Sachverhalt: A. Die Y._ & Partner (Beschwerdegegnerin) ist eine Kommanditgesellschaft, die Assekuranz-Beratung und -Brokerage, Finanzierungen und Beratungen bezweckt. Die X._ AG (Beschwerdeführerin) bezweckt den Betrieb eines Dienstleistungsunternehmens für Versicherungstreuhand und Brokerage, insbesondere Erbringung von Treuhand-, Beratungs- und Verwaltungsdienstleistungen im Versicherungs-, Vorsorge- und Finanzbereich sowie Handel mit und Vermittlung von dazugehörenden Produkten. Am 17. Januar 2001 schlossen die Beschwerdegegnerin und die Rechtsvorgängerin der Beschwerdeführerin eine Zusammenarbeitsvereinbarung ab. Danach bestand die Hauptaufgabe der Beschwerdegegnerin in der Mandatsvermittlung und der Akquisition von Neukunden (Ziff. 3), während sich die Beschwerdeführerin vor allem zu administrativen Arbeiten und zum Verkehr mit den Versicherern verpflichtete (Ziff. 2). Ziff. 6 der Vereinbarung regelte den Anspruch der Parteien auf Courtagen und Provisionen und deren Abrechnung durch die Beschwerdeführerin. Gemäss Ziff. 6.3 gestaltete sich die Aufteilung der von den Versicherern bezahlten Courtagen und Provisionen auf die Parteien unterschiedlich, je nachdem sie "Klienten-Akquisitions-Prämien und -Kunden" oder "Durch Y._ selbst betreute Kunden" betrafen. Mit Schreiben vom 9. Dezember 2004 kündigte die Beschwerdeführerin die Zusammenarbeitsvereinbarung gestützt auf deren Ziff. 8.2 mit sofortiger Wirkung wegen Unzumutbarkeit der Fortsetzung der vertraglichen Beziehungen. Die Unzumutbarkeit begründete sie mit der Situation, welche die Beschwerdegegnerin mit einem Brief der Z._ GmbH vom 1. Dezember 2004 an die Kundschaft der Beschwerdeführerin geschaffen habe. Dieser Brief sei von den Kunden der Beschwerdeführerin so verstanden worden, dass die Beschwerdegegnerin neu eine Zusammenarbeit mit der Z._ GmbH eingegangen sei und nicht mehr mit der Beschwerdeführerin zusammenarbeite. Die von der Beschwerdegegnerin geschaffene Situation sei mit der Zusammenarbeitsvereinbarung in mehrfacher Hinsicht nicht vereinbar. So könne die Beschwerdegegnerin gemäss deren Ziff. 3 und 4 nicht für die Beschwerdeführerin Mandatsvermittlung und Akquisition betreiben sowie Briefpapier, Couverts und Visitenkarten der Beschwerdeführerin verwenden, wenn sie dies gleichzeitig auch für eine Konkurrenzunternehmung tue. Zudem verstosse die Zusammenarbeit mit einer Konkurrenzunternehmung, die gezielt Kunden der Beschwerdeführerin anschreibe, gegen die in Ziff. 5 vereinbarte Verpflichtung der Vermeidung gegenseitiger Behinderung im Markt. Endlich habe sich die Beschwerdegegnerin in Ziff. 7 verpflichtet, Kunden der Beschwerdeführerin weder aktiv abzuwerben noch passiv als Kunden aufzunehmen oder zu betreuen, was auch für ihre Zusammenarbeit mit anderen Unternehmen gelte. Die Beschwerdegegnerin bestritt, dass ein Grund für die vorzeitige Auflösung des Vertrages vorliege, weshalb dieser erst per 31. Dezember 2005 gekündigt werden könne. Die Zusammenarbeitsvereinbarung enthalte keine Klausel, wonach Y._ nur für die Beschwerdeführerin tätig sein könne. Dieser habe denn auch mit Wissen des Verwaltungsratspräsidenten der Beschwerdeführerin, A._, Kunden teilweise bei anderen Brokern platziert. Die Beschwerdegegnerin verwahrte sich gegen die weiteren Vorwürfe der Beschwerdeführerin und machte diese auf ihre nach Auflösung des Vertrages weiterbestehenden Pflichten aufmerksam. Sodann verlangte sie die Offenlegung der Geschäftsbücher der Beschwerdeführerin und warf jener ihrerseits Verstösse gegen die Zusammenarbeitsvereinbarung und die Persönlichkeitsrechte von Y._ vor. B. Am 27. Mai 2005 erhob die Beschwerdegegnerin beim Handelsgericht des Kantons Aargau Klage gegen die Beschwerdeführerin. Nach Überprüfung der Abrechnungen der Beschwerdeführerin durch einen Wirtschaftsprüfer stellte die Beschwerdegegnerin im Laufe des Verfahrens das folgende modifizierte Rechtsbegehren: "1. Die Beklagte [Beschwerdeführerin] sei zu verpflichten, der Klägerin [Beschwerdegegnerin] Fr. 286'834.25 zuzüglich 5 % Zins seit jeweiligem Verfall zu bezahlen. 2. Es sei festzustellen, dass die von der Beklagten gegenüber der Klägerin ausgesprochene Kündigung der Zusammenarbeitsvereinbarung vom 17. Januar 2001 frühestens per 31. Dezember 2005 zulässig war. 3. Es sei festzustellen, dass die Beklagte der Klägerin die vertraglich vereinbarten Courtagen, Provisionen und Honorare über die Vollendung der Zusammenarbeitsvereinbarung vom 17. Januar 2001 hinaus bis zum Ende der vertraglich vereinbarten Fünfjahresfrist schuldet. 4. (...)." Die Beschwerdeführerin anerkannte die Klage im Umfang von Fr. 16'179.40. Im Mehrumfang beantragte sie die Klage abzuweisen, eventuell sei sie zu verpflichten, der Beschwerdegegnerin den bis Ende 2005 geschuldeten, richterlich zu ermittelnden Betrag zu bezahlen. Mit Urteil vom 3. Dezember 2009 verneinte das Handelsgericht, dass ein wichtiger Grund für die fristlose Auflösung des Zusammenarbeitsvertrages vorgelegen habe. Es verpflichtete die Beschwerdeführerin in teilweiser Gutheissung von Rechtsbegehren Ziffer 1 der geänderten Klage, der Beschwerdegegnerin Fr. 239'212.35 zu bezahlen, zuzüglich Zins zu je 5 % auf Fr. 4'398.75 seit 1. Oktober 2001, auf zusätzlichen Fr. 280.90 seit 1. Januar 2002, auf zusätzlichen Fr. 1499.15 seit 1. April 2002, auf zusätzlichen Fr. 2500.10 seit 1. Juli 2002, auf zusätzlichen Fr. 12'693.25 seit 1. Oktober 2002, auf zusätzlichen Fr. 1'495.20 seit 1. Januar 2003, auf zusätzlichen Fr. 8'625.40 seit 1. April 2004, auf zusätzlichen Fr. 1'447.65 seit 1. Oktober 2004, auf zusätzlichen Fr. 21'496.25 seit 1. Januar 2005, auf zusätzlichen Fr. 115'268.50 seit 1. Mai 2005 und auf zusätzlichen Fr. 46'911.20 seit 1. Januar 2006 (Urteil Ziffer 1). Teilweise schrieb das Handelsgericht das Begehren als durch Rückzug erledigt ab. Weiter stellte es in teilweiser Gutheissung von Rechtsbegehren Ziffer 3 der geänderten Klage fest, dass die Beschwerdeführerin der Beschwerdegegnerin die gemäss vertraglicher Vereinbarung nach Auflösung der Zusammenarbeitsvereinbarung bis zum 31. Dezember 2010 fällig werdenden Anteile an den von den Versicherern bezahlten Courtagen, Provisionen und Honoraren schulde (Urteil Ziffer 2). Im Mehrumfang wies es die Klage ab, soweit es darauf eintrat (Urteil Ziffer 3). C. Die Beschwerdeführerin erhob gegen dieses Urteil Beschwerde in Zivilsachen mit dem folgenden Rechtsbegehren: "1. In Gutheissung der Beschwerde sei Ziff. 1 des vorinstanzlichen Urteils aufzuheben und durch folgende Bestimmung zu ersetzen: In teilweiser Gutheissung von Rechtsbegehren Ziffer 1 der geänderten Klage wird die Beschwerdeführerin verpflichtet, der Beschwerdegegnerin den Betrag von CHF 71'715.80 nebst Zins zu 5 % seit 27. Mai 2005 auf CHF 49'119.80 sowie Zins zu 5 % seit 23. Januar 2007 auf CHF 22'596.00 zu bezahlen. 2. Ziff. 2 des vorinstanzlichen Entscheids sei ersatzlos aufzuheben. 3. (...). 4. Eventualiter sei die Streitsache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. 5. (...)." Die Beschwerdegegnerin schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Das Handelsgericht verzichtete auf eine Vernehmlassung zur Beschwerde. 