Sachverhalt: A. Mit Kaufvertrag bzw. "Vertrag über eine Betriebsübereignung" vom 7. April 2003 veräusserte A._ (Beschwerdeführer), schwedischer Staatsangehöriger, das Unternehmen X._ an die Y._ Corporation, gegründet nach dem Recht und mit Sitz in den British Virgin Islands. Für die Y._ Corporation handelte B._ (Beschwerdegegner), ebenfalls schwedischer Staatsangehöriger. Der Kaufvertrag enthielt in Ziffer 18 folgende Schiedsgerichtsklausel: "18. Streitigkeiten 18.1 Streitigkeiten anlässlich dieses Vertrags werden nicht durch ein Gericht, sondern endgültig durch Schiedsspruch gemäss dem Schiedsverfahrensgesetz entschieden. 18.2 Es gilt Schwedisches Recht und das Schiedsgericht setzt sich aus schwedischen Juristen zusammen. 18.3 Das Schiedsgericht tritt in Zürich zusammen." Der Beschwerdeführer behauptet, der Beschwerdegegner habe die Y._ Corporation pflichtwidrig liquidieren lassen. Im Unwissen darüber habe der Beschwerdeführer gegen die Y._ Corporation ein Schiedsverfahren in Schweden eingeleitet, das in der Folge nicht habe durchgeführt werden können. B. Am 27. März 2007 reichte der Beschwerdeführer beim Kantonsgericht Nidwalden Klage ein und beantragte im Wesentlichen, den Beschwerdegegner zu verpflichten, ihm SEK 13'000'000.-- nebst Zins zu bezahlen, entsprechend der Restkaufpreisforderung. Der Beschwerdegegner bestritt die Zuständigkeit des Kantonsgerichts, indem er die Schiedseinrede erhob, worauf das Kantonsgericht mit Urteil (Vorentscheid) vom 21. November 2007 auf die Klage nicht eintrat. Das Obergericht des Kantons Nidwalden wies die vom Beschwerdeführer dagegen erhobene Appellation mit Urteil vom 10. Juli 2008 ab. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt der Beschwerdeführer dem Bundesgericht, das Urteil des Obergerichts aufzuheben, die Zuständigkeit der kantonalen Instanzen festzustellen sowie das Verfahren zurückzuweisen. Der Beschwerdegegner schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Vorinstanz hat unter Hinweis auf den angefochtenen Entscheid auf eine Vernehmlassung verzichtet. 