Faits: Faits: A. A._, né en 1953, a travaillé, notamment, comme aide-couvreur au service de l'entreprise X._ SA du 14 août 1995 au 26 novembre 1997. Licencié pour motifs économiques, il a oeuvré en qualité de couvreur indépendant dès avril 1998, à plein temps jusqu'en août 1998 et à temps réduit par la suite. A cette époque, il a subi une intervention chirurgicale au coude. A.a Le 4 octobre 1999, il a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité sous forme de rente, se prévalant de douleurs au niveau du dos, de la main droite, du bras droit et des deux jambes, consécutives à divers accidents. Du 2 au 27 avril 2001, il a accompli un stage au Centre d'observation professionnelle de l'assurance-invalidité (COPAI). Le médecin-conseil du centre, la doctoresse M._, a diagnostiqué une discopathie L5-S1, une préarthrose avec ostéochondromatose du coude droit ayant nécessité une toilette articulaire en mars 2000, ainsi que des traumatismes multiples relativement mineurs. Les atteintes organiques de l'assuré étaient difficilement compatibles avec une occupation lourde, telle celle de ferblantier-couvreur. En revanche, il était en mesure d'exercer des activités adaptées allégées, permettant l'alternance des positions, évitant le port de charges lourdes et modérément lourdes, ainsi que l'utilisation soutenue des membres supérieurs. Les rendements obtenus n'ont pas dépassé les 50 %, en raison des nombreuses pauses prises par l'assuré pour s'entretenir avec ses collègues (rapport du 1er mai 2001). A l'issue de cette période d'observation, l'assuré a manifesté sa volonté de ne pas accomplir de stage et refusé toute aide au placement. Par décision du 25 octobre 2001, l'Office de l'assurance-invalidité du canton du Jura (office AI) a rejeté la demande de rente, l'invalidité n'étant que de 11.45 %. L'assuré n'a pas recouru contre cette décision. A.b Le 9 janvier 2002, A._ a accepté d'accomplir un stage en mécanique, lequel devait se dérouler du 11 mars au 15 septembre 2002 au centre de formation professionnelle Y._. Celui-ci a été interrompu le 6 juin 2002 à la demande de l'office AI, au vu du comportement inadéquat de l'assuré (remise en question systématique des ordres, refus de travailler plus que trois à quatre heures par jour, refus d'emblée des nouvelles tâches, qualité du travail laissant à désirer etc.; cf. rapport du centre de formation professionnelle Y._ du 6 juin 2002). Après avoir été averti, à réitérées reprises, des conséquences possibles de sa passivité, l'assuré a confirmé lors d'un entretien du 24 octobre 2002 qu'il n'était pas intéressé à bénéficier d'une aide au placement. L'office AI a donc maintenu sa décision de refus de rente. A.c Le 2 octobre 2003, l'assuré a déposé une nouvelle demande de prestations tendant à l'octroi d'une rente. Par décision du 17 décembre 2003, l'office AI a refusé d'entrer en matière, l'assuré ne faisant valoir aucun fait nouveau. Le 19 janvier 2004, A._ a formé opposition contre cette décision. Une expertise confiée au docteur O._, spécialiste en chirurgie orthopédique, a mis en évidence une douleur chronique du rachis avec discopathie discrète L5-S1, des séquelles de lésion de la main gauche avec hypersensibilité digitale distale du troisième doigt, des séquelles de lésion du troisième doigt de la main droite avec défaut d'extension de l'IPP de 10 degrés et greffe un peu disgracieuse ainsi que des douleurs au genou droit avec petit pincement interne et des douleurs au coude droit dans la région épitrochléenne sur arthrose débutante du coude. L'expert en a déduit que l'assuré présentait une capacité de travail de 50 % dans son métier de couvreur et de 100 % - avec rendement complet après apprentissage des gestes - dans une activité légère adaptée ne nécessitant pas des stations accroupies prolongées, permettant les déplacements et changements de position, excluant le port répété de charges lourdes ou moyennes (rapport du 11 mars 2004). Ces conclusions ont été confirmées par le docteur R._, médecin traitant de l'assuré (rapport du 23 mars 2004). Par décision du 17 mai 2004, l'office AI a rejeté l'opposition, au motif que la comparaison du revenu sans invalidité de 58'524 fr. 55 et du revenu d'invalide de 53'703 fr. 20, calculé sur la base des statistiques salariales, conduisait à une invalidité de 8,23 %, arrondis à 8 %. Par décision du 17 mai 2004, l'office AI a rejeté l'opposition, au motif que la comparaison du revenu sans invalidité de 58'524 fr. 55 et du revenu d'invalide de 53'703 fr. 20, calculé sur la base des statistiques salariales, conduisait à une invalidité de 8,23 %, arrondis à 8 %. B. Par jugement du 31 janvier 2005, le Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, Chambre des assurances, a rejeté, pour les mêmes motifs, le recours formé par l'assuré contre cette décision. B. Par jugement du 31 janvier 2005, le Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, Chambre des assurances, a rejeté, pour les mêmes motifs, le recours formé par l'assuré contre cette décision. C. A._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il requiert l'annulation, éventuellement la réformation, sous suite de frais et dépens. Par ailleurs, il sollicite le bénéfice de l'assistance judiciaire gratuite. L'office AI conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 