Sachverhalt: A. Die 1965 geborene J._ meldete sich Ende Januar 2004 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nach Abklärungen und Durchführung des Vorbescheidverfahrens verneinte die IV-Stelle Obwalden mit Verfügung vom 19. September 2007 (recte: 2008) einen Rentenanspruch. B. In teilweiser Gutheissung der dagegen erhobenen Beschwerde sprach das Verwaltungsgericht des Kantons Obwalden J._ mit Entscheid vom 23. Dezember 2009 eine vom 1. Januar 2004 bis 31. Juli 2006 befristete, ganze Invalidenrente zu. C. J._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, in teilweiser Aufhebung des Entscheides vom 23. Dezember 2009 sei ihr ab 1. August 2006 mindestens eine halbe Invalidenrente auszurichten. Ferner lässt sie um unentgeltliche Rechtspflege ersuchen. Die IV-Stelle und das kantonale Gericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Stellungnahme. 