Sachverhalt: Sachverhalt: A. Mit Urteil vom 19. November 2004 stellte der damalige Gerichtspräsident I des Gerichtskreises VIII Bern-Laupen fest, dass die seit 15. März 1999 bestehenden Mietverhältnisse über eine 5 1/2 Zimmer-Wohnung und eine Doppelgarage zwischen B.A._ und C.A._ (Gesuchsgegner, Beschwerdeführer) sowie D._ (Gesuchstellerin, Beschwerdegegnerin) per 30. April 2004 aufgelöst seien. Zwei gegen diesen Entscheid von den Beschwerdeführern angestrengte Rechtsmittelverfahren bis vor Bundesgericht blieben erfolglos. A.a Am 19. Oktober 2005 ersuchte die Beschwerdegegnerin das Gerichtspräsidium des Gerichtskreises VIII Bern-Laupen um Erlass einer einstweiligen Verfügung, wonach die Beschwerdeführer die Wohnung und das Kellerabteil sowie die Doppelgarage per 30. November 2005 unter Androhung der Ersatzvornahme und der Strafdrohung von Art. 404 ZPO/BE zu räumen und zu reinigen hätten. Ein von den Beschwerdeführern angehobenes Rechtsmittelverfahren bis vor Bundesgericht bezüglich Einstellung des Exmissionsverfahrens blieb erfolglos. A.b Am 5. Februar 2007 verurteilte der Gerichtspräsident 1 des Gerichtskreises VIII Bern-Laupen die Beschwerdeführer, die von ihnen benutzte 5 1/2 Zimmer-Wohnung inkl. Kellerabteil sowie die Doppelgarage innert 7 Tagen, laufend ab Erhalt des Entscheids, zu räumen und zu verlassen, unter Androhung der Folgen von Art. 404 i.V.m. Art. 403 Abs. 1 ZPO/BE im Widerhandlungsfall. A.b Am 5. Februar 2007 verurteilte der Gerichtspräsident 1 des Gerichtskreises VIII Bern-Laupen die Beschwerdeführer, die von ihnen benutzte 5 1/2 Zimmer-Wohnung inkl. Kellerabteil sowie die Doppelgarage innert 7 Tagen, laufend ab Erhalt des Entscheids, zu räumen und zu verlassen, unter Androhung der Folgen von Art. 404 i.V.m. Art. 403 Abs. 1 ZPO/BE im Widerhandlungsfall. B. Die Beschwerdeführer stellten im Laufe der Verfahren verschiedene Ablehnungsgesuche gegen den zuständigen Gerichtspräsidenten, gegen die zuständige Gerichtsschreiberin des Gerichtskreises VIII Bern-Laupen sowie gegen diverse Oberrichter und Kammerschreiber; diese Gesuche blieben alle erfolglos. Auf ein weiteres Ablehnungsgesuch gegen eine Mehrheit der Oberrichterinnen und Oberrichter trat das Obergericht am 14. Juni 2007 nicht ein. B. Die Beschwerdeführer stellten im Laufe der Verfahren verschiedene Ablehnungsgesuche gegen den zuständigen Gerichtspräsidenten, gegen die zuständige Gerichtsschreiberin des Gerichtskreises VIII Bern-Laupen sowie gegen diverse Oberrichter und Kammerschreiber; diese Gesuche blieben alle erfolglos. Auf ein weiteres Ablehnungsgesuch gegen eine Mehrheit der Oberrichterinnen und Oberrichter trat das Obergericht am 14. Juni 2007 nicht ein. C. Am 18. Februar 2007 appellierten die Beschwerdeführer gegen den Entscheid des Gerichtspräsidenten vom 5. Februar 2007 und beantragten dem Obergericht des Kantons Bern, der Entscheid betreffend die Exmission sei aufzuheben und die Streitsache an die Vorinstanz zurückzuweisen. Eventualiter sei das Exmissionsgesuch abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Mit Entscheid vom 18. Juni 2007 trat das Obergericht auf die Appellation nicht ein. Es erwog, die Beschwerdeführer hielten sich ohne gültigen Rechtstitel in der fraglichen Liegenschaft auf, da zwischen den Parteien keine neuen Mietverträge abgeschlossen worden seien. Der Streitwert entspreche im Ausweisungsverfahren bei fehlendem Rechtstitel gemäss Ziff. 2 des Kreisschreibens Nr. 24 der Zivilabteilung des Obergerichts des Kantons Bern vom 1. Mai 2006 dem hypothetisch geschuldeten bzw. marktüblichen Mietzins für den im Normalfall zur speditiven Durchführung des erstinstanzlichen Exmissionsverfahrens erforderlichen Zeitraum von zwei Monaten. Damit sei der erforderliche Streitwert von Fr. 8'000.-- im vorliegenden Fall nicht erreicht. Mit Entscheid vom 18. Juni 2007 trat das Obergericht auf die Appellation nicht ein. Es erwog, die Beschwerdeführer hielten sich ohne gültigen Rechtstitel in der fraglichen Liegenschaft auf, da zwischen den Parteien keine neuen Mietverträge abgeschlossen worden seien. Der Streitwert entspreche im Ausweisungsverfahren bei fehlendem Rechtstitel gemäss Ziff. 2 des Kreisschreibens Nr. 24 der Zivilabteilung des Obergerichts des Kantons Bern vom 1. Mai 2006 dem hypothetisch geschuldeten bzw. marktüblichen Mietzins für den im Normalfall zur speditiven Durchführung des erstinstanzlichen Exmissionsverfahrens erforderlichen Zeitraum von zwei Monaten. Damit sei der erforderliche Streitwert von Fr. 8'000.-- im vorliegenden Fall nicht erreicht. D. Mit Eingabe vom 16. März 2007 reichten die Beschwerdeführer eine eventuelle Nichtigkeitsklage gemäss Art. 359 ff. ZPO/BE ein und beantragten dem Obergericht des Kantons Bern, eventualiter (also für den Fall, dass auf die Appellation nicht eingetreten werde) sei der Entscheid vom 5. Februar 2007 bzw. das ganze erstinstanzliche Verfahren aufzuheben (Ziff. 1). Falls das angefochtene Urteil bereits rechtskräftig wäre, sei dessen Vollstreckbarkeit einzustellen (Ziff. 2). Das Obergericht verzichtete auf die Einholung einer Vernehmlassung der Beschwerdegegnerin. Das Obergericht wies die Nichtigkeitsklage am 18. Juni 2007 ab und setzte den Beschwerdeführern zur Räumung und zum Verlassen der betreffenden Wohnung inkl. Kellerabteil und der Doppelgarage eine Frist von zwanzig Tagen, laufend ab Erhalt des Entscheids. Das Obergericht verneinte, dass die in den verschiedenen Verfahren zuständigen Gerichte nicht gehörig besetzt gewesen seien. Weiter sei das Vollstreckungsverbot noch nicht vollstreckbarer Entscheide trotz Einreichen von vier Individualbeschwerden beim Europäischen Gerichtshof für Menschenrechte nicht missachtet worden, da der EMGR nationale Entscheide nicht aufheben könne und die Aussetzung des Vollzugs des angefochtenen Entscheids nicht angeordnet habe. Als unbegründet erachtete das Obergericht auch die von den Beschwerdeführern gerügte Verletzung des Mitwirkungsrechts und des rechtlichen Gehörs sowie den Einwand eines angeblich nichtigen Gerichtstermins. Das Obergericht wies die Nichtigkeitsklage am 18. Juni 2007 ab und setzte den Beschwerdeführern zur Räumung und zum Verlassen der betreffenden Wohnung inkl. Kellerabteil und der Doppelgarage eine Frist von zwanzig Tagen, laufend ab Erhalt des Entscheids. Das Obergericht verneinte, dass die in den verschiedenen Verfahren zuständigen Gerichte nicht gehörig besetzt gewesen seien. Weiter sei das Vollstreckungsverbot noch nicht vollstreckbarer Entscheide trotz Einreichen von vier Individualbeschwerden beim Europäischen Gerichtshof für Menschenrechte nicht missachtet worden, da der EMGR nationale Entscheide nicht aufheben könne und die Aussetzung des Vollzugs des angefochtenen Entscheids nicht angeordnet habe. Als unbegründet erachtete das Obergericht auch die von den Beschwerdeführern gerügte Verletzung des Mitwirkungsrechts und des rechtlichen Gehörs sowie den Einwand eines angeblich nichtigen Gerichtstermins. E. Am 9. Juli 2007 reichten die Beschwerdeführer Beschwerde in Zivilsachen und eventuell subsidiäre Verfassungsbeschwerde ein. Sie beantragen dem Bundesgericht, die Entscheide des Obergerichts vom 18. Juni 2007 betreffend die Appellation bzw. die Nichtigkeitsklage seien aufzuheben und die beiden Verfahren seien zu vereinigen. Der Beschwerde sei vorerst superprovisorisch und dann ordentlich aufschiebende Wirkung zu verleihen. Gleichermassen sei anzuordnen, dass von den angefochtenen Entscheiden keine Vollziehungsvorkehrungen ausgehen dürften. Zur Begründung ihrer Beschwerde führen die Beschwerdeführer aus, das Obergericht habe ihren Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt, indem es ihnen die schriftliche Antwort der Beschwerdegegnerin zur Appellation vom 12. März 2007 nicht zugestellt habe. Weiter habe das Obergericht im Nichtigkeitsklageverfahren der Beschwerdegegnerin die Nichtigkeitsklage der Beschwerdeführer nicht zugestellt, obwohl Art. 362 ZPO/BE dies für alle Nichtigkeitsklagefälle zwingend vorsehe. Es lägen deshalb eine formelle Rechtsverweigerung und Willkür vor. Schliesslich habe es an verfassungs- und konventionsmässigen Gerichtspersonen und an einem entsprechenden Spruchkörper gefehlt. Die Beschwerdegegnerin beantragt, auf das Gesuch um aufschiebende Wirkung und die Beschwerde nicht einzutreten bzw. Gesuch und Beschwerde abzuweisen. Das Obergericht beantragt Abweisung des Gesuchs um aufschiebende Wirkung. Auf eine Vernehmlassung zur Beschwerde hat es verzichtet. Das Obergericht beantragt Abweisung des Gesuchs um aufschiebende Wirkung. Auf eine Vernehmlassung zur Beschwerde hat es verzichtet. F. Mit Verfügung vom 10. Juli 2007 erteilte das Bundesgericht der Beschwerde superprovisorisch aufschiebende Wirkung. 