Faits: Faits: A. Le 15 mars 1996, Y._et son épouse ont été agressés à leur domicile, puis ligotés et bâillonnés par deux inconnus qui ont emporté divers objets de valeur pour un montant total estimé entre 760'000 et 815'000 fr. En janvier 1999, Y._a désigné X._ comme l'un des coauteurs du brigandage commis à son préjudice. Entendu comme témoin le 4 février 1999, Z._ a affirmé avoir vu celui-ci quitter les lieux du crime au volant de la voiture d'Y._, immédiatement après le brigandage; il a confirmé ses dires en date du 8 juin 1999. Interrogé le 24 mars 1999, X._ a déclaré se trouver à un camp d'entraînement à Saignelégier le soir du crime, avec la première équipe de football du club, dont il était l'entraîneur. C._ a confirmé ce fait lors de son audition par la police le 29 septembre 1999. Z._ s'est rétracté lors de la confrontation avec X._ tenue le même jour. Malgré cela, le conseil d' Y._a maintenu sa plainte en sollicitant sans succès diverses mesures d'instruction destinées à vérifier l'alibi de X._. Interrogé à nouveau le 8 février 2000, Z._ a reconnu avoir été incité par Y._à commettre un faux témoignage. Le 21 février 2000, le Ministère public du canton de Neuchâtel a ordonné le classement de la plainte pour brigandage déposée par Y._contre X._. Z._ a été condamné le 14 novembre 2000 par le Tribunal correctionnel du district de La Chaux-de-Fonds à une peine de douze mois d'emprisonnement avec sursis pendant quatre ans des chefs de dénonciation calomnieuse et de faux témoignage. Il a été astreint à verser une indemnité de dépens de 1'000 fr. à X._. Quant à Y._, jugé irresponsable, il a bénéficié d'un non-lieu prononcé le 22 février 2001; il a cependant été condamné à verser au lésé une indemnité de dépens de 2'000 fr. Z._ a été condamné le 14 novembre 2000 par le Tribunal correctionnel du district de La Chaux-de-Fonds à une peine de douze mois d'emprisonnement avec sursis pendant quatre ans des chefs de dénonciation calomnieuse et de faux témoignage. Il a été astreint à verser une indemnité de dépens de 1'000 fr. à X._. Quant à Y._, jugé irresponsable, il a bénéficié d'un non-lieu prononcé le 22 février 2001; il a cependant été condamné à verser au lésé une indemnité de dépens de 2'000 fr. B. Le 28 septembre 2001, X._ a déposé une demande d'indemnisation et de réparation morale fondée sur les art. 11 et suivants de la loi fédérale sur l'aide aux victimes d'infractions (LAVI; RS 312.5) auprès du Département des finances et des affaires sociales du canton de Neuchâtel. Il sollicitait l'octroi d'une somme de 15'000 fr. en réparation du tort moral et de 4'354.50 fr., au titre du dommage matériel, correspondant à la perte de gain subie et à ses honoraires d'avocat. Il a produit un certificat médical établi le 8 novembre 2000, attestant qu'il avait consulté son médecin-traitant à plusieurs reprises dès le mois de mars 1999 à la suite de troubles anxieux en relation avec les faits incriminés, suffisamment importants pour qu'un traitement médicamenteux soit instauré durant plusieurs semaines. Il a également déposé un extrait du registre des poursuites certifiant que Z._ et Y._font tous deux l'objet de poursuites et sont insolvables. Au terme d'une décision prise le 9 janvier 2002, le Département cantonal des finances et des affaires sociales a déclaré la demande d'indemnisation irrecevable au motif que le requérant n'avait pas la qualité de victime au sens de l'art. 2 al. 1 LAVI. Par arrêt du 17 février 2004, le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel (ci-après: le Tribunal administratif ou la cour cantonale) a rejeté le recours interjeté par X._ contre cette décision. Au terme d'une décision prise le 9 janvier 2002, le Département cantonal des finances et des affaires sociales a déclaré la demande d'indemnisation irrecevable au motif que le requérant n'avait pas la qualité de victime au sens de l'art. 2 al. 1 LAVI. Par arrêt du 17 février 2004, le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel (ci-après: le Tribunal administratif ou la cour cantonale) a rejeté le recours interjeté par X._ contre cette décision. C. Agissant par la voie du recours de droit administratif, X._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt et de lui allouer 4'354.50 fr. à titre de dommages-intérêts et 15'000 fr. à titre d'indemnité pour tort moral ou, le cas échéant, de renvoyer l'affaire au Tribunal administratif pour nouvelle décision au sens des considérants. Il reproche aux autorités cantonales d'avoir violé les art. 2 al. 1 et 12 LAVI en considérant que l'atteinte à l'intégrité psychique subie du fait de la procédure pénale n'était pas suffisamment grave pour admettre sa qualité de victime et justifier l'octroi d'une indemnité fondée sur cette dernière disposition. Le Tribunal administratif et le Département des finances et des affaires sociales du canton de Neuchâtel concluent au rejet du recours. Invité à se déterminer, l'Office fédéral de la justice a renoncé à déposer des observations. 