Sachverhalt: Sachverhalt: A. X._ lenkte seinen Personenwagen am Samstag, den 24. Februar 2001, um ca. 9.35 Uhr auf der Autobahn A1 in Richtung St. Gallen, obwohl er eine Blutalkoholkonzentration von mindestens 1.18 0/00 aufwies und letztmals am Freitag, den 23. Februar 2001, von ca 5.00 bis 7.00 Uhr geschlafen hatte. Kurz nach dem Dreieck Zürich Ost schloss er unter Einhaltung der zulässigen Höchstgeschwindigkeit von 100 km/h bis auf eine Wagenlänge zu einem vor ihm fahrenden Patrouillenfahrzeug der Kantonspolizei Zürich auf und behielt diesen Abstand über eine Strecke von 500 m bei. A. X._ lenkte seinen Personenwagen am Samstag, den 24. Februar 2001, um ca. 9.35 Uhr auf der Autobahn A1 in Richtung St. Gallen, obwohl er eine Blutalkoholkonzentration von mindestens 1.18 0/00 aufwies und letztmals am Freitag, den 23. Februar 2001, von ca 5.00 bis 7.00 Uhr geschlafen hatte. Kurz nach dem Dreieck Zürich Ost schloss er unter Einhaltung der zulässigen Höchstgeschwindigkeit von 100 km/h bis auf eine Wagenlänge zu einem vor ihm fahrenden Patrouillenfahrzeug der Kantonspolizei Zürich auf und behielt diesen Abstand über eine Strecke von 500 m bei. B. Die Direktion für Soziales und Sicherheit, Strassenverkehrsamt, entzog X._ wegen dieses Vorfalls am 6. Dezember 2001 den Führerausweis für die Dauer von fünf Monaten. Sie berücksichtigte insbesondere, dass ihm der Führerausweis bereits im Juli 1997 wegen einer Geschwindigkeitsüberschreitung für einen Monat entzogen worden war. Der Regierungsrat und das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich wiesen die von X._ gegen die Entzugsverfügung erhobenen Rechtsmittel am 2. April 2003 bzw. am 24. September 2003 ab. Der Regierungsrat und das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich wiesen die von X._ gegen die Entzugsverfügung erhobenen Rechtsmittel am 2. April 2003 bzw. am 24. September 2003 ab. C. X._ erhebt Verwaltungsgerichtsbeschwerde und beantragt, der Entscheid des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und die Dauer des verfügten Ausweisentzugs sei angemessen, höchstens aber auf drei Monate, herabzusetzen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich beantragt die Abweisung der Beschwerde und verzichtet im Übrigen auf eine Vernehmlassung. 