Faits : Faits : A. A.a S.Y._, née en 1973, de nationalité allemande, a été victime d'un accident de la circulation, dans la nuit du 24 au 25 juillet 1989, lors d'un séjour de vacances en Espagne. Dans des circonstances qui n'ont pas été élucidées, l'intervention de la police n'ayant pas été requise, elle a chuté d'une moto dont le conducteur, domicilié en Espagne, avait perdu la maîtrise. Il n'a pas été allégué qu'un tiers aurait été impliqué dans cet accident. Conduite à l'hôpital local par des proches qui précédaient la moto dans un autre véhicule, la victime a été transférée, quelques jours plus tard, par avion, à Genève, où elle avait alors son domicile, pour y être hospitalisée jusqu'au 11 août 1989. Principale lésion causée par cet accident, la fracture de la colonne vertébrale subie par S.Y._ a eu des séquelles, sous la forme d'une symptomatologie douloureuse et d'un état dépressif, lesquelles se sont accentuées dès 1993 et ont persisté depuis lors, malgré une intervention chirurgicale pratiquée en 1994 qui a apporté un soulagement passager mais aussi des douleurs nouvelles attribuées à l'implantation du matériel d'ostéosynthèse qu'il était question de retirer en 2003. Lorsque l'accident s'est produit, S.Y._ venait d'achever sa première année à l'Ecole de culture générale avec de bons résultats. N'ayant pu reprendre sa scolarité, elle a commencé, en novembre 1990, un apprentissage d'employée de commerce qu'elle a poursuivi jusqu'en mai 1992. Elle a ensuite travaillé dans l'entreprise de son père avant d'être licenciée en février 1994 au motif que ses problèmes de dos ne lui permettaient plus d'accomplir les tâches qui lui étaient confiées. S.Y._ a touché différentes prestations des assurances sociales. Par décision du 1er septembre 2000, l'Office cantonal AI l'a reconnue invalide à 50% dès le 1er août 1998, taux qui a été porté à 75% dès le 1er août 2000 par une nouvelle décision du 1er février 2002. A.b Le 29 juillet 1989, K.Y._ a adressé une déclaration de sinistre pour l'accident de sa fille mineure à W._, son assurance de protection juridique. Contestant que le sinistre fût couvert par la police d'assurance, cette compagnie a néanmoins accepté d'entreprendre des démarches extrajudiciaires à bien plaire. Celles-ci n'ont toutefois consisté qu'en des interventions ponctuelles auprès d'une caisse-maladie, pour le règlement des factures médicales, et auprès de V._ Assurances, laquelle s'était engagée à verser une somme de 100'000 fr. en cas d'invalidité totale présumée définitive, à teneur d'un contrat d'assurance-accidents conclu par le prénommé en faveur de sa fille. W._ n'a, en revanche, rien entrepris à l'encontre du responsable de l'accident ou de la compagnie couvrant la responsabilité civile de cette personne en Espagne. En juillet 1993, S.Y._ a confié la défense de ses intérêts à un premier avocat. Celui-ci a cherché, tout d'abord, à obtenir une indemnisation de la part de V._ Assurances. La négociation a abouti à la conclusion, le 1er mai 1994, d'une convention en vertu de laquelle l'assurance versait à l'assurée un capital d'invalidité de 20'000 fr. L'avocat a, par ailleurs, tenté sans succès de prendre contact avec l'assureur espagnol couvrant la responsabilité civile du conducteur de la moto et en a informé sa cliente en automne 1994. Le mandat a alors pris fin. A.c En janvier 1995, S.Y._ a consulté un nouvel homme de loi en la personne de Me X._, avocat à Genève. Elle lui a confié la mission de prendre des renseignements auprès de son précédent mandataire et de W._ pour savoir ce qui avait été accompli à l'égard de l'assureur espagnol et examiner la possibilité d'entreprendre des démarches à l'encontre de celui-ci. Me X._ a délégué l'exécution du mandat à un collaborateur de son étude. Les deux hommes de loi ont été d'emblée conscients de la nécessité d'interrompre la prescription des créances de leur mandante en Espagne. Ce problème les inquiétait car il apparaissait, à la lecture du dossier, que ni W._ ni le précédent conseil n'avaient agi dans ce but. En dépit de ce constat, fait à fin janvier 1995 déjà, ils n'ont, en définitive, entrepris aucune démarche en vue d'interrompre la prescription dans des circonstances et pour des motifs que les besoins de la cause ne nécessitent pas d'exposer ici. S.Y._, représentée par l'étude de Me X._, a assigné V._ Assurances en paiement de 30'000 fr. le 17 novembre 1999. Par arrêt du 22 février 2002, confirmant le jugement de première instance, la Cour de justice genevoise a rejeté la demande en raison de la prescription intervenue, selon elle, le 15 septembre 1995 déjà. En décembre 2001, S.Y._ a mis fin au mandat qui la liait à Me X._. L'avocat lui a fait savoir qu'il renonçait à percevoir ses frais et honoraires, estimés à plus de 15'000 fr., pour l'activité déployée par son étude postérieurement au 11 avril 1997. Dans une lettre du 1er octobre 2002, il a indiqué au nouveau mandataire de son ex-cliente qu'il contestait toute responsabilité dans l'exécution du mandat. En décembre 2001, S.Y._ a mis fin au mandat qui la liait à Me X._. L'avocat lui a fait savoir qu'il renonçait à percevoir ses frais et honoraires, estimés à plus de 15'000 fr., pour l'activité déployée par son étude postérieurement au 11 avril 1997. Dans une lettre du 1er octobre 2002, il a indiqué au nouveau mandataire de son ex-cliente qu'il contestait toute responsabilité dans l'exécution du mandat. B. B.a Le 16 novembre 2004, S.Y._ a ouvert action, à Genève, à l'encontre de X._ en vue d'obtenir le paiement de 1'939'695 fr. 60, avec intérêts à 5% dès le 1er janvier 2006, à différents titres (perte de gain, dommage ménager, tort moral, dommage de rente). Elle lui reproche d'avoir manqué fautivement à son obligation de mandataire en n'interrompant pas la prescription de ses droits envers l'assureur espagnol couvrant la responsabilité civile du conducteur de la moto à l'origine de l'accident dont elle a été victime. Ecartant ce reproche, le défendeur a conclu au rejet de la demande. A sa requête, le Tribunal de première instance a décidé, par ordonnance du 20 juin 2005, de ne statuer d'abord que sur le principe de la responsabilité et de limiter en conséquence la procédure probatoire à cette seule question, tout en réservant, au besoin, une éventuelle instruction ultérieure sur le dommage allégué. Par jugement du 6 septembre 2006, le Tribunal de première instance a rejeté la demande. Sans trancher les questions litigieuses de la prescription et de la violation de l'obligation de diligence incombant au mandataire, il a considéré que la demanderesse n'avait pas prouvé l'existence d'un lien de causalité naturelle entre la violation invoquée et le dommage subi. En d'autres termes, la demanderesse n'avait pas établi avec une vraisemblance suffisante qu'elle aurait pu obtenir gain de cause devant les tribunaux espagnols si son mandataire avait réussi à empêcher la survenance de la prescription. B.b Saisie d'un appel de la demanderesse, la Cour de justice genevoise, statuant par arrêt du 8 juin 2007, a annulé le jugement déféré et retourné la cause au Tribunal de première instance pour instruction et nouvelle décision dans le sens des considérants de son arrêt. Appliquant le droit suisse en vertu de l'art. 117 al. 2 et 3 let. c LDIP, la cour cantonale a qualifié de mandat, au sens des art. 394 ss CO, la relation contractuelle qui avait uni les parties. Elle a considéré, conformément à l'art. 101 CO, que le défendeur répondait des actes ou omissions imputables au collaborateur de son étude à qui il avait délégué l'exécution du mandat. Selon les juges cantonaux, le défendeur avait violé objectivement son devoir de diligence en ne procédant pas aux démarches nécessaires à l'interruption de la prescription, lesquelles n'auraient pas dû lui prendre plus de trois mois, de sorte qu'il aurait pu théoriquement interrompre celle-ci à la mi-avril 1995. L'intéressé n'avait, au demeurant, pas réussi à prouver le caractère non fautif de cette violation, en invoquant l'insuffisance des provisions versées et le retard avec lequel elles l'avaient été. Les juges d'appel ont examiné ensuite si le préjudice allégué était en relation de causalité avec ladite violation. Pour ce faire, ils ont commencé par rechercher, à la lumière des dispositions pertinentes du droit espagnol et des avis de droit produits à leur sujet, si le défendeur aurait pu interrompre la prescription en temps utile. Ils ont répondu à cette question par l'affirmative en retenant que le délai de prescription d'un an, qui avait commencé à courir le 1er juillet 1994 - soit au moment où l'état de santé de la demanderesse s'était suffisamment stabilisé pour permettre à celle-ci d'ouvrir action en pleine connaissance de cause -, aurait pu être interrompu par un simple courrier de réclamation adressé au conducteur responsable ou à son assureur avant le 1er juillet 1995. Les juges cantonaux se sont demandé ensuite si l'appelante aurait très probablement pu gagner son procès en Espagne au cas où la prescription de ses droits aurait dûment été interrompue. A cette question, que le Tribunal de première instance avait tranchée par la négative, ils n'ont pas répondu eux-mêmes. Ils ont, en effet, considéré que le premier juge, en statuant sur ce point, avait privé la demanderesse de son droit de faire valoir ses preuves et ses moyens à ce sujet alors que, à la lecture de l'ordonnance du 20 juin 2005, cette partie pouvait légitimement considérer que le débat serait strictement limité au principe de la responsabilité, c'est-à-dire essentiellement au problème litigieux de l'exécution diligente du mandat en relation avec la survenance de la prescription, à l'exclusion de la question du dommage, qu'il s'agisse de son existence ou de son ampleur. Pour ce motif, la cour cantonale a annulé le jugement entrepris et retourné le dossier au premier juge afin qu'il offre aux parties la possibilité d'administrer des preuves pour établir, respectivement infirmer, tant l'existence du dommage allégué (chances de réussite des démarches qui auraient pu être entreprises contre les responsables en Espagne, existence des divers postes du dommage exposés dans la demande) que son ampleur (somme que le juge espagnol aurait pu allouer à la demanderesse). Appliquant le droit suisse en vertu de l'art. 117 al. 2 et 3 let. c LDIP, la cour cantonale a qualifié de mandat, au sens des art. 394 ss CO, la relation contractuelle qui avait uni les parties. Elle a considéré, conformément à l'art. 101 CO, que le défendeur répondait des actes ou omissions imputables au collaborateur de son étude à qui il avait délégué l'exécution du mandat. Selon les juges cantonaux, le défendeur avait violé objectivement son devoir de diligence en ne procédant pas aux démarches nécessaires à l'interruption de la prescription, lesquelles n'auraient pas dû lui prendre plus de trois mois, de sorte qu'il aurait pu théoriquement interrompre celle-ci à la mi-avril 1995. L'intéressé n'avait, au demeurant, pas réussi à prouver le caractère non fautif de cette violation, en invoquant l'insuffisance des provisions versées et le retard avec lequel elles l'avaient été. Les juges d'appel ont examiné ensuite si le préjudice allégué était en relation de causalité avec ladite violation. Pour ce faire, ils ont commencé par rechercher, à la lumière des dispositions pertinentes du droit espagnol et des avis de droit produits à leur sujet, si le défendeur aurait pu interrompre la prescription en temps utile. Ils ont répondu à cette question par l'affirmative en retenant que le délai de prescription d'un an, qui avait commencé à courir le 1er juillet 1994 - soit au moment où l'état de santé de la demanderesse s'était suffisamment stabilisé pour permettre à celle-ci d'ouvrir action en pleine connaissance de cause -, aurait pu être interrompu par un simple courrier de réclamation adressé au conducteur responsable ou à son assureur avant le 1er juillet 1995. Les juges cantonaux se sont demandé ensuite si l'appelante aurait très probablement pu gagner son procès en Espagne au cas où la prescription de ses droits aurait dûment été interrompue. A cette question, que le Tribunal de première instance avait tranchée par la négative, ils n'ont pas répondu eux-mêmes. Ils ont, en effet, considéré que le premier juge, en statuant sur ce point, avait privé la demanderesse de son droit de faire valoir ses preuves et ses moyens à ce sujet alors que, à la lecture de l'ordonnance du 20 juin 2005, cette partie pouvait légitimement considérer que le débat serait strictement limité au principe de la responsabilité, c'est-à-dire essentiellement au problème litigieux de l'exécution diligente du mandat en relation avec la survenance de la prescription, à l'exclusion de la question du dommage, qu'il s'agisse de son existence ou de son ampleur. Pour ce motif, la cour cantonale a annulé le jugement entrepris et retourné le dossier au premier juge afin qu'il offre aux parties la possibilité d'administrer des preuves pour établir, respectivement infirmer, tant l'existence du dommage allégué (chances de réussite des démarches qui auraient pu être entreprises contre les responsables en Espagne, existence des divers postes du dommage exposés dans la demande) que son ampleur (somme que le juge espagnol aurait pu allouer à la demanderesse). C. Le défendeur a formé un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Il conclut principalement à la réforme de l'arrêt cantonal en ce sens que sa responsabilité est définitivement écartée et la demande rejetée. A titre subsidiaire, le recourant requiert le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants de l'arrêt fédéral. Dans sa réponse, la demanderesse conclut au rejet du recours en tant qu'il est recevable. 