Sachverhalt: A. Die 1976 geborene B._ war seit März 1998 als Schwesternhilfe im Spital X._ tätig und in dieser Eigenschaft bei der Zürich Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: Zürich) gegen die Folgen von Unfällen versichert. Gemäss Schadenmeldung UVG vom 10. März 2000 kugelte sich B._ am 6. März 2000 das rechte Schultergelenk aus, als ihr beim Anfassen einer schweren Bücherschachtel diese aus der Hand glitt und sie dabei schnell nachfasste. Noch in derselben Nacht begab sich die Versicherte in ambulante Behandlung ins Spital X._, wo eine Subluxation des Humeruskopfes festgestellt und eine chronisch instabile Schulter rechts, DD: willkürliche Schulterluxation rechts, diagnostiziert wurde. Aufgrund der vorderen Schulterinstabilität rechts und der allgemeinen Laxität wurde am 4. Mai 2000 ein erster operativer Eingriff durchgeführt. Es folgten zur Behebung der persistierenden Beschwerden diverse ambulante und stationäre Behandlungen mit weiteren operativen Eingriffen. Die Zürich erbrachte die gesetzlichen Versicherungsleistungen (Behandlungskosten, Taggelder). Mit Verfügung vom 23. November 2007 schloss die Zürich den Fall per 1. Januar 2008 ab, sprach B._ eine Integritätsentschädigung aufgrund einer Integritätseinbusse von 25% zu und verneinte einen Rentenanspruch. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 9. Juni 2008 fest. B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 22. Oktober 2009 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt B._ beantragen, in Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheids seien ihr ab 1. Januar 2008 weiterhin die gesetzlichen Leistungen (Taggelder, Heilungskosten etc.) nach Massgabe einer unfallbedingten Arbeitsfähigkeit von 100% zzgl. eines Verzugszinses zu 5% auszurichten, eventualiter sei die Sache zur Erstellung eines polydisziplinären Gutachtens, zur weiteren Abklärung und zum Neuentscheid an die Zürich zurückzuweisen, subeventualiter seien ihr die gesetzlichen Leistungen nach Massgabe einer unfallbedingten Erwerbsunfähigkeit von mindestens 50% und einem unfallbedingten Integritätsschaden von mindestens 40% zzgl. eines Verzugszinses zu 5% auszurichten, und es sei die Zürich zu verpflichten, ihr die entstandenen Gutachterkosten des Instituts Y._ im Betrag von Fr. 7000.- zu erstatten. Mit Eingabe vom 21. Dezember 2009 lässt B._ zudem um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ersuchen. Die Zürich schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung. 