Sachverhalt: A. Der türkische Staatsangehörige X._, geb. 30. Januar 1979, heiratete am 13. November 2001 die ursprünglich aus Norwegen stammende Schweizer Bürgerin Y._, geb. 18. Januar 1955, worauf er am 20. September 2002 in die Schweiz einreiste und ihm eine Aufenthaltsbewilligung im Rahmen des Familiennachzugs erteilt wurde, letztmals verlängert bis zum 19. März 2007. Im Juli 2003 beantragte die Ehefrau von X._ beim zuständigen Gericht ein erstes Mal Eheschutzmassnahmen, zog in der Folge das Gesuch jedoch wieder zurück. Im Januar 2004 befand sie sich nach einem Suizidversuch, welchem ein Ehestreit mit Offenlegung ihrer Scheidungsabsichten vorausgegangen sein soll, vorübergehend in stationärer psychiatrischer Behandlung. Im März 2004 ersuchte sie erneut um Eheschutzmassnahmen, worauf X._ gerichtlich angewiesen wurde, die eheliche Wohnung zu verlassen. Nachdem X._ im Mai/Juni 2004 vorübergehend wieder bei seiner Ehefrau eingezogen war, erstattete diese am 28. Juni 2004 gegen ihn Strafanzeige; sie warf ihm vor, sie geschlagen, gewürgt, bedroht, vergewaltigt und gegen ihren Willen festgehalten zu haben, wobei es ihm nur um sein Aufenthaltsrecht gehe. In der Folge zog sie ihre Anzeige wieder zurück und bat um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ihres Ehemannes, welcher nunmehr wieder im gemeinsamen Haushalt lebe. Im Juli 2005 liess die Ehefrau von X._ das Migrationsamt des Kantons Thurgau wissen, dass ihr Gatte Mitte Januar 2005 ausgezogen sei, und beantragte beim zuständigen Bezirksgericht die Auflösung ihrer Ehe zufolge Unzumutbarkeit, da ihr Mann die Ehe nur eingegangen sei, um eine Arbeits- und Aufenthaltsbewilligung für die Schweiz zu erlangen. Anfangs Oktober 2005 gab die Ehefrau abermals bekannt, wieder mit ihrem Ehemann zusammen zu leben. Ohne vorherige Abmeldung beim Einwohneramt zog sie im Juni 2006 zu ihrer Schwester nach Norwegen und liess in der Folge ihren Hausrat abholen. Dazu befragt, gab X._ an, seine Ehefrau weile für unbestimmte Zeit in Norwegen und es seien ihm weder Adresse noch Telefonnummer bekannt. B. Mit Verfügung vom 3. April 2007 verweigerte das Migrationsamt des Kantons Thurgau X._ den weiteren Aufenthalt und wies ihn weg, unter Ansetzung einer Frist zur Ausreise aus dem Kanton bis spätestens zum 31. Mai 2007. Zur Begründung führte es im Wesentlichen an, X._ berufe sich rechtsmissbräuchlich auf eine nicht mehr gelebte Ehe. Gegen diese Verfügung legte X._ erfolglos Rekurs beim Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau ein (Entscheid vom 27. August 2008). Mit Entscheid vom 8. April 2009 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau eine hiegegen gerichtete Beschwerde ab. C. Mit Eingabe vom 25. Mai 2009 erhebt X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 8. April 2009 aufzuheben und seine Aufenthaltsbewilligung zu verlängern. Das Migrationsamt, das Departement für Justiz und Sicherheit und das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau sowie das Bundesamt für Migration schliessen auf Abweisung der Beschwerde. D. Mit Verfügung vom 26. Oktober 2009 wies der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung das vom Beschwerdeführer am 6. Oktober 2009 eingereichte Sistierungsgesuch im Hinblick auf ein beim Migrationsamt des Kantons Thurgau anhängig gemachtes Wiedererwägungsgesuch ab. 