Faits: A. T._, née en 1966, travaillait depuis le 1er juin 2003 en tant qu'assistante de bureau à un taux d'activité de 80 % pour la société X._ SA, dont l'administrateur président était son père, A._, né en 1935. A ce titre, la prénommée était assurée contre le risque d'accidents professionnels et non professionnels auprès de La Suisse Assurances (ci-après : La Suisse), dont le portefeuille a été repris par Helsana Assurances SA (ci-après : Helsana). Le 14 août 2004, en début de soirée, T._, accompagnée de ses deux enfants, est entrée dans la villa de ses parents, tandis que son mari l'attendait à l'extérieur. Elle souhaitait notamment obtenir de son père une augmentation de son temps de travail ainsi qu'un complément de salaire de 2'000 fr. Une dispute a éclaté entre la fille et le père dans le hall à ce sujet. A un certain moment, A._ est monté à l'étage dans sa chambre pour couper court à la discussion. Sa fille l'a suivi. Lorsqu'elle est entrée dans la chambre où son père s'était retiré, celui-ci tenait à la main un revolver. T._ a alors reculé et s'est rendue dans une chambre attenante. Alors qu'elle tentait de s'échapper par les escaliers, son père a tiré dans sa direction à cinq reprises. Celui-ci a encore appuyé à deux reprises sur la détente de l'arme en direction de l'époux de T._, qui était arrivé à son secours, mais aucun coup de feu n'est parti, le chargeur étant vide. La prénommée est devenue paraplégique à la suite de ses blessures. Une procédure pénale a été ouverte contre A._. Par décision du 29 octobre 2004, La Suisse a informé T._ qu'elle réduirait de 80 % ses prestations en espèces (indemnité journalière, rente, indemnité pour atteinte à l'intégrité et allocation pour impotent) en application de l'art. 49 al. 2 OLAA. Cette réduction était motivée par le fait que l'assurée s'était exposée à un grave danger en s'engageant dans une violente dispute avec son père et en le menaçant, ce qui avait conduit celui-ci à se servir de son arme contre elle. Saisie d'une opposition, La Suisse a suspendu l'instruction de la procédure jusqu'à droit connu au pénal (lettre du 12 janvier 2005). Par décision du 13 septembre 2006, Helsana a reconnu à T._ le droit à une rente d'invalidité complémentaire de 100 % et à une allocation pour impotent de degré faible dès le 1er avril 2006, ainsi qu'à une indemnité pour atteinte à l'intégrité d'un taux de 90 %. Toutes ces prestations étaient réduites de 80 % compte tenu de la décision du 29 octobre 2004. L'assurée a formé opposition contre cette décision. Par arrêt du 20 juin 2008, la Cour d'assises du canton de Genève a reconnu A._ coupable de tentative de meurtre (pour les coups de feu tirés sur sa fille) et de crime impossible de meurtre (pour avoir tiré sur son gendre alors que l'arme n'était plus chargée) et l'a condamné à une peine privative de liberté de trois ans, dont six mois sans sursis. La Cour a retenu une responsabilité restreinte du père à la suite des conclusions d'une expertise médicale. Le 10 novembre 2008, Helsana a rendu une décision sur opposition, par laquelle elle a accordé à l'assurée une allocation pour impotent de degré moyen et fixé la réduction des prestations en espèces à 50 %. Elle n'a pas alloué de dépens et confirmé pour le surplus les décisions des 29 octobre 2004 et 13 septembre 2006. B. L'assurée a recouru contre la décision sur opposition du 10 novembre 2008 de Helsana devant le Tribunal cantonal genevois des assurances sociales (aujourd'hui : Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales). Par jugement du 9 mars 2010, le tribunal cantonal a admis le recours et annulé les décisions des 29 octobre 2004 et 10 novembre 2008. Il a constaté que l'assurée a droit à des prestations en espèces non réduites dès le 15 août 2004 avec intérêts à 5 % dès le 15 août 2006, et renvoyé la cause à l'intimée pour calcul des prestations dues et instruction complémentaire au sens des considérants. Entre-temps, la Cour d'assises du canton de Genève a statué sur les conclusions civiles. Par arrêt du 30 avril 2009, elle a condamné A._ à payer notamment une indemnité pour tort moral réduite de 20 %, considérant que la victime avait commis une faute concomitante en s'obstinant à vouloir imposer à son père une discussion à laquelle il voulait échapper. Saisie d'un recours, la Cour de cassation genevoise a supprimé cette réduction (arrêt du 4 décembre 2009). A._ a interjeté un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre cet arrêt. C. Helsana interjette un recours en matière de droit public contre le jugement cantonal du 9 mars 2010, dont elle requiert l'annulation. T._ conclut au rejet du recours. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer. 