Sachverhalt: A. E._, geboren 1975, meldete sich am 4. September 2003 unter Hinweis auf chronische Schmerzen auf der linken Körperseite vom Kopf bis ins Bein bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug (Umschulung auf eine neue Tätigkeit, Rente) an. Die IV-Stelle des Kantons Aargau führte erwerbliche und medizinische Abklärungen durch. Mit Verfügung vom 5. Mai 2004 sprach sie E._ eine ganze Rente mit Wirkung ab 1. August 2003 bei einem Invaliditätsgrad von 93 % zu. Im Rahmen eines Revisionverfahrens veranlasste die IV-Stelle auf Anraten des Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD; Dr. med. R._) vom 9. Oktober 2006 ein interdisziplinäres versicherungsmedizinisches Gutachten beim Institut X._ vom 29. Mai 2007. Die IV-Stelle holte hiezu eine Stellungnahme des RAD (Dr. med. R._) vom 30. November 2007 ein und stellte E._ mit Vorbescheid vom 25. Juli 2008 die Aufhebung der Rente in Aussicht. Nachdem E._ hievon Kenntnis erhalten hatte, begab sie sich zur Krisenintervention bei akuter Suizidalität ins interdisziplinäre Notfallzentrum und wurde in die Psychiatrische Klinik Z._ eingewiesen; am 31. Juli 2008 verfügte der zuständige Bezirksarzt wegen depressiver Reaktion mit suizidaler Gefährdung nach Entscheid einer Rentenkürzung durch die IV eine fürsorgerische Freiheitsentziehung. E._ wurde am 7. August 2008 aus der psychiatrischen Klinik Z._ entlassen. Die IV-Stelle holte von dieser Klinik einen Arztbericht vom 29. Dezember 2008 und eine Stellungnahme des RAD-Arztes Dr. med. G._ vom 13. März 2009 ein und verfügte am 23. März 2009 die Einstellung der Invalidenrente auf Ende des der Zustellung folgenden Monats. B. Das Versicherungsgericht des Kantons Aargau, bei welchem E._ (vorsorglich) Beschwerde erheben liess, wies ein Sistierungsgesuch, welches sie im Hinblick auf eine Privatexpertise des Instituts Y._ eingereicht hatte, ab (Verfügung vom 28. Juli 2009). Eine hierauf beim Bundesgericht eingereichte Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zog E._ zurück, nachdem das kantonale Gericht ihr mit Verfügung vom 20. August 2009 Gelegenheit zur Replik eingeräumt hatte. Das Bundesgericht schrieb das Verfahren ab (Verfügung vom 22. September 2009). Mit Entscheid vom 5. Mai 2010 wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau die Beschwerde der E._ ab. C. E._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und unter Aufhebung des angefochtenen Entscheides weiterhin die Zusprechung einer ganzen, eventuell einer halben Invalidenrente beantragen. Gleichzeitig ersucht sie um aufschiebende Wirkung der Beschwerde, eventualiter um Rückweisung der Sache an die IV-Stelle zur weiteren Abklärung und neuen Verfügung. In verfahrensrechtlicher Hinsicht lässt sie um Gewährung einer Nachfrist zur ergänzenden Beschwerdebegründung ersuchen. Das Bundesgericht lehnt mit Verfügung vom 29. Juni 2010 die Gewährung einer Nachfrist ab. Ebenfalls am 29. Juni 2010 ersucht E._ um Sistierung des Verfahrens bis zum Vorliegen des Berichts einer in der Klinik L._ vorgesehenen Untersuchung hinsichtlich einer Traumatisierungsstörung. Das Bundesgericht verfügt am 16. Juli 2010 die Abweisung des Gesuchs um aufschiebende Wirkung. Vorinstanz und Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung. Die IV-Stelle beantragt die Abweisung der Beschwerde. 