Faits: Faits: A. A.a P._, née le 12 septembre 1950, a bénéficié d'une rente entière d'invalidité du 1er avril 1996 au 31 mars 1997. Sa requête de prestations de l'assurance-invalidité du 26 octobre 1999 a été rejetée par décision de l'Office cantonal AI du Valais du 2 avril 2002. Par jugement du 30 septembre 2003, le Tribunal cantonal des assurances du canton du Valais a rejeté le recours formé par P._ contre cette décision, tout en renvoyant le dossier à l'office AI pour qu'il procède au sens des considérants. Ce jugement est entré en force. A.b Par décision du 24 novembre 2003, l'office AI a refusé d'entrer en matière sur une nouvelle demande de prestations du 10 septembre 2002 présentée par P._. Celle-ci a formé opposition contre cette décision. Par décision du 12 février 2004, l'office AI a rejeté l'opposition. P._ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal cantonal des assurances du canton du Valais, lequel, par jugement du 4 mai 2004, a annulé la décision du 12 février 2004 et renvoyé le dossier à l'office AI, à charge pour lui de rendre une nouvelle décision au sens des considérants. L'office AI ayant interjeté un recours de droit administratif contre ce jugement, le Tribunal fédéral des assurances, par arrêt du 7 décembre 2004, l'a rejeté au sens des considérants. Par substitution de motifs, il a confirmé le jugement attaqué en ce sens que la décision administrative litigieuse du 12 février 2004 était annulée, la cause étant renvoyée à l'office AI pour qu'il entre en matière sur la demande du 10 septembre 2002. A.c P._ a produit un document du docteur S._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie à E._, du 4 juillet 2004. Dans un rapport médical daté du 14 février 2005, le docteur V._, spécialiste FMH en rhumatologie à E._, a posé les diagnostics ayant des répercussions sur la capacité de travail de syndrome cervico-vertébral chronique et lombo-vertébral chronique sur troubles dégénératifs modérés et dysbalance musculaire et de troubles somatoformes douloureux dans le cadre d'un état dépressif chronique de degré sévère avec idées suicidaires. Il fixait à 100 % l'incapacité de travail, de durée indéterminée. Sur proposition du docteur B._, médecin de l'office AI, une expertise psychiatrique a été confiée au professeur R._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie à G._. Dans un rapport du 29 avril 2005, sous la rubrique relative au diagnostic, ce médecin a indiqué que sur le plan psychique, P._ présentait un état dépressif réactionnel à des facteurs externes qui en réglaient l'intensité selon les circonstances dans lesquelles ils intervenaient. Cet état déterminait en grande partie l'intensité avouée des douleurs dont elle se plaignait qui concordait mal avec les différents constats cliniques. Une évolution sinistrosique n'était pas exclue. De ce fait, les catégories cliniques de la «Classification Internationale des troubles mentaux et des troubles du comportement. Descriptions cliniques et directives pour le diagnostic» CIM-10 auxquelles il était possible de se référer étaient: F32.0/F32.1 Episode dépressif de léger à moyen, et F68.0 Majoration de symptômes physiques pour des raisons psychologiques. En ce qui concerne l'influence de l'atteinte à la santé sur la capacité de travail dans l'activité habituelle, le docteur R._ a répondu que sur le plan psychique, une activité lucrative adaptée à plein temps pouvait être exigée de la part de l'assurée, dont la capacité de travail était totale. Dans un rapport final SMR du 11 juillet 2005, le docteur B._ a retenu le diagnostic principal de trouble douloureux somatoforme, d'épisode dépressif léger à moyen (F32.0) et de majoration des symptômes physiques pour des raisons psychiques (F68.0), et les diagnostics associés avec répercussion sur la capacité de travail de cervicalgies sur cervicarthrose C3-C4 avec canal cervical étroit et de lombalgies sur arthrose L4-S1. Il a admis une incapacité de travail de 100 % dans l'activité habituelle pour travaux lourds et de 30 % dans une activité adaptée. Il a nié toute aggravation de l'état de santé depuis la décision de refus de rente du 2 avril 2002. Par décision du 13 juillet 2005, l'office AI a rejeté la demande du 10 septembre 2002, au motif que P._ présentait une invalidité de 36 %, taux ne donnant pas droit à une rente. Dans un mémoire du 14 septembre 2005, P._ a formé opposition contre cette décision, en concluant à l'annulation de celle-ci et à l'allocation d'une rente entière. A titre subsidiaire, elle demandait qu'une contre-expertise soit mise en place. Par décision du 13 octobre 2005, l'office AI a rejeté l'opposition. Par décision du 13 octobre 2005, l'office AI a rejeté l'opposition. B. Dans un mémoire du 16 novembre 2005, P._ a formé recours devant le Tribunal cantonal des assurances du canton du Valais contre cette décision, dont elle demandait l'annulation. Contestant toute valeur probante à l'expertise du professeur R._ du 29 avril 2005, elle requérait la mise en place par l'office AI d'une nouvelle expertise. Elle concluait à l'allocation d'une rente entière d'invalidité, avec effet rétroactif au jour de la nouvelle demande. Par lettres du 22 décembre 2005 et du 9 janvier 2006, P._ a invité le tribunal à solliciter de l'office AI qu'il lui communique le nombre de mandats d'expertise psychiatrique confiés au professeur R._ durant l'année 2005 et le montant global versé à cet expert pour son activité. A l'appui de sa requête, elle faisait valoir que cela permettrait de mettre en lumière l'existence d'un lien de subordination de l'expert vis-à-vis de l'office AI. Dans une communication du 13 janvier 2006, la juridiction cantonale a informé P._ que l'office AI était invité à se déterminer sur sa requête. Dans ses observations du 18 janvier 2006, celui-ci a proposé de la rejeter. Par jugement du 21 février 2006, le Tribunal cantonal des assurances a rejeté le recours. Par jugement du 21 février 2006, le Tribunal cantonal des assurances a rejeté le recours. C. Dans un mémoire du 27 mars 2006, P._ a interjeté un recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de celui-ci et à l'allocation d'une rente entière d'invalidité. L'Office cantonal AI du Valais a conclu au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 