Faits: A. A._ est propriétaire de la parcelle n° 1276 du registre foncier de Carouge (GE), sise en zone à bâtir et sur laquelle sont construits trois immeubles d'habitation. En mars 2002, le Département de l'aménagement, de l'équipement et du logement du canton de Genève (appelé aujourd'hui Département des constructions et des technologies de l'information, ci-après: le département) a constaté que des travaux étaient en cours sans autorisation dans deux des immeubles en question et que le troisième immeuble avait fait l'objet d'une rénovation sans autorisation. L'intéressé ayant déposé une requête en autorisation de construire en vue de rétablir une situation conforme au droit, le département a délivré l'autorisation demandée, par décision du 25 avril 2003. La condition n° 5 de cette autorisation a la teneur suivante: "Les loyers après travaux des logements rénovés (54 appartements = 162 pièces) n'excéderont pas ceux figurant dans la colonne « loyers selon LDTR » du tableau [...] intitulé « évolution de l'état locatif » soit 557'351 fr. au total l'an. Pour les locataires en place lors de l'exécution des travaux, ces loyers seront appliqués pour une durée de trois ans, avec effet rétroactif à l'échéance de leur bail qui a suivi la fin des travaux, intervenue le 1er juin 2002. Pour les nouveaux locataires, ces loyers seront appliqués avec effet rétroactif à la date de prise d'effet de leur bail et pour une durée de trois ans." Par décision séparée du même jour, le département a ordonné à A._ de ramener les loyers des appartements concernés à des montants compatibles avec la condition susmentionnée et de restituer le trop-perçu aux locataires, en application des art. 44 de la loi cantonale du 25 janvier 1996 sur les démolitions, transformations et rénovations de maisons d'habitation (LDTR; RSG L 5 20) et 129 ss de la loi cantonale du 14 avril 1988 sur les constructions et les installations diverses (LCI; RSG L 5 05). L'intéressé a également été condamné à une amende administrative de 10'000 fr., en application des art. 44 LDTR et 137 LCI. B. A._ a recouru contre ces décisions auprès de la Commission cantonale de recours en matière de constructions (ci-après: la commission de recours) et du Tribunal administratif du canton de Genève (ci-après: le Tribunal administratif). Le rejet de ces recours a été suivi de nombreux échanges de correspondances entre A._ et le département au sujet des montants à rembourser aux locataires. Par décision du 14 juillet 2005, le département a finalement ordonné à l'intéressé de se conformer à la condition n° 5 de l'autorisation de construire. A._ était sommé de s'exécuter de la manière suivante: "notifier aux locataires en place pendant les travaux un nouvel avis de majoration de loyer avec effet à la prochaine échéance utile suite aux travaux pour une durée de trois ans et ce dans le respect de la condition n° 5 afférente à l'autorisation de construire [...] notifier aux locataires qui sont entrés dans l'appartement suite aux travaux un nouvel avis de fixation de loyer initial à compter du début du bail pour une durée de trois ans et ce dans le respect de la condition précitée." A._ a contesté cette décision devant la commission de recours, qui a rejeté le recours par décision du 23 novembre 2005. Le 5 mai 2006, le département a constaté que les avis de majoration de loyer étaient incorrects, car ils mentionnaient dans la rubrique "ancien loyer annuel" le loyer fixé illicitement après les travaux de rénovation au lieu du loyer qui était appliqué avant lesdits travaux. Le département a donc invité l'intéressé à corriger ces avis. Après de nouveaux échanges de correspondances, A._ a informé le département, par courrier du 28 novembre 2006, qu'il refusait de s'exécuter. C. Par courrier du 19 décembre 2006, le département a ordonné à A._ de se conformer aux décisions des 25 avril 2003 et 14 juillet 2005 dans un délai de trente jours, sous la menace de l'art. 292 CP. Il lui a en outre infligé une amende administrative de 3'000 fr. en application de l'art. 137 LCI, pour insoumission à "des ordres en force du département". A._ a attaqué cette décision devant la commission de recours. Il a également contesté l'amende susmentionnée directement auprès du Tribunal administratif. La commission de recours a entendu les parties et elle a rejeté le recours par décision du 3 mai 2007, considérant que le courrier du 19 décembre 2006 n'était pas une décision sujette à recours au sens des art. 4 et 59 let. b de la loi cantonale du 12 septembre 1985 sur la procédure administrative (LPA; RSG E 5 10). Seule l'amende de 3'000 fr. pouvait être contestée et, compte tenu du comportement et des antécédents de l'intéressé, elle ne pouvait qu'être confirmée. La commission de recours a en outre infligé à A._ une amende de 1'000 fr. pour "emploi abusif des procédures". Le prénommé a recouru devant le Tribunal administratif. Par arrêt du 26 août 2008, le Tribunal administratif a rejeté ce recours et il a déclaré irrecevable le recours formé directement contre la décision du département du 19 décembre 2006. Il a considéré en substance que la décision en question était une décision d'exécution, de sorte que, conformément à l'art. 59 let. b LPA, elle ne pouvait pas faire l'objet d'un recours. Quant à l'amende administrative de 3'000 fr., elle était justifiée. Il en allait de même de l'amende de 1'000 fr. infligée par la commission de recours en application de l'art. 88 al. 1 LPA, dans la mesure où l'intéressé ne pouvait pas raisonnablement compter sur des chances de succès de son recours. D. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt. Il se plaint d'arbitraire (art. 9 Cst.) dans l'appréciation des preuves et dans l'application des art. 4, 59 et 88 LPA et des art. 12 à 14 LDTR. Il invoque également une atteinte à la garantie de la propriété (art. 26 Cst.) ainsi qu'une violation de l'art. 2 CC et de l'art. 19 de l'ordonnance du 9 mai 1990 sur le bail à loyer et le bail à ferme d'habitations et de locaux commerciaux (OBLF; RS 221.213.11). Le Tribunal administratif se réfère aux considérants de son arrêt. Le département s'est déterminé; il conclut au rejet du recours. 