Faits: Faits: A. I._ Q._, né en 1948, originaire du Kosovo, est entré en Suisse en 1977. Du 1er septembre 1979 au 10 mai 1988, il a travaillé au service de la société H._. Il a abandonné cet emploi sans préavis. Dès le 1er août 1988 jusqu'au 31 janvier 1990, il a travaillé au service de E._ AG. Les rapports de travail ont été résiliés par l'employeur en raison d'absences répétées du travailleur et du non-respect des directives de l'employeur. Du 21 mars 1990 au 31 mai 1990, I._ Q._ a oeuvré au service de W._. Selon ce dernier employeur, les rapports de travail ont été résiliés en raison de difficultés relationnelles avec les autres collaborateurs de l'entreprise, difficultés dues au caractère quelque peu bizarre de l'intéressé, ainsi qu'à des problèmes de compréhension linguistique. Du 8 avril 1988 au 15 avril 1988, I._ Q._, a été hospitalisé à l'Hôpital X._ à la suite d'un état dépressif, avec tendance marquée à la somatisation, consécutif au décès de l'un de ses enfants. Selon son médecin traitant d'alors, le docteur A._, il a été totalement incapable de travailler du 24 mars 1988 au 1er mai 1988. Le 18 juillet 1990, la police des étrangers du canton de Lucerne a décidé de ne pas renouveler à I._ Q._ son autorisation de séjour qui venait à échéance le 15 juillet 1990. Le 20 août 1990, l'Office fédéral des étrangers a étendu à tout le territoire suisse les effets de cette mesure. Le même jour, ledit office a prononcé le renvoi de l'intéressé et de toute sa famille du territoire suisse, avec effet au 24 août 1990 jusqu'au 23 août 1993. I._ Q._ a recouru contre ces décisions. Le 17 septembre 1990, il a quitté la Suisse. Statuant le 5 juillet 1991, le Département fédéral de Justice et Police a rejeté les recours formés contre les décisions susmentionnées. Cette décision de rejet était motivée par le fait que l'intéressé avait perdu son travail en raison de son comportement à l'égard de ses employeurs précédents, ainsi que de ses collègues de travail. Il était à craindre qu'après épuisement de ses indemnités de chômage, il tombe à la charge de l'assistance publique, faute de trouver un nouvel employeur qui soit disposé à l'engager. Le 18 juillet 1990, la police des étrangers du canton de Lucerne a décidé de ne pas renouveler à I._ Q._ son autorisation de séjour qui venait à échéance le 15 juillet 1990. Le 20 août 1990, l'Office fédéral des étrangers a étendu à tout le territoire suisse les effets de cette mesure. Le même jour, ledit office a prononcé le renvoi de l'intéressé et de toute sa famille du territoire suisse, avec effet au 24 août 1990 jusqu'au 23 août 1993. I._ Q._ a recouru contre ces décisions. Le 17 septembre 1990, il a quitté la Suisse. Statuant le 5 juillet 1991, le Département fédéral de Justice et Police a rejeté les recours formés contre les décisions susmentionnées. Cette décision de rejet était motivée par le fait que l'intéressé avait perdu son travail en raison de son comportement à l'égard de ses employeurs précédents, ainsi que de ses collègues de travail. Il était à craindre qu'après épuisement de ses indemnités de chômage, il tombe à la charge de l'assistance publique, faute de trouver un nouvel employeur qui soit disposé à l'engager. B. Le 20 juillet 1992, agissant par l'entremise d'un cousin résidant en Suisse, I._ Q._ a adressé à la Caisse de compensation du canton de Lucerne une demande de prestations de l'assurance-invalidité, en indiquant qu'il avait «perdu la raison» après avoir absorbé une boisson, à une époque où il résidait encore en Suisse. Le 23 novembre 1992, il a fait parvenir à la Caisse suisse de compensation une formule dûment remplie d'inscription pour l'obtention d'une rente d'invalidité à l'intention des ressortissants étrangers qui ont leur domicile hors de Suisse. Le 15 février 1993, il a communiqué à la caisse de compensation un certificat du docteur B._, établi le 3 février 1993 à P._. Selon ce certificat (traduction), l'intéressé présente un comportement qui se situe dans la norme. Le contact verbal s'établit facilement et se maintient. Il n'y a pas de signes manifestes de «psychosité». Après un long entretien, le patient verbalise des événements liés à des idées d'empoisonnement, avec une certaine distance toutefois. Le docteur B._ signale encore que le patient n'a pas consulté de médecin depuis son retour de Suisse mais que des contrôles psychiatriques réguliers sont néanmoins nécessaires. Par décision du 15 décembre 1993, la Caisse suisse de compensation a rejeté la demande de rente. Elle a considéré que le requérant n'avait pas subi d'incapacité de travail avant son départ de Suisse en 1990. Depuis lors, il n'était assuré ni à l'AVS/AI, ni en Yougoslavie, faute d'avoir versé des cotisations à l'assurance sociale yougoslave. Même s'il était devenu invalide après 1990, il ne pouvait prétendre une rente d'invalidité, la condition d'assurance n'étant plus réalisée. Statuant le 10 avril 1995, la Commission fédérale de recours en matière d'AVS/AI pour les personnes résidant à l'étranger (ci-après: la commission) a admis le recours formé contre cette décision par I._ Q._. Elle a renvoyé la cause à l'Office AI pour les assurés résidant à l'étranger (ci-après: l'office AI) pour complément d'instruction et nouvelle décision. Elle a mis à la charge de l'office AI une indemnité de dépens de 1'000 fr. Selon la commission, un complément d'instruction était nécessaire pour déterminer si l'intéressé avait ou non été affilié aux assurances sociales yougoslaves après son départ de Suisse. L'office AI était en outre invité à mettre en oeuvre une expertise psychiatrique. Statuant le 10 avril 1995, la Commission fédérale de recours en matière d'AVS/AI pour les personnes résidant à l'étranger (ci-après: la commission) a admis le recours formé contre cette décision par I._ Q._. Elle a renvoyé la cause à l'Office AI pour les assurés résidant à l'étranger (ci-après: l'office AI) pour complément d'instruction et nouvelle décision. Elle a mis à la charge de l'office AI une indemnité de dépens de 1'000 fr. Selon la commission, un complément d'instruction était nécessaire pour déterminer si l'intéressé avait ou non été affilié aux assurances sociales yougoslaves après son départ de Suisse. L'office AI était en outre invité à mettre en oeuvre une expertise psychiatrique. C. L'office AI a procédé à diverses mesures d'instruction. Il a établi qu'I._ Q._ avait été affilié aux assurances sociales yougoslaves du 3 décembre 1975 au 3 mars 1976. L'office AI a pris par ailleurs des renseignements auprès du docteur A._ à propos de l'hospitalisation d'I._ Q._ à l'Hôpital X._ en 1988. Ce médecin a confirmé que le patient avait été traité pour une réaction dépressive avec une tendance marquée à la somatisation. La dernière consultation chez ce médecin remonte au 10 mai 1988; le patient n'a pas été adressé à un autre médecin (rapport du 16 juillet 1996). Sur la base de ces éléments, l'office AI a renoncé à mettre en oeuvre une expertise, considérant que l'intéressé n'avait pas présenté d'incapacité de travail susceptible d'ouvrir droit à une rente. Le 2 décembre 1996, il a rendu une nouvelle décision de refus de rente. Saisie d'un nouveau recours formé par I._ Q._, la commission de recours a renvoyé une nouvelle fois la cause à l'office AI pour qu'il mette en oeuvre une expertise psychiatrique (jugement du 20 mars 1998). La commission a retenu que l'intéressé n'était certes plus assuré dans son pays d'origine depuis le mois de mars 1976. Une expertise était toutefois nécessaire pour déterminer s'il y avait eu survenance d'un cas d'assurance à une époque où I._ Q._ remplissait la condition d'assurance. Saisie d'un nouveau recours formé par I._ Q._, la commission de recours a renvoyé une nouvelle fois la cause à l'office AI pour qu'il mette en oeuvre une expertise psychiatrique (jugement du 20 mars 1998). La commission a retenu que l'intéressé n'était certes plus assuré dans son pays d'origine depuis le mois de mars 1976. Une expertise était toutefois nécessaire pour déterminer s'il y avait eu survenance d'un cas d'assurance à une époque où I._ Q._ remplissait la condition d'assurance. D. L'office AI a tenté de mettre en oeuvre l'expertise ordonnée par la commission de recours. Cinq experts ont été successivement pressentis par l'office, mais tous ont refusé le mandat qu'il entendait leur confier, pour cause soit de maladie ou de surcharge de travail. Finalement, le docteur C._, à G._, s'est déclaré prêt à accepter un mandat d'expertise. Par lettre du 29 novembre 1999, l'office AI en a informé l'avocat du recourant, en lui demandant de lui faire part de ses objections éventuelles et, le cas échéant, de proposer un autre expert. Le 25 février 2000, l'avocat a informé l'office AI qu'I._ Q._ avait été exécuté lors d'opérations d'épuration menées par la police serbe au Kosovo en mars 1999 et que, dans la mesure où une expertise psychiatrique ne pouvait plus être diligentée, il appartenait à l'administration de supporter l'échec de la preuve et de reconnaître à I._ Q._ le droit à une rente de novembre 1991 à mars 1999. Dans une correspondance ultérieure, du 2 mai 2000, il a précisé qu'il représentait désormais les survivants du défunt et que ces derniers lui succédaient dans ses droits à une rente d'invalidité. Parallèlement, il a déposé une demande de prestations de survivants. Le 13 août 2001, l'office AI a rendu une décision par laquelle il a rejeté la demande de prestations de l'assurance-invalidité, aux motifs que, jusqu'à son départ de la Suisse, I._ Q._ ne présentait pas avec un degré de vraisemblance prépondérante une atteinte à sa santé mentale qui aurait entraîné une incapacité de travail justifiant le versement d'une rente. Pour ce qui est d'une éventuelle invalidité survenue postérieurement au mois d'août 1990, aucune prestation de l'assurance-invalidité ne pouvait être versée dès lors que le défunt ne remplissait plus les conditions d'assurance. La veuve de feu I._ Q._, S._ Q._, ainsi que les enfants du couple I._ et S._ Q._, à savoir D._ Q._, E._ Q._, F._ Q._, G._ Q._ et H._ Q._ ont recouru contre cette décision. Statuant le 4 octobre 2002, la commission de recours a rejeté le recours. Elle a accordé l'assistance judiciaire aux recourants et a fixé à 1'500 fr. les honoraires dus à l'avocat d'office. La veuve de feu I._ Q._, S._ Q._, ainsi que les enfants du couple I._ et S._ Q._, à savoir D._ Q._, E._ Q._, F._ Q._, G._ Q._ et H._ Q._ ont recouru contre cette décision. Statuant le 4 octobre 2002, la commission de recours a rejeté le recours. Elle a accordé l'assistance judiciaire aux recourants et a fixé à 1'500 fr. les honoraires dus à l'avocat d'office. E. Contre ce jugement, la veuve de feu I._ Q._ et les cinq enfants prénommés interjettent un recours de droit administratif dans lequel ils prennent les conclusions suivantes: 1. Le recours est admis et le jugement de la Commission cantonale de recours en matière d'AVS/AI pour les personnes résidant à l'étranger du 4 octobre 2002 est annulé. 2. Il est constaté que les retards mis par l'administration et la Commission fédérale de recours au traitement du dossier AI de M. Q._, respectivement de ses héritiers, depuis le dépôt de la demande de prestations AI du 20 juillet 1992 jusqu'au jugement du 4 octobre 2002 sont contraires aux garanties données à l'art. 29 al. 1 Cst. fédérale et l'art. 6 § 1 CEDH. 3. Il est alloué à M. I._ Q._, respectivement à ses héritiers, une rente d'invalidité pour la période s'étendant de juillet 1991 jusqu'au décès de M. Q._, avec rentes complémentaires pour épouse et enfants et avec intérêts. L'office AI conclut au rejet du recours. Quant à l'Office fédéral des assurances sociales, il ne s'est pas déterminé à son sujet. L'office AI conclut au rejet du recours. Quant à l'Office fédéral des assurances sociales, il ne s'est pas déterminé à son sujet. F. Le 14 mai 2003, l'avocat des recourants a transmis au Tribunal fédéral des assurances un certificat de décès ainsi que diverses attestations d'où il ressort qu'I._ Q._ a été déclaré décédé le 1er juin 1998 et que sa succession a été recueillie par sa veuve, seule héritière universelle. En conséquence, il a rectifié les conclusions de son recours en déclarant ne le maintenir qu'au nom de Dame S._ Q._. 