Faits: A. A._ est chauffeur de bus professionnel auprès de la compagnie des Transports publics du Littoral neuchâtelois. Il est titulaire d'un permis de conduire des véhicules de cette catégorie depuis le 22 janvier 1997 et n'a pas d'antécédents en matière de circulation routière. Le vendredi 3 mars 2006, vers 17h40, il circulait au volant de son trolleybus sur la Grand-Rue à Peseux, en direction de Cormondrèche, lorsqu'un véhicule automobile a débouché d'une cour intérieure sans visibilité, en empiétant légèrement sur sa voie de circulation. Il a klaxonné puis s'est déporté sur la gauche pour éviter l'obstacle, franchissant la ligne de sécurité centrale. Alors qu'il se rabattait, il a heurté avec l'avant gauche de son véhicule un motocycliste qui survenait en sens inverse, le blessant mortellement. Son permis de conduire a été saisi sur-le-champ avant de lui être restitué le 31 mai 2006. Le 21 décembre 2006, le Procureur général de la République et canton de Neuchâtel a ordonné le classement de la procédure pénale ouverte à raison de ces faits contre A._ pour insuffisance de charges. Il a considéré qu'aucune faute relevant de la négligence ne pouvait être retenue à l'encontre de l'intéressé. Par décision du 29 janvier 2007, la Commission administrative du Service des automobiles et de la navigation de la République et canton de Neuchâtel a retiré le permis de conduire de A._ pour une durée d'un mois "réputé subi". Elle a estimé que l'intéressé avait commis une infraction moyennement grave en opérant une manoeuvre d'évitement qui l'avait amené à franchir la ligne de sécurité centrale alors qu'il aurait pu éviter la collision avec le véhicule automobile empiétant sur sa voie de circulation en effectuant un freinage d'urgence. Statuant sur recours de l'intéressé, le Département de la gestion du territoire, puis le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel (ci-après: le Tribunal administratif ou la cour cantonale) ont confirmé la mesure de retrait du permis de conduire par décision du 15 juin 2007, respectivement par arrêt du 16 juin 2008. B. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du Tribunal administratif du 16 juin 2008 ainsi que les décisions du Département de la gestion du territoire du 15 juin 2007 et de la Commission administrative du Service des automobiles et de la navigation du 29 janvier 2007. Le Tribunal administratif, le Service cantonal des automobiles et de la navigation et l'Office fédéral des routes concluent au rejet du recours. 