Faits: A. D._, né en 1964, est employé en qualité de fonctionnaire de police au service de la République et canton du Jura. A ce titre, il est assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la compagnie d'assurances Allianz Suisse (ci-après: Allianz). Le 16 août 2003, alors que l'assuré s'adonnait à la pratique de la course à pied, il a manqué une marche d'escaliers et s'est réceptionné sur les fesses. Dans sa chute, il s'est blessé à la nuque. Consulté deux jours plus tard, le docteur V._, médecin traitant, a diagnostiqué une contusion cervicale simple et des myalgies para-vertébrales post-traumatiques. Le traitement médical a pris fin le 4 septembre 2003, date à laquelle était prévue la reprise du travail à 100 % (rapport médical initial LAA du 4 septembre 2003). Allianz a pris en charge les suites de cet accident. Le 22 avril 2005, l'employeur a annoncé une rechute de l'accident précité. Dans un rapport médical initial LAA du 27 avril 2005 (tel qu'il a été complété) le docteur V._ a diagnostiqué des douleurs récidivantes lombaires en 2004 et 2005, des protrusions discales L3-L4-L5-S1 (en se référant à une IRM de 2005), des cervico-brachialgies intermittentes persistantes ainsi qu'un status après chute dans les escaliers en 2003. Par lettre du 5 juillet 2005, Allianz a informé l'assuré de son intention de confier une expertise au docteur B._, spécialiste en médecine interne et rhumatologie. Elle lui a imparti un délai au 31 juillet 2005 pour lui faire part de ses objections à l'encontre du choix de l'expert et/ou pour apporter toute modification utile au questionnaire d'expertise joint à sa communication. L'assuré n'a pas fait usage de ces moyens. Dans un rapport d'expertise du 9 septembre 2005, le docteur B._ a posé le diagnostic d'exacerbation de lombalgies chroniques en avril 2005, séquelles de maladie de Scheuermann, arthrose inter-apophysaire postérieure L4-L5 et L5-S1. En ce qui concerne la causalité naturelle, l'expert a indiqué qu'il existait chez l'assuré une atteinte à la santé préexistante, diagnostiquée sur les radiographies standards du rachis ainsi que sur l'IRM du 22 avril 2005. La relation de causalité ne dépassait pas l'item possible, c'est-à-dire qu'elle se situait à un pourcentage inférieur à la moitié. Par ailleurs, le statu quo sine avait été atteint en septembre 2003. Le docteur B._ a précisé que l'intéressé avait repris le travail en plein le 12 juillet 2005, ainsi que toutes ses activités sportives. Au vu des conclusions de l'expertise, Allianz a refusé de prendre en charge les suites de la rechute annoncée en avril 2005 (décision du 11 novembre 2005). Par acte du 14 décembre 2005, l'assuré s'est opposé à cette décision en contestant le choix de l'expert. Il a requis une contre-expertise auprès d'un spécialiste en traumatologie, lequel était selon lui mieux qualifié pour se déterminer sur l'existence ou non d'un lien de causalité entre les séquelles invoquées et un accident. Par décision du 17 janvier 2005 (recte: 2006), Allianz a rejeté l'opposition formée par l'assuré. B. Par acte du 18 avril 2006, D._ a recouru contre la décision sur opposition du 17 janvier 2006 devant le Tribunal cantonal de la République et du canton du Jura en concluant à l'octroi de prestations de l'assurance-accidents. A l'appui de son recours, il a produit un rapport du 12 avril 2006 du professeur R._, spécialiste en chirurgie articulaire et traumatologie du sport, médecin à la Clinique X._. Selon ce médecin, la lombo-sciatalgie présentée par l'assuré en avril/mai 2005 était de manière prédominante liée à une instabilité vertébrale post-traumatique. Par jugement du 8 janvier 2007, le Tribunal cantonal a rejeté le recours. C. D._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation de même que celle de la décision sur opposition du 17 janvier 2006. A titre principal, il conclut à l'octroi de prestations de l'assurance-accidents pour le cas de rechute annoncé en avril 2005. A titre subsidiaire, il sollicite le renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour instruction complémentaire et éventuelle expertise. Dans l'un et l'autre cas, il requiert le versement de dépens. A l'appui de son recours, il a produit un rapport du professeur R._ du 29 janvier 2007. Allianz conclut au rejet du recours, sous suite de frais et dépens. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer. 