Sachverhalt: A. Das Gerichtspräsidium Bremgarten bewilligte X._ am 18. August 2005 ein allgemeines Verbot betreffend unberechtigtes Parkieren, Ablagern von Material, Betreten und Befahren auf GB C._ Nr. xxxx, Plan yy, Parz. zzzz. Im Widerhandlungsfall wird durch das entsprechend signalisierte allgemeine Verbot vorbehältlich allfälliger Servitutsberechtigter Busse oder Haft angedroht. X._ reichte am 10. September 2007 eine Privatstrafklage gegen A._ betreffend Verletzung des richterlichen Verbots vom 18. August 2005 ein, angeblich begangen am 5. September 2007 um 8.15 Uhr und 9.18 Uhr (vgl. erstinstanzlichen Entscheid S. 6), und beantragte, dieser sei wegen unberechtigten Betretens des Grundstücks mit einer Busse von Fr. 100.-- zu bestrafen. Die Präsidentin II des Bezirksgerichts Bremgarten wies die Klage am 30. Juni 2008 ab und sprach A._ von Schuld und Strafe frei. Das Obergericht des Kantons Aargau, Strafgericht, 2. Kammer, hob den erstinstanzlichen Entscheid am 31. August 2009 auf und stellte das Verfahren gegen A._ ein. B. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, das Urteil des Obergerichts vom 31. August 2009 sowie der Entscheid des Gerichtspräsidiums Bremgarten vom 30. Juni 2008 seien aufzuheben und A._ sei mit einer Busse von Fr. 100.-- zu bestrafen. Eventualiter sei das Urteil des Obergerichts aufzuheben und die Sache zur neuen Entscheidung zurückzuweisen. C. Das Obergericht beantragt sinngemäss und unter anderem mit Hinweis auf die Begründung des angefochtenen Urteils die Abweisung der Beschwerde. In seiner unaufgefordert eingereichten Stellungnahme zur Vernehmlassung des Obergerichts hält X._ an seiner Beschwerde fest. A._ stellt in seiner Vernehmlassung den Antrag, die Beschwerde sei abzuweisen. Eventualiter sei die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. 