Sachverhalt: A. X._ wurde am 28. Oktober 2001 als Mitfahrer in einem Fahrzeug Opfer eines Verkehrsunfalls und erlitt Körperverletzungen. Er erhob Klage auf Ersatz des Haushaltschadens gegen die beiden Fahrzeuglenker und deren Haftpflichtversicherungen. Die kantonalen Gerichte wiesen die Klage ab. Rechtsmittel an das Bundesgericht blieben erfolglos (Urteile 4C.166/2006 vom 25. August 2006 und 4A_23/2010 vom 12. April 2010). Zur Klärung des Haushaltschadens hatte die Haftpflichtversicherung E._ Versicherungen die Detektei F._ mit der Observation von X._ während einer bestimmten Dauer beauftragt und die Ergebnisse der Observation ins Recht gelegt. B. Am 15. Mai 2007 erhoben die Ehegatten X._ und Y._ (Beschwerdeführer) Klage gegen A._, Rechtsvertreter der E._ Versicherungen im Haftpflichtprozess, gegen B._, C._ und D._, alle drei Mitarbeiter der E._ Versicherungen, und gegen die E._ Versicherungen (Beschwerdegegner 1-5) sowie gegen F._, Inhaber der Detektei F._, und gegen dessen Mitarbeiter G._, H._ und I._ (Beschwerdegegner 6-9). Die Beschwerdeführer beantragten die Feststellung, dass die Beschwerdegegner gemeinsam und solidarisch für die Verletzung ihrer Persönlichkeit durch Detektive betreffend Überwachung am 6., 17., 18. und 26. Oktober 2006 verantwortlich seien. Unter Strafandrohung nach Art. 292 StGB seien die Beschwerdegegner zu verpflichten, keine weiteren Überwachungen mehr vorzunehmen oder zu veranlassen und die sich in ihrem Besitz befindlichen Fotos, Videoaufnahmen etc., die die Person der Beschwerdeführer zeigten, herauszugeben resp. zu vernichten und die Beschwerdeführer mit einem entsprechenden Bericht darüber zu dokumentieren. Die Beschwerdegegner seien zu verpflichten, den Beschwerdeführern solidarisch eine Genugtuung von je Fr. 5'000.-- zu bezahlen, zuzüglich 5 % Schadenszins ab Abschluss der Bespitzelung. Die Beschwerdegegner schlossen auf Abweisung. Das Kantonsgericht Zug und - auf Berufung der Beschwerdeführer hin - das Obergericht des Kantons Zug wiesen die Klage ab, soweit darauf einzutreten war (Urteile vom 22. April und vom 24. November 2009). C. Dem Bundesgericht beantragen die Beschwerdeführer am 18. Januar 2010, das obergerichtliche Urteil aufzuheben und die Sache zur Feststellung der Persönlichkeitsverletzung und zur Beurteilung der weiteren Begehren an das Obergericht zurückzuweisen. Im Eventualstandpunkt erneuern die Beschwerdeführer ihre Klagebegehren. Sie ersuchen um unentgeltliche Rechtspflege. Es sind die kantonalen Akten, hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt worden. 