Sachverhalt: A. Der 1951 geborene A._ war zuletzt als Hilfsarbeiter in der Metallverarbeitung tätig gewesen. Am 17. September 2004 meldete er sich unter Hinweis auf Nacken- und Kopfschmerzen sowie eine Depression bei der IV-Stelle Zürich zum Leistungsbezug an und beantragte eine Rente. Mit Verfügung vom 16. Oktober 2006 verneinte die IV-Stelle bei einem Invaliditätsgrad von 39 % einen Anspruch des Versicherten auf eine Rente. B. Die von A._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 25. Februar 2008 ab. C. Mit Beschwerde beantragt A._, es sei die Sache zu weiteren psychiatrischen Abklärungen an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das überdies gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wurde mit Verfügung vom 20. Juni 2008 abgewiesen. Es wurde kein Schriftenwechsel durchgeführt. 