A.- Mit Verfügung vom 15. Mai 2000 sprach das Amt für Zusatzleistungen zur AHV/IV der Stadt Zürich L._, geboren 1923, ab 1. Februar 2000 Beihilfen zur AHV zu. Das Gesuch um Ausrichtung von Ergänzungsleistungen lehnte das Amt ab. Nach durchgeführter Neuberechnung wurden die Leistungen mit Wirkung ab 1. Oktober 2000 angepasst (Verfügung vom 5. Oktober 2000). Mit Verfügung vom 12. Dezember 2000 nahm das Amt eine Neuberechnung mit Wirkung ab 1. Januar 2001 vor. Ein Anspruch auf Ergänzungsleistungen wurde wiederum verneint. Der Berechnung lag ein Vermögensverzicht in der Höhe von Fr. 115'000.- zu Grunde. Mit Eingabe vom 3. Januar 2001 erhob L._ Einsprache beim Bezirksrat Zürich und machte im Wesentlichen geltend, es sei ihm zu Unrecht ein Vermögensverzicht von Fr. 115'000.- aufgerechnet worden. Mit Beschluss vom 3. Mai 2001 trat der Bezirksrat auf die Beschwerde des Versicherten nicht ein. B.- Eine hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 23. August 2001 ab. C.- L._ führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit den sinngemässen Anträgen, die Verfügung betreffend Zusatzleistungen vom "3. Mai 2000" (recte 15. Mai 2000) sei wegen "mangelnder Beweislast" aufzuheben und von der Aufrechnung eines Vermögensverzichts in der Höhe von Fr. 115'000.- sei abzusehen. Das Amt für Zusatzleistungen beantragt Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf Vernehmlassung. 