Sachverhalt: A. Die Firma P._ (nachfolgend Firma) bezog ab Februar 1996 bis Januar 1998 Kurzarbeitsentschädigungen für den Mitarbeiter X._. Dieser war seit 30. Oktober 1995 als Mitglied des Verwaltungsrates der Firma mit Einzelunterschrift (und seit 14. Januar 2004 als dessen Präsident) im Handelsregister eingetragen. Mit Verfügung vom 3. April 1998 verpflichtete die Arbeitslosenkasse des Kantons Zürich (nachfolgend Kasse) die Firma, die für X._ ausbezahlten Kurzarbeitsentschädigungen im Betrag von total Fr 37'517.55 zurückzuerstatten. Zur Begründung wurde ausgeführt, dieser sei ab November 1995 Mitglied des Verwaltungsrates mit Einzelunterschrift gewesen, weshalb er nicht anspruchsberechtigt gewesen sei. Die dagegen erhobene Beschwerde, mit der auch ein Erlassgesuch gestellt wurde, wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich ab, soweit es darauf eintrat. Weiter überwies es die Akten nach Eintritt der Rechtskraft an die Kasse, damit sie das Erlassgesuch dem Amt für Wirtschaft und Arbeit (AWA) zur Behandlung unterbreite (Entscheid vom 29. Februar 2000). Mit Verfügung vom 14. Mai 2004 wies das AWA das Erlassgesuch ab. Die dagegen erhobene Einsprache wies es mit Entscheid vom 25. August 2004 ab, da die Firma die Kurzarbeitsentschädigungen nicht gutgläubig bezogen habe. Bei Anwendung des geforderten Mindestmasses an Aufmerksamkeit hätte sie bemerken müssen, dass X._ als Verwaltungsratsmitglied darauf keinen Anspruch gehabt habe. B. In Gutheissung der hiegegen eingereichten Beschwerde hob das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich den Einspracheentscheid auf mit der Feststellung, dass der gute Glaube der Firma gegeben und damit dem Erlassgesuch stattzugeben sei, sofern die grosse Härte vorliege (Entscheid vom 20. Mai 2005). C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt das Staatssekretariat für Wirtschaft (seco) die Aufhebung des kantonalen Entscheides. Die Firma und das AWA verzichten auf eine Vernehmlassung. 