Faits: A. Le 2 juillet 2003, M._ (né en 1966) a été renversé par un chariot élévateur, alors qu'il travaillait à l'usine X._ comme employé d'exploitation au département Y._. La chute a provoqué un mouvement brusque au niveau cervical et entraîné des contusions au niveau du dos, du genou et du poignet gauche. Après avoir tenté à deux reprises de reprendre son activité, l'intéressé a été mis en arrêt de travail à partir du 17 février 2004 et présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité le 24 mai suivant. A partir du 6 décembre 2004, il a travaillé à mi-temps pour la société Z._ dans le cadre d'un reclassement professionnel pris en charge par l'assurance-invalidité, qu'il a cependant interrompu pour cause de maladie au début du mois de février 2005. Après avoir recueilli divers avis médicaux, dont celui du docteur R._, psychiatre traitant, l'Office de l'assurance-invalidité du canton du Jura (ci-après: l'office AI) a chargé le docteur B._, spécialiste en médecine interne et rhumatologie, d'une expertise. Dans son rapport du 27 juin 2005, le médecin a notamment diagnostiqué une cervico-brachialgie droite post-traumatique se doublant d'une psychorigidité importante; il a conclu à une incapacité totale de travail tant dans la profession antérieure que dans toute activité adaptée au handicap de l'assuré. L'office AI a demandé à son Service médical régional (SMR) de se prononcer sur ce rapport, avant de rendre une décision, le 5 août 2005, par laquelle il a rejeté la demande de prestations, motif pris de l'absence d'invalidité. L'assuré s'étant opposé à cette décision, l'administration l'a soumis à un examen rhumatologique et psychiatrique auprès du SMR. Les docteurs I._, spécialiste en médecine physique et rééducation, et H._, psychiatre, ont posé les diagnostics (avec répercussion sur la capacité de travail) de cervico-brachialgies droites persistantes non déficitaires dans le cadre d'un status post possible distorsion cervicale le 2 juillet 2003, hernie discale C4-C5 volumineuse et protrusion C7-D1. D'autres diagnostics, tels des "troubles de l'adaptation avec perturbation mixte des émotions et des conduites, réactionnelle à l'accident" et des "troubles anxieux et dépressifs mixtes chronifiés, réactionnels à un accident", n'avaient pas d'influence sur la capacité de travail. Celle-ci était nulle dans un travail de force, mais était entière dans une activité adaptée aux limitations fonctionnelles décrites par les médecins, dès le mois de juin 2004. Se prononçant le 18 octobre 2006, l'office AI a rejeté l'opposition de l'assuré, en considérant qu'il ne subissait aucune invalidité. B. M._ a déféré cette décision au Tribunal cantonal du Jura, Chambre des assurances, en produisant en cours d'instance des rapports médicaux du docteur F._ (des 29 janvier et 23 février 2007) et C._ (du 12 mars 2007). Par jugement du 4 juillet 2007, le Tribunal cantonal a débouté l'assuré. C. M._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il demande l'annulation. Sous suite de frais et dépens, il conclut à titre principal à l'octroi d'une rente entière de l'assurance-invalidité; subsidiairement, il demande le renvoi de la cause au Tribunal cantonal jurassien pour instruction complémentaire sous la forme d'une expertise médicale. Il sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire. L'office AI conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 