input: Faits : A. Le Ministère public du canton de Genève mène une procédure pénale pour escroquerie, gestion déloyale et blanchiment d'argent à l'encontre des dénommés B._, C._, D._ et E._ ainsi que de A._, sur plainte de la société F._ LLC (ci-après: la plaignante). Parallèlement, le Ministère public est saisi d'une commission rogatoire tunisienne dont l'exécution a été suspendue au profit de la procédure pénale. Par ordonnance du 23 août 2012 reconduite jusqu'en décembre 2013, les parties ont été enjointes de garder le silence sur la procédure et les personnes impliquées. Le 24 janvier 2013, le Ministère public a accordé à la plaignante l'accès au dossier, limité à sa seule lecture avec interdiction de lever des copies, dans le but de ne pas compromettre la procédure d'entraide judiciaire. La plaignante était toutefois autorisée à "évoquer" la procédure suisse devant les autorités pénales étrangères et le tribunal arbitral saisi du litige civil. Les prévenus ont eu accès au dossier, mais sans pouvoir en lever copie. Ils ont requis en vain, à plusieurs reprises, que l'accès de la plaignante au dossier soit suspendu (cf. arrêt 1B_457/2013 du 28 janvier 2014). Par ordonnance du 7 octobre 2014, le Ministère public a interdit aux parties de communiquer des copies ou retranscriptions de pièces du dossier pénal aux autorités étrangères ayant requis l'entraide judiciaire de la Suisse. Cette interdiction a été prolongée jusqu'au 1 er septembre 2014 et les prévenus B._, C._, D._ et E._ en ont requis une nouvelle prolongation. Sans s'opposer à la prolongation de la mesure, A._ a quant à lui estimé, le 27 août 2015, que l'interdiction de lever copie du dossier violait les droits de la défense. Le 31 août 2015, le Ministère public a reconduit son interdiction, considérant notamment que la partie plaignante s'en était accommodée tout en établissant des rapports internes reprenant la teneur du dossier. B. Par courrier du 25 septembre 2015, A._ demanda à nouveau à pouvoir lever copie du dossier, requête réitérée les 6 octobre, 2 et 20 novembre 2015. Le 19 janvier 2016, il a saisi la Chambre pénale de recours de la Cour de justice du canton de Genève d'un recours pour déni de justice. Par arrêt du 21 mars 2016, la Chambre pénale a rejeté le recours. Le Ministère public s'était prononcé le 31 août 2015 sur le droit de lever copie du dossier, de sorte qu'il n'y avait pas de déni de justice. Sur le fond, elle a considéré que l'ensemble des parties avait accès au dossier, l'interdiction d'en lever copie se justifiant tant que la procédure d'entraide judiciaire n'avait pas été clôturée. C. Par acte du 11 avril 2016, A._ forme un recours en matière pénale par lequel il demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt cantonal et d'inviter le Ministère public à permettre au recourant d'obtenir à ses frais une copie du dossier. Subsidiairement, il demande à pouvoir lever copie des pièces non concernées par la procédure d'entraide. Plus subsidiairement, il conclut au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision. La cour cantonale se réfère à son arrêt, sans observations. Le Ministère public conclut au rejet du recours. Le recourant a présenté de nouvelles observations le 23 mai 2016, persistant dans ses griefs et ses conclusions. 