Sachverhalt: A. A.X._ und B.X._, mit ihren Kindern C.X._ und D.X._, und A.Y._ und B.Y._, mit ihren Kindern C.Y._ und D.Y._, wohnen im Gebiet Z._ in der Gemeinde Altendorf/SZ. Alle vier Kinder besuchten im Schuljahr 2010/2011 die Primarschule bzw. den Kindergarten in Altendorf. Aufgrund der Distanz und der Höhenunterschiede ist es den Kindern unbestrittenermassen nicht zumutbar, den Schulweg selbständig zurückzulegen. Die Gemeinde Altendorf installierte 2008 einen Schulbustransport, wobei der Bus wöchentlich insgesamt 18 Fahrten, am Montag, Dienstag, Donnerstag und Freitag täglich vier (je zweimal hin und zurück) und am Mittwoch zwei Fahrten (Nachmittag schulfrei) absolvierte. Nachdem zur Neuregelung des Schülertransports für das zweite Semester des Schuljahres 2010/2011 zwischen den Eltern und dem Schulrat Altendorf keine einvernehmliche Lösung gefunden werden konnte, verfügte der Schulrat am 19. Oktober 2010 gegenüber A.X._ und B.X._ sowie gegenüber A.Y._ und B.Y._, soweit vorliegend interessierend, folgende Einschränkung der Schultransportdienstleistungen: Die Schule Altendorf übernimmt die Organisation und die Fahrkosten für den Schulbus Quartier Z._ jeweils montags, dienstags, mittwochs, donnerstags und freitags um 7.40 Uhr sowie am Mittwoch um 11.30 Uhr. Alle anderen Fahrten hat die Familie X._ respektive Familie Y._ selber zu organisieren. Pro Kilometer Fahrweg wird eine Entschädigung von Fr. 1.-- ausgerichtet. Die Familien des Quartiers Z._ sind verpflichtet, wenn immer möglich, Fahrgemeinschaften zu bilden. Pro Kind beteiligt sich die Primarschule Altendorf mit einem anteilmässigen Beitrag von Fr. 4.-- für das Mittagessen am Mittagstisch, Verein Mittagstisch Altendorf, Schulhaus Burggasse. Eine seitens der betroffenen Familien dagegen beim Regierungsrat des Kantons Schwyz eingereichte Beschwerde blieb im Wesentlichen ohne Erfolg (Beschluss vom 1. Februar 2011). B. Mit Entscheid vom 14. April 2011 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz, Kammer III, eine von A.X._ und B.X._ sowie A.Y._ hiegegen eingereichte Beschwerde ab. Das Gericht kam zum Ergebnis, dass dem verfassungsmässigen Anspruch auf Gratis-Schultransport auch durch ein reduziertes Busangebot, kombiniert mit Privattransporten und Entschädigungszahlungen, Genüge getan werden könne. C. Mit gemeinsamer Eingabe vom 22. Mai 2011 erheben A.X._ und B.X._ sowie A.Y._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (eventualiter subsidiäre Verfassungsbeschwerde), im Wesentlichen mit den Anträgen, den vorinstanzlichen Entscheid aufzuheben und den (bisherigen) ordentlichen Schulbusbetrieb weiterzuführen. Eventualiter sei der Schulträger zu verpflichten, für einen Schultransport mindestens zweimal täglich (eine Hin- und Rückfahrt) besorgt zu sein; subeventualiter sei bis zur Kürzung des Schulbusbetriebs eine Übergangszeit von vier Monaten zu gewähren. Im Weiteren wird beantragt, eine angemessene Fahrkostenentschädigung für den elterlichen Schülertransport (Stundenansatz von mehr als Fr. 6.--) festzulegen, und darum ersucht, die Beschwerdeführer von der Verpflichtung zur Bildung von Fahrgemeinschaften zu entbinden. Sodann sei eine angemessene Entschädigung für die Teilnahme am Mittagstisch (mindestens Fr. 7.-- pro Kind) festzulegen oder den Eltern auf Wunsch anstelle dieser Mittagstischentschädigung eine Transportkostenentschädigung in gleicher Höhe zu gewähren. Der Schulrat der Gemeinde Altendorf, der Regierungsrat des Kantons Schwyz und das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz beantragen, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. D. Dem Gesuch der Beschwerdeführer um aufschiebende Wirkung bzw. vorsorgliche Massnahmen wurde mit Verfügung des Präsidenten der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung vom 29. Juni 2011 in dem Sinne teilweise entsprochen, dass die Gemeinde Altendorf verpflichtet wurde, bis zum Ende des Schuljahres 2010/2011 (am 8. Juli 2011) im bisherigen Rahmen 18 Schulbusfahrten pro Woche durchzuführen. Darüber hinausgehend wurde das Gesuch abgewiesen. 