Fatti: A. A.a. Il 26 ottobre 2007 A._, nato nel 1957, da ultimo attivo in qualità di agente di vigilanza privata, ha presentato una domanda di prestazioni AI lamentando le conseguenze invalidanti di una contusione/lesione della spalla destra, di importanti emicranie come pure di uno stato ansioso depressivo. A.b. Esperiti gli accertamenti del caso, tra cui una valutazione medica pluridisciplinare a cura del Centro B._, l'Ufficio AI del Cantone Ticino (UAI) ha attribuito all'assicurato un quarto di rendita dal 1° novembre 2007 al 31 maggio 2008 e una rendita intera dal 1° giugno al 30 novembre 2008, in seguito soppressa per carenza d'invalidità di grado pensionabile (decisione del 9 dicembre 2010). Adito su ricorso, il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, d'intesa con le parti, ha stralciato la causa dai ruoli, ha annullato la decisione impugnata e ha rinviato gli atti all'amministrazione per complemento istruttorio (decreto del 9 gennaio 2012). A.c. Dopo avere affidato un nuovo esame pluridisciplinare (reumatologico, neurologico e psichiatrico) al Centro B._, l'UAI ha confermato il contenuto del precedente provvedimento (decisione del 12 marzo 2013, preavvisata il 3 settembre 2012). Accertata in particolare, dal 19/20 settembre 2008 (sei mesi dopo l'operazione della spalla destra), una inabilità lavorativa residua del 30% nell'attività abituale come pure in una sostitutiva adeguata rispettosa di alcuni limiti funzionali, l'amministrazione ha confermato la soppressione della rendita dopo il 30 novembre 2008 essendo il grado d'invalidità inferiore al 40%. B. A._ si è nuovamente aggravato al Tribunale cantonale delle assicurazioni al quale in via principale ha chiesto di annullare la decisione amministrativa e di riconoscergli una rendita intera dal 1° novembre 2007. In via subordinata ha postulato l'annullamento del provvedimento e il rinvio della causa all'istanza precedente o comunque all'amministrazione per nuovi accertamenti medici ed economici. L'UAI ha proposto con la sua risposta di aumentare, da un quarto a un mezzo, la rendita d'invalidità dal 1° novembre 2007 al 31 maggio 2008, riconfermandosi per il resto nella sua posizione. Per pronuncia del 24 marzo 2014 la Corte cantonale, respinta una domanda di ricusa dei periti del Centro B._ (consid. 2.1-2.2), ha parzialmente accolto il ricorso nel senso che ha annullato la decisione del 12 marzo 2013 e ha condannato l'UAI a versare all'assicurato una mezza rendita d'invalidità dal 1° novembre 2007 al 31 maggio 2008, poi aumentata a una rendita intera dal 1° giugno al 30 novembre 2008 e in seguito ridotta a un quarto dal 1° dicembre 2008 (dispositivo, cifra 1). Inoltre i giudici cantonali hanno trasmesso all'UAI una fattura (datata 17 gennaio 2014) del Centro B._ di fr. 571.50 per chiarirne la natura e stabilire se l'amministrazione non dovesse assumersene il pagamento (dispositivo, cifra 2). Infine il Tribunale cantonale ha ripartito le spese giudiziarie di fr. 500.- in ragione di fr. 300.- a carico dell'UAI e di fr. 200.- a carico dell'assicurato, al quale i giudici hanno riconosciuto l'importo di fr. 1'500.- a titolo di ripetibili ridotte (dispositivo, cifra 3). C. L'UAI ha presentato ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale al quale, previa concessione dell'effetto sospensivo, chiede di annullare il giudizio cantonale nella misura in cui quest'ultimo riconosce all'assicurato un quarto di rendita dal 1° dicembre 2008 e gli accolla le spese di fr. 300.- e le ripetibili di fr. 1'500.-. Dei motivi si dirà, per quanto occorra, nei considerandi. A._ propone la reiezione del gravame, mentre l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali ha rinunciato a determinarsi. 