A.- a) Y._ S.A., à Genève, s'occupait de la confection, de la réparation, de la création et du commerce d'objets en cuir. R._ était son administratrice, avec signature individuelle. La Banque A._ (ci-après: la Banque), devenue par la suite la Banque B._, avait octroyé à Y._ S.A. un crédit. Afin d'obtenir une augmentation de la limite de crédit, R._, après diverses tentatives infructueuses, s'est adressée à P._ une connaissance, qui a accepté de fournir la garantie à laquelle était subordonnée cette augmentation. P._ (ci-après: la demanderesse) est la fille et seule héritière légale de G._, décédé le 28 avril 1996. b) La demanderesse et son père possédaient un compte d'épargne auprès de la Banque X._ (ci-après: la défenderesse). Le 20 octobre 1992, ces deux personnes ont signé une formule préimprimée remplie par la défenderesse et intitulée "mandat donné à la Banque pour un acte de cautionnement". Une clause de ce document déclarait applicables les conditions générales de la défenderesse, lesquelles prévoyaient notamment, pour les créances de celle-ci, un droit de compensation sur les valeurs déposées par ses clients. Le même jour, en exécution dudit mandat, la défenderesse a rempli et signé une formule préimprimée, intitulée "cautionnement de la Banque en faveur d'un tiers", dans laquelle elle déclarait se porter caution simple, jusqu'à concurrence d'un montant maximum de 30 000 fr., pour toutes les prétentions que la demanderesse et son père, désignés comme créanciers, pourraient faire valoir envers Y._ S.A., désignée comme débitrice, en rapport avec un "prêt à la banque A._". La durée du cautionnement était limitée au 20 octobre 1997. c) Y._ S.A. a été dissoute d'office le 30 novembre 1995, en application de l'art. 708 CO; sa faillite a été prononcée le 8 septembre 1997. La société a été radiée d'office, le 16 février 1998, après clôture de la procédure de faillite. Par lettre du 7 novembre 1996, la défenderesse a informé la demanderesse qu'elle avait été contrainte de débiter son compte d'épargne de la somme de 30 000 fr. pour la transférer à la Banque, qui avait fait valoir son droit au remboursement en se basant sur l'acte de cautionnement du 20 octobre 1992. Dans une lettre recommandée du 18 novembre 1996, le conseil de la demanderesse, contestant que la caution se fût valablement exécutée, a sommé la défenderesse de recréditer le compte du montant débité. Cette dernière n'a pas obtempéré et la correspondance échangée ultérieurement par les parties n'a pas permis de régler le différend. B.- Le 17 juin 1998, la demanderesse a assigné la défenderesse en paiement de la somme de 30 000 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 7 novembre 1996. La défenderesse a conclu à libération. Par jugement du 24 mars 2000, la Cour civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud a condamné la défenderesse à payer à la demanderesse la somme de 30 000 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 19 novembre 1996. C.- La défenderesse interjette un recours en réforme au Tribunal fédéral. Elle y reprend sa conclusion libératoire. La demanderesse propose le rejet du recours. 