Sachverhalt: A. A.a. Am 24. November 2011 erkannte das Jugendgericht Y._ X._ (geb. xx.xx.1990), der am xx.xx.xxxx eine Prostituierte vergewaltigt, stranguliert und anschliessend umgebracht hatte, namentlich des Mordes (Art. 112 StGB), der sexuellen Nötigung (Art. 189 Abs. 1 i.V.m. Abs. 3 StGB) und der Vergewaltigung (Art. 190 Abs. 1 i.V.m. Abs. 3 StGB) für schuldig und verurteilte ihn zu einem Freiheitsentzug von vier Jahren. Ferner ordnete das Gericht gestützt auf Art. 10 Abs. 1 und Art. 15 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 20. Juni 2003 über das Jugendstrafrecht (Jugendstrafgesetz, JStG; SR 311.1) eine Unterbringung in einer geschlossenen Anstalt sowie gestützt auf Art. 10 Abs. 1 und Art. 14 Abs. 1 JStG eine in der Anstalt durchzuführende "ambulante Behandlung" der bei X._ bestehenden psychischen Störung an. A.b. Im Hinblick auf das Ende der Strafverbüssung verfügte das Bezirksamt Y._ am 20. Juni 2012 über X._ (nachfolgend: der Betroffene) eine fürsorgerische Freiheitsentziehung gestützt auf Art. 397a ff. ZGB in der Fassung gemäss Ziff. I des Bundesgesetzes vom 6. Oktober 1978 (AS 1980 31; BBl 1977 III 1) und ordnete seine Überweisung vom MZU in die Jugendvollzugsanstalt (JVA) Y._, Sicherheitstrakt (SITRAK) II, sowie die dortige Zurückbehaltung an. Die Anstaltsleitung wurde angewiesen, den Betroffenen seiner psychischen Beeinträchtigung entsprechend zu behandeln, resp. die bereits im MZU laufende intensive persönlichkeitszentrierte und deliktorientierte forensische Psychotherapie weiterzuführen. Die vom Betroffenen gegen die Anordnung der fürsorgerischen Freiheitsentziehung erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde blieb erfolglos (Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Aargau vom 6. August 2012). Mit Urteil vom 5. September 2012 wies das Bundesgericht die vom Betroffenen gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts erhobene Beschwerde in Zivilsachen ab (zum Ganzen BGE 138 III 593 Sachverhalt). A.c. Mit Eingabe vom 11. März 2013 beantragte der Betroffene beim Bezirksgericht Y._, Familiengericht, (Erwachsenenschutzbehörde) die Entlassung aus der JVA Y._. Mit Entscheid vom 18. Juni 2013 bestätigte das angerufene Gericht die fürsorgerische Unterbringung, verlängerte diese bis zur nächsten periodischen Überprüfung (Dezember 2013) und wies das Entlassungsgesuch ab. Mit Urteil vom 5. Juli 2013 gab das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau der vom Betroffenen erhobenen Verwaltungsgerichtsbeschwerde nicht statt. Mit Urteil vom 22. November 2013 hiess das Bundesgericht die Beschwerde des Betroffenen gegen den vorgenannten Entscheid teilweise gut, hob den Entscheid des Bezirksgerichts Y._, Familiengericht, Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde, vom 18. Juni 2013 auf und wies das Bezirksgericht an, innert zwei Monaten ab Zustellung des bundesgerichtlichen Urteils für eine Ausdehnung der persönlichkeits- und deliktorientierten forensischen Psychotherapie des Betroffenen in der JVA Y._ auf drei wöchentliche Sitzungen zu sorgen (5A_614/2013). B. B.a. Mit Entscheid des Familiengerichts Y._ vom 27. Januar 2014 wurde die fürsorgerische Unterbringung vorerst provisorisch verlängert. Die Psychiatrischen Dienste A._ wurden angewiesen, mit dem Betroffenen weiterhin dreimal wöchentlich eine persönlichkeits- und deliktsorientierte forensische Therapie durch die Psychologen lic. phil B._ und Dr. med. C._ anzubieten und durchzuführen. Der Gerichtspräsident I von Y._ ersuchte zahlreiche Einrichtungen, zur Aufnahme des Betroffenen Stellung zu nehmen. Es erfolgten ausschliesslich abschlägige Bescheide. In der Folge ersuchte der Betroffene erneut um Entlassung. B.b. Mit Entscheid vom 10. April 2014 bestätigte das Familiengericht Y._ die fürsorgerische Unterbringung bis zur nächsten periodischen Überprüfung (April 2015) und wies die Psychiatrischen Dienste A._ an, dem Betroffenen weiterhin mindestens dreimal wöchentlich eine persönlichkeits- und deliktsorientierte forensische Therapie anzubieten und durchzuführen. Die vom Betroffenen gegen diesen Entscheid erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau mit Urteil vom 2. Mai 2014 ab. C. Der Betroffene (nachfolgend: Beschwerdeführer) hat am 18. Juni 2014 (Postaufgabe) beim Bundesgericht gegen das vorgenannte Urteil Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Er beantragt, das angefochtene Urteil aufzuheben und ihn sofort aus der JVA Y._ zu entlassen. D. Das Familiengericht Y._ und die Vorinstanz haben auf eine Vernehmlassung verzichtet. 