Faits: A. Selon le libellé d'un contrat conclu par écrit le 10 janvier 2000, la SI Y._ SA a remis à bail des locaux d'environ 75 m2 à usage de bureaux, aménagés au premier étage d'un bâtiment de la rue des ... à Genève. Les locataires étaient ainsi désignés: « A._ & Associés, cabinet d'études juridiques et économiques, domicilié actuellement 100, rue du Rhône, 1204 Genève, représenté par Monsieur A._ ». Celui-ci a signé le contrat à titre de locataire, au nom de « A._ & Associés ». Le loyer annuel était fixé à 15'600 fr., charges en sus. Le contrat était conclu pour une période initiale de trois ans et un mois, du 1er mars 2000 au 31 mars 2003, avec renouvellement tacite de trois ans en trois ans. Le 23 novembre 2000, usant d'une formule officielle, la bailleresse a résilié le contrat avec effet au 31 décembre suivant, au motif que le loyer demeurait impayé et qu'une sommation avec délai d'exécution n'avait reçu aucune suite. La restitution des locaux s'est accomplie le 20 juillet 2007 seulement, en exécution d'un jugement ordonnant leur évacuation. B. Au cours de leur activité, A._ et ses associés ont notamment usé d'un papier à lettres intitulé «A._ - B._ & Associés / Etude d'avocats», à l'adresse des locaux loués à la rue des ..., sur lequel B._ était mentionné parmi six associés. Celui-ci a personnellement signé deux lettres rédigées sur ce papier, le 24 octobre et le 16 novembre 2000, concernant toutes deux le loyer desdits locaux, l'une adressée au mandataire de la bailleresse, l'autre à la caisse du Palais de justice pour faire libérer une somme alors consignée. Dans le procès qui a précédé la restitution des locaux, un mandataire s'est d'abord constitué au nom des six associés, y compris B._. Contre le jugement de dernière instance cantonale ordonnant l'évacuation, rendu le 9 octobre 2006, A._ a personnellement introduit un recours en réforme devant le Tribunal fédéral, en son propre nom et pour le compte des autres associés. Toutefois, bien qu'il y eût été invité, il n'a pas remis de procuration attestant de son pouvoir de les représenter, de sorte que son recours n'a pas été pris en considération en tant qu'il impliquait les associés (arrêt 4C.392/2006 du 27 février 2007). C. Le 29 juin 2009, devant la commission de conciliation compétente puis devant le Tribunal des baux et loyers du canton de Genève, la bailleresse a ouvert action contre A._ et B._. Les défendeurs devaient être condamnés à payer solidairement 48'398 fr.40 à titre d'indemnité pour l'occupation illicite des locaux dont la restitution n'avait pas été accomplie dès l'échéance du contrat, avec intérêts au taux de 5% par an dès le 20 mars 2008 sur 31'204 fr. et dès le 29 juin 2009 sur 17'194 fr.40. Le tribunal devait donner mainlevée définitive des oppositions aux commandements de payer que la demanderesse avait fait notifier à chacun des défendeurs, au montant de 31'204 fr. avec intérêts dès le 20 mars 2008. Les défendeurs ont conclu au rejet de l'action. Le Tribunal des baux et loyers s'est prononcé le 6 décembre 2010. Il a accueilli l'action en tant que celle-ci était dirigée contre A._; il l'a rejetée pour le surplus. Le tribunal a retenu que B._ n'avait jamais été membre de la société qui avait pris les locaux à bail, qu'il n'était pas partie au contrat conclu avec la demanderesse et qu'il n'avait donc pas qualité pour défendre. La Chambre des baux et loyers de la Cour de justice a statué le 14 novembre 2011 sur l'appel de la demanderesse. Donnant gain de cause à cette partie, elle a réformé le jugement et condamné les deux défendeurs selon les conclusions initiales de la demande. D. Agissant par la voie du recours en matière civile, B._ persiste à contester sa qualité pour défendre; il requiert le Tribunal fédéral de réformer l'arrêt de la Cour de justice en ce sens que la prétention élevée contre lui soit rejetée. Des conclusions subsidiaires tendent à l'annulation de l'arrêt et au renvoi de la cause à la Cour de justice pour nouvelle décision. La demanderesse conclut au rejet du recours. Par ordonnance du 7 mai 2012, le Tribunal fédéral a accueilli une demande d'assistance judiciaire présentée par le recourant, en ce sens que, s'il y a lieu, ce plaideur sera exonéré des frais judiciaires. 