Sachverhalt: A. Am damaligen Wohnort von X._ wurden am 25. November 2011 anlässlich einer Hausdurchsuchung eine Hanf-Indooranlage sowie etliche zur Verarbeitung der Hanfprodukte notwendige Utensilien sichergestellt. Mit Rapport der Kantonspolizei St. Gallen vom 10. Februar 2012 wurde X._ wegen Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz zur Anzeige gebracht. Am 23. März 2012 verfügte die Abteilung Administrativmassnahmen der Staats- und Jugendanwaltschaft des Kantons Glarus, X._ habe sich zur Abklärung seiner Fahreignung auf eigene Kosten einer verkehrsmedizinischen Untersuchung am Institut für Rechtsmedizin Zürich zu unterziehen, im Säumnisfall müsste sein Führerausweis vorsorglich entzogen werden und die Nichtbefolgung dieser Anordnung werde gemäss Art. 292 StGB mit Busse bestraft (Dispositiv-Ziffer 1). B. Eine von X._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Glarus am 18. Juli 2012 im Wesentlichen ab. In teilweiser Gutheissung der Beschwerde änderte es allerdings gewisse Modalitäten der Anordnung der Abteilung Administrativmassnahmen der Staats- und Jugendstaatsanwaltschaft. Die Dispositiv-Ziffer 1 der Verfügung vom 23. März 2012 formulierte es neu wie folgt: "X._ hat sich zur Abklärung seiner Fahreignung einer verkehrsmedizinischen Untersuchung zu unterziehen, für welche er vom Institut für Rechtsmedizin Zürich aufgeboten wird. Leistet er dem Aufgebot ohne zureichende Gründe keine Folge, wird ihm der Führerausweis gestützt auf Art. 30 VZV bis zur Abklärung allfälliger Ausschlussgründe im Sinne von Art. 14 Abs. 2 bzw. Art. 16d Abs. 1 SVG vorsorglich entzogen. Der Beschwerdeführer hat innert 30 Tagen nach Rechtskraft dieser Verfügung für die Erstellung des verkehrsmedizinischen Gutachtens einen Kostenvorschuss von Fr. 1'000.-- zu bezahlen, welcher ihm bei Bejahung seiner Fahreignung zurückerstattet wird. Die Nichtbeachtung dieser Anordnung wird gemäss Art. 292 StGB mit Busse bestraft." C. Gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts hat X._ am 13. September 2012 Beschwerde ans Bundesgericht erhoben. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids sowie der Verfügung vom 23. März 2012. Die Vorinstanz und die Abteilung Administrativmassnahmen der Staats- und Jugendanwaltschaft beantragen die Abweisung der Beschwerde. Das vom Bundesgericht zur Vernehmlassung eingeladene Bundesamt für Strassen beantragt ebenfalls, die Beschwerde sei abzuweisen. Mit Eingabe vom 9. November 2012 hält der Beschwerdeführer an den Beschwerdeanträgen fest. 