Faits: A. A._, né en 1954, travaillait en qualité de manoeuvre dans le secteur de la construction. Souffrant de douleurs à l'épaule, à l'avant-bras et au poignet droits, il a déposé le 3 novembre 2003 une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Après avoir recueilli les renseignements médicaux usuels auprès de la doctoresse L._, médecin traitant (rapport du 5 février 2004), et fait verser le dossier de La Genevoise, Compagnie générale d'Assurances, assureur perte de gain en cas de maladie de l'employeur, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) a confié la réalisation d'un examen clinique à son Service médical régional (SMR). Dans son rapport du 23 mai 2005, le docteur G._, spécialiste en médecine interne et en rhumatologie, a retenu les diagnostics de périarthrite scapulo-humérale droite avec rupture partielle du sus-épineux et « impingment syndrom », de lombosciatalgies gauches dans le cadre de troubles statiques et dégénératifs du rachis, de syndrome rotulien gauche et de cirrhose compensée avec varices oesophagiennes sur hépatite B chronique; la capacité résiduelle de travail de l'assuré était nulle dans son ancienne activité de manoeuvre, tandis qu'elle était complète dans une activité adaptée respectueuse d'un certain nombre de limitations fonctionnelles. Lors d'un entretien qui s'est déroulé le 25 octobre 2005, l'assuré a informé l'office AI qu'il avait subi le 9 août précédent une intervention chirurgicale sous la forme d'une pneumonectomie gauche pour un carcinome épidermoïde peu différencié du lobe inférieur du poumon et qu'il se trouvait sous traitement chimiothérapeutique. Invité par l'office AI à faire part de son point de vue, le docteur C._, oncologue traitant, a notamment indiqué que la pneumonectomie avait entraîné une insuffisance respiratoire restrictive qui ne permettait pas d'effort aigu ou prolongé (rapports des 14 janvier et 12 juin 2006). Le docteur T._, spécialiste en anesthésiologie et médecin-conseil auprès du SMR, a estimé que les limitations fonctionnelles consécutives à la pneumonectomie étaient déjà incluses dans les limitations relatives aux atteintes ostéo-articulaires décrites par le docteur G._ dans son rapport du 23 mai 2005 et qu'il y avait lieu de s'en tenir à l'exigibilité définie par ce médecin (avis du 16 août 2006). Se fondant sur ce dernier avis, l'office AI a, par décision du 11 juillet 2007, rejeté la demande de l'assuré, motif pris que le taux d'invalidité, fixé à 13 %, était insuffisant pour donner droit à des prestations de l'assurance-invalidité. B. A._ a déféré cette décision au Tribunal des assurances du canton de Vaud. A l'appui de son recours, il a produit les résultats d'un test d'effort qu'il a effectué au Centre X._ (rapport du 24 septembre 2007). Par jugement du 20 février 2008, le tribunal cantonal des assurances a rejeté le recours formé par l'assuré. C. A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant principalement à l'octroi d'une rente entière d'invalidité à compter du mois de mars 2003, éventuellement à compter du mois d'août 2005; à titre subsidiaire, il demande le renvoi de la cause au Tribunal des assurances du canton de Vaud pour complément d'instruction. Il assortit son recours d'une demande d'assistance judiciaire. L'office AI conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 