Faits: Faits: A. La société X._ SA a été inscrite au registre du commerce du canton de Genève en 1956 avec pour but social, le réalésage, la rectification et la fabrication de moteurs à combustion interne, l'étude et la construction de machines pour l'industrie, la fabrication de pièces détachées, ainsi que l'étude, l'achat et la vente de brevets. A._ - aujourd'hui décédé - et S._ en ont été les administrateurs à partir, respectivement, du 25 juillet 1975 et du 24 juillet 1986 jusqu'au 1er juillet 1997. En qualité d'employeur, la société a été affiliée à la Caisse cantonale genevoise de compensation (ci-après : la caisse). La faillite de la société X._ SA a été prononcée le 27 janvier 1998. La caisse y a produit une créance de 132'774 fr. 05 correspondant aux cotisations paritaires impayées durant la période du mois de mars 1996 au mois de novembre 1997. La publication de l'état de collocation en date du 25 mai 1999 ayant révélé qu'aucun dividende ne pourrait vraisemblablement être versé aux créanciers, la caisse a demandé à S._ de réparer le préjudice qu'elle subissait (décision du 14 juin 1999). La faillite de la société X._ SA a été prononcée le 27 janvier 1998. La caisse y a produit une créance de 132'774 fr. 05 correspondant aux cotisations paritaires impayées durant la période du mois de mars 1996 au mois de novembre 1997. La publication de l'état de collocation en date du 25 mai 1999 ayant révélé qu'aucun dividende ne pourrait vraisemblablement être versé aux créanciers, la caisse a demandé à S._ de réparer le préjudice qu'elle subissait (décision du 14 juin 1999). B. S._ ayant formé opposition contre cette décision, la caisse a porté le cas devant la Commission cantonale de recours en matière d'AVS/AI (aujourd'hui : Tribunal cantonal des assurances sociales, Genève), en concluant à ce que le défendeur fût condamné à lui payer la somme de 136'774 fr. 05 correspondant au montant précité - frais et intérêts moratoires inclus -, sous déduction d'un dividende de 44'226 fr. 05 distribué le 7 septembre 1999, soit un solde de 92'548 fr. Au cours de son audition par les juges le 14 novembre 2002, S._ a déclaré que la société faillie avait été confrontée à des difficultés financières dès 1993, que sa responsabilité au sein de l'entreprise avait été d'en assurer le bon fonctionnement sous l'angle technique et mécanique, qu'en revanche la gestion administrative en avait été confiée à A._ et qu'il lui avait été impossible d'influencer les décisions prises par celui-ci dans la mesure où il détenait une part majoritaire de l'actionnariat. Par jugement du 13 juin 2003, la juridiction cantonale a admis entièrement les conclusions de la caisse. Par jugement du 13 juin 2003, la juridiction cantonale a admis entièrement les conclusions de la caisse. C. S._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant à l'annulation de la mainlevée de son opposition. Par lettre signature du 16 septembre 2003, il a en outre déposé une demande d'assistance judiciaire. La caisse conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 