Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 5. Dezember 2003 und Einspracheentscheid vom 12. Februar 2004 lehnte die IV-Stelle des Kantons Zürich ein Gesuch der D._ (geb. 1953) um Leistungen der Invalidenversicherung ab. Aus medizinischer Sicht sei die Versicherte in der Lage, eine behinderungsangepasste Tätigkeit in einem Pensum von 50 Prozent auszuüben; bei der Haushaltführung bestehe eine Einschränkung von 18 Prozent. In Anwendung der gemischten Methode der Invaliditätsbemessung ergebe sich insgesamt ein nicht rentenbegründender Invaliditätsgrad von 14 Prozent (Anteile Erwerb/Haushalt: 44/56 Prozent). Auf eine am 6. Dezember 2005 eingegangene Neuanmeldung trat die Verwaltung mangels beigebrachter Beweismittel nicht ein (Verfügung vom 1. März 2006). Die hiergegen eingereichte Einsprache zog die Versicherte zurück. Am 18. Mai 2011 trat die IV-Stelle auf ein vom 11. Februar 2011 datierendes weiteres Leistungsgesuch von D._ nicht ein mit der Begründung, die eingereichten Arztberichte beschrieben überwiegend wahrscheinlich keine neuen medizinischen Tatsachen; somit sei davon auszugehen, dass sich der Gesundheitszustand seit der Leistungsablehnung anfangs des Jahres 2004 nicht verändert habe und lediglich eine andere Beurteilung desselben Sachverhalts vorliege. B. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die gegen die Verfügung vom 18. Mai 2011 erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 3. Oktober 2011). C. D._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die IV-Stelle anzuweisen, auf die Neuanmeldung einzutreten. Ausserdem seien ihr die gesetzlichen Leistungen zu gewähren. Schliesslich stellt D._ den Verfahrensantrag, es sei ein zweiter Schriftenwechsel durchzuführen. 