Sachverhalt: A. A.a Die 1960 geborene S._ meldete sich im Oktober 2002 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nach Beizug namentlich des Berichtes des Dr. med. E._, Arzt für Neurologie, vom 16. Januar 2003 sprach die IV-Stelle des Kantons Zürich mit Wirkung ab 1. Oktober 2001 eine halbe Rente der Invalidenversicherung bei einem Invaliditätsgrad von 50 % zu (Verfügung vom 26. August 2003). A.b Anlässlich der im Oktober 2005 angehobenen Rentenrevision bestätigte die Verwaltung mit Verfügung vom 20. Februar 2006 den bisherigen Invaliditätsgrad. S._ liess hienach am 7. November 2006 durch ihren behandelnden Arzt, Dr. med. B._, Facharzt für Allgemeine Medizin und Manuelle Medizin, einen verschlechterten rheumatologischen Zustand melden. Gestützt auf das polydisziplinäre Gutachten des Zentrums X._ vom 19. August 2008 verfügte die IV-Stelle am 8. Dezember 2008 die Einstellung der Rentenleistungen auf den folgenden Monat. Dies begründete sie mit einem verbesserten Gesundheitszustand und einem Invaliditätsgrad von nurmehr 21 %. B. Dagegen liess S._ Beschwerde führen mit dem Begehren, es sei ihr weiterhin eine Invalidenrente zu gewähren. In verfahrensrechtlicher Hinsicht beantragte sie die Durchführung einer öffentlichen Verhandlung, zu welcher sie vorzuladen und anzuhören sei. Mit Entscheid vom 9. Juni 2010 wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Beschwerde ab, ohne eine öffentliche Verhandlung durchgeführt zu haben. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt S._ den Antrag auf Ausrichtung einer Rente erneuern. Sodann sei eine öffentliche Verhandlung durchzuführen; eventuell sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ferner beantragt sie die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde, während das kantonale Gericht und das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) auf eine Stellungnahme verzichten. 