Sachverhalt: Sachverhalt: A. Der 1969 geborene S._, Kulturingenieur, kehrte am Samstag, den 2. September 2000, von seiner Hochzeitsreise aus Asien zurück in die Schweiz, um unmittelbar anschliessend an einem Hochzeitsfest in der Ostschweiz teilzunehmen. Am 3. September 2000 um 06.00 Uhr stürzte S._ - ohne Fremdeinwirkung und ersichtliches Motiv - aus einem Fenster im ersten Obergeschoss etwa vier Meter in die Tiefe auf einen Betonboden. Dabei zog er sich nebst einem schweren Schädelhirntrauma verschiedene weitere Verletzungen zu. S._ hatte bis am 30. Juni 2000 für die P._ AG in X._ gearbeitet und war in dieser Eigenschaft bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen versichert; durch Abschluss einer Abredeversicherung verlängerte er diese Versicherungsdeckung um einen Monat. Bereits am 29. März 2000 hatte er mit der E._ AG (nachfolgend: Arbeitgeberin oder Beschwerdegegnerin 2) in Zürich einen neuen Arbeitsvertrag mit Stellenantritt am 1. September 2000 (Freitag) abgeschlossen. Als deren Arbeitnehmer war er nach Massgabe des UVG bei der N._ obligatorisch unfallversichert. Am 17. Juli 2000 fand in den Räumlichkeiten der Arbeitgeberin in Anwesenheit zweier Direktoren eine Sitzung zur Vorbesprechung des Arbeitsantrittes und Einführung in das erste anstehende Projekt "T._" des S._ statt. Die Arbeitgeberin plante, ihn als Projektleiter einzusetzen, wobei bereits für Dienstag, den 5. September 2000, eine Flugreise zur Firma "T._ España GbR" in der Provinz M._/Spanien vorgesehen war. Anlässlich der Besprechung vom 17. Juli 2000 ersuchte S._ darum, am Freitag, den 1. September 2000, einen Ferientag beziehen zu können, um dadurch bei der Planung seiner Hochzeitsreise flexibler zu sein. Diesem Antrag wurde insbesondere deshalb entsprochen, weil sich S._ im Gegenzug bereit erklärte, sich während den Ferien in die abgegebenen Unterlagen zu seinem ersten Projekt einzuarbeiten. Nach Eingang der Unfallmeldung UVG vom 19. September 2000 lehnte die N._ eine Leistungspflicht für die Folgen des Unfalles vom 3. September 2000 mit der Begründung ab, praxisgemäss beginne die Versicherung erst an dem Tag, an welchem der Arbeitnehmer effektiv zu arbeiten anfange (Verfügung vom 12. Oktober 2000). Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 27. Februar 2001 fest. Nach Eingang der Unfallmeldung UVG vom 19. September 2000 lehnte die N._ eine Leistungspflicht für die Folgen des Unfalles vom 3. September 2000 mit der Begründung ab, praxisgemäss beginne die Versicherung erst an dem Tag, an welchem der Arbeitnehmer effektiv zu arbeiten anfange (Verfügung vom 12. Oktober 2000). Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 27. Februar 2001 fest. B. Hiegegen liessen sowohl S._ als auch die E._ AG Beschwerde erheben. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich hiess die Beschwerden (mit Entscheid vom 25. September 2002) gut, hob den Einspracheentscheid vom 27. Februar 2001 auf und wies die Sache an die N._ zurück, damit sie über die dem Verunfallten zustehenden Leistungen verfüge. B. Hiegegen liessen sowohl S._ als auch die E._ AG Beschwerde erheben. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich hiess die Beschwerden (mit Entscheid vom 25. September 2002) gut, hob den Einspracheentscheid vom 27. Februar 2001 auf und wies die Sache an die N._ zurück, damit sie über die dem Verunfallten zustehenden Leistungen verfüge. C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt die A._ (vormals N._) beantragen, der kantonale Entscheid sei aufzuheben, der Einspracheentscheid vom 27. Februar 2001 zu bestätigen und "die Beschwerdegegner seien für das Verfahren am Eidgenössischen Versicherungsgericht zur Zahlung einer Prozessentschädigung" zu verpflichten. Während S._ (Beschwerdegegner 1) und die E._ AG auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherung (BSV) auf eine Vernehmlassung. 