Sachverhalt: A. Die Arosa Bergbahnen AG ist Eigentümerin der im Gipfelbereich des Aroser Weisshorns, auf Gebiet der Gemeinden Arosa und Tschiertschen, gelegenen Parzellen Nrn. 768 und 635. Diese befinden sich nach den Zonenplänen der beiden Gemeinden im übrigen Gemeindegebiet, welches von einer Wintersportzone sowie auf Gemeindegebiet Tschiertschen teilweise von einer Gefahrenzone 1 überlagert wird. Gemäss dem kantonalen Richtplan (RIP 2000) befinden sich die Parzellen in einem Intensiverholungsgebiet. Dieses liegt nicht innerhalb des Perimeters eines Objekts eines Bundesinventars gemäss dem Bundesgesetz vom 1. Juli 1966 über den Natur- und Heimatschutz (NHG; SR 451). Im Gipfelbereich befindet sich unterhalb des Gipfelplateaus das Bergrestaurant Weisshorngipfel (Baujahr 1956), die Seilbahnstation (Baujahr 1991) mit direktem Rolltreppenzugang auf das Plateau sowie die Berghütte Weisshorn mit einem dazugehörenden, auf dem Plateau gelegenen alten Gerätehaus. Auf dem Gipfelplateau stand auch nebst dem erwähnten Gerätehaus die im Juli 2007 abgebrochene Stoffelhütte (Baujahr 1935), welche vom Pistendienst benutzt wurde und als Gipfelbar diente. Der Gipfelbereich ist auch Standort eines Sendemasts der Swisscom mit den unterhalb des Gipfelniveaus erstellten Nebenanlagen. B. Mit Baueingabe vom 21. Dezember 2006 ersuchte die Arosa Bergbahnen AG die Gemeinden Arosa und Tschiertschen um eine Bewilligung für den Abbruch des bestehenden Bergrestaurants, der Berghütte sowie des alten Gerätehauses und die Errichtung eines Neubaus. Der zweigeschossige Neubau sollte auf dem Gipfelplateau nordwestlich der bestehenden Seilbahnstation erstellt werden (sechseckiger Kubus, 30 x 57 m Kantenlänge, Grundfläche 1'710 m2, Höhe ca. 13,20 m). lm Erdgeschoss waren Angestelltenunterkünfte, Nebenräume und technische Anlagen vorgesehen. lm Obergeschoss sollte ein Restaurant mit ca. 182 Sitzplätzen (inkl. Bar und Foyer) und eine Küche in der Mitte des Raumes eingerichtet werden. Das öffentlich aufgelegte Projekt wurde aufgrund von kritischen Reaktionen kantonaler Stellen und aus der Öffentlichkeit redimensioniert. Verzichtet wurde insbesondere auf den ursprünglich vorgesehenen Seminarraum. Die Grundfläche soll neu noch ca. 1'260 m2 bei einer Kantenlänge von 28 x 45 m und einer Gebäudehöhe von rund 12,20 m betragen. Der Standort wurde um einige Meter vom Kretenrand in Richtung Plateaumitte verschoben. Unverändert blieb im Ergebnis die beabsichtigte Nutzung der Räume, die architektonische Gestaltung (sechseckiger Kubus) sowie die direkte Anbindung des neuen Gebäudes an die bestehende Rolltreppe. Der Bündner Heimatschutz kritisierte am redimensionierten Vorhaben, dass damit der bisher schonende Umgang mit dem Berg aufgegeben werde. Der Gipfel solle künstlich erhöht werden, was die Silhouette des Weisshorns massgeblich verändere. Die Panoramasicht werde eingeschränkt und die Rundsicht der Öffentlichkeit entzogen. Insgesamt entwerte das Projekt die Landschaft, und die Beleuchtung durch das Gebäude trete in der Nacht störend in Erscheinung. C. Das kantonale Amt für Raumentwicklung erteilte für das redimensionierte Bauvorhaben am 22. Juni 2007 eine Ausnahmebewilligung im Sinne von Art. 24 RPG (SR 700). Gestützt auf diesen Entscheid bewilligte die Gemeinde Arosa am 25. Juni 2007 das Vorhaben. Der Schweizer Heimatschutz, vertreten durch den Bündner Heimatschutz, gelangte gegen die erwähnten Bewilligungen mit Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden. Er beantragte die Aufhebung der Bewilligungen und die Rückweisung der Angelegenheit an die Vorinstanzen. Zur Begründung machte er im Wesentlichen geltend, das Vorhaben sei auf dem Gipfelplateau nicht standortgebunden (Art. 24 lit. a RPG) und es stünden ihm überwiegende Interessen entgegen (Art. 24 lit. b RPG). Es widerspreche am bewilligten Standort prinzipiell den Bestimmungen von Art. 3 RPG sowie Art. 1 und 3 NHG. Gerade die Interessen des Landschaftsschutzes nach Art. 3 NHG müssten als überwiegend gewertet werden. Die wirtschaftlichen Interessen der Bergbahnen und des Tourismus rechtfertigten die bauliche Veränderung des Gipfelplateaus nicht. Mit Urteil vom 11. September 2007 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde nach Durchführung eines Augenscheins ab. Es bestätigte im Wesentlichen die Ausführungen in der Bewilligung des kantonalen Amts für Raumentwicklung vom 22. Juni 2007 und hielt die Einwände des Heimatschutzes für nicht stichhaltig. D. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 15. Oktober 2007 beantragt der Schweizer Heimatschutz, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und das Baugesuch der Arosa Bergbahnen AG abzuweisen. Eventuell sei die Sache zur Beweisergänzung und Neubeurteilung an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. Der Beschwerdeführer rügt eine Verweigerung des rechtlichen Gehörs (Art. 29 Abs. 2 BV), weil die Vorinstanz das beantragte Gutachten der Eidgenössischen Natur- und Heimatschutzkommission (ENHK) nicht eingeholt habe. Zudem macht er geltend, das Verwaltungsgericht habe die Standortgebundenheit des Neubaus ohne Beurteilung möglicher Alternativen bejaht, was gegen Art. 24 lit. a RPG verstosse. E. Das Verwaltungsgericht stellt den Antrag, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werde. Die Arosa Bergbahnen AG und das Amt für Raumentwicklung Graubünden schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Raumentwicklung (ARE) verzichtet wie die Gemeinden Arosa und Tschiertschen und die Bürgergemeinde Chur auf eine Stellungnahme. Das Bundesamt für Umwelt (BAFU) spricht sich für eine betriebliche Zusammenlegung der Gebäulichkeiten zur möglichst vollständigen Freihaltung des Gipfelplateaus aus, ohne einen ausdrücklichen Antrag zum Verfahren zu stellen. Die Verfahrensbeteiligten haben von der Gelegenheit zur weiteren Stellungnahme teilweise Gebrauch gemacht. F. Mit Verfügung vom 5. November 2007 hat der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung einem Gesuch des Beschwerdeführers um Anordnung eines Baustopps und Erteilung der aufschiebenden Wirkung entsprochen. G. Am 8. September 2008 führte eine Delegation des Bundesgerichts einen Augenschein durch. In der Folge reichte die Arosa Bergbahnen AG am 14. November 2008 Ideen- und Projektskizzen für einen Aussichtsturm und ein begehbares Dach des Bergrestaurants ein. H. Am 30. April 2009 reichte die ENHK ein Gutachten zum umstrittenen Vorhaben ein. Die Kommission kommt darin zum Schluss, dass das geplante Bergrestaurant in Anbetracht der bestehenden Vorbelastungen und der touristisch intensiven Nutzung des Weisshorns keine zusätzliche Beeinträchtigung der Landschaft bewirkt. Sie schlägt jedoch in Ergänzung der Baubewilligungen weitere Auflagen vor. Insbesondere beantragt sie, die Baubewilligung für das neue Restaurant sei mit einer Auflage zu ergänzen, wonach das bestehende, an die Seilbahnstation angebaute Bergrestaurant vollständig abzubrechen und das ganze Gebiet bis auf den geplanten Durchgang für die Skifahrer zurückzubauen sei. Zudem verlangt die ENHK die Entfernung der bestehenden Terrassierungen und Stützmauern sowie die Renaturierung des Gebiets. Die Arosa Bergbahnen AG erklärt sich mit Schreiben vom 11. Mai 2009 mit den von der ENHK beantragten Auflagen einverstanden und bekräftigt ihren Antrag auf Abweisung der Beschwerde. Der Schweizer Heimatschutz stellt mit Eingabe vom 10. Juni 2009 den Beweisantrag, es sei eine Zweitmeinung zum Gutachten der ENHK einzuholen; eventuell seien der ENHK verschiedene Ergänzungsfragen zu ihrem Gutachten zu unterbreiten. I. Mit Eingabe vom 15. September 2009 legt die Arosa Bergbahnen AG detaillierte Angaben zur Gestaltung des Bereichs des abzubrechenden Bergrestaurants vor. Die ENHK kommt in einer weiteren Stellungnahme vom 26. Oktober 2009 zum Schluss, dass die von der Arosa Bergbahnen AG in Aussicht genommenen Abbruch- und Renaturierungsmassnahmen den im Gutachten vom 30. April 2009 formulierten Auflagen nicht genügten. Hingegen führe das von der Arosa Bergbahnen AG bei der Architektin Tilla Theus in Auftrag gegebene Vorprojekt zu einer erheblichen Verbesserung der landschaftlichen Situation sowie zu einer weitgehenden Renaturierung des Geländes, das heute durch das Bergrestaurant belegt sei. J. Am 4. Dezember 2009 reicht die Arosa Bergbahnen AG detaillierte Pläne für die Gestaltung des Bereichs des abzubrechenden Bergrestaurants ein. Das Amt für Raumentwicklung Graubünden und das BAFU stimmen diesen Projektergänzungen zu und erklären, mit den in Aussicht gestellten Gestaltungsmassnahmen werde die Eingliederung in die Landschaft verbessert. Mit Eingabe vom 28. Januar 2010 nimmt die ENHK zu den Ergänzungsfragen des Beschwerdeführers vom 10. Juni 2009 Stellung. Zudem kommt sie zum Schluss, dass die von der Arosa Bergbahnen AG am 4. Dezember 2009 eingereichten Projektergänzungen den in ihrem Gutachten vom 30. April 2009 formulierten Auflage zur Schonung der Landschaft genügt, sofern verschiedene weitere Auflagen eingehalten werden. K. Die Arosa Bergbahnen AG erklären mit Schreiben vom 4. Februar 2010 ihre vorbehaltlose Zustimmung zu allen von der ENHK verlangten Auflagen. Das BAFU unterstützt die Beurteilung der ENHK. Der Beschwerdeführer beantragt am 13. Februar 2010 neu, die Angelegenheit sei an das Amt für Raumentwicklung Graubünden zur weiteren Bearbeitung im Sinne der Erwägungen zurückzuweisen. Weiter stellt er detaillierte Anträge zu Regelung der Kostenfolgen des kantonalen Verfahrens. 