A.- Der 1944 geborene E._ zog sich am 1. Juli 1967 beim Fussballspielen eine Knieverletzung zu. Wegen deren Folgen gewährte ihm die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) ab April 1972 auf der Grundlage einer 20 %igen Erwerbsunfähigkeit eine im Hinblick auf einen krankhaften Vorzustand um 50 % gekürzte Invalidenrente. Am 22. August 1980 stürzte E._ beim Springreiten vom Pferd, was seinerzeit ebenfalls Versicherungsleistungen der SUVA auslöste. Am 3. September 1986 erlitt er als Lenker eines Personenwagens anlässlich eines seitlichfrontalen Zusammenstosses mit einem andern Fahrzeug eine Distorsion der Halswirbelsäule. Im Rahmen der ersten Untersuchungen im Gemeindespital X._, wo ein Schleudertrauma der Halswirbelsäule diagnostiziert wurde, konnten keine Hinweise auf eine frische Fraktur gefunden, jedoch degenerative Veränderungen sowie eine ältere Wirbelsäulenverletzung festgestellt werden. Dr. med. G._, leitender Arzt des Gemeindespitals X._, attestierte am 9. Dezember 1986 eine für die Zeit ab 6. Oktober 50 %ige und ab 27. Oktober 1986 wieder 100 %ige Arbeitsfähigkeit. Entsprechend der erfolgten Wiederaufnahme seiner Tätigkeit in der Bauunternehmung H._, wo E._ seit März 1980 als Kalkulator tätig war, stellte die SUVA ihre Leistungen gemäss einem Schreiben vom 2. April 1987 vorerst ein. Im September 1987 sowie im August 1988 gingen jeweils Rückfallmeldungen ein. Wegen Verspannungen im Nacken- und Schulterbereich verbunden mit Kopfschmerzen und Schwindelgefühlen sowie vom Ellenbogengelenk ausgehenden Missempfindungen und leichten Parästhesien in den Fingern der rechten Hand war E._ in seiner Arbeitsfähigkeit mehrmals vorübergehend beeinträchtigt. In der Hoffnung, seiner gesundheitlichen Situation bei freierer Arbeitseinteilung mit Bürotätigkeiten und Besprechungen auf Baustellen besser Rechnung tragen zu können, trat er auf den 1. Januar 1990 eine neue Stelle als Bau- und Geschäftsführer in der Generalunternehmung W._ an. Auch hier kam es mehrfach zu Arbeitsausfällen und ab Januar 1991 konnte E._ seinen nach einem erneuten Rückfall mit akuten Schmerzempfindungen auf 50 % reduzierten Einsatz nicht mehr dauerhaft steigern. Die SUVA zog nebst den Berichten des Gemeindespitals X._ u.a. die Stellungnahmen der Neurologen Dr. med. L._ vom 2. Oktober 1986 und Dr. med. F._ vom 1. November 1988 sowie mehrere Bescheinigungen der behandelnden Ärztin Frau Dr. med. R._ bei. Zudem holte sie eine Expertise des Dr. med. O._, Spezialarzt für Orthopädie und Chirurgie, von der anstaltsinternen Abteilung Unfallmedizin vom 25. März 1993 ein. Gestützt auf diese Unterlagen eröffnete sie dem Versicherten - nach vorangegangener schriftlicher Ankündigung vom 12. Januar 1993 - mit Verfügung vom 7. April 1993, da keine Unfallfolgen mehr vorlägen, blieben die Taggeld- und Heilkosten-Leistungen ab 1. Oktober 1992 eingestellt. Mangels auf den Unfall vom 3. September 1986 zurückzuführender wesentlicher Behinderung in der Ausübung der beruflichen Tätigkeit und wegen fehlender erheblicher Schädigung der körperlichen oder geistigen Integrität verneinte sie gleichzeitig auch die Voraussetzungen für die Zusprechung einer Invalidenrente und die Gewährung einer Integritätsentschädigung. Auf Einsprache hin gab die SUVA, einem Vorschlag des Versicherten folgend, dem Neurologen Dr. med. B._ ein neurologisch/neuropsychologisches Gutachten in Auftrag, welches am 15. August 1994 erstattet wurde. Nach Prüfung dieser Expertise sprach sie dem Versicherten gestützt auf einen zusätzlichen Bericht des Dr. med. O._ vom 12. Dezember 1994 mit Einspracheentscheid vom 1. Februar 1995 für die Folgen der 1967, 1980 und 1986 erlittenen Unfälle, nämlich der als unfallursächlich anerkannten Zervikalbeschwerden und des aus dem Jahre 1967 herrührenden Knieleidens, rückwirkend ab 1. Oktober 1992 eine kombinierte Invalidenrente auf der Basis einer 30 %igen Erwerbsunfähigkeit sowie eine Entschädigung für eine 10 %ige Integritätseinbusse zu. B.- Hiegegen liess E._ am Versicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt Beschwerde erheben mit dem Begehren um Zusprechung einer "seiner tatsächlichen unfallbedingten Beeinträchtigung der Erwerbsfähigkeit entsprechenden Invalidenrente"; im Weiteren beanstandete er den Berentungszeitpunkt sowie die Höhe der Integritätsentschädigung und stellte den Antrag, die SUVA sei zu verpflichten, ihm eine kostendeckende Entschädigung nebst Zins für die anwaltlichen Bemühungen im Einspracheverfahren zu vergüten. Als neues Beweismittel reichte er eine von ihm veranlasste Stellungnahme des Dr. med. B._ vom 19. April 1995 ein. Die SUVA ihrerseits legte zur Stützung ihres Antrages auf Beschwerdeabweisung ein Aktengutachten des Chirurgen Dr. med. Ä._ von der Abteilung Unfallmedizin vom 16. August 1995 auf. Angesichts der unterschiedlichen ärztlichen Beurteilung der Unfallkausalität der vom Versicherten geklagten und von Dr. med. B._ mit Hirnleistungsstörungen in Zusammenhang gebrachten vielschichtigen Beschwerden wie Kopfschmerzen, Schwindelerscheinungen, Aufmerksamkeits- und Konzentrations- sowie Wortfindungsstörungen, Visusbeeinträchtigungen, stark schwankender Gemütslage sowie rascher Ermüdbarkeit veranlasste das kantonale Versicherungsgericht eine Begutachtung durch Dr. med. S._, Oberarzt an der Neurologischen Klinik und Poliklinik des Universitätsspitals Y._. Nach Eingang der Expertise dieses Facharztes vom 6. August 1997 liess der Versicherte dem kantonalen Gericht zunächst eine Stellungnahme des lic. phil. D._, Psychologe und Psychotherapeut FSP sowie Neuropsychologe SVNP, vom 24. September 1997 sowie anschliessend ein diesem in Auftrag gegebenes neuropsychologisches Gutachten vom 19. November 1997 zukommen. Mit Entscheid vom 27. Februar 1998 hiess das kantonale Gericht die Beschwerde insoweit gut, als es die SUVA wegen der einzig als leistungsrelevant anerkannten Knie- und Zervikalbeschwerden zur Ausrichtung einer Invalidenrente auf der Grundlage einer 40 %igen Erwerbsunfähigkeit verpflichtete. Zudem sprach es dem Versicherten - nunmehr unter Mitberücksichtigung von Hirnfunktionsstörungen - eine 20 %ige Integritätsentschädigung sowie eine von der SUVA zu erbringende reduzierte Parteientschädigung von Fr. 2'000.- zu. Im Übrigen wies das kantonale Gericht die Beschwerde ab. C.- a) Die SUVA führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, ihr Einspracheentscheid vom 1. Februar 1995 sei unter Aufhebung des kantonalen Entscheids vom 27. Februar 1998 zu bestätigen. b) E._ lässt ebenfalls Verwaltungsgerichtsbeschwerde erheben. Darin beantragt er, die SUVA sei zu verpflichten, ihm "eine seiner tatsächlichen Erwerbsunfähigkeit entsprechende Invalidenrente von mindestens 50 %" sowie "eine seiner effektiven körperlichen und geistigen Einbusse entsprechende Integritätsentschädigung" zu bezahlen; weiter habe ihm die SUVA "die Auslagen medizinischer Abklärungen, insbes. von Fr. 3'952.- zuzüglich 5 % Zins seit 2. Februar 1998" sowie "eine kostendeckende Parteientschädigung für das Verfahren vor Erlass des Einsprache-Entscheides" zu vergüten; zudem seien "die Vertretungskosten im erst- und zweitinstanzlichen Gerichtsverfahren zu erstatten"; für den Fall einer Rückweisung habe ihm die SUVA "umgehend eine erhebliche Akontozahlung an die zu erwartende Nachleistung" zu erbringen. c) Sowohl E._ als auch die SUVA schliessen je auf Abweisung der von der Gegenpartei erhobenen Verwaltungsgerichtsbeschwerde, Letztere insoweit einschränkend, als auf die Anträge des Versicherten auf Akontozahlung sowie auf Erstattung von Gutachtenskosten und Vertretungskosten für das Einspracheverfahren nicht einzutreten sei. Das Bundesamt für Sozialversicherung hat sich nicht vernehmen lassen. D.- Am 19. Dezember 2000 hat das Eidgenössische Versicherungsgericht eine parteiöffentliche Verhandlung durchgeführt, welcher Vertreter beider Parteien beiwohnten. 