Faits: A. Le 29 avril 2009, F._ a ouvert action devant le Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, contre la Caisse de pensions Y._ (la caisse de pensions) et la Caisse de Prévoyance professionnelle de la Clinique X._ SA (la caisse de prévoyance). Elle concluait à ce que soit la première, dès le 1er septembre 2003, soit la seconde, dès le 1er septembre 2007, fût reconnue débitrice à son égard d'une rente entière d'invalidité. Le 10 août 2009, la caisse de prévoyance a fait savoir à la juridiction cantonale que la demanderesse avait droit à une rente entière d'invalidité dès le 1er septembre 2007, puis, le 12 novembre 2009, elle l'a informée que l'intéressée aurait droit à une rente entière d'invalidité de 1'719 fr. par mois dès le 24 septembre 2008. Le 20 janvier 2010, F._ a modifié ses conclusions en ce sens que la caisse de prévoyance lui était débitrice d'une rente entière d'invalidité de 1'719 fr. par mois dès le 1er octobre 2008. Le 31 mai 2010, elle a d'une part retiré la demande introduite contre la caisse de pensions (ch. 1), d'autre part requis de la juridiction cantonale, s'agissant de la caisse de prévoyance, qu'elle rende une décision sur passé-expédient et dépens (ch. 2). Le 6 juillet 2010, la caisse de prévoyance a informé la juridiction cantonale qu'elle versait à F._ une rente entière d'invalidité de 1'719 fr. depuis le 1er août 2009, le droit à la rente ayant été différé du 1er septembre 2007 au 23 septembre 2008, puis réduit pour cause de sur-assurance pour la période courant jusqu'au 31 juillet 2009. B. Par décision du 14 juillet 2010, la juridiction cantonale a prononcé le dispositif suivant : "I. Il est pris acte du passé-expédient de la demanderesse F._ sur les conclusions prises par les défenderesses Caisse de pensions Y._ et Caisse de pensions de la Clinique X._ SA, ce passé-expédient valant jugement exécutoire. II. La cause est rayée du rôle. III. Il n'est pas perçu de frais judiciaires ni alloué de dépens." C. F._ interjette un recours en matière de droit public contre cette décision; sous suite de frais et dépens, elle conclut à son annulation et au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle statue sur les dépens dus par la caisse de prévoyance. Cette dernière, l'instance inférieure et l'Office fédéral des assurances sociales renoncent à se déterminer. 