Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die Parteien sind verheiratet und haben einen Sohn namens S._, geboren am 9. März 1996. Nach der Trennung seiner Eltern - je nach Parteistandpunkt am 2. Mai 2001 oder am 1. August 2001 - lebte S._ bis Mitte Januar 2002 bei seinem Vater, danach bis anfangs Mai 2002 bei seiner Mutter und seither wieder bei seinem Vater. Der Wechsel des Aufenthaltsorts hatte seinen Grund jeweilen darin, dass das Kind nach dem Besuch beim einen Elternteil nicht mehr zum anderen zurückgebracht wurde. A. Die Parteien sind verheiratet und haben einen Sohn namens S._, geboren am 9. März 1996. Nach der Trennung seiner Eltern - je nach Parteistandpunkt am 2. Mai 2001 oder am 1. August 2001 - lebte S._ bis Mitte Januar 2002 bei seinem Vater, danach bis anfangs Mai 2002 bei seiner Mutter und seither wieder bei seinem Vater. Der Wechsel des Aufenthaltsorts hatte seinen Grund jeweilen darin, dass das Kind nach dem Besuch beim einen Elternteil nicht mehr zum anderen zurückgebracht wurde. B. Im Oktober/November 2001 ersuchte die Ehefrau Y._ um "Eheschutz / vorsorgliche Massnahmen" mit dem Antrag, ihr das Getrenntleben zu bewilligen und dessen Folgen zu regeln, namentlich das Kind S._ unter ihre Obhut zu stellen. Der Ehemann X._ widersetzte sich der Aufhebung des gemeinsamen Haushalts nicht, verlangte aber die Unterstellung des Kindes unter seine Obhut. Mit dringlicher Anordnung vom 18. März 2002 stellte das zuständige Amtsgericht Luzern-Stadt den gemeinsamen Sohn der Parteien unter die elterliche Obhut der Kindsmutter und regelte das Besuchsrecht des Kindsvaters. Mit Eingaben vom 21. März 2002 erhob der Ehemann beim Bezirksgericht March (Kanton Schwyz) Klage auf Scheidung und stellte ein Gesuch um vorsorgliche Massnahmen während des Scheidungsverfahrens. Am 10. April 2002 erklärte das Amtsgericht Luzern-Stadt das Eheschutzverfahren zufolge Gegenstandslosigkeit für erledigt. Den Rekurs der Ehefrau hiess das Obergericht (II. Kammer) des Kantons Luzern gut und hob den amtsgerichtlichen Erledigungsentscheid vom 10. April 2002 auf. Bei diesem Ergebnis konnten die Verfahren beider Parteien betreffend Kostenverlegung bzw. -festsetzung als erledigt abgeschrieben werden. Auf das Begehren der Ehefrau, die dringliche Anordnung vom 18. März 2002 zu vollstrecken, trat das Obergericht nicht ein (Entscheid vom 27. Mai 2002). B. Im Oktober/November 2001 ersuchte die Ehefrau Y._ um "Eheschutz / vorsorgliche Massnahmen" mit dem Antrag, ihr das Getrenntleben zu bewilligen und dessen Folgen zu regeln, namentlich das Kind S._ unter ihre Obhut zu stellen. Der Ehemann X._ widersetzte sich der Aufhebung des gemeinsamen Haushalts nicht, verlangte aber die Unterstellung des Kindes unter seine Obhut. Mit dringlicher Anordnung vom 18. März 2002 stellte das zuständige Amtsgericht Luzern-Stadt den gemeinsamen Sohn der Parteien unter die elterliche Obhut der Kindsmutter und regelte das Besuchsrecht des Kindsvaters. Mit Eingaben vom 21. März 2002 erhob der Ehemann beim Bezirksgericht March (Kanton Schwyz) Klage auf Scheidung und stellte ein Gesuch um vorsorgliche Massnahmen während des Scheidungsverfahrens. Am 10. April 2002 erklärte das Amtsgericht Luzern-Stadt das Eheschutzverfahren zufolge Gegenstandslosigkeit für erledigt. Den Rekurs der Ehefrau hiess das Obergericht (II. Kammer) des Kantons Luzern gut und hob den amtsgerichtlichen Erledigungsentscheid vom 10. April 2002 auf. Bei diesem Ergebnis konnten die Verfahren beider Parteien betreffend Kostenverlegung bzw. -festsetzung als erledigt abgeschrieben werden. Auf das Begehren der Ehefrau, die dringliche Anordnung vom 18. März 2002 zu vollstrecken, trat das Obergericht nicht ein (Entscheid vom 27. Mai 2002). C. Mit Nichtigkeitsbeschwerde beantragt der Ehemann dem Bundesgericht zur Hauptsache, den obergerichtlichen Entscheid aufzuheben und auf den Rekurs der Ehefrau nicht einzutreten. Der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Die Ehefrau wie auch das Obergericht schliessen im Wesentlichen auf Abweisung von Gesuch und Beschwerde. Die Ehefrau ersucht zudem um unentgeltliche Rechtspflege. Der Präsident der II. Zivilabteilung hat der eidgenössischen Nichtigkeitsbeschwerde am 16. Juli 2002 die aufschiebende Wirkung zuerkannt. In einer unaufgeforderten Zusatzeingabe vom 2. September 2002 hat die Ehefrau weitere Akten nachgereicht und mit Schreiben vom 21. Oktober 2002 gestützt auf Art. 70 Abs. 2 OG die Einräumung eines näher umschriebenen Besuchsrechts verlangt. 