Faits: A. Le 19 mai 2009, vers 9 heures 40, X._ circulait sur la route cantonale 272 b "La Plantaz-Mathod", en direction de Montagny-près-Yverdon. Dans un virage à gauche, le prénommé détourna son attention de la route afin de prendre une bouteille d'eau qui avait glissé entre le siège passager et la portière. Il laissa alors dévier son véhicule sur la droite, lequel empiéta sur la bande herbeuse et heurta au passage une balise. Surpris, l'intéressé donna un coup de volant à gauche et perdit la maîtrise de son véhicule, lequel effectua un tête-à-queue au centre de la chaussée, quitta la route sur la gauche, heurta une haie et dévala le talus avant de s'immobiliser dans un ruisseau. Par décision du 29 septembre 2009, le Service des automobiles et de la navigation du canton de Vaud (ci-après: le SAN) a ordonné le retrait du permis de conduire de X._ pour une durée de quatorze mois, l'infraction étant qualifiée de grave au sens de l'art. 16c de la loi fédérale du 19 décembre 1958 sur la circulation routière (LCR; RS 741.01). Par décision du 24 novembre 2009, le SAN a admis très partiellement la réclamation de X._, en réduisant à douze mois la durée du retrait de son permis, en raison des besoins professionnels de l'intéressé. Par arrêt du 18 mars 2010, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a admis le recours formé par le prénommé contre cette décision. Elle a considéré en substance que la faute devait être qualifiée de moyennement grave, X._ ayant agi par réflexe en rattrapant la bouteille qui avait glissé du siège passager. Elle a ainsi réduit la durée du retrait du permis de conduire à quatre mois, conformément à l'art. 16b al. 2 let. b LCR. B. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, le SAN demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt attaqué et de confirmer la décision sur réclamation du 24 novembre 2009. Le Tribunal cantonal et l'intimé concluent au rejet du recours en se référant aux considérants de l'arrêt attaqué. L'Office fédéral des routes conclut à l'admission du recours. 