The real reason why Yoritomo did not dispatch Yoshitsune to expel the Taira family is because the court nobles requested him strongly to make Yoshitsune stay in Kyoto to secure the order in Kyoto, and not because he sanctioned Yoshitsune for the acceptance of the title without asking for his permission.
頼朝が義経を平家追討に派遣しなかったのは、無断任官に対する制裁などではなく、京都の治安維持に義経が必要であり公家側の強い要望があったからである。