Sachverhalt: A. Am 16. Juli 1998 erteilte die Baubehörde der Gemeinde Samnaun A._ eine nachträgliche Baubewilligung für einen Ladeneinbau im Untergeschoss der Liegenschaft Samnaun Parzelle Nr. 48. Am 4. November 1999 erteilte sie eine weitere Baubewilligung für die Umnutzung von Lager- und Geschäftsflächen im Untergeschoss zu Garagen und Verkaufsflächen. Am 4. Februar 2003 reichte Y._, der Sohn von A._, erneut ein Baugesuch ein, welches verschiedene Umbaumassnahmen innerhalb der bestehenden Geschäftslokalitäten vorsah. Gegen das Gesuch erhob die X._ AG, Eigentümerin der benachbarten Parzelle Nr. 61, am 17. März 2003 Einsprache. Am 9. Mai 2003 wies die Baubehörde die Einsprache der X._ AG ab und erteilte die Baubewilligung. B. Die X._ AG erhob dagegen am 27. Mai 2003 Rekurs an das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, welches das Rechtsmittel mit Urteil vom 30. Juni 2004 abwies. C. Die X._ AG erhob am 8. September 2004 staatsrechtliche Beschwerde mit dem Antrag, das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben. Zudem beantragte sie die Erteilung der aufschiebenden Wirkung. D. Die Gemeinde Samnaun, das Verwaltungsgericht Graubünden sowie Y._ beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. E. Mit Verfügung des Präsidenten der I. öffentlichrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts vom 4. Oktober 2004 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt. F. In dem vom Bundesgericht angeordneten zweiten Schriftenwechsel halten die Parteien an ihren Rechtsbegehren fest. 