Sachverhalt: A. Mit Eingabe vom 2. Dezember 2008 beantragten der Verein X._ und dessen Präsident Y._ bei der Allmendverwaltung die Bewilligung zur Durchführung des "A._-Fests" auf der A._strasse am 15. August 2009. Im gleichen Gesuch wurde auch um Bewilligung der Benützung einer Lautsprecheranlage von 15.00 bis 24.00 Uhr ersucht. Am 24. März 2009 erteilte die Allmendverwaltung als Leitbehörde die Bewilligung zur Durchführung des Strassenfests. Mit Verfügung vom 4. Mai 2009 erteilte die Kantonspolizei Basel-Stadt die Lautsprecherbewilligung, wobei die Benützung der Lautsprecheranlage auf die Zeit von 15.00 bis 22.00 Uhr beschränkt wurde. Gegen diese Verfügung erhoben der Verein X._ und Y._ mit Eingabe vom 26. April 2009 Rekurs an das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt, welches den Rekurs mit Entscheid vom 3. August 2009 abwies. Den vom Verein X._ und von Y._ am 12. August 2009 bzw. 3. September 2009 eingereichten Rekurs wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt mit Urteil vom 2. August 2010 ab. Die Gerichtskosten setzte das Appellationsgericht auf Fr. 500.-- fest. Die Hälfte der Kosten auferlegte es dem Verein X._; die andere Hälfte nahm es zufolge Bewilligung des Kostenerlasses an Y._ auf die Staatskasse. B. Der Verein X._ und Y._ führen mit Eingabe vom 6. Dezember 2010 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht mit den Anträgen, das Urteil des Appellationsgerichts sei aufzuheben, und dieses sei zu verurteilen, ihnen die Lautsprecherbewilligung für das "A._-Fest" bis Mitternacht zu erteilen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Des Weiteren ersuchen sie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Das Appellationsgericht und das Justiz- und Sicherheitsdepartement beantragen die Abweisung der Beschwerde. 