Faits: A. Victime d'un accident survenu le 18 janvier 1984, S._, né en 1941, percevait depuis le début des années 1990 une rente entière de l'assurance-invalidité ainsi qu'une rente d'invalidité de 100 % allouée par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). En raison d'une surindemnisation, le prénommé ne bénéficiait d'aucune prestation de la prévoyance professionnelle. Lorsque S._ a atteint l'âge de la retraite, la Fondation collective LPP de la Rentenanstalt (ci-après: la fondation de prévoyance) a refusé de lui allouer des prestations de vieillesse. B. S._ a ouvert action le 5 février 2007 contre la fondation de prévoyance devant le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel, en concluant, principalement, au versement du montant de son avoir de vieillesse par 246'962 fr. (avec intérêts à 5 % dès le 1er août 2006) et, subsidiairement, au versement d'une rente annuelle de vieillesse de 17'535 fr. à compter du 1er août 2006 (avec intérêts à 5 % sur les versements arriérés). Par jugement du 24 septembre 2007, le Tribunal administratif a fait droit à la demande de l'assuré, en tant qu'elle portait sur l'allocation d'une rente de vieillesse. C. La Fondation collective LPP de la Rentenanstalt interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont elle demande la réforme en ce sens que l'assuré a droit à une rente annuelle de vieillesse d'un montant de 11'442 fr. S._ conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) a renoncé à se déterminer. 