Sachverhalt: A. Der aus Mazedonien stammende X._ (geb. 1980) reiste 1998 im Rahmen des Familiennachzugs zusammen mit seiner Mutter und seinen beiden jüngeren Geschwistern zu seinem in der Schweiz niederlassungsberechtigten Vater und erhielt ebenfalls die entsprechende Bewilligung. Am 9. Januar 2006 heiratete er eine Landsfrau, welche selber im Besitz der Niederlassungsbewilligung ist und mit der er zwei Söhne hat (geb. 2006 und 2007). Ab dem Jahre 2000 wurde X._ - hauptsächlich im Bereich des Verkehrsrechts - wiederholt straffällig und in der Folge zu zahlreichen Bussen, Geldstrafen und kürzeren Freiheitsstrafen verurteilt. Am 19. April 2010 wurde er vom Amt für Migration und Integration des Kantons Aargau (im Folgenden: Migrationsamt) zudem fremdenpolizeilich verwarnt. Mit Urteil vom 29. November 2011 sprach das Bezirksgericht Baden X._ schliesslich der mehrfachen qualifizierten Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz schuldig und bestrafte ihn mit einer Freiheitsstrafe von drei Jahren und einer Busse von Fr. 200.--. Am 27. November 2012 wurde er bedingt aus dem Strafvollzug entlassen. Danach trat er eine Stelle als Gerüstbaumitarbeiter an. B. Nachdem das Migrationsamt X._ das rechtliche Gehör gewährt hatte, widerrief es mit Verfügung vom 2. April 2012 dessen Niederlassungsbewilligung und forderte ihn auf, die Schweiz spätestens 60 Tage nach Rechtskraft der Verfügung zu verlassen. Die vom Betroffenen hiegegen erhobenen kantonalen Rechtsmittel blieben erfolglos (Einsprache-Entscheid des Migrationsamtes [Rechtsdienst] vom 29. Oktober 2012, Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Aargau vom 25. Juni 2013). C. Mit Eingabe vom 28. August 2013 führt X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, das letztgenannte Urteil aufzuheben und "dahingehend neu zu fassen, als dass der Widerruf der Niederlassungsbewilligung und die Wegweisung des Beschwerdeführers aus der Schweiz aufzuheben seien". Eventuell sei der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Angelegenheit zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen, subeventuell sei der Beschwerdeführer bloss zu verwarnen. Gleichzeitig wird um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ersucht. D. Mit Verfügung vom 4. September 2013 hat der Abteilungspräsident der Beschwerde - antragsgemäss - aufschiebende Wirkung zuerkannt. Die kantonalen Akten sind eingeholt, ein Schriftenwechsel ist nicht durchgeführt worden. 