input: Faits : A. A._ travaillait en qualité de comptable au service de la société B._ SA et était, à ce titre, assuré obligatoirement contre le risque d'accidents auprès de la compagnie d'assurances AXA Winterthur. Le 30 décembre 2009 vers 4 heures du matin, A._ a été percuté par une voiture alors qu'il circulait à vélo sans casque, à hauteur de l'intersection où, à Genève, la rue U._, déclassée par un signal stop, débouche sur le boulevard V._ qui est une artère principale à sens unique. L'automobiliste impliqué (e) a pris la fuite et n'a pas été retrouvé (e). Du fait de cette collision, A._ a subi un important polytraumatisme avec de multiples fractures (bassin, fémur droit, pilon tibial droit, clavicule droite, partie antérieure du plateau supérieur de L1 et L2), une rupture de la symphyse et un traumatisme crânio-cérébral (TCC) avec perte de connaissance. La CNA a pris en charge le cas. En l'absence de témoin direct de l'accident, la police a établi un rapport d'accident sur la base de l'enquête qu'elle a menée sur place et de l'audition, en date du 8 janvier 2010, de A._ qui disait ne se souvenir que des événements juste avant le choc. Il ressort de ce rapport, qu'après avoir emprunté la rue U._ sur un vélo dépourvu de dispositif d'éclairage à l'arrière et en état d'ébriété (avec un taux d'alcoolémie minimal de 0,86o /oo au moment de l'accident), A._ a quitté le signal stop de cette rue pour s'engager sur le boulevard V._ sans respecter la priorité qu'il devait à une voiture qui roulait sur cette artère en direction de la rue W._. Aucune trace de freinage n'a été relevée sur la chaussée. Si le point d'impact n'a pu être déterminé avec précision, une zone de choc a été définie grâce aux éclats de plastique provenant du pare-choc de la voiture. D'après une tache de sang laissée par A._ sur la chaussée, le point de chute de celui-ci après le heurt a été situé à une distance d'environ 30 mètres de la zone de choc dans le sens de marche du véhicule inconnu (cf. croquis de l'accident). Quant au vélo du prénommé, il a été retrouvé encastré sous un véhicule parqué sur le côté gauche du boulevard V._ à douze mètres de l'intersection d'avec la rue U._. L'assuré a été hospitalisé du 30 décembre 2009 au 1er février 2010 au département de chirurgie de l'Hôpital D._ où les médecins ont procédé à trois ostéosynthèses (fémur droit, symphyse pubienne et pilon tibial droit), ainsi qu'à la fermeture de la plaie occipitale. A._ a ensuite été transféré au centre de réhabilitation de E._ pour sa rééducation. Il y a séjourné jusqu'au 21 mai 2010, hormis la période du 27 février au 9 mars 2010 où il a dû être réadmis au département de chirurgie de l'Hôpital D._ pour une intervention chirurgicale à la clavicule droite. Au fil des mois qui ont suivi l'accident, l'assuré a développé des troubles psychiques nécessitant un suivi psychiatrique. Sur le plan ostéo-articulaire, l'évolution a été lentement favorable avec une consolidation des fractures (rapport du docteur F._ de l'Hôpital D._ du 6 septembre 2010). Il persistait néanmoins des douleurs. L'assuré a également présenté des problèmes urologiques. Il a par ailleurs été soumis à une IRM cérébrale en raison de la persistance de céphalées, examen qui a révélé un résultat dans les limites de la norme avec une éventuelle séquelle ischémique frontale droite de petite taille. Les 8 février et 24 mai 2011, il a été procédé à l'ablation du matériel ostéosynthèse. AXA Winterthur a mandaté les docteurs G._, spécialiste en chirurgie orthopédique, et H._, psychiatre, pour une expertise. Le premier médecin a constaté que les séquelles fonctionnelles laissées par les lésions orthopédiques étaient discrètes et donnaient droit à une indemnité pour atteinte à l'intégrité de 5 % au plus; elles n'occasionnaient aucune incapacité de travail dans l'activité habituelle de l'assuré dès le 1er septembre 2011 (rapport du 14 octobre 2011). Quant au médecin psychiatre, il a posé les diagnostics d'épisode dépressif majeur sévère à probable caractéristique mélancolique, d'état de stress post-traumatique, de syndrome post-commotionnel, d'atteinte neuropsychologique (ralentissement et fléchissement attentionnel, fléchissement des fonctions exécutives, empan mnésique auditivo-verbal modérément déficitaire, troubles du calcul oral, troubles de la mémoire, discret fléchissement des praxies gestuelles) et, enfin, de modification durable de la personnalité liée à une atteinte organique. Ces troubles, installés de manière durable, se trouvaient en lien de causalité naturelle avec l'accident et entraînaient une incapacité de travail totale dans toute activité. L'atteinte à l'intégrité psychique était modérée à sévère, entre 50 et 80 % (rapport du 18 octobre 2012 complété le 29 août 2013 et le 16 mai 2014). Par décision du 18 septembre 2014, confirmée sur opposition le 17 février 2015, AXA Winterthur a mis un terme aux indemnités journalières le 31 juillet 2014, accordé à l'assuré une indemnité pour atteinte à l'intégrité d'un taux de 5 %, et refusé d'allouer des prestations pour les troubles psychiques. B. Saisie d'un recours contre la décision sur opposition d'AXA Winterthur, la Chambre des assurances sociales de la Cour de Justice de la République et canton de Genève l'a partiellement admis. Elle a annulé la décision litigieuse, et "renvoyé la cause à l'intimée afin qu'elle détermine le droit aux prestations du recourant dès le 1er août 2014 et établisse le montant total de l'indemnité pour atteinte à l'intégrité qu'elle devra verser au recourant" (jugement du 29 septembre 2015). C. AXA Winterthur interjette un recours en matière de droit public. Elle conclut, principalement, à l'annulation du jugement cantonal et, subsidiairement, au renvoi de la cause à la Chambre des assurances sociales pour instruction complémentaire. A._ conclut au rejet du recours. Pour sa part, l'Office fédéral de la santé publique ne s'est pas déterminé. 