Fatti: Fatti: A. A.a Con decisione del 3 maggio 1994, passata in giudicato, l'allora competente Cassa di compensazione del Cantone Ticino ha respinto, per carenza di invalidità pensionabile, una prima richiesta (del 30 marzo 1993) di prestazioni AI di D._ la quale dal 17 giugno 1993, tramite il numero telefonico 156, svolgeva l'attività di consulente telefonica in qualità di sensitiva, veggente e cartomante. A.b In data 5 febbraio 2001 l'assicurata ha inoltrato una nuova domanda di prestazioni, che l'Ufficio AI del Cantone Ticino (UAI), ritenendo l'interessata inabile al lavoro al massimo al 30% nella precedente professione e in altre leggere, ha respinto con decisione del 29 agosto 2001. Con giudizio del 28 gennaio 2002 il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino ha annullato il provvedimento e rinviato gli atti all'amministrazione per complemento istruttorio. A.c Dopo averne verificato lo stato di salute sulla base di due perizie eseguite dal dottor B._, reumatologo, e dal dottor M._, psichiatra, e aver altresì approfondito la situazione economica con l'accertamento di un grado d'invalidità inferiore al 40%, l'amministrazione ha nuovamente respinto la richiesta di prestazioni con decisione formale del 6 agosto 2003. In seguito all'opposizione presentata dall'interessata e alla nuova documentazione medica trasmessa dall'avv. Fulvio Pezzati, che ne aveva nel frattempo assunto il patrocinio, l'UAI ha ordinato una perizia pluridisciplinare a cura del Servizio di accertamento medico dell'AI (SAM) come pure accertamenti economici a cura della consulente in integrazione professionale. Alla luce delle nuove risultanze istruttorie, per provvedimento del 9 giugno 2005 l'UAI ha parzialmente accolto l'opposizione e assegnato all'assicurata un quarto di rendita di invalidità dal 1° maggio al 31 luglio 2003 nonché una mezza rendita dal 1° agosto 2003. Per il resto, l'amministrazione ha respinto la domanda dell'assicurata volta ad ottenere il beneficio dell'assistenza giudiziaria gratuita. Alla luce delle nuove risultanze istruttorie, per provvedimento del 9 giugno 2005 l'UAI ha parzialmente accolto l'opposizione e assegnato all'assicurata un quarto di rendita di invalidità dal 1° maggio al 31 luglio 2003 nonché una mezza rendita dal 1° agosto 2003. Per il resto, l'amministrazione ha respinto la domanda dell'assicurata volta ad ottenere il beneficio dell'assistenza giudiziaria gratuita. B. D._, patrocinata dall'avv. Pezzati, si è nuovamente aggravata al Tribunale cantonale delle assicurazioni, chiedendo la concessione dell'assistenza giudiziaria gratuita per la sede giudiziaria e amministrativa, l'audizione personale delle parti, e, soprattutto, il riconoscimento di una rendita intera dal 1° febbraio 2000. Con giudizio dell'11 aprile 2006, la Corte cantonale, statuendo per giudice unico, ha respinto il gravame, accogliendo tuttavia la domanda di assistenza giudiziaria gratuita per la procedura giudiziaria. Con giudizio dell'11 aprile 2006, la Corte cantonale, statuendo per giudice unico, ha respinto il gravame, accogliendo tuttavia la domanda di assistenza giudiziaria gratuita per la procedura giudiziaria. C. Sempre rappresentata dall'avv. Pezzati, D._ ha interposto ricorso di diritto amministrativo al Tribunale federale delle assicurazioni (dal 1° gennaio 2007: Tribunale federale), al quale chiede la riforma del giudizio impugnato e più precisamente l'assegnazione di una rendita intera dal febbraio 2000 e la concessione dell'assistenza giudiziaria per la "prima istanza". Domanda inoltre di essere posta al beneficio dell'assistenza giudiziaria pure per la sede federale. Delle motivazioni si dirà, per quanto occorra, nei considerandi. Chiamato a pronunciarsi sul gravame, l'UAI propone di respingerlo, mentre l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali non si è espresso. 