Sachverhalt: A. Die 1979 geborene A._ war seit November 2005 als Bäckerei-Verkäuferin bei der B._ AG tätig und dadurch bei der Schweizerischen Unfallanstalt (SUVA) obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert. Bei der Geburt ihrer ersten Tochter am 22. Juli 2008 wurde ein sekundärer Kaiserschnitt notwendig und dadurch die geburtshilfliche Epiduralanalgesie in eine Epiduralanästhesie konvertiert. Dabei trat gemäss Frau PD Dr. phil. C._, Leitende Psychologin an der Frauenklinik am Spital D._ als Komplikation eine totale Spinalanästhesie auf, die bei A._ während ca. zwei Minuten zu einer bei vollem Bewusstsein erlebten Tetraparese mit Atemnot und Sprachverlust führte; nach der notfallmässig eingeleiteten Intubationsnarkose stabilisierte sich der Kreislauf wieder (Berichte vom 24. Juni und 3. Dezember 2009). Wegen psychischer Beschwerden begab sich A._ ab November 2008 in psychiatrische Behandlung und beendete ihr Arbeitsverhältnis bei der B._ AG per Ende Februar 2009. Im November 2009 meldete sie sich zudem unter Hinweis auf eine posttraumatische Belastungsstörung (ICD 10: F43.1) bei Status nach lebensbedrohlichen Komplikationen im Rahmen einer Spinalanästhesie bei sekundärer Sectio caesarea am 22. Juli 2008 zum Leistungsbezug bei der Invalidenversicherung an. Am 3. Juni 2011 gebar sie ihre zweite Tochter, wiederum im Spital D._ durch Kaiserschnitt. Am 22. August 2011 liess A._, vertreten durch die DAS Rechtsschutz-Versicherungs-AG, das Ereignis vom 22. Juli 2008 als Unfall der SUVA melden. Diese holte medizinische Unterlagen und die Akten der Invalidenversicherung ein. Zusammen mit dem Haftpflichtversicherer des Spitals D._ liess A._ zudem Prof. Dr. med. E._, Facharzt FMH für Anästhesie, Facharzt FMH für Intensivmedizin, Chefarzt am Spital F._, ein Aktengutachten (vom 23. November 2011) erstellen. Nach Stellungnahme vom 17. Februar 2012 des Spitals D._ hierzu und einer Aktenbeurteilung der Dres. med. G._, Chirurgie FMH und H._, Psychiatrie und Psychotherapie, versicherungsmedizinische Abteilung der SUVA, vom 2. Februar und 11. Juli sowie 2. August 2012, verneinte die SUVA ihre Leistungspflicht, da der erfolgte Eingriff regelkonform erfolgt sei und kein ungewöhnlicher äusserer Faktor vorliege, weshalb kein Unfall im Sinne von Art. 4 ATSG vorliege (Verfügung vom 17. September 2012). Daran hielt sie auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 29. Januar 2013). B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt mit Entscheid vom 28. Oktober 2013 ab. C. A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids seien ihr die gesetzlichen Leistungen nach UVG zu gewähren. Die SUVA schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung. 