(unentgeltliche Rechtsvertretung), hat sich ergeben: A.- Am 14. Juni 2000 kam es zwischen X._ und ihrem ehemaligen Freund A._ zu einer handgreiflichen Auseinandersetzung. Wegen dieses Vorfalls wandte sich X._ am gleichen Tag an die Polizei und stellte gegen A._ Strafantrag wegen Körperverletzung und sexueller Belästigung. Die Bezirksanwaltschaft Zürich eröffnete am 21. Juli 2000 gegen A._ eine Strafuntersuchung. X._ stellte mit Eingabe vom 27. Juli 2000 beim Präsidenten des Bezirksgerichts Zürich das Gesuch, es sei ihr für die Strafuntersuchung eine unentgeltliche Rechtsvertreterin beizuordnen. Zur Begründung führte sie im Wesentlichen aus, als Geschädigte sei sie auf den Beistand eines Anwalts angewiesen, um ihre Zivilansprüche geltend zu machen und ihre prozessualen Rechte zu wahren. Aufgrund ihrer persönlichen Verflechtung mit dem Angeschuldigten sei sie nicht in der Lage, ihre Interessen allein zu vertreten. Zudem verfüge sie als Studentin weder über ein namhaftes Einkommen noch über Vermögen und könne somit einen Anwalt nicht mit eigenen Mitteln bezahlen. Der stellvertretende Präsident des Bezirksgerichts Zürich wies mit Verfügung vom 22. September 2000 das Gesuch von X._ um Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsbeistandes ab. Die Gesuchstellerin erhob Rekurs, den das Obergericht des Kantons Zürich mit Beschluss vom 10. November 2000 abwies. B.- Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 21. Dezember 2000 beantragt X._, der Entscheid des Zürcher Obergerichts vom 10. November 2000 sei aufzuheben und die Sache sei zur Neubeurteilung an das Obergericht zurückzuweisen. Ausserdem ersucht sie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren. C.- Das Bezirksgericht Zürich sowie die Staatsanwaltschaft und das Obergericht des Kantons Zürich verzichteten auf eine Vernehmlassung. 