Sachverhalt: A. Die Gerichtspräsidentin 2 des Gerichtskreises VIII Bern-Laupen bewilligte am 8. Mai 2006 dem Kanton Bern, den Schweizerischen Bundesbahnen SBB, der A._ AG und der B._ AG als Eigentümer der Grundstücke Bern-Gbbl. Nrn. 1._, 2._, 3._, 4._, 5._, 6._ und 7._, Widerhandlungen gegen die Benützungsordnung dieses Gebietes zu untersagen und auf Antrag mit einer Busse bis Fr. 1'000.-- zu bestrafen (vorinstanzliche Akten, act. 26 und 36 f.). Die A._ AG beantragte am 30. Mai 2009 die Bestrafung von X._ wegen Missachtens des richterlichen Verbots durch Beschädigen oder Verunreinigen der Anlage. Jene habe am 30. Mai 2009 um 23.00 Uhr auf der C._ in Bern in einem Gebüsch uriniert und ihren Hund nicht an der Leine geführt (vorinstanzliche Akten, act. 1). B. Das Obergericht des Kantons Bern sprach in Bestätigung des erstinstanzlichen Entscheids X._ mit Urteil vom 13. Januar 2011 des Missachtens eines richterlichen Verbots schuldig. Von einer Bestrafung wurde Umgang genommen. Hingegen verurteilte das Obergericht X._ zur Bezahlung der kantonalen Verfahrenskosten. Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege sowie Beiordnung von Rechtsanwalt Daniel Kettiger als unentgeltlichen Rechtsvertreter wies es ab. C. Gegen dieses Urteil erhebt X._ Beschwerde in Strafsachen. Sie beantragt, das Urteil des Obergerichts des Kantons Bern vom 13. Januar 2011 sei aufzuheben, und sie sei freizusprechen. Der Kanton Bern sei zum Ersatz der Parteikosten in der Höhe von Fr. 2'776.10 für das erstinstanzliche sowie Fr. 3'093.50 für das zweitinstanzliche Verfahren zu verurteilen. Eventualiter sei Ziff. 4 des Urteilsdispositivs (Nichtgewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung) aufzuheben, und ihr sei nachträglich für das zweitinstanzliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren und Rechtsanwalt Daniel Kettiger als unentgeltlichen Rechtsvertreter beizuordnen. Es sei ihr zudem für das Verfahren vor Bundesgericht die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren und Rechtsanwalt Daniel Kettiger als unentgeltlichen Rechtsvertreter beizuordnen. D. Das Obergericht sowie die Generalstaatsanwaltschaft des Kantons Bern verzichten auf Vernehmlassungen. 