Sachverhalt: A. Der 1970 geborene türkische Staatsangehörige A._ führte in der Türkei während zwölf Jahren eine sog. Imam-Ehe mit seiner Landsfrau B._. Aus dieser Beziehung gingen zwei Söhne hervor (geb. 1990 und 2000). Am 24. Oktober 2001 heiratete A._ in der Türkei eine 22 Jahre ältere Schweizerin philippinischer Herkunft und reiste daraufhin am 19. Januar 2002 in die Schweiz ein, wo er aufgrund dieser Ehe eine Aufenthaltsbewilligung erhielt. Im Februar 2006 reisten die beiden aus der Beziehung mit B._ stammenden Söhne von A._ im Rahmen des Familiennachzuges in die Schweiz ein. Am 13. Dezember 2006 wurde A._ die Niederlassungsbewilligung erteilt. Im Frühjahr 2007 - d.h. rund drei Monate nach Erhalt der Niederlassungsbewilligung - löste A._ den gemeinsamen Wohnsitz mit seiner Schweizer Gattin auf und am 10. April 2009 liess er sich in Ankara formell von ihr scheiden. Die Ehe ist kinderlos geblieben. Am 1. März 2010 heiratete A._ dann in Basel seine frühere Partnerin B._, welche sich mit einem Besuchervisum in der Schweiz aufhielt. Wenige Tage später, am 8. März 2010, stellte er ein Nachzugsgesuch für seine neue Gattin. B. Mit Schreiben vom 16. / 19. März 2010 teilte das Migrationsamt des Kantons Basel-Stadt A._ mit, dass sein Gesuch einer eingehenden Prüfung bedürfe und mehrere Wochen bis Monate in Anspruch nehmen werde; mit einem Entscheid vor Ablauf des Touristenvisums von B._ am 23. März 2010 könne jedenfalls nicht gerechnet werden. B._ müsse deshalb den Bewilligungsentscheid im Ausland abwarten. Hiergegen rekurrierte A._ am 24. März 2010 beim Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt und er stellte den Antrag, es sei seiner neuen Gattin der Aufenthalt in der Schweiz während des Familiennachzugsverfahrens im Sinne einer vorsorglichen Massnahme zu gestatten. Am 16. April 2010 wies das Departement den Rekurs ab. Ein dagegen von A._ erhobener erneuter Rekurs an den Regierungsrat des Kantons Basel-Stadt wurde von diesem zur Beurteilung an das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht überwiesen. Mit Urteil vom 17. Januar 2011 wies das Appellationsgericht den Rekurs ab. C. Gegen des Urteil des Appellationsgerichts richtet sich die von A._ mit Eingabe vom 7. März 2011 geführte Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht, mit welcher er im Wesentlichen erneut beantragte, es sei seiner neuen Gattin der Aufenthalt in der Schweiz während der Dauer des hängigen Familiennachzugsverfahrens zu gestatten. Das Justiz- und Sicherheitsdepartement sowie das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Migration liess sich innert der angesetzten Frist nicht vernehmen. 