Strafzumessung(eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde gegen das Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau vom 23. August 2001 [ST. 2000. 00778]), hat sich ergeben: A.-Am 23. Dezember 1997 wurde C._ mit einer Probezeit von drei Jahren bedingt aus dem Strafvollzug entlassen. Der Strafrest betrug zu diesem Zeitpunkt 547 Tage oder rund 18 Monate. Am 23. Mai 1999 lenkte C._ in Neuenhof und zuvor auf der Strecke von Zürich Richtung Baden einen Personenwagen, obwohl ihm das kantonalzürcherische Amt für Administrativmassnahmen am 30. November 1989 den Lernfahrausweis auf unbestimmte Zeit entzogen hatte. Ausserdem missachtete er bei der Autobahneinfahrt Richtung Zürich das Haltesignal einer Polizeipatrouille und setzte seine Fahrt bis in das Gemeindegebiet von Würenlos fort, wo er sich der Polizei, welche ihn verfolgte, zu entziehen suchte. Anlässlich seiner Anhaltung gab er zu Protokoll, nicht er selbst, sondern der im Wagen mitfahrende S._ habe den Wagen gelenkt. Dieser bestätigte die Sachverhaltsdarstellung von C._. B.- Mit Urteil vom 10. Mai 2000 erklärte das Bezirksgericht Baden C._ des Führens eines Personenwagens trotz Entzugs des Lernfahrausweises, des Nichtbeachtens eines polizeilichen Haltezeichens sowie der falschen Anschuldigung schuldig und verurteilte ihn zu einer Gefängnisstrafe von sechs Monaten, zu einer Busse von Fr. 200.-- und zu einer unbedingten Landesverweisung von vier Jahren. S._ wurde wegen Irreführung der Rechtspflege zu drei Wochen Gefängnis verurteilt. Auf Berufung des Beurteilten hin bestätigte das Obergericht des Kantons Aargau das Urteil der Vorinstanz im Wesentlichen, reduzierte aber die Dauer der Landesverweisung auf drei Jahre. C.- Die dagegen von C._ geführte staatsrechtliche Beschwerde wies das Bundesgericht am 31. Mai 2001 ab. Hingegen hiess das Bundesgericht die ebenfalls erhobene Nichtigkeitsbeschwerde mit Urteil von demselben Tag teilweise gut, soweit es überhaupt darauf eintrat, und hob das Urteil des Obergerichts auf. D.- Am 23. August 2001, anlässlich der erneuten Beratung der Strafsache, setzte das Obergericht des Kantons Aargau die Strafe auf vier Monate Gefängnis und Busse von Fr. 100.-- fest. Auf die Anordnung einer Landesverweisung verzichtete es. E.- Gegen dieses Urteil führt C._ eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde mit dem Antrag, der Entscheid sei unter Kosten- und Entschädigungsfolge zu Lasten der Beschwerdegegnerin aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung zurückzuweisen. Ausserdem stellt er den Antrag auf Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung. F.- Das Obergericht und die Staatsanwaltschaft verzichten mit Hinweis auf die Urteilserwägungen auf Gegenbemerkungen zur Beschwerde. 