Sachverhalt: A. B._ (geb. 1953) wurde mit Verfügung vom 10. Februar 1997 mit Wirkung ab 1. Oktober 1992 eine Viertelsrente der Invalidenversicherung zugesprochen. Im Rahmen eines von ihm dagegen eingeleiteten Beschwerdeverfahrens nahm die IV-Stelle des Kantons Aargau die Verfügung vom 10. Februar 1997 zurück und sprach ihm eine halbe Rente zu (Verfügung vom 12. Mai 1997 bzw. 10. Juni 1997; nachfolgend: 10. Juni 1997). Mit Wirkung ab 1. November 1999 erhöhte die Verwaltung dieselbe auf eine ganze Rente (Verfügung vom 16. Februar 2001). Auf die im Januar 2007 gestellten Gesuche des B._ um Wiedererwägung und Revision der Verfügung vom 10. Juni 1997 trat die IV-Stelle mit formloser Verfügung vom 7. März 2007 (Wiedererwägungsgesuch) und mit Verfügung vom 22. Mai 2007 (Revisionsgesuch) nicht ein. Des Weitern teilte sie B._ am 4. Juni 2007 mit, dass sie den von ihm nach Verfügungserlass (am 23. Mai 2007) eingereichten Bericht der Neurologischen Klinik und Poliklinik des Universitätsspitals X._ vom 14. Mai 2007 nicht in dem Sinne als erhebliches Beweismittel betrachte, als er einen grundlegend anderen Entscheid bedingen würde. B. Beschwerdeweise liess B._ das Rechtsbegehren stellen, die Verfügung vom 22. Mai 2007 sei aufzuheben und die IV-Stelle sei anzuweisen, auf das Revisionsgesuch einzutreten. Es sei ihm rückwirkend für die Zeit vom 1. Oktober 1992 bis 31. Oktober 1999 eine ganze Rente (zuzüglich Verzugszins ab 15. April 1996) auszurichten. Eventualiter sei die IV-Stelle anzuweisen, "betreffend den geltend gemachten Revisionsgrund der Legasthenie etc. eine ärztliche Begutachtung durchzuführen und hernach neu zu verfügen". Es seien die Vorakten aus den Händen der IV-Stelle zu edieren. Unter Kosten- und Entschädigungsfolgen. Mit Entscheid vom 12. März 2008 wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau die Beschwerde ab. C. B._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der kantonale Entscheid sei aufzuheben und die Sache sei zur neuen Beurteilung an das kantonale Gericht oder die IV-Stelle zurückzuweisen. 