Sachverhalt: Sachverhalt: A. Lic.iur. Y._ ist seit 29. Juli 2002 im Anwaltsregister des Kantons Basel-Stadt eingetragen. Er ist Mitglied des Verwaltungsrats der Z._ AG, wo er mit der Führung des zentralen Rechtsdienstes beauftragt ist. Die Z._ AG gibt die Zeitschrift "A._" heraus. Im Zusammenhang mit einem am 21. Februar 2003 im "A._" veröffentlichten Artikel über eine Stiftung von X._ stellte der Schweizerische Presserat in einer Verlautbarung vom 23. Januar 2004 fest, dass der "A._" die Richtlinie 3.8 zur Erklärung der Pflichten und Rechte der Journalistinnen und Journalisten verletzt habe. Im Zusammenhang damit wandte sich Rechtsanwalt Y._ mit zwei Schreiben vom 19. Februar und 12. Mai 2004 an X._. Die Schreiben waren im Namen der Z._ AG verfasst und mit "Y._, Konzernanwalt Z._-Gruppe" unterzeichnet; der Briefkopf lautete auf "Y._, Konzernanwalt", mit einer Adresse in Basel, wo die Z._ AG keinen Geschäftssitz hat; die Schreiben waren zudem mit einem Signet versehen, welches das Kürzel "zz" enthält. X._ reichte am 18. Mai 2004 bei der Aufsichtsbehörde über die Advokaten des Kantons Basel-Stadt eine Anzeige gegen Rechtsanwalt Y._ ein mit den Anträgen, dieser sei im Anwaltsregister gemäss Art. 9 des Bundesgesetzes über die Freizügigkeit der Anwältinnen und Anwälte (Anwaltsgesetz, BGFA; SR 935.61) zu löschen; wegen Verletzung der Berufsregeln (Art. 12 lit. b BGFA, Unabhängigkeitsgebot, und eventuell 12 lit. d BGFA, Werbung) sei ein Disziplinarverfahren gemäss Art. 17 BGFA einzuleiten; aufgeworfen wurde zudem die Frage einer Missachtung von Art. 11 Abs. 2 BGFA (Angabe des Registereintrags im Geschäftsverkehr) bzw. der Verletzung des Berufsgeheimnisses gemäss Art. 13 BGFA. Die Aufsichtskommission erkannte mit Entscheid vom 28. Juli 2004, der Antrag auf Löschung von Advokat Y._ im kantonalen Anwaltsregister werde abgelehnt und von der Einleitung eines Disziplinarverfahrens gegen diesen werde abgesehen. Die Verfahrenskosten (Gebühr von Fr. 800.--) auferlegte es dem Anzeigesteller X._. Sie begründete die Kostenauflage damit, dass die aufsichtsrechtliche Anzeige nicht nur als unbegründet, sondern in weiten Teilen als geradezu mutwillig angesehen werden müsse. X._ focht den Entscheid der Aufsichtskommission - einzig - in Bezug auf die Kostenauflage beim Appellationsgericht (Verwaltungsgericht) des Kantons Basel-Stadt an. Er machte geltend, einerseits fehle für die Kostenauflage an einen Anzeiger die gesetzliche Grundlage, andererseits sei seine Anzeige nicht mutwillig gewesen. Das Appellationsgericht wies den Rekurs mit Urteil vom 31. Januar 2005 ab und auferlegte X._ die Kosten des Rekursverfahrens (Gebühr von Fr. 600.--). Es hielt fest, der Rekurrent sei einzig zur Rüge legitimiert, es fehle an einer gesetzlichen Grundlage für die streitige Kostenauflage; diese Rüge sei unbegründet. Das Appellationsgericht wies den Rekurs mit Urteil vom 31. Januar 2005 ab und auferlegte X._ die Kosten des Rekursverfahrens (Gebühr von Fr. 600.--). Es hielt fest, der Rekurrent sei einzig zur Rüge legitimiert, es fehle an einer gesetzlichen Grundlage für die streitige Kostenauflage; diese Rüge sei unbegründet. B. Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 6. Mai 2005 beantragt X._ dem Bundesgericht, das Urteil des Appellationsgerichts aufzuheben und die Sache zur Erledigung an dieses zurückzuweisen, allenfalls den vorangegangenen Entscheid der Aufsichtskommission selber aufzuheben und die Rückerstattung bezahlter Gerichtskosten anzuordnen sowie eine Parteientschädigung für das Rekursverfahren vor dem Appellationsgericht zuzusprechen. Das Appellationsgericht und die Aufsichtskommission beantragen je, die staatsrechtliche Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Y._ beantragt ohne weitere Gegenbemerkungen, den Anträgen des Beschwerdeführers nicht stattzugeben. 