Faits: A. A.a L._ a travaillé au cours des années nonante en qualité d'employée de maison et d'aide-jardinière d'enfants. Souffrant en particulier de troubles de la lignée dépressive, elle a déposé le 22 décembre 2003 une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Dans le cadre de l'instruction de cette demande, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI) a confié la réalisation d'une expertise interdisciplinaire au Centre d'expertise X._. Dans leur rapport du 28 juin 2005, les docteurs A._ et Z._ ont retenu les diagnostics - avec répercussion sur la capacité de travail - de douleurs abdominales sur endométriose et - sans répercussion sur la capacité de travail - d'obésité, de syndrome de fibromyalgie et de somatisation et considéré que l'assurée était en mesure d'exercer une activité légère et adaptée à raison de 6 heures par jour. Estimant que l'assurée présentait un syndrome douloureux chronique et que les critères fixés par la jurisprudence pour juger du caractère invalidant d'un tel syndrome n'étaient pas remplis, l'office AI a, par décision du 23 août 2005, rejeté la demande de prestations. A.b L'assurée a déposé les 19 septembre 2005 et 25 octobre 2007 deux nouvelles demandes de prestations, auxquelles l'office AI n'a donné aucune suite favorable (décisions des 19 décembre 2006 et 29 novembre 2007). A.c Alléguant une aggravation de son état de santé psychique, L._ a déposé le 4 mai 2009 une nouvelle demande de prestations. A l'appui de celle-ci, elle a produit des rapports médicaux établis par le Centre Y._ (rapports des 15 septembre et 18 novembre 2009) et la doctoresse T._ (rapport du 23 novembre 2009). D'après ces documents, l'assurée souffrait principalement d'une fibromyalgie et d'un trouble dépressif récurrent; les douleurs généralisées et le manque d'élan vital entraînaient une incapacité de travail de 75 à 80 %; la poursuite de la prise en charge psychothérapeutique et l'octroi d'une mesure de réinsertion professionnelle étaient néanmoins préconisés. Se fondant sur l'avis de son Service médicale régional (SMR), pour qui les symptômes mentionnés avaient déjà été mis en évidence en 2005, l'office AI a, par décision du 18 décembre 2009, rejeté la nouvelle demande de prestations présentée par l'assurée. B. L._ a déféré cette décision devant le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève (aujourd'hui: la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales). En cours d'instruction, la juridiction cantonale a confié la réalisation d'une expertise psychiatrique au docteur K._. Dans son rapport du 27 octobre 2010, ce médecin a posé les diagnostics d'épisode dépressif moyen avec syndrome somatique, de trouble panique (anxiété épisodique paroxystique) et d'accentuation de traits de personnalité (immature et dépendant) et jugé nulle la capacité de travail de l'assurée. Par jugement du 22 décembre 2010, le Tribunal cantonal des assurances sociales a admis le recours, annulé la décision du 18 décembre 2009 et alloué à l'assurée une rente entière d'invalidité à compter du 1er février 2009. C. L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut à la confirmation de sa décision du 18 décembre 2009. L._ conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 