Sachverhalt: A. Mit Entscheid vom 31. Oktober 2007 genehmigte der Stadtrat Luzern den Gestaltungsplan G 336 II Rodtegg über die Grundstücke Nrn. 3208, 3330, 3331, 3803 und teilweise die Grundstücke Nrn. 3233 und 3426, alle GB Stadt Luzern, linkes Ufer, unter zahlreichen Auflagen und Bedingungen. Eigentümerin der genannten Parzellen ist die Kollektivgesellschaft Y._. Gleichzeitig mit dem Genehmigungsentscheid wies der Stadtrat die dagegen u.a. von X._ erhobene Einsprache ab. B. Gegen den Stadtratsentscheid vom 31. Oktober 2007 reichte u.a. X._ Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Luzern ein. Sie beantragte die Aufhebung des angefochtenen Entscheids; eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Mit Urteil vom 15. September 2008 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab. Es erwog, der angefochtene Entscheid sei hinreichend begründet, und verneinte deshalb eine entsprechende Gehörsverletzung. Gestützt auf § 75 des Planungs- und Baugesetzes des Kantons Luzern vom 7. März 1989 (SRL Nr. 735; im Folgenden: PBG) sei es zudem gerechtfertigt, einen Ausnützungsbonus von 15 % zu gewähren. Auch sei das Eingliederungsgebot gemäss § 72 Abs. 1 PBG erfüllt. C. Mit Eingabe vom 20. Oktober 2008 erhebt X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG). Sie beantragt die Aufhebung des verwaltungsgerichtlichen Urteils vom 15. September 2008 und die Rückweisung der Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz. Eventuell beantragt sie, die Ziffern 2 und 3 des Rechtsspruchs des Urteils seien aufzuheben und die Sache sei zur Neubeurteilung der Verlegung der Verfahrenskosten an die Vorinstanz zurückzuweisen. Subeventuell beantragt die Beschwerdeführerin, die ihr überbundenen Kosten von pauschal Fr. 5'000.-- sowie die der Beschwerdegegnerin zu bezahlende Parteientschädigung von Fr. 6'840.35 seien unter gleichzeitiger Kostenbelastung der Stadt Luzern angemessen zu reduzieren. Die Beschwerdeführerin rügt Verletzungen des Willkürverbots (Art. 9 BV) und des Anspruchs auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV). D. Das Verwaltungsgericht, der Stadtrat Luzern und die Beschwerdegegnerin stellen in ihren Vernehmlassungen den Antrag, die Beschwerde sei abzuweisen. Die Beschwerdeführerin hat von der Gelegenheit eine Replik einzureichen Gebrauch gemacht. Mit Eingabe vom 10. Februar 2009 hält sie an ihren bisherigen Ausführungen und Anträgen fest. 