Sachverhalt: A. Am 23. Juli 2006, um ca. 05.30 Uhr, kam es im Bereich der Stadelhoferstrasse in Zürich zwischen mehreren Gästen eines Nachtklubs zu einer tätlichen Auseinandersetzung, wobei die Beteiligten Stich- und Schnittverletzungen erlitten. Im Verlauf des Streits beschädigte A._ mit einem Holzpfahl das wegfahrende Auto von X._, worauf dieser umkehrte und ohne zu bremsen oder auszuweichen auf A._ zufuhr, der in der Mitte der Fahrbahn stand und den Holzpfahl in den Händen hielt. A._ wurde vom Fahrzeug erfasst und erlitt ein Schädelhirntrauma sowie Rissquetschwunden an der linken Stirn und am linken Unterschenkel. Aufgrund des Schädelhirntraumas bestand unmittelbare Lebensgefahr. B. Am 1. September 2008 verurteilte das Obergericht des Kantons Zürich X._ wegen versuchter Tötung, Raufhandels, einfacher Körperverletzung sowie Widerhandlung gegen Art. 23 Abs. 1 al. 4 des Bundesgesetzes über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (aANAG; AS 49 279) und belegte ihn mit 11 Jahren und 8 Monaten Freiheitsstrafe im Sinne einer Gesamtstrafe und als teilweise Zusatzstrafe. Gegen diesen Entscheid liess X._ durch seinen amtlichen Verteidiger beim Kassationsgericht des Kantons Zürich Nichtigkeitsbeschwerde anmelden. Für das Beschwerdeverfahren wurde ein neuer amtlicher Verteidiger bestellt. Die von diesem begründete Nichtigkeitsbeschwerde hiess das Kassationsgericht am 28. August 2009 gut, nachdem es zum Ergebnis gelangt war, dass im obergerichtlichen Verfahren die Ausführungen des ersten Verteidigers zum Tötungsdelikt und zur Strafzumessung ungenügend waren. Es wies die Sache an die Vorinstanz zurück zwecks Wiederholung der Hauptverhandlung und anschliessender Neubeurteilung. Nach Durchführung der zweiten Hauptverhandlung sprach das Obergericht X._ am 15. Juni 2010 der versuchten Tötung, des Raufhandels und der einfachen Körperverletzung schuldig und verurteilte ihn am 12. Juli 2010 im Sinne einer Gesamtstrafe und als teilweise Zusatzstrafe zu einer Freiheitsstrafe von 11 Jahren. Die von X._ gegen dieses Urteil erhobene Nichtigkeitsbeschwerde wies das Kassationsgericht am 8. Februar 2012 ab, soweit es darauf eintrat. C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen gegen das obergerichtliche Urteil vom 15. Juni 2010 und 12. Juli 2010 mit den Anträgen, er sei vom Vorwurf der versuchten Tötung freizusprechen und milder zu bestrafen. Er ersucht um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. 