Sachverhalt: A. Mit Urteil und Beschluss vom 7. Oktober 2004 befand das Geschworenengericht des Kantons Zürich X._ der Vergewaltigung (Art. 190 Abs. 1 und Abs. 3 StGB) und der mehrfachen sexuellen Nötigung (Art. 189 Abs. 1 und 3 StGB) schuldig und verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von fünf Jahren und neun Monaten, als Zusatzstrafe zum Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 4. Oktober 2002. Von den Vorwürfen der schweren Körperverletzung (Art. 122 Abs. 1 StGB) und der mehrfachen Gefährdung des Lebens (Art. 129 StGB) sprach es ihn frei. Weiter ordnete es eine vollzugsbegleitende ambulante Massnahme an (Art. 43 Ziff. 1 Abs. 1 aStGB). Ferner verpflichtete es X._, der Geschädigten A._ Schadenersatz im Betrag von Fr. 36'674.45 sowie eine Genugtuung von Fr. 25'000.-- zu bezahlen. Die von X._ erhobene kantonale Nichtigkeitsbeschwerde hiess das Kassationsgericht des Kantons Zürich mit Sitzungsbeschluss vom 28. August 2006 teilweise gut, hob das Urteil des Geschworenengerichts vom 7. Oktober 2004 auf und wies die Sache zur Neubeurteilung zurück. B. Nach Abnahme weiterer Beweise bestätigte das Geschworenengericht des Kantons Zürich mit Urteil und Beschluss vom 22. November 2007 die früheren Schuld- und Freisprüche sowie den Massnahme- und den Zivilpunkt. Hingegen reduzierte es die (Zusatz-)Strafe infolge der X._ nicht anzulastenden Verfahrensverlängerung auf fünf Jahre und drei Monate. C. Gegen dieses Urteil reichte X._ einerseits (erneut) kantonale Nichtigkeitsbeschwerde ans Kassationsgericht des Kantons Zürich ein, welches diese mit Zirkulationsbeschluss vom 18. März 2009 abwies. Andererseits führt X._ mit Eingabe vom 15. September 2008 eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde ans Bundesgericht mit den Anträgen, die Urteile des Geschworenengerichts des Kantons Zürich vom 7. Oktober 2004 und vom 22. November 2007 seien aufzuheben, und er sei freizusprechen oder die Sache sei zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Eventualiter sei er zu einer bedingten bzw. teilbedingten Freiheitsstrafe von drei Jahren zu verurteilen, wobei sechs Monate unbedingt auszusprechen seien und die Probezeit auf zwei Jahre anzusetzen sei. Subeventualiter sei er zu einer unbedingten Freiheitsstrafe zu verurteilen, unter Aufschub der Freiheitsstrafe zugunsten einer ambulanten Massnahme. Ferner seien die Schadenersatz- und Genugtuungsbegehren zurückzuweisen, eventuell abzuweisen. Nicht angefochten hat X._ dagegen den Zirkulationsbeschluss des Kassationsgerichts des Kantons Zürich vom 18. März 2009. Vernehmlassungen wurden keine eingeholt. 