Jin' of Jingikan indicates Amatsukami (god of heaven), 'gi' of that does Kunitsukami (god of earth) and the organization handled religious services as shown in its name.
「神」は天津神・国津神である「天神」を、「祇」は天津神・国津神である「地祇」を表し、その名の通り祭祀を司る。