Sachverhalt: A. A._ (Beschwerdeführer) war vom 5. August 1988 bis zum 30. April 1994 bei der Firma X._ AG angestellt. Am 8. Juli 1993 meldete er sich bei der Eidgenössischen Invalidenversicherung zum Bezug von Leistungen wegen einer Hautkrankheit an. Am 28. Oktober 1993 erlitt er einen Autounfall und zog sich ein Schleudertrauma der Halswirbelsäule zu. Hierauf leistete die SUVA Taggelder für eine Arbeitsunfähigkeit von 100 % bis zum 6. Oktober 1994 und vom 7. Oktober 1994 bis zum 20. November 1994 für eine 25 %-ige Arbeitsunfähigkeit. Vom 10. Oktober 1994 bis zum 12. Dezember 1995 bezog der Beschwerdeführer Taggelder der Arbeitslosenversicherung. Vom 13. Dezember 1995 bis 12. März 1996 fand in einer Eingliederungsstätte eine berufliche Abklärung statt, in welcher der Beschwerdeführer als nicht vermittelbar eingestuft wurde. Am 9. Mai 1996 meldete er sich bei der Eidgenössischen Invalidenversicherung zum Bezug von Leistungen. Die SUVA sprach ihm am 4. Juni 1996 eine Invalidenrente von 15 % ab dem 1. März 1996 zu. Die dagegen erhobene Beschwerde mit dem Antrag, die Rente auf 70 % festzusetzen, wurde am 8. September 1999 abgewiesen. Der Beschwerdeführer fand sich mit diesem Entscheid ab. B. Mit Klage vom 13. Januar 1999 verlangte der Beschwerdeführer, vertreten durch B._ (Beschwerdegegner), beim Versicherungsgericht des Kantons Aargau von der Pensionskasse der X._ AG vom 1. Juni 1994 bis 31. Oktober 1994 bzw. ab März 1997 eine volle Invalidenrente gemäss BVG. Die Klage wurde am 8. September 1999 abgewiesen, und zwar für die Zeit vom 1. Juni 1994 bis 31. Oktober 1994 wegen bereits erfolgter anderweitiger Entschädigung (Überentschädigungsverbot), für die Zeit ab 1. März 1997 mangels sachlichen und zeitlichen Zusammenhangs zwischen der Arbeitsunfähigkeit des Beschwerdeführers, wie sie im Zeitraum bestand, als dieser bei der Pensionskasse der X._ AG versichert war, und der ab 1. März 1997 bestehenden Invalidität. Der Beschwerdeführer verzichtete darauf, dieses Urteil beim Eidgenössischen Versicherungsgericht anzufechten, weil der Beschwerdegegner die Anfechtung als aussichtslos bezeichnete. C. Mit Klage vom 18. Juli 2003 belangte der Beschwerdeführer den Beschwerdegegner vor dem Bezirksgericht Kulm auf Zahlung von Fr. 585'280.-- nebst Zins als Ersatz für Schaden aus sorgfaltswidriger Mandatsführung. Das Bezirksgericht schützte die Klage im Umfang von Fr. 436'346.15 nebst Zins. Davon entfallen Fr. 35'999.65 auf die Unterlassung der Verjährungsunterbrechung und Fr. 400'346.50.-- auf die nach Auffassung des Bezirksgerichts unrichtige Einschätzung der Erfolgsaussichten eines Rechtsmittels gegen das im Klageverfahren ergangene Urteil des kantonalen Versicherungsgerichts vom 8. September 1999. Das Bezirksgericht hielt dafür, bei der dem Beschwerdeführer attestierten medizinisch-theoretischen Arbeitsunfähigkeit in der Zeit von November 1994 bis September 1995 könne von einer Wiedererlangung der Leistungsfähigkeit nicht die Rede sein. Der sachliche und zeitliche Zusammenhang zwischen der Arbeitsunfähigkeit des Beschwerdeführers während der Dauer der Versicherung bei der Pensionskasse der X._ AG und seiner Invalidität ab 1. März 1997 sei daher gegeben. Auf Appellation des Beschwerdegegners und Anschlussappellation des Beschwerdeführers sprach das Obergericht des Kantons Aargau dem Beschwerdeführer am 18. Dezember 2007 in teilweiser Gutheissung der Klage Fr. 35'999.65 nebst 5 % Zins seit dem 1. August 2003 zu. Soweit mit der Klage mehr oder anderes verlangt wurde, wies es diese in Ziff. 1.2 des Dispositivs ab, da es bezüglich der unterlassenen Anfechtung des Urteils des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 8. September 1999 eine Sorgfaltspflichtsverletzung des Beschwerdegegners verneinte. D. Der Beschwerdeführer erhebt Beschwerde in Zivilsachen mit den Anträgen, Ziffer 1.2 des Dispositivs des Urteils des Obergerichts vom 18. Dezember 2007 sei aufzuheben und der Beschwerdegegner sei zu verpflichten, ihm zusätzlich [zu dem vom Obergericht zugesprochenen Betrag] Fr. 403'640.-- nebst Zins zu 5 % ab dem 1. August 2003 zu bezahlen. Der Beschwerdegegner schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden kann. Das Obergericht verzichtet auf eine Vernehmlassung. 