A.- O._, a travaillé au service de l'Institut X._, et était, à ce titre, assurée contre le risque d'accident auprès d'Elvia, Société suisse d'assurances (ci-après : l'Elvia). Elle a été incapable de travailler à partir du 17 janvier 1992, en raison de lombalgies et d'une sciatalgie gauche. Le 5 juillet suivant, elle a été victime d'un accident de la circulation : l'automobile dans laquelle elle avait pris place en tant que passagère a été heurtée à l'avant par un véhicule dont le conducteur avait perdu la maîtrise. Consulté le lendemain, le docteur B._ a diagnostiqué un status après commotion cérébrale légère avec contusion et distorsion massive de la colonne cervico-dorsale, ainsi qu'un état post-commotionnel (rapport du 17 juillet 1992). L'Elvia a pris en charge le cas. Se plaignant d'une persistance de ses douleurs, l'assurée a séjourné à l'Etablissement Y._, du 17 août au 5 septembre 1992. L'intéressée n'ayant pas repris son travail, l'Elvia a recueilli de nombreux renseignements médicaux, en particulier un rapport d'expertise (du 12 mai 1993) établi par le docteur C._ à l'intention des organes de l'assurance-invalidité. Par ailleurs, elle a confié une expertise au docteur D._, spécialiste en médecine interne et rhumatologie (rapport du 5 novembre 1993). Par décision du 28 avril 1994, l'Elvia a alloué à l'assurée une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux d'atteinte de 10 %. L'assurée n'a pas fait opposition à cette décision. Un rapport d'expertise (du 22 août 1994) établi par le docteur E._, médecin-adjoint au service de neurochirurgie de l'Hôpital Z._ et du Centre hospitalier S._, à la demande de l'assurée, a été versé au dossier. Après avoir encore requis divers avis médicaux et confié une expertise au professeur F._ (rapport du 14 octobre 1998), l'Elvia a rendu une décision, le 20 juillet 1999, par laquelle elle a supprimé tout droit à prestations à partir du 20 novembre 1994, motif pris qu'il n'existait pas de relation de causalité entre les troubles persistant au-delà de cette date et l'accident du 5 juillet 1992. Saisie d'une opposition, elle l'a rejetée par décision du 6 avril 2000. B.- Par jugement du 19 décembre 2000, le Tribunal administratif du canton de Genève a admis partiellement le recours formé par O._ contre cette dernière décision. Il a reconnu le droit de la prénommée aux prestations d'assurance pour les séquelles somatiques de l'accident jusqu'au 5 juillet 1995. C.- O._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont elle requiert l'annulation, en concluant, sous suite de frais et dépens, principalement à l'octroi d'une rente fondée sur une incapacité de gain de 50 %, subsidiairement au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouveau jugement, après instruction complémentaire sous la forme d'une expertise psychiatrique. Tout en concluant formellement au rejet du recours sous suite de dépens, l'Elvia demande au Tribunal fédéral des assurances de rétablir la décision sur opposition du 6 avril 2000, en annulant le jugement entrepris, dans la mesure où il reporte la suppression du droit aux prestations au 5 juillet 1995 pour les séquelles somatiques de l'accident. Invitée à s'exprimer sur le recours en qualité d'intéressée, HOTELA, Caisse-maladie et accidents de la Société suisse des Hôteliers, - auprès de laquelle la recourante est assurée - a renoncé à se déterminer. L'Office fédéral des assurances sociales n'a pas présenté de détermination. 