Sachverhalt: A. Am 29. September 1988 wurde der Konkurs über Z._ eröffnet. Am 22. August 1990 wurde das vom Konkursamt Basel-Stadt durchgeführte Verfahren geschlossen. Im März 2003 gelangte Z._ an das Konkursamt mit dem Begehren um Akteneinsicht. Am 7. März 2003 beanstandete sie mit Beschwerde, dass sie vom Konkursamt für die Akteneinsicht auf später vertröstet worden sei. Die Aufsichtsbehörde über das Betreibungs- und Konkursamt Basel-Stadt wies die Beschwerde mit Urteil vom 27. Juli 2003 ab. B. Z._ hat das Urteil der Aufsichtsbehörde mit Beschwerdeschrift vom 12. September 2003 (rechtzeitig) an die Schuldbetreibungs- und Konkurskammer des Bundesgerichts weitergezogen und beantragt, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und es sei festzustellen, dass das Akteneinsichtsrecht in das Verfahren über ihren eigenen Konkurs weiterhin bestehe. Weiter ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege. C. Die Aufsichtsbehörde hat auf Gegenbemerkungen verzichtet. Das Konkursamt schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. 