A.- Der 1950 geborene T._ arbeitete ab 1. März 1986 bei der Bauunternehmung G._ AG. Im Rahmen dieses Arbeitsverhältnisses war er bei der Stiftung I._ für Personalvorsorge berufsvorsorgeversichert. Die Risiken Tod und Invalidität hatte die Stiftung bei der ELVIA Leben Schweizerische Lebensversicherungs-Gesellschaft im Rahmen des Kollektivversicherungsvertrages "Vorsorgeplan Nr. 102'630 NG" rückversichert. Wegen eines Rückenleidens bezog T._ ab 1. Oktober 1990 eine Viertelsrente der Invalidenversicherung (Invaliditätsgrad: 43 %) samt Zusatzrente für die Ehefrau sowie vier Kinderrenten. Die ELVIA Leben zahlte nach Massgabe des Stiftungsreglementes ab 22. Oktober 1991 Invalidenleistungen aus. Auf Ende 1995 löste die Stiftung I._ für Personalvorsorge den Kollektivversicherungsvertrag mit der ELVIA Leben auf. Auf denselben Zeitpunkt kündigte die Bauunternehmung die vorsorgevertraglichen Beziehungen mit der Stiftung und schloss sich ab 1. Januar 1996 der BVG-Sammelstiftung der R._ für die Durchführung der beruflichen Vorsorge an. Die Stiftung I._ für Personalvorsorge wurde auf Ende 1996 liquidiert. Nachdem T._ sein Arbeitsverhältnis mit der Firma G._ AG auf Ende Mai 1996 aufgelöst hatte, ersuchte er im Juli 1996 die Invalidenversicherung um Erhöhung der Rente. Nach Abklärungen setzte die IV-Stelle Obwalden aufgrund einer seit 1. Juni 1996 bestehenden Arbeitsunfähigkeit von 60 % mit Wirkung ab 1. September 1996 den Invaliditätsgrad neu auf 60 % fest. In der Folge erhöhte die ELVIA Leben ab diesem Zeitpunkt die Invalidenrente um 7 % der BVG-Minimalrente gemäss Stand am 1. Januar 1989. Die Ausrichtung höherer Leistungen lehnte sie ab. B.- T._ liess beim Verwaltungsgericht des Kantons Obwalden Klage einreichen und die "Zusprechung der (...) IV-Rentenerhöhungen per 1. September 1996 auf 60 %, aufgrund der damals [1989/90] gültigen Lohndaten" beantragen. Die ELVIA Leben schloss in ihrer Antwort auf Abweisung der Klage. Daran hielt sie in der Duplik fest. Mit Entscheid vom 4. August 2000 hiess das kantonale Verwaltungsgericht die Klage gut und verpflichtete die ELVIA Leben zur Bezahlung einer jährlichen Invalidenrente in der Höhe von 60 % des bei Eintritt der Arbeitsunfähigkeit versicherten Jahreslohnes. C.- Die ELVIA Leben führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem sinngemässen Hauptbegehren, in Aufhebung des kantonalen Entscheids sei festzustellen, dass sie lediglich verpflichtet sei, ab 1. September 1996 eine Invalidenrente von 43 % der versicherten Leistung basierend auf 30 % des Jahreslohnes bei Eintritt der Arbeitsunfähigkeit auszurichten. In formeller Hinsicht bestreitet die ELVIA Leben ihre Passivlegitimation im kantonalen Klageverfahren. Während T._ auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen lässt, beantragt das Bundesamt für Sozialversicherung Nichteintreten auf das Rechtsmittel (recte: dessen Gutheissung wegen fehlender Parteieigenschaft der ELVIA Leben in Bezug auf die eingeklagten Ansprüche). 