Faits: A. A.a C._, né en 1947, divorcé depuis le 27 novembre 2008, a déposé le 3 juillet 2009 auprès de la Caisse cantonale genevoise de compensation (ci-après: la CCGC) un formulaire de demande de calcul de sa future rente de vieillesse, compte tenu d'un versement anticipé de deux ans. Par courrier du 4 septembre 2009, la CCGC a répondu à l'assuré que le montant de sa rente pourrait s'élever à environ 1'765 fr. par mois dès avril 2012 (recte: 2010); cette estimation sans engagement de sa part était purement indicative, et ne pouvait en aucun cas la lier. A.b Le 5 janvier 2010, C._ a déposé une demande de rente de vieillesse auprès de la CCGC, indiquant vouloir l'anticiper de deux ans. Par décision du 18 mars 2010, celle-ci lui a octroyé une rente mensuelle de 1'576 fr. avec effet au 1er avril suivant. L'assuré s'est opposé à cette décision, invoquant son incompréhension face à la différence importante entre le montant de sa rente de vieillesse et celui issu du calcul de rente future de 2009 (courrier du 1er avril 2010). Le 2 juillet 2010, la CCGC a rejeté l'opposition. B. L'assuré a déféré cette décision au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève (aujourd'hui: la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales). Il affirmait que, sur la base du montant figurant dans le courrier de la CCGC de septembre 2009, il avait décidé de s'expatrier à Madagascar; il devait cependant renoncer à ce projet, qui n'était pas réalisable avec une rente s'élevant à seulement 1'576 fr. par mois. Le recours a été rejeté par jugement du 26 janvier 2011. C. C._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut principalement à l'octroi d'une rente ordinaire de vieillesse d'un montant mensuel de 1'765 fr. et subsidiairement au renvoi de la cause à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, pour instruction complémentaire. Il assortit son recours d'une demande d'assistance judiciaire. L'intimée conclut au rejet du recours tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 