Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die 1947 geborene K._ leidet vor allem an einer präsenilen Demenz vom Alzheimertyp mittelschweren Grades mit einer ausgeprägten Störung des Kurzzeitgedächtnisses, der Handlungsplanung und der Orientierung. Seit dem 1. Dezember 2001 bezieht sie eine volle Rente der Invalidenversicherung (Verfügung vom 27. März 2002). Am 13. Januar 2006 meldete sich die Versicherte zum Bezug einer Hilflosenentschädigung an, da sie auf lebenspraktische Begleitung angewiesen sei. Die IV-Stelle des Kantons St. Gallen liess die Verhältnisse vor Ort abklären (Bericht über einen Hausbesuch vom 29. März 2006). Mit Verfügung vom 23. Mai 2006 verneinte sie den Anspruch auf Hilflosenentschädigung. Dagegen erhob K._ Einsprache, welche mit Entscheid vom 22. August 2006 abgewiesen wurde. A. Die 1947 geborene K._ leidet vor allem an einer präsenilen Demenz vom Alzheimertyp mittelschweren Grades mit einer ausgeprägten Störung des Kurzzeitgedächtnisses, der Handlungsplanung und der Orientierung. Seit dem 1. Dezember 2001 bezieht sie eine volle Rente der Invalidenversicherung (Verfügung vom 27. März 2002). Am 13. Januar 2006 meldete sich die Versicherte zum Bezug einer Hilflosenentschädigung an, da sie auf lebenspraktische Begleitung angewiesen sei. Die IV-Stelle des Kantons St. Gallen liess die Verhältnisse vor Ort abklären (Bericht über einen Hausbesuch vom 29. März 2006). Mit Verfügung vom 23. Mai 2006 verneinte sie den Anspruch auf Hilflosenentschädigung. Dagegen erhob K._ Einsprache, welche mit Entscheid vom 22. August 2006 abgewiesen wurde. B. In Gutheissung der hiegegen eingereichten Beschwerde hob das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen den Einspracheentscheid auf und sprach der Versicherten eine Entschädigung für eine Hilflosigkeit leichten Grades zu. Im Weiteren wies es die Sache zur Ermittlung des Anspruchsbeginns und des Entschädigungsbetrages an die IV-Stelle zurück (Entscheid vom 19. Oktober 2006). B. In Gutheissung der hiegegen eingereichten Beschwerde hob das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen den Einspracheentscheid auf und sprach der Versicherten eine Entschädigung für eine Hilflosigkeit leichten Grades zu. Im Weiteren wies es die Sache zur Ermittlung des Anspruchsbeginns und des Entschädigungsbetrages an die IV-Stelle zurück (Entscheid vom 19. Oktober 2006). C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt die IV-Stelle die Aufhebung des kantonalen Entscheides und die Bestätigung des Einspracheentscheides vom 22. August 2006. Das kantonale Gericht und die Versicherte schliessen auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherungen ihre Gutheissung beantragt. 