Sachverhalt: A. Mit Klage vom 4. März 2010 beim Bezirksgericht Liestal verlangte X._ (Kläger, Beschwerdeführer), Y._ (Beklagte, Beschwerdegegnerin) sei zu verpflichten, ihm Fr. 600'000.-- nebst Zins zu bezahlen. Das Bezirksgericht wies die Klage mit Urteil vom 27. September 2012 ab. B. B.a. Gegen dieses Urteil erhob der Kläger am 22. April 2013 Berufung beim Kantonsgericht Basel-Landschaft. Nachdem er zur Leistung eines Gerichtskostenvorschusses von Fr. 25'000.-- aufgefordert worden war, beantragte er mit Gesuch vom 6. Mai 2013 unter anderem, er sei vorläufig von der Pflicht zur Leistung desselben zu befreien. Aufgrund eines für ihn unerklärlichen strafrechtlichen Verfahrens seien sämtliche seiner Konten gesperrt worden. Dies sei derart überraschend geschehen, dass es ihm auch nicht möglich gewesen sei, vorzeitig zur Bestreitung der Kosten des Berufungsverfahrens Reserven zu bilden bzw. Barmittel von seinen Konten abzuziehen. Mit Verfügung vom 7. Mai 2013 wies die Präsidentin des Kantonsgerichts Basel-Landschaft, Abteilung Zivilrecht, diesen Antrag ab. Die beigebrachten Unterlagen würden nicht hinreichend belegen, dass der Kläger über keine Aktiven mehr verfüge. Im weiteren sei eine (vorläufige) Finanzierung des Prozesses durch Dritte nicht ausgeschlossen. B.b. Am 16. Mai 2013 ersuchte der Kläger mit einem ersten Wiedererwägungsgesuch um Aufhebung der Verfügung vom 7. Mai 2013 und vorläufige Befreiung von der Verpflichtung zur Leistung eines Prozesskostenvorschusses. Eventualiter sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege mit seinem Anwalt als Rechtsbeistand zu gewähren und ihm eine angemessene Frist zur Einreichung des Formulars "Gesuch um unentgeltliche Prozessführung" sowie weiterer Unterlagen zu seiner Einkommens- und Vermögenssituation anzusetzen. Zudem sei das Berufungsverfahren bis zum rechtskräftigen Abschluss des aktuell bei der Staatsanwaltschaft III des Kantons Zürich gegen ihn hängigen Strafverfahrens oder bis zur Freigabe sämtlicher von der Staatsanwaltschaft III des Kantons Zürich mit Beschluss vom 7. Dezember 2012 gesperrten und sämtlicher vom Verfügungsverbot des Fürstlichen Landgerichts des Fürstentums Lichtenstein vom 10. Dezember 2012 betroffenen Konten zu sistieren. Mit Verfügung vom 7. Juni 2013 wies die Kantonsgerichtspräsidentin das Sistierungsgesuch (Dispositiv-Ziffer 1), das Gesuch um Wiedererwägung der Verfügung vom 7. Mai 2013 und das Eventualbegehren um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung ab und setzte dem Kläger eine (nicht erstreckbare) Nachfrist zur Bezahlung des Kostenvorschusses von Fr. 25'000.-- bis 21. Juni 2013 an (Dispositiv-Ziffer 2). Zur Begründung des Entscheids betreffend Wiedererwägung führte die Kantonsgerichtspräsidentin aus, ein Anspruch auf Behandlung eines Wiedererwägungsgesuchs bestehe bei fehlenden Veränderungen der Verhältnisse nicht. Der Entscheid, einem Gesuch um Wiedererwägung stattzugeben, liege im Ermessen des Gerichts, wobei die Ermessensausübung pflichtgemäss zu erfolgen habe. Der Rechtsbehelf der Wiedererwägung könne nicht dazu dienen, eine unterlassene förmliche Beschwerde nach Ablauf der Frist zu ersetzen. Der Gesuchsteller habe keinen gegenüber dem ursprünglichen Gesuch vom 6. Mai 2013 völlig neuen oder nachträglich wesentlich veränderten Sachverhalt vorgebracht. Im Hinblick auf die unentgeltliche Prozessführung hielt das Kantonsgericht fest, eine Mittellosigkeit im Sinn von Art. 117 lit. a ZPO sei nicht nachgewiesen. Der anwaltlich vertretene Beschwerdeführer habe es versäumt, seinen prozessualen Notbedarf offen zu legen oder etwa einen Nachweis, dass eine weitere hypothekarische Belastung von Liegenschaften nicht möglich sei, zu erbringen. Darüber hinaus erscheine auch eine (vorläufige) Prozessfinanzierung über Darlehen von Gesellschaften, an denen der Beschwerdeführer beteiligt sei, nicht ausgeschlossen. Die Ansetzung einer weiteren Frist zur Nachbesserung dieser Säumnis sei nicht angebracht. B.c. Am 20. Juni 2013 gelangte der Kläger mit einem zweiten Wiedererwägungsgesuch nochmals persönlich an das Kantonsgericht und beantragte, er sei von der Pflicht zur Leistung eines Kostenvorschusses vorläufig zu befreien; eventualiter sei ihm die unentgeltliche Prozessführung mit dem vorgeschlagenen Rechtsbeistand zu gewähren. Es sei ihm sodann eine angemessene Frist zur Einreichung des Formulars "Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege" sowie weiterer Unterlagen zu seiner Einkommens- und Vermögenssituation anzusetzen. Eventualiter sei das Berufungsverfahren bis zum rechtskräftigen Abschluss des aktuell bei der Staatsanwaltschaft Zug gegen A.B._ hängigen Verfahrens, des aktuell hängigen Zivilverfahrens gegen die Erbengemeinschaft B._ in Italien und der hängigen Strafverfahren gegen Y.B._, jetzt Y._, in Italien, und des gegen den Kläger hängigen Strafverfahrens zu sistieren; alles unter Kostenfolge. Bis zum Ablauf der Nachfrist am 21. Juni 2013 wurde der Gerichtskostenvorschuss nicht geleistet. Mit Entscheid vom 2. Juli 2013 wies die Kantonsgerichtspräsidentin auch das Wiedererwägungsgesuch vom 20. Juni 2013 ab (Dispositiv-Ziffer 1), im Wesentlichen mit der gleichen Begründung wie in der Verfügung vom 7. Juni 2013. Ebenso wies sie das Eventualbegehren auf Sistierung ab (Dispositiv-Ziffer 2) und trat mangels fristgerechter Leistung des Kostenvorschusses auf die Berufung nicht ein (Dispositiv-Ziffer 3). C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt der Kläger dem Bundesgericht, der Entscheid des Kantonsgerichts vom 2. Juli 2013 sei vollumfänglich aufzuheben. In verfahrensrechtlicher Hinsicht stellt er die Anträge, der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen, es sei ihm für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege und -verbeiständung zu gewähren und gewisse Akten seien der Gegenpartei nicht zuzustellen. Auf die Einholung von Vernehmlassungen in der Sache wurde verzichtet. Die Beschwerdegegnerin beantragte Abweisung des Gesuchs um aufschiebende Wirkung. Die Vorinstanz trug auf Abweisung der Beschwerde an. Mit Verfügung der Präsidentin der I. zivilrechtlichen Abteilung vom 26. September 2013 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung gewährt. 