В полном объеме попытался свести понятия и законы арифметики и математического анализа к логике немецкий математик Г. Фреге. Этому посвящена его двухтомная фундаментальная работа «Огипс1§е8е1:2е бег АгШгтейк»1 (1893—1903). Кроме того, Г. Фреге заложил основы логической, а по существу и лингвистической семантики. Противопоставив смысл и обозначаемый объект (денотат или референт), он использовал немецкие термины 5тп ‘смысл5 и ВебеиШщ* ‘значение5, и по-видимому, здесь и берет начало принципиальное расхождение лингвистической и логической терминологии, поскольку в лингвистике смысл и значение обычно используются как синонимы. Г. Фреге исследовал отношение между объектом, понятием и объемом понятия (классом всех объектов, подпадающих под данное понятие), причем распространил свое исследование не только на имена, но и на высказывания. Так, денотатом высказывания, противопоставленным его смыслу, он называл истинностное значение. Г. Фреге выделил класс неэкстенсиональных контекстов (например, контексты знания), в которых не выполняется сформулированный Г. Лейбницем принцип взаимозаменимости тождественных по денотату имен («два выражения считаются одинаковыми, если они всегда могут подставляться одно вместо другого, причем истинность целого не изменяется»). Фактически именно Г. Фреге первым сказал об особом виде значения — пресуппозиции, хотя и не использовал соответствующего термина.