Faits: Faits: A. X._, né en 1938, et Y._, née en 1953, tous deux d'origine sénégalaise, se sont mariés en 1977 au Sénégal. Quatre enfants sont issus de leur union: deux filles aînées, puis A._, né le 14 juillet 1983, et B._, née le 3 mai 1987. A. X._, né en 1938, et Y._, née en 1953, tous deux d'origine sénégalaise, se sont mariés en 1977 au Sénégal. Quatre enfants sont issus de leur union: deux filles aînées, puis A._, né le 14 juillet 1983, et B._, née le 3 mai 1987. B. Le 17 septembre 1996, Y._ a formé une demande en divorce devant le Tribunal de première instance du canton de Genève. Par jugement du 21 décembre 2000, le Tribunal de première instance a prononcé le divorce des parties. Il a en outre notamment: attribué à la mère l'autorité parentale et la garde sur les deux enfants alors encore mineurs, avec un large droit de visite en faveur du père; condamné celui-ci au paiement mensuel de 900 fr. (allocations familiales non comprises) en faveur de chaque enfant mineur jusqu'à 18 ans révolus et de 3'000 fr. jusqu'au 31 octobre 2003 (fin de sa période d'activité) pour l'entretien de son ex-épouse; attribué à cette dernière un droit d'habitation jusqu'au 31 octobre 2003 sur la villa de K._ appartenant au mari, contre une rémunération mensuelle de 2'000 fr. à déduire de la contribution d'entretien; ordonné le partage par moitié de la prestation de sortie de la prévoyance professionnelle de l'époux. Sur appels des deux parties, la Cour de justice du canton de Genève a modifié la contribution d'entretien des enfants, en ce sens que le père a été condamné à payer la somme mensuelle de 900 fr. jusqu'à leur majorité et au-delà, au plus tard jusqu'à 25 ans, en cas d'études sérieuses et régulières. La contribution d'entretien en faveur de l'épouse a été portée à 4'000 fr. par mois, sans limitation dans le temps. Sur appels des deux parties, la Cour de justice du canton de Genève a modifié la contribution d'entretien des enfants, en ce sens que le père a été condamné à payer la somme mensuelle de 900 fr. jusqu'à leur majorité et au-delà, au plus tard jusqu'à 25 ans, en cas d'études sérieuses et régulières. La contribution d'entretien en faveur de l'épouse a été portée à 4'000 fr. par mois, sans limitation dans le temps. C. Agissant par la voie du recours en réforme, X._ conclut à l'annulation, avec suite de frais et dépens, de l'arrêt rendu par la Cour de justice. Il remet en cause les pensions accordées à ses enfants et à son ex-épouse, ainsi que le droit d'habitation attribué à cette dernière. Subsidiairement, il requiert le renvoi de la cause à l'autorité cantonale, selon l'art. 64 al. 1 OJ. La demanderesse conclut au rejet du recours, avec suite de frais et dépens. Elle requiert également l'assistance judiciaire pour la procédure devant le Tribunal fédéral. 