Sachverhalt: A. X._ verursachte am 29. August 2009 um circa 23.35 Uhr in Affoltern am Albis im Kanton Zürich einen Selbstunfall. Die von einer Drittperson herbeigerufenen Polizeibeamten stellten bei ihm Alkoholgeruch, einen unsicheren Gang, eine verwaschene Sprache und Müdigkeit fest. Gemäss Polizeiprotokoll verweigerte X._ den Atemlufttest und die Blutentnahme. Die Staatsanwaltschaft Limmattal/Albis trat die Strafuntersuchung am 29. Dezember 2009 an das Bezirksamt Rheinfelden (AG) ab. B. Das Bezirksamt Rheinfelden verurteilte X._ am 18. März 2010 wegen Nichtbeherrschens des Fahrzeugs, pflichtwidrigen Verhaltens nach einem Verkehrsunfall, Vereitelung einer Blutprobe sowie Führens eines nicht betriebssicheren Fahrzeugs zu einer Geldstrafe von 30 Tagessätzen zu Fr. 80.-- als Zusatzstrafe zum Strafbefehl vom 22. Oktober 2009 (Missachten der signalisierten Höchstgeschwindigkeit). C. Die Einsprache von X._ gegen den Strafbefehl wies das Gerichtspräsidium Rheinfelden am 16. November 2010 ab. Die dagegen gerichtete Berufung blieb ohne Erfolg. Das Obergericht des Kantons Aargau bestätigte am 13. März 2012 die Schuldsprüche und die sich auf Fr. 2'400.-- belaufende Geldstrafe, wobei es das erstinstanzliche Urteil insofern präzisierte, als es die Strafe als Zusatzstrafe zum Strafbefehl vom 22. Oktober 2009 aussprach. D. X._ erhebt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt zur Hauptsache, das Urteil vom 13. März 2012 sei aufzuheben, und er sei vom Vorwurf der Vereitelung einer Blutprobe im Sinne von Art. 91 lit. a SVG (recte Art. 91a Abs. 1 SVG) freizusprechen. E. Das Obergericht und die Staatsanwaltschaft des Kantons Aargau verzichten auf Vernehmlassung. 