Faits: A. M._, né le 2 octobre 1959, et dame M._, née le 28 juillet 1951, se sont mariés le 7 février 1986. Deux enfants sont issus de cette union: O._, né le 21 février 1986, et P._, née le 7 avril 1989. M._ a quitté la demeure commune le 1er mars 2002. B. Par jugement sur mesures protectrices de l'union conjugale du 21 octobre 2002, le Tribunal de première instance de Genève a notamment autorisé les époux à vivre séparés, attribué à la mère la garde des enfants, en réservant un droit de visite à leur père, et condamné celui-ci à verser une contribution mensuelle de 4'700 fr., allocations familiales non comprises, pour l'entretien de la famille. C. Le 22 juin 2005, M._ a ouvert action en divorce par requête unilatérale selon l'art. 114 CC. Par jugement du 12 octobre 2006, le Tribunal de première instance de Genève a prononcé le divorce des époux M._, attribué à la mère la garde de sa fille, sous réserve d'un droit de visite en faveur du père, donné acte à ce dernier de son engagement de contribuer à l'entretien de l'enfant à raison de 1'500 fr. par mois jusqu'à sa majorité, voire au-delà en cas d'études sérieuses et régulières - assorti d'une clause condamnatoire en cas de besoin -, réglé le partage des avoirs de prévoyance professionnelle et la liquidation du régime matrimonial, astreint le mari à payer à l'épouse, par mois et d'avance, une contribution de 2'500 fr. pour son entretien jusqu'à ce qu'elle atteigne l'âge de la retraite, compensé les dépens et, enfin, débouté les parties de toutes autres conclusions. Sur appel de l'épouse et appel incident du mari, la Cour de justice du canton de Genève a, par arrêt du 18 janvier 2008, constaté les points sur lesquels le jugement de première instance était entré en force ou devenu sans objet, confirmé d'accord entre les parties le chiffre du dispositif au sujet de la contribution du père à l'entretien de l'enfant, avec la précision que la pension est désormais payable en mains de cette dernière, réformé le jugement entrepris en ce sens que le demandeur doit verser à la défenderesse, par mois et d'avance, une contribution d'entretien mensuelle de 2'000 fr., puis de 2'300 fr. à partir du moment où il n'aura plus à pourvoir à l'entretien de son fils (i.e. 20 février 2012 au plus tard), enfin de 2'500 fr. lorsqu'il n'aura plus à pourvoir à l'entretien de sa fille (i.e. 6 avril 2015 au plus tard), étant précisé que la rente de l'épouse est due jusqu'au mois de septembre 2021 inclus, confirmé pour le surplus la décision attaquée, compensé les dépens d'appel et débouté les parties de toutes autres conclusions. D. Le mari exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt de la Cour de justice, concluant à sa réforme en ce sens que la contribution d'entretien en faveur de l'épouse est réduite, par mois et d'avance, à 1'500 fr. «à compter du jugement de divorce et ce jusqu'au 31 août 2007 seulement». L'intimée n'a pas été invitée à répondre. E. Par ordonnance du 28 février 2008, le Président de la Cour de céans a refusé l'effet suspensif. 