Faits: A. Le 24 mai 2007, X._, société de droit ... ayant son siège à ..., alors dénommée V._, d'une part, et Z._ Inc. (ci-après: Z._), société soumise au droit du Delaware (Etats-Unis d'Amérique), d'autre part, ont conclu un contrat intitulé Supply and Joint Venture Agreement (ci-après: le Contrat). Ce faisant, la société ... a confié à la société américaine le soin de distribuer, à titre exclusif, les produits fabriqués par elle dans la zone désignée par le Contrat (Etats-Unis d'Amérique, Canada et Mexique) et Z._ s'est engagée à n'acquérir certains produits qu'auprès de X._. Un premier différend, relatif à la clause d'exclusivité, a opposé les parties en juillet 2008, après que la société américaine eut constaté qu'un supermarché californien commercialisait des produits fabriqués par X._ et importés aux Etats-Unis d'Amérique par un concurrent de Z._. La découverte, l'année suivante, de matières animales dans les produits revendus par ladite société à un important producteur américain (R._) a suscité un nouveau conflit entre les cocontractants. L'absence de souscription, par X._, de l'assurance pour sa responsabilité du fait des produits, de même que des retards dans les livraisons allégués par Z._, ajoutés à un désaccord quant à la fixation des prix, ont constitué autant de nouvelles sources de désaccord entre les parties. Finalement, en date du 20 mai 2009, Z._ a signifié à X._ qu'elle mettait un terme à leurs relations contractuelles. B. Par requête du 28 juillet 2009, Z._, se fondant sur la clause arbitrale insérée dans le Contrat, a introduit une procédure arbitrale contre X._ en vue d'obtenir le paiement de dommages-intérêts totalisant 1'813'122,57 USD, selon le dernier état de ses conclusions. De son côté, la société ... a déposé une demande reconventionnelle afin d'obtenir l'équivalent, en euros, de 6'142'946,96 USD à différents titres, en particulier pour des factures impayées. La Cour d'arbitrage de la Chambre de Commerce Internationale (CCI) a désigné un arbitre unique pour trancher le différend. Le siège de l'arbitrage a été fixé à Genève. Par sentence finale du 26 avril 2011, l'arbitre unique a condamné X._ à payer à Z._ la somme de 1'118'379,21 USD. Quant à Z._, elle a été condamnée à verser à X._ la somme de 514'470,53 EUR. Les frais et dépens de la procédure arbitrale ont été mis pour 80% à la charge de la société ..., le solde devant être supporté par la société américaine. Enfin, toutes autres conclusions ont été rejetées. C. Le 9 juin 2011, X._ a formé un recours en matière civile. Reprochant à l'arbitre unique d'avoir violé le principe de l'égalité des parties et son droit d'être entendue, la recourante a demandé au Tribunal fédéral d'annuler la sentence finale. Elle a requis, en outre, l'anonymisation des noms des parties dans la version de l'arrêt qui sera publiée sur internet et, le cas échéant, au recueil officiel. Dans ses observations du 20 juillet 2011, l'arbitre unique, qui a produit son dossier, a conclu au rejet du recours. La recourante s'est déterminée sur ces observations dans une écriture du 24 août 2011. Z._ (ci-après: l'intimée) a déposé sa réponse le 3 octobre 2011, concluant au rejet intégral du recours. Les 20 octobre et 7 novembre 2011, la recourante et l'intimée ont déposé, respectivement, une réplique et une duplique dans lesquelles elles ont maintenu leurs précédentes conclusions. 