Sachverhalt: A. A.a. Die 1971 geborene T._, Mutter zweier Töchter (geboren am 12. Oktober 1997 und am 8. Oktober 2009), war seit Mai 1999 bei der Firma X._ als Mitarbeiterin in der Sortierung von Briefpostsendungen tätig. Am 30. Juli 2003 meldete sie sich unter Hinweis auf "2 Diskushernien, verschobene Wirbelsäule" bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an; dabei beanspruchte sie Berufsberatung sowie Umschulung auf eine neue Tätigkeit. Nach gescheiterten Arbeitsversuchen wurde das Arbeitsverhältnis im März 2004 auf den 31. Juli 2004 aufgelöst. Nach Abklärungen in medizinischer und erwerblicher Hinsicht, insbesondere der Einholung eines Gutachtens des Zentrums Y._ vom 13. April 2006 sowie nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens verneinte die IV-Stelle des Kantons Zürich mit Verfügung vom 20. Juli 2007 (welche in der Folge aus formellen Gründen aufgehoben und mit einer Verfügung vom 20. Oktober 2007 ersetzt wurde) den Anspruch auf berufliche Massnahmen sowie auf eine Invalidenrente mit der Begründung, die angestammte Tätigkeit sei T._ weiterhin voll zumutbar. A.b. Die gegen die Verfügung vom 20. Oktober 2007 erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 20. Mai 2008 ab. Eine dagegen von T._ erhobene Beschwerde hiess das Bundesgericht mit Urteil vom 20. Oktober 2008 teilweise gut, hob den Entscheid vom 20. Mai 2008 und die Verfügung der IV-Stelle vom 20. Oktober 2007 auf und wies die Sache an die IV-Stelle zurück, damit sie nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen über den Anspruch neu verfüge. A.c. In Nachachtung dieses Urteils tätigte die IV-Stelle weitere Abklärungen in medizinischer und erwerblicher Hinsicht, holte insbesondere ein Gutachten des Zentrums A._ vom 11. August 2010 ein und verfügte nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens am 10. Juli 2012 erneut die Ablehnung des Rentenanspruchs. B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 1. Februar 2013 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt T._ beantragen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides sei ihr eine - eventuell befristete - Rente auszurichten. Eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie gemäss den Verfahrensregeln von BGE 137 V 210 ff. die Begutachtung der Versicherten und die "ausführliche Interpretation des am 6. August 2012 angefertigten MR der LWS vornehme". Im Weiteren lässt sie den Abschlussbericht über die Potenzialabklärung der Institution B._ GmbH vom 12. November 2013 ins Recht legen. 