Faits: A. A.a Le 15 janvier 2002, F._, né en 1959, a fait une chute, au cours de laquelle il s'est cogné la tête et a probablement perdu connaissance quelques instants. La Bâloise Compagnie d'Assurances (ci-après: la Bâloise), auprès de laquelle il était assuré contre le risque d'accident, a pris en charge le cas. L'assuré n'ayant plus repris son travail en raison de la persistance de ses troubles (vertiges, vision altérée, cervicalgies, lombalgies, céphalées avec aura, troubles mnésiques et problèmes de concentration), la Bâloise a requis plusieurs expertises médicales, en particulier des rapports du docteur M._, ophtalmologue, médecin à l'Hôpital ophtalmique X._ (du 1er juillet 2003), ainsi que des docteurs N._, orthopédiste, O._, psychiatre, et P._, neurologue, médecins au Centre V._, à ._ (du 26 mars 2004). Se fondant sur ce dernier rapport d'expertise, la Bâloise a supprimé le droit aux prestations d'assurance avec effet au 31 mars 2004 - à l'exception du droit à une indemnité pour atteinte à l'intégrité d'un taux de 5% - motif pris de l'absence d'un lien de causalité entre l'événement du 15 janvier 2002 et les troubles persistant après le 31 mars 2004 (décision du 4 février 2005). Saisie d'une opposition, elle a réformé cette décision en ce sens qu'elle a également nié le droit à une indemnité pour atteinte à l'intégrité (décision sur opposition du 19 mai 2005). A.b Par jugement du 9 février 2006, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a rejeté le recours formé par l'assuré contre la décision sur opposition. A.c Saisi d'un recours de droit administratif, le Tribunal fédéral l'a admis en ce sens que le jugement du 9 février 2006 et la décision sur opposition de la Bâloise du 19 mai 2005 ont été annulés et la cause renvoyée à l'assureur-accidents pour complément d'instruction au sens des considérants et nouvelle décision sur le droit éventuel de l'assuré aux prestations litigieuses (arrêt du 21 septembre 2007 [U 371/06]). B. B.a La Bâloise ayant voulu confier un complément d'expertise aux médecins du Centre V._, l'assuré s'y est opposé en proposant que cette mesure fût confiée au docteur M._. Finalement, l'intéressé a accepté la proposition de l'assureur-accidents de mandater en qualité d'expert le docteur Q._, neurologue, lequel n'a toutefois pas pu accepter ce mandat. Avec l'assentiment de l'assuré, l'expertise a été confiée au docteur R._, neurologue, lequel a rendu son rapport le 12 janvier 2010. Par décision du 22 juin 2010, confirmée sur opposition le 9 août suivant, la Bâloise a supprimé le droit aux prestations d'assurance au 31 mars 2004. B.b Saisie d'un recours contre la décision sur opposition, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud l'a rejeté par jugement du 16 mai 2011. C. F._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement en concluant à son annulation et au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour complément d'instruction. L'intimée conclut au rejet du recours, sous suite de frais et dépens. La juridiction cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à présenter des déterminations. 