Sachverhalt: A. Zwischen der Y._ AG (Klägerin und Beschwerdegegnerin) als Vermieterin und der X._ SA (Beklagte und Beschwerdeführerin) als Mieterin bestand ein bis zum 31. Dezember 2005 befristetes Mietverhältnis betreffend ein Ladenlokal für den Verkauf von Bekleidungsartikeln im EG sowie einen Lagerraum im 1. UG in der Stadt Luzern. In den Jahren 2004 und 2005 führten die Parteien Verhandlungen über den Abschluss eines neuen Mietvertrags für die Zeit ab dem 1. Januar 2006, ohne eine Einigung zu erzielen. Der Mietgegenstand wurde von der Beschwerdegegnerin in der Folge mit Vertrag vom 2. November 2005 an die Z._ GmbH weiter vermietet. B. Mit Entscheid vom 24. November 2005 bewilligte die Schlichtungsbehörde für Miete und Pacht eine erstmalige Erstreckung bis zum 30. Juni 2006. Beide Parteien zogen diesen Entscheid an das Amtsgericht Luzern-Stadt weiter. Die Beschwerdegegnerin beantragte eine einmalige angemessene Erstreckung von maximal neun Monaten, eventuell sei der Vertrag erstmals angemessen, jedoch maximal um vier Monate zu erstrecken. Die Beschwerdeführerin ihrerseits beantragte eine erstmalige Erstreckung von 18 Monaten. Mit Entscheid vom 24. August 2006 wies die Schlichtungsbehörde für Miete und Pacht das Begehren der Beschwerdeführerin um Zweiterstreckung ab. Die Beschwerdeführerin gelangte daraufhin an das Amtsgericht mit dem Antrag, das Mietverhältnis sei ein zweites Mal bis zum 31. Dezember 2008 zu erstrecken. Die Beschwerdegegnerin widersetzte sich diesem Begehren. Das Amtsgericht vereinigte die drei Klagen (jene der Beschwerdegegnerin und der Beschwerdeführerin gegen den Entscheid der Schlichtungsbehörde vom 24. November 2005 und jene der Beschwerdeführerin gegen den Entscheid der Schlichtungsbehörde vom 24. August 2006) zu einem Verfahren. Mit Urteil vom 21. März 2007 erstreckte es das Mietverhältnis erstmals um 15 Monate und wies das Begehren um Zweiterstreckung ab. C. Mit Appellation vom 10. April 2007 beantragte die Beschwerdeführerin dem Obergericht des Kantons Luzern, der Entscheid des Amtsgerichts Luzern-Stadt sei aufzuheben und es sei das Mietverhältnis erstmalig bis 31. Dezember 2007 zu erstrecken, unter Einräumung der Möglichkeit zur vorgängigen Kündigung durch die Beschwerdeführerin mit einer einmonatigen Frist auf Ende eines jeden Monats. Für den Fall der Abweisung der verlangten erstmaligen Erstreckung sei das Mietverhältnis endgültig und definitiv bis 31. Dezember 2008 zu erstrecken, unter Einräumung der Möglichkeit zur vorgängigen Kündigung durch die Beschwerdeführerin mit einer einmonatigen Frist auf Ende jeden Monats. In ihrer Appellationsbegründung stellte die Beschwerdeführerin demgegenüber die Anträge, der Entscheid des Amtsgerichts Luzern-Stadt sei aufzuheben und das Mietverhältnis sei erstmalig bis 31. Dezember 2007 sowie zweitmalig bis 31. Dezember 2008 zu erstrecken, jeweils unter Einräumung der Möglichkeit zur vorgängigen Kündigung durch die Beschwerdeführerin mit einer einmonatigen Frist auf Ende jeden Monats. Bei Abweisung der verlangten erstmaligen Erstreckung sei das Mietverhältnis endgültig und definitiv bis 31. Dezember 2008 zu erstrecken, unter Einräumung der Möglichkeit zur vorgängigen Kündigung durch die Beschwerdeführerin mit einer einmonatigen Frist auf Ende eines jeden Monats. Mit Urteil vom 26. November 2007 erstreckte das Obergericht des Kantons Luzern das Mietverhältnis erstmalig um fünfzehn Monate bis zum 31. März 2007 (Ziffer 1) und wies das Begehren um Zweiterstreckung ab (Ziffer 2). Es liess offen, ob die in der Appellationsbegründung modifizierten Anträge neu oder in jenen der Appellationserklärung vom 10. April 2007 mitenthalten seien. Mit Bezug auf die erstmalige Erstreckung kam es zum Schluss, die von der Beschwerdeführerin geltend gemachte Quartierverbundenheit sei nur bei Mietverhältnissen von mindestens zehn Jahren zu berücksichtigen und die besonderen Anforderungen der Beschwerdeführerin an das Mietobjekt liessen sich mit gewissen Abstrichen auch an anderen Standorten in der Stadt Luzern erfüllen. Der Entscheid der ersten Instanz, das Mietverhältnis erstmalig um fünfzehn Monate zu erstrecken, sei deshalb nicht zu beanstanden. Mit Bezug auf die Zweiterstreckung erwog es, die Beschwerdegegnerin habe der Beschwerdeführerin rechtzeitig und hinreichend konkret ein gleichwertiges Ersatzobjekt angeboten. Die Abweisung der Zweiterstreckung im Sinn eines Ermessensentscheids des Amtsgerichts sei demnach zu Recht erfolgt. D. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 18. Januar 2008 stellt die Beschwerdeführerin folgende Rechtsbegehren: 1. Ziffer 1, 2 und 3 des Urteilsspruchs des Urteils vom 26. November 2007 der I. Kammer des Obergerichts des Kantons Luzern als Appellationsinstanz seien aufzuheben. 2. Es sei das Mietverhältnis erstmalig bis 31. Dezember 2007 zu erstrecken. 3. Es sei das Mietverhältnis zweitmalig bis 31. Dezember 2008 zu erstrecken, unter Einräumung der Möglichkeit zur vorgängigen Kündigung durch die Beschwerdeführerin mit einer einmonatigen Frist auf Ende eines jeden Monats. 4. Bei Abweisung einer erstmaligen Erstreckung i.S. von Ziffer 2 sei das Mietverhältnis endgültig und definitiv bis 31. Dezember 2008 zu erstrecken, unter Einräumung der Möglichkeit zur vorgängigen Kündigung durch die Beschwerdeführerin mit einer einmonatigen Frist auf Ende eines jeden Monats. 5. Eventualiter sei die Sache an die erste Instanz, das Amtsgericht Luzern, zur weiteren Abklärung des Sachverhaltes zurückzuweisen. 6. Der Beschwerde sei im Umfang der Anträge die aufschiebende Wirkung zu erteilen. ..." Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung von Art. 9 und 29 Abs. 2 BV sowie von Art. 272 Abs. 2 lit. a und b, Art. 272a Abs. 2 bzw. Art. 274d Abs. 3 OR und von Art. 4 ZGB. E. Die Beschwerdegegnerin beantragt in ihrer Antwort, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann, und es sei demgemäss das Urteil des Obergerichts des Kantons Luzern vom 26. November 2007 zu bestätigen. Der Beschwerdeführerin wurde auf Gesuch hin die Möglichkeit der Stellungnahme zur Eingabe der Beschwerdegegnerin eingeräumt; sie reichte ihre Vernehmlassung am 7. März 2008 ein. Das Obergericht beantragt in seiner Vernehmlassung die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. F. Mit Verfügung vom 31. Januar 2008 erteilte das Bundesgericht der Beschwerde die aufschiebende Wirkung. 