Sachverhalt: Sachverhalt: A. H._, geboren 1973, ist gelernte Bäcker-Konditorin und arbeitete in Grossbäckereien und Gastwirtschaftsbetrieben. Ab dem 3. Oktober 1995 versah sie eine Stelle als Pâtissière im Restaurant X._ und war bei der Schweizerischen Mobiliar Versicherungsgesellschaft (im Folgenden Mobiliar) gegen die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen versichert. Am 15. Oktober 1995 erlitt sie einen Verkehrsunfall, als sie auf einer Kreuzung links abbiegen wollte und ein entgegenkommendes Fahrzeug, dessen Lenker das Rotlicht missachtete, in den von ihr gelenkten Personenwagen stiess. Sie zog sich dabei ein Distorsionstrauma der Halswirbelsäule (HWS) sowie eine kleine Rissquetschwunde an der Stirn rechts zu, was im Spital Y._ ambulant behandelt wurde. Ab 23. November 1995 bestand wieder eine Arbeitsfähigkeit von 50% und ab Januar 1996 eine solche von 100%. Vom 1. Mai 1996 bis 31. März 1997 arbeitete H._ vollzeitlich als Service-Angestellte in einem Restaurant. Die Auflösung des Arbeitsverhältnisses erfolgte seitens des Arbeitgebers wegen "Umstrukturierungen im Betrieb". In der Folge bezog sie Arbeitslosenentschädigungen. Am 3. Juni 1997 meldete sie sich zum Leistungsbezug bei der Invalidenversicherung an. Nach Vornahme medizinischer und beruflicher Abklärungen übernahm die IV-Stelle Basel-Stadt mit Verfügung vom 29. Oktober 1997 die Kosten einer von der Versicherten begonnenen Umschulung zur kaufmännischen Angestellten für die Zeit vom 3. November 1997 bis zum 31. Januar 1999. Wegen Überforderung und gesundheitlicher Probleme musste die Ausbildung Ende 1998 auf 50% reduziert und im Februar 2000 aufgegeben werden. Die Mobiliar beauftragte Dr. med. M._, Spezialarzt für Neurologie FMH, mit einem Gutachten, welches am 5. Juni 2000 erstattet wurde und worin ein Zervikalsyndrom mit leicht bis mässig ausgeprägten zervikozephalen Beschwerden diagnostiziert und die Meinung vertreten wurde, dass eine Unfallursache für die seit Sommer/Herbst 1999 bestehenden kognitiven Störungen eher unwahrscheinlich, höchstens aber möglich sei. Nach Einsicht in ein zuhanden der Invalidenversicherung erstelltes psychiatrisches Gutachten der Frau Dr. med. G._, FMH Psychiatrie und Psychotherapie, vom 18. Oktober 2000, welche eine schwere Anpassungsstörung (ICD-10 F43.23) diagnostizierte, erliess die Mobiliar am 15. Januar 2001 eine Verfügung, mit der sie die Unfallkausalität der bestehenden Beschwerden verneinte und weitere Leistungen ab März 1997 verweigerte. Mit Einspracheentscheid vom 29. Oktober 2001 hielt sie an dieser Verfügung fest. A. H._, geboren 1973, ist gelernte Bäcker-Konditorin und arbeitete in Grossbäckereien und Gastwirtschaftsbetrieben. Ab dem 3. Oktober 1995 versah sie eine Stelle als Pâtissière im Restaurant X._ und war bei der Schweizerischen Mobiliar Versicherungsgesellschaft (im Folgenden Mobiliar) gegen die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen versichert. Am 15. Oktober 1995 erlitt sie einen Verkehrsunfall, als sie auf einer Kreuzung links abbiegen wollte und ein entgegenkommendes Fahrzeug, dessen Lenker das Rotlicht missachtete, in den von ihr gelenkten Personenwagen stiess. Sie zog sich dabei ein Distorsionstrauma der Halswirbelsäule (HWS) sowie eine kleine Rissquetschwunde an der Stirn rechts zu, was im Spital Y._ ambulant behandelt wurde. Ab 23. November 1995 bestand wieder eine Arbeitsfähigkeit von 50% und ab Januar 1996 eine solche von 100%. Vom 1. Mai 1996 bis 31. März 1997 arbeitete H._ vollzeitlich als Service-Angestellte in einem Restaurant. Die Auflösung des Arbeitsverhältnisses erfolgte seitens des Arbeitgebers wegen "Umstrukturierungen im Betrieb". In der Folge bezog sie Arbeitslosenentschädigungen. Am 3. Juni 1997 meldete sie sich zum Leistungsbezug bei der Invalidenversicherung an. Nach Vornahme medizinischer und beruflicher Abklärungen übernahm die IV-Stelle Basel-Stadt mit Verfügung vom 29. Oktober 1997 die Kosten einer von der Versicherten begonnenen Umschulung zur kaufmännischen Angestellten für die Zeit vom 3. November 1997 bis zum 31. Januar 1999. Wegen Überforderung und gesundheitlicher Probleme musste die Ausbildung Ende 1998 auf 50% reduziert und im Februar 2000 aufgegeben werden. Die Mobiliar beauftragte Dr. med. M._, Spezialarzt für Neurologie FMH, mit einem Gutachten, welches am 5. Juni 2000 erstattet wurde und worin ein Zervikalsyndrom mit leicht bis mässig ausgeprägten zervikozephalen Beschwerden diagnostiziert und die Meinung vertreten wurde, dass eine Unfallursache für die seit Sommer/Herbst 1999 bestehenden kognitiven Störungen eher unwahrscheinlich, höchstens aber möglich sei. Nach Einsicht in ein zuhanden der Invalidenversicherung erstelltes psychiatrisches Gutachten der Frau Dr. med. G._, FMH Psychiatrie und Psychotherapie, vom 18. Oktober 2000, welche eine schwere Anpassungsstörung (ICD-10 F43.23) diagnostizierte, erliess die Mobiliar am 15. Januar 2001 eine Verfügung, mit der sie die Unfallkausalität der bestehenden Beschwerden verneinte und weitere Leistungen ab März 1997 verweigerte. Mit Einspracheentscheid vom 29. Oktober 2001 hielt sie an dieser Verfügung fest. B. Die hiegegen erhobene Beschwerde, mit welcher H._ die Zusprechung von Leistungen auch für die Zeit ab März 1997, eventualiter die Rückweisung an die Mobiliar zu ergänzender Abklärung und Neubeurteilung beantragte, hiess das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt mit Entscheid vom 26. Februar 2003 insoweit teilweise gut, als es den Unfallversicherer verpflichtete, der Versicherten für die physischen Beschwerden bis zum 31. Dezember 1999 die gesetzlichen Leistungen zu erbringen. B. Die hiegegen erhobene Beschwerde, mit welcher H._ die Zusprechung von Leistungen auch für die Zeit ab März 1997, eventualiter die Rückweisung an die Mobiliar zu ergänzender Abklärung und Neubeurteilung beantragte, hiess das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt mit Entscheid vom 26. Februar 2003 insoweit teilweise gut, als es den Unfallversicherer verpflichtete, der Versicherten für die physischen Beschwerden bis zum 31. Dezember 1999 die gesetzlichen Leistungen zu erbringen. C. H._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit den Rechtsbegehren, in Abänderung des angefochtenen Entscheides und des Einspracheentscheides sei die Mobiliar zu verpflichten, ihr für die Zeit ab März 1997 sowohl für die physischen als auch die psychischen Beschwerden Versicherungsleistungen zu erbringen; eventuell sei die Sache zur weiteren Abklärung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ferner lässt sie die Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung und Verbeiständung beantragen. Die Mobiliar schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherung, Abteilung Kranken- und Unfallversicherung (seit dem 1. Januar 2004 im Bundesamt für Gesundheit), auf eine Vernehmlassung verzichtet. 