Sachverhalt: A. A.a. Die Y._ AG (Gesuchstellerin, Beschwerdegegnerin) mit Sitz in Berlin, Deutschland, beantragte dem Bundespatentgericht mit Massnahmegesuch vom 7. Januar 2013, es seien gegen die X._ AG, Basel, (Gesuchsgegnerin, Beschwerdeführerin) vorsorglich die folgenden Verbote auszusprechen: "1. Der Gesuchsgegnerin sei unter Androhung einer Ordnungsbusse von CHF 1'000.- pro Tag nach Art. 343 Abs. 1 lit. c ZPO, mindestens aber CHF 5'000.- gemäss Art. 343 Abs. 1 lit. b ZPO, sowie der Bestrafung ihrer Organe nach Art. 292 StGB mit Busse im Widerhandlungsfall vorsorglich zu verbieten, in der Schweiz die Kontrazeptiva mit dem Wirkstoff Drospirenon "C._" (Swissmedic-Zulassungsnummer xxx1), "D._" (Swissmedic Zulassungsnummer xxx2), "E._" (Swissmedic Zulassungsnummer xxx3) und "F._" (Swissmedic Zulassungsnummer xxx4), insbesondere die am 19. Dezember 2012 und am 21. Dezember 2012 vom Zollinspektorat Pratteln bei der Einfuhr in die Schweiz zurückbehaltenen Produkte, selber oder durch Dritte einzuführen, zu lagern, anzubieten, zu verkaufen oder auf andere Weise in Verkehr zu bringen. 2. Die Gesuchsgegnerin sei unter Androhung einer Ordnungsbusse von CHF 1'000.- pro Tag nach Art. 343 Abs. 1 lit. c ZPO, mindestens aber CHF 5'000.- gemäss Art. 343 Abs. 1 lit. b ZPO, sowie der Bestrafung ihrer Organe nach Art. 292 StGB mit Busse im Widerhandlungsfall vorsorglich zu verpflichten, die von ihr in Verkehr gebrachten Produkte gemäss Rechtsbegehren Nr. 1 zurückzurufen, d.h. die ihr bekannten Abnehmer dieser Produkte innert einer Frist von maximal 5 Kalendertagen nach Rechtskraft dieses Urteils zu informieren, dass die Gesuchsgegnerin diese Produkte gegen Rückerstattung des Kaufpreises und der übrigen Auslagen zurücknimmt. ..." Die Gesuchstellerin stützte sich auf zwei Streitpatente, das in einem Beschränkungsverfahren beschränkte europäische Patent EP 111._ sowie das im Rahmen eines Einspruchs und anschliessenden Beschwerdeverfahrens vor dem Europäischen Patentamt (EPA) rechtskräftig aufrechterhaltene europäische Patent EP 222._, das auf eine Teilanmeldung zur Stammanmeldung des Patents EP 111._ zurückgeht. Die Gesuchstellerin legte dar, dass die Gesuchsgegnerin die Wirkstoffe der beanstandeten Produkte von der italienischen A._ s.r.l. beziehe, diese anschliessend von der spanischen B._ S.A. formuliert und konfektioniert und dann in die Schweiz eingeführt würden. Die erwähnte A._ s.r.l. stelle den Wirkstoff entweder nach einem herkömmlichen Verfahren oder aber nach einem geänderten Verfahren her, bei dem insbesondere für die Wasserabspaltung nicht p-Toluolsulfonsäure, sondern Pyridin/Wasser eingesetzt werde. A.b. Mit Verfügung vom 9. Januar 2013 setzte der Präsident des Bundespatentgerichts nach Einsicht in das Massnahmebegehren der Gesuchstellerin und in die Schutzschrift der Gesuchsgegnerin vom 28. Dezember 2012 eine kurze und nicht erstreckbare Frist bis 21. Januar 2013 zur Massnahmeantwort an. Sodann wies er das Zollamt Pratteln an, die gemäss dessen Schreiben vom 19. und 21. Dezember 2012 zurückbehaltenen Einheiten G._ und H._ bis zu anderer Anordnung seitens des Bundespatentgerichts weiterhin zurückzubehalten. Die Gesuchsgegnerin beantragte die Abweisung des Massnahmegesuchs. Sie machte geltend, die Streitpatente würden nicht verletzt, eventualiter seien diese nicht rechtsbeständig. Am 31. Januar 2013 fand eine mündliche Verhandlung statt. Die Gesuchstellerin hielt mit der Replik an den im Gesuch gestellten Hauptbegehren 1 und 2 fest und ergänzte diese mit folgenden neuen Eventualbegehren: "Eventualiter zu Rechtsbegehren Nr. 1 und Nr. 2 seien die in Rechtsbegehren Nr. 1 beantragten Verbote bzw. die in Rechtsbegehren Nr. 2 beantragte Beseitigung des rechtswidrigen Zustands auszusprechen für die Kontrazeptiva mit dem Wirkstoff Drospirenon "C._" (Swissmedic Zulassungsnummer xxx1), "D._" (Swissmedic Zulassungsnummer xxx2), "E._" (Swissmedic Zulassungsnummer xxx3) und "F._" (Swissmedic Zulassungsnummer xxx4), insbesondere für die am 19. Dezember 2012 und am 21. Dezember 2012 vom Zollinspektorat Pratteln bei der Einfuhr in die Schweiz zurückbehaltenen Produkte, wobei der in den betreffenden Produkten enthaltene Wirkstoff Drospirenon (6 ß, 7ß, 15ß, 16ß-dimethylene-3-oxo-17α-pregn-4-ene-21,17-carbolactone) durch Wasserabspaltung aus 6ß, 7ß, 15ß, 16ß-dimethylen-5ß-hydroxy-3-oxo-17α-androstan-21,17-carbolactone durch Zugabe von p-Toluolsulfonsäure oder Pyridin mit Wasser hergestellt wurde. Eventualiter zu Rechtsbegehren Nr. 1 und Nr. 2 seien die in Rechtsbegehren Nr. 1 beantragten Verbote bzw. die in Rechtsbegehren Nr. 2 beantragte Beseitigung des rechtswidrigen Zustands auszusprechen für die Kontrazeptiva mit dem Wirkstoff Drospirenon "C._" (Swissmedic Zulassungsnummer xxx1), "D._" (Swissmedic Zulassungsnummer xxx2), "E._" (Swissmedic Zulassungsnummer xxx3) und "F._" (Swissmedic Zulassungsnummer xxx4), insbesondere für die am 19. Dezember 2012 und am 21. Dezember 2012 vom Zollinspektorat Pratteln bei der Einfuhr in die Schweiz zurückbehaltenen Produkte, wobei der in den betreffenden Produkten enthaltene Wirkstoff Drospirenon (6ß, 7ß, 15ß, 16ß-dimethylene-3-oxo-17 α-pregn-4-ene-21,17-carbolactone) durch katalytische Hydrierung von 17α- (3-hydroxy-1-propynyl) -6ß, 7ß; 15ß, 16ß-dimethylene-5ß-androstane-3ß, 5, 17ß-triol in das 17α- (3-hydroxy-1-propyl) -6ß, 7ß, 15ß, 16ß-dimethylene-5ß-androstane-3ß, 5, 17ß-triol durch anschliessende Oxidation in das 6ß, 7ß; 15ß, 16ß-dimethylene-5ß-hydroxy-3-oxo-17α-androstane-21,17-carbolactone in Gegenwart des Katalysators TEMPO (2,2,6,6-Tetramethylpiperidine-1-yl) -oxyl) hergestellt wurde." Die Gesuchsgegnerin hielt mit der Duplik an ihrem Rechtsbegehren gemäss Gesuchsantwort fest und stellte in prozessualer Hinsicht den Antrag, es sei auf eine Veröffentlichung des Urteils zu verzichten. Nach mündlicher Replik und Duplik trug Richter Dr. sc. nat. Tobias Bremi den Parteien sein Fachrichtervotum vor. Die Parteien nahmen daraufhin zum Fachrichtervotum Stellung. Am 11. Februar 2013 wurde den Parteien das Verhandlungsprotokoll zugestellt. A.c. Mit Eingabe vom 7. Februar 2013 beantragte die Gesuchstellerin im Rahmen des bereits hängigen Massnahmeverfahrens den Erlass eines superprovisorischen Verbots bezüglich des Vertriebs etc. der streitgegenständlichen Kontrazeptiva G._ und H._. Sie machte geltend, es sei ihr gleichentags bekannt geworden, dass die Gesuchsgegnerin nun damit begonnen habe, jene patentverletzenden Produkte, die vom Zoll offensichtlich nicht zurückbehalten worden seien, in der Schweiz zu vertreiben. Am 13. Februar 2013 beschloss das Bundespatentgericht ohne Anhörung der Gesuchsgegnerin Folgendes: "1. Der [Gesuchsgegnerin] wird unter Androhung einer Ordnungsbusse von CHF 1'000.-- pro Tag nach Art. 343 Abs. 1 lit. c ZPO, mindestens aber CHF 5'000.-- gemäss Art. 343 Abs. 1 lit. b ZPO, sowie der Bestrafung ihrer Organe nach Art. 292 StGB mit Busse im Widerhandlungsfall mit sofortiger Wirkung vorsorglich verboten, in der Schweiz die Kontrazeptiva mit dem Wirkstoff Drospirenon "C._" (Swissmedic Zulassungsnummer xxx1), "D._" (Swissmedic Zulassungsnummer xxx2), "E._" (Swissmedic Zulassungsnummer xxx3) und "F._" (Swissmedic Zulassungsnummer xxx4), wobei der in den betreffenden Produkten enthaltene Wirkstoff Drospirenon ( 6ß, 7ß, 15ß, 16ß-dimethylene-3-oxo-17α-pregn-4-ene-21,17-carbolactone) durch Wasserabspaltung aus 6ß, 7ß, 15ß, 16ß-dimethylene-5ß-hydroxy-3-oxo-17α-andro-stan-21,17-carbolactone durch Zugabe von p-Toluolsulfonsäure oder Pyridin mit Wasser hergestellt wurde, selber oder durch Dritte einzuführen, zu lagern, anzubieten, zu verkaufen oder auf andere Weise in Verkehr zu bringen. 2. Die [Gesuchsgegnerin] wird unter derselben Androhung vorsorglich verpflichtet, die von ihr in Verkehr gebrachten Produkte gemäss Dispositiv Ziff. 1 zurückzurufen, d.h. die ihr bekannten Abnehmer dieser Produkte innert einer Frist von 24 Stunden nach Erhalt dieses Beschlusses zu informieren, dass die [Gesuchsgegnerin] diese Produkte gegen Rückerstattung des Kaufpreises und der übrigen Auslagen zurücknimmt." Das Gericht setzte der Gesuchsgegnerin Frist zur Stellungnahme an. A.d. Mit Eingabe vom 14. Februar 2013 teilte die Gesuchstellerin dem Bundespatentgericht mit, welche Punkte des Protokolls ihrer Ansicht nach nicht korrekt seien, und beantragte sinngemäss, diese seien entsprechend zu berichtigen. Mit Stellungnahme vom 14. Februar 2013 beantragte die Gesuchsgegnerin, die Verfügung vom 13. Februar 2013, eventualiter deren Dispositiv-Ziffer 2, sei aufzuheben. Mit Eingabe vom 18. Februar 2013 teilte die Gesuchsgegnerin mit, wegen Ferienabwesenheit eines ihrer Rechtsanwälte sei eine Prüfung des Protokolls noch nicht möglich gewesen, und sie beantragte eine formelle Fristansetzung für allfällige Berichtigungen bis am 6. März 2013. Daraufhin wurde der Gesuchsgegnerin mit Schreiben vom 20. Februar 2013 mitgeteilt, dass eine formelle Frist, um allfällige Einwendungen gegen das Verhandlungsprotokoll einzureichen, nicht angesetzt werde. Mit Eingabe vom 20. Februar 2013 beantragte die Gesuchsgegnerin einmal mehr, der Beschluss vom 13. Februar 2013 sei aufzuheben, eventualiter sei dessen Dispositiv-Ziffer 2 aufzuheben. Mit Eingabe vom 27. Februar 2013 bezog die Gesuchstellerin Stellung zum Aufhebungsbegehren und zu den Behauptungen der Gesuchsgegnerin vom 20. Februar 2013. Am 28. Februar 2013 beantragte die Gesuchsgegnerin, das Protokoll über die mündliche Verhandlung vom 31. Januar 2013 sei in Bezug auf die in der Begründung erwähnten Stellen mit den mitgeschnittenen Tonaufnahmen zu überprüfen und gegebenenfalls zu berichtigen. Am 4. März 2013 beantragte die Gesuchsgegnerin, es sei auf die Veröffentlichung des verfahrensabschliessenden Erlasses zu verzichten; eventualiter seien sämtliche Informationen betreffend das von ihr und ihren Lieferanten angewendete Herstellungsverfahren zu schwärzen oder in anderer Weise unkenntlich zu machen. Sodann nahm die Gesuchsgegnerin gleichentags zur Eingabe der Gesuchstellerin vom 27. Februar 2013 Stellung. B. Mit Entscheid vom 21. März 2013 beschloss das Bundespatentgericht, das Protokoll der mündlichen Verhandlung entsprechend den Anträgen der Gesuchstellerin vom 14. Februar 2013 zu berichtigen (Beschluss-Ziffer 1); auf das Berichtigungsbegehren der Gesuchsgegnerin vom 28. Februar 2013 trat es nicht ein (Beschluss-Ziffer 2). Das Bundespatentgericht entschied sodann wie folgt: "1. In Bestätigung von Dispositiv Ziff. 1 des Beschlusses vom 13. Februar 2013 wird der [Gesuchsgegnerin] unter Androhung einer Ordnungsbusse von CHF 1'000.-- pro Tag nach Art. 343 Abs. 1 lit. c ZPO, mindestens aber CHF 5'000.-- gemäss Art. 343 Abs. 1 lit. b ZPO, sowie der Bestrafung ihrer Organe nach Art. 292 StGB mit Busse im Widerhandlungsfall vorsorglich verboten, in der Schweiz die Kontrazeptiva mit dem Wirkstoff Drospirenon "C._" (Swissmedic Zulassungsnummer xxx1), "D._" (Swissmedic Zulassungsnummer xxx2), "E._" (Swissmedic Zulassungsnummer xxx3) und "F._" (Swissmedic Zulassungsnummer xxx4), wobei der in den betreffenden Produkten enthaltene Wirkstoff Drospirenon ( 6ß, 7ß, 15ß, 16ß-dimethylene-3-oxo-17α-pregn-4-ene-21,17-carbolactone) durch Wasserabspaltung aus 6ß, 7ß, 15ß, 16ß-dimethylene-5ß-hydroxy-3-oxo-17α-andro-stan-21,17-carbolactone durch Zugabe von p-Toluolsulfonsäure oder Pyridin mit Wasser hergestellt wurde, selber oder durch Dritte einzuführen, zu lagern, anzubieten, zu verkaufen oder auf andere Weise in Verkehr zu bringen. 2. Es wird davon Vormerk genommen, dass Dispositiv Ziff. 2 des Beschlusses vom 13. Februar 2013 gegenstandslos geworden ist. 3. Im übrigen werden die klägerischen Rechtsbegehren abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist. 4. Das Zollamt Pratteln wird angewiesen, die gemäss seinen Schreiben vom 19. und 21. Dezember 2012 zurückbehaltenen Einheiten G._ und H._ bis zu anderer Anordnung seitens des Bundespatentgerichts weiterhin zurückzubehalten. 5. Der Klägerin wird eine Frist bis 7. Mai 2013 zur Einreichung der Klage im ordentlichen Verfahren angesetzt, ansonsten die angeordnete Massnahme dahinfällt. - ." Das Bundespatentgericht erwog, das Patent EP 111._ sei nicht verletzt, weshalb die Frage der Rechtsbeständigkeit offenbleiben könne. Demgegenüber bejahte es eine unzulässige Nachahmung von EP 222._; den Einwand der Nichtigkeit des Patents erachtete es als unbegründet. Das Bundespatentgericht wies in seiner Begründung sodann darauf hin, dass das Urteil vom 21. März 2013 - entgegen dem Antrag der Gesuchsgegnerin - im Internet in anonymisierter Form zu veröffentlichen sei. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Gesuchsgegnerin dem Bundesgericht, es seien das Urteil des Bundespatentgerichts vom 21. März 2013 und der Beschluss vom 13. Februar 2013 aufzuheben und die Gesuche um Erlass vorsorglicher Massnahmen vom 7. Januar und 7. Februar 2013 seien abzuweisen (Antrags-Ziffern 1/2). Eventualiter sei das Verfahren zur Vervollständigung der Akten an das Bundespatentgericht zurückzuweisen (Antrags-Ziffer 3). Im Weiteren sei das Bundespatentgericht anzuweisen, auf das Protokollberichtigungsbegehren vom 28. Februar 2013 einzutreten und das Protokoll zu berichtigen (Antrags-Ziffer 4). Das Bundespatentgericht sei sodann anzuweisen, das angefochtene Urteil vom 21. März 2013 der Öffentlichkeit nicht allgemein zugänglich zu machen (Antrags-Ziffer 5.1); eventualiter seien für die Veröffentlichung bestimmte Passagen zu streichen (Antrags-Ziffer 5.2). Schliesslich seien der Beschwerdegegnerin Kosten und Entschädigungen aufzuerlegen (Antrags-Ziffer 6). Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Rechtsbegehren gemäss Antrags-Ziffern 1-4 und 6, soweit darauf einzutreten sei. Die Vorinstanz hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. D. Mit Verfügung vom 26. März 2013 wurde das Bundespatentgericht vorsorglich angewiesen, das Urteil vom 21. März 2013 nicht der Öffentlichkeit allgemein zugänglich zu machen, insbesondere nicht über das Internet zu veröffentlichen. E. Die Beschwerdeführerin hat dem Bundesgericht am 14. Juni 2013 eine Replik eingereicht mit dem Antrag, es sei davon Vermerk zu nehmen, dass sie ihre Anträge auf Einschränkung der Urteilspublikation (Antrags-Ziffern 5.1-5.2) zurückgezogen habe. Die Beschwerdegegnerin äusserte sich zu dieser Eingabe mit Duplik vom 3. Juli 2013. 