Faits: A. A.a Ayant cessé toute activité lucrative et épuisé son droit à l'indemnité de chômage pendant l'année 2000, B._ a requis des prestations de l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après: l'office AI) le 12 décembre de l'année mentionnée. Le docteur S._, généraliste traitant, a diagnostiqué une rhinite chronique à composante allergique, des lombalgies et un status après cure d'une hernie inguinale engendrant une diminution de rendement (50 %) dans la dernière activité exercée (chauffeur-livreur) mais permettant la reprise à 100 % d'une profession qui n'exigeait ni port de charges ni contact avec un allergène (poussière, moisissure, animaux; rapport du 30 mars 2001). Le docteur D._, neurologue, qui évoquait une «sinistrose», n'a pas décelé de troubles pouvant entraver la pratique, à plein temps, d'un métier sédentaire (rapports des 12 et 19 septembre 2001). Le scanner réalisé par le docteur K._, radiologue, a révélé un canal lombaire limite en L3/4 pouvant expliquer les cruralgies irritatives alléguées (rapport du 24 août 2001). Le docteur A._, orthopédiste et traumatologue, a fait état de discopathies lombo-sacrées, ainsi que de discarthrose en L3/L4/L5/S1 (rapport du 28 août 2001). Le docteur L._, médecin-conseil de l'office AI, a estimé que ces discopathies existaient avant la cessation de toute activité et qu'elles n'avaient pas diminué la capacité de travail à l'époque, ni évolué depuis (avis du 13 septembre 2001). Souffrant des séquelles totalement incapacitantes pour une période de trois à quatre mois à compter du 4 mars 2001 d'un ulcère duodénal et d'une gastrite à hélicobacter pylori (rapports des docteurs G._, gastroentérologue, et S._ des 2 mai et 15 juin 2002), l'intéressé a interrompu prématurément un stage d'observation professionnelle organisé par l'administration. Le docteur L._ a affirmé que, au-delà de quelques semaines de traitement, ces affections étaient compatibles avec un travail (avis du 12 juillet 2002). L'office AI a aussi confié la réalisation d'une expertise psychiatrique au docteur E._, qui a fait état d'un trouble somatoforme indifférencié avec tendance marquée à la majoration des plaintes (probable évolution vers une sinistrose) et un éventuel fond dysthymique laissant cependant subsister une capacité de travail d'au moins 80 % dans toutes activités adaptées aux compétences, à la volonté et à la motivation de l'assuré (rapport du 21 novembre 2003). L'administration a finalement rejeté la demande de B._ dans la mesure où le degré d'invalidité, évalué à 13 %, ne donnait droit à aucune prestation (décision du 17 août 2004, confirmée sur opposition le 7 février 2006 puis sur recours le 3 juillet 2006 par le Tribunal cantonal genevois des assurances sociales [aujourd'hui, Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales] et le 3 août 2007 par le Tribunal fédéral [arrêt I 766/06]). A.b L'assuré s'est annoncé à l'office AI, une nouvelle fois le 11 janvier 2008. Invité à démontrer l'aggravation de son état de santé, il a produit l'avis de ses médecins traitants. Le docteur H._, médecin praticien, n'a signalé aucune péjoration (rapport du 23 janvier 2008). Le docteur M._, psychiatre, a attesté une incapacité totale engendrée par un trouble dépressif récurrent (épisode actuel sévère), un trouble somatoforme douloureux et une modification de la personnalité (rapports des 13 février et 3 mars 2008). Sur la base des conclusions du complément d'expertise requis du docteur E._ qui retenait un trouble somatoforme indifférencié dans le cadre d'une probable névrose de rente, sans incidence sur la capacité de travail (rapport du 12 août 2008), l'administration a rejeté la nouvelle demande de prestations (décision du 6 novembre 2008). B. B._ a saisi le Tribunal cantonal genevois des assurances sociale d'un nouveau recours. Il concluait à l'octroi d'une rente et déposait à l'appui de ses prétentions l'avis des docteurs I._, département de psychiatrie de l'Hôpital X._, et N._, psychiatre. Le premier a relevé la présence d'un épisode dépressif sévère sans symptôme psychotique, d'un trouble obsessionnel compulsif et d'un trouble somatoforme douloureux (rapport du 11 février 2009). En sus de l'état dépressif sévère et du trouble somatoforme douloureux signalé, le second a fait état d'un trouble anxieux important (rapport du 2 février 2009). L'administration ayant contesté par le truchement de son service médical la pertinence des diagnostics rapportés (avis des docteurs U._ et C._ du 5 mars 2009) et conclu au rejet du recours, la réalisation d'une expertise judiciaire a été confiée au docteur F._, psychiatre, qui a diagnostiqué un trouble somatofome indifférencié, un épisode dépressif moyen et un trouble anxieux mixte autorisant l'exercice d'une activité adaptée à plein temps avec un rendement diminué de 35 % depuis le mois de novembre 2003 probablement (rapport du 5 décembre 2009). Les parties ont maintenu leurs conclusions. Se fondant sur les conclusions de l'expertise judiciaire jugée probante, les premiers juges ont partiellement admis le recours, annulé la décision du 6 novembre 2008 et constaté le droit de l'intéressé à un quart de rente à partir du 1er juillet 2008 (jugement du 15 mars 2010). Ils ont évalué le degré d'invalidité de l'assuré à 44,6 %. C. L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. Il en requiert l'annulation et conclut à la confirmation de la décision du 6 novembre 2008. B._ conclut au rejet du recours alors que l'Office fédéral des assurances en propose l'admission. 