Sachverhalt: Sachverhalt: A. M._, geboren 1963, war seit dem 15. Juni 1998 als Sekretärin bei der R._ AG tätig und bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen versichert. Am 1. September 1998 erlitt sie bei einem Autoselbstunfall eine Distorsion der Hals- und Brustwirbelsäule sowie eine oberflächliche Schnittwunde an der Kopfschwarte rechts. Ab 12. September 1998 war sie wieder zu 50 %, ab 12. Oktober 1998 zu 100 % arbeitsfähig. Bis am 7. Januar 1999 wurden von der Chirurgischen Poliklinik des Spitals X._ Kontrolluntersuchungen durchgeführt. Bei der letzten Untersuchung wurden unter anderem subjektiv eine deutliche Beweglichkeitsverbesserung der HWS, objektiv ein diskreter Muskelhartspann paravertebral links im HWS-Bereich und eine HWS-Beweglichkeit bis auf Seitneigung beidseits uneingeschränkt festgestellt. Ein von der Chirurgischen Poliklinik in Auftrag gegebenes neurologisches Konsilium ergab: Schwindelepisoden unklarer Ätiologie; Spannungskopfschmerzen; leichte neuropsychologische Defizite, wahrscheinlich posttraumatisch (Bericht der Neurologischen Klinik Y._ vom 4. Februar 1999). Danach erschien M._ nicht mehr zu den weiteren Kontrollen in der Chirurgischen Poliklinik. Gegenüber der SUVA bestätigte sie am 1. Juni 1999, dass die Behandlung abgeschlossen sei. Am 1. Februar 1999 trat M._ bei der Z._ eine Stelle als Einkaufssachbearbeiterin an. Die Arbeitgeberin meldete der SUVA am 2. Oktober 2000 einen Rückfall. Dr. med. J._, FMH Innere Medizin, spez. Endokrinologie-Diabetologie, diagnostizierte in seinem Arztzeugnis vom 8. November 2000 ein Schleudertrauma mit chronischer lähmender Müdigkeit, intermittierendem Schwindel, chronischen Kopfschmerzen, erhöhter Konzentrationsstörung und vermehrter Vergesslichkeit sowie ein chronisches Cervikalsyndrom und verordnete regelmässige Physiotherapie. Aufgrund der Beurteilung des SUVA-Kreisarztes S._ verneinte die Anstalt ihre Leistungspflicht, da der Zusammenhang der Beschwerden mit dem Unfallereignis vom 1. September 1998 nicht erwiesen sei. Ab 23. April 2001 wurde M._ eine Arbeitsunfähigkeit von 30 % attestiert, worauf die Arbeitgeberin der SUVA erneut einen Rückfall meldete. Gestützt auf die ärztliche Beurteilung von Dr. med. B._, Chirurgie FMH, Ärzteteam Unfallmedizin SUVA, lehnte die Anstalt mit Verfügung vom 30. Mai 2001 ihre Leistungspflicht ab. M._ liess Einsprache erheben und den in der Zwischenzeit erstellten Bericht von Dr. med. D._, Neurologie FMH, vom 12. Juni 2001 über eine neuropsychologische Untersuchung einreichen. Mit Einspracheentscheid vom 14. September 2001 bestätigte die SUVA die Ablehnung der Leistungspflicht. Am 1. Februar 1999 trat M._ bei der Z._ eine Stelle als Einkaufssachbearbeiterin an. Die Arbeitgeberin meldete der SUVA am 2. Oktober 2000 einen Rückfall. Dr. med. J._, FMH Innere Medizin, spez. Endokrinologie-Diabetologie, diagnostizierte in seinem Arztzeugnis vom 8. November 2000 ein Schleudertrauma mit chronischer lähmender Müdigkeit, intermittierendem Schwindel, chronischen Kopfschmerzen, erhöhter Konzentrationsstörung und vermehrter Vergesslichkeit sowie ein chronisches Cervikalsyndrom und verordnete regelmässige Physiotherapie. Aufgrund der Beurteilung des SUVA-Kreisarztes S._ verneinte die Anstalt ihre Leistungspflicht, da der Zusammenhang der Beschwerden mit dem Unfallereignis vom 1. September 1998 nicht erwiesen sei. Ab 23. April 2001 wurde M._ eine Arbeitsunfähigkeit von 30 % attestiert, worauf die Arbeitgeberin der SUVA erneut einen Rückfall meldete. Gestützt auf die ärztliche Beurteilung von Dr. med. B._, Chirurgie FMH, Ärzteteam Unfallmedizin SUVA, lehnte die Anstalt mit Verfügung vom 30. Mai 2001 ihre Leistungspflicht ab. M._ liess Einsprache erheben und den in der Zwischenzeit erstellten Bericht von Dr. med. D._, Neurologie FMH, vom 12. Juni 2001 über eine neuropsychologische Untersuchung einreichen. Mit Einspracheentscheid vom 14. September 2001 bestätigte die SUVA die Ablehnung der Leistungspflicht. B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt nach Durchführung eines doppelten Schriftenwechsels und einer mündlichen Verhandlung - unter Berücksichtigung der neu eingereichten Berichte, insbesondere desjenigen des Dr. med. G._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, vom 26. Mai 2002 zuhanden der Invalidenversicherung sowie der Klinik F._ vom 27. August 2001 - ab (Entscheid vom 25. November 2002). B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt nach Durchführung eines doppelten Schriftenwechsels und einer mündlichen Verhandlung - unter Berücksichtigung der neu eingereichten Berichte, insbesondere desjenigen des Dr. med. G._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, vom 26. Mai 2002 zuhanden der Invalidenversicherung sowie der Klinik F._ vom 27. August 2001 - ab (Entscheid vom 25. November 2002). C. M._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen. Sie beantragt, die SUVA sei unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides anzuweisen, ihr die gesetzlichen Leistungen zufolge des Unfallereignisses vom 1. September 1998 auszurichten; eventuell sei die Sache zur Vornahme weiterer Abklärungen in tatsächlicher Hinsicht an die Vorinstanz zurückzuweisen; ausserdem sei die SUVA zu Tragung der Vertretungskosten der Beschwerdeführerin zu verpflichten. Sie legt weitere Stellungnahmen und Bestätigungen ins Recht. Die SUVA schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf eine Vernehmlassung. 