Sachverhalt: A. Die 1960 geborene K._ arbeitete seit Mai 1990 zu 100 % als Schweisserin bei der Firma T._ AG. Sie war vom 29. August bis 5. September 2003 im Spital X._ vom 20. Oktober bis 21. November 2003 sowie vom 15. März bis 23. April 2004 in der Psychiatrischen Klinik Y._ hospitalisiert. Am 13. Juli 2004 meldete sie sich bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Am 6. Juli 2004 errichtete die Gemeinde Z._ über die Versicherte eine Beistandschaft. Die IV-Stelle Basel-Landschaft holte diverse Arztberichte sowie ein Gutachten des Psychiaters Dr. med. F._ vom 23. Juni 2005 ein. Am 3. August 2005 kündigte die Arbeitgeberin das Arbeitsverhältnis mit der Versicherten. Mit Verfügung vom 11. August 2005 verneinte die IV-Stelle den Rentenanspruch (Invaliditätsgrad 30 %). Hiegegen erhob die Versicherte Einsprache. Der behandelnde Psychiater Dr. med. B._ legte einen Bericht vom 1. Oktober 2005 auf, wozu der Gutachter Dr. med. F._ am 16. Dezember 2005 Stellung nahm. Die Versicherte reichte Berichte des Dr. med. B._ vom 21. Februar 2006 und des Hausarztes Dr. med. S._, Allgemeine Medizin FMH, vom 9. März 2006 ein. Die IV-Stelle zog einen Aktenbericht des Psychiaters Dr. med. V._, medizinischer Dienst der IV-Stelle, vom 31. Mai 2006 bei. Mit Entscheid vom 11. Januar 2007 wies sie die Einsprache ab. B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Kantonsgericht Basel-Landschaft mit Entscheid vom 8. August 2007 ab. C. Mit Beschwerde beantragt die Versicherte die Aufhebung des kantonalen Entscheides und Zusprechung einer ganzen Invalidenrente ab 1. August 2004. Ferner ersucht sie um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung für das bundesgerichtliche Verfahren. Die IV-Stelle und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung. 