Faits: A. N._ exerce une activité d'aide de maison à temps partiel pour le compte de l'Hôpital psychiatrique X._. Souffrant d'un syndrome algique chronique, elle a alterné à compter de l'année 2004 les périodes de travail et d'incapacité (totale ou partielle). Le 8 décembre 2005, elle a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Après avoir recueilli les renseignements médicaux usuels auprès du docteur M._, médecin traitant (rapport du 17 février 2006), l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel a confié la réalisation d'un examen bidisciplinaire (rhumatologique et psychiatrique) à son Service médical régional (SMR). Dans son rapport du 23 mai 2007, le SMR a retenu les diagnostics - sans répercussion sur la capacité de travail - de syndrome algique chronique de type fibromyalgie, de lombalgies dans un cadre de trouble dégénératif débutant (en adéquation avec l'âge de l'assurée) et de trouble anxieux et dépressif mixte, et considéré, en l'absence d'une atteinte à la santé à caractère invalidant, que l'assurée présentait une pleine capacité de travail. Par décision du 7 janvier 2008, l'office AI a rejeté la demande de prestations de l'assurée. B. N._ a déféré cette décision au Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel. En cours de procédure, elle a produit deux rapports (des 26 avril et 6 mai 2008) établis par le docteur E._, psychiatre traitant, et la psychologue O._. Par jugement du 15 août 2008, le Tribunal administratif a rejeté le recours formé par l'assurée. C. N._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation, en concluant au renvoi de la cause à l'office AI pour complément d'instruction et nouvelle décision au sens des considérants. L'office AI conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 