Not limited to Kokin-Wakashu, if we look at gaka adopted for Chokusenshu (anthology of poems collected by Imperial command), the word "kimi" means the emperor in most cases, in more recent years.
古今和歌集に限らず、勅撰集に収められた賀歌についてみるならば、「君」の意味するところは、時代がくだるにつれ天皇である場合がほとんどとなってくる。