Faits: A. Par contrat de travail du 19 décembre 2003, X._ a été engagée par Y._ SA en qualité de responsable des ressources humaines pour la Suisse, recevant le titre de directrice adjointe, avec effet au 2 février 2004. Initialement de 180'000 fr., le salaire annuel brut de l'employée a été porté à 190'000 fr. en 2005. X._ a toujours affirmé que son rôle était essentiellement stratégique, alors que si son employeuse a reconnu cette facette de son activité, elle a également et constamment insisté sur l'aspect organisationnel de son travail. Il s'avère que X._ n'a pas reçu de cahier des charges, que ce soit lors des entretiens d'embauche, dès son engagement ou ultérieurement. Au mois de mars 2005, Y._ SA a connu un changent de direction. Dès juin 2005, des tensions sont apparues entre X._ et A._, directrice à Londres du département des ressources humaines d'un service du groupe, ainsi que B._, responsable ad interim de la coordination des ressources humaines, au sujet de la mise en place de la plate-forme centrale de services introduite courant 2003 dans le cadre de la restructuration des départements des ressources humaines des sociétés du groupe auquel appartient Y._ SA. Lors de la réunion de juin 2005 consécutive à l'évaluation de la mi-année, il a notamment été reproché à X._, dans un rapport mitigé, des performances irrégulières, l'attente de la banque, exprimée à fin 2004, n'étant pas satisfaite six mois plus tard. Ainsi, le manque d'engagement personnel dans l'opérationnel et la tendance excessive à déléguer perduraient. Les trois intéressées se sont à nouveau rencontrées en août 2005, avec en sus C._, pour discuter notamment de leurs rôles respectifs au sein du département des ressources humaines en Suisse. A cette même occasion, différents reproches ont été adressés à X._. Le 26 octobre 2005, C._ a fait savoir à X._ qu'elle devait assister, le lendemain, à un entretien auquel participeraient A._ et B._. L'employée n'a pas été informée de l'objet de la réunion ou de la participation d'autres personnes à celle-ci. Le 27 octobre 2005, X._ s'est trouvée en présence de D._, C._, A._ et B._, qui lui ont signifié son licenciement pour le 31 décembre 2005, avec libération immédiate de l'obligation de travailler. La lettre de licenciement qui lui a été remise ne mentionnait pas les motifs du licenciement. Sitôt après l'entretien, X._ a été raccompagnée à sa place de travail et priée d'emporter ses affaires personnelles et de quitter la banque, sans être autorisée à récupérer ses courriels personnels, qui devaient lui être transmis ultérieurement, pour autant que leur nature privée soit avérée. Du 28 octobre au 21 novembre 2005 puis dès le 26 janvier 2006, X._ s'est trouvée en incapacité de travailler. Le 21 novembre 2005, X._ s'est opposée à son congé, qu'elle considérait comme abusif. Dans sa réponse du 21 décembre 2005, Y._ SA a contesté le caractère abusif du licenciement; elle a par ailleurs sollicité de son employée qu'elle identifie ses fichiers électroniques personnels et l'autorise expressément à les ouvrir en vue de leur transmission. B. Par demande du 14 mars 2006, X._ a saisi la juridiction des prud'hommes du canton de Genève, concluant en dernier lieu à ce que Y._ SA soit condamnée à lui payer les sommes de 95'000 fr. d'indemnité pour licenciement abusif, 55'920 fr. à titre d'indemnité pour suppression de poste, 15'000 fr. d'indemnité pour tort moral, 15'000 US$ à titre de solde de bonus pour l'année 2005 ainsi que 2'913 fr. 70 en remboursement d'indemnités versées par l'assurance perte de gain maladie collective à son employeuse pour les mois de janvier et février 2006, à lui délivrer un certificat de travail complet et à publier, à ses frais et sous la menace des peines prévues à l'art. 292 CP, du dispositif de la décision à rendre dans le journal « BANQUE & Finance ». Par jugement du 22 juin 2007, le Tribunal des prud'hommes a condamné Y._ SA à verser à X._ le montant de 13 fr. 30 net avec intérêt à 5 % l'an dès le 1er mars 2006 à titre de solde dû en raison de son incapacité de travail et à lui délivrer un certificat de travail, rédigé en anglais, dont la teneur était intégralement prévue dans le dispositif du jugement. Saisie par X._ et statuant par arrêt du 11 février 2008, la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes a confirmé le jugement du 22 juin 2007. En bref, elle a en particulier considéré que la recourante n'avait pas été licenciée de manière abusive, ni subi une atteinte à sa personnalité ouvrant la voie à une réparation du tort moral. C. X._ (la recourante) interjette un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Elle conclut à l'annulation de l'arrêt du 11 février 2008 et principalement à la condamnation de Y._ SA à lui payer les sommes de 47'500 fr. à titre d'indemnité pour licenciement abusif et 15'000 fr. d'indemnité pour tort moral, avec intérêt, subsidiairement à ce qu'il soit en outre ordonné à son adverse partie de produire trois audits effectués en 2005 portant sur le département des ressources humaines, plus subsidiairement au renvoi de la cause à la cour cantonale pour complément d'instruction et nouvelle décision, le tout avec suite de frais et dépens. Y._ SA (l'intimée) propose principalement le rejet du recours avec suite de dépens, subsidiairement l'acheminement de X._ à prouver par toutes voies de droit utiles les faits allégués dans ses écritures. 