Sachverhalt: A. A._ (Beschwerdeführerin) erlitt Ende Oktober 1998 einen Verkehrsunfall. Anfang September 2004 reichte sie beim Handelsgericht des Kantons Zürich (Beschwerdegegner 2) gegen die X._ Versicherung (Beschwerdegegnerin 1), bei welcher der Unfallverursacher obligatorisch haftpflichtversichert war, Klage ein und verlangte Schadenersatz und Genugtuung von insgesamt rund Fr. 5'113'000.--. Mit Teilurteil vom 18. Juni 2007 wies das Handelsgericht die Klage auf Schadenersatz ab. Eine dagegen gerichtete kantonale Nichtigkeitsbeschwerde hiess das Kassationsgericht des Kantons Zürich mit Beschluss vom 5. August 2008 gut und wies die Sache im Sinne der Erwägungen zur Neubeurteilung an das Handelsgericht zurück. Das Bundesgericht trat am 11. Februar 2009 auf die gegen das Teilurteil des Handelsgerichts vom 18. Juni 2007 und den Beschluss des Kassationsgerichts vom 5. August 2008 gerichtete Beschwerde nicht ein (Verfahren 4A_426/2008). Im Mai 2007 hatte die Beschwerdeführerin ein Ablehnungsbegehren gegen drei Handelsrichter (darunter die Handelsrichter B._ und C._) gestellt, das die Verwaltungskommission des Obergerichts des Kantons Zürich mit Beschluss vom 4. Juli 2007 abwies. Das Kassationsgericht wies die dagegen erhobene Nichtigkeitsbeschwerde im Beschluss vom 5. August 2008 ab, soweit es darauf eintrat. Das Bundesgericht trat auf eine nur gegen den Beschluss der Verwaltungskommission vom 4. Juli 2007 gerichtete Beschwerde in Zivilsachen mit Urteil vom 11. Februar 2009 nicht ein (Verfahren 4A_418/2008). B. Mit Eingabe vom 12. Mai 2009 an die Verwaltungskommission des Obergerichts beantragte die Beschwerdeführerin, es sei festzustellen, dass das Handelsgericht des Kantons Zürich zumindest im Prozess gemäss § 63 Abs. 1 Ziff. 1 GVG/ZH kein unabhängiges und unparteiisches Gericht sei, und es sei festzustellen, dass Oberrichter D._, Ersatzoberrichterin E._ sowie die Handelsrichter B._ und C._ befangen seien. Mit Beschluss vom 18. September 2009 wies die Verwaltungskommission das Feststellungsbegehren hinsichtlich der Verfassungs- bzw. Konventionswidrigkeit des Handelsgerichts ab, soweit sie darauf eintrat (Dispositiv-Ziffer 2). Ebenso wies sie das Ablehnungsbegehren ab, soweit sie darauf eintrat (Dispositiv-Ziffer 3). Die dagegen erhobene Nichtigkeitsbeschwerde hiess das Kassationsgericht mit Zirkulationsbeschluss vom 5. August 2010 teilweise gut und hob die Dispositiv-Ziffer 3 (soweit die Ablehnung von Handelsrichter B._ betreffend) sowie Dispositiv-Ziffer 4 (Staatsgebühr) des Beschlusses der Verwaltungskommission vom 18. September 2009 auf und wies die Sache zur Neubeurteilung an die Verwaltungskommission zurück. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. C. Die Beschwerdeführerin beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde in Zivilsachen, es seien der Zirkulationsbeschluss des Kassationsgerichts vom 5. August 2010 und der Beschluss der Verwaltungskommission vom 18. September 2009 insgesamt aufzuheben und es sei festzustellen. a) dass das Handelsgericht des Kantons Zürich zumindest im Prozess gemäss § 63 Abs. 1 Ziff. 1 GVG/ZH (Klagen von nicht im Handelsregister eingetragenen Personen) kein unabhängiges und unparteiisches Gericht im Sinne von Art. 30 Abs. 1 BV sowie Art. 6 Ziff. 1 EMRK ist; b) dass die Oberrichter D._ und E._ sowie die Handelsrichter B._ und C._ befangene und parteiische Richter im Sinne von Art. 30 Abs. 1 BV sowie Art. 6 Ziff. 1 EMRK sind. Die Beschwerdegegnerin 1 beantragt, die Beschwerde abzuweisen, insofern auf sie einzutreten sei. Das Handelsgericht weist in seiner Antwort darauf hin, dass Handelsrichter B._ zurückgetreten sei und dieser Rücktritt vom Zürcher Kantonsrat per 31. Mai 2010 genehmigt worden sei. Ferner legt es Wert auf die Feststellung, dass die in der Beschwerde S. 11, 2. Absatz zitierten Ausführungen von DANIEL SCHWANDER zu den Urteilsberatungen am Handelsgericht nicht zutreffen. Schliesslich ersucht es das Bundesgericht zu prüfen, ob nicht insbesondere die ehrenrührigen, fettgedruckten Ausführungen des Vertreters der Beschwerdeführerin in der Beschwerde S. 13, Ziff. 12, 1. Absatz, im Sinne von Art. 33 Abs. 1 BGG den Anstand verletzen und disziplinarisch zu ahnden sind und ob dieser Vorfall nicht gemäss Art. 15 Abs. 2 BGFA der zuständigen Aufsichtsbehörde zu melden ist. Das Kassationsgericht verzichtete auf eine Vernehmlassung. 