Faits: A. A.a. M._ a travaillé en qualité d'aide-jardinier. Dès le 19 mai 1995, à la suite d'une chute, il a présenté un syndrome lombaire aigu et a été mis à l'arrêt de travail par le docteur D._ (spécialiste FMH en médecine générale). Le 27 août 1996, alors qu'il était occupé à couper de la viande congelée avec un hachoir, il a frappé violemment le dos de sa main gauche, occasionnant une profonde entaille. Le 28 janvier 1998, il a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité. L'Office cantonal AI du Valais (ci-après: office AI), se fondant sur une expertise du 12 janvier 1999 du docteur B._ (médecin-adjoint à l'Hôpital X._), a conclu à une invalidité de 100 % depuis le 1er mai 1996 et de 64 % depuis le 1er avril 1999 et alloué à M._ une rente entière d'invalidité à partir du 1er janvier 1997 (soit pour les douze mois précédant le dépôt de la demande) jusqu'au 31 mars 1999 et une demi-rente dès le 1er avril 1999 (décision du 6 décembre 1999). Le droit à une demi-rente d'invalidité a été confirmé par décision du 28 août 2001 et, sur révision, dans une communication du 11 octobre 2004 indiquant que l'assuré présentait une invalidité de 52 %. A.b. Dans le cadre d'une nouvelle procédure de révision, l'office AI a confié un mandat au Centre d'expertise médicale (CEMed) de Y._. Dans un rapport du 2 octobre 2006, la doctoresse G._ (spécialiste FMH en rhumatologie) et le docteur O._ (spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie) ont posé les diagnostics ayant une répercussion sur la capacité de travail de spondylodiscarthrose avec épisodes de hernies discales symptomatiques et radiculopathie modérée sans myélopathie, de gonarthrose débutante et d'impotence fonctionnelle du 2 ème rayon de la main gauche, non dominante, post-traumatique, après multiples interventions de la chirurgie de la main compliquée d'un syndrome de tunnel carpien actuel et de tendinomyogéloses en cascade du membre supérieur gauche. Ils indiquaient qu'aucune psychopathologie n'avait été mise en évidence et que sur le plan somatique, la capacité de travail de l'assuré dans le cadre des limitations sur le plan du dos et des restrictions dans les activités répétitives et en force de la main gauche était théoriquement entière dans une activité adaptée, légère. Sur cette base, l'office AI a nié tout droit de M._ à un reclassement et à une aide au placement (préavis du 28 mars 2007) et l'a informé qu'il y avait lieu de supprimer son droit à la rente (préavis du 29 mars 2007), aux motifs qu'il présentait une capacité de travail de 100 % dans une activité légère et adaptée aux limitations fonctionnelles et une invalidité de 10 %. L'assuré ayant fait part à l'office AI de ses observations, le docteur T._ (spécialiste FMH en médecine générale et médecin SMR), dans un rapport final du 4 juin 2007, a considéré qu'en l'absence d'élément médical objectif nouveau, les conclusions de son avis précédent du 20 février 2007 retenant une pleine capacité de travail dans une activité adaptée dès janvier 2006 demeuraient d'actualité. Par décision du 26 juin 2007, l'office AI a supprimé le droit de M._ à une demi-rente d'invalidité avec effet dès le 1er septembre 2007. Par jugement du 15 avril 2008, le Tribunal cantonal des assurances du canton du Valais a rejeté le recours formé par l'assuré contre cette décision. A.c. Victime d'une chute le 8 novembre 2008, M._ a présenté le 5 mai 2009 une nouvelle demande de prestations de l'assurance-invalidité et produit un rapport du 28 mai 2009 du docteur P._, son médecin traitant. Dans un rapport du 27 août 2009, le docteur V._ (spécialiste FMH en orthopédie), qui l'avait opéré en février 2009, a indiqué qu'une activité essentiellement assise, avec possibilité de se déplacer, était en tout temps exigible de la part du patient. Le 2 septembre 2009, le docteur A._ (médecin-chef de la division d'orthopédie de l'Hôpital Z._) a produit un rapport où il posait le diagnostic d'arthrose fémoro-patellaire bilatérale, en retenant que dans des activités de nature sédentaire, une activité adaptée était dès à présent exigible à 100 %. Dans un rapport du 23 décembre 2009, le professeur L._ (spécialiste FMH en chirurgie plastique et reconstructive, chirurgie de la main) a indiqué qu'il avait procédé à une amputation trans-métacarpienne de l'index gauche le 19 août 2009 et que l'incapacité de travail du patient était totale depuis le traumatisme du 27 août 1996. L'office AI a confié au docteur E._ (spécialiste FMH en chirurgie orthopédique) le mandat d'effectuer une expertise médicale. Dans un rapport du 19 avril 2010, l'expert a posé les diagnostics avec répercussion sur la capacité de travail de status après plaie complexe de la main gauche en 1996, avec multiples interventions et status après amputation de l'index, de lombalgies sur troubles dégénératifs L4-L5 et L5-S1 et de gonarthrose bilatérale modérée. Il a noté que par rapport à l'appréciation des médecins du CEMed du 2 octobre 2006, quelques limitations supplémentaires étaient à prendre en considération en ce qui concerne les genoux (pas de longs déplacements), qu'il n'y avait donc aucune raison de s'écarter de leur appréciation et que dans une activité adaptée, en position alternée assis-debout, sans longs déplacements et sans travaux lourds, une capacité de travail entière était exigible. Dans un rapport complémentaire du 23 avril 2010, le docteur E._, se référant à un examen IRM du genou droit du 9 avril 2010, a indiqué que cet examen, qui complétait les radiographies standard du 8 octobre 2009, confirmait une gonarthrose fémoro-tibiale interne et fémoro-patellaire et ne modifiait pas son appréciation en ce qui concerne l'exigibilité professionnelle. Par décisions du 10 août 2010, l'office AI a nié tout droit de M._ à une rente d'invalidité et à un reclassement, aux motifs qu'il présentait une capacité de travail de 100 % dans une activité légère et adaptée depuis le 1 er septembre 2009 et que son invalidité était de 11 %. Par jugement du 5 juillet 2011, le Tribunal cantonal du canton du Valais, Cour des assurances sociales, a rejeté le recours formé par l'intéressé contre ces décisions. A.d. Le 30 août 2011, M._ a présenté une nouvelle demande de prestations de l'assurance-invalidité. Dans des rapports des 22 septembre et 18 octobre 2011, la doctoresse C._ (spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie), retenant le diagnostic d'épisode dépressif sévère avec symptômes psychotiques ([CIM-10] F32.3), a considéré que l'état de santé psychique du patient justifiait à lui seul une incapacité de travail totale. Le docteur P._, dans des rapports des 21 septembre et 20 octobre 2011, a indiqué qu'il ne voyait pas quelle activité professionnelle était encore exigible de la part du patient, lequel était à l'incapacité de travail à 100 % depuis sa chute le 8 novembre 2008. Dans un certificat médical du 30 septembre 2011, le professeur L._ a attesté une incapacité de travail totale. Le docteur V._ a produit un rapport du 17 novembre 2011. Dans le cadre d'une expertise pluridisciplinaire mise en oeuvre par l'office AI, M._ a été examiné par le docteur E._ le 24 avril 2012 et par le docteur U._ (spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie) le 26 avril 2012. Dans un consilium psychiatrique du 31 juillet 2012, le docteur U._, retenant le diagnostic d'épisode dépressif léger ([CIM-10] F32.0), a considéré que la symptomatologie dépressive n'atteignait pas un degré suffisant pour justifier une incapacité de travail d'origine psychiatrique. Dans un rapport du 8 août 2012, le docteur E._, retenant les mêmes diagnostics avec répercussion sur la capacité de travail que dans son rapport antérieur du 19 avril 2010, a considéré que le status de la main gauche était stabilisé, que les lésions dégénératives des genoux et de la région lombaire avaient probablement un peu progressé et entraînaient quelques limitations supplémentaires et, cependant, que dans une activité adaptée en position alternée assis-debout, sans travaux lourds et longs déplacements, une capacité de travail entière était exigible. Dans un rapport final du 16 août 2012, le docteur T._ a conclu qu'il n'y avait pas d'aggravation de l'état de santé de l'assuré sur le plan somatique et qu'il y avait sur le plan psychiatrique un trouble dépressif depuis octobre 2010 dont la gravité n'était pas suffisante pour entraîner une incapacité de travail de longue durée. Dans des préavis du 24 août 2012, l'office AI a nié tout droit de M._ à une rente d'invalidité et à des mesures d'ordre professionnel, aux motifs qu'il présentait une pleine capacité de travail dans une activité légère et adaptée aux limitations fonctionnelles et que son invalidité était de 11 %. L'assuré a fait part à l'office AI de ses observations lors d'un entretien du 24 septembre 2012 et par lettre du 29 octobre 2012. Le 5 décembre 2012, l'office AI, tout en s'exprimant sur les observations de l'intéressé, a rendu une décision de refus de rente d'invalidité et une décision de refus de reclassement professionnel et d'aide au placement, pour les motifs exposés dans ses préavis. B. M._, tout en produisant les deux décisions du 5 décembre 2012, a recouru contre la décision de refus de rente d'invalidité devant le Tribunal cantonal du Valais, Cour des assurances sociales, en concluant, sous suite de frais et dépens, à son annulation et au renvoi de la cause à l'office AI pour instruction complémentaire comportant une expertise orthopédique et neurologique, à titre subsidiaire à l'octroi d'une rente entière d'invalidité. Dans sa réponse, l'Office cantonal AI du Valais, maintenant sa décision de refus de rente d'invalidité, a conclu au rejet du recours. Par jugement du 27 septembre 2013, la juridiction cantonale a rejeté le recours. C. M._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant, sous suite de frais et dépens, à son annulation. Il invite le Tribunal fédéral à constater que la juridiction cantonale a abusé de son pouvoir d'appréciation et a violé son droit d'être entendu et à prononcer qu'une nouvelle expertise pluridisciplinaire est ordonnée par l'Office cantonal AI du Valais, après que lui-même eut été consulté sur l'identité de l'expert. 