A.- X._ (geb. 1940) arbeitete in der Wintersaison 1996/97 ab 30. Dezember 1996 bei der Schweizerischen Skischule Y._ als Skilehrer und war dadurch bei der La Suisse Versicherungen obligatorisch gegen die Folgen von Unfall und Berufskrankheit versichert. Nachdem er an fünf ganzen und an vier halben Tagen gearbeitet hatte, erlitt er am 17. Januar 1997 während seiner Arbeitstätigkeit einen Skiunfall. Die La Suisse Versicherungen richtete ihm zunächst bis 1. Februar 1998 ein Taggeld aus (Verfügung vom 3. Juni 1998). Mit Verfügung vom 19. Februar 1999 setzte sie das Taggeld für die Anstellungsdauer als Skilehrer vom 30. Dezember 1996 bis zum 11. April 1997 auf Fr. 57.26 fest. Im Einspracheentscheid vom 17. September 1999 erhöhte sie den Jahresverdienst auf Fr. 56'180.80, legte das Taggeld auf Fr. 124.- fest und erstellte eine Abrechnung für die Zeit bis 30. November 1998. B.- Hiegegen liess X._ Beschwerde erheben. Nach Androhung einer reformatio in peius änderte das Kantonale Versicherungsgericht des Wallis mit Entscheid vom 23. Mai 2001 den Einspracheentscheid in der Weise ab, als es X._ ein Taggeld von Fr. 94.80 zusprach (Dispositiv-Ziffer 1) und die Sache an die La Suisse Versicherungen zurückwies, damit sie die Einstellung des Taggeldanspruches per 30. November 1998 näher begründe; die Parteientschädigung wurde auf Fr. 500.- festgesetzt (Dispositiv-Ziffer 4). C.- X._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit dem Antrag, in Aufhebung von Ziff. 1 und 4 des vorinstanzlichen Entscheid-Dispositivs sei das Taggeld auf Fr. 214.- festzusetzen und ihm eine angemessene Parteientschädigung zuzusprechen. Die La Suisse Versicherungen schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf eine Vernehmlassung. 