An article of July 2 (old lunar calendar; July 25, 662) in "Nihonshoki" (Chronicles of Japan) describes that this battle occurred 'prior to this day,' so it most likely took place over few days before July 24.
『日本書紀』は7月2日の記事に「是より先」としてこの戦いを追記しているので、7月1日以前の数日間のうちにおきたと考えられる。