A.- La société X._ SA a été constituée le 28 août 1985. Le 2 février 1990, sa raison sociale fut modifiée en Z._ SA. Dès le 13 juin 1991, D._, avocat et notaire, fut l'administrateur unique de la société, en remplacement de A._, démissionnaire. Le 19 octobre 1992, la société a prononcé sa dissolution au motif que son activité avait été reprise par deux autres sociétés. Elle est entrée en liquidation sous la raison sociale Z._ SA EN LIQUIDATION. D._ fut nommé liquidateur avec signature individuelle. Le 24 juin 1993, la faillite de la société en liquidation a été prononcée. L'état de collocation a été déposé le 19 novembre 1993. Le 8 juillet 1994, la Caisse cantonale valaisanne de compensation, qui avait subi une perte de cotisations dans cette faillite, a notifié à D._ une décision en réparation du dommage par laquelle elle lui réclamait le paiement de 98 735 fr. 50. Ce montant représentait les cotisations dues et non versées par la société pour la période du 1er janvier 1990 au 31 décembre 1991. A._ était déclaré solidairement responsable du dommage, jusqu'à concurrence de 48 115 fr. 45, représentant les cotisations impayées pour la période du 1er janvier 1990 au 30 avril 1991. D._ ayant formé opposition, la caisse de compensation, par écriture du 19 août 1994, a porté le cas devant le Tribunal des assurances du canton du Valais en concluant à la condamnation de l'opposant au paiement du montant précité de 98 735 fr. 50. Le 2 octobre 1995, le tribunal a admis la demande de la caisse, sous imputation du dividende obtenu par celle-ci dans la faillite de la société, par 9873 fr. 55. B.- D._ a formé un recours de droit administratif en concluant à l'annulation de ce jugement et au rejet de la demande de la caisse de compensation. Il faisait notamment valoir que le tribunal des assurances avait violé son droit d'être entendu en refusant l'interrogatoire de plusieurs témoins dont il avait requis l'audition. Statuant le 8 novembre 1996, le Tribunal fédéral des assurances a partiellement admis le recours. Il a annulé le jugement attaqué et renvoyé la cause au tribunal des assurances pour instruction complémentaire et nouveau jugement au sens des motifs. Il a considéré que les juges cantonaux avaient, à tort, rejeté toutes les offres de preuve du recourant. En effet, celui-ci avait affirmé, devant l'autorité cantonale, qu'il ignorait, en prenant ses fonctions d'administrateur en juin 1991, que des cotisations pour l'année 1990 et les premiers mois de l'année 1991 étaient demeurées impayées. Selon lui, l'un des témoignages invoqués devait permettre d'établir la réalité de cet allégué. D'autre part, l'un des principaux reproches qui était adressé au recourant était d'avoir, peu de temps après son entrée en fonction, fait transférer d'un compte de la société sur son propre compte bancaire une somme de 700 000 fr. en règlement d'une créance que la juridiction cantonale avait qualifiée de douteuse. Or, selon le recourant, les moyens de preuve proposés auraient permis d'établir que cette somme provenait de la vente de matériel chirurgical de la société et que le versement en question était destiné à l'actionnaire de celle-ci, conformément à une cession de créance consentie antérieurement par A._. Dans de telles conditions, le Tribunal fédéral des assurances a considéré que l'on ne pouvait pas affirmer d'emblée que l'administration des preuves proposées ne permettait pas d'établir des faits pouvant conduire à une modification de la solution retenue par les premiers juges. C.- A la suite de cet arrêt et après avoir suspendu pour un temps la procédure, le tribunal des assurances a requis le dossier d'une procédure pénale ouverte le 30 septembre 1997 contre D._, en relation avec son mandat d'administrateur unique de la Z._ SA, pour abus de confiance, éventuellement gestion déloyale et banqueroute simple. Le 23 mars 2000, le tribunal des assurances a écrit à D._ pour l'informer de cette mesure d'instruction. Le tribunal indiquait que le dossier renfermait tous les éléments permettant de trancher le litige qui lui était soumis, «notamment les interrogatoires de divers témoins dont vous aviez requis l'audition». Cette communication se terminait par le passage suivant : «Aussi, le dossier complet de la cause citée en exergue (dossiers pénaux inclus) est-il à votre disposition, pour consultation, au greffe du TCA, à Sion. Dans la mesure où vous aviez qualité de partie à la procédure pénale, il est vraisemblable que tout cela vous est connu. Néanmoins, jusqu'au 15 avril 2000, il vous est loisible d'effectuer cette démarche et de déposer votre détermination au TCA. Passé cette date et sans nouvelle écrite de votre part, la Cour statuera derechef en l'état». Par lettre du 5 avril 2000, D._ a répondu qu'il serait absent du 8 au 24 avril 2000 et il a demandé au tribunal de prolonger le délai qui lui avait été imparti. Le 6 avril 2000, le tribunal a fait droit à cette requête en prolongeant jusqu'au 10 mai 2000 le délai en question. Il était encore précisé que, passé cette date, la cour statuerait en l'état et pourrait rendre son jugement «en tout temps». D._ n'a pas fait usage de la possibilité qui lui a été donnée de se déterminer. Par jugement du 29 juin 2000, le tribunal des assurances a admis la demande de la caisse de compensation et condamné D._ à payer à cette dernière la somme de 88 861 fr. 95. Le tribunal était composé de sa présidente, E._, des juges M._ et L._, ainsi que de B._, greffier. D.- Après réception de ce jugement, D._ a adressé au tribunal des assurances, par écriture du 11 juillet 2000, une requête visant à la récusation du juge L._ et, «subsidiairement», de la présidente E._. Parallèlement à cette démarche, il a formé un recours de droit administratif, le 28 août 2000, dans lequel il a conclu à l'annulation du jugement du 29 juin 2000 et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour administration de preuves et nouveau jugement (cause H 295/00). Entre autres moyens, il fait valoir des motifs de récusation à l'encontre du juge L._. Il demande la suspension de l'instruction de son recours jusqu'à droit connu sur le sort de sa requête de récusation du 11 juillet 2000. La caisse de compensation a conclu au rejet du recours. Quant à l'Office fédéral des assurances sociales, il ne s'est pas déterminé à son sujet. Statuant sur la demande de récusation du 11 juillet 2000, le tribunal des assurances l'a déclarée irrecevable, par décision du 28 août 2000. Il a considéré la requête comme tardive, parce que la récusation des deux juges en cause aurait pu et dû être soulevée avant que le tribunal ne statue sur la demande en réparation du dommage de la caisse de compensation. D._ a également interjeté un recours de droit administratif contre cette décision, par un «complément» à son recours du 28 août 2000 (cause H 300/00). Il demande l'annulation de cette décision, assortie du renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour qu'elle statue sur sa demande de récusation. Le tribunal cantonal des assurances a conclu au rejet de ce recours. E.- En raison de la prescription intervenue en janvier 1999, la procédure pénale ouverte contre D._ a été close par un non-lieu prononcé le 9 mars 1999 par le Tribunal d'instruction pénale du Valais central. 