Faits: A. Ressortissante chilienne née en décembre 1962, X._ a été interpellée le 17 février 2009 lors d'un contrôle frontière dans le train entre Brig et Spiez. Elle a déclaré avoir séjourné illégalement en Suisse depuis 2002 et y avoir occasionnellement travaillé sans autorisation; elle a par ailleurs refusé d'indiquer l'adresse où elle logeait. Le 17 février 2009, le Service de la population et des migrations du canton du Valais (ci-après: le Service cantonal) a ordonné le refoulement de la prénommée. Par décision du même jour, il a prononcé sa mise en détention pour une durée maximale de trois mois. B. Par arrêt du 19 février 2009, rendu après avoir entendu X._, le Juge unique de la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais a approuvé la décision de mise en détention de la prénommée. Il a relevé que cette dernière avait, selon ses déclarations, mandaté une représentante en la personne de Y._, de "Sans-Papiers Anlaufstelle", à Zurich, en vue d'obtenir une autorisation de séjour. Or, cette représentante n'avait pu être avisée de la tenue de l'audience. Selon la jurisprudence fédérale, une telle irrégularité devait être réparée soit en fixant une nouvelle audience dans les 96 heures, soit en acceptant, sur requête expresse, de réexaminer la légalité et l'adéquation de la détention après audition du mandataire, sans attendre l'écoulement des délais ordinaires pour la présentation d'une demande de libération. Dans le cas particulier, il convenait de privilégier la seconde solution; l'arrêt du 19 février 2009 accompagné du procès-verbal de l'audition de X._ devait ainsi être notifié à Y._, avec l'indication qu'elle pouvait en demander la reconsidération aux conditions précitées. C. Agissant par l'entremise de Me Laurence Vorpe Largey, avocate, X._ forme un recours en matière de droit public devant le Tribunal fédéral à l'encontre de l'arrêt du 19 février 2009. Elle conclut à sa libération immédiate, sous suite de frais et dépens. A titre préalable, elle requiert l'octroi de l'effet suspensif. Elle dénonce une violation des art. 76, 80 al. 2 et 4 ainsi que 81 al. 2 LEtr. Elle fait valoir en outre qu'elle a déposé auprès des autorités zurichoises une demande de régularisation de son statut fondée sur l'art. 30 al. 1 lettre b Letr. L'autorité précédente renonce à se déterminer. Le Service cantonal n'a pas produit de détermination. L'Office fédéral des migrations propose en substance de rejeter le recours. Par ordonnance présidentielle du 27 février 2009, la requête d'effet suspensif a été rejetée. Dans une écriture du 16 mars 2009, la recourante allègue souffrir de troubles dépressifs et fait valoir que sa détention met son intégrité psychique en danger. 