Sachverhalt: A. Der 1960 geborene T._ meldete sich im Februar 2002 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Mit Einspracheentscheid vom 8. September 2006 sprach ihm die IV-Stelle des Kantons Thurgau bei einem Invaliditätsgrad von 43 % ab 1. Februar 2002 eine Viertelsrente der Invalidenversicherung zu. Dagegen erhob T._ Beschwerde, welche die AHV/IV-Rekurskommission des Kantons Thurgau insoweit guthiess, als sie die Sache zu weiteren Abklärungen im Sinne der Erwägungen und anschliessender Neuverfügung an die Verwaltung zurückwies. Nach weiteren Ermittlungen und Durchführung des Vorbescheidverfahrens bestätigte die IV-Stelle mit Verfügung vom 15. August 2008 den Umfang des Rentenanspruchs bei unverändertem Invaliditätsgrad. B. Die Beschwerde des T._ wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 28. Januar 2009 ab. C. T._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, unter Aufhebung des Entscheids vom 28. Januar 2009 sei ihm ab Januar 2006 eine ganze Invalidenrente zuzusprechen; eventuell sei die Angelegenheit zur medizinischen Abklärung und anschliessenden neuen Verfügung an die Verwaltung zurückzuweisen. Die IV-Stelle und das kantonale Gericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Stellungnahme. 