Sachverhalt: A. A.a Die 1954 geborene J._ meldete sich im September 2000 bei der Invalidenversicherung zum Rentenbezug an. Nach Abklärungen des Gesundheitszustandes und der zumutbaren Arbeitsfähigkeit durch das medizinische Begutachtungsinstitut X._ (Expertise vom 8. April 2002) lehnte die IV-Stelle des Kantons Solothurn mit Verfügung vom 13. Dezember 2002 das Leistungsbegehren ab. Das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn bestätigte auf Beschwerde hin mit Entscheid vom 14. April 2003 die ablehnende Betrachtungsweise der Verwaltung. Am 3. September 2003 machte J._ eine Verschlechterung des Gesundheitszustandes geltend. Die IV-Stelle liess sie in der Folge von Dr. med. K._, FMH Psychiatrie und Psychotherapie, untersuchen (Gutachten vom 22. März 2004). Mit Verfügung vom 29. April 2004, bestätigt mit Einspracheentscheid vom 9. November 2004, lehnte die IV-Stelle das Leistungsbegehren ab. Die von J._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn mit Entscheid vom 12. Dezember 2005 ab, worauf die Versicherte mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das damalige Eidgenössische Versicherungsgericht gelangte. Dieses hiess die Beschwerde mit Urteil vom 26. Mai 2006 in dem Sinne gut, dass es den vorinstanzlichen Entscheid vom 12. Dezember 2005 und den Einspracheentscheid vom 9. November 2004 aufhob und die Sache an die IV-Stelle zurückwies, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über den Anspruch auf eine Invalidenrente neu verfüge (I 96/06). A.b Die IV-Stelle holte daraufhin den Bericht des behandelnden Psychiaters Dr. med. R._ vom 26. August 2006 ein. Zudem ordnete sie eine erneute medizinische Abklärung durch Dr. med. K._ an. Eine gegen diese Anordnung erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn mit Entscheid vom 21. Februar 2007 ab. Das Bundesgericht bestätigte diesen Entscheid in der Hauptsache (ausser im Punkt der unentgeltlichen Rechtspflege) mit Urteil vom 20. August 2008 (8C_89/2007). A.c Die IV-Stelle holte sodann das Gutachten des Dr. med. K._ vom 12. Februar 2009 ein. Überdies beauftragte sie das medizinische Begutachtungsinstitut X._ ein interdisziplinäres Gutachten zu erstatten. Dieses datiert vom 16. November 2009. Daraufhin reichte der Rechtsvertreter der Versicherten eine Stellungnahme des Dr. med. R._ vom 21. Dezember 2009 zum Gutachten des medizinischen Begutachtungsinstituts X._ ein. Die IV-Stelle legte diese den Ärzten des medizinischen Begutachtungsinstituts X._ vor, welche sich am 10. Mai 2010 äusserten. Mit Verfügung vom 25. November 2010 lehnte die IV-Stelle das Leistungsbegehren wiederum ab. B. Die hiegegen von J._ beim Versicherungsgericht des Kantons Solothurn erhobene Beschwerde wies dieses mit Entscheid vom 5. August 2011 ab. C. J._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei die Sache zur Vornahme ergänzender Abklärungen und neuer Begründung des Entscheids an das kantonale Gericht zurückzuweisen; eventuell seien vom Bundesgericht ergänzende Abklärungen in Auftrag zu geben. Zudem wird um unentgeltliche Rechtspflege ersucht. Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt. 