Sachverhalt: A. A._ bezieht wegen Beeinträchtigungen an Rücken, Schulter und Hüfte seit Juli 2005 eine Dreiviertelsrente der Invalidenversicherung (Verfügung vom 4. Februar 2009). Im Rahmen einer Überprüfung der Invalidenrente ordnete die IV-Stelle des Kantons Bern am 5. April 2013 eine orthopädische und psychiatrische Untersuchung im Medizinischen Gutachtenzentrum D._ an. A._ erhob gegen die dort tätigen Dres. med. B._ und C._ Einwände und machte Gegenvorschläge. Die IV-Stelle hielt am vorgesehenen Begutachtungsauftrag fest (Verfügung vom 30. April 2013). B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern wies die dagegen erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 21. August 2013). C. A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die IV-Stelle, eventualiter das kantonale Gericht, zu verpflichten, ihm "die Mitwirkungsrechte gemäss BGE 137 V 210 einzuräumen und ein Einigungsverfahren durchzuführen zur Bestellung von fachkompetenten, unabhängigen und unparteilichen, im Kanton U._ tätigen Gutachtern der Fachrichtungen Orthopädie und Psychiatrie". Die Ablehnungsgesuche gegen Dres. med. B._ und C._ seien gutzuheissen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das kantonale Gericht nimmt ebenfalls Stellung. Die IV-Stelle verzichtet auf eine Vernehmlassung. 