input: Faits : A. A.a. A._, née en 1956, a travaillé en qualité d'aide de cuisine au service de la société B._ SA, à compter du 15 août 2001. A ce titre, elle était assurée obligatoirement contre le risque d'accident auprès de SWICA Assurances SA (ci-après: SWICA). A partir du 1 er mai 2007, A._ s'est trouvée en incapacité totale de travail pour cause de maladie. Elle a perçu des indemnités journalières de la part de SWICA Assurance-maladie SA jusqu'au 31 mars 2008, date pour laquelle son contrat de travail a été résilié. A.b. Le 8 octobre 2007, l'assurée a été victime d'une chute dans un trolleybus, à la suite d'un freinage brusque. Elle a consulté son médecin traitant, le docteur C._, médecin généraliste, lequel a diagnostiqué des contusions aux membres inférieurs et une phlébite volumineuse superficielle (déclaration de sinistre LAA et rapport médical du 24 octobre 2007). Sur mandat de SWICA Assurance-maladie, le docteur D._, spécialiste en rhumatologie et en médecine interne générale, a réalisé une expertise médicale le 4 décembre 2007. Ce médecin a retenu les diagnostics suivants: " lombo-pseudo-sciatalgies chroniques, troubles dégénératifs sévères du rachis lombaire, obésité, hypothyroïdie et syndrome d'apnée du sommeil ". Il a attesté une incapacité totale de travail dans l'activité d'aide de cuisine et a estimé à 85 % la capacité de travail de l'assurée dans une activité légère, sédentaire, autorisant l'alternance des positions assise et debout, et excluant le port de charges de plus de 15 kilos et les mouvements répétitifs du rachis en porte-à-faux (rapport d'expertise du 5 décembre 2007). Par déclaration d'accident-bagatelle LAA du 10 juin 2008, l'ex-employeur de l'assurée a informé SWICA que le 12 décembre 2007, A._ avait été victime d'une chute, en glissant sur la chaussée. SWICA a requis différents renseignements médicaux. Par ailleurs, SWICA Assurance-maladie a confié une nouvelle expertise aux médecins du Centre E._ de V._ (rapport d'expertise du 17 novembre 2008). A.c. Par des décisions séparées du 2 juin 2009, SWICA a mis fin, d'une part, au droit de l'assurée à des " prestations à court terme (traitement médical) " pour les suites de l'accident du 8 octobre 2007 et, d'autre part, a nié le droit de celle-ci à des prestations pour les suites de l'accident du 12 décembre 2007. Se fondant sur l'avis de son médecin-consultant, le docteur F._, spécialiste en chirurgie orthopédique, elle a considéré que dans les deux cas il n'existait pas de lien de causalité naturelle entre les événements accidentels et les troubles actuels de l'assurée. Saisie d'une opposition contre les décisions susmentionnées, SWICA l'a rejetée par décision du 28 novembre 2012. B. L'assurée a interjeté un recours contre la décision sur opposition en concluant à l'octroi de plus amples prestations LAA pour les suites des accidents des 8 octobre et 12 décembre 2007. Par jugement du 23 mars 2015, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté le recours en tant qu'il portait sur le droit à des indemnités journalières et à une rente d'invalidité (ch. I du dispositif). En outre, elle a renvoyé la cause à SWICA pour complément d'instruction et nouvelle décision sur le droit éventuel de l'assurée à la prise en charge des frais de traitement et à une indemnité pour atteinte à l'intégrité (ch. II et III du dispositif). C. A._ forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation du ch. I du dispositif. Elle conclut principalement à l'octroi de plus amples prestations LAA pour les suites des accidents susmentionnés et, subsidiairement, au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour complément d'instruction, le tout sous suite de frais et dépens. Par ailleurs, elle demande à bénéficier de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale. L'intimée conclut principalement au rejet du recours. Subsidiairement, elle conclut à l'annulation du ch. II du dispositif du jugement attaqué, soit à la confirmation de sa décision sur opposition du 28 novembre 2012. La cour cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à se déterminer sur le recours. 