Sachverhalt: Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 24. Mai 2004 lehnte es die Winterthur Versicherung (nachfolgend: Winterthur) ab, K._, geb. 1946, über den 31. Mai 2003 hinaus Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung aus dem am 23. Mai 2002 erlittenen Sturz auf einer Treppe zu erbringen, weil keine Unfallfolgen mehr vorlägen. Auf Einsprache des Versicherten hin bestätigte die Winterthur ihren Standpunkt (Einspracheentscheid vom 15. November 2004). A. Mit Verfügung vom 24. Mai 2004 lehnte es die Winterthur Versicherung (nachfolgend: Winterthur) ab, K._, geb. 1946, über den 31. Mai 2003 hinaus Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung aus dem am 23. Mai 2002 erlittenen Sturz auf einer Treppe zu erbringen, weil keine Unfallfolgen mehr vorlägen. Auf Einsprache des Versicherten hin bestätigte die Winterthur ihren Standpunkt (Einspracheentscheid vom 15. November 2004). B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn ab (Entscheid vom 21. März 2006). B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn ab (Entscheid vom 21. März 2006). C. K._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen und das Rechtsbegehren stellen, die Winterthur sei, in Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheids und des Einspracheentscheids, zu verpflichten, ihm ab dem 1. Juni 2003 die gesetzlichen Leistungen weiterhin zu erbringen; eventuell seien ergänzende Abklärungen vorzunehmen. Die Winterthur beantragt Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherungen auf Vernehmlassung verzichtet. 