Sachverhalt: A. X._ und Y._ heirateten im Jahre 1991. Sie sind die Eltern der Kinder A._, geboren 1992, B._, geboren 1994, und C._, geboren 1996. Mit Urteil vom 30. Juni 2005 schied das Bezirksgericht Bremgarten die Ehe der Parteien auf deren gemeinsames Begehren und regelte alle Nebenfolgen der Scheidung. Es sprach insbesondere Y._ einen nachehelichen Unterhaltsbeitrag von monatlich Fr. 2'370.-- ab Rechtskraft des Urteils bis 30. September 2008, von Fr. 1'610.-- bis 31. Januar 2010 und von Fr. 900.-- bis 30. September 2012 zu. B. Das Obergericht des Kantons Aargau hiess die Appellation von X._ gegen das erstinstanzliche Urteil am 23. Februar 2006 teilweise gut und sistierte insbesondere die nachehelichen Unterhaltsbeiträge an Y._ für die Dauer ihres Konkubinats mit K._. C. X._ ist mit Berufung vom 6. April 2006 an das Bundesgericht gelangt. Er beantragt die Änderung des obergerichtlichen Urteils in dem Sinne, dass seine Unterhaltsverpflichtung ab Rechtskraft definitiv erloschen sei. Y._ schliesst auf Abweisung der Berufung. Mit ihrer Anschlussberufung verlangt sie die Aufhebung der vom Obergericht angeordneten Sistierung der Unterhaltsbeiträge, eventualiter die Rückweisung an die Vorinstanz zum Entscheid in diesem Sinne, sowie die Neuverlegung der kantonalen Prozesskosten. X._ beantragt, auf die Anschlussberufung teilweise nicht einzutreten, und sie teilweise abzuweisen. Das Obergericht hat auf Bemerkungen verzichtet. 