Sachverhalt: A. A._ und dessen Kinder B._ und C._ (Beschwerdeführer) erhoben am 2. Dezember 2009 beim Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn Klage gegen die X._ AG (Beschwerdegegnerin). Sie machen diese für den Tod der Mutter von B._ und C._ und Ehefrau von A._ verantwortlich. Diese sei am 9. Juni 2008 notfallmässig vom Kantonsspital Aarau wegen Suizidalität bei psychotischem Zustandsbild in die X._, Psychiatrische Dienste, eingewiesen worden unter schriftlicher Erwähnung der bereits bekannten Diagnose, akute schizophrenieforme psychotische Störung, DD wahnhafte Störung. Ohne weitere Abklärung habe die Patientin am Nachmittag des nächsten Tages einen unbegleiteten Spaziergang unternehmen dürfen, von dem sie nicht zurückgekehrt sei. Am 17. Juni 2008 sei sie tot aufgefunden und als Todesursache Suizid durch Ertrinken festgestellt worden. Die Beschwerdeführer verlangten Schadenersatz und Genugtuung im Gesamtbetrag von Fr. 1'294'773.-- gestützt auf § 2 des Gesetzes über die Haftung des Staates, der Gemeinden, der öffentlich-rechtlichen Körperschaften und Anstalten und die Verantwortlichkeit der Behörden, Beamten und öffentlichen Angestellten und Arbeiter vom 26. Juni 1966 (Verantwortlichkeitsgesetz; BGS/SO 124.21) in Verbindung mit § 19 Abs. 1 des Spitalgesetzes vom 12. Mai 2004 (SpiG; BGS/SO 817.11). B. Die Beschwerdeführer suchten beim Verwaltungsgericht um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung nach, welche ihnen mit Verfügung vom 2. Juni 2010 verweigert wurde. Das Bundesgericht hob diese Verfügung mit Urteil 4A_416/2010 vom 9. September 2010 wegen mangelnder Begründung auf und wies die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurück. C. Mit Verfügung vom 15. November 2010 wies der Vizepräsident des Verwaltungsgerichts das Gesuch der Beschwerdeführer um unentgeltliche Prozessführung erneut ab und setzte den Beschwerdeführern eine Frist bis zum 17. Dezember 2010, um einen vorläufigen Kostenvorschuss von Fr. 4'000.-- (ohne allfällige Gutachterkosten) zu bezahlen, unter der Androhung des Nichteintretens bei Säumnis. D. Die Beschwerdeführer haben auch diesen Entscheid mit Beschwerde in Zivilsachen angefochten. Sie beantragen, die Verfügung des Verwaltungsgerichts vom 15. November 2010 aufzuheben und ihnen für das verwaltungsrechtliche Klageverfahren den Kostenerlass und die unentgeltliche Verbeiständung zu bewilligen. Eventuell sei die Sache zu erneuter Sachverhaltsabklärung und Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem ersuchen sie auch für das bundesgerichtliche Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege. Die Beschwerdegegnerin verzichtet auf Teilnahme am Beschwerdeverfahren. Der Beschwerde wurde mit Präsidialverfügung vom 21. Dezember 2010 die aufschiebende Wirkung erteilt. Die Vorinstanz beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Sie verzichtet im Übrigen auf Vernehmlassung. 