Sachverhalt: A. Der Gemeinderat der Einwohnergemeinde Muttenz unterbreitete der Gemeindeversammlung vom 12. Dezember 2006 unter anderem zwei Verträge zur Genehmigung. Beide Verträge betreffen die Schiessanlagen Lachmatt; deren Trägerschaft ist eine einfache Gesellschaft, die aus den Einwohnergemeinden Birsfelden, Muttenz und Pratteln besteht. Der erste vorgelegte Vertrag sollte mit dem Kanton Basel-Stadt abgeschlossen werden und die Rechtsverhältnisse im Zusammenhang mit der Benutzung der Schiessanlagen durch "Basler Schützen" regeln. Beim zweiten Vertrag handelte es sich um einen neuen Gesellschaftsvertrag zwischen den Schiessplatzgemeinden. B. Die Einladung der Stimmberechtigten zur fraglichen Gemeindeversammlung erfolgte am 24. November 2006. Der Einladung waren die Erläuterungen zu den Geschäften mit den Anträgen des Gemeinderats beigefügt. Beigelegt waren zusätzlich die erwähnten Verträge. Werner Zumbrunn, Einwohner der Gemeinde Muttenz, wies Vertreter des Gemeinderates mit E-Mail vom 8. Dezember 2006 auf angebliche Halbwahrheiten bzw. Falschinformationen in den Erläuterungen hin. Dabei führte er aus, die Anzeige sei unpräjudiziell zu verstehen; er behalte sich die spätere Einreichung einer Stimmrechtsbeschwerde vor. An der Gemeindeversammlung ergriff Werner Zumbrunn das Wort; er legte seine Kritik am ausgehandelten Vertragswerk dar und wies erneut auf von ihm festgestellte Mängel in den Abstimmungserläuterungen hin. Zudem ging er auf eine angebliche Falschinformation im Flugblatt des Komitees "Pro Schiessanlage Lachmatt" ein, das die Annahme der Verträge befürwortete. In der Detailberatung stellte er den Antrag, den einmaligen Beitrag des Kantons Basel-Stadt, der vom Gemeinderat als sog. Einkaufssumme bezeichnet wurde, statt wie vorgesehen (Fr. 750'000.--) auf 2 Mio. Franken zu erhöhen. Dieser Antrag wurde jedoch mit 117 zu 95 Stimmen abgelehnt. Insgesamt genehmigte die Gemeindeversammlung beide Verträge, wenn auch mit Änderungen in anderen Einzelpunkten. C. Am 21. Dezember 2006 erhob Werner Zumbrunn beim Regierungsrat des Kantons Basel-Landschaft Stimmrechtsbeschwerde gegen die Beschlüsse der Gemeindeversammlung vom 12. Dezember 2006, welche die beiden Verträge betrafen. Er verlangte, das Abstimmungsergebnis hinsichtlich der Höhe des einmaligen Beitrags des Kantons Basel-Stadt sei wegen irreführenden Angaben in den offiziellen Abstimmungsunterlagen und im Flugblatt des Komitees "Pro Schiessanlage Lachmatt" für ungültig zu erklären; deshalb sei die Beschlussfassung über die Genehmigung der beiden Verträge zu wiederholen. Ausserdem sei der Gemeinderat zu verpflichten, Projekte und entsprechende Kredite für Umbau, Erneuerung oder Sanierung der Schiessanlage Lachmatt vor die Gemeindeversammlung zu bringen. Mit Entscheid vom 24. April 2007 trat der Regierungsrat auf die Beschwerde nicht ein; er behandelte die Eingabe überdies als aufsichtsrechtliche Anzeige und leistete ihr keine Folge. Das Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Verfassungs- und Verwaltungsrecht, wies die von Werner Zumbrunn hiergegen eingereichte Beschwerde mit Urteil vom 15. August 2007 kostenpflichtig ab. D. Werner Zumbrunn führt gegen das kantonsgerichtliche Urteil beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und hält in seinen Ausführungen weiterhin an der Forderung fest, die Beschlussfassung der Gemeindeversammlung über die beiden Geschäfte müsse wiederholt werden. Die Einwohnergemeinde Muttenz ersucht um Abweisung der Beschwerde. Regierungsrat und Kantonsgericht haben Verzicht auf eine Vernehmlassung erklärt. In der Replik hält der Beschwerdeführer sinngemäss an seinen Begehren fest. 