Sachverhalt: A. S._ (geboren 1962) arbeitete ab Februar 1989 als Sortiererin bei der Firma Y._. Nach der Geburt ihrer Tochter im Mai 1992 reduzierte sie ihr Arbeitspensum auf 60 %. Im Mai 1998 und im Dezember 1999 erlitt sie je einen Unfall, für welche die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) die gesetzlichen Leistungen erbrachte. Wegen den Unfallfolgen musste sie ab März 2001 ihr Arbeitspensum auf 50 % reduzieren. Nachdem der Ärztliche Dienst der Firma Y._ am 28. August 2001 einer Teilpensionierung zugestimmt hatte, meldete sich S._ wegen Rücken- und Schulterproblemen zum Bezug von Leistungen der Invalidenversicherung an. Nach Durchführung von medizinischen und erwerblichen Abklärungen ging die IV-Stelle des Kantons Zürich von einer Erwerbstätigkeit von 60 % (mit einer Einschränkung von 75 %), einer 40%igen Tätigkeit im Haushalt (mit einer Einschränkung von 23 %) und insgesamt von einem Invaliditätsgrad von 54 % aus. Dem entsprechend sprach sie der Versicherten mit Verfügung vom 11. November 2002 ab 1. März 2002 eine halbe Invalidenrente nebst Kinderrente zu. Der Anspruch auf eine halbe Invalidenrente wurde mit Mitteilung vom 18. November 2003 revisionsweise bestätigt. Im Februar 2005 zog sich die Versicherte bei einer Auffahrkollision eine HWS-Distorsion zu. Die SUVA erbrachte wiederum die gesetzlichen Leistungen (bis 31. Juli 2007). Im März 2007 meldete sich die Versicherte erneut bei der Invalidenversicherung und beantragte sinngemäss eine Erhöhung der Rente. Nach erwerblichen und medizinischen Abklärungen holte die IV-Stelle bei der Begutachtungsstelle X._ ein polydisziplinäres Gutachten vom 23. September 2008 ein. Am 21. Januar 2009 unterzog sich die Versicherte auf Veranlassung der IV-Stelle einem Arthro-MRI der rechten Schulter. Mit Vorbescheid vom 6. April 2009 stellte die IV-Stelle ausgehend von einem unveränderten Status (60 % Erwerbstätigkeit, 40 % Tätigkeit im Aufgabenbereich) aufgrund des verbesserten Gesundheitszustandes die revisionsweise Aufhebung der Rente in Aussicht. Dagegen liess die Versicherte einwenden, als Gesunde würde sie einer 100%igen Erwerbstätigkeit nachgehen, und die Ausrichtung einer ganzen Rente beantragen. Aufgrund einer Abklärung an Ort und Stelle (Bericht vom 2. September 2010) ging die IV-Stelle ebenfalls von einer Erwerbstätigkeit von 100 % ab August 2005 aus und bestätigte mit Verfügung vom 23. September 2010 die bisherige halbe Invalidenrente. B. Die hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 30. März 2012 gut und änderte die Verwaltungsverfügung vom 23. September 2010 insoweit ab, als es feststellte, dass die Beschwerdeführerin ab 1. März 2007 Anspruch auf eine ganze Invalidenrente hat. C. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides sei die Verfügung der IV-Stelle vom 23. September 2010 zu bestätigen. Ferner sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen. Die IV-Stelle schliesst sich der Beschwerde des BSV an. S._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen unter Zusprechung einer ganzen Rente mit Wirkung ab 1. August 2008. Das kantonale Gericht verzichtet auf eine Vernehmlassung. D. Mit Verfügung vom 13. August 2012 erkannte die Instruktionsrichterin der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu. 