Sachverhalt: A. Der aus Serbien (Kosovo) stammende X._, geb. 1974, reiste 1993 im Rahmen des Familiennachzugs in die Schweiz ein und erhielt eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei seinen Eltern. Am 12. August 1998 heiratete er die aus Kroatien stammende Y._, welcher am 9. August 2000 (auf ein zweites Gesuch hin) die Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib beim Ehemann erteilt wurde. Der Ehe sollte in der Folge ein Sohn, geb. 2003, entspringen. Seit dem 22. Januar 2003 besitzt X._ die Niederlassungsbewilligung. Während seiner Anwesenheit wurde X._ mehrfach im Strassenverkehrsbereich straffällig: Mit Strafbefehl des Bezirksamtes Muri/AG vom 11. September 2003 wurde er wegen Widerhandlungen gegen das Strassenverkehrsgesetz zu einer Busse von Fr. 1'200.-- verurteilt, weil er mit einem Personenwagen, trotz Gegenverkehr, in einer Rechtskurve mehrere Fahrzeuge in einer Kolonne überholt und ein entgegenkommendes Fahrzeug übersehen hatte, wobei die betroffenen Lenker stark abbremsen mussten, um ihm das Einbiegmanöver zu ermöglichen; zugleich erfolgte ein Schuldspruch wegen mehrfachen Führens von Motorfahrzeugen ohne Führerausweis. Mit Strafbefehl vom 29. Oktober 2003 wurde X._ erneut verurteilt wegen mehrfachen Führens eines Motorfahrzeuges ohne Führerausweis und mit einer Busse von Fr. 500.-- bestraft. Am 8. November 2003 lieferte sich X._ ein Duell mit einem überholenden Fahrzeug und verursachte dadurch einen schweren Unfall, bei welchem zwei Personen das Leben verloren und mehrere verletzt wurden. Mit rechtskräftigem Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau vom 8. März 2007 wurde X._ (im Wesentlichen in Bestätigung des erstinstanzlichen Urteils) der mehrfachen fahrlässigen Tötung, mehrfachen einfachen, fahrlässigen Körperverletzung, des Führens eines Motorfahrzeugs ohne Führerausweis, des Überschreitens der zulässigen Höchstgeschwindigkeit sowie des Nichtbeherrschens des Fahrzeugs und der Missachtung der Überholvorschriften schuldig gesprochen und mit einer (unbedingten) Gefängnisstrafe von drei Jahren bestraft. B. Am 7. August 2007 verfügte das Migrationsamt des Kantons Aargau, Sektion Verlängerungen und Massnahmen, die Ausweisung von X._ auf unbestimmte Dauer und wies ihn an, die Schweiz innert 60 Tagen seit Rechtskraft dieser Verfügung zu verlassen. Zur Begründung wurde im Wesentlichen auf das Strafurteil des Obergerichts vom 8. März 2007 und das in der dort ausgefällten Strafe zum Ausdruck kommende schwere Verschulden verwiesen. Dagegen erhob X._ erfolglos Einsprache beim Rechtsdienst des Migrationsamtes (Entscheid vom 10. Oktober 2007). Mit Urteil vom 22. November 2007 wies das Rekursgericht im Ausländerrecht des Kantons Aargau eine dagegen gerichtete Beschwerde von X._ ab. C. Mit Eingabe vom 10. Januar 2008 erhebt X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, den Entscheid des Rekursgerichts im Ausländerrecht aufzuheben und von einer Ausweisung abzusehen. Im Weiteren wird um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das Verfahren vor Bundesgericht ersucht. Das Rekursgericht im Ausländerrecht des Kantons Aargau sowie das Bundesamt für Migration schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Migrationsamt verweist auf die Ausführungen im Urteil des Rekursgerichts sowie auf die Erwägungen in seinem Einspracheentscheid vom 10. Oktober 2007. D. Dem vom Beschwerdeführer gestellten Gesuch um aufschiebende Wirkung wurde mit Verfügung des Präsidenten der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung vom 15. Januar 2008 entsprochen. 