Sachverhalt: Sachverhalt: A. B._, geboren 1966, arbeitete seit dem 1. Dezember 1994 als Bodenleger bei der C._ AG, welche für ihre Angestellten bei der "A._" Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: "A._") eine Kranken-Taggeldversicherung nach dem Bundesgesetz über den Versicherungsvertrag (VVG) abgeschlossen hatte. Ab 9. November 1998 richtete die "A._" B._ auf Basis seiner jeweiligen Arbeitsunfähigkeit Taggelder aus. Im Anschluss an eine von ihr veranlasste Begutachtung reduzierte sie ihre Leistungen ab 1. Dezember 2000. Am 24. Oktober 2001 teilte sie B._ mit, dass ihre Taggeldzahlungen ab 19. Oktober 2001 ausgeschöpft seien. A. B._, geboren 1966, arbeitete seit dem 1. Dezember 1994 als Bodenleger bei der C._ AG, welche für ihre Angestellten bei der "A._" Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: "A._") eine Kranken-Taggeldversicherung nach dem Bundesgesetz über den Versicherungsvertrag (VVG) abgeschlossen hatte. Ab 9. November 1998 richtete die "A._" B._ auf Basis seiner jeweiligen Arbeitsunfähigkeit Taggelder aus. Im Anschluss an eine von ihr veranlasste Begutachtung reduzierte sie ihre Leistungen ab 1. Dezember 2000. Am 24. Oktober 2001 teilte sie B._ mit, dass ihre Taggeldzahlungen ab 19. Oktober 2001 ausgeschöpft seien. B. Mit Eingaben vom 19. April 2002 und vom 8. Juni 2002 gelangte B._ an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich. Er beanstandete die Dauer und die Höhe der von der "A._" bereits geleisteten Taggelder und verlangte ausserdem deren Weiterausrichtung. Die "A._" beantragte, auf die Klage mangels sachlicher Zuständigkeit des angerufenen Gerichts nicht einzutreten; allenfalls sei die Klage abzuweisen. In der Folge holte das Sozialversicherungsgericht beim Bundesamt für Privatversicherungen (BPV) und beim Bundesamt für Sozialversicherung (BSV) je einen Bericht zum Begriff "Zusatzversicherung zur sozialen Krankenversicherung" und zur Bewilligungspraxis dieser Behörden ein. Am 11. September 2003 beschloss es, auf die Klage einzutreten. Am 11. September 2003 beschloss es, auf die Klage einzutreten. C. C.a Gegen diesen Beschluss erhob die "A._" mit Eingaben vom 31. Oktober 2003 sowohl staatsrechtliche Beschwerde an das Bundesgericht als auch Nichtigkeitsbeschwerde an das Kassationsgericht des Kantons Zürich. Durch Verfügung vom 4. November 2003 hat der Präsident der erkennenden Abteilung das bundesgerichtliche Verfahren bis zum Entscheid über das kantonale Rechtsmittel sistiert, und am 8. Dezember 2003 hat er das Gesuch, der staatsrechtlichen Beschwerde aufschiebende Wirkung zuzuerkennen, als gegenstandslos geworden abgeschrieben. Am 12. November 2003 hatte das kantonale Kassationsgericht beschlossen, dass auf die bei ihm eingereichte Beschwerde nicht eingetreten und die Eingabe zur allfälligen Entgegennahme als staatsrechtliche Beschwerde an das Bundesgericht überwiesen werde. C.b Mit der staatsrechtlichen Beschwerde beantragt die Beschwerdeführerin, den Beschluss des Sozialversicherungsgerichts vom 11. September 2003 aufzuheben. Das Sozialversicherungsgericht nimmt in seiner Vernehmlassung vom 22. Januar 2004 (Postaufgabe) zu den Vorwürfen der Beschwerdeführerin Stellung, ohne in der Sache einen Antrag zu formulieren. B._ hat sich nicht vernehmen lassen. 