Sachverhalt: A. A.a D._, geboren 1960, arbeitete zuletzt als Zimmermann. Am 16. Oktober 1997 meldete er sich bei der IV-Stelle des Kantons Graubünden zum Bezug von Leistungen der Invalidenversicherung an. Die IV-Stelle untersuchte den medizinischen und erwerblichen Sachverhalt; dazu ordnete sie in der Abklärungsstätte X._ eine (nach einem Monat abgebrochene) berufliche Abklärung an (Schlussbericht vom 22. September 1998); zudem gab sie bei der Klinik Y._ ein am 11. Mai 1999 erstattetes und am 31. August 1999 ergänztes Gutachten in Auftrag. Mit Verfügung vom 10. Dezember 1999 sprach sie D._ eine ganze Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von 71 % rückwirkend ab 1. Dezember 1997 zu. A.b In den Jahren 2000/2001 und 2004 überprüfte die Verwaltung den Leistungsanspruch von Amtes wegen und beschied dem Versicherten mit Mitteilungen vom 24. April 2001 und 15. Oktober 2004, er habe weiterhin Anspruch auf die bisherige Rente. A.c Im November 2007 leitete die nun zuständige IV-Stelle des Kantons Zürich ein neues Revisionsverfahren ein. Sie gab bei Dr. med. H._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, ein Gutachten (vom 16. Dezember 2008) in Auftrag. Dieser diagnostizierte eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung (ICD-10 F45.4), eine leichte depressive Episode (ICD-10 F32.0) sowie "invalide Ehefrau, sekundärer Krankheitsgewinn, lange Phase von Arbeitsuntätigkeit, mässige kulturelle Integration (ICD-10 Z60.3, Z63, Z56)". Er erachtete den Versicherten in den früheren und in angepassten Tätigkeiten zu 80 % arbeitsfähig und führte aus, die ungünstigen psychosozialen Faktoren würden überwiegen. Die Arbeitsfähigkeit (recte: Arbeitsunfähigkeit) könne nur in geringem Ausmass auf ein psychisches oder psychosomatisches Leiden mit Krankheitswert zurückgeführt werden. Mit Vorbescheid vom 12. Februar 2009 teilte die IV-Stelle D._ mit, da sich die Gesundheit erheblich verbessert habe, liege der Invaliditätsgrad unter 40 %, weshalb kein Rentenanspruch mehr bestehe. Mit Verfügung vom 2. April 2009 hob sie die Rente auf Ende Mai 2009 auf. B. Die dagegen eingereichte Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 12. Februar 2010 ab. C. D._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, es sei unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides festzustellen, dass die Voraussetzungen für eine Revision der Invalidenrente nicht erfüllt sind und ihm nach wie vor eine auf einem Invaliditätsgrad von 71 % basierende Invalidenrente auszurichten ist; eventualiter sei die Verwaltung anzuweisen, weitere medizinische Abklärungen zu treffen; subeventualiter sei ihm eine auf einem Invaliditätsgrad von 40 % basierende Invalidenrente auszurichten. 