A.- Der 1950 geborene G._ war als Benutzer-Unterstützer für die Firma A._ AG tätig und in dieser Eigenschaft bei der "Winterthur" Schweizerische Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: Beschwerdeführerin oder "Winterthur") gegen Unfälle versichert, als er am 6. Dezember 1998 bei einem Spaziergang auf verschneiter Strasse ausrutschte und beim Sturz mit dem Rücken und dem Kopf auf dem Boden aufschlug (Bagatellunfall-Meldung UVG vom 15. Dezember 1998). Der am 7. Dezember 1998 erstbehandelnde Hausarzt Dr. med. S._, diagnostizierte einen Status nach Commotio cerebri und eine Kontusion der Lendenwirbelsäule (LWS), wobei es zu einer weniger als eine Minute dauernden Bewusstlosigkeit gekommen sei, ohne dass Erbrechen, Lähmungs- oder Krampferscheinungen oder pathologisch neurologische Symptome (Reflexe, Seh-, Geruchs- und Hörvermögen, Tonussteigerung oder Nackenstarre) hätten festgestellt werden können. Nachdem am 22. Dezember 1998 die Behandlung abgeschlossen werden konnte, meldete sich der Versicherte am 12. Januar 1999 erneut wegen belastungsabhängigen Rückenschmerzen lumbosacral bei seinem Hausarzt, der ihn nach Behandlung mit Antirheumatica und Einleitung einer Physiotherapie wunschgemäss am 29. Januar 1999 an den Rheumatologen Dr. med. X._ überwies. Dieser veranlasste eine computertomographische Untersuchung, die am 2. Februar 1999 im Radiologischen Institut durchgeführt wurde und gemäss Bericht vom 3. Februar 1999 eine "rechtsseitige laterale bis foraminale, nach cranial und caudal luxierte und sehr wahrscheinlich (mehrfach) sequestrierte Discushernie im Segment LWK5/Sacrum" sowie eine "Chondrose im Segment LWK5/Sacrum" und "beidseitige Spondylarthrosen von cranial nach caudal zunehmend" ergab. Gemäss Zwischenbericht des Dr. med. X._ vom 30. März 1999 bestand die Behandlung des diagnostizierten "lumboradikulären Syndroms S1 rechts bei Diskushernie L5/S1" in Physiotherapie, wobei er die voraussichtliche Dauer der Behandlung noch nicht genau festlegen konnte, "mittelfristig aber [für] absehbar" hielt. Mit Verfügung vom 7. Juli 1999 teilte die "Winterthur" dem Versicherten und seiner Krankenversicherung SWICA Gesundheitsorganisation (nachfolgend: SWICA) mit, die LWS-Kontusion werde als Unfallfolge betrachtet, nicht jedoch die Diskushernie. Die Folgen einer LWS-Kontusion heilten erfahrungsgemäss nach wenigen Monaten ab. Die "Winterthur" stelle die Versicherungsleistungen für die Folgen des Unfalles vom 6. Dezember 1998 per Ende April 1999 ein, da die anhaltenden Rückenbeschwerden nicht in einem natürlichen Kausalzusammenhang zum genannten Unfall stünden. Auf Einsprache der SWICA hin hielt die "Winterthur" an der Leistungseinstellung fest, wobei sie den Zeitpunkt der Einstellung auf den 5. Juni 1999 (Erreichen des Status quo sine 6 Monate nach dem Unfallereignis) verschob (Einspracheentscheid vom 3. Januar 2000). B.- Dagegen beantragte die SWICA beschwerdeweise, die "Winterthur" sei unter Aufhebung des Einspracheentscheides zu verpflichten, die gesetzlichen Leistungen zu erbringen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau hiess die Beschwerde mit Entscheid vom 4. April 2001 in dem Sinne gut, als es die Sache an die "Winterthur" zur Einholung eines Gutachtens zurück wies. C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt die "Winterthur" die Aufhebung des angefochtenen Entscheids. Während die SWICA und das Bundesamt für Sozialversicherung (BSV) auf eine Vernehmlassung verzichten, lässt sich der als als Mitinteressierter beigeladene Versicherte nicht vernehmen. 