Faits: A. A.a. F._, née en 1971, exerçait une activité d'assistante administrative pour le compte de X._. Limitée dans sa capacité de travail par les effets d'une spondylarthrite ankylosante, elle s'est vu refuser une première fois le droit à une rente de l'assurance-invalidité par décision du 22 octobre 2002. A.b. Souffrant également de cervicalgies chroniques depuis un accident de la circulation routière survenu le 9 avril 2002, F._ a déposé le 4 mai 2004 une nouvelle demande de prestations de l'assurance-invalidité. Dans le cadre de l'instruction de cette demande, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI) a recueilli des renseignements médicaux auprès de la doctoresse S._ (certificats des 18 novembre 2004 et 29 mai 2006) et fait verser au dossier deux expertises réalisées par les docteurs R._, spécialiste en neurologie (rapport du 23 février 2004 établi pour le compte de l'assureur-accidents de l'assurée), et B._, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur (rapport du 20 janvier 2005 établi pour le compte de l'assureur perte de gain en cas de maladie de l'employeur). Sur la base de ces éléments, l'office AI a confié la réalisation d'une expertise au docteur G._, spécialiste en médecine interne générale et en rhumatologie. Dans un rapport du 24 octobre 2006, ce médecin a retenu les diagnostics de cervico-brachialgies droites dans un contexte de syndrome douloureux persistant, de spondylarthrite ankylosante HLA-B27 positive et d'hypoacousie congénitale bilatérale; d'un point de vue rhumatologique, la capacité de travail de l'assurée était de 80 % dans une activité légère, excluant les ports de charges au-delà de 10 kilos, les mouvements répétitifs du rachis en porte-à-faux et autorisant l'alternance de la position assise et debout. Par décision du 8 mai 2007, l'office AI a rejeté la demande de prestations de l'assurée. L'assurée a déféré cette décision devant le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève (aujourd'hui: la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales). Au cours de la procédure, l'office AI a fait verser au dossier une expertise pluridisciplinaire établie par le Centre d'expertise médicale Y._ pour le compte de l'assureur-vie de l'assurée. Dans un rapport du 25 janvier 2008, les docteurs H._, spécialiste en neurologie, V._, spécialiste en rhumatologie et en médecine interne générale, et L._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, ont posé les diagnostics de spondylarthrite ankylosante HLA-B27 positive, de status après distorsion cervicale simple, de troubles statiques modérés du rachis et de majoration des symptômes physiques pour des raisons psychologiques; l'assurée disposait d'une capacité de travail pleine et entière. Considérant en définitive que les troubles somatiques dont souffrait l'assurée lui permettaient de continuer à exercer à 80 % son activité d'assistante administrative, le Tribunal cantonal des assurances sociales a, par jugement du 14 mai 2010, rejeté le recours formé par l'assurée. Cette dernière a par la suite retiré le recours en matière de droit public qu'elle avait interjeté contre ce jugement auprès du Tribunal fédéral. A.c. Le 9 juin 2010, F._ a déposé une nouvelle demande de prestations de l'assurance-invalidité. A l'appui de celle-ci, l'assurée a fait verser au dossier deux expertises réalisées dans le cadre du litige l'opposant à son assureur-vie. Dans un rapport du 5 mai 2010, le docteur A._, spécialiste en rhumatologie et en médecine interne générale, a posé les diagnostics de spondylarthrite séronégative HLA-B27, de cervico-brachialgies droites et d'hypoacousie congénitale et retenu une capacité de travail de 80 % dans une activité adaptée. Dans un rapport du 11 mai 2010, le docteur O._, spécialiste en neurologie, a, quant à lui, posé les diagnostics de spondylarthrite ankylosante séropositive, de status après coup du lapin, de douleurs cervico-brachiales et de surdité congénitale et retenu une capacité de travail oscillant entre 25 et 50 % dans son activité habituelle. Après avoir requis l'avis de la doctoresse U._, spécialiste en médecine interne générale et médecin traitant de l'assurée (rapport du 23 novembre 2010), l'office AI a confié la réalisation d'une expertise rhumatologique au docteur C._. Dans son rapport du 24 août 2011, ce médecin a retenu les diagnostics - avec répercussion sur la capacité de travail - de spondylarthrite ankylosante HLA-B27 et de surdité congénitale bilatérale appareillée, ainsi que celui - sans répercussion sur la capacité de travail - de status post traumatisme du rachis cervical, type coup du lapin; si l'assurée ne présentait aucune limitation au niveau cervical, les examens radiologiques montraient très clairement une grave atteinte de la colonne lombaire et dorsale et des sacro-iliaques consécutive à la spondylarthrite ankylosante, qui induisait une incapacité totale de travailler depuis le mois de mars 2009. Se fondant sur les conclusions de cette expertise, l'office AI a, par décision du 23 février 2012, alloué à l'assurée un quart de rente d'invalidité du 1 er juin au 30 septembre 2010, puis une rente entière à compter du 1er octobre 2010. B. Par jugement du 24 janvier 2013, la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève a rejeté le recours formé par l'assurée contre cette décision. C. F._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation. Elle conclut principalement au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour mise en oeuvre de mesures complémentaires d'instruction sous la forme de l'audition de témoins et subsidiairement à la reconnaissance de son droit à une rente entière d'invalidité à compter du mois de février 2006 et au renvoi de la cause à la juridiction cantonale afin qu'elle statue sur la révision du jugement du Tribunal cantonal des assurances sociales du 14 mai 2010. 