Sachverhalt: A. Die 1956 geborene D._ war seit 1996 als Verkäuferin tätig und dadurch bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen die Folgen von Unfällen versichert. Gemäss Schadenmeldung UVG vom 9. April 2008 war D._ am 2. Februar 2008 beim Auffüllen eines Gestells ein Konfitürenglas herunter gefallen, welches sie aufzufangen versucht hatte. Dabei zog sie sich eine Rotatorenmanschettenruptur links zu. Mit Verfügung vom 11. November 2011 sprach die SUVA der Versicherten mit Wirkung ab 1. Mai 2011 eine Invalidenrente auf der Basis einer Erwerbsunfähigkeit von 20% sowie eine Integritätsentschädigung entsprechend einer Integritätseinbusse von 7,5% zu. In teilweiser Gutheissung der dagegen erhobenen Einsprache erhöhte die SUVA den Rentensatz mit Einspracheentscheid vom 16. Mai 2012 auf 29%. B. Mit als "vorsorgliche Beschwerde" überschriebener Eingabe an das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen vom 14. Juni 2012 (Postaufgabe) beantragte Hans Rüdlinger, patentierter Rechtsagent, namens der Versicherten die Einräumung einer Frist bis Ende August 2012 um die Beschwerde mit korrekten Anträgen und entsprechenden Begründungen zu vervollständigen. Das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen wies Hans Rüdlinger mit Schreiben vom 15. Juni 2012 darauf hin, dass die Eingabe vom 14. Juni 2012 die Minimalanforderungen an eine Beschwerde nicht erfülle und setzte eine nicht erstreckbare Nachfrist zur Verbesserung bis 25. Juni 2012. Mit begründeter Beschwerde vom 23. Juni 2012 wurde die Zusprechung einer mindestens 35%igen Invalidenrente sowie einer 12,5%igen Integritätsentschädigung beantragt. In ihrer Beschwerdeantwort schloss die SUVA auf Nichteintreten, eventuell auf Abweisung der Beschwerde. Das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen hob den Einspracheentscheid vom 16. Mai 2012 mit Entscheid vom 7. März 2013 in teilweiser Gutheissung der Beschwerde dahingehend auf, als es der Versicherten eine Invalidenrente entsprechend einer Erwerbsunfähigkeit von 32% zusprach. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die SUVA die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids vom 7. März 2013, eventuell die Aufhebung von Ziffer 1 Satz 1 und Ziffer 3 des Rechtsspruchs. Das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und D._ schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung. 