A.- Die 1945 geborene, österreichische Staatsangehörige L._ war seit 1. Februar 1990 im Spital X._ mit unterschiedlichen Arbeitspensen als Schwesternhilfe tätig. Der Beschäftigungsgrad betrug ab Mai 1997 60 %. Ab 17. März 1998 war sie nur noch zu 40 % arbeitsfähig. Am 17. Juni 1998 meldete sie sich bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Seit März 1999 arbeitete sie nicht mehr. Das Spital X._ richtete ihr (bei einem Grundlohn ab 1998 von Fr. 2174. 20 pro Monat für ein 60 %-Pensum [multipliziert mit 13 pro Jahr]) Lohnfortzahlungen aus und löste das Anstellungsverhältnis per 31. Dezember 1999 auf. Am 24. November 1999 stellte das Spital der IV-Stelle des Kantons Thurgau (nachfolgend: IV-Stelle) einen Verrechnungsantrag für die Rentennachzahlung in der Höhe von Fr. 9020.-. Die IV-Stelle sprach der Versicherten mit Verfügung vom 20. Januar 2000 rückwirkend ab 1. Januar 1999 eine einfache halbe Invalidenrente zu und brachte von den nachzuzahlenden Rentenbetreffnissen in der Höhe von Fr. 9840.- den Betrag von Fr. 9020.- in Abzug. B.- Dagegen liess L._ beschwerdeweise beantragen, die Rentenverfügung vom 20. Januar 2000 sei hinsichtlich der Drittauszahlung aufzuheben und die IV-Stelle anzuweisen, auch die Rentennachzahlung von Fr. 9020.- an sie selbst auszurichten. Mit Entscheid vom 20. Juni 2000 wies die AHV/IV-Rekurskommission des Kantons Thurgau die Beschwerde ab. C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt L._ ihr vorinstanzliches Rechtsbegehren erneuern. Zudem ersucht sie um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege. Die IV-Stelle des Kantons Thurgau beantragt Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherung (BSV) schliesst in seiner Vernehmlassung auf deren Gutheissung. 