Ehrverletzung, Tätlichkeit; Strafantragsrecht; (eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde gegen das Urteil des Obergerichts des Kantons Luzern vom 23. März 1999), hat sich ergeben: A.- Mit Strafklage vom 11. Juni 1997 stellten A.P._ (seit dem 14.8.1999 verheiratete A.P.P._) und G.P._ Strafantrag gegen F.Z._ wegen übler Nachrede, eventuell Verleumdung, und Tätlichkeit. Am 12. August reichten sie eine ausführliche Begründung nach. Darin warfen sie F.Z._ vor, die Erziehungsfähigkeit von G.P._ mit der Bemerkung "Wenn du ned fähig besch, zu de Chend z'luege, so mach ech das a dinere Stell" in Frage gestellt zu haben. Ferner solle F.Z._ die Kinder J.P._ (geb. 1983), S.P._ und P.P._ (beide geb. 1985) anfangs Mai 1997 mit der Bemerkung "ehr send doch zu 100 % verhaltensgstört" beschimpft und sich Mitte Mai 1997 gegenüber J.P._ wie folgt geäussert haben: "Gang doch besser deni zwe Müettere go sueche, ah nei, du hesch jo zwe Vättere". Schliesslich warfen sie F.Z._ vor, S.P._ am 8. Juni 1997 grundlos eine Ohrfeige verpasst zu haben. B.- Mit Urteil vom 14. Oktober 1998 sprach das Amtsgericht Sursee F.Z._ der Beschimpfung zum Nachteil von J.P._, S.P._ und P.P._, der Tätlichkeit zum Nachteil von S.P._ sowie der üblen Nachrede zum Nachteil von J.P._, A.P._ und G.P._ schuldig und verurteilte ihn zu einer Busse von 600 Franken, bedingt löschbar bei einer Probezeit von einem Jahr. Bezüglich der Bemerkung "Wenn du ned fähig besch, zu de Chend z'luege, so mach ech das a dinere Stell" sprach das Gericht F.Z._ vom Vorwurf der üblen Nachrede frei. In teilweiser Gutheissung einer Appellation des Verurteilten stellte das Obergericht des Kantons Luzern am 23. März 1999 das Verfahren wegen übler Nachrede zum Nachteil von J.P._, Beschimpfung zum Nachteil von J.P._, P.P._ und S.P._ sowie Tätlichkeit zum Nachteil des Letzteren mangels gültigem Strafantrag ein. Mit selbem Urteil sprach das Gericht F.Z._ der üblen Nachrede i.S. von Art. 173 Ziff. 1 StGB zum Nachteil von A.P._ und G.P._ schuldig und verurteilte ihn zu einer Busse von Fr. 500. --, vorzeitig löschbar nach einer Probezeit von einem Jahr. C.- A.P.P._ und G.P._ erheben eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde mit dem Antrag, das angefochtene Urteil aufzuheben, soweit das Strafverfahren gegen den Beschwerdegegner eingestellt wurde, und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Mit Vernehmlassung vom 27. Dezember 1999 beantragt F.Z._ die Abweisung der Beschwerde. 