Sachverhalt: A. D.A._ sel. war die Tochter von A.A._ und B.A._ sowie die Schwester von C.A._. Auf der Abschlussreise der neunten Klasse der Oberstufenschule Regensdorf im Juli 2007 verunglückte sie bei einer River Rafting Fahrt tödlich. B. Innert Jahresfrist nach Abweisung des Haftungsbegehrens durch die Oberstufenpflege Regensdorf erhoben A.A._, B.A._ und C.A._ mit Eingabe vom 30. November 2010 Klage an das Bezirksgericht Dielsdorf und beantragten, die Oberstufenpflege Regensdorf sei kostenfällig zu verpflichten, an A.A._ einen Betrag von einstweilen Fr. 68'100.--, an B.A._ einen Betrag von einstweilen Fr. 60'000.-- und an C.A._ Fr. 30'000.-- zuzüglich 5 % Zins an Genugtuung ab Unfalltag bis zum Urteilstag zu leisten. Für die vorprozessual entstandenen Anwaltskosten seien die Kläger mit Fr. 20'000.-- zu entschädigen. Mit Urteil vom 18. Juli 2012 wies das Bezirksgericht Dielsdorf die Klage ab. Auf Berufung hin wies das Obergericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 28. Juni 2013 die Klage ebenfalls ab. C. A.A._, B.A._ und C.A._ fechten das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich mit Beschwerde in Zivilsachen vom 9. September 2013 beim Bundesgericht an und beantragen, es sei das angefochtene Urteil kostenfällig aufzuheben. Die Oberstufenschulpflege Regensdorf sei zu verpflichten, A.A._ einen Betrag nach richterlichem Ermessen (Streitwert einstweilen Fr. 68'100.--), an B.A._ einen Betrag nach richterlichem Ermessen (Streitwert einstweilen Fr. 60'000.--) und an C.A._ einen Betrag nach richterlichem Ermessen (Streitwert einstweilen Fr. 30'000.--) zuzüglich Zins ab Unfalltag zuzusprechen. A.A._ und B.A._ sei die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren und es sei der unterzeichnete Anwalt als unentgeltlicher Rechtsvertreter zu bestellen. Die Vorinstanz hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Oberstufenschulpflege Regensdorf schliesst auf kostenfällige Abweisung der Beschwerde. In Ausübung des Replikrechts halten beide Parteien an ihren Anträgen fest; die Beschwerdegegnerin schliesst zudem auf Nichtberücksichtigung der Eingabe der Beschwerdeführenden vom 29. Januar 2014 wegen Nichteinhaltung der Frist. 