Sachverhalt: A. Die IV-Stelle Bern sprach dem 1952 geborenen T._ mit Verfügung vom 3. Dezember 2008 eine auf den Zeitraum Februar bis Dezember 2005 befristete ganze Invalidenrente zu. B. T._ liess dagegen beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern Beschwerde einreichen mit dem Rechtsbegehren, die angefochtene Verfügung sei aufzuheben und es sei die Sache an die Verwaltung zurückzuweisen, damit diese eine Begutachtung durch eine Medizinische Abklärungsstelle (MEDAS) anordne. Das kantonale Gericht wies die Beschwerde, soweit sie den Zeitraum bis Ende Juni 2007 betreffe, ab; mit Bezug auf die Zeit ab Juli 2007 hob es die angefochtene Verfügung auf und wies es die Sache zur weiteren medizinischen Abklärung und zum Erlass einer neuen Verfügung an die IV-Stelle zurück (Entscheid vom 31. März 2009). C. T._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, es seien ihm die gesetzlichen Rentenleistungen zu erbringen; eventuell sei die IV-Stelle, unter Aufhebung der strittigen Verfügung und des angefochtenen Entscheids, anzuweisen, ein "umfassendes MEDAS-Gutachten" einzuholen. Ausserdem ersucht er um Erteilung der aufschiebenden Wirkung der Beschwerde dahingehend, dass die Beschwerdegegnerin anzuweisen sei, mit der Einholung eines MEDAS-Gutachtens zuzuwarten, bis der bundesgerichtliche Entscheid ergangen sei. Nachträglich reicht der Beschwerdeführer eine Bestätigung der IV-Stelle vom 18. Mai 2009 ein, wonach mit der am 11. Mai 2009 in Aussicht gestellten Beauftragung der MEDAS am Spital X._ bis zum Entscheid des Bundesgerichts zugewartet werde. 