Sachverhalt: A. Die 1951 geborene W._ meldete sich am 9. Januar 2009 unter Angabe von chronischen Kreuzschmerzen und schweren Depressionen bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle Luzern holte bei Dr. med. G._, FMH Psychiatrie und Psychotherapie, ein Gutachten (vom 24. März 2010) ein. Mit Vorbescheid vom 28. Februar 2011 und Verfügung vom 19. Oktober 2011 sprach sie W._ ab 1. Januar 2010 eine halbe Invalidenrente zu (Invaliditätsgrad von 50 %). B. Die REVOR Sammelstiftung 2. Säule, bei welcher W._ über ihren ehemaligen Arbeitgeber vom 1. September 2006 bis 28. Februar 2009 berufsvorsorgeversichert war, erhob dagegen beim Kantonsgericht Luzern Beschwerde. Dieses gab bei Dr. med. I._, FMH Psychiatrie und Psychotherapie, ein Gerichtsgutachten (vom 8. Oktober 2013) in Auftrag. Mit Entscheid vom 11. Dezember 2013 wies es die Beschwerde ab, soweit darauf einzutreten war. C. Die REVOR Sammelstiftung 2. Säule führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragt die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides. Der Beginn des Anspruchs auf eine Invalidenrente sei, unter Berücksichtigung des Beginns der Arbeitsunfähigkeit von 50% am 14. Juni 2006, auf den 1. Juli 2009 festzulegen. 