Faits: A. La SI A._, alors propriétaire, a remis à bail à H.Y._, à compter du 1er juin 1977, un appartement de trois pièces ainsi qu'une grande chambrette dans un immeuble, à Genève. Le loyer, sans les charges, a été fixé en dernier lieu à 750 fr. par mois. Au mois de septembre 2004, X._ a acquis l'immeuble, devenant la bailleresse. Par deux avis officiels du 3 juin 2005, adressés l'un à H.Y._ et l'autre à son épouse F.Y._, la bailleresse a résilié le contrat pour le 31 octobre 2005, affirmant qu'elle avait besoin des locaux loués pour son frère. B. H.Y._ et F.Y._ ont saisi la Commission de conciliation en matière de baux et loyers du canton de Genève, concluant principalement à l'annulation du congé, subsidiairement à une prolongation du bail. Ils ont soutenu en substance que le besoin de la bailleresse n'était pas établi, qu'il ne s'agissait que d'un prétexte et que celle-ci avait d'autres occasions de loger ses proches. Par décision du 13 décembre 2005, la Commission de conciliation a admis la validité du congé, mais a accordé aux locataires une première prolongation du bail de deux ans. Saisi par la bailleresse, le Tribunal des baux et loyers du canton de Genève, par jugement du 11 octobre 2007, a déclaré le congé valable, octroyant aux locataires une unique prolongation du bail de trois ans. Sur appel de H.Y._ et F.Y._, la Chambre d'appel en matière de baux et loyers du canton de Genève, par arrêt du 6 octobre 2008, a considéré qu'il ne fallait pas entrer en matière sur la question de la validité du congé et a accordé une prolongation de bail de quatre ans. Statuant sur le recours en matière civile exercé par le locataire et son épouse contre l'arrêt du 6 octobre 2008, le Tribunal fédéral, par l'arrêt 4A_519/2008 du 6 février 2009, a annulé la décision précitée de la Chambre d'appel en matière de baux et loyers et lui a renvoyé la cause pour nouvelle décision sur la question de la validité du congé. Par arrêt du 15 mars 2010, la Chambre d'appel en matière de baux et loyers a annulé le jugement rendu le 11 octobre 2007 par le Tribunal des baux et loyers et, se prononçant sur le fond, a annulé le congé donné le 3 juin 2005 à H.Y._ et à F.Y._. Procédant à une appréciation des preuves apportées, la cour cantonale est parvenue à la conviction que le motif de congé invoqué (le besoin du frère) n'était qu'un prétexte. C. X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 15 mars 2010. Invoquant l'arbitraire (art. 9 Cst.) dans l'établissement des faits et une violation de l'art. 271 al. 1 CO, elle conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et à ce qu'il soit constaté, d'une part, que le congé notifié à H.Y._ et à F.Y._ le 3 juin 2005 pour le 31 octobre 2005 a été valablement donné et, d'autre part, que les locataires ont épuisé toute prolongation de bail au 31 octobre 2009, cette question ayant perdu son objet. Les intimés proposent le rejet du recours. 