A.- Der 1939 geborene G._ war seit 1980 als selbstständig erwerbender Maler tätig. Er leidet an Schulter- und Herzbeschwerden und übt die erwähnte Tätigkeit seit einer Herzoperation im Juni 1996 nicht mehr aus. Am 14. November 1996 meldete er sich bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich zog Berichte des Dr. med. L._, Allgemeine Medizin FMH, vom 3. März 1997 (mit Ergänzung vom 10. März 1997) sowie des Spitals X._ vom 28. November 1996, 20. Mai und 18. September 1997 bei. Zudem veranlasste sie einen Zusammenzug der individuellen Konti (IK) und holte Buchhaltungsunterlagen des Versicherten sowie einen Abklärungsbericht für Selbstständigerwerbende vom 28. August 1997 ein. Daraufhin stellte sie G._ mit Vorbescheid vom 13. Oktober 1997 die Zusprechung einer halben Invalidenrente für die Zeit ab 1. März 1997 in Aussicht. Nachdem der Versicherte Einwände erhoben hatte, holte die Verwaltung weitere Stellungnahmen des Spitals X._ vom 13. November 1997, des Dr. med. A._, Innere Medizin FMH, vom 14. Januar 1998 (mit beigelegtem Schreiben vom 7. November 1997), des Spitals X._ vom 2. Oktober 1998 sowie der IV-Ärztin Dr. med. R._ vom 19. Oktober 1998 ein, veranlasste Abklärungen durch die IV-interne Berufsberatungsstelle und gab beim Medizinischen Zentrum Y._ ein Gutachten in Auftrag, welches am 22. Februar 1999 erstattet wurde. Schliesslich sprach sie dem Versicherten - nach Einholung einer Stellungnahme des IV-Arztes Dr. med. B._ vom 26. April 1999 - mit Verfügung vom 3. Juni 1999 für die Zeit ab 1. März 1997 eine halbe Rente zu. B.- Die dagegen erhobene Beschwerde mit dem Antrag auf Zusprechung einer ganzen Rente wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich nach Durchführung eines doppelten Schriftenwechsels ab (Entscheid vom 15. Februar 2001). C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt G._ das vorinstanzlich gestellte Rechtsbegehren wiederholen. Während die IV-Stelle auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Vernehmlassung. 