Faits: Faits: A. P._ a travaillé en qualité d'employée de maison à l'Hôpital X._. A ce titre, elle était assurée contre le risque d'accident auprès de Winterthur Assurances (la Winterthur). Le 5 mai 1995, alors qu'elle était occupée à déplacer un bureau à roulettes sur lequel se trouvaient un ordinateur et une imprimante, le meuble a basculé; pour éviter que celui-ci ne tombe avec son chargement, elle a retenu quelques instants ces deux appareils sur ses deux avant-bras tout en opérant un mouvement en arrière. Il en est résulté des maux de dos et des contusions aux avant-bras. Le diagnostic posé dans le rapport médical initial était celui de syndrome lombo-vertébral aigu post-traumatique. L'incapacité de travail était de 100 % probablement jusqu'au 10 mai 1995. Une IRM du 1er décembre 1995 de l'avant-bras droit n'a mis en évidence aucune fissure, blessure ou épanchement intra-articulaire. Devant la persistance des douleurs à l'avant-bras droit, l'assurée a consulté le docteur C._, chirurgien de la main, qui a fait état de l'absence de lésion anatomique; il n'avait pas de solution, ni de diagnostic à proposer (rapport du 9 septembre 1996). A la demande de la Winterthur, le docteur J._ , spécialiste en chirurgie de la main, plastique et reconstructive, a rendu trois expertises. Dans un premier temps, il a posé le diagnostic de séquelles d'une contusion du membre supérieur droit, de status après libération probable de la branche sensitive du nerf radial (début 1997) et du nerf médian au canal carpien droit ainsi que d'épicondyalgies chroniques rebelles au traitement conservateur. Les troubles étaient dus de façon certaine à l'événement du 5 mai 1995 (rapport du 23 février 1998). Le 14 juin 1999, le docteur J._ constatait l'échec thérapeutique de la cure chirurgicale d'épicondylite qu'il avait préconisée et évoquait la présence d'un état pseudo-dépressif ainsi que l'installation probable d'une sinistrose. Dix mois plus tard, ce médecin posait le diagnostic de cervico-brachialgies post-traumatiques multi-factorielles du membre supérieur droit, de status après cure d'épicondylite chirurgicale du coude droit et d'impotence globale et diffuse du membre supérieur droit. Les plaintes étaient dues de façon certaine à l'accident. L'incapacité de travail était totale (rapport du 14 avril 2000). Le 14 juillet 2000, le docteur K._, médecin conseil de la Winterthur, a conclu que le statu quo sine avait été atteint en janvier 1996; les problèmes postérieurs à cette date devaient être pris en charge par l'assurance-maladie. Il était difficile d'établir une corrélation entre l'épicondylite droite et le syndrome du tunnel carpien droit, apparus tardivement, et l'événement du 5 mai 1995. Par ailleurs, il était difficilement concevable qu'une contusion antérieure des deux avant-bras puisse avoir une répercussion sur l'épicondyle droit en l'absence de choc direct sur ce dernier. Même en cas de choc direct, le lien de causalité naturelle était peu probable, comme le démontrait l'importante littérature disponible à ce sujet. Ce praticien ne partageait pas les vues du docteur J._. La Winterthur a alors confié une expertise au docteur V._, spécialiste en chirurgie orthopédique. Selon le rapport de ce spécialiste du 6 novembre 2000, la seule lésion objectivable à la suite de l'accident semblait avoir été une contracture lombaire. On pouvait éventuellement admettre aussi une contusion des deux avant-bras, bien que ce fût discutable. L'évolution des plaintes depuis l'accident était surprenante et incompréhensible. D'autres facteurs (psychiques ou sociaux) devaient jouer un rôle. Le lien de causalité avec le temps n'était plus que possible. Le statu quo sine était fixé au 8 janvier 1996, date à laquelle l'assurée avait repris le travail à 100 %. L'assurée ayant déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité, elle a été examinée par la Policlinique Y._, agissant à titre de Centre d'observation médicale de l'AI (COMAI). Dans un rapport du 28 décembre 2000, les médecins du COMAI ont posé le diagnostic de trouble somatoforme persistant sous forme de cervico-brachialgies à droite, de status post-décompression endoscopique du tunnel carpien droit associé à une neurolyse du nerf radial à l'avant-bras homolatéral en janvier 1997, status post intervention chirurgicale pour épicondylagies post-traumatiques à droite en septembre 1998. Il n'y avait pas de troubles psychiatriques majeurs et la capacité de travail était de 50 %. Par décision du 18 avril 2001, confirmée sur opposition le 25 septembre 2001, la Winterthur a limité le versement de ses prestations avec effet rétroactif au 8 janvier 1996. Par décision du 18 avril 2001, confirmée sur opposition le 25 septembre 2001, la Winterthur a limité le versement de ses prestations avec effet rétroactif au 8 janvier 1996. B. P._ a recouru contre la décision sur opposition du 25 septembre 2001 devant le Tribunal administratif du canton de Genève (aujourd'hui en matière d'assurance-accidents: Tribunal cantonal des assurances sociales), en concluant, sous suite de dépens, à l'octroi d'une rente entière d'invalidité de la Winterthur, ainsi qu'à une indemnité pour atteinte à l'intégrité de 10 %. Elle se prévalait, notamment, d'un rapport du 28 décembre 2001 du docteur R._, spécialiste en anesthésiologie-réanimation et responsable du Centre anti-douleur Z._, à Lausanne. Le docteur V._ s'est prononcé sur l'appréciation du docteur R._ le 2 février 2002. L'assurée ainsi que les deux médecins ont fait l'objet d'une audition par le Tribunal administratif le 25 novembre 2002. Par jugement du 9 décembre 2003, la juridiction cantonale a admis le recours, annulé la décision entreprise et renvoyé la cause à l'assureur-accidents pour nouvelle décision au sens des considérants. Par jugement du 9 décembre 2003, la juridiction cantonale a admis le recours, annulé la décision entreprise et renvoyé la cause à l'assureur-accidents pour nouvelle décision au sens des considérants. C. La Winterthur interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont elle demande l'annulation, en concluant à la confirmation de sa décision sur opposition. P._ conclut a rejet du recours, avec suite de dépens. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer. P._ conclut a rejet du recours, avec suite de dépens. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer. D. Par décision du 20 novembre 2001 (projet d'acceptation de rente), l'Office AI du canton de Genève a octroyé à l'assurée une demi-rente d'invalidité fondé sur un taux d'invalidité de 50 %, avec effet rétroactif au 1er septembre 1999. 