Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die 1969 geborene B._ war seit 2. Oktober 1995 als Verkäuferin in der M._ AG tätig und bei der Zürich Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: Zürich) gegen Unfälle versichert. Als sie am Abend des 18. Dezember 1998 mit ihrem Auto vor einem Fussgängerstreifen hielt, fuhr ein nachfolgender Fahrzeuglenker von hinten auf ihren Wagen auf. Der am nächsten Tag konsultierte Hausarzt Dr. med. N._, diagnostizierte eine Distorsion der Halswirbelsäule (HWS) mit vorwiegend muskulärem Beschwerdebild. Im Zusatzfragebogen bei HWS-Verletzungen vom 5. Januar 1999 hielt er zudem fest, die Versicherte habe bei der ersten Konsultation etwas verwirrt gewirkt, jedoch nicht über Schwindel, Bewusstlosigkeit, Übelkeit und Erbrechen geklagt. Hingegen habe sie angegeben, dass eine Stunde nach dem Unfall Kopf- und Nackenschmerzen mit Ausstrahlung in die rechte Schulter aufgetreten seien und sie an Schlafstörungen, Spontanschmerz im Bereich von Kopf und Nacken mit Ausstrahlung in die rechte Schulter sowie einer eingeschränkten Beweglichkeit der HWS gelitten habe. Bei der Untersuchung war die HWS druckdolent und in Rotation und Neigung schmerzhaft. Sensibilitätsstörungen und neurologische Ausfälle fanden sich keine. Den psychischen Zustand bezeichnete der Arzt als "normal", jedoch seit jeher verhalten. In der Folge wurde B._ medikamentös und mittels Physiotherapie behandelt. Der Rheumatologe Dr. med. A._, ging im Bericht vom 20. April 1999 von einem posttraumatischen Cervicocranialsyndrom mit glaubhaften Kopfschmerzen und einer leichten Hirnleistungsstörung in Form verstärkter Ermüdbarkeit und rasch abnehmender Konzentrationsleistung aus. Vom 21. September bis 19. Oktober 1999 weilte die Versicherte zur stationären Behandlung in der Klinik Z._. Nachdem im Austrittsbericht vom 27. Oktober 1999 eine psychotherapeutische Behandlung empfohlen worden war, wurde B._ von Dr. med. H._, Institut für Psychotraumatologie, untersucht, welcher laut Bericht vom 5. Januar 2000 ein depressives Syndrom diagnostizierte. Die Zürich liess überdies von ihrem Unfallanalytiker die unfalltechnische Expertise vom 3. Januar 2000 erstellen. Vom 15. Februar 2001 bis 15. Februar 2003 erfolgte eine Umschulung durch die Invalidenversicherung an einer Handelsschule mit anschliessendem KV-Praktikum bis 31. Juli 2004. Seither besteht eine Arbeitsfähigkeit von 60 %. Die Zürich erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung, Taggeld). Gestützt auf das von ihr eingeholte psychiatrische Gutachten des Dr. med. C._, vom 29. März 2003 verneinte sie mit Verfügung vom 9. Oktober 2003 ihre Leistungspflicht für die Zeit ab 31. Juli 2002. Daran hielt sie auf Einsprache der B._ hin fest (Einspracheentscheid vom 30. März 2005). Die Zürich erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung, Taggeld). Gestützt auf das von ihr eingeholte psychiatrische Gutachten des Dr. med. C._, vom 29. März 2003 verneinte sie mit Verfügung vom 9. Oktober 2003 ihre Leistungspflicht für die Zeit ab 31. Juli 2002. Daran hielt sie auf Einsprache der B._ hin fest (Einspracheentscheid vom 30. März 2005). B. B._ liess Beschwerde erheben und beantragen, die Zürich sei zu verpflichten, ihr die gesetzlichen Leistungen über den 31. Juli 2002 hinaus zu erbringen. Zudem liess sie unter anderem das von ihr in Auftrag gegebene Gutachten des Neurologen Dr. med. O._, vom 31. Oktober 2005 sowie die Berichte der Rheumatologen Dr. med. M._, vom 19. Juni 2005 und Dr. med. W._, vom 16. Juli 2004 einreichen. Mit Entscheid vom 31. Juli 2006 hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Beschwerde gut mit der Feststellung, dass die Versicherte über den 31. Juli 2002 hinaus Anspruch auf Leistungen der Unfallversicherung habe. B. B._ liess Beschwerde erheben und beantragen, die Zürich sei zu verpflichten, ihr die gesetzlichen Leistungen über den 31. Juli 2002 hinaus zu erbringen. Zudem liess sie unter anderem das von ihr in Auftrag gegebene Gutachten des Neurologen Dr. med. O._, vom 31. Oktober 2005 sowie die Berichte der Rheumatologen Dr. med. M._, vom 19. Juni 2005 und Dr. med. W._, vom 16. Juli 2004 einreichen. Mit Entscheid vom 31. Juli 2006 hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Beschwerde gut mit der Feststellung, dass die Versicherte über den 31. Juli 2002 hinaus Anspruch auf Leistungen der Unfallversicherung habe. C. Die Zürich führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag auf Aufhebung des kantonalen Entscheids. Während B._ auf Abweisung des Rechtsmittels schliessen lässt, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung. 