Fatti : A.- M._, nato nel 1939, gerente di un negozio alimentare, il 12 giugno 1998 ha presentato una richiesta volta ad ottenere una rendita d'invalidità. In relazione a tale domanda, con rapporto 30 luglio 1998 la dott. ssa B._, medico curante dell'assicurato, ha posto la diagnosi di coxartrosi attiva a destra, stato dopo meniscectomia artroscopica mediale a destra, epicondilopatia omeroulnare cronica a sinistra, artrosi radiocarpica a sinistra, rizartrosi a sinistra, lieve periartropatia omeroscapolare a destra e sindrome del tunnel carpale bilaterale più accentuata a destra. L'amministrazione ha esperito l'istruttoria facendo allestire un'inchiesta economica per gli indipendenti, compilata il 18 dicembre 1998, ed un succinto rapporto medico, redatto il 12 febbraio 1999 dal dott. R._. Sia quest'ultimo sanitario che la dott. ssa B._ hanno valutato l'incapacità lavorativa dell'interessato nella misura del 50 %. Confermando una proposta decisionale del 4 marzo 1999, cui l'assicurato si oppose il 12 marzo ed il 5 aprile seguenti facendo notare che la sua inabilità lavorativa si era aggravata negli ultimi mesi, con provvedimento del 13 luglio 1999 l'Ufficio dell'assicurazione invalidità (UAI) del Cantone Ticino gli ha riconosciuto il diritto ad un quarto di rendita, corrispondente ad un'invalidità del 45 %. B.- Rappresentato dall'avv. Rossana Romanelli Bellomo, di Mendrisio, M._ è insorto avverso il summenzionato provvedimento con ricorso al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino. Ribadito quanto sostenuto in sede amministrativa, a suffragio delle proprie censure ha prodotto un certificato medico stilato il 7 settembre 1999 dalla dott. ssa B._, nel quale il medico curante attestava segnatamente che la periartropatia omeroscapolare tendinolica a destra, nota da tempo, era peggiorata dal mese di marzo 1999 e che i dolori interessavano ormai anche la spalla sinistra. Detto peggioramento aveva portato ad un'inabilità lavorativa dell'80 % dal mese di agosto 1999. Secondo un ulteriore certificato del 27 settembre 1999 l'incapacità lavorativa è stata valutata al 100 %. Il ricorrente postulava quindi l'assegnazione di una rendita d'invalidità intera. Con giudizio 25 agosto 2000, l'autorità di ricorso cantonale ha respinto il gravame negando attendibilità alle certificazioni mediche prodotte. C.- Tramite l'avv. R. Cogliati, di Mendrisio, l'assicurato interpone al Tribunale federale delle assicurazioni un ricorso di diritto amministrativo contro il giudizio cantonale. Rimprovera al giudice di prime cure una lesione del principio inquisitorio ed una violazione del proprio potere d'apprezzamento delle prove. In effetti, nel corso della fase istruttoria la situazione era cambiata, essendo intervenuto secondo affidabile attestazione della dott. ssa B._ un notevole peggioramento a contare dal mese di marzo, rispettivamente dall'agosto 1999. Il Tribunale si era limitato a prendere nota del peggioramento dello stato di salute, senza neppure entrare nell'esame di un possibile cambiamento della capacità di guadagno. Protestate spese e ripetibili, chiede che in annullamento della querelata sentenza l'incarto sia trasmesso all'UAI affinché venga esperita una perizia medica attestante il quadro clinico esistente e le conseguenze pratiche sull'attività lavorativa; postula pure che si proceda ad una nuova indagine economica per indipendenti. Rispondendo al gravame, l'UAI ne propone la disattenzione. Dal canto suo, l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali ha rinunciato a determinarsi. In data 30 gennaio 2001 l'UAI ha trasmesso a questa Corte ulteriori documenti medici rilasciati dal dott. M._ il 15 novembre 2000 e dalla dott. ssa B._ in data 24 gennaio 2001. 