Sachverhalt: A. A.a Der 1961 geborene T._ erlebte während der Infanterie-Rekrutenschule im Sommer 1981, wie sich ein Rekrut bei einer Gefechtsübung mit dem Rakrohr eine zweitgradig offene Luxationsfraktur des linken Handgelenks mit geschlossener Fraktur des Ulnaschaftes zugezogen hat. Anlässlich eines Nachschiesskurses am 19. November 1987 erlitt er ein akustisches Trauma, welches zu einer Verschlimmerung einer vorbestehenden Hochtoninnenohrschwerhörigkeit rechts und zu einem Tinnitus rechts führte. Das bis 30. Juni 2005 für die Durchführung der Militärversicherung zuständige Bundesamt für Militärversicherung (BAMV; ab 1. Juli 2005: Schweizerische Unfallversicherungsanstalt, Abteilung Militärversicherung [nachfolgend: SUVA-MV]) sprach ihm für die Folgen der Schiesslärmexposition im November 1987 mit Verfügung vom 15. Dezember 1997 eine Integritätsschadenrente von 5 % ab 1. August 1992 zu. Am 27. Juli 2000 liess T._ durch seinen Hausarzt Dr. med. E._, Arzt für Allgemeine Medizin, eine Verschlechterung des Gesundheitszustandes in psychischer Hinsicht, welche seit dem Jahr 1996 eine volle Arbeitsunfähigkeit zur Folge habe, geltend machen. Mit Verfügung vom 6. November 2003 verneinte das BAMV die Haftung für die im Jahr 2000 gemeldete psychische Erkrankung, weil sie nicht überwiegend wahrscheinlich mit einem militärversicherten Anlass oder einer militärversicherten Gesundheitsschädigung zusammenhänge. Im Übrigen lehnte es die Berücksichtigung eines Jahresrentenansatzes von Fr. 30'618.- als Grundlage für die Auskaufsberechnung der mit Verfügung vom 15. Dezember 1997 zugesprochenen Integritätsschadenrente ab. Daran hielt es auf Einsprache hin fest (Dispositiv-Ziffern 1 und 2) und gewährte im Rahmen der unentgeltlichen Verbeiständung eine Entschädigung von pauschal Fr. 3'700.- (Dispositiv-Ziffer 3; Einspracheentscheid vom 17. Juni 2004). Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern hiess die dagegen erhobene Beschwerde in dem Sinne gut, als es den Einspracheentscheid teilweise aufhob und die Sache an die Militärversicherung zurückwies, damit diese "nach erfolgtem Vorgehen im Sinne der Erwägungen 4 und 5" über die Leistungsansprüche des T._ sowie die Höhe der Entschädigung im Einspracheverfahren neu verfüge. Soweit weitergehend wies es die Beschwerde ab (Entscheid vom 11. April 2006). In den Erwägungen hielt das kantonale Gericht fest, zur Beantwortung der Frage, ob die Militärversicherung Anlass dazu habe, die formell rechtskräftige Verfügung vom 15. Dezember 1997 in Revision zu ziehen, sei eine sämtliche Aspekte umfassende interdisziplinäre Begutachtung, eine psychiatrische und neurootologische sowie audiologische Testung, welche zur Frage der psychischen Beschwerden als Auswirkung des primär unfallbedingten Tinnitus Stellung zu nehmen habe, zu veranlassen. Gestützt auf die Ergebnisse der Aktenergänzung habe die Militärversicherung über die natürliche und adäquate Kausalität zu befinden und alsdann gestützt darauf eine neue Verfügung über die Leistungsansprüche zu erlassen (E. 4); zudem sei die Höhe der T._ im Einspracheverfahren unter dem Titel der unentgeltlichen Verbeiständung zugesprochenen Entschädigung neu festzusetzen (E. 5). Die von T._ dagegen geführte Verwaltungsgerichtsbeschwerde wies das Bundesgericht ab, während es den Entscheid des kantonalen Gerichts vom 11. April 2006 in teilweiser Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde der SUVA-MV insoweit aufhob, als das kantonale Gericht die Sache zur Neufestsetzung der Entschädigung aus unentgeltlicher Verbeiständung für das Einspracheverfahren an die Militärversicherung zurückgewiesen hatte, und es stellte fest, dass auf die Beschwerde vom 3. September 2004, soweit damit Dispositiv-Ziffer 3 des Einspracheentscheides vom 17. Juni 2004 angefochten wurde, nicht einzutreten sei (Urteil vom 17. September 2007, M 2/06 und M 4/06). A.b In der Folge holte die SUVA-MV das bidisziplinäre Gutachten des Spitals X._ vom 11./31. März 2010 (mit otologischem und psychiatrischem Teilgutachten) ein. Mit Verfügung vom 1. März 2011 lehnte sie eine Haftung für die Folgen der im Jahr 2000 gemeldeten psychischen Erkrankung mangels adäquaten Kausalzusammenhangs mit dem 1987 erlittenen Knalltrauma ab. Die dagegen erhobene Einsprache wies sie ab, soweit sie darauf eintrat (Einspracheentscheid vom 26. März 2012). B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern lehnte die gegen den Einspracheentscheid vom 26. März 2012 geführte Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat (Entscheid vom 19. November 2012). C. T._ erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem sinngemässen Antrag, es seien ihm eine Invalidenrente, entsprechend einer Erwerbseinbusse von 30 %, und eine Integritätsentschädigung in noch zu beziffernder Höhe zuzusprechen. Ein Schriftenwechsel wird nicht durchgeführt. 