A.- E._, P._, T._, G._, L._ et K._ sont assurés auprès de X._, assurance maladie et accident (ci-après: X._) pour l'assurance obligatoire et pour diverses assurances complémentaires, notamment en cas d'hospitalisation en division privée ou en clinique, avec limitation du choix de l'établissement. Les six assurés ont séjourné à l'hôpital de La Providence, à des dates différentes, dans le courant de 1998. X._ a refusé de prendre en charge une partie des frais résultant de ces hospitalisations pour le motif que l'hôpital précité ne figurait pas sur la liste des établissements agréés par l'assurance pour 1998. B.- Le 7 octobre 1999, lesdits assurés ont ouvert action contre X._ devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud. Par jugement du 17 octobre 2000, cette juridiction a rejeté l'action. C.- a) Agissant par la voie du recours de droit public, les assurés précités demandent au Tribunal fédéral d'annuler ce jugement. Ils se plaignent d'une violation du principe de la publicité des débats et d'une application arbitraire des preuves. L'intimée propose le rejet du recours et la confirmation du jugement attaqué. L'autorité cantonale a renoncé à présenter des observations. b) Les recourants ont également interjeté un recours en réforme contre le même jugement. 