Faits: A. P._, née en 1966, employée de commerce de formation, a exercé l'activité de secrétaire, en dernier lieu en qualité de secrétaire-réceptionniste à 80 %. En décembre 2010, elle a subi des examens médicaux, qui ont permis de découvrir une tumeur du sein droit. Mise à l'arrêt de travail par le docteur G._ dès le 8 décembre 2010, elle a été hospitalisée en milieu psychiatrique à deux reprises en raison d'un problème d'état dépressif et a été prise en charge à la consultation de psycho-oncologie par le docteur V._. Le 8 juin 2011, P._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Les médecins ont posé les diagnostics avec effet sur la capacité de travail de carcinome canalaire invasif du sein et d'état dépressif chronique (rapport du 2 août 2011 du docteur B._ [oncologue-hématologue FMH et médecin-chef du Département pluridisciplinaire d'oncologie de l'Hôpital X._]; rapport du docteur G._ du 17 octobre 2011). Sur le plan oncologique (rapport intermédiaire de la doctoresse A._ [cheffe de clinique] du 30 juillet 2012), ils ont retenu que la maladie était en rémission et que l'incapacité de travail était de 50 % dans l'activité de secrétaire-réceptionniste à 80 % depuis le 1er novembre 2011, date à partir de laquelle l'assurée a repris son activité professionnelle à un taux de 40 %. Une enquête économique sur le ménage a été effectuée le 7 mars 2012 au domicile de P._. Dans un rapport, daté des 8 et 14 mars 2012, l'enquêtrice a consigné les éléments sur la base desquels elle a fixé à 42.9 % l'empêchement dans l'activité ménagère (évaluation du 16 mars 2012). A la suite d'une augmentation du temps de travail, l'assurée a été hospitalisée du 24 au 26 octobre 2012 en raison d'une décompensation d'ordre psychique. Dans un rapport du 5 novembre 2012, le docteur C._ (spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie) a posé les diagnostics de trouble dépressif récurrent, épisode dépressif sévère avec signes psychotiques - existant depuis 1997 - et de traits de personnalité dépendante, et conclu à une incapacité de travail de 50 % sur le plan psychiatrique dans l'activité de secrétaire dès le mois d'août 2011, d'une durée indéterminée. Enumérant les restrictions existantes (fatigabilité, diminution de l'endurance et de la résistance au stress, difficultés de concentration), ce médecin a indiqué que la fatigabilité, la diminution de la résistance au stress, la persistance de symptômes anxieux fragilisaient considérablement l'assurée qui restait en perpétuel risque de décompenser avec des symptômes graves (idées délirantes) et qu'en raison de ces éléments, le rendement au travail pouvait être estimé à 80 %. Le Service médical régional AI (ci-après: SMR), dans un avis du 23 novembre 2012 et dans un rapport du 22 janvier 2013, a considéré que l'état de santé de l'assurée n'était pas stabilisé et expliquait l'empêchement ménager retenu et a conclu à une capacité de travail exigible de 40 % (50 % du 80 %) dès le 1er novembre 2011, dans l'activité habituelle qui était adaptée. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel (ci-après: office AI) a retenu que P._ présentait une invalidité de 48.58 % depuis le 1er décembre 2011. Dans un préavis du 25 février 2013, il l'a informée qu'elle devait être considérée comme active à 80 % et ménagère pour le reste du temps (20 %) et qu'elle présentait une invalidité de 40 % en ce qui concerne la part active (empêchement de 50 % sur une part de 80 %) et de 8 % en ce qui concerne la part ménagère (empêchement de 42.9 % sur une part de 20 %), soit un degré d'invalidité de 48 % donnant droit à un quart de rente. Par décision du 6 mai 2013, il a alloué à l'assurée un quart de rente d'invalidité à partir du 1er décembre 2011 pour les motifs exposés dans son préavis. B. P._ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, en concluant, sous suite de frais et de dépens, à son annulation "en tant qu'elle (fixait) le taux de l'invalidité à 49.8 %" et à l'allocation d'une demi-rente sur la base d'une invalidité de 50 %. Requérant la mise sur pied d'une expertise médicale déterminant le taux de l'invalidité ménagère sur le plan somatique et sur le plan psychique, elle demandait à titre subsidiaire que la cause soit renvoyée à l'office AI pour complément d'instruction. Elle a produit un avis de la doctoresse A._ du 14 juin 2013 et un avis du docteur C._ du 18 juin 2013 sur sa capacité à effectuer les travaux ménagers. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel a conclu au rejet du recours. Par arrêt du 14 novembre 2013, la juridiction cantonale a rejeté le recours. C. P._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant, sous suite de frais et de dépens, à son annulation en tant qu'il confirme la décision de l'office AI "fixant le taux de l'invalidité à 49.8 %" et à l'allocation d'une demi-rente sur la base d'une invalidité de 50 %. Requérant la mise sur pied d'une expertise médicale et ménagère déterminant le taux de l'invalidité ménagère, elle demande à titre subsidiaire que la cause soit renvoyée à l'instance cantonale pour compléter l'instruction du dossier et ordonner les moyens de preuves au sens des considérants. 