A.- Die 1955 geborene G._ meldete sich am 9. Oktober 1998 wegen Geisteskrankheit bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug (Rente) an. Die IV-Stelle Luzern holte einen "Abklärungsbericht Haushalt" des IV-internen Abklärungsdienstes ein, welchen die Versicherte am 27. April 1999 unterzeichnete. Zudem zog die Verwaltung Berichte der Kantonalen Psychiatrischen Klinik S._ vom 26. August 1991 sowie 13. Mai 1993 und des Dr. med. K._, Allgemeine Medizin FMH, vom 28. Dezember 1998 bei. Anschliessend beauftragte sie das Ambulatorium des Psychiatriezentrums L._, mit der Erstattung eines Gutachtens. G._ erklärte jedoch mündlich, sie werde nicht zu dieser Untersuchung erscheinen, was in einem Brief ihres Ehemannes vom 3. April 2000 bekräftigt wurde. Die Verwaltung machte die Versicherte daraufhin mit Schreiben vom 13. April 2000 auf ihre Mitwirkungspflicht aufmerksam, setzte ihr eine Frist zur Kontaktnahme bis 27. April 2000 und wies sie darauf hin, dass allfällige Leistungen eingestellt oder verweigert werden könnten, wenn sich Versicherte einer angeordneten zumutbaren Abklärungsmassnahme widersetzten. Nach unbenutztem Ablauf der Frist und Durchführung des Vorbescheidverfahrens lehnte es die IV-Stelle ab, Leistungen zu erbringen, und erklärte, die Versicherte könne ein neues Gesuch einreichen, wenn sie mit der angeordneten psychiatrischen Abklärung einverstanden sei (Verfügung vom 15. September 2000). B.- Dagegen liess G._ Beschwerde erheben. Während des Rechtsmittelverfahrens erstellte das Psychiatriezentrum L._ am 12. Februar 2001 im Auftrag der IV-Stelle ein Gutachten. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern hiess die Beschwerde gut, hob die Verfügung vom 15. September 2000 auf und wies die Sache an die IV-Stelle zurück, damit sie über den Rentenanspruch verfüge (Entscheid vom 4. Juli 2001). C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt die IV-Stelle Luzern die Aufhebung des kantonalen Entscheids. G._ lässt die Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragen. Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf eine Vernehmlassung. 