Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Aargau erhob am 6. November 2000 gegen R._ Anklage wegen mehrfacher sexueller Handlungen mit Kindern gemäss Art. 187 Ziff. 1 StGB. Sie warf dem Angeklagten vor, er habe als Lehrer in der Zeit von 1990 bis 1998 anlässlich des Schulunterrichts sexuelle Handlungen mit Schülern seiner damaligen Mittelstufenklassen vorgenommen (Anklagepunkte 1.1, 1.2 und 1.3); im Weiteren habe er in der Zeit von Mitte August 1998 bis Ende November 1999 anlässlich des Schulunterrichtes sexuelle Handlungen mit Schülern seiner 3./4. Primarklasse vorgenommen (Anklagepunkte 2.1, 2.2, 2.3 und 2.4). Das Bezirksgericht Aarau stellte mit Beschluss vom 24. Januar 2001 das Verfahren im Anklagepunkt 1.1 infolge Verjährung ein. Mit Urteil vom gleichen Datum sprach es R._ in den Anklagepunkten 1.2, 1.3, 2.1 und 2.4 vom Vorwurf der sexuellen Handlungen mit Kindern frei (Ziff. 1 des Dispositivs). Es erklärte ihn schuldig der mehrfachen sexuellen Handlungen mit Kindern in den Anklagepunkten 2.2 und 2.3 und verurteilte ihn zu 5 Monaten Gefängnis, unter Gewährung des bedingten Strafvollzuges (Ziff. 2-4 des Dispositivs). Das Bezirksgericht auferlegte die Kosten des Verfahrens (insgesamt Fr. 1'345.80) sowie der Urteilsausfertigung (Fr. 447.--) dem Angeklagten und verweigerte diesem eine Parteientschädigung (Ziff. 5 und 6 des Dispositivs). Das Bezirksgericht Aarau stellte mit Beschluss vom 24. Januar 2001 das Verfahren im Anklagepunkt 1.1 infolge Verjährung ein. Mit Urteil vom gleichen Datum sprach es R._ in den Anklagepunkten 1.2, 1.3, 2.1 und 2.4 vom Vorwurf der sexuellen Handlungen mit Kindern frei (Ziff. 1 des Dispositivs). Es erklärte ihn schuldig der mehrfachen sexuellen Handlungen mit Kindern in den Anklagepunkten 2.2 und 2.3 und verurteilte ihn zu 5 Monaten Gefängnis, unter Gewährung des bedingten Strafvollzuges (Ziff. 2-4 des Dispositivs). Das Bezirksgericht auferlegte die Kosten des Verfahrens (insgesamt Fr. 1'345.80) sowie der Urteilsausfertigung (Fr. 447.--) dem Angeklagten und verweigerte diesem eine Parteientschädigung (Ziff. 5 und 6 des Dispositivs). B. R._ legte gegen das Urteil des Bezirksgerichts Berufung ein. Das Obergericht des Kantons Aargau entschied am 5. Juli 2001 wie folgt: "1. In teilweiser Gutheissung der Berufung des Angeklagten werden die Ziff. 2, 3 und 4 des vorinstanzlichen Urteils aufgehoben und die Ziffer 1 dahingehend ergänzt, dass der Angeklagte vom Vorwurf der mehrfachen sexuellen Handlungen mit Kindern gemäss Art. 187 Ziff. 1 StGB auch in den Anklagepunkten 2.2 und 2.3 freigesprochen wird. Im Übrigen wird die Berufung abgewiesen. 2. Die obergerichtlichen Verfahrenskosten werden auf die Staatskasse genommen. 3. Die Obergerichtskasse wird angewiesen, dem Angeklagten dessen richterlich auf Fr. 2'855.70 (inkl. Fr. 201.70 MWSt) festgesetzten Parteikosten zweiter Instanz zu ersetzen." 3. Die Obergerichtskasse wird angewiesen, dem Angeklagten dessen richterlich auf Fr. 2'855.70 (inkl. Fr. 201.70 MWSt) festgesetzten Parteikosten zweiter Instanz zu ersetzen." C. Gegen das Urteil des Obergerichts erhob R._ am 28. September 2001 staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht. Er stellt folgende Rechtsbegehren: "1. In Abänderung von Ziffer 2 des vorinstanzlichen Urteils seien auch die bezirksgerichtlichen Verfahrenskosten auf die Staatskasse zu nehmen. 2. In Abänderung von Ziffer 3 des vorinstanzlichen Urteils sei dem Beschwerdeführer für das Verfahren erster Instanz eine im richterlichen Ermessen liegende Parteientschädigung auszurichten. 3. UKEF." 3. UKEF." D. Die Staatsanwaltschaft und das Obergericht des Kantons Aargau verzichteten auf eine Vernehmlassung. 