Faits: A. X._ SA est une société anonyme inscrite au registre du commerce depuis 1978, dont le but social est d'effectuer des opérations financières, notamment par le biais de participations. Son administrateur unique est Y._. Comme la société persistait à ne pas avoir de réviseur, le Tribunal de première instance de Genève, par jugement du 22 décembre 2005, a ordonné sa dissolution. Il n'a toutefois pas désigné de liquidateur et la société a continué d'être administrée par Y._. B. Par requête du 8 juin 2009, Z._, frère de Y._, se prévalant de sa qualité d'actionnaire de la société et de créancier de celle-ci pour un montant de 390'716 fr. 94 (la postposition de cette créance étant contestée), a sollicité du Tribunal de première instance de Genève la désignation d'un liquidateur "neutre" à la société X._ SA en liquidation. Par jugement du 16 juillet 2009, le Tribunal de première instance, faisant application de l'art. 731b al. 1 ch. 3 CO, a ordonné que la liquidation de X._ SA se fasse selon les règles de la faillite. Par arrêt du 15 octobre 2009, la Cour de justice de Genève a annulé ce jugement et renvoyé la cause au tribunal pour qu'il complète l'instruction. Statuant à nouveau le 15 décembre 2009, le Tribunal de première instance a constaté que la société s'était désormais dotée d'un organe de révision, qu'elle était certes surendettée, mais qu'en raison de la postposition de la créance de Z._ il n'y avait pas lieu d'aviser le juge, que Y._ avait été acquitté par le Tribunal de police de l'accusation pénale portée contre lui et qu'il n'y avait pas de motif de remettre en cause le fait qu'en tant qu'administrateur unique il se charge de la liquidation de la société. En conséquence, la requête de Z._ en désignation d'un autre liquidateur a été rejetée. Saisie d'un appel de ce dernier, la Cour de justice, par arrêt du 25 mars 2010, est entrée en matière, bien que les parties adverses aient conclu à l'irrecevabilité. En résumé, la cour cantonale a considéré que le juge, en prononçant la dissolution de la société le 22 décembre 2005, aurait dû désigner un liquidateur en vertu de l'art. 740 al. 4 CO. Ne l'ayant pas fait, il incombait à Y._, en sa qualité d'administrateur unique, de liquider la société en application de l'art. 740 al. 1 CO. Comme il n'établit pas avoir accompli des actes de liquidateur et que ses relations avec son frère sont extrêmement mauvaises, il se justifie de le révoquer et de nommer à sa place, en tant que liquidateur, l'avocat A._ (art. 741 al. 2 CO), en exigeant de la société en liquidation qu'elle verse une provision (à défaut de quoi, la société s'expose à être liquidée selon les règles applicables à la faillite). C. X._ SA en liquidation et Y._ exercent un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 25 mars 2010. Soutenant principalement que la cour cantonale est entrée en matière arbitrairement parce que l'appel aurait dû être déclaré irrecevable pour cause de tardiveté, les recourants ont conclu à l'annulation de l'arrêt attaqué et à ce que l'appel soit déclaré irrecevable, subsidiairement à ce que la requête de Z._ soit rejetée. Par ordonnance présidentielle du 7 juillet 2010, leur demande de mesures provisionnelles a été rejetée, mais l'effet suspensif a été accordé. Dans ses observations, l'intimé a fait valoir qu'il n'était pas responsable des retards de la Poste. Il a conclu à l'irrecevabilité, subsidiairement au rejet du recours. 