Sachverhalt: A. M._, geboren 1966, seit 1996 Maschinenführer in der Firma W._ AG meldete sich am 14. September 2007 bei der IV-Stelle des Kantons St. Gallen zum Bezug von Leistungen der Invalidenversicherung an. Im Rahmen der medizinischen Abklärung beauftragte diese die MEDAS mit einer polydisziplinären medizinischen Begutachtung (vom 18. März 2009). Sie umfasste auch ein Teilgutachten des Dr. med. S._, Psychiatrie und Psychotherapie (vom 25. Februar 2009). Die Experten diagnostizierten ("mit Einschränkung der zumutbaren Arbeitsfähigkeit") eine mittelgradige depressive Episode (ICD-10 F31.31), eine emotional instabile Persönlichkeit mit ängstlich-abhängigen Persönlichkeitszügen (ICD-10 Z73.1) sowie ein diffuses chronisches Schmerzsyndrom mit vielen vegetativen Begleitbeschwerden. Die von der Verwaltung gestellte Frage nach dem Vorliegen einer psychischen Komorbidität von erheblicher Schwere und Dauer beantwortete Dr. med. S._ mit der Feststellung, es liege keine somatoforme Schmerzstörung vor. Mit Vorbescheid vom 22. Mai 2009 und Verfügung vom 13. Januar 2010 sprach die IV-Stelle M._ ab 1. Mai 2008 eine Viertelsrente zu. B. M._ erhob Beschwerde beim Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen. Er beantragte die Zusprechung mindestens einer halben Invalidenrente. In der Beschwerdeantwort ersuchte die IV-Stelle um Abweisung der Beschwerde und die Feststellung, dass kein Rentenanspruch bestehe. Das Versicherungsgericht hiess die Beschwerde mit Entscheid vom 25. April 2012 gut. Es sprach M._ ab 1. Mai 2008 eine halbe Invalidenrente zu. C. Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides soweit, als der Anspruch auf eine halbe Rente ab 1. Mai 2008 bejaht werde; es sei festzustellen, dass kein Rentenanspruch bestehe. M._ schliesst auf Abweisung der Beschwerde und beantragt unentgeltliche Rechtspflege. Vorinstanz und Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf Vernehmlassung. 