Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 23. April 2010 verneinte die IV-Stelle des Kantons Zürich in Berücksichtigung u.a. des Gutachtens der MEDAS vom 9. September 2009 den Anspruch der 1956 geborenen S._ auf eine Rente der Invalidenversicherung. B. Die Beschwerde der S._ wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 12. August 2011 ab. C. S._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 12. August 2011 und die Verfügung vom 23. April 2010 seien aufzuheben und ihr ab 1. Juli 2005 eine ganze Rente zuzusprechen, eventualiter die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie ein Gerichtsgutachten einhole und hernach nochmals entscheide. Die IV-Stelle und das kantonale Sozialversicherungsgericht verzichten auf eine Stellungnahme und einen Antrag zur Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen hat sich nicht vernehmen lassen. 