Faits : A. A.a. B.X._, né en 1966, et A.X._, née en 1968, se sont mariés le 29 août 1997 à Chexbres (VD). Quatre enfants sont issus de cette union: C._, né en 2000, D._, née en 2001, E._, né en 2001, et F._, né en 2003. Les conditions de la séparation des époux, intervenue en juin 2010, ont été réglées dans plusieurs prononcés de mesures protectrices de l'union conjugale. Dans un premier temps, le mari a été astreint à contribuer à l'entretien des siens par le versement d'une pension mensuelle fixée ex aequo et bono à 5'500 fr., allocations familliales en sus. Par convention signée le 29 septembre 2011 et ratifiée séance tenante pour valoir arrêt sur appel, les parties sont convenues de réduire le montant de la pension à 4'700 fr., l'épouse s'engageant notamment à entreprendre toutes les démarches utiles pour trouver un emploi. A l'occasion d'une nouvelle procédure d'appel, les parties ont signé, le 19 juin 2012, une convention prévoyant notamment le versement par le mari d'une contribution de 6'200 fr. par mois, allocations familiales, par 800 fr., en sus, du 1er juillet au 31 décembre 2012, chaque partie se réservant de requérir la révision de la contribution ainsi fixée dès cette dernière date; l'épouse s'est en outre engagée à entreprendre toutes les démarches utiles en vue de trouver un emploi salarié à 50% d'ici au 31 décembre 2012. Par arrêt du 13 juillet 2012, cette convention a été ratifiée pour valoir prononcé partiel de mesures protectrices de l'union conjugale. A.b. Le 31 août 2012, le mari a déposé une demande unilatérale en divorce. Par requête du 5 février 2013, il a conclu à ce que la contribution d'entretien qui lui incombe pour l'entretien des siens à titre provisoire soit réduite, dès le 1er janvier 2013, à un montant qui sera précisé en cours d'instance mais qui, en tous les cas, ne dépassera pas 3'000 fr. par mois, allocations familiales en sus. Des ordonnances de mesures superprovisionnelles ont été rendues les 15 et 22 février ainsi que le 5 mars 2013. Une audience de mesures provisionnelles a été tenue le 23 avril 2013. Par ordonnance de mesures provisionnelles du 16 juillet 2013, le Président du Tribunal civil de l'arrondissement de l'Est vaudois a, entre autres points, rejeté la requête déposée par le mari le 5 février 2013, dit que celui-ci contribuera à l'entretien des siens par le versement d'une pension mensuelle provisoire de 6'960 fr., allocations familiales en sus, dès le 1er février 2013, dit que, dans la mesure où le mari paiera directement le loyer de l'appartement de l'épouse et des quatre enfants du couple, la pension précitée sera compensée à concurrence du montant payé à titre de loyer, révoqué le prononcé de mesures superprovisionnelles du 22 février 2013, ordonné à G._ SA, à Y._, de prélever chaque mois sur les montants (indemnités journalières) dus au mari la somme de 4'074 fr. et de la verser directement sur le compte postal au nom de l'épouse, enfin, ordonné au mari de remettre à l'épouse et à G._ SA, d'avance le premier de chaque mois, le certificat médical d'incapacité permettant à cette dernière de verser les avances d'indemnités journalières auxquelles il peut prétendre. B. Par arrêt du 21 novembre 2013, notifié le 5 décembre 2013, le Juge délégué de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud, admettant partiellement l'appel du mari, a notamment réformé l'ordonnance du 16 juillet 2013 en ce sens, d'une part, que celui-ci contribuera à l'entretien des siens par le versement d'une pension mensuelle provisoire de 5'115 fr., allocations familiales en sus, dès le 1er février 2013, et, d'autre part, qu'il est ordonné à G._ SA de prélever chaque mois sur les montants (indemnités journalières) dus à l'intéressé la somme de 2'229 fr. et de la verser directement sur le compte postal au nom de l'épouse. C. Par acte du 6 janvier 2014, l'épouse exerce un recours en matière civile contre l'arrêt du 21 novembre 2013. Elle conclut principalement à l'annulation de celui-ci, la cause étant renvoyée devant un autre juge pour qu'il instruise et statue à nouveau dans le sens des considérants. Subsidiairement, elle demande la réforme de l'arrêt attaqué en ce sens que l'appel du mari est rejeté et l'ordonnance du 16 juillet 2013 entièrement confirmée. La recourante sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire. L'intimé propose le rejet du recours. L'autorité cantonale a renoncé à se déterminer. D. Par ordonnance du 28 janvier 2014, le Président de la cour de céans a accordé l'effet suspensif au recours. 