Sachverhalt: A. Der 1967 geborene G._ war seit 28. Mai 1991 Bauhandlanger bei der Firma X._ AG, Baugeschäft, und bei der SUVA obligatorisch unfallversichert. Am 11. Juli 1991 erlitt er eine intraartikuläre distale Radiusfraktur rechts; gleichentags erfolgte eine Reposition in Narkose und perkutane Spickung. Am 21. Oktober 1991 nahm er die angestammte Arbeit zu 100 % wieder auf. Am 23. Oktober 1992 wurde er beim Starten einer Walze von der zurückschlagenden Handkurbel am rechten Handgelenk verletzt. Die SUVA erbrachte Heilbehandlung und Taggeld. In den Jahren 1993 bis 1996 wurde der Versicherte fünf Mal an der rechten Hand operiert. Mit Verfügung vom 20. Oktober 1995 betreffend den zweitgenannten Unfall sprach ihm die SUVA eine Integritätsentschädigung bei einer Integritätseinbusse von 5 % zu. Vom 21. Oktober 1996 bis 20. Oktober 1997 erfolgte seitens der Invalidenversicherung (IV) eine Umschulung des Versicherten zum Kleingerätemonteur, die er abschloss. Am 25. März 1997 meldete der Lehrbetrieb der SUVA einen Rückfall zum Unfall vom 23. Oktober 1992. Mit unangefochten in Rechtskraft erwachsener Verfügung vom 12. Mai 1998 verneinte die SUVA einen Rentenanspruch, da weder eine wesentliche Behinderung noch eine unfallbedingte Erwerbseinbusse vorliege. Am 10. März/12. November 2008 meldete der Versicherte der SUVA Handgelenksbeschwerden rechts als Rückfall zum letztgenannten Unfall. Mit Verfügung vom 4. Juni 2009 verneinte sie einen Anspruch auf Versicherungsleistungen. Die dagegen erhobene Einsprache wies sie mit Entscheid vom 21. Januar 2010 ab. B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 31. März 2011 ab. C. Mit Beschwerde beantragt der Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides seien ihm die gesetzlichen Leistungen (Rente und Integritätsentschädigung) zuzusprechen; eventuell sei ein neutrales versicherungsunabhängiges handchirurgisches/neurologisches Gutachten einzuholen; es sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Die SUVA schliesst auf Abweisung der Beschwerde; das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung. 