Sachverhalt: A. Die 1945 geborene O._ war als Sekretärin der Produktionsfirma X._ bei der Generali Allgemeine Versicherungen AG (nachstehend: Generali) gegen die Folgen von Unfällen versichert, als sie sich am 6. Juli 2006 bei einem Treppensturz an der linken Schulter verletzte. Die Generali anerkannte ihre Leistungspflicht für die Folgen dieses Ereignisses und erbrachte die gesetzlichen Leistungen. Mit Verfügung vom 11. November 2008 und Einspracheentscheid vom 26. Mai 2011 sprach die Generali der Versicherten eine Integritätsentschädigung aufgrund einer Integritätseinbusse von 20 % zu, verneinte aber gleichzeitig einen Anspruch auf weitergehende Leistungen. B. Die von O._ hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 22. Mai 2012 gut und sprach der Versicherten ab 1. Dezember 2008 eine Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von 13 % zu. C. Mit Beschwerde beantragt die Generali, es sei unter Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides ihr Einspracheentscheid vom 26. Mai 2011 zu bestätigen. Während O._ auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung. D. Mit Verfügung vom 24. Oktober 2012 erkannte die Instruktionsrichterin der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu. 