Sachverhalt: A. Die 1971 geborene H._ meldete sich am 6. Oktober 2006 wegen der Folgen eines Verkehrsunfalles vom 25. November 2005 zum Leistungsbezug bei der Invalidenversicherung an. Die IV-Stelle des Kantons St. Gallen zog u.a. die Akten der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) bei und veranlasste die polydisziplinäre Begutachtung bei der Medizinischen Abklärungsstelle (MEDAS [Gutachten vom 28. April 2010]). Laut einer Stellungnahme des Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD) vom 15. Mai 2010 war die Versicherte wegen der psychopathologischen Befunde (mittelgradige depressive Störung mit somatischem Syndrom und generalisiertes chronisches Schmerzsyndrom [funktionell bzw. dissoziativ]) für die Ausübung körperlich leichter bis mittelschwerer Tätigkeiten (ohne ausgesprochene Zwangshaltungen oder Stressbelastungen) leistungsmässig im Umfang von 50 % eingeschränkt. Am 11. November 2010 liess die rechtsanwaltlich vertretene Versicherte ein Gesuch um Bewilligung der unentgeltlichen Verbeiständung für das Verwaltungsverfahren einreichen, das die IV-Stelle mit Verfügung vom 10. Dezember 2010 ablehnte. B. In Gutheissung der hiegegen eingereichten Beschwerde bewilligte die Vizepräsidentin der Abteilung II des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen die unentgeltliche Rechtsverbeiständung für das Verwaltungsverfahren ab 11. November 2010 und ernannte Rechtsanwalt Matthias Horschik zum unentgeltlichen Rechtsbeistand (Entscheid vom 27. Juli 2011). C. Die IV-Stelle des Kantons St. Gallen führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, in Aufhebung des Entscheids vom 27. Juli 2011 sei das Verfahren an das kantonale Gericht zurückzuweisen, damit dieses einen neuen Entscheid in gesetzmässiger Besetzung fälle; eventualiter sei die Verfügung vom 10. Dezember 2010 zu bestätigen. H._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen, soweit darauf einzutreten ist. Sie ersucht zudem um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung. 