Sachverhalt: A. Der 1960 geborene L._ war seit 16. Juni 2001 zu 100 % als Sachbearbeiter bei der Firma I._ AG angestellt und damit bei der "Zürich" Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend Zürich) obligatorisch unfallversichert. Einmal wöchentlich erteilte er in der Schule G._ zwei Lektionen Tai Chi-Unterricht und war damit bei den Winterthur-Versicherungen, nunmehr AXA Winterthur, obligatorisch unfallversichert. Am 18. Februar 2002 blieb L._ nach Beendigung des Tai Chi-Unterrichts im Unterrichtsraum der Schule G._ und übte dort für sich für eine private Veranstaltung Kung Fu-Kampftechniken. Während dieses Trainings stürzte er auf den Kopf und die Schulter der linken Seite. Er musste deswegen ärztlich behandelt werden und war arbeitsunfähig. Auf Gesuch der AXA Winterthur vom 28. Januar 2003 hin erliess das Bundesamt für Sozialversicherungen, Kranken- und Unfallversicherung, am 27. August 2003 eine Zuständigkeitsverfügung nach Art. 78 UVG, worin es die Zürich verpflichtete, die Kosten des Nichtberufsunfalls des Versicherten vom 18. Februar 2002 zu übernehmen. Hiegegen reichte die Zürich beim Eidgenössischen Departement des Innern Verwaltungsbeschwerde ein. Dieses überwies die Akten zur weiteren Behandlung der Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht, da ihm die Erledigung der Beschwerde bis Ende 2006 nicht möglich sei (Verfügung vom 4. Dezember 2006). B. Das Bundesverwaltungsgericht wies die Beschwerde mit Entscheid vom 12. März 2009 ab. C. Mit Beschwerde beantragt die Zürich, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides sei festzustellen, dass ein Berufsunfall vorliege. Die AXA Winterthur schliesst auf Beschwerdeabweisung; es sei festzustellen, dass ein Nichtberufsunfall vorliege, womit die Zuständigkeit der Zürich gegeben sei. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung. 