Sachverhalt: A. Der mazedonische Staatsangehörige A.X._ (geb. 1953), welcher in der Schweiz die Niederlassungsbewilligung besitzt, stellte am 14. Januar 2003 für seine Ehefrau und seinen jüngsten Sohn B.X._ (geb. 3. Dezember 1988) ein Familiennachzugsgesuch. Seine beiden älteren Kinder (geb. 1981 und 1982) waren zu diesem Zeitpunkt bereits volljährig. Das Ausländeramt des Kantons St. Gallen entsprach dem Nachzugsgesuch, worauf Ehefrau und Sohn am 18. April 2003 in die Schweiz einreisten. Der Ehefrau wurde eine Aufenthaltsbewilligung erteilt, der Sohn B.X._ erhielt die Niederlassungsbewilligung. Die Schule absolvierte er weiterhin in seiner Heimat Mazedonien und verbrachte die Schulferien jeweils bei seinen Eltern in der Schweiz. Für das Schuljahr 2003/2004 kehrte er für rund drei Monate und für das Schuljahr 2004/2005 zweimal für rund drei bis vier Monate nach C._ zurück. Seit dem 1. August 2005 besucht er den Unterricht als Vorlehrling am Berufsbildungszentrum D._. Eigenen Angaben zufolge hat er im August 2006 eine Dachdeckerlehre begonnen, welche bis Ende Juli 2009 dauern wird. B. Mit Verfügung vom 28. September 2005 widerrief das Ausländeramt des Kantons St. Gallen die Niederlassungsbewilligung von B.X._ und forderte ihn auf, die Schweiz bis zum 9. Dezember 2005 zu verlassen. Zur Begründung führte das Amt im Wesentlichen aus, die fragliche Bewilligung sei durch unwahre Angaben erwirkt worden. Der Auslandaufenthalt des Sohnes sei durch dessen Besuchsaufenthalte in der Schweiz nicht unterbrochen worden und es sei ihm zuzumuten, weiterhin in seinem Heimatland zu leben. Ein gegen diese Verfügung erhobener Rekurs beim Justiz- und Polizeidepartement des Kantons St. Gallen blieb erfolglos, und mit Urteil vom 6. Juli 2006 wies das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen eine gegen den Departementsentscheid vom 6. März 2006 gerichtete Beschwerde ebenfalls ab. C. Mit gemeinsamer Eingabe vom 13. September 2006 führen A.X._ und B.X._ Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Bundesgericht mit den Anträgen, den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 6. Juli 2006 aufzuheben und vom Widerruf der Niederlassungsbewilligung für B.X._ abzusehen. Das Justiz- und Polizeidepartement des Kantons St. Gallen beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen und das Bundesamt für Migration stellen denselben Antrag. D. Mit Verfügung vom 29. September 2006 hat der Abteilungspräsident der Beschwerde - antragsgemäss - aufschiebende Wirkung zuerkannt. 