Sachverhalt: R._, geboren 1956, meldete sich (nach erfolglosen Eingaben in den Jahren 2002 und 2009) am 27. April 2011 erneut bei der Invalidenversicherung zum Bezug von Leistungen an. Die IV-Stelle Basel-Stadt veranlasste bei Dr. med. J._, Facharzt FMH für Rheumatologie, sowie Innere Medizin, Manuelle Medizin X._, und bei PD Dr. med. S._, Facharzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, ein bidisziplinäres (rheumatologisches, psychiatrisches) Gutachten (vom 9. Mai 2012). Mit Vorbescheid vom 26. Juli 2012 und Verfügung vom 3. Oktober 2012 verneinte sie den Anspruch auf eine Invalidenrente (Invaliditätsgrad von 35 %). Die hiegegen gerichtete Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt mit Entscheid vom 12. Februar 2013 gut. Es sprach R._ ab 1. Mai 2012 eine Viertelsrente zu (Invaliditätsgrad von 41 %). Die IV-Stelle Basel-Stadt führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragt, der kantonale Entscheid sei aufzuheben und der Rentenanspruch zu verneinen. 