Faits: A. Par décision du 13 août 2007, le Service des automobiles et de la navigation du canton de Genève - devenu l'Office cantonal des automobiles et de la navigation (ci-après: l'Office cantonal) - a prononcé à l'encontre de X._ une interdiction de faire usage de son permis de conduire français sur territoire suisse, pour une durée d'un mois. Cette mesure sanctionnait un dépassement de 21 km/h de la vitesse maximale autorisée en localité, commis le 11 janvier 2007 à Vandoeuvres. Dans un courrier accompagnant sa décision, l'Office cantonal indiquait que l'interdiction précitée serait effective du 1er au 31 octobre 2007. B. Le 31 octobre 2007 à 02h30, X._ a été interpellé par les gardes-frontière au poste de douane de Moillesullaz, alors qu'il s'apprêtait à quitter le territoire suisse au volant de sa voiture. L'intéressé a exposé lors de son audition par les gendarmes qu'il savait qu'une interdiction d'usage de son permis de conduire étranger sur le territoire helvétique avait été prononcée à son encontre, mais qu'il avait convenu par téléphone avec l'Office cantonal que l'exécution de la mesure serait avancée d'une semaine et qu'elle prendrait ainsi fin durant le week-end des 26 et 27 octobre 2007. Il n'a toutefois pas été en mesure de donner le nom de la personne avec laquelle il s'était entretenu au téléphone, ni de produire le téléfax confirmant sa demande d'avancement de l'exécution de la mesure. L'Office cantonal a de son côté indiqué n'avoir reçu aucun courrier de X._ demandant de décaler l'exécution de la mesure; celle-ci était donc maintenue du 1er au 31 octobre 2007. Par ordonnance de condamnation du 5 février 2008, le Procureur général du canton de Genève (ci-après: le Procureur général) a condamné X._ à une peine pécuniaire de vingt jours-amende avec sursis durant trois ans, ainsi qu'à une amende de 2'700 fr., pour avoir conduit un véhicule automobile alors que l'usage du permis de conduire lui avait été interdit (art. 95 ch. 2 de la loi fédérale du 19 décembre 1958 sur la circulation routière [LCR; RS 741.01]). Cette décision est entrée en force. C. Le 8 février 2008, l'Office cantonal a prononcé à l'encontre de X._ une interdiction de faire usage de son permis de conduire étranger sur le territoire suisse pendant une durée de six mois. Fondée sur l'art. 16c LCR, cette interdiction sanctionnait l'infraction commise le 31 octobre 2007. X._ a recouru contre cette décision auprès du Tribunal administratif du canton de Genève (ci-après: le Tribunal administratif), qui a rejeté le recours par arrêt du 1er décembre 2009. Cette autorité a considéré en substance que X._, qui ne contestait pas le déroulement des faits, n'était pas parvenu à prouver qu'il avait agi sur la base d'une appréciation erronée des faits au sens de l'art. 13 al. 1 CP. La durée de l'interdiction d'usage du permis de conduire correspondait de surcroît au minimum légal de sorte qu'elle ne pouvait pas être réduite. D. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt et de l'exempter de toute peine. Il requiert en outre l'octroi de l'effet suspensif. Il se plaint d'une constatation inexacte des faits et d'une violation des art. 13 al. 1 CP et 100 ch. 1 al. 2 LCR. L'Office cantonal ne s'est pas déterminé. Le Tribunal administratif se réfère à son arrêt. Invité à se déterminer, l'Office fédéral des routes a présenté des observations, au terme desquelles il conclut au rejet du recours. X._ n'a pas présenté d'observations complémentaires dans le délai imparti à cet effet. E. Par ordonnance du 22 février 2010, le Président de la Ire Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif. 