Faits: A. A.a A.A._, née en 1977, a débuté sa première grossesse durant l'été 2001, quelques années après avoir épousé B.A._. La grossesse, dont le terme était prévu pour le 1er mars 2002, a évolué normalement. Le 22 février 2002, A.A._ s'est rendue à la maternité des Hôpitaux Universitaires de Genève (ci-après: HUG) pour une consultation prénatale qui n'a révélé aucune anomalie. Un nouveau rendez-vous a été fixé au 5 mars 2002. A.b Les examens pratiqués à cette dernière date ont révélé une diminution de la quantité de liquide amniotique (oligoamnios) ainsi qu'un aspect très mature du placenta. Les médecins des HUG ont alors décidé de provoquer l'accouchement. Le poids présumé de l'enfant était de 3,9 à 4,2 kg. La future mère, qui ne mesure que 1,51 m, pesait 71,5 kg, dont 14,6 pris durant la grossesse. Toujours ce 5 mars 2002, à 14 h, A.A._ a été admise en salle d'accouchement et un gel lui a été appliqué afin de provoquer les contractions. Elle a perdu les eaux à 22 h 20. Le lendemain, à 4 h, la parturiente a reçu une injection de Syntocinon, hormone provocatrice de contractions. A 4 h 50 et à 5 h, une altération notable du rythme cardiaque (tachycardie) du foetus est apparue, qui a entraîné l'interruption de la perfusion de Syntocinon. Un examen du pH sanguin du foetus pratiqué vers 5 h 50 de même qu'un second et dernier examen du sang effectué trois heures plus tard ont révélé des valeurs normales. La perfusion de Syntocinon a été reprise à 9 h. A ce moment-là, du liquide amniotique rosé s'est écoulé; à 11 h, il était teinté; à 13 h, rosé. La dilatation complète du col de l'utérus n'est intervenue qu'à 22 h. A.c La décision de procéder à une césarienne a été prise à 23 h 01, dans la mesure où, en dépit de poussées actives, la tête du bébé n'était toujours pas engagée en raison d'une disproportion entre la taille du foetus et le pelvis de la mère, cette dernière étant par ailleurs épuisée. Selon l'expert judiciaire, des décélérations importantes du rythme cardiaque du foetus étaient apparues lors des poussées actives, à partir de 22 h 40, sans commander pour autant une césarienne d'urgence. Aussi la décision de pratiquer une césarienne non urgente était-elle justifiée par le tracé du cardiotocogramme (enregistrement automatique de la fréquence cardiaque du foetus à partir d'un senseur posé sur le ventre de la mère). Le cardiotocogramme a été arrêté à 23 h 28 et A.A._ transférée en salle d'opération où elle est arrivée à 23 h 45. Les préparatifs de désinfection du champ opératoire ont été effectués à partir de 23 h 55. La césarienne a débuté le 7 mars 2002 à 0 h 03 et un garçon, qui sera prénommé C.A._, a vu le jour à 0 h 28. L'extraction de l'enfant, qui avait commencé à 0 h 27, n'a duré qu'une minute. Si l'opération a pris vingt-cinq minutes, c'est parce qu'après l'ouverture de l'abdomen, il a été constaté que la vessie (pleine) de la mère remontait largement sur l'utérus et qu'il a fallu poser une sonde rigide avant d'ouvrir celui-ci, une tentative de poser un cathéter afin d'écarter un risque de lésion de la vessie et de faciliter l'accès à la tête de l'enfant étant demeurée vaine. Au moment de son extraction, il est apparu que le nouveau-né, qui ne respirait pas, avait ingéré du méconium, terme désignant une matière pâteuse brunâtre accumulée dans l'intestin du foetus et qui constituera les premières selles du nouveau-né. La présence d'une telle substance dans le liquide amniotique est anormale et signale une souffrance foetale. Un pédiatre a immédiatement aspiré le méconium, puis l'enfant a été ventilé pendant trois minutes au moyen d'un masque à oxygène avant d'être intubé. A cinq minutes de vie, la fréquence cardiaque est tombée à soixante par minute (bradycardie), raison pour laquelle un massage cardiaque a été effectué pendant cinq minutes et une dose d'adrénaline injectée. Par la suite, la fréquence cardiaque est remontée au-dessus de cent et est restée normale. La doctoresse D._, pédiatre-néonatologue aux HUG, arrivée en renfort quelque dix minutes après la naissance de l'enfant, a constaté que celui-ci respirait spontanément alors que le tube était positionné dans le pharynx (intubation oesophagienne) au lieu de la trachée, ce qui l'empêchait de remplir sa fonction. Elle a donc replacé le tube correctement. A son arrivée, le taux de saturation en oxygène du sang du bébé était de 85%, ce qui était suffisant, mais pas optimal, la saturation en oxygène d'un nouveau-né étant en principe comprise entre 88 et 95%. A.d Des échographies pratiquées les 7, 8 et 9 mars 2002 ont mis en évidence un oedème cérébral traduisant une atteinte sévère due à un manque d'oxygène (hypoxie). Il en est résulté de graves lésions cérébrales, qui se traduisent par une infirmité motrice importante: l'enfant est incapable de s'asseoir, ainsi que de tenir le tronc et la tête; ses membres supérieurs et inférieurs ont une spasticité (rigidité) douloureuse et il a souffert de convulsions, d'où la nécessité pour lui de prendre des myorelaxants et des anticonvulsivants; en outre, il doit porter une attelle pour lui permettre de garder les hanches dans une position correcte et une autre attelle dans le dos pour éviter une scoliose. Sur le plan de la motricité, il n'y a donc que peu d'espoir d'amélioration. Du fait de ses lésions cérébrales, l'enfant a rencontré des problèmes gastro-intestinaux qui ont abouti à la pose d'une sonde directement dans son estomac; depuis lors, il est nourri exclusivement par cette sonde. C.A._ est ainsi dépendant pour tous les gestes de la vie courante et il le restera durant toute son existence. S'il parvient à sourire à ses parents et à vocaliser un peu, il n'est vraisemblablement pas capable d'élaborer une réflexion, bien que cela soit difficile à vérifier. A.e Les parents de l'enfant ont sollicité l'avis des Professeurs français E._ et F._ sur la manière dont A.A._ et C.A._ avaient été pris en charge par les HUG et sur la manière dont l'accouchement avait été géré. Les deux experts privés ont estimé, en substance, que l'état du nouveau-né était la conséquence d'une asphyxie péripartum due à une inhalation méconiale avec détresse respiratoire immédiate. A leur avis, compte tenu des éléments péjoratifs constatés (dépassement du terme, oligoamnios, petite taille et excès pondéral maternels, absence d'engagement dans des délais raisonnables), il eût été opportun d'extraire l'enfant par césarienne au plus tard dès la constatation de la dilatation complète du col de l'utérus. Les deux spécialistes ont toutefois noté qu'il était difficile d'admettre une relation de cause à effet directe entre la conduite obstétricale et l'asphyxie per partum, mais que cette conduite avait favorisé l'inhalation méconiale, elle-même responsable de l'asphyxie néonatale, laquelle a encore pu être aggravée par l'intubation en position oesophagienne. Par courrier du 8 août 2003, les HUG, auxquels le conseil de C.A._ et de ses parents avait soumis le rapport des médecins français, ont contesté les conclusions de ceux-ci et décliné toute responsabilité. Dans une lettre subséquente, datée du 22 mars 2004, ils ont maintenu leur refus d'entrer en matière après avoir pris connaissance des nouvelles explications des Professeurs E._ et F._, pour qui l'anticipation des phénomènes pathologiques n'avait pas été optimale et avait entraîné le désordre neurologique dont souffre l'enfant. B. B.a Le 28 septembre 2004, A.A._, B.A._ et C.A._ (ci-après: les demandeurs) ont ouvert action contre les HUG (ci-après: les défendeurs) afin d'obtenir le paiement d'indemnités pour tort moral de 200'000 fr. pour l'enfant et de 100'000 fr. pour chacun de ses parents, intérêts en sus, leurs droits étant réservés pour le surplus. Les défendeurs ont conclu à libération et à la constatation de l'absence de toute responsabilité de leur part pour les lésions cérébrales de l'enfant. B.b Lors des enquêtes, plusieurs témoins ont été entendus au sujet de l'état de l'enfant et des causes physiologiques de cet état. En revanche, la liste des témoins ne comprenait aucun médecin, ni aucune infirmière ou sage-femme ayant assisté à la tentative d'accouchement et/ou à la césarienne, voire à la brève période intermédiaire. Une expertise judiciaire a été ordonnée et confiée au Professeur G._. Au terme de son rapport du 14 septembre 2007, l'expert judiciaire est arrivé à la conclusion qu'une relation entre les signes cliniques et les valeurs de laboratoire montrant une souffrance foetale et néonatale, d'une part, et l'affection cérébrale, d'autre part, est fort probable. Pour lui, la malposition du tube, de courte durée, ne suffit pas à expliquer, mais peut avoir contribué à aggraver la lésion cérébrale sévère causée par d'autres facteurs probablement d'origine prénatale, lesquels ne sont pas attribuables à un événement précis, ni à un manquement aux règles de l'art. Du reste, selon la littérature, la moitié seulement des infirmités motrices dont souffrent les enfants nés à terme peut être attribuée à une cause connue. Lors de son audition du 18 mars 2008, le Professeur G._ a fourni des explications complémentaires. Il a confirmé que les circonstances ne justifiaient pas une césarienne d'urgence. Selon lui, l'augmentation importante de l'acidose, constatée pendant les quarante minutes qui s'étaient écoulées entre les deux mesures du pH sanguin effectuées après la naissance de l'enfant, et le massage cardiaque pratiqué durant ce laps de temps démontraient qu'il devait y avoir, chez le nouveau-né, un problème au niveau du coeur doublé d'un problème de respiration. Pour le reste, l'expert judiciaire, revenant sur son appréciation antérieure, s'est dit dans l'impossibilité d'indiquer, de manière catégorique, si le tube avait été mal positionné dès le départ. Le Professeur G._ a été invité à compléter son rapport d'expertise avec le concours du Professeur H._. Dans le rapport complémentaire, déposé le 7 décembre 2009, les deux médecins ont relevé, notamment, que l'état de l'enfant n'avait pas été documenté pendant les soixante minutes qui s'étaient écoulées entre l'arrêt du cardiotocogramme, le 6 mars 2002 à 23 h 28, et l'extraction de l'enfant, le 7 mars 2002 à 0 h 28; que la décision d'effectuer une césarienne avait été prise vingt-quatre heures et quarante minutes après la perte des eaux, ce qui était acceptable; que la nécessité de poser une sonde rigide, en raison de la position de la vessie découverte à l'ouverture abdominale, expliquait la longueur inhabituelle de l'opération (quatre-vingt-six minutes, au lieu de trente, entre la décision de pratiquer la césarienne et l'extraction de l'enfant); enfin, que, jusqu'à l'utérotomie, qui avait libéré un liquide méconial, il n'y avait pas eu de signe de détresse foetale aiguë et donc pas de raison de procéder à une césarienne d'urgence. B.c Dans leurs dernières écritures après enquêtes, les parties ont maintenu leurs conclusions antérieures. Les demandeurs ont allégué, pour la première fois, que l'évolution du foetus n'avait plus été contrôlée à partir du moment où la décision de procéder à une césarienne avait été prise. Les défendeurs ont contesté cette allégation en expliquant que le rythme cardiaque du foetus, après l'arrêt du cardiotocogramme, avait fait l'objet d'une surveillance non documentée (écoute, dont les résultats étaient communiqués oralement) par la sage-femme pendant le "processus opératoire". Ils ont ajouté que cette manière de faire est usuelle et conforme aux règles de l'art médical, en sollicitant, au besoin, une instruction sur ce point, notamment par expertise. B.d Par jugement du 4 novembre 2010, le Tribunal de première instance du canton de Genève a condamné les défendeurs à verser la somme de 120'000 fr., plus intérêts à 5% l'an dès le 7 mars 2002, à C.A._ et le montant de 50'000 fr. à chacun des deux autres demandeurs, avec les mêmes intérêts, les parties étant déboutées de toutes autres conclusions. En résumé, le premier juge a retenu, à la charge des défendeurs, une violation des règles de l'art pour défaut de surveillance du rythme cardiaque du foetus et/ou de ses valeurs sanguines pendant les soixante minutes ayant précédé la naissance de l'enfant. Il a relevé que les défendeurs n'avaient pas cité comme témoin la sage-femme qui, selon leurs dires, aurait écouté le coeur du foetus après l'arrêt du cardiotocogramme. Il a aussi admis l'existence d'un lien de causalité adéquate entre le défaut de surveillance et les lésions cérébrales graves subies par le nouveau-né. C. C.a Les défendeurs ont appelé de ce jugement par mémoire du 6 décembre 2010. Selon eux, il aurait fallu rouvrir les enquêtes sur le défaut de surveillance, conformément à leur réquisition, d'autant plus que le fait en question n'avait même pas été allégué par les demandeurs avant les enquêtes et l'expertise. Avec leur mémoire d'appel, les défendeurs ont produit un rapport d'expertise établi le 1er décembre 2010 par le Professeur I._. L'auteur du rapport y expose, avec une citation de doctrine, qu'il est conforme aux règles de l'art médical que la sage-femme écoute les bruits du coeur foetal, après l'arrêt du cardiotocogramme, pour informer le médecin d'une éventuelle urgence de la chirurgie, et que cette écoute ne soit pas documentée par écrit. Concernant le laps de temps écoulé jusqu'à l'extraction de l'enfant, le Professeur I._ confirme que, dans le cas présent où l'équipe médicale n'avait connaissance ni d'un danger immédiat pour la vie de la mère ni d'une possible atteinte au foetus, un délai d'une durée maximale de cent vingt minutes était admissible. De même, sur la base du rapport opératoire et du protocole de l'anesthésiste, il exclut toute violation des règles de l'art médical liée à la longueur de l'opération. Les demandeurs ont conclu à la confirmation du jugement de première instance en persistant à contester toute surveillance du rythme cardiaque du foetus après l'arrêt du cardiotocogramme. Ils se sont opposés à la prise en considération de l'avis du Professeur I._, du fait qu'il avait été sollicité par les défendeurs. C.b Statuant le 15 avril 2011, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a annulé le jugement dont était appel et débouté les demandeurs de toutes leurs conclusions. L'arrêt rendu à cette date repose, en substance, sur les motifs indiqués ci-après. C.b.a La présente cause est régie par l'ancienne loi genevoise de procédure civile du 10 avril 1987 (ci-après: aLPC/GE). Compte tenu de la valeur litigieuse, la cognition de la Cour est complète. En tant qu'établissement public cantonal, les défendeurs engagent leur responsabilité, en vertu de la législation ad hoc, aux conditions de l'art. 41 CO, applicable à titre de droit cantonal supplétif, et en conformité avec les principes jurisprudentiels touchant la violation des règles de l'art médical ainsi que le fardeau et le degré de la preuve en ce domaine. C.b.b La prétendue absence de surveillance de l'état du foetus entre l'arrêt du cardiotocogramme et l'extraction de l'enfant au terme de la césarienne constitue un fait négatif que les demandeurs ont invoqué, pour la première fois, après la clôture des enquêtes et l'exécution d'une expertise judiciaire, en première instance. Les défendeurs ont contesté ce fait nouveau et offert de prouver le contraire. Ils ont produit une expertise privée à cet effet en instance d'appel après que le premier juge avait statué en leur défaveur, sans nouvelles enquêtes ou expertises. Quant aux demandeurs, ils se sont contentés, en réponse à l'appel, de maintenir leur allégation relative à l'absence de surveillance en invoquant, pour toute preuve, l'absence de documentation écrite d'une vérification du rythme cardiaque du foetus. Or, l'expertise privée a démontré que la bonne pratique médicale n'exige pas une telle documentation. Qu'elle n'ait pas la valeur d'une expertise judiciaire ne signifie pas que le juge doive l'écarter complètement. En l'espèce, les demandeurs n'ont pas allégué l'existence d'une pratique médicale différente en matière de documentation de la surveillance du rythme cardiaque du foetus. Dès lors, l'avis de l'experte privée apparaît convaincant, si bien qu'il n'est pas nécessaire de le faire confirmer formellement par son auteur ou d'ordonner un complément d'expertise judiciaire sur ce point. Force est d'admettre, sur la base de cet avis, que l'absence d'une documentation écrite n'implique pas que la surveillance usuelle alléguée par les défendeurs ait fait défaut in casu. Au demeurant, on ne peut pas conclure que la surveillance aurait, selon le cours ordinaire des choses et l'expérience de la vie, évité les lésions cérébrales de l'enfant avec une vraisemblance prépondérante. Sur le vu des explications de l'expert judiciaire, la possibilité d'une souffrance antérieure à l'arrêt du cardiotocogramme entre en effet aussi, raisonnablement, en considération. C'est dire que la causalité de la prétendue omission de surveillance, pour lesdites lésions, n'est pas établie, indépendamment du point de savoir si la découverte d'une souffrance foetale dans l'attente de la césarienne, voire durant cette opération même, aurait permis d'accélérer l'exécution de celle-ci et d'éviter ainsi au moins partiellement les lésions subies par le cerveau de l'enfant. 