Sachverhalt: A. F._ war zunächst im Rahmen eines Arbeitnehmerüberlassungsvertrags vom 13. Juni bis zum 31. August 2007 als Consultant bei der M._ AG tätig. Ab 1. Oktober 2007 arbeitete er in fester Anstellung als Leiter Supply Chain Manager bei derselben Unternehmung und war dadurch bei der BVG-Sammelstiftung der Rentenanstalt (ab 24. April 2009: BVG-Sammelstiftung Swiss Life; nachfolgend Sammelstiftung) berufsvorsorgerechtlich versichert. Am 14. April 2008 kündigte die Arbeitgeberin das Arbeitsverhältnis per 31. Oktober 2008 (letzter effektiver Arbeitstag: 19. Mai 2008). F._ meldete sich am 27. Oktober 2009 unter Hinweis auf die Verdachtsdiagnose frontotemporale Demenz bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Mit Verfügung vom 14. Februar 2011 sprach ihm die IV-Stelle des Kantons Zürich eine ganze Invalidenrente rückwirkend ab 1. Mai 2010 zu (Invaliditätsgrad von 100 %). Die Sammelstiftung verneinte ihre Leistungspflicht mit der Begründung, die relevante Arbeitsunfähigkeit sei erst rund sechs Monate nach Auflösung des Arbeitsverhältnisses eingetreten (Schreiben vom 12. August 2011). B. Die von F._ gegen die Sammelstiftung erhobene Klage vom 4. Oktober 2011, mit welcher er die Ausrichtung einer ganzen Invalidenrente ab Januar bzw. Mai 2009 zuzüglich 5 % Verzugszins beantragte, wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 20. Februar 2013 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt F._ beantragen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei die Beschwerdegegnerin zu verpflichten, ihm eine ganze Invalidenrente zuzüglich 5 % Verzugszins ab Januar oder März 2008 bzw. ab einem von Amtes wegen zu bestimmenden Zeitpunkt auszurichten. Eventualiter sei die Sache zur Ergänzung des rechtserheblichen Sachverhalts und neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. D. Mit Beschluss vom 16. Juli 2013 trat das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich auf ein Revisionsgesuch des F._ vom 5. Juli 2013 nicht ein. 