Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 6. April 2010 stellte die Öffentliche Arbeitslosenkasse Baselland (nachfolgend: Arbeitslosenkasse) die 1959 geborene M._ für die Dauer von 36 Tagen wegen selbstverschuldeter Arbeitslosigkeit ab 1. Februar 2010 in der Anspruchsberechtigung zum Bezug von Arbeitslosenentschädigung ein. Eine dagegen erhobene Einsprache sowie ein Gesuch um Bewilligung der unentgeltlichen Verbeiständung lehnte sie ab (Einspracheentscheid vom 5. November 2010). B. Hiegegen liess M._ Beschwerde führen und u.a. beantragen, auf eine Einstellung in der Anspruchsberechtigung sei zu verzichten; in Abänderung des Einspracheentscheids sei ihr die unentgeltliche Verbeiständung für das Einspracheverfahren zu bewilligen. Mit Entscheid vom 27. Juli 2011 wies das Kantonsgericht Basel-Landschaft die Beschwerde ab. C. Mit Beschwerde lässt M._ die Rechtsbegehren stellen, der vorinstanzliche Entscheid und der Einspracheentscheid seien aufzuheben; es sei ihr in jedem Fall die unentgeltliche Verbeiständung für das Einspracheverfahren zu bewilligen. Ferner ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege für das letztinstanzliche Verfahren. Die Arbeitslosenkasse schliesst auf Abweisung der Beschwerde, während das Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) auf eine Vernehmlassung verzichtet. 