Sachverhalt: A. Der 1984 geborene, im Wallis wohnhafte M._ ist ausgebildeter Koch. Während der vom 3. April 2008 bis 2. April 2010 laufenden Rahmenfrist für den Bezug von Arbeitslosentaggeldern fand er eine vom 14. September 2009 bis 13. September 2010 befristete Anstellung als Commis pâtissier im Hotel X._ im Kanton Zürich und bezog ein Zimmer bei seinem Arbeitgeber. Mit Verfügung vom 11. November 2009 bewilligte das Regionale Arbeitsvermittlungszentrum Oberwallis (RAV) Wochenaufenthalterbeiträge für die Zeit vom 14. September 2009 bis 13. März 2010 in der Höhe von Fr. 4'393.80. Innerhalb der weiteren Rahmenfrist für den Leistungsbezug vom 3. April 2010 bis 2. April 2012 beantragte M._ unter Hinweis auf den neuen, für die Zeit vom 1. September 2010 bis 31. August 2011 abgeschlossenen Arbeitsvertrag mit dem Hotel X._ die Ausrichtung weiterer Wochenaufenthalterbeiträge (Gesuch vom 3. April 2010). Das RAV lehnte dieses Gesuch ab (Verfügung vom 7. Oktober 2010). In Gutheissung der dagegen geführten Einsprache vom 8. November 2010 hob die Dienststelle für Industrie, Handel und Arbeit des Kantons Wallis (DIHA) den Verwaltungsakt auf und wies die Sache für eine zusätzliche Ermittlung ans RAV zurück (Einspracheentscheid vom 19. Januar 2011). Mit Verfügung vom 18. Februar 2011 verneinte das RAV einen Anspruch auf Wochenaufenthalterbeiträge erneut. In Gutheissung einer Rechtsverweigerungs- bzw. Rechtsverzögerungsbeschwerde des M._ hob das Kantonsgericht Wallis den Einspracheentscheid vom 19. Januar 2011 und die Verfügung vom 18. Februar 2011 auf und wies die Sache "zum Erlass eines instanzabschliessenden Einspracheentscheids" an die DIHA zurück (Entscheid vom 20. Mai 2011). Diese lehnte die Einsprache vom 8. November 2010 in der Folge ab und bestätigte die Verfügung vom 7. Oktober 2010 mit der Begründung, M._ habe zur Zeit der Gesuchseinreichung am 27. September 2010 noch für das Hotel X._ gearbeitet, weshalb es für die Bewilligung einer arbeitsmarktlichen Massnahme an der Voraussetzung der Arbeitslosigkeit gefehlt habe (Einspracheentscheid vom 19. August 2011). B. Das Kantonsgericht Wallis wies die gegen den Einspracheentscheid vom 19. August 2011 erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 12. November 2012). C. M._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem sinngemässen Rechtsbegehren, es seien ihm in der Rahmenfrist vom 3. April 2010 bis 2. April 2012 Wochenaufenthalterbeiträge zuzusprechen und die Sache sei zur masslichen Festlegung der Beiträge an das RAV zurückzuweisen. Ferner ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Mit Verfügung vom 5. Juli 2013 lehnte das Bundesgericht das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege mangels Bedürftigkeit ab. M._ erbrachte den Gerichtskostenvorschuss innert Nachfrist. Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt. 