Faits: A. A.a. Z._ SA (ci-après: Z._; jusqu'au 8 mars 2005 A._ SA), dont le siège est désormais à Genève (jusqu'au 30 juillet 2004 à Fribourg), a notamment pour but la participation à tous genres d'entreprises industrielles, commerciales ou financières. X._ SA (ci-après: X._), à Tbilissi (Géorgie), est une société de droit géorgien spécialisée dans la production de matière textile. Par contrat de prêt du 3 juillet 1998, Z._ (alors A._ SA) s'est engagée à remettre à X._, au taux de 10%, le montant de 200'000 US$ pour le financement des besoins urgents de celle-ci. A l'art. 2, 2e par., de l'accord, il est précisé que le « présent contrat de prêt est à considérer comme l'exécution partielle des obligations prises par le Prêteur dans le cadre du contrat de financement conclu le 1er juillet 1998 entre A._ SA, X._ SA et M. V._, son actionnaire majoritaire ». Selon l'art. 5, 2e par.,«en cas d'exécution anticipée du contrat de financement et en cas de non-livraison des actions de la société « X._ S.A. », l'échéance des remboursements est avancée d'autant ». L'art. 8 soumet le contrat au droit suisse et prévoit que « le for et le lieu d'exécution sont au domicile de l'Emprunteur » (i. e. X._). Par un second contrat de prêt du 1er août 1998, Z._ (alors A._ SA) s'est engagée à verser à X._, avec intérêts à 10%, un montant total de 983'252 DM. D'après l'art. 6, 3e par., « le Prêteur se réserve le droit de terminer le programme de financement conclu dans le cadre du contrat du 12 août 1998 avant le terme indiqué dans ledit contrat ... ». Cet accord ne contient pas de clause de prorogation de for ni d'élection de droit. A.b. Le 12 août 1998, Z._ (alors A._ SA) dénommée « investisseur », X._ dénommée « bénéficiaire » et V._ dénommé « propriétaire », décrit comme agissant pour le compte de X._, ont signé un « contrat de financement et de partenariat ». Selon le préambule de la convention, Z._ participe « au programme de financement de la société X._ SA contre l'échange éventuel d'une partie des actions de la société X._ SA ». Ses art. 2.1 et 2.2 ont la teneur suivante: « 2.1 L'Investisseur s'engage à financer le Bénéficiaire pour le montant total de 3'000'000 US$ réparti sur 5 ans. Les montants qui auraient déjà été versés au Bénéficiaire ou pour le compte de celui-ci à ce jour seront imputés sur cette somme. Les justificatifs bancaires font foi. 2.2 Après l'achèvement du programme de financement, le Propriétaire remettra à l'Investisseur 40% des actions du Bénéficiaire ». D'après l'art. 3.2, « chaque étape du financement fera l'objet de conventions spécifiques entre les parties qui serviront de justificatifs pour le transfert des actions à la fin du programme de financement .... ». L'art. 7.1 dudit contrat stipule qu'il prenait effet rétroactivement au jour de la conclusion de l'accord entre «B._ SA et le Ministère de la Propriété Etatique », soit au 1er juillet 1998. Quant à l'art. 8.3, il soumet le contrat au droit suisse et institue un for prorogé à Fribourg (Suisse). Il a été constaté que les parties ont ainsi entendu conclure une clause d'élection de for en faveur des tribunaux fribourgeois. Z._ et X._ ont ultérieurement renoncé à conclure, pour chaque versement opéré par la première, les conventions spécifiques prévues par l'art. 3.2 dudit contrat (art. 105 al. 1 LTF). Z._ a allégué avoir effectué des versements en faveur de X._ à concurrence d'un montant total de 3'704'540 fr., versements que celle-ci ne lui aurait pas remboursés en violation des contrats des 3 juillet 1998, 1er août 1998 et 12 août 1998. B. Par demande datée du 31 décembre 2010, remise dans un bureau de poste suisse le même jour, Z._ (demanderesse) a ouvert action contre X._ (défenderesse) devant le Tribunal civil de l'arrondissement de la Sarine, concluant à ce que cette dernière lui restitue la somme totale de 3'704'540 fr. plus intérêts. La défenderesse a soulevé le déclinatoire, contestant la compétence à raison du lieu des tribunaux fribourgeois pour connaître du litige divisant les parties. Elle a requis qu'en application de l'art. 162 de l'ancienne loi fribourgeoise de procédure civile (CPC/FR), sa réponse soit limitée aux moyens contre la recevabilité de la demande. Interpellée par la Présidente du tribunal d'arrondissement, la demanderesse s'est opposée à la requête, arguant que l'autorité saisie était compétente. Par ordonnance du 25 octobre 2011, la magistrate précitée a décidé de limiter la réponse à la recevabilité de la demande en paiement, par application de l'art. 162 CPC/FR. Par mémoire du 31 octobre 2011, la défenderesse a requis que la demande en paiement soit déclarée irrecevable en raison de l'incompétence des tribunaux fribourgeois pour traiter du litige. Une conciliation en rapport avec l'adoption d'un for conventionnel à Genève a été tentée, mais n'a pas abouti. Par décision limitée à la recevabilité de la demande, rendue le 6 août 2012, le Tribunal civil de l'arrondissement de la Sarine a rejeté le déclinatoire soulevé par la défenderesse et déclaré recevable la demande en paiement du 31 décembre 2010. Saisie d'un appel de la défenderesse, la IIe Cour d'appel civil du Tribunal cantonal du canton de Fribourg, par arrêt du 22 avril 2013, a rejeté l'appel et confirmé la décision attaquée. Appliquant la loi fédérale du 18 décembre 1987 sur le droit international privé (LDIP; RS 291) dans sa teneur au 31 décembre 2010, et implicitement l'art. 5 LDIP, la cour cantonale a jugé que les parties, en signant la convention du 12 août 1998, avaient la volonté commune de conclure un contrat-cadre de financement englobant les deux contrats de prêt passés les 3 juillet et 1er août 1998 et que, partant, la clause d'élection de for à Fribourg contenue dans le contrat du 12 août 1998 était applicable aux montants réclamés par la demanderesse sur la base de ces deux contrats. La Cour d'appel a également considéré que l'accord du 12 août 1998 était demeuré applicable à tous les versements effectués après cette date par la demanderesse en faveur de la défenderesse (qui n'avaient pas donné lieu à la passation de conventions spécifiques), étant donné que la volonté commune des parties était de conclure un contrat-cadre régissant l'ensemble de leurs relations contractuelles. C. X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 22 avril 2013. Elle conclut principalement à l'annulation de cet arrêt et à ce qu'il soit prononcé que la demande en paiement de Z._ soit déclarée irrecevable. Subsidiairement, elle requiert le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour qu'elle statue dans le sens des considérants. L'intimée propose le rejet du recours et la confirmation de l'arrêt déféré. 