Sachverhalt: Sachverhalt: A. P._, geboren 1964, arbeitete ab Oktober 1989 bei der Bank Y._ und war bei deren Pensionskasse berufsvorsorgerechtlich versichert. Auf den 30. April 1998 kündigte sie das Arbeitsverhältnis. Am 1. Mai 1998 trat sie eine Stelle bei der Bank X._ an und war ab diesem Zeitpunkt bei deren Pensionskasse versichert. Auf den 31. August 1998 wurde das Arbeitsverhältnis durch die Arbeitgeberin aufgelöst. Am 12. Februar 1991 hatte sich P._ bei einer Auffahrkollision eine Distorsionsverletzung der Halswirbelsäule (HWS) zugezogen. Die "Zürich" Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: Zürich) erbrachte die gesetzlichen Leistungen aus der obligatorischen Unfallversicherung und schloss den Fall im April 1992 ab. Am 26. Februar 1998 meldete Dr. med. U._, Allgemeine Medizin FMH, einen Rückfall wegen persistierender Kopf- und Nackenschmerzen, eingeschränkter Beweglichkeit der HWS sowie Konzentrationsstörungen. Derselbe Arzt bestätigte am 5. Juni 1998 eine Arbeitsunfähigkeit von 50 % für den laufenden Tag, von 100 % vom 6. bis 14. Juni 1998 und von 50 % ab 15. Juni 1998 bis auf weiteres. Die Psychiaterin Dr. med. L._ attestierte eine volle Arbeitsunfähigkeit ab 6. Juli 1998 (Schreiben vom 25. Januar 1999). Die Zürich traf nähere Abklärungen und lehnte mit Verfügung vom 16. April 1999 sowie Einspracheentscheid vom 20. Juli 1999 eine Leistungspflicht wegen fehlender Unfallkausalität der bestehenden Beschwerden ab. In Gutheissung der hiegegen erhobenen Beschwerde bejahte das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern den natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang zwischen den geltend gemachten Beschwerden und dem Unfallereignis vom 12. Februar 1991 und wies die Sache an die Zürich zurück, damit sie über die gesetzlichen Leistungen verfüge (Entscheid vom 7. November 2002). Die von der Zürich eingereichte Verwaltungsgerichtsbeschwerde hiess das Eidgenössische Versicherungsgericht im Wesentlichen mit der Begründung gut, dass zwar der natürliche Kausalzusammenhang zumindest im Sinne einer Teilkausalität zu bejahen sei, die für die Adäquanz des Kausalzusammenhangs bei Schleudertraumen oder äquivalenten Verletzungen der HWS massgebenden Kriterien jedoch nicht erfüllt seien, weshalb die Leistungspflicht des Unfallversicherers in Zusammenhang mit der Rückfallmeldung vom 26. Februar 1998 zu verneinen sei (Urteil vom 24. September 2003, U 361/02). Mit Verfügung vom 25. Juni 2001 sprach die IV-Stelle Luzern der Versicherten ab 1. Juni 1999 eine ganze Invalidenrente aufgrund eines Invaliditätsgrades von 70 % zu. Gestützt auf den entsprechenden Vorbescheid vom 15. Dezember 2000 ersuchte P._ die Pensionskasse der Bank X._ am 30. März 2001 um Prüfung der Leistungspflicht. Mit Schreiben vom 6. Juni 2001 lehnte die Vorsorgeeinrichtung die Zusprechung von Leistungen sinngemäss mit der Begründung ab, die relevante Beeinträchtigung der Arbeitsfähigkeit sei vor Beginn des Anstellungsverhältnisses bei der Bank X._ eingetreten. Mit Verfügung vom 25. Juni 2001 sprach die IV-Stelle Luzern der Versicherten ab 1. Juni 1999 eine ganze Invalidenrente aufgrund eines Invaliditätsgrades von 70 % zu. Gestützt auf den entsprechenden Vorbescheid vom 15. Dezember 2000 ersuchte P._ die Pensionskasse der Bank X._ am 30. März 2001 um Prüfung der Leistungspflicht. Mit Schreiben vom 6. Juni 2001 lehnte die Vorsorgeeinrichtung die Zusprechung von Leistungen sinngemäss mit der Begründung ab, die relevante Beeinträchtigung der Arbeitsfähigkeit sei vor Beginn des Anstellungsverhältnisses bei der Bank X._ eingetreten. B. Mit Klage vom 27. November 2003 beantragte P._, die Pensionskasse der Bank X_ sei zu verpflichten, ihr eine Rente aufgrund einer vollen Invalidität ab 1. Juni 1999 auszurichten. Unter Hinweis auf die Verfügung der IV-Stelle vom 25. Juni 2001 machte sie geltend, die Arbeitsunfähigkeit, welche zur Invalidität geführt habe, sei während der Anstellungszeit bei der Bank X._ eingetreten. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern gelangte zum Schluss, die Klägerin sei bereits vor dem Versicherungsbeginn bei der Pensionskasse der Bank X._ in einem berufsvorsorgerechtlich erheblichen Mass in der Arbeitsfähigkeit beeinträchtigt gewesen, weshalb die Beklagte nicht leistungspflichtig sei. Anderseits könne die beigeladene Pensionskasse der Bank Y._ in diesem Verfahren nicht zu Leistungen verpflichtet werden (Entscheid vom 15. Februar 2005). Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern gelangte zum Schluss, die Klägerin sei bereits vor dem Versicherungsbeginn bei der Pensionskasse der Bank X._ in einem berufsvorsorgerechtlich erheblichen Mass in der Arbeitsfähigkeit beeinträchtigt gewesen, weshalb die Beklagte nicht leistungspflichtig sei. Anderseits könne die beigeladene Pensionskasse der Bank Y._ in diesem Verfahren nicht zu Leistungen verpflichtet werden (Entscheid vom 15. Februar 2005). C. P._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des angefochtenen Entscheids sei die Pensionskasse der Bank X._ zu verpflichten, ihr eine ungekürzte BVG-Rente aufgrund einer vollen Invalidität ab 1. Juni 1999 auszurichten; ferner sei die Pensionskasse der Bank Y._ in das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht beizuladen. Die Pensionskasse der Bank X._ beantragt Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Die zur Vernehmlassung beigeladene Pensionskasse der Bank Y._ lässt sich sinngemäss mit dem Antrag auf Gutheissung der Beschwerde vernehmen. Das Bundesamt für Sozialversicherung (BSV) verzichtet auf Vernehmlassung. 