Sachverhalt: A. Die 1961 geborene A._ meldete sich im September 2007 bei der Invalidenversicherung an und beantragte eine Rente. Mit Verfügung vom 9. März 2009 wies die IV-Stelle des Kantons Graubünden das Leistungsbegehren bis Ende August 2008 ab. Nach (weiteren) Abklärungen und nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren sprach sie der Versicherten mit Verfügung vom 22. September 2010 für die Monate Januar bis März 2009 eine Viertelsrente, April bis November 2009 eine ganze Rente und ab 1. Dezember 2009 wiederum eine Viertelsrente je samt zwei Kinderrenten zu. B. Die Beschwerde der A._ hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden als Versicherungsgericht mit Entscheid vom 1. März 2011 teilweise gut. Es stellte fest, es bestehe vom 1. Januar bis 31. März 2009 Anspruch auf eine ganze Invalidenrente; im Übrigen wies es das Rechtsmittel ab. C. Die IV-Stelle des Kantons Graubünden führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 1. März 2011 sei aufzuheben. A._, das kantonale Gericht und das Bundesamt für Sozialversicherungen haben auf eine Vernehmlassung verzichtet. 