Faits: A. C._, D._ et E._ ont constitué une société simple ayant pour actif un immeuble commercial situé à Hyderabad en Inde. L'Office des poursuites et faillites de l'arrondissement de Morges-Aubonne a adjugé à A._ la part de C._ dans ladite société, suite à un litige survenu en Suisse entre les deux prénommés. Il a délivré un certificat dans ce sens daté du 27 septembre 2004. Suite à cette adjudication, A._ a ouvert une action en dissolution de ladite société simple devant la Cour civile d'Hyderabad. Dans le cadre de cette procédure, les trois propriétaires ont déposé différentes écritures auprès de l'autorité précitée, dans lesquelles ils allèguent notamment que le certificat du 27 septembre 2004 aurait été obtenu "by fraud". Les 9 janvier 2008 et 5 novembre 2009, A._ a porté plainte contre C._, D._ et E._ pour calomnie (art. 174 CP), subsidiairement diffamation (art. 173 CP), en lien avec des écritures datées du 24 septembre 2007 et du 17 janvier 2008. Par ordonnance du 26 novembre 2010, la Juge d'instruction de l'arrondissement de La Côte, B._, saisie de cette plainte, a prononcé un non-lieu. Le Tribunal d'accusation du Tribunal cantonal du canton de Vaud a confirmé ce non-lieu, par arrêt du 19 janvier 2011. Le Tribunal fédéral a déclaré irrecevable le recours interjeté par l'intéressée contre cet arrêt (arrêt 1B_119/2011 du 20 avril 2011). B. Le 21 février 2011, A._ a déposé une nouvelle plainte pénale contre C._ pour calomnie (art. 174 CP), subsidiairement diffamation (art. 173 CP), en lien avec une écriture datée du 18 novembre 2010. Le 15 avril 2011, la plaignante a demandé la récusation de la Procureure de l'arrondissement de La Côte en charge de la procédure, B._ (ci-après: la Procureure). Celle-ci s'est opposée à sa récusation. Par arrêt du 7 juillet 2011, la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté la demande de récusation. C. Agissant par la voie du recours en matière pénale, A._ demande au Tribunal fédéral de réformer l'arrêt du Tribunal cantonal, en ce sens que la demande de récusation de la Procureure B._ est admise. Elle requiert en outre l'assistance judiciaire. La Procureure et le Tribunal cantonal renoncent à se déterminer. 