Fatti : A.- P._, nato nel 1958, di professione muratore, ha subito in data 12 giugno 1989 un infortunio non professionale riportando, fra l'altro, una contusione della spalla e del ginocchio destri. Il caso venne regolarmente assunto dall'Istituto nazionale svizzero di assicurazione contro gli infortuni (INSAI), che, per provvedimento su opposizione 15 dicembre 1994, gli attribuì una rendita d'invalidità del 25 % e un'indennità per menomazione dell'integrità del 15 %. Contestato dall'assicurato, questo atto fu annullato dal Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, il quale, mediante giudizio 14 febbraio 1997, gli riconobbe una rendita per un grado d'invalidità del 38 % e un'indennità per menomazione dell'integrità del 25 %. Con decisioni 23 giugno 1998 l'Ufficio AI cantonale, fondandosi sulle risultanze del procedimento INSAI, ha concesso a P._ una rendita intera per un grado d'invalidità del 100 % dal 1° novembre 1991 al 31 agosto 1993. A decorrere dal 1° settembre 1993 ha invece disposto la cessazione della prestazione, confermando il grado d'inabilità del 38 % fissato dal Tribunale cantonale nel precitato giudizio 14 febbraio 1997. B.- Postulando l'erogazione di una rendita intera a tempo indeterminato dal 1° gennaio 1993, l'interessato, rappresentato dall'avvocato Luca Zorzi, ha deferito il provvedimento dell'UAI al Tribunale delle assicurazioni cantonale, il quale, statuendo per giudice unico con pronunzia 1° dicembre 1999, ne ha respinto il gravame negando l'esistenza di un'invalidità attingente il livello pensionabile. C.- Sempre tramite il suo patrocinatore, P._ interpone a questa Corte un ricorso di diritto amministrativo, con il quale chiede il riconoscimento di una mezza rendita d'invalidità a far tempo dal 1° gennaio 1993 e, in via subordinata, il rinvio della causa alla prima autorità giudiziaria per complemento d'istruttoria. Postula inoltre la concessione del gratuito patrocinio. Mentre l'Ufficio AI propone il rigetto dell'impugnativa, l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali ha rinunciato a determinarsi. 