Faits: Faits: A. X._ a enseigné notamment les mathématiques au Collège Y._, à A._, d'abord en qualité de professeur auxiliaire dès le 1er septembre 1992 puis, selon décision du 4 avril 2001, au bénéfice d'une nomination provisoire pour l'année scolaire 2001/2002; le 13 juin 2001, elle a été nommée provisoirement en qualité de professeur à l'École supérieure de commerce Z._, à B._, en raison de la fermeture de la filière de culture générale du Collège Y._; le 13 août 2003, la nomination provisoire de l'intéressée a été prolongée pour l'année scolaire 2003/2004. Par décision du 21 avril 2004, le Conseil d'Etat du canton du Valais (ci-après: le Conseil d'Etat) a résilié l'engagement provisoire de X._ pour la fin de l'année scolaire 2003/2004 (cf. la lettre d'accompagnement de cette décision du 22 avril 2004). Il a notamment rappelé que la nomination provisoire du 4 avril 2001 était motivée par un rapport d'évaluation critique de la directrice de Y._ et la prolongation du 13 août 2003 par un rapport d'évaluation lui aussi critique du directeur de l'Ecole Z._ et s'est également référé à un nouveau rapport d'évaluation établi par ce dernier le 10 février 2004. Il a conclu qu'il ressortait sans équivoque desdits rapports que X._ ne répondait pas, objectivement, aux exigences d'un poste d'enseignante et que, manifestement peu encline à admettre ses erreurs, elle n'avait pas voulu amender ses modes de faire malgré les mises en garde que constituaient les rapports de ses supérieurs et les nominations successives à titre provisoire dont elle avait fait l'objet. Comme il s'agissait en l'espèce d'une nomination à titre seulement provisoire et que la jurisprudence commandait de ne pas soumettre à des critères trop stricts la résiliation de ce type d'engagement, les griefs formulés à l'encontre de X._ constituaient des motifs suffisants pour mettre un terme à son engagement. Par décision du 21 avril 2004, le Conseil d'Etat du canton du Valais (ci-après: le Conseil d'Etat) a résilié l'engagement provisoire de X._ pour la fin de l'année scolaire 2003/2004 (cf. la lettre d'accompagnement de cette décision du 22 avril 2004). Il a notamment rappelé que la nomination provisoire du 4 avril 2001 était motivée par un rapport d'évaluation critique de la directrice de Y._ et la prolongation du 13 août 2003 par un rapport d'évaluation lui aussi critique du directeur de l'Ecole Z._ et s'est également référé à un nouveau rapport d'évaluation établi par ce dernier le 10 février 2004. Il a conclu qu'il ressortait sans équivoque desdits rapports que X._ ne répondait pas, objectivement, aux exigences d'un poste d'enseignante et que, manifestement peu encline à admettre ses erreurs, elle n'avait pas voulu amender ses modes de faire malgré les mises en garde que constituaient les rapports de ses supérieurs et les nominations successives à titre provisoire dont elle avait fait l'objet. Comme il s'agissait en l'espèce d'une nomination à titre seulement provisoire et que la jurisprudence commandait de ne pas soumettre à des critères trop stricts la résiliation de ce type d'engagement, les griefs formulés à l'encontre de X._ constituaient des motifs suffisants pour mettre un terme à son engagement. B. X._ a recouru contre la décision du Conseil d'Etat du 21 avril 2004, en se plaignant essentiellement de harcèlement psychologique de la part du directeur de l'établissement où elle enseignait. Par arrêt du 15 octobre 2004, la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté ce recours. Il a considéré en substance que l'engagement provisoire de l'intéressée, de durée déterminée, avait pris fin à son échéance, le 31 août 2004, fin de l'année scolaire 2003/2004. De toute façon, le délai de préavis de non-renouvellement avait été largement respecté. X._ ne pouvait faire valoir aucun droit lui garantissant la poursuite de ses rapports de service au-delà de l'échéance susmentionnée, de sorte qu'il n'y avait pas lieu d'examiner ses griefs portant sur la prétendue illégalité de la résiliation litigieuse. B. X._ a recouru contre la décision du Conseil d'Etat du 21 avril 2004, en se plaignant essentiellement de harcèlement psychologique de la part du directeur de l'établissement où elle enseignait. Par arrêt du 15 octobre 2004, la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté ce recours. Il a considéré en substance que l'engagement provisoire de l'intéressée, de durée déterminée, avait pris fin à son échéance, le 31 août 2004, fin de l'année scolaire 2003/2004. De toute façon, le délai de préavis de non-renouvellement avait été largement respecté. X._ ne pouvait faire valoir aucun droit lui garantissant la poursuite de ses rapports de service au-delà de l'échéance susmentionnée, de sorte qu'il n'y avait pas lieu d'examiner ses griefs portant sur la prétendue illégalité de la résiliation litigieuse. C. Agissant par la voie du recours de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt du Tribunal cantonal du 15 octobre 2004 et de renvoyer le dossier à cette autorité pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Elle se plaint essentiellement d'arbitraire, en particulier dans l'établissement des faits, de déni de justice ainsi que de violation de son droit d'être entendue, de sa dignité humaine et du principe d'égalité. Elle produit une pièce nouvelle datée du 24 juin 2004. La Tribunal cantonal a renoncé à se déterminer sur le recours. Le Conseil d'Etat conclut au rejet du recours sous suite de frais. Sans y avoir été autorisée, la recourante a déposé des observations datées du 21 janvier 2005, qu'elle a annulées et remplacées par une seconde écriture du même type datée du 25 janvier 2005. 