Sachverhalt: A. Die A._ AG verfügt über ein bis zum 31. Dezember 2008 befristetes Recht zum Abbau von Sand, Kies und Steinen im Vierwaldstättersee vor Stansstad. Am 22. Februar 2005 ersuchte sie unter anderem um Erneuerung des Rechts zur Kiesausbeutung im Seebecken vor Stansstad, um Erweiterung des Abbauperimeters, um Verleihung des Rechts zur Aufschüttung/Renaturierung eines Gebiets im Alpnachersee (neue Flachwasserzone) sowie um Baubewilligung für die einzelnen Teilprojekte. Das Gesuch mit Umweltverträglichkeitsbericht wurde am 5. Oktober 2005 öffentlich aufgelegt. X._, die Stockwerkeigentümergemeinschaften Y._ und Z._ sowie die Sun Beach Immobilien AG erhoben Einsprache gegen das Vorhaben. In der ersten Hälfte 2007 nahm die Holcim verschiedene Projektanpassungen vor, dies namentlich auch aufgrund einer Begutachtung des Vorhabens durch die Eidgenössische Natur- und Heimatschutzkommission (ENHK) und die Eidgenössische Kommission für Denkmalpflege (EKD). Mit Beschluss vom 21. August 2007 wies der Regierungsrat des Kantons Nidwalden die Einsprache ab. Er erteilte gleichzeitig die Bewilligung zur Ausbeutung von Kies, Sand und andern Materialien nach Art. 44 GSchG (SR 814.20), die Verleihung zum Bezug von Steinen, Kies und Sand aus dem Seegebiet vor Stansstad nach Art. 26 Abs. 1 Ziff. 2 des kantonalen Wasserrechtsgesetzes vom 30. April 1967 (WRG/NW) sowie die Verleihung zum Wasserbezug aus dem Vierwaldstättersee nach Art. 26 Abs. 1 Ziff. 5 WRG/NW, dies für die Zeit vom 1. Januar 2008 bis zum 31. Dezember 2019. Sodann wurden Aufschüttungs- und Renaturierungsmassnahmen im Alpnachersee bewilligt und verschiedene Bedingungen und Auflagen angeordnet. Gegen diese Beschlüsse des Regierungsrats erhoben die Einsprecher Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Nidwalden. Dessen Verwaltungsabteilung ist mit Urteil vom 23. Juni 2008 auf die Beschwerde nicht eingetreten. B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 19. Januar 2009 beantragen X._ sowie die Stockwerkeigentümergemeinschaften Y._ und Z._, das Urteil vom 23. Juni 2008 sei aufzuheben. Der Regierungsrat des Kantons Nidwalden und die private Beschwerdegegnerin beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen. Das Verwaltungsgericht verzichtet auf eine Stellungnahme zur Beschwerde. 