Sachverhalt: A. A._, geboren 1962, arbeitete als Hilfselektriker für die B._ AG auf der Baustelle eines sich im Rohbau befindlichen Mehrfamilienhauses und war in dieser Eigenschaft bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert. Schon vor 2007 hatte er sich wiederholt erfolglos bei der Invalidenversicherung wegen Rückenschmerzen zum Leistungsbezug angemeldet. Am 19. Juli 2007 stürzte er von einem Baugerüst. Dabei fiel er vom zweiten Obergeschoss ca. drei bis vier Meter hinunter auf den Balkonboden des ersten Obergeschosses. Der Versicherte erlitt eine etwa fünf- bis zehnminütige Amnesie für das Ereignis, konnte aber nach dem Sturz und nach Hilferufen offenbar mit Unterstützung von Arbeitskollegen wieder aufstehen und gehen. Ein Arbeitskollege brachte ihn von der Unfallstelle in die Praxis des Dr. med. C._. Dieser liess den Versicherten unverzüglich mit der Ambulanz ins Spital Z._ verbringen. Nebst chronischen lumbalen Rückenschmerzen diagnostizierten die Ärzte des Spitals Z._ ein offenes Schädelhirntrauma mit Kalottenfraktur rechts fronto-temporal; eine nicht dislozierte Frontobasisfraktur konnte nicht ausgeschlossen werden. Die SUVA übernahm die Heilbehandlung und richtete ein Taggeld aus. Vom 6. Dezember 2007 bis 17. Januar 2008 weilte der Versicherte in der Rehaklinik Y._ und vom 26. Juni bis 31. Juli 2008 sowie vom 6. Mai bis 10. Juni 2010 stationär/teilstationär in der Klinik für Psychiatrie und Psychotherapie X._ (nachfolgend: Klinik X._). Nach eingehenden medizinischen Abklärungen stellte die SUVA mit Verfügung vom 17. Februar 2011 per 1. März 2011 sämtliche Versicherungsleistungen ein und schloss den Fall folgenlos ab, woran sie mit Einspracheentscheid vom 3. Juni 2011 festhielt. B. Die hiegegen erhobene Beschwerde des A._ wies das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 8. August 2012 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ unter Aufhebung des angefochtenen Gerichts- und des Einspracheentscheides der SUVA vom 3. Juni 2011 beantragen, "es sei festzustellen, dass dem Beschwerdeführer eine Integritätsentschädigung sowie eine Invalidenrente zusteht." Die Sache sei "zur Abklärung der Höhe der Ansprüche" an die Beschwerdegegnerin zurückzuweisen. 