Sachverhalt: Das Sozialversicherungsamt der Gemeinde X._ (Durchführungsstelle für Zusatzleistungen zur AHV/IV) forderte kantonale Beihilfe und Gemeindezuschüsse über Fr. 54'140.- sowie Ergänzungsleistungen und kantonale Beihilfe von Fr. 51'447.- aus dem Nachlass des am ... verstorbenen X._ zurück (Einspracheentscheide vom 28. und 31. Januar 2011). Die Rückforderung richtet sich gegen K._, welche das Erbe ihres Bruders X._ angetreten hat. Die Durchführungsstelle begründete die Rückforderung hinsichtlich der Leistungen aus kantonaler Beihilfe damit, diese seien aus dem Nachlass des Bezügers solcher Zusatzleistungen zurückzufordern, im Übrigen damit, der Eingang einer Erbschaft bei X._ bedinge eine rückwirkende Neuberechnung der Zusatzleistungen. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich trat auf die gegen die Einspracheentscheide erhobene Beschwerde nicht ein; es fehle am Anfechtungswillen. Im Entscheiddispositiv hielt es zudem fest, die Akten würden nach Eintritt der Rechtskraft an die Gemeinde X._ zur Beurteilung der Gesuche der Beschwerdeführerin vom 10. März 2011 um Erlass von Rückerstattungen im Betrag von Fr. 54'140.-, im Betrag von Fr. 51'447.- sowie weiteren Beträgen (gesamthaft: Fr. 261'665.55) überwiesen (Beschluss vom 5. April 2011). K._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der angefochtene Beschluss sei aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an das kantonale Gericht zurückzuweisen. 