Sachverhalt: Sachverhalt: A. Am 3. August 2000 erstattete M._ bei der Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt mündlich Strafanzeige gegen A._ wegen Drohung und Beschimpfung. Gemäss Anklageschrift der Staatsanwaltschaft soll A._ seine damalige Hauswartin M._ am 2. August 2000 angerufen haben und sie mit den Worten: "Du Dräcksau, du verdammti" beschimpft haben. Überdies habe er ihr gedroht: "I chum no verbi und mach di tot." Mit Urteil des Basler Strafgerichtes vom 1. März 2002 wurde A._ der Drohung und Beschimpfung für schuldig erklärt. Er wurde zu einer siebentägigen Gefängnisstrafe, unter Einrechnung von 16 Tagen Untersuchungshaft, mit bedingtem Vollzug verurteilt. Gegen dieses Urteil gelangte A._ ans Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt. Er bestritt, die Belastungszeugin je angerufen zu haben. Zu einem solchen Telefonat sei er aufgrund seiner sprachlichen Einschränkungen als Gehörloser auch gar nicht imstande. Das Appellationsgericht bestätigte mit Urteil vom 18. September 2002 den Entscheid der Vorinstanz. Das Appellationsgericht bestätigte mit Urteil vom 18. September 2002 den Entscheid der Vorinstanz. B. Mit Eingabe vom 27. Januar 2003 erhebt A._ beim Bundesgericht staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung des Willkürverbotes und der Unschuldsvermutung (Art. 9 und Art. 32 Abs. 1 BV). Er beantragt die Aufhebung des Entscheides vom 18. September 2002. Das Appellationsgericht sei anzuweisen, die Angelegenheit neu zu entscheiden und den Beschwerdeführer vom Vorwurf der Beschimpfung und Drohung freizusprechen. Eventualiter sei dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren. Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt verzichtet auf eine Vernehmlassung und beantragt, unter Hinweis auf das angefochtene Urteil, die Abweisung der Beschwerde. Die Staatsanwaltschaft Basel-Stadt hat sich zur Angelegenheit nicht vernehmen lassen. 