Fatti: A. A.a Tra il 2005 e il 2006 l'avv. A._ ha assistito B._ in varie pratiche: dapprima in quella di divorzio, terminata il 17 maggio 2005 con lo stralcio della causa giudiziaria a seguito del decesso del marito C.B._, e poi in quella successoria, nell'ambito della quale il 12 maggio 2006 egli ha introdotto una petizione tendente all'annullamento della diseredazione della sua cliente nei testamenti del marito e al riconoscimento della sua porzione legittima. A.b Con risoluzione del 23 maggio 2006, in applicazione dell'art. 394 CC, la Commissione tutoria regionale 14 (CTR 14) ha istituito una curatela volontaria in favore di B._, nominando quale curatore l'avv. A._. A.c Per l'attività svolta prima dell'istituzione della curatela, il legale ha emesso, il 21 settembre 2006, tre fatture: la prima, per la pratica di divorzio, di complessivi fr. 15'700.-- e composta di fr. 14'000.-- per onorari, di fr. 600.-- per spese e di fr. 1'100.-- per IVA; la seconda, per la pratica successoria, di complessivi fr. 26'790.-- e composta di fr. 24'000.-- per onorari, di fr. 900.-- per spese e di fr. 1'890.-- per IVA; la terza, per consulenze varie, di complessivi fr. 1'290.-- e composta di fr. 1'000.-- a titolo di onorario, di fr. 50.-- per spese, di fr. 79.-- per IVA e di fr. 161.-- per esborsi. A.d Nella sua veste di curatore A._ ha quindi proceduto all'allestimento dell'inventario dei beni della curatelata, inserendo fra i passivi anche le tre note professionali appena menzionate. A.e Con decisione del 19 dicembre 2006 la CTR 14 ha rifiutato di approvare l'inventario e, ritenuto eccessivo l'onorario esposto dall'avvocato, ha trasmesso le citate fatture alla Commissione di verifica dell'Ordine degli avvocati per esame. B. Statuendo il 30 maggio 2007, la Commissione di verifica, premessa l'irricevibilità della domanda volta alla verifica della fattura relativa alle varie consulenze prestate dal legale, ha tassato in fr. 5'000.-- la nota concernente la pratica di divorzio e in fr. 9'800.-- quella concernente la successione. C. Adito dall'avvocato, con sentenza del 17 dicembre 2009 il Consiglio di moderazione ha parzialmente riformato la decisione impugnata aumentando a fr. 10'600.-- l'onorario riconosciuto in relazione alla pratica successoria. D. Prevalendosi della violazione del diritto a un tribunale indipendente e imparziale (art. 6 CEDU), del diritto di essere sentito (art. 29 cpv. 2 Cost.), del divieto dell'arbitrio (art. 9 Cost.) e del principio della proporzionalità, il 31 gennaio 2010 l'avv. A._ è insorto dinanzi al Tribunale federale sia con ricorso di diritto pubblico che con ricorso in materia costituzionale, postulando tanto l'annullamento della sentenza del Consiglio di moderazione quanto quello della decisione della Commissione di verifica. Né la CTR 14 né il Consiglio di moderazione si sono determinati sul gravame. 