Art. 9 BV (Eheschutz), hat sich ergeben: A.- In dem zwischen den Eheleuten A._ und B._ hängigen Eheschutzverfahren verpflichtete die Präsidentin des Bezirksgerichts Liestal A._ am 22. April 1999, B._ monatliche Unterhaltsbeiträge von insgesamt Fr. 18'000.-- (je Fr. 2'500.-- für die drei älteren Kinder, Fr. 2'000.-- für das jüngste Kind und Fr. 8'500.-- für die Ehefrau) zu zahlen. B._ appellierte und verlangte, den Gesamtunterhaltsbeitrag auf monatlich Fr. 33'500.-- festzusetzen, worauf A._ mit Anschlussappellation eine Herabsetzung auf Fr. 12'000.-- im Monat beantragte. Mit Beschluss vom 9. Mai 2000 setzte das Obergericht des Kantons Basel-Landschaft die Unterhaltsbeiträge für die Zeit ab November 1998 auf insgesamt Fr. 24'830.- für die Ehefrau und die Kinder fest. Zudem wurden Nachzahlungsbeiträge für die Zeit von Februar bis Oktober 1998 festgelegt. Gegen diesen Beschluss erhob der Ehemann staatsrechtliche Beschwerde. Mit Urteil vom 12. Januar 2001 (5P. 231/2000) hiess das Bundesgericht die staatsrechtliche Beschwerde gut, soweit es darauf eintrat, und hob den Beschluss des Obergerichts des Kantons Basel-Landschaft vom 9. Mai 2000 auf. In der Begründung führte es aus, dass das Obergericht die sich auf Grund der Lebenshaltung der Parteien vor Auflösung des gemeinsamen Haushalts ergebende obere Schranke des Unterhaltsbeitrags missachtet hat. Die Appellationsinstanz habe ausserdem zum tatsächlich erzielten Erwerb Einkommensbestandteile hinzugerechnet, die bisher entweder für andere Zwecke (Begünstigung von Drittpersonen) verwendet oder aber gar nicht erzielt wurden und nur hätten erzielt werden können, wenn der Vertrag mit der Finanz Anstalt C._ für den Ehemann günstiger gestaltet worden wäre. Diese aufgerechneten Mittel hätten den Parteien für den Lebensunterhalt gar nie zur Verfügung gestanden. Die Betrachtungsweise des Obergerichts führe dazu, dass die Ehefrau nach der Trennung ein materiell besseres Leben führen könnte als dasjenige, das die Parteien während ungetrennter Ehe vereinbart hatten. Das aber sei eine offensichtlich unhaltbare, dem Willkürverbot (Art. 9 BV) zuwiderlaufende Auslegung der in Art. 163 Abs. 1 ZGB festgehaltenen Pflicht der Ehegatten, für den "gebührenden Unterhalt der Familie" zu sorgen. B.- Mit Urteil vom 10. September 2001 setzte das Obergericht des Kantons Basel-Landschaft die Unterhaltsbeiträge für die Zeit ab November 1998 auf je Fr. 2'500.-- für die Kinder D._, E._ und F._, auf Fr. 2'000.-- für die Tochter G._ und auf Fr. 11'500.-- für die Ehefrau persönlich fest, wobei der Unterhaltsbeitrag für D._ ab Mai 2000 wegfällt. C.- Am 26. Oktober 2001 hat A._ staatsrechtliche Beschwerde erhoben mit dem Antrag, das Urteil des Obergerichts vom 10. September 2001 aufzuheben und den Fall zur Neubehandlung im Sinne der Erwägungen an das Obergericht zurückzuweisen, eventuell das angefochtene Urteil ohne Rückweisung direkt zu korrigieren. In ihrer Vernehmlassung vom 10. Dezember 2001 beantragt B._, die Beschwerde von der Hand zu weisen, eventuell abzuweisen. Das Obergericht hat keine Vernehmlassung erstattet. 