Sachverhalt: Sachverhalt: A. B._ ist Inhaber der im Handelsregister eingetragenen Einzelfirma "Y._". Neben B._ ist seine Tochter, A._ (Klägerin), als einzelunterschriftsberechtigt im Handelsregister eingetragen. Am 6. März 1996 schloss die X._ AG (Beklagte) mit B._ als Leasingnehmer einen Leasingvertrag über einen Kleinbus für 15 Personen. Am gleichen Tag unterzeichnete B._ gegenüber der Beklagten eine Schuldanerkennung für die Leasingraten. Ausser dem Leasingnehmer unterzeichneten den Leasingvertrag sowie die Schuldanerkennung "solidarisch" bzw. als "Solidarschuldner" die Klägerin sowie C._, die Ehefrau von B._. Die Schuldanerkennung gibt den Wortlaut der Artikel 143, 144 und 147 OR wieder. Am 11. Mai 1996 erlitt der Leasingnehmer mit dem geleasten Fahrzeug in Österreich einen Unfall. Er unterschrieb in der Folge mit der Klägerin eine Schuldanerkennung gegenüber der Beklagten über Fr. 22'000.--, zahlbar in 48 Monatsraten à Fr. 450.-- und eine Schlussrate von Fr. 400.--. Die Klägerin kam dieser Zahlungspflicht nicht nach und wurde daher von der Beklagten betrieben. Am 11. Juni 2001 erteilte der Vizepräsident 1 des Bezirksgerichts Baden der Beklagten provisorische Rechtsöffnung für den Betrag von Fr. 22'000.-- nebst Zins. Am 11. Mai 1996 erlitt der Leasingnehmer mit dem geleasten Fahrzeug in Österreich einen Unfall. Er unterschrieb in der Folge mit der Klägerin eine Schuldanerkennung gegenüber der Beklagten über Fr. 22'000.--, zahlbar in 48 Monatsraten à Fr. 450.-- und eine Schlussrate von Fr. 400.--. Die Klägerin kam dieser Zahlungspflicht nicht nach und wurde daher von der Beklagten betrieben. Am 11. Juni 2001 erteilte der Vizepräsident 1 des Bezirksgerichts Baden der Beklagten provisorische Rechtsöffnung für den Betrag von Fr. 22'000.-- nebst Zins. B. Eine Aberkennungsklage der Klägerin wurde vom Bezirksgericht Baden am 26. Februar 2002 zunächst abgewiesen. Am 27. Februar 2003 hiess jedoch das Obergericht des Kantons Aargau die Klage im Appellationsverfahren gut. B. Eine Aberkennungsklage der Klägerin wurde vom Bezirksgericht Baden am 26. Februar 2002 zunächst abgewiesen. Am 27. Februar 2003 hiess jedoch das Obergericht des Kantons Aargau die Klage im Appellationsverfahren gut. C. Die Beklagte führt gegen dieses Urteil eidgenössische Berufung, mit dem Begehren, es sei aufzuheben und die Klage abzuweisen. Die Klägerin beantragt die Abweisung der Berufung. 