Sachverhalt: Sachverhalt: A. R._ (nachfolgend: Ehemann) und S._ (nachfolgend: Ehefrau oder Mutter) heirateten am 16. Januar 1998. Die Ehe blieb kinderlos. Am 16. Oktober 2001 gelangte die Ehefrau mit einem Eheschutzbegehren an das Gerichtspräsidium von Baden. Am 29. März 2002 gebar sie das Kind E._, als dessen biologischen Vater sie ihren neuen Lebenspartner bezeichnete, mit dem sie seit 1. Oktober 2001 zusammenlebt. Der Gerichtspräsident 4 von Baden stellte mit Entscheid vom 17. Mai 2002 fest, die Ehegatten seien berechtigt, auf unbestimmte Zeit getrennt zu leben; er wies die Obhut über das Kind der Mutter zu und verpflichtete den Ehemann, an den Unterhalt des Kindes im April 2002 Fr. 100.-- und ab Mai 2002 monatlich Fr. 300.-- zuzüglich Kinderzulagen zu bezahlen (Dispositiv-Ziff. 4). Ferner wurde er dazu verhalten, seiner Ehefrau an deren persönlichen Unterhalt von Oktober 2001 bis März 2002 monatlich Fr. 400.--, im April 2002 Fr. 200.-- und ab Mai 2002 Fr. 1'660.-- zu entrichten (Dispositiv-Ziff. 5). Die Gesuche der Parteien um unentgeltliche Rechtspflege wurden abgewiesen (Dispositiv-Ziff. 7a: Gesuch der Ehefrau; 7b: Gesuch des Ehemannes). A. R._ (nachfolgend: Ehemann) und S._ (nachfolgend: Ehefrau oder Mutter) heirateten am 16. Januar 1998. Die Ehe blieb kinderlos. Am 16. Oktober 2001 gelangte die Ehefrau mit einem Eheschutzbegehren an das Gerichtspräsidium von Baden. Am 29. März 2002 gebar sie das Kind E._, als dessen biologischen Vater sie ihren neuen Lebenspartner bezeichnete, mit dem sie seit 1. Oktober 2001 zusammenlebt. Der Gerichtspräsident 4 von Baden stellte mit Entscheid vom 17. Mai 2002 fest, die Ehegatten seien berechtigt, auf unbestimmte Zeit getrennt zu leben; er wies die Obhut über das Kind der Mutter zu und verpflichtete den Ehemann, an den Unterhalt des Kindes im April 2002 Fr. 100.-- und ab Mai 2002 monatlich Fr. 300.-- zuzüglich Kinderzulagen zu bezahlen (Dispositiv-Ziff. 4). Ferner wurde er dazu verhalten, seiner Ehefrau an deren persönlichen Unterhalt von Oktober 2001 bis März 2002 monatlich Fr. 400.--, im April 2002 Fr. 200.-- und ab Mai 2002 Fr. 1'660.-- zu entrichten (Dispositiv-Ziff. 5). Die Gesuche der Parteien um unentgeltliche Rechtspflege wurden abgewiesen (Dispositiv-Ziff. 7a: Gesuch der Ehefrau; 7b: Gesuch des Ehemannes). B. Gegen diesen Entscheid gelangte der Ehemann mit Beschwerde an das Obergericht des Kantons Aargau und verlangte, die Ziffern 4, 5 und 7a (recte: 7b) des erstinstanzlichen Urteils aufzuheben. Die Ehefrau erhob Anschlussbeschwerde mit dem Antrag, die Ziffern 4, 5 und 7b des erstinstanzlichen Urteils zu bestätigen, dagegen Ziffer 7a aufzuheben und ihr schon für das erstinstanzliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu bewilligen. Am 21. Oktober 2002 beschloss das Obergericht, auf die Anschlussbeschwerde nicht einzutreten, soweit damit um unentgeltliche Rechtspflege für das erstinstanzliche Verfahren ersucht wurde. Mit Urteil vom gleichen Tag hob es in teilweiser Gutheissung der Beschwerde die Dispositiv-Ziffern 4 und 5 des erstinstanzlichen Urteils auf. Zum einen strich es die Kinderrente ersatzlos, da die Mutter vor Gericht anerkannt habe, dass das Kind nicht vom Ehemann gezeugt worden sei; den Ehemann treffe voraussichtlich keine Unterhaltspflicht, auch wenn die Vaterschaft noch nicht beurteilt worden sei. Zum andern verpflichtete es den Ehemann, der Ehefrau an deren persönlichen Unterhalt monatlich vorschüssig von Oktober 2001 bis März 2002 Fr. 400.--, im April 2002 Fr. 170.--, von Mai 2002 bis Februar 2003 Fr. 1'806.-- und ab März 2003 Fr. 1'356.-- zu entrichten. Die Anschlussbeschwerde wurde abgewiesen, soweit darauf einzutreten war. Am 21. Oktober 2002 beschloss das Obergericht, auf die Anschlussbeschwerde nicht einzutreten, soweit damit um unentgeltliche Rechtspflege für das erstinstanzliche Verfahren ersucht wurde. Mit Urteil vom gleichen Tag hob es in teilweiser Gutheissung der Beschwerde die Dispositiv-Ziffern 4 und 5 des erstinstanzlichen Urteils auf. Zum einen strich es die Kinderrente ersatzlos, da die Mutter vor Gericht anerkannt habe, dass das Kind nicht vom Ehemann gezeugt worden sei; den Ehemann treffe voraussichtlich keine Unterhaltspflicht, auch wenn die Vaterschaft noch nicht beurteilt worden sei. Zum andern verpflichtete es den Ehemann, der Ehefrau an deren persönlichen Unterhalt monatlich vorschüssig von Oktober 2001 bis März 2002 Fr. 400.--, im April 2002 Fr. 170.--, von Mai 2002 bis Februar 2003 Fr. 1'806.-- und ab März 2003 Fr. 1'356.-- zu entrichten. Die Anschlussbeschwerde wurde abgewiesen, soweit darauf einzutreten war. C. Der Ehemann führt staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung von Art. 9 BV; er beantragt dem Bundesgericht, das Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau vom 21. Oktober 2002 aufzuheben, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu erteilen und ihm für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Die Ehefrau schliesst auf Abweisung der Beschwerde sowie des Gesuches um aufschiebende Wirkung und verlangt ihrerseits die unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren. Das Obergericht hat auf Vernehmlassung verzichtet. Die Ehefrau schliesst auf Abweisung der Beschwerde sowie des Gesuches um aufschiebende Wirkung und verlangt ihrerseits die unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren. Das Obergericht hat auf Vernehmlassung verzichtet. D. Mit Präsidialverfügung vom 18. Dezember 2002 ist der staatsrechtlichen Beschwerde aufschiebende Wirkung für die vom Beschwerdeführer bis und mit November 2002 geschuldeten Unterhaltsbeiträge zuerkannt worden. 