Sachverhalt: A. Die 1950 geborene ghanesische Staatsangehörige D._ war von Mai 1991 bis Juni 2006 in der Schweiz wohnhaft; sie entrichtete in dieser Zeit Beiträge an die Alters- und Hinterlassenenversicherung. Da ihr Ehemann am 19. August 2001 verstorben ist, bezieht sie seit September 2001 eine Witwenrente. Im Hinblick auf ihre Rückkehr nach Ghana per 30. Juni 2006 stellte D._ am 17. Mai 2006 bei der Schweizerischen Ausgleichskasse den Antrag, die von ihr bezahlten AHV-Beiträge seien an sie zurückzuerstatten. Die Verwaltung lehnte die Rückvergütung ab; der Bezug einer Witwenrente schliesse die Rückforderung von AHV-Beiträgen aus (mit Einspracheentscheid vom 7. Dezember 2006 bestätigte Verfügung vom 27. September 2006). B. Das Bundesverwaltungsgericht wies die gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 10. Dezember 2008). C. D._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, es sei der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Rückvergütung der an die AHV entrichteten Beiträge anzuordnen. Die Schweizerische Ausgleichskasse schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Stellungnahme. 