By Taiho Ritsuryo (701), Dazai-fu in Kyushu was established as a government agency, but other Dazai were abolished, so it is correct to think that 'Dazai-fu' in general refers to the one in Kyushu.
大宝律令（701年）によって、九州の大宰府は政府機関として確立したが、他の大宰は廃止され、一般的に「大宰府」と言えば九州のそれを指すと考えてよい。