Sachverhalt: A. Nachdem die 1951 geborene M._ im März 2005 einen Schlaganfall erlitten hatte, meldete sie sich im November 2005 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nach Abklärungen und Durchführung des Vorbescheidverfahrens verneinte die IV-Stelle Luzern mit Verfügung vom 5. Mai 2008 einen Rentenanspruch bei einem Invaliditätsgrad von 36 %. B. Die dagegen erhobene Beschwerde der M._ hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 11. Juni 2010 in dem Sinn gut, als es die Verfügung vom 5. Mai 2008 aufhob und die Sache zur weiteren Sachverhaltsermittlung im Sinne der Erwägungen an die Verwaltung zurückwies (Dispositiv-Ziffer 1). Weiter auferlegte es der IV-Stelle die Gerichts- (Dispositiv-Ziffer 2) und Parteikosten (Dispositiv-Ziffer 3). C. Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, die Ziffern 1, 2 und 3 des Rechtsspruchs des kantonalen Entscheids seien aufzuheben; eventuell sei die Richtigkeit der Verfügung vom 5. Mai 2008 zu bestätigen. M._ beantragt, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, eventuell sei sie abzuweisen. Das kantonale Gericht schliesst auf Abweisung des Rechtsmittels, während das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung verzichtet. 