Faits: A. H._ a travaillé en qualité de manoeuvre au service de la société X._ SA. A ce titre, il était assuré contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Le 24 juin 2004, alors qu'il travaillait sur une échelle, il a été déséquilibré par un câble et a chuté d'une hauteur de trois mètres environ. Il a été transporté à l'Hôpital Y._, où il a séjourné jusqu'au 27 juin 2004. Les médecins de cet établissement ont diagnostiqué une fracture du mur antérieur de L5 sans trouble neurologique associé (rapport du 28 juin 2004). L'évolution ayant été rallentie en raison de l'apparition de vertiges rotatoires, d'un tinnitus et de cervicalgies, l'assuré a été soumis à des investigations complémentaires, lesquelles ont permis de diagnostiquer, au mois d'août 2004, une fracture-tassement modérée du plateau supérieur de C7 avec avulsion antéro-supérieure. La CNA a pris en charge le cas. Par décision du 1er octobre 2007, confirmée sur opposition le 12 décembre suivant, elle a alloué à l'assuré, dès le 1er octobre 2007, une rente d'invalidité fondée sur une incapacité de gain de 26 %, ainsi qu'une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux de 20 %, pour les séquelles physiques de l'accident (fracture-tassement de C7 et fracture du mur antérieur de L5). La CNA a considéré, en effet, qu'il n'existait pas de relation de causalité adéquate entre cet événement et les troubles psychiques, ainsi que les troubles neuropsychologiques sans substrat organique qui leur étaient liés. B. Saisie d'un recours, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Fribourg l'a rejeté par jugement du 24 février 2011. C. H._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il requiert l'annulation, en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'octroi d'une rente d'invalidité fondée sur un taux d'incapacité de gain de 100 % dès le 1er octobre 2007, subsidiairement au renvoi de la cause à la CNA pour nouvelle décision après complément d'instruction. Le recourant présente une requête d'assistance judiciaire totale. La CNA conclut au rejet du recours, tandis que la juridiction cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à présenter des déterminations. 