Faits: A. X._ est détenteur d'un chien nommé Sultan. A la suite d'un signalement de morsure transmis par son homologue valaisan, le Vétérinaire cantonal vaudois (ci-après cité: le Vétérinaire cantonal) a ordonné à X._, par décision du 13 juillet 2007, de soumettre son chien à un examen comportemental avant le 10 août 2007, sous la menace des peines prévues en cas d'insoumission à une décision de l'autorité (art. 292 CP). Selon les éléments au dossier, en particulier un rapport non daté de la police municipale de W._, le chien Sultan, bien que tenu en laisse, avait échappé à son maître lors d'une promenade le 25 juin 2007 et avait mordu au coude droit un ouvrier agricole dans la commune; le rapport de police précisait que l'animal présentait une attitude "très agressive" au moment des faits, qu'il s'en était pris à la victime "sans raison apparente" et que la dénommée T._, domiciliée à W._, avait assisté à la scène et pouvait témoigner. B. B.a X._ a recouru auprès du Tribunal administratif du canton de Vaud (devenu la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal à partir du 1er janvier 2008; ces instances sont ci-après indistinctement citées par: le Tribunal cantonal) contre la décision précitée du Vétérinaire cantonal dont il a requis l'annulation. Il a réfuté la description des faits contenue dans le rapport de police au dossier et, en particulier, a contesté que son chien fût l'auteur de la morsure litigieuse constatée dans un rapport médical établi le jour de l'incident. Par arrêt du 1er novembre 2007, le Tribunal cantonal a rejeté le recours et confirmé la décision attaquée. Les juges ont notamment fondé leur arrêt sur une déclaration écrite de T._ du 29 août 2007; cette pièce a été produite en cause par le Vétérinaire cantonal le 11 septembre 2007, en annexe à sa détermination sur le recours formé par X._ B.b X._ a saisi le Tribunal fédéral d'un recours et a conclu à l'annulation de l'arrêt précité du Tribunal cantonal, notamment pour violation de son droit d'être entendu. Par arrêt du 11 février 2008 (cause 2C_688/2007), le Tribunal fédéral a admis le recours. Il a estimé que l'autorité judiciaire cantonale n'avait pas respecté le droit d'être entendu de X._, car elle avait clôturé l'instruction de la procédure sans lui avoir donné au préalable l'occasion de se déterminer sur la déclaration écrite de T._ versée en cause par le Vétérinaire cantonal. Le Tribunal fédéral a annulé la décision attaquée et renvoyé la cause au Tribunal cantonal pour qu'il rende une nouvelle décision après avoir réparé la violation du droit d'être entendu de l'intéressé. C. Invité par le Tribunal cantonal à s'exprimer sur la déclaration écrite litigieuse, X._ en a contesté la valeur probante et a déclaré maintenir sa conclusion tendant à l'annulation de la décision rendue par le Vétérinaire cantonal le 13 juillet 2007. Par arrêt du 4 avril 2008, le Tribunal cantonal a derechef rejeté le recours dont il était saisi. Il a estimé qu'au vu de la déclaration écrite de T._ et des autres pièces au dossier, il existait suffisamment d'indices pour retenir, selon un degré de vraisemblance prépondérante, que le chien Sultan était l'auteur de la morsure litigieuse et présentait les signes "d'un comportement excessivement agressif" de nature à justifier un examen comportemental en application du droit fédéral et cantonal pertinent en matière de protection des animaux. D. X._ forme un recours en matière de droit public contre l'arrêt précité du Tribunal cantonal. Il se plaint d'arbitraire dans la constatation des faits et l'appréciation des preuves. Il conclut, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt attaqué, subsidiairement au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. A titre préalable, il requiert l'octroi de l'effet suspensif à son recours. Le Tribunal fédéral n'a pas ordonné d'échange d'écritures. 