input: Faits : A. Le 14 septembre 2007, X._, ressortissante brésilienne née en 1951, a déposé une demande d'autorisation de séjour en vue de son mariage avec un ressortissant portugais au bénéfice d'une autorisation d'établissement UE/AELE. A la suite de l'union célébrée le 11 mars 2010, l'intéressée a été mise au bénéfice d'une autorisation de séjour UE/AELE, valable jusqu'au 10 mars 2015. Par jugement sur mesures protectrices de l'union conjugale du 14 juin 2011, les époux ont été autorisés à vivre séparés pour une durée indéterminée. L'époux s'est engagé à quitter le domicile conjugal au plus tard le 31 juillet 2011. Aucun enfant n'est issu de cette union. Le 7 juillet 2011, X._ a déposé plainte pénale contre son époux pour des violences subies le 3 juillet 2011. Le 5 octobre 2012, celui-ci a été mis en accusation pour lésions corporelles qualifiées commises à l'encontre de son épouse. L'intéressée a été reconnue comme victime LAVI. Le 3 juillet 2013, la procédure pénale a été suspendue et l'époux s'est engagé à verser 3'500 fr. à son épouse. B. Le 29 novembre 2012, le Service de la population du canton de Vaud s'est déclaré favorable à l'octroi d'une autorisation de séjour fondée sur l'art. 50 LEtr, sous réserve de l'approbation de l'Office fédéral des migrations (devenu le Secrétariat d'Etat aux migrations depuis le 1er janvier 2015; ci-après: le SEM). Par décision du 8 mai 2013, le SEM a refusé d'approuver la prolongation de l'autorisation de séjour de l'intéressée et prononcé son renvoi de Suisse. Par arrêt du 1er juillet 2015, le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours formé par X._ contre la décision du SEM. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X._ conclut à l'annulation de l'arrêt du Tribunal administratif fédéral du 1er juillet 2015 et à la prolongation de son autorisation de séjour. La recourante présente également une demande d'assistance judiciaire partielle. Le Tribunal administratif fédéral a renoncé à se déterminer sur le recours et le SEM propose de le rejeter. Par ordonnance présidentielle du 8 septembre 2015, la demande d'effet suspensif présentée par la recourante a été admise. 