Faits: A. X._ SA est une société helvétique, active dans les domaines de la recherche, du développement et de la vente de systèmes et réseaux informatiques. En septembre 2004, elle a conclu un «contrat de vente n° xx» avec le B._, qui est une «organisation gouvernementale de recherche, organisée [...] sous les lois de la Libye, dont le siège social est à Tripoli». Entre le 15 juin 2006 et le 2 août 2008, X._ SA a facturé, sur la base de ce contrat, une somme de 2'233'693.05 Euros; elle a réclamé au surplus le paiement d'une indemnité (contractuelle) à titre de «terminaison de contrat» de 2'654'722.50 Euros; le montant total de ses prétentions s'élève ainsi à 4'888'415.55 Euros, correspondant à 7'536'470 fr. 32. B. B.a Le 9 décembre 2009, X._ SA a requis le séquestre des avoirs de la «A._ (Etat de H._) soit pour elle le B._», ou «contrôlés par elle sous les noms de C._, D._ (Suisse) SA, Y._, E._, F._ mais appartenant en réalité à l'intimée ou sur lesquels elle dispose d'une procuration ou de tous autres pouvoirs». Par ordonnance du 10 décembre suivant, le Président du Tribunal de première instance de Genève a donné suite à la requête à concurrence de 7'536'740 fr. 32 avec intérêts à 5 % dès le 26 janvier 2009; cette décision vise, en particulier, une société «G._». B.b Statuant le 15 mars 2010 sur l'opposition formée par la société G._, le Tribunal de première instance de Genève a notamment révoqué l'ordonnance de séquestre en tant qu'elle porte sur des «avoirs [...] au nom de [l'opposante]» (ch. 3) et condamné la requérante à verser la somme de 500 fr. à titre de contravention de procédure (ch. 6). Sur appel de la requérante, la Cour de justice du canton de Genève a, par arrêt du 12 août 2010, annulé le ch. 6 du dispositif de ce jugement et l'a confirmé pour le surplus. C. Par mémoire du 16 septembre 2010, X._ SA interjette un recours en matière civile contre cet arrêt; elle demande au Tribunal fédéral de prononcer «la nullité de l'opposition au séquestre [de l'intimée], subsidiairement la déclarer irrecevable, plus subsidiairement mal fondée et la débouter de toutes autres conclusions» et d'ordonner «le maintien du séquestre [...] tel que prononcé par le Tribunal de première instance de Genève le 10 décembre 2009». L'intimée n'a pas été invitée à répondre sur le fond. D. Par ordonnance du 13 avril 2011, le Juge instructeur de la IIe Cour de droit civil a suspendu la procédure de recours jusqu'à droit connu sur la demande de révision cantonale déposée par la recourante. Par arrêt du 15 septembre 2011, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a déclaré cette demande irrecevable. E. Par ordonnance du 30 septembre 2011, la IIe Cour de droit civil a rejeté dans la mesure de sa recevabilité une requête de récusation dirigée à l'encontre du Juge instructeur. 