Faits: Faits: A. A.a M._, né en 1948, technicien céramiste de formation, a travaillé à partir d'avril 1981 en qualité d'ouvrier de reliure auprès de l'entreprise X._. Atteint d'une hémiplégie du côté droit suite à la survenance d'une atrophie cérébrale, M._ a présenté le 9 novembre 1988 une demande de prestations de l'assurance-invalidité, en requérant son reclassement dans une nouvelle profession ou dans la profession apprise. Par décision du 12 décembre 1988, la Caisse de compensation des arts graphiques et de l'industrie travaillant le papier en Suisse (AGRAPI) a rejeté la demande au motif que le requérant ne remplissait pas les conditions d'assurance prévues à l'art. 6 al. 2 LAI, étant donné qu'il ne comptait ni dix années entières de cotisations ni quinze années ininterrompues de domicile en Suisse. Le 21 décembre 1989, le docteur O._, spécialiste FMH en médecine interne et médecin traitant de M._, a produit un rapport de l'Institut neuropsychologique (NPI) de Y._, du 27 octobre 1989. Attestant que le patient présentait une incapacité totale de travail, ce médecin renouvelait la demande tendant à l'allocation de mesures professionnelles en faveur de celui-ci. Dans une lettre du 1er février 1990, l'Office régional de réadaptation professionnelle a avisé M._ qu'actuellement, il ne remplissait pas encore les conditions lui donnant droit à des prestations de l'assurance-invalidité. De son côté, le Secrétariat de la commission de l'assurance-invalidité du canton de Berne a également pris position dans une communication du 19 février 1990. A.b Souffrant de polyglobulie et pneumopathie interstitielle, M._ a présenté le 1er mars 2002 une nouvelle demande de prestations de l'assurance-invalidité, en requérant l'allocation de mesures médicales de réadaptation ou d'une rente d'invalidité. Dans une lettre du 21 mars 2002, il a avisé l'office AI qu'il venait d'apprendre que la modification de la loi fédérale sur l'assurance-invalidité par la 10e révision de l'AVS était entrée en vigueur le 1er janvier 1997. Pour cette raison, il l'invitait à reconsidérer sa demande rétroactivement à partir de cette date-ci, étant donné que la demande présentée le 9 novembre 1988 l'avait été à temps. Dans un prononcé du 13 janvier 2003, l'Office AI du canton de Berne a conclu que M._ présentait une maladie de longue durée et une invalidité de 87 %. Considérant que la demande du 1er mars 2002, seule décisive dans le cas particulier, était tardive, il a avisé l'intéressé, dans un préavis du 23 janvier 2003, qu'il ne pouvait prétendre le versement d'une rente d'invalidité que pour les douze mois précédant le dépôt de celle-ci, soit à partir du 1er mars 2001. Par décision du 28 janvier 2003, l'office AI a alloué à M._ du 1er mars 2001 au 31 mai 2002 une rente entière d'invalidité, assortie d'une rente entière complémentaire pour son épouse et d'une rente entière pour enfant, et à partir du 1er juin 2002 une rente entière d'invalidité assortie uniquement de la rente complémentaire pour son épouse, l'enfant de l'assuré ayant atteint sa 18ème année. M._ a formé opposition contre cette décision, en demandant que la rente lui soit allouée avec effet rétroactif dès le 1er janvier 1997, date de l'entrée en vigueur de la modification de la LAI par la 10e révision de l'AVS. Par décision du 22 mai 2003, l'office AI a rejeté l'opposition. M._ a formé opposition contre cette décision, en demandant que la rente lui soit allouée avec effet rétroactif dès le 1er janvier 1997, date de l'entrée en vigueur de la modification de la LAI par la 10e révision de l'AVS. Par décision du 22 mai 2003, l'office AI a rejeté l'opposition. B. M._ a recouru contre cette décision devant la Cour des affaires de langue française du Tribunal administratif du canton de Berne. En cours de procédure, il est décédé le 8 octobre 2003. Par jugement du 19 avril 2004, la juridiction cantonale a rejeté le recours. B. M._ a recouru contre cette décision devant la Cour des affaires de langue française du Tribunal administratif du canton de Berne. En cours de procédure, il est décédé le 8 octobre 2003. Par jugement du 19 avril 2004, la juridiction cantonale a rejeté le recours. C. K._, épouse de feu M._, interjette un recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de celui-ci et à l'allocation d'une rente entière d'invalidité (assortie de rentes entières complémentaires pour son épouse et son enfant) avec effet rétroactif depuis le 1er janvier 1997, avec intérêts moratoires. La Cour des affaires de langue française du Tribunal administratif du canton de Berne a déposé ses observations. L'Office AI du canton de Berne conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 