Sachverhalt: Sachverhalt: A.a Der 1959 geborene L._ war vom 15. März 2003 bis 28. Februar 2007 als Projekt-/Verkaufsleiter für die X._ AG tätig. Nachdem er am 5. März 2007 um Ausrichtung von Arbeitslosenentschädigung ab 1. März 2007 ersucht hatte, wurde eine Rahmenfrist für den Leistungsbezug vom 1. März 2007 bis 28. Februar 2009 eröffnet. Das Amt für Wirtschaft und Arbeit des Kantons Zürich stellte ihn in der Folge mit zwei Verfügungen vom 8. Mai 2007 und einer Verfügung vom 29. Mai 2007 wegen ungenügender persönlicher Arbeitsbemühungen für vier, fünfzehn und nochmals vier Tage in der Anspruchsberechtigung ein. Daraufhin meldete ihn das Regionale Arbeitsvermittlungszentrum (RAV) per 30. April 2007 von der Arbeitsvermittlung ab. A.a Der 1959 geborene L._ war vom 15. März 2003 bis 28. Februar 2007 als Projekt-/Verkaufsleiter für die X._ AG tätig. Nachdem er am 5. März 2007 um Ausrichtung von Arbeitslosenentschädigung ab 1. März 2007 ersucht hatte, wurde eine Rahmenfrist für den Leistungsbezug vom 1. März 2007 bis 28. Februar 2009 eröffnet. Das Amt für Wirtschaft und Arbeit des Kantons Zürich stellte ihn in der Folge mit zwei Verfügungen vom 8. Mai 2007 und einer Verfügung vom 29. Mai 2007 wegen ungenügender persönlicher Arbeitsbemühungen für vier, fünfzehn und nochmals vier Tage in der Anspruchsberechtigung ein. Daraufhin meldete ihn das Regionale Arbeitsvermittlungszentrum (RAV) per 30. April 2007 von der Arbeitsvermittlung ab. A.b Am 27. Februar 2009 meldete sich L._ erneut beim RAV zur Stellenvermittlung an und am 17. März 2009 stellte er Antrag auf Arbeitslosenentschädigung, dieses Mal für die Zeit ab 1. März 2009. Mit Verfügung vom 2. Juni 2009 verneinte die Arbeitslosenkasse des Kantons Zürich einen Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung ab 2. März (recte: 1. März) 2009 mit der Begründung, L._ habe weder die Beitragszeit erfüllt, noch liege ein Befreiungsgrund vor. Daran hielt sie auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 4. August 2009). B. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die dagegen erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 22. März 2010). C. L._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag, die Rahmenfrist für den Leistungsbezug sei bis 28. Februar 2011 zu verlängern oder er sei von der Erfüllung der Beitragszeit "in den letzten zwei Jahren" zu befreien und es seien ihm die restlichen Taggelder aus der Leistungsrahmenfrist vom 1. März 2007 bis 28. Februar 2009 auszurichten; eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Arbeitslosenkasse schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Staatssekretariat für Wirtschaft verzichtet auf eine Stellungnahme. 