Sachverhalt: Sachverhalt: A. Nach zweimaliger Rückweisung durch das Bundesgericht wurde die Versicherung V._ durch Urteil des Obergerichts des Kantons Nidwalden (Zivilabteilung, Kleine Kammer) vom 12. Mai 2005 verpflichtet, Y._ Fr. 10'528.-- zuzüglich diverser Zinsbetreffnisse aus Versicherungsvertrag (VVG) zu bezahlen, wohingegen die Widerklage abgewiesen wurde. A. Nach zweimaliger Rückweisung durch das Bundesgericht wurde die Versicherung V._ durch Urteil des Obergerichts des Kantons Nidwalden (Zivilabteilung, Kleine Kammer) vom 12. Mai 2005 verpflichtet, Y._ Fr. 10'528.-- zuzüglich diverser Zinsbetreffnisse aus Versicherungsvertrag (VVG) zu bezahlen, wohingegen die Widerklage abgewiesen wurde. B. Gegen dieses Urteil hat die Versicherung V._ beim Bundesgericht staatsrechtliche Beschwerde sowie Berufung eingereicht (5C.21/2006). Sie beantragt mit jener die Aufhebung des angefochtenen Urteils, unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zulasten der Beschwerdegegnerin. B. Gegen dieses Urteil hat die Versicherung V._ beim Bundesgericht staatsrechtliche Beschwerde sowie Berufung eingereicht (5C.21/2006). Sie beantragt mit jener die Aufhebung des angefochtenen Urteils, unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zulasten der Beschwerdegegnerin. C. Das Obergericht des Kantons Nidwalden hat am 27. April 2006 ausdrücklich auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Beschwerdegegnerin beantragt in ihrer Vernehmlassung vom 4. Mai 2006 Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde, eventualiter - bei Gutheissung - Regelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen zulasten des Obergerichts des Kantons Nidwalden. 