Sachverhalt: A. A.a M._, geboren 1959, meldete sich am 16. Mai 2002 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nach dem Gutachten der MEDAS (vom 15. September 2005) litt sie - mit wesentlicher Einschränkung der zumutbaren Arbeitsfähigkeit - unter einem ausgeprägten chronifizierten oberen Quadrantenschmerzsyndrom rechts mit erheblicher myofaszialer Irritation der Nacken-Schulterweichteile rechtsbetont bei Status nach HWS-Distorsionstrauma infolge Verkehrsunfall am 22. April 2001. Umschrieben war es als chronisches zervikozephales Syndrom mit Übergang in Migräne ohne Aura, sekundäre depressive Störung mit somatischem Syndrom, gegenwärtig unter Therapie noch mittelgradig (Differenzialdiagnose: Schwere Depression, nur teilweise remittiert), und reduzierte mentale Belastbarkeit. Zudem lag eine Fehlhaltung/Fehlform der HWS mit zervikaler Streckhaltung und leichter Kyphosierung C4-C6 sowie eine leichte Segmentdegeneration der unteren HWS vor. Hinzu kam eine verminderte mentale Leistungsfähigkeit, dominiert von leicht bis mittelschwer ausgeprägten Beeinträchtigungen der Aufmerksamkeit und des Gedächtnisses bei Schmerzproblematik, reduzierter mentaler Belastbarkeit und depressiver Symptomatik. Die zuletzt ausgeübte Tätigkeit als Datentypistin, wie auch jede andere in Frage kommende Tätigkeit, erachtete man der Versicherten lediglich noch zu 30 % der Norm zumutbar; als limitierender Faktor erwiesen sich dabei vor allem die psychiatrischen Einschränkungen; die Beurteilung gelte auch für die Tätigkeit als Hausfrau und Mutter. Mit Verfügung vom 2. Juni 2006 sprach die IV-Stelle Luzern M._ ab dem 1. April 2002 eine ganze Invalidenrente zu. Dabei ging sie von einem Invaliditätsgrad von 91 % ab dem 1. April 2002, von 100 % ab dem 1. August 2004 und von 70 % ab dem 1. August 2005 aus. A.b Im Rahmen eines Revisionsverfahrens holte die IV-Stelle Berichte des Hausarztes Dr. med. I._, Innere Medizin FMH, (vom 16. Dezember 2008) sowie der behandelnden Psychiaterin Dr. med. H._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, (vom 20. Januar 2009) ein und beauftragte das Ärztliche Begutachtungsinstitut (ABI) mit der Erstattung eines medizinischen Gutachtens (vom 28. Oktober 2009). Gestützt darauf und auf eine Stellungnahme des Regionalärztlichen Dienstes (RAD) sprach die IV-Stelle M._ am 17. Dezember 2009 vorerst Arbeitsvermittlung zu. Nachdem die entsprechenden Bemühungen am 11. März 2010 erfolglos eingestellt wurden, stellte die IV-Stelle mit Vorbescheid vom 19. März 2010 in Aussicht, die bisherige ganze Rente auf eine Viertelsrente (Invaliditätsgrad von 40 %) herabzusetzen. Dagegen liess M._ Einwände vorbringen und reichte ein im Auftrag der Zürich Versicherungs-Gesellschaft erstelltes interdisziplinäres Gutachten des Instituts X._, vom 16. Juni 2010 ein. Mit Verfügung vom 30. August 2010 setzte die IV-Stelle den Anspruch ab dem ersten Tag des zweiten Monats nach Zustellung der Verfügung neu auf eine Viertelsrente fest. B. Die von der Versicherten erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 6. März 2012 ab (Invaliditätsgrad von 46 %). C. M._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragt, der Entscheid des kantonalen Gerichts sei aufzuheben; es sei ihr weiterhin eine ganze Rente auszurichten; zudem ersucht sie um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung. 