Sachverhalt: A. Mit Urteil 8C_260/2008 vom 29. September 2008 hielt das Bundesgericht in Bestätigung des Entscheids des Verwaltungsgerichts von Appenzell Ausserrhoden vom 24. Oktober 2007 fest, dass L._ (Jg. 1961) über den 1. Dezember 2005 hinaus mangels adäquaten Kausalzusammenhangs keinen Anspruch auf Heilbehandlung aus der obligatorischen Unfallversicherung für die Folgen des Unfalls vom 13. Januar 2003 mehr hatte. Mit Verfügung vom 6. Februar 2009 stellte die "Zürich" Versicherungs-Gesellschaft (im Folgenden: Zürich) die Taggeldleistungen rückwirkend ab 28. März 2003 ein und verneinte einen Anspruch auf Invalidenrente. Daran hielt sie auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 3. März 2009). B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde, mit welcher L._ beantragen liess, es seien ihm ab 1. Dezember 2005 Taggeldleistungen, allenfalls eine Rente der obligatorischen Unfallversicherung auszurichten, wies das Verwaltungsgericht von Appenzell Ausserrhoden ab (Entscheid vom 16. September 2009). C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt L._ das Rechtsbegehren stellen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei "die Angelegenheit an die Verwaltung, evtl. die Vorinstanz zur Vornahme einer Entscheidung unter Beachtung der jeweils eingereichten Rechtsmittel zurückzuweisen." Die Zürich beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, respektive es sei darauf nicht einzutreten. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung. 