Faits: A. A._, mécanicien de formation, travaillait pour l'entreprise de prêt de personnel F._ SA. À ce titre, il était assuré contre les accidents par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Le 18 août 2008, en début d'après-midi, A._ a été agressé par un jeune homme dans un restaurant chinois où il était attablé en compagnie d'une amie. Il a déposé plainte pénale et une enquête de police a été ouverte dont il ressort les faits suivants. Lorsque, ce jour-là, A._ et une amie sont arrivés au restaurant, ils ont été insultés par B._ qui se trouvait sur la terrasse. Ils n'ont pas réagi aux insultes du jeune homme et se sont installés au fond du restaurant à l'intérieur. Peu après, B._ s'est approché d'eux en prétextant vouloir s'excuser. Il a pris la main de A._ qui s'est levé. Tandis que ce dernier tentait de se dégager de cette emprise, B._ lui a asséné plusieurs coups de poing au visage et à la tête qui l'ont fait tomber, puis s'est assis sur son dos et a continué à le frapper. Au début de cette scène, la tenancière du restaurant est partie pour appeler la police. Lorsqu'elle est revenue dans la salle, B._ avait cessé de frapper A._. La police est arrivée sur place peu après. Il s'est avéré que B._ - qui a des antécédents pénaux (2 condamnations pour lésions corporelles et brigandage) - et A._ ne se connaissaient pas, mais que trois semaines auparavant, devant un stand de kebab, le premier nommé avait déjà donné un coup de poing au second parce qu'il n'avait pas été servi comme il le voulait. A._ a été transporté au Centre U._ où il est resté observation jusqu'au 20 août 2008 pour un traumatisme cranio-cérébral (TCC). Il s'est plaint notamment de douleurs cervicales. Au plan clinique, les médecins ont relevé une légère tuméfaction de l'hémiface droite, une petite plaie sous-orbitaire droite, un hématome monoculaire droit, une parésie des membres supérieur et inférieur droits, une fracture discrète de la paroi antérieure du sinus maxillaire droit et de l'os propre du nez, ainsi qu'un globe vésical. Un CT-Scan cérébral et cervical n'ont montré aucune anomalie (hormis la fracture du nez). La CNA a pris en charge le cas. Selon le constat médical établi le 22 août 2008 par le Centre de médecine légale V._, l'assuré présentait encore quelques abrasions cutanées (dont une de 5x5 cm) ainsi que plusieurs zones érythémateuses au niveau du dos, des petites croûtelles aux membres supérieurs gauche et droit, une tuméfaction au genou droit et, enfin, des discolorations et des abrasions cutanées aux deux jambes. A._ portait une prothèse dentaire lors de l'agression qui a dû être remplacée. L'assuré a été mis en arrêt de travail à 100 % jusqu'au 21 septembre 2008, puis à 50 % jusqu'au 13 octobre suivant. Il a bénéficié d'un suivi psychologique dès le 2 septembre 2008. Licencié par son employeur en février 2010, A._ s'est inscrit au chômage. Les évaluations neuropsychologiques auxquelles il a régulièrement été soumis ont mis à jour des troubles de la concentration et de la mémoire allant en s'empirant. C._, psychologue FSP, a fait état d'un probable état de stress post-traumatique. B._ a été renvoyé devant le Tribunal correctionnel pour lésions corporelles graves, subsidiairement lésions corporelles simples, liés à l'événement du 18 août 2008, ainsi que pour d'autres faits de violence. Par jugement du 1er avril 2010, il a été condamné notamment à une peine privative de liberté de vingt-quatre mois qui a été suspendue au profit d'une mesure de traitement institutionnel. Le tribunal a également pris acte de la reconnaissance de dette (8'000 fr.) souscrite en faveur de A._ à titre d'indemnité pour tort moral. Par décision du 9 février 2011, la CNA a mis un terme à ses prestations avec effet au 31 décembre 2010, considérant que l'assuré ne présentait plus de séquelles physiques de l'accident et qu'elle n'avait pas à prendre en charge ses troubles psychiques. Saisie d'une opposition, la CNA a confié une expertise au docteur D._, neurologue. Ce médecin a retenu que l'examen neurologique était normal et que les plaintes formulées par l'assuré (maux de tête, douleurs à la nuque et troubles de la mémoire et de la concentration) ne pouvaient être mises en relation avec une probable atteinte somatique résultant de l'agression du 18 août 2008 (rapport du 22 août 2011). Sur plan psychique, le docteur E._, psychiatre de la CNA, a posé les diagnostics de personnalité dépendante, trouble dépressif récurrent (épisode actuel sévère sans symptômes psychotiques), anxiété généralisée et syndrome de dépendance à l'alcool. Ce psychiatre a conclu à une causalité partielle, voire marginale, entre les troubles constatés et l'accident; la capacité de travail était de l'ordre de 25 % (rapport du 17 janvier 2012). Le 22 mai 2012, l'assureur-accidents a écarté l'opposition et confirmé les termes de sa décision initiale. B. L'assuré a déféré cette dernière décision à la Cour des assurances du Tribunal cantonal vaudois, qui a rejeté son recours par jugement du 16 avril 2013. C. A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. Sous suite de frais et dépens, il conclut à ce que la CNA soit condamnée à prendre en charge tous les traitements médicaux en lien avec l'accident du 18 août 2008 (en particulier après décembre 2010), à lui verser une indemnité pour atteinte à l'intégrité et, enfin, à examiner son droit à une rente LAA. A._ sollicite également l'assistance judiciaire sous la forme d'une dispense des frais judiciaires. La CNA conclut au rejet du recours. L'Office fédéral de la santé publique renonce à se déterminer. 