Sachverhalt: A. Mit Entscheid vom 13. Dezember 2012 wies das Obergericht des Kantons Zug eine Berufung von X._ gegen einen erstinstanzlichen Eheschutzentscheid ab. Gegen diesen Entscheid erhob X._ mit Eingabe vom 31. Januar 2013 Beschwerde an das Bundesgericht und ersuchte für dieses Verfahren um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts trat mit Urteil vom 4. Februar 2013 wegen Verspätung auf die Beschwerde nicht ein und wies das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ab (Urteil 5A_97/2013). B. Am 14. Februar 2013 hat X._ (nachfolgend Gesuchsteller) ein Gesuch um Wiederherstellung der Beschwerdefrist gemäss Art. 50 BGG an das Bundesgericht gerichtet und er hat wiederum die unentgeltliche Rechtspflege beantragt. Auf die Begründung des Wiederherstellungsgesuchs wird, soweit erforderlich, in den Erwägungen eingegangen. Gestützt auf die Behauptung des Gesuchstellers, er habe von einer Mitarbeiterin des Bundesgerichts eine falsche Auskunft betreffend Frist erhalten, nahm der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts interne Abklärungen vor. Mit Schreiben vom 26. Februar 2013 liess er dem Gesuchsteller das Ergebnis der Abklärungen inkl. Protokollauszug des intern verzeichneten Telefongesprächs zukommen. Hierzu nahm der Gesuchsteller am 7. März 2013 schriftlich Stellung. 