Art. 8, 9 und 26 BV (Entschädigung für Wegrecht), hat sich ergeben: A.- Mit Kaufvertrag vom 26. April 1948 erwarb W.G._ von A.E._ ab dessen Parzelle GB Nr. 165 in X._ eine Landfläche von 6 ar 15 m2 zum Preis von Fr. 1'845.--. Sie wurde unter der Nr. 680 ins Grundbuch aufgenommen. Dem dazugehörigen Mutationsplan Nr. 5396 gleichen Datums ist zu entnehmen, dass diese Parzelle von der östlich gelegenen Parzelle GB Nr. 662 durch einen 2,5 m breiten Landstreifen getrennt ist. Dieser Landstreifen, der von der Parzelle GB Nr. 165 nicht abparzelliert wurde, erstreckt sich gleich wie die Parzellen GB Nr. 680 und 662 bis zur Kreuzackerstrasse. Ein Wegrecht auf diesem Landstreifen zu Gunsten Parzelle GB Nr. 680 und zu Lasten Parzelle GB Nr. 165 räumte der Verkäufer weder im Kaufvertrag vom 26. April 1948 noch später schriftlich ein; ein diesbezüglicher Grundbucheintrag liegt nicht vor. Die Parzelle GB Nr. 680 wurde danach mit einem Einfamilienhaus und später auf der Nordseite zusätzlich mit einer Garage überbaut. In der Folge nahm A.E._ weitere Abparzellierungen von Parzelle GB Nr. 165 bzw. von Parzelle GB Nr. 658, der jene einverleibt worden war, vor: Mit Kaufvertrag vom 26. April 1954 veräusserte er die neu ins Grundbuch aufgenommene Parzelle GB Nr. 696, welche sich auf der Nordseite von Parzelle GB Nr. 662 anschliesst. Der zwischen den Parzellen GB Nr. 662 und 680 verlaufende Landstreifen von 2,5 m Breite wurde gemäss (undatiertem) Mutationsplan Nr. 5890 weiter bis an die Nordwestecke von Parzelle GB Nr. 696 geführt und gestützt auf den Kaufvertrag wurde im Grundbuch ein Geh- und Fahrwegrecht zu Gunsten dieser Parzelle und zu Lasten von Parzelle GB Nr. 658 eingetragen. Am 19. Juli 1962 veräusserte der Grundeigentümer von Parzelle GB Nr. 658 eine weitere, gemäss Mutationsplan Nr. 6464 vom März 1962 von dieser abgetrennten Parzelle, welche neu als Parzelle GB Nr. 713 ins Grundbuch aufgenommen wurde. Diese Parzelle grenzt im Süden an die Parzellen GB Nr. 680 und 695 und im Osten, durch den 2,5 m breiten Landstreifen getrennt, an die Parzelle GB Nr. 696. Auf dem sich von der Kreuzackerstrasse bis an die Nordostecke von Parzelle GB Nr. 713 verlaufenden Landstreifen räumte der Verkäufer zu Gunsten dieser Parzelle und zu Lasten von Parzelle GB Nr. 658 ein im Grundbuch einzutragendes, unbeschränktes Geh- und Fahrwegrecht ein. Der mit den erwähnten Geh- und Fahrwegrechten belastete, 1 a 52 m2 umfassende Landstreifen wurde schliesslich von Parzelle GB Nr. 658 abgetrennt und als selbständige Parzelle Nr. 788 ins Grundbuch aufgenommen. Diese Parzelle trägt die Bezeichnung "Y._-Weg". Am 9. Oktober 1985 erwarb H.G._ von seinem Vater die Parzelle GB Nr. 680. Die Wegparzelle GB Nr. 788 ging am 13. September 1989 von H.E._ auf seinen Sohn K.E._ über. Im Jahre 1999 entstanden unter diesen Parteien Meinungsverschiedenheiten über das Mitbenützungsrecht der Familie G._ an der Wegparzelle. Auslöser hiezu war nach der Darstellung von H.G._, dass ihm und nicht seinem Mitbewerber K.E._ das als Garage nutzbare alte Feuerwehrmagazin der Gemeinde X._ zugeschlagen worden war. Vergleichsverhandlungen über die Bereinigung der Differenzen über das Mitbenützungsrecht an der Wegparzelle scheiterten an der Höhe der von K.E._ gestellten Forderung. B.- Am 23. Dezember 1999 ersuchte H.G._ die Baukommission X._, es sei ihm ein im Grundbuch einzutragendes Wegrecht auf dem Y._-Weg, GB Nr. 788, gegen angemessene Entschädigung an dessen Grundeigentümer K.E._ einzuräumen. Zur Begründung führte er an, seine Familie sei schon immer davon ausgegangen, dass ihrem Grundstück ein Wegrecht zu Lasten des Y._-Weges zustehe. Dies sei auch aus der Art und Weise zu schliessen, wie der Unterhalt des Weges schon zu Zeiten seines Vaters gehandhabt wurde. Nun habe sich ergeben, dass im Grundbuch kein Wegrecht eingetragen sei. Dies mache sich der Grundeigentümer der Wegparzelle GB Nr. 788 rechtsmissbräuchlich und wider Treu und Glauben zu Nutze, indem er für die Einräumung und Eintragung eines Wegrechts einen weit übersetzten Betrag fordere. Am 15. Februar 2000 verfügte die Baukommission, H.G._ sei die Mitbenützung des Y._-Weges gegen eine angemessene Entschädigung zu gewähren. Sollten sich die Parteien über die Höhe der Entschädigung nicht einigen, sei diese durch die kantonale Schätzungskommission festzusetzen. Am Unterhalt der Wegparzelle GB Nr. 788 habe sich H.G._ angemessen zu beteiligen. Gemäss den Erwägungen benützt H.G._ diese Parzelle seit Jahrzehnten als Zufahrt zur eigenen Parzelle. Zudem werde sie von zwei weiteren Anstössern, denen das Wegrecht im Grundbuch eingeräumt worden sei, als Zufahrt zu ihrem Grundstück benutzt. Diese Verfügung erwuchs unangefochten in Rechtskraft. C.- Mangels Einigung unter den Parteien stellte H.G._ am 18. April 2000 bei der kantonalen Schätzungskommission das Begehren, die Höhe der Entschädigung festzusetzen. K.E._ beantragte in seiner Stellungnahme vom 30. Mai 2000 unter anderem, es sei ihm eine Entschädigung von Fr. 10'000.-- zuzusprechen und der Gesuchsteller zu verpflichten, inskünftig einen Drittel der Unterhaltskosten zu bezahlen. Im Sinne einer Protokollofferte erklärte sich H.G._ daraufhin bereit, für das einzuräumende Wegrecht Fr. 3'000.-- zu bezahlen. Mit der Übernahme eines Drittels der Wegunterhaltskosten war er einverstanden. Mit Urteil vom 19. Dezember 2000 stellte die kantonale Schätzungskommission fest, dass eine Entschädigung für das durch Verfügung der Baukommission X._ vom 15. Februar 2000 eingeräumte Wegrecht zu Gunsten von Parzelle GB Nr. 680 und zu Lasten von Parzelle GB Nr. 788 nicht geschuldet sei. Den Gesuchsteller und allfällige Rechtsnachfolger verpflichtete sie, sich inskünftig zu einem Drittel an den Unterhaltskosten von Parzelle GB Nr. 788 zu beteiligen. Die Schätzungskommission begründete ihren Entscheid im Wesentlichen damit, dass der Grundbuchauszug und der Strassenerschliessungsplan die Parzelle GB Nr. 788 als Wegparzelle ausweisen würden. Entsprechend sei bereits in den Jahren 1962 resp. 1964 zu Gunsten der Parzellen GB Nr. 696 und 713 ein Wegrecht grundbuchlich eingeräumt worden. Daraus, dass die Liegenschaft H.G._s von seinem Rechtsvorgänger schon vor den beiden Grundstücken GB Nr. 696 und 713 überbaut wurde, sei zu folgern, dass die Erschliessung der Liegenschaft GB Nr. 780 (recte: Nr. 680) über die Parzelle GB Nr. 788 im Einverständnis des damaligen Grundeigentümers erfolgt sein müsse. Der Y._-Weg (Parzelle GB Nr. 788) könne keinem andern Zweck als der Erschliessung zugeführt werden. Er habe keinen Handelswert. Entsprechend hätten auch darauf begründete Wegrechte zu Gunsten von Anstössern keinen Handelswert. Diesem Umstand sei vom Rechtsvorgänger zumindest bezüglich der Parzellen GB Nr. 696 und Nr. 713 Rechnung getragen worden, indem er für die Einräumung der Wegrechte zu deren Gunsten keine Entschädigung verlangt habe. Durch die zwangsweise Einräumung des Wegrechts trete beim Eigentümer des Weges kein Schaden ein. D.- Gegen dieses Urteil erhob K.E._ Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn. Er beantragte, den Beschwerdegegner für die Einräumung des Wegrechts auf Parzelle GB Nr. 788 zu einer Entschädigung nach richterlichem Ermessen zu verpflichten und ihn zu verurteilen, inskünftig einen Drittel an den Wegunterhalt zu bezahlen. H.G._ rügte in seiner Verwaltungsgerichtsbeschwerde die von der Vorinstanz verfügte Kostenverteilung. Mit Urteil vom 20. März 2001 wies das Verwaltungsgericht beide Beschwerden ab. E.- Dagegen legte K.E._ am 7. Mai 2001 staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht ein mit dem Begehren, das angefochtene Urteil sei aufzuheben. Er rügt eine Verletzung von Art. 8, 9 und 26 BV. Der Beschwerdegegner H.G._ beantragt, über die Beschwerde sei, soweit darauf einzutreten ist, nach richterlichem Ermessen zu entscheiden. Das Verwaltungsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden kann. 