Sachverhalt: A. A._, seine Lebenspartnerin B._ sowie ihre gemeinsamen minderjährigen Kinder C._, D._ und E._ (im Folgenden: die Gesuchsteller) sind mazedonische Staatsangehörige. Sie lebten in X._ und gehören der Volksgruppe der Roma an. Nach ihren Angaben verliessen sie am 22. März 2010 ihren Heimatstaat und gelangten am 24. März 2010 in die Schweiz, wo sie gleichentags um Asyl ersuchten. Am 19. Mai 2010 lehnte das Bundesamt für Migration (BFM) die Asylgesuche ab. Es ordnete die Wegweisung aus der Schweiz und deren Vollzug an. Die von den Gesuchstellern dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesverwaltungsgericht am 19. März 2012 ab. Hiergegen reichten die Gesuchsteller beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ein. Mit Urteil vom 15. Oktober 2012 hiess dieses die Beschwerde, soweit es darauf eintrat, teilweise gut und stellte eine Verletzung des Beschleunigungsgebots durch das Bundesverwaltungsgericht fest. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab (BGE 138 II 513). B. Mit Eingabe vom 3. Dezember 2012 ersuchten die Gesuchsteller das Bundesgericht um Revision seines Urteils vom 15. Oktober 2012. Am 10. Dezember 2012 wies das Bundesgericht das Revisionsgesuch ab, soweit es darauf eintrat (1F_32/2012). Am 3. Dezember 2012 ersuchten die Gesuchsteller ebenso das Bundesverwaltungsgericht um Revision seines Urteils vom 19. März 2012. Am 5. Dezember 2012 trat das Bundesverwaltungsgericht darauf nicht ein. C. Am 9. November 2012 stellten C._ und D._ beim BFM ein weiteres Asylgesuch. Das BFM nahm dieses als Wiedererwägungsgesuch entgegen und trat darauf mit Verfügung vom 7. Dezember 2012 nicht ein. Die von C._ und D._ hiergegen eingereichte Beschwerde wies das Bundesverwaltungsgericht am 30. Januar 2013 ab, soweit es darauf eintrat. Gleichentags trat das Bundesverwaltungsgericht auf eine Rechtsverweigerungsbeschwerde von C._ nicht ein. Am 8. April 2013 leistete das Bundesgericht (Verwaltungskommission) einer vom Vertreter der Gesuchsteller gegen das Bundesverwaltungsgericht eingereichten Aufsichtsanzeige keine Folge (12T_1/2013). D. Am 2. Dezember 2012 ersuchten die Gesuchsteller das BFM um Wiedererwägung des Wegweisungsentscheids und um Sistierung des Wegweisungsvollzugs. Sie machten geltend, der psychische Gesundheitszustand von B._ habe sich rapid und bedrohlich verschlechtert; sie sei suizidgefährdet. Mit Verfügung vom 7. Dezember 2012 lehnte das BFM die Sistierung des Wegweisungsvollzugs ab. Die von den Gesuchstellern dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesverwaltungsgericht am 30. Januar 2013 ab. Am 8. Februar 2013 wies das BFM das Wiedererwägungsgesuch ab. Hiergegen führten die Gesuchsteller Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht. Am 21. März 2013 wies dieses die Beschwerde ab. Es befand, die behauptete rapide und bedrohliche Verschlechterung des Gesundheitszustandes von B._ finde in den Akten keine Stütze. Die Gesuchsteller hätten keine wiedererwägungsrechtlich bedeutsame Veränderung der Aktenlage glaubhaft machen können. E. Die Gesuchsteller erheben beim Bundesgericht Beschwerde gegen das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 21. März 2013. Sie beantragen, es sei auf die Beschwerde aller Beschwerdeführer einzutreten, eventuell wenigstens auf die Beschwerde der Beschwerdeführerin 2. Es sei festzustellen, dass der Wegweisungsvollzug undurchführbar sei; eventuell sei die Streitsache zur Ergänzung des Sachverhalts an die Vorinstanz zurückzuweisen. F. Das Bundesverwaltungsgericht hat sich vernehmen lassen mit dem Antrag, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten. Das BFM hat keine Gegenbemerkungen eingereicht. Die Beschwerdeführer haben zur Vernehmlassung Stellung genommen. 