Sachverhalt: A. Der türkische Staatsangehörige A.X._ (geb. 1970) heiratete im Jahr 2006 in der Türkei die in der Schweiz niedergelassene Landsfrau B.X._. Die gemeinsame Tochter C._ wurde 2007 geboren. A.X._ hält sich ohne gültigen Aufenthaltstitel in der Schweiz auf. Gegen A.X._ ergingen mehrere Strafurteile: Am 15. Januar 1998 wurde er vom Landgericht Darmstadt (Deutschland) wegen Handeltreibens mit Betäubungsmitteln zu einer Freiheitsstrafe von vier Jahren sowie am 13. März 2000 wegen unerlaubten Waffenbesitzes zu einer Freiheitsstrafe von einem Jahr verurteilt. Weiter erfolgten in Deutschland Verurteilungen zu Geldstrafen, jüngst am 4. Juli 2011 wegen unerlaubter Einreise nach Ausweisung und Abschiebung in Tateinheit mit unerlaubtem Aufenthalt (Geldstrafe von 100 Tagessätzen zu je 10.-- Euro). Mit nicht rechtskräftigem Urteil des Bezirksgerichts Dietikon vom 27. November 2012 wurde A.X._ wegen falscher Anschuldigung, fahrlässiger schwerer Körperverletzung, Urkundenfälschung, Fälschung von Ausweisen, mehrfacher Widerhandlung gegen die Ausländergesetzgebung und weiteren Delikten zu einer Freiheitsstrafe von 18 Monaten und einer Busse von Fr. 2'000.-- verurteilt. B. B.a. Am 27. Juni 2011 wies das Migrationsamt des Kantons St. Gallen das am 9. März 2010 von B.X._ für ihren Ehemann eingereichte Familiennachzugsgesuch ab. B.b. Den anschliessenden Rekurs von B.X._ und A.X._ wies das Sicherheits- und Justizdepartement des Kantons St. Gallen am 5. August 2013 ab. Die Rekursinstanz ging bei ihrem Entscheid von folgenden Feststellungen aus: A.X._ wurde 1993 ein erstes Mal aus Deutschland abgeschoben. Zwischen 1994 und 2000 hielt er sich erneut in Deutschland auf, wo er straffällig und schliesslich wiederum abgeschoben wurde. Ungeachtet eines Einreiseverbots reiste er im Jahr 2002 wieder nach Deutschland und wurde im Jahr 2004 abgeschoben. Im Jahr 2005 geriet A.X._ in der Schweiz in eine Polizeikontrolle. Nach der Heirat mit B.X._ reiste er Ende Juli 2008 in die Schweiz ein und hielt sich hier ohne Aufenthaltsberechtigung auf. Im Jahr 2010 verfügte der Kanton Zürich die Wegweisung und im Oktober 2010 erfolgte - nach einem erfolglosen Asylgesuch - die Ausschaffung. Im Jahr 2011 reiste A.X._ erneut rechtswidrig in Deutschland ein. Am 23. Dezember 2012 wurde er in der Schweiz an der Grenze zu Deutschland aufgegriffen. A.X._ stellte erfolglos ein zweites Asylgesuch. Die angeordnete Wegweisung hob das Bundesverwaltungsgericht am 2. Mai 2013 unter Hinweis auf das laufende Familiennachzugsverfahren auf. B.c. Am 15. August 2013 erhoben B.X._ und A.X._ Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen. Mit Beschwerdeergänzung vom 13. September 2013 stellten sie ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (Prozessführung und Verbeiständung). Weiter beantragten sie, A.X._ zu gestatten, das Verfahren in der Schweiz abzuwarten. Mit Verfügung vom 26. September 2013 wies der Präsident des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen die gestellten Gesuche ab und auferlegte B.X._ und A.X._ die Kosten der Verfügung in der Höhe von Fr. 400.--. C. Vor Bundesgericht beantragen A.X._ und B.X._, die Verfügung des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 26. September 2013 vollumfänglich aufzuheben, ihnen die unentgeltliche Rechtspflege (Prozessführung und Verbeiständung) zu gewähren und A.X._ zu gestatten, den Ausgang des vor dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen hängigen Verfahrens und damit auch des vorliegenden Beschwerdeverfahrens in der Schweiz abzuwarten. Zudem sei A.X._ und B.X._ auch für das Verfahren vor Bundesgericht die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Die Akten sind eingeholt, ein Schriftenwechsel ist dagegen nicht durchgeführt worden. 