Sachverhalt: Sachverhalt: A. A.a X._, türkischer Staatsangehöriger (Beschwerdeführer), gelangte im Juni 1988 in die Schweiz und ersuchte hier um Asyl. Sein Gesuch wurde mit Entscheid des Eidgenössischen Justiz- und Polizeidepartementes (EJPD) vom 29. April 1991 abgewiesen. Am 25. Juli 1991 heiratete der Beschwerdeführer eine um 17 Jahre ältere Schweizer Bürgerin, worauf ihm der Kanton Wallis eine ordentliche Aufenthaltsbewilligung ausstellte. Im Februar 1996 liess der Beschwerdeführer seine drei aus der Beziehung mit einer türkischen Staatsangehörigen stammenden Kinder, geb. 1982, 1984, und 1987 in die Schweiz kommen. A.b Am 23. April 1996 kam das vierte mit der Mutter der drei ersten Kinder gezeugte Kind zur Welt, wobei der Beschwerdeführer diese Geburt seiner Schweizer Ehefrau verheimlichte. Im August 1996 stellte der Beschwerdeführer Antrag auf erleichterte Einbürgerung für sich und seine drei Kinder. Am 14. Oktober 1997 unterzeichnete der Beschwerdeführer eine Erklärung, wonach er mit seiner schweizerischen Ehegattin in einer tatsächlich bestehenden, ungetrennten ehelichen Gemeinschaft an derselben Adresse wohne. Er wurde in der Erklärung darüber belehrt, dass eine erleichterte Einbürgerung nicht in Frage komme, wenn vor oder während des Einbürgerungsverfahrens einer der Ehegatten die Trennung oder Scheidung beantrage oder keine tatsächliche eheliche Gemeinschaft mehr bestehe. Am 3. März 1998 wurden der Beschwerdeführer und seine drei Kinder gestützt auf Art. 27 des Bundesgesetzes über den Erwerb und Verlust des Schweizer Bürgerrechts (SR.141.0; BüG) eingebürgert. A.c Nachdem die Ehefrau am 22. April 1999 die Scheidung beantragt hatte, wurde die Ehe am 17. Juni 1999 geschieden. Im Mai 1999 verlor der Beschwerdeführer seine Arbeitsstelle im Wallis. Am 26. Juli 1999 ging er die Ehe mit der Mutter seiner vier Kinder ein. Im August 1999 trat er schliesslich eine neue Stelle in der Ostschweiz an. A.c Nachdem die Ehefrau am 22. April 1999 die Scheidung beantragt hatte, wurde die Ehe am 17. Juni 1999 geschieden. Im Mai 1999 verlor der Beschwerdeführer seine Arbeitsstelle im Wallis. Am 26. Juli 1999 ging er die Ehe mit der Mutter seiner vier Kinder ein. Im August 1999 trat er schliesslich eine neue Stelle in der Ostschweiz an. B. B.a Am 4. Februar 2000 teilte das Bundesamt für Ausländerfragen (BFA) dem Beschwerdeführer mit, es erwäge, die ihm gewährte erleichterte Einbürgerung nichtig zu erklären. Angesichts der Scheidung und der anschliessenden Wiederverheiratung bestehe Grund zur Annahme, dass er die Einbürgerung erschlichen habe. Im Verlaufe des darauf folgenden Verfahrens betreffend Widerruf der erleichterten Einbürgerung wurden der Beschwerdeführer sowie die frühere Ehefrau angehört. Nachdem die Dienststelle für Zivilstandswesen und Fremdenkontrolle des Kantons Wallis am 13. Juni 2002 die Zustimmung erteilt hatte, erklärte das Bundesamt die erleichterte Einbürgerung mit Verfügung vom 2. Juli 2002 nichtig. B.b Die gegen diese Verfügung des BFA eingereichte Verwaltungsbeschwerde wies das EJPD mit Entscheid vom 11. Juni 2004 ab im Wesentlichen mit der Begründung, es sei offensichtlich, dass der Beschwerdeführer die während bestehender Ehe mit einer Schweizer Bürgerin aufrecht erhaltene Beziehung zu seiner türkischen Partnerin und insbesondere das daraus hervor gegangene (vierte) Kind im Einbürgerungsverfahren verschwiegen habe. Damit sei der Schluss der Vorinstanz, der Beschwerdeführer habe dadurch erhebliche Tatsachen im Sinne von Art. 41 BüG verheimlicht, nicht zu beanstanden. B.b Die gegen diese Verfügung des BFA eingereichte Verwaltungsbeschwerde wies das EJPD mit Entscheid vom 11. Juni 2004 ab im Wesentlichen mit der Begründung, es sei offensichtlich, dass der Beschwerdeführer die während bestehender Ehe mit einer Schweizer Bürgerin aufrecht erhaltene Beziehung zu seiner türkischen Partnerin und insbesondere das daraus hervor gegangene (vierte) Kind im Einbürgerungsverfahren verschwiegen habe. Damit sei der Schluss der Vorinstanz, der Beschwerdeführer habe dadurch erhebliche Tatsachen im Sinne von Art. 41 BüG verheimlicht, nicht zu beanstanden. C. Dagegen hat der Beschwerdeführer beim Bundesgericht Verwaltungsgerichtsbeschwerde eingereicht mit dem Antrag, die Verfügung vom 11. Juni 2004 aufzuheben. Ferner ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren. In der Sache ist keine Vernehmlassung eingeholt worden. C. Dagegen hat der Beschwerdeführer beim Bundesgericht Verwaltungsgerichtsbeschwerde eingereicht mit dem Antrag, die Verfügung vom 11. Juni 2004 aufzuheben. Ferner ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren. In der Sache ist keine Vernehmlassung eingeholt worden. D. Dem Gesuch des Beschwerdeführers, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu erteilen, wurde mit Präsidialverfügung vom 17. August 2004 entsprochen, nachdem sich das Departement dem Antrag nicht widersetzt hatte. 