Sachverhalt: A. A.a. Y._ war vom 20. Februar 2006 bis 31. März 2008 bei der Firma A._ AG als Chauffeur angestellt. Zu dieser Zeit war er bei der B._ Sammelstiftung 2. Säule vorsorgeversichert. Mit Verfügung vom 24. Oktober 2012 sprach die eidgenössische Invalidenversicherung (IV) Y._ mit Wirkung ab 1. Oktober 2011 eine ganze Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von 90 % zu. Mit Schreiben vom 10. Oktober 2012 lehnte die B._ ein Gesuch um Ausrichtung einer Invalidenrente aus beruflicher Vorsorge mit der Begründung ab, aufgrund der vorliegenden medizinischen Unterlagen sei der Kläger vom 10. Oktober 2007 bis zum 31. März 2008 "erwerbsunfähig ", wobei ab dem 1. April 2008 keine relevante Einschränkung der Arbeitsfähigkeit mehr bestanden habe. Gemäss dem IV-Vorbescheid sei eine anhaltende erhebliche Arbeitsunfähigkeit erst ab dem 6. Oktober 2010 festgehalten. Der zeitliche Zusammenhang zwischen dem 1. April 2008 und dem 6. Oktober 2010 sei unterbrochen, weshalb die B._ gestützt auf Art. 23 BVG für den Vorsorgefall nicht zuständig sei. A.b. Im Nachgang zu diesem Schreiben setzte sich Y._ mit der X._ AG in Verbindung. Diese nahm Einsicht in die IV-Akten und verlangte von Y._ eine Auflistung seiner Arbeitsverhältnisse sowie der jeweiligen Vorsorgeeinrichtungen. Mit Schreiben vom 31. Oktober 2012 teilte die X._ dem Kläger mit, er sei am 6. Oktober 2010 in keinem Arbeitsverhältnis gestanden und somit auch bei keiner Vorsorgeeinrichtung versichert gewesen. Das Schreiben der B._ vom 10. Oktober 2012 sei somit korrekt. Mit Schreiben vom 17. Dezember 2012 gelangte Y._, nunmehr vertreten durch Rechtsanwalt Dr. iur. Bruno Häfliger, mit dem Gesuch an die X._, es sei Kostengutsprache für die Prüfung einer Klage gegen die B._ vor dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau zu erteilen. Mit Schreiben vom 18. Dezember 2012 lehnte die X._ dieses Gesuch ab mit der Begründung, die Klage sei aussichtslos. B. Am 15. Januar 2013 reichte Y._ beim Versicherungsgericht des Kantons Aargau Klage gegen die B._ ein und stellte die Klageschrift der X._ zu. Gleichzeitig verlangte er von der X._ erneut eine Kostengutsprache sowie die Einsetzung von Dr. Marc Hürzeler als Schiedsrichter i.S.v. Art. 6 Abs. 8 lit. c der Allgemeinen Versicherungsbedingungen der X._ im Bestreitungsfall. Die X._ lehnte die Kostengutsprache mit Schreiben vom 25. Januar 2013 erneut ab, stimmte jedoch dem Vorschlag des Klägers zur Einsetzung des Schiedsrichters zu. Der Schiedsrichter unterbreitete den Parteien mit Schreiben vom 14. März 2013 die Rahmenbedingungen des Schiedsverfahrens. Beide Parteien akzeptierten diese. Am 13. September 2013 erliess der Schiedsrichter einen Schiedsentscheid mit folgendem Dispositiv: "1.Die Klage wird abgewiesen. 2. Die Kosten des Schiedsgerichts gehen gemäss Kostengutsprache vom 1. März 2013 zu Lasten der Beklagten, die ausserordentlichen Kosten sind wettgeschlagen. 3. Der Beklagten wird unverbindlich nahe gelegt, den Kläger für die hypothetischen Parteikosten des IV-Beschwerdeverfahrens im Rahmen eines Zeitaufwandes von 9 Stunden zu entschädigen." C. Mit Beschwerde in Zivilsachen stellt die X._ AG dem Bundesgericht folgende Anträge: "1. Es sei die Beschwerde gutzuheissen. 2. Ziff. 2 und 3 des Schiedsurteils vom 12. September 2013 seien aufzuheben. 3. Es sei die aufschiebende Wirkung der Beschwerde anzuordnen. 4. Unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zulasten des Beschwerdegegners auch für das Schiedsverfahren." Y._ beantragt in seiner Vernehmlassung die Abweisung der Beschwerde, soweit Eintreten. Gleichzeit verlangt er für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege einschliesslich der Beiordnung von Rechtsanwalt Dr. iur. Bruno Häfliger als unentgeltlichen Rechtsbeistand. Die Vorinstanz hat auf Vernehmlassung verzichtet. D. Mit Präsidialverfügung vom 13. November 2013 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt. 