Sachverhalt: A. X._ betreibt in Zürich zwei Kinderkrippen. Für beide Institutionen schloss sie mit dem Sozialdepartement der Stadt Zürich am 20./24. Februar 2006 einen Leistungsvertrag ab (gültig ab 1. Januar 2006 bis 31. Dezember 2009), gemäss welchem das Sozialdepartement Betreuungstage "einkaufte" und diese Leistungen nach einem bestimmten Berechnungsschlüssel honorierte. Wegen Differenzen über Subventionsrückforderungen im Zusammenhang mit der Regelung der Nachzahlung von Elternbeiträgen kündigte X._ die beiden Subventionsverträge per Ende 2006. Zwischen den Parteien kam es in der Folge zu Verhandlungen über eine Weiterführung der Verträge. Am 31. Juli 2007 erhob X._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich eine verwaltungsrechtliche Klage mit dem Rechtsbegehren, es sei festzustellen, dass der am 20./24. Februar 2006 geschlossene "Kontrakt 2006 bis 2009" noch bestehe und die Parteien zur Erbringung der vertraglich geregelten Leistungen weiterhin verpflichtet seien. Das Verwaltungsgericht kam zum Schluss, zwischen den Parteien bestehe keine über den 31. Juli 2007 hinausgehende Leistungsvereinbarung, und wies die Klage mit Urteil vom 20. Dezember 2007 ab. B. X._ führt hiegegen am 26. Februar 2008 beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Begehren, das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben und festzustellen, dass die beiden Verträge nach wie vor in Kraft stünden und die Parteien zur Erbringung der vertraglich geschuldeten Leistungen verpflichtet seien. Das Sozialdepartement der Stadt Zürich beantragt Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht stellt (unter Hinweis auf die Erwägungen seines Entscheides) den Antrag, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. C. Mit Präsidialverfügung vom 10. April 2008 wurden das Sozialdepartement der Stadt Zürich und die Beschwerdeführerin im Sinne einer vorsorglichen Massnahme angehalten, die gemäss den Verträgen vom 20./24. Februar 2006 geschuldeten Leistungen bis Ende April 2008 zu erbringen. 