Faits: A. A._, née en 1954, est au bénéfice d'une demi-rente d'invalidité depuis le 1er septembre 1997, assortie d'une rente complémentaire pour son fils B._, né en 1986, ainsi que de prestations complémentaires cantonales depuis le 1er septembre 1999 et fédérales depuis le 1er octobre 2003. Par décision du 18 décembre 2007, confirmée sur opposition le 22 février 2008, l'Office cantonal genevois des personnes âgées (OCPA; depuis le 1er mai 2008: Service des prestations complémentaires de la République et canton de Genève [SPC]) a réduit à partir du 1er décembre 2007 le montant mensuel des prestations complémentaires versées à l'assuré de 2'165 fr. à 1'121 fr., au motif qu'il convenait de ne plus tenir compte dans le calcul des dépenses reconnues pour son fils, car celui-ci séjournait en Amérique du Sud pour y effectuer ses études. En même temps, l'OCPA a réclamé la restitution d'un montant de 1'044 fr. correspondant aux prestations complémentaires indûment perçues par l'assurée durant le mois de décembre 2007. B. Par jugement du 24 juin 2009, le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève a partiellement admis le recours formé par l'assurée contre la décision du 22 février 2008, en ce sens qu'il a annulé l'obligation faite à A._ de restituer la somme de 1'044 fr. perçue en trop durant le mois de décembre 2007. C. Le SPC interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut à la confirmation de ses décisions des 18 décembre 2007 et 22 février 2008. A._ conclut au rejet du recours, pour autant que celui-ci soit recevable, et assortit sa réponse d'une requête d'assistance judiciaire. L'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) a renoncé à se déterminer. 