Faits: A. A.a L'Association X._ a pour mission de régir le sport de la boxe sous toutes ses formes dans le monde. A._ et B._ en sont, respectivement, le président et le directeur exécutif. Y._ Limited est une société privée qui produit et commercialise du matériel de sport, en particulier des équipements de boxe. A.b Le 20 décembre 2005, l'Association X._ et Y._ Limited ont conclu un contrat de licence, intitulé Association X._ Licensing Agreement 2006, avec effet au 1er janvier 2006. D'une durée initiale d'un an, ce contrat, reconductible d'année en année, conférait à Y._ Limited le droit de produire des équipements de boxe approuvés par l'Association X._ contre paiement d'une redevance annuelle de 25'000 USD. Y._ Limited devait apposer sur chaque pièce vendue par elle une attestation d'approbation (approval label) payante délivrée par l'Association X._. Ledit contrat réservait un contrôle de la qualité des équipements fabriqués par le preneur de licence, dont il fixait les modalités. Il énumérait un certain nombre d'hypothèses dans lesquelles le donneur de licence pourrait y mettre un terme unilatéralement, tel le défaut de paiement en temps utile de la redevance annuelle. A son art. 16, le contrat de licence contenait une clause compromissoire ainsi libellée: "Should a disagreement over the interpretation of any terms of this Agreement arise, the Parties agree to submit the dispute to the Court of Arbitration for Sport, Lausanne, Switzerland, whose decision shall be final and binding on both Parties. While the pending question is being arbitrated, the remainder of this Agreement shall remain in effect." A.c En novembre 2006, le congrès de l'Association X._ a élu un nouveau président en la personne de A._. La nouvelle équipe dirigeante a manifesté le désir de revoir le programme d'octroi des licences et de réexaminer les relations contractuelles entre l'association et les fournisseurs. Pour ce motif, l'Association X._ a soutenu que le contrat de licence avait pris fin le 31 décembre 2006. Elle a également fait valoir, à titre additionnel, que Y._ Limited n'avait pas payé en temps utile la redevance annuelle pour le renouvellement de sa licence. De son côté, Y._ Limited a nié avoir consenti à mettre un terme au contrat de licence. Elle a indiqué, en outre, qu'elle avait demandé à l'Association X._ de compenser le montant de la redevance annuelle avec un montant supérieur que l'association était censée lui devoir pour des équipements de boxe qu'elle lui avait vendus. En avril 2007, B._ a informé Y._ Limited que les conclusions d'un rapport établi par l'auditeur externe de l'Association X._ avaient révélé l'existence de pratiques critiquables de sa part, si bien que le comité exécutif de l'association avait décidé de soumettre le cas au comité d'éthique. Y._ Limited a contesté les accusations proférées à son encontre. Finalement, par lettres des 23 juillet et 2 août 2011, l'Association X._ a fait savoir à Y._ Limited qu'elle avait décidé de ne pas poursuivre leurs relations commerciales. B. B.a Le 19 janvier 2009, Y._ Limited a déposé, auprès du Tribunal Arbitral du Sport (TAS), une requête d'arbitrage visant l'Association X._, A._ et B._. Entre cette date et le mois d'octobre de la même année, les parties se sont soumises à une procédure de médiation qui s'est soldée par un échec. En novembre 2009, la procédure d'arbitrage a été reprise. Une Formation de trois arbitres a été constituée. Les défendeurs ont contesté d'emblée la compétence du TAS pour trancher le différend et requis le prononcé d'une sentence incidente sur cette question. La Formation a cependant décidé de traiter celle-ci en même temps que la cause au fond. Dans sa demande (Statement of Claim) du 22 décembre 2009, Y._ Limited a pris un certain nombre de conclusions, principalement en rapport avec le non-renouvellement du contrat de licence en 2007. Elle a également réclamé, entre autres choses, le paiement par l'Association X._ d'un montant total de 168'732 USD pour des factures impayées relatives à des commandes d'équipements de boxe exécutées en 2005 et 2006. Les défendeurs ont contesté derechef la compétence du TAS dans leur réponse du 25 janvier 2010 comme ils l'avaient déjà fait dans celle du 20 novembre 2009. B.b Le 5 janvier 2011, le TAS, statuant dans le cadre de la procédure d'arbitrage ordinaire (art. R38 ss du Code de l'arbitrage en matière de sport; ci-après: le Code), a rendu sa sentence finale. Il a décliné sa compétence à l'égard des défendeurs A._ et B._, mais l'a admise envers l'Association X._. Sur le fond, il a accueilli partiellement les conclusions de Y._ Limited et condamné l'Association X._ à verser à la demanderesse la somme de 168'732 USD (chiffre 3 du dispositif de la sentence). Le TAS a procédé à un examen en deux temps de sa compétence. En premier lieu, il a analysé l'argument des défendeurs selon lequel l'Association X._ n'avait pas conclu le contrat de licence avec Y._ Limited, mais avec une filiale de cette société, de sorte que la demanderesse ne pouvait pas se prévaloir envers eux de la clause arbitrale insérée dans le contrat de licence. Après avoir réfuté cet argument, il s'est interrogé sur le point de savoir si l'expression disagreement over the interpretation of any terms of this Agreement, figurant à l'art. 16 du contrat de licence, devait être prise à la lettre, ne s'appliquant donc qu'à l'interprétation stricto sensu des termes dudit contrat, ou si elle visait tout litige en rapport avec celui-ci (any dispute related to the Licensing Agreement), solution qu'il a retenue. La Formation a ensuite expliqué pourquoi elle ne s'estimait pas compétente vis-à-vis des deux personnes physiques recherchées par Y._ Limited. En second lieu, le TAS a envisagé sa compétence relativement à chacune des diverses conclusions que lui avait soumises la demanderesse. Il l'a en partie admise, en partie rejetée. En ce qui concerne la conclusion condamnatoire portant sur les 168'732 USD susmentionnés, il s'est estimé compétent pour en connaître, motif pris de ce que pareille conclusion tombait sous le coup de l'art. 16 du contrat de licence, dans la mesure où elle avait trait à des biens prétendument fabriqués et fournis dans le cadre dudit contrat (this request falls under the terms of clause 16 of the Licensing Agreement, as it relates to goods allegedly manufactured and supplied under the said agreement). Sur le fond, le TAS, appliquant le droit suisse en vertu de l'art. R45 du Code, a considéré que Y._ Limited, par son comportement concluant, avait tacitement admis que le contrat de licence avait pris fin le 31 décembre 2006. Il a rejeté, en conséquence, les conclusions de la demande en tant qu'elles découlaient d'une prétendue rupture unilatérale dudit contrat imputée à l'Association X._. Les arbitres ont, en revanche, accueilli la demande en paiement de 168'732 USD formulée par Y._ Limited en rapport avec huit factures restées impayées. Ils ont considéré que lesdites factures correspondaient toutes à des commandes passées par l'Association X._ pour des livraisons d'équipements de boxe effectuées au profit de différents pays et de diverses fédérations de boxe amateur. C. Le 4 février 2011, l'Association X._ (ci-après: la recourante) a formé un recours en matière civile contre la sentence précitée. Invoquant le défaut de compétence du tribunal arbitral (art. 190 al. 2 let. b LDIP) et l'incompatibilité de la sentence avec l'ordre public (art. 190 al. 2 let. e LDIP), elle y invite le Tribunal fédéral à constater que le TAS n'était pas compétent pour statuer sur la conclusion en paiement de 168'732 USD prise par Y._ Limited et, partant, à annuler le chiffre 3 du dispositif de la sentence attaquée. Dans leurs réponses des 20 avril et 22 juillet 2011, le TAS et Y._ Limited (ci-après: l'intimée) concluent tous deux au rejet du recours. Le 19 août 2011, la recourante a déposé une réplique dans laquelle elle prend position sur les arguments avancés par le TAS et par l'intimée. 