Faits: A. D._ est titulaire d'un diplôme d'esthéticienne. Atteinte de sclérose en plaques, elle a déposé le 28 avril 2003 une demande de prestations de l'assurance-invalidité tendant à l'octroi d'une rente. Dans le cadre de l'instruction du dossier, l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après: l'office AI) a confié la réalisation d'une expertise neurologique au docteur H._. Dans son rapport du 17 mai 2005, ce médecin a expliqué que l'appréciation du déficit somatique était difficile en raison de la non-collaboration de l'assurée au cours de l'examen clinique. Néanmoins, si les troubles sensitifs invoqués étaient validés, l'assurée ne pouvait plus exercer la profession d'esthéticienne. Au regard de l'absence de collaboration de l'assurée et de l'existence d'un état dépressif manifeste, il était par ailleurs difficile d'envisager l'exercice d'une autre activité. Le docteur E._, neurologue traitant, a estimé pour sa part qu'une activité sans contrainte physique et psychologique était envisageable à raison de quatre heures par jour avec une diminution modérée de rendement (rapport du 7 juin 2006 précisé les 6 mars et 6 mai 2008). Afin de compléter l'instruction, l'office AI a mandaté le département de psychiatrie de l'Hôpital X._ pour qu'il réalise une expertise psychiatrique. Dans son rapport du 18 août 2006, la doctoresse T._ a diagnostiqué un épisode dépressif moyen et estimé la capacité résiduelle de travail de l'assurée à 50 %. Sur la base des renseignements médicaux recueillis, le Service médical régional de l'AI (SMR) a estimé que la capacité de travail médicalement exigible dans une activité adaptée était de 50 % depuis juillet 2002. Fort de cette évaluation, l'office AI a, par décision du 5 février 2008, alloué à l'assurée une demi-rente d'invalidité à compter du 1er juin 2003. B. Par jugement du 19 mai 2008, le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève a rejeté le recours formé par l'assurée. C. D._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation. Elle conclut "préalablement" à ce que soit ordonnée une expertise pluridisciplinaire et "au fond" à l'octroi d'une rente entière d'invalidité. L'office AI conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 