Sachverhalt: A. B._ (Ehemann), Jahrgang 1945, und K._ (Ehefrau), Jahrgang 1944, heirateten am xxxx 1971. Sie wurden Eltern einer Tochter und eines Sohnes, geboren 1972 und 1975. Die Ehefrau besorgte den Haushalt der Familie und betreute die Kinder. Zusätzlich arbeitete sie teilzeitlich zuerst als Näherin/Schneiderin und später im Pflegebereich. Der Ehemann, gelernter Automechaniker/-elektriker, war vollzeitlich berufstätig. Als Erbvorbezug erhielt die Ehefrau von ihrem Vater im Jahre 1981 unentgeltlich die Baulandparzelle aaaa in Z._. Sie wurde als Alleineigentümerin im Grundbuch eingetragen. Die Ehegatten bauten auf der Parzelle das Wohnhaus der Familie mit einer Einzimmereinliegerwohnung (Baubeginn: 1981) und nahmen zu diesem Zweck ein Hypothekardarlehen auf. Der Ehemann liess sich Ende November 2001 vorzeitig pensionieren und ging seither verschiedenen Nebenerwerbstätigkeiten nach. Im Frühjahr 2002 trennten sich die Ehegatten. B. Am 8. Oktober 2004 klagte die Ehefrau auf Scheidung, der sich der Ehemann nicht widersetzte. Das Landgericht Uri schied die Ehe und regelte die vermögensrechtlichen Scheidungsfolgen. Sein Urteil vom 31. August / 19. Dezember 2006 wurde im Scheidungspunkt und mit Bezug auf die Verweigerung einer Entschädigung aus beruflicher Vorsorge an die Ehefrau am 27. Februar 2007 rechtskräftig. Die Regelung des nachehelichen Unterhalts und die güterrechtliche Auseinandersetzung focht der Ehemann mit kantonaler Berufung an. Strittig waren in der güterrechtlichen Auseinandersetzung namentlich Ersatzforderungen des Ehemannes gegen das Eigengut der Ehefrau im Zusammenhang mit dem Hausbau sowie beim nachehelichen Unterhalt die Frage nach den verfügbaren Mitteln der Ehegatten. Das Obergericht des Kantons Uri hiess die Berufung teilweise gut. Es verpflichtete den Ehemann, seiner Ehefrau bis zu deren Eintritt ins AHV-Rentenalter eine monatliche Unterhaltsrente neu von Fr. 681.75 statt von Fr. 700.-- zu zahlen, bestätigte hingegen sowohl die Verpflichtung des Ehemannes, seiner Ehefrau ab deren Eintritt ins AHV-Rentenalter eine unbefristete Unterhaltsrente von monatlich Fr. 1'300.-- zu zahlen, als auch die Güterrechtsforderung des Ehemannes von Fr. 42'324.-- gegen die Ehefrau. Neu geregelt wurden die Kosten- und Entschädigungsfolgen des Verfahrens vor Landgericht (Entscheid vom 7. Mai 2008). C. Dem Bundesgericht beantragt der Ehemann (Beschwerdeführer), der Ehefrau (Beschwerdegegnerin) bis zu deren Eintritt ins AHV-Rentenalter keinen nachehelichen Unterhalt zuzusprechen und für die Zeit danach die unbefristete Unterhaltsrente auf Fr. 400.-- monatlich festzusetzen. Die Beschwerdegegnerin sei zu verpflichten, ihm eine güterrechtliche Ausgleichszahlung von Fr. 100'000.-- zu leisten. Ferner seien die Gerichtskosten des Verfahrens vor Landgericht nicht hälftig zu teilen, sondern der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen gleichwie die Kosten und Entschädigungen des vorinstanzlichen und des vorliegenden Verfahrens. Es sind die kantonalen Akten, hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt worden. 