Sachverhalt: A. Am 16. März 2012 erstattete A.X._ Strafanzeige gegen D._, E._, F.H._, G.H._ und B.X._ wegen Freiheitsberaubung und Nötigung zum Nachteil von ihr sowie ihres Sohnes C.X._ (geb. 2002). Sinngemäss machte sie geltend, B.X._ habe unter Beteiligung der übrigen Beschuldigten widerrechtlich den gemeinsamen Sohn C.X._ in ein Kinderheim und sie in eine psychiatrische Klinik einweisen lassen. Mit Verfügung vom 22. Mai 2012 nahm die Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich in Anwendung von Art. 310 Abs. 1 lit. a StPO die Strafuntersuchung nicht anhand. Die von C.X._, vertreten durch A.X._, dagegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zürich (III. Strafkammer) am 13. November 2012 ab, soweit es darauf eintrat. B. A.X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, den Beschluss des Obergerichts aufzuheben. C. Die Staatsanwaltschaft und das Obergericht haben auf Gegenbemerkungen verzichtet. D._ und E._ haben sich in einer gemeinsamen Eingabe vernehmen lassen mit dem Antrag, die Beschwerde abzuweisen. A.X._ hat eine Replik eingereicht. 