Faits: A. F._ a perçu une indemnité de chômage à partir du 3 août 2007. Par décision du 22 octobre 2007, le Service de l'emploi du canton de Neuchâtel a déclaré l'assuré inapte au placement du 17 juillet au 22 août 2007, motif pris que sa formation de technicien ES au Centre professionnel X._ n'avait pris fin qu'à cette dernière date par la réussite du dernier examen. L'intéressé n'a pas fait opposition à cette décision. Par décision du 7 décembre 2007, confirmée sur opposition le 18 février 2008, la Caisse cantonale neuchâteloise d'assurance-chômage (ci-après: la caisse) a réclamé à l'assuré un montant de 807 fr. 75 représentant les indemnités de chômage indûment perçues durant la période du 3 au 22 août 2007. B. Saisi d'un recours contre la décision sur opposition, le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel a annulé les décisions de la caisse des 7 décembre 2007 et 18 février 2008, motif pris que les conditions de la reconsidération ou de la révision procédurale de la décision matérielle d'octroi de l'indemnité de chômage n'étaient pas réalisées (jugement du 29 avril 2008). C. Le Secrétariat d'Etat à l'économie (Seco) interjette un recours en matière de droit public en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'annulation du jugement cantonal, subsidiairement à la reconnaissance de la validité de la demande de restitution. L'intimé conclut au rejet du recours, sans frais. De son côté, la caisse propose l'admission de celui-ci. 