Fatti: A. D._Limited ha concluso, quale licenziataria, dei contratti concernenti diritti televisivi con A._Limited (il 1° dicembre 2009 e il 9 marzo 2010), con B._Sàrl (il 9 dicembre 2009) e con C._Ltd (il 14 dicembre 2009), quali licenzianti. La licenziataria ha unicamente versato le prime due rate di complessivi euro 2'250'000.-- previste dai contratti. Il 22 novembre 2010 le licenzianti hanno rescisso i contratti a causa del mancato pagamento delle successive rate e hanno negato di aver intralciato l'attività della licenziataria. B. Il 30 dicembre 2010 A._Limited, B._Sàrl e C._Ltd hanno inoltrato al Tribunale Arbitrale dello Sport (TAS) una domanda di arbitrato contro la D._Limited. Con lodo 20 dicembre 2012 il TAS ha integralmente respinto le pretese delle licenzianti, mentre ha parzialmente accolto la domanda riconvenzionale della licenziataria e ha condannato le attrici a pagare a quest'ultima euro 2'250'000.-- per inadempienza del contratto. C. Con ricorso in materia civile del 15 febbraio 2013 A._Limited, B._Sàrl e C._Ltd postulano, previo conferimento dell'effetto sospensivo al gravame o la prestazione di una garanzia ex art. 104 LTF, l'annullamento del lodo. Le ricorrenti si dolgono di una violazione dell'ordine pubblico e del loro diritto di essere sentite. Con risposta 2 aprile 2013 la D._Limited si rimette alla decisione del giudice dell'istruzione per quanto attiene alla domanda di conferimento dell'effetto sospensivo al ricorso, mentre si oppone alla domanda sussidiaria di prestazione di una garanzia. Propone inoltre di dichiarare il ricorso inammissibile, subordinatamente di respingerlo. Il 22 aprile 2013 le ricorrenti hanno spontaneamente presentato una breve replica. 