Sachverhalt: A. A.a A._ (Kläger, Beschwerdegegner) eröffnete ab dem Jahr 1989 diverse Bankkonten bzw. Wertschriftendepots bei der Z.X._ AG (nunmehr Y.X._ AG, Beklagte und Beschwerdeführerin). Die betreffenden Vermögenswerte dienten grundsätzlich Investitionszwecken, entsprechend wurde das bei der Beklagten liegende Vermögen des Klägers mittels kreditfinanzierter Aktienstrategie "wachstumsorientiert" angelegt. Am 1. Februar 1991 schlossen die Parteien einen Vermögensverwaltungsvertrag ab, mit dem die Beklagte beauftragt wurde, die Verwaltung des klägerischen Vermögens nach eigenem Ermessen zu besorgen. Dieses Verwaltungsmandat wurde per 22. Dezember 1993 durch einen Beratungsauftrag abgelöst. Gemäss dem Beratungsauftrag oblag es nunmehr dem Kläger, alle Anlageentscheide selbständig zu treffen. A.b Am 19. Oktober 2000 präsentierte die Beklagte eine erste mit "X._ Life Cycle Planning" betitelte Studie zur Finanzplanung beim Kläger. Ergänzt wurde dieser Finanzplan durch eine zweite "X._ Life Cycle Planning"-Studie, die am 21. Dezember 2000 erstellt wurde. Mit Schreiben vom 10. September 2001 kündigte der Kläger den Beratungsauftrag an die Beklagte und erteilte der B._ SA eine externe Verwaltungsvollmacht über die bei der Beklagten liegenden Vermögenswerte. In der Folge gab die B._ SA gegenüber der Beklagten die sog. Freistellungserklärung III ab, mit der sie sich verpflichtete, den Kläger gemäss den Verhaltensregeln der Schweizerischen Bankiervereinigung zu informieren, ihn auf die mit einer bestimmten Geschäftsart verbundenen Risiken hinzuweisen und dem Kunden diese Risiken zu erklären. A.c Nachdem sein Finanzvermögen erheblich an Wert verloren hatte, zog der Kläger am 21. August 2002 seine Wertschriftendepots bei der Beklagten ab und löste sämtliche depot- und kreditvertraglichen Geschäftsbeziehungen mit ihr auf. In der Folge teilte der Kläger der Beklagten mit, dass er die von ihr erstellten "Life Cycle Plan"-Studien aus dem Jahr 2000 für die erlittenen Verluste auf seinem Anlagevermögen verantwortlich mache, und forderte sie entsprechend auf, den infolge ihrer fehlerhaften Finanzplanung entstandenen Schaden zu ersetzen. Mit Schreiben vom 26. September 2002 entgegnete die Beklagte darauf, dass sie jede Zahlungspflicht bestreite. B. Am 9. Juni 2004 ging beim Handelsgericht des Kantons Zürich die Klageschrift ein mit dem Rechtsbegehren, die Beklagte sei zu verpflichten, dem Kläger Fr. 4'386'196.-- zuzüglich Zins von 5 % seit 1. Dezember 2003 zu bezahlen. Mit Urteil vom 21. Dezember 2006 verpflichtete das Handelsgericht die Beklagte, dem Kläger Fr. 720'000.-- nebst Zins von 5 % seit dem 1. Dezember 2003 zu bezahlen, und wies die Klage im Mehrbetrag ab. Es kam zum Schluss, die Beklagte sei dazu verpflichtet gewesen, den Kläger mit Bezug auf die Risiken einer Beibehaltung seiner hochspekulativen Anlagestrategie in der Zeit seines beruflichen Ruhestands abzumahnen, was sie aber nicht rechtsgenüglich getan habe. Das Gericht bejahte den Kausalzusammenhang zwischen der Vertragsverletzung und dem Schadenseintritt, nahm aber für den Zeitpunkt der Kündigung des Anlageberatungsvertrags eine Unterbrechung des Kausalzusammenhangs an. Es schätzte den Schaden in Anwendung von Art. 42 Abs. 2 OR gestützt auf eine Privatexpertise des Klägers auf Fr. 1'436'501.--, reduzierte die Ersatzpflicht der Beklagten jedoch auf Grund eines erheblichen Selbstverschuldens des Klägers auf rund die Hälfte. C. C.a Mit Berufung vom 7. Februar 2007 beantragt der Kläger dem Bundesgericht, das Urteil des Handelsgerichts des Kantons Zürich vom 21. Dezember 2006 sei aufzuheben (Ziff. 1) und die Beklagte sei zu verurteilen, ihm Fr. 4'386'196.-- zuzüglich Zins zu 5 % seit 1. Dezember 2003 zu zahlen. Er rügt, das Handelsgericht habe zu Unrecht eine Unterbrechung des Kausalzusammenhangs angenommen bzw. den Schadenersatz übermässig reduziert. Die Beklagte schliesst in ihrer Antwort auf Abweisung der Berufung, soweit darauf eingetreten werden kann, und verlangt die Aufhebung des Urteils des Handelsgerichts sowie die Abweisung der Klage. Eventualiter seien die noch notwendigen tatsächlichen Erhebungen vom Bundesgericht durchzuführen oder die Sache zur Durchführung des Beweisverfahrens an das Handelsgericht zurückzuweisen. Das Handelsgericht verzichtet auf Vernehmlassung. C.b Mit Berufung vom 8. Februar 2007 beantragt die Beklagte dem Bundesgericht, das Urteil des Handelsgerichts vom 21. Dezember 2006 sei aufzuheben und die Klage sei vollumfänglich abzuweisen; eventualiter sei die Sache zur Durchführung des Beweisverfahrens an das Handelsgericht zurückzuweisen. Sie rügt, das Handelsgericht habe zu Unrecht eine Vertragsverletzung angenommen bzw. den Kausalzusammenhang bejaht. Ausserdem macht sie ein offensichtliches Versehen im Sinn von Art. 63 Abs. 2 OG und eine Verletzung von Art. 8 ZGB geltend. Der Kläger stellt in seiner beschränkten Antwort die Anträge, die Berufung der Beklagten sei nicht im Sinn von Art. 24 BZP mit der Beschwerde in Zivilsachen der Beklagten zu vereinigen (Ziff. 1) und es sei im Sinn von Art. 30 BZP zu verfügen, dass sich die Beantwortung des Klägers bis zum Eintretensentscheid auf die prozessuale Zulässigkeit der Berufung beschränke (Ziff. 2). Eventualiter sei dem Kläger gemäss Art. 30 Abs. 2 BZP Frist einzuräumen, um seine Antwort auf die Berufung zu vervollständigen (Ziff. 3). Auf die Berufung der Beklagten sei nicht einzutreten (Ziff. 4). Das Handelsgericht verzichtet auf Vernehmlassung. C.c Die beiden Berufungen laufen unter der Verfahrensnummer 4C.68/2007. D. Die Beklagte reichte gegen das Urteil des Handelsgerichts ausserdem kantonale Nichtigkeitsbeschwerde ein, die das Kassationsgericht des Kantons Zürich mit Zirkulationsbeschluss vom 20. Dezember 2007 abwies, soweit darauf eingetreten werden konnte und soweit sie nicht gegenstandlos geworden war. E. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 8. Februar 2008 (Verfahren 4A_74/2008) beantragt die Beklagte dem Bundesgericht, das Urteil des Handelsgerichts vom 21. Dezember 2006, berichtigt am 9. März 2007, und der Zirkulationsbeschluss des Kassationsgerichts des Kantons Zürich vom 20. Dezember 2007 seien aufzuheben und die Klage sei vollumfänglich abzuweisen. Eventualiter seien die noch notwendigen tatsächlichen Erhebungen vom Bundesgericht durchzuführen oder die Sache zur Durchführung des Beweisverfahrens an das Handelsgericht zurückzuweisen. Die Beklagte hält zunächst an ihren in der Berufung erhobenen Rügen vollumfänglich fest und macht zusätzlich insbesondere eine willkürliche Feststellung des Sachverhalts, eine willkürliche antizipierte Beweiswürdigung sowie eine Verletzung des rechtlichen Gehörs geltend. Der Kläger beantragt in seiner beschränkten Antwort zunächst in prozessualer Hinsicht, die Beschwerde in Zivilsachen der Beklagten sei nicht im Sinn von Art. 24 BZP mit dem Rechtsmittel der Berufung der Beklagten zu vereinigen (Ziff. 1) und es sei zu verfügen, dass sich die Beantwortung des Klägers auf die prozessuale Zulässigkeit der Beschwerde beschränkt (Ziff. 2). Eventualiter sei dem Kläger Frist einzuräumen, um seine Antwort auf die Beschwerde in Zivilsachen zu vervollständigen (Ziff. 3). Als Hauptantrag stellt er das Begehren, auf die Beschwerde in Zivilsachen sei nicht einzutreten (Ziff. 5). Das Kassationsgericht verzichtet auf eine Stellungnahme. 