Sachverhalt: A. A.a. A.X._, geboren am 16. September 1971, ist Staatsangehöriger von Mazedonien. Nach Ablauf eines bewilligten viermonatigen Aufenthalts im Jahr 1991 hielt er sich illegal in der Schweiz auf. Am 11. September 1992 wurde er wegen Widerhandlung gegen die Fremdenpolizeivorschriften sowie wegen Entwendens eines Motorfahrzeugs zum Gebrauch und Führens eines Motorfahrzeugs ohne Führerausweis zu 18 Tagen Gefängnis und einer Busse von Fr. 600.-- verurteilt. Gleichentags wurde eine zweijährige Einreisesperre ausgesprochen und A.X._ nach Skopje ausgeschafft. A.b. Am 20. Oktober 1994 heiratete A.X._ in Mazedonien die in der Schweiz niederlassungsberechtigte mazedonische Staatsangehörige B.Y._ (heute: B.X._), welche seit ihrem achten Altersjahr in der Schweiz lebte. Am 16. Juni 1995 reiste A.X._ in die Schweiz ein, worauf er die Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei seiner Ehefrau erhielt. Das Ehepaar hat zwei Söhne: C._, geboren am 5. Juni 1996, und D._, geboren am 5. November 2005. Seit 1996 war die Familie wiederholt auf Sozialhilfe angewiesen. A.X._ erhielt am 6. August 2001 die Niederlassungsbewilligung. A.c. Nach seiner Wiedereinreise in die Schweiz wurde A.X._ zunächst wie folgt straffällig: - Strafbefehl des Bezirksamts Zofingen vom 20. August 1996: Busse von Fr. 150.-- wegen Arbeitsaufnahme ohne erforderliche fremdenpolizeiliche Bewilligung; - Strafbefehl des Bezirksamts Kulm vom 4. Juni 1997: Busse von Fr. 500.-- wegen geringfügiger Hehlerei; - Strafbefehl des Einzelrichteramts Zug vom 4. Dezember 2002: Vier Monate Gefängnis, bedingt aufgeschoben mit einer Probezeit von drei Jahren, wegen mehrfachen betrügerischen Missbrauchs einer Datenverarbeitungsanlage und Zuwiderhandlung gegen das Waffengesetz. Am 10. Februar 2003 wurde A.X._ durch das Migrationsamt des Kantons Aargau (heute: Amt für Migration und Integration des Kantons Aargau; nachfolgend: Migrationsamt) verwarnt und aufgefordert, sich inskünftig wohl zu verhalten; eine weitere Bestrafung aufgrund erneuter Delinquenz könne die Ausweisung aus der Schweiz zur Folge haben. Ferner wurde er ermahnt, den Anweisungen der Sozialhilfebehörden Folge zu leisten. Am 27. Mai 2004 forderte das Migrationsamt A.X._ auf, sich aktiv um eine Arbeitsstelle zu bemühen. Sollte die Sozialhilfeabhängigkeit weiterhin vollumfänglich andauern, habe er allenfalls mit der Ausweisung zu rechnen. A.d. In der Folge kam es zu weiteren Verurteilungen: - Strafbefehl des Bezirksamts Zofingen vom 22. März 2006: Busse von Fr. 300.-- wegen Widerhandlung gegen das Waffengesetz; - Strafbefehl des Bezirksamts Zofingen vom 31. Juli 2008: Busse von Fr. 100.-- wegen Benützung einer Nationalstrasse ohne gültige Vignette; - Urteil des Bezirksgerichts Zofingen vom 17. September 2009: Drei Jahre Freiheitsstrafe (davon 18 Monate bedingt) und Busse von Fr. 1'000.-- wegen vorsätzlicher schwerer Körperverletzung (Hauptdelikt, begangen am 12. Juli 2007), qualifizierter einfacher Körperverletzung, räuberischer Erpressung, mehrfacher Drohung, mehrfacher Nötigung und mehrfacher Tätlichkeit. Vom 5. September 2011 bis zum 24. Januar 2013 befand sich A.X._ im Strafvollzug. A.e. Nach Gewährung des rechtlichen Gehörs am 23. Februar 2011 widerrief das Migrationsamt die Niederlassungsbewilligung am 27. Mai 2011 und forderte A.X._ auf, die Schweiz spätestens 60 Tage nach Eintritt der Rechtskraft der Verfügung zu verlassen. Dieser Entscheid wurde auf Einsprache hin am 22. November 2011 bestätigt. B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau mit Urteil vom 27. März 2013 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 27. Mai 2013 beantragt A.X._ dem Bundesgericht, das angefochtene Urteil aufzuheben und auf einen Widerruf der Niederlassungsbewilligung zu verzichten; statt dessen sei er erneut zu verwarnen. Eventuell seien weitere Abklärungen vorzunehmen oder vornehmen zu lassen. Das Verwaltungsgericht, das Migrationsamt und das Bundesamt für Migration schliessen auf Abweisung der Beschwerde. 