Faits: A. A.a X._ est un citoyen allemand domicilié à Londres (Royaume-Uni). En 1994, X._ a fait la connaissance de A._, agent d'affaires établi à Strasbourg (France), lequel lui avait donné l'impression d'être compétent en matière financière. X._ souhaitait procéder à des investissements lui rapportant 3% ou 4% par mois, les moyens d'y parvenir ne l'intéressant pas. Le 8 novembre 1994, X._ et A._ ont conclu un contrat (Fiduciary & Trust Agreement), par lequel le premier remettait au second, à titre fiduciaire, le montant de 9 millions de US$, somme qui devait être déposée sur un compte ouvert par A._ auprès de la banque suisse I._ au nom de la société J._ Limited (ci-après: J._), dont celui-ci était l'ayant droit; X._ était désigné comme le bénéficiaire économique des fonds; il était prévu que les bénéfices obtenus, estimés à 9% par mois, devaient être partagés à part égale entre les contractants. A la fin 1994 apparemment, A._, sur les conseils de B._, directeur d'une fiduciaire à Genève, a procédé à une première opération de placement, qui s'est soldée par une perte de l'ordre de 600'000 fr. à 1'000'000 fr. A._ n'a pas osé faire part de cet événement à X._. A.b B._ a ensuite persuadé A._, pour reconstituer le capital confié, de procéder à un nouvel investissement. via la banque K._, à Genève; A._ a alors converti en francs suisses les avoirs en dollars américains qui lui avaient été remis, puis fait émettre, via la banque suisse L._, un chèque bancaire de 9'268'538 fr. à l'ordre de la société J._. Le 11 avril 1995, B._ a conduit A._ dans les locaux de la banque K._ et lui a présenté C._ et E._, qui se sont faussement présentés comme directeurs de cet établissement. Ces derniers ont proposé à A._ de participer à un programme d'investissement de 10 millions de US$ au minimum, censé procurer un rendement de 4% par semaine. C._ et E._, après avoir remis à A._ une brochure de la banque précitée sur laquelle ils avaient inscrit leurs noms, lui ont proposé de traiter l'opération, pour des raisons fiscales, par l'intermédiaire de la banque M._, à Andorre, dont les premiers étaient prétendument membres du conseil d'administration. Comme A._ ne disposait que de la somme de 9'268'538 fr. (et non de l'équivalent de 10 millions de US$), B._ a complété ce montant en tirant un chèque sur sa propre société N._. A l'occasion d'une réunion qui s'est tenue le 12 avril 1995 dans les locaux de la fiduciaire de B._, un « protocole d'accord » - rédigé à la main sur du papier sans en-tête - a été signé entre C._, E._ et la société O._ SA, d'une part, et A._, d'autre part. Selon les termes de cet accord, C._, E._ et O._ SA s'engageaient à ouvrir, au profit de A._, un compte auprès de la banque M._ pour la société J._, alors que celui-ci s'obligeait à remettre à ses cocontractants dix millions de US$ par chèque bancaire; les investissements devaient procurer à A._ un rendement hebdomadaire de 4% pendant un an, mais au minimum de 192% durant l'année; une garantie de remboursement émise par la banque R._, ascendant à 108% de l'investissement initial, devait être remise à A._ dans les jours suivants. C._ et E._, affirmant à A._ qu'ils étaient précisément sur le point de se rendre en Andorre, lui ont proposé de déposer pour lui à la banque M._ le chèque de 9'268'538 fr. tiré sur la banque L._. A._ a accepté de leur remettre le chèque en question, qu'il avait endossé en blanc. C._ et E._ n'ont toutefois pas présenté le chèque auprès de cet établissement, mais se sont rendus au Tessin pour rencontrer D._, exploitant une fiduciaire dans ce canton; D._ possédait depuis 1990 un compte intitulé «...» auprès de S._ SA, à Lugano (Tessin), devenue Z._ SA, puis Y._ LTD (ci-après: la banque ou la défenderesse). A la demande de C._ et E._, D._ a accepté de procéder à l'encaissement du chèque remis par A._. D._ a ainsi pris langue avec F._, gestionnaire de son compte «...» depuis 1991, alors inscrit au registre du commerce comme vice-directeur de la banque; ce compte n'avait eu que peu d'activités jusqu'alors. Il a été retenu que l'employé de banque précité savait que D._ avait des problèmes financiers, mais également qu'il était honnête. Le 18 avril 1995, D._, accompagné de C._ et E._, s'est rendu en possession du chèque dans les locaux de la banque, à Lugano. D._ a remis à F._ la pièce d'identité de A._, qui a été désigné comme bénéficiaire économique des avoirs sur le formulaire « A », que D._ a signé et qui porte la date du 18 mai 1995; F._ a toutefois affirmé qu'il s'agissait d'une erreur de plume et que cet acte avait été établi le 18 avril 1995. F._ a déclaré qu'outre l'identité de l'ayant droit économique des fonds, il ne s'était pas particulièrement enquis de leur provenance, aux motifs que l'affaire lui avait été amenée par D._, personne qu'il connaissait bien, et que le chèque était émis par une grande banque suisse. La banque a encaissé le chèque de 9'268'538 fr. le 18 avril 1995 et versé ladite somme sur le compte «...» avec date valeur du 20 avril 1995. Il avait été annoncé à F._ que les fonds resteraient sur le compte «...». Le 19 avril 1995, D._ a demandé et obtenu qu'un montant de 2'000'000 fr. soit débité du compte «...», sous forme de quatre chèques de 500'000 fr. F._ a déclaré qu'il lui avait été expliqué que ces chèques devaient garantir une « évidence » de fonds, procédé qui ne l'avait pas surpris dès l'instant où il savait qu'il était précédemment arrivé que la production d'un relevé bancaire ne suffisât pas à attester un état de fortune. Le 20 avril 2005, les quatre chèques ont été présentés à la banque, qui a recrédité le compte «...» du montant de 2'000'000 fr. D._ a alors immédiatement effectué trois prélèvements en liquide sur son compte, de respectivement 2'000'000 fr., 260'000 fr. et 240'000 fr. Le 20 avril 1995 également, D._ a fait virer, par le débit de son compte, la somme de 3'850'000 fr. en faveur du compte que B._ possédait auprès de la banque Q._, à Genève, au nom de la société P._; de ce montant, l'équivalent de 1'200'000 US$ a été viré sur le compte d'une société tunisienne, détenue au moins partiellement par B._, alors que le solde a été retiré en espèces. Le 21 avril 1995, un nouveau montant de 2'000'000 fr. a été prélevé en espèces du compte «...». Pour assurer ce paiement en liquide, la défenderesse a dû demander des billets à la Banque nationale suisse. A.c Lorsque F._ s'est étonné de ces divers retraits, D._ lui a présenté un courrier daté du 12 avril 1995, portant l'en-tête de la société J._, lequel précisait que la signature de A._ qui y figurait avait été légalisée par un notaire de Genève. Il a été retenu que A._ n'a jamais signé ce document. A teneur de cette écriture, A._ donnait pouvoir à O._ SA, représentée par C._, d'encaisser un chèque de 9'268'538 fr. tiré sur la banque L._, puis de virer la somme de 3'850'000 fr. sur le compte de la banque Q._ auprès de la société P._, d'opérer des retraits en espèces à hauteur de 4'000'000 fr. et de laisser le solde, par 1'000'000 fr., sur le compte «...» dans l'attente de nouvelles instructions. Ce pli prévoyait enfin une commission forfaitaire de 500'000 fr. pour « l'opérateur titulaire du compte ». F._ a fait savoir à D._ que le courrier précité répondait à ses interrogations et que l'opération pouvait s'effectuer; il a ajouté que sa préoccupation avait été d'en finir avec celle-ci, son achèvement l'ayant soulagé. D._ a expliqué qu'il avait bien reçu la somme promise de 500'000 fr., qu'il n'avait jamais pensé que derrière cette opération pouvait se cacher quelque chose d'illicite et qu'il n'avait plus eu de contact avec C._ et E._ par la suite. A.d Le solde qui restait sur le compte «...» a été débité par des retraits en espèces, à concurrence de 500'538 fr., et par un virement opéré en faveur de A._ le 12 mai 1995, par 418'000 fr., avec l'explication que cela représentait une première partie des intérêts produits par le placement de 9'268'538 fr. Ce virement de 418'000 fr. a été par la suite reversé à X._. A.e A._ s'est inquiété à la fin avril 1995 de la réalité du placement. S'étant adressé à la banque M._ pour avoir des informations, celle-ci lui a répondu n'avoir pas connaissance de l'affaire. Un ou deux mois après la remise du chèque à C._ et E._, A._ a appris que le chèque avait été encaissé auprès de la défenderesse, à Lugano. Pendant plusieurs années, B._, C._ et E._ ont fait patienter A._ en lui assurant qu'il allait être remboursé. Ces promesses sont restées sans suite. A une date indéterminée, A._ a avoué à X._ que l'argent était en mains du duo C._ et E._ et qu'il était incapable de le récupérer. X._ a rencontré E._ et B._ au printemps 1999, puis C._ en 2000, lesquels lui ont faussement déclaré qu'au moins 4'000'000 fr. étaient en possession de A._. Le 20 février 2003, X._ a adressé au Ministère public du canton du Tessin une plainte pénale dirigée contre C._ et E._ pour escroquerie (art. 146 CP), blanchiment d'argent (art. 305bis CP), faux dans les titres (art. 251 CP) et recel (art. 160 CP). F._ et D._ ont été entendus le 10 avril 2003 dans le cadre de cette enquête par le Procureur du canton du Tessin. E._ a été arrêté à Genève en février 2004; les autorités genevoises se sont alors vu attribuer la compétence pour instruire l'ensemble des infractions reprochées à C._ et E._. A une date inconnue, B._ a également été arrêté et inculpé d'escroquerie, faux dans les titres et blanchiment d'argent. Par arrêt de la Cour correctionnelle sans jury de Genève du 17 décembre 2004, E._ et B._ ont été reconnus coupable d'abus de confiance à l'encontre de X._ et condamnés à des peines de respectivement trois ans et vingt mois d'emprisonnement. L'escroquerie n'a toutefois pas été retenue au motif que la tromperie n'était pas astucieuse, à considérer le caractère très peu crédible du rendement promis du placement et l'absence de toute vérification de A._ quant à l'ouverture d'un compte en sa faveur auprès de la banque M._. Au contraire de B._, E._ n'a pas recouru contre cet arrêt, qui est ainsi entré en force à son égard. Après divers aléas de procédure, en particulier un recours au Tribunal fédéral, seule l'appropriation illégitime (art. 137 CP) a pu être retenue contre B._, infraction prescrite entre-temps. Aucune condamnation n'a ainsi été prononcée contre le précité. Par arrêt de la Cour correctionnelle avec jury du 1er octobre 2009 rendu par défaut, C._ a été reconnu coupable d'abus de confiance au détriment de X._ - ainsi que d'escroquerie au détriment d'un tiers - et condamné à trois ans de peine privative de liberté, avec sursis partiel pour 18 mois; cette autorité a encore dit que le condamné était débiteur de X._ de 5'000'000 fr. en capital et réservé pour le surplus les droits de ce dernier. B. Après lui avoir fait notifier des poursuites les 19 février 2004, 4 février 2005 et 3 février 2006, X._ a ouvert action le 23 janvier 2007 contre Y._ LTD devant les autorités genevoises. Invoquant la responsabilité délictuelle de la défenderesse, il a conclu à ce qu'elle lui verse les sommes de 8'850'538 fr. plus intérêts à 5% l'an dès le 20 avril 1995 et de 568'214 fr.56 plus intérêts à 5% l'an dès le dépôt de la demande et à ce que l'opposition de la banque à la dernière poursuite soit définitivement levée. La défenderesse ayant requis son adverse partie d'assurer le droit, le demandeur a fourni une garantie de paiement de 225'000 fr. établie par une banque suisse. Le demandeur ayant pu recouvrer un montant total de 793'743 fr.75 dans le cadre de la procédure pénale diligentée contre B._, il a réduit ses conclusions le 13 septembre 2007, concluant désormais au versement par la banque de 8'056'794 fr.24 avec intérêts à 5% dès le 20 avril 1995, ainsi que de 568'214 fr.56 plus intérêts à 5% l'an à partir du dépôt de la demande. La défenderesse a conclu à sa libération. Par jugement du 10 décembre 2009, le Tribunal de première instance de Genève a entièrement débouté le demandeur. Saisie d'un appel de X._, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève, par arrêt du 22 octobre 2010, l'a rejeté, le jugement attaqué étant confirmé. En substance, la cour cantonale, après avoir écarté l'exception de prescription soulevée par la défenderesse, a rappelé qu'il appartenait au lésé, soit au demandeur, de prouver la violation d'une norme protectrice ayant pour fin de lui éviter un dommage patrimonial. La cour cantonale a tout d'abord admis que le droit des chèques ou des papiers-valeurs en général ne contenait aucune disposition destinée à protéger les intérêts patrimoniaux du demandeur. Elle a ensuite retenu que l'art. 305bis CP réprimant le blanchiment d'argent ne pouvait fonder la responsabilité aquilienne de la banque. Son vice-directeur F._ n'avait en effet pas commis un acte de blanchiment intentionnel en encaissant le chèque tiré sur la banque L._, émis à l'ordre de la société J._, et en déposant la valeur sur le compte «...», puis en remettant en liquide une partie desdits fonds et en en transférant une autre partie sur un compte ouvert dans un établissement bancaire tiers. Enfin, la Cour de justice a admis que l'art. 305ter CP ne constituait pas non plus une norme protectrice, pas plus que la Circulaire 91/3 relative aux blanchiments de capitaux adoptée le 18 décembre 1991 par la Commission fédérale des banques (CFB) ni la Convention conclue entre l'Association suisse des banques (ASB) et les banques signataires, entrée en vigueur le 1er juillet 1992. Aucun acte illicite ne pouvant être reproché à la défenderesse, une des conditions de la responsabilité délictuelle invoquée à son encontre faisait donc défaut, de sorte que le demandeur devait être entièrement débouté. C. X._ a exercé un recours en matière civile au Tribunal fédéral, par un mémoire rédigé en langue allemande daté du 29 novembre 2010. Il a conclu principalement à ce que l'arrêt cantonal soit annulé et à ce qu'il soit prononcé que la banque est condamnée à lui verser les montants de 8'056'794 fr. avec intérêts à 5% dès le 20 avril 1995 et de 568'214 fr. plus intérêts à 5% l'an dès le 23 janvier 2007, l'opposition à la poursuite notifiée le 3 février 2006 étant définitivement levée. A titre subsidiaire, il a requis que la cause soit retournée à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Par ordonnance du 21 janvier 2011, la Présidente de la Ire Cour de droit civil a invité le recourant à fournir des sûretés au montant de 38'000 fr. en garantie des dépens et dit qu'il était autorisé à déposer, dans un délai échéant le 14 février 2011, la garantie, irrévocable et de durée indéterminée, d'une banque établie en Suisse. Dans le délai imparti, le recourant a fourni la garantie bancaire sollicitée, émise par la banque suisse I._, à Zurich. Dans sa réponse du 14 mars 2011, l'intimée a proposé le rejet du recours en tant qu'il est recevable. Le 24 mars 2011, le recourant a déposé des observations, écrites en langue allemande, au sujet de la réponse de l'intimée. L'intimée a formulé des remarques sur ces observations dans une écriture du 8 avril 2011. 