Sachverhalt: A. Der 1950 geborene J._ war zwischen 1989 und April 2004 (Kündigung nach krankheitsbedingter langer Abwesenheit) als Produktionsmitarbeiter in einer Verpackungsfirma tätig. Im Jahr 2003 wurde er wegen eines sensomotorischen Halbseitensyndroms (Sensibilitätsstörung und motorische Schwäche in der linken Körperhälfte) dreimalig hospitalisiert. Am 4. August 2004 meldete er sich zum Leistungsbezug bei der Invalidenversicherung an. Die IV-Stelle des Kantons Solothurn holte unter anderem ein interdisziplinäres Gutachten der Medizinischen Abklärungsstation (MEDAS) am Spital X._ vom 13. Juni 2006 ein. Mit Verfügung vom 16. November 2006 lehnte die IV-Stelle das Gesuch in Bezug auf die Ausrichtung einer Invalidenrente ab, weil kein leistungsbegründender Invaliditätsgrad (36 Prozent) bestehe. B. Das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn wies die dagegen erhobene Beschwerde ab, wobei es davon ausging, es sei ein Invaliditätsgrad von 39 Prozent gegeben (Entscheid vom 23. November 2007). C. J._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, es sei, unter Aufhebung des kantonalen Beschwerdeentscheids, der Invaliditätsgrad neu zu berechnen. Das mit der Beschwerdeeingabe gestellte Gesuch um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege zieht er nachträglich zurück. Die IV-Stelle und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Stellungnahme. 