Sachverhalt: A. A._ (Arbeitnehmer) arbeitete vom 23. März 1995 bis 31. August 2001 und vom 7. Januar 2002 bis 31. Januar 2007 als Küchenplaner und -verkäufer bei der X._ AG (Arbeitgeberin). B. Am 28. April 2008 klagte der Arbeitnehmer (Kläger) beim Amtsgericht Luzern-Stadt gegen die Arbeitgeberin (Beklagte) auf Zahlung von Fr. 41'380.70 nebst Zins und auf Abänderung des ausgestellten Arbeitszeugnisses. Zur Begründung führte der Kläger namentlich aus, gemäss Ziff. 6 des Arbeitsvertrages vom 21. Dezember 2001 stehe ihm eine Umsatzprovision von 1.5 % zu. Ab dem 26. April 2004 habe die Beklagte jedoch nur noch Provisionen von 0.7 % ausbezahlt. Zwar habe sie ihm mündlich mitgeteilt, dass er nun in Luzern arbeiten solle und die Provision auf 0.7 % gesenkt würde, ansonsten ihm gekündigt werde. Mit diesem Vorschlag habe er sich aber nicht einverstanden erklärt und den entsprechenden Entwurf eines Arbeitsvertrages nicht unterzeichnet. Er habe somit der Vertragsänderung nicht ausdrücklich zugestimmt. Auch eine stillschweigende Zustimmung könne nicht angenommen werden, da er während der weiteren Dauer des Arbeitsverhältnisses aus Furcht vor dem angedrohten Stellenverlust nicht gewagt habe, gegen die Provisionsreduktion zu opponieren. Die Beklagte habe daher Provisionen von 0.8 % nachzubezahlen, was eine Summe von Fr. 25'883.30 ergebe. Mit Urteil vom 27. Mai 2009 verpflichtete das Amtsgericht die Beklagte, dem Kläger ein Arbeitszeugnis mit neuem Text auszustellen und wies im Übrigen die Klage ab. Dagegen appellierten beide Parteien an das Obergericht des Kantons Luzern. Der Kläger beantragte, die Beklagte zu verpflichten, ihm Fr. 25'883.30 nebst 5 % Zins seit 1. März 2005 zu bezahlen. Die Beklagte schloss auf Aufhebung der Verpflichtung zur Änderung des Arbeitszeugnisses. Das Obergericht wies mit Urteil vom 3. März 2010 beide Appellationen ab. C. Der Kläger erhebt Beschwerde in Zivilsachen mit den Begehren, das Urteil des Obergerichts vom 3. März 2010 - abgesehen von der Verpflichtung der Beklagten zur Änderung des Arbeitszeugnisses - aufzuheben und die Klage im Umfang von Fr. 25'883.30 nebst Zins zu 5 % ab 1. März 2005 gutzuheissen. Seinem gleichzeitig gestellten Gesuch, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen, wurde mit Präsidialverfügung vom 14. Mai 2010 entsprochen. Das Obergericht und die Beklagte schliessen auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne. 