Sachverhalt: A. Der 1953 geborene M._ erlitt am 2. Februar 2005 und am 15. Januar 2007 Unfälle, für deren Folgen ihm die Allianz Suisse Versicherungs-Gesellschaft AG (nachfolgend: Allianz) als obligatorischer Unfallversicherer Heilbehandlung gewährte und Taggeld ausrichtete. Die Allianz gab sodann - nebst anderen Sachverhaltsabklärungen - beim Zentrum X._ ein interdisziplinäres medizinisches Gutachten in Auftrag, welches am 26. März 2009 erstattet wurde. M._ erhob Befangenheitsvorwürfe gegenüber zwei der hieran beteiligten Experten (Dr. med. B._, Neurologie und Psychiatrie; Dr. phil. D._, Neuropsychologie FSP). Am 7. Dezember 2009 erliess die Allianz eine Verfügung mit folgendem Dispositiv: 1. Die Versicherungsleistungen werden rückwirkend per 4. April 2007 eingestellt. 2. Es liegen keine Ausstands- und Ablehnungsgründe (Art. 36 Abs. 1 ATSG und Art. 10 VwVG) vor. 3. Einer allfälligen Einsprache wird die aufschiebende Wirkung entzogen (Art. 11 ATSV). 4. Es werden keine Kosten erhoben. Die Allianz wies den Versicherten darauf hin, gegen die Ziffern 1, 3 und 4 des Verfügungsdispositivs könne Einsprache bei ihr, gegen Ziffer 2 Beschwerde beim zuständigen Versicherungsgericht geführt werden. M._ reichte entsprechend dieser Rechtsmittelbelehrung Einsprache beim Versicherer und - betreffend Befangenheit der zwei medizinischen Experten - Beschwerde beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich ein. Er ersuchte überdies um Sistierung des Einspracheverfahrens bis zur rechtskräftigen Erledigung des Beschwerdeverfahrens, welchem Begehren die Allianz am 15. März 2010 entsprach. B. Mit Entscheid vom 5. August 2010 hiess das Sozialversicherungsgericht die Beschwerde teilweise gut und hob Dispositiv-Ziffer 2 der Verfügung vom 7. Dezember 2009 auf, soweit darin eine Befangenheit des Dr. phil. D._ verneint werde. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab. C. Die Allianz führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, es sei der vorinstanzliche Entscheid aufzuheben und Ziffer 2 der Verfügung vom 7. Dezember 2009 zu bestätigen. M._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung. Mit Eingabe vom 24. November 2010 äussert sich die Allianz nochmals. 