Sachverhalt: A. Die 1969 geborene R._ war ab 1. September 2007 als Personalrekrutiererin für die X._ GmbH tätig, wobei sie ausschliesslich von zu Hause aus arbeitete. Damals wohnte sie in Deutschland. Die Gesellschaft löste das Arbeitsverhältnis durch Kündigung vom 20. Mai 2009 auf den 31. Juli 2009 auf. R._ erhielt ab 1. August 2009 Arbeitslosenentschädigung in Deutschland. Am 5. Juli 2010 zog sie zusammen mit ihrem Sohn zu ihrem Lebenspartner in der Schweiz. Infolge des Wohnortwechsels stellte die Agentur für Arbeit Y._ Deutschland die Zahlung von Arbeitslosengeld auf den 5. Juli 2010 ein. Am 7. Juli 2010 meldete sich R._ beim Regionalen Arbeitsvermittlungszentrum Winterthur (RAV) zur Arbeitsvermittlung an. Die Unia Arbeitslosenkasse eröffnete eine Leistungsrahmenfrist vom 7. Juli 2010 bis 6. Juli 2012 und richtete Arbeitslosenentschädigung aus (welche sie mit - noch nicht in Rechtskraft erwachsenem - Verwaltungsakt vom 9. November 2010 wieder zurückforderte). Mit Verfügung vom 28. Oktober 2010 verneinte das Amt für Wirtschaft und Arbeit des Kantons Zürich (AWA) einen Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung ab 7. Juli 2010. Daran hielt es auf Einsprache hin fest und gab zur Begründung an, R._ habe nach Beendigung des letzten Arbeitsverhältnisses Deutschland für den Bezug von Arbeitslosenentschädigung gewählt, weshalb dieses Land für die Auszahlung der Arbeitslosenentschädigung zuständig bleibe; die Arbeitslosenentschädigung könne lediglich auf ein in Deutschland zu stellendes Gesuch hin für eine befristete Zeit zum Zweck der Arbeitssuche exportiert werden (Einspracheentscheid vom 14. Dezember 2010). B. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die dagegen erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 22. März 2011). C. R._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem sinngemässen Rechtsbegehren, es seien ihr Taggelder der Schweizerischen Arbeitslosenversicherung auszurichten. Das AWA und das Staatssekretariat für Wirtschaft (seco) verzichten auf eine Vernehmlassung. Das vom Bundesgericht zur Stellungnahme aufgeforderte Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV), Bereich Abkommen, nimmt in gutheissendem Sinn Stellung. 