Sachverhalt: A. A._ (Beklagter, Beschwerdeführer) erhielt im November 2005 von der XY._ AG (Klägerin, Beschwerdegegnerin) an der Winterthurer Messe eine schriftliche Offerte für den Kauf einer "Wärmepumpe X._". Gestützt auf diese Offerte bestellte A._ am 28. November 2005 telefonisch bei der XY._ AG eine solche Wärmepumpe. Diese wurde ihm am 19. Dezember 2005 geliefert. In der Folge monierte A._ gegenüber der XY._ AG Mängel an der gekauften Wärmepumpe und verlangte eine Nachbesserung. Nach diversen Nachbesserungsversuchen seitens der XY._ AG hielt A._ am Vorliegen der Mängel fest, weshalb er die Rechnung für die Wärmepumpe nicht beglichen hat. B. B.a. Mit Klage vom 18. September 2008 beantragte die XY._ AG dem Bezirksgericht Winterthur, A._ sei zu verpflichten, ihr den Betrag von Fr. 8'812.35 zuzüglich Zins von 5 % seit dem 25. September 2006 sowie die Kosten des Zahlungsbefehls von Fr. 140.-- und des Sühneverfahrens von Fr. 420.-- zu bezahlen und es sei der Rechtsvorschlag in der Betreibung Nr. bbb._ des Betreibungsamtes Rickenbach im Umfang der Gutheissung der Klage zu beseitigen. Mit Urteil vom 10. Februar 2012 hiess das Bezirksgericht Winterthur die Klage gut. Es kam im Wesentlichen zum Schluss, dass der Beklagte zwar das mangelhafte Aufheizen des Boilers, nicht aber den mangelhaften Wirkungsgrad der Wärmepumpe - die mangelnde COP- Leistung - rechtzeitig gerügt habe. Das Bezirksgericht ist davon ausgegangen, dass sich die mangelhafte COP-Leistung auf das Heizen des Boilers nicht auswirke, weshalb es diesen Mangel (der als solcher nicht rechtzeitig gerügt wurde) nicht als relevant erachtet hat. Bezüglich dem zweiten geltend gemachten Mangel hat das Bezirksgericht festgehalten, dass dem Beklagten der Beweis nicht gelungen sei. B.b. Das Obergericht des Kantons Zürich wies mit Urteil vom 25. März 2013 eine vom Beklagten gegen das Urteil des Bezirksgerichts erhobene Beschwerde ab. Es hat im Wesentlichen erwogen, dass der Beklagte in seiner Beschwerde nicht aufgezeigt habe, inwiefern die Beurteilung des Bezirksgerichts falsch sei. C. Mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde beantragt der Beklagte dem Bundesgericht, das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich sei aufzuheben, das Verfahren sei zurückzuweisen und die Kosten sowohl der beiden kantonalen Instanzen, wie auch jene des bundesgerichtlichen Verfahrens, seien der Klägerin, unter Leistung einer angemessenen Prozessentschädigung, aufzuerlegen. Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt. D. Mit Präsidialverfügung vom 3. Juni 2013 wurde das Gesuch des Beschwerdeführers um Gewährung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen. 