Faits: A. B._, né en 1949, a travaillé depuis 1972 en qualité de chauffeur-livreur au service de la société R._ SA. A ce titre, il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Le 20 janvier 2005, il a été victime d'un accident au cours de son activité professionnelle. Alors qu'une grue soulevait une palette de briques, celle-ci est venue coincer l'assuré contre une barrière qui a cédé sous la pression. L'intéressé a alors fait une chute en arrière. Le docteur M._, spécialiste en chirurgie orthopédique, a posé le diagnostic de discopathie traumatisée aux niveaux C4-C5 et C3-C4 avec distorsion de la colonne Grad I (rapport du 21 février 2005). Il a fait état d'une incapacité de travail entière. La CNA a pris en charge le cas. Dans un rapport du 12 mai 2005, le docteur H._, spécialiste en neurologie, a exclu la présence de lésions traumatiques disco-ligamentaires et osseuses, mais fait état d'altérations dégénératives disco-vertébrales pluri-étagées de C2 à C7, prédominant en C3-C4 et C5-C6, asymptomatiques jusqu'au moment de l'accident. De son côté, le docteur C._, spécialiste en chirurgie orthopédique et médecin d'arrondissement de la CNA, a indiqué que les troubles persistant au-delà du 31 août 2005 ne découlaient pas de l'accident mais relevaient essentiellement de l'état dégénératif de la colonne vertébrale (rapport du 12 juillet 2005). Aussi, par décision du 10 août 2005, confirmée sur opposition le 11 janvier 2006, la CNA a-t-elle supprimé le droit de l'assuré à des prestations d'assurance (indemnité journalière et frais de traitement) à partir du 1er septembre 2005. B. Saisi d'un recours contre la décision sur opposition, le Tribunal administratif du canton de Fribourg l'a rejeté par jugement du 21 décembre 2006. C. B._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont il requiert l'annulation, en concluant, sous suite de dépens, au maintien de son droit, au-delà du 31 août 2005, à la prise en charge du traitement médical, ainsi qu'à une indemnité journalière fondée sur une incapacité de travail de 100 %, ou à l'octroi d'une rente d'invalidité. A l'appui de son recours, il produit un certificat de son médecin traitant, le docteur W._, du 26 février 2007. La CNA conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à présenter des déterminations. 