A.- Le 27 juin 1991, A._ a été nommé professeur auxiliaire à temps partiel à l'école B._ (ci-après: l'école) - école publique appelée à l'époque C._ - sise à D._. En vertu de l'art. 20 al. 2 du règlement du 21 juin 1989 du Conseil d'Etat fixant le statut du corps enseignant des écoles supérieures de cadres pour l'économie et l'administration du canton du Valais (ci-après: RCE), qui lui était applicable, son contrat a été reconduit tacitement d'année en année. Le 27 avril 1999, l'intéressé a été informé par lettre circulaire que les engagements des enseignants exerçant leur activité à temps partiel ne pourraient pas être reconduits automatiquement pour l'année scolaire 1999/2000. Le directeur de l'école de D._, E._, lui aurait toutefois indiqué oralement qu'il n'était pas concerné par cette lettre. Le 27 mai 1999, la fin des rapports de service lui a été signifiée oralement par ledit directeur pour la fin de l'année scolaire 1998/1999, soit le 31 août 1999. Elle a été confirmée par écrit le 31 mai 1999 par le chef du département valaisan de l'éducation, de la culture et du sport, autorité de nomination. B.- Le 16 février 2000, le Conseil d'Etat du canton du Valais (ci-après: le Conseil d'Etat) a rejeté le recours de A._. C.- Par arrêt du 12 juillet 2000, la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: la Cour de droit public) a rejeté le recours formé par l'intéressé contre cette dernière décision. Elle a retenu en substance que celui-ci ne pouvait pas se prévaloir d'un statut privilégié assimilable à celui des fonctionnaires, avec présomption de renouvellement des rapports de service, mais qu'il se trouvait dans un statut précaire excluant cette présomption, de sorte que l'autorité n'était tenue que par le délai de résiliation, qui avait été respecté. Il n'était pas non plus fondé à faire valoir une promesse de renouvellement de ses rapports de service, dès lors qu'il savaitou aurait dû savoir que les assurances dont il se prévalait n'émanaient pas de l'autorité compétente. D.- Agissant par la voie du recours de droit public, A._ demande l'annulation de l'arrêt précité ainsi que le maintien de ses rapports de service avec les conséquences financières qui en découlent. Invoquant l'art. 9 Cst. (art. 4 aCst.), il prétend que l'arrêt attaqué viole les principes de l'interdiction de l'abus de droit, de la bonne foi et de la confiance. Il reproche également à la Cour de droit public d'avoir omis d'examiner le grief d'abus de droit qu'il aurait soulevé. Le Conseil d'Etat conclut au rejet du recours dans la mesure où il est recevable. La Cour de droit public a renoncé à se déterminer sur le recours. 