Sachverhalt: A. Das Betreibungsamt Bern-Mittelland, Dienststelle Mittelland, stellte in der Betreibung Nr. xxxx der Stiftung Auffangeinrichtung BVG gegen die X._ GmbH, mit Sitz in A._, für ausstehende Beiträge in der Höhe von Fr. 2'963.10 (zuzüglich 5% Zins seit 31. März 2011 und Mahn- und Inkassokosten von insgesamt Fr. 150.--) am 11. Juni 2012 den Zahlungsbefehl zu. Die Betreibungsschuldnerin erhob Rechtsvorschlag. Mit Verfügung vom 17. August 2012 verpflichtete die Stiftung Auffangeinrichtung BVG die X._ GmbH zur Zahlung der Beiträge und Kosten und beseitigte den Rechtsvorschlag. Am 18. Oktober 2012 verlangte die Stiftung Auffangeinrichtung BVG unter Beilage der Rechtskraftbescheinigung die Fortsetzung der Betreibung. Am 5. November 2012 stellte das Betreibungsamt der X._ GmbH die Konkursandrohung zu. B. Gegen die Konkursandrohung erhob die X._ GmbH betreibungsrechtliche Beschwerde und machte geltend, dass für die betriebene Forderung die Konkursbetreibung ausgeschlossen sei. Mit Entscheid des Obergerichts des Kantons Bern, Aufsichtsbehörde in Betreibungs- und Konkurssachen, vom 8. Januar 2013 wurde die Beschwerde abgewiesen. C. Mit Eingabe vom 18. Januar 2013 ist die X._ GmbH an das Bundesgericht gelangt. Die Beschwerdeführerin verlangt die Aufhebung des Entscheides der kantonalen Aufsichtsbehörde vom 8. Januar 2013 und beantragt, die Betreibung (der Stiftung Auffangeinrichtung BVG als Beschwerdegegnerin) sei auf dem Weg der Pfändung fortzusetzen. Weiter ersucht sie am 8. Februar 2013 (sinngemäss) um aufschiebende Wirkung. Mit instruktionsrichterlicher Anordnung vom 6. März 2013 wurde das Konkursgericht (Regionalgericht Bern-Mittelland, Gerichtspräsident) angewiesen, einstweilen keine Konkursverhandlung anzusetzen. Die Aufsichtsbehörde hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde. 