Faits: A. A.a Alors qu'il travaillait comme serveur, K._, né en 1954, a déposé, le 6 septembre 1994, une première demande de prestations de l'assurance-invalidité, qui a été refusée par l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après: office AI), l'assuré ne remplissant pas les conditions d'assurance (décision du 22 août 1995). Le 15 mars 2001, l'intéressé a présenté une deuxième demande de prestations en raison de varices graves et invalidantes, ainsi que d'une tendance aux thrombophlébites récidivantes. S'appuyant sur le rapport du 14 juin 2002 du Centre d'intégration professionnelle (CIP), l'office AI a refusé d'allouer à K._ une rente d'invalidité compte tenu d'un taux d'invalidité de 0,5 % (décision du 17 octobre 2002). A.b Le 8 décembre 2008, l'intéressé, qui avait entre-temps travaillé comme chauffeur de limousine (du 1er janvier au 30 octobre 2006), a déposé une troisième demande de prestations motivée par un status variqueux massif avec status post-thrombotique des deux membres inférieurs, particulièrement marqué à gauche. L'office AI a confié un mandat d'expertise à la doctoresse B._, spécialiste FMH en angiologie. Dans son rapport du 10 novembre 2009, l'experte a constaté que la capacité de travail de l'assuré était nulle dans son ancienne profession de serveur, mais de 50 % dans une activité alternant les positions, comme celle de chauffeur. Selon le docteur O._, spécialiste FMH en médecine interne et médecin conseil du Service médical régional (SMR), la capacité de travail était d'au moins 80 % dans une activité alternant régulièrement les positions (buraliste ou huissier), moyennant le port d'un bas à varices bilatéral (avis du 12 mai 2010). Faisant siennes les conclusions du SMR, l'office AI a, par décision du 6 octobre 2010, refusé le droit de l'assuré à une rente d'invalidité, au motif que celui-ci ne présentait aucune invalidité. B. Saisi d'un recours formé par K._ contre cette décision, le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève (aujourd'hui: Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales) a soumis à la doctoresse B._ des questions complémentaires à son rapport du 10 novembre 2009; l'experte y a répondu par courrier du 10 avril 2011. L'office AI a produit un rapport du 23 décembre 2010 de son responsable en réadaptation et réinsertion professionnelle. Statuant le 25 mai 2011, la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, a (partiellement) admis le recours et réformé la décision administrative en ce sens que l'assuré avait droit à une demi-rente d'invalidité dès juin 2009 (chiffres 2 et 3 du jugement). C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, l'office AI demande au Tribunal fédéral d'annuler le jugement cantonal et de confirmer sa décision du 6 octobre 2010. Il assortit son recours d'une demande d'effet suspensif. K._ conclut implicitement au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 