Sachverhalt: A. Die X._AG stellte am 29. April 2010 ein Baugesuch für die Errichtung von zehn Busparkplätzen auf der Parzelle Nr. 263 in Davos Platz. Dieses Grundstück, das sich in der "Zone für öffentliche Bauten und Anlagen" befindet, umfasst eine Fläche von 5'524 m2 und gehört der Q._ Organisation, welche das Baugesuch mitunterzeichnet hat. In einer Distanz von 500 respektive 800 m (Luftlinie) zur Parzelle befinden sich die Sesselbahn W._ bzw. die Talstation der V._bahn. Beide Bahnen werden von X._AG betrieben und es ist vorgesehen, dass Tagesgäste, welche die Busse benutzen, den Weg vom Parkplatz zu den Bahnen zu Fuss zurücklegen. Gegen das geplante Vorhaben erhoben zahlreiche Nachbarn Einsprache. Am 12. Oktober 2010 erteilte der Kleine Landrat der Gemeinde Davos die Baubewilligung und wies die Einsprachen ab. Am 19. November 2010 reichte die Stockwerkeigentümergemeinschaft Y._ dagegen Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden ein. Am 21. Februar 2011 führte eine Delegation des Verwaltungsgerichts in Anwesenheit der Parteien einen Augenschein vor Ort durch. Mit Urteil vom 22. Februar 2011 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde der Stockwerkeigentümergemeinschaft Y._ ab. B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht vom 13. Juli 2011 beantragt die Stockwerkeigentümergemeinschaft Y._ die Aufhebung des Urteils des Verwaltungsgerichts vom 22. Februar 2011 und stellte gleichzeitig ein Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung. Dieses Gesuch wies der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung mit Verfügung vom 1. September 2011 ab. Die X._AG, die Gemeinde Davos und das Verwaltungsgericht beantragen in ihren Vernehmlassungen, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. In ihrer abschliessenden Stellungnahme vom 6. Oktober 2011 hält die Stockwerkeigentümergemeinschaft Y._ an ihrem Standpunkt fest. 