Sachverhalt: A. A.a Die ukrainische Staatsangehörige X.A._ (geb. 27. März 1980) heiratete am 14. August 2006 in der Ukraine den Schweizer Bürger V.D._ (geb. 1965) und reiste drei Tage später mit ihrem vorehelichen Sohn Y.B._ (geb. 31. März 1997) in die Schweiz ein. Beiden wurde im Kanton Luzern eine Aufenthaltsbewilligung erteilt. Im Juli 2007 gaben die Ehegatten die eheliche Wohngemeinschaft auf und am 3. Juli 2008 wurde die Ehe geschieden. Im September 2008 zog X.A._ in den Kanton Zug und heiratete am 14. November 2008 den Schweizer Bürger U.E._ (geb. 1955). Rund zwei Wochen später wurde die eheliche Wohngemeinschaft aufgegeben. Am 5. Juni 2009 wurde die Ehe geschieden. Am 3. September 2009 wies das Migrationsamt des Kantons Zürich die Gesuche von X.A._ und Y.B._ um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung im Kanton Zürich ab. Am 30. September 2009 heiratete X.A._ den Schweizer Bürger T.A._ (geb. 1969), worauf ihr und ihrem Sohn eine Aufenthaltsbewilligung für den Kanton Zürich erteilt wurde. A.b X.A._ adoptierte am 25. März 2010 in der Ukraine unter ihrem früheren Namen X.D._ ihre beiden Halbschwestern Z.C._ (geb. 26. Februar 1995) und W.C._ (geb. 26. Mai 1998). Nachdem die Adoptivkinder mit einem Besuchervisum am 29. März 2010 in die Schweiz eingereist waren, ersuchte X.A._ für diese am 7. April bzw. 18. Juni 2010 um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei ihr als Adoptivmutter. Mit Zwischenverfügung vom 9. Juli 2010 forderte das Migrationsamt Z.C._ und W.C._ auf, die Schweiz bis zum 20. Juli 2010 zu verlassen, und sistierte die Nachzugsgesuche. Die Betroffenen rekurrierten dagegen. In der Folge bewilligte ihnen die Sicherheitsdirektion mit Verfügung vom 19. Juli 2010 vorsorglich den Aufenthalt bis zum Entscheid des Migrationsamts über die Nachzugsgesuche. Seit Dezember 2010/Januar 2011 leben X.A._ und T.A._ nicht mehr zusammen. Die Einzelrichterin des Bezirks Dietikon bewilligte ihnen mit Verfügung vom 18. Juli 2011 das Getrenntleben ab 1. Januar 2011 auf unbestimmte Zeit. B. Mit Verfügung vom 18. Juli 2011 verweigerte das Migrationsamt des Kantons Zürich die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligungen von X.A._ und Y.B._, lehnte die Gesuche von Z.C._ und W.C._ um Erteilung von Aufenthaltsbewilligungen ab, setzte allen Betroffenen eine Frist zum Verlassen der Schweiz bis zum 29. September 2011 und wies darauf hin, dass ein allfälliger Rekurs für Z.C._ und W.C._ bezüglich der Wegweisungsfrist keine aufschiebende Wirkung entfalte. C. Den dagegen von X.A._, Y.B._, Z.C._ und W.C._ eingereichten Rekurs wies die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich mit Entscheid vom 15. September 2011 in der Hauptsache ab. Die Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich blieb ohne Erfolg. D. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragen X.A._, Y.B._ sowie Z.C._ und W.C._, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 30. November 2011 aufzuheben, X.A._ sowie ihrem Sohn Y.B._ die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern bzw. eine Niederlassungsbewilligung zu erteilen und Z.C._ sowie W.C._ die gleiche Anwesenheitsbewilligung wie ihrer Adoptivmutter X.A._ zu erteilen, eventuell sei die Sache zu neuem Entscheid im Sinne der Anträge zurückzuweisen. Zudem stellen sie das Gesuch, der Beschwerde sei hinsichtlich aller Beschwerdeführer aufschiebende Wirkung zuzuerkennen. Auf einen Schriftenwechsel wurde verzichtet (Art. 102 Abs. 1 BGG). E. Mit Verfügung vom 31. Januar 2012 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde hinsichtlich der mit dem angefochtenen Urteil verbundenen Ausreiseverpflichtung die aufschiebende Wirkung erteilt. 