Faits: A. O._ a travaillé en qualité de conseiller en assurances pour la compagnie X._ jusqu'en août 2003. Le 11 novembre 2003, il a déposé une demande de rente de l'assurance-invalidité, invoquant des cervicalgies, des dorsalgies, des douleurs à la cheville gauche et un stress post-traumatique depuis le 22 novembre 2002. Par décision du 27 avril 2006, confirmée sur opposition le 26 février 2007, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (l'office AI) a mis l'assuré au bénéfice d'une rente entière d'invalidité du 1er novembre 2003 au 31 décembre 2004. Par jugement du 9 juillet 2008, le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève a annulé ces décisions (sic) dans la mesure où elles reconnaissent une capacité de travail entière dans toutes activités à partir du mois d'octobre 2004, puis a renvoyé la cause à l'office AI pour expertise pluridisciplinaire de type COMAI. Dans leur rapport d'expertise interdisciplinaire (rhumatologique et psychiatrique) du 9 mars 2009, les docteurs V._ (spécialiste en psychiatrie et psychothérapie) et C._ (spécialiste en rhumatologie, médecine physique et réadaptation), du Centre d'expertise médicale Z._ (fonctionnant en tant que COMAI), ont attesté que la capacité de travail de l'assuré dans une activité adaptée à ses limitations fonctionnelles pourrait être totale, en précisant que la capacité de travail était réduite à 70 % pour des raisons psychiques. De son côté, la doctoresse K._, spécialiste ORL et médecin-adjointe à l'Hôpital W._, a attesté dans un rapport du 10 décembre 2008 que l'assuré souffre d'une maladie de Ménière et qu'il présente une atteinte auditive de 24,9 % à droite et de 94,5 % à gauche; à son avis, l'assuré devrait exercer une activité professionnelle qui puisse se développer dans le silence, un travail d'agent d'assurance ne paraissant pas adéquat. Par décision du 4 mai 2009, l'office AI a confirmé la décision qu'il avait rendue le 27 avril 2006 et rejeté la demande. En se référant aux conclusions du SMR du 24 novembre 2005, il a retenu que l'état de santé de l'assuré ne s'était pas aggravé et que ce dernier présentait un trouble somatoforme non incapacitant. B. O._ a déféré cette décision au tribunal cantonal (aujourd'hui: Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales), en concluant à son annulation et à l'octroi d'une rente entière d'invalidité depuis le 1er janvier 2005. Il a produit deux rapports du docteur N._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, des 2 avril 2008 et 19 mai 2009, ainsi qu'un rapport de consultation technique en matière médicolégale du 7 juillet 2011, réalisé par le docteur S._, médecin chirurgien et spécialiste en médecine du travail, à la demande du Tribunal de U._ (Italie). L'office AI a conclu au rejet du recours, en se référant à un rapport de la doctoresse H._, médecin au SMR, du 23 juin 2009. Par ordonnance du 4 avril 2011, la juridiction cantonale a mis en oeuvre une expertise pluridisciplinaire qu'elle a confiée aux docteurs B._ (pour la partie rhumatologique), L._ (pour la partie psychiatrique) et I._ (pour la partie oto-neurologique). Le rapport d'expertise a été déposé le 31 janvier 2012. Le 19 avril 2012, le tribunal a entendu les docteurs I._ et L._. Par jugement du 1er novembre 2012, le tribunal cantonal a admis très partiellement le recours en ce sens que le droit à la rente entière a été prolongé jusqu'au 31 janvier 2005. Les premiers juges ont précisé qu'il incombera à l'office AI de rendre une décision pour la période postérieure au mois de mai 2009, le cas échéant en procédant à un complément d'instruction sur le plan otologique. C. O._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, avec suite de dépens, en concluant principalement à la reconnaissance de son droit à une rente entière d'invalidité depuis le 1er janvier 2005, subsidiairement au renvoi de la cause à l'instance cantonale pour instruction complémentaire psychiatrique et oto-neurologique, suivi d'une nouvelle décision. 