Sachverhalt: A. A.a Der 1944 geborene V._ wurde auf den 1. September 2000 von der X._ AG als geschäftsführender Direktor angestellt. Am 19. April 2001 löste er das Arbeitsverhältnis durch Kündigung per 30. April 2001 auf. Die Gesellschaft wurde im weiteren Verlauf in Y._ AG umbenannt. Am 5. September 2002 wurde über die Y._ AG der Konkurs eröffnet. Bereits am 28. Juni 2002 hatte V._ Antrag auf Insolvenzentschädigung gestellt und die Lohnausstände aus der Zeit vom 1. September 2000 bis 31. Dezember 2001 zuzüglich Spesen auf gesamthaft Fr. 223'749.12 beziffert. Mit Verfügung vom 15. April 2003 lehnte die Arbeitslosenkasse des Kantons Luzern dieses Begehren unter Hinweis auf seine ehemals arbeitgeberähnliche Stellung in der Y._ AG ab. Daran hielt sie auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 20. August 2003). In Gutheissung der dagegen erhobenen Beschwerde hob das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern den Einspracheentscheid vom 20. August 2003 auf und wies die Sache an die Arbeitslosenkasse zurück, damit sie im Sinne der Erwägungen neu verfüge (Entscheid vom 3. November 2004). Die von der Arbeitslosenkasse eingereichte Verwaltungsgerichtsbeschwerde hiess das damals zuständige Eidgenössische Versicherungsgericht (EVG) in dem Sinne gut, dass es den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 3. November 2004 und den Einspracheentscheid der Arbeitslosenkasse des Kantons Luzern vom 20. August 2003 aufhob und die Sache an die Arbeitslosenkasse zurückwies, damit sie im Sinne der Erwägungen verfahre und über den Anspruch des V._ auf Insolvenzentschädigung neu verfüge (Urteil C 261/04 vom 25. Juli 2005). In den Erwägungen kam das EVG zum Schluss, dass V._ bei der Y._ AG keine arbeitgeberähnliche Stellung inne hatte, womit er nicht bereits aufgrund seiner Funktion bei der ehemaligen Arbeitgeberin von der Berechtigung zum Bezug von Insolvenzentschädigung ausgeschlossen sei. Im Rahmen der Rückweisung der Angelegenheit an die Arbeitslosenkasse habe diese darum abzuklären, ob die weiteren Anspruchsvoraussetzungen ebenfalls vorliegen würden, und erneut zu verfügen. A.b Nach Prüfung der übrigen Anspruchsvoraussetzungen wies die Arbeitslosenkasse das Gesuch des V._ um Insolvenzentschädigung wiederum ab, dieses Mal mit der Begründung, der Versicherte sei seiner Schadenminderungspflicht nicht genügend nachgekommen (Verfügung vom 11. Januar 2006). Daran hielt sie auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 26. April 2006). B. Dagegen liess V._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Luzern Beschwerde führen mit dem Rechtsbegehren, es sei "festzustellen, dass der Anspruch auf Insolvenzentschädigung begründet" sei und es sei "eine entsprechende Leistungsverfügung zu erlassen". Am 14. Juli 2007 ist V._ verstorben. Der Prozess wurde sistiert. Nachdem S._, Witwe des Verstorbenen und Alleinerbin, ihr Interesse am Fortgang des Verfahrens hatte manifestieren lassen, hob das kantonale Gericht die Sistierung auf und wies die Beschwerde ab (Entscheid vom 17. März 2008). C. S._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, die Sache sei an die Arbeitslosenkasse zurückzuweisen, damit sie im Sinne der Erwägungen über den Anspruch auf Insolvenzentschädigung neu verfüge. Die Arbeitslosenkasse schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Staatssekretariat für Wirtschaft verzichtet auf eine Vernehmlassung. 