Faits: A. Par contrats de location signés les 14 juin 2002 et 8 mai 2003, X._ AG (ci-après: la recourante), société anonyme de droit suisse, a remis à bail à Z._ (ci-après: l'intimée), société anonyme de droit français, deux avions à hélices destinés au transport de passagers et de fret, soit le MSN 277 et le MSN 281. Les deux contrats étaient régis par le droit suisse quant au fond. Une clause compromissoire identique, incluse dans chacun d'eux, fixait le siège de l'arbitrage à Genève et confiait à un arbitre unique, nommé par le "Tribunal de Genève", le soin de trancher, dans les meilleurs délais, tout différend que les parties auraient été incapables de régler dans les dix jours. B. B.a. Un litige, survenu entre les parties quant à l'exécution de leurs obligations respectives, a donné lieu à la mise en oeuvre de la procédure arbitrale prévue par les deux contrats de location. En avril 2010, un avocat genevois, désigné conjointement par les parties en qualité d'arbitre unique (ci-après: l'arbitre), a accepté d'arbitrer ce litige. Le Tribunal de première instance du canton de Genève a entériné cette désignation par jugement du 27 mai 2010. La procédure proprement dite, dans laquelle la recourante est intervenue comme demanderesse et défenderesse reconventionnelle, l'intimée revêtant pour sa part la double qualité de défenderesse et demanderesse reconventionnelle, a débuté le 7 juin 2010, par le dépôt de la demande d'arbitrage, pour prendre fin le 4 mai 2011, à l'issue de l'audience de plaidoiries, lorsque l'arbitre a gardé la cause à juger. Durant le laps de temps séparant ces deux dates, un certain nombre d'ordonnances de procédure ont été notifiées aux parties. Dans la première d'entre elles, datée du 18 octobre 2010, le français a été déclaré langue de l'arbitrage, en dérogation à la clause compromissoire où il était question de l'anglais. Selon cette même ordonnance, la procédure arbitrale serait régie par la loi fédérale sur le droit international privé (LDIP; RS 291), la loi de procédure civile du canton de Genève (LPC) et les règles édictées dans ladite ordonnance. Celle-ci précisait que la LPC demeurerait la lex arbitri pour toute la durée de la procédure, nonobstant l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2011, du nouveau Code de procédure civile suisse (CPC; RS 272). A cette ordonnance de procédure n° 1 était joint un calendrier provisionnel où figurait notamment l'indication suivante: "15-20 avril 2011 - Arbitre - Dates approximatives de la communication de la sentence arbitrale". B.b. Après leur constitution, en date du 13 janvier 2012, les conseils actuels de la recourante sont intervenus une première fois auprès de l'arbitre, à la mi-juin 2012, pour connaître l'état de son travail de délibération. Il leur a été répondu que la sentence serait rendue, en principe, à la fin de ce mois-là. Les mandataires de la recourante ont relancé l'arbitre à une dizaine de reprises pour connaître l'état d'avancement de son travail et la date approximative du prononcé de la sentence. N'ayant rien obtenu de concret, en dépit de diverses promesses précises de l'intéressé, ils se sont faits plus pressants au fil du temps. Ainsi, dans une lettre du 24 octobre 2012, ils ont menacé l'arbitre de s'adresser à l'instance judiciaire compétente en application de l'art. 185 LDIP pour lui demander de se prononcer sur ce retard injustifié conformément à l'art. 459 al. 1 let. b LPC appliqué par analogie. Pareille menace a été renouvelée "une dernière fois", mais sans plus de succès, dans une lettre du 18 janvier 2013. Elle n'a pas été mise à exécution. S'en est suivi un échange de courriers électroniques entre le directeur de la recourante et l'arbitre en date du 3 juin 2013. Le premier s'est plaint auprès du second de n'avoir pas reçu la sentence, promise pour le 31 mai 2013. Invité à patienter une ou deux semaines supplémentaires, il a répondu en ces termes (sic) : " Oh - dear me - one more week is not critical - but based on the fact that we are into the second year waiting - I would appreciate your firm commitment to deliver within one weeks - or simply resign ". Et l'arbitre de réagir comme il suit (sic) : " Tough proposal! Subject to the approval of both parties'counsel, I shall resign if the award is not rendered by June 30, 2013". Par lettre du 8 août 2013, que l'avocat de l'intimée a contresignée pour accord, l'un des conseils de la recourante, se référant à cet échange de courriels et constatant qu'aucune sentence n'avait été rendue depuis lors, a indiqué à l'arbitre que sa proposition de démission était "acceptée pour le 30 août 2013 au cas où aucune sentence ne serait rendue et reçue d'ici cette date". La lettre en question, accompagnée d'un fax, n'a en fait été expédiée à son destinataire que le 27 août 2013. L'arbitre en a accusé réception par courriel du même jour. Déclarant n'avoir "guère de choix que de [s]'y conformer", il a demandé aux conseils des parties, en alléguant la nécessité de consacrer le week-end à venir à la relecture et à la mise au point de sa sentence, s'ils verraient un inconvénient à ce que celle-ci leur soit délivrée dans leurs études respectives le lundi 2 septembre 2013. Dans un fax du même jour, contresigné pour accord par le conseil de l'intimée, le mandataire de la recourante, d'entente avec son confrère, a prolongé le délai fixé dans le courrier du 8 août 2013 jusqu'à cette dernière date, à 17 h 00. Il ajoutait ce qui suit (sic) : "Pour le surplus, la lettre précitée conserve sa validité dans son intégralité, à savoir votre démission sera acceptée et effective avec effet au 2.9.2013 à 17:00 heures au cas où aucune sentence ne serait rendue et reçue dans l'intervalle". Par courrier électronique du 28 août 2013, l'arbitre a accusé réception du fax du 27 août 2013 et déclaré en accepter les termes. Le conseil de l'intimée a reçu la sentence le 3 septembre 2013 en fin d'après-midi. Le 3 septembre 2013 toujours, à 18 h 29, le conseil de la recourante a adressé à l'arbitre un fax, non contresigné par le mandataire de l'intimée, dans lequel, constatant l'absence de notification de la sentence avant l'expiration du délai imparti, il prenait acte de sa démission de sa charge d'arbitre et lui demandait de bien vouloir lui confirmer la cessation de ses fonctions à la date et à l'heure indiquées dans la susdite lettre. Le même jour, à 18 h 42, l'arbitre a informé le mandataire de la recourante que la sentence lui serait délivrée à son étude par porteur dans la demi-heure suivante. A 19 h 24, il lui a adressé un courriel dans lequel il exposait que la tentative de livrer les deux cartons contenant la sentence et ses annexes à son étude avait échoué, les locaux étant fermés; qu'il avait tenté sans succès de l'en informer téléphoniquement; partant, qu'il les lui ferait livrer le lendemain matin. La livraison des deux cartons est finalement intervenue l'après-midi du 4 septembre 2013. Sur la quittance remise à la personne l'ayant effectuée, le conseil de la recourante a écrit notamment ce qui suit: "La réception de ce colis n'emporte pas acceptation d'une éventuelle sentence arbitrale qui y serait contenue, ni la reconnaissance d'une validité quelconque d'un tel document. Genève, le 4 septembre 2013, à 14:42 heures". Entre-temps, plus précisément à 14 h 37, il avait adressé à l'arbitre un courriel pour lui indiquer qu'il voulait bien prendre livraison des deux cartons qui lui arrivaient à l'instant, que la réception des cartons livrés ne valait cependant pas acceptation de leur contenu et qu'il réservait expressément le droit de sa mandante, qu'il n'avait pas encore eu le temps de consulter, de refuser l'acceptation d'une sentence qui s'y trouverait et de reconnaître à celle-ci une quelconque validité dès lors qu'elle avait été notifiée après l'échéance de l'ultime délai qui lui avait été fixé d'entente avec les parties. A la même date, mais plus tard, les conseils de la recourante ont écrit à l'arbitre pour l'informer que leur mandante refusait d'accepter la sentence et lui faire savoir qu'à leurs yeux cette dernière était frappée de nullité pour avoir été rendue après que son auteur avait démissionné de ses fonctions d'arbitre unique. Le 4 septembre 2013, une avocate, déclarant agir pour le compte de l'arbitre, a adressé par fax aux conseils de la recourante un courrier dans lequel elle soutenait que la réception des cartons contenant la sentence impliquait l'acceptation de la validité de celle-ci et de la régularité de sa notification. Les intéressés ont réfuté cet argument dans une lettre du 9 septembre 2013. En annexe à une lettre du 6 septembre 2013, l'arbitre a adressé un dispositif rectificatif aux mandataires des parties. Dans une lettre du 9 septembre 2013, les conseils de la recourante lui ont dénié le droit d'agir ainsi, étant donné la nullité de la sentence du 3 septembre 2013. B.c. Dans le dispositif de sa sentence du 3 septembre 2013, tel que rectifié le 6 septembre 2013, l'arbitre, après s'être déclaré compétent ratione materiae (ch. 1), a, notamment, condamné l'intimée à restituer à la recourante tous les documents énumérés par lui relatifs au MSN 277 (ch. 3) et au MSN 281 (ch. 4), condamné l'intimée à payer à la recourante le montant de 314'118 USD, plus intérêts, au titre de la demande principale (ch. 5), rejeté la demande reconventionnelle dans son intégralité (ch. 6), condamné la recourante à payer à l'intimée la somme de 35'000 fr. comme participation aux frais et honoraires d'avocat de cette partie (ch. 7), mis 2/3 des frais d'arbitrage à la charge de la recourante et 1/3 à celle de l'intimée (ch. 8) et débouté les parties de toutes autres conclusions (ch. 9). C. En date du 4 octobre 2013, la recourante a saisi le Tribunal fédéral d'un recours en matière civile, assorti d'une demande d'effet suspensif, aux fins d'obtenir l'annulation de la sentence et de son complément, la constatation "qu'aucune sentence n'a été valablement rendue par le Tribunal arbitral pendant son existence, étant précisé qu'il a cessé d'exister le 2 septembre 2013 à 17:00 heures", et, partant, le renvoi du dossier au Tribunal de première instance du canton de Genève en vue de la désignation d'un nouvel arbitre unique. Elle fait valoir, à titre principal, que l'arbitre unique a été irrégulièrement désigné (art. 190 al. 2 let. a LDIP) et soutient, subsidiairement, qu'il a omis de statuer sur deux chefs au moins de sa demande (art. 190 al. 2 let. c LDIP). Dans une lettre du 29 octobre 2013, l'arbitre, qui a produit le dossier de la cause, a déclaré s'en remettre à la sagesse de la Cour de céans tant sur l'octroi de l'effet suspensif que sur le recours. En tête de sa réponse du 30 octobre 2013, l'intimée a conclu au rejet du recours. L'effet suspensif a été accordé au recours par ordonnance présidentielle du 4 novembre 2013. La recourante et l'intimée ont maintenu leurs précédentes conclusions dans une réplique du 15 novembre 2013 et une duplique du 3 décembre 2013. 