Sachverhalt: A. Mit Urteil vom 25. Juni 2009 sprach das Obergericht des Kantons Zürich X._ zweitinstanzlich der mehrfachen versuchten schweren Körperverletzung schuldig und verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von fünf Jahren und sechs Monaten sowie insbesondere zur Bezahlung von Genugtuungen von Fr. 3'000.-- respektive von Fr. 4'000.-- an die beiden Geschädigten. B. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 25. Juni 2009 sei aufzuheben, und er sei vom Vorwurf der mehrfachen schweren Körperverletzung freizusprechen. Eventualiter sei er wegen mehrfacher einfacher Körperverletzung zu verurteilen. Subeventualiter sei er mit einer Freiheitsstrafe von zwei Jahren zu bestrafen. Des Weiteren seien die Genugtuungsansprüche der Geschädigten entsprechend zu reduzieren. Ferner ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Vernehmlassungen wurden keine eingeholt. 