Faits: A. A._ a été victime d'harcèlement entre juin 2000 et début septembre 2002. Par jugement du 2 février 2004, le Tribunal de police de la République et canton de Genève (ci-après: le Tribunal de police) a reconnu le prévenu coupable de lésions corporelles simples et d'utilisation abusive d'une installation de télécommunication. Il l'a condamné à une peine d'emprisonnement ainsi qu'au versement, en faveur de la victime, d'un montant global de 6'301 fr. composé de la manière suivante: 2'310 fr. à titre de réparation du dommage matériel, 2'500 fr. à titre d'indemnité pour tort moral et 1'500 fr. à titre de participation aux honoraires d'avocat. B. Le 7 février 2004, A._ a saisi l'Instance d'indemnisation de la loi fédérale sur l'aide aux victimes d'infractions de la République et canton de Genève (ci-après: l'Instance LAVI) d'une requête en indemnisation pour le dommage matériel et le tort moral subis. Elle a conclu à ce que lui soient versés 2'500 fr. à titre de réparation du tort moral, 22'007 fr. 25 à titre de frais d'avocat et 2'503 fr. à titre de frais de justice. Le 24 mars 2006, A._ a informé l'Instance LAVI que le condamné lui avait versé le montant de 6'301 fr. fixé par le Tribunal de police. Elle a alors renoncé à ses conclusions visant au paiement d'une indemnité pour tort moral ainsi qu'au remboursement des frais de justice. Elle a néanmoins persisté à réclamer l'indemnisation de ses frais d'avocats, à savoir 22'007 fr. 25 et 3'001 fr. 70, selon les notes d'honoraires des 7 février 2004 et 24 mars 2006, soit au total 25'008 fr. 95, sous déduction des 1'500 fr. payés par le condamné. C. Par ordonnance du 11 juillet 2006, l'Instance LAVI a rejeté la requête de A._, au motif que l'agresseur s'était acquitté des dépens fixés par le Tribunal de police. Par arrêt du 16 janvier 2007, le Tribunal administratif a annulé cette ordonnance. Appliquant le tarif de l'assistance juridique, il a notamment alloué à A._, une indemnisation LAVI de 14'514 fr. 55 au titre des frais d'avocat encourus dans la procédure pénale, sous déduction des 1'500 fr. déjà reçus. D. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, le Département fédéral de justice et police (DFJP) demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt rendu par le Tribunal administratif le 16 janvier 2007 et de renvoyer la cause à cette autorité pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Il se plaint d'une violation de la loi fédérale sur l'aide aux victimes d'infractions (LAVI). Le Tribunal administratif s'en rapporte à justice quant à la recevabilité du recours et persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. A._ conclut au rejet du recours. 