Sachverhalt: A. Der 1947 geborene P._ war vom 1. März 1976 bis 31. Dezember 2001 als Kundenmaurer bei der Firma B._ angestellt gewesen. Am 25. Juni 2002 stellte er Antrag auf Arbeitslosenentschädigung und gab an, er sei bereit und in der Lage, teilzeitlich, höchstens im Umfang von 50 % einer Vollzeitbeschäftigung, erwerbstätig zu sein. Die Arbeitslosenkasse GBI (ab 1. Januar 2005: Unia Arbeitslosenkasse) richtete ihm für die Monate Juli bis November 2002 Arbeitslosentaggelder, basierend auf einem versicherten Verdienst von Fr. 2'641.- (50 % des im letzten Arbeitsverhältnis erzielten Lohnes), aus. Nachdem sich P._ bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug angemeldet hatte, sprach ihm die zuständige IV-Stelle des Kantons Solothurn mit Wirkung ab 1. April 2001 eine halbe Invalidenrente, basierend auf einem Invaliditätsgrad von 61 %, zu (Verfügung vom 18. Dezember 2002). Die Arbeitslosenkasse kürzte den versicherten Verdienst entsprechend der Höhe des Invaliditätsgrades auf Fr. 2'060.- (39 % des versicherten Verdienstes für eine Vollzeitstelle), stellte fest, dass der Versicherte die fünf allgemeinen Wartetage nicht zu bestehen hatte, was für den Monat Juli 2002 eine Nachzahlung von Fr. 208.70 ergab, und forderte für die Monate August bis November 2002 zu viel ausbezahlte Taggelder im Umfang von Fr. 1'500.40 (Fr. 1'709.10 abzüglich der Nachzahlung für den Monat Juli 2002 im Betrag von Fr. 208.70) zurück, was sie vollumfänglich mit Leistungen der Invalidenversicherung verrechnete (Verfügung vom 13. Dezember 2002). B. Das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn sistierte das von P._ gegen die Verfügung vom 13. Dezember 2002 angehobene Beschwerdeverfahren "bis der Invaliditätsgrad des Beschwerdeführers gemäss IVG feststeht". Die im IV-rechtlichen Verfahren von P._ gegen die Verfügung der IV-Stelle vom 18. Dezember 2002 erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn in dem Sinne gut, dass es die Sache an die IV-Stelle zurückwies, damit sie ergänzende Abklärungen vornehme (Entscheid vom 7. Mai 2005). Nach einer erneuten Verfügung vom 26. August 2005 und zwei Verfügungen vom 28. Oktober 2005 hielt die IV-Stelle mit - in Rechtskraft erwachsenem - Einspracheentscheid vom 7. Dezember 2005 fest, P._ stehe bei einem Invaliditätsgrad von 65 % ab 1. April 2001 bis 31. Dezember 2003 eine halbe Rente und ab 1. Januar 2004 eine Dreiviertelsrente der Invalidenversicherung zu. Gestützt auf diesen Einspracheentscheid erhöhte die Arbeitslosenkasse ihre Rückforderung mit Verfügung vom 26. September 2005 auf Fr. 6'241.50. In der Folge hob das kantonale Gericht die Rückforderungsverfügung der Arbeitslosenkasse vom 13. Dezember 2002 in Gutheissung der Beschwerde auf (Entscheid vom 10. April 2006). C. Die Arbeitslosenkasse führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, der kantonale Gerichtsentscheid vom 10. April 2006 sei aufzuheben. P._ lässt auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen. Das Staatssekretariat für Wirtschaft (seco) verzichtet auf eine Stellungnahme. 