Sachverhalt: Sachverhalt: A. AX._ erhob am 4. November 2004 beim Bezirksgericht Meilen Strafklage gegen seine Tochter BX._ wegen übler Nachrede (Art. 173 StGB), eventuell wegen Verleumdung (Art. 174 StGB) oder Beschimpfung (Art. 177 StGB). Gegenstand der Anklage bildet der angeblich von BX._ geäusserte Vorwurf, ihr Vater habe ihre jüngere Schwester CX._ während der Kindheit jahrelang sexuell missbraucht. Die Mutter der Geschwister und Ehefrau von AX._ habe von den Übergriffen gewusst und diese gedeckt. Am 19. Juli 2005 wurde die Untersuchung mangels örtlicher Zuständigkeit des Bezirksgerichts Meilen an das Bezirksgericht Zürich überwiesen. Am 30. Januar und 3. Mai 2006 führte die Untersuchungsrichterin E. Vögeli Parteibefragungen und erste Einvernahmen von Zeugen und Auskunftspersonen durch. Eine weitere Verhandlung wurde auf den 13. September 2006 angesetzt. Am 6. Juli 2006 stellte AX._ ein Ausstandsbegehren gegen die Untersuchungsrichterin. Diese nahm am 10. Juli 2006 zum Ausstandsbegehren Stellung und gab die gewissenhafte Erklärung ab, sich unbefangen und unvoreingenommen zu fühlen. AX._ nahm dazu am 21. Juli 2006 Stellung. Die Verwaltungskommission des Obergerichts des Kantons Zürich wies das Ausstandsbegehren mit Beschluss vom 15. August 2006 ab. Am 6. Juli 2006 stellte AX._ ein Ausstandsbegehren gegen die Untersuchungsrichterin. Diese nahm am 10. Juli 2006 zum Ausstandsbegehren Stellung und gab die gewissenhafte Erklärung ab, sich unbefangen und unvoreingenommen zu fühlen. AX._ nahm dazu am 21. Juli 2006 Stellung. Die Verwaltungskommission des Obergerichts des Kantons Zürich wies das Ausstandsbegehren mit Beschluss vom 15. August 2006 ab. B. Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 28. August 2006 beantragt AX._ im Wesentlichen die Aufhebung des Beschlusses der Verwaltungskommission des Obergerichts vom 15. August 2006 wegen Verletzung von Art. 29 BV. Zudem beantragt er, vorsorgliche Massnahmen anzuordnen. Das Obergericht und die Untersuchungsrichterin am Bezirksgericht Zürich haben auf eine Stellungnahme zur Beschwerde verzichtet. Das Obergericht und die Untersuchungsrichterin am Bezirksgericht Zürich haben auf eine Stellungnahme zur Beschwerde verzichtet. C. Mit Verfügung vom 8. September 2006 hat der Präsident der I. öffentlichrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts das Gesuch um vorsorgliche Massnahmen abgelehnt. 