Faits: A. A.a X._, artiste lyrique de renommée internationale, a fait la connaissance au milieu des années 1990 de l'impresario Z._. Par contrat du 11 mai 1996, X._ a ainsi mandaté Z._ aux fins de le représenter dans la recherche, la conclusion et le suivi de tous contrats ayant trait à son activité artistique, moyennant une rémunération de 10% des sommes devant revenir au mandant à quelque titre que ce soit. Pour ses enregistrements, X._ a conclu un contrat dit " d'artiste " avec la maison de disques A._ Ltd, renégocié le 17 janvier 1998 en présence de Z._, lequel conférait à celle-ci l'exclusivité de la fixation de ses interprétations. Par contrats datés des 7 janvier 2001, 18 février 2002 et 16 juillet 2003, X._ et Z._ se sont associés pour produire l'enregistrement audio et vidéo de spectacles dont le premier était protagoniste, soit de deux concerts donnés les 8 et 11 janvier 2001, de l'opéra " B._ " représenté les 21 et 24 février 2002 et de l'opéra " C._ " joué les 29 juillet et 1er août 2003. Ces trois contrats prévoyaient notamment que les supports d'enregistrement originaux (" masters ") étaient la propriété exclusive des deux associés, par moitié chacun, et que la même répartition prévalait pour les coûts de la production et pour la totalité des profits et pertes. Par contrats des 12 janvier 2001, 28 février 2002 et 2 août 2003, X._ et Z._ ont confié la commercialisation et la gestion de l'enregistrement des concerts et opéras précités à D._ SA; cette société avait pour actionnaire unique Z._, qui en était le directeur, alors que E._ en était l'administrateur unique. Par contrat de licence du 5 novembre 2004, D._ SA a concédé à F._, pour une durée de six ans, l'exclusivité des enregistrements audiovisuels " C._ ", " G._ " et " B._ " en vue de leur reproduction sur tous supports vidéographiques (DVD), cela moyennant une avance de 200'000 EUR, hors taxe, due dès la signature de l'accord; cette avance a été encaissée par D._ SA à concurrence de 190'000 EUR, une retenue fiscale de 5% ayant été appliquée. A.b En décembre 2004, X._ et Z._ ont décidé de créer une nouvelle société pour s'occuper de leurs projets communs. Aussi, le 13 décembre 2004, Y._ SA a-t-elle été constituée. Le capital-actions de la société, domiciliée à H._, est d'un montant de 100'000 fr.; il est divisé en 100 actions au porteur d'une valeur nominale de 1'000 fr. et est détenu par Z._ à raison de 49 actions, par X._ à raison de 49 actions et par E._ à raison de deux actions. Ce dernier a été nommé administrateur unique de cette société, avec signature individuelle, alors que Z._ en a été désigné directeur, également avec signature individuelle. Les statuts de Y._ SA prévoient notamment que l'assemblée générale est valablement constituée quel que soit le nombre des actionnaires présents ou représentés (art. 18 al. 1) et qu'elle prend ses décisions et procède aux élections à la majorité absolue des voix attribuées aux actions représentées (art. 18 al. 2); les actionnaires exercent leur droit de vote à l'assemblée générale proportionnellement à la valeur nominale de toutes les actions qui leur appartiennent (art. 17 al. 1); l'assemblée générale est présidée par le président du conseil d'administration ou, à son défaut, par un autre membre du conseil d'administration ou encore à défaut par un autre actionnaire (art. 16 al. 1); en cas de partage égal des voix, celle du président de l'assemblée générale est prépondérante (art. 18 al. 4). Il a été retenu que E._ est devenu actionnaire à titre fiduciaire pour stabiliser la société et jouer un rôle d'arbitre s'il survenait un problème entre les deux actionnaires principaux. X._ a déclaré que Y._ SA serait propriétaire de tous les " masters " de ses enregistrements et que les projets de D._ SA devaient être transférés à la première société. Par contrat du 10 février 2005, la maison de disques A._ Ltd a cédé à Y._ SA notamment les enregistrements des interprétations de X._ (" back catalogue ") ainsi que les enregistrements audio (CD) des spectacles sus-décrits, pour le prix de 785'000 livres sterling. Au mois de juin 2005, Y._ SA a coproduit la captation de l'opéra " K._ ", chanté les 1er et 4 juillet 2005 par X._ dans le rôle-titre. Par contrat de licence du 28 octobre 2005, Y._ SA a concédé F._ l'exclusivité des enregistrements du " back catalogue " ainsi que des enregistrements sonores reproduits sur les supports vidéographiques " C._ " et " B._ ". Il a été constaté que le réviseur des comptes de Y._ SA, sur instruction de Z._, a porté les " masters " des trois DVD " G._ ", " C._ " et " B._ " à l'actif du bilan de ladite société, valeur au 31 décembre 2006, de sorte que cette dernière devenait propriétaire des droits sur ces trois DVD. Parallèlement a été porté au passif du bilan une dette de la société envers les deux actionnaires principaux, à raison de la moitié pour chacun. A.c Le 1er septembre 2006, Z._ a mis fin aux rapports contractuels le liant à X._ depuis le 11 mai 1996. Les précités se sont alors divisés dans diverses procédures judiciaires intentées à Paris, Genève et Lausanne. A.d En 2007, les produits générés par les DVD en question ont été transférés à Y._ SA, en particulier l'avance versée par F._ en application du contrat de licence du 5 novembre 2004. Le 12 mars 2008 s'est tenue une assemblée générale de Y._ SA, dûment convoquée par parution dans la Feuille officielle suisse du commerce, à laquelle X._ n'était ni présent ni représenté. Le rapport et les comptes 2006, dont le bilan mentionnait notamment à l'actif un stock " droits masters " pour 2'804'102 fr.67, ont été approuvés. Ces documents avaient préalablement été adressés à X._. Après cette assemblée générale, ce dernier a reçu copie du procès-verbal de celle-ci et n'a émis aucune contestation. Le 31 mars 2008, Z._, par l'entremise de son conseil a fait connaître aux avocats français de X._ que le contrat de licence concédé à F._ par D._ SA était désormais passé dans les bilans de Y._ SA. Lors de l'assemblée générale ordinaire de Y._ SA qui s'est tenue le 27 novembre 2008, 51% des actions étaient représentées, X._ n'étant ni présent ni représenté. L'assemblée générale a notamment approuvé, à l'unanimité des présents, le rapport de gestion du conseil d'administration ainsi que les comptes 2007 et donné décharge au conseil d'administration pour sa gestion durant l'exercice 2007, E._ s'étant abstenu de voter sur ce point. Ces comptes comportaient notamment l'avance versée par F._ en application du contrat de licence du 5 novembre 2004, par 294'500 fr., et rappelaient le stock " droits masters " au 31 décembre 2006 pour 2'804'102 fr.67, passé à 2'705'209 fr.74 au 31 décembre 2007 à la suite de l'opération " K._ ". B. B.a Le 27 janvier 2009, X._ (le demandeur) a ouvert action contre Y._ SA (la défenderesse) devant le Tribunal de première instance de Genève en vue d'obtenir l'annulation des décisions prises par l'assemblée générale de cette société le 27 novembre 2008 et l'injonction à celle-ci, par son conseil d'administration, de convoquer une nouvelle assemblée générale dans les 30 jours dès l'entrée en force du jugement pour statuer à nouveau sur ces points. B.b Le 22 septembre 2009 s'est tenue une assemblée générale de Y._ SA lors de laquelle toutes les actions étaient représentées. Z._, le conseil de X._ et E._ ont assisté à cette séance. Il résulte du procès-verbal de cette assemblée qu'appelé à voter sur l'approbation du rapport de gestion du conseil d'administration ainsi que des comptes de l'exercice 2008, E._, dans un premier temps, a déclaré s'abstenir " en qualité d'actionnaire "; dans un second temps, il a voté en faveur de l'approbation du rapport et des comptes 2008 " en sa qualité de président du conseil d'administration ... dans l'intérêt de la société ... dès lors que les statuts lui confèrent une voix prépondérante ". D'après ledit procès-verbal, Z._ et E._ ont voté en faveur de l'approbation du rapport et des comptes 2008, alors que le conseil de X._ a émis un vote négatif. Prenant acte de ce résultat, E._ a annoncé que les rapport et comptes susmentionnés étaient approuvés. B.c Le 23 novembre 2009, X._ a ouvert action contre Y._ SA devant le Tribunal de première instance de Genève pour obtenir l'annulation de la décision de l'assemblée générale du 22 septembre 2009 d'approuver les comptes 2008 de cette société et l'injonction de convoquer une nouvelle assemblée générale dans les 30 jours dès l'entrée en force du jugement pour statuer à nouveau à ce sujet. Le 12 février 2010, le Tribunal de première instance a ordonné la jonction des deux procédures. B.d Par jugement du 30 septembre 2010, le Tribunal de première instance a estimé qu'il n'y avait pas lieu d'annuler les décisions de l'assemblée générale de la défenderesse approuvant les rapport et les comptes pour les exercices 2007 et 2008, a néanmoins annulé la décision de l'assemblée générale de Y._ SA du 27 novembre 2008 donnant décharge au conseil d'administration pour l'exercice 2007 (point 5 du procès-verbal de dite assemblée), dit que le demandeur, qui succombait pour l'essentiel, était condamné au paiement d'un émolument complémentaire au regard de la complexité de la cause et de l'ampleur de la procédure, ainsi qu'au versement de pleins dépens à la défenderesse. B.e E._ est décédé en 2010, à une date qui n'a pas été constatée. B.f Statuant sur l'appel du demandeur, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève, par arrêt du 20 mai 2011, a confirmé le jugement attaqué, sauf en ce qui concerne la décision sur les dépens, qui a été modifiée en ce sens que le demandeur devait en supporter les trois quarts (d'appel et de première instance) et la défenderesse le quart restant. La cour cantonale a retenu, en appréciant le procès-verbal de l'assemblée générale de la défenderesse qui s'est réunie le 22 septembre 2009 ainsi que les déclarations de E._ effectuées en première instance, que ce dernier, titulaire de deux actions de ladite société, a valablement exprimé la volonté d'approuver le rapport de gestion et les comptes 2008 de celle-ci, de sorte que tombait à faux le grief du demandeur faisant valoir la violation des prescriptions en matière de vote lors de cette assemblée générale. Reconnaissant que le demandeur, en sa qualité d'actionnaire de la défenderesse, possédait un intérêt juridique personnel à l'annulation des décisions prises par l'assemblée générale les 27 novembre 2008 et 22 septembre 2009, l'autorité cantonale a constaté qu'il s'en prenait à la comptabilisation d'actifs et de passifs afférents au transfert à la défenderesse des trois DVD " G._ ", " C._" et " B._ " et des droits immatériels qui s'y attachent. Elle a relevé que ces actifs et passifs étaient apparus pour la première fois dans le bilan de la défenderesse pour l'exercice 2006 et que les comptes relatifs à cette année ont été approuvés par décision de l'assemblée générale du 12 mars 2008. Du moment que le demandeur n'avait pas contesté cette décision sociale dans le délai utile, la Cour de justice en a déduit qu'il n'était plus recevable à le faire en attaquant les décisions d'assemblée générale approuvant les comptes d'exercices ultérieurs. Dans une seconde motivation, la cour cantonale a jugé qu'il avait été convenu entre parties que la défenderesse détiendrait tous les " masters " des enregistrements du demandeur et qu'il n'y avait ainsi aucune raison pour que les droits immatériels se rapportant à ces enregistrements n'aient pas été cédés à dite société. Elle a donc admis que le bilan de la défenderesse reflétait fidèlement la volonté du demandeur, que les reproches adressés à l'organe de révision étaient dénués de fondement et qu'il ne se justifiait aucunement d'annuler les décisions d'approbation des comptes 2007 et 2008 prises pendant les assemblées générales des 27 novembre 2008 et 22 septembre 2009. La cour cantonale a enfin modifié la répartition des dépens pour tenir compte que le demandeur avait obtenu gain de cause en première instance sur un des chefs de ses conclusions. C. C.a X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal, dont il requiert la mise à néant. Il conclut, principalement, à ce que soient annulées les décisions prises par l'assemblée générale de la défenderesse les 27 novembre 2008 et 22 septembre 2009 d'approuver respectivement les comptes 2007 et 2008 de celle-ci et à ce qu'il soit ordonné à la défenderesse, soit à son organe de révision, de convoquer une nouvelle assemblée générale dans les 30 jours dès l'entrée en force de l'arrêt fédéral pour statuer à nouveau sur ces deux points. A titre subsidiaire, le recourant requiert que la cause soit retournée à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. L'intimée propose le rejet du recours et la confirmation de l'arrêt attaqué. C.b Le recourant a déposé des observations au sujet de la réponse de l'intimée. L'intimée a formulé des remarques sur ces observations. 