Sachverhalt: A. Die 1968 geborene U._ war im Reinigungsdienst tätig und dadurch bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert. Am 2. Juli 2001 erlitt sie einen Verkehrsunfall. Der von ihr gelenkte Audi A6 stiess innerorts beim Einbiegen in eine andere Strasse mit der linken Frontecke gegen die rechte Frontecke eines herannahenden Busses. Dabei wurden der Lenkrad-Airbag des Audi ausgelöst und beide Fahrzeuge stark beschädigt. U._ wurde zur ambulanten Abklärung und Behandlung ins Spital X._ überführt, wo eine Distorsion der Halswirbelsäule (HWS) diagnostiziert und eine volle Arbeitsunfähigkeit bestätigt wurde (Bericht Spital X._ vom 7. August 2001). Die SUVA erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung, Taggeld). Die Versicherte konnte die Arbeit ab 2. Januar 2002 wieder zu 50 % aufnehmen und ab 11. Februar 2002 auf das volle Pensum steigern. Im Oktober 2002 bestätigte sie auch den Abschluss der Heilbehandlung. Ab 18. September 2003 bestand wegen zunehmender Beschwerden erneut eine volle Arbeitsunfähigkeit. Die SUVA, der dies als Rückfall gemeldet wurde, gewährte wiederum Heilbehandlung und richtete Taggeld aus. Mit Verfügung vom 26. Oktober 2005 eröffnete sie der Versicherten, die Leistungen würden auf den 30. November 2005 eingestellt; es bestehe auch kein Anspruch auf eine Invalidenrente und auf eine Integritätsentschädigung. Zur Begründung führte die SUVA aus, die noch geklagten Beschwerden stünden nicht in einem kausalen Zusammenhang zum Unfall vom 2. Juli 2001. Daran hielt sie auf die von U._ und deren Krankenversicherer erhobenen Einsprachen hin fest (Einspracheentscheid vom 14. Mai 2007). B. Die von U._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 15. Oktober 2008 ab. C. U._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des Einsprache- und des kantonalen Entscheids sei die SUVA zu verpflichten, über den 30. November 2005 hinaus die gesetzlichen Leistungen zu erbringen; eventuell sei die SUVA zu verpflichten, ein polydisziplinäres medizinisches Gutachten in Auftrag zu geben. Sodann sei die Vorinstanz anzuweisen, sämtliche Anwaltskosten dem Versicherer aufzuerlegen. Die SUVA beantragt die Abweisung der Beschwerde, ohne sich weiter zur Sache zu äussern. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung. 