Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 7. Dezember 2010 genehmigte das Bundesamt für Verkehr (BAV) im vereinfachten Verfahren eine vom 22. Oktober 2009 datierende Planvorlage der Schweizerischen Bundesbahnen (SBB). Das Projekt beinhaltet die Aufhebung eines nur mit Andreaskreuzen gesicherten privaten Bahnübergangs zwischen den Parzellen Nrn. 1748 und 1754 in Minusio, die Errichtung eines Zauns auf der einen Seite des Bahngeleises sowie die Enteignung des zugunsten der erwähnten Grundstücke bestehenden Wegrechts. Auf der Parzelle Nr. 1748 befindet sich ein Mehrfamilienhaus mit Autoeinstellhalle, auf der Parzelle Nr. 1754 die Casa di Ferro, eine unter Denkmalschutz stehende Schlossanlage. X._ ist Alleineigentümer der Parzelle Nr. 1754 und Miteigentümer der Parzelle Nr. 1748. Zugunsten der beiden Parzellen und zulasten der der SBB gehörenden Parzelle Nr. 1750, auf welcher die Bahntrasse liegt, besteht das erwähnte, im Grundbuch mit "passo con carro agricolo" bezeichnete Wegrecht. Gegen die Verfügung des BAV erhob X._ Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht. Dieses wies das Rechtsmittel mit Urteil vom 9. Februar 2012 ab, soweit es darauf eintrat. B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht beantragt X._, der Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts sei aufzuheben. Eventualiter sei die Sache an das BAV zur Ausarbeitung eines neuen Plans zurückzuweisen. Das BAV hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Das Bundesverwaltungsgericht hat sich vernehmen lassen, ohne einen Antrag zu stellen. Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Der Beschwerdeführer hält in seiner Stellungnahme dazu an seinen Anträgen und Rechtsauffassungen fest. 