Sachverhalt: A. A.a A._ (Klägerin, Beschwerdeführerin) schloss am 15. März 2006 mit B._ (Arbeitgeber, Beklagter, Beschwerdegegner) einen Lehrvertrag ab, für eine dreijährige Lehre (August 2006 - August 2009) als tiermedizinische Praxisassistentin. Während der Dauer der Lehre blieb A._ mehrmals und teils über längere Zeit krankheitsbedingt der Arbeitsstelle fern und teilte dem Arbeitgeber ihre Abwesenheit überwiegend per SMS mit; ein allfälliges Arztzeugnis reichte sie, nach Angaben des Arbeitgebers, jeweils nur verspätet ein. A.b Mit Schreiben vom 26. September 2008 machte der Arbeitgeber A._ darauf aufmerksam, dass sie seit über drei Wochen nicht zur Arbeit erschienen sei, ohne ihm für diese Zeit ein Arztzeugnis vorgelegt zu haben. Er teilte ihr ebenfalls mit, dass es mindestens zum zweiten Mal sei, dass sie bei einer Absenz von über einer Woche kein Arztzeugnis vorweise, und stellte klar, dass er inskünftig keine SMS-Mitteilungen von ihren Abwesenheiten mehr akzeptiere. Gleichzeitig ersuchte er sie, einen Termin für eine Besprechung des Lehrverhältnisses vorzuschlagen. Daraufhin reichte A._ dem Arbeitgeber mit Schreiben vom 30. September 2008 ein undatiertes Arztzeugnis für die Zeitspanne vom 1. September bis 30. September 2008 ein. Weiter hielt sie in ihrem Schreiben fest, dass sie ihre vereinbarten Ferien beziehen und ab dem 3. November wieder zurück ("da") sein werde. Die Parteien hatten allerdings einen Ferienbezug durch A._ (lediglich) vom 1. bis zum 21. Oktober 2008 vereinbart. Mit Schreiben vom 1. Oktober 2008 kündigte der Arbeitgeber den Lehrvertrag fristlos. B. B.a Am 8. April 2011 beantragte A._ dem Bezirksgericht Horgen, der Arbeitgeber sei zu verpflichten, ihr unter Nachklagevorbehalt Fr. 26'000.-- zuzüglich Zins zu 5 % seit dem 21. Oktober 2008 zu bezahlen sowie ihr ein wohlwollendes und angemessenes Arbeitszeugnis aus- und zuzustellen. Mit Urteil vom 9. September 2011 hiess das Bezirksgericht Horgen die Klage teilweise gut und verpflichtete den Beklagten, der Klägerin den Betrag von Fr. 2'345.55 (brutto) zu bezahlen. Bezüglich der Aus- und Zustellung eines Arbeitszeugnisses wurde das Verfahren zufolge Gegenstandslosigkeit als erledigt abgeschrieben. B.b Dagegen erhob die Klägerin Berufung an das Obergericht des Kantons Zürich und beantragte im Hauptbegehren, das Urteil des Bezirksgerichts Horgen sei im Umfang der Klageabweisung (Dispositiv-Ziffer 1 Abs. 3) und in Bezug auf die Prozessentschädigung (Dispositiv-Ziffer 3) aufzuheben, und es sei der Beklagte zu verpflichten, ihr unter Nachklagevorbehalt Fr. 23'654.45 zuzüglich Zins zu 5 % seit dem 21. Oktober 2008 zu bezahlen. Mit Urteil und Beschluss vom 5. Juli 2012 hat das Obergericht des Kantons Zürich vorgemerkt, dass das Urteil des Bezirksgerichts Horgen vom 9. September 2011 insoweit in Rechtskraft erwachsen ist, als der Beklagte verpflichtet wurde, der Klägerin den Betrag von Fr. 2'345.55 (brutto) zu bezahlen, das Verfahren bezüglich Aus- und Zustellung eines Arbeitszeugnisses zufolge Gegenstandslosigkeit abgeschrieben wurde und die Entscheidgebühr ausser Ansatz gefallen ist. Sodann hat es erkannt, dass die Berufung der Klägerin abgewiesen wird (Dispositiv-Ziffer 1), und verpflichtete die Klägerin, dem Beklagten für das Berufungsverfahren eine Parteientschädigung von Fr. 2'000.-- zu bezahlen (Dispositiv-Ziffer 3). C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Klägerin dem Bundesgericht, das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 5. Juli 2012 sei im Umfang der Abweisung der Berufung (Dispositiv-Ziffer 1) und in Bezug auf die Prozessentschädigung (Dispositiv-Ziffer 3) aufzuheben. Der Beklagte sei zu verpflichten, ihr unter Nachklagevorbehalt Fr. 23'654.45 zuzüglich Zins zu 5 % seit dem 21. Oktober 2008 zu bezahlen. Eventualiter sei die Streitsache zur Durchführung weiterer Erhebungen und zur Neuentscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen, alles unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zu Lasten des Beklagten für das erstinstanzliche, zweitinstanzliche und das bundesgerichtliche Verfahren. Der Beklagte beantragt die Abweisung der Beschwerde, eventualiter die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und die Rückweisung an die Vorinstanz zur Durchführung eines Beweisverfahrens und zu neuem Entscheid. Die Vorinstanz hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. 