Sachverhalt: A. Die Gruppe für eine Schweiz ohne Armee (GSoA) ersuchte die Stadtpolizei St. Gallen um Bewilligung von Unterschriftensammlungen für die von ihr lancierte "Volksinitiative für ein Verbot von Kriegsmaterialexporten". Sie forderte die Bewilligung für 13 Tage im Dezember 2006 und für 12 Tage im Januar 2007 an bevorzugten Standorten in der Innenstadt. Sie wies darauf hin, dass die Unterschriftensammlung ohne Stand erfolge. Die Stadtpolizei erteilte der GSoA am 1. Dezember 2006 je 6 ganztägige Bewilligungen für Unterschriftensammlungen im Dezember 2006 und Januar 2007 und bezeichnete die Örtlichkeiten (Spisergasse beim Brunnen, Multergasse, Neugasse beim Brunnen, Bärenplatz, Rösslitorplatz, Marktgasse beim Brunnen, Neumarkt III, Fussgängerzone). Sie wies darauf hin, dass nach ihrer Bewilligungspraxis maximal 6 Aktionstage pro Monat bewilligt würden. Der Gesuchstellerin wurde eine Bewilligungsgebühr von Fr. 50.-- in Rechnung gestellt. B. Die GSoA gelangte an den Stadtrat St. Gallen (Exekutive). Dieser wies deren Rekurs am 13. Februar 2007 im Wesentlichen mit der Begründung ab, Sammelaktionen stellten an den stark frequentierten Orten der Innenstadt gesteigerten Gemeingebrauch dar und bedürften daher einer Bewilligung. Dieses Erfordernis diene dem Schutz von Polizeigütern, der Koordination unterschiedlichster Aktivitäten und der Sicherstellung einer Prioritätenordnung. Die erhobene Gebühr wurde in teilweiser Gutheissung des Rekurses aufgehoben. Gegen den Stadtratsentscheid erhob die GSoA Rekurs beim Justiz- und Polizeidepartement des Kantons St. Gallen (heute Sicherheits- und Justizdepartement). Das Departement hiess den Rekurs im Sinne der Erwägungen unter Aufhebung des Stadtratsentscheides am 19. Februar 2008 gut. Es hielt fest, dass für eine umfassende Bewilligungspflicht zur Sammlung von Unterschriften eine gesetzliche Grundlage fehle und die anbegehrte Unterschriftensammlung nicht bewilligungspflichtig sei, da sie ohne Stand durchgeführt werden sollte und ein öffentliches Interesse für die Beschränkung der Sammeltage fehle. Diesen Entscheid focht die Politische Gemeinde St. Gallen in der Folge beim Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen an. Dieses wies die Beschwerde im Sinne der Erwägungen am 19. August 2008 ab. Es führte im Wesentlichen aus, für die Frage des Vorliegens eines gesteigerten Gemeingebrauchs und einer entsprechenden Bewilligungspflicht sei auf die konkreten Örtlichkeiten und die Anzahl der Unterschriften sammelnden Personen abzustellen. Aufgrund der konkreten Verhältnisse könne bis zu einer Zahl von drei Personen kein gesteigerter Gemeingebrauch angenommen werden und es entfalle eine Bewilligungspflicht. Mangels Vorliegens von gesteigertem Gemeingebrauch könne sich eine Bewilligungspflicht auch nicht auf das kantonale Strassengesetz oder das kommunale Polizeireglement stützen. Bei dieser Sachlage verletze der Entscheid des Departementes die Gemeindeautonomie nicht. C. Gegen diesen Entscheid des Verwaltungsgericht hat die Politische Gemeinde St. Gallen beim Bundesgericht am 16. September 2008 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erhoben. Sie beantragt die Aufhebung des Verwaltungsgerichtsurteils und die Bestätigung des Rekursentscheides des Stadtrates St. Gallen vom 13. Februar 2007. Sie macht eine Verletzung der Gemeindeautonomie geltend und bringt vor, zum Schutz der Polizeigüter, zwecks Koordination unterschiedlichster Aktivitäten und im Hinblick auf die Sicherstellung einer Prioritätenordnung sei eine Bewilligungspflicht für Unterschiftensammlungen an den konkret betroffenen, besonders neuralgischen Orten in der Innenstadt erforderlich. Die GSoA und das Verwaltungsgericht beantragen mit ihren Vernehmlassungen die Abweisung der Beschwerde. Denselben Antrag stellt das Sicherheits- und Justizdepartement unter Hinweis auf das angefochtene Urteil. Die Beschwerdeführerin hat weitere Bemerkungen zu den örtlichen Verhältnissen eingereicht, darauf hin auch die Beschwerdegegnerin. 