Sachverhalt: A. Die Rama Watch SA (Beschwerdegegnerin) wurde am 29. Dezember 1983 in das Handelsregister des Kantons Bern eingetragen. Sie bezweckt die Herstellung von sowie den Handel mit Uhren und Luxusartikeln aller Art. Sie ist ferner Inhaberin der am 31. Mai 1999 hinterlegten Wortbildmarke Nr. P-464243 "R (fig.) RSW Rama Swiss Watch" für die Warenklasse 14. Die RAM Swiss Watch AG (Beschwerdeführerin) wurde am 16. Februar 2006 in das Handelsregister des Kantons Zug eingetragen. Sie bezweckt die Herstellung von sowie den Handel mit Uhren. B. Am 24. Juli 2009 klagte die Beschwerdegegnerin gegen die Beschwerdeführerin beim Kantonsgericht Zug mit den Begehren, es sei die Beschwerdeführerin zu verpflichten, den Bestandteil "RAM" in ihrer Firma innert 30 Tagen im Handelsregister zu löschen. Im Weiteren sei der Beschwerdeführerin zu verbieten, die Bezeichnung "RAM" oder "RAMA" zur Kennzeichnung ihres Geschäftsbetriebes oder ihrer Leistungen im geschäftlichen Verkehr, einschliesslich Korrespondenz und Werbung, zu verwenden. Beide Begehren verband sie mit dem Antrag auf Strafandrohung im Widerhandlungsfall nach Art. 292 StGB. Am 18. März 2010 fällte das Kantonsgericht folgendes Urteil: "1. Die Beklagte wird verpflichtet, den Bestandteil "RAM" in ihrer Firma innert 45 Tagen seit Rechtskraft dieses Urteils im Handelsregister löschen zu lassen. 2. Der Beklagten wird unter Androhung der Bestrafung ihrer verantwortlichen Organe wegen Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung im Sinne von Art. 292 StGB (Sanktion: Busse) verboten, die Bezeichnung "RAM" als Bestandteil der Zeichen "RAM Swiss Watch AG" oder "RAM Swiss Watch" zur Kennzeichnung ihres Geschäftsbetriebes oder ihrer Leistungen im geschäftlichen Verkehr, einschliesslich Korrespondenz und Werbung, zu verwenden. 3. Im Übrigen wird die Klage abgewiesen. [4.-5. Kosten und Entschädigung]" C. Die Beschwerdeführerin beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen, es seien die Ziffern 1, 2, 4 und 5 des Dispositivs des Urteils des Kantonsgerichts vom 18. März 2010 aufzuheben und die Klage abzuweisen. Eventualiter sei die Sache an das Kantonsgericht Zug zur Neubeurteilung zurückzuweisen. Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz verzichtete auf eine Vernehmlassung. D. D.a Die Beschwerdeführerin ersuchte das Kantonsgericht Zug um Erläuterung seines Urteils. Dieses wies das Erläuterungsgesuch mit Beschluss vom 21. April 2010 ab mit der Begründung, aus den Urteilserwägungen gehe klar hervor, dass der Beschwerdeführerin mit Dispositiv-Ziffer 2 nicht nur der firmenmässige, sondern auch der markenmässige Gebrauch der Zeichen "RAM Swiss Watch AG" und "RAM Swiss Watch" untersagt werde. Das Bundesgericht wies mit Präsidialverfügung vom 27. April 2010 den Antrag der Beschwerdeführerin ab, es sei ihr Frist anzusetzen zur Ergänzung der Beschwerde im Anschluss an den Entscheid des Kantonsgerichts Zug über das Erläuterungsbegehren. D.b Mit Präsidialverfügung vom 9. Juni 2010 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt. Gleichzeitig wurde das bundesgerichtliche Verfahren antragsgemäss bis zum Entscheid des Obergerichts des Kantons Zug über die bei ihm hängige Berufung der Beschwerdeführerin sistiert. Am 21. Dezember 2010 wies das Obergericht die Berufung ab und bestätigte das Urteil des Kantonsgerichts. Dieses Urteil blieb unangefochten. In der Folge wurde das bundesgerichtliche Verfahren fortgesetzt. 