Sachverhalt: Sachverhalt: A. Der aus Mazedonien stammende A._ (geb. 1956) hielt sich von 1983 bis 1986 und von 1990 bis 1993 als Saisonnier in der Schweiz auf. Aus erster Ehe mit B._ hat er die beiden Söhne C._ (geb. 1987) und D._ (geb. 1989). Die zwei Brüder wurden bei der Scheidung der Ehe durch das Amtsgericht Tetovo am 28. Mai 2001 unter das Sorgerecht des Vaters gestellt. Am 23. Dezember 2002 heiratete A._ in der Vojvodina die von dort stammende, in der Schweiz niederlassungsberechtigte E._ (geb. 1957). Er zog zu ihr in den Kanton Zürich und erhielt eine Aufenthaltsbewilligung. Am 23. Dezember 2002 heiratete A._ in der Vojvodina die von dort stammende, in der Schweiz niederlassungsberechtigte E._ (geb. 1957). Er zog zu ihr in den Kanton Zürich und erhielt eine Aufenthaltsbewilligung. B. Am 30. Juni 2004 ersuchte A._ um Familiennachzug für seine beiden Söhne C._ und D._. Am 18. November 2004 wies die Direktion für Soziales und Sicherheit (Migrationsamt) des Kantons Zürich dieses Gesuch ab, im Wesentlichen mit der Begründung, C._ und D._ seien in Mazedonien aufgewachsen, besuchten dort die Schulen, möchten aber nun in der Schweiz eine Erwerbstätigkeit aufnehmen. Die Bestimmungen über den Familiennachzug dürften indessen nicht (wegen der besseren Ausbildungs- und Erwerbsmöglichkeiten in der Schweiz) für den Nachzug von Jugendlichen missbraucht werden. Zudem könne der Vater keine enge Beziehung zu seinen Söhnen nachweisen. Ein gegen diese Verfügung erhobener Rekurs beim Regierungsrat des Kantons Zürich blieb erfolglos, und mit Entscheid vom 8. August 2006 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich die gegen den regierungsrätlichen Entscheid vom 25. Januar 2006 erhobene Beschwerde ebenfalls ab, soweit es darauf eintrat. Dieser Entscheid wurde dem Rechtsvertreter von A._ am 18. August 2006 eröffnet. Ein gegen diese Verfügung erhobener Rekurs beim Regierungsrat des Kantons Zürich blieb erfolglos, und mit Entscheid vom 8. August 2006 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich die gegen den regierungsrätlichen Entscheid vom 25. Januar 2006 erhobene Beschwerde ebenfalls ab, soweit es darauf eintrat. Dieser Entscheid wurde dem Rechtsvertreter von A._ am 18. August 2006 eröffnet. C. Mit Eingabe vom 18. September 2006 führt A._ "Verwaltungsbeschwerde" (recte: Verwaltungsgerichtsbeschwerde) beim Bundesgericht mit den Anträgen, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 8. August 2006 aufzuheben und den Nachzug der Söhne C._ (geb. 1987) und D._ (geb. 1989) zum Verbleib beim Vater zu bewilligen; eventuell sei die Angelegenheit an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Staatskanzlei des Kantons Zürich beantragt - für den Regierungsrat - Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Das Bundesamt für Migration schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne. 