Fatti: A. L'Ufficio AI per gli assicurati residenti all'estero (UAI) ha respinto una domanda di prestazioni formulata da V._ (decisione del 10 agosto 2007). B. L'assicurato ha deferito la decisione al Tribunale amministrativo federale, il quale, con decisione incidentale dell'8 maggio 2008, gli ha ingiunto di versare, entro 40 giorni dalla ricezione dell'ordinanza, un anticipo spese di fr. 300.-. Il 21 maggio 2008 l'interessato ha versato un anticipo di soli fr. 288.-, ragione per cui il Tribunale amministrativo federale, con ulteriore decisione incidentale del 28 maggio 2008, lo ha invitato a versare l'importo mancante di fr. 12.- entro 20 giorni dalla ricezione della comunicazione avvertendolo che altrimenti non sarebbe entrato nel merito del ricorso. Non avendo ricevuto il saldo richiesto, il Tribunale amministrativo federale ha restituito l'anticipo di fr. 288.- e ha nel contempo dichiarato inammissibile il ricorso (pronuncia del 28 luglio 2008). C. Patrocinato dall'avv. Fachechi, V._ interpone ricorso al Tribunale federale, al quale chiede di annullare il giudizio del Tribunale amministrativo federale. A motivazione del gravame fa valere che, a seguito della decisione del 28 maggio 2008, il 4 giugno 2008 egli si sarebbe recato presso la propria banca per effettuare l'ordine di pagamento per l'importo richiesto (fr. 12.-). Avendo ricevuto, con sua grande sorpresa, la pronuncia del 28 luglio 2008, egli si sarebbe nuovamente recato in banca dove gli sarebbe stato comunicato che effettivamente l'ordine di bonifico non aveva potuto essere eseguito per ragioni tecniche. In seguito a questa comunicazione, egli avrebbe nuovamente disposto un ordine di bonifico per detto importo l'8 agosto 2008. A sostegno delle sue allegazioni produce la relativa documentazione bancaria e rileva che se il pagamento non è avvenuto integralmente, ciò non sarebbe dovuto a fatto a lui addebitabile. Chiamati ad esprimersi, il Tribunale amministrativo federale, tramite il proprio giudice delegato, osserva che la mancata ricezione dell'importo di fr. 12.- è verosimilmente imputabile al fatto che il numero IBAN (International Bank Account Number) non era stato correttamente indicato dalla banca quando ha eseguito gli ordini di pagamento del 4 giugno e 8 agosto 2008 (CHxx xxxx xxxx xxx xxxx x, anziché, come avrebbe dovuto essere, CHxx xxxx xxxx xxxx xxxx x). Per parte sua, l'UAI, come del resto anche l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali, hanno rinunciato a determinarsi. D. Su richiesta del Tribunale, PostFinance ha comunicato che il pagamento di fr. 12.- è giunto il 12 agosto 2008, ma è stato ritornato in stessa data al mittente siccome il numero IBAN non era corretto. A conferma di quanto affermato, PostFinance ha prodotto i tabulati relativi a detta operazione. Le parti hanno avuto modo di esprimersi in merito a questi accertamenti complementari. 