Faits: A. Mme A.X._, née en 1948, et M. B.Y._, né en 1947, tous deux de nationalité française, se sont mariés le 11 octobre 1980 à D._ (France). Ils ont eu une fille, née le 12 décembre 1980, étant précisé que l'épouse était déjà mère d'une autre fille issue d'une précédente union. Pendant leur vie commune, les époux ont vécu en France, leur dernier domicile commun se trouvant à C._ (Haute-Savoie). Le mari a exposé qu'il travaillait depuis une trentaine d'années en Suisse, où il était établi depuis 12 ans. Auparavant, il y travaillait en tant que frontalier. Il a ajouté avoir cotisé depuis 30 ans environ à un fonds de prévoyance professionnelle en Suisse et avoir toujours conservé la même caisse. B. B.a. Par jugement du 27 février 2007, le Juge aux affaires familiales du Tribunal de Grande instance de Thonon-les-Bains (France) a prononcé le divorce des époux et a, notamment, débouté l'épouse de sa demande tendant au versement d'une prestation compensatoire réclamée en application de l'art. 270 du Code civil français (CCF). Sur appel de l'épouse, la Chambre civile de la Cour d'appel de Chambéry (France) a réformé ce jugement le 6 mai 2008 et alloué à celle-ci une somme de 180'000 euros au titre de prestation compensatoire payable en 72 échéances mensuelles de 2'500 euros, indexation en sus. B.b. Le 30 mars 2012, soit près de quatre ans après, l'épouse a ouvert action en complément du jugement de divorce, concluant, d'une part, à ce qu'il soit constaté que les jugements français des 27 février 2007 et 6 mai 2008 ne déploient aucun effet en Suisse en tant qu'ils concernent le partage des avoirs de prévoyance professionnelle et des assurances-vie du défendeur et, d'autre part, à ce que le partage des avoirs acquis par l'intéressé entre le 11 octobre 1980 et le 31 mai 2008 soit ordonné, à défaut, que lui soit versée, en application de l'art. 124 CC, une équitable indemnité d'au moins 117'120 fr.50. Statuant le 5 novembre 2012, le Tribunal de première instance de Genève a débouté la demanderesse de ses conclusions. Par arrêt du 26 avril 2013, la Cour de justice du canton de Genève a confirmé le jugement de première instance. C. Par acte du 3 juin 2013, Mme A.X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre cet arrêt, concluant à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. L'intimé propose, à la forme, l'irrecevabilité du recours et, sur le fond, son rejet. L'autorité cantonale s'est référée aux considérants de son arrêt. 