Faits: Faits: A. Née en 1957, X._ a été engagée dès le mois de décembre 1997 comme gardienne remplaçante auprès du Service des musées cantonaux du canton du Valais (ci-après: le Service des musées). A partir du mois de février 1999, elle a travaillé en qualité de gardienne auxiliaire II et son temps de travail a été de trois jours par semaine jusqu'au mois d'avril 2003. Depuis l'automne 2002, elle a été rémunérée selon la classe 21, et non plus 23, de l'échelle des traitements de l'administration cantonale valaisanne. Le 11 avril 2003, le Service des musées a écrit à X._ que son temps de travail hebdomadaire serait réduit jusqu'en octobre 2003, comme il le lui avait annoncé en début d'année. Le 22 avril 2003, X._, qui a cessé de travailler pour raisons de santé dès le 7 avril 2003, a contesté la réduction d'horaire annoncée, l'estimant assimilable à une rupture du lien de travail. Après un échange de correspondance, une rencontre a été organisée, le 13 août 2003, entre des représentants de l'intéressée, du Service des musées et du Service juridique du Département valaisan des finances, de l'agriculture et des affaires extérieures (ci-après: le Service juridique); cette séance n'a pas abouti à un accord. Pour mettre fin de manière consensuelle aux rapports de travail, X._ a formulé, le 27 août 2003, des prétentions que le Service juridique a rejetées le 4 septembre 2003. Le 10 septembre 2003, le Service valaisan du personnel et de l'organisation (ci-après: le Service du personnel) a invité X._ à se présenter chez le médecin-conseil de la Caisse de prévoyance du personnel de l'Etat du Valais (ci-après: la Caisse de prévoyance), afin de déterminer la capacité de travail de l'intéressée. Celle-ci n'y a pas donné suite, mais elle a obtempéré à la seconde convocation pour le 17 octobre 2003. Le 21 octobre 2003, le médecin-conseil précité a signalé que l'arrêt de travail de l'intéressée était justifié en raison du conflit de travail qui l'opposait à son employeur et que sa capacité de travail ne pourrait être rétablie qu'après la résolution de ce conflit. Une nouvelle séance a eu lieu, le 28 janvier 2004, entre des représentants de X._, du Service des musées et du Service juridique. Le 11 mars 2004, le Service juridique a fait savoir à X._ qu'il envisageait de proposer au Conseil d'Etat du canton du Valais (ci-après: le Conseil d'Etat) une décision confirmant la fin du droit au traitement avec effet au 21 avril 2004 et prononçant la résiliation des rapports de service avec effet à la même date, sur la base de l'art. 32 al. 2 de la loi du 11 mai 1983 fixant le statut des fonctionnaires et employés de l'Etat du Valais (ci-après: le Statut) et il a fixé à l'intéressée un délai pour présenter ses observations. Le 6 avril 2004, le médecin-conseil de la Caisse de prévoyance, qui avait à nouveau examiné X._, a confirmé son rapport du 21 octobre 2003. Par décision du 7 juillet 2004, le Conseil d'Etat a mis fin aux rapports de service de X._, avec effet rétroactif au 21 avril 2004. Il a rejeté la requête d'indemnité pour tort moral présentée par l'intéressée et invité le Département valaisan de l'éducation, de la culture et du sport à établir un certificat de travail portant sur la nature, la qualité et la durée des rapports de travail de X._. Il a en outre engagé celle-ci à entreprendre toutes les démarches qu'elle jugerait utiles auprès de la Caisse de prévoyance et de l'Assurance-invalidité fédérale en vue de l'octroi de prestations éventuelles de ces institutions. Le certificat de travail a été établi le 16 août 2004. Le certificat de travail a été établi le 16 août 2004. B. X._ a alors porté sa cause devant la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal) qui a rejeté le recours par arrêt du 16 décembre 2004. Le Tribunal cantonal a considéré, en substance, que le droit d'être entendue de la recourante avait été respecté, que le Conseil d'Etat était compétent pour prononcer la décision litigieuse, que X._ ne pouvait pas se prévaloir du statut de fonctionnaire, que son incapacité de travail n'avait pas été causée par des actes de mobbing et que, par conséquent, le Conseil d'Etat était en droit de résilier les rapports de travail de son employée devenue incapable de remplir ses devoirs de service pour des raisons de santé. La demande d'assistance judiciaire présentée par l'intéressée a été rejetée par une ordonnance rendue le 16 décembre 2004 par le Président du Tribunal cantonal. B. X._ a alors porté sa cause devant la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal) qui a rejeté le recours par arrêt du 16 décembre 2004. Le Tribunal cantonal a considéré, en substance, que le droit d'être entendue de la recourante avait été respecté, que le Conseil d'Etat était compétent pour prononcer la décision litigieuse, que X._ ne pouvait pas se prévaloir du statut de fonctionnaire, que son incapacité de travail n'avait pas été causée par des actes de mobbing et que, par conséquent, le Conseil d'Etat était en droit de résilier les rapports de travail de son employée devenue incapable de remplir ses devoirs de service pour des raisons de santé. La demande d'assistance judiciaire présentée par l'intéressée a été rejetée par une ordonnance rendue le 16 décembre 2004 par le Président du Tribunal cantonal. C. X._ a déposé au Tribunal fédéral deux recours de droit public, l'un contre l'arrêt du Tribunal cantonal du 16 décembre 2004 (2P.58/2005) et l'autre contre l'ordonnance du Président du Tribunal cantonal du 16 décembre 2004 (2P.57/2005). Dans les deux recours, elle conclut, sous suite de dépens, à l'annulation de l'acte attaqué, demande l'assistance judiciaire et requiert la production de ses dossiers par le Tribunal cantonal. Dans le recours de droit public contre l'arrêt du Tribunal cantonal du 16 décembre 2004, X._ invoque les art. 9 et 29 al. 2 Cst., se plaignant d'arbitraire et de violation de son droit d'être entendue. Dans le recours de droit public contre l'ordonnance du Président du Tribunal cantonal du 16 décembre 2004, la recourante allègue une application arbitraire des dispositions du droit cantonal valaisan et invoque l'art. 9 Cst., subsidiairement l'art. 29 al. 3 Cst. et, plus subsidiairement, les art. 6 par. 3 lettre c CEDH ainsi que 14 par. 3 lettre d du pacte international du 16 décembre 1966 relatif aux droits civils et politiques (ci-après: le Pacte ONU II; RS 0.103.2). Le Tribunal cantonal a renoncé à se déterminer sur les recours. Le Conseil d'Etat conclut, sous suite de frais, au rejet des deux recours. 