Faits: A. Le 3 septembre 2010, A._ a requis l'assistance juridique complète dans le cadre d'une procédure d'avis aux débiteurs ouverte par B._ (ex-épouse) et C._ (fils). Par décision du 29 septembre 2010, le Vice-président du Tribunal de première instance de Genève a accordé l'assistance judiciaire au requérant avec effet à compter du dépôt de la requête et seulement pour la première instance; Me Romain Jordan lui a été désigné comme avocat d'office. B. B.a Statuant au fond le 9 février 2011, le Tribunal de première instance de Genève a ordonné à la Caisse chômage SIT de verser mensuellement à D._ (fille devenue majeure durant la procédure) la somme de 650 fr., à prélever sur les indemnités de chômage dues au débirentier, à concurrence de la somme totale de 1'000 fr. B.b Le 14 février 2011, A._ a demandé une extension de l'assistance judiciaire pour interjeter appel de ce jugement. Par décision du 21 février 2011, le Vice-président du Tribunal civil du canton de Genève a rejeté la requête. Le Vice-président de la Cour de justice du canton de Genève a, le 15 mars suivant, rejeté le recours du requérant contre cette décision. C. Agissant le 11 avril 2011 par la voie du recours constitutionnel subsidiaire, A._ conclut à ce que le Tribunal fédéral annule la décision du 15 mars 2011 et lui accorde l'assistance judiciaire complète pour la procédure de recours à l'encontre du jugement du Tribunal de première instance de Genève du 9 février 2011; il requiert le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale. L'autorité précédente persiste dans les motifs de sa décision. D. Par ordonnance du 30 mai 2011, la Présidente de la IIe Cour de droit civil a accordé l'effet suspensif au recours. 