Faits: A. B._, née en 1947, a travaillé en qualité d'institutrice au service de X._. A ce titre, elle était assurée obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Compagnie d'Assurances Nationale Suisse SA (ci-après: la Nationale). Le 27 décembre 2003, alors que l'assurée se trouvait dans l'entrée d'un immeuble, des inconnus ont lancé deux pétards qui ont explosé à côté d'elle. Consulté le même jour, le docteur O._, spécialiste en médecine générale, a fait état d'une hypoacousie, d'acouphènes bilatéraux, de Weber non perçu, de Rinné positif ddc et a indiqué des tympans normaux, ainsi qu'une réaction émotionnelle sévère. Il a attesté une incapacité de travail entière pour une période de dix jours environ à partir du 27 décembre 2003 (rapport du 4 mars 2004). La Nationale a pris en charge le cas. L'assurée a consulté ensuite le docteur N._, spécialiste en oto-rhino-laryngologie. Dans un rapport du 30 avril 2004, ce médecin a posé le diagnostic de surdité de perception bilatérale sur traumatisme acoustique et indiqué la persistance d'une importante gêne auditive avec des seuils auditifs inchangés à environ 40 dB en plateau. Il a ordonné un traitement par acupuncture et attesté la persistance de l'incapacité de travail entière en précisant que l'activité d'institutrice était incompatible avec une surdité moyenne. Dans un rapport du 17 août 2004, ce médecin a indiqué que des audiogrammes de contrôle réalisés les 29 mars et 23 juin 2004 n'avaient révélé aucune récupération des seuils auditifs; la gêne auditive était importante avec un effet de distorsion des sons perçus et des troubles de la discrimination, en particulier dans les environnements bruyants ou lors de conversations avec plusieurs interlocuteurs. Aussi, le docteur N._ a-t-il préconisé, dans les mois à venir, un essai d'appareillage acoustique. Toutefois, ce médecin a informé la Nationale, le 20 mars 2005, que cette tentative n'avait pas encore eu lieu car l'assurée ne le souhaitait pas en raison d'une intolérance aux bruits et d'une hyperacousie, un essai avec amplification sur écouteur ayant fortement gêné l'intéressée. La Nationale a alors confié une expertise au docteur M._, médecin adjoint à l'unité d'otoneurologie du service d'oto-rhino-laryngologie et de chirurgie cervico-faciale de l'Hôpital Y._. Dans un rapport du 12 juillet 2005, ce médecin a posé le diagnostic de status après traumatisme acoustique, de surdité pan-cochléaire bilatérale symétrique de degré moyen, recrutante, ainsi que de symptômes psycho-acoustiques sévères avec charge émotionnelle. Selon l'expert, le bilan audiométrique avait permis de confirmer une surdité de perception bilatérale en plateau de degré moyen, purement cochléaire, avec faible dynamique auditive résiduelle (élévation des seuils auditifs sur toutes les fréquences et abaissement du seuil d'inconfort); les troubles psycho-acoustiques étaient directement liés au pincement et à la réduction de la dynamique cochléaire: trouble de la discrimination fréquentielle, distorsion d'intensité avec effet de résonance et intolérance aux bruits forts (phénomène de recrutement cochléaire), troubles de l'intelligibilité verbale avec gêne conversationnelle. La patiente était surtout handicapée par les effets du recrutement cochléaire, la symptomatologie apparaissant aggravée par une surcharge émotionnelle. Sur le plan thérapeutique, le docteur M._ a préconisé un appareillage prothétique, les aides auditives de haute gamme permettant de tenir compte de l'état de la dynamique auditive résiduelle et du phénomène de recrutement. Par ailleurs, il a fixé le taux de l'atteinte à l'intégrité à 25 % et suggéré une évaluation psychiatrique, étant donné la très forte charge émotionnelle et ses conséquences sur l'audition. Par lettre du 18 juillet 2005, la Nationale a invité l'assurée à tester un appareil acoustique du genre de celui qui avait été proposé par l'expert. En outre, elle l'a informée de la mise en oeuvre d'une expertise complémentaire en psychiatrie, laquelle a été confiée au docteur S._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie. Dans un rapport du 4 novembre 2005, cet expert a fait état d'un trouble de l'adaptation avec humeur anxio-dépressive actuellement en rémission complète. De son côté, le docteur M._ a informé l'assureur-accidents, le 30 novembre 2005, qu'un appareillage acoustique adéquat était de nature à permettre à l'assurée de retrouver une audition fonctionnelle, ainsi qu'une pleine capacité de travail dans sa profession. Cependant, l'intéressée était toujours réfractaire à un tel appareillage, de sorte que l'éventualité d'obtenir une adaptation prothétique optimale restait très réservée et le succès de la réadaptation théorique. Par décision du 19 décembre 2005, la Nationale a suspendu le droit de l'assurée à l'indemnité journalière jusqu'à ce que celle-ci se soumette à un essai d'appareillage acoustique, nié son droit à une rente d'invalidité et alloué une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux de 25 %. L'intéressée a fait opposition à cette décision en concluant au maintien du paiement de l'indemnité journalière et en réservant ses droits à une rente d'invalidité tant que les organes de l'assurance-invalidité - qui avaient été saisis entre-temps d'une demande tendant à l'octroi d'une telle prestation - ne se seraient pas prononcés. Le 4 mai 2006, le mandataire de l'assurée a informé la Nationale qu'un essai de pose d'un appareillage s'était soldé par un échec en raison d'une exacerbation des problèmes acoustiques et que l'appareilleur acoustique, sieur H._, établirait à ce sujet un rapport circonstancié. Le 6 mars 2007, l'assureur-accidents a informé l'intéressée qu'il ne pouvait pas statuer sur son opposition en l'absence d'un rapport de l'appareilleur et qu'au surplus, il n'était pas d'accord avec les conclusions des organes de l'assurance-invalidité qui avaient constaté entre-temps un taux d'invalidité de 54 %. Par décision du 29 novembre 2007, la Nationale a rejeté l'opposition dont elle était saisie, en ce sens que la suspension du droit à des prestations a été qualifiée de définitive. De son côté, l'Office cantonal de l'assurance-invalidité du canton de Genève (OCAI) a alloué à l'intéressée, à partir du 1er décembre 2004, une demi-rente d'invalidité fondée sur un taux d'invalidité de 54 % (décision du 21 août 2007). A partir du mois de février 2006, l'assurée est par ailleurs au bénéfice de prestations au titre de mesures d'encouragement à la retraite anticipée. B. L'assurée a recouru contre la décision sur opposition de la Nationale devant le Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève en concluant à l'octroi d'une rente d'invalidité fondée sur un taux d'incapacité de gain de 54 % à partir du 19 décembre 2005, date de la cessation du paiement de l'indemnité journalière. Par lettre du 5 mars 2008, l'intéressée a informé le tribunal que sieur H._ avait adressé un rapport d'adaptation au docteur N._ le 15 septembre 2006 et que ce rapport avait été versé au dossier de l'OCAI. Après avoir requis des renseignements complémentaires auprès des docteurs M._ (rapport du 9 septembre 2008) et N._ (rapport du 24 novembre 2008), la juridiction cantonale a admis le recours dans la mesure où il était recevable, annulé la décision sur opposition du 29 novembre 2007 et alloué à l'assurée une rente d'invalidité fondée sur un taux d'incapacité de gain de 54 % à partir du 19 décembre 2005 (jugement du 6 mai 2009). C. La Nationale interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle conclut à l'annulation, en demandant au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, de dire que l'assurée n'a pas droit à une rente d'invalidité de l'assurance-accidents, subsidiairement de renvoyer la cause à la juridiction cantonale pour instruction complémentaire. L'intimée conclut au rejet du recours sous suite de frais et dépens, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à présenter des déterminations. 