Sachverhalt: A. A.a Die Sortenorganisation Appenzeller Käse GmbH (Beschwerdeführerin) mit Sitz in Appenzell bezweckt nach ihren Statuten, den Appenzeller Käse als typische Ostschweizerkäse-Spezialität zu erhalten und zu fördern, insbesondere jedoch eine zielgerichtete Markenpolitik durch Überwachung und Verteidigung der gemeinsam genutzten Marken. K._ (Beschwerdegegner) betreibt eine Käserei im bernischen Oberhünigen. In der Nachbargemeinde Mirchel liegt das Seminar-, Gastronomie- und Kulturzentrum Appenberg, das aus mehreren historischen Gebäuden besteht. A.b Die Beschwerdeführerin hinterlegte am 21. September 2000 die Wortmarke CH-Nr. 481605 "APPENZELLER" für Käse aus den Kantonen Appenzell Innerrhoden, Appenzell Ausserrhoden, St. Gallen und Thurgau (Nizza Klassifikation Nr. 29), wobei im Markenregister die Bemerkung "durchgesetzte Marke" angebracht wurde. Der Beschwerdegegner hinterlegte am 11. Januar 2008 die Marke CH-Nr. 572042 "Appenberger" für sämtliche Waren der Klasse 29, darunter Milch und Milchprodukte. A.c Gegen die Marke "Appenberger" des Beschwerdegegners erhob die Beschwerdeführerin mit Eingabe vom 9. September 2008 beim Eidgenössischen Institut für Geistiges Eigentum (IGE) Widerspruch, soweit die Marke für Käse bzw. Milchprodukte beansprucht werde. Mit Entscheid vom 24. September 2009 wies das IGE den Widerspruch der Beschwerdeführerin mangels Verwechslungsgefahr ab. B. Am 11. März 2010 klagte die Beschwerdeführerin beim Kantonsgericht Appenzell I.Rh. gegen den Beschwerdegegner mit den folgenden Rechtsbegehren: "1. Die CH-Marke Nr. 572 042 'Appenberger' sei nichtig zu erklären, soweit sie für Milch und Milchprodukte beansprucht wird. 2. Es sei dem [Beschwerdegegner] gerichtlich und unter Androhung der Straffolgen gemäss Art. 292 StGB zu verbieten, - das Zeichen 'Appenberger' auf Milch und Milchprodukten oder deren Verpackungen anzubringen; - mit dem Zeichen 'Appenberger' markierte Milch oder Milchprodukte anzubieten, in Verkehr zu bringen oder zu diesem Zweck zu lagern; - unter Verwendung des Zeichens 'Appenberger' Milch und Milchprodukte ein-, aus- oder durchzuführen; - das Zeichen 'Appenberger' im Zusammenhang von Milch und Milchprodukten auf Geschäftspapieren, im Internetauftritt, in der Werbung oder sonstwie im geschäftlichen Verkehr zu gebrauchen. 3. Der [Beschwerdegegner] sei zu verurteilen, der [Beschwerdeführerin] CHF 2'333.30 nebst Zins zu 5 % seit dem 11. März 2010 zu bezahlen. 4. Das Urteil sei entsprechend den Anordnungen des Gerichtes in der Zeitschrift 'Alimenta, Fachzeitschrift für die Lebensmittelwirtschaft' zu publizieren." Mit Entscheid vom 1. März 2011 verneinte das Kantonsgericht Appenzell I.Rh. eine Verwechslungsgefahr zwischen den beiden Marken "Appenberger" und "APPENZELLER" und wies die Klage der Beschwerdeführerin ab. Das Kantonsgericht erwog, es sei angesichts der Unterschiede im Schriftbild und Wortklang sowie insbesondere wegen des abweichenden Sinngehalts von einer geringen Zeichenähnlichkeit auszugehen. Die Unterschiede würden auch von Durchschnittsabnehmern von Käse wahrgenommen, die ihre Einkäufe in Grossverteilern tätigten, weshalb keine Verwechslungsgefahr bestehe. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht, es sei das Urteil des Kantonsgerichts Appenzell I.Rh. vom 1. März 2011 aufzuheben und es sei ihren Klagebegehren Ziffern 1 und 2 stattzugeben. Im Weiteren sei die Streitsache zur Prüfung der Klagebegehren Ziffern 3 und 4 sowie zur Neuregelung der Verfahrenskosten an die Vorinstanz zurückzuweisen. Der Beschwerdegegner schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. 