Sachverhalt: A. Der als Baufacharbeiter tätig gewesene I._ (geboren 1966), verheiratet und Vater von drei Kindern, meldete sich im Februar 2003 unter Hinweis auf wiederkehrende Rückenschmerzen zum Bezug beruflicher Massnahmen bei der IV-Stelle des Kantons St. Gallen an. Nach zwei abgebrochenen Umschulungsmassnahmen (Umschulung zum Metallbearbeiter an Werkzeugmaschinen und zum Speditionsfacharbeiter mit Lastwagenführerschein) machte der Versicherte mit Schreiben vom 14. April 2009 eine Verschlechterung des Gesundheitszustandes geltend und beantragte eine Rente der Invalidenversicherung. Nach Beizug eines Berichts des Dr. med. K._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 3. Juni 2009 und eines Schlussberichts der Institution X._, wo der Versicherte die zweijährige Umschulung zum Speditionsfacharbeiter vom 1. Dezember 2007 bis zum vorzeitigen Abbruch am 4. Mai 2009 absolviert hatte, holte die IV-Stelle ein polydisziplinäres Gutachten bei der Medizinischen Abklärungsstelle (MEDAS) vom 26. Februar 2010 ein. Nach durchgeführtem Einwandverfahren verneinte sie mit Verfügung vom 13. September 2010 einen Anspruch auf eine Invalidenrente (Invaliditätsgrad von 21 %). B. Die hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 23. Oktober 2012 gut und sprach I._ mit Wirkung ab 1. Mai 2009 eine Dreiviertelsrente zu. C. Die IV-Stelle des Kantons St. Gallen führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides sei ihre Verfügung vom 13. September 2010 zu bestätigen. I._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Kantonales Gericht und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung. 