Sachverhalt: A. A.a X._, Y._ und Z._ sind je Miteigentümer der in U._ gelegenen Parzelle Nr. 2735. Die an diese Parzelle grenzende Nachbarparzelle Nr. 646 befindet sich im Eigentum der KW._ AG (nachfolgend: AG). A.b Die AG plante auf ihrer Parzelle einen mehrstöckigen Bau mit einem gedeckten Pausenplatz im Erdgeschoss, gesamthaft fünf Schulzimmern im ersten, zweiten und dritten Obergeschoss sowie Büroräumen im Dachgeschoss. Mit Verfügungen der Gemeinde U._ vom 25. Mai und 28. Juni 2004 wurde der geplante Neubau bewilligt mit der Auflage der Verankerung des Gebäudes in der angrenzenden Felswand der Parzellen Nrn. 2735 und 2892. A.c Die Fixierung des Gebäudes der AG an die angrenzende Felswand der Parzellen Nrn. 2735 und 2892 erfolgte durch 14 Vorspannanker. Dabei wurden in drei Vertikalen, die 10.60 Meter resp. 7.70 Meter auseinanderliegen, jeweils vier Anker (A1-A4, B1-B4 und C1-C4) in unterschiedlichen Höhenlagen gesetzt. Die oberste Ankerreihe, die nach Angaben der AG keine aktive Stützfunktion hat und nur in Form leerer Bohrlöcher im Fels existiert, liegt in einer Tiefe von etwa 6 Metern unter dem gewachsenen Terrain, die zweite in einer Tiefe von etwa 8 Metern, die Dritte in einer Tiefe von rund 11.20 Metern, die unterste schliesslich in einer Tiefe von etwa 15 Metern. Auf der Höhe der zweiten Reihe wurden zwei Anker (D2 und E2) zur Stabilisierung zwischen den drei Ankerreihen gesetzt. Die fünf Anker C1-C4 sowie E2 ragen in die Parzelle Nr. 2735 hinein. A.d X._, Y._ und Z._ beabsichtigen, die Parzelle Nr. 2735 mit einem mehrstöckigen Appartementhaus samt unterirdischen Anlagen (Keller, Bar, Pool, Ruheräume usw.) zu überbauen. Gemäss den Feststellungen des angefochtenen Entscheides liegen die fünf in die Parzelle Nr. 2735 gesetzten Anker C1-C4 und E2 im Bereich der geplanten und bewilligten unterirdischen Räumlichkeiten. B. Am 30. Mai 2005 klagten X._, Y._ und Z._ beim Bezirksgericht Visp gegen die AG mit den Begehren, die AG sei zu verpflichten, die Verankerungen auf der Parzelle Nr. 2735 zu entfernen (1); ferner sei sie zu verpflichten, die nötigen Vorkehren zu treffen, damit X._, Y._ und Z._ ihr Durchfahrtsrecht von 3.00 m Breite gemäss Vertrag vom 9. April 2004 betreffend Parzellierung, Grenzänderung und Begründung von Dienstbarkeiten ausüben können (2); schliesslich sei die AG zu verhalten, ihnen als Entschädigung für die widerrechtliche Abtragung des Terrains einen während des Verfahrens noch zu beziffernden Betrag zu bezahlen (3). Die AG schloss in ihrer Klageantwort vom 3. Oktober 2005 auf Abweisung der Klage. Anlässlich der Schlussverhandlung liessen X._, Y._ und Z._ die Rechtsbegehren 2 und 3 fallen. Mit Urteil vom 27. Mai 2010 hiess das Kantonsgericht des Kantons Wallis die Klage gut. Es befand, dass die Kläger gestützt auf Art. 641 Abs. 2 ZGB berechtigt seien, von der AG die Entfernung der in ihr Grundstück Nr. 2735 hineinragenden 5 Verankerungen zu verlangen. C. Die AG (Beschwerdeführerin) hat mit einem am 13. September 2010 der Post aufgegebenen Schriftsatz beim Bundesgericht Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Sie beantragt, das Urteil des Kantonsgerichts des Kantons Wallis vom 27. Mai 2010 aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ferner sei der Kostenentscheid unabhängig vom Entscheid in der Hauptsache aufzuheben und die Angelegenheit zur Neubeurteilung bezüglich der Kosten an die Vorinstanz zurückzuweisen. X._, Y._ und Z._ (Beschwerdegegner) beantragen mit Eingabe vom 1. Dezember 2010 Abweisung der Beschwerde. Das Kantonsgericht hat sich am 13. Dezember 2010 vernehmen lassen. 