Sachverhalt: A. C._ (geboren 1969) leidet an den Folgen einer im Kindesalter durchgemachten Tumorerkrankung. Für die schulische und berufliche Ausbildung erhielt sie verschiedenartige Leistungen der IV, namentlich Taggelder für die erstmalige berufliche Ausbildung und ab 1. November 1987 eine Hilflosenentschädigung zunächst für mittelschwere, ab 1. März 1990 für leichte Hilflosigkeit. Nach der Mittelschule (Maturitätszeugnis Typus A) nahm sie im Herbst 1989 das Medizinstudium an der Universität X._ auf, welches sie am 31. Oktober 2000 mit dem Diplom als Ärztin abschloss. Am 1. März 2001 trat sie eine auf ein Jahr befristete Stelle als Assistenzärztin in der chirurgischen Klinik des Spitals W._ an und wurde dadurch bei der Vorsorgestiftung VSAO im Rahmen der beruflichen Vorsorge versichert. Ende Februar 2002 lief das Arbeitsverhältnis während einer krankheitsbedingten Arbeitsunfähigkeit der Versicherten aus. Mit Verfügung der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 20. Januar 2005 erhielt C._ eine ganze Invalidenrente der IV auf Grund eines Invaliditätsgrades von 100 % mit Wirkung ab 1. Juni 2003 zugesprochen, was auch der Vorsorgestiftung VSAO eröffnet wurde. Auf Grund eines Wiedererwägungsgesuchs setzte die IV-Stelle den Beginn der einjährigen Wartezeit auf den 28. Februar 2002 und damit den Beginn des Rentenanspruchs auf 1. Februar 2003 fest (Verfügung vom 28. Dezember 2005). B. Mit Eingabe vom 21. Juni 2006 liess C._ beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich Klage gegen die Vorsorgestiftung VSAO einreichen mit dem Rechtsbegehren, es sei die Beklagte zu verpflichten, ihr mit Wirkung ab 1. September 2002 eine auf einem Invaliditätsgrad von 100 % basierende gesetzes- und reglementskonforme Invalidenrente sowie zwischen dem 1. September 2002 bis Ende Mai 2003 eine gesetzes- und reglementskonforme IV-Überbrückungsrente auszurichten, zuzüglich Verzugszins von 5 % ab Klageeinleitung. Mit Entscheid von 5. Dezember 2008 wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Klage ab. C. C._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und das vorinstanzlich gestellte Rechtsbegehren erneuern. Eventuell sei die Sache unter vorheriger Durchführung eines Beweisverfahrens zur Neubeurteilung an das kantonale Gericht zurückzuweisen. Die Vorsorgestiftung VSAO lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen, soweit darauf eingetreten werden kann. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung. 