Sachverhalt: A. A.a Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich sprach dem 1964 geborenen, an Beschwerden des Rückens und des rechten Knies leidenden F._ für die Zeit von Dezember 1997 bis November 1998 eine ganze und für die Folgezeit eine halbe Rente der Invalidenversicherung zu (Entscheid vom 25. Juli 2001). A.b Am 22. Oktober 2002 machte F._ bei der IV-Stelle des Kantons Zürich geltend, sein Gesundheitszustand habe sich verschlechtert. Mit (durch Einspracheentscheid vom 10. Dezember 2003 bestätigter) Verfügung vom 27. Juni 2003 verneinte die IV-Stelle, insbesondere gestützt auf ein psychiatrisches Gutachten vom 13. Juni 2003, die Voraussetzungen für eine Erhöhung der Invalidenrente. Am 3. Februar 2005 hob das kantonale Gericht den angefochtenen Entscheid auf und wies die Sache an die Verwaltung zurück, damit diese gestützt auf eine nähere somatische und psychiatrische Abklärung über das Rentenrevisionsgesuch neu verfüge. A.c Die IV-Stelle holte beim Zentrum R._ ein am 15. März 2007 erstattetes interdisziplinäres Gutachten (umfassend eine internistische, rheumatologische und psychiatrische Beurteilung) ein. Nachdem die IV-Stelle am 5. November 2007 einen Vorbescheid erlassen hatte, schrieb das kantonale Gericht eine inzwischen eingereichte Rechtsverzögerungsbeschwerde am 17. Dezember 2007 als gegenstandslos geworden ab. Mit Verfügung vom 9. April 2008 lehnte die Verwaltung eine Erhöhung der Invalidenrente abermals ab; die Abklärungen hätten ergeben, dass F._ etwa seit Beginn des Jahres 1999 eine behinderungsangepasste Tätigkeit mit einem Pensum von 50 Prozent zumutbar gewesen sei, was auch weiterhin gelte. F._ erhob wiederum kantonale Beschwerde unter anderem mit der Begründung, dem Zentrum R._ hätten bei der Begutachtung nicht die vollständigen Akten zur Verfügung gestanden. Am 19. August 2008 kam die IV-Stelle während des hängigen Beschwerdeverfahrens auf ihre Verfügung vom 9. April 2008 zurück und stellte eine neue Begutachtung durch das Institut A._ in Aussicht. Dem Sozialversicherungsgericht beantragte die IV-Stelle, das Verfahren sei als gegenstandslos geworden abzuschreiben. Die strittige Frage der Rentenerhöhung könne ohne "ergänzende medizinische Abklärung (orthopädisch/psychiatrisch)" nicht schlüssig beurteilt werden. Der Regionale Ärztliche Dienst (RAD) der Invalidenversicherung hatte zuvor eine rheumatologische und psychiatrische Begutachtung empfohlen (Akteneintrag vom 24. Juli 2008). Das kantonale Gericht erkannte, die Verwaltung habe zu Recht angenommen, es bedürfe ergänzender orthopädischer und psychiatrischer Abklärungen. Demgemäss hob es die Verfügungen vom 9. April und 19. August 2008 auf und wies die Sache an die IV-Stelle zurück, damit diese den Sachverhalt weiter abkläre und über den Rentenanspruch neu verfüge. Zur Begründung führte es unter anderem aus, den Gutachtern des Zentrums R._ habe das zuhanden der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (Suva) erstattete Gutachten des Orthopäden Dr. S._ vom 14. September 2004 nicht vorgelegen, der - seinem Auftrag entsprechend - allein das Knieleiden berücksichtigt hatte (Entscheid vom 8. Dezember 2008). A.d Das Institut A._ erstellte ein "bidisziplinäres Gutachten Rheumatologie - Psychiatrie" (Expertise vom 28. Mai 2009). Die IV-Stelle schloss, die darin enthaltene Einschätzung entspreche einer anderen Beurteilung desselben medizinischen Sachverhalts; dem Gutachten sei weder eine Verbesserung noch eine Verschlechterung des Gesundheitszustandes zu entnehmen (Protokolleintrag vom 17. Juli 2009). In seiner Stellungnahme zum Vorbescheid vom 24. Juli 2009, in welchem die IV-Stelle eine Ablehnung des "Erhöhungsgesuchs" angekündigt hatte, rügte der Beschwerdeführer, das Institut A._ habe sich nicht mit der orthopädischen Einschätzung des Dr. S._ auseinandergesetzt. Ausserdem sei entgegen der Vorgabe des kantonalen Gerichts für die somatische Seite des Falles eine rheumatologische - statt einer orthopädischen - Beurteilung eingeholt worden. Die Verwaltung beauftragte das Institut A._ mit einer neuen Begutachtung. In einem "Memo" vom 4. November 2009 regte die Gutachtenstelle eine Beschränkung auf eine orthopädische Abklärung der "Kniesituation" oder aber die Erstellung eines polydisziplinären Gutachtens an. Die Verwaltung lehnte mit Zwischenverfügung vom 28. Oktober 2009 einen Befangenheitsantrag des Beschwerdeführers ab, welcher sich auf den Standpunkt gestellt hatte, das Institut A._ könne infolge ihrer Vorbefassung nicht erneut mit einer Begutachtung betraut werden. Gegenüber der Gutachterstelle hielt die IV-Stelle daran fest, ein polydisziplinäres Gutachten müsse ein orthopädisches und ein psychiatrisches Teilgutachten beinhalten (Schreiben vom 19. November 2009). B. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die gegen die Zwischenverfügung vom 28. Oktober 2009 erhobene Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat (Entscheid vom 20. Dezember 2010). C. F._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die IV-Stelle anzuweisen, den Gutachterauftrag beim Institut A._ zurückzunehmen und eine neue Gutachterstelle mit einem umfassenden Gutachten zu beauftragen. 