Sachverhalt: A. Y._ (geb. 19. Februar 1972) ist mit X._ (geb. 7. Februar 1944) verheiratet. Mit Eingabe vom 22. April 2010 beantragte sie den Erlass vorsorglicher Massnahmen für die Dauer des Scheidungsverfahrens. Mit Entscheid vom 4. Mai 2011 im Verfahren betreffend vorsorgliche Massnahmen für die Dauer des Scheidungsverfahrens nahm der Einzelrichter des Bezirksgerichts Kriens davon Vormerk, dass der gemeinsame Haushalt der Eheleute X._ und Y._ auf unbestimmte Zeit aufgehoben sei; er wies die an der A._-strasse xx in B._ gelegene eheliche Wohnung für die Dauer des Scheidungsverfahrens Y._ zu und wies X._ an, die Liegenschaft innert zweier Monate nach Rechtskraft des Entscheids zu verlassen und Y._ sämtliche Wohnungsschlüssel auszuhändigen. B. Mit Urteil vom 21. Juli 2011 wies das Obergericht des Kantons Luzern die Berufung von X._ ab und wies ihn an, die Liegenschaft innert zweier Monate nach Rechtskraft des obergerichtlichen Urteils zu verlassen. C. X._ hat am 5. September 2011 (Postaufgabe) beim Bundesgericht Beschwerde erhoben mit dem Antrag, das obergerichtliche Urteil aufzuheben. Für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege und um Beiordnung eines amtlichen Anwalts. D. Mit Verfügung vom 22. September 2011 ist der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung zuerkannt worden. 