Sachverhalt: A. Der 1952 geborene D._ ist kosovarischer Staatsangehöriger und wohnt in Kosovo. Am 28. Mai 2010 (Eingang: 8. Juni 2010) ersuchte er bei der Schweizerischen Ausgleichskasse (nachfolgend: SAK) um Rückvergütung der AHV-Beiträge und bestätigte, dass er die Schweiz definitiv verlasse und die Erwerbstätigkeit definitiv aufgegeben habe. Der entsprechende Formularantrag datiert vom 1. Juli 2010 und ging am 8. Juli 2010 bei der SAK ein. Diese verfügte am 31. August 2010 einen Rückvergütungsbetrag von Fr. 6'082.50. In der Folge beantragte D._ einspracheweise die Verzinsung der AHV-Beiträge in der Zeit von 1980 bis zum 1. April 2010. Mit Einspracheentscheid vom 3. März 2011 verneinte die SAK einen Anspruch auf Verzugszins. B. Das Bundesverwaltungsgericht hiess die dagegen erhobene Beschwerde insoweit gut, als es den Einspracheentscheid vom 3. März 2011 aufhob; im Übrigen wies es die Beschwerde ab (Entscheid vom 12. November 2012). In der Begründung führte es aus, dass das zwischen der Schweiz und dem ehemaligen Jugoslawien abgeschlossene Sozialversicherungsabkommen auf kosovarische Staatsangehörige weiter anwendbar sei und daher kein Rückvergütungsanspruch bestehe. C. Die SAK erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, der Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts vom 12. November 2012 sei aufzuheben und ihr Einspracheentscheid vom 3. März 2011 zu bestätigen. D._ und das Bundesverwaltungsgericht verzichten auf eine Vernehmlassung. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) schliesst auf Gutheissung der Beschwerde. 