Faits: A. C._ est diplômée en sciences économiques et titulaire d'un certificat de formation continue en management. Elle a été engagée dès le 1 er septembre 2009 par la société X._ en qualité de collaboratrice dans le secteur administration et gestion de l'entreprise. X._ a pour but, depuis le 6 janvier 2010, d'exercer l'assurance et la réassurance. Dès le 1 er septembre 2008, B._ a été inscrite au registre du commerce en qualité de directrice et L._ en tant qu'administrateur délégué, tous deux avec signature collective à deux. C._ a travaillé à un taux de 80 % à partir du mois de septembre 2010. A partir du mois de juillet 2011, elle a perçu un supplément mensuel de 1'600 fr. correspondant à la rémunération de sa nouvelle fonction de "Chief Financial Officer" (CFO). En outre, elle a été inscrite au registre du commerce en qualité de directrice avec signature individuelle durant la période du 17 janvier au 29 novembre 2011, date à laquelle son inscription a été radiée. Le 29 juillet 2011, l'assurée a remis à l'employeur une lettre de résiliation des rapports de travail avec effet au 30 septembre 2011. Elle indiquait que sa fonction de directrice avec signature individuelle et de CFO comportait une grande responsabilité, notamment à l'égard de la Finma (Autorité fédérale de surveillance des marchés financiers). Toutefois, elle n'était pas en mesure de remplir sa mission, étant donné qu'elle était restée assignée par l'employeur au département de la production et que, malgré ses demandes renouvelées, elle n'avait pas bénéficié de l'introduction nécessaire à sa fonction dans le département financier ni eu accès aux informations comptables et financières de la société. Aussi, cette situation l'obligeait-elle à rompre les relations de travail. Cette lettre n'a pas été contresignée par l'employeur. Le 2 août 2011, l'assurée a signé une nouvelle lettre de résiliation des rapports de travail avec effet à la fin du délai de préavis de deux mois. Cette résiliation était motivée par le désir de l'intéressée de se tourner vers de nouveaux défis professionnels et de s'impliquer dans des domaines plus proches de ses intérêts. Par lettre du même jour, l'employeur a pris acte de la résiliation des rapports de travail et a indiqué que l'activité au service de la société prendrait fin effectivement le 11 octobre 2011. Le 9 novembre 2011, l'assurée a requis l'octroi d'une indemnité de chômage en indiquant être disposée à travailler à raison de 80 % d'une activité à plein temps. Elle a relevé avoir elle-même résilié les rapports de travail au motif que l'employeur l'avait nommée CFO sans lui donner les moyens d'assumer cette fonction de grande responsabilité. Après avoir donné à l'assurée la possibilité de se déterminer sur les motifs de résiliation des rapports de travail (lettre du 30 novembre 2011), la Caisse cantonale de chômage du canton de Vaud (ci-après: la caisse) a rendu une décision, le 16 décembre 2011, par laquelle elle a nié le droit de l'assurée à une indemnité de chômage pour la période du 9 au 19 novembre 2011. Elle a considéré que durant cette période - pendant laquelle l'intéressée était restée inscrite au registre du commerce en qualité de directrice avec signature individuelle -elle avait été en mesure d'influencer considérablement les décisions de l'employeur. Par une autre décision du même jour, la caisse a suspendu le droit de l'intéressée à l'indemnité de chômage pour une durée de 31 jours indemnisables à compter du 21 novembre 2011, motif pris qu'elle avait commis une faute grave en résiliant elle-même le contrat de travail, sans avoir été préalablement assurée d'obtenir un autre emploi. Saisie d'oppositions, la caisse a annulé sa décision de refus du droit à l'indemnité de chômage pour la période du 9 au 19 novembre 2011 et modifié sa décision de suspension du droit à l'indemnité de chômage pour une durée de 31 jours indemnisables en ce sens que ladite suspension commence à courir à partir du 9 novembre 2011 (décisions sur opposition du 7 août 2012). B. Par jugement du 28 février 2013, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté le recours formé par l'assurée contre la décision sur opposition de suspension du droit à l'indemnité de chômage pour une durée de 31 jours indemnisables. C. C._ forme un recours contre ce jugement dont elle demande l'annulation, en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'octroi de l'indemnité de chômage à compter du 9 novembre 2011, subsidiairement dès le 13 novembre suivant. Plus subsidiairement encore, elle demande le renvoi de la cause à la cour cantonale pour complément d'instruction. L'intimée conclut au rejet du recours. La juridiction cantonale et le Secrétariat d'Etat à l'économie (SECO) ont renoncé à présenter des déterminations. 