Faits : Faits : A. A.a X._, ressortissante suisse née en 1968 et domiciliée à Gaillard (France), était affiliée de longue date en assurance-maladie obligatoire auprès de A._ Caisse-maladie. Dans le cadre de son dernier emploi à Genève, elle était en outre au bénéfice d'une assurance complémentaire collective conclue auprès de A._. Par courrier du 14 mars 2002 mentionnant son adresse en France, l'assurée a informé l'assureur qu'elle avait été licenciée par son employeur au 1er mai 2002 et lui a demandé une nouvelle proposition d'assurance, en précisant qu'elle souhaitait garder le même niveau de couverture. Dans sa proposition de transfert en assurance individuelle du 19 mars 2002, A._ a expliqué que l'assurance de base obligatoire restait en vigueur et a fait pour l'assurance complémentaire une nouvelle proposition (assurance d'hospitalisation en division privée) que l'assurée a acceptée. Conformément au certificat d'assurance et police du 4 octobre 2002, envoyé à son adresse en France, l'assurée était couverte dès le 1er janvier 2003 par l'assurance de base et par les assurances complémentaires « ... » et « ... ». A.b En décembre 2002 et janvier 2003, l'assurée a indiqué à l'assureur, sur demande de celui-ci, qu'elle était domiciliée à Gaillard (France) et qu'elle était au bénéfice de l'assurance-chômage française depuis son licenciement à Genève, mais qu'elle entendait se mettre à la disposition du marché du travail suisse en tant que frontalière; elle a précisé qu'étant enceinte, elle souhaitait conserver sa couverture d'assurance-maladie au moins jusqu'à son accouchement. -:- Le 24 mars 2003, l'assureur a informé son assurée que celle-ci ne pouvait plus être affiliée en Suisse dans la mesure où elle n'avait ni le statut de frontalière, ni celui de chômeuse au bénéfice d'indemnités journalières suisses. Il a toutefois indiqué que pour tenir compte de sa grossesse, il était disposé à maintenir la couverture de l'assurance de base jusqu'au terme de l'accouchement. Il a précisé qu'à partir du 1er avril 2003, il ne verserait plus aucune prestation pour les traitements effectués en Suisse, tant pour l'assurance de base que pour les assurances complémentaires, et que les assurances complémentaires n'étaient valables que dans la zone frontalière, ce qui permettrait à l'assurée d'accoucher en division privée en France. Le 2 avril 2003, l'assurée a contesté que l'assureur soit en droit de limiter ses prestations géographiquement et quantitativement. Elle a précisé que quoi qu'il en soit, elle continuerait à être traitée par le Dr B._, gynécologue à Genève, et accoucherait à la Clinique des Grangettes, à Genève, aux frais de A._. Cette dernière a répondu le 2 mai 2003 qu'elle maintenait sa position. A.c Le 10 juillet 2003, l'assurée a informé l'assureur que son accouchement était prévu le 15 août 2003 et qu'elle souhaitait obtenir une offre d'assurance pour la couverture en maladie de son enfant à naître. Par courrier du 17 juillet 2003, l'assureur lui a envoyé un formulaire de demande d'admission LAMal et de proposition d'assurance LCA, qu'il l'a invitée à retourner dûment daté et signé. Le 28 juillet 2003, l'accouchement a été provoqué à la Clinique des Grangettes, établissement dans lequel l'assurée a séjourné en division privée jusqu'au 2 août 2003. A.d Le 28 août 2003, l'assurée a informé l'assureur qu'elle n'acceptait pas l'augmentation des primes et qu'elle résiliait son contrat. Le 10 septembre 2003, l'assureur a confirmé l'annulation de l'ensemble du contrat de l'assurée avec effet au 30 septembre 2003. Il a précisé qu'il revenait sur les termes de son courrier du 24 mars 2003 et qu'à titre exceptionnel et sans aucune reconnaissance de droit aux prestations, il était disposé à prendre en charge les prestations de grossesse selon les dispositions de l'assurance de base, soit sept examens et contrôles durant la grossesse et l'accouchement en appliquant le forfait cantonal de référence (396 fr. par jour). Il a par ailleurs confirmé ne pas pouvoir accepter la proposition prénatale pour l'enfant Y._. Le 13 avril 2005, l'assureur a versé à l'assurée un montant de 2'376 fr., correspondant à six jours d'hospitalisation à la Clinique des Grangettes en salle commune. Le 13 avril 2005, l'assureur a versé à l'assurée un montant de 2'376 fr., correspondant à six jours d'hospitalisation à la Clinique des Grangettes en salle commune. B. B.a Le 22 juin 2005, l'assurée a saisi le Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève d'une « requête contenant conclusions », dans laquelle elle concluait notamment à ce que A._ soit condamnée à lui payer la somme de 14'195 fr. 60, plus intérêts au taux légal dès le 6 août 2003, au titre de la prise en charge des frais liés à l'accouchement, la somme de 2'419 fr. 70, plus intérêts au taux légal dès le 6 août 2003, au titre de la prise en charge des frais médicaux de naissance de l'enfant Y._, la somme de 16'000 fr., « à titre de dommages et intérêts, en réparation de ses préjudices matériels et moraux », et enfin la somme de 4'000 fr., au titre des frais de procédure. L'assureur a conclu au déboutement de l'assurée. B.b Par arrêt du 17 mai 2005 (recte: 2006), le Tribunal cantonal des assurances a débouté l'assurée de toutes ses conclusions et a dit que la procédure était gratuite. B.b Par arrêt du 17 mai 2005 (recte: 2006), le Tribunal cantonal des assurances a débouté l'assurée de toutes ses conclusions et a dit que la procédure était gratuite. C. C.a Contre cet arrêt du 17 mai 2006, X._ a interjeté, par deux mémoires rigoureusement identiques, un recours de droit administratif au Tribunal fédéral des assurances et un recours en réforme au Tribunal fédéral. À titre principal, elle y a repris ses conclusions formulées en instance cantonale (cf. lettre B.a supra), et, à titre subsidiaire, elle a conclu à ce que A._ soit condamnée à lui rembourser l'intégralité des primes complémentaires versées depuis le 1er juin 2002, soit 4'014 fr. A._ a conclu au rejet du recours de droit administratif par courrier du 4 septembre 2006 et au rejet du recours en réforme par courrier du 28 décembre 2007. C.b Par ordonnance du 19 septembre 2006, le Président de la IIe Cour civile du Tribunal fédéral a suspendu l'instruction du recours en réforme jusqu'à droit connu sur le recours pendant devant le Tribunal fédéral des assurances. Par arrêt du 22 août 2007, la IIe Cour de droit social du Tribunal fédéral - qui, avec la Ire Cour de droit social, a succédé dès le 1er janvier 2007 au Tribunal fédéral des assurances - a déclaré le recours de droit administratif irrecevable. Elle a considéré en substance que le recours de droit administratif n'était ouvert qu'en tant que le litige portait sur l'assurance obligatoire, ce qui n'était pas le cas en l'espèce, les conclusions prises par X._ dans son recours, de même que les griefs qu'elle y invoquait, portant uniquement sur la couverture dans les assurances complémentaires et la prise en charge par celles-ci des frais et notes d'honoraires résultant de l'accouchement en division privée. 