Faits: A. A._, née en 1959, titulaire d'un CFC d'employée de bureau, a travaillé en cette qualité. Dès juin 2005, elle s'est occupée avec son mari de la conciergerie d'immeubles, activité qu'elle a prise à sa charge à partir de 2006 en travaillant à 70 % en tant que concierge auxiliaire. A l'arrêt de travail depuis le 25 janvier 2010 pour des raisons de santé, elle a présenté le 9 juin 2010 une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Son emploi a pris fin le 31 août 2010. Les médecins traitants de l'assurée ont déposé leurs conclusions, la doctoresse B._ (spécialiste FMH en médecine générale) dans un rapport du 9 juillet 2010, complété le 29 mars 2011 sur la base d'un rapport du docteur C._ (spécialiste FMH en neurologie) du 15 mars 2011, le docteur D._ (spécialiste FMH en rhumatologie) dans un rapport du 22 juillet 2010, complété le 11 février 2011, le docteur E._ (spécialiste FMH en chirurgie orthopédique) dans un rapport du 23 août 2010 et le docteur F._ (spécialiste FMH en psychiatrie) dans un rapport du 18 février 2011. Une enquête économique sur le ménage a été effectuée au domicile de A._. Dans un rapport, daté des 29 mars et 18 avril 2011, l'enquêtrice a consigné les éléments sur la base desquels elle a fixé à 12 % l'empêchement dans l'activité ménagère (évaluation du 21 avril 2011). Dans une expertise psychiatrique du 28 novembre 2011, le docteur G._ (spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie) n'a retenu aucun diagnostic ayant une répercussion sur la capacité de travail et conclu que A._ était capable de travailler à 100 % du point de vue psychiatrique. Le docteur H._ (spécialiste FMH en médecine interne et rhumatologie et médecin du SMR) a effectué le 6 mars 2012 un examen clinique rhumatologique. Dans un rapport du 23 mars 2012, où il a décrit les limitations fonctionnelles présentées par l'assurée, il a conclu à une capacité de travail exigible (sur le plan somatique) de 100 % dans une activité adaptée à celles-ci, dont celle d'employée de bureau, depuis le 25 janvier 2010. Le docteur I._ (médecin du SMR), dans un rapport du 9 mai 2012, a fait siennes les conclusions des docteurs G._ et H._. Dans un préavis de refus de rente d'invalidité du 13 juin 2012, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel a informé A._ qu'elle ne subissait aucune perte économique en ce qui concerne la part active et que l'empêchement était de 4 % en ce qui concerne la part ménagère. L'assurée a fait part à l'office AI de ses observations, en faisant valoir que son incapacité de travail et de gain était de 81 %, compte tenu de la dégradation progressive de son état de santé. Dans un avis du 30 octobre 2012, le docteur I._ a retenu qu'il n'y avait pas d'élément objectif nouveau interférant avec l'appréciation du docteur G._ et du docteur H._, raison pour laquelle il confirmait les conclusions de son rapport précédent. Par décision du 19 décembre 2012, l'office AI, tout en s'exprimant sur les observations de l'assurée, a nié tout droit de A._ à une rente d'invalidité, au motif qu'elle présentait une invalidité globale de 12.7 % (taux arrondi à 13 %). B. A._ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, en concluant, sous suite de frais et de dépens, à son annulation et à l'octroi d'une rente entière d'invalidité. Requérant la mise en oeuvre de nouveaux rapports médicaux afin de définir son état de santé actuel, elle demandait à titre subsidiaire que la cause soit renvoyée à l'office AI pour qu'il statue au sens des considérants. Elle a produit un rapport du docteur D._ du 28 novembre 2013 et un rapport de la doctoresse B._ du 17 décembre 2013. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel a conclu au rejet du recours. Par arrêt du 28 janvier 2014, la juridiction cantonale a rejeté le recours. C. A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant, sous suite de frais et de dépens, à son annulation, le Tribunal fédéral étant invité à statuer sur le fond de la cause et à lui octroyer une rente entière d'invalidité. A titre subsidiaire, elle demande que la cause soit renvoyée à la juridiction cantonale pour qu'elle statue au sens des considérants. Elle sollicite l'assistance judiciaire. 