input: Faits: A. Le 1er novembre 2005, la banque X._ SA a conclu un contrat de prestation de services avec Z._ Inc., par lequel cette société s'engageait à lui présenter des clients en contrepartie d'une rémunération. Celle-ci consisterait dans la rétrocession au taux de 33% des commissions et autres rémunérations que la banque, en contrepartie de ses propres services, aurait débitées aux clients présentés. Les rétrocessions seraient versées à la fin de chaque trimestre. En exécution de ce contrat, Z._ Inc. a effectivement présenté plusieurs clients à X._ SA; elle a notamment introduit U._ Ltd. X._ SA a par ailleurs ouvert un compte courant à Z._ Inc. Le 1er juin 2006, parmi divers documents, celle-ci a souscrit les conditions générales de l'établissement et un acte de nantissement. Les parties ont ainsi convenu des clauses ci-après: Pour toutes ses créances découlant de sa relation d'affaires avec le titulaire du compte et indépendamment de leur échéance ou de la monnaie dans laquelle elles sont libellées, la banque détient un droit de gage général et, pour tous les montant qui lui sont dus, qu'ils soient ou non garantis, un droit de compensation sur tous les actifs, objets de valeur et droits, quelle que soit leur nature ou leur échéance, détenus ou à détenir pour le compte du titulaire du compte à la banque, auprès de tiers, dans des coffres-forts ou des coffres loués par banque au titulaire du compte [...]. Immédiatement en cas de défaut du titulaire du compte, la banque est en droit, à sa seule discrétion, de réaliser les objets de valeur gagés, les actifs et les droits, qu'ils soient mis en gage par le client ou un tiers [...] (art. 29 des conditions générales). Les actifs gagés, ainsi que les créances et autres droits cédés [...] garantissent à la banque le paiement et l'exécution de toutes dettes et obligations, actuelles ou futures, échues ou non, conditionnelles ou inconditionnelles, plus intérêts, commissions, frais et tous accessoires, dues à la banque par Z._ Inc. (art. 2 de l'acte de nantissement). La banque a bonifié le compte des rétrocessions qu'elle devait en exécution du contrat de prestation de service, soit plus de 3'800'000 fr. du 1er juillet 2006 au 31 mars 2010. Dès cette date, elle a suspendu ses bonifications. B. Une contestation s'est élevée entre U._ Ltd et X._ SA. En juin 2012, cette cliente a ouvert action contre la banque devant les tribunaux genevois; elle réclame la restitution des avoirs qu'elle lui a confiés et la restitution de toutes les commissions et autres rémunérations dont ses comptes ont été débités. La valeur litigieuse excède 50 millions de francs. C. Le 18 septembre 2012, Z._ Inc. a ordonné à X._ SA de clore ses comptes ouverts auprès d'elle et de transférer ses avoirs à un autre établissement financier. La banque n'a que partiellement exécuté cet ordre. Le 9 octobre 2012, elle a fait savoir qu'en raison des prétentions élevées contre elle par U._ Ltd, les rétrocessions provenant de cette cliente devraient éventuellement être remboursées. La banque retenait donc les rétrocessions échues du 1er avril 2010 au 31 mars 2012, soit environ 276'000 fr. qui provenaient de U._ Ltd; sur la base de ses conditions générales et de l'acte de nantissement, elle bloquait en outre 825'000 fr. en garantie du remboursement des rétrocessions antérieurement bonifiées. D. Le 4 mars 2013, Z._ Inc. a ouvert action contre X._ SA devant l'autorité de conciliation compétente puis devant le Tribunal de première instance du canton de Genève. En substance, d'après les conclusions articulées, la défenderesse devait d'abord être condamnée à rendre compte des rétrocessions dues en exécution du contrat de prestation de services; elle devrait plus tard, après reddition de comptes, être condamnée à verser ces rétrocessions, avec suite d'intérêts dès chaque échéance trimestrielle, mais au minimum 825'000 francs. La défenderesse a produit des documents qui, selon la demanderesse, donnaient suite à ses conclusions en reddition de comptes. Pour le surplus, la défenderesse a conclu au rejet de l'action. Le tribunal s'est prononcé le 27 mars 2015; il a rejeté l'action. La demanderesse a appelé du jugement. Elle réclamait la condamnation de l'autre partie à payer 825'000 fr. avec intérêts au taux de 5% par an dès le 9 octobre 2012. La défenderesse a conclu au rejet de l'appel. La Chambre civile de la Cour de justice a statué le 18 décembre 2015; elle a accueilli l'appel et donné gain de cause à la demanderesse. E. Agissant par la voie du recours en matière civile, la défenderesse requiert le Tribunal fédéral de rejeter entièrement l'action. La demanderesse conclut au rejet du recours. 