Sachverhalt: A. Der 1952 geborene E._ arbeitete ab 1. Juli bis 31. Dezember 1999 bei der Firma U._ AG im Aussendienst und als Leiter Sales Support. Im März 2000 machte er gegenüber der Firma U._ AG aus dem Arbeitsverhältnis eine Forderung von Fr. 32'586.- geltend. Da sie nicht leistete, erhob er gegen sie am 3. März und 9. Dezember 2003 Klagen beim Bezirksgericht Bülach. Mit Entscheid vom 4. Oktober 2005 vereinigte dieses die beiden Prozesse und verpflichtete die Firma U._ AG, dem Versicherten als Provisionen, festes Gehalt und Ferienentschädigung total Fr. 8'787.95 abzüglich gesetzlich und vertraglich geschuldete Sozialversicherungsleistungen nebst 5 % Zins seit 1. Mai 2000 und als Lohnnachzahlung Fr. 5'878.- abzüglich gesetzlich und vertraglich geschuldete Sozialversicherungsleistungen nebst 5 % Zins seit 20. November 2003 zu bezahlen; im Mehrbetrag wies es die Klagen ab; es verpflichtete die Firma U._ AG, die anfallenden vertraglichen und gesetzlichen Sozialversicherungsabzüge schriftlich nachzuweisen. Diesen Entscheid bestätigte das Obergericht des Kantons Zürich mit unangefochten in Rechtskraft erwachsenem Entscheid vom 24. August 2006. Am ........ wurde über die Firma U._ AG der Konkurs eröffnet. Am 22. August 2007 beantragte E._ bei der Arbeitslosenkasse des Kantons Zürich (nachfolgend Kasse) die Ausrichtung von Insolvenzentschädigung für Forderungen gegenüber der Firma U._ AG im Betrag von Fr. 15'708.95 nebst 5 % Zins von Fr. 8'787.95 seit 1. Mai 2000 und von Fr. 5'878.- seit 20. November 2003 sowie für Kostenvorschüsse für die Konkurseröffnung im Betrag von Fr 1'800.-. Mit Verfügung vom 4. Februar 2008 und Einspracheentscheid vom 10. Juli 2008 verneinte die Kasse den Anspruch auf Insolvenzentschädigung. B. Die hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich in dem Sinne gut, als es den Einspracheentscheid mit der Feststellung aufhob, der Versicherte habe seine Schadenminderungspflicht nicht verletzt; es wies die Sache an die Kasse zurück, damit sie nach erfolgter Prüfung im Sinne der Erwägungen neu verfüge (Entscheid vom 7. Mai 2010). C. Mit Beschwerde beantragt die Kasse die Aufhebung des kantonalen Entscheides. Der Versicherte schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Staatssekretariat für Wirtschaft verzichtet auf eine Vernehmlassung. 