Faits: Faits: A. A._ et B._, tous deux de nationalité portugaise, se sont mariés le 27 septembre 1975. Ils ont deux enfants, nés en 1977 et 1985. Le mari a travaillé en Suisse depuis 1979. Titulaire d'un permis C depuis le 16 juillet 1990, il est domicilié à C._. L'épouse a résidé en Suisse du 6 juillet 1984 au 10 juillet 1987, au bénéfice d'un permis B. Depuis lors, elle vit au Portugal avec ses deux enfants. Le 20 septembre 1992, A._ a été victime d'un accident, à la suite duquel il a été mis au bénéfice d'une rente d'invalidité de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA) fondée sur une incapacité de gain de 40 pour cent. Le 13 mai 1994, A._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Par trois décisions du 1er juin 1999, l'Office cantonal de l'assurance-invalidité de Genève lui a alloué une rente entière pour la période du 1er septembre 1993 au 30 juin 1995 (taux d'invalidité de 100 pour cent), un quart de rente pour la période du 1er juillet 1995 au 31 décembre 1996 (taux d'invalidité de 40 pour cent) et, à partir du 1er janvier 1997, une demi-rente pour cas pénible (taux d'invalidité de 40 pour cent). Le 8 juin 1999, l'office AI a rendu une nouvelle décision, par laquelle il a refusé d'accorder à A._ un quart de rente supplémentaire pour la période du 1er juillet 1995 au 31 décembre 1996. Il a considéré que, pour cette période, l'assuré ne remplissait pas les conditions du cas pénible selon les dispositions alors en vigueur. Le 8 juin 1999, l'office AI a rendu une nouvelle décision, par laquelle il a refusé d'accorder à A._ un quart de rente supplémentaire pour la période du 1er juillet 1995 au 31 décembre 1996. Il a considéré que, pour cette période, l'assuré ne remplissait pas les conditions du cas pénible selon les dispositions alors en vigueur. B. A._ a recouru contre cette décision devant la Commission cantonale genevoise de recours en matière d'AVS/AI. Statuant le 29 octobre 2001, la commission a admis le recours et a renvoyé la cause à la Caisse cantonale genevoise de compensation afin qu'elle procède à de nouveaux calculs, en fonction de bases nouvelles, et qu'elle statue à nouveau sur la prétention du recourant à une demi-rente pour cas pénible pour la période litigieuse. Statuant le 29 octobre 2001, la commission a admis le recours et a renvoyé la cause à la Caisse cantonale genevoise de compensation afin qu'elle procède à de nouveaux calculs, en fonction de bases nouvelles, et qu'elle statue à nouveau sur la prétention du recourant à une demi-rente pour cas pénible pour la période litigieuse. C. L'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) interjette un recours de droit administratif, dans lequel il conclut à l'annulation de ce jugement. A._ conclut, sous suite de dépens, au rejet du recours. Il sollicite l'assistance judiciaire gratuite. L'Office cantonal de l'assurance-invalidité de Genève produit une réponse de la Caisse cantonale genevoise de compensation du 19 mars 2002, qui conclut, pour sa part, à l'admission du recours. A._ conclut, sous suite de dépens, au rejet du recours. Il sollicite l'assistance judiciaire gratuite. L'Office cantonal de l'assurance-invalidité de Genève produit une réponse de la Caisse cantonale genevoise de compensation du 19 mars 2002, qui conclut, pour sa part, à l'admission du recours. D. Le 23 avril 2003, la Ière Chambre du Tribunal fédéral des assurances a tenu audience. 