Sachverhalt: A. Die 1951 geborene W._ meldete sich im August 1998 aufgrund von Rückenbeschwerden erstmals bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nach Abklärung in medizinischer und erwerblicher Hinsicht verneinte die IV-Stelle Luzern einen Leistungsanspruch (Verfügung vom 26. April 2001). Auf eine im September 2002 von W._ getätigte Neuanmeldung trat die IV-Stelle nicht ein (Verfügung vom 17. Dezember 2002). Als die Versicherte im November 2007 um Leistungen ersuchte, klärte die Verwaltung die medizinischen und erwerblichen Verhältnisse ab, führte Arbeitsvermittlungsmassnahmen durch und verneinte einen Rentenanspruch (Verfügung vom 6. November 2008, unangefochten in Rechtskraft erwachsen). Im Mai 2010 meldete sich W._ erneut bei der IV-Stelle an unter Hinweis auf ein Schreiben ihres Hausarztes Dr. med. B._, Allgemeine Medizin FMH, vom 22. Mai 2010. Nach Abklärung der medizinischen und erwerblichen Verhältnisse und Durchführung des Vorbescheidverfahrens trat die IV-Stelle auf die Neuanmeldung nicht ein (Verfügung vom 24. September 2010). B. Beschwerdeweise gelangte W._ an das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern. Sie erklärte, dass sie nicht nur eine Ablehnung ihres Begehrens wünsche, sondern eine aktive Beratung und Hilfe, damit sie eine angepasste Tätigkeit finden könne. Die IV-Stelle äusserte sich in ablehnendem Sinne. Mit Entscheid vom 25. März 2011 hiess das Verwaltungsgericht die Beschwerde gut, stellte in Ergänzung der Verfügung vom 24. September 2010 fest, dass die Versicherte Anspruch auf Arbeitsvermittlung hat, und wies die Sache dafür an die Verwaltung zurück (Ziffer 1). Des Weitern verpflichtete es die IV-Stelle, der kantonalen Gerichtskasse die amtlichen Kosten im Umfang von Fr. 400.- zu bezahlen (Ziffer 2). C. Die IV-Stelle Luzern führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, Ziffer 1 und 2 des kantonalen Entscheides seien aufzuheben und es sei die Verfügung vom 24. September 2010 insofern zu bestätigen, als die Versicherte keinen Rentenanspruch habe. Es sei festzustellen, dass die IV-Stelle nicht zur Prüfung beruflicher Massnahmen gehalten gewesen sei. W._ und das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) verzichten auf eine Stellungnahme. Das kantonale Verwaltungsgericht beantragt unter Hinweis auf die Erwägungen im angefochtenen Entscheid die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf überhaupt einzutreten sei. 