Faits: A. M. A.X._, né en 1963, et Mme B.X._, née en 1978, se sont mariés le 14 janvier 2006 à Romont. Un enfant est issu de cette union : C._, né en 2006. B. Le 14 mai 2012, l'épouse a déposé une requête de mesures protectrices de l'union conjugale auprès du Président du Tribunal civil de la Glâne. Lors de l'audience du 31 mai 2012, le père s'est opposé au versement d'un montant à son épouse pour les achats du ménage. B.a. Par décision de mesures protectrices de l'union conjugale du 31 mai 2012, le Président du Tribunal a astreint le mari à verser à son épouse la somme de 370 fr. à titre d'indemnité et un montant de 2'000 fr. à titre de provisio ad litem. Le mari a requis une "révision" de cette décision par lettre du 20 juin 2012. Par mémoire de son avocat du 17 juillet 2012, il a requis d'être mis au bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure d'appel, ce qui lui a été refusé par arrêt du 24 juillet 2012. Le 22 août 2012, l'épouse s'est déterminée sur l'appel de son mari en ce sens qu'elle a conclu à l'irrecevabilité de l'appel, respectivement à son rejet. Par mémoire remis à la Poste le 26 juin 2012, l'épouse a également interjeté appel contre le prononcé de mesures protectrices de l'union conjugale, concluant d'une part à ce que son époux lui verse une contribution mensuelle de 2'625 fr. pour l'entretien de la famille, ce montant étant directement prélevé sur les indemnités journalières de la SUVA, et, d'autre part, à ce que son mari soit astreint à lui payer une provisio ad litem de 3'000 fr., subsidiairement à ce qu'elle soit mise au bénéfice de l'assistance judiciaire. Le Président de la Ie Cour d'appel civil du Tribunal cantonal du canton de Fribourg a, par arrêt du 6 juillet 2012, partiellement admis la requête d'assistance judiciaire de l'épouse pour le cas où elle n'obtiendrait pas la provisio ad litem requise en appel. Le mari a déposé une réponse sur l'appel de son épouse le 17 juillet 2012, concluant à son rejet, à ce que l'indemnité en faveur de l'épouse soit fixée à 290 fr. et à ce qu'il ne soit astreint au versement d'aucune provisio ad litem. Alléguant avoir retrouvé sa capacité de travail à un taux de 50 % depuis le 23 août 2012, puis à un taux de 100 % dès le 1 er octobre 2012, le mari a, le 16 novembre 2012, modifié ses conclusions en ce sens que la contribution due à son épouse est limitée au 31 août 2012. L'épouse a conclu au rejet des nouvelles conclusions dans sa réponse du 30 novembre 2012. Par mémoire du 19 novembre 2012, le mari a à nouveau requis d'être mis au bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure d'appel, ce qui lui a été accordé par arrêt du 21 novembre 2012, avec effet au 1er septembre 2012. B.b. Par arrêt du 25 janvier 2013, la Ie Cour d'appel civil a rejeté l'appel du mari, a partiellement admis l'appel de l'épouse en ce sens que la décision de mesures protectrices de l'union conjugale du 31 mai 2012 est modifiée, l'époux étant astreint à verser à son épouse une contribution mensuelle de 1'000 fr. pour l'entretien de la famille, dès le 14 mai 2012, et a condamné le mari à verser une provisio ad litem de 2'000 fr. à l'épouse. C. Par acte du 28 février 2013, l'époux interjette un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Il conclut principalement à la réforme de l'arrêt entrepris, en ce sens que son appel est partiellement admis, la décision de mesures protectrices de l'union conjugale du 31 mai 2012 est modifiée, la contribution mensuelle de 1'000 fr. pour l'entretien de la famille, étant due du 14 mai 2012 jusqu'au 31 août 2012, aucune pension n'étant ensuite due dès le 1 er septembre 2012, et la provisio ad litem requise pour la procédure d'appel par l'épouse est rejetée. A titre subsidiaire, le mari conclut à l'annulation de l'arrêt entrepris et à son renvoi à l'autorité inférieure. Au préalable, il sollicite l'octroi de l'effet suspensif à son recours et d'être mis au bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale. Invitées à se déterminer sur la requête d'effet suspensif, l'intimée ne s'y est pas opposée et l'autorité précédente a exposé qu'aucune procédure cantonale n'était de nature à imposer la suspension de la procédure devant le Tribunal fédéral. D. Par ordonnance du 19 mars 2013, le Président de la Cour de céans a accordé l'effet suspensif au recours. Invitée à se déterminer sur le fond du recours, l'intimée a déposé une réponse le 19 juin 2013, concluant au rejet du recours, à ce que " l'assistance judiciaire totale " lui soit accordée pour la procédure d'appel, dès lors que la "provisio ad litem est irrécupérable ", et à ce que son avocat lui soit désigné en qualité de défenseur d'office. Par mémoire séparé du même jour, l'intimée a réitéré sa demande d'assistance judiciaire pour la procédure fédérale. La cour cantonale a renoncé à déposer des observations. 