Sachverhalt: A. Die 1955 geborene M._ führte als Selbstständigerwerbende eine Chemische Reinigung und war bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) freiwillig gegen Unfallfolgen versichert. Am 9. Juni 2000 erlitt sie einen Verkehrsunfall. Sie hatte den von ihr gelenkten Opel Corsa verkehrsbedingt abgebremst. Der nachfolgende Volvo 240 prallte ins Heck des Opel. M._ suchte gleichentags die Hausärztin auf. Diese diagnostizierte eine commotio cerebri sowie Prellungen an Halswirbelsäule (HWS), Beinen und Armen und attestierte eine volle Arbeitsunfähigkeit. Die SUVA erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung, Taggeld). Mit Bericht vom 24. Juli 2000 bestätigte die Hausärztin den Abschluss der Heilbehandlung und eine volle Arbeitsfähigkeit. Ab 9. Dezember 2002 bestand erneut eine im Ausmass variierende Arbeitsunfähigkeit. Die SUVA, der dies im Februar 2003 als Rückfall gemeldet wurde, gewährte wiederum Heilbehandlung und richtete Taggeld aus. Mit Verfügung vom 12. April 2006 schloss sie den Fall auf den 30. September 2005 ab, wobei sie jeglichen weiteren Leistungsanspruch über diesen Zeitpunkt hinaus verneinte. Zur Begründung führte sie aus, es fehle an einem rechtserheblichen Zusammenhang zwischen den noch geklagten Beschwerden und dem Unfall vom 9. Juni 2000. Daran hielt die SUVA auf die von der Versicherten eingereichte Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 19. Oktober 2006). B. Die von M._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 25. November 2008 ab. C. M._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, es sei der kantonale Entscheid aufzuheben und die SUVA zu verpflichten, über den 30. September 2005 hinaus die gesetzlich geschuldeten Leistungen zu erbringen, allenfalls nach Vornahme der dazu notwendigen Abklärungen. Die SUVA beantragt die Abweisung der Beschwerde, ohne sich weiter zur Sache zu äussern. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung. 