Sachverhalt: A. X._ werden zahlreiche Straftaten zum Nachteil dreier Frauen vorgeworfen. Er habe A._ ab 1998 bis 2003 mehrfach vergewaltigt (wobei es teilweise beim Versuch geblieben sei) und mehrfach sexuell genötigt. Zudem habe er C._ im Jahre 1999 und B._ im Jahre 2005 sexuell missbraucht. B. Das Landgericht Uri sprach X._ mit Urteil vom 5., 8. und 13. Juni 2012 der mehrfachen Vergewaltigung, der mehrfachen versuchten Vergewaltigung, der mehrfachen sexuellen Nötigung und der Schändung schuldig. Es erkannte auf eine Freiheitsstrafe von fünf Jahren. Die Berufung von X._ wies das Obergericht des Kantons Uri am 12. Juli 2013 ab. C. X._ führt Beschwerde ans Bundesgericht. Er beantragt im Wesentlichen, das Urteil des Obergerichts sei aufzuheben, und er sei von Schuld und Strafe freizusprechen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem ersucht er um aufschiebende Wirkung. D. Das Obergericht liess sich mit Schreiben vom 12. November 2014 zur Beschwerde vernehmen. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Uri beantragt die Abweisung der Beschwerde. Die ebenfalls zur Vernehmlassung eingeladene B._ hat keine Stellungnahme eingereicht. 