Faits: A. Par arrêt du 22 janvier 2008, la Cour d'assises du canton de Genève a reconnu X._ coupable de délit manqué de meurtre sur la personne de Y._. Elle lui a infligé une peine privative de liberté de six ans et l'a condamné à payer à Y._ la somme de 15'000 francs avec intérêts à 5 % dès le 14 février 2007, à titre d'indemnité pour tort moral. B. Statuant le 29 août 2008, la Cour de cassation genevoise a rejeté le pourvoi formé par X._. En substance, cet arrêt repose sur les faits suivants: Originaire du Kosovo, Y._ travaillait comme ouvrier du bâtiment. Depuis octobre 2000, il vivait en chambre, au 3e étage d'un immeuble situé à la rue Monthoux à Genève. En octobre 2002, X._, requérant d'asile somalien, s'est installé dans la chambre voisine. Les deux locataires utilisaient des locaux communs, à savoir une cuisine, la douche, les WC et le lavabo; les deux pièces n'étaient séparées que par une fine paroi. Rapidement des disputes verbales sont survenues entre les deux locataires, car X._ ne veillait pas au maintien de la propreté des locaux communs et faisait du bruit la nuit. En novembre 2006, X._, qui n'acceptait pas les remontrances de Y._, a menacé celui-ci avec un couteau. Pour ces faits, il a été condamné à une amende de 600 francs. Le 4 février 2007, alors qu'il se trouvait devant le lavabo commun, Y._ a vu surgir dans le miroir X._, muni d'un grand couteau. A peine s'était-il retourné qu'il a reçu un violent coup de couteau dans la poitrine. X._ a frappé de haut en bas, transperçant la peau et le cartilage, qui se trouve entre l'artère et le sternum, sectionnant l'artère mammaire interne, puis la plèvre et provoquant plusieurs lésions graves. Avant de s'écrouler, Y._ a vu X._ quitter les lieux en courant et descendre précipitamment les escaliers. Malgré la gravité de ses blessures, il a pu appeler la police avec son téléphone portable. L'intervention médicale rapide lui a sauvé la vie. Cependant, il souffre actuellement encore d'importantes séquelles. C. Contre l'arrêt cantonal, X._ dépose un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Il dénonce une application arbitraire du droit de procédure cantonale ainsi que la violation de son droit d'être entendu (défaut de motivation). En outre, il se plaint d'une fausse application des art. 12 al. 2 et 111 CP. Il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision. En outre, il sollicite l'assistance judiciaire. Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures. 