Sachverhalt: A. Der aus Ägypten stammende X._ (geb. 1952) ersuchte im Jahr 1997 um Asyl in der Schweiz. Nach rechtskräftiger Abweisung seines Asylgesuchs heiratete er im März 1999 eine Schweizer Bürgerin, worauf er eine Aufenthaltsbewilligung erhielt. Im folgenden Jahr wurde eine gemeinsame Tochter geboren. Im Februar 2004 wurde X._ die Niederlassungsbewilligung erteilt und im August 2004 eingebürgert. Er ist heute schweizerisch-ägyptischer Doppelbürger. Am 1. März 2006 ersuchte der im Kanton Aargau wohnhafte X._ um Bewilligung des Nachzugs für seinen damals fünfzehneinhalbjährigen, aus einer früheren Ehe stammenden Sohn Y._ (geb. 1990), der in Ägypten lebt und Staatsangehöriger dieses Landes ist. Am 15. Februar 2007 lehnte das Migrationsamt des Kantons Aargau das Nachzugsgesuch ab. Der Rechtsdienst des Migrationsamtes bestätigte das mit Einspracheentscheid vom 6. Juni 2007. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Rekursgericht im Ausländerrecht des Kantons Aargau allerdings am 7. September 2007 gut. Es wies das kantonale Migrationsamt an, das Familiennachzugsgesuch zu bewilligen und den Aufenthalt des Sohnes zu regeln. Es hielt die Voraussetzungen für einen Nachzug gemäss dem nationalen Ausländerrecht zwar nicht für gegeben, stützte seinen Entscheid aber auf Art. 8 EMRK. B. Das kantonale Migrationsamt übermittelte am 28. Januar 2008 die Sache zwecks Zustimmung an das Bundesamt für Migration. Dieses verweigerte am 4. März 2008 die Zustimmung. Die Voraussetzungen für einen nachträglichen Familiennachzug würden entgegen der Ansicht des Rekursgerichts nicht vorliegen. Dagegen gelangten X._ und sein Sohn erfolglos an das Bundesverwaltungsgericht. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 8. März 2010 beantragen X._ und Y._, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 2. Februar 2010 aufzuheben und "die Zustimmung zur Erteilung der Niederlassungsbewilligung im Rahmen des Familiennachzugs" zu erteilen. Das Bundesamt für Migration stellt den Antrag, die Beschwerde abzuweisen. Das Bundesverwaltungsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. 