Faits : Faits : A. Dans le cadre d'un important projet immobilier, A._ SA a mis X._ SA (ci-après: X._) en oeuvre en qualité d'entreprise générale, avec laquelle elle a conclu un contrat à prix forfaitaire. X._ a elle-même sous-traité la réalisation de tous les travaux d'échafaudages, de maçonnerie-canalisations et de béton armé à Y._ SA (ci-après: Y._). A ces fins, les parties ont signé, les 6 mars et 17 mai 2001, un premier document intitulé "conditions et proposition d'adjudication", prévoyant un montant de travaux de 5'057'200 fr., à forfait pour les nouvelles constructions, et en outre des prix unitaires à convenir ultérieurement pour les transformations du bâtiment existant. Par courrier daté du 3 juillet 2001, complété et signé par X._ le 8 février 2002, celle-ci a adjugé les travaux à Y._ pour le montant susmentionné de 5'057'200 fr., étant précisé qu'alors que Y._ mentionnait dans sa proposition un rabais d'adjudication de 5,9 % et un escompte de 2 %, X._ faisait uniquement état sur l'adjudication d'un rabais de 7,78 %, à l'exclusion d'escompte. Cette adjudication faisait référence aux conditions générales de X._, aux conditions particulières de l'ouvrage, aux devis de Y._ du 3 novembre 2000, au planning général des travaux, enfin aux conditions et à la proposition d'adjudication des 6 mars et 17 mai 2001. Elle disposait que le contrat était en outre soumis à la norme SIA 118, dans la mesure où les conditions générales de X._ n'y dérogeaient pas. Elle réglait notamment le sort de travaux supplémentaires commandés en cours d'exécution, dont elle prévoyait qu'ils seraient soumis aux mêmes conditions que les travaux adjugés et bénéficieraient des mêmes rabais et escomptes. Comme prévu dans la lettre d'adjudication, les travaux ont débuté le 18 juin 2001. Dans un premier temps, X._ s'est acquittée régulièrement du paiement des factures bimensuelles, qui lui ont toutes été soumises par Y._. La facture du 17 avril 2002 et celles qui l'ont suivie sont cependant restées partiellement impayées. Depuis lors, l'exécution par X._ de son obligation de payer le prix de l'ouvrage a été conflictuelle et celle-ci a reçu de nombreux rappels et mises en demeure de la part de Y._. Une première requête en inscription d'hypothèque légale a été déposée, puis retirée à la suite d'un paiement partiel, de la constitution par X._ d'une garantie bancaire et de l'engagement de celle-ci de reconnaître les factures faisant l'objet de la requête d'hypothèque légale, après vérification des métrés. L'ouvrage a été livré le 28 mars 2003. X._ a signé le document de réception avec la précision "aucun défaut". Le 2 avril 2003, Y._ a fait parvenir à X._ son décompte final, d'un montant total de 9'094'802 fr. 45, sur lequel restait à payer, après déduction des montants déjà réglés, la somme de 2'385'451 fr. 20. Le décompte faisait état, outre de factures SIG et de factures containers, des postes bruts suivants: "factures clients", "factures régies", "factures «devis X._»", "factures soumission" et "PV pour installation de chantier". Elle mentionnait un rabais d'adjudication de 5,9 % portant sur l'intégralité des montants correspondant aux postes susmentionnés (9'094'802 fr. 45) et en outre un escompte de 2 % portant sur le montant de 5'579'597 fr. 20. X._ n'a effectué aucun versement depuis la réception de ce décompte. Elle n'a fait aucun commentaire immédiat à ce sujet. Toutefois, par courrier de son conseil du 2 juillet 2003, elle en a contesté différents points, notamment le taux du rabais de l'adjudication. X._ ne s'est pas non plus acquittée de la facture que Y._ lui a ultérieurement adressée, le 11 juin 2003, portant sur des "travaux réalisés hors contrat", détaillés dans six factures, pour un total de 234'058 fr. 90. Ces factures tiennent compte des déductions relatives au compte prorata, à l'assurance "travaux de construction", du rabais d'adjudication de 5,9 %, de la TVA et de la hausse main d'oeuvre pour 2003. Y._ a déposé une seconde requête tendant à l'inscription d'une hypothèque légale pour garantir le paiement de ces factures, qui a été rejetée par le Tribunal de première instance comme tardive et retirée devant la Cour d'appel, d'entente entre parties. Y._ a déposé une seconde requête tendant à l'inscription d'une hypothèque légale pour garantir le paiement de ces factures, qui a été rejetée par le Tribunal de première instance comme tardive et retirée devant la Cour d'appel, d'entente entre parties. B. Le 20 juin 2003, Y._ a assigné X._ devant le Tribunal de première instance du canton de Genève en paiement de 2'385'451 fr. 20 avec intérêt à 5 % l'an dès le 27 avril 2003 et de 234'058 fr. 90 avec intérêt à 5 % l'an dès le 10 juillet 2003, correspondant au solde de sa facture finale pour le premier poste et au prix des travaux "hors contrat" exécutés après la livraison de l'ouvrage pour le second. Par jugement du 29 septembre 2005, le Tribunal a condamné X._ à payer à Y._ les sommes de 2'153'272 fr. avec intérêt à 5 % l'an dès le 1er août 2003 (1), correspondant au solde dû sur le prix de l'ouvrage facturé le 27 avril 2003, et de 234'059 fr. avec intérêt à 5 % l'an dès le 11 juillet 2003 (2), représentant le coût des travaux complémentaires et de finitions, selon facture du 11 juin 2003, jamais contestée par X._. Statuant sur appel de X._ par arrêt du 12 mai 2006, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a modifié le point 1 du dispositif du jugement du 29 septembre 2005 en ce sens qu'elle a condamné X._ à payer à Y._ la somme de 2'153'272 fr. avec intérêt à 5 % l'an dès le 1er août 2003, sous imputation d'un montant de 10'000 fr. versé le 17 février 2003, et a confirmé la décision pour le surplus. Les motifs de cet arrêt seront exposés ci-après dans la mesure nécessaire. Statuant sur appel de X._ par arrêt du 12 mai 2006, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a modifié le point 1 du dispositif du jugement du 29 septembre 2005 en ce sens qu'elle a condamné X._ à payer à Y._ la somme de 2'153'272 fr. avec intérêt à 5 % l'an dès le 1er août 2003, sous imputation d'un montant de 10'000 fr. versé le 17 février 2003, et a confirmé la décision pour le surplus. Les motifs de cet arrêt seront exposés ci-après dans la mesure nécessaire. C. Parallèlement à un recours en réforme, X._ (la recourante) interjette le présent recours de droit public au Tribunal fédéral. Invoquant l'art. 9 Cst., elle soutient que la cour cantonale a violé de façon arbitraire le principe de concentration et la maxime des débats. Elle conclut préalablement à l'octroi de l'effet suspensif et au fond à l'annulation de l'arrêt du 12 mai 2006, avec suite de frais et dépens. Y._ (l'intimée) propose le rejet tant de la demande d'effet suspensif que du recours, sous suite de frais et dépens. Pour sa part, la cour cantonale se réfère aux considérants de son arrêt. 