Faits: Faits: A. Du 29 janvier 1986 au 3 juin 1987, A._ a été administrateur-délégué de la société Z._ SA, dont le vice-président était B._. Le 15 avril 1986, la Banque X._ (reprise en 1998 par la Banque Y._ SA, ci-après: Y._) a ouvert à Z._ SA un compte courant n° ..., avec une limite de crédit de 50 000 fr., moyennant le cautionnement solidaire et conjoint de B._ et A._, à concurrence de 55 000 fr. Le 1er avril 1986, ces deux personnes avaient signé, en qualité de cautions solidaires, un document comportant une formule préimprimée de Y._, suivie d'un acte en brevet, établi par le notaire C._, pour un montant de 55 000 fr. La première partie de l'acte en brevet est dressée au verso de la formule imprimée de Y._; les deux cautions ont paraphé la page sur laquelle figure le début de l'acte notarié; celui-ci se termine sur une seconde feuille, collée à la formule imprimée, le sceau du notaire étant apposé à cheval sur les deux documents. La troisième et dernière page est signée par les deux cautions et par le notaire. Le 1er avril 1986, ces deux personnes avaient signé, en qualité de cautions solidaires, un document comportant une formule préimprimée de Y._, suivie d'un acte en brevet, établi par le notaire C._, pour un montant de 55 000 fr. La première partie de l'acte en brevet est dressée au verso de la formule imprimée de Y._; les deux cautions ont paraphé la page sur laquelle figure le début de l'acte notarié; celui-ci se termine sur une seconde feuille, collée à la formule imprimée, le sceau du notaire étant apposé à cheval sur les deux documents. La troisième et dernière page est signée par les deux cautions et par le notaire. B. Devant les difficultés financières de la société anonyme en liquidation, B._ a proposé un plan de remboursement qui n'a pu être tenu. Le 3 septembre 1992, la faillite a été prononcée à la demande de Y._, qui a produit une créance de 68 281 fr.99. L'Office des faillites de W._ lui a délivré un acte de défaut de biens pour ce montant. Le 23 avril 1993, Y._ a sommé A._, en sa qualité de caution solidaire, de lui payer le solde dû, soit 48 375 fr. Le 19 octobre 1998, Y._ a introduit une poursuite pour ce montant contre A._ qui a fait opposition totale le 3 novembre 1998. Le 10 juin 1999, la Cour des poursuites et faillites du Tribunal cantonal a levé provisoirement cette opposition à concurrence de 48 375 fr. avec intérêts à 5% dès le 16 mai 1992. Le 21 juin 1999, A._ a introduit une action en libération de dette, que la Cour civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejetée par jugement du 2 avril 2001. La cour cantonale a condamné le demandeur à payer à la défenderesse la somme de 48 375 fr. avec intérêts, frais et dépens, et a levé définitivement l'opposition au commandement de payer à concurrence de ce montant. B. Devant les difficultés financières de la société anonyme en liquidation, B._ a proposé un plan de remboursement qui n'a pu être tenu. Le 3 septembre 1992, la faillite a été prononcée à la demande de Y._, qui a produit une créance de 68 281 fr.99. L'Office des faillites de W._ lui a délivré un acte de défaut de biens pour ce montant. Le 23 avril 1993, Y._ a sommé A._, en sa qualité de caution solidaire, de lui payer le solde dû, soit 48 375 fr. Le 19 octobre 1998, Y._ a introduit une poursuite pour ce montant contre A._ qui a fait opposition totale le 3 novembre 1998. Le 10 juin 1999, la Cour des poursuites et faillites du Tribunal cantonal a levé provisoirement cette opposition à concurrence de 48 375 fr. avec intérêts à 5% dès le 16 mai 1992. Le 21 juin 1999, A._ a introduit une action en libération de dette, que la Cour civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejetée par jugement du 2 avril 2001. La cour cantonale a condamné le demandeur à payer à la défenderesse la somme de 48 375 fr. avec intérêts, frais et dépens, et a levé définitivement l'opposition au commandement de payer à concurrence de ce montant. C. A._ a interjeté un recours de droit public et un recours en réforme au Tribunal fédéral contre cette décision. Ces recours ont été déclarés irrecevables par arrêt du 4 juillet 2002, dès lors qu'il était possible de former un recours en réforme cantonal, en application de l'art. 451a du code de procédure civile du canton de Vaud (ci-après: CPC/VD). Le 21 juillet 2002, A._ a usé de cette voie de droit. Par arrêt du 30 octobre 2003, la Chambre des recours du Tribunal cantonal a confirmé le jugement de la Cour civile du 2 avril 2001. C. A._ a interjeté un recours de droit public et un recours en réforme au Tribunal fédéral contre cette décision. Ces recours ont été déclarés irrecevables par arrêt du 4 juillet 2002, dès lors qu'il était possible de former un recours en réforme cantonal, en application de l'art. 451a du code de procédure civile du canton de Vaud (ci-après: CPC/VD). Le 21 juillet 2002, A._ a usé de cette voie de droit. Par arrêt du 30 octobre 2003, la Chambre des recours du Tribunal cantonal a confirmé le jugement de la Cour civile du 2 avril 2001. D. Parallèlement à un recours en réforme au Tribunal fédéral, A._ interjette un recours de droit public contre l'arrêt du 30 octobre 2003. Prenant des conclusions tendant à l'annulation de la décision attaquée, il reproche à la cour cantonale une interprétation arbitraire de l'art. 72 de la loi vaudoise sur le notariat du 10 décembre 1956 (ci-après: LN/VD), en ce que le Tribunal cantonal n'a pas sanctionné le défaut de lecture de l'acte de cautionnement dans son entier, de sorte qu'il ne revêt pas le caractère d'acte authentique. En écartant l'art. 72 LN/VD au profit d'un droit fédéral qui n'existe pas, la Chambre des recours n'a pu statuer conformément à la loi, violant une exigence du procès équitable garanti par les art. 6 § 1 CEDH et 30 al. 1 Cst. L'intimée conclut au rejet du recours de droit public. Le Tribunal cantonal se réfère à son arrêt. 