Faits: A. Le 20 octobre 2009, le Conseil communal de la commune de X._ a adopté la révision générale de son plan d'aménagement local (PAL), à savoir de son plan directeur, de son plan d'affectation des zones et de son règlement communal d'urbanisme. Cette révision a notamment pour objet l'extension de la zone d'activités et de la zone résidentielle à faible densité, ce qui entraînerait une perte en surface d'assolement de plus de trois hectares (entre 19'395 et 19'600 m2 en faveur de la zone d'activités sur des terres agricoles de valeur A et B2 et 17'600 m2 en faveur de la zone résidentielle à faible densité sur des terres agricoles de valeur A). Par décision du 18 mai 2011, la Direction de l'aménagement, de l'environnement et des constructions du canton de Fribourg (DAEC) a approuvé la révision générale du PAL. Cette décision a été communiquée le même jour à l'Office fédéral du développement territorial (ci-après: l'Office fédéral). Celui-ci a recouru contre la décision du 18 mai 2011 auprès de la IIe Cour administrative du Tribunal cantonal du canton de Fribourg (ci-après: le Tribunal cantonal). Par arrêt du 9 novembre 2012, le Tribunal cantonal a admis partiellement le recours. Il a annulé la décision du 18 mai 2011 de la DAEC en tant qu'elle concerne la zone résidentielle et l'a confirmée pour le reste. Il a renvoyé la cause à la commune de X._ afin qu'elle "puisse corriger la révision générale de son PAL, en ce sens qu'une part raisonnable des surfaces d'assolement faisant l'objet de l'extension prévue soit mise en zone à bâtir sous la forme de zone résidentielle à moyenne densité". La commune a indiqué qu'elle se soumettait aux considérants du Tribunal cantonal pour l'extension de la zone résidentielle. B. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, l'Office fédéral demande principalement au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du 9 novembre 2012, de ne pas approuver la révision générale du PAL et d'annuler la décision du Conseil communal de X._ du 20 octobre 2009. Il conclut subsidiairement au renvoi de l'affaire à l'instance compétente afin qu'elle réduise le dimensionnement des zones à bâtir concernées. Le Tribunal cantonal renonce à se déterminer. La commune de X._ et la DAEC concluent au rejet du recours, dans la mesure de sa recevabilité. L'Office fédéral a répliqué. 