Sachverhalt: A. Mit Einspracheentscheid vom 11. Oktober 2007 stellte die Zürich Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend "Zürich") die dem 1944 geborenen S._ für die Folgen des Unfalls vom 22. Februar 2003 gewährten Leistungen (Heilbehandlung und Taggeld) ab 1. Mai 2007 ein und sprach ihm eine Integritätsentschädigung bei einer -einbusse von 25 % zu. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die dagegen von ihm erhobene Beschwerde - soweit sie darauf eintrat - und sein Gesuch um unentgeltliche Rechtsvertretung ab (Entscheid vom 29. April 2009). Auf Beschwerde hin hob das Bundesgericht den kantonalen Entscheid hinsichtlich der Verneinung des Anspruchs auf unentgeltliche Verbeiständung auf und wies die Sache an die Vorinstanz zurück, damit sie hierüber neu entscheide. Der Beschwerdeführer habe das ihm von der Vorinstanz zugestellte "Formular Gesuch um unentgeltliche Prozessführung/Rechtsvertretung" vollständig ausgefüllt, von der Gemeinde ausfüllen und unterzeichnen lassen sowie weitere Belege zur finanziellen Situation eingereicht. Wenn die Vorinstanz bei dieser Aktenlage Zweifel an seiner Bedürftigkeit gehegt habe, hätte sie die Verhältnisse von Amtes wegen näher abklären müssen. Zumindest wäre sie gehalten gewesen, ihm eine Nachfrist anzusetzen, binnen der er genau bezeichnete Unterlagen einzureichen gehabt hätte. Sie habe über die unentgeltliche Verbeiständung neu zu entscheiden (Urteil 8C_744/2009 vom 8. Januar 2010). B. Mit Verfügung vom 22. Januar 2010, die Rechtsanwalt Dr. Largier zugestellt wurde, setzte die Vorinstanz eine 20-tägige Nachfrist an, um die Bilanzen, Aufwand- und Ertragsrechnungen per Ende 2008 aller Firmen des S._ und seiner Ehefrau einzureichen; im Einzelnen darzulegen, wie hoch die Aufwendungen für den Lebensunterhalt der Familie 2008 insgesamt gewesen seien (Miete, Heizung, Elektrisch, Versicherungen usw.) und aus welchen finanziellen Quellen dieser Lebensunterhalt bestritten worden sei, unter Angabe sämtlicher Post-/Bankverbindungen und Auflage deren Auszüge mit allen Bewegungen während des Jahres 2008 und Saldi per 31. Dezember 2008. Komme er dieser Auflage nicht oder ungenügend nach, werde das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung abgewiesen. Am 29. Januar 2010 teilte Dr. Largier der Vorinstanz mit, sie sei am 16. Dezember 2009 von S._ darauf aufmerksam gemacht worden, dass er seine Interessen gegenüber der "Zürich" nicht mehr vertrete. Er retourniere ihr daher die Verfügung vom 22. Januar 2010, welche S._ direkt zu eröffnen sei. Danach stellte die Vorinstanz S._ die Verfügung vom 1. Februar 2010, gleichen Inhalts wie diejenige vom 22. Januar 2010, zu. Er nahm dazu am 10. Februar 2010 Stellung und reichte Belege zur finanziellen Situation auf. Mit Beschluss vom 4. März 2010 wies die Vorinstanz das Gesuch um unentgeltliche Rechtsvertretung ab. C. Mit Beschwerde beantragt S._, in Aufhebung des kantonalen Beschlusses sei die Vorinstanz zu verpflichten, über seinen Anspruch auf unentgeltliche Prozessführung und anwaltliche Verbeiständung bzw. nachträgliche Kostenerstattung erneut zu entscheiden. Es sei festzustellen, dass die Vorinstanz erneut an seinen früheren Rechtsvertreter gelangt sei (und damit unnötigen Aufwand verursacht habe), obwohl er sie rechtzeitig per Einschreiben darauf hingewiesen habe, im Verfahren vor Bundesgericht nicht mehr anwaltlich vertreten zu sein. Ferner verlangt er die Gewährung der kostenfreien Verfahrensführung vor Bundesgericht. Das kantonale Gericht verzichtet auf eine Vernehmlassung. 