Faits: A. A.a. K._ a travaillé en qualité de conducteur de travaux au service de la société F._ SA et était, à ce titre, assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Le 25 août 2003, il a chuté d'une échelle et a subi une commotion cérébrale avec perte de connaissance, ainsi qu'une plaie au cuir chevelu. Il a été emmené au service des urgences de l'Hôpital X._. Aucun traumatisme majeur du système nerveux ou locomoteur n'ayant été objectivé, il a pu regagner son domicile le lendemain. Immédiatement après l'accident, l'assuré s'est plaint de sensations vertigineuses, de difficultés de mémoire et de concentration, de fatigue et de fatigabilité, ainsi que de céphalées. La CNA a pris en charge le cas. L'assuré a repris son activité professionnelle à 50 % dès le 19 octobre 2003 et à 70 % à partir du 13 janvier 2004. Il a été licencié par son employeur le 28 janvier 2005 avec effet au 31 mars suivant. La CNA a supprimé le droit de l'intéressé à une indemnité journalière à compter du 31 mars 2005. Le 16 septembre 2005, l'assuré a annoncé à la CNA une rechute de l'accident du 25 août 2003. La CNA a confié une expertise au docteur H._, spécialiste en neurologie. Dans un rapport du 25 janvier 2006, ce médecin a diagnostiqué un status après traumatisme cranio-cérébral (TCC) mineur le 25 août 2003, un état anxio-dépressif en partie réactionnel, un discret syndrome post-commotionnel persistant surchargé d'importants facteurs psychiques et une hypoacousie bilatérale ancienne. Il a indiqué qu'il n'y avait pas d'incapacité de travail d'origine accidentelle mais que l'atteinte à la santé due à la maladie entraînait une incapacité de 50 % dans une activité ne comprenant pas trop de contrainte temporelle et psychique, relativement structurée et répétitive. En outre, il a attesté un taux d'atteinte à l'intégrité situé entre 5 % et 10 % en raison de l'existence sous-jacente d'un discret syndrome post-commotionnel expliquant les anomalies mises en évidence par le professeur C._, médecin-chef à la division autonome de neuropsychologie du Centre hospitalier Y._ dans un rapport neuropsychologique du 2 décembre 2004. Par décision du 7 avril 2006, confirmée sur opposition le 19 juin suivant, la CNA a nié le droit de l'assuré à des prestations d'assurance (frais de traitement et indemnité journalière) à partir du 1er juin 2005 et lui a alloué une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux de 7,5 %. Durant une période de chômage, l'assuré a suivi un stage dans le domaine de l'intendance à l'Hôpital M._. En outre, l'assurance-invalidité a mis en oeuvre un stage d'orientation dans cet établissement (du 1er octobre au 31 décembre 2007), suivi d'une formation pratique d'aide d'exploitation jusqu'au 30 juin 2008. Dès le 1er juillet suivant et jusqu'à l'accomplissement de l'âge de la retraite, l'intéressé a travaillé à raison d'un horaire de travail de 60 % en qualité d'employé d'exploitation auprès de l'hôpital susmentionné. A.b. Saisi d'un recours contre la décision sur opposition du 19 juin 2006, le Tribunal des assurances du canton de Vaud (aujourd'hui: Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud) a confié une expertise neuropsychologique, complétée par un rapport psychiatrique à F._, psychologue spécialisée en neuropsychologie, et au docteur P._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (rapport du 3 décembre 2008). Par jugement du 29 juin 2010, la cour cantonale a annulé la décision sur opposition attaquée et a renvoyé la cause à la CNA pour nouvelle décision après complément d'instruction sous la forme d'une expertise psychiatrique. A.c. La CNA a recueilli l'avis du professeur C._ (rapport du 17 mai 2011) et a confié une expertise au docteur V._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (rapport du 31 mars 2012). Par décision du 18 juin 2012, confirmée sur opposition le 25 septembre suivant, la CNA a nié le droit de l'assuré à des prestations d'assurance pour l'incapacité de travail et le traitement médical à compter du 1er juin 2005. B. L'assuré a recouru contre la décision sur opposition du 25 septembre 2012 devant la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève, laquelle a rejeté le recours par jugement du 30 avril 2013. C. K._ forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande la réforme, en concluant à l'octroi, dès le 1er juin 2005, de prestations de l'assurance-accidents sous la forme d'une indemnité journalière puis d'une rente d'invalidité, ainsi qu'une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux de 20 %. Subsidiairement, il demande le renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouvelle décision ou nouvelle instruction, le tout sous suite de frais et dépens. L'intimée conclut au rejet du recours. La cour cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à présenter des déterminations. 