Faits: A. M._, né en 1965, travaillait dans le commerce de voitures. Il a été victime d'un accident de la circulation routière en date du 20 avril 2000. Alléguant souffrir des suites totalement incapacitantes d'un traumatisme de type «coup du lapin», il a requis des prestations de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel (ci-après : l'office AI) le 27 juillet 2001. Se référant pour l'essentiel aux mêmes renseignements médicaux que l'office AI a obtenus de l'assureur-accidents, le docteur K._, généraliste traitant, a fait état d'un syndrome douloureux chronique cervico-scapulaire persistant après un accident de type whiplash en avril 2000 et d'une réaction anxio-dépressive marquée dans le cadre d'un état de stress post-traumatique engendrant une incapacité totale de travail depuis le jour de l'accident (rapport du 20 août 2001). Suivant l'appréciation de son médecin-conseil, qui n'avait observé aucune atteinte invalidante à la santé (rapport du 13 novembre 2001), l'administration a nié le droit de l'assuré à des prestations (décision du 14 décembre 2001), malgré les critiques formulées à l'encontre du projet de décision. Le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel (désormais, Cour des assurances sociales du Tribunal administratif du canton de Neuchâtel) a été saisi d'un recours. Il a suspendu la procédure afin que l'office AI puisse compléter l'instruction du dossier par la réalisation d'une expertise. Le docteur V._, psychiatre, a diagnostiqué un épisode dépressif moyen avec syndrome somatique et un syndrome douloureux somatoforme persistant à l'origine d'une incapacité de travail de 60% (rapport du 4 juillet 2007). L'administration a maintenu son appréciation dans la mesure où une comparaison des revenus intégrant le taux d'incapacité mentionné ne donnait droit à aucune prestation. L'intéressé a souligné que le travail de l'expert psychiatre ne tenait pas compte de l'incidence des troubles physiques qui, combinée à celle des affections psychiatriques, empêchait la reprise de toute activité. Jugeant les investigations de l'office AI incomplètes, notamment sur le point de savoir si M._ s'était contenté d'un revenu notablement plus modeste que celui qu'il aurait pu prétendre ou sur l'impact du taux d'incapacité retenu par le docteur V._ sur l'activité habituelle exercée par l'assuré, la juridiction cantonale a admis le recours, annulé la décision litigieuse et renvoyé la cause à l'administration pour complément d'instruction et nouvelle décision (jugement du 2 avril 2003). Au terme d'une enquête ayant porté sur les salaires réalisés par l'intéressé durant les années qui ont précédé son accident, l'office AI a procédé à une nouvelle comparaison des revenus, dont le résultat (degré d'invalidité de 28%) l'a amené à rejeter la demande de prestations (décision du 21 octobre 2004). Durant la procédure d'opposition qui a suivi, l'administration a confié la réalisation d'un examen pluridisciplinaire à son service médical (SMR). Les docteurs R._, spécialiste en médecine physique et réadaptation, et H._, psychiatre, ont classé tous les troubles observés (hypercholestérolémie, occipito-cervicalgies chroniques sans substrat anatomique et trouble douloureux somatoforme indifférencié, dysthymie) dans les affections sans répercussion sur la capacité de travail (rapport du 27 octobre 2006). En dépit des griefs soulevés par M._, l'administration a rejeté l'opposition (décision du 10 avril 2007). B. L'assuré a recouru à la Cour des assurances sociales du Tribunal administratif du canton de Neuchâtel concluant, en substance, au renvoi de la cause à l'office AI pour que soit prise en compte l'opinion du docteur V._ ou pour que soient réalisées des mesures complémentaires d'instruction dès lors que l'examen effectué par les médecins du SMR, partiaux, n'était pas probant. La juridiction cantonale a rejeté le recours, considérant pour l'essentiel que les reproches formels énoncés contre le rapport du SMR n'étaient pas fondés et que celui-ci n'était pas valablement mis en doute par les avis divergents, seulement quant à l'impact des troubles diagnostiqués sur la capacité de travail et non quant aux diagnostics en soi, des docteurs K._ et V._ (jugement du 6 mai 2009). C. L'intéressé interjette dans le même acte un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire à l'encontre de ce jugement. Il en requiert l'annulation et conclut, sous suite de frais et dépens, à l'octroi d'une rente d'invalidité ou, à titre subsidiaire, au renvoi de la cause aux premiers juges pour qu'ils rendent une nouvelle décision au sens des considérants ou pour qu'ils procèdent à des mesures complémentaires d'instruction et rendent une nouvelle décision. Il sollicite en outre l'octroi de l'assistance judiciaire pour l'instance fédérale. Le Tribunal fédéral a dispensé M._ de l'avance de frais. L'administration, hors délai, et l'Office fédéral des assurances sociales ont renoncé à se déterminer. 