Faits: A. Z._ travaillait comme aide-infirmière au service de l'Hôpital X._. Depuis 2002, son taux d'activité était de 90 %. Elle était assurée contre le risque d'accidents auprès de la Winterthur Assurances (depuis 2006 : Axa Winterthur). Le 29 juin 2005, Z._ a été victime d'une chute sur son lieu de travail, qui a entraîné une entorse ainsi qu'une fracture transverse de type Weber de la malléole du côté gauche. Axa Winterthur a pris en charge le cas. L'assurée a d'abord été traitée par le docteur P._, de l'Hôpital X._, puis par la doctoresse B._, de l'Hôpital orthopédique Y._. Dans un rapport médical du 13 décembre 2005 établi à l'intention de l'assureur-accidents, celle-ci a indiqué que l'évolution était favorable avec une bonne consolidation de la fracture ainsi qu'une disparition des douleurs et que le traitement était terminé. Z._ a repris son travail à 50 % dès le 6 décembre 2005, puis à son taux habituel à partir du 27 décembre 2005. Début novembre 2006, Z._ a repris contact avec Axa Winterthur pour signaler qu'elle souffrait de nouveau de douleurs à la cheville gauche. Elle a consulté plusieurs médecins (les docteurs S._, L._ et C._). L'assureur-accidents a confié une expertise médicale au docteur V._. Ce médecin a conclu que «la majorité de la pathologie actuelle» était vraisemblablement à mettre en relation avec des pieds plats valgues dégénératifs secondaires à une surcharge pondérale (rapport d'expertise du 21 mai 2008). L'assurée s'est déterminée sur ce rapport et a eu l'occasion de poser des questions complémentaires à l'expert, qui a donné ses réponses dans un rapport du 26 septembre 2008. Par décision du 14 octobre 2008, Axa Winterthur a refusé d'allouer des prestations d'assurance, motif pris de l'absence de lien de causalité entre les troubles annoncés au mois de novembre 2006 et l'accident du 29 juin 2005. Saisi d'une opposition, l'assureur-accidents l'a écartée dans une nouvelle décision du 27 février 2009. B. Par jugement du 12 août 2009, la Cour des assurances sociales du Tribunal administratif du canton de Neuchâtel a rejeté le recours formé par l'assurée contre la décision sur opposition du 27 février 2009. C. Z._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont elle requiert l'annulation. Elle conclut au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour instruction complémentaire sous la forme d'une nouvelle expertise, et nouveau jugement sur son droit aux prestations. Axa Winterthur conclut au rejet du recours. L'Office fédéral de la santé publique ne s'est pas déterminé. 