Faits: A. L._, née en 1991 et domiciliée à V._, est assurée pour l'assurance obligatoire des soins auprès de la KPT/CPT, Caisse-maladie SA (ci-après: la caisse-maladie). Elle est atteinte de la maladie de moyamoya, une affection des vaisseaux amenant le sang au cerveau se caractérisant par le rétrécissement progressif, voire l'obstruction, des artères situées à la base du crâne. Par une demande de "garantie de paiement pour traitements extracantonaux selon l'art. 41 al. 3 LAMal" présentée le 12 août 2008, le docteur W._, spécialiste FMH en neurochirurgie, a sollicité la prise en charge par le canton de Vaud de la différence entre les coûts facturés et les tarifs que l'hôpital applique aux résidents du canton pour une opération de chirurgie des microvaisseaux par le docteur Y._, spécialiste FMH en neurochirurgie, à la Clinique A._ et pour l'hospitalisation pré- et postopératoire, ainsi que différents examens préopératoires à la Clinique B._. Cette demande était motivée par le fait qu'il n'existait pas en Suisse d'autres centres pour procéder à une telle intervention. Le 20 août 2008, le Service de la santé publique du Département de la santé et de l'action sociale du canton de Vaud (ci-après: le Service de la santé publique) a accordé une garantie de paiement pour l'hospitalisation à la Clinique B._, au motif que la prestation n'était pas disponible dans le canton de Vaud, avec la réserve que le suivi devait avoir lieu dans le canton de Vaud dès que médicalement possible. Le 21 août 2008, la caisse-maladie a demandé au Service de la santé publique de revoir sa décision et de garantir également l'opération par le docteur Y._ à la Clinique A._, en mentionnant que celui-ci était le seul spécialiste en Suisse pouvant effectuer l'intervention et qu'il n'opérait que dans ladite clinique. Par décision (sur opposition) du 27 août 2008, le Service de la santé publique a confirmé son prononcé du 20 août précédent. En bref, il a considéré que les conditions de la participation financière de la part du canton de Vaud n'étaient pas réalisées, puisque la Clinique A._ était une clinique privée, ne recevait pas de subvention cantonale et n'avait passé aucune convention avec la Clinique B._. B. La caisse-maladie a déféré cette décision au Tribunal cantonal des assurances du canton de Vaud (aujourd'hui, Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales), en produisant un courrier du docteur Y._ du 21 juillet 2008 et un avis des docteurs N._ et C._, respectivement chef de service et chef de clinique du Service de neurologie du Centre hospitalier X._, du 15 août 2008. Le Tribunal cantonal vaudois a requis des renseignements du Professeur S._, médecin-chef de service de la Clinique de neurochirurgie de l'Hôpital Z._. Dans un courrier du 3 août 2009, ce médecin a indiqué notamment que l'opération en question aurait pu être effectuée auprès de Z._ en août 2008, dans le cadre de la convention Vaud-Genève du centre romand de chirurgie. Statuant le 15 mars 2011, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois a débouté la caisse-maladie. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, la caisse-maladie demande au Tribunal fédéral d'annuler le jugement cantonal et la décision du Service de la santé publique du 27 août 2008. Sous suite de frais et dépens, elle conclut à ce que le canton de Vaud soit condamné à verser la subvention cantonale prévue par l'art. 41 al. 3 LAMal pour le traitement de L._ à la Clinique A._. Le Service de la santé publique conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer. 