Sachverhalt: A. X._ steht unter dem dringenden Verdacht, an der Tötung des Lebenspartners seiner Schwester am 17. Mai 2009 in Basel beteiligt gewesen zu sein. Gleichentags wurde X._ festgenommen. Am 19. Mai 2009 ordnete die Haftrichterin Basel-Stadt die Untersuchungshaft an. Diese wurde seither verlängert. Eine von X._ gegen die Aufrechterhaltung der Untersuchungshaft erhobene Beschwerde in Strafsachen blieb erfolglos. Das Bundesgericht bejahte den dringenden Tatverdacht und Kollusionsgefahr (Urteil 1B_304/2009 vom 6. November 2009 E. 2.4.2 und 2.5.2). Am 10. Juni 2010 verurteilte das Strafgericht Basel-Stadt X._ wegen vorsätzlicher Tötung zu sechs Jahren Freiheitsstrafe. Dagegen erklärten sowohl X._ als auch die Staatsanwaltschaft die Appellation. B. Noch am Tag der Urteilseröffnung vom 10. Juni 2010 beantragte X._ der Strafgerichtspräsidentin, er sei unverzüglich aus der Untersuchungshaft zu entlassen. Eventualiter beantragte er die Bewilligung des vorläufigen Strafvollzugs. Mit Verfügung vom 18. Juni 2010 wies die Strafgerichtspräsidentin sowohl das Gesuch um Haftentlassung als auch jenes um Bewilligung des vorläufigen Strafvollzugs ab. Sie befand, es bestehe nebst dem wegen der erstinstanzlichen Verurteilung zweifellos gegebenen dringenden Tatverdacht nach wie vor Kollusionsgefahr. Überdies äusserte sie sich zur Fluchtgefahr, ohne sich allerdings abschliessend festzulegen, ob dieser Haftgrund ebenfalls zu bejahen sei. C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, die Verfügung der Strafgerichtspräsidentin vom 18. Juni 2010 sei vollumfänglich aufzuheben. Dementsprechend sei die über ihn verhängte Untersuchungshaft aufzuheben und er sei unmittelbar auf freien Fuss zu setzen. D. Die Strafgerichtspräsidentin hat sich vernehmen lassen mit dem Antrag, die Beschwerde abzuweisen. Die Staatsanwaltschaft hat auf Gegenbemerkungen verzichtet. E. X._ hat zur Vernehmlassung der Strafgerichtspräsidentin Stellung genommen. Er hält an den in der Beschwerde gestellten Anträgen fest. 