Sachverhalt: A. A.a. Die Ehegatten E._ und F._ schlossen einen Ehe- und Erbvertrag. Sie vereinbarten unter anderem, dass nach dem Tod des zweitversterbenden Ehegatten der ganze Nachlass an ihre vier Kinder als alleinige Erben fallen solle. F._, Jahrgang 1916, starb am 10. Juli 1993. Nach ihrem Tod verfasste E._ am 8. September 1998 eigenhändig ein Testament. Er bestimmte darin, dass seine Liegenschaft in L._ an X._ und an Y._ (Beschwerdeführerin) gehen sollte. A.b. E._ (Erblasser), Jahrgang 1906, starb am 17. März 2006. Gesetzliche Erben sind seine vier Kinder, nämlich O._, P._, Q._ und R._, der seinerseits am 2. Juli 2008 starb und an dessen Stelle seine Erben traten, nämlich S._, T._ und U._ (Beschwerdegegner). A.c. Die Beschwerdegegner fochten das Testament am 13. Dezember 2006 gerichtlich an und begehrten, das Testament vom 8. September 1998 aufzuheben resp. das Vermächtnis an X._ und an die Beschwerdeführerin von je Fr. 157'209.53 (Wert gemäss öffentlichem Inventar) auf Fr. 0.-- herabzusetzen. Die Beschwerdeführerin schloss auf Abweisung der Klage und erhob Widerklage auf Zahlung von Fr. 568'000.-- nebst Zins seit 17. März 2006 als monatlichen Lohn von Fr. 4'000.-- ab Juli 1994 für die dem Erblasser geleisteten Arbeiten und Dienste im Haushalt sowie als Chauffeuse und Pflegerin. A.d. Das Bezirksgericht G._ hiess die Klage gut und hob das Testament auf. Es wies hingegen die Widerklage ab und erklärte vom Erblasser unterzeichnete, teilweise von der Beschwerdeführerin vorformulierte Lohnversprechen wegen Urteilsunfähigkeit des Erblassers für nichtig (Urteil vom 6. September 2011). A.e. Das Kantonsgericht Basel-Landschaft wies die Berufung der Beschwerdeführerin gegen das bezirksgerichtliche Urteil ab mit der Begründung, das Testament des Erblassers vom 8. September 1998 sei mit dem früher geschlossenen Erbvertrag unvereinbar und deshalb aufzuheben (E. 5 S. 7 ff.). Es hielt fest, dass aus dem Testament nicht hervorgehe, der Erblasser habe der Beschwerdeführerin als Vermächtnis zuwenden wollen, was er ihr an Lohn für Pflege und Betreuung schuldig gewesen sei (sog. Schuldvermächtnis oder "legatum debiti"), und dass die Beschwerdeführerin auch kein vor der Testamentserrichtung am 8. September 1998 erstelltes Dokument eingereicht habe, wonach Schulden des Erblassers bzw. Ansprüche ihrerseits bestanden hätten, auf die sich ein Schuldvermächtnis beziehen könnte (E. 5.4 S. 12 des Entscheids vom 26. Juni 2012). B. Am 7. Dezember 2012 ersuchte die Beschwerdeführerin um Revision des kantonsgerichtlichen Entscheids vom 26. Juni 2012 und um Abweisung der Klage der Beschwerdegegner vom 13. Dezember 2006. Zur Begründung reichte sie eine notariell beglaubigte Vereinbarung zwischen ihr und dem Erblasser vom 9. September 1998 betreffend Entschädigung für Haushaltsarbeiten und Pflege ein, worin der Erblasser ihr nebst Kost und Logis monatlich Fr. 500.-- ab 1. Juli 1994 zu schulden erklärt. Die Beschwerdegegner schlossen auf Nichteintreten, eventuell auf Abweisung des Revisionsgesuchs. Das Kantonsgericht Basel-Landschaft teilte die Stellungnahme zum Revisionsgesuch der Beschwerdeführerin mit, wies die im Revisionsgesuch beantragten Partei- und Zeugenbefragungen ab (Verfügungen vom 11. Februar 2013 und vom 17. April 2013) und trat auf das Revisionsbegehren nicht ein (Entscheid vom 25. Juni 2013). C. Mit Eingabe vom 5. September 2013 beantragt die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht, den kantonsgerichtlichen Entscheid vom 25. Juni 2013 aufzuheben und das Kantonsgericht anzuweisen, auf das Revisionsgesuch einzutreten. In verfahrensrechtlicher Hinsicht ersucht sie um aufschiebende Wirkung in Bezug auf den Entscheid vom 26. Juni 2012 und um unentgeltliche Rechtspflege. Während das Kantonsgericht auf eine Stellungnahme zur aufschiebenden Wirkung verzichtet hat, schliessen die Beschwerdegegner auf Nichteintreten, eventuell Abweisung des Gesuchs. Der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts hat der Beschwerde die aufschiebende Wirkung im Sinne eines Vollstreckungsaufschubs bezüglich der im Entscheid vom 26. Juni 2012 der Beschwerdeführerin auferlegten Gerichts- und Parteikosten zuerkannt (Verfügung vom 14. Oktober 2013). Es sind die kantonalen Akten, in der Sache hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt worden. 