Faits: A. M._, née en 1975, travaillait comme aide-infirmière dans un établissement pour personnes âgées. A ce titre, elle était assurée contre le risque d'accidents auprès de Allianz Suisse Société d'assurances (ci-après : Allianz). Le 27 janvier 2004, alors qu'elle était enceinte de son deuxième enfant, M._ est tombée dans les escaliers. Son médecin traitant, le docteur E._, a fait état d'une contusion au coccyx et, dans une moindre mesure, aux lombaires et à l'avant-bras; il a indiqué qu'il n'y avait pas de complication obstétricale immédiate mais que l'assurée ne devait pas reprendre son travail en raison de sa grossesse. Pour les suites de cet accident, Allianz a versé une indemnité journalière fondée sur une incapacité de travail médico-théorique de 4 semaines. Dans un rapport médical intermédiaire LAA du 1er juillet 2004, le docteur E._ a informé Allianz que M._ avait accouché le 13 mars 2004 et qu'elle présentait toujours des douleurs lombaires et coccygiennes. Alors que l'évolution avait été favorable, cet accouchement, décrit comme difficile, avait exacerbé les lombalgies. La prénommée n'avait pas repris son travail à la fin de son congé maternité (le 13 septembre 2004). Par la suite, le médecin traitant a précisé qu'il y aurait eu deux chutes durant l'accouchement. L'employeur de l'assurée a fait parvenir une déclaration d'accident le 16 septembre 2004 faisant état de «douleurs dorsales dues à une anesthésie péridurale». A l'occasion d'un contact téléphonique avec l'assureur-accidents, M._ a confirmé qu'elle était tombée deux fois du lit d'accouchement un peu avant sa délivrance. Par décision du 6 février 2005, Allianz a refusé de verser des prestations (prise en charge du traitement médical et versement d'une indemnité journalière), considérant que les allégations de l'assurée sur la survenance d'une chute durant son accouchement n'étaient pas établies au degré de la vraisemblance prépondérante. Saisie d'une opposition de l'assurée, elle l'a écartée dans une nouvelle décision du 4 août 2005. B. L'assurée a recouru contre la décision sur opposition devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud, devenu entre-temps la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal. Après avoir ordonné une expertise sur les tracés d'enregistrement du monitorage obstétrical utilisé lors de l'accouchement et entendu plusieurs témoins, le tribunal cantonal a admis le recours. Il a annulé la décision litigieuse et renvoyé la cause à l'assureur-accidents afin qu'il complète l'instruction dans le sens des considérants et rende une nouvelle décision (jugement du 6 juillet 2009). C. Allianz interjette un recours en matière de droit public. Sous suite de frais et dépens, elle conclut à l'annulation du jugement cantonal et à la confirmation de sa décision sur opposition du 4 août 2005. M._ conclut au rejet du recours. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer. 