Sachverhalt: A. Der jordanische Staatsangehörige X._, geboren 1977, heiratete am 21. Mai 2000 in seiner Heimatstadt Jerusalem seine heutige Ehefrau Y._, geboren 1963, welche Schweizer Bürgerin ist. Im Rahmen des Familiennachzugs gelangte er am 14. Juli 2000 in die Schweiz und erhielt eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei seiner im Kanton Basel-Landschaft lebenden Ehefrau. B. Am 1. Januar 2003 trennten sich die Eheleute voneinander. Mit Verfügung des Bezirksgerichts P._ vom 14. Februar 2003 wurde den Ehegatten das Getrenntleben richterlich bewilligt. Das Amt für Migration des Kantons Basel-Landschaft überprüfte in der Folge den Aufenthaltsanspruch von X._, verlängerte die Aufenthaltsbewilligung letztmals bis zum 13. Juli 2006 und unterbreitete deren weitere Verlängerung dem Bundesamt für Migration zur Zustimmung. Mit Verfügung vom 18. August 2006 verweigerte das Bundesamt die Zustimmung zur weiteren Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, wies X._ aus der Schweiz weg und setzte ihm eine Ausreisefrist an. Zur Begründung wurde namentlich angegeben, die eheliche Gemeinschaft sei bereits nach zwei Jahren und sieben Monaten aufgelöst worden. Die Rückkehr in sein Heimatland sei dem Gesuchsteller zuzumuten. Am 23. Juni 2008 wies das Bundesverwaltungsgericht eine gegen die Verfügung des Bundesamtes erhobene Beschwerde ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 28. Juli 2008 beantragt X._ dem Bundesgericht, den Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts vom 23. Juni 2008 aufzuheben und das Bundesamt anzuweisen, der Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung zuzustimmen sowie die Wegweisung aufzuheben. Sodann ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. D. Das Bundesamt für Migration beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das Bundesverwaltungsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. E. Mit Verfügung vom 5. August 2008 erteilte der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde die aufschiebende Wirkung. 