Sachverhalt: A. Mit Entscheid vom 12. Mai 2009 trat das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden auf eine von P._ gegen den Einspracheentscheid des Amtes für Industrie, Gewerbe und Arbeit Graubünden vom 19. Januar 2009 betreffend Verneinung der Vermittlungsfähigkeit erhobene Beschwerde wegen Fristversäumnisses nicht ein. B. P._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegen- heiten und beantragt sinngemäss, der vorinstanzliche Nichteintretens- entscheid sei aufzuheben und die Versicherungsleistungen seien ihm unter Bejahung der Vermittlungsfähigkeit zu erbringen. Ferner ersucht er dem Sinne nach um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassun- gen. 