Faits: Faits: A. Le 25 avril 2000, Y._, née le 20 mars 1973, a déposé plainte contre X._ pour chantage, extorsion, menaces, lésions corporelles simples et viol. Elle exposait en substance avoir fait la connaissance, en 1992, de X._, de dix ans son aîné. Ils ont décidé de vivre ensemble et ont emménagé dans un appartement commun en février 1996. Leur relation s'est peu à peu dégradée. Selon la jeune femme, X._ aurait adopté à son égard un comportement de plus en plus autoritaire, exigeant qu'elle lui remette son argent, l'humiliant et l'injuriant en public, lui faisant subir des violences physiques et la terrorisant au point qu'elle est devenue dépressive et anorexique. Le 1er octobre 1998, elle a profité de l'absence de son ami pour s'installer dans son propre studio, avant de lui annoncer quelques jours plus tard qu'elle mettait un terme à leur relation. Celui-ci a très mal supporté cette séparation et exigé que son ex-amie le dédommage pour les frais qu'il aurait consentis en sa faveur durant ses études, en la menaçant notamment de venir l'importuner sur son lieu de travail et de s'en prendre physiquement à elle et à ses proches. Elle aurait ainsi versé la somme de 10'000 fr. pour récupérer la piano qu'elle avait laissé au domicile de X._. Le 20 novembre 1998, elle lui aurait en outre remis, sous la menace, une somme de 35'000 fr. empruntée à la Banque Procrédit de Genève, en exécution d'une reconnaissance de dette signée sous la contrainte le 21 septembre 1998, qu'il aurait refusé de lui restituer. Par la suite, elle lui aurait encore donné 1'000 fr. après avoir vainement tenté de contracter un nouvel emprunt de 35'000 fr. Elle aurait également signé une reconnaissance de dette de 20'000 fr. Enfin, elle aurait versé sur le compte de son ex-ami des acomptes mensuels de 500 fr. entre le 29 avril 1999 et le 30 mars 2000, en déduction de son salaire d'institutrice. En février 1999, X._ l'aurait invitée à passer à son appartement pour discuter. Il l'aurait contrainte par la violence et la menace à entretenir des relations intimes. Il se serait en outre par la suite rendu à deux reprises dans son studio et l'aurait forcée à avoir un rapport sexuel complet avec lui. X._ a nié l'intégralité des accusations portées contre lui. S'il a reconnu avoir touché de la plaignante 10'000 fr. et 500 fr. par mois entre avril 1999 et mars 2000, il s'agissait, selon lui, d'une contribution volontaire aux frais d'entretien pour la période de leur vie commune durant laquelle elle étudiait. L'instruction pénale a permis d'établir que, de septembre 1996 à septembre 1997, X._ a perçu plus de 32'000 fr. de prestations de chômage alors qu'il réalisait des revenus du même ordre de grandeur en travaillant au noir. L'instruction pénale a permis d'établir que, de septembre 1996 à septembre 1997, X._ a perçu plus de 32'000 fr. de prestations de chômage alors qu'il réalisait des revenus du même ordre de grandeur en travaillant au noir. B. Par arrêt du 21 mars 2001, la Cour correctionnelle du canton de Genève, siégeant sans le concours du jury (ci-après: la Cour correctionnelle), a reconnu X._ coupable d'extorsions, de viol et d'infraction à l'art. 105 de la loi fédérale sur l'assurance-chômage obligatoire et l'indemnité en cas d'insolvabilité et l'a condamné à deux ans de réclusion et à son expulsion du territoire suisse pour une durée de sept ans, avec sursis pendant cinq ans. Elle l'a en outre astreint à verser à Y._ les sommes de 57'015.20 fr. en remboursement de son dommage matériel et de 10'000 fr. à titre de réparation du tort moral. Les premiers juges ont admis que l'accusé avait fait peser sur sa victime, nettement plus jeune que lui, un ensemble de manoeuvres d'intimidation tombant sous le coup de l'art. 156 ch. 1 CP, qu'il avait réussi à lui faire signer une reconnaissance de dette de 35'000 fr. et à lui faire verser 10'000 fr. pour obtenir la restitution du piano, auquel elle était très attachée, après avoir menacé de le détériorer avec de l'acide. Ils ont également retenu que X._ avait, toujours par la menace, contraint la plaignante à souscrire un emprunt de 35'000 fr. auprès de la Banque Procrédit, à Genève, puis à lui remettre cette somme et à se faire verser des acomptes mensuels de 500 fr. pour un montant total de 5'500 fr. En revanche, en l'absence de preuves matérielles, ils ont acquitté le prévenu de l'accusation d'avoir extorqué à la plaignante une reconnaissance de dette à hauteur de 20'000 fr. et de l'avoir contrainte de retirer la somme de 1'000 fr. de son compte, après avoir vainement tenté d'obtenir un nouvel emprunt. S'agissant des accusations de viols et d'abus sexuels, la Cour correctionnelle a retenu un seul viol commis sur Y._ au domicile de cette dernière, en se fondant sur le témoignage de la collègue de travail de la plaignante, A._, à laquelle celle-ci s'était confiée; elle n'a pas retenu les deux autres viols parce que les déclarations de la victime avaient varié quant aux dates et aux circonstances de ces infractions. Statuant par arrêt du 14 septembre 2001 sur un recours du condamné, la Cour de cassation du canton de Genève (ci-après: la Cour de cassation ou la cour cantonale) a confirmé ce jugement. Statuant par arrêt du 14 septembre 2001 sur un recours du condamné, la Cour de cassation du canton de Genève (ci-après: la Cour de cassation ou la cour cantonale) a confirmé ce jugement. C. Agissant par la voie du recours de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt. Invoquant les art. 9, 29 al. 2, 32 al. 1 Cst. et 6 § 2 CEDH, il reproche à la Cour de cassation d'avoir violé les principes constitutionnels de la présomption d'innocence, de l'interdiction de l'arbitraire et du droit à la motivation, en confirmant sa condamnation pour extorsions et viol. Il requiert l'assistance judiciaire. La Cour de cassation se réfère à son arrêt. Y._ conclut au rejet du recours. Le Procureur général du canton de Genève propose également de le rejeter dans la mesure où il est recevable. 