input: Faits : A. Le 11 décembre 2014, le Conseil communal de la Commune de Payerne a adopté le règlement communal sur l'exercice de la prostitution (ci-après: le règlement), dont la teneur est la suivante: " [...] CHAPITRE PRELIMINAIRE Article premier Champ d'application Les présentes dispositions déterminent les conditions d'exercice de la prostitution de rue et de la prostitution de salon sur le territoire communal payernois. Art. 2 Principes L'exercice de la prostitution, quelles qu'en soient les modalités, peut être interdit dans les endroits où il est de nature à troubler l'ordre et la tranquillité publics, à engendrer des nuisances ou à blesser la décence. Les affectations prévues par le règlement sur le plan général d'affectation peuvent être restreintes, en ce qui concerne l'exercice de la prostitution, dans toutes les zones aux conditions du présent règlement. CHAPITRE I DE LA PROSTITUTION DE RUE [...] CHAPITRE II DE LA PROSTITUTION DE SALON Art. 7 Lieux d'interdiction totale Sont considérés notamment comme des endroits où la prostitution de salon est prohibée en permanence: a) les bâtiments principalement affectés à l'habitation ou situés dans des zones à prépondérance d'habitat; b) les bâtiments de toute nature aux abords immédiats des lieux de culte, cimetières, bâtiments préscolaires, scolaires, de formation professionnelle, homes, hôpitaux. La Municipalité peut préciser, par voie d'arrêté, la liste des lieux où la prostitution de salon est prohibée. Elle peut également établir une carte des lieux concernés. Art. 8 Lieux d'interdiction partielle et temporaire Certains endroits peuvent ne pas convenir à l'exercice de la prostitution non en permanence mais à des horaires déterminés. Sont notamment considérés comme inappropriés à l'exercice de la prostitution de salon les bâtiments du centre-ville et des hameaux de la Commune, lorsque cette activité constitue une gêne pour les habitants, durant les jours de repos public entre 22 h 00 et 07 h 00. Art. 9 Affectation du local Tout local accueillant une activité de prostitution de salon doit être conforme à l'affectation (commerciale) de l'immeuble ou de la partie concernée de celui-ci. Conformément à l'art. 93 LATC, la Municipalité peut procéder à des inspections périodiques pour vérifier la conformité des locaux et de leur affectation; d'office ou à la requête de la Police cantonale du commerce. Art. 10 Dérogations Dans la même mesure que le prévoit l'art. 85 LATC, la Municipalité peut accorder des dérogations, pour autant que des circonstances objectives le justifient. L'octroi de dérogations ne doit pas porter atteinte à un autre intérêt public prépondérant ou à des intérêts prépondérants de tiers. Ces dérogations peuvent être accordées à titre temporaire ou définitif et être assorties de conditions et charges particulières. Elles peuvent être limitées à la personne de l'exploitant et retirées en cas de changement d'exploitant. CHAPITRE III POURSUITE DES INFRACTIONS Art. 11 Infractions Les infractions aux présentes dispositions réglementaires sont passibles de peines de la compétence municipale et sont poursuivies conformément aux règles de la Loi sur les contraventions et du Règlement communal de police. Les poursuites pénales en application de l'article 199 du Code pénal suisse et de la loi cantonale sur l'exercice de la prostitution sont réservées. CHAPITRE IV DISPOSITIONS FINALES Art. 12 Droit transitoire Les salons existants avant l'entrée en vigueur du présent règlement et n'étant pas au bénéfice d'un permis de construire pour changement d'affectation devront se conformer à l'article 9 du présent règlement dans un délai d'une année à compter de l'entrée en vigueur du règlement communal sur l'exercice de la prostitution. Art. 13 Entrée en vigueur Les présentes dispositions réglementaires entrent en vigueur dès leur approbation par le Chef de Département concerné. Adopté par la Municipalité dans sa séance du 13 août 2014". Le chef du Département de l'économie et du sport du canton de Vaud a approuvé ce règlement le 26 janvier 2015. Cette approbation a été publiée dans la Feuille des avis officiels du canton de Vaud du 30 janvier 2015. Le 19 février 2015, A._, B._, C._, D._, E._, F._, G._ et H._ ont saisi la Cour constitutionnelle du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) d'une requête tendant à l'annulation du règlement. B. Par arrêt du 24 août 2015, le Tribunal cantonal a rejeté la requête formée par A._ et consorts. Il a jugé en substance que le règlement ne violait pas l'autonomie communale en ce que le droit cantonal laissait aux communes la possibilité de légiférer en matière de prostitution de salon. Il a en outre considéré que le règlement poursuivait un but d'intérêt public et que les mesures prévues étaient proportionnées à ce but. Le Tribunal cantonal a exclu une violation du principe de l'égalité de traitement. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ et consorts demandent au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, outre l'effet suspensif, d'annuler les dispositions du règlement relatives à l'exercice de la prostitution de salon; subsidiairement d'annuler l'arrêt du Tribunal cantonal du 24 août 2015 et de renvoyer la cause à "l'autorité compétente" pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Ils se plaignent de violations du principe de la légalité, de l'égalité de traitement et de l'autonomie communale, ainsi que de violation leur liberté économique et d'appréciation arbitraire des preuves. Le Tribunal cantonal se réfère à son arrêt. Le Département conclut au rejet du recours. La Commune de Payerne conclut à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet. 