Sachverhalt: A. Die 1968 geborene G._ meldete sich im September 2006 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Im Rahmen der Sachverhaltsabklärung holte die IV-Stelle des Kantons Zürich u.a. beim Institut X._ das polydisziplinäre Gutachten vom 21. Februar 2008 und die Stellungnahme vom 13. Januar 2009 sowie bei Dr. med. K._ das psychiatrische Gutachten vom 4. Juli 2010 und die Stellungnahme vom 19. Oktober 2010 ein. Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens verneinte die Verwaltung mit Verfügung vom 18. Januar 2011 einen Rentenanspruch bei einem Invaliditätsgrad von 30 %. B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 24. Juli 2012 ab, soweit es darauf eintrat. C. G._ lässt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten folgende Rechtsbegehren stellen: "1. Der Entscheid [vom 24. Juli 2012] sei aufzuheben und es sei die Beschwerdegegnerin zu verpflichten, die gesetzlichen Leistungen aus IVG auszurichten. 2. Es sei die Beschwerdegegnerin zu verpflichten, der Beschwerdeführerin eine ganze Rente zuzusprechen. 3. Es seien eventualiter der Entscheid [vom 24. Juli 2012] und die Verfügung der Beschwerdegegnerin vom 18.1.2011 aufzuheben und die Sache an die Beschwerdegegnerin zur Einholung eines zusätzlichen psychiatrischen Gutachtens und neuer Verfügung zurückzuweisen." 