Sachverhalt: A. Der 1978 geborene türkische Staatsangehörige X._ reiste 1982 im Rahmen des Familiennachzugs in die Schweiz ein und wurde hier in die Niederlassungsbewilligung seines Vaters einbezogen. Das Verhalten von X._ in der Schweiz gab Anlass zu schweren Klagen: Mit Urteil des Strafgerichts Basel-Stadt vom 4. September 2001 wurde er wegen Raubes und mehrfacher Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz zu einer Gefängnisstrafe von acht Monaten, bei einer Probezeit von zwei Jahren, verurteilt; Am 19. März 2007 wurde er vom Strafgericht Basel-Stadt der versuchten schweren Körperverletzung schuldig erkannt und zu einer bedingt vollziehbaren Freiheitsstrafe von zwölf Monaten verurteilt. Dem Urteil lag die Erkenntnis zugrunde, dass X._ am 12. Dezember 2005 zusammen mit einem Bekannten eine Drittperson attackiert hatte, wobei er dieser durch Einsatz eines mitgeführten Messers sowie durch Faustschläge massive Kopf- und Gesichtsverletzungen zufügte; Mit Urteil des Strafgerichts Basel-Stadt vom 19. Juni 2008 wurde er sowohl der schweren als auch der einfachen Körperverletzung schuldig gesprochen und zu einer Freiheitsstrafe von zwei Jahren verurteilt. Überdies wurde die am 19. März 2007 bedingt ausgesprochene Strafe von zwölf Monaten für vollziehbar erklärt. Das Appellationsgericht Basel-Stadt hat dieses Urteil am 14. Oktober 2009 bestätigt. Eine von X._ hiergegen erhobene Beschwerde in Strafsachen wies die Strafrechtliche Abteilung des Bundesgerichts in ihrem Urteil 6B_203/2010 vom 27. Mai 2010 ab. Gegenstand dieser Verfahren bildete der Umstand, dass X._ am 26. Januar 2008 im Regionalzug von Kaiseraugst/AG nach Basel bzw. anschliessend im Bahnhof Basel SBB einen 75-jährigen Rentner und dessen Begleitperson brutal angegriffen und zusammengeschlagen hatte. Der Rentner erlitt dabei unter anderem ein Schädel-Hirn-Trauma sowie eine Schädelknochenfraktur und trug als Folge hiervon neurologische bzw. neuropsychologische Schäden, insbesondere den gänzlichen Verlust des Geruchssinns, davon. Nebst den obengenannten Straferkenntnissen ergingen im kantonalen Verzeigungsverfahren insgesamt 20 weitere Sanktionierungen gegen X._ (Geldbussen zwischen Fr. 50.-- und Fr. 160.--). Diesen lagen jeweils Übertretungen wie das Benützen eines öffentlichen Verkehrsmittels ohne gültigen Fahrausweis, Lärm und Unfug, Rauschzustand, Fahrradfahren ohne Licht, ordnungswidriges Verrichten der Notdurft, geringfügiger Diebstahl und Ungehorsam im Betreibungsverfahren zugrunde. B. Nachdem X._ bereits am 10. Juni 2002 und am 6. September 2007 fremdenpolizeilich verwarnt worden war, widerrief das Migrationsamt des Kantons Basel-Stadt mit Verfügung vom 23. Juni 2008 dessen Niederlassungsbewilligung unter Hinweis auf die begangenen Straftaten. Hiergegen rekurrierte X._ beim kantonalen Justiz- und Sicherheitsdepartement (JSD). Dieses hiess den Rekurs lediglich bezüglich des beantragten Kostenerlasses gut, bestätigte aber im Übrigen den vom Migrationsamt verfügten Bewilligungswiderruf. Gegen den Entscheid des JSD rekurrierte X._ beim Regierungsrat des Kantons Basel-Stadt. Dieser überwies den Rekurs zur Entscheidung an das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht. Mit Urteil vom 8. Dezember 2009 wies das Appellationsgericht den Rekurs vollumfänglich ab. C. Mit Eingaben vom 26. März 2010 und vom 26. April 2010 führt X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht und beantragt im Wesentlichen die Aufhebung des Urteils des Appellationsgerichtes. Eventualiter sei die Angelegenheit zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das Appellationsgericht, das JSD sowie das Bundesamt für Migration schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Mit Verfügung vom 6. Mai 2010 erkannte der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung zu. 