Sachverhalt: A. Auf Begehren der X._ ApS in Liquidation vom 9. August 2006 erliess die Einzelrichterin der 1. Abteilung des Kreisgerichts St. Gallen am selben Tag gestützt auf Art. 271 Abs. 1 Ziff. 4 SchKG einen Arrestbefehl für eine Forderung von Fr. 51'642'865.-- nebst Zins zu 5% seit 11. April 2006. Als Arrestgegenstand wurden alle Guthaben und Forderungen der Y._ Corp. bei der bzw. gegen die B._ Bank AG in St. Gallen bezeichnet. Der Arrest wurde vom Betreibungsamt der Stadt St. Gallen am 9. August 2006 vollzogen (Arresturkunde Nr. 06/11). B. B.a. Dem Arrestbegehren der X._ ApS in Liquidation liegen Handlungen von S._, eines dänischen Staatsangehörigen, der im Immobilien- und Wertschriftenhandel tätig war, zu Grunde. Über S._ wurde am 31. März 2006 (offenbar in Dänemark) der Konkurs eröffnet. Konkursverwalter ist der Kopenhagener Rechtsanwalt Z._. Die Arrestgläubigerin X._ ApS ist eine Gesellschaft dänischen Rechts. Sie war im Jahr 2003 durch den Geschäftsführer T._ gegründet worden. Vom 2. September 2005 bis zum 19. Juni 2006 war S._ als verantwortlicher Geschäftsführer im dänischen Handelsregister eingetragen. Am 13. Juni 2006 wurde die (freiwillige) Liquidation der Gesellschaft beschlossen. Als Liquidator wurde S._ bestellt und am 30. Juni 2006 trat Rechtsanwalt Z._ an dessen Stelle. Er ist, wie erwähnt, auch Konkursverwalter im Konkurs von S._. Die Arrestschuldnerin Y._ Corp. ist eine Gesellschaft mit Sitz in Belize. Sie war am 24. Februar 2006 gegründet worden. Ob und inwieweit die Gesellschaftsanteile der Y._ Corp. ebenfalls im Eigentum von S._ stehen, ist offen. B.b. Umstritten sind im Arrestverfahren Vermögenswerte, im Wesentlichen Wertpapiere, im Gesamtwert von DKK 244'696'462.40. Sie befanden sich im Oktober 2005 noch auf einem Konto der R._ ApS bei der Bank O._ in Gibraltar. Über diese dänische Gesellschaft wurde am 9. August 2006 der Konkurs eröffnet. Auf Veranlassung von S._ waren die Vermögenswerte bereits am 18. Oktober 2005 vom Konto der R._ ApS bei der Bank O._ in Gibraltar auf ein Konto der X._ ApS bei derselben Bank übertragen worden. Am 16. März 2006 eröffnete S._, der damals noch für die X._ ApS vertretungsberechtigt war, für diese ein Konto bei der B._ AG. Zwischen dem 22. und 30. März 2006 wurden die umstrittenen Vermögenswerte vom Konto der X._ ApS bei der Bank O._ in Gibraltar auf ihr neu eröffnetes Konto bei der B._ Bank AG in St. Gallen übertragen. Am 11. April 2006 schliesslich beauftragte S._ die B._ Bank AG, die Vermögenswerte bzw. das Wertschriftendepot vom Konto der X._ ApS auf ein Konto der Y._ Corp. bei derselben Bank zu übertragen. Hier wurden die Vermögenswerte dann am 9. August 2006 vom Kreisgericht St. Gallen mit Arrest belegt. B.c. Die Argumentation der X._ ApS in Liquidation geht - zusammengefasst - dahin, dass an den verarrestierten Vermögenswerten nach wie vor S._ wirtschaftlich berechtigt sei. S._ habe die Vermögenswerte der X._ ApS unrechtmässig entzogen. C. Mit Eingabe vom 1. September 2006 erhob die Y._ Corp. gegen den Arrestbefehl fristgerecht Einsprache. Mit Entscheid vom 11. August 2008 hob die Einzelrichterin des Kreisgerichts den Arrestbefehl vom 9. August 2006 auf. Gegen diesen Entscheid erklärte die X._ ApS in Liquidation Rekurs, welcher der Einzelrichter für Rekurse SchKG des Kantonsgerichts St. Gallen mit Entscheid vom 15. Dezember 2008 abwies. D. Die X._ ApS in Liquidation führt mit Eingabe vom 13. Januar 2009 Beschwerde in Zivilsachen. Die Beschwerdeführerin beantragt dem Bundesgericht, den Entscheid des Einzelrichters für Rekurse SchKG des Kantonsgerichts St. Gallen aufzuheben und in der Sache den Arrestbefehl vom 9. August 2006 zu bestätigen. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden. Mit Präsidialverfügung vom 23. Januar 2009 wurde der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt. 