Faits : A. A une date inconnue, X._ a acquis la propriété d'un appartement de quatre pièces dans un immeuble sis 10, rue du Jura, à Genève. Le logement faisait l'objet d'un bail renouvelable, conclu le 3 décembre 1990 par l'ancien propriétaire avec A.Y._ et Y._, mère de la prénommée. A.Y._ a vécu dans l'appartement avec sa mère de manière permanente depuis 2006. Dans une procédure en contestation d'une augmentation de loyer, ce dernier a été fixé à 7'200 fr. par an, charges comprises, selon l'accord conclu par les parties le 30 octobre 2008 devant la Commission de conciliation en matière de baux et loyers. Y._ est décédée à Genève le 3 février 2009, laissant pour héritiers ses trois enfants, soit A.Y._, C.Y._ et B.Y._. En date du 16 juillet 2009, A.Y._ a demandé à la gérance que le contrat de bail soit mis à son seul nom. Il n'a pas été donné suite à cette requête. Par avis officiel du 27 août 2009, notifié à chacun des trois héritiers de feu Y._, X._ a résilié le bail pour le 31 décembre 2009. Par la suite, le bailleur a motivé le congé par sa volonté de procéder à des travaux de réfection et de relouer l'appartement à un tiers à un loyer supérieur à celui extrêmement bas qu'il avait maintenu en raison de l'âge de Y._. B. Après s'être adressée sans succès à la Commission de conciliation en matière de baux et loyers, A.Y._ a saisi le Tribunal des baux et loyers du canton de Genève, en date du 28 juin 2010, d'une action tendant à l'annulation du congé du 27 août 2009; la demande était dirigée contre X._, C.Y._ et B.Y._. X._ a contesté la légitimation active de A.Y._. Par jugement incident du 20 mai 2011, confirmé par arrêt de la Cour de justice du 18 juin 2012, le Tribunal des baux et loyers a constaté que A.Y._ possède la légitimation active pour contester le congé litigieux à l'encontre des trois défendeurs. Par arrêt du 11 septembre 2012 (cause 4A_464/2012), la Présidente de la cour de céans n'est pas entrée en matière sur le recours formé par X._ contre l'arrêt cantonal du 18 juin 2012. Par jugement du 23 mai 2013, le Tribunal des baux et loyers a annulé le congé notifié par X._ le 27 août 2009. Statuant le 24 février 2014 sur appel du bailleur, la Chambre des baux et loyers de la Cour de justice du canton de Genève a confirmé le jugement de première instance. Après avoir répété que A.Y._ dispose de la qualité pour agir seule, les juges genevois ont constaté que le congé, intervenu moins d'un an après la transaction passée devant la Commission de conciliation, est annulable en vertu de l'art. 271a al. 1 let. e ch. 4 CO. C. X._ interjette un recours en matière civile. Il demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du 24 février 2014 et de constater que A.Y._ n'a pas la légitimation active pour contester le congé du 27 août 2009. A.Y._ propose le rejet du recours. C.Y._ et B.Y._ n'ont pas déposé de déterminations. Pour sa part, la cour cantonale se réfère aux considérants de son arrêt. 