Faits: A. Le 13 octobre 2004, B.A._ a conclu avec un tiers résidant à Londres un " Fiduciary Agreement " portant sur l'achat de 61'162 actions de la société suédoise C._ pour un montant total de 279'655 US $. Le tiers (le fiduciaire) devait acquérir les titres précités à titre fiduciaire pour le compte de B.A._, investisseur des fonds. L'accord du 13 octobre 2004 était soumis au droit suisse et prévoyait qu'il durerait tant que la propriété à titre fiduciaire existerait. Le 2 mai 2007, le tiers fiduciaire a reçu un dividende correspondant à 34'942 CHF. B. Dans leur déclaration fiscale 2007, B.A._ et A.A._, domiciliés à Genève, ont indiqué être propriétaires des titres objet de l'accord du 13 octobre 2004 et les ont déclarés dans leur fortune exclusivement. Par bordereau du 15 juin 2009, l'Administration fiscale genevoise (ci-après: l'Administration cantonale) a ajouté à leurs revenus 2007 au titre de rendement de la fortune mobilière, le dividende perçu par le fiduciaire, évalué à 131'865 CHF, cette reprise valant tant pour l'impôt fédéral direct (ci-après: IFD) que pour l'impôt cantonal et communal (ci-après: ICC). A la suite de la réclamation formée par les contribuables, l'Administration cantonale a rendu, le 3 mai 2010, deux décisions complétées par des bordereaux rectificatifs du 18 mai 2010. Tout en maintenant le principe de la reprise du dividende, elle a réduit celui-ci à 34'942 CHF, admettant s'être trompée sur le montant initialement pris en compte. Le 12 novembre 2012, le recours des époux A._ a été très partiellement admis par le Tribunal administratif de première instance du canton de Genève, qui a réduit de 15 % le montant déterminant du dividende, pour tenir compte de la part non récupérable de l'impôt à la source selon la convention de double imposition entre la Confédération et la Suède. Par arrêt du 30 juillet 2013, la Cour de justice du canton de Genève, Chambre administrative (ci-après: la Cour de justice) a admis le recours interjeté par B.A._ et A.A._, annulé le jugement du 12 mars 2012, ainsi que les décisions de l'Administration cantonale des 3 et 18 mai 2010 tant en matière d'IFD que d'ICC et renvoyé la cause à l'autorité fiscale pour nouvelles taxations n'intégrant pas le dividende litigieux. C. A l'encontre de l'arrêt du 30 juillet 2013, l'Administration cantonale déclare former un " recours " au Tribunal fédéral en concluant à l'annulation de l'arrêt entrepris, à la confirmation des décisions sur réclamation et bordereaux ICC et IFD 2007 du 18 mai 2010, desquels seront déduits la part non récupérable de l'impôt (15 %), sous suite de frais. Les contribuables ne se sont pas déterminés. La Cour de justice a déclaré persister dans les considérants et le dispositif de son arrêt. L'Administration fédérale des contributions s'est ralliée, pour sa part, aux considérants et aux conclusions formulées par l'Administration cantonale dans son recours, en particulier concernant la constatation manifestement inexacte des faits. 