Faits: A. A._ travaillait depuis 1985 comme ouvrière sur machines pour la société X._ et Y._ SA. En raison de douleurs à l'épaule droite, elle a dû cesser son activité le 11 mai 2000, date à partir de laquelle, elle a été mise en arrêt de travail (rapport du docteur G._ du 8 mars 2001). Le 16 février 2001, elle a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Après avoir recueilli divers renseignements d'ordre médical et économique, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) a rendu une décision, le 22 novembre 2004, par laquelle il a mis l'assurée au bénéfice d'un quart de rente dès le 1er mai 2001, fondé sur un taux d'invalidité de 43 %. A._ s'étant opposée à cette décision, l'office AI a confirmé l'allocation d'un quart de rente fondé sur un degré d'invalidité de 41 % (résultant de la comparaison entre un revenu sans atteinte à la santé de 33'789 fr. en 2001 et un revenu d'invalide de 19'935 fr.), par décision sur opposition de 13 juillet 2005. B. Saisi d'un recours de l'assurée contre cette décision, le Tribunal des assurances du canton de Vaud l'a rejeté par jugement du 31 mai 2006. C. A._ a interjeté un recours de droit administratif contre ce jugement, dont elle a demandé la réforme en ce sens que lui soit reconnu le droit à une demi-rente d'invalidité. L'office AI a conclu au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 