A.- a) L'Association genevoise du Coin de Terre (ci-après: l'Association), reconnue d'utilité publique depuis 1933, a pour but principal de faciliter aux familles de condition modeste l'acquisition et la construction d'habitations. A cet effet, elle peut, en particulier, recourir aux dispositions légales concernant le droit de réméré. La durée - indéterminée -, les modalités de l'annotation au registre foncier (pour une période de dix ans) et les conditions d'exercice de ce droit ont été fixées dans un règlement intérieur approuvé par le Conseil d'Etat genevois. Selon ce règlement, les ventes de parcelles avec la maison familiale et d'appartements font l'objet d'un acte notarié spécial prévoyant un droit de réméré en faveur de l'Association. En outre, les propriétaires présents ou futurs de terrains vendus par l'Association doivent satisfaire aux conditions de celleci et en être membres aussi longtemps qu'elle subsistera. La qualité de membre de l'Association se perd notamment par le décès. Au décès d'un membre actif propriétaire, son conjoint ou, à défaut, ses descendants peuvent requérir leur admission au sein de l'Association. Le successeur jouit de la situation acquise par le défunt. b) Le 25 septembre 1962, Jean Kopp a acquis de l'Association, pour le prix de 75 944 fr.80, une parcelle avec villa sise à Aïre. L'acte de vente reprenait les clauses et conditions réglementaires concernant le droit de réméré. L'acquéreur s'y engageait à signer un nouveau contrat en vue d'une seconde annotation de ce droit à l'expiration de la période initiale de dix ans. Pour garantir le respect du droit de réméré, l'immeuble vendu a été grevé d'une hypothèque de 20 000 fr. au profit de l'Association. Jean Kopp est décédé le 8 août 1984. Son fils Denis devint propriétaire de la villa, tandis que son épouse Irène en hérita l'usufruit et y demeura jusqu'à son décès, survenu le 27 mai 1994. Irène Kopp paya les cotisations de membre de l'Association, mode de procéder que son fils Denis accepta en pleine connaissance de cause. En décembre 1987, Denis Kopp sollicita de l'Association une estimation de la valeur de la villa, afin de calculer ses droits de succession. Il lui fut répondu, avec estimation détaillée à l'appui, que la valeur de la villa s'élevait à 287 000 fr. "selon les calculs du droit de réméré". Le 28 août 1988, l'Association s'adressa au notaire chargé de la liquidation de la succession de Jean Kopp pour lui faire savoir que l'hypothèque de 20 000 fr. devait être portée à 100 000 fr. conformément à une décision de son comité prise le 7 décembre 1977. Denis Kopp ne donna pas suite à cette demande. En septembre 1988, il changea de notaire et fit constituer une cédule hypothécaire grevant la villa pour un montant de 550 000 fr. en garantie d'un prêt octroyé par la Patria Assurances. Au cours de l'automne 1994, l'Association, ayant appris que Denis Kopp entendait vendre la villa, lui signifia son intention d'exercer son droit de réméré. Contestant la validité de ce droit, Denis Kopp lui offrit la villa pour le prix de 650 000 fr. L'Association refusa cette offre et confirma sa volonté de faire valoir le droit de réméré. A sa demande, le prix de la villa fut estimé par voie d'expertise, selon les critères statutaires, et arrêté à 306 560 fr.60, valeur au 19 décembre 1994. Par ordonnance de mesures provisionnelles du 22 décembre 1994, l'Association fut autorisée à faire annoter au registre foncier une restriction du droit d'aliéner l'immeuble en question, moyennant la fourniture de sûretés d'un montant de 40 000 fr. B.- a) Le 31 janvier 1995, l'Association ouvrit une action en validation de ces mesures provisionnelles. Ses conclusions visaient à faire constater la validité tant du droit de réméré que de son exercice, à obtenir le transfert de propriété contre versement par elle-même de la somme de 306 600 fr. à Denis Kopp et à enjoindre ce dernier de faire radier la cédule hypothécaire de 550 000 fr. constituée par lui sur l'immeuble litigieux. Le défendeur conclut au déboutement de la demanderesse et, reconventionnellement, au paiement par celle-ci de divers montants à titre de dommages-intérêts (charges courantes et intérêts débiteurs) consécutifs à l'annotation prétendument injustifiée de la restriction du droit d'aliéner sa villa. Statuant "sur partie", le 14 décembre 1995, le Tribunal de première instance du canton de Genève constata la validité du droit de réméré, dit qu'il avait été valablement exercé par la demanderesse, ordonna la libération des sûretés, rejeta la demande reconventionnelle et invita les parties à plaider sur expertise pour déterminer la valeur, au 6 octobre 1994, de la parcelle et de la villa du défendeur, en leur impartissant des délais pour ce faire. Par arrêt du 21 juin 1996, la Cour de justice rejeta l'appel formé par le défendeur contre ce jugement et renvoya la cause à cette autorité pour qu'elle fixe la suite de la procédure. Un recours en réforme interjeté par le défendeur contre cette décision fut déclaré irrecevable par arrêt du Tribunal fédéral du 24 mars 1997. b) Les experts mis en oeuvre par le Tribunal de première instance fixèrent à 332 000 fr. le prix de rachat de l'immeuble en fonction de la méthode décrite dans le contrat conclu le 25 septembre 1962. Sur la base de leur rapport, chacune des parties formula ses conclusions définitives. Celles de la demanderesse tendaient, en substance, au transfert à son nom de la propriété de l'immeuble en cause, franc de tout gage immobilier et autre droit réel limité, contre paiement de 332 000 fr. Le défendeur a conclu, de son côté, au rejet intégral de la demande, à la radiation de l'inscription de la restriction du droit d'aliéner et de l'hypothèque de 20 000 fr. constituée en faveur de la demanderesse, ainsi qu'à la restitution des cotisations perçues par cette dernière entre 1988 et 1994; reconventionnellement, le défendeur a conclu à ce que la demanderesse soit condamnée à lui verser différents montants par mois, du 1er novembre 1994 jusqu'à l'entrée en jouissance effective du nouveau propriétaire de la villa, pour qu'il puisse payer les charges courantes et les intérêts débiteurs se rapportant à celle-ci. Par jugement du 6 mai 1999, le Tribunal de premièreinstance a fait entièrement droit aux conclusions de la demanderesse. Statuant le 12 novembre 1999, sur appel du défendeur, la Cour de justice a confirmé ledit jugement. C.- Le défendeur interjette un recours en réforme au Tribunal fédéral aux fins d'obtenir l'annulation de l'arrêt cantonal et l'admission des conclusions qu'il avait prises devant la Cour de justice. A titre subsidiaire, il requiert le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour qu'elle se prononce sur sa demande reconventionnelle. La demanderesse propose le rejet du recours et la confirmation de l'arrêt attaqué. 