Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 28. Juli 2008 sprach die IV-Stelle des Kantons Aargau der 1950 geborenen C._ für die Zeit vom 1. Dezember 2003 bis 31. Januar 2005 eine ganze Rente zu. B. Beschwerdeweise liess C._ sinngemäss beantragen, die angefochtene Verfügung sei aufzuheben und es sei ihr über den 31. Januar 2005 hinaus eine ganze Invalidenrente auszurichten. Mit Entscheid vom 11. März 2009 wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau, nach vorgängiger Androhung einer reformatio in peius, die Beschwerde ab, hob die Verfügung vom 28. Juli 2008 auf und stellte fest, dass die Versicherte keinen Anspruch auf eine Invalidenrente hat. C._ wurde die unentgeltliche Prozessführung gewährt. C. C._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, es sei der angefochtene Entscheid aufzuheben und ihr eine ganze Rente der Invalidenversicherung zuzusprechen. Des Weitern ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege im Sinne der Befreiung von den Gerichtskosten. Die IV-Stelle des Kantons Aargau beantragt Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf Vernehmlassung. 