Sachverhalt: A. E._ wurde am 7. Februar 1907 geboren. Sie heiratete I._, einen Industriellen aus Dresden. Die Ehe blieb kinderlos. Das Unternehmen des Ehemannes wurde nach dem zweiten Weltkrieg durch die Besatzungsmacht konfisziert, von den Ehegatten später in Düsseldorf und Glinde neu aufgebaut und alsdann von der Firma G._ GmbH übernommen. Wenige Jahre nach dem Tod ihres Ehemannes am 9. Februar 1967 liess sich E._ in Basel nieder. Sie lebte in einer eigenen Wohnung, selbstständig und ohne pflegerische Unterstützung. Am 8. oder 9. Dezember 1993 stürzte sie in ihrer Wohnung schwer und blieb eine Zeit lang unversorgt liegen. Notfallmässig wurde sie in das Bürgerspital eingeliefert und am 10. Dezember 1993 in das private Alters- und Pflegeheim P._ in Basel verlegt. Daselbst starb E._ (im Folgenden: Erblasserin) am 9. Juli 1995. Gesetzliche Erben sind offenbar Nachkommen eines Bruders ihrer Mutter, eine Kusine bzw. deren Kinder. Die Erblasserin hatte in den letzten zwanzig bis dreissig Jahren ihres Lebens eine grosse Zahl von letztwilligen Verfügungen getroffen. Ihr Nachlass umfasst Kunstgegenstände (vorab eine Gemäldesammlung) und weiteres Vermögen im Gesamtwert von mehreren Millionen Franken. K._ (fortan: Kläger) stammt aus einer Familie, die zum Freundes- oder Bekanntenkreis der Ehegatten E._ und I._ gehörte. Gemäss einem Testament vom 31. August 1987, dessen Original nicht vorliegt, setzte die Erblasserin ihn als Alleinerben ein. In einem Nachtrag zu diesem Testament bestätigte die Erblasserin am 10. März 1991 die Erbeinsetzung des Klägers. B._ (hiernach: Beklagter) war ab 1991 für die Erblasserin als Rechtsanwalt tätig. Es ging dabei um Rückerstattungsansprüche in der ehemaligen Deutschen Demokratischen Republik, insbesondere um eine Liegenschaft in Dresden. Die Erblasserin stellte dem Beklagten am 20. Oktober 1992 eine Anwaltsvollmacht aus, die sich über die bloss anwaltliche Tätigkeit hinaus auf die Besorgung ihrer Geschäfte und auf ihre Betreuung insgesamt bezog. Der Beklagte wurde zu einer engen Bezugs- und Vertrauensperson der Erblasserin. In einem eigenhändigen Testament vom 16. November 1992 oder 1993 setzte die Erblasserin den Beklagten als ihren Alleinerben und Willensvollstrecker ein mit der Anweisung, dem Kläger ein Vermächtnis auszurichten. Sie bestätigte mit Testament vom 2. Dezember 1993 die Einsetzung des Beklagten als Alleinerben und Willensvollstrecker, hingegen nicht das Vermächtnis zu Gunsten des Klägers. Schliesslich widerrief die Erblasserin in einem Schreiben an den Beklagten vom 25. Februar 1995 alle früheren Vollmachten und Verfügungen mit Ausnahme jener zu Gunsten des Beklagten. B. Der Kläger focht die Einsetzung des Beklagten als Alleinerben und Willensvollstrecker der Erblasserin an. Die Prozesse betreffend das Testament vom 16. November 1992/1993 (Klage vom 12. April 2001) und betreffend das Schreiben der Erblasserin vom 25. Februar 1995 (Klage vom 25. Juni 2003) sind hängig, aber sistiert bis zum Urteil über die Klage vom 9. Juli 1996 mit den Begehren, die auf den 2. Dezember 1993 datierte letztwillige Verfügung ungültig zu erklären, eventualiter festzustellen, dass der Beklagte erbunwürdig und damit auch unfähig sei, Willensvollstrecker zu sein. Das angefochtene Testament hat folgenden Wortlaut: Testament Hiermit setze ich Herrn Rechtsanwalt Dr. B._, wohnhaft in W._, zu meinem Alleinerben für mein ganzes Vermögen ein. Ebenso bestelle ich ihn zu meinem Testamentsvollstrecker. E._ PS: Ich danke Ihnen für alles, was Sie für mich getan haben! Das Zivilgericht Basel-Stadt hiess das Hauptklagebegehren gut und erklärte die letztwillige Verfügung vom 2. Dezember 1993 für ungültig wegen Verfügungsunfähigkeit und Willensmängeln der Erblasserin sowie wegen Sittenwidrigkeit. Einen Formmangel - Rückdatierung - verneinte es. Auf die eventualiter beantragten Feststellungen trat das Zivilgericht nicht ein. Die ferner gestellten Herausgabebegehren verwies es in den Prozess betreffend das Testament vom 16. November 1992/1993 (Urteil vom 24. Oktober 2001). Das von beiden Parteien angerufene Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt verneinte die Ungültigkeit der letztwilligen Verfügung vom 2. Dezember 1993. Es hiess das Eventualklagebegehren gut und stellte fest, dass der Beklagte gegenüber der Erblasserin erbunwürdig und unfähig sei, das Amt des Willensvollstreckers auszuüben. Bezüglich der weiteren Klagebegehren wurde das zivilgerichtliche Urteil bestätigt (Urteil vom 22. Dezember 2004). C. Der Beklagte wie auch der Kläger haben gegen das Urteil des Appellationsgerichts je staatsrechtliche Beschwerde erhoben und eidgenössische Berufung eingelegt. Die Bundesrechtsmittel des Beklagten (Verfahren 5P.161/2005 und 5C.121/2005) richten sich gegen die Feststellung seiner Erbunwürdigkeit und seiner Unfähigkeit, das Amt des Willensvollstreckers auszuüben. Die Bundesrechtsmittel des Klägers (Verfahren 5P.160/2005 und 5C.120/2005) betreffen die Abweisung seiner Ungültigkeitsklage. D. Der Beklagte beantragt mit seiner Berufung (5C.121/2005), das angefochtene Urteil sei dahin gehend neu zu fassen, die Ungültigkeitsklage werde abgewiesen, und es werde festgestellt, dass der Beklagte gegenüber der Erblasserin erbwürdig sowie fähig sei, das Amt des Willensvollstreckers auszuüben. Das Appellationsgericht hat auf Gegenbemerkungen verzichtet unter Hinweis auf sein Urteil. Der Kläger schliesst in seiner Berufungsantwort auf Abweisung, eventuell auf Rückweisung der Sache zu ergänzender Tatbestandsfeststellung. Im Anschluss daran hat der Beklagte das Gesuch gestellt, die persönlichkeits- und ehrverletzenden Behauptungen des Klägers aus dem Recht zu weisen, auf die neuen Tatsachenbehauptungen (Noven) nicht einzutreten oder ihm Gelegenheit zur Stellungnahme einzuräumen, eventuell Replik und Duplik einzuholen, falls das Bundesgericht auf die betreffenden Vorbringen und Behauptungen des Klägers eintreten und abstellen sollte. Der Kläger hat zu diesem Verfahrensantrag kurz Stellung genommen. Dem Beklagten ist davon wiederum Kenntnis gegeben worden. E. Mit Urteil vom heutigen Tag hat die II. Zivilabteilung des Bundesgerichts die gleichzeitig gegen das nämliche Urteil erhobene staatsrechtliche Beschwerde des Beklagten abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden konnte (5P.161/2005). 