Sachverhalt: A. Gestützt auf eine Arbeitgeberkontrolle hielt die Revisionsstelle der Ausgleichskassen fest, dass die Vorsorgestiftung der P._ AG für die Firma S._ AG in den Jahren 2001 und 2002 Einmaleinlagen in die Pensionskasse der P._ AG getätigt hatte, um die Frühpensionierung von fünf Mitarbeitern auszufinanzieren. Auf den 1941 geborenen, im März 2001 pensionierten G._ entfiel ein Betreffnis von Fr. 209'117.-. Die Ausgleichskasse Grosshandel + Transithandel erhob von der S._ AG Sozialversicherungsbeiträge von insgesamt Fr. 98'779.50 (Verfügung vom 30. November 2006). Die Ausgleichskasse wies die Einsprache des G._ ab (Entscheid vom 11. Mai 2007). G._ erhob Beschwerde beim Versicherungsgericht des Kantons Aargau. Dieses wies die Sache zur weiteren Abklärung und allfälligen neuen Verfügung an die Ausgleichskasse zurück (Entscheid vom 26. August 2008). Mit Entscheid vom 6. April 2010 hielt die Ausgleichskasse an ihrem ursprünglichen Erkenntnis fest. Dabei sei der Nettobetrag von Fr. 209'117.- auf ein Bruttobetreffnis von Fr. 220'239.- aufzurechnen. Dies ergebe Arbeitgeber- und Arbeitnehmerbeiträge von je Fr. 11'358.15 (ohne Verwaltungskosten und Verzugszinse). Im Individuellen Konto von G._ werde für das Jahr 2001 ein entsprechendes Einkommen gutgeschrieben. B. G._ führte beim kantonalen Versicherungsgericht Beschwerde gegen den Einspracheentscheid vom 6. April 2010. Das Gericht lud die S._ AG zum Verfahren bei. Mit Entscheid vom 20. Dezember 2011 hiess es die Beschwerde teilweise gut, hob den Einspracheentscheid vom 6. April 2010 auf und wies die Sache zur weiteren Abklärung und zum Vorgehen im Sinne der Erwägungen an die Ausgleichskasse zurück. C. Die Ausgleichskasse führt Beschwerde mit dem Rechtsbegehren, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und der Einspracheentscheid vom 6. April 2010 zu bestätigen. Die beigeladene S._ AG schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit auf das Rechtsmittel einzutreten sei; die Sache sei zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. G._, das kantonale Gericht und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung. 