Sachverhalt: A. Am 14. Juli 2010 wies der Fürsorgerat des Kantons Basel-Stadt X._ (geb. xxxx 1950) zur stationären Behandlung ihrer Alkohol- und Medikamentensucht in Anwendung von Art. 397a Abs. 1 ZGB in eine geeignete Behandlungsstation ein. Am 15. September 2010 ersuchte die durch Rechtsanwalt Burges verbeiständete X._ beim Fürsorgerat des Kantons-Basel-Stadt um ihre sofortige Entlassung. Auf dieses Gesuch hin teilte das Gesundheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt, Bereich Gesundheitsdienste, X._ am 22. September 2010 mit, eine Entlassung komme nicht infrage, da die Entwöhnungsbehandlung nach erfolgter körperlicher Teilentgiftung noch nicht abgeschlossen sei. B. Dagegen gelangte X._ am 28. September 2010 an das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht mit dem Begehren um sofortige Entlassung. Mit Verfügung vom 29. September 2010 überwies der Präsident des Appellationsgerichts das Gesuch zuständigkeitshalber dem Fürsorgerat des Kantons Basel-Stadt. C. X._, verbeiständet durch Rechtsanwalt Roger Burges, gelangt mit einer am 7. Oktober 2010 der Post übergebenen Beschwerde an das Bundesgericht mit den Begehren, der Entscheid des Appellationsgerichts sei aufzuheben und die umfassende Prüfung des Freiheitsentzuges sei innert kurzer Frist vorzunehmen. Im Sinne von Art. 13 EMRK sei festzustellen, dass der Beschwerdeführerin die Freiheit nicht auf gesetzliche Weise im Sinne von Art. 5 Ziff. 1 EMRK entzogen worden sei, ferner, dass durch die unterlassene gerichtliche Prüfung des Freiheitsentzuges bzw. dessen Fortführung Art. 5 Ziff. 4 und Art. 6 Ziff. 1 EMRK verletzt worden seien; festzustellen sei überdies, dass § 22 des Alkohol- und Drogengesetzes des Kantons Basel-Stadt gegen Art. 5 Ziff. 4 und 6 Ziff. 1 EMRK verstosse. Sodann ersucht die Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche und allenfalls nachfolgende kantonale Verfahren. Der Präsident des Appellationsgerichts schliesst in seiner Stellungnahme vom 13. Oktober 2010 dahin, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten. Die Beschwerdeführerin hat sich am 18. Oktober 2010 zur Stellungnahme des Präsidenten vernehmen lassen und hat dabei ihre Beschwerde ergänzt. Sie ersucht im Weiteren um Feststellung, dass mit der Rückweisung des am 28. September 2010 beim Appellationsgericht gestellten Begehrens um gerichtliche Beurteilung gegen den abschlägigen Entscheid des Fürsorgerates Art. 5 Ziff. 4 EMRK verletzt worden sei, zumal keine gerichtliche Beurteilung innert kurzer Frist erfolgt sei. 