Faits: A. A.a X._, né le 8 mars 1943, a été engagé le 1er mai 1981 en qualité de trésorier, avec le titre de sous-directeur, par Y._ SA (ci-après: Y._), société sise à Genève active dans le domaine de l'exécution de transactions et opérations financières et chargée de la gestion de la trésorerie internationale du groupe Y._; A._ est le directeur général de Y._. Par courriel du 28 mai 2004, A._ a reproché à X._ de prendre des libertés avec les horaires; il était fait singulièrement grief à celui-ci de prendre de longues pauses à midi, de quitter la société souvent tôt dans l'après-midi et de n'effectuer généralement pas plus de 7 heures de travail par jour, comportement qui était qualifié d'inapproprié pour un cadre au demeurant seul sous-directeur de la salle des marchés; il était ainsi demandé au travailleur de faire en sorte de ne plus être l'objet de ce genre d'observations. X._ a été victime d'un accident vasculaire cérébral mineur le 24 décembre 2004, lequel a entraîné une incapacité totale de travail jusqu'au 9 janvier 2005. A.b Le 25 août 2005, X._ et Y._ ont signé un nouveau contrat de travail, conclu pour une durée indéterminée, selon lequel le premier continuait à s'occuper de la gestion de la position de trésorerie de la société, ainsi que de la coordination des financements à court terme entre Y._ et les filiales ou sociétés de production du groupe. Cet accord stipulait que si X._ n'était pas soumis à un horaire fixe de travail, il devait consacrer le nombre d'heures nécessaires pour remplir les devoirs liés à sa fonction. Le salaire annuel brut du précité était fixé à 200'700 fr., payable en 12 mensualités. Par courriel du 26 août 2005, A._ a indiqué à X._ que son ancienneté, son âge ou son titre ne le dispensaient pas de respecter les règles d'organisation de la société; l'auteur du message déclarait par ailleurs avoir été choqué des menaces que son destinataire avait proférées le jour précédent, attitude que celui-ci avait déjà adoptée par le passé. Le 1er septembre 2005 est entré en vigueur le règlement du personnel de Y._. Ce règlement, qui a été intégré au contrat individuel de travail de tous les employés, précisait qu'en cas de contradiction avec les dispositions particulières du contrat de chaque collaborateur, ces dispositions auraient le pas sur celles du règlement. Ce dernier imposait notamment la présence des travailleurs au sein de Y._ lors de certaines heures journalières, à savoir le matin entre 9 h et 11 h 30 et l'après-midi entre 14 h et 16 h 30. Le 27 janvier 2006, Y._ a informé X._ qu'un complément de rémunération de 41'000 fr. lui était accordé pour l'année 2005, basé sur les résultats de la salle des marchés de la société. En mai 2006, X._ a également reçu une prime complémentaire de 3'603 fr. 20. Le 4 mai 2006, X._, de retour de son repas de midi vers 14 h 30, a eu une altercation avec l'informaticien B._, engagé par un sous-traitant de Y._. Voyant que des fenêtres de son écran avaient été réduites, X._ avait cherché ce spécialiste en demandant à la cantonade où était ce "connard d'informaticien". Ce dernier, qui écourta sa mission à la suite de cet accueil, a déclaré que X._ semblait alors sous l'influence de l'alcool, car il était inhabituellement agressif ce jour-là. Le 23 mai 2006, A._ a reproché par courrier informatique à X._ d'avoir provoqué cette algarade. Il a encore stigmatisé la désinvolture avec laquelle ce dernier avait pris les remarques qui lui avaient été faites à ce propos et l'a averti que cette attitude de mépris à l'égard de l'informaticien n'était pas acceptable, d'autant que des consultants de Y._ en avaient déjà été victimes. A.c Par courrier du 31 mai 2006, remis en mains propres à l'intéressé, Y._ a résilié le contrat de travail de X._ pour le 31 août 2006 et l'a immédiatement libéré de son obligation de travailler. Cette lettre de congé se référait aux nombreuses remarques qui avaient été faites au travailleur quant à son comportement chez Y._. X._ s'est trouvé en incapacité totale de travailler du 23 juin au 31 décembre 2006 en raison d'un état d'angoisse et d'une dépression réactionnelle, selon divers certificats médicaux établis par son médecin traitant, le Dr C._. Par lettre du 26 juin 2006, X._ a fait savoir à Y._ qu'il formait opposition à son congé et sollicitait sa réintégration à son poste, se plaignant en particulier d'avoir été l'objet de harcèlement et de mobbing. Le 12 juillet 2006, Y._ a répondu au travailleur qu'il n'avait pas fait l'objet de harcèlement ni de mobbing, mais simplement de demandes répétées de se plier aux règles applicables à tous les employés et de satisfaire aux exigences de sa fonction. C'était la persistance de ces problèmes, malgré moult rappels à l'ordre, qui avait conduit l'employeur à résilier le contrat de travail, de sorte qu'une réintégration au sein de Y._ était exclue. B. B.a Par demande du 5 octobre 2006, X._ a ouvert action contre Y._ devant le Tribunal des prud'hommes de Genève concluant au versement en capital de 158'296 fr.50. Dans ses dernières conclusions, le demandeur a réclamé le paiement total de 296'050 fr. plus intérêts, somme se décomposant en 61'500 fr. à titre de salaires pour les mois de janvier à mars 2007, 123'300 fr. au titre d'indemnité pour licenciement abusif, 15'000 fr. à titre d'indemnité en réparation du tort moral et 96'250 fr. à raison du dommage supplémentaire lié à la diminution de sa rente du deuxième pilier. Il a prétendu que le licenciement était abusif, étant donné qu'il avait été motivé par son état de santé défaillant ainsi que par son âge, soulignant que la défenderesse n'avait eu qu'à se féliciter de ses services au cours des 25 années qu'il avait passées dans la société. Il faisait également grief à A._ de l'avoir harcelé psychologiquement. Enfin, la manière dont son congé lui avait été signifié en présence de ses collègues était révélatrice, à ses yeux, de l'attitude humiliante adoptée par A._ à son endroit. Y._ a conclu à libération. Elle a affirmé que le comportement de son employé l'avait contrainte à mettre un terme au contrat de travail. Elle a soutenu que le demandeur avait dû à réitérées reprises être rappelé à l'ordre au sujet du respect de ses horaires de travail quotidiens et des délais imposés dans le cadre de son travail, malheureusement en vain. Son attitude avait été au demeurant fortement influencée par sa consommation excessive de boissons alcooliques. La défenderesse a ajouté que les primes annuelles qui avaient été versées au demandeur ne dépendaient que des résultats du groupe Y._, sans que les prestations individuelles aient joué un quelconque rôle. Par lettre du 16 février 2007, la Caisse de chômage Z._ a déclaré intervenir à la procédure; elle a conclu au versement de 17'105 fr.30 pour les indemnités payées au travailleur de janvier à mars 2007. Le Tribunal des prud'hommes a entendu de nombreux témoins. Par jugement du 10 avril 2008, le Tribunal des prud'hommes, admettant que les rapports de travail avaient pris fin le 28 février 2007, a condamné la défenderesse à payer à X._ la somme brute de 40'483 fr. 35 plus intérêts à 5 % l'an dès le 1er mars 2007 à titre de salaires pour les mois de janvier et février 2007, sous déduction de la somme nette de 11'315 fr.80 due à la Caisse de chômage Z._, somme dont Y._ a été reconnue débitrice envers cette dernière avec intérêts à 5 % l'an dès le 1er mars 2007. Le Tribunal des prud'hommes a retenu que le congé ordinaire était dû uniquement au comportement du travailleur au sein de l'entreprise, lequel avait été caractérisé par des prestations professionnelles insuffisantes et une attitude aggressive en lien avec une consommation exagérée d'alcool lors des pauses de midi. Il en a inféré que la défenderesse était parfaitement fondée à se séparer du demandeur, même s'il était à 22 mois de l'âge de la retraite. B.b Saisie d'un appel du demandeur, la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes du canton de Genève, par arrêt du 15 décembre 2008, l'a rejeté, le jugement entrepris étant confirmé. La cour cantonale a considéré que le congé n'était pas abusif au sens de l'art. 336 al. 1 let. a CO, étant donné qu'il reposait sur la mauvaise qualité des prestations de travail du demandeur, laquelle n'était pas étrangère à sa consommation d'alcool lors des pauses de midi, et sur le non-respect d'un horaire de travail plus strict, nonobstant la liberté contractuelle dont il bénéficiait dans ce domaine. C. X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Il conclut principalement à ce que la défenderesse lui doive paiement de 273'179 fr. plus intérêts à 5 % l'an dès la date moyenne du 1er janvier 2007. Subsidiairement, il requiert le renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision. L'intimée propose principalement que le recours soit déclaré irrecevable, à titre subsidiaire qu'il soit rejeté en tant qu'il est recevable. La caisse d'assurance-chômage intervenante renonce à formuler des observations. 