Faits: Faits: A. L._, né en 1958, ressortissant italien, est arrivé en Suisse en 1983. Il a travaillé en qualité de machiniste au service de l'entreprise X._ S.A. Sa femme et ses enfants l'ont rejoint en 1989 et ont vécu en Suisse jusqu'en 1993, date à laquelle ils sont retournés en Italie. Souffrant de douleurs lombaires depuis 1993, L._ a déposé le 11 juin 1996 une demande de prestations auprès des organes de l'assurance-invalidité. Son médecin traitant, le docteur C._, posait le diagnostic de lombo-sciatique gauche, de sténose très serrée de la jonction pyélo-urétérale gauche avec hydronéphrose importante en amont et de calculs caliciels. En outre, il faisait mention de diverses incapacités de travail présentées à partir du 20 août 1993 et précisait que l'incapacité de travail était totale depuis le 4 avril 1996 (rapport du 27 juin 1996). Du 12 octobre au 6 novembre 1998, L._ a accompli un stage d'évaluation au Centre d'intégration professionnelle de l'AI (COPAI). Selon le rapport de cette institution du 24 novembre 1998, l'assuré était inapte au travail : il avait des difficultés à conserver les positions de travail pendant une durée significative, peinait à tenir un rythme adéquat et présentait des troubles de la continuité et de l'attention ainsi qu'un certain épuisement nerveux et psychique qui ne lui permettaient pas d'être réinséré dans le circuit économique normal. Selon le docteur E._, spécialiste en médecine interne et médecin consultant du COPAI, l'assuré souffrait d'un syndrome lombo-vertébral et d'un état dépressif chroniques. Le traitement des deux affections qui se renforçaient était décevant. Il existait des signes permanents de surcharge psychologique avec de nombreux épisodes de malaises et de somatisations disproportionnées, relevés pendant le stage (annexe au rapport COPAI du 23 novembre 1998). Mandaté en qualité d'expert, le docteur S._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, a posé selon le DSM IV le diagnostic suivant : épisode dépressif majeur en rémission totale ou trouble de l'adaptation avec humeur dépressive en rémission totale et trouble douloureux associé à des facteurs psychologiques légers ou simulation (axe I), lombalgies spécifiques (axe III) et départ de la famille en Italie en 1992 (recte: 1993), sans facteurs de stress aigus (axe IV). L'assuré vivait à un rythme de retraité et n'avait plus envie de faire quelque chose de ses journées. Contrairement à ce qu'affirmait son médecin traitant, il n'était pas très motivé par la perspective d'un stage au COPAI. Il n'avait jamais présenté d'antécédents psychiatriques ou médicaux avant le retour de sa femme en Italie en 1993 et il attendait la prise de position définitive de l'AI avant de rejoindre sa famille. Faisant état d'une discordance importante entre les plaintes et les constatations cliniques, le docteur S._ a fixé la capacité de travail de l'assuré - qui avait peut-être été de 50 % entre 1996 et 1998 - à 100 % au moins depuis 1999 (rapport du 2 juin 2000). Dans un rapport du 22 novembre 2000, le docteur H._, spécialiste en neurologie, a conclu que ses constatations - étayées par deux electromyographies - n'apportaient pas la preuve d'une atteinte neurologique, notamment d'une souffrance radiculaire, à l'origine des plaintes exprimées par l'assuré. Dans un avis du 9 janvier 2001, le docteur de G._, médecin au service de rhumatologie, médecine physique et réhabilitation du Centre hospitalier Y._, a posé le diagnostic de syndrome lombo-vertébral chronique non spécifique (troubles statiques et dégénératifs banals et dysbalances musculaires importantes étagées). Il considérait que la capacité de travail était nulle dans une activité lourde (telle celle de machiniste) et de 50 %, (non susceptible d'être modifiée), dans une activité légère, depuis août 1993. Appelé à se prononcer sur ce rapport, le docteur F._, médecin de l'AI, ne s'est pas déclaré convaincu par la capacité de travail fixée par le docteur de G._. Selon lui, l'atteinte au plan locomoteur était non spécifique, les troubles dégénératifs étaient banals, les dysbalances musculaires pouvaient être corrigées par une physiothérapie active appropriée et l'assuré ne présentait pas d'atteinte neurologique (rapport du 13 février 2001). Sur la base de ces appréciations et d'une enquête économique du 1er mai 2001, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (OCAI) a nié le droit de l'assuré à une rente d'invalidité, au motif que le taux d'incapacité de gain de celui-ci n'atteignait que 33,16 % (décision du 5 juillet 2001). Sur la base de ces appréciations et d'une enquête économique du 1er mai 2001, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (OCAI) a nié le droit de l'assuré à une rente d'invalidité, au motif que le taux d'incapacité de gain de celui-ci n'atteignait que 33,16 % (décision du 5 juillet 2001). B. L'assuré a recouru contre cette décision devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud, en concluant à l'octroi d'une rente entière d'invalidité après épuisement du droit aux indemnités de l'assurance perte de gain. La juridiction cantonale a mandaté les médecins du Centre multidisciplinaire de la douleur de Z._, pour la réalisation d'une expertise pluridisciplinaire sur la personne du recourant. Dans un rapport du 18 février 2004, les docteurs R._, spécialiste en rhumatologie, et O._, spécialiste en psychiatrie-psychothérapie, ont fait état des diagnostics de lombosciatalgies gauches non spécifiques, de trouble dépressif majeur récurrent et de probable syndrome des apnées du sommeil. Sur le plan strictement somatique, il n'y avait pas de handicap fonctionnel et la capacité de travail était complète du point de vue locomoteur. En revanche, l'incapacité de travail de l'assuré était totale en raison de l'affection psychique « ceci depuis plusieurs années (COPAI 1998 ?) ». Par jugement du 7 mai 2004, la cour cantonale a admis le recours et réformé la décision attaquée en ce sens que le recourant a droit à une rente entière à partir du 1er avril 1997. La juridiction cantonale a mandaté les médecins du Centre multidisciplinaire de la douleur de Z._, pour la réalisation d'une expertise pluridisciplinaire sur la personne du recourant. Dans un rapport du 18 février 2004, les docteurs R._, spécialiste en rhumatologie, et O._, spécialiste en psychiatrie-psychothérapie, ont fait état des diagnostics de lombosciatalgies gauches non spécifiques, de trouble dépressif majeur récurrent et de probable syndrome des apnées du sommeil. Sur le plan strictement somatique, il n'y avait pas de handicap fonctionnel et la capacité de travail était complète du point de vue locomoteur. En revanche, l'incapacité de travail de l'assuré était totale en raison de l'affection psychique « ceci depuis plusieurs années (COPAI 1998 ?) ». Par jugement du 7 mai 2004, la cour cantonale a admis le recours et réformé la décision attaquée en ce sens que le recourant a droit à une rente entière à partir du 1er avril 1997. C. L'OCAI interjette recours de droit administratif contre ce jugement en concluant à son annulation. L._ conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) propose son admission. 