Faits: A. A._, né en 1956, travaillait comme nettoyeur au service de l'entreprise X._ SA. Le 16 mars 2001, il a ressenti des douleurs aiguës au coude gauche en manipulant un container très lourd. Il a consulté le docteur H._, qui a posé le diagnostic d'épicondylite externe gauche sévère et de dysthymie, et prescrit un arrêt de travail. Le cas a été annoncé à la Generali, assureur perte de gain en cas de maladie, qui a versé ses prestations. L'incapacité de travail de A._ a perduré en raison de ses douleurs au coude gauche - restées stationnaires malgré les traitements conservateurs entrepris -, de l'apparition de cervico-brachialgies (sur hernie discale C5-C6), d'un syndrome lombaire (sur spondylarthrose), ainsi que d'un état dépressif réactionnel. Saisi d'une demande de prestations, l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité a alloué à l'intéressé une rente entière d'invalidité du 1er mars 2002 au 31 mars 2004 (cf. décision sur opposition du 6 décembre 2006). Cette décision, contestée par l'assuré, est actuellement pendante devant l'autorité judiciaire cantonale compétente (voir l'arrêt de renvoi du Tribunal fédéral du 2 février 2010; cause 9C_603/2009). Entre-temps, le 27 décembre 2004, A._ s'est adressé à la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA) auprès de laquelle il était assuré contre le risque d'accidents. Il a indiqué souffrir d'épicondyalgies aux deux coudes après l'accomplissement d'un effort inhabituel pour retenir un container en date du 16 mars 2001, événement qui, selon lui, répondait aux critères d'un accident. Plusieurs rapports médicaux ont été versés à son dossier, notamment des docteurs P._ et G._, selon lesquels les symptômes d'épicodylite au coude gauche provenaient probablement d'une lésion du nerf interosseux postérieur consécutive à l'événement du 16 mars 2001. Par décision du 12 août 2005, confirmée sur opposition le 28 octobre 2005, la CNA a nié le droit aux prestations, considérant qu'il ne s'agissait ni d'un accident, ni d'une lésion assimilée à un accident. Par jugement du 23 mai 2006, le Tribunal cantonal genevois des assurances sociales (aujourd'hui: Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales) a partiellement admis le recours formé par l'assuré contre la décision sur opposition de la CNA. Le tribunal a retenu que l'événement du 16 mars 2001 était constitutif d'un accident et a renvoyé la cause à l'assureur-accidents pour examiner les autres conditions du droit aux prestations. Se fondant sur l'appréciation du 29 août 2006 de son médecin-conseil, le docteur K._, la CNA a admis l'existence d'un lien de causalité entre la neuropathie du nerf interosseux diagnostiquée chez l'assuré et l'accident, et a pris en charge le cas. Le 28 janvier 2008, A._ a été opéré par le docteur P._. Par décision du 21 août 2009, confirmée sur opposition le 25 mai 2010, la CNA a mis fin à ses prestations au 30 septembre 2009, au motif pris que selon son médecin-conseil, le docteur B._, l'accident assuré ne jouait désormais plus aucun rôle causal dans les troubles de coude gauche. B. Saisi d'un recours de l'assuré contre la décision sur opposition du 25 mai 2010, le Tribunal cantonal genevois des assurances sociales l'a rejeté, par jugement du 5 octobre 2005. C. A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il requiert l'annulation. Sous suite de frais et dépens, il conclut à ce que l'assureur-accidents soit condamné à lui verser les prestations LAA au-delà du 30 septembre 2009; subsidiairement, à ce que la cause soit renvoyée à la juridiction cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. La CNA conclut au rejet du recours. De son côté, l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer. 