Sachverhalt: A. A.a. Die 1955 geborene A._ war seit 1. September 2007 im Eidgenössischen Departement für Verteidigung, Bevölkerungsschutz und Sport (VBS), Führungsstab der Armee FST A, Kompetenzzentrum SWISSINT, in B._ (nachfolgend Arbeitgeber) angestellt. Nach krankheitsbedingten Arbeitsunfähigkeiten ab 13. Oktober 2011 und nach mehreren erfolglosen Bemühungen um eine andere Beschäftigung seitens des Arbeitgebers zeigte dieser A._ via ihren Rechtsvertreter mit Schreiben vom 9. November 2012 die Auflösung des Arbeitsverhältnisses per 31. März 2013 an und gewährte ihr das rechtliche Gehör. In der Stellungnahme vom 26. November 2012 wies der Rechtsvertreter von A._ u.a. darauf hin, dass seine Kanzlei nicht Adressatin oder Zustellungsadresse für eine allfällige Verfügung betreffend Auflösung des Arbeitsverhältnisses sei. A.b. Mit Verfügung vom 27. November 2012 löste der Arbeitgeber das Arbeitsverhältnis mit A._ per 31. März 2013 auf. A.c. A._ liess hiegegen am 21. Januar 2013 beim VBS Beschwerde erheben und die Aufhebung der Kündigungsverfügung sowie die Wiederherstellung der entzogenen aufschiebenden Wirkung der Beschwerde beantragen. Das VBS trat auf die Beschwerde mit Entscheid vom 15. Mai 2013 wegen Fristversäumnisses nicht ein. B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Bundesverwaltungsgericht mit Entscheid vom 7. Oktober 2013 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, der Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts vom 7. Oktober 2013 sei aufzuheben und die Sache sei zur materiellen Bearbeitung der Beschwerde an das Generalsekretariat VBS zurückzuweisen, eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an das Bundesverwaltungsgericht zurückzuweisen. Das VBS schliesst auf Abweisung der Beschwerde. 