input: Faits : A. A._, ressortissante camerounaise née en 1972, a épousé B.X._, ressortissant suisse né en 1943, le 1 er novembre 2008 au Cameroun. Ce mariage a été transcrit au registre de l'état civil du canton de Vaud le 14 décembre 2010. Le 24 janvier 2011, A.X._ est entrée en Suisse. Le 4 février 2011, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service de la population) lui a délivré une autorisation de séjour au titre du regroupement familial. Le 17 juillet 2011, B.X._ est décédé des suites d'une maladie. B. Le 13 décembre 2011, l'intéressée a requis la prolongation de son autorisation de séjour auprès du Service de la population. Celui-ci a informé A.X._ le 4 juin 2013 qu'il était favorable à cette prolongation, sous réserve de l'approbation de l'Office fédéral des migrations (actuellement le Secrétariat d'Etat aux migrations; ci-après: le Secrétariat d'Etat). C. Par décision du 4 septembre 2013, le Secrétariat d'Etat a refusé de donner son approbation à la prolongation de l'autorisation de séjour de l'intéressée et a prononcé son renvoi de Suisse. A.X._ a contesté cette décision auprès du Tribunal administratif fédéral le 1 er octobre 2013. Par arrêt du 4 août 2015, le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours de A.X._. Après avoir considéré que celle-ci ne pouvait pas se prévaloir d'une période d'au moins trois ans d'union conjugale en Suisse, il a jugé que la poursuite du séjour ne s'imposait pas pour des raisons personnelles majeures et que le refus de prolongation de l'autorisation constituait une mesure proportionnée. D. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A.X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, outre l'effet suspensif et l'assistance judiciaire, d'annuler l'arrêt du Tribunal administratif fédéral du 4 août 2015 et de prolonger son autorisation de séjour, subsidiairement d'annuler l'arrêt précité et de renvoyer la cause à l'autorité précédente pour instruction complémentaire et nouvelle décision. Elle se plaint de violation du droit fédéral et d'établissement inexact des faits. Par ordonnance du 15 septembre 2015, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a admis la demande d'effet suspensif. Le Tribunal administratif fédéral renonce à se prononcer et le Secrétariat d'Etat conclut au rejet du recours. 