Faits: A. Saisi d'un projet de loi du Conseil d'Etat daté du 9 mars 2009, le Grand Conseil de la République et canton de Genève (ci-après: le Grand Conseil) a adopté la loi sur la prostitution le 17 décembre 2009 (LProst/GE; RS/GE I 2 49). A l'issue du délai référendaire, le Conseil d'Etat a promulgué la LProst/GE par arrêté du 10 février 2010. Publiée dans la Feuille d'avis officielle de la République et canton de Genève n° 275 du 15 février 2010, elle est entrée en vigueur le 1er mai 2010 et dispose notamment: ARTICLE 1: BUTS "La présente loi a pour buts: a) de garantir, dans le milieu de la prostitution, que les conditions d'exercice de cette activité sont conformes à la législation, soit notamment qu'il n'est pas porté atteinte à la liberté d'action des personnes qui se prostituent, que celles-ci ne sont pas victimes de la traite d'êtres humains, de menaces, de violences, de pressions ou d'usure ou que l'on ne profite pas de leur détresse ou de leur dépendance pour les déterminer à se livrer à un acte sexuel ou d'ordre sexuel; b) d'assurer la mise en oeuvre des mesures de prévention et promotion de la santé et de favoriser la réorientation professionnelle des personnes qui se prostituent, désireuses de changer d'activité; c) de réglementer les lieux, heures et modalités de l'exercice de la prostitution, ainsi que de lutter contre les manifestations secondaires fâcheuses de celle-ci. ARTICLE 2: DEFINITION 1 La prostitution est l'activité d'une personne qui se livre à des actes sexuels ou d'ordre sexuel, avec un nombre déterminé ou indéterminé de clients, moyennant rémunération. [...] CHAPITRE II: RECENSEMENT ARTICLE 4: OBLIGATION D'ANNONCE 1 Toute personne qui se prostitue est tenue de s'annoncer préalablement aux autorités compétentes. Elle doit être majeure. 2 Le Conseil d'Etat fixe les modalités de cette procédure qui est gratuite. 3 La législation en matière de protection de la personnalité et de protection des données est applicable. 4 La personne se prostituant obtient des informations circonstanciées lorsqu'elle s'annonce aux autorités compétentes. [...] ARTICLE 5: CESSATION D'ACTIVITE 1 La personne qui cesse toute activité liée à la prostitution est tenue d'en informer les autorités compétentes. 2 Elle est alors soit considérée comme étant en fin d'activité, soit, en fonction de sa demande, radiée de tous les fichiers de police mentionnant son activité de prostitution, y compris celui des personnes se prostituant. 3 Pour le surplus, les demandes de renseignements, de rectification ou de radiation sont traitées conformément aux dispositions de la loi [genevoise] sur les renseignements et les dossiers de police et la délivrance des certificats de bonne vie et moeurs, du 29 septembre 1977. [...] CHAPITRE IV: PROSTITUTION DE SALON [...] ARTICLE 9: OBLIGATION D'ANNONCE 1 Toute personne physique qui, en tant que locataire, sous-locataire, usufruitière, propriétaire ou copropriétaire, exploite un salon et met à disposition de tiers des locaux affectés à l'exercice de la prostitution doit s'annoncer, préalablement et par écrit, aux autorités compétentes en indiquant le nombre et l'identité des personnes qui y exercent la prostitution. [...] 3 La personne qui effectue l'annonce est considérée comme personne responsable au sens de la présente loi. ARTICLE 10: CONDITIONS PERSONNELLES La personne responsable d'un salon doit remplir les conditions personnelles suivantes: [...] c) offrir, par ses antécédents et son comportement, toute garantie d'honorabilité et de solvabilité concernant la sphère d'activité envisagée; d) être au bénéfice de l'accord écrit du propriétaire ou des copropriétaires de l'immeuble pour y exploiter un salon; [...]. ARTICLE 11: COMMUNICATIONS A L'AUTORITE La personne responsable d'un salon est tenue de communiquer immédiatement aux autorités compétentes tout changement des personnes exerçant la prostitution et toute modification des conditions personnelles intervenues depuis l'annonce initiale. ARTICLE 12: OBLIGATIONS DU RESPONSABLE La personne responsable d'un salon a notamment pour obligations: [...] a) de tenir constamment à jour un registre mentionnant l'identité, le domicile, le type d'autorisation de séjour et/ou de travail et sa validité, les dates d'arrivée et de départ des personnes exerçant la prostitution dans le salon, ainsi que les prestations qui leur sont fournies et les montants demandés en contrepartie; [...] c) d'y empêcher toute atteinte à l'ordre public, notamment à la tranquillité, à la santé, à la salubrité et à la sécurité publiques. [...] ARTICLE 13: CONTRÔLES 1 Les autorités compétentes peuvent en tout temps, dans le cadre de leurs attributions respectives et au besoin par la contrainte, procéder au contrôle des salons et de l'identité des personnes qui s'y trouvent. 2 Ce droit d'inspection s'étend aux appartements ou aux locaux particuliers des personnes qui desservent ces salons ou qui y logent, lorsque ceux-ci sont à proximité du salon. ARTICLE 14: MESURES ET SANCTIONS ADMINISTRATIVES [Cette disposition instaure des mesures et sanctions administratives en cas de violation, notamment, des art. 9, 10, 11 et 12]. CHAPITRE V: PROSTITUTION D'ESCORTE [...] ARTICLE 16: OBLIGATION D'ANNONCE 1 Toute personne physique qui exploite une agence d'escorte est tenue de s'annoncer, préalablement et par écrit, aux autorités compétentes en indiquant le nombre et l'identité des personnes qui exercent la prostitution par son intermédiaire. [...] ARTICLE 17: CONDITIONS PERSONNELLES La personne responsable d'une agence d'escorte doit remplir les conditions personnelles suivantes: [...] c) offrir, par ses antécédents et son comportement, toute garantie d'honorabilité et de solvabilité concernant la sphère d'activité envisagée; d) être au bénéfice de l'accord écrit du propriétaire ou des copropriétaires de l'immeuble pour exploiter une agence d'escorte; l'autorité compétente peut toutefois renoncer à cette condition, notamment lorsque l'exploitant n'utilise pas de locaux professionnels ou commerciaux; [...] ARTICLE 18: COMMUNICATION À L'AUTORITE La personne responsable d'une agence d'escorte est tenue de communiquer immédiatement aux autorités compétentes tout changement des personnes exerçant la prostitution par son intermédiaire et toute modification des conditions personnelles intervenues depuis l'annonce initiale. ARTICLE 19: OBLIGATIONS DU RESPONSABLE La personne responsable de l'agence d'escorte a notamment pour obligations: a) de tenir constamment à jour un registre mentionnant l'identité, le domicile, le type d'autorisation de séjour et/ou de travail et sa validité, et les dates d'arrivée et de départ des personnes exerçant la prostitution par l'intermédiaire de l'agence, ainsi que les prestations qui leur sont fournies et les montants demandés en contrepartie; [...] c) d'empêcher toute atteinte à l'ordre public, notamment à la tranquillité, à la santé, à la salubrité et à la sécurité publiques. [...] ARTICLE 20: CONTRÔLES Les autorités compétentes peuvent en tout temps, dans le cadre de leurs attributions respectives et au besoin par la contrainte, procéder au contrôle des agences d'escorte et de l'identité des personnes qui s'y trouvent. [...] ARTICLE 21: MESURES ET SANCTIONS ADMINISTRATIVES [Cette disposition instaure des mesures et sanctions administratives en cas de violation, notamment, des art. 16, 17, 18 et 19]. [...]" Un règlement d'exécution de la loi sur la prostitution [RProst/GE; RS/GE I 2 49.01], adopté le 14 avril 2010 par le Conseil d'Etat genevois, complète la LProst/GE. B. Dame X._, qui dit également se prostituer, exploite le salon érotique "A._" à Genève et fournit des services et conseils personnels érotiques. Son mari, X._, exploite une agence d'escorte à Genève. Le 16 mars 2010, Dame X._ et X._ ont déposé un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral à l'encontre de la loi genevoise sur la prostitution du 17 décembre 2009. Ils concluent, avec suite de frais et dépens, à l'annulation des art. 5, 9 al. 1, 10 let. c et d, 11, 12 let. a et c, 13, 16 al. 1, 17 let. c et d, 18, 19 let. a et c, et 20 LProst/GE. Ils se plaignent en particulier d'une violation des art. 8, 13, 27 et 49 Cst., ainsi que de l'art. 8 CEDH et des art. 13 et 39 de la Constitution de la République et canton de Genève du 24 mai 1847 (Cst./GE; RS/GE A 2 00). Le Grand Conseil conclut au rejet du recours. S'en rapportant à justice quant à la recevabilité du recours, le Conseil d'Etat conclut à son rejet sous suite de frais. Dans le cadre d'un second échange d'écritures, les recourants ont persisté dans leurs conclusions. Tout en déclarant les préciser, ils ont requis de surcroît l'annulation de l'art. 4 al. 1 LProst/GE. Le Grand Conseil et le Conseil d'Etat ont maintenu leurs conclusions. La demande d'octroi de l'effet suspensif présentée par les recourants a été rejetée par ordonnance présidentielle du 23 avril 2010. 