Faits: A. Le 12 octobre 2002, X._ a acheté au Garage V._ à ... une voiture de marque xxx pour le prix de 50'800 francs. Il a conclu avec Y._ une assurance responsabilité civile et casco intégrale couvrant ce véhicule. Parmi les risques assurés figurent notamment le vol, qui est couvert sans franchise. En cas de sinistre, il est prévu une indemnisation correspondant à la valeur vénale majorée. Le 10 novembre 2004, X._ a déposé plainte auprès de la police judiciaire de Divonne-les-Bains pour le vol de son véhicule survenu dans la nuit du 9 au 10 novembre 2004. Il a immédiatement annoncé le vol à l'assureur. Selon ses explications, il avait parqué la voiture le 9 novembre 2004 vers 20h00 dans la rue située devant son domicile et le lendemain, aux alentours de 6h30, il ne l'a plus retrouvée. Par courrier du 11 novembre 2004, l'assureur l'a invité à fournir certaines pièces, en particulier toutes les clés du véhicule, ainsi qu'un avis de sinistre. En date du 22 novembre 2004, X._ a rempli la déclaration de sinistre demandée, en indiquant qu'il avait reçu deux clés lors de la livraison du véhicule et que ces deux clés se trouvaient dans son appartement lors de la survenance du sinistre. Interrogé par un inspecteur de sinistre le 29 décembre 2004, il a expliqué que l'une des clés était toujours sur lui ou sur la console à l'entrée de son appartement, tandis que l'autre restait dans son bureau à la maison. Il a affirmé qu'il n'avait jamais perdu de clé et n'avait pas commandé d'autre clé que les deux qu'il a reçues lors de la livraison. Il a été établi que X._ avait commandé une autre clé pour la voiture au garage de ... le 18 novembre 2004 et qu'il l'a reçue le lendemain. X._ a reconnu les faits et il a expliqué qu'il s'était rendu compte, au moment de restituer les deux clés à l'assurance avec sa déclaration de sinistre, qu'il en avait perdu une et qu'il a commandé une copie afin de ne pas avoir d'ennuis avec l'assurance. L'assureur a déposé plainte pénale contre X._ pour tentative d'escroquerie. Il ressort du rapport de la police de sûreté que le garagiste A._ a paru quelque peu emprunté lorsqu'il a été interrogé au sujet de la copie de la clé; ce n'est que lors de son audition formelle qu'il a expliqué qu'il savait déjà lors de la commande de la clé que la voiture était volée. Le véhicule de X._ a été retrouvé complètement calciné par l'unité de la gendarmerie nationale française du ... le 8 août 2005 à .... Il a été noté que X._ était originaire de cette région, qu'il y avait été élevé et y avait suivi une partie de sa scolarité, que sa famille y vit encore et qu'il s'y rend de temps en temps. Une plaque d'immatriculation volée le 30 novembre 2004 dans la même région a été retrouvée dans les abords immédiats du véhicule incendié. Un garagiste local a démonté la colonne de direction et a pu constater que celle-ci n'avait pas été forcée, ce qui impliquait que la personne qui avait mené le véhicule à l'endroit où elle a été incendiée disposait de la clé de contact. Le 26 avril 2005, l'assureur a fait savoir à X._ qu'il refusait toute prestation pour le motif que celui-ci n'avait pas apporté la preuve, au moins sous la forme d'une haute vraisemblance, que son véhicule avait été volé. Par ordonnance du 31 octobre 2005, le juge d'instruction vaudois a prononcé un non-lieu sur l'accusation de tentative d'escroquerie. Il a considéré que la réalité du vol était sujette à caution, mais que la preuve d'une tentative d'escroquerie n'était pas apportée. Le 20 février 2006, le Procureur de la République du Tribunal de Grande Instance de Cusset a rendu un avis de classement sans suite en ce qui concerne la plainte relative au vol de la voiture. B. Par demande du 4 décembre 2008 formée devant la juridiction vaudoise, X._ a conclu, avec dépens, à ce que la compagnie d'assurances soit condamnée à lui payer la somme de 41'265 fr. avec intérêt à 5 % l'an dès le 9 novembre 2004. Ce montant repose sur une évaluation faite par un expert mandaté par l'assureur le 9 novembre 2004. Par jugement du 9 novembre 2009, le Tribunal civil de l'arrondissement de l'Est vaudois a condamné Y._ à payer à X._ la somme de 41'265 fr. avec intérêt à 5 % l'an dès le 1er juin 2007, statuant par ailleurs sur les frais et dépens. Saisie par l'assureur, la Chambre des recours, statuant le 30 juin 2010, a annulé le jugement attaqué (sauf en ce qui concerne la taxation des frais) et a rejeté les conclusions du demandeur avec suite de frais et dépens. C. X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 30 juin 2010. Il conclut, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt attaqué et à ce que l'on en revienne au jugement de première instance. L'intimée a conclu au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité avec suite de frais et dépens. 