Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Landschaft führt eine Strafuntersuchung gegen X._ wegen des Verdachts auf Drogenhandel. Mit Entscheid vom 26. März 2011 ordnete das kantonale Zwangsmassnahmengericht Untersuchungshaft vorläufig bis zum 20. April 2011 an. Auf ein Haftverlängerungsgesuch der Staatsanwaltschaft vom 15. April 2011 hin verlängerte der Präsident des Zwangsmassnahmengerichts am 19. April 2011 die Untersuchungshaft provisorisch bis zum 6. Mai 2011. Am 28. April 2011 entschied das Zwangsmassnahmengericht, dass kein besonderer Haftgrund mehr vorliege und das Haftverlängerungsgesuch der Staatsanwaltschaft deshalb abzuweisen sei. X._ werde - unabhängig vom Einlegen eines Rechtsmittels - gleichentags, spätestens bis 18.30 Uhr, aus der Haft entlassen. Gegen diesen Entscheid gelangte die Staatsanwaltschaft am 28. April 2011 mit Beschwerde an das Kantonsgericht Basel-Landschaft mit den Anträgen, die Untersuchungshaft sei gemäss ihrem Haftverlängerungsgesuch vom 15. April 2011 um zwei Monate zu verlängern und der Beschwerde sei aufschiebende Wirkung beizulegen. Mit Verfügung vom 29. April 2011 lud der Kantonsgerichtspräsident X._ zur Stellungnahme zum Gesuch der Staatsanwaltschaft um aufschiebende Wirkung bis zum 4. Mai 2011 ein. Er erwog, die Beschwerdeerklärung der Staatsanwaltschaft mit Antrag um aufschiebende Wirkung vermöge die - zumindest vorläufige - Haftentlassung des Beschuldigten nicht zu verhindern. Die Erteilung der aufschiebenden Wirkung und die Gutheissung der Beschwerde der Staatsanwaltschaft würden zudem keinen Rechtstitel verleihen, um umgehend eine neue Verhaftung anzuordnen. X._ liess sich am 4. Mai 2011 mit einem Antrag auf Abweisung des Gesuchs um aufschiebende Wirkung vernehmen. Am 5. Mai 2011 wies der Kantonsgerichtspräsident das Gesuch der Staatsanwaltschaft um aufschiebende Wirkung ab. B. Mit Beschwerde in Strafsachen vom 30. Mai 2011 beantragt die Staatsanwaltschaft, die Verfügung des Kantonsgerichts vom 5. Mai 2011 sei aufzuheben und ihrer Beschwerde sei aufschiebende Wirkung zu erteilen. Eventualiter sei festzustellen, dass die aufschiebende Wirkung hätte erteilt werden müssen. Weiter sei festzustellen, dass das Verbot der Rechtsverzögerung verletzt worden sei. Das Zwangsmassnahmengericht und das Kantonsgericht beantragen die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. X._ stellt Antrag auf Abweisung der Beschwerde. 