Sachverhalt: A. Die 1977 geborene D._ absolvierte vom 16. August 1998 bis 15. August 2001 bei der Firma X._ eine Lehre als kaufmännische Angestellte. Vom 1. Juli bis 30. September 2001 war sie in einem Pensum von 50 % als Bereichssekretärin in der Abteilung Kommunikation der Firma X._ tätig und bei der Pensionskasse Caritas für die berufliche Vorsorge versichert. Am 2. Juli 2002 meldete sich D._ unter Hinweis auf ein psychisches Leiden und fehlende körperliche Belastbarkeit bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nach umfangreichen Abklärungen in medizinischer und erwerblicher Hinsicht sprach die IV-Stelle Luzern D._ rückwirkend ab 1. Oktober 2002 bei einem Invaliditätsgrad von 50 % eine halbe Invalidenrente zu (Verfügungen vom 19. August und 12. Oktober 2005), unterbrochen von der Periode der Taggeldzahlung (September 2004 bis Januar 2005) während der Dauer der beruflichen Abklärung. Gegen die Verfügung vom 12. Oktober 2005 erhob die Pensionskasse Caritas Einsprache und gegen den ablehnenden Einspracheentscheid vom 29. November 2006 Beschwerde. Diese hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 11. März 2008 in dem Sinne gut, dass es den angefochtenen Einspracheentscheid aufhob und die Sache an die IV-Stelle zurückwies, damit sie nach medizinischen Abklärungen zum Beginn der Wartezeit und zur Einschränkung der Arbeitsfähigkeit neu verfüge. Nach Beizug von Berichten der behandelnden Ärzte und einer Expertise des Instituts Y._ vom 31. März 2009 sprach die IV-Stelle D._ mit Verfügung vom 17. September 2009 bei einem Invaliditätsgrad von 50 % ab 1. Juni 2008 weiterhin eine halbe Invalidenrente zu, nachdem sie die laufende Rente zunächst gestützt auf den Entscheid des Verwaltungsgerichts auf Ende Mai 2008 eingestellt hatte. B. D._ liess beim Verwaltungsgericht des Kantons Luzern Beschwerde führen mit dem Antrag, unter Aufhebung der Verfügung vom 17. September 2009 sei ihr eine ganze Invalidenrente zuzusprechen. Mit einer weiteren Verfügung vom 3. Februar 2010 sprach die IV-Stelle der Versicherten für den Zeitraum ab 1. Oktober 2002 bis 31. Januar 2010 eine halbe Rente zu, weil sie in der angefochtenen Verfügung vom 17. September 2009 nur ab 1. Juni 2008 über den Invalidenrentenanspruch verfügt hatte. Im Übrigen schloss sie auf Abweisung der Beschwerde. Am 9. Februar 2010 lud das Verwaltungsgericht die Pensionskasse Caritas zum Verfahren bei und räumte ihr die Gelegenheit ein, zur Beschwerde und zur Vernehmlassung Stellung zu nehmen. Hievon machte die Pensionskasse mit Eingabe vom 13. März 2010 Gebrauch. Mit Entscheid vom 2. Mai 2011 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die Pensionskasse Caritas, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides und der lite pendente erlassenen Verfügungen vom 26. Januar und 3. Februar 2010 sei festzustellen, dass die Wartezeit gemäss Art. 29 IVG bzw. die Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, nicht vor dem 1. November 2001 begonnen hat. D._ lässt beantragen, auf das beschwerdeweise gestellte Feststellungsbegehren sei nicht einzutreten, während die übrigen Rechtsbegehren abzuweisen seien; ferner ersucht sie um die Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege. Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung verzichtet. 