Fatti: Fatti: A. Per quanto d'interesse ai fini del presente giudizio, la fattispecie all'origine della controversia sottoposta al Tribunale federale può venir riassunta come segue. A.a Nell'estate del 2000 il professor A._ riunì alcune società in una cordata mirante all'acquisizione della società italiana E._SpA, appartenente a F._SpA. Secondo il progetto di A._ le società della cordata avrebbero fornito a G._ i fondi necessari all'operazione; questa società avrebbe poi provveduto all'acquisizione di E._SpA per il tramite di H._Srl, di cui era titolare al 100%. Fra le società coinvolte nella cordata vi era B._, società olandese con un capitale di HFL 20'000.-- suddiviso in 2'000 azioni di nominali HFL 1'000.-- cadauna, tutte detenute dallo stesso A._, il quale era pure l'amministratore unico. A.b Tra il 2000 e il 2001 anche C._SA, Lussemburgo, manifestò la volontà di partecipare alla cordata. Non essendo possibile, però, assegnarle direttamente la quota del 10% ancora disponibile, fu pattuito di ampliare quella di B._, che dal 10% passò al 20%, così da permettere a C._SA una partecipazione indiretta. C._SA si era infatti dichiarata pronta a finanziare B._ nella misura necessaria a consentirle di comperare il 10% supplementare di E._SpA. Al finanziamento sarebbe stato abbinato un diritto d'opzione put and call, che dava a C._SA il diritto/obbligo di acquisire da A._ una partecipazione diretta del 50% meno una azione in B._; in caso di esercizio del diritto di opzione C._SA avrebbe rinunciato al rimborso del finanziamento. A.c Gli accordi intervenuti fra C._SA, A._ e B._ sono stati formalizzati in tre contratti sottoscritti il 29 gennaio 2001 a Lugano. Innanzitutto A._ e C._SA hanno stipulato un "Accordo Quadro" nel quale A._, a fronte dell'impegno di C._SA a concedere a B._ un finanziamento di LIT 53'107'000'000.--, pari a € 27'427'476.--, concedeva a C._SA un'opzione d'acquisto, abbinata a un'opzione di vendita, su 999 delle 2000 azioni di B._. A questo "Accordo Quadro", che definiva le finalità e i meccanismi contrattuali, erano allegati, quali "parti essenziali e integranti", altri due contratti: un "Contratto di Finanziamento", concluso da C._SA con B._ - nel quale A._ era intervenuto "ai soli fini dell'assunzione degli obblighi personali che lo riguardano" - che disciplinava le condizioni del prestito e un secondo accordo fra C._SA e A._, concernente l'Opzione di acquisto e di vendita delle 999 azioni B._ al prezzo di HFL 99'900.--, equivalente al valore nominale delle azioni. Nel regolare termini e modalità del diritto d'opzione, quest'ultima pattuizione prevedeva che con l'acquisto della partecipazione in B._ per effetto dell'esercizio della put o della call option, C._SA si sarebbe accollata l'onere del finanziamento di LIT 53 miliardi, rinunciando a chiederne il rimborso. Non appena firmati i contratti C._SA ha erogato a B._ l'importo concordato. A.d Il 14 febbraio 2001 F._SpA ha girato l'intero pacchetto delle azioni E._SpA a H._Srl, appartenente al 100% a G._, di cui - come già spiegato - B._ deteneva il 20%. Conformemente a quanto convenuto in seno alla cordata, A._ ha assunto la carica di presidente del consiglio di E._SpA. A.e Richiamandosi all'art. 3.6 dell'Opzione di acquisto e vendita, il 30 aprile 2001 C._SA ha esercitato il diritto d'opzione sulle 999 azioni B._, invitando A._ a consegnare le azioni dietro contestuale pagamento del valore nominale dei titoli e liberatoria del finanziamento regolato dal contratto di finanziamento. Sennonché la girata delle 999 azioni B._ da A._ a C._SA non è avvenuta, così come non è stato perfezionato l'accollo degli oneri di finanziamento previsto dalla clausola e B._ ha tenuto per sé la somma ricevuta da C._SA. A.f Non essendo possibile trovare una soluzione bonale al litigio sorto fra le parti, nel 2003 - al fine di garantire le pretese pecuniarie che si apprestava a far valere nei confronti di A._ e B._ nell'ambito della procedura arbitrale di merito - C._SA ha chiesto e ottenuto dal Tribunale di Amsterdam il sequestro di tutte le azioni B._ apparte-nenti a A._ nonché il sequestro delle azioni G._ appartenenti a B._. A.g Il 14 maggio 2003 A._, così sollecitato dai soci di E._SpA, ha rassegnato anticipatamente le dimissioni dalla carica di presidente. A.g Il 14 maggio 2003 A._, così sollecitato dai soci di E._SpA, ha rassegnato anticipatamente le dimissioni dalla carica di presidente. B. Come preannunciato, C._SA ha dato avvio alla procedura arbitrale. B.a Conformemente a quanto previsto dall'art. 4.4 dell'Accordo Quadro, il 2 luglio 2003 ha depositato presso il Comitato d'arbitrato della Camera di commercio dell'industria e dell'artigianato, la richiesta tendente all'apertura del procedimento arbitrale contro A._. Con risposta del 4 agosto 2003 A._ si è associato alla richiesta di nominare un arbitro unico chiedendo nel contempo la partecipazione in causa - siccome parte a uno dei tre contratti connessi - di B._, la quale ha aderito alla chiamata in causa l'8 ottobre 2003. Il 10 dicembre 2003, contestualmente alla designazione dell'arbitro unico nella persona dell'avv. D._ di Lugano, il Comitato di arbitrato - con il consenso di C._SA - ha ammesso la partecipazione di B._ nel procedimento, quale convenuta a fianco di A._. B.b In occasione del primo incontro, svoltosi il 10 febbraio 2004, le parti e l'arbitro hanno concordato di non ancorare la procedura a nessuno specifico codice di rito. B.c Con memoria del 9 marzo 2004 C._SA ha in sostanza domandato di accertare e dichiarare la risoluzione degli accordi, di condannare il convenuto A._ al pagamento della penale pattuita nel Contratto d'Opzione, di € 1'032'913.80, e delle ulteriori somme dovute a titolo di risarcimento del danno per violazione degli impegni assunti, nonché di condannare B._ a restituire a C._SA il capitale erogato, € 27'427'476.--, più interessi contrattuali di mora e a pagare le ulteriori somme dovute a titolo di risarcimento del danno per violazione degli impegni assunti. Dal canto suo, il 30 aprile 2004 A._ ha chiesto di condannare C._SA al pagamento della penale di € 1'032'913.79 e al risarcimento del danno, da determinarsi secondo equità, causato dalla comunicazione a terzi di notizie riservate, dall'averlo descritto come inadempiente in violazione del diritto all'identità e dalla lesione del patrimonio professionale, nonché a risarcirgli la perdita degli emolumenti quale presidente di E._SpA; infine, in relazione al provvedimento di sequestro, ha chiesto il risarcimento del danno derivante dall'impossibilità di disporre delle azioni. Con memoria congiunta B._ ha chiesto di condannare C._SA al pagamento della penale di € 1'032'913.79 e al risarcimento del danno, da determinarsi secondo equità, causato dalla comunicazione a terzi di notizie riservate e dall'aver descritto il suo socio e rappresentante unico come inadempiente in violazione del diritto all'identità di B._; infine ha chiesto il rimborso delle spese causate dalle procedure di sequestro. B.d Terminata l'istruttoria, il 4 e 25 marzo 2006 C._SA ha precisato le proprie conclusioni, domandando in particolare all'arbitro, per quanto qui di rilievo, di: accertare e dichiarare l'inadempimento da parte del Prof. A._ e di B._ agli obblighi assunti nell'Accordo Quadro e nei contratti collegati di Finanziamento e di Opzione di acquisto e vendita, tutti sottoscritti in data 29/01/2001 e per l'effetto dichiarare la risoluzione dell'Accordo Quadro e dei contratti collegati di Finanziamento e di Opzione di acquisto e vendita per fatto e colpa del Prof. A._ e di B._; condannare il Prof. A._ e la B._ in solido tra loro al pagamento in favore di C._SA (...) della somma di € 27.427.476,00, maggiorata degli interessi contrattualmente previsti e il Prof. A._ al pagamento della penale contrattualmente prevista per l'importo di € 1.032.913,80 (Lit. 2.000.000.000); B.e Nel lodo prolato il 13 aprile 2006 a Lugano, l'arbitro unico - applicando il diritto italiano, così come voluto delle parti - ha accertato l'inadempimento agli obblighi contrattuali da parte di A._ e B._, mentre non ha ravvisato inadempimenti imputabili a C._SA. Di conseguenza, respinte tutte le eccezioni e obiezioni sollevate da A._ e B._, ha dichiarato la risoluzione dei contratti richiesta da C._SA per inadempienza delle controparti e accolto la domanda d), condannando in solido A._ e B._ al rimborso dell'importo di € 27'427'476.--, più interessi al tasso del 5% annuo dal 6 febbraio 2001, nonché A._ da solo al pagamento della penale di € 1'032'913.80. B.e Nel lodo prolato il 13 aprile 2006 a Lugano, l'arbitro unico - applicando il diritto italiano, così come voluto delle parti - ha accertato l'inadempimento agli obblighi contrattuali da parte di A._ e B._, mentre non ha ravvisato inadempimenti imputabili a C._SA. Di conseguenza, respinte tutte le eccezioni e obiezioni sollevate da A._ e B._, ha dichiarato la risoluzione dei contratti richiesta da C._SA per inadempienza delle controparti e accolto la domanda d), condannando in solido A._ e B._ al rimborso dell'importo di € 27'427'476.--, più interessi al tasso del 5% annuo dal 6 febbraio 2001, nonché A._ da solo al pagamento della penale di € 1'032'913.80. C. Il 1° giugno 2006 A._ e B._ hanno presentato un ricorso di diritto pubblico al Tribunale federale giusta l'art. 85 lett. c OG, con il quale hanno postulato - previa concessione dell'effetto sospensivo al gravame - l'annullamento del predetto lodo per violazione dell'art. 190 cpv. 2 lett. e LDIP. D. L'istanza volta al conferimento dell'effetto sospensivo è stata respinta il 29 giugno 2006. Con osservazioni del 10 luglio 2006 C._SA ha proposto la reiezione dell'impugnativa, mentre l'arbitro unico ha rinunciato a determinarsi, rimettendosi al giudizio del Tribunale federale. 