Faits: A. Par décision du 28 août 2007, l'Organe cantonal de contrôle de l'assurance-maladie et accidents du canton de Vaud (ci-après : OCC) a affilié d'office G._ auprès de la Caisse-maladie suisse X._ à partir du 1er août 2007. A la suite de l'opposition de l'intéressé, l'OCC a confirmé sa décision par prononcé du 29 janvier 2009 (qui remplaçait une première décision sur opposition du 28 juillet 2008). Il a considéré que le prénommé ne remplissait pas les conditions d'une dispense de l'obligation d'assurance en Suisse. B. L'intéressé a recouru contre cette décision devant la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud. Après avoir ordonné un échange d'écritures entre les parties, le Tribunal a, par courrier du 19 juin 2009, à la suite d'une réplique de l'assuré, adressé la duplique de l'OCC (du 8 juin 2009) à G._. Par jugement du 25 juin 2009, expédié le 17 août suivant, le Tribunal a débouté l'assuré. Entre-temps, le 7 juillet 2009, celui-ci a produit une détermination, qui lui a été retournée par pli du 14 juillet 2009; le Tribunal l'a informé que son dossier avait été délibéré le 25 juin 2009 et que l'arrêt complet dont il lui communiquait déjà le dispositif lui serait notifié prochainement. C. G._ interjette un recours en matière de droit public contre le jugement cantonal, dont il demande la réformation. Il conclut en substance à l'annulation de la décision sur opposition du 29 janvier 2009 et à ce qu'il soit dispensé de l'obligation de s'assurer en Suisse pour l'assurance-maladie. L'OCC conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer. 