Sachverhalt: A. A.a X._ studierte Medizin. Er scheiterte dreimal am ersten Teil des Abschlussexamens, weshalb die Universität Genf ihn am 3. November 1993 endgültig vom Medizinstudium ausschloss. Damit konnte er sich nicht abfinden. Er fälschte eine Bestätigung der Universität Genf vom 12. November 1997 über das Bestehen des ersten und zweiten Propädeutikums, ein Schreiben von Professor A._ vom 28. Oktober 2004, den Personenstandsausweis vom 12. Oktober 2004 und das Anmeldeformular der Universität Zürich vom 22. Mai 2006, um seine Ausbildung fortzusetzen. A.b Während des Strafverfahrens beschuldigte X._ Professor A._ und B._ von der Universität Genf, sie hätten die besagten Dokumente gefälscht und an verschiedene Stellen geschickt, um ihm zu schaden. A.c Anlässlich der Hausdurchsuchung vom 3. Juni 2007 versteckte X._ bereits sichergestellte Gegenstände (zwei Bundesordner, ein Kreditkartenetui und ein Couvert) auf dem Balkon. B. Das Kriminalgericht des Kantons Luzern verurteilte X._ am 8. Januar 2010 wegen mehrfacher Urkundenfälschung, mehrfacher falscher Anschuldigung und Hinderung einer Amtshandlung zu einer bedingten Freiheitsstrafe von 13 Monaten. Von weiteren Vorwürfen sprach es ihn frei. Das Obergericht des Kantons Luzern bestätigte am 25. November 2010 die erstinstanzlichen Schuld- und Freisprüche. Es bestrafte X._ mit einer unbedingten Freiheitsstrafe von 13 Monaten. Zudem ordnete es die Veröffentlichung des Urteils im Informations-Bulletin "Hplus" der Schweizer Spitäler an. C. X._ erhebt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, er sei von Schuld und Strafe freizusprechen. Die Kosten des vorinstanzlichen Verfahrens, inklusive der Strafuntersuchung, seien neu festzusetzen. Eventualiter sei das angefochtene Urteil aufzuheben, und die Sache sei zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Es sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Die vorinstanzlichen Akten seien beizuziehen. 