Faits: A. Y._ et Z._ sont propriétaires en main commune de la parcelle 4'136 de la commune de Lausanne, d'une surface de 1'053 m2 et construite d'une villa avec garage. Plusieurs arbres et arbustes y sont plantés, notamment dans la partie ouest de la parcelle. Au sud de l'habitation, devant la salle-à-manger, on trouve un mélèze qui pousse sur la planie aménagée devant cette pièce. B. Le 31 mars 2007, le précédent propriétaire a adressé à la Municipalité de Lausanne une première demande d'abattage du mélèze et de deux pins, qui a été refusée le 26 avril 2007, au motif que les arbres étaient sains, qu'ils possédaient une valeur paysagère et biologique et que les motifs invoqués, liés aux désagréments causés au bâtiment n'étaient pas reconnus par l'art. 15 du règlement d'application du 10 décembre 1969 de la loi cantonale vaudoise sur la protection de la nature, des monuments et des sites (ci-après: le RLPNMS). Le propriétaire n'a pas recouru contre cette décision. Agissant pour les actuelles propriétaires, A._ SA a déposé, le 30 janvier 2012, une demande d'abattage du mélèze et a rempli la formule idoine. Les motifs de la requête figuraient en ces termes : "proximité du bâtiment, ombre portée (plein sud) système racinaire... canalisations...". Le 22 mars 2012, la Municipalité de Lausanne a informé la représentante des propriétaires que, dans sa séance du 1er mars 2012, elle avait décidé de refuser l'abattage demandé, au motif que l'état sanitaire de l'arbre en question était normal et que les motifs invoqués n'étaient pas reconnus par la législation en vigueur en faveur d'un abattage. Le 11 avril 2012, A._ SA a établi le rapport suivant : "Descriptif : Mélèze d'Europe (Larix decidua) Conifère à feuillage caduc Habitat naturel : les Alpes, entre 1'200 et 1'500 m d'altitude Hauteur : environ 18 mètres Diamètre du tronc à 1 m du sol : 75 cm Diamètre de la couronne : environ 9 m Situation : En plein sud de la parcelle, distant de 4 m de la façade sud du bâtiment et à moins de 4 m de la limite sud de la parcelle. Nuisances : Hormis le fait que la situation de cet arbre provoque une ombre portée importante à la façade sud du bâtiment, le fait qu'il perde ses aiguilles (et ses petites pives) chaque fin d'automne engendre des dégâts à la toiture et aux chéneaux. La terrasse de la cuisine située entre la façade sud et le mélèze est toujours humide et glissante, rendant son utilisation difficile voire dangereuse. La surface en gazon située au pied du mélèze a beaucoup de peine à s'établir, offrant une surface boueuse par temps de pluie et râpée par temps sec. Un arbre d'une telle grandeur a certainement développé un puissant système racinaire dans le sol (en forme de "c?ur", soit profond et étendu). Le risque que des racines endommagent les canalisations de drainage de pied de façade (au niveau des fondations) est bien réel. Divers : Par ailleurs, la parcelle d'à peine plus de 1'000 m2 compte de nombreux arbres d'essences majeures (2 grands pins sylvestres, 1 gros cèdre, 6 bouleaux dont 2 en cépée à 3 troncs) ainsi que plusieurs arbres à moyen développement (4 fruitiers, 1 parrotia). La suppression du mélèze n'enlèverait rien à l'aspect bien arborisé de la parcelle." Par lettre du 18 avril 2012, le voisin de Y._ a fait savoir à cette dernière que, comme chaque année, il devait constater que le mélèze de sa propriété situé à 2,20 m de la limite occasionnait "de plus en plus de problèmes et dégâts sur son toit et surtout l'obstruction de l'écoulement de l'eau de pluie des chéneaux dont le gel hivernal provoquait des dégâts coûteux". C. Y._ et Z._ ont recouru devant la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) contre la décision de la Municipalité du 22 mars 2012. Le 20 septembre 2012, le Tribunal cantonal a procédé à une inspection locale en présence des parties. Il ressort du procès-verbal ce qui suit. La parcelle est située dans un quartier de villas verdoyant. Aux alentours de la villa, toutes les autres parcelles sont richement arborisées. Le mélèze litigieux surplombe la partie habitée de la villa, qui comprend deux étages. Sa couronne recouvre tout l'espace de quelques mètres qui sépare la façade de la haie de la parcelle voisine. Du côté de la façade de la villa, le mélèze a été taillé. Il en résulte, de part et d'autre du tronc, une asymétrie et, partant, un certain déséquilibre. L'arbre présente quelques branches sèches et son tronc s'est séparé en deux au sommet. Sa croissance n'est pas terminée. Le tribunal a constaté que la cuisine et la salle-à-manger, de même que la pièce à l'étage qui sert de bureau, dont les fenêtres donnent sur le mélèze litigieux, étaient sombres. La propriétaire a indiqué qu'elle était obligée d'allumer la lumière dans sa cuisine et dans sa salle-à-manger à presque toutes les heures de la journée. Elle a acquis la parcelle avec son époux au début des années 1970 (le 5 juillet 1971 selon le registre foncier). Le mélèze litigieux mesurait alors environ 2 m de hauteur. L'intéressée pense que l'arbre a été planté par les précédents propriétaires peu après la construction de la villa, au milieu des années 1960. Par arrêt du 18 octobre 2012, le Tribunal cantonal a admis le recours de Y._ et Z._ et réformé la décision du 22 mars 2012 de la Municipalité de Lausanne en ce sens que l'autorisation d'abattre le mélèze sis sur la parcelle 4'136 est délivrée, sans obligation de replanter. Les juges ont considéré qu'il était disproportionné d'imposer le maintien d'un mélèze de 18 m de hauteur dont le tronc de 75 cm de diamètre se trouve à 3,75 m devant les fenêtres sud de la villa et dont la couronne large de 9 m recouvre tout l'espace de quelques mètres qui sépare la façade de la haie de la parcelle voisine. D. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, la Municipalité de Lausanne demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du Tribunal cantonal du 18 octobre 2012, le refus d'autoriser l'abattage du mélèze sur la parcelle 4'136 étant maintenu. La recourante invoque son autonomie communale et se plaint d'une violation arbitraire du droit cantonal. Le Tribunal cantonal se réfère aux considérants de son arrêt et conclut au rejet du recours. Les intimées concluent au rejet du recours. Par ordonnance du 11 décembre 2012, le Président de la Ire Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif de la recourante. 