Faits: A. A.a Le 10 août 1994, le Tribunal de première instance de Munich (Allemagne) a condamné X._ à verser à dame Y._, son ex-épouse, la somme de 1'645 euros à titre de pension alimentaire. Invoquant le fait qu'il était à la retraite depuis le 1er juillet 2006, X._ a déposé une demande de modification de la contribution d'entretien devant le Tribunal de première instance de Meissen (Allemagne) et sollicité la libération de son obligation avec effet au 1er septembre 2006. Sa demande a été rejetée par jugement du 17 août 2007, décision contre laquelle X._ a fait appel. A.b Le 1er octobre 2007, dame Y._ a requis la poursuite de son ex-époux pour un montant de 35'523 fr. 20, plus intérêts à 5% dès le 15 mars 2007, terme moyen (poursuite n° xxxx). Cette somme correspond aux mensualités dues à titre de pension alimentaire, du 1er septembre 2006 au 1er septembre 2007 inclus. Selon le taux de change retenu par la créancière (à savoir 1 euro = 1,6611 fr.), la pension mensuelle, d'un montant de 1'645 euros, correspond à la somme de 2'732 fr. 50. X._ a formé opposition au commandement de payer qui lui était notifié. B. Le 20 décembre 2007, dame Y._ a requis du Tribunal de première instance du canton de Genève la reconnaissance et l'exécution du jugement du Tribunal de première instance de Munich, ainsi que la mainlevée définitive de l'opposition formée par son ex-mari au commandement de payer. Par jugement du 4 avril 2008, le Tribunal de première instance a reconnu et déclaré exécutoire en Suisse le jugement allemand (ch. 1) et prononcé la mainlevée définitive de l'opposition faite au comman-dement de payer - sans toutefois préciser à concurrence de quel montant - (ch. 2), dépens à charge de X._ (ch. 3). Statuant le 19 juin 2008, la Cour de justice a rejeté l'appel interjeté par X._ concernant le ch. 1 du jugement, réformé les ch. 2 et 3 en prononçant notamment la mainlevée à concurrence de 35'285 fr. 25 avec intérêt à 5% l'an dès le 15 mars 2007. C. X._ dépose un recours en matière civile contre cette dernière décision, concluant au rejet de la requête de mainlevée définitive. Seul le taux de conversion entre l'euro et le franc suisse est remis en cause par le recourant, qui invoque à cet égard la violation de l'art. 80 al. 1 LP et celle de son droit d'être entendu selon l'art. 29 al. 2 Cst., ainsi que l'application arbitraire du droit cantonal et de l'art. 8 CC. L'intimée n'a pas été invitée à répondre. D. Une première requête d'effet suspensif, présentée par le recourant dans son mémoire de recours, a été rejetée en date du 28 août 2008. Par ordonnance du 25 septembre 2008, la juge instructeur a rejeté une seconde requête d'effet suspensif, déposée par le recourant le 18 septembre 2008. 