Fatti: A. C._, nato nel 1923, vedovo, è domiciliato nel Comune di X._. Dal mese di maggio 2004 è collocato presso la casa di cura per anziani O._ a G._. Egli è titolare di una rendita di vecchiaia nonché di un assegno per grandi invalidi dell'AVS. Beneficia inoltre di una prestazione complementare alla rendita AVS. C._ è padre di due figli, M._, nata nel 1964, domiciliata a I._, e A._, nato nel 1968, domiciliato a Y._. La prestazione complementare, ammontante a fr. 263.- mensili, è calcolata in funzione, segnatamente, di una sostanza di fr. 105'195.-. Quest'ultima è composta di un importo (ipotetico) di fr. 104'198.-, computato a titolo di sostanza ceduta ai figli nel 1997, e di un deposito di risparmio di fr. 997.-. Dedotta la franchigia di fr. 25'000.-, si giunge ad una sostanza netta di fr. 80'195.-. La stessa è considerata nella misura di un quinto, pari a fr. 16'039.-, per il reddito determinante. In data 29 aprile 2005, C._, tramite il Servizio sociale M._, ha presentato al Comune di X._ una domanda di assistenza pubblica, poi confermata e precisata il 19 aprile 2006. La domanda era volta all'assunzione, da parte del Comune, di un contributo mensile di fr. 1'284.- per le spese di soggiorno non coperte presso l'istituto O._. Tale importo corrispondeva alla differenza fra il fabbisogno (fr. 4'133.-) e i redditi (fr. 2'849.-). 