hat sich ergeben: A.- Der aus der Bundesrepublik Jugoslawien (Kosovo) stammende I._ (geb. 1955) erhielt aufgrund seiner am 23. Oktober 1989 erfolgten Heirat mit einer Schweizer Bürgerin die Aufenthaltsbewilligung auf den 20. Dezember 1991. Aus dieser Ehe entstammen drei Kinder, welche Schweizer Bürger sind. Die Ehe wurde am 1. April 1999 durch das Amtsgericht X._ geschieden. Das Urteil ist am 16. November 1999 rechtskräftig geworden. Die Kinder stehen unter der elterlichen Gewalt der Mutter. B.- Am 30. Juni 2000 teilte die Fremdenpolizei des Kantons Luzern I._ mit, sie prüfe fremdenpolizeiliche Massnahmen. Mit Verfügung vom 28. November 2000 ordnete sie an, dass die Aufenthaltsbewilligung nicht mehr verlängert und I._ infolgedessen weggewiesen werde. Eine hiegegen gerichtete Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Urteil vom 9. April 2001 ab, soweit es darauf eintrat. C.- I._ hat mit Eingabe vom 18. Mai 2001 Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Bundesgericht erhoben. Er beantragt, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern aufzuheben und die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern und das Bundesamt für Ausländerfragen schliessen auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Amt für Migration des Kantons Luzern hat keine Vernehmlassung eingereicht. 