Sachverhalt: Sachverhalt: A. Der algerische Staatsangehörige A._, geb. ..... 1967, reiste am 27. Dezember 2000 in die Schweiz ein und ersuchte hier um Asyl. Am 6. März 2001 wies das Bundesamt für Flüchtlinge das Asylgesuch ab, wies den Gesuchsteller weg und setzte ihm eine Frist bis zum 30. April 2001, um aus der Schweiz auszureisen. Mit Entscheid vom 25. April 2001 wies die Schweizerische Asylrekurskommission eine dagegen erhobene Beschwerde ab. Am 30. April 2001 führte das Amt für Migration des Kantons Luzern mit A._ ein Ausreisegespräch. Dabei konnte er sich dazu äussern, weshalb er die Schweiz noch nicht verlassen hatte, und erklärte, dass er dies noch tun werde. Das Amt für Migration setzte einerseits A._ erneut eine Ausreisefrist bis zum 30. April 2001 (also am selben Tag) und forderte ihn andererseits auf, sofort Reisepapiere zu beschaffen und diese bis zum 4. Mai 2001 vorzulegen; dabei wies es ihn auf die möglichen Folgen der Verletzung seiner Mitwirkungspflicht sowie der Nichtbefolgung der Ausreiseaufforderung unter Einschluss der möglichen Anordnung von Ausschaffungshaft hin. A._ wandte dagegen ein, es sei ihm nicht möglich, innert vier Tagen die nötigen Papiere zu beschaffen; er brauche dafür mehr Zeit. Ebenfalls am 30. April 2001 legte das Bundesamt für Flüchtlinge im Anschluss an den Entscheid der Asylrekurskommission eine neue Ausreisefrist auf den 10. Mai 2001 fest unter Hinweis auf die Mitwirkungspflicht und unter Androhung möglicher Zwangsmassnahmen bei Nichtbefolgung. A._ sprach am 4. Mai 2001 nicht beim Amt für Migration vor. Am 17. Mai 2001 teilte das Zentrum für Asylsuchende, dem er zugewiesen worden war, dem Amt für Migration mit, dass A._ sich nicht mehr dort aufhalte und deshalb per sofort abgemeldet werde. Daraufhin teilte das Amt für Migration dem Bundesamt für Flüchtlinge mit, A._ sei seit dem 16. Mai 2001 verschwunden. A._ sprach am 4. Mai 2001 nicht beim Amt für Migration vor. Am 17. Mai 2001 teilte das Zentrum für Asylsuchende, dem er zugewiesen worden war, dem Amt für Migration mit, dass A._ sich nicht mehr dort aufhalte und deshalb per sofort abgemeldet werde. Daraufhin teilte das Amt für Migration dem Bundesamt für Flüchtlinge mit, A._ sei seit dem 16. Mai 2001 verschwunden. B. Am 22. Januar 2002 wurde A._ in Genf polizeilich angehalten und festgenommen und am Tag danach dem Amt für Migration des Kantons Luzern zugeführt. Dieses ordnete am 24. Januar 2002 wegen Untertauchensgefahr die Ausschaffungshaft für die Dauer von drei Monaten an. Mit Urteil vom 25. Januar 2002 entschied der Haftrichter am Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, die Ausschaffungshaft werde aufgehoben und A._ sofort freigelassen. Zur Begründung führte er im Wesentlichen aus, das Amt für Migration habe sich gegenüber dem weggewiesenen Ausländer widersprüchlich verhalten und diesem die ihm obliegenden Pflichten nur mangelhaft erläutert; namentlich sei sein Einwand, er könne die erforderlichen Papiere innert der ihm eingeräumten Frist von vier Tagen gar nicht beschaffen, unbeantwortet geblieben; insgesamt erachte das Gericht den Vollzug der Wegweisung als nicht erheblich gefährdet. B. Am 22. Januar 2002 wurde A._ in Genf polizeilich angehalten und festgenommen und am Tag danach dem Amt für Migration des Kantons Luzern zugeführt. Dieses ordnete am 24. Januar 2002 wegen Untertauchensgefahr die Ausschaffungshaft für die Dauer von drei Monaten an. Mit Urteil vom 25. Januar 2002 entschied der Haftrichter am Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, die Ausschaffungshaft werde aufgehoben und A._ sofort freigelassen. Zur Begründung führte er im Wesentlichen aus, das Amt für Migration habe sich gegenüber dem weggewiesenen Ausländer widersprüchlich verhalten und diesem die ihm obliegenden Pflichten nur mangelhaft erläutert; namentlich sei sein Einwand, er könne die erforderlichen Papiere innert der ihm eingeräumten Frist von vier Tagen gar nicht beschaffen, unbeantwortet geblieben; insgesamt erachte das Gericht den Vollzug der Wegweisung als nicht erheblich gefährdet. C. Das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement hat am 22. Februar 2002 Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Bundesgericht erhoben und beantragt, den Entscheid des Haftrichters vom 25. Januar 2002 aufzuheben. Das Departement rügt eine Verletzung von Bundesrecht, weil der Haftrichter die klare Rechtsprechung des Bundesgerichts zur Frage der Untertauchensgefahr verkenne und davon ausgehe, das bisherige Verhalten des inhaftierten Ausländers lasse den Schluss nicht zu, er widersetze sich behördlichen Anordnungen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne. Das Amt für Migration liess sich innert Frist nicht vernehmen. 