Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die 1967 geborene S._ bezieht seit Dezember 2002 als Bezügerin einer Zusatzrente zur IV-Invalidenrente ihres Ehemannes Ergänzungsleistungen (EL). Ab September 2005 ermittelte das Amt für Sozialbeiträge Basel-Stadt (ASB) den Anspruch neu, da die 1999 geborene Tochter T._ nicht mehr bei der Mutter lebe und daher von der Berechnung auszunehmen sei. Mit Verfügung vom 1. November 2005 setzte das ASB den ab September 2005 auszurichtenden EL-Betrag auf Fr. 2300.- monatlich fest und forderte in den Monaten September und Oktober 2005 zu viel bezahlte Leistungen in Höhe von Fr. 864.- verrechnungsweise in Raten zurück. Die dagegen erhobene Einsprache hiess das ASB insofern gut, als es die Anordnung der Verrechnung aufhob; im Übrigen hielt es an der Verfügung fest (Einspracheentscheid vom 3. Januar 2006). A. Die 1967 geborene S._ bezieht seit Dezember 2002 als Bezügerin einer Zusatzrente zur IV-Invalidenrente ihres Ehemannes Ergänzungsleistungen (EL). Ab September 2005 ermittelte das Amt für Sozialbeiträge Basel-Stadt (ASB) den Anspruch neu, da die 1999 geborene Tochter T._ nicht mehr bei der Mutter lebe und daher von der Berechnung auszunehmen sei. Mit Verfügung vom 1. November 2005 setzte das ASB den ab September 2005 auszurichtenden EL-Betrag auf Fr. 2300.- monatlich fest und forderte in den Monaten September und Oktober 2005 zu viel bezahlte Leistungen in Höhe von Fr. 864.- verrechnungsweise in Raten zurück. Die dagegen erhobene Einsprache hiess das ASB insofern gut, als es die Anordnung der Verrechnung aufhob; im Übrigen hielt es an der Verfügung fest (Einspracheentscheid vom 3. Januar 2006). B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt nach Durchführung einer mündlichen Verhandlung mit Entscheid vom 31. Januar 2007 ab. B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt nach Durchführung einer mündlichen Verhandlung mit Entscheid vom 31. Januar 2007 ab. C. S._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, ihr Anspruch auf Ergänzungsleistungen sei unter Einbezug ihrer Tochter zu berechnen. Sie ersucht ferner um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Während das ASB unter Verweis auf den vorinstanzlichen Entscheid von einer Antragstellung absieht, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) auf eine Vernehmlassung. 