input: Faits : A. Le 27 décembre 2004, A.X._, ressortissante brésilienne née en 1976 est entrée en Suisse sans visa. N'ayant pas d'assurance-maladie dans notre pays, elle est retournée au Brésil pour donner naissance, le 7 janvier 2006, à B.X._, ressortissante brésilienne, issue de sa relation avec D.X._, ressortissant turc titulaire d'une autorisation d'établissement, né en 1961. D.X._ a sollicité une autorisation de séjour pour sa compagne, en date du 19 juin 2007. Le 24 novembre 2008, un second enfant, C.X._, ressortissant brésilien, est né de cette relation. A.X._ et D.X._ se sont mariés à Pully, en janvier 2009. A cette époque, une demande de rente à l'assurance invalidité en faveur de D.X._ était en cours: il souffrait d'un trouble mixte de la personnalité à traits impulsifs et antisociaux, ainsi que d'un trouble dépressif récurrent; il était en incapacité de travail à 100% et bénéficiait du revenu d'insertion à raison de 3'160 fr. par mois. Par décision du 25 juin 2009, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service de la population) a octroyé à A.X._, ainsi qu'à ses deux enfants une autorisation de séjour au titre du regroupement familial, compte tenu de la production d'une promesse d'engagement par un restaurant. Cette autorisation a été régulièrement renouvelée jusqu'au 6 septembre 2012. Les époux se sont séparés durant quatre mois de la fin 2010 au début 2011. Par courrier du 8 avril 2011, A.X._ a informé le Service de la population qu'elle-même et son époux s'étaient réconciliés et qu'une requête de mesures protectrices préalablement déposée avait été retirée. Depuis le 5 décembre 2012, elle travaille à 100% comme sommelière. Du 5 mars au 27 juin 2013, A.X._ et ses deux enfants se sont réfugiés au Centre d'accueil MalleyPrairie; celle-ci y a encore été suivie en ambulatoire après son départ; lors de ce séjour, l'intéressée et ses enfants ont suivi 79 entretiens où ont été abordées sa situation et celle de ses enfants (menaces de mort et d'enlèvement des enfants, contrôle des faits et gestes de celle-ci, isolement social, angoisse de l'intéressée et de sa fille, etc.). Une attestation du 12 septembre 2013 du Centre LAVI du canton de Vaud a certifié que A.X._ avait été reconnue en sa qualité de victime d'infractions au sens de ladite loi, que les infractions avaient été subies à plusieurs reprises dans un contexte de violences conjugales qui avait duré de nombreuses années et que les infractions de menaces, y compris menaces de mort, avaient été retenues. Le Tribunal d'arrondissement de Lausanne a, par ordonnance de mesures protectrices de l'union conjugale du 4 juin 2013, autorisé les conjoin ts à vivre séparés pour une durée de deux ans; il a confié la garde des enfants à leur mère. En date du 21 août 2013, le Service de la population a déclaré qu'il était favorable au renouvellement des autorisations de séjour des trois intéressés, compte tenu de la durée de la vie commune des époux (plus de trois ans), de l'intégration en Suisse de A.X._, de sa maîtrise de la langue française, de son activité lucrative à plein temps depuis décembre 2012 et du droit de visite de son époux sur leurs enfants communs; il a transmis le dossier à l'Office fédéral des migrations (à partir du 1er janvier 2015 et ci-après: le Secrétariat d'Etat aux migrations) pour approbation. Le 31 août 2014, l'assurance-vieillesse, survivants et invalidité fédérale a mis les enfants de la recourante au bénéfice d'une rente mensuelle de 602.- fr. chacun en raison de l'invalidité de leur père, et ce, dès le 1er septembre 2014. Le Secrétariat d'Etat aux migrations, par décision du 14 novembre 2013, a refusé d'approuver la prolongation de l'autorisation de séjour des intéressés et prononcé leur renvoi de Suisse. B. Par arrêt du 27 octobre 2015, le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours de A.X._ et de ses enfants. Il a retenu que si l'union conjugale avait bien duré plus de trois ans, A.X._ avait épousé D.X._ uniquement dans le but d'éluder les prescriptions du droit des étrangers; dès lors, invoquer l'art. 50 de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr ou la loi sur les étrangers; RS 142.20) relevait de l'abus de droit. Le refus de renouvellement des trois autorisations de séjour ne violait ni l'art. 8 CEDH ni le principe de proportionnalité. La décision de renvoi pouvait être exécutée. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A.X._, B.X._ et C.X._ demandent au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, de réformer l'arrêt du 27 octobre 2015 du Tribunal administratif fédéral en ce sens que leur autorisation de séjour est prolongée; subsidiairement, d'annuler ledit arrêt et de renvoyer la cause au Tribunal administratif fédéral pour complément d'instruction et nouvelle décision dans le sens des considérants. Le Secrétariat d'Etat aux migrations conclut au rejet du recours. Le Tribunal administratif fédéral a renoncé à prendre position sur le recours. Par ordonnance présidentielle du 27 novembre 2015, le Tribunal fédéral a admis la requête d'effet suspensif formée par les intéressés. 