Faits: Faits: A. Ressortissante russe née le 17 septembre 1975, X._ a obtenu différentes autorisations de séjour en Suisse pour travailler en tant qu'artiste de cabaret. Puis, elle est revenue en Suisse le 30 janvier 1999 et a épousé A._, ressortissant suisse, le 29 mai 1999, à Z._ (FR). Elle s'est par conséquent vu accorder une autorisation de séjour à l'année qui a été régulièrement prolongée, la dernière fois jusqu'au 28 mai 2003. Y._, son fils, né le 7 janvier 1994 d'un premier mariage, est venu la rejoindre au mois de septembre 1999 et il a bénéficié d'une autorisation de séjour à l'année. X._ a quitté le domicile conjugal le 28 avril 2000 et elle vit avec son fils précité à W._ où elle loue un appartement depuis le 1er juillet 2000. A._ a entamé une procédure de divorce en mai 2000. Par jugement du 10 mai 2002, le Tribunal civil de l'arrondissement de la Broye (ci-après: le Tribunal civil) a prononcé la séparation de corps des époux A._ pour une durée indéterminée, conformément à la demande conjointe de ceux-ci. Par décision du 12 mai 2003, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) a refusé de renouveler les autorisations de séjour de X._ et de son fils Y._ et imparti aux intéressés un délai échéant le 30 juin 2003 pour quitter le territoire vaudois. Il a notamment retenu que le couple A._ n'avait pas vécu longtemps ensemble, que le mari avait déclaré ne plus vouloir faire ménage commun avec sa femme, que cela avait amené le Tribunal civil à prononcer une séparation de corps pour une durée indéterminée, que le couple A._ n'avait pas eu d'enfant et qu'invoquer un mariage vidé de sa substance pour obtenir la prolongation d'une autorisation de séjour constituait un abus de droit. Par décision du 12 mai 2003, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) a refusé de renouveler les autorisations de séjour de X._ et de son fils Y._ et imparti aux intéressés un délai échéant le 30 juin 2003 pour quitter le territoire vaudois. Il a notamment retenu que le couple A._ n'avait pas vécu longtemps ensemble, que le mari avait déclaré ne plus vouloir faire ménage commun avec sa femme, que cela avait amené le Tribunal civil à prononcer une séparation de corps pour une durée indéterminée, que le couple A._ n'avait pas eu d'enfant et qu'invoquer un mariage vidé de sa substance pour obtenir la prolongation d'une autorisation de séjour constituait un abus de droit. B. Par arrêt du 28 novembre 2003, le Tribunal administratif du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal administratif) a admis le recours formé par X._ et par son fils Y._ contre la décision du Service cantonal du 12 mai 2003, annulé ladite décision et invité le Service cantonal à renouveler l'autorisation de séjour des intéressés. Le Tribunal administratif a estimé en substance que la présente espèce était un cas typique d'épouse étrangère soumise à l'arbitraire de son mari suisse quant à ses possibilités d'obtenir le renouvellement de son autorisation de séjour malgré une séparation. Il a donc considéré que X._ ne pouvait pas commettre un abus manifeste en invoquant l'art. 7 al. 1 de la loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE; RS 142.20) pour obtenir le renouvellement de son autorisation de séjour au titre du regroupement familial. B. Par arrêt du 28 novembre 2003, le Tribunal administratif du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal administratif) a admis le recours formé par X._ et par son fils Y._ contre la décision du Service cantonal du 12 mai 2003, annulé ladite décision et invité le Service cantonal à renouveler l'autorisation de séjour des intéressés. Le Tribunal administratif a estimé en substance que la présente espèce était un cas typique d'épouse étrangère soumise à l'arbitraire de son mari suisse quant à ses possibilités d'obtenir le renouvellement de son autorisation de séjour malgré une séparation. Il a donc considéré que X._ ne pouvait pas commettre un abus manifeste en invoquant l'art. 7 al. 1 de la loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE; RS 142.20) pour obtenir le renouvellement de son autorisation de séjour au titre du regroupement familial. C. Agissant par la voie du recours de droit administratif, l'Office fédéral de l'immigration, de l'intégration et de l'émigration (ci-après: l'Office fédéral) demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt rendu le 28 novembre 2003 par le Tribunal administratif et de confirmer la décision du Service cantonal du 12 mai 2003. Il soutient que X._ commet un abus de droit en invoquant son mariage qui n'existe plus que formellement pour obtenir une autorisation de séjour. Le Tribunal administratif a renoncé à répondre au recours tout en se référant à l'arrêt entrepris. Le Service cantonal a également renoncé expressément à se déterminer sur le recours. X._ et son fils Y._ concluent, sous suite de frais et dépens, au rejet du recours, à la confirmation de l'arrêt attaqué et au renouvellement de leurs autorisations de séjour par le Service cantonal. 