Sachverhalt: A. Y._ entwickelte ab Ende der Neunzigerjahre Angebote für Beteiligungen an gewerblich genutzten Immobilien in der Schweiz. Zu diesem Zweck beteiligte er sich als unbeschränkt haftender Gesellschafter an verschiedenen Kommanditgesellschaften mit Sitz in der Schweiz, welche als Käuferinnen von Immobilien auftraten. So erwarb die Dr. Y._ & Co. VI Sachwert-Beteiligung Kommanditgesellschaft (nachfolgend KG VI) eine Geschäftsliegenschaft in Basel und die Dr. Y._ & Co. VIII Sachwert-Beteiligung Kommanditgesellschaft (nachfolgend KG VIII) ein Hotel in Zermatt. Anleger aus der Schweiz und aus Deutschland beteiligten sich an den genannten Gesellschaften als Kommanditäre. Die von Z._ beherrschte W._ AG fungierte als so genannter "Treuhandkommanditär" und vertrat mehrere Anleger gegenüber der Geschäftsführung der Gesellschaften. Daneben nahm Z._ für Y._ sowie die KG VI und VIII verschiedene Aufgaben wahr. B. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Zug führt bzw. führte seit dem Jahr 2004 gegen Y._ mehrere Strafuntersuchungen wegen Vorkommnissen im Zusammenhang mit Kommanditgesellschaften, an denen er sich als unbeschränkt haftender Gesellschafter beteiligte. Wegen Vorkommnissen im Zusammenhang mit der KG VI erhob die Staatsanwaltschaft gegen ihn am 28. September 2009 Anklage wegen gewerbsmässigen Betrugs und mehrfacher qualifizierter Geschäftsbesorgung. C. X._ als an der KG VI beteiligter Kommanditär und Y._ reichten am 23. April 2010 Strafanzeige gegen Z._ wegen Betrugs und Veruntreuung ein. Sie brachten vor, die Verantwortung für verschiedene Vorwürfe, welche Y._ in den gegen ihn geführten Strafuntersuchungen gemacht würden, würden tatsächlich Z._ treffen. Dieser habe den Anlegern mit seiner Obstruktionspolitik gegen Y._ einen massiven Schaden verursacht. In der Folge eröffnete die Staatsanwaltschaft des Kantons Zug ein Strafverfahren gegen Z._, in welchem sich X._ und Y._ als Privatkläger im Strafpunkt konstituierten. Zivilansprüche machten sie keine geltend, behielten sich dies aber vor. Am 31. Januar 2011 stellte die Staatsanwaltschaft das Strafverfahren gegen Z._ ein. Eine von X._ und Y._ gegen die Einstellungsverfügung erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zug (I. Beschwerdeabteilung) mit Urteil vom 7. Juli 2011 ab. D. Gegen das Urteil des Obergerichts haben X._ und Y._ am 9. September 2011 Beschwerde in Strafsachen erhoben. Sie beantragen, das angefochtene Urteil und die Einstellungsverfügung der Staatsanwaltschaft vom 31. Januar 2011 seien aufzuheben. Z._ sei wegen Betrugs, Veruntreuung und ungetreuer Geschäftsführung schuldig zu erklären und zu verurteilen. Eventualiter sei das Verfahren zur Weiterführung des Strafverfahrens an die kantonalen Behörden zurückzuweisen. Die Vorinstanz verzichtet auf eine Vernehmlassung und beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Die Staatsanwaltschaft verzichtet ebenfalls auf eine Vernehmlassung. Der Beschwerdegegner beantragt die Abweisung der Beschwerde. Mit Eingabe vom 6. September 2012 halten die Beschwerdeführer sinngemäss an der Beschwerde und den gestellten Anträgen fest. E. Mit Urteil vom 14. März 2012 hat das Strafgericht des Kantons Zug Y._ in erster Instanz wegen Vorkommnissen im Zusammenhang mit der KG VI wegen gewerbsmässigen Betrugs und mehrfacher qualifizierter ungetreuer Geschäftsbesorgung verurteilt. 