Sachverhalt: A. X._, geboren 1988 und Staatsangehöriger der Republik Italien, gelangte im ersten Lebensjahr zusammen mit seiner Mutter in die Schweiz. Aufgrund der Drogensucht der Mutter wurde er erstmals Mitte 1989 in einem Kindesschutzverfahren unter fremde Obhut gestellt. Untragbar geworden, kam er Anfang 2000 in eine Aussenwohngruppe nach Frankreich. Wegen "unberechenbaren, gefährlichen und teilweise perversen Verhaltens" erfolgte im Herbst 2001 die Versetzung in die geschlossene Abteilung einer Institution in der Schweiz. Ab 2002 hielt X._ sich bis zur Mündigkeit in Aussenwohngruppen in Ungarn und Kroatien auf. B. Nunmehr volljährig, kehrte X._ Mitte 2006 in die Schweiz zurück, wo er bald der Drogensucht erlag und wenig später für einige Monate in eine Drogentherapiestation eintrat. Die Drogenabhängigkeit dauert bis heute an. X._ leidet an einer Infektion mit dem humanen Immundefizienz-Virus (HIV). Er ist ohne Schulabschluss und berufliche Ausbildung geblieben, noch nie einer Erwerbstätigkeit nachgegangen und wird seit ca. 2007 von der Sozialhilfe unterstützt. X._ ist unverheiratet und kinderlos. Er verfügt über die Niederlassungsbewilligung EU/EFTA. C. Zwischen Mitte 2006 und August 2011 wurde X._ 22-mal strafrechtlich verurteilt, regelmässig wegen Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz, verschiedentlich wegen Diebstahls, Sachbeschädigung, Hausfriedensbruchs, Raubes und weiteren Straftaten. Am 25. August 2011 sprach ihn das Bezirksgericht Zürich rechtskräftig schuldig des Raubes, Diebstahls, Hausfriedensbruchs und Vergehens gegen das BetmG. Unter Einbezug eines Strafrests von 164 Tagen verurteilte es ihn zu einer Freiheitsstrafe von 22 Monaten (unbedingt) und zu einer Busse. X._ hat die Freiheitsstrafe verbüsst, wobei das Gesuch um vorzeitige Entlassung aufgrund der ungünstigen Legalprognose - aber auch aus Gründen der gebotenen Dauer der angeordneten stationären Behandlung - abgewiesen wurde. Mit Strafbefehl vom 2. Februar 2013 belegte die Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl X._ wegen Diebstahls, Sachbeschädigung und Hausfriedensbruchs mit einer unbedingten Freiheitsstrafe von 30 Tagen. Schliesslich erging am 26. April 2013 ein Strafbefehl des Untersuchungsamtes St. Gallen (mehrfacher Raub, Freiheitsstrafe von 180 Tagen [unbedingt]). Die im Lauf der Zeit ausgefällten Geldstrafen von insgesamt 555 Tagessätzen waren mehrheitlich in Ersatzfreiheitsstrafen umzuwandeln. D. Am 7. Juni 2012 verfügte das Migrationsamt des Kantons St. Gallen den Widerruf der Niederlassungsbewilligung und die Wegweisung von X._. Dessen Rekurs an das Sicherheits- und Justizdepartement (Entscheid vom 28. November 2012) und die Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen (Entscheid vom 12. Juni 2013) blieben erfolglos. E. Mit Eingabe vom 19. August 2013 erhebt X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er beantragt, der Entscheid vom 12. Juni 2013 sei aufzuheben und vom Widerruf der Niederlassungsbewilligung sei abzusehen. Er stellt die Verfahrensanträge um Sistierung des bundesgerichtlichen Verfahrens bis zur Anordnung einer stationären Massnahme, Zuerkennung der aufschiebenden Wirkung sowie Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Prozessführung und Verbeiständung. Das Sicherheits- und Justizdepartement des Kantons St. Gallen, das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen und das Bundesamt für Migration beantragen die Abweisung der Beschwerde. Dies veranlasst X._ zu abschliessenden Bemerkungen. Der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts hat der Beschwerde mit Verfügung vom 27. August 2013 antragsgemäss die aufschiebende Wirkung zuerkannt. 