Sachverhalt: A. Die Y._ AG (Beschwerdegegnerin) führt ein Ingenieurbüro in Luzern. Die X._ AG (Beschwerdeführerin) ist eine deutsche Versicherungsgesellschaft mit Zweigniederlassung in Zürich. Die Parteien schlossen am 17. Januar/4. Februar 1997 einen Grundvertrag (Police Nr. 49/62'670/01) betreffend Anlagen-, Betriebs-, Berufs- und Produkte-Haftpflicht-Versicherung. Sodann galt gemäss Nachtrag Nr. 3 der Beschwerdeführerin die Beschwerdegegnerin mit Wirkung ab 1. Januar 1997 im Umbrellavertrag (Police Nr. 49/62'397/01) der Beschwerdeführerin vom 23. Februar/5. März/ 13. März 1996 betreffend Anlagen-, Betriebs-, Berufs- und Produkte-Haftpflicht-Versicherung für die A._ AG als mitversichert. Am 24. November 1993 hatte die Stadt D._ der B._. für welche die Beschwerdegegnerin federführend war, den Auftrag für die erste Planungsphase für das Kraftwerk E._ erteilt. Am 26./31. Januar 1995 schloss die Beschwerdegegnerin in Absprache mit der Stadt D._ mit der C._ AG Bern einen Vertrag zur Erbringung von bestimmten Teilleistungen für die Projektierung des Bauprojekts Kraftwerk E._. Nachdem die Stimmberechtigten der Stadt D._ der Erstellung des Kraftwerks zugestimmt hatten, schloss die Stadt D._ am 29. April 1996 mit der Beschwerdegegnerin einen Vertrag für Bauingenieurleistungen betreffend Neubau des Kraftwerks, baulicher und elektromechanischer Teil. Im Frühjahr 1998 wurde das Kraftwerk fertig gestellt. Es zeigte sich, dass dieses nicht die erwarteten Leistungen erbrachte. Im Winter 1999/2000 wurde es durch eine Sohlenabsenkung im Unterwasserbereich saniert. Bereits im Frühling 1998 machte die Stadt D._ Schadenersatzansprüche gegenüber der Beschwerdegegnerin geltend, worauf diese den Schaden der Beschwerdeführerin zunächst mündlich und am 15. Juli 1998 schriftlich meldete. Die Beschwerdeführerin eröffnete eine Schadenakte und trat mit der Stadt D._ zur Erledigung des Schadenfalls in Verhandlungen. Am 17. September 2004 zeigte die Beschwerdeführerin der Beschwerdegegnerin an, dass die Vergleichsverhandlungen mit der Stadt D._ endgültig gescheitert seien. Ferner beschied sie der Beschwerdegegnerin, dass sie (wegen Nichtbegleichung einer Versicherungsprämie) die Versicherungsdeckung bestreite. B. Am 17. März 2005 erhob die Beschwerdegegnerin beim Handelsgericht des Kantons Zürich Klage mit folgenden Rechtsbegehren: "1. Die Beklagte habe aus den Policen Nr. 49/62'670/01 (Grundvertrag) und Nr. 49/62'397/01 (Umbrella-Vertrag) die begründeten Schadenersatzansprüche der Stadt D._ gegenüber der Klägerin im Zusammenhang mit dem Bau des Kraftwerkes E._ inklusive Schadenersatzansprüche für den der Stadt infolge Minderleistung des Kraftwerks entgangenen Gewinn zu decken und die unbegründeten Ansprüche abzuwehren. 2. Eventuell sei festzustellen, dass die Beklagte aus den Policen Nr. 49/62'670/01 (Grundvertrag) und Nr. 49/62'397/01 (Umbrella-Vertrag) verpflichtet ist, begründete Schadenersatzansprüche der Stadt D._ gegenüber der Klägerin im Zusammenhang mit dem Bau des Kraftwerkes E._ inklusive Schadenersatzansprüche für den der Stadt infolge Minderleistung des Kraftwerks entgangenen Gewinn zu decken und die unbegründeten Ansprüche abzuwehren." Mit Urteil vom 20. März 2009 hiess das Handelsgericht die Klage im Sinne des Eventualbegehrens (Feststellungsbegehren) gut und wies im Übrigen die Klage ab, soweit es darauf eintrat. Eine dagegen von der Beschwerdeführerin erhobene Nichtigkeitsbeschwerde wies das Kassationsgericht des Kantons Zürich mit Zirkulationsbeschluss vom 29. Mai 2010 ab, soweit es darauf eintrat. C. Die Beschwerdeführerin beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Handelsgerichts vom 20. März 2009 vollumfänglich aufzuheben, und die Klage der Beschwerdegegnerin sei, soweit nicht schon in Ziff. 1 des Urteils abgewiesen, abzuweisen. Eventualiter sei der Prozess zur Neubeurteilung im Sinne der Erwägungen des Bundesgerichts an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Beschwerdegegnerin beantragt, die Beschwerde abzuweisen und das Urteil des Handelsgerichts zu bestätigen. Eventuell sei die Sache zur Beurteilung der von der Vorinstanz nicht beurteilten Argumente der Beschwerdegegnerin gegen das von der Beschwerdeführerin behauptete Erlöschen der Leistungspflicht im Sinne von Art. 20/21 VVG zurückzuweisen. Die Vorinstanz verzichtete auf eine Vernehmlassung. Mit Präsidialverfügung vom 20. August 2010 wurde der Beschwerde aufschiebende Wirkung erteilt. 