A.- Par ordonnance du 2 juillet 1997, le Juge d'instruction de l'arrondissement de Lausanne a renvoyé M._ devant le Tribunal correctionnel du district de Lausanne (ci-après: le Tribunal correctionnel) comme accusé de crime manqué de meurtre, subsidiairement de tentative de meurtre et de lésions corporelles graves, pour avoir assené plusieurs coups de batte de base-ball sur la tête de E._ de nature à entraîner la mort de la victime. M._ a régulièrement été convoqué à l'audience de jugement des 3 et 4 novembre 1998 par un acte du 4 septembre 1998 qu'il a reçu à son domicile lausannois le 11 septembre 1998. Il ne s'est toutefois pas présenté aux débats parce qu'il se trouvait depuis un mois en Asie, à une adresse inconnue. Par jugement rendu par défaut le 4 novembre 1998, le Tribunal correctionnel a libéré M._ des chefs d'accusation de lésions corporelles graves et d'omission de prêter secours; il l'a condamné pour tentative de meurtre à la peine de 5 ans de réclusion, sous déduction de 40 jours de détention préventive, et l'a astreint à verser à E._ une indemnité pour tort moral de 30'000 fr. Ce jugement a été notifié sous pli recommandé le 12 novembre 1998 au domicile du condamné. Aucun retrait n'étant intervenu dans le délai de garde, ce pli a été retourné au greffe avec la mention "non réclamé". B.- Le 11 janvier 2001, M._ a formé une demande de relief de ce jugement en invoquant comme motif de son absence l'état dépressif dans lequel il se trouvait et qui l'avait dissuadé de rentrer en Suisse pour se présenter aux débats. Statuant sans audience le 19 janvier 2001, le Président du Tribunal d'arrondissement de Lausanne a déclaré la demande irrecevable pour cause de tardiveté. M._ a recouru contre ce prononcé auprès de la Cour de cassation pénale du canton de Vaud (ci-après: la Cour de cassation ou la cour cantonale) en se prévalant de la notification irrégulière du jugement rendu par défaut le 4 novembre 1998 par le Tribunal correctionnel. Il prétendait que ce jugement aurait dû lui être notifié par voie édictale, conformément aux art. 121 al. 3 et 402 al. 3 du Code de procédure pénale vaudois (CPP vaud.), et non sous pli recommandé à son adresse lausannoise, dès lors que l'autorité intimée savait qu'il se trouvait depuis un mois à l'étranger, à une adresse inconnue. Il reprochait également au Président du Tribunal d'arrondissement d'avoir statué sans audience sur sa demande de relief. Par arrêt du 19 février 2001, la Cour de cassation a rejeté le recours. Elle a retenu que le Président du Tribunal d'arrondissement n'avait pas versé dans l'arbitraire en retenant que M._ avait été fautivement absent à l'audience de jugement. Elle a estimé que le Tribunal correctionnel n'avait aucune raison de notifier le jugement à une autre adresse que celle à laquelle l'accusé avait été atteint deux mois plus tôt par la convocation à l'audience et que la demande de relief était tardive faute d'avoir été formulée dans le délai de trois mois prévu à l'art. 404 al. 1 CPP vaud. Elle a enfin relevé que M._ aurait aussi pu avoir connaissance du jugement par l'entremise de son conseil, voire de son frère ou de son père, entendus comme témoins, et présenter en temps utile une demande de relief. C.- Agissant par la voie du recours de droit public, M._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt. Il reproche à la Cour de cassation d'avoir fait une application arbitraire des art. 121, 402 et 404 CPP vaud. , concernant la notification des jugements par défaut, en admettant que le jugement du Tribunal correctionnel du 4 novembre 1998 avait été régulièrement notifié. Invoquant les art. 29 Cst. et 6 CEDH, il soutient en outre que la notification d'un jugement par défaut à une adresse à laquelle l'autorité sait ne pas trouver le destinataire porterait une atteinte inadmissible au droit de l'accusé à un procès équitable et au droit d'être entendu. Il voit enfin un motif supplémentaire d'annuler l'arrêt attaqué dans le fait que le Président du Tribunal d'arrondissement a statué sur sa demande de relief sans avoir tenu une audience, en violation de l'art. 406 al. 2 CPP vaud. Il requiert l'assistance judiciaire partielle, sous la forme d'une dispense des frais judiciaires. La Cour de cassation se réfère aux considérants de son arrêt. Le Ministère public du canton de Vaud conclut au rejet du recours. M._ a répliqué. 