Faits: A. X._ exerce la profession d'avocat dans le canton du Valais. Il fut consulté par Y._, contre qui une banque entreprenait des poursuites. Une action en libération de dettes, intentée au nom de sa cliente et portant sur des prétentions au total d'environ 350'000 fr. en capital, fut rejetée le 20 janvier 2005 par la Ire Cour civile du Tribunal cantonal. Le 4 août suivant, un recours en réforme fut partiellement admis par le Tribunal fédéral (arrêt 4C.82/2005), le jugement étant annulé et la cause renvoyée à la Cour civile pour nouvelle décision. Le 13 janvier 2006, cette autorité statua à nouveau et donna entièrement gain de cause à la demanderesse. Devant le Tribunal fédéral, celle-ci avait obtenu l'assistance judiciaire et Me X._ était son avocat d'office; il reçut une indemnité de 7'000 fr. à titre d'honoraires, versée par la caisse du tribunal. Le jugement du 13 janvier 2006 alloue à la demanderesse des dépens au montant de 21'000 francs. B. Le 1er décembre 2006, représentée par un autre avocat, Y._ a saisi la Cour civile d'une requête en fixation d'honoraires dirigée contre Me X._. Après réduction des conclusions présentée, elle lui réclamait le remboursement de 30'000 fr. avec intérêts au taux de 5% par an dès le jour de la requête. L'avocat défendeur rejetait cette prétention et s'estimait encore créancier, selon ses ultimes conclusions, de 74'018 fr.95. La Cour a statué par jugement du 27 novembre 2007; accueillant la requête, elle a condamné le défendeur à payer 30'000 fr., avec suite d'intérêts dès le 5 décembre 2006. Sans succès, le défendeur avait requis l'apport de tous les dossiers des procédures civiles, pénales et administratives se rapportant à l'activité qu'il avait fournie. La Cour a déclaré ne prendre en considération que les dossiers de l'action en libération de dettes; pour le surplus, elle a rejeté la réquisition de preuves au motif que selon les dispositions spécifiques du droit cantonal de procédure, l'instance portait exclusivement sur les honoraires afférents à l'action civile dont elle avait elle-même connu, à l'exclusion de ceux éventuellement dus à raison d'une activité fournie devant d'autres autorités. La Cour a ainsi refusé de prendre en considération des pièces produites par le défendeur et concernant une dénonciation pénale qu'il avait faite au nom de sa cliente. Elle a par ailleurs refusé de compulser « dans le détail » les dossiers produits par lui; elle s'en tenait à trois décomptes d'activité qui s'y trouvaient. Le défendeur avait en outre requis l'interrogatoire des parties et l'audition d'un témoin. Ces mesures probatoires furent également refusées, au motif qu'elles étaient superflues et que, de plus, elles auraient nécessité une audience, alors que les contestations entre client et avocat sont en principe tranchées sans débat. La Cour a reconnu à l'avocat les prétentions suivantes: 7'100 fr. pour remboursement de ses débours; 14'217 fr.30 pour remboursement de ses versements aux caisses de divers tribunaux; 21'000 fr. à titre d'honoraires pour l'action en libération de dettes; 5'000 fr. à titre d'honoraires pour l'activité fournie dans diverses autres procédures; enfin, 3'000 fr. à titre d'honoraires pour l'activité extrajudiciaire, soit 50'227 fr.30 au total. L'avocat devait compte des provisions reçues de sa cliente, par 40'622 fr. au total, des « dépens » reçus du Tribunal fédéral, par 7'000 fr., des dépens alloués par le deuxième jugement sur l'action en libération de dettes, par 21'000 fr., et de deux ristournes des tribunaux par 11'452 fr.10 et 377 fr.80, soit 80'451 fr.90 en tout. Après compensation, il se trouvait débiteur de 30'224 fr.60; la Cour était cependant liée par les conclusions de la demanderesse, portant sur 30'000 fr. seulement, d'où cette partie n'obtenait que ce dernier montant. C. Agissant par la voie du recours en matière civile, le défendeur requiert le Tribunal fédéral, à titre principal, de réformer le jugement de la Cour civile en ce sens que la demanderesse soit condamnée à lui payer 74'018 fr.95; à titre subsidiaire, il demande l'annulation du jugement et le renvoi de la cause à cette autorité pour nouvelle décision. La demanderesse conclut au rejet du recours. 