Sachverhalt: A. X._ und Y._ teilten der Zollkreisdirektion Schaffhausen am 17. Juni 2008 mit, sie beabsichtigten, in der italienischen Gemeinde A._ (Provinz Sondrio) landwirtschaftliche Grundstücke zu kaufen, um diese selbst zu bewirtschaften. Sie ersuchten um eine Bestätigung, dass diese Grundstücke in der sog. Parallelzone liegen, d.h. in einem beiderseits entlang der Grenzlinie parallel verlaufendem Streifen von etwa 10 Kilometern, innerhalb dessen für Waren des landwirtschaftlichen Bewirtschaftungsverkehrs (insbesondere rohe Bodenerzeugnisse) die zollfreie Ein- und Ausfuhr gewährt ist (Art. 43 Abs. 2 des Zollgesetzes vom 18. März 2005 [ZG; SR 631.0] bzw. Art. 23 der Zollverordnung vom 1. November 2006 [ZV; SR 631.01]). B. Mit Schreiben vom 8. Januar 2009 beantwortete die Zollkreisdirektion Schaffhausen das Gesuch dahingehend, dass die betroffenen Grundstücke zwar nach nationalem Recht in der Parallelzone lägen, jedoch internationale Abkommen über den Grenzverkehr bestünden. Im einschlägigen Abkommen mit Italien werde die Grenzzone als Gebiet beidseitig der Grenze verstanden, welches - jeweils ab dem nächsten Grenzübergang gemessen - im Umkreis von etwa zehn Kilometern als sog. Radialzone die zollfreie Ein- und Ausfuhr für den Bewirtschaftungsverkehr zulasse. Gestützt auf die von X._ und Y._ eingereichten Unterlagen stellte die Zollkreisdirektion fest, dass die zum Erwerb beabsichtigten Grundstücke ausserhalb des im Staatsvertrag vorgesehenen begünstigten Grenzgebiets lägen: Zwar messe die Luftlinie zwischen der Landesgrenze und den betroffenen Grundstücken weniger als 8.5 Kilometer, doch betrage die massgebende Luftliniendistanz zwischen dem Grenzübergang B._ und den Grundstücken mehr als zehn Kilometer. Die Zollkreisdirektion Schaffhausen bestätigte diesen Bescheid mit Verfügung vom 13. März 2009. Eine dagegen gerichtete Verwaltungsbeschwerde wies die Oberzolldirektion am 3. Juni 2010 ab. C. Mit Eingabe vom 1. Juli 2010 gelangten X._ und Y._ an das Bundesverwaltungsgericht und verlangten, die Verfügung der Oberzolldirektion aufzuheben. Sie beantragten, es sei festzustellen, dass sich die streitbetroffenen Grundstücke in der Grenzzone im Sinne von Art. 43 Abs. 2 ZG bzw. Art. 23 der Zollverordnung definierten Parallelzone befänden; entsprechend seien die auf ihnen produzierten rohen Bodenerzeugnisse als zollbefreit anzusehen. Das Bundesverwaltungsgericht hiess ihre Beschwerde am 15. Juli 2011 gut, soweit es darauf eintrat; es hob den Entscheid der Oberzolldirektion auf und begründete seinen Entscheid mit dem Vorrang des nationalen Rechts (Zollgesetz). D. Die Oberzolldirektion (OZD) beantragt vor Bundesgericht, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts aufzuheben und ihren Beschwerdeentscheid vom 3. Juni 2010 zu bestätigen. Sie macht im Wesentlichen geltend, die Vorinstanz habe Bundes- resp. Völkerrecht verletzt, indem sie das Abkommen vom 2. Juli 1953 zwischen der Schweiz und Italien betreffend den Grenz- und Weideverkehr (nachfolgend als Grenzabkommen bezeichnet; SR 0.631.256.945.41) nicht berücksichtigt bzw. zu Unrecht die nur subsidiär geltenden Art. 8 Abs. 2 lit. j und Art. 43 ZG i.V.m. Art. 23 ZV angewendet habe. X._ und Y._ beantragen, die Beschwerde abzuweisen. Das Bundesverwaltungsgericht hat darauf verzichtet, sich vernehmen zu lassen. 