Sachverhalt: A. A.a Der Kleine Landrat (Exekutive) der Landschaft Davos Gemeinde erliess am 15. Mai 2007 für das gesamte Gemeindegebiet eine Planungszone zur Sicherstellung der "Reglementierung" des Zweitwohnungsbaus (Kontingentierungs- und Lenkungsabgabepflicht für Zweitwohnungen). Ziff. 3 dieses Beschlusses lautet wie folgt: "3. Lenkungsabgaben zur Förderung des Erstwohnungsbaus und zur Förderung der traditionellen Hotellerie 3.1 Der Gemeinde sind folgende Lenkungsabgaben zu entrichten: - Für jede erstellte Zweitwohnung eine Abgabe von Fr. 200.-- pro m2 BGF - Für jede in eine Zweitwohnung umgenutzte Erstwohnung Fr. 200.-- pro m2 BGF - Für jeden m2 BGF bisheriger Hotelnutzung (inkl. Bereich Hotels gemäss Art. 120 BauG) bei einer Umnutzung in Zweitwohnungen eine Abgabe von Fr. 1000.--. 3.2 Die Abgaben sind vor Baubeginn der Gemeinde zu bezahlen und werden von der Gemeinde verwaltet. Sollte die Planungszone aufgehoben werden oder die geplante gesetzliche Regelung keine Lenkungsabgaben vorsehen, werden die Beträge zurückerstattet mit dem gleichen Zins, den der Kanton Graubünden für Steuer- rückzahlungen anwendet." A.b Am 24. Oktober 2008 reichte die X._ ein Baugesuch ein für den Neubau von zwei Mehrfamilienhäusern auf der Parzelle Nr. yyy, Seewiesen, Davos Dorf. Der Kleine Landrat erteilte am 24. März 2009 die nachgesuchte Bewilligung. Die Baubewilligung enthält eine Ziff. 3, welche auszugsweise wie folgt lautet: "3. Es wird festgestellt, dass das geplante Bauvorhaben der Kontin- gents- und Lenkungsabgabenpflicht gemäss geltender Planungs- zone vom 15. Mai 2007 untersteht: 3.1 Die festgesetzte Lenkungsabgabe von Fr. 770'560.-- (3'852.80 m2 BGF à Fr. 200.--) ist vor Baubeginn der Gemeinde zu bezahlen. 3.2 Sollte die Planungszone aufgehoben werden oder die geplante gesetzliche Regelung keine oder eine andere Lenkungsabgabe vorsehen, wird eine allfällige Differenz zur veranlagten Lenkungs- abgabe zurückerstattet bzw. nachbelastet. (...)" Die Bewilligung samt der darin enthaltenen Verpflichtung zur Bezahlung der Lenkungsabgabe blieb unangefochten. A.c Inzwischen hatte eine andere Bauherrin eine analoge Abgabenforderung der Gemeinde Davos beim Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden angefochten. Dieses hatte die Beschwerde mit Urteil vom 28. April 2009 gutgeheissen und die verfügte Lenkungsabgabe aufgehoben, weil dafür keine genügende gesetzliche Grundlage bestehe. Die Gemeinde Davos erhob dagegen am 18. August 2009 Beschwerde ans Bundesgericht. A.d Mit Schreiben vom 2. September 2009 teilte die Vertreterin der X._ der Gemeinde mit, dass die Zahlung der verlangten Abgabe "ohne Anerkennung einer Rechtspflicht" erfolge. Die Vertreterin verwies auf das erwähnte Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Graubünden vom 28. April 2009 und machte deutlich, dass die X._ eine Rückerstattung der Lenkungsabgabe erwarte, falls das Bundesgericht dieses Urteil bestätigen sollte. Mit Datum vom 29. September 2009 entrichtete die X._ der Gemeinde die verlangte Abgabe in Höhe von Fr. 770'560.--. A.e Mit Urteil vom 4. Januar 2010 wies die I. öffentlich-rechtliche Abteilung des Bundesgerichts die Beschwerde der Gemeinde Davos vom 18. August 2009 gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Graubünden vom 28. April 2009 ab (Verfahren 1C_363/2009). B. Am 9. Februar 2010 und am 11. März 2010 beantragte die X._ die Rückerstattung der bezahlten Lenkungsabgabe, was der Kleine Landrat mit Verfügung vom 30. März 2010 ablehnte. Dagegen beschwerte sich die X._ ohne Erfolg beim Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden; dieses wies die Beschwerde mit Urteil vom 14. September 2010 ab. C. Mit Eingabe vom 1. Februar 2011 führt die X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und die Gemeinde Davos sei zu verpflichten, ihr Fr. 770'560.-- nebst Zins (in Höhe des Zinsfusses des Kantons Graubünden für Steuerrückzahlungen) seit dem 29. September 2009 zu bezahlen. Eventuell sei die Angelegenheit zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Gemeinde Davos und das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden schliessen auf Abweisung der Beschwerde. 