Faits: A. A.a Le 16 décembre 1998, la Banque X._ SA (ci-après: X._) a reçu, de la part de son courtier, un document émis par T._ Ltd - l'un des représentants des assureurs de Y._ (ci-après: Y._) - intitulé "COVER NOTE NO. ...", relatif à la police d'assurance conclue entre X._ et Y._. La couverture d'assurance prenait effet le 15 novembre 1998 à 12h01 et se terminait le 15 novembre 1999 à 12h01. A.b La police d'assurance suisse de Y._ pour banques, dont la version anglaise fait foi mais dont les parties s'accordent sur la traduction française, dispose notamment ce qui suit : "CLAUSE D'ASSURANCE 1 Malhonnêteté des employés Sont assurés les sinistres résultant uniquement et directement de tout acte malhonnête ou frauduleux de tout employé, que ces actes soient commis seul ou de connivence avec d'autres. Ces actes ayant été commis par ledit employé avec l'intention soit de faire subir une perte au Preneur d'Assurance, soit d'obtenir un gain pécuniaire irrégulier pour soi-même. [...] CONDITIONS GÉNÉRALES [...] 6. Limite d'indemnité (a) Selon cette clause, la responsabilité des Assureurs pour tous les sinistres, y compris les frais et dépens judiciaires, est limitée au montant du contrat (1'000'000 fr.). [...] 10 . Règlement de sinistres et expiration (a) Le paiement de l'indemnité n'est pas échu tant que le sinistre fait l'objet d'une enquête par la Police ou d'une instruction pénale et que la procédure n'est pas terminée par un verdict ["judgment" dans la version anglaise] ou d'une autre manière. (b) Les créances qui dérivent de cette assurance se prescrivent par deux (2) ans à dater de la réalisation de l'événement qui cause un sinistre en vertu de ce contrat. Si la créance du Preneur d'Assurance se fonde sur un verdict ["judgment"] prononcé contre lui-même, la créance du Preneur d'Assurance contre les Assureurs ne se prescrit que par deux ans à dater du jour où le verdict ["judgment"] est devenu exécutoire. [...] 11. [for convenu notamment au domicile suisse du Preneur d'Assurance] 12. Interprétation Sauf stipulation contraire du présent contrat, les dispositions de la loi fédérale du 2 avril 1908 sur le contrat d'assurance sont applicables. Dans la mesure où cette Police contient des dispositions contraires à celles des provisions obligatoires de la LCA, ces dispositions seront censées être modifiées pour se conformer à la loi." A.c X._ a engagé A._ en qualité d'apporteur d'affaires du 1er avril 1998 au 31 mars 1999, date à laquelle son contrat a pris fin. En juillet 1999, à l'occasion de la contestation d'un relevé de compte par B._, justificatifs à l'appui - qui se révéleront être des faux -, X._ a suspecté A._ de malversations; elle a porté plainte pénale contre lui le 5 novembre 1999. Le 16 septembre 1999, X._ a annoncé le sinistre oralement à son mandataire, qui en a informé immédiatement T._ Ltd. La perte était estimée à USD 1'280'000.-, à la suite d'agissements de A._. Celui-ci avait recommandé à des clients de X._ d'investir USD 850'000.- dans un fonds de placement, qui s'est révélé inexistant; en outre, il avait proposé à trois clients des investissements de respectivement USD 200'000.- et USD 230'000.-, argent qui avait été encaissé mais dont toute trace avait disparu. A._ a été rejugé, après cassation, par la Cour correctionnelle avec jury, qui l'a condamné le 13 mars 2003 à trente-trois mois de réclusion pour abus de confiance simple et aggravé, escroquerie et faux dans les titres. Il s'est pourvu en vain en cassation, puis au Tribunal fédéral, qui a rejeté son recours de droit public par arrêt du 23 février 2004 (1P.537/2003). A.d Le 18 décembre 2001, X._ a requis une prise de position de la part des assureurs. L'avocat de Y._ à Zurich, a confirmé le 5 février 2002 que les assureurs s'exprimeraient uniquement par l'intermédiaire de leurs représentants et qu'ils avaient clairement décliné la prise en charge du sinistre par courriers des 15 novembre 2000 et 24 mai 2001. Le 31 janvier 2005, X._ a mis en demeure les assureurs de se déterminer avant le 28 février 2005. Se déclarant surpris d'être sollicité pour cette affaire dont la dernière correspondance remontait "à trois années en arrière", l'avocat de Y._ a requis, le 25 février 2005, la remise de divers documents avant de pouvoir se déterminer. Dans une réponse du 30 décembre 2005, il a confirmé l'absence de responsabilité des assureurs et a exposé qu'en tout état de cause, les prétentions de X._ étaient prescrites. B. B.a Le 22 février 2006, X._ a actionné Y._ en paiement de CHF 1'000'000.- devant le Tribunal de première instance du canton de Genève, en invoquant quatre dommages : - dommage n° 1 : Le 29 septembre 2000, X._ a conclu avec U._ Limited, V._ Inc., C._ et D._ une convention aux termes de laquelle elle leur versait une somme de USD 983'175.-, qui comprenait l'avoir perdu dans le pseudo fonds de placement (USD 850'000.-), avec les intérêts, ainsi qu'une somme de USD 30'000.- due à U._ Limited, plus les intérêts. À ce titre, X._ élève contre Y._ une prétention de CHF 1'709'479.- (contre-valeur de la somme de USD 983'175.- versée le 29 septembre 2000); elle réclame en outre le remboursement des honoraires et frais engagés pour la défense de ses intérêts, par CHF 86'257.30. - dommage n° 2 : X._ élève contre Y._ une prétention en remboursement des honoraires et frais engagés pour la défense de ses intérêts, par CHF 10'987.50, suite à une action civile menée contre elle par deux lésés qui ont finalement été déboutés dans un jugement du Tribunal de première instance de Genève (confirmé par arrêt de la Cour de justice du 13 juin 2003). - dommage n° 3 : B._ a investi USD 200'000.- dans un produit financier à très haut rendement que lui avait proposé A._; il a reçu le remboursement de USD 50'000.-, mais n'a jamais obtenu le solde de son investissement, auquel a fait place un solde débiteur; par courriers des 28 juillet et 13 août 1999, B._ a contesté le relevé de X._, faisant valoir qu'il était dans l'attente d'être crédité d'une somme supérieure à USD 450'000.-. X._ l'a indemnisé à concurrence de USD 113'736.57, à la suite de la signature d'une convention du 29 mai 2000. À ce titre, X._ élève contre Y._ une prétention de CHF 192'512.22 (contre-valeur de la somme de USD 113'736.57 versée le 29 mai 2000); elle réclame en outre le remboursement des honoraires et frais engagés pour la défense de ses intérêts, par CHF 26'557.85. - dommage n° 4 : X._ réclame à Y._ le remboursement des honoraires et frais engagés pour la défense de ses intérêts par devant les juridictions pénales, par CHF 96'971.65. Au total, les prétentions de X._ sont supérieures au montant de la couverture d'assurance (art. 6 des conditions générales, CG), raison pour laquelle elle les a arrêtées à CHF 1'000'000.-. D'entrée de cause, Y._ a excipé de prescription et de péremption et a conclu au déboutement de X._. B.b Par jugement du 29 mars 2007, le Tribunal de première instance a débouté X._ de toutes ses conclusions, avec suite de dépens. Il a considéré que les prétentions de X._ en remboursement du montant des indemnités qu'elle avait versées aux victimes des malversations commises par A._ étaient prescrites et périmées; les prétentions de X._ en paiement d'indemnités de protection juridique étaient également prescrites, à l'exception de deux notes d'honoraires d'un montant total de CHF 4'866.40. Statuant sur appel de X._ par arrêt du 14 décembre 2007, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a annulé ce jugement; elle a considéré que les prétentions de X._ à l'encontre de Y._ ne sont ni prescrites ni périmées et a renvoyé la cause au Tribunal de première instance pour instruction et décision sur le fond. La cour cantonale a rappelé qu'en matière d'indemnité d'assurance responsabilité civile, la prescription court dès que la responsabilité de l'assuré est constatée par un tribunal et que la condamnation à verser une indemnité au lésé - la transaction étant assimilée à la condamnation civile - est définitive et exécutoire. Elle a observé que, lorsque la responsabilité pénale définitive d'un employé n'est constatée que postérieurement à la responsabilité civile exécutoire de l'assuré (fondée, en l'occurrence, sur les transactions conclues entre ce dernier et les lésés), la prétention de l'assuré en indemnisation de la part de l'assureur est susceptible de se prescrire (clause 10(b) CG), avant même d'être devenue exigible (clause 10(a) CG). L'autorité précédente a estimé qu'il est "inadmissible" que l'action soit prescrite avant d'être née et que cela conduit à un résultat "peu satisfaisant". Elle en a conclu que la spécificité de l'assurance responsabilité civile conclue pour se protéger des conséquences pécuniaires résultant d'actes malhonnêtes d'employés impliquait non seulement la condamnation de l'assuré au plan civil envers des tiers lésés, mais également la constatation définitive de la responsabilité pénale de l'employé. Elle a alors constaté que la prescription pour les prétentions en indemnité avait commencé à courir le 23 février 2004 et qu'en ouvrant action le 22 février 2006, X._ l'avait valablement interrompu. Elle a également retenu que, pour la créance en honoraires (protection juridique), la prescription n'était pas acquise au moment de l'ouverture de l'action. B.c Statuant par arrêt du 28 mars 2008 (4A.23/2008) sur recours en matière civile formé par Y._, le Tribunal fédéral a déclaré le recours irrecevable. Il a jugé qu'un recours immédiat contre l'arrêt cantonal du 14 décembre 2007 n'était pas ouvert sur la base de l'art. 93 al. 1 LTF. B.d Statuant à nouveau le 10 décembre 2009, le Tribunal de première instance a débouté X._ de toutes ses conclusions. X._ a appelé de ce jugement. Elle a toutefois renoncé à ses chefs de conclusions en remboursement d'honoraires d'avocat (dommage no 2, deuxième partie du dommage no 3 et dommage no 4). B.e Statuant par arrêt du 22 octobre 2010, la Cour de justice a confirmé le jugement entrepris. Concernant la prétention de la banque en remboursement de la somme de USD 949'875.- (première partie du dommage no 1), elle a considéré que X._ devait être déboutée, en raison de la clause d'exclusion de responsabilité, mentionnée dans la "Cover Note" liant la banque à l'assurance. S'agissant du montant de USD 30'000.- versé par U._ Limited (deuxième partie du dommage no 1), l'autorité précédente a jugé que la banque n'avait pas engagé sa responsabilité au sens de l'art. 101 CO, l'employé indélicat n'ayant pas agi dans l'exécution de son travail et aucun mandat de gestion n'ayant été conclu entre la banque et le lésé; à défaut de responsabilité de la banque, l'assurance ne pouvait être tenue de l'indemniser. Quant à l'investissement de CHF 200'000.- de B._ (ayant conduit la banque à lui verser USD 113'736.57; première partie du dommage no 3), la cour cantonale a également nié toute responsabilité contractuelle de la banque; elle a admis l'existence d'une responsabilité extracontractuelle (art. 55 CO), mais rejeté la demande d'indemnisation de la banque, celle-ci n'ayant pas allégué ni démontré en quoi elle aurait échoué à rapporter la preuve libératoire. C. X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Elle conclut à l'annulation de l'arrêt de la Cour de justice du 22 octobre 2010 et à la condamnation de la compagnie d'assurance au paiement d'un montant de CHF 950'000.- (soit la somme maximum assurée de CHF 1'000'000.-, sous déduction de CHF 50'000.- de franchise) avec intérêt à 5% l'an dès le 9 août 2001. La recourante invoque l'arbitraire dans la constatation des faits et l'appréciation des preuves (art. 9 Cst.); elle reproche à l'autorité cantonale une violation des art. 1 et 18 CO (en rapport avec l'interprétation de la clause d'exclusion de responsabilité) et la transgression des art. 55 et 101 CO (la cour cantonale ayant nié l'existence d'une responsabilité contractuelle de la banque à l'égard de U._ Limited et de B._). L'intimée conclut au rejet du recours. Elle conteste les griefs soulevés par la recourante et reprend, "si par impossible la Cour de céans devait considérer que le recours en matière civile de X._ est fondé", les moyens qu'elle avait invoqués dans son recours déclaré irrecevable par l'arrêt du Tribunal fédéral du 28 mars 2008 (cf. supra let. B.c), soutenant que le sinistre a été annoncé tardivement par la banque et que l'ensemble des prétentions de la recourante sont prescrites et périmées. 