Sachverhalt: A. Die Guccio Gucci S.p.A., Florenz (Beschwerdeführerin) führt das Modeunternehmen "Gucci". Es produziert und vertreibt Luxusartikel. Die X._ AG, (Beschwerdegegnerin) ist eine Holdinggesellschaft, die Mehrheitsbeteiligungen an einer Reihe in- und ausländischer Gesellschaften hält, zu denen die im Textilbereich angesiedelten Y._ Ländergesellschaften zählen. Mit Fusionsvertrag vom 18. März 2008 übernahm die Beschwerdegegnerin die Z._ AG. Die Beschwerdeführerin besitzt mehrere registrierte Marken in der Schweiz, worunter die Wortmarke "GUCCI" sowie folgende Buchstabenmarken "G" (fig.) : IR-Marke Nr. 598277 IR-Marke Nr. 776194 IR Marke Nr. P-442913 Am 4. Mai 2006 wurde folgende von der Z._ AG für die Klassen 14, 18 und 25 hinterlegte Marke Nr. 545608 "G" (fig.) im Markenregister eingetragen und international unter der Nr. 893794 ausgedehnt. Gegen diese Eintragung der Z._ AG erhob die Beschwerdeführerin Widerspruch, den das Institut für Geistiges Eigentum am 13. Juli 2007 abwies. Die Beschwerdeführerin reichte dagegen Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht ein. Das betreffende Verfahren wurde für die Dauer des vorliegenden Zivilprozesses sistiert. B. Am 8. Oktober 2007 klagte die Beschwerdeführerin gegen die Beschwerdegegnerin beim Kantonsgericht Zug mit dem Rechtsbegehren, die Schweizer Marke Nr. 545608 "G" (fig.) sei nichtig zu erklären und im Schweizer Markenregister zu löschen. Die Beschwerdegegnerin trug auf Klageabweisung an und erhob Widerklage, mit der sie beantragte, der schweizerische Schutzanteil der internationalen Registrierung 598277 "G" (fig.) sei für sämtliche beanspruchten Waren für nichtig zu erklären und aus dem Register zu löschen. Die schweizerische Registrierung Nr. P-442913 "G" (fig.) sei für sämtliche beanspruchten Waren ausser für "Uhren" für nichtig zu erklären und aus dem Register zu löschen. Die Beschwerdeführerin beantragte, die Widerklage abzuweisen. Mit Urteil vom 20. Mai 2010 wies das Kantonsgericht die Klage ab. Die Widerklage hiess es gut und erklärte den schweizerischen Schutzanteil der IR-Marke Nr. 598277 "G" (fig.) für sämtliche beanspruchten Waren und die schweizerische Marke Nr. P-442913 "G" (fig.) für sämtliche beanspruchten Waren ausser für "Uhren" für nichtig; diese Eintragungen seien im Register zu löschen. Eine Entscheidung über die Nichtigkeit der IR-Marke Nr. 776194 unterblieb mangels eines substanziierten Antrags auf Nichtigerklärung dieser Marke. C. Die Beschwerdeführerin beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen vom 21. Juni 2010, das Urteil der Vorinstanz vollumfänglich aufzuheben, die Klage gutzuheissen und die Schweizer Marke Nr. 545608 "G" (fig.) der Beschwerdegegnerin zu löschen. Die Widerklage sei vollumfänglich abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Eventualiter sei die Sache der Vorinstanz zur erneuten Beweiserhebung und Beurteilung zurückzuweisen. Die Beschwerdegegnerin beantragt mit Antwort vom 5. Oktober 2010, auf die Beschwerde wegen Verspätung nicht einzutreten, eventualiter sei sie vollumfänglich abzuweisen und das Urteil des Kantonsgerichts Zug zu bestätigen. Die Vorinstanz verzichtete auf eine Vernehmlassung. Die Beschwerdeführerin reichte mit Eingabe vom 21. Oktober 2010 unaufgefordert eine Stellungnahme zur Beschwerdeantwort ein. Mit Präsidialverfügung vom 3. August 2010 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt. 