Sachverhalt: A. R._ (Jg. 1962) war als selbstständigerwerbender Tennislehrer tätig und hatte am 15. Mai 1998 mit der "Zürich" Versicherungs-Gesellschaft (nachstehend 'Zürich') im Rahmen einer freiwilligen Unfallversicherung einen versicherten Jahresverdienst von Fr. 86'400.- vereinbart. Am 22. Mai 2004 zog sich R._ bei einem Rückhandschlag (Backhand) eine Bänderverletzung am rechten Handgelenk zu. Die 'Zürich' kam für Heilungskosten auf und richtete Taggelder auf der Grundlage des vereinbarten versicherten Verdienstes aus. Mit Verfügung vom 2. November 2005 eröffnete sie R._, der versicherte Verdienst werde angesichts der in den Jahren 1998 bis 2001 effektiv erzielten Erwerbseinkommen auf jährlich Fr. 50'000.- herabgesetzt, woraus ein bis Ende April 2005 zu viel ausgerichteter Betrag von Fr. 27'289.- resultiere, welcher zurückgefordert werde. Mit Entscheid vom 9. Februar 2006 hiess sie die dagegen erhobene Einsprache in dem Sinne gut, dass sie den versicherten Verdienst auf den für die freiwillige Unfallversicherung gesetzlich vorgesehenen Mindestbetrag von Fr. 53'400.- erhöhte und ihre Rückforderung entsprechend auf Fr. 24'737.90 reduzierte. B. Die hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn mit Entscheid vom 10. April 2007 in dem Sinne gut, als es die Verfügung vom 2. November 2005 und den Einspracheentscheid vom 9. Februar 2006 aufhob. Zudem verpflichtete es die 'Zürich' zur Bezahlung einer Parteientschädigung von Fr. 1'500.-. C. Die 'Zürich' führt Beschwerde mit dem Begehren, den Entscheid des kantonalen Gerichts insoweit aufzuheben, als der versicherte Verdienst auf Fr. 86'400.- festgesetzt wurde, und diesen für allfällige künftige Geldleistungen auf Fr. 53'400.- festzulegen. Weiter stellt sie den Antrag, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu gewähren. R._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen; "eventuell sei ab 2. Mai 2005 eine Leistungskürzung gemäss einem versicherten Verdienst von mindestens Fr. 65'000.- zuzulassen." Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung. D. Nachdem R._ dem Begehren der 'Zürich' um Erteilung der aufschiebenden Beschwerdewirkung in seiner Beschwerdeantwort vom 9. Juli 2007 ausdrücklich nicht opponiert hat, ist diesem verfahrensrechtlichen Antrag mit Verfügung vom 17. Juli 2007 entsprochen worden. 