Fatti: Fatti: A. Statuendo su richiesta di prestazioni dell'interessato, con decisione del 15 gennaio 2003, rimasta inimpugnata, l'Ufficio AI del Cantone Ticino (UAI) ha posto P._, nato nel 1943, limitatamente al periodo 1° agosto 2001-30 giugno 2002, al beneficio di una mezza rendita dell'assicurazione per l'invalidità a dipendenza di un'inabilità addebitabile alle conseguenze di un infortunio al braccio sinistro subito alla fine di luglio 2000, evento a seguito del quale l'Istituto nazionale svizzero di assicurazione contro gli infortuni (INSAI) gli ha assegnato una rendita LAINF per un tasso d'incapacità al guadagno del 15% a partire dal 1° aprile 2002. Il 9 settembre 2003 P._ ha presentato una seconda richiesta di prestazioni. Mediante provvedimento del 19 settembre 2003, sostanzialmente confermato il 3 dicembre 2004 anche in seguito all'opposizione dell'interessato, l'UAI gli ha comunicato di non potere esaminare la nuova domanda dal momento che quest'ultima non aveva reso plausibile una modifica rilevante del grado d'invalidità. Il 9 settembre 2003 P._ ha presentato una seconda richiesta di prestazioni. Mediante provvedimento del 19 settembre 2003, sostanzialmente confermato il 3 dicembre 2004 anche in seguito all'opposizione dell'interessato, l'UAI gli ha comunicato di non potere esaminare la nuova domanda dal momento che quest'ultima non aveva reso plausibile una modifica rilevante del grado d'invalidità. B. P._ si è aggravato al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, il quale, per pronuncia del 28 giugno 2005, ha respinto il ricorso e confermato l'operato dell'amministrazione. B. P._ si è aggravato al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, il quale, per pronuncia del 28 giugno 2005, ha respinto il ricorso e confermato l'operato dell'amministrazione. C. Rappresentato dall'avv. Sergio Sciuchetti, P._ ha interposto ricorso di diritto amministrativo al Tribunale federale delle assicurazioni (dal 1° gennaio 2007: Tribunale federale), al quale, protestate spese e ripetibili, ha chiesto di annullare il giudizio cantonale e di fare ordine all'amministrazione di entrare nel merito della sua domanda di rendita inoltrata nel settembre 2003. L'UAI ha postulato la reiezione del gravame, mentre l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali ha rinunciato a determinarsi. L'UAI ha postulato la reiezione del gravame, mentre l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali ha rinunciato a determinarsi. D. Nella notte fra il 7 e l'8 settembre 2005 P._ è deceduto. Nella causa è subentrata la figlia K._, unica erede del defunto assicurato. 