Faits: A. X._, diplômé en informatique, a exercé diverses activités à titre indépendant. Dès le mois de mars 1998, il s'est fait inscrire sur le registre du commerce en vue de pratiquer le conseil et la gestion dans le domaine des assurances, mais il a plutôt développé une activité d'enseignement de l'informatique à l'intention du personnel des compagnies d'assurances. En 1999 et 2000, il a enseigné l'informatique à des particuliers et dans de petites et moyennes entreprises. B. Dès le mois d'août de 1999 et jusqu'à la fin de 2005, X._ a collaboré avec les services de la commune de Lausanne dans le cadre d'un programme destiné à améliorer la formation professionnelle de personnes au chômage ou bénéficiant d'emplois temporaires subventionnés. Il s'est chargé de préparer des formations d'initiation à l'informatique et d'acquisition de connaissances dans le domaine des outils bureautiques, y compris élaborer des supports d'enseignement et des questionnaires d'évaluation. X._ s'est aussi chargé de donner les cours correspondants dans les locaux et avec l'infrastructure de la commune. D'abord intermittente, cette activité est devenue régulière, quoiqu'entrecoupée de périodes où le formateur n'était ni occupé ni payé par la collectivité publique. Celle-ci a admis une moyenne de trente semaines d'activité par année. Une rétribution était versée pour chaque heure d'enseignement effectif. Les cours planifiés mais annulés par les services communaux n'étaient pas rémunérés, sinon partiellement pendant les années 2004 et 2005. Le formateur annonçait dès que possible ses périodes de vacances ou d'indisponibilité et les services communaux en tenaient compte dans la planification des cours. Aucune rétribution n'était versée dans les périodes de vacances ou d'absence. Le formateur ne s'est pas absenté plus de deux semaines par année pour des vacances. La commune n'opérait aucune déduction sociale sur ses versements et le formateur acquittait lui-même des charges sociales d'indépendant. Il n'était affilié à aucune institution de prévoyance professionnelle et disait que son statut d'indépendant lui convenait. Le formateur fut averti le 6 décembre 2005 que son contrat prendrait fin le 1er janvier suivant. Il n'obtint plus qu'une mission isolée de deux jours en avril 2006. Les services communaux employaient quatre autres formateurs sous le régime du contrat de travail. Aucun ne collaborait sous le statut de fonctionnaire communal. L'un d'eux fut licencié pour la fin de 2006 avec un délai de préavis de six mois. C. Le 13 décembre 2007, X._ a ouvert action contre la commune de Lausanne devant le Tribunal cantonal du canton de Vaud. La défenderesse devait être condamnée à lui payer les sommes de 93'260 fr.35 et 19'095 fr. avec intérêts au taux de 5% par an dès le 1er janvier 2006. Elle devait également être condamnée à remettre un certificat de travail dont le libellé serait précisé en cours d'instance. Enfin, la défenderesse devait être condamnée à verser des cotisations de prévoyance professionnelle à la caisse de pensions du personnel communal par 397'813 francs. En substance, après que le demandeur eut complété ses conclusions concernant le certificat de travail, la défenderesse a conclu au rejet de l'action. La Cour civile du Tribunal cantonal s'est prononcée le 6 avril 2010 par un jugement dont elle a communiqué le dispositif le 6 mai 2010 puis l'expédition complète le 26 janvier 2011. Accueillant partiellement l'action, la Cour a jugé que les parties s'étaient liées par un contrat de travail, conformément à la thèse du demandeur; elle a condamné la défenderesse à lui payer 47'301 fr. sous déduction des cotisations légales, avec intérêts au taux de 5% par an dès le 1er juillet 2003 sur 33'786 fr. et dès le 1er février 2006 sur le solde. La Cour a également condamné la défenderesse à remettre un certificat de travail dont le jugement fixe le libellé. Enfin, la Cour civile s'est déclarée incompétente pour connaître des conclusions concernant les cotisations de prévoyance professionnelle et elle a renvoyé cette contestation, dans l'état où elle se trouvait, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal. La défenderesse s'est pourvue devant la Chambre des recours du Tribunal cantonal et le demandeur a usé du recours joint. Statuant le 16 novembre 2011, l'autorité saisie a rejeté les deux recours et confirmé le jugement. D. La défenderesse a successivement introduit deux recours devant le Tribunal fédéral, le premier dirigé contre le jugement de la Cour civile et le second contre l'arrêt de la Chambre des recours. Elle demande l'annulation de l'arrêt et la réforme du jugement en ce sens que l'action soit intégralement rejetée. Le demandeur conclut au rejet des deux recours. 