Fatti: A. Nel contesto di un procedimento penale aperto contro i responsabili della C._ SA, società attiva nel campo dei servizi finanziari e della negoziazione di valori mobiliari, nel frattempo fallita, il Procuratore pubblico del Cantone Ticino (PP) ha promosso il 26 luglio 2010 l'accusa nei confronti di A._ per i titoli di truffa per mestiere, subordinatamente amministrazione infedele per scopo di lucro e bancarotta fraudolenta. Gli rimproverava sostanzialmente di avere, nei mesi da luglio a settembre del 2006, nella sua qualità di consulente esterno della Fondazione B._, indotto con l'inganno i suoi organi D._ e E._ ad eseguire determinate operazioni finanziarie tramite la C._ SA, sottacendo che le operazioni erano state concordate ed attuate a prezzi predefiniti ed avevano permesso di conseguire un utile non registrato nella contabilità di C._ SA pari a USD 1'750'000.--. Di questa somma, USD 1'250'000.-- sono poi stati trasferiti su un suo conto bancario presso la Banca F._, quale indebito profitto personale. Nell'ambito del procedimento penale, il PP ha sequestrato l'importo di USD 1'250'000.--, che era stato successivamente accreditato in parte su un ulteriore conto intestato a A._ e in parte su una polizza assicurativa. B. Con decisione del 20 dicembre 2011 il PP ha respinto una domanda di dissequestro presentata da A._. Questi ha quindi adito la Corte dei reclami penali del Tribunale d'appello (CRP), che con sentenza del 13 agosto 2012 ha accolto, in quanto ricevibile, il reclamo. La Corte cantonale ha negato l'esistenza di sufficienti indizi di reato a carico dell'imputato ed ha disposto il dissequestro degli averi. C. Il PP impugna questa sentenza con un ricorso in materia penale al Tribunale federale, chiedendo di annullarla e di confermare la sua decisione del 20 dicembre 2011. Il ricorrente fa essenzialmente valere la violazione del divieto dell'arbitrio e del diritto federale, adducendo che nella fattispecie sarebbero dati sufficienti indizi di reato ai sensi dell'art. 197 cpv. 1 lett. b CPP. D. La Corte cantonale si rimette al giudizio del Tribunale federale. A._ chiede di respingere il ricorso, mentre C._ SA e la Fondazione B._ chiedono di accoglierlo. Il ricorrente e l'imputato si sono espressi sulle risposte al ricorso, confermandosi nelle loro richieste. La Fondazione B._ si è pronunciata il 19 novembre 2012 sulle osservazioni del 30 ottobre 2012 dell'imputato, il quale si è infine confermato nella sua richiesta con osservazioni del 5 dicembre 2012. Con decreto presidenziale dell'11 ottobre 2012 è stato conferito effetto sospensivo al gravame. 