Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft II des Kantons Zürich (im Folgenden: Staatsanwaltschaft) führte eine Strafuntersuchung gegen X._ wegen Menschenhandels etc. Am 24. April 2012 erhob sie Anklage. Am 23. August 2012 verurteilte das Bezirksgericht Zürich (9. Abteilung) X._ wegen qualifizierten Menschenhandels, mehrfacher Förderung der Prostitution, sexueller Nötigung, mehrfacher einfacher Körperverletzung und Tätlichkeiten zu einer Freiheitsstrafe von 7 1⁄2 Jahren, einer Geldstrafe von 90 Tagessätzen zu Fr. 10.-- und einer Busse von Fr. 300.--. B. X._ befindet sich seit dem 8. Juni 2010 in Haft. Am 30. August 2012 ersuchte er um Bewilligung des vorzeitigen Strafantritts. Mit Verfügung vom 11. September 2012 wies der Abteilungspräsident des Bezirksgerichts das Gesuch ab. Die von X._ dagegen erhobene Beschwerde hiess das Obergericht des Kantons Zürich (III. Strafkammer) am 6. November 2012 gut und bewilligte den vorzeitigen Strafantritt. C. Die Staatsanwaltschaft führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, der Beschluss des Obergerichts sei aufzuheben und der vorzeitige Strafantritt zu verweigern. D. Das Obergericht hat auf Gegenbemerkungen verzichtet. X._ hat sich vernehmen lassen. Er beantragt die Abweisung der Beschwerde. 