Sachverhalt: A. Der verstorbene B._ war nebenamtlich als Genossenrat der Genossame X._ tätig. Aufgrund einer Deklaration des B._ und ausgehend von Veranlagungsverfügungen der Steuerverwaltung des Kantons Schwyz verfügte die Ausgleichskasse des Kantons Schwyz am 12. Mai 2006, B._ und seine Ehefrau A._ hätten für die Jahre 2001 und 2002 Beiträge (AHV, IV, EO) für Nichterwerbstätige (einschliesslich Verwaltungskosten) von jeweils Fr. 10'403.- sowie für die Jahre 2003 bis 2006 Akontozahlungen in gleichem Betrag zu bezahlen. Auf Einsprachen hin bestätigte die Ausgleichskasse die Verfügungen vom 12. Mai 2006 mit Entscheid vom 10. November 2006, soweit sie auf die Rechtsbehelfe eintrat. Zur Begründung führte die Verwaltung aus, die Beiträge auf dem Erwerbseinkommen betrügen weniger als die Hälfte des Nichterwerbstätigenbeitrages. Nach den gesetzlichen Regeln seien die Einsprecher daher als Nichterwerbstätige zu betrachten. B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz hiess die gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde insoweit teilweise gut, als es die angefochtenen Beitragsverfügungen für das Jahr 2001 aufhob. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab (Entscheid vom 13. Juni 2007). C. Die Ausgleichskasse führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben, soweit er vom Einspracheentscheid abweiche. A._ und die Erbengemeinschaft B._ lassen auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) verzichtet auf Vernehmlassung. 