Sachverhalt: A. Im Jahr 2011 gewährte die X._ Holding AG (damals noch X._ AG, Gesuchsgegnerin, Beschwerdeführerin) dem Präsidenten ihres Verwaltungsrats und Direktor, B._ (Verwaltungsratspräsident), ein Darlehen in der Höhe von Fr. 1.25 Mio. An der ordentlichen Generalversammlung der Gesellschaft vom 26. Juni 2012 stellte der Minderheitsaktionär A._ (Gesuchsteller, Beschwerdegegner) Fragen zu diesem Darlehen, den erhaltenen Sicherheiten sowie den getroffenen Massnahmen zur Vermeidung von Interessenkonflikten zwischen der Gesellschaft und ihren Verwaltungsratsmitgliedern oder deren Familienmitgliedern. Nachdem die Fragen mit den vom Verwaltungsratspräsidenten erteilten Auskünften nach Auffassung von A._ nur unzureichend beantwortet worden waren, beantragte letzterer die Einleitung einer Sonderprüfung. Die Generalversammlung lehnte diesen Antrag ab. B. Am 26. September 2012 ersuchte A._ das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt am Sitz der Gesellschaft, es sei unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zu Lasten der X._ Holding AG "ein Sonderprüfer einzusetzen im Zusammenhang mit den anlässlich der ordentlichen Generalversammlung der Aktionäre der Gesuchsgegnerin vom 26. Juni 2012 gestellten Fragen zum Darlehen über CHF 1.25 Mio. der Gesuchsgegnerin an eine verbundene Partei, welches im Jahre 2011 gewährt wurde, den erhaltenen Sicherheiten sowie den getroffenen Massnahmen zur Vermeidung von Interessenkollisionen zwischen der Gesuchsgegnerin und den Verwaltungsratsmitgliedern der Gesuchsgegnerin (und/oder deren Familienmitgliedern) ". Im Rechtsbegehren formulierte er diverse dem Sonderprüfer zu unterbreitende Fragen. Die X._ Holding AG widersetzte sich dem Gesuch. Mit Entscheid vom 4. Januar 2013 setzte der Appellationsgerichtspräsident einen Sonderprüfer in der Person von Advokat lic.iur. C._ ein "zur Untersuchung des im Jahre 2011 gewährten Darlehens in Höhe von Fr. 1.25 Mio. der Gesuchsgegnerin an B._, den Sicherheiten für dieses Darlehen und den im Zusammenhang mit diesem Darlehen vom Verwaltungsrat der Gesuchsgegnerin zur Vermeidung von Interessenkonflikten getroffenen Massnahmen". Gemäss Ziffer 3 des Entscheids hat der Sonderprüfer die folgenden Fragen abzuklären: "3.1 Was ist der Zweck des Darlehens? 3.2.1 Welches sind die der Gesuchsgegnerin für das Darlehen gewährten Sicherheiten (Detailinformationen) ? 3.2.2 Wird der als Sicherheit für das Darlehen der Gesuchsgegnerin abgetretene Bonus von B._ von der Gesuchsgegnerin ausbezahlt, falls diese keine Gewinne macht? 3.2.3 Welches sind die Kriterien für die Ausbezahlung des als Sicherheit für das Darlehen abgetretenen Bonus von B._? 3.2.4 Wieso vertreten der Verwaltungsrat und/oder der Verwaltungsratspräsident der Gesuchsgegnerin die Auffassung, dass ein möglicher Bonus eine valable Sicherheit für das Darlehen darstellt? 3.2.5. Welches sind die im Geschäftsbericht ("Business Report") 2011 der Gesuchsgegnerin (S. 24) genannten anderen Sicherheiten ("other security") für das Darlehen (Detailinformationen) ? 3.3 Welche Massnahmen hat der Verwaltungsrat der Gesuchsgegnerin im Zusammenhang mit dem Darlehen zur Vermeidung von Interessenkonflikten getroffen? 3.4 Hat der Sonderprüfer weitere, ergänzende und mit dem Darlehen zusammenhängende Feststellungen gemacht, die ihm im vorliegenden Zusammenhang wichtig erscheinen?" C. Die X._ Holding AG beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen, der Entscheid des Appellationsgerichts sei aufzuheben und die Sonderprüfung sei nicht anzuordnen. Eventualiter sei der Entscheid des Appellationsgerichts aufzuheben und die Sache zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. A._ begehrt, die Beschwerde abzuweisen. Denselben Antrag stellt die Vorinstanz, unter Verweis auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids. D. Mit Präsidialverfügung vom 7. Mai 2013 wurde der Beschwerde aufschiebende Wirkung gewährt. 