Sachverhalt: A. Mit Scheidungsurteil vom 2. September 2003 wurde X._ verpflichtet, Y._ für die gemeinsamen Kinder A._ und B._ monatliche Unterhaltsbeiträge von je Fr. 750.-- sowie ihr persönlich einen monatlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 1'500.-- bis Ende März 2007 zu bezahlen. Die Bezirksgerichtliche Kommission Münchwilen sprach X._ mit Entscheid vom 1. Dezember 2005 der mehrfachen Vernachlässigung von Unterhaltspflichten im Zeitraum von August 2001 bis Dezember 2004 schuldig und verurteilte ihn zu einer Gefängnisstrafe von vier Wochen, bedingt mit einer Probezeit von zwei Jahren. B. Am 16. Dezember 2004 erlitt X._ einen Autounfall und erhielt in der Folge Leistungen der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA), die indessen mit Verfügung vom 21. Juni 2005 eingestellt wurden. Das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau bestätigte die Leistungseinstellung mit Entscheid vom 26. April 2006. Im Juni 2005 heiratete X._ erneut. Zugleich beantragte er die Abänderung des Scheidungsurteils vom 2. September 2003. Dabei nahm er Bezug auf die ärztliche Bescheinigung der Psychiatrischen Dienste Thurgau vom 27. November 2007, wonach er sich seit dem 20. Januar 2005 bis auf weiteres in ambulanter Behandlung befinde und vom 20. Januar 2005 bis 2. Februar 2006 zu 100 % und vom 3. Februar 2006 bis auf weiteres zu 80 % arbeitsunfähig sei. In der Folge wurde Dr. med. C._, leitender Arzt des forensisch-psychiatrischen Dienstes der Psychiatrischen Universitätsklinik Zürich, mit der Erstellung eines psychiatrischen Gutachtens beauftragt, um abzuklären, ob bei X._ eine psychische Erkrankung vorliege, die ihn an der Wahrnehmung einer Erwerbstätigkeit hindere. Gestützt auf diese Erkenntnisse wies die Bezirksgerichtliche Kommission Steckborn die Abänderungsklage von X._ mit Entscheid vom 30. April 2009 ab. C. Am 29. Mai 2007 erstattete Y._ erneut Strafanzeige gegen X._ wegen Vernachlässigung von Unterhaltspflichten im Zeitraum vom 1. Januar 2005 bis 31. März 2007. Sie beschränkte den Strafantrag auf denjenigen Unterhalt, den X._ ihr persönlich zu leisten hatte. D. Die Bezirksgerichtliche Kommission Münchwilen verurteilte X._ am 15. Juli 2010 wegen mehrfacher Vernachlässigung von Unterhaltspflichten zu einer bedingt vollziehbaren Geldstrafe von 150 Tagessätzen zu Fr. 100.--. Die mit Entscheid vom 1. Dezember 2005 bedingt ausgesprochene Gefängnisstrafe von vier Wochen widerrief sie. Zudem erteilte sie X._ die Auflage, die Forderung von Y._ in der Höhe von Fr. 40'500.-- in Raten abzuzahlen, ansonsten die Geldstrafe für vollziehbar erklärt werden könne. E. Das Obergericht des Kantons Thurgau hiess die Berufung von X._ mit Urteil vom 2. März 2011 teilweise gut. Es sprach ihn der Vernachlässigung von Unterhaltspflichten schuldig und verurteilte ihn zu einer bedingt vollziehbaren Geldstrafe von 90 Tagessätzen zu Fr. 75.--, teils als Zusatzstrafe zu der mit Entscheid vom 1. Dezember 2005 ausgesprochenen Gefängnisstrafe von vier Wochen, welche sie zudem widerrief. Weiter erteilte sie X._ die Auflage, die Forderung von Y._ in reduziertem Umfang von Fr. 14'016.-- in 48 monatlichen Raten abzuzahlen, ansonsten die Geldstrafe von 90 Tagessätzen für vollziehbar erklärt werden könne. F. X._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt sinngemäss, das Urteil des Obergerichts vom 2. März 2011 sei aufzuheben, und er sei freizusprechen. Zudem sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. G. Die Generalstaatsanwaltschaft des Kantons Thurgau beantragt mit Vernehmlassung vom 2. August 2011 die teilweise Gutheissung der Beschwerde betreffend den Widerruf der Gefängnisstrafe von vier Wochen. Im Übrigen sei die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Obergericht des Kantons Thurgau beantragt in seiner Vernehmlassung vom 26. August 2011 die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne. X._ hat die Replikfrist ungenutzt verstreichen lassen. 