Sachverhalt: Sachverhalt: A. Am 16. September 2003 erteilte der Regierungsstatthalter von Interlaken der Bauherrengemeinschaft D._ AG/E._ AG die generelle Baubewilligung für den Neubau einer Hotelanlage im Gebiet "Fuhrenmatte" in Grindelwald, unter Abweisung der dagegen erhobenen Einsprachen. Eine hiergegen eingereichte Beschwerde wurde durch Vergleich erledigt. A. Am 16. September 2003 erteilte der Regierungsstatthalter von Interlaken der Bauherrengemeinschaft D._ AG/E._ AG die generelle Baubewilligung für den Neubau einer Hotelanlage im Gebiet "Fuhrenmatte" in Grindelwald, unter Abweisung der dagegen erhobenen Einsprachen. Eine hiergegen eingereichte Beschwerde wurde durch Vergleich erledigt. B. Am 15. Dezember 2004 reichte die Bauherrengemeinschaft ein Baugesuch mit dem Antrag auf Erteilung der ordentlichen Baubewilligung für den "Neubau F._" ein. Die Einwohnergemeinde Grindelwald reichte das Baugesuch an das Regierungsstatthalteramt Interlaken als zuständige Baubewilligungsbehörde weiter. Dieses verzichtete auf eine Publikation des Baugesuchs und liess es bei einer schriftlichen Mitteilung an die seinerzeitigen Einsprecher bewenden. Am 1. April 2005 erteilte der Regierungsstatthalter die "Ausführungsbewilligung zur generellen Baubewilligung vom 16. September 2003". B. Am 15. Dezember 2004 reichte die Bauherrengemeinschaft ein Baugesuch mit dem Antrag auf Erteilung der ordentlichen Baubewilligung für den "Neubau F._" ein. Die Einwohnergemeinde Grindelwald reichte das Baugesuch an das Regierungsstatthalteramt Interlaken als zuständige Baubewilligungsbehörde weiter. Dieses verzichtete auf eine Publikation des Baugesuchs und liess es bei einer schriftlichen Mitteilung an die seinerzeitigen Einsprecher bewenden. Am 1. April 2005 erteilte der Regierungsstatthalter die "Ausführungsbewilligung zur generellen Baubewilligung vom 16. September 2003". C. Mit Schreiben vom 17. Februar 2006 richteten die anwaltlich vertretenen Gebrüder X._ und Z._ eine dringende Anfrage an die Einwohnergemeinde Grindelwald. Sie ersuchten insbesondere um Auskunft, ob für das Projekt Fuhrenmatte eine rechtskräftige Baubewilligung vorliege und wie die Einhaltung des im Gemeindebaureglement vorgesehenen Erstwohnungsanteils gesichert werden solle. Mit Schreiben vom 28. Februar 2006 bestätigte die Gemeinde, dass eine rechtskräftige Baubewilligung vorliege. C. Mit Schreiben vom 17. Februar 2006 richteten die anwaltlich vertretenen Gebrüder X._ und Z._ eine dringende Anfrage an die Einwohnergemeinde Grindelwald. Sie ersuchten insbesondere um Auskunft, ob für das Projekt Fuhrenmatte eine rechtskräftige Baubewilligung vorliege und wie die Einhaltung des im Gemeindebaureglement vorgesehenen Erstwohnungsanteils gesichert werden solle. Mit Schreiben vom 28. Februar 2006 bestätigte die Gemeinde, dass eine rechtskräftige Baubewilligung vorliege. D. Mit Eingabe vom 16. März 2006 gelangten die Gebrüder X._ und Z._ an den Regierungsstatthalter von Interlaken mit dem Antrag, es sei die Publikation des Detailbaugesuchs darzulegen; sollte die Publikation nicht erfolgt sein, so sei diese nachzuholen, soweit die Bauherrschaft an ihrem Projekt festhalte. Sofern die Publikation nicht nachgewiesen und die Publikation verweigert werde, sei dies in einer Verfügung festzuhalten. Am 13. April 2006 antwortete der Regierungsstatthalter, das Ausführungsprojekt sei nicht publiziert worden, weil es sich innerhalb des durch die generelle Baubewilligung bewilligten Gegenstands bewegt habe. Zusammenfassend hielt der Regierungsstatthalter fest: 1. Das Ausführungsgesuch wird nicht publiziert. 2. Die Publikation wird nicht nachgeholt, weil keine öffentlichen Interessen in weitergehendem Masse berührt waren als im generellen Gesuch. 3. Es wird keine formelle Verfügung erlassen." 3. Es wird keine formelle Verfügung erlassen." E. Am 27. April 2006 teilte der Anwalt der Gesuchsteller mit, er vertrete nunmehr auch die Interessen von Y._. Die Anfrage vom 16. März 2006 gelte auch für diese Klientin und er gehe davon aus, dass die Antwort des Regierungsstatthalters in Bezug auf diese gleich ausfalle wie jene vom 13. April 2006; andernfalls bitte er um Bericht. E. Am 27. April 2006 teilte der Anwalt der Gesuchsteller mit, er vertrete nunmehr auch die Interessen von Y._. Die Anfrage vom 16. März 2006 gelte auch für diese Klientin und er gehe davon aus, dass die Antwort des Regierungsstatthalters in Bezug auf diese gleich ausfalle wie jene vom 13. April 2006; andernfalls bitte er um Bericht. F. Am 1. Mai 2006 erhoben AX._, Z._ und Y._ Baubeschwerde bei der Berner Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion (BVE) mit dem Antrag, die Verfügung vom 13. April 2006 sei aufzuheben und der Regierungsstatthalter sei zu verpflichten, eine Verfügung zu erlassen (Ziff. 1), das Ausführungsprojekt bezüglich des Residenzbaus Fuhrenmatte sei zu publizieren (Ziff. 2) und es sei materiell abzuweisen (Ziff. 3). Am 10. Juli 2006 trat die BVE auf die Beschwerde nicht ein. Sie ging davon aus, dass Ziff. 2 des Schreibens des Regierungsstatthalters vom 13. April 2006 eine Verfügung darstelle, weshalb für das Rechtsbegehren 1 der Beschwerdeführer kein Rechtsschutzinteresse mehr bestehe. Im Übrigen sei die Beschwerde verspätet, weil den Beschwerdeführern spätestens seit Erhalt des Schreibens der Gemeinde vom 28. Februar 2006 bekannt gewesen sei, dass eine Ausführungsbewilligung vorliege. Dennoch hätten sie in der Folge nicht die sich ihnen aufdrängenden Schritte unternommen. Dies gelte auch für Y._, die sich das Wissen ihres Anwalts zurechnen lassen müsse; deren Beschwerde sei rechtsmissbräuchlich. Am 10. Juli 2006 trat die BVE auf die Beschwerde nicht ein. Sie ging davon aus, dass Ziff. 2 des Schreibens des Regierungsstatthalters vom 13. April 2006 eine Verfügung darstelle, weshalb für das Rechtsbegehren 1 der Beschwerdeführer kein Rechtsschutzinteresse mehr bestehe. Im Übrigen sei die Beschwerde verspätet, weil den Beschwerdeführern spätestens seit Erhalt des Schreibens der Gemeinde vom 28. Februar 2006 bekannt gewesen sei, dass eine Ausführungsbewilligung vorliege. Dennoch hätten sie in der Folge nicht die sich ihnen aufdrängenden Schritte unternommen. Dies gelte auch für Y._, die sich das Wissen ihres Anwalts zurechnen lassen müsse; deren Beschwerde sei rechtsmissbräuchlich. G. Gegen den Entscheid der BVE erhoben AX._ und Y._ am 3. August 2006 Beschwerde beim Berner Verwaltungsgericht mit dem Antrag, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und es sei ein ordentliches Baubewilligungsverfahren einzuleiten. Am 29. November 2006 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab, soweit darauf einzutreten sei. G. Gegen den Entscheid der BVE erhoben AX._ und Y._ am 3. August 2006 Beschwerde beim Berner Verwaltungsgericht mit dem Antrag, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und es sei ein ordentliches Baubewilligungsverfahren einzuleiten. Am 29. November 2006 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab, soweit darauf einzutreten sei. H. Dagegen haben AX._ (im Folgenden: der Beschwerdeführer) und Y._ (im Folgenden: die Beschwerdeführerin) am 30. Dezember 2006 Verwaltungsgerichtsbeschwerde respektive staatsrechtliche Beschwerde erhoben. Sie beantragen die Aufhebung des verwaltungsgerichtlichen Urteils. Das Verwaltungsgericht, die Bauherrengemeinschaft D._ AG/ E._ AG (im Folgenden: die Beschwerdegegnerinnen) sowie die Einwohnergemeinde Grindelwald beantragen, auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde sei nicht einzutreten; die staatsrechtliche Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die BVE verzichtet auf einen Antrag. 