Sachverhalt: A. A.a. Die X._ AG (heute in Nachlassliquidation, Klägerin und Beschwerdeführerin) war in den Konzern der A.Z._ AG integriert. Sie war bis Ende 2000 eine 100%ige Tochter der B.Z._ AG. Gemäss Fusionsvertrag vom 26. Juni 2001 übernahm die C.Z._ AG die B.Z._ AG rückwirkend per 1. Januar 2001 mit Aktiven und Passiven. Die Y._ AG (Beklagte und Beschwerdegegnerin) war für das Jahr 2000 die Revisionsstelle der X._ AG und des Z._-Konzerns. A.b. Im Jahr 2000 schrieb die X._ AG einen Gewinn von Fr. 43'670'000.--. Nach Abzug eines Verlustvortrags aus dem Vorjahr von Fr. 14'500'000.-- verblieb ein Bilanzgewinn von rund Fr. 29'170'000.--. Der Verwaltungsrat der X._ AG beantragte der Generalversammlung gestützt auf den ausgewiesenen Gewinn die Ausschüttung einer Dividende von Fr. 28'500'000.--. A.c. In der Bilanz der X._ AG per Ende 2000 wurden als Aktiven unter anderem konzerninterne Darlehen in Höhe von Fr. 23'650'000.-- ausgewiesen. Diese bestanden aus einem Guthaben von Festgeldanlagen gegenüber der A.Z._ AG in der Höhe von rund Fr. 7'150'000.-- sowie einem Guthaben gegenüber der D.Z._ von Fr. 16'500'000.--. Die niederländische D.Z._ führte einen konzerninternen Cash Pool. Die angeschlossenen Konzerngesellschaften unterhielten bei derselben Bank wie die D.Z._ (Pool-Bank) individuelle Konten, die regelmässig - am Ende eines Arbeitstages - in der Weise ausgeglichen wurden, dass bei einem negativen Saldo des individuellen Kontos eine entsprechende Gutschrift aus dem Konto der D.Z._ erfolgte und ein Überschuss des individuellen Kontos der teilnehmenden Gesellschaft auf das Konto der Poolführerin überwiesen wurde. A.d. Die Beklagte prüfte im Frühjahr 2001 den Jahresabschluss der Klägerin per Ende Dezember 2000 und bestätigte die Gesetzmässigkeit und Statutenkonformität des Antrags auf Ausschüttung einer Dividende von Fr. 28'500'000.-- in ihrem Revisionsbericht vom 12. April 2001. Der Verwaltungsratspräsident der Klägerin beantragte der Generalversammlung (Universalversammlung) vom 20. April 2001, es sei eine Dividende von Fr. 28'500'000.-- auszuschütten. Der Antrag wurde angenommen, worauf die einzige Aktionärin der X._ AG am 28. Juni 2001 eine Gutschrift von Fr. 28'500'000.-- im Rahmen des Cash Pools erhielt. A.e. Die Klägerin macht geltend, die Dividende an ihre Alleinaktionärin hätte bei zutreffender Berücksichtigung der Darlehen an die Konzerngesellschaften als Eigenkapital nur Fr. 6'770'000.-- statt der ausgerichteten Fr. 28'500'000.-- betragen dürfen. Die Beklagte habe die Rechtmässigkeit der um Fr. 21'730'000.-- zu hohen Dividende pflichtwidrig bestätigt. A.f. Die Cash-Pool-Leaderin D.Z._ fiel in der Folge in Konkurs. Die Klägerin macht geltend, sie hätte eine um Fr. 4'068'330.50 höhere Konkursdividende erhalten, wenn der ihrer Alleinaktionärin rechtswidrig ausbezahlte Betrag von Fr. 21'730'000.-- im Cash Pool verblieben wäre. B. B.a. Mit Klage vom 18. Dezember 2008 beantragte die X._ AG in Nachlassliquidation dem Handelsgericht des Kantons Zürich, es sei die Y._ AG zu verurteilen, ihr Fr. 4'519'500.-- zuzüglich Zins zu 5% seit 20. April 2001 zu bezahlen. Die Klägerin brachte im Wesentlichen vor, die Beklagte habe sich mit ihrer vorbehaltlosen Genehmigung der überhöhten Dividende aus aktienrechtlicher Verantwortung haftbar gemacht. Sie habe in ihrem Revisionsbericht nicht auf einen Verstoss gegen das Verbot der Einlagenrückgewähr gemäss Art. 680 OR und nicht auf die fehlende Liquidität sowie die Notwendigkeit von Wertberichtigungen auf den Konzernforderungen hingewiesen. B.b. Das Handelsgericht des Kantons Zürich wies die Klage mit Urteil vom 9. März 2012 ab. In seiner Urteilsbegründung stellte das Gericht (in unübersichtlicher Weise) die Lehrmeinungen zu den von der Klägerin behaupteten Pflichtverletzungen der beklagten Revisionsstelle zusammen, um schliesslich offen zu lassen, ob die Beklagte vorliegend ihre Pflichten verletzt habe. Das Handelsgericht des Kantons Zürich fasste ausserdem die Parteistandpunkte zu den kontroversen Fragen zusammen, ohne dazu Stellung zu nehmen. Die Klage wurde abgewiesen mit folgendem Fazit der Begründung: "Aufgrund der Tatsache, dass die Dividende mittels Guthaben im Cash Pool bezahlt wurde, entfällt eine Haftung der Beklagten, selbst wenn sie ihre Pflichten verletzt haben sollte. Dazu führen Überlegungen im Zusammenhang mit dem Kausalzusammenhang. Der Schaden wäre genau gleich bei rechtmässigem Alternativverhalten der Beklagten eingetreten; er steht in keinem Rechtswidrigkeitszusammenhang mit den allenfalls verletzten Schutznormen und ist bei Prüfung der hypothetischen Kausalität der vorgeworfenen Unterlassungen nicht auf die behauptete Pflichtverletzung zurückzuführen." C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Klägerin dem Bundesgericht, es sei das Urteil des Handelsgerichts des Kantons Zürich vom 9. März 2012 aufzuheben und die Beschwerdegegnerin sei zu verpflichten, ihr Fr. 4'519'500.-- zuzüglich 5% Zins seit 20. April 2001 zu bezahlen (Ziffer 1), eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen (Ziffer 2). Die Beschwerdeführerin stellt ausserdem die prozessualen Anträge, es sei der Beschwerdegegnerin keine längere Frist zur Antwort einzuräumen als der Beschwerdeführerin selbst gesetzlich zur Begründung ihrer Beschwerde zur Verfügung stehe. Die Beschwerdeführerin bringt in der Sache vor, das Handelsgericht habe mit der Annahme eines rechtmässigen Alternativverhaltens die Verhandlungsmaxime verletzt und das vom Handelsgericht skizzierte alternative Verhalten wäre nicht rechtmässig gewesen, insbesondere gehe das Handelsgericht - das sich mit den Voraussetzungen insoweit ungenügend auseinandersetze - zu Unrecht von der Möglichkeit zur Ausschüttung einer à conto -Dividende oder einer Naturaldividende aus. Mit der Verneinung des Rechtswidrigkeitszusammenhangs wende das Handelsgericht sodann die Schutzzwecktheorie falsch an und der vom Handelsgericht allein gestützt auf die allgemeine Lebenserfahrung gezogene Schluss zur Kausalität von Unterlassungen sei unhaltbar. Schliesslich rügt die Beschwerdeführerin die Verweigerung ihres rechtlichen Gehörs, indem die Vorinstanz ohne Konsultation der Parteien angenommen habe, dass ihr die Möglichkeit offen gestanden hätte, eine à conto - oder Naturaldividende in der Höhe der tatsächlich bezahlten Dividende auszuschütten und indem sie unterlassen habe, die Folgerungen im Zusammenhang mit den behaupteten Bonitäts-, Liquiditäts- und Wertberichtigungsproblemen zu begründen. D. Die Beschwerdegegnerin beantragt in ihrer Vernehmlassung eine Ergänzung des von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalts und gestützt darauf mit eigener Begründung die Bestätigung des angefochtenen Urteils und die Abweisung der in der Beschwerde vorgebrachten Rügen. Die Vorinstanz hat auf Vernehmlassung verzichtet. 