Sachverhalt: Sachverhalt: A. Der 1944 geborene B._ war seit 1988 Geschäftsführer der Firma X._ AG. Am 6. Oktober 2000 stürzte er bei einer Pferdevorführung vom Pferd. Am 9. Oktober 2000 begab er sich zu Dr. med. S._, Facharzt FMH für Allgemeinmedizin, der eine axiale Stauchung der Halswirbelsäule (HWS) mit konsekutivem zervikocephalem und zervikobrachialem Syndrom diagnostizierte (Bericht vom 17. Mai 2001). Am 7. März 2002 meldete sich der Versicherte bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Zur Abklärung der Verhältnisse zog die IV-Stelle Basel-Stadt die unfallversicherungsrechtlichen Akten bei und holte unter anderem Gutachten des Rheumatologen Dr. med. A._ vom 8. August 2002 und des Psychiaters Dr. med. F._ vom 3. Februar 2003 ein. Dr. med. A._ diagnostizierte ein tendomyotisches Zervikalsyndrom bei degenerativen Veränderungen im mittleren Drittel, Tendomyogelosen im Schultergürtel mit Kettentendinosen im rechten Arm, Status nach Reitunfall vom Oktober 2000 mit passagerer Zervikalgie, Brustkyphose bei Status nach Kompressionsfraktur von Th7 1971 sowie subjektive bzw. auch teils funktionelle Schmerzsyndrome lumbal und inkonstant am Becken und beiden Beinen. Dr. med. F._ stellte die Diagnose einer Anpassungsstörung (ICD-10: F43.23). Mit Verfügung vom 18. Februar 2004 verneinte die IV-Stelle den Anspruch auf eine Invalidenrente, da nur ein Invaliditätsgrad von 30 % (Valideneinkommen Fr. 100'377.-/Invalideneinkommen Fr. 70'236.-) bestehe. Dagegen erhob der Versicherte am 19. März 2004 Einsprache. Am 17. Februar 2005 verpflichtete der Präsident des Sozialversicherungsgerichts Basel-Stadt die IV-Stelle, dem Versicherten eine Nachfrist zur Einspracheergänzung einzuräumen. Nach entsprechender Verfügung der IV-Stelle vom 22. Februar 2005 reichte der Versicherte am 7. März 2005 fristgemäss diese Ergänzung ein. Mit Entscheid vom 6. April 2005 wies die IV-Stelle die Einsprache ab. A. Der 1944 geborene B._ war seit 1988 Geschäftsführer der Firma X._ AG. Am 6. Oktober 2000 stürzte er bei einer Pferdevorführung vom Pferd. Am 9. Oktober 2000 begab er sich zu Dr. med. S._, Facharzt FMH für Allgemeinmedizin, der eine axiale Stauchung der Halswirbelsäule (HWS) mit konsekutivem zervikocephalem und zervikobrachialem Syndrom diagnostizierte (Bericht vom 17. Mai 2001). Am 7. März 2002 meldete sich der Versicherte bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Zur Abklärung der Verhältnisse zog die IV-Stelle Basel-Stadt die unfallversicherungsrechtlichen Akten bei und holte unter anderem Gutachten des Rheumatologen Dr. med. A._ vom 8. August 2002 und des Psychiaters Dr. med. F._ vom 3. Februar 2003 ein. Dr. med. A._ diagnostizierte ein tendomyotisches Zervikalsyndrom bei degenerativen Veränderungen im mittleren Drittel, Tendomyogelosen im Schultergürtel mit Kettentendinosen im rechten Arm, Status nach Reitunfall vom Oktober 2000 mit passagerer Zervikalgie, Brustkyphose bei Status nach Kompressionsfraktur von Th7 1971 sowie subjektive bzw. auch teils funktionelle Schmerzsyndrome lumbal und inkonstant am Becken und beiden Beinen. Dr. med. F._ stellte die Diagnose einer Anpassungsstörung (ICD-10: F43.23). Mit Verfügung vom 18. Februar 2004 verneinte die IV-Stelle den Anspruch auf eine Invalidenrente, da nur ein Invaliditätsgrad von 30 % (Valideneinkommen Fr. 100'377.-/Invalideneinkommen Fr. 70'236.-) bestehe. Dagegen erhob der Versicherte am 19. März 2004 Einsprache. Am 17. Februar 2005 verpflichtete der Präsident des Sozialversicherungsgerichts Basel-Stadt die IV-Stelle, dem Versicherten eine Nachfrist zur Einspracheergänzung einzuräumen. Nach entsprechender Verfügung der IV-Stelle vom 22. Februar 2005 reichte der Versicherte am 7. März 2005 fristgemäss diese Ergänzung ein. Mit Entscheid vom 6. April 2005 wies die IV-Stelle die Einsprache ab. B. In Gutheissung der hiegegen eingereichten Beschwerde hob das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt den Einspracheentscheid auf und sprach dem Versicherten ab 1. Oktober 2001 eine Viertelsrente zu (Entscheid vom 3. November 2005). B. In Gutheissung der hiegegen eingereichten Beschwerde hob das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt den Einspracheentscheid auf und sprach dem Versicherten ab 1. Oktober 2001 eine Viertelsrente zu (Entscheid vom 3. November 2005). C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt die IV-Stelle die Aufhebung des kantonalen Entscheides. Der Versicherte schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Vernehmlassung verzichtet. 