Sachverhalt: A. Die marokkanische Staatsangehörige X._ (geb. 1971) lebte seit September 1999 in Italien. Sie reiste ohne Visum in die Schweiz ein, um am 13. Mai 2002 in Zürich den damals im Kanton Zürich aufenthaltsberechtigten Algerier Y._ (geb. 1954) zu heiraten. Das Gesuch, X._ und dem gemeinsamen Sohn V._ (geb. 2001) im Rahmen des Familiennachzugs die Einreise in die Schweiz zum Verbleib beim Ehemann bzw. Vater zu bewilligen, wies das Migrationsamt nach verschiedenen Abklärungen betreffend geeignete Wohnung am 14. Februar 2003 schliesslich wegen ungenügendem Nettoeinkommen des Ehemannes ab. Am 12. Juni 2003 erhielt Y._ die Niederlassungsbewilligung, worauf X._ eine Aufenthaltsbewilligung (zuletzt verlängert bis zum 23. Juni 2006) und dem Sohn V._ eine Niederlassungsbewilligung erteilt wurden. 2004 kam die Tochter W._ zur Welt. Sie erhielt ebenfalls eine Niederlassungsbewilligung. B. Im Juni 2004 erkrankte Y._ an Lungenkrebs und starb am 10. Dezember 2005. Mit Verfügung vom 14. November 2006 verweigerte das Migrationsamt des Kantons Zürich X._ die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung und ordnete an, sie habe den Kanton bis zum 31. Januar 2007 zu verlassen. Dagegen erhob X._ Rekurs an den Regierungsrat des Kantons Zürich. Seit dem Tod von Y._ sind X._ sowie die Kinder auf die Unterstützung durch die öffentliche Fürsorge angewiesen, da die Witwen- und Waisenrenten für den Unterhalt der Familie nicht genügen. C. 2009 gebar X._ die Tochter B._, die am 9. Februar 2010 von dem im Kanton Freiburg wohnhaften algerischen Staatsangehörigen A._ als sein Kind anerkannt wurde. A._ ersuchte mit Eingabe vom 13. April 2010 beim Amt für Bevölkerung und Migration des Kantons Freiburg um Bewilligung des Familiennachzugs (Kantonswechsel) betreffend X._ und ihre drei Kinder. Bereits am 5. August 2010 anerkannte er das Kind (C._), das X._ im Oktober 2010 in Q._/ZH zur Welt brachte. Das Nachzugsgesuch verfolgte A._, der zudem Vater von zwei aus der geschiedenen Ehe mit einer Schweizer Bürgerin stammenden Kindern ist und (damals) über eine Aufenthaltsbewilligung verfügte, nicht weiter, weshalb es durch die freiburgische Ausländerbehörde als gegenstandslos betrachtet wurde. D. Den gegen die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung vom 14. November 2006 von X._ erhobenen Rekurs wies der Regierungsrat des Kantons Zürich mit Beschluss vom 11. Mai 2011 ab. Die dagegen beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich eingereichte Beschwerde blieb ohne Erfolg. E. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 12. Januar 2012 beantragt X._, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 7. Dezember 2011 aufzuheben und die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern. Weiter stellt sie das Begehren, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen, und ersucht um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Die Staatskanzlei des Kantons Zürich - im Auftrag des Regierungsrates - und das Bundesamt für Migration schliessen auf Abweisung der Beschwerde. F. Mit Verfügung vom 17. Januar 2012 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung der Beschwerde hinsichtlich der Ausreiseverpflichtung aufschiebende Wirkung zuerkannt. 