Fatti: A. M._, dipendente dello Stato del Cantone Ticino, assicurato obbligatoriamente contro gli infortuni presso la Zurigo Assicurazioni, è stato vittima in data 13 maggio 2006 di un incidente della circolazione stradale, riportando la frattura della scapola destra e una rottura della cuffia della spalla destra. Il 25 gennaio 2007 è stato sottoposto ad artroscopia della spalla destra con ricostruzione della cuffia dei rotatori. La Zurigo Assicurazioni ha assunto il caso e ha corrisposto le prestazioni di legge. L'assicurato ha recuperato la piena capacità lavorativa dal 20 giugno 2007. Con decisione del 10 novembre 2008, sostanzialmente confermata il 2 luglio 2009 anche in seguito all'opposizione interposta dall'interessato, l'assicuratore infortuni ha chiuso il caso assegnando un'indennità per menomazione dell'integrità del 25%. B. Chiedendo in sostanza il riconoscimento delle spese di cura anche dopo il 10 novembre 2008, M._ si è aggravato al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, il quale per pronuncia del 1° dicembre 2009 ha respinto l'impugnativa, confermando la valutazione dell'assicuratore infortuni. C. Patrocinato dall'avv. Marco Cereghetti, M._ ha presentato ricorso al Tribunale federale, al quale, protestate spese e ripetibili, ripropone la richiesta di sede cantonale. La Zurigo Assicurazioni, patrocinata dall'avv. Mattia A. Ferrari, propone la reiezione del gravame, mentre l'Ufficio federale della sanità pubblica ha rinunciato a determinarsi. 