Sachverhalt: A. A.a. Der 1950 geborene R._ meldete sich im Mai 2003 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Mit Einspracheentscheid vom 18. November 2004 verneinte die IV-Stelle des Kantons Zürich einen Rentenanspruch. Die vom Versicherten dagegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich in dem Sinne gut, als es den Einspracheentscheid aufhob und die Sache an die IV-Stelle zurückwies, damit sie nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen über den Rentenanspruch neu verfüge (Entscheid vom 27. Dezember 2005). Die IV-Stelle liess den Versicherten durch Dr. med. S._, Orthopädische Chirurgie FMH/FMS, begutachten (Gutachten vom 1. April 2006). Gestützt darauf sprach sie ihm mit Verfügung vom 22. März 2007 rückwirkend ab 1. November 2004 eine halbe Invalidenrente zu (ermittelter Invaliditätsgrad: 54 %). Sie auferlegte ihm eine Schadenminderungspflicht dahingehend, dass er bis Dezember 2007 beidseitig Kniegelenksendoprothesen implantieren lasse (Schreiben vom 21. November 2006). A.b. Im Dezember 2007 leitete die IV-Stelle eine revisionsweise Überprüfung des Rentenanspruchs ein. Nach Abklärung des medizinischen Sachverhalts stellte sie am 5. Februar 2010 vorbescheidsweise die Aufhebung der bisherigen halben Rente in Aussicht (ermittelter Invaliditätsgrad: 5 %) mit der Begründung, wenn der Versicherte sich den Knieoperationen unterzogen hätte, wäre es ihm möglich, eine vorwiegend sitzende, wechselbelastende Tätigkeit ohne Tragen und Heben von schweren Lasten auszuüben und damit ein rentenausschliessendes Einkommen zu erzielen. Auf die vom Versicherten dagegen erhobenen Einwände hin nahm die IV-Stelle weitere medizinische Berichte zu den Akten und liess den Versicherten durch die medizinische Begutachtungsstelle X._ begutachten (orthopädisch-psychiatrisches Gutachten vom 14. Juni/5. August 2011). Nach Anhörung des Versicherten verfügte sie am 13. Januar 2012 die Aufhebung der bisherigen halben Rente auf das Ende des der Verfügungszustellung folgenden Monats. B. Die von R._ mit dem Antrag auf Zusprache einer ganzen Rente erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 16. September 2013 ab. C. R._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und das Rechtsbegehren stellen, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die IV-Stelle zu verpflichten, ihm eine ganze Rente zuzusprechen. Eventualiter sei die Sache an die IV-Stelle zur weiteren Abklärung zurückzuweisen. 