A.- Rechtsanwalt Dr. A._ und Bauingenieur B._ waren als Teilhaber der einfachen Gesellschaft X._ seit 1970 Eigentümer des Grundstücks Nr. 1929 in Z._. Am 10. Juli 1976 erfolgte eine Parzellierung des Grundstücks, worauf einzelne Parzellen verkauft wurden. Auf der Parzelle Nr. 2071 wurden in den Jahren 1988 bis 1990 zwei Mehrfamilienhäuser mit insgesamt 22 Wohnungen, zwei Büros und einer Einstellhalle erstellt. Am 3. September 1989 starb Dr. A._, worauf dessen Witwe S._ in die einfache Gesellschaft X._ eintrat. Am 12. Juli 1999 stellte die kantonale Steuerverwaltung der Ausgleichskasse Luzern eine Meldung zu, worin sie das Einkommen aus selbstständiger Erwerbstätigkeit von S._ für 1995 mit Fr. 59'076.- und für 1996 mit Fr. 144'973.- bei einem am 1. Januar 1997 im Betrieb investiert gewesenen Eigenkapital von Fr. 1'468'239.- angab. Dabei berücksichtigte sie Honorareinnahmen aus der einfachen Gesellschaft von je Fr. 4000.- und ein Einkommen aus der Geschäftsliegenschaft Y._ (Liegenschaftserfolg) von Fr. 55'079.- (1995) bzw. Fr. 140'973.- (1996). Nach Zustellung des Fragebogens für Selbstständigerwerbende stellte sich S._ auf den Standpunkt, es liege keine selbstständige Erwerbstätigkeit, sondern private Vermögensverwaltung vor. Die Ausgleichskasse berief sich auf die Verbindlichkeit der Steuermeldungen und erliess am 18. Oktober 1999 drei Verfügungen, mit welchen sie das beitragspflichtige Einkommen für 1995 auf Fr. 0.- und für 1996 auf Fr. 47'300.- festsetzte. Mit einer weiteren Verfügung gleichen Datums forderte sie auf den Beiträgen für 1996 Verzugszins in Höhe von Fr. 761. 90. B.- S._ beschwerte sich bei der kantonalen Rekursinstanz und beantragte, in Aufhebung der angefochtenen Verfügungen sei festzustellen, dass keine selbstständige Erwerbstätigkeit vorliege und daher keine Beitragspflicht bestehe; eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Verwaltung zurückzuweisen. Mit Entscheid vom 20. September 2001 hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern die Beschwerde gut, soweit darauf eingetreten wurde, und hob die Verfügungen vom 18. Oktober 1999 mit der Feststellung auf, dass keine Hinweise auf eine geschäftliche Tätigkeit bestünden und es sich um private Vermögensverwaltung handle. C.- Das Bundesamt für Sozialversicherung (BSV) erhebt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit den Rechtsbegehren, der kantonale Entscheid sei aufzuheben und es seien die Verfügungen vom 18. Oktober 1999 wiederherzustellen; eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie unter Beizug der Steuerakten ergänzende Abklärungen vornehme. S._ schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während die Ausgleichskasse Luzern deren Gutheissung beantragt. 