Sachverhalt: A. Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt befand A.X._ am 19. Dezember 2007 zweitinstanzlich des Mordes (Art. 112 StGB), der mehrfachen versuchten Nötigung (Art. 181 i.V.m. Art. 22 Abs. 1 StGB), der Tätlichkeiten (Art. 126 Abs. 1 StGB) und der mehrfachen Widerhandlung gegen das Waffengesetz (Art. 33 Abs. 1 lit. a des Waffengesetzes) schuldig und verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von 18 Jahren. B. A.X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, das Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 19. Dezember 2007 sei aufzuheben, und er sei des Totschlags, eventualiter der vorsätzlichen Tötung, sowie der Widerhandlung gegen das Waffengesetz schuldig zu erklären; von den übrigen Anklagepunkten sei er hingegen freizusprechen. Er sei gestützt darauf zu einer Freiheitsstrafe von acht Jahren (Totschlag), eventualiter 14 Jahren (Mord) zu verurteilen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Des Weiteren ersucht A.X._ um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. 