Faits: A. P._, née en 1988, est assurée depuis le 1er janvier 1996 auprès d'Assura, assurance maladie et accident (ci-après: Assura) pour l'assurance obligatoire des soins en cas de maladie. Le 28 novembre 2006, la prénommée a informé Assura qu'elle entendait résilier son contrat d'assurance au 31 décembre 2006 afin de pouvoir changer d'assureur. Elle s'est acquittée par la même occasion de la somme de 345 fr. 95 correspondant aux primes dues pour la période courant du 13 août au 31 décembre 2006. Par décision du 8 février 2007, confirmée sur opposition le 3 avril suivant, Assura a refusé la résiliation, motif pris qu'il subsistait un solde impayé résultant du contrat d'assurance de 2'434 fr. 65 correspondant à différents arriérés de primes et de participations aux coûts, ainsi qu'à des frais de rappel et de poursuites. B. Par jugement du 3 juillet 2007, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a rejeté le recours formé par l'assurée contre la décision sur opposition du 3 avril 2007. C. P._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande la réforme, en ce sens qu'il soit constaté qu'elle n'est pas débitrice des montants échus antérieurement à sa majorité et que son contrat d'assurance a été valablement résilié au 31 décembre 2006. Elle assortit son recours d'une demande d'assistance judiciaire. Assura conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer. 