Sachverhalt: A. Die 1957 geborene A._ war bis 31. Dezember 2004 als Wirtin eines Restaurationsbetriebes tätig. Am 4. Oktober 2004 stürzte sie auf einer Treppe. Vom 6. - 27. Juni 2005 hielt sie sich zur Behandlung eines depressiven Syndroms in den Universitären Psychiatrischen Kliniken X._ auf. Sie meldete sich am 30. September 2005 bei der Invalidenversicherung zum Bezug von Leistungen an. Am 31. März 2006 zog sie sich bei einem Auffahrunfall ein HWS-Distorsiontrauma zu. Der Unfallversicherer anerkannte für die Folgen des Unfalles eine Invalidität von 30 %. Die IV-Stelle Basel-Stadt holte Gutachten der Dres. med. V._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, und D._, Neurologie FMH, vom 22. März und 7. April 2008 ein. Die Experten schätzten die Arbeitsfähigkeit in einer leidensangepassten Tätigkeit auf 70 %. Mit Verfügung vom 6. Oktober 2009 sprach die IV-Stelle A._ bei einem Invaliditätsgrad von 69 % ab 1. Oktober 2005 bis 30. Juni 2007 eine Dreiviertels- und bei einem solchen von 56 % ab 1. Juli 2007 eine halbe Invalidenrente zu. B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt teilweise gut. Es stellte fest, A._ habe ab Oktober 2005 bis März 2008 Anspruch auf eine ganze und ab April 2008 auf eine halbe Invalidenrente; es wies die Sache zum Erlass einer neuen Verfügung an die IV-Stelle zurück (Entscheid vom 26. Mai 2010). C. A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragt, die IV-Stelle sei anzuweisen, ihr ab April 2008 eine ganze, eventuell eine Dreiviertelsrente auszurichten; eventualiter sei der Entscheid für die Zeit ab April 2008 aufzuheben und die Sache zu neuer Abklärung und zum Neuentscheid zurückzuweisen. Die IV-Stelle beantragt Abweisung der Beschwerde, Vorinstanz und Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf Vernehmlassung. 