Faits: A. A._ exerce la profession d'architecte et il a collaboré en cette qualité à une promotion immobilière entreprise par B._, relative à la construction de deux bâtiments résidentiels à Sion. Le 22 décembre 2004, par le ministère d'un notaire, B._ a fait constituer une cédule hypothécaire au montant de 529'000 fr., au porteur, qui grèverait en premier rang la part de copropriété par étage n° 99999 du registre foncier de Sion. Cette part conférait le droit de jouissance exclusif sur l'appartement n° 17 de l'un des bâtiments à réaliser. Le titre n° 11111 fut effectivement créé le 18 janvier 2005. Le 27 décembre 2004, B._ et A._ ont comparu devant un autre notaire, Me X._. Ils ont alors conclu en la forme authentique un contrat par lequel A._ achetait l'immeuble n° 99999 et une autre part de copropriété donnant droit à la jouissance d'une place de stationnement. Le prix global était fixé à 574'000 fr., payable « selon entente entre les parties mais au plus tard lors de la prise de possession ». Celle-ci était fixée au 31 mai 2005. L'appartement était vendu « à l'état brut, sans aucune finition », mais « libre et franc d'hypothèque »; le contrat ne mentionnait pas la cédule hypothécaire en voie de constitution. Les parties prévoyaient alors que le prix serait payé par compensation d'une créance d'honoraires. A._ n'a pas été inscrit en qualité de propriétaire sur le registre foncier. B. En février 2005, ayant appris l'existence de la cédule hypothécaire, A._ communiqua par l'intermédiaire de Me X._ que l'immeuble n° 99999 pouvait être grevé du droit de gage correspondant si le titre lui était remis. B._ accepta; par lettre du 31 mars 2005, il enjoignit la banque qui détenait ce papier-valeur de le remettre « en toute propriété et sans frais » à son cocontractant. La banque l'envoya à Me X._, lequel créa, le 28 avril 2005, un document intitulé « réouverture d'acte » selon lequel A._, qui s'était présenté seul, déclarait « vouloir reprendre la cédule hypothécaire ». C. Peu après, des divergences s'élevèrent entre les parties au sujet de la créance d'honoraires à éteindre en compensation du prix. Le 14 février 2006, par son mandataire, B._ s'est adressé à A._ pour lui déclarer qu'il se trouvait en demeure de payer le prix depuis le 31 mai 2005, et lui signifier qu'il disposait d'un dernier délai de dix jours pour exécuter cette obligation et accepter la transcription de la vente sur le registre foncier; le vendeur annonçait d'ores et déjà qu'à défaut, il se départirait du contrat et réclamerait des dommages-intérêts. A._ a contesté qu'il se trouvât en demeure, et déclaré qu'il accepterait la transcription de la vente lorsque les modalités du paiement auraient été définitivement arrêtées entre eux. Par acte authentique du 29 septembre 2006, B._ a vendu l'immeuble n° 99999 à un autre acquéreur. Celui-ci occupe l'appartement n° 17. La cédule hypothécaire doit lui être remise; dans l'intervalle, il en retient le montant sur le prix d'achat. B._ a requis Me X._ de restituer la cédule. A._ a fait savoir qu'il entendait, lui, maintenir le contrat conclu le 27 décembre 2004, de sorte que le notaire devait conserver la cédule. D. Le 13 juin 2007, B._ a ouvert action contre A._ et Me X._ devant le Juge de district de Sion. Les défendeurs devaient être condamnés à restituer la cédule hypothécaire constituée sur l'immeuble n° 99999. Me X._ a consigné le titre et déclaré s'en remettre à justice; A._ a conclu au rejet de l'action. Le juge instructeur a disjoint les causes et suspendu celle de Me X._ jusqu'à droit connu sur l'autre. La IIe Cour civile du Tribunal cantonal s'est prononcée le 3 mai 2010; elle a accueilli l'action et condamné A._ à restituer la cédule au demandeur. Par arrêt du 27 septembre 2010 (4A_331/2010), le Tribunal fédéral a partiellement admis, dans la mesure où il était recevable, un recours en matière civile du défendeur; il a annulé le jugement et renvoyé la cause aux premiers juges pour complètement des constatations de fait et nouvelle décision. E. La Cour civile s'est prononcée le 25 novembre 2010 par un nouveau jugement; elle a rejeté l'action. Le Tribunal fédéral est derechef saisi d'un recours en matière civile, introduit cette fois par le demandeur. Selon ses conclusions, l'adverse partie doit être condamnée à lui restituer la cédule hypothécaire. Le défendeur conclut au rejet de ce recours. 