Sachverhalt: A. Y._ und X._ wird vorgeworfen, vier respektive drei Mal sehr grosse Mengen Kokain in die Schweiz eingeführt und verteilt zu haben. Nach vorgängiger Absprache betrieben sie mit Anderen in arbeitsteiliger Weise Handel mit Betäubungsmitteln, indem sie in Bananenlieferungen verstecktes Kokain aus Kolumbien in die Schweiz einführten, um es an Verteiler und Abnehmer zu übergeben. Damit finanzierten sie zum Teil ihren Lebensunterhalt. B. Das Bundesstrafgericht verurteilte X._ wegen qualifizierter, teilweise mehrfacher Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz ("verteilen" aArt. 19 Ziff. 1 Abs. 4 i.V.m. Ziff. 2 lit. a-c BetmG) zu einer Freiheitsstrafe von sieben Jahren. Auf den Vorwurf der mehrfachen Geldwäscherei trat es nicht ein. Gleichzeitig verurteilte es Y._. C. X._ beantragt mit Beschwerde, das Urteil des Bundesstrafgerichts sei aufzuheben, und die Sache sei zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Eventualiter sei Dispositiv-Ziffer II. 3 (Strafpunkt) des Urteils aufzuheben, und er sei zu einer Freiheitsstrafe von maximal vier Jahren zu verurteilen. Er ersucht um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Y._ führt seinerseits Beschwerde an das Bundesgericht (Verfahren 6B_670/2012). D. Das Bundesstrafgericht beantragt unter Hinweis auf die Erwägungen im angefochtenen Entscheid die Abweisung der Beschwerde. Die Bundesanwaltschaft stellt mit Eingabe vom 14. Juni 2013 den Antrag, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. X._ verzichtet auf eine Stellungnahme zu dieser Vernehmlassung. 