Sachverhalt: A. H._, geboren 1958, arbeitete für die Firma X._ AG und war daher bei der Zürich Versicherungs-Gesellschaft AG (nachfolgend: Zürich oder Beschwerdeführerin) obligatorisch gegen die Folgen von Berufskrankheiten und Unfällen versichert. Der unter anderem als Kreisarzt der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) tätige Chirurg Dr. med. W._, welcher zusammen mit H._ und ihren beiden Ehegattinnen damals in den gemeinsamen Skiferien weilte, bestätigte am 29. August 2009 in seinem schriftlichen Ereignisprotokoll, dass der Versicherte am 2. Februar 2001 um ca. 09.00 Uhr beim Besteigen eines Skibusses ausrutschte, mit seinem Rücken und Hinterkopf auf den mit einer dünnen Schicht Neuschnee bedeckten Boden fiel, während der anschliessenden Busfahrt an starken Kopfschmerzen litt, welche bereits auf der Bergfahrt in der Gondel nachliessen, und beim Mittagessen gegen 13 Uhr im Restaurant des Hotels H._ nur noch "über Schwindel und allgemeines Unwohlsein" klagte. Nach dem Auftreten verschiedener neurologischer Symptome (kurzzeitige motorische Aphasie, Hypästhesie und einem linksseitigen Gesichtsfeldausfall) musste H._ - bei bekannter vorbestehender arterieller Hypertonie - von der am 17. Februar 2001 um etwa 02.00 Uhr konsultierten Notfallärztin gegen 03.15 Uhr infolge verschiedener unklarer Symptome per Ambulanzfahrzeug in die medizinische Klinik des Spital Y._ eingeliefert werden. Laut Bericht vom 21. Februar 2001 des stellvertretenden Chefarztes des Spitals Y._, Dr. med. M._, wurde die Eintrittssymptomatik des zuvor noch nie hospitalisierten Versicherten anfänglich als hypertensive Krise interpretiert. Erst anlässlich einer zerebrovaskulären Doppler-Sonographie vom 19. Februar 2001 im Kantonsspital G._ (Kantonsspital G._) wurde der hochgradige Verdacht einer Carotis interna-Dissektion links geäussert, worauf H._ noch gleichentags vom Spital Y._ in die Klinik für Neurologie des Kantonsspitals G._ verlegt wurde, wo er bis zum 8. März 2001 hospitalisiert blieb. Während des stationären Aufenthalts im Kantonsspital G._ diagnostizierten die behandelnden Ärzte definitiv eine Dissektion der Aorta carotis interna mit insulärem Infarkt im Stromgebiet der Aorta cerebri media links und brachiofazialbetonter sensomotorischer Hemiparese rechts und motorischer Aphasie. Mit Schreiben vom 8. September 2009 liess H._ dieses Ereignis durch seinen Rechtsvertreter bei der Zürich als Unfall anmelden. Nach umfangreichen Abklärungen stellte die Zürich in Frage, ob am 2. Februar 2001 tatsächlich das geschilderte Unfallereignis stattgefunden habe, und verneinte ungeachtet dieser Unklarheiten mangels eines überwiegend wahrscheinlichen natürlichen Kausalzusammenhanges der geklagten Beschwerden mit dem Ereignis vom 2. Februar 2001 einen Anspruch auf Leistungen nach UVG (Verfügung vom 4. Oktober 2011). Auf Einsprache hin hielt die Zürich im Ergebnis an der Verfügung fest und verneinte nunmehr sowohl ein rechtsgenüglich nachgewiesenes Unfallereignis als auch - für den Fall der Bejahung des angemeldeten Unfalles - eine anspruchsbegründende natürliche Kausalität der geltend gemachten Unfallfolgen (Einspracheentscheid vom 17. Februar 2012). B. Die hiegegen erhobene Beschwerde des H._ hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 26. Juni 2013 im Sinne der Erwägungen gut, hob den Einspracheentscheid vom 17. Februar 2012 auf und wies die Sache zur Festsetzung der Leistungen aus UVG an die Zürich zurück. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die Zürich die Aufhebung des angefochtenen Gerichtsentscheids und die Bestätigung des Einspracheentscheides vom 17. Februar 2012. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Während H._ auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit (BAG) auf eine Vernehmlassung. D. Mit Verfügung vom 5. Dezember 2013 hat die Instruktionsrichterin der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt. 