Sachverhalt: Sachverhalt: A. Z._ und Y._ sind australische Staatsangehörige türkischer Abstammung. Ihre im September 1990 in Australien geschlossene Ehe wurde am 8. August 2001 daselbst geschieden, wobei gemäss australischem Recht beide Ehegatten das gemeinsame Sorgerecht für die ihrer Ehe entstammende Tochter X._, geboren am 28. Januar 1998, behielten. Im August 2001 verliess Y._ zusammen mit der Tochter Australien und reiste zunächst in die Türkei und später nach Basel, wo sie fortan wohnte und am 30. Juli 2002 in zweiter Ehe den ehemals türkischen und inzwischen schweizerischen Staatsangehörigen W._ heiratete. Sie und das unter ihrer Obhut stehende Kind verfügen hier über eine befristete Aufenthaltsbewilligung. A. Z._ und Y._ sind australische Staatsangehörige türkischer Abstammung. Ihre im September 1990 in Australien geschlossene Ehe wurde am 8. August 2001 daselbst geschieden, wobei gemäss australischem Recht beide Ehegatten das gemeinsame Sorgerecht für die ihrer Ehe entstammende Tochter X._, geboren am 28. Januar 1998, behielten. Im August 2001 verliess Y._ zusammen mit der Tochter Australien und reiste zunächst in die Türkei und später nach Basel, wo sie fortan wohnte und am 30. Juli 2002 in zweiter Ehe den ehemals türkischen und inzwischen schweizerischen Staatsangehörigen W._ heiratete. Sie und das unter ihrer Obhut stehende Kind verfügen hier über eine befristete Aufenthaltsbewilligung. B. Am 10. Januar 2002 stellte Z._ gestützt auf das Haager Übereinkommen über die zivilrechtlichen Aspekte internationaler Kindesentführung vom 25. Oktober 1980 (HEntfÜ, SR 0.211.230.02) ein Gesuch um Rückführung der Tochter X._ nach Australien. Das Rückführungsgesuch wurde schliesslich mit Urteil des Zivilgerichts Basel-Stadt vom 10. Dezember 2002 abgewiesen. Die dagegen erhobene Beschwerde von Z._ wies das Appellationsgericht Basel-Stadt mit Entscheid vom 27. Dezember 2002 ab. B. Am 10. Januar 2002 stellte Z._ gestützt auf das Haager Übereinkommen über die zivilrechtlichen Aspekte internationaler Kindesentführung vom 25. Oktober 1980 (HEntfÜ, SR 0.211.230.02) ein Gesuch um Rückführung der Tochter X._ nach Australien. Das Rückführungsgesuch wurde schliesslich mit Urteil des Zivilgerichts Basel-Stadt vom 10. Dezember 2002 abgewiesen. Die dagegen erhobene Beschwerde von Z._ wies das Appellationsgericht Basel-Stadt mit Entscheid vom 27. Dezember 2002 ab. C. Dagegen hat Z._ am 14. Februar 2003 eine staatsrechtliche Beschwerde eingereicht, im Wesentlichen mit den Begehren um Aufhebung des angefochtenen Urteils, um Gutheissung des Rückführungsgesuchs und um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Mit Vernehmlassung vom 25. Februar 2003 schloss die Vorinstanz auf Abweisung der Beschwerde. Mit Vernehmlassung vom 3. März 2003 stellte die Beschwerdegegnerin im Wesentlichen die Begehren, der angefochtene Entscheid sei zu bestätigen und es sei ihr die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. 