A.- Im dritten Jahr ihrer Kochlehre im Restaurant M._ traten bei E._ im Sommer 1993 schubweise Hautbeschwerden als Reaktion auf Kontakte mit Meerwasserfischen und Meeresfrüchten auf. Nach einem Jahr beschwerdefreier Betätigung in einem Café war E._ ab 1. April 1995 bis 31. Juli 1996 als Köchin in der E._ AG angestellt. Anschliessend arbeitete sie wiederum auf ihrem erlernten Beruf im Restaurant B._. Sowohl in der E._ AG als auch im Restaurant B._ kam es nach Hautkontakten mit Fischen oder Meeresfrüchten erneut zu Ekzembildungen. Die Winterthur Schweizerische Versicherungsgesellschaft, bei welcher E._ während ihrer Lehre wie auch des Arbeitsverhältnisses in der E._ AG gegen Unfälle und Berufskrankheiten obligatorisch versichert gewesen war, hatte die allergischen Reaktionen jeweils als Berufskrankheit anerkannt und war dementsprechend für die Kosten der ärztlichen Heilbehandlung aufgekommen. Mit Verfügung vom 9. Juni 1997 stellte sie ihre Leistungen indessen rückwirkend per 31. Juli 1996, dem Zeitpunkt der Auflösung der Anstellung in der E._ AG und damit der Beendigung des Versicherungsverhältnisses bei ihr, ein. Dagegen erhob die Swica Versicherungen AG als ab 1. August 1996 neuer Unfallversicherer Einsprache, welche die Winterthur mit Entscheid vom 7. Januar 1998 abwies. B.- Die von der Swica hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zug mit Entscheid vom 29. Dezember 1999 ab. C.- Die Swica führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Begehren, die Winterthur sei zu verpflichten, die gesetzlichen Leistungen für die Berufskrankheit der Versicherten zu erbringen; für den Fall, dass das Gericht auf Unzuständigkeit erkennen würde, sei die Sache dem Bundesamt für Sozialversicherung (BSV) zu überweisen, "welches über die Leistungspflicht der Parteien eine Verfügung zu erlassen hat". Das kantonale Gericht und die Winterthur schliessen auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. E._ als Mitinteressierte und das BSV verzichten auf eine Vernehmlassung. 