Faits : A. A.a. Un différend en matière de droit du travail oppose X._, animateur, à la Fondation pour l'animation socioculturelle lausannoise (ci-après: la FASL), suite au licenciement que cette fondation de droit privé a signifié au prénommé par lettre du 9 septembre 2011 avec effet au 31 décembre 2011. Les tenants et aboutissants de cette affaire ont été relatés dans un arrêt rendu le 17 avril 2013 par la Ire Cour de droit civil du Tribunal fédéral (cause 4A_515/2012). Il est renvoyé ici à cet arrêt dans toute la mesure utile. A.b. Le président de la Commission paritaire professionnelle (CPP) de la FASL, statuant comme arbitre unique institué par les dispositions pertinentes de la convention collective de travail (CCT) applicable en l'espèce, a rendu, le 17 août 2012, une sentence incidente par laquelle il s'est déclaré compétent pour se prononcer sur la validité du licenciement contesté. Saisie d'un recours en matière civile interjeté par la FASL, la Ire Cour de droit civil l'a admis, dans l'arrêt 4A_515/2012 précité, annulant en conséquence la sentence incidente attaquée. Après avoir admis l'arbitrabilité du litige (consid. 4) et constaté que la CCT contenait une convention d'arbitrage valable (consid. 5.1 et 5.2), elle s'est encore demandé si le différend soumis au président de la CPP entrait ou non dans le champ d'application de cette convention d'arbitrage. Selon elle, une réponse affirmative à cette question supposait que le licenciement ordinaire incriminé constituât une mesure disciplinaire, ce que soutenait l'employé congédié. Il lui est alors apparu, à l'examen de la sentence déférée, que le président de la CPP avait répondu à cette question en raisonnant sous l'angle de la vraisemblance et sans exclure qu'une instruction complémentaire pût infirmer sa conclusion à ce sujet. Pour la Ire Cour de droit civil, la cognition restreinte avec laquelle le président de la CPP avait analysé les circonstances de fait dont dépendait l'admission de sa compétence matérielle était contraire au droit. Aussi convenait-il d'annuler la sentence incidente afin de permettre à l'arbitre unique de compléter ses constatations à cet égard et de répondre à la question pertinente en exerçant son plein pouvoir d'examen (consid. 5.3). B. Après avoir complété l'instruction de la cause, le président de la CPP a rendu une nouvelle sentence arbitrale en date du 4 avril 2014. Admettant sa compétence ratione materiae, il a annulé le licenciement incriminé. En bref, l'arbitre unique a considéré, sur le vu des preuves administrées, que les reproches formulés par la FASL à l'encontre de X._ l'emportaient nettement sur les éléments plaidant en faveur d'un licenciement non disciplinaire. Sur le fond, il a constaté que le congé disciplinaire notifié le 9 septembre 2011 à l'employé n'était pas valable, étant donné que, de l'avis concordant des parties, les règles de forme auxquelles il était soumis n'avaient pas été observées par l'employeur. C. Le 7 mai 2014, la FASL (ci-après: la recourante) a adressé au Tribunal fédéral un recours en matière civile, assorti d'une requête d'effet suspensif, en vue d'obtenir l'annulation de la sentence du 4 avril 2014. Le président de la CPP, qui a produit son dossier, a déclaré n'avoir d'observations à formuler ni sur la requête d'effet suspensif ni sur le recours. Dans sa réponse du 19 juin 2014, X._ (ci-après: l'intimé) a conclu à l'irrecevabilité et, subsidiairement, au rejet du recours. Les parties ont maintenu leurs conclusions respectives dans le cadre d'un second échange d'écritures. L'effet suspensif a été accordé au recours par ordonnance présidentielle du 14 août 2014. 