Sachverhalt: A. Die 1947 geborene C._ meldete sich am 30. Januar 2002 bei der Invalidenversicherung an und beantragte u.a. eine Rente. Mit Verfügung vom 15. März 2004 lehnte die IV-Stelle des Kantons Thurgau das Leistungsbegehren ab. Mit Einspracheentscheid vom 7. Mai 2004 hob sie die Verfügung auf und ordnete weitere Abklärungen an. Bei einem Invaliditätsgrad von 9,71 % verneinte sie mit Verfügung vom 26. September 2005 einen Rentenanspruch der C._, was sie mit Einspracheentscheid vom 26. September 2007 bestätigte. B. Die Beschwerde der C._ wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 23. April 2008 ab. C. C._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit den Rechtsbegehren, der Entscheid vom 23. April 2008 sei aufzuheben und es sei ihr eine Invalidenrente gestützt auf einen Invaliditätsgrad von mindestens 46 % zuzusprechen. Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das kantonale Gericht und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung. 