Faits: Faits: A. Un litige est pendant devant la Cour civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud entre C._, d'une part, et A._ et D._, d'autre part. L'instruction de la cause a été confiée au juge cantonal Pierre Muller. Le 15 juin 2005, A._ a requis la récusation de ce magistrat qu'il tenait pour prévenu à son égard en raison de plusieurs prises de position insolites en faveur de la partie adverse. Par arrêt du 4 juillet 2005, la Cour administrative du Tribunal cantonal (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté la demande qu'elle estimait mal fondée. Par arrêt du 4 juillet 2005, la Cour administrative du Tribunal cantonal (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté la demande qu'elle estimait mal fondée. B. Agissant par la voie du recours de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt, qui violerait la garantie d'un juge indépendant et impartial consacrée aux art. 30 al. 1 Cst. et 6 § 1 CEDH. Le Tribunal cantonal se réfère aux considérants de son arrêt. Pierre Muller renvoie à la détermination qu'il a adressée au Président du Tribunal cantonal le 21 juin 2005. C._ conclut au rejet du recours. D._ n'a pas déposé d'observations. 