Sachverhalt: A. Der 1950 geborene R._ ersuchte im September 2002 die Invalidenversicherung um eine Rente. Nach Abklärungen, unter anderem des Gesundheitszustandes und der zumutbaren Arbeitsfähigkeit durch die Medizinische Abklärungsstation (MEDAS) am Spital X._ (Gutachten vom 17. August 2004 mit psychiatrischen und rheumatologischen Teilgutachten), lehnte die IV-Stelle Bern mit Verfügung vom 28. Januar 2005 und Einspracheentscheid vom 14. April 2005 das Leistungsbegehren ab. Im Februar 2007 ersuchte R._ die Invalidenversicherung erneut um eine Rente. Gestützt auf zwei ärztliche Berichte sowie eine Stellungnahme ihres Regionalen Ärztlichen Dienstes und nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens verneinte die IV-Stelle mit Verfügung vom 24. August 2007 den Anspruch auf eine Invalidenrente erneut. B. Die Beschwerde des R._ wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, mit Entscheid vom 6. Dezember 2007 ab. C. R._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des Entscheids vom 6. Dezember 2007 und der Verfügung vom 24. August 2007 sei die IV-Stelle anzuweisen, auf die Neuanmeldung einzutreten und eine polymedizinische Begutachtung durchzuführen. Die IV-Stelle beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung. 