(staatsrechtliche Beschwerde und Nichtigkeitsbeschwerde gegen das Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau [ST. 2001. 00369] vom 31. Mai 2001), hat sich ergeben: A.-Am Abend des 23. März 1998 begab sich X._ in ärztliche Behandlung zu Dr. A._, welche eine durchschussartige Verletzung am linken Oberschenkel diagnostizierte und den Patienten ins Kreisspital Muri einwies. Gegenüber der Ärztin erklärte X._, die Verletzung müsse ihm während der Arbeit auf dem Pannenstreifen der Autobahn A1 am 23. März 1998 von einem Unbekannten zugefügt worden sein. Später wiederholte er diese Aussage gegenüber der Polizei und gegenüber seiner Arbeitgeberin. Aufgrund dieser Unfallschilderung, die ihr von der Arbeitgeberin von X._ mitgeteilt worden war, leistete die SUVA einen Betrag von insgesamt Fr. 25'548. 50 für Heilungskosten und Taggelder. Ein später erstelltes wissenschaftliches Gutachten ergab, dass es sich bei der Verletzung von X._ um eine Schussverletzung handle, die ihm aus maximal 2 cm Distanz zugefügt worden sein müsse; das Projektil könne nicht aus einem vorbeifahrenden Fahrzeug abgefeuert worden sein. B.- Mit Strafbefehl vom 26. April 1999 verurteilte das Bezirksamt Muri X._ wegen Irreführung der Rechtspflege zu einer bedingt vollziehbaren Gefängnisstrafe von fünf Tagen und zu einer Busse von Fr. 300.--. C.- Am 14. September 1999 reichte die SUVA beim Bezirksamt Muri gegen X._ eine Strafanzeige wegen Betruges ein, eventuell wegen Widerhandlung gegen das UVG. Mit Verfügung vom 15. September 1999 verweigerte das Bezirksamt Muri die Eröffnung eines Strafverfahrens. Das Obergericht des Kantons Aargau hiess die dagegen gerichtete Beschwerde der SUVA mit Entscheid vom 18. November 1999 gut und wies das Bezirksamt Muri an, gegen X._ ein Strafverfahren wegen Betrugs zu eröffnen. D.- Weil X._ die SUVA mit seiner Unfallschilderung arglistig getäuscht habe, sprach ihn das Bezirksgericht Muri am 5. Dezember 2000 des Betruges schuldig und verurteilte ihn zu einer bedingt vollziehbaren Gefängnisstrafe von vier Monaten bei einer Probezeit von drei Jahren sowie zu einer Busse von Fr. 1'000.--. E.-Auf Berufung von X._ hin bestätigte das Obergericht des Kantons Aargau am 31. Mai 2001 das erstinstanzliche Urteil im Schuld- und im Strafpunkt. F.- X._ führt sowohl staatsrechtliche Beschwerde als auch eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde je mit dem Antrag, es sei das Urteil des Obergerichts aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung zurückzuweisen. G.- Das Obergericht des Kantons Aargau verzichtet auf Gegenbemerkungen zur Nichtigkeitsbeschwerde. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Aargau beantragt die Abweisung der Nichtigkeitsbeschwerde. 