Sachverhalt: A. X._ ist kroatische Staatsangehörige und lebt seit ihrer Geburt am 23. Januar 1998 in der Schweiz. Im Jahre 2005 ersuchten ihre Eltern für sich und ihre damals drei Töchter in ihrer Wohnsitzgemeinde Z._ um Aufnahme ins Gemeindebürgerrecht. Mit Entscheid vom 9. November 2006 wies die Bürgerrechtskommission Z._ das Begehren wegen mangelnder Integration und aufgrund der nicht geordneten finanziellen Verhältnisse der Familie ab. B. Am 12. Januar 2009 liess X._ durch ihre Eltern ein selbstständiges Gesuch um Einbürgerung bei der Gemeinde Z._ stellen. Nachdem eine Delegation der Bürgerrechtskommission die Bewerberin und ihre Familie daheim besucht, das Einbürgerungsgespräch vor der gesamten Bürgerrechtskommission in Anwesenheit der Eltern stattgefunden hatte sowie weitere Referenzen eingeholt worden waren, lehnte die Kommission das Gesuch am 5. November 2009 ab. Ihren Entscheid begründete die Kommission im Wesentlichen damit, dass der Gesuchstellerin aufgrund ihres Kindesalters die Tragweite und Bedeutung einer Einbürgerung nicht genügend klar seien. Ferner gingen die Eltern, welche in finanzieller Hinsicht die Verantwortung für X._ trügen, nach wie vor keiner Erwerbstätigkeit nach, weshalb in Bezug auf die finanziellen Verhältnisse der Familie seit dem ersten negativen Einbürgerungsentscheid keine Verbesserung eingetreten sei bzw. auch keine darauf gerichteten Bemühungen unternommen worden seien. C. Dagegen gelangte die Gesuchstellerin an den Regierungsrat des Kantons Luzern. Dieser wies die Beschwerde am 18. Januar 2011 ab. Zwar räumte er ein, entgegen der Ansicht der Bürgerrechtskommission dürfe die Urteilsfähigkeit für die individuelle Einbürgerung von Unmündigen gemäss den gesetzlichen Bestimmungen nicht vorausgesetzt werden. Dies könne jedoch offen bleiben, da die Bürgerrechtskommission in zulässiger Ermessensausübung zum Schluss gekommen sei, die Gesuchstellerin erfüllte unter Berücksichtigung der gesamten familiären Integrationssituation die Einbürgerungsvoraussetzungen nicht. D. Das hierauf angerufene Verwaltungsgericht schützte diesen Entscheid am 6. Juni 2011. E. X._ beantragt dem Bundesgericht mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 11. Juli 2011 die Aufhebung des verwaltungsgerichtlichen Urteils sowie die Zusicherung des Gemeindebürgerrechts der Gemeinde Z._. Weiter stellt sie Antrag auf Einbürgerung; eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung zurückzuweisen. Gleichzeitig ersucht die Beschwerdeführerin um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung. Die Bürgerrechtskommission der Gemeinde Z._ schliesst auf Abweisung der Beschwerde, während das Justiz- und Sicherheitsdepartement (JSD) unter Hinweis auf den Entscheid des Regierungsrats vom 18. Januar 2011 und das Urteil des Verwaltungsgerichts namens des Regierungsrats auf eine Stellungnahme verzichtet. Auch das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern sieht mit Verweis auf den angefochtenen Entscheid von einer Vernehmlassung ab und beantragt die Abweisung der Beschwerde. Die Beschwerdeführerin reicht am 23. August 2011 den revidierten Rentenentscheid der SUVA ein, wonach der Vater der Beschwerdeführerin aufgrund einer rückwirkenden Rentenerhöhung (statt 20% jetzt 55%, rückwirkend ab dem 1. November 2002) einen Betrag von Fr. 165'360.70 erhält. Davon habe er bezogene Ergänzungsleistungen im Umfang von Fr. 110'000.-- sowie Sozialhilfe in der Höhe von Fr. 9'107.-- zurückzubezahlen. 