Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft Lenzburg-Aarau (im Folgenden: Staatsanwaltschaft) führt ein Strafverfahren gegen den serbischen Staatsangehörigen X._. Sie wirft ihm vor, an mehreren Einbruchdiebstählen beteiligt gewesen zu sein. Zudem soll er sich der Misswirtschaft, der Unterlassung der Buchführung und des Verstrickungsbruchs schuldig gemacht haben. Am 24. April 2011 wurde er festgenommen und anschliessend in Untersuchungshaft versetzt. Diese wurde seither verlängert. Am 5. Oktober 2011 und 13. Februar 2012 wies das Bundesgericht Haftbeschwerden von X._ ab, soweit es darauf eintrat (Urteile 1B_502/2011 und 1B_48/2012). B. Am 21. März 2012 ersuchte X._ um Haftentlassung. Am 22. März 2012 beantragte die Staatsanwaltschaft die Abweisung des Gesuchs und die Verlängerung der Haft bis zum 29. Juni 2012. Mit Verfügung vom 29. März 2012 wies das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Aargau das Haftentlassungsgesuch ab und verlängerte die Untersuchungshaft bis zum 29. Juni 2012. Die von X._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Aargau (Beschwerdekammer in Strafsachen) am 11. April 2012 ab. C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, der Entscheid des Obergerichts sei aufzuheben und der Beschwerdeführer unverzüglich aus der Untersuchungshaft zu entlassen. Eventualiter sei er unverzüglich unter Auferlegung von Ersatzmassnahmen (Kaution Fr. 5'000.--) aus der Untersuchungshaft zu entlassen. D. Das Obergericht und die Staatsanwaltschaft haben auf Vernehmlassung verzichtet. 