Sachverhalt: A. Der 1975 geborene A._ bezog ab 1. April 2002 eine ganze Rente der Invalidenversicherung (Verfügungen vom 8. Juli und 5. August 2005). Als Ergebnis des im Juli 2006 eingeleiteten Revisionsverfahrens, in welchem u.a. die beruflichen Wiedereingliederungsmöglichkeiten abgeklärt wurden, setzte die IV-Stelle Luzern mit Verfügung vom 22. Januar 2009 die ganze Rente auf Ende Februar 2009 auf eine halbe Rente herab. B. Die Beschwerde des A._ wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, mit Entscheid vom 23. Juli 2010 ab, soweit darauf einzutreten war. C. A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 23. Juli 2010 sei aufzuheben und festzustellen, dass er ab 1. März 2009 Anspruch auf eine Dreiviertelsrente habe. Kantonales Gericht und IV-Stelle beantragen die Abweisung der Beschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung verzichtet. 