Because Enryaku-ji Temple on Mt. Hiei is called 'Sanmon gate' whereas Mii-dera Temple is called 'Jimon,' the conflict between them was termed 'Sanmon-Jimon battle' and so on.
比叡山延暦寺を「山門」と別称するのに対し三井寺を「寺門」と称することから、両者の対立抗争を「山門寺門の抗争」などと呼んでいる。