Faits: A. Le 7 mai 2009, B._ SA a fait notifier à A._ SA un commandement de payer la somme de 3'910 fr. 30 avec intérêts à 5% l'an dès le 1er janvier 2009, que la poursuivie a frappé d'opposition. Lors de l'audience de mainlevée du 8 juin 2009, le Président du Tribunal civil de l'arrondissement de la Sarine a pris acte du retrait de l'opposition formée par la débitrice. Celle-ci s'est vu notifier une commination de faillite le 30 septembre 2009. B. Le 8 février 2010, la poursuivante a requis la faillite. Par jugement du 12 avril 2010, le Président du Tribunal civil de l'arrondissement de la Sarine a déclaré la faillite de A._ SA, avec effet dès ce jour à 15h04. Statuant le 21 juin 2010, la IIe Cour d'appel civil du Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg a confirmé l'ouverture de la faillite, avec effet dès ce jour à 12h00. C. Par acte du 23 août 2010, A._ SA exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre cet arrêt; elle conclut à l'annulation de la faillite. L'autorité cantonale renonce à formuler des observations. L'intimée s'en remet à justice au sujet de la «question d'un versement intervenu avant la date de l'audience de faillite et du délai possible pour prouver ce fait sans que dite faillite soit prononcée». D. Par ordonnance du 13 septembre 2010, la Présidente de la IIe Cour de droit civil a attribué l'effet suspensif au recours, en ce sens qu'aucun acte d'exécution de la décision attaquée ne doit être entrepris pendant la procédure fédérale. 