Sachverhalt: A. U._ ist dipl. Krankenschwester und führt eine Praxis als Gesundheitsberaterin. Auf Anordnung von Frau Dr. med. X._, praktische Ärztin, erbrachte sie ab 12. April 2000 Leistungen für die bei der Concordia, Schweizerische Kranken- und Unfallversicherung (im Folgenden: Concordia) versicherte M._. Nachdem die Concordia für die mit "Anleitung und Beratung" bezeichneten Leistungen zunächst ohne weitere Prüfung aufgekommen war, ersuchte sie am 26. Oktober 2000 um Zustellung der erfolgten Bedarfsabklärung und teilte der Leistungserbringerin am 22. Januar 2001 mit, nach Auffassung des Vertrauensarztes handle es sich bei den durchgeführten Massnahmen nicht um Krankenpflege gemäss Art. 7 KLV, weshalb keine Vergütungen geleistet werden könnten. In der Folge gelangte U._ an die im Vertrag zwischen dem Konkordat der Schweizerischen Krankenversicherer (KSK, heute santésuisse) und dem Schweizer Berufsverband der Krankenschwestern und Krankenpfleger (SBK) vom 23. Mai 1997 als Schlichtungsinstanz vorgesehene Paritätische Vertrauenskommission (PVK), welche das Verfahren ohne Unterbreitung eines Schlichtungsvorschlages am 11. Juli 2001 als erfolglos geblieben abschloss. B. Am 13. August 2001 reichte U._ beim Schiedsgericht nach Art. 89 KVG des Kantons Thurgau Klage ein und beantragte, die Leistungspflicht für die streitigen Massnahmen sei zu bejahen und es sei die Concordia zu verpflichten, die noch offenen Teilrechnungen im Betrag von Fr. 1053.- zu bezahlen. In der Funktion als Schiedsgericht nach Art. 89 KVG holte das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau (als Versicherungsgericht) bei Dr. med. K._, Spezialarzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, ein Gutachten ein, welches am 4. November 2002 erstattet wurde und zu dem sich die Parteien in der Folge geäussert haben. Mit Entscheid vom 22. Mai 2003 wies das Schiedsgericht die Klage ab. C. U._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des angefochtenen Entscheids sei die Leistungspflicht für die durchgeführten Massnahmen zu bejahen und es sei die Beschwerdegegnerin zu verpflichten, die noch offenen Teilrechnungen im Betrag von Fr. 1053.- zu bezahlen; eventuell sei die Sache zur Vornahme weiterer Abklärungen an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Concordia beantragt Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherung (BSV), Abteilung Kranken- und Unfallversicherung (seit 1. Januar 2004 im Bundesamt für Gesundheit [BAG]), verzichtet auf Vernehmlassung. D. Im Instruktionsverfahren hat das Eidgenössische Versicherungsgericht das Bundesamt für Sozialversicherung zur Beantwortung von Fragen in Zusammenhang mit der Streitsache aufgefordert. Zur Stellungnahme des Bundesamtes vom 15. Dezember 2003 haben sich die Parteien mit Eingaben vom 8. und 18. März 2004 geäussert. 