Ausschaffungshaft (Art. 13b ANAG), hat sich ergeben: A.- Die Schweizerische Asylrekurskommission wies am 19. April 1999 eine Beschwerde des aus Sri Lanka stammenden A._ (geb. 1976) gegen einen negativen Asyl- und Wegweisungsentscheid des Bundesamts für Flüchtlinge vom 11. Januar 1999 ab. In der Folge galt A._ als verschwunden, bis er am 27. Februar 2001 auf dem Flugplatz Bern-Belp angehalten wurde, als er versuchte, mit einem gefälschten italienischen Pass nach London zu fliegen. A._ ersuchte hierauf erneut um Asyl, worauf ihn das Amt für Migration des Kantons Luzern am 1. März 2001 in Ausschaffungshaft nahm, wobei es sein Gesuch an das Bundesamt für Flüchtlinge weiterleitete. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern prüfte die Haft tags darauf und bestätigte sie bis zum 1. Juni 2001. B.- A._ hat hiergegen am 16. März 2001 beim Bundesgericht Verwaltungsgerichtsbeschwerde eingereicht mit dem Antrag, den angefochtenen Entscheid in dem Sinne teilweise aufzuheben, als die Ausschaffungshaft nur "bis zum 27. Mai 2001 zu bestätigen und im Ausschaffungsgefängnis Sursee zu vollziehen" sei. Eventuell sei die Sache insofern zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. In verfahrensrechtlicher Hinsicht ersucht A._ vor Bundesgericht um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. C.- Das Amt für Migration und das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern beantragen, die Beschwerde abzuweisen; allenfalls sei mit dem Urteil bis zum Entscheid der Schweizerischen Asylrekurskommission über die Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung gegen den Asyl- und Wegweisungsentscheid des Bundesamts für Flüchtlinge vom 16. März 2001 zuzuwarten. A._ hat am 26. März 2001 an seinen Ausführungen und Anträgen festgehalten. Das Bundesamt für Ausländerfragen liess sich nicht vernehmen. 