A.- Der 1940 geborene D._ meldete sich am 9. März 2000 bei der Arbeitslosenversicherung zum Taggeldbezug ab 1. März 2000 an. Im Anmeldeformular gab er als letztes Arbeitsverhältnis die vom 15. März 1997 bis 15. März 1998 ausgeübte Tätigkeit in der deutschen Firma T._ GmbH an. Weiter führte er aus, er habe sich im Jahre 1998 in Deutschland erfolglos um die Arbeitsbewilligung für eine Importfirma bemüht. Im Jahre 1999 sei ihm auch die Bewilligung für eine Tätigkeit als Gastwirt verweigert worden. Mit Verfügung vom 27. April 2000 verneinte die Öffentliche Arbeitslosenkasse Baselland die Anspruchsberechtigung, da die Mindestbeitragszeit nicht erfüllt sei. B.- Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons Basel-Landschaft mit Entscheid vom 13. Juni 2001 gut, im Wesentlichen mit der Begründung, der Versicherte sei als Schweizer Bürger nach einem über einjährigen Auslandaufenthalt in die Schweiz zurückgekehrt, habe innert eines Jahres nach der Rückkehr einen Antrag auf Zusprechung von Arbeitslosenentschädigung gestellt und könne für die Zeit des Auslandaufenthaltes eine mehr als sechsmonatige unselbstständige Erwerbstätigkeit ausweisen. C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt die Arbeitslosenkasse die Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheids. Zum einen sei der Wohnsitz des Versicherten unklar, zum andern habe trotz Abklärungen keine Erwerbstätigkeit im Ausland nachgewiesen werden können. Während der Versicherte auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliesst, verzichtet das Staatssekretariat für Wirtschaft auf eine Vernehmlassung. 