Faits: A. A.a. A.X._, ressortissant de Serbie-et-Monténégro né en 1966, est père de quatre enfants issus de son premier mariage avec sa compatriote B.X._ née Y._. Il s'agit de C._ née en 1990, D._ née 1993, E._ né le 22 septembre 1995 et F._ (ou G._) née le 25 août 1999. A.b. A.X._ est entré en Suisse le 2 juillet 2001. Ses enfants restés au pays ont été pris en charge, apparemment, par leur mère et, accessoirement, par le frère du prénommé, H.X._, toute la famille vivant dans le même village du Kosovo. Sa demande d'asile ayant été rejetée, A.X._ a été mis au bénéfice d'une admission provisoire. Le mariage des époux X._-Y._ a été dissous par jugement du tribunal d'arrondissement de Prizren du 30 septembre 2003. La garde des enfants C._, D._ et E._ a été confiée à leur père, un droit de visite étant accordé à la mère. Le 29 juillet 2004, A.X._ s'est remarié avec Z._, ressortissante suisse de 30 années son aînée. Il a de ce fait obtenu une autorisation de séjour par regroupement familial. Par décision du 15 avril 2006, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) a révoqué ladite autorisation, au motif que les époux s'étaient séparés le 9 décembre 2005. Le couple ayant déclaré avoir repris la vie commune, cette autorité est revenue sur sa décision le 10 juillet 2006. Entre-temps, par jugement du 30 janvier 2006, le tribunal communal de Rahovec a confié la garde de F._ - qui n'était pas mentionnée dans le jugement du tribunal d'arrondissement de Prizren du 30 septembre 2003 pour le motif qu'elle n'avait pu être enregistrée en raison de la situation de guerre dans le pays - à son père. A.c. Le 3 mars 2008, C._, D._, E._ et F._ ont déposé une demande de visa pour la Suisse, afin de pouvoir rejoindre leur père à Renens (VD). Ils ont notamment produit une attestation selon laquelle leur mère B.X._ consentait à ce qu'ils se rendent auprès de leur père en Suisse. Par décision du 27 avril 2009, le Service cantonal a refusé de délivrer une autorisation d'entrée et de séjour aux enfants, notamment au motif que leur centre de vie se situait au Kosovo, où ils avaient toujours vécu, et que la demande était intervenue tardivement, le père ayant eu la possibilité de les faire venir en 2004 déjà, soit après avoir obtenu son autorisation de séjour. La décision de refus du Service cantonal a été confirmée par arrêt de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) du 20 octobre 2009. Par arrêt du 20 mai 2010 (cause 2C_508/2009), le Tribunal fédéral a rejeté le recours dirigé contre l'arrêt du Tribunal cantonal. B. Le 19 juin 2012, A.X._ a sollicité du Service cantonal la reconsidération de la décision du 27 avril 2009 et le regroupement familial pour ses enfants E._ et F._, joignant à sa demande une attestation établie par A.X._ autorisant ses enfants cadets à vivre auprès de leur père en Suisse. Par décision du 22 octobre 2012, le Service cantonal a déclaré la demande de reconsidération irrecevable et l'a subsidiairement rejetée, au motif qu'aucun élément nouveau n'avait été invoqué par l'intéressé et qu'il apparaissait que les conditions de prise en charge au Kosovo des enfants ne s'étaient pas sensiblement modifiées. Par arrêt du 18 janvier 2013, le Tribunal cantonal a rejeté le recours formé par A.X._ contre la décision du 22 octobre 2012 et a confirmé cette dernière. C. A.X._ forme un "recours adressé au Tribunal fédéral, Cour de droit administratif et public" contre l'arrêt du 18 janvier 2013. Il conclut principalement, sous suite de frais et dépens, à l'annulation dudit arrêt et à la constatation de son droit d'obtenir le regroupement familial avec ses enfants E._ et F._, auxquels les autorisations nécessaires devront être délivrées. Subsidiairement, il demande au Tribunal fédéral de dire qu'il doit être entré en matière sur sa nouvelle requête de regroupement familial, et de retourner le dossier aux autorités cantonales pour complément d'instruction et nouvelle décision dans le sens des considérants. Le Tribunal cantonal et l'Office fédéral des migrations concluent au rejet du recours; le Service cantonal renonce à se déterminer. Après avoir renoncé à répliquer dans son courrier du 30 mai 2013, A.X._ a, le 3 juin 2013, adressé un courrier accompagné de six pièces à l'attention du Tribunal fédéral; par courrier du 5 juin 2013 adressé au recourant, avec copie à la Cour de céans, le Service cantonal a informé A.X._ que sa demande de réexamen du 3 juin 2013 avait été suspendue jusqu'à droit connu sur le recours interjeté auprès du Tribunal fédéral. 