Betrug (Art. 146 StGB); (eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde gegen das Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 22. Oktober 1999), hat sich ergeben: A.- Im Juli 1994 übergab A._ seiner betagten Mutter B._ einen von C._ für die Groupe Everstyl Investissements ausgestellten, auf die Bank Société Générale gezogenen, gekreuzten Check über FF 370'000.-- mit dem Auftrag, den Check ihrer Hausbank zum Inkasso vorzulegen. Dabei instruierte er sie dahingehend, als Erwerbsgrund den Verkauf eines Bildes aus ihrer Gemäldesammlung anzugeben. A._ hatte den Check zuvor von D._ entgegengenommen, der ihn seinerseits unter dubiosen, nicht näher ermittelten Umständen erworben hatte. Am 25. Juli 1994 präsentierte B._ den Check der Bank Dreyfus Söhne & Cie AG in Basel zum Inkasso. Die Frage des Bankdirektors nach der Herkunft des Checks beantwortete B._ wahrheitswidrig im Sinne der Instruktion ihres Sohnes. Nachdem B._ ihren Namen in die noch leere Ordre-Rubrik eingesetzt und den Check indossiert hatte, übernahm die Bank Dreyfus das Inkasso und leitete den Check der Banque Wormser Frères SA Paris weiter, welche ihn der bezogenen Bank vorlegte. In der Folge belastete die bezogene Bank das Guthaben der Groupe Everstyl Investissements mit FF 370'000.-- und überwies den Betrag der Banque Wormser. Anschliessend wurden dem Konto von B._ bei der Bank Dreyfus sFr. 90'465.-- gutgeschrieben. Am 5. August 1994 überwies B._ Fr. 10'000.-- auf ein Konto des Anwaltsbüros X._ bei der Crédit Suisse in Lausanne, "Référence A._", sowie Fr. 60'000.-- an die Bank Crédit Foncier in Monaco zur Verfügung ihres Sohnes. Am 16. August 1994 liess sie Bargeld in der Höhe von FF 250'000.-- durch die Bank Dreyfus an E._ in Genf, einen Dienstkollegen ihres Sohnes, spedieren. Von dort aus wurde das Geld kurz darauf durch einen nicht identifizierten Kurier unter Verwendung eines Codes abgeholt. Am 30. September 1994 meldete sich ein Mitarbeiter der Firma Everstyl bei der Bank Dreyfus und erklärte, der Check sei der Firma gestohlen worden. B.- Der Strafgerichtspräsident Basel-Stadt sprach A._ am 14. Januar 1999 von der Anklage der Hehlerei und des Betrugs kostenlos frei. Auf Rekurs der Staatsanwaltschaft sprach das Appellationsgericht Basel-Stadt A._ am 22. Oktober 1999 des Betrugs schuldig und verurteilte ihn zu einer bedingten Gefängnisstrafe von 4 Monaten, als Zusatzstrafe zu einem Urteil des Tribunal de Grande Instance d'Aix-en-Provence vom 20. Dezember 1996, mit welchem A._ zu einer Gefängnisstrafe von 2 Jahren, wovon 19 Monate bedingt, verurteilt worden war. Von der Anklage der Hehlerei sprach es ihn hingegen frei. C.- A._ erhebt eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, es sei das Urteil des Appellationsgerichts in Bezug auf den Schuldspruch wegen Betrugs teilweise aufzuheben, und es sei die Sache zu seiner Freisprechung von Schuld und Strafe an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das Appellationsgericht Basel-Stadt beantragt unter Verzicht auf Gegenbemerkungen die Abweisung der Nichtigkeitsbeschwerde. D.- Das Bundesgericht hat mit heutigem Datum eine in gleicher Sache erhobene staatsrechtliche Beschwerde von A._ abgewiesen, soweit es darauf eingetreten ist. 