Sachverhalt: A. Das Kreisgericht des Gerichtskreises VIII Bern-Laupen erklärte X._ mit Urteil vom 8./9. Oktober 2008 des versuchten Betruges schuldig und verurteilte sie zu einer Freiheitsstrafe von 14 Monaten, mit bedingtem Strafvollzug bei einer Probezeit von 2 Jahren. Ferner verurteilte es sie zur Bezahlung von Schadenersatz an die Geschädigte in der Höhe von Fr. 20'664.10, zuzüglich 5% Zins seit dem 14. September 2007. Auf Appellation der Beurteilten hin sprach das Obergericht des Kantons Bern X._ am 14. August 2009 von der Anklage des versuchten Betruges frei. Die Zivilklage wies es zurück. B. Der Generalprokurator des Kantons Bern führt Beschwerde beim Bundesgericht, mit der beantragt wird, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. C. Das Obergericht des Kantons Bern hat auf Vernehmlassung verzichtet. X._ beantragt in ihrer Vernehmlassung die Abweisung der Beschwerde. Ferner stellt sie das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. 