Sachverhalt: Sachverhalt: A. S._ (geboren 1944) ist als Lehrer durch das Amt für Volksschulbildung bei der Elvia (heute: Allianz Suisse Versicherungen; nachfolgend: Allianz) gegen die Folgen von Unfällen versichert. Am 19. Oktober 2001 verspürte er beim Basketballspiel während des Lehrerturnens plötzlich Schmerzen im Knie. Mit Verfügung vom 11. September 2002, bestätigt mit Einspracheentscheid vom 5. Februar 2003, lehnte die Allianz jegliche Leistungen ab. A. S._ (geboren 1944) ist als Lehrer durch das Amt für Volksschulbildung bei der Elvia (heute: Allianz Suisse Versicherungen; nachfolgend: Allianz) gegen die Folgen von Unfällen versichert. Am 19. Oktober 2001 verspürte er beim Basketballspiel während des Lehrerturnens plötzlich Schmerzen im Knie. Mit Verfügung vom 11. September 2002, bestätigt mit Einspracheentscheid vom 5. Februar 2003, lehnte die Allianz jegliche Leistungen ab. B. Die vom Krankenversicherer von S._, der Krankenkasse Luzerner Hinterland, hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 16. April 2004 in dem Sinne gut, als es den Einspracheentscheid vom 5. Februar 2003 aufhob und die Sache an die Allianz zur weiteren Abklärung und erneuten Verfügung zurückwies. B. Die vom Krankenversicherer von S._, der Krankenkasse Luzerner Hinterland, hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 16. April 2004 in dem Sinne gut, als es den Einspracheentscheid vom 5. Februar 2003 aufhob und die Sache an die Allianz zur weiteren Abklärung und erneuten Verfügung zurückwies. C. Die Allianz führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben. Unter Hinweis auf die Mitwirkung eines medizinischen Fachrichters schliesst das Verwaltungsgericht auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Die Krankenkasse Luzerner Hinterland, S._ sowie das Bundesamt für Gesundheit, Abteilung Kranken- und Unfallversicherung, verzichten auf eine Stellungnahme. 