Faits: A. A.a. Le 12 avril 1997, D._, né en 1959, s'est blessé à la cheville droite en jouant au football, ce qui lui a occasionné une fracture-luxation (type Maisonneuve), une fracture partielle de la malléole postérieure et une déchirure du ligament deltoïde. A l'époque, il travaillait comme grutier et exerçait une activité accessoire de nettoyeur. Pour les suites de cet accident, la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA) lui a alloué une rente LAA fondée sur une incapacité de gain de 45 % dès le 1er octobre 1999, ainsi qu'une indemnité pour atteinte à l'intégrité de 5 % (décision du 24 décembre 1999). Egalement saisi d'une demande de prestations, l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (OCAI) lui a octroyé un quart de rente d'invalidité dès le 1er avril 1998 (décisions des 14 avril 2000 et 5 novembre 2001). A.b. Le 4 novembre 2002, D._ a débuté une activité à mi-temps comme magasinier auprès de l'entreprise X._ SA. Le 13 février 2004, cet employeur a signalé à la CNA une rechute de l'accident du 12 avril 1997. Par décision du 3 juin 2004, confirmée sur opposition le 14 novembre 2007, la CNA a refusé d'allouer des prestations pour les troubles et l'incapacité de travail annoncés. L'assuré a recouru devant le Tribunal cantonal genevois des assurances sociales, en l'informant qu'il allait se soumettre à une triple arthrodèse du pied droit le 2 mai 2008. Le tribunal cantonal a partiellement admis son recours au sens des considérants et renvoyé la cause à la CNA pour nouvelle décision (jugement du 15 septembre 2008). Par arrêt du 14 mai 2009 [cause 8C_880/2008], le Tribunal fédéral a rejeté le recours en matière de droit public interjeté contre ce jugement. En bref, il a constaté que l'assuré souffrait d'une déformation de l'arrière-pied droit préexistante à l'accident mais décompensée par celui-ci. Cette aggravation ne modifiait toutefois pas l'exigibilité fixée précédemment par la CNA (activités adaptées essentiellement en position assise), et ne justifiait par conséquent aucune révision du taux de la rente LAA. En revanche, l'assureur-accidents était tenu de prendre en charge l'intervention chirurgicale du 2 mai 2008. Entre-temps, l'OCAI a aussi rejeté une demande de révision de la rente AI (décision du 8 décembre 2006 confirmée par jugement du Tribunal cantonal genevois des assurances sociales du 5 mai 2008 et par arrêt du Tribunal fédéral du 14 mai 2009 [cause 8C_983/2008]). A.c. A la suite du jugement fédéral, la CNA a remboursé les frais de l'opération du 2 mai 2008 pratiquée par le docteur C._ de l'Hôpital Y._. Dans un premier temps, ce chirurgien a fait état d'une amélioration de la situation de l'assuré. Cependant, une tentative de reprise de travail à 50 % en février 2009 a échoué. Le 19 mars suivant, D._ a demandé que sa rente LAA soit fixée sur la base d'un degré d'invalidité de 100 % compte tenu de son incapacité de travail totale depuis le 1er mai 2008. La CNA lui a répondu qu'elle examinerait cette question une fois son état stabilisé. Le 13 octobre 2009, le docteur C._ a procédé à une ablation du matériel d'ostéosynthèse. Le 3 février 2010, le docteur L._, médecin d'arrondissement de la CNA, a procédé à un examen final de l'assuré, à l'issue duquel il a constaté une bonne consolidation osseuse et conclu à une exigibilité inchangée de 100 % dans une activité adaptée sédentaire; il a aussi réévalué l'atteinte à l'intégrité, qu'il a fixée à 15 %. Le docteur M._, également de la CNA, a confirmé ce point de vue après un examen sur dossier (appréciation médicale du 14 juin 2010). En octobre 2010, au vu de la persistance des plaintes de l'assuré, le docteur C._ a suggéré une nouvelle intervention que la CNA a été d'accord de prendre en charge mais à laquelle l'intéressé a finalement renoncé. Après avoir requis un nouvel avis du docteur M._ (du 20 mai 2011), la CNA a, par décision du 1 er juillet 2011, porté le taux d'atteinte à l'intégrité à 15 % et versé une indemnité en conséquence, tout en refusant une augmentation de la rente LAA. Elle a cependant annoncé qu'elle assumerait le suivi médical de l'atteinte au pied par des spécialistes. L'assuré a fait opposition, faisant valoir que les opérations subies avaient empiré son état et qu'il lui était impossible de reprendre une activité aux mêmes conditions que celles fixées antérieurement en raison de ses douleurs. Il s'est référé aux avis des docteurs C._, O._ et J._. Dans une nouvelle décision du 18 août 2011, la CNA a écarté l'opposition. De son côté, l'OCAI a mandaté le docteur S._ pour une expertise médicale (rapport du 10 novembre 2011). Celui-ci a posé les diagnostics de podalgies droites chroniques et de cervicalgies chroniques actuellement sans radiculalgies (hernies discales étagées de C3 à C7 et troubles dégénératifs sous la forme d'une ostéophytose antérieure et de discopathies cervicales étagées). Il a conclu à une capacité de travail résiduelle maximale de 50 % dans une activité adaptée (diminution de rendement y comprise) à partir de mars 2010. Sur cette base, l'OCAI a retenu que D._ présentait désormais un degré d'invalidité de 72 % et lui a alloué une rente entière dès le 1er juin 2010 (décision du 5 avril 2012). B. Après avoir invité le docteur C._ à répondre à un questionnaire (cf. rapport du 13 juin 2012), la Chambre des assurances sociales de la Cour de Justice du canton de Genève a rejeté le recours formé par l'assuré contre la décision sur opposition de la CNA du 18 août 2011 (jugement du 3 septembre 2012). C. D._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement cantonal, dont il requiert l'annulation. Sous suite de frais et dépens, il conclut à ce que la CNA soit condamnée à lui verser une rente LAA fondée sur un degré d'invalidité de 72 % à partir du 1er juin 2010. La CNA conclut au rejet du recours. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à présenter une détermination. 