Sachverhalt: A. A.a Auf Begehren der X._ SA, mit Sitz in A._, erliess der Einzelrichter der March am 11. Februar 2008 gestützt auf Art. 271 Abs. 1 Ziff. 4 SchKG einen Arrestbefehl (KB 08 47) gegenüber der Republik Usbekistan für eine Forderung von insgesamt USD 14'441'000.-- nebst Zinsen. Im Arrestbefehl wurde als Grund der Forderung ein Kaufvertrag mit Hinweis auf "Vertrag Nr. 1 vom 11. Januar 1995" und "Zahlungsauftrag vom 28. Juni 2001" genannt, und als Arrestgegenstand wurde das Grundstück GB xxxx KTN yyy B._ bezeichnet. Mit dem Vorgehen bezweckt die X._ SA Ansprüche aus einem Vertrag über die Lieferung von Erntemaschinen und Traktoren zu sichern. A.b Nach Vollzug des Arrestes durch das Betreibungsamt B._ (11. Februar 2008) und Zustellung der Arresturkunde (6. Mai 2010) erhob die Republik Usbekistan am 7. Juni 2010 Einsprache gegen den Arrestbefehl. Mit Verfügung vom 31. Dezember 2010 wies der Einzelrichter der March die Arresteinsprache ab. B. Gegen den Einspracheentscheid des Arrestrichters gelangte die Republik Usbekistan an das Kantonsgericht des Kantons Schwyz. Mit Beschluss vom 25. Juli 2011 hiess das Kantonsgericht die Beschwerde gut und hob den Arrestbefehl auf. C. Die X._ SA hat am 1. September 2011 Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Die Beschwerdeführerin beantragt dem Bundesgericht, der Beschluss des Kantonsgerichts des Kantons Schwyz vom 25. Juli 2011 sei aufheben. Mit Verfügung vom 21. September 2011 hat die Präsidentin der II. zivilrechtlichen Abteilung der Beschwerde in Zivilsachen aufschiebende Wirkung zuerkannt. In der Sache schliessen die Republik Usbekistan als Beschwerdegegnerin ebenso wie das Kantonsgericht auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. 