Sachverhalt: A. Im Oktober 2001 meldete sich H._ (geb. 1958) unter Hinweis auf Schwindel, Schwäche und Knochenschmerzen bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Mit Verfügung vom 17. Mai 2004 sprach ihr die IV-Stelle Schwyz, nach Einholung eines Gutachtens bei der MEDAS vom 15. Januar 2004, rückwirkend ab 1. April 2003 bei einem Invaliditätsgrad von 80 % eine ganze Invalidenrente zu. Am 20. Oktober 2005 und am 29. April 2008 teilte die Verwaltung H._ mit, eine Überprüfung des Invaliditätsgrades habe keine rentenbeeinflussende Änderung ergeben. Nach Einholung eines interdisziplinären Gutachtens beim Institut X._, welches am 2. Juni 2009 erstattet wurde, ermittelte die IV-Stelle einen Invaliditätsgrad von 32 % und informierte die Versicherte mit Vorbescheid vom 24. Juni 2009 über ihre Absicht, die Rente auf Ende des der Zustellung der Verfügung folgenden Monats aufzuheben. Mit Verfügung vom 10. September 2009 hielt die IV-Stelle daran fest und verfügte die Aufhebung der Rente mit Wirkung auf 31. Oktober 2009. B. Die von H._ hiegegen mit dem Antrag auf Aufhebung der Verfügung erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz mit Entscheid vom 5. Februar 2010 ab. C. H._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und das Rechtsbegehren stellen, es sei der angefochtene Entscheid aufzuheben und ihr die Rente zu belassen; eventualiter sei die Sache an die IV-Stelle zu abschliessender Sachverhaltsabklärung (Obergutachten) und neuem Entscheid zurückzuweisen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz schliesst sinngemäss auf Abweisung der Beschwerde. Die IV-Stelle verzichtet auf Vernehmlassung. 