Sachverhalt: A. Das Jugendgericht Winterthur verurteilte am 17. Juni 2009 X._ (geb. 1991) wegen Schändung zum Nachteil von A._, mehrfachen Raubes, falscher Anschuldigung, Hausfriedensbruchs, mehrfacher Sachbeschädigung, mehrfachen teilweise geringfügigen Diebstahls sowie mehrfacher Übertretung des Betäubungsmittelgesetzes zu einem unbedingten Freiheitsentzug von elf Monaten. Es rechnete 17 Tage erstandene Haft sowie 161 Tage Unterbringung in geschlossenen Anstalten an den Freiheitsentzug an. Das Jugendgericht ordnete ausserdem eine Unterbringung von X._ in einer geschlossenen Einrichtung im Sinne von Art. 15 Abs. 1 und 2 JStG sowie eine ambulante Behandlung gemäss Art. 14 JStG an. Ferner verpflichtete es ihn zu verschiedenen Schadenersatzleistungen. B. X._ sowie die Jugendstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich erhoben gegen dieses Urteil Berufung an das Obergericht des Kantons Zürich. X._ beschränkte seine Berufung auf die Schuldsprüche wegen Schändung, Sachbeschädigung zum Nachteil der SBB, die Strafzumessung, die Schadenersatzleistung zugunsten der SBB sowie die Genugtuungsforderung zugunsten von A._. Die Jugendstaatsanwaltschaft richtete ihre Berufung auf die Strafe und die Anrechnung der vorsorglichen Schutzmassnahme. C. Das Obergericht des Kantons Zürich stellte mit Urteil vom 26. Februar 2010 die Rechtskraft der nicht angefochtenen Urteilspunkte des Jugendgerichts Winterthur fest und sprach X._ der Schändung sowie der Sachbeschädigung zum Nachteil der SBB schuldig. Es bestrafte ihn mit 11 Monaten Freiheitsentzug, welche durch vorläufige Festnahme, Untersuchungs- und Sicherheitshaft sowie bisherige Unterbringung erstanden seien. Zudem verpflichte es ihn zu einer Genugtuungszahlung zugunsten von A._ im Umfang von Fr. 4'000.--. Die Schadenersatzleistung zugunsten der SBB verwies es auf den Zivilweg. D. Die Jugendstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich führt Beschwerde in Strafsachen. Sie beantragt, Ziff. 2 des vorinstanzlichen Urteilsdispositivs betreffend Anrechnung der vorsorglichen Schutzmassnahme an den ausgefällten Freiheitsentzug aufzuheben und durch folgende Anordnung zu ersetzen: "Der Angeklagte wird bestraft mit 11 Monaten Freiheitsentzug, wovon 17 Tage durch Untersuchungshaft erstanden sind". E. Die Vorinstanz verzichtet auf eine Vernehmlassung. Der Beschwerdegegner beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, und es sei ihm unter Beiordnung von Corinne Saner als unentgeltliche Rechtsbeiständin die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. 