Faits: Faits: A. A.a Par demande du 9 novembre 1992, A._ a assigné la Banque Z._, devenue par la suite la Banque X._, en paiement de divers montants à titre de dommages-intérêts. Il reprochait à la défenderesse d'avoir mal géré la fortune que lui-même et d'autres clients lui avaient confiée. Statuant le 23 octobre 2000, le Tribunal de première instance du canton de Genève a rejeté la demande. Saisie d'un appel du demandeur, la Cour de justice genevoise a confirmé ce jugement par arrêt du 10 octobre 2003. A.b Le 17 novembre 2003, le demandeur a adressé au Tribunal fédéral un recours de droit public (cause 4P.248/2003) et un recours en réforme (cause 4C.326/2003) dirigés contre ledit arrêt. En date du 25 mai 2004, la Ire Cour civile du Tribunal fédéral a rendu deux arrêts distincts au terme desquels elle a rejeté l'un et l'autre recours dans la mesure où ils étaient recevables. En date du 25 mai 2004, la Ire Cour civile du Tribunal fédéral a rendu deux arrêts distincts au terme desquels elle a rejeté l'un et l'autre recours dans la mesure où ils étaient recevables. B. Le 25 août 2004, A._ a saisi la Cour de justice d'une demande de révision de l'arrêt du 10 octobre 2003. A l'appui de cette demande, il faisait valoir que le juge Michel Criblet, qui faisait partie de la Chambre ayant rendu cet arrêt, aurait dû se récuser. Par arrêt du 17 décembre 2004, la Cour de justice a admis la demande de révision, rétracté son arrêt du 10 octobre 2003 et cité les parties à une audience fixée au 18 février 2005 pour plaider sur l'appel dirigé contre le jugement de première instance du 23 octobre 2000. Par arrêt du 17 décembre 2004, la Cour de justice a admis la demande de révision, rétracté son arrêt du 10 octobre 2003 et cité les parties à une audience fixée au 18 février 2005 pour plaider sur l'appel dirigé contre le jugement de première instance du 23 octobre 2000. C. Le 25 août 2004, en même temps qu'il soumettait la demande de révision précitée à la cour cantonale, A._ a adressé au Tribunal fédéral deux demandes de révision dirigées contre les deux arrêts rendus le 25 mai 2004 par la Ire Cour civile. Il y reprend le motif de révision se rapportant à la participation de Michel Criblet au prononcé de l'arrêt du 10 octobre 2003. A titre subsidiaire, le requérant fonde ses demandes de révision sur le fait que le juge fédéral Dominique Favre a siégé dans la Cour ayant rendu les arrêts du 25 mai 2004, alors qu'il avait déjà siégé dans la même affaire non seulement ès qualités mais encore comme juge cantonal. Les conclusions prises par le requérant dans ses deux demandes de révision connexes tendent principalement à la rétractation des arrêts fédéraux du 25 mai 2004, à l'annulation de l'arrêt cantonal du 10 octobre 2003 et à la remise par la défenderesse des titres et des montants qu'il avait déjà réclamés dans le recours en réforme interjeté contre cet arrêt. A titre subsidiaire, le requérant sollicite le renvoi de la cause à la Cour de justice pour qu'elle revoie sa décision conformément aux considérants de l'arrêt fédéral. L'intimée ne s'est pas déterminée sur la demande de révision relative à l'arrêt rendu sur le recours de droit public. Elle l'a fait, en revanche, à l'égard de la demande de révision concernant l'arrêt rendu sur le recours en réforme, concluant au rejet de cette demande. Par ordonnance présidentielle du 1er novembre 2004, les requêtes d'effet suspensif présentées par le demandeur ont été rejetées et la procédure relative aux demandes de révision suspendue jusqu'à droit connu sur la demande de révision cantonale dont il a été question plus haut. La décision relative à cette demande a été communiquée au Tribunal fédéral en date du 31 janvier 2005. 