Sachverhalt: A. A._ lebte seit Jahrzehnten im Konkubinat mit B._ und arbeitete bis zu seiner Frühpensionierung im Jahr 2009 bei der Firma Y._, wodurch er bei der Pensionskasse X._ (nachfolgend Pensionskasse) berufsvorsorgerechtlich versichert war. Am 24. Juni 2011 verstarb er. In der Folge ersuchte B._ um Ausrichtung einer Lebenspartnerrente, was die Pensionskasse indes ablehnte, weil der Verstorbene sie nicht als Begünstigte bezeichnet habe (Schreiben vom 24. Juli 2012). B. Die von B._ gegen die Pensionskasse eingereichte Klage, mit welcher sie die Ausrichtung einer Lebenspartnerrente rückwirkend ab 24. Juni 2011 beantragen liess, wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern (heute: Kantonsgericht Luzern) mit Entscheid vom 26. März 2013 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt B._ die Aufhebung des angefochtenen Entscheids beantragen und ihr vorinstanzliches Rechtsbegehren erneuern. Zudem lässt sie um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung und Verbeiständung ersuchen. Während das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung verzichtet, trägt die Pensionskasse auf Abweisung der Beschwerde an. D. Mit Verfügung vom 26. November 2013 ersuchte der Instruktionsrichter die Pensionskasse um Einreichung der vollständigen Akten. E. Im Rahmen des zweiten Schriftenwechsels zu den am 5. Dezember 2013 eingelangten Unterlagen der Pensionskasse hält die Beschwerdeführerin an den gestellten Rechtsbegehren fest. 