Fatti: A. Il 28 marzo 2012 la A._ SA con sede a X._, ha chiesto all'Agenzia esecutiva per l'istruzione, gli audiovisivi e la cultura della Commissione europea (EACEA) il rilascio di una Carta universitaria Erasmus, versione standard, per l'anno 2013. Il 28 agosto 2012 l'EACEA ha informato l'interessata che, non essendo riconosciuta quale istituto di istruzione superiore da parte della competente autorità svizzera, la sua domanda andava respinta. Dal successivo scambio di corrispondenza avvenuto tra l'EACEA e la A._ SA risulta che il non riconoscimento quale istituto di istruzione superiore scaturiva da una tabella Excel trasmessa all'autorità europea dalla Segreteria di Stato per l'educazione e la ricerca (SER; ora Segreteria di Stato per la formazione, la ricerca e l'innovazione SEFRI), di cui quest'ultima autorità ha poi trasmesso una copia anche alla A._ SA in data 15 ottobre 2012. B. Il Tribunale amministrativo federale, a cui la A._ SA si è rivolta contestando la sua non eleggibilità, ne ha respinto il gravame con sentenza del 13 agosto 2013. Innanzitutto ha giudicato che la tabella Excel costituiva una decisione impugnabile. Ha poi considerato che nel caso concreto si poteva eccezionalmente rinunciare all'esigenza di un interesse pratico attuale, dato che la questione giuridica sollevata era suscettibile di riproporsi in circostanze quantomeno simili se una nuova richiesta volta al rilascio di una Carta universitaria Erasmus per il programma UE 2014-2020 (Erasmus+) dovesse essere presentata dall'insorgente. Nel merito, dopo avere ricordato in che cosa consisteva il programma Erasmus (cioè un sottoprogramma di apprendimento permanente dell'Unione europea, istituito con decisione 1720/2006/CE del Parlamento europeo e del Consiglio del 15 novembre 2006 [GU L 327 del 24 novembre 2006 pag. 45] che permette agli studenti degli istituti di istruzione superiore che vi partecipano di vedersi riconosciuti dei periodi di studio effettuati in altri Stati membri e a tutte le parti coinvolte di ottenere dei contributi finanziari), la Corte federale ha confermato il non riconoscimento dell'insorgente quale istituto di istruzione superiore e, di riflesso, la sua non eleggibilità al programma Erasmus. C. Il 18 settembre 2013 la A._ SA ha presentato dinanzi al Tribunale federale un ricorso in materia di diritto pubblico, con cui chiede che sia dichiarata eleggibile al programma Erasmus e che sia fatto ordine alla SEFRI d'informarne l'EACEA, rispettivamente la Commissione europea. In via subordinata propone l'annullamento delle decisioni del 15 ottobre 2012 e del 13 agosto 2013 e il rinvio degli atti all'autorità nazionale competente, ossia la SEFRI, affinché decida nel merito la sua domanda di eleggibilità. Chiamati ad esprimersi la SEFRI e il Dipartimento federale dell'economia, della formazione e della ricerca (DEFR) hanno proposto la reiezione del gravame, mentre il Tribunale amministrativo federale ha rinunciato a presentare osservazioni. D. Da una nota informativa elaborata il 7 marzo 2014 dalla SEFRI sulle ripercussioni derivanti dall'approvazione, il 9 febbraio 2014, dell'iniziativa contro l'immigrazione di massa sulla partecipazione svizzera a Erasmus+ emerge che la Commissione europea ha informato la Svizzera che, dal 26 febbraio 2014, essa perdeva lo status di Paese di programma per i bandi di concorso 2014 e che le istituzioni svizzere potevano partecipare come partner di progetto con lo status di Paese terzo. Sempre lo stesso giorno la SEFRI ha comunicato che il Consiglio federale aveva preso atto della decisione della Commissione europea e che aveva incaricato sé stessa e l'Ufficio federale della cultura di elaborare apposite soluzioni transitorie. E. 