Sachverhalt: A. Der türkische Staatsangehörige X._ wurde 1982 in der Schweiz geboren und ist im Besitz der Niederlassungsbewilligung. Als Kleinkind wurde er von seinen Eltern für einige Zeit wieder in die Türkei gebracht und kehrte im Kindergartenalter in die Schweiz zurück. Hier musste er, wie sich aus seinen Strafakten ergibt, wegen mangelnder Deutschkenntnisse die erste Primarklasse repetieren. Nach der obligatorischen Schulzeit lebte er während weiteren vier Monaten in der Türkei; er kennt das Land im Übrigen von regelmässigen Ferienaufenthalten aus der Kinder- und Jugendzeit und war nach eigenen Angaben im Jahre 2008 zum letzten Mal dort. X._ arbeitete in diversen (zum Teil Temporär-)Stellen. Seit Mitte Juli 2011 arbeitet er über ein Temporärbüro als Lagerist bei der Firma A._. Seine Eltern und seine jüngere Schwester leben in der Schweiz. B. X._ fiel erstmals im Jahre 2000 strafrechtlich auf (Jugendstrafe [Arbeitsleistung von fünf Tagen] wegen mehrfachen bandenmässigen Raubes, Nötigung und Freiheitsberaubung) und wurde später - als Erwachsener - wie folgt rechtskräftig verurteilt: am 28. Januar 2004 vom Bezirksstatthalteramt Liestal zu einer (bedingten) Freiheitsstrafe von fünf Tagen und Busse von Fr. 1'500.-- wegen grober Verkehrsregelverletzung und mehrfachen Fahrens ohne Führerausweis am 11. Januar 2007 vom Bezirksgericht Zürich zu einer Gesamtfreiheitsstrafe von drei Jahren u.a. wegen Raubes, mehrfachen Diebstahls, Drohung und grober Verkehrsregelverletzung. Diese Strafe wurde zu Gunsten einer stationären Massnahme in einer Einrichtung für junge Erwachsene aufgeschoben. Nachdem X._ dort zwei Mal entwichen war, wurde er in den Strafvollzug versetzt und am 3. Juli 2008 bedingt entlassen. In der Folge wurde er ausländerrechtlich verwarnt. X._ erwirkte in der Folge weitere Verurteilungen: am 24. Februar 2009 von der Staatsanwaltschaft Limmattal/Albis zu einer Geldstrafe von 60 Tagessätzen zu Fr. 80.-- u.a. wegen Entwendung eines Motorfahrzeugs zum Gebrauch und Fahrens ohne bzw. trotz Entzug des Führerausweises, am 25. November 2010 vom Bezirksgericht Dietikon u.a. zu einer unbedingt vollziehbaren Gesamtfreiheitsstrafe von 20 Monaten (unter Einbezug der Reststrafe von 280 Tagen gemäss Beschluss des Bezirksgerichts Zürich vom 3. Juli 2008), wegen SVG-Widerhandlungen (u.a. Fahren trotz Entzug des Führerausweises, Missbrauch von Ausweisen und Schildern, Entwendung zum Gebrauch), mehrfacher Widerhandlung gegen das Arbeitslosenversicherungsgesetz sowie Hinderung einer Amtshandlung. C. Nachdem das Migrationsamt des Kantons Zürich X._ hiezu das rechtliche Gehör gewährt hatte, widerrief es mit Verfügung vom 12. April 2011 dessen Niederlassungsbewilligung und wies ihn - unter Aufhebung der aufschiebenden Wirkung - an, die Schweiz unverzüglich nach der auf den 25. Mai 2011 zu erwartenden Entlassung aus dem Strafvollzug zu verlassen. Im daraufhin angehobenen Rekursverfahren vor der Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich wurden Vollzugsvorkehrungen untersagt. Insoweit wurde der Rekurs gegenstandslos. Mit Entscheid vom 1. Juli 2011 wies die Sicherheitsdirektion diesen in der Folge ab, soweit er nicht gegenstandslos geworden war. Mit Urteil vom 9. November 2011 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich die gegen den Direktionsentscheid erhobene Beschwerde ebenfalls ab (Act. 2). D. Mit Eingabe vom 12. Dezember 2011 führt X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht mit den Anträgen, den letztgenannten Entscheid aufzuheben und ihm - dem Beschwerdeführer - "den weiteren Aufenthalt in der Schweiz zu gestatten" (recte: die Niederlassungsbewilligung nicht zu widerrufen). Eventuell sei die Sache "zur weiteren Sachverhaltsabklärung" an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich verzichtet auf Vernehmlassung. Das Bundesamt für Migration schliesst ebenfalls auf Abweisung der Beschwerde. Der Beschwerdeführer hat von der Möglichkeit, sich nochmals zu äussern, keinen Gebrauch gemacht. E. Mit Verfügung vom 20. Dezember 2011 hat der Abteilungspräsident der Beschwerde - antragsgemäss - aufschiebende Wirkung zuerkannt. 