Kantons Thurgau vom 12. Oktober 2000), hat sich ergeben: A.- X._ fuhr mit seinem Personenwagen am 29. Januar 1999 auf der Landquartstrasse in Arbon mit einer Geschwindigkeit von ca. 50 km/h stadteinwärts. Als er vor einem Fussgängerstreifen anhielt, um einem wartenden Kind das Überqueren der Fahrbahn zu ermöglichen, vermochte der in einem Abstand von rund 10 m folgende Lieferwagenlenker Y._ nicht mehr rechtzeitig anzuhalten und fuhr auf das Fahrzeug von X._ auf. An beiden Fahrzeugen entstand ein Sachschaden von insgesamt rund Fr. 6'000.--, wobei der Schaden am Personenwagen mit rund Fr. 5'500.-- beziffert wurde. Auf Grund leichter Kopfschmerzen sowie eines leichten Ziehens im Nacken begab sich X._ am nachfolgenden Tag zur Abklärung in das Kantonsspital St. Gallen, wo eine HWS-Distorsion diagnostiziert und eine medikamentöse Schmerztherapie angeordnet wurde. Gemäss Zeugnis des Hausarztes war X._ vom 30.-31. Januar 1999 (Samstag/Sonntag) voll, vom 1.-3. Februar 1999 (Montag - Mittwoch) zu 75 %, vom 4.-5. Februar 1999 (Donnerstag/Freitag) zu 50 % und schliesslich vom 8.-9. Februar 1999 (Montag/Dienstag) zu 25 % arbeitsunfähig. Am 21. April 1999 stellte X._ beim Bezirksamt Arbon gegen Y._ Strafantrag wegen Körperverletzung. Unter gleichzeitiger schriftlicher Begründung machte er mit Eingabe vom 3. Mai 1999 Zivilansprüche in der Höhe von insgesamt Fr. 13'600.-- geltend, Fr. 3'600.-- für Erwerbsausfall und den Rest als Genugtuung (angefochtenes Urteil, S. 3, 12). B.- Mit Urteil vom 24. Januar 2000 sprach die Bezirksgerichtliche Kommission Bischofszell Y._ der fahrlässigen einfachen Körperverletzung schuldig und verurteilte ihn zu einer Busse von Fr. 500.--, bedingt löschbar nach einer Probezeit von einem Jahr. Die Genugtuungsforderung von X._ wurde abgewiesen. Im Übrigen stellte die Bezirksgerichtliche Kommission fest, dass Y._ X._ für den eingetretenen Schaden hafte, verwies jedoch die Forderungen für die Bemessung auf den Zivilweg. Eine dagegen erhobene Berufung von X._ wies das Obergericht des Kantons Thurgau am 12. Oktober 2000 unter Bestätigung des erstinstanzlichen Urteils in allen Punkten ab. C.- X._ führt staatsrechtliche Beschwerde mit dem Antrag, das Urteil des Obergerichts des Kantons Thurgau in Ziffer 3 (Kosten- und Entschädigung) aufzuheben. Er erhebt überdies eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde mit den Rechtsbegehren, es sei Ziffer 2 (Zivilpunkt) des angefochtenen Urteils aufzuheben und die Sache zur vollständigen Beurteilung der Schadenersatzforderung von Fr. 3'600.-- sowie zur Neubeurteilung der Genugtuungsforderung an die Vorinstanz zurückzuweisen; eventualiter sei der Beschwerdegegner zu verpflichten, dem Beschwerdeführer Schadenersatz in der Höhe von Fr. 3'600.-- sowie eine Genugtuung nach richterlichem Ermessen von maximal Fr. 10'000.-- zu bezahlen. Das Obergericht beantragt die Abweisung der Nichtigkeitsbeschwerde im Rahmen des Eintretens. 