Sachverhalt: A. Am 16. Mai 2008 verschied G._ (Erblasserin), zuletzt wohnhaft in H._, im Spital von K._. Geboren 1946, blieb sie ledig und kinderlos und hinterliess als nächsten Verwandten ihren Bruder D._. Am 14. Mai 2008 hatte die Erblasserin in einem Nottestament über ihren Nachlass verfügt. Dabei liess sie sich vor mehreren Zeugen ihr Testament vorlesen und erklärte durch Nicken und mündliches Bejahen ihr Einverständnis mit dessen Inhalt. In diesem Testament verfügte sie im Wesentlichen, dass D._ sowie seine Erben von der Erbfolge ausgeschlossen werden und ordnete verschiedene Vermächtnisse an, unter anderem an ihre Nichten E._ und F._, die Töchter ihres Bruders D._. Der Restbetrag nach Verkauf ihrer Liegenschaft, der Ausrichtung der Vermächtnisse und der Bezahlung der Steuern sollte an die Stiftung B._ (Stiftung), gehen. A._ wurde als Willensvollstrecker eingesetzt. Das Testament wurde am 27. Mai 2008 amtlich eröffnet. Am 28. Mai 2008 verfügte der Kreispräsident die Erbschaftsverwaltung gemäss Art. 554 ZGB, wobei A._ als Erbschaftsverwalter eingesetzt wurde. Am 8. April 2009 hob der Kreispräsident die Erbschaftsverwaltung auf und übergab die Erbschaft dem Willensvollstrecker. B. B.a Mit Vermittlungsbegehren vom 12. Dezember 2008 erhob D._ beim Kreispräsidenten Fünf Dörfer gegen die letztwillige Verfügung der Erblasserin eine Anfechtungsklage, wobei er unter anderem Formungültigkeit des Testaments geltend machte. Am 26. April 2009 / 11. Mai 2009 schlossen die Stiftung B._ einerseits und D._, E._ und F._ andererseits eine Vereinbarung, worin D._ die Gültigkeit des Nottestaments und die Stellung der Stiftung B._ als eingesetzte Alleinerbin anerkannte. Die Stiftung verpflichtete sich, D._ aus dem Nachlass eine Zahlung von Fr. 250'000.-- brutto zu leisten sowie verschiedene Vermächtnisse auszurichten, nämlich je Fr. 100'000.-- an E._ und F._ sowie je Fr. 50'000.-- an drei gemäss Testament begünstigte Institutionen. B.b Am 9. Juni 2009 stellte der Kreispräsident Fünf Dörfer nach entsprechendem, auf die Übereinkunft gestützten Antrag eine Erbbescheinigung zugunsten der Stiftung als Alleinerbin aus. C. Gegen diese Erbbescheinigung erhob A._ in einem Schreiben vom 16. Juli 2009 Einwände. Am 14. August 2009 ersuchte er den Kreispräsidenten Fünf Dörfer um Ermittlung der personellen Zusammensetzung der Erbengemeinschaft von G._ und darum, diesen Erben das Testament zu eröffnen. Die Erbbescheinigung vom 9. Juni 2009 sei zu annullieren und einzuziehen und es sei eine Erbbescheinigung auf die gemäss Antrag ermittelten Erben auszustellen. Der Kreispräsident Fünf Dörfer wies die Begehren mit Verfügung vom 5. Februar 2010 ab und auferlegte die Kosten des Verfahrens A._. Der Kreispräsident hielt insbesondere fest, sowohl der Wortlaut des Testaments wie die Vereinbarung vom 26. April 2009 / 11. Mai 2009 sprächen für die Richtigkeit der Erbbescheinigung. Das Kreisamt habe weder Pflicht noch Anlass, nach Erben der grosselterlichen Parentel zu suchen, sondern würde gegenteils hiedurch seine Kompetenzen überschreiten. Da dies soweit erkennbar auch nicht im Interesse der Erblasserin liege, verstosse der Willensvollstrecker gegen seine Pflichten, welcher hiefür abgemahnt werde. D. Gegen diese Verfügung reichte A._ am 26. Februar 2010 beim Einzelrichter in Zivilsachen des Kantonsgerichts Graubünden Rekurs ein. Er beantragte die Aufhebung der Verfügung und die Anweisung an den Kreispräsidenten, die anbegehrten Handlungen vorzunehmen, und daneben eventualiter die Feststellung, mit seinen Bemühungen um Feststellung der Erben keine Pflichtverletzungen begangen zu haben. Mit Verfügung vom 3. Mai 2010 wies der Einzelrichter den Rekurs ab (Dispositiv-Ziff. 1) und auferlegte dem Rekurrenten die Kosten des Rekursverfahrens von Fr. 1'500.-- sowie eine Parteientschädigung von Fr. 1'200.-- für die Stiftung, von Fr. 500.-- für D._ und von Fr. 500.-- für E._ und F._ zusammen (Dispositiv-Ziff. 2). E. Am 5. Juli 2010 hat A._ (Beschwerdeführer) gegen diese Verfügung Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Er beantragt die Aufhebung der angefochtenen Verfügung und die Anweisung an den Kreispräsidenten Fünf Dörfer, die Erben von G._ zu ermitteln und ihnen das Testament zu eröffnen, sowie die Erbbescheinigung vom 9. Juni 2009 zu annullieren, einzuziehen und eine Erbbescheinigung auf die gemäss vorstehender Anweisung ermittelten Erben auszustellen. Eventualiter sei die Dispositiv-Ziffer 2 aufzuheben, soweit darin Prozess- und Parteikosten dem Beschwerdeführer persönlich auferlegt wurden. Das Kantonsgericht beantragt Abweisung der Beschwerde, soweit auf sie einzutreten sei. Die Stiftung B._, D._, E._ und F._ (Beschwerdegegner) beantragen ebenfalls Abweisung der Beschwerde, soweit auf sie eingetreten werden könne, unter Kosten- und Entschädigungsfolge zulasten des Beschwerdeführers. 