Sachverhalt: A. A.a Die 1958 geborene P._ war seit 1. Februar 2001 bei der Firma L._ AG im Bereich der manuellen Bestückung von Maschinen, entgraten von Hand (leichte Handarbeit) vollzeitlich angestellt. Am 31. Januar 2004 wurde sie Opfer einer Auffahrkollision, als ein nachfolgender Personenwagen ins Heck des Autos fuhr, in dem sie als Beifahrerin sass. Das Spital R._, wo sie gleichentags ambulant behandelt wurde, diagnostizierte ein Distorsionstrauma der Halswirbelsäule (HWS). Vom 8. Juni bis 13. Juli 2004 war die Versicherte in der Rehaklinik X._ hospitalisiert. Am 22. Oktober 2004 fuhr in einer Einstellhalle ein rückwärts fahrendes Fahrzeug in das Auto, in dem die Versicherte als Beifahrerin sass. Dieser Unfall verstärkte ihre Kopfschmerzen. Am 2. September 2005 meldete sie sich bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Zur Abklärung der Verhältnisse holte die IV-Stelle Bern diverse Arztberichte sowie ein Gutachten des Instituts Y._ vom 10. November 2006 ein und zog die Akten der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) bei. Mit Verfügung vom 13. Februar 2007 verneinte die IV-Stelle den Rentenanspruch der Versicherten (Invaliditätsgrad 0 %). A.b Mit Verfügung vom 19. August 2005 stellte die SUVA die Versicherungsleistungen bezüglich der Unfälle der Versicherten vom 31. Januar und 22. Oktober 2004 auf den 31. August 2005 ein. Die hiegegen von der Versicherten erhobene Einsprache wies sie mit Entscheid vom 10. Mai 2007 ab. Die dagegen eingereichte Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 6. Februar 2008 ab. Diese Sache ist Gegenstand des beim Bundesgericht hängigen Verfahrens 8C_217/2008. B. Die gegen die Verfügung der IV-Stelle vom 13. Februar 2007 eingereichte Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern ab, soweit es darauf eintrat. Das Nichtentreten bezog sich auf das Begehren der Versicherten, für das Vorbescheidverfahren sei ihr die unentgeltliche Verbeiständung zu gewähren (Entscheid vom 6. Februar 2008). C. Mit Beschwerde beantragt die Versicherte die Aufhebung des kantonalen Entscheides und die Ausrichtung mindestens einer halben Invalidenrente ab 1. Januar 2005. Im Rahmen der Beschwerdebegründung verlangt sie, die Sache sei an die Vorinstanz bzw. die IV-Selle zurückzuweisen, damit sie die erforderliche medizinische Begutachtung durchführe und hernach neu befinde. Die IV-Stelle schliesst auf Beschwerdeabweisung, während das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung verzichtet. 