Faits: A. P._, née en 1954, travaillait comme vendeuse en bijouterie. Victime d'une chute sur l'épaule droite le 9 mars 2002, elle a souffert d'une contusion dont les conséquences totalement incapacitantes ont été assumées par la «Zurich Compagnie d'Assurances». N'ayant pas repris d'activités le 12 mai 2003, elle s'est annoncée à l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après: l'office AI). Entre autres mesures d'instruction, l'administration a recueilli l'avis des médecins traitants. Le docteur V._, chirurgien orthopédique, a fait état d'une contusion à l'épaule droite engendrant une incapacité totale de travail (rapport du 3 juin 2003). Le docteur F._, interniste, a diagnostiqué une rupture de la coiffe des rotateurs, ainsi qu'une colite inflammatoire chronique et un état anxio-dépressif ayant la même incidence sur la capacité de travail que celle déjà mentionnée (rapport du 10 juin 2003). Tous deux estimaient qu'un bilan complet serait utile. Le docteur G._, Hôpital X._, a conclu à la même incapacité pour la période courant du 18 août au 30 septembre 2003, puis à une incapacité de 50% due à un état dépressif récurrent, épisode actuel léger (rapport du 26 septembre 2003). L'office AI s'est également procuré le dossier médical de l'assureur-accidents. Y figure notamment un rapport d'expertise du Centre Y._. Le docteur C._, orthopédiste, et la doctoresse B._, psychiatre, ont retenu une symptomatologie douloureuse en lien avec la rupture du tendon sus-épineux de la coiffe des rotateurs de l'épaule droite et une évolution dysthymique avec somatisations anxieuses multiples ne limitant pas véritablement l'assurée dans son métier de vendeuse; la capacité de travail, totale sur le plan psychique, pouvait être complète dans une activité ne nécessitant pas de travail en charge de l'épaule droite au-dessus de l'horizontale (rapport du 21 novembre 2003). L'administration a encore confié la réalisation d'une expertise psychiatrique au docteur I._ qui a diagnostiqué un trouble dépressif majeur récurrent, en rémission partielle, d'intensité actuelle mineure, un trouble douloureux associé à des facteurs psychologiques et à une affection médicale générale, une phobie sociale, une dépendance aux benzodiazépines, des antécédents de trouble panique sans agoraphobie, ainsi qu'une personnalité dépendante avec traits évitants et masochistes à l'origine d'une incapacité totale de travailler depuis le 9 avril 2002; l'expert a aussi évoqué une agression au couteau ayant entraîné la section de plusieurs nerfs et adducteurs de la paume de la main gauche (rapport du 28 avril 2005). Estimant que le rapport d'expertise psychiatrique ne lui permettait pas d'admettre une incapacité totale de travail dès lors que le status psychiatrique décrit était normal, que le diagnostic retenu n'était pas invalidant, qu'il n'y avait pas de prise en charge effective, que le traitement médicamenteux prescrit était léger et qu'il n'existait pas de comorbidité psychiatrique au trouble douloureux, l'office AI a convoqué l'intéressée pour un examen auprès de son service médical régional (ci-après: le SMR). Les docteurs R._, spécialiste en médecine physique et rééducation, et O._, psychiatre, ont fait état de douleurs au niveau de la main gauche après coupure des 1er, 2e et 5e rayons avec troubles neurologiques sous forme de dysesthésie, hyperesthésie et hypo-sensibilité, ainsi que de scapulalgies chroniques en lien avec la rupture du tendon sus-épineux de l'épaule droite; une activité adaptée (permettant l'alternance des positions, évitant les positions statiques prolongées assise au-delà d'une heure et debout au-delà de trente minutes, ne nécessitant pas le port de charges supérieures à 2,5 kg, bras droit tendu, à 5 kg, coude droit au corps, et à 1 kg avec le bras gauche) a toujours été possible; la fibromyalgie, les troubles de l'adaptation avec réaction dépressive prolongée et la dépendance aux benzodiazépines observés n'avaient pas de répercussion sur la capacité de travail (rapport du 13 mars 2006). L'administration a rejeté la demande de P._ estimant que les diagnostics psychiatriques retenus n'étaient pas invalidants et que les limitations fonctionnelles induites par les atteintes somatiques étaient légères et parfaitement compatibles avec le métier de vendeuse (décision du 4 avril 2006). L'assurée s'est opposée à cette décision en se référant à l'opinion du docteur F._, qui faisait état d'affections durables empêchant sa patiente d'exercer une activité professionnelle (certificat médical du 3 mai 2006), et celle du docteur S._, psychiatre, qui, sur la base d'un suivi de deux ans et demi, a attesté l'existence d'une importante comorbidité psychiatrique avec de graves troubles de la personnalité (type dépendant et limite) associés à un trouble de l'humeur (fréquentes périodes dépressives), un abus d'alcool et un syndrome douloureux chronique stable totalement invalidants (attestation du 9 mai 2006). Par décision du 2 février 2007, l'administration a rejeté l'opposition de P._. Elle a estimé que les trois documents médicaux principaux (rapports du Centre Y._, du docteur I._ et du SMR), dont la valeur probante n'était pas mise en doute bien que leurs conclusions soient contradictoires, permettaient d'exclure le caractère invalidant des troubles psychiques mentionnés et a évalué le taux d'invalidité à 2%. B. L'assurée a déféré cette décision au Tribunal cantonal genevois des assurances sociales concluant à l'octroi d'une rente entière d'invalidité à partir du 12 mai 2003 ou, subsidiairement, à la mise en oeuvre d'une expertise judiciaire. Elle relevait principalement les contradictions entre les avis des docteurs I._ et S._, démontrant l'existence d'une comorbidité psychiatrique grave et des critères jurisprudentiels pour juger du caractère invalidant d'une fibromyalgie, et celui des médecins du SMR, dont elle mettait en doute la valeur probante. Elle soutenait également que les limitations fonctionnelles reconnues n'autorisaient l'exercice d'aucune activité professionnelle. Par jugement du 4 septembre 2007, la juridiction cantonale a débouté l'intéressée de ses conclusions. Elle considérait en substance que les documents médicaux à disposition permettaient d'exclure le caractère invalidant des troubles psychiques mentionnés et qu'en dépit des limitations fonctionnelles décrites, l'exercice d'une activité adaptée à plein temps avait toujours été possible. C. P._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. Sous suite de frais et dépens, elle en requiert implicitement la réforme en concluant à l'octroi d'une rente entière d'invalidité avec effet au 12 mai 2003 ou, subsidiairement, l'annulation en concluant au renvoi de la cause aux premiers juges pour complément d'instruction. Elle a en outre requis l'octroi de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale. L'office AI conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. Par lettre du 20 décembre 2007, le Tribunal fédéral a renoncé à exiger une avance de frais. 