Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 3. Oktober 2005 sprach die IV-Stelle Appenzell Ausserrhoden der 1960 geborenen S._ ab 1. Juli 2004 eine halbe Rente der Invalidenversicherung zu. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 12. Juli 2007 fest, was das Verwaltungsgericht von Appenzell Ausserrhoden mit Entscheid vom 20. August 2008 und letztinstanzlich die II. sozialrechtliche Abteilung des Bundesgerichts mit Urteil 9C_39/2009 vom 10. Februar 2009 bestätigten. Mit Schreiben vom 26. September 2008 hatte S._ unter Hinweis auf den Bericht der psychiatrischen Klinik X._ vom 26. März 2008 um revisionsweise Erhöhung der halben auf eine ganze Rente ersucht. Mit Vorbescheid vom 7. Januar 2009 teilte die IV-Stelle mit, sie trete auf das Begehren nicht ein, da nicht glaubhaft dargelegt sei, dass sich die tatsächlichen Verhältnisse seit der letzten Verfügung wesentlich geändert hätten. Auf Ersuchen der Versicherten sistierte die IV-Stelle am 16. Januar 2009 das Verfahren bis zum Urteil des Bundesgerichts betreffend die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Entscheid des kantonalen Verwaltungsgerichts vom 20. August 2008. Nach Zustellung des Urteils 9C_39/2009 vom 10. Februar 2009 erliess die IV-Stelle am 19. Februar 2009 eine im Sinne des Vorbescheids lautende Verfügung. B. Die Beschwerde der S._ wies das Verwaltungsgericht von Appenzell Ausserrhoden nach zweifachem Schriftenwechsel mit Entscheid 16. September 2009 ab. C. S._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 16. September 2009 sei aufzuheben und die Sache an die IV-Stelle zurückzuweisen, "damit diese das vom Bundesgericht mit Urteil vom 10. Februar 2009 angeordnete Revisionsverfahren lege artis durchführe"; eventualiter sei ihr revisionsweise eine ganze Rente zuzusprechen. Die IV-Stelle beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das kantonale Verwaltungsgericht stellt keinen Antrag zur Beschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung verzichtet. 