Sachverhalt: A. K._ (Beschwerdegegner) war seit 28. November 1988 für die X._ AG (Beschwerdeführerin) tätig, zuerst als Chauffeur, ab 1. Januar 2008 als Maschinist. Nachdem der Beschwerdegegner am 29. Januar 2007 zum zweiten Mal alkoholisiert einen Unfall verursacht hatte, unterzeichneten die Parteien am 30. Januar 2007 eine Vereinbarung. Darin hielten sie fest, der Beschwerdegegner stelle sich ab sofort unter ärztliche Aufsicht und verzichte auf jeglichen Alkoholkonsum. Bei Nichteinhaltung der Vereinbarung werde das Arbeitsverhältnis fristlos aufgelöst. Im Weiteren behielt sich die Beschwerdeführerin vor, die entstandenen Kosten dem Beschwerdegegner zu verrechnen. Am 8. August 2008 löste die Beschwerdeführerin das Arbeitsverhältnis fristlos auf. Als Begründung führte sie an, die Arbeitsmoral, der Umgang mit den Mitarbeitern und die Interessenvertretung der Arbeitgeberfirma hätten massiv nachgelassen und seien nicht mehr tolerierbar. Zudem habe der Beschwerdegegner wieder Alkohol konsumiert und somit die Vereinbarung vom 30. Januar 2007 nicht eingehalten. B. Am 4. November 2008 reichte der Beschwerdegegner beim Arbeitsgericht des Kantons Luzern Klage ein, mit der er im Wesentlichen beantragte, die Beschwerdeführerin habe ihm als Ersatz für den Lohn (inkl. 13. Monatslohn) bis zum Ablauf der ordentlichen Kündigungsfrist Fr. 21'458.45 netto sowie eine gerichtlich festzusetzende, angemessene Entschädigung für die ungerechtfertigte Entlassung zu bezahlen. Die Beschwerdeführerin verlangte die Abweisung der Klage. Im Verlaufe des Verfahrens stellte sie den Eventualantrag, falls die Klageforderung gutgeheissen werde, sei festzustellen, dass diese durch die geltend gemachte Schadenersatzforderung von Fr. 48'000.-- durch Verrechnung untergegangen sei. Mit Urteil vom 15. April 2010 stellte das Arbeitsgericht fest, dass die fristlose Kündigung ungerechtfertigt sei. Es schützte die Klageforderung im Umfang von Fr. 24'997.30 netto (Fr. 16'054.-- netto Lohn für August bis November 2008, Fr. 3'679.05 netto Anteil 13. Monatslohn, Fr. 250.-- Ausbildungszulage für August 2008, Fr. 12.-- für ein Mittagessen, Fr. 43.55 Pauschalspesen sowie Fr. 4'958.70 Entschädigung für die ungerechtfertigte fristlose Entlassung). Weil es auch die von der Beschwerdeführerin zur Verrechnung gestellte Schadenersatzforderung anerkannte, deren genaue Höhe es offen liess, aber als mindestens Fr. 30'000.-- übersteigend angab, wies es die Klage dennoch ab. Gegen dieses Urteil appellierte der Beschwerdegegner an das Obergericht des Kantons Luzern und verlangte die Gutheissung der Klage. Mit Urteil vom 18. April 2011 hiess das Obergericht die Appellation gut. Es verpflichtete die Beschwerdeführerin, dem Beschwerdegegner Fr. 24'997.30 netto zu bezahlen (Fr. 20'038.60 netto Lohnersatz und Fr. 4'958.70 Entschädigung für die ungerechtfertigte fristlose Entlassung). Anders als das Arbeitsgericht nahm es an, die Beschwerdeführerin habe konkludent auf die Schadenersatzforderung verzichtet. C. Die Beschwerdeführerin beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Obergerichts vom 18. April 2011 aufzuheben und das Urteil des Arbeitsgerichts vom 15. April 2010 zu bestätigen. Eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Der Beschwerdegegner schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Mit Präsidialverfügung vom 23. Juni 2011 wurde ein Gesuch der Beschwerdeführerin um Erteilung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen. 