Faits: A. L._, née en 1971, a été victime d'un accident de la circulation en 2001: arrêté à un « cédez le passage », le véhicule dans lequel elle avait pris place comme passagère a été heurté à l'arrière par une autre voiture. Consulté le lendemain, le docteur S._ a fait état d'une entorse cervicale, traumatisme crânien sans perte de connaissance (rapport du 4 juillet 2001). Examinant l'intéressée le 12 mars 2001, le docteur R._, médecin assistant à la Permanence de X._, a posé le diagnostic de syndrome vertébral cervical et attesté une incapacité de travail entière du 12 au 16 mars 2001 (rapport du 5 juillet 2001). L._ travaillait depuis le mois de janvier 2001 en qualité d'administratrice au service de la société Y._ SA, laquelle n'avait pas conclu d'assurance-accidents en faveur de son personnel. Sur requête de la Caisse supplétive LAA et conformément à une convention passée par l'Association suisse des assureurs privés maladie et accidents (AMA), La Bâloise, Compagnie d'assurances (ci-après: La Bâloise), a pris en charge le cas. Etant donné la persistance des cervicalgies et l'apparition de troubles mnésiques, d'une humeur dépressive, ainsi que de troubles du sommeil, l'intéressée a subi plusieurs hospitalisations, notamment à l'Hôpital de X._ (du 2 au 20 avril 2001), à la Clinique Z._ (du 3 au 23 mai 2001) et à la Clinique de W._ (du 28 février au 22 mars 2002). La Bâloise a requis l'avis du docteur B._, spécialiste en médecine interne et maladies rhumatismales, et médecin traitant, lequel a indiqué une aggravation de l'ensemble des troubles neurovégétatifs (rapports des 27 septembre 2001 et 10 janvier 2002). En outre, elle a confié des expertises aux docteurs O._, spécialiste en neurologie (rapport du 19 juillet 2002), et U._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (rapport du 10 janvier 2004). La Bâloise a alloué des indemnités journalières pour une incapacité de travail entière du 10 mars 2001 au 22 mars 2002, et une incapacité de travail de 25 % du 23 mars au 31 décembre 2002, date à partir de laquelle elle a interrompu le versement. Elle a confié une nouvelle expertise au docteur P._, spécialiste en neurologie (rapport du 6 mai 2005 et rapport complémentaire du 25 août 2005). Par décision du 17 juillet 2006, confirmée sur opposition le 2 novembre suivant, La Bâloise a confirmé la suppression du droit aux prestations à partir du 1er janvier 2003, motif pris de l'absence d'un lien de causalité adéquate entre l'accident survenu le 7 mars 2001 et les troubles persistant au-delà du 31 décembre 2002. B. Saisi d'un recours contre la décision sur opposition, le Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève l'a rejeté par jugement du 2 octobre 2007. C. L._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle requiert l'annulation, en concluant, sous suite de dépens, à ce que le Tribunal fédéral constate l'incapacité de travail totale et l'atteinte à l'intégrité d'un taux de 35 % consécutifs à l'accident du 7 mars 2001. Subsidiairement, elle demande le renvoi de la cause à l'intimée pour complément d'instruction. La Bâloise conclut au rejet du recours sous suite de frais et dépens. De son côté, l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à présenter des déterminations. D. Dans un arrêt du 19 février 2008 (ATF 134 V 109), le Tribunal fédéral a précisé sa jurisprudence en matière d'accident consécutif à un traumatisme cervical de type « coup du lapin » sans preuve d'un déficit fonctionnel organique. Aussi, le Président de la Ire Cour de droit social a-t-il ordonné un second échange d'écritures dans la présente cause. Les parties ont fait usage de cette possibilité de compléter leurs mémoires. 