(staatsrechtliche Beschwerde gegen den Entscheid des Obergerichts des Kantons Luzern vom 23. Januar 2001 [21 00 43/44]), hat sich ergeben: A.- Am 1. April 1998 kam es auf der Liegenschaft E._ in der Gemeinde W._ zu einer tätlichen Auseinandersetzung zwischen A._ und ihrem Ehemann B._ einerseits sowie C._ und seinem Schwiegersohn D._ anderseits. C._ brach sich den Arm; D._, von Beruf Polizist, zog sich Kopfverletzungen zu. B.- Gestützt darauf und auf weitere Sachverhalte verurteilte das Amtsgericht Entlebuch A._ am 7. Dezember 1999 wegen einfacher Körperverletzung und Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung zu 10 Tagen Gefängnis, bedingt bei einer Probezeit von 2 Jahren, und Fr. 1'000.-- Busse; B._ wegen einfacher Körperverletzung mit einem gefährlichen Gegenstand, Nichtmeldens kontrollpflichtiger Hunde, Laufenlassens von Hunden im Freien ohne Kontrollmarken und mehrfacher mangelnder Beaufsichtigung von Hunden zu einem Monat Gefängnis, bedingt bei einer Probezeit von 2 Jahren, und Fr. 1'000.-- Busse. Das Amtsgericht sprach C._ vom Vorwurf der Körperverletzung und der Tätlichkeiten frei; ebenso D._ vom Vorwurf der Körperverletzung, der Tätlichkeiten, des Amtsmissbrauchs und der Drohung. C.- Dagegen erhoben A._ und B._ Appellation. Mit Verfügung vom 10. Juli 2000 lud das Obergericht des Kantons Luzern die Appellanten auf den 19. September 2000 zur Appellationsverhandlung vor. Sie leisteten der Vorladung ohne Entschuldigung keine Folge. Am 10. Oktober 2000 lud sie das Obergericht unter Androhung des Dahinfallens der Appellation auf den 23. November 2000 zur Appellationsverhandlung vor. Am 22. November 2000 ersuchte Rechtsanwalt Matthias Brunner das Obergericht um Verschiebung der Verhandlung, da er von den Appellanten mit ihrer Verteidigung beauftragt worden sei und sich innert der kurzen Frist nicht vorbereiten könne. Das Obergericht verschob darauf die Verhandlung. Es lud die Appellanten am 8. Januar 2001 auf den 23. Januar 2001 unter Androhung des Dahinfallens der Appellation zur Appellationsverhandlung vor. Inzwischen hatte Rechtsanwalt Brunner das Mandat niedergelegt. Die Appellanten holten die mit eingeschriebenem Brief zugestellte Vorladung nicht ab und blieben der Appellationsverhandlung ohne Entschuldigung fern. Am 23. Januar 2001 schrieb deshalb das Obergericht das Appellationsverfahren als erledigt von der Geschäftskontrolle ab. Es erwog, dass die Appellanten die Vorladung nicht abholten, helfe ihnen nicht. Nach ständiger Rechtsprechung gelte die Vorladung als zugestellt, nachdem die beiden vom Appellationsverfahren Kenntnis gehabt hätten und mit der Vorladung hätten rechnen müssen. Androhungsgemäss falle damit die Appellation dahin. Das Obergericht verweist auf § 242 der Strafprozessordnung des Kantons Luzern (im Folgenden: StPO), wonach die Appellation dahinfällt, wenn der Appellant nicht zur Verhandlung erscheint (Abs. 1). D.- A._ und B._ führen staatsrechtliche Beschwerde mit dem Antrag, den Entscheid des Obergerichts aufzuheben und die Sache im Sinne der Erwägungen an dieses zurückzuweisen. E.- Das Obergericht hat sich vernehmen lassen mit dem Antrag, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. C._ und D._ haben ebenfalls eine Vernehmlassung eingereicht mit dem Antrag, die Beschwerde abzuweisen. Die Staatsanwaltschaft hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. F.- Auf die von A._ und B._ gegen den Entscheid des Obergerichtes eingereichte eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde ist der Kassationshof des Bundesgerichtes am 9. April 2001 nicht eingetreten. 