input: Sachverhalt: A. Der 1968 geborene A._ war ab 1. Oktober 2003 als Croupier für die B._ AG in X._ tätig. Die Arbeitgeberin kündigte das Arbeitsverhältnis am 25. September 2012 per 30. November 2012 und stellte A._ per sofort frei. Am 16. Oktober 2012 meldete er sich zur Arbeitsvermittlung an. Zufolge einer krankheitsbedingten Arbeitsunfähigkeit in der Zeit vom 19. November bis 2. Dezember 2012 verlängerte sich das Arbeitsverhältnis mit der B._ AG bis Ende Dezember 2012. Nachdem A._ Antrag auf Ausrichtung von Arbeitslosenentschädigung gestellt hatte, eröffnete die Öffentliche Arbeitslosenkasse Basel-Stadt eine Rahmenfrist für den Leistungsbezug vom 1. Januar 2013 bis 31. Dezember 2014 und ermittelte einen versicherten Verdienst von Fr. 6'888.-, basierend auf dem Durchschnittslohn der letzten sechs Beitragsmonate (Juli bis Dezember 2012). Im Anschluss an eine Revision des SECO forderte die Kasse mit Verfügung vom 30. Mai 2014 bezogene Leistungen in der Höhe von Fr. 4'654.60 zurück, die sie für die Zeit ab Mai 2013 ausgerichtet hatte. Zur Begründung gab sie an, die Rahmenfrist für den Leistungsbezug beginne neu am 1. Mai 2013, da erst ab diesem Zeitpunkt sämtliche Anspruchsvoraussetzungen erfüllt seien. Vom 1. Januar bis 30. April 2013 sei A._ in einem finanziell zumutbaren Arbeitsverhältnis bei der C._ AG unter Vertrag gewesen. Der versicherte Verdienst sei deshalb unter Mitberücksichtigung des Einkommens aus dieser Anstellung zu ermitteln. Ausserdem seien die von der B._ AG im November und Dezember 2012 ausgerichteten Leistungs- und Verhaltensprämien bei der Berechnung des versicherten Verdienstes anteilmässig auf das ganze Jahr 2012 anzurechnen. Aus diesen Korrekturen resultiere ein - niedrigerer - versicherter Verdienst von Fr. 6'254.-. Daran hielt die Kasse auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 3. September 2014). B. In Gutheissung der dagegen von A._ geführten Beschwerde hob das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt den Einspracheentscheid vom 3. September 2014 auf (Entscheid vom 17. Juni 2015). C. Das SECO führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und stellt das Rechtsbegehren, der Entscheid des kantonalen Gerichts vom 17. Juni 2015 sei aufzuheben. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt beantragt die Abweisung der Beschwerde und verweist zur Begründung auf den angefochtenen Entscheid. Die Kasse verzichtet auf eine Vernehmlassung. A._ schliesst sinngemäss auf Abweisung des Rechtsmittels. 