Sachverhalt: A. Der 1958 geborene L._ bezieht seit dem 25. Juli 2001 eine Invalidenrente auf der Basis eines Invaliditätsgrads von 62 %. Grundlage dieser Rentenzusprechung war ein Gutachten der MEDAS vom 25. Januar 2001, wonach die früher ausgeübten Tätigkeiten als Sanitärinstallateur und als fliegender Kameramann/ Hängegleiterpilot wegen Unfallfolgen nicht mehr zuzumuten seien, dagegen für leichte, in vorwiegend sitzender Position mit optimaler Stuhlanpassung ausübbare Tätigkeiten eine Arbeitsfähigkeit von 50 % bestehe. Im Mai 2008 ging bei der IV-Stelle des Kantons Aargau ein anonymes Schreiben ein, wonach L._ in Spanien ein Haus baue und regelmässig an Gleitschirmveranstaltungen teilnehme. Bereits zuvor hatte der Hausarzt von L._ am 10. Dezember 2007 eine Verschlechterung des Gesundheitszustands bescheinigt. Dies veranlasste die IV-Stelle zu weiteren Abklärungen. Zu den angezeigten Gleitschirmaktivitäten führte sie Internetrecherchen durch und befragte am 16. Oktober 2009 L._. Auf Empfehlung des Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD) bot sie ihn am 4. November 2009 zu einer polydisziplinären Begutachtung im Ärztlichen Begutachtungsinstitut (ABI) auf. Dessen Bericht vom 27. April 2010 erachtete der RAD als nicht schlüssig, weshalb eine weitere Begutachtung bei der MEDAS angeordnet wurde. Gestützt auf deren Expertise vom 21. März 2011 und die Stellungnahme des RAD hob die IV-Stelle nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren die bisher ausgerichtete Rente auf Ende des folgenden Monats mit Verfügung vom 22. Juli 2011 wiedererwägungsweise auf. B. Das Versicherungsgericht des Kantons Aargau hob diese Verfügung auf Beschwerde hin mit Entscheid vom 31. Oktober 2012 auf. C. Dagegen führt die IV-Stelle beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragt die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids. Verfahrensmässig wird um Erteilung der aufschiebenden Wirkung der Beschwerde ersucht. L._ lässt auf Abweisung der Beschwerde und des Gesuchs schliessen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Stellungnahme. Mit Verfügung vom 4. März 2013 wird der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt. 