Faits : A. Z._ était âgée de quatre ans et deux mois le 30 avril 2011. Ses parents se sont alors rendus avec elle à une fête d'anciens étudiants où plusieurs invités avaient amené leurs chiens. Z._ a joué avec l'un d'eux, un labrador âgé de douze ans, qui l'a mordue au visage. La blessure a nécessité une opération urgente, suivie d'une hospitalisation qui a pris fin le 3 mai 2011; il en subsiste une cicatrice entre la lèvre supérieure et la base du nez. X._ était la propriétaire et détentrice de l'animal. B. Le 19 septembre 2011, en son nom, les parents de Z._ ont ouvert action contre X._ devant le Tribunal civil de l'arrondissement de la Côte. La défenderesse devait être condamnée à payer 35'000 fr. à titre de réparation morale par suite de l'atteinte à l'intégrité corporelle, avec intérêts au taux de 5% par an dès le 30 avril 2011. La défenderesse a reconnu devoir 5'000 fr.; pour le surplus, elle a conclu au rejet de l'action. Le tribunal s'est prononcé le 28 septembre 2012; accueillant partiellement l'action, il a condamné la défenderesse à payer 5'000 fr. avec intérêts au taux de 5% par an dès le 30 avril 2011. La demanderesse a appelé du jugement pour persister dans les conclusions de sa demande. Elle a produit deux photographies nouvelles, postérieures au jugement, qui n'ont pas été transmises à l'adverse partie. La Cour d'appel civile du Tribunal cantonal a statué le 17 mars 2014; réformant le jugement, elle a condamné la défenderesse à payer 12'000 fr. avec suite d'intérêts. C. Agissant par la voie du recours en matière civile, la défenderesse requiert le Tribunal fédéral de confirmer le jugement du Tribunal civil; des conclusions subsidiaires tendent à l'annulation de l'arrêt du 17 mars 2014 et au renvoi de la cause à la Cour d'appel pour nouvelle décision. La demanderesse conclut au rejet du recours. 