Faits: Faits: A. Dans le cadre d'une instruction ouverte le 15 avril 1999 contre A._, le Juge d'instruction pénale du Valais central (ci-après: le Juge d'instruction pénale) a, le 8 février 2000, inculpé celui-ci d'abus de confiance, d'escroquerie par métier, de gestion déloyale, de banqueroute frauduleuse et fraude dans la saisie, de diminution effective de l'actif au préjudice des créanciers et de faux dans les titres, en relation avec des faits remontant en partie à 1993. Par décision du 10 mai 2001, il a désigné Me Hildebrand de Riedmatten comme avocat d'office de A._ en lui laissant le soin "de voir si son client remplit les conditions pour l'obtention de l'assistance judiciaire" et clos l'instruction le 29 mai 2001. Le 13 juin 2001, celui-ci a demandé à être relevé de son mandat. Par courrier du 15 juin 2001, le Juge d'instruction pénale a informé le prévenu qu'il envisageait d'accepter cette requête et lui a imparti un délai de vingt jours pour lui indiquer le nom du mandataire qui reprendrait la défense de ses intérêts. Le 10 juillet 2001, Me Jean-Luc Addor a informé ce magistrat qu'il était dorénavant le conseil de A._ et s'est réservé le droit de requérir l'assistance judiciaire, après consultation du dossier. Il a formellement déposé une requête en ce sens le 24 juillet 2001, en précisant que les pièces du dossier devaient suffire pour établir l'indigence de son client. Le 7 août 2001, le Juge d'instruction pénale a répondu qu'il prendrait une décision à ce sujet dès que le Procureur du Valais central lui aurait transmis le dossier. Relancé à plusieurs reprises, il a finalement rejeté la demande d'assistance judiciaire présentée par A._ par décision du 16 octobre 2001. Statuant le 14 mai 2002, la Chambre pénale du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: la Chambre pénale ou la cour cantonale) a rejeté la plainte formée contre cette décision par A._. Elle a considéré en substance, sur la base d'un faisceau d'indices probants, que ce dernier était en mesure d'assumer les frais de sa défense devant l'autorité de jugement de première instance, évalués à 3'000 fr., parce qu'il bénéficiait de prêts à fonds perdus et usait de différents moyens lui permettant de maintenir un train de vie élevé. Par décision du même jour, le Président de la Chambre pénale a refusé pour les mêmes motifs d'accorder l'assistance judiciaire pour la procédure de plainte. Statuant le 14 mai 2002, la Chambre pénale du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: la Chambre pénale ou la cour cantonale) a rejeté la plainte formée contre cette décision par A._. Elle a considéré en substance, sur la base d'un faisceau d'indices probants, que ce dernier était en mesure d'assumer les frais de sa défense devant l'autorité de jugement de première instance, évalués à 3'000 fr., parce qu'il bénéficiait de prêts à fonds perdus et usait de différents moyens lui permettant de maintenir un train de vie élevé. Par décision du même jour, le Président de la Chambre pénale a refusé pour les mêmes motifs d'accorder l'assistance judiciaire pour la procédure de plainte. B. Agissant par la voie du recours de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler ces décisions qui reposeraient, selon lui, sur une constatation arbitraire des faits. Il dénonce également une violation de son droit d'être entendu et de son droit à un procès équitable. Il requiert l'assistance judiciaire. La Chambre pénale et son Président, le Juge d'instruction pénale et le Ministère public du Valais central ont renoncé à se déterminer. 