Sachverhalt: Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 27. Juni 2002 sprach die IV-Stelle Basel-Stadt dem 1958 geborenen A._ gestützt auf einen Invaliditätsgrad von 59 % eine halbe Invalidenrente ab 1. März 2001 zu. A. Mit Verfügung vom 27. Juni 2002 sprach die IV-Stelle Basel-Stadt dem 1958 geborenen A._ gestützt auf einen Invaliditätsgrad von 59 % eine halbe Invalidenrente ab 1. März 2001 zu. B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt mit Entscheid vom 3. September 2003 gut. Es errechnete einen Invaliditätsgrad von 67,5 % und gewährte A._ eine ganze Invalidenrente ab 1. März 2001. B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt mit Entscheid vom 3. September 2003 gut. Es errechnete einen Invaliditätsgrad von 67,5 % und gewährte A._ eine ganze Invalidenrente ab 1. März 2001. C. Die IV-Stelle führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, der kantonale Entscheid sei aufzuheben. A._ lässt auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen und überdies die Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung beantragen. Das Bundesamt für Sozialversicherung (BSV) verzichtet auf eine Vernehmlassung. 