A.- De nationalité espagnole, dame R._ est née en 1960. Le 21 mars 1986, alors qu'elle séjournait à Lausanne avec son ami, A._, dame R._ a été arrêtée et placée en détention préventive, pour infraction grave à la loi fédérale sur les stupéfiants (ci-après: LStup). Elle a été détenue jusqu'à son jugement. Le 14 octobre 1986, le Tribunal correctionnel du district de Lausanne a condamné A._ à deux ans et demi de réclusion pour infraction grave à la LStup; il a en revanche libéré dame R._ du chef d'inculpation de trafic de stupéfiants et mis à sa charge une partie des frais de la cause, à concurrence de 4'567 fr., les juges lui reprochant d'avoir contribué à prolonger l'enquête. Sa libération immédiate a également été ordonnée. Par arrêt du 22 décembre 1986, la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal vaudois a réformé le jugement rendu par le Tribunal correctionnel, en libérant dame R._ de toute participation aux frais de justice, au motif que l'on ne pouvait lui faire grief d'avoir nié les faits qui lui étaient reprochés. B.- Le 14 octobre 1987, dame R._ a fait notifier à l'État de Vaud un commandement de payer pour un montant de 200'000 fr. avec intérêt à 5 % à partir du 30 juin 1986, plus les frais. Elle a indiqué, comme cause de la créance, une indemnité et des dommages-intérêts pour détention injustifiée du 21 mars au 14 octobre 1986 (208 jours). L'État de Vaud a formé une opposition totale à ce commandement de payer. De 1988 à 1993, dame R._ a renouvelé chaque année cette poursuite. Pour sa part, l'État de Vaud s'est toujours opposé aux commandements de payer qui lui ont été notifiés. Parallèlement, les parties ont cherché à parvenir à une transaction. Le 23 juin 1989, l'État de Vaud a offert 5'000 fr. pour solde de tout compte. C.- Par demande déposée le 15 avril 1994, dame R._ a introduit un procès direct devant le Tribunal fédéral. Elle conclut, avec suite de frais et dépens, à ce qu'il soit dit que l'État de Vaud est son débiteur et lui doit immédiatement la somme de 200'000 fr. avec intérêt à 5 % dès le 30 juin 1986 et à ce que l'opposition formée par celui-ci à son commandement de payer notifié le 20 août 1993 (poursuite n° ... ) soit définitivement levée. Le 22 avril 1994, la Ie Cour civile du Tribunal fédéral a admis la requête d'assistance judiciaire formée par dame R._ et a désigné Me Charles-Henri de Luze comme avocat d'office. Dans sa réponse, l'État de Vaud a conclu au rejet des conclusions de la demande, tout en réservant l'offre déjà formulée le 23 juin 1989 et correspondant au versement d'un montant de 5'000 fr. à titre d'indemnité pour détention injustifiée. Les parties ont confirmé leur position dans leur réplique et duplique respectives. L'audience préparatoire s'est tenue le 6 juillet 1995. Les parties n'ont pas apporté de complément à leurs moyens. Il a été convenu de procéder à l'interrogatoire de dame R._ à Lausanne, d'entendre des témoins par voie de commission rogatoire et d'ordonner la production du dossier de la procédure pénale. La décision quant à l'expertise comptable requise par la demanderesse a été réservée une fois l'administration des autres moyens de preuve terminée. Le dossier pénal a été produit et les parties ont eu la possibilité de le consulter. Les parties se sont entendues sur les questions à poser aux témoins interrogés par voie de commission rogatoire. Le questionnaire a été traduit en espagnol. Le 8 juillet 1996, dame R._ a fourni une liste de témoins qu'elle a modifiée le 10 octobre 1996. Finalement, ellearequisl'auditiondehuitpersonnessetrouvantenEspagne, àsavoir : D._, E._, B._ , F._, G._, H._, I._ et J._. Le 25 octobre 1996, le Tribunal fédéral a procédé à l'envoi des commissions rogatoires relatives à l'audition des témoins précités. Certaines de ces commissions rogatoires ont pu être exécutées, d'autres pas. Le 27 mars 1998, le Juge délégué a demandé aux parties si elles renonçaient à l'audition des témoins n'ayant pu être entendus. Il a également évoqué la possibilité d'interroger la demanderesse par voie de commission rogatoire. Enfin, il a relevé qu'une expertise tendant à déterminer le dommage serait difficilement praticable. Les parties ne se sont pas prononcées. Elles ont demandé la prolongation du délai qui leur était fixé, en invoquant l'existence de pourparlers transactionnels. Le 22 décembre 1998, le Juge délégué a imparti aux parties un délai pour qu'elles indiquent les preuves dont elles demandaient l'administration. Le 24 décembre 1998, l'État de Vaud a sollicité l'apport de pièces par la demanderesse. Le 4 janvier 1999, dame R._, se référant à la lettre du Juge délégué du 27 mars 1998, a sollicité l'audition des témoins n'ayant pas encore été entendus et sa propre audition, dont elle admettait qu'elle puisse se dérouler par commission rogatoire. Par ordonnance du 20 janvier 1999, le Juge délégué a imparti un délai à dame R._ pour qu'elle produise les pièces requises par l'État de Vaud, celles-ci étant considérées comme pertinentes, et pour qu'elle communique la liste des témoins dont l'audition était encore sollicitée, ainsi que la liste des questions proposées pour son propre interrogatoire par voie de commission rogatoire. Le 19 mars 1999, dame R._ a énuméré les témoins qu'elle estimait devoir encore être entendus en Espagne et elle a précisé qu'elle maintenait sa requête tendant à la réalisation d'une expertise. Le 31 mars 1999, les commissions rogatoires se rapportant aux témoins non encore entendus ont été envoyées par le Tribunal fédéral. Le 21 juin 1999, dame R._ a remis au Juge délégué les pièces requises dans l'ordonnance du 20 janvier 1999. La traduction française de ces pièces a été fournie à l'État de Vaud le 30 juillet 1999. Le 14 janvier 2000, le Juge délégué a demandé au Ministère de la justice espagnole si les auditions relatives aux commissions rogatoires envoyées le 31 mars 1999 avaient déjà eu lieu. Le 30 mai 2000, le Ministère de la justice a transmis les documents se référant à l'audition des témoins requis, sous réserve de J._. Le 16 juin 2000, le Juge délégué a écrit au Ministère de la justice espagnole pour savoir ce qu'il en était de cette dernière commission rogatoire, tout en avertissant les parties que si celle-ci n'était pas de retour dans un délai de deux ans à compter de son envoi du 31 mars 1999, il considérerait qu'elle ne pouvait être exécutée. Le 10 janvier 2001, il a renouvelé sa requête auprès des autorités espagnoles. Par ordonnance du 11 avril 2001, le Juge délégué a déclaré la clôture de la procédure probatoire. Il a précisé qu'il renonçait au témoignage de J._, dès lors que son audition par commission rogatoire s'était révélée impossible dans un délai raisonnable. Quant à l'interrogatoire des parties, il ne paraissait pas s'imposer, car celles-ci avaient eu amplement l'occasion de s'exprimer par l'intermédiaire de leurs conseils. Enfin, le juge a relevé que l'expertise ne se justifiait pas au vu des éléments réunis, tout en rappelant qu'il était toujours possible d'ordonner une telle mesure si nécessaire. Les parties ont choisi de déposer un mémoire final plutôt que de plaider. Dans sa dernière écriture, dame R._ a confirmé les conclusions chiffrées prises en début de procédure, tout en ajoutant aux postes du dommage invoqués dans sa demande, une indemnité pour tort moral et le remboursement des frais des poursuites intentées depuis 1987. Pour sa part, l'État de Vaud a repris ses conclusions tendant au rejet des prétentions de dame R._, rappelant qu'il avait offert 5'000 fr. à la demanderesse. 