Sachverhalt: A. Mit Verfügungen vom 8. April 1994 sprach die Schweizerische Ausgleichskasse F._ für die Zeit vom 1. März 1992 bis 31. Dezember 1993 eine ganze und ab 1. Januar 1994 eine halbe Invalidenrente zu. Nachdem ein erstes Gesuch abgewiesen worden war (Verfügung vom 8. Juni 2001), beantragte F._ Anfang April 2004 erneut eine Erhöhung der Rente. Gestützt auf den Arztbericht für Grenzgänger des Dr. med. Z._, FMH für Allgemeine Medizin, und des Dr. med. B._, FMH für Kardiologie, vom 2. November 2004 sowie das von denselben Ärzten verfasste Gutachten des Zentrums E._ vom 1. September 2008 mit ergänzendem Bericht vom 10. November 2008 wies die IV-Stelle für Versicherte im Ausland mit Verfügung vom 4. Februar 2009 das Leistungsbegehren ab. B. Die Beschwerde der F._ wies das Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, nach zweifachem Schriftenwechsel mit Entscheid vom 27. April 2010 ab. C. F._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, Gerichtsentscheid und Verwaltungsverfügung seien aufzuheben und die Sache an die IV-Stelle für Versicherte im Ausland zur Durchführung weiterer Abklärungen und zu neuer Entscheidung zurückzuweisen. Die IV-Stelle für Versicherte im Ausland beantragt unter Hinweis auf eine Stellungnahme der IV-Stelle Basel-Stadt die Abweisung der Beschwerde. Bundesverwaltungsgericht und Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung. 