Sachverhalt: A. A._ (Versicherter, Kläger, Beschwerdegegner) schloss am 10. Juli 2008 mit der X._ AG (Versicherung, Beklagte, Beschwerdeführerin) einen Krankenzusatzversicherungsvertrag für ein Taggeld im Sinne einer Summenversicherung für eine Arbeitsunfähigkeit von mindestens 25 % per 1. Januar 2009 ab. Am 29. Juni 2009 meldete der Versicherte der Versicherung, dass er seit dem 20. Mai 2009 wegen Krankheit vollständig arbeitsunfähig sei. B. Mit Klage vom 7. November 2011 beantragte der Versicherte dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, die Versicherung sei zu verpflichten, ihm einen Betrag von Fr. 55'467.75 zuzüglich Zins zu bezahlen. In seiner Begründung führte er aus, er sei vom 20. Mai 2009 bis zum Ende der Rahmenfrist der Krankentaggeldversicherung am 19. Mai 2011 im Umfang von 100 % arbeitsunfähig gewesen. Da die Versicherung ab dem 1. November 2009 nur noch ein Taggeld für eine Arbeitsunfähigkeit von 50 % ausgerichtet habe, habe sie bis zum 30. November 2010 die Differenz zu bezahlen. Für die Zeit vom 30. November 2010 bis zum 19. Mai 2011 sei ihm ein Taggeld für eine Arbeitsunfähigkeit von 50 % geschuldet. Mit Urteil vom 7. Mai 2013 hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Klage teilweise gut und verpflichtete die Beklagte, dem Kläger einen Betrag von Fr. 52'262.25 zu bezahlen, zuzüglich Zins zu 5 % seit dem 19. Mai 2011. Im Mehrbetrag wies es die Klage ab. Es kam nach Würdigung der medizinischen Befunde zum Schluss, der Kläger sei im Zeitraum vom 1. November 2009 bis 31. Oktober 2010 zu 100 % arbeitsunfähig gewesen, weshalb die Beklagte die Differenz nachzuzahlen habe. Nicht zu beanstanden sei dagegen, dass die Beklagte dem Kläger für die Zeit vom 1. November 2010 bis 19. Januar 2011 ein Taggeld für eine Arbeitsunfähigkeit von 50 % ausgerichtet habe. Darüber hinaus habe vom 20. Januar 2011 bis zum Ablauf der versicherten Leistungsdauer am 19. Mai 2011 ein Anspruch auf ein Taggeld für eine Arbeitsunfähigkeit von 50 % bestanden. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Beklagte dem Bundesgericht, die Klage sei abzuweisen. Eventualiter sei das Verfahren zur psychiatrischen Begutachtung des Klägers an die Vorinstanz zurückzuweisen; subeventualiter sei die Beklagte zu verpflichten, dem Kläger Fr. 12'822.-- zuzüglich Zins zu 5 % seit dem 19. Mai 2011 zu bezahlen. Der Beschwerdegegner beantragt die Abweisung der Beschwerde, die Vorinstanz hat sich nicht vernehmen lassen. Die Beschwerdeführerin hat unaufgefordert eine Replik, der Beschwerdegegner eine Duplik eingereicht. D. Mit Präsidialverfügung vom 17. September 2013 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt. 