Sachverhalt: A. X._ wird vorgeworfen, er habe sich in der Zeit vom 18. März bis zum 17. Mai 2005 von zwei PostFinance-Konten seiner damaligen Arbeitgeberin A._ AG, über welche er allein habe verfügen können, in 15 Überweisungen insgesamt CHF 447'458.93 und EUR 69'375.-- gutschreiben lassen, obwohl ihm kein Rechtsanspruch auf diese Gelder zugestanden habe. Im Einzelnen seien die Gelder an ihn persönlich, an die B._ GmbH, bei welcher er im Zeitpunkt der Überweisungen Geschäftsführer und wirtschaftlich Berechtigter war, an die C._ Ltd., die dem mittlerweile verstorbenen D._ - dem als freelancer tätigen damaligen Buchhalter der A._ AG - gehörte, und an zwei Kreditkartenorganisationen zur Begleichung persönlicher Schulden überwiesen worden. Die auf das Konto der B._ GmbH überwiesenen Gelder seien jeweils kurze Zeit später an X._ zurückgeflossen. In einem Fall seien EUR 5'000.-- an D._ weitergeleitet worden. X._ habe zur Vertuschung der unrechtmässigen Bezüge D._ dazu angestiftet, die entsprechenden Überweisungen in der Buchhaltung der A._ AG als Begleichung von Rechnungen solcher Lieferanten zu verbuchen, die der A._ AG im Jahr 2005 tatsächlich regelmässig Waren verkauft hatten. B. Das Strafgericht des Kantons Zug erklärte X._ am 5. März 2012 der mehrfachen Veruntreuung sowie der mehrfachen Anstiftung zur Urkundenfälschung schuldig und verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von 22 Monaten, mit bedingtem Strafvollzug bei einer Probezeit von 2 Jahren, sowie zu einer Busse von CHF 6'000.--, bei schuldhafter Nichtbezahlung umwandelbar in eine Ersatzfreiheitsstrafe von 60 Tagen. Ferner verpflichtete es X._ zur Zahlung von CHF 407'308.93 zuzüglich Zins zu 5 % seit dem 4. Mai 2005 und EUR 69'375.-- zuzüglich Zins zu 5 % seit dem 24. März 2005 an die A._ AG. Das Obergericht des Kantons Zug wies mit Urteil vom 13. Juni 2013 eine von X._ erhobene Berufung in den Hauptpunkten ab und reduzierte die ausgesprochene Busse auf CHF 3'600.--. C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen beim Bundesgericht. Er beantragt, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und er sei von der Anklage der mehrfachen Veruntreuung und der mehrfachen Anstiftung zur Urkundenfälschung freizusprechen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. D. Die A._ AG beantragt in ihrer Vernehmlassung die Abweisung der Beschwerde. X._ hat von einer Stellungnahme abgesehen. Die Staatsanwaltschaft und das Obergericht des Kantons Zug haben auf Gegenbemerkungen verzichtet. 