Faits: A. A._, ressortissant du Bangladesh né en 1963, est entré illégalement en Suisse le 6 mai 2003 pour déposer une demande d'asile, qui a été rejetée par arrêt du 1er juillet 2003 de la Commission de recours en matière d'asile. Le 27 mai 2005, il a épousé une suissesse née en 1949, obtenant une autorisation de séjour puis une autorisation d'établissement dès le 12 mai 2010. Le couple a vécu séparé du mois d'août au mois d'octobre 2009, ce qui avait été porté à la connaissance des registres de la population. Le 16 août 2010, le Service des migrations du canton de Neuchâtel a appris que le couple vivait séparé depuis le 9 juillet 2010. Par courrier du 9 septembre 2010, l'intéressé a indiqué que son épouse et lui-même avaient décidé de faire à nouveau ménage commun. L'intéressé s'est à nouveau constitué un domicile séparé depuis le 2 février 2011. Il a expliqué au Service des migrations que la désunion du couple résultait de leurs différences de culture, que son épouse voulait divorcer depuis juin 2010, qu'une convention avait été conclue mais que le couple avait continué à vivre ensemble jusqu'au 1er janvier 2011 et qu'une ordonnance de mesures protectrices de l'union conjugale avait été prononcée le 22 mars 2011. Il a nié avoir été séparé de son épouse en 2009 et 2010. Par décision du 18 octobre 2011, le Service des migrations du canton de Neuchâtel a révoqué l'autorisation d'établissement de A._, au motif que l'invocation du mariage constituait un abus de droit et prononcé son renvoi de Suisse. Par décision du 20 décembre 2012, le Département de l'économie et de l'action sociale (anciennement le Département de l'économie) du canton de Neuchâtel a rejeté le recours que l'intéressé a déposé contre la décision du 18 octobre 2011. Ce dernier a interjeté un recours auprès du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel contre la décision du 20 décembre 2012. B. Par arrêt du 28 août 2013, le Tribunal cantonal a rejeté le recours. Il a jugé que le mariage invoqué par l'intéressé avait pour but d'éluder les dispositions de la loi sur les étrangers. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt rendu le 28 août 2013 par le Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel et de prolonger son autorisation d'établissement. Il demande l'effet suspensif et l'octroi de l'assistance judiciaire. Il se plaint de la violation du droit fédéral. Le Département de l'économie et l'Office fédéral des migrations proposent le rejet du recours. Le Tribunal cantonal renonce à déposer des observations. Après avoir reçu de l'intéressé le questionnaire pour l'assistance judiciaire, le Tribunal fédéral a renoncé provisoirement à exiger une avance de frais. Par ordonnance du 4 octobre 2013, le Président de la IIe Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif. 