Sachverhalt: Die IV-Stelle des Kantons Luzern stellte mit Verfügung vom 21. Januar 2008 fest, der 1973 geborene A._ sei aufgrund der Ergebnisse umfassender medizinischer Abklärungen aus interdisziplinärer Sicht zu 20 Prozent "eingeschränkt"; ein Anspruch auf eine Invalidenrente bestehe demnach nicht. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern wies die dagegen erhobene Beschwerde ab, ebenso das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung (Entscheid vom 11. August 2009). A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Rechtsbegehren, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und es sei ihm mit Wirkung ab Juli 2002 eine ganze Invalidenrente zuzusprechen. Eventuell sei die Sache zu ergänzender Abklärung und anschliessender Neuverfügung an die Verwaltung zurückzuweisen. Mit Verfügung vom 7. Oktober 2009 weist das Bundesgericht das mit der Beschwerde gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wegen Aussichtslosigkeit des Rechtsmittels ab. Das Bundesgericht weist (in anderer Besetzung) ein Ausstandsbegehren des Beschwerdeführers gegenüber den Gerichtspersonen, die an der Verfügung vom 7. Oktober 2009 beteiligt waren, ab (Verfügung vom 17. November 2009). 