input: Sachverhalt: A. Die börsenkotierte A._ AG, C._/ZG, hielt im Steuerjahr 2011 eine hundertprozentige Beteiligung an der B._ AG mit Sitz am selben Ort. Bei dieser handelte es sich statutengemäss um eine Investmentgesellschaft, deren Zweck im Halten, Kaufen, Verkaufen, Verwalten und Finanzieren aller Arten von Beteiligungs- und Forderungswertrechten (inklusive Wandelanleihen) lag. Die B._ AG war Ende 2009 unter anderem zu 3,53 Prozent an der ebenfalls in C._/ZG ansässigen börsenkotierten D._ AG beteiligt. Im folgenden Jahr baute sie ihre Anteile an D._ AG aus. Am 13. September 2010 verfügte sie über einen Bestand von 3,93 Prozent. Die Gesellschaft verfolgte auch weiterhin eine Kaufstrategie, was zuletzt zu einer Beteiligungsquote von 11,75 Prozent führte. Am 13. September 2011 veräusserte sie sodann das gesamte Paket mit Gewinn an einen von ihr unabhängigen Hedge Fonds. B. Am 12. Juni 2012 absorbierte die A._ AG die B._ AG. In ihrer Eigenschaft als Rechts- und Steuernachfolgerin reichte die A._ AG am 26. Juli 2012 die Steuererklärung der B._ AG für das Steuerjahr 2011 ein. Darin deklarierte sie einen handelsrechtlichen Gewinn von rund 31,5 Mio. Franken und einen steuerbaren solchen von rund 19,9 Mio. Franken. Für die Zwecke des Beteiligungsabzugs hatte sie - neben weiteren Beteiligungserträgen - (lediglich) jenen Anteil des Erlöses aus der Veräusserung vom 13. September 2011 berücksichtigt, der 3,93 /11,75 des Netto-Kapitalgewinns entsprach. Dies rührte daher, dass die B._ AG nur 3,93 Prozent der Aktien während der gesetzlichen Mindesthaltedauer von einem Jahr besessen hatte. Im restlichen Umfang von 7,82 Prozent machte sie den Beteiligungsabzug nicht geltend. Unter Berücksichtigung weiterer qualifizierender Beteiligungserträge (insgesamt rund 20 Mio. Franken netto) und nach Massgabe des deklarierten steuerbaren Gewinns von rund 19,9 Mio. Franken ergab sich ein Beteiligungsabzug von 100 Prozent. Das Steuerbetreffnis hätte sich demnach, so die Auffassung der A._ AG, auf null Franken belaufen. C. Mit Veranlagungsverfügung vom 26. September 2012 setzte die Steuerverwaltung des Kantons Zug für die direkte Bundessteuer 2011 einen steuerbaren Reingewinn von rund 18,7 Mio. Franken fest und gelangte sie zu einem Beteiligungsabzug von lediglich 37,008 Prozent. Hierzu gab sie folgende Erklärung ab: "Beteiligungsabzug: Für den Gewinn aus dem Verkauf der Aktien E._ AG [recte: D._ AG] kann kein Beteiligungsabzug gewährt werden, weil die Voraussetzungen gemäss Art. 70 Abs. 4 DBG nicht erfüllt sind (weniger als 10 Prozent wurden während mindestens einem Jahr gehalten)." Aufgrund dessen ergab sich ein Steuerbetreffnis von rund 1,003 Mio. Franken. Dagegen erhob die A._ AG (nachfolgend: die Steuerpflichtige) am 23. Oktober 2012 Einsprache, welche die Steuerverwaltung des Kantons Zug am 1. Mai 2014 vollumfänglich guthiess. Dem Einspracheentscheid zufolge belief der steuerbare Reingewinn sich auf rund 19,9 Mio. Franken und erreichte der Beteiligungsabzug 100 Prozent. Dies veranlasste die Eidgenössische Steuerverwaltung (nachfolgend: ESTV) am 2. Juni 2014 zur Beschwerdeführung an das Verwaltungsgericht des Kantons Zug. Sie beantragte, in Aufhebung des angefochtenen Entscheids sei der Beteiligungsabzug auf 37,008 Prozent und die geschuldete direkte Bundessteuer auf rund 1,003 Mio. Franken festzusetzen. Mit Urteil A 2014/12 vom 2. April 2015 wies die Abgaberechtliche Kammer des Verwaltungsgerichts die Beschwerde ab. D. Mit Eingabe vom 26. Mai 2015 erklärt die ESTV beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben, der steuerbare Gewinn 2011 sei auf Fr. 18'726'100.-- und der Beteiligungsabzug auf 37,008 Prozent festzusetzen, was zu einer direkten Bundessteuer von Fr. 1'002'655.30 zu führen habe. Die Steuerverwaltung des Kantons Zug sieht von einer Vernehmlassung ab, während die Steuerpflichtige und die Vorinstanz auf Abweisung der Beschwerde schliessen. 