Sachverhalt: A. Nachdem bei E._ 1985 eine Mammareduktionsplastik beidseits durchgeführt worden war, stellte der plastische Chirurg Dr. med. Z._ am 25. September 2008 bei der CSS Kranken-Versicherung AG (nachfolgend: CSS), bei welcher sie obligatorisch krankenpflegeversichert war, das Gesuch um Kostenübernahme für einen weiteren solchen Eingriff. Als Diagnosen gab er eine beidseitige weiterhin bestehende Mammahypertrophie bei Disproportion der Brüste in Bezug auf die Körpergrösse und Thorax sowie eine instabile Narbe mit frischen kutanen Hautnekrose-Folgen an der linken Brust an. Die CSS lehnte das Gesuch mit Schreiben vom 16. Oktober 2008 ab. Im Rahmen eines stationären Aufenthalts vom 3. bis 5. November 2008 in der Klinik V._ liess E._ den Eingriff (Narbenkorrekturen und Mammareduktionsplastik beidseits) vornehmen. Mit Verfügung vom 4. Juni 2009 lehnte die CSS eine Kostenübernahme durch die obligatorischen Krankenpflegeversicherung ab. Daran hielt sie nach Stellungnahme ihres Vertrauensarztes Dr. med. S._, Facharzt FMH Chirurgie, mit Einspracheentscheid vom 29. Dezember 2009 fest. B. In Gutheissung der Beschwerde von E._ verpflichtete das Kantonsgericht Wallis, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, mit Entscheid vom 27. Januar 2011 die CSS, sich an den Kosten (inklusive Verzugszins) im Zusammenhang mit der Mammareduktionsplastik beidseits vom 3. November 2008 im Rahmen der obligatorischen Krankenpflegeversicherung zu beteiligen. C. Die CSS führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 27. Januar 2011 sei aufzuheben, eventualiter die Sache zur Neubeurteilung an das kantonale Gericht zurückzuweisen. E._ beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das kantonale Gericht verzichtet auf eine Stellungnahme. Das Bundesamt für Gesundheit hat sich nicht vernehmen lassen. 