Sachverhalt: A. U._ meldete sich am 16. September 2008 wegen Schlafstörungen, Schmerzen und Fibromyalgie bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nach Abklärung der erwerblichen und gesundheitlichen Verhältnisse (worunter der Fragebogen für Arbeitgebende der Q._ AG vom 17. Oktober 2008 sowie das Gutachten der Dres. med. K._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, und S._, Innere Medizin FMH, spez. Rheumaerkrankungen, Klinik X._, vom 14. April 2009) lehnte die IV-Stelle des Kantons St. Gallen einen Anspruch auf Invalidenrente mangels eines invalidenversicherungsrechtlich relevanten Gesundheitsschadens ab (Verfügung vom 25. September 2009). Auf Beschwerde der Versicherten hin widerrief sie die genannte Verfügung (vgl. Abschreibungsbeschluss des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 27. April 2010) und veranlasste zusätzliche medizinische Abklärungen. Laut Verlaufsgutachten des Dr. med. K._ vom 22. Juni 2010 lagen eine anhaltende mittelgradige depressive Episode mit somatischen Symptomen (ICD-10: F 32.11) sowie eine psychophysische Erschöpfung (ICD-10: Z73.0) vor, die sowohl für die angestammte wie auch jede andere Erwerbstätigkeit eine Arbeitsunfähigkeit von 50 % begründeten. Nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren hielt die IV-Stelle mit Verfügung vom 7. Februar 2011 fest, bei den psychiatrischen Diagnosen handle es sich um eine Begleiterscheinung der im Vordergrund stehenden, rechtsprechungsgemäss nicht invalidisierenden Schmerzstörung, weshalb der geltend gemachte Rentenanspruch zu verneinen sei. B. In teilweiser Gutheissung der hiegegen eingereichten Beschwerde sprach das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen der Versicherten ab Mai 2009 eine halbe Invalidenrente zu und wies die Sache zur Festsetzung der Rentenhöhe an die Verwaltung zurück (Entscheid vom 25. März 2013). C. Die IV-Stelle führt Beschwerde und beantragt, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben. Gleichzeitig stellt sie das Gesuch um aufschiebende Wirkung der Beschwerde. U._ und die Vorinstanz schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung. 