Sachverhalt: A. A.a. Die 1957 geborene L._ hat nach dem Abschluss ihrer Ausbildung als Pharmaassistentin die Polizeischule absolviert und anschliessend in den Abteilungen für Betäubungsmittel und Sexualdelikte gearbeitet. Seit 1994 ist sie als Familienrichterin am Kreisgericht mit einem Pensum von durchschnittlich 55 % tätig. L._ verfügt über keinen juristischen Studienabschluss, hat aber diverse Ausbildungslehrgänge und Weiterbildungen im Familienrecht absolviert. Nachdem sie anfänglich als Richterin im Stundenlohn gearbeitet hatte, war sie ab 1. Juli 2003 bis 31. Mai 2009 als fest angestellte Familienrichterin in den Lohnklassen A23/3 bis A23/8 mit einem Jahresbruttolohn per Ende Mai 2009 von Fr. 122'027.10 (Vollpensum) eingestuft. A.b. Anlässlich der neuen Besoldungseinreihung aufgrund der Justizreform 2009 stufte das Kantonsgericht St. Gallen L._ als übergangsrechtlich fest angestellte Familienrichterin in die Lohnklasse A24/8 mit einem Jahresbruttolohn von Fr. 127'349.30 (Vollpensum) ein. Ihr Ersuchen um eine höhere Einstufung lehnte das Kantonsgericht mit Schreiben vom 10. Dezember 2009 ab. Mit Eingabe vom 9. Februar 2011 gelangte der Rechtsvertreter von L._ zwecks einer aussergerichtlichen Lösung an das Personalamt. Nach Weiterleitung der Eingabe an das Kantonsgericht lehnte dieses die geltend gemachten Lohnansprüche mit Schreiben vom 5. April 2011 ab, soweit sie über die bestehende Einstufung hinausgehen. B. Mit öffentlich-rechtlicher Klage liess L._ beim Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen beantragen, der Kanton St. Gallen sei zu verpflichten, sie per 1. Juni 2009 besoldungsmässig in Besoldungsklasse A28/8 einzustufen mit praxisgemässem Stufenanstieg, ihr für den Zeitraum 1. Juni 2009 bis 31. Mai 2011 den Betrag von brutto Fr. 27'002.- nachzuzahlen, zuzüglich Verzugszinsen von 5 % ab mittlerem Verfall, und auf dem Nachzahlungsbetrag Sozialbeiträge zu entrichten. Das Verwaltungsgericht wies die Klage mit Entscheid vom 29. August 2012 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt L._ beantragen, der vorinstanzliche Entscheid vom 29. August 2012 sei aufzuheben und die Sache sei zu weiteren Abklärungen und zur Neubeurteilung an das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen zurückzuweisen, eventualiter seien ihre vorinstanzlich gestellten Anträge gutzuheissen. Der Kanton St. Gallen lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen, soweit darauf einzutreten sei, während die Vorinstanz deren Abweisung beantragt. 