input: Faits : A. Après avoir effectué plusieurs séjours en Suisse, A._, ressortissante brésilienne née en 1974, est entrée en Suisse en octobre 2007 afin de rejoindre son compagnon, un ressortissant suisse en instance de divorce, qu'elle souhaitait épouser. Elle a été mise au bénéfice d'une autorisation de séjour à cette fin. Le 15 janvier 2009, son autorisation a été prolongée, le divorce de son compagnon n'ayant pas encore été prononcé. En février 2011, l'intéressée s'est séparée de son compagnon. Le 13 juin 2012, l'Office cantonal de la population et des migrations du canton de Genève s'est déclaré favorable au renouvellement de son autorisation de séjour sur la base de l'art. 30 LEtr. B. Par décision du 11 juillet 2013, l'Office fédéral des migrations (depuis le 1er janvier 2015: le Secrétariat d'Etat aux migrations; ci-après: le SEM) a refusé de donner son approbation à l'octroi d'une autorisation de séjour en faveur de l'intéressée fondée sur l'art. 30 LEtr. En juin 2014, A._ a donné naissance à une fille, B._. Le père de cet enfant, de nationalité française et domicilié en France, a reconnu sa fille en mars 2014. Le couple s'est séparé peu après la naissance. Par arrêt du 17 septembre 2015, le Tribunal administratif fédéral a admis le recours formé par l'intéressée contre la décision du SEM susmentionnée. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, le Département fédéral de justice et police (ci-après: le Département fédéral) demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais, d'annuler l'arrêt rendu le 17 septembre 2015 par le Tribunal administratif fédéral. L'intimée conclut au rejet du recours, sous suite de frais et dépens. Le Tribunal administratif fédéral a produit le dossier de la cause et renoncé à prendre position. Le SEM a déposé des observations et conclu à l'admission du recours. 