Sachverhalt: A. Im Rahmen der Ortsplanungsrevision der Gemeinde Weggis legte der Gemeinderat Weggis die Pläne über die Lage und das Ausmass der Wälder im Bauzonenbereich vom 8. März 2004 bis zum 6. April 2004 öffentlich auf. Auf Einsprache von X._, Eigentümer der Parzellen Nrn. 896 und 1101, GB Weggis, hin, wurde am 17. November 2004 ein Augenschein durchgeführt. Mit Entscheid vom 9. Oktober 2006 stellte die Dienststelle Landwirtschaft und Wald (lawa) des Bau-, Umwelt- und Wirtschaftdepartements des Kantons Luzern fest, bei der bestockten Fläche auf den Parzellen Nrn. 453, 454, 894, 896, 1101, 1417, 1890 und 1891, GB Weggis, handle es sich um Wald im Sinne der Waldgesetzgebung gemäss dem Plan der Waldränder Nr. 6 im Massstab 1:500 vom 17. August 2006. Gegen diesen Entscheid erhob X._ Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit den Anträgen, den Entscheid in Bezug auf die Parzellen Nrn. 454, 894, 896 und 1101, GB Weggis, soweit aufzuheben, als damit eine Waldfeststellung getroffen worden sei; ausgenommen sei allein ein vorbestehendes, zirka 6 m2 grosses Waldstück im nordöstlichen Bereich der Parzelle Nr. 896. Nach Durchführung eines Augenscheins wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde mit Urteil vom 16. August 2007 ab. B. Mit Eingabe vom 27. September 2007 führt X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er beantragt im Wesentlichen, das angefochtene Urteil sei aufzuheben, und es sei festzustellen, dass die neu als Wald bezeichneten Flächen keinen Wald darstellen. Eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. In prozessualer Hinsicht verlangt der Beschwerdeführer die Durchführung eines Augenscheins. Der Beschwerdeführer macht geltend, der angefochtene Entscheid sei in unzulässiger Beschränkung der richterlichen Überprüfungsbefugnis ergangen. Zudem habe es die kantonale Dienststelle in Verletzung klaren Rechts unterlassen, ein Augenscheinprotokoll zu erstellen, aus dem hervorgehen würde, dass es sich beim aktuellen Zustand der Bestockung nicht um Wald handle. Auch zeigten die Luftbilder aus den Jahren 1986, 1998 und 2003 nicht, dass der Waldbestand in den letzten Jahren zurückgedrängt worden sei. Es sei deshalb unbegründet und unverhältnismässig und stelle somit eine ungerechtfertigte Einschränkung der Eigentumsgarantie von Art. 26 BV dar, wenn das streitbetroffene Areal als Wald im Sinne der Waldgesetzgebung qualifiziert werde. C. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern und die kantonale Dienststelle beantragen, die Beschwerde abzuweisen. Das Bundesamt für Umwelt (BAFU) schliesst sich in seiner Vernehmlassung sinngemäss den Ausführungen der kantonalen Instanzen an ohne einen eigenen Antrag zu stellen. Der Gemeinderat Weggis hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Verfahrensbeteiligten erhielten Gelegenheit, sich zur Stellungnahme des Bundesamtes vom 17. Dezember 2007 zu äussern. Das Verwaltungsgericht und der Gemeinderat Weggis verzichteten auf eine Vernehmlassung. Die kantonale Dienststelle hat kurz Stellung genommen, jedoch keinen Antrag gestellt. Der Beschwerdeführer hat sich mit Eingabe vom 24. Januar 2008 geäussert. Er hält an seinen bisherigen Ausführungen und Anträgen fest. D. Mit Eingabe vom 17. März 2008 hat das Sekretariat des bisherigen Rechtsvertreters des Beschwerdeführers mitgeteilt, dass jener verstorben sei. In der Folge hat das Bundesgericht das Verfahren wunschgemäss bis Ende August 2008 ausgesetzt. Danach wurde das Verfahren wieder aufgenommen, wobei der Beschwerdeführer dem Bundesgericht keinen neuen Rechtsvertreter genannt hat. 