A.- Nachdem 1987 am rechten Ohr infolge einer Otosklerose eine Stapedektomie und Stapesersatzplastik auf Kosten der Krankenversicherung durchgeführt worden war, beantragte die seit 1986 als Hausfrau tätige M._ - geboren 1952, verheiratet und Mutter zweier Kinder (mit Jahrgängen 1986 und 1990) - am 3. April 2000 die Übernahme der wegen erneut aufgetretener Schwerhörigkeit mit Ohrensausen am 22. Juni 2000 erforderlichen operativen Revision am rechten Ohr als medizinische Eingliederungsmassnahme zu Lasten der Invalidenversicherung. Mit Verfügung vom 4. Januar 2001 lehnte die IV-Stelle Luzern eine Übernahme der Otosklerose-Re-Operation am rechten Ohr ab, da weder eine klare Diagnose vorliege noch mit Bestimmtheit ein lang andauernder Eingliederungserfolg vorhergesagt werden könne, weshalb diese Operation Leidensbehandlung an sich darstelle. B.- Die hiegegen erhobene Beschwerde der M._ hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 5. September 2001 in dem Sinne gut, als es die angefochtene Verfügung aufhob und die Sache an die IV-Stelle zurückwies, damit diese im Sinne der Erwägungen verfahre. Insbesondere wurde die IV-Stelle angehalten, vor dem Erlass einer neuen Verfügung über den erhobenen Anspruch auf Leistungen der Invalidenversicherung abzuklären, ob es sich vorliegend um eine Otosklerose handle, ob die Versicherte - ohne Behinderung - tatsächlich einer Erwerbstätigkeit in ihrem erlernten Beruf als Grafikerin nachgehen würde und inwieweit sie in dieser Tätigkeit durch die Schwerhörigkeit beeinträchtigt sei. C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt das Bundesamt für Sozialversicherung (BSV) sinngemäss unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides, "die Auflage an die IV-Stelle, abzuklären, ob es sich um eine Otosklerose handle, sei als rechtswidrig zu erklären; die Verwaltungsgerichtsbeschwerde sei gutzuheissen und die Verfügung vom 4. Januar 2001 wiederherzustellen.. " Während M._ auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliesst, beantragt die IV-Stelle Luzern deren Gutheissung. 