Sachverhalt: A. R._, geboren 1956, gelernter Automechaniker, trat im November 1977 in den Dienst der Bahn X._ und war seit Juli 1990 als Mitarbeiter für das Eidgenössische Departement für Verteidigung, Bevölkerungsschutz und Sport (VBS) tätig. Vom 18. März 2004 bis 2. Februar 2010 blieb er zu 50 % und seit 3. Februar 2010 zu 100 % arbeitsunfähig. Nachdem er sich bei der Eidgenössischen Invalidenversicherung am 28. Juli 2004 zum Leistungsbezug angemeldet hatte, verneinte diese am 26. September 2006 einen Leistungsanspruch. Auf ein erneutes Leistungsgesuch trat die Invalidenversicherung am 23. Februar 2009 mangels Glaubhaftmachung einer erheblichen Tatsachenänderung nicht ein. Die zuständige Organisationseinheit "Y._" beantragte daraufhin am 28. Juli 2009 mit Unterstützung des Dr. med. F._ vom 16. März 2009 die Berentung auf der Basis einer Teilberufsinvalidität von 50 %. Das VBS lehnte dies am 8. September 2009 angesichts der Verneinung eines Rentenanspruchs durch die Invalidenversicherung und mit Blick auf die Kosten des gegenüber der Pensionskasse des Bundes PUBLICA (nachfolgend: PUBLICA) auszufinanzierenden Deckungskapitals von Fr. 329'000.- ab. Von Arbeitgeberseite wurde das Arbeitsverhältnis mit R._ per 31. Oktober 2010 aufgelöst. Am 15. Oktober 2010 liess er erneut eine Berufsinvaliditätsrente beantragen. Mit Verfügung vom 31. März 2011 lehnte das VBS einen Anspruch auf Berufsinvalidenleistung "aufgrund der enormen Kosten" des hiefür notwendigen Deckungskapitals ab. B. Dagegen beantragte R._ beschwerdeweise, die Verfügung vom 31. März 2011 sei aufzuheben und ihm sei rückwirkend eine Berufsinvalidenrente auszurichten. Das Bundesverwaltungsgericht hiess die Beschwerde mit Entscheid vom 17. Oktober 2011 gut, hob die genannte Verfügung auf und sprach dem Beschwerdeführer ab 1. November 2010 eine 50 % Berufsinvalidenrente zu. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt die Schweizerische Eidgenossenschaft (nachfolgend: Eidgenossenschaft oder Beschwerdeführerin), vertreten durch das VBS, die Aufhebung des angefochtenen Urteils des Bundesverwaltungsgerichts beantragen. Am 30. Januar 2012 ersuchte die Eidgenossenschaft zusätzlich um Erteilung der aufschiebenden Wirkung. R._ schliesst sinngemäss auf Abweisung der Beschwerde und des Gesuchs um Erteilung der aufschiebenden Wirkung. Während sich die PUBLICA als beigeladene Mitinteressierte zur Sache vernehmen lässt, ohne selber Antrag zu stellen, verzichten die Vorinstanz und das ebenfalls beigeladene Eidgenössische Personalamt auf eine Vernehmlassung. D. Mit Verfügung vom 12. März 2012 hat der Instruktionsrichter der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt. 