Sachverhalt: A. Die 1980 geborene A._ war als Angestellte des Instituts B._ bei der SWICA Versicherungen AG (nachstehend: SWICA) gegen die Folgen von Unfällen versichert, als am 7. Februar 2008 ein Personenwagen auf das von ihr gelenkte Fahrzeug auffuhr. Dr. med. C._, welcher von der Versicherten am Folgetag aufgesucht wurde, diagnostizierte in seinem Bericht vom 12. Februar 2008 eine Distorsion der Halswirbelsäule (HWS). Die SWICA anerkannte ihre Leistungspflicht für die Folgen dieses Ereignisses und erbrachte die gesetzlichen Leistungen. Die Versicherte konnte ihre Arbeitsfähigkeit in ihrer bisherigen beruflichen Tätigkeit kontinuierlich steigern und diese am 26. Januar 2009 wieder vollständig aufnehmen. Nach medizinischen Abklärungen stellte die SWICA daraufhin mit Verfügung vom 8. Juni 2011 und Einspracheentscheid vom 27. Oktober 2011 ihre Leistungen per 28. Februar 2011 ein, da die über dieses Datum hinaus geklagten Beschwerden nicht mehr auf das Unfallereignis vom 7. Februar 2008 zurückzuführen seien. B. Die von A._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 31. Oktober 2013 ab. C. Mit Beschwerde beantragt A._, die SWICA sei unter Aufhebung des Einsprache- und des kantonalen Gerichtsentscheides zu verpflichten, ihre Leistungen auch über den 28. Februar 2011 hinaus zu erbringen; eventuell sei ihr eine Integritätsentschädigung aufgrund einer Einbusse von 20 % auszurichten. Zudem sei die SWICA zur Übernahme der Kosten für die Erstellung zweier Privatgutachten in der Höhe von insgesamt Fr. 4'750.- zu verpflichten. Während die SWICA auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung. 