(willkürliche Beweiswürdigung im Zivilprozess), hat sich ergeben: A.-Am 28. Mai 1985 wurde die damals 10 3/4 Jahre alte A._ (nachfolgend Beschwerdeführerin) Opfer eines Verkehrsunfalls in Z._, als sie auf ihrem Fahrrad links abbog und dabei das Vortrittsrecht eines entgegenkommenden Personenwagens missachtete. Die Beschwerdeführerin wurde dabei schwer verletzt. Am 20. Februar 1987 beauftragte ihr Vater den Rechtsanwalt B._ (nachfolgend Beschwerdegegner) mit der Wahrung der Interessen der Beschwerdeführerin gegenüber der X._ Versicherung (nachfolgend Versicherung) als Motorfahrzeughalterversicherung des Lenkers des Personenwagens. Am 8. Oktober 1987 einigte sich der Beschwerdegegner mit der Versicherung auf eine Haftungsquote von 60%. Nach seiner Wahl zum Amtsstatthalter legte der Beschwerdegegner sein Mandat am 31. Oktober 1991 nieder. Die weiteren Verhandlungen mit der Versicherung führte der heutige Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin. Mittlerweile sind sämtliche Schadensposten auf der Grundlage der vereinbarten Haftungsquote von 60% abgegolten. B.-Am 5. März 1997 belangte die Beschwerdeführerin den Beschwerdegegner beim Amtsgericht Sursee auf Bezahlung von Fr. 694'562. 05 nebst Zins zu 5% seit 1. Mai 1993. Sie machte geltend, der Beschwerdegegner habe den Vergleich mit der Versicherung über die Anerkennung einer Haftungsquote von 60% ohne ihre Zustimmung geschlossen. Überdies habe er seine anwaltliche Sorgfaltspflicht verletzt, indem er den Vergleich verfrüht abgeschlossen und eine zu niedrige Haftungsquote akzeptiert habe. Mit Urteil vom 9. September 1998 hiess das Amtsgericht die Klage teilweise gut und verpflichtete den Beschwerdegegner, der Beschwerdeführerin Fr. 190'913. 90 nebst Zins zu 5% seit 16. August 1996 zu bezahlen. Auf Appellation des Beschwerdegegners und Anschlussappellation der Beschwerdeführerin wies das Obergericht des Kantons Luzern die Klage mit Urteil vom 27. September 1999 ab. C.-Die Beschwerdeführerin gelangt sowohl mit Berufung als auch staatsrechtlicher Beschwerde ans Bundesgericht. Mit Letzterer beantragt sie, das angefochtene Urteil aufzuheben. Der Beschwerdegegner schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Obergericht beantragt unter Hinweis auf die Begründung des angefochtenen Entscheids ebenfalls Abweisung. 