Faits : Faits : A. Selon une police d'assurance émise par son agence générale de Genève, Y._ SA a pris en charge le risque « collision » d'un véhicule Mercedes-Benz V 220 appartenant à X._, lequel exerce la profession de chauffeur de taxi. Le 19 juillet 2005, ce dernier a ouvert action contre la compagnie devant le Tribunal de première instance du canton de Genève. Sa demande tendait au paiement de 6'391 fr.05 à titre de prestation d'assurance, avec intérêts au taux de 5% par an dès le 17 février 2003. Il alléguait que le véhicule assuré avait heurté une autre automobile qui le précédait et dont le conducteur avait freiné de façon imprévisible. L'accident était prétendument survenu le 5 janvier 2003. La défenderesse a conclu au rejet de l'action. Interrogés en qualité de témoins, trois experts mandatés par les assurances ont déclaré que les dégâts constatés ne pouvaient pas s'être produits dans les circonstances décrites par les deux conducteurs. Sur la base de ces déclarations et des photographies produites au dossier, le tribunal a retenu que l'accident ne pouvait pas être constaté. Il a écarté le témoignage d'une personne - un collègue de travail du demandeur - qui avait prétendument vu l'accident, au motif qu'elle s'était contredite au sujet du modèle du véhicule Mercedes-Benz concerné. Le tribunal a aussi écarté les témoignages d'autres collègues du demandeur qui disaient avoir vu auparavant ce véhicule sans dégâts, au motif qu'ils n'avaient pas assisté eux-mêmes à l'accident. Statuant le 12 septembre 2006, le tribunal a donc donné gain de cause à la défenderesse. Interrogés en qualité de témoins, trois experts mandatés par les assurances ont déclaré que les dégâts constatés ne pouvaient pas s'être produits dans les circonstances décrites par les deux conducteurs. Sur la base de ces déclarations et des photographies produites au dossier, le tribunal a retenu que l'accident ne pouvait pas être constaté. Il a écarté le témoignage d'une personne - un collègue de travail du demandeur - qui avait prétendument vu l'accident, au motif qu'elle s'était contredite au sujet du modèle du véhicule Mercedes-Benz concerné. Le tribunal a aussi écarté les témoignages d'autres collègues du demandeur qui disaient avoir vu auparavant ce véhicule sans dégâts, au motif qu'ils n'avaient pas assisté eux-mêmes à l'accident. Statuant le 12 septembre 2006, le tribunal a donc donné gain de cause à la défenderesse. B. Le demandeur ayant appelé du jugement, la Cour de justice a confirmé ce prononcé le 23 février 2007. Elle a retenu que selon le droit cantonal de procédure, compte tenu que la valeur litigieuse était inférieure à 8'000 fr., elle était en principe liée par les constatations de fait du Tribunal de première instance, et que, en l'occurrence, ces constatations échappaient au grief d'arbitraire. En particulier, la Cour a relevé que le demandeur n'avait mentionné aucun témoin, ni dans le constat amiable d'accident ni dans sa déclaration de sinistre; pour ce motif également, les dires du témoin censément présent n'étaient pas concluants. B. Le demandeur ayant appelé du jugement, la Cour de justice a confirmé ce prononcé le 23 février 2007. Elle a retenu que selon le droit cantonal de procédure, compte tenu que la valeur litigieuse était inférieure à 8'000 fr., elle était en principe liée par les constatations de fait du Tribunal de première instance, et que, en l'occurrence, ces constatations échappaient au grief d'arbitraire. En particulier, la Cour a relevé que le demandeur n'avait mentionné aucun témoin, ni dans le constat amiable d'accident ni dans sa déclaration de sinistre; pour ce motif également, les dires du témoin censément présent n'étaient pas concluants. C. Agissant par la voie du recours constitutionnel subsidiaire, le demandeur saisit le Tribunal fédéral, à titre principal, de conclusions semblables à celles de sa demande; subsidiairement, il requiert que la cause soit renvoyée à la Cour de justice pour nouvelle décision. La défenderesse conclut au rejet du recours, dans la mesure où celui-ci est recevable. 