Sachverhalt: A. Das Obergericht des Kantons Zürich sprach X._ am 19. April 2011 im Berufungsverfahren der Anstiftung zur Irreführung der Rechtspflege im Sinne von Art. 304 Ziff. 1 in Verbindung mit Art. 24 StGB schuldig. Im Übrigen stellte es die Rechtskraft der erstinstanzlichen Schuldsprüche (mehrfaches Fahren in fahrunfähigem Zustand, versuchte Vereitelung einer Massnahme zur Feststellung der Fahrunfähigkeit, vorsätzliches pflichtwidriges Verhalten bei Unfall, mehrfaches Fahren ohne Führerausweis oder trotz Entzugs) und der erstinstanzlichen Freisprüche (falsche Anschuldigung, fahrlässige Verkehrsregelverletzung) fest. Es bestrafte X._ in Bestätigung des erstinstanzlichen Urteils mit einer Freiheitsstrafe von 12 Monaten sowie mit einer Busse von Fr. 300.-- und widerrief den bedingt aufgeschobenen Vollzug einer vom Bezirksgericht Dielsdorf am 22. August 2006 ausgesprochenen Gefängnisstrafe von 6 Monaten. Es ordnete eine ambulante Massnahme im Sinne von Art. 63 StGB an. Den Vollzug der beiden Freiheitsstrafen schob es nicht auf. B. Mit Beschwerde in Strafsachen beantragt X._ die Aufhebung des angefochtenen obergerichtlichen Urteils und die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zur neuen Entscheidung. Er ersucht zudem um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung. C. Das Obergericht und die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich haben auf eine Stellungnahme zur Beschwerde verzichtet. 