Faits: A. A._, née en 1949, est au bénéfice de l'aide sociale depuis le 1er janvier 2000. A plusieurs reprises, soit les 24 octobre 2005, 3 mai 2007, 4 mars 2008 et 5 août 2010, l'intéressée a signé le formulaire "Mon engagement en demandant une aide financière à l'Hospice général". Par courrier du 6 juillet 2010, l'Hospice général de Genève a informé la Caisse interprofessionnelle AVS de la Fédération des Entreprises Romandes FER CIAM 106.1 (ci-après: la caisse de compensation) qu'elle accordait à A._ une aide financière, laquelle constituait une avance dont le remboursement pouvait être réclamé. A l'appui de cette lettre, l'Hospice général a envoyé une copie d'un ordre de paiement signé le même jour par l'assurée, au termes duquel celle-ci priait la caisse de compensation de bien vouloir verser sur le compte bancaire de l'Hospice général sa rente de veuve, et ce, dès sa naissance. A._ s'engageait par ailleurs à rembourser l'Hospice général à hauteur du montant des prestations consenties par ce dernier au cas où elle toucherait directement le rétroactif de sa rente de veuve. Par décision du 8 septembre 2010, la caisse de compensation a alloué et versé à A._ une rente de veuve à compter du 1er août 2005. L'arriéré de rente couvrant la période du 1er août 2005 au 30 septembre 2010 représentait un montant total de 102'479 fr. Le 5 octobre 2010, l'Hospice général a rendu une décision par laquelle elle a réclamé à A._ le remboursement du montant de 102'479 fr. Pour la même période, l'Hospice général avait versé à l'intéressée la somme de 144'712 fr. 15. L'assurée ayant formé opposition contre cette décision, le directeur général de l'Hospice l'a confirmée, par une nouvelle décision du 3 février 2011. B. Par jugement du 26 juillet 2011, la chambre administrative de la Cour de justice du canton de Genève a rejeté le recours formé par A._ contre la décision sur opposition du 3 février 2011. C. A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation. Elle conclut au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants. L'Hospice général conclut au rejet du recours et à ce qu'il soit constaté que A._ lui doit la somme de 102'479 fr. 