Sachverhalt: A. Die Z._ AG stellte B.X._, die später A.X._ heiratete, als Geschäftsführerin des "Z._-Ladens" an der I._-Strasse in J._ an und vermietete ihr mit Mietvertrag vom 2. Dezember 1994 per 1. Januar 1995 eine sich in der gleichen Liegenschaft befindliche 4 1⁄2-Zimmerwohnung. Der Mietvertrag sah einen monatlichen Mietzins von Fr. 900.-- zuzüglich Akontozahlungen für Nebenkosten von Fr. 110.-- vor. Bezüglich der Kündigungsfrist verwies der Vertrag auf besondere Bedingungen, gemäss welchen mit der Auflösung des Dienstvertrages ohne besondere Kündigung auch das Recht auf Benützung der Dienstwohnung erlischt. B.X._ beendete im Jahr 1997 ihre Tätigkeit als Geschäftsführerin des Z._-Ladens für die Z._ AG. Diese verkaufte die Liegenschaft an der I._-Strasse in J._, per 1. Januar 1998 an die V._ AG, welche am 26. Dezember 1997 folgendes Schreiben an B.X._ und ihren damaligen Ehemann A.X._ richtete: " Eigentumsübergang Liegenschaft I._-Strasse in J._ / Neues Bankkonto für die Zahlungen Sehr geehrte Frau, sehr geehrter Herr X._, Mit Unterzeichnung der Kaufverträge hat die V._ AG die Liegenschaft per 1.1.1998 erworben. Der bestehende Mietvertrag für die viereinhalb Zimmer Wohnung datierend vom 2.12.1994 wird von der V._ AG mit - nachstehenden Neuerungen - übernommen. - Mietzins: alt CHF 1'010.00 ab 1.1.1998 neu CHF 1'550.00* *abzüglich CHF 200.00 pro Monat zu Lasten W._ AG bis 31.12.1999, gemäss Vereinbarung zwischen Herrn C._ (W._ AG) und D._ (V._ AG) vom 14.8.1997. - Besondere Bedingungen: (Hinweis auf Dienstwohnung) ist aufgehoben. - Arbeitsvertrag für Hauswartung vom 8.12.1994 wird auf Ihren Wunsch per 31.12.1997 aufgehoben. Die Parkplätze sind ab 1.1.1998 im Eigentum der Gemeinde. Die Vermietung der Parkplätze ist nun Sache der Gemeinde. Wir bitten Sie daher, die Zahlung des Mietzinses monatlich im voraus auf unser Konto der BL KB zu überweisen." Am 28. Dezember 1997 unterzeichneten die Ehegatten X._ eine Kopie dieser Vereinbarung und bezahlten in der Folge den darin vorgesehenen Mietzins. Nach der Scheidung der Ehegatten X._ im April 2006 zog B.X._ aus der Wohnung aus und A.X._ (nachstehend: Mieter) verblieb allein darin. Mit Schreiben vom 8. Dezember 2009 kündigte die V._ AG ihm per 31. März 2010 den Mietvertrag. Diese Kündigung wurde in der Folge wegen Verletzung des Gebots der schonenden Rechtsausübung aufgehoben. Der Mietvertrag ging zufolge Fusion der V._ AG mit der Y._ AG (nachstehend: Vermieterin) am 7. Juni 2010 auf diese über. Mit Zessionserklärung vom 4. Januar 2011 trat B.X._ sämtliche gegenwärtigen und künftigen Forderungen aus dem Mietverhältnis an den Mieter ab. B. B.a. Mit Eingabe vom 5. Januar 2011 stellte der Mieter bei der Schlichtungsstelle für Mietangelegenheiten des Kantons Basel-Landschaft das Begehren, die Vermieterin zur Zahlung von Fr. 62'100.-- zuzüglich Zins zu 5 % seit Klageeinreichung zu verpflichten und festzustellen, dass der monatliche Mietzins Fr. 900.-- betrage. Zur Begründung führte er an, die mit Schreiben vom 26. Dezember 1997 mitgeteilte Mietzinserhöhung sei mangels Verwendung des amtlich genehmigten Formulars nichtig gewesen, weshalb der bisherige Vertrag weitergelte und die in den letzten zehn Jahren zu viel geleisteten Mietzinse zurückzuerstatten seien. Mit Schlichtungsgesuch vom 25. Januar 2011 beantragte der Mieter, den monatlichen Mietzins per 1. April 2011 auf Fr. 736.45 herabzusetzen. Für den Monat Februar 2011 bezahlte der Mieter nur den Bruttomietzins von Fr. 1'010.-- gemäss dem ursprünglichen Mietvertrag vom 2. Dezember 1994. Nachdem er den restlichen Mietzins gemäss der Vereinbarung vom 26./28 Dezember 1997 auch nach der Androhung der Kündigung wegen Zahlungsrückstands nicht bezahlte hatte, kündigte ihm die Vermieterin mit Schreiben vom 23. März 2011 gestützt auf Art. 257d OR das Mietverhältnis per 30. April 2011. Der Mieter focht die Kündigung bei der Schlichtungsstelle für Mietangelegenheiten an. B.b. Nach gescheitertem Schlichtungsverfahren betreffend den Mietzins klagte der Mieter am 13. April 2011 beim Bezirksgericht Arlesheim gegen die Vermieterin auf Zahlung von Fr. 50'800.-- und auf Feststellung, dass der monatliche Mietzins für das Mietobjekt seit Mietbeginn Fr. 900.-- betrage. Zudem stellte der Mieter das Begehren, den monatliche Nettomietzins per 1. April 2011 auf Fr. 736.45 herabzusetzen. Mit Eingabe vom 29. Dezember 2011 beantragte der Mieter per 1. April 2012 eine weitere Senkung des Nettomietzinses um 3.11 %. Nach gescheitertem Schlichtungsverfahren betreffend die Kündigung klagte die Vermieterin am 29. Juni 2011 beim Bezirksgericht Arlesheim auf Feststellung, dass das Mietverhältnis mit dem Mieter mit Kündigung vom 23. März 2011 gültig per 30. April 2011 aufgelöst worden sei, und auf Ausweisung des Mieters. B.c. Das Bezirksgericht beurteilte die beiden Klagen in einem Verfahren und wies mit Entscheid vom 17. April 2012 das Rückforderungs- und das Feststellungsbegehren des Mieters ab. In teilweiser Gutheissung seines Herabsetzungsbegehrens reduzierte das Bezirksgericht den Nettomietzins ab 1. April 2011 um 3.32 % auf Fr. 1'392.20. Weiter stellte es fest, dass der Nettomietzins seit 1. Januar 1998 bis 31. März 2011 Fr. 1'440.-- betragen habe und die Kündigung der Vermieterin vom 23. März 2011 per 30. April 2011 gültig sei. Auf das Ausweisungsbegehren der Vermieterin trat es nicht ein. B.d. Eine gegen diesen Entscheid gerichtete Berufung des Mieters wies das Kantonsgericht des Kantons Basel-Landschaft mit Entscheid vom 3. Dezember 2012 ab. C. Der Mieter (Beschwerdeführer) erhebt Beschwerde in Zivilsachen mit den Begehren, den Entscheid des Kantonsgerichts vom 3. Dezember 2012 aufzuheben und die Vermieterin (Beschwerdegegnerin) zur Zahlung von Fr. 50'800.-- zuzüglich Zins zu 5 % seit 5. Januar 2011 an den Beschwerdeführer zu verpflichten. Zudem sei festzustellen, dass der monatlich geschuldete Nettomietzins für die bei der Beschwerdegegnerin gemietete 4 1⁄2-Zimmerwohnung seit Mietbeginn bis zu einer rechtskräftigen Mietzinsanpassung Fr. 900.-- betrage. Der monatlich geschuldete Nettomietzins sei per 1. April 2011 auf Fr. 736.45 und per 1. April 2012 um weitere 3.11 % herabzusetzen und die mit Formular vom 23. März 2011 per 30. April 2011 ausgesprochene Kündigung sei für unwirksam zu erklären. Eventuell sei die Sache an das Kantonsgericht Basel-Landschaft oder direkt an das Bezirksgericht Arlesheim zum Entscheid über die Forderung des Beschwerdeführers auf Zahlung von Fr. 50'800.-- seit 5. Januar 2011 zurückzuweisen. Die Vermieterin (Beschwerdegegnerin) und das Kantonsgericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Der Beschwerdeführer reichte eine Replik und die Beschwerdegegnerin eine Duplik ein. 