A.- a) D._ (demanderesse) a été engagée par la Fondation X._ (ci-après: défenderesse) en qualité d'infirmière-instrumentiste dès le 1er août 1983. Elle a quitté ce poste le 31 juillet 1986 et a reçu un certificat de travail élogieux, signé par l'infirmière-chef et le directeur de la défenderesse. Par la suite, la demanderesse a accompli des missions temporaires dans divers établissements hospitaliers, y compris auprès de la défenderesse. Ses compétences et ses qualités humaines ont été relevées par ses différents employeurs. Le 9 novembre 1990, la demanderesse a été réengagée par la défenderesse en qualité d'infirmière-instrumentiste à plein temps. La demanderesse assumait également une fonction de remplaçante de la responsable du bloc opératoire. Elle travaillait dans une équipe composée d'une quinzaine de personnes. Un important conflit relationnel l'a opposé à l'une de ses collègues qui est entrée au service de la défenderesse le 1er août 1991. Ces deux personnes n'étaient pas faites pour s'entendre et ne se laissaient mutuellement rien passer. Des tensions existaient aussi entre la demanderesse, qui a une forte personnalité, et d'autres membres de l'équipe. Le 28 octobre 1996, la demanderesse a reçu une lettre d'avertissement, signée par l'infirmière-chef et par le directeur, dans laquelle il est notamment écrit: "..... votre intégration au sein de l'équipe doit être améliorée et vous devez accepter plus aisément les consignes et remarques qui vous sont adressées. Ces dernières sont souvent liées à une mauvaise compréhension ou à une erreur de votre part. Plutôt que de vous fâcher, remédiez à vos lacunes en demandant la raison de la réflexion. De plus, je vous prie instamment de prendre sur vous pour maîtriser votre colère, de façon à respecter votre interlocuteur. .....". Dès le 1er janvier 1997, le temps de travail de la demanderesse, qui souhaitait suivre des cours du gymnase du soir, a été réduit à 70%, et son salaire mensuel de base a été ramené à 5006 fr.40 brut. Le 25 février 1997, la demanderesse a été convoquée pour un entretien avec l'infirmière-chef et l'infirmière responsable du planning, à l'issue duquel elle a consulté un médecin. Celui-ci l'a trouvée en état de choc et de stress et a constaté son état dépressif. Il a ensuite pris contact avec l'infirmière-chef pour connaître son point de vue. Le lendemain, une dispute a éclaté entre la demanderesse et sa collègue. A la suite de cet incident, la demanderesse a souhaité avoir un entretien avec l'infirmière-chef. Celle-ci a proposé une confrontation entre les deux protagonistes afin d'éclaircir la situation, mais l'entretien n'a pas eu lieu. Le 20 mars 1997, une lettre rédigée par l'infirmière responsable du planning et contresignée par quatre autres infirmières est parvenue au directeur de la défenderesse. La lettre faisait état d'un dysfonctionnement au sein de l'équipe qui serait dû à la demanderesse et qui ne serait plus gérable. Le 24 mars 1997, le directeur de la défenderesse et l'infirmière-chef ont convoqué la demanderesse et lui ont signifié son congé pour le 30 juin 1997. Cette décision a été confirmée par lettre du même jour. A la requête de la demanderesse, les motifs du licenciement lui ont été communiqué le 25 avril 1997 dans un courrier signé par le directeur de la défenderesse et l'infirmière-chef, qui énumère les manquements suivants: " - messages non transmis ou alors de façon dé- formée - négligence et oublis dans la préparation du matériel d'intervention - perte d'instruments - non participation à l'élaboration des fiches techniques - méconnaissance fréquente tant du nouveau ma- tériel que des techniques opératoires - règles non respectées - négligences dans le contrôle de la salle d'opération en fin de programme - contrôle irrégulier des dates de péremption - participation insuffisante à la gestion du matériel à commander - non supervision du travail de l'aide Par ailleurs, sur le plan relationnel, de multiples conflits sont survenus du fait de votre attitude générale: insuffisance de collaboration et de disponibilité, manque de respect, difficultés à demander conseil et aide, et réactions violentes aux remarques qui vous sont adressées. " Le 13 mai 1997, la demanderesse a fait opposition à son licenciement. Selon plusieurs témoignages concordants de médecins et d'infirmières, le licenciement a été prononcé en raison de la mésentente qui existait au sein de l'équipe des infirmières-instrumentistes et qui s'est focalisée sur la personne de la demanderesse; il s'agissait d'assainir une situation devenue conflictuelle. Le conflit, qui se situait à l'origine entre la demanderesse et une collègue, a pris de l'importance et a engendré des clans; le renvoi de la demanderesse a été la conséquence de cette situation et de l'animosité de certaines collègues envers elle. B.- Par demande du 2 octobre 1997 déposée devant la Cour civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud, la demanderesse a conclu au versement par la défenderesse de 30 038 fr.40, à titre d'indemnité pour licenciement abusif, et de 40 000 fr., à titre de réparation morale, le tout avec intérêts. Par jugement du 13 décembre 2000, la Cour civile a condamné la défenderesse à payer à la demanderesse les sommes de 15 019 fr.20 et de 5000 fr., plus intérêts. C.- La défenderesse interjette un recours en réforme au Tribunal fédéral. Elle conclut à la réforme du jugement cantonal, en ce sens qu'elle ne doit pas payer à la demanderesse les sommes mentionnées. La demanderesse propose le rejet du recours. 