Faits: Faits: A. C._, né le 11 août 1935, a travaillé en qualité de nettoyeur salarié depuis l'année 1988. Le 10 avril 1997, il a chuté d'une échelle et subi une fracture de la palette humérale droite et des branches ilio et ischio-pubiennes droites ainsi qu'une contusion de l'épaule droite. Un accident de la circulation survenu le 26 septembre 1997 a par ailleurs entraîné une fracture de la 8e côte à gauche et une déstabilisation du bassin. La Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA) a pris les cas en charge. Le docteur M._, médecin d'arrondissement et spécialiste en chirurgie, a rendu son rapport final le 6 mai 1999. Sur la base de ses conclusions, la CNA a mis fin au versement des indemnités journalières au 31 juillet 1999, par décision du 16 novembre 1999, estimant que l'assuré était apte à reprendre une activité dès cette date. Par ailleurs, elle lui a alloué une rente d'invalidité de 25% à partir du 1er août 1999. L'assuré n'a pas formé d'opposition contre cette décision. C._ s'est annoncé à l'assurance-invalidité le 31 mars 1998. En plus du dossier de la CNA, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (l'office AI) a recueilli l'avis du docteur B._, médecin traitant de l'assuré (cf. rapports des 5 juin 1998, 5 juin et 19 septembre 2000). Par décision du 16 juillet 2001, l'office AI a alloué à l'assuré une rente entière d'invalidité pour la période s'étendant du 1er avril 1998 au 31 juillet 1999. Considérant que les atteintes à la santé étaient consécutives aux accidents que la CNA avait pris en charge et que le taux d'invalidité de 25% retenu par cette assurance le liait, l'office AI a nié le droit de l'assuré à la rente à dater du 1er août 1999. C._ s'est annoncé à l'assurance-invalidité le 31 mars 1998. En plus du dossier de la CNA, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (l'office AI) a recueilli l'avis du docteur B._, médecin traitant de l'assuré (cf. rapports des 5 juin 1998, 5 juin et 19 septembre 2000). Par décision du 16 juillet 2001, l'office AI a alloué à l'assuré une rente entière d'invalidité pour la période s'étendant du 1er avril 1998 au 31 juillet 1999. Considérant que les atteintes à la santé étaient consécutives aux accidents que la CNA avait pris en charge et que le taux d'invalidité de 25% retenu par cette assurance le liait, l'office AI a nié le droit de l'assuré à la rente à dater du 1er août 1999. B. C._ a déféré cette décision à la Commission cantonale genevoise de recours en matière d'AVS/AI (aujourd'hui : Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève) en concluant au versement de la rente entière d'invalidité jusqu'au 31 juillet 2000, soit jusqu'à l'âge de la retraite. A l'appui de ses conclusions, il a allégué qu'il n'était pas raisonnable d'exiger de sa part qu'il reprenne le travail. Par ailleurs, il a soutenu que l'office AI n'aurait pas dû limiter ses investigations aux seules séquelles des accidents, mais les étendre à son état général de santé. Aussi a-t-il sollicité un nouvel examen médical destiné à établir son état de santé à partir du 11 juillet 1999. Par jugement du 24 juin 2003, la commission a admis le recours et renvoyé la cause à l'office AI afin qu'il instruise l'aspect médical du cas et rende une nouvelle décision. Par jugement du 24 juin 2003, la commission a admis le recours et renvoyé la cause à l'office AI afin qu'il instruise l'aspect médical du cas et rende une nouvelle décision. C. L'office AI interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il demande l'annulation. L'intimé conclut au rejet du recours avec suite de dépens. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à présenter des observations. 