Faits: A. Le 11 octobre 2006, F._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité, que l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après: l'office AI) a rejetée par décision du 12 novembre 2007. Sur recours successifs de l'assurée devant le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève (aujourd'hui, Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales), puis le Tribunal fédéral (arrêt 9C_866/2009 du 23 février 2010), cette décision a été annulée et la cause renvoyée à l'office AI pour instruction complémentaire et nouvelle décision (jugement cantonal du 29 avril 2010). L'office AI a complété l'instruction en recueillant de nouveaux avis médicaux et en confiant une expertise psychiatrique au docteur E._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie. Celui-ci a diagnostiqué un trouble douloureux associé à la fois à des facteurs psychologiques et une affection médicale chronique qui n'entraînait pas d'incapacité de travail (rapport du 13 mai 2011). Dans un projet de décision du 13 juillet 2011, l'office AI a informé l'assurée qu'il comptait rejeter sa demande. En réponse, le 6 septembre 2011, F._ a requis la mise en oeuvre d'une expertise rhumatologique. Après avoir sollicité l'avis du docteur O._, spécialiste FMH en médecine interne et médecin auprès de son Service médical régional, l'office AI a rendu une décision, le 16 novembre 2011, par laquelle il a rejeté la demande de prestations de l'assurée. B. Statuant le 8 mars 2012 sur le recours formé par l'assurée contre cette décision, la Cour de justice genevoise, Chambre des assurances sociales, l'a rejeté. C. F._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont elle demande l'annulation. Elle conclut, sous suite de frais et dépens, à ce que soit ordonnée une expertise rhumatologique, ou que la cause soit renvoyée à la juridiction cantonale pour nouvelle décision "dans le sens demandé par la recourante". 