Sachverhalt: A. A.a. B._ (geb. 1941) war seit 1986 bei der Firma X._ AG tätig und dadurch bei der BVG-Sammelstiftung der Swiss Life (vormals Rentenanstalt) vorsorgeversichert. Mit Wirkung ab Januar 2003 bezog er aufgrund eines Invaliditätsgrades von 100 Prozent eine ganze Rente der Invalidenversicherung (Beschluss der IV-Stelle Zürich vom 9. Januar 2004). Die Vorsorgeeinrichtung richtete ihrerseits ab dem 28. Januar 2004 eine auf einem Invaliditätsgrad von 100 Prozent beruhende Invalidenrente aus, die per Ende Juni 2006 von einer Altersrente abgelöst wurde. Mit Verfügungen vom 1. Juli und 24. September 2008 zog die IV-Stelle die ganze Invalidenrente in Wiedererwägung. Die Verwaltung hielt fest, B._ habe in den Jahren 2003 bis 2005 beträchtliche Einkommen erzielt. Eine neue Bemessung der Invalidität ergebe Invaliditätsgrade von 57 Prozent (2003), 51 Prozent (2004) und 48 Prozent (2005). Zufolge einer Meldepflichtverletzung hinsichtlich der genannten Einkünfte reduziere sich der Leistungsanspruch rückwirkend. Ab Januar 2003 bestehe Anspruch auf eine halbe Invalidenrente, ab Januar 2005 auf eine Viertelsrente. A.b. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich bestätigte die Verfügungen vom 1. Juli und 24. September 2008 mit Entscheid vom 16. Dezember 2009 (Verfahren IV.2008.847/1005). In einem weiteren Entscheid vom gleichen Datum (Verfahren IV.2009.177) stellte das kantonale Gericht derweil fest, eine weitere Verfügung der IV-Stelle vom 2. Februar 2009, nach welcher der Versicherte einen Betrag von Fr. 27'843.60 an die Invalidenversicherung zurückzuerstatten habe, sei nach Ablauf der einjährigen Verwirkungsfrist ergangen. Demgemäss hob das Gericht die Verfügung vom 2. Februar 2009 zufolge Verwirkung des Rückforderungsanspruchs auf. A.c. Die BVG-Sammelstiftung der Swiss Life forderte vom Versicherten zuviel bezogene Invalidenleistungen aus dem Zeitraum 28. Januar 2004 bis 30. Juni 2006 in Höhe von Fr. 80'558.10 zurück (Abrechnung vom 8. März 2010). Auf Verjährungseinrede des Versicherten hin beschränkte die Vorsorgeeinrichtung die zurückzufordernden Betreffnisse auf den Zeitraum von 1. Januar 2005 bis 30. Juni 2006 (Abrechnung vom 16. April 2010). Sie setzte den verbleibenden Rückforderungsbetrag von Fr. 53'352.- nebst Zins zu 5 Prozent seit dem 1. Juli 2010 in Betreibung. B._ erhob am 12. Juli 2010 gegen den Zahlungsbefehl des Betreibungsamtes A._ vom 7. Juli 2010 Rechtsvorschlag. B. Die BVG-Sammelstiftung Swiss Life reichte beim Sozialversicherungs-gericht des Kantons Zürich Klage ein mit dem Antrag, B._ sei zu verurteilen, ihr Fr. 53'352.- nebst Zins zu 5 Prozent seit dem 1. Juli 2010 zuzüglich Fr. 100.- Betreibungskosten zu bezahlen. Das Sozialversicherungsgericht hiess die Klage teilweise gut; es verpflichtete den Beklagten, der Klägerin den Betrag von Fr. 53'352.- nebst Zins zu 5 Prozent seit dem 7. Juli 2010 zu bezahlen. Im Mehrbetrag (Zins vom 1. bis 6. Juli 2010 und Betreibungskosten) wies es die Klage ab (Entscheid vom 22. April 2013). C. B._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Klage abzuweisen. Die BVG-Sammelstiftung Swiss Life schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das kantonale Gericht und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Stellungnahme. 