Sachverhalt: A. Mit Zahlungsbefehl Nr. ... des Betreibungsamts B._ vom 18. November 2011 betrieb Z._ (geb. 26. Februar 1993) ihren Vater X._ über Fr. 2'422.-- nebst Zins zu 5 % seit 18. November 2011. Bei der Forderung handelt es sich um Kinderunterhaltsbeiträge für die Monate August bis November 2011 à je Fr. 692.-- abzüglich einer Zahlung des Vaters von Fr. 346.--. B. Nachdem X._ Rechtsvorschlag erhoben hatte, gelangte Z._ an das Kreisgericht Rorschach und ersuchte um definitive Rechtsöffnung. Sie stützte ihr Gesuch auf das Scheidungsurteil des Bezirksgerichts Winterthur vom 22. November 1994, wonach der Vater die Unterhaltsbeiträge "bis zum Eintritt der Tochter in die volle Erwerbsfähigkeit, längstens bis zur Mündigkeit" zu bezahlen hat. Mit Entscheid vom 16. Januar 2012 wies der Einzelrichter der 3. Abteilung des Kreisgerichts das Rechtsöffnungsbegehren ab. C. Gegen diesen Entscheid wehrte sich Z._ erfolgreich vor dem Kantonsgericht St. Gallen. Dessen Einzelrichter für Beschwerden SchKG hob den Entscheid des Kreisgerichts auf und erteilte der Tochter in der erwähnten Betreibung für Fr. 2'422.-- nebst Zins zu 5 % seit 18. November 2011 und Fr. 73.-- Zahlungsbefehlkosten die definitive Rechtsöffnung (Entscheid vom 20. April 2012). D. Hierauf wendet sich X._ ("Beschwerdeführer") an das Bundesgericht. Er beantragt, den Entscheid des Kantonsgerichts St. Gallen aufzuheben und Z._ ("Beschwerdegegnerin") die Rechtsöffnung zu verweigern. Auf Gesuch des Beschwerdeführers erkannte das präsidierende Mitglied der II. zivilrechtlichen Abteilung der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu. Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten, in der Sache jedoch keine Vernehmlassungen eingeholt. 