Sachverhalt: A. Die 1973 geborene I._ war von Mai 1998 bis Juni 2003 bei der Firma E._ AG und anschliessend bis Ende Januar 2008 bei deren Nachfolgefirma W._ AG als Betriebsmitarbeiterin angestellt. Wegen Rückenbeschwerden (Spondylolyse L5, Spondylolisthesis L5/S1) hatte sie sich bereits im Juni 2006 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug angemeldet. Nachdem ihr von den Ärzten seit Oktober 2005 eine vollständige Arbeitsunfähigkeit bescheinigt worden war, unterzog sich die Versicherte am 17. Juni 2008 in der Klinik S._ einer Versteifungsoperation im unteren Bereich der Wirbelsäule (intersomatische Fusion L5/S1). In der Folge nahm sie keine Erwerbstätigkeit mehr auf. Mit Verfügung vom 10. März 2010 sprach die IV-Stelle des Kantons Zürich I._ rückwirkend ab 1. Oktober 2006 eine bis 31. März 2009 befristete ganze Invalidenrente zu. B. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die gegen die Rentenbefristung eingereichte Beschwerde mit Entscheid vom 30. November 2011 ab. C. I._ führt Beschwerde ans Bundesgericht mit dem Antrag auf Rückweisung der Sache an die Verwaltung zur ergänzenden Abklärung und anschliessenden neuen Verfügung über den Rentenanspruch seit 1. April 2009. Zur Begründung verweist sie auf neu eingereichte medizinische Unterlagen. Während die IV-Stelle auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung. D. Im Anschluss an den Schriftenwechsel reicht I._ weitere ärztliche Berichte ein. 