Sachverhalt: A. A.a B._ (geboren 1973) ist portugiesischer Staatsangehöriger mit Niederlassungsbewilligung in der Schweiz. Er war seit 1. August 2000 bis 31. März 2004 im Reinigungsdienst angestellt. Am 24. April 2003 erlitt er einen Motorradunfall. Das Spital X._, wo er vom 24. April bis 19. Mai 2003 hospitalisiert war und operiert wurde, diagnostizierte am 19. Mai 2003 einen Status nach 2° offener Unterschenkelfraktur beidseits. Am 22. März 2004 stellte der Versicherte das Gesuch um Ausrichtung von Leistungen der Invalidenversicherung. Am 13. Januar 2005 gab die AXA Winterthur (nachfolgend AXA) als Unfallversicherer die Erstellung eines Gutachtens bei Dr. med. H._, Orthopädische Chirurgie und Traumatologie des Bewegungsapparates FMH, in Auftrag, das dieser am 20. April 2005 abgeliefert hat. Er empfahl die Entfernung der Marknägel sowie eine intensive Physiotherapie. Nachdem am 26. September 2005 im Spital Y._ die operative Metallentfernung an den Unterschenkeln beidseits und an der Fibula rechts erfolgt war, holte die IV-Stelle Basel-Stadt einen Verlaufsbericht bei der Orthopädie-Traumatologie des Spitales Y._ ein. Dr. med. S._, Assistenzärztin, attestierte darin am 14. Dezember 2005 dem Versicherten sowohl in der angestammten wie auch in einer angepassten Tätigkeit volle Arbeitsfähigkeit, soweit diese nicht kniend ausgeübt werden müsse. Die IV-Stelle veranlasste bei der Eingliederungsstätte A._ eine von Januar bis Juni 2006 dauernde berufliche Massnahme, worüber diese am 17. August 2006 Bericht erstattete. Am 27. Juni 2006 wurde der Versicherte im Spital Y._ operiert (Nervenbefreiung medialer und lateraler distaler Unterschenkel rechts). Am 6. Oktober 2006 erlitt er einen weiteren Motorradunfall, der gemäss Angaben des Rechtsvertreters des Versicherten keine bleibenden Nachteile zur Folge hatte. Am 12. März 2007 lieferte Dr. med. H._ ein zweites von der AXA angefordertes Gutachten ab. Die IV-Stelle liess B._ bei Dr. med. W._, Spezialarzt für Psychiatrie und Psychotherapie FMH, überdies noch psychiatrisch begutachten. Dieses Gutachten wurde am 28. Oktober 2007 vorgelegt. Im Rahmen der Stellungnahme zu dem am 10. Juni 2008 ergangenen Vorbescheid reichte B._ am 15. August 2008 ein von ihm eingeholtes Privatgutachten des Dr. med. E._, Orthopädische Chirurgie und Traumatologie des Bewegungsapparates FMH, vom 27. November 2007, sowie eine von diesem am 16. April 2008 verfasste Stellungnahme zum Einspracheentscheid der AXA vom 2. April 2008 ein. Mit Verfügungen vom 8. Oktober 2008 sprach die IV-Stelle B._ ab 1. April 2004 eine ganze Invalidenrente, ab 1. April 2005 eine halbe Invalidenrente, ab 1. Dezember 2005 eine Viertelsrente, ab 1. September 2006 eine ganze Invalidenrente, ab 1. Oktober 2006 eine halbe Invalidenrente sowie ab 1. Januar 2007 eine Viertelsrente zu. A.b Mit Verfügung vom 17. Juli 2007 stellte die AXA als Unfallversicherer die Pflegeleistungen und Kostenvergütungen per 30. April 2007 ein. Ausgenommen davon waren Schmerzmittel und die für die Verordnung derselben nötigen Arztkonsultationen, maximal zwei bis drei Mal pro Jahr. Gleichzeitig stellte sie die Taggeldleistungen per 30. April 2007 ein und stellte fest, dass kein Anspruch auf eine Invalidenrente, aber Anspruch auf eine Integritätsentschädigung in der Höhe von 10 % bzw. Fr. 10'680.- bestehe. Dagegen erhob B._ am 17. August 2007 Einsprache, welche die AXA mit Entscheid vom 2. April 2008 abwies. Hiegegen reichte der Versicherte Beschwerde ein, die das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt guthiess, indem es die AXA anwies, ihm ab 1. Mai 2007 eine Invalidenrente basierend auf einem Invaliditätsgrad von 10 % und eine Integritätsentschädigung auf der Grundlage einer 30%igen Integritätseinbusse auszurichten (Entscheid vom 20. April 2009). Diese Sache ist Gegenstand des beim Bundesgericht hängigen Verfahrens 8C_490/2009. B. B._ hat die Verfügungen der IV-Stelle Basel-Stadt vom 8. Oktober 2008 mit Beschwerde beim Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt angefochten. Dieses hat sie teilweise gutgeheissen und ihm vom 1. April 2005 bis 31. Dezember 2005 eine halbe Invalidenrente und vom 1. Juni 2006 bis 30. September 2006 eine ganze Invalidenrente zugesprochen und im Übrigen die Beschwerde abgewiesen (Entscheid vom 20. April 2009). C. B._ erhebt am 2. Juni 2009 Beschwerde mit dem Antrag, in teilweiser Aufhebung des kantonalen Entscheides sei die IV-Stelle anzuweisen, ihm ab 1. April 2005 eine ganze Invalidenrente, basierend auf einem mindestens 70%igen Invaliditätsgrad, auszurichten. Mit Eingabe vom 3. September 2009 reicht er neue Arztberichte ein. 