Fatti: A. A.a T._ ha ricoperto, dal 30 marzo 1999 al 21 gennaio 2004, data delle sue dimissioni, la carica di presidente del consiglio di amministrazione della X._ SA, ditta iscritta a Registro di commercio il ... e il cui scopo sociale consisteva segnatamente nell'acquisto, nella fornitura, lavorazione e posa di acciaio per cemento armato e lavori edili in genere. Essendo la società entrata in mora con il pagamento dei contributi paritetici, la Cassa di compensazione del Cantone Ticino, presso la quale la ditta era affiliata in qualità di datrice di lavoro, ha dovuto sistematicamente diffidarla (a partire dal mese di novembre 1999) e precettarla (a partire dal mese di giugno 2001). A.b La X._ SA è stata sciolta per deliberazione assembleare del 7 agosto 2001. Avendo constatato di avere subito un danno di fr. 65'691.70 a causa del mancato pagamento dei contributi sociali da parte della società per gli anni 1999, 2000 e 2001 (fino a giugno), la Cassa ne ha postulato il risarcimento a T._, con vincolo di solidarietà con gli altri membri del consiglio di amministrazione limitatamente agli importi ad essi addebitabili (decisione del 3 luglio 2002). Facendo notare che la società in liquidazione non era stata posta "in situazione di fallimento o di carenza beni" e che un risarcimento danni poteva essere fatto valere solo in tali circostanze, T._ si è opposto il 30 luglio 2002 a tale provvedimento. A seguito dell'opposizione, la Cassa, preso atto del fatto che, in quel momento, la procedura di liquidazione della società non era ancora conclusa, ha informato l'interessato che rinunciava a dare seguito alla decisione impugnata, riservandosi tuttavia la possibilità di promuovere un'azione risarcitoria nei confronti degli organi della società qualora i presupposti si fossero (in futuro) realizzati (scritto del 30 agosto 2002). Constatata l'assenza di attivi realizzabili, la X._SA è stata radiata d'ufficio il 10/14 marzo 2003. La cancellazione è quindi stata revocata - per non avere l'autorità cantonale concesso il nullaosta fiscale - una settimana dopo, prima di essere definitivamente confermata il 21/27 aprile 2004. A.c Con decisione del 20 gennaio 2006, confermata il 7 luglio seguente anche in seguito all'opposizione dell'interessato, la Cassa si è nuovamente rivolta a T._ chiedendogli il risarcimento di fr. 60'743.75 per il danno causato dal mancato pagamento dei contributi per il periodo 2000 - giugno 2001. B. Patrocinato dall'avv. Yves Flückiger, T._ ha deferito la decisione su opposizione al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, al quale ha chiesto di annullare la pretesa risarcitoria. Tra le altre cose, ha eccepito la perenzione del diritto al risarcimento come pure il fatto che, dopo avere abbandonato la procedura nell'agosto 2002, la Cassa non avrebbe più potuto ripresentare la medesima domanda senza incorrere in una violazione del principio "ne bis in idem". Per pronuncia dell'11 aprile 2007, la Corte cantonale ha accolto il ricorso e ha annullato la decisione su opposizione. I giudici cantonali hanno in particolare osservato che, in analogia alla situazione valevole in caso di fallimento, la Cassa, ben sapendo della liquidazione in corso, avrebbe potuto e dovuto indicare nella decisione di risarcimento del 3 luglio 2002 l'importo del danno subito avvertendo l'interessato che quanto eventualmente incassato al termine della procedura di liquidazione gli sarebbe stato, se del caso, riversato. Ora, non avendo a suo tempo portato a termine la procedura con la promozione dell'azione risarcitoria, l'amministrazione avrebbe perso il suo diritto al risarcimento e non sarebbe stata legittimata ad emettere la seconda decisione del 20 gennaio 2006. Per gli stessi giudici non si sarebbe per contro realizzata una violazione del principio "ne bis in idem" poiché, a seguito dell'opposizione del 30 luglio 2002, la decisione 3 luglio 2002 non sarebbe cresciuta in giudicato. C. La Cassa ha presentato un ricorso in materia di diritto pubblico, con il quale chiede di annullare il giudizio cantonale e di confermare la decisione su opposizione. Contesta che le si possa opporre la perenzione del diritto al risarcimento e osserva che la comunicazione del 30 agosto 2002 ha di fatto posto termine alla procedura iniziata con la decisione del 3 luglio precedente. In tali circostanze, con l'emanazione della decisione del 20 gennaio 2006 essa non poteva, a suo parere, violare il principio "ne bis in idem". Per il resto fa valere che è solo con la pubblicazione, in data 27 aprile 2004, della radiazione (definitiva) della società per mancanza di attivi che il danno poteva insorgere ed essa acquisirne la necessaria conoscenza. Da ciò conclude che la decisione del 20 gennaio 2006, presentata entro il termine di prescrizione biennale previsto dalle nuove disposizioni in materia, era senz'altro tempestiva. Sempre patrocinato dall'avv. Flückiger, T._ propone la reiezione del gravame. Oltre a rilevare l'illegittimità della Cassa ad emettere una nuova decisione di risarcimento dopo quella resa nel luglio del 2002, l'interessato aderisce alla tesi del Tribunale cantonale in merito alla perenzione del diritto. Per contro, l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali ha rinunciato a determinarsi. 