A.- Der 1955 geborene B._ war bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen versichert, als er 1981 einen Unfall erlitt. Damals erbrachte die SUVA die gesetzlichen Leistungen. Seit 1996 leidet B._ überdies an Hautproblemen, welche die SUVA als Berufskrankheit anerkannte. Mit Verfügung vom 21. August 1996 lehnte die Anstalt ihre Leistungspflicht ab, soweit diese im Zusammenhang mit Rückenproblemen bzw. mit dem Unfall aus dem Jahr 1981 stand. In Bezug auf die Hautkrankheiten stellte die SUVA mit einer weiteren Verfügung vom 20. März 1997 die Taggeldzahlungen per 19. Juni 1996 ein, erbrachte aber weiterhin Heilungskosten. B._ erhob gegen beide Verfügungen Einsprachen, welche die SUVA mit Entscheid vom 6. Mai 1997 abwies. B.- Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 23. Februar 2000 ab. C.- B._ führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit den Anträgen, es seien ihm ab 20. Juli 1996 Taggelder bzw. eine Rente sowie eine weitere Rente auf Grund des Unfalls von 1981 zuzusprechen. Die SUVA schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherung sich nicht vernehmen lässt. 