Sachverhalt: A. S._ und G._ wohnten und lebten seit 1997 zusammen. G._ bezog u.a. von der Basellandschaftlichen Pensionskasse (BLPK) Altersleistungen der beruflichen Vorsorge, als sie verstarb. Die BLPK lehnte die Ausrichtung einer Lebenspartnerrente an S._ ab (Einspracheentscheid vom 23. Juni 2010). B. Am 25. August 2010 liess S._ beim Kantonsgericht Basel-Landschaft Klage gegen die BLPK einreichen mit dem Rechtsbegehren, die Beklagte sei zu verpflichten, ihm eine Lebenspartnerrente, eventualiter eine Abfindung auszurichten. Nach Antwort der Vorsorgeeinrichtung und einem zweiten Schriftenwechsel wies die Abteilung Sozialversicherungsrecht des angerufenen Gerichts mit Entscheid vom 26. Mai 2011 das Rechtsmittel ab. C. S._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 26. Mai 2011 sei aufzuheben und die BLPK zu verpflichten, ihm eine Lebenspartnerrente, eventualiter eine Abfindung auszurichten; subeventualiter sei die Sache zur Neuentscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die BLPK beantragt die Abweisung der Beschwerde. Kantonales Gericht und Bundesamt für Sozialversicherungen haben auf eine Vernehmlassung verzichtet. 