Faits: A. A.a G._ travaillait comme responsable du service de l'archivage au sein de la Banque X._ SA. Souffrant de problèmes d'ordre rhumatologique, elle a déposé le 11 juillet 2003 une demande de prestations de l'assurance-invalidité tendant à l'octroi d'une rente. Dans le cadre de l'instruction de cette demande, l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après: l'office AI) a recueilli les renseignements médicaux usuels auprès de la doctoresse C._, médecin traitant (rapport du 25 juillet 2003), laquelle a expliqué que sa patiente souffrait de douleurs ostéoarticulaires invalidantes multiples, à localisation et intensité variables, et d'un état anxio-dépressif moyen. Afin de compléter ces renseignements, l'office AI a confié la réalisation d'une expertise psychiatrique à la doctoresse B._. Dans son rapport du 7 avril 2005, ce médecin a retenu les diagnostics de personnalité émotionnellement labile de type impulsif, d'épisode dépressif moyen et de trouble somatoforme douloureux, et considéré que les troubles de concentration et de mémoire ainsi que l'irritabilité et l'intolérance au stress limitaient de 40 % la capacité de travail de l'assurée. Par décisions du 25 octobre 2005, l'office AI a alloué à l'assurée une demi-rente du 1er octobre 2003 au 31 décembre 2004, puis un quart de rente à compter du 1er janvier 2005. A.b Le 24 mars 2009, G._ a sollicité la révision de son droit à la rente. Dans un rapport du 5 avril 2009, le docteur A._ a expliqué que l'assurée présentait clairement depuis 2006 des lombalgies d'effort sur troubles dégénératifs en lien avec une importante discarthrose L5-S1 qui réduisaient de moitié sa capacité de travail. Quant à la doctoresse C._, elle a indiqué dans un rapport du 6 mai 2009 que les douleurs de sa patiente ainsi que son état dépressif s'étaient aggravés depuis 2008, l'empêchant progressivement d'effectuer correctement son travail; elle bénéficiait d'un arrêt de travail à 100 % depuis le mois de janvier 2009. Par décision du 17 juin 2009, l'office AI a refusé d'entrer en matière sur la demande de révision, faute pour l'assurée d'avoir rendu plausible que les conditions de fait s'étaient modifiées de manière essentielle. B. G._ a déféré cette décision devant le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève (aujourd'hui: la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales). Après avoir interpellé la doctoresse K._, psychiatre traitant (rapport du 15 décembre 2009), et fait verser au dossier un rapport établi consécutivement à un séjour effectué par l'assurée à la Clinique Y._ (rapport du 15 juillet 2008), la juridiction cantonale a confié la réalisation d'une expertise psychiatrique au docteur U._. Dans son rapport du 16 août 2010, ce médecin a posé les diagnostics de syndrome douloureux somatoforme persistant, de trouble dépressif récurrent, épisode actuel moyen à sévère et de personnalité émotionnellement labile, type impulsif; l'assurée était depuis le début de l'année 2009 incapable d'exercer une quelconque activité lucrative, le caractère marqué de l'état dépressif anéantissant la volonté nécessaire pour surmonter les douleurs chroniques et reprendre une activité professionnelle. Se fondant sur les conclusions de ce rapport, le Tribunal cantonal des assurances sociales a, par jugement du 4 octobre 2010, admis le recours, en ce sens qu'il a alloué à l'assurée une rente entière d'invalidité à compter du 1er avril 2009. C. L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour complément d'instruction et nouvelle décision. G._ conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 