Faits: A. T._ était employée par l'Institut X._ SA en qualité d'esthéticienne. A ce titre, elle était assurée contre le risque d'accident auprès de Helsana Accidents SA (ci-après: Helsana). Le 2 janvier 2001, l'automobile que conduisait la prénommée a été heurtée par l'arrière par un autre véhicule. L'assurée a subi à cette occasion une entorse cervicale, selon les constatations du docteur C._, qui l'a examinée le même jour à l'Hôpital Y._, rapport du 4 avril 2001). Helsana a pris le cas en charge. Consulté le 8 janvier 2001, le docteur L._, médecin traitant, a indiqué que sa patiente avait été victime d'un coup du lapin et qu'elle présentait une distorsion des cervicales en stade aigu avec nuque gelée. Selon le rapport du 24 janvier 2001 du docteur O._, spécialiste en neurologie auquel s'est adressé le médecin traitant, l'assurée n'a rien ressenti de particulier sur le moment, mais elle a éprouvé très rapidement après le choc des douleurs cervicales importantes ayant tendance à descendre le long du dos, avec parfois des fourmillements dans la main gauche. Un bilan radiologique et un scanner n'ont pas montré de lésion vertébrale. Par ailleurs, le docteur O._ a fait état de troubles de la vue sous la forme de difficultés d'accommodation et précisé que ceux-ci s'inscrivaient dans le contexte d'un syndrome post-traumatique comprenant une dystonie neurovégétative, avec des troubles de la concentration et une certaine fatigabilité. Le 16 février 2001, la doctoresse H._, spécialiste en ophtalmologie, a constaté que l'assurée présentait des signes de fatigue oculaire, soit une difficulté de convergence et de focalisation, consécutifs à son traumatisme. Une imagerie par résonance magnétique du cerveau, pratiquée le 11 mai 2001 par le docteur B._, a mis en évidence un canal cervical étroit, une dégénérescence discale en C4-C5 et C5-C6 avec ostéophytose antérieure, une discrète protrusion discale en C4-C5 et C5-C6 sans image de hernie, des trous de conjugaison symétriques et libres ainsi qu'un cordon médullaire de topographie normale et de signal homogène. Le 27 juillet 2001, le docteur N._, spécialiste en psychiatrie, a indiqué qu'il prodiguait une psychothérapie de soutien à T._ sur une base hebdomadaire pour traiter un épisode dépressif moyen, susceptible de retarder la convalescence de son état somatique. Helsana a soumis la prénommée à l'expertise du docteur U._, spécialiste en neurologie. Dans son rapport du 1er octobre 2001, ce médecin a retenu les diagnostics de status après distorsion cervicale simple survenue le 2 janvier 2001, de syndrome après distorsion cervicale persistant, d'état anxio-dépressif et de discrets troubles dégénératifs disco-vertébraux ne représentant pas un facteur étranger à l'accident. Selon l'expertise, la survenue des troubles était en relation de causalité certaine avec l'accident en question de même que la persistance de la symptomatologie. En revanche, l'importance des troubles et leur répercussion sur la capacité de travail de l'assurée n'étaient plus en relation de causalité naturelle avec cet événement. L'expert a proposé d'admettre une incapacité totale de travail imputable à l'accident durant les six mois qui ont suivi cet événement et une incapacité de 50 % seulement pour les six mois ultérieurs. Se fondant sur ces conclusions, par décision du 23 novembre 2001, l'assureur-accidents a admis que l'assurée présentait une incapacité de travail de 100 % du 2 janvier au 30 juin 2001 puis de 50 % jusqu'au 31 décembre 2001 (date à laquelle il a mis un terme au paiement de l'indemnité journalière ainsi qu'à la prise en charge des frais de traitement). T._ s'est opposée à cette décision, si bien qu'Helsana a poursuivi l'instruction du cas. Dans un rapport du 13 mai 2002, le docteur O._ a indiqué que l'état anxio-dépressif de sa patiente pouvait être considéré comme résolu et que la seule affection persistante et handicapante consistait en des troubles de l'accommodation, lesquels faisaient l'objet d'investigations neuro-ophtalmologiques. Pour leur part, les docteurs R._ et I._, du département des neurosciences cliniques de l'Hôpital Y._, ont conclu que la symptomatologie de T._ était très significative d'une lésion sur la voie vestibulo-oculaire et qu'il était fort probable que cette symptomatologie soit liée «au traumatisme crânio-cérébral» qu'elle avait subi (rapport du 23 juillet 2002). Au vu de ces avis divergents, Helsana a mis en œuvre une nouvelle expertise médicale confiée au docteur U._ et au docteur A._, spécialiste en neuro-ophtalmologie. Ce dernier a posé les diagnostics de probable dysfonction vestibulaire (pour laquelle il préconisé un examen oto-neurologique), cervicalgies, migraines ophtalmiques classiques et migraines ophtalmiques acéphalgiques (rapport du 11 décembre 2002). Dans un rapport du 10 janvier 2003, l'expert U._ a considéré que T._ continuait de souffrir de troubles visuels justifiant une incapacité de travail de 50 % et il a estimé qu'en raison du syndrome cervical, l'assurée subissait une atteinte à l'intégrité de 10 %. Le docteur M._, qui a procédé à l'examen oto-neurologique préconisé par le docteur A._, a estimé que le résultat de cette investigation était normal, sans évidence de lésion vestibulaire périphérique ou centrale. Il a constaté que l'assurée était atteinte de perturbations de l'équilibre essentiellement de nature psychogène (rapport du 21 février 2003). Dans une nouvelle décision du 9 mars 2004, l'assureur-accidents a estimé que le traitement médical n'apportait plus d'amélioration et qu'il y avait dès lors lieu d'y mettre fin, sous réserve de séances de physiothérapie prises en charge jusqu'en janvier 2006. Il a admis que l'incapacité de travail de l'assurée était en relation de causalité naturelle avec l'accident jusqu'au 11 novembre 2001, alors qu'ultérieurement elle était imputable aux troubles visuels engendrés par les troubles psychiques dont il ne répondait pas faute d'un lien de causalité adéquate entre ces atteintes et l'accident du 2 janvier 2001. Enfin, Helsana a accordé à T._ une indemnité pour atteinte à l'intégrité de 10 % en raison de la persistance de troubles cervicaux deux ans après l'accident. A l'appui de son opposition à l'encontre de cette décision, T._ a produit un rapport d'expertise (privée) du 20 août 2004 émanant du docteur D._ et de la doctoresse P._, de la clinique et policlinique de neurologie de l'Hôpital Y._. Ces experts ont retenu les diagnostics de status après distorsion cervicale simple le 2 janvier 2001, avec récupération modérée, d'état anxio-dépressif au décours et de probable dysfonction vestibulo-oculaire post-traumatique. Ils ont indiqué que toutes ces affections sont en relation de causalité naturelle, certaine ou plus que probable, avec l'accident en question. Ils ont estimé à 10 % l'atteinte à l'intégrité subie par l'assurée du fait de son problème cervical. Par ailleurs, ils ont requis un avis du professeur G._, spécialiste en otologie et oto-neurologie. Ce médecin a mis en évidence, par scanner des rochers, une anomalie de la structure de l'oreille interne de T._ (déhiscence ou fistule du canal semi-circulaire des deux côtés). Selon le professeur G._, il s'agit d'une malformation probablement congénitale dont il est plausible qu'elle se soit révélée sur le plan fonctionnel après un traumatisme cervical du type «coup du lapin». Elle expliquerait les troubles de l'équilibre dont se plaint l'intéressée pour tous les mouvements dans le plan vertical. Eu égard à ces troubles, qui requièrent du sujet une attention particulière et causent un inconfort et de la fatigue, le professeur G._ a fixé l'incapacité de travail de l'assurée à 50 % et l'atteinte à l'intégrité à 15-20 %. Le 2 juin 2006, l'assureur-accidents a rejeté l'opposition de l'assurée et confirmé sa décision du 9 mars 2004. B. Par jugement du 31 octobre 2007, le Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève a rejeté le recours formé par l'assurée contre cette décision. C. T._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont elle demande l'annulation. Sous suite de frais et dépens, elle conclut à ce qu'il soit reconnu que les troubles vestibulo-oculaires dont elle est affectée sont la conséquence de l'accident du 2 janvier 2001 et qu'elle a droit aux prestations de l'assurance-accidents relatives à l'incapacité de travail et à l'atteinte à l'intégrité qui en découlent. Subsidiairement, elle demande le renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour complément d'instruction. Helsana conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer. D. Dans un arrêt du 19 février 2008 (ATF 134 V 109), le Tribunal fédéral a précisé sa pratique en matière d'accident consécutif à un traumatisme cervical de type «coup du lapin» sans preuve d'un déficit fonctionnel organique. Aussi, le Président de la Ire Cour de droit social a-t-il ordonné un second échange d'écritures dans la présente cause. Les parties ont fait usage de cette possibilité de compléter leurs mémoires. 