input: Faits : A. A._ travaillait comme femme de ménage pour divers employeurs. Aucun de ceux-ci n'avait conclu d'assurance-accidents en sa faveur. Le 8 décembre 2005, la prénommée a été renversée par une voiture alors qu'elle traversait un passage piétons. Elle a souffert d'une fracture du bassin de type Tile B II, d'une fracture multi-fragmentaire intra-articulaire de la palette humérale droite, d'une atteinte tri-tronculaire des nerfs médian, radial et cubital à droite, ainsi que d'une fracture de l'humérus proximal gauche de type Neer III. La Caisse supplétive LAA (ci-après: la caisse) est intervenue. Elle a alloué à A._ des indemnités journalières, fondées sur une incapacité de travail de 100 %, et pris en charge les frais médicaux. Au début de l'année 2008, la caisse a mis sur pied une expertise pluridisciplinaire (orthopédique, neurologique et psychiatrique). Selon les rapports respectifs des médecins mandatés - les docteurs B._, C._ et D._ - l'assurée présentait des séquelles douloureuses du membre supérieur droit et de l'épaule, une neuropathie persistante du nerf cubital droit, ainsi qu'un état de stress post-traumatique associé à un syndrome dépressif en rémission partielle qui l'empêchaient de reprendre son ancienne activité de femme de ménage ainsi que toute autre activité. Parallèlement, la caisse a mandaté un détective privé pour observer l'assurée dans sa vie quotidienne. Sur la base des rapports d'observation de ce détective (des 4 et 25 septembre 2008) - lesquels concluaient que l'assurée n'était aucunement restreinte ou gênée dans l'accomplissement de ses mouvements -, du rapport de son médecin-conseil, le docteur E._ (spécialiste FMH en chirurgie orthopédique), du 27 novembre 2008, et après avoir donné à l'assurée la possibilité de s'expliquer, la caisse a rendu le 11 décembre 2008 une décision par laquelle elle a déclaré mettre fin à toutes ses prestations avec effet au 1 er juillet 2007 et demandé le remboursement d'un montant de 48'377 fr., correspondant aux indemnités journalières versées, à tort selon elle, entre le 1 er juillet 2007 et le 31 août 2008. Saisie d'une opposition de l'assurée, la caisse l'a rejetée et porté à 63'385 fr. 90 (soit 15'008 fr. 90 de plus pour les frais de guérison) sa demande de restitution dans une nouvelle décision du 30 avril 2009. A la suite d'une plainte pénale de la caisse pour escroquerie, le Juge d'instruction de l'arrondissement de G._ a ouvert le 13 mai 2009 une instruction pénale contre A._. B. B.a. Par acte du 29 mai 2009, l'assurée a recouru contre la décision sur opposition de la caisse devant la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois. B.b. Par décision du 22 octobre 2009, le tribunal cantonal a suspendu la procédure "jusqu'à droit connu sur le procès pénal". A._ a formé un recours contre cette décision devant le Tribunal fédéral, lequel l'a admis et annulé la décision du 22 octobre 2009 (arrêt 8C_982/2009 du 5 juillet 2010). B.c. La juge instructeur a ordonné la mise en oeuvre d'une expertise judiciaire pluridisciplinaire qu'elle a confiée au Centre F._. Il ressort du rapport d'expertise du 28 septembre 2012, que sur le plan somatique (orthopédique et neurologique), les atteintes à la santé de l'intimée entraînaient une incapacité de travail complète et définitive dans son activité de femme de ménage. Celle-ci ne s'était pas modifiée depuis octobre 2008. En revanche, dans une activité légère, adaptée aux limitations fonctionnelles de l'assurée, la capacité de travail était entière mais avec une diminution de rendement de 20 %. Sur le plan psychique, les experts ont retenu un trouble anxieux et dépressif mixte (F 41.2). La capacité de travail était entière mais avec une diminution de rendement de 10 %, vu la fatigabilité psychique, le ralentissement et la difficulté à se concentrer. Interpellés sur le rapport de surveillance de l'assurée, les experts du Centre F._ ont indiqué que les observations faites par le détective privé n'avaient pas montré l'assurée en condition d'exercice de sa profession dans la durée, de sorte qu'elles n'étaient pas de nature à remettre en cause leurs conclusions. L'expertise du Centre F._ retranscrit par ailleurs les déclarations au juge d'instruction des premiers experts ayant examiné l'assurée en 2008 après qu'ils eurent à leur tour visionné les images du détective. Dans ses déterminations du 13 décembre 2012, la caisse a sollicité un complément d'expertise. A l'appui de son écriture, elle a produit un rapport établi le 12 novembre 2012 par le docteur E._). A._ s'est opposée au complément d'instruction requis. Dans son mémoire final du 6 janvier 2014, elle a conclu à l'annulation de la décision du 30 avril 2009 et à ce que la caisse lui verse des indemnités journalières de 100 % dès le 1 er juillet 2007 jusqu'au 15 avril 2009, puis une rente d'invalidité dès le 16 avril 2009, ainsi qu'une indemnité pour atteinte à l'intégrité de 45 %. Elle a également requis la prise en charge des frais de traitement du 8 décembre 2005 jusqu'au 15 avril 2009 puis, dès cette date, la prise en charge du traitement médicamenteux et du suivi psychiatrique. Par arrêt du 25 septembre 2014, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud a admis le recours, dans la mesure de sa recevabilité, et réformé la décision sur opposition du 30 avril 2009 en ce sens que la caisse devait prendre en charge les suites de l'événement accidentel survenu le 8 décembre 2005. C. La caisse interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. A titre principal, elle demande que sa décision sur opposition du 30 avril 2009 soit confirmée, subsidiairement qu'elle ne soit plus tenue à prestations dès le 10 octobre 2008 et plus subsidiairement encore, dès le 15 avril 2009. A titre très subsidiaire, elle conclut à l'annulation du jugement et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle instruction et nouvelle décision dans le sens des considérants. A._ conclut au rejet du recours et sollicite le bénéfice de l'assistance judiciaire gratuite. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer. 