Sachverhalt: Sachverhalt: A. Z._ (geb. 1951), aus dem ehemaligen Jugoslawien stammend, stellte am 18. Mai 1999 mit der Begründung "Krieg in Kosovo" bei der Fremdenpolizei des Kantons Luzern das Gesuch um Nachzug seiner Ehefrau (geb. 1961) und seiner sechs Kinder. Im Rahmen dieser bewilligten Familienzusammenführung reiste (auch) sein ältester Sohn, X._ (geb. 16. Oktober 1981), in die Schweiz ein. Er erhielt am 3. August 1999 die Niederlassungsbewilligung. Am 11. Dezember 1999 reiste die Freundin von X._, Y._ (geb. 1982), von Frankreich herkommend illegal in die Schweiz ein. Wenige Tage später, am 18. Dezember 1999, kam die gemeinsame Tochter des Paares, A._, zur Welt. Am 20. Dezember 1999 meldete X._ Y._ auf der Einwohnergemeinde Udligenswil als seine Ehefrau an und ersuchte für sie und die Tochter am 27. April 2000 um Familiennachzug. Dabei legte er ein Dokument "Extrait de l'acte de mariage" vor, woraus hervorging, dass er und Y._ am 18. April 1999 in Jugoslawien geheiratet hatten. Am 11. Dezember 1999 reiste die Freundin von X._, Y._ (geb. 1982), von Frankreich herkommend illegal in die Schweiz ein. Wenige Tage später, am 18. Dezember 1999, kam die gemeinsame Tochter des Paares, A._, zur Welt. Am 20. Dezember 1999 meldete X._ Y._ auf der Einwohnergemeinde Udligenswil als seine Ehefrau an und ersuchte für sie und die Tochter am 27. April 2000 um Familiennachzug. Dabei legte er ein Dokument "Extrait de l'acte de mariage" vor, woraus hervorging, dass er und Y._ am 18. April 1999 in Jugoslawien geheiratet hatten. B. Mit Verfügung vom 19. September 2000 widerrief die Fremdenpolizei des Kantons Luzern die Niederlassungsbewilligung von X._ und trat auf das Familiennachzugsgesuch nicht ein, im Wesentlichen mit der Begründung, X._ habe beim Nachzug durch seinen Vater verschwiegen, dass er bereits verheiratet sei. Auf Beschwerde hin erwog das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Urteil vom 11. Februar 2002, das Dokument "Extrait de l'acte de mariage" habe sich als Fälschung herausgestellt. Es hob die Verfügung vom 19. September 2000 auf und wies die Akten an das Amt für Migration zurück, damit dieses nach erfolgter Aktenergänzung neu verfüge. Auf Beschwerde hin erwog das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Urteil vom 11. Februar 2002, das Dokument "Extrait de l'acte de mariage" habe sich als Fälschung herausgestellt. Es hob die Verfügung vom 19. September 2000 auf und wies die Akten an das Amt für Migration zurück, damit dieses nach erfolgter Aktenergänzung neu verfüge. C. Am 12. Juli 2004 widerrief das Amt für Migration des Kantons Luzern die Niederlassungsbewilligung von X._ ein zweites Mal und wies ihn, seine Partnerin, den Sohn B._ und die Tochter A._ (Ersterer geb. 1. Juni 2002) weg. Das Amt erwog im Wesentlichen, wie X._ selber bestätige, hätten seine Absichten von Anfang an nicht darin gelegen, in der Schweiz mit seinen Eltern zusammen zu leben, sondern er habe eine eigene Familiengemeinschaft gründen wollen. Spätestens mit der Anmeldung bei der Einwohnerkontrolle hätte er die Behörden über seine familiäre Situation informieren müssen. Deshalb habe er (bzw. sein Vater) die Niederlassungsbewilligung erschlichen, womit diese nach Art. 9 Abs. 4 lit. a ANAG zu widerrufen sei. Eine gegen diese Verfügung gerichtete Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern am 29. November 2005 ab, soweit es darauf eintrat. Die Akten überwies es zum Entscheid über eine allfällige humanitäre Aufenthaltsbewilligung an das kantonale Justiz- und Sicherheitsdepartement. Eine gegen diese Verfügung gerichtete Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern am 29. November 2005 ab, soweit es darauf eintrat. Die Akten überwies es zum Entscheid über eine allfällige humanitäre Aufenthaltsbewilligung an das kantonale Justiz- und Sicherheitsdepartement. D. Mit Eingabe vom 18. Januar 2006 führen X._ "und Familie" Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Bundesgericht mit den Anträgen, "den Beschwerdeführern (...) die Niederlassungsbewilligung künftig zuzuerkennen", eventuell "sei je eine Aufenthaltsbewilligung zuzusprechen". Das Amt für Migration des Kantons Luzern beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Denselben Antrag stellt das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern. Das Bundesamt für Migration schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Amt für Migration des Kantons Luzern beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Denselben Antrag stellt das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern. Das Bundesamt für Migration schliesst auf Abweisung der Beschwerde. E. Mit Verfügung vom 16. Februar 2006 hat der Abteilungspräsident der Beschwerde - antragsgemäss - aufschiebende Wirkung zuerkannt. 