Sachverhalt: A. A.a. Der 1950 geborene A._ war seit 19. Januar 2009 als Isoleur für die Firma B._ AG tätig gewesen und in dieser Eigenschaft bei der Schweizerischen Unfallversicherung (SUVA) u.a. gegen die Folgen von Berufsunfällen versichert. Am 9. April 2009 stürzte er auf der Baustelle, eine ca. 40 kg schwere Gasflasche tragend, zu Boden, woraus ein schweres Quetschtrauma der rechten Hand mit mehrfragmentären Frakturen der Metacarpalia II und III rechts sowie der Verdacht auf ein Logensyndrom resultierte. Die Verletzung wurde gleichentags im Spital C._ operativ saniert. Nachdem am 22. Oktober 2009 eine Metallentfernung der Metacarpale II und III rechts durchgeführt worden war, fanden in der Folge weitere ärztliche Untersuchungen und vom 24. Februar bis 24. März 2010 ein stationärer Aufenthalt in der Klinik D._ statt. Auf sich verstärkende Schmerzen in der rechten Schulter hin veranlasste die SUVA am 24. Juni 2010 eine MR-Arthrographie des Schultergelenkes rechts. Gestützt darauf wurde eine Leistungspflicht für die geklagten Schulterbeschwerden mangels rechtsgenüglichen Kausalzusammenhangs zwischen diesen und dem Sturz vom 9. April 2009 verneint (Verfügung vom 13. Juli 2010). Die dagegen erhobene Einsprache wies der Unfallversicherer, nach einer am 28. Oktober 2010 vorgenommenen Schulterarthroskopie rechts mit Bicepssehnentenotomie, Acromioplastik und partieller AC-Gelenksresektion sowie dem Beizug einer ärztlichen Beurteilung durch Dr. med. E._, Facharzt für Chirurgie FMH, Orthopädische Chirurgie und Traumatologie des Bewegungsapparates, SUVA Versicherungsmedizin, vom 11. März und 2. Mai 2011, mit Einspracheentscheid vom 10. Mai 2011 ab. A.b. Das hierauf beschwerdeweise angerufene Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt bestätigte den Einspracheentscheid (Entscheid vom 20. März 2012). Mit Urteil 8C_418/2012 vom 29. Oktober 2012 hiess das Bundesgericht die hiegegen eingereichte Beschwerde teilweise gut, hob den angefochtenen vorinstanzlichen Entscheid auf und wies die Sache an das kantonale Gericht zurück, damit es, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über den Leistungsanspruch neu befinde. B. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt beauftragte daraufhin Prof. Dr. med. F._, Orthopädie FMH, Akademie G._, Spital H._, mit der Erstellung eines Gutachtens. Nachdem dieses am 18. Juni 2013 verfasst worden war, nahmen die Parteien am 30. Juli 2013 (SUVA) und 9. September 2013 (A._) dazu Stellung. Ferner liess sich der Unfallversicherer zur Frage der Höhe und der Tragung der Gutachtenskosten vernehmen. Mit Entscheid vom 18. Dezember 2013 wurde die Beschwerde in Aufhebung des Einspracheentscheids vom 10. Mai 2011 gutgeheissen und die Sache zum Erlass eines neuen Entscheids im Sinne der Erwägungen an die SUVA zurückgewiesen. Ferner wurden dem Unfallversicherer die Kosten der gerichtlich eingeholten Expertise in der Höhe von Fr. 4'172.50 überbunden. C. Die SUVA führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids. Während das kantonale Gericht und A._ - letzterer unter Auflegung einer Honorarnote - auf Abweisung der Beschwerde schliessen lassen, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung. 