Faits: A. Le 23 juin 2003, A.X._, ressortissante chilienne née en 1977, est entrée en Suisse en compagnie de son fiancé, B.X._, citoyen suisse né en 1979, qu'elle a épousé en 2003. Le couple s'est alors installé à Vevey. Le divorce des époux a été prononcé par jugement du 20 août 2009. A.X._ a occupé différents postes comme employée d'entretien, livreuse de journaux, caissière et magasinière, et a bénéficié de revenus suffisants pour ne pas être financièrement dépendante de l'aide sociale. Elle a perçu des indemnités de l'assurance-chômage après le 31 juillet 2010. B. Le 22 décembre 2003, A.X._ a été mise au bénéfice d'une autorisation de séjour au titre du regroupement familial, autorisation de séjour qui a été régulièrement renouvelée jusqu'au 27 novembre 2008. Auditionnée à la demande du Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) le 10 juillet 2007, A.X._ a déclaré qu'elle s'était séparée de son mari "juste avant Noël de l'année 2005", que le couple, qui n'a pas eu d'enfant, se disputait fréquemment depuis son arrivée en Suisse, notamment en raison de l'oisiveté du mari. En outre, bien qu'étant à l'origine de la séparation, elle aimait toujours son époux et espérait encore un changement du comportement de celui-ci. Quant à son intégration sociale, A.X._ a affirmé peu fréquenter sa communauté, mais passer du temps avec ses collègues de travail. Finalement, elle a souligné que toute sa famille, à l'exception de son mari et du frère de celui-ci, vivait au Chili. B.X._ a quant à lui indiqué être à l'origine de la séparation d'avec son épouse, séparation qui serait intervenue en novembre 2005 et aurait été justifiée par les violences verbales et physiques qu'il subissait régulièrement de la part de A.X._. Il a en outre relevé qu'une procédure de divorce était pendante. Par lettre du 24 avril 2008, le Service cantonal a informé A.X._ de son intention de révoquer son autorisation de séjour, l'invitant toutefois à s'exprimer à ce sujet dans le cadre du droit d'être entendu. Par l'entremise de son mandataire, A.X._ a déposé des observations le 16 mai 2008. Elle y a affirmé être séparée de son mari depuis le mois de janvier 2007 seulement, avoir subi le comportement inapproprié de son époux, avoir été chassée du domicile conjugal, être autonome financièrement, maîtriser le français et être parfaitement intégrée. A l'appui de ses affirmations, elle a produit un contrat de bail débutant le 1er octobre 2006. A ce sujet, elle a précisé n'avoir emménagé dans son nouvel appartement que trois mois plus tard, car elle ne disposait pas des moyens financiers nécessaires en octobre 2006 pour le meubler. La prénommée a en outre versé en cause les trois commandements de payer qui lui ont été notifiés en novembre 2006, au domicile conjugal. C. Par décision du 5 novembre 2008, le Service cantonal a refusé la demande formelle déposée par A.X._ en renouvellement de son autorisation de séjour. Le 29 janvier 2010, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal vaudois (ci-après: le Tribunal cantonal) a admis le recours interjeté par A.X._ et réformé la décision du Service cantonal, retenant que les époux X._ avaient fait ménage commun jusqu'au mois de décembre 2006, que l'union conjugale avait ainsi duré plus de trois ans et que l'intégration de l'intéressée ne pouvait être mise en cause. Faisant suite à cette décision de justice, le Service cantonal, dans un courrier daté du 8 février 2010, a indiqué à A.X._ qu'il transmettait le dossier à l'Office fédéral des migrations et que l'autorisation de séjour ne serait valable qu'une fois l'approbation de cet office donnée. D. Par décision du 24 mars 2010, l'Office fédéral des migrations a refusé de donner son approbation à la prolongation de l'autorisation de séjour de A.X._ et prononcé son renvoi de Suisse. A l'appui de cette décision, l'autorité de première instance a retenu que l'union conjugale avait duré moins de trois ans et relevé que l'intéressée n'avait séjourné en Suisse que six ans et demi alors qu'elle avait passé les vingt-cinq premières années de sa vie au Chili, pays où vivait toute sa famille. S'agissant de l'intégration professionnelle de A.X._, si l'Office fédéral des migrations a souligné ses "louables" efforts en vue de parvenir à être financièrement autonome, il a toutefois conclu que l'intéressée ne disposait d'aucune qualification particulière et que son parcours professionnel n'avait rien d'exceptionnel. Finalement, l'autorité de première instance a estimé que l'exécution du renvoi de A.X._ de Suisse était possible, licite et raisonnablement exigible. Par arrêt du 20 novembre 2012, le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours de A.X._, retenant que si cette dernière avait séjourné au domicile conjugal jusqu'en janvier 2007, la volonté matrimoniale commune et la communauté conjugale effectivement vécue faisait défaut depuis le début de l'année 2006. La poursuite du séjour ne s'imposait pas pour des raisons personnelles majeures, ni pour un autre motif prévu par l'art. 31 OASA. E. A.X._ forme un "recours de droit public", par lequel elle conclut, sous suite de frais et dépens, à l'admission du recours, à l'annulation de l'arrêt rendu le 20 novembre 2012 par le Tribunal administratif fédéral et à sa réforme, dans le sens de l'approbation et de l'octroi d'une prolongation de son autorisation de séjour par l'Office fédéral des migrations. Elle requiert également le bénéfice de l'effet suspensif. Par ordonnance du 7 janvier 2013, le Président de la IIe Cour de droit public a accordé l'effet suspensif au recours. Le Tribunal administratif fédéral a renoncé à se déterminer et l'Office fédéral des migrations propose le rejet du recours. 