Sachverhalt: A. X._ hielt am 27. Juni 2009 um 20.00 Uhr sein Taxi in der Stadt Luzern auf der Zentralstrasse in Richtung Bahnhof vor einer auf Rot geschalteten Lichtsignalanlage an. Während der Rotlichtphase hatte er den Sicherheitsgurt gelöst, um in der unter dem Beifahrersitz deponierten Schublade eine Visitenkarte für den neben ihm sitzenden Fahrgast hervorzuholen. Beim Wechsel der Ampel auf Grün war nach seiner Darstellung sein Sicherheitsgurt wieder eingeklinkt. Anschliessend wurde er beim Bahnhof von der Polizei, die ihn im Taxi beobachtet hatte, angehalten und kontrolliert. Sie händigte ihm wegen Nichttragens des Sicherheitsgurtes eine Ordnungsbusse aus. Weil er die Busse nicht akzeptierte, wurde er verzeigt. B. Das Amtsstatthalteramt Luzern büsste X._ mit Strafverfügung vom 22. September 2009 wegen Nichttragens der Sicherheitsgurten beim Führen eines Personenwagens mit 60 Franken. Mit begründetem Entscheid vom 15. Januar 2010 bestätigte das Amtsstatthalteramt die Strafverfügung. Das Amtsgericht Luzern-Stadt fand ihn auf seine Einsprache hin am 24. Juni 2010 wegen Nichttragens der Sicherheitsgurten als Fahrzeugführer beim Führen eines Personenwagens der Zuwiderhandlung gegen Art. 3a Abs. 1 Verkehrsregelnverordnung (VRV; SR 741.11) schuldig und bestrafte ihn gemäss Ziff. 312.1 Ordnungsbussenverordnung (OBV; SR 714.031) mit 60 Franken Busse (entsprechend 1 Tag Ersatzfreiheitsstrafe). Das Obergericht des Kantons Luzern wies seine Kassationsbeschwerde am 3. November 2010 ab. C. X._ erhebt Beschwerde in Strafsachen und beantragt, das obergerichtliche Urteil aufzuheben und ihn von Schuld und Strafe freizusprechen. In der Vernehmlassung beantragte das Obergericht, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Staatsanwaltschaft beantragte die Abweisung der Beschwerde. X._ nahm Stellung dazu. D. Das Bundesgericht hat den Entscheid öffentlich beraten (Art. 59 Abs. 1 BGG). 