Baubewilligung, hat sich ergeben: A.- Am 15. Juli/2. August 1999 erteilte die Baubehörde Vaz/Obervaz H._ eine Baubewilligung für den Abbruch eines bestehenden Wohnhauses und den Bau eines neuen Mehrfamilienhauses auf dem Grundstück Nr. 2581 in Valbella. Mit Schreiben vom 27. Januar 2000 reichte H._ Projektänderungsunterlagen ein. Unter anderem war vorgesehen, einen bis anhin nicht unterkellerten Raum nach Zukauf von zusätzlichen 12 m2 Ausnützungsziffer zu unterkellern. Mit Schreiben vom 4. Februar 2001 bestätigte die Gemeindekanzlei den Eingang der Unterlagen. Sie stellte sich auf den Standpunkt, die vorgesehenen Änderungen führten zu einer erhöhten Ausnützung bzw. zu mehr Nebenräumen, und forderte den Bauherrn auf, eine entsprechende AZ-Berechnung nachzuliefern. Zudem stellte sie fest, die im Dachgeschoss bereits ohne Bewilligung ausgeführte Konstruktion widerspreche dem bewilligten Projekt. Demnach sei die Fläche jener Raumteile, welche mehr als 4,0 m Luftraum aufwiesen, bei der AZ-Berechnung doppelt zu zählen. Nach Eingang zusätzlicher Unterlagen entschied der Gemeindevorstand Vaz/Obervaz am 20. März 2000, die Projektänderungen gemäss Eingabe vom 27. Januar 2000, soweit sie das Untergeschoss und die Dachkonstruktion beträfen, nicht zu genehmigen. Mit Wiedererwägungsentscheid vom 31. März 2000 bestätigte die Gemeinde ihren Entscheid vom 20. März 2000. Sie führte aus, der zusätzliche Kellerraum weise zur Zeit zwar keine Öffnung zum übrigen Keller auf, doch sei in der Westfassade ein Kellerfenster montiert worden. Es fehle immer noch eine Bestätigung für den Nutzungstransport. Eine Genehmigung für diesen Raumteil sei erst möglich, wenn eine entsprechende Bestätigung vorliege. Zudem entspreche die Dachkonstruktion nicht der Bewilligung und lasse vermuten, dass ein zusätzlich nutzbarer Raum erstellt werden solle. B.- H._ erhob dagegen am 17. April 2000 Rekurs an das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden. Dieses erwog mit Urteil vom 14. Dezember 2000, der fragliche Kellerraum könne durch den Einbau einer Tür leicht zu einem nutzbaren Arbeitsraum umgewandelt werden. Er sei daher zur anrechenbaren Bruttogeschossfläche hinzuzuzählen und könne nicht bewilligt werden, solange der dazu erforderliche Nutzungstransport nicht nachgewiesen sei. Bezüglich des Dachgeschosses führte das Gericht aus, die ausgeführte Konstruktion entspreche der Bewilligung und schliesse eine verpönte doppelte Nutzung aus. Demgemäss hiess das Verwaltungsgericht den Rekurs teilweise gut, hob die Verfügung der Gemeinde hinsichtlich der Dachkonstruktion auf und wies die Sache zur Erteilung der Baubewilligung unter allfälligen Auflagen im Sinne der Erwägungen an die Gemeinde zurück. Im Übrigen wies es den Rekurs ab, soweit es darauf eintrat. Die Gerichtskosten auferlegte es je hälftig H._ und der Gemeinde. Eine Parteientschädigung sprach es nicht zu. C.- Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 26. März 2001 beantragt H._, das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben, soweit der Rekurs abgewiesen worden sei. Das Verwaltungsgericht und die Gemeinde Vaz/Obervaz beantragen, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. H._ hält in seiner Replik an den Ausführungen in der Beschwerde fest. Das Verwaltungsgericht beantragt in seiner Duplik sinngemäss, die Beschwerde abzuweisen. Die Gemeinde Vaz/Obervaz verzichtet auf die Einreichung einer Duplik. H._ hält in seiner Stellungnahme zur Duplik des Verwaltungsgerichts an der Beschwerde vollumfänglich fest. 