Niederlassungsbewilligung (Familiennachzug), hat sich ergeben: A.- Der aus der Bundesrepublik Jugoslawien stammende X._, hielt sich in den Jahren 1982 bis 1991 als Saisonarbeiter in der Schweiz auf. Am 22. August 1991 wurde ihm eine Aufenthaltsbewilligung zur Erwerbstätigkeit und am 11. Dezember 1996 die Niederlassungsbewilligung für den Kanton Zürich erteilt. Spätestens seit Anfang 1998 ist er nicht mehr erwerbstätig und bestreitet seinen Lebensunterhalt mit Invalidenrenten. X._ heiratete am 3. September 1982 im Heimatland seine Landsfrau Y._. Aus dieser Beziehung entstammen der voreheliche Sohn A._, geboren am 8. Juli 1980, die Tochter B._, geboren am 10. August 1982, sowie der Sohn C._, geboren am 16. Oktober 1985. Die Ehe wurde am 5. August 1993 geschieden und das Sorgerecht über die Kinder dem Vater zugesprochen, wobei die Kinder weiterhin im Heimatland lebten. X._ heiratete am 31. Dezember 1993 in Kiew die ukrainische Staatsangehörige Z._. Diese reiste am 15. November 1995 in die Schweiz ein und erhielt eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib beim Ehemann. Seit Februar 2000 leben die Eheleute getrennt voneinander. Am 9. Oktober 1998 reisten Y._ sowie die drei Kinder in die Schweiz ein und ersuchten um Asyl. Bis Mitte August 1999 wohnten die Kinder mit ihrer Mutter zusammen, nachher beim Vater. Am 22. Februar 2000 wies das Bundesamt für Flüchtlinge die Asylgesuche ab und verfügte die Wegweisung der Gesuchsteller aus der Schweiz. Die Mutter reiste mit dem Sohn A._ am 20. Juli 2000 aus der Schweiz aus. Ein Wiedererwägungsgesuch von B._ und C._ gegen die Verfügung vom 22. Februar 2000 blieb erfolglos. Die dagegen bei der Schweizerischen Asylrekurskommission eingereichte Beschwerde wurde am 24. August 2000 abgewiesen. B.-Am 5. Dezember 2000 wies die Fremdenpolizei des Kantons Zürich ein Gesuch vom 14. Juli 2000 von X._ um Erteilung von Niederlassungsbewilligungen an seine Kinder B._ und C._ zum Verbleib bei ihm im Sinne des Familiennachzugs ab und setzte ihnen eine Frist zum Verlassen des Kantonsgebiets bis zum 31. Januar 2001. Die hiegegen beim Regierungsrat sowie anschliessend beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich erhobenen Rechtsmittel blieben erfolglos (Entscheide vom 4. April 2001 bzw. 18. Juli 2001). C.- Mit als Verwaltungsgerichtsbeschwerde entgegenzunehmender Eingabe vom 5. September 2001 beantragt X._, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich sei aufzuheben und die Kinder seien ordnungsgemäss in seine Niederlassungsbewilligung einzubeziehen. Die Staatskanzlei des Kantons Zürich (für den Regierungsrat) und das Bundesamt für Ausländerfragen schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. D.- Dem vom Beschwerdeführer gestellten Gesuch um aufschiebende Wirkung wurde mit Verfügung des Abteilungspräsidenten vom 2. Oktober 2001 entsprochen. 