Faits: Faits: A. A.a Entre 1988 et 1990, C._, notaire à Martigny, a instrumenté différents actes d'emption conclus, d'une part, entre les concédants D._ et la société en nom collectif X._ (ci-après: la SNC X._) - qui étaient propriétaires, en commun ou individuellement, de trois parcelles contiguës sur le territoire de la commune de Martigny - et, d'autre part, l'emptrice Y._ SA; le notaire a encore dressé un contrat de gage immobilier grevant les parcelles précitées. Dans le cadre de ces opérations, la responsabilité civile de C._ a été mise en cause en 1992. Ce dernier avait souscrit, par l'entremise de B._, conseiller en assurance, une nouvelle assurance contre ce risque auprès de l'assurance Z._ avec effet au 1er janvier 1992. Ayant présenté le cas à cette assurance, il lui a été répondu que le contrat ne couvrait pas les sinistres concernant des faits survenus avant sa conclusion. Le notaire a alors reproché à B._ de ne pas avoir veillé, lors du changement d'assurance, à la couverture de tels sinistres. Le 29 avril 1994, B._ a chargé l'avocat valaisan A._ de la défense de ses intérêts. A.b Le 31 juillet 1999, D._ et la SNC X._ ont ouvert action devant le juge de district de Martigny et St-Maurice à l'encontre de C._, auquel ils ont réclamé en dernier lieu la somme de 2'607'729 fr. en capital, libre cours étant laissé à la poursuite que les demandeurs lui avaient notifiée. Le 23 décembre 1999, C._ a notamment dénoncé le litige à B._. Par exploit du 25 janvier 2000, celui-ci a refusé la garantie et a déclaré prendre part au procès en qualité d'intervenant accessoire. Le défendeur a conclu à libération. Par jugement du 29 avril 2003, le juge de district a rejeté la demande. Il a mis les frais de justice solidairement à la charge des demandeurs, condamné ceux-ci à payer au défendeur le montant de 90'000 fr. à titre de dépens et dit que les demandeurs devaient verser solidairement 2'000 fr. à B._ en remboursement des avances effectuées, ce dernier devant supporter ses frais d'intervention. Saisie d'un appel de D._ et de X._ SA (laquelle a repris les actifs et passifs de la SNC X._), la Cour civile II du Tribunal cantonal valaisan, par arrêt du 15 décembre 2004, l'a rejeté. Elle a considéré en substance que le notaire n'avait pas violé son devoir d'information et que sa responsabilité ministérielle à l'égard des demandeurs n'était pas engagée. La cour cantonale a mis à la charge des demandeurs, avec solidarité entre eux, la totalité des frais de première instance ainsi que les 7/8èmes des frais de procédure d'appel, le1/8e restant étant à la charge de C._ et de B._, débiteurs solidaires. Elle a encore prononcé que les demandeurs devaient verser à C._ une indemnité de 119'181 fr. 25 à titre de dépens, le défendeur et B._ devant pour leur part verser, avec solidarité entre eux, aux demandeurs une somme de 4'168 fr. 75 au même titre. La Cour civile a enfin dit que B._ devait supporter ses propres frais d'intervention. Le recours de droit public formé au Tribunal fédéral par X._ SA et D._ contre cet arrêt a été rejeté dans la mesure où il était recevable par arrêt du 24 octobre 2005 (coté 2P.55/2005). A.c En exécution du mandat que lui a confié B._, l'avocat A._ s'est procuré auprès de son client toutes les pièces concernant l'activité de conseiller en assurance que ce dernier avait déployée dans l'intérêt du notaire C._, en particulier lors du changement d'assurance responsabilité civile. L'avocat précité a eu divers entretiens et échanges épistolaires avec C._ et s'est régulièrement enquis de l'évolution du litige opposant D._ et X._ SA audit notaire, en se faisant communiquer notamment l'avis de droit versé au dossier de la cause. Dès l'ouverture du procès, A._ a suivi de près chaque étape de la procédure, dont il a tenu informé son client. L'activité judiciaire de A._ a consisté pour l'essentiel à assister au débat préliminaire ainsi qu'aux quatre séances d'audition de témoins et d'interrogatoire des parties; il s'est encore brièvement déterminé sur un incident et a plaidé au débat final de première instance et d'appel. Dès l'ouverture du procès, A._ a suivi de près chaque étape de la procédure, dont il a tenu informé son client. L'activité judiciaire de A._ a consisté pour l'essentiel à assister au débat préliminaire ainsi qu'aux quatre séances d'audition de témoins et d'interrogatoire des parties; il s'est encore brièvement déterminé sur un incident et a plaidé au débat final de première instance et d'appel. B. B.a Le 28 octobre 2005, A._ a adressé à B._ une note d'honoraires finale de 105'473 fr. 30, à laquelle s'ajoutait un montant de 2'135 fr. 40 comme "mouvements financiers", sous déduction des provisions versées, par 25'750 fr., et de la restitution d'avance de 2'000 fr. opérée par les demandeurs. B._ ayant demandé des explications, l'avocat susnommé, par lettre du 9 janvier 2006, lui a répondu que les honoraires avaient été calculés en référence aux dépens alloués aux parties principales, moyennant un coefficient de réduction de 25%; A._ a ainsi maintenu sa facture. Après avoir fait notifier à B._ un commandement de payer le montant de 79'858 fr. 70, avec intérêts à 5% dès le 28 octobre 2005, auquel le poursuivi a fait opposition, A._ a déposé le 31 janvier 2006 auprès de la Cour civile II du Tribunal cantonal valaisan une requête en fixation des honoraires, en application de l'art. 30 de la loi cantonale d'organisation judiciaire du 27 juin 2000 (LOJ). Il a conclu à l'admission de sa requête, à ce que sa note de frais et d'honoraires soit confirmée et à ce que l'opposition du poursuivi soit levée définitivement, les frais, par 1'500 fr., et une indemnité de dépens, par 1'000 fr., étant mis à la charge de B._. B._ a conclu à l'irrecevabilité de la requête, subsidiairement à son rejet, avec suite de frais et dépens. B.b Par jugement du 26 avril 2006, la Cour civile II a rejeté la requête de A._ tendant à l'interrogatoire des parties, rejeté la demande de l'avocat, mis les frais de justice, par 3'000 fr., à la charge de A._, celui-ci devant verser à l'intimé 3'000 fr. à titre de dépens. Les motifs de cette décision seront exposés ci-après dans la mesure utile à la résolution du litige. Les motifs de cette décision seront exposés ci-après dans la mesure utile à la résolution du litige. C. A._ forme un recours de droit public au Tribunal fédéral contre le jugement susrappelé, dont il requiert l'annulation, les frais et dépens de la procédure fédérale étant supportés par B._. L'intimé conclut au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité, alors que l'autorité cantonale se réfère à son jugement. 