Sachverhalt: A. A.a Der 1964 geborene G._ bezog während der vom 31. August 2004 bis 30. August 2006 laufenden Rahmenfrist Taggelder der Arbeitslosenversicherung und war deswegen bei der Stiftung Auffangeinrichtung BVG, Zweigstelle Deutschschweiz (nachfolgend: Auffangeinrichtung), berufsvorsorgerechtlich versichert. Er meldete sich am 14. März 2008 zum Leistungsbezug bei der Invalidenversicherung an. Die IV-Stelle des Kantons Thurgau sprach G._ eine ganze Invalidenrente mit Wirkung ab 1. Juni 2007 zu (Verfügung vom 31. August 2009). A.b G._ verlangte in der Folge von der Auffangeinrichtung die Ausrichtung einer Invalidenrente. Nach mehrmaligem Schriftenwechsel verneinte diese am 6. August 2010 eine Leistungspflicht. B. Die von G._ gegen die Auffangeinrichtung auf Ausrichtung einer Invalidenrente aus beruflicher Vorsorge erhobene Klage hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 6. April 2011 gut. C. Die Auffangeinrichtung führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, das Urteil vom 6. April 2011 sei aufzuheben und die Klage abzuweisen. G._ und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Stellungnahme. 