Sachverhalt: A. Die 1965 geborene X._ wurde erstmals 2009 durch ihren Hausarzt bei der Abteilung Sucht des Kantons Basel-Stadt für eine Beratung bezüglich ihres Alkoholproblems angemeldet. Da es ihr auch in den folgenden Jahren nicht gelang, abstinent zu leben, und sie im Jahr 2011 an einer Lungenentzündung und gastrointestinalen Blutungen litt, ordnete der Fürsorgerat des Kantons Basel-Stadt am 21. September 2011 auf Antrag der Abteilung Sucht eine ambulante spezialärztliche Begutachtung von X._ an. Da diese eine Begutachtung grundsätzlich ablehnte und verschiedene Termine für eine Begutachtung nicht wahrnahm, wurde sie mit Entscheid des Fürsorgerates vom 30. November 2011 zwecks Begutachtung für drei Wochen in die Universitären Psychiatrischen Kliniken (UPK) eingewiesen. Dieser Entscheid erwuchs unangefochten in Rechtskraft. In ihrem Gutachten vom 4. Mai 2012 empfahlen die Ärzte eine suchtspezifische Entwöhnungstherapie von mindestens 16 Wochen. Gestützt auf dieses Gutachten wurde X._ mit Entscheid des Fürsorgerates vom 11. Juli 2012 - im Rahmen fürsorgerischer Freiheitsentziehung - für längstens ein Jahr in eine geeignete Behandlungsstation eingewiesen. Der Entscheid wurde aber nicht vollzogen. B. Gegen diesen Entscheid gelangte die anwaltlich verbeiständete X._ am 19. Juli 2012 mit Rekurs an das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht mit sinngemässem Ersuchen um gerichtliche Beurteilung der Einweisung. Im Rahmen der Verhandlung vom 27. September 2012 hörte die angerufene Instanz die Betroffene sowie den Vertreter des Fürsorgerates an und wies mit Entscheid vom gleichen Tag den Rekurs ab. C. Die weiterhin anwaltlich verbeiständete X._ (Beschwerdeführerin) hat am 27. November 2012 (Postaufgabe) gegen den Entscheid des Appellationsgerichts beim Bundesgericht Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Sie beantragt, der Entscheid des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 27. September 2012 und der Entscheid des Fürsorgerates des Kantons Basel-Stadt vom 11. Juli 2012 seien aufzuheben. Ferner ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege. In verfahrensrechtlicher Hinsicht beantragt sie, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu gewähren, da die Einweisung zur Behandlung bisher nicht vollzogen worden sei. D. Das Appellationsgericht hat auf Vernehmlassung verzichtet. Der Fürsorgerat hat sich nicht vernehmen lassen. E. Mit Verfügung vom 6. Dezember 2012 hat der Instruktionsrichter der II. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt. 