Sachverhalt: A. X._ inszenierte in der Nacht vom 13. auf den 14. März 2010 einen Einbruchdiebstahl in drei Kellerabteile, ohne etwas zu entwenden. Mieterin eines der Kellerabteile war die A._ GmbH, deren Inhaber X._ war. Dieser gab der Polizei an, es seien Werkzeuge und Material im Gesamtwert von rund Fr. 128'500.-- entwendet worden. Gegenüber der Versicherung der A._ GmbH machte er eine Forderung von Fr. 170'000.-- geltend. Diese leistete keine Zahlungen. B. Das Kriminalgericht des Kantons Luzern sprach X._ am 18. November 2011 der mehrfachen Urkundenfälschung, der Irreführung der Rechtspflege, der mehrfachen Sachbeschädigung und des Hausfriedensbruchs schuldig. Vom Vorwurf des versuchten Betrugs, der Urkundenfälschung (in Bezug auf fiktive Materiallisten) und des Hausfriedensbruchs (in einem Fall) sprach es ihn frei. Das Kriminalgericht bestrafte X._ mit einer bedingten Freiheitsstrafe von 11 Monaten bei einer Probezeit von drei Jahren. In Abweisung der Berufung der Staatsanwaltschaft Abteilung 4 Luzern bestätigte das Obergericht des Kantons Luzern am 8. Mai 2012 den Freispruch vom Vorwurf des versuchten Betrugs wie auch die erstinstanzliche Freiheitsstrafe. Zugleich stellte es fest, dass die übrigen Schuld- und Freisprüche in Rechtskraft erwachsen waren. C. Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Luzern führt Beschwerde in Strafsachen. Sie beantragt, das Urteil des Obergerichts des Kantons Luzern sei aufzuheben, und die Sache sei an die Vorinstanz zurückzuweisen zur Verurteilung von X._ wegen versuchten Betrugs. 