Faits: A. Sur mandat du Ministère public de la République et canton de Genève, la police a perquisitionné le 15 avril 2013 le domicile de A._ (ci-après l'intimé), lequel était soupçonné de trafic de marijuana. Durant l'intervention, un policier a tiré sur l'intéressé après l'avoir vu diriger sur lui une arme; celle-ci s'avérera être un briquet à gaz en forme de pistolet factice, sous le canon duquel étaient fixés un pointeur laser et une lampe, qu'une pression sur la détente avait en l'occurrence allumée. A._ a été blessé au bras, ainsi qu'à l'abdomen. Le 22 avril 2013, A._ a déposé plainte pénale, notamment pour tentative de meurtre par dol éventuel, contre les agents présents le 15 avril 2013 et s'est constitué partie plaignante au pénal et au civil. Il a également sollicité l'octroi de l'assistance judiciaire, ainsi que la nomination de Me Pierre Bayenet en tant qu'avocat d'office. Par ordonnance du 2 juillet 2013, le Procureur a rejeté cette demande au motif que le requérant ne disposait d'aucune action civile directe contre les gendarmes visés par sa plainte. B. Le 28 août 2013, la Chambre pénale de recours de la Cour de justice de la République et canton de Genève a admis partiellement le recours intenté par A._ contre cette décision. Elle a relevé que ce dernier, victime présumée de violences de la part d'agents étatiques, ne pouvait pas faire valoir ses conclusions civiles par adhésion dans la procédure pénale, ne pouvant ainsi pas bénéficier de l'octroi de l'assistance judiciaire sur la base de l'art. 136 CPP. Dès lors que le droit cantonal ne lui laissait pas d'autre choix que d'agir par la voie administrative afin d'obtenir une indemnisation - A._ ayant d'ailleurs déposé une requête dans ce sens -, les juges cantonaux ont retenu qu'il se trouvait dans une situation lui permettant d'invoquer l'art. 29 al. 3 Cst. pour se voir accorder l'assistance judiciaire gratuite, y compris au stade de l'instruction. Le Procureur n'ayant pas examiné les conditions de l'indigence et de la nécessité de la nomination d'un avocat d'office, la cour cantonale lui a renvoyé la cause pour nouvelle décision au sens des considérants. C. Par acte du 1 er octobre 2013, le Ministère public forme un recours en matière pénale contre cette décision, concluant à son annulation et au refus de l'octroi de l'assistance judiciaire à A._. Invitée à se déterminer, l'autorité précédente a renoncé à déposer des observations. A._ a conclu à l'irrecevabilité du recours et, subsidiairement, à son rejet; il a en outre requis le bénéfice de l'assistance judiciaire. Quant à B._, il s'en est remis à justice. Le Procureur n'a pas déposé d'autres déterminations. 