Faits: Faits: A. A.a E._ SA est une société holding qui détient notamment la majorité des actions de la société qui édite le Journal X._. Le 12 juin 1986, F._ SA, D._, C._ et d'autres personnes physiques ont signé une convention d'actionnaires qui avait pour but de maintenir l'orientation politique du Journal X._ et d'accorder à toutes les parties signataires un droit de préemption sur les actions de la société holding. Le 14 novembre 1990, le capital social de E._ a été porté à 5'000'000 fr. G._ SA en a acquis 15%, tandis que F._ SA en détenait 22,5% et que le solde, soit 62,5%, se trouvait en mains de personnalités valaisannes, dont D._, C._ et B._, qui formaient le "groupe valaisan". -:- Le même jour, G._ SA, F._ SA et les membres du "groupe valaisan" ont signé une nouvelle convention d'actionnaires, dont l'échéance était fixée au 31 décembre 1999, comportant une clause de reconduction tacite de cinq ans en cinq ans, sauf dénonciation écrite donnée deux ans à l'avance. Le but de cet accord était notamment de maintenir l'orientation actuelle du Journal X._ et de sauvegarder l'indépendance et le caractère valaisan de la société. A cette fin, l'art. XIII de la convention prévoyait ce qui suit: « 1. Les membres du groupe valaisan s'engagent à exercer leur vote en commun à l'assemblée générale de la société, dans le sens préalablement déterminé par le groupe. 2. Les décisions du groupe valaisan (vote à l'assemblée générale, approbation de transferts d'actions, acceptation d'un nouveau membre, acquisition d'actions ou de droits de souscription, vente d'un actif important, etc.) seront prises à la majorité des deux tiers des voix exprimées, les minoritaires et ceux qui ne participent pas au vote étant tenus de se conformer à la décision de la majorité. Les pouvoirs de vote au sein du groupe seront égaux au nombre d'actions détenues par chaque membre. 3. Le groupe valaisan désignera un représentant qui aura notamment pouvoir d'agir auprès de la banque dépositaire des actions (art. III) et d'exprimer les votes du groupe à l'assemblée générale de la société ». En cas de violation de ces obligations, l'art. XVI prévoyait que la partie fautive devrait verser aux autres parties une pénalité représentant trois fois la valeur de ses actions et que cette pénalité serait répartie entre les ayants droit en proportion du nombre de leurs actions. Quant à l'art. XVII, il instituait une clause arbitrale. A.b Jusqu'en 1994, le groupe valaisan, dominé par D._, ne s'est jamais réuni et a suivi à l'unanimité les propositions du conseil d'administration de E._ SA. Dès 1996, des dissensions sont apparues au sein du groupe. A l'occasion de décisions relatives à un transfert d'actions ou à la nomination d'un nouvel administrateur, la question de la portée de la règle de la majorité des deux tiers a été évoquée. Le 28 novembre 1996, l'avocat H._, représentant du groupe valaisan, a rappelé que le but de la convention d'actionnaires était de maintenir la prédominance des Valaisans au sein de la société. Le 22 mai 1997, cet homme de loi a précisé que la convention prévoyait une majorité des deux tiers pour que le transfert d'actions puisse avoir lieu et que si cette majorité n'était pas atteinte il n'y avait pas de transfert. Enfin, le 30 avril 1998, il a rappelé l'existence de la clause pénale contenue dans la convention d'actionnaires. Deux actionnaires, K._ et L._, ont exprimé une opinion inverse à celle soutenue par le représentant du groupe valaisan, à savoir que chacun reprenait sa liberté de vote si une majorité des deux tiers n'était pas atteinte. Quant à B._, il a rappelé le 30 avril 1998 que l'idée première des rédacteurs de la convention d'actionnaires était que les Valaisans devaient s'entendre absolument, d'où la majorité des deux tiers, et que, sans cette majorité, il n'y avait pas de décision possible. Le 18 février 1999, A._ a exprimé une opinion semblable en indiquant que la convention avait pour dessein d'unir les Valaisans. A.c Par courrier du 13 février 2003, G._ SA a demandé la révocation de C._ de son poste de président du conseil d'administration de E._ SA, où il siégeait depuis 1987. Le motif de cette révocation résidait dans le fait que C._ avait dénoncé G._ SA auprès de la Commission fédérale de la concurrence. Cette révocation, sous la rubrique "Proposition du C.A.", a été inscrite à l'ordre du jour de l'assemblée générale ordinaire de E._ SA fixée au 6 juin 2003. Cette assemblée devait également statuer sur la nomination de B._ au poste d'administrateur et sur la révocation du mandat d'administrateur de A._. Pour préparer cette assemblée, le groupe valaisan s'est réuni le 2 juin 2003. H._ a immédiatement informé les personnes présentes qu'il ne représenterait le groupe à l'assemblée générale que pour autant que les décisions prises en cours de séance obtiennent les deux tiers des voix; dans le cas contraire, chaque membre du groupe valaisan serait libre de son vote. Cette manière d'interpréter la convention d'actionnaires a notamment été critiquée par C._. Le groupe valaisan a ensuite successivement refusé la révocation du mandat d'administrateur de C._, la nomination de B._ et la révocation de A._. Comme ces décisions n'avaient pas recueilli la majorité des deux tiers, B._ a déclaré que chaque actionnaire était libre de son vote, alors que C._ a demandé au représentant du groupe de voter dans le sens exprimé. Le 4 juin 2003, C._ a saisi le Tribunal du district de Sion d'une requête de mesures provisionnelles afin d'obtenir que les droits de vote du groupe valaisan soient exercés lors de l'assemblée générale du surlendemain de façon à ce que les révocations de C._ et A._ ainsi que la nomination de B._ au conseil d'administration soient refusées. Par décision du 5 juin 2003, le juge du district de Sion a rejeté la requête en estimant que l'absence de majorité des deux tiers signifiait uniquement que le groupe des actionnaires valaisans n'avait pas pris de décision au sens de la convention d'actionnaires; dès lors, C._ ne pouvait plus l'invoquer pour imposer une directive de vote. Dans cette procédure, A._ et B._ se sont prévalus d'un avis de droit d'un ancien juge valaisan, O._, lequel avait estimé que "lorsqu'une décision du groupe des Valaisans ne réunissait pas la majorité des deux tiers, les membres du groupe retrouvaient en principe leur liberté d'action". Lors de l'assemblée générale de E._ SA du 6 juin 2003, H._ a annoncé qu'il ne voterait pas au nom du groupe valaisan pour les objets relatifs à la révocation de C._ et à la nomination de B._, faute de décision à la majorité des deux tiers. De fait, le mandat de C._ a été révoqué grâce aux voix notamment de G._ SA et de A._, tandis que B._ s'abstenait et que le premier nommé s'y opposait; quant à la proposition de nommer B._ administrateur de la société, elle a été acceptée: l'intéressé ainsi que A._ et G._ SA ont voté en faveur de cette nomination, alors que C._ a voté dans un sens inverse. Lors de l'assemblée générale de E._ SA du 6 juin 2003, H._ a annoncé qu'il ne voterait pas au nom du groupe valaisan pour les objets relatifs à la révocation de C._ et à la nomination de B._, faute de décision à la majorité des deux tiers. De fait, le mandat de C._ a été révoqué grâce aux voix notamment de G._ SA et de A._, tandis que B._ s'abstenait et que le premier nommé s'y opposait; quant à la proposition de nommer B._ administrateur de la société, elle a été acceptée: l'intéressé ainsi que A._ et G._ SA ont voté en faveur de cette nomination, alors que C._ a voté dans un sens inverse. B. Le 18 septembre 2003, C._ a mis en oeuvre la procédure arbitrale prévue par la convention d'actionnaires du 14 novembre 1990. En dernier lieu, il a conclu à ce que A._ et B._ lui versent, à titre de peines conventionnelles, respectivement les sommes de 833'760 fr. et 400'950 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 18 septembre 2003. De leur côté, A._ et B._ ont conclu au rejet de la demande. Par sentence du 7 décembre 2004, le Tribunal arbitral a condamné A._ et B._, sans solidarité entre eux, à payer à C._ respectivement 600'000 fr. pour le premier et 200'000 fr. pour le second, plus intérêts à 5% l'an dès le 18 septembre 2003. II a ensuite statué sur les frais du Tribunal arbitral, qui ont été mis pour moitié à la charge du défendeur A._, pour un quart à la charge du défendeur B._ et pour le dernier quart à celle du demandeur C._. Enfin, des dépens ont été accordés au demandeur C._. Par jugement du 22 décembre 2005, la Chambre des affaires arbitrales du Tribunal cantonal valaisan a entièrement rejeté, dans la mesure de sa recevabilité, le recours en nullité déposé par les défendeurs A._et B._ contre la sentence arbitrale précitée. Par jugement du 22 décembre 2005, la Chambre des affaires arbitrales du Tribunal cantonal valaisan a entièrement rejeté, dans la mesure de sa recevabilité, le recours en nullité déposé par les défendeurs A._et B._ contre la sentence arbitrale précitée. C. Agissant par la voie du recours de droit public, A._ et B._ demandent au Tribunal fédéral d'annuler le jugement du 22 décembre 2005. Invoquant à la fois la violation des art. 9 et 29 Cst et celle des art. 25 et 36 let. d et f du Concordat intercantonal sur l'arbitrage du 27 août 1969 (ci-après: CA), ils font valoir que la fixation des peines conventionnelles qui leur ont été infligées par le Tribunal arbitral viole leur droit d'être entendus par divers défauts de motivation imputables aux arbitres et de plus consacre l'arbitraire par leurs quotités excessives. C._ conclut au rejet du recours en tant qu'il est recevable. Quant à la cour cantonale, elle se réfère aux considérants de sa décision. 