Sachverhalt: A. A.a Y._ war in zweiter Ehe mit Z._ verheiratet. Sie hatten keine gemeinsamen Kinder und lebten in Deutschland. Am 16. April 1974 schloss Y._ mit seinen vier Kindern aus erster Ehe einen Erbverzichtsvertrag ab. Am 8. Mai 1977 erstellte das Ehepaar Y._ und Z._ ein gemeinschaftliches Testament im Sinne von § 2267 BGB. Ein zweites gemeinschaftliches Testament wurde am 5. Dezember 1977 bzw. 5. Dezember 1978 errichtet. Am 30. August 1980 verstarb Y._. Mit Datum vom 12. September 1981 schloss Z._ mit ihrem Sohn X._ (im Folgenden: Beschwerdeführer) aus erster Ehe einen Leibrentenvertrag. 1982 nahm sie Wohnsitz im Kanton Zug und errichtete am 19. März 1983 bzw. 9. Januar 1990 ein eigenhändiges Testament, in welchem sie den Beschwerdeführer als Alleinerben einsetzte. Z._ verstarb am 1998 in E._. A.b Am 17. September 1999 reichten die Kinder von Y._, nämlich A._, B._, C._ und D._ (im Folgenden: Beschwerdegegner) beim Kantonsgericht Zug Klage betreffend Testamentsanfechtung, Feststellung und Auskunftserteilung ein. Mit Urteil vom 24. März 2006 stellte das Kantonsgericht Zug in teilweiser Gutheissung der Klage fest, dass das Testament von Z._ vom 19. März 1983 bzw. 7. Januar 1990 unwirksam sei (Ziff. 1), dass die Parteien Erben zu einem Fünftel am Nachlass von Z._ (gestorben 1998) seien (Ziff. 2) und dass Iebzeitige Verfügungen von Z._ im Umfang von Fr. 537'569.65 nichtig und folglich ihrem Nachlass hinzuzurechnen seien (Ziff. 3). lm Übrigen wies es die Klage ab (Ziff. 4). Die Gerichtskosten auferlegte es vollumfänglich dem Beschwerdeführer (Ziff. 5) und verpflichtete diesen zur Zahlung einer Entschädigung an die Beschwerdegegner (Ziff. 6). Mit Eingabe vom 18. April 2006 stellte der Beschwerdeführer ein Gesuch um Erläuterung, auf welches das Kantonsgericht Zug mit Beschluss vom 1. Juni 2006 nicht eintrat. A.c Gegen dieses Urteil reichten beide Parteien Berufung beim Obergericht des Kantons Zug ein. -:- Mit Urteil vom 3. Juli 2007 wurde die Berufung der Beschwerdegegner abgewiesen (Ziff. 1). In teilweiser Gutheissung der Berufung des Beschwerdeführers wurden die Dispositiv Ziffern 1, 5 und 6 des Urteils des Kantonsgerichts Zug vom 24. März 2006 aufgehoben (Ziff. 2). Das Testament der Z._ vom 19. März 1983 bzw. 7. Januar 1990 wurde mit Ausnahme der Einsetzung des Beschwerdeführers zum Testamentsvollstrecker als unwirksam erklärt (Ziff. 3). lm Übrigen wurde das Urteil des Kantonsgerichts Zug vom 24. März 2006 bestätigt (Ziff. 4). B. Der Beschwerdeführer hat gegen das Urteil des Obergerichts mit Eingabe vom 5. September 2007 beim Bundesgericht Beschwerde in Zivilsachen und eventualiter subsidiäre Verfassungsbeschwerde erhoben. Er beantragt, es seien die Dispositiv-Ziffern 4, 5 und 6 des obergerichtlichen Entscheids aufzuheben. Ferner seien der Antrag 4 der Klage im erstinstanzlichen Verfahren vor dem Kantonsgericht vollumfänglich abzuweisen und die Kosten- und Parteientschädigungen in den vorinstanzlichen Verfahren neu zu verlegen. Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt. 