Sachverhalt: A. A.a Am 23. November 2010 eröffnete der Konkursrichter am Bezirksgericht Zürich auf Begehren der Z._ AG, mit Sitz in A._, gegenüber X._ den Konkurs ohne vorgängige Betreibung nach Art. 190 Abs. 1 Ziff. 1 SchKG wegen unbekannten Aufenthaltes. Die Konkurseröffnung wurde am 3. Dezember 2010 im Amtsblatt des Kantons Zürich publiziert. Bereits am 26. November 2010 wurde der Schuldner auf der Bezirksgerichtskanzlei vorstellig und nahm das Konkurserkenntnis persönlich entgegen. A.b X._ zog das Konkurserkenntnis mit Eingabe vom 6. Dezember 2010 (Stempel der schwedischen Post) weiter und verlangte die Aufhebung des Konkurserkenntnisses. Mit Beschluss vom 14. März 2011 trat das Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, auf die Weiterziehung infolge Verspätung nicht ein und eröffnete gleichentags neu den Konkurs. A.c Gegen den Nichteintretensentscheid gelangte X._ an das Bundesgericht. Mit Urteil 5A_206/2011 vom 18. Mai 2011 wurde die Beschwerde in Zivilsachen abgewiesen, soweit darauf eingetreten wurde. A.d X._ verlangte mit Eingabe vom 8. Juni 2011 Revision des bundesgerichtlichen Urteils. Mit Urteil 5F_7/2011 vom 19. Juli 2011 wurde das Revisionsgesuch abgewiesen. B. X._ ist mit Revisionsgesuch vom 15. März 2012 an das Bundesgericht gelangt. Er verlangt (erneut) die Aufhebung des Urteils 5A_206/2011 vom 18. Mai 2011 (und sinngemäss des Urteils 5F_7/2011 vom 19. Juli 2011). Der Gesuchsteller ersucht weiter um Sistierung des Verfahrens mit dem Hinweis, dass er am 27. März 2012 beim Bezirksgericht ein Gesuch um Revision der Konkurseröffnung vom 23. November 2011 verlangt. Weiter beantragt er die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege; sodann verlangt er den Ausstand von Bundesrichter von Werdt. Mit instruktionsrichterlicher Verfügung vom 2. Mai 2012 wurde das Verfahren sistiert. 