A.- Originaire de Bosnie, M.Z._ est née le 13 juin 1953. Elle a épousé A.Z._, né le 1er mai 1948. Le couple a eu deux enfants, B._, née le 19 janvier 1977, et C._, né le 14 juin 1980. Pendant qu'ils résidaient à Sarajevo, tant A.Z._, physicien de formation, que M.Z._, qui avait obtenu un diplôme de juriste, travaillaient. Fuyant la guerre en Bosnie, les Z._ sont venus en Suisse le 4 octobre 1993, en tant que requérants d'asile. Durant leur séjour en Suisse, ils n'ont jamais exercé d'activité lucrative. Le 19 août 1995, M.Z._ a été renversée par un scooter, alors qu'elle se déplaçait à pied dans la ville où elle habitait. Elle est décédée le lendemain des suites de ses blessures. Le motocycliste, domicilié en France, a été reconnu coupable entre autres d'homicide involontaire. B.- Le 12 janvier 2000, A._, B._ et C.Z._ ont ouvert action en justice contre X._ Assurances (ci-après: X._), en tant que représentante du Bureau national d'assurance. Ils ont conclu au paiement de 1'632'794 fr. avec intérêt à 5 % dès le 19 août 1995, sous déduction des acomptes versés par l'assurance et du montant relatif à l'action récursoire des assurances sociales. Par la suite, ils ont précisé leurs conclusions, A.Z._ requérant 468'374 fr. pour perte de soutien et 941'304 fr. à titre de préjudice relatif à l'activité ménagère, avec intérêt à 5 % dès le prononcé du jugement, ainsi que 50'000 fr. pour tort moral, avec intérêt à 5 % dès le 19 août 1995. B.Z._ a demandé le versement de 48'204 fr. à titre de perte de soutien et de 40'000 pour tort moral, alors que son frère a réclamé 54'912 fr. à titre de perte de soutien et 40'000 fr. pour tort moral, avec intérêt à 5 % dès le prononcé du jugement pour la perte de soutien et dès le 19 août 1995 pour le tort moral. Dans sa réponse, X._ a reconnu devoir à A.Z._ 100'000 fr. à titre de perte de soutien pour l'activité ménagère exercée par son épouse et 40'000 pour tort moral, ainsi que 20'000 pour tort moral à chacun des deux enfants, sous déduction des acomptes déjà versés et des montants avancés par les services sociaux. Par arrêt du 9 mai 2001, la Cour civile du Tribunal cantonal jurassien a condamné X._ à payer, à titre de perte de soutien pour l'activité ménagère de la défunte, 129'443 fr. à A.Z._, 23'023 fr. à B.Z._ et 46'675 fr. à C.Z._, soit 198'941 fr. (recte: 199'141 fr.) au total avec intérêt à 5 % dès le jour du jugement, sous déduction d'un acompte de 60'000 fr. A titre de tort moral, les juges ont octroyé 40'000 fr. à A.Z._ et 30'000 fr. à chacun des deux enfants, avec intérêt à 5 % dès le 19 août 1995. Les prétentions des demandeurs pour perte de soutien financier ont été rejetées, la cour cantonale considérant d'une part qu'il ne pouvait être admis, au degré de certitude requis, que la défunte aurait fourni dans le futur un soutien aux demandeurs et, d'autre part, que A.Z._ n'était pas parvenu à apporter la preuve qu'il avait besoin d'être soutenu. C.- Contre cet arrêt, A._, B._ et C.Z._. interjettent un recours de droit public au Tribunal fédéral. Se plaignant d'arbitraire, ils concluent à l'annulation du jugement attaqué. X._ propose de rejeter le recours, dans la mesure de sa recevabilité. Dans ses observations, la cour cantonale conclut pour sa part au rejet de celui-ci. Parallèlement à leur recours de droit public, A.Z._ et ses deux enfants ont également déposé un recours en réforme au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 9 mai 2001. Par décision du 18 juillet 2001, la Cour de céans a admis la requête d'assistance judiciaire déposée par A._, B._ et C.Z._; Me Hubert Theurillat a été désigné comme avocat d'office des recourants. 