Fatti: Fatti: A. A.a M._, nata nel 1943, cittadina germanica residente in Ticino senza permesso particolare, dopo essersi in un primo momento affiliata alla Cassa malati Supra su esplicita richiesta del Comune di X._, che nell'ottobre 2001 le aveva fatto presente l'obbligo assicurativo dei residenti nel Cantone, nel novembre 2002 ha significato la disdetta a quest'ultima e ha sottoscritto un contratto assicurativo con la Cassa malati Natura (in seguito: la Cassa) per l'assicurazione obbligatoria delle cure medico-sanitarie (secondo la LAMal) e per le assicurazioni integrative (secondo la LCA) con effetto dal 1° gennaio 2003. A.b Dopo avere ricevuto di ritorno la fattura riferita al premio assicurativo dell'agosto 2003 per cambiamento d'indirizzo dell'assicurata e avere appreso dall'Ufficio controllo abitanti di X._ che la stessa si era trasferita a K._ (Germania), la Cassa con lettera 8 ottobre 2003 ha disdetto il contratto assicurativo a far tempo dal 30 giugno 2003, motivando la comunicazione con la sua partenza per l'estero. A.c Con decisione formale 2 marzo 2004, sostanzialmente confermata il 13 aprile seguente anche in seguito all'opposizione interposta dall'interessata, la Cassa ha rifiutato l'affiliazione di M._ e l'assoggettamento della stessa all'assicurazione obbligatoria ai sensi della LAMal in quanto la medesima risultava domiciliata in Germania. A.c Con decisione formale 2 marzo 2004, sostanzialmente confermata il 13 aprile seguente anche in seguito all'opposizione interposta dall'interessata, la Cassa ha rifiutato l'affiliazione di M._ e l'assoggettamento della stessa all'assicurazione obbligatoria ai sensi della LAMal in quanto la medesima risultava domiciliata in Germania. B. Patrocinata dall'avv. Francesca Balerna Gianotti, M._ si è aggravata al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino chiedendo l'annullamento della decisione su opposizione in lite. Accertando il mantenimento del rapporto assicurativo sociale tra le parti anche dopo il 30 giugno 2003, la Corte cantonale ha accolto il ricorso per giudizio 31 gennaio 2005. B. Patrocinata dall'avv. Francesca Balerna Gianotti, M._ si è aggravata al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino chiedendo l'annullamento della decisione su opposizione in lite. Accertando il mantenimento del rapporto assicurativo sociale tra le parti anche dopo il 30 giugno 2003, la Corte cantonale ha accolto il ricorso per giudizio 31 gennaio 2005. C. La Cassa interpone ricorso di diritto amministrativo al Tribunale federale delle assicurazioni, al quale chiede l'annullamento del giudizio impugnato e la riconferma della decisione su opposizione. Sempre patrocinata dall'avv. Balerna Gianotti, M._ propone la reiezione del gravame, mentre l'Ufficio federale della sanità pubblica ha rinunciato a determinarsi. 