Faits: A. Le 5 mai 2008, l'Office fédéral des transports a approuvé les plans du projet ferroviaire Cornavin-Eaux-Vives-Annemasse (ci-après: le CEVA). Ce projet, d'une longueur totale de 13,760 km, s'étend sur les communes de Genève, Lancy, Carouge, Veyrier, Cologny, Chêne-Bougeries, Chêne-Bourg et Thônex. La décision d'approbation accorde aux Chemins de fer fédéraux suisses (CFF) et à l'Etat de Genève le droit d'exproprier les propriétaires concernés selon les plans d'emprise et les tableaux des droits à exproprier. Elle prévoit en outre que les demandes d'indemnités présentées au cours de la mise à l'enquête seront transmises à la Commission fédérale d'estimation. Par arrêt du 15 juin 2011, le Tribunal administratif fédéral a rejeté tous les recours dirigés contre la décision d'approbation précitée. Quelques opposants déboutés ont déféré cet arrêt au Tribunal fédéral et requis l'effet suspensif. Par ordonnance du 22 septembre 2011, le président de la Ire Cour de droit public du Tribunal fédéral a admis les requêtes d'effet suspensif en ce sens qu'aucuns travaux de gros oeuvre du tunnel de Champel (projet partiel 25, km 68.393 à 70.024) ne pouvaient être exécutés avant la décision finale. Les autres travaux liés à la construction du CEVA, en particulier ceux prévus dans le secteur de Thônex, pouvaient par conséquent être lancés. Ces travaux ont d'ailleurs débuté à la suite de l'ordonnance susmentionnée du Tribunal fédéral. Par quatre arrêts rendus le 15 mars 2012 (1C_342/2011, 1C_343/2011, 1C_344/2011 et 1C_348/2011), le Tribunal fédéral a finalement rejeté tous les recours interjetés contre l'arrêt précité du Tribunal administratif fédéral du 15 juin 2011. B. Par requêtes du 2 février 2012, les CFF ont sollicité l'envoi en possession anticipé des droits sur les parcelles 1562 et 1594 de la commune de Thônex, propriétés de A._. Les CFF ont fait valoir que le chantier du CEVA devait impérativement débuter le 1er juin 2012 et que le non-respect de cette échéance aurait des conséquences considérables sur le calendrier des travaux et compromettrait les chances de mise en service de l'installation dans les délais impartis, ainsi que des conséquences désastreuses sur les plans financiers et opérationnels. La Commission fédérale d'estimation du 1er arrondissement (ci-après: la Commission d'estimation) a organisé une audience de conciliation et de comparution personnelle le 21 mars 2012, au cours de laquelle les CFF ont persisté dans leurs requêtes. A._ n'a pas comparu ni ne s'est faite représenter à cette audience. Aucun transport sur place, ni le concours des autres membres de la commission n'ont été sollicités. Le 26 mars 2012, la Commission d'estimation a autorisé les CFF à prendre possession de façon anticipée des droits sur les bien-fonds 1562 (emprise définitive : 35 m2; emprise temporaire : 521 m2, 3 ans) et 1594 (emprise définitive: 84 m2; emprise temporaire: 3466 m2, 3 ans), à compter du 1er juin 2012, tout en réservant les droits éventuels des expropriés et des tiers intéressés à une indemnité du fait de l'envoi en possession anticipé. C. Par arrêt du 31 juillet 2012, le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours de A._ contre la décision de la Commission d'estimation et autorisé l'envoi en possession anticipée des droits sur les parcelles 1562 et 1594 de la commune de Thônex à compter du 31 août 2012. Il a considéré en substance que les CFF avaient suffisamment établi l'existence d'un préjudice sérieux en cas de refus de l'envoi en possession anticipée. La violation du droit d'être entendu de la recourante n'exigeait au demeurant pas un renvoi de la cause à l'autorité précédente, pour des motifs d'économie de procédure. D. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du Tribunal administratif fédéral du 31 juillet 2012 ainsi que les décisions de la Commission d'estimation et de rejeter les requêtes de prise de possession anticipée concernant ses parcelles. Subsidiairement, elle conclut à l'annulation des décisions attaquées et au renvoi de la cause au Tribunal administratif fédéral pour nouvelle décision dans le sens des considérants. La recourante se plaint pour l'essentiel d'une constatation inexacte des faits ainsi que d'une mauvaise application de la loi fédérale du 20 juin 1930 sur l'expropriation (LEx; RS 711). Le Tribunal administratif fédéral renonce à se déterminer. Les CFF concluent au rejet du recours et à la confirmation de l'arrêt attaqué. La recourante n'a pas répliqué. Par ordonnance du 11 octobre 2012, le Président de la Ire Cour de droit public du Tribunal fédéral a admis la requête d'effet suspensif. 