What is important about this event is, not that the Matsudaira family (in entirety) changed its name to Tokugawa but rather, Ieyasu was the sole individual permitted to use the surname 'Tokugawa' and as such, opinion is divided whether his eldest son (Nobuyasu MATSUDAIRA) appropriated the Tokugawa name, or not.
ここで重要なのは、松平一族が徳川に改姓したのではなく、「徳川」は家康個人のみに許される称号であったことである（嫡男の松平信康については、名乗った説とそうでない説がある）。