Faits: A. A.a. Dans la nuit du 7 au 8 septembre 2012, trois personnes ont agressé un vendeur de marijuana, qui se trouvait à son domicile avec une amie. Après avoir reçu de violents coups, notamment à la tête, celui-ci a perdu connaissance. Le 6 octobre 2012, il est décédé aux Hôpitaux universitaires de Genève (HUG), sans avoir repris connaissance. Une expertise médicale a été ordonnée afin de déterminer le rapport de causalité entre les coups reçus et le décès. Sur la base en particulier des auditions de l'amie de la victime, l'enquête a permis d'identifier les trois personnes présentes lors de l'agression, dont A._, né le 15 septembre 1993, et B._. Le 14 novembre 2012, A._ a été entendu en qualité de prévenu de brigandage aggravé et d'assassinat pour les faits susmentionnés. Il en a été de même pour les deux autres protagonistes le 15 novembre 2012. Au cours de l'instruction, des auditions ont eu lieu le 22 novembre 2012, le 5 février et le 13 avril 2013. Des expertises psychiatriques ont été effectuées pour les trois prévenus. S'agissant en particulier de A._, l'expert a rendu son rapport le 28 mars 2013 et celui-ci a été complété le 23 juillet 2013 afin de tenir compte du jugement du Tribunal des mineurs du 27 janvier 2012, reconnaissant A._ coupable de lésions corporelles simples de peu de gravité et de détention de stupéfiants pour des faits commis en février 2011. A.b. Arrêté le 13 novembre 2012 par la police, A._ a été placé en détention provisoire par décision du Tribunal des mesures de contrainte (Tmc) du 15 novembre 2012. Cette même mesure a été prononcée à l'encontre des deux autres prévenus. B._ a été remis en liberté le 5 avril 2013, moyennant plusieurs mesures de substitution. Le 2 août 2013, le Tmc a prolongé la détention provisoire de A._ jusqu'au 2 novembre 2013, relevant que les charges à son encontre étaient suffisantes, celui-ci ayant notamment fait l'objet le 1 er juillet 2013 d'une mise en prévention supplémentaire pour des actes de contrainte à l'encontre de l'amie de la victime. Cette autorité a retenu l'existence d'un risque de réitération, observant en particulier que le jugement rendu en janvier 2012 par le Tribunal des mineurs n'avait pas empêché le prévenu de participer à l'agression de septembre 2012. Le Tmc a enfin estimé que la détention demeurait proportionnée à la peine encourue et qu'aucune mesure de substitution n'était susceptible d'atteindre le but de la détention en raison du risque de récidive et en l'absence de tout projet actuel et concret de prise en charge thérapeutique. B. Le 20 août 2013, la Chambre pénale de recours de la République et canton de Genève a rejeté le recours intenté par A._ contre ce jugement. C. Par mémoire du 19 septembre 2013, A._ forme un recours en matière pénale, concluant à l'annulation de l'arrêt cantonal et à sa mise en liberté immédiate. Il requiert, à titre subsidiaire, sa mise en liberté assortie des mesures de substitution suivantes: interdiction d'entretenir des contacts, sous quelle forme que ce soit, de manière directe ou indirecte (mails, sms, téléphones, échanges internet, correspondances, etc.) avec les deux autres prévenus et avec l'amie de la victime; interdiction de quitter la Suisse pendant la procédure pénale; obligation de résider chez ses parents; obligation de suivre de manière assidue les cours de l'École de culture générale de Genève ou tout autre établissement scolaire; interdiction de consommer de l'alcool et/ou toute drogue; obligation de se soumettre à des prises de sang et d'urine, à raison d'une fois chaque quinze jours dans un centre spécialisé des HUG, destinées à vérifier son abstinence; obligation de se soumettre à un suivi psychothérapeutique régulier auprès du département de santé mentale et de psychiatrie des HUG ou de tout autre thérapeute reconnu, avec un rendez-vous à fixer dès sa sortie de prison; obligation de se présenter à toute audience dans la procédure P/12493/2012; et obligation de fournir au Service de probation et d'insertion la preuve du respect des suivis scolaire et thérapeutique tous les deux mois pendant six mois, puis tous les quatre mois. Encore plus subsidiairement, A._ demande le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants. Il sollicite également l'octroi de l'assistance judiciaire. Invités à se déterminer, le Ministère public a conclu au rejet du recours, tandis que la cour cantonale a renvoyé à ses considérants, sans formuler d'observation. Le 9 octobre 2013, le recourant a persisté dans ses conclusions. 