Sachverhalt: A. Zwischen X._ und Y._ ist vor Kantonsgericht Schaffhausen ein Ehescheidungsverfahren hängig. Mit Eingabe vom 16. Mai 2009 verlangte der gemeinsame Sohn A._ einen Beistand. Am 20. Mai 2009 beantragte X._ beim Kantonsgericht Schaffhausen die Ausfällung eines rechtsmittelfähigen Entscheides über die Verbeiständung von A._ und die Sistierung des Ehescheidungsverfahrens bis zum rechtskräftigen Entscheid über die Verbeiständung. Zudem verlangte er von Y._ einen Prozesskostenvorschuss von Fr. 5'000.-- für das Scheidungsverfahren sowie dessen Sistierung bis zum rechtskräftigen Entscheid über den Vorschuss, eventualiter die unentgeltliche Prozessführung. Die Kindsanhörung vor Kantonsgericht fand am 28. Mai 2009 statt, wobei A._ erklärte, keinen Beistand zu wollen. Mit Beschluss vom 2. Juni 2009 wies das Kantonsgericht Schaffhausen die Gesuche von X._ um Sistierung, Prozesskostenvorschuss und unentgeltliche Prozessführung ab. Den Antrag auf Beistandsbestellung erachtete es als gegenstandslos. B. Dagegen erhob X._ am 10. Juni 2009 Rekurs an das Obergericht des Kantons Schaffhausen. Er beantragte, das Kantonsgericht sei anzuweisen, einen rechtsmittelfähigen Entscheid über die Verbeiständung von A._ auszufällen, eventualiter habe das Obergericht die Verbeiständung anzuordnen. Das Kantonsgericht sei anzuweisen, das Scheidungsverfahren bis zur rechtskräftigen Entscheidung über die Verbeiständung zu sistieren. Des Weiteren sei Y._ zu einem Prozesskostenvorschuss von Fr. 5'000.-- zu verpflichten und das Kantonsgericht sei anzuweisen, bis zum Entscheid hierüber das Scheidungsverfahren zu sistieren. Eventualiter verlangte er die unentgeltliche Prozessführung für das Verfahren vor Kantonsgericht. Im Rahmen des obergerichtlichen Verfahrens reichte X._ eine Bestätigung von B._ vom 10. Juni 2009 über die finanzielle Unterstützung ein, welche die Familie von X._ an diesen erbringt. Des Weiteren reichte er ein Schreiben von A._ vom 7. Juni 2009 ein, worin dieser um die Bestellung eines Beistands bat. Das Obergericht leitete dieses Schreiben an das Kantonsgericht weiter, welches am 6. Oktober 2009 die Beistandschaft gemäss Art. 146 Abs. 3 ZGB anordnete. Mit Entscheid vom 30. Oktober 2009 wies das Obergericht den Rekurs ab, soweit er nicht - infolge der inzwischen erfolgten Verbeiständung - gegenstandslos geworden war, und auferlegte dem Rekurrenten die Gerichts- und Parteikosten. C. X._ (fortan: Beschwerdeführer) hat gegen diesen Entscheid des Obergerichts des Kantons Schaffhausen am 19. November 2009 subsidiäre Verfassungsbeschwerde erhoben. Neben der Aufhebung dieses Entscheids beantragt er, Y._ (fortan: Beschwerdegegnerin) für das Scheidungsverfahren vor Kantonsgericht zu einer Prozesskostenvorschusszahlung von Fr. 5'000.-- zu verpflichten und die obergerichtlichen Verfahrens- und Parteikosten der Beschwerdegegnerin, allenfalls dem Kanton Schaffhausen aufzuerlegen. Zudem ersucht er um aufschiebende Wirkung. Am 24. November 2009 hat der Beschwerdeführer seine Beschwerde ergänzt. In dieser Eingabe richtet er Vorwürfe an eine am Entscheid vom 30. Oktober 2009 beteiligte Oberrichterin. Diese hat mit Schreiben vom 1. Dezember 2009 dazu Stellung genommen. Nach Einholung entsprechender Vernehmlassungen ist mit Präsidialverfügung vom 8. Dezember 2009 der Verfassungsbeschwerde aufschiebende Wirkung erteilt und das Kantonsgericht Schaffhausen angewiesen worden, das Scheidungsverfahren bis zum Vorliegen des Bundesgerichtsurteils auszusetzen. In der Sache sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden. 