A.- Le 23 juin 2000, l'Office fédéral des réfugiés n'est pas entré en matière sur la demande d'asile déposée par J._, ressortissant nigérian, et a sommé celui-ci de quitter immédiatement la Suisse, sous peine de refoulement. Le prénommé, qui avait disparu du foyer des requérants d'asile du 6 au 16 juin 2000, s'est engagé, le 4 juillet 2000, envers les autorités valaisannes chargées d'organiser son renvoi, à se procurer des documents de voyage valables et à se présenter à la Police de l'aéroport de Sion le 14 juillet 2000. Il n'a pas respecté son engagement et a de nouveau disparu le 18 juillet 2000. Arrêté le 8 septembre 2000 par la Police cantonale bernoise, J._ a été remis au Service de l'état civil et des étrangers du canton du Valais (ci-après: le Service cantonal) qui, par décision du 8 septembre 2000, a ordonné la mise en détention immédiate de l'intéressé pour une durée de trois mois, au motif que celui-ci, dépourvu de toute pièce d'identité, n'avait entrepris aucune démarche en vue de se procurer les documents de voyage nécessaires à son départ de Suisse. J._ ayant été entendu, le Juge unique de la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais a, par arrêt du 12 septembre 2000, confirmé la décision précitée. B.- Par acte de recours du 15 septembre 2000 (rédigé en anglais), J._ demande implicitement au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du 12 septembre 2000 et d'ordonner sa mise en liberté immédiate. Le Service cantonal et le Tribunal cantonal, de même que l'Office fédéral des étrangers, ont renoncé à se déterminer. J._ s'est encore exprimé en date des 24 et 26 septembre 2000. 