Faits: Faits: A. A._ a fait la connaissance de D._, d'origine camerounaise, au début 1991, alors qu'il était client du salon de massage qu'elle exploitait à Zurich. Il a entretenu par la suite une relation sentimentale avec elle, passant la nuit chez elle plusieurs fois par semaine. Le 11 janvier 1992, D._ a fait venir en Suisse sa petite-fille, B._, née le 11 février 1988. Placée en internat jusqu'à la fin des vacances d'été, l'enfant s'est installée dans l'appartement que sa grand-mère occupait à Liebenstein, à Zurich. La mère de B._, C._, est arrivée en Suisse le 20 janvier 1993 et s'est installée chez sa mère, jusqu'à ce que celle-ci déménage à Fribourg pour ouvrir un salon de massage, en juillet 1993. Elle a épousé A._ le 22 août 1994. Ils ont emménagé peu après à Letzigraben, à Zurich, avec B._ et sa demi-soeur E._, née le 15 octobre 1990. Un garçon prénommé F._ est né de cette union le 1er janvier 1997. Le 1er avril 1997, la famille s'est installée à Uster jusqu'au printemps 1998, date à laquelle C._ a quitté le domicile conjugal pour venir avec ses enfants à Lausanne et travailler dans le salon de massage ouvert par sa mère. Le divorce a été prononcé le 12 octobre 1999. Au mois de mai 1999, B._ a dit à G._, ami intime de sa mère depuis le mois de février 1999, qu'elle avait été violée par son beau-père. C._ n'a cependant pas donné foi à ces accusations. A._ devait venir garder les enfants le 29 octobre 1999 dans l'exercice du droit de visite sur son fils F._. De crainte de se trouver seule avec lui, B._ s'est confiée à H._, qui vivait alors chez C._ et G._, à Lausanne; elle lui a expliqué que A._ l'avait violée, qu'il l'avait touchée partout et qu'elle avait aussi dû le toucher, en ajoutant que celui-ci avait agi sur l'insistance de sa grand-mère. Informée de ces faits le 29 octobre 1999, C._ s'est rendue le lendemain matin à la police pour déposer plainte pénale contre sa mère et contre son ex-mari pour abus sexuels commis sur sa fille B._. Cette dernière a été entendue le même jour par une inspectrice de la police de sûreté vaudoise. Elle a affirmé que A._ la caressait et qu'il essayait toujours de la pénétrer, mais que cela ne marchait jamais. Elle a ajouté qu'une fois, il l'avait pénétrée à une reprise et qu'il n'avait cessé depuis lors. A._ a été entendu le lendemain par la police; alors qu'il se trouvait à Liebenstein, il a reconnu s'être laissé toucher le sexe par B._, à l'initiative de D._, ajoutant qu'il n'y avait plus jamais eu d'actes du même genre par la suite; il a admis avoir continué à caresser B._ et à se faire caresser par elle, ajoutant que cela était allé de plus en plus loin et qu'il s'était frotté une fois contre elle jusqu'à éjaculation. Il a précisé que ces gestes avaient continué jusqu'à ce qu'il ait amené B._ auprès de sa mère, à Lausanne, contestant en revanche toute pénétration ou tentative en ce sens. L'examen gynécologique auquel B._ s'est soumise le 3 novembre 1999, auprès de la Doctoresse Saïra Renteria, chef de clinique auprès du Département de gynécologie et d'obstétrique du Centre Hospitalier Universitaire Vaudois, à Lausanne, a révélé des lésions de l'hymen caractéristiques d'une pénétration pénienne survenue avant la puberté ou, au plus tard, à cette période. B._ a été placée en été 2000 dans un foyer spécialisé; elle s'est confiée à une éducatrice spécialisée, Dania Gerber, qui l'a trouvée crédible et cohérente. La Doctoresse Lia Barella a également fait la connaissance, à la même époque, de B._, au sein du Service universitaire de psychiatrie de l'enfant et de l'adolescent; elle a dépeint la jeune fille comme une adolescente intelligente, adéquate et authentique. La Doctoresse Irène Tschan, pédopsychiatre dans le même service, a vu à six reprises la fillette dès le mois de février 2001. Lors des débats de première instance, elle a déclaré que lors de la dernière consultation B._ lui avait parlé de ce qu'elle avait subi et que ses déclarations lui avaient paru aussi crédibles que ce qu'elle avait dit les autres fois sur d'autres sujets, ajoutant qu'il était normal qu'elle ne se soit pas d'emblée confiée car elle devait apprendre à la connaître. Elle l'a trouvée authentique, adéquate, dotée d'une maturité étonnante pour son âge. Elle a enfin noté que la jeune fille était bien orientée dans le temps, que sa mémoire était bonne et qu'elle ne souffrait d'aucune pathologie psychiatrique permettant de mettre en doute ses dires. B._ a été placée en été 2000 dans un foyer spécialisé; elle s'est confiée à une éducatrice spécialisée, Dania Gerber, qui l'a trouvée crédible et cohérente. La Doctoresse Lia Barella a également fait la connaissance, à la même époque, de B._, au sein du Service universitaire de psychiatrie de l'enfant et de l'adolescent; elle a dépeint la jeune fille comme une adolescente intelligente, adéquate et authentique. La Doctoresse Irène Tschan, pédopsychiatre dans le même service, a vu à six reprises la fillette dès le mois de février 2001. Lors des débats de première instance, elle a déclaré que lors de la dernière consultation B._ lui avait parlé de ce qu'elle avait subi et que ses déclarations lui avaient paru aussi crédibles que ce qu'elle avait dit les autres fois sur d'autres sujets, ajoutant qu'il était normal qu'elle ne se soit pas d'emblée confiée car elle devait apprendre à la connaître. Elle l'a trouvée authentique, adéquate, dotée d'une maturité étonnante pour son âge. Elle a enfin noté que la jeune fille était bien orientée dans le temps, que sa mémoire était bonne et qu'elle ne souffrait d'aucune pathologie psychiatrique permettant de mettre en doute ses dires. B. Par ordonnance du 18 mai 2001, A._ et D._ ont été renvoyés en jugement devant le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne. Ce dernier a rejeté la requête incidente de l'accusé visant à mettre en oeuvre une expertise de crédibilité des déclarations de B._; il a en revanche entendu à deux reprises la jeune fille, une première fois le 14 mai 2002 en la seule présence des conseils des parties, la seconde fois le lendemain également en présence des accusés et de la plaignante. De même, il a rejeté la requête incidente de l'accusé tendant à confier une expertise médicale à un gynécologue des enfants; il a toutefois procédé à l'audition de la Doctoresse Saïra Renteria comme témoin lors de la reprise de l'audience de jugement. Les premiers juges ont en outre décidé de soumettre A._ à une expertise psychiatrique qu'ils ont confiée au Docteur Jean-Pierre Pauchard, psychiatre à Münsingen. Dans son rapport, établi le 30 octobre 2002, l'expert relève que l'accusé ne souffre d'aucun trouble mental ou de tendances pédophiles et qualifie de minime le risque de récidive. Il a également été entendu aux débats en qualité de témoin, à l'instar de G._ et des spécialistes qui ont suivi B._. B. Par ordonnance du 18 mai 2001, A._ et D._ ont été renvoyés en jugement devant le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne. Ce dernier a rejeté la requête incidente de l'accusé visant à mettre en oeuvre une expertise de crédibilité des déclarations de B._; il a en revanche entendu à deux reprises la jeune fille, une première fois le 14 mai 2002 en la seule présence des conseils des parties, la seconde fois le lendemain également en présence des accusés et de la plaignante. De même, il a rejeté la requête incidente de l'accusé tendant à confier une expertise médicale à un gynécologue des enfants; il a toutefois procédé à l'audition de la Doctoresse Saïra Renteria comme témoin lors de la reprise de l'audience de jugement. Les premiers juges ont en outre décidé de soumettre A._ à une expertise psychiatrique qu'ils ont confiée au Docteur Jean-Pierre Pauchard, psychiatre à Münsingen. Dans son rapport, établi le 30 octobre 2002, l'expert relève que l'accusé ne souffre d'aucun trouble mental ou de tendances pédophiles et qualifie de minime le risque de récidive. Il a également été entendu aux débats en qualité de témoin, à l'instar de G._ et des spécialistes qui ont suivi B._. C. Statuant par jugement du 31 janvier 2003, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne a reconnu A._ coupable d'actes d'ordre sexuel sur une personne incapable de discernement ou de résistance, d'actes d'ordre sexuel avec des enfants, de tentative de viol et de contrainte sexuelle, et l'a condamné à la peine de quatre ans d'emprisonnement, peine partiellement complémentaire à celle infligée le 23 avril 1996 par le Procureur du district de Zurich. Il a reconnu D._ coupable d'actes d'ordre sexuel avec des enfants et d'actes d'ordre sexuel commis sur une personne incapable de discernement ou de résistance et l'a condamnée à la peine de deux ans d'emprisonnement. Il a en outre astreint les condamnés à payer à B._ la somme de 30'000 fr. à titre de réparation du tort moral, solidairement entre eux. Les premiers juges ont retenu en substance que quelques semaines après l'arrivée en Suisse de C._, le 20 janvier 1993, D._ avait amené B._ dans la chambre à coucher de l'appartement qu'elle occupait alors à Liebenstein, à Zurich, où A._ se trouvait déjà nu et allongé sur le lit, en état de semi-érection. Après avoir stimulé le sexe de ce dernier avec la bouche, elle a envoyé sa petite-fille à la cuisine chercher du miel ou de la confiture, dont elle a enduit le sexe de A._, avant de l'initier à la pratique de la fellation. A._ s'est alors laissé faire. Les premiers juges ont considéré que par ces faits, les accusés s'étaient rendus coupables d'actes d'ordre sexuel avec des enfants. Ils ont également retenu que par la suite, soit jusqu'à l'été 1993, D._ avait demandé presque tous les jours à A._ de caresser B._ sur tout le corps. C'est ainsi qu'une fois C._ endormie, elle réveillait sa petite-fille et lui disait d'aller dans son lit, où se trouvait déjà A._. Celui-ci caressait alors l'enfant et prenait sa main pour qu'elle lui touche le sexe. Au fil du temps, il a tenté d'introduire ses doigts dans le vagin de la fillette, malgré les vaines demandes de celle-ci pour qu'il cesse. D._ se trouvait alors presque toujours dans le lit; elle était éveillée et savait ce qui se passait, mais elle ne disait jamais rien et n'intervenait pas. A raison de ces faits, les premiers juges ont reconnu les accusés coupables d'actes d'ordre sexuel commis sur une personne incapable de discernement ou de résistance et d'actes d'ordre sexuel avec des enfants. Ils ont retenu que les attouchements se sont poursuivis, après le départ de D._ pour Fribourg, en été 1993, en s'intensifiant, à tout le moins jusqu'en 1998, à raison de deux à trois fois par semaine, A._ essayant de pénétrer la jeune fille sans toutefois y parvenir. Ils ont enfin admis qu'à Lausanne, entre le printemps 1998 et le mois d'octobre 1999, l'accusé s'était une nouvelle fois livré à des attouchements sur B._ et avait encore tenté de la pénétrer avec son sexe. Les premiers juges ont admis que, par ces faits, A._ s'était rendu coupable d'actes d'ordre sexuel avec des enfants. Ils ont estimé que l'infraction de viol ne pouvait être retenue qu'au stade de la tentative, dès lors qu'il n'était pas établi que l'accusé serait parvenu à introduire le vagin de la victime au moyen de son sexe. S'agissant de la contrainte, ils ont admis que la fillette avait exprimé son refus d'être pénétrée par un ou des doigts et qu'elle y avait été obligée parce qu'elle était entravée dans ses mouvements et qu'elle subissait des pressions d'ordre psychique. Au terme d'un arrêt rendu le 6 août 2003, la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: la Cour de cassation pénale ou la cour cantonale) a rejeté le recours en nullité et en réforme formé par A._ contre ce jugement qu'elle a confirmé. Au terme d'un arrêt rendu le 6 août 2003, la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: la Cour de cassation pénale ou la cour cantonale) a rejeté le recours en nullité et en réforme formé par A._ contre ce jugement qu'elle a confirmé. D. Agissant par la voie du recours de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt ainsi que le jugement du Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne du 31 janvier 2003. Il voit une double violation de son droit d'être entendu garanti aux art. 29 al. 2, 32 al. 2 Cst. et 6 § 1 et 3 let. d CEDH dans le refus d'ordonner une expertise de crédibilité des déclarations de B._ et dans le fait qu'il n'a pas été en mesure de poser des questions complémentaires avant les débats de première instance. Invoquant les art. 9, 32 al. 1 Cst. et 6 § 2 CEDH, il se plaint à divers titres d'arbitraire dans la constatation des faits et dans l'application du principe "in dubio pro reo". La Cour de cassation pénale se réfère aux considérants de son arrêt. Le Procureur général du canton de Vaud conclut au rejet du recours. B._ propose également de le rejeter et requiert l'assistance judiciaire. Le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne n'a pas déposé d'observations. La Cour de cassation pénale se réfère aux considérants de son arrêt. Le Procureur général du canton de Vaud conclut au rejet du recours. B._ propose également de le rejeter et requiert l'assistance judiciaire. Le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne n'a pas déposé d'observations. E. Par ordonnance du 9 décembre 2003, le Président de la Ire Cour de droit public a admis la demande d'effet suspensif présentée par le recourant. 