input: Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt liess A._ am 20. Januar 2016 wegen des Verdachts auf Menschenhandel im Sinn von Art. 182 Abs. 1 StGB und Förderung der Prostitution im Sinn von Art. 195 StGB festnehmen. Am 22. Januar 2016 verfügte das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Basel-Stadt Untersuchungshaft gegen A._ für die Dauer von 8 Wochen. Es erwog, im Verlaufe der in Solothurn, Bern und Luzern koordinierten Aktion "Smile" hätten sich mehrere Hinweise darauf ergeben, dass die Betreiberin des Studios N._ in Basel, B._, einem thailändischen Menschenhändlerring Frauen abgenommen und in ihrem Studio beschäftigt habe, die unter falschen Angaben in die Schweiz gelockt und der Prostitution zugeführt wurden, um den für die Einreise geforderten, weit überhöhten Preis abzuarbeiten. A._ sei dringend verdächtig, als Geschäftspartnerin der Bordellbetreiberin an den von dieser begangenen strafbaren Handlungen beteiligt gewesen zu sein. Es bestehe Kollusionsgefahr in Bezug auf die sie belastenden Personen sowie die flüchtige B._. Am 23. Februar 2016 wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt die Beschwerde gegen die Haftverfügung ab. Am 18. März 2016 verlängerte das Zwangsmassnahmengericht die Untersuchungshaft gegen A._ um 12 Wochen bis zum 10. Juni 2016. Es erwog, der Verdacht, dass sie in die geschäftlichen Abläufe des Studios N._ involviert sei, hätte sich erhärtet: sie habe als Stellvertreterin von B._ fungiert und für diese Botengänge, Personentransporte und Geldüberweisungen durchgeführt. Es stünden noch Einvernahmen aus, weshalb weiterhin Kollusionsgefahr bestehe. Am 7. April 2016 wies das Appellationsgericht die Beschwerde von A._ gegen diese Haftverfügung ab. B. Mit Beschwerde in Strafsachen beantragt A._, diesen Entscheid des Appellationsgerichts aufzuheben und sie aus der Haft zu entlassen. Ausserdem ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Die Staatsanwaltschaft und das Appellationsgericht beantragen, die Beschwerde abzuweisen. A._ liess sich innert Frist nicht vernehmen. 