Faits : A. B._, né en 1931 et souffrant d'importants problèmes de santé, est propriétaire d'un immeuble sis dans la localité X._ (VD) en zone rurale, mais relativement proche de deux centres urbains et de l'autoroute. Il en est devenu propriétaire unique en 1994 ensuite d'un partage. Dans l'acte de "cession en lieu de partage" qu'il a passé avec ses trois soeurs, la valeur de l'immeuble a été arrêtée à 400'000 fr. L'immeuble comporte trois logements: un appartement où vivent B._ et son épouse, elle aussi atteinte dans sa santé de sorte qu'elle n'est pas toujours en état de s'occuper de son mari; un second appartement occupé par l'une de ses soeurs; enfin, un studio d'environ 30 mètres carrés avec cuisine aménagée, salle de bains et accès direct à un jardin commun, studio situé au rez-de-chaussée sous l'appartement du propriétaire. B._ a donné le studio à bail à A._, psychologue de formation. Le bail, initialement conclu pour une année, du 1er juin 2011 au 31 mai 2012, était renouvelable d'année en année sauf résiliation trois mois à l'avance pour la prochaine échéance. Le loyer pour le studio et pour une place de parc extérieure a été fixé à 800 fr., charges comprises. Le loyer payé par le précédent locataire n'a pas été communiqué à la nouvelle locataire; celui de l'avant-dernier locataire, soit une parente par alliance du bailleur qui rendait des services, était de 750 fr. Par formule officielle notifiée à la locataire le 31 mai 2012, le bailleur a résilié le contrat de bail pour le 31 août 2012. La locataire a saisi la Commission de conciliation en matière de baux à loyer en concluant à la communication du motif de congé, à l'annulation du congé et, subsidiairement, à l'octroi d'une prolongation de bail. Le 16 août 2012, la Commission de conciliation a rendu une proposition de jugement aux termes de laquelle la résiliation pour le 31 août 2012 était déclarée nulle et le loyer initial fixé à 800 fr. B. B.a. Le 8 octobre 2012, le bailleur a ouvert action devant le Tribunal des baux du canton de Vaud. Il concluait à ce que la résiliation soit déclarée valable et ses effets reportés au 31 mai 2013, soit la plus proche échéance du bail. La locataire a conclu au rejet de l'action. Par voie reconventionnelle, elle a requis le Tribunal de constater la nullité de la résiliation ou d'annuler celle-ci au motif qu'elle contrevenait aux règles de la bonne foi, subsidiairement de prolonger le bail de quatre ans, tout en lui réservant un droit de résiliation moyennant un préavis d'un mois pour la fin d'un mois. Elle a en outre requis le Tribunal de constater la nullité du loyer initial et de réduire celui-ci à un montant fixé à dire de justice sur la base d'un calcul de rendement net, montant qu'elle a ensuite chiffré à 360 fr., puis à 250 fr. par mois. Par jugement du 4 juin 2013, le Tribunal des baux a déclaré la résiliation valable avec effet au 31 mai 2013. Il a accordé à la locataire une unique prolongation de bail d'une année, l'a autorisée à résilier le contrat pour la fin d'un mois moyennant un préavis d'un mois, a fixé le loyer mensuel à 600 fr. dès le 1er juin 2011 et a condamné le bailleur à rembourser 4'600 fr. à la locataire à titre de trop-perçus pour la période du 1er juin 2011 au 30 avril 2013. B.b. La locataire a interjeté appel. Elle concluait à l'annulation de la résiliation, subsidiairement à une prolongation de bail de quatre ans; elle concluait en outre à ce que le loyer mensuel soit fixé à 250 fr. dès le 1er juin 2011 et à ce que le bailleur soit condamné à lui rembourser 16'500 fr. L'intimé n'a pas été invité à répondre. Par arrêt du 10 février 2014, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal a rejeté l'appel et confirmé le jugement de première instance, en faisant notamment les considérations suivantes: au niveau des faits, il n'était pas démontré que le congé aurait été donné en représailles à des plaintes émises par la locataire en raison de bruit provenant de l'appartement occupé par le bailleur; il n'était pas non plus établi que le motif avancé par le bailleur, soit la nécessité de loger une aide médicale ou ménagère dans le studio, ne serait qu'un prétexte; en conséquence, le congé ne contrevenait pas aux règles de la bonne foi. Le loyer initial pour le studio et la place de parc devait être fixé à 600 fr.; à défaut d'éléments probants pour déterminer soit le rendement net de l'immeuble, soit les loyers usuels du quartier, le premier juge s'était référé à juste titre à son expérience pour retenir un loyer de 200 fr. par mètre carré et par année, soit en l'espèce de 500 fr. par mois (200 x 30 : 12), auxquels il y avait lieu d'ajouter 100 fr. pour la place de parc. C. La locataire saisit le Tribunal fédéral d'un recours en matière civile. Elle conclut à l'annulation de la résiliation, subsidiairement à une prolongation de bail de quatre ans; elle requiert en outre que le loyer mensuel soit fixé à 250 fr. dès le 1er juin 2011 et que le bailleur soit condamné à lui rembourser 18'700 fr. (valeur au 31 mars 2014). Le bailleur intimé conclut au rejet du recours. L'autorité précédente se réfère à son arrêt. 