Faits: A. Le 10 juillet 2009, la Commission du district de la Sarine pour l'aide et les soins à domicile (ci-après : la commission) a rendu une décision, par laquelle elle a accordé à S._ une aide financière de 15 fr. par jour (soit 60 % de l'indemnité forfaitaire complète). La prénommée a formé réclamation le 4 septembre 2009. Par décision du 5 octobre 2009, la commission a déclaré la réclamation irrecevable pour cause de tardiveté. B. S._ a déféré cette dernière décision au Tribunal cantonal fribourgeois, en concluant à son annulation et à l'octroi d'une indemnité forfaitaire complète (25 fr. par jour). A l'appui de son recours, elle exposait notamment qu'en application de l'art. 30 al. 2 du Code de procédure et de juridiction administrative du canton de Fribourg (CPJA; RSF 150.1), les délais étaient suspendus du 15 juillet au 15 août inclusivement, si bien que sa réclamation n'était pas tardive. Dans une lettre du 27 janvier 2010, le juge délégué à l'instruction a informé l'intéressée que son recours lui paraissait dépourvu de chances de succès et que le tribunal cantonal pourrait donc être amené à le rejeter. Il l'a priée de lui communiquer si elle entendait maintenir son recours ou le retirer. Par écriture du 10 février 2010, S._ a déclaré persister dans ses conclusions. Par lettre du 17 septembre 2010, le juge délégué, faisant référence à un entretien téléphonique avec S._ en date du 13 septembre 2010, a pris note de l'intention de la prénommée de retirer son recours. Il a précisé qu'il en attendait confirmation également par écrit. S._ n'a pas répondu. Par jugement du 24 septembre 2010, en la forme du prononcé présidentiel, le tribunal cantonal a classé la procédure et rayé la cause du rôle, au motif que celle-ci était devenue sans objet ensuite du retrait du recours. Dans ses considérants, le tribunal cantonal a, subsidiairement, rejeté le recours sur le fond («cela étant, si la recourante avait maintenu son recours, ce dernier aurait été rejeté car manifestement mal fondé»). C. S._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont elle requiert l'annulation. Elle conclut au renvoi de la cause au tribunal cantonal pour qu'il rende un nouveau jugement. La commission ne s'est pas déterminée. Pour sa part, le tribunal cantonal s'en réfère aux considérants de son jugement, en rappelant qu'il a développé une motivation subsidiaire de rejet du recours. 