Fatti: A. A.a M._, nato nel 1949, cittadino serbo, ha svolto attività lavorativa in Svizzera quale muratore e piastrellista sino alla fine del 1999. In data 27 settembre 2000 ha quindi presentato istanza all'Ufficio assicurazione invalidità del Cantone Ticino (UAI) tendente all'assegnazione di prestazioni di invalidità per adulti. L'amministrazione, dopo averlo sottoposto ad esami medico-specialistici eseguiti dal dott. G._, reumatologo, e dal dott. D._, psichiatra, e posto in atto accertamenti di natura economica, con decisione del 7 gennaio 2003, confermata con provvedimento del 12 marzo 2003 in seguito all'opposizione interposta dall'interessato, ha respinto la domanda di rendita, ritenuto che il grado di incapacità al guadagno era pari al 32.26%. Tramite giudizio del 28 novembre 2003 il Tribunale delle assicurazioni del Canton Ticino ha respinto il gravame inoltrato da M._, ritenuto che le perizie esperite in sede amministrativa risultavano ineccepibili, mentre il grado di invalidità non raggiungeva il tasso minimo previsto dalla legge. A.b Con sentenza del 31 gennaio 2005 (I 811/03) l'allora Tribunale federale delle assicurazioni (TFA), in accoglimento del ricorso di diritto amministrativo presentato dall'assicurato, ha annullato sia il giudizio cantonale che il provvedimento amministrativo, rinviando la causa all'UAI affinché, dopo aver esperito gli accertamenti indicati nei considerandi, statuisse nuovamente sul grado di invalidità e sull'eventuale diritto ad una rendita di M._. Secondo la Corte federale andava in particolare ordinata una perizia specialistica pluridisciplinare - in ambito angiologico, reumatologico e psichiatrico - al fine di accertare se l'arteriopatia stabilita definitivamente pendente causa di ricorso di diritto amministrativo poteva già essere presente nel 2001, come sospettato dal dott. G._, e, in caso di risposta affermativa, quali fossero le conseguenze di tale affezione, sommata agli ulteriori disturbi, sulla capacità lavorativa dell'interessato, già prima della decisione su opposizione impugnata (sentenza I 811/03 consid. 7). B. Poiché nel novembre 2005 M._ ha trasferito il proprio domicilio in Serbia, la pratica è stata trasmessa all'Ufficio AI per gli assicurati residenti all'estero (UAIE), il quale, non potendo far eseguire una perizia pluridisciplinare presso il Centro X._ per motivi di salute addotti dall'interessato, in data 21 aprile 2009 ha disposto una visita medica presso l'Accademia medico-militare di Belgrado. Alla luce delle conclusioni della dottoressa S._ dell'UAIE - che ha ritenuto insoddisfacenti le risultanze peritali - l'amministrazione ha attribuito all'assicurato una rendita intera di invalidità dal 1° luglio 2005 (decisione del 7 ottobre 2009). C. Contro il provvedimento amministrativo M._ si è aggravato al Tribunale amministrativo federale, il quale, per pronuncia del 4 novembre 2010, ha parzialmente accolto il ricorso e riformato la decisione impugnata, attribuendo all'assicurato un quarto di rendita di invalidità dal 1° settembre 2004 e una rendita intera dal mese di dicembre dello stesso anno. Per il resto ha respinto il ricorso, nella misura in cui lo ha dichiarato ricevibile. D. Avverso il giudizio M._ è insorto al Tribunale federale con ricorso redatto in lingua serba, in seguito tradotto in lingua tedesca, chiedendone l'accoglimento, in particolare l'annullamento della pronuncia impugnata, della decisione amministrativa dell'UAIE così come di una decisione del fondo di previdenza della Basilese del 19 luglio 2009, rispettivamente l'accertamento dell'importo dovuto a titolo di risarcimento danni e torto morale e quantificato in 5 milioni di euro. Dei motivi, si dirà, se necessario, nei considerandi di diritto. Con scritto pervenuto al Tribunale federale il 28 dicembre 2010 l'interessato ha comunicato di non poter pagare l'anticipo spese, non disponendo, in quanto invalido al 100%, dei mezzi necessari. Chiamati a prendere posizione l'UAIE, l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali e il Tribunale amministrativo federale hanno rinunciato ad esprimersi. 