Faits: A. Né en 1978, X._ est un ressortissant du Bangladesh qui est entré en Suisse le 11 mars 2002 pour étudier la gestion d'entreprise. L'Office cantonal de la population (ci-après: l'Office cantonal) lui a délivré un permis de séjour temporaire pour études, renouvelé jusqu'au 10 mars 2004. Le 11 décembre 2003, X._ a épousé Y._, née en 1955, de nationalité suisse, divorcée. Il a élu domicile chez son épouse à Meyrin. Celle-ci se livrait à la prostitution dans un studio situé à Genève au su de son mari. Le 18 février 2004, l'Office cantonal a octroyé à X._ une autorisation de séjour au titre du regroupement familial, régulièrement renouvelée jusqu'au 10 décembre 2007. B. Dès le début de l'année 2005, l'Office cantonal a enquêté sur les époux X._, car il avait des doutes sur l'existence d'une vie commune. Ses investigations ont en substance révélé que, durant l'année 2005, X._ avait travaillé la nuit près de la gare de D._ et avait dormi chez sa soeur et son beau-frère, domiciliés à Genève. A cette époque, les conjoints menaient une existence indépendante et l'épouse ne connaissait que de manière imprécise l'emploi du temps et l'activité professionnelle de son conjoint. En février 2006, X._ a formellement et définitivement quitté le foyer conjugal. A partir de cette date, les époux ne se sont vus que de manière sporadique et chacun a mené sa propre vie. Malgré de multiples courriers les invitant à régler leur situation, les époux X._ n'ont, par la suite, à aucun moment repris la vie commune ou entrepris de démarches concrètes et sérieuses en ce sens. Par ailleurs, l'épouse a séjourné à deux reprises en Thaïlande, la dernière fois durant près de onze mois, sans que X._ ne lui rende visite. Elle y est décédée le 11 décembre 2008 et son époux n'a pas assisté à ses obsèques. C. Entre-temps, le 22 octobre 2007, X._ a déposé une demande de renouvellement de son autorisation de séjour, qui a été refusée par l'Office cantonal le 3 novembre 2008 sur la base du résultat des enquêtes menées. Contre ce refus, X._ a recouru en vain auprès de la Commission cantonale genevoise de recours de police des étrangers (depuis le 1er janvier 2009, la Commission cantonale de recours en matière administrative). Il a ensuite déféré la décision de cette autorité devant le Tribunal administratif du canton de Genève (ci-après: le Tribunal administratif), en concluant notamment à ce que l'Office cantonal soit tenu de renouveler son autorisation de séjour "ou, mieux, (de) lui accorder une autorisation d'établissement". Le 30 juillet 2009, soit le même jour qu'il déposait son recours devant le Tribunal administratif, X._ a formellement requis de l'Office cantonal l'octroi d'une autorisation d'établissement. Par arrêt du 13 octobre 2009, le Tribunal administratif a rejeté le recours dont il était saisi. D. X._ interjette un recours en matière de droit public contre l'arrêt précité du 13 octobre 2009 dont il requiert l'annulation. Comme devant le Tribunal administratif, il conclut, sous suite de frais et dépens, à ce qu'il soit ordonné à l'Office cantonal de renouveler son autorisation de séjour ou, mieux, de lui accorder une autorisation d'établissement. Subsidiairement, il propose le renvoi de la cause à l'autorité judiciaire inférieure pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Il demande également à être dispensé de l'avance de frais. Par ordonnance du 26 novembre 2009, le Président de la IIe Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif formée par X._. 