Faits: A. L._, né en 1966, travaille en qualité d'intendant social au service de l'Hospice X._. A ce titre, il est assuré contre les accidents auprès d'AXA Winterthur (ci-après: AXA). Le 20 novembre 2006, il a été victime d'un accident sur son lieu de travail. Par déclaration d'accident-bagatelle LAA du même jour, l'employeur a annoncé le cas à AXA en ces termes: «Notre collaborateur qui transportait des lits en ferrailles a basculé en avant et tapé l'épaule sur la bordure du lit». Le docteur K._, médecin traitant, a prodigué les premiers soins le 21 novembre 2006 et diagnostiqué, dans un premier temps, un status après sub-luxation acromio-claviculaire droite; à la suite d'une échographie pratiquée par le docteur Gautard le 8 février 2007, il a établi un diagnostic définitif de désinsertion partielle du labrum avec sub-luxation antérieure du biceps (rapport du 31 mai 2007). L._ a ensuite été adressé par son médecin traitant au docteur M._, spécialiste en chirurgie orthopédique. Sur la base d'une arthroscopie IRM (pratiquée le 29 mars 2007 par le docteur N._), ce médecin a diagnostiqué une désinsertion partielle du labrum de type SLAP II avec sub-luxation du long chef du biceps (LCB; rapport du 13 juin 2007). Par déclaration d'accident LAA du 3 avril 2007, L._ a annoncé une nouvelle fois l'événement du 20 novembre 2006 en reprenant sa formulation précédente sans mentionner toutefois qu'il avait tapé l'épaule sur la bordure du lit. Le 7 mai 2007, le docteur M._ a procédé à une arthroscopie de l'épaule droite au cours de laquelle il a réalisé une ténotomie du biceps avec ténodèse du long chef du biceps ou LCB (compte-rendu opératoire du 7 mai 2007). A la demande d'AXA, L._ a été examiné par le docteur O._, spécialiste en chirurgie orthopédique FMH. Dans son rapport du 13 septembre 2007, l'expert a diagnostiqué un status 10 mois après contusion antérieure bénigne de l'épaule droite et contusion bénigne de l'hémi-face droite, une tendinopathie de la coiffe des rotateurs de l'épaule droite (sus-épineux, sous-scapulaire et LCB) et un status 4 mois après ténotomie/ténodèse du LCB et débridement labral antéro-supérieur de l'épaule droite. Après étude du dossier et examen de l'assuré, l'expert a nié l'existence d'une relation de causalité naturelle entre l'événement du 20 novembre 2006 et la pathologie objectivée au niveau de la coiffe des rotateurs et du labrum de l'épaule droite, pathologie ayant conduit à l'intervention chirurgicale du 7 mai 2007. Pour l'expert, l'événement en question a révélé un état pathologique sous-jacent d'ordre dégénératif. Pour les seules suites de la lésion de l'épaule droite, le status quo sine vel ante devait être atteint après une période d'un mois. Dans un rapport du 15 janvier 2008 adressé au mandataire de l'assuré, le docteur M._ a affirmé qu'il existait clairement des éléments objectifs à l'IRM démontrant la nature traumatique de la sub-luxation du biceps. Cette prise de position du docteur M._ a conduit l'assureur-accidents à demander un complément d'expertise au docteur O._, qui a confirmé son expertise en contestant les conclusions que le docteur M._ avait tirées de certaines constatations (complément d'expertise du 20 juin 2008). Par décision du 25 juillet 2008, AXA a mis L._ au bénéfice des prestations de l'assurance-accidents jusqu'au 31 décembre 2006 et refusé de prester au-delà de cette date, le traitement prodigué et l'éventuelle incapacité de travail étant à rattacher exclusivement à un état maladif préexistant. Suite à l'opposition de l'assuré, AXA a demandé un avis médical au docteur P._, spécialiste FMH en chirurgie et médecin-conseil de l'assureur, qui, dans un rapport du 30 septembre 2008, a confirmé que l'atteinte accidentelle avait provoqué une contusion pour laquelle l'état quo sine avait été atteint environ un mois après la blessure. Pour sa part, L._ a produit au cours de la procédure d'opposition une expertise qu'il avait demandée aux docteurs Q._ et R._, tous deux médecins au service de chirurgie orthopédique et de traumatologie de l'appareil moteur. Dans un rapport du 8 mai 2009, ces deux experts ont diagnostiqué une arthroscopie de l'épaule droite avec ténotomie/ténodèse du long chef du biceps le 7 mai 2007, une tendinopathie du tendon sus-épineux, une sub-luxation antérieure avec tendinopathie du LCB, une lésion de la partie haute du sous-scapulaire, une lésion labiale antéro-inférieure droite, une arthrose acromio-claviculaire droite et une septoplastie nasale en 1987. Ils ont admis que «l'événement du 20 novembre 2006 qui correspond à un accident violent, a été tout à fait apte à générer une lésion de la partie haute du sous-scapulaire, une sub-luxation du long chef du biceps et un décollement labial. Il existe [existait] clairement... une action vulnérante susceptible d'engendrer les lésions retrouvées chez L._». Sur cette base, ils ont retenu que les lésions diagnostiquées étaient vraisemblablement en relation de causalité naturelle avec l'accident du 20 novembre 2006. L'expertise des docteurs Q._ et R._ a été soumise à l'expert O._, lequel, dans un deuxième complément d'expertise du 27 juin 2009, a contesté que l'assuré ait subi un choc violent en l'absence de chute sur l'épaule ou sur le coude avec réception au sol. De plus, il n'existait pas de rupture transfixante de la coiffe des rotateurs à laquelle faisaient allusion les docteurs Q._ et R._. Partant, l'expert O._ a confirmé son appréciation et précisé qu'aucun élément nouveau ne lui permettait de changer d'avis. Par décision du 17 octobre 2008, AXA a rejeté l'opposition de l'assuré. B. L._ a déféré cette décision au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève (aujourd'hui: Cour de Justice, Chambre des assurances sociales), qui a tenu trois audiences au cours desquelles les parties et les docteurs O._ et M._ ont été entendus. La juridiction cantonale a ordonné, par décision du 3 février 2010, l'appel en cause de Swiss Life Prévoyance et Santé en sa qualité d'assureur-maladie. Par jugement du 3 mai 2011, elle a rejeté le recours. C. L._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut, sous suite de frais et dépens, principalement, à la condamnation d'AXA au paiement de frais de traitement, par 19'507 fr 40 plus intérêts. Subsidiairement, il demande le renvoi à la juridiction cantonale pour nouvelle décision. L'intimée demande la confirmation du jugement cantonal. L'appelée en cause et l'Office fédéral de la Santé publique ont renoncé à se déterminer. 