Sachverhalt: A. Der aus der Türkei stammende X._ reiste am 19. Oktober 1999 illegal in die Schweiz ein und hielt sich hier in den folgenden Monaten ohne Bewilligung auf. Am 18. Februar 2000 heiratete er die Schweizerin Y._, worauf ihm eine Aufenthaltsbewilligung erteilt wurde. Obwohl die Ehe mit Urteil vom 22. März 2006 mittlerweile geschieden worden war, unterbreitete das Migrationsamt des Kantons Zürich im Februar 2007 die weitere Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung dem Bundesamt für Migration zur Genehmigung. B. Das Bundesamt verweigerte mit Verfügung vom 9. August 2007 seine Zustimmung. Zur Begründung führte es im Wesentlichen an, dass zahlreiche Indizien auf das Bestehen einer Scheinehe hindeuteten, weshalb die Berufung auf diese Ehe im fremdenpolizeilichen Verfahren rechtsmissbräuchlich sei. Eine gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde wurde vom Bundesverwaltungsgericht mit Urteil vom 26. September 2008 abgewiesen. C. Mit Eingabe vom 7. November 2008 führt X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des Urteils des Bundesverwaltungsgerichts und die Rückweisung der Angelegenheit an die Vorinstanz zur Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung. Auf die Anordnung eines Schriftenwechsels wurde verzichtet. 