Sachverhalt: A. X._ und Y._ sowie ihre 2003 geborene Tochter Z._ wohnen in einer französisch-sprachigen Gemeinde des Kantons Freiburg. Das Schulinspektorat Region Süd lehnte am 30. April 2009 ein Gesuch der Eltern von Z._, ihrer deutschsprachigen Tochter den Besuch der Freien Öffentlichen Schule Freiburg (Primarschule deutschsprachige Sektion) zu gestatten, ab. Eine dagegen erhobene Beschwerde hiess die Direktion für Erziehung, Kultur und Sport des Kantons Freiburg am 15. Juli 2009 teilweise gut; sie bewilligte für das Schuljahr 2009/2010 einen Schulkreiswechsel und den Besuch einer deutschsprachigen Schule in der Stadt Freiburg, nicht aber einen Wechsel in die Freie Öffentliche Schule. Seit dem 6. Mai 2009 besucht Z._ indessen eine französisch-sprachige Privatschule in Freiburg. Einem neuen Gesuch vom 9. April 2011 für eine Einschulung in der Freien Öffentlichen Schule Freiburg auf den Beginn des dritten Schuljahrs gab das Schulinspektorat wiederum keine Folge. Gegen diese Verfügung vom 18. Mai 2011 gelangten X._ und Y._ am 27. Mai 2011 im Sinne einer "Sprungbeschwerde" gemäss Art. 119 des kantonalen Gesetzes vom 23. Mai 1991 über die Verwaltungsrechtspflege (VRG/FR) direkt ans Kantonsgericht des Kantons Freiburg mit dem Begehren, Z._ ab dem Schuljahr 2011/2012 den Schulkreiswechsel in die Freie Öffentliche Schule zu bewilligen. B. Mit Urteil vom 22. Juni 2011 trat der I. Verwaltungsgerichtshof des Kantonsgerichts auf die Beschwerde nicht ein; das Gericht erachtete die Voraussetzungen einer Sprungbeschwerde für nicht erfüllt und überwies die Beschwerde zuständigkeitshalber an die Direktion für Erziehung, Kultur und Sport zur weiteren Behandlung. C. Gegen dieses Urteil haben X._ und Y._ am 28. Juli 2011 beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erhoben. Die Direktion für Erziehung, Kultur und Sport hat sich vernehmen lassen, ohne einen ausdrücklichen Antrag zu stellen. Das Kantonsgericht beantragt Abweisung der Beschwerde. D. Mit Verfügung vom 23. August 2011 hat der Abteilungspräsident das gleichzeitig mit der Beschwerdeeinreichung gestellte Begehren um Erlass vorsorglicher Massnahmen abgewiesen. E. Mit Eingabe vom 4. Oktober 2011 haben X._ und Y._ zu den vom Bundesgericht eingeholten Vernehmlassungen Stellung genommen. 