Sachverhalt: A. Die 1955 geborene S._ absolvierte eine Ausbildung als Büroangestellte und war danach erwerbstätig. Im April 2004 wurde sie arbeitslos. Seit September 2005 steht sie beim Psychiater Dr. med. I._ in Behandlung. Am 27. November 2006 wurde ihr im Universitätsspital X._ im Bereich der linken Schilddrüse ein papilläres Mikrokarzinom operativ entfernt (Diagnose: linksseitige Struma uninodosa mit papillärem Mikrokarzinom, euthyreote Stoffwechsellage). Am 17. Dezember 2006 meldete sie sich bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Mit Verfügung vom 2. August 2007 verneinte die IV-Stelle des Kantons Zürich einen Rentenanspruch. B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 30. April 2009 ab. C. Mit Beschwerde beantragt die Versicherte die Aufhebung des kantonalen Entscheides und die Zusprechung einer ganzen Invalidenrente ab 17. Dezember 2005. Eventuell sei die Sache an die IV-Stelle zur Vornahme ergänzender Abklärungen zurückzuweisen. Die IV-Stelle und das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) schliessen auf Beschwerdeabweisung. 