Sachverhalt: A. Der Regierungsstatthalter von Bern erteilte der Y._ AG am 15. November 2006 die Gesamtbaubewilligung für den Umbau des Warenhauses Ryfflihof in der Berner Altstadt. Das Bauprojekt umfasst unter anderem einen hofseitigen Erweiterungsbau auf Parzelle Nr. 949. Dieser soll aus einem verglasten und beheizten Wintergarten und einer gedeckten Terrasse auf der Höhe des 3. Obergeschosses bestehen. B. Die Ehegatten X._, Eigentümer der Nachbarliegenschaft Nr. 946, wehrten sich gegen die Baubewilligung. Sie hatten bereits gegen das Baugesuch Einsprache erhoben. Ihre Beschwerden wurden von der Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion (BVE) des Kantons Bern (Entscheid vom 14. Juni 2007) und vom Verwaltungsgericht des Kantons Bern (Urteil vom 1. November 2007) abgewiesen, soweit darauf eingetreten wurde. C. Das verwaltungsgerichtliche Urteil zogen die Ehegatten X._ an das Bundesgericht weiter. Dieses hiess ihre Beschwerde mit Urteil 1C_430/2007 vom 21. April 2008 teilweise gut, soweit es um die Frage der Beeinträchtigung von Lichtzutritt und Aussicht auf ihrer Liegenschaft geht, und hob das verwaltungsgerichtliche Urteil auf. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. In Bezug auf die genannten Fragen erwog das Bundesgericht, die Liegenschaft der Beschwerdeführer erleide bezüglich Lichtzutritt und Aussicht entgegen der Feststellung des Verwaltungsgerichts mehr als nur eine minimale Beeinträchtigung. Dieses habe deshalb die Frage nicht offen lassen dürfen, ob Art. 79 Abs. 2 der Bauordnung der Stadt Bern (BO 06) Beeinträchtigungen dieser Art erfasse. Daraufhin nahm das Verwaltungsgericht das Verfahren wieder auf und fällte am 9. Juli 2008 ein neues Urteil; damit verneinte es diese Frage und wies die Beschwerde ein zweites Mal ab, soweit es darauf eintrat. D. Mit Eingabe vom 10. September 2008 führen die Ehegatten X._ beim Bundesgericht wiederum Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie ersuchen erneut um Aufhebung des angefochtenen Entscheids und Erteilung des Bauabschlags. Eventualiter sei das Verfahren an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Y._ AG stellt den Antrag, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Einwohnergemeinde Bern und das Verwaltungsgericht beantragen die Abweisung der Beschwerde. Die BVE hat Verzicht auf eine Vernehmlassung erklärt. In der Replik halten die Beschwerdeführer an ihren Begehren fest. E. Der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung hat das Gesuch der Beschwerdeführer um Gewährung der aufschiebenden Wirkung mit Verfügung vom 17. Oktober 2008 abgewiesen. 