Faits: A. Le 1er janvier 2005, X._ SA (l'employeuse) a engagé Y._ (l'employé) en qualité d'auditeur interne au sein de sa succursale de Genève, pour un salaire mensuel brut de 8'000 fr., versé treize fois l'an. Le 20 avril 2007, l'employeuse a licencié l'employé avec effet immédiat en raison d'absences injustifiées ayant eu lieu ce même mois. B. Le 6 août 2007, l'employé a saisi la juridiction des prud'hommes du canton de Genève d'une demande tendant au paiement par l'employeuse de la somme de 497'002 fr., ultérieurement augmentée de 10'000 fr., correspondant à divers postes, en particulier 60'000 fr. à titre d'indemnité pour "licenciement abusif". Par jugement du 16 juillet 2008, le Tribunal de prud'hommes du canton de Genève a notamment condamné l'employeuse à verser différentes sommes à l'employé, sous déduction de certains montants dus à la Caisse de chômage Z._, dont la requête d'intervention avait préalablement été admise. Il a en particulier considéré que le licenciement immédiat était injustifié, dans la mesure où les diverses absences de l'employé, bien qu'elles aient constitué une violation des devoirs de celui-ci, n'étaient pas suffisamment graves pour permettre une telle mesure; cela étant, il n'a pas examiné la question de l'allocation d'une indemnité pour "licenciement abusif", respectivement résiliation immédiate injustifiée. Saisie par l'employé, qui reprenait pour l'essentiel ses conclusions de première instance, et statuant par arrêt du 25 mars 2009, la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes du canton de Genève a complété le jugement du 16 juillet 2008 en ce sens qu'elle a condamné l'employeuse à payer à l'employé le montant de 20'000 fr. à titre d'indemnité pour licenciement immédiat injustifié, et confirmé ladite décision pour le surplus. En substance, elle a considéré que les rapports de travail avaient duré moins de trois ans, soit pendant une courte période; par ailleurs, l'attitude de l'employé n'était pas exempte de critiques, ce qui devait être pris en compte dans la fixation du montant de l'indemnité; enfin, il n'était ni allégué ni établi que la personnalité de l'employé avait été gravement atteinte par le licenciement; au vu de ce qui précédait et compte tenu de tous les éléments versés à la procédure, l'indemnité devait être fixée à 20'000 francs. C. L'employeuse (la recourante) exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral; elle conclut, avec suite de frais et dépens, à la réforme de l'arrêt attaqué dans la mesure où il alloue 20'000 fr. à titre d'indemnité pour licenciement immédiat injustifié. L'employé (l'intimé) propose, sous suite de frais et dépens, principalement le rejet du recours dans la mesure où il est recevable et la confirmation de l'arrêt entrepris, subsidiairement le renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Pour sa part, la Caisse de chômage Z._ (l'intervenante) a déclaré ne pas avoir d'observations complémentaires à formuler. 