Fatti: A. Il 1° settembre 2009 la Commissione tutoria regionale di Bellinzona ha istituito una curatela di amministrazione e rappresentanza a favore di B.A._, allora ottantanovenne. L'8 settembre 2009 il figlio A.A._, che disponeva di una procura, ha prelevato fr. 43'800.-- dal conto di risparmio terza età intestato alla madre presso la Banca C._. Il curatore di B.A._, venuto a conoscenza dell'esistenza del conto e del prelievo quando la banca ha inviato i documenti di chiusura dell'esercizio al 31 dicembre 2009, ha chiesto inutilmente a A.A._ la restituzione della somma, prelevata a suo parere senza diritto, e gli ha fatto notificare un precetto esecutivo, al quale il debitore si è opposto. B. Il 3 novembre 2010 B.A._, rappresentata dal curatore, ha avviato davanti al Pretore di Bellinzona un'azione per arricchimento indebito contro A.A._; sostenendo che il prelevamento fosse avvenuto senza valida causa chiedeva che il figlio fosse condannato a pagarle fr. 43'800.-- e che fosse rigettata in via definitiva l'opposizione da lui dichiarata al precetto esecutivo. Il convenuto ha obiettato che la madre aveva acconsentito al prelevamento contestato, che il proprietario reale del conto di risparmio era lui, che i soldi provenivano dalle sue entrate lavorative accessorie e che l'intestazione del conto alla madre era soltanto fiduciaria ed era stata adottata consensualmente per "motivi di discrezione"e per beneficiare del tasso d'interesse vantaggioso degli anziani. Il Pretore ha accolto la petizione con sentenza del 10 gennaio 2012, confermata il 20 agosto 2013 dalla II Camera civile del Tribunale di appello ticinese. C. A.A._ insorge davanti al Tribunale federale con ricorso in materia civile del 25 settembre 2013. Chiede, oltre alla concessione dell'effetto sospensivo, l'annullamento della decisione cantonale e la reiezione integrale della petizione. L'opponente, con risposta del 18 ottobre 2013, propone che il ricorso sia respinto e che la decisione d'appello sia mantenuta. Il ricorrente ha confermato la propria posizione con una breve replica spontaneadel 25 ottobre 2013. L'autorità cantonale non si è pronunciata. Con decreto presidenziale del 20 novembre 2013 è stata respinta la domanda di effetto sospensivo. 