Zusatzversicherung, hat sich ergeben: A.- E._ ist seit 1980 bei der Krankenkasse X._ (nachstehend: X._ ) u.a. durch die Zusatzversicherungen BASIC 1 und 2 versichert. Das Produkt BASIC 2 ist für die Zeiträume nach dem 1. Januar 1996 ein erstes und nach dem 1. Januar 1997 ein zweites Mal geändert worden. Mit Klage vom 8. September 1997 gegen die X._ verlangte E._, die Beklagte sei auf Grund des erweiterten Versicherungsschutzes, der sich auf Kosten für Zahnbehandlungen erstrecke und ihr die freie Wahl des Spitals auf der ganzen Welt garantiere (BASIC 2), zu verpflichten, die Kosten der Vorabklärungen und der in der Folge ab dem 2. Juni 1996 in Deutschland durchgeführten Zahnbehandlungen zu übernehmen. Die Beklagte begehrte um Abweisung der Klage. B.- Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die Klage mit Urteil vom 28. September 2000 ab (Geschäftsnummer: KK.1997. XXXXX). C.- Die Klägerin beantragt dem Bundesgericht mit Berufung, das Urteil des Sozialversicherungsgerichts sei aufzuheben und die Sache sei zu neuer Beurteilung an dieses zurückzuweisen. Weiter ersucht sie darum, die Beklagte zu verpflichten, ihr für das Verfahren vor dem Sozialversicherungsgericht eine angemessene Parteientschädigung zu bezahlen; eventuell sei die ihr im angefochtenen Entscheid auferlegte Verpflichtung, die Beklagte mit Fr. 2'400.-- zu entschädigen, aufzuheben. Eine Berufungsantwort ist nicht eingeholt worden. Das Sozialversicherungsgericht hat auf Gegenbemerkungen verzichtet. D.- Mit Urteil vom heutigen Tag hat das Bundesgericht die von E._ gegen das Urteil des Sozialversicherungsgerichts eingelegte staatsrechtliche Beschwerde abgewiesen, soweit es auf diese eingetreten ist. 