Sachverhalt: A. Die 1952 geborene U._ ist gelernte Pflegefachfrau. Im Jahre 2001 reiste sie in die Schweiz ein und wurde hier als Flüchtling anerkannt. Hier arbeitete sie vom 1. Dezember 2004 bis 26. Juni 2005 als Näherin im Lernwerk H._ und vom 27. Juni bis 30. November 2005 sowie vom 9. Januar bis 7. Juli 2006 als Helferin im Alters- und Pflegeheim S._. Vom 1. März 2007 bis 29. Februar 2008 war sie zu 80 % als Pflegefachfrau im Wohn- und Pflegeheim G._ angestellt. Vom 15. September bis 10. November 2008 absolvierte sie ein 50%iges Praktikum als Helferin im Wohnheim D._. Am 29. September 2008 meldete sie sich bei der Invalidenversicherung an. Die IV-Stelle zog diverse Arztberichte und ein Gutachten des Psychiaters Dr. med. K._ vom 24. Januar 2011 bei. Für die Versicherte reichten der Psychiater Dr. med. E._ und Frau lic. phil. Y._, Psychologin FSP, am 10. März 2011 eine Stellungnahme ein. Mit Verfügung vom 14. März 2011 verneinte die IV-Stelle einen Leistungsanspruch mangels IV-relevanten Gesundheitsschadens. B. Die Versicherte reichte beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern Beschwerde ein. Die IV-Stelle legte Stellungnahmen des Dr. med. K._ vom 4. Mai 2011 und der Psychiaterin Frau Dr. med. F._, Regionaler Ärztlicher Dienst (RAD) der IV-Stelle, vom 12. Mai 2011 auf. In teilweiser Gutheissung der Beschwerde hob die Vorinstanz die Verfügung insoweit auf, als sie der Versicherten von September 2008 bis Dezember 2010 eine halbe Invalidenrente zusprach. Im Übrigen wies sie die Beschwerde ab (Entscheid vom 13. September 2011). C. Mit Beschwerde beantragt die Versicherte die Zusprechung einer unbefristeten Invalidenrente von mindestens 50 % ab September 2008; eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ferner verlangt sie die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt. 