Sachverhalt: Sachverhalt: A. Der in Luzern wohnhafte A._ arbeitet als Finanzplaner für die im Fürstentum Liechtenstein ansässige X._ AG. Er hat einen minderjährigen Sohn (geb. 1988). Er beantragte mit Schreiben vom 29. Oktober 2002 Kinderzulagen für die Jahre 2001 und 2002. Mit Verfügung vom 28. Februar 2003 teilte ihm die Familienausgleichskasse des Kantons Luzern mit, dass er die Voraussetzungen für den Bezug von Familienzulagen nicht erfülle. Die dagegen erhobene Einsprache wurde am 23. Mai 2003 mit der Begründung abgewiesen, dass der liechtensteinische Arbeitgeber dem luzernischen Gesetz über die Familienzulagen nicht unterstellt sei. Auf Beschwerde hin bestätigte dies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Urteil vom 19. April 2004. A. Der in Luzern wohnhafte A._ arbeitet als Finanzplaner für die im Fürstentum Liechtenstein ansässige X._ AG. Er hat einen minderjährigen Sohn (geb. 1988). Er beantragte mit Schreiben vom 29. Oktober 2002 Kinderzulagen für die Jahre 2001 und 2002. Mit Verfügung vom 28. Februar 2003 teilte ihm die Familienausgleichskasse des Kantons Luzern mit, dass er die Voraussetzungen für den Bezug von Familienzulagen nicht erfülle. Die dagegen erhobene Einsprache wurde am 23. Mai 2003 mit der Begründung abgewiesen, dass der liechtensteinische Arbeitgeber dem luzernischen Gesetz über die Familienzulagen nicht unterstellt sei. Auf Beschwerde hin bestätigte dies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Urteil vom 19. April 2004. B. A._ hat mit Postaufgabe vom 23. Mai 2004 beim Bundesgericht staatsrechtliche Beschwerde eingereicht. Er stellt folgenden Antrag: "1. Das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 9. April 2004 ist aufzuheben, weil es Staatsverträge verletzt. 2. Die Diskriminierung des Beschwerdeführers wie auch des Liechtensteini schen Arbeitgebers ist aufzuheben. 3. Die Ausgleichskasse ist anzuweisen, dem Beschwerdeführer die per 1. Januar 2001 beantragten Kinderzulagen unter Verrechnung von FK- Beiträgen zu gewähren, wodurch auch eine Gleichstellung gegenüber allen anderen Angestellten erfolgt. Dazu sind die bisherigen Beitrags- rechnungen alle zu stornieren und gemäss dem Verfahren nach Art. 109 Verordnung EWG mit den Kinderzulagen zu verrechnen." 3. Die Ausgleichskasse ist anzuweisen, dem Beschwerdeführer die per 1. Januar 2001 beantragten Kinderzulagen unter Verrechnung von FK- Beiträgen zu gewähren, wodurch auch eine Gleichstellung gegenüber allen anderen Angestellten erfolgt. Dazu sind die bisherigen Beitrags- rechnungen alle zu stornieren und gemäss dem Verfahren nach Art. 109 Verordnung EWG mit den Kinderzulagen zu verrechnen." C. Unter Verzicht auf eine Vernehmlassung haben die Ausgleichskasse sowie das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern am 20. Juli bzw. 17. August 2004 auf Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde geschlossen. Das Eidgenössische Departement des Innern beantragt in seiner Vernehmlassung vom 17. September 2004 teilweise Gutheissung der Beschwerde (für den Zeitraum ab 1. Juni 2002). Daraufhin hat sich die Ausgleichskasse des Kantons Luzern am 15. Oktober 2004 unaufgefordert vernehmen lassen, wobei sie an ihrem Abweisungsantrag festhält. 