Sachverhalt: A. Weil Z._, geb. xxxx 2005, mit 30,5 kg für sein Alter massiv übergewichtig war, erteilte die Vormundschaftsbehörde A._ seiner Mutter, X._, mit Beschluss vom 30. Oktober 2008 Weisungen gemäss Art. 307 Abs. 3 ZGB mit folgendem Wortlaut: "1. Z._ muss während 3 Halbtagen pro Woche das Tagi besuchen; 2. X._ muss wöchentlich das Gewicht von Z._ bei Herrn Dr. V._ überprüfen lassen; 3. Als Aufsichtsperson wird gemäss Art. 307 Abs. 3 ZGB Frau U._, Sozialarbeiterin, Sozialdienst A._, eingesetzt." B. Gegen diesen Beschluss erhob X._ Beschwerde beim Kantonalen Vormundschaftsamt (KVA) mit dem Antrag auf Aufhebung des Beschlusses und Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Mit Verfügung vom 2. Februar 2009 befreite das KVA X._ von Verfahrenskosten, lehnte aber das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung mangels sachlicher Notwendigkeit ab. C. Die von X._ dagegen geführte Beschwerde blieb erfolglos. Das Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Verfassungs- und Verwaltungsrecht, wies das Begehren um unentgeltliche Verbeiständung für das Verfahren vor dem KVA ab, gewährte hingegen die unentgeltliche Rechtspflege für das oberinstanzliche Verfahren (Urteil vom 1. Juli 2009). D. Mit Eingabe vom 15. Oktober 2009 wendet sich X._ (nachfolgend Beschwerdeführerin) an das Bundesgericht und beantragt, das angefochtene Urteil aufzuheben und ihr für das Beschwerdeverfahren vor dem KVA die unentgeltliche Verbeiständung und für das Verfahren vor Bundesgericht die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren, beides jeweils unter Beiordnung ihrer Anwältin. Das Kantonsgericht hat auf Vernehmlassung verzichtet. 