Sachverhalt: A. Mit schriftlichem Vertrag vom 21. Mai 2004 vermietete A._ (Beschwerdeführer) der X._ AG (Beschwerdegegnerin) ein Verkaufslokal mit Keller in der Liegenschaft Y._ in Z._. Nebst dem jährlichen Mietzins von Fr. 26'400.-- hatte die Mieterin danach alle anteiligen Neben- und Gemeinschaftskosten (Heizungs- und Warmwasserkosten, Wasserzins und ARA, Kehricht, Strom allgemein, TV, Hauswartung, Serviceabonnemente, Verwaltungskosten) gemäss der jährlichen Betriebskostenabrechnung der Verwaltung zu übernehmen und dafür monatliche Akontozahlungen von Fr. 150.-- zu leisten. Am 22. Juni 2004 unterzeichneten dieselben Parteien einen weiteren Mietvertrag über eine 4-Zimmerwohnung im 2. Obergeschoss des gleichen Gebäudes. Der jährliche Mietzins wurde auf Fr. 13'800.-- festgesetzt. Davon bildeten Fr. 1'800.-- Akontozahlungen für die effektiven Nebenkosten. B. Nach ergebnislosem Schlichtungsverfahren klagte die Beschwerdegegnerin am 16. Mai 2011 beim Mietgericht des Seebezirks gegen den Beschwerdeführer auf Zahlung von Fr. 18'858.50. Damit verlangte sie Fr. 1'508.50 als Rückerstattung von zu viel bezahlten Nebenkosten für die Gewerberäume und unter demselben Titel Fr. 10'650.-- bezüglich der Wohnräume sowie Fr. 6'700.-- wegen unterlassener Reinigung des Treppenhauses. Das Mietgericht wies die Klage am 20. Juli 2011 kostenfällig ab. Die Beschwerdegegnerin fand sich mit dem Urteil betreffend die Abweisung der Nebenkostenrückforderung für die Gewerberäume ab, zog jedoch das Urteil im Übrigen mit Berufung an das Kantonsgericht Freiburg weiter, indem sie die Rückerstattung der zu viel bezahlten Nebenkosten von Fr. 10'650.-- und Ersatz für die Vertragsverletzung, bestehend im Nichtreinigen des Treppenhauses, verlangte. Das Kantonsgericht hiess die Berufung teilweise gut und schützte die Klage im Betrage von Fr. 10'650.--. Im Übrigen wies es die Klage ab. C. Der Beschwerdeführer erhebt Beschwerde in Zivilsachen mit den sinngemässen Anträgen, das Urteil des Kantonsgerichts vom 20. Februar 2012 aufzuheben und die Klage abzuweisen; eventuell die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Beschwerdegegnerin schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz hat auf Vernehmlassung verzichtet. Das Gesuch des Beschwerdeführers um aufschiebende Wirkung wurde mit Präsidialverfügung vom 14. Mai 2012 abgewiesen. Der Beschwerdeführer hat unaufgefordert eine Replik eingereicht. 