Sachverhalt: A. A.a. Der 1970 geborene A._ war seit 12. September 2006 für die Reinigung in verschiedenen Restaurants der Firma X._ in einem unregelmässigen Arbeitspensum als Reinigungsangestellter tätig und dadurch bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen versichert. Am 1. Mai 2007, ca. 01.40 Uhr, wurde A._ in der Firma X._ von zwei unbekannten, maskierten Personen mit einer laufenden Motorsäge attackiert. Vom 1.-4. Mai 2007 war er im Spital Y._ hospitalisiert, wo eine Motorsägenverletzung mit Rissquetschwunden an der Thoraxwand, an der Unterlippe und an der Nase, mit oberflächlichen Schnittwunden am rechten Vorderarm und mit tiefer Schnittverletzung an der linken Hohlhand (unter anderem mit Durchtrennung der Arteria ulnaris und mehrerer Nerven) sowie am Vorderarm rechts diagnostiziert wurden. Die Wunden wurden am 1. Mai 2007 operativ exploriert und versorgt. Am 4. Mai 2007 konnte A._ nach Hause entlassen werden. Die SUVA erbrachte die gesetzlichen Versicherungsleistungen (Taggelder und Heilkosten). A.b. Mit Verfügung vom 16. September 2011 teilte die SUVA A._ mit, dass sie den Fall abschliesse, nach Fallabschluss für sechs Konsultationen pro Jahr für die erforderlichen Schmerzmittel sowie eine allfällige Ergotherapie aufkomme, sie die psychischen Beschwerden nicht als adäquate Folge des Unfallereignisses vom 1. Mai 2007 erachte, aufgrund der verbliebenen somatischen Unfallfolgen kein Rentenanspruch bestehe, gestützt auf eine Integritätseinbusse von 40% eine Integritätsentschädigung zugesprochen werde und die Versicherungsleistungen für die psychischen Beschwerden per 1. Oktober 2011 sowie die Taggeldleistungen per 31. Dezember 2011 eingestellt werden. An ihrem Standpunkt hielt die SUVA mit Einspracheentscheid vom 23. November 2011 fest. B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 29. April 2013 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, es sei in Aufhebung des kantonalen Entscheids vom 29. April 2013 das Vorliegen eines adäquaten Kausalzusammenhangs zwischen den psychischen Beschwerden und dem Unfallereignis vom 1. Mai 2007 zu bejahen und das Verfahren sei an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit diese ein interdisziplinäres Gutachten (Rheumatologie, Orthopädie, Psychiatrie, Neurologie) einhole, welches sich zu den aktuellen Beschwerden und zum Grad der Arbeitsunfähigkeit äussere. Zudem sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren. Die SUVA schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung. 