One difference is that 'demae' often needs to be delivered quickly, whereas 'shidashi' and 'haitatsu' (delivery) (of foods like cake) can be ordered in advance.
「出前」の場合は、火急に配達することを求める場合が多く、「仕出し」や「（ケーキなどの）配達」は事前に予約しておく場合が多いという違いもある。