Sachverhalt: A. Im Jahre 2006 wurde beim 1939 geborenen S._ ein malignes Pleuramesotheliom diagnostiziert. Die SUVA anerkannte dieses Leiden als durch eine berufsbedingte Asbestexposition verursacht und erbrachte die gesetzlichen Leistungen. Mit Schreiben vom 26. Februar 2009 ersuchte der Versicherte die SUVA, neben den laufenden Leistungen auch eine Hilflosenentschädigung auszurichten. Mit Verfügung vom 16. November 2009 verneinte die Anstalt einen entsprechenden Anspruch. Gegen diese Verfügung erhob der Versicherte am 17. Dezember 2009 Einsprache. Am ........ verstarb S._. Nachdem C._ und K._ als Erben des verstorbenen Versicherten an der Einsprache festgehalten hatten, bestätigte die SUVA mit Einspracheentscheid vom 30. Dezember 2010 ihre leistungsablehnende Verfügung. B. Die von den Erben des S._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 16. August 2012 ab. C. Mit Beschwerde beantragten die Erben des S._, es sei dem Versicherten rückwirkend bis zu seinem Tod eine Hilflosenentschädigung der Unfallversicherung zuzusprechen. Die SUVA schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung. 