Sachverhalt: Sachverhalt: A. B._ ist die Mutter des ausserehelichen Kindes S._, geboren am 19. April 1997. Am 9. Januar 1998 anerkannte K._ das Kind S._ als seinen Sohn. Vor den Behörden des Kantons Thurgau ist ein Verfahren betreffend persönlichen Verkehr zwischen dem Vater und seinem Sohn hängig. A. B._ ist die Mutter des ausserehelichen Kindes S._, geboren am 19. April 1997. Am 9. Januar 1998 anerkannte K._ das Kind S._ als seinen Sohn. Vor den Behörden des Kantons Thurgau ist ein Verfahren betreffend persönlichen Verkehr zwischen dem Vater und seinem Sohn hängig. B. Über das Besuchs- und das Ferienbesuchsrecht des Kindsvaters entschied zuletzt das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau. Es wies eine Beschwerde von B._ gegen die vorinstanzliche Regelung des persönlichen Verkehrs ab (Dispositiv-Ziff. 1). Es wies die Gesuche der Beschwerdeführerin um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege sowie der Offizialverbeiständung ab (Dispositiv-Ziff. 2) und auferlegte ihr eine Verfahrensgebühr von Fr. 800.-- und eine Parteientschädigung von Fr. 1'000.-- an den verfahrensbeteiligten Kindsvater (Dispositiv-Ziff. 3 des Entscheids vom 5. Mai 2004). B. Über das Besuchs- und das Ferienbesuchsrecht des Kindsvaters entschied zuletzt das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau. Es wies eine Beschwerde von B._ gegen die vorinstanzliche Regelung des persönlichen Verkehrs ab (Dispositiv-Ziff. 1). Es wies die Gesuche der Beschwerdeführerin um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege sowie der Offizialverbeiständung ab (Dispositiv-Ziff. 2) und auferlegte ihr eine Verfahrensgebühr von Fr. 800.-- und eine Parteientschädigung von Fr. 1'000.-- an den verfahrensbeteiligten Kindsvater (Dispositiv-Ziff. 3 des Entscheids vom 5. Mai 2004). C. Mit staatsrechtlicher Beschwerde wegen Verletzung von Art. 9 und Art. 29 Abs. 3 BV beantragt B._ die Aufhebung der Dispositiv-Ziff. 2 und 3 des verwaltungsgerichtlichen Entscheids mit der Weisung, ihr die unentgeltliche Rechtspflege zu bewilligen und die Verfahrenskosten auf die Staatskasse zu nehmen. Für das Verfahren vor Bundesgericht ersucht die Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden. Gegen den Entscheid in der Sache hat die Beschwerdeführerin gleichzeitig eidgenössische Berufung eingelegt (5C.146/2004). 