Sachverhalt: Sachverhalt: A. Der aus Algerien stammende, 1971 geborene A.X._ reiste am 25. Oktober 1997 in die Schweiz ein und ersuchte unter falschem Namen um Asyl. Mit Verfügung vom 22. Juli 1998 lehnte das Bundesamt für Flüchtlinge das Asylgesuch ab und wies A.X._ aus dem Gebiet der Schweiz weg. Am 26. Mai 1999 reiste A.X._ wieder in die Schweiz ein, verheiratete sich tags darauf mit B.X._ und erhielt aufgrund dieser Heirat eine Aufenthaltsbewilligung. A. Der aus Algerien stammende, 1971 geborene A.X._ reiste am 25. Oktober 1997 in die Schweiz ein und ersuchte unter falschem Namen um Asyl. Mit Verfügung vom 22. Juli 1998 lehnte das Bundesamt für Flüchtlinge das Asylgesuch ab und wies A.X._ aus dem Gebiet der Schweiz weg. Am 26. Mai 1999 reiste A.X._ wieder in die Schweiz ein, verheiratete sich tags darauf mit B.X._ und erhielt aufgrund dieser Heirat eine Aufenthaltsbewilligung. B. Am 23. Februar 1999 verurteilte der Gerichtspräsident 15 des Gerichtskreises VIII Bern-Laupen A.X._ wegen Diebstahls, versuchten Diebstahls und Sachbeschädigung zu einer Gefängnisstrafe von sieben Monaten unter Gewährung des bedingten Strafvollzugs sowie zu einer unbedingten Landesverweisung von drei Jahren. Am 3. November 1999 verurteilte ihn die Gerichtspräsidentin 17 des Gerichtskreises VIII Bern-Laupen wegen einfacher Körperverletzung mit gefährlichem Gegenstand, Diebstahls sowie illegaler Einreise und illegalen Aufenthalts zu einer Gefängnisstrafe von 40 Tagen unter Gewährung des bedingten Strafvollzugs. Nachdem A.X._ am 7. März 2000 einen Bekannten am Hals verletzt hatte, wurde er in Untersuchungshaft genommen. Am 1. November 2000 wechselte er in den vorzeitigen Strafvollzug. Am 23. Mai 2001 verurteilte das Kreisgericht VIII Bern-Laupen A.X._ wegen vorsätzlicher schwerer Körperverletzung zu 40 Monaten Gefängnis sowie zu einer bedingten Landesverweisung von fünf Jahren. B. Am 23. Februar 1999 verurteilte der Gerichtspräsident 15 des Gerichtskreises VIII Bern-Laupen A.X._ wegen Diebstahls, versuchten Diebstahls und Sachbeschädigung zu einer Gefängnisstrafe von sieben Monaten unter Gewährung des bedingten Strafvollzugs sowie zu einer unbedingten Landesverweisung von drei Jahren. Am 3. November 1999 verurteilte ihn die Gerichtspräsidentin 17 des Gerichtskreises VIII Bern-Laupen wegen einfacher Körperverletzung mit gefährlichem Gegenstand, Diebstahls sowie illegaler Einreise und illegalen Aufenthalts zu einer Gefängnisstrafe von 40 Tagen unter Gewährung des bedingten Strafvollzugs. Nachdem A.X._ am 7. März 2000 einen Bekannten am Hals verletzt hatte, wurde er in Untersuchungshaft genommen. Am 1. November 2000 wechselte er in den vorzeitigen Strafvollzug. Am 23. Mai 2001 verurteilte das Kreisgericht VIII Bern-Laupen A.X._ wegen vorsätzlicher schwerer Körperverletzung zu 40 Monaten Gefängnis sowie zu einer bedingten Landesverweisung von fünf Jahren. C. Mit Verfügung vom 21. Juni 2001 wies der Migrationsdienst des Kantons Bern A.X._ für eine unbestimmte Dauer aus der Schweiz aus und setzte die Ausreisefrist auf den Tag der Haftentlassung an. Dagegen erhoben A.X._ und B.X._ sowie ihr Sohn C.X._ Beschwerde bei der Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern. Diese wies die Beschwerde mit Entscheid vom 4. März 2002 ab. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 14. August 2002 ab. C. Mit Verfügung vom 21. Juni 2001 wies der Migrationsdienst des Kantons Bern A.X._ für eine unbestimmte Dauer aus der Schweiz aus und setzte die Ausreisefrist auf den Tag der Haftentlassung an. Dagegen erhoben A.X._ und B.X._ sowie ihr Sohn C.X._ Beschwerde bei der Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern. Diese wies die Beschwerde mit Entscheid vom 4. März 2002 ab. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 14. August 2002 ab. D. Dagegen haben A.X._, B.X._ und C.X._ beim Bundesgericht Verwaltungsgerichtsbeschwerde erhoben. Sie beantragen, das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben, und ersuchen zudem um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Die Polizei- und Militärdirektion und das Verwaltungsgericht des Kantons Bern sowie das Bundesamt für Ausländerfragen schliessen übereinstimmend auf Abweisung der Beschwerde. 