Sachverhalt: A. Die 1972 geborene, aus Kamerun stammende A._ reiste am 10. November 1997 in die Schweiz ein und heiratete am 5. Dezember 1997 den Schweizer Bürger B._ (geb. 1966), den sie während seines dreimonatigen Ferienaufenthaltes in Kamerun kennengelernt hatte. Am 10. Dezember 2002 ersuchte A._ um die erleichterte Einbürgerung. Im Rahmen des Einbürgerungsverfahrens unterzeichneten sie und B._ am 25. August 2004 gemeinsam eine Erklärung, wonach sie in einer tatsächlichen, ungetrennten und stabilen ehelichen Gemeinschaft an derselben Adresse (ccc._, ddd._) zusammenlebten und weder Trennungs- noch Scheidungsabsichten hätten. Gleichzeitig nahmen sie unterschriftlich zur Kenntnis, "dass die erleichterte Einbürgerung nicht möglich ist, wenn vor oder während des Einbürgerungsverfahrens einer der Ehegatten die Trennung oder Scheidung beantragt hat oder keine tatsächliche eheliche Gemeinschaft mehr besteht und die Verheimlichung dieser Umstände zur Nichtigerklärung der Einbürgerung führen kann". Am 4. Oktober 2004 wurde A._ in Anwendung von Art. 27 des Bundesgesetzes vom 29. September 1952 über Erwerb und Verlust des Schweizer Bürgerrechts (Bürgerrechtsgesetz, BüG; SR 141.0) erleichtert eingebürgert. B. Bereits am 21. Juni 2004 hatten die Ehegatten einen Ehevertrag öffentlich beurkunden lassen, in welchem sie den bisherigen Güterstand der Errungenschaftsbeteiligung aufhoben und neu die Gütertrennung vereinbarten. Unter Ziffer IV dieser Vereinbarung hielten die Parteien unterschriftlich fest, "...dass sie heute eine Trennungsvereinbarung unterzeichnen, wonach jeder eine (recte: einen) getrennten Wohnsitz nimmt. Konkrete Scheidungsabsichten bestehen per dato noch nicht." Der Mietvertrag der 3 1/2-Zimmerwohnung an der ccc._ in ddd._ wurde indessen erst per 1. Januar 2006 - im Rahmen des inzwischen eingeleiteten Scheidungsverfahrens - auf A._ allein übertragen. Eine Anfrage des Bundesamtes für Migration vom 31. Januar 2008 bei der Einwohnerkontrolle fff._ ergab, dass B._ seit 1. Mai 2004 allein in fff._/ZH wohnte und sich per 15. Juni 2004 an der eee._ in fff._ angemeldet hatte. Auch wurde per 15. Juni 2004 ein Heimatausweis für fff._ ausgestellt. C. Am 17. Dezember 2005 reichten A._ und B._ ein Scheidungsbegehren ein. Mit Urteil vom 2. Mai 2006 schied die Einzelrichterin für Familiensachen des Bezirksgerichtes Horgen die Ehe und genehmigte dabei die Scheidungskonvention vom 16. Dezember 2005 (mit Ergänzungen vom 7. Februar 2006). D. Vor diesem Hintergrund leitete das Bundesamt für Migration (BFM) am 11. Februar 2008 gegen A._ ein Verfahren betreffend Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung ein. Am 29. September 2009 erteilte der Kanton Bern die Zustimmung zur Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung. Mit Verfügung vom 30. September 2009 erklärte das Bundesamt die erleichterte Einbürgerung von A._ als nichtig. Die von A._ hiergegen erhobene Beschwerde wies das Bundesverwaltungsgericht mit Urteil vom 31. August 2012 ab. E. Mit Eingabe vom 8. Oktober 2012 erhebt A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichtes vom 31. August 2012 sei aufzuheben und es sei ihr eine angemessene Entschädigung zu zahlen. F. Das Bundesverwaltungsgericht und das BFM verzichten auf eine Vernehmlassung in der Sache. 