Nichtzulassung zur Maturitätsprüfung, hat sich ergeben: A.- Die eidgenössische Verordnung vom 15. Februar 1995 über die Anerkennung von gymnasialen Maturitätsausweisen (Maturitäts-Anerkennungsverordnung, MAV; SR 413. 11) regelt die schweizerische Anerkennung von kantonalen und kantonal anerkannten gymnasialen Maturitätsausweisen, welche als Ausweise für die allgemeine Hochschulreife gelten (Art. 1 in Verbindung mit Art. 2 Abs. 2 MAV). Die Anerkennungsbedingungen werden in den Art. 3 bis 17 MAV umschrieben. Als eine dieser Bedingungen gilt die Verpflichtung zur Vorlage einer Maturaarbeit (Art. 10 MAV): "Schülerinnen und Schüler müssen allein oder in einer Gruppe eine grössere eigenständige schriftliche oder schriftlich kommentierte Arbeit erstellen und mündlich präsentieren". Eine gleichlautende Anordnung enthält Art. 10 des von der Schweizerischen Konferenz der kantonalen Erziehungsdirektoren erlassenen Reglements vom 16. Januar 1995 über die Anerkennung von gymnasialen Maturitätsausweisen (Maturitäts-Anerkennungsreglement, MAR). B.- Im Kanton Obwalden ist der Regierungsrat u.a. zuständig, im Schul- und Bildungswesen allgemeinverbindliche Reglemente und Ausführungsvorschriften zu erlassen (Art. 72 lit. h des Gesetzes vom 28. Mai 1978 über Schule und Bildung, Schulgesetz). Das Reglement vom 22. April 1997 über die Maturitätsprüfungen bestimmt in Art. 10: "Zu den Maturitätsprüfungen werden jene Schüler und Schülerinnen zugelassen, welche die betreffende Schule mindestens während des vollen letzten Schuljahres besucht und eine genügende Maturaarbeit vorgelegt haben". Näheres zur Maturaarbeit (u.a. Ziel, Form, Zeitplan, Bewertung) enthalten die entsprechenden "Rahmenbestimmungen", welche die Kantonsschulkommission des Kantons Obwalden am 15. September 1997 gestützt auf Art. 8 Abs. 2 lit. i der Verordnung vom 11. Oktober 1984 über die Kantonsschule (in der Fassung vom 22. April 1993) erlassen hat. Weitere Einzelheiten betreffend die Begleitung und die Beurteilung der Maturaarbeit werden schliesslich in einem Leitfaden der Kantonsschule Obwalden für die Jahre 1999 bis 2001 geregelt. C.- A._, geboren am .. .... 1982, besuchte im Schuljahr 2000/2001 die sechste Klasse der Kantonsschule in Sarnen. Zusammen mit B._ reichte er im Dezember 2000 eine Maturaarbeit zum Thema "Entwicklung im Profifussball" ein. Da den beiden Schülern in der Folge mitgeteilt worden war, ihre Maturaarbeit werde als ungenügend bewertet, wandte sich A._ am 9. Februar 2001 an den Rektor und erklärte, er sei bereit, die Dokumentation der Maturaarbeit noch einmal zu schreiben. Als "anderen Lösungsansatz" bot er an, bis zum 30. April 2001 eine "vollständige neue Maturaarbeit zu schreiben und abzugeben". Am 15. Februar 2001 teilte ihm der Rektor mit, eine Überarbeitung der Maturaarbeit sei in den Leitlinien und Reglementen nicht vorgesehen; auch könne er ihm die gewünschte Präsentation der Maturaarbeit "allein vor einer Kommission" nicht ermöglichen. Am 16. Februar 2001 verfügte der Rektor, A._ werde wegen der ungenügenden Maturaarbeit nicht zu den Maturitätsprüfungen zugelassen. A._ habe die Möglichkeit, die Maturaarbeit mit einem neuen Thema zu wiederholen; eine Repetition der sechsten Klasse sei dabei aber unumgänglich. Eine hiergegen erhobene Beschwerde bei der Kantonsschulkommission blieb erfolglos. D.- Am 23. April 2001 erhob A._ Beschwerde an den Regierungsrat des Kantons Obwalden. Er beantragte, die vorinstanzlichen Entscheide aufzuheben und zu den Maturitätsprüfungen des Frühjahrs 2001 zugelassen zu werden. Zu diesem Zweck sei seine inzwischen erstellte und am Tag der Einreichung der Beschwerde an den Regierungsrat abgeschlossene zweite Maturaarbeit zum Thema "Internierte Polen in der Schweiz" als genügend zu bewerten, eventuell sei ihm die Möglichkeit einzuräumen, die erste Maturaarbeit nachzubessern. Mit Entscheid vom 15. Mai 2001 wies der Regierungsrat des Kantons Obwalden die Beschwerde ab. Gegen diesen Entscheid erhob A._ Beschwerde an das kantonale Verwaltungsgericht und wiederholte im Wesentlichen die im Verfahren vor dem Regierungsrat gestellten Anträge. Sodann verlangte er, der Beschwerde vom 22. Mai 2001 aufschiebende Wirkung zuzuerkennen. Am 30. Mai 2001 erkannte der Verwaltungsgerichtspräsident, A._ werde "im Sinne der Erwägungen einstweilen zu den Maturitätsprüfungen zugelassen". A._ legte diese Prüfungen zwischen dem 5. und 22. Juni 2001 ab. Er erreichte dabei offenbar - mit einer Ausnahme - in allen Fächern zumindest genügende Noten (vgl. Schreiben des Vaters C._ vom 27. Juni 2001). Inzwischen hatte das Verwaltungsgericht mit Entscheid vom 20. Juni 2001 die Beschwerde abgewiesen. E.- Mit Eingabe vom 27. Juli 2001 führt A._ staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht mit dem Antrag, den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Obwalden vom 20. Juni 2001 aufzuheben. Das Rektorat der Kantonsschule Obwalden hat sich nicht vernehmen lassen. Die Kantonsschulkommission Obwalden verzichtet auf eine Stellungnahme. Das Volkswirtschaftsdepartement beantragt namens des Regierungsrates, die Beschwerde abzuweisen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Obwalden schliesst ebenfalls auf Abweisung der Beschwerde. Am 11. September 2001 nahm A._ unaufgefordert zu den eingegangenen Vernehmlassungen Stellung. 