input: Fatti: A. A.a. A._, nata nel 1963, ha lavorato fino alla fine 2005 presso una casa per anziani quale ausiliaria di cure e da quella data in poi come indipendente in un take away. Nell'ottobre 2009 essa ha inoltrato una domanda di rendita dell'assicurazione invalidità che è stata respinta dall'Ufficio AI del Cantone Ticino (di seguito: UAI) mediante decisione del 21 maggio 2012, confermata su ricorso dal Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino con giudizio del 21 febbraio 2013. A.b. Nel marzo 2013 l'assicurata ha inoltrato una seconda domanda di rendita. Dopo avere sottoposto la richiedente a una perizia medica pluridisciplinare, l'UAI l'ha posta al beneficio di una rendita intera dal 1° al 30 settembre 2013 con decisione del 4 aprile 2014. Successivamente a questa data, l'UAI, fondandosi sul reddito da valida percepito dall'assicurata presso il take away, ha ritenuto che quest'ultima presentava una perdita di guadagno del 9%, grado insufficiente per avere diritto a una rendita d'invalidità. B. Adito su ricorso dall'interessata, il Tribunale cantonale lo ha parzialmente accolto, riconoscendole il diritto a un quarto di rendita dal 1° ottobre 2013. In sostanza, il giudice cantonale ha considerato che a fronte di una capacità lavorativa residua dell'80% in attività sostitutive, dal raffronto dei redditi prima e dopo l'insorgenza dell'invalidità, fondato sul reddito da valido come ausiliaria di cure, derivava una perdita di guadagno del 40%. C. Il 21 maggio 2015 l'UAI ha inoltrato un ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale, cui chiede di annullare il giudizio impugnato e di confermare la sua decisione del 4 aprile 2014. L'opponente chiede di respingere il ricorso mentre il Tribunale cantonale e l'Ufficio delle assicurazioni sociali hanno rinunciato a prendere posizione. 