Sachverhalt: A. Mit Entscheid vom 19. Oktober 2005 (und Ergänzung vom 31. Oktober 2005) erteilte der Gemeinderat Grosswangen X._ die Baubewilligung für den Umbau der Viehscheune in einen Abferkelstall sowie für den An- und Umbau der bestehenden Schweinescheune auf Grundstück Nr. 569, unter verschiedenen Bedingungen und Auflagen zur Einhaltung der vorsorglichen Emissionsbegrenzung. Mit der Baubewilligung wurde auch der Entscheid der Dienststelle Raumentwicklung, Wirtschaftsförderung und Geoinformation (rawi) vom 8. September 2005 (Bewilligung für Bauvorhaben ausserhalb der Bauzonen) eröffnet. B. Nachdem von Nachbarn Reklamationen wegen unerträglicher Geruchsimmissionen eingegangen waren, stellte der Gemeinderat fest, dass die baulichen Massnahmen von der genehmigten Bewilligung abwichen. Der Gemeinderat verlangte bei X._ nähere Unterlagen ein, insbesondere den Nachweis, dass durch den Einbau des gewählten Abluftreinigungssystems die Mindestabstände gemäss dem Bericht Nr. 476 der eidgenössischen Forschungsanstalt für Agrarwirtschaft und Landtechnik, "Mindestabstände von Tierhaltungsanlagen", Tänikon 1995 (im Folgenden: FAT-Bericht) eingehalten werden. Am 1. April 2009 verfügte der Gemeinderat Grosswangen, im Stall 2 (Schweinescheune) dürften maximal 580 Ferkel bis 25 kg gehalten werden. Die Einrichtungen seien so zu entfernen, dass maximal 580 solche Tiere gehalten werden können (Disp.-Ziff. 1). Im Stall 1 (Abferkelstall) sei eine zulässige Filteranlage mit einem Wirkungsgrad von mind. 80% zu installieren (Disp.-Ziff. 2). Werde keine solche Filteranlage im Stall 1 eingebaut, müsse im Stall 2 die Tierzahl auf 150 Ferkel reduziert werden (Disp.-Ziff. 3). Diese Massnahmen seien bis 13. Mai 2009 umzusetzen (Disp.-Ziff. 4). Im Weiteren verfügte der Gemeinderat, die Tierzahlen seien sporadisch, mindestens alle zwei Monate einmal, unangemeldet durch eine beauftragte Stelle zu überprüfen (Disp.-Ziff. 5). C. Gegen diese Verfügung erhob X._ am 20. April 2009 Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern. Er beantragte, in Aufhebung der angefochtenen Verfügung sei festzustellen, dass die Auflagen und Bedingungen bezüglich der Emissionsbegrenzung gemäss Baubewilligungsentscheid erfüllt seien. Das Verwaltungsgericht lud die Nachbarn, Eheleute Y._, zum Verfahren bei. Am 31. Juli 2009 wies es die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ab. Es setzte dem Beschwerdeführer eine Frist von 30 Tagen nach Zustellung des Urteils, um die im vorinstanzlichen Entscheid vom 1. April 2009 verfügten Massnahmen umzusetzen. D. Gegen den verwaltungsgerichtlichen Entscheid hat X._ am 9. September 2009 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erhoben. Er beantragt, Disp.-Ziff. 2 des angefochtenen Urteils sei insofern abzuändern, als a) die 30-tägige Frist für die Neuinstallation einer Filteranlage aufzuheben sei und b) Ziff. 5 des erstinstanzlichen Entscheids vom 1. April 2009 aufzuheben sei. Die Frist zur Umsetzung der Massnahmen gemäss erstinstanzlichem Entscheid vom 1. April 2009 sei auf 6 Monate anzusetzen. E. Der Gemeinderat Grosswangen sowie Eheleute Y._ beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Verwaltungsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Umwelt (BAFU) kommt in seiner Vernehmlassung zum Ergebnis, die vom Verwaltungsgericht eingeräumte Frist von 30 Tagen sei angemessen. F. Mit Verfügung vom 14. Oktober 2009 wurde der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt. G. Am 19. März 2010 ersuchte der Beschwerdeführer um Sistierung des bundesgerichtlichen Verfahrens, bis zur rechtskräftigen Erledigung des von ihm am 5. März 2010 beim Gemeinderat von Grosswangen eingereichten Baugesuchs für ein neues Abluftreinigungssystem. Dieses Gesuch wies der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung am 11. Mai 2010 ab. H. In seiner Replik vom 28. Mai 2010 präzisierte der Beschwerdeführer seinen Antrag dahingehend, dass ihm eine Frist von sechs Monaten nach rechtskräftiger Erledigung des Baugesuchs vom 5. März 2010 anzusetzen sei. 