Sachverhalt: A. X._, geb. 1965, ist nigerianischer Staatsbürger. Im Dezember 1995 heiratete er in Lagos eine Schweizerin und reiste im März 1996 im Familiennachzug in die Schweiz ein. Seit Juni 2001 verfügt er hier über die Niederlassungsbewilligung. Die Ehe, aus der im Jahr 1998 ein Sohn hervorging, wurde im März 2004 geschieden. X._ wurde am 27. August 2003 vom Bezirksgericht Zürich wegen Betrugs zu 16 Monaten bedingt verurteilt und daraufhin fremdenpolizeilich verwarnt. Am 9. Februar 2005 sprach ihn das Bezirksgericht Zürich des mehrfachen Betrugs, des vollendeten Betrugsversuchs und der mehrfachen Geldwäscherei schuldig. Es bestrafte ihn zu 20 Monaten Gefängnis und ordnete zudem den Vollzug der bedingten ersten Verurteilung an. Auf Beschwerde hin bestätigte das Obergericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 28. August 2006 den Schuldspruch und das Strafmass des Bezirksgerichts. Am 23. Mai 2007 beschloss der Regierungsrat des Kantons Zürich, X._ für die Dauer von 10 Jahren aus der Schweiz auszuweisen. Dagegen gelangte der Betroffene erfolglos an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich. B. Am 29. Mai 2008 hat X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten eingereicht. Er beantragt, den Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 16. April 2008 aufzuheben; es sei ihm die Niederlassungsbewilligung zu belassen und die unentgeltliche Prozessführung zu gewähren. C. Mit Präsidialverfügung vom 3. Juni 2008 ist der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt worden. 