Sachverhalt: A. Im November 1999 schloss X._ (Beschwerdeführerin) mit der Y._ Rechtsschutz-Versicherungs-AG (Beschwerdegegnerin) eine Verkehrsrechtsschutz-Einzelversicherung ab. Während des laufenden Versicherungsvertrags erlitt die Beschwerdeführerin am 21. Dezember 2003 sowie am 5. Oktober 2006 einen Verkehrsunfall. Die Beschwerdegegnerin verweigerte gegenüber dem von der Beschwerdeführerin beauftragten Rechtsanwalt eine Kostengutsprache, weil die Beschwerdeführerin vertragliche Obliegenheiten verletzt habe. B. Die Beschwerdeführerin erhob mit Weisung vom 30. Oktober 2008 beim Bezirksgericht Frauenfeld Klage. Sie beantragte die Feststellung, dass bei der Beschwerdegegnerin bis zu einem Maximalbetrag von Fr. 250'000.-- für die Durchsetzung ihrer Ansprüche aus den Unfällen vom 21. Dezember 2003 und 5. Oktober 2006 gegen die Haftpflichtversicherer A._ und B._, die C._ (Invaliditätskapital), die SUVA, die IV, die Pensionskasse D._ und die Krankentaggeldversicherung E._ Kostendeckung bestehe. Mit Urteil vom 13. Mai 2009 wies das Bezirksgericht die Klage ab. Dagegen erhob die Beschwerdeführerin Berufung an das Obergericht des Kantons Thurgau. Dieses erachtete die Berufung für unbegründet und wies die Klage am 4. Mai 2010 ebenfalls ab. C. Die Beschwerdeführerin beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Obergerichts vom 4. Mai 2010 aufzuheben. Es sei festzustellen, dass bei der Beschwerdegegnerin bis zu einem Maximalbetrag von Fr. 250'000.-- für die Durchsetzung ihrer Ansprüche aus den Unfällen vom 21. Dezember 2003 und 5. Oktober 2006 gegen die Haftpflichtversicherer A._ und B._, die C._ (Invaliditätskapital), die SUVA, die IV, die Pensionskasse D._ und die Krankentaggeldversicherung E._ Kostendeckung bestehe. Die Beschwerdegegnerin beantragt, das angefochtene Urteil in Abweisung der Beschwerde zu bestätigen. Die Vorinstanz schliesst auf Abweisung der Beschwerde. 