Faits: Faits: A. Le 16 février 2004, la Ville de Carouge a adressé un formulaire de demande d'autorisation pour l'installation d'une terrasse sur le domaine public ou privé communal pour l'année 2004 aux établissements publics qui en faisaient habituellement la demande, en les invitant à le retourner au plus vite. Le 10 mars 2004, elle leur a communiqué un projet de convention réglant l'utilisation des terrasses saisonnières sur le domaine public ou privé communal en les invitant à le renvoyer dûment signé. Cette convention comportait notamment un article consacré aux horaires d'exploitation, suivant lequel le titulaire de la patente s'engageait à exploiter la terrasse jusqu'à 24h00 au plus tard, la Ville de Carouge pouvant accorder une dérogation jusqu'à 02h00 du matin, pour les nuits du vendredi au samedi et du samedi au dimanche. Le 2 avril 2004, B._ et C._, en leur qualité de propriétaire et de gérant, respectivement de titulaire de la patente du bar "X._", à Carouge, ainsi que neuf autres exploitants et propriétaires d'établissements publics de la Ville de Carouge (ci-après: B._ et consorts), ont recouru contre cette décision auprès du Tribunal administratif du canton de Genève (ci-après: le Tribunal administratif ou la cour cantonale) par l'intermédiaire de A._, économiste et juriste, à Vessy, en concluant à son annulation en tant qu'elle vise à restreindre les horaires d'exploitation des terrasses saisonnières. Le 7 avril 2004, le juge délégué à l'instruction de la cause a invité A._ à se déterminer sur sa qualité de "mandataire professionnellement qualifié pour la cause dont il s'agit", au sens de l'art. 9 al. 1 de la loi genevoise sur la procédure administrative du 12 septembre 1985 (LPA), en le rendant attentif aux conséquences d'un éventuel refus sur la recevabilité du recours déposé en son nom. Le 13 avril 2004, Me Grégoire Mangeat, avocat à Genève, a déclaré se constituer pour la défense des intérêts de B._ et consorts et faire sien l'acte de recours déposé le 2 avril 2004 par A._. Ce dernier a répondu au juge délégué par courrier du 20 avril 2004; il exposait en substance avoir fait un apprentissage de dessinateur en constructions métalliques et travaillé dans ce domaine, avant de faire une licence en économie d'entreprise, option juridique, à l'Université de Genève. Il expliquait en outre être actuellement graduant en faculté de droit sur un programme court de deux ans. Dès février 2000, il a eu la charge du service juridique du Syndicat Industrie & Bâtiment, pour lequel il est régulièrement intervenu comme mandataire devant la juridiction des prud'hommes et devant le Tribunal administratif agissant comme tribunal des assurances, sans que sa qualité à intervenir ne fasse l'objet d'une quelconque réserve. Il a mis fin à cette charge en automne 2003 pour assurer des mandats privés et pour le compte du Syndicat Sans Frontières, se rapportant pour l'essentiel à des conflits de droit du travail et de droit des assurances et à des conseils juridiques en matière de droit des sociétés. Par arrêt sur partie rendu le 18 mai 2004, le Tribunal administratif a déclaré recevable le recours interjeté par B._ et consorts contre la décision de la Ville de Carouge du 10 mars 2004, mais il n'a pas autorisé A._ à agir en qualité de mandataire professionnellement qualifié au sens de l'art. 9 al. 1 LPA, faute pour celui-ci de disposer d'une formation juridique complète ou de connaissances spécifiques en matière de débits de boissons ou autres établissements analogues, en relation avec les heures d'ouverture. Par arrêt sur partie rendu le 18 mai 2004, le Tribunal administratif a déclaré recevable le recours interjeté par B._ et consorts contre la décision de la Ville de Carouge du 10 mars 2004, mais il n'a pas autorisé A._ à agir en qualité de mandataire professionnellement qualifié au sens de l'art. 9 al. 1 LPA, faute pour celui-ci de disposer d'une formation juridique complète ou de connaissances spécifiques en matière de débits de boissons ou autres établissements analogues, en relation avec les heures d'ouverture. B. Agissant par la voie du recours de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt, en tant qu'il lui dénie la qualité de mandataire professionnellement qualifié au sens de l'art. 9 al. 1 LPA pour la présente cause, et de lui reconnaître cette qualité. Il se plaint d'une atteinte à sa liberté économique garantie à l'art. 27 Cst., d'une interprétation et d'une application arbitraires de l'art. 9 al. 1 LPA et d'inégalité de traitement. Le Tribunal administratif se réfère à son arrêt. La Ville de Carouge s'en remet à justice. Me Grégoire Mangeat s'est brièvement déterminé. 