Faits: Faits: A. Après avoir travaillé, dans le cadre d'un programme d'occupation temporaire, comme secrétaire dans un service des Hôpitaux Universitaires de Genève (HUG), X._ a été engagée à 100 %, à compter du 1er novembre 2003, pour occuper la même fonction dans un autre service de l'hôpital. Elle avait comme responsables hiérarchiques directes Y._ et Z._. Au terme d'un premier entretien (du 22 janvier 2004) mené à l'issue de la période d'essai de trois mois, l'évaluation globale de la nouvelle collaboratrice a été jugée "peu satisfaisante" par ses supérieurs et une période probatoire lui a été octroyée pour atteindre une série d'objectifs. De nouveaux objectifs à court terme lui ont ensuite été fixés dans un rapport intermédiaire (du 2 juillet 2004), afin "de préparer l'évaluation à un an et de prendre une décision quant à la poursuite de la collaboration." Le troisième et dernier rapport d'évaluation (du 30 novembre 2004) fait état d'une situation "inacceptable" et exclut la poursuite de la collaboration, au motif que l'employée "ne remplit pas son cahier des charges." Par décisions des 25 février/14 avril 2005, les HUG ont résilié au 30 juin suivant les rapports de travail de X._, qui était alors en arrêt de travail maladie depuis le 26 novembre 2004. Par décisions des 25 février/14 avril 2005, les HUG ont résilié au 30 juin suivant les rapports de travail de X._, qui était alors en arrêt de travail maladie depuis le 26 novembre 2004. B. X._ a porté l'affaire devant le Tribunal administratif du canton de Genève (ci-après: le Tribunal administratif). Elle a conclu, sous suite de frais et dépens, à la constatation que le congé la frappant "est contraire à la loi et résulte d'un processus de harcèlement psychologique initié à son encontre", à sa réintégration dans un autre service des HUG, ainsi qu'au versement d'une indemnité pour tort moral représentant six mois de salaire ou trois mois de salaire en cas de réintégration. Comme moyen de preuve, elle a notamment produit un certificat de son médecin traitant attestant qu'elle était suivie depuis le 1er juillet 2004 pour "un état dépressif sévère, réactionnel à une grave problématique professionnelle (...) et que son incapacité de travail (était) toujours totale". Les HUG ont conclu au rejet du recours. Ils ont réfuté les accusations de harcèlement psychologique, en soutenant que le licenciement était dû aux seules insuffisances des prestations de la collaboratrice mise à pied, ainsi que cela ressortait des différents rapports d'évaluation versés en cause. Le 27 mai 2005, le juge délégué à l'instruction de la cause (ci-après: le juge délégué) a organisé une audience de comparution personnelle au cours de laquelle X._ a prétendu avoir été victime, durant son engagement auprès des HUG, de harcèlement psychologique de la part de ses supérieures directes Z._ et Y._. Le représentant des HUG a contesté cet allégué, en soulignant que l'intéressée mettait pour la première fois en cause la prénommée Y._ dans ses accusations. Le 30 septembre 2005, le juge délégué a procédé à l'audition de deux témoins cités par les parties; à l'issue de la séance, il a précisé, en réponse à une interpellation du mandataire de X._, qu'il entendrait encore les témoignages des deux personnes mises en cause pour des actes de mobbing; en revanche, il indiquait qu'il ne convoquerait pas les autres témoins cités par les parties, au motif que le congé litigieux était survenu en période probatoire, si bien que son pouvoir d'examen était limité, en ce sens que le licenciement ne pouvait être annulé que s'il apparaissait arbitraire. X._ a vainement demandé la récusation du juge délégué, en invoquant notamment le refus de preuves opposé par ce magistrat comme motif de prévention (cf. décision du Tribunal administratif du 8 novembre 2005). Par arrêt du 24 janvier 2006, le Tribunal administratif a rejeté le recours dont il était saisi. En bref, il a considéré que le motif de licenciement retenu, soit l'insuffisance des prestations de l'employée, échappait au grief d'arbitraire au vu des pièces au dossier et des témoignages recueillis durant l'instruction. Par arrêt du 24 janvier 2006, le Tribunal administratif a rejeté le recours dont il était saisi. En bref, il a considéré que le motif de licenciement retenu, soit l'insuffisance des prestations de l'employée, échappait au grief d'arbitraire au vu des pièces au dossier et des témoignages recueillis durant l'instruction. C. Agissant par la voie du recours de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral d'annuler, sous suite de frais et dépens, l'arrêt précité du Tribunal administratif. Elle se plaint d'application arbitraire (art. 9 Cst.) de la loi générale du 4 décembre 1997 relative au personnel de l'administration cantonale et des établissements publics médicaux (LPAC) ainsi que de violation de son droit d'être entendue (art. 29 al. 2 Cst.). Les HUG concluent à titre principal à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement, à son rejet. Le Tribunal administratif s'en remet à justice quant à la recevabilité du recours et conclut à son rejet pour le surplus. 