Sachverhalt: A. Am 17. Januar 2007 befand der Amtsgerichtspräsident von Dorneck-Thierstein X._ der Veruntreuung schuldig und verurteilte ihn zu einer Geldstrafe von 120 Tagessätzen à Fr. 30.--, unter Gewährung des bedingten Vollzugs bei einer Probezeit von zwei Jahren. Die erstinstanzlichen Verfahrenskosten auferlegte das Gericht dem Verurteilten. B. Auf Appellation von X._ hin sprach das Obergericht des Kantons Solothurn, Strafkammer, diesen mit Urteil vom 17. Juli 2008 vom Vorwurf der Veruntreuung, eventuell der ungetreuen Geschäftsbesorgung, frei (Urteilsdispositiv-Ziffer 2). Es sprach X._ eine Genugtuung von Fr. 900.-- (Urteilsdispositiv-Ziffer 3) und eine Parteientschädigung für das erst- und zweitinstanzliche Verfahren von pauschal Fr. 9'161.50 (Urteilsdispositiv-Ziffer 4) zu. C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, Dispositivziffer 4 des Urteils des Obergerichts des Kantons Solothurn vom 17. Juli 2008 sei aufzuheben, und ihm sei für das erst- und zweitinstanzliche Verfahren eine Parteientschädigung in der Höhe von Fr. 12'191.55 zuzusprechen. Eventualiter sei die Sache insoweit zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das Obergericht beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden kann. Die Staatsanwaltschaft hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. 