A.- L._ a travaillé au service de l'entreprise X._ SA, en qualité d'employée d'usine. Elle a présenté de nombreuses périodes d'inactivité dès le mois de mai 1997, en raison de douleurs diffuses dans le dos et les jambes, et n'a pas repris le travail depuis le 27 août 1997. Son médecin traitant, la doctoresse A._, attesta d'un incapacité de travail totale depuis le 14 mai 1997, en raison notamment d'un syndrome fibromyalgique, d'un syndrome vertébral et cervical sur trouble statique, de lombo-sciatalgies droites sur hernie discale, d'une épicondylite gauche et d'un état dépressif chronique. Le 24 décembre 1997, L._ déposa une demande de prestations de l'assurance-invalidité. L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après : l'office AI) fit réaliser une expertise par les docteurs B._ et C._, de la Policlinique médicale Y._. Ces praticiens se sont adjoint les services de plusieurs spécialistes, notamment de la doctoresse D._, psychiatre. Au terme de leur rapport, ils attestèrent d'une incapacité de travail de 70 % depuis le mois de mai 1997, en raison de troubles somatoformes douloureux; la capacité de travail résiduelle de 30 % pouvait être mise à profit dans une activité légère permettant d'adopter une position adéquate (semi-assise). Considérant que cette expertise ne permettait pas de retenir l'existence d'une maladie psychique et que les atteintes à la santé physique de la recourante ne la rendaient pas invalide, l'Office de l'assurance-invalidité rejeta sa demande de prestations, par décision du 13 avril 2000. B.- Le Tribunal des assurances du canton de Vaud rejeta le recours formée par l'assurée contre cette décision, par jugement du 30 janvier 2001. C.- L._ interjette un recours de droit administratif contre ce jugement, en produisant notamment une attestation médicale établie par le docteur E._, chirurgien. En substance, elle conclut, sous suite de frais et dépens, à l'annulation du jugement entrepris et à l'allocation d'une rente entière d'invalidité. A titre préalable, elle requiert du Tribunal fédéral des assurances la mise en oeuvre d'une expertise psychiatrique et l'octroi de l'assistance judiciaire. L'office AI conclut au rejet du recours, alors que l'Office fédéral des assurances sociales ne s'est pas déterminé. 