Sachverhalt: A. Die Strassenkorporation Kapf Oberegg wurde am 22. Juni 1964 unter dem damaligen Namen "Flurgenossenschaft Kapf" gestützt auf das Gesetz des Kantons Appenzell I.Rh. vom 29. April 1962 über die Flurgenossenschaften (GS 913.000; im Folgenden: aFlG) gegründet. Die Genehmigung durch die Standeskommission des Kantons Appenzell I.Rh. erging am 26. Juli 1965. Laut Art. 2 der Gründungsstatuten bezweckt die Flurgenossenschaft die Erstellung und den Unterhalt einer Güterstrasse gemäss dem von den zuständigen Behörden genehmigten generellen Wegnetz Hof-Kapf. Im Jahr 1967 wurde die Strasse Hof-Kapf von der Strassenkorporation Kapf Oberegg erstellt. Mit Schreiben vom 9. Mai 2008 stellte die Strassenkorporation Kapf Oberegg bei der Standeskommission des Kantons Appenzell I.Rh. das Begehren, es sei festzustellen, dass der Wendeplatz, welcher auf der X._ gehörenden Parzelle Nr. 1439 liege, Bestandteil der dem öffentlichen Verkehr gewidmeten Kapfstrasse sei. Die Standeskommission leitete das Gesuch gestützt auf Art. 43 Abs. 1 des revidierten Gesetzes des Kantons Appenzell I.Rh. vom 29. April 2007 über die Flurgenossenschaften (GS 913.000; im Folgenden: FlG) zuständigkeitshalber an den Bezirksrat Oberegg weiter. Mit Entscheid vom 24. November 2009 beschloss der Bezirksrat Oberegg, dass der fragliche Wendeplatz zur Flurstrasse gehöre und die Fläche damit territorialer Bestandteil der Flurgenossenschaft Kapf bilde, für Wendemanöver frei zu halten sei und während den in der benachbarten Kapelle zelebrierten Gottesdiensten den Gottesdienstbesuchern als Parkgelegenheit offen stehe. Gegen diesen Entscheid erhob X._ Rekurs. Mit Entscheid vom 8. Juni 2010 wies die Standeskommission das Rechtsmittel ab. Die in der Folge von X._ eingelegte Verwaltungsgerichtsbeschwerde wurde vom Kantonsgericht Appenzell I.Rh. mit Urteil vom 1. Februar 2011 ebenfalls abgewiesen. B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht vom 7. April 2011 beantragt X._ in erster Linie, das Urteil des Kantonsgerichts sei aufzuheben und das Feststellungsbegehren sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Kantonsgericht schliesst in seiner Vernehmlassung auf Abweisung der Beschwerde. Die Standeskommission beantragt, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, eventualiter sei sie abzuweisen. Die Beschwerdegegnerin beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Der Bezirksrat Oberegg hat sich nicht vernehmen lassen. In seiner Stellungnahme dazu hält der Beschwerdeführer im Wesentlichen an seinen Anträgen und Rechtsauffassungen fest. 