Sachverhalt: A. Mit öffentlicher Urkunde vom 11. November 2005 wurde die A._ AG mit Sitz in U._/SZ errichtet. Gründungsmitglieder waren die drei Schweizer Staatsangehörigen B._, C._ und D._. Die A._ AG bezweckt die Beteiligung an Finanz- und Immobiliengesellschaften im In- und Ausland. U.a. kann sie auch Grundstücke erwerben, halten und veräussern. Ihr Aktienkapital von Fr. 100'000.--, damals aufgeteilt in 10 000 Inhaberaktien à nominal Fr. 10.--, wurde von den Gründungsmitgliedern wie folgt gezeichnet: 9998 Inhaberaktien durch B._ und je eine Inhaberaktie durch C._ und D._. Am 21. Dezember 2012 erfolgte eine Statutenänderung betreffend Umwandlung von Inhaber- in Namenaktien. Der Verwaltungsrat besteht aus B._ und C._. B. Mit Kaufvertrag vom 5. Oktober 2012 kaufte die A._ AG zwei Stockwerkeigentumsgrundstücke (StWE-Nr. xxx und yyy, Grundbuch Pfaffnau/LU) zum Preis von Fr. 270'000.--. Am 3. Januar 2013 verwies das Grundbuchamt Luzern West die A._ AG an das Regierungsstatthalteramt Entlebuch und Willisau als Bewilligungsbehörde nach dem Bundesgesetz vom 16. Dezember 1983 über den Erwerb durch Personen im Ausland (BewG, SR 211.412.41). Das Amt stellte mit Verfügung vom 28. Juni 2013 fest, die Beteiligung an der Gründung der A._ AG unterliege der Bewilligungspflicht; ebenso der Erwerb der Grundstücke yyy und xxx. Zugleich verweigerte es die Bewilligung und ordnete vorsorglich eine Grundbuchsperre und eine Handelsregistersperre an. C. Das Kantonsgericht des Kantons Luzern wies mit Urteil vom 13. Januar 2014 die dagegen erhobene Beschwerde ab. D. Die A._ AG erhebt Beschwerde mit dem Antrag, das letztgenannte Urteil aufzuheben und festzustellen, dass sie - die Beschwerdeführerin - nicht der Bewilligungspflicht unterliege. Das Bundesgericht hat die Akten eingeholt, aber auf einen Schriftenwechsel verzichtet. 