Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat eröffnete eine Strafuntersuchung gegen A._ wegen Vermögensdelikten zulasten seiner ehemaligen Arbeitgeberin. Mit Entscheid des Zwangsmassnahmengerichtes des Bezirkes Zürich vom 13. Januar 2014 wurde der Beschuldigte (auf Antrag der Staatsanwaltschaft hin) in Untersuchungshaft versetzt. Am 13. Januar 2014 übernahm die Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich den die Vermögenseinziehung betreffenden Verfahrensteil, indem sie ein selbstständiges Einziehungsverfahren eröffnete. Mit Verfügungen vom 14. bzw. 27. Januar 2014 übernahm die Staatsanwaltschaft III des Kantons Zürich die bisher von der Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat (in der Hauptsache) geführte Strafuntersuchung. B. Am 17. Februar 2014 verlängerte das Zwangsmassnahmengericht die Untersuchungshaft (auf Antrag der Staatsanwaltschaft III vom 7. Februar 2014) bis zum 13. Mai 2014. Eine vom Beschuldigten dagegen erhobene Beschwerde hiess das Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, mit Beschluss vom 27. März 2014 gut, indem es die unverzügliche Haftentlassung des Beschuldigten anordnete. C. Gegen den Beschluss des Obergerichtes gelangte die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich mit Beschwerde vom 28. April 2014 an das Bundesgericht. Sie beantragt, es sei festzustellen, dass die vom Obergericht angeordnete Haftentlassung Bundesrecht verletzt habe. Der Beschuldigte beantragt mit Stellungnahme vom 19. Mai 2014 die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist, während das Obergericht auf eine Stellungnahme ausdrücklich verzichtete. 