A.- T._, seine Ehefrau S._ sowie ihre vier Kinder, J._, O._, P._ und A._ sind bei der Krankenkasse Visana (nachfolgend: Visana; vormals Schweizerische Grütli, welche per 1. Januar 1996 mit anderen Krankenkassen zur Visana fusionierte) - seit 1. Januar 1996 im Rahmen der obligatorischen Krankenpflegeversicherung - versichert. Nachdem die Prämien für die Monate November (Restbetrag)/Dezember 1996 und Januar 1997 bis Dezember 1999 (in Höhe von Fr. 23'033. 45) sowie Kostenbeteiligungen in der Zeit vom 15. Oktober 1996 bis 28. Dezember 1999 (in Höhe von Fr. 2'151. 10) im Gesamtbetrag von Fr. 25'184. 55 nicht beglichen worden waren, leitete die Visana gegen T._ die Betreibung ein. Dieser erhob Rechtsvorschlag, woraufhin die Visana ihn mit Verfügung vom 27. März 2000 unter gleichzeitiger Beseitigung des Rechtsvorschlages zur Bezahlung von Fr. 26'653. 80, zuzüglich Mahnspesen in Höhe von Fr. 40.- und Bearbeitungskosten von Fr. 400.- verpflichtete. Die dagegen erhobene Einsprache hiess die Kasse insoweit gut, als sie den Forderungsbetrag wiederum auf Fr. 25'184. 55 (zuzüglich Mahn- und Bearbeitungskosten in Höhe von Fr. 440.-) festsetzte (Einspracheentscheid vom 17. Juli 2000). B.- Das beschwerdeweise vorgetragene Ersuchen um Herabsetzung des Forderungsbetrages wies das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn mit Entscheid vom 20. September 2001 ab. C.- T._ und S._ erheben Verwaltungsgerichtsbeschwerde und erneuern ihr vorinstanzlich gestelltes Rechtsbegehren. Während das kantonale Gericht und die Visana auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Vernehmlassung. 