A.- Der 1958 geborene bosnische Staatsangehörige M._ war seit 1991 als Maurer in der Firma H._ AG tätig und gestützt auf dieses Arbeitsverhältnis bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen versichert. Am 7. November 1995 erlitt er bei der Arbeit mit einer Diamanttrennscheibe an der rechten Hand respektive am rechten Vorderarm eine Durchtrennung der Flexor carpi ulnaris-Sehne sowie ein partielle Durchtrennung des Nervus ulnaris, welche gleichentags in der Chirurgie Y._ von Dr. med. S._ operativ behandelt wurde. In der Unfallmeldung vom 8. November 1995 beschrieb die Arbeitgeberfirma den Unfallhergang wie folgt: "Arbeit mit Diamanttrennscheibe. Nach Stromunterbruch beim einschalten des FI Schalters überrascht und ausgerutscht und so mit Trennscheibe an der rechten Hand verletzt." Die SUVA kam für die Heilungskosten auf und richtete Taggelder aus. Der Kreisarzt der SUVA, Dr. med. A._, ordnete am 17. Januar 1996 die Wiederaufnahme der Arbeit im angestammten Betrieb im Rahmen des Möglichen an. Gestützt auf einen Bericht der Klinik für Orthopädische Chirurgie des Spitals X._ vom 27. Juni 1996 wies die SUVA den Versicherten in der Folge an, die Arbeit im angestammten Betrieb und Beruf ab 12. August 1996 wieder ganztags aufzunehmen. Bereits am 15. August 1996 erschien M._ nicht mehr zur Arbeit, worauf er vom 30. September bis 18. Oktober 1996 in der Klinik Z._ der SUVA hospitalisiert wurde. Nachdem ein weiterer Versuch (vom 3. und 10. Februar 1997), die Arbeit im angestammten Betrieb wieder aufzunehmen, gescheitert war, setzte die SUVA mit Verfügung vom 27. Februar 1997 rückwirkend ab 3. Februar 1997 die Arbeitsfähigkeit auf 50 % fest und richtete lediglich noch entsprechend gekürzte Taggelder aus. M._ liess dagegen Einsprache erheben. Am 7. April 1998 teilte die SUVA dem Versicherten mit, dass sie die Heilbehandlungs- und Taggeldleistungen per 30. April 1998 einstelle. Mit Verfügung vom 4. Mai 1998 sprach sie M._ mit Wirkung ab 1. Mai 1998 eine Invalidenrente von 25 % sowie eine Integritätsentschädigung von 5 % im Betrage von Fr. 4'860.- zu. M._ liess auch dagegen Einsprache erheben. Mit Einspracheentscheid vom 19. August 1998 hiess die SUVA die gegen die Verfügung vom 27. Februar 1997 erhobene Einsprache gut und anerkannte den Anspruch auf Taggeldleistungen für 100%ige Arbeitsunfähigkeit rückwirkend ab 3. Februar 1997 bis zum Zeitpunkt des Rentenbeginns (1. Mai 1998). Im Übrigen wies sie die Einsprache ab. B.- Beschwerdeweise liess M._ beantragen, die SUVA sei zur Ausrichtung der gesetzlichen Versicherungsleistungen (Heilbehandlung, Integritätsentschädigung und Invalidenrente) sowie zur Vergütung der Kosten des beim Psychiater Dr. med. B._ eingeholten Berichtes zu verpflichten. Ausser dem Bericht des Psychiaters Dr. med. B._ vom 2. Juni 1999 liess der Beschwerdeführer ein Privatgutachten des Neurologen Dr. med. C._ vom 16. September 1998 sowie spezialärztliche Berichte der Oberärzte Dr. med. I._/Dr. med. U._ von der Klinik für Wiederherstellungschirurgie des Spitals D._ vom 13. Juli und 30. Dezember 1998 und des Operateurs Dr. med. S._ vom 11. Februar 1999 verurkunden. Mit Entscheid vom 15. August 2000 wies das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen die Beschwerde ab. C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt M._ beantragen, es sei die "grundsätzliche und umfassende Leistungspflicht (Heilungskosten, Taggeld, Rente)" der SUVA festzustellen und die Streitsache zur "Festlegung der Leistungsansprüche oder zur Beweisergänzung" an die SUVA oder die Vorinstanz zurückzuweisen sowie die SUVA zu verpflichten, ihm die Kosten der im vorinstanzlichen und im Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht "eingeholten" Arztberichte zu vergüten. Mit seiner Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt der Beschwerdeführer zwei weitere Arztberichte des erstbehandelnden Arztes Dr. med. T._ vom 23. September 2000 und des Handchirurgen PD Dr. med. E._ vom 10. Oktober 2000 verurkunden. Die SUVA hat auf eine Vernehmlassung verzichtet und beantragt Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherung hat sich nicht vernehmen lassen. 