A.- V._ était photographe indépendant à Monthey. Le 7 septembre 1990, il a signé une proposition, établie par l'assurance X._, d'une assurance maladie collective perte de salaire pour lui-même et son personnel. La proposition a été acceptée. Sous la rubrique "personnes et prestations à assurer", la proposition désignait V._ au titre d'assuré, selon un salaire annuel conventionnel de 48'000 fr., l'allocation journalière en cas d'incapacité de travail étant fixée à 80% du salaire après un délai d'attente de 14 jours et à 100% après un délai d'attente de 30 jours. Les conditions générales du contrat d'assurance (CGA), rédigées par l'assurance X._, comportaient à leur chapitre III (intitulé "prestations de la compagnie; allocation journalière en cas d'incapacité de travail") un article 9 dont les alinéas 3 et 4 prévoyaient ce qui suit: "3Si l'assuré est au bénéfice des prestations de l'assurance invalidité fédérale (AI) ou de l'assurance militaire fédérale (AMF), la compagnie verse la part de salaire non couverte par ces institutions, mais au maximum l'allocation journalière assurée. Les éventuelles réductions opérées par l'AI ou l'AMF n'augmentent pas les obligations de la compagnie. 4Lorsque l'AI ou l'AMF versent leurs prestations avec effet rétroactif ou que l'assuré avertit tardivement la compagnie qu'il bénéficie de telles prestations, l'assuré est tenu de restituer à la compagnie la part des allocations journalières qui dépasse le salaire effectivement perdu compte tenu des prestations de l'AI ou l'AMF.. " Par ailleurs, les conditions générales distinguaient l'allocation journalière variable, qui s'exprimait en pour-cent du salaire (art. 11 CGA), de l'allocation journalière fixe (art. 13 CGA). La première était calculée d'après le salaire auquel l'assuré aurait eu droit dans l'entreprise déclarée, s'il était capable de travailler (art. 12 al. 1 CGA); quant au preneur, seul le salaire convenu avec la compagnie était déterminant (art. 12 al. 4 CGA). B.- Atteint dans sa santé, V._ a présenté une incapacité totale de travail, qui a conduit l'assurance X._ à lui verser des allocations journalières pour la période du 1er août 1993 au 23 août 1994. Le 16 septembre 1993, V._ a sollicité le bénéfice d'une rente entière AI, ce qui lui a été accordé dès le 1er août 1993 par décision du Tribunal cantonal des assurances du Valais. L'assurance X._ l'a alors requis de restituer la totalité de ses prestations. Face au refus de l'intéressé, elle a ouvert action devant le juge de district de Monthey. Soutenant que les allocations journalières reçues relevaient d'une assurance de sommes qui n'exigeait pas leur restitution, V._ s'est opposé à l'action. C.- Par arrêt du 20 juin 2001, le Tribunal cantonal du Valais, auquel le juge de district avait transmis le dossier, a partiellement admis l'action et condamné V._ à verser à la demanderesse la somme de 28'747 fr. plus accessoires. A l'appui de leur jugement, les juges cantonaux ont estimé qu'en obligeant l'assuré à restituer à l'assurance "la part des allocations journalières qui dépasse le salaire effectivement perdu compte tenu des prestations de l'AI", l'art. 9 al. 4 CGA entendait limiter le cumul à la perte effective et visait à éviter l'enrichissement de l'ayant droit découlant de la double assurance. Lorsqu'il s'agissait d'un indépendant, comme en l'espèce, la mesure de cet enrichissement équivalait à la différence entre le cumul des prestations des deux assurances et le résultat effectif de l'exploitation en relation avec celui que l'intéressé aurait réalisé sans incapacité de travail, soit en l'occurrence 28'747 fr. plus accessoires. D.- Contre cet arrêt, V._ interjette un recours en réforme au Tribunal fédéral. Il conclut à la réforme de l'arrêt attaqué en ce sens que la demanderesse soit déboutée de toutes ses conclusions, avec suite des frais et dépens, et au renvoi du dossier à l'autorité cantonale pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure cantonale. Au terme de sa réponse, l'assurance X._ conclut au rejet du recours dans la mesure où il est recevable. 