Sachverhalt: A. Am 19. September 2008 ereignete sich auf der Hauptstrasse zwischen Reiden (LU) und Wikon (LU) eine Kollision zwischen A._, die mit ihrem Fahrrad unterwegs war, und einem von X._ gelenkten Lieferwagen. A._ wartete an der Verzweigung Bodenachermatte, um die Hauptstrasse zu überqueren. Als sie losfuhr, wurde sie vom Lieferwagen erfasst, der sich ihr von rechts auf der Hauptstrasse näherte und in Richtung Wikon unterwegs war. Durch die Kollision erlitt A._ insbesondere ein schweres Schädelhirntrauma. Sie wird zeitlebens schwerst behindert bleiben. B. Mit Entscheid des Amtsstatthalteramts Willisau vom 16. März 2010 wurde X._ der fahrlässigen schweren Körperverletzung schuldig gesprochen. Das Amtsstatthalteramt bestrafte ihn mit einer Geldstrafe von 20 Tagessätzen zu Fr. 120.--, bedingt vollziehbar bei einer Probezeit von zwei Jahren, sowie mit einer Busse in der Höhe von Fr. 500.--. Gegen diesen Entscheid erhob X._ Einsprache. C. Das Amtsgericht Willisau sprach X._ mit Urteil vom 16. September 2010 der fahrlässigen schweren Körperverletzung schuldig. Es bestätigte das durch das Amtsstatthalteramt festgesetzte Strafmass. Eine von X._ dagegen erhobene Berufung hiess das Obergericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 28. Januar 2011 gut. Es sprach ihn von Schuld und Strafe frei. D. Sowohl A._ (6B_302/2011) als auch die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern (6B_313/2011) führen Beschwerde in Strafsachen. Sie beantragen, der Entscheid des Obergerichts des Kantons Luzern sei aufzuheben, und X._ sei wegen fahrlässiger schwerer Körperverletzung schuldig zu sprechen und zu bestrafen. E. X._ und das Obergericht des Kantons Luzern beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen. 