Sachverhalt: A. Am 25. August 2003 unterzeichnete X._ (Kläger) ein Gesuch um Benützung der alten Turnhalle A._ für eine Halloween-Party am 31. Oktober 2003, wobei auf dem Gesuchsformular als Gesuchsteller der Einlegerverein Restaurant Z._ genannt wurde. Die Schulpflege A._ bewilligte das Gesuch am 9. September 2003. Die Einwohnergemeinde A._ stellte dem Einlegerverein am 13. August 2004 für verschiedene Verluste und Schäden Rechnung über Fr. 11'969.15. Der Kläger bezeichnete sich selber in einem Schreiben vom 4. November 2004 als Veranstalter des Anlasses; der Einlegerverein sei in keiner Weise beteiligt gewesen. Gleichzeitig fragte er die Versicherung Y._ (Beklagte) als seine Rechtsschutzversicherung an, ob und in welchem Umfang Versicherungsdeckung bestehe und ob sie die Angelegenheit gegebenenfalls zur weiteren Regelung übernehmen wolle. Mit Schreiben vom 5. November 2004 teilte die Beklagte dem Kläger mit, dass kein Versicherungsschutz bestehe. B. Mit Klage vom 21. Februar 2005 stellte der Kläger im Wesentlichen die Begehren, die Beklagte sei zu verpflichten, Deckungszusicherung zur Vertretung durch den unterzeichneten Anwalt gegenüber der Forderung der Einwohnergemeinde A._ aus Mietvertrag vom 31. Oktober 2003 zu erteilen, eventuell sei festzustellen, dass der Kläger gegenüber der Beklagten Anspruch auf Deckungszusicherung habe. Die Beklagte beantragte Abweisung der Klage. Am 17. November 2005 verpflichtete der Präsident I des Bezirksgerichts Lenzburg die Beklagte, dem Kläger Deckungszusicherung zu erteilen. Der Gerichtspräsident kam zwar aufgrund des Versicherungsvertrages zum Schluss, dass an sich keine Deckung bestehe. Hingegen habe die Beklagte anlässlich der Ablehnung ihrer Leistungspflicht nicht auf das gesetzlich vorgeschriebene Schiedsverfahren hingewiesen. Nach der gesetzlichen Ordnung gelte das Rechtsschutzbedürfnis daher als anerkannt und die Beklagte sei zu verpflichten, dem Kläger Deckungszusicherung zu erteilen. C. Gegen diesen Entscheid reichte die Beklagte Appellation ein mit dem Begehren, in Aufhebung des Entscheids sei dem Kläger die Deckungszusicherung nicht zu erteilen. Am 27. April 2006 wies das Obergericht des Kantons Aargau die Klage in Gutheissung der Appellation und nach Aufhebung des angefochtenen Entscheids ab. Zur Begründung führte das Obergericht aus, dass die Beklagte aufgrund des Versicherungsvertrags und den dazugehörigen AVB nicht verpflichtet sei, dem Kläger eine Deckungszusicherung zu erteilen. Zudem liege auch keine Anerkennung des Rechtsschutzbedürfnisses aufgrund einer Verletzung der Informationsverpflichtungen vor. D. Gegen dieses Urteil hat der Kläger am 12. Juni 2006 eidgenössische Berufung eingelegt mit den Anträgen, das angefochtene Urteil sei aufzuheben, und es sei die Beklagte zu verpflichten, die verlangte Deckungszusicherung zu erteilen, eventuell sei die Streitsache zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Es ist keine Berufungsantwort eingeholt worden. Das Obergericht hat auf Bemerkungen verzichtet. 