Faits: A. La société X._ SA a réalisé une montre à répétition, dénommée «Montre Bugatti». Celle-ci a été remise, le 5 septembre 1996, à la société R._ SA, qui avait l'intention de la transporter au Royaume-Uni où elle pensait avoir trouvé un acquéreur potentiel; cet acheteur, un Japonais selon ses dires, devait se rendre à Londres. R._ SA a assuré la montre auprès de la société Y._ pour le compte de X._ SA. D'après la police d'abonnement, la valeur assurée était de 165'000 fr. Le 10 septembre 1996, R._ SA a avisé X._ SA que la montre avait disparu durant son transfert peu après son arrivée à l'aéroport de Heathrow. Le 19 septembre 1996, X._ SA a réclamé un montant de 159'750 fr., correspondant à la valeur de la montre (i.e. 150'000 fr.), augmentée de la TVA. Y._, après avoir demandé notamment des photographies de la montre et des estimations à d'autres entreprises horlogères, a proposé de verser 50'000 fr.; cette offre ayant été jugée trop modeste, l'intéressée l'a retirée. B. Le 28 octobre 1997, X._ SA a introduit contre Y._ une action en paiement de la somme de 159'750 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 6 mars 1997. Par jugement du 23 mai 2003, la IIe Cour civile du Tribunal cantonal neuchâtelois a condamné la défenderesse à verser à la demanderesse la somme de 50'000 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 6 mars 1997. C. Contre cette décision, la demanderesse exerce un recours en réforme au Tribunal fédéral; elle reprend les conclusions formulées en instance cantonale. La défenderesse propose le rejet du recours dans la mesure où il est recevable. 