Sachverhalt: A. Der aus Mazedonien stammende X._ (geb. 1983) heiratete am 31. Januar 2007 in seinem Heimatland die in der Schweiz niederlassungsberechtigte Landsfrau Y._, reiste Ende 2007 zu ihr nach Olten ein und erhielt eine Aufenthaltsbewilligung. Seit 5. Oktober 2008 arbeitet er als Betriebsmechaniker Nachtschicht bei der Z._ AG. Am 22. September 2008 hatten sich die Eheleute getrennt. Mit undatiertem, nicht unterschriebenem Brief meldete sich Y._ am 6. Juli 2009 beim Migrationsamt, teilte mit, sie könne sich keine gemeinsame Zukunft mit ihrem Mann mehr vorstellen, und legte ein rechtskräftiges mazedonisches Scheidungsurteil bei. Daraufhin gewährte das Migrationsamt X._ zur beabsichtigten Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung das rechtliche Gehör. B. Nachdem ein auf Veranlassung von X._ und von dessen Arbeitgeberin durchgeführtes separates Verfahren um Zulassung zum Stellenantritt als hochqualifizierte Arbeitskraft am 10. April 2012 mit der Abweisung des Gesuches geendet hatte und das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn auf eine hiegegen gerichtete Beschwerde mangels Leistung des Kostenvorschusses nicht eingetreten war, verlängerte das Departement des Innern (Migration und Schweizer Ausweise) mit Verfügung vom 11. Juli 2012 die Aufenthaltsbewilligung von X._ nicht mehr und wies diesen an, die Schweiz bis zum 15. Oktober 2012 zu verlassen. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht mit Urteil vom 23. Oktober 2012 ab. C. Mit Eingabe vom 26. November 2012 führt X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht, im Wesentlichen mit den Anträgen, das letztgenannte Urteil aufzuheben und ihm - dem Beschwerdeführer - die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern; eventuell sei die Angelegenheit zur Abnahme der angebotenen Beweismittel und Ergänzung des Sachverhalts an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das Departement des Innern (Migration und Schweizer Ausweise) und das Verwaltungsgericht beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Das Bundesamt für Migration schliesst auf Abweisung der Beschwerde. D. Mit Verfügung vom 30. November 2012 hat der Abteilungspräsident der Beschwerde - antragsgemäss - aufschiebende Wirkung zuerkannt. 