Sachverhalt: A. A.a. Der 1967 geborene B._ war seit 1. Juni 1994 als Betreuer bei der Stiftung X._ und dazu seit 26. September 1994 als Raumpfleger bei der Genossenschaft C._ angestellt. Am 26. Oktober 1996 hielt er mit dem Auto vor einem Fussgängerstreifen an, worauf das nachfolgende Auto in das Heck des seinigen stiess. Als Unfallfolgen wurden ärztlicherseits eine Commotio cerebri und eine Distorsion der Halswirbelsäule (HWS) diagnostiziert. Am 25. Januar 1998 stürzte der Versicherte beim Skifahren; im Spital O._ wurden als Unfallfolgen eine Commotio cerebri mit Kontusion der Lendenwirbelsäule (LWS) und der HWS diagnostiziert. Am 9. Januar 1999 meldete sich der Versicherte bei der IV-Stelle des Kantons Luzern zum Leistungsbezug an. Mit Verfügungen vom 27. Juni und 20. September 2000 sprach ihm diese ab 1. Januar 1999 eine ganze Invalidenrente zu. Mit Verfügung vom 24. Juli 2009 sistierte sie die Invalidenrente mit sofortiger Wirkung und entzog einer allfälligen Beschwerde die aufschiebende Wirkung; die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern (heute: Kantonsgericht Luzern) mit unangefochten in Rechtskraft erwachsenem Entscheid vom 4. Januar 2010 ab. Mit Verfügung vom 24. Februar 2010 hob die IV-Stelle die Invalidenrente per sofort auf. Mit Verfügung vom 9. März 2010 forderte sie vom Versicherten die ihm vom 1. August 2004 bis 31. Juli 2009 ausgerichteten Rentenleistungen im Betrag von Fr. 210'211.- zurück. A.b. Die unfallversicherungsrechtliche Streitigkeit ist Gegenstand des Parallelverfahrens 8C_469/2013, das ebenfalls mit heutigem Urteil erledigt wurde. B. Der Versicherte erhob gegen die Verfügungen vom 24. Februar und 9. März 2010 Beschwerde bei der Vorinstanz; diese vereinigte die Verfahren. Sie holte ein fachpsychiatrisches Gutachten des Prof. Dr. med. M._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie sowie Neurologie, Leitender Arzt Versicherungsmedizin, Universitäre Psychiatrische Klinik, vom 5. September 2012 ein. Die Beschwerde gegen die Verfügung vom 24. Februar 2010 wies die Vorinstanz ab, soweit sie darauf eintrat. Diejenige gegen die Verfügung vom 9. März 2010 hiess sie in dem Sinne gut, dass sie die Rückforderung der Rentenleistungen ab 1. August 2004 bis 31. Juli 2009 aufhob; die Renteneinstellung ab 1. August 2009 bestätigte sie. Die Hälfte der Beweiskosten im Umfang von Fr. 6'317.70 auferlegte sie der IV-Stelle (Entscheid vom 15. Mai 2013). C. Mit Beschwerde beantragt der Versicherte die Aufhebung des kantonalen Entscheides, soweit damit die Rentenleistungen ab 1. August 2009 aufgehoben würden; die IV-Stelle sei zu verpflichten, ihm eine "1/1-Rente" vom 1. August 2009 bis zum Zeitpunkt des vorinstanzlichen Entscheides und anschliessend eine angemessene Rente auszurichten; eventuell sei sie zu verpflichten, ihm bis zum Zeitpunkt des vorinstanzlichen Entscheides eine "1/1-Rente" auszurichten. Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung. 