Sachverhalt: A. X._ fuhr am 28. Januar 2008 um ca. 18.40 Uhr mit ihrem Personenwagen auf der Limmattalstrasse in Zürich mit einer Geschwindigkeit von ca. 50 km/h in Richtung Oberengstringen. Im Bereich der Gemeindegrenze Zürich/Oberengstringen kam es auf dem Fussgängerstreifen auf Höhe der Zürcherstrasse 20 zu einer Kollision zwischen dem Personenwagen von X._ und A.A._, welche ihre dreijährige Tochter A.B._ auf dem Arm trug und ihren einjährigen Sohn A.C._ im Kinderwagen vor sich herschob. Die Front des Personenwagens kollidierte mit A.A._ und deren Tochter leicht links der Fahrzeugmitte. Vom Fahrzeug knapp nicht erfasst wurde der Kinderwagen, den A.A._ noch in Gehrichtung wegstossen konnte. Mutter und Tochter erlitten ein schweres Schädel-Hirn-Trauma. A.B._ erlag dessen Folgen am nächsten Tag. Die Anklage wirft X._ vor, sie habe ihre Aufmerksamkeit nicht auf das Verkehrsgeschehen gerichtet. Sie habe daher übersehen, dass A.A._ den Fussgängerstreifen von rechts überqueren wollte und diesen schon betreten hatte bzw. im Begriff war, dies zu tun. Sie habe ihr Fahrzeug nicht abgebremst bzw. angehalten, weshalb es zur Kollision mit den Fussgängern gekommen sei. Der Unfall sei für X._ vorhersehbar und bei gebotener Aufmerksamkeit mit hoher Wahrscheinlichkeit vermeidbar gewesen. Durch ein früheres Abbremsen des Fahrzeugs hätte sie möglicherweise noch vor dem Fussgängerstreifen anhalten können. Jedenfalls hätte sie ihre Geschwindigkeit so stark reduzieren können, dass es A.A._, die zügig unterwegs gewesen sei, noch auf die andere Fahrbahnseite geschafft hätte. Auch hätte sie, wäre sie genügend aufmerksam gewesen, die Kollision durch ein Ausweichmanöver nach rechts höchstwahrscheinlich verhindern können. B. B.a Das Bezirksgericht Dietikon sprach X._ am 18. Mai 2010 der fahrlässigen Tötung (Art. 117 StGB), der fahrlässigen schweren Körperverletzung (Art. 125 Abs. 1 und 2 StGB) und der groben Verletzung von Verkehrsregeln (Art. 90 Ziff. 2 i.V.m. Art. 31 Abs. 1 SVG und Art. 3 Abs. 1 VRV) schuldig und verurteilte sie zu einer bedingten Geldstrafe von 180 Tagessätzen zu Fr. 60.-- sowie einer Busse von Fr. 1'000.--. Es erklärte X._ gegenüber A.A._ und A.D._ dem Grundsatz nach schadenersatz- und genugtuungspflichtig und verwies die Geschädigten im Übrigen auf den ordentlichen Zivilweg. B.b X._ appellierte gegen dieses Urteil. Das Obergericht des Kantons Zürich sprach sie am 1. April 2011 von den eingeklagten Delikten frei. Auf die Schadenersatz- und Genugtuungsforderungen von A.A._ und A.D._ trat es nicht ein. Das Obergericht geht davon aus, A.A._ sei in Fahrtrichtung von X._ der Limmattalstrasse entlang gelaufen, bevor sie beim Fussgängerstreifen die Strasse unvermittelt und zügigen Schrittes überquert habe. X._ habe A.A._ nicht erst im Zeitpunkt der Kollision wahrgenommen. Diese habe den Fussgängerstreifen zu einem Zeitpunkt betreten, als X._, selbst wenn sie mit weniger als 50 km/h gefahren und auf das Ereignis gefasst gewesen wäre, die Kollision nicht hätte verhindern können. C. Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich führt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, das Urteil vom 1. April 2011 aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Eventuell sei die Beschwerdegegnerin im Sinne der Anklage schuldig zu sprechen. D. X._ beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das Obergericht verzichtet auf eine Stellungnahme. 