Faits: A. En raison d'atteintes accidentelles au genou gauche, survenues les 7 mars 1997 et 6 août 1999, J._, né en 1947, a été mis au bénéfice par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA) d'une rente d'invalidité de 32 %, à partir du 1er juin 2002, et d'une indemnité pour atteinte à l'intégrité de 5 %. Le 18 novembre 2002, il a été engagé en qualité de plombier par la société X._ SA. Le 23 mars 2005, il a été victime d'un accident professionnel : alors qu'il faisait un travail sous le comptoir d'un établissement public, il a « dévissé » en se relevant. Il s'est tordu la jambe et est tombé lourdement au sol. Il a reçu les premiers soins par le docteur S._, de la Permanence Y._. Ce médecin a posé le diagnostic de contusion/distorsion du genou droit. Il a attesté une incapacité de travail de 100 % à partir du 24 mars 2005. La CNA a pris en charge le cas. Dans un rapport du 10 juin 2005, le docteur T._, spécialiste FMH en chirurgie, a indiqué que le patient se plaignait toujours de douleurs cervico-dorsales. Un CT-Scan cervical avait été pratiqué le 9 mai 2005. Cet examen avait montré des segments de C3 à C5 normaux, une discopathie étagée de C5 à D1; au niveau C6-C7, il existait une importante saillie ostéodiscale postérieure paramédiane droite. Ce même médecin a posé le diagnostic de contusion cervico-dorsale, de contusion à l'épaule droite et au coude droit et de contusion/distorsion du genou droit. Le 11 juillet 2005, l'assuré a été examiné par le docteur G._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique et médecin d'arrondissement de la CNA. Ce médecin a attesté une évolution favorable du genou droit et de l'épaule droite. Il a relevé qu'aucune lésion traumatique sur l'axe squelettique n'avait été mise en évidence au niveau de l'épaule et du genou. A ces deux niveaux, les conséquences de l'accident pouvaient être considérées comme « actuellement terminées ». Par ailleurs, le médecin d'arrondissement a constaté que l'intéressé présentait une importante cervicarthrose; cependant, la symptomatologie liée à cette affection s'était développée progressivement à distance de l'accident; il était donc possible d'affirmer qu'elle était étrangère à celui-ci (rapport du 29 août 2005). Par décision du 5 septembre 2005, la CNA, se fondant sur cette appréciation médicale, a mis fin à ses prestations (indemnités journalières et frais de traitement) au 31 août 2005. L'assuré a formé une opposition que la CNA a rejetée par une nouvelle décision, du 20 décembre 2005. B. Par écriture du 20 mars 2006, J._ a recouru contre cette décision devant le Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève, en concluant au versement par la CNA de prestations au-delà du 31 août 2005. En cours de procédure, il a produit un rapport d'expertise établi à sa demande le 24 mars 2006 par le docteur C._, orthopédiste et chirurgien FMH. Ce médecin a posé, à la suite de l'accident du 23 mars 2005, le diagnostic de contusion de l'épaule droite, de légère distorsion cervicale sur lésion dégénérative discale et articulaire postérieure du tiers inférieur du rachis cervical et de lésion horizontale de grade III du ménisque interne dans la région moyenne et postérieure associée à un volumineux kyste méniscal interne. Il estimait qu'il existait un lien de causalité naturelle probable (plus de 50 %) entre l'état actuel du genou droit et l'accident. L'incapacité de travail était entière dans la profession de plombier. Elle avait pour cause essentielle l'affection au genou droit. La CNA a soumis l'expertise du docteur C._ au docteur K._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique et rattaché à la division de médecine des assurances de la CNA. En conclusion d'un rapport du 28 avril 2006, ce médecin a considéré que les troubles du genou droit de l'assuré, imputables à la lésion de la corne postérieure et au kyste méniscal, étaient d'étiologie dégénérative. L'implication vraisemblable de l'accident du 23 mars 2005 ne pouvait pas être démontrée. Le 29 août 2006, le tribunal a entendu le docteur C._. Statuant le 21 novembre 2006, il a admis le recours et annulé les décisions précédentes. C. La CNA interjette un recours de droit administratif dans lequel elle conclut, principalement, à l'annulation du jugement cantonal. Subsidiairement, elle demande la mise en oeuvre d'une expertise médicale « aux fins d'examen du lien éventuel de causalité naturelle entre l'accident et les diagnostics de fissure et kyste méniscaux ». J._ conclut au rejet du recours, sous suite de frais et dépens. L'Office fédéral de la santé publique ne s'est pas déterminé. 