Faits: A. Par jugement du 9 décembre 2009, le Tribunal de police de l'arrondissement de La Côte a reconnu X._ coupable d'ivresse au volant et de violation simple des règles de la circulation routière. Il l'a condamné à une peine pécuniaire de soixante jours-amende, le montant du jour-amende étant fixé à 50 fr., avec sursis pendant deux ans, ainsi qu'à une amende de 1000 fr., la peine privative de liberté de substitution en cas de non-paiement fautif de l'amende étant fixée à vingt jours. B. Par arrêt du 27 janvier 2010, la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal vaudois a rejeté le recours formé par X._ et confirmé le jugement de première instance. En bref, elle a retenu les faits suivants: A Morges, le 22 avril 2008, vers 3 heures 30, X._ a circulé au volant de son véhicule automobile, alors qu'il était sous l'influence de l'alcool (alcoolémie la plus favorable: 2,07 g o/oo). Il a emprunté la rue des Jardins et la rue des Fossés, à contresens, malgré la présence du signal "accès interdit". Il a ensuite remonté le passage de la Couronne à contresens, fait demi-tour devant la poste, puis repris le passage de la Couronne normalement, pour se parquer sur la place n° 8. X._ conteste avoir été au volant de son véhicule à cette heure-là. Il soutient qu'une prostituée, avec laquelle il avait batifolé dans un cabaret, l'a conduit au centre de Morges, et que c'est elle qui était au volant de son véhicule lorsqu'il a emprunté la rue des Jardins et la rue des Fossés, à contresens. Ils se sont quittés juste avant que la police ne l'interpelle. C. Contre cet arrêt cantonal, X._ dépose un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause aux autorités cantonales pour nouveau jugement. Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures. 