Sachverhalt: A. Der am 18. Juli 1946 geborene S._ ist kosovarischer Staatsangehöriger und wohnt in Kosovo. Mit Antrag vom 5. März 2012 (eingegangen am 29. März 2012) meldete er sich bei der Schweizerischen Ausgleichskasse (nachfolgend: SAK) zum Bezug einer "Altersrente für Personen mit Wohnsitz ausserhalb der Schweiz" an. Mit Verfügung vom 30. Juli 2012 teilte ihm die SAK mit, er hätte grundsätzlich einen Anspruch auf eine ordentliche Altersrente als einmalige Abfindung in der Höhe von Fr. 8'157.-, da aber das zwischen der Schweiz und dem ehemaligen Jugoslawien abgeschlossene Sozialversicherungsabkommen ab 1. April 2010 im Verhältnis zu Kosovo nicht weiter angewendet werde, müsse sein Antrag dennoch abgewiesen werden. Auf Einsprache hin hielt die SAK mit Einspracheentscheid vom 2. Oktober 2013 an der Abweisung des Anspruches fest. B. Die hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Bundesverwaltungsgericht gut, hob den Einspracheentscheid vom 2. Oktober 2012 auf und sprach S._ eine einmalige Abfindung in der Höhe von Fr. 8'157.- zu (Entscheid vom 20. Juni 2013). C. Die SAK erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, der Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts vom 20. Juni 2013 sei aufzuheben und ihr Einspracheentscheid vom 2. Oktober 2013 zu bestätigen. S._ führt in seiner Vernehmlassung aus, er "erkläre, dass nach dem Urteil des Bundesgerichts vom 5. Juli 2013 eine Rückvergütung wieder möglich" sei und er seine Beschwerde zurücknehme. Er werde den regulären Antrag um Rückvergütung bei der SAK stellen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) schliesst auf Gutheissung der Beschwerde; das Bundesverwaltungsgericht verzichtet auf eine Vernehmlassung. 