Faits: A. Par jugement du 18 mars 2008, le Tribunal de police de l'arrondissement de La Côte, statuant sur demande de réexamen d'un prononcé préfectoral du 27 septembre 2006, a condamné X._, pour violation grave des règles de la circulation (art. 90 ch. 2 LCR), à une amende de 840 fr. Saisie d'un recours du condamné, la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonale vaudois l'a rejeté par arrêt du 24 avril 2008, confirmant le jugement qui lui était déféré. B. Cet arrêt retient, en résumé, ce qui suit. B.a Le dimanche 27 août 2006 vers 20 h 55, X._ circulait sur la chaussée lac de l'autoroute A1 (Genève/Lausanne). Aux environs du km 44 (Gland/Rolle), il a été contrôlé par un appareil de mesure de vitesse Provida Pt-2000, alors qu'il roulait, marge de sécurité déduite, à une vitesse de 161 km/h, sur un tronçon où celle-ci était limitée à 120 km/h. B.b X._, qui a admis que la voiture interceptée, soit une Audi A8 immatriculée en Valais, lui appartenait, a contesté que c'était lui qui conduisait le véhicule le soir en question. Il a expliqué que, le vendredi précédent, il avait remis sa voiture à la secrétaire de direction, Dame A._, pour que cette dernière l'amène le dimanche soir à une carrosserie de Meyrin afin de faire réparer une raie. Comme il n'avait plus son véhicule le soir en question et voulait aller consommer une boisson au Beau-Rivage à Lausanne, il avait téléphoné à un ami, du nom de B._, pour qu'il l'accompagne. Ce dernier était venu le chercher à son domicile de la région genevoise avec sa voiture BMW et tous deux s'étaient rendus le dimanche en début de soirée au Beau-Rivage, où sa présence entre 20 h 02 et 21 h 10 était attestée par un ticket de caisse émis par le barman de l'établissement, dénommé C._. Entendus comme témoins, Dame A._, B._ et le barman C._ ont fait des déclarations confirmant la version du prévenu. De leur côté, les gendarmes ont confirmé avoir contrôlé le véhicule du prévenu, déclarant qu'ils reconnaissaient ce dernier mais que, vu le temps écoulé, ils ne pouvaient en être certains à 100 %. B.c Appréciant les éléments de preuve, notamment les déclarations des témoins et des gendarmes, le Tribunal de police a écarté la version du prévenu, tenant les faits dénoncés pour établis, à savoir que c'était bien celui-ci qui avait été contrôlé le soir en question sur l'autoroute au volant de son véhicule. La Cour de cassation a rejeté les moyens de nullité, pris d'une violation des art. 411 let. g, h et i CPP/VD, notamment d'une violation du principe in dubio pro reo, ainsi que le moyen de réforme, tiré d'une prétendue violation de l'art. 90 ch. 2 LCR, soulevés devant elle. C. X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral, pour violation de l'art. 112 LTF ainsi que des art. 29 al. 1 et 2 et 32 al. 1 Cst. Il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué, demandant son acquittement, subsidiairement le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision. Des déterminations n'ont pas été requises. 