Sachverhalt: A. Die 1978 geborene A._ war als Verkaufsmitarbeiterin der Y._ bei der ELVIA Schweizerische Versicherungs-Gesellschaft (heute: Allianz Suisse Versicherungs-Gesellschaft AG, nachstehend: Allianz) gegen die Folgen von Unfällen versichert, als sie am 15. November 1997 einen Autounfall erlitt. Die ELVIA anerkannte ihre Leistungspflicht für die Folgen dieses Ereignisses. Nach Vorliegen des Gutachtens der Medizinischen Abklärungsstelle X._ vom 2. Juni 2002 führte die Allianz mit der Versicherten Vergleichsverhandlungen. Mit Verfügung vom 22. Dezember 2003 bestätigte die Allianz einen Vergleich, wonach sie der Versicherten ab 1. Juni 2002 eine Rente gestützt auf einen Invaliditätsgrad von 35 % und eine Integritätsentschädigung auf der Basis eines Integritätsschadens von 30 % zusprach. Nachdem die IV-Stelle des Kantons Solothurn beim Ärztlichen Begutachtungsinstitut Y._ eine Expertise eingeholt hatte (Gutachten vom 20. Mai 2009), stellte die Allianz A._ mit Schreiben vom 21. Oktober 2009 die Einstellung der Versicherungsleistungen per 31. Oktober 2009 in Aussicht. Diese Leistungseinstellung bestätigte sie in der Folge mit Verfügung vom 19. Dezember 2009 und Einspracheentscheid vom 20. Mai 2010. B. Die von A._ hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn mit Entscheid vom 29. August 2011 in dem Sinne gut, als es den Einspracheentscheid der Allianz mit der Feststellung aufhob, es bestünden weiterhin unfallkausale Leiden, und die Sache zur Festsetzung der über den 31. Oktober 2009 hinausgehenden Leistungen an die Versicherung zurückwies. C. Mit Beschwerde beantragt die Allianz, es sei unter Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides ihr leistungseinstellender Einspracheentscheid vom 20. Mai 2010 zu bestätigen. Während das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung verzichtet, beantragt A._, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit auf sie einzutreten sei. 