Sachverhalt: A. X._ (geb. 1964) besuchte vom September 2006 bis Dezember 2006 und vom September 2007 bis Juli 2009 die Staatliche Berufsoberschule Augsburg (Deutschland) in der Ausbildungsrichtung "Wirtschaft". Am 10. Juli 2009 schloss er diese mit dem Zeugnis der fachgebundenen Hochschulreife ab. Gleichzeitig erteilte ihm die Staatliche Berufsoberschule Augsburg das Zeugnis über die zweite Fremdsprache (Spanisch). Die Verbindung der beiden Zeugnisse weist die allgemeine Hochschulreife nach, welche zum Universitätsstudium in Deutschland berechtigt. Im Wintersemester 2009 war X._ an der Universität Augsburg immatrikuliert (Fachrichtung Rechtswissenschaften; Bestätigung vom 11. Februar 2013). B. Nachdem sich X._ bereits für das Frühlingssemester 2012 erfolglos für das Bachelorstudium an der Rechtswissenschaftlichen Fakultät der Universität Luzern angemeldet hatte, ersuchte er für das Herbstsemester 2012 erneut um Studienzulassung. Mit Schreiben vom 11. Mai 2012 bzw. Verfügung vom 9. Juli 2012 teilten ihm die Studiendienste der Universität Luzern mit, dass er die Zulassungsvoraussetzungen nicht erfülle. X._ gelangte hiergegen erfolglos an das Bildungs- und Kulturdepartement (Entscheid vom 8. November 2012) und an das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern (nunmehr Kantonsgericht; Urteil vom 8. April 2013). C. X._ beantragt vor Bundesgericht, den Entscheid des Verwaltungsgerichts (einschliesslich Kostenverlegung und Nichtgewährung der unentgeltlichen Rechtspflege) aufzuheben und ihn zum Bachelorstudium der Rechtswissenschaft an der Universität Luzern zuzulassen. Zugleich ersucht er auch vor Bundesgericht um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Das Kantonsgericht beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Das Bildungs- und Kulturdepartement und die Universität Luzern haben darauf verzichtet, Stellung zu nehmen. D. Das Bundesgericht holte am 18. Dezember 2013 beim Staatssekretariat für Bildung, Forschung und Innovation (SBFI) einen Amtsbericht zur Frage ein, weshalb das Übereinkommen vom 11. April 1997 über die Anerkennung von Qualifikationen im Hochschulbereich in der europäischen Region (SR 0.414.8; Lissabonner Abkommen; in Kraft getreten für die Schweiz am 1. Februar 1999) im Unterschied zur Europäischen Konvention vom 11. Dezember 1953 über die Gleichwertigkeit der Reifezeugnisse (SR 0.414.1; Europaratskonvention Nr. 15; in Kraft getreten für die Schweiz am 25. April 1991) ohne Ratifikationsvorbehalt und Genehmigung durch die eidgenössischen Räte abgeschlossen wurde. Der entsprechende Bericht vom 31. Januar 2014 ging am 3. Februar 2014 ein und verweist auf die unterschiedlichen rechtlichen Grundlagen: Bei der Konvention über die Reifezeugnisse habe der Bundesrat noch keine Kompetenzen zum Abschluss von völkerrechtlichen Verträgen in diesem Bereich gehabt. Beim Beitritt zum Lissabonner Abkommen habe er sich auf Art. 2 des Bundesbeschlusses über die internationale Zusammenarbeit im Bereich der höheren Bildung und der Mobilitätsförderung vom 22. März 1991 (AS 1991 1972) stützen können, der durch das Bundesgesetz vom 8. Oktober 1999 über die internationale Zusammenarbeit im Bereich der Bildung, der Berufsbildung, der Jugend und der Mobilitätsförderung (SR 414.51) abgelöst worden sei. Im Übrigen finde sich eine analoge Regelung im Universitätsförderungsgesetz vom 8. Oktober 1999 (SR 414.20, UFG; dort Art. 22). Das Bildungs- und Kulturdepartement das Kantons Luzern hat darauf verzichtet, sich zum Bericht zu äussern. X._ hat an seinen Ausführungen und Anträgen festgehalten. 