Sachverhalt: Sachverhalt: A. Der 1961 geborene im Kanton Basel-Landschaft wohnhafte G._ war seit dem 1. Januar 1997 bei der Assura Kranken- und Unfallversicherung (nachfolgend: Assura) obligatorisch krankenpflegeversichert. Wegen eines psychischen Leidens hielt er sich vom 10. bis 27. August 1999 in der Klinik X._ im Kanton Y._ auf. Die Kosten für Behandlung und Aufenthalt beliefen sich auf Fr. 7884.- (18 x Fr. 438.- [Fr. 293.- (Tagespauschale Allgemeine Abteilung für Einwohner des Kantons) + Fr. 145.- (Anteil Zusatzversicherung)]). Die private Klinik X._ befindet sich auf der Spitalliste des Kantons Y._, nicht hingegen auf derjenigen des Kantons Basel-Landschaft. Nach umfangreicher Korrespondenz mit der Klinik teilte die Assura mit Verfügung vom 11. April 2001 G._ mit, sie übernehme für die stationäre Behandlung vom 10. bis 27. August 1999 lediglich die Kosten gemäss dem Tarif für psychiatrische Einrichtungen des Kantons Basel-Landschaft von Fr. 227.65 pro Tag. Eine Leistungspflicht darüber hinaus lehnte sie u.a. mit der Begründung ab, das psychische Leiden hätte auch in einem Psychiatrischen Spital im Kanton Basel-Landschaft behandelt werden können. Daran hielt der Krankenversicherer mit Einspracheentscheid vom 30. Mai 2001 fest. Nach umfangreicher Korrespondenz mit der Klinik teilte die Assura mit Verfügung vom 11. April 2001 G._ mit, sie übernehme für die stationäre Behandlung vom 10. bis 27. August 1999 lediglich die Kosten gemäss dem Tarif für psychiatrische Einrichtungen des Kantons Basel-Landschaft von Fr. 227.65 pro Tag. Eine Leistungspflicht darüber hinaus lehnte sie u.a. mit der Begründung ab, das psychische Leiden hätte auch in einem Psychiatrischen Spital im Kanton Basel-Landschaft behandelt werden können. Daran hielt der Krankenversicherer mit Einspracheentscheid vom 30. Mai 2001 fest. B. G._ liess beim Versicherungsgericht des Kantons Basel-Landschaft (heute: Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht) Beschwerde einreichen und beantragen, der Einspracheentscheid vom 31. Mai 2001 sei aufzuheben und die Assura sei zu verpflichten, die Kosten des Aufenthalts in der Klinik X._ vom 10. bis 27. August 1999 gemäss Tarif dieser Klinik zu übernehmen. Die Assura schloss in ihrer Vernehmlassung auf Abweisung des Rechtsmittels. Das kantonale Gericht ergänzte die medizinischen Akten und führte eine Parteiverhandlung durch. U.a. holte sie Stellungnahmen der Kantonalen Psychiatrischen Klinik, Liestal, und der Klinik X._ zu verschiedenen Fragen ein. Hiezu äusserten sich die Parteien. Mit Entscheid vom 23. Juli 2003 hob das Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, Verfügung und Einspracheentscheid auf und verpflichtete die Assura, die Kosten des Aufenthaltes von G._ in der Klinik X._ vom 10. bis 27. August 1999 gemäss dem Tarif dieses Spitals zu übernehmen. Mit Entscheid vom 23. Juli 2003 hob das Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, Verfügung und Einspracheentscheid auf und verpflichtete die Assura, die Kosten des Aufenthaltes von G._ in der Klinik X._ vom 10. bis 27. August 1999 gemäss dem Tarif dieses Spitals zu übernehmen. C. Die Assura führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, der kantonale Gerichtsentscheid sei aufzuheben. G._ lässt die Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragen. Das Bundesamt für Sozialversicherung, Abteilung Kranken- und Unfallversicherung (seit 1. Januar 2004 im Bundesamt für Gesundheit) verzichtet auf eine Vernehmlassung. 