Sachverhalt: A. Der mazedonische Staatsangehörige X._ (geb. 1968) war in Mazedonien mit seiner Landsfrau Q._ verheiratet. Mit ihr hat er den Sohn R._ (geb. 1989) und die Tochter S._ (geb. 1993). Die Ehe wurde mit Urteil vom 10. März 2000 in Mazedonien geschieden. Am 18. März 2000 reiste X._ mit einem Besuchervisum in die Schweiz ein. Am 4. Mai 2000 heiratete er die Schweizer Bürgerin Z._ und erhielt in der Folge eine Aufenthaltsbewilligung. Nach ersten erfolglos gebliebenen Gesuchen um Erteilung der Niederlassungsbewilligung bzw. um Bewilligung des Familiennachzugs für den Sohn R._ (2004) wurde ihm im April 2005 schliesslich die Niederlassungsbewilligung erteilt. Im März 2006 wurde die Ehe von X._ mit Z._ geschieden, worauf er - am 2. September 2006 in Mazedonien - seine frühere Ehefrau Q._ wieder heiratete und am 18. September 2006 für sie und für seine beiden Kinder ein Gesuch um Familiennachzug stellte. B. Mit Verfügung vom 25. Juni 2007 widerrief die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich die Niederlassungsbewilligung von X._ und setzte ihm eine Frist zum Verlassen des zürcherischen Kantonsgebietes. Gleichzeitig wurden seine Gesuche um Familiennachzug abgewiesen. Dagegen beschwerte sich X._, in der Hauptsache erfolglos, beim Regierungsrat des Kantons Zürich. Die gegen den Beschluss des Regierungsrates erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich am 19. Mai 2010 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 23. Juni 2010 beantragt X._, der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 19. Mai 2010 sei vollumfänglich aufzuheben. Es sei auf den Widerruf der am 6. April 2005 erteilten Niederlassungsbewilligung zu verzichten bzw. das Migrationsamt dazu anzuhalten, ihm die Niederlassungsbewilligung weiterhin zu erteilen. Eventualiter sei ihm der weitere Aufenthalt im Kanton Zürich durch Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung B zu gestatten. Es sei das Migrationsamt sodann anzuhalten, das Gesuch um Bewilligung der Einreise von Q._, R._ und S._ vom 18. September 2006 bzw. vom 13. November 2006 zum Verbleib beim Ehemann und Vater gutzuheissen bzw. unter der Voraussetzung des Beibehalts der Niederlassungs- bzw. Aufenthaltsbewilligung des Beschwerdeführers zu prüfen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich verzichtet auf eine Vernehmlassung. Die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich lässt sich nicht vernehmen. Das Bundesamt für Migration schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Mit Verfügung vom 2. Juli 2010 hat der Abteilungspräsident der Beschwerde - antragsgemäss - aufschiebende Wirkung zuerkannt. 