Fatti: A. A.a L._, nato nel 1960, è stato alle dipendenze del C._ dal 1° marzo 2001 al 29 giugno 2002 in qualità di pizzaiolo ed è stato assicurato, per il tramite del suo datore di lavoro, alla Cassa pensione GastroSocial. Il 30 maggio 2002, l'interessato è rimasto vittima di un incidente stradale a seguito del quale ha sbattuto violentemente il capo contro il vetro e lo stipite dell'auto in cui viaggiava. Il giorno seguente, accusando un dolore cervicale, si è recato presso il proprio medico curante, dott. G._, il quale ha accertato uno stato conseguente a colpo di frusta e gli ha attestato una inabilità lavorativa. La Swica assicurazioni ha assunto il caso e ha corrisposto le prestazioni di legge. A.b L'assicuratore infortuni ha quindi incaricato il dott. Z._, specialista in ortopedia e chirurgia ortopedica, di esaminare l'assicurato. Dopo essersi avvalso, per l'aspetto psichiatrico, del parere del dott. I._, il perito ha, con rapporto del 3 ottobre 2003, osservato che lo status quo sine era stato raggiunto al più tardi alla fine di febbraio 2003 e che lo stato psicotico ad impronta paranoide, manifestatosi nel febbraio-marzo 2003, non era riconducibile all'infortunio del 30 maggio 2002. Con decisione del 18 dicembre 2003, avversata dall'interessato, Swica ha di conseguenza sospeso l'erogazione delle prestazioni con effetto dal 1° marzo 2003, facendo notare che la pratica sarebbe diventata di competenza dell'assicuratore malattia. In seguito alla conclusione di un accordo transattivo, le indennità giornaliere sono state versate fino al 2 aprile 2003 e l'opposizione è stata ritirata. A.c Il 7 gennaio 2004 L._ ha presentato una domanda volta all'ottenimento di prestazioni AI. Esperiti gli accertamenti del caso e preso in particolare atto della perizia psichiatrica del dott. V._ nella quale veniva attestata una incapacità lavorativa dell'80% dal maggio 2002, l'Ufficio AI del Cantone Ticino (UAI) gli ha riconosciuto il diritto a una rendita intera a far tempo dal 1° maggio 2003 (decisione del 15 dicembre 2005). A seguito dell'opposizione della Cassa pensione, che aveva contestato l'inizio dell'incapacità lavorativa, il servizio medico regionale dell'UAI (SMR) ha considerato la valutazione specialistica del dott. I._ più completa, dettagliata e motivata rispetto a quella del dott. V._, ritenendo coerenti con l'apprezzamento medico le indennità giornaliere versate dall'assicuratore infortuni sulla base di una incapacità lavorativa del 75% dal 2 giugno 2002 e del 50% dal 1° agosto 2002 al 28 febbraio 2003. Dando per il resto atto che la patologia extra-somatica accusata dall'assicurato non era correlata all'incidente del 30 maggio 2002 e che la stessa aveva subito una evoluzione negativa a partire dal febbraio 2003, l'UAI, confermato l'inizio (al 30 maggio 2002) dell'incapacità lavorativa rilevante, ha rettificato il diritto alle prestazioni, erogando una mezza rendita dal 1° maggio 2003 e una rendita intera dal 1° agosto 2003 (decisione su opposizione del 25 settembre 2006, cresciuta in giudicato). A.d Interpellata dall'assicurato, la Cassa pensione ha negato un obbligo di prestazioni dal profilo della previdenza professionale, facendo notare che, per quanto aveva constatato l'UAI, la patologia extra-somatica non si riferiva all'infortunio del 30 maggio 2002 e che l'inabilità lavorativa causata da motivi psichici si era manifestata in un momento (nel febbraio 2003) in cui l'interessato non era più assicurato presso di lei. B. L._, patrocinato dall'avv. Tamagni, ha convenuto la Cassa pensione dinanzi al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino al quale ha chiesto il riconoscimento di una mezza rendita d'invalidità dal 1° maggio 2003 e di una rendita intera dal 1° agosto 2003, nonché l'assegnazione delle rendite per i due figli, N._ e K._, oltre a interessi del 5%. Per il resto, l'assicurato ha chiesto di essere posto al beneficio dell'assistenza giudiziaria e del gratuito patrocinio (petizione del 15 marzo 2007). Esperiti i propri accertamenti, il Tribunale cantonale ha respinto la petizione, confermando in particolare l'assenza del necessario nesso materiale tra l'attuale patologia psichiatrica e l'infortunio del 30 maggio 2002. Per il resto, ha accolto la domanda di assistenza giudiziaria con gratuito patrocinio (pronuncia del 13 marzo 2008). C. Sempre patrocinato dall'avv. Tamagni, L._ interpone ricorso in materia di diritto pubblico con il quale ribadisce in via principale le sue richieste di prima sede. In via subordinata, chiede l'annullamento del giudizio cantonale e il rinvio degli atti all'istanza precedente per complemento istruttorio. Domanda infine di essere ammesso al beneficio dell'assistenza giudiziaria e del gratuito patrocinio anche in sede federale. Dei motivi si dirà, per quanto occorra, nei considerandi. La Cassa pensione, patrocinata dall'avv. Mattia Ferrari propone la reiezione del gravame, mentre l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali ha rinunciato a determinarsi. 