Sachverhalt: A. Am 12. Oktober 2006 ging der damals viereinhalbjährige X._ nach dem Mittagessen in die Toilette der Kindertagesstätte A._ in Münchenbuchsee, um sich die Hände zu waschen. Ein vier Jahre älterer Spielkamerad hielt sich gleichzeitig in der Toilette auf und hinderte ihn am Öffnen der Tür und Verlassen des Raumes. Als X._ Hilfe herbeirufen wollte, urinierte ihm der Spielkamerad in den Mund und an die Brust. X._ berichtete zunächst nicht über den Vorfall, da ihm der Spielkamerad Nachteile angedroht hatte, wenn er etwas sage. In der Folge wurde das Geschehen aber trotzdem bekannt und beanspruchte X._ - meist in Begleitung seiner Mutter - verschiedene Therapieangebote, deren Kosten von der Opferhilfe des Kantons Bern übernommen wurden. B. Am 11. September 2008 reichte die Mutter von X._, Y._, in Vertretung ihres Sohnes bei der Gesundheits- und Fürsorgedirektion des Kantons Bern ein Gesuch um Ausrichtung einer opferhilferechtlichen Genugtuung im Betrag von Fr. 4'500.-- ein. Mit Verfügung vom 6. Juli 2009 sprach die Direktion X._ eine Genugtuung von Fr. 1'000.-- zu; soweit weitergehend wies sie das Gesuch ab. C. Hiergegen beschwerte sich X._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern. Dieses holte bei der behandelnden Psychotherapeutin, B._, einen zusätzlichen Behandlungsbericht ein. In der Folge wies der Einzelrichter des Verwaltungsgerichts die Beschwerde mit Urteil vom 6. Juli 2010 ab. D. Mit Eingabe vom 14. September 2010 führt Y._ für ihren Sohn X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht. Der Beschwerdeführer beantragt die Aufhebung des angefochtenen Urteils und die Zusprechung einer Genugtuung von Fr. 4'500.--, die Feststellung, dass die erlittene Unbill keine konkurrierenden Ursachen habe, die Einholung eines medizinischen Fachgutachtens, die Zulassung verschiedener Noven und die Kostenfreiheit des Beschwerdeverfahrens. E. Das Verwaltungsgericht und die Gesundheits- und Fürsorgedirektion des Kantons Bern beantragen die Abweisung der Beschwerde. Der Beschwerdeführer hat mit Eingabe vom 4. Januar 2011 zu den Vernehmlassungen Stellung genommen. 