Faits: A. A.X._, née en 1981, ressortissante brésilienne, a épousé C._, citoyen suisse, en 2005, au Brésil. Lorsqu'elle a rencontré son futur époux, l'intéressée avait deux enfants, nés de pères différents, soit une fille, D._, et un fils, B.X._, né en 1998. Entrée en Suisse le 1er octobre 2005, A.X._ a été mise au bénéfice d'une autorisation de séjour par regroupement familial, régulièrement renouvelée jusqu'au 1er octobre 2009. Le 16 mars 2006, l'intéressée a sollicité l'octroi d'une autorisation de séjour en faveur de son fils B.X._. Comme elle n'a pas fourni les documents et renseignements requis par le Service des migrations du canton de Neuchâtel (ci-après: le Service des migrations), sa demande de regroupement familial est restée sans suite. Entré en Suisse sans autorisation le 5 août 2007, B.X._ a été scolarisé dès le début de l'année 2008, d'abord à Neuchâtel, puis à Bienne. En janvier 2008, A.X._ a été mise à la porte de l'appartement conjugal par son mari, qui avait fait la connaissance d'une autre ressortissante brésilienne. Il a d'ailleurs quitté la Suisse en avril 2009 pour s'installer au Brésil. L'intéressée a été accueillie, avec son fils, par un oncle résidant à Bienne, où elle a pu ensuite louer un appartement. Le 27 novembre 2007, A.X._ a conclu un contrat de travail avec la société E._ SA. Elle y a travaillé en qualité d'opératrice du 1er janvier 2008 au 31 janvier 2010. Revenue dans le canton de Neuchâtel, elle a pris domicile à F._, le 1er mai 2010, avec son fils, auprès de G._, père de son mari. B. Par décision du 3 février 2010, le Service des migrations a refusé de prolonger l'autorisation de séjour de A.X._ et d'octroyer une autorisation de séjour à son fils. Le recours interjeté contre cette décision a été rejeté le 30 septembre 2010 par le Département de l'économie du canton de Neuchâtel. Saisi d'un recours contre la décision précitée du 30 septembre 2010, le Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel, Cour de droit public (ci-après : le Tribunal cantonal) l'a rejeté, par arrêt du 24 février 2012. Il a retenu, en substance, que le mariage de A.X._ avait duré deux ans et deux mois, de sorte que l'art. 50 al. 1 let. a de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20) ne trouvait pas application et que l'intéressée ne pouvait pas se prévaloir de raisons personnelles majeures au sens de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr. Il a considéré, en particulier, que l'intéressée et son fils pourraient se réintégrer au Brésil sans trop de difficultés et que leur intégration en Suisse n'était pas si intense qu'elle ferait obstacle à un retour dans leur pays d'origine. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A.X._ et son fils demandent au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt du Tribunal cantonal du 24 février 2012 et de leur octroyer une autorisation de séjour, subsidiairement, d'annuler cet arrêt et de renvoyer la cause au Tribunal cantonal ou au Service des migrations pour qu'il statue dans le sens des considérants. Ils font valoir que l'autorisation de séjour de A.X._ aurait dû être prolongée sur la base de l'art. 33 al. 3 LEtr et que le Tribunal cantonal a procédé à une fausse application des art. 49 et 50 LEtr. Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures. 