Sachverhalt: A. Z._, geboren 1967, verletzte sich bei einem Unfall vom 23. Juli 2000, für deren Folgen die Coop Générale d'Assurances S.A. (heute: Schweizerische National-Versicherungs-Gesellschaft AG, nachfolgend: National oder Beschwerdegegnerin) ihre obligatorische Leistungspflicht nach UVG anerkannte (vgl. auch Urteil 8C_685/2011 vom 25. September 2012). Mit Verfügung vom 29. Juni 2009, bestätigt durch Einspracheentscheid vom 8. März 2010, verneinte die National rückwirkend per 1. April 2007 einen natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang der anhaltend geklagten Beschwerden zum Unfall vom 23. Juli 2000, stellte auf diesen Zeitpunkt hin sämtliche Leistungen ein und schloss den Fall folgenlos ab. B. Die hiegegen erhobene Beschwerde der Z._ wies das Kantonsgericht Freiburg, Sozialversicherungsgerichtshof, mit Entscheid vom 21. Juli 2011 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten stellt Z._ die Rechtsbegehren, Dispositiv-Ziff. 1 des angefochtenen Entscheides "sei aufzuheben und die Beschwerdegegnerin [...] zu verpflichten, die gesetzlichen Leistungen auszurichten"; eventualiter sei der angefochtene Entscheid aufzuheben "und die Angelegenheit [...] an die Vorinstanz zur Durchführung eines polydisziplinären Gutachtens zurückzuweisen". In verfahrensrechtlicher Hinsicht sei ein zweiter Schriftenwechsel anzusetzen. Während die National auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit (BAG) auf eine Vernehmlassung. D. D.a. Zur Vernehmlassung der National nimmt Z._ mit Eingabe vom 23. Januar 2012 Stellung und beantragt neu eine Sistierung des bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahrens bis zum Abschluss des zwischenzeitlich vor dem kantonalen Gericht eingeleiteten Revisionsverfahrens. D.b. Die Instruktionsrichterin sistierte das Verfahren mit Verfügung vom 26. Juli 2012 bis zum Abschluss des vorinstanzlichen Revisionsverfahrens. D.c. Das kantonale Gericht wies das gegen seinen Entscheid vom 21. Juli 2011 gerichtete Revisionsgesuch am 16. Januar 2013 ab und auferlegte dem Rechtsvertreter von Z._ wegen mutwilliger Prozessführung die Gerichtskosten. D.d. Die gegen den kantonalen Revisionsentscheid vom 16. Januar 2013 erhobene Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten hat das Bundesgericht mit Urteil 8C_197/2013 vom 28. Mai 2013 abgewiesen. Gleich entschied das Bundesgericht mit Urteil 8C_198/2013 vom 28. Mai 2013 hinsichtlich der vom Rechtsvertreter gegen die Kostenauferlegung wegen Mutwilligkeit erhobenen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. E. Mit einer weiteren Eingabe vom 8. März 2013 ersucht Z._ um Aufhebung der Sistierung und Fortsetzung des Verfahrens 8C_700/2011. 