Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen (im Folgenden: Staatsanwaltschaft) führt ein Strafverfahren gegen X._ wegen des Verdachts der versuchten vorsätzlichen Tötung. Sie wirft ihm vor, am Abend des 23. Dezember 2010 in der Waschküche des von ihm bewohnten Mehrfamilienhauses seiner Ehefrau mit einem Messer die Pulsader am linken Handgelenk aufgeschnitten und sie dort zurückgelassen zu haben. Noch am gleichen Abend nahm die Polizei X._ fest. Am 26. Dezember 2010 versetzte ihn der Haftrichter in Untersuchungshaft. Diese wurde in der Folge jeweils verlängert. B. Mit Entscheid vom 9. Juni 2011 verlängerte der Regionale Zwangsmassnahmenrichter am Kreisgericht See-Gaster die Untersuchungshaft bis zum 9. September 2011 erneut. Die von X._ dagegen erhobene Beschwerde wies die Anklagekammer des Kantons St. Gallen am 12. Juli 2011 ab. Sie auferlegte X._ die Entscheidgebühr von Fr. 1'000.--; eine Entschädigung für amtliche Verteidigung sprach sie nicht zu. Sie bejahte den dringenden Verdacht der versuchten vorsätzlichen Tötung und Ausführungsgefahr gemäss Art. 221 Abs. 2 der Schweizerischen Strafprozessordnung vom 5. Oktober 2007 (StPO; SR 312.0). Ersatzmassnahmen erachtete sie als ungenügend. Die Haftdauer beurteilte sie als verhältnismässig. C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, der Entscheid der Anklagekammer sei aufzuheben. Er sei umgehend aus der Untersuchungshaft zu entlassen. Es sei ihm ein Kontaktverbot gegenüber seiner Ehefrau aufzuerlegen. Es sei festzustellen, dass ihm am 21. Januar 2011 die amtliche Verteidigung bewilligt worden sei; entsprechend sei die Kostenverlegung im Verfahren der Anklagekammer aufzuheben und die Kosten infolge amtlicher Verteidigung dem Staat aufzuerlegen sowie eine ausseramtliche Entschädigung zu sprechen. D. Die Anklagekammer und der Zwangsmassnahmenrichter haben auf Gegenbemerkungen verzichtet. Die Staatsanwaltschaft hat sich vernehmen lassen mit dem Antrag, die Beschwerde abzuweisen. X._ hat hierzu Stellung genommen. Er hält an seinen Rechtsbegehren fest. E. Am 1. September 2011 beantragte die Staatsanwaltschaft dem Zwangsmassnahmenrichter die Verlängerung der Untersuchungshaft bis zum 9. Dezember 2011. Am 5. September 2011 sistierte der Zwangsmassnahmenrichter das Haftverlängerungsverfahren auf Antrag von X._ hin bis zum vorliegenden bundesgerichtlichen Entscheid. Der Zwangsmassnahmenrichter ordnete an, die bis zum 9. September 2011 verfügte Untersuchungshaft dauere provisorisch fort, bis über den Haftverlängerungsantrag entschieden worden sei. X._ befindet sich somit nach wie vor in Haft. 