Sachverhalt: A. Der 1946 geborene, in Brasilien wohnhafte M._ ist seit 1995 verwitwet und bezog ab Inkrafttreten der 10. AHV-Revision am 1. Januar 1997 eine Witwerrente von Fr. 245.- sowie eine Waisenrente für den 1992 geborenen Sohn F._ in der Höhe von Fr. 123.- (Verfügung der Schweizerischen Ausgleichskasse vom 6. Oktober 1997). Am 7. März 2008 meldete sich M._ für eine vorgezogene Altersrente an. Mit Verfügung vom 10. Februar 2009 sprach ihm die Schweizerische Ausgleichskasse (SAK) mit Wirkung ab 1. März 2009 eine provisorisch berechnete ordentliche, wegen Vorbezugs gekürzte Altersrente von monatlich Fr. 1'970.- zu. Mit Verfügung vom 28. Februar 2011 erkannte sie M._ ab 1. März 2011 neu eine ordentliche Altersrente in der Höhe von Fr. 2'200.- sowie für Sohn F._ eine Kinderrente von Fr. 468.- zu. Am 17. März 2011 gewährte sie auch für die Kinder J._ und A._ (geb. 2008) und am 29. April 2011 für die Tochter Y._ (geb. 1997) verfügungsweise je ab 1. März 2011ordentliche Kinderrenten in der genannten Höhe. Sämtliche Renten wurden gekürzt. Die von M._ erhobenen Einsprachen gegen alle drei Verfügungen wies die SAK mit Einspracheentscheid vom 23. Juni 2011 ab. B. Das Bundesverwaltungsgericht wies die gegen den Einspracheentscheid eingereichte Beschwerde mit Urteil vom 25. April 2013 ab. C. M._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er beantragt die Neuberechnung der Altersrente und rügt die Kürzung auch der Kinderrenten. Zudem beanstandet er, wie bereits bei der Ausgleichskasse und der Vorinstanz, dass ihm kein Verwitwetenzuschlag von 20 % auf seine Altersrente gewährt worden sei. 