Faits: Faits: A. En automne 2002, A._ a pris contact avec l'entreprise X._ SA, en vue de faire installer de la moquette sur des surfaces d'environ 1'000 m2 au total dans une villa à Z._. Trois devis furent successivement établis. Le troisième aboutit à un entretien téléphonique entre A._ et B._, directeur de l'entreprise, le vendredi 22 novembre 2002. Par télécopie du même jour, B._ remercia A._ de « l'adjudication par téléphone »; il confirma que le prix était arrêté à 110'000 fr. net et il confirma également les modalités de son paiement. Le lundi 25 novembre, A._ répondit par télécopie afin d'apporter ce qu'il considérait comme des « précisions ». Il les énumérait en quatre points. Le premier commençait par les mots « mon adjudication (par téléphone) concernant votre devis [...] »; le dernier était formulé comme suit: « la totalité des travaux doit impérativement être achevée le 15 janvier 2003 au plus tard ». Ce message fut suivi d'un entretien téléphonique où B._ avertit A._ que le délai ainsi fixé ne pourrait pas être respecté. Dans une lettre télécopiée du lendemain 26, il expliqua que l'un des rouleaux de moquette qu'il avait commandés ne serait disponible que vers le 10 janvier et que sa pose nécessiterait environ dix jours de travail; de plus, il fallait tenir compte des retards qui pourraient éventuellement se produire si, sur le chantier, les surfaces à revêtir n'étaient pas prêtes à temps. Ce même mardi 26, A._ fit savoir qu'en raison de ces difficultés, il ne donnait pas suite au devis et que B._ ne devait prendre aucun engagement en rapport avec l'affaire. C'est ensuite une autre entreprise qui fut chargée de livrer et installer la moquette souhaitée dans la villa. Le lundi 25 novembre, A._ répondit par télécopie afin d'apporter ce qu'il considérait comme des « précisions ». Il les énumérait en quatre points. Le premier commençait par les mots « mon adjudication (par téléphone) concernant votre devis [...] »; le dernier était formulé comme suit: « la totalité des travaux doit impérativement être achevée le 15 janvier 2003 au plus tard ». Ce message fut suivi d'un entretien téléphonique où B._ avertit A._ que le délai ainsi fixé ne pourrait pas être respecté. Dans une lettre télécopiée du lendemain 26, il expliqua que l'un des rouleaux de moquette qu'il avait commandés ne serait disponible que vers le 10 janvier et que sa pose nécessiterait environ dix jours de travail; de plus, il fallait tenir compte des retards qui pourraient éventuellement se produire si, sur le chantier, les surfaces à revêtir n'étaient pas prêtes à temps. Ce même mardi 26, A._ fit savoir qu'en raison de ces difficultés, il ne donnait pas suite au devis et que B._ ne devait prendre aucun engagement en rapport avec l'affaire. C'est ensuite une autre entreprise qui fut chargée de livrer et installer la moquette souhaitée dans la villa. B. Le 8 octobre 2004, X._ SA, a ouvert action contre A._ devant le Tribunal de première instance du canton de Genève. Sa demande tendait au paiement de 43'311 fr.10 pour frais d'annulation de travaux et bénéfice non réalisé, avec intérêt au taux de 5% par an dès le 1er février 2004. Contestant toute obligation, le défendeur a conclu au rejet de la demande. Le tribunal a néanmoins donné gain de cause à la demanderesse par jugement du 7 septembre 2005. Selon ce prononcé, les parties avaient conclu un contrat d'entreprise lors de l'entretien téléphonique du vendredi 22 novembre 2002; le maître s'en était ensuite départi et il devait l'indemnisation prévue par l'art. 377 CO. Le défendeur ayant appelé à la Cour de justice, celle-ci s'est prononcée le 20 janvier 2006. Elle a annulé le jugement et rejeté la demande. Elle a retenu que la teneur des déclarations échangées au téléphone, le 22 novembre 2002, ne pouvait pas être constatée. Les communications ultérieures révélaient que le délai d'exécution des travaux était un élément essentiel du contrat négocié par les parties et que celles-ci n'avaient pas trouvé d'accord sur ce point; ce contrat n'avait donc pas été conclu. Faute de contrat, le défendeur n'était tenu à aucune prestation. Le défendeur ayant appelé à la Cour de justice, celle-ci s'est prononcée le 20 janvier 2006. Elle a annulé le jugement et rejeté la demande. Elle a retenu que la teneur des déclarations échangées au téléphone, le 22 novembre 2002, ne pouvait pas être constatée. Les communications ultérieures révélaient que le délai d'exécution des travaux était un élément essentiel du contrat négocié par les parties et que celles-ci n'avaient pas trouvé d'accord sur ce point; ce contrat n'avait donc pas été conclu. Faute de contrat, le défendeur n'était tenu à aucune prestation. C. Agissant par la voie du recours en réforme, la demanderesse requiert le Tribunal fédéral de confirmer le jugement de première instance ou, subsidiairement, de renvoyer la cause à la Cour de justice pour nouvelle décision. Le défendeur conclut au rejet du recours. 