Faits: A. A.a B._, née en 1952, au bénéfice d'une formation d'esthéticienne, a travaillé en qualité de démonstratrice en parfumerie. Atteinte au genou droit, elle a présenté le 21 mars 1991 une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Le 1er septembre 1992, elle a commencé un reclassement professionnel en tant que secrétaire médicale, chez Y._, formation devant se dérouler en principe sur deux ans mais qui a été prolongée d'une année. L'assurance-invalidité a refusé de prendre en charge une nouvelle prolongation. A.b Après avoir émargé à plusieurs reprises à l'assurance-chômage et travaillé notamment pendant une année comme secrétaire. B._ est entrée le 4 novembre 2002 au service de M._ en qualité de vendeuse, à 70 %, puis à plein temps à partir du 15 mai 2003. Pour des raisons de santé, elle a été à l'arrêt de travail dès le 7 août 2003 et a subi le 27 février 2004 une arthroplastie par prothèse totale du genou droit (PTG), effectuée par le docteur S._, chef de clinique de la Clinique d'orthopédie de l'Hôpital X._. Le 29 septembre 2004, B._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Dans un rapport du 23 octobre 2004, le docteur S._ a posé le diagnostic ayant des répercussions sur la capacité de travail de status post-PTG droite. Il attestait une incapacité de travail de 100 % du 26 février au 30 octobre 2004. Dans un rapport du 15 octobre 2004, le docteur N._, spécialiste FMH en médecine générale, a retenu les diagnostics ayant des répercussions sur la capacité de travail de gonalgies invalidantes droites malgré la PTG, de status après méniscectomie interne et externe du genou droit en 1975, de status après excision d'un kyste poplité du genou droit en 1985 et de troubles anxieux généralisés avec claustrophobie. Il indiquait que l'incapacité de travail dans la profession exercée jusque-là avait été de 100 % depuis le 7 août 2003. Dans un avis médical SMR du 18 août 2005, paraphé par le docteur C._, le docteur V._ a qualifié l'emploi de vendeuse exercé jusqu'en août 2003 d'activité non adaptée à l'atteinte, et cela déjà en 1991, raison pour laquelle l'assurance-invalidité avait pris en charge la formation de secrétaire médicale, profession qui était adaptée à l'atteinte. Aussi, il attestait une capacité de travail exigible de 100 % dès le 7 août 2003, tout en admettant une diminution de rendement de l'ordre de 10 à 20 %, hormis la période du 26 février au 30 octobre 2004 où l'assurée avait présenté une incapacité totale de travail (dans toute activité). Le docteur S._ a examiné la patiente le 21 juin 2005. Dans un rapport du 18 septembre 2005, il indiquait qu'elle avait présenté une incapacité de travail de 100 % du 26 février 2004 au 20 avril 2005, de 50 % dès le 1er mai 2005 et nulle à partir du 1er août 2005, tout en signalant qu'elle avait été remise à l'arrêt de travail par son médecin traitant. A son avis, on pouvait exiger de sa part qu'elle exerce une autre activité dans le domaine administratif, en travaillant à plein temps (annexe au rapport). Dans un questionnaire du 7 juillet 2005, le docteur H._, spécialiste FMH en médecine générale et médecin-conseil de l'Office cantonal genevois de l'emploi, a estimé que l'incapacité de travail était de 100 % à ce moment-là. Le 13 juillet 2005, le docteur O._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique, a examiné B._. Dans un document du 18 juillet 2005, il a indiqué qu'il n'y avait pas de diagnostic de descellement septique du genou droit. Dans un rapport du 3 octobre 2005, le docteur R._, spécialiste FMH en psychiatrie-psychothérapie, a posé les diagnostics ayant des répercussions sur la capacité de travail de trouble panique ([ICD-10] F41.0), d'agoraphobie (F40.01) et de phobies spécifiques (F40.2), en indiquant qu'ils existaient depuis 1977. Le docteur V._ a considéré qu'un examen plus approfondi était nécessaire du point de vue psychiatrique (avis médical du 22 novembre 2005). Le docteur Z._, psychiatre et psychothérapeute FMH, a procédé le 22 mars 2007 à un examen psychiatrique. Dans un rapport du 19 avril 2007, il n'a retenu aucun diagnostic avec répercussion sur la capacité de travail. Il mentionnait, comme diagnostics sans répercussion sur la capacité de travail, la claustrophobie (F40.2) et la dépendance aux benzodiazépines (F13.25). Il concluait que sur le plan psychiatrique, B._ présentait une capacité de travail exigible de 100 % dans toute activité. A.c Atteinte d'arthrose au niveau des articulations de l'index et du médius de la main gauche, B._ a subi une intervention chirurgicale le 15 janvier 2007. Dans un rapport du 16 février 2007, la doctoresse K._ a déposé ses conclusions. Elle indiquait que cette opération ne changeait rien à la situation de la patiente vis-à-vis de l'assurance-invalidité, laquelle pouvait continuer la même activité que celle exercée jusque-là (annexe au rapport médical). Dans un préavis du 11 juin 2007, l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité a avisé B._ qu'elle n'avait pas droit à des prestations de l'assurance-invalidité. Le 29 juin 2007, B._ a fait part de ses observations à l'office AI. Elle produisait un examen par scintigraphie osseuse et aux immunoglobulines marquées du 9 mars 2005 présentant un foyer hypercaptant péri-prothétique objectivé, qui plaidait en faveur d'un descellement septique droit. Dans un avis médical SMR du 30 juillet 2007, le docteur G._ a considéré que l'assurée n'apportait aucun élément nouveau, la scintigraphie du 9 mars 2005 ayant été prise en compte dans le cadre de l'avis médical SMR du 18 août 2005. Néanmoins, il se justifiait de procéder à un examen rhumatologique (ou orthopédique). Le 2 octobre 2007, le docteur I._, spécialiste FMH en médecine interne et rhumatologie, a procédé à un examen clinique rhumatologique. Dans un rapport du 8 octobre 2007, il a posé le diagnostic avec répercussion sur la capacité de travail de gonalgies droites dans le cadre d'un status après pose d'une prothèse en février 2004 pour gonarthrose tricompartimentale et de rachialgies diffuses dans le cadre de troubles statiques du rachis. B._ présentait une capacité de travail nulle dans l'activité de vendeuse. En revanche, la capacité de travail exigible était complète dans une activité strictement adaptée aux limitations fonctionnelles, cela depuis toujours, mise à part la période transitoire péri-opératoire d'arrêt de travail complet de six mois. En ce qui concerne les genoux, les limitations fonctionnelles étaient les suivantes: pas de position à genoux ou accroupie, pas de génuflexion, pas de franchissement d'escabeaux ou d'échelles, pas de déplacement sur sol irrégulier, pas de franchissement régulier d'escaliers, pas de position debout prolongée de plus d'un quart d'heure, pas de marche supérieure à dix minutes. En ce qui concerne le rachis, elles étaient les suivantes: nécessité de pouvoir alterner deux fois par heure la position assise et la position debout, pas de soulèvement régulier de charges d'un poids excédant cinq kilos, pas de port régulier de charges d'un poids excédant douze kilos, pas de travail en porte-à-faux statique prolongé du tronc. Dans un avis médical SMR du 2 novembre 2007, les docteurs G._ et U._ ont relevé que l'examen rhumatologique du docteur I._ du 2 octobre 2007 confirmait les conclusions des docteurs V._ et C._ dans leur avis médical du 18 août 2005 en ce qui concerne la capacité de travail de l'assurée dans une activité adaptée aux limitations fonctionnelles et en raison desquelles elle avait déjà bénéficié d'un reclassement dans une activité adaptée. Par décision du 10 janvier 2008, l'office AI a rejeté la demande, au motif que B._ présentait sur le plan rhumatologique une capacité de travail totale dans une activité adaptée aux limitations fonctionnelles, hormis la période d'incapacité de travail du 26 février au 30 octobre 2004, et qu'elle n'avait pas droit à des prestations de l'assurance-invalidité. B. Le 13 février 2008, B._ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève, en concluant, sous suite de dépens, à l'annulation de celle-ci, la juridiction cantonale étant invitée à dire et constater qu'elle avait droit à une rente entière d'invalidité depuis le 24 septembre 2004. A titre préalable, elle demandait que soit ordonnée notamment une expertise pluridisciplinaire. Elle produisait un document de la doctoresse K._ du 4 février 2008. Par jugement du 10 septembre 2008, le Tribunal cantonal des assurances sociales a annulé la décision du 10 janvier 2008 (ch. 3 du dispositif), octroyé à B._ une rente entière d'invalidité du 1er août 2004 au 31 juillet 2005, une demi-rente dès cette date jusqu'au 31 octobre 2005 (ch. 4 du dispositif) et lui a octroyé une orientation professionnelle (ch. 5 du dispositif). C. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant à son annulation. Sa requête d'effet suspensif a été admise par ordonnance de la IIe Cour de droit social du 25 février 2009. B._ conclut, sous suite de dépens, au rejet du recours. Elle demande à bénéficier de l'assistance judiciaire gratuite. Dans un préavis du 17 février 2009, l'Office fédéral des assurances sociales propose l'admission du recours. 