Sachverhalt: A. Das Obergericht des Kantons Thurgau sprach X._ am 12. Mai 2009 der Drohung, der mehrfachen Tierquälerei sowie der mehrfachen Übertretung des Tierschutzgesetzes, des Lebensmittelgesetzes und des Tierseuchengesetzes schuldig. Es verurteilte ihn zu einer Geldstrafe von 300 Tagessätzen à Fr. 30.-- sowie zu einer Busse von Fr. 2'000.-- respektive, bei schuldhafter Nichtbezahlung der Busse, zu einer Ersatzfreiheitsstrafe von 66 Tagen. Die Zivilforderung der Geschädigten A._ wurde im Umfang von Fr. 1'300.-- geschützt und im Übrigen abgewiesen. B. X._ führt Beschwerde in Strafsachen und subsidiäre Verfassungsbeschwerde mit dem Antrag, das Urteil des Obergerichts sei aufzuheben, er sei von Schuld und Strafe freizusprechen und die Zivilforderung der Geschädigten sei abzuweisen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. 