Fatti: A. Il 1° gennaio 2002 la A._ SpA (I) ha stipulato due contratti con la B._ Ltd, Londra, per la prestazione di servizi promozionali dei propri prodotti farmaceutici in Polonia e nella Repubblica ceca tramite rappresentanti e informatori scientifici, capi area e rappresentanti nazionali. Il 15 ottobre 2002 la B._ Ltd ha sottoscritto a sua volta due accordi con la società ceca C._ per la promozione dei medesimi prodotti nei medesimi due paesi. I contratti sono stati adempiuti senza problemi fino alla primavera 2004, quando, accortasi che dietro la B._ Ltd si celavano i propri dirigenti D._ ed E._, la A._ SpA ha sospeso i pagamenti. In seguito, il 3 giugno 2004 essa ha disdetto i due contratti e il 16 luglio 2004 ha dichiarato d'invalidarli per dolo. La B._ Ltd ha dal canto suo disdetto i contratti per colpa grave e inadempimento il 26 luglio 2004. Nel frattempo anche C._, rimasta scoperta, aveva disdetto i propri contratti con la B._ Ltd. Il 1° agosto 2004 la A._ SpA ha firmato direttamente con la C._ due nuovi accordi per l'attività promozionale dei suoi prodotti in Polonia e nella Repubblica ceca. B. La vicenda ha originato diversi procedimenti penali contro D._ ed E._, in Svizzera e in Italia, sul cui esito non è necessario soffermarsi. Sul piano civile, il 30 luglio 2004 la B._ Ltd ha promosso azione davanti al Pretore di Lugano chiedendo che la A._ SpA fosse condannata a pagarle Euro 1'653'568.44 per le fatturazioni rimaste scoperte tra gennaio e luglio 2004 e per il risarcimento della perdita di guadagno consecutiva alla rottura anticipata dei contratti, della quale era a parer suo responsabile la convenuta. Questa si è opposta alla petizione e, prevalendosi degli art. 20, 23 e 28 CO in relazione con il comportamento di D._ ed E._, ha fatto valere in via riconvenzionale una pretesa di rifusione dell'indebito profitto di Euro 2'855'569.11, somma corrispondente alla differenza tra quanto l'attrice aveva incassato da lei e quanto riversato alla C._. C. Il Pretore ha respinto l'azione principale e accolto quella riconvenzionale con sentenza del 30 gennaio 2009. Statuendo sull'appellazione dell'attrice, il 6 ottobre 2011 la II Camera civile del Tribunale di appello ticinese ha sovvertito il giudizio di prima istanza: ha respinto l'azione riconvenzionale e accolto parzialmente l'azione principale, condannando la convenuta a pagare Euro 1'266'728.62 per l'attività svolta dall'attrice fino al 16 luglio 2004, ma rifiutando a quest'ultima il risarcimento della perdita successiva a tale data. D. La convenuta insorge davanti al Tribunale federale con ricorso in materia civile del 10 novembre 2011. Si prevale dell'accertamento manifestamente inesatto dei fatti e della violazione del diritto federale e chiede che la sentenza cantonale sia annullata e che sia confermata la sentenza del Pretore. L'attrice propone di respingere il ricorso, mentre l'autorità cantonale non si è pronunciata. 