Sachverhalt: A. Die 1953 geborene H._ meldete sich im September 2002 unter Hinweis auf Rückenprobleme zum Bezug von Leistungen der Invalidenversicherung an; im Einzelnen beanspruchte sie Hilfsmittel sowie eine Invalidenrente. Die IV-Stelle des Kantons Freiburg klärte die medizinische und erwerbliche Sachlage ab. Namentlich gestützt auf ein interdisziplinäres Gutachten des Spitals X._ vom 18. März 2004 lehnte die Verwaltung das Leistungsgesuch mit Bezug auf eine Rente ab - der Invaliditätsgrad betrage 34 Prozent -, gewährte der Versicherten hingegen Arbeitsvermittlung (mit Einspracheentscheid vom 16. Oktober 2006 bestätigte Verfügung vom 29. Dezember 2005). B. Das Kantonsgericht des Kantons Freiburg wies die dagegen erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 16. Januar 2009). C. H._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Rechtsbegehren, es sei ihr, unter Aufhebung des angefochtenen Entscheids, mit Wirkung ab Oktober 1995 eine halbe Invalidenrente zuzusprechen. Eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ausserdem ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege. 