Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 20. Dezember 2001 sprach die IV-Stelle Bern der 1949 geborenen W._ bei einem Invaliditätsgrad von 50 % rückwirkend für die Zeit ab 1. Dezember 2000 eine halbe Rente der Invalidenversicherung zu. Ein am 18. Juni 2002 gestelltes, sinngemäss mit einer Verschlechterung des Gesundheitszustandes begründetes Gesuch um revisionsweise Erhöhung der Rente lehnte sie ab (Verfügung vom 3. Februar 2004). Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 20. Juli 2004 fest. B. In teilweiser Gutheissung der dagegen erhobenen Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern die IV-Stelle an, W._ ab 1. Januar 2004 eine Dreiviertelsrente der Invalidenversicherung auszurichten (Entscheid vom 25. November 2004). C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt W._ beantragen, es sei ihr "rückwirkend seit wann rechtens, zuzüglich Zins zu 5 % ab wann rechtens" eine ganze Rente der Invalidenversicherung zuzusprechen; eventuell sei die Sache zur weiteren Abklärung an die Verwaltung zurückzuweisen. Das kantonale Gericht lässt sich zur Verwaltungsgerichtsbeschwerde vernehmen, ohne Antrag zu stellen. Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung des Rechtsmittels, während das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Stellungnahme verzichtet. W._ lässt in ihrer freiwilligen Stellungnahme zur Eingabe des kantonalen Gerichts an ihrem Standpunkt festhalten. D. Das Eidgenössische Versicherungsgericht hat zur Frage, ob die dem kantonalen Gericht eingereichte Beschwerde der W._ vom 31. August 2004 gegen den Einspracheentscheid der IV-Stelle vom 20. Juli 2004 rechtzeitig erhoben worden ist, einen zweiten Schriftenwechsel durchgeführt. W._ hat in ihrer Eingabe vom 10. November 2005 beantragen lassen, es sei in prozessualer Hinsicht festzustellen, dass die Beschwerde vom 31. August 2005 (recte: 2004) rechtzeitig eingereicht worden sei. Am 7. Dezember 2005 hat sie ausserdem den Ausdruck einer Internetseite zur Praxis des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern bezüglich der Anwendbarkeit der Bestimmungen über den Fristenstillstand gemäss Art. 60 Abs. 2 ATSG vom 23. September 2003 zu den Akten gegeben. Die IV-Stelle hat in ihrer Stellungnahme vom 28. November 2005 darauf geschlossen, das kantonale Gericht sei zu Unrecht auf die vorinstanzliche Beschwerde eingetreten. Das kantonale Gericht ist mit Eingabe vom 8. Dezember 2005 von der Rechzeitigkeit der am 31. August 2004 der Post aufgegebenen Beschwerde ausgegangen. 