Faits: A. Le 28 novembre 2013, une bagarre a éclaté entre des détenus dans la cuisine de la prison de X._ où travaillait ce jour-là A._. B._ (ci-après: le plaignant) a été poignardé par C._. Le Ministère public de la République et canton de Genève a ordonné le 29 novembre 2013 l'ouverture d'une enquête pénale contre A._ et contre C._ pour tentative de meurtre, étendant l'instruction pour le même chef de prévention à D._ le 2 décembre 2013. La police a entendu l'appointé E._, gardien responsable de la cuisine, le 29 novembre 2013, et la victime s'est constituée partie plaignante le 30 novembre 2013. A la suite de mandats d'actes d'enquête du Procureur des 29 novembre, 2, 4 et 19 décembre 2013, les policiers ont procédé aux auditions séparées des prévenus et de différents témoins. A._ a encore été entendu par le Ministère public le 6 décembre 2013, puis lors d'une séance de confrontation avec C._ le 13 décembre suivant et ces deux prévenus ont été confrontés au plaignant le 7 janvier 2014. En réponse à une requête de A._, émise par l'intermédiaire de son avocat, le Procureur lui a assuré le 13 janvier 2014 que, selon les éléments apportés lors de l'audition réalisée par la police à la suite de son mandat du 19 novembre 2013, le témoin alors entendu le serait une seconde fois devant lui et en présence des avocats des parties. Sur requête du Ministère public, le Tribunal des mesures de contrainte (Tmc) a placé le 8 décembre 2013 A._ en détention provisoire jusqu'au 8 mars 2014. La Chambre pénale de recours de la Cour de justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Chambre pénale de recours) a partiellement admis le recours formé par A._ contre cette décision en raison d'une violation du droit d'être entendu et a renvoyé la cause pour nouvelle décision au Tmc. Après avoir donné accès au dossier au prévenu et reçu de la part de ce dernier de nouvelles déterminations, le Tmc a ordonné le 8 janvier 2014 la détention provisoire de celui-ci jusqu'au 8 mars 2014, retenant l'existence de charges suffisantes, ainsi que des risques de fuite, de collusion et de réitération. B. Le 5 février 2014, la Chambre pénale de recours a rejeté, dans la mesure de sa recevabilité, le recours intenté par A._ contre cette ordonnance. Elle a considéré que le grief relatif à l'administration des preuves - auditions effectuées par la police sur mandat du Ministère public sans la présence du prévenu et/ou celle de son avocat - était irrecevable, faute de préjudice irréparable, ou ne pouvait être invoqué devant elle, dès lors que cette question n'avait pas été soulevée devant le premier juge. C. Par acte du 10 mars 2014, A._ forme un recours en matière pénale contre ce jugement, concluant à son annulation. Il demande la constatation des violations des art. 147 et 312 al. 2 CPP, ainsi que celle du fait que les déclarations recueillies par la police judiciaire en vertu des mandats des 29 novembre, 2 et 4 décembre 2013 sont inexploitables à sa charge. Il requiert également sa libération immédiate et, à titre subsidiaire, le renvoi de la cause à la Chambre pénale d'appel et de révision de la Cour de justice de la République et canton de Genève pour nouvelle décision au sens des considérants. Il sollicite aussi l'octroi de l'assistance judiciaire. Invité à se déterminer, le Ministère public a conclu au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité. Quant à la juridiction précédente, elle s'est référée à sa motivation, renonçant à présenter des observations. Le 24 mars 2014, le recourant a persisté dans ses conclusions. 