Sachverhalt: A. X._ (Beschwerdeführer) bezweckt insbesondere den Schutz der Tiere. Er ist der Herausgeber der "X-Nachrichten". Die Y._ (Beschwerdegegnerin) hat namentlich die Förderung des biologisch/ökologischen Landbaus zum Ziel. Sie zertifiziert Produzenten, die gemäss ihren Richtlinien für den biologisch/ökologischen Landbau arbeiten, und zeichnet deren Produkte mit dem Gütesiegel / Label "Z._" aus. B. In den "X-Nachrichten" vom April und vom Dezember 2009 wurde in einem Bericht über Bio- und Freilandeier die Beschwerdegegnerin erwähnt und deren Z._-Label neben einer Fotografie abgebildet, die eine Legehenne - als "Coop-Naturaplan-Bio-Huhn" betitelt - mit zerzaustem Gefieder und einzelnen Nacktstellen im Federkleid zeigt. Darüber empörte sich K._ derart, dass er am 20. Dezember 2009 eine E-Mail an die Beschwerdegegnerin schrieb. Mit E-Mail vom 2. Februar 2010 antwortete ihm die Beschwerdegegnerin unter anderem Folgendes: [...] Sie haben das Foto auf Seite 5 erwähnt, bei dem das Z._-Label steht, und beziehen sich verständlicherweise darauf. Dazu ist etwas wichtig zu wissen: Weder Aktualität noch Verwendung von Labels und sonstige Angaben in diesen Publikationen sind vertrauenswürdig. Tatsache ist, dass X._ dieselben Fotos über längere Zeit, oft über Jahre verwendet und ohne Datierung deren Aktualität vorgaukelt. Auch eine genaue Zuordnung zu den Betrieben ist oft nicht gegeben oder eindeutig. Label werden gleichgesetzt oder verwechselt. Da wir dennoch jede Meldung prüfen, ist dies eine langfristige Erkenntnis aus vielen Jahren. Es kann durchaus vorkommen, dass X._ das Z._-Logo missbräuchlich verwendet, d.h. neben Betriebsnamen setzt, ohne dass der Bezug stimmt. Dies ist der Fall bei der erwähnten Abbildung, bei der das Z._-Logo mit der Z._ steht. [..] K._ leitete die E-Mail an den Beschwerdeführer weiter. Mit Weisung vom 24. Februar 2010 reichte der Beschwerdeführer am 27. Februar/1. März 2010 eine Klage gegen die Beschwerdegegnerin ein und beantragte im Wesentlichen, dass die im Text hier eigens hervorgehobenen Behauptungen der Beschwerdegegnerin unwahr seien und eine widerrechtliche Verletzung seiner Persönlichkeit darstellten. Das Bezirksgericht G._ und - auf Berufung des Beschwerdeführers hin - das Obergericht des Kantons Thurgau verneinten ein schutzwürdiges Interesse des Beschwerdeführers an den beantragten Feststellungen (Entscheide vom 9. Juni 2011 und vom 16. Februar 2012). C. Mit Eingabe vom 20. April 2012 erneuert der Beschwerdeführer vor Bundesgericht sein Feststellungsbegehren. Ferner beantragt er, eventualiter sei das Verfahren zur materiellen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen, subeventualiter seien die Kosten des gesamten Verfahrens der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen und subsubeventualiter seien die Kosten auf die Gerichtskasse zu nehmen. Es sind die kantonalen Akten eingeholt worden. Das Obergericht und die Beschwerdegegnerin schliessen auf Abweisung. Die Beschwerdeantwort wurde dem Beschwerdeführer mitgeteilt. 