Sachverhalt: A. X._, geboren 1980, ist Staatsangehöriger der Republik Peru. Im Dezember 2002 reiste er mit einem für drei Monate gültigen Touristenvisum in die Schweiz ein. Ziemlich genau ein Jahr später wurde er bei seiner hier lebenden Schwester aufgegriffen, mit einer zweijährigen Einreisesperre belegt und umgehend ausgeschafft. Ebenfalls im Dezember 2003 kam hier sein Sohn zur Welt. Er ging aus einer Beziehung mit einer hier lebenden, im Jahr 1975 geborenen Schweizerbürgerin hervor. X._ hat seine Vaterschaft anerkannt. Am 20. Februar 2004 heirateten die Eltern des Knaben in der Heimat des Bräutigams. Nach Aufhebung der Einreisesperre reiste X._ am 2. Juli 2004 in die Schweiz ein. Er erhielt vom Kanton Bern eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei seiner Ehefrau. B. Am 15. Juli 2005 kam es zur Auflösung des gemeinsamen Haushaltes, was in einer gerichtlichen Trennungsvereinbarung vom 16. November 2006 festgehalten wurde. Das Obhuts- und Sorgerecht wurde dabei der Mutter zugesprochen, dem Vater ein gerichtsübliches Besuchsrecht eingeräumt. Am 20. April 2009 verweigerte das Bundesamt für Migration die Zustimmung zur Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung und ordnete die Wegweisung an, unter Einräumung einer Ausreisefrist von acht Wochen nach Eintritt der Rechtskraft der Verfügung. Dagegen führte X._ mit Eingabe vom 19. Mai 2009 Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht. Dieses wies vorab sein Gesuch um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege (Prozessführung und Verbeiständung) am 8. Juni 2009 ab, was das Bundesgericht mit Urteil 2C_447/2009 vom 22. September bestätigte, unter Abweisung des auch für das bundesgerichtliche Verfahren gestellten Gesuchs um unentgeltliche Prozessführung. C. Schliesslich wies das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde vom 19. Mai 2009 mit Urteil vom 29. Juni 2012 kostenfällig ab. Dagegen gelangt X._ (hiernach: der Beschwerdeführer) mit Eingabe vom 14. August 2012 an das Bundesgericht. In seiner Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt er in der Hauptsache beantragen, das angefochtene Urteil vom 29. Juni 2012 sei aufzuheben und die Sache zur Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Eventualiter wendet er sich sinngemäss gegen seine drohende Wegweisung und beantragt er die Anordnung der vorläufigen Aufnahme. In verfahrensrechtlicher Hinsicht stellt er die Gesuche um Zuerkennung der aufschiebenden Wirkung, Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Prozessführung und Sistierung etwaiger Wegweisungsmassnahmen. Während die Vorinstanz auf eine Vernehmlassung verzichtet, beantragt das Bundesamt für Migration die Abweisung der Beschwerde. Mit Verfügung vom 21. August 2012 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde antragsgemäss die aufschiebende Wirkung zuerkannt. Über die Gesuche um Sistierung des Wegweisungsverfahrens und Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege (Prozessführung und Verbeiständung) ist mit der vorliegenden Beschwerde zu entscheiden (dazu E. 4 hiernach). 