Faits: Faits: A. Après avoir bénéficié de trois délais-cadres d'indemnisation S._ a suivi un programme d'occupation cantonal (POC) à partir du 11 avril 2002. Dès juillet 2002, il a presque systématiquement fourni des preuves de recherches d'emploi sans le timbre de l'employeur et pratiquement sans justificatif. Il n'a communiqué aucune recherche d'emploi pour les mois de septembre, octobre et novembre 2002. Le 10 décembre 2002, le Service des arts et métiers et du travail du canton du Jura (SAMT) l'a averti que son aptitude au placement serait niée en cas de nouveau manquement à ses obligations. Les recherches du mois de décembre 2002 ont été faites par écrit, au dire de l'assuré, sans être accompagnées d'une copie des lettres de candidature. S._ a travaillé au service de la société C._ du 6 janvier au 5 février 2003, date à laquelle l'employeur l'a licencié. L'assuré s'est adressé à l'Office régional de placement de Delémont (ORP) pour que lui soit versée l'indemnité journalière de chômage dès le mois de février 2003. L'ORP a invité à plusieurs reprises l'intéressé à lui faire parvenir les recherches d'emploi qu'il avait entreprises depuis son licenciement. Dans l'intervalle, l'assuré a été mis au bénéfice d'un nouveau POC le 22 avril 2003. En date du 13 mai 2003, la caisse de chômage compétente a ouvert un quatrième délai-cadre avec effet rétroactif au 17 février 2003. Sur demande du SAMT, l'assuré a dû quitter le POC le 21 mai 2003, au motif que son aptitude au placement était douteuse. Par deux décisions du 10 juillet 2003, le SAMT a suspendu le droit de S._ aux indemnités de chômage durant dix jours, respectivement vingt jours, aux motifs qu'il n'avait pas apporté la preuve de recherches d'emploi en février 2003 (première décision) et que les recherches du mois de mars 2003 ont été déposées tardivement et sans timbre de l'employeur (deuxième décision). Par une troisième décision du 10 juillet 2003 également, le SAMT a constaté l'inaptitude au placement de l'assuré à partir du 21 mai 2003, dès lors que les recherches d'emploi relatives au mois d'avril 2003 avaient été en réalité entreprises en mars 2003 et ne comportaient aucun timbre. L'assuré a fait opposition aux trois décisions du SAMT du 10 juillet 2003. Par décision sur opposition du 22 octobre 2003, le SAMT a rejeté ces oppositions et confirmé les deux décisions de suspension du droit à l'indemnité de chômage (pour des durées respectives de dix et vingt jours) ainsi que la décision d'inaptitude au placement dès le 21 mai 2003. L'assuré a fait opposition aux trois décisions du SAMT du 10 juillet 2003. Par décision sur opposition du 22 octobre 2003, le SAMT a rejeté ces oppositions et confirmé les deux décisions de suspension du droit à l'indemnité de chômage (pour des durées respectives de dix et vingt jours) ainsi que la décision d'inaptitude au placement dès le 21 mai 2003. B. Saisi d'un recours contre cette décision, le Tribunal cantonal de la République et canton du Jura l'a admis partiellement par jugement du 13 mai 2004. Il a, d'une part, ramené à respectivement quatre et neuf jours la durée de la suspension du droit à l'indemnité de chômage prévue par les deux premières décisions du 10 juillet 2003, d'autre part, annulé la (troisième) décision d'inaptitude au placement. Il a considéré que l'insuffisance de recherches du mois de février 2003 constituait une faute légère, qui pour la première fois, devait être sanctionnée d'une suspension de trois à quatre jours maximum selon le barème du Secrétariat d'Etat à l'économie (SECO). En outre, il a retenu que la deuxième suspension pour le même motif concernant le mois de mars 2003 justifiait une sanction d'une durée de 5 à 9 jours maximum. Par ailleurs, il a estimé que la décision d'inaptitude au placement violait le principe de la proportionnalité dans la progression des sanctions, que le manquement reproché à l'assuré en ce qui concerne le mois d'avril 2003 ne justifiait de toute manière pas une telle sanction et que les trois décisions incriminées avaient été rendues le même jour, de sorte que les effets des premières sur le comportement de l'intéressé n'avaient pas pu être mesurés. B. Saisi d'un recours contre cette décision, le Tribunal cantonal de la République et canton du Jura l'a admis partiellement par jugement du 13 mai 2004. Il a, d'une part, ramené à respectivement quatre et neuf jours la durée de la suspension du droit à l'indemnité de chômage prévue par les deux premières décisions du 10 juillet 2003, d'autre part, annulé la (troisième) décision d'inaptitude au placement. Il a considéré que l'insuffisance de recherches du mois de février 2003 constituait une faute légère, qui pour la première fois, devait être sanctionnée d'une suspension de trois à quatre jours maximum selon le barème du Secrétariat d'Etat à l'économie (SECO). En outre, il a retenu que la deuxième suspension pour le même motif concernant le mois de mars 2003 justifiait une sanction d'une durée de 5 à 9 jours maximum. Par ailleurs, il a estimé que la décision d'inaptitude au placement violait le principe de la proportionnalité dans la progression des sanctions, que le manquement reproché à l'assuré en ce qui concerne le mois d'avril 2003 ne justifiait de toute manière pas une telle sanction et que les trois décisions incriminées avaient été rendues le même jour, de sorte que les effets des premières sur le comportement de l'intéressé n'avaient pas pu être mesurés. C. Le SAMT interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il demande l'annulation. L'assuré n'a pas répondu au recours. Le SECO a renoncé à se déterminer. 