Faits: A. Du 1er décembre 2006 au 24 août 2007, X._, ressortissante indonésienne, a travaillé comme employée de maison à la résidence genevoise du Consul général du Royaume d'Arabie saoudite, A._. B. Par demande du 6 décembre 2007, X._ a assigné A._ en paiement d'un montant de 80'742 fr.10 avec intérêts à 5% dès le 31 octobre 2007, soit 6'628 fr. à titre de solde de salaire, 3'142 fr.90 à titre d'indemnité pour vacances non prises, 50'391 fr.70 à titre d'heures supplémentaires effectuées les jours ouvrables, les dimanches et les jours fériés, ainsi que 20'580 fr. à titre d'indemnité pour licenciement abusif. Par acte du 31 mars 2008, X._ a déposé une demande en paiement contre le Royaume d'Arabie saoudite, pris conjointement ou alternativement avec A._. Les conclusions et le contenu de cette demande sont identiques à ceux de la demande susmentionnée du 6 décembre 2007. Les procédures ont fait l'objet d'une instruction commune, mais n'ont pas été jointes. Une audience s'est tenue devant le Tribunal des prud'hommes du canton de Genève en date du 2 décembre 2008. A cette occasion, le tribunal a constaté l'absence de tout représentant du Royaume d'Arabie saoudite et réservé la suite de la procédure concernant ce défaut. Lors d'une audience tenue le 19 mars 2009, la demanderesse a amplifié ses conclusions, portant le total de ses prétentions à 94'796 fr.90. Par jugement du 9 novembre 2009, le Tribunal des prud'hommes, statuant contradictoirement, a notamment rejeté l'exception d'immunité de juridiction soulevée par A._ et condamné ce dernier à payer à X._ la somme brute de 12'372 fr.30, plus intérêts à 5% dès le 31 octobre 2007. Ce montant représentait 1'922 fr. à titre de solde de salaire, 1'103 fr.25 à titre d'indemnité pour le logement et la nourriture pour la période, 4'682 fr.65 à titre d'indemnité pour vacances non prises et 4'664 fr.40 à titre d'indemnité pour travail le dimanche et les jours fériés. Le tribunal a débouté la demanderesse de ses prétentions en indemnisation d'heures supplémentaires, jugeant qu'elle n'avait prouvé ni par pièce ni par témoignage avoir effectué chaque jour entre 14 et 15 heures de travail. Dans un jugement par défaut du 9 novembre 2009 également, le Tribunal des prud'hommes a notamment rejeté l'exception d'immunité de juridiction soulevée par le Royaume d'Arabie saoudite, prononcé le défaut contre cette partie et condamné celle-ci à payer à X._ la somme brute de 12'372 fr.30, plus intérêts à 5% dès le 31 octobre 2007. Uniquement dans les considérants des deux jugements (contradictoire et par défaut), le tribunal a relevé que A._ et le Royaume d'Arabie saoudite étaient débiteurs solidaires du montant de 12'372 fr.30, car ils s'étaient mis d'accord pour engager ensemble la demanderesse. Invoquant l'art. 83 de la loi de procédure civile genevoise (applicable lorsqu'une demande fondée sur le même titre et ayant le même objet est formée contre plusieurs parties), le tribunal a considéré que, malgré le défaut, le Royaume d'Arabie saoudite pouvait bénéficier des éléments issus de la défense de A._ et qu'il devait, en conséquence, être condamné à payer le même montant que l'autre défendeur, ce qui évitait toute contradiction entre les jugements. A._ et X._ ont tous deux interjeté appel contre le jugement rendu contradictoirement. La demanderesse a également déposé un appel contre le jugement par défaut. Le Royaume d'Arabie saoudite n'a pas formé opposition. Après avoir joint les appels, la Cour d'appel des prud'hommes du canton de Genève a, par arrêt du 29 novembre 2010, admis l'appel de A._, annulé le jugement contradictoire et débouté X._ de toutes ses conclusions à l'endroit du Consul général. Contrairement au Tribunal des prud'hommes, elle a jugé qu'il n'existait pas de contrat de société simple entre A._ et le Royaume d'Arabie saoudite en tant qu'employeurs conjoints de X._ et que, dès l'engagement, seul le Royaume d'Arabie saoudite avait été l'employeur de la demanderesse, de sorte que le Consul général n'avait pas la légitimation passive. Par ailleurs, dans le même arrêt, la Cour d'appel a admis partiellement l'appel de X._ contre le jugement par défaut, annulé partiellement ladite décision et condamné le Royaume d'Arabie saoudite à payer à la demanderesse la somme brute de 12'854 fr., plus intérêts à 5% dès le 31 octobre 2007. C. X._ interjette un recours en matière civile. Elle demande au Tribunal fédéral d'annuler le chiffre 2 du dispositif de l'arrêt cantonal dans la mesure où il condamne le Royaume d'Arabie saoudite à lui payer la somme brute de 12'854 fr., puis de condamner le Royaume d'Arabie saoudite à lui payer la somme nette de 40'262 fr.64 avec intérêts à 5% dès le 31 octobre 2007. Ce montant correspond à la prétention telle que fixée dans le jugement par défaut (12'854 fr.), additionnée de l'indemnisation des heures supplémentaires alléguées dans le mémoire d'appel pour la période du 1er décembre 2006 au 24 août 2007 (27'408 fr.64). La recourante a requis l'assistance judiciaire. Par ordonnance du 16 mai 2011, la cour de céans a admis cette demande et désigné Me Jean-Pierre Garbade comme avocat d'office de la recourante. Le Royaume d'Arabie saoudite n'a pas déposé de réponse dans le délai qui lui a été fixé à cet effet. La cour de céans a délibéré sur le recours en séance publique. 