Sachverhalt: A. Der 1975 geborene G._ leidet seit Jahren an einer mittleren bis hochgradigen Schwerhörigkeit rechts und einer hochgradigen Schwerhörigkeit links. Die IV-Stelle Uri übernahm in den Jahren 1999 und 2005 je die Kosten für die erforderliche Hörgeräteversorgung (IdO-Hörgeräte). Nach dem berufsbegleitenden Erwerb des Bürofachdiploms VSH und des Handelsdiploms VSH im Jahre 2006 wechselte der Versicherte vom Schreinerberuf in den Bürobereich. Am 1. März 2007 konnte er eine neue Stelle als technischer Sachbearbeiter bei der Firma T._ AG antreten. Am 12. Juli 2007 meldete sich der Versicherte bei der IV-Stelle für eine vorzeitige Neuversorgung mit zwei Hörgeräten an, da die Hörgeräteversorgung für die neue Tätigkeit nicht mehr ausreichte. Mit Verfügung vom 3. November 2008 erklärte sich die IV-Stelle unter Hinweis auf die Gebrauchsdauer von drei Jahren (letzte Hörgeräteversorgung im Jahre 2005) bereit, einen Kostenbeitrag in der Höhe von 25 % des Betrages von Fr. 4'976.50, mithin Fr. 1'244.10 an die vorzeitige Hörgeräteversorgung gemäss Indikationsstufe drei zu übernehmen. B. Das Obergericht des Kantons Uri hiess die dagegen erhobene Beschwerde des G._ mit Entscheid vom 29. Mai 2009 gut, hob die Verfügung vom 3. November 2008 auf und stellte fest, dass der Versicherte Anspruch auf eine vorzeitige Hörgeräteversorgung und damit auf einen vollen Kostenersatz im Betrag von Fr. 4'976.50 hat. C. Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der kantonale Gerichtsentscheid sei aufzuheben und die Verfügung vom 3. November 2008 zu bestätigen. Der Versicherte schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen beantragt deren Gutheissung. 