Sachverhalt: A. Der Präsident des Strafgerichts Basel-Landschaft sprach am 8. Januar 2009 X._ (in Bestätigung eines Strafbefehls vom 22. März 2006) der groben Verletzung der Verkehrsregeln schuldig und büsste ihn mit 900 Franken (bei einer Probezeit von 1 Jahr für die Löschung des Eintrags im Strafregister). Der Strafgerichtspräsident erachtete X._ nicht nur als Halter, sondern auch als Lenker seines Fahrzeugs, als mit diesem am 28. August 2005 auf der A2 in Richtung Basel die zulässige Höchstgeschwindigkeit von 120 km/h um massgebliche 51 km/h überschritten wurde. B. Das Kantonsgericht Basel Landschaft hiess am 19. Mai 2009 die Appellation des Angeklagten teilweise gut und fand ihn der groben Verletzung der Verkehrsregeln schuldig (Art. 90 Ziff. 2 i.V.m. Art. 32 Abs. 2 SVG und Art. 4a Abs. 1 VRV). Wegen Verletzung des Beschleunigungsgebots setzte es die Busse auf 600 Franken herab (mit einjähriger Probezeit für die Löschung des Strafregistereintrags). Es führte aus, die Haltereigenschaft sei ein Indiz für die Täterschaft. Verweigere der Halter Angaben über den Lenker, müsse davon ausgegangen werden, dass er das Fahrzeug selber gelenkt habe (mit Hinweis auf Praxis 90/2001 Nr. 110 E. 3). C. X._ erhebt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, das kantonsgerichtliche Urteil aufzuheben und ihn freizusprechen. In der Vernehmlassung beantragen Kantonsgericht und Staatsanwaltschaft die Abweisung der Beschwerde. Die Staatsanwaltschaft hält fest, der Rechtsvertreter des Beschwerdeführers sei im Januar 2006 im Besitz der Originalakten gewesen. Der Strafbefehl vom 22. März 2006 sei auf dieser Grundlage ergangen. Diese Akten seien am 10. Juli 2006 ein zweites Mal nicht eingeschrieben an die alte Adresse des Rechtsvertreters versandt worden und seither verschwunden. Der Polizeirapport sei anhand gespeicherter Daten wieder erstellt worden. Ein Einwand zur Haltereigenschaft sei erst vor Kantonsgericht erhoben worden. Der Beschwerdeführer nahm dazu Stellung. 