Sachverhalt: A. A.X._ (geb. 1976) ist Staatsangehöriger von Mexiko. Seit 2007 lebte er in den USA, wo er die Schweizerin B.X._ (geb. 1976) kennen lernte. Aus dieser Beziehung ging die Tochter C.X._ (geb. am 21. Februar 2009) hervor. B.X._ liess sich im Mai 2009 von ihrem ersten Ehemann scheiden und kehrte im Frühling 2010 in die Schweiz zurück. A.X._ folgte ihr wenig später nach, und im August 2010 heirateten die beiden. Im Herbst 2010 kam es zu tätlichen Auseinandersetzungen, in deren Folge B.X._ leichte Verletzungen erlitt. Die Eheleute erwogen daraufhin zum Wohl ihrer Tochter die Trennung. Im April 2011 ordnete die Vormundschaftsbehörde Frauenfeld für C.X._eine Beistandschaft an. Am 4. April 2011 ersuchte A.X._ um Verlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung, was ihm auch gewährt wurde. Am 19. April 2011 ersuchten die Eheleute gemeinsam um Scheidung ihrer Ehe. Im Scheidungsurteil vom 26. April 2011 wurde - entsprechend dem Antrag der Eheleute - unter anderem was folgt festgelegt: "2. Die Tochter C.X._... wird der alleinigen elterlichen Sorge der Mutter zugeteilt. 3. Der Vater wird für berechtigt erklärt, die Tocher C.X._jedes Wochenende von Sonntag 9.00 Uhr bis 18.00 Uhr zu oder mit sich auf Besuch zu nehmen. Bezieht die Ehefrau Ferien, fällt das Besuchsrecht ersatzlos aus. Den Parteien steht es frei, ein weitergehendes Besuchsrecht sowie ein Ferienbesuchsrecht zu vereinbaren. Die Parteien werden sich über ein Ferienbesuchsrecht zu gegebener Zeit verständigen und wissen, dass ein solches ab einem gewissen Alter der Tochter notwendig ist. (...) " B. Mit Verfügung vom 12. Dezember 2011 lehnte das Migrationsamt des Kantons Thurgau die weitere Verlängerung der am 9. Mai 2012 ablaufenden Aufenthaltsbewilligung von A.X._ ab und es wies ihn aus der Schweiz weg. Gegen diesen Entscheid beschwerte sich A.X._ erfolglos beim Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau und beim Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau, das die Beschwerde mit Urteil vom 12. September 2012 abwies. C. Mit Eingabe vom 8. November 2012 führt A.X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht und beantragt im Wesentlichen, die kantonalen Behörden seien anzuweisen, ihm die Aufenthaltsbewilligung im Kanton Thurgau zu verlängern. Das Migrationsamt, das Departement für Justiz und Sicherheit und das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau sowie das Bundesamt für Migration beantragen die Abweisung der Beschwerde. Die II. öffentlich-rechtliche Abteilung des Bundesgerichts hat die Angelegenheit am 14. Juni 2013 an einer öffentlichen Sitzung beraten. 