Faits: A. A.X._, né en 1958, et B._, née en 1962, sont tous deux de nationalité bosniaque et titulaires d'une autorisation d'établissement en Suisse. Ils se sont mariés en 1982 en Bosnie-Herzégovine. De leur union sont nés un fils, C.X._, en 1983, et une fille, D.X._, née à Y._ le 9 avril 1991. D.X._ a bénéficié d'une autorisation de séjour pour vivre en Suisse auprès de ses parents jusqu'au 1er septembre 1995, date à laquelle elle est allée rejoindre son frère et ses grands-parents en Bosnie-Herzégovine. Le 20 août 2000, C.X._ et D.X._ ont obtenu une autorisation d'établissement en Suisse, pour y vivre auprès de leurs parents devenus entre-temps titulaires d'un permis du même type. C.X._ est toutefois resté en Bosnie-Herzégovine pour y poursuivre ses études. Sa soeur D.X._ est retournée dans ce pays le 16 août 2001 pour y être scolarisée; elle était accompagnée de sa mère venue s'occuper de son propre père. A cette époque, les époux X._ se sont adressés au Service de l'état civil et des étrangers - devenu entre-temps le Service de la population et des migrations - du canton du Valais pour savoir s'il leur serait possible d'obtenir un nouveau permis pour leur fille, une fois résolu le problème posé par l'état de santé du père de l'épouse. Le service en question a répondu qu'il leur serait loisible, le moment venu, de présenter une nouvelle demande de regroupement pour D.X._. En avril 2008, les époux X._ ont sollicité une autorisation de séjour au titre du regroupement familial pour leur fille D.X_, afin qu'elle vienne habiter avec eux à Y._. B. Le 4 août 2008, le Service de la population et des migrations a rejeté la demande. Saisi d'un recours à l'encontre de cette décision, le Conseil d'Etat du canton du Valais l'a rejeté par décision du 24 juin 2009. Les époux X._ ont déféré cette décision au Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal), qui a rejeté le recours par arrêt du 18 décembre 2009. Les juges cantonaux ont estimé que le droit au regroupement familial était invoqué de manière abusive. C. Contre ce jugement, les époux X._ forment un "recours de droit public" au Tribunal fédéral. Ils concluent à l'annulation de l'arrêt du 18 décembre 2009 et à l'octroi du regroupement familial pour D.X._, sous suite de frais et dépens. Ils dénoncent une violation des dispositions du droit fédéral sur le regroupement familial, en particulier sous l'angle du droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.), ainsi qu'une violation des art. 13 Cst. et 8 CEDH. L'autorité précédente a renoncé à se déterminer sur le recours. Le Conseil d'Etat et l'Office fédéral des migrations ont conclu à son rejet. Le 28 juillet 2010, la Cour de céans a délibéré en séance publique sur la recevabilité du présent recours. 