Faits: A. A.a D._ a exercé l'activité de laborantine à X._, son pays d'origine. Arrivée en Suisse en 1992, elle a travaillé comme employée de blanchisserie auprès de la société Y._ SA dès septembre 1993 jusqu'au 12 février 2002, date à laquelle elle a été mise en arrêt de travail. Le 21 février 2005, elle a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité, en invoquant souffrir de divers problèmes de santé depuis environ septembre 2001. L'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après: l'office AI) a requis l'avis du docteur G._, spécialiste FMH en médecine générale et médecin traitant. Il a également recueilli l'évaluation du docteur E._, spécialiste FMH en rhumatologie, qui avait examiné l'assurée à la demande de l'assureur perte de gain en cas de maladie de son ancien employeur. Diagnostiquant (avec répercussion sur la capacité de travail) des lombalgies chroniques, une cervicobrachialgie droite et une surcharge fonctionnelle avec signes de non-organicité, le médecin avait indiqué que la reprise d'une activité professionnelle, dans un premier temps à 50 %, était exigible de l'assurée; dans une activité adaptée, moins astreignante que celle exercée en dernier lieu, elle disposait d'une capacité de travail entre 80 et 100 % (rapport du 13/15 novembre 2002). Dans un rapport du 23 août 2007, le médecin traitant a fait état d'une péjoration successive de l'état de santé de sa patiente, deux nouvelles pathologies ayant été diagnostiquées (diabète de type II et toux chronique sur état allergique, avec bronchite hyperactive secondaire). Par décision du 26 janvier 2009, l'office AI a rejeté la demande de prestations. A.b Saisi d'un recours formé par D._ contre cette décision, le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève (aujourd'hui, Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales) l'a admis et renvoyé la cause à l'administration pour qu'elle complète l'instruction en mettant en oeuvre une expertise pluridisciplinaire, puis rende une nouvelle décision (jugement du 2 juillet 2009). Une telle expertise a été confiée au Centre Z._, où les docteurs S._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, V._, spécialiste en médecine interne, et A._, spécialiste FMH en rhumatologie, ont rendu leur rapport le 5 février 2010. Ces médecins ont posé différents diagnostics, dont seul celui de lombalgies et cervicalgies chroniques sur discopathies étagées, prédominant en C6-C7 et L5-S1 avait une répercussion sur la capacité de travail de l'assurée. Celle-ci était en mesure d'exercer à 100 % une activité sans positions debout prolongées, ni travaux lourds et ports répétés de lourdes charges, telle l'activité de blanchisseuse dans la mesure où elle respectait les limitations décrites. D._ a encore fait verser à la procédure des rapports des docteurs G._, P._, médecin adjoint responsable a. i. de l'Unité de gériatrie communautaire de l'Hôpital W._, et J._, spécialiste FMH en médecine interne et diabétologie. Le 9 novembre 2011, l'office AI a rejeté la demande de prestations. B. D._ a déféré cette décision à la Cour de justice genevoise, Chambre des assurances sociales. Elle a été déboutée par jugement du 29 août 2012. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, D._ demande au Tribunal fédéral d'annuler ce jugement. Sous suite de dépens, elle conclut principalement à ce qu'une "invalidité totale" soit reconnue dès le 21 février 2005 et qu'une rente entière lui soit allouée. A titre subsidiaire, elle conclut au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle ordonne les mesures d'instruction sollicitées en instance cantonale. 