Sachverhalt: A. Der türkische Staatsangehörige kurdischer Ethnie X._ (geb. 1974) arbeitete nach eigenen Angaben in Istanbul u.a. als Redaktor mehrerer oppositioneller Zeitungen. Am 4. November 1997 gewährte ihm das Bundesamt für Flüchtlinge (heute: Bundesamt für Migration) aufgrund einer Anerkennung der Flüchtlingseigenschaft Asyl. Zunächst erhielt er eine Aufenthaltsbewilligung, welche ihm regelmässig verlängert wurde. Am 2. September 2002 wurde ihm die Niederlassungsbewilligung erteilt. Am 21. September 2005 heiratete er die Schweizer Bürgerin A._, mit der er eine gemeinsame Tochter hat (B._, geb. ***2004). Die Ehe wurde am 18. September 2008 geschieden und die Tochter unter die elterliche Sorge der Mutter gestellt. Dabei wurde X._ ein gerichtsübliches Besuchsrecht zugesprochen. Am 31. März 2010 heiratete er die 1976 geborene C._, die das Schweizer Bürgerrecht besitzt. Als (zumindest ehemals) starker Raucher (vgl. Einvernahmeprotokoll zur Asylgewährung vom 3. Oktober 1997, S. 10) leidet er an einem Zungenkörperkarzinom. B. X._ wurde in der Schweiz wiederholt straffällig und wie folgt rechtskräftig verurteilt: am 19. März 2003 vom Kantonsgericht St. Gallen - zweitinstanzlich - zu einer Freiheitsstrafe von 18 Monaten Gefängnis (bedingt) wegen Geiselnahme, Tätlichkeit, einfacher Körperverletzung, Raufhandel, versuchter Begünstigung und mehrfacher Widerhandlung gegen das Waffengesetz sowie wegen grober Verletzung der Verkehrsregeln, am 6. März 2007 vom Bezirksgericht Zürich zu einer Freiheitsstrafe von vier Jahren (unbedingt) wegen mehrfacher Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz und wegen Widerhandlungen gegen die Waffengesetzgebung, am 19. Februar 2008 mit Strafmandat des Kreispräsidenten Thusis zu einer Busse von Fr. 200.-- wegen Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz. C. Inzwischen, am 30. Oktober 2007, hatte das Bundesamt für Migration das Asyl von X._ aufgrund seiner Straffälligkeit widerrufen. Es beliess ihm jedoch die Flüchtlingseigenschaft. In seinem von den Zürcher Migrationsbehörden angeforderten Amtsbericht vom 23. Februar 2009 hielt das BFM fest, aus asylrechtlicher Sicht seien keine Gründe mehr erkennbar, welche der Wegweisung von X._ entgegenstünden. Mit Verfügung vom 29. April 2009 wurde X._ per 13. Mai 2009 bedingt aus dem Strafvollzug entlassen. Am 29. Mai 2009 wurde dessen Niederlassungsbewilligung von der Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich (Migrationsamt) widerrufen und er wurde - unter Aufhebung der aufschiebenden Wirkung - angewiesen, die Schweiz bis zum 31. Juli 2009 zu verlassen. Im daraufhin angehobenen Rekursverfahren vor dem Regierungsrat wurde die aufschiebende Wirkung wieder hergestellt und festgehalten, X._ könne sich bis zum Abschluss des Verfahrens in der Schweiz aufhalten. Insoweit wurde der Rekurs gegenstandslos. Mit Beschluss vom 15. Dezember 2010 wies der Regierungsrat des Kantons Zürich diesen in der Folge ab, soweit er nicht gegenstandslos geworden war. Mit Urteil vom 24. August 2011 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich die gegen den regierungsrätlichen Rekursentscheid erhobene Beschwerde ebenfalls ab. D. Mit Eingabe vom 10. Oktober 2011 führt X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, den letztgenannten Entscheid aufzuheben, ihm - dem Beschwerdeführer - die Niederlassungsbewilligung zu belassen und auf die Wegweisung aus der Schweiz zu verzichten; eventuell sei der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich hat sich nicht vernehmen lassen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Migration beantragt, die Beschwerde abzuweisen. E. Mit Verfügung vom 12. Oktober 2011 hat der Abteilungspräsident der Beschwerde - antragsgemäss - aufschiebende Wirkung zuerkannt. F. Mit Eingabe vom 30. Januar 2012 hat sich der Beschwerdeführer noch einmal geäussert und ein neues Beweismittel vorgelegt (Terminkarte für die Behandlung im Universitätsspital Zürich bis zum 29. Februar 2012). Am 7. März 2012 hat er dem Bundesgericht ausserdem ein Aufgebot für einen mehrtägigen Spitalaufenthalt im April 2012 zur Kenntnis gebracht. 