Sachverhalt: A. A.a Die 1958 geborene P._ meldete sich am 13. März 2003 unter Hinweis auf eine Depression, arthrotische Beschwerden im Nackenbereich sowie Rückenschmerzen bei der Invalidenversicherung zum Rentenbezug an. Die IV-Stelle Basel-Stadt klärte die Verhältnisse in beruflich-erwerblicher, haushaltlicher (Abklärungsbericht Haushalt vom 2. September 2004) und medizinischer Hinsicht (Expertise der Klinik X._, Gutachtenstelle, vom 8. März 2004 [samt Ergänzung vom 21. April 2004]) ab; auf dieser Basis beschied sie das Rentenersuchen gestützt auf einen Invaliditätsgrad von 31 % abschlägig (Verfügung vom 21. September 2004, Einspracheentscheid vom 16. Februar 2006). Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt gut, hob den angefochtenen Einspracheentscheid auf und wies die Sache zur Vornahme insbesondere weiterer somatischer Abklärungen an die IV-Stelle zurück (Entscheid vom 30. August 2006). A.b Die Verwaltung veranlasste in der Folge eine Begutachtung durch Dr. med. A._, Facharzt für Rheumatologie, Physikalische Medizin und Rehabilitation, welche mit Expertise vom 25. Januar 2007 ihren Abschluss fand. Vorbescheidweise ermittelte sie unter Annahme einer ohne gesundheitliche Beeinträchtigungen zu je 50 % ausgeübten Erwerbstätigkeit/Aufgabenbereich Haushalt, einer Behinderung im Haushalt von 20 %, einer Arbeitsunfähigkeit von zunächst 60 % sowie ab März 2004 40 % und einer Erwerbsunfähigkeit von 48 % bzw. 42 % eine - gewichtete, nicht rentenbegründende - Invalidität von 34 % ([0,5 x 48 %] + [0,5 x 20 %]) bzw. 31 % ([0,5 x 42 %] + [0,5 x 20 %]). Daran wurde, nachdem Kenntnis vom Bericht des Dr. med. B._, Physikalische Medizin und Rehabilitation, speziell Rheumaerkrankungen FMH, vom 1. Juli 2008 genommen und ein psychiatrisches Verlaufsgutachten der Klinik X._ vom 9. Februar 2009 eingeholt worden war, mit Verfügung vom 2. April 2009 festgehalten. B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt ab (Entscheid vom 26. November 2009). C. P._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei eine Neubeurteilung ihres Gesundheitszustandes durch eine unabhängige und neutrale Instanz anzuordnen. Ferner ersucht sie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege (Prozessführung, Verbeiständung). 