The style of packing foods in nests of lacquered boxes represents multilayer happiness (for the same reason, it is said that one should ask for a refill when eating zoni).
重箱に詰めるのは、めでたさを「重ねる」という意味で縁起をかついだものである（同様の意味合いから、雑煮もおかわりをするのが良いとされている）。