Faits: A. A.a M._ a travaillé en qualité de contremaître au service d'une entreprise du bâtiment. A ce titre, il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (ci-après: la CNA). Le 24 juillet 2005, il a été victime d'un accident de la circulation, où une voiture qui s'était déportée dans un virage a percuté l'avant gauche du véhicule qu'il conduisait. Les médecins ont diagnostiqué un traumatisme crânien avec commotion cérébrale, une atteinte non définie de la colonne cervicale avec déficit neurologique au membre supérieur droit, une contusion hépatique sans séquelle et une fracture transverse au niveau du sacrum (3ème pièce sacrée). La CNA a pris en charge le cas. L'assuré a été soumis le 16 juin 2006 à une imagerie par résonance magnétique (IRM) de l'épaule droite, qui a mis en évidence une tendinopathie du sus-épineux avec possible petite rupture partielle. Dans des rapports médicaux intermédiaires des 24 août et 1er décembre 2006, la doctoresse P._ (spécialiste FMH en rhumatologie - médecine interne) a évoqué l'éventualité d'une intervention chirurgicale au niveau de l'épaule droite. Le 22 janvier 2007, le docteur G._ (radiologue FMH) a effectué une échographie de l'épaule droite. Dans un rapport du 23 janvier 2007, il a conclu à un status après rupture complète du tendon du long chef du biceps à la hauteur du sommet de la gouttière bicipitale, en relevant une sclérose de voisinage notamment et une fibrose nodulaire des sus- et sous-épineux. La doctoresse P._, dans une lettre du 7 février 2007 adressée au docteur L._ (spécialiste FMH en chirurgie orthopédique) qui devait discuter d'une éventuelle intervention chirurgicale, l'a informé que le patient avait été victime le 7 janvier 2007 d'un deuxième accident en voulant retenir sa femme avec le membre supérieur droit, dont la conséquence était une rupture complète du tendon du long chef du biceps. Le docteur L._, posant les diagnostics de conflit sous-acromial post-traumatique et d'instabilité douloureuse acromio-claviculaire de l'épaule droite, a procédé le 2 mai 2007 à une arthroscopie gléno-humérale, à une acromioplastie et à la résection du centimètre distal de la clavicule droite (rapport opératoire du 3 mai 2007). M._ a repris le travail à 50 % dès le 18 août 2007 et à 75 % à partir du 14 janvier 2008. Dans un examen médical final du 3 juin 2008, le docteur O._ (spécialiste FMH en chirurgie orthopédique), médecin d'arrondissement de la CNA, a admis que la situation pouvait être considérée comme stabilisée pour ce qui est de l'épaule droite, au niveau de laquelle il existait des limitations fonctionnelles en ce qui concerne la mobilité et la force. Il a retenu que l'essentiel de la pathologie constatée à ce niveau remontait à l'accident du 24 juillet 2005, sans lequel il est vraisemblable que l'événement de 2007 n'aurait pas occasionné de lésion. Par lettre du 4 juillet 2008, la CNA a avisé l'assuré qu'elle mettait fin dès ce jour au paiement des soins médicaux et qu'elle continuerait à verser une indemnité journalière partielle jusqu'au 30 novembre 2008. Le 9 décembre 2008, la CNA et M._ - dont le rendement au travail était évalué à 60 % par son employeur - ont conclu une transaction selon laquelle une rente d'invalidité était allouée à l'assuré dès le 1er décembre 2008, en fixant à 40 % le taux d'invalidité. Par décision du 21 janvier 2009, la CNA a alloué à M._ une rente d'invalidité à partir du 1er décembre 2008 pour une incapacité de gain de 40 % et une indemnité pour atteinte à l'intégrité de 16'020 fr. (compte tenu d'une diminution de l'intégrité de 15 %). A.b Le 12 octobre 2009, M._ a été victime d'un accident de la circulation, le véhicule qu'il conduisait et qui était immobilisé ayant été heurté à l'arrière par une voiture dont le conducteur était momentanément inattentif. En état de choc et souffrant de douleurs au niveau du dos et de la nuque, il a été transporté en ambulance vers le Service des urgences de l'Hôpital X._ où les médecins ont constaté qu'il présentait des cervicalgies et de multiples contusions (cervicales, dorsales, lombaire et thoracique). Il a séjourné dans cet établissement jusqu'au 13 octobre 2009. Dans un résumé de séjour daté du même jour, les médecins du Service des urgences ont posé le diagnostic de traumatisme du rachis cervical C3-C7, en indiquant que le bilan radiologique de la colonne cervico-dorso-lombaire et du thorax ne démontrait pas de fractures, ce qu'ils ont confirmé dans un rapport médical LAA du 17 novembre 2009. La CNA a pris en charge le cas. L'assuré a été soumis le 19 octobre 2009 à une IRM cervicale et le 17 novembre 2009 à une IRM lombaire. Il a été examiné le 9 décembre 2009 par les médecins du Service de neurochirurgie de X._. Dans un rapport du 10 décembre 2009, la doctoresse S._, cheffe de clinique, et le docteur H._, médecin interne, ont indiqué que l'examen neurologique ne mettait en évidence aucun déficit moteur ni sensitif, que l'IRM lombaire du 17 novembre 2009 montrait une parfaite libération de toutes les racines lombaires, en relevant qu'il n'y avait pas d'évidence de compression du cul de sac dural d'origine ligamentaire, avec des racines libres en intra-dural; devant ce tableau radio-clinique, ils ne retenaient pas d'indication chirurgicale. Dans un rapport médical intermédiaire du 28 janvier 2010, la doctoresse R._ (spécialiste FMH en neurologie) a posé le diagnostic de récidive de cervicalgies et de lombalgies depuis l'accident du 12 octobre 2009. Sur proposition de ce médecin, M._ a séjourné du 20 janvier au 13 février 2010 à la Clinique Y._ (rapport du 2 mars 2010, où la doctoresse A._, cheffe de clinique, et le docteur E._, médecin interne, ont posé le diagnostic principal de syndrome douloureux chronique). Dans un examen par le médecin d'arrondissement du 20 avril 2010, le docteur V._ (spécialiste FMH en chirurgie) a considéré qu'en l'absence de toute lésion traumatique identifiée, on pouvait conclure que les conséquences délétères du traumatisme du 12 octobre 2009 étaient actuellement éteintes. Par décision du 23 avril 2010, la CNA a informé M._ que l'accident du 12 octobre 2009 ne jouait plus aucun rôle dans les troubles qu'il présentait et qu'elle mettait fin au 30 avril 2010 au versement de l'indemnité journalière ainsi qu'au paiement des soins médicaux. Les 21 mai et 29 juin 2010, l'assuré a formé opposition contre cette décision, en produisant un questionnaire médical du 16 juin 2010 rempli par la doctoresse R._. Sur requête de la CNA, l'Institut Z._ a effectué une évaluation biomécanique (triage), qu'il a consignée dans un rapport succinct du 14 octobre 2010. Le docteur V._ a confirmé ses conclusions dans une appréciation médicale du 26 octobre 2010. Par décision du 8 novembre 2010, la CNA a rejeté l'opposition. B. M._ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève (aujourd'hui: la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales), en concluant, sous suite de dépens, à son annulation. La juridiction cantonale était invitée à dire et constater que les lésions dont il souffre étaient dans un rapport de causalité naturelle et adéquate avec l'accident du 12 octobre 2009 et à condamner la CNA à prendre en charge les troubles dont il est atteint et à reprendre ainsi le versement des indemnités journalières et le paiement des soins médicaux. A titre préalable, il demandait que la comparution personnelle des parties soit ordonnée et sollicitait l'audition du docteur I._ (spécialiste FMH en chirurgie orthopédique). La CNA a conclu dans sa réponse au rejet du recours. Dans ses observations, M._, tout en requérant également qu'il soit procédé à l'audition des doctoresses R._ et P._ et que soit ordonnée une expertise médicale, a produit un rapport du docteur I._ du 9 décembre 2010 et les images extraites d'un examen IRM du 8 décembre 2010 auxquelles il se référait. A la requête de la juridiction cantonale, la CNA a produit le dossier relatif à l'accident du 24 juillet 2005 réclamé par M._. Dans un rapport du 27 novembre 2011, le docteur I._, se fondant sur un examen IRM de la colonne cervicale dans différentes positions, a posé le diagnostic d'instabilité segmentaire de la colonne cervicale, en indiquant que l'instabilité résultait des deux accidents sur la voie publique des 24 juillet 2005 et 12 octobre 2009 et que les limitations fonctionnelles découlaient de séquelles de lésions traumatiques du rachis cervical avec des lésions ligamentaires et non osseuses. Dans ses déterminations du 30 novembre 2011, M._ a produit le rapport mentionné ci-dessus du docteur I._, dont il partageait les conclusions, ainsi qu'une électroneuromyographie du 17 novembre 2011 et un rapport du 18 novembre 2011 du docteur K._ (spécialiste FMH en neurologie). La CNA a déposé ses observations le 13 février 2012. Par arrêt du 7 mai 2012, la juridiction cantonale a rejeté le recours. C. M._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant, sous suite de frais et dépens, à son annulation. Il invite le Tribunal fédéral à dire et constater que les lésions dont il souffre sont dans un rapport de causalité naturelle et adéquate avec l'accident du 12 octobre 2009 et à condamner la CNA à prendre en charge les troubles dont il est atteint et à reprendre ainsi le versement des indemnités journalières et le paiement des soins médicaux. A titre subsidiaire, il demande que la cause soit renvoyée à la juridiction cantonale pour complément d'instruction au sens des considérants de l'arrêt à rendre et nouveau jugement. La CNA conclut au rejet du recours. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer. 