Faits: A. A.a X._ SA (ci-après: X._), de siège à ..., a pour but social la gestion, l'exploitation et l'animation des activités professionnelles et commerciales d'un secteur professionnel de hockey sur glace. En qualité de joueur de hockey sur glace professionnel, Y._ a évolué au sein du X._ durant les saisons 2002-2003 et 2003-2004. Il était au bénéfice d'un contrat de travail de durée déterminée, qui a débuté le 1er mai 2002 et s'est terminé le 30 avril 2004. Le 1er février 2004, Y._ et X._, représentée par A._ et B._, respectivement directeur technique et président du club, ont signé un document intitulé « contrat de principe ». Le contrat devait débuter le 1er mai 2004; sa durée s'étendait aux saisons 2004-2005, 2005-2006 et 2006-2007 et à une saison en option (en faveur du joueur). Le contrat prévoyait, par saison, un salaire de base de 300'000 fr., plus une allocation de 3'500 fr. pour le matériel, ainsi que le paiement de diverses primes en fonction des résultats obtenus. A.b Le 18 mars 2004, le contrat du 1er février 2004 a été résilié par X._. Les parties sont entrées en négociation afin d'aboutir à un règlement amiable, mais ne sont pas parvenues à un accord. A.c Y._ a conclu avec W._ AG, qui exploite le club de hockey de ..., un contrat de travail, daté du 29 avril 2004. Les rapports contractuels ont débuté le 1er mai 2004 pour se terminer le 30 avril 2006. Pour les saisons 2006-2007 et 2007-2008, Y._ a signé un contrat avec le Hockey Club V._. B. B.a Le 25 août 2005, Y._ a assigné X._ en paiement de 970'000 fr., avec intérêts à 5% l'an dès le 1er mai 2004. En cours de procédure, il a réduit ses prétentions et les a chiffrées à 688'800 fr., soit 538'800 fr. bruts à titre de dommages-intérêts au sens de l'art. 337c al. 1 CO et 150'000 fr. nets à titre d'indemnité au sens de l'art. 337c al. 3 CO, le tout portant intérêts à 5% l'an dès le 1er mai 2004. Par jugement du 16 octobre 2006, le Tribunal des prud'hommes a condamné la défenderesse à payer au demandeur la somme brute de 538'800 fr. à titre de dommages-intérêts fondés sur l'art. 337c al. 1 CO, ainsi que la somme nette de 150'000 fr. à titre d'indemnité fondée sur l'al. 3 de cette même disposition. Les juges ont tout d'abord admis l'existence d'un contrat de travail entre les parties; ils ont ensuite retenu que la résiliation de ce contrat résultait d'une décision unilatérale de l'employeur et ont considéré que ce licenciement immédiat était injustifié. B.b Statuant par arrêt du 28 mai 2008, sur appel de la défenderesse, la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes a annulé le jugement du Tribunal des prud'hommes et condamné la défenderesse à verser au demandeur la somme brute de 370'800 fr. et la somme nette de 75'000 fr., le tout avec intérêts moratoires à 5% l'an dès le 1er mai 2004. L'autorité cantonale a confirmé que les parties étaient liées par un contrat de travail. Pour cette autorité, le fait que le joueur ait terminé la saison courante, qui faisait l'objet d'un précédent contrat, ne s'opposait pas à la résiliation du contrat du 1er février 2004, dès lors que les deux contrats portaient sur des périodes distinctes. La cour cantonale a rappelé que le demandeur n'avait aucune intention de quitter le club et que la fin des rapports de travail ne résultait pas d'un accord entre les parties mais d'une décision de la défenderesse. Les juges genevois ont confirmé que cette dernière a souhaité « se débarrasser » du demandeur pour des raisons financières et qu'elle a dès lors résilié, en date du 18 mars 2004, le contrat de travail du 1er février 2004, ne semblant plus vouloir ou pouvoir en assurer le coût. La juridiction cantonale a arrêté à 370'800 fr. la somme due à titre de dommages-intérêts pour résiliation immédiate injustifiée, après avoir pris en considération les éléments de la rémunération du joueur auprès du club V._ pour les saisons 2006 à 2008. Quant à l'indemnité fondée sur l'art. 337c al. 3 CO, elle a été réduite de six à trois mois de salaire, sur le vu des circonstances du cas d'espèce et de la durée, particulièrement courte, du contrat de travail du 1er février 2004. C. C.a La défenderesse a formé un recours en matière civile. A titre principal, elle invite le Tribunal fédéral à annuler l'arrêt attaqué et à rejeter la demande. Subsidiairement, elle requiert le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour qu'elle statue à nouveau dans le sens des considérants. Dans sa réponse, le demandeur propose le rejet du recours. Quant à la cour cantonale, elle n'a pas d'observations à formuler. C.b Par ordonnance présidentielle du 27 août 2008, l'effet suspensif a été accordé au recours. 