Sachverhalt: A. A.a Y._ verstarb 1985. Bis zu seinem Tod lebte er mit seiner Lebenspartnerin W._ zusammen. Als Erben hat Y._ seine beiden Kinder R._ und Z._ hinterlassen. A.b Y._ hatte am 16. Juli 1982 ein öffentliches Testament mit folgendem Wortlaut errichten lassen: "[...] Art. 3 Meine Erben haben Frau W._ vom Tage meines Ablebens hinweg je eine lebenslängliche vorschüssige Rente auszurichten, nämlich a) Fräulein R._ bezahlt spätestens am 5. jeden Monats einen Betrag von Fr. 2'700.--, schreibe Franken zweitausendsiebenhundert; b) Herr Z._ bezahlt spätestens am 5. jeden Monats einen Betrag von Fr. 2'900.--, schreibe Franken zweitausendneunhundert. Die Erbschaftssteuer auf den Rentenzahlungen an Frau W._ geht zulasten der Erbschaft. [...]" Am 24. Februar 1984 errichtete Y._ im Sinne eines Nachtrags ein weiteres öffentliches Testament. Darin änderte er die in Art. 3 des Testaments vom 16. Juli 1982 festgesetzten Rentenbeträge zugunsten von W._ dahingehend ab, dass er die monatliche Rentenzahlung seiner Tochter R._ auf Fr. 2'500.-- und diejenige seines Sohnes Z._ auf Fr. 3'000.-- festsetzte. B. B.a Nachdem Z._ in der Zeit von März 1985 bis Ende Dezember 2005 seiner monatlichen Rentenzahlungspflicht gegenüber W._ nachgekommen war und ihr in 249 Renten einen Betrag von Fr. 747'000.-- bezahlt hatte, stellte er per Januar 2006 die Rentenzahlung ein. B.b Im März 2006 leitete W._ gegen Z._ für die seit Januar 2006 ausstehenden Rentenzahlungen die Betreibung ein, worauf dieser Rechtsvorschlag erhob. B.c Mit Klage vom 9. Oktober 2006 beantragte W._, Z._ sei zu verpflichten, ihr eine Rente von Fr. 3'000.-- für die Zeit vom 1. Januar 2006 bis zu ihrem Ableben zu bezahlen, nebst Verzugszins von 5%. Weiter verlangte sie die Erteilung der definitiven Rechtsöffnung in der Betreibung Nr. 1 des Betreibungsamtes A._. Der Gerichtspräsident 1 des Gerichtskreises VII Bern-Laupen hiess diese Klage am 29. März 2007 gut und erteilte die definitive Rechtsöffnung. B.d Am 31. März 2007, zwei Tage nach der erstinstanzlichen Verhandlung, verstarb W._. Sie hinterliess ihren Sohn X._ als einzigen gesetzlichen Erben. B.e Mit Eingabe vom 2. April 2007 erklärte Z._ Appellation beim Obergericht des Kantons Bern und verlangte die Abweisung der Klage. Mit Urteil vom 12. März 2008 wies das Obergericht die Klage ab. C. X._ (fortan: Beschwerdeführer) ist am 30. April 2008 mit Beschwerde in Zivilsachen ans Bundesgericht gelangt. Er verlangt die Aufhebung des obergerichtlichen Urteils und die Verurteilung von Z._ (fortan: Beschwerdegegner) zur Bezahlung von Fr. 45'000.-- nebst Verzugszins von 5% auf Fr. 39'000.-- seit 5. September 2006 bis März 2007 bzw. auf Fr. 45'000.-- seit 1. April 2007. Weiter verlangt er die Erteilung der definitiven Rechtsöffnung in der Betreibung Nr. 1 des Betreibungsamtes A._. Der Beschwerdegegner schliesst in seiner Vernehmlassung auf Abweisung der Beschwerde. Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die II. zivilrechtliche Abteilung des Bundesgerichts hat die Angelegenheit am 4. Dezember 2008 an einer öffentlichen Sitzung beraten. 