Sachverhalt: A. Der 1960 geborene K._ war bis 21. September 2007 als Maler angestellt. Am 15. Januar 2008 meldete er sich bei der IV-Stelle des Kantons Solothurn an. Diese holte diverse Arztberichte ein. Die Rehaklinik X._ diagnostizierte im Bericht betreffend die Evaluation der funktionellen Leistungsfähigkeit (EFL) vom 23. Januar 2009 Folgendes: A. Unfall vom Januar 2004: auf der Baustelle Sturz auf den Rücken (im Röntgenbild vom 30. Januar 2004 Deckplatteinbrüche von Brustwirbelkörper [BWK] 6-8 [bei Diagnose B.]); A.1 Chronisch-persistierendes Thorakovertebralsyndrom; B. Osteoporose. Mit Verfügung vom 27. Mai 2010 verneinte die IV-Stelle den Rentenanspruch; sie könne dem Versicherten bei der Suche nach einer geeigneten Arbeitsstelle behilflich sein. B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn mit Entscheid vom 31. Januar 2011 ab. C. Mit Beschwerde beantragt der Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides seien ihm die gesetzlichen Leistungen, insbesondere eine Rente, zu erbringen; eventuell sie die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen; es sei eine öffentliche Verhandlung nach Art. 6 Ziff. 1 EMRK durchzuführen, wobei er insbesondere vorzuladen und anzuhören sei; es sei ein zweiter Schriftenwechsel durchzuführen; für das bundesgerichtliche Verfahren sei ihm die unentgeltliche Prozessführung zu gewähren. Die IV-Stelle, die Vorinstanz und das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) verzichten auf eine Vernehmlassung. D. Mit Eingabe vom 20. September 2011 hielt der Versicherte an der Durchführung einer öffentlichen Verhandlung nach Art. 6 Ziff. 1 EMRK fest. Am 21. November 2011 führte das Bundesgericht die mündliche Parteiverhandlung durch. Der Versicherte stellte folgende neue Anträge: Die Sache sei zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen und ergänzend im Sinne der neuen Rechtsprechung (vgl. BGE 137 V 210) sei diese anzuweisen, direkt ein interdisziplinäres Gerichtsgutachten in die Wege zu leiten; subeventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie die IV-Stelle anweise, ein interdisziplinäres Gutachten unter Berücksichtigung der erhöhten Mitwirkungs- und Partizipationsrechte nach der neuen Rechtsprechung in die Wege zu leiten. 