Faits: A. A.a C._ travaillait comme ouvrière dans une entreprise de sérigraphie sur tissus. Arguant souffrir des séquelles totalement incapacitantes d'infections pulmonaires causées par une exposition prolongée à des produits chimiques, elle s'est annoncée à la Commission AI du canton de Genève (aujourd'hui, Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité [ci-après: l'office AI]) le 6 septembre 1993. L'instruction ayant mis en exergue les séquelles d'une intoxication professionnelle aux solvants (avec dysthymie, fatigues, adynamie et diminution des capacités mentales), un syndrome migraineux et un trouble panique avec agoraphobie (qualifié aussi de syndrome d'hyperventilation) totalement incapacitants selon, notamment, les docteurs N._, médecin traitant, A._, interniste, O._, spécialiste en médecine du travail, et B._, psychiatre (rapports des 12 janvier, 12 février, 1er novembre 1993 et 12 juin 1994), l'administration a alloué à l'assurée une rente entière dès le 1er janvier 1993 (décision du 1er novembre 1994). A.b Au terme d'une procédure de révision, l'administration a supprimé la rente versée jusque-là (décision du 12 septembre 2003) sur la base d'une liste de diagnostics (rapports du docteur N._ des 8 novembre 2002 et 19 juin 2003) considérés par le docteur L._, médecin-conseil du Service médical régional de l'office AI (SMR), comme stabilisés et guéris (avis du 12 septembre 2003). A.c L'intéressée ayant annoncé une aggravation de son état de santé (rechute) par l'entremise du docteur N._ (rapports des 6 novembre et 10 décembre 2003), l'office AI a réouvert le dossier. Il a confié la réalisation d'une expertise au docteur H._, Département de psychiatrie de l'Hôpital X._, qui a retenu une incapacité totale de travail due à un trouble dépressif récurrent, épisode actuel moyen, sans symptômes psychotiques et à une agoraphobie avec trouble panique; les affections somatiques citées par le médecin traitant ont été classées dans la catégorie des troubles n'influençant pas la capacité de travail (rapport du 18 février 2004). Se référant à une appréciation de l'expertise par le SMR, qui en entérinait les conclusions (avis du docteur U._ du 9 mars 2004), l'administration a reconnu le droit de C._ à une rente entière dès le 1er décembre 2003 (décision du 2 juin 2004). A.d Les informations médicales recueillies auprès des docteur N._ et M._, psychiatre traitant, n'étant pas suffisantes pour mener une procédure de révision (rapports des 26 mai 2005, 7 avril 2006, 12 avril et 10 mai 2007), l'office AI a une nouvelle fois sollicité le docteur H._ afin qu'il mette en oeuvre une expertise. Outre les diagnostics connus, ce dernier a mentionné l'existence de troubles mentaux et du comportement liés à l'utilisation continue de sédatifs ou d'hypnotiques engendrant une incapacité totale de travail aussi longtemps qu'un traitement approprié ne serait pas entrepris (rapport du 13 septembre 2007). Les conclusions de cette expertise étant contestées par le SMR (avis du docteur E._ du 2 novembre 2007), l'administration a supprimé la rente (décision du 14 décembre 2007). Elle a toutefois annulé sa décision pour procéder à des investigations complémentaires (décision du 20 mars 2008). Elle a également repris le versement des prestations. La mise en oeuvre d'une expertise a alors été confiée au docteur G._, service de néphrologie du CHUV, qui a conclu à une incapacité totale de travail pour les raisons psychiatriques invoquées auparavant par le docteur H._; il a exclu toute atteinte de la fonction rénale (rapport du 12 août 2008). Mandatée aussi, la doctoresse C._, psychiatre auprès du SMR, a observé la rémission complète du trouble dépressif récurrent signalé antérieurement, une personnalité avec traits émotionnellement labiles de type borderline et des plaintes non systématisées suggérant l'émergence d'un syndrome douloureux somatoforme persistant qui autorisait toutefois la reprise à plein temps d'une activité adaptée depuis le mois de février 2008 (rapport du 24 novembre 2008). Se fondant sur l'appréciation des nouveaux documents médicaux par le SMR, pour qui l'avis de la doctoresse C._ l'emportait sur celui du docteur G._, celui-ci s'étant prononcé sur un sujet qui ne relevait pas de sa spécialité ni de son mandat (avis du docteur E._ du 28 janvier 2009), l'office AI a supprimé les prestations versées à l'assurée (décision du 4 février 2009). B. L'intéressée a déféré cette décision au Tribunal cantonal genevois des assurances sociales, concluant au maintien du versement des prestations au-delà de la date prévue pour leur suppression. Elle considérait que l'avis de la doctoresse C._ reposait sur des fondements erronés et était contraire à celui des docteurs H._ et R._, nouveau psychiatre traitant (rapport du 28 janvier 2009). Elle notait également que la question de l'amélioration des troubles somatiques avait été totalement éludée. La juridiction cantonale a débouté C._ (jugement du 30 novembre 2009). Comparant les situations existant lors des décisions du 1er novembre 1994 et du 4 février 2009, elle a estimé que les rapports des docteurs C._ et G._, en ce qui relevait de son domaine de compétence, mettaient en évidence une amélioration de l'état de santé de l'assurée et justifiaient la suppression de la rente. C. L'intéressée interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. Elle en requiert l'annulation et conclut, sous suite de frais et dépens, au renvoi du dossier aux premiers juges pour instruction complémentaire et, cas échéant, mise en place de mesures médicales et professionnelles. L'administration conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 