Sachverhalt: A. In einer Scheune auf der in der Landwirtschaftszone gelegenen Parzelle Kirchlindach Gbbl. Nr. 29 (Ortsteil Ausserortschwaben) betrieb der Grundstückeigentümer das Fest- und Veranstaltungslokal "Heubüni Ortschwabe". Nachdem das Bundesgericht letztinstanzlich entschieden hatte, dass für die "Heubüni" als Anlage ausserhalb der Bauzone keine nachträgliche Ausnahmebewilligung gewährt werden könne (Urteil 1C_376/2009 vom 30. Juli 2010), wurde der Betrieb des Lokals eingestellt. B. Noch vor dem rechtskräftigen Abschluss des Baubewilligungsverfahrens prüfte die Gemeinde Kirchlindach im Rahmen einer Revision der Ortsplanung die Ausscheidung einer Zone mit Planungspflicht Ausserortschwaben, welche unter anderem das Grundstück umfassen sollte, auf welcher die "Heubüni" betrieben wurde. Nachdem sich die regionale Postautobetreiberin vom Vorhaben zurückgezogen hatte, in der geplanten Zone mit Planungspflicht eine Busgarage zu errichten, und daraufhin das Amt für Gemeinden und Raumordnung des Kantons Bern erklärt hatte, es erachte die Ausscheidung einer solchen Zone als nicht (mehr) bundesrechtskonform, verzichtete der Gemeinderat in seiner Vorlage zuhanden der Gemeindeversammlung auf die Ausscheidung der Zone mit Planungspflicht Ausserortschwaben. C. An der ausserordentlichen Gemeindeversammlung der Gemeinde Kirchlindach vom 29. März 2010 stellte ein Stimmbürger folgenden Änderungsantrag: "Auf den Parzellen GB-Blatt Nr. 29 und 30 wird zum Betrieb der "Heubüni" eine Kulturzone ausgeschieden. Sie umfasst die für den Kulturbetrieb im bisherigen Rahmen und im bisherigen Umfang nötigen Gebäude Nr. 170 und Nr. 170C (für die Heizung) sowie die erforderlichen Parkplätze. Die Bestimmungen im Baureglement sind entsprechend zu ergänzen. (...)" Mehrere Stimmberechtigte äusserten sich an der Versammlung gegen diesen Antrag. Sie machten geltend, er stehe im Widerspruch zum Raumplanungsrecht, weshalb nicht darüber abgestimmt werden dürfe. Der Präsident der Kommission für Entwicklung informierte die Stimmberechtigten darüber, dass die beantragte Schaffung einer solchen Kulturzone vom Amt für Gemeinden und Raumordnung voraussichtlich nicht genehmigt werde, da darin eine Zersiedelung der Landschaft erblickt werden könne, und dass sich die Gemeinde bei einer Annahme des Antrags auf einen Rechtsstreit mit offenem Ausgang einlassen würde. Daraufhin liess die Versammlungsleitung über den Änderungsantrag abstimmen. Die Stimmberechtigten stimmten dem Antrag mit 300 zu 50 Stimmen zu. D. In der Folge gelangten unter anderem X._, Y._ und Z._ an das Regierungsstatthalteramt Bern-Mittelland mit dem Antrag, der Beschluss der Gemeindeversammlung betreffend Umzonung des Betriebs "Heubüni" von der Landwirtschaftszone in eine Kulturzone sei ungültig zu erklären. Mit Entscheid vom 13. Oktober 2010 wies das Regierungsstatthalteramt die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. Eine unter anderem von X._, Y._ und Z._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Urteil vom 12. April 2011 ab. E. X._, Y._ und Z._ erheben Stimmrechtsbeschwerde ans Bundesgericht. Sie beantragen, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 12. April 2011 und der Gemeindeversammlungsbeschluss vom 29. März 2010 betreffend die Ausscheidung der Kulturzone "Heubüni" seien aufzuheben. F. Die Vorinstanz und die Gemeinde Kirchlindach beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen. Das Regierungsstatthalteramt Bern-Mittelland verzichtet auf eine Vernehmlassung. Mit Stellungnahme vom 5. September 2011 halten die Beschwerdeführer an der Beschwerde fest. 