Faits: A. K._, né en 1961, travaillait en qualité de manutentionnaire au service de X._. A ce titre, il était obligatoirement assuré contre le risque d'accidents auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Par une déclaration d'accident du 9 décembre 2004, l'employeur a informé la CNA que K._ avait été blessé le 30 novembre 2004 dans les circonstances suivantes : «M. K._ se trouvait au pied d'une glissière. Un collègue est passé avec un tracteur et des RX. Les roues d'un RX se débloquent, viennent heurter un RX et poussent les suivants. M. K._ se retrouve coincé entre la glissière». L'intéressé a été transporté à l'Hôpital Y._, où a été posé le diagnostic de contusion abdominale et lombaire sans fractures à la suite d'un traumatisme tronculaire entre une glissière et un «chariot de 100 kg» (cf. le rapport médical LAA établi par le docteur I._, médecin-chef, le 16 août 2007; voir également le rapport du docteur S._ du 5 juillet 2007). Il y a séjourné quatre jours. La CNA a pris en charge le cas, qui a entraîné une incapacité de travail du 30 novembre au 20 décembre 2004. Le 9 janvier 2006, sur son lieu de travail, K._ a glissé et est tombé sur le côté gauche après avoir pris un colis contenant des bouteilles qui s'étaient cassées et dont le liquide coulait. Il en est résulté une contusion au dos avec une incapacité de travail d'une semaine (déclaration de sinistre LAA du 19 janvier 2006). Le 9 mai 2007, l'employeur a annoncé une rechute de l'accident du 30 novembre 2004. K._ se plaignait de fortes douleurs au membre inférieur droit occasionnant une incapacité de travail totale du 31 janvier au 18 février 2007, puis partielle (50 %) à partir de cette date. Dans un rapport médical LAA, le médecin traitant de l'assuré, le docteur P._, a déclaré que son patient souffrait de douleurs inguinales (au pli de l'aine droit) intermittentes depuis l'accident de 2004, douleurs qui s'étaient exacerbées en 2005 et surtout depuis 2006, provoquant une boiterie. Une IRM des hanches et de la paroi abdominale réalisée en mai 2007 s'est révélée sans particularité. Aucune atteinte neurologique n'a été constatée (avis du docteur R._ du 13 juin 2007). Des séances de physiothérapie n'ont apporté aucun soulagement et l'assuré a cessé de travailler le 28 août 2007. Il a consulté le docteur de G._, qui a fait état de pygio-cruralgies droites d'origine peu claire dans le cadre de troubles statiques et dégénératifs rachidiens et d'un déconditionnement physique global (rapport du 18 septembre 2007). Par décision du 10 décembre 2007, la CNA a refusé de prendre en charge la rechute annoncée. L'assuré a formé opposition contre cette décision, en demandant la mise en oeuvre d'une expertise. Après avoir requis l'avis de son médecin d'arrondissement, le docteur O._, selon lequel l'événement accidentel ayant occasionné des contusions sans lésions structurelles ne peut être à l'origine de douleurs chroniques trois ans après sa survenance (appréciation du 4 février 2008), la CNA a écarté l'opposition dans une nouvelle décision du 30 avril 2008. B. L'assuré a recouru contre cette dernière décision devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud, devenu entre-temps la Cour des assurances du Tribunal cantonal vaudois. Il a notamment produit plusieurs rapports émanant du docteur E._, médecin spécialiste en chirurgie orthopédique, qui s'est prononcé en faveur d'un rapport de causalité. Le tribunal a décidé d'ordonner une expertise et a nommé le docteur F._, spécialiste en médecine physique, réhabilitation, et de la colonne vertébrale, en qualité d'expert. Celui-ci s'est adjoint les services d'un médecin psychiatre, le docteur B._. En bref, l'expert a retenu que l'assuré souffrait d'une algodystrophie de la hanche droite (ou syndrome douloureux régional complexe) en lien de causalité avec l'accident du 30 novembre 2004 (rapport d'expertise du 14 février 2010). La CNA a soumis ce rapport au docteur N._, de sa division de médecine des assurances, qui a exprimé son désaccord avec les conclusions de l'expertise, notamment en ce qui concerne le diagnostic retenu (appréciation du 3 mars 2010). L'expert judiciaire y a répondu dans un complément d'expertise du 19 mai 2010. Le docteur N._ a maintenu ses critiques dans une nouvelle appréciation du 23 juin 2010. Par jugement du 6 octobre 2010, le tribunal cantonal a rejeté le recours et confirmé la décision sur opposition de la CNA du 30 avril 2008. C. K._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il requiert l'annulation. Il conclut, principalement, à ce que la CNA soit tenue de prendre en charge la rechute de l'accident de 2004 et, par conséquent, à lui allouer les prestations légales d'assurance; subsidiairement, à ce que la cause soit renvoyée à la juridiction cantonale au sens des considérants, le cas échéant, pour instruction complémentaire. Il sollicite également l'assistance judiciaire. La CNA conclut au rejet du recours. De son côté, l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer. 