Sachverhalt: A. Nachdem ihr erster, von ihr geschiedener Ehemann am 20. November 2001 verstorben war, reichte die 1962 geborene H._, Mutter zweier Söhne mit den Jahrgängen 1985 und 1992, im Juni 2004 das Antragsformular für Hinterlassenenrenten der AHV ein. Darin hatte sie angegeben, seit dem 2. Oktober 1999 "bis dato" wieder verheiratet zu sein. Gleichwohl wurde sie von der Ausgleichskasse des Kantons St. Gallen fortan als "verwitwet" geführt. Folglich richtete die Kasse nicht nur zwei ordentliche Waisenrenten für Vaterwaisen aus, sondern sprach H._ fälschlicherweise ab Dezember 2001 auch eine ordentliche Witwenrente zu (Verfügungen vom 23. September und 6. Oktober 2004). Erst als die Ausgleichskasse im Zuge einer Abgleichung der Zivilstandsdaten vom Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) im April 2012 aufgefordert wurde, den Zivilstand von H._ zu überprüfen, erkannten die AHV-Behörden in der Folge ihren Irrtum. Darauf verfügte die Kasse am 19. Juli 2012 (sinngemäss) die rückwirkende Aufhebung der Witwenrente ab Beginn und forderte gleichzeitig unrechtmässig bezogene Rentenbetreffnisse im Gesamtbetrag von Fr. 38'419.- von H._ zurück. Auf deren Einsprache hin reduzierte die Ausgleichskasse den Rückerstattungsbetrag auf Fr. 37'806.-, was den ab August 2007 zu Unrecht ausgerichteten Witwenrenten entspricht (Einspracheentscheid vom 14. November 2012). B. Das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen wies die gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 14. Mai 2013 ab. C. H._ führt Beschwerde ans Bundesgericht mit dem Antrag, eine Rückerstattungspflicht sei gänzlich zu verneinen; eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Der Beschwerde sei aufschiebende Wirkung zuzuerkennen. 