Sachverhalt: A. X._ ist Eigentümer der Parzelle Nr. W1983 an der Strasse K._ in St. Gallen. Diese liegt in der Wohnzone W2a an einem gegen Westen abfallenden Hang und grenzt an ihrer Ostseite an den Wendekreis der Strasse K._. Südlich der Parzelle von X._ befindet sich die Parzelle Nr. W4269. Östlich davon, bergseits des Wendekreises, liegen die Parzellen Nrn. W4270, Nr. W4316 und Nr. 4317. X._ reichte am 10. April 2007 ein Baugesuch ein, das vorsah, das bestehende Einfamilienhaus auf der Parzelle Nr. W1983 abzubrechen und ein Dreifamilienhaus mit Autolift zu errichten. Gegen das Gesuch wurden verschiedene Einsprachen erhoben. Mit Beschluss vom 24. August 2007 erteilte die Baubewilligungskommission der Stadt St. Gallen die Baubewilligung unter Bedingungen und Auflagen. Dagegen erhoben D._ (Eigentümerin der Parzelle Nr. 4269), A._ (Eigentümerin der Parzelle Nr. W4270), F.G._ und E.G._ (Eigentümer der Parzelle Nr. W4316) sowie H._ (damaliger Eigentümer der Parzelle Nr. W4317) Rekurs ans Baudepartement des Kantons St. Gallen. Dieses hiess das Rechtsmittel mit Entscheid vom 14. August 2008 gut und hob die Baubewilligung auf. Zur Begründung führte es insbesondere aus, dass verschiedene Bestimmungen der Bauordnung der Stadt St. Gallen vom 29. August 2000/15. November 2005 (im Folgenden: BO) das kantonale Gesetz vom 6. Juni 1972 über die Raumplanung und das öffentliche Baurecht (sGS 731.1; Baugesetz, im Folgenden: BauG) verletzten und deshalb nicht anwendbar seien. Das Bauprojekt überschreite unter anderem die zulässige Gebäudehöhe um mindestens 1.5 m, weil der Niveaupunkt falsch bestimmt worden sei. Zudem würden die Vorschriften über die Situierung und Höhe von Attikageschossen verletzt sowie jene über die Gebäudelänge und den grossen Grenzabstand, da der geplante Autolift nicht als Anbaute qualifiziert werden könne. In der Folge erhoben sowohl die Politische Gemeinde St. Gallen als auch X._ Beschwerde ans Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen. Mit Urteil vom 14. Mai 2009 entschied das Verwaltungsgericht im Wesentlichen, die beiden Beschwerden seien teilweise im Sinne der Erwägungen gutzuheissen, im Übrigen abzuweisen und die Sache zur neuen Beurteilung aufgrund ergänzter Gesuchsunterlagen an die Baubewilligungskommission zurückzuweisen. Es führte aus, die vom Baudepartement beanstandeten Bestimmungen der städtischen Bauordnung verletzten das kantonale Baugesetz nicht. Ob der Niveaupunkt der geplanten Baute richtig bestimmt worden sei, könne offen bleiben, denn die Gebäudehöhe sei aufgrund von Art. 19 f. BO in jedem Fall zulässig. Indessen sei das Erdgeschoss von 727.34 m ü. M. auf 727.30 m ü. M. zu senken. Zudem überschreite das Attikageschoss die zulässige Höhe und Grundfläche und der Autolift verletze den Grenzabstand. Auf eine gegen den Rückweisungsentscheid gerichtete Beschwerde trat das Bundesgericht nicht ein (Art. 93 Abs. 1 BGG; Urteil 1C_331/2009 vom 3. November 2009). Am 17. Juni 2010 reichte X._ ein überarbeitetes Baugesuch ein. D._, A._, F.G._ und E.G._ sowie H._ erhoben wiederum Einsprache. Die Baubewilligungskommission wies die Einsprache am 15. Oktober 2010 ab und erteilte die Baubewilligung unter Bedingungen und Auflagen. Auf Rekurs der unterlegenen Nachbarn hin hob das Baudepartement den Baubewilligungsentscheid am 25. März 2011 auf. Wie bereits die Baubewilligungskommission hielt es fest, Verfahrensgegenstand könne nur sein, worüber das Verwaltungsgericht noch nicht befunden habe. Anders als diese kam es dagegen zum Schluss, die Tiefgarage könne nicht mehr als unterirdische Baute gelten, da sie mehr als 1 m über das gewachsene Terrain hinausrage. Eine von X._ in der Folge gegen diesen Entscheid erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht mit Urteil vom 20. März 2012 ab. Am 22. Juni 2012 reichte X._ ein weiteres überarbeitetes Baugesuch ein, in welchem insbesondere die geplante Tiefgarage kleiner dimensioniert ist. Dagegen erhoben D._, A._, F.G._ und E.G._ sowie B._ und C._ Einsprache. Letztere hatten am 1. Juni 2011 H._ die Parzelle Nr. W4317 abgekauft. Mit Beschluss vom 14. September 2012 wies die Baubewilligungskommission die Einsprache ab und erteilte die Baubewilligung unter Bedingungen und Auflagen. B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 10. Oktober 2012 beantragen D._, A._, F.G._ und E.G._ sowie B._ und C._ im Wesentlichen, der Baubewilligungsbeschluss vom 14. September 2012 und das ihm zugrunde liegende Urteil des Verwaltungsgerichts vom 14. Mai 2009 (betreffend die Gebäudehöhe und die Niveaupunktberechnung) seien aufzuheben und die Baubewilligung sei zu verweigern. Eventualiter sei die Sache zur neuen Beurteilung ans Verwaltungsgericht zurückzuweisen. Zudem sei das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 14. Mai 2009 im Kostenpunkt aufzuheben und die Sache insofern ebenfalls zur neuen Beurteilung ans Verwaltungsgericht zurückzuweisen. Das Verwaltungsgericht und die Baubewilligungskommission beantragen die Abweisung der Beschwerde. Das Baudepartement hat auf eine Stellungnahme verzichtet. Der Beschwerdegegner beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf überhaupt eingetreten werden könne. Die Beschwerdeführer halten in ihrer Stellungnahme dazu an ihren Anträgen und Rechtsauffassungen fest. Mit Präsidialverfügung vom 8. November 2012 hat das Bundesgericht das Gesuch der Beschwerdeführer um aufschiebende Wirkung abgewiesen. 