input: Faits : A. La société A._ Sàrl, sise à U._, est active dans les travaux de menuiserie, ébénisterie et agencement, ainsi que les travaux s'y rapportant. Elle a pour associé-gérant, B._. Le 11 novembre 2011, A._ Sàrl a déposé une demande de permis de séjour avec activité lucrative pour C._ en remplissant le formulaire "Etats tiers et citoyens de Bulgarie et Roumanie". Cette demande était accompagnée de différents documents en italien, soit un extrait du casier judiciaire italien, une "carta d'identità" italienne, ainsi qu'un permis de séjour et un permis de conduire; plusieurs de ces documents mentionnaient la nationalité mauricienne de C._. Etait également annexé à la demande un contrat de travail de durée indéterminée conclu avec le prénommé mentionnant une entrée en service le 10 novembre 2011 et contenant la clause suivante : "le présent contrat est établi [...] sous réserve de l'octroi du permis de travail par le service compétent. Si ce permis devait ne pas être accordé, le présent contrat serait alors caduc". Le Service de l'emploi du canton de Vaud (ci-après : le Service de l'emploi), par décision du 8 décembre 2011, a refusé la demande d'octroi d'un permis de séjour avec activité lucrative, au motif que C._ n'était pas ressortissant d'un pays membre de l'UE/AELE, et qu'il ne remplissait pas les conditions d'octroi d'une autorisation de séjour, avec activité lucrative, en application du droit sur les étrangers. La fiche de salaire de janvier 2012 de C._ mentionne une " date de sortie " au 23 décembre 2011. Le 6 septembre 2012, le Service de l'emploi a procédé à un contrôle des conditions de travail et de salaire, dans le cadre des mesures d'accompagnement à la libre circulation des personnes et de la lutte contre le travail au noir, dans les bureaux d'A._ Sàrl. Par décision du 5 décembre 2012, le Service de l'emploi a adressé un avertissement à A._ Sàrl, car elle avait employé C._ alors que celui-ci n'était pas en possession des autorisations nécessaires de séjour et de travail en Suisse, et l'a enjointe de respecter les procédures applicables en cas d'engagement de main-d'oeuvre étrangère, sous menace de rejet des futures demandes d'admission de travailleurs étrangers pour une durée variant de un à douze mois. De plus, le Service de l'emploi a mis à la charge d'A._ Sàrl, dans une décision du même jour, les frais de contrôle de la société d'un montant de 650 fr. Le 10 septembre 2013, le Tribunal de police de l'arrondissement de Lausanne a libéré B._ du chef d'accusation d'infraction à la loi fédérale sur les étrangers. B. Par arrêt du 15 janvier 2014, le Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours d'A._ Sàrl à l'encontre des deux décisions du 5 décembre 2012 susmentionnées. Il a, en substance, retenu que celle-ci avait violé son devoir de diligence en matière d'engagement de travailleurs étrangers: compte tenu de la contradiction manifeste entre les divers papiers de C._, il incombait à la société de s'assurer qu'elle pouvait engager le travailleur sans attendre l'octroi de l'autorisation requise. Le non-lieu dont avait bénéficié B._ dans la procédure pénale ne lui était d'aucun secours. En outre, l'avertissement prononcé respectait le principe de la proportionnalité. Finalement, c'était à bon droit que les frais de contrôle avaient été mis à la charge d'A._ Sàrl. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ Sàrl demande au Tribunal fédéral, sous suite de dépens, principalement, de réformer l'arrêt du 15 janvier 2014 du Tribunal cantonal en ce sens que les deux décisions du 5 décembre 2012 du Service de l'emploi sont annulées, subsidiairement, d'annuler ledit arrêt et de renvoyer la cause au Tribunal cantonal pour un nouvel arrêt dans le sens des considérants. Le Service de l'emploi conclut au rejet du recours et le Service de la population du canton de Vaud a renoncé à déposer des observations. Le Tribunal cantonal se réfère aux considérants de l'arrêt attaqué. L'Office fédéral des migrations demande le rejet du recours. A._ Sàrl s'est encore prononcée par écriture du 2 juin 2014. 