A.- Der 1961 geborene B._ meldete sich am 17. Juli 1997 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Gemäss Bericht des Dr. phil. R._, Spezialist für Schlafmedizin, und des PD Dr. med. S._, Klinik X._ für Schlafmedizin, vom 13. Juli 1997 sowie dem Bericht des Dr. med. W._ vom 30. Oktober 1997 leidet der Versicherte an einer langjährigen Störung der Schlaf-Wach-Regulation (Narkolepsie). Mit Verfügung vom 23. Dezember 1998 sprach die IV-Stelle des Kantons Solothurn B._ gestützt auf einen Invaliditätsgrad von 79 % und ein massgebendes durchschnittliches Jahreseinkommen von Fr. 17'910.- rückwirkend ab dem 1. Oktober 1997 eine ganze Invalidenrente in der Höhe von monatlich Fr. 1124.- zu. B.- In der hiegegen erhobenen Beschwerde beantragte B._, die Rentenhöhe sei angemessen zu berechnen und der Beginn des Rentenanspruchs sei neu festzulegen. Mit Entscheid vom 17. November 1999 hiess das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn die Beschwerde insoweit gut, als es B._ eine ganze Invalidenrente rückwirkend ab dem 1. Juli 1996 zusprach. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab. C.- Das Bundesamt für Sozialversicherung (BSV) führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid der Vorinstanz sei aufzuheben und die Sache an die IV-Stelle zurückzuweisen, damit diese nach ergänzenden Abklärungen die Invalidenrente neu berechne und entsprechend neu verfüge. B._ beantragt, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei der leistungsbegründende Eintritt der Invalidität auf das Jahr 1983 festzulegen, die Rente entsprechend zu berechnen und ab dem frühest möglichen Zeitpunkt rückwirkend auszurichten. Die IV-Stelle verzichtet auf eine Stellungnahme. 