Sachverhalt: Sachverhalt: A. G._ verletzte sich am 29. Juni 1998 bei einer Feuerwehrübung am Rücken. Der erstbehandelnde Arzt (Dr. med. H._) stellte die Diagnose eines Verhebetraumas. Bis 8. Juli 1998 war G._ arbeitsunfähig geschrieben. Danach nahm er seine Tätigkeit als Adjunkt auf der Finanzverwaltung der Einwohnergemeinde der Stadt X._ zu 50 % wieder auf und ab 10. August 1998 arbeitete er wieder vollzeitlich. Da trotz Rückgangs der Beschwerden namentlich bei rückenbelastenden Aktivitäten lumbale Schmerzen auftraten, begab er sich in unregelmässigen Abständen in physiotherapeutische Behandlung. Die ELVIA Schweizerische Versicherungs-Gesellschaft, bei welcher G._ obligatorisch berufs- und nichtberufsunfallversichert war, erbrachte die gesetzlichen Leistungen. Nach Abklärungen verfügte die ELVIA Versicherungen am 5. Juli 2000 die Einstellung sämtlicher Versicherungsleistungen auf Ende Juni 1999 zufolge Erreichens des status quo sine. Daran hielt der Unfallversicherer mit Einspracheentscheid vom 1. September 2000 fest. Das Erkenntnis wurde dem Rechtsvertreter von G._, Dr. iur. Bischof, am 4. September 2000 zugestellt. Nach Abklärungen verfügte die ELVIA Versicherungen am 5. Juli 2000 die Einstellung sämtlicher Versicherungsleistungen auf Ende Juni 1999 zufolge Erreichens des status quo sine. Daran hielt der Unfallversicherer mit Einspracheentscheid vom 1. September 2000 fest. Das Erkenntnis wurde dem Rechtsvertreter von G._, Dr. iur. Bischof, am 4. September 2000 zugestellt. B. Am 4. Dezember 2000 reichte Dr. Bischof namens und im Auftrag von G._ beim Versicherungsgericht des Kantons Solothurn Beschwerde ein. Bezug nehmend auf den beigelegten Einspracheentscheid ersuchte er, «die Frist zur Einreichung der Begründung angemessen zu erstrecken, da die notwendigen und medizinischen Daten (...) noch nicht vorliegen». Antragsgemäss wurde am 6. Dezember 2000 eine Nachfrist zur Einreichung der Beschwerdebegründung bis zum 18. des Monats verfügt unter Androhung, dass im Unterlassungsfalle auf das Rechtsmittel nicht eingetreten werde. Eine Orientierungskopie dieser «Mitteilung» wurde der ELVIA Versicherungen zugestellt. Nach Eingang der «Beschwerdebegründung» vom 18. Dezember 2000 sowie der «Ergänzung der Beschwerdebegründung» innert der auf Gesuch hin ein zweites Mal erstreckten Frist reichte die ELVIA Versicherungen ihre Vernehmlassung ein. Sie beantragte im Hauptstandpunkt Nichteintreten auf die Beschwerde, da die Eingabe vom 4. Dezember 2000 das ohnehin schon geringe Mass an formellen Gültigkeitserfordernissen absichtlich nicht erfülle. In Replik und Duplik hielten die Parteien an ihren gegenteiligen Standpunkten fest. Mit Entscheid vom 21. November 2001 trat das kantonale Versicherungsgericht auf die Beschwerde (Eingaben vom 4. und 18. Dezember 2000) ein, hob den Einspracheentscheid vom 1. September 2000 auf und wies die Sache zwecks Aktenergänzung und Erlass einer neuen Verfügung im Sinne der Erwägungen an die ELVIA Versicherungen zurück. Mit Entscheid vom 21. November 2001 trat das kantonale Versicherungsgericht auf die Beschwerde (Eingaben vom 4. und 18. Dezember 2000) ein, hob den Einspracheentscheid vom 1. September 2000 auf und wies die Sache zwecks Aktenergänzung und Erlass einer neuen Verfügung im Sinne der Erwägungen an die ELVIA Versicherungen zurück. C. Die seit 1. Januar 2002 unter der Bezeichnung Allianz Suisse Versicherungen auftretende ELVIA Versicherungen führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, es sei der kantonale Gerichtsentscheid aufzuheben. Das kantonale Versicherungsgericht beantragt die Abweisung der Verwal-tungsgerichtsbeschwerde, desgleichen G._. Die CSS Versicherung als Mitinteressierte und das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf eine Vernehmlassung. 