Fatti: Fatti: A. Q._, nata nel 1941, assicurata presso la Concordia Assicurazione svizzera malattie e infortuni per entrambi i rischi, in data 22 ottobre 2002, in occasione di una vacanza in Madagascar, durante un'escursione lungo un fiume, è scivolata su un legno appuntito, provocandosi una profonda lacerazione sotto il ginocchio sinistro. L'assicurata è stata trasferita in elicottero e poi in aereo in un ospedale di Antananarivo, dove è stata ricoverata per le cure del caso. L'interessata ha il 3 dicembre 2002 esposto alla Cassa malati l'elenco delle spese sostenute, nel quale figurava segnatamente una fattura relativa ai costi di trasferimento in elicottero, rispettivamente in aereo, dal luogo dell'infortunio all'ospedale della capitale malgascia, ammontanti a franchi 16'117.90. Con atto amministrativo 12 giugno 2003, confermato mediante decisione su opposizione 14 agosto 2003, la Cassa malati ha rifiutato di assumere i costi del trasferimento in questione. Con atto amministrativo 12 giugno 2003, confermato mediante decisione su opposizione 14 agosto 2003, la Cassa malati ha rifiutato di assumere i costi del trasferimento in questione. B. Statuendo su ricorso dell'assicurata, rappresentata dall'avv. Mauro von Siebenthal, il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino ha per giudizio 10 marzo 2004 accolto parzialmente l'impugnativa, nel senso che ha messo a carico della Cassa un contributo di franchi 1000.-. B. Statuendo su ricorso dell'assicurata, rappresentata dall'avv. Mauro von Siebenthal, il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino ha per giudizio 10 marzo 2004 accolto parzialmente l'impugnativa, nel senso che ha messo a carico della Cassa un contributo di franchi 1000.-. C. Protestate spese e ripetibili, la Cassa malati interpone ricorso di diritto amministrativo al Tribunale federale delle assicurazioni, al quale chiede l'annullamento del giudizio cantonale. Mentre l'Ufficio federale della sanità pubblica rinuncia a determinarsi sul gravame, l'assicurata, sempre tramite il suo legale, ne chiede la reiezione. 