A.- B._, deren Ehemann A._ und ihr Sohn C._ hatten bei der Eidgenössischen Gesundheitskasse (nachfolgend: Kasse) die obligatorische Krankenpflegeversicherung sowie verschiedene Zusatzversicherungen abgeschlossen. Mit Schreiben vom 8. November 1996 teilten B._ und A._ der Kasse mit, sie würden der "Versicherungsorganisation nicht beitreten"; dieser "Austritt" habe mit C._ nichts zu tun. Daraufhin hielt die Kasse am 14. November 1996 verfügungsweise fest, auf Grund der gesetzlichen Bestimmungen könne sie die rückwirkende Kündigung nicht akzeptieren. Allerdings bestehe infolge der Ende Oktober 1996 bekannt gegebenen Prämienerhöhungen auf den 1. Januar 1997 die Möglichkeit, das Versicherungsverhältnis unter Einhaltung einer Frist von 30 Tagen auf das Jahresende hin aufzulösen; Voraussetzung bilde dabei die vollständige Bezahlung ausstehender Prämien und Kostenbeteiligungen und die Beibringung einer Bestätigung der neuen Versicherungsgesellschaft über den lückenlosen Versicherungsschutz. Am 28. November 1996 kündigte B._ die Mitgliedschaft der ganzen Familie auf den 31. Dezember 1996. Gleichentags erhob sie Einsprache gegen den Verwaltungsakt vom 14. November 1996. Mit Einspracheentscheid vom 17. Januar 1997 hielt die Kasse daran fest, dass B._ und A._ weiterhin der obligatorischen Krankenpflegeversicherung angehörten, bis sämtliche Prämienausstände und/ oder allfällige Kostenbeteiligungen bezahlt seien. Ebenfalls am 17. Januar 1997 verfügte sie zuhanden von C._, er bleibe vorerst bei ihr versichert, und wies (in Anlehnung an den das Ehepaar betreffenden Verwaltungsakt vom 14. November 1996) auf die Modalitäten beim Versichererwechsel hin. Dagegen erhob die Familie Einsprache. B.- B._, A._ und C._ führten gegen den das Ehepaar betreffenden Einspracheentscheid vom 17. Januar 1997 sowie sinngemäss gegen den zum damaligen Zeitpunkt noch ausstehenden, C._ betreffenden Einspracheentscheid Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Zug und beantragten, die Prämien für die obligatorischen Krankenpflegeversicherungen seien klar und überschaubar abzurechnen und es sei festzustellen, dass die Kündigung der Versicherungsverhältnisse aller Familienmitglieder auf Ende 1996 wirksam sei. Am 20. Februar 1997 erging der ablehnende Einspracheentscheid bezüglich C._. Das kantonale Gericht behandelte die Streitsache des C._ aus prozessökonomischen Gründen zusammen mit derjenigen des Ehepaares und wies die Beschwerde der drei Familienmitglieder ab (Entscheid vom 24. Juni 1999). Zur Begründung gab es an, zufolge ausstehender Prämien in der Höhe von Fr. 2070. - habe die Kasse die Kündigung der obligatorischen Krankenpflegeversicherungen auf den 31. Dezember 1996 zu Recht nicht akzeptiert. C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde stellen B._, A._ und C._ sinngemäss das Rechtsbegehren, es sei festzustellen, dass die Versichererwechsel auf Ende 1996 zu Stande gekommen seien. Die Kasse schliesst - mit neuer Begründung - auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während sich das Bundesamt für Sozialversicherung (BSV) nicht vernehmen lässt. D.- Im Rahmen eines zweiten Schriftenwechsels beantragt das BSV, die Verwaltungsgerichtsbeschwerde sei gutzuheissen. Die Parteien halten an ihren unterschiedlichen Positionen fest, wobei B._, A._ und C._ zusätzlich eine Umtriebsentschädigung von gesamthaft Fr. 3'000. - fordern. 