Faits: A. C._, né en 1953, s'est occupé d'un laboratoire de produits naturels, X._ SA, activité qu'il a interrompue à cause de problèmes avec ses associés. Il a participé à la commercialisation des produits de l'entreprise individuelle Y._ de son épouse D._, qui a été inscrite au registre du commerce en 1988 et dont l'objet est le développement, la fabrication, le commerce et la représentation de produits naturels complets, bio-organiques et diététiques. Dès le 1er mai 1991, ils ont tous deux été engagés en qualité de concierges professionnels par la Régie Z._ SA, activité exercée jusqu'au début de l'année 1997. Du 29 décembre 1999 au 14 janvier 2000, C._ a séjourné dans le Service de rhumatologie de l'Hôpital V._. Dans un rapport du 24 janvier 2000, les docteurs U._, chef de clinique, et G._, médecin assistant, ont posé le diagnostic principal de lombalgies inférieures aspécifiques et de syndrome de l'angulaire de l'omoplate gauche. Le 29 juin 2000, C._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Dans un rapport du 10 septembre 2000, le docteur M._, spécialiste FMH en médecine générale, a consigné les renseignements dont il disposait. Selon un rapport du 7 juillet 2000 du docteur F._, médecin traitant de l'assuré depuis le 2 février 2000, le patient présentait une incapacité de travail de 100 % dès cette date-ci, d'une durée indéterminée. Dans un rapport médical intermédiaire du 18 mars 2001, ce médecin a signalé un changement dans les diagnostics dans le sens d'une orientation vers une fibromyalgie, avec influence identique sur l'incapacité de travail. Le 2 octobre 2001, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud a procédé à un examen de la situation. Lors de cet entretien, C._ l'a avisé qu'il souhaitait se relancer dans les produits naturels, en trouvant une entreprise pour les fabriquer et des partenaires pour les vendre, et qu'il attendait une aide financière de la part de l'assurance-invalidité. L'office AI a confié une expertise au professeur S._, chef du Service de rhumatologie de l'Hôpital V._. Dans un rapport du 13 février 2003, ce spécialiste a posé le diagnostic ayant une répercussion sur la capacité de travail de lombalgies chroniques non spécifiques, présentes depuis 1999. Compte tenu d'une limitation de l'activité comme concierge en raison du port de charge, il a conclu à une diminution de 25 % de la capacité de travail. A son avis, une évaluation ergonomique et une évaluation psychiatrique étaient essentielles pour répondre à la question de savoir si des mesures de réadaptation professionnelle étaient envisageables. Dans une lettre du 12 mars 2003, répondant à un questionnaire complémentaire SMR du 5 mars 2003, il a retenu une capacité de travail exigible de 75 % pour l'activité de concierge. Il indiquait que dans une activité adaptée à une lombalgie chronique, une capacité de travail à 100 % pourrait être exigée. Sur requête du docteur H._ (avis SMR du 5 mars 2003), le docteur L._, spécialiste FMH en psychiatrie, a procédé le 1er juillet 2003 à un examen psychiatrique en présence de la doctoresse R._, spécialiste FMH en médecine interne. Dans un rapport SMR du 15 septembre 2003, ces médecins ont posé le diagnostic d'état dépressif et anxieux mixte (F41.2), actuellement en rémission, et de trouble douloureux chronique. Ils n'ont pas mis en évidence de trouble psychiatrique sévère, susceptible de constituer une comorbidité au trouble douloureux chronique. La capacité de travail exigible était de 75 % dans une activité de conciergerie et de 100 % dans une activité adaptée sur le plan biomécanique. Ces conclusions ont été reprises dans un rapport d'examen SMR du 30 septembre 2003. A la suite d'un entretien d'évaluation du 23 mars 2004, l'assuré a été mis au bénéfice de mesures de réadaptation professionnelle. Il a commencé une formation d'opérateur multimédia auprès de l'école O._, qu'il n'a pas pu mener à bien. Lors d'une rencontre avec l'office AI du 27 mai 2004, C._ a formulé une requête d'aide en capital. Manifestant un intérêt pour la pratique de la médecine traditionnelle chinoise ainsi que pour le Chi Gong, tout en indiquant qu'il avait la possibilité de reprendre la gestion d'une école d'arts martiaux, il a été invité à déposer un projet ("business plan"). Le 9 mars 2005, il a présenté le projet "A._" et de Centre W._, en indiquant que la future société pourrait être une Sàrl. Par décision du 27 janvier 2006, l'office AI a rejeté la demande, au motif que la forme juridique de société retenue dans le projet ne permettait pas l'octroi d'une aide en capital. C._ a formé opposition contre cette décision. Par décision du 3 août 2006, l'office AI a rejeté l'opposition, aux motifs que l'aide en capital n'était pas la mesure la plus appropriée dans le cas de l'assuré, dont on pouvait exiger qu'il reprenne une activité légère adaptée à ses limitations et ne nécessitant aucune formation, et que le droit à des mesures d'ordre professionnel n'était pas ouvert étant donné que le requérant présentait une invalidité de 12 %, taux n'y donnant pas droit. B. Le 14 septembre 2006, C._ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud, en concluant, sous suite de dépens, à l'allocation d'une aide en capital fixée à dire de justice, d'un montant non inférieur à 60'000 fr. Il invitait la juridiction de première instance à constater que le principe de la célérité avait été violé. Lors d'une audience du 21 mai 2007, le Tribunal des assurances, donnant suite à une requête de C._ du 29 janvier 2007, a procédé à l'audition de témoins. Les parties ont eu la possibilité de déposer leurs observations. Dans ses déterminations du 29 mai 2007, C._, produisant copie du contrat de conciergerie du 25 février 1991 conclu avec la Régie Z._ SA, a fait valoir que le revenu sans invalidité à prendre en compte dans la comparaison des revenus était de 5'630 fr. par mois, ce que l'office AI a contesté dans une prise de position du 5 juillet 2007. Par jugement du 21 novembre 2007, la juridiction cantonale a rejeté le recours. C. C._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant, sous suite de dépens, à l'annulation de celui-ci, la cause étant renvoyée à la juridiction de première instance pour nouvelle décision dans le sens des considérants. L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud n'a pas de remarque à formuler à propos du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 