Faits: A. A.a Par contrat de travail du 21 octobre 1971, X._ a été engagé par A._ comme vendeur du magasin dont l'enseigne était R._. De 1980 à 2000, ledit magasin a été exploité sous la raison sociale A._ & Cie; il portait alors l'enseigne S._, qui regroupait les boutiques «T._» et « U._ ». X._ recevait un salaire de base, augmenté d'une part variant en fonction du bénéfice réalisé par l'entreprise. A.b En avril 2000, le magasin a été vendu à Y._ SA, à Genève; cette société, dont l'actionnaire et administrateur unique est C._, a pour but le commerce d'habillement et d'accessoires de mode. Ce dernier s'est engagé à reprendre tout le personnel de S._ en maintenant chaque employé à son niveau de salaire respectif, à moins que dût survenir une baisse importante du chiffre d'affaires constatée sur une année. En mai 2000, Y._ SA et X._ sont convenus d'une nouveau système pour déterminer l'intéressement du travailleur aux résultats de la société qui l'employait. Ce système reposait sur un document de travail préparé par C._, qui a été soumis à X._ le même mois. Il prévoyait que le bonus serait désormais arrêté par rapport aux objectifs à atteindre en relation avec le chiffre d'affaires des exercices annuels. Le bonus annuel de X._ serait de 20'000 fr. si l'objectif annuel de chiffre d'affaires était atteint, plus 1'000 fr. de bonus par tranche de 25'000 fr. de chiffre d'affaires dépassant l'objectif fixé, respectivement 1'000 fr. de moins par tranche de 25'000 fr. de chiffre d'affaires inférieure à l'objectif visé. L'objectif de chiffre d'affaires pour l'année 2001/2002 figurant dans le document de travail sus-indiqué était de 4'675'000 fr. L'employeur a versé à X._ des avances mensuelles sur bonus. En mars 2002, Y._ SA a ouvert un nouveau magasin à Lausanne. X._ a perçu un bonus annuel afférent à l'exercice 2002/2003 de 20'000 fr., plus un bonus unique et spécial de 5'000 fr., soit 25'000 fr. en tout. A teneur de la fiche de salaire du travailleur pour août 2004, un bonus de 20'000 fr. lui a été accordé à titre de participation au chiffre d'affaires de l'exercice 2003/2004. Il a été retenu que X._ a encaissé une part variable de rémunération de 7'000 fr. en rapport avec l'exercice 2004/2005. Par pli du 20 septembre 2004, Y._ SA a indiqué à ses employés que les avances mensuelles sur bonus ne seraient plus versées en raison des mauvais résultats de la société. A.c Par lettre du 27 décembre 2004 remise en mains propres le même jour, Y._ SA a résilié le contrat de travail la liant à X._ pour le 30 avril 2005, ce dernier étant libéré de son obligation de travailler avec effet immédiat. L'employeur a invoqué comme motif du congé une restructuration interne due à la diminution significative du volume d'affaires et aux mauvaises prévisions économiques. Il a été constaté que le dernier salaire mensuel brut de base de X._ s'élevait à la somme de 7'550 fr., à laquelle s'ajoutait une indemnité mensuelle pour frais de représentation de 700 fr. X._ a été incapable de travailler pour cause de dépression du 19 janvier 2005 au 31 mars 2006 au moins. La compagnie D._, auprès de laquelle Y._ SA avait conclu pour son personnel une assurance collective perte de gain en cas de maladie, a versé des indemnités journalières, pour la période du 2 février 2005 au 31 mars 2006, se montant en tout à 97'433 fr.25 sur la base d'un salaire annuel déclaré par l'employeur ascendant à 109'100 fr. En réponse à une lettre de X._ qui voulait vérifier les résultats comptables de la société entre 2001 et 2005, Y._ SA lui a remis le 3 novembre 2005 les relevés des chiffres d'affaires pour les années en question. Elle lui a précisé que les objectifs de chiffres d'affaires avaient été atteints tant pour 2001 que pour 2002, et qu'il lui avait été versé pour ces deux exercices des bonus supérieurs à ceux auxquels il avait droit. En ce qui concernait en revanche les exercices 2003 et 2004, Y._ SA a exposé que les objectifs fixés n'avaient pas été réalisés par X._, de sorte que celui-ci n'avait pas droit à un quelconque bonus. B. B.a Par demande du 28 avril 2006, X._ a assigné devant les tribunaux genevois Y._ SA en paiement des sommes suivantes: - 79'980 fr. net plus intérêts à 5 % l'an dès le 31 octobre 2005 à titre d'indemnité pour licenciement abusif; - 79'980 fr. net avec les mêmes intérêts comme indemnité pour longs rapports de travail; - 53'880 fr. brut plus intérêts à 5 % l'an dès le 31 août 2003 au titre de participation aux résultats de l'exploitation de l'entreprise pour l'année 2002; - 40'960 fr. brut plus intérêts à 5 % l'an dès le 31 août 2004 à titre de participation aux résultats de l'exploitation de l'entreprise pour l'année 2003; - 30'120 fr. brut plus intérêts à 5 % l'an dès le 31 août 2005 au titre de participation aux résultats de l'exploitation de l'entreprise pour l'année 2004; - 1'400 fr. net avec intérêts à 5 % l'an dès le 31 octobre 2005 comme solde de salaire pour les mois de janvier et février 2005. Le demandeur a encore conclu au paiement de la différence entre les indemnités journalières versées par la compagnie D._ entre février 2005 et mars 2006, représentant un total de 97'433 fr.25, et les 80 % du salaire 2004 qui auraient dû lui être versés compte tenu de la part variable de son salaire et de sa créance en frais de représentation. Y._ SA a conclu au déboutement du demandeur de toutes ses conclusions. Elle a formé une reconvention tendant à ce que sa partie adverse soit condamnée à lui restituer en capital la somme de 77'211 fr.87 représentant des bonus versés en trop. A l'appui de ses conclusions, la défenderesse a produit des tableaux comparatifs chiffrés des objectifs convenus et des chiffres d'affaires annuels réalisés notamment pour les exercices 2002/2003, 2003/2004 et 2004/2005, cela pour ses magasins de Genève et pour l'ensemble de ses boutiques (i.e. celles de Genève plus le nouveau magasin de Lausanne). Par jugement du 14 mars 2007, le Tribunal des prud'hommes a entièrement débouté le demandeur et rejeté la reconvention. Sur la demande, il a considéré que le congé n'était pas abusif; que le travailleur n'avait pas prouvé avoir conclu avec la défenderesse un accord portant sur un intéressement aux chiffres d'affaires annuels de l'employeur à titre de composante de sa rémunération; que le demandeur ne pouvait prétendre au paiement d'une indemnité à raison de longs rapports de travail, pas plus qu'à un solde de salaire pour janvier et février 2005; qu'il ne pouvait être donné suite aux prétentions du travailleur en versement d'un solde d'indemnités journalières du moment que lesdites conclusions étaient fondées sur la prise en compte de bonus variables, parts de salaire auxquelles il n'avait pas droit. Le Tribunal des prud'hommes a rejeté la reconvention au motif que la défenderesse n'avait pas établi qu'elle avait payé par erreur les gratifications dont elle requérait la restitution. B.b X._ a appelé de ce jugement. Renonçant à réclamer une indemnité pour licenciement abusif, il a ramené ses prétentions en indemnité pour longs rapports de travail à 43'896 fr.10, chiffré à 45'436 fr.25, avec intérêts à 5 % l'an dès le 31 octobre 2005, le reliquat d'indemnités journalières pour maladie qui lui serait dû et maintenu ses autres conclusions de première instance. Statuant par arrêt du 21 janvier 2008, la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes du canton de Genève a annulé le jugement du 14 mars 2007, et, statuant à nouveau, condamné la défenderesse à payer au demandeur le montant de 800 fr. plus intérêts à 5 % l'an dès le 31 octobre 2005 en invitant la partie qui en a la charge à opérer les déductions sociales et légales usuelles, le travailleur devant être débouté de toutes autres conclusions. Les motifs de cet arrêt seront relatés ci-dessous dans la mesure utile. C. X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal. Il conclut principalement à ce que la défenderesse soit condamnée à lui verser: (I) 53'880 fr. plus intérêts à 5 % l'an dès le 31 août 2003, 40'960 fr. plus intérêts à 5 % l'an dès le 31 août 2004, 30'120 fr. plus intérêts à 5% l'an dès le 31 août 2005, le tout à titre de participation aux résultats de l'exploitation de l'entreprise, (II) 1'400 fr. avec intérêts à 5 % l'an dès le 31 octobre 2005 à titre de salaire, (III) 45'436 fr.25 avec intérêt moyen à 5 % dès le 31 août 2005 au titre du solde dû d'indemnités journalières. Subsidiairement, il requiert le renvoi de la cause à l'autorité cantonale. Le recourant sollicite préalablement le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale. L'intimée n'a pas été invitée à se déterminer sur le recours. 