Sachverhalt: A. X._ (geb. 1975), Staatsangehöriger von Serbien und Montenegro, reiste im Dezember 2000 zu einem Besuchsaufenthalt in die Schweiz ein. Am 23. Februar 2001 heiratete er eine hier niedergelassene Landsfrau, worauf ihm eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei der Ehefrau erteilt wurde. Am 26. Juni 2002 kam der gemeinsame Sohn Y._ zur Welt. Die Ehefrau erlitt im Oktober 2002 eine Gehirnblutung und bezieht nunmehr eine Invalidenrente. Am 13. Oktober 2004 reichte die Ehefrau beim Kreisgerichtspräsidenten Gaster-See ein Eheschutzbegehren ein. In der Folge widerrief das Ausländeramt des Kantons St. Gallen mit Verfügung vom 22. Oktober 2004 die Aufenthaltsbewilligung mit der Begründung, die Eheleute lebten getrennt. B. X._ beschwerte sich dagegen beim Justiz- und Polizeidepartement des Kantons St. Gallen. Am 24. Dezember 2004 zog die Ehefrau das Eheschutzbegehren zurück. Am 13. April 2005 ersuchte sie erneut um Erlass von Eheschutzmassnahmen. Mit Entscheid vom 6. Juni 2005 stellte der Präsident des Kreisgerichts Gaster-See unter anderem fest, dass die Ehegatten seit dem 2. August 2004 getrennt lebten und dass die Mutter die elterliche Obhut über den Sohn übernehme. Er ordnete ein Besuchsrecht von drei Stunden pro Woche für den Vater an und genehmigte die vereinbarten Unterhaltszahlungen. Mit Entscheid vom 27. Februar 2006 wies das Justiz- und Polizeidepartement den Rekurs betreffend Aufenthaltsbewilligung ab. Dagegen beschwerte sich X._ erfolglos beim Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen. C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde vom 15. August 2006 beantragt X._, den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 8. Juni 2006 sowie die Verfügung des Ausländeramtes vom 22. Oktober 2004 und den Rekursentscheid des Justiz- und Polizeidepartements vom 27. Februar 2006 aufzuheben, vom Widerruf der Aufenthaltsbewilligung abzusehen und die Fremdenpolizeibehörden anzuweisen, ihm den weiteren Aufenthalt zu bewilligen. Eventualiter ersucht er, die Sache zu neuem Entscheid an die kantonalen Vorinstanzen zurückzuweisen. Das Bundesgericht hat die Akten des Verwaltungsgerichts beigezogen, jedoch keine Vernehmlassungen eingeholt. D. Mit Präsidialverfügung vom 5. September 2006 wurde der Beschwerde vorläufig die aufschiebende Wirkung zuerkannt. 