Faits: A. Ressortissants algériens, A._ C._ et son épouse B._ sont arrivés en Suisse en octobre 2002 comme requérants d'asile, accompagnés de leurs quatre enfants, nés respectivement en 1991, 1994, 1995 et 1998. Ils ont été attribués au canton du Valais. Par la suite sont nés deux autres enfants, en 2003 et 2010. Le 27 mai 2003, l'Office fédéral des réfugiés (actuellement, l'Office fédéral des migrations; ODM) a reconnu aux époux C._ ainsi qu'à leurs enfants la qualité de réfugiés et leur a accordé l'asile. A ce titre, ils ont obtenu une autorisation de séjour, prolongée pour la dernière fois en 2006 jusqu'au 26 mai 2007. Par décision du 24 février 2005, confirmée sur recours le 28 juillet 2006, l'ODM leur a retiré le statut de réfugiés et a révoqué l'asile. Les intéressés ont alors été pris en charge par les services de l'aide sociale des communes de Y._ puis de Z._ où ils ont résidé successivement. Le 11 octobre 2007, le Service cantonal de l'état civil et des étrangers (actuellement, le Service cantonal de la population et des migrations; SPM) a refusé aux membres de la famille C._ la prolongation de leur autorisation de séjour et a ordonné leur renvoi. Les deux recours formés successivement devant le Conseil d'Etat et le Tribunal cantonal ont été rejetés, respectivement le 21 janvier 2009 et le 20 mai suivant. En février 2010, les époux C._ ont déménagé avec leurs enfants dans la commune de X._. Ils ont demandé à pouvoir continuer de bénéficier de l'aide sociale, ce que le conseil communal a refusé par décision du 8 mars 2010, en référence à la décision du tribunal cantonal rejetant le recours des intéressés en matière d'autorisation de séjour. Faisant suite à une demande du SPM, l'ODM a étendu le renvoi de la famille à toute la Suisse par décision du 10 mars 2010. L'une des filles, née en 1991, n'a pas été concernée par ce renvoi et a obtenu une admission provisoire. La famille C._ a déposé un recours au Tribunal administratif fédéral contre cette décision. La deuxième fille, née en 1994, a déposé un recours séparé. A._ a recouru contre le refus de la commune de X._ de lui accorder l'aide sociale. Par décision du 9 juin 2010, le Conseil d'Etat valaisan a admis le recours. Se fondant sur son arrêté du 5 mars 2008 concernant la prise en charge des personnes relevant du domaine de l'asile dans le canton du Valais, il a considéré que la famille C._ ne faisait pas partie des personnes visées par cet arrêté et estimait qu'en conséquence, elle ne pouvait être prise en charge financièrement par le canton. Vu la nécessité d'assurer aux intéressés leur minimum vital et eu égard à la protection des intérêts des enfants, le Conseil d'Etat a mis la famille C._ au bénéfice de l'aide sociale, à la charge de la commune de X._. B. La commune de X._ a recouru au Tribunal cantonal, en concluant à l'annulation de la décision du Conseil d'Etat. Par arrêt du 7 octobre 2010, la Cour de droit public du tribunal cantonal a rejeté le recours. C. La commune de X._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle requiert l'annulation, en concluant à ce que l'aide sociale allouée à la famille C._ soit prise en charge par le canton. Le Conseil d'Etat a présenté des observations. 