Sachverhalt: A. X._ wurde mit Anklageschrift vom 4. Mai 2010 vorgeworfen, sie habe in ihrem Hobbyraum im Keller zwölf Chinchillas in neun Käfigen verteilt gehalten und dabei auf grobe Weise gegen das Tierschutzgesetz vom 16. Dezember 2005 (TSchG; SR 455) verstossen (Dunkelhaltung, mangelnde Hygiene in den Gehegen, ungenügende Gesundheitsfürsorge sowie mangelnde bzw. fehlende Ernährung und Tränkung). Sie habe die Tiere überaus stark vernachlässigt und in vier Fällen zumindest eventualvorsätzlich deren qualvollen Tod verursacht. Wer Tiere nicht mehr füttere oder tränke, nehme deren qualvollen Tod ohne weiteres in Kauf. Die Staatsanwaltschaft beantragte 16 Monate Freiheitsstrafe, bedingt mit einer zweijährigen Probezeit, und 2'000 Franken Busse. B. Das Bezirksgericht Muri sprach X._ am 29. Juni 2010 schuldig der mehrfachen Tierquälerei durch Vernachlässigung von Tieren gemäss Art. 26 Abs. 1 lit. a TSchG und der mehrfachen Tierquälerei durch Tötung von Tieren gemäss Art. 26 Abs. 1 lit. b TSchG. Es verurteilte sie zu einer Geldstrafe von 60 Tagessätzen zu Fr. 130.-- (mit bedingtem Vollzug und zweijähriger Probezeit) sowie zu einer Busse von Fr. 1'000.--. Das Obergericht des Kantons Aargau hiess am 28. Oktober 2010 eine Berufung der Staatsanwaltschaft zur Strafzumessung und zur Formulierung des Urteilsdispositivs (sowie zu Entschädigungsfolgen) teilweise gut. Es ergänzte den zweiten Schuldspruch mit "durch qualvolle Tötung" von Tieren, verneinte eine verminderte Schuldfähigkeit und bestätigte im Übrigen das bezirksgerichtliche Urteil im Strafpunkt. C. Die Staatsanwaltschaft erhebt Beschwerde in Strafsachen und beantragt, X._ zu einer Freiheitsstrafe von 16 Monaten zu verurteilen, eventualiter die Sache zur Neubeurteilung der Strafe an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Vorinstanz verzichtet auf Gegenbemerkungen. X._ reicht eine Vernehmlassung ein, worin sie beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, und ihr sei die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. 