Sachverhalt: A. X._ erwarb am 14. Dezember 2004 das Grundstück Grundbuch Wollerau KTN 57, auf dem sich das Gasthaus "Hinterhof" (Assekuranz Nr. 55) befindet. Zur Liegenschaft gehört ein im Innenhof gelegenes Gartenrestaurant. An das Grundstück grenzen zwei weitere Grundstücke, nämlich die Parzelle Grundbuch Wollerau KTN 55, Kirchplatz 6 mit dem Restaurant "Metzg" von Y._ sowie das Wohnhaus der Familie A._. Gemäss allgemeiner Betriebsbewilligung war es X._ zunächst erlaubt, das Gartenrestaurant grundsätzlich bis 24.00 Uhr offen zu halten. Um gelegentliche Belästigungen der Nachbarn inskünftig zu vermeiden, wollte X._ den Teil des Gartenrestaurants unter dem Dach entlang der Schallschutzwand zur Hauptstrasse hofseitig verglasen, um am späteren Abend durch Schliessen der Glaswand Lärmimmissionen vom Gartenrestaurant auf die Nachbarschaft zu reduzieren. B. Nachdem X._ im Gartenrestaurant auf der genannten Liegenschaft ohne Baubewilligung bauliche Massnahmen getroffen hatte, wurde er von der Gemeinde Wollerau mit Schreiben vom 21. Oktober 2005 aufgefordert, nachträglich ein Baugesuch einzureichen. Dieser Aufforderung kam er am 9. Dezember 2005 nach. Das Baugesuch umfasste die Erweiterung der Überdachung des Innenhofs und den Einbau von Glastrennwänden. Zudem war der Einbau von Fenstern in eine Schallschutzwand Bestandteil dieses Gesuchs. Während der öffentlichen Auflage des Baugesuchs erhoben die Grundeigentümer des benachbarten Grundstücks Grundbuch Wollerau KTN 55, die Erben von B._, Einsprache. In der Folge schlossen die Einsprecher und X._ eine Vereinbarung, wonach u.a. die in der Schallschutzwand vorgesehenen Fenster so zu erstellen seien, dass diese nicht geöffnet werden könnten. Zudem wurde vereinbart, eine entsprechende Auflage in die Baubewilligung aufzunehmen. Am 16. Oktober 2006 (Beschluss Nr. 409) bewilligte der Gemeinde Wollerau das Bauvorhaben und schrieb die Einsprache der Erben von B._ vom Protokoll ab. Der Gemeinderat versah die Baubewilligung unter anderem mit den folgenden Auflagen: "3. Der durch die hofseitige Schallschutzverglasung neu geschaffene Raum darf lediglich in der warmen Jahreszeit als Gartenrestaurant genutzt werden. 4. Die strassenseitigen Fenster sind so zu gestalten, dass sie nicht geöffnet werden können." In der Folge liess X._ drei Kippfenster einbauen. Mit Beschluss Nr. 704 vom 17. Dezember 2007 verlangte der Gemeinderat Wollerau, die Kippfenster seien bis Ende Januar 2008 durch festverglaste Fenster zu ersetzen. Ferner definierte er als "warme Jahreszeit" den Zeitraum zwischen der Zeitumstellung im Frühling bis zur Zeitumstellung im Herbst. Ausserhalb dieses Zeitraums untersagte er X._ grundsätzlich den Betrieb des Gartenrestaurants. Gleichzeitig verfügte der Gemeinderat Wollerau eine zeitliche Einschränkung für den Betrieb des Gartenrestaurants in dem Sinne, dass dieses während der warmen Jahreszeit nur noch bis 22.00 Uhr betrieben werden darf (Beschluss Nr. 725 vom 17. Dezember 2007). Eine von X._ gegen die Beschlüsse vom 17. Dezember 2007 erhobene Verwaltungsbeschwerde an den Regierungsrat des Kantons Schwyz blieb erfolglos (Regierungsratsentscheid vom 12. Februar 2008). In Übereinstimmung mit dem Gemeinderat Wollerau untersagte der Regierungsrat in Ziff. 3 des genannten Entscheides X._ und allfälligen Drittpersonen "ab sofort bis zur Zeitumstellung am 30. März 2008 sowie ab dem 30. März 2008 über 22.00 Uhr hinaus die Gartenwirtschaft zu benutzen". Gegen den Regierungsratsentscheid vom 12. Februar 2008 reichte X._ eine Beschwerde beim kantonalen Verwaltungsgericht ein. Dieses hiess die Beschwerde mit Entscheid vom 20. August 2008 insoweit teilweise gut, als der Regierungsrat auf die Verwaltungsbeschwerde in einem Punkt nicht eingetreten war und die Sache von Amtes wegen an das Verwaltungsgericht weitergeleitet hatte. Es sah aber von einer Rückweisung an den Regierungsrat ab und beurteilte diesen Punkt selbst materiell. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab und setzte die Frist für die vom Gemeinderat angeordneten Wiederherstellungsmassnahme neu fest. C. Mit Eingabe vom 26. September 2008 führt X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht. Er beantragt, der am 20. August 2008 ergangene Entscheid des Verwaltungsgerichts und der regierungsrätliche Beschluss vom 12. Februar 2008 seien aufzuheben. Die Sache sei zur Behandlung der Beschwerde gegen den Beschluss des Gemeinderates Wollerau Nr. 704 vom 17. Dezember 2007 an den Regierungsrat zurückzuweisen. Eventualiter sei Ziff. 1 des Beschlusses Nr. 704 des Gemeinderates Wollerau vom 17. Dezember 2007 aufzuheben soweit dem Beschwerdeführer befohlen werde, die in die Schallschutzwand eingebauten Fenster durch festverglaste Fenster zu ersetzen. Ferner seien Ziff. 2 des Beschlusses des Gemeinderates Wollerau Nr. 704 vom 17. Dezember 2007, Ziff. 4 des Beschlusses des Gemeinderates Wollerau Nr. 725 vom 17. Dezember 2007 und Ziff. 2 des Beschlusses Nr. 33 des Gemeinderates Wollerau vom 21. Januar 2008 aufzuheben. Die Sache sei zur Durchführung des gesetzmässigen Verfahrens an das Verwaltungsgericht, eventuell an den Gemeinderat Wollerau zurückzuweisen. Eventualiter sei das Verbot der Benützung des Gartenrestaurants von der Zeitumstellung im Herbst an aufzuheben, subeventuell zu beschränken auf die im Beschluss des Gemeinderates Wollerau Nr. 409 vom 16. Januar 2006 bewilligte Restauranterweiterung. Ferner sei eine Reduktion der Öffnungszeit von 24.00 Uhr auf 22.00 Uhr für das Gartenrestaurant nicht vorzunehmen. Die Kosten des Verfahrens vor Verwaltungsgericht seien den Gegenparteien aufzuerlegen, und dem Beschwerdeführer sei eine angemessene Parteientschädigung für dieses Verfahren zuzusprechen. Die bundesgerichtlichen Kosten seien der Gegenpartei und dem Kanton Schwyz aufzuerlegen. Gleich sei zu verfahren mit der ihm für das Verfahren vor Bundesgericht auszurichtenden Parteientschädigung. D. Y._ beantragt, die Beschwerde sei unter Kosten- und Entschädigungsfolge zulasten des Beschwerdeführers abzuweisen. Die Gemeinde Wollerau beantragt Abweisung der Beschwerde. Der Regierungsrat des Kantons Schwyz stellt den Antrag, die Beschwerde sei unter Kostenfolge zulasten des Beschwerdeführers abzuweisen, soweit darauf eingetreten werde. Das Verwaltungsgericht beantragt ebenfalls Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. E. Mit Präsidialverfügung vom 4. November 2008 wurde der Beschwerde mit Bezug auf die Vornahme von Wiederherstellungsmassnahmen die aufschiebende Wirkung zuerkannt. Im Übrigen wurde das Gesuch des Beschwerdeführers um aufschiebende Wirkung abgewiesen. 