Faits: A. Dès le 1er mars 2002, en application du statut du personnel communal, la Municipalité de Payerne a engagé X._ en qualité de brigadier de police. Par lettre du 6 septembre 2002, elle lui a communiqué qu'elle ne désirait pas prolonger l'essai et qu'elle résiliait l'engagement avec effet au 31 octobre suivant. X._ a recouru au Tribunal administratif du canton de Vaud. Par arrêt du 17 janvier 2003, cette autorité a annulé la décision du 6 septembre 2002 au motif que l'agent licencié n'avait pas été dûment entendu. B. Le 18 juillet 2005, X._ a ouvert action contre la commune de Payerne et contre l'Etat de Vaud devant le Tribunal civil de l'arrondissement de la Broye et du Nord vaudois. Dans l'intervalle, le statut du personnel communal avait été révisé et les collaborateurs communaux étaient désormais liés à la collectivité par un contrat de travail de droit public. A teneur de l'art. 77 du statut révisé, « tout litige portant sur le contrat de travail peut être porté devant le tribunal compétent conformément à la loi vaudoise sur la juridiction du travail ». La demande fait référence à cette disposition. Le Tribunal civil est requis de constater que « [le demandeur] est employé de la commune de Payerne avec tous les droits et prérogatives qui en découlent ». Le tribunal doit également constater que « le refus déclaré par le commandant de la police cantonale vaudoise d'intégrer le demandeur au corps de la gendarmerie vaudoise est constitutif de discrimination à l'embauche [...] et que la responsabilité de l'Etat de Vaud est engagée ». La commune et l'Etat doivent être condamnés à payer respectivement 40'000 fr. et 10'000 fr., avec intérêts au taux de 5% par an dès le lendemain de la notification de la demande. La commune de Payerne conclut au rejet de l'action; par demande reconventionnelle, elle prétend au paiement de 5'860 fr.30 avec intérêts dès le 1er février 2003. L'Etat de Vaud conclut au rejet de l'action. C. Le Président du Tribunal civil a tenu audience préliminaire le 23 mai 2006. Le demandeur requérait une expertise afin d'établir qu'il avait été victime de harcèlement psychologique ou mobbing; il fut décidé que quatre témoins seraient d'abord entendus à ce sujet, de sorte que l'expertise se révélerait peut-être superflue. Il fut par ailleurs décidé que le demandeur serait soumis à une expertise médico-psychiatrique. Au mois de décembre 2006, le demandeur fit savoir qu'il renonçait à cette expertise-ci, de sorte que l'expert déjà mandaté fut relevé de sa mission. Les quatre témoins furent entendus le 1er et le 2 février 2007 et la reprise de l'audience préliminaire fut ajournée au 25 septembre suivant. Le demandeur persista dans sa demande d'une expertise destinée à établir le harcèlement. Le conseil de la commune de Payerne exposa que le demandeur percevait des prestations d'invalidité depuis le 1er décembre 2006. Le demandeur exposa que la décision de la caisse de pensions était contestée. Le Président annonça que l'expertise ne serait pas ordonnée tant que la caisse n'aurait pas pris une décision définitive et exécutoire sur le droit du demandeur à des prestations d'invalidité. La caisse confirma le 18 août 2008 que le demandeur bénéficiait d'une pension d'invalidité par l'effet d'une décision qu'il n'avait pas contestée. Dès le 27 août 2008, le Président prit contact avec le professeur Gabriel Aubert au sujet de la mission d'expertise. L'ordonnance sur preuves intervint le 13 mars 2009; elle portait notamment sur une « expertise juridique ». Après mise au point du questionnaire et versement de l'avance des frais par le demandeur, le professeur Aubert fut mandaté avec délai au 17 décembre 2009. Il ne rendit aucun rapport. Sept rappels lui furent adressés au cours de l'année 2010. Le Président quitta ses fonctions à la fin de cette même année car il était parvenu à l'âge de la retraite; il fut remplacé par un autre magistrat. La Présidente nouvellement en fonction révoqua le mandat du professeur Aubert le 28 janvier 2011. Le 18 mars 2011, après que l'expert eut restitué le dossier, elle fit savoir aux parties que l'expertise ordonnée en mars 2009 lui paraissait inadéquate et qu'elle envisageait une audience de conciliation en vue de « réorganiser la procédure probatoire ». Le demandeur s'y opposa et persista à proposer un expert que les adverses parties avaient refusé dès le début. Le 27 mai 2011, la Présidente communiqua qu'à son avis, l'expertise devrait aborder l'éventuel harcèlement psychologique aussi sous l'angle médico-social; elle annonçait une ordonnance sur preuves complémentaire pour la fin du moins de juin. Elle entreprit de nombreuses recherches afin de trouver un expert mais ses démarches n'aboutirent pas. Le 27 octobre 2011, répondant à une interpellation du demandeur, la Présidente confirma son intention de « réorganiser toute la procédure probatoire dans le cadre d'une ordonnance sur preuves complémentaire », ordonnance qu'elle annonçait pour la fin du mois de novembre. D. Le 9 décembre 2011, le demandeur a saisi la Chambre des recours civile du Tribunal cantonal d'un recours pour retard injustifié. Les conclusions présentées tendaient à ordonner au Tribunal civil de reprendre sans délai l'instruction de la cause et de mettre en oeuvre l'expertise juridique ordonnée le 13 mars 2009. Le Tribunal cantonal a rejeté le recours par arrêt du 16 janvier 2012. E. Agissant par la voie du recours en matière civile, le demandeur requiert le Tribunal fédéral de réformer l'arrêt de la Chambre des recours civile en ce sens qu'il soit ordonné au Tribunal civil de reprendre sans délai l'instruction de la cause et de mettre en oeuvre l'expertise juridique ordonnée le 13 mars 2009. Invitées à répondre au recours, les adverses parties ont déclaré s'en remettre à justice; elles n'ont pas présenté d'observations. Après que l'instruction eut été terminée devant la Ire Cour de droit civil du Tribunal fédéral, celle-ci a statué avec l'accord du Président de la Ire Cour de droit social qui était en principe compétente. 