Sachverhalt: A. A.a. Die X._ AG mit Sitz in I._ ZH (Beschwerdeführerin) wurde am 8. Juni 2005 in das Handelsregister eingetragen und hat ihr Rechtsdomizil an der J._-Strasse in I._. Mit Tagesregister-Eintrag vom 27. Januar 2012 wurde die seit dem 3. Januar 2011 als Revisionsstelle fungierende Z._ AG aus dem Handelsregister gelöscht. A.b. Mit an das Rechtsdomizil der X._ AG adressiertem Schreiben vom 27. Januar 2012 (zugestellt am 1. Februar 2012) teilte das Handelsregisteramt des Kantons Zürich (Beschwerdegegner) der Gesellschaft mit, dass die Z._ AG als Revisionsstelle im Handelsregister gelöscht worden ist und die Gesellschaft damit über keine Revisionsstelle mehr verfügt. Das Handelsregisteramt wies die X._ AG darauf hin, dass eine Aktiengesellschaft gemäss Art. 727 ff. OR über eine von der Eidgenössischen Revisionsaufsichtsbehörde zugelassene und im Handelsregister eingetragene Revisionsstelle verfügen oder aber der Verzicht auf eine Revision im Sinne von Art. 727a Abs. 2 OR eingetragen sein müsse. Dies sei bei der X._ AG nicht gegeben, womit ein Organisationsmangel im Sinne von Art. 941a OR vorliege. Das Handelsregisteramt forderte die X._ AG deshalb dazu auf, den gesetzmässigen Zustand hinsichtlich der Revisionsstelle innert 30 Tagen herzustellen. Weiter hielt das Handelsregisteramt fest, dass es dem zuständigen Gericht den Antrag stellen werde, die erforderlichen Massnahmen zu ergreifen, falls die Gesellschaft den rechtmässigen Zustand nicht innert Frist herstellt. Die X._ AG liess die ihr angesetzte Frist ungenutzt verstreichen. B. Mit Gesuch vom 8. März 2012 beantragte das Handelsregisteramt dem Handelsgericht des Kantons Zürich, es seien infolge Mängeln in der gesetzlich zwingenden Organisation der X._ AG die erforderlichen Massnahmen zu ergreifen. Zur Begründung führte das Handelsregisteramt aus, die X._ AG verfüge weder über eine Revisionsstelle noch sei der Verzicht auf eine Revision i.S. von Art. 727a Abs. 2 OR eingetragen. Das oberste Leitungsorgan habe die ihm angesetzte Frist ungenutzt verstreichen lassen und trotz Ankündigung der Überweisung an den Richter keine Revisionsstelle und auch keinen Verzicht auf eine Revision angemeldet. B.a. Mit prozessleitender Verfügung vom 9. März 2012 (zugestellt am 14. März 2012) stellte das Handelsgericht des Kantons Zürich der X._ AG ein Doppel des Gesuchs zu (Dispositiv-Ziffer 1) und setzte der Gesellschaft eine einmalige Frist bis 23. April 2012 an, um den rechtmässigen Zustand herzustellen oder konkret zureichende Gründe darzulegen, welche gegen das Gesuch des Handelsregisteramts sprechen. Weiter wies das Handelsgericht darauf hin, dass bei Säumnis oder unbehelflichen Einwendungen durch Urteil des Handelsgerichts die Auflösung der Gesellschaft und ihre Liquidation nach den Konkursregeln angeordnet werde (Dispositiv-Ziffer 2). Die X._ AG liess die ihr angesetzte Frist wiederum ungenutzt verstreichen. Mit Urteil vom 30. Oktober 2012 löste das Handelsgericht die X._ AG auf, ordnete deren Liquidation nach den Vorschriften über den Konkurs (Dispositiv-Ziffer 1) an und beauftragte das Konkursamt Q._ mit deren Vollzug (Dispositiv-Ziffer 2). C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die X._ AG dem Bundesgericht sinngemäss, das Urteil des Handelsgerichts sei aufzuheben und es sei eine neue Frist anzusetzen, binnen derer der Organisationsmangel zu beseitigen ist. Eventualiter beantragt die X._ AG sinngemäss, es sei anstelle des Konkursamtes Q._ das Konkursamt R._ mit dem Vollzug der Liquidation zu beauftragen. Die Vorinstanz und das Handelsregisteramt haben in ihren Vernehmlassungen vom 16. bzw. 23. April 2013 zur Beschwerde Stellung genommen, ohne Antrag zu stellen. 