Faits: Faits: A. F._, née en 1945, a travaillé depuis le 1er novembre 1992 comme employée d'exploitation auprès du Centre hospitalier X._. A ce titre elle était assurée auprès de la Caisse vaudoise contre les accidents professionnels et non professionnels. Le 11 août 1997, alors qu'elle était occupée à manipuler une poubelle, F._ s'est piquée le pouce avec une aiguille sous-cutanée. Celle-ci avait été utilisée pour faire une injection à une patiente séropositive et atteinte d'une hépatite C. L'assurée a été mise sous traitement antirétroviral, accompagné de contrôles médicaux. A raison de ce traitement qu'elle supportait mal, elle a été incapable de travailler du 14 au 17 août 1997 ainsi que les 24 et 25 août 1997. Comme elle présentait, selon son médecin traitant, un état dépressif anxieux réactionnel, elle a consulté le Dr H._, psychiatre, qui l'a reçue à deux reprises en septembre 1997 pour des entretiens d'investigation. De son propre chef, l'assurée n'a toutefois pas poursuivi ces consultations. Selon les résultats des examens, le dernier test ayant été effectué le 14 mai 1998, l'assurée n'a pas contracté de maladie infectieuse. Par une déclaration du 1er décembre 1998, le Centre hospitalier X._ a annoncé que F._ était à nouveau en incapacité de travail depuis le 17 novembre 1998. Selon les médecins du personnel de cet établissement, l'accident avait provoqué chez l'intéressée des effets secondaires inhabituels et importants. Consulté dès le mois de juillet 1998, le docteur S._, psychiatre, a fait état d'un stress post-traumatique suite à l'accident du 11 août 1997. La Caisse vaudoise a confié au professeur Y._, psychiatre, le soin de procéder à une expertise. Au terme de son examen, celui-ci a posé le diagnostic de stress post-traumatique, exposant que les troubles actuels étaient dus de façon certaine à l'accident. La capacité de travail était restreinte et décrite comme non significative. Par décision du 13 mars 2000, la Caisse vaudoise a dénié le droit de F._ à des prestations au-delà du 20 mai 1998. A la suite de l'opposition de l'assurée et de l'assurance-maladie Hotela, la caisse a confirmé son point de vue par décision du 19 juillet 2000. Par décision du 13 mars 2000, la Caisse vaudoise a dénié le droit de F._ à des prestations au-delà du 20 mai 1998. A la suite de l'opposition de l'assurée et de l'assurance-maladie Hotela, la caisse a confirmé son point de vue par décision du 19 juillet 2000. B. Le Tribunal des assurances du canton de Vaud a, par jugement du 16 janvier 2002, admis les recours déposés par F._ et Hotela qu'il avait joints, renvoyé le dossier à la caisse pour qu'elle rende une nouvelle décision et alloué à l'assurée recourante 1'400 fr. à titre de dépens. B. Le Tribunal des assurances du canton de Vaud a, par jugement du 16 janvier 2002, admis les recours déposés par F._ et Hotela qu'il avait joints, renvoyé le dossier à la caisse pour qu'elle rende une nouvelle décision et alloué à l'assurée recourante 1'400 fr. à titre de dépens. C. La Caisse vaudoise interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont elle demande l'annulation, soutenant qu'elle n'est pas tenue de prendre en charge les suites des troubles psychiques de l'assurée dès le 9 juillet 1998. F._ et Hotela concluent au rejet du recours, l'assurée avec suite de frais et dépens. Subsidiairement elle sollicite le bénéfice de l'assistance judiciaire. L'Office fédéral des assurances sociales n'a pas déposé d'observations. 