Faits: Faits: A. A._ était propriétaire d'une villa sise à Corsier (Genève). En juillet 1992, elle a chargé X._ SA de trouver un locataire ou un acquéreur pour cet immeuble. X._ SA estimait alors la valeur de l'objet au maximum à 3 500 000 fr., comprenant une commission de courtage calculée selon le tarif de la Société des régisseurs de Genève. Par contrat de bail du 4 juillet 1995, A._, représentée par X._ SA , a loué la villa à B.T._ et C.R._ pour un loyer mensuel de 12 000 fr.; le contrat était conclu pour une durée de trois ans à partir du 1er septembre 1995. Le 20 juillet 1995, A._ a passé avec X._ SA un contrat de gérance, dont l'art. 8 stipule qu'en «cas de vente de tout ou partie de l'immeuble objet du présent contrat, conclue entre le propriétaire et le locataire trouvé par la régie, celle-ci percevra une commission calculée en application du tarif de la Société des régisseurs de Genève». La durée du contrat correspondant à celle du bail, la clause de renouvellement tacite, prévue à l'art. 6 du contrat de gérance, a été biffée. Comme aucun acquéreur n'avait été trouvé entre-temps, A._, toujours représentée par X._ SA , a conclu, en date du 30 mars 1998, un nouveau bail à loyer avec les locataires déjà en place. Les conditions étaient les mêmes que précédemment, sauf que le contrat, d'une durée d'un an à partir du 1er septembre 1998, se renouvelait tacitement d'année en année à l'échéance s'il n'était pas dénoncé à temps. A son échéance du 31 août 1998, le contrat de gérance n'a pas été formellement reconduit; X._ SA a toutefois continué à assurer la gérance de la villa. Le 13 octobre 1998, X._ SA a informé la propriétaire que les époux T._-R._ étaient intéressés à acheter la maison qu'ils occupaient. A la demande de A._, X._ SA lui a adressé, le 19 novembre 1998, une nouvelle estimation de l'immeuble, évalué alors à 2 250 000 fr., voire 2 500 000 fr., ce qui correspondait à l'estimation effectuée par une autre agence; dans son courrier, la régie faisait référence à une commission d'usage de 5% sur les premiers 500 000 fr. et de 3% sur l'excédent, TVA en sus. A._ a porté les deux estimations à la connaissance des époux T._ . Par ailleurs, une employée du service de vente de X._ SA a conseillé à la propriétaire d'amener les locataires à formuler eux-mêmes une offre, en raison des dispositions légales sur le congé-vente. La même collaboratrice de X._ SA a fait visiter à C.T._ au moins trois maisons à Corsier et à Anières; la locataire s'est alors rendu compte qu'il n'existait pas de villa similaire à un prix moins élevé. Par lettre du 6 avril 1999, A._ s'est adressée à X._ SA notamment en ces termes: «Nous devrions reprendre contact pour cette question de l'achat de la maison mentionnée (à Corsier) par les locataires actuels...à leur demande...et ceci doit être conclu ces prochaines semaines. Sinon, comme je vous l'ai déjà communiqué oralement, je souhaite à la terminaison du bail de location fin août 1999, reprendre la maison pour mon usage personnel.» Le 21 mai 1999, la propriétaire a résilié le bail pour le 31 août 1999. Les locataires se sont opposés au congé devant la Commission de conciliation en matière de baux. En décembre 1999, A._ a vendu la villa aux époux T._ pour le prix de 2 325 000 fr.; le transfert de propriété a été inscrit au registre foncier du canton de Genève le 14 décembre 1999. Par lettre du 27 janvier 2000, X._ SA a demandé à A._ de lui payer «la commission d'usage de 79 750 fr., conformément à l'art. 8 du contrat de gérance, signé en date du 20 juillet 1995». L'ancienne propriétaire a contesté devoir toute commission. Le 27 mars 2000, X._ SA , par le biais de son avocat, sommait, en vain, A._ de lui verser la somme de 85 731 fr.25 au titre de la «clause de commissionnement». Par lettre du 27 janvier 2000, X._ SA a demandé à A._ de lui payer «la commission d'usage de 79 750 fr., conformément à l'art. 8 du contrat de gérance, signé en date du 20 juillet 1995». L'ancienne propriétaire a contesté devoir toute commission. Le 27 mars 2000, X._ SA , par le biais de son avocat, sommait, en vain, A._ de lui verser la somme de 85 731 fr.25 au titre de la «clause de commissionnement». B. Le 29 janvier 2001, X._ SA a introduit contre A._ une action en paiement de 85 731 fr.25, plus intérêts à 5% dès le 27 janvier 2000. Par jugement du 8 mai 2002, le Tribunal de première instance du canton de Genève a entièrement fait droit à cette demande. Statuant le 17 janvier 2003 sur appel de la défenderesse, la Chambre civile de la Cour de justice de Genève a confirmé la décision de première instance. En substance, la cour cantonale a jugé que la demanderesse avait exercé une activité de courtage d'indication en faveur de la défenderesse, celle-ci n'ayant pas signifié clairement à celle-là son intention de la décharger de cette mission, qui avait au contraire été relancée en novembre 1998. Statuant le 17 janvier 2003 sur appel de la défenderesse, la Chambre civile de la Cour de justice de Genève a confirmé la décision de première instance. En substance, la cour cantonale a jugé que la demanderesse avait exercé une activité de courtage d'indication en faveur de la défenderesse, celle-ci n'ayant pas signifié clairement à celle-là son intention de la décharger de cette mission, qui avait au contraire été relancée en novembre 1998. C. A._ interjette un recours en réforme au Tribunal fédéral. Elle conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au déboutement de X._ SA des fins de sa demande. La demanderesse propose le rejet du recours. 