Sachverhalt: A. Die BVG-Sammelstiftung der Rentenanstalt (neu: BVG-Sammelstiftung Swiss Life) führte am 21. Januar 2008 Klage gegen L._ mit dem Rechtsbegehren, dieser sei zu verpflichten, ihr den Betrag von Fr. 45'693.- nebst Zins zu 5 Prozent seit dem 10. Oktober 2001 zuzüglich Fr. 100.- für Zahlungsbefehlskosten zu bezahlen; der in der Sache erhobene Rechtsvorschlag sei aufzuheben und es sei ihr die definitive Rechtsöffnung zu erteilen. Die Vorsorgeeinrichtung begründete die Klage damit, L._, der als Eigentümer eines Gipsergeschäfts von Januar 1984 bis Ende März 1997 bei ihr angeschlossen gewesen sei (Anschluss- und Kollektiv-Lebensversicherungsvertrag vom 7. Februar 1984, Anschlussverträge vom 12. März 1987 und vom 7. Juni 1989; Kündigungsschreiben vom 26. März 1997), habe den versicherungspflichtigen Mitarbeiter P._ (Jahrgang 1935) nicht angemeldet. Für dessen Beschäftigungszeiten in den Jahren 1985 bis 1995 seien Arbeitgeber- und Arbeitnehmerbeiträge und Verzugszinsen im eingeklagten Ausmass geschuldet. B. Das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn wies die Klage ab; die geltend gemachten Forderungen seien verjährt (Entscheid vom 20. Januar 2009). C. Die Sammelstiftung führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Sache an das kantonale Gericht zurückzuweisen, damit dieses über die Klage materiell entscheide. Auf den Antrag der Beschwerdeführerin hin, es sei ihrer Beschwerde (mit Blick auf die dem Beschwerdegegner vorinstanzlich zugesprochene Parteientschädigung) die aufschiebende Wirkung superprovisorisch zu erteilen, weist das Bundesgericht den Beschwerdegegner an, bis zum Entscheid über das Gesuch alle Vollziehungsvorkehrungen zu unterlassen. L._ lässt beantragen, es sei auf die Beschwerde nicht einzutreten; eventuell sei sie abzuweisen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Stellungnahme. 