Sachverhalt: A. A.a Der 1975 geborene, als kaufmännischer Angestellter ausgebildete S._ arbeitete von August 2000 bis Ende Dezember 2001 als Kundendienstleiter im Medikamentenvertrieb und ab November 2002 als EDV-Lehrer anfänglich in einem Pensum von 30 % und seit 1. Januar 2004 halbtags. Am 12. Juni 2003 meldete er sich unter Angabe multipler gesundheitlicher Leiden (rheumatische Schmerzen im Bereich der Wirbelsäule und des Beckens, Bein- und Knieprobleme, Magenbeschwerden) bei der Invalidenversicherung zum Bezug einer Rente an. Die IV-Stelle des Kantons Thurgau klärte die erwerblichen und medizinischen Verhältnisse ab; dazu veranlasste sie auch eine medizinische Begutachtung durch die Klinik X._ (Expertise vom 25. November 2004 mitsamt Bericht einer Evaluation der funktionellen Leistungsfähigkeit EFL vom 27. Oktober 2004 und einer psychiatrischen Zusatzbeurteilung des Psychiatriezentrums Y._ vom 9. August 2004). Mit Verfügung vom 5. Januar 2005 und Einspracheentscheid vom 1. März 2005 lehnte sie den Anspruch des S._ auf Invalidenrente ab, weil er keine Erwerbseinbusse erleide. A.b Die hiegegen eingereichte Beschwerde wies die AHV/IV-Rekurskommission des Kantons Thurgau ab (Entscheid vom 2. August 2005). A.c S._ erhob Verwaltungsgerichtsbeschwerde und beantragte, die Sache sei unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids zur weiteren Abklärung an die Verwaltung zurückzuweisen; eventualiter seien ihm die "gesetzlichen Leistungen der Eidgenössischen Invalidenversicherung zuzusprechen". A.d Mit Urteil I 639/05 vom 8. Mai 2006 wies das Eidgenössische Versicherungsgericht die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. Es hielt fest, dass die beschwerdeführerischen Vorbringen nicht stichhaltig waren. Mit der Vorinstanz ging es gestützt auf das Gutachten der Klinik X._ davon aus, dass der Versicherte in der im Zeitpunkt des Einspracheentscheids ausgeübten Erwerbstätigkeit als EDV-Lehrer wie auch in jeglichen anderen entsprechenden Beschäftigungen zu mindestens 90 % arbeitsfähig war (E. 3.4). A.e Am 19. September 2006 wandte sich S._ mit einer Neuanmeldung an die IV-Stelle und beantragte Wiedereröffnung des Gesuchsverfahrens und Prüfung, ob nicht Anspruch auf berufliche Massnahmen bestehe (insbesondere auch zur Vermeidung einer künftigen Invalidität). Die IV-Stelle veranlasste eine Begutachtung in der Psychiatrischen Klinik Y._. Diese ergab eine Arbeitsunfähigkeit von 0 % bis 10 % aufgrund einer ängstlich vermeidenden Persönlichkeitsstörung (Gutachten vom 2. Februar 2007). Nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren wies die IV-Stelle mit Verfügungen vom 9. November 2007 den Anspruch auf eine Invalidenrente wegen eines zu tiefen Invaliditätsgrades von 10 % ab, denjenigen auf berufliche Massnahmen darum, weil S._ angemessen eingegliedert sei und die Erwerbsfähigkeit durch eine Umschulung nicht verbessert werden könne. A.f Mit Entscheid vom 13. August 2008 bestätigte das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau als Versicherungsgericht das Fehlen eines Leistungsanspruchs. A.g Am 5. November 2009 meldete sich S._ erneut bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an und reichte das von seinem Rechtsvertreter in Auftrag gegebene neurologische und psychiatrische Gutachten der Dres. med. M._, FMH Neurologie, und H._, FMH Psychiatrie und Psychotherapie, vom 14. November 2009 ein. Diese kamen zum Schluss, bei S._ liege aus gesamtmedizinischer Sicht eine Beeinträchtigung der Arbeits- und Leistungsfähigkeit vor, die zur Folge habe, dass er einem Arbeitgeber in der freien Marktwirtschaft nicht zumutbar sei. Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens trat die IV-Stelle mit Verfügung vom 29. März 2010 auf die Neuanmeldung nicht ein, weil aufgrund des Gutachtens eine Verschlechterung des Gesundheitszustandes nicht ausgewiesen sei und nicht annähernd glaubhaft gemacht werde, dass sich die tatsächlichen Verhältnisse wesentlich verändert hätten. B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau als Versicherungsgericht mit Entscheid vom 7. Juli 2010 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt S._ beantragen, der vorinstanzliche Entscheid vom 7. Juli 2010 sowie die Nichteintretensverfügung der IV-Stelle vom 29. März 2010 seien aufzuheben und die Sache an die Verwaltung zurückzuweisen, damit diese das Leistungsbegehren materiell prüfe und erneut darüber verfüge. 