Faits: Faits: A. D._, née en 1964, était employée en qualité d'ouvrière auprès de l'entreprise I._ SA depuis 1985. Souffrant de longue date de douleurs à la nuque et au membre supérieur droit, ainsi que de céphalées, elle a définitivement cessé de travailler le 21 avril 1997, et présenté, le 4 mars suivant, une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Les diverses consultations spécialisées prescrites par son médecin traitant n'ont révélé que peu de signes d'atteintes physiques - une polyinsertionnite, des troubles statiques (spondylose dorsale) et une légère épicondylite droite (rapports des docteurs F._, C._, Z._ et K._); sur le plan psychique, les médecins de la Policlinique psychiatrique X._ auxquelles D._ a également été adressée ont posé le diagnostic de syndrome douloureux somatoforme persistant, d'anxiété généralisée, ainsi que de trouble de la personnalité passive, et attesté à raison de ces troubles une incapacité de travail de 100%. Afin de déterminer le droit aux prestations de l'assurée, l'Office AI pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) a confié un mandat d'expertise au Centre d'observation médicale de l'AI (COMAI). Dans leur rapport du 5 novembre 1999, les experts ont conclu à une incapacité de travail de 50% avant tout pour des motifs psychiatriques. Dans un premier temps, se référant aux conclusions du COMAI, l'office AI a soumis à l'assurée, le 19 novembre 1999, un projet de décision selon lequel elle avait droit, dès le 1er janvier 1998, à une demi-rente d'invalidité fondée sur un taux d'invalidité de 50%. Toutefois, après avoir requis l'avis de l'Office fédéral des assurances sociales sur le cas, l'office AI a rendu, le 1er mars 2000, un nouveau projet de décision remplaçant celui du mois de novembre 1999, aux termes duquel il a estimé que le trouble douloureux présenté par D._ n'était pas associé à une réelle comorbidité psychiatrique, si bien qu'une limitation de sa capacité de travail n'était pas démontrée, et la demande de prestations rejetée. Il a confirmé la teneur de ce second projet par décision du 17 mars 2000. Dans un premier temps, se référant aux conclusions du COMAI, l'office AI a soumis à l'assurée, le 19 novembre 1999, un projet de décision selon lequel elle avait droit, dès le 1er janvier 1998, à une demi-rente d'invalidité fondée sur un taux d'invalidité de 50%. Toutefois, après avoir requis l'avis de l'Office fédéral des assurances sociales sur le cas, l'office AI a rendu, le 1er mars 2000, un nouveau projet de décision remplaçant celui du mois de novembre 1999, aux termes duquel il a estimé que le trouble douloureux présenté par D._ n'était pas associé à une réelle comorbidité psychiatrique, si bien qu'une limitation de sa capacité de travail n'était pas démontrée, et la demande de prestations rejetée. Il a confirmé la teneur de ce second projet par décision du 17 mars 2000. B. D._ a recouru contre cette décision devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud, en concluant à l'octroi d'une rente d'invalidité entière. Par jugement du 9 octobre 2001, le tribunal a réformé la décision attaquée en ce sens que l'assurée a droit à une demi-rente d'invalidité depuis le 1er janvier 1998. Par jugement du 9 octobre 2001, le tribunal a réformé la décision attaquée en ce sens que l'assurée a droit à une demi-rente d'invalidité depuis le 1er janvier 1998. C. L'office AI interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont il requiert l'annulation. D._ conclut au rejet du recours, sous suite de dépens. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 