Faits: Faits: A. F._, né en 1957, a travaillé en qualité de soudeur en constructions mécaniques. Il a été victime de divers accidents au cours de son activité professionnelle. Il a bénéficié d'indemnités de chômage à partir du 5 juin 1995. Durant la période de chômage, il a obtenu des gains intermédiaires. En particulier, il a travaillé en qualité de serrurier-soudeur au service de la société L._ SA, entreprise de travaux en régie, du 3 juin au 11 décembre 1996. A ce titre, il était affilié à Providentia, Fondation collective LPP (ci-après : la Fondation). L'intéressé n'a pas repris le travail après le 11 décembre 1996. Le 11 avril 1997, il a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Par des décisions des 6 octobre et 3 novembre 1999, l'Office AI du canton de Genève lui a alloué une rente entière d'invalidité, assortie de rentes complémentaires correspondantes, à partir du 1er janvier 1998. Ces décisions étaient fondées sur un prononcé de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud du 1er septembre 1999 qui faisait état d'une incapacité de travail de 100 % depuis le 13 janvier 1997. Le 24 février 2000, l'intéressé a requis l'Office AI pour le canton de Vaud de « rendre une nouvelle décision dans le sens d'une incapacité totale de travail dès le 11 janvier 1997 ». L'office AI a rejeté cette demande par décision du 27 avril 2000. Le 23 juillet 1999, F._ a présenté une demande de prestations d'invalidité de la prévoyance professionnelle. Au terme d'un échange d'écritures, la Fondation a rejeté cette demande, motif pris que l'incapacité de travail avait débuté le 13 janvier 1997, soit postérieurement à la fin du rapport de prévoyance, le 11 janvier précédent. B. F._ a saisi le Tribunal des assurances du canton de Vaud d'une action tendant à l'octroi, dès le 1er janvier 1999, d'une rente d'invalidité pour lui-même d'un montant annuel de 18'792 fr. et d'une rente annuelle pour sa fille d'un montant de 2'506 fr., avec intérêt à 5 % l'an à compter de la date du jugement. Statuant le 28 janvier 2003, dans le cadre d'un jugement partiel, la juridiction cantonale a admis la demande dans son principe et condamné la Fondation à allouer à F._ « une rente d'invalidité assortie de rentes complémentaires, dont les divers éléments de calcul seront arrêtés ultérieurement, conformément aux considérants ». En résumé, elle a considéré que l'incapacité de travail existait déjà le 17 décembre 1996, date à laquelle l'intéressé était encore affilié à la Fondation. Statuant le 28 janvier 2003, dans le cadre d'un jugement partiel, la juridiction cantonale a admis la demande dans son principe et condamné la Fondation à allouer à F._ « une rente d'invalidité assortie de rentes complémentaires, dont les divers éléments de calcul seront arrêtés ultérieurement, conformément aux considérants ». En résumé, elle a considéré que l'incapacité de travail existait déjà le 17 décembre 1996, date à laquelle l'intéressé était encore affilié à la Fondation. C. La Fondation interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont elle demande l'annulation, en concluant, sous suite de dépens, au rejet de la demande de F._ tendant à l'octroi d'une rente, subsidiairement au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour complément d'instruction et nouveau jugement. L'intimé conclut au rejet du recours, sous suite de dépens. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à présenter des déterminations. 