Faits: A. A.a Atteinte d'une maladie incurable, C._ - qui avait été élevée par les parents de A._ (le défendeur) -, a requis le 14 mars 1991 le Juge de paix du cercle de Lausanne de nommer ce dernier tuteur de ses deux enfants, B._ (le demandeur) et sa soeur D._, alors âgés respectivement de dix et deux ans. Par décision du 2 mai 1991, la Justice de paix a désigné le prénommé en qualité de curateur, au sens de l'art. 392 ch. 3 CC, des mineurs. Le 4 juillet 1991, à la suite du décès de la mère le 26 juin précédent, cette curatelle a été levée et une tutelle en vertu de l'art. 368 CC a été instituée en faveur des mineurs, le défendeur étant nommé tuteur. En accord avec les souhaits de la défunte, les enfants ont été placés chez leur marraine, E._. A.b Un inventaire des biens des enfants, dressé en 1992 par le tuteur, mentionne un compte bancaire, ainsi que trois livrets d'épargne, dont deux au nom des enfants. Le 7 juillet 1992, l'Office de paix du cercle de Lausanne lui a adressé un avis de clôture de la succession fondé sur cet inventaire, en y ajoutant le compte salaire de la défunte. Le 26 juillet 1991, la compagnie d'assurances Providentia a informé le défendeur qu'une somme de 92'105 fr. avait été versée sur son compte personnel en faveur du demandeur, bénéficiaire d'une assurance-vie souscrite par sa mère. À sa majorité, le demandeur n'a pas reçu cette somme; le défendeur a reconnu l'avoir investie dans ses affaires et ne l'avoir jamais restituée à son ayant droit. A.c À l'issue de sa séance du 3 septembre 1998, la Justice de paix du cercle de Lausanne a destitué le défendeur de ses fonctions de tuteur du demandeur, vu sa mise en détention préventive en tant que prévenu de malversations financières; elle a simultanément désigné E._ en qualité de tutrice. Le 1er juillet 1999, la Justice de paix a levé la tutelle, le demandeur étant devenu majeur le 21 juin 1999. B. Par demande du 31 janvier 2004, B._ a conclu à ce que la Cour civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud condamne A._ et le Canton de Vaud à lui payer solidairement la somme de 92'105 fr., plus intérêts à 5% dès le 26 juillet 2001. Le 10 mars 2004, il a augmenté ses conclusions à 173'359 fr., avec intérêts à 5% dès le 1er mars 2004, procédé qu'il a retiré le 9 juillet suivant. Les défendeurs ont conclu à libération des fins de la demande. Par jugement incident du 14 juin 2004, la Cour civile a renvoyé le dossier au Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne comme objet de sa compétence. C. Par jugement du 7 octobre 2005, le Tribunal d'arrondissement a admis les conclusions du demandeur en tant qu'elles étaient dirigées contre A._ (ch. I) et condamné celui-ci à lui payer la somme de 92'105 fr., plus intérêts à 5% dès le 26 juillet 2001 (ch. III). Statuant le 4 octobre 2006 sur le recours principal du défendeur et le recours joint du demandeur, le Tribunal cantonal du canton de Vaud a confirmé (par substitution de motifs) cette décision. D. Agissant par la voie du recours en réforme au Tribunal fédéral contre cet arrêt, le défendeur conclut, sur le fond, au rejet de la demande; en outre, il sollicite le bénéfice de l'assistance judiciaire. Le demandeur conclut au rejet du recours et, par voie de jonction, à la condamnation du défendeur à lui verser la somme de 92'105 fr., avec intérêts à 5% dès le 1er septembre 1991. Le défendeur n'a pas été invité à répondre au recours joint. 