A.- A._ a travaillé en qualité de vendeuse au service d'un grand magasin. Le 23 juin 1999, elle a présenté une demande tendant à l'octroi d'une mesure de réadaptation de l'assurance-invalidité et d'une rente d'invalidité. Après avoir confié une expertise au docteur B._, spécialiste en médecine interne et rhumatologie (rapport du 21 août 2000), l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel a rendu une décision, le 1er novembre 2000, par laquelle il a rejeté la demande, motif pris que l'assurée ne subissait aucun empêchement dans l'exercice de sa profession de vendeuse. B.- Saisi d'un recours contre cette décision, le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel l'a rejeté par jugement du 6 avril 2001. C.- A._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont elle demande l'annulation, en concluant, sous suite de dépens, au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouveau jugement, après complément d'instruction sous la forme d'une expertise psychiatrique. Par ailleurs, elle requiert l'assistance judiciaire. L'office intimé conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à présenter des déterminations. 