Sachverhalt: A. Am 27. Januar 2011 ersuchte die X._ AG, vertreten durch die Y._ AG, ein Inkasso- und Treuhandunternehmen, beim Einzelrichter des Bezirksgerichts Willisau in der gegen Z._ angehobenen Betreibung Nr. 1 des Betreibungsamtes A._ um definitive Rechtsöffnung für den Betrag von Fr. 25'899.40 und um provisorische Rechtsöffnung für Fr. 2'366.35. Der Einzelrichter hielt die Gläubigerin am 28. Januar 2011 dazu an, bis 4. Februar 2011 entweder das Rechtsöffnungsbegehren selbst einzureichen oder von einem berechtigten Vertreter einreichen zu lassen. Am 31. Januar 2011 beharrte die Y._ AG auf ihrer Eingabe mit der Begründung, sie betrachte sich aufgrund der gesetzlichen Regelung des Kantons Luzern als berechtigt, Parteien im Rechtsöffnungsverfahren gewerbsmässig zu vertreten. Mit Entscheid vom 16. Februar 2011 schrieb der Einzelrichter des Bezirksgerichts Willisau das Verfahren ab. Er hielt dafür, die X._ AG habe innert gesetzter Frist keine neue Rechtsschrift eingereicht. Die Eingaben der nicht zugelassenen Parteivertreterin seien unbeachtlich. B. Mit Entscheid vom 12. September 2011 wies das Obergericht des Kantons Luzern die gegen den einzelrichterlichen Entscheid erhobene Beschwerde der X._ AG ab. C. Gegen diesen Entscheid hat die nunmehr anwaltlich verbeiständete X._ AG (Beschwerdeführerin) am 24. November 2011 (Postaufgabe) beim Bundesgericht Beschwerde in Zivilsachen, eventuell subsidiäre Verfassungsbeschwerde erhoben. Sie schliesst dahin, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben; ihr sei, wie vor den kantonalen Instanzen beantragt, definitive Rechtsöffnung für Fr. 25'899.40 bzw. provisorische Rechtsöffnung für Fr. 2'366.35 zu gewähren, eventuell sei die Sache zur Behandlung der Rechtsöffnungsgesuche an die Vorinstanz bzw. die erste Instanz zurückzuweisen. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden. 