¿Cómo medir la altura de un árbol?
En un lugar secreto en el norte de California, se encuentra el árbol más grande del mundo (llamado "Hyperion") con una altura récord de ¡115,61 m (379,3 pies)! Aunque no lo creas, la medición se realizó con una cinta métrica súper larga, pero existen métodos más sencillos que puedes utilizar si quieres calcular la altura de un árbol. Aunque no obtendrás una medida exacta en centímetros o pulgadas, estos métodos te dan una buena aproximación y funcionan en cualquier objeto alto. Postes de teléfono, edificios o montañas: siempre que puedas ver la cima del objeto, podrás medirlo.
Método 1: Utilizar una hoja de papel

1. Utiliza este método para hallar la altura de un árbol sin necesidad de hacer cálculos.
Todo lo que necesitas es una hoja de papel y una cinta métrica. No tienes que utilizar ningún cálculo; sin embargo, si te interesa saber cómo funciona, tienes que tener bases en trigonometría.
El método que utiliza un clinómetro o tránsito utiliza cálculos completos y explica los motivos de por qué este método funciona, pero no es necesario conocer esa información para calcular la altura de un objeto utilizando este método.

2. Dobla una hoja de papel por la mitad para que forme un triángulo.
Si el papel es rectangular (no es cuadrado), tendrás que convertir la hoja en un cuadrado. Dobla una esquina hasta el lado opuesto para formar un triángulo, luego corta el papel extra por encima del triángulo. Al final solo debes tener el triángulo que necesitas.
El triángulo debe tener un ángulo recto (90 ° grados) y dos ángulos de 45 ° grados.

3. Sostén el triángulo al frente de uno de tus ojos.
Sostén la esquina recta (la que tiene el ángulo de 90 ° grados) y apunta el resto del triángulo hacia ti. Uno de los lados cortos debe estar horizontal (plano) y el otro debe estar vertical (apuntando hacia arriba). Debes tener la capacidad de mirar por el lado más largo al levantar la mirada.
El lado más largo (el lado por el que vas a mirar) se llama hipotenusa.

4. Aléjate del árbol hasta que puedas ver la cima en el extremo superior del triángulo.
Cierra un ojo y utiliza el otro para mirar directamente por el lado más largo del triángulo, hasta que veas con exactitud la cima del árbol. Necesitas encontrar el punto donde tu línea de visión recorre el lado más largo del triángulo hasta llegar al punto más alto del árbol.

5. Marca este punto y mide la distancia qué hay desde la base del árbol.
Esta distancia te permite calcular la altura del árbol. Solo tienes que sumarle tu altura, ya que mirabas al árbol desde la altura de tus ojos por encima del suelo. ¡Ya tienes la respuesta!
Para entender por qué este método funciona, visita la sección "Utilizando un clinómetro o tránsito." No necesitas hacer ningún cálculo en este método porque hay un truco que lo hace más fácil: la tangente de un ángulo de 45 ° (el cual utilizaste) equivale a 1. La ecuación se puede simplificar de esta forma: (altura del árbol) / (distancia que hay desde el árbol hasta tu posición) = 1 Multiplica ambos lados por la (distancia que hay desde el árbol hasta tu posición) y obtienes: altura del árbol = distancia que hay desde el árbol hasta tu posición. Método 2: Comparar las sombras

1. Utiliza este método solo si tienes una cinta métrica o una regla.
No necesitas otras herramientas para utilizar este método y puedes obtener un estimado preciso de la altura del árbol. Necesitas utilizar multiplicaciones y divisiones, pero no cálculos complejos.
Si quieres evitar por completo las matemáticas, puedes utilizar una calculadora en línea para hallar la altura del árbol, como esta e introducir las medidas que halles utilizando este método.

2. Mide tu altura.
Utiliza una cinta métrica o un metro plegable para medir tu altura (no te olvides de pararte derecho). Hazlo utilizando los mismos zapatos que vas a llevar para aplicar este método. Escribe tu altura para que no te olvides del número exacto.
Necesitas un número expresado en una única unidad, como por ejemplo tu altura medida en centímetros, no una combinación de metros y centímetros. Si no sabes cómo realizar la conversión, puedes utilizar la altura de un metro plegable o de una regla graduada dispuesta en forma vertical (1 metro o 3 pies). Utiliza la altura de la regla y la longitud de su sombra cuando se te pida.
Si estás en silla de ruedas o si no puedes ponerte de pie por alguna otra razón, mide tu altura en la posición en la que vayas a estar cuando salgas a medir el árbol.

3. Ubícate en un terreno plano y soleado cerca del árbol.
Busca un lugar donde la sombra caiga sobre un terreno plano para que puedas obtener una medición precisa. Para mejores resultados, utiliza este método en un día soleado. Si el cielo se encuentra nublado, es difícil medir las sombras con precisión.

4. Mide la longitud de tu sombra.
Utiliza una cinta métrica o un metro plegable para medir la distancia desde tus talones hasta la punta de tu sombra. Si no tienes nadie que te ayude, puedes hacer una marca al final de la sombra con una piedra u otro objeto cercano. O mejor aún, coloca la piedra en cualquier sitio y luego ubícate de forma que la punta de tu sombra toque la piedra; luego mide la distancia que hay desde tu posición hasta la piedra.
Escribe y titula cada medida justo después de realizar cada medición para evitar confundirlas.

5. Mide la longitud de la sombra del árbol.
Utiliza la cinta métrica para medir la longitud de la sombra del árbol desde su base hasta la punta de su sombra. Es mejor si el terreno alrededor de la sombra es uniforme; si el árbol se encuentra en una pendiente, la medida no será tan precisa. Hazlo justo después de medir tu sombra, ya que el movimiento del sol hace que cambie la longitud de las sombras.
Si la sombra del árbol se encuentra en una pendiente, puede que a una hora diferente la sombra evite la pendiente ya sea apuntando a otra dirección o acortándose.

6. Suma la mitad del ancho del árbol a la longitud de su sombra.
La mayoría de árboles crecen hacia arriba, por lo que el extremo más alto del árbol debe estar exactamente por encima de la mitad. Para obtener la longitud total de su sombra, debes sumar la mitad del diámetro del tronco del árbol a la medida de la sombra. Esto es porque el extremo más alto es en realidad el causante de la mayor longitud de la sombra; parte de la cual cae sobre la parte superior del árbol donde no puedes verla.
Mide el ancho del tronco con una regla larga o una cinta métrica, luego divídelo entre 2 para obtener la mitad del ancho del árbol. Si tienes problemas para determinar el ancho del tronco, dibuja un cuadrado alrededor de la base del tronco y mide un lado del cuadrado.

7. Calcula la altura del árbol utilizando los números que escribiste.
Deberías tener tres números: tu altura, la longitud de tu sombra y la longitud de la sombra del árbol (incluyendo la mitad del ancho del tronco). La longitud de la sombra es proporcional a la altura del objeto. En otras palabras, (la longitud de tu sombra) dividida por (tu altura) siempre será igual a (la longitud de la sombra del árbol) dividida por (la altura del árbol). Podemos utilizar la anterior ecuación para hallar la altura del árbol:
Multiplica la longitud de la sombra del árbol por tu altura. Si mides 1,5 m (5 pies) y la sombra del árbol es de 30,48 m (100 pies), multiplícalas para obtener: 1,5 x 30,48 = 45,72 m (o en el sistema anglosajón de unidades 5 x 100 = 500 pies).
Divide la respuesta por la longitud de tu sombra. Utilizando el ejemplo anterior, si tu sombra tiene 2,4 m de longitud (8 pies), divide la respuesta por ese número. 45,72 / 2,4 = 19,05 metros (o en el sistema anglosajón de unidades, 500 / 8 = 62,5 pies).
Si tienes problemas para realizar los cálculos, utiliza una calculadora en línea como esta. Método 3: Utilizar un lápiz y un asistente

1. Utiliza este método como alternativa al método de las sombras.
Aunque este método es menos preciso, puedes utilizarlo cuando no funcione el método de las sombras, como por ejemplo si hay un día nublado. Además, si tienes una cinta métrica, te puedes evitar todos los cálculos matemáticos. De lo contrario, necesitarás una cinta métrica al final y resolver algunas multiplicaciones sencillas.

2. Párate lo suficientemente lejos para que puedas ver todo el árbol (desde la parte inferior hasta la cima) sin tener que mover la cabeza.
Para una medición más precisa, debes pararte en un lugar que esté al mismo nivel que la base del árbol. No debes tener una visión obstruida del árbol.

3. Sostén un lápiz a la altura del brazo.
Puedes utilizar un objeto pequeño y recto, como un lápiz de pintura o una regla. Sostenlo con una mano y el brazo completamente extendido (entre tu posición y el árbol).

4. Cierra un ojo y mueve el lápiz para que puedas ver la cima del árbol en la parte superior del lápiz.
Es más fácil si ubicas la punta del lápiz mirando hacia arriba. La punta del lápiz debe cubrir solo la cima del árbol en tu línea visión mientras observas el árbol "a través" del lápiz.

5. Mueve el pulgar sobre el lápiz para que la punta de la uña del pulgar quede alineada con la base del árbol.
Mientras sostienes el lápiz en su posición para que la punta esté alineada con la cima del árbol (como se dijo en el paso 3), mueve el pulgar al lugar donde el lápiz cubra el punto (recuerda, mira "a través" del lápiz con un ojo) donde el árbol toca el suelo. Ahora el lápiz debe "cubrir" toda la altura del árbol, desde la base hasta la cima.

6. Rota el brazo para que el lápiz quede en posición horizontal (paralelo al suelo).
Mantén el brazo extendido a la misma distancia y asegúrate de que la uña del pulgar esté alineada con la base del árbol.

7. Pídele a tu amigo que se mueva para que puedas verlo "a través" de la punta del lápiz.
Los pies de tu amigo deben quedar alineados con la punta del lápiz. Debe estar a la misma distancia que tú estás del árbol, no más lejos o más cerca de ti. Ya que tienes que alejarte un poco de tu amigo (dependiendo de la altura del árbol), considera la opción de utilizar señales de mano (con la mano que no utilizas) para decirle que se aleje, que se acerque o que se mueva a la izquierda o a la derecha.

8. Si llevaste cinta métrica, mide la distancia entre tu amigo y el árbol.
Dile a tu amigo que se quede en su lugar o marca el sitio con un palo o una piedra. Luego utiliza la cinta métrica para medir la distancia entre ese punto y la base del árbol. La distancia entre tu amigo y el árbol es la altura del árbol.

9. Si no tienes cinta métrica, marca la altura de tu amigo y la altura del árbol en el lápiz.
Araña o dibuja una marca en el lápiz donde tienes la uña del pulgar; esta es la distancia del árbol desde tu perspectiva. Utiliza el mismo método utilizado anteriormente para ubicar el lápiz de forma que cubra a tu amigo, con la punta del lápiz en la cabeza de tu amigo y la uña de tu pulgar en sus pies. Haz una segunda marca en esa posición.

10. Halla la altura del árbol cuando tengas acceso a una cinta métrica.
Necesitas medir la longitud de cada marca y la altura de tu amigo, pero puedes hacerlo en casa, no tienes que volver al sitio dónde esté el árbol. Escala las diferentes alturas en el lápiz a la altura de tu amigo. Por ejemplo, si la marca que muestra la altura de tu amigo es de 5 cm (2 pulgadas) desde la punta y la marca de la altura del árbol es de 17,5 cm (7 pulgadas), entonces el árbol es 3,5 veces más alto que tu amigo, ya que 17,5 cm / 5 cm =3,5 (7 pulgadas / 2 pulgadas = 3,5). Si tu amigo mide 180 cm (6 pies), el árbol tiene una altura de 180 cm x 3,5 = 630 cm (6 pies x 3,5 = 21 pies).
: si tienes una cinta métrica al momento de hacer las mediciones, no necesitas hacer ningún cálculo. Lee con atención el paso anterior "si llevaste cinta métrica". Método 4: Utilizar un clinómetro o tránsito

1. Utiliza este método para obtener una medición más precisa.
Los otros métodos también son certeros, pero aplicando un poco de matemáticas y utilizando herramientas especializadas puedes obtener una lectura más precisa. No es tan difícil como parece: todo lo que necesitas es una calculadora que pueda calcular tangentes, un transportador de plástico, una pajilla y un trozo de cuerda para que puedas hacer tu propio clinómetro. Un clinómetro mide la inclinación de los objetos o en este caso el ángulo entre tu posición y la cima del árbol. Un tránsito es una herramienta más compleja utilizada para el mismo propósito, pero utiliza un telescopio o laser para mayor precisión.
En el método para medir la altura del árbol con una hoja de papel, esta en realidad funciona como un clinómetro. Este método, además de ser más preciso, te permite medir la altura desde cualquier distancia, en lugar de tener que moverte para alinearte con el árbol.

2. Mide la distancia en un punto de observación.
Párate derecho con la espalda apoyada en el árbol y luego camina hacia un punto que esté al mismo nivel del suelo que la base del árbol desde donde puedas ver claramente su cima. Camina en línea recta y utiliza la cinta métrica para medir la distancia desde el árbol hasta tu ubicación. No tienes que pararte a una distancia específica del árbol, pero este método funciona mejor si la distancia es de 1 a 1,5 veces la altura del mismo.

3. Mide el ángulo de elevación hasta la cima del árbol.
Mira la cima del árbol y utiliza un clinómetro o tránsito para medir el "ángulo de elevación" entre el árbol y el suelo. El ángulo de elevación es un ángulo formado por dos línea, la línea plana del suelo y tu línea de visión, hasta algún punto elevado (en este caso, la cima del árbol), con tu cuerpo como vértice del ángulo.

4. Halla la tangente del ángulo de elevación.
Puedes hallar la tangente del ángulo utilizando una calculadora o una tabla con las funciones trigonométricas. El método para hallar la tangente puede variar dependiendo de la calculadora, pero por lo general solo tienes que presionar el botón "tan", introducir el ángulo y luego presionar el signo de "igual" (=). Por ejemplo, si el ángulo de elevación es de 60 ° grados, primero presionas "tan", luego escribes "60" y por último presionas el signo igual (=).
Haz en clic en este vínculo para ir a una calculadora en línea de tangentes.
La tangente de un ángulo de un triángulo recto se define por el lado opuesto al ángulo, divido por el lado adyacente al ángulo. En este caso, el lado opuesto es la altura del árbol y el lado adyacente es la distancia desde el árbol hasta tu ubicación.

5. Multiplica la distancia desde el árbol hasta tu ubicación por la tangente del ángulo de elevación.
Recuerda, esta medición la realizaste al principio. Multiplícala por la tangente del ángulo de elevación. El resultado de la multiplicación te dice qué tan alto está el árbol por encima del nivel de tus ojos, ya que fue desde ese nivel donde calculaste la tangente.
Si leíste la definición del concepto de tangente en los pasos anteriores, puedes entender por qué este método funciona. Como se describió anteriormente, la tangente = (altura del árbol) / (distancia desde el árbol hasta tu ubicación). Multiplica ambos lados de la ecuación por (distancia desde el árbol hasta tu ubicación) y obtienes (tangente) x (distancia desde el árbol hasta tu ubicación) = (altura del árbol).

6. Suma tu altura al resultado que obtuviste en el paso anterior.
Ahora sabes la altura del árbol. Ya que utilizaste el clinómetro o el tránsito a nivel de los ojos (no a nivel del suelo), debes sumar tu altura a la medición para obtener la altura total del árbol. Puedes obtener un resultado más preciso al medir tu altura hasta el nivel de los ojos, no hasta la parte superior de la cabeza.
Si vas a utilizar un tránsito estacionario, suma la altura del visor del tránsito al suelo, no a tu propia altura.
Método 1: Utilizar una hoja de papel
1. Utiliza este método para hallar la altura de un árbol sin necesidad de hacer cálculos.
2. Dobla una hoja de papel por la mitad para que forme un triángulo.
3. Sostén el triángulo al frente de uno de tus ojos.
4. Aléjate del árbol hasta que puedas ver la cima en el extremo superior del triángulo.
5. Marca este punto y mide la distancia qué hay desde la base del árbol. Método 2: Comparar las sombras
1. Utiliza este método solo si tienes una cinta métrica o una regla.
2. Mide tu altura.
3. Ubícate en un terreno plano y soleado cerca del árbol.
4. Mide la longitud de tu sombra.
5. Mide la longitud de la sombra del árbol.
6. Suma la mitad del ancho del árbol a la longitud de su sombra.
7. Calcula la altura del árbol utilizando los números que escribiste. Método 3: Utilizar un lápiz y un asistente
1. Utiliza este método como alternativa al método de las sombras.
2. Párate lo suficientemente lejos para que puedas ver todo el árbol (desde la parte inferior hasta la cima) sin tener que mover la cabeza.
3. Sostén un lápiz a la altura del brazo.
4. Cierra un ojo y mueve el lápiz para que puedas ver la cima del árbol en la parte superior del lápiz.
5. Mueve el pulgar sobre el lápiz para que la punta de la uña del pulgar quede alineada con la base del árbol.
6. Rota el brazo para que el lápiz quede en posición horizontal (paralelo al suelo).
7. Pídele a tu amigo que se mueva para que puedas verlo "a través" de la punta del lápiz.
8. Si llevaste cinta métrica, mide la distancia entre tu amigo y el árbol.
9. Si no tienes cinta métrica, marca la altura de tu amigo y la altura del árbol en el lápiz.
10. Halla la altura del árbol cuando tengas acceso a una cinta métrica. Método 4: Utilizar un clinómetro o tránsito
1. Utiliza este método para obtener una medición más precisa.
2. Mide la distancia en un punto de observación.
3. Mide el ángulo de elevación hasta la cima del árbol.
4. Halla la tangente del ángulo de elevación.
5. Multiplica la distancia desde el árbol hasta tu ubicación por la tangente del ángulo de elevación.
6. Suma tu altura al resultado que obtuviste en el paso anterior.