Faits: A. Par contrat du 31 mars 2000, X._ a été engagée en qualité de "fille d'office" au sein de l'établissement V._ à ... (comprenant un magasin et un tea-room) exploité, entre autres commerces, par la société Y._ SA, avec siège social à ..., dirigée par les frères A.Y._ et B.Y._. X._ a débuté son activité le 23 mai 2000. Elle était en charge de la cuisine, de la vaisselle, de divers achats et, parfois, du repassage. Il lui incombait également d'instruire les employées débutant à l'office. A la date de l'engagement de X._, la fille de B.Y._, F.A._, gérait le tea-room du V._. Son époux, H.A._, lui a succédé dans cette fonction en novembre 2002. Sa position impliquait qu'il donne des directives au personnel, tant pour la salle que pour l'office. X._ a reçu son congé le 27 avril 2005, pour le 30 juin suivant. Les motifs invoqués étaient les suivants: "Nos conceptions du travail n'étant plus les mêmes, et ayant besoin de gens qui tirent à la même corde que nous et qui par leur disponibilité et leur enthousiasme participent à la bonne marche de l'entreprise, cette décision nous semble évidente". X._ n'a pas occupé son poste en mai et juin 2005, pour raison de santé. Le 29 juin 2005, le Dr B._ lui a délivré un certificat d'incapacité de travail couvrant cette période. En janvier 2006, X._ a débuté une activité comme femme de chambre à l'Hôtel W._ à .... Elle s'est trouvée en incapacité de travail dès le 27 février 2006. B. Le 19 avril 2007, X._ a ouvert action contre Y._ SA devant le juge du district de Sierre, concluant à ce que la défenderesse soit condamnée à lui payer une indemnité pour tort moral de 18'000 fr., ainsi qu'une indemnité pour résiliation abusive du contrat de travail de 15'000 fr. Alléguant avoir été victime de mobbing, la demanderesse soutient que le climat de travail s'est rapidement détérioré dès l'entrée en fonction de H.A._ et qu'elle a été la cible de celui-ci, faisant l'objet de menaces, de critiques, de contrôles constants, de vexations et de tracasseries. Concluant au rejet de la demande, Y._ SA réfute les comportements imputés à H.A._, alléguant que X._ était agressive avec les autres employées, qu'elle contestait les ordres, ne saluait personne, pas même ses collègues. Plusieurs employées, encore en activité ou non, ont été entendues comme témoins en cours d'instruction. Le 21 novembre 2008, le juge de district a transmis les actes de la cause au Tribunal cantonal du canton du Valais pour jugement. Dans son jugement du 26 novembre 2009, la cour cantonale a retenu que, si H.A._ a eu à plusieurs reprises un comportement non-professionnel et guère propre à établir une bonne entente avec X._, les agissements constatés ne permettent pas d'établir l'existence d'un mobbing. Elle a relevé en substance que les tracasseries et vexations n'ont pas été prouvées, que plusieurs comportements (les contrôles en particulier) reprochés à H.A._ ne visaient pas spécifiquement X._, mais que d'autres employées subissaient les emportements de leur supérieur hiérarchique. Soulignant que les reproches étaient certes systématiquement adressés à X._ et que les contrôles étaient plus pesants à son égard, l'autorité précédente a jugé que l'employée n'avait néanmoins pas fait l'objet d'agissements insidieux destinés à la déstabiliser, ni n'a été la victime unilatérale d'agressions de son supérieur. Elle a d'ailleurs relevé que X._ avait également largement alimenté les disputes intervenues avec ce dernier. L'autorité précédente a ainsi conclu que ces agissements révélaient un conflit ouvert entre le supérieur et sa subordonnée, mais que l'on ne saurait y voir, à défaut d'autres indices convergents, une mise à l'écart progressive de l'employée. La cour cantonale a par contre considéré que l'employeur, n'étant pas intervenu pour résoudre le conflit existant entre X._ et H.A._, avait violé l'obligation, posée par l'art. 328 CO, de protéger la personnalité de son employée. Examinant les conditions de la responsabilité de l'employeur, la cour cantonale a toutefois retenu que la demanderesse n'était pas parvenue à prouver le lien de causalité (naturelle) entre le conflit vécu sur le lieu de travail et le trouble dépressif diagnostiqué par le Dr B._; elle a considéré qu'il subsistait trop d'incertitudes quant à la date de la survenance et aux causes du trouble de la demanderesse. Quant à l'indemnité de 15'000 fr. réclamée par l'employée pour résiliation abusive (art. 336a CO), la cour cantonale a observé que la demanderesse n'avait pas fait opposition au congé qui lui a été adressé et qu'elle n'a pas non plus ouvert action dans le délai péremptoire de l'art. 336b al. 2 CO. Elle a ainsi conclu qu'un éventuel droit à une indemnité fondée sur l'art. 336a CO était périmé. C. X._ exerce un recours en matière civile contre le jugement du 26 novembre 2009. Elle conclut, à titre préalable, à l'octroi en sa faveur de l'assistance judiciaire, et, à titre principal, à l'annulation du jugement entrepris, à ce qu'il soit reconnu qu'elle a subi un harcèlement psychologique, à la condamnation de Y._ SA à lui verser une indemnité de 18'000 fr. pour tort moral, sous suite de frais et dépens. La recourante invoque une violation du droit fédéral concernant la notion de harcèlement psychologique (mobbing), des principes régissant le fardeau de la preuve (art. 8 CC), l'appréciation arbitraire des preuves (art. 9 Cst.), ainsi que la violation de l'art. 328 CO. Elle ne revient pas sur l'indemnité de 15'000 fr., refusée par la cour cantonale en raison de la péremption du droit. Par lettre du 4 février 2010, le mandataire de la recourante a informé le Tribunal fédéral qu'il retirait purement et simplement la demande d'assistance judiciaire déposée pour le compte de sa cliente. L'intimée conclut au rejet du recours, sous suite de frais et dépens. 