Faits: A. Par avis paru au Bulletin officiel du canton du Valais du 5 mars 2004, la Commune de Mase a soumis à l'enquête publique un projet de modification de son règlement des constructions et des zones (ci-après: le règlement communal) ainsi qu'un projet de plan de quartier concernant les lieux-dits "La Louère" et "l'Arpettaz". Ce projet a suscité l'opposition de l'association WWF Valais et du WWF Suisse, que le Conseil communal de Mase a rejetée le 25 mai 2004. L'assemblée primaire de Mase a approuvé le plan de quartier et la modification du règlement communal par décisions du 16 juin 2004, publiées au Bulletin officiel du 25 juin 2004. Le WWF Suisse a recouru contre ces décisions auprès du Conseil d'Etat, en faisant grief à la Commune de Mase de vouloir transférer les lieux-dits précités de la zone agricole d'alpage à la zone à bâtir, en violation des principes régissant l'aménagement du territoire. Dans sa décision du 18 mai 2005, le Conseil d'Etat a émis des doutes quant à la qualité pour agir du WWF Suisse, mais a néanmoins considéré que le recours était recevable et l'a rejeté sur le fond, retenant notamment que les hameaux de La Louère et de l'Arpettaz se trouvaient déjà en zone à bâtir depuis 1996. Par décisions du même jour, publiées au Bulletin officiel du 10 juin 2005, le Conseil d'Etat a homologué le plan de quartier et la modification du règlement communal. B. Le WWF Suisse a recouru contre ces décisions auprès de la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal). Il contestait en substance l'affirmation selon laquelle les hameaux concernés avaient déjà été classés en zone à bâtir en 1996 et se plaignait du fait que l'adoption du projet litigieux revenait à effectuer un tel classement en violation des règles sur l'aménagement du territoire et visait à contourner les art. 24 ss de la loi sur l'aménagement du territoire du 22 juin 1979 (LAT; RS 700). Par arrêt du 4 novembre 2005, le Tribunal cantonal a déclaré le recours irrecevable; il a en effet dénié au WWF Suisse la qualité pour agir, considérant que celui-ci n'avait pas rendu plausible que le projet litigieux touchait à l'application du droit matériel de la Confédération. C. Agissant par la voie du recours de droit administratif, le WWF Suisse demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt. Il se plaint d'une violation des règles sur la qualité pour recourir des organisations de protection de la nature et du paysage, notamment de l'art. 12 de la loi du 1er juillet 1966 sur la protection de la nature et du paysage (LPN; RS 451). Il sollicite une inspection des lieux. Le Tribunal cantonal du canton du Valais a renoncé à se déterminer. La Commune de Mase et le Conseil d'Etat se sont déterminés; ils concluent au rejet du recours. L'Office fédéral du développement territorial a présenté des observations. 