Sachverhalt: Sachverhalt: A. Am 6. Dezember 2004 schrieb der Kanton Luzern unter Federführung der zum Finanzdepartement gehörenden Dienststelle "Lehrmittelverlag/Drucksachen- und Materialzentrale" die Erneuerung der Rahmenverträge für Dokumentenoutput-Geräte (Kopier- und Druckgeräte) für die kantonale Verwaltung und die kantonalen Gerichte im offenen Verfahren öffentlich aus. Die Ausschreibung betraf "die zur Verfügungstellung und Integration von Multifunktionsgeräten und Druckern". Anschliessend sollten die Geräte während der Vertragsdauer (36 oder 48 Monate) gewartet und unterhalten sowie der Support gewährleistet werden (Ziff. 2.1 der Ausschreibungsunterlagen). Als "Muss-Spezifikationen" der Standard-Gerätepalette wurden u.a. bestimmte minimale Druckgeschwindigkeiten verlangt (Ziff. 6.2). Des Weiteren wurde ausgeführt, es könnten nur Angebote berücksichtigt werden, welche die Anforderungen "vollständig" erfüllen (Ziff. 4.6). Ziff. 4.7 der Ausschreibungsunterlagen sah sodann vor, dass alle Angebote in einer Vorselektion auf Vollständigkeit und Erfüllung der "Musskriterien" bewertet werden; Angebote, welche "diese Kriterien" nicht erfüllten, fallen "ausser Betracht". Bei mehr als acht Angeboten werden maximal die vier Besten zur weiteren Evaluation ausgewählt. Unter den verbleibenden Angeboten wird dasjenige mit dem besten Preis-/Leistungsverhältnis berücksichtigt. Die Aufteilung der Beschaffung auf mehrere Anbieter bleibt vorbehalten (Ziff. 2.3, am Ende). A. Am 6. Dezember 2004 schrieb der Kanton Luzern unter Federführung der zum Finanzdepartement gehörenden Dienststelle "Lehrmittelverlag/Drucksachen- und Materialzentrale" die Erneuerung der Rahmenverträge für Dokumentenoutput-Geräte (Kopier- und Druckgeräte) für die kantonale Verwaltung und die kantonalen Gerichte im offenen Verfahren öffentlich aus. Die Ausschreibung betraf "die zur Verfügungstellung und Integration von Multifunktionsgeräten und Druckern". Anschliessend sollten die Geräte während der Vertragsdauer (36 oder 48 Monate) gewartet und unterhalten sowie der Support gewährleistet werden (Ziff. 2.1 der Ausschreibungsunterlagen). Als "Muss-Spezifikationen" der Standard-Gerätepalette wurden u.a. bestimmte minimale Druckgeschwindigkeiten verlangt (Ziff. 6.2). Des Weiteren wurde ausgeführt, es könnten nur Angebote berücksichtigt werden, welche die Anforderungen "vollständig" erfüllen (Ziff. 4.6). Ziff. 4.7 der Ausschreibungsunterlagen sah sodann vor, dass alle Angebote in einer Vorselektion auf Vollständigkeit und Erfüllung der "Musskriterien" bewertet werden; Angebote, welche "diese Kriterien" nicht erfüllten, fallen "ausser Betracht". Bei mehr als acht Angeboten werden maximal die vier Besten zur weiteren Evaluation ausgewählt. Unter den verbleibenden Angeboten wird dasjenige mit dem besten Preis-/Leistungsverhältnis berücksichtigt. Die Aufteilung der Beschaffung auf mehrere Anbieter bleibt vorbehalten (Ziff. 2.3, am Ende). B. Gestützt auf diese Ausschreibung reichten 13 Unternehmungen ein Angebot ein, darunter die Z._ AG, A._, die Y._ AG, B._, und die X._ AG, C._. Die Angebote dieser drei Unternehmungen kamen in die Schlussevaluation. Am 10. Mai 2005 traf der Regierungsrat des Kantons Luzern den Zuschlagsentscheid. In seinem Auftrag vergab die Dienststelle "Lehrmittelverlag/Drucksachen- und Materialzentrale" den Rahmenvertrag 1 für Fr. 6'900'000.-- an die Z._ AG und den Rahmenvertrag 2 für Fr. 7'000'000.-- an die Y._ AG. Die dritte sich in der engeren Auswahl befindende Unternehmung, die X._ AG, C._, ging leer aus (vgl. Zuschlagsverfügung vom 10. Mai 2005). Ihre gegen den Zuschlag erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Urteil vom 1. Juli 2005 ab. Das Gericht hielt den Einwand, die beiden berücksichtigten Anbieterinnen hätten wegen Nichterfüllung bestimmter "Musskriterien" vom Verfahren ausgeschlossen werden müssen, für unbegründet. Am 10. Mai 2005 traf der Regierungsrat des Kantons Luzern den Zuschlagsentscheid. In seinem Auftrag vergab die Dienststelle "Lehrmittelverlag/Drucksachen- und Materialzentrale" den Rahmenvertrag 1 für Fr. 6'900'000.-- an die Z._ AG und den Rahmenvertrag 2 für Fr. 7'000'000.-- an die Y._ AG. Die dritte sich in der engeren Auswahl befindende Unternehmung, die X._ AG, C._, ging leer aus (vgl. Zuschlagsverfügung vom 10. Mai 2005). Ihre gegen den Zuschlag erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Urteil vom 1. Juli 2005 ab. Das Gericht hielt den Einwand, die beiden berücksichtigten Anbieterinnen hätten wegen Nichterfüllung bestimmter "Musskriterien" vom Verfahren ausgeschlossen werden müssen, für unbegründet. C. Mit Eingabe vom 15. August 2005 führt die X._ AG staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht mit den Anträgen, den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 1. Juli 2005 aufzuheben und die Rechtswidrigkeit der Zuschlagsverfügung vom 10. Juli 2005 festzustellen; eventuell sei der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern zurückzuweisen. Der Kanton Luzern beantragt, die staatsrechtliche Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei bzw. soweit sie nicht infolge Wegfalls eines rechtserheblichen Interesses als erledigt erklärt werden könne. Die Beschwerdegegnerinnen schliessen sich den Anträgen des Kantons Luzern an. Das Verwaltungsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne. Der Kanton Luzern beantragt, die staatsrechtliche Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei bzw. soweit sie nicht infolge Wegfalls eines rechtserheblichen Interesses als erledigt erklärt werden könne. Die Beschwerdegegnerinnen schliessen sich den Anträgen des Kantons Luzern an. Das Verwaltungsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne. D. Mit Verfügung vom 5. September 2005 wies der Abteilungspräsident das gleichzeitig mit der Beschwerdeeinreichung gestellte Gesuch um vorsorgliche Massnahmen (aufschiebende Wirkung) ab. 