A.- Mit Verfügung vom 25. April 1995 sprach die Ausgleichskasse Luzern Dr. med. X._ eine Ehepaar-Altersrente der AHV von monatlich Fr. 2232.- ab Mai 1995 zu. Später berechnete sie diese Rente neu und forderte mit einer ersten Rückerstattungsverfügung vom 28. Juli 1998 einen Betrag von Fr. 15'420.- zurück. Ein am 31. Juli 1998 eingereichtes Erlassgesuch von X._ lehnte die Kasse am 3. November 1998 ab. Mit einer zweiten Rückerstattungsverfügung vom 26. Mai 1999 erhöhte die Kasse ihre Rückforderung um Fr. 3052.- auf total Fr. 18'472.-. Eine von X._ verfasste Eingabe vom 28. Mai 1999 nahm die Kasse als Erlassgesuch entgegen und lehnte es am 10. Juni 1999 ebenfalls ab. B.- X._ erhob gegen die Ablehnung der beiden Erlassgesuche Beschwerde. Mit Entscheid vom 30. Januar 2001 hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern die Beschwerde gut, hob die beiden Rückerstattungsverfügungen vom 28. Juli 1998 und vom 26. Mai 1999 auf und wies die Sache an die Ausgleichskasse zurück, damit sie im Sinne der Erwägungen verfahre und allenfalls über die Renten neu verfüge. C.- Die Ausgleichskasse führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, der kantonale Entscheid sei aufzuheben. Sodann sei das kantonale Gericht zu verpflichten, die Beschwerde gegen die Erlassentscheide vom 3. November 2000 (recte: 1998) resp. 10. Juni 1999 zu beurteilen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. X._ lässt denselben Antrag stellen, während das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Vernehmlassung verzichtet. 