Sachverhalt: Sachverhalt: A. Zwischen X._ und Y._, die im Jahre 1974 geheiratet hatten, ist seit Mai 2004 vor dem Amtsgericht B._ ein Ehescheidungsverfahren hängig. Mit Verfügung vom 7. April 2005 ordnete der Amtsgerichtspräsident II als delegierter Richter im Sinne einer vorsorglichen Massnahme nach Art. 137 ZGB an, dass in Abänderung des Entscheids der Eheschutzrichterin vom 24. April 2001, worin keine Unterhaltspflicht festgelegt worden war, X._ verpflichtet werde, mit Wirkung ab 24. Mai 2004 der Ehefrau Unterhaltsbeiträge von monatlich Fr. 2'500.-- zu zahlen. A. Zwischen X._ und Y._, die im Jahre 1974 geheiratet hatten, ist seit Mai 2004 vor dem Amtsgericht B._ ein Ehescheidungsverfahren hängig. Mit Verfügung vom 7. April 2005 ordnete der Amtsgerichtspräsident II als delegierter Richter im Sinne einer vorsorglichen Massnahme nach Art. 137 ZGB an, dass in Abänderung des Entscheids der Eheschutzrichterin vom 24. April 2001, worin keine Unterhaltspflicht festgelegt worden war, X._ verpflichtet werde, mit Wirkung ab 24. Mai 2004 der Ehefrau Unterhaltsbeiträge von monatlich Fr. 2'500.-- zu zahlen. B. Den von X._ hiergegen eingereichten Rekurs wies das Obergericht (II. Kammer) des Kantons Luzern am 21. Juni 2005 ab. B. Den von X._ hiergegen eingereichten Rekurs wies das Obergericht (II. Kammer) des Kantons Luzern am 21. Juni 2005 ab. C. X._ führt staatsrechtliche Beschwerde mit dem Begehren, den Entscheid des Obergerichts aufzuheben. Durch Präsidialverfügung vom 23. August 2005 ist dem Gesuch des Beschwerdeführers, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuzuerkennen, bezüglich der bis und mit Juni 2005 geschuldeten Unterhaltsbeiträge stattgegeben worden. Sowohl die Beschwerdegegnerin als auch das Obergericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Zu den beiden Vernehmlassungen hat der Beschwerdeführer unaufgefordert Stellung genommen. 