Sachverhalt: A. Die brasilianische Staatsangehörige X._ (geb. 1964) erhielt am 21. September 2004 die Aufenthaltsbewilligung, nachdem sie am 25. August 2004 den im Kanton Zürich niedergelassenen Italiener Y._ (geb. 1960) geheiratet hatte. Da die eheliche Gemeinschaft in der Folge aufgegeben wurde, lehnte es das Migrationsamt der Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich am 2. März 2009 ab, die bis am 31. Dezember 2008 befristete Aufenthaltsbewilligung zu verlängern. Die dagegen ergriffenen kantonalen Rechtsmittel blieben ohne Erfolg. B. X._ beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 15. Februar 2010, den in dieser Sache zuletzt ergangenen Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 9. Dezember 2009 aufzuheben und ihr die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern. Das Verwaltungsgericht ersucht um Abweisung des Rechtsmittels, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Migration stellt Antrag auf Abweisung der Beschwerde. Die Sicherheitsdirektion und der Regierungsrat des Kantons Zürich haben sich nicht vernehmen lassen. 