Sachverhalt: Sachverhalt: A. Das Strafgericht Basel-Stadt erklärte X._ mit Urteil vom 16. April 1997 des Mordes und des Diebstahls schuldig, verurteilte ihn (unter Anrechnung der Untersuchungshaft und des vorläufigen Strafvollzugs seit dem 7. Januar 1995) zu 11 Jahren Zuchthaus und ordnete gestützt auf Art. 43 Ziff. 1 Abs. 1 StGB eine intensive Psychotherapie an. X._ verbüsste seine Strafe in der Folge in den Anstalten Bostadel, Schällenmätteli, Thorberg und St. Johannsen. A. Das Strafgericht Basel-Stadt erklärte X._ mit Urteil vom 16. April 1997 des Mordes und des Diebstahls schuldig, verurteilte ihn (unter Anrechnung der Untersuchungshaft und des vorläufigen Strafvollzugs seit dem 7. Januar 1995) zu 11 Jahren Zuchthaus und ordnete gestützt auf Art. 43 Ziff. 1 Abs. 1 StGB eine intensive Psychotherapie an. X._ verbüsste seine Strafe in der Folge in den Anstalten Bostadel, Schällenmätteli, Thorberg und St. Johannsen. B. X._ bekundete in den genannten Strafanstalten mit der Integration Mühe und zeigte wenig Motivation für regelmässige Arbeitseinsätze. Gemäss der Beurteilung von Therapeuten soll keine vertiefte Auseinandersetzung mit der Tat und der Drogensucht stattgefunden haben. Darüber hinaus soll er regelmässig Cannabis und einmal Heroin konsumiert haben. In Anbetracht der nicht hinreichend intensiven fachärztlichen Behandlung und der Drogenrückfälle nahm die Fachkommission eine unverändert hohe Rückfallgefahr in Bezug auf Aggressionsdelikte an, weshalb die Strafvollzugskommission mit Entscheid vom 6. Februar 2002 die bedingte Entlassung verweigerte. In der Folge hat sich die Situation von X._ nicht in wesentlichem Ausmasse stabilisiert. Die Fachkommission kam zum Schluss, dass in Anbetracht der unverarbeiteten Drogensucht und der schweren Persönlichkeitsstörung nach wie vor von einer hohen Rückfallwahrscheinlichkeit in Bezug auf ähnliche Aggressionsdelikte ausgegangen werden müsse, weshalb die ambulante Massnahme als nicht erfolgreich einzustellen und die Anordnung einer allfälligen Verwahrung zu prüfen sei. Gestützt darauf hat die Vollzugsbehörde die weitern Vollzugsbemühungen eingestellt und das Verfahren dem Strafgericht zur Entscheidung über das weitere Vorgehen überwiesen. Mit Entscheid vom 18. April 2005 hob das Strafgericht Basel-Stadt die gegen X._ angeordnete ambulante Massnahme auf und ordnete stattdessen in Anwendung von Art. 43 Ziff. 3 Abs. 3 und Ziff. 1 Abs. 2 StGB die Verwahrung an. Auf strafrechtliche Appellation von X._ vom 2. September 2005 hin ordnete die Appellationsgerichtspräsidentin am 25. Oktober 2005 gestützt auf § 198 Abs. 1 der Basler Strafprozessordnung ab dem Strafende am 6. Januar 2006 die vorläufige Verwahrung gemäss Art. 43 Ziff. 1 Abs. 2 StGB an (Aktenzeichen Nr. 351/2005). Sie begründete diese Massnahme (erst) in ihrer Vernehmlassung zuhanden des Bundesgerichts. Sie führte aus, dass Anordnungen von Massnahmen über den Zeitraum der Strafe möglich und zulässig seien, dass im vorliegenden Fall das Urteil des Strafgerichts vom 18. April 2005 im Hinblick auf das erst im neuen Jahr zu erwartende Appellationsgerichtsurteil zu sichern sei und dass hierfür der Instruktionsrichter bzw. die Instruktionsrichterin zuständig sei. Auf strafrechtliche Appellation von X._ vom 2. September 2005 hin ordnete die Appellationsgerichtspräsidentin am 25. Oktober 2005 gestützt auf § 198 Abs. 1 der Basler Strafprozessordnung ab dem Strafende am 6. Januar 2006 die vorläufige Verwahrung gemäss Art. 43 Ziff. 1 Abs. 2 StGB an (Aktenzeichen Nr. 351/2005). Sie begründete diese Massnahme (erst) in ihrer Vernehmlassung zuhanden des Bundesgerichts. Sie führte aus, dass Anordnungen von Massnahmen über den Zeitraum der Strafe möglich und zulässig seien, dass im vorliegenden Fall das Urteil des Strafgerichts vom 18. April 2005 im Hinblick auf das erst im neuen Jahr zu erwartende Appellationsgerichtsurteil zu sichern sei und dass hierfür der Instruktionsrichter bzw. die Instruktionsrichterin zuständig sei. C. Gegen diese Verfügung der Appellationsgerichtspräsidentin hat X._ am 15. November 2005 mit den Begehren staatsrechtliche Beschwerde erhoben, es sei die Verfügung aufzuheben und die Freilassung anzuordnen bzw. ab dem 6. Januar 2006 die aufschiebende Wirkung zu gewähren. Er macht geltend, zum einen sei die Appellationsgerichtspräsidentin zur Anordnung einer vorläufigen Verwahrung nach vollständiger Strafverbüssung nicht zuständig und zum andern fehle es hinsichtlich der (vom Strafgesetzbuch nicht vorgesehenen) vorläufigen Verwahrung an einer gesetzlichen Grundlage. Die angefochtene Verfügung verletze daher Art. 10, 30 und 32 BV sowie Art. 5 EMRK. Zudem verlangt er angesichts der fehlenden Begründung die Aufhebung wegen Verletzung von Art. 29 Abs. 2 BV. Die Appellationsgerichtspräsidentin und die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt beantragen die Abweisung der Beschwerde und des Gesuches um Gewährung der aufschiebenden Wirkung. In seiner Replik hält der Beschwerdeführer an seinen Anträgen fest. 