(Strafverfahren), hat sich ergeben: A.- A._ wurde vom Bezirksgericht Baden am 16. September 1999 wegen mehrfacher Vergewaltigung, sexueller Nötigung und Freiheitsberaubung sowie mehrfachem Verstoss gegen das Strassenverkehrsgesetz unter anderem zu viereinhalb Jahren Zuchthaus, einer Busse von Fr. 500.-- und acht Jahren Landesverweisung verurteilt. Im Hauptpunkt erachtete es das Gericht als erwiesen, dass er C._ im Frühjahr 1993 zu einer beischlafsähnlichen Handlung genötigt hatte. Im Sommer 1997 habe er die Zivilklägerin B._ mehrfach zum Geschlechtsverkehr und zu beischlafsähnlichen Handlungen gezwungen. Im Rahmen der Beweiswürdigung stellte das Bezirksgericht insbesondere auf die Aussagen der beiden betroffenen Frauen ab. B.- Am 15. Mai 2000 gelangte A._ mit Berufung an das Obergericht des Kantons Aargau. Er beantragte unter anderem die Aufhebung des Urteils vom 16. September 1999 und die Durchführung verschiedener Beweismassnahmen. In teilweiser Gutheissung der Berufung hob das Obergericht mit Urteil vom 9. Mai 2001 die Verurteilung wegen Verstosses gegen das Strassenverkehrsgesetz sowie die erstinstanzlich ausgesprochene Busse auf und reduzierte die Zuchthausstrafe um drei Monate. Im Übrigen wies es die Berufung wie auch sämtliche Beweisanträge ab. Zur Begründung führte das Obergericht im Wesentlichen aus, die Darstellungen der geschädigten Frauen seien glaubwürdig und widerspruchsfrei. Namentlich seien keine Umstände festzustellen, welche die Glaubwürdigkeit der Zivilklägerin in Frage stellten. Der Einwand des Beschuldigten, das Bezirksgericht habe nur auf belastende Aussagen abgestellt und entlastende Momente ausser Acht gelassen, treffe nicht zu. Schilderungen von Drittpersonen zufolge könne der Beschuldigte aggressiv, beherrschend und gewalttätig auftreten, auch sei er jähzornig und sei seine Stimmung starken Schwankungen unterworfen. Die Begehung der fraglichen Straftaten sei ihm deshalb durchaus zuzutrauen. Auch sei dessen Aussageverhalten im Untersuchungs- und Gerichtsverfahren nicht geeignet, seine Glaubwürdigkeit zu erhöhen. C.- A._ hat gegen das Urteil des Obergerichts am 22. Juni 2001 eine staatsrechtliche Beschwerde eingereicht. Er beantragt die Aufhebung des Urteils und rügt einen Verstoss gegen Art. 9 und 32 BV sowie Art. 6 EMRK. D.- Während das Obergericht unter Hinweis auf das angefochtene Urteil auf weitere Bemerkungen verzichtet, beantragen die Beschwerdegegnerin und die Staatsanwaltschaft des Kantons Aargau die Abweisung der Beschwerde. 