Familiennachzug, hat sich ergeben: A.- Der 1961 geborene kroatische Staatsangehörige A._ reiste am 13. Januar 1988 in die Schweiz ein, seine Ehefrau B._ (geb. 1963), die ebenfalls kroatische Staatsangehörige ist, am 29. Februar 1988. Dem Sohn C._ (geb. .. .... 1984) wurde am 14. November 1989 im Rahmen des Familiennachzugs die Aufenthaltsbewilligung erteilt. Am .. .... 1989 wurde die Tochter D._ geboren. B._, C._ und D._ erhielten die Niederlassungsbewilligung am 29. März 1996, A._ am 14. Januar 1998. Mit Verfügung vom 23. November 1999 wies die Jugendanwaltschaft des Kantons Luzern C._ vorsorglich in das Jugendheim E._ in F._ ein. Am 26. April 2000 kehrte C._ nach einem bewilligten Heimaturlaub nicht mehr zurück; er erklärte seinen Eltern, er wolle in Kroatien bleiben. Hierauf meldete ihn seine Mutter am 1. Mai bei der Jugendanwaltschaft aus der Schweiz ab. Mit Schreiben vom 17. August 2000 beantragten A._ und B._ , dass C._ wieder in ihre Niederlassungsbewilligung einbezogen werde. Die Fremdenpolizei (heute: Amt für Migration) des Kantons Luzern wies das Gesuch mit Verfügung vom 6. Oktober 2000 ab. Dagegen erhoben A._, B._ und C._ am 30. Oktober 2000 Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern. Dieses wies die Beschwerde mit Entscheid vom 15. Februar 2001 ab. B.- Gegen diesen Entscheid haben A._, B._ und C._ beim Bundesgericht Verwaltungsgerichtsbeschwerde erhoben. Sie beantragen, den Entscheid des Verwaltungsgerichts aufzuheben und C._ eine Aufenthaltsbewilligung im Rahmen des Familiennachzuges zu erteilen. Das Amt für Migration sowie das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern beantragen die Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Ausländerfragen beantragt, die Beschwerde gutzuheissen und die Sache zu neuer Beurteilung im Sinne der Erwägungen an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. 