Faits: A. A.a X._ est une fédération sportive nationale ayant son siège à A._. Elle est membre de Y._ en tant que fédération de tenpin bowling (jeu des dix quilles). Y._ est une fédération sportive internationale fondée en 1952. Elle a notamment pour but d'encourager le développement du bowling au niveau mondial et de soutenir les organisations nationales qui encouragent la pratique du ninepin (jeu des neuf quilles) et du tenpin bowling sur leurs territoires respectifs et dans le monde. Elle est domiciliée à B._ (Etats-Unis d'Amérique). Z._ est une fédération sportive régionale, qui a notamment pour but la promotion et la pratique d'activités sportives liées au bowling et à ses différentes disciplines, à savoir tant le ninepin que le tenpin bowling. Elle a son siège à C._. A.b En novembre 2006, Y._ a convoqué ses membres à une assemblée générale biennale, prévue pour se dérouler le 30 août 2007 à D._ (Mexique). L'ordre du jour de l'assemblée biennale, qui est fixé par une disposition statutaire, comporte, entre autres objets, l'admission et l'expulsion de membres. La convocation à une telle assemblée ne contient jamais la liste des membres potentiels qui demandent leur admission au sein de la fédération. X._ a été avisée en temps utile de la date et du lieu de l'assemblée générale biennale. Le 15 août 2007, Z._ a adressé au secrétaire général de Y._ une demande écrite d'admission en tant que membre de cette fédération. Le Présidium, organe directeur de Y._, a siégé à D._ le 28 août 2007. Il a décidé à l'unanimité de recommander à l'assemblée générale d'admettre Z._ en qualité de membre de Y._ et l'a admise en tant que membre provisoire. La candidature de Z._ a été soumise à l'assemblée générale de Y._ du 30 août 2007 avec les candidatures de quatre fédérations nationales. Elle a été admise à l'unanimité. X._ n'a pas participé à cette assemblée et elle ne s'y est pas fait représenter. A.c Le 18 septembre 2007, X._ a saisi le Présidium d'une requête visant à faire constater la nullité de la décision de l'assemblée générale admettant Z._ comme membre de Y._. Par décision du 18 novembre 2007 notifiée le même jour à l'intéressée, le Présidium a constaté qu'il n'était pas compétent pour rapporter une décision prise par l'assemblée générale. Il a indiqué qu'il se soumettrait à la juridiction du Tribunal Arbitral du Sport (TAS) si sa décision venait à être frappée d'un appel. B. Les 28 novembre et 18 décembre 2007, X._ a déposé successivement une déclaration d'appel et un mémoire d'appel auprès du TAS. Elle a conclu à la constatation de la nullité de la décision prise par l'assemblée générale au motif que cette décision violait tant les statuts de Y._ que la législation de son pays. Dans sa réponse du 16 janvier 2008, Y._ a conclu au rejet de l'appel. Z._, appelée en cause par Y._, en a fait de même dans une écriture du 11 février 2008. La Formation du TAS, composée de trois arbitres, a entendu les parties au cours d'une audience tenue le 5 mars 2008 à Lausanne. A la fin de cette audience, les parties ont expressément reconnu que leur droit d'être entendues avait été respecté et qu'elles étaient satisfaites de la manière dont elles avaient été traitées au cours de la procédure arbitrale. Par sentence du 23 avril 2008, le TAS a rejeté l'appel. Pour ce faire, il a tout d'abord exclu l'applicabilité du droit du pays de X._ au présent litige, fût-ce à titre de loi de police ou d'application immédiate. Examinant ensuite les statuts de Y._, il en a déduit que le droit de veto conféré par ceux-ci à un membre, afin de lui permettre de s'opposer à une dérogation au principe selon lequel une seule organisation par Etat est admise au sein de Y._, peut être définitivement écarté par une décision de l'assemblée générale, prise à la majorité des trois quarts des votes exprimés, d'admettre un nouveau membre, quel qu'il soit. Or, en l'espèce, la candidature de Z._ avait été admise à l'unanimité. C'est dire qu'une éventuelle opposition soulevée par X._ n'eût sorti aucun effet dans ces conditions. Quoi qu'il en soit, X._ n'avait pas valablement soulevé pareille opposition, puisqu'elle avait renoncé à participer à l'assemblée générale du 30 août 2007 ou à s'y faire représenter. La Formation a encore expliqué pourquoi, à son avis, Y._ avait respecté la lettre et l'esprit de ses statuts dans la mise en oeuvre du processus ayant conduit à l'admission de Z._ en son sein. Elle a souligné, dans ce contexte, que les membres de Y._ ne siégeant pas au Présidium ne sont jamais avisés des demandes d'adhésion avant l'assemblée générale et que le point de l'ordre du jour statutaire y relatif n'est jamais précisé par l'envoi d'une liste des membres potentiels qui formulent pareilles demandes. C. Le 23 mai 2008, X._ a déposé un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Elle conclut à l'annulation de la sentence attaquée. Y._ n'a pas déposé de réponse dans le délai qui lui avait été imparti à cette fin et elle n'a pas non plus donné suite à l'invitation qui lui avait été faite d'élire en Suisse un domicile de notification. Quant à Z._, elle a remis sa réponse, le dernier jour du délai, à un bureau de poste de C._, faxé le même jour une copie de cette écriture au Tribunal fédéral et élu un domicile de notification en Suisse. Le TAS a produit son dossier tout en renonçant à déposer une réponse. 