Sachverhalt: Sachverhalt: A. Am 1. Februar 1995 prallte B._ mit seinem Personenwagen in das Heck des von A._ (Beschwerdegegnerin) gelenkten, vor einem Fussgängerstreifen in der Stadt Zug still stehenden Fahrzeugs. Die Beschwerdegegnerin verspürte nach ihrer eigenen Darstellung am Folgetag starke Kopfschmerzen, Nackenschmerzen, Schwindelgefühl und Ohrensausen. Sie meldete sich am 6. Februar beim Arzt an und begab sich am 8. Februar 1995 in ärztliche Behandlung. Der Arzt diagnostizierte eine Distorsion der Halswirbelsäule nach Auffahrkollision. Die X._ Versicherung (Beschwerdeführerin) ist die Haftpflichtversicherung Kipfers und die Insassenversicherung des Halters des von der Beschwerdegegnerin gelenkten Fahrzeugs. A. Am 1. Februar 1995 prallte B._ mit seinem Personenwagen in das Heck des von A._ (Beschwerdegegnerin) gelenkten, vor einem Fussgängerstreifen in der Stadt Zug still stehenden Fahrzeugs. Die Beschwerdegegnerin verspürte nach ihrer eigenen Darstellung am Folgetag starke Kopfschmerzen, Nackenschmerzen, Schwindelgefühl und Ohrensausen. Sie meldete sich am 6. Februar beim Arzt an und begab sich am 8. Februar 1995 in ärztliche Behandlung. Der Arzt diagnostizierte eine Distorsion der Halswirbelsäule nach Auffahrkollision. Die X._ Versicherung (Beschwerdeführerin) ist die Haftpflichtversicherung Kipfers und die Insassenversicherung des Halters des von der Beschwerdegegnerin gelenkten Fahrzeugs. B. Am 8. September 2000 gelangte die Beschwerdegegnerin an das Kantonsgericht Zug mit dem Begehren, die Beschwerdeführerin sei zu verpflichten, ihr Fr. 1'393'747.90 für den erlittenen Schaden zu bezahlen. Das Kantonsgericht des Kantons Zug verpflichtete die Beschwerdeführerin mit Urteil vom 1. Juli 2002, der Beschwerdegegnerin Fr. 1'287'673.-- nebst Zins zu 5% seit dem 1. Juli 2002 auf Fr. 1'227'673.-- und 5% Zins seit dem 1. Februar 1995 auf Fr. 60'000.-- zu bezahlen. Das Gericht kam insbesondere gestützt auf ein Gutachten der Medizinischen Abklärungsstelle Zentralschweiz (MEDAS) an die IV-Stelle Zug vom 20. Dezember 1999 und die ergänzenden Antworten an die Beschwerdeführerin vom 14. und 26. April 2000 zum Schluss, dass die gesundheitliche Beeinträchtigung der Beschwerdegegnerin auf den Unfall vom 1. Februar 1995 zurückzuführen sei. B. Am 8. September 2000 gelangte die Beschwerdegegnerin an das Kantonsgericht Zug mit dem Begehren, die Beschwerdeführerin sei zu verpflichten, ihr Fr. 1'393'747.90 für den erlittenen Schaden zu bezahlen. Das Kantonsgericht des Kantons Zug verpflichtete die Beschwerdeführerin mit Urteil vom 1. Juli 2002, der Beschwerdegegnerin Fr. 1'287'673.-- nebst Zins zu 5% seit dem 1. Juli 2002 auf Fr. 1'227'673.-- und 5% Zins seit dem 1. Februar 1995 auf Fr. 60'000.-- zu bezahlen. Das Gericht kam insbesondere gestützt auf ein Gutachten der Medizinischen Abklärungsstelle Zentralschweiz (MEDAS) an die IV-Stelle Zug vom 20. Dezember 1999 und die ergänzenden Antworten an die Beschwerdeführerin vom 14. und 26. April 2000 zum Schluss, dass die gesundheitliche Beeinträchtigung der Beschwerdegegnerin auf den Unfall vom 1. Februar 1995 zurückzuführen sei. C. Mit Urteil vom 4. Mai 2004 hob das Obergericht des Kantons Zug in teilweiser Gutheissung der Berufung der Beschwerdeführerin und in Abweisung der Anschlussberufung der Beschwerdegegnerin das erstinstanzliche Urteil auf. Es verpflichtete die Beschwerdeführerin, der Beschwerdegegnerin Fr. 1'310'157.-- zuzüglich Zins zu 5% seit 1. Februar 1995 auf Fr. 32'000.--, seit 9. September 2000 auf Fr. 17'096.-- sowie seit 4. Mai 2004 auf Fr. 1'261'061.-- zu bezahlen. Das Obergericht wies den Antrag der Beschwerdeführerin auf Einholung eines Obergutachtens ab und ging gestützt auf das MEDAS-Gutachten davon aus, dass der krankhafte Vorzustand der Beschwerdegegnerin den Eintritt des Schadens in nicht unerheblicher Weise begünstigt habe. Den Haushaltsschaden berechnete das Obergericht mit der ersten Instanz aufgrund des zeitlichen Aufwands gemäss der Basis der schweizerischen Arbeitskräfteerhebung 1997 (SAKE) und mit einem Stundenlohn von Fr. 27.-- . Es schützte zudem im Wesentlichen den erstinstanzlich zugesprochenen Erwerbsschaden sowie den aufgrund der Arbeitgeber-AHV-Beiträge berechneten Rentenschaden. C. Mit Urteil vom 4. Mai 2004 hob das Obergericht des Kantons Zug in teilweiser Gutheissung der Berufung der Beschwerdeführerin und in Abweisung der Anschlussberufung der Beschwerdegegnerin das erstinstanzliche Urteil auf. Es verpflichtete die Beschwerdeführerin, der Beschwerdegegnerin Fr. 1'310'157.-- zuzüglich Zins zu 5% seit 1. Februar 1995 auf Fr. 32'000.--, seit 9. September 2000 auf Fr. 17'096.-- sowie seit 4. Mai 2004 auf Fr. 1'261'061.-- zu bezahlen. Das Obergericht wies den Antrag der Beschwerdeführerin auf Einholung eines Obergutachtens ab und ging gestützt auf das MEDAS-Gutachten davon aus, dass der krankhafte Vorzustand der Beschwerdegegnerin den Eintritt des Schadens in nicht unerheblicher Weise begünstigt habe. Den Haushaltsschaden berechnete das Obergericht mit der ersten Instanz aufgrund des zeitlichen Aufwands gemäss der Basis der schweizerischen Arbeitskräfteerhebung 1997 (SAKE) und mit einem Stundenlohn von Fr. 27.-- . Es schützte zudem im Wesentlichen den erstinstanzlich zugesprochenen Erwerbsschaden sowie den aufgrund der Arbeitgeber-AHV-Beiträge berechneten Rentenschaden. D. Die Beschwerdeführerin hat gegen das Urteil des Obergerichts des Kantons Zug vom 24. Mai 2004 sowohl staatsrechtliche Beschwerde als auch eidgenössische Berufung eingereicht. Mit staatsrechtlicher Beschwerde begehrt sie die Aufhebung des angefochtenen Urteils. Sie rügt die Verletzung von Art. 9 BV, Art. 29 BV und § 60 der Kantonsverfassung Zug (KV ZG). D. Die Beschwerdeführerin hat gegen das Urteil des Obergerichts des Kantons Zug vom 24. Mai 2004 sowohl staatsrechtliche Beschwerde als auch eidgenössische Berufung eingereicht. Mit staatsrechtlicher Beschwerde begehrt sie die Aufhebung des angefochtenen Urteils. Sie rügt die Verletzung von Art. 9 BV, Art. 29 BV und § 60 der Kantonsverfassung Zug (KV ZG). E. Die Beschwerdegegnerin und das Obergericht des Kantons Zug schliessen jeweils auf Abweisung der Beschwerde. 