Faits: A. A.a. F._ a commencé un apprentissage de fleuriste le 27 septembre 1999, qu'elle a interrompu en octobre 1999 et qui a pris fin en novembre 1999. Elle a présenté le 7 janvier 2000 une demande de prestations de l'assurance-invalidité. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève, se fondant sur une expertise du 19 décembre 2003 du docteur U._ (spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie), a rendu le 31 janvier 2005 une décision de refus de rente et de mesure d'ordre professionnel, refus qu'il a confirmé par décision sur opposition du 23 juin 2006. Sur recours de l'assurée contre cette décision, le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève a confié une expertise médicale au docteur B._ (spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie), médecin adjoint du Service de psychiatrie adulte de l'Hôpital X._. Dans un rapport du 30 avril 2007, ce médecin a posé les diagnostics de syndrome douloureux somatoforme persistant ([CIM-10] F45.4), de troubles mixtes de la personnalité (traits de personnalité émotionnellement labile type borderline, anxieuse [évitante] et dépendante; F61.0), d'agoraphobie (F40.0) et de dysthymie (F34.1). Il indiquait que le trouble de la personnalité constituait l'élément majeur de la psychopathologie et était invalidant, que l'assurée n'était pas capable de s'engager dans un nouvel emploi ni d'entreprendre une formation et qu'une prise en charge multidisciplinaire était nécessaire pour atteindre au plus une capacité de travail de 50 %, avec un rendement diminué. Par arrêt du 12 septembre 2007, la juridiction cantonale, annulant les décisions des 31 janvier 2005 et 23 juin 2006 de l'office AI, a retenu que F._ était objectivement incapable de travailler pour des raisons psychiques majeures et prononcé qu'elle avait droit à une rente entière d'invalidité dès le 1 er octobre 2000, soit une année après l'arrêt de son apprentissage. Par décision du 10 juin 2008, l'office AI, fixant le degré d'invalidité à 100 %, a mis l'assurée au bénéfice d'une rente entière extraordinaire à partir du 1 er octobre 2000. A la suite du départ de F._ pour l'étranger, son dossier a été transmis à l'Office de l'assurance-invalidité pour les assurés résidant à l'étranger (ci-après: OAIE). A.b. Dès mai 2010, l'OAIE a procédé à la révision du droit de F._ à une rente entière d'invalidité. Dans un questionnaire du 12 mai 2010, l'assurée a répondu qu'elle était enceinte et n'avait pas exercé d'activité lucrative. La doctoresse E._, médecin de l'Echelon local du Service médical (ELSM) de Y._, a procédé à un examen clinique le 1 er juillet 2010 et consigné ses observations dans un rapport du 15 septembre 2010, où elle concluait que la capacité de gain était supérieure à 50 % "avec suppression médicale de l'invalidité". A la requête du Service médical de l'OAIE, les docteurs A._ (spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie) et G._ (spécialiste FMH en rhumatologie-médecine interne) ont effectué une expertise psychiatrique et rhumatologique. Dans un rapport du 30 avril 2011, le docteur A._ a posé les diagnostics n'ayant pas de répercussion sur la capacité de travail de syndrome douloureux somatoforme persistant (F45.4) avec la comorbidité d'un trouble dysthymique (F34.1), du trouble agoraphobie (F40.0) et d'un trouble mixte de la personnalité (F61.0). Il concluait que F._ était totalement capable de travailler depuis le 1 er janvier 2010, date à partir de laquelle celle-ci était sur le plan médico-théorique à même de faire l'effort de surmonter les symptômes liés au trouble somatoforme et de réintégrer le monde ordinaire du travail en plein, tout en relevant qu'il n'était pas convaincu qu'elle soit prête à faire l'effort de volonté pour mettre en valeur sa pleine capacité de travail, quelles que soient les mesures professionnelles qui lui seraient proposées. Dans un rapport du 3 mai 2011, la doctoresse G._ a posé des diagnostics sans répercussion sur la capacité de travail, notamment ceux de syndrome douloureux somatoforme persistant (F45.4), d'obésité massive (E66.9) et d'hypothyroïdie traitée (E03.9), de morphotype des genoux en valgus (M21.0) sans complication arthrosique actuelle, de discopathie débutante L5-S1 sans élément compressif médullaire ni radiculaire actuel (M51.9), de status après révision arthroscopique du genou droit et section de l'aileron rotulien externe, de status après décompensation d'un syndrome fémoro-patellaire et de status après contusion lombaire. Elle indiquait qu'elle ne trouvait plus d'affection somatique donnant lieu à des limitations fonctionnelles comme celles existant en 1999-2000, que l'affection des genoux qui avait donné des symptômes pendant cette période ne donnait plus de signe objectif et que les autres diagnostics cités n'étaient pas d'une gravité à générer une incapacité de travail au long cours et concluait qu'il n'y avait pas eu d'incapacité de travail durable au plan strictement somatique depuis le 31 janvier 2008. Les médecins du Service médical de l'OAIE, se fondant sur les conclusions des docteurs A._ et G._, ont noté une amélioration sur le plan physique avec une disparition du syndrome fémoro-patellaire qui avait motivé une incapacité de travail initiale (prise de position de la doctoresse V._ du 10 juin 2011) et une évolution favorable de la situation sur le plan psychiatrique depuis 2007, singulièrement une amélioration du trouble de la personnalité (prise de position de la doctoresse O._ du 27 juin 2011). Pour ces motifs, l'OAIE, dans un préavis du 5 août 2011, a informé F._ qu'elle ne présentait plus aucune incapacité de travail et n'avait plus droit à une rente d'invalidité. Le 16 septembre 2011, l'assurée a fait part à l'OAIE de ses observations et produit un certificat médical du docteur M._ du 22 août 2011. Dans un avis du 10 octobre 2011, la doctoresse O._ a confirmé sa prise de position du 27 juin 2011. Par décision du 2 novembre 2011, l'OAIE, tout en s'exprimant sur les observations de F._, a supprimé son droit à une rente d'invalidité avec effet à partir du 1 er janvier 2012. B. F._ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal administratif fédéral, en concluant, sous suite de frais et dépens, à son annulation, la juridiction saisie étant invitée à dire que son droit à une rente entière d'invalidité était maintenu. A titre subsidiaire, elle demandait que soit ordonnée une contre-expertise psychiatrique, à confier à un médecin exerçant dans la région où elle était domiciliée. Par arrêt du 7 janvier 2013, le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours. C. F._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de celui-ci et de la décision du 2 janvier (recte: novembre) 2011 de l'OAIE. Elle invite le Tribunal fédéral à dire que son droit à une rente entière d'invalidité est maintenu. A titre subsidiaire, elle l'invite à dire que son droit à la rente entière doit être maintenu jusqu'à droit connu quant à son potentiel en vue de l'exercice d'une activité à faire valoir économiquement et demande que soit instaurée en conséquence la mise en oeuvre de mesures de réinsertion professionnelle. 