Sachverhalt: Sachverhalt: A. X._ wurde mit Urteil des Strafgerichtes Basel-Stadt vom 26. Oktober 2001 des mehrfachen (teilweise qualifizierten) Raubes, der Gehilfenschaft zu Vergewaltigung sowie des betrügerischen Missbrauchs einer Datenverarbeitungsanlage schuldig erklärt. Als strafrechtliche Sanktion ordnete das Strafgericht die Einweisung des verurteilten jungen Erwachsenen (Jahrgang 1981) in eine Arbeitserziehungsanstalt gemäss Art. 100bis StGB an. Das Urteil wurde am 21. Juni 2002 rechtskräftig. A. X._ wurde mit Urteil des Strafgerichtes Basel-Stadt vom 26. Oktober 2001 des mehrfachen (teilweise qualifizierten) Raubes, der Gehilfenschaft zu Vergewaltigung sowie des betrügerischen Missbrauchs einer Datenverarbeitungsanlage schuldig erklärt. Als strafrechtliche Sanktion ordnete das Strafgericht die Einweisung des verurteilten jungen Erwachsenen (Jahrgang 1981) in eine Arbeitserziehungsanstalt gemäss Art. 100bis StGB an. Das Urteil wurde am 21. Juni 2002 rechtskräftig. B. Auf den 30. Juli 2002 wurde X._ erfolglos zu einem Vorstellungsgespräch in der Arbeitserziehungsanstalt Arxhof eingeladen. Der Aufforderung der Vollzugsbehörde vom 31. Juli 2002, sich "zum Zweck des Massnahmeantritts" umgehend bei der Abteilung Straf- und Massnahmevollzug einzufinden, leistete X._ keine Folge, worauf er polizeilich zur Verhaftung ausgeschrieben und am 5. September 2002 in der Basler Strafanstalt "Schällemätteli" in Gewahrsam genommen wurde. Am 29. November 2002 wurde X._ aus der Strafanstalt entlassen und in die Arbeitserziehungsanstalt Uitikon eingewiesen. B. Auf den 30. Juli 2002 wurde X._ erfolglos zu einem Vorstellungsgespräch in der Arbeitserziehungsanstalt Arxhof eingeladen. Der Aufforderung der Vollzugsbehörde vom 31. Juli 2002, sich "zum Zweck des Massnahmeantritts" umgehend bei der Abteilung Straf- und Massnahmevollzug einzufinden, leistete X._ keine Folge, worauf er polizeilich zur Verhaftung ausgeschrieben und am 5. September 2002 in der Basler Strafanstalt "Schällemätteli" in Gewahrsam genommen wurde. Am 29. November 2002 wurde X._ aus der Strafanstalt entlassen und in die Arbeitserziehungsanstalt Uitikon eingewiesen. C. Am 24. Oktober 2002 stellte X._ ein Gesuch um Entlassung aus der Strafanstalt. Gleichzeitig erhob er eine Forderung wegen unrechtmässig erlittenem Strafvollzug; er machte eine Entschädigung bzw. Genugtuung von CHF 110.-- pro erstandenem Hafttag geltend. Gleichentags trat das Polizei- und Militärdepartement (Abteilung Gefängniswesen) des Kantons Basel-Stadt auf die Begehren nicht ein. C. Am 24. Oktober 2002 stellte X._ ein Gesuch um Entlassung aus der Strafanstalt. Gleichzeitig erhob er eine Forderung wegen unrechtmässig erlittenem Strafvollzug; er machte eine Entschädigung bzw. Genugtuung von CHF 110.-- pro erstandenem Hafttag geltend. Gleichentags trat das Polizei- und Militärdepartement (Abteilung Gefängniswesen) des Kantons Basel-Stadt auf die Begehren nicht ein. D. Einen dagegen erhobenen Rekurs wies der Departementsvorsteher mit Verfügung vom 18. November 2002 ab. Die von X._ gegen die Verfügung erhobene Beschwerde leitete der Regierungsrat des Kantons Basel-Stadt zuständigkeitshalber an das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt (als Verwaltungsgericht) weiter. Dieses wies das Rechtsmittel mit Entscheid vom 25. Februar 2003 ab. Das Appellationsgericht erwog, dass das kantonale Polizei- und Militärdepartement auf die Rechtsbegehren vom 24. Oktober 2002 hätte eintreten und diese hätte abweisen müssen. D. Einen dagegen erhobenen Rekurs wies der Departementsvorsteher mit Verfügung vom 18. November 2002 ab. Die von X._ gegen die Verfügung erhobene Beschwerde leitete der Regierungsrat des Kantons Basel-Stadt zuständigkeitshalber an das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt (als Verwaltungsgericht) weiter. Dieses wies das Rechtsmittel mit Entscheid vom 25. Februar 2003 ab. Das Appellationsgericht erwog, dass das kantonale Polizei- und Militärdepartement auf die Rechtsbegehren vom 24. Oktober 2002 hätte eintreten und diese hätte abweisen müssen. E. Gegen den Entscheid des Appellationsgerichtes gelangte X._ am 28. Mai 2003 mit staatsrechtlicher Beschwerde an das Bundesgericht. Er beantragt (im Hauptstandpunkt) die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und die Rückweisung der Streitsache zur Neubeurteilung durch die kantonalen Instanzen. E. Gegen den Entscheid des Appellationsgerichtes gelangte X._ am 28. Mai 2003 mit staatsrechtlicher Beschwerde an das Bundesgericht. Er beantragt (im Hauptstandpunkt) die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und die Rückweisung der Streitsache zur Neubeurteilung durch die kantonalen Instanzen. F. Das Polizei- und Militärdepartement des Kantons Basel-Stadt beantragt in seiner Vernehmlassung vom 13. Juni 2003 die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schliesst in seiner Eingabe vom 12. Juni 2003 ebenfalls auf Abweisung der Beschwerde, ohne inhaltlich dazu Stellung zu nehmen. Der Beschwerdeführer replizierte am 22. Juni bzw. 2. Juli 2003. 