Faits: A. A.a M. B.X._, né en 1966, et Mme A.X._, née en 1967, se sont mariés le 15 mars 1991 à Conthey. Trois enfants sont issus de cette union: C._, née en 1991, D._, née en 1994, et E._, née en 1999. Les conjoints vivent séparés depuis le 30 septembre 2003. L'épouse a conservé l'usage du domicile conjugal, dont elle est copropriétaire par moitié avec le mari. Celui-ci vit depuis plusieurs années avec sa compagne dans un appartement dont ils se partagent les charges. A.b Par décision de mesures protectrices de l'union conjugale du 22 janvier 2004, le juge I des districts d'Hérens et Conthey (ci-après: le juge de district) a autorisé les conjoints à vivre séparés pour une durée indéterminée, attribué la jouissance de la villa familiale à l'épouse, le mari s'acquittant de toutes les charges y relatives, octroyé la garde des trois filles du couple à la mère et fixé les contributions d'entretien en faveur de chacune d'elles à 500 fr. par mois, allocations familiales en sus. A.c Par mémoire du 15 août 2010, le mari a ouvert action en divorce, concluant à ce que l'autorité parentale et le droit de garde sur les deux filles cadettes lui soit attribués, au renvoi ad separatum de la liquidation du régime matrimonial et au partage conformément à la loi des prestations de libre passage accumulées par les parties durant le mariage. Dans sa réponse du 5 novembre 2010, l'épouse a consenti au prononcé du divorce, au renvoi ad separatum de la liquidation du régime matrimonial et au partage légal des prestations de libre passage accumulées durant le mariage. Elle a par ailleurs requis l'attribution de la jouissance du logement familial - les charges courantes étant acquittées par elle à l'exception de celles découlant de la dette hypothécaire -, l'octroi de l'autorité parentale et de la garde des enfants ainsi que le versement d'une contribution d'entretien mensuelle de 500 fr. en faveur de chacune des filles et de 600 fr. pour elle-même. Dans sa réplique du 1er juillet 2011, le mari a modifié ses conclusions en ce sens que la maison familiale est attribuée à l'épouse, à charge pour lui de s'acquitter du remboursement de la dette, que la garde des deux filles cadettes est attribuée à la mère, l'autorité parentale restant conjointe, et qu'un droit de visite usuel lui est octroyé. Il a par ailleurs consenti à payer une contribution d'entretien de 500 fr. par mois pour chacune de ses filles cadettes, tout en maintenant son refus de verser une pension à l'épouse. Celle-ci a déposé son mémoire-duplique le 22 septembre 2011. Elle a maintenu ses précédentes conclusions, à l'exception de celles relatives à l'autorité parentale, autorité dont elle a admis qu'elle pouvait s'exercer conjointement, et a précisé que les contributions d'entretien de 500 fr. par mois n'étaient réclamées que pour deux des trois filles du couple. Au débat préliminaire, tenu le 8 novembre 2011, les parties, assistées de leur mandataire respectif, ont passé une convention complète sur les effets accessoires de leur divorce avant d'être entendues séparément par le juge de district. A cette occasion, tant le mari que l'épouse ont confirmé la teneur de la convention qu'ils venaient de signer. En particulier, ils ont tous deux assuré avoir arrêté les termes de cette convention après mûre réflexion et de leur plein gré. A.d Par jugement du 13 décembre 2011, le juge de district a, notamment, prononcé le divorce (ch. 1); attribué l'autorité parentale conjointement à chacun des parents et la garde des deux filles cadettes à la mère, sous réserve du droit de visite du père (ch. 2); supprimé la curatelle éducative instaurée en faveur des deux filles cadettes (ch. 3); condamné le père à verser en faveur de chacune d'elles, allocations familiales en sus, une contribution d'entretien, indexée, d'un montant de 500 fr. par mois jusqu'à la majorité ou jusqu'à l'achèvement de la formation professionnelle dans des délais normaux conformément à l'art. 277 al. 2 CC (ch. 4); dit que le mari laisse à l'épouse, à titre de contribution d'entretien, la jouissance de la villa familiale et en assumera l'intégralité des frais suivants: le service de la dette hypothécaire auprès de la BCV, la prime de l'assurance-bâtiment, les taxes communales et l'impôt foncier (ch. 5); renvoyé la liquidation du régime matrimonial ad separatum (ch. 6); enfin, donné ordre à la caisse de retraite du mari de verser la somme de 54'320 fr. 30 sur le compte de libre passage de l'épouse à titre de partage de la prévoyance professionnelle (ch. 7). B. L'épouse a interjeté appel contre ce jugement en invoquant un vice du consentement et un abus d'autorité. Le mari a conclu à l'irrecevabilité de l'appel. Aux débats, tenus le 4 décembre 2012, seul celui-ci a comparu. Il a accepté de verser une contribution d'entretien, indexée, de 600 fr. par mois en faveur de l'épouse jusqu'à l'âge légal de l'AVS de celle-ci, en sus de celle arrêtée au chiffre 5 du jugement du 13 décembre 2011. Par jugement du 21 décembre 2012, la Cour civile II du Tribunal cantonal du canton du Valais a partiellement admis l'appel. Après avoir prononcé que les chiffres 1, 2, 3, 6 et 7 du jugement de première instance étaient en force formelle de chose jugée, cette juridiction a réformé le jugement de première instance en ce sens que: le mari est condamné à verser en faveur de chacune des deux filles cadettes, une contribution d'entretien, indexée, d'un montant de 500 fr. jusqu'à la majorité, allocations familiales en sus, ces contributions étant dues jusqu'à l'achèvement de la formation professionnelle des enfants dans des délais normaux, conformément à l'art. 277 al. 2 CC (ch. 4); à titre de contribution d'entretien pour l'épouse, le mari laisse à celle-ci la jouissance de la villa familiale, dont il assumera l'intégralité des frais suivant: le service de la dette hypothécaire, la prime de l'assurance-bâtiment, les taxes communales ainsi que l'impôt foncier, et lui versera en outre une pension de 600 fr. par mois, indexation non comprise, jusqu'à ce qu'elle atteigne l'âge légal de la retraite (ch. 5). C. Par acte du 14 janvier 2013, l'épouse exerce un recours au Tribunal fédéral contre le jugement du 21 décembre 2012. Elle conclut, en substance, qu'à défaut de lui être versés directement, les frais relatifs à la villa familiale mis à la charge de l'intimé soient arrêtés sous la forme d'un montant précis. Elle sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire. Des déterminations n'ont pas été requises. Le 15 mars 2013, puis le 25 avril 2013, la recourante a fait parvenir des écritures complémentaires et des pièces au Tribunal fédéral. 