Sachverhalt: Sachverhalt: A. W._, seit 1. Juni 1999 einziger Mitarbeiter und zugleich Geschäftsführer und Alleinaktionär der Firma D._ AG, meldete sich am 7. Juli 2003 beim Regionalen Arbeitsvermittlungszentrum zum Bezug von Arbeitslosenentschädigung an, nachdem ihm die Firma seit 1. Januar 2002 aufgrund finanzieller Engpässe keinen Lohn mehr ausbezahlt und der Konkursrichter des Bezirksgerichts Zürich am 4. Juni 2003 den Konkurs über die Firma eröffnet hatte. Mit Verfügung vom 20. August 2003 verneinte die Öffentliche Arbeitslosenkasse des Kantons Aargau einen Leistungsanspruch mangels Erfüllung der gesetzlichen Mindestbeitragszeit. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 21. Oktober 2003 fest. A. W._, seit 1. Juni 1999 einziger Mitarbeiter und zugleich Geschäftsführer und Alleinaktionär der Firma D._ AG, meldete sich am 7. Juli 2003 beim Regionalen Arbeitsvermittlungszentrum zum Bezug von Arbeitslosenentschädigung an, nachdem ihm die Firma seit 1. Januar 2002 aufgrund finanzieller Engpässe keinen Lohn mehr ausbezahlt und der Konkursrichter des Bezirksgerichts Zürich am 4. Juni 2003 den Konkurs über die Firma eröffnet hatte. Mit Verfügung vom 20. August 2003 verneinte die Öffentliche Arbeitslosenkasse des Kantons Aargau einen Leistungsanspruch mangels Erfüllung der gesetzlichen Mindestbeitragszeit. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 21. Oktober 2003 fest. B. Die von W._ hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons Aargau in dem Sinne gut, dass es den Einspracheentscheid vom 21. Oktober 2003 aufhob und die Sache zur weiteren Abklärung und anschliessenden Neuverfügung im Sinne der Erwägungen an die Beschwerdegegnerin zurückwies (Entscheid vom 16. März 2004). B. Die von W._ hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons Aargau in dem Sinne gut, dass es den Einspracheentscheid vom 21. Oktober 2003 aufhob und die Sache zur weiteren Abklärung und anschliessenden Neuverfügung im Sinne der Erwägungen an die Beschwerdegegnerin zurückwies (Entscheid vom 16. März 2004). C. W._ führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben und die Kasse zu verpflichten, ihm ab 7. Juli 2003 Arbeitslosentaggelder auszurichten. Die Arbeitslosenkasse beantragt sinngemäss, die Verwaltungsgerichtsbeschwerde sei in dem Sinne teilweise gutzuheissen, dass der vorinstanzliche Entscheid aufgehoben und der Einspracheentscheid vom 21. Oktober 2003 bestätigt wird. Das Staatsekretariat für Wirtschaft (seco) hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. 