Faits: A. P._, né en 1959, travaillait dans le canton de Fribourg comme chef de succursale de la société X._. Le 13 mai 2004, il a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité tendant à l'octroi d'un reclassement dans une nouvelle profession. Selon son médecin traitant, le docteur B._, il présentait notamment un oedème de la partie distale des membres inférieurs, important en fin de journée, qui l'empêchait (à 75%) d'exercer son activité de gérant de magasin. Aussi, le médecin préconisait-il une réadaptation professionnelle dans un milieu professionnel où le patient ne serait pas debout toute la journée (rapport du 9 juin 2004). Après avoir recueilli des renseignements économiques et médicaux, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Fribourg (ci-après: l'office AI) a rejeté la demande, le 19 janvier 2006, au motif que l'assuré ne présentait pas d'atteinte invalidante et était en mesure d'exercer une activité adaptée à plein temps. Sur opposition de celui-ci, il a confirmé sa décision le 23 octobre suivant. B. Statuant le 20 mars 2008 sur le recours formé par P._ contre la décision sur opposition, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal fribourgeois l'a rejeté. C. L'assuré interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il demande l'annulation en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'octroi de mesures de réadaptation de l'assurance-invalidité. L'office AI conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 