A.- Merrill Lynch est une société anonyme de l'Etat du Delaware (USA), où elle a son siège principal. Elle dispose à Genève d'une succursale sous la dénomination Merrill Lynch "Geneva Branch", qui a pour but statutaire: "les opérations de transfert d'ordres en matière d'investissements et conseils se rapportant au commerce de titres, de marchandises, de monnaies, de tous biens et de tous instruments financiers". Le 21 août 1991, Ali Ipar a ouvert, par l'entremise de cette dernière société, un compte auprès de Merrill Lynch Pierce Fenner et Smith Inc. Il a également obtenu de Merrill Lynch International Bank Ltd, à Londres, une ligne de crédit de 1 200 000 US$, laquelle a été portée à 1 500 000 US$, puis à 3 500 000 US$ dès le 17 février 1994. Ce crédit, garanti par les avoirs en portefeuille, était destiné à permettre à Ali Ipar d'acquérir des titres. Le 16 mars 1994, Ali Ipar a chargé la succursale de Genève de Merrill Lynch d'acquérir 89 565 titres du fonds SOVAX, à 22,19 US $ chacun, pour un montant total de1 987 447 US$. En août de la même année, il a encore acquis 10 350 titres de SOVAX, au prix unitaire de 19,58 US $, pour un montant de 202 653 US$. C'est Aysegül Bulgur, employée de cette succursale, qui s'est occupée des relations avec Ali Ipar. Le fonds SOVAX est un fonds de placement domicilié aux Antilles néerlandaises et dont Merrill Lynch International & Co est la distributrice. Les dividendes sont versés chaque trimestre. Les ordres d'achat et de vente des parts n'avaient lieu qu'une fois par semaine, le mercredi. La cotation des parts avait également lieu le mercredi, après que les ordres d'achat et de vente avaient été exécutés. Le mercredi 11 janvier 1995, agissant pour Ali Ipar, Aysegül Bulgur a donné l'ordre de vendre 59 915 actions du fonds SOVAX. La valeur des parts vendues s'est élevée à 14,73 US $ l'unité. B.- Le 21 juillet 1997, Ali Ipar a saisi le Tribunal de première instance du canton de Genève d'une action tendant au paiement par Merrill Lynch International Incorporated Wilmington/Delaware (ci-après: Merrill Lynch) de 1 321 243 fr. Il a reproché à la défenderesse d'avoir violé ses obligations de mandataire en vendant des actions à perte sans instructions de sa part, lui occasionnant de la sorte le dommage dont il se plaint. La défenderesse a conclu à libération. Par jugement du 24 juin 1999, le Tribunal de première instance a rejeté l'action. Par arrêt du 19 mai 2000, la Cour de justice du canton de Genève a rejeté l'appel interjeté par Ali Ipar contre ce jugement qu'elle a confirmé. C.- Parallèlement à un recours de droit public, qui a été rejeté, dans la mesure où il était recevable, par arrêt séparé de ce jour, le demandeur interjette un recours en réforme. Il se plaint de la violation des art. 8 CC, 397 et 398 CO ainsi que de certaines dispositions du droit fédéral sur les fonds de placement. Ses conclusions tendent principalement à l'annulation de l'arrêt du 19 mai 2000 et à la condamnation de la défenderesse à lui payer, intérêts en sus, les sommes de 563 201 US$, à titre de dommages-intérêts, et de 329 531 US$ au titre des dividendes non perçus pour 1995, 1996 et 1997. Subsidiairement, le demandeur conclut qu'il soit dit que la vente par Merrill Lynch de 99 915 titres SOVAX à Ali Ipar en mars et août 1994 est nulle de plein droit, selon l'article 20 CO. La défenderesse propose le rejet du recours. 