Sachverhalt: A. Der 1955 geborene R._ bezieht seit 1. Juni 2001 wegen verschiedener Beschwerden, insbesondere am Rücken, bei einem Invaliditätsgrad von 60 % eine halbe Rente der Invalidenversicherung sowie zusätzlich eine halbe Zusatzrente für die Ehefrau. Infolge der 4. IVG-Revision wurden sowohl die Invalidenrente wie auch die Zusatzrente seit 1. Januar 2004 auf eine Dreiviertelrente erhöht (Verfügung der IV-Stelle Bern 6. April 2004). Der Versicherte bezieht zudem seit 1. August 2001 Ergänzungsleistungen. In der leistungszusprechenden Verfügung vom 19. Dezember 2005 führte die Ausgleichskasse des Kantons Bern (nachfolgend Kasse) aus, es werde vorderhand auf die Aufrechnung eines zumutbaren Mindesteinkommens verzichtet; der Versicherte habe jedoch innerhalb von drei Monaten ein Revisionsgesuch betreffend Zusprechung einer ganzen Rente bei der IV-Stelle einzureichen. Hinsichtlich des Einkommens der Ehefrau verlangte die IV-Stelle ebenfalls die Einreichung eines Gesuches zum Leistungsbezug, andernfalls ein Verzichtseinkommen angenommen würde. Die gegen die vorgenannte Verfügung eingereichte Einsprache wurde in der Folge zurückgezogen, so dass das Einspracheverfahren am 22. September 2006 als gegenstandlos abgeschrieben wurde. Mit Verfügung der Kasse vom 6. Februar 2007 erfolgte eine Neuberechnung der Ergänzungsleistungen; für die Zeit ab 1. März 2007 wurde die monatlich auszurichtende Ergänzungsleistung auf Fr. 1186.- festgesetzt. Die Berechnung erfolgte unter Anrechnung eines zumutbaren Verzichtseinkommens von Fr. 12'093.- für den Versicherten und von Fr. 13'900.- für die Ehefrau. Auf Einsprache hin erhöhte die Kasse die Ergänzungsleistung mit Wirkung ab 1. März 2007 auf monatlich Fr. 2282.-, wobei sie von der Anrechnung eines hypothetischen Einkommens der Ehefrau absah, jedoch die Differenz zwischen Dreiviertelsrente und ganzer Rente als hypothetisches Einkommen des Versicherten anrechnete (Einspracheentscheid vom 21. Juni 2007). B. Dagegen liess R._ Beschwerde erheben mit dem Hauptantrag, die Ergänzungsleistungen seien ohne Anrechnung eines Verzichtseinkommens zu berechnen und entsprechend zu erhöhen; eventualiter sei die Sache zur neuen Abklärung an die Kasse zurückzuweisen, wobei die Ergebnisse der von der IV-Stelle eingeleiteten Rentenrevision zu berücksichtigen seien. Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern wies die Beschwerde mit Entscheid vom 3. Juni 2008 ab, hob aber den Einspracheentscheid der Kasse vom 21. Juni 2007 insoweit auf, als die monatlichen Ergänzungsleistungen ab 1. März 2007 bis 31. August 2007 auf Fr. 2543.- (anstatt Fr. 2442.-) und ab 1. September 2007 auf Fr. 1535.- (anstatt Fr. 2442.-) festgelegt wurden. Diese Änderung, welche im Ergebnis eine reformatio in peius bedeutet - dem Versicherten wurde diesbezüglich auch das rechtliche Gehör gewährt -, ist im Wesentlichen darauf zurückzuführen, dass das kantonale Gericht dem Beschwerdeführer gestützt auf Art. 14a Abs. 2 lit. c ELV nach Ablauf einer sechsmonatigen (Anpassungs)Frist ein hypothetisches Einkommen von Fr. 12'093.- anrechnete, während die Ausgleichskasse in ihrem Einspracheentscheid das Verzichtseinkommen lediglich mit Fr. 3132.- berechnete. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt R._ beantragen, in Aufhebung des kantonalen Entscheides seien die Ergänzungsleistungen auf der Höhe zu belassen wie sie von der Kasse in deren Einspracheentscheid festgelegt worden seien; eventualiter sei die Sache zu neuer Bearbeitung und neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Im Weiteren sei das Ergebnis der sich seit 1. Juni 2007 im Gang befindlichen Revision der IV-Rente zu berücksichtigen. Schliesslich beantragt er in verfahrensrechtlicher Hinsicht die Einstellung des Verfahrens bis zur rechtskräftigen Erledigung des IV-Renten-Revisionsverfahrens. Ferner ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren. Er legt diverse neue Akten auf. Im Nachgang zur Beschwerde lässt der Beschwerdeführer am 16. August 2008 (Postaufgabe) neu einen Bericht des behandelnden Psychiaters Dr. med. Z._ vom 13. August 2008 einreichen und am 1. Oktober 2008 das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege unter Hinweis auf die Kostenübernahme durch eine Rechtsschutzversicherung zurückziehen. Die Kasse erklärt sich mit dem angefochtenen Entscheid grundsätzlich einverstanden und beantragt Abweisung der Beschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung verzichtet. 