Sachverhalt: A. Mit Scheidungsurteil vom 26. September 1995 wurde X._ verpflichtet, dem Kindsvater A._ an die Kosten der Erziehung und des Unterhalts der gemeinsamen Kinder B._, geboren am 28. Mai 1992, und C._, geboren am 13. November 1993, monatlich vorschüssige Unterhaltsbeiträge von je Fr. 300.-- bis zum vollendeten 6. Altersjahr, von je Fr. 350.-- bis zum vollendeten 12. Altersjahr und von je Fr. 400.-- bis zur vollen Erwerbstätigkeit, längstens jedoch bis zur Mündigkeit, zu bezahlen. Es wird ihr vorgeworfen, diese Unterhaltsbeiträge im Zeitraum vom 1. August 1997 bis zum 31. Mai 2007 nur verspätet bzw. grösstenteils überhaupt nicht geleistet zu haben, obwohl sie ein Einkommen erzielt habe bzw. hätte erzielen können, welches ihr die (zumindest teilweise) Leistung der Unterhaltsbeiträge ermöglicht hätte. B. Das Gerichtspräsidium Lenzburg befand X._ der Vernachlässigung von Unterhaltspflichten im Sinne von Art. 217 Abs. 1 StGB für schuldig und verurteilte sie zu einer unbedingten Geldstrafe von 120 Tagessätzen zu Fr. 30.--. Das Obergericht des Kantons Aargau wies die Berufung der Verurteilten am 15. Juni 2009 in Bestätigung des erstinstanzlichen Urteils ab. C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen. Sie beantragt die Aufhebung des angefochtenen Urteils und ihre Freisprechung. D. Das Obergericht und die Staatsanwaltschaft des Kantons Aargau haben auf eine Stellungnahme verzichtet. 