Sachverhalt: A. Mit Verfügungen vom 9. Februar 2006 sprach die IV-Stelle Basel-Stadt dem 1961 geborenen A._ eine ganze Rente der Invalidenversicherung (nebst Zusatzrenten für Kinder) ab 1. Januar 2004 bei einem Invaliditätsgrad von 100 % zu. Im März 2011 leitete sie ein Revisionsverfahren ein. Nach Abklärungen und Durchführung des Vorbescheidverfahrens ermittelte die IV-Stelle mit Verfügung vom 22. März 2013 einen Invaliditätsgrad von 36 % und hob die bisherige ganze Invalidenrente auf das Ende des der Zustellung folgenden Monats auf. B. Mit Entscheid vom 9. Dezember 2013 hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt die Beschwerde des A._ gut, hob die Verfügung vom 22. März 2013 auf und sprach dem Versicherten eine Viertelsrente ab 1. Mai 2013 zu. C. Die IV-Stelle beantragt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, der Entscheid vom 9. Dezember 2013 sei aufzuheben und die Verfügung vom 22. März 2013 zu bestätigen. A._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Stellungnahme. 