Fatti: A. A.a C._, nato nel 1995, è portatore di una grave distrofia muscolare congenita. A seguito dell'infermità, l'assicurazione per l'invalidità (AI) gli ha riconosciuto una serie di prestazioni, tra cui vari provvedimenti sanitari, mezzi ausiliari e un assegno per grandi invalidi minorenni. A.b Il 5 dicembre 2002 l'Ufficio AI del Cantone Ticino (UAI) ha comunicato di assumere le spese di trasporto dell'assicurato con il taxi dal suo domicilio a scuola e ritorno dal 2 settembre 2002 al 30 giugno 2003. I genitori di C._ hanno poi nuovamente chiesto e ottenuto il rimborso di esse spese di trasporto per gli anni scolastici 2003/04, 2004/05, 2005/06, 2006/07 e 2007/08. A.c Venuto a conoscenza, in occasione di un colloquio del 20 aprile 2009, che il trasporto domicilio-scuola del figlio è sempre stato effettuato, sin dall'inizio, dai genitori, mediante decisione del 10 giugno 2009, preavvisata il 6 maggio precedente, l'UAI ha chiesto a questi ultimi la restituzione di fr. 36'004.50 a titolo di prestazioni indebitamente percepite in nome e per conto dell'assicurato nel periodo decorso dal 1° settembre 2004 al 31 dicembre 2007. B. Agendo in rappresentanza del figlio e patrocinati dall'avv. Brenno Canevascini, i genitori di C._ si sono aggravati al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, il quale per pronuncia del 6 dicembre 2010 ha accolto il ricorso e ha annullato la decisione amministrativa, dichiarando perenta la richiesta di restituzione. C. L'UAI ha presentato ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale al quale, protestate spese e ripetibili, chiede di annullare il giudizio cantonale e di confermare la decisione amministrativa. Sempre patrocinati dall'avv. Canevascini, i coniugi C._, protestate spese e ripetibili, propongono la reiezione del gravame, mentre l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali (UFAS) ha rinunciato a determinarsi. D. In seguito a denuncia dell'amministrazione, la fattispecie è stata esaminata pure dal giudice penale. Con sentenza del 5 settembre 2011, nel frattempo cresciuta in giudicato, la Corte di appello e di revisione penale del Tribunale d'appello del Cantone Ticino ha prosciolto i genitori di C._ dall'imputazione di infrazione alla legge federale sull'assicurazione invalidità (LAI) per avere, mediante indicazioni inesatte o incomplete o in qualsiasi altro modo, ottenuto una prestazione cui non avevano diritto. 