Faits: Faits: A. T._, née en 1952, a travaillé pour le compte de diverses sociétés, principalement comme secrétaire, et connu plusieurs périodes de chômage. En arrêt maladie depuis le mois de mars 2002, elle s'est annoncée auprès de l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après: l'office AI) le 31 mars 2003. L'office AI a recueilli l'avis des médecins traitants. Le docteur B._, interniste, a retenu un état dépressif sévère chronique depuis 1992 aggravé par l'apparition d'un cancer canalaire invasif du sein droit traité par radio-chimiothérapie en 1999/2000, sans signe actuel de récidive; l'incapacité de travail était totale depuis le mois de mars 2002 (rapport du 28 avril 2003). La doctoresse E._, psychiatre, a signalé un état dépressif léger sans symptôme somatique qui n'a influencé négativement la capacité de travail qu'entre les 5 et 12 mai 2003 (rapport du 30 octobre 2003). L'administration a d'abord rejeté la demande (décision du 3 juin 2004), puis admis le principe d'une rente temporaire (décision sur opposition du 21 octobre 2004) et annulé la décision sur opposition pour permettre un complément d'instruction (décision du 1er décembre 2005). Les docteurs O._ et H._, département de psychiatrie de l'Hôpital X._, qui suivent régulièrement l'assurée, ont fait état d'un trouble dépressif récurrent, épisode actuel sévère, sans symptôme psychotique et d'un status post-carcinome du sein, opéré, actuellement en rémission (rapport du 26 janvier 2005); de nombreux certificats attestent une incapacité totale de travail. Le docteur I._, expert psychiatre mandaté par l'office AI, a mentionné un trouble dépressif récurrent, épisode actuel léger à moyen, réduisant la capacité de travail de l'intéressée à 50 % depuis le mois d'août 2004 (40 % entre novembre 2004 et janvier 2005 en raison d'un épisode dépressif plus sévère); les traits de la personnalité accentués, la solitude et les difficultés liées à l'acculturation n'avaient d'influence que sur la mise en valeur de la capacité résiduelle de travail (rapport d'expertise et complément des 31 mai et 18 juillet 2005). Malgré la confirmation de la sévérité du trouble dépressif par le département de psychiatrie de l'Hôpital X._ (rapports des 8 novembre 2005 et 6 mars 2006), l'administration s'est fondée sur une appréciation de l'expertise par son service médical (avis des 3 janvier et 9 mai 2006) et a à nouveau rejeté la demande de T._, l'incapacité de travail étant essentiellement liée à des facteurs étrangers à la maladie (décision du 13 février 2006 confirmée sur opposition le 24 mai suivant). Malgré la confirmation de la sévérité du trouble dépressif par le département de psychiatrie de l'Hôpital X._ (rapports des 8 novembre 2005 et 6 mars 2006), l'administration s'est fondée sur une appréciation de l'expertise par son service médical (avis des 3 janvier et 9 mai 2006) et a à nouveau rejeté la demande de T._, l'incapacité de travail étant essentiellement liée à des facteurs étrangers à la maladie (décision du 13 février 2006 confirmée sur opposition le 24 mai suivant). B. L'assurée a déféré la décision sur opposition au Tribunal cantonal genevois des assurances sociales concluant à l'octroi d'une rente entière d'invalidité à partir du 1er mars 2003. Elle soutenait en substance que son incapacité de travail était due à un état dépressif sévère, conformément à l'avis émanant des médecins du département de psychiatrie de l'Hôpital X._, et non à des facteurs socioculturels, comme l'a retenu l'office AI en se fondant principalement sur l'avis du docteur I._; celui-ci n'avait du reste jamais lié ladite incapacité à des difficultés d'acculturation. Elle a également déposés plusieurs certificats médicaux émanant des docteurs B._, C._ et U._ attestant toujours une incapacité totale de travail. Les premiers juges ont partiellement admis le recours de l'intéressée en constatant que selon le rapport d'expertise, elle avait droit à une demi-rente d'invalidité prenant effet au 1er août 2005 (jugement du 21 mars 2007). Les premiers juges ont partiellement admis le recours de l'intéressée en constatant que selon le rapport d'expertise, elle avait droit à une demi-rente d'invalidité prenant effet au 1er août 2005 (jugement du 21 mars 2007). C. L'administration a interjeté un recours en matière de droit public contre ce jugement. Il en a requis l'annulation et a conclu à la confirmation des motifs et conclusions des décisions des 13 février et 24 mai 2006. 