Sachverhalt: A. X._ (geb. 1970), algerischer Staatsangehöriger, reiste am 22. Februar 2010 in die Schweiz ein und schloss hier am 9. April 2010 die Ehe mit der ursprünglich marokkanischen Staatsangehörigen Y._ (geb. 1974), welche das Schweizer Bürgerrecht besitzt und die am 9. September 2009 geschieden worden war. In der Folge wurde ihm eine bis zum 8. April 2011 gültige Aufenthaltsbewilligung erteilt. Am 15. Oktober 2010 sprach Y._ beim Ausländeramt des Kantons St. Gallen vor und gab bekannt, dass sie sich scheiden lassen wolle; sie beantragte, ihr Ehemann sei aus der Schweiz zu weisen. Zudem hatte sie gegen ihn Strafanzeige wegen Drohung im Zusammenhang mit häuslicher Gewalt erstattet; am 27. Oktober 2010 erging gegen X._ eine polizeiliche Wegweisung mit Rückkehrverbot. In der Folge wurden durch das zuständige Familiengericht wiederholt Eheschutzmassnahmen, namentlich das Getrenntleben der Ehegatten, angeordnet. Am 18. November 2010 ersuchte Y._ das Migrationsamt erneut darum, X._ die Aufenthaltsbewilligung zu entziehen, und erklärte, ihr Ehemann habe sie nur geheiratet, um in der Schweiz leben zu können. Im Jahre 2010 gebar Y._ den Sohn Z._, der wie seine Mutter das Schweizer Bürgerrecht besitzt. Ein familienrichterlich angeordnetes DNA-Gutachten ergab, dass X._ der Vater des Kindes ist. B. Mit Verfügung vom 21. Juni 2011 lehnte das Migrationsamt eine Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung von X._ ab und ordnete an, dieser habe die Schweiz bis spätestens 31. August 2011 zu verlassen. Die dagegen erhobenen kantonalen Rechtsmittel wurden abgewiesen, zuletzt mit Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 18. September 2012. C. Mit Eingabe vom 22. Oktober 2012 führt X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, das angefochtene Urteil aufzuheben und die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern. Zudem beantragt er die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Auf einen Schriftenwechsel wurde verzichtet (Art. 102 Abs. 1 BGG). 