Faits: A. A.a S._, né en 1961, travaillait au service de l'entreprise X._ SA et était de ce fait assuré contre le risque d'accidents auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Depuis octobre 1998 au moins, il a été victime de plusieurs accidents au niveau des membres supérieurs, lesquels ont nécessité diverses interventions chirurgicales. Dans une déclaration LAA du 19 mai 2005, l'employeur a annoncé un accident survenu le 1er mai 2005: S._ était tombé à la suite d'un malaise et s'était blessé aux doigts droits; sous « type de lésion », il a indiqué « fracture ». Le prénommé a séjourné à l'Hôpital Y._ du 1er au 5 mai 2005. Dans un rapport du 6 mai 2005, les médecins de l'Hôpital Y._ ont posé les diagnostics de plaie transverse au niveau de la main droite, côté dorsal, suspicion de rupture de la bandelette (ligament) médiale du tendon extenseur au niveau de l'articulation métacarpo-phalangienne du 5ème doigt droit, fracture peu déplacée du processus spinosus au niveau L3 et status après ostéosynthèse par une vis du cubitus distal à gauche (pratiquée le 29 avril 2005 à l'Hôpital Z._ par le docteur E._, spécialiste en chirurgie, consultant de l'unité de chirurgie de la main de l'Hôpital W._). Par décision du 21 novembre 2005, la CNA a mis fin, avec effet au 31 octobre 2005, à ses prestations en relation avec l'accident du 1er mai 2005. Par acte du 17 décembre 2005, S._ s'est opposé à cette décision. Il se plaignait de douleurs lombaires. Par décision sur opposition du 2 juin 2006, la CNA a rejeté l'opposition. Elle a considéré que l'influence de l'accident du 1er mai 2005 sur les troubles dorsaux était éteinte au 1er novembre 2005. Par décision sur opposition du 2 juin 2006, la CNA a rejeté l'opposition. Elle a considéré que l'influence de l'accident du 1er mai 2005 sur les troubles dorsaux était éteinte au 1er novembre 2005. A.b A.b.a Face à la dégradation de son poignet droit et de sa main droite, l'assuré a consulté les docteurs A._ et E._. A la fin de l'année 2007, il a été adressé à l'Unité de chirurgie de la main de l'Hôpital W._. Par ailleurs, une arthro-IRM du poignet droit, réalisée le 20 novembre 2007, a mis en évidence une lésion du ligament LT (luno-triquétral) avec passage du produit de contraste du radio-carpe dans le médio-carpe, une lésion partielle assez sévère du TFCC sur son versant cubital principalement, une lésion partielle du ligament ulno-triquétral et anomalie du ligament scapho-triquétral au niveau dorsal, côté pyramidal, ainsi qu'un petit kyste du semi-lunaire, éventuellement secondaire à un conflit. Dans un rapport du 28 janvier 2008, le docteur N._, chef de clinique de l'unité de chirurgie de la main de l'Hôpital W._, a fait état d'un conflit ulno-carpien et d'une instabilité médio-carpienne du poignet droit. A.b.b Fondée notamment sur deux avis du docteur V._ des 21 mai 2008 et 10 novembre 2008, la CNA a considéré qu'il n'existait aucun lien de causalité certain ou vraisemblable entre l'événement du 1er mai 2005 et les troubles du poignet droit (décision du 17 mars 2009). L'assuré s'est opposé à cette décision par acte du 15 avril 2009 en produisant un rapport du docteur A._ du 25 mars 2009. Après avoir pris position sur l'avis du docteur A._, le docteur V._ a confirmé son appréciation précédente dans un rapport du 23 novembre 2009. La CNA a rejeté l'opposition par une nouvelle décision du 15 janvier 2010. B. S._ a recouru devant le Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, chambre des assurances, contre la décision sur opposition de la CNA en concluant à l'octroi de prestations LAA et en demandant, éventuellement, la mise sur pied d'une expertise médicale complémentaire. Il a joint à son recours les rapports des docteurs A._ (du 21 janvier 2010) et E._ (du 22 janvier 2010). Statuant par jugement du 1er octobre 2010, la juridiction cantonale a rejeté le recours. C. S._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation en concluant, sous suite de frais et dépens, à titre principal, à ce que la CNA soit condamnée à lui verser les prestations légales LAA; à titre subsidiaire, il demande le renvoi de la cause à la CNA pour instruction complémentaire sous la forme d'une expertise médicale ad hoc. Il joint à son recours deux rapports du 22 octobre 2010 du docteur E._, (adressés l'un au docteur A._, l'autre à son mandataire) ainsi qu'un CD de l'IRM du 4 janvier 2005, une photo tirée du CD et un rapport radiologique du docteur F._ du 11 mai 2005. La CNA conclut au rejet du recours. Quant à l'Office fédéral de la santé publique, il a renoncé à se déterminer. 