Sachverhalt: A. X._ (geb. 1992) wohnte bei seinen Eltern. Am Abend des 14. März 2012 begab er sich nach Bremgarten in der Absicht, dort in den Ausgang zu gehen. Er kehrte nicht mehr nach Hause zurück. Eine Suchaktion blieb erfolglos. Am Morgen des 23. März 2012 entdeckten ihn Schüler in Bremgarten tot am Ende einer steilen Treppe liegend, welche zu einem Lagerraum führt. Aufgrund der Legalinspektion und Obduktion durch das Institut für Rechtsmedizin der Universität Bern steht fest, dass X._ einige Tage vor dem 23. März 2012 verstorben ist. Ein Suizid kann ausgeschlossen werden. Der Verstorbene wies eine Blutalkoholkonzentration von 1,3 Promille auf. Als Todesursache kommt einerseits ein Unfall in Frage. Es ist möglich, dass der Verstorbene alkoholisiert die Treppe hinuntergestürzt ist. Anderseits muss in Betracht gezogen werden, dass eine oder mehrere Personen den Verstorbenen die Treppe hinuntergestossen haben und somit ein Tötungsdelikt vorliegt. Dafür spricht insbesondere der Umstand, dass der Verstorbene in der rechtsextremen Szene verkehrt hatte. Mit Verfügung vom 23. März 2012 eröffnete die Staatsanwaltschaft Muri-Bremgarten (im Folgenden: Staatsanwaltschaft) eine Strafuntersuchung gegen Unbekannt. Trotz eingehender Nachforschungen konnte nicht ermittelt werden, wo sich X._ am Abend des 14. März 2012 aufhielt, mit wem er zusammen war und was er vor seinem Tod gemacht hat. Die entsprechenden Ermittlungen blieben insbesondere deshalb erfolglos, weil das Mobiltelefon des Verstorbenen trotz Beizugs von Experten nicht geöffnet werden konnte. B. Am 4. April 2012 ordnete die Staatsanwaltschaft eine rückwirkende Erhebung der sog. Randdaten des Telefonverkehrs des Verstorbenen für die Zeit vom 14. bis zum 23. März 2012 an und ersuchte gleichentags das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Aargau um Genehmigung dieser Überwachungsmassnahme. C. Mit Verfügung vom 5. April 2012 lehnte das Zwangsmassnahmengericht die Genehmigung ab. Es befand, die angeordnete Überwachungsmassnahme genüge dem Erfordernis der Subsidiarität nicht. Es bestünden andere Abklärungsmöglichkeiten. Dokumente und Datenträger aus der Überwachung seien deshalb sofort zu vernichten und die daraus gewonnenen Erkenntnisse dürften nicht verwertet werden. D. Die Staatsanwaltschaft führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, die Verfügung des Zwangsmassnahmengerichts sei aufzuheben und die von ihr angeordnete Telefonüberwachung zu genehmigen. Eventualiter sei die Sache zur neuen Entscheidung an das Zwangsmassnahmengericht zurückzuweisen. E. Das Zwangsmassnahmengericht hat auf Vernehmlassung verzichtet. F. Mit Verfügung vom 16. Mai 2012 hat der bundesgerichtliche Instruktionsrichter der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt. 