Faits: A. Feu A._ a pratiqué la gestion de fortune pour un cercle de clients constitué surtout parmi ses connaissances. Chaque client faisait ouvrir un compte et un dépôt de titres auprès de la banque Z._ SA à Fribourg, et souscrivait une procuration en faveur du gérant. En 2007, X._ était veuve, âgée de cinquante-huit ans et dépourvue de compétences dans le domaine financier. Elle n'exerçait pas de profession. L'un de ses voisins était client de A._ et l'a mise en relation avec lui. Le 15 mai 2007, accompagnée du voisin et de son épouse, X._ a rencontré A._ dans les locaux de Z._ SA à Fribourg. Y._, conseiller en placements employé par la banque et chargé des clients de A._, était également présent. X._ a fait transférer ses avoirs précédemment gérés par Z._ SA à Bienne. Elle a signé divers documents, y compris une procuration générale en faveur de A._, un contrat de crédit « lombard » avec nantissement du portefeuille et une renonciation à l'information sur les risques. A._ appliquait une stratégie consistant à emprunter dans une devise à faible taux d'intérêt et à placer dans une autre à taux plus élevé. Les emprunts étaient garantis par les placements. Ses services ont pris fin au mois d'octobre 2008 avec la perte presque totale des patrimoines gérés. B. Le 16 novembre 2009, X._ a ouvert action contre Z._ SA devant le Tribunal civil de l'arrondissement de la Sarine. La défenderesse devait être condamnée à payer 409'760 fr. à titre de dommages-intérêts, avec intérêts au taux de 5% par an dès le 23 octobre 2008, sous réserve d'un nouveau calcul du dommage au jour du jugement. La demanderesse a sollicité et obtenu l'assistance judiciaire. La défenderesse a conclu au rejet de l'action. Le tribunal s'est prononcé le 23 octobre 2012; il a rejeté l'action. C. La demanderesse a interjeté appel; elle persiste dans ses conclusions initiales et elle sollicite l'assistance judiciaire en appel. Le juge délégué de la Ire Cour d'appel civil du Tribunal cantonal a rejeté la requête d'assistance judiciaire par arrêt du 29 janvier 2014, au motif que l'appel est dépourvu de chances de succès. D. Agissant par la voie du recours en matière civile, X._ requiert le Tribunal fédéral de réformer cette décision en ce sens que l'assistance judiciaire lui soit accordée en appel. La recourante sollicite l'assistance judiciaire devant le Tribunal fédéral. 