Faits: A. K._ a alterné depuis son entrée dans le monde du travail et jusqu'en 2007 des périodes d'activité lucrative et des périodes de chômage. Souffrant d'un trouble de la personnalité de type borderline et de problèmes liés à une consommation épisodique abusive d'alcool, il a déposé le 18 juin 2007 une demande de prestations de l'assurance-invalidité tendant à l'octroi de mesures d'ordre professionnel et d'une rente. Après avoir recueilli des renseignements médicaux auprès des docteurs G._, spécialiste en médecine interne générale (rapport du 3 juillet 2007), et I._, psychiatre traitant (rapport du 27 novembre 2008), ainsi qu'auprès de l'Hôpital psychiatrique X._, où l'intéressé avait été hospitalisé du 11 juillet 2007 au 10 janvier 2008 (rapports des 6 août et 18 septembre 2008), l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel (ci-après: l'office AI) a, par décisions du 17 mars 2009, rejeté la demande de prestations de l'assuré. Estimant que les renseignements médicaux figurant au dossier ne permettaient pas, au regard de la jurisprudence du Tribunal fédéral en matière de dépendance, de déterminer si la dépendance à l'alcool était la cause ou la conséquence d'une éventuelle atteinte à la santé psychique ou si elle constituait une affection primaire non constitutive d'invalidité, la Cour des assurances sociales du Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel (aujourd'hui: la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel) a, par jugement du 30 novembre 2009, renvoyé la cause à l'office AI pour qu'il complète l'instruction et rende une nouvelle décision. Reprenant l'instruction de la cause, l'office AI a confié la réalisation d'une expertise psychiatrique au docteur B._. Dans son rapport du 3 juin 2010, ce médecin a retenu les diagnostics principaux - sans répercussion sur la capacité de travail - de troubles mentaux et troubles du comportement liés à l'utilisation de substances psychoactives multiples (syndrome de dépendance avec utilisation épisodique, existant depuis l'âge de 17 ans) et de trouble mixte de la personnalité avec des traits émotionnellement labiles et dissociaux existant depuis l'adolescence; en l'absence de comorbidité psychiatrique incapacitante, l'abstinence était exigible et la capacité de travail de l'assuré était entière sur le plan psychiatrique dans toute activité respectant d'éventuelles limitations fonctionnelles somatiques. Malgré les objections formulées à l'encontre des conclusions de l'expertise par les docteurs G._ (rapport du 28 septembre 2010) et I._ (rapport du 29 septembre 2010), l'office AI a, par décision du 17 mars 2010, rejeté la demande de prestations de l'assuré. B. Par jugement du 10 juillet 2012, la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel a rejeté le recours formé par l'assuré contre cette décision. C. K._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut au renvoi de la cause à la juridiction de première instance pour instruction complémentaire et nouvelle décision. Il assortit son recours d'une requête d'assistance judiciaire. L'office AI et l'Office fédéral des assurances sociales ont renoncé à se déterminer. 