Генеративисты (наиболее успешная школа формалистов) стремятся к репрезентационному объяснению: существенные общие свойства языков связаны с нашим биологическим устройством.
Грамматика — набор элементарных единиц и всех разрешённых способов их комбинации.
Формалисты: множества, кортежи.
Функционалисты: числа (статистика).
Типолог-функционалист отказывается от попыток угадать универсальные категории и вводит сравнительные понятия (сomparative concepts), где какой-то семантический критерий взят в качестве определяющего — его невыполнение противоречило бы классификации.
Язык функциональной типологии:
формалистов интересуют не статистические и не импликативные универсалии, а абсолютные либо «эквиваленции» (импликации в обе стороны).
При этом формалисты традиционно пользуются дискретным аппаратом (множества, кортежи...), а многие функционалисты — числами (статистикой). Тем не менее, сейчас КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ МЕТОДЫ (особенно психолингвистический эксперимент, также строгое анкетирование) используются и для проверки «формалистских» гипотез.
2. Функционализм 
Общее всему функционализму — объяснение языковых явлений чем-то лежащим вне языка: от собственно функциональных (адаптивных) объяснений типа «если референт тот же, не используй длинную ИГ» до устройства мозга/сознания, ср. понятия прототип, метафора, иконичность, активация, «хранится в памяти vs. порождается».