Faits: A. Le 24 mai 2004, R._ a ouvert action contre la Caisse de retraite et de prévoyance du personnel enseignant du canton du Valais devant le Tribunal cantonal du canton du Valais - qui a transmis l'affaire au Tribunal cantonal des assurances comme objet de sa compétence -, en demandant qu'ordre soit donné aux organes de la caisse de lui verser une rente mensuelle de 6'244 fr., avec effet au 1er avril 2004. Par jugement du 1er juillet 2008, le Tribunal cantonal des assurances a prononcé que l'action était rejetée, dans la mesure où elle était recevable. Retenant que R._ devait répondre du dommage qu'il avait causé à la caisse dans le cadre de l'affaire X._, il a considéré que celle-ci était en droit de compenser, chaque mois, la rente mensuelle de retraite anticipée de 6'244 fr. à laquelle il avait droit dès le 1er avril 2004 avec sa créance en réparation du dommage, jusqu'à concurrence du montant en capital de 939'465 fr. (réserve mathématique de la rente) correspondant à une partie du dommage subi par elle. Par arrêt du 16 décembre 2009 (9C_697/2008), le Tribunal fédéral a rejeté le recours formé par R._ contre ce jugement. B. Par requête du 12 mars 2010, R._ demande la révision de cet arrêt. Il conclut, sous suite de dépens, à l'annulation du jugement du 1er juillet 2008 du Tribunal cantonal des assurances du canton du Valais, la Caisse de retraite et de prévoyance du personnel enseignant du canton du Valais étant condamnée à lui verser une rente mensuelle de 6'244 fr. avec effet rétroactif au 1er avril 2004, avec intérêts à 5 % dès cette date. Il produit copie d'une déclaration de la CRPE signée par lui-même et B._ datée du 27 mai 1999, conforme à l'originale selon attestation du notaire R._ du 26 février 2010, dont la teneur est la suivante: «La CRPE n'investit plus dans la société X._, au vu des résultats et de l'ensemble des affaires confiées en gestion à G._. La CRPE autorise en conséquence le rachat par son président R._, 1945, de Y._, des options X._ propriété de G._, le cas échéant». Par requête du 2 avril 2010, R._ complète sa demande de révision. Il produit copie d'une déclaration de la CRPE signée par lui-même et B._ datée du 27 mai 1999, conforme à l'originale selon attestation du notaire R._ du 8 janvier 2010, dont la teneur est la suivante: «La CRPE n'investit plus dans la société X._, au vu des résultats et de l'ensemble des affaires confiées à G._. La CRPE autorise en conséquence le rachat par son président R._, 1945, de Y._, des options X._ propriété de G._, le cas échéant». Il produit également copie d'une attestation de la CRPE signée par lui-même et F._ datée du 27 mai 1999, conforme à l'originale selon attestation du notaire R._ du 9 février 2010, dont la teneur est la suivante: «La CRPE n'investit plus dans la société X._ vu les résultats de cet investissement et ceux de l'ensemble des affaires confiées en gestion à G._. En conséquence, la CRPE autorise quiconque à racheter les options détenues par G._ sur X._ auprès de la Caisse elle-même. Elle autorise donc aussi le rachat des options par tout membre des comités de la CRPE et par son président R._, 1945, le cas échéant. Cette attestation complète le document du même jour signée par B._ et R._». 