input: Faits : A. A._ a travaillé en qualité d'aide-éducatrice dans des crèches, d'aide-soignante et de nurse/employée de maison. Depuis le mois de juillet 2009, elle suit des études de secrétaire médicale par correspondance. Souffrant de céphalées et de crises de migraines, elle a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité le 8 septembre 2010. Le docteur B._, spécialiste en neurologie, a attesté des céphalées de tension. En ce qui concerne la capacité de travail, il s'en est remis à l'avis de son confrère C._, spécialiste en médecine générale, en précisant que l'activité exercée (cours par correspondance) restait exigible à 100 % (travail adapté non bruyant) (rapports des 15 septembre 2010 et 7 février 2011). De son côté, le docteur C._, spécialiste en médecine générale, a fait état d'asthénie, de céphalées de tension depuis l'année 1997 environ et de troubles de la concentration, qui induisaient une baisse de rendement ainsi qu'un absentéisme; l'activité d'aide en crèche était exigible à 50 % dès le 22 juin 2010 (rapports des 22 novembre 2010 et 16 mai 2011). L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (l'office AI) a mandaté l'Hôpital D._, département des neurosciences cliniques, pour expertise. Dans son rapport du 6 mars 2013, le docteur E._, spécialiste en neurologie, a diagnostiqué, avec influence essentielle sur la capacité de travail, des céphalées probablement de type tensionnel chroniques; il a précisé que les céphales provoquaient des troubles de la concentration et une fatigabilité marquée et que l'assurée présentait une incapacité de travail justifiée médicalement depuis octobre 2008. Selon l'expert, le travail dans une crèche d'enfants n'était pas approprié, en raison des céphalées handicapantes et du stress engendré par la responsabilité d'enfants. En revanche, l'assurée pourrait travailler à 50 % en tant que secrétaire médicale, après l'obtention de son diplôme. L'office AI a également confié un mandat d'expertise à la doctoresse F._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie. Dans son rapport du 16 décembre 2013, l'experte n'a retenu aucun diagnostic psychiatrique ayant une répercussion sur la capacité de travail. A son avis, les céphalées alléguées, sans substrat organique clair, orientent vers une amplification de symptômes, mais ne correspondent pas à un diagnostic de la CIM-10. La capacité de travail est entière. Par avis du 11 mars 2014, le docteur G._, médecin au Service médical H._, a retenu une capacité de travail de 100 % dans toute activité. A défaut d'atteinte à la santé invalidante, l'office AI a nié le droit de l'assurée à des prestations, par décision du 27 mai 2014. B. A._ a déféré cette décision à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, en concluant implicitement à l'octroi de prestations fondées sur un taux d'invalidité de 50 %. Par jugement du 19 novembre 2014, la juridiction cantonale a partiellement admis le recours et renvoyé la cause à l'office AI afin qu'il fixât les revenus avec et sans invalidité, puis le taux d'invalidité. En bref, elle a constaté que l'assurée disposait d'une capacité de travail exigible de 50 % dans une activité adaptée depuis octobre 2008, en raison de céphalées. C. L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant à la confirmation de sa décision du 27 mai 2014. L'intimée conclut au rejet du recours. 