Sachverhalt: A. Die 1973 geborene M._ arbeitet seit 1993 als Pflegehelferin am Spital X._. Wegen einer psychischen Erkrankung (depressive Episoden, generalisierte Angststörung) musste sie die bisherige Vollzeitanstellung ab 1. Oktober 2001 auf eine Halbtagstätigkeit reduzieren. Ebenfalls ab Oktober 2001 sprach ihr die IV-Stelle des Kantons Zürich mit Verfügung vom 5. Dezember 2002 eine halbe Rente der Invalidenversicherung zu. Nach Durchführung einer ersten Rentenrevision teilte die Verwaltung der Versicherten am 29. November 2005 mit, dass sie weiterhin Anspruch auf die bisherige halbe Invalidenrente habe. Im Rahmen des zweiten, im Februar 2010 eingeleiteten Rentenrevisionsverfahrens nahm die IV-Stelle das Gutachten des Psychiaters Dr. D._, welches am 22. Dezember 2009 zuhanden der Beamtenversicherungskasse erstattet worden war, zu den Akten und holte bei med. pract. W._, Oberarzt am psychiatrischen Ambulatorium Y._, einen Verlaufsbericht vom 13. April 2010 ein. Mit Revisionsverfügung vom 11. Februar 2011 hob die IV-Stelle die bisher ausgerichtete halbe Rente auf Ende März 2011 hin auf, weil im angestammten Beruf als Pflegehelferin keine krankheitsbedingte Einschränkung mehr bestehe. B. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 13. Dezember 2011 ab. C. M._ lässt Beschwerde ans Bundesgericht führen mit dem Antrag auf Weiterausrichtung der halben Invalidenrente über Ende März 2011 hinaus. IV-Stelle, kantonales Gericht und Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung zur Beschwerde. 