Sachverhalt: A. Die X._ AG (vormals Y._ AG; Beschwerdegegnerin) betreibt u.a. Handel mit Eisenerz. Die W._ AG (Beschwerdeführerin) betätigt sich u.a. im Rohstoffhandel. Nach Darstellung der Beschwerdegegnerin unterzeichnete B._ am 22. Juli 1998 in Moskau namens der Beschwerdeführerin eine Garantieerklärung. Danach habe sich die Beschwerdeführerin verpflichtet, den der Beschwerdegegnerin zustehenden Kaufpreis aus einem an eine Firma mit Domizil in Nikosia/Zypern erfolgten Verkauf von Eisenerz nach vorherigem schriftlichen Ersuchen und unter Verzicht auf Einreden und Einwendungen bis zum Maximalbetrag von USD 854'437.50 zu bezahlen. Nach Inanspruchnahme aus dieser Garantie verweigerte die Beschwerdeführerin jegliche Zahlung. B. Am 20. Oktober 2000 gelangte die Beschwerdegegnerin an das Kantonsgericht Zug und forderte von der Beschwerdeführerin gestützt auf die Garantie vom 22. Juli 1998 den Betrag von USD 825'212.25 zuzüglich Zins. Die Beschwerdeführerin beantragte Abweisung dieser Klage und verlangte von der Beschwerdegegnerin widerklageweise ca. 3 Mio. USD. Die Widerklage blieb insofern erfolglos, als das Bundesgericht mit Urteil vom 24. Januar 2003 in Gutheissung einer entsprechenden Berufung der Beschwerdegegnerin die örtliche Zuständigkeit der zugerischen Gerichte verneinte. Die Klage wies das Kantonsgericht am 25. April 2005 ab, weil es die Echtheit der Garantieerklärung bezweifelte. Dieses Urteil hob das Obergericht des Kantons Zug am 22. Mai 2007 in Gutheissung einer Berufung der Beschwerdegegnerin auf und wies die Sache zur weiteren Entscheidung an das Kantonsgericht zurück, nachdem es aufgrund einer im Berufungsverfahren durchgeführten Zeugenbefragung die Echtheit der Garantieerklärung vom 22. Juli 1998 festgestellt hatte. Auf eine von der Beschwerdeführerin gegen diesen Zwischenentscheid erhobene Beschwerde trat das Bundesgericht mit Urteil vom 10. September 2007 (Verfahren 4A_234/2007) nicht ein. In der Folge hiess das Kantonsgericht die Klage mit Urteil vom 28. Januar 2008 mit einer geringfügigen Differenz hinsichtlich der Zinsforderung gut. Eine von der Beschwerdeführerin dagegen erhobene Berufung wies das Obergericht am 30. September 2008 unter Bestätigung des angefochtenen Urteils ab. C. Die Beschwerdeführerin beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Obergerichts vom 30. September 2008 aufzuheben und die Klage abzuweisen. Eventuell sei die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Beschwerdegegnerin beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Vorinstanz schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Präsidium der ersten zivilrechtlichen Abteilung wies am 4. Dezember 2008 ein Gesuch der Beschwerdeführerin, es sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen, ab. 