A.- H._, né en 1958, et dame H._, née en 1961, se sont mariés le 19 janvier 1996 au Grand-Saconnex (Genève). Ils ont une fille prénommée S._, née le 18 décembre 1996. B.- Dame H._ a ouvert action en divorce le 23 février 1999. Par jugement du 22 juin 2000, le Tribunal de première instance du canton de Genève a notamment prononcé le divorce, attribué à la mère l'autorité parentale et la garde sur l'enfant et réservé un large droit de visite au père. Ce dernier a en outre été condamné à verser pour l'entretien de sa fille une contribution mensuelle indexable de 1'300 fr. jusqu'à 5 ans, 1'400 fr. jusqu'à 10 ans, 1'600 fr. jusqu'à 15 ans et 1'700 fr. jusqu'à la majorité, et même au delà mais jusqu'à 25 ans au plus en cas de formation sérieuse et régulière. Le défendeur a également été condamné à verser à la demanderesse une contribution d'entretien indexable de 700 fr. par mois jusqu'au 31 décembre 2001. Enfin, il a été statué sur la liquidation du régime matrimonial et sur le partage des prestations de sortie des institutions de prévoyance. C.- Le défendeur a appelé de ce jugement devant la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève; il contestait notamment l'attribution à la demanderesse de l'autorité parentale et de la garde sur l'enfant, réclamant subsidiairement l'instauration d'une "garde conjointe alternée"; il s'en prenait par ailleurs au montant des contributions à l'entretien de l'enfant et déniait à la demanderesse le droit à une pension pour elle-même. Par arrêt du 8 décembre 2000, la cour cantonale a partiellement réformé le jugement de première instance en ce sens qu'elle a fixé la contribution mensuelle à l'entretien de l'enfant à 1'200 fr. jusqu'à 5 ans, 1'280 fr. jusqu'à 10 ans, 1'350 fr. jusqu'à 15 ans et 1'460 fr. jusqu'à la majorité ou jusqu'à 25 ans en cas de formation sérieuse et régulière. Elle a en revanche confirmé les autres dispositions du jugement de première instance. D.- Le défendeur exerce un recours en réforme au Tribunal fédéral contre cet arrêt, dont il sollicite la réforme dans le sens suivant: une "garde conjointe alternée" est instaurée sur l'enfant, qui passera une semaine sur deux ainsi que la moitié des vacances scolaires chez chacun de ses parents; la contribution mensuelle à l'entretien de l'enfant est fixée en conséquence à 750 fr. jusqu'à 5 ans, 800 fr. jusqu'à 10 ans, 850 fr. jusqu'à 15 ans et 900 fr. jusqu'à la majorité ou jusqu'à 25 ans en cas de formation sérieuse et régulière; enfin, la demanderesse n'a pas droit à une contribution d'entretien pour elle-même. La demanderesse conclut avec suite de dépens au rejet du recours. 