A.- La société anonyme D._ SA, avait pour but l'achat, la vente, la pose, le montage de tous produits de l'industrie du verre. Son capital social était de 100 000 fr., réparti en 100 actions nominatives de 1000 fr. chacune. C._ l'administrateur unique de la société, avec signature individuelle, à partir du mois de décembre 1994. A._, actionnaire principal de la société, a été inscrit au registre du commerce en qualité de fondé de procuration, avec signature collective à deux. Le 29 août 1996, la faillite de la société a été prononcée ensuite d'une déclaration d'insolvabilité. La Caisse de compensation des entrepreneurs a produit dans la faillite une créance de 49 129 fr. 50 au titre de cotisations AVS/AI/APG/AC impayées, principalement pour la période de février 1995 à août 1996. Le 22 juillet 1997, elle a adressé à l'office des faillites une production complémentaire, pour un montant de 2567 fr. 85 et portant sur un solde de cotisations pour l'année 1995, fixé à la suite d'un contrôle d'employeur opéré le 15 juillet 1997. La caisse a obtenu dans la faillite un dividende de 3544 fr. 30. B.- Par décisions du 11 septembre 1997, la caisse de compensation a réclamé à C._ et à A._ le paiement, solidairement, du montant de 48 153 fr. 05, à titre de réparation du dommage qu'elle avait subi dans la faillite. Les deux destinataires de ces décisions ont formé opposition. C.- Par écriture du 21 octobre 1997, la caisse de compensation a saisi le Tribunal des assurances du canton de Vaud d'une demande en réparation du dommage à l'encontre de C._ et de A._. Le 19 novembre 1997, A._ et la caisse de compensation ont signé une convention aux termes de laquelle le premier reconnaissait être le débiteur de la seconde de la somme de 48 153 fr. 05. Statuant le 26 mai 1999, le tribunal des assurances a condamné C._ à payer à la caisse la somme de 48 153 fr. 05. D.- C._ interjette un recours de droit administratif en concluant, sous suite de dépens, à la réforme du jugement cantonal et au rejet de la demande de la caisse de compensation. La caisse de compensation conclut au rejet du recours. Quant à l'Office fédéral des assurances sociales, il ne s'est pas prononcé à son sujet. 