Sachverhalt: A. Die IV-Stelle Basel-Stadt sprach Z._ (Jg. 1958) nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren mit Verfügung vom 27. Oktober 2010 rückwirkend ab 1. Juli 2008 eine ganze Invalidenrente zuzüglich drei Kinderrenten zu. Vom daraus resultierenden Rentennachzahlungsbetrag wurden Fr. 47'071.- zwecks Verrechnung mit zufolge Überversicherung geltend gemachten Rückforderungsansprüchen direkt der Mobiliar Versicherungen und Vorsorge (heute: Schweizerische Mobiliar Versicherungsgesellschaft AG, nachstehend: Mobiliar) und Fr. 36'102.- der Sozialhilfe der Stadt Basel überwiesen. B. Das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt hiess die von Z._ gegen die verfügte Drittauszahlung an die Mobiliar gerichtete Beschwerde mit Entscheid vom 28. November 2011 gut und hob die angefochtene Verfügung insoweit auf. C. Die auf entsprechenden Antrag schon im kantonalen Verfahren als Mitbeteiligte beigeladene Mobiliar lässt Beschwerde ans Bundesgericht führen mit den Anträgen, das vorinstanzliche Urteil vom 28. November 2011 sei aufzuheben und die Verfügung der IV-Stelle vom 27. Oktober 2010 zu bestätigen. Zudem ersucht sie darum, ihrer Beschwerde aufschiebende Wirkung zu erteilen. Die IV-Stelle verweist - ohne sich weiter materiell zur Sache zu äussern - auf ihre Beschwerdeantwort im kantonalen Verfahren sowie die dieser beigelegte Stellungnahme der Ausgleichskasse Basel-Stadt vom 7. März 2011 und schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Z._ lässt Abweisung der Beschwerde und des Gesuchs um aufschiebende Wirkung des ergriffenen Rechtsmittels beantragen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung. 