Faits: A. A.a Par contrat de travail du 29 septembre 1987, A._ a engagé sa nièce X._ pour qu'elle s'occupe, à raison de cinq après-midi par semaine dès le 1er décembre 1987, de son fils, Y._, infirme moteur cérébral. Les parties ont convenu d'une contre-prestation versée sous la forme de treize salaires d'un montant mensuel de 2'000 fr. ainsi que de leur indexation au coût de la vie au début de chaque année, la première fois le premier janvier 1989. La rémunération annuelle de X._ s'est chiffrée à 34'978 fr. en 1999 et à 35'389 fr. de 2000 à 2003. Par testament public instrumenté le 3 juin 1988, A._ a pris des dispositions testamentaires. Elle a ainsi désigné un conseil de famille, dont elle a précisé la composition, et énuméré, dans un ordre de priorité précis, les personnes à même de s'occuper de Y._. Le 9 avril 1997, A._ et Y._ ont été mis sous tutelle. Le tuteur du fils a été désigné en la personne de B._. Le 15 juin 2001, A._ est décédée. A.b Le 6 novembre 2003, la chambre pupillaire de la commune de ... a demandé au tuteur de revoir à la baisse les salaires des personnes s'occupant de Y._, estimant que ces salaires étaient trop élevés au regard des prestations fournies. Le 24 décembre 2003, B._ a mis fin au contrat de travail liant le pupille à X._, avec effet au 29 février 2004. Les relations contractuelles se sont prolongées au-delà de cette date, pour un salaire de 1'900 fr. par mois; la différence entre ce montant et le salaire perçu mensuellement jusqu'à la fin du mois de février 2004 a été versée ultérieurement. Le 26 octobre 2005, le tuteur a une nouvelle fois résilié le contrat de travail, avec effet au 31 janvier 2006. Les raisons de la résiliation résidaient notamment dans le fait que le contrat n'était plus adapté à la situation. B. Le 23 novembre 2005, X._ a saisi le Tribunal du travail du canton du Valais d'une requête de conciliation dans le litige l'opposant à Y._. Par jugement du 26 septembre 2006, la demande a été admise; le tribunal a décidé que la résiliation du contrat de travail n'est pas abusive, mais nulle, et que les conditions du contrat de travail signé par A._ et X._ sont maintenues. Le pupille, représenté par son tuteur, a formé appel contre ce jugement. Statuant le 11 avril 2008, la Cour civile II du Tribunal cantonal valaisan a admis l'appel et réformé le jugement en ce sens que la résiliation du contrat de travail pour le 31 janvier 2006 est valable. Aucun frais de justice n'a été perçu et la demanderesse a été condamnée à verser au défendeur une indemnité de 1'200 fr. à titre de dépens pour la procédure d'appel. La Cour civile a nié l'existence d'une charge successorale grevant le défendeur en le contraignant à maintenir le contrat de travail le liant à la demanderesse. L'autorité cantonale a de même considéré qu'aucune charge ne pouvait grever la demanderesse en l'obligeant à prendre soin du défendeur au décès de la mère de celui-ci. Estimant que la testatrice a exprimé sa volonté sous la forme d'un souhait et non d'une charge, la juridiction cantonale a arrêté que le contrat a été valablement résilié pour le 31 janvier 2006. C. La demanderesse exerce un recours constitutionnel subsidiaire et un « recours en réforme » contre le jugement du 11 avril 2008. Elle conclut à ce que le jugement entrepris soit cassé concernant la constatation de faits inexacts, à l'admission du « recours en réforme » et à la nullité du congé donné par B._, tuteur du défendeur. Le défendeur conclut à l'irrecevabilité du recours constitutionnel subsidiaire et au rejet du « recours en réforme ». L'autorité cantonale se réfère aux considérants de son jugement. 