Sachverhalt: A. Am 2. Dezember 2011 erhob die Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich (im Folgenden: Staatsanwaltschaft) gegen X._ Anklage beim Bezirksgericht des Kantons Zürich insbesondere wegen versuchten Mordes. Sie wirft ihr vor, am 31. August 2010 das Opfer unter einem Vorwand an den Tatort gelockt zu haben, um es dort mit dem flüchtigen Mitbeschuldigten aus Rache zu töten. X._ und der Mitbeschuldigte hätten in der Folge auf das Opfer eingeschlagen bzw. -gestochen. Das Opfer habe flüchten können. Es habe insbesondere mehrere schwere Stichverletzungen erlitten und sich in unmittelbarer Lebensgefahr befunden. Die Staatsanwaltschaft beantragt, X._ sei eine Freiheitsstrafe von 14 Jahren aufzuerlegen. X._ befindet sich seit dem 3. November 2010 in Haft. B. Einen Tag vor der Anklageerhebung verweigerte die Staatsanwaltschaft X._ den vorzeitigen Strafvollzug. C. Die von X._ hiergegen erhobene Beschwerde hiess das Obergericht des Kantons Zürich (III. Strafkammer) mit Beschluss vom 17. Januar 2012 gut. Es hob die angefochtene Verfügung auf und bewilligte den vorzeitigen Strafvollzug. Es ordnete an, dieser könne ab sofort erfolgen unter gleichzeitiger Entlassung von X._ aus der Sicherheitshaft. Die Gewährung von Urlaub bis zum Vorliegen eines rechtskräftigen Urteils sei ausgeschlossen. X._ werde im Sinne einer Ersatzmassnahme anstelle von Sicherheitshaft ab sofort untersagt, den Mitbeschuldigten persönlich (mündlich, telefonisch, schriftlich, per SMS/Mail etc.) oder über Dritte zu kontaktieren, unter Androhung der Bestrafung wegen Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung im Sinne von Art. 292 StGB (Busse bis Fr. 10'000.--) im Widerhandlungsfalle. Das Obergericht erwog, der vorzeitige Strafvollzug wäre ausgeschlossen, wenn eine konkrete und erhebliche Kollusionsgefahr bestünde. Eine solche könne nicht angenommen werden. Die theoretische Möglichkeit der Kollusion genüge nicht. Den verbleibenden Bedenken könne mit einem Kontaktverbot Rechnung getragen werden. D. Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, der Beschluss des Obergerichts sei aufzuheben. E. Das Obergericht hat auf Gegenbemerkungen verzichtet. X._ hat sich vernehmen lassen mit dem Antrag, die Beschwerde abzuweisen. 