Faits: A. A.a. C._, né en 1961, a travaillé pour le compte de Y._. A ce titre, il était affilié auprès de la Fondation de prévoyance Z._. Souffrant de problèmes lombaires, il s'est vu octroyer par l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) une rente entière d'invalidité fondée sur un degré d'invalidité de 90 % à compter du 1 er mai 2002 (décision du 25 novembre 2002). De son côté, la Fondation de prévoyance Z._ l'a mis au bénéfice d'une rente entière d'invalidité à partir du 1er août 2002 (communication du 30 août 2002). A.b. Le 18 octobre 2005, la Fondation de prévoyance Z._ a requis de l'office AI une copie du dossier de l'assuré. Des documents fournis, il ressortait que C._ avait progressivement repris une activité de psychiatre à titre indépendant et à temps partiel. Par courriers des 3 mai et 24 octobre 2006, la Fondation de prévoyance Z._ a informé C._ qu'elle mettait un terme provisoire au versement de sa rente d'invalidité à partir du 1 er mai 2006. Entre-temps, l'office AI a supprimé la rente entière d'invalidité versée jusqu'ici à l'intéressé avec effet au 1er juillet 2006, au motif que l'incapacité de travail n'était plus que de 20 % dans l'activité de psychiatre (décision du 1 er mai 2006). A.c. Par courrier du 26 février 2007, la Fondation de prévoyance Z._ a réclamé à l'assuré le remboursement de la somme de 103'233 fr. (y compris les intérêts moratoires), dont 26'442 fr. correspondaient à une demi-rente perçue indûment pour la période du 1er janvier au 31 décembre 2004, 52'884 fr. correspondaient à une rente entière perçue indûment pour la période du 1er janvier au 31 décembre 2005 et 17'628 fr. correspondaient à une rente entière perçue indûment pour la période du 1er janvier au 30 avril 2006. Le 1er juin 2007, elle a fait notifier à l'intéressé un commandement de payer du même montant plus intérêts à 5 % l'an dès le 29 mars 2007 (poursuite n o xxx), auquel l'assuré a formé opposition totale le jour même. B. Par demande du 4 décembre 2007, la Fondation de prévoyance Z._ a ouvert action contre C._ devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud (aujourd'hui: la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud) en réclamant la restitution des prestations versées à tort pendant la période du 1er janvier 2004 au 30 avril 2006. Par jugement partiel du 10 juin 2010, le Tribunal cantonal a considéré que les créances litigieuses nées avant le 29 mars 2006 étaient prescrites. Par arrêt 9C_611/2010 du 15 décembre 2010, le Tribunal fédéral a jugé que les créances litigieuses n'étaient pas prescrites; il a renvoyé la cause au Tribunal cantonal pour qu'il se prononce sur les autres conditions matérielles du droit au remboursement des prestations indûment touchées et rende une nouvelle décision. Reprenant le traitement du dossier, le Tribunal cantonal a procédé à un nouvel échange d'écritures. Par jugement du 6 novembre 2012, il a reconnu l'obligation de C._ de restituer la somme de 96'954 fr., correspondant aux prestations indûment perçues sans les intérêts moratoires réclamés par l'institution de prévoyance, et levé l'opposition formée par l'assuré au commandement de payer qui lui a été notifié dans la poursuite no xxx à concurrence du même montant. C. C._ interjette un recours "en matière de droit public et constitutionnel subsidiaire" contre ce jugement. Sous suite de frais et dépens, il conclut principalement à sa réforme en ce sens que la demande déposée le 4 décembre 2007 par la Fondation de prévoyance Z._ est rejetée et qu'il n'est pas tenu de restituer la somme de 96'954 fr. réclamée. Subsidiairement, il requiert l'annulation du jugement entrepris et le renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouvelle instruction et/ou décision "dans le sens des considérants". 