Faits: Faits: A. A.a Le 24 août 2000, alors qu'il travaillait au service de l'entreprise C._ comme aide-monteur en chauffage, S._ a été victime d'un accident professionnel: il s'est blessé à l'oeil droit avec une clef plate. La Caisse nationale suisse en cas d'accidents (CNA), auprès de laquelle le prénommé était assuré, a pris en charge le cas. Par décision du 20 avril 2001, la CNA a informé l'assuré qu'elle ne lui reconnaissait aucune séquelle en rapport avec cet accident au-delà du 28 août 2000. Par lettre du 1er mai 2001, S._ a formé opposition contre cette décision et, dans le même temps, annoncé l'existence d'un autre accident survenu le 27 juillet 2000 au cours duquel l'auriculaire de sa main gauche avait été écrasé par un échafaudage. Le 30 juillet 2001, la CNA a rendu une décision sur opposition niant que sa responsabilité fut engagée, en vertu «d'un accident assuré», pour les troubles persistants au-delà du 28 août 2000. A.b Saisi d'un recours de l'assuré contre cette décision sur opposition, le Tribunal administratif du canton de Genève (aujourd'hui, en matière d'assurances sociales: Tribunal cantonal des assurances sociales, Genève) l'a rejeté, par jugement du 5 février 2002. Tout en confirmant la décision prise par la CNA concernant l'accident du 24 août 2000, le tribunal administratif a relevé dans ses considérants qu'il appartenait encore à cette dernière de se prononcer sur les conséquences de l'événement survenu le 27 juillet 2000. Le 1er mars 2002, S._ a interjeté recours de droit administratif contre le jugement cantonal. Par arrêt du 29 septembre 2003, le Tribunal fédéral des assurances l'a débouté (cause U 79/02). Dans cet arrêt, le tribunal a constaté que la CNA avait étendu son examen à la question de sa responsabilité pour l'accident du 27 juillet 2000 (ce qui avait échappé aux premiers juges), et a statué sur le droit de l'assuré à des prestations LAA tant pour l'accident du 24 août 2000 que pour celui du 27 juillet 2000, par souci d'économie de procédure. A.c Entre-temps, se fondant sur le jugement du 5 février 2002, la CNA a rendu, le 27 mai 2003, une décision par laquelle elle a refusé d'allouer des prestations en relation avec l'accident du 27 juillet 2000. Saisie d'une opposition de l'assuré, la CNA l'a écartée dans une nouvelle décision du 14 juillet 2003. A.c Entre-temps, se fondant sur le jugement du 5 février 2002, la CNA a rendu, le 27 mai 2003, une décision par laquelle elle a refusé d'allouer des prestations en relation avec l'accident du 27 juillet 2000. Saisie d'une opposition de l'assuré, la CNA l'a écartée dans une nouvelle décision du 14 juillet 2003. B. Par jugement du 9 décembre 2003, le Tribunal administratif du canton de Genève a rejeté le recours formé par S._ contre la décision sur opposition du 14 juillet 2003. B. Par jugement du 9 décembre 2003, le Tribunal administratif du canton de Genève a rejeté le recours formé par S._ contre la décision sur opposition du 14 juillet 2003. C. Ce dernier interjette recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant implicitement à ce que la CNA soit tenue de prendre en charge les conséquences de ses problèmes de santé. La CNA conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales, division maladie et accidents (depuis le 1er janvier 2004 intégrée à l'Office fédéral de la santé publique), a renoncé à présenter des déterminations. 