Faits: A. A._, né le 5 août 1963, de nationalité suisse, et dame A._, née le 30 mai 1962, de nationalité française, se sont mariés le 14 juin 1997 à Zilia (France). Aucun enfant n'est issu de cette union. L'épouse est cependant la mère d'une fille majeure, B._, née d'une précédente union. B. Le 24 février 2011, l'épouse a requis des mesures protectrices de l'union conjugale. Lors de l'audience du 17 mars 2011, les époux sont convenus de vivre séparés pour une durée d'une année, à savoir jusqu'au 31 mars 2012, et de l'attribution à l'époux de la jouissance du domicile conjugal. B.a Par prononcé de mesures protectrices de l'union conjugale du 4 mai 2011, la Présidente du Tribunal d'arrondissement de La Côte a ratifié la convention partielle des époux signée lors de l'audience du 17 mars 2011 et condamné le mari à verser à l'épouse une contribution d'entretien mensuelle de 900 fr., dès le 1er juin 2011, allocations familiales, dont la bénéficiaire est la fille majeure de l'épouse, payables directement à celle-ci. B.b Statuant le 6 septembre 2011 sur appel de l'épouse, le Juge délégué de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois (ci-après: le Juge délégué) a partiellement admis l'appel et réformé le prononcé de la Présidente du Tribunal d'arrondissement en ce sens que le mari contribue à l'entretien de son épouse par le versement d'une pension mensuelle de 1'040 fr. du 15 mai au 30 juin 2011, puis de 940 fr. dès le 1er juillet 2011, étant précisé que les allocations familiales sont versées directement à la fille majeure. C. Par acte du 7 octobre 2011, l'épouse exerce un recours en matière civile et un recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral. Elle conclut à la réforme de cet arrêt, en ce sens que le mari est astreint à contribuer à l'entretien de son épouse par le versement d'une pension mensuelle de 1'499 fr. 50 du 15 mai au 30 juin 2011, puis de 1'399 fr. 50 dès le 1er juillet 2011. Subsidiairement, elle conclut à l'annulation de l'arrêt entrepris. A l'appui de ses conclusions, la recourante se plaint d'arbitraire (art. 9 Cst.) dans l'application de l'art. 163 CC. A titre préalable, la recourante requiert le bénéfice de l'assistance judiciaire. Des réponses n'ont pas été requises. 