Sachverhalt: A. A.a. Die Gemeinden Laax und Falera schlossen in den Jahren 1986 (Falera) bzw. 1988 (Laax) mit der damaligen Elektrizitätswerk Bündner Oberland AG (EWBO, heute Repower Ilanz AG, im Folgenden: Repower) Energielieferungsverträge ab. Diese wurden vertragsgemäss auf Ende Juni 2001 (Laax) bzw. auf Ende September 2006 (Falera) gekündigt. Neue Verträge wurden nicht unterzeichnet; die Repower betreibt aber weiterhin das Verteilnetz und stellt bis heute die Energielieferung der beiden Gemeinden sicher. A.b. Nach dem (teilweisen) Inkrafttreten des Bundesgesetzes vom 23. März 2007 über die Stromversorgung (Stromversorgungsgesetz; StromVG; SR 734.7) am 1. Januar 2008 ersuchte das Amt für Energie und Verkehr des Kantons Graubünden (AEV oder Amt) sämtliche Gemeinden, ihren Netzbetreiber bekannt zu geben. Die Gemeinden Laax und Falera eröffneten am 8. Juni 2010 einen Wettbewerb für die Vergabe des Verteilnetzes auf ihren Gemeindegebieten, wobei sie die Repower und die Flims Electric AG (im Folgenden: FE) einluden. Nur die FE unterbreitete den beiden Gemeinden am 27. August 2010 ein Angebot. Im Dezember 2010 bezeichneten die beiden Gemeinden gegenüber dem Amt die FE als ihre Netzbetreiberin unter Vorbehalt der noch ausstehenden Beschlüsse der Gemeindeversammlungen. Am 4. Februar 2011 eröffnete das Amt ein Anhörungsverfahren, worauf die Repower erklärte, mit der Zuteilung der beiden Gemeinden zum Versorgungsgebiet 111 und der Bezeichnung der FE als lokale Verteilnetzbetreiberin nicht einverstanden zu sein; sie beantragte, die Gemeinden dem lokalen Verteilnetzgebiet 104 zuzuteilen und die Repower als Verteilnetzbetreiberin zu bezeichnen. A.c. Am 1. April 2011 (Laax) bzw. am 29. April 2011 (Falera) stimmten die Gemeindeversammlungen der beiden Gemeinden den Konzessionsverträgen mit der FE zu. Die Gemeinden beantragten daraufhin dem Regierungsrat, sie seien dem lokalen Verteilnetzgebiet 111 zuzuteilen und die FE sei als Netzbetreiberin zu bezeichnen; für die Benutzung der im Eigentum der Repower stehenden Verteilnetzanlagen durch die FE sei eine Duldungsverfügung zu erlassen, sollte zwischen der FE und der Repower keine einvernehmliche Lösung erzielt werden. A.d. Mit Beschluss vom 22. Oktober 2012 wies die Regierung des Kantons Graubünden die beiden Gemeinden dem lokalen Verteilnetzgebiet 104 zu und wies ihre Anträge hinsichtlich der Zuteilung zum Netzgebiet 111, der Bezeichnung der FE als Netzbetreiberin sowie des Erlasses einer Duldungsverfügung ab. B. Die Gemeinden Laax und Falera erhoben dagegen Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden mit den Anträgen, der Regierungsbeschluss sei aufzuheben, die beiden Gemeinden seien dem lokalen Verteilnetzgebiet 111 zuzuteilen und die FE sei für diese Gemeinden als lokale Verteilnetzbetreiberin zu bezeichnen. Für die Benutzung der im Eigentum der Repower stehenden Verteilnetzanlagen in den beiden Gemeinden durch die FE sei durch das Verwaltungsgericht eine Duldungsverfügung zu erlassen, falls zwischen der Netzeigentümerin und der neuen Netzbetreiberin keine einvernehmliche Lösung gefunden werden könne; dabei seien die Verhältnisse zwischen der Netzeigentümerin und der Netzbetreiberin, insbesondere auch die gegenseitigen Leistungspflichten, festzulegen. Mit Urteil vom 30. Januar 2014 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab. C. Mit Eingabe vom 7. März 2014 erheben die Gemeinden Laax und Falera gemeinsam Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiäre Verfassungsbeschwerde. Sie wiederholen den vorinstanzlich gestellten Antrag. Eventuell sei die Angelegenheit zu neuem Entscheid zurückzuweisen. Prozessual beantragen sie die Beiladung der FE. 