Sachverhalt: A. A.a Mit Urteil vom 17. Juni 1987 schied das Bezirksgericht Bülach die Ehe von Z._ (Ehemann), geb. 1938, und X._ (Ehefrau), geb. 1942, und genehmigte deren Vereinbarung vom 10. / 12. Juni 1987 über die ehe- und güterrechtlichen Nebenfolgen der Scheidung. Die Vereinbarung sah folgende nacheheliche Unterhaltsleistungen von Z._ an X._ vor: 6.1. Z._ verpflichtet sich, X._ gestützt auf Art. 151 Abs. 1 ZGB eine monatlich im Voraus zahlbare, weder passiv noch aktiv vererbliche Unterhaltsersatzrente nach Massgabe folgender Bestimmung zu entrichten: a) Fr. 2'500.-- pro Monat vom Zeitpunkt der Rechtskraft des Scheidungsurteils an bis zum 30. Juni 1997; b) Fr. 2'250.-- vom 1. Juli 1997 bis zum 30. September 2003; c) Fr. 1'250.-- ab 1. Oktober 2003 auf Lebzeiten. A.b Am 14. Oktober 2002 erhob Z._ beim Kantonsgericht Schaffhausen Klage auf Abänderung des Scheidungsurteils. Er beantragte, es sei seine Pflicht zur Leistung von nachehelichen Unterhaltsbeiträgen ab 1. Oktober 2002 aufgrund seiner fehlenden Leistungsfähigkeit aufzuheben. X._ verlangte die Abweisung der Abänderungsklage. Eventualiter sei Z._ zu verpflichten, ihr nach Ermessen des Gerichts festzulegende reduzierte Unterhaltsbeiträge zu bezahlen. Das Kantonsgericht wies die Klage mit Urteil vom 16. August 2004 ab. A.c Gegen dieses Urteil erhob Z._ am 27. August 2004 Berufung an das Obergericht des Kantons Schaffhausen. Er beantragte, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und seine Abänderungsklage gutzuheissen. Mit Urteil vom 27. Juni 2008 hat das Obergericht die Berufung und die Abänderungsklage teilweise gutgeheissen. Die Unterhaltsersatzrente gemäss Ziff. 6.1. der Scheidungskonvention wurde dahingehend abgeändert, dass der ab 1. Oktober 2003 geschuldete Betrag von Fr. 1'250.-- lediglich bis zum 31. März 2006 zu bezahlen ist. B. X._ (fortan: Beschwerdeführerin) ist am 29. August 2008 mit Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht gelangt. Sie verlangt die vollumfängliche Abweisung der Abänderungsklage bzw. die Rückweisung der Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz. Eventualiter sei das obergerichtliche Urteil aufzuheben und eine teilweise Gutheissung der Abänderungsklage mit der Feststellung zu verbinden, dass Z._ (fortan: Beschwerdegegner) aufgrund fehlender Leistungskraft keine den gebührenden Unterhalt der Beschwerdeführerin deckende Unterhaltsrente bezahlen könne und eine Erhöhung bzw. Neufestsetzung der Unterhaltsrente innert fünf Jahren ab Abänderung des Scheidungsurteils vorbehalten werde. Das Obergericht und der Beschwerdegegner sind nicht zur Vernehmlassung eingeladen worden. 