Faits: A. A.a A._, né en 1957, de nationalité suisse, et dame A._, née en 1968, de nationalité brésilienne, se sont mariés le 20 juin 1998 à N._. Trois enfants sont issus de cette union: B._, née en 1995, C._, née en 1996, et D._, né en 2003. A.b Les parties vivent séparées à tout le moins depuis le 1er décembre 2006. Par convention du 5 décembre 2006, ratifiée par la Présidente du Tribunal d'arrondissement de la Broye et du Nord vaudois pour valoir prononcé de mesures protectrices de l'union conjugale, les parties sont notamment convenues qu'elles renonçaient au versement d'une contribution d'entretien en faveur des enfants, étant toutes deux à l'aide sociale. Par la suite, d'autres mesures protectrices de l'union conjugale ont été ordonnées, sans modifier la convention relative à l'entretien des enfants. B. B.a Par requête unilatérale du 9 juillet 2009, l'épouse a ouvert action en divorce devant le Tribunal civil de l'arrondissement de la Broye et du Nord vaudois. Elle a notamment conclu à l'attribution de la garde des enfants et à ce que son mari contribue à leur entretien. Par voie d'ordonnance de mesures provisionnelles du 22 juillet 2009, le tribunal a confirmé, s'agissant de l'entretien des enfants, la convention de mesures protectrices de l'union conjugale du 5 décembre 2006. B.b Par jugement du 30 juin 2010, le Tribunal civil de l'arrondissement de la Broye et du Nord vaudois a, notamment, prononcé le divorce et fixé, sur la base d'un revenu hypothétique, une contribution d'entretien mensuelle à la charge du père en faveur de chacun des enfants d'un montant de 300 fr. jusqu'à l'âge de douze ans révolus, puis de 350 fr. dès lors et jusqu'à la majorité de l'enfant ou au-delà, jusqu'à l'achèvement de sa formation professionnelle. B.c Par arrêt du 1er novembre 2010, statuant sur recours du mari, la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud a partiellement réformé ce jugement en ce sens que la contribution d'entretien mensuelle à la charge de l'époux en faveur de chacun des enfants a été supprimée. C. Par acte du 1er avril 2011, l'épouse interjette un recours en matière civile au Tribunal fédéral. La recourante invoque la violation de l'art. 276 CC. Elle conclut principalement à la réforme de l'arrêt attaqué en ce sens que l'époux contribuera à l'entretien de chacun de ses enfants par le versement d'une pension mensuelle de 300 fr. jusqu'à l'âge de douze ans révolus, puis de 350 fr. dès lors et jusqu'à la majorité de l'enfant ou jusqu'à l'achèvement de sa formation professionnelle, subsidiairement, au renvoi de la cause à l'autorité précédente. Au préalable, elle sollicite le bénéfice de l'assistance judiciaire. D. Par ordonnance du 29 septembre 2011, le mari a été invité à déposer une réponse au recours dans un délai de trente jours. L'envoi postal recommandé n'a pas été retiré par le destinataire à l'issue du délai de garde. Également invitée à se déterminer, l'autorité cantonale s'est référée aux considérants de son arrêt. 