Sachverhalt: A. W._ (Jg. 1974) war seit Juli 2000 bei der Firma X._ als Projektkoordinatorin angestellt und damit bei der Zürich Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: Zürich) obligatorisch gegen die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen versichert, als sie am 24. November 2000 als angegurtete Fondspassagierin in einem Opel Vectra in eine Auffahrkollision verwickelt wurde. Aufgrund eines Staus auf der Autobahn bremste die Lenkerin das Fahrzeug ab. Die Lenkerin des nachfolgenden Opel Astra bremste ebenfalls, schätzte aber den Bremsweg falsch ein und kollidierte mit geringer Geschwindigkeit gegen das Heck des stehenden Opel Vectra. Laut Zeugnis vom 5. Dezember 2000 des am 28. November 2000 konsultierten Dr. med. K._, gab die Versicherte an, sie habe etwa dreiviertel Stunden nach dem Aufprall einen Schmerz linkszervikal verspürt, welcher in der Folge zugenommen habe. Diagnostiziert wurde eine Distorsion der Halswirbelsäule. Daraufhin persistierten occipitale und occipitofrontale Kopfschmerzen, teilweise auch Schwindelerscheinungen und Konzentrationsstörungen. Die Zürich richtete Taggelder aus und kam für die Heilbehandlung auf. Laut Bericht des Dr. med. E._ vom 28. März 2001 waren keine neurologischen Ausfälle festzustellen, während die elektroencephalographische Untersuchung lediglich eine leichte unspezifische Allgemeinabnormität ohne Zeichen einer eigentlichen Hirnfunktionsstörung ergab. Das MRI des Kopfes, des craniocervicalen Übergangs und der Halswirbelsäule vom 12. April 2001 ergab keine Hinweise für erlittene Frakturen oder Fissuren. Zur weiteren Untersuchung und Behandlung weilte die Versicherte vom 10. Januar bis 7. Februar 2002 in der Klinik Y._ und vom 11. September bis 2. Oktober 2003 in der Klinik Z._. Im Auftrag der Invalidenversicherung erstellten die Ärzte der Medizinischen Abklärungsstelle (MEDAS) am Spital A._ das interdisziplinäre, auf internistischen, rheumatologischen, neurologischen, psychiatrischen und neuropsychologischen Untersuchungen beruhende Gutachten vom 30. März 2004. Die Zürich zog zudem das Verkehrstechnische Gutachten des Centrums D._ vom 18. November 2004 bei. Mit Verfügung vom 24. August 2005 verneinte sie den Anspruch auf weitere Versicherungsleistungen, da die geltend gemachten Beschwerden nicht mehr in einem adäquat kausalen Zusammenhang mit dem Unfallereignis stünden. Auf die von der Versicherten dagegen erhobene Einsprache trat die Zürich mit Einspracheentscheid vom 21. November 2005 nicht ein. Das daraufhin angerufene Kantonsgericht Basel-Landschaft hiess die Beschwerde mit Entscheid vom 6./26. September 2006 gut, hob den Nichteintretensentscheid der Zürich auf und wies die Sache zur materiellen Beurteilung und zum Erlass eines neuen Einspracheentscheids an den Unfallversicherer zurück. Die von der Zürich dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesgericht mit Urteil vom 29. Mai 2007 ab. Mit Einspracheentscheid vom 12. Juni 2007 hielt die Zürich an ihrer Verfügung vom 24. August 2005 fest. B. Die von W._ erhobene Beschwerde hiess das Kantonsgericht Basel-Landschaft mit Entscheid vom 18. Juli 2008 in dem Sinne gut, als es den Einspracheentscheid vom 12. Juni 2007 aufhob und die Zürich verpflichtete, über den 31. Mai 2005 hinaus die gesetzlichen Leistungen zu erbringen. Zur Festlegung der entsprechenden Leistungen wies es die Sache an die Zürich zurück (Dispositiv-Ziffer 1). Zudem verpflichtete es die Zürich, der Versicherten eine Parteientschädigung in Höhe von Fr. 6'390.70 (inkl. Auslagen und Mehrwertsteuer) zu entrichten (Dispositiv-Ziffer 3). C. Die Zürich führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Rechtsbegehren, Dispositiv-Ziffer 1 und 3 des kantonalen Gerichtsentscheids seien aufzuheben und es sei ihr für das vorinstanzliche Verfahren eine angemessene Parteientschädigung zuzusprechen; eventuell sei das kantonale Gericht anzuweisen, ein interdisziplinäres medizinisches Gutachten zur Frage des natürlichen Kausalzusammenhangs einzuholen und die Parteientschädigung für das vorinstanzliche Verfahren auf höchstens Fr. 4'000.- festzulegen. Subeventuell sei die Sache zur Einholung eines interdisziplinären medizinischen Gutachtens zur Frage des natürlichen Kausalzusammenhangs an sie zurückzuweisen. W._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen, während das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung verzichtet. Das Kantonsgericht Basel-Landschaft nimmt in abweisendem Sinne Stellung. 