A.- C._ était assuré contre le risque d'accidents par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Le 24 avril 1997, il s'est blessé sur un chantier à l'épaule droite (rupture complète de la coiffe des rotateurs) et au membre inférieur gauche, alors qu'il essayait de retenir un rouleau de 600 kg qui s'était mis en mouvement sur une rampe. Le 24 mai 1997, la doctoresse A._, spécialiste en chirurgie orthopédique, a procédé à une réinsertion de la coiffe des rotateurs et à une acromioplastie. Par décision du 27 août 1999, la CNA a alloué à l'assuré une rente fondée sur un taux d'invalidité de 6 %, dès le 1er juin 1998, et une indemnité pour atteinte à l'intégrité de 15 %. Elle est parvenue au taux de 6 % d'invalidité en comparant le salaire que C._ aurait obtenu en 1998 à celui qu'il aurait réalisé en exerçant l'activité légère de substitution que lui proposait son employeur. Par décision sur opposition du 12 mai 2000, elle a confirmé sa décision, en se référant également aux revenus ressortant de différentes descriptions de poste de travail (DPT). B.- C._ a recouru contre cette décision devant le Tribunal administratif du canton de Genève, en concluant à l'allocation d'une rente d'invalidité fondée sur une perte de gain de l'ordre de 50 %. Par jugement du 26 juin 2001, la juridiction cantonale a partiellement admis le recours, en ce sens qu'elle a octroyé à l'assuré une rente d'invalidité de 22 %, à partir du 1er juin 1998. C.- La CNA interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont elle demande l'annulation, en concluant à la confirmation de sa décision sur opposition du 12 mai 2000. C._ conclut, sous suite de frais et dépens, au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales renonce à se déterminer. D.- Par décision du 7 juillet 2000, l'Office AI du canton de Genève a octroyé à l'assuré une rente entière d'invalidité, fondée sur un taux d'invalidité de 100 %, avec effet rétroactif au 1er avril 1998. Cette décision était fondée, notamment, sur un rapport du docteur B._ du 30 novembre 1998 dont il ressort que C._ présentait des cervicobrachialgies droites sur troubles statiques et dégénératifs de la colonne cervicale sur protrusion discale C3-C4, sur canal cervical étroit, sur hernie discale C5-C6 et post-traumatiques, un status post-traumatique de l'épaule droite avec déchirure complète de la coiffe des rotateurs, un status post-opératoire de l'épaule droite, un état anxio-dépressif chronique et un goitre; attribuable à la maladie, à partir du 2 juin 1998, l'incapacité de travail était totale. 