Faits: A. A.a Par contrat du 14 juin 2002, la banque W._ SA, ayant son siège à Genève, devenue par la suite la banque Y._ SA (ci-après: Y._ ou la banque), a engagé X._, domiciliée à ..., en qualité de collaboratrice avec entrée en fonction le 1er septembre 2002. Après diverses promotions, X._ est devenue, le 1er avril 2007, responsable du département Special Investor Group Personnel (SIGPE). Son salaire annuel était en dernier lieu - selon les constatations cantonales - de 134'004 fr.; elle recevait par ailleurs une indemnité de repas de 130 fr. par mois et une participation mensuelle de 90 fr. pour ses cotisations d'assurance maladie; chaque année, un bonus lui a été versé, auquel s'ajoutaient des actions bloquées de l'employeur. Selon les instructions édictées par la banque à l'intention de ses collaborateurs, chaque employé est responsable de ses mots de passe donnant accès au système informatique; avant de s'absenter de son poste de travail, l'employé est tenu de se déconnecter, de manière à empêcher un tiers d'accéder aux données qu'il gère. A l'instar des autres services de Y._ chargés d'administrer les comptes de clients, les activités du département SIGPE étaient régies par le système dit "des 4 yeux". Selon cette règle, lorsqu'une subordonnée de X._ initiait une opération après avoir reçu des instructions données par le titulaire d'un compte (dans les cas où le client n'initiait pas lui-même l'opération dans le système), il appartenait dans un second temps à X._ de valider la transaction, à tout le moins lorsque celle-ci portait sur une somme supérieure à 20'000 fr.; ce système est destiné à empêcher un employé de disposer seul des actifs appartenant à un titulaire de compte; il tend également à prévenir des erreurs. Les prescriptions de Y._ prévoyaient encore une procédure particulière de "call back" pour les transactions excédant 100'000 fr. Dans ce cas, un collaborateur de la banque devait rappeler le donneur d'ordre pour s'assurer qu'il était bien l'auteur des instructions communiquées. Enfin, pour détecter d'éventuelles anomalies, X._ devait vérifier quotidiennement le journal des transactions enregistrées la veille par son département, de même qu'elle devait contrôler le journal hebdomadaire publié chaque lundi. A.b Le 18 février 2010, une dispute s'est produite entre X._ et deux de ses subordonnées. Depuis lors, X._ ne leur adressait plus la parole. Informé de cet incident, le supérieur de X._, A._, s'est entretenu avec elle, puis l'a reçue le 18 mars 2010 en compagnie de ses subordonnées en vue de tenter de les concilier. X._ s'est rapidement emportée et A._ a mis fin à la discussion. Avisé de la situation par A._, le supérieur de ce dernier, B._, a reçu X._, puis, le vendredi 26 mars 2010, les trois subordonnées de celle-ci. Ces dernières lui ont alors déclaré que X._ leur avait communiqué ses propres mots de passe informatiques, de manière à ce qu'elles puissent elles-mêmes valider les transactions depuis son terminal durant ses absences; les trois intéressées rappelaient également les clients de la banque lorsque les ordres reçus requéraient la procédure de call back; de surcroît, elles contrôlaient elles-mêmes le journal des transactions à la place de X._. Les collaboratrices se plaignaient par ailleurs d'avoir été soumises à un mobbing de la part de la précitée. B._ a demandé à ces trois interlocutrices de confirmer par écrit leurs déclarations, ce qu'elles ont fait dans un courrier électronique le premier jour ouvrable suivant, soit le lundi 29 mars 2010 à 15 h.27. A la suite de l'entretien, B._ a également alerté le contrôle interne de la banque, qui a effectué des contrôles pendant deux ou trois jours. Il a également saisi de l'affaire le comité exécutif de Y._, puis la directrice du service des ressources humaines. Le 1er avril 2010, veille du Vendredi Saint (qui est jour férié dans le canton de Genève), la directrice du service des ressources humaines a saisi le service juridique de la banque. Le même jour, X._ est partie pour ses vacances de Pâques, qu'elle avait été autorisée à prendre. Dès son retour, le lundi 12 avril 2010 à 09h.15, B._ a entendu X._, en compagnie de la directrice des ressources humaines et de la directrice du service juridique. X._ a reconnu qu'elle avait remis ses mots de passe à ses trois assistantes et que la procédure des "4 yeux" n'était pas respectée en ce sens que la même personne de son département initiait une opération, avant de la valider elle-même; elle a également admis qu'elle ne respectait pas systématiquement la procédure de call back; enfin, elle a reconnu qu'elle avait confié la vérification du journal des transactions à ses subordonnées. Après s'être entretenus encore avec des responsables du service juridique, B._ et la directrice des ressources humaines ont licencié X._, à 13 h.30, avec effet immédiat, en lui remettant un courrier qui confirmait cette décision. Son salaire, avec le solde de vacances, lui a été payé jusqu'au 12 avril 2010. B. Le 23 septembre 2010, X._ a ouvert action devant les autorités genevoises contre Y._, lui réclamant le paiement de son salaire jusqu'au 30 juin 2010 (26'800 fr.80) auquel s'ajoutaient sa part du treizième salaire courant jusqu'à cette date (2'233 fr.40), les pertes subies sur une réduction de ses intérêts hypothécaires (1'191 fr.65), ainsi que sur les contributions de l'employeur aux primes d'assurance maladie et aux frais de repas et de boissons (568 fr.), un solde de vacances (8'506 fr.30), enfin la contre-valeur des actions bloquées (12'000 fr.); elle a également réclamé une indemnité nette de six mois de salaire pour licenciement immédiat injustifié (61'848 fr.), ainsi que la délivrance d'un certificat de travail sans mention des motifs de la résiliation. Elle a soutenu qu'elle avait agi par souci d'efficacité, qu'aucun préjudice n'avait été causé et que les fautes qui lui étaient reprochées ne justifiaient pas un licenciement immédiat. La banque s'est opposée à la demande en totalité. La Caisse de chômage Z._ est intervenue à la procédure en tant que créancière subrogée à concurrence de 6'507 fr.25 avec intérêts, somme correspondant aux indemnités versées pour la période du 16 avril au 30 juin 2010. Par jugement du 31 mai 2011, le Tribunal des prud'hommes a rejeté la demande, considérant que le licenciement immédiat était justifié, car X._ avait gravement violé ses obligations contractuelles et son devoir de fidélité pendant environ trois ans. Saisie d'un appel de X._ qui reprenait l'intégralité de ses conclusions, la Chambre des prud'hommes de la Cour de justice genevoise, a confirmé le jugement attaqué par arrêt du 8 mars 2012. C. X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt précité. Invoquant l'art. 337 CO, elle soutient que les faits ne justifieraient pas un congé immédiat et que l'employeur aurait tardé à prononcer le licenciement. Elle conclut ainsi à l'annulation de la décision attaquée et reprend ses conclusions sur le fond. Subsidiairement, elle demande le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision. L'intimée propose le rejet du recours. Les parties ont répliqué et dupliqué. La Caisse de chômage intervenante n'a pas participé à la procédure fédérale. 