Faits : Faits : A. P._, né en 1951, a exercé jusqu'au mois de février 1997 l'activité de maçon, à laquelle il a mis un terme en raison de lombalgies et de sciatalgies. Il souffre, en outre, de douleurs résiduelles consécutives à la désobstruction chirurgicale, le 30 juin 1997, de l'artère fémorale gauche. Au mois de septembre 1997, il a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Dans le cadre de l'instruction de cette demande de prestations, l'assuré a séjourné du 16 novembre au 11 décembre 1998 au Centre d'observation professionnelle X._ à Y._ (ci-après : le Centre X._). A l'issue de ce stage, les spécialistes de la réadaptation ont indiqué que les atteintes lombaires sur troubles statiques importants dont il est affecté limitent assez fortement sa mobilité ainsi que sa capacité de port de charges à cause de douleurs importantes. Ils ont, par ailleurs, constaté un problème dépressif, qualifié d'important, lui aussi, ainsi qu'une surcharge psychogène. L'assuré, qui se plaint de douleurs constantes tant en position assise que debout, donne l'impression de souffrir et est en constante recherche de positions antalgiques; il n'a pas dépassé un rendement de 20 à 30 % (rapport du Centre X._, du 14 janvier 1999). Le médecin-conseil de ce centre a, en outre, relevé, hormis des difficultés linguistiques et intellectuelles, de nombreux signes de surcharge psychique, dominant nettement les limitations d'ordre physique, l'intéressé affichant constamment un faciès très déprimé, adoptant une attitude extrêmement démonstrative et présentant un certain nombre de signes de non-organicité selon Wadell (rapport de la doctoresse M._, du 15 décembre 1998). Afin de compléter l'instruction sur le plan médical, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après l'OAI) a donné mandat au docteur S._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, de se prononcer sur l'existence d'une éventuelle atteinte à la santé psychique et ses conséquences sur la capacité de travail de l'assuré. Dans son rapport du 17 avril 2000, ce médecin a conclu, en raison d'un trouble douloureux associé à la fois à des facteurs psychologiques et à une affection médicale générale chronique d'intensité moyenne à sévère ainsi que d'un épisode dépressif majeur chronique d'intensité légère à moyenne, à une incapacité de travail de 66 2/3 %, probablement susceptible d'être ramenée par un traitement médical à 50 % dans une activité adaptée. Par décision du 18 janvier 2001, l'OAI a refusé toute prestation au motif que le taux d'invalidité de l'assuré - compte tenu du gain qu'il serait susceptible de réaliser dans une activité légère permettant l'alternance de positions, pour laquelle sa capacité de travail serait entière - n'excédait pas 17,9 %. Par décision du 18 janvier 2001, l'OAI a refusé toute prestation au motif que le taux d'invalidité de l'assuré - compte tenu du gain qu'il serait susceptible de réaliser dans une activité légère permettant l'alternance de positions, pour laquelle sa capacité de travail serait entière - n'excédait pas 17,9 %. B. Par jugement du 19 septembre 2001, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a admis le recours formé par l'assuré contre cette décision, qu'il a annulée, renvoyant la cause à l'administration afin qu'elle rende une nouvelle décision au sens des considérants. Dans ces derniers, les premiers juges ont indiqué n'avoir pas de raison de s'écarter de l'appréciation de la capacité de travail fournie par le docteur S._ et ont reconnu à l'assuré le droit à une rente entière. B. Par jugement du 19 septembre 2001, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a admis le recours formé par l'assuré contre cette décision, qu'il a annulée, renvoyant la cause à l'administration afin qu'elle rende une nouvelle décision au sens des considérants. Dans ces derniers, les premiers juges ont indiqué n'avoir pas de raison de s'écarter de l'appréciation de la capacité de travail fournie par le docteur S._ et ont reconnu à l'assuré le droit à une rente entière. C. L'OAI interjette recours de droit administratif contre ce jugement, concluant à son annulation. L'assuré conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 