A.- Mit Verfügung vom 17. Juli 2000 lehnte die IV-Stelle Luzern die Gewährung von Sonderschulbeiträgen für S._ (geb. 1982) ab, weil die zur Durchführung der entsprechenden Massnahmen vorgesehene Schul- und Heimgemeinschaft Y._ nicht als Sonderschule zugelassen sei. B.- Die von R._ vom Beratungszentrum X._ als Rechtsvertreterin von S._ hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 19. April 2001 insofern gut, als es die Sache zum weiteren Vorgehen im Sinne der Erwägungen an die IV-Stelle zurückwies. C.- Die IV-Stelle führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, der kantonale Entscheid sei aufzuheben. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern schliesst auf Abweisung, das Bundesamt für Sozialversicherung (BSV) hingegen auf Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während S._ auf eine Vernehmlassung verzichtet. 