Faits: A. C._ bénéfice d'un premier délai-cadre d'indemnisation de l'assurance-chômage depuis le 1 er août 2012. Par décision du 25 septembre 2012, confirmée sur opposition le 10 octobre 2012, l'Office cantonal de l'emploi (ci-après: OCE) a sanctionné l'assuré pour recherches d'emploi «nulles» durant le mois d'août 2012 et prononcé une suspension du droit à l'indemnité de cinq jours. Cette décision était motivée par le fait que l'intéressé n'avait pas remis en temps voulu la preuve de ses recherches d'emploi. B. C._ a recouru contre cette décision devant la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales. Après avoir entendu les parties le 21 novembre 2012, la juridiction cantonale a partiellement admis le recours en ce sens qu'elle a réduit la suspension du droit à l'indemnité de chômage à trois jours (jugement du 5 décembre 2012). C. L'OCE interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. L'intimé conclut au rejet du recours. Il demande en outre au tribunal la suppression de toute sanction. Quant au Secrétariat d'Etat à l'économie (SECO), il a renoncé à se déterminer. 