Faits: A. Y._ SA (l'employeuse) a engagé X._ (l'employé) en qualité de responsable carrosserie-peinture dès le 1er avril 2005, pour un salaire mensuel brut de 6'200 fr., versé treize fois l'an; en dernier lieu, ledit salaire s'élevait à 6'780 francs. Le 10 avril 2008, l'employeuse a licencié l'employé oralement avec effet immédiat; le même jour, elle lui a remis une lettre précisant les motifs de sa décision, en ce sens qu'elle lui reprochait de s'être approprié à plusieurs reprises et sans droit de l'argent versé par des clients en paiement de travaux effectués chez l'employeuse ainsi que du matériel propriété de celle-ci, et également d'avoir établi des quittances au nom de l'employeuse et de s'être approprié l'argent versé. B. Le 2 mai 2008, l'employé a ouvert action contre l'employeuse, concluant à ce que celle-ci soit condamnée à lui payer une somme fixée en dernier lieu à 43'533 fr. 75 avec intérêts. L'employeuse a proposé le déboutement de son adverse partie et, reconventionnellement, conclu au paiement par l'employé d'un montant arrêté finalement à 11'614 fr. à titre de dommages-intérêts; elle reprochait à son ancien collaborateur de ne pas avoir respecté le contrat et, dès lors, d'avoir violé les tâches et obligations qui lui incombaient. Par jugement du 27 octobre 2009, le Conseil de Prud'hommes jurassien a condamné l'employeuse à payer à l'employé 18'790 fr. 75 bruts (salaire d'avril à juillet 2008) et 8'000 fr. nets (indemnité selon l'art. 337c al. 3 CO), rejeté la demande reconventionnelle, débouté les parties du surplus de leurs conclusions, mis les débours de la procédure de 400 fr. à la charge de l'employeuse et condamné celle-ci à verser à l'employé une indemnité de dépens de 12'000 francs. Statuant sur appel de l'employeuse par arrêt du 3 mai 2010, la Cour civile du Tribunal cantonal jurassien a débouté l'employé de ses conclusions, annulé le jugement de première instance en ce qu'il déboutait les parties de leurs autres conclusions et renvoyé l'affaire au Conseil de Prud'hommes pour qu'il statue sur la demande reconventionnelle de l'employeuse, mis les débours de première instance par 400 fr. et d'appel par 150 fr. à la charge de l'employé et condamné celui-ci à verser à l'employeuse une indemnité de dépens de 5'000 fr. pour la procédure annulée et celle de seconde instance. Elle a considéré qu'il ressortait de diverses déclarations que l'employé avait remis 400 fr. qui devaient revenir au garage au responsable de la cagnotte en lui demandant de les mettre dans cette caisse; devant les réticences de ce dernier, il avait décidé de mettre 200 fr. dans la cagnotte et gardé le solde de 200 fr.; il ne ressortait pas clairement du dossier ce qu'il était advenu de ce dernier montant, les personnes entendues ignoraient quelle en avait été l'affectation; quoi qu'il en était, un tel comportement était susceptible de tomber sous le coup de l'art. 138 CP (réd.: abus de confiance), même si la somme en cause paraissait de faible importance au sens de l'art. 172ter CP; une plainte pénale avait été déposée. Ce comportement de l'employé était objectivement de nature à rompre les liens de confiance; en effet, celui-ci avait travaillé chez l'employeuse quelque trois ans; il était responsable du département carrosserie-peinture; même si des directives claires concernant l'encaissement ne lui avaient pas été données, c'était lui qui encaissait certaines sommes d'argent, en particulier pour la peinture, au nom du garage et il était bien évident qu'il ne pouvait en disposer selon son bon vouloir; il jouissait d'une certaine indépendance; or, il avait tout d'abord tenté de soustraire la somme de 400 fr. puis devant la résistance d'un employé, il avait limité à 200 fr. le montant versé dans la cagnotte affectée aux dépenses des ouvriers; c'était donc volontairement et en connaissance de cause qu'il avait tout d'abord tenté de détourner 400 fr. puis qu'il avait fait verser 200 fr. dans la cagnotte. Ce comportement, susceptible de constituer une infraction de droit pénal, était assurément de nature à rompre les rapports de confiance entre employeur et employé et constituaient dans les circonstances de l'espèce un juste motif de résiliation immédiate. L'employeuse était donc en droit de mettre fin aux rapports de travail par un licenciement immédiat et dans cette mesure, il n'était pas nécessaire de rechercher ce qu'il en était des autres griefs adressés à l'employé. Enfin, les considérants écrits du jugement du Conseil de Prud'hommes ne parlaient pas de l'action reconventionnelle ni des motifs de son rejet et l'affaire devait donc lui être retournée pour qu'il se prononce à ce sujet. C. L'employé (le recourant) forme un recours en matière civile au Tribunal fédéral; il conclut à l'annulation de l'arrêt du 3 mai 2010 et principalement à la condamnation de l'employeuse à lui verser 18'790 fr. 75 (salaire d'avril à juillet 2008), 8'000 fr. (indemnité selon l'art. 337c al. 3 CO), 12'000 fr. (indemnité de dépens de première instance) ainsi que 3'000 fr. (indemnité de dépens pour la seconde instance), le tout avec intérêts, subsidiairement au renvoi de la cause à la Cour civile du Tribunal cantonal jurassien pour nouvelle décision dans le sens des considérants. L'employeuse (l'intimée) propose le déboutement de son adverse partie de toutes ses conclusions. 