Sachverhalt: A. A.a Die 1955 geborene W._ war als Primarlehrerin tätig und bei der Beamtenversicherungskasse des Kantons Zürich (nachfolgend: BVK) für die berufliche Vorsorge versichert, bis sie am 31. Mai 2003 aus gesundheitlichen Gründen aus dem Schuldienst entlassen wurde. Die BVK richtete ihr ab 1. Juni 2003 eine volle Berufsinvalidenrente samt Überbrückungszuschuss aus, stellte diese Leistungen indessen ab 30. November (Rente) resp. 1. Juni 2005 (Zuschuss) ein und verneinte den Anspruch auf eine Erwerbsinvalidenrente. Daran hielt sie auf Einwand der Versicherten hin fest. A.b Im Mai 2003 meldete sich W._ bei der Invalidenversicherung erstmals zum Leistungsbezug an. Nachdem ihr Begehren abgewiesen wurde (Verfügung vom 25. November 2003), ersuchte sie im Februar 2006 erneut um Leistungen. Mit Verfügung vom 23. Juli 2008 verneinte die IV-Stelle des Kantons Zürich wiederum einen Rentenanspruch mit der Begründung, die Arbeitsunfähigkeit beruhe vor allem auf einer Alkoholabhängigkeit, weshalb keine Invalidität im Sinne des Gesetzes vorliege. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 19. März 2009 ab. B. Am 8. April 2010 liess W._ Klage erheben mit dem Antrag, der Kanton Zürich sei zu verpflichten, ihr ab 1. Juni 2005 mindestens eine Rente von 25 % wegen Invalidität auszurichten; die einzelnen Rentenbetreffnisse seien ab Einleitung der Klage mit 5 % zu verzinsen. Nach zweifachem Schriftenwechsel wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Klage mit Entscheid vom 28. Januar 2011 ab. C. W._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, unter Aufhebung des Entscheids vom 28. Januar 2011 sei die Sache an die BVK zurückzuweisen, damit diese die Erwerbsinvaliditätsrente von mindestens 25 % ab 1. Juni 2005 festsetze, wobei die einzelnen Rentenbetreffnisse ab Klageeinleitung mit 5 % zu verzinsen seien. Der Kanton Zürich lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen, während das kantonale Gericht und das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung verzichten. 