Sachverhalt: A. A._ (Kläger) arbeitete seit dem 1. Oktober 2001 für die B._ AG (Beklagte) als Versuchsmechaniker. Am 7. April 2003 kündigte die Beklagte das Arbeitsverhältnis "ordentlich per 30. Juni 2003". Auf Verlangen des Klägers begründete sie am 2. Juni 2003 die Kündigung damit, dass sie für die Stelle des Klägers einen besser geeigneten Arbeitnehmer gefunden habe. B. Der Kläger, der an einer schweren Rauchallergie leidet, hatte bereits vor der Kündigung mit Klage vom 17. Februar 2003 beim Arbeitsgericht Zürich die Durchsetzung eines umfassenden Rauchverbotes in allen Räumen seiner Arbeitsumgebung verlangt. Nachdem ihm die Kündigung zugegangen war, änderte er mit Eingabe vom 17. Juni 2003 seine Begehren und verlangte von der Beklagten eine Entschädigung wegen missbräuchlicher Kündigung gemäss Art. 336a OR im Umfang von Fr. 10'800.--, entsprechend zwei Monatslöhnen. Das Arbeitsgericht wies die Klage am 19. April 2005 ab. Gleich entschied auf Berufung des Klägers das Obergericht des Kantons Zürich mit Beschluss vom 5. September 2005. C. Der Kläger beantragt dem Bundesgericht mit eidgenössischer Berufung, den Beschluss des Obergerichts aufzuheben und die Beklagte zu verpflichten, ihm Fr. 10'800.-- zu bezahlen. Eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Beklagte stellt den Antrag, auf die Berufung nicht einzutreten, eventuell diese abzuweisen und den angefochtenen Beschluss des Obergerichts zu bestätigen. 