Sachverhalt: A. Die am 9. Mai 1981 geborene G._ leidet an spastischer Hemiplegie links (Ziff. 390 des Anhanges zur Verordnung vom 9. Dezember 1985 über Geburtsgebrechen [GgV-Anhang; SR 831.232.21]) und bezog deswegen von der Invalidenversicherung Hilfsmittel und medizinische Massnahmen. Sodann übernahm die Invalidenversicherung die Mehrkosten für die erstmalige berufliche Ausbildung zur Fachfrau Hauswirtschaft, welche G._ im August 2009 erfolgreich abschloss. Am 1. April 2010 trat sie in einem Alters- und Pflegeheim eine Arbeitsstelle als Allrounderin in den Bereichen Hauswirtschaft und Verpflegung bei einem Pensum von 70 % an. Nach weiteren Abklärungen und Durchführung des Vorbescheidverfahrens ermittelte die IV-Stelle Bern einen Invaliditätsgrad von 13 % und verneinte mit Verfügung vom 22. Juni 2011 einen Rentenanspruch. B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 31. August 2012 ab, soweit es darauf eintrat. C. G._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit folgenden Anträgen: "1. Das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 31. August 2012 sei vollumfänglich aufzuheben. 2. a) Der Beschwerdeführerin seien die gesetzlichen IV-Leistungen (berufliche Massnahmen, vorbereitende Integrationsmassnahmen, Invalidenrente) nach Massgabe eines Invaliditätsgrades von mindestens 40 % zuzusprechen. b) Eventualiter: Die Beschwerdesache sei zur Vornahme weiterer Abklärungen (Durchführung einer EFL, vorzugsweise im Zentrum für medizinische Abklärungen für Menschen mit Hirnverletzung [ZBA] in Luzern, Erstellen eines interdisziplinären Gutachtens, berufliche Abklärungen, an die Vorinstanz zurückzuweisen. 3. Es seien der Beschwerdeführerin die ihr im Zusammenhang mit der neurologischen Begutachtung bei Dr. med. H._ entstandenen Kosten im Betrage von CHF 4'500.- im Rahmen zu ersetzen." Die IV-Stelle Bern schliesst auf Abweisung der Beschwerde, worauf die Versicherte eine weitere Eingabe einreichen lässt. Das kantonale Gericht und das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) verzichten auf eine Stellungnahme. 