Sachverhalt: Sachverhalt: A. X._ erstattete am 1. September 2005 beim Untersuchungsrichteramt Davos gegen A._ und B._ Strafanzeige wegen Betrugs. Die C._ AG, vertreten durch X._, hatte A._ in den Jahren 1999 bis 2004 für verschiedene Bauvorhaben in Klosters und Davos das Baumanagement übertragen. Dieser Auftrag bestand im Wesentlichen darin, von einzelnen Bauunternehmen Offerten einzuholen und Werkverträge mit ihnen abzuschliessen. In diesem Rahmen schloss A._ mit B._ diverse Verträge über Spengler- und Bedachungsarbeiten ab. X._ begründete die Strafanzeige gegen A._ und B._ damit, das bei der Erstellung verschiedener Bauvorhaben zwischen den Submissionsunterlagen, den darauf basierenden Werkverträgen und den Unternehmensabschlussrechnungen einerseits und den effektiv ausgeführten Bauarbeiten andererseits wesentliche Abweichungen bestünden, welche zu gravierenden Differenzen zu Ungunsten der jeweiligen Bauherrschaft und mittelbar zu seinen Ungunsten geführt hätten. Deshalb habe er Verdacht auf betrügerische Machenschaften geschöpft. Die Staatsanwaltschaft Graubünden eröffnete am 18. Oktober 2005 gegen A._ und B._ eine Strafuntersuchung wegen Betrugs. Das Untersuchungsrichteramt Chur wurde mit der Durchführung der Strafuntersuchung beauftragt. Bezüglich B._ räumte X._ im Laufe des Untersuchungsverfahrens ein, dass im Grunde keine konkreten strafrechtlich relevanten Verdachtsgründe vorlägen, ihm aber Unterlagen der Bauvorhaben vorenthalten würden. B._ habe aber immer einwandfreie Arbeit geleistet, weshalb er ihn nicht des Betrugs beschuldige. Zum Verhalten von A._ vertrat der zuständige Untersuchungsrichter die Auffassung, dass es in dessen Kompetenz gelegen habe, mit den einzelnen Unternehmern Pauschalverträge abzuschliessen und X._ dieses Vorgehen nie beanstandet habe. Auch die Bauherren seien damit einverstanden gewesen und hätten sich nicht geschädigt gefühlt. X._ habe offensichtlich nur deshalb Strafanzeige erhoben, weil er gegenüber A._ Forderungen ausstehend habe, die von diesem bestritten werden. Diese Forderungen hätten mit dem Gegenstand der Strafuntersuchung aber nichts zu tun. Die Vorbringen des Anzeigeerstatters seien rein zivilrechtlicher Natur und daher nicht geeignet, Anhaltspunkte für ein strafbares Verhalten von A._ herzugeben. Mit Verfügung vom 18. April 2006 stellte der Untersuchungsrichter die Strafuntersuchung gegen A._ und B._ ein und auferlegte X._ die Kosten für das Verfahren und die Entschädigung der Strafverteidiger von insgesamt Fr. 8'504.40. Diese Verfügung wurde von der Staatsanwaltschaft genehmigt. X._ erhob gegen die Einstellungsverfügung im Kostenpunkt Beschwerde, welche die Beschwerdekammer des Kantonsgerichts von Graubünden mit Entscheid vom 14. Juni 2006 abwies. X._ erhob gegen die Einstellungsverfügung im Kostenpunkt Beschwerde, welche die Beschwerdekammer des Kantonsgerichts von Graubünden mit Entscheid vom 14. Juni 2006 abwies. B. X._ hat beim Bundesgericht staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung des Willkürverbots erhoben. Der Beschwerdeführer beantragt, der Entscheid des Kantonsgerichts sei aufzuheben, die Einstellungsverfügung sei im Kostenpunkt aufzuheben, und die Verfahrenskosten in der Höhe von Fr. 8'504.40 seien der Staatskasse zu belasten. Eventualiter sei die Sache an das Kantonsgericht zur Neubeurteilung der Kosten- und Entschädigungsfolgen zurückzuweisen. B. X._ hat beim Bundesgericht staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung des Willkürverbots erhoben. Der Beschwerdeführer beantragt, der Entscheid des Kantonsgerichts sei aufzuheben, die Einstellungsverfügung sei im Kostenpunkt aufzuheben, und die Verfahrenskosten in der Höhe von Fr. 8'504.40 seien der Staatskasse zu belasten. Eventualiter sei die Sache an das Kantonsgericht zur Neubeurteilung der Kosten- und Entschädigungsfolgen zurückzuweisen. C. Das Kantonsgericht beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. A._ (Beschwerdegegner 1) beantragt ebenfalls die Beschwerdeabweisung. Die Staatsanwaltschaft und B._ (Beschwerdegegner 2) haben auf Vernehmlassung verzichtet. 