Faits: A. A.a Par décision du 24 octobre 2005, le Bureau de l'assistance judiciaire du canton de Vaud a mis X._ au bénéfice de l'assistance judiciaire dans la procédure en libération de dette que celui-ci avait introduite devant la Cour civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud contre la Banque A._. L'avocat Y._ a été désigné conseil d'office. Cette procédure, entreprise dans le cadre d'une action en réalisation d'un gage immobilier, portait sur une valeur litigieuse importante mais ne présentait aucune difficulté particulière, les écritures signifiées étant relativement brèves. Elle s'est terminée par une transaction signée après l'audience préliminaire, dont le Juge instructeur de la Cour civile a pris acte le 28 septembre 2007, rayant la cause du rôle. A.b Le 3 septembre 2007, l'avocat Y._ a déposé la liste de ses opérations et débours pour l'activité déployée du 18 octobre 2005 au 31 août 2007. Indiquant avoir consacré cent nonante-sept heures à l'affaire, il a expliqué que ce nombre élevé d'heures était dû au fait que la solution transactionnelle à laquelle il fallait parvenir supposait que la question des gages et le sort des immeubles fussent réglés. Ainsi, il fallait trouver un acquéreur, en arriver à la conclusion d'un acte de vente portant sur deux immeubles d'une valeur de plusieurs millions de francs et obtenir l'accord de la Banque A._, ce qui avait entraîné de très nombreuses démarches. Ces négociations avaient encore été rendues plus compliquées en raison de la location des immeubles à un tiers et d'un éboulement survenu à la place Saint-Laurent lors des travaux de construction du métro M2. B. B.a Par décision du 14 novembre 2007, la Présidente de la Cour civile a fixé l'indemnité due à l'avocat Y._ à 6'638 fr. 90, comprenant 6'120 fr. d'honoraires, 50 fr. de débours et la TVA sur ces deux postes. L'avocat Y._ a recouru contre cette décision auprès de la Présidente du Tribunal cantonal du canton de Vaud, en concluant à ce que l'indemnité lui revenant soit fixée à 38'208 fr. 75. Par arrêt du 21 juillet 2008, la Présidente du Tribunal cantonal a rejeté le recours et a confirmé la décision attaquée. B.b En substance, la Présidente du Tribunal cantonal a exposé que l'indemnité d'honoraires due à l'avocat d'office devait selon le Règlement d'exécution de la loi sur l'assistance judiciaire en matière civile (RLAJ; RS/VD 171.81.1) correspondre aux 80% des montants calculés en application du tarif des honoraires d'avocat dûs à titre de dépens (TAv; RS/VD 177.11.3.6). Cette indemnité devant se situer en l'espèce, au vu des opérations ressortant de la liste produite par le recourant et du dossier, dans une fourchette comprise entre 720 fr. et 25'120 fr. (compte tenu du quadruplement du montant maximum des dépens pour tenir compte de la valeur litigieuse), le montant de 6'120 fr. hors TVA alloué par le premier juge était conforme au tarif. En outre, la décision d'allouer au recourant une indemnité de 6'120 fr., sur la base d'un tarif horaire de 180 fr. pour les trente-quatre heures de travail devant être considérées comme nécessaires à l'accomplissement de sa mission, dont dix heures pour les négociations et la rédaction d'une transaction, était conforme à la jurisprudence du Tribunal fédéral dans la mesure où elle ne prenait pas en compte que les opérations de procédure (arrêt attaqué, p. 4-7). L'autorité cantonale a encore considéré que si la mission confiée au recourant, lequel avait été commis d'office dans le cadre d'une action en libération de dette, impliquait la recherche d'une solution transactionnelle, elle ne s'étendait pas au règlement des problèmes consécutifs à l'éboulement dû au chantier du M2 ou de ceux liés à la présence de locataires dans les immeubles; elle ne requérait pas non plus la recherche d'un acquéreur aux immeubles ni la mise sur pied (finalisation) d'un acte de vente. Dans la mesure où la liste des opérations présentées par le recourant ne permettait pas de distinguer celles rendues nécessaires par la défense des intérêts du client dans le cadre de la procédure judiciaire et leur durée effective, le premier juge avait été contraint de recourir à une estimation du temps nécessaire consacré à la défense des intérêts du client. Le nombre d'heures apparaissant correct au vu des opérations effectuées, le recours devait être rejeté et la décision du premier juge confirmée (arrêt attaqué, p. 8-9). C. L'avocat Y._ interjette un recours au Tribunal fédéral contre cet arrêt, en concluant, avec suite de frais et dépens, principalement à sa réforme en ce sens que l'indemnité qui lui est due soit fixée à 38'204 fr. 96, et subsidiairement à son annulation. La Présidente du Tribunal cantonal se réfère aux considérants de son arrêt. 