Sachverhalt: A. A._ bestand in der Frühjahrs- sowie der Herbstprüfungssession 2012 den schriftlichen Teil der Notariatsprüfungen des Kantons Luzern nicht. Auf Gesuch hin wurde sie anlässlich der Prüfungssession vom Frühjahr 2013 zum dritten Versuch zugelassen. Mit Verfügung vom 9. April 2013 informierte die Notariatsprüfungskommission des Kantons Luzern A._ über das Ergebnis der schriftlichen Prüfungen: Das Fach Handels- und Stiftungsrecht wurde mit "genügend"; das Fach Ehegüter- und Erbrecht mit "genügend bis gut", das Fach Sachen- und Kaufvertragsrecht demgegenüber mit "ungenügend" bewertet. Die Notariatsprüfungskommission teilte weiter mit, die schriftliche Prüfung sei damit nicht bestanden und eine Wiederholung nicht mehr möglich. Damit erübrigte sich auch eine Zulassung zu den mündlichen Notariatsprüfungen, die für den Fall des Bestehens der schriftlichen Prüfungen vorgesehen waren. B. Gegen die Verfügung vom 9. April 2013 erhob A._ Beschwerde beim Obergericht (seit dem 1. Juni 2013 Kantonsgericht) und beantragte insbesondere, den negativen Prüfungsentscheid vom 9. April 2013 aufzuheben. Im Sinne einer vorsorglichen Massnahme verlangte sie weiter die provisorische Zulassung zur mündlichen Prüfung. Das Kantonsgericht wies das Rechtsmittel mit Entscheid vom 23. Oktober 2013 ab; die beantragte vorsorgliche Massnahme hatte es zuvor nicht gewährt. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Erlassbeschwerde) und subsidiärer Verfassungsbeschwerde beantragt A._ dem Bundesgericht, § 60a Abs. 1 Satz 2 des Gesetzes über die öffentlichen Beurkundungen vom 18. September 1973 (SRL Nr. 255; im Folgenden: Beurkundungsgesetz/LU) sowie die Verordnung über die Prüfung der Notare vom 24. November 1973 des Kantons Luzern (SRL Nr. 257; im Folgenden: Notariatsprüfungsverordnung/LU) seien aufzuheben; es sei festzustellen, dass das Verfahren bezüglich Notariatsprüfungen im Kanton Luzern nicht bundesrechtskonform geregelt sei. Die Entscheide des Kantonsgerichts Luzern vom 23. Oktober 2013 und der Notariatsprüfungskommission vom 9. April 2013 seien aufzuheben. Die von der Beschwerdeführerin absolvierte Notariatsprüfung, eventuell der schriftliche Teil davon, seien als bestanden zu erklären. Eventualiter sei die Sache an ein unabhängiges Gericht oder Gremium mit der Möglichkeit der Ermessenskontrolle, insbesondere unter Berücksichtigung der fehlerhaften Aufgabenstellung, zurückzuweisen. Die Notariatsprüfungskommission des Kantons Luzern und das Kantonsgericht beantragen, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Beschwerdeführerin hält in einer weiteren Eingabe an ihren Anträgen fest. 