Sachverhalt: A. A.a. Die A.X._ AG (vormals A.Y._ AG) ist eine Aktiengesellschaft mit Sitz in U._. Sie bezweckt die Ausübung des Fondsgeschäfts, einschliesslich der Gründung, Leitung, Verwaltung sowie des Vertriebs und Verkaufs von Anlagefonds, die Führung von Investmentkonten, die Vertretung ausländischer Anlagefonds in der Schweiz sowie die Erbringung von Dienstleistungen im Fondsgeschäft für Dritte. Ihr Aktienkapital beträgt Fr. 7 Mio., eingeteilt in 7'000 Namenaktien zu Fr. 1'000.--. Die A._ Anlagestiftung ist eine Stiftung mit Sitz in U._. Sie dient der beruflichen Vorsorge und bezweckt die gemeinsame Anlage und Verwaltung von Vorsorgegeldern. A.b. Die Pensionskasse B._, eine Stiftung mit Sitz in V._, schloss am 27. September 2001 mit der A.Z._ eine Rahmenvereinbarung ab, wonach sie - die Pensionskasse B._ - den überwiegenden Teil ihres Immobilienportefeuilles auf Immobiliengefässe der A._übertragen und im Gegenzug Ansprüche respektive Anteile an solchen Immobiliengefässen erhalten sollte. Mit Verträgen vom 14. Dezember 2001 verkaufte die Pensionskasse B._ in teilweiser Abwicklung dieser Vereinbarung an die A.Y._ AG acht im Kanton Basel-Stadt gelegene Liegenschaften zum Preis von total Fr. 117'343'000.-- und an die A._ Anlagestiftung sechs im Kanton Basel-Stadt gelegene Liegenschaften zum Preis von total Fr. 140'512'000.--. B. Mit Verfügung vom 18. Juli 2002 forderte die Steuerverwaltung Basel-Stadt (nachfolgend: Steuerverwaltung) für diese Transaktionen Handänderungssteuern im Gesamtbetrag von Fr. 7'735'650.-- ein. Diese wurden unter Protest bezahlt und mit Einsprachen der A._ Anlagestiftung sowie der A.Y._ AG vom 19. August 2002 wieder zurückverlangt. Die Steuerverwaltung wies die Einsprachen am 19. September 2008 ab; die Steuerrekurskommission des Kantons Basel-Stadt bestätigte die Einspracheentscheide am 22. April 2010. Den dagegen erhobenen Rekurs wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt (nachfolgend: Appellationsgericht) mit Urteil vom 19. Juni 2013 ab. C. Gegen dieses Urteil führen die A.X._ AG und die A._ Anlagestiftung mit Eingabe vom 10. Oktober 2013 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht. Sie beantragen die Aufhebung des angefochtenen Urteils und die Feststellung, dass die in der Veranlagungsverfügung der Steuerverwaltung vom 18. Juli 2002 bezeichneten Liegenschaftsübertragungen von der Handänderungssteuer ausgenommen seien. Eventualiter seien die Liegenschaftsübertragungen insoweit von der Handänderungssteuer auszunehmen, als die übertragende Pensionskasse B._ im Gegenzug Anteilsrechte an der A._ Anlagestiftung erhalten habe. Subeventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an das Appellationsgericht zurückzuweisen. Ferner sei die Steuerverwaltung resp. der Kanton Basel-Stadt zu verpflichten, ihnen die unter Protest bezahlten Handänderungssteuern von Fr. 7'735'650.-- zuzüglich Zins zurückzuerstatten; eventualiter nur insoweit, als diese gemäss Eventualbegehren von der Handänderungssteuer ausgenommen seien, zuzüglich Zins. Das Appellationsgericht und die Steuerverwaltung beantragen die Abweisung der Beschwerde. Die Eidgenössische Steuerverwaltung verzichtet auf eine Stellungnahme. 