Sachverhalt: A. X._ und Y._ waren von Mai 2008 bis August 2009 ein Paar. Im November 2008 waren sie zusammen in London und im Juli 2009 in Südfrankreich. Im Oktober 2009 erstattete X._ Strafanzeige gegen Y._, unter anderem wegen in London und in Südfrankreich begangener Körperverletzungen. In der Zeitung A._ vom xx.xx.2010 wurde über die Sache berichtet und wurden die gegensätzlichen Standpunkte namentlich zu den Vorwürfen betreffend Körperverletzung in Südfrankreich ausgebreitet. Am selben Tag erschien unter der Internetadresse www.y1._.ch die Darstellung von Y._, wonach die Vorwürfe unwahr und mittels Fotografien schlüssig widerlegbar seien; das Ganze sei "ein billiger Rachefeldzug einer enttäuschten Ex-Geliebten". Die Texte erschienen sodann mit praktisch gleichem Inhalt unter dem Titel "X._ exposed as a liar" auch auf zwei Facebook-Profilen von Y._. B. In der Folge klagte X._ gegen Y._ (Beklagter 1) und die Z._ AG (Beklagte 2) beim Bezirksgericht Meilen. Dieses erliess am 22. Mai 2012 das folgende Urteil (Dispositiv) : "1. Den Beklagten wird je einzeln verboten, das ehemals unter der Internetadresse www.y1._.ch aufgeschaltete Bild der Klägerin in irgendeiner Weise über irgendwelche Medien, insbesondere über die Internetadresse www.y1._.ch, weiter zu veröffentlichen oder Dritten zugänglich zu machen. 2. Dem Beklagten 1 wird verboten, das ehemals auf seinen beiden Facebook-Profilen www.facebook.com/y2._ und www.facebook.com/y3._ aufgeschaltete Bild der Klägerin (inklusive des Übertitels 'X._ exposed as liar') erneut auf den genannten Facebook-Profilen aufzuschalten. 3. Den Beklagten wird je einzeln verboten, den ehemals unter der Internetadresse www.y1._.ch aufgeschalteten Beitrag 'Fotobeweis entlastet Y._' bzw. 'Photographic evidence exposes X._ as a liar' in irgendeiner Weise über irgendwelche Medien, insbesondere über die Internetadresse www.y1._.ch, weiter zu veröffentlichen oder Dritten zugänglich zu machen. 4. Dem Beklagten 1 wird verboten, den ehemals auf seinen beiden Facebook-Profilen www.facebook.com/y2._ und www.facebook.com/y3._ aufgeschalteten Beitrag 'Fotobeweis entlastet Y._' bzw. 'Photographic evidence exposes X._ as a liar' (inkl. seiner Kommentare und derjenigen seiner Freunde) erneut auf den genannten Facebook-Profilen aufzuschalten. 5. Den Beklagten wir je einzeln verboten, gegenüber Dritten sowie insbesondere in öffentlich zugänglichen Organen die im Beitrag "Fotobeweis entlastet Y._" enthaltenen Behauptungen betreffend die Klägerin und deren Familie als Ganzes oder in folgenden Auszügen zu wiederholen: - dass Fotos beweisen würden, dass die Klägerin bei ihrer Strafanzeige gegen den Beklagten 1 nicht nur massiv übertrieben, sondern schlicht gelogen habe; - dass die Faktenlage beziehungsweise ein Bildbeweis jetzt aber zeigen würden, dass es sich bei der Attacke der Klägerin um einen billigen Rachefeldzug handle; - dass die Fotos, welche der Veranstalter der Party in B._ machen liess, belegten, dass die Klägerin und der Beklagte 1 dort ein Herz und eine Seele gewesen seien und die Klägerin damals - nur Stunden nach dem angeblichen Zwischenfall - keineswegs wie ein Zombie ausgesehen habe und weder aufgequollene Augen noch geplatzte Lippen gehabt habe; - dass alles nur der Rachefeldzug einer enttäuschten Ex-Geliebten gewesen sei. Von diesem Verbot ausgenommen sind entsprechende Äusserungen gegenüber Gerichten und Untersuchungsbehörden im Rahmen von gerichtlichen sowie Untersuchungsverfahren sowie die in diesem Zusammenhang stehenden Instruktionen von Rechtsvertretern. 6. Dem Beklagten 1 wird befohlen, den nachfolgenden Entschuldigungstext für die Dauer von 30 Tagen ab Rechtskraft dieses Urteils auf seinen Facebook-Profilen www.facebook.com/y2._ und www.facebook.com/y3._ zu veröffentlichen: "Y._ hat mit dem Beitrag 'Fotobeweis entlastet Y._' bzw. 'Photographic evidence exposes X._ as Liar" Frau X._ in ihrer Persönlichkeit verletzt und das Bild von Frau X._ rechtswidrig veröffentlicht. Y._ bedauert, Frau X._ in ihrer Persönlichkeit verletzt zu haben, und er entschuldigt sich hiermit bei ihr." 7. Der Beklagten 2 wird befohlen, den nachfolgenden Entschuldigungstext für die Dauer von 30 Tagen ab Rechtskraft dieses Urteils auf der Internetseite www.y1._.ch zu veröffentlichen: "Y._ und die Z._ AG haben mit dem Beitrag 'Fotobeweis entlastet Y._' bzw. 'Photographic evidence exposes X._ as a liar" Frau X._ in ihrer Persönlichkeit verletzt und das Bild von Frau X._ rechtswidrig veröffentlicht. Y._ und die Z._ AG bedauern, Frau X._ in ihrer Persönlichkeit verletzt zu haben, und sie entschuldigen sich hiermit bei ihr." 8. Dem Beklagten 1 bzw. den für die Beklagte 2 handelnden Organen wird für den Fall, dass sie den Anordnungen gemäss vorstehend Dispositiv-Ziffer 1-7 nicht nachkommen, die Bestrafung mit Busse wegen Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung gemäss Art. 292 StGB angedroht." C. Hierauf wandten sich Y._ und die Z._ AG mit Berufung ans Obergericht. Sie verlangten die Aufhebung des Urteils des Bezirksgerichts Meilen, eventualiter die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz. Mit Urteil vom 8. März 2013 wies das Obergericht des Kantons Zürich die Klage ab, soweit sie noch zu beurteilen war (Dispositiv-Ziff. 1). Gleichzeitig bestätigte es die Regelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen für das erstinstanzliche Verfahren und das vorangegangene Massnahmeverfahren. Die Entscheidgebühr für das Berufungsverfahren (Fr. 12'000.--) auferlegte es in solidarischer Haftung Y._ und der Z._ AG. Diese wurden zudem verpflichtet, X._ für das Berufungsverfahren eine Parteientschädigung von Fr. 14'000.-- zuzüglich 8 % Mehrwertsteuer zu bezahlen. D. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 25. April 2013 wendet sich X._ (Beschwerdeführerin) an das Bundesgericht. Sie verlangt die Aufhebung der Dispositiv-Ziff. 1 des Urteils des Obergerichts vom 8. März 2013 (Ziff. 1). Ihre übrigen Rechtsbegehren (Ziff. 2-9) entsprechen den Dispositiv-Ziff. 1-8 des Urteils des Bezirksgerichts Meilen vom 22. Mai 2012 (s. Sachverhalt Bst. B). Im Sinne eines Eventualbegehrens beantragt sie, die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Y._ (Beschwerdegegner 1) und die Z._ AG (Beschwerdegegnerin 2), die vom gleichen Anwalt vertreten werden, beantragen in ihrer Beschwerdeantwort vom 4. Juli 2013, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. In ihrer Replik vom 29. Juli 2013 hält die Beschwerdeführerin an ihren Anträgen fest. Die Replik wurde den Beschwerdegegnern am 31. Juli 2013 zur Wahrung des rechtlichen Gehörs zur Kenntnis gebracht. Die Vorinstanz hat die Akten überwiesen und auf eine Vernehmlassung verzichtet. 