Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die polnische Staatsangehörige X._, geboren am 3. Oktober 1934, reiste am 15. Oktober 2000 mit gültigem Reisepass und visumsfrei in die Schweiz ein, um ihre Tochter, den schweizerischen Schwiegersohn und das Enkelkind zu besuchen. Am 13. November 2000 stellte sie ein Gesuch um Erteilung der Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib beim Schwiegersohn, worauf ihr die Direktion für Soziales und Sicherheit des Kantons Zürich, Fremdenpolizei, mit Schreiben vom 21. November 2000 mitteilte, sie sei nach Ablauf des bewilligungsfreien Besuchsaufenthalts, spätestens bis zum 14. Januar 2001, zur Ausreise verpflichtet. Daran ändere sich durch die Einreichung des Gesuches nichts; dieses werde erst nach Abmeldung bei der Einwohnerkontrolle Zürich und nach erfolgter Ausreise materiell geprüft. Mit Eingabe an die Fremdenpolizei vom 12. Januar 2001 verlangte X._ die Behandlung ihres Gesuchs und erneuerte den Antrag auf Erteilung der Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei ihren Angehörigen; im Weiteren ersuchte sie um die Erlaubnis, während der Dauer des Verfahrens im Kanton Zürich bleiben zu können. Mit Schreiben vom 16. Februar 2001 wies die Fremdenpolizei darauf hin, dass kein Anspruch auf Anwesenheit nach Ablauf des bewilligungsfreien Aufenthalts bestehe, und setzte X._ erneut Frist zur Ausreise. Mit Eingabe an die Fremdenpolizei vom 12. Januar 2001 verlangte X._ die Behandlung ihres Gesuchs und erneuerte den Antrag auf Erteilung der Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei ihren Angehörigen; im Weiteren ersuchte sie um die Erlaubnis, während der Dauer des Verfahrens im Kanton Zürich bleiben zu können. Mit Schreiben vom 16. Februar 2001 wies die Fremdenpolizei darauf hin, dass kein Anspruch auf Anwesenheit nach Ablauf des bewilligungsfreien Aufenthalts bestehe, und setzte X._ erneut Frist zur Ausreise. B. Mit Eingabe vom 21. März 2001 an den Regierungsrat des Kantons Zürich beantragte X._ im Wesentlichen, die Fremdenpolizei sei anzuweisen, ihr Aufenthaltsgesuch materiell zu prüfen und darüber in Form einer anfechtbaren Verfügung zu entscheiden bzw. die Frage der Aufenthaltsregelung während der Dauer des pendenten Bewilligungsverfahrens materiell zu prüfen. Mit Beschluss vom 4. Juli 2001 trat der Regierungsrat des Kantons Zürich auf den Rekurs, soweit er sich gegen die Ansetzung der Ausreisefrist richtete, nicht ein; im Weiteren wies er ihn (soweit nicht gegenstandslos) ab. Zur Begründung der Abweisung führte der Regierungsrat an, die Fremdenpolizei habe die materielle Gesuchsbehandlung zu Recht von der Ausreise der Gesuchstellerin abhängig gemacht, da diese ohne das bei einem Aufenthalt von mehr als drei Monaten vorgängig einzuholende Visum und damit nicht rechtmässig eingereist sei. Die Wegweisung erweise sich im Übrigen als verhältnismässig. Mit Beschluss vom 4. Juli 2001 trat der Regierungsrat des Kantons Zürich auf den Rekurs, soweit er sich gegen die Ansetzung der Ausreisefrist richtete, nicht ein; im Weiteren wies er ihn (soweit nicht gegenstandslos) ab. Zur Begründung der Abweisung führte der Regierungsrat an, die Fremdenpolizei habe die materielle Gesuchsbehandlung zu Recht von der Ausreise der Gesuchstellerin abhängig gemacht, da diese ohne das bei einem Aufenthalt von mehr als drei Monaten vorgängig einzuholende Visum und damit nicht rechtmässig eingereist sei. Die Wegweisung erweise sich im Übrigen als verhältnismässig. C. Auf eine von X._ gegen diesen regierungsrätlichen Rekursentscheid erhobene Beschwerde trat das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich (2. Kammer) mit Beschluss vom 21. November 2001 nicht ein mit der Begründung, es fehle an einem (gemäss kantonalem Verfahrensrecht für die Zulässigkeit dieses Rechtsmittels erforderlichen) Rechtsanspruch auf die streitige Aufenthaltsbewilligung. Ein solcher ergibt sich nach Auffassung des Verwaltungsgerichts namentlich nicht aus dem Recht auf Achtung des Familienlebens, liege doch keine massgebliche Abhängigkeit von X._ von ihrer in der Schweiz lebenden Tochter vor. C. Auf eine von X._ gegen diesen regierungsrätlichen Rekursentscheid erhobene Beschwerde trat das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich (2. Kammer) mit Beschluss vom 21. November 2001 nicht ein mit der Begründung, es fehle an einem (gemäss kantonalem Verfahrensrecht für die Zulässigkeit dieses Rechtsmittels erforderlichen) Rechtsanspruch auf die streitige Aufenthaltsbewilligung. Ein solcher ergibt sich nach Auffassung des Verwaltungsgerichts namentlich nicht aus dem Recht auf Achtung des Familienlebens, liege doch keine massgebliche Abhängigkeit von X._ von ihrer in der Schweiz lebenden Tochter vor. D. Mit einer als "Beschwerde" bezeichneten Eingabe vom 14. Januar 2002 gelangt X._ an das Bundesgericht mit den Anträgen, der Beschluss des Verwaltungsgerichts vom 21. November 2001 sowie jener des Regierungsrates vom 4. Juli 2001 seien aufzuheben und die Sache an die Fremdenpolizei des Kantons Zürich zurückzuweisen, mit der Auflage, das Aufenthaltsgesuch materiell zu prüfen und darüber allenfalls in Form einer beschwerdefähigen Verfügung zu entscheiden. Im Weiteren sei der Regierungsrat bzw. die Fremdenpolizei anzuweisen, die Frage der Aufenthaltsregelung während der Dauer des pendenten Bewilligungsverfahrens materiell zu prüfen. Sodann ersucht sie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung für das Verfahren vor Bundesgericht. Die Staatskanzlei des Kantons Zürich (im Auftrag des Regierungsrates) beantragt, auf die Beschwerde nicht einzutreten. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich (2. Abteilung) sowie das Bundesamt für Ausländerfragen schliessen auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Staatskanzlei des Kantons Zürich (im Auftrag des Regierungsrates) beantragt, auf die Beschwerde nicht einzutreten. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich (2. Abteilung) sowie das Bundesamt für Ausländerfragen schliessen auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. E. Dem von der Beschwerdeführerin gestellten Gesuch um aufschiebende Wirkung wurde mit Verfügung des Präsidenten der II. öffentlichrechtlichen Abteilung vom 28. Januar 2002 entsprochen. 