Faits: A. C._ a été mise au bénéfice d'une demi-rente d'invalidité depuis le 1er janvier 1997, sur la base d'un degré d'invalidité de 50 % (décisions de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève des 22 mai et 12 juin 1998). A l'époque, l'office AI avait tenu compte d'une capacité de travail de 50 % dans les anciennes activités de l'assurée (communication du 3 juin 1998), le seul diagnostic posé étant celui de fibromyalgie (rapport de la doctoresse O._ du 26 janvier 1998). Dans le cadre d'une révision du droit à la rente, l'assurée s'était vu accorder une rente entière d'invalidité depuis le 1er octobre 1999, basée sur un degré d'invalidité de 100 % (prononcé du 14 novembre 2000 et décision du 23 novembre 2000). Cette prestation avait été justifiée par une incapacité totale de travail résultant d'un trouble de somatisation et d'un état dépressif majeur (rapport d'expertise de l'Hôpital X._ du 25 septembre 2000). A l'occasion d'une révision du droit à la rente entière, l'office AI a recueilli l'avis du Centre d'expertise médicale, fonctionnant en tant que COMAI, dont il est ressorti en substance que l'assurée ne présentait plus d'état dépressif et qu'elle était en mesure de travailler de 4 heures à 4 heures et demie par jour dans une activité physiquement peu exigeante, sans diminution de rendement (rapport d'expertise multidisciplinaire du 30 novembre 2004). Par décision du 14 février 2006, l'office AI a supprimé la rente d'invalidité à compter du premier jour du deuxième mois suivant la notification de ladite décision, au motif que le seul diagnostic de fibromyalgie, encore présent, ne justifiait pas la reconnaissance d'une invalidité dès lors qu'il n'était pas accompagné d'une comorbidité psychiatrique grave. L'office AI a rejeté l'opposition de l'assurée, par décision du 15 novembre 2006. B. C._ a déféré cette décision au Tribunal des assurances sociales du canton de Genève en concluant à son annulation. L'office AI a conclu à l'admission partielle du recours, en ce sens que la rente entière fût remplacée par une demi-rente fondée sur un degré d'invalidité de 59 % (déterminations du 9 février 2007, accompagnées d'une feuille d'évaluation de l'invalidité du même jour). Par jugement du 26 août 2008, la juridiction cantonale a admis partiellement le recours, annulé les décisions de l'office AI des 14 février et 15 novembre 2006, et reconnu le droit de l'assurée à une demi-rente d'invalidité. C. C._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation, avec suite de dépens, en concluant principalement au maintien de la rente entière, subsidiairement à l'octroi de trois quarts de rente et à la mise en oeuvre d'une nouvelle expertise. Elle produit divers extraits du journal de l'Hôpital X._ (juillet-août 2007) relatifs à la fibromyalgie. L'intimé et l'Office fédéral des assurances sociales n'ont pas été invités à se déterminer. 