Sachverhalt: A. Der 1964 geborene F._ arbeitete bis Januar 1999 zu 100 % als Fugenabdichter. Am 16. Januar und 8. September 1999 sowie am 9. Mai 2000 erlitt er je eine Auffahrkollision. Er bezog vom 1. Januar 2000 bis 31. März 2002 eine ganze Rente der Invalidenversicherung (IV). Ab 1. April 2002 wurde sie auf eine halbe bzw. ab 1. Januar 2004 auf eine Dreiviertelsrente bei einem Invaliditätsgrad von 65 % herabgesetzt. Weiter wurden ihm von der Ausgleichskasse des Kantons Luzern (nachfolgend Ausgleichskasse) Ergänzungsleistungen (EL) zur Invalidenrente ausgerichtet. Am 19. August 2004 wurde F._ erneut Opfer eines Auffahrunfalls. Mit Schreiben vom 13. Dezember 2005 eröffnete die Ausgleichskasse F._, bei Teilinvaliden müsse ein Mindesterwerbseinkommen angerechnet werden, das in seinem Fall Fr. 11'760- betrage; ohne seinen Gegenbericht bzw. die Zustellung der Anmeldebestätigung beim Arbeitsamt sowie der ersten Arbeitsbemühungen werde sie das erwähnte Einkommen ab 1. Juni 2006 in die EL-Berechnung einbeziehen. Mit Verfügung vom 10. August 2006 verneinte die Ausgleichskasse den EL-Anspruch ab 1. Juni 2006, weil das anrechenbare Einkommen die Ausgaben um Fr. 7532.- übersteige. Die dagegen erhobene Einsprache wies sie ab; zudem verneinte sie den Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege (Entscheid vom 30. November 2006). B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern - nach Durchführung einer öffentlichen Verhandlung am 3. Dezember 2007 - teilweise gut. Es änderte den Einspracheentscheid in dem Sinne ab, als es den Beschwerdeführern für die Zeit vom 1. Juni 2006 bis 28. Februar 2007 EL zusprach. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab (Dispositiv-Ziff. 1); es verpflichtete die Ausgleichskasse, den Beschwerdeführern eine Parteientschädigung von Fr. 1010.95 (inkl. Auslagen und Mehrwertsteuer; Dispositiv-Ziff. 2) zu bezahlen (Entscheid vom 21. Januar 2008). C. Die Beschwerdeführer beantragen, der kantonale Entscheid sei aufzuheben, und zwar Dispositiv-Ziff. 1 nur insoweit, als ab 1. März 2007 EL verweigert würden mit der Begründung, es sei F._ ein hypothetisches Einkommen von Fr. 12'093.- anzurechnen und die effektive Steuerlast des Jahres 2007 sei nicht als Auslage zu berücksichtigen; Dispositiv-Ziff. 2 sei aufzuheben insoweit eine Parteientschädigung für das Einspracheverfahren ganz verweigert und für das kantonale Verfahren nur eine solche für Obsiegen zu einem Drittel statt für gänzliches Obsiegen zugesprochen worden sei. Die Sache sei zur Neuberechnung der EL ab 1. März 2007 an die Vorinstanz, eventuell an die Ausgleichskasse zurückzuweisen. Das Urteil sei zu verkünden gemäss Art. 30 Abs. 3 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK. Sie legen neu diverse Beweismittel auf. Die Ausgleichskasse und das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) verzichten auf eine Vernehmlassung, wobei Erstere Abweisung der Beschwerde beantragt. Mit Eingabe vom 21. Juli 2008 machen die Beschwerdeführer weitere Ausführungen und legen eine Zinsrechnung des Steueramtes X._ vom 8. Mai 2008 auf. 