Sachverhalt: A. A.a A._ (Beschwerdeführer) ist ein unabhängiger, selbständig erwerbender Finanzberater für private Bankkunden mit Wohnsitz in London. Die X._ SA (Beschwerdegegnerin) betreibt Bank- und Finanzgeschäfte aller Art in der Schweiz und im Ausland. A.a B._, der Bruder des Beschwerdeführers, hatte bei der Rechtsvorgängerin der Beschwerdegegnerin im Jahre 1997 das Nummerndepot/-konto C._ eröffnet. Ende Januar 2000 veranlasste B._ den Transfer der Vermögenswerte des Depots/Kontos C._ auf ein neues Depot/Konto. Der Beschwerdeführer eröffnete bei der Rechtsvorgängerin der Beschwerdegegnerin das Depot/Konto D._ und die Vermögenswerte des Depots/Kontos C._ wurden auf das Depot/Konto D._ transferiert. Der Beschwerdeführer erteilte gleichzeitig verschiedenen Personen seines familiären Umfelds, unter anderem seinem Bruder B._, Vollmacht mit Einzelunterschrift für das Konto/Depot D._. Diese Vollmachten widerrief er im März 2000 allerdings wieder. Im Verlauf des Jahres 2000 wurden zahlreiche Transaktionen ausgeführt und Anfang des Jahres 2001 lag ein beachtlicher Negativsaldo beim Depot/Konto D._ vor. Der Beschwerdeführer verlangt von der Beschwerdegegnerin eine Saldoberichtigung zu seinen Gunsten, da er die Transaktionen für unautorisiert hält. Im Gegenzug verlangt die Beschwerdegegnerin den Ausgleich des Negativsaldo, den sie als heute massgebend erachtet. Die X._ SA (Beschwerdegegnerin) betreibt Bank- und Finanzgeschäfte aller Art in der Schweiz und im Ausland. A.a B._, der Bruder des Beschwerdeführers, hatte bei der Rechtsvorgängerin der Beschwerdegegnerin im Jahre 1997 das Nummerndepot/-konto C._ eröffnet. Ende Januar 2000 veranlasste B._ den Transfer der Vermögenswerte des Depots/Kontos C._ auf ein neues Depot/Konto. Der Beschwerdeführer eröffnete bei der Rechtsvorgängerin der Beschwerdegegnerin das Depot/Konto D._ und die Vermögenswerte des Depots/Kontos C._ wurden auf das Depot/Konto D._ transferiert. Der Beschwerdeführer erteilte gleichzeitig verschiedenen Personen seines familiären Umfelds, unter anderem seinem Bruder B._, Vollmacht mit Einzelunterschrift für das Konto/Depot D._. Diese Vollmachten widerrief er im März 2000 allerdings wieder. Im Verlauf des Jahres 2000 wurden zahlreiche Transaktionen ausgeführt und Anfang des Jahres 2001 lag ein beachtlicher Negativsaldo beim Depot/Konto D._ vor. Der Beschwerdeführer verlangt von der Beschwerdegegnerin eine Saldoberichtigung zu seinen Gunsten, da er die Transaktionen für unautorisiert hält. Im Gegenzug verlangt die Beschwerdegegnerin den Ausgleich des Negativsaldo, den sie als heute massgebend erachtet. B. Der Beschwerdeführer erhob in der Folge Klage beim Handelsgericht des Kantons Zürich mit dem folgenden Rechtsbegehren: "Die Beklagte sei zu verpflichten, den Saldo des Kontos D._ des Klägers bei der Beklagten zu berichtigen, und zwar auf dem Betrag von USD 3'200'000, entsprechend dem Saldo vom 31. Januar 2000, eventuell auf den Betrag von USD 2'666'000 entsprechend dem Saldo per 1. März 2000, subeventuell demjenigen von USD 2'613'559 entsprechend dem Saldo vom 22. März 2000, zuzüglich Zins zu 5 % seit 31. Januar 2000, eventuell 1. März 2000 bzw. subeventuell 22. März 2000, spätestens jedoch seit 19. September 2000; respektive sei die Beklagte zu verpflichten, dem Kläger den für die voranstehenden jeweiligen Saldoberichtigungsbegehren notwendigen Forderungsbetrag, nämlich USD 6'450'260, eventuell USD 5'916'260 bzw. subeventuell USD 5'863'819 zu bezahlen sowie zu verpflichten CHF 81.-- für Kosten des Zahlungsbefehls und Zustellkosten zu bezahlen." Die Beschwerdegegnerin erhob Widerklage mit dem Rechtsbegehren, der Beschwerdeführer sei zu verpflichten, der Beschwerdegegnerin den Betrag von USD 3'282'832.22, zzgl. Zins zum Satz der USD-Wochen-LIBOR-Zinssätze plus 2.875 % ab 1. Juli 2004, zu bezahlen. Zudem verkündete sie B._ den Streit. Mit Urteil vom 18. April 2008 wies das Handelsgericht des Kantons Zürich sowohl die Haupt- als auch die Widerklage ab. C. Gegen das Urteil des Handelsgerichts des Kantons Zürich vom 18. April 2008 hat der Beschwerdeführer beim Bundesgericht Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und die Rückweisung zur Neubeurteilung an die Vorinstanz. Eventualiter beantragt er die Gutheissung der Klage. Die Beschwerdegegnerin schliesst auf kostenfällige Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz sowie B._ haben auf eine Vernehmlassung verzichtet. 