Faits: A. A._ et B.X._, tous deux ressortissants libanais, se sont mariés en 1973 au Liban, comme l'atteste le certificat de mariage établi à cette date par l'archevêché orthodoxe d'Akkar et dépendances. En 1999, les époux X._ se sont installés à Genève. Le 22 mars 2001, B.X._ a fait devant notaire un testament public soumettant sa succession au droit suisse et instituant son épouse pour seule et universelle héritière. Au décès de celle-ci, le solde de la succession devait revenir à sa s?ur, C._ née X._. B.X._ est décédé le 5 avril 2004 à Genève. La déclaration de succession, datée du 26 juillet 2005, mentionnait que les époux avaient été mariés sous le régime de la séparation de biens. Le 23 octobre 2006, l'Administration fiscale cantonale du canton de Genève a notifié à l'administrateur d'office de la succession le bordereau relatif à cette dernière. Calculé sur la base d'un avoir imposable de 23'756'725 fr., l'impôt successoral se montait à 2'773'397 fr. 60. La déclaration de succession avait été corrigée sur plusieurs points, dont le régime matrimonial ; l'Administration fiscale cantonale avait en effet considéré que les époux X._ étaient soumis au régime suisse ordinaire de la participation aux acquêts. B. Les réclamations interjetées à l'encontre de ce bordereau par l'administrateur d'office de la succession et par A.X._ ont été partiellement admises par décision du 16 novembre 2007. L'impôt successoral a été ramené à 2'413'461 fr. 50, une dette de 5'077'542 $ étant prise en considération, à raison de 50%, comme passif matrimonial. A l'encontre de cette décision, A.X._ a recouru à la Commission cantonale de recours en matière d'impôts (intégrée le 1er janvier 2009 dans la Commission cantonale de recours en matière administrative [ci-après: la Commission cantonale de recours], dont les compétences ont été reprises dès le 1er janvier 2011 par le Tribunal administratif de première instance du canton de Genève). Le recours portait sur la question du régime matrimonial applicable aux fins de déterminer l'avoir imposable. Selon la recourante, ce régime était celui de la séparation de biens, et non de la participation aux acquêts. A l'appui de son argumentation, elle a produit entre autres pièces un "certificat de coutume", établi à Beyrouth le 9 septembre 2008. Par décision du 1er février 2010, la Commission cantonale de recours a rejeté le recours. A.X._ a déféré ce prononcé au Tribunal administratif du canton de Genève - devenu entre-temps la chambre administrative de la Cour de justice du canton de Genève. Par arrêt du 26 juillet 2011, cette autorité a rejeté le recours. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A.X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt du 26 juillet 2011, de dire que son défunt mari et elle étaient soumis au régime de la séparation de biens et d'inviter l'Administration fiscale cantonale à calculer l'impôt successoral dû en conséquence. A titre préalable, elle requiert que son recours emporte effet suspensif. Elle se plaint de violation des art. 55 al. 2 et 56 de la loi fédérale du 18 décembre 1987 sur le droit international privé (LDIP; RS 291). L'Administration fiscale cantonale conclut au rejet du recours. L'autorité précédente s'en remet à justice quant à sa recevabilité et persiste au surplus dans les considérants et le dispositif de son arrêt. L'Administration fédérale des contributions renonce à se déterminer. Par ordonnance présidentielle du 23 septembre 2011, la requête d'effet suspensif a été rejetée. 