Sachverhalt: A. Am 1. Februar 2004, um 05.50 Uhr, kam es auf der Autobahn A5 zwischen Grenchen und Solothurn, bei Leuzigen, zu einer seitlichen Kollision zwischen dem überholenden PW Renault 19 des X._ und dem PW VW Golf von A._, welche von X._ absichtlich herbeigeführt wurde. Infolge der seitlichen Kollision gerieten beide Fahrzeuge ins Schleudern, doch konnten ihre Lenker sie auffangen. Verletzt wurde niemand. Der PW VW Golf wies als Folge der Kollision Beschädigungen am linken Aussenspiegel, am linken Kotflügel, an der linken Fahrertür sowie an der Stossstange auf; der Sachschaden belief sich auf ca. Fr. 3'000.--. Der PW Renault 19 wies einen Schaden am rechten Aussenspiegel sowie Farb- und Lackschäden am rechten Kotflügel und an der rechten hinteren Tür auf; der Sachschaden betrug ca. Fr. 600.--. B. Das Kreisgericht III des Gerichtskreises Aarberg-Büren-Erlach sprach X._ am 30. Mai 2005 der versuchten vorsätzlichen Tötung, der groben Verletzung von Verkehrsregeln und des pflichtwidrigen Verhaltens nach einem Unfall schuldig und verurteilte ihn zu 2 1⁄2 Jahren Zuchthaus. Der Generalprokurator des Kantons Bern erhob die Appellation mit dem Antrag, X._ sei in Bestätigung der erstinstanzlichen Schuldsprüche zu 4 1⁄2 Jahren Zuchthaus zu verurteilen. X._ erklärte seinerseits die Appellation und beantragte, er sei statt der versuchten vorsätzlichen Tötung lediglich der Gefährdung des Lebens schuldig zu sprechen und deshalb sowie wegen der unangefochtenen Schuldsprüche der groben Verkehrsregelverletzung und des pflichtwidrigen Verhaltens nach einem Verkehrsunfall zu einer Gefängnisstrafe von 6 Monaten zu verurteilen. Das Obergericht des Kantons Bern verurteilte X._ am 6. April 2006 wegen versuchter vorsätzlicher Tötung, grober Verkehrsregelverletzung und pflichtwidrigen Verhaltens nach einem Verkehrsunfall zu 4 1⁄2 Jahren Zuchthaus. C. X._ erhebt staatsrechtliche Beschwerde und eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde mit dem Antrag, das Urteil des Obergerichts sei aufzuheben. Zudem ersucht er in beiden Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege. Das Obergericht und der Generalprokurator haben auf Gegenbemerkungen verzichtet. 