Faits: A. S._, né en 1943, de nationalité française, domicilié en France, a travaillé en qualité de soudeur à partir du 1er janvier 1995 auprès de l'entreprise X._ SA, à M._. Dès le 1er septembre 2004, il s'est trouvé en arrêt maladie. L'employeur a résilié les rapports de travail pour le 31 août 2005. Le 23 août 2005, S._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Dans un rapport du 30 août 2005, le docteur W._, rhumatologue, a posé les diagnostics avec répercussion sur la capacité de travail d'ostéoporose rachidienne et costale fracturaire, d'arthrose postérieure lombaire inférieure responsable de lombalgie chronique et de capsulite rétractile de l'épaule gauche. Il relevait que l'état de santé du patient était stationnaire et que l'incapacité de travail était totale depuis le 1er septembre 2004. Dans une expertise bidisciplinaire du 16 juin 2006, les docteurs Z._, spécialiste FMH en médecine générale, et G._, spécialiste FMH en médecine interne et rhumatologie, ont posé les diagnostics ayant des répercussions sur la capacité de travail de syndrome pan-vertébral lombaire accentué (mauvaise position et insuffisance musculaire abdominale, malformation du sacrum en pointe, hernie discale médiale L4/L5 et dans une moindre mesure L5/S1), de possible périarthropathie huméro-scapulaire gauche (vraisemblablement tendinose du muscle supraspinal et du sous-scapulaire) et de tassement vertébral en D7 et L5. Ils indiquaient que l'assuré présentait une incapacité de travail de 50 % depuis septembre 2004 et de 100 % depuis mars 2005 dans son ancienne activité de soudeur et une pleine capacité de travail dans une activité légère à moyennement lourde sans position fixe. Dans un rapport complémentaire du 5 octobre 2006, ils ont considéré comme adaptées les activités satisfaisant à la problématique de l'épaule, ce qui excluait les travaux effectués dans des activités exercées de manière durable avec les bras à l'horizontale ou au-dessus. Relevant que le docteur W._ parlait uniquement de travail de force mais qu'il ne s'exprimait pas sur la capacité de travail du patient dans une activité adaptée, ils ont précisé que l'incapacité de travail de 100 % dans l'ancienne activité de soudeur en raison des problèmes d'épaule et des atteintes dégénératives touchant l'axe du squelette était durable et qu'une capacité de travail de 100 % était exigible dans une activité adaptée aux limitations fonctionnelles mentionnées ci-dessus. Par décision du 20 mars 2007, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Bâle-Campagne, rejetant la demande, a refusé d'allouer à S._ une rente d'invalidité, au motif qu'il présentait une invalidité de 26 %, taux ne donnant pas droit à une rente. Celui-ci ayant formé recours contre cette décision, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Bâle-Campagne, par jugement du 21 décembre 2007, l'a partiellement admis en ce sens qu'il a annulé la décision du 20 mars 2007 et transmis la cause à l'Office de l'assurance-invalidité pour les assurés résidant à l'étranger (ci-après: OAIE) pour nouvelle décision. Par décision du 16 mai 2008, l'OAIE, rejetant la demande, a refusé d'allouer à S._ une rente d'invalidité, au motif qu'il présentait une invalidité de 26 %, taux ne conférant aucun droit à une rente. B. Le 16 juin 2008, S._ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal administratif fédéral. Il produisait un certificat du docteur W._ du 26 mars 2007 indiquant que son état correspondait à un taux d'incapacité permanente supérieur à 40 %. Par arrêt du 8 mars 2010, le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours. C. Par écritures des 12 et 22 avril 2010, S._ a interjeté un recours contre cet arrêt. Alléguant que les diagnostics posés par les médecins français ne sauraient être sérieusement mis en doute par les médecins suisses, il requiert l'indemnisation financière de la perte de revenus pendant la période allant du début de son congé maladie jusqu'à sa mise à la retraite et demande que les années de travail durant cette période-là soient prises en compte dans l'évaluation de son invalidité. Il sollicite l'octroi de l'assistance judiciaire gratuite. 