A.- X._, né le 12 décembre 1932, et dame Y._, née T._ le 9 novembre 1941, divorcée d'une première union, se sont mariés à Cannes (France) le 19 novembre 1993, en adoptant le régime matrimonial de la séparation de biens. Les époux se sont établis à Genève le 1er septembre 1995. Ressortissants français, ils ont été mis au bénéfice d'autorisations de séjour, sans possibilité de travailler, et d'un forfait fiscal de 80'000 fr. Dame Y._ a demandé le divorce le 21 mai 1996. Par ordonnance du 18 juin suivant, le vice-président du Tribunal de première instance de Genève, statuant sur mesures préprovisoires, a condamné le mari à verser à l'épouse la somme de 10'000 fr. par mois à titre de contribution d'entretien. Le 29 juillet 1996, le président du Tribunal de première instance de Genève a autorisé la demanderesse à faire saisir, auprès de divers établissements bancaires de la place, les avoirs du mari à concurrence de 150'000 fr. pour garantir le paiement de la pension. Le 27 septembre 1996, l'épouse a en outre pris des conclusions tendant à ce que son mari soit condamné à lui restituer divers biens, notamment des vêtements, des documents et des bijoux, alléguant qu'il les avait emportés de force. Par jugement de mesures provisoires du 15 octobre 1996, le Tribunal de première instance de Genève a notamment condamné le mari à verser à sa femme une contribution d'entretien de 10'000 fr. par mois. Par ordonnance du 22 novembre 1996, la Chambre d'accusation a confirmé la décision de classement, par le Procureur général, des plaintes pénales réciproques déposées par les conjoints. B.- Par jugement du 28 septembre 1999, le Tribunal de première instance de Genève a prononcé le divorce des parties, condamné le mari à verser à sa femme, en application de l'art. 152 aCC, une pension alimentaire de 4'800 fr. par mois, sous déduction de toutes sommes que l'intéressée pourrait percevoir à titre de pension de retraite, débouté les parties de toutes autres conclusions et compensé les dépens. Chacun des époux a appelé de ce jugement et a sollicité de nouvelles mesures provisoires. Par arrêt du 16 juin 2000, la Cour de justice du canton de Genève a confirmé le jugement de première instance sauf en ce qui concerne le montant de la pension due à l'épouse, qu'elle a fixé à 9'000 fr. par mois sous déduction de toutes sommes perçues au titre de la retraite française; statuant sur mesures provisoires, la cour cantonale a également condamné le mari à payer mensuellement à sa femme, dès le 1er janvier 2000, une contribution d'entretien de 9'000 fr. Les parties ont été déboutées de toutes autres conclusions et les dépens d'appel ont été compensés. C.- X._ exerce un recours en réforme au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 16 juin 2000, en tant qu'il le condamne - sur le fond - à payer une pension à son épouse. Il conclut à ce qu'il soit constaté qu'il ne lui doit aucune contribution d'entretien ni indemnité quelconque du fait du divorce et demande qu'elle soit déboutée de toutes autres, plus amples ou contraires conclusions. Il sollicite en outre la condamnation de l'intimée aux dépens des instances cantonales et fédérale. L'intimée conclut, avec dépens, au rejet du recours dans la mesure où il est recevable, le recourant étant débouté de toutes autres ou contraires conclusions. 