Sachverhalt: Sachverhalt: A. A.a Y._ schloss gestützt auf ein Antragsformular vom 4. November 1996 mit der zur Gruppe der X._ gehörenden Z._ Lebensversicherungsgesellschaft per 1. November 1996 einen Lebensversicherungsvertrag ab, der ihr Leistungen im Falle einer Erwerbsunfähigkeit zusicherte. Am 13. April 1999 erlitt sie einen Verkehrsunfall, bei dem sie sich Verletzungen im Bereich des Nackens zuzog. Sie war in der Folge zu verschiedenen Graden arbeitsunfähig. Am 23. März 2001 reichte Y._ beim Kantonsgericht Nidwalden gegen die X._ Klage auf Leistungen für Erwerbsausfall ein. Die X._ erhob Widerklage. Das Kantonsgericht erkannte am 28. Februar 2002, dass die Klage zur Zeit abgewiesen und die Widerklage gutgeheissen werde; es verpflichtete Y._, der X._ Namen und Adressen der Krankenkassen bekannt zu geben, bei denen sie in den Jahren 1991 bis 1996 versichert war, und sie zu bevollmächtigen, bei diesen Kassen einen Auszug über die während dieser Zeit erbrachten medizinischen Leistungen zu verlangen und bei den betreffenden Ärzten Auskünfte einzuholen. Eine von Y._ eingereichte Appellation hiess das Obergericht des Kantons Nidwalden (Zivilabteilung, Kleine Kammer) mit Urteil vom 3. Oktober 2002 insofern teilweise gut, als es die Widerklage abwies. A.b Nachdem die II. Zivilabteilung des Bundesgerichts am 12. Mai 2003 eine Berufung von Y._ gutgeheissen, das Urteil des Obergerichts vom 3. Oktober 2002 aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung an die kantonale Instanz zurückgewiesen hatte, entschied diese am 31. Oktober 2003 von neuem. Sie hob das kantonsgerichtliche Urteil vom 28. Februar 2002 vollumfänglich auf, verpflichtete die X._, Y._ für die Zeit vom 1. Juli 2000 bis zum 28. Februar 2002 Fr. 10'528.-- zuzüglich Zins zu zahlen und wies die Widerklage erneut ab. A.c In Gutheissung einer von der X._ eingereichten staatsrechtlichen Beschwerde hob die II. Zivilabteilung des Bundesgerichts am 16. März 2004 auch das Urteil vom 31. Oktober 2003 auf. In der Folge erkannte das Obergericht am 12. Mai 2005 im gleichen Sinne wie in seinem Entscheid vom 31. Oktober 2003. A.d Eine von der X._ gegen das Urteil vom 12. Mai 2005 erhobene staatsrechtliche Beschwerde hiess die II. Zivilabteilung des Bundesgerichts am 2. Juni 2006 ebenfalls gut. Das vom Obergericht hierauf am 26. Oktober 2006 neu gefällte Urteil lautet gleich wie die beiden vorangegangen. A.d Eine von der X._ gegen das Urteil vom 12. Mai 2005 erhobene staatsrechtliche Beschwerde hiess die II. Zivilabteilung des Bundesgerichts am 2. Juni 2006 ebenfalls gut. Das vom Obergericht hierauf am 26. Oktober 2006 neu gefällte Urteil lautet gleich wie die beiden vorangegangen. B. Die X._ hat sowohl staatsrechtliche Beschwerde als auch eidgenössische Berufung eingereicht. Mit der staatsrechtlichen Beschwerde beantragt sie, das obergerichtliche Urteil vom 26. Oktober 2006 aufzuheben. Vernehmlassungen zur Beschwerde sind nicht eingeholt worden. 