Sachverhalt: A. Mit Einsprache gegen die definitive Veranlagung 2005 beantragten die Steuerpflichtigen A.X._ und B.X._ u.a., es seien die Kosten der Handelsschule für die Ausbildung ihres Sohnes (geb. 1988) zum Kaufmann von Fr. 14'039.-- zuzüglich Wegkosten und Kosten der auswärtigen Verpflegung als Weiterbildungskosten zum Abzug zuzulassen. Die Steuerkommission der Gemeinde gab der Einsprache in diesem Punkt nicht statt. Mit Rekurs an das Steuerrekursgericht des Kantons Aargau beantragten die Steuerpflichtigen erneut, es seien die Weiterbildungskosten für den Sohn, bereinigt um den Kinderabzug von Fr. 6'400.--, zum Abzug zuzulassen. Das Steuerrekursgericht wies das Rechtsmittel am 24. Juni 2010 ab. B. Mit Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau machten die Steuerpflichtigen erstmals geltend, dass die Weiterbildungskosten für den Sohn als Krankheitskosten, nämlich als Folge seines von der Invalidenversicherung (IV) anerkannten Geburtsgebrechens (infantiles psychoorganisches Syndrom, POS), abziehbar seien. Das Geburtsgebrechen sei bereits mit Urteil des Steuerrekursgerichts des Kantons Aargau vom 25. Oktober 2007 bei der Steuerveranlagung 2002 anerkannt und die damaligen Kosten für den Besuch einer privaten Grundschule seien zum Abzug zugelassen worden. Das Verwaltungsgericht holte beim früheren Hausarzt einen ärztlichen Bericht ein. Dieser bestätigte ein hirnorganisches Psychosyndrom, konnte aber über den Gesundheitszustand im Jahr 2005 keine Angaben machen. Mit Urteil vom 1. Juni 2011 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau die Beschwerde ab. Zur Begründung wurde im Wesentlichen ausgeführt, es sei nicht nachgewiesen, dass der Besuch der Privatschule die einzig mögliche und notwendige Massnahme für die angemessene schulische Ausbildung des Sohnes dargestellt habe. Demzufolge könne auch offenbleiben, ob eine Behinderung im Jahre 2005 vorgelegen habe, und könne auf die Einholung eines ärztlichen Gutachtens verzichtet werden. C. Gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Aargau vom 1. Juni 2011 führen A.X._ und B.X._ Beschwerde beim Bundesgericht mit dem Antrag, es seien die Kosten für den Besuch der privaten Handelsschule in der Höhe von Fr. 18'785.-- (einschliesslich Verpflegungs- und Fahrtkosten) als durch die Behinderung bedingte Kosten zum Abzug zuzulassen. Das Steueramt des Kantons Aargau schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Die Eidgenössische Steuerverwaltung und das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau stellten keine Anträge. 