Faits: A. A.a Par décisions des 2 août et 1er octobre 2002, l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après: l'office AI) a alloué à M._ (née en 1952) une demi-rente d'invalidité, fondée sur un taux d'invalidité de 53 %, à partir du 1er avril 1999. A l'issue d'une procédure de révision, l'office AI a retenu que l'état de santé de l'assurée s'était aggravé, ce qui conduisait à un taux d'invalidité s'élevant à 69 % à partir du 1er mai 2005 (communication du 18 novembre 2005 à la Caisse cantonale genevoise de compensation [ci-après: la caisse]). Le 16 mars 2006, il a mis l'assurée au bénéfice d'une "rente entière ordinaire, rente simple" (de 1'428 fr. par mois) dès le 1er mai 2005. La décision indiquait que le degré d'invalidité de l'intéressée était de 69 %, ce qui donnait droit, selon la motivation du prononcé, à un trois quarts de rente. M._ n'a pas contesté cette décision. A.b Le 20 janvier 2011, l'office AI a informé l'assurée du maintien de "la même rente que jusqu'à ce jour (degré d'invalidité: 69 %)". Ayant reçu une copie de cette communication, la caisse a constaté qu'elle avait pris en compte jusque-là un degré d'invalidité de 70 % et déterminé le montant de la rente correspondant à une rente entière, au lieu d'un taux de 69 % ouvrant le droit à un trois quarts de rente. Par décision du 22 février 2011, l'office AI a réclamé à M._ la restitution de 18'676 fr. (soit la différence entre le montant de 90'332 fr. versés à l'intéressée du 1er février 2006 au 28 février 2011 à titre de rente entière et le montant de 71'656 fr. correspondant à un trois quarts de rente pour la même période). De la somme réclamée, il a déduit un montant de 4'890 fr. à titre de rente AVS due rétroactivement à H._, l'époux de l'assurée, ainsi qu'un montant de 8'972 fr. à titre de compensation avec des prestations dues à celui-ci par le Service des prestations complémentaires du canton de Genève. Aussi, a-t-il finalement demandé la restitution de 4'814 fr. Le même jour, la caisse a rendu une décision par laquelle elle a modifié à la hausse le montant de la rente AVS allouée à H._ avec effet rétroactif au 1er février 2006, en raison de la réduction du montant de la rente de l'assurance-invalidité de son épouse. Il en ressortait un rétroactif de rente en faveur de H._ de 4'890 fr. B. M._ a déféré la décision de restitution du 22 février 2011 à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales. Elle a fait valoir que son état général s'était détérioré en 2006 et que toute capacité de travail résiduelle était exclue, puis produit un avis médical du 24 mai 2011. L'office AI a conclu au rejet du recours, en indiquant qu'il avait accordé à l'assurée la remise de l'obligation de rembourser le montant de 4'814 fr. par décision du 6 avril 2011. Par jugement du 5 juillet 2011, la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice genevoise a admis partiellement le recours; annulant la décision du 11 février 2011 (recte 22 février 2011), elle a renvoyé la cause à l'office AI pour "examen et décision sur l'opposition formée contre la décision du 16 mars 2006". C. L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il demande l'annulation en concluant à la confirmation de sa décision du 22 février 2011. M._ a renoncé à se déterminer, à l'instar de l'Office fédéral des assurances sociales. 