Sachverhalt: A. A.a Bei V._, geboren 26. Februar 2007, obligatorisch krankenpflegeversichert bei der KLuG-Krankenversicherung, Zug (im Folgenden: KluG), wurde im August 2008 ein Hirntumor (Ziff. 384 GgV) diagnostiziert. Die IV-Stelle Schwyz erteilte am 3. November 2008 Kostengutsprache für "die Behandlung des Geburtsgebrechens Nr. 384 vom 21.8.2008 bis 31.7.2013" und sprach mit Verfügung vom 22. Oktober 2009, gestützt auf einen Abklärungsbericht vom 24. März 2009, eine Hilflosenentschädigung ab 1. August 2009 bei Hilflosigkeit leichten Grades und ab 1. November 2009 bei Hilflosigkeit mittleren Grades zu, ferner einen Intensivpflegezuschlag ab 1. August 2009. A.b Am 20. Januar 2009 und 5. Februar 2009 ersuchte das Kinderspital X._ die Invalidenversicherung um Übernahme der Kosten für zwei bis drei Spitex-Nachtwachen pro Woche. Mit Verfügung vom 2. Oktober 2009 lehnte die IV-Stelle die Kostenübernahme ab. Dies wurde vom Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz mit Entscheid vom 21. Dezember 2009 und letztinstanzlich vom Bundesgericht mit Urteil 8C_81/2010 vom 7. Juli 2010 (BGE 136 V 209) bestätigt. B. Am 20. Oktober 2009 reichte die Kinderspitex Kanton Zürich der KLuG Rechnungen im Betrag von insgesamt Fr. 20'427.50 für die Zeit von Januar bis September 2009 ein. Mit Schreiben vom 16. November 2009 lehnte die KLuG die Kostenübernahme ab, da es sich nicht um eine Pflichtleistung gemäss Krankenpflege-Leistungsverordnung (vom 29. September 1995; KLV [SR 832.112.31]), sondern um einen Entlastungsdienst der Eltern handle. Mit Verfügung vom 21. Dezember 2009 wies die KLuG die Übernahme der Rechnungen für die Kinderspitex von Januar 2009 bis September 2009 im Betrag von Fr. 20'427.50 ab mit der Begründung, gemäss Art. 27 KVG bestehe keine Leistungspflicht der Krankenkasse, da die IV die Behandlungskosten garantiere. Daran hielt die KLuG mit Einspracheentscheid vom 25. Mai 2010 fest. C. V._ erhob am 23. Juni 2010 Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz und beantragte, die KLuG habe die Kinderspitex-Kosten zu übernehmen. Das Verwaltungsgericht wies das Rechtsmittel mit Entscheid vom 27. September 2010 ab. D. V._ erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die KLuG schliesst auf Abweisung der Beschwerde, das Bundesamt für Gesundheit (BAG) reicht eine Vernehmlassung vom 24. Februar 2011 ein, ohne einen Antrag zustellen, ebenso das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV). Die Vorinstanz verzichtet auf eine Stellungnahme. 