Sachverhalt: A. I._, geboren 1968, arbeitete als Gemüserüsterin, als sie am 17. Mai 2007 während der Arbeit mit einem beladenen Stapelrolli zusammenstiess und sich gemäss dem erstbehandelnden Arzt Dr. med. G._, Facharzt FMH für Allgemeinmedizin, eine HWS-Distorsion und Schulterkontusion zuzog (Bericht vom 16. Juni 2007). In der Nacht vom 31. Mai auf den 1. Juni 2007 erlitt sie nach einem synkopalen Sturz in der Wohnung eine Gehirnerschütterung mit Rissquetschwunde am Hinterkopf (Bericht Spital X._ vom 4. Juni 2007). Die SUVA gewährte die versicherten Leistungen. Seit dem ersten Unfall arbeitete I._ als Salatrüsterin unfall- und später krankheitsbedingt nur noch im Teilpensum (in der Regel 50 %) (Arbeitgeberbericht vom 11. März 2009). Die SUVA stellte die Leistungen auf den 31. Juli 2008 ein. Am 2. März 2009 meldete sich I._ bei der IV-Stelle des Kantons Zürich zum Bezug von Leistungen der Invalidenversicherung an. Die IV-Stelle untersuchte den medizinischen und erwerblichen Sachverhalt und lehnte einen Anspruch mit Vorbescheid vom 24. August 2009 und Verfügung vom 9. April 2010 ab. Sie begründete es im Wesentlichen damit, versicherungsmedizinisch liege seit dem 14. Februar 2008 keine Einschränkung der Arbeitsfähigkeit mehr vor und sei weder unfall- noch krankheitsbedingt ein Gesundheitsschaden ausgewiesen. Dabei stützte sie sich vorab auf den Bericht der Rehaklinik Y._ vom 5. Dezember 2007 sowie die übrigen medizinischen Unterlagen der SUVA. Sie führte aus, in dem genannten Bericht sei auf eine ausgesprochene Selbstlimitierung und reduzierte Leistungsbereitschaft hingewiesen worden; die vorgenommenen Untersuchungen seien auch für den nicht unfallbezogenen Gesundheitszustand nachvollziehbar und die Arbeitsfähigkeit schlüssig beurteilt. B. Die gegen diesen Bescheid eingereichte Beschwerde mit dem Antrag, die Sache an die Versicherung zurückzuweisen, wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 11. Oktober 2010 ab; es sei davon auszugehen, dass I._ weder in somatischer noch in psychiatrischer Hinsicht in der Arbeitsfähigkeit eingeschränkt sei; ein Anlass für die Rückweisung der Sache zu weiteren medizinischen Abklärungen bestehe nicht. C. I._ erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und erneuert den vorinstanzlich gestellten Antrag; zudem beantragt sie Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung und Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsbeistandes. Vorinstanz, Verwaltung und Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf Vernehmlassung. 