Sachverhalt: Sachverhalt: A. X._ (Beschwerdeführer) benutzte am 19. März 1999, etwa um 11.00 Uhr, bei sonnigem Wetter und einer Temperatur von etwa -5°C den von den Y._-Bahnen AG (Beschwerdegegnerin) betriebenen A._lift, einen Bügelschleppskilift, der die um den A._ gelegenen Skipisten erschliesst. Diese sind allesamt als schwarze und damit schwere Pisten markiert. Nach einem anfänglich eher flachen bzw. nur leicht ansteigenden Teilstück beschreibt der Skilift eine Linkskurve und steigt dann steil an. Zwischen den Stützen 9 und 10 beträgt die Steigung 34.6° bzw. 69 %. Der Beschwerdeführer liess sich alleine am Bügel vom Skilift hochziehen. Im Steilhang, wahrscheinlich im Bereich der Stütze 10, sei er wegen der vereisten Unterlage immer mehr nach rechts abgerutscht. Beim Versuch, durch einen Schritt nach links wieder das Spurentrassee zu erreichen, habe er das Gleichgewicht verloren, der linke Ski habe sich verkantet und sei quer zur Fahrtrichtung gekommen. Dabei habe sich die Bindung des Skis gelöst. Der Beschwerdeführer habe den Bügel verloren. Er stürzte und rutschte anschliessend, ohne bremsen oder sich festhalten zu können, den ca. 60 m langen Abschnitt der Aufstiegsspur talwärts auf die nachfolgenden Liftbenutzer zu. Während die beiden Liftbenutzer am nachfolgenden Bügel noch ausweichen konnten, kollidierte der Beschwerdeführer mit dem am übernächsten Bügel folgenden Ehepaar und schliesslich mit einer danach folgenden Liftbenutzerin. Dabei zog er sich ausgedehnte Schnittwunden am rechten Unterschenkel, einen Kreuzbein- und Schambeinbruch sowie weitere Verletzungen zu. Die Gebrauchsfähigkeit des Beins ist seit dem Unfall infolge einer Fussheberparese beeinträchtigt. Der Beschwerdeführer ist der Auffassung, dass ihm die Beschwerdegegnerin für den aus dem Unfall erwachsenen Schaden hafte. Der Beschwerdeführer liess sich alleine am Bügel vom Skilift hochziehen. Im Steilhang, wahrscheinlich im Bereich der Stütze 10, sei er wegen der vereisten Unterlage immer mehr nach rechts abgerutscht. Beim Versuch, durch einen Schritt nach links wieder das Spurentrassee zu erreichen, habe er das Gleichgewicht verloren, der linke Ski habe sich verkantet und sei quer zur Fahrtrichtung gekommen. Dabei habe sich die Bindung des Skis gelöst. Der Beschwerdeführer habe den Bügel verloren. Er stürzte und rutschte anschliessend, ohne bremsen oder sich festhalten zu können, den ca. 60 m langen Abschnitt der Aufstiegsspur talwärts auf die nachfolgenden Liftbenutzer zu. Während die beiden Liftbenutzer am nachfolgenden Bügel noch ausweichen konnten, kollidierte der Beschwerdeführer mit dem am übernächsten Bügel folgenden Ehepaar und schliesslich mit einer danach folgenden Liftbenutzerin. Dabei zog er sich ausgedehnte Schnittwunden am rechten Unterschenkel, einen Kreuzbein- und Schambeinbruch sowie weitere Verletzungen zu. Die Gebrauchsfähigkeit des Beins ist seit dem Unfall infolge einer Fussheberparese beeinträchtigt. Der Beschwerdeführer ist der Auffassung, dass ihm die Beschwerdegegnerin für den aus dem Unfall erwachsenen Schaden hafte. B. Der Beschwerdeführer leitete am 27. Oktober 2003 beim Bezirksgericht Brig Klage gegen die Beschwerdegegnerin ein. Vor dem zur Beurteilung zuständigen Kantonsgericht stellte er folgendes, anlässlich der Schlussverhandlung vom 8. März 2006 modifiziertes Rechtsbegehren: 1. Die Y._-Bahnen AG zahlen Herrn X._ für bisherigen Schaden für die Periode 01.05.1999 bis 01.03.2006 € 15'675.-- nebst Zins zu 5 % ab mittlerem Verfall. 2. Die Y._-Bahnen bezahlen Herrn X._ für zukünftigen Schaden (Rechnungstag 01.03.2006 € 20'754.-- nebst Zins zu 5 % ab Rechtskraft des Urteils. 3. Die Y._-Bahnen AG bezahlen das Honorar der Korrespondenzanwälte von € 1'067.20 zuzüglich Zins ab 24.03.2003. 4. Die Y._-Bahnen bezahlen Herrn X._ CHF 30'000.-- nebst Zins zu 5 % ab dem 19.03.1999 als Genugtuung. .. (...)." Das Kantonsgericht wies die Klage mit Urteil vom 25. Mai 2007 ab. Das Kantonsgericht wies die Klage mit Urteil vom 25. Mai 2007 ab. C. Der Beschwerdeführer erhob dagegen Beschwerde in Zivilsachen, mit der er das vor Kantonsgericht gestellte Rechtsbegehren - unter Weglassung der Forderung für das Honorar der Korrespondenzanwälte - erneuert. Eventuell beantragt er, die Beschwerde gutzuheissen und die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Beschwerdegegnerin schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Kantonsgericht verzichtete auf Gegenbemerkungen und verwies auf das angefochtene Urteil. 