Sachverhalt: Sachverhalt: A. Am 11. November 2004 erliess die Vorsteherin des Departements Soziales der Stadt Winterthur eine neue Taxordnung für die städtischen Alters-, Wohn- und Pflegezentren sowie die Tagesklinik Adlergarten. Hiergegen reichte X._, vertreten durch ihren Sohn Y._, Einsprache beim Stadtrat Winterthur ein, welcher das Rechtsmittel am 9. März 2005 abwies. Y._ rekurrierte gegen diesen Entscheid sodann an den Bezirksrat Winterthur. Dieser trat mit Beschluss vom 28. Oktober 2005 auf den Rekurs nicht ein, da dessen Gegenstand auf unzulässige Art geändert worden sei. Ein weiteres von Y._ bis zum Bundesgericht geführtes Verfahren betreffend die alte einschlägige Taxordnung vom 20. November 2003 erklärte der Abteilungspräsident infolge Beschwerderückzugs mit Verfügung vom 8. Februar 2006 (2P.335/2005) als erledigt. A. Am 11. November 2004 erliess die Vorsteherin des Departements Soziales der Stadt Winterthur eine neue Taxordnung für die städtischen Alters-, Wohn- und Pflegezentren sowie die Tagesklinik Adlergarten. Hiergegen reichte X._, vertreten durch ihren Sohn Y._, Einsprache beim Stadtrat Winterthur ein, welcher das Rechtsmittel am 9. März 2005 abwies. Y._ rekurrierte gegen diesen Entscheid sodann an den Bezirksrat Winterthur. Dieser trat mit Beschluss vom 28. Oktober 2005 auf den Rekurs nicht ein, da dessen Gegenstand auf unzulässige Art geändert worden sei. Ein weiteres von Y._ bis zum Bundesgericht geführtes Verfahren betreffend die alte einschlägige Taxordnung vom 20. November 2003 erklärte der Abteilungspräsident infolge Beschwerderückzugs mit Verfügung vom 8. Februar 2006 (2P.335/2005) als erledigt. B. Gegen den Beschluss des Bezirksrats Winterthur vom 28. Oktober 2005 gelangte X._ an den Regierungsrat des Kantons Zürich. Dieser wies den Rekurs am 14. Juni 2006 ab. B. Gegen den Beschluss des Bezirksrats Winterthur vom 28. Oktober 2005 gelangte X._ an den Regierungsrat des Kantons Zürich. Dieser wies den Rekurs am 14. Juni 2006 ab. C. X._ hat am 15. Juli 2006 staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht eingereicht mit dem Antrag, den Beschluss des Regierungsrats aufzuheben. Der Stadtrat Winterthur und der Regierungsrat des Kantons Zürich, vertreten durch die kantonale Gesundheitsdirektion, beantragen, die Beschwerde abzuweisen (soweit darauf einzutreten sei). Der Bezirksrat Winterthur hat auf eine Stellungnahme verzichtet. 