hat sich ergeben: A.- Die aus Tunesien stammende A._, geboren 1965, verheiratete sich in Tunesien mit B._ und gebar 1985 den Sohn X._. Die Ehe A._-B. _ wurde am 19. Januar 1987 geschieden, und das Sorgerecht über den Sohn wurde der Mutter von A._, Y._, übertragen. Am 30. Dezember 1991 reiste A._ in die Schweiz ein und heiratete den Schweizer Bürger C._. Gestützt auf die Eheschliessung erwarb sie das Schweizer Bürgerrecht. Mit Urteil des Zivilgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 7. Mai 1996 wurde die Ehe mit C._ geschieden. Am 22. Februar 1999 verheiratete sich A._ in der Türkei mit dem türkischen Staatsangehörigen Z._. Dieser reiste am 27. Juli 1999 in die Schweiz ein. B.- Am 4. August 1999 stellte A._ ein Familiennachzugsgesuch für den Sohn X._. Die Einwohnerdienste des Kantons Basel-Stadt (Fremdenpolizei) wiesen das Gesuch mit Verfügung vom 9. Mai 2000 ab. Den dagegen erhobenen Rekurs wies das Polizei- und Militärdepartement des Kantons Basel-Stadt mit Entscheid vom 20. Oktober 2000 ab. Gegen diesen Entscheid erhob A._ am 30. Oktober 2000 erfolglos Rekurs beim Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt. C.- Gegen den Entscheid des Appellationsgerichts vom 10. Juli 2001 hat A._ am 19. September 2001 beim Bundesgericht Verwaltungsgerichtsbeschwerde erhoben. Sie beantragt, den Entscheid des Appellationsgerichts aufzuheben und ihr den Nachzug ihres Sohnes X._ zu bewilligen; eventualiter die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Sie ersucht zudem um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Das Polizei- und Militärdepartement und das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt sowie das Bundesamt für Ausländerfragen beantragen die Abweisung der Beschwerde. 