Sachverhalt: Sachverhalt: A. A.a Die 1952 geborene D._ arbeitete seit 1991 während der Winter- und Sommer-Saison als Buffettochter im Restaurant T._. Seit 15. Dezember 1996 war sie im Besitz der Jahresaufenthaltsbewilligung. Ihr Arbeitgeber war seit 1. Januar 1985 für die Durchführung der beruflichen Alters- Hinterlassenen- und Invalidenvorsorge des Personals der Berna Schweizerische Personalfürsorge- und Hinterbliebenen-Stiftung (nachfolgend: Berna) angeschlossen. Grundlage für die Erbringung der reglementarischen Leistungen bildete der Kollektivversicherungs-Vertrag vom 28. Juni 1989 zwischen der Berna und der Berner Lebensversicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: Berner Leben). A.b Wegen lumbaler Beschwerden begab sich D._ im März 1998 in ärztliche Behandlung. Die Abklärungen (MRI) ergaben eine mediane Diskushernie mit kaudaler Sequestration L4/L5. Ab 20. April 1998 bezog D._ Krankentaggelder. Am Tag zuvor hatte die Wintersaison geendet. Beginn der Sommer-Saison war der 1. Juni 1998. Während des Ferienaufenthaltes in Bosnien traten akut Rückenschmerzen auf, weshalb sich D._ am 18. Mai 1998 in spitalärztliche Behandlung begab. Vom 19. Mai bis 8. Juni 1998 hielt sie sich im Spital X._ und danach bis 2. Juli 1998 in der Klinik V._ auf. Ab 7. Dezember 1998 arbeitete D._ wieder bis 15. Februar 1999. Danach war sie zu 100% arbeitsunfähig. Im März 1999 meldete sich D._ bei der Invalidenversicherung zum Rentenbezug an. A.c Zum 1. November 1999 wechselte das Restaurant T._ seinen Besitzer. Nach Kündigung des Anschlussvertrages mit der Berna schloss sich die neue Inhaberin auf diesen Zeitpunkt für die Durchführung der beruflichen Vorsorge ihres Personals der BAV Gastrosuisse an. Nach Erschöpfung des Taggeldanspruchs am 25. Juni 2000 arbeitete D._ ab 29. Juni 2000 in einem Billard-Club. Nach einem Sturz am 8. August 2000 war sie zu 100% arbeitsunfähig. A.d Mit Verfügung vom 16. Mai 2003 sprach die IV-Stelle des Kantons Graubünden D._ ab 1. Februar 2000 aufgrund einer Erwerbsunfähigkeit von 100% eine ganze Invalidenrente zu. Mit Schreiben vom selben Tag ersuchte deren Rechtsvertreterin unter Beilage einer Kopie der IV-Rentenverfügung die Sammelstiftung BVG der Allianz Suisse Lebensversicherungs-Gesellschaft [nachfolgend: Sammelstiftung BVG der Allianz Suisse Leben]), in welche die Berna fusioniert hatte, um eine Invalidenrente der beruflichen Vorsorge, was diese jedoch ablehnte. A.d Mit Verfügung vom 16. Mai 2003 sprach die IV-Stelle des Kantons Graubünden D._ ab 1. Februar 2000 aufgrund einer Erwerbsunfähigkeit von 100% eine ganze Invalidenrente zu. Mit Schreiben vom selben Tag ersuchte deren Rechtsvertreterin unter Beilage einer Kopie der IV-Rentenverfügung die Sammelstiftung BVG der Allianz Suisse Lebensversicherungs-Gesellschaft [nachfolgend: Sammelstiftung BVG der Allianz Suisse Leben]), in welche die Berna fusioniert hatte, um eine Invalidenrente der beruflichen Vorsorge, was diese jedoch ablehnte. B. Am 8. Februar 2006 liess D._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden Klage gegen die Sammelstiftung BVG der Allianz Suisse Leben einreichen mit dem hauptsächlichen Rechtsbegehren, die Beklagte sei zu verpflichten, ihr mit Wirkung ab 1. Juli 2000 eine volle Invalidenrente von Fr. 4752.- im Jahr zu bezahlen nebst dem gesetzlichen Verzugszins von 5% seit 8. Februar 2006. Die Sammelstiftung BVG der Allianz Suisse Leben beantragte in ihrer Antwort die Abweisung der Klage, eventualiter soweit Leistungen vor dem 8. Februar 2001 geltend gemacht werden, sowie die Beiladung der BAV Gastrosuisse (nunmehr: GastroSocial Pensionskasse) zum Verfahren. In Replik und Duplik hielten die Parteien an ihren Anträgen fest. Die GastroSocial Pensionskasse liess sich dahingehend vernehmen, sie habe seit Ende September 1991 nichts mehr mit der Klägerin zu tun gehabt. Mit Entscheid vom 3. Juli 2006 hiess das kantonale Verwaltungsgericht die Klage gut und verpflichtete die Sammelstiftung BVG der Allianz Suisse Leben, D._ ab 8. Februar 2001 eine Invalidenrente von jährlich Fr. 4752.- zu bezahlen nebst dem gesetzlichen Verzugszins von 5% seit 8. Februar 2006. Mit Entscheid vom 3. Juli 2006 hiess das kantonale Verwaltungsgericht die Klage gut und verpflichtete die Sammelstiftung BVG der Allianz Suisse Leben, D._ ab 8. Februar 2001 eine Invalidenrente von jährlich Fr. 4752.- zu bezahlen nebst dem gesetzlichen Verzugszins von 5% seit 8. Februar 2006. C. Die Sammelstiftung BVG der Allianz Suisse Leben führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit den Rechtsbegehren, der Entscheid vom 3. Juli 2006 sei aufzuheben und die Klage sei abzuweisen, eventualiter insoweit als mehr oder anderes gefordert wird als die halbe obligatorische Rente von jährlich Fr. 1371.-, subeventualiter als die obligatorische Rente von jährlich Fr. 2742.-. D._ lässt auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen, unter Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung, während das Bundesamt für Sozialversicherungen in seiner Vernehmlassung keinen Antrag stellt. 