Sachverhalt: A. Die 1954 geborene H._ meldete sich am 6. Mai 2005 wegen der Folgen eines Verkehrsunfalles vom 2. Juli 2004 (traumatisches Zervikovertebralsyndrom bei Status nach Beschleunigungstrauma der Halswirbelsäule [HWS]) zum Leistungsbezug bei der Invalidenversicherung an. Die IV-Stelle des Kantons St. Gallen zog u.a. die Akten der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) bei und holte das interdisziplinäre (rheumatologisch-psychiatrische) Gutachten der Medizinischen Abklärungsstelle (MEDAS), vom 23. Juni 2011 ein. Nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren lehnte die Verwaltung einen Anspruch auf Invalidenrente mangels leistungsbegründenden Invaliditätsgrades ab (Verfügung vom 9. Dezember 2011). B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen teilweise gut und sprach der Versicherten ab 1. März 2011 eine Viertelsrente zu (Entscheid vom 22. Mai 2013). C. Die IV-Stelle des Kantons St. Gallen führt Beschwerde und beantragt, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben. H._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung. 