Sachverhalt: A. X._, wohnhaft in L._/ZH, ist Eigentümerin einer rund 2'000 m 2 umfassenden Liegenschaft in der Gemeinde M._/TG. Auf diesem Gelände hält sie mehrere eigene und fremde Hunde. Infolge verschiedener Probleme durch entwichene Tiere, liess sie zum einen die bereits bestehende Umzäunung erhöhen und verbessern. Zum anderen liess sie innerhalb der bestehenden Umzäunung, im Abstand von ca. 30 cm zum Zaun, eine Installation von zwei weiteren Drähten in Höhen von 20 cm resp. 60 cm ab Boden anbringen. Diese zwei Drähte wurden unter Strom gesetzt. Mit Verfügung vom 2. April 2012 verpflichtete das Veterinäramt des Kantons Thurgau X._ dazu, die stromführenden Einrichtungen an ihrem Zaun zu entfernen, da diese verboten seien. B. Gegen die Verfügung des kantonalen Veterinäramtes rekurrierte X._ beim Departement für Inneres und Volkswirtschaft des Kantons Thurgau. Mit Entscheid vom 5. Oktober 2012 wies dieses den Rekurs in der Hauptsache ab. In der Folge beschwerte sich X._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau. Mit Urteil vom 27. März 2013 wies dieses die Beschwerde ebenfalls ab. C. Mit Eingaben vom 14. Mai 2013 und vom 16. Mai 2013 führt X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht. Sie beantragt im Wesentlichen die Aufhebung des angefochtenen Entscheids; eventualiter sei die Angelegenheit an das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau zurückzuweisen. Das Veterinäramt, das Departement für Inneres und Volkswirtschaft sowie das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Mit Schreiben vom 12. Juli 2013 nimmt X._ zum Vernehmlassungsergebnis Stellung. Mit Schreiben vom 13. November 2013 lädt das Bundesgericht schliesslich das Bundesamt für Veterinärwesen (BVET) zur Vernehmlassung ein. Dieses nimmt in der Folge am 12. Dezember 2013 zur Angelegenheit Stellung. Mit Eingabe vom 8. Januar 2014 äussert sich die Beschwerdeführerin zur Stellungnahme des BVET und beantragt erneut die Gutheissung der ursprünglichen Anträge. Mit separaten Schreiben vom 14. Januar 2014 geben sowohl das kantonale Veterinäramt als auch das Departement für Inneres und Volkswirtschaft des Kantons Thurgau bekannt, dass sie nach wie vor die Abweisung der Beschwerde beantragen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau äussert sich nicht zur Vernehmlassung des BVET. 