Sachverhalt: A. A.a Die Staatsanwaltschaft des Kantons Zug beschuldigte X._ mit Anklageschrift vom 1. Mai 2008 verschiedener Delikte, unter anderem einfacher Körperverletzung, mehrfacher Sachbeschädigung, versuchter Anstiftung zu Erpressung, Drohung, versuchter Gewalt und Drohung gegen Beamte. Die Präsidentin des Strafgerichts des Kantons Zug liess mit Verfügung vom 9. Mai 2008 die Anklage zu, wies die Staatsanwaltschaft indessen an, sich hinsichtlich der beantragten Sanktion zur retrospektiven Konkurrenz zu äussern, da die Anklage X._ Straftaten vorwerfe, die er teils vor, teils nach seiner Verurteilung durch Entscheid des Strafgerichts Zug vom 11. September 2006 begangen haben soll. Am 13. Mai 2008 wurde dem Verteidiger von X._ die Sitzungsliste mit der Besetzung des Strafgerichts (C._, B._ A._ und Gerichtsschreiberin D._) zugestellt. Die Staatsanwaltschaft ergänzte am 21. Mai 2008 die Anklage vom 1. Mai 2008 und beantragte, X._ sei mit einer Zusatzstrafe zum Urteil des Strafgerichts vom 11. September 2006 zu bestrafen. A.b Mit Schreiben vom 27. Mai 2008 an das Strafgericht stellte der Verteidiger von X._ den Antrag, die Richterin A._ habe zufolge Vorbefassung in den Ausstand zu treten, da sie im Verfahren, welches zum Urteil vom 11. September 2006 geführt habe, in ihrer damaligen Funktion als Staatsanwältin die Anklage vertreten habe. Am 28. Mai 2008 beschloss das Strafgericht in der für die Hauptverhandlung vorgesehenen Besetzung (mithin unter Einschluss der Richterin A._), auf das Ausstandsgesuch wegen Verspätung nicht einzutreten. Dieser Beschluss wurde zu Beginn der Hauptverhandlung vom 29. Mai 2008 im Dispositiv schriftlich eröffnet und mündlich kurz begründet. Gleichentags verurteilte das Strafgericht X._ wegen mehrfacher Sachbeschädigung, Drohung, einfacher und grober Verletzung von Verkehrsregeln sowie Verunreinigung fremden Eigentums zu zwölf Monaten Freiheitsstrafe, teilweise als Zusatzstrafe zum Urteil des Strafgerichts des Kantons Zug vom 11. September 2006 sowie als Zusatzstrafe zum Strafbefehl des Einzelrichteramts des Kantons Zug vom 23. März 2007, und zu einer Busse von 500 Franken, bei Nichtbezahlung ersatzweise mit einer Freiheitsstrafe von fünf Tagen, unter Anrechnung der Untersuchungs- und Sicherheitshaft im Umfang von 419 Tagen. Das Strafgericht stellte fest, dass der Verurteilte die ausgefällte Freiheitsstrafe vollumfänglich verbüsst hat, und es richtete ihm für die 54 Tage zuviel erstandene Haft eine Entschädigung von Fr. 5'000.-- aus. Ausserdem ordnete es eine ambulante Behandlung an. A.c Gegen das Urteil des Strafgerichts vom 29. Mai 2008 erklärten sowohl X._ mit Eingabe vom 22. September 2008 als auch die Staatsanwaltschaft mit Eingabe vom 17. September 2008 Berufung. Ersterer beantragte im Wesentlichen seine vollumfängliche Freisprechung. Letztere stellte den Antrag, es sei eine stationäre therapeutische Massnahme nach Art. 59 Abs. 3 StGB anzuordnen. B. B.a Der zu Beginn der erstinstanzlichen Hauptverhandlung vom 29. Mai 2008 schriftlich im Dispositiv eröffnete und mündlich begründete Beschluss des Strafgerichts, auf das Ausstandsbegehren wegen Verspätung nicht einzutreten, wurde in der schriftlich begründeten Ausfertigung am 10. Juni 2008 versandt. Gegen den Beschluss erhob X._ bereits mit Eingabe vom 6. Juni 2008 - entsprechend der Rechtsmittelbelehrung - Beschwerde bei der Justizkommission des Obergerichts des Kantons Zug. Diese wies die Beschwerde am 22. September 2008 ab. Sie hob zwar den Nichteintretensbeschluss des Strafgerichts als ungültig auf mit der Begründung, das Ausstandsbegehren hätte ohne Mitwirkung der betroffenen Richterin materiell beurteilt werden müssen. Die Justizkommission wies aber das Ausstandsbegehren ab, weil es erstens zu spät eingereicht worden und zweitens auch in der Sache unbegründet sei. B.b X._ erhob gegen den Entscheid der Justizkommission des Obergerichts entsprechend der darin enthaltenen Rechtsmittelbelehrung Beschwerde in Strafsachen beim Bundesgericht. Er beantragte, der Entscheid sei aufzuheben, und es sei festzustellen, dass gegen die Richterin A._ ein Ausstandsgrund bestanden habe; eventualiter sei die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Strafrechtliche Abteilung des Bundesgerichts hiess am 31. März 2009 die Beschwerde gut, hob den Entscheid der Justizkommission vom 22. September 2008 auf und wies die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurück (Urteil 6B_882/2008). Das Bundesgericht erwog, dass die Richterin A._ unter den gegebenen Umständen - und zwar nach § 41 Abs. 1 Ziff. 5 GOG/ZG von sich aus - hätte in den Ausstand treten müssen und dass X._ das Ausstandsbegehren nicht zu spät eingereicht habe. C. C.a Im Berufungsverfahren betreffend die Strafsache bestätigte die Strafrechtliche Abteilung des Obergerichts des Kantons Zug mit Urteil vom 24. März 2009 im Wesentlichen den erstinstanzlichen Entscheid mit der Modifikation, dass an Stelle der erstinstanzlich angeordneten ambulanten Massnahme in Gutheissung der Berufung der Staatsanwaltschaft eine stationäre therapeutische Massnahme gemäss Art. 59 Abs. 1 StGB angeordnet wurde, die in einer geschlossenen Einrichtung im Sinne von Art. 59 Abs. 3 StGB zu vollziehen ist. C.b Das Urteil des Obergerichts vom 24. März 2009 enthält in seiner schriftlich begründeten Ausfertigung, die am 9. April 2009 versandt wurde, auch einige Erwägungen zur Frage der Verletzung des Anspruchs auf einen unabhängigen Richter (Urteil E. 3 S. 8 f.). Das Obergericht führt in diesem Zusammenhang unter anderem aus, X._ hätte in der Berufung rügen müssen, dass das erstinstanzlich urteilende Strafgericht zufolge Mitwirkung einer angeblich wegen Vorbefassung befangenen Richterin nicht ordnungsgemäss zusammengesetzt gewesen sei. Eine solche Rüge habe X._ in der Berufung jedoch nicht erhoben, weshalb die Frage der Befangenheit der am erstinstanzlichen Urteil mitwirkenden Richterin A._ im Berufungsverfahren nicht geprüft und eine allfällige Befangenheit nicht berücksichtigt werden könne. Zwar habe X._ an der Berufungsverhandlung darauf hingewiesen, dass derzeit beim Bundesgericht eine Beschwerde in Strafsachen gegen den Entscheid der Justizkommission des Obergerichts vom 22. September 2008 betreffend Abweisung des Ausstandsbegehrens gegen die Richterin A._ hängig sei. Auf diese erstmals an der Berufungsverhandlung erhobene Rüge sei indessen zufolge Verspätung nicht einzutreten. Die Rüge hätte in der Berufung selbst erhoben werden müssen, mit welcher alle Mängel des Verfahrens und des Urteils angefochten werden können. D. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, das Urteil der Strafrechtlichen Abteilung des Obergerichts des Kantons Zug vom 24. März 2009 sei ersatzlos aufzuheben, eventualiter sei das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Die Beschwerde befasst sich einzig mit den obergerichtlichen Erwägungen zur Ausstandsfrage. E. Das Obergericht des Kantons Zug beantragt unter Hinweis auf die Erwägungen des angefochtenen Urteils die Abweisung der Beschwerde. Es hält an seiner Auffassung fest, dass die Begründung der Berufungsanträge innerhalb der gesetzlichen Berufungsfrist von 30 Tagen zu erfolgen habe, und es unzulässig sei, noch an der Berufungsverhandlung weitere Punkte des erstinstanzlichen Urteils anzufechten und eine Begründung nachzuschieben. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Zug hat auf Vernehmlassung verzichtet. 