Sachverhalt: A. A._ (Patient, Beschwerdeführer) wurde von seinem privaten Zahnarzt zur Implantatversorgung den Kliniken C._ der B._ zugewiesen. Anlässlich einer Untersuchung vom 29. November 2011 wurde er informiert, dass der gewünschte Eingriff an den Kliniken C._ nur nach vorgängiger paradontaler Sanierung durchgeführt werde. Er wünschte, den zuweisenden Zahnarzt selbst über das weitere Vorgehen zu informieren. Es sei ihm "dies vollständig zu überlassen". Gleichwohl rief die untersuchende Assistenzärztin am 30. November 2011 den überweisenden Privatzahnarzt des Patienten an, um ihn über das Ergebnis der Untersuchung zu informieren. Gleichentags teilte sie dem Patienten per E-Mail mit, der überweisende Arzt habe nichts gegen eine Paradontaltherapie einzuwenden. In dieser Kontaktaufnahme sah der Patient eine Missachtung seiner Patientenrechte, über die er sich in der Folge äusserst ungehalten zeigte. Am 2. Januar 2012 erklärte die untersuchende Assistenzärztin in einer E-Mail an den Direktor der Kliniken C._, die zudem dessen Stellvertreter sowie dem Patienten zugekommen ist, ihr Unverständnis über die " immer ungehaltener " ausfallende Reaktion des Patienten auf ihre Kontaktaufnahme mit dem zuweisenden Zahnarzt. Dabei schrieb sie, dass " jegliche weitere Aufregung wegen diesem Patienten verschwendete Lebensenergie " sei, und sie schliesst mit der Bemerkung, sie hoffe, sie werde solche Patienten in der Privatpraxis rechtzeitig erkennen. B. Der Patient liess die Implantatversorgung in der Folge (ohne vorgängige Paradontaltherapie) in einer zahnärztlichen Privatpraxis vornehmen. Dies habe zu Mehrkosten im Vergleich zu einer Behandlung ohne Paradontaltherapie an den Kliniken C._ von Fr. 470.80 geführt, da die Behandlung an den Kliniken C._ durch Assistenten in Ausbildung zu einem tieferen Taxpunktwert erfolgt wäre. Diese Mehrkosten verlangte der Patient von der B._ (Beschwerdegegnerin) nebst einer Genugtuung nach richterlichem Ermessen. Zudem beantragte er, es sei eine Verletzung seines " Patienten-Weisungsrechts " festzustellen. Auf dieses Begehren trat die B._ mit Verfügung vom 3. Juli 2012 nicht ein. Die Begehren auf Ausrichtung von Schadenersatz und Genugtuung wies sie ab. Der Rechtsmittelbelehrung folgend gelangte der Patient an die Erziehungsdirektion (ERZ). Er beantragte sinngemäss die Aufhebung der angefochtenen Verfügung und die Ausrichtung von Schadenersatz und Genugtuung. Weiter beanstandete er das Nichteintreten auf seinen Feststellungsantrag betreffend das " Patienten-Weisungsrecht ". Seine Eingabe wurde zuständigkeitshalber an das Verwaltungsgericht des Kantons Bern weitergeleitet, welches sie nach Gewährung des rechtlichen Gehörs als Verwaltungsgerichtsbeschwerde an die Hand nahm. Mit Urteil vom 26. September 2013 wies der Einzelrichter des Verwaltungsgerichts die Beschwerde ab. C. Mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde beantragt der Beschwerdeführer dem Bundesgericht im Wesentlichen, das Urteil des Verwaltungsgerichts und die Verfügung vom 3. Juli 2012 aufzuheben und die Sache an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen zwecks Feststellung, dass sein Patienten-Weisungsrecht verletzt worden sei, dass Schadenersatz aus dieser Verletzung geschuldet sei und dass sich die untersuchende Assistenzärztin ihm gegenüber in ehrverletzender Weise geäussert habe. Die Beschwerdegegnerin und die Vorinstanz schliessen auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Der Beschwerdeführer hat unaufgefordert eine Replik eingereicht. Die Beschwerdegegnerin hat auf Gegenbemerkungen verzichtet. 