Sachverhalt: A. Mit Urteil vom 18. Dezember 2007 sprach das Geschworenengericht des Kantons Zürich X._ wegen vorsätzlicher Tötung, Tötungsversuch, sexueller Nötigung, einfacher Körperverletzung und weiteren Delikten schuldig. Es verurteilte ihn dafür zu einer Freiheitsstrafe von 13 Jahren und ordnete seine Verwahrung an. Die fraglichen Tötungs-, Sexual- und Gewaltdelikte waren am 9./10. Oktober 2004 sowie 29./30. Juni bzw. 1. Juli 2007 erfolgt. Am 17. März 2010 erhob ein drittes mutmassliches Opfer bei der Stadtpolizei Zürich Strafanzeige wegen weiteren Gewaltdelikten, die X._ am 25. März 2006 verübt habe. B. Die Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich eröffnete wegen den Vorfällen vom 25. März 2006 eine separate Strafuntersuchung gegen X._ betreffend Lebensgefährdung, evtl. Tötungsversuch. Am 2. Juni 2010 wurde der Angeschuldigte (aus dem vorzeitigen Sanktionenvollzug in der Strafanstalt Pöschwies) der Staatsanwaltschaft (in Polizeihaft) zugeführt. Gleichentags stellte diese beim Haftrichter den Antrag auf Anordnung von Untersuchungshaft. Mit Verfügung vom 4. Juni 2010 versetzte der Haftrichter des Bezirksgerichts Zürich den Angeschuldigten in Untersuchungshaft. C. Gegen den Haftanordnungsentscheid vom 4. Juni 2010 gelangte X._ mit Beschwerde vom 4. Juli 2010 an das Bundesgericht. Er beantragt die Entlassung aus der Untersuchungshaft. Die Staatsanwaltschaft beantragt mit Stellungnahme vom 9. Juli 2010 die Abweisung der Beschwerde, während der kantonale Haftrichter auf Vernehmlassung ausdrücklich verzichtet hat. Der Beschwerdeführer replizierte am 16. (Posteingang: 19.) Juli 2010. 