Sachverhalt: Sachverhalt: A. J._ meldete sich im Juni 2001 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an unter Hinweis auf verschiedene gesundheitliche Probleme (Schmerzen im Rücken [ausstrahlend bis ins Bein], im Nacken, in den Schultern, in den Armen und im Bauch). Nach Abklärung der gesundheitlichen und erwerblichen Verhältnisse, zu welchem Zweck die IV-Stelle Luzern unter anderem bei der Medizinischen Abklärungsstelle (MEDAS) X._ ein Gutachten vom 13. Februar 2004 einholte, ermittelte die Verwaltung einen Invaliditätsgrad von 30 % und verneinte gestützt hierauf den Anspruch auf eine Invalidenrente (Verfügung vom 12. Oktober 2004). Auf Einsprache der Versicherten hin veranlasste sie eine Nachbegutachtung durch die MEDAS (Bericht vom 23. September 2005) und hielt gestützt darauf an ihrem Standpunkt fest (Entscheid vom 25. Oktober 2005). A. J._ meldete sich im Juni 2001 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an unter Hinweis auf verschiedene gesundheitliche Probleme (Schmerzen im Rücken [ausstrahlend bis ins Bein], im Nacken, in den Schultern, in den Armen und im Bauch). Nach Abklärung der gesundheitlichen und erwerblichen Verhältnisse, zu welchem Zweck die IV-Stelle Luzern unter anderem bei der Medizinischen Abklärungsstelle (MEDAS) X._ ein Gutachten vom 13. Februar 2004 einholte, ermittelte die Verwaltung einen Invaliditätsgrad von 30 % und verneinte gestützt hierauf den Anspruch auf eine Invalidenrente (Verfügung vom 12. Oktober 2004). Auf Einsprache der Versicherten hin veranlasste sie eine Nachbegutachtung durch die MEDAS (Bericht vom 23. September 2005) und hielt gestützt darauf an ihrem Standpunkt fest (Entscheid vom 25. Oktober 2005). B. Die von J._ hiergegen mit dem Antrag auf Aufhebung des Einspracheentscheides und Zusprechung einer ganzen Invalidenrente erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 26. Februar 2007 ab. Des Weitern sprach es J._ aufgrund einer von der IV-Stelle begangenen Verletzung des rechtlichen Gehörs, welche im kantonalen Beschwerdeverfahren als geheilt betrachtet wurde, eine reduzierte Parteientschädigung zu. B. Die von J._ hiergegen mit dem Antrag auf Aufhebung des Einspracheentscheides und Zusprechung einer ganzen Invalidenrente erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 26. Februar 2007 ab. Des Weitern sprach es J._ aufgrund einer von der IV-Stelle begangenen Verletzung des rechtlichen Gehörs, welche im kantonalen Beschwerdeverfahren als geheilt betrachtet wurde, eine reduzierte Parteientschädigung zu. C. J._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und das Rechtsbegehren stellen, es sei der kantonale Entscheid aufzuheben und ihr mit Wirkung ab 1. August 2001 eine ganze Invalidenrente zuzusprechen. Während die IV-Stelle auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung. 