Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl erhob Anklage in einem Strafverfahren, in dem es hauptsächlich um häusliche Gewalt ging. Der Angeklagte und die Geschädigte lernten sich in einer therapeutischen Einrichtung kennen, wo sie sich nach traumatischen Erlebnissen (Suizid der Mutter bzw. Vergewaltigung) befanden. Nach der Entlassung lebten sie bis zum Vorfall, welcher zur Anklage führte, zusammen. Beide litten an erheblichen psychischen Problemen. Die Staatsanwaltschaft warf dem Angeklagten vor, die Geschädigte im Verlaufe eines Streits mehrmals gewürgt zu haben, zuletzt mit einem Kabel. Damit habe er sich der Gefährdung des Lebens gemäss Art. 129 StGB schuldig gemacht. Am 14. Januar 2010 fand vor dem Bezirksgericht Zürich (7. Abteilung) die Hauptverhandlung statt. Zum Schutz der Persönlichkeit des Angeklagten und der Geschädigten sowie mit Rücksicht auf das Alter des Angeklagten hatte das Bezirksgericht die Öffentlichkeit schon vor der Verhandlung vom Verfahren ausgeschlossen, die akkreditierten Gerichtsberichterstatter dagegen zugelassen. Zu Beginn der Hauptverhandlung wies der Vorsitzende die Gerichtsberichterstatter unter anderem darauf hin, der Ausschluss der Öffentlichkeit habe zur Folge, dass von den Verfahrensbeteiligten keine persönlichen Daten wie Name oder Wohnort und keine Bilder publiziert werden dürften, seien diese inner- oder ausserhalb des Gerichtsgebäudes aufgenommen worden. Der Vorsitzende fragte X._, Gerichtsberichterstatter der Zeitung "Blick", ob er Gewähr dafür bieten könne, dass die Privatsphäre der Prozessbeteiligten in diesem Sinne gewahrt werde; andernfalls könne X._ von der bezirksgerichtlichen Verhandlung ausgeschlossen werden. X._ antwortete, er könne "für gar nichts" garantieren, da über die Art und Weise der Berichterstattung der Chefredaktor entscheide. Darauf wurde X._ von der Verhandlung ausgeschlossen und ihm dazu ein schriftlich begründeter Entscheid in Aussicht gestellt. B. Noch am Tag der Hauptverhandlung ersuchte X._ die Verwaltungskommission des Obergerichts des Kantons Zürich, den bezirksgerichtlichen Vorsitzenden "an die in der Akteneinsichtsverordnung vorgesehenen Abläufe zu erinnern". Nachdem die schriftliche Begründung des bezirksgerichtlichen Beschlusses betreffend den Ausschluss von X._ vorlag, stellte dieser mit Eingabe vom 28. Januar 2010 an die Verwaltungskommission folgende Anträge: "1. Es sei die Nichtigkeit des Beschlusses vom 14. Januar 2010 festzustellen; eventualiter: Es sei festzustellen, dass der Beschluss rechtswidrig ist und die Wegweisung von X._ zu Unrecht erfolgte, (...) 2. Es sei zu prüfen, ob seitens des Obergerichts eine disziplinarische Massnahme (Verwarnung) an Bezirksrichter Dr. Weber zu ergehen habe. 3. In prozessualer Hinsicht sei a) die vorliegende Eingabe im Verfahren der Verwaltungskommission zu den Akten zu nehmen, eventualiter als Beschwerde im Sinne von § 108 f. GVG zu betrachten, subeventualiter als fristgerechter Rekurs gegen den Beschluss entgegenzunehmen und an die III. Strafkammer weiterzuleiten, soweit nicht die Verwaltungskommission der Ansicht ist, Beschluss und darin angegebener Rechtsweg seien ohnehin unzutreffend, b) es seien jedenfalls das laufende Verfahren der Verwaltungskommission und das vorliegende Beschwerde-, eventuell Rekursverfahren bei der Verwaltungskommission zu vereinigen." C. Mit Beschluss vom 6. Mai 2010 überwies die Verwaltungskommission die Beschwerde vom 28. Januar 2010 samt Akten der III. Strafkammer des Obergerichts zur Behandlung als Rekurs. Die Verwaltungskommission sistierte das Beschwerdeverfahren bis zum Vorliegen des Rekursentscheids. Sie ersuchte die III. Strafkammer, ihr den Erledigungsentscheid des Rekursverfahrens zuzustellen. Die Verwaltungskommission erwog, das Bezirksgericht habe die Wegweisung von X._ als verfahrensleitende Anordnung angesehen. Entsprechend habe es als Rechtsmittel den Rekurs an die III. Strafkammer angegeben. Ob diese Rechtsmittelbelehrung zutreffe, habe die Rekursinstanz zu entscheiden und nicht die Aufsichtsbehörde (Verwaltungskommission), zumal die Auffassung des Bezirksgerichts nicht offensichtlich unzutreffend sei. X._ verlange von der Aufsichtsbehörde die Feststellung der Nichtigkeit einer tatsächlich oder vermeintlich unrechtmässigen Anordnung. In solchen Fällen stehe der Aufsichtsbehörde jedoch nur in einzelnen, keinem Rechtsmittel unterliegenden Fällen von offenbar unhaltbaren prozessleitenden Anordnungen eine Überprüfung zu. Sei gegen den fraglichen Entscheid ein Rechtsmittel gegeben, so sei der Entscheid der Überprüfung durch die Aufsichtsbehörde grundsätzlich entzogen. Die Aufsichtsbeschwerde habe mit anderen Worten subsidiären Charakter. D. Mit Beschluss vom 22. Februar 2011 wies die III. Strafkammer den Rekurs ab, soweit sie darauf eintrat. E. X._ führt in der gleichen Rechtsschrift Beschwerde in Strafsachen und subsidiäre Verfassungsbeschwerde mit dem Antrag, der Beschluss der III. Strafkammer vom 22. Februar 2011 sei aufzuheben und die Unzulässigkeit der Wegweisung des Beschwerdeführers aus der bezirksgerichtlichen Verhandlung festzustellen. F. Die III. Strafkammer hat auf Gegenbemerkungen verzichtet. Mit Beschluss vom 19. April 2011 hat die Verwaltungskommission auf Vernehmlassung ebenfalls verzichtet. Sie hat das bei ihr hängige Beschwerdeverfahren bis zum Vorliegen des bundesgerichtlichen Entscheids sistiert. Die Verwaltungskommission ersucht das Bundesgericht, ihr sein Urteil zuzustellen. Nach Vorliegen dieses Urteils werde sie darüber befinden, ob und wieweit die Aufsichtsbeschwerde materiell noch zu behandeln sei. 