Sachverhalt: A. A.a Mit Verfügung vom 6. Juli 2004, bestätigt mit Einspracheentscheid vom 3. Februar 2006, hob die IV-Stelle Basel-Stadt die dem 1948 geborenen J._ seit 1. Dezember 1996 ausgerichtete halbe Invalidenrente rückwirkend zum 1. April 2001 auf (wegen Verletzung der Meldepflicht bei erheblicher Veränderung der Einkommenssituation). Gleichzeitig verpflichtete sie den Versicherten zur Rückerstattung der zu Unrecht bezogenen Rentenbetreffnisse, welche sie mit separater Verfügung vom 21. Juli 2004 auf insgesamt Fr. 26'144.- bezifferte. A.b Das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt hiess die gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde in dem Sinne gut, als es diesen aufhob und die Sache "zum Erlass eines neuen Entscheides im Sinne der Erwägungen" an die IV-Stelle zurückwies (Entscheid vom 5. Oktober 2006). Der Begründung des Rückweisungsentscheids liess sich u.a. entnehmen, dass die Verwaltung den Invaliditätsgrad nach dem ausserordentlichen Bemessungsverfahren zu ermitteln "und im Anschluss daran eine neue Verfügung" zu erlassen hat. Die von der IV-Stelle verfügte rückwirkende Leistungseinstellung befand es wegen Verwirkung des Rückforderungsanspruches für unzulässig. A.c Das Bundesgericht wies die von der IV-Stelle gegen den kantonalen Entscheid erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit Urteil I 990/06 vom 28. März 2007 ab. Dabei erwog es neben anderem, was die Frage nach der anwendbaren Invaliditätsbemessungsmethode bei der revisionsweisen Überprüfung der laufenden halben Invalidenrente anbelange, sei der vorinstanzlichen Feststellung zu folgen, dass die Einkünfte des Versicherten als Selbstständigerwerbendem vor und nach Eintritt des Gesundheitsschadens enormen Schwankungen unterworfen waren und die Ermittlung des Invaliditätsgrades nach dem ausserordentlichen Bemessungsverfahren zu erfolgen habe. Unter den gegebenen Umständen biete allein der erwerblich gewichtete Betätigungsvergleich Gewähr für eine zuverlässige Invaliditätsbemessung, weshalb der vorinstanzliche Rückweisungsentscheid zu Recht ergangen sei. A.d Im Anschluss daran traf die IV-Stelle erneut medizinische und erwerbliche Abklärungen. Insbesondere liess sie J._ im Spital X._, Rheumatologische Klinik, begutachten (Expertise vom 16. März 2008). Ferner nahm sie am 9. Februar 2009 eine Abklärung zur Invalidität als Selbstständigerwerbender vor (Abklärungsbericht vom 23. Februar 2009). Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens stellte sie die halbe Rente mit Verfügung vom 10. Juni 2009 auf Ende Juli 2009 ein (Invaliditätsgrad von 24 %). B. Das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt wies die von J._ erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 5. April 2010 ab. C. J._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, die IV-Stelle sei unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides anzuweisen, den Sachverhalt in medizinischer Hinsicht neu abzuklären. 