Sachverhalt: Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 16. Dezember 2004 verneinte die Unia Arbeitslosenkasse den Anspruch des B._ (geb. 1944) auf Arbeitslosenentschädigung ab 1. September 2004. Daran hielt die Kasse mit Einspracheentscheid vom 26. Juli 2005 fest. A. Mit Verfügung vom 16. Dezember 2004 verneinte die Unia Arbeitslosenkasse den Anspruch des B._ (geb. 1944) auf Arbeitslosenentschädigung ab 1. September 2004. Daran hielt die Kasse mit Einspracheentscheid vom 26. Juli 2005 fest. B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt mit Entscheid vom 7. November 2005 gut. Es wies die Sache zu neuer Verfügung im Sinne der Erwägungen an die Kasse zurück. B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt mit Entscheid vom 7. November 2005 gut. Es wies die Sache zu neuer Verfügung im Sinne der Erwägungen an die Kasse zurück. C. Die Unia Arbeitslosenkasse führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, der kantonale Entscheid sei aufzuheben. B._ lässt auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen, während das Staatssekretariat für Wirtschaft (seco) auf eine Vernehmlassung verzichtet. 