Faits: A. A.X._, ressortissante brésilienne née en 1993, est la fille de B.X._ et de C.X._. Ses parents ont divorcé en 1999. Le 26 août 2003, B.X._ a épousé Y._, ressortissant suisse. A la suite de cette union, elle a obtenu une autorisation de séjour par regroupement familial. Selon ses dires, elle est retournée au Brésil pour s'occuper de sa fille jusqu'en janvier 2004. Après un bref séjour en Arabie Saoudite jusqu'en avril 2004, les époux Y._ sont revenus vivre en Suisse. Leur fils D._ est né en 2004. A.X._ a vécu au Brésil jusqu'en février 2008. Lorsque sa mère résidait en Suisse, elle a été prise en charge aussi bien par son père que par ses grands-parents maternels, qui vivaient "côte à côte". Sa mère est retournée chaque année au Brésil pour la trouver et a en outre participé financièrement à son entretien. Par acte notarié du 31 décembre 2007, C.X._ a autorisé sa fille A.X._ à résider en Suisse auprès de sa mère. Le 8 février 2008, A.X._ a rejoint sa mère en Suisse, sans être au bénéfice d'une autorisation de police des étrangers. Le 12 février 2008, la prénommée a rempli un rapport d'arrivée au Bureau des étrangers de la commune de Morges et a sollicité l'octroi d'une autorisation de séjour au titre du regroupement familial. Elle a intégré l'établissement de E._ pour l'année scolaire 2008-2009 et s'y est bien acclimatée. A partir du 23 février 2009, A.X._ a fréquenté l'école F._, à Lausanne, dans une classe secondaire et prégymnasiale. B. Par décision du 5 décembre 2008, le Service de la population du canton de Vaud a rejeté la demande d'autorisation de séjour. A.X._ a déféré cette décision au Tribunal cantonal vaudois, qui a rejeté le recours par arrêt du 30 juin 2009. Les juges cantonaux ont considéré qu'il n'était pas établi que la prénommée avait gardé avec sa mère une relation prépondérante depuis janvier 2004. Il fallait dès lors maintenir son centre de vie au Brésil, là où elle avait passé la majeure partie de son existence et disposait de ses attaches culturelles et sociales. Le seul changement invoqué à l'appui de sa demande de regroupement familial était le remariage de son père; or, ce motif n'était pas suffisant pour qu'on l'autorise à rejoindre sa mère en Suisse. La recourante ne pouvait en outre se prévaloir de son intégration en Suisse, du moment qu'elle y était entrée illégalement et que sa présence y était seulement tolérée en raison des procédures engagées en vue d'obtenir une autorisation de séjour. C. A l'encontre de cette décision, A.X._ forme un recours au Tribunal fédéral. Elle conclut, principalement, à ce que l'arrêt du 30 juin 2009 soit réformé en ce sens que sa demande de regroupement familial est admise et, subsidiairement, à ce que le dossier soit renvoyé à l'autorité cantonale pour "nouvelle instruction dans le sens des considérants", le tout sous suite de frais et dépens. A titre préalable, elle demande que son recours soit doté de l'effet suspensif. L'autorité précédente propose de rejeter le recours. Le Service de la population renonce à se déterminer. L'Office fédéral des migrations conclut à ce que le recours soit rejeté dans la mesure où il est recevable. Par ordonnance présidentielle du 16 septembre 2009, la requête d'effet suspensif a été admise. Le 8 octobre 2009, la mère de la recourante a été mise au bénéfice d'une autorisation d'établissement. 