Faits: A. A._, ressortissante serbe née le 2 novembre 1968, est arrivée en Suisse le 12 mars 1995 et a déposé une demande d'asile deux mois plus tard. Par décision du 21 août 1995, l'Office fédéral des réfugiés a rejeté la requête de l'intéressée et a prononcé son renvoi de Suisse. A._ s'est mariée le 1er décembre 1995 avec B._, ressortissant suisse né le 25 mai 1974. Elle s'est vue délivrer une autorisation de séjour annuelle qui a régulièrement été renouvelée jusqu'en 2000. Le 25 mai 2000, A._ a introduit une demande visant à l'octroi de la naturalisation facilitée. Le 30 juin 2000, la requérante et son époux ont contresigné une déclaration écrite aux termes de laquelle ils confirmaient vivre en une communauté conjugale effective et stable, résider à la même adresse et n'envisager ni séparation, ni divorce. Par décision du 26 juillet 2000, l'Office fédéral des étrangers, intégré depuis lors à l'Office fédéral des migrations, a accordé la naturalisation facilitée à A._. Le 15 mai 2001, les époux A._ et B._ ont déposé une requête commune en divorce et une convention de divorce auprès du Tribunal civil du district de Neuchâtel en indiquant avoir pris chacun un domicile séparé dès le 1er mai 2001 et ne pas envisager reprendre la vie commune. Le divorce a été prononcé le 19 septembre 2001. A._ a donné naissance, le 3 juin 2002, à une petite fille issue d'une relation hors mariage. Le 28 février 2003, l'Office fédéral des migrations a invité A._ à prendre position sur l'opportunité d'ouvrir une procédure en annulation de la naturalisation facilitée. L'intéressée s'est déterminée le 7 mars 2003. Son ex-époux a été entendu le 15 juillet 2003. Divers échanges d'écritures ont eu lieu. Par décision du 14 juin 2005, l'Office fédéral des migrations a prononcé, avec l'assentiment de l'autorité cantonale compétente, l'annulation de la naturalisation facilitée accordée à A._ au motif que l'octroi de celle-ci s'était effectué sur la base de déclarations mensongères voire d'une dissimulation de faits essentiels. Le Tribunal administratif fédéral a confirmé cette décision au terme d'un arrêt rendu le 12 juin 2008 sur recours de A._. B. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt et de confirmer la décision de l'Office fédéral des étrangers du 26 juillet 2000. Elle conclut subsidiairement au renvoi de la cause au Tribunal administratif fédéral pour nouvelle décision au sens des considérants. L'Office fédéral des migrations et le Tribunal administratif fédéral ont renoncé à se déterminer. 