Sachverhalt: A. T._ meldete sich nach dem Hinschied ihres Ehemannes zum Bezug von Ergänzungs- und Zusatzleistungen zur Witwenrente der AHV an. Mit Verfügung vom 27. Oktober 2011 verneinte die Gemeinde X._, Durchführungsstelle für Zusatzleistungen zur AHV/IV, einen Anspruch. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 30. Dezember 2011 fest. B. In Gutheissung der Beschwerde der T._ hob das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich den Einspracheentscheid vom 30. Dezember 2011 auf und stellte fest, dass sie ab August 2011 Anspruch auf eine monatliche Ergänzungsleistung (EL) in Höhe von Fr. 527.75 hat (Entscheid vom 4. April 2013). C. Die Gemeinde X._, Durchführungsstelle für Zusatzleistungen zur AHV/IV, führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 4. April 2013 sei aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an das kantonale Sozialversicherungsgericht zurückzuweisen. T._ stellt keinen Antrag zur Beschwerde. Das kantonale Sozialversicherungsgericht und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung. 