input: Faits : A. A.X._, ressortissante italienne née en 1976, est la mère des enfants B.X._, né en 1998, et C.X._, né en 2004. Ces derniers sont arrivés en Suisse au mois de juillet 2009 avec leur père D.X._; ils résident depuis lors à Lausanne et ont été mis au bénéfice d'autorisations d'établissement. A.X._ est arrivée en Suisse le 1er février 2013 et s'est installée à Renens. Elle a déposé le 12 mars 2013 une demande de titre de séjour UE/AELE pour l'exercice d'une activité de plus de 3 mois dans le canton de Vaud, produisant à l'appui de cette demande un contrat de travail de durée indéterminée conclu le 28 février 2013 avec le E._ Sàrl, à F._, dont il résulte qu'elle était engagée à plein temps par cette société avec effet dès le 1er mars 2013. Le 2 avril 2013, l'intéressée a obtenu une autorisation de séjour UE/AELE, valable jusqu'au 28 février 2018, Depuis le 5 septembre 2013, A.X._, qui a arrêté de travailler le 31 juillet 2013 et n'a pas cherché un nouveau travail, bénéficie de l'assistance sociale. Par décision du 20 avril 2015, le Service de la population du canton de Vaud a révoqué l'autorisation de séjour avec activité lucrative en faveur de A.X._ et prononcé son renvoi de Suisse, retenant en substance qu'elle était actuellement sans activité lucrative et qu'elle ne pouvait plus se prévaloir de la qualité de travailleuse. Il estimait pour le reste que sa situation n'était pas constitutive d'un cas de rigueur, dans la mesure où elle n'était pas au bénéfice d'un droit de garde sur ses enfants - dont elle avait au demeurant été séparée du mois de juillet 2009 au mois de juillet 2013 - et pouvait aménager l'exercice de son droit de visite depuis l'Italie. B. Par arrêt du 13 octobre 2015, le Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté le recours que A.X._ a déposé contre la décision du 20 avril 2015. Elle n'avait travaillé en Suisse que durant la période du 1er mars au 31 juillet 2013, n'avait pas retrouvé d'emploi depuis lors et bénéficiait de prestations de l'aide sociale depuis le mois de septembre 2013. Elle n'avait plus la qualité de travailleuse au sens de l'ALCP. Sous l'angle de l'art. 8 CEDH, elle n'était pas au bénéfice du droit de garde sur ses enfants, ne faisait pas ménage commun avec eux et ne pouvait pas se prévaloir à leur égard d'un lien économique particulièrement étroit, hormis la fourniture de prestations en nature, selon les termes de l'intéressée. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public pour violation de l'art. 8 CEDH, A.X._ demande au Tribunal fédéral de réformer l'arrêt rendu le 13 octobre 2015 par le Tribunal cantonal du canton de Vaud en ce sens qu'une autorisation de séjour lui est délivrée. Elle demande l'assistance judiciaire. Par ordonnance du 26 novembre 2015, le Président de la IIe Cour de droit public a accordé l'effet suspensif. Le Service cantonal de la population et le Tribunal cantonal du canton de Vaud renoncent à déposer des observations. Le Secrétariat d'Etat aux migrations conclut au rejet du recours. L'intéressée a répliqué. 