Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 9. Juli 2013 lehnte die IV-Stelle des Kantons Zürich den Anspruch der 1961 geborenen A._ auf eine Invalidenrente ab. Deren Rechtsvertreterin, Regula Schwaller, an welche die Verfügung adressiert war, verstarb am 2. September 2013. Am 15. Oktober 2013 beauftragte A._ Rechtsanwalt Felix Hollinger mit der Wahrung ihrer Interessen. B. Am 8. November 2013 stellte Rechtsanwalt Hollinger im Auftrag der Versicherten ein Gesuch um Wiederherstellung der Frist zur Einreichung der Beschwerde gegen die Verfügung der IV-Stelle vom 9. Juli 2013. Am 25. November 2013 reichte er Beschwerde gegen die besagte Verfügung ein. Mit Entscheid vom 17. Januar 2014 trat das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich auf die Beschwerde nicht ein. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Nichteintretensentscheides sei die Sache zu ergänzenden Abklärungen in medizinischer Hinsicht und zu neuer Verfügung über den Rentenanspruch an die IV-Stelle zurückzuweisen. Während die IV-Stelle auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung. 