Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die 1961 geborene R._ erhielt im Rahmen der am 1. Februar 2003 eröffneten Rahmenfrist für den Leistungsbezug Arbeitslosenentschädigung. Vom 16. Juni bis 29. August 2003 ging sie - zunächst teil- und dann vollzeitlich - wieder einer Erwerbstätigkeit nach. Am 1. Oktober 2003 trat die Versicherte ein Nachdiplomstudium an der University X._ in Grossbritannien an, welches sie gemäss der am 6. Oktober 2004 ausgestellten Bestätigung der Ausbildungsstätte erfolgreich abschloss. Zwischenzeitlich hatte R._ am 22. September 2004 erneut Arbeitslosenentschädigung beantragt. Diese wurde der Versicherten vom 27. September bis 26. Dezember 2004 nach den bei Arbeitssuche in einem EU- oder EFTA-Land geltenden Regeln ausgerichtet. Am 24. Januar 2005 meldete sich die Versicherte erneut zum Bezug von Arbeitslosenentschädigung ab 1. Februar 2005 an. Mit Verfügung vom 17. Februar 2005 verneinte die Öffentliche Arbeitslosenkasse Basel-Stadt einen solchen Anspruch mit der Begründung, R._ habe weder die Beitragszeit innerhalb der hiefür geltenden Rahmenfrist vom 1. Februar 2003 bis 31. Januar 2005 erfüllt noch sei sie davon befreit. Daran hielt die Verwaltung mit Einspracheentscheid vom 8. März 2005 fest. A. Die 1961 geborene R._ erhielt im Rahmen der am 1. Februar 2003 eröffneten Rahmenfrist für den Leistungsbezug Arbeitslosenentschädigung. Vom 16. Juni bis 29. August 2003 ging sie - zunächst teil- und dann vollzeitlich - wieder einer Erwerbstätigkeit nach. Am 1. Oktober 2003 trat die Versicherte ein Nachdiplomstudium an der University X._ in Grossbritannien an, welches sie gemäss der am 6. Oktober 2004 ausgestellten Bestätigung der Ausbildungsstätte erfolgreich abschloss. Zwischenzeitlich hatte R._ am 22. September 2004 erneut Arbeitslosenentschädigung beantragt. Diese wurde der Versicherten vom 27. September bis 26. Dezember 2004 nach den bei Arbeitssuche in einem EU- oder EFTA-Land geltenden Regeln ausgerichtet. Am 24. Januar 2005 meldete sich die Versicherte erneut zum Bezug von Arbeitslosenentschädigung ab 1. Februar 2005 an. Mit Verfügung vom 17. Februar 2005 verneinte die Öffentliche Arbeitslosenkasse Basel-Stadt einen solchen Anspruch mit der Begründung, R._ habe weder die Beitragszeit innerhalb der hiefür geltenden Rahmenfrist vom 1. Februar 2003 bis 31. Januar 2005 erfüllt noch sei sie davon befreit. Daran hielt die Verwaltung mit Einspracheentscheid vom 8. März 2005 fest. B. Die von R._ hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt gut. Es hob den Einspracheentscheid vom 8. März 2005 auf, bejahte unter Hinweis auf das an der University X._ absolvierte Studium die Befreiung von der Erfüllung der Beitragszeit und wies die Sache zur Prüfung der übrigen Leistungsvoraussetzungen und zur neuen Verfügung über den Leistungsanspruch ab 1. Februar 2005 im Sinne der Erwägungen an die Verwaltung zurück (Entscheid vom 27. Oktober 2005). B. Die von R._ hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt gut. Es hob den Einspracheentscheid vom 8. März 2005 auf, bejahte unter Hinweis auf das an der University X._ absolvierte Studium die Befreiung von der Erfüllung der Beitragszeit und wies die Sache zur Prüfung der übrigen Leistungsvoraussetzungen und zur neuen Verfügung über den Leistungsanspruch ab 1. Februar 2005 im Sinne der Erwägungen an die Verwaltung zurück (Entscheid vom 27. Oktober 2005). C. Die Arbeitslosenkasse führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, der kantonale Entscheid sei aufzuheben. Die Versicherte und das Staatssekretariat für Wirtschaft verzichten auf eine Vernehmlassung. Das kantonale Gericht schliesst sinngemäss auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. 