Sachverhalt: Sachverhalt: A. Bei der im Februar 1983 geborenen, an verschiedenen Geburtsgebrechen leidenden F._ trat am 28. April 1997 anlässlich einer Operation ein Querschnittsyndrom Th 5 auf. In der Folge bezog sie vom 29. April 1998 (Klinikaustritt) bis am 28. Februar 2001 einen Pflegebeitrag für hilflose Minderjährige bei einer Hilflosigkeit mittleren Grades. Am 13. Juni 2001 ging bei der IV-Stelle des Kantons St. Gallen das von der Versicherten am 6. Juni 2001 ausgefüllte Formular "Anmeldung und Fragebogen für eine Hilflosenentschädigung der IV" ein, worin für keine der aufgeführten alltäglichen Lebensverrichtungen eine Notwendigkeit regelmässiger und erheblicher Dritthilfe geltend gemacht und die Erforderlichkeit sowohl dauernder medizinisch-pflegerischer Hilfe als auch der persönlichen Überwachung verneint wurde. Nach telefonischer Rücksprache mit der Therapeutin der Versicherten, bei der diese seit Frühling 1998 wohnte, vom 3. Juli 2001 verneinte die IV-Stelle mit Vorbescheid vom 24. Juli 2001 einen Anspruch auf eine Hilflosenentschädigung. Auf die vom Rechtsvertreter der Versicherten eingereichte Stellungnahme zum Vorbescheid hin führte sie am 5. November 2001 mittels eines Hausbesuches eine Abklärung an Ort und Stelle durch. Gestützt auf den diesbezüglichen Abklärungsbericht vom 6. November 2001 sprach die IV-Stelle der Versicherten, nachdem im Dezember 2001 ein neues Vorbescheidverfahren durchgeführt worden war, mit Verfügung vom 7. Februar 2002 mit Wirkung ab 1. März 2001 - von einer Hilfsbedürftigkeit beim An-/Auskleiden, beim Aufstehen/ Absitzen/Abliegen und bei der Fortbewegung ausgehend - eine Hilflosenentschädigung aufgrund einer Hilflosigkeit leichten Grades zu. Am 13. Juni 2001 ging bei der IV-Stelle des Kantons St. Gallen das von der Versicherten am 6. Juni 2001 ausgefüllte Formular "Anmeldung und Fragebogen für eine Hilflosenentschädigung der IV" ein, worin für keine der aufgeführten alltäglichen Lebensverrichtungen eine Notwendigkeit regelmässiger und erheblicher Dritthilfe geltend gemacht und die Erforderlichkeit sowohl dauernder medizinisch-pflegerischer Hilfe als auch der persönlichen Überwachung verneint wurde. Nach telefonischer Rücksprache mit der Therapeutin der Versicherten, bei der diese seit Frühling 1998 wohnte, vom 3. Juli 2001 verneinte die IV-Stelle mit Vorbescheid vom 24. Juli 2001 einen Anspruch auf eine Hilflosenentschädigung. Auf die vom Rechtsvertreter der Versicherten eingereichte Stellungnahme zum Vorbescheid hin führte sie am 5. November 2001 mittels eines Hausbesuches eine Abklärung an Ort und Stelle durch. Gestützt auf den diesbezüglichen Abklärungsbericht vom 6. November 2001 sprach die IV-Stelle der Versicherten, nachdem im Dezember 2001 ein neues Vorbescheidverfahren durchgeführt worden war, mit Verfügung vom 7. Februar 2002 mit Wirkung ab 1. März 2001 - von einer Hilfsbedürftigkeit beim An-/Auskleiden, beim Aufstehen/ Absitzen/Abliegen und bei der Fortbewegung ausgehend - eine Hilflosenentschädigung aufgrund einer Hilflosigkeit leichten Grades zu. B. F._ liess hiegegen Beschwerde erheben, wobei zunächst die Ausrichtung einer Hilflosenentschädigung bei einer Hilflosigkeit schweren und später in der Replik die Ausrichtung einer Hilflosenentschädigung aufgrund einer Hilflosigkeit mittleren, eventuell schweren Grades beantragt wurde. Das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen hiess das Rechtsmittel gut, indem es der Versicherten in Aufhebung der Verwaltungsverfügung mit Wirkung ab 1. März 2001 eine Hilflosenentschädigung bei Hilflosigkeit mittelschweren Grades zusprach. Es bejahte eine relevante Hilfsbedürftigkeit auch bei der Körperpflege. Hinsichtlich der Notdurftverrichtung führte es aus, letztlich könne offen bleiben, wie es sich damit verhalte; immerhin sei aufgrund der Akten und der Aussagen der Versicherten anzunehmen, dass auch bei dieser Lebensverrichtung eine Dritthilfe erforderlich sei (Entscheid vom 1. Mai 2003). Das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen hiess das Rechtsmittel gut, indem es der Versicherten in Aufhebung der Verwaltungsverfügung mit Wirkung ab 1. März 2001 eine Hilflosenentschädigung bei Hilflosigkeit mittelschweren Grades zusprach. Es bejahte eine relevante Hilfsbedürftigkeit auch bei der Körperpflege. Hinsichtlich der Notdurftverrichtung führte es aus, letztlich könne offen bleiben, wie es sich damit verhalte; immerhin sei aufgrund der Akten und der Aussagen der Versicherten anzunehmen, dass auch bei dieser Lebensverrichtung eine Dritthilfe erforderlich sei (Entscheid vom 1. Mai 2003). C. Die IV-Stelle führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, der kantonale Gerichtsentscheid sei aufzuheben. F._ lässt auf Abweisung des Rechtsmittels schliessen unter Hinweis darauf, dass den Erwägungen des Versicherungsgerichts vollumfänglich gefolgt werden könne. Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf eine Vernehmlassung. 