rechtliches Gehör im Strafverfahren, hat sich ergeben: A.- R._ wurde mit Strafbefehl vom 27. April 1998 von der Überweisungsbehörde des Kantons Basel-Landschaft der einfachen Körperverletzung, der Tätlichkeiten sowie der einfachen Verletzung von Verkehrsregeln schuldig erklärt und zu einer bedingt vollziehbaren Gefängnisstrafe von 8 Tagen und einer bedingt löschbaren Busse von Fr. 500.--, bei einer Probezeit von zwei Jahren, verurteilt; gleichzeitig wurde er verpflichtet, der Geschädigten W._ einen Schadenersatz von Fr. 1'632. 75 sowie eine Genugtuung von Fr. 500.-- zu bezahlen. R._ wurde dabei vorgeworfen, am 30. Mai 1997 beim Rückwärtsfahren aus einem Parkplatz an der Eggstrasse in Frenkendorf das Auto von E._ gestreift und danach diese sowie die später hinzugekommene W._ im Verlauf eines schnell entstandenen Streits mit der Faust ins Gesicht geschlagen zu haben. Im Strafbefehl wurde die Tathandlung gegenüber E._ als einfache Körperverletzung eingestuft, die an W._ verübten Fausthiebe hingegen als Tätlichkeiten qualifiziert. Auf Einsprache hin erklärte das Strafgericht des Kantons Basel-Landschaft R._ am 15. Juli 1999 der einfachen Körperverletzung, begangen an W._, sowie der einfachen Verletzung von Verkehrsregeln schuldig und verurteilte ihn zu einer bedingt vollziehbaren Gefängnisstrafe von fünf Tagen sowie einer bedingt löschbaren Busse von Fr. 500.--, bei einer Probezeit von zwei Jahren; dem Verfahren wegen einfacher Körperverletzung zum Nachteil von E._ gab es zufolge des am 29. Mai 1998 erfolgten Rückzugs des Strafantrags keine Folge. Weiter verpflichtete es R._ zu Schadenersatz- und Genugtuungsleistungen an die Geschädigte W._. Gegen dieses Urteil appellierte R._ mit dem Antrag, er sei vom Vorwurf der einfachen Körperverletzung freizusprechen und von der Tragung der ihm auferlegten Entschädigungen und Kosten zu entbinden; den Schuldspruch wegen einfacher Verletzung von Verkehrsregeln anerkannte er. Die Polizeikammer des Obergerichts des Kantons Basel-Landschaft erklärte R._ mit Urteil vom 14. Dezember 1999 der einfachen Körperverletzung für schuldig und verurteilte ihn zu einer Gefängnisstrafe von fünf Tagen, bedingt vollziehbar bei einer Probezeit von zwei Jahren. Der Anklage wegen einfacher Verletzung von Verkehrsregeln gab das Obergericht zufolge Eintritts der Verjährung in Abweichung zum strafgerichtlichen Urteil keine Folge und hob die Busse von Fr. 500.-- auf. Im Zivilpunkt bestätigte es die R._ auferlegte Genugtuungssumme und reduzierte den strafgerichtlich festgelegten Schadenersatz. B.- Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 14. Februar 2000 hat R._ unter Berufung auf Art. 29 Abs. 1 und 2 sowie Art. 32 Abs. 3 BV eine formelle Rechtsverweigerung geltend gemacht und dem Bundesgericht die Aufhebung des obergerichtlichen Urteils und die Rückweisung zur Neubeurteilung beantragt. In prozessualer Hinsicht hat er darum ersucht, es sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Der Präsident der I. öffentlichrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts hat das Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung mit Verfügung vom 14. März 2000 abgewiesen. In ihren Stellungnahmen beantragen W._, die Staatsanwaltschaft und das Obergericht die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. 