Sachverhalt: A. A.a. X._ (geb. 1986) war arbeitslos; sie lebt nach wie vor bei ihren Eltern. Nachdem die Betroffene mehrmals Anlass zu Polizeieinsätzen wegen Streitereien innerhalb der Familie gegeben hatte und sie am 19. Mai 2013 gegen ihre Mutter tätlich geworden war, ordnete der Amtsarzt an diesem Tag ihre fürsorgerische Unterbringung gestützt auf Art. 426 Abs. 1 ZGB an. Gemäss Austrittsbericht der Psychiatrischen Dienste A._ vom 27. Juni 2013, wo die Betroffene vom 19. Mai 2013 bis 26. Juni 2013 untergebracht war, leidet sie unter einer Anpassungsstörung mit vorwiegender Störung des Sozialverhaltens (ICD-10 F43.24). A.b. Mit Entscheid vom 25. Juli 2013 ordnete das Familiengericht Y._ gestützt auf Art. 394 Abs. 1 i.V.m. Art. 395 Abs. 1 und 2 ZGB über die Betroffene eine Vertretungsbeistandschaft mit Vermögensverwaltung an und ernannte ihr eine Beiständin. Dieser wurde aufgetragen, stets für eine geeignete Wohnsituation bzw. Unterkunft besorgt zu sein und die Betroffene in allen in diesem Zusammenhang erforderlichen Handlungen umfassend zu vertreten, ferner stets für das gesundheitliche Wohl sowie die hinreichende medizinische Betreuung der Betroffenen besorgt zu sein und sie in allen dafür notwendigen Vorkehren zu vertreten, die Betroffene bei der Erledigung der administrativen Angelegenheiten zu vertreten, insbesondere im Verkehr mit Behörden, Ämtern, Banken, Post, Sozialversicherungen, sonstigen Institutionen und Privatpersonen, schliesslich die Betroffene bei der Erledigung der finanziellen Angelegenheiten zu vertreten, insbesondere ihr gesamtes Einkommen und Vermögen zu verwalten. B. In teilweiser Gutheissung der Berufung der Betroffenen änderte das Obergericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 17. April 2014 den erstinstanzlichen Entscheid teilweise ab. Es errichtete eine Vertretungsbeistandschaft im Sinn von Art. 394 Abs. 1 ZGB und nahm, soweit hier relevant, die Vertretung bei der Erledigung der finanziellen Angelegenheiten sowie die Einkommens- und Vermögensverwaltung vom Aufgabenbereich der Beiständin aus. Ferner sprach es dem unentgeltlichen Rechtsbeistand der Betroffenen eine Entschädigung von Fr. 1'728.-- aus der Obergerichtskasse zu. C. Die Betroffene (Beschwerdeführerin) hat am 28. Mai 2014 (Postaufgabe) beim Bundesgericht gegen den Entscheid des Obergerichts des Kantons Aargau vom 17. April 2014 Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Sie beantragt, den angefochtenen Entscheid und die Vertretungsbeistandschaft vollumfänglich aufzuheben. Eventuell sei auf eine Beistandschaft zu verzichten und einer Drittperson gemäss Art. 392 Abs. 2 ZGB den Auftrag zu erteilen, die Betroffene bei der Wohnungssuche zu unterstützen. Subeventuell sei die Mutter der Beschwerdeführerin als Begleitbeiständin zu ernennen mit der Aufgabe, stets für eine geeignete Wohnsituation bzw. Unterkunft zu sorgen und die Beschwerdeführerin in allen in diesem Zusammenhang erforderlichen Handlungen zu unterstützen, wobei unter einer geeigneten Unterkunft eine solche zu verstehen sei, in welcher die Beschwerdeführerin allein leben kann. Subsubeventuell sei der Entscheid aufzuheben, und die Angelegenheit zur Sachverhaltsergänzung und zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ferner sei dem Parteivertreter der Beschwerdeführerin in Abänderung des vorinstanzlichen Entscheids eine Entschädigung von Fr. 2'628.-- zuzusprechen. Für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht die Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden. 