Faits: A. O._, infographiste indépendante, était assurée facultativement contre le risque d'accident auprès de Helsana Assurances SA. Le 2 avril 2005, sur une bretelle autoroutière en France, la voiture dans laquelle l'assurée avait pris place comme passagère a été heurtée à l'arrière à deux reprises par un autre véhicule. Consulté le 4 avril 2005, le docteur E._, médecin traitant, a indiqué que sa patiente avait été victime d'une entorse de la colonne cervicale. Il a constaté des douleurs modérées à la mobilisation et à la palpation de la colonne cervicale, sans fracture ni luxation visibles. Le docteur E._ a encore attesté la totale incapacité de travail de l'assurée depuis le jour de l'accident (rapport du 7 avril 2005). Helsana Assurances SA a pris le cas en charge. Le 18 avril 2005, le docteur B._, spécialiste en radiologie, a soumis O._ à un examen du rachis cervical (CT-scan). En sus de confirmer l'absence de signe de fracture, cet examen a mis en évidence une disco-uncarthrose C5-C6 et une arthrose inter-apophysaire postérieure C7-D1 gauche (rapport du 19 avril 2005). L'assurée a repris le travail à 50 % dès le 17 mai 2005. A la demande du docteur E._, elle a été examinée par le docteur D._, neurochirurgien le 7 juin 2005. Dans son rapport du 12 juin suivant, ce spécialiste a relevé: «Il s'agit en effet d'une symptomatologie subjective de type coup du lapin ayant certainement provoqué une légère entorse cervicale. La patiente se plaint de problèmes neurologiques au niveau du membre supérieur gauche que l'on pourrait attribuer dans un premier temps à un début de tunnel carpien, mais finalement en raison de la diminution de ses réflexes et de l'image vue au scanner il s'agit probablement plus d'une irritation de la racine C6 gauche. Il est clair que cette arthrose existait déjà au moment de l'accident, pathologie dont la patiente ne s'est jamais plainte. L'accident a certainement déstabilisé ce segment C5-C6 gauche.» Devant la persistance des plaintes, sous forme de douleurs chroniques et de paresthésie du membre supérieur gauche, le docteur E._ a fait subir à sa patiente un examen du rachis cervical par IRM. Dans son rapport du 8 novembre 2005, le docteur B._ a relevé la présence d'un nodule au niveau du corps C7, compatible avec un angiome; l'absence d'autre lésion osseuse; l'absence de signe de tassement des vertèbres. Cet examen a en outre mis en évidence une discarthrose dégénérative C4-C5, C5-C6, caractérisée par des phénomènes de dessiccation discale et par un discret pincement de l'espace inter-somatique; en outre, au niveau C5-C6, la présence d'une importante saillie disco-ostéophytaire postéro-latérale gauche entraînant une empreinte sur la face antérieure du sac dural et une très importante diminution de la taille du canal latéral gauche; la présence d'une diminution moins importante du canal droit, liée à une uncarthrose. Helsana Assurances SA a confié une expertise médicale au docteur M._, neurologue. Dans son rapport du 10 mars 2006, le docteur M._ a retenu les diagnostics suivants: status après entorse cervicale; possible syndrome post-traumatique subjectif rapidement résolutif; contractures musculaires diffuses prédominant au niveau latéro-cervical gauche; discret syndrome du tunnel carpien gauche, confirmé par électro-neuromyographie; douleurs musculaires diffuses surajoutées, secondaires, intéressant la ceinture scapulaire, le scalp notamment; asthénie, troubles de la concentration, troubles du sommeil d'ordre psychologique, discrète labilité émotionnelle secondaire. L'expert a estimé qu'il n'existait plus, au jour de son examen, de lien de causalité entre l'état de l'assurée et l'accident du 2 avril 2005, ni d'incapacité de travail consécutive à cet événement. Se fondant sur ces conclusions d'expert, Helsana Assurances SA a mis fin dès le 3 février 2006 à ses prestations en faveur de O._ (décision du 19 mai 2006). A l'appui de son opposition à l'encontre de cette décision, l'assurée a produit un rapport du docteur E._ du 15 juin 2006. Il ressort de cette appréciation que l'intéressée a repris son activité professionnelle à 75 % dès le 20 mars 2006 et qu'elle se plaint de céphalées, de contractures musculaires douloureuses cervico-brachiales gauches ainsi que de paresthésies intermittentes du membre supérieur gauche. Selon le docteur E._, les symptômes paresthésiques sont probablement en rapport avec le traumatisme et secondaires à la compression d'une racine nerveuse par une déformation vertébrale arthrosique préexistante, mais décompensée par le traumatisme. Le médecin traitant s'est opposé ainsi à l'avis de l'expert qui attribue les atteintes en question à un syndrome du tunnel carpien. Par ailleurs, O._ a déposé une lettre du docteur D._, neurochirurgien, du 18 août 2006 dans laquelle celui-ci a exprimé l'avis que l'accident avait causé une entorse cervicale entraînant des phénomènes douloureux subjectifs avec, en plus, une irritation radiculaire. Ce médecin a précisé qu'il n'adhérait pas aux conclusions de l'expert M._ sur la question du lien causalité. Le 14 décembre 2006, Helsana Assurances SA a rejeté l'opposition de l'assurée et confirmé sa décision du 19 mai 2006. B. Par jugement du 15 avril 2008, le Tribunal cantonal des assurances sociales du de la République et canton de Genève a rejeté le recours formé par l'assurée contre cette décision. C. O._ interjette recours en matière de droit public contre ce jugement, dont elle demande l'annulation. Sous suite de frais et dépens, elle conclut à l'octroi des prestations de l'assurance-accidents au-delà du 3 février 2006. Subsidiairement, elle demande le renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour complément d'instruction. Helsana Assurances SA conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer. 