Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die 1982 geborene Z._ leidete an Trisomie 21 (Down-Syndrom). Die Invalidenversicherung erbrachte in diesem Zusammenhang verschiedene Leistungen. Zur Abklärung der beruflichen Eingliederungsmöglichkeiten wurde vom 18. Oktober bis 5. November 1999 sowie nochmals vom 13. November bis 1. Dezember 2000 eine Schnupperlehre (Probezeit) in der Montageabteilung des A._ durchgeführt. Der zweite Probeeinsatz erfolgte im Hinblick auf den allfälligen Antritt einer im Herbst 2001 beginnenden Ausbildung. Bei der Auswertung der Schnupperlehre (Schlussbericht vom 12. Dezember 2000) kam das A._ jedoch zum Schluss, es sei nicht davon auszugehen, dass für die Versicherte eine praktische Ausbildung in einer Montageabteilung möglich sein werde. Die IV-Stelle Luzern lehnte daraufhin - nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens - mit Verfügung vom 16. Januar 2001 einen Anspruch auf erstmalige berufliche Ausbildung ab. A. Die 1982 geborene Z._ leidete an Trisomie 21 (Down-Syndrom). Die Invalidenversicherung erbrachte in diesem Zusammenhang verschiedene Leistungen. Zur Abklärung der beruflichen Eingliederungsmöglichkeiten wurde vom 18. Oktober bis 5. November 1999 sowie nochmals vom 13. November bis 1. Dezember 2000 eine Schnupperlehre (Probezeit) in der Montageabteilung des A._ durchgeführt. Der zweite Probeeinsatz erfolgte im Hinblick auf den allfälligen Antritt einer im Herbst 2001 beginnenden Ausbildung. Bei der Auswertung der Schnupperlehre (Schlussbericht vom 12. Dezember 2000) kam das A._ jedoch zum Schluss, es sei nicht davon auszugehen, dass für die Versicherte eine praktische Ausbildung in einer Montageabteilung möglich sein werde. Die IV-Stelle Luzern lehnte daraufhin - nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens - mit Verfügung vom 16. Januar 2001 einen Anspruch auf erstmalige berufliche Ausbildung ab. B. In Gutheissung der dagegen erhobenen Beschwerde hob das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern die angefochtene Verfügung auf und wies die Sache an die IV-Stelle zurück, damit sie im Sinne der Erwägungen verfahre (Entscheid vom 18. Januar 2002). Das Gericht gelangte zum Ergebnis, ein Anspruch auf erstmalige berufliche Ausbildung in Form einer Tätigkeit in der Montageabteilung des A._ bestehe nicht; die IV-Stelle hätte jedoch darüber hinaus prüfen müssen, ob in einem anderen Betrieb im Beschäftigungsbereich Anspruch auf die Vorbereitung auf eine Hilfsarbeit oder eine Tätigkeit in einer geschützten Werkstätte bestehe. B. In Gutheissung der dagegen erhobenen Beschwerde hob das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern die angefochtene Verfügung auf und wies die Sache an die IV-Stelle zurück, damit sie im Sinne der Erwägungen verfahre (Entscheid vom 18. Januar 2002). Das Gericht gelangte zum Ergebnis, ein Anspruch auf erstmalige berufliche Ausbildung in Form einer Tätigkeit in der Montageabteilung des A._ bestehe nicht; die IV-Stelle hätte jedoch darüber hinaus prüfen müssen, ob in einem anderen Betrieb im Beschäftigungsbereich Anspruch auf die Vorbereitung auf eine Hilfsarbeit oder eine Tätigkeit in einer geschützten Werkstätte bestehe. C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt die IV-Stelle die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids. Die Versicherte hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Vorinstanz schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, das Bundesamt für Sozialversicherung (BSV) auf deren Gutheissung. 