Faits: A. B._, née en 1968, a exercé dès le 4 septembre 1990 l'activité d'ouvrière de montage au service de l'entreprise X._, à C._. Entre 2001 et 2003, elle a été à l'arrêt de travail à plusieurs reprises. Du 30 avril au 5 octobre 2004, elle a présenté une incapacité de travail de 100 %. Dès le 6 octobre 2004, elle a repris à 50 % son activité professionnelle, l'employeur l'ayant affectée à d'autres places de travail. Le 15 juin 2005, B._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Dans un rapport médical du 6 juillet 2005, le docteur F._, spécialiste FMH en médecine interne à P._ et médecin traitant de l'assurée depuis 1991, a posé les diagnostics ayant des répercussions sur la capacité de travail de trouble dépressif majeur, de fibromyalgie et d'intolérance à l'effort d'origine métabolique. Il indiquait que la patiente présentait une incapacité de travail de 50 % depuis le 6 octobre 2004, d'une durée indéterminée. L'activité exercée jusque-là était encore exigible à 50 % (questionnaire complémentaire concernant la réinsertion professionnelle, du 6 juillet 2005). Dans un rapport médical du 28 juin 2005, le docteur S._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie à P._ et médecin traitant de B._ depuis le 12 mai 2005, a retenu les diagnostics ayant des répercussions sur la capacité de travail d'épisode dépressif sévère, récurrent, sans caractéristiques psychotiques ([ICD 10] F32.3), de personnalité dépendante (F60.7) et de fibromyalgie. Dans un questionnaire complémentaire daté également du 28 juin 2005, il a répondu que ces affections entraînaient une perte de la capacité de travail de 50 %. Le docteur M._, médecin du Service médical régional AI, a pris connaissance des expertises psychiatrique et rhumatologique mises en oeuvre par l'assureur perte de gain de B._. Dans un rapport du 20 octobre 2004, le docteur O._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie à G._, a conclu à l'absence de troubles psychiatriques. Dans un rapport du 2 mars 2005, le docteur H._, spécialiste FMH en rhumatologie et médecine interne à L._, a posé les diagnostics de syndrome douloureux chronique ubiquitaire correspondant à une fibromyalgie selon les critères ACR 1990 et de signes pyramidaux d'origine indéterminée. Ce médecin proposait que des investigations neurologiques soient effectuées et, dans cette attente, approuvait la poursuite d'une incapacité de travail de 50 %. Le docteur F._ a fait pratiquer une IRM cérébrale, qui ne montrait aucune anomalie. Il a adressé la patiente au docteur R._, neurologue FMH à G._, qui l'a examinée le 4 avril 2005. Dans un rapport daté du même jour, ce spécialiste a exclu toute pathologie sous-jacente, compte tenu de l'absence de symptomatologie clinique dans le sens d'un syndrome pyramidal, de la normalité de l'examen neurologique et d'une IRM cérébrale normale. Il indiquait que le reste du tableau était très clairement évocateur d'un syndrome douloureux chronique auquel s'associaient de nombreux éléments liés à une vulnérabilité et que probablement s'y surajoutait un état anxieux et dépressif que le docteur S._ détaillerait. Dans un rapport d'examen SMR du 20 avril 2006, le docteur M._ a conclu que le concilium neurologique préconisé en raison d'une maladie démyélinisante avait permis d'exclure une telle pathologie. Dans le cadre du diagnostic de fibromyalgie, l'assurée présentait une capacité de travail exigible de 100 % dans son activité habituelle. Par décision du 3 mai 2006, l'Office cantonal de l'assurance-invalidité de Genève a rejeté la demande, les conditions du droit à une rente d'invalidité n'étant pas remplies. Les docteurs F._, dans une lettre du 22 mai 2006, et S._, dans une lettre du 24 mai 2006, ont avisé l'office AI qu'ils ne partageaient pas son point de vue, étant donné que la patiente souffrait d'un épisode dépressif sévère, récurrent, sans caractéristiques psychotiques, d'évolution chronique, suffisamment amélioré par le traitement pour dégager une capacité de gain de 50 %, et que les critères dont l'existence permet d'admettre le caractère non exigible de la reprise du travail dans une plus large mesure étaient réalisés. B._ a formé opposition contre la décision de refus de rente du 3 mai 2006. Elle produisait plusieurs documents, dont une lettre de son employeur du 20 décembre 2004 relatives à ses prestations au travail. Le 13 juin 2006, l'office AI a donné à la Caisse de pension de l'entreprise X._ la possibilité de déposer ses observations, ce que celle-ci a fait dans une lettre du 16 juin 2006. Par décision du 6 juillet 2006, l'office AI a rejeté l'opposition. B. Le 8 septembre 2006, B._ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève, en concluant, sous suite de dépens, à l'allocation d'une rente pour une invalidité de 100 %. Le 13 octobre 2006, elle a modifié ses conclusions, en requérant l'octroi d'une demi-rente d'invalidité. Elle produisait une attestation du 29 septembre 2006 du docteur S._, selon laquelle l'état dépressif était devenu chronique, malgré un traitement bien conduit, qui permettait de dégager une capacité de gain de 50 %, laquelle semblait aujourd'hui «consolidée». Par jugement du 6 décembre 2006, la juridiction cantonale a rejeté le recours. C. Le 29 janvier 2007, B._ a interjeté un recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant, sous suite de dépens, à l'annulation de celui-ci. Elle invitait le Tribunal fédéral à dire et constater qu'elle présentait une atteinte à la santé lui donnant droit à une rente pour une invalidité de 50 %. A titre subsidiaire, elle demandait à être acheminée à prouver par toutes voies de droit les faits allégués, étant disposée à se soumettre à toute expertise que l'office AI voudrait bien mettre en oeuvre. Elle produisait une déclaration du 22 janvier 2007 de la Commission d'Entreprise de X._. L'Office cantonal de l'assurance-invalidité de Genève a conclu au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 