Sachverhalt: Sachverhalt: A. Mit Überweisung vom 7. Februar 2001 warf die Jugendanwaltschaft Basel-Stadt A._ Anstiftung zur einfachen Körperverletzung vor. Er habe am 14. März 2000 seine frühere Freundin B._ mit ihrem neuen Partner C._ in der Stadt gesehen, hierauf mehreren Bekannten telefoniert und diese um "Hilfe" gebeten. Es sei alsdann zu einer handgreiflichen Auseinandersetzung gekommen. C._ habe dabei eine Rissquetschwunde an der Nase und multiple Schädelprellungen erlitten. Die Arbeitsunfähigkeit des Geschädigten habe bis zu drei Tagen betragen. A. Mit Überweisung vom 7. Februar 2001 warf die Jugendanwaltschaft Basel-Stadt A._ Anstiftung zur einfachen Körperverletzung vor. Er habe am 14. März 2000 seine frühere Freundin B._ mit ihrem neuen Partner C._ in der Stadt gesehen, hierauf mehreren Bekannten telefoniert und diese um "Hilfe" gebeten. Es sei alsdann zu einer handgreiflichen Auseinandersetzung gekommen. C._ habe dabei eine Rissquetschwunde an der Nase und multiple Schädelprellungen erlitten. Die Arbeitsunfähigkeit des Geschädigten habe bis zu drei Tagen betragen. B. Nachdem der Rechtsvertreter des Geschädigten am 12. Juni 2001 zwei Arztzeugnisse vom 5. Juni 2000 und vom 18. August 2000 eingereicht hatte, ging das Jugendstrafgericht nunmehr davon aus, C._ sei bis Ende Mai 2000 arbeitsunfähig gewesen. Das genaue Ausmass der durch die zahlreichen Schläge hervorgerufenen gesundheitlichen Beeinträchtigungen sei erst mit dem Einsetzen des Genesungsprozesses beim Opfer erkennbar geworden. Es seien keine Anhaltspunkte dafür erkennbar, dass unbegründet Taggelder ausgerichtet worden seien. Mit Urteil vom 27. Juni 2001 wurde A._ zu einer Einschliessungsstrafe von 6 Monaten, bedingt vollziehbar unter Auferlegung einer Probezeit von 3 Jahren, verurteilt. Zugleich wurde eine am 24. Juni 1998 bedingt ausgesprochene Einschliessungsstrafe von 30 Tagen infolge Nichtbewährung für vollziehbar erklärt. Des Weiteren wurde den Anträgen zweier Versicherungsträger betreffend Zivilforderungen entsprochen sowie dem Geschädigten eine Genugtuung in Höhe von Fr. 2'000.-- zuerkannt. B. Nachdem der Rechtsvertreter des Geschädigten am 12. Juni 2001 zwei Arztzeugnisse vom 5. Juni 2000 und vom 18. August 2000 eingereicht hatte, ging das Jugendstrafgericht nunmehr davon aus, C._ sei bis Ende Mai 2000 arbeitsunfähig gewesen. Das genaue Ausmass der durch die zahlreichen Schläge hervorgerufenen gesundheitlichen Beeinträchtigungen sei erst mit dem Einsetzen des Genesungsprozesses beim Opfer erkennbar geworden. Es seien keine Anhaltspunkte dafür erkennbar, dass unbegründet Taggelder ausgerichtet worden seien. Mit Urteil vom 27. Juni 2001 wurde A._ zu einer Einschliessungsstrafe von 6 Monaten, bedingt vollziehbar unter Auferlegung einer Probezeit von 3 Jahren, verurteilt. Zugleich wurde eine am 24. Juni 1998 bedingt ausgesprochene Einschliessungsstrafe von 30 Tagen infolge Nichtbewährung für vollziehbar erklärt. Des Weiteren wurde den Anträgen zweier Versicherungsträger betreffend Zivilforderungen entsprochen sowie dem Geschädigten eine Genugtuung in Höhe von Fr. 2'000.-- zuerkannt. C. Mit Beschwerde vom 17. Oktober 2001 gelangte A._ an den Ausschuss des Appellationsgerichts mit dem Hauptantrag, der Entscheid des Jugendstrafgerichts Basel-Stadt vom 27. Juni 2001 sei vollumfänglich aufzuheben, und der Beschwerdeführer sei von der Anklage der Anstiftung zur einfachen Körperverletzung kostenlos freizusprechen. Er rügte unter anderem, das Jugendstrafgericht habe den Anklagegrundsatz verletzt, indem es von einer Arbeitsunfähigkeit des Geschädigten von mehr als drei Tagen ausgegangen sei. Diese Missachtung des Akkusationsprinzips habe sich sowohl im Rahmen der Strafzumessung als auch auf die Beurteilung der Zivilforderungen ausgewirkt. Am 10. Juni 2002 wies der Ausschuss des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt die Beschwerde vollumfänglich ab. Anstelle der Rückweisung der Akten zur Ergänzung der Anklage sei es für den Fall, dass nach Eingang der Anklage neue Tatsachen bekannt werden, auch möglich, diese noch während der Hauptverhandlung zu berücksichtigen, sofern das rechtliche Gehör gewährt werde. C. Mit Beschwerde vom 17. Oktober 2001 gelangte A._ an den Ausschuss des Appellationsgerichts mit dem Hauptantrag, der Entscheid des Jugendstrafgerichts Basel-Stadt vom 27. Juni 2001 sei vollumfänglich aufzuheben, und der Beschwerdeführer sei von der Anklage der Anstiftung zur einfachen Körperverletzung kostenlos freizusprechen. Er rügte unter anderem, das Jugendstrafgericht habe den Anklagegrundsatz verletzt, indem es von einer Arbeitsunfähigkeit des Geschädigten von mehr als drei Tagen ausgegangen sei. Diese Missachtung des Akkusationsprinzips habe sich sowohl im Rahmen der Strafzumessung als auch auf die Beurteilung der Zivilforderungen ausgewirkt. Am 10. Juni 2002 wies der Ausschuss des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt die Beschwerde vollumfänglich ab. Anstelle der Rückweisung der Akten zur Ergänzung der Anklage sei es für den Fall, dass nach Eingang der Anklage neue Tatsachen bekannt werden, auch möglich, diese noch während der Hauptverhandlung zu berücksichtigen, sofern das rechtliche Gehör gewährt werde. D. Gegen das Urteil des Ausschusses des Appellationsgerichts vom 10. Juni 2002 erhebt A._ mit Eingabe vom 23. September 2002 staatsrechtliche Beschwerde. Er rügt wiederum, Art. 29 Abs. 2 BV sowie der sich aus Art. 32 Abs. 1 und Art. 6 EMRK ergebende Anklagegrundsatz seien verletzt. Die Anklageschrift bestimme den Prozessgegenstand und umgrenze die dem Angeklagten zur Last gelegte Tat auch bezüglich des verwirklichten Erfolges. Das urteilende Gericht sei an die Anklageschrift gebunden, zumal die Möglichkeit der Ergänzung der Anklageschrift bestanden hätte. Ausserdem ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung. Mit Stellungnahme vom 13. Oktober 2002 schliesst das Appellationsgericht auf Abweisung der Beschwerde, während die Jugendanwaltschaft auf eine Vernehmlassung verzichtet. 