Faits: A. Par décision du 27 mars 2001, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (l'office AI) a nié le droit de V._, né en 1960, à des prestations de l'assurance-invalidité, au motif que le taux d'invalidité de cet assuré s'élevait à 6,3 %. Cette décision, annulée par le Tribunal des assurances du canton de Vaud, avait été confirmée par le Tribunal fédéral des assurances (arrêt du 18 octobre 2002, I 141/02). En bref, il a été retenu que le trouble somatoforme douloureux de l'assuré ne présentait pas de caractère invalidant, la capacité de travail de ce dernier étant considérée comme entière dans une activité adaptée à son état de santé. Le 11 décembre 2002, V._ a déposé une nouvelle demande, se prévalant d'une péjoration du status de son épaule droite. A l'issue de ses investigations, l'office AI a rejeté la demande, par décision du 15 mars 2005, après avoir fixé le taux d'invalidité à 2 %. Statuant sur opposition le 19 février 2007, l'office AI a réformé sa décision du 15 mars 2005, en allouant une rente entière du 1er mai au 30 septembre 2003; l'administration a précisé que le versement de cette prestation découlait d'une péjoration temporaire de l'épaule droite, mais que les lombalgies et l'état psychique ne s'étaient pas modifiés depuis le décision du 27 mars 2001. B. V._ a déféré cette décision au Tribunal cantonal vaudois des assurances, en concluant au versement d'une rente entière à compter du 1er décembre 2002. L'assuré s'est prévalu d'une aggravation de son état de santé, sur la base de rapports de l'Hôpital X._ (des 21 juin 2006 et 17 juillet 2007), en soutenant que le trouble somatoforme douloureux présentait désormais un caractère invalidant. La juridiction cantonale a rejeté son recours, par jugement du 17 décembre 2007. C. V._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, avec suite de dépens, en concluant principalement à l'octroi d'une rente entière à partir du 1er décembre 2002, subsidiairement à la mise en oeuvre d'une expertise médicale pluridisciplinaire. L'intimé et l'Office fédéral des assurances sociales n'ont pas été invités à se déterminer. 