Faits: A. Feue A._, née en 1906, a bénéficié de prestations complémentaires fédérales et cantonales durant la période du 1er juin 1999 au 31 mai 2004. Décédée en 2004, elle a laissé pour seule héritière sa fille unique, B._. A la suite du décès de A._, l'Office cantonal des personnes âgées du canton de Genève (ci-après: l'OCPA) a constaté que la déclaration de succession comprenait des biens qui n'avaient jamais été portés à sa connaissance, à savoir vingt-deux bijoux, des pièces de monnaie et de l'argent comptant. Aussi, par courrier du 3 mai 2005, a-t-il invité B._ à produire des justificatifs concernant les bijoux en cause en vue de fixer le montant des prestations auxquelles la défunte avait effectivement droit, compte tenu de sa fortune mobilière. Le 12 mai 2005, B._ a remis à l'OCPA une copie d'une estimation de la valeur des bijoux effectuée le 22 février 2005 par la société X._ (ci-après: X._) à l'intention de l'administration fiscale cantonale. Cette estimation indiquait une valeur totale de 44'950 fr. pour les vingt-deux bijoux. Par des décisions du 11 juillet 2005, l'OCPA a réclamé à l'intéressée la restitution de la somme de 50'125 fr., correspondant au montant des prestations indûment perçues par la défunte durant la période du 1er juin 1999 au 31 mai 2004. B._ n'a pas fait opposition à ces décisions. Par des courriers des 11 janvier et 11 novembre 2006, l'intéressée a informé l'OCPA de la vente aux enchères publiques, au mois de décembre 2005, de dix bijoux hérités de sa mère. Le produit de la vente de ces bijoux, soit 5'560 fr., étant inférieur à la valeur correspondante indiquée dans l'estimation du 22 février 2005 (27'000 fr.), elle demandait à l'OCPA de revoir le montant des prestations à restituer, lequel, à son avis, avait été calculé compte tenu d'une valeur des bijoux «manifestement irréelle et irréalisable». Par décision du 2 août 2007, confirmée sur opposition le 8 novembre suivant, l'OCPA a rectifié ses décisions du 11 juillet 2005, en ce sens qu'il a réclamé la restitution d'un montant de 48'074 fr. au lieu de 50'125 fr. Pour calculer le nouveau montant à restituer, il a tenu compte du produit obtenu lors de la vente aux enchères publiques pour les dix bijoux vendus (5'560 fr.) et de l'estimation effectuée par X._ pour les douze autres (31'550 fr.). B. L'intéressée a recouru contre la décision sur opposition devant le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève. Elle contestait la validité de l'estimation sur laquelle s'était fondée l'OCPA pour fixer le montant des prestations à restituer, au motif que le produit des bijoux vendus ne représentait que 42% de leur estimation. Aussi, demandait-elle que la valeur des bijoux invendus fût réduite dans la même mesure. La juridiction cantonale a rejeté le recours par jugement du 19 février 2008. C. B._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont elle demande implicitement l'annulation en réitérant ses conclusions prises devant la juridiction cantonale. L'OCPA (depuis le 1er mai 2008 : le Service des prestations complémentaires [ci-après : le SCP]) conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à présenter des déterminations. 