Faits: A. Le 23 mars 2001, le Juge d'instruction du canton de Genève a notamment inculpé A._ de gestion déloyale, de gestion déloyale des intérêts publics, de faux dans les titres et de faux renseignements sur des entreprises commerciales, à raison de sa participation à la révision externe de la banque X._. Le 23 novembre 2003, le juge d'instruction a confié une mission d'expertise financière à un collège composé de B._, C._ et D._, lequel a été ultérieurement remplacé par E._. Les experts ont rendu leur rapport le 20 décembre 2006, rapport qui a été discuté contradictoirement aux audiences des 19, 20, 21, 22 et 23 mars 2007. Le 3 juillet 2007, le juge d'instruction a informé les parties qu'il entendait clore l'instruction préparatoire et communiquer la procédure au Procureur général de la République et canton de Genève dès qu'il aurait entendu les inculpés sur leur situation personnelle. Les recours formés contre cette décision ont été rejetés le 3 mars 2008 par la Chambre d'accusation de la République et canton de Genève. A la fin de l'été 2007, l'un des associés de B._ au sein de la société F._, à Lausanne, G._, s'est vu confier par l'Etat de Vaud, partie civile, un mandat d'expertise privée dans une procédure pénale instruite dans le canton de Vaud entre autres à l'encontre de A._ à raison d'infractions de même nature prétendument commises au détriment de la banque Y._. Il a rendu son rapport le 16 novembre 2007. Lors de son audition intervenue le 29 novembre 2007, il a déclaré avoir consacré environ 19 heures à la relecture du projet de rapport d'expertise établi le 20 décembre 2006 dans le cadre de la procédure pénale genevoise. Le 3 décembre 2007, A._ a sollicité la récusation de l'expert B._ et l'annulation du rapport d'expertise du 20 décembre 2006 ainsi que de tous les actes de procédure y relatifs. Il soutenait qu'en ne s'opposant pas au mandat d'expertise privé que l'Etat de Vaud avait confié à son associé G._ dans le cadre d'une autre procédure pénale le concernant et portant sur un complexe de faits analogues, B._ avait perdu l'apparence d'impartialité et d'indépendance requise d'un expert judiciaire. Le juge d'instruction a écarté la demande de récusation en date du 5 février 2008. La Chambre d'accusation a rejeté le recours formé contre cette décision par A._ au terme d'une ordonnance rendue le 21 mai 2008. B. Agissant par la voie du recours en matière pénale, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cette ordonnance, d'ordonner la récusation de l'expert B._ et d'éliminer du dossier l'expertise ainsi que le procès-verbal du juge d'instruction concernant la discussion contradictoire de l'expertise. Il se plaint d'une violation de la garantie d'un procès équitable selon l'art. 29 al. 1 Cst. La Chambre d'accusation se réfère aux considérants de sa décision. Le Procureur général conclut au rejet du recours dans la mesure où il est recevable. 