Sachverhalt: A. X._ reiste am 30. Dezember 1991 in die Schweiz ein. Sein Asylgesuch wurde am 6. September 1993 abgewiesen. Am 11. Februar 1994 verheiratete er sich mit der Schweizerin A._. Daraufhin zog X._ die bei der Asylrekurskommission gegen die Asylverweigerung eingereichte Beschwerde zurück. Er erhielt eine Jahresaufenthaltsbewilligung. B. X._ stellte am 18. November 1996 ein Gesuch um erleichterte Einbürgerung. Die Behandlung verzögerte sich wegen eines Strafverfahrens und einer Verurteilung. Im Zuge der Fortführung unterzeichneten die Eheleute am 14. November 2001 die Erklärung, wonach sie in einer tatsächlichen, ungetrennten und stabilen ehelichen Gemeinschaft zusammenlebten und weder Trennungs- noch Scheidungsabsichten bestünden. Sie nahmen davon Kenntnis, dass die erleichterte Einbürgerung nicht möglich sei, wenn vor oder während des Einbürgerungsverfahrens die Trennung oder Scheidung beantragt werde und die eheliche Gemeinschaft nicht mehr bestehe, und dass die Verheimlichung solcher Umstände zur Nichtigerklärung der Einbürgerung führen könne. Am 29. Januar 2002 wurde X._ eingebürgert. C. Die Ehe zwischen X._ und A._ wurde am 17. September 2002 vor dem Kreisgericht Peja im Kosovo geschieden. Im Januar 2003 heiratete X._ im Kosovo eine Landsfrau (geboren 1972). Diese brachte zwei Monate danach ein gemeinsames Kind zur Welt und reiste im Januar 2004 in die Schweiz ein. In der Folge leitete das Bundesamt für Migration (im Folgenden: Bundesamt oder BFM) am 16. Februar 2004 das Verfahren um Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung ein. Es führte die Untersuchung. Die Heimatkantone Luzern und Schwyz erteilten ihre Zustimmung. Daraufhin erklärte das BFM die Einbürgerung von X._ am 25. Januar 2007 für nichtig. X._ gelangte mit Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht. Dieses wies die Beschwerde am 19. Dezember 2008 ab. Es ging von der tatsächlichen Vermutung aus, dass X._ von vornherein keine auf eine gemeinsame Zukunft ausgerichtete Ehe bezweckt und die erleichterte Einbürgerung erschlichen hatte, und hielt dafür, dass diese tatsächliche Vermutung nicht umgestossen worden sei. D. Gegen dieses Urteil hat X._ am 2. Februar 2009 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erhoben. Er beantragt die Aufhebung der Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts und des BFM. Das BFM beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das Bundesverwaltungsgericht hat auf Vernehmlassung verzichtet. Der Beschwerdeführer hält in seiner Replik an seinen Anträgen fest und ergänzt seine Begründung. 