Sachverhalt: A. F._, geboren 1951, war seit 1981 für die Firma E._ AG als Betriebsassistentin tätig. Am 2. August 1993 wurde sie von einem Hund in die rechte (dominante) Hand und den rechten Vorderarm gebissen. Dabei zog sie sich eine zweitgradig offene Fraktur des Radius und eine Luxation der distalen Ulna im Sinne einer Galeazzi-Fraktur am rechten Vorderarm mit Durchtrennung der Strecksehne des Kleinfingers zu. Wegen anhaltender Beschwerden meldete sie sich am 13. Juli 1995 bei der IV-Stelle des Kantons Thurgau zum Rentenbezug an. Nachdem die den Rentenanspruch der Versicherten verneinenden Verfügungen der IV-Stelle mehrfach durch unangefochten in Rechtskraft erwachsene Entscheide der AHV/IV-Rekurskommission des Kantons Thurgau bestätigt worden waren, zuletzt unter anderem gestützt auf das polydisziplinäre Gutachten der Medizinischen Abklärungsstelle (MEDAS) vom 16. August 1999 (nachfolgend: MEDAS-Gutachten 1), meldete sich F._ am 29. August 2003 infolge einer Verschlechterung ihres Gesundheitszustandes erneut zum Rentenbezug an. Ihr Hausarzt Dr. med. N._ attestierte ihr ab 22. April 2003 eine volle Arbeitsunfähigkeit. Nach erwerblichen und medizinischen Abklärungen sprach die IV-Stelle der Versicherten bei einem ermittelten Invaliditätsgrad von 66 % mit Wirkung ab 1. April 2004 eine Dreiviertelsrente zu (Verfügungen vom 18. März und 14. Juni 2005). Dagegen liess F._ einspracheweise beantragen, es sei ihr eine ganze Invalidenrente zuzusprechen. Unter Berücksichtigung der Ergebnisse einer weiteren polydisziplinären Begutachtung in der MEDAS des Universitätsspitals Basel vom 26. April 2006 (nachfolgend: MEDAS-Gutachten 2) hielt die IV-Stelle an der zugesprochenen Dreiviertelsrente fest (Einspracheentscheid vom 29. Juni 2006). B. Die hiegegen erhobene Beschwerde der F._ hiess die AHV/IV-Rekurskommission des Kantons Thurgau (nachfolgend: Rekurskommission oder Vorinstanz) mit Entscheid vom 6. Dezember 2006 gut und hob den Einspracheentscheid vom 29. Juni 2006 mit der Feststellung auf, der Versicherten sei ab 1. April 2004 eine ganze Rente der Invalidenversicherung auszurichten. C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt die IV-Stelle die Aufhebung des kantonalen Entscheids vom 6. Dezember 2006. Während F._ auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliesst, ersucht das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) mit Vernehmlassung vom 21. Mai 2007 um Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. 