Sachverhalt: A. X._ (Marokkaner, 1977) reiste illegal in die Schweiz ein und stellte am 13. Juli 2013 im Empfangs- und Verfahrenszentrum in Chiasso ein Asylgesuch. Aufgrund eines Abgleichs mit der europäischen Fingerabdruck-Datenbank (EURODAC) ergab sich, dass X._ am 21. Mai 2013 bereits in Ungarn ein Asylgesuch (danach gemäss EURODAC auch eines in Österreich) gestellt hatte. Nachdem Ungarn am 29. Juli 2013 der Übernahme von X._ zwecks Weiterführung des Asylverfahrens gestützt auf Art. 16 Abs. 1 lit. c der Dublin-Verordnung (= Verordnung [EG] Nr. 343/2003 des Rates vom 18. Februar 2003 zur Festlegung der Kriterien und Verfahren zur Bestimmung des Mitgliedstaats, der für die Prüfung eines von einem Drittstaatsangehörigen in einem Mitgliedstaat gestellten Asylantrags zuständig ist [ABl. L 50 vom 25. Februar 2003 S. 1 ff.]) zugestimmt hatte, trat das Bundesamt für Migration (BFM) gestützt auf Art. 34 Abs. 2 lit. d AsylG (SR 142.31) auf das in der Schweiz gestellte Asylgesuch am 2. August 2013 nicht ein, ordnete die Wegweisung nach Ungarn und deren Vollzug durch den Kanton Aargau an und verpflichtete X._, die Schweiz spätestens am Tag nach Ablauf der Beschwerdefrist zu verlassen. Diese Verfügung wurde X._ am 7. August 2013 zugestellt. Im Begleitschreiben hielt das Amt für Migration und Integration des Kantons Aargau (MIKA) fest, "Ihre Rückkehr in den zuständigen Dublin-Staat Ungarn kann nicht selbständig erfolgen und muss durch die Behörden organisiert werden". Am 8. August 2013 wurden die Ausreisemodalitäten beim MIKA geregelt. Am 18. August 2013 wurde X._ in Konstanz von den deutschen Behörden angehalten, inhaftiert und am nächsten Tag der Kantonspolizei Thurgau übergeben. B. Nach Gewährung des rechtlichen Gehörs ordnete das MIKA mit Verfügung vom 20. August 2013 die Ausschaffungshaft gestützt auf Art. 76 Abs. 1 lit. b Ziff. 6 AuG für 30 Tage an. Dagegen erhob X._ rechtzeitig Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, das am 20. August 2013 diese guthiess. C. Das Bundesamt für Migration erhebt Beschwerde an das Bundesgericht und beantragt, den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Aargau vom 20. August 2013 aufzuheben. Während das MIKA die Gutheissung der Beschwerde beantragt, hält die Vorinstanz an ihrem Entscheid fest. 