Sachverhalt: Sachverhalt: A. X._ wurde am 8. April 2001 von zwei Männern überfallen, welche ihm mit einem Messer schwere Verletzungen im Bauchbereich zufügten. Mit Schreiben vom 12. Juni 2001 leistete die Opferberatungsstelle des Kantons Luzern X._ Kostengutsprache für juristische Soforthilfe. Im erwähnten Schreiben, welches dem damaligen Rechtsvertreter zugestellt wurde, machte die Opferberatungsstelle auch auf die zweijährige Verwirkungsfrist für die Antragstellung auf Entschädigung und Genugtuung nach dem Bundesgesetz über die Hilfe an Opfer von Straftaten vom 4. Oktober 1991 (Opferhilfegesetz, OHG; SR 312.5) aufmerksam. Sie wies überdies darauf hin, dass ein solches Gesuch beim Kantonalen Sozialamt Luzern eingereicht werden müsse. Mit Schreiben vom 12. Juni 2001 leistete die Opferberatungsstelle des Kantons Luzern X._ Kostengutsprache für juristische Soforthilfe. Im erwähnten Schreiben, welches dem damaligen Rechtsvertreter zugestellt wurde, machte die Opferberatungsstelle auch auf die zweijährige Verwirkungsfrist für die Antragstellung auf Entschädigung und Genugtuung nach dem Bundesgesetz über die Hilfe an Opfer von Straftaten vom 4. Oktober 1991 (Opferhilfegesetz, OHG; SR 312.5) aufmerksam. Sie wies überdies darauf hin, dass ein solches Gesuch beim Kantonalen Sozialamt Luzern eingereicht werden müsse. B. Am 1. Dezember 2003 stellte X._ bei der luzernischen Opferberatungsstelle ein Gesuch um finanzielle Leistungen nach OHG. Seinem Schreiben war das vollständig ausgefüllte amtliche Formular beigelegt. Darin ersuchte er u.a. um Zusprechung einer Entschädigung für den erlittenen Integritätsschaden und einen eventuellen zukünftigen Erwerbsausfall sowie einer Genugtuung von Fr. 10'000.--. Der Schaden sei höher als Fr. 10'000.--, jedoch noch unbestimmt. Zur Begründung der Anträge führte der Gesuchsteller aus, er werde durch die körperlichen und psychischen Beschwerden in seinem privaten und beruflichen Alltag stark beeinträchtigt. Das zuständige Kantonale Sozialamt Luzern trat mit Entscheid vom 29. Januar 2004 infolge Verwirkung der Ansprüche nicht auf das Entschädigungs- und Genugtuungsgesuch ein. Das zuständige Kantonale Sozialamt Luzern trat mit Entscheid vom 29. Januar 2004 infolge Verwirkung der Ansprüche nicht auf das Entschädigungs- und Genugtuungsgesuch ein. C. Hierauf wandte sich der Gesuchsteller am 30. Januar 2004 erneut an das Sozialamt und beantragte eine Wiedererwägung des Nichteintretensentscheids. Er machte unter Hinweis auf zwei Schreiben an das Amtsstatthalteramt Hochdorf vom 26. Juni 2002 und 20. März 2003 geltend, die Ansprüche seien nicht verwirkt, weil bereits in diesen Eingaben ein Begehren um Entschädigung und Genugtuung nach Art. 16 OHG gestellt worden sei. Dass die Gesuche anscheinend bei einer unzuständigen Behörde eingereicht worden seien, schade ihm nicht, weil sie von Amtes wegen hätten weitergeleitet werden müssen. Am 2. Februar 2004 teilte das Sozialamt dem Gesuchsteller mit, da in der Eingabe an das Amtsstatthalteramt vom 26. Juni 2002 eine Genugtuungsforderung zu Lasten der Täter verlangt und keine Ansprüche gegenüber dem Staat geltend gemacht worden seien, bestehe keine Veranlassung, auf den Entscheid zurückzukommen. In der Folge gelangte X._ ans Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, welches die Beschwerde mit Urteil vom 31. März 2004 abwies. In der Folge gelangte X._ ans Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, welches die Beschwerde mit Urteil vom 31. März 2004 abwies. D. Mit Eingabe vom 6. Mai 2004 erhebt X._ Verwaltungsgerichts- und staatsrechtliche Beschwerde. Er beantragt die Aufhebung des Verwaltungsgerichtsurteils vom 31. März 2004. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. Das Verwaltungsgericht schliesst unter Hinweis auf den angefochtenen Entscheid auf Abweisung der Beschwerde. Das Kantonale Sozialamt Luzern beantragt ebenfalls, die Beschwerde sei abzuweisen. Das Bundesamt für Justiz verzichtet auf eine Vernehmlassung. 