Faits: A. A.a. N._ a travaillé en qualité d'employée de bureau au service de la société X._ SA et était, à ce titre, assurée obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Le 29 juillet 1994, elle a fait une chute dans sa baignoire. Dans un rapport du 26 janvier 1995, le docteur S._, médecin au Centre Médico-chirurgical Y._, a fait état d'une contracture des omoplates et d'une compression transthoracique et il a diagnostiqué une contusion dorsale D5 - D7. La CNA a pris en charge le cas. Souffrant d'une rechute sous la forme de douleurs cervicales à la palpation et à la mobilisation, l'assurée a subi une incapacité de travail entière du 13 au 27 mars 1995 et de 50 % du 11 au 18 octobre suivant. É tant donné l'échec du traitement conservateur, le docteur B._, spécialiste en neurochirurgie, a effectué une intervention consistant en un Cloward C4 - C5 avec greffe autologue le 1er septembre 1997. Dans un rapport du 6 janvier 1999, le docteur M._, spécialiste en neurochirurgie et médecin au Service de neurochirurgie de l'Hôpital Z._, a indiqué l'existence d'une non union au niveau inférieur du greffon, de sorte qu'une reprise chirurgicale avec nouvelle greffe maintenue par une plaque devait être envisagée. Le 9 mars 1999, le docteur B._ a procédé à une intervention consistant en une révision chirurgicale, une greffe osseuse autologue et une cage Acromed 6 mm. Dans des rapports des 27 avril et 10 juin 1999, le docteur M._ a indiqué que l'état de l'assurée était tout à fait satisfaisant. Toutefois, la doctoresse D._, spécialiste en neurologie, a fait état d'une aggravation des symptômes après la deuxième intervention, sous la forme d'hémicrânies droites avec irradiation rétroculaire droite sans facteur déclenchant, ainsi que de paresthésies, voire de sensation d'engourdissement complet du membre supérieur droit, de chutes sous la forme de "drop attacks" avec perte de connaissance à deux reprises, d'une symptomatologie neurovégétative et d'hypersomnie (rapport du 6 septembre 1999). La CNA a recueilli de nombreux autres avis médicaux et a requis l'avis du docteur E._, spécialiste en chirurgie et médecin d'arrondissement. Dans un rapport du 12 février 2001, ce médecin a relevé la persistance des douleurs cervicales, en particulier après huit heures de travail, et il a indiqué que l'état de l'intéressée pouvait être considéré comme stabilisé. Il a fixé à 20 % le taux de l'atteinte à l'intégrité, à savoir 10 % au regard des douleurs modérées à minimes et permanentes de la colonne vertébrale et 10 % pour le status après spondylodèse. Par décision du 2 mars 2001, la CNA a supprimé le droit de l'assurée à la prise en charge des frais médicaux, à l'exception de contrôles occasionnels (trois à quatre par an) et de neuf séances de physiothérapie pour les troubles de la colonne cervicale en cas de recrudescence des douleurs, y compris la prescription des médicaments nécessaires. Par ailleurs, elle a alloué à l'intéressée une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux de 20 %. Saisie d'une opposition, la CNA l'a rejetée en ce qui concerne le taux de l'indemnité pour atteinte à l'intégrité (décision du 24 juin 2002). A.b. Dans un rapport du 4 mars 2003, la doctoresse G._, spécialiste en psychiatrie, a fait état de symptômes dépressifs sous la forme de troubles du sommeil, de réveils nocturnes fréquents, de troubles de l'endormissement et de diminution de la concentration et elle a posé le diagnostic de réaction dépressive prolongée à un facteur de stress important (F 43.21). Le 3 septembre 2003, le docteur L._, médecin à la Clinique W._, a procédé à une nouvelle intervention consistant en une révision de la spondylodèse C4 - C6 avec plaque ventrale Codmann. Dans un rapport du 2 février 2004, le docteur T._, spécialiste en neurologie, a indiqué une persistance de la symptomatologie avec une recrudescence des hémicrânies droites, commençant toujours par des cervicalgies et survenant à raison de deux fois par semaine. En outre, il a fait état d'une incapacité de travail de 50 % depuis le 30 avril 2003 et de 100 % depuis le 1er août suivant. De son côté, le docteur R._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, a posé le diagnostic de trouble de l'adaptation avec anxiété et humeur dépressive (F 43.22), tout en étant d'avis que les symptômes psychiques n'avaient pas d'influence notable sur la capacité de travail (rapport du 12 août 2004). L'employeur de l'assurée a résilié les rapports de travail avec effet au 30 novembre 2004. Le 29 novembre 2004, le docteur M._ a procédé à une nouvelle opération consistant en une reprise par voie antérieure pour greffe C5 - C6, avec os autologue et plaque Zéphyr, et une stabilisation de C4 à C6 par voie postérieure. Au mois de mai 2006, l'assurée a été examinée par les docteurs A._, spécialiste en neurologie et psychiatrie, et I._, spécialiste en chirurgie orthopédique, tous les deux médecins à la division de médecine des assurances de la CNA (rapports des 5 et 22 mai 2006). La CNA a recueilli divers autres renseignements médicaux et requis l'avis du docteur C._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, et médecin d'arrondissement (rapport du 4 avril 2007). Par décision du 21 décembre 2007, la CNA a supprimé le droit de l'assurée à la prise en charge des frais de traitement, ainsi qu'à l'indemnité journalière à compter du 31 janvier 2008 et elle a nié son droit à une rente d'invalidité. Par ailleurs, elle a alloué une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux de 40 %, à savoir 20 % pour les troubles moyens de l'équilibre et 20 % au regard du status après chirurgie rachidienne et spondylodèse. L'intéressée a fait opposition à cette décision. De son côté, l'Office cantonal de l'assurance-invalidité du canton de Genève a accordé à l'assurée une rente entière d'invalidité pour la période du 1 er mai 2004 au 31 mars 2005 et un quart de rente fondée sur un taux d'invalidité de 40 % à partir du 1 er avril 2005 (décision du 19 mai 2008). Dans le cadre de la procédure d'opposition, la CNA a confié une expertise aux docteurs K._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, et U._, spécialiste en neurologie, tous les deux médecins au Centre xy._, (rapport du 18 février 2011). Par décision du 9 janvier 2012, la CNA a rejeté l'opposition dont elle était saisie. B. Par écriture du 9 février 2012, l'assurée a recouru devant la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève en concluant à l'annulation de cette décision sur opposition et à l'octroi d'une rente entière d'invalidité pour les suites de l'accident du 29 juillet 1994. Après avoir ordonné l'apport du dossier de l'assurance-invalidité, la juridiction cantonale a rejeté le recours par jugement du 29 octobre 2012. C. N._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont elle requiert l'annulation, en concluant à l'octroi d'une rente entière d'invalidité et à la transmission du dossier au tribunal cantonal pour qu'il fixe le début du droit à cette prestation. Subsidiairement, elle demande le renvoi de la cause à la juridiction précédente pour audition d'un certain nombre de témoins et mise en oeuvre d'une expertise médicale, le tout sous suite de frais et dépens. Sans formuler d'observations sur le recours, la CNA conclut à son rejet. La juridiction cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à présenter des déterminations. 