Sachverhalt: Sachverhalt: A. Y._ (Ehefrau) und X._ (Ehemann) heirateten im Jahr 1995. Aus ihrer Ehe stammen die beiden gemeinsamen Kinder S._ und T._, beide geb. 1996. Y._ brachte zudem zwei weitere Kinder in die Ehe mit: U._, geb. 1985, und V._, geb. 1990. Im Juli 2002 trennten sich die Ehegatten, die vier Kinder wohnen seither bei ihrer Mutter. A. Y._ (Ehefrau) und X._ (Ehemann) heirateten im Jahr 1995. Aus ihrer Ehe stammen die beiden gemeinsamen Kinder S._ und T._, beide geb. 1996. Y._ brachte zudem zwei weitere Kinder in die Ehe mit: U._, geb. 1985, und V._, geb. 1990. Im Juli 2002 trennten sich die Ehegatten, die vier Kinder wohnen seither bei ihrer Mutter. B. Mit Entscheid vom 18. Mai 2004 regelte der Präsident am Kreisgericht Rheintal das Getrenntleben der Ehegatten. Er verpflichtete X._ unter anderem zur Bezahlung von Unterhaltsbeiträgen an seine Ehefrau und an die beiden gemeinsamen Kinder S._ und T._. Nachdem Y._ gegen diesen Entscheid Rekurs erhoben hatte, legte das Kantonsgericht St. Gallen am 26. August 2004 die Unterhaltspflicht von X._ neu fest: Es verpflichtete ihn unter anderem zur Leistung von monatlichen Unterhaltsbeiträgen an Y._ von Fr. 2'447.-- für den Zeitraum von Dezember 2002 bis Februar 2004. Darin enthalten ist ein Betrag von Fr. 1'688.-- für die beiden Stiefkinder U._ und V._. Weiter verpflichtete das Kantonsgericht X._, sämtliche Steuerschulden des Jahres 2002 und der Vorjahre zu bezahlen. In den übrigen Punkten bestätigte es den vorinstanzlichen Entscheid. Die Unterhaltspflicht für die gemeinsamen Kinder war im kantonsgerichtlichen Verfahren nicht mehr strittig. B. Mit Entscheid vom 18. Mai 2004 regelte der Präsident am Kreisgericht Rheintal das Getrenntleben der Ehegatten. Er verpflichtete X._ unter anderem zur Bezahlung von Unterhaltsbeiträgen an seine Ehefrau und an die beiden gemeinsamen Kinder S._ und T._. Nachdem Y._ gegen diesen Entscheid Rekurs erhoben hatte, legte das Kantonsgericht St. Gallen am 26. August 2004 die Unterhaltspflicht von X._ neu fest: Es verpflichtete ihn unter anderem zur Leistung von monatlichen Unterhaltsbeiträgen an Y._ von Fr. 2'447.-- für den Zeitraum von Dezember 2002 bis Februar 2004. Darin enthalten ist ein Betrag von Fr. 1'688.-- für die beiden Stiefkinder U._ und V._. Weiter verpflichtete das Kantonsgericht X._, sämtliche Steuerschulden des Jahres 2002 und der Vorjahre zu bezahlen. In den übrigen Punkten bestätigte es den vorinstanzlichen Entscheid. Die Unterhaltspflicht für die gemeinsamen Kinder war im kantonsgerichtlichen Verfahren nicht mehr strittig. C. X._ gelangt mit staatsrechtlicher Beschwerde an das Bundesgericht. Er verlangt im Wesentlichen die Aufhebung des Entscheids vom 26. August 2004 in Bezug auf die Unterhaltspflicht sowie im Kosten- und Entschädigungspunkt. Strittig sind die an Y._ sowie die Stiefkinder U._ und V._ von Dezember 2002 bis Februar 2004 zu leistenden Beiträge. Ein Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung hat der Präsident der II. Zivilabteilung mit Verfügung vom 20. Oktober 2004 abgewiesen. Die Beschwerdegegnerin schliesst in ihrer Vernehmlassung auf Abweisung der Beschwerde. Das Kantonsgericht hat auf eine Stellungnahme verzichtet. 