Faits: Faits: A. M._, né en 1957, a travaillé en qualité d'agent de sécurité au service de la société P._ SA jusqu'au 28 février 1994. A ce titre, il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de La Suisse, Société d'assurances contre les accidents (ci-après : La Suisse). A partir du 1er mars suivant, il a bénéficié d'indemnités de chômage. Le droit à ces prestations a été suspendu au mois d'août 1994, période durant laquelle l'assuré a passé des vacances à l'étranger, puis une nouvelle fois au mois de décembre suivant, parce que l'intéressé avait obtenu durant cette période un gain intermédiaire d'un montant supérieur à celui de l'indemnité de chômage à laquelle il avait droit. Le versement de l'indemnité a repris au mois de janvier 1995. Le 18 janvier 1995, l'assuré a été blessé au flanc gauche par un tir d'arme à feu. Il a subi diverses périodes d'incapacité de travail à partir de cette date. La Suisse a pris en charge le cas. Elle a notamment alloué des indemnités journalières pour les périodes d'incapacité suivantes : - 100 % du 18 janvier au 12 mars 1995, - 50 % du 13 mars au 17 avril 1995, - 100 % du 30 octobre 1998 au 10 janvier 1999, - 50 % du 11 janvier au 21 mars 1999, - 75 % du 22 mars au 24 octobre 1999, - 100 % du 25 octobre 1999 au 31 mars 2001. Par décision du 8 mai 2001, l'Office AI pour le canton de Vaud a alloué à l'assuré, à partir du 1er octobre 1999, une rente entière d'invalidité assortie de rentes complémentaires correspondantes pour son épouse et ses deux enfants. Le 16 mai 2001, La Suisse a rendu une décision par laquelle elle a refusé de prendre en charge les suites de l'accident du 18 janvier 1995, motif pris qu'à cette date, M._ n'était plus assuré auprès d'elle pour le risque d'accident. Saisie d'une opposition, La Suisse l'a rejetée par décision du 12 juillet 2001. Elle a considéré, en résumé, que la suspension de l'indemnité de chômage durant trente jours au mois de décembre 1994 avait mis fin aux rapports d'assurance auprès de l'assureur-accidents du dernier employeur. Le 16 mai 2001, La Suisse a rendu une décision par laquelle elle a refusé de prendre en charge les suites de l'accident du 18 janvier 1995, motif pris qu'à cette date, M._ n'était plus assuré auprès d'elle pour le risque d'accident. Saisie d'une opposition, La Suisse l'a rejetée par décision du 12 juillet 2001. Elle a considéré, en résumé, que la suspension de l'indemnité de chômage durant trente jours au mois de décembre 1994 avait mis fin aux rapports d'assurance auprès de l'assureur-accidents du dernier employeur. B. M._ a recouru contre cette décision devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud, en concluant à l'octroi de prestations pour les suites de l'accident du 18 janvier 1995. Par jugement du 3 juin 2003, la juridiction cantonale a admis le recours et réformé la décision sur opposition entreprise, en ce sens que La Suisse « doit garantir les suites de l'événement du 18 janvier 1995 ». Par jugement du 3 juin 2003, la juridiction cantonale a admis le recours et réformé la décision sur opposition entreprise, en ce sens que La Suisse « doit garantir les suites de l'événement du 18 janvier 1995 ». C. La Suisse interjette recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant, sous suite de dépens, à la confirmation de la décision sur opposition du 12 juillet 2001, subsidiairement, au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour complément d'instruction et nouveau jugement. M._ conclut au rejet du recours sous suite de dépens. L'Office fédéral des assurances sociales, Domaine maladie et accident (intégré, depuis le 1er janvier 2004, à l'Office fédéral de la santé publique), a renoncé à présenter des déterminations. 