Sachverhalt: Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 9. November 2004, bestätigt durch Einspracheentscheid vom 11. Juli 2005, lehnte die IV-Stelle den Anspruch auf Invalidenrente der D._ (geb. 1949) mangels eines rentenbegründenden Invaliditätsgrades ab. A. Mit Verfügung vom 9. November 2004, bestätigt durch Einspracheentscheid vom 11. Juli 2005, lehnte die IV-Stelle den Anspruch auf Invalidenrente der D._ (geb. 1949) mangels eines rentenbegründenden Invaliditätsgrades ab. B. Die hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, in dem Sinne gut, dass es den Einspracheentscheid aufhob und die Sache an die IV-Stelle zurückwies, damit sie, nach ergänzenden medizinischen Abklärungen bezüglich der Arbeitsfähigkeit als Nachtdienst haltender Krankenschwester in einer Augenklinik, einer Medizinischen Assistentin in einer Arztpraxis oder in einer sonstigen leidensangepassten Tätigkeit (bei einem 60%-Pensum), über den Rentenanspruch neu verfüge (Entscheid vom 31. Oktober 2006). B. Die hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, in dem Sinne gut, dass es den Einspracheentscheid aufhob und die Sache an die IV-Stelle zurückwies, damit sie, nach ergänzenden medizinischen Abklärungen bezüglich der Arbeitsfähigkeit als Nachtdienst haltender Krankenschwester in einer Augenklinik, einer Medizinischen Assistentin in einer Arztpraxis oder in einer sonstigen leidensangepassten Tätigkeit (bei einem 60%-Pensum), über den Rentenanspruch neu verfüge (Entscheid vom 31. Oktober 2006). C. Die IV-Stelle führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde und beantragt die Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides; die Sache sei an die Vorinstanz zurückzuweisen "zum Erlass eines rechtsgenüglichen Urteils im Sinne der Begründung und zur Bestätigung des angefochtenen Einspracheentscheides vom 11.07.2005"; eventuell "sei die Richtigkeit des angefochtenen Einspracheentscheides der IV-Stelle Luzern vom 11. Juli 2005 zu bestätigen". Auf die einzelnen Vorbringen wird, soweit erforderlich, in den Erwägungen eingegangen. Während die Versicherte auf Abweisung der Beschwerde schliessen lässt, hat das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung verzichtet. 