Faits: A. X._, ressortissant marocain né en 1956, est entré en Suisse le19 juillet 2006 à la suite de son mariage, le 13 mars 2006 au Maroc, avec Y._, Suissesse née en 1952, abandonnant le poste d'enseignant dans un lycée, qu'il occupait depuis une trentaine d'années. Le 23 août 2006, soit environ un mois après son arrivée en Suisse, X._ a informé le contrôle des habitants de Lausanne du fait que son épouse et lui envisageaient de se séparer en raison de difficultés conjugales. Le 6 décembre 2006, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le SPOP) a informé le prénommé de son intention de révoquer son autorisation de séjour. Les époux auraient alors fait savoir qu'ils entendaient reprendre la vie conjugale, reprise qui a été annoncée auprès de leur commune de domicile le 12 décembre 2006. Le 28 juin 2007, X._ a annoncé qu'il était de retour au foyer conjugal à compter du 10 juin 2007, ce qu'a confirmé son épouse. Il a ainsi obtenu une prolongation de son autorisation de séjour. Entre le 26 mars et le 12 octobre 2008, X._ a séjourné au Maroc et ne serait revenu en Suisse qu'entre le 6 et le 28 juin 2008. Ses tentatives de prendre contact avec son épouse lors de son bref séjour en Suisse, ainsi qu'à son retour en octobre 2008 se seraient révélées vaines, de sorte qu'il aurait été hébergé par un ami. L'intéressé a expliqué cette longue absence par les problèmes médicaux qu'il aurait connus lors de son séjour au Maroc, fournissant à cette fin divers certificats médicaux. Entre octobre et décembre 2008, X._ a bénéficié du revenu d'insertion par l'intermédiaire du Centre social régional de Lausanne. Le 13 janvier 2009, le SPOP a chargé la police d'enquêter sur la situation du couple. Entendue par la police le 24 février 2009, Y._ a déclaré qu'elle envisageait de poursuivre sa relation avec son époux, une éventuelle reprise de la vie commune étant évoquée. Quant à X._, il a expliqué, lors de son audition du 25 février 2009, qu'il voyait régulièrement son épouse et qu'il envisageait de se réinstaller avec elle. Il a encore déclaré que toute sa famille vivait au Maroc et qu'avant son départ pour la Suisse, il était professeur de littérature française dans son pays. En avril 2009, X._ et son épouse ont conjointement informé le SPOP qu'ils comptaient reprendre la vie commune prochainement. Par courrier du 10 avril 2009, ils ont fait savoir qu'ils n'avaient jamais cessé leurs contacts et qu'ils continuaient à se voir régulièrement en dépit de leur séparation. Le 10 juin 2010, le SPOP a informé X._ de son intention de lui refuser l'octroi d'une nouvelle autorisation de séjour, du fait que la vie commune n'avait pas repris. X._ a expliqué qu'il voyait son épouse deux fois par semaine, ainsi que les week-ends, et qu'une reprise de la vie commune aurait lieu au plus tard le 22 août 2010. Les époux ont attesté avoir recommencé à vivre ensemble le 15 août 2010, de sorte que X._ s'est vu délivrer une nouvelle autorisation de séjour. Le 7 mars 2011, les époux se sont séparés, raison pour laquelle le SPOP a à nouveau chargé la police de mener une enquête. Du rapport de police du 9 juin 2011, et en particulier de l'audition de Y._, il ressort que les époux ont vécu conjointement entre le mois d'août 2010 et le mois d'octobre 2010. X._ se serait ensuite rendu au Maroc en novembre 2010. De retour en janvier 2011, il aurait vécu pendant un mois au domicile conjugal, qu'il aurait quitté définitivement en février 2011. Y._ a indiqué qu'elle rencontrait occasionnellement son époux. X._ n'a pas pu être entendu par la police, produisant à deux reprises des certificats médicaux. Le rapport de police mentionne l'existence de poursuites à concurrence de 3'566 fr. 95 et d'actes de défaut de biens pour un montant total de 10'093 fr. 45. Il est encore précisé que X._ n'est pas connu des services de police et qu'il est à jour dans le paiement de ses impôts. Le 2 août 2011, X._ a expliqué que ses relations avec son épouse s'étaient améliorées et qu'il comptait regagner le domicile conjugal au cours des prochains mois. Le 6 octobre 2011, le SPOP a informé X._ de son intention de refuser le renouvellement de son autorisation de séjour. L'intéressé a fait savoir qu'il envisageait de reprendre la vie commune avant la fin de l'année 2011, précisant qu'en novembre il devait se rendre au Maroc au chevet de sa fille, souffrant de diabète. Le 4 novembre 2011, l'épouse du recourant a informé le SPOP qu'elle n'envisageait pas, à brève échéance, de cohabiter à nouveau avec son mari. Par décision du 14 mars 2012, le SPOP a refusé de renouveler l'autorisation de séjour de X._ et prononcé son renvoi de Suisse. B. Saisie d'un recours de X._ contre cette décision, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) l'a rejeté par arrêt du 14 décembre 2012. Les juges cantonaux ont retenu que, sur une période de plus de six ans depuis leur mariage, les époux n'avaient cohabité que pendant environ un an et demi au total, la dernière fois jusqu'au 7 mars 2011. La dernière période de vie commune remontant à plus d'une année et l'épouse ayant déclaré, le 4 novembre 2011, qu'elle n'entendait pas reprendre la vie commune à brève échéance, ils ont considéré que la communauté conjugale avait cessé d'exister, de sorte que X._ ne pouvait se fonder sur l'art. 42 de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20) pour obtenir la prolongation de son autorisation de séjour. Les juges cantonaux ont de même nié l'existence d'un droit au renouvellement de l'autorisation tant sur la base de la lettre a qu'en vertu de la lettre b de l'art. 50 al. 1 LEtr. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, de réformer l'arrêt attaqué en ce sens qu'il est ordonné au SPOP de renouveler son autorisation de séjour et de renoncer à exiger son renvoi de Suisse. Il se prévaut de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr. A titre préalable, il demande à bénéficier de l'assistance judiciaire. L'autorité précédente et le SPOP renoncent à se déterminer sur le recours. L'Office fédéral des migrations propose de le rejeter. Dans un courrier daté du 28 mars 2013, X._ fait savoir qu'il a repris la vie commune à compter du 25 mars 2013 et produit deux pièces y relatives. 