A.- C._, marié, père de deux enfants, est devenu invalide à la suite d'une maladie professionnelle. Pour cette raison, il a cessé de travailler en décembre 1990. Il était alors affilié à la Fondation commune LPP de la VITA, Compagnie d'assurances sur la vie, devenue dès le 1er octobre 1993 la Fondation collective LPP de la ZURICH, Compagnie d'assurances sur la vie (ci-après : la Fondation). C._ a été mis au bénéfice d'une rente entière de l'assurance-invalidité dès le 1er décembre 1991, assortie d'une rente complémentaire pour son épouse et de deux rentes pour enfant. D'autre part, il a reçu de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA) des indemnités journalières jusqu'au 31 décembre 1993. La CNA lui a ensuite alloué, avec effet au 1er janvier 1994, une rente complémentaire fondée sur une incapacité de gain de 100 pour cent. B.- Le 18 mai 1994, C._ a ouvert action contre la Fondation devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud en concluant au paiement par la défenderesse d'une rente d'invalidité dès le 1er janvier 1994. La défenderesse a conclu au rejet de la demande. Elle faisait notamment valoir que les prestations de l'assurance-invalidité et de la CNA atteignaient 90 pour cent du dernier salaire de l'assuré, de telle sorte que le versement d'une rente par l'institution de prévoyance aurait conduit à une surindemnisation. Par jugement du 23 janvier 1995, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a rejeté la demande. C._ a formé un recours de droit administratif dans lequel il a conclu derechef au versement par la Fondation d'une rente d'invalidité. Par arrêt du 15 juillet 1996 (ATF 122 V 316), le Tribunal fédéral des assurances a partiellement admis le recours. Il a annulé le jugement attaqué et a renvoyé la cause à l'autorité cantonale pour instruction complémentaire sur l'existence d'une éventuelle surindemnisation et nouveau jugement. A la suite de cet arrêt, le Tribunal cantonal des assurances a rejeté la demande de l'assuré par jugement du 27 janvier 1997. Saisi d'un recours de droit administratif contre ce second jugement, le Tribunal fédéral des assurances l'a annulé par arrêt du 29 mai 1998 (publié dans la RSAS 1999 p. 139). Il a retenu que l'état de fait, même complété, ne permettait pas de statuer sur la prétention litigieuse. Il a, dès lors, renvoyé une deuxième fois la cause à l'autorité cantonale pour un nouveau complément d'instruction, portant notamment sur la limite de la surindemnisation qu'il convenait de prendre en considération. C.- Entre-temps, par décision du 23 mars 1997, C._ a été mis au bénéfice d'une rente d'invalidité pour couple, avec effet au 1er septembre 1995, assortie de deux rentes ordinaires doubles pour enfant. D.- Statuant le 11 novembre 1999, le tribunal des assurances a partiellement admis la demande et condamné la Fondation à verser à son assuré une rente d'invalidité d'un montant annuel de 6479 fr. pour la période du 1er janvier 1994 au 31 août 1995, avec intérêts à 5 pour cent l'an dès le 18 mai 1994 (ch. I et II du dispositif). Il a condamné la défenderesse à verser au demandeur une indemnité de dépens de 2000 fr. (ch. III du dispositif). E.- Contre ce jugement, C._ interjette un recours de droit administratif dans lequel il conclut à la réforme du jugement cantonal en ce sens qu'il a droit dès le 1er janvier 1990 à une rente d'invalidité de 6479 fr. par an. La Fondation conclut au rejet du recours. Quant à l'Office fédéral des assurances sociales, il propose de l'admettre partiellement en ce sens que l'assuré a droit à une rente d'invalidité de 6479 fr. dès le 1er janvier 1994. 