Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 24. Juli 2001 sprach die IV-Stelle des Kantons Thurgau U._ ausgehend vom Status einer nichterwerbstätigen Hausfrau rückwirkend ab 1. September 1999 eine Viertelsrente der Invalidenversicherung samt zwei Kinderrenten zu. Am xxx gebar U._ eine Tochter. Im 2009 zog ihr Ehemann von zu Hause aus. Nach zweimaliger Bestätigung des Anspruchs (Mitteilungen vom 23. September 2004 und 2. November 2006) leitete die IV-Stelle im November 2009 ein weiteres Revisionsverfahren ein. Sie klärte die Verhältnisse vor Ort ab (Bericht vom 28. Oktober 2010) und liess die Versicherte psychiatrisch und neurologisch untersuchen (Gutachten vom 12. April und 26. Juli 2011). Nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren hob die IV-Stelle mit Verfügung vom 3. Juli 2012 die Viertelsrente auf. B. Die Beschwerde von U._ wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau als Versicherungsgericht mit Entscheid vom 5. Dezember 2012 ab. C. U._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Rechtsbegehren, der Entscheid vom 5. Dezember 2012 sei aufzuheben und die IV-Stelle zu verpflichten, ihr ab 1. September 2012 zumindest die Viertelsrente weiter auszurichten; eventualiter sei die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz oder an die Verwaltung zurückzuweisen. Kantonales Gericht und IV-Stelle beantragen die Abweisung der Beschwerde. 