Sachverhalt: Sachverhalt: A. Der 1951 geborene S._ war seit dem 1. August 1967, evt. 1. 24. Januar 1970, als Maurer/Polier beim Baugeschäft K._ angestellt und in dieser Eigenschaft bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen sowie Berufskrankheiten versichert. Im Jahre 1981 stürzte er beim Springreiten vom Pferd auf die linke Schulter und den Oberarm. In der Folge erlitt er eine Reihe weiterer Unfälle: am 28. August 1983 eine Meniskusläsion links medial, am 29. August 1989 eine Gesichtsverletzung mit Zahnschaden, am 30. Juni 1991 einen nicht näher dokumentierten Sturz vom Pferd mit anschliessenden Lumbalgien, am 13. Februar 1993 eine Motorsägenverletzung an der linken Hand, am 12. Juli 1996 einen Sturz von einer Leiter mit einer Rissquetschwunde am Kopf und diversen Schürfungen, am 19. Mai 1997 eine Thoraxkontusion mit Rippenfrakturen durch einen Pferdehufschlag nach Sturz beim Springreiten, am 10. Februar 1998 Platzwunden am Kopf und an der Lippe sowie einen Zahnschaden durch einen herunterfallenden Stein und am 11. Oktober 1999 einen Sturz auf die rechte Hand, welcher der SUVA mit Bagatellunfall-Meldung vom 24. November 1999 angezeigt wurde. Nachdem am 15. November 2000 im Spital L._ eine fortgeschrittene degenerative Rotatorenmanschetten-Insuffizienz beider Schultern festgestellt worden war, meldete der Arbeitgeber am 10. Januar 2001 einen Rückfall, wobei eine Verletzung der rechten Hand und der rechten Schulter angegeben wurde. Mit Verfügung vom 3. Dezember 2001 lehnte die SUVA eine Leistungspflicht für die gemeldeten (beidseitigen) Schulterbeschwerden ab, weil diese nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit in einem Kausalzusammenhang insbesondere mit den Unfällen vom 12. Juli 1996 und 11. Oktober 1999 stünden. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 23. April 2002 fest. A. Der 1951 geborene S._ war seit dem 1. August 1967, evt. 1. 24. Januar 1970, als Maurer/Polier beim Baugeschäft K._ angestellt und in dieser Eigenschaft bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen sowie Berufskrankheiten versichert. Im Jahre 1981 stürzte er beim Springreiten vom Pferd auf die linke Schulter und den Oberarm. In der Folge erlitt er eine Reihe weiterer Unfälle: am 28. August 1983 eine Meniskusläsion links medial, am 29. August 1989 eine Gesichtsverletzung mit Zahnschaden, am 30. Juni 1991 einen nicht näher dokumentierten Sturz vom Pferd mit anschliessenden Lumbalgien, am 13. Februar 1993 eine Motorsägenverletzung an der linken Hand, am 12. Juli 1996 einen Sturz von einer Leiter mit einer Rissquetschwunde am Kopf und diversen Schürfungen, am 19. Mai 1997 eine Thoraxkontusion mit Rippenfrakturen durch einen Pferdehufschlag nach Sturz beim Springreiten, am 10. Februar 1998 Platzwunden am Kopf und an der Lippe sowie einen Zahnschaden durch einen herunterfallenden Stein und am 11. Oktober 1999 einen Sturz auf die rechte Hand, welcher der SUVA mit Bagatellunfall-Meldung vom 24. November 1999 angezeigt wurde. Nachdem am 15. November 2000 im Spital L._ eine fortgeschrittene degenerative Rotatorenmanschetten-Insuffizienz beider Schultern festgestellt worden war, meldete der Arbeitgeber am 10. Januar 2001 einen Rückfall, wobei eine Verletzung der rechten Hand und der rechten Schulter angegeben wurde. Mit Verfügung vom 3. Dezember 2001 lehnte die SUVA eine Leistungspflicht für die gemeldeten (beidseitigen) Schulterbeschwerden ab, weil diese nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit in einem Kausalzusammenhang insbesondere mit den Unfällen vom 12. Juli 1996 und 11. Oktober 1999 stünden. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 23. April 2002 fest. B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 16. Oktober 2003 ab. B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 16. Oktober 2003 ab. C. S._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen sinngemäss mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des angefochtenen Entscheids und des Einspracheentscheids vom 23. April 2002 sei die SUVA zu verpflichten, die gesetzlichen Versicherungsleistungen zu erbringen; eventuell sei die Sache zur Abnahme der beantragten Beweise und zur Anordnung eines medizinischen Gutachtens an die SUVA zurückzuweisen. Die SUVA beantragt Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherung, Abteilung Kranken- und Unfallversicherung (seit 1. Januar 2004 im Bundesamt für Gesundheit, BAG), verzichtet auf Vernehmlassung. 