Faits: A. Le 13 octobre 2001, A._, a épousé B._, ressortissant français domicilié en Suisse. Les trois premiers enfants du couple sont nés en Suisse, respectivement en 2002, 2004 et 2006. Le 7 novembre 2007, B._ et les trois enfants ont obtenu la nationalité suisse par voie de naturalisation ordinaire. En avril 2008, la famille a quitté la Suisse pour s'installer en France, où ils avaient acheté un terrain en septembre 2007, à proximité de la frontière suisse. En 2009, A._ a donné naissance au quatrième enfant de la famille, qui a également acquis la nationalité suisse. B. Le 1 er octobre 2010, A._ a déposé auprès du Consulat général de Suisse à Lyon une demande de naturalisation facilitée. Par décision du 31 janvier 2012, l'Office fédéral des migrations (ci-après: ODM) a rejeté cette demande. Il a estimé que les conditions posées à l'obtention de la naturalisation facilitée n'étaient pas réalisées puisque l'époux de A._ avait acquis la nationalité suisse par voie de naturalisation ordinaire après le mariage. Le recours déposé contre cette décision par A._ a été rejeté pour les mêmes motifs, par arrêt du Tribunal administratif fédéral du 7 février 2013. Cette instance a également écarté l'argumentation de A._ relative à la protection de sa bonne foi. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du Tribunal administratif fédéral, de dire que la voie de la naturalisation facilitée lui est ouverte, de renvoyer le dossier à l'ODM pour nouvelle décision et de lui octroyer une indemnité équitable pour temps de travail et les conseils juridiques consacrés à la procédure. Dans l'hypothèse du rejet de son recours, elle conclut à la réduction de 1'200 fr. à 600 fr. des frais de l'instance précédente et demande à être exonérée des frais devant le Tribunal fédéral. L'ODM a renvoyé à ses précédentes observations, tandis que l'instance précédente s'est référée aux considérants de la décision entreprise. La recourante a répliqué. 