Sachverhalt: A. R._ ist Bürger von A._/AG. Er leidet an einer Suchterkrankung. Ab 1. September 1998 wohnte er in B._/SG. Anfangs Dezember 2007 meldete er sich in B._/SG ab und in C._/SG an, wo er bei einem Bekannten lebte. Am 18. Februar 2008 meldete er sich in C._/SG ab. Danach lebte er nach eigenen Angaben bei einer Kollegin in D._/SG, wo er sich am 13. März 2008 anmeldete. Am 20. März 2008 trat er in die Klinik X._ in E._/SG ein. Am 27. Oktober 2008 meldete sich R._ in F._/SG an und trat am 5. November 2008 aus der Klinik X._ aus. Seither lebt er in einer eigenen Wohnung in F._/SG. Das Amt für Soziales des Kantons St. Gallen erliess am 2. Juni 2008 eine Unterstützungsanzeige an den Kanton Aargau und machte geltend, R._ habe keinen Unterstützungswohnsitz in D._/SG begründet, sondern sich dort lediglich vorübergehend aufgehalten, weshalb gegenüber dem Heimatkanton Anspruch auf Kostenersatz bestehe. Die vom Kanton Aargau erhobene Einsprache wies der Kanton St. Gallen mit Entscheid vom 2. Juli 2009 ab und hielt fest, im Gegensatz zu den bloss vorübergehenden Aufenthalten in C._/SG und D._/SG habe R._ am 27. Oktober 2008 in F._/SG einen neuen Unterstützungswohnsitz begründet. B. Die vom Kanton Aargau dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 28. Januar 2010 ab. C. Der Kanton Aargau führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, es sei der vorinstanzliche Entscheid aufzuheben und festzustellen, dass der Kanton St. Gallen weiterhin für dessen sozialhilferechtliche Unterstützung zuständig sei. Die Vorinstanz und der Kanton St. Gallen schliessen auf Abweisung der Beschwerde. 