Faits : A. A._, né en 1964, a travaillé en qualité d'opérateur au service de la société B._ SA. A ce titre, il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Il a été victime d'un accident de la circulation le 6 mars 2010: alors qu'il était au volant de sa voiture, celle-ci a été percutée sur le flanc avant gauche par un autre véhicule glissant sur la route enneigée. Il a été transporté à l'Hôpital C._, où les médecins ont diagnostiqué une contusion cervico-dorsale sans fracture visible et ont indiqué une mobilité normale de la colonne cervicale et dorsale. Le docteur D._, spécialiste en médecine générale et médecin traitant, a fait état d'une incapacité de travail de 100 % du 6 mars au 18 avril 2010 et de 50 % dès cette dernière date (certificat du 19 avril 2010). La CNA a pris en charge le cas. L'assuré a repris le travail à 100 % à compter du 26 juillet 2010. Dans un rapport du 16 août 2010, le docteur D._ a posé le diagnostic de contusion cervico-dorsale pour laquelle un traitement par ostéopathie et acupuncture était en cours. L'intéressé s'étant plaint de maux de tête et de migraines, ainsi que d'acouphènes permanents, alors que ceux-ci étaient intermittents avant l'accident du 6 mars 2010, la CNA a mis en oeuvre une mesure d'évaluation interdisciplinaire à la Clinique E._, où l'assuré a séjourné du 20 au 22 septembre 2010. Les médecins de cet établissement ont indiqué que les nombreux documents d'imagerie versés au dossier ne montraient aucune anomalie traumatique susceptible d'expliquer les symptômes. En outre, il n'existait pas de limitation fonctionnelle de l'appareil locomoteur, l'examen neurologique spécialisé ne révélant aucune anomalie hormis un syndrome du tunnel carpien, ni de signe d'hypertension intracrânienne, de lésion encéphalique focale ni d'indice de dysfonction vestibulo-cérébelleuse (rapport du 27 septembre 2010). Le 21 avril 2011, l'assuré a consulté le docteur F._, médecin à la Clinique G._, à H._, lequel a fait état d'une dysfonction atlanto-axiale consécutive à un accident (" unfallbedingt ") et à l'origine de céphalées, de troubles visuels, d'un tinnitus, de nucalgies, de troubles de la concentration et de la mémoire (rapport du 21 avril 2011). Le docteur D._ a attesté une incapacité de travail de 100 % à partir du 25 décembre 2011 (certificats des 23 février et 23 avril 2012). Une reprise du travail a échoué à deux reprises. Le 27 février 2012, l'employeur a annoncé une rechute survenue le 25 décembre 2011. Dans un rapport du 25 juin 2012, le docteur I._, spécialiste en chirurgie et médecin d'arrondissement de la CNA, a indiqué l'existence d'un discret syndrome cervico-vertébral sans limitation fonctionnelle significative et sans déficit périphérique à l'examen neurologique succinct. Selon ce médecin, les investigations RX effectuées à la suite de l'événement du 6 mars 2010 n'avaient pas révélé de lésion traumatique objectivable et à caractère durable. Sur le plan ophtalmologique, la mise en oeuvre d'un examen complémentaire était néanmoins souhaitable. Cet examen a été effectué par la doctoresse J._, spécialiste en ophtalmologie, laquelle a indiqué un status ophtalmologique et orthoptique objectif dans la norme (rapport du 11 septembre 2012). Consulté le 24 septembre 2012, le docteur K._, spécialiste en neurologie, a attesté un status neurologique normal, sans syndrome cervical ou radiculaire, ni signes médullaires ou trouble vestibulaire (rapport du 24 septembre 2012). Par décision du 5 octobre 2012, confirmée sur opposition le 9 janvier 2013, la CNA a refusé d'allouer ses prestations pour la rechute survenue le 25 décembre 2011. Elle a considéré qu'il n'existait pas de lien de causalité adéquate entre l'accident du 6 mars 2010 et les troubles sans substrat organique objectivable, ressortissant au tableau clinique typique d'une distorsion cervicale de type " coup du lapin ". B. Par jugement du 3 octobre 2013, la Cour des assurances du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura a rejeté le recours formé par l'assuré contre la décision sur opposition de la CNA. C. A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant à l'octroi des prestations prévues par la LAA et, subsidiairement, au renvoi de la cause à la CNA pour complément d'instruction sous la forme d'une expertise médicale, le tout sous suite de frais et dépens. L'intimée et la cour cantonale concluent au rejet du recours De son côté, l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer. 