Sachverhalt: A. Die 1981 geborene K._, Mutter eines im November 2006 geborenen Sohnes, meldete sich im August 2009 erneut zum Leistungsbezug bei der Invalidenversicherung an, nachdem die IV-Stelle Bern mit Verfügung vom 14. Februar 2005 ein erstes Leistungsgesuch abgewiesen hatte. Nach Abklärungen und Durchführung des Vorbescheidverfahrens verneinte die IV-Stelle mit Verfügung vom 22. April 2011 einen Anspruch auf eine Invalidenrente, wobei sie von einem Invaliditätsgrad von 16 % ausging. B. Die dagegen erhobene Beschwerde der K._ wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 9. Januar 2012 ab, soweit es darauf eintrat. C. K._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit folgenden Rechtsbegehren: "1. Das Urteil des Versicherungsgerichts des Kantons Bern vom 9. Januar 2012 sei vollumfänglich aufzuheben. 2. a) Es seien der Versicherten spätestens mit Wirkung ab 1. Februar 2010 resp. ab wann rechtens die gesetzlichen Leistungen (Rente, berufliche Massnahmen) nach Massgabe eines Invaliditätsgrades von mindestens 40 % zzgl. eines Verzugszinses zu 5 % ab wann rechtens ab wann rechtens zuzusprechen. b) Eventualiter: Die Beschwerdesache sei an die Vorinstanz und die IV-Stelle Bern zurückzuweisen mit der Anweisung an das Vordergericht, dass eine externe psychiatrische, neurologische und neuropsychologische Begutachtung der Versicherten durchzuführen sei, worin dann zur Arbeitsfähigkeit im Erwerb und im Haushalt separat Stellung zu nehmen sei und auch zur Frage der Frühinvalidität und der Anweisung an die IV-Stelle Bern, dass diese - bei einem vorläufig zugestandenen Invaliditätsgrad von 19 % - berufliche Eingliederungsmassnahmen und daran vorgehend Integrationsmassnahmen nach Art. 14a IVG umgehend einzuleiten habe." Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das kantonale Gericht und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Stellungnahme. Daraufhin lässt K._ eine weitere Eingabe einreichen. 