(Verweigerung einer Parteientschädigung), hat sich ergeben: A.- Das Amt für Migration des Kantons Luzern (damals noch Fremdenpolizei) wies am 29. August 2000 ein Gesuch von A.X._ um Familiennachzug für seine Ehefrau B. (geb. 1955) und seinen Sohn C. (geb. 1985) ab. Im Kanton Luzern werde ausländischen Personen mit einer Aufenthaltsbewilligung der Familiennachzug grundsätzlich nur gestattet, wenn er die ganze Familie umfasse, was hier nicht der Fall sei, nachdem die Tochter D. (geb. 1978) in Kroatien verbleibe. B.- A., B. und C.X._ gelangten hiergegen am 18. September 2000 an das Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern (bis 1. Januar 2001: Militär-, Polizei- und Umweltschutzdepartement). Am 12. Februar 2001 kam das Amt für Migration auf die angefochtene Verfügung zurück und erteilte die Bewilligung, da sich "der Sachverhalt verändert" habe. Das Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern erklärte hierauf am 15. März 2001 das Beschwerdeverfahren für erledigt; es erhob keine Kosten und sprach keine Entschädigung zu: § 201 Abs. 2 des Gesetzes über die Verwaltungsrechtspflege des Kantons Luzern vom 3. Juli 1972 (VRG/LU) sehe eine "angemessene Vergütung" an die obsiegende Partei "für ihre Vertretungskosten" zu Lasten des Gemeinwesens nur vor, "wenn der Vorinstanz grobe Verfahrensfehler oder offenbare Rechtsverletzungen zu Last fallen" würden. C.- A.X._ hat am 12. April 2001 staatsrechtliche Beschwerde eingereicht mit dem Antrag, den Entscheid des Sicherheitsdepartements des Kantons Luzern aufzuheben und ihm die in jenem Verfahren beantragte Parteientschädigung zuzusprechen. Im Übrigen sei § 201 Abs. 2 VRG/LU für bundesrechtswidrig zu erklären. Das Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Amt für Migration schliesst auf Abweisung der Beschwerde. 