Faits: Faits: A. Le 12 octobre 2001, lors de la fondation de Y.A._ SA à Neuchâtel, Y._ SA souscrivit nonante-sept des cent actions nominatives émises; X._ et deux autres personnes physiques souscrivirent chacun une action. Tous trois furent élus administrateurs de la nouvelle société. Par ailleurs, X._ était employé par Y.B._ SA en qualité de directeur; dès le 1er janvier 2002 et jusqu'au 31 décembre 2003, il assuma l'emploi de directeur administratif de Y.C._ SA. Le 10 de son dernier mois d'activité, une assemblée générale extraordinaire des actionnaires de Y.A._ SA mit fin à son mandat d'administrateur. Peu après, on adressa à X._ le certificat d'action n° 3 de cette société, établi à son nom, en le priant de l'endosser en faveur de Y._ SA et de le restituer. X._ refusa de rendre le certificat. Peu après, on adressa à X._ le certificat d'action n° 3 de cette société, établi à son nom, en le priant de l'endosser en faveur de Y._ SA et de le restituer. X._ refusa de rendre le certificat. B. Le 8 mars 2005, Y._ SA a ouvert action contre X._ devant le Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel. Le défendeur devait être condamné, sous menace des peines prévues par l'art. 292 CP en cas d'insoumission à une décision de l'autorité, à endosser le certificat d'action en faveur de la demanderesse et à le lui remettre. Contestant la compétence à raison du lieu, le défendeur a conclu principalement à l'irrecevabilité de la demande, subsidiairement à son rejet. La IIe Cour civile du Tribunal cantonal a admis sa compétence par une décision qui n'a pas été attaquée. Elle s'est prononcée sur le fond le 28 août 2007; elle a donné gain de cause à la demanderesse. Elle a jugé que le défendeur avait souscrit l'action de la société concernée à titre fiduciaire pour le compte de la demanderesse, aux frais de celle-ci, et que, le mandat confié par elle ayant pris fin, il était tenu de lui transférer cette action. Il était condamné aux frais de l'instance; ayant procédé avec témérité, il était condamné à rembourser les honoraires du conseil de l'adverse partie. La IIe Cour civile du Tribunal cantonal a admis sa compétence par une décision qui n'a pas été attaquée. Elle s'est prononcée sur le fond le 28 août 2007; elle a donné gain de cause à la demanderesse. Elle a jugé que le défendeur avait souscrit l'action de la société concernée à titre fiduciaire pour le compte de la demanderesse, aux frais de celle-ci, et que, le mandat confié par elle ayant pris fin, il était tenu de lui transférer cette action. Il était condamné aux frais de l'instance; ayant procédé avec témérité, il était condamné à rembourser les honoraires du conseil de l'adverse partie. C. Agissant par la voie du recours constitutionnel, X._ requiert le Tribunal fédéral, à titre principal, d'annuler l'arrêt de la IIe Cour civile et de prononcer qu'il est le légitime propriétaire du certificat d'action n° 3; subsidiairement, il requiert l'annulation de l'arrêt et le renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouvelle décision; très subsidiairement, il requiert l'annulation de la condamnation à supporter les frais de conseil de l'adverse partie. La demanderesse conclut principalement à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet. 