Sachverhalt: A. F._ (Jg. 1957) wurde am 14. April 1977 mit sieben weiteren Rekruten im hinteren Teil eines Pinzgauers transportiert, als dieser bei winterlichen Strassenverhältnissen kippte, sich mehrmals überschlug und schliesslich rund 40 Meter unterhalb der Strasse an einer Tanne wieder auf den Rädern stehend zum Stillstand kam. Er wurde dabei aus dem Fahrzeug geschleudert und geriet schliesslich unter dessen Hinterrad, wobei er sich schwere Verletzungen zuzog und während mehrerer Wochen bis am 25. Mai 1977 auf der Intensivpflegestation des Spitals X._ hospitalisiert werden musste. Die Militärversicherung sprach ihm wegen der verbliebenen Unfallfolgen zunächst für die Zeit ab Juli 1978 eine befristete und schliesslich - nachdem eine geplante Umschulung zum Schreinermeister wegen Nichtbestehens einer Aufnahmeprüfung nicht hatte in Angriff genommen werden können - ab 1. Juni 1981 eine unbefristete 25%ige Invalidenrente zu, was in nachfolgenden Rentenrevisionsverfahren mehrmals bestätigt wurde. Mit Verfügung vom 16. Juli 2007 lehnte es die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA), Abteilung Militärversicherung (nachstehend: SUVA-MV) ab, Leistungen für am 26. Mai 2004 gemeldete beidseitige Kniebeschwerden zu erbringen, weil ein rechtserheblicher Kausalzusammenhang zwischen diesen und dem 1977 in der Rekrutenschule erlittenen Unfall nicht überwiegend wahrscheinlich sei. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 28. September 2011 fest. B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 3. Februar 2012 ab (Dispositiv-Ziffer 1). Im Übrigen hiess es - was nicht mehr Gegenstand des bundesgerichtlichen Rechtsmittelverfahrens bildet - als Rechtsverzögerungs- bzw. Rechtsverweigerungsbeschwerde entgegen genommene Einwände gut und wies die SUVA-MV an, umgehend über die Einsprache gegen die Verfügung vom 16. Juli 2007 auch bezüglich der beantragten Rentenrevision und einer zusätzlichen Integritätsentschädigung mittels Einspracheentscheid sowie über ein Gesuch um berufliche Eingliederungsmassnahmen mittels Verfügung zu befinden (Dispositiv-Ziffer 2). C. F._ lässt mit Beschwerde ans Bundesgericht beantragen, unter Aufhebung von Dispositiv-Ziffer 1 des Entscheids vom 3. Februar 2012 sei die Sache zur umfassenden Begutachtung und zur Neubeurteilung an die SUVA-MV zurückzuweisen. Zudem ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege. Die SUVA-MV schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung. 