Fatti: A. A.a A._, nato nel 1959, in data 12 luglio 1984 è rimasto vittima di un infortunio al braccio destro a seguito del quale è stato posto al beneficio di una rendita d'invalidità LAINF del 30% a far tempo dal 1° novembre 1994 e di un'indennità per menomazione dell'integrità del 25%. Il grado d'invalidità è stato successivamente ridotto al 20% dal 1° agosto 1997 a dipendenza di un miglioramento della situazione reddituale dell'interessato, a quell'epoca dipendente della ditta C._ SA in qualità di aiuto magazziniere per verniciatura industriale (decisione del 30 luglio 1997). A.b Il 9 aprile 2007, quando si trovava alle dipendenze della ditta Z._ AG in qualità di tecnico del servizio manutenzione con un pensum di 34 ore settimanali, l'interessato è rimasto vittima di un ulteriore infortunio, a seguito del quale ha riportato una lesione alla spalla destra. Il caso è stato assunto dall'Istituto nazionale svizzero di assicurazione contro gli infortuni (INSAI) che ha corrisposto le prestazioni di legge. Mediante decisione del 2 ottobre 2008, sostanzialmente confermata il successivo 10 dicembre 2008 anche in seguito all'opposizione interposta dall'interessato, l'INSAI ha dichiarato A._ di nuovo abile al lavoro nella misura della rendita d'invalidità in vigore, sopprimendo il versamento delle indennità giornaliere a partire dal 29 settembre 2008. Per il resto, l'ente assicuratore ha osservato che non erano riempite le premesse per la concessione di ulteriori prestazioni a titolo di danno permanente (indennità per menomazione dell'integrità) in quanto il peggioramento subentrato in seguito al nuovo infortunio non raggiungeva il 5%. B. Assistito dall'Organizzazione Cristiano-Sociale Ticinese (OCST), A._ si è aggravato al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, il quale, statuendo per giudice unico, ha respinto il ricorso e confermato l'operato dell'assicuratore infortuni (pronuncia del 23 novembre 2009). C. Sempre assistito dall'OCST, l'assicurato ha interposto ricorso al Tribunale federale, al quale chiede l'annullamento del giudizio di primo grado e l'assegnazione di indennità giornaliere fino al 31 dicembre 2008. Facendo notare di essere iscritto alla disoccupazione dal 10 gennaio 2009, con conseguente diminuzione del reddito, chiede inoltre pure la verifica dei presupposti per un aumento della rendita al 30%. L'INSAI propone la reiezione del gravame, mentre l'Ufficio federale della sanità pubblica ha rinunciato a determinarsi. 