Sachverhalt: A. Der Kanton Zug ist Eigentümer des teilweise bewaldeten Grundstücks GS-Nr. 867 auf dem Gottschalkenberg in Alosen (Gemeinde Menzingen). Der höchste Punkt - Bellevue - ist ein beliebtes Ausflugsziel bzw. Aussichtspunkt für Wanderer. Der nach Südosten abfallende Hang wird seit Jahrzehnten von Hängegleitern und Gleitschirmfliegern als Startrampe benutzt, wobei dies durch das fortschreitende Wachstum des sie umgebenden Waldes zunehmend erschwert bzw. für Anfänger und Auszubildende verunmöglicht wird. B. B.a Der Kanton Zug beabsichtigt, auf dem Bellevue eine Aussichtsplattform zu erstellen. Zu diesem Zweck reichte das Amt für Raumplanung des Kantons Zug (ARP) am 25. Februar 2009 bei der Direktion des Innern ein Rodungsgesuch für 63 m2 Wald und am 15. April 2009 beim Gemeinderat Menzingen ein Baugesuch ein. Am 12. Mai 2009 erhoben der Schweizerische Hängegleiter-Verband, A._, X._, B._ und C._ beim Gemeinderat Menzingen Einsprache. Zur Begründung führten sie an, die geplante Aussichtsplattform würde die Benützung des darunterliegenden Hangs als Startrampe verunmöglichen. Die Voraussetzungen für eine Ausnahmebewilligung ausserhalb der Bauzone seien nicht gegeben. Zudem würde das Bauvorhaben eine Rodungsbewilligung benötigen, die nicht erteilt werden könne und um die ihres Wissens auch noch nicht ersucht worden sei. Am 3. Juni 2009 teilte der Gemeinderat Menzingen dem Schweizerischen Hängegleiter-Verband, A._, X._, B._ und C._ mit, dass er ihre Einsprachen zuständigkeitshalber auch der Direktion des Innern überwiesen habe, da sie sich sowohl gegen das Bau- als auch das Rodungsgesuch richteten. B.b Am 20. Juli 2009 bewilligte die Direktion des Innern dem ARP die Rodung von 63 m2 für die Errichtung einer Aussichtsplattform auf dem Gottschalkenberg/Bellevue. Auf die Einsprachen trat sie wegen fehlender Legitimation nicht ein. Am 21. Juli 2009 erteilte die Direktion des Innern der Gemeinde Menzingen das Recht, für das Bauvorhaben eine Ausnahmebewilligung zur Unterschreitung des Waldabstands zu erteilen. Am 27. Juli 2009 bewilligte das ARP im Namen des Kantons Zug die Aussichtsplattform als Baute ausserhalb der Bauzone. Am 17. August 2009 trat der Gemeinderat Menzingen auf die Einsprache des Schweizerischen Hängegleiter-Verbands, von A._, X._, B._ und C._ wegen fehlender Legitimation nicht ein und erteilte dem ARP am 19. August 2009 die Baubewilligung. B.c Am 15. September 2009 erhoben der Schweizerische Hängegleiter-Verband, A._, X._, B._ und C._ Verwaltungsbeschwerde an den Regierungsrat des Kantons Zug mit den Anträgen, die Verfügungen des Gemeinderats Menzingen vom 17. und vom 19. August 2009 aufzuheben und das Baugesuch nicht zu bewilligen, oder eventuell die Sache an den Gemeinderat Menzingen zu neuer Beurteilung zurückzuweisen oder dem Verwaltungsgericht zur direkten Beurteilung zu überweisen. Am 28. September 2009 erhoben der Schweizerische Hängegleiter-Verband, A._, X._, B._ und C._ Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Zug mit den Anträgen, die Verfügungen der Direktion des Innern vom 20. und vom 21. Juli 2009 sowie die Verfügung des ARP vom 27. Juli 2009 aufzuheben und das Baugesuch des ARP nicht zu bewilligen oder die Sache eventuell an den Gemeinderat Menzingen zurückzuweisen. In formeller Hinsicht beantragten sie, das Verfahren mit dem Beschwerdeverfahren gegen die Baubewilligung zu vereinigen. Am 30. September 2009 überwies der Regierungsrat die bei ihm hängige Beschwerde dem Verwaltungsgericht zur Beurteilung. Am 17. August 2010 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerden ab mit der Begründung, der Schweizerische Hängegleiter-Verband, A._, X._, B._ und C._ seien nicht legitimiert, die Baubewilligung und die Rodungsbewilligung anzufechten. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragen der Schweizerische Hängegleiter-Verband und X._, diesen Entscheid des Verwaltungsgerichts aufzuheben und die Sache zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ausserdem ersuchen sie, ihrer Beschwerde aufschiebende Wirkung zuzuerkennen. D. Am 1. November 2010 erkannte der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu. E. Das Verwaltungsgericht beantragt in seiner Vernehmlassung, die Beschwerde abzuweisen. Das ARP beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Die Gemeinde Menzingen schliesst sich der Vernehmlassung des ARP an. Die Direktion des Innern beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Die Bundesämter für Umwelt und Raumentwicklung verzichten auf Vernehmlassung. In ihrer Replik halten der Schweizerische Hängegleiter-Verband und X._ an der Beschwerde fest. 