Faits: A. A.a Y._ SA (ci-après: Y._), et X._ Sàrl (ci-après: X._), sont deux sociétés concurrentes dans le domaine de la sécurité; A._ est administrateur de Y._, alors que B._ est associé gérant de X._. A la fin de l'année 2003, les deux sociétés précitées sont entrées en pourparlers, car Y._ s'intéressait à procéder à des investissements dans le capital de X._. Afin d'assurer la confidentialité de ce projet d'investissement, Y._ a signé le 27 novembre 2003 un acte intitulé « Lettre de confidentialité ». D'après ce document, Y._ s'engageait pendant cinq ans à ne pas dévoiler à un tiers d'informations sur le projet d'investissement; en outre, pendant 12 mois, les représentants de Y._ ne devaient pas tenter de prendre contact, sans autorisation écrite de X._, avec les employés, fournisseurs ou clients de cette dernière société; il était également stipulé que « pour chaque infraction aux dispositions (mentionnées dans ledit document), (Y._) devra(it) verser une pénalité de CHF 50'000.- à X._ Sàrl par mesure de compensation pour dommages et intérêts ». A.b A la fin 2003 ou au début 2004, C._, qui était alors employé de V._, société cliente de X._, a été mis au courant par B._ d'une éventuelle vente de X._ à Y._. En février 2004, A._ a pris contact par téléphone avec C._ pour offrir à la société V._ les services d'une autre société que le premier dirigeait, soit W._ SA (ci-après: W._). Par courrier du 27 février 2004, C._ a demandé confirmation à X._ qu'il existait des pourparlers entre celle-ci et Y._ pour une collaboration future. A réception de ce pli, B._ a écrit le même jour à Y._ pour rappeler à celle-ci la teneur de l'accord de confidentialité en lui indiquant qu'un client de X._ lui avait déclaré avoir été contacté téléphoniquement par A._, en qualité d'administrateur de Y._. En réponse à une lettre de X._, du 3 mars 2004, qui lui demandait de donner la source de ces informations, C._ a affirmé à ladite société, dans une écriture du 5 mars 2004, que le renseignement sur le rapprochement entre X._ et Y._ lui avait été délivré dans un premier temps directement par B._, puis par A._ lors d'un entretien téléphonique tenu en février 2004. B. B.a Le 2 février 2005, X._ a déposé une demande contre Y._ devant la Cour civile du Tribunal cantonal neuchâtelois, lui réclamant paiement de 100'000 fr. plus intérêts à 5 % dès le 10 juillet 2004. La demanderesse a prétendu que par son téléphone à C._, A._, organe de la défenderesse, a transgressé à deux égards l'accord de confidentialité. D'une part, il aurait révélé à C._ l'existence des négociations qui avaient cours entre les parties; d'autre part, il aurait essayé de capter V._, laquelle est un gros client de X._. La demanderesse réclame ainsi à la défenderesse deux fois 50'000 fr. représentant la peine conventionnelle convenue pour chaque infraction à l'accord du 27 novembre 2003. Y._ a conclu à sa libération. Elle conteste avoir violé une des dispositions de la lettre de confidentialité et avoir occasionné un quelconque préjudice à la demanderesse, qui n'agirait en justice que pour se redresser financièrement. Entendu le 6 décembre 2005 en qualité de témoin, C._ a déclaré que c'est A._ qui lui avait fait part des négociations menées entre les plaideurs, non sans préciser que ces informations étaient confidentielles. B.b Le 20 janvier 2006, Y._ a déposé une plainte pénale à l'encontre de C._ pour faux témoignage. La défenderesse a soutenu que les déclarations qu'a faites le témoin le 6 décembre 2005 ne correspondaient pas à la teneur de la lettre qu'il avait adressée à X._ le 5 mars 2004. De plus, alors qu'il était entendu le 23 novembre 2004 dans le cadre d'un autre procès, C._ a affirmé avoir eu, à sa demande, plusieurs contacts avec la défenderesse, mais sans que cette dernière ne lui présentât d'offre. C._ n'a pourtant jamais fait référence au fait que A._ lui aurait alors parlé du possible rachat de la demanderesse par Y._. Cette dernière a encore exposé que B._ a admis connaître C._ depuis plus de 20 ans, dont il a été témoin de mariage avant d'être parrain d'un de ses enfants. A considérer les relations privilégiées qu'entretiendrait C._ avec B._, la défenderesse a mis en doute la crédibilité de ce témoin. B.c Par jugement du 10 avril 2008, la Ire Cour civile du Tribunal cantonal neuchâtelois a rejeté la demande. En résumé, la cour cantonale a considéré que la lettre de confidentialité du 27 novembre 2003 contenait une clause pénale au sens de l'art. 160 CO, que la défenderesse s'exposait à devoir payer la peine convenue notamment si elle prenait contact avec un client de la demanderesse pendant les 12 mois suivant la signature de l'accord. L'autorité cantonale a cependant estimé que ce n'était pas n'importe quel contact avec un client qui entraînait la violation de la convention de confidentialité et qu'il n'était ainsi pas interdit à l'administrateur de Y._ de téléphoner à C._ pour lui offrir les services d'une société tierce. Appréciant les preuves administrées, la Cour civile a retenu que les déclarations du témoin C._ effectuées à l'audience du 6 décembre 2005, selon lesquelles A._ lui avait fait part des pourparlers menés entre les parties, étaient fortement sujettes à caution, dès l'instant où différents éléments rendaient vraisemblable l'existence d'une entente entre ce témoin et la demanderesse. Elle a en conséquence écarté cette déposition. Comme la demanderesse n'avait fondé son allégation de violation de l'accord de confidentialité que sur la déclaration dudit témoin, l'autorité cantonale a jugé qu'elle avait échoué à établir que la défenderesse avait transgressé la convention en cause. Partant, les juges cantonaux ont rejeté la demande. C. X._ exerce un recours en matière civile contre le jugement du 10 avril 2008. Elle requiert que la défenderesse soit condamnée à lui verser la somme de 100'000 fr. plus intérêts à 5 % l'an dès le 10 juillet 2004. L'intimée propose le rejet du recours. 