Sachverhalt: A. Der aus dem heutigen Serbien/Montenegro (Kosovo) stammende X._, geboren 1962, heiratete im Jahre 1985 eine Schweizer Bürgerin, worauf ihm die Jahresaufenthaltsbewilligung erteilt wurde. Seine aus einer früheren ausserehelichen Beziehung hervorgegangenen drei Kinder A._ (geboren 1983), B._ (geboren 1984) sowie C._ (geboren 1985) liess er im Heimatland zurück. Anfangs 1992 wurde die Ehe (kinderlos) geschieden. Im gleichen Jahr ging X._ mit einer Landsmännin erneut die Ehe ein, aus welcher drei Kinder hervorgehen sollten. Am 30. Juni 1995 wurde X._ die Niederlassungsbewilligung im Kanton Aargau erteilt. Im Jahre 1999 kam seine Ehefrau bei einem Unfall ums Leben. Am 18. Dezember 2001 wurden X._ sowie die drei Kinder aus zweiter Ehe eingebürgert. Am 8. April 2002 heiratete X._ die aus Serbien/Montenegro stammende Y._, geboren 1972, welcher in der Folge die Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib beim Ehemann erteilt wurde. Am 17. Juni 2002 reichte X._ ein Gesuch um Nachzug seines ausserehelichen Sohnes C._ ein. B. Mit Verfügung vom 22. August 2002 lehnte das Migrationsamt des Kantons Aargau, Sektion Aufenthalt, das Familiennachzugsgesuch ab. Eine dagegen erhobene Einsprache wies das Migrationsamt mit Entscheid vom 5. Mai 2003 ab. Zur Begründung führte es im Wesentlichen an, für den Familiennachzug gestützt auf die massgebliche Bestimmung des Bundesgesetzes über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (Art. 17 Abs. 2 des Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer [ANAG; SR 142.20] analog) fehle es an der erforderlichen wesentlichen Veränderung in den Betreuungsverhältnissen. Ein Rechtsanspruch auf Nachzug des Sohnes lasse sich im Übrigen auch nicht aus dem Abkommen vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (Freizügigkeitsabkommen, FZA; SR 0.142.112.681) ableiten. Eine Bewilligung des Familiennachzugs im Rahmen des fremdenpolizeilichen Ermessens lehnte das Migrationsamt ab. Am 15. August 2003 hiess das Rekursgericht im Ausländerrecht des Kantons Aargau eine von X._ erhobene Beschwerde gut, hob den Einspracheentscheid des Migrationsamtes vom 5. Mai 2003 auf und wies dieses an, den Aufenthalt von C._ zu regeln. Das Gericht kam zum Schluss, ein Rechtsanspruch auf Familiennachzug sei in analoger Anwendung der Familiennachzugsregelung des Freizügigkeitsabkommens zu bejahen. Das Bundesgericht hat mit Urteil vom 16. Januar 2004 (BGE 130 II 137) die vom Bundesamt für Zuwanderung, Integration und Auswanderung (IMES) dagegen geführte Verwaltungsgerichtsbeschwerde gutgeheissen, das Urteil des Rekursgerichts im Ausländerrecht des Kantons Aargau vom 15. August aufgehoben und die Sache zu neuem Entscheid an das Rekursgericht zurückgewiesen. Es hat im Wesentlichen erwogen, das angefochtene Urteil des Rekursgerichts, welches verfassungsrechtlich einen zur Familiennachzugsregelung des Freizügigkeitsabkommens analogen Rechtsanspruch auf Nachzug des aus einem Nichtvertragsstaat stammenden Kindes eines Schweizers herleiten wolle, stehe im Widerspruch zum Bundesrecht. Es liege zudem zum Vornherein keine Ungleichbehandlung von Schweizern beim Familiennachzug vor, wenn aus einem Drittstaat stammende Angehörige sich nicht bereits rechtmässig in einem anderen Vertragsstaat des Freizügigkeitsabkommens aufhalten würden (BGE 130 II 137 E. 4.1 und 4.3 S. 145 ff.). Da sich die Vorinstanz zur Zulässigkeit des Nachzugs des Sohnes unter dem Blickwinkel von Art. 17 Abs. 2 ANAG nicht bzw. nicht abschliessend geäussert habe, sei es Sache des Rekursgerichtes, über das weitere Vorgehen in dieser Frage zu befinden (BGE 130 II 137 E. 2.3 S. 142 f.). C. Mit Verfügung vom 23. März 2004 forderte der Präsident des Rekursgerichts im Ausländerrecht des Kantons Aargau das Migrationsamt des Kantons Aargau auf, seine aktuelle Familiennachzugspraxis darzulegen und zu prüfen, ob das Familiennachzugsgesuch von X._ wiedererwägungsweise zu bewilligen sei. Mit Eingabe vom 15. April 2004 lehnte das Migrationsamt die wiedererwägungsweise Bewilligung des Familiennachzugsgesuchs ab. Am 11. Juni 2004 wies das Rekursgericht im Ausländerrecht des Kantons Aargau die Beschwerde X._ ab. D. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde vom 13. Juli 2004 an das Bundesgericht beantragt X._, den angefochtenen Entscheid des Rekursgerichts im Ausländerrecht des Kantons Aargau vom 11. Juni 2004 aufzuheben und das Familiennachzugsgesuch für den Sohn C._ gutzuheissen. Das Migrationsamt des Kantons Aargau und das Rekursgericht im Ausländerrecht des Kantons Aargau verzichten auf eine Vernehmlassung. Das Bundesamt für Zuwanderung, Integration und Auswanderung (IMES) schliesst auf Abweisung der Beschwerde. 