Sachverhalt: Sachverhalt: A. Der U.S. Attorney for the Central District of Illinois führt eine Strafuntersuchung gegen den US-Bürger X._ und Mitbeteiligte wegen des Verdachtes von Vermögensdelikten (ungetreue Geschäftsbesorgung, evtl. Veruntreuung) bzw. wegen Geldwäscherei. X._ wird vorgeworfen, er habe Geldmittel aus einer Pensionskasse (berufliche Altersvorsorge) in den USA unterschlagen und die Gelder auf private Bankkonten in der Schweiz verschoben. A. Der U.S. Attorney for the Central District of Illinois führt eine Strafuntersuchung gegen den US-Bürger X._ und Mitbeteiligte wegen des Verdachtes von Vermögensdelikten (ungetreue Geschäftsbesorgung, evtl. Veruntreuung) bzw. wegen Geldwäscherei. X._ wird vorgeworfen, er habe Geldmittel aus einer Pensionskasse (berufliche Altersvorsorge) in den USA unterschlagen und die Gelder auf private Bankkonten in der Schweiz verschoben. B. Am 18. April 2002 ersuchte das U.S. Department of Justice die schweizerischen Behörden um Rechtshilfe, namentlich um die Erhebung von Bankinformationen. Das Bundesamt für Polizeiwesen, Zentralstelle USA (BJ), bewilligte das Ersuchen mit Eintretensverfügung vom 14. Mai 2002. Gleichzeitig beauftragte das BJ die Bezirksanwaltschaft IV für den Kanton Zürich mit dem Vollzug von entsprechenden Rechtshilfemassnahmen. Gegen die Verfügung des BJ vom 14. Mai 2002 erhob X._ am 4. Juni 2002 beim BJ Einsprache. B. Am 18. April 2002 ersuchte das U.S. Department of Justice die schweizerischen Behörden um Rechtshilfe, namentlich um die Erhebung von Bankinformationen. Das Bundesamt für Polizeiwesen, Zentralstelle USA (BJ), bewilligte das Ersuchen mit Eintretensverfügung vom 14. Mai 2002. Gleichzeitig beauftragte das BJ die Bezirksanwaltschaft IV für den Kanton Zürich mit dem Vollzug von entsprechenden Rechtshilfemassnahmen. Gegen die Verfügung des BJ vom 14. Mai 2002 erhob X._ am 4. Juni 2002 beim BJ Einsprache. C. In der Folge wurden zwischen den US-Justizbehörden und X._ Einigungsverhandlungen ("plea bargaining") aufgenommen. Auf Ersuchen von X._ hin und im ausdrücklichen Einvernehmen mit der ersuchenden Behörde verlängerte das BJ deshalb am 29. August 2003 die Frist zur Begründung der hängigen Einsprache bis zum 30. Januar 2004. Am 21. November 2003 teilte die ersuchende Behörde dem BJ mit, dass die Einigungsverhandlungen in den USA gescheitert seien und dass am Rechtshilfeersuchen festgehalten werde. Auf Eingabe des Einsprechers vom 28. Januar 2004 hin setzte das BJ dem Einsprecher am 6. Februar 2004 eine (letztmalige) Frist (bis zum 23. Februar 2004) zur Einsprachebegründung an. Nach deren fristgerechtem Eingang verfügte das BJ am 11. Mai 2004 eine weitere Frist bis zum 26. Mai 2004 für eine zusätzliche Eingabe des Einsprechers. Das BJ verlängerte diese Frist bis zum 15. Juni 2004; der Einsprecher machte fristgerecht davon Gebrauch. C. In der Folge wurden zwischen den US-Justizbehörden und X._ Einigungsverhandlungen ("plea bargaining") aufgenommen. Auf Ersuchen von X._ hin und im ausdrücklichen Einvernehmen mit der ersuchenden Behörde verlängerte das BJ deshalb am 29. August 2003 die Frist zur Begründung der hängigen Einsprache bis zum 30. Januar 2004. Am 21. November 2003 teilte die ersuchende Behörde dem BJ mit, dass die Einigungsverhandlungen in den USA gescheitert seien und dass am Rechtshilfeersuchen festgehalten werde. Auf Eingabe des Einsprechers vom 28. Januar 2004 hin setzte das BJ dem Einsprecher am 6. Februar 2004 eine (letztmalige) Frist (bis zum 23. Februar 2004) zur Einsprachebegründung an. Nach deren fristgerechtem Eingang verfügte das BJ am 11. Mai 2004 eine weitere Frist bis zum 26. Mai 2004 für eine zusätzliche Eingabe des Einsprechers. Das BJ verlängerte diese Frist bis zum 15. Juni 2004; der Einsprecher machte fristgerecht davon Gebrauch. D. Mit Einspracheentscheid vom 28. Juli 2004 verfügte das BJ die rechtshilfeweise Weiterleitung diverser Bankunterlagen. Dagegen gelangte X._ mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde vom 30. August 2004 an das Bundesgericht. Er beantragt im Hauptstandpunkt, die Rechtshilfe sei auf die Herausgabe von zwölf ausdrücklich bezeichneten Dokumenten zu beschränken. Das BJ beantragt mit Vernehmlassung vom 10. September 2004 die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. 