Faits: A. D._ a travaillé en qualité de juriste au service de l'Association X._. A ce titre, elle était assurée obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Genevoise Assurances (ci-après: la Genevoise). Le 22 juin 1999, elle a été victime d'un accident de la circulation: alors qu'au volant de sa voiture, elle était arrêtée à l'entrée d'un giratoire pour céder le passage, un autre véhicule a heurté l'arrière de sa voiture. Dans un rapport du 16 août 1999, le docteur A._ a fait état d'un «coup du lapin» à la colonne cervicale. La Genevoise a pris en charge le cas. L'assurée a subi une incapacité de travail entière du 11 octobre au 3 novembre 1999 et de 50% du 4 au 14 novembre 1999. Elle a cessé toute activité professionnelle à partir du 1er février 2002. Un CT-scan effectué le 28 février 2002 a révélé l'existence d'une fracture non consolidée, correspondant à une pseudarthrose, de l'apophyse épineuse de D6. La Genevoise a alors recueilli l'avis du docteur E._, spécialiste en chirurgie orthopédique (rapports des 15 mars et 7 mai 2002) et requis l'avis de son médecin-conseil, le docteur M._ (rapport du 25 juin 2002). En outre, elle a confié une expertise pluridisciplinaire aux médecins du Centre Y._(rapport du 27 août 2003). De son côté, l'assurée a produit une expertise des docteurs N._ et B._, médecins à la Clinique Z._ (rapport du 31 mai 2004). Par décision du 2 février 2007, la Zurich, Compagnie d'Assurances (ci-après: la Zurich), qui avait repris entre-temps les activités de la Genevoise, a supprimé le droit de D._ à des prestations à partir du 1er septembre 2001. Saisie d'oppositions de l'intéressée et de Concordia, Assurance suisse de maladie et accidents SA (ci-après: Concordia), la Zurich les a partiellement admises en ce sens que la suppression des prestations a été reportée au 31 juillet 2003 (décision du 13 août 2007). B. L'assurée et Concordia ont recouru contre cette décision sur opposition devant le Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève, lequel a joint les causes et rejeté les recours par jugement du 14 octobre 2008. C. D._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation, en concluant au renvoi de la cause à la juridiction cantonale afin qu'elle ordonne une expertise médicale portant sur les conséquences et l'étendue des suites de l'accident du 22 juin 1999 sur son état de santé. La Zurich conclut au rejet du recours, tandis que Concordia et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à présenter des déterminations. 