Sachverhalt: A. X._ (geb. 1958) gilt aufgrund geistiger Behinderung als geschäftsunfähig und steht unter Betreuung gemäss § 1896 BGB. Sie ist die Tochter des am 1. Dezember 1993 verstorbenen Z._. Als Erben hinterliess dieser seine dritte Ehefrau und sechs Kinder. Mit den fünf Kindern aus den ersten beiden Ehen hatte der Erblasser vor seinem Tod entgeltliche Erb- und Pflichtteilverzichtsverträge abgeschlossen, so auch am 23. August 1988 mit X._. Der Erbvertrag kam mit Zustimmung des vom Amtsgericht Lörrach (Deutschland) mit Beschluss vom 20. April 1988 bestellten Vormundes (Y._) zustande. Am 13. Oktober 2000 klagte X._, handelnd durch den vom Amtsgericht Lörrach speziell hiefür ernannten Betreuer Dr. Norbert Pantle, vor dem Amtsgericht Luzern-Stadt auf Feststellung und gerichtliche Teilung des Nachlasses ihres Vaters und verlangte den Zuspruch ihres Pflichtteilsanspruches. Sie machte unter anderem geltend, der Erblasser habe den Wert der in seinem Vermögen stehenden Liegenschaft in A._ (Italien) zu tief veranschlagt. Zudem ersuchte sie um unentgeltliche Rechtspflege. Die Justizkommission des Obergerichts des Kantons Luzern hob den das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abweisenden Entscheid des Amtsgerichtspräsidenten I von Luzern-Stadt vom 5. Juni 2001 auf und gewährte X._ für den Erbteilungsprozess die teilweise unentgeltliche Rechtspflege in dem Sinne, dass sie von der Pflicht zur Leistung von Gerichts- und Beweiskostenvorschüssen sowie eines Vorschusses an ihren Anwalt befreit und diesem vom Staat Kostengutstand zugesprochen wurde (Entscheid vom 26. September 2001). Dr. Kurt Sintzel wurde zu ihrem unentgeltlichen Anwalt ernannt. Mit Urteil vom 21. April 2010 wies das Amtsgericht Luzern-Stadt die Erbteilungsklage ab. Gegen dieses Urteil erklärte X._ Appellation beim Obergericht des Kantons Luzern. Nachdem sie aufforderungsgemäss eine Kurzbegründung ihres Rechtsmittels eingereicht hatte, entzog das Obergericht mit selbständig eröffnetem Entscheid vom 30. Juli 2010 die unentgeltliche Rechtspflege für das Appellationsverfahren. B. Gegen diesen Entscheid hat X._ (nachfolgend Beschwerdeführerin) am 13. September 2010 (Postaufgabe) eine Beschwerde in Zivilsachen eingereicht mit dem Begehren, das angefochtene Urteil aufzuheben und das Obergericht anzuweisen, ihr für das Appellationsverfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Ausserdem ersucht die Beschwerdeführerin um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das Verfahren vor Bundesgericht. Es wurden die Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt. 