Sachverhalt: A. Im Juli 2007 liess S._ (geboren 1994) wegen psychischer Instabilität und einer Aufmerksamkeitsstörung Beiträge an die Sonderschulung und mit Schreiben vom 22. Oktober 2007 die Übernahme der Kosten ihrer Psychotherapie beantragen. Die IV-Stelle des Kantons Aargau leistete am 6. November 2007 Kostengutsprache für Sonderschulmassnahmen. Die Kostenübernahme für die durchgeführte Psychotherapie lehnte sie mit Verfügung vom 3. März 2008 ab. Mit Entscheid vom 3. März 2009 hob das Versicherungsgericht des Kantons Aargau diese Verfügung auf und wies die Sache zur weiteren Abklärung und neuen Verfügung an die IV-Stelle zurück. Mit Schreiben vom 7. September 2009 liess S._ um berufliche Massnahmen und um erstmalige berufliche Ausbildung ersuchen. Am 3. Mai 2010 teilte die IV-Stelle die Übernahme der Kosten für die erstmalige berufliche Ausbildung mit. Am 1. Juni 2010 lehnte sie die Übernahme der laufenden Psychotherapie erneut ab. Das Versicherungsgericht hob am 26. April 2011 die Verfügung vom 1. Juni 2010 auf und wies die Sache zur weiteren Abklärung und neuen Verfügung an die IV-Stelle zurück. Nach Einholung eines zusätzlichen Arztberichts und gestützt auf eine neuropsychologische Abklärung des RAD verneinte die IV-Stelle mit Verfügung vom 1. August 2012 wiederum den Anspruch auf Kostenübernahme der Psychotherapie. B. Das Versicherungsgericht hiess die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 22. Januar 2013 gut und verpflichtete die IV-Stelle unter Aufhebung der Verfügung vom 1. August 2012 zur Übernahme der Psychotherapiekosten ab August 2004. C. Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, der vorinstanzliche Entscheid sei dahingehend abzuändern, als dass sie die Kosten der Psychotherapie erst ab Oktober 2006 zu übernehmen habe. Zudem sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen. S._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen; eventualiter sei die IV-Stelle zu verpflichten, die Kosten rückwirkend ab Juli 2006 zu übernehmen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung. 