Faits: Faits: A. La société anonyme Le Pinocchio SA est propriétaire, en ville de Lausanne, de la parcelle n° 5294. Il s'y trouve un bâtiment de trois niveaux dont le rez-de-chaussée est occupé par un restaurant. A._ est directeur de la société et titulaire de la patente pour l'exploitation du restaurant. Le restaurant dispose depuis de nombreuses années d'une terrasse aménagée sur la dalle supérieure d'une construction annexe qui flanque au sud le bâtiment principal; cette terrasse est au niveau du rez-de-chaussée de ce dernier bâtiment. Une partie de la terrasse a été couverte, il y a plusieurs années, d'une toiture en appentis adossée à la façade sud et appuyée sur des piliers métalliques fixés sur un mur de soutènement édifié en limite de propriété. L'annexe supportant la terrasse a fait l'objet d'une procédure d'autorisation de construire en 1969; elle a été implantée dans l'espace compris entre le sous-sol du bâtiment principal et le mur précité. Le restaurant dispose depuis de nombreuses années d'une terrasse aménagée sur la dalle supérieure d'une construction annexe qui flanque au sud le bâtiment principal; cette terrasse est au niveau du rez-de-chaussée de ce dernier bâtiment. Une partie de la terrasse a été couverte, il y a plusieurs années, d'une toiture en appentis adossée à la façade sud et appuyée sur des piliers métalliques fixés sur un mur de soutènement édifié en limite de propriété. L'annexe supportant la terrasse a fait l'objet d'une procédure d'autorisation de construire en 1969; elle a été implantée dans l'espace compris entre le sous-sol du bâtiment principal et le mur précité. B. Dans le courant de l'année 1997, la société Le Pinocchio a réaménagé la terrasse de son restaurant: elle a entièrement fermé la partie couverte par un auvent, entre la façade sud du bâtiment principal et la limite de la parcelle voisine, en construisant au sud un mur percé de larges fenêtres et recouvert de plaques de granit jointoyées et en installant sur les côtés est et ouest des éléments préfabriqués, en grande partie vitrés. Des aménagements intérieurs ont également été effectués dans ce local (pose de carrelage sur le sol, isolation et lambrissage du plafond, notamment), qui est ouvert sur les autres salles du restaurant et qui est meublé pour accueillir la clientèle. Aucune autorisation de construire n'a été requise pour ces travaux. B. Dans le courant de l'année 1997, la société Le Pinocchio a réaménagé la terrasse de son restaurant: elle a entièrement fermé la partie couverte par un auvent, entre la façade sud du bâtiment principal et la limite de la parcelle voisine, en construisant au sud un mur percé de larges fenêtres et recouvert de plaques de granit jointoyées et en installant sur les côtés est et ouest des éléments préfabriqués, en grande partie vitrés. Des aménagements intérieurs ont également été effectués dans ce local (pose de carrelage sur le sol, isolation et lambrissage du plafond, notamment), qui est ouvert sur les autres salles du restaurant et qui est meublé pour accueillir la clientèle. Aucune autorisation de construire n'a été requise pour ces travaux. C. Le 8 février 2000, la Direction des travaux de la commune de Lausanne, au nom de la Municipalité de cette commune, a écrit à « M. A._, restaurant Le Pinocchio » pour signaler qu'elle avait constaté la transformation de la terrasse ouverte en véranda fermée, et pour ordonner la démolition de la véranda ainsi que la remise en état de la terrasse, un délai au 8 mai 2000 étant fixé pour effectuer ces travaux. La société Le Pinocchio et A._ ont recouru ensemble contre cette décision auprès du Tribunal administratif du canton de Vaud, en prétendant que les travaux litigieux pouvaient être autorisés, que la fermeture de la terrasse permettait une limitation des émissions de bruit du restaurant, et que l'ordre de démolition était disproportionné. Le Tribunal administratif, après avoir effectué une inspection locale, a rejeté le recours par un arrêt rendu le 9 octobre 2001. Par conséquent, il a confirmé la décision de la Municipalité, en impartissant à la société Le Pinocchio et à A._ un nouveau délai, au 8 janvier 2002, pour exécuter les travaux ordonnés. Le Tribunal administratif, après avoir effectué une inspection locale, a rejeté le recours par un arrêt rendu le 9 octobre 2001. Par conséquent, il a confirmé la décision de la Municipalité, en impartissant à la société Le Pinocchio et à A._ un nouveau délai, au 8 janvier 2002, pour exécuter les travaux ordonnés. D. Agissant par la voie du recours de droit administratif et par celle du recours de droit public - les deux recours étant présentés dans le même acte, avec les mêmes conclusions -, la société Le Pinocchio et A._ demandent au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du Tribunal administratif et, à titre subsidiaire, de renvoyer l'affaire pour nouvelle décision à l'autorité cantonale. Dans le cadre du recours de droit public, ils se plaignent d'une violation de la garantie de la propriété (art. 26 Cst.) et de la liberté économique (art. 27 Cst.), en dénonçant une mauvaise application de la règle du droit cantonal relative aux transformations des bâtiments existants non conformes aux règles de la zone à bâtir, à savoir l'art. 80 al. 2 de la loi cantonale sur l'aménagement du territoire et les constructions (LATC); par ailleurs, en ordonnant la démolition, l'autorité municipale aurait eu un comportement contraire à la bonne foi, dès lors que quelques années auparavant, elle s'était déclarée favorable à la création d'une véranda. Dans le cadre du recours de droit administratif, ils font valoir qu'en réalisant les travaux litigieux, ils ont procédé à un assainissement du restaurant, afin qu'il réponde aux exigences de la législation fédérale en matière de protection contre le bruit; les principes de la coordination consacrés par le droit fédéral imposeraient que l'on tienne compte de ces mesures d'assainissement et le Tribunal administratif aurait refusé non seulement à tort, mais aussi en violation de leur droit d'être entendus, de considérer que ces exigences justifiaient l'octroi d'une autorisation fondée sur l'art. 80 al. 2 LATC. La Municipalité conclut à l'irrecevabilité du recours de droit administratif et au rejet du recours de droit public, dans la mesure où ce dernier est recevable. Le Tribunal administratif conclut au rejet des deux recours. L'Office fédéral de l'environnement, des forêts et du paysage s'est déterminé au sujet du recours de droit administratif. L'Office fédéral de l'environnement, des forêts et du paysage s'est déterminé au sujet du recours de droit administratif. E. Par une ordonnance du 12 décembre 2001, le Président de la Ire Cour de droit public a admis la demande d'effet suspensif présentée par les recourants. 