Sachverhalt: A. A.a Die 1962 geborene F._ war seit 1998 als Ausrüsterin und Packerin zu 70 % angestellt. Sie ist Mutter von zwei 1990 und 1994 geborenen Kindern. Auf Ende Mai 2005 wurde ihr die Stelle aus gesundheitlichen Gründen gekündigt (Bestätigung Arbeitgeberin vom 17. März 2005). Am 12. Mai 2005 meldete sich F._ unter Angabe von Rückenbeschwerden zum Bezug von Leistungen der Invalidenversicherung an und beantragte Berufsberatung. Die IV-Stelle des Kantons Aargau holte Informationen zur gesundheitlichen und erwerblichen Situation der Versicherten ein. Mit Verfügung vom 24. August 2005 lehnte sie den Anspruch auf berufliche Abklärungsmassnahmen (Arbeitsvermittlung) mangels invaliditätsbedingter Erschwernis bei der Arbeitssuche ab. Auf die dagegen erhobene Einsprache trat sie mit Entscheid vom 19. August 2008 nicht ein. Sie begründete es damit, F._ habe sich nicht bereit erklärt, die zur Beurteilung des Anspruchs notwendige und ihr aus der Sicht der IV-Stelle zumutbare Abklärung durchzuführen. A.b Bereits am 19. Dezember 2005 hatte F._ ein Gesuch um Ausrichtung einer Rente gestellt. Sie begründete dies mit schweren degenerativen Veränderungen der Wirbelsäule. Zudem verwies sie auf den Bericht der Frau Dr. med. D._, Fachärztin für Psychiatrie und Psychotherapie FMH, vom 18. Oktober 2005, in dem ihr psychische Beschwerden attestiert wurden. Die IV-Stelle veranlasste eine interne konsiliarisch-psychiatrische Beurteilung durch Dr. med. H._, FMH für Psychiatrie und Psychotherapie (Bericht über die Untersuchung vom 25. August 2006). Mit Vorbescheid vom 6. September 2006 teilte sie F._ mit, sie habe keinen Anspruch auf eine Rente (Invaliditätsgrad von 0 %). Vom 21. Dezember 2006 bis 31. Januar 2007 war die Versicherte in der Klinik X._ hospitalisiert. Der Regionale Ärztliche Dienst der Invalidenversicherung (RAD) sprach sich für eine externe Begutachtung in einer geeigneten Klinik für Psychosomatik aus. Am 23. April 2007 ordnete die IV-Stelle eine medizinische Abklärung in der Klinik Y._, Psychosomatische Abteilung, an. Dem Aufgebot der Klinik vom 8. Januar 2008 leistete F._ keine Folge. Die IV-Stelle ermahnte sie mit Schreiben vom 27. Juni 2008, umgehend mit der Gutachterstelle einen neuen Termin zu vereinbaren und dies bis spätestens 31. Juli 2008 schriftlich mitzuteilen; sie wies darauf hin, dass auf das Leistungsbegehren nicht eingetreten werde, falls sie die angeordnete Begutachtung weiterhin verweigere. Weil F._ trotz Hinweis auf die Säumnisfolgen nicht bereit war, die Abklärung durchzuführen, trat die IV-Stelle mit Verfügung vom 20. August 2008 auch auf das Rentengesuch nicht ein. B. Die gegen den Einspracheentscheid vom 19. August 2008 und die Verfügung vom 20. August 2008 erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 3. November 2009 ab. C. F._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, es seien ihr die gesetzlich geschuldeten Leistungen, insbesondere eine ganze Invalidenrente zuzusprechen; eventualiter seien weitere Sachverhaltsabklärungen vorzunehmen. 