Sachverhalt: A. Die X._ AG, Basel (Vermieterin, Beschwerdegegnerin) kündigte am 10. April 2007 den Mietvertrag mit A._ (Mieter, Beschwerdeführer) über die Geschäftsliegenschaft B._ (Restaurant und Lagerraum) per 31. Mai 2007 gestützt auf Art. 257d OR. Mit Entscheid vom 22. August 2007 erklärte die Staatliche Schlichtungsstelle für Mietstreitigkeiten die Kündigung als gültig. Am 19. September 2007 wurde der Räumungsbefehl erlassen. Der Zivilgerichtspräsident bestätigte den Räumungsbefehl mit Entscheid vom 7. November 2007 und wies das Begehren des Beschwerdeführers betreffend Feststellung der Nichtigkeit bzw. Anfechtung der Kündigung ab. B. Mit Urteil vom 16. Mai 2008 wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt die Beschwerde des Mieters ab, mit der dieser beantragt hatte, es sei in Aufhebung des erstinstanzlichen Urteils festzustellen, dass die am 10. April 2007 ausgesprochene Kündigung nichtig bzw. unwirksam sei. Das Gericht liess die Frage offen, ob eine Faksimile-Unterschrift, die das Schreiben der Beschwerdegegnerin vom 17. Februar 2007 getragen habe, dem Schriftlichkeitserfordernis von Art. 257d OR genüge. Es stellte jedoch fest, dass die zweite Abmahnung vom 1. März 2007 eigenhändig unterschrieben war. Diese sei am 2. März 2007 der Post übergeben und am 5. März 2007 dem Beschwerdeführer zugestellt worden. C. Mit Eingabe vom 10. Juli 2008 erhebt der Mieter Beschwerde in Zivilsachen mit den Anträgen, es sei die Beschwerde gutzuheissen und das Urteil des Appellationsgerichts vom 16. Mai 2008 aufzuheben sowie die Nichtigkeit/Unwirksamkeit der am 10. April 2007 auf den 31. Mai 2007 ausgesprochenen Kündigung festzustellen. Ausserdem seien die Gerichts- und Anwaltskosten der Gegenpartei aufzuerlegen. Er rügt die Verletzung von Art. 257d OR sowie von Art. 8 ZGB. Er hält daran fest, er habe nur die nicht handschriftlich unterschriebene Mahnung vom 17. Februar 2007 erhalten, nicht jedoch die angeblich zweite Mahnung vom 1. März 2007. Das Appellationsgericht gehe einfach davon aus, dass die Abmahnung vom 1. März 2007 sich in der am 2. März 2007 eingeschrieben aufgegebenen Postsendung befunden habe. Er sei nicht damit einverstanden, dass er nachzuweisen habe, was sich in dieser Postsendung vom 2. März 2007 befunden habe; darin liege eine unzulässige Umkehr der Beweislast. Mangels einer rechtzeitigen Abmahnung sei die Kündigung vom 10. April 2007 nicht gültig. D. Mit Verfügung vom 25. September 2008 erteilte der Präsident der I. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde superprovisorisch die aufschiebende Wirkung, nachdem der Beschwerdeführer mit Eingabe vom 23. September 2008 darum ersucht und eine Verfügung beigelegt hatte, mit der er zur Räumung der Mietliegenschaft aufgefordert wurde, unter Androhung der Entsorgung der sich im Mietobjekt befindlichen Gegenstände durch die Vermieterin. Der Vorinstanz und der Beschwerdegegnerin wurde mit separater Verfügung Frist gesetzt zur Stellungnahme betreffend das Gesuch um aufschiebende Wirkung. E. In ihrer Stellungnahme vom 6. Oktober 2008 beantragt die Beschwerdegegnerin, es sei das Gesuch des Beschwerdeführers vom 23. September 2008 vollumfänglich abzuweisen und es sei die mit Verfügung vom 25. September 2008 superprovisorisch erteilte aufschiebende Wirkung aufzuheben. Sie weist darauf hin, dass der Beschwerdeführer seit Februar 2007 keine Mietzinsen mehr bezahlt habe, sich der Ausstand auf über Fr. 350'000.-- belaufe und jeden Monat um über Fr. 17'000.-- erhöhe. Das Appellationsgericht hat die Verfahrensakten eingereicht und gegen die Erteilung der aufschiebenden Wirkung keine Einwände erhoben. F. Der verfügte Kostenvorschuss wurde fristgerecht bezahlt. Dem Beschwerdeführer wurde die Stellungnahme der Beschwerdegegnerin betreffend das Gesuch um aufschiebende Wirkung zur Kenntnis zugestellt. Antworten zur Beschwerde wurden keine eingeholt. 