Sachverhalt: A. A.a. Der 1952 geborene F._ war selbstständig erwerbend als Wirt im Café X._ in Y._ tätig und dadurch bei der Helsana Unfall AG (nachfolgend Helsana) obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert. Nach zwei Unfällen im Jahr 2000 gewährte die Helsana Heilbehandlung und richtete Taggelder aus. Im Jahr 2001 gab F._ seine Tätigkeit als Wirt auf und erhielt beim Fussballclub Z._ AG eine Anstellung. Mit Verfügung vom 27. Oktober 2006 sprach die Helsana F._ für die verbleibenden Unfallfolgen eine Invalidenrente auf der Basis einer Erwerbsunfähigkeit von 15 %, laufend ab 1. Mai 2006, und eine Integritätsentschädigung auf der Grundlage einer Integritätseinbusse von 10 % zu. A.b. Im Rahmen eines Revisionsverfahrens hob die Helsana die Invalidenrente mit Verfügung vom 23. Juni 2011 per 1. Januar 2007 auf und forderte die zu viel bezogenen Rentenleistungen im Betrag von Fr. 28'836.- zurück. An ihrem Standpunkt hielt die Helsana mit Einspracheentscheid vom 21. Oktober 2011 fest. B. Die hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern (heute: Kantonsgericht Luzern) mit Entscheid vom 20. Dezember 2012 teilweise gut und änderte den Einspracheentscheid vom 21. Oktober 2011 dahingehend ab, als es den Rückforderungsbetrag auf Fr. 27'234.- reduzierte. Im Übrigen wurde die Beschwerde abgewiesen. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt F._ beantragen, in Aufhebung des Entscheids des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 20. Dezember 2012 und des Einspracheentscheids vom 21. Oktober 2011 sei ihm die rückwirkend per 1. Januar 2007 eingestellte Invalidenrente über Juni 2011 hinaus auszurichten. Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt. D. Mit Schreiben vom 21. August 2013 hat Franz Fischer als bisheriger Rechtsvertreter des Beschwerdeführers dem Gericht mitgeteilt, dass er sein Mandat im Einverständnis mit seinem Klienten per sofort an Rechtsanwalt Christian Haag, Luzern, übertrage. 