Faits: A. Par décision datée des 21 décembre 2006 (rejet des oppositions) et 25 octobre 2007 (refus de classer le site), le Conseil municipal de la Ville de Sion a accordé à la "PPE D._ en formation", représentée par l'atelier d'architecture B._, l'autorisation de démolir le bâtiment existant sur la parcelle n° 543 (ci-après: le chalet de Kalbermatten), et de construire un immeuble résidentiel de trente appartements de trois à cinq pièces, avec soixante places de stationnement. La Ville de Sion a exigé le maintien de certains arbres du parc - le long du chemin des Collines et du sentier public menant au Collège de la Planta - ainsi que du mur d'enceinte du domaine et du portail d'entrée. L'intérêt du chalet résidait dans son concept "Heimatstil", et non dans son intégration au paysage urbain; il avait d'ailleurs été construit à l'origine dans le canton de Berne. Les constructeurs s'étaient engagés à le reconstruire dans un cadre adapté, aux Mayens-de-Sion ou à Savièse, comme cela avait été fait pour un chalet de même style au chemin des Collines. Le permis de construire ne serait effectif qu'une fois entrée en force l'autorisation de reconstruire le chalet. B. Le 1er octobre 2008, le Conseil d'Etat du canton du Valais a rejeté le recours formé par l'opposant A._. Même s'il était mentionné dans une publication ISOS, le chalet de Kalbermatten n'avait pas fait l'objet d'une mesure de classement ou de protection. Le Conseil communal avait privilégié, dans une zone affectée au logement collectif (zone de Centre III), la création de logements pour les familles dans un quartier calme proche du centre ville et des écoles, sans négliger la valeur patrimoniale du chalet puisque les conditions posées assuraient sa reconstruction dans un milieu adéquat. C. Par arrêt du 13 février 2009, la Cour de droit public du Tribunal cantonal valaisan a également rejeté le recours de A._. B._, dont l'administrateur était co-acquéreur de la parcelle et signataire de la demande d'autorisation de construire, pouvait être considérée comme partie à la procédure et se voir allouer des dépens. Sur le fond, la commune avait renoncé à protéger le parc et le chalet en instituant une mesure de droit communal ou en sollicitant un classement cantonal. Sa pesée des intérêts n'était pas critiquable: les volumineuses constructions alentour avaient totalement changé le caractère du quartier, et la réalisation de logements de qualité correspondait à l'affectation donnée au secteur. Les modalités de l'obligation de reconstruire le chalet de Kalbermatten étaient suffisamment claires et contraignantes. D. A._ forme un recours en matière de droit public. Il conclut à l'annulation de l'arrêt du Tribunal cantonal et à ce que la qualité de partie soit déniée à B._. La Ville de Sion, le Conseil d'Etat et l'intimée B._ concluent au rejet du recours. Le Tribunal cantonal a renoncé à se déterminer. Le recourant a formé le 5 juin 2009 une demande d'effet suspensif, qui a été rejetée par ordonnance du 16 juin 2009. 