Sachverhalt: Sachverhalt: A. A._ (Kläger, Beschwerdeführer) ist Eigentümer einer Stockwerkeinheit in B._ (Grundstück Nr. xxx). Auf diesem Grundstück lastet im neunten Rang ein Inhaberschuldbrief über Fr. 300'000.-- einschliesslich Zins zu 9 %. Mit Faustpfandverschreibung vom 16. November 2000 verpfändete der Beschwerdeführer der Bank Y._ (Beklagte, Beschwerdegegnerin) den Inhaberschuldbrief zwecks Sicherstellung sämtlicher Ansprüche der Beschwerdegegnerin gegen die damalige A._ AG (heute: C._ AG) aus bereits abgeschlossenen oder im Rahmen der bestehenden Geschäftsbeziehungen künftig abzuschliessenden Verträgen. Ein Kündigungsrecht sah der Pfandvertrag nicht vor. Dennoch sprach der Beschwerdeführer am 30. März 2004 die Kündigung des Faustpfandverhältnisses aus und verlangte von der Beschwerdegegnerin die Rückgabe des Schuldbriefs bis spätestens 30. Juni 2004. Die Beschwerdegegnerin teilte dem Beschwerdeführer mit, dass für sie eine Herausgabe des Schuldbriefs nur gegen Bezahlung der darin verbrieften Kapitalforderung von Fr. 300'000.-- sowie der verfallenen und der laufenden Jahreszinsen in Frage komme. A. A._ (Kläger, Beschwerdeführer) ist Eigentümer einer Stockwerkeinheit in B._ (Grundstück Nr. xxx). Auf diesem Grundstück lastet im neunten Rang ein Inhaberschuldbrief über Fr. 300'000.-- einschliesslich Zins zu 9 %. Mit Faustpfandverschreibung vom 16. November 2000 verpfändete der Beschwerdeführer der Bank Y._ (Beklagte, Beschwerdegegnerin) den Inhaberschuldbrief zwecks Sicherstellung sämtlicher Ansprüche der Beschwerdegegnerin gegen die damalige A._ AG (heute: C._ AG) aus bereits abgeschlossenen oder im Rahmen der bestehenden Geschäftsbeziehungen künftig abzuschliessenden Verträgen. Ein Kündigungsrecht sah der Pfandvertrag nicht vor. Dennoch sprach der Beschwerdeführer am 30. März 2004 die Kündigung des Faustpfandverhältnisses aus und verlangte von der Beschwerdegegnerin die Rückgabe des Schuldbriefs bis spätestens 30. Juni 2004. Die Beschwerdegegnerin teilte dem Beschwerdeführer mit, dass für sie eine Herausgabe des Schuldbriefs nur gegen Bezahlung der darin verbrieften Kapitalforderung von Fr. 300'000.-- sowie der verfallenen und der laufenden Jahreszinsen in Frage komme. B. Am 31. Januar 2005 reichte der Beschwerdeführer beim Kantonsgericht Zug Klage gegen die Beschwerdegegnerin ein mit den Anträgen, diese sei zu verpflichten, ihm unverzüglich und unbelastet den Schuldbrief von Fr. 300'000.-- lastend auf dem Grundstück Nr. xxx herauszugeben und ihm sämtliche ausgewiesenen Verzugsschäden im Sinn von Art. 106 OR zu bezahlen, die durch die verspätete Herausgabe des Schuldbriefs entstehen. Das Kantonsgericht Zug wies die Klage mit Urteil vom 2. Februar 2006 ab. Das Kantonsgericht Zug wies die Klage mit Urteil vom 2. Februar 2006 ab. C. Der Beschwerdeführer erhob gegen das Urteil des Kantonsgerichts Berufung beim Obergericht des Kantons Zug. Mit Urteil vom 20. März 2007 wies das Obergericht die Berufung ab und bestätigte das erstinstanzliche Urteil. Zur Begründung führte es aus, beim Pfandvertrag handle es sich ebenso wenig wie bei der Bürgschaft um einen Dauervertrag. Es liege vielmehr ein Sicherungsvertrag vor. Ein Kündigungsrecht wäre mit dem Sicherungszweck des Pfandrechts kaum vereinbar, weshalb der Pfandvertrag wie die Bürgschaft mangels besonderer Absprache nicht kündbar sei. Selbst wenn von einem Dauervertrag auszugehen wäre, ergäbe sich daraus nicht, dass der Beschwerdeführer den Vertrag kündigen könne. Die Interessen des Pfandeigentümers würden durch die Möglichkeit, die für fremde Schuld verpfändete Sache beim Gläubiger einzulösen, ausreichend gewahrt. Davon habe der Beschwerdeführer keinen Gebrauch gemacht, weshalb er sich nicht auf eine übermässige Bindung im Sinn von Art. 27 Abs. 2 ZGB berufen könne. C. Der Beschwerdeführer erhob gegen das Urteil des Kantonsgerichts Berufung beim Obergericht des Kantons Zug. Mit Urteil vom 20. März 2007 wies das Obergericht die Berufung ab und bestätigte das erstinstanzliche Urteil. Zur Begründung führte es aus, beim Pfandvertrag handle es sich ebenso wenig wie bei der Bürgschaft um einen Dauervertrag. Es liege vielmehr ein Sicherungsvertrag vor. Ein Kündigungsrecht wäre mit dem Sicherungszweck des Pfandrechts kaum vereinbar, weshalb der Pfandvertrag wie die Bürgschaft mangels besonderer Absprache nicht kündbar sei. Selbst wenn von einem Dauervertrag auszugehen wäre, ergäbe sich daraus nicht, dass der Beschwerdeführer den Vertrag kündigen könne. Die Interessen des Pfandeigentümers würden durch die Möglichkeit, die für fremde Schuld verpfändete Sache beim Gläubiger einzulösen, ausreichend gewahrt. Davon habe der Beschwerdeführer keinen Gebrauch gemacht, weshalb er sich nicht auf eine übermässige Bindung im Sinn von Art. 27 Abs. 2 ZGB berufen könne. D. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 7. Mai 2007 beantragt der Beschwerdeführer dem Bundesgericht im Wesentlichen, das angefochtene Urteil sei aufzuheben (Ziff. 1), die Beschwerdegegnerin sei zu verpflichten, dem Beschwerdeführer unverzüglich und unbelastet den Schuldbrief von Fr. 300'000.-- lastend auf dem Grundstück Nr. xxx herauszugeben (Ziff. 2) und die Beschwerdegegnerin sei zu verpflichten, dem Beschwerdeführer sämtliche ausgewiesenen Verzugsschäden im Sinn von Art. 106 OR zu bezahlen, die durch die verspätete Herausgabe des Schuldbriefes entstehen würden (Ziff. 3). In prozessualer Hinsicht verlangt er die Erteilung der aufschiebenden Wirkung. In prozessualer Hinsicht verlangt er die Erteilung der aufschiebenden Wirkung. E. Die Beschwerdegegnerin beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist, und der Entscheid der Vorinstanz sei zu bestätigen. Das Obergericht des Kantons Zug beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das Obergericht des Kantons Zug beantragt die Abweisung der Beschwerde. F. Mit Verfügung vom 8. Juni 2007 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung gewährt. 