Faits: A. Par jugement du 6 novembre 2008, le Tribunal pénal de la Glâne a condamné X._ pour assassinat à une peine privative de liberté de dix-huit ans, sous déduction de la détention avant jugement. En bref, il a retenu que, le 3 décembre 2006, X._, né en 1967, a asséné 26 coups de couteau dans l'abdomen, le dos et la nuque de A._, née en 1978. Atteinte dans ses organes vitaux, la victime a succombé à ses blessures et est décédée sur les lieux. Mariée avec Y._, elle connaissait X._ depuis plusieurs années. Elle avait décidé de mettre un terme définitif à cette liaison extraconjugale, ce que son amant n'a pas accepté. B. Par arrêt du 14 décembre 2009, la Cour d'appel pénal du Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg a partiellement admis l'appel formé par X._ et réduit à quinze ans la peine privative de liberté. C. Contre ce dernier arrêt, X._ dépose un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Il conclut, principalement, au prononcé d'une peine privative de liberté de dix ans et, subsidiairement, à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouveau jugement. En outre, il sollicite l'assistance judiciaire. Le Ministère public fribourgeois conclut au rejet du recours. La cour cantonale renonce à déposer des déterminations, et les intimés s'abstiennent de participer à la procédure devant le Tribunal fédéral. D. Le Ministère public du canton de Fribourg forme également un recours en matière pénale. Il conclut, principalement, au prononcé d'une peine privative de liberté de dix-huit ans et, subsidiairement, à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale. X._ conclut au rejet du recours. La cour cantonale renonce à formuler des observations. 