Sachverhalt: A. Die X._ Vermögensverwaltung AG bezweckt gemäss Handelsregistereintrag das Erbringen von Finanzdienstleistungen gegenüber privaten und institutionellen Kunden im In- und Ausland auf dem Wege der individuellen Portfolioverwaltung sowie der Anlageberatung. Nach eigenen Angaben gehört sie als 100-prozentige Tochtergesellschaft der X._ Group AG zur X._-Gruppe, die ein Immobilienunternehmen betreibt und zur Finanzierung ihrer Investitionstätigkeit Beteiligungsgesellschaften nach deutschem Recht aufgelegt bzw. entsprechende Beteiligungspapiere emittiert hat. Die X._ Vermögensverwaltung AG dient der Abwicklung des Vertriebs der von der X._-Gruppe ausgegebenen Beteiligungspapiere in der Schweiz. Die Beteiligungen werden über ein Netz unabhängiger Versicherungsvermittler mit jeweils eigenem Kundenstamm (sog. "Lizenznehmer") vertrieben. Y._ führt in Walchwil ein Einzelunternehmen, das Treuhandbüro Y._, dessen Zweck im Handelsregister mit "Treuhand, Revisionen, Steuer-, Finanz- und Unternehmensberatung" umschrieben ist. Mit Strafanzeige und Privatklage vom 4. März 2011 beantragte die X._ Vermögensverwaltung AG die Durchführung einer Strafuntersuchung und bei gegebenem Untersuchungsergebnis das Erheben einer Strafklage gegen Y._ wegen unlauteren Wettbewerbs, Nötigung und Ungehorsams gegen amtliche Verfügungen. Zudem stellte sie den Antrag auf Anordnung einer Friedensbürgschaft. Mit Verfügung vom 22. Dezember 2011 stellte die Staatsanwaltschaft Abteilung 2 Emmen die Strafuntersuchung gegen Y._ wegen unlauteren Wettbewerbs (Art. 3 lit. a i.V.m. Art. 23 UWG [SR 241]), versuchter Nötigung (Art. 22 Abs. 1 i.V.m. Art. 181 StGB) sowie Ungehorsams gegen amtliche Verfügungen (Art. 292 StGB) in Anwendung von Art. 319 Abs. 1 lit. a StPO (SR 312.0) ein. Des Weiteren gab die Staatsanwaltschaft dem Antrag auf Anordnung einer Friedensbürgschaft (Art. 66 StGB) nicht statt und verwies die X._ Vermögensverwaltung AG mit ihrer Zivilforderung an den Zivilrichter. Die Einstellungsverfügung wurde am 27. Dezember 2011 von der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Luzern visiert. Die von der X._ Vermögensverwaltung AG am 16. Januar 2012 erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Luzern mit Beschluss vom 20. September 2012 ab. B. Mit Eingabe vom 7. November 2012 führt die X._ Vermögensverwaltung AG Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht mit den Anträgen, den Beschluss des Obergerichts aufzuheben und die Angelegenheit zur Fortführung des Strafverfahrens gegen Y._ an die Staatsanwaltschaft zurückzuweisen. Das Obergericht beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Die Oberstaatsanwaltschaft und der Beschwerdegegner stellen in ihren Eingaben Antrag auf Beschwerdeabweisung. Die Beschwerdeführerin hält in ihrer Replik an ihrem Standpunkt und an ihren Anträgen fest. 