Faits: Faits: A. Le 3 novembre 1990, B._, A._ et cinq tiers, formant une société simple, ont acquis, pour le prix de 750'000 fr., un immeuble, à La Chaux-de-Fonds. Les associés, sous la forme d'un consortium, ont procédé à d'importants travaux de rénovation sur le bâtiment, lesquels ont provoqué des dépenses élevées financées par un prêt hypothécaire de la banque X._, devenue par la suite Y._ SA. L'affaire n'ayant pas procuré le rendement attendu, des mesures d'assainissement ont dû être prises, dans le cadre desquelles la banque précitée a partiellement abandonné sa créance, le prêt étant ramené à 2'600'000 fr. en capital, valeur au 30 septembre 1994. Par acte notarié du 2 juin 1995, les associés ont dissous, avec effet au 30 septembre 1994, le consortium qu'ils formaient et cédé à B._ et A._ leurs droits indivis sur le bien-fonds susmentionné; les cessionnaires ont déclaré affecter l'immeuble au régime de la copropriété au sens des art. 646 ss CC, par part égale entre eux, et reprendre comme codébiteurs solidaires les dettes et engagements contractés auprès du créancier hypothécaire pour un montant en capital de 2'600'000 fr. En raison des retards survenus dans la couverture des intérêts hypothécaires, Y._ SA a dénoncé, le 17 février 2000, son prêt au remboursement et réclamé paiement aux deux codébiteurs solidaires du montant de 2'821'323 fr.15. Après avoir introduit des poursuites en réalisation de gage immobilier, Y._ SA a requis le 22 février 2001 la vente de l'immeuble, dont une expertise a estimé la valeur à 1'875'000 fr. Le 7 mars 2001, B._ a signé avec Y._ SA une convention selon laquelle il s'engageait, d'une part, à verser à celle-ci immédiatement un amortissement extraordinaire de 1'000'000 fr., montant pour lequel il était subrogé dans les droits de l'établissement bancaire, et, d'autre part, à acheter, lors de la vente aux enchères à intervenir, l'immeuble au prix résiduel de 1'600'000 fr. Le 10 juillet 2001, conformément à cet accord, B._ a acquis le bien-fonds pour le prix précité au cours d'enchères publiques. Le 7 mars 2001, B._ a signé avec Y._ SA une convention selon laquelle il s'engageait, d'une part, à verser à celle-ci immédiatement un amortissement extraordinaire de 1'000'000 fr., montant pour lequel il était subrogé dans les droits de l'établissement bancaire, et, d'autre part, à acheter, lors de la vente aux enchères à intervenir, l'immeuble au prix résiduel de 1'600'000 fr. Le 10 juillet 2001, conformément à cet accord, B._ a acquis le bien-fonds pour le prix précité au cours d'enchères publiques. B. B.a Le 12 août 2002, B._ a fait notifier une poursuite à A._, que ce dernier a frappée d'opposition. Par demande du 26 juin 2003, B._ a ouvert action contre A._ devant l'une des Cours civiles du Tribunal cantonal neuchâtelois. Le demandeur a conclu à ce que le défendeur lui verse 429'285 fr.75 plus intérêts à 5 % l'an dès le dépôt de la demande, l'opposition formée à la poursuite précitée étant levée à due concurrence. Le demandeur a fait valoir qu'il avait versé pour acquérir l'immeuble un montant total de 2'600'000 fr., auquel s'ajoutaient 15'977 fr. de frais du service des réalisations immobilières et 26'400 fr. à titre de droits de mutation ou "lods". Comme le bien-fonds ne valait que 1'875'000 fr., la perte qu'il avait subie représentait 767'377 fr. Les parties étant codébitrices solidaires, le défendeur devait lui rembourser la moitié de la perte, soit 383'688 fr.50, plus la moitié d'un décompte d'intérêts s'élevant à 91'194 fr.55, c'est-à-dire 45'597 fr.25. Par réponse datée du 1er décembre 2003, le défendeur a conclu au rejet de la demande; reconventionnellement, il a requis que le demandeur soit condamné à lui payer 45'470 fr.15 avec intérêts à 5 % dès le dépôt de la réponse. Au sujet de la demande principale, A._ a soutenu que l'action était prématurée dès lors que la société simple formée par les plaideurs n'était pas liquidée, que de toute manière le demandeur n'avait pas éprouvé de perte, l'immeuble valant bien 2'600'000 fr., et que le préjudice éventuellement subi par ce dernier résultait de la transaction que l'intéressé avait conclue avec Y._ SA. Sur la reconvention, le défendeur a exposé que l'accord passé entre B._ et Y._ SA n'avait pas eu pour effet de le libérer de ses obligations à l'endroit de cette banque, laquelle lui avait imposé un plan de redressement en relation avec la créance qu'elle déduisait du certificat d'insuffisance de gages délivré le 6 décembre 2002 pour un montant en capital et intérêts de 221'981 fr.75. Le défendeur a ainsi allégué qu'au jour du dépôt de la réponse, il avait payé à Y._ SA un montant de 90'940 fr.30, dont le demandeur lui devait remboursement de la moitié, soit 45'470 fr.15. Dans sa duplique du 16 février 2004, le défendeur a exposé que les versements qu'il avait effectués pour éteindre la créance de Y._ SA s'élevaient désormais à 137'079 fr.80 et que le demandeur était son débiteur de la moitié de cette somme, à savoir 68'539 fr.90. Pour qu'il soit tenu compte en instance cantonale des versements successifs opérés par le défendeur au profit de Y._ SA en remboursement du certificat d'insuffisance de gages, sans que ce plaideur soit obligé de compléter à chaque fois ses mémoires, les parties ont conclu les 3 et 8 mars 2004 une convention de procédure, à teneur de laquelle le défendeur "(était) autorisé, avant clôture des débats, à alléguer et documenter tout paiement qu'il aurait pu effectuer en mains de Y._ SA à compter de ce jour ... ...". Le juge instructeur a pris acte de cette convention à son audience du 16 mars 2004. La procédure probatoire, qui a comporté le dépôt de pièces littérales et l'audition de divers témoins, a été clôturée le 19 octobre 2004. Le 14 décembre 2004, le juge instructeur a écrit aux mandataires des parties de lui indiquer si leurs mandants acceptaient que le jugement soit rendu par voie de circulation, en application de l'art. 334 al. 1 du Code de procédure civile neuchâtelois du 30 septembre 1991 (CPC/NE), ou s'ils souhaitaient que la cause soit citée pour plaidoiries et jugement. Par écritures des 19 et 24 janvier 2005, respectivement le demandeur et le défendeur ont déclaré accepter que la Cour civile rende son jugement par voie de circulation. B.b Dans son jugement du 31 octobre 2005, la Ie Cour civile du Tribunal cantonal neuchâtelois a condamné le défendeur à verser au demandeur la somme de 370'488 fr. avec intérêts à 5 % l'an dès le 31 juillet 2001 (1), condamné le demandeur à payer au défendeur le montant de 83'540 fr. plus intérêts à 5 % l'an dès le 1er mars 2004 (2), ordonné la compensation entre les créances précitées (3), prononcé, à concurrence de 360'258 fr., la mainlevée définitive de l'opposition totale formée par le défendeur à la poursuite qui lui a été notifiée (4), rejeté toutes autres ou plus amples conclusions (5), enfin statué sur les frais (6) et dépens (6, recte: 7). B.b Dans son jugement du 31 octobre 2005, la Ie Cour civile du Tribunal cantonal neuchâtelois a condamné le défendeur à verser au demandeur la somme de 370'488 fr. avec intérêts à 5 % l'an dès le 31 juillet 2001 (1), condamné le demandeur à payer au défendeur le montant de 83'540 fr. plus intérêts à 5 % l'an dès le 1er mars 2004 (2), ordonné la compensation entre les créances précitées (3), prononcé, à concurrence de 360'258 fr., la mainlevée définitive de l'opposition totale formée par le défendeur à la poursuite qui lui a été notifiée (4), rejeté toutes autres ou plus amples conclusions (5), enfin statué sur les frais (6) et dépens (6, recte: 7). C. A._ forme un recours de droit public au Tribunal fédéral contre le jugement précité. Invoquant une application arbitraire des règles cantonales de procédure et une double violation de son droit d'être entendu, il conclut à l'annulation de la décision cantonale. L'intimé conclut au rejet du recours, alors que la cour cantonale déclare se référer à son jugement. 