Faits: A. W._, née en 1956, a travaillé en qualité d'ouvrière en horlogerie, de vendeuse, d'aide de bureau puis de consultante en parfumerie. Elle a requis des prestations de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel (ci-après: l'office AI) le 19 juillet 2002. Selon le docteur M._, généraliste traitant, l'assurée souffrait d'une tendinopathie chronique à l'épaule droite, d'une arthrose/-ite de l'articulation sterno-claviculaire droite, de surdité sur otosclérose, d'éthylisme chronique ainsi que d'un état dépressivo-anxieux à l'origine d'une incapacité totale de travail depuis le 1er juillet 2001 (rapport du 8 août 2002 basé sur les avis de spécialistes en rhumatologie et oto-rhino-laryngologie). Suivant l'avis de son médecin-conseil, l'administration a confié la réalisation d'une expertise médicale au docteur B._, rhumatologue (rapport du 31 janvier 2003). Celui-ci ne mentionnait pas les problèmes auditifs de l'intéressée mais rejoignait pour l'essentiel le médecin traitant en ce qui concernait les autres diagnostics retenus (tendinopathie chronique de la coiffe des rotateurs de l'épaule droite, arthrose acromio-claviculaire droite, trouble de la personnalité non spécifié et abus d'alcool). Selon l'expert, la capacité de travail de W._ était réduite de moitié dans l'activité lucrative exercée jusqu'en 2001. Se basant sur les conclusions de l'expertise, l'office AI a reconnu le droit de l'assurée à une demi-rente dès le 1er juillet 2002 (décision du 23 mai 2003). A la suite de l'opposition de l'intéressée portant notamment sur le défaut de prise en considération de ses problèmes auditifs et du dépôt d'une nouvelle demande de prestations visant à l'octroi de moyens auxiliaires (appareillage acoustique), l'office AI a repris l'instruction et requis l'avis du docteur P._, spécialiste FMH en oto-rhino-laryngologie. Celui-ci a exposé que l'assurée souffrait d'une baisse de son acuité auditive bilatérale en relation avec une mauvaise transmission des sons au niveau de l'oreille interne, à quoi s'ajoutait un acouphène (rapport du 24 janvier 2005). Se conformant ensuite à l'avis de son Service médical régional (SMR), l'administration a sollicité les docteurs M._ et P._. Outre ce qui apparaissait déjà dans son rapport médical de 2002, le premier a mentionné des acouphènes, des douleurs du membre inférieur droit après crossectomie et des lombosciatalgies musculo-ligamentaires chroniques. Il a indiqué une incapacité totale de travail dès le 1er juillet 2001 dans la dernière activité exercée mais a suggéré une éventuelle capacité de travail de 50 % avec diminution de rendement dans une activité adaptée (rapport du 23 avril 2008). D'un point de vue strictement oto-rhino-laryngologique, le second a diagnostiqué une hypoacousie bilatérale prédominant du côté droit et un status post stapédectomie droite engendrant une capacité de travail amoindrie en raison de la baisse de la capacité auditive et d'acouphènes (rapport du 30 avril 2008). Suivant les recommandations du SMR, l'office AI a alors confié la réalisation d'une expertise pluridisciplinaire à la Clinique X._. Les conclusions des docteurs D._, spécialiste FMH en médecine interne générale, O._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, C._, spécialiste FMH en rhumatologie et médecine interne générale et A._, spécialiste FMH en oto-rhino-laryngologie (rapport du 14 janvier 2009) ne diffèrent de celles des docteurs P._ et M._ que sur l'évaluation de la capacité de travail de l'assurée. Pour des diagnostics essentiellement identiques (surdité mixte bilatérale de degré léger à moyen à gauche, moyen à sévère à droite sur otosclérose, acouphène chronique non compensé, douleurs chroniques de l'épaule droite dans le cadre d'une tendinopathie chronique et d'une arthrose acromio-claviculaire droite, trouble de la personnalité dépendante, syndrome de dépendance à l'alcool utilisation continue) les experts ont estimé que l'intéressée était capable de travailler à mi-temps en tant que vendeuse ou aide de bureau, à condition qu'elle bénéficie d'une réhabilitation auditive avec un système plus performant. Le SMR constatant alors que la capacité de travail n'avait selon les experts de X._ pas varié depuis l'expertise du docteur B._, l'office AI a rejeté l'opposition de W._ et confirmé sa décision du 23 mai 2003 (décision du 24 avril 2009). B. L'assurée a recouru contre cette décision auprès du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, concluant à l'allocation d'une rente entière ou au renvoi du dossier à l'administration pour instruction complémentaire au sens des considérants et nouvelle décision. Elle soutenait en substance que c'était à tort que l'office AI avait favorisé l'expertise de X._, lacunaire et comportant de nombreuses incohérences, au détriment du rapport du docteur P._ en dépit du fait que l'état de santé de l'intéressée s'était péjoré depuis l'expertise effectuée par le docteur B._. Elle a également sollicité l'octroi de l'assistance judiciaire. L'administration a proposé le rejet du recours. En cours de procédure, la doctoresse F._, spécialiste FMH en médecine interne générale et nouveau médecin-traitant de l'assurée, a encore attesté une aggravation de la situation médicale (état dépressif sévère et baisse de force dans les deux bras; rapport du 5 juin 2011). W._ a été déboutée dans ses conclusions (jugement du 28 juin 2011). Le tribunal cantonal a substantiellement considéré qu'il n'y avait pas lieu de mettre en doute la valeur probante de l'expertise de X._ et la pertinence de ses conclusions. C. L'intéressée interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. Elle en requiert l'annulation et conclut sous suite de frais et dépens à l'octroi d'une rente entière depuis le 1er juillet 2002 ou au renvoi du dossier au tribunal cantonal pour complément d'instruction au sens des considérants et nouveau jugement. Elle sollicite en outre l'octroi de l'assistance judiciaire. L'office AI et l'Office fédéral des assurances sociales ont renoncé à se déterminer. 