Sachverhalt: A. X._ fuhr im Oktober 2005 mit einem Kleinmotorrad in angetrunkenem und übermüdetem Zustand. Dabei verursachte er einen Verkehrsunfall. Das Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt des Kantons St. Gallen (im Folgenden: Strassenverkehrsamt) entzog ihm deshalb am 3. März 2006 den Führerausweis für Motorräder (Kategorie A1) für die Dauer von vier Monaten. Seit dem 29. Juni 2006 besitzt X._ den Führerausweis für Personenwagen auf Probe. Wegen Führens eines Fahrzeugs mit nicht angepasster Geschwindigkeit entzog ihm das Strassenverkehrsamt am 15. August 2007 den Führerausweis infolge mittelschwerer Widerhandlung gegen die Strassenverkehrsvorschriften für die Dauer von vier Monaten und verlängerte die Probezeit um ein Jahr. Am 16. Juni 2008 überschritt X._ die Höchstgeschwindigkeit innerorts um 17 km/h. Die Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen büsste ihn deswegen am 13. August 2008 mit Fr. 650.--. Dieser Entscheid erwuchs in Rechtskraft. B. Mit Verfügung vom 18. September 2008 annullierte das Strassenverkehrsamt den Führerausweis auf Probe. Dagegen führte X._ Rekurs bei der Verwaltungsrekurskommission des Kantons St. Gallen, welche diesen abwies. X._ erhob Beschwerde beim Bundesgericht. Dieses trat auf die Beschwerde nicht ein, weil die Verwaltungsrekurskommission kein oberes kantonales Gericht nach Art. 86 Abs. 2 BGG ist. Es überwies die Sache dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen zur weiteren Behandlung (Urteil 1C_172/2009 vom 23. November 2009). Das Verwaltungsgericht wies die Beschwerde mit Urteil vom 24. Februar 2010 ab. C. X._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, es sei das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben und der Führerausweis für die Dauer von vier Monaten zu entziehen. Das Strassenverkehrsamt hat keine Stellungnahme eingereicht. Die Verwaltungsrekurskommission hat auf Vernehmlassung verzichtet. Das Verwaltungsgericht beantragt unter Hinweis auf das angefochtene Urteil die Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Strassen (ASTRA) hat sich vernehmen lassen. Es beantragt die Abweisung der Beschwerde. In der Replik hält X._ an seiner Beschwerde fest. 