Faits: A. Y._, née en 1968 en Argentine, et X._, né en 1970 à A._, tous deux originaires de A._, se sont mariés en 1999 à B._. Un enfant né le 18 juillet 2007 est issu de leur union, à savoir Z._. Les époux se sont séparés en décembre 2007, l'épouse ayant quitté le domicile conjugal avec l'enfant. B. B.a Par jugement du 1er juillet 2008, le Tribunal de première instance du canton de Genève (ci-après le Tribunal de première instance), statuant sur mesures protectrices de l'union conjugale, a autorisé les époux à vivre séparés, attribué la garde de Z._ à la mère et réservé au père un droit de visite progressif. Le Tribunal de première instance a en outre instauré une curatelle de surveillance des relations personnelles et condamné X._ au versement d'une contribution à l'entretien de sa famille de 2'600 fr. par mois, avec clause d'indexation. B.b Par arrêt du 17 octobre 2008, la Cour de justice a rejeté l'appel interjeté par X._ quant au montant de la contribution d'entretien allouée et a confirmé le jugement précité. B.c Saisi d'une requête de Y._, le Tribunal tutélaire a, par ordonnance du 11 mai 2009, modifié le droit de visite du père. C. C.a Par acte déposé au greffe du Tribunal de première instance le 16 février 2010, X._ a formé une demande de divorce, concluant notamment à l'exercice conjoint de l'autorité parentale sur Z._, à la garde alternée exercée par les parents à raison d'une semaine sur deux et la moitié des vacances scolaires chacun, d'entente entre eux, et à la prise en charge équitable des frais d'entretien de l'enfant. X._ a toutefois par la suite modifié ses conclusions en ce sens que les droits parentaux sur Z._ lui soient confiés, qu'un large droit de visite soit réservé à Y._, qu'une curatelle d'organisation et de surveillance des relations personnelles entre la mère et l'enfant soit instaurée et que son épouse soit condamnée à lui verser une contribution à l'entretien de Z._. C.b Y._ a acquiescé au principe du divorce. Elle s'est en revanche opposée à l'exercice conjoint de l'autorité parentale et au système de garde alternée, souhaitant le maintien des modalités prévues par le jugement sur mesures protectrices de l'union conjugale et l'ordonnance du Tribunal tutélaire, sous réserve de l'autorité parentale qu'elle souhaitait se voir attribuer. C.c Par jugement rendu le 23 juin 2011, le Tribunal de première instance a notamment prononcé le divorce des époux (ch. 1), attribué l'autorité parentale et la garde de Z._ à sa mère (ch. 2), réservé au père un large droit de visite sur sa fille à raison d'un week-end sur deux, de la moitié des vacances scolaires, et d'un soir et d'une nuit par semaine, sauf accord contraire des parties (ch. 3) et condamné X._ au versement d'une contribution à l'entretien de sa fille de 1'500 fr. par mois jusqu'à l'âge de dix ans révolus, 1'800 fr. jusqu'à l'âge de quinze ans révolus et 2'000 fr. jusqu'à la majorité, voire au-delà, mais au maximum jusqu'à vingt-cinq ans en cas d'études ou de formation professionnelle sérieusement suivies (ch. 4), contribution indexée à l'évolution de l'indice suisse des prix à la consommation dans la mesure et la proportion de l'indexation de ses propres revenus (ch. 5 et 6). C.d Statuant le 10 février 2012 sur l'appel interjeté par X._, la Cour de justice a notamment confirmé les chiffres 2 à 6 du dispositif du jugement entrepris et levé la mesure de curatelle de surveillance des relations personnelles ordonnée dans le cadre du jugement du Tribunal de première instance du 1er juillet 2008 sur mesures protectrices de l'union conjugale. D. Le 16 mars 2012, X._ forme un recours en matière civile auprès du Tribunal fédéral contre cette décision. Il conclut principalement à l'annulation des points 4 à 6 de l'arrêt entrepris et à ce que l'autorité parentale et la garde de Z._ lui soient attribuées, à ce qu'un droit de visite s'exerçant au minimum un week-end sur deux et la moitié des vacances scolaires soit réservé à la mère de l'enfant et à ce que la cause soit renvoyée à la Cour de justice pour qu'elle détermine le montant de la contribution à l'entretien de Z._ due par sa mère; subsidiairement, il conclut au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants. A l'appui de ses conclusions, il invoque la violation de l'interdiction de l'arbitraire (art. 9 Cst.), ainsi que celle de l'obligation de motiver sa décision (art. 29 al. 2 Cst.). Des déterminations n'ont pas été requises. 