Sachverhalt: A. Die 1944 geborene S._ war als Schwesternhilfe im Alters- und Pflegeheim R._ angestellt und damit bei der Zürich Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend Zürich) unfallversichert. Am 11. Juli 1989 erlitt sie bei einem Sturz mit dem Fahrrad eine schwere bi-hemisphärische Hirnkontusion nach stumpfem Schädel-Hirntrauma. Mit Verfügung vom 15. Januar 1993 sprach ihr die Zürich für die Folgen dieses Unfalls ab 1. Januar 1992 eine Hilflosenentschädigung bei leichter Hilflosigkeit zu. Die dagegen erhobene Einsprache wies sie mit unangefochten in Rechtskraft erwachsenem Entscheid vom 8. März 1993 ab. Mit Verfügung vom 18. Juni 1999 wies die Zürich den Antrag auf Zusprechung einer Hilflosenentschädigung bei mittlerer Hilflosigkeit ab. Auf Einsprache hin bejahte sie den Anspruch der Versicherten auf eine Hilflosenentschädigung bei mittlerer Hilflosigkeit ab 1. Januar 1999 (Entscheid vom 31. Januar 2000). Auf Grund einer Anmeldung durch den betreuenden Psychiater Dr. med. I._ wurde die Versicherte seit Herbst 2003 in der Regel an fünf halben Tagen pro Woche in der ambulanten Tagesklinik der Psychiatrischen Klinik W._ betreut. Zur Abklärung der Verhältnisse holte die Zürich diverse Arztberichte ein. Dr. med. T._, Oberarzt Allgemeinpsychiatrie, Tagesklinik W._, stellte im Bericht vom 23. März 2006 folgende Diagnosen: organische Persönlichkeits- und Verhaltensstörung nach Velounfall mit Schädel-Hirntrauma (1989; ICD-10: F07.8), rezidivierende mittelschwere bis schwere depressive Störung ohne psychotische Symptome (ICD-10: F33.1), anamnestisch posttraumatische Epilepsie mit gemischten Grand-Mal-Anfällen und komplex partiellen Anfällen mit ausgeprägter epileptischer Wesensveränderung, chronische Kopfschmerzen. Mit Verfügung vom 21. Juni 2006 stellte die Zürich die bisher ausgerichtete Hilflosenentschädigung bei mittlerer Hilflosigkeit auf den 1. August 2006 ein. Auf Einsprache hin eröffnete sie der Versicherten mit Schreiben vom 6. Juli 2006, sie setze ihr Frist bis 6. September 2006, um einen Bericht ihres Hausarztes beizubringen, inwiefern und in welchem Mass sie in den sechs alltäglichen Lebensverrichtungen dauernder Dritthilfe oder der persönlichen Überwachung bedürfe. Ohne ihren Gegenbericht werde sie die Einsprache ohne weiteres abweisen; dasselbe gelte für den Fall, dass sich der Hausarzt mit den relevanten Tatsachen nicht auseinandersetze. Mit Entscheid vom 29. September 2006 wies die Zürich die Einsprache ab. B. Hiegegen erhob die Versicherte beim Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen Beschwerde. Sie legte neu Berichte des Dr. med. T._ vom 27. und 28. November 2006 auf. Die Zürich reichte einen Bericht ihres Vertrauensarztes Dr. med. M._, FMH Psychiatrie und Psychotherapie, sowie der Frau L._, Fachsupport Medizin, vom 2./5. Februar 2007 ein. Mit Entscheid vom 14. August 2007 hiess das kantonale Gericht die Beschwerde gut und hob den Einspracheentscheid vom 29. September 2006 auf. C. Mit Beschwerde beantragt die Zürich, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei festzustellen, dass die Versicherte ab 1. August 2006 keinen Anspruch mehr auf Hilflosenentschädigung habe; eventuell sei die Sache an sie zur Vornahme weiterer Abklärungen betreffend Kausalität von hilflosenentschädigungsrelevanten Gesundheitsstörungen und allfälligem Grad der Hilflosigkeit zurückzuweisen; der Beschwerde sei in dem Sinne aufschiebende Wirkung zu erteilen, dass die Hilflosenentschädigung ab 1. August 2006 bis zum Entscheid des Bundesgerichts eingestellt bleibe. Die Versicherte schliesst auf vollumfängliche Abweisung der Beschwerde und des Gesuchs um Erteilung der aufschiebenden Wirkung. Ferner ersucht sie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung für das letztinstanzliche Verfahren. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung. 