Sachverhalt: A. Die X._ AG hat die Y._ AG gemäss dem von den Verwaltungsräten beider Aktiengesellschaften unterzeichneten Fusionsvertrag vom 12. November 2005 sowie den diesbezüglichen Zustimmungsbeschlüssen ihrer Generalversammlungen vom 16. und 17. Dezember 2005 durch Absorptionsfusion i.S.v. Art. 3 Abs. 1 lit. a FusG übernommen und wurde gleichzeitig zur V._ AG (Beschwerdeführerin). Gemäss Ziff. 6.1 des Fusionsvertrags haben die fusionierenden Gesellschaften nach Verhandlungen und unter Berücksichtigung von vorgängig durchgeführten Einzelbewertungen der beiden Bergbahnunternehmungen ein Aktienumtauschverhältnis von 1 X._-Aktie zu 5 Y._-Aktien bzw. von 1 X._-Aktie zu 1 Y._-Aktie nach einem bei der X._ AG durchzuführenden Aktiensplit von 1:5 festgelegt. A._ (Beschwerdegegner) war vor dem Aktiensplitting Eigentümer von 980 Namenaktien der vormals unter der Firma X._ AG geführten Beschwerdeführerin. Nach dem Aktiensplitting und der Fusion ist er Eigentümer von 4'900 Namenaktien der Beschwerdeführerin. B._, C._ und die W._ AG (Nebenintervenienten) waren im Zeitpunkt der Fusion ebenfalls Aktionäre der vormals unter der Firma X._ AG geführten Beschwerdeführerin. Sie begehrten mit Eingabe vom 21. September 2006 sich als Nebenintervenienten i.S.v. Art. 33 der Zivilprozessordnung des Kantons Graubünden vom 1. Dezember 1985 (ZPO/GR) zur Unterstützung des Beschwerdegegners am Rechtsstreit zu beteiligen. B. B.a Der Beschwerdegegner stellte am 24. Februar 2006 beim Kreispräsidenten Alvaschein folgendes Sühnebegehren: 1. Die Beschwerdeführerin sei zu verpflichten, dem Beschwerdegegner und allen übrigen Aktionären der vormals unter der Firma X._ AG geführten Beschwerdeführerin, die ihre Stellung als Aktionär dieser Gesellschaft bereits vor der Fusion mit der Y._ AG erworben und nicht vor dem Vollzug dieser Fusion wieder aufgegeben haben, eine vom Gericht festzulegende angemessene Ausgleichszahlung gemäss Art. 105 FusG zu zahlen. 2. Eventualiter sei die Beschwerdeführerin zu verpflichten, an den Beschwerdegegner für 980 alte Aktien der X._ AG beziehungsweise 4900 neue Aktien der Beschwerdeführerin insgesamt eine Ausgleichszahlung von Fr. 29'400.-- zu leisten. C. Mangels Streitbeilegung setzte der Beschwerdegegner das Verfahren durch Einreichung einer Prozesseingabe an das Bezirksgericht Albula fort. Er machte geltend, mit 1:5 sei zu Lasten der (Alt-)Aktionäre der Beschwerdeführerin (Aktionäre der ehemaligen X._ AG) ein unangemessenes Umtauschverhältnis festgesetzt worden. Die X._ AG als übernehmende Gesellschaft sei gezielt im Hinblick auf die Fusion erheblich unterbewertet und die Y._ AG als zu übernehmende Gesellschaft extrem überbewertet worden. Zum Beweis seiner Sachdarstellungen verlangte der Beschwerdegegner unter anderem die Edition des sich in den Händen der Beschwerdeführerin befindenden Unternehmensbewertungsgutachtens. Mit Prozessantwort vom 31. August 2006 beantragte die Beschwerdeführerin, die Klage abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Zudem reichte sie einen verschlossenen Briefumschlag ein, der das vom Beschwerdegegner zur Edition herausverlangte Bewertungsgutachten der Z._ AG vom 10. November 2005 enthalten solle, und stellte den Verfahrensantrag, dem Beschwerdegegner von diesem Bewertungsbericht keine direkte Kenntnis zu geben, sondern zum Schutz ihrer Geschäftsgeheimnisse die notwendigen Schutzmassnahmen nach Art. 160 Abs. 1 und Art. 171 Abs. 2 ZPO/GR anzuordnen, sofern das Gericht auf die Klage überhaupt eintrete. Der Beschwerdegegner beantragte die Abweisung des Verfahrensantrags der Beschwerdeführerin. Es sei ihm volle Einsicht in den Bewertungsbericht der Z._ AG zu gewähren. Eventuell sei durch das Gericht zu prüfen, inwieweit Geheimhaltungsbedarf bestehe und diesem durch Schwärzung der betreffenden Stellen vor der Aushändigung des Berichts Rechnung zu tragen. Für den Fall der Ablehnung beider Anträge habe das Gericht stattdessen ohne weiteren Schriftverkehr zur Unternehmensbewertung zunächst die Einholung eines neutralen Gutachtens eines Hochschullehrers der Betriebswirtschaftslehre anzuordnen, das so aufzubereiten sei, dass die rechnerischen Grundlagen für alle Prozessbeteiligten nachvollzogen werden könnten, ohne dass unter Wettbewerbsgesichtspunkten bedeutsame Geschäftsgeheimnisse offenbart würden. Mit Verfügung vom 2. Mai 2007 wies der Bezirksgerichtspräsident Albula das Gesuch der Beschwerdeführerin betreffend die Verweigerung bzw. Einschränkung des Einsichtsrechts in den Bewertungsbericht der Z._ AG ab und ordnete an, den Bericht dem Beschwerdegegner und den Nebenintervenienten zur Einsicht und Stellungnahme zuzustellen. C.a Mit Beschwerde an den Kantonsgerichtspräsidenten von Graubünden beantragte die Beschwerdeführerin, die Verfügung vom 2. Mai 2007 aufzuheben sowie dem Beschwerdegegner und den Nebenintervenienten die Einsicht in den Bewertungsbericht zu verweigern. Eventuell sei die Angelegenheit zur erneuten Entscheidung in der Sache zurückzuweisen. Der Beschwerdegegner und die Nebenintervenienten schlossen auf Abweisung der Beschwerde. Das Kantonsgerichtspräsidium wies am 16. August 2007 die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. D. Die Beschwerdeführerin begehrt mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Kantonsgerichtspräsidiums vom 16. August 2007 und den Entscheid des Bezirksgerichtspräsidenten Albula vom 2. Mai 2007 aufzuheben. Die Vorinstanzen seien anzuweisen, dem Beschwerdegegner und den Nebenintervenienten die Einsicht in den Bewertungsbericht der Z._ AG zu verweigern. Eventuell sei die Sache an das Bezirksgerichtspräsidium Albula zur erneuten Entscheidung zurückzuweisen. Der Beschwerdegegner stellt den Antrag, auf die Beschwerde nicht einzutreten. Eventuell sei sie abzuweisen. Die Nebenintervenienten schliessen in ihrer Vernehmlassung auf Abweisung der Beschwerde. Der Kantonsgerichtspräsident beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Am 29. Dezember 2007 reichte der Beschwerdegegner eine Ergänzung seiner Vernehmlassung ein. Die Beschwerdeführerin nahm dazu unaufgefordert mit Schreiben vom 17. Januar 2008 Stellung. E. Der Beschwerde wurde mit Präsidialverfügung vom 15. November 2007 die aufschiebende Wirkung gewährt. 