Sachverhalt: Sachverhalt: A. Am 9. Mai 2006 schlossen die "Y._ Holding AG bzw. deren Gesellschaften" und "X._ (...) bzw. dessen Gesellschaften" einen "Rahmenvertrag über die Zusammenführung von Teilen der Y._-Gruppe mit der X._-Gruppe". Vom gleichen Tag datieren der Kaufvertrag über die Aktien der Y._ AG, Bauunternehmung, sowie die Vereinbarung zwischen der S._ AG (eine Firma der Y._-Gruppe) und der neu gegründeten T._ AG (einer Firma der X._-Gruppe). In der Folge wurde an der Stiftungsratssitzung der Wohlfahrtsstiftung Y._ vom 22. Mai 2002 beschlossen, Arbeitgeber-Beitragsreserven (nachfolgend: AG-Beitragsreserven) von Fr. 366'421.--, die mit 4 % verzinst werden, ca. per Mitte 2002 an die X._-Gruppe zu überweisen. Am 23. Juli 2002 teilte die Y._ Holding AG der X._ AG mit, die AG-Beitragsreserven beliefen sich per Ende Juli 2002 auf Fr. 374'970.85 und würden - ohne Gegenmeldung - mit der Forderung der S._ AG gegen die T._ AG in der Höhe von Fr. 196'238.70 verrechnet. Der Saldobetrag von Fr. 178'732.15 werde per 31. Juli 2002 überwiesen. Mit Schreiben vom 6. Mai 2003 bestätigte die X._ AG den Zahlungseingang von Fr. 178'732.15, erklärte sich aber mit der Verrechnung nicht einverstanden. A. Am 9. Mai 2006 schlossen die "Y._ Holding AG bzw. deren Gesellschaften" und "X._ (...) bzw. dessen Gesellschaften" einen "Rahmenvertrag über die Zusammenführung von Teilen der Y._-Gruppe mit der X._-Gruppe". Vom gleichen Tag datieren der Kaufvertrag über die Aktien der Y._ AG, Bauunternehmung, sowie die Vereinbarung zwischen der S._ AG (eine Firma der Y._-Gruppe) und der neu gegründeten T._ AG (einer Firma der X._-Gruppe). In der Folge wurde an der Stiftungsratssitzung der Wohlfahrtsstiftung Y._ vom 22. Mai 2002 beschlossen, Arbeitgeber-Beitragsreserven (nachfolgend: AG-Beitragsreserven) von Fr. 366'421.--, die mit 4 % verzinst werden, ca. per Mitte 2002 an die X._-Gruppe zu überweisen. Am 23. Juli 2002 teilte die Y._ Holding AG der X._ AG mit, die AG-Beitragsreserven beliefen sich per Ende Juli 2002 auf Fr. 374'970.85 und würden - ohne Gegenmeldung - mit der Forderung der S._ AG gegen die T._ AG in der Höhe von Fr. 196'238.70 verrechnet. Der Saldobetrag von Fr. 178'732.15 werde per 31. Juli 2002 überwiesen. Mit Schreiben vom 6. Mai 2003 bestätigte die X._ AG den Zahlungseingang von Fr. 178'732.15, erklärte sich aber mit der Verrechnung nicht einverstanden. B. Am 16. Juni 2004 reichte die Personalvorsorgestiftung X._ (Beschwerdeführerin) Klage beim Amtsgericht Willisau ein und beantragte, der Wohlfahrtsfond Y._ (Beschwerdegegner) habe ihr Fr. 374'970.85 nebst 4 % Zins seit 31. Juli 2002 zu bezahlen. Mit Urteil vom 16. Juni 2005 wies das Amtsgericht Willisau die Klage ab. Gegen dieses Urteil erhob die Beschwerdeführerin Appellation ans Obergericht des Kantons Luzern und verlangte Gutheissung der Klage. Mit Urteil vom 9. Juni 2006 wies auch das Obergericht des Kantons Luzern die Klage ab. B. Am 16. Juni 2004 reichte die Personalvorsorgestiftung X._ (Beschwerdeführerin) Klage beim Amtsgericht Willisau ein und beantragte, der Wohlfahrtsfond Y._ (Beschwerdegegner) habe ihr Fr. 374'970.85 nebst 4 % Zins seit 31. Juli 2002 zu bezahlen. Mit Urteil vom 16. Juni 2005 wies das Amtsgericht Willisau die Klage ab. Gegen dieses Urteil erhob die Beschwerdeführerin Appellation ans Obergericht des Kantons Luzern und verlangte Gutheissung der Klage. Mit Urteil vom 9. Juni 2006 wies auch das Obergericht des Kantons Luzern die Klage ab. C. Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 4. September 2006 beantragt die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht, das Urteil des Obergerichts des Kantons Luzern vom 9. Juni 2006 sei aufzuheben und die Sache sei zur Neubeurteilung an das Obergericht zurückzuweisen. Der Beschwerdegegner und das Obergericht des Kantons Luzern beantragen, die staatsrechtliche Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. In der gleichen Sache gelangt die Beschwerdeführerin auch mit Berufung ans Bundesgericht. 