Faits: A. A la suite de son divorce, prononcé le 18 mars 2004 par le Tribunal de première instance de la République et canton de Genève, X._ a été condamné à verser une contribution mensuelle de 1'000 francs à l'entretien de sa fille A._, née le 23 mars 1995, jusqu'à l'âge de seize ans. Né en 1963, il est titulaire d'un CFC d'employé de commerce, d'un diplôme de cadre et d'une licence en sciences économiques. Il a exercé diverses fonctions dans son domaine de compétence, notamment dans l'immobilier, et il dispose de bonnes connaissances linguistiques. Employé depuis le 1er mai 1991 par l'agence immobilière B._ et Cie à Genève en qualité "d'assistant de M. B._", son dernier salaire s'élevait à 10'100 francs, payé treize fois l'an. Son contrat de travail a été résilié le 30 août 2004 pour le 30 novembre suivant. Il s'est trouvé en incapacité de travail pour cause de maladie dès le 1er septembre 2004 et son salaire lui a été versé jusqu'au 31 mai 2005. Le 15 juin 2005, il a rempli et signé une demande d'indemnités de chômage. Par jugement du 14 février 2011, le Tribunal de police de la République et canton de Genève a reconnu X._ coupable d'escroquerie - pour ne pas avoir déclaré certains revenus, ce qui lui avait permis de toucher des prestations sociales - et de violation d'une obligation d'entretien pour ne pas avoir versé la contribution d'entretien mensuelle de 1'000 francs due pour sa fille durant la période du 1er janvier 2007 au 31 août 2008. B. Statuant le 24 juin 2011 sur l'appel dont X._ l'avait saisie, la Chambre pénale d'appel et de révision l'a acquitté de l'infraction d'escroquerie et l'a reconnu coupable de violation d'une obligation d'entretien. Elle l'a condamné à une peine pécuniaire de 30 jours-amende, à 30 francs le jour, avec sursis durant trois ans, cette peine étant complémentaire à la peine de 10 jours-amende infligée le 25 mai 2009. C. X._ interjette un recours en matière pénale contre cet arrêt. Il conclut à ce qu'il soit acquitté du chef de violation d'une obligation d'entretien. Il sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire. Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures. 