Faits: A. B._ est au bénéfice depuis le 1er août 2001 d'une rente entière de l'assurance-invalidité, remplacée à l'âge de la retraite par une rente de l'assurance-vieillesse et survivants. Depuis 2004, elle dépose à intervalles réguliers des demandes de prestations complémentaires à l'assurance-vieillesse, survivants et invalidité auprès de l'Office cantonal genevois des personnes âgées (OCPA; depuis le 1er mai 2008: Service des prestations complémentaires de la République et canton de Genève [SPC]). Les demandes ont été systématiquement rejetées en raison de la prise en considération dans le calcul de la prestation complémentaire d'une fortune hypothétique constituée de deux dessaisissements de fortune intervenus en 2002 et 2004 (pour des montants de 167'305 fr. 44 et 34'356 fr. 40). Par décision du 10 décembre 2009, confirmée sur opposition le 25 mai 2010, le SPC a, toujours pour les mêmes motifs, refusé d'allouer à l'intéressée des prestations complémentaires pour l'année 2010. Le montant de la fortune hypothétique s'élevait alors à 131'661 fr. 84. B. Par jugement du 9 novembre 2011, la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, a admis le recours formé par B._, annulé la décision du 25 mai 2010, en tant qu'elle refusait l'octroi de prestations complémentaires pour 2010, octroyé des prestations complémentaires fédérales et cantonales dès le mois de janvier 2010 et renvoyé la cause au SPC pour le calcul de ces prestations. C. Le SPC interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. Il conclut à l'annulation partielle de celui-ci, en tant qu'il concerne le droit aux prestations complémentaires fondées sur le droit fédéral. B._ conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. La Cour de justice a déposé des déterminations. 