Faits: A. Par jugement du 15 mai 2012, le Juge unique de la Cour civile I du Tribunal cantonal du canton du Valais a prononcé le dispositif suivant: "L'appel est admis; en conséquence il est statué: 1. La décision rendue le 7 juillet 2011 est annulée. 2. Le congé donné par J.Y._ à X._ par avis officiel du 16 mars 2009 avec effet au 30 avril 2009, pour l'appartement de 4 pièces, sis au rez de l'immeuble ..., à ..., est annulé. 3. Les frais de justice, par 2'900 fr., sont mis à la charge de J.Y._, qui versera à X._ 1'000 fr., à titre de remboursement d'avance d'appel. 4. J.Y._ versera à X._ une indemnité de 5'400 fr. à titre de dépens." J.Y._ a interjeté un recours en matière civile contre ce jugement. X._ a conclu à l'irrecevabilité, subsidiairement au rejet du recours. Par arrêt du 5 novembre 2012 (cause 4A_347/2012), le Tribunal fédéral a admis le recours dans la mesure où il était recevable, annulé le jugement du 15 mai 2012 et dit que la résiliation du bail notifiée par J.Y._ à X._ par avis officiel du 16 mars 2009 était valable (chiffre 1 du dispositif); il a ensuite arrêté les frais judiciaires de la procédure fédérale à 2'000 fr. et les a mis à la charge de l'intimée (chiffre 2 du dispositif); enfin, il a condamné l'intimée à verser au recourant une indemnité de 2'500 fr. à titre de dépens pour la procédure fédérale (chiffre 3 du dispositif). B. Par écriture déposée le 19 septembre 2013, J.Y._ forme une demande de "révision", "conformément à l'art. 129 al. 1 LTF". Il expose que la question des frais et dépens de la procédure cantonale n'a pas été réglée dans l'arrêt du 5 novembre 2012 et demande au Tribunal fédéral de compléter son arrêt sur ce point. L'en-tête du papier à lettre utilisé pour cette demande mentionne - après "Hertig et Marmy, Avocats au Barreau du Valais" - "A._, Avocat-stagiaire", qui est manifestement le rédacteur de la demande; la signature autographe figurant sous "A._, av.-stag." émane toutefois de Me Vincent Hertig. X._ conclut au rejet de la demande, en faisant valoir que le Tribunal cantonal valaisan a ouvert une procédure de révision du jugement du 15 mai 2012. Dans sa réplique, J.Y._ fait observer que l'autorité cantonale a suspendu la procédure de révision jusqu'à ce que le Tribunal fédéral ait statué. 