Faits: A. La loi fédérale du 13 juin 2008 sur le nouveau régime de financement des soins (RO 2009 3517), entrée en vigueur le 1er janvier 2011, a notamment complété la loi fédérale du 18 mars 1994 sur l'assurance-maladie (LAMal; RS 832.10) d'un nouvel art. 25a, dont l'alinéa 5 prévoit que: "Les coûts des soins [en cas de maladie] qui ne sont pas pris en charge par les assurances sociales ne peuvent être répercutés sur la personne assurée qu'à hauteur de 20% au plus de la contribution maximale fixée par le Conseil fédéral. Les cantons règlent le financement résiduel". L'ordonnance du Département fédéral de l'intérieur du 29 septembre 1995 sur les prestations dans l'assurance obligatoire des soins en cas de maladie (OPAS; RS 832.112.31) fixe les tarifs des soins dispensés par les fournisseurs de prestations identifiés à l'art. 7 OPAS. S'agissant du personnel infirmier et des organisations de soins et d'aide à domicile (cf. art. 7 al. 1 let. a et b OPAS), l'assurance prend en charge, selon l'art. 7a al. 1 OPAS dans sa teneur du 24 juin 2009, en vigueur depuis le 1er janvier 2011 (RO 2009 3527), un montant fixé par heure qui s'élève à: - 79 fr. 80 pour l'évaluation et les conseils; - 65 fr. 40 pour les examens et les traitements; - 54 fr. 60 pour les soins de base. B. Le 9 décembre 2010, le Grand Conseil du canton de Fribourg a adopté la loi d'application de la loi fédérale du 13 juin 2008 sur le nouveau régime de financement des soins (ci-après: la loi cantonale d'application; RS/FR 820.6); entrée en vigueur le 1er janvier 2011, celle-ci prévoit entre autres dispositions: "Art. 1 Calcul des coûts des soins Le Conseil d'Etat détermine les coûts des soins sur la base d'une comptabilité analytique ou d'autres indicateurs (...). Art. 4 c) Prestations des infirmiers et infirmières al. 1 Pour les soins fournis par les infirmiers et infirmières, la part des coûts non pris en charge par l'assurance-maladie obligatoire est financée à raison de 35% par l'Etat et 65% par l'ensemble des communes. La répartition entre les communes s'opère au prorata de leur population dite légale, sur la base des derniers chiffres arrêtés par le Conseil d'Etat. al. 2 Les modalités de facturation des coûts non pris en charge par l'assurance-maladie obligatoire sont fixées par le Conseil d'Etat (...)." Le 25 janvier 2011, le Conseil d'Etat du canton de Fribourg (ci-après: le Conseil d'Etat) a édicté l'ordonnance sur le nouveau régime de financement des soins (ci-après: l'ordonnance [cantonale] attaquée; RS/FR 820.61), qui précise le calcul des coûts des soins et leur financement, notamment pour les organisations d'aide et de soins à domicile, ainsi que pour les infirmiers et infirmières. Cette ordonnance contient en particulier les dispositions suivantes: "Art. 1 Calcul des coûts des soins (...) al. 2 Pour les organisations d'aide et de soins à domicile ainsi que pour les infirmiers et infirmières, les coûts des soins correspondent aux montants fixés par l'art. 7a al. 1 [OPAS]. Art. 4 Modifications Le règlement du 10 janvier 2006 sur l'aide et les soins à domicile [RASD/FR; RS/FR 823.11] est modifié comme il suit: (...) Art. 6 al. 3, 2e phr. 3 (...). La subvention est calculée sur la somme des salaires et des charges sociales, frais de déplacement inclus, déduction faite des recettes issues de la facturation à la charge de l'assurance obligatoire des soins (...). Art. 6 Disposition transitoire Pendant une année à partir de l'entrée en vigueur de la présente ordonnance, une indemnité peut être octroyée pour les soins fournis la nuit, le dimanche et les jours fériés par les infirmiers et infirmières. La Direction de la santé et des affaires sociales est compétente pour en fixer le montant, les conditions d'octroi et les modalités de versement. Art. 7 Entrée en vigueur La présente ordonnance entre en vigueur avec effet rétroactif au 1er janvier 2011." C. X._, qui exerce la profession d'infirmier indépendant dans le canton de Fribourg, et l'Association suisse des infirmières et infirmiers, section de Fribourg (ci-après: l'Association cantonale) ont déposé le 11 mars 2012 devant le Tribunal fédéral un recours constitutionnel subsidiaire à l'encontre de l'ordonnance du 25 janvier 2011 sur le nouveau régime de financement des soins. Ils concluent, avec suite de frais et dépens, à l'annulation partielle de cette ordonnance dans le sens des considérants et au renvoi de la cause au Conseil d'Etat en vue de l'établissement d'un nouveau calcul de coûts des soins des infirmiers et des infirmières indépendant(e)s, "en prenant en considération tous les frais liés aux soins afin de déterminer le coût résiduel à la charge du canton et des communes". Ils font en particulier valoir que l'ordonnance attaquée est contraire à l'art. 25a al. 5 LAMal et à la loi cantonale d'application dans la mesure où le calcul du coût des soins ne se base pas sur une comptabilité analytique ou d'autres indicateurs fiables et dans la mesure où elle fait fi de l'obligation à la charge du canton et des communes d'assumer le financement des coûts non couverts par l'assurance-maladie obligatoire. Ils se plaignent également de la discrimination dont ils sont victimes au regard du régime financier réservé aux organisations d'aide et de soins à domicile. Le Conseil d'Etat conclut au rejet du recours et à la confirmation de l'ordonnance attaquée. A l'issue d'un second échange d'écritures, les parties ont confirmé leurs conclusions. 