Faits: A. A.a Garage X._ SA (ci-après: le garage) a pour but l'exploitation d'un garage, d'un atelier mécanique et le commerce de véhicules automobiles. Il a été retenu qu'en 2005 cette société avait pour unique administrateur le père de A._. Par contrat de travail du 3 janvier 2005, Garage X._ SA a engagé A._ dès le 1er février 2005 pour une durée indéterminée, en qualité de conseiller de vente en automobiles à temps complet. L'accord prévoyait un salaire versé douze fois l'an, composé d'une part fixe de 3'000 fr. et d'une part variable constituée de commissions mensuelles sur la vente de voitures. A._ a reçu de son employeur 6'697 fr.20 brut à la fin de l'exercice 2005, 10'000 fr. brut à la fin de l'exercice 2006 et 23'000 fr. brut à la fin de l'exercice 2007. Pour l'année 2008, le précité a encaissé 3'658 fr.75 brut le 4 février, puis 3'750 fr. brut le 25 juin, soit un total de 7'408 fr.75. Les décomptes établis par le garage pour ces versements étaient intitulés « participation bén. sur VO/VN en 2005 », « participation bén. » en 2006 et 2007, « participation à bien-plaire » en février 2008 et « bonus » en juin 2008. Aucun objectif de vente n'avait été fixé au travailleur en 2007 et en 2008. A.b Au début juillet 2008, le père de A._ a vendu le garage En juillet 2008, le nouvel administrateur de Garage X._ SA a proposé un autre contrat de travail à A._ devant débuter le 1er septembre 2008; d'après le projet de convention, le prénommé devenait directeur du garage et recevait un salaire mensuel brut de 6'900 fr. payé treize fois l'an, auquel devaient s'ajouter des commissions selon des objectifs à fixer. Répondant à un courrier électronique adressé par A._ le 22 juillet 2008, le nouvel administrateur du garage, par courriel du 23 juillet 2008, a précisé que les commissions prévues par le nouvel accord s'élèveraient annuellement à 22'250 fr. brut si tous les objectifs fixés étaient atteints. Par lettre du 28 août 2008, A._ a communiqué au nouvel administrateur du garage son intention de démissionner au 31 octobre 2008. Accusant réception de ce pli le 1er septembre 2008, Garage X._ SA a libéré A._ de ses fonctions avec effet immédiat; ce pli contenait le passage suivant: « ... Nous vous confirmons également que votre salaire vous sera versé à la fin de chaque mois conformément à votre contrat de travail (Fixe + commission VN/VD/VO + commission de leasing + Prime de vendeur payée par Toyota Suisse pour l'action « téléphone de la chance ». Comme convenu, nous vous laisserons le soin de venir livrer les voitures qui sont en « portefeuille » au 01 septembre 2008. D'autre part, nous vous verserons le montant de Fr. 500 par mois contre la voiture de remplacement dont vous n'aurez pas usage durant les mois prochains de septembre et d'octobre ». Pendant le délai de congé, le travailleur a encaissé 7'144 fr.20 pour le mois de septembre 2008 et 9'879 fr.15 pour celui d'octobre 2008; il a été constaté que ces montants comprenaient notamment des commissions de 3'304 fr.20 en septembre et de 6'030 fr. en octobre, dues pour la vente des véhicules livrés après le 1er septembre 2008. B. B.a Le 23 février 2009, A._ a ouvert action contre Garage X._ SA devant le Tribunal de prud'hommes de l'arrondissement de Lausanne. Il a conclu au paiement total de 29'261 fr.35 en capital à titre de commissions mensuelles pour septembre et octobre 2008 (parts variables du salaire), de gratification pro rata temporis pour 2008 et d'un solde de vacances non prises. Par jugement du 10 juin 2009, le Tribunal de prud'hommes a entièrement débouté le demandeur. B.b Saisie d'un recours du demandeur, la Chambre des recours du Tribunal cantonal vaudois, par arrêt du 13 octobre 2009, l'a rejeté, le jugement attaqué étant confirmé. En substance, la cour cantonale a considéré que la part variable du salaire du demandeur auquel ce dernier avait encore droit était constituée des commissions pour les affaires qu'il avait conclues avant le 1er septembre 2008, commissions qu'il avait effectivement encaissées en septembre et octobre 2008, de sorte qu'il n'avait plus aucune prétention de ce chef. Elle a retenu que le travailleur avait pu prendre les trois jours de vacances dont le paiement était requis durant le délai de congé de deux mois. Enfin, s'agissant des bonus versés au travailleur, la Chambre des recours a retenu, en se fondant sur un témoignage, que le demandeur avait été avantagé du fait qu'il était le fils de l'ancien administrateur, de sorte qu'il y avait lieu de reconnaître que les primes versées l'avaient été à bien plaire par le père du travailleur. Ces primes devaient donc être qualifiées de gratifications au sens de l'art. 322d CO, mais nullement d'éléments du salaire. C. A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt précité. Il conclut à ce que la défenderesse lui doive paiement de 27'443 fr.35 plus intérêts à 5% l'an dès le 31 octobre 2008, sous déduction des retenues légales. Subsidiairement, il requiert le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. L'intimée propose le rejet du recours. 