Sachverhalt: A. Am 30. August 2007 wurde den Eheleuten X._-Y._ der Einspracheentscheid betreffend die Veranlagung der Staats- und Gemeindesteuern 2003 zugestellt. Die Rekursfrist von 30 Tagen endete (unter Berücksichtigung des Fristenlaufs am Samstag und am Sonntag) nach 32 Tagen am 1. Oktober 2007. Am 10. Oktober 2007 reichte X._ für sich und seine Ehefrau Rekurs ein. Gleichzeitig stellte er das Gesuch, es sei die Rekursfrist wieder herzustellen. Er legte zwei Flugtickets bei, aus denen hervorgeht, dass er vom 9. bis 12. September 2007 (4 Tage) und vom 20. September bis 1. Oktober 2007 (12 Tage) in Moskau und Krasnoyarsk, Sibirien, weilte. Die Steuerrekurskommission II des Kantons Zürich wies mit Entscheid vom 23. Oktober 2007 das Fristwiederherstellungsgesuch ab und trat auf den Rekurs nicht ein. Der Einzelrichter führte dazu aus, dem Rekurrenten seien unter Berücksichtigung seiner Auslandabwesenheit zur Ausarbeitung der Rekursschrift 15 Tagen verblieben; zudem seien die Auslandreisen vorhersehbar gewesen. B. Mit Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich machte der Beschwerdeführer geltend, er habe sich zusätzlich zu den beiden Russlandreisen auch vom 2. bis 7. September (6 Tage) und vom 16. bis 19. September 2007 (4 Tage) geschäftlich in Deutschland aufhalten müssen; es seien ihm zur Ausarbeitung der Rekursschrift nur 5 oder 6 Tage verblieben. Er habe gewusst, dass er vor dem 30. September 2007 noch weitere Reisen unternehmen müsse, und habe daher am 13. September 2007 mit einem Mitarbeiter des kantonalen Steueramtes gesprochen. Dieser habe die Auskunft erteilt, dass einem Fristwiederherstellungsgesuch auf jeden Fall stattgegeben werde, wenn er beweisen könne, dass er während der Frist überwiegend im Ausland gewesen sei. Für das Gespräch gäbe es einen Zeugen, der das bestätigen werde. Der Beschwerdeführer legte der Beschwerdeschrift zwei Hotelrechnungen bei, welche die beiden Aufenthalte in Potsdam und Chemnitz in der fraglichen Zeit belegen. Mit Entscheid vom 27. Februar 2008 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. Es erwog, die Fristversäumnis sei nicht unverschuldet. Die Reisen seien lange im Voraus geplant worden und die Abwesenheit sei vorhersehbar gewesen. Die erstmals vor Verwaltungsgericht erwähnte Auskunft des Mitarbeiters des kantonalen Steueramtes sei unbehelflich, da der Beschwerdeführer während der Rekursfrist lediglich 16 (von 32) Tagen - und damit nicht "überwiegend" - im Ausland gewesen sei. Bei der Berechnung der zur Verfügung stehenden Tage könnten die verspätet vorgebrachten Deutschlandreisen (10 Tage) nicht berücksichtigt werden. C. Hiergegen führt der Steuerpflichtige in seinem und im Namen seiner Ehefrau Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Das Kantonale Steueramt Zürich und das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich beantragen Abweisung der Beschwerde, soweit auf diese einzutreten ist. Die Eidgenössische Steuerverwaltung stellte keinen Antrag. 