Sachverhalt: A. A.a. Der 1955 geborene V._ meldete sich im September 2009 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nach Abklärungen und Durchführung des Vorbescheidverfahrens verneinte die kantonale IV-Stelle Wallis mit Verfügungen vom 12. Oktober 2010 einen Anspruch auf eine Invalidenrente und berufliche Massnahmen mit der Begründung, der Versicherte sei seit 5. April 2010 in der angestammten Tätigkeit nicht (mehr) eingeschränkt. Am 25. Oktober 2010 wies die IV-Stelle V._ darauf hin, dass Rechtsanwalt Mathier - damals ohne entsprechende schriftliche Vollmacht - mit Schreiben vom 18. Oktober 2010 um "Suspendierung" des Entscheides über Leistungsansprüche gebeten habe, dass indessen die Verfügungen bereits am 12. Oktober 2010 versandt worden und für eine gültige Anfechtung die darin erwähnten Rechtsmittel zu ergreifen seien. Die Verfügungen vom 12. Oktober 2010 erwuchsen unangefochten in Rechtskraft. A.b. Am 3. Januar 2011 erhielt die IV-Stelle den Bericht des Dr. med. B._ vom 24. Dezember 2010, in dem dieser eine vollständige und definitive Arbeitsunfähigkeit für die bisherige Tätigkeit attestierte und den die Verwaltung gemäss ihrem Schreiben vom 21. Januar 2011 - unter Hinweis auf die Rechtskraft der Verfügungen vom 12. Oktober 2010 - als Neuanmeldung zum Leistungsbezug ("nouvelle demande de prestations") entgegennahm. Nach weiteren Ermittlungen und erneuter Durchführung des Vorbescheidverfahrens verneinte die IV-Stelle mit Verfügungen vom 15. November 2011 wiederum einen Anspruch auf eine Invalidenrente und Umschulung mit der Begründung, ab Januar 2011 betrage der Invaliditätsgrad lediglich 16 %. B. Das Kantonsgericht Wallis hiess die gegen die Verfügungen vom 15. November 2011 erhobene Beschwerde im Sinne der Erwägungen gut und wies die IV-Stelle an, die Restarbeitsfähigkeit des V._ und den Invaliditätsgrad für die unterschiedlichen zu berücksichtigenden Zeitabschnitte zu überprüfen (Entscheid vom 8. März 2013). C. Die kantonale IV-Stelle Wallis beantragt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, der Entscheid vom 8. März 2013 sei in dem Sinne zu ändern, als die Rückweisung der Sache zur weiteren Abklärung lediglich den Zeitraum ab 1. Juli 2011, eventuell ab 12. Oktober 2010, betrifft. Ferner ersucht sie um aufschiebende Wirkung der Beschwerde. V._ lässt sich nicht vernehmen; das kantonale Gericht und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Stellungnahme. D. Mit Entscheid vom 5. Juni 2013 wies das Kantonsgericht Wallis das Gesuch der IV-Stelle um Erläuterung des Entscheides vom 8. März 2013 ab. 