A.- Née le 2 janvier 1968, Z._ sait, depuis 1989, qu'elle est porteuse du virus du sida. Dès le début de l'année 1996, elle a été suivie par le service ambulatoire de la Division des maladies infectieuses de l'hôpital X._. En mai 1996, elle a entrepris un traitement sous forme d'une bithérapie. En raison d'une élévation de sa virémie, son médecin-traitant à l'hôpital X._ lui a conseillé, au printemps 1997, de suivre une trithérapie. Celle-ci a débuté le 14 mai 1997 et a consisté dans la prise simultanée de trois médicaments: le Videx, le Zerit et le Norvir. Z._ n'a pas bien supporté ce nouveau traitement. Elle a souffert de nausées, d'une perte d'appétit et de vomissements. Afin d'atténuer ces effets secondaires, elle a pris, au début du mois de juin 1997, du Bellergal en automédication, à raison de deux comprimés par jour. Ce médicament était détenu par sa mère à la suite d'une ancienne prescription. Z._ a alors commencé à ressentir des paresthésies des membres inférieurs, des myalgies intenses rendant la marche difficile, des vertiges et un malaise diffus. Le 6 juin 1997, elle s'est rendue en consultation à l'hôpital X._ où il a été constaté une absence de pouls dans ses jambes. Du 6 au 20 juin 1997, Z._ a été hospitalisée aux soins intensifs et, du 20 juin au 11 juillet 1997, au service des soins continus. Les médecins ont diagnostiqué un ergotisme sévère provenant d'une interaction médicamenteuse liée à la prise simultanée de Bellergal et de Norvir. Le 11 juillet 1997, Z._ a dû être amputée du pied droit en raison d'une nécrose. Une amputation des orteils gauches a suivi en novembre 1997. Deux autres opérations ont encore été nécessaires, l'une en octobre 1998, l'autre en avril 2000. B.- Le Bureau d'expertises extrajudiciaires de la FMH a été saisi du cas de Z._. Une expertise a été confiée au Professeur Y._, qui a rendu ses conclusions le 6 décembre 1999. C.- Par demande déposée le 16 août 2000, Z._ a introduit un procès direct devant le Tribunal fédéral, concluant à ce qu'il soit dit que l'État de Vaud est débiteur et lui doit immédiatement la somme de 2'545'592 fr. avec intérêt à 5 % dès le 12 juillet 1997, sous suite de frais et dépens. Cette action en paiement tend à dédommager Z._ du préjudice subi à la suite de la prise simultanée de Bellergal et de Norvir. Le 29 août 2000, le Tribunal fédéral a admis la requête d'assistance judiciaire déposée par Z._ pour la procédure accomplie devant lui et il a désigné Me Antonella Cereghetti Zwahlen comme avocate d'office de la demanderesse. Dans sa réponse du 7 décembre 2000, l'État de Vaud a conclu au rejet des conclusions prises à son encontre, avec suite de frais et dépens. Le 26 janvier 2001, Z._ a répliqué, en confirmant les conclusions formulées dans sa demande. L'État de Vaud a limité sa duplique du 9 mars 2001 aux nouveaux allégués soulevés dans la réplique. L'audience préparatoire s'est tenue le 3 avril 2001. Le juge délégué a décidé, avec l'accord des parties, que l'instruction de la cause porterait dans un premier temps uniquement sur le principe de la responsabilité de l'État de Vaud, la détermination de la quotité du dommage étant laissée, s'il y avait lieu, à une phase ultérieure de la procédure. Lors de l'audience d'administration des preuves du 12 juin 2001, les témoins désignés par les parties ont été entendus, àsavoir : - le docteur A._, médecin, spécialisé dans les trithérapies; - Madame B._, pasteure; - Monsieur C._; - Monsieur D._; - la doctoresse E._, médecin-traitant à l'hôpital X._ de Z._ au moment des faits; - le docteur G._, médecin, chef de clinique adjoint du Département concerné de l'hôpital X._, au moment des faits. L'Etat de Vaud a renoncé à l'audition de l'un de ses témoins, qui n'avait pu se présenter lors de la séance du 12 juin 2001. Par ordonnance du 4 juillet 2001, le juge délégué a prononcé la clôture de la procédure probatoire concernant le principe de la responsabilité de l'État de Vaud, les parties ayant eu l'occasion de produire leurs pièces et de faire citer leurs témoins sur ce point. Comme l'avocate de Z._ n'a pas opté pour le dépôt d'un mémoire final, les parties ont été invitées à plaider sur la responsabilité de l'État de Vaud devant le Tribunal fédéral. Lors des plaidoiries qui se sont tenues à l'audience de ce jour, tant Z._ (la demanderesse) que l'État de Vaud (le défendeur) ont confirmé les conclusions prises en début de procédure. 