Faits: A. S._ a bénéficié par intermittence de rentes entières de l'assurance-invalidité depuis le 1er août 1992, puis d'un quart de rente dès le 1er janvier 1996, car sa capacité de travail et de gain était réduite en raison d'affections dorsales. A la suite d'une révision du droit à la rente, l'assuré s'est vu accorder une rente entière depuis le 1er septembre 1999, fondée sur un degré d'invalidité de 100 %, en raison d'un trouble dépressif invalidant (décision du 2 novembre 2001). A l'occasion d'une nouvelle procédure de révision, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel a confié un mandat d'expertise au docteur C._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie. Dans son rapport du 19 janvier 2006, l'expert a fait état de dysthymie (F34.1) si légère qu'elle ne justifie pas une incapacité de travail de plus de 10 %; il a également mis en évidence une majoration de symptômes physiques pour des raisons psychiques et sociales. Par ailleurs, l'office AI a ordonné une expertise rhumatologique. Dans son rapport du 18 juillet 2006, le docteur S._, spécialiste en rhumatologie et médecine interne, a attesté que la capacité de travail s'élève à 60 % dans une activité adaptée. Par décision du 2 février 2007, l'office AI a remplacé la rente entière par un quart de rente dès le 1er avril 2007, sur la base d'un taux d'invalidité de 44 %. B. S._ a déféré cette décision au Tribunal administratif du canton de Neuchâtel qui l'a débouté par jugement du 20 juillet 2007. C. L'assuré interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation ainsi que celle de la décision administrative, avec suite de frais et dépens. A titre principal, il conclut au maintien de la rente entière allouée par décision du 2 novembre 2001. Subsidiairement, il demande le versement d'une demi-rente et plus subsidiairement la mise en oeuvre d'un complément d'instruction. Il produit un rapport du docteur D._ du 7 septembre 2007. Par ordonnance du 16 avril 2008, le Tribunal fédéral a rejeté la demande d'assistance judiciaire présentée par le recourant. L'intimé et l'Office fédéral des assurances sociales n'ont pas été invités à se déterminer. 