A.- Par contrat du 1er août 1994, R._ a été engagé par X._ Corporation (ci-après: X._) en qualité de "consultant" pour la Suisse. Selon le certificat de travail établi par X._, il avait le titre de "directeur de marketing pour la Suisse". Son activité consistait notamment à trouver de nouveaux clients. Le contrat d'engagement prévoyait une rémunération fixe annuelle brute de 100 000 fr. et une commission de 10% la première année et de 5% l'année suivante "sur le montant de chaque contrat signé". Par lettre recommandée du 28 mai 1998, R._ a résilié le contrat, disant vouloir relever un nouveau défi dans une autre entreprise. Les relations contractuelles ont pris fin le 31 juillet 1998. B.- Le 25 février 1999, R._ a déposé devant la juridiction des prud'hommes du canton de Genève une demande en paiement dirigée contre X._. Il a conclu en première instance à ce que la partie adverse soit condamnée à lui payer les sommes de 42 827 fr. et 48 000 US$ avec intérêts. X._ a formé une demande reconventionnelle de 17 375 fr. Par jugement du 9 janvier 2001, le Tribunal des prud'hommes a condamné X._ à payer à R._ la somme brute de 14 509 fr.50 avec intérêts, déboutant les parties de toutes autres conclusions. R._ a appelé de ce jugement sur un seul point: il soutient qu'il a droit à une commission de 48 000 US$ avec intérêts pour la conclusion d'un contrat entre X._ et Y._ Assurances (ci-après: Y._). Sur ce point, la cour cantonale a retenu les faits suivants: les premiers contacts entre X._ et Y._ ont eu lieu en 1995. X._ était alors représentée par N._, R._ et L._. De 1995 à 1998, Y._ a eu de nombreux entretiens tant avec R._ qu'avec N._. En 1998, Y._ a voulu tester les prestations que pouvait offrir X._. R._ n'a pas participé à cette phase technique des négociations. Après son départ, des négociations ont eu lieu, de septembre à novembre 1999, sur le prix des prestations offertes par X._. L'offre finale de cette société a été acceptée par un courrier de Y._ du 15 novembre 1999. Considérant que R._ n'avait pas joué un rôle déterminant dans la conclusion du contrat, la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes, par arrêt du 13 juin 2001, a rejeté l'appel et confirmé le jugement attaqué. C.- Le demandeur interjette un recours en réforme au Tribunal fédéral. Soutenant qu'il a droit à la commission litigieuse, il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et à la condamnation de la partie adverse à lui payer la somme de 58 750 fr. avec intérêts, requérant subsidiairement le renvoi de la cause à la cour cantonale. La défenderesse propose le rejet du recours. 