Sachverhalt: A. Die X._ Corporation mit Sitz in USA (Klägerin, Beschwerdegegnerin) ersuchte am 29. Oktober 2004 beim Einzelrichter im summarischen Verfahren des Bezirksgerichts Zürich um Anerkennung und Vollstreckbarerklärung eines Urteils des United States District Court for the Southern District of New York vom 31. Juli 2003, das sie gegen A._ (Beklagter 1, Beschwerdeführer) und weitere Mitbeteiligte (Beklagte 2 - 9) erwirkt hatte. Die Beklagten werden darin unter anderem wegen Betrugs zu Schadenersatz verurteilt in der Höhe von USD 1'803'089'316.57 zuzüglich bis zum 31. Juli 2003 aufgelaufener Zinsen von USD 329'807'589.09, insgesamt USD 2'132'896'905.66. B. Mit Verfügung vom 13. Dezember 2006 erklärte die Einzelrichterin am Bezirksgericht Zürich das Urteil des United States District Court for the Southern District of New York im Prozess 02 Civ. 666 (JSR) vom 31. Juli 2003 mit Wirkung für die Klägerin und die Beklagten 1 bis 6 hinsichtlich dessen Ziffern 3 und 4 unter dem Titel Orders of Relief (Seite 167 Opinion und Order) für die Schweiz für vollstreckbar (Dispositiv-Ziffer 1); den Antrag der Klägerin auf Bekanntgabe des Wohnsitzes oder Aufenthaltsortes der Beklagten und die Anträge der Beklagten 1 sowie 3 bis 6 auf Sistierung des Verfahrens wies sie ab (Dispositiv-Ziffern 2 und 3). Die Richterin erkannte, die Voraussetzungen nach Art. 25 IPRG seien erfüllt, namentlich sei die örtliche Zuständigkeit des Gerichts in USA auch nach schweizerischem Recht gegeben, der Entscheid sei endgültig und widerspreche weder dem formellen noch dem materiellen Ordre public. C. Das Obergericht des Kantons Zürich wies mit Beschluss vom 16. November 2007 den Rekurs des Beklagten 1 ab und bestätigte die Verfügung der Einzelrichterin im summarischen Verfahren (Audienz) des Bezirksgerichts Zürich vom 13. Dezember 2006 (Dispositiv-Ziffer 1). Die Kosten wurden dem Rekurrenten auferlegt (Dispositiv-Ziffern 2 - 4) und in der Rechtsmittelbelehrung wurde die kantonale Nichtigkeitsbeschwerde und die Beschwerde an das Bundesgericht angegeben (Dispositiv-Ziffer 6). Das Obergericht kam mit der ersten Instanz zum Schluss, dass die indirekte Zuständigkeit gegeben sei und kein Verstoss gegen den Ordre public vorliege. D. Mit Beschwerde in Zivilsachen stellt der Beschwerdeführer die Anträge, es sei der Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich vom 16. November 2007 in den Dispositivpunkten 1 bis 4 aufzuheben, und es sei das Gesuch der Beschwerdegegnerin vom 29. Oktober 2004 um Anerkennung und Vollstreckbarerklärung des in Frage stehenden New Yorker Urteils (United States District Court for the Southern District of New York im Prozess 02 Civ. [JSR]) abzulehnen. Als Rügen bringt er vor, die beiden Vorinstanzen hätten das New Yorker Urteil für anerkennungsfähig gehalten, obgleich es darin keine Stelle gebe, an der ihm konkret eine haftungsbegründende Handlung zur Last gelegt werde; dies widerspreche dem materiellen Ordre public. Ausserdem beanstandet er, aus dem angefochtenen Entscheid sei nicht ersichtlich, inwiefern die erforderliche Wertung zur Beurteilung der Ordre public-Widrigkeit vorgenommen worden sei. In einer Eventualbegründung stellt sich der Beschwerdeführer auf den Standpunkt, die Anerkennung und Vollstreckung des umstrittenen Urteils sei gestützt auf Art. 27 Abs. 1 IPRG abzulehnen, weil die Beschwerdegegnerin ihm gegenüber einen blossen Reflexschaden eingeklagt habe. Schliesslich hält er dafür, die Anerkennung müsse verweigert werden, weil der Erfolgsort sowohl des betrügerischen Kreditgeschäftes wie der Pfandverwässerung in der Türkei und nicht in den Vereinigten Staaten zu lokalisieren sei. E. Die Beschwerdegegnerin schliesst in der Antwort auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. 