Faits: A. G._ (née en 1923) a été mise au bénéfice de prestations complémentaires à partir du 1er juillet 2007. Le 23 avril 2010, l'établissement médico-social X._, où réside G._, a demandé au Service des prestations complémentaires de la République et canton de Genève (SPC) la réduction du montant du forfait pour dépenses personnelles de l'intéressée. Le 27 avril suivant, le SPC a fixé à 4'844 fr. par mois le montant des prestations complémentaires de droit fédéral pour la période du 1er janvier au 30 avril 2010, puis à 4554 fr. à partir du 1er mai 2010. Dans son calcul, l'administration a tenu compte, à titre de dépenses reconnues, d'un forfait pour dépenses personnelles de 3'600 fr., réduit à 120 fr. dès le 1er mai 2010. L'intéressée ayant contesté cette décision, le SPC a maintenu sa position par décision sur opposition du 24 septembre 2010. Le 27 septembre suivant, il a fixé à 4'844 fr. par mois le montant des prestations complémentaires fédérales à partir du 1er octobre 2010, en prenant en considération un forfait pour dépenses personnelles de 3'600 fr. B. G._ a déféré la décision du 24 septembre 2010 au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève (aujourd'hui: Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales). Par jugement du 17 mars 2011, la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice genevoise a admis le recours et annulé les décisions de l'intimé "du 27 avril" et du 24 septembre 2010. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, le SPC demande au Tribunal fédéral d'annuler le jugement cantonal en ce qu'il concerne les prestations complémentaires fédérales et de confirmer ses décisions "du 27 avril" et 24 septembre 2010. G._ conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales ne s'est pas déterminé. 