Sachverhalt: A. Der aus Algerien stammende X._ (geb. 1991) reiste am 13. April 2001 zusammen mit seiner Mutter und seinem Zwillingsbruder zu seinem in der Schweiz lebenden Vater und wurde in der Folge in dessen Flüchtlingseigenschaft einbezogen. Am 4. Mai 2004 erhielt er die Niederlassungsbewilligung. Mit Verfügung vom 21. Dezember 2004 stellte das Bundesamt für Flüchtlinge (heute: Bundesamt für Migration) fest, der Vater und dessen Kinder gälten nicht mehr als Flüchtlinge und das ihnen gewährte Asyl in der Schweiz sei erloschen. Nach der Einschulung in der Schweiz wurde X._ in eine Kleinklasse und später in verschiedene Jugendheime eingewiesen. Die obligatorische Schule schloss er nicht ab. Eine in einem Jugendheim begonnene Schreinerlehre brach er ab. Heute wird er nach eigenen Angaben von seinen Eltern unterstützt; er ist ohne Arbeit und Einkommen. B. X._ wurde in der Schweiz wie folgt rechtskräftig verurteilt: am 5. November 2009 vom Jugendgericht des Bezirks Meilen wegen versuchten Raubes, Raufhandels, mehrfacher Drohung, Entwendung eines Personenwagens zum Gebrauch und grober Verletzung der Verkehrsregeln zu einer Freiheitsstrafe von fünf Monaten (unter gleichzeitiger Anordnung der Unterbringung in einer Erziehungsanstalt), am 11. November 2010 vom Bezirksgericht Meilen wegen Raubes, Vergehen gegen das Waffengesetz, mehrfachen Diebstahls, mehrfachen Hausfriedensbruchs und mehrfacher Sachbeschädigung zu einer Freiheitsstrafe von zwei Jahren unbedingt. Ein erstes Gesuch um bedingte Entlassung wies das Amt für Justizvollzug des Kantons Zürich am 25. Juli 2011 ab: X._ war im Strafvollzug in tätliche Auseinandersetzungen verwickelt und erledigte die ihm zugewiesenen Arbeiten widerwillig oder gar nicht. Ein weiteres Gesuch um bedingte Entlassung hiess das Amt am 14. November 2011 gut: X._ war bereit, die Weisung des Amtes zu befolgen, wonach er am "Interventionsprogramm für straffällige Klienten (RISK)" teilzunehmen habe. Auf den 28. November 2011 wurde er schliesslich bedingt aus dem Strafvollzug entlassen. C. Inzwischen, mit Verfügung vom 21. September 2011, hatte das Migrationsamt des Kantons Zürich - nach Gewährung des rechtlichen Gehörs - die Niederlassungsbewilligung von X._ widerrufen und diesen aus der Schweiz weggewiesen. Der gegen diese Verfügung von der Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich beurteilte Rekurs blieb, soweit er nicht gegenstandslos geworden war, erfolglos, und mit Urteil vom 4. April 2012 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich die gegen den Direktionsentscheid vom 13. Dezember 2011 erhobene Beschwerde ebenfalls ab. D. Mit Eingabe vom 15. Mai 2012 führt X._ "Beschwerde" beim Bundesgericht mit den Anträgen, das letztgenannte Urteil aufzuheben und von einem Widerruf der Niederlassungsbewilligung bzw. der Wegweisung aus der Schweiz abzusehen. Gleichzeitig wird um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ersucht. Die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich hat sich nicht vernehmen lassen. Das Verwaltungsgericht verzichtet auf Vernehmlassung. Das Bundesamt für Migration schliesst auf Abweisung der Beschwerde. X._ hat von der Möglichkeit, sich nochmals zu äussern, keinen Gebrauch gemacht. E. Mit Verfügung vom 23. Mai 2012 hat der Abteilungspräsident der Beschwerde - antragsgemäss - aufschiebende Wirkung zuerkannt. 