Sachverhalt: A. Am 29. November 2011 stellte die A._ GmbH ein Gesuch für das Errichten eines freistehenden LED-Bildschirms für digitale Plakatwerbung auf Parzelle Nr. 997 an der Bielstrasse 11 (Kantonsstrasse) in Oberbipp. Auf einem Bildschirm von 384 x 241 cm Grösse sollen täglich von 06.00 bis 24.00 Uhr Werbebilder gezeigt werden, die in Intervallen von 20 Sekunden wechseln. Das Tiefbauamt des Kantons Bern (TBA), kam in seinem Fachbericht zum Ergebnis, dass das Bauvorhaben die Verkehrssicherheit auf der Kantonsstrasse spürbar beeinträchtigen würde. Der Gemeinderat erteilte am 12. Februar 2013 den Bauabschlag. B. Dagegen erhob die A._ GmbH am 15. März 2013 Beschwerde bei der Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion des Kantons Bern (BVE). Diese führte am 11. Juni 2013 einen Augenschein durch und wies die Beschwerde am 21. August 2013 ab. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern am 4. Dezember 2013 ab. C. Am 3. Januar 2014 hat die A._ GmbH Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht erhoben. Sie beantragt, der verwaltungsgerichtliche Entscheid sei aufzuheben und die Sache sei zur Erteilung der Baubewilligung an die Einwohnergemeinde Oberbipp zurückzuweisen. Eventualiter sei die Angelegenheit zur ergänzenden Sachverhaltsabklärung bzw. zur Durchführung eines korrekten Beweisverfahrens und zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. D. Die BVE und das Verwaltungsgericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Der Gemeinderat Oberbipp verweist auf seine Stellungnahme vor der BVE. Das Bundesamt für Strassen (ASTRA) hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. In der Replik hält die Beschwerdeführerin an ihren Anträgen fest. 