Faits: A. La commune de Troistorrents (ci-après: la commune) est propriétaire de la parcelle n° 63 du registre foncier de ladite commune, sise au centre du village en "zone village" selon le plan d'affectation des zones approuvé par le Conseil d'Etat du canton du Valais le 31 octobre 2000 (PAZ). Ce bien-fonds se situe entre la salle polyvalente - sur le toit de laquelle se trouve le parking du Collège - (parcelle n° 73), l'accès menant audit parking (parcelle n° 73 également) et le chemin des Quarroz (parcelle n° 65). Le 29 mai 2009, la commune a demandé l'autorisation de construire sur ce terrain un bâtiment sur trois niveaux comprenant une crèche, un centre médico-social et des salles multi-usages. Mis à l'enquête publique par publication au Bulletin officiel du même jour, ce projet a suscité l'opposition de X._, propriétaire du bien-fonds voisin n° 61. Après consultation des services cantonaux spécialisés, le projet fut modifié afin de respecter la distance de 2 m avec la limite du chemin des Quarroz au sud. Le 10 mars 2010, la Commission cantonale des constructions a délivré à la Municipalité de Troistorrents l'autorisation de construire sollicitée et a rejeté l'opposition. La commune de Troistorrents a ouvert, en parallèle, une procédure de modification partielle du PAZ et du règlement communal des constructions et des zones (RCCZ) qui visait à classer la parcelle n° 63 en "zone de constructions publiques A". Le 10 novembre 2010, le Conseil d'Etat du canton du Valais (ci-après: le Conseil d'Etat) a approuvé ladite modification partielle. Le 6 décembre 2010, le bâtiment projeté fut une nouvelle fois modifié, le mur de soutènement ouest étant retiré à 2 m au moins de la limite du chemin des Quarroz. B. Par décision du 13 avril 2011, le Conseil d'Etat a rejeté le recours déposé par X._ contre la décision de la Commission cantonale des constructions. Le recours interjeté par la prénommée contre cette décision auprès de la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal) a également été rejeté, par arrêt du 20 septembre 2011. Le Tribunal cantonal a considéré en substance que la construction projetée respectait les distances aux limites et que la commune n'avait pas abusé de son pouvoir d'appréciation en proposant un toit plat. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X._ demande principalement au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du Tribunal cantonal et l'autorisation de construire délivrée le 10 mars 2010 à la Municipalité de Troistorrents. Elle conclut subsidiairement au renvoi de l'affaire à l'instance précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Le Tribunal cantonal renonce à se déterminer. Le Conseil d'Etat et la commune concluent au rejet du recours. La recourante a répliqué par courrier du 3 janvier 2012. D. Par ordonnance du 25 novembre 2011, le Président de la Ire Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif, présentée par la recourante. 