Sachverhalt: Sachverhalt: A. Nachdem die Ausgleichskasse des Kantons Zürich den Anspruch der 1908 geborenen B._ auf eine Hilflosenentschädigung nach Massgabe einer Hilflosigkeit schweren Grades mit Verfügung vom 10. September 1999 rechtskräftig verneint hatte (Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts vom 30. November 2001, H 420/00), sprach sie der Versicherten mit Verfügung vom 5. Februar 2001 revisionsweise eine entsprechende Leistung rückwirkend ab 1. Oktober 2000 zu, dies anstelle der bisher ausgerichteten Hilflosenentschädigung bei mittelschwerer Hilflosigkeit. A. Nachdem die Ausgleichskasse des Kantons Zürich den Anspruch der 1908 geborenen B._ auf eine Hilflosenentschädigung nach Massgabe einer Hilflosigkeit schweren Grades mit Verfügung vom 10. September 1999 rechtskräftig verneint hatte (Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts vom 30. November 2001, H 420/00), sprach sie der Versicherten mit Verfügung vom 5. Februar 2001 revisionsweise eine entsprechende Leistung rückwirkend ab 1. Oktober 2000 zu, dies anstelle der bisher ausgerichteten Hilflosenentschädigung bei mittelschwerer Hilflosigkeit. B. Die hiegegen erhobene Beschwerde der B._ wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 25. Januar 2002 ab. B. Die hiegegen erhobene Beschwerde der B._ wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 25. Januar 2002 ab. C. B._ lässt, vertreten durch ihren Sohn, Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sowie der Verfügung vom 5. Februar 2001 sei ihr mit Wirkung ab 1. Juni 1999 eine Hilflosenentschädigung aufgrund einer Hilflosigkeit schweren Grades zuzusprechen. Die Ausgleichskasse schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundsamt für Sozialversicherung hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. 