Faits: Faits: A. B._ a travaillé en qualité d'architecte au service de X._. A ce titre, elle était assurée contre les accidents professionnels et non professionnels auprès de la société Generali Assurances (ci-après : Generali). A la suite d'un accident de la circulation routière survenu le 26 novembre 1998, elle a souffert de douleurs lombo-sacrées et présenté une incapacité entière de travail à compter de cette date. La Generali a pris le cas en charge. Par décision du 11 mai 2001 confirmée sur opposition le 15 mars suivant, elle a mis un terme au versement de ses prestations avec effet au 31 janvier 2001, motif pris qu'il n'existait plus de lien de causalité entre l'accident et les affections présentées par l'assurée au-delà de cette date. Par décision du 12 avril 2001, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Genève a mis B._ au bénéfice d'une rente entière fondée sur un degré d'invalidité de 70 % à partir du 1er novembre 1999. Par décision du 12 avril 2001, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Genève a mis B._ au bénéfice d'une rente entière fondée sur un degré d'invalidité de 70 % à partir du 1er novembre 1999. B. B._ et son assureur-maladie, la CSS Assurance, ont recouru devant le Tribunal administratif de la République et Canton de Genève (aujourd'hui, le Tribunal cantonal des assurances sociales), contre la décision sur opposition de la Generali. Par décision incidente du 29 octobre 2002, le Tribunal a confié un mandat d'expertise au professeur A._, médecin-chef auprès du Service de rhumatologie, médecine physique et réhabilitation du Centre hospitalier Y._. Se fondant sur les conclusions de l'expert, la juridiction cantonale a rejeté les recours pour les mêmes motifs que ceux retenus par l'assureur (jugement du 10 juin 2003). B. B._ et son assureur-maladie, la CSS Assurance, ont recouru devant le Tribunal administratif de la République et Canton de Genève (aujourd'hui, le Tribunal cantonal des assurances sociales), contre la décision sur opposition de la Generali. Par décision incidente du 29 octobre 2002, le Tribunal a confié un mandat d'expertise au professeur A._, médecin-chef auprès du Service de rhumatologie, médecine physique et réhabilitation du Centre hospitalier Y._. Se fondant sur les conclusions de l'expert, la juridiction cantonale a rejeté les recours pour les mêmes motifs que ceux retenus par l'assureur (jugement du 10 juin 2003). C. B._ interjette un recours de droit administratif contre ce jugement dont elle requiert l'annulation de même que celle de la décision litigieuse. Sous suite de frais et dépens, elle conclut préalablement au renvoi de la cause à l'instance précédente en vue d'une audition contradictoire de l'expert et de la mise en oeuvre d'une contre-expertise à confier à un spécialiste des affections post-traumatiques. A titre principal, elle reprend cette dernière conclusion et demande à ce que la Generali soit astreinte à lui verser des indemnités journalières au-delà du 31 janvier 2001. L'intimée conclut au rejet du recours, tandis que la CSS Assurance s'en remet à justice. De son côté, l'Office fédéral des assurances sociales, domaine maladie et accidents (intégré, depuis le 1er janvier 2004, à l'Office fédéral de la santé publique) a renoncé à se déterminer. 