Sachverhalt: A. Der Amtsgerichtspräsident von Bucheggberg-Wasseramt verurteilte X._ am 3. Juni 1998 wegen Fahrens in angetrunkenem Zustand zu einer Gefängnisstrafe von fünf Wochen unter Gewährung des bedingten Strafvollzuges bei einer Probezeit von zwei Jahren sowie zu einer Busse von Fr. 1'500.--. Da X._ die Geldstrafe weder bezahlte noch abverdiente, ordnete der Amtsgerichtspräsident am 6. Mai 2002 die Umwandlung der Busse in eine Haftstrafe von 50 Tagen an. Gegen diesen Entscheid erhob X._, vertreten durch das Sozialamt der Einwohnergemeinde A._, am 15. Mai 2002 Beschwerde beim Obergericht des Kantons Solothurn. Zur Begründung wurde ausgeführt, X._ werde vom Sozialamt A._ finanziell unterstützt. Mit den minimalen Unterstützungsleistungen sei er nicht in der Lage, seine Schulden zu begleichen. X._ sei schwer alkoholabhängig. Dass er sich nicht an die amtsgerichtlichen Abmachungen gehalten habe, sei Folge eines schweren Rückfalles in den Alkoholismus. Am 7. Mai 2002 habe er ins Spital verbracht werden müssen; am 10. Mai 2002 sei er in die psychiatrische Klinik D._ verlegt worden. Er sei nun bereit, einen Alkoholentzug zu machen. Unter diesem Aspekt sei die Umwandlung der Busse in eine Haftstrafe als kontraproduktiv zu betrachten, zumal ein weiterer Rückfall durch die Haft vorprogrammiert würde. Mit Schreiben vom 3. Juni 2002 teilte das Obergericht dem Sozialamt A._ mit, dass die vorliegende Umwandlung der Busse in Haft nicht zu beanstanden sei. Gestützt auf die Alkoholkrankheit von X._ und dessen Einsicht, einen Alkoholentzug zu machen, bestünde aber die Möglichkeit, die stationäre Massnahme an den Vollzug der Haftstrafe anzurechnen. X._ unterzog sich vom 5. August bis 5. Dezember 2002 einer stationären Therapie in der B._ Klinik, einer Fachklinik für Alkohol-, Medikamenten- und Tabakabhängige in C._ im Kanton Zürich. B. Das Obergericht bestätigte am 12. Februar 2003 die Umwandlung der Busse in eine Haftstrafe von 50 Tagen. Gleichzeitig rechnete es die Dauer der stationären Therapie auf die Umwandlungsstrafe an und stellte fest, dass die 50-tägige Haftstrafe damit abgegolten sei. C. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn führt eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde mit dem Antrag, Ziffer 2 des Urteils bzw. sinngemäss das ganze Urteil des Obergerichts aufzuheben und die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das Obergericht verzichtet auf Gegenbemerkungen und beantragt die Abweisung der Nichtigkeitsbeschwerde. Der Beschwerdegegner hat sich nicht vernehmen lassen. 