Faits : Faits : A. B.X._ et A.X._ attendaient un enfant dont le terme était fixé au 25 juin 2001. Ce jour-là, B.X._ s'est rendue à l'Hôpital Z._, établissement public dépendant à l'époque de la Commune Y._ (ci-après: la commune), où elle a été examinée par un médecin-assistant. Ce dernier a procédé à divers contrôles à l'issue desquels il a décidé de ne pas provoquer l'accouchement, ni de pratiquer une césarienne. B.X._ s'est de nouveau rendue à l'Hôpital Z._ le jour suivant. Le décès de l'enfant a alors été constaté. Le 13 juillet 2001, le mandataire de B.X._ s'est adressé à l'Hôpital Z._ dans le but d'obtenir des explications relatives aux circonstances du décès. A fin octobre 2001, à l'issue du congé maternité, B.X._ a quitté son emploi et s'est rendue aux Etat-Unis. De retour en Suisse, elle a bénéficié d'indemnités de chômage du 20 février 2002 au 8 septembre 2003. Le 18 septembre 2003, elle a fait une demande pour une rente de l'assurance-invalidité, qui lui a été refusée par décision du 27 octobre 2004. Le 2 décembre 2004, B.X._ et A.X._ ont adressé leurs prétentions à l'assureur en responsabilité civile de la commune. Aucun accord n'a pu être trouvé. Le 2 décembre 2004, B.X._ et A.X._ ont adressé leurs prétentions à l'assureur en responsabilité civile de la commune. Aucun accord n'a pu être trouvé. B. Le 26 octobre 2005, B.X._ et A.X._ ont ouvert action devant le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel, concluant à ce que la commune soit condamnée à payer à celle-là une indemnité pour tort moral de 50'000 fr. ainsi que des dommages-intérêts pour perte de gain de 124'731 fr., à celui-là une indemnité pour tort moral de 40'000 fr. et à tous deux un montant de 7'940 fr. 80 en remboursement de leurs frais d'avocat. La commune a conclu principalement à l'irrecevabilité et subsidiairement au rejet de la demande. Elle a motivé sa conclusion principale par le non-respect des délais fixés aux art. 10 et 11 de la loi neuchâteloise sur la responsabilité des collectivités publiques et de leurs agents du 26 juin 1989 (LResp/NE; RSN 150.10). Les parties ont répliqué et dupliqué. Par jugement sur moyen séparé du 3 octobre 2006, le Tribunal administratif a déclaré la demande irrecevable. Par jugement sur moyen séparé du 3 octobre 2006, le Tribunal administratif a déclaré la demande irrecevable. C. B.X._ et A.X._ (les recourants) interjettent le présent recours de droit public au Tribunal fédéral. Invoquant les art. 9 et 29 al. 2 Cst., ils se plaignent d'une violation de la garantie constitutionnelle contre l'arbitraire ainsi que du droit constitutionnel d'être entendu et concluent à l'annulation de la décision attaquée, avec suite de frais et dépens. La commune (l'intimée) propose le rejet du recours, sous suite de frais et dépens. De même, le Tribunal administratif conclut au rejet du recours. 