Fatti: A. Con sentenza 8C_637/2009 del 18 marzo 2010 il Tribunale federale ha respinto un ricorso in materia di diritto pubblico presentato dalla Sezione del lavoro del Cantone Ticino contro il giudizio del 17 giugno 2009 con il quale il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino aveva rinviato gli atti all'amministrazione per complemento istruttorio e nuova decisione sulla domanda di condono inoltrata da B._ in relazione all'obbligo di restituzione delle indennità di disoccupazione da lei indebitamente percepite nel periodo gennaio-agosto 2003. B. Il 4 maggio 2010 la Sezione cantonale del lavoro ha presentato al Tribunale cantonale delle assicurazioni un'istanza di revisione del giudizio 17 giugno 2009 chiedendone l'annullamento e la sostituzione con una nuova pronuncia nel merito. La Corte cantonale ha trasmesso per competenza l'istanza al Tribunale federale, che ha aperto un incarto. Invitata ad esprimersi, B._, rappresentata dall'avv. Raffaele Dadò, ha chiesto di respingere l'istanza di revisione, protestando spese e ripetibili. Il 17 agosto 2010 la Sezione cantonale del lavoro ha scritto al Tribunale federale lamentando un preteso mancato apprezzamento di un fatto rilevante, suscettibile di modificare la conclusione a cui è giunta la Corte cantonale con giudizio 17 giugno 2009. C. Il Tribunale federale ha indetto una deliberazione pubblica che si è svolta il 17 novembre 2010. 