Faits: A. K._, née en 1964, de nationalité turque, est atteinte d'une infirmité congénitale à la suite d'une lésion cérébrale subie à la naissance. Elle séjourne en Suisse depuis le 9 décembre 1983, au bénéfice d'un permis B (séjour temporaire pour raison de santé). Ses parents, domiciliés en Turquie, l'y ont envoyée dans le but de la placer en institution en raison de cet état de santé. K._ réside ainsi à M._ à l'Institut B._ depuis le 12 décembre 1983. Elle retourne en Turquie seulement pour y passer des vacances dans sa famille. Le 8 avril 1997, la Justice de paix du cercle de L._ a prononcé son interdiction et lui a désigné un tuteur. Le 27 novembre 2000, K._ a présenté une demande tendant à l'octroi d'une rente et d'une allocation pour impotent de l'assurance-invalidité. Par décision du 18 juillet 2001, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud a rejeté la demande, motif pris que l'intéressée n'était pas domiciliée en Suisse, partant n'était pas assurée à l'assurance-vieillesse, survivants et invalidité. B. Par jugement du 3 février 2003, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a rejeté le recours formé par l'intéressée contre cette décision, au double motif que la condition d'assurance n'était pas réalisée et que la requérante n'était pas domiciliée en Suisse. C. Agissant par l'intermédiaire de son tuteur dûment autorisé, K._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement. Sollicitant l'assistance judiciaire, elle conclut, sous suite de dépens, à l'annulation du jugement cantonal et de la décision de l'office AI, ainsi qu'à l'octroi d'une rente extraordinaire d'invalidité et d'une allocation pour impotent. L'office AI conclut implicitement au rejet du recours, alors que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à présenter des déterminations. 