Faits: A. Les époux X._, tous deux nés en 1963 et de nationalité russe, se sont mariés le 22 février 1986 à Moscou. Ils ont eu un enfant: Y._, né le 15 juin 1987. Domiciliés en Suisse depuis 1987, les époux se sont séparés en 1998. B. Le 14 juillet 2004, l'épouse a introduit une action en divorce devant le Tribunal de première instance de Genève. Invoquant l'art. 122 CC, elle a notamment conclu au transfert sur son compte de libre passage de la moitié de la différence entre les prestations de sortie acquises par les parties pendant le mariage. Dans une écriture subséquente, elle a conclu, pour le cas où ce transfert ne serait pas possible, à ce que son mari soit condamné à lui verser, à titre de contribution d'entretien au sens de l'art. 125 CC, une somme correspondant à la moitié du capital de libre passage qu'il a accumulé durant le mariage. Statuant le 23 mars 2006, le Tribunal de première instance a prononcé le divorce et, en particulier, donné acte aux parties de ce qu'elles ne réclamaient aucune contribution à leur entretien et ordonné le partage par moitié des avoirs de la prévoyance professionnelle acquis par les époux durant le mariage. Le mari a appelé de ce jugement. Par arrêt du 30 novembre 2006, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a renvoyé l'affaire au premier juge pour qu'il fixe le montant et les modalités de l'indemnité au sens de l'art. 124 CC due par le mari. C. Par nouveau jugement du 18 septembre 2008, le Tribunal de première instance a astreint le mari à payer à l'épouse, en vertu de l'art. 124 CC, une indemnité de 140'000 fr., à raison de 2'000 fr. par mois. Saisie notamment d'un appel du mari, la Cour de justice a confirmé ce jugement le 3 septembre 2009. D. Agissant par la voie du recours en matière civile au Tribunal fédéral, le mari conclut, en substance, à l'annulation de l'arrêt attaqué en tant qu'il le condamne à verser une indemnité équitable fondée sur l'art. 124 CC et au déboutement de l'intimée de ses conclusions sur ce point. A titre subsidiaire, il demande à ce qu'il soit ordonné à l'intimée de produire tous les documents nécessaires à "avérer l'intégralité de ses avoirs de libre passage accumulés à titre de prévoyance professionnelle durant le mariage [...]", ainsi que tous les documents "démontrant la totalité des revenus qu'elle réalise et de la fortune dont elle dispose"; après la production des pièces en question et la "comparution personnelle des parties", il sollicite l'octroi d'un délai "pour se déterminer en fonction des éléments apportés pa[r] lesdites pièces et les déclarations faites par les parties, quant à l'éventualité d'une indemnité équitable, et cas échéant, sur la quotité et les modalités de celle-ci". Des observations sur le fond n'ont pas été requises. E. Par ordonnance du 9 novembre 2009, la Présidente de la IIe Cour de droit civil a attribué l'effet suspensif au recours. 