Sachverhalt: A. Der 1942 geborene K._ war als technischer Berater im Aussendienst in der Firma X._ AG tätig und dadurch bei der Basler Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: Basler) obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert. Am 18. Juni 1997 erlitt er einen ersten Unfall. Die Basler sprach ihm für die verbleibenden Folgen (andauerndes cervicales Schmerzsyndrom und eingeschränkte Beweglichkeit der Halswirbelsäule [HWS] sowie Schmerzausstrahlungen in den linken Arm mit Parästhesien der Finger) mit rechtskräftigen Verfügungen vom 11. Dezember 2001 und 23. Mai 2002 eine ab 1. Dezember 2000 laufende Invalidenrente entsprechend einer Erwerbsunfähigkeit von 50 % und eine Integritätsentschädigung auf der Grundlage einer Integritätseinbusse von 25 % zu. Am 6. September 2001 meldete K._ einen zweiten Unfall. Er sei am 27. Juni 2001 beim Aussteigen aus einem Kleinbus aufs Gesäss gefallen. Die danach vorgenommenen Untersuchungen ergaben eine Diskushernienproblematik im unteren Rückenbereich, welche am 18. Juli 2001 operativ behandelt wurde. Die Basler holte ein neurologisches Gutachten vom 16. Januar 2004 ein und lehnte mit Verfügung vom 14. Oktober 2005 und Einspracheentscheid vom 11. Mai 2006 nebst anderem eine Erhöhung der seit 1. Dezember 2000 laufenden Invalidenrente ab. B. Die von K._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz, soweit auf Zusprechung einer Invalidenrente entsprechend einer vollen Erwerbsunfähigkeit lautend, ab. Soweit eine höhere Integritätsentschädigung geltend gemacht wurde, trat das Gericht auf die Beschwerde nicht ein (Entscheid vom 11. April 2007). C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erneuert K._ sein vorinstanzliches Rentenbegehren. Die kantonalen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt. 