Sachverhalt: A. Der 1959 geborene M._ meldete sich am 14. September 2005 unter Angabe einer akuten Leukämie bei der Invalidenversicherung zum Rentenbezug an. Die IV-Stelle Luzern holte unter anderem einen Bericht des behandelnden Psychiaters Dr. med. R._, Innere Medizin FMH, Psychiatrie und Psychotherapie FMH sowie Psychosomatik APPM, vom 10. Dezember 2007, Berichte der Hausärztin Dr. med. I._, Allgemeine Medizin FMH, sowie ein polydisziplinäres Gutachten des Instituts B._ vom 7. Januar 2009 und eine Stellungnahme des Regionalärztlichen Dienstes (RAD) vom 19. Januar 2009 ein. Mit Verfügung vom 21. Januar 2010 sprach die IV-Stelle Luzern M._ ab 1. Februar 2006 eine ganze Invalidenrente zu, welche auf den 28. Februar 2007 befristet wurde, weil der Versicherte vom 27. Februar bis zum 26. August 2007 während der Durchführung von beruflichen Eingliederungsmassnahmen Taggelder bezog. Mit der gleichen Verfügung sprach ihm die IV-Stelle ab 1. August 2007 eine halbe Rente zu. Dabei wurde vereinbart, dass die momentan 50%ige Arbeitsfähigkeit für die Wiederaufnahme eines Arbeitstrainings vorerst im geschützten Rahmen umgesetzt werden soll. B. Dagegen liess M._ Beschwerde erheben mit den Anträgen, in Aufhebung der Verfügung vom 21. Januar 2010 sei ihm mit Wirkung ab 1. August 2007 eine ganze Rente bei einem Invaliditätsgrad von mindestens 70 % auszurichten, eventualiter habe die IV-Stelle den Versicherten polydisziplinär-medizinisch sowie beruflich (mit Arbeitstraining) abzuklären. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, holte beim behandelnden Psychiater Dr. med. R._ eine Beweisauskunft ein, welche aufgrund eines Fragenkatalogs am 10. Dezember 2010 erstellt wurde. Mit Entscheid vom 12. April 2011 hiess das Verwaltungsgericht die Beschwerde in dem Sinne gut, dass die Verfügung vom 21. Januar 2010, soweit sie die Zeit ab 1. August 2007 betrifft, aufgehoben und die Sache an die IV-Stelle zurückgewiesen wurde, damit diese, nach erfolgter Abklärung durch Veranlassung einer neuen psychiatrischen Begutachtung und nach Heranziehung von berichtigten Einkommensgrundlagen über den Rentenanspruch neu verfüge. C. Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, in Aufhebung der Ziffern 1, 2 und 3 des Rechtsspruchs des vorinstanzlichen Entscheides sei die Richtigkeit der Verfügung vom 21. Januar 2010 festzustellen. Ferner beantragt sie, der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen. 