Sachverhalt: A. Mit Eingabe vom 22. Juli 2009 stellte X._ beim Departement Finanzen und Ressourcen des Kantons Aargau, Abteilung Landwirtschaft, das Gesuch, es sei festzustellen, dass es sich beim Hof Y._ in G._ um ein landwirtschaftliches Gewerbe im Sinne des bäuerlichen Bodenrechts handle. Eigentümerin des Hofs Y._ ist die Erbengemeinschaft A._, verstorben am 10. Juli 2007. Zum Zeitpunkt der Gesuchseinreichung bestand die Gemeinschaft aus der Ehefrau des Verstorbenen, B._, sowie den drei Nachkommen X._, C._ und D._. Am 30. März 2010 verstarb B._, sodass die Erbengemeinschaft fortan noch aus den drei Nachkommen bestand. Hintergrund des Gesuches von X._ bildete der Umstand, dass diese den Hof Y._ bereits zu Lebzeiten des Erblassers bewirtschaftete und im Rahmen der Erbteilung einen Anspruch auf Zuweisung geltend machen will, was die Qualifikation als landwirtschaftliches Gewerbe voraussetzt. Mit Verfügung vom 21. April 2010 stellte das kantonale Departement Finanzen und Ressourcen jedoch fest, dass es sich bei den betreffenden Grundstücken nicht um ein landwirtschaftliches Gewerbe handle. B. Gegen die Verfügung des Departements beschwerte sich X._ am 7. Juni 2010 bei der Landwirtschaftlichen Rekurskommission des Kantons Aargau. Sie ersuchte in der Hauptsache um Aufhebung der angefochtenen Verfügung sowie um Feststellung, dass die streitbetroffenen Grundstücke des Hofs Y._ ein landwirtschaftliches Gewerbe bilden. In prozessualer Hinsicht ersuchte sie für das Beschwerdeverfahren um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Mit Zwischenentscheid vom 19. Januar 2011 wies der Präsident der Landwirtschaftlichen Rekurskommission das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zufolge Aussichtslosigkeit ab. Eine von X._ hiergegen beim Bundesgericht eingereichte Beschwerde wurde mit Urteil 2C_179/2011 vom 10. März 2011 abgewiesen. Mit Urteil vom 15. Mai 2012 wies die Landwirtschaftliche Rekurskommission die Beschwerde von X._ auch in der Hauptsache ab. C. Mit Eingabe vom 2. Juli 2012 führt X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht. Sie beantragt im Wesentlichen erneut, es sei festzustellen, dass die streitbetroffenen Grundstücke des Hofs Y._ ein landwirtschaftliches Gewerbe bildeten. C._ sowie die Landwirtschaftliche Rekurskommission des Kantons Aargau schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement, handelnd durch das Bundesamt für Justiz, liess sich zur Sache vernehmen, ohne einen Antrag zu stellen. D._ hat sich nicht vernehmen lassen. 