Fatti: A. A.a Il 17 luglio 2006 C._ era stato assunto dalla A.A._ SA quale muratore con una retribuzione mensile lorda di fr. 4'752.-- e le condizioni contrattuali previste dal contratto nazionale mantello per l'edilizia. Il lavoratore ha annunciato il 22 gennaio 2008 un infortunio (trauma distorsivo al piede e alla caviglia destri) comportante un'inabilità al lavoro del 100 % per una durata da determinare. Con lettera 17 aprile 2008 in cui ha pure rilevato che dalla sua assunzione C._ aveva lavorato 109 giorni ed era stato assente 446 giorni, la A.A._ SA gli ha notificato la disdetta immediata del contratto di lavoro. Essa ha motivato tale misura con la constatazione che egli era stato sorpreso il giorno prima ad eseguire lavori di muratura per la propria casa, nonostante l'assenza dal posto di lavoro per infortunio. Il 28 aprile 2008 C._ ha contestato il licenziamento immediato, ritenendolo ingiustificato, atteso che avrebbe affidato a terzi i lavori di riattazione della sua abitazione. A.b Con sentenza 25 marzo 2010 il Pretore del distretto di Lugano ha integralmente respinto l'istanza con cui C._ ha chiesto il pagamento di fr. 24'136.-- (salario lordo durante il termine ordinario di disdetta e l'indennità per licenziamento immediato ingiustificato) e lo ha condannato a versare alla A.A._ SA fr. 4'800.-- di ripetibili. B. In parziale accoglimento di un rimedio della parte soccombente, la II Camera civile del Tribunale di appello del Cantone Ticino ha, con sentenza 10 settembre 2010, riformato la decisione di primo grado, condannando la convenuta a pagare all'istante fr. 9'880.--, oltre interessi, al netto delle imposte alla fonte e delle trattenute per i premi delle assicurazioni sociali, nonché a versargli a titolo di ripetibili fr. 1'600.-- per la procedura pretorile e fr. 800.-- per la procedura di seconda istanza. La Corte cantonale ha reputato il licenziamento immediato ingiustificato, perché basato su un sospetto non verificato ed avvenuto senza alcuna diffida a riprendere il lavoro. Nei motivi della sua decisione ha ritenuto che il lavoratore avesse diritto allo stipendio fino al termine ordinario di disdetta, che ammonta a fr. 9'880.--, e a un'indennità di fr. 4'750.-- per il licenziamento immediato ingiustificato. Quest'ultimo importo non risulta tuttavia dal dispositivo della sentenza di appello. C. Con ricorso in materia civile del 19 ottobre 2010 la A.A._ SA postula l'annullamento della sentenza di secondo grado e la sua modifica nel senso che l'appello avversario sia respinto. Narrati e completati i fatti, lamenta un'applicazione manifestamente insostenibile dell'art. 337 cpv. 1 CO, perché il dipendente, che non si è recato sul posto di lavoro adducendo un'inabilità lavorativa in seguito ad un infortunio, avrebbe esercitato la - medesima - attività di muratore nel cantiere di casa sua. In via subordinata, per l'eventualità in cui il licenziamento in tronco non dovesse essere ritenuto giustificato, afferma che l'art. 337c cpv. 3 CO sarebbe stato applicato in modo errato, perché in concreto sarebbero realizzate le condizioni che permettono di concedere al lavoratore unicamente la retribuzione dovuta per il periodo regolare di disdetta ed escludere l'attribuzione di un'ulteriore indennità. Secondo la ricorrente la decisione cantonale sarebbe pure fondata su un apprezzamento arbitrario delle prove, perché ha negato che in concreto fossero dati i presupposti per una risoluzione immediata del contratto di lavoro. Sostiene infine che, vista la gravità della causa posta a fondamento del licenziamento, l'applicazione dell'art. 337 CO non presupponeva la pronuncia di un avvertimento, ma che in ogni caso il 16 aprile 2008 vi sarebbe pure stata una messa in guardia telefonica del lavoratore. Con risposta 29 novembre 2010 C._ propone la reiezione del ricorso nella misura in cui è ammissibile. 