Fatti: A. A.a Il 13 ottobre 2005 la C._ Sagl ha sottoscritto con B._ e A._, rappresentati dalla D._ SA, un documento intitolato "riservazione" in cui la C._ Sagl ha indicato di voler acquistare due fondi a Orselina per un importo complessivo di fr. 1'877'200.--. Fr. 180'000.-- del prezzo di vendita avrebbero dovuto essere versati quale acconto al momento della firma del contratto su un conto del notaio. Quest'ultimo importo, dedotti i costi, sarebbe stato restituito, qualora l'autorizzazione nel senso della Legge federale sull'acquisto di fondi da parte di persone all'estero (LAFE), del cui ottenimento avrebbe dovuto occuparsi la D._ SA con facoltà di delegare, non fosse stata rilasciata. A.b Con rogito del 7 novembre 2005 B._ e A._ hanno concesso alla C._ Sagl un diritto di compera su un loro fondo a Orselina della durata di un anno dall'annotazione a registro fondiario per un prezzo di fr. 979'100.--, di cui fr. 90'000.-- da pagare alla firma dell'atto sul conto clienti del notaio. Il contratto prevedeva pure che "nel caso in cui la beneficiaria del diritto di compera non dovesse esercitare il diritto concessole, l'importo di fr. 90'000.-- già versato quale caparra decadrà a titolo di pena convenzionale in favore della parte concedente" (clausola 3.2). Le parti prendevano inoltre atto che il negozio giuridico avrebbe potuto soggiacere alla LAFE "e che quindi la sua validità è subordinata all'ottenimento di una decisione di non assoggettamento" (clausola 4.3). A.c Dopo che l'Ufficio del registro fondiario di Locarno ha respinto il 23 agosto 2006 l'istanza di iscrizione del diritto di compera, indicando che la beneficiaria sottostava alla procedura di non assoggettamento alla LAFE, il notaio rogante ha inoltrato la relativa domanda all'Autorità di prima istanza LAFE che l'ha respinta con decisione 7 ottobre 2006. Il 5 aprile 2007 il predetto notaio ha liberato in favore di B._ e A._ l'importo di fr. 90'000.-- presso di lui depositato. A.d Con petizione 29 novembre 2008 la C._ Sagl ha convenuto in giudizio innanzi al Pretore di Locarno-Città B._, A._ e la D._ SA, chiedendo la loro condanna alla restituzione, rispettivamente al pagamento di fr. 90'000.--. Con sentenza 24 ottobre 2011 il Pretore ha accolto la petizione nei confronti delle due persone fisiche. B. La III Camera civile del Tribunale di appello del Cantone Ticino ha respinto con sentenza 13 marzo 2012 l'appello proposto da B._ e A._. Dopo aver rilevato che il rogito era fin dall'inizio inefficace in virtù dell'art. 26 LAFE e la sua nullità pacifica, la Corte di appello ha negato che l'attrice sia incorsa in un abuso di diritto chiedendo la restituzione dell'importo già pagato, non potendo essere ad essa rimproverato di aver volontariamente provocato la decisione negativa dell'autorità di prima istanza LAFE. Ha poi ritenuto pretestuosa l'argomentazione dei convenuti secondo cui essi non avrebbero potuto prevalersi dell'asserita prescrizione della pretesa di restituzione nella procedura di primo grado. I Giudici di appello hanno infine pure respinto la censura secondo cui il Pretore, fondando la sua decisione sull'indebito arricchimento, avrebbe violato il diritto di essere sentiti dei convenuti. C. Con ricorso in materia civile del 2 maggio 2012 B._ e A._ chiedono al Tribunale federale di riformare la sentenza di appello nel senso che la petizione avversaria sia respinta e l'attrice condannata al pagamento delle spese giudiziarie e delle ripetibili. I ricorrenti lamentano una violazione del loro diritto di essere sentiti, perché la Corte cantonale avrebbe - come già il Pretore - ignorato un argomento da loro fatto valere. Affermano che la Corte di appello avrebbe violato il diritto federale, perché il rogito sarebbe divenuto nullo il 23 agosto 2006 (data in cui l'Ufficiale del registro fondiario ha respinto la richiesta di annotazione del diritto di compera) e non quando il 7 ottobre 2006 l'autorità di prima istanza LAFE ha emanato la sua decisione negativa. A mente dei ricorrenti tale nullità sarebbe stata provocata - in malafede - dall'attrice, alla quale sarebbero imputabili anche eventuali errori del notaio rogante, perché essa non avrebbe osservato il termine di 30 giorni che l'Ufficiale del registro fondiario le avrebbe impartito per produrre dei documenti e avrebbe fatto fallire la concessione di un credito da parte di una banca svizzera. Sostengono di non aver potuto invocare la prescrizione innanzi al giudice di prime cure, perché quest'ultimo ha accolto, violando il loro diritto di essere sentiti, la domanda attorea sulla base di un indebito arricchimento invece che in virtù della pretesa contrattuale di cui si era prevalsa l'attrice. La Presidente della Corte adita ha conferito effetto sospensivo al ricorso con decreto del 22 maggio 2012. Con risposta 6 giugno 2012 la C._ Sagl propone la reiezione del ricorso. 