A.- Les 25 et 29 février 2000, sur la base de plaintes pénales déposées quelques jours plus tôt, le Juge d'instruction pénale du Valais central Jean-Luc Addor a effectué des perquisitions dans les locaux des administrateurs de la société Téléverbier SA, censément prévenus de faux renseignements sur les entreprises commerciales et de gestion déloyale au préjudice des actionnaires. Le for de la poursuite pénale ne se trouvait toutefois pas dans le ressort du Juge Addor; à la demande du Ministère public, ce magistrat s'est donc dessaisi de l'enquête. Le Juge d'instruction pénale du Bas-Valais a clos cette procédure par un non-lieu, le 1er septembre 2000. Le Juge Addor est soupçonné d'avoir préparé et accompli cette intervention de la justice d'entente avec les plaignants et avec d'autres personnes intéressées à la gestion de Téléverbier SA, en particulier avec les dirigeants de deux sociétés actives dans le même domaine, dans le but de discréditer les administrateurs et de faire ainsi obstacleà une collaboration que ceux-ci prévoyaient avec une société française. Le Tribunal cantonal a infligé une amende disciplinaire de 1'000 fr. à ce magistrat, le 27 juin 2000, en raison d'entretiens hors procédure qu'il avait eus au sujet de l'enquête; le 11 juillet suivant, cette autorité l'a dénoncé au doyen des juges d'instruction pénale du Valais central. Le 20 septembre, en raison de la récusation de tous les juges d'instruction éventuellement compétents pour examiner la dénonciation, le Tribunal cantonal a désigné le Juge d'instruction extraordinaire Edgar Métral. Par lettre du 16 novembre 2000, le Juge Métral a informé le Tribunal cantonal qu'il ouvrait une instruction contre le Juge Addor pour violation du secret de fonction; avant de l'interroger, il demandait que celui-ci fût délié dudit secret. B.- Le Tribunal cantonal a alors décidé, le 20 suivant, d'ouvrir une procédure administrative à l'égard du Juge Addor; une délégation du Tribunal cantonal, composée du Président et de deux membres, était chargée de l'entendre. Cette audition a eu lieu le 23 novembre. Le magistrat visé était assisté de son avocat; il a déposé des pièces et demandé l'audition de diverses personnes, dans le but d'établir que l'affaire pénale en cours ne nuisait pas à son activité de juge d'instruction. Le 27 novembre, le Tribunal cantonal a décidé que la délégation demeurerait chargée d'instruire l'affaire, puis de proposer une mesure administrative; que les personnes à entendre et dont le Tribunal cantonal est l'autorité de surveillance étaient déliées du secret de fonction; enfin, que jusqu'à la décision finale à intervenir, le Juge Addor était invité à s'abstenir de toute ouverture d'enquête et de tout interrogatoire. Ce dernier point était motivé par le besoin de "préserver la confiance que le public doit pouvoir placer dans ses institutions", et d'"éviter que M. Addor soit exposé à traiter avec des prévenus alors qu'il se trouve dans leur situation". La décision fut notifiée le jour même au Juge Addor, par porteur. C.- Dans le cadre de l'instruction, la délégation a convoqué l'ancien Procureur général du Valais Pierre Antonioli, qui devait être entendu le 30 novembre à 14h00. Au dernier moment, la séance fut reportée à 15h00, sans que la personne convoquée pût être avertie. Informé que l'ancien procureur Antonioli attendait au greffe, le Juge cantonal Joseph Pitteloud - qui n'était pas membre de la délégation - lui proposa de l'accompagner dans un établissement public, où les deux hommes furent aperçus ensemble. Par ailleurs, l'audition du Juge Jean-Nicolas Délez, doyen des juges d'instruction pénale du Valais central, a révélé que le Juge cantonal Pitteloud s'est adressé à lui vers le 15 novembre, pour lui raconter un événement dont un autre juge d'instruction lui avait parlé: d'après ce dernier, une personne avait causé un incident au guichet du Tribunal d'instruction pénale parce qu'elle ne voulait pas avoir affaire au Juge Addor. Le Juge Pitteloud voulait se renseigner au sujet des éventuels problèmes que posait la situation particulière dudit juge. Ce dernier a demandé au Tribunal cantonal, dans une requête datée du 1er décembre 2000, la récusation du Juge Pitteloud, auquel il reprochait, à la suite des faits précités, de conduire une "enquête parallèle". Le Tribunal cantonal a rejeté cette requête par décision du 5 décembre, en considérant que les faits invoqués ne dénotaient aucune partialité du magistrat récusé. D.- Le Juge Addor a saisi le Tribunal fédéral de deux recours de droit public, dirigés l'un contre la décision du 27 novembre, l'autre contre celle du 5 décembre. Le recourant soutient que la décision l'empêchant de procéder à des auditions et d'ouvrir de nouvelles enquêtes a été prise en violation de son droit d'être entendu et, de plus, par une autorité dont la composition était irrégulière; sur ce point, il dénonce la suspicion de partialité du Juge Pitteloud. A son avis, ce magistrat ne devait pas prendre part à la décision du 27 novembre 2000, et il doit également être exclu des décisions ultérieures qui interviendront dans la procédure ouverte le 20 novembre 2000. Par ordonnance du 15 décembre 2000, le Président de la Ie Cour de droit public a rejeté une demande d'effet suspensif présentée par le recourant. Invité à répondre aux recours, le Tribunal cantonal propose l'irrecevabilité, subsidiairement le rejet du pourvoi dirigé contre la décision du 27 novembre; il propose le rejet de celui concernant la récusation du Juge Pitteloud. Ce juge, également invité à prendre position sur son éventuelle récusation, s'est simplement référé aux observations déjà déposées en procédure cantonale. 