Faits: A. A la suite du rapport de police du 28 janvier 2013, le Ministère public de la République et canton de Neuchâtel mène une instruction contre A._ pour trafic de stupéfiants portant sur des quantités dépassant le cas grave (cf. la décision du 20 février 2013), puis, dès le 5 décembre 2013, pour recel, blanchiment d'argent et instigation au vol. Cette enquête a été étendue à B._ en septembre 2013 pour les mêmes chefs d'infraction. Les deux prévenus ont été arrêtés le 11 novembre 2013, puis entendus ce même jour par la police et par la Procureure en charge du dossier. Si B._ a reconnu être impliqué dans le trafic de drogue sur lequel portait l'enquête, A._ a en revanche contesté toute participation à celui-ci. Par décision du 13 novembre 2013, le Tribunal des mesures de contrainte (Tmc) a ordonné la détention provisoire des deux prévenus; en ce qui concerne A._, cette mesure - prononcée tout d'abord pour un mois - a ensuite été prolongée jusqu'au 11 mars 2014. Par courrier du 13 novembre 2013, le mandataire de A._ a requis du Ministère public l'identité des personnes qui seraient entendues durant les auditions agendées aux 18 et 19 novembre 2013; à l'appui de sa demande, il a expliqué que la seule information donnée (clients potentiels du prévenu) ne lui permettait pas de préparer les séances. Cette requête a été rejetée le 15 novembre 2013 au motif que les preuves principales n'avaient pas encore été administrées et que, dès lors, la transmission de l'identité des parties appelées à donner des renseignements, respectivement l'accès au dossier, était susceptible de compromettre l'instruction et/ou de nuire à la manifestation de la vérité. B. Le 17 décembre 2013, l'Autorité de recours en matière pénale du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel a rejeté le recours formé par A._ contre cette décision. Se fondant sur l'art. 101 CPP, elle a retenu que les auditions des quatre "clients potentiels" en novembre 2013 faisaient partie des preuves principales que devait administrer le Ministère public avant de devoir octroyer l'accès au dossier pénal. Ce magistrat n'avait donc pas abusé de son pouvoir d'appréciation en refusant de donner accès au dossier pénal ou à une partie de celui-ci. C. Par acte du 14 janvier 2014, A._ forme un recours en matière pénale contre ce jugement, concluant à son annulation, ainsi qu'à celle de la décision du Ministère public du 15 novembre 2013. Il demande que la Procureure soit enjointe à lui communiquer suffisamment à l'avance l'identité des personnes appelées à être entendues dans le cadre de la procédure afin que son mandataire puisse en discuter avec lui (ch. 5) et qu'il lui soit réservé le droit de demander la répétition des auditions d'ores et déjà effectuées sans qu'il ait été informé préalablement de l'identité de ces personnes (ch. 6). Subsidiairement, il requiert en substance la répétition de toutes les auditions effectuées sans cette communication ou la mise en oeuvre de séances de confrontation (ch. 7). Il sollicite, à titre de mesures provisionnelles, d'ordonner au Ministère public de surseoir immédiatement à toute nouvelle audition ou de reconnaître que toute nouvelle audience effectuée sera sujette à répétition en cas d'admission du recours (ch. 3). Il requiert également l'octroi de l'assistance judiciaire (ch. 2). Invitée à se déterminer, l'autorité précédente n'a pas formulé d'observation. Quant à la Procureure, elle a conclu à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet; en particulier, elle a relevé que la requête d'effet suspensif et la cause semblaient sans objet, dès lors qu'une partie des auditions litigieuses avait d'ores et déjà eu lieu en présence de l'avocat du recourant et que les autres seraient terminées en date du 27 janvier 2014. Le 13 février 2014, le recourant a persisté dans ses conclusions et, par courrier du 11 mars suivant, il a adressé une copie de la décision du Tmc rendue ce même jour, prolongeant la détention provisoire jusqu'au 11 juin 2014. Par ordonnance du 29 janvier 2014, le Président de la Ire Cour de droit public a rejeté la demande de mesures provisionnelles. Le 25 juin 2014, la Ire Cour de droit public a tenu des délibérations publiques. 