Sachverhalt: Mit Verfügung vom 27. August 2001 lehnte die Allianz Suisse Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: Allianz oder Beschwerdeführerin) eine Leistungspflicht hinsichtlich der am 17. April 2001 als Unfallfolgen angemeldeten Beschwerden des 1973 geborenen, bei der Allianz gegen Unfälle und Berufskrankheiten versicherten T._ ab, da sich weder ein Unfall ereignet habe noch eine unfallähnliche Körperschädigung vorliege. Daraufhin bat der mit einer Orientierungskopie bediente behandelnde Arzt des Versicherten, Dr. med. G._, mit Schreiben vom 30. August 2001 um eine Stellungnahme zu seiner die Unfallkausalität bejahenden Auffassung. Die Allianz antwortete auf das Ersuchen des Arztes nicht und trat mit Einspracheentscheid vom 24. Mai 2002 darauf nicht ein, weil keine rechtsgültige Einsprache erhoben worden sei. Die hiegegen erhobene Beschwerde des T._ hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 14. Juli 2003 insoweit teilweise gut, als es den Einspracheentscheid vom 24. Mai 2002 aufhob und die Sache an die Allianz zurück wies, damit diese auf die Einsprache eintrete und sie materiell behandle. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt die Allianz die Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheids. T._ schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das mit Vernehmlassung erhobene Gesuch um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege zieht er mit Schreiben vom 20. November 2003 zurück. Das Bundesamt für Sozialversicherung, Abteilung Kranken- und Unfallversicherung (seit 1. Januar 2004 im Bundesamt für Gesundheit), verzichtet auf eine Vernehmlassung. 