Faits: A. Depuis le 31 juillet 2008, X._ est propriétaire de la parcelle n° 3'956 de la commune de Genève-Petit-Saconnex, qu'il a acquise de la société A._ SA. Ce bien-fonds, de forme triangulaire et d'une surface de 967 m2 est libre de construction. Il est classé en zone 5, développement 3. Il est bordé à l'est par la rue de Moillebeau, au nord par la parcelle n° 3'949 sur laquelle est construit un bâtiment d'habitation de 9 étages sur rez plus attique long de plus d'une centaine de mètres, dont le mur pignon borgne s'arrête en limite de propriété. Au sud, se trouvent les parcelles nos 1'969, 1'970 et 1'971, toutes trois propriétés de Y._, sur lesquelles sont édifiées trois villas contiguës, de style « Heimatstil », datant de 1914 et affectées à un usage diplomatique. La première villa est bâtie en limite des parcelles nos 1'969 et 3'956. Le quartier des Crêts, dans lequel se trouvent ces parcelles, a fait l'objet d'un premier plan d'aménagement, adopté le 1er décembre 1964 par le Conseil d'Etat, prévoyant la construction de cinq barres d'immeubles. La barre d'immeubles projetée à l'extrémité nord-ouest du périmètre, s'étendait notamment sur l'actuelle parcelle n° 3'956 (anciennement nos 1'967 et 1'968) ainsi que sur la parcelle n° 1'969, impliquant la démolition de trois des cinq villas de style « Heimatstil » situées sur celles-là. Cette barre d'immeuble a été partiellement réalisée en 1969 (nos 55 à 63, rue de Moillebeau). Elle a finalement entraîné la démolition de deux des cinq villas contigües précitées. Ces villas ont été qualifiées de bâtiments exceptionnels dans le dernier recensement architectural. Le 13 mai 1992, le Conseil d'Etat a adopté un plan localisé de quartier modifiant l'aménagement prévu des parcelles situées entre le chemin Docteur Adolphe-Pasteur et la barre d'immeubles construite le long de la rue de Moillebeau. Quatre bâtiments, dont le gabarit variait entre 3 étages sur rez et 6 étages sur rez plus superstructure étaient prévus. La parcelle n° 3'956 n'était pas incluse dans ce plan. B. Fin 2005, A._ SA a déposé auprès du département cantonal de l'aménagement, de l'équipement et du logement, actuellement le département de l'urbanisme (ci-après : le département), une demande de renseignements portant sur l'aménagement de la parcelle n° 3'956. Le projet visait l'extension de l'immeuble construit sur les parcelles nos 3'949 à 3'953, côté sud, où un mur pignon avait été laissé en attente. Cinq projets ont été successivement déposés dans le cadre de cette demande, transformée entretemps en demande d'autorisation préalable. Selon le quatrième projet, la construction s'approcherait à 5,15 m de la limite de la propriété de la RFA. La cinquième version, qui reprend pour l'essentiel le projet précédent, a été déposée le 23 avril 2008; elle prévoit la cession fiduciaire au bénéfice de l'Etat de Genève d'une portion de la parcelle n° 3'956, soit d'un petit triangle situé entre l'extrémité sud du bâtiment à construire et la propriété de la RFA. Le 31 octobre 2008, le département a délivré l'autorisation préalable de construire. Cette autorisation renvoyait notamment aux conditions posées par la direction générale de l'aménagement du territoire dans son préavis du 2 juillet 2008, à savoir en particulier à l'obligation pour le requérant de céder à titre fiduciaire à l'Etat de Genève le petit triangle de terrain précité. C. Y._ a recouru contre cette autorisation auprès de la commission cantonale de recours en matière de construction, devenue depuis le Tribunal administratif de première instance (ci-après : le TAPI), qui a admis son recours et annulé l'autorisation litigieuse. Sur recours de X._, la chambre administrative de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) a annulé la décision du TAPI et lui a renvoyé la cause afin qu'il statue sur les griefs de Y._ qui n'avaient pas été examinés. A nouveau saisi de la cause, le TAPI a rejeté le recours de Y._ le 5 juillet 2011. Y._ a porté sa cause devant la Cour de justice. Par arrêt du 6 novembre 2012, la Cour de justice a admis son recours et annulé l'autorisation de construire du 31 octobre 2008 ainsi que le jugement du TAPI du 5 juillet 2011. Les juges cantonaux ont considéré en substance que le projet ne respectait pas la distance à la limite de propriété et que les conditions d'une dérogation n'étaient pas remplies. D. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt de la Cour de justice du 6 novembre 2012 et, statuant à nouveau, de confirmer la validité de l'autorisation de construire du 31 octobre 2008. Subsidiairement, il conclut au renvoi de la cause à la Cour de justice pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Le recourant se plaint pour l'essentiel d'une "appréciation arbitraire des faits", d'une application arbitraire du droit cantonal et d'une violation de son droit d'être entendu. La Cour de justice s'en rapporte à justice quant à la recevabilité du recours et persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. Le département conclut à la confirmation de l'autorisation de construire préalable délivrée le 31 octobre 2008. L'intimée conclut au rejet du recours. Le recourant a renoncé à répliquer. 