Sachverhalt: A. Am 1. Mai 2009 betrat A.X._ unangemeldet die Wohnung seiner von ihm getrennt lebenden Ehefrau (nachfolgend: Privatklägerin), als diese auf dem Sofa sass. Zunächst kam es zu einer verbalen Auseinandersetzung. In dessen Verlauf soll er die Privatklägerin gepackt und ihr die Hand auf den Mund gelegt haben, als sie zu Schreien begonnen habe. Darauf habe diese ihm in den Zeigefinger gebissen. Während des folgenden Gerangels stiess A.X._ das Messer, das er mitgeführt hatte, drei Mal in ihren Oberkörper. Dadurch fügte er der Privatklägerin Verletzungen im Oberbauch, im Brustkorb (je zwei Zentimeter lang und ca. sieben Zentimeter tief) sowie auf der Höhe der Lendenwirbelsäule (rund zwei Zentimeter lang und ca. fünf Zentimeter tief) zu. B. Das Bezirksgericht Uster verurteilte A.X._ am 19. Mai 2011 wegen versuchter vorsätzlicher Tötung zu einer Freiheitsstrafe von 8 1⁄2 Jahren. Es verpflichtete ihn, der Privatklägerin Fr. 2'020.-- Schadenersatz und eine Genugtuung von Fr. 35'000.--, je zuzüglich 5 % Zins seit dem 1. Mai 2009, zu bezahlen. Im Mehrbetrag verwies es das Schadenersatzbegehren auf den Zivilweg bzw. wies es die Genugtuungsforderung ab. Schliesslich zog das Bezirksgericht Uster das beschlagnahmte Messer ein. Auf Berufung von A.X._ und der Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich hin bestätigte das Obergericht des Kantons Zürich am 31. Januar 2012 das bezirksgerichtliche Urteil im Schuldpunkt und in Bezug auf die Zivilansprüche bzw. stellte dessen Rechtskraft fest. Es verurteilte A.X._ zu einer Freiheitsstrafe von 9 1⁄2 Jahren. C. A.X._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt sinngemäss, das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich sei aufzuheben. Er sei mit einer Freiheitsstrafe von 4 1⁄2 Jahren zu bestrafen. Die Genugtuung sei auf Fr. 15'000.--, zuzüglich Zins von 5 % ab dem 1. Mai 2009, zu reduzieren. Eventuell sei die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. A.X._ ersucht um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung. 