Sachverhalt: A. A._ (Beklagter 1, Beschwerdeführer 1) hat Wohnsitz in N._ und ist einziger Verwaltungsrat und Alleinaktionär der B._ AG mit Sitz in M._ (Beklagte 2, Beschwerdeführerin 2). Die C._ AG (Klägerin, Beschwerdegegnerin) ist eine Aktiengesellschaft, deren Hauptzweck die Vermittlung sowie der An- und Verkauf von Liegenschaften ist. Sie, beziehungsweise ihre wirtschaftlichen Eigentümer, waren seit dem Jahr 2004 für die Beklagten und für weitere Aktiengesellschaften des Beklagten 1 für verschiedene Projekte tätig und wurden entsprechend entlöhnt. Der Beklagte 1 erwarb im Jahr 2007 die Liegenschaft Nr. xxx und die Beklagte 2 die Liegenschaft Nr. yyy in L._. Die beiden Objekte sind zusammengebaut und gehörten derselben Verkäuferin. Die Klägerin wurde im Zusammenhang mit dem Erwerb der Liegenschaften tätig. B. Nachdem die Klägerin ein Vermittlungsverfahren angestrengt hatte, reichte sie am 6. Dezember 2010 mit Leitschein vom 15. November 2010 beim Bezirksgericht Maloja Klage ein und verlangte unter Anderem vom Beklagten 1 Fr. 140'425.20 und von der Beklagten 2 Fr. 237'250.80 als Provisionen für ihre Tätigkeit bezüglich des Erwerbs der Liegenschaften, jeweils nebst Zins und Kosten und unter Beseitigung des Rechtsvorschlags in den angestrengten Betreibungen. Das Bezirksgericht erachtete die Provisionsansprüche als ausgewiesen und gab mit Urteil vom 26. Juni 2012 diesen Begehren statt. Mit Bezug auf weitere gegen die Beklagte 2 erhobene Forderungen, für die eine Streitverkündung erfolgt war, nahm das Gericht von einem teilweisen Klagerückzug Vormerk und trat im Übrigen auf die Klage nicht ein. Die von den Beklagten erhobene Berufung wies das Kantonsgericht von Graubünden am 9. September 2013 ab. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragen die Beklagten dem Bundesgericht im Wesentlichen, die Klage bezüglich der von den kantonalen Instanzen zugesprochenen Beträge abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Ihrem Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung gab das Bundesgericht am 29. November 2013 statt, da dagegen keine Einwände vorgebracht worden waren. Die Beschwerdegegnerin und das Kantonsgericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. 