fristlose Entlassung, hat sich ergeben: A.-Seit dem 3. Januar 1994 war der Kläger bei der Beklagten als Metzger angestellt. Nachdem er am 18. November 1998 eine Abklatschprobe verweigert hatte, die der Hygieneverantwortliche der Beklagten verlangt hatte, wurde er von der Geschäftsleitung fristlos entlassen. B.-In der Folge beantragte der Kläger beim Arbeitsgericht Lenzburg die Feststellung, dass die am 18. November 1998 ausgesprochene fristlose Kündigung ungerechtfertigt sei; die Beschwerdegegnerin sei zu verpflichten, ihm gestützt auf Art. 337c Abs. 1 OR Fr. 13'603. 25 zuzüglich Zins sowie gestützt auf Art. 337c Abs. 3 OR eine Entschädigung von Fr. 10'580.-- zu bezahlen. Mit Urteil vom 5. Januar 2000 wies das Arbeitsgericht Lenzburg die Klage mit Kosten- und Entschädigungsfolgen zulasten des Klägers ab. Dagegen erhob der Kläger Appellation ans Obergericht des Kantons Aargau, worauf folgendes Urteil gefällt wurde: "1. In teilweiser Gutheissung der Appellation wird das Urteil des Arbeitsgerichtes Lenzburg vom 5. Januar 2000 aufgehoben und durch folgende Bestimmungen ersetzt: 1. In teilweiser Gutheissung der Klage wird die Beklagte verpflichtet, dem Kläger eine Entschädigung nach Art. 337c Abs. 1 OR im Betrag von Fr. 2'176. 70 netto nebst Zins zu 5% seit 1. Januar 1999 zu bezahlen. 2. Die Gerichtskosten (...) [von] Fr. 1'560.-- werden dem Kläger zu 9/10, somit mit Fr. 1'404.--, und der Beklagten zu 1/10, somit mit Fr. 156.--, auferlegt. 3. Der Kläger hat der Beklagten 4/5 der richterlich auf Fr. 6'966.-- (...) festgelegten Parteikosten zu ersetzen. 2. Die obergerichtlichen Verfahrenskosten (...) [von] Fr. 891.-- werden dem Kläger zu 8/9, somit mit Fr. 792.--, und dem Beklagten zu 1/9, somit mit Fr. 99.-- auferlegt. 3. Der Kläger wird verpflichtet, der Beklagten 7/9 der richterlich auf Fr. 2'438. 30 (...) festgelegten Parteikosten zu ersetzen.. " C.-Mit Berufung vom 28. März 2001 beantragt der Kläger dem Bundesgericht im Wesentlichen, Ziff. 1 des Urteils des Obergerichtes des Kantons Aargau wie folgt neu zu fassen: "1. In teilweiser Gutheissung der Appellation wird das Urteil des Arbeitsgerichtes Lenzburg vom 5. Januar 2000 aufgehoben und durch folgende Bestimmungen ersetzt: 1. In teilweiser Gutheissung der Klage wird die Beklagte verpflichtet, dem Kläger eine Entschädigung nach Art. 337c Abs. 1 OR im Betrag von Fr. 2'176. 70 netto nebst Zins zu 5% seit 1. Januar 1999, wie eine Entschädigung nach Art. 337c Abs. 3 OR im Betrage von Fr. 10'580.-- zu bezahlen. 2. Die Gerichtskosten (...) [von] Fr. 1'560.-- werden der Beklagten auferlegt. 3. Die Beklagte hat dem Kläger die richterlich noch zu genehmigenden Parteikosten (eventualiter im Betrage von Fr. 6'966.--) zu ersetzen.. " Ferner seien die Kosten des Verfahrens vor Obergericht und vor Bundesgericht der Beklagten aufzuerlegen und diese zur Bezahlung einer Entschädigung zu verpflichten. Die Beklagte beantragt die Abweisung der Berufung. Das Obergericht verzichtete auf Gegenbemerkungen. In der gleichen Sache gelangt der Kläger auch mit staatsrechtlicher Beschwerde ans Bundesgericht. 