Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung, hat sich ergeben: A.- Der aus der Türkei stammende, am .. ... 1969 geborene X._ reiste am 18. März 1988 im Rahmen des Familiennachzugs zu seiner ebenfalls aus der Türkei stammenden Ehefrau Y._, geb. .. ... 1969, in die Schweiz ein und erhielt gestützt darauf eine Jahresaufenthaltsbewilligung. Die Ehefrau ist seit dem 18. Dezember 1992 im Besitze der Niederlassungsbewilligung; die drei gemeinsamen Kinder A._, geb. .. ... 1989, B._, geb. .. ... 1995, und C._, geb. .. ... 1997, kamen in der Schweiz zur Welt. B.- Am 14. November 1994 verurteilte das Bezirksamt D._ X._ wegen Widerhandlungen gegen das Bundesgesetz vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; SR 142. 20) zu sieben Tagen Gefängnis bedingt und einer Busse von Fr. 150.--. Mit Strafbefehl vom 22. Juni 1995 verurteilte ihn das Bezirksamt E._ wegen Überschreitens der signalisierten Höchstgeschwindigkeit innerorts zu einer Busse von Fr. 150.--; am 26. Februar 1997 wandelte es diese Busse wegen schuldhaften Nichtbezahlens in fünf Tage Haft um. Mit Strafbefehl vom 8. August 1995 verurteilte das Bezirksamt F._ X._ wegen "Verursachens von unnötigem Lärm durch Tonwiedergabe in Personenwagen während Fahrt durch Wohngebiet bei offenem Wagenfenster", Nichtmitführens des Führerausweises sowie Nichttragens der Sicherheitsgurten als Fahrzeugführer zu einer Busse von Fr. 80.--; es wandelte diese Busse am 27. Juni 1996 in zwei Tage Haft um. Mit Strafbefehl vom 17. Juni 1996 verurteilte das Bezirksamt G._ X._ wegen Nichtabgabe von Fahrzeugausweis und Kontrollschildern trotz behördlicher Aufforderung zu einer Busse von Fr. 80.--. Mit Verfügung vom 8. April 1997 verwarnte ihn die Fremdenpolizei des Kantons Aargau; sie verlängerte ihm die Aufenthaltsbewilligung auf Zusehen und Wohlverhalten hin bis zum 31. Dezember 1997. Mit Strafbefehl vom 18. Dezember 1997 verurteilte das Bezirksamt G._ X._ wegen verbotenen Glücksspieles sowie Spielens mit hohem Einsatz (Widerhandlung gegen das Wirtschaftsgesetz des Kantons Aargau) zu einer Busse von Fr. 130.--. Mit Strafbefehl vom 1. Mai 1998 wandelte das Bezirksamt E._ eine von ihm am 14. Oktober 1997 wegen Überschreitens der signalisierten Höchstgeschwindigkeit ausgesprochene Busse von Fr. 40.-- in einen Tag Haft um. Mit Schreiben vom 18. Juni 1998 teilte die Fremdenpolizei X._ mit, sie verlängere ihm im Sinne einer Chance und auf Zusehen hin die Aufenthaltsbewilligung bis zum 31. Dezember 1998. Sie forderte ihn in diesem Zusammenhang auf, die neu anzutretende Arbeitsstelle auf dem freien Arbeitsmarkt auch zu behalten und seinen finanziellen Verpflichtungen im Gaststaat vollumfänglich aus eigenen Mitteln nachzukommen; zudem habe er die Empfehlungen und Weisungen der zuständigen Gemeindeorgane ausnahmslos zu befolgen und sein Verhalten im Gaststaat dem hierzulande üblichen anzupassen. Mit Strafbefehl vom 4. August 1998 verurteilte ihn das Bezirksamt F._ wegen Überschreitens der vorgeschriebenen Frist für die obligatorische Abgaswartung zu einer Busse von Fr. 100.--; es wandelte am 21. Mai 1999 diese Busse wegen schuldhaften Nichtbezahlens in drei Tage Haft um. Am 18. August 1998 wandelte das Bezirksamt F._ eine am 19. September 1997 wegen Nichttragens der Sicherheitsgurten ausgesprochene Busse von Fr. 60.-- in zwei Tage Haft um. Am 21. Oktober 1998 bestrafte ihn das Bezirksamt H._ wegen Missachtens der Höchstgeschwindigkeit mit einer Busse von Fr. 120.--. Mit Strafbefehl vom 10. Dezember 1998 verurteilte das Bezirksamt G._ X._ wegen Nichtabgabe von Fahrzeugausweis und Kontrollschildern trotz behördlicher Aufforderung zu einer Busse von Fr. 200.--. Am 12. Januar 1999 wandelte das Bezirksamt F._ eine von ihm am 13. Mai 1998 wegen Nichttragens der Sicherheitsgurten ausgesprochene Busse von Fr. 60.-- in zwei Tage Haft um. Mit Strafbefehl vom 1. April 1999 verurteilte es ihn zudem wegen Missachtung der signalisierten Höchstgeschwindigkeit, mehrfachen Unterlassens der Richtungsanzeige, Verursachens von unnötigem Lärm und Inverkehrbringens eines Motorfahrzeuges in nicht betriebssicherem und nicht vorschriftsgemässem Zustand zu einer Busse von Fr. 1'000.--; den nicht bezahlten Restbetrag dieser Busse von Fr. 650.-- wandelte das Bezirksgericht F._ am 22. März 2000 in 21 Tage Haft um. Mit Strafbefehl vom 8. Juli 1999 wandelte das Bezirksamt I._ eine am 29. Dezember 1998 wegen Widerhandlung gegen das Strassenverkehrsgesetz ausgesprochene Busse von Fr. 60.-- wegen schuldhaften Nichtbezahlens in zwei Tage Haft um. Am 20. August 1999 verurteilte das Bezirksamt G._ X._ wegen Führens eines Motorfahrzeuges trotz Entzugs des Führerausweises zu einer Haftstrafe von 14 Tagen und einer Busse von Fr. 500.--. C.- Mit Verfügung vom 14. Dezember 1999 verweigerte die Fremdenpolizei des Kantons Aargau die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung von X._. Die dagegen erhobene Einsprache vom 3. Januar 2000 wies die Fremdenpolizei am 29. Februar 2000 ab. Am 27. April 2001 wies das Rekursgericht im Ausländerrecht des Kantons Aargau die gegen den Einspracheentscheid der Fremdenpolizei erhobene Beschwerde ab. D.- Dagegen hat X._ mit Eingabe vom 31. Mai 2001 beim Bundesgericht Verwaltungsgerichtsbeschwerde erhoben. Er beantragt, den angefochtenen Entscheid aufzuheben und ihm die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern; eventualiter die Sache zur Ergänzung des Sachverhaltes an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Fremdenpolizei des Kantons Aargau beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Rekursgericht im Ausländerrecht des Kantons Aargau sowie das Bundesamt für Ausländerfragen schliessen auf Abweisung der Beschwerde. E.- Mit Verfügung vom 26. Juni 2001 hat der Abteilungspräsident der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung zuerkannt. 