Sachverhalt: A. X._ wird vorgeworfen, ab Oktober 1995 bis August 1998 mehrere Geldbeträge von Y._ erhalten zu haben, um diese in der Schweiz anzulegen. Er habe die Barbeträge mehrheitlich auf ein dazu eigens (im Jahre 1995) eröffnetes Konto bei der früheren Bank A._ (Schweiz) AG einbezahlt. Dieses Konto habe er im September 1997 eigenmächtig saldieren lassen und die Überweisung der Vermögenswerte auf ein auf seinen Namen lautendes Konto bei der damaligen Schweizerischen Bankgesellschaft veranlasst. Weitere zur Verfügung gestellte Geldsummen, welche er ebenfalls auf das Konto bei der Bank A._ (Schweiz) AG hätte überweisen müssen, habe er ohne Wissen und Willen von Y._ auf ein eigenes Konto bei der B._ Bank (Suisse) SA einbezahlt. X._ habe dadurch Y._ einen Vermögensschaden von (umgerechnet) rund Fr. 3,3 Mio. zugefügt. B. Das Strafgericht Basel-Stadt sprach X._ am 8. Juli 2008 des gewerbsmässigen Betrugs, der Veruntreuung sowie der mehrfachen Urkundenfälschung schuldig. Es verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von drei Jahren, teilbedingt vollziehbar bei einer Probezeit von zwei Jahren. Den zu vollziehenden Teil der Freiheitsstrafe legte es auf ein Jahr fest. Vom Vorwurf der Veruntreuung einer Zeichnung (Anklageschrift Ziffer I. lit. D) sprach es ihn frei. Weiter verpflichtete es ihn, Y._ Schadenersatz im Umfang von Fr. 3'280'452.75 nebst Zins zu bezahlen. Eine darüber hinausgehende Forderung verwies das Strafgericht auf den Zivilweg. Zudem ordnete es an, die beschlagnahmten Vermögenswerte bei der C._ AG an Y._ a conto Schadenersatzforderung zurückzugeben. Die Berufung von X._ hiess das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt mit Urteil vom 5. November 2010 teilweise gut. Es sprach ihn der mehrfachen Veruntreuung und der mehrfachen Urkundenfälschung schuldig und verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von zwei Jahren und zehn Monaten, teilbedingt vollziehbar bei einer Probezeit von zwei Jahren. Den zu vollziehenden Teil der Freiheitsstrafe legte es auf zehn Monate fest. Vom Vorwurf des gewerbsmässigen Betrugs sprach es ihn frei. Im Übrigen bestätigte das Appellationsgericht den erstinstanzlichen Entscheid. Das Bundesgericht hiess die Beschwerde von X._ mit Urteil 6B_74/2011 vom 13. September 2011 teilweise gut (betreffend die Zivilforderung von Y._ in der Höhe von Fr. 3'280'452.75 nebst Zins) und wies die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurück. Das Appellationsgericht bestätigte am 8. Mai 2012 erneut den erstinstanzlichen Entscheid, worin X._ zu einer Schadenersatzzahlung von Fr. 3'280'452.75 nebst Zins verpflichtet wurde. C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, das Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt sei aufzuheben, und die Sache sei zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. 