Sachverhalt: A. B._ (Jg. 1963) war nach dem Verlust seiner Stelle im Zustelldienst des Unternehmens X._ ab Juni 2003 arbeitslos. Am 31. März 2004 kam es zu einer Auffahrkollision, als er mit seinem Personenwagen vor einem Rotlicht wartete und die Lenkerin des nachfolgenden Fahrzeugs nicht mehr rechtzeitig abbremsen konnte. Der am nächsten Tag aufgesuchte damalige Hausarzt Dr. med. E._ diagnostizierte eine Distorsion der Halswirbelsäule und bescheinigte für die Zeit bis 21. April 2004 eine vollständige und danach für mindestens zwei Wochen noch eine 50%ige Arbeitsunfähigkeit. Die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) kam für die Heilbehandlung auf und richtete Taggelder aus, stellte ihre Leistungen mit Verfügung vom 10. Januar 2007 indessen auf Ende Januar 2007 hin ein, was das Bundesgericht letztinstanzlich mit Urteil vom heutigen Tag bestätigt hat. Am 12. Oktober 2004 hatte sich B._ bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug angemeldet. Auf Grund ihrer Abklärungen medizinischer und erwerblicher Art sprach ihm die IV-Stelle Luzern - nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren - mit Verfügung vom 23. Juli 2008 für die Zeit ab 1. März bis 31. August 2005 eine ganze Invalidenrente zu. Für die Zeit ab 1. September 2005 verneinte sie hingegen einen Rentenanspruch mangels leistungsrelevanter Einschränkung der Erwerbsfähigkeit. B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern wies die dagegen gerichtete Beschwerde, mit welcher B._ nebst Rentenleistungen auch eine Unterstützung der laufenden Integrationsbemühungen beantragt hatte, mit Entscheid vom 20. März 2009 ab, soweit es darauf eintrat. Auf Nichteintreten erkannte es bezüglich des Begehrens um berufliche Eingliederungsmassnahmen. C. B._ erhebt Beschwerde ans Bundesgericht mit dem Begehren, die IV-Stelle zu verpflichten, ihm unter Aufhebung des kantonalen Entscheids über den 31. August 2005 hinaus eine ganze Invalidenrente auszurichten und überdies "Eingliederungsmassnahmen vorzukehren". Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung. 