Sachverhalt: Sachverhalt: A. In der von der X._ Inkasso AG gegen H._ eingeleiteten Betreibung über einen Betrag von Fr. 38'950.40 erhob dieser mit der Begründung, er sei nicht zu neuem Vermögen gekommen, Rechtsvorschlag gemäss Art. 265a SchKG. Das Betreibungsamt legte den Rechtsvorschlag dem Richter vor. Mit Verfügung vom 27. Mai 2003 bewilligte der Einzelrichter des Bezirkes Bülach im summarischen Verfahren den erhobenen Rechtsvorschlag wegen fehlenden neuen Vermögens teilweise und stellte fest, dass H._ in der vorliegenden Betreibung im Umfange von Fr. 29'237.-- zu neuem Vermögen gekommen ist. Im Oktober 2003 erhob H._ beim Bezirksgericht Bülach Klage mit dem (sinngemässen) Begehren, es sei festzustellen, dass er nicht zu neuem Vermögen gekommen ist. In der Folge fand am 12. Februar 2004 vor der Einzelrichterin lic. iur. E. Roos eine erste Hauptverhandlung statt, wurden verschiedene Prozesshandlungen vorgenommen und wurde schliesslich auf den 25. Juni 2004 für die Fortsetzung der Hauptverhandlung vorgeladen. Im Oktober 2003 erhob H._ beim Bezirksgericht Bülach Klage mit dem (sinngemässen) Begehren, es sei festzustellen, dass er nicht zu neuem Vermögen gekommen ist. In der Folge fand am 12. Februar 2004 vor der Einzelrichterin lic. iur. E. Roos eine erste Hauptverhandlung statt, wurden verschiedene Prozesshandlungen vorgenommen und wurde schliesslich auf den 25. Juni 2004 für die Fortsetzung der Hauptverhandlung vorgeladen. B. Mit Eingabe vom 7. Juni 2004 ersuchte die X._ Inkasso AG um den Ausstand der Bezirksrichterin lic. iur. E. Roos (sowie der juristischen Sekretärin lic. iur St. Knöpfli) und verlangte ferner eine Protokollberichtigung und die Verschiebung der Fortsetzung der Hauptverhandlung. Die abgelehnte Bezirksrichterin überwies das Ablehnungsbegehren der Verwaltungskommission des Obergerichts des Kantons Zürich zum Entscheid und gab gleichzeitig die gewissenhafte Erklärung im Sinne von § 100 Abs. 1 GVG ab, dass gegen sie kein Ausschluss- oder Ablehnungsgrund bestehe. Mit Beschluss vom 5. August 2004 wies die Verwaltungskommission das Ablehnungsbegehren ab. Sie hielt dafür, die gegen die Einzelrichterin erhobenen Vorwürfe erwiesen sich als unbegründet und der Verdacht der Voreingenommenheit der Bezirksrichterin gründe allein im subjektiven Empfinden der Antragstellerin. Mit Beschluss vom 5. August 2004 wies die Verwaltungskommission das Ablehnungsbegehren ab. Sie hielt dafür, die gegen die Einzelrichterin erhobenen Vorwürfe erwiesen sich als unbegründet und der Verdacht der Voreingenommenheit der Bezirksrichterin gründe allein im subjektiven Empfinden der Antragstellerin. C. Gegen diesen Beschluss der Verwaltungskommission hat die X._ Inkasso AG beim Bundesgericht am 13. September 2004 staatsrechtliche Beschwerde erhoben. Sie rügt Verletzungen von Art. 29 und 30 BV sowie von Art. 6 Ziff. 1 EMRK und macht im Wesentlichen geltend, die abgelehnte Bezirksrichterin habe durch ihr Verhalten im Prozess bei objektiver Betrachtung den Anschein der Voreingenommenheit und Parteilichkeit erweckt. Bezirksrichterin lic. iur. E. Roos hat ihre Vernehmlassung auf eine Bemerkung zur Kenntnis der Parteien beschränkt. Das Obergericht hat auf Gegenbemerkungen verzichtet. Der Beschwerdegegner H._ hat sich nicht vernehmen lassen. 