Sachverhalt: Sachverhalt: A. G._ weilte vom 11. bis zum 19. April 2000 zur Behandlung eines gynäkologischen Leidens auf der allgemeinen Abteilung der Klinik X._ in Y._. Das Spital, bei dem es sich um eine auf der Spitalliste des Kantons Bern aufgeführte, nicht öffentlich subventionierte Institution mit privater Trägerschaft handelt, und die operierenden Ärzte stellten G._ insgesamt Kosten in Höhe von Fr. 7'760.40 in Rechnung. Die Assura Kranken- und Unfallversicherung, bei welcher G._ obligatorisch krankenpflegeversichert war, erklärte sich mit Verfügung vom 6. März 2001 bereit, sich an diesen Kosten in Ermangelung eines Tarifs (vertragsloser Zustand) im Umfang einer mit dem Inselspital (Frauenklinik) Bern vereinbarten Fallpauschale von Fr. 2'117.- zu beteiligen. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 10. Mai 2001 fest. A. G._ weilte vom 11. bis zum 19. April 2000 zur Behandlung eines gynäkologischen Leidens auf der allgemeinen Abteilung der Klinik X._ in Y._. Das Spital, bei dem es sich um eine auf der Spitalliste des Kantons Bern aufgeführte, nicht öffentlich subventionierte Institution mit privater Trägerschaft handelt, und die operierenden Ärzte stellten G._ insgesamt Kosten in Höhe von Fr. 7'760.40 in Rechnung. Die Assura Kranken- und Unfallversicherung, bei welcher G._ obligatorisch krankenpflegeversichert war, erklärte sich mit Verfügung vom 6. März 2001 bereit, sich an diesen Kosten in Ermangelung eines Tarifs (vertragsloser Zustand) im Umfang einer mit dem Inselspital (Frauenklinik) Bern vereinbarten Fallpauschale von Fr. 2'117.- zu beteiligen. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 10. Mai 2001 fest. B. Die von G._ gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 14. November 2001 ab. B. Die von G._ gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 14. November 2001 ab. C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt G._ die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides und die Verpflichtung der Assura zur Bezahlung eines Betrages von Fr. 5'643.40. Die Assura schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherung, Kranken- und Unfallversicherung (seit 1. Januar 2004 im Bundesamt für Gesundheit; nachfolgend: Bundesamt) stellt den Antrag, die Verwaltungsgerichtsbeschwerde sei in dem Sinne gutzuheissen, dass der vorinstanzliche Entscheid aufgehoben und die Sache an den Krankenversicherer zurückgewiesen wird, damit dieser zu seinen Lasten G._ in einem Schiedsgerichtsverfahren vertritt. 