Faits: A. D._, né en 1957, a travaillé en qualité de monteur de chantier au service de la société X._. A ce titre, il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Dans une déclaration d'accident du 9 février 2003 (recte: 2004), l'employeur a indiqué que l'assuré s'était tordu le poignet gauche en levant une charge le 23 janvier 2004. La CNA a pris en charge le cas. Le 16 février 2004, le docteur C._ a procédé à une ténolyse au pouce gauche de l'abducteur long, de l'extenseur court et de l'extenseur long, à une synovectomie des extenseurs radiaux du carpe gauche, ainsi qu'à une dénervation dorsale du poignet gauche. Après avoir requis divers renseignements médicaux, la CNA a rendu une décision le 29 novembre 2004, confirmée sur opposition le 25 septembre 2006, par laquelle elle a supprimé le droit de l'intéressé à des prestations d'assurance (frais de traitement et indemnité journalière) avec effet au 31 décembre 2004. B. Saisi d'un recours contre la décision sur opposition, le Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève l'a rejeté par jugement du 13 novembre 2008, après avoir procédé à l'audition de témoins les 3 avril et 26 juin 2008. C. D._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement en concluant au maintien de son droit à des prestations de l'assurance-accidents au-delà du 31 décembre 2004. L'intimée conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à présenter des déterminations. 