Faits: A. A.a X._, né le 23 février 1959, et dame X._, née le 13 novembre 1958, se sont mariés le 30 août 1985. Trois enfants sont issus de leur union: A._, né le 21 octobre 1986, B._, née le 13 janvier 1989, et C._, née le 7 août 1994. X._ est également le père d'un autre enfant, D._, né le 15 juin 2003, qu'il a eu avec sa compagne actuelle. Le 4 juillet 2002, le mari a déposé une demande unilatérale de divorce devant le Tribunal d'arrondissement de l'Est vaudois. A.b La situation des parties a été régie par de nombreuses conventions et ordonnances de mesures provisionnelles, qui ont fait l'objet de plusieurs recours. Ainsi, par convention du 30 avril 2003, ratifiée par le Président du Tribunal d'arrondissement pour valoir ordonnance de mesures provisoires, les époux sont notamment convenus que le mari contribuerait à l'entretien des siens par le versement d'une pension mensuelle de 9'600 fr., allocations familiales en sus, dès et y compris le 1er août 2002, et par le paiement des impôts du couple et des intérêts hypothécaires de la villa conjugale. A.c Par ordonnance de mesures provisionnelles du 1er juillet 2005, le Président du Tribunal d'arrondissement a rejeté la requête du mari tendant à ce que la contribution d'entretien soit réduite à 6'000 fr. par mois, allocations familiales en sus, dès le 1er janvier 2005, et l'a condamné à verser à l'épouse une provision ad litem de 10'000 fr. Par arrêt du 13 février 2006, le Tribunal d'arrondissement a rejeté l'appel interjeté par le mari contre cette ordonnance. Contre cet arrêt sur appel, le mari a déposé simultanément un recours en nullité auprès de la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud et un recours de droit public auprès du Tribunal fédéral. Par arrêt du 27 juin 2006, la Chambre des recours du Tribunal cantonal a rejeté le recours en nullité dans la mesure où il était recevable et confirmé l'arrêt du Tribunal d'arrondissement. Le Tribunal fédéral a, par arrêt du 12 mars 2007, partiellement admis le recours de droit public (5P.330/2006) déposé par le mari contre l'arrêt de la Chambre des recours du 27 juin 2006 et annulé celui-ci. Par arrêt du même jour, il a admis le recours du mari dirigé contre l'arrêt du Tribunal d'arrondissement du 13 février 2006 (5P.114/2006), qu'il a dès lors également annulé. A.d Par ordonnance de mesures provisionnelles du 11 juin 2008, le Président du Tribunal d'arrondissement a ramené le montant de la contribution d'entretien à 1'131 fr. par mois dès le 1er mai 2008. Chacune des parties a déposé une requête d'appel contre cette ordonnance. A.e Par arrêt du 29 décembre 2008, la Cour administrative du Tribunal cantonal vaudois a admis la demande de récusation du Président du Tribunal d'arrondissement de l'Est vaudois présentée par le mari et a délégué la cause au Tribunal d'arrondissement de La Côte. Lors de l'audience d'appel sur mesures provisionnelles du 25 mars 2009, qui s'est tenue devant ce tribunal, les parties ont admis que celui-ci statue sur l'ensemble de la situation provisionnelle litigieuse à ce moment-là, soit sur l'appel du mari contre l'ordonnance de mesures provisionnelles du 1er juillet 2005, d'une part, et sur les appels déposé par chacun des époux contre l'ordonnance de mesures provisionnelles du 11 juin 2008, d'autre part. B. Par jugement d'appel sur mesures provisionnelles du 28 mai 2009, le Tribunal d'arrondissement de La Côte a modifié les ordonnances des 1er juillet 2005 et 11 juin 2008 en ce sens que le mari contribuera à l'entretien des siens, dès et y compris le 1er janvier 2005, par le versement d'une contribution d'un montant de 12'000 fr. par mois (soit 9'600 fr. comme convenu par les parties en 2003 et confirmé en 2005 -1'500 fr. pour l'aîné = 8'100 fr., arrondis à 8'000 fr., + 1'902 fr. 40 d'impôts + 1'400 fr. d'intérêts hypothécaires = 11'302 fr. 40, arrondis à 12'000 fr.), allocations familiales non comprises et sous déduction des paiements déjà effectués. Lesdites ordonnances ont été maintenues pour le surplus. C. Par acte du 29 juin 2009, le mari exerce un recours en matière civile et un recours constitutionnel subsidiaire contre le jugement sur appel rendu le 28 mai 2009 par le Tribunal d'arrondissement de La Côte. Il conclut, principalement, à la réforme de ce jugement en ce sens que le montant de la contribution d'entretien est fixé à 3'000 fr. par mois dès le 1er janvier 2005, puis à 1'900 fr. par mois dès janvier 2007, allocations familiales et intérêts hypothécaires en sus, la pension pour son fils, désormais majeur, étant versée à part. Subsidiairement, il demande le renvoi de la cause pour nouvelles instruction et décision. Parallèlement, il a déposé un recours en nullité auprès de la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud. Par ordonnance du 2 juillet 2009, la Présidente de la cour de céans a suspendu la procédure de recours fédérale jusqu'à droit connu sur le recours en nullité cantonal. La Chambre des recours a, par arrêt du 24 septembre 2009, pris acte du retrait du recours interjeté devant elle. Dans son mémoire de réponse au recours en matière civile du 11 février 2010, l'intimée propose le rejet des recours, dans la mesure de leur recevabilité. Le Tribunal d'arrondissement de La Côte ne s'est pas déterminé. 