Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich stellte mit Verfügung vom 6. Juli 2005 ein Strafverfahren gegen X._ betreffend Verletzung des Berufsgeheimnisses in der medizinischen Forschung (Art. 321bis StGB) ein. Der Anzeigeerstatter, Präsident der Expertenkommission für das Berufsgeheimnis in der medizinischen Forschung (im Folgenden: Expertenkommission), rekurrierte am 26. August 2005 gegen die Einstellungsverfügung an den Einzelrichter in Strafsachen des Bezirks Zürich. A. Die Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich stellte mit Verfügung vom 6. Juli 2005 ein Strafverfahren gegen X._ betreffend Verletzung des Berufsgeheimnisses in der medizinischen Forschung (Art. 321bis StGB) ein. Der Anzeigeerstatter, Präsident der Expertenkommission für das Berufsgeheimnis in der medizinischen Forschung (im Folgenden: Expertenkommission), rekurrierte am 26. August 2005 gegen die Einstellungsverfügung an den Einzelrichter in Strafsachen des Bezirks Zürich. B. Das Rekursverfahren wurde Bezirksrichter Hans-Jürg Zatti zur Behandlung zugeteilt. In diesem Verfahren beantragte X._ mit Eingabe vom 15. Oktober 2005, Bezirksrichter Hans-Jürg Zatti habe wegen seiner Mitgliedschaft bei der Schweizerischen Volkspartei (SVP) in den Ausstand zu treten. Das Verfahren sei einem Richter zuzuteilen, der nicht dieser Partei angehöre. Eventualiter sei der abgelehnte Richter aufzufordern, sich von bestimmten Äusserungen einzelner, namentlich genannter SVP-Exponenten zu distanzieren. Die Verwaltungskommission des Zürcher Obergerichts wies das Ausstandsbegehren mit Beschluss vom 12. Januar 2006 ab. B. Das Rekursverfahren wurde Bezirksrichter Hans-Jürg Zatti zur Behandlung zugeteilt. In diesem Verfahren beantragte X._ mit Eingabe vom 15. Oktober 2005, Bezirksrichter Hans-Jürg Zatti habe wegen seiner Mitgliedschaft bei der Schweizerischen Volkspartei (SVP) in den Ausstand zu treten. Das Verfahren sei einem Richter zuzuteilen, der nicht dieser Partei angehöre. Eventualiter sei der abgelehnte Richter aufzufordern, sich von bestimmten Äusserungen einzelner, namentlich genannter SVP-Exponenten zu distanzieren. Die Verwaltungskommission des Zürcher Obergerichts wies das Ausstandsbegehren mit Beschluss vom 12. Januar 2006 ab. C. Gegen den Beschluss der Verwaltungskommission des Obergerichts führt X._ staatsrechtliche Beschwerde. Er verlangt, die Verwaltungskommission sei anzuweisen, den betreffenden Bezirksrichter durch einen Richter zu ersetzen, dem jeglicher Anschein von Befangenheit fehle. Sodann sei diese Kommission anzuweisen, zukünftig ihre Entscheide mit einer Rechtsmittelbelehrung zu versehen. Die Kosten des angefochtenen Entscheids seien dem Kanton Zürich oder den Kantonen Zug, Schwyz oder Obwalden aufzuerlegen. Bezirksrichter Hans-Jürg Zatti ersucht um Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Verwaltungskommission und die Staatsanwaltschaft verzichten auf Stellungnahme. Die Expertenkommission hat sich nicht vernehmen lassen. Am 12. März 2006 hat X._ eine Beschwerdeergänzung eingereicht. 