input: Faits : A. A.a. A.X._ ressortissante camerounaise née en 1975, détentrice d'un certificat d'études professionnel en économie sociale et familiale, ayant travaillé comme agent de recouvrement pour l'arrondissement de Yaoundé, a épousé en 2004 le ressortissant suisse, B.Y._, obtenant de ce fait, le 23 mai 2006, une autorisation de séjour pour la Suisse, renouvelée jusqu'au 23 mai 2008. Le 2 juin 2008, ensuite de la séparation des époux Y._, le Service de la population et des migrations du canton du Valais (ci-après: le Service cantonal) a refusé de prolonger l'autorisation de séjour de l'intéressée et prononcé son renvoi de Suisse. Le couple, qui n'a pas eu d'enfant, a divorcé le 22 avril 2009. Par ordonnance pénale du 15 juin 2010, B.Y._ a été condamné à une peine pécuniaire de 30 jours-amende avec sursis pour menace, voies de fait et injures contre son ex-femme. A.b. Le 9 septembre 2009, A.X._ a épousé C.X._, de nationalité suisse, et a bénéficié d'une nouvelle autorisation de séjour, reconduite jusqu'au 9 septembre 2012. Aucun enfant n'est issu de cette union. Les deux enfants de A.X._ nés au Cameroun en 1995 (D._) et en 2000 (E._), l'ont rejointe en Suisse le 26 novembre 2009 à la faveur d'une autorisation de séjour par regroupement familial. Le 3 juillet 2012, le juge des mesures protectrices de l'union conjugale a pris acte de la suspension de la vie commune des époux X._ avec effet au 1er juillet 2012. A.c. Le 25 juillet 2012, A.X._ a sollicité la prolongation de son autorisation de séjour pour elle et ses deux enfants. Auditionnée par la police en janvier 2013, elle a notamment indiqué que C.X._ avait quitté le domicile conjugal en décembre 2011 et qu'il lui avait infligé des violences physiques et psychiques qu'elle n'avait jamais dénoncées aux autorités; elle avait ouvert un salon de coiffure africain à Martigny, faisait l'objet de poursuites pour environ 17'100 fr. et avait, en raison de ses difficultés financières, commencé également un travail à 40% comme auxiliaire polyvalente auprès d'un centre médico-social en décembre 2011. Toute sa famille proche, hormis son frère installé à Paris, vivait au Cameroun. Entendu par la police en février 2013, C.X._ a notamment exclu une reprise de la vie conjugale, une procédure de divorce étant engagée, et a affirmé que c'est lui qui avait été victime du comportement agressif de son épouse, qui l'avait séquestré. Le 1er mars 2013, A.X._ a été engagée à 50% comme conseillère à la clientèle dans la vente de bornes de paiement et de caisses enregistreuses; le centre médico-social pour lequel elle travaillait l'a licenciée le 1er février 2014. Désormais, sa seule activité est celle déployée pour son salon de coiffure. B. Par décision du 11 juin 2013, le Service cantonal a refusé de prolonger les autorisations de séjour de A.X._ et de ses deux enfants et a ordonné leur renvoi de Suisse. L'intéressée a recouru contre cette décision auprès du Conseil d'Etat du canton du Valais. Par ordonnance pénale du 4 mars 2014, entrée en force, A.X._ a été condamnée par le Ministère public genevois à une peine pécuniaire de 30 jours-amende avec sursis durant deux ans pour faux dans les certificats, pour s'être rendue à Istanbul avec un passeport camerounais et un permis B établis sous un faux nom. Par décision du 10 décembre 2014, le Conseil d'Etat a rejeté le recours formé par l'intéressée contre la décision du 11 juin 2013. Par arrêt du 10 juillet 2015, le Tribunal cantonal du canton du Valais a admis partiellement le recours déposé par A.X._ en son nom et pour le compte de ses deux enfants, contre la décision du Conseil d'Etat. Il a annulé celle-ci en ce qu'elle concernait D._, qui était entretemps devenu majeur, et renvoyé la cause au Service cantonal pour nouvelle décision concernant ce dernier; il a en revanche confirmé la décision du Conseil d'Etat en ce qu'elle avait trait à A.X._ et à son fils mineur E._. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A.X._ demande au Tribunal fédéral, pour elle et son fils mineur E._, d'annuler l'arrêt rendu le 10 juillet 2015 par le Tribunal cantonal et de leur octroyer une prolongation d'autorisation de séjour, sous suite de frais et dépens. Par ordonnance présidentielle du 16 septembre 2015, le Tribunal fédéral a accordé l'effet suspensif au recours. Le Service cantonal, le Conseil d'Etat et le Secrétariat d'Etat aux migrations proposent le rejet du recours, respectivement la confirmation de l'arrêt entrepris. Le Tribunal cantonal a renoncé à se déterminer sur le recours. 