Sachverhalt: A. Der 1964 geborene D._ arbeitete ab 9. April 1991 für die S._. Er war der Ausgleichskasse des Kantons Zürich als Arbeitnehmer ohne beitragspflichtigen Arbeitgeber angeschlossen und entrichtete auf seinen Einkünften persönliche Beiträge sowie Beiträge an die Arbeitslosenversicherung (ALV). 1998 gründete D._ die Einzelfirma M._. Auf entsprechendes Gesuch erfasste ihn die Ausgleichskasse ab 1. Oktober 1998 als Selbständigerwerbender. In der Folge erhob sie auf den selbstdeklarierten Einkünften von D._ persönliche Beiträge für die Monate Oktober bis Dezember 1998 und für 1999 bis 2003 sowie paritätische Beiträge auf an drei Angestellte ausbezahlten Löhnen. Gestützt auf die Meldungen des Steueramtes des Kantons Zürich, Abteilung Direkte Bundessteuer, vom 27. August und 28.Oktober 2003 setzte die Ausgleichskasse mit Nachtragsverfügungen vom 11. Juni 2004 die persönlichen Beiträge für 1999 bis 2002 definitiv fest. Die Forderungssumme (einschliesslich Verwaltungskostenbeitrag) belief sich unter Berücksichtigung der bereits bezahlten Beiträge auf Fr. 17'230.80 (Fr. 811.80 [1999] + Fr. 6'468.- [2000] + Fr. 9'951.- [2001] + Fr. 0.- [2002]). Mit Einspracheentscheid vom 1. September 2005 bestätigte die Ausgleichskasse die Beitragspflicht aus selbständiger Erwerbstätigkeit für 1999 bis 2001 in der verfügten Höhe. B. In teilweiser Gutheissung der Beschwerde des D._ änderte das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich den Einspracheentscheid vom 1. September 2005 dahingehend ab, dass es die Beitragsnachforderung für 1999 bis 2001 von Fr. 17'230.80 um Fr. 2'415.- (für 1999 bezahlte ALV-Beiträge) auf Fr. 14'815.80 herabsetzte (Entscheid vom 24. Oktober 2007). C. D._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, der Entscheid vom 24. Oktober 2007 sei insofern aufzuheben, als er zur Bezahlung von Fr. 14'815.80 verpflichtet werde und er sei von der Bezahlung von Sozialversicherungsleistungen für 1999 bis 2001 vollumfänglich zu befreien. 