Faits: A. S._ travaille en qualité de collaborateur dans un centre de distribution et de tri au service de La Poste. A ce titre, il est assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Souffrant de douleurs à l'épaule droite après avoir soulevé un lourd sac de lettres le 30 octobre 2000 et fait une chute quelque temps auparavant, l'assuré a consulté le docteur J._, lequel a diagnostiqué une fracture de la clavicule. Entièrement incapable de travailler jusqu'au 7 janvier 2001, l'intéressé a repris le travail à 50 % le 8 janvier suivant. Son employeur lui a confié une activité légère ne nécessitant pas le port de sacs de courrier. La CNA a pris en charge le cas. Dans un rapport du 18 mars 2003, le docteur R._, médecin d'arrondissement de la CNA, a préconisé une intervention chirurgicale à l'épaule. Selon ce médecin, l'incapacité de travail était toujours de 50 % pour le moment. Le 21 mai 2003, le docteur R._ s'est rendu sur le lieu de travail de l'assuré. Il a constaté que celui-ci travaillait seulement le matin et que la limitation fonctionnelle de l'épaule droite ne l'empêchait pas d'effectuer le tri du courrier à raison d'un horaire de travail de 50 %, ainsi qu'une autre activité d'étiquetage, proposée par l'employeur afin de compléter l'horaire de travail mais refusée par l'intéressé (rapport du 21 mai 2003). S._ ayant requis l'octroi d'une rente de l'assurance-invalidité, l'Office AI du canton de Berne a confié une expertise aux docteurs M._ et E._, médecins au Centre médical X._. Dans leur rapport du 13 octobre 2003, ces médecins ont indiqué une capacité de travail de 50 % dans l'activité de tri du courrier. Selon les experts, une intervention chirurgicale était cependant de nature à améliorer la capacité de travail. Le docteur T._, spécialiste en chirurgie orthopédique, a effectué une acromioplastie et une résection de la clavicule distale droite le 20 octobre 2003. L'assuré n'a pas repris son activité après cette opération et l'employeur a résilié les rapports de travail avec effet au 31 janvier 2005. Après avoir recueilli un rapport du docteur R._ adressé au docteur T._ (des 12/26 août 2004), la CNA a rendu une décision, le 16 novembre 2004, par laquelle elle a alloué à l'assuré, à partir du 1er novembre 2004, une rente d'invalidité fondée sur une incapacité de gain de 27 %. L'intéressé a fait opposition à cette décision en concluant à l'octroi d'une rente fondée sur une invalidité de 100 %. Consulté par l'assuré, le docteur L._, spécialiste en chirurgie orthopédique, a communiqué ses conclusions à la CNA (rapport du 4 février 2005), laquelle a rejeté l'opposition par décision du 24 mai 2005. Par des décisions du 1er juillet 2005, l'office AI a alloué à l'assuré une demi-rente d'invalidité pour les périodes du 1er octobre 2001 au 31 août 2003 et du 1er octobre 2003 au 31 décembre suivant, ainsi qu'une rente entière pour la période du 1er janvier au 30 novembre 2004. La Poste a rengagé l'assuré dès le mois de mai 2005 en qualité de préposé au tri du courrier à raison d'un horaire de travail de 50 %. B. L'intéressé a recouru contre la décision sur opposition de la CNA du 24 mai 2005, en concluant à l'octroi d'une rente fondée sur une incapacité de gain de 50 %. Le Tribunal des assurances du canton de Vaud a rejeté ce recours par jugement du 5 mars 2008. C. S._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande la réformation, en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'octroi d'une rente d'invalidité fondée sur un taux d'incapacité de gain de 50 %. La CNA conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à présenter des déterminations. 