Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 10. September 1999 sprach die IV-Stelle Luzern der 1958 geborenen A._ rückwirkend ab 1. April 1996 wegen Fibromyalgie eine halbe Rente (bei einem IV-Grad von 53 %) sowie drei Kinderrenten zu. Im Jahr 2006 erkrankte A._ an Brustkrebs. Die IV-Stelle holte ärztliche Berichte und eine Stellungnahme des Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD) vom 29. September 2006 ein und verfügte am 5. Dezember 2006 die Zusprechung einer ganzen Rente ab 1. Oktober 2006. Nach neuen Abklärungen, einem Triage-Gespräch vom 5. März 2007 und Stellungnahme des RAD vom 6. März 2007 setzte die IV-Stelle den Rentenanspruch mit Verfügung vom 27. April 2007 wieder auf eine halbe Rente herab (bestätigt am 25. Januar 2011). Bereits am 18. April 2007 hatte sie Beratung und Unterstützung bei der Stellensuche gewährt. Nach Inkrafttreten der Schlussbestimmungen der Änderung des IVG vom 18. März 2011 (6. IV-Revision, erstes Massnahmenpaket [AS 2011 5659]; nachfolgend: SchlB IVG) am 1. Januar 2012 aktualisierte die IV-Stelle ihre Unterlagen und stellte mit Vorbescheid vom 11. Oktober 2012 die Aufhebung der bisherigen Invalidenrente mit der (ausschliesslichen) Begründung in Aussicht, die gesundheitliche Beeinträchtigung (Fibromyalgie) sei überwindbar, weshalb gemäss den SchlB IVG für die Zukunft kein Rentenanspruch mehr bestehe. A._ liess hiegegen Einwände erheben und insbesondere geltend machen, sie beziehe seit mehr als 15 Jahren eine IV-Rente, diese könne daher nicht aufgehoben werden. Am 5. Dezember 2012 sprach die IV-Stelle A._ ein Job-Coaching zu. Mit Verfügung vom 6. Dezember 2012 hielt sie an der Renteneinstellung fest und führte zur Begründung an, ausschlaggebend sei der Verfügungserlass vom " 18. November 1998". Am 7. Dezember 2012 verfügte die IV-Stelle die Weiterausrichtung der Rente während des Job-Coaching (längstens bis 31. Januar 2015). B. A._ liess gegen die Verfügung vom 6. Dezember 2012 Beschwerde erheben. Das Kantonsgericht Luzern hiess diese mit Entscheid vom 26. September 2013 gut, hob die angefochtene Verfügung auf und sprach A._ weiterhin eine halbe Rente zu. Während des Schriftenwechsels verfügte die IV-Stelle am 6. Mai 2013 den Abbruch der Wiedereingliederungsmassnahmen. Gegen diese Verfügung liess A._ ebenfalls Beschwerde erheben. Am 10. Juli 2013 teilte die IV-Stelle A._ mit, sie gewähre Beratung und Begleitung im Rahmen der Eingliederungsmassnahmen und nehme die Zahlungen der Übergangsrente ab 1. Juni 2013 wieder auf. C. Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, in Aufhebung der Ziffern 1-3 des kantonalen Entscheides vom 26. September 2013 sei die Vorinstanz anzuweisen, auf das Gesuch um substituierte Prüfung der Wiedererwägung einzutreten und dieses materiell zu prüfen. In prozessualer Hinsicht ersucht die IV-Stelle, der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen. A._ lässt auf Abweisung der Beschwerde und des Gesuchs um aufschiebende Wirkung schliessen. Es sei festzuhalten, dass die IV-Stelle ihr ab 1. November 2013 Rentenleistungen auszurichten habe. In prozessualer Hinsicht ersucht sie um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung und Verbeiständung. Gleichzeitig lässt sie einen Vorbescheid der IV-Stelle vom 18. November 2013 ins Recht legen, mit welchem die IV-Stelle in Aussicht stellt, wegen Nichtanwendbarkeit der SchlB IVG (gemäss kantonalem Entscheid vom 26. September 2013) und Wegfalls der damit zusammenhängenden Massnahmen die Wiedereingliederungsmassnahmen per 18. Oktober 2013 und die Ausrichtung einer halben Invalidenrente ab 31. Oktober 2013 einzustellen. D. Mit Verfügung vom 20. Dezember 2013 hat das Bundesgericht der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt. 