Mietzinsforderung, hat sich ergeben: A.- A._ und dessen Ehefrau B._ benutzten seit 1949 das dritte Stockwerk des Hauses X._ als gemeinsame Wohnung. B._ war damals zusammen mit ihrer Tochter C._ und ihrem Schwager D._ Eigentümerin des Hauses. Vorher hatte das Haus diesem und dessen Bruder E._, dem am 1. April 1946 verstorbenen ersten Ehemann von B._ gehört. Nachdem D._ in Konkurs gefallen war, ersteigerten Mutter und Tochter am 18. Februar 1980 seinen Eigentumsanteil. Danach waren B._ und ihre Tochter C._ als Gesamteigentümerinnen im Grundbuch eingetragen. Am 14. Juli 1980 erteilte die im Ausland lebende C._ ihrer Mutter und deren Ehemann eine Generalvollmacht. Die Verwaltung der Liegenschaft wurde in der Folge von A._ besorgt. Dieser setzte in den Abrechnungen über die Liegenschaft jeweils einen Mietzins auch für die von ihm und seiner Ehefrau benutzte Wohnung ein, in den Jahren 1990 bis 1992 waren es jährlich Fr. 18'000.--, 1993 und 1994 Fr. 25'000.--. Im Februar 1992 widerrief C._ die Generalvollmacht. Mit Schreiben vom 15. Juli 1992 an A._ beanstandete ihr Rechtsvertreter die bisherigen Abrechnungen namentlich bezüglich der Aufteilung des Ertrags und der Höhe des verrechneten Mietzinses. Auf Begehren von C._ vom 10. November 1992 bestellte das Obergericht des Kantons Zürich mit Beschluss vom 14. März 1996 den Notar des Kreises Enge-Zürich zum Erbenvertreter (Art. 602 Abs. 3 ZGB) mit dem Auftrag, die Verwaltung der Liegenschaft X._ zu besorgen sowie Ansprüche der Erbengemeinschaft gegenüber A._ zu prüfen und allenfalls zu verfolgen. Mit Datum vom 19./22. Juli 1996 schloss das Ehepaar A._ und B._ als Mieter mit den Eigentümerinnen der Liegenschaft einen Mietvertrag über die 5-Zimmer-Wohnung im 3. Obergeschoss ab Oktober 1996 zu einem monatlichen Mietzins von Fr. 3'000.--. Am 15. April 1998 verstarb B._. B.- Mit Eingabe vom 3. Dezember 1998 gelangte der Notar des Kreises Enge-Zürich als Vertreter der Erbengemeinschaft des E._ wegen Mietzinsforderungen für die Jahre 1990 bis 1996 gegenüber A._ an die Schlichtungsbehörde. Nachdem keine Einigung erzielt worden war, reichte er am 30. April 1999 beim Mietgericht Zürich Klage ein mit dem Rechtsbegehren, den Beklagten zur Zahlung von Fr. 192'067. 73 nebst Zins zu verpflichten. Mit Urteil vom 31. Januar 2000 hiess das Mietgericht die Klage teilweise gut und verpflichtete den Beklagten, dem Kläger zuhanden der Erbengemeinschaft E._ Fr. 15'625.-- nebst 5 % Zins seit 8. Dezember 1998 zu zahlen. Auf Berufung des Klägers und Anschlussberufung des Beklagten wies das Obergericht des Kantons Zürich die Klage mit Beschluss vom 22. August 2000 ab. Der Kläger reichte dagegen kantonale Nichtigkeitsbeschwerde ein, die vom Kassationsgericht des Kantons Zürich mit Beschluss vom 20. August 2001 abgewiesen wurde, soweit darauf eingetreten werden konnte. C.- Mit Berufung beantragt der Kläger dem Bundesgericht, den Beschluss des Obergerichts vom 22. August 2000 aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen zur neuen Beurteilung im Sinne der bundesgerichtlichen Erwägungen, eventuell die Klage gutzuheissen. Der Beklagte schliesst auf Abweisung der Berufung, soweit auf sie einzutreten sei. 