A.- Le 29 novembre 2000, A._ a été licencié avec effet immédiat pour justes motifs. Son employeur invoquait qu'il avait eu un comportement relevant du harcèlement sexuel à l'égard de plusieurs de ses collaboratrices. A._ a mandaté Me Z._ pour combattre cette résiliation qu'il estime injustifiée et notifiée en temps inopportun. Son assurance de protection juridique, X._, a accepté de couvrir les frais d'intervention de Me Z._ devant les prud'hommes, en limitant sa participation au paiement des honoraires de l'avocate pour la procédure de première instance, à concurrence de 350 fr. par heure de travail. Le solde du tarif horaire habituel de Me Z._ (500 fr.) serait acquitté directement par le travailleur licencié. L'avocate a déposé devant le Tribunal des prud'hommes du canton de Genève une demande de 17 pages, accompagnée d'un bordereau de 35 pièces, tendant au paiement de 78 340 fr. au total. Une première audience a eu lieu le 3 juillet 2001, et 6 nouvelles audiences d'audition de témoins ont été fixées entre le 14 août et le 2 octobre 2001. L'employeur a déposé devant le Tribunal de première instance une requête de mesures provisionnelles tendant à obtenir le respect d'une clause de prohibition de concurrence. X._ a considéré cette procédure comme une extension du litige et a accepté de couvrir les honoraires de l'avocate dans les mêmes termes, à concurrence de 350 fr. l'heure. Par ordonnance du 19 juin 2001, le tribunal a rejeté la requête. Cette décision est définitive, en l'absence d'appel de l'employeur. B.- Me Z._ a adressé à la recourante et à son client, pour ses prestations du 23 janvier au 2 mai 2001, une note de frais et honoraires qui s'élève à 23 801 fr.95, la part à la charge de X._ étant de 16 661 fr.35, et celle de A._ de 7 140 fr.60. Celui-ci a payé, alors que celle-là a contesté la facture, en alléguant que le nombre d'heures consacrées à ce dossier ne se trouvait pas dans un rapport raisonnable avec la cause, qualifiée d'ordinaire. Du relevé des opérations effectuées, portant sur un total de 51,81 h., il résulte que 4 avocats de l'étude sont intervenus, soit deux associés, Me Z._ et Me Y._, au tarif horaire de 500 fr., une collaboratrice, Me W._, au tarif de 300 fr., et une avocate stagiaire, Me D._, au tarif de 200 fr. l'heure. C.- Le 20 août 2001, Me Z._ a saisi la Commission de taxation des honoraires d'avocat du canton de Genève (ci-après: la Commission) d'une demande de taxation de sa note d'honoraires. Par décision du 9 octobre 2001, la Commission a confirmé la note de frais et honoraires de Me Z._. D.- X._ interjette un recours de droit public contre la décision du 9 octobre 2001, dont elle demande l'annulation. L'intimée s'en rapporte à justice; la Commission se réfère aux considérants de sa décision. 