Faits: A. P._, ouvrière dans l'horlogerie née en 1965, est en incapacité totale de travail depuis le 23 février 2007. Le 11 janvier 2008, elle a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité en vue de l'octroi d'une orientation professionnelle, d'un reclassement dans une nouvelle profession, de mesures médicales de réadaptation spéciales et d'une rente. Elle a invoqué diverses atteintes à sa santé en particulier de la fibromyalgie et du diabète. Dans son rapport du 23 janvier 2008, le docteur R._, rhumatologue traitant depuis 2004, a diagnostiqué avec répercussion sur la capacité de travail, une fibromyalgie et un état dépressif ainsi que sans répercussion sur la capacité de travail un diabète non insulino-dépendant, une hypercholestérolémie, une tension labile et un status post parésie faciale gauche dans l'enfance avec bonne récupération. Sur le plan rhumatologique, le docteur R._ a estimé que l'activité dans l'horlogerie n'était plus exigible si elle nécessitait le maintien prolongé de positions identiques. Une autre activité évitant certaines sollicitations (petite manutention, nettoyages légers, rangements) est envisageable à 100 % avec une diminution de rendement, qu'il n'a pas évaluée car la capacité de travail fluctue en cas de fibromyalgie. Le docteur C._, psychiatre traitant depuis septembre 2007, a diagnostiqué, avec répercussion sur la capacité de travail, une fibromyalgie, un épisode dépressif moyen et des migraines ainsi que, sans répercussion sur la capacité de travail, une personnalité anankastique, un diabète non insulino-dépendant et un asthme allergique. Pour le docteur C._, l'activité habituelle n'est plus exigible mais une activité adaptée avec peu de stress et de contrariétés, est possible 4 heures par jour avec un rendement de 50 %. Il a proposé de faire définir précisément les activités envisageables lors d'un stage de réadaptation (rapport des 18 et 19 février 2008). La doctoresse A._, généraliste et médecin traitant depuis avril 2007, a retenu les diagnostics de cervico-dorso-lombalgies aiguës sur troubles statiques de la colonne vertébrale, sur probable instabilité cervicale - rétrolisthésis de C2-C3 - et sur séquelles d'une ancienne maladie de Scheuermann, de fibromyalgie, de migraines communes avec aura visuelle chroniques, de troubles cognitifs dans le cadre d'un syndrome douloureux chronique, de trouble dépressif récurrent, de diabète de type II, de périarthrite de la hanche gauche, d'asthme et de rhume des foins. Les affections diagnostiquées excluent l'exercice d'une quelconque activité en raison d'une contre-indication pour les travaux lourds et les travaux à responsabilité (rapport du 16 mars 2007). P._ a été examinée au SMR par les docteurs S._, rhumatologue, et G._, psychiatre, qui n'ont diagnostiqué aucune affection ayant une répercussion sur la capacité de travail mais qui ont retenu une dysthymie (F 34.1), une fibromyalgie, des rachialgies chroniques dans un contexte de fibromyalgie et de troubles statiques ainsi qu'une obésité de classe I. Ils ont admis que la dernière activité de l'assurée était adaptée et pouvait être exercée à 100 % (rapport du 21 juillet 2008). Ce rapport a été confirmé par le docteur L._ le 14 août 2008. Par projet de décision du 21 août 2008, l'Office cantonal de l'assurance-invalidité (ci-après : l'office AI) a informé P._ qu'il envisageait lui refuser toute prestation. Dans sa prise de position du 15 septembre 2008, l'assurée a demandé qu'une ou plusieurs expertises soient diligentées afin de déterminer l'ensemble des atteintes et leur influence sur la capacité de travail. Le docteur L._ a examiné les arguments invoqués par l'assurée et a confirmé son rapport du 14 août 2008, respectivement l'avis des médecins du SMR (rapport du 7 octobre 2008). Par décision du 24 octobre 2008, l'office AI a refusé toutes prestations en se fondant sur les avis des médecins du SMR et du docteur L._. B. P._ a déféré cette décision au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève, qui l'a déboutée par jugement du 19 mai 2009. C. P._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation. Sous suite de frais et dépens, elle conclut principalement à l'octroi d'une rente entière; à titre subsidiaire, elle conclut au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour instruction complémentaire sous la forme d'une expertise pluridisciplinaire. L'office AI conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 