Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die K._ SA (heute L._ SA; Käuferin) hatte im März 1998 beim italienischen Unternehmen M._ (Verkäuferin) Luxuslederwaren zu einem Preis von Fr. 726'604.-- (inkl. italienische MWST) erworben. Im Zusammenhang mit der Beförderung von in Italien eingekaufter Ware war die Käuferin bereits seit längerem Kundin der I._ AG (Beschwerdegegnerin). Die Beschwerdegegnerin hat Sitz in Basel und verfügt über eine Zweigniederlassung in Bern. Sie war im Jahr 1998 als Spediteurin im Transportgewerbe tätig und organisierte in Zusammenarbeit mit der N._ SpA internationale Transporte zwischen Italien und der Schweiz. Die N._ SpA ist eine im Bereich der Vermittlung internationaler Transporte tätige Unternehmung, die einen Sammeldienst in Mailand unterhält, über den namentlich grenzüberschreitende Speditionen umgeschlagen bzw. von einem Frachtführer auf den anderen umgeladen werden. Zur möglichst raschen Durchführung des Transports der Lederwaren von O._, Italien, zur Käuferin in P._ kontaktierte die Verkäuferin die N._ SpA in Mailand, die jedoch über keine Transportgelegenheit zur zeitgerechten Erledigung des Auftrags verfügte und diesen demzufolge ablehnte. Die Verkäuferin gelangte daher direkt an den Transporteur Q._, der bereits seit längerem Partner der N._ SpA war und von ihr offenbar gelegentlich mit Speditionen von Waren für die Käuferin betraut wurde. Q._ wurde auch von der N._ SpA kontaktiert und informierte diese über die bereits erfolgte Annahme des direkt durch die Verkäuferin selbst erteilten Auftrags. Am 20. März 1998 wurde die Ware nach dem Unterzeichnen des CMR-Frachtbriefs von einem Fahrer Q._s übernommen und zum Weitertransport in dessen Lager gebracht. Der Fahrer R._ war am 23. März 1998 bereit, sogleich einen Transport nach Mailand durchzuführen. Dieser Fahrer war Q._ flüchtig bekannt, da jener seit einigen Monaten bei ihm regelmässig um die Erteilung von Aufträgen nachgesucht hatte. Q._ betraute R._ mit der Durchführung des Transports der Ware zu N._ SpA in Mailand. Die Ware erreichte jedoch ihren Zielort nicht und es fehlt seither vom Transportgut, dem Fahrer R._ und dem Transportfahrzeug jede Spur. Gerüchten zufolge soll die verschwundene Ladung in Deutschland veruntreut worden sein. Der Beschwerdegegnerin wurde am 25. März 1998 der Verlust der bestellten Ware mitgeteilt. Sie leitete diese Meldung umgehend an die Käuferin weiter und kümmerte sich in der Folge um die Schadenserledigung mit den Versicherern. Die A._, B._, C._, D._, E._, F._, H._ und die G._ (Beschwerdeführerinnen) sind Aktiengesellschaften nach französischem, britischem oder belgischem Recht mit Sitz in Liverpool bzw. der Region Paris. Sie richteten der Käuferin infolge des Warenverlusts über die Agentur S._ am 30. Juni 1998 bzw. am 25. Februar 1999 eine Entschädigung aus, die dem Kaufpreis von Fr. 726'603.-- (inkl. italienischer MWST) entspricht. Die A._, B._, C._, D._, E._, F._, H._ und die G._ (Beschwerdeführerinnen) sind Aktiengesellschaften nach französischem, britischem oder belgischem Recht mit Sitz in Liverpool bzw. der Region Paris. Sie richteten der Käuferin infolge des Warenverlusts über die Agentur S._ am 30. Juni 1998 bzw. am 25. Februar 1999 eine Entschädigung aus, die dem Kaufpreis von Fr. 726'603.-- (inkl. italienischer MWST) entspricht. B. Die Beschwerdeführerinnen belangten die Beschwerdegegnerin am 1. März 2005 vor dem Handelsgericht des Kantons Bern auf Bezahlung von Fr. 726'603.30 nebst Zins. Sie leiteten ihren Anspruch aus einem behaupteten Frachtvertrag zwischen der Beschwerdegegnerin und der Käuferin ab, auf den das Übereinkommen über den Beförderungsvertrag im internationalen Strassengüterverkehr vom 19. Mai 1956 (CMR; SR 0.741.611) Anwendung finden solle. Die Käuferin hatte die ihr zustehenden Ersatzansprüche den Beschwerdeführerinnen abgetreten. Mit Verfügung vom 6. September 2005 beschränkte der Präsident des Handelsgerichts das Verfahren in Anwendung von Art. 196 ZPO/BE entsprechend dem Antrag der Beschwerdeführerinnen auf die Frage des anwendbaren Rechts und der Verjährung. Das Handelsgericht wies am 31. Mai 2006 die Klage ab. Es kam zum Schluss, dass ein Frachtvertrag im Sinne des CMR nicht nachgewiesen und folglich das Übereinkommen nicht anwendbar sei. Auch ein Frachtvertrag nach schweizerischem Recht liege nicht vor. Mangels Einigung auf eine Durchführung einer Güterbeförderung liege kein Vertrag über die Beförderung der Bestellung vom März 1998 vor, womit es an der Rechtsgrundlage für die von den Beschwerdeführerinnen geltend gemachte Haftpflicht der Beschwerdegegnerin fehle. Mit Verfügung vom 6. September 2005 beschränkte der Präsident des Handelsgerichts das Verfahren in Anwendung von Art. 196 ZPO/BE entsprechend dem Antrag der Beschwerdeführerinnen auf die Frage des anwendbaren Rechts und der Verjährung. Das Handelsgericht wies am 31. Mai 2006 die Klage ab. Es kam zum Schluss, dass ein Frachtvertrag im Sinne des CMR nicht nachgewiesen und folglich das Übereinkommen nicht anwendbar sei. Auch ein Frachtvertrag nach schweizerischem Recht liege nicht vor. Mangels Einigung auf eine Durchführung einer Güterbeförderung liege kein Vertrag über die Beförderung der Bestellung vom März 1998 vor, womit es an der Rechtsgrundlage für die von den Beschwerdeführerinnen geltend gemachte Haftpflicht der Beschwerdegegnerin fehle. C. Mit staatsrechtlicher Beschwerde beantragen die Beschwerdeführerinnen, das Urteil des Handelsgerichts vom 31. Mai 2006 aufzuheben und die Sache zu weiteren Abklärungen an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Beschwerdegegnerin stellt den Antrag, auf die Beschwerde nicht einzutreten; eventuell sei sie abzuweisen. Das Handelsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde. 