Sachverhalt: Sachverhalt: A. I._ leidet an einer kombinierten Persönlichkeitsstörung und an einer rezidivierenden depressiven Störung (Gutachten der Psychiatrischen Klinik A._ vom 2. Mai 2005). Er arbeitete vom 15. August 1999 bis Ende Januar 2000 als diplomierter Psychiatriepfleger in der Psychiatrischen Privatklinik Sanatorium B._. Im Rahmen dieser Anstellung war er bei der Sammelstiftung X._ zur Förderung der Personalvorsorge berufsvorsorgerechtlich versichert. Nachdem er ab Oktober 1999 bis zum Ende des Anstellungsverhältnisses arbeitsunfähig gewesen war, trat er am 1. Februar 2000 eine auf ein Jahr befristete Stelle bei den Psychiatrischen Diensten (Klinik A._) an. Hier ergab sich zwischen dem 20. September 2000 und dem 31. Dezember 2000 wiederum eine vollständige Arbeitsunfähigkeit, welcher sich eine hälftige Arbeitsunfähigkeit vom 1. bis zum 10. Januar 2001 anschloss. Vom 12. Februar 2001 bis Ende Juli 2001 war I._ im Alters- und Pflegeheim C._ tätig, sodann von August 2001 bis April 2002 in einem befristeten Arbeitsverhältnis im Krankenheim D._. Im Zusammenhang mit letzterer Beschäftigung war er bei der Pensionskasse Y._ versichert. Die Invalidenversicherung sprach I._ mit Wirkung ab März 2003 eine ganze Invalidenrente zu (Verfügung vom 17. Oktober 2003). A. I._ leidet an einer kombinierten Persönlichkeitsstörung und an einer rezidivierenden depressiven Störung (Gutachten der Psychiatrischen Klinik A._ vom 2. Mai 2005). Er arbeitete vom 15. August 1999 bis Ende Januar 2000 als diplomierter Psychiatriepfleger in der Psychiatrischen Privatklinik Sanatorium B._. Im Rahmen dieser Anstellung war er bei der Sammelstiftung X._ zur Förderung der Personalvorsorge berufsvorsorgerechtlich versichert. Nachdem er ab Oktober 1999 bis zum Ende des Anstellungsverhältnisses arbeitsunfähig gewesen war, trat er am 1. Februar 2000 eine auf ein Jahr befristete Stelle bei den Psychiatrischen Diensten (Klinik A._) an. Hier ergab sich zwischen dem 20. September 2000 und dem 31. Dezember 2000 wiederum eine vollständige Arbeitsunfähigkeit, welcher sich eine hälftige Arbeitsunfähigkeit vom 1. bis zum 10. Januar 2001 anschloss. Vom 12. Februar 2001 bis Ende Juli 2001 war I._ im Alters- und Pflegeheim C._ tätig, sodann von August 2001 bis April 2002 in einem befristeten Arbeitsverhältnis im Krankenheim D._. Im Zusammenhang mit letzterer Beschäftigung war er bei der Pensionskasse Y._ versichert. Die Invalidenversicherung sprach I._ mit Wirkung ab März 2003 eine ganze Invalidenrente zu (Verfügung vom 17. Oktober 2003). B. Nachdem sowohl die Pensionskasse Y._ als auch die Sammelstiftung X._ einen Leistungsantrag von I._ abgelehnt hatten, erhob dieser beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich Klage gegen beide involvierten Vorsorgeeinrichtungen mit dem sinngemässen Rechtsbegehren, einer der beiden Versicherungsträger sei zur Ausrichtung von Invalidenleistungen zu verpflichten. Das kantonale Gericht wies die Klage ab (Entscheid vom 28. August 2006). B. Nachdem sowohl die Pensionskasse Y._ als auch die Sammelstiftung X._ einen Leistungsantrag von I._ abgelehnt hatten, erhob dieser beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich Klage gegen beide involvierten Vorsorgeeinrichtungen mit dem sinngemässen Rechtsbegehren, einer der beiden Versicherungsträger sei zur Ausrichtung von Invalidenleistungen zu verpflichten. Das kantonale Gericht wies die Klage ab (Entscheid vom 28. August 2006). C. I._ führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde, wobei er sinngemäss auf Verpflichtung der Sammelstiftung X._ zur Zahlung einer Invalidenrente schliesst. Die Pensionskasse Y._, die Sammelstiftung X._ und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Stellungnahme. 