Sachverhalt: A. A.a X._, geb. 1983, wurde am 3. Juni 2012 um etwa 03.20 Uhr von der Polizei festgenommen. Ihm wird vorgeworfen, im Zusammenhang mit einer unbewilligten Party zusammen mit 30 bis 50 weiteren Personen an einem Angriff gegen verschiedene Polizeibeamte und einen als Privatperson anwesenden Staatsanwalt beteiligt gewesen zu sein, die sich aufgrund des Musiklärms sowie der tumultartigen Vorgänge zum Ort der Party begeben hatten. Dabei sollen die Angreifer insbesondere gegen den Staatsanwalt sowie gegen einen Polizeibeamten Fusstritte und Fausthiebe ausgeteilt, einem weiteren Polizisten eine Glasflasche an den Kopf geworfen und eine Scheibe eingeschlagen haben. A.b Am 5. Juni 2012 ordnete das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Basel-Stadt auf Antrag der Staatsanwaltschaft Basel-Stadt gegenüber X._ wegen des Verdachts des Angriffs, der Drohung gegen Behörden und Beamte, der Körperverletzung, der Sachbeschädigung und des Landfriedensbruchs die Untersuchungshaft bis zum 28. August 2012 an. A.c Am 25. Juli 2012 stellte X._ ein Haftentlassungsgesuch, das vom Zwangsmassnahmengericht am 3. August 2012 abgelehnt wurde. Mit Entscheid vom 16. August 2012 wies die Appellationsgerichtspräsidentin am Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt eine dagegen erhobene Beschwerde ab. B. Mit Beschwerde in Strafsachen vom 11. September 2012 an das Bundesgericht beantragt X._, den Entscheid des Appellationsgerichts aufzuheben und ihn, allenfalls unter Anordnung von Ersatzmassnahmen, unverzüglich aus der Untersuchungshaft zu entlassen; eventuell sei der Entscheid des Appellationsgerichts aufzuheben und die Streitsache wegen Verletzung des rechtlichen Gehörs zur Neubeurteilung an das Zwangsmassnahmengericht zurückzuweisen. C. Die Staatsanwaltschaft und das Appellationsgericht schliessen, jeweils ohne weitere Ausführungen, auf Abweisung der Beschwerde. D. X._ hat darauf verzichtet, sich nochmals zur Sache zu äussern. E. Mit Verfügung vom 28. August 2012 verlängerte das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Basel-Stadt die Untersuchungshaft von X._ bis zum 23. Oktober 2012. 