Sachverhalt: A. A.a Das Grundstück Nr. 373 liegt auf dem Gebiet der Gemeinde X._. Nördlich grenzte es an die Eisenbahnlinie an, südlich an den S._see. Das Herrschaftshaus in der Mitte des Grundstücks war durch die von Nordwesten zuerst der Bahnlinie entlang und dann bis zum Haus führende Y._strasse an das öffentliche Strassennetz angeschlossen. A.b Von diesem Grundstück trennten die damaligen Eigentümer im Jahre 1951 den südöstlichen Teil als Nr. 756 ab. Das abparzellierte Grundstück Nr. 756 umfasst nordwestlich einen Teil des Herrschaftshauses sowie ein kleines Stück der Y._strasse. Im Kaufvertrag wurde folgende Dienstbarkeit begründet: 3. Gegenseitiges Fuss- und Fahrwegrecht Die Grundstücke 373 und 756 haben gegenseitig ein unbeschränktes Fuss- und Fahrwegrecht auf der Zufahrtsstrasse zum Herrschaftshaus. Berechtigte und belastete Grundstücke: No 373 und 756. A.c Im Rahmen einer Erbteilung wurde 1953 das Stammgrundstück Nr. 373 weiter aufgeteilt. Insbesondere wurde ein oberhalb an die Y._strasse angrenzender Teil als Grundstück Nr. 783 abparzelliert. Das 1951 begründete Wegrecht wurde auch zugunsten und zulasten des neuen Grundstücks Nr. 783 übertragen. Es steht im Miteigentum der Beschwerdeführer und dient heute als Einstellhalle. A.d Vom Grundstück Nr. 756 wurde am 4. September 1967 das im östlichen Teil liegende und nicht an die Y._strasse angrenzende Grundstück Nr. 1096 abgetrennt und an die Beschwerdegegner verkauft. Das auf dem Grundstück Nr. 756 als Recht und Last ruhende Wegrecht mit den Grundstücken Nr. 373 und Nr. 783 wurde auch auf Nr. 1096 übertragen (nicht aber im Verhältnis der Grundstücke Nr. 756 und Nr. 1096). Beim Parkplatz an der Y._strasse an der Ostseite des Herrschaftshauses auf Grundstück Nr. 756 zweigt ein Weg ab und führt herabfallend über das Grundstück Nr. 1096 in Richtung See bis zur Grenze des Grundstücks Nr. 373, wo er endet. Die Verkäufer verpflichteten sich im Kaufvertrag vom 4. September 1967, diesen Weg zu einer Fahrstrasse auszubauen. Zudem wurde vereinbart: 16. Die Verkäufer räumen zu Lasten ihrer Parzelle Nr. 756 den Käufern, zugunsten des Kaufobjekts, Parzelle Nr. 1096, auf dem im beigehefteten Mutationsplan Nr. 729 mit grauer Farbe eingezeichneten und noch zu erstellenden Fahrweg (...) ein unbeschränktes Fuss- und Fahrwegrecht ein. Der Unterhalt wird nach Gesetz geregelt. Diese Vertragsbestimmung ist wie folgt ins Grundbuch aufzunehmen: Auf Grundstück Nr. 756: L. Fuss- und Fahrweg laut Plan z.G. Nr. 1096. Auf Grundstück Nr. 1096: R. Fuss- und Fahrweg laut Plan z.L. Nr. 756. A.e Im Jahr 1968 wurden vom Grundstück Nr. 756 weitere Grundstücke abparzelliert (Grundstücke Nr. 1097 nordöstlich und Nr. 1141 südwestlich von Nr. 1096; Grundstück Nr. 1142 weiter südlich mit Seeanstoss). Der zu einer Fahrstrasse auszubauende Weg führte damit neu am Hang herab in Richtung See vom Grundstück Nr. 756 über die Grundstücke Nr. 1097, 1096 und 1141 bis an die Grenze von Nr. 373 und in die Nähe von Nr. 1142, das zu 5/6 im unselbständigen Eigentum des Grundstücks Nr. 756 steht. A.f Später wurde im südlichen Teil am See auch noch das seeangrenzende Grundstück Nr. 1193 von Nr. 373 abparzelliert. Das 1951 begründete Wegrecht wurde ebenfalls übertragen. A.g Zusammenfassend sind damit auf dem (im Miteigentum der Beschwerdegegner stehenden) Grundstück Nr. 1096 im Verhältnis zu den Grundstücken Nr. 1193 und 373 sowie zum (im Miteigentum der Beschwerdeführer stehenden) Grundstück Nr. 783 folgende Dienstbarkeiten eingetragen: D.UEB/003477 L.+R. Fuss- und Fahrwegrecht, Unterhaltsabrede gemäss Beleg z.G. + z.L. Nr. 1193 D.UEB/003513 L.+R. Fuss- und Fahrwegrecht, Unterhaltsabrede gemäss Beleg z.G. + z.L. Nr. 373 D.UEB/003656 L.+R. Fuss- und Fahrwegrecht, Unterhaltsabrede gemäss Beleg z.G. + z.L. Nr. 783 B. Am 16. November 2007 klagten die Beschwerdegegner sinngemäss auf Berichtigung beziehungsweise Löschung des zu Lasten ihres Grundstücks Nr. 1096 und zu Gunsten der Grundstücke Nr. 783, 373 und 1193 eingetragenen Fuss- und Fahrwegrechts (mit entsprechender Gegenbuchung). Das Amtsgericht U._ wies die Klage mit Urteil vom 10. September 2009 ab. Es kam zum Schluss, der gute Glaube der Dritterwerber der Grundstücke Nr. 373, 1193 und 783 sei gestützt auf das im Grundbuch eingetragene gegenseitige Wegrecht mit dem Grundstück Nr. 1096 zu schützen. Die Dritterwerber hätten deshalb annehmen dürfen, das ursprünglich begründete Wegrecht beziehe sich nicht nur auf die Y._strasse, sondern auch auf die zum See hinab führende Strecke. Im Übrigen habe sich das im Dienstbarkeitsvertrag von 1967 auf das Grundstück Nr. 1096 übertragene Wegrecht gegenüber den Grundstücken Nr. 373 und 783 von vornherein auch auf den unteren an den See führenden Weg bezogen. C. Auf Appellation der Beschwerdegegner hin hiess das Obergericht des Kantons Luzern die Klage teilweise gut. Es ermächtigte die Beschwerdegegner, beim Grundbuchamt die Löschung des zu Lasten des Grundstücks Nr. 1096 und zu Gunsten des Grundstücks Nr. 783 eingetragenen Wegrechts zu verlangen und wies das Grundbuchamt an, auf dem Grundstück Nr. 1096 den Dienstbarkeitseintrag entsprechend zu ändern und nur noch als Recht aufzuführen (Ziff. 1 des Dispositivs). Im Verhältnis zu den Grundstücken Nr. 373 und 1193 wies es die Klage ab. Die Prozesskosten für das kantonale Verfahren auferlegte es zu zwei Dritteln den Beschwerdegegnern und zu einem Drittel den Beschwerdeführern (Ziff. 2 des Dispositivs). D. Dem Bundesgericht beantragen die Beschwerdeführer in ihrer Beschwerde vom 2. Juli 2010 die Aufhebung der Ziff. 1 und Ziff. 2 des obergerichtlichen Urteils. Betreffend die kantonalen Prozesskosten verlangen sie die Verlegung zulasten der Beschwerdegegner. Zudem ersuchen die Beschwerdeführer um aufschiebende Wirkung. Das Obergericht hat sich dem Gesuch nicht widersetzt. Die Beschwerdegegner haben sich dazu nicht vernehmen lassen. Mit Verfügung vom 2. August 2010 hat die Abteilungspräsidentin der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt. Mit Eingabe vom 8. September 2010 hat der Rechtsvertreter der Beschwerdeführer auf entsprechende Aufforderung hin die fehlenden Vollmachten der Beschwerdeführer 4, 5 und 8 nachgereicht. In der Sache hat das Obergericht auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Beschwerdegegner schliessen in ihrer Vernehmlassung vom 18. Oktober 2010 auf Abweisung der Beschwerde, soweit auf diese einzutreten sei. 