Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die X._ AG, Eigentümerin eines Riesenrades mit 32 m Durchmesser, bewarb sich seit 1996 erfolglos um die Zuteilung eines Standplatzes für diese Anlage am St. Galler Herbstjahrmarkt; die Bewilligung wurde regelmässig der Y._ AG, erteilt, welche über ein Riesenrad mit 44 m Durchmesser verfügt. Gegen die Ablehnung ihres Gesuches für den Herbstjahrmarkt 2000 durch die städtische Gewerbepolizei rekurrierte die X._ AG an den Stadtrat St Gallen, der den Rekurs am 12. September 2000 abwies. Die X._ AG focht diesen Entscheid beim Volkswirtschaftsdepartement des Kantons St. Gallen an. Dieses hiess den Rekurs am 11. April 2001 im Sinne der Erwägungen gut, hob den Beschluss des Stadtrates, soweit nicht durch Zeitablauf gegenstandslos geworden, auf und stellte förmlich fest, dass die Bewilligungspraxis der Marktpolizei gegen den aus der Wirtschaftsfreiheit folgenden Grundsatz der Gleichbehandlung der Gewerbegenossen verstosse. Zur Begründung führte das Volkswirtschaftsdepartement aus, die beanstandete Bewilligungspraxis der Stadt sei unverhältnismässig, weil das Angebot der X._ AG nicht offensichtlich ungenügend sei. Es dürfe einem Schausteller die Möglichkeit, am St. Galler Herbstjahrmarkt teilzunehmen, nicht allein deshalb dauerhaft verwehrt werden, weil sein Riesenrad nicht den grössten Durchmesser aufweise. Dadurch würden bestehende Grössenunterschiede zwischen den Konkurrenzunternehmen zementiert. Es sei Sache der Stadt, ihre Bewilligungspraxis den Anforderungen der Wirtschaftsfreiheit (Art. 27 BV) anzupassen. Das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen bestätigte auf Beschwerde der Stadt hin mit Urteil vom 11. September 2001 diesen Entscheid. Das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen bestätigte auf Beschwerde der Stadt hin mit Urteil vom 11. September 2001 diesen Entscheid. B. Die Politische Gemeinde St. Gallen führt mit Eingabe vom 9. Oktober 2001 beim Bundesgericht staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung der Gemeindeautonomie mit dem Antrag, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 11. September 2001 aufzuheben. B. Die Politische Gemeinde St. Gallen führt mit Eingabe vom 9. Oktober 2001 beim Bundesgericht staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung der Gemeindeautonomie mit dem Antrag, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 11. September 2001 aufzuheben. C. Das Volkswirtschaftsdepartement und das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen stellen den Antrag, die staatsrechtliche Beschwerde abzuweisen. Im gleichen Sinne lässt sich die X._ AG vernehmen. Die Y._ AG stellt den Antrag, die Beschwerde der Stadt St. Gallen gutzuheissen. 