Faits: Faits: A. Le 7 avril 1999, A._ a fait l'objet d'une agression à l'arme blanche, au cours de laquelle il a subi des lésions corporelles graves à la hauteur du cou. Son nerf facial gauche a été sectionné et le nerf vague gauche lésé. Il a été hospitalisé du 8 au 16 avril 1999. Le 7 février 2000, la Cour correctionnelle de la République et canton de Genève (ci-après: la Cour correctionnelle) a condamné l'agresseur de A._ pour lésions corporelles graves et simples aggravées à une peine d'emprisonnement ainsi qu'au paiement de 20'000 fr. à titre de réparation morale. Le 7 février 2000, la Cour correctionnelle de la République et canton de Genève (ci-après: la Cour correctionnelle) a condamné l'agresseur de A._ pour lésions corporelles graves et simples aggravées à une peine d'emprisonnement ainsi qu'au paiement de 20'000 fr. à titre de réparation morale. B. Le 28 juin 2000, A._ a déposé une requête auprès de l'Instance d'indemnisation de la loi fédérale sur l'aide aux victimes d'infractions (LAVI) de la République et canton de Genève (ci-après: Instance LAVI), concluant au versement d'une somme de 20'000 fr. au titre de réparation morale pour les atteintes subies à son intégrité psychique. B. Le 28 juin 2000, A._ a déposé une requête auprès de l'Instance d'indemnisation de la loi fédérale sur l'aide aux victimes d'infractions (LAVI) de la République et canton de Genève (ci-après: Instance LAVI), concluant au versement d'une somme de 20'000 fr. au titre de réparation morale pour les atteintes subies à son intégrité psychique. C. L'assureur-accident (ci-après: assureur LAA) de A._ a mandaté un psychiatre à l'établissement d'une expertise. Ce dernier a posé le diagnostic d'un état de stress post-traumatique en lien de causalité vraisemblable avec l'agression. Par décision du 29 août 2001, l'assureur LAA a alloué à A._ une indemnité pour atteinte à l'intégrité (ci-après: IPAI) au sens de la loi fédérale sur l'assurance-accidents (LAA) d'un montant de 19'440 francs. Il s'est uniquement fondé sur l'appréciation du médecin des Hôpitaux Universitaires de Genève (ci-après: HUG), selon laquelle, d'après la Table 17 de l'indemnisation des atteintes à l'intégrité selon la LAA de la SUVA, une parésie faciale gauche résiduelle, telle que celle présentée par le recourant, représentait une atteinte à l'intégrité de 20 %. Par décision du 29 août 2001, l'assureur LAA a alloué à A._ une indemnité pour atteinte à l'intégrité (ci-après: IPAI) au sens de la loi fédérale sur l'assurance-accidents (LAA) d'un montant de 19'440 francs. Il s'est uniquement fondé sur l'appréciation du médecin des Hôpitaux Universitaires de Genève (ci-après: HUG), selon laquelle, d'après la Table 17 de l'indemnisation des atteintes à l'intégrité selon la LAA de la SUVA, une parésie faciale gauche résiduelle, telle que celle présentée par le recourant, représentait une atteinte à l'intégrité de 20 %. D. Par ordonnance du 3 novembre 2006, l'Instance LAVI a octroyé à A._ une somme de 560 fr. au titre de réparation morale. Elle a rappelé que, conformément au principe de la subsidiarité ancré à l'art. 14 LAVI, les prestations reçues par la victime à titre de compensation du dommage devaient être déduites de l'indemnisation, y compris s'agissant de la réparation du tort moral. Elle a relevé que A._ n'avait pas jugé utile de recourir contre la décision LAA pour faire valoir que l'atteinte psychique subie n'avait pas été prise en compte. L'Instance LAVI en a donc conclu que A._ n'avait droit, au titre de la LAVI, qu'à 560 fr., correspondant à la différence entre la somme allouée par la Cour correctionnelle, considérée comme équitable et proportionnée, et l'IPAI. A._ a recouru contre cette ordonnance auprès du Tribunal administratif de la République et canton de Genève (ci-après: le Tribunal administratif). Par arrêt du 15 mai 2007, cette dernière autorité a rejeté le recours. Elle a confirmé le raisonnement adopté par l'Instance LAVI. A._ a recouru contre cette ordonnance auprès du Tribunal administratif de la République et canton de Genève (ci-après: le Tribunal administratif). Par arrêt du 15 mai 2007, cette dernière autorité a rejeté le recours. Elle a confirmé le raisonnement adopté par l'Instance LAVI. E. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt cantonal précité et de lui allouer une indemnité pour tort moral de 20'000 francs. Il se plaint d'une violation des art. 14 LAVI et 1 OAVI. Il requiert en outre l'assistance judiciaire. Le Tribunal administratif s'en rapporte à justice quant à la recevabilité du recours et se réfère aux considérants et au dispositif de son arrêt. L'Instance LAVI renvoie aux termes de son ordonnance et conclut au rejet du recours. L'Office fédéral de la justice, domaine de direction Droit public, estime que le résultat auquel aboutit l'arrêt attaqué ne paraît pas contrevenir au droit fédéral. A._ persiste dans ses conclusions. 