Faits: A. P._ a travaillé comme cuisinier au service du restaurant X._ depuis le 1er septembre 2003. A ce titre, il était assuré contre le risque d'accident auprès de Allianz Suisse Société d'Assurances (ci-après : Allianz). Le 30 septembre 2003, alors qu'il travaillait dans la cuisine de son employeur, l'assuré a glissé et chuté sur le côté droit. Le docteur D._, de la Permanence Y._, qui a examiné le prénommé le jour même, a diagnostiqué une entorse du genou et de la cheville droits. Dans un rapport du 4 décembre suivant, ce médecin a relevé que l'assuré s'était plaint après l'accident de douleurs à l'épaule droite et à la colonne lombaire qui ont disparu en quelques jours. Le cas a été pris en charge par l'assureur-accidents. Les troubles douloureux persistant, le docteur O._, chirurgien orthopédique, a demandé une imagerie par résonance magnétique du genou droit de P._. Dans le rapport qu'il a établi le 6 novembre 2003 à la suite de cet examen, le radiologue A._ a conclu à une chondropathie rotulienne modérée, une déchirure complexe de grade III des cornes postérieure et moyenne du ménisque interne avec dégénérescence de la corne antérieure, une déchirure de même grade des cornes moyenne et postérieure du ménisque externe, à un status après ancienne rupture du ligament croisé antérieur, une chondropathie condylienne modérée dans sa partie centrale et à des épines tibiales acérées entrant dans le cadre d'une gonarthrose. Au vu de ce tableau, le docteur O._ a procédé sur le genou en question à une arthroscopie, le 18 décembre 2003, pratiquant une méniscectomie partielle des cornes antérieure et moyenne du ménisque externe, ainsi qu'une méniscectomie partielle des cornes postérieure et moyenne du ménisque interne. Il a constaté, à cette occasion, une déchirure en anse de seau des cornes antérieure et moyenne du ménisque externe, une pareille déchirure des cornes moyenne, antérieure et postérieure du ménisque interne (précisant qu'il y avait une probable ancienne lésion avec anse de seau en «flap tear» de la corne antérieure du ménisque interne), ainsi qu'une lésion chronique du ligament croisé antérieur avec résorption complète de celui-ci (rapport opératoire du 18 décembre 2003). L'assuré, qui avait dû s'aider dans la marche avec des cannes depuis l'accident, s'étant plaint de lombalgies, son médecin traitant, la doctoresse I._, a demandé en janvier 2004 à Allianz de soumettre son patient à une expertise. Celle-ci a été confiée au docteur T._, chirurgien orthopédique. Dans son rapport du 30 mars 2004, ce spécialiste a retenu les diagnostics de status après résection méniscale interne et externe au genou droit ainsi que de lombalgies sur phénomènes dégénératifs de la colonne lombaire et une hernie discale L4-L5. Il a en outre noté la comorbidité d‘obésité. L'expert a indiqué qu'au jour de son examen (le 23 mars 2004) le genou droit pouvait être considéré comme rétabli en ce qui concerne les atteintes causées par la chute du 30 septembre 2003 ; que cet événement pouvait avoir contusionné la colonne lombaire, mais que l'état dégénératif et la hernie discale étaient préexistants. Selon le docteur T._, l'assuré était apte à travailler normalement dès le 23 mars 2004 soit comme cuisinier, soit dans une activité allégée ou adaptée à son obésité. Fort de ces conclusions, l'assureur-accidents a informé l'assuré, par courrier du 8 avril 2004, qu'il entendait mettre un terme à ses prestations dès le 23 mars 2004. Une fois les observations de l'intéressé recueillies, Allianz a confirmé cette position dans une décision formelle du 27 mai 2004. Contestant la valeur probante de l‘expertise du docteur T._, faisant valoir qu'il demeurait totalement incapable de travailler et que son état de santé exigeait la poursuite de traitements, P._ s'est opposé à ce prononcé. L'assureur-accidents a soumis à l'expert précité les divers arguments de l'assuré et les pièces médicales déposées par ce dernier. Dans un rapport complémentaire du 6 décembre 2004, le docteur T._ a confirmé ses conclusions d'expertise. Le 4 avril 2005, Allianz a rejeté l'opposition de l'assuré. Le 10 juin 2004, P._ s'est tordu le genou gauche en descendant du bus, événement dont Allianz ne répond pas. B. Par jugement du 29 novembre 2006, le Tribunal des assurances sociales du canton de Genève a annulé la décision sur opposition du 4 avril 2005 et condamné l'assureur à prendre en charge les suites de l'accident du 30 septembre 2003 qui concernent l'affection au genou droit de l'intéressé, à l'exclusion de ses troubles lombaires, jusqu'à une semaine après l'arthroscopie subie par l'assuré le 1er février 2005 (chiffre 3 du dispositif et considérants 14 à 19 du jugement attaqué). C. P._ interjette recours contre ce jugement, dont il requiert l'annulation partielle. Il conclut, sous suite de dépens, à ce que soit reconnue la responsabilité de l'assureur-accidents sur la base d'une incapacité de travail de 100 % postérieurement au 8 février 2005 et sans limitation de temps. Il sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire. Allianz propose le rejet du recours, sous suite de frais et dépens, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer. 