Faits: A. A._ a accompli un stage d'avocat auprès d'une étude genevoise du 1er juin 2003 au 31 mai 2005. Il s'est inscrit à la session de juin 2005 des épreuves intermédiaires portant sur les procédures civile, pénale et administrative ainsi que sur la déontologie, mais n'a pas pu les achever pour cause de maladie. Il s'est représenté à la session suivante, de septembre, puis a travaillé quelques semaines gratuitement à l'étude où il avait effectué son stage dans l'attente des résultats. Il a appris qu'il avait réussi ces examens au cours du mois de novembre. Ne pouvant plus s'inscrire pour la session de novembre 2005 de l'examen professionnel en vue d'obtenir le brevet d'avocat, il s'est présenté à celle de mai 2006. Il a commencé sa préparation en janvier 2006. Il a échoué à cet examen. Du 1er juillet à la mi-août 2006, il a derechef travaillé sans rémunération pour son ancien maître de stage. Par la suite, il a consacré son temps à la préparation de l'examen pour la session de novembre 2006, à laquelle il s'est présenté, mais sans succès. A._ a alors décidé de rechercher un emploi. Il s'est annoncé au chômage le 12 février 2007 en requérant des indemnités journalières à partir du 11 janvier précédent. Par décision du 15 février 2007, la Caisse cantonale genevoise de chômage (ci-après : la caisse) a nié le droit à l'indemnité prétendue, au motif que le requérant, dans le délai-cadre de cotisation (11 janvier 2005 au 10 janvier 2007) ne justifiait que de quatre mois et neuf jours d'activité soumise à cotisation. A._, par ailleurs, ne faisait pas valoir un motif de libération des conditions relatives à la période de cotisation. Le 8 juin 2007, la caisse a rejeté l'opposition formée par le prénommé contre cette décision. B. L'intéressé a déféré cette dernière décision au Tribunal cantonal genevois des assurances sociales. Après avoir entendu plusieurs témoignages, le tribunal cantonal a, par jugement du 13 mars 2008, admis le recours, annulé les décisions des 15 février et 8 juin 2007 et renvoyé le dossier à la caisse pour qu'elle verse les indemnités journalières dues. C. Le Secrétariat d'Etat à l'économie (seco) interjette un recours en matière de droit public, en concluant à l'annulation du jugement cantonal. A._ conclut à l'irrecevabilité, sinon au rejet du recours. D. Par ordonnance du 9 juillet 2008, le juge instructeur a accordé l'effet suspensif au recours. 