Faits: A. H._ est entré à l'école de recrue le 9 mars 1953 et s'est vu attribuer la fonction de chauffeur des troupes du service de santé. Durant la période du 5 au 25 mai 1953, il a séjourné à l'Hôpital X._ en raison d'une amygdalite aiguë. Il n'a pas regagné l'école de recrue au terme de cette hospitalisation et, le 13 août 1953, il a été déclaré inapte au service par la Commission de visite sanitaire (ci-après: CVS), laquelle a retenu le diagnostic " Ch. 250/65a " (" déficience mentale "). Selon un document intitulé " Extrait du dossier militaire de H._ ", celui-ci ne pouvait être astreint au service militaire ni même à une compagnie sanitaire en raison d'une débilité nette et d'une bradyphrénie. H._ a travaillé dans la ferme familiale jusqu'au décès de son père survenu le 13 janvier 1970. Il a occupé ensuite un emploi au service de la société C._ SA. Le 3 avril 1970, l'intéressé a requis l'octroi de prestations de l'assurance-invalidité. Dans un rapport du 26 juillet 1971, l'Office régional AI des cantons de Vaud et du Valais a constaté l'existence d'une schizophrénie entraînant des limitations fonctionnelles, notamment une détérioration sur le plan intellectuel et un ralentissement important. L'assuré s'est vu allouer une demi-rente d'invalidité à partir du 1er mars 1971 et une rente entière à compter du 1er septembre 1984. Par décision du 19 juillet 2010, la Justice de paix du district de N._ a nommé V._ en qualité de curatrice de l'intéressé. Par écriture du 17 janvier 2011 adressée à la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA), H._, par le ministère de Me Thierry Sticher, a requis l'octroi de prestations de l'assurance militaire en raison de nombreuses séquelles et d'une diminution de sa capacité de gain dues à un accident militaire survenu en 1953, alors qu'il accomplissait son école de recrue. Comme le dossier de l'assurance militaire constitué en 1953 avait été détruit depuis lors, la CNA, division de l'assurance militaire, a demandé une copie du dossier de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (OAI). En outre, elle a requis l'avis de la doctoresse G._, spécialiste en médecine générale interne et médecin-chef auprès de l'assurance militaire (rapports des 10 octobre et 7 novembre 2011). Par préavis du 28 novembre 2011, la CNA a informé l'assuré que la responsabilité de l'assurance militaire n'était pas engagée pour les suites de la schizophrénie, ce qui conduisait au refus de toute prestation. L'intéressé ayant contesté cette prise de position, la CNA a rendu une décision le 19 janvier 2012, confirmée sur opposition le 16 août suivant, par laquelle elle a nié le droit de l'assuré à des prestations de l'assurance militaire pour les suites de la schizophrénie. B. Par jugement du 13 juin 2013, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté un recours formé contre la décision sur opposition, qu'il a confirmée. C. H._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation en concluant à l'octroi de prestations de l'assurance militaire, subsidiairement au renvoi de la cause à la cour cantonale pour instruction complémentaire et nouvelle décision, le tout sous suite de frais et dépens, tant cantonaux que fédéraux. La CNA, division de l'assurance militaire, la cour cantonale, ainsi que l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à se déterminer. 