Sachverhalt: A. E._ war als Inhaber einer Autogarage und nach Umwandlung der Einzelfirma in eine Aktiengesellschaft ab ... 2000 als deren Arbeitnehmer (Geschäftsführer und Automechaniker; Beschäftigungsgrad: 75 %) bei der ASPIDA Sammelstiftung für die Durchführung der BVG-konformen Vorsorgemassnahmen (später: BVG-Sammelstiftung der Rentenanstalt, heute: BVG-Sammelstiftung Swiss Life) berufsvorsorgeversichert. Als Folge eines am ... 2003 erlittenen Verkehrsunfalles richtete ihm die IV-Stelle Luzern ab ... 2004 eine ganze Rente der Invalidenversicherung und die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) ab 1. August 2008 eine Invalidenrente der Unfallversicherung (Invaliditätsgrad: 70 %) aus. Mit Schreiben vom 14. Januar 2009 lehnte die "Swiss Life" die Auszahlung von Invalidenleistungen der beruflichen Vorsorge wegen Überentschädigung ab. B. Am 10. Februar 2009 liess E._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Luzern Klage gegen die "Swiss Life" einreichen mit dem Rechtsbegehren, die Beklagte habe ihm ab 1. August 2008 eine ungekürzte BVG-Rente auszurichten. Nach Klageantwort und zweitem Schriftenwechsel sowie nach Bejahung der Passivlegitimation der Beklagten und Berichtigung der Parteibezeichnung in BVG-Sammelstiftung Swiss Life wies die Sozialversicherungsrechtliche Abteilung des angerufenen Gerichts mit Entscheid vom 7. Dezember 2010 die Klage ab. C. E._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 7. Dezember 2010 sei aufzuheben und die BVG-Sammelstiftung Swiss Life zu verpflichten, ihm ab 1. August 2008 eine jährlich Rente von Fr. 9'414.- zu entrichten. Das kantonale Gericht und die BVG-Sammelstiftung Swiss Life beantragen die Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. 