Sachverhalt: A. Die 1981 geborene C._ absolvierte im Jahr 2000 in der Schule X._ die Ausbildung zur Krankenpflegerin und war dadurch bei der Berner Allgemeine Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: Berner) obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert. Am 6. September 2000 sass C._ als Beifahrerin in einem VW Golf. Ein anderes Auto fuhr aus einem Parkplatz und prallte in die seitliche Frontpartie der Fahrerseite des VW. C._ suchte gleichentags das Spital K._ auf, wo ein Schleudertrauma der Halswirbelsäule (HWS) mit occipitalen Kopfschmerzen sowie vegetativer Begleitsymptomatik diagnostiziert und eine volle Arbeitsunfähigkeit bestätigt wurde. Die Berner erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung, Taggeld). Nachdem ab 30. Oktober 2000 - bis auf einige Tage im Januar 2001 - wieder eine volle Arbeitsfähigkeit bestätigt worden war und die Heilbehandlung im Jahr 2001 beendet werden konnte, schloss die Berner den Fall formlos ab. Am 17. Oktober 2006 suchte C._ wegen gesundheitlichen Beschwerden Dr. med. E._, Innere Medizin FMH, auf. Dieser diagnostizierte chronisch rezidivierende Nacken-/Kopfschmerzen nach HWS-Distorsion im Jahr 2000. Er bestätigte eine volle Arbeitsunfähigkeit vom 17. bis 22. Oktober 2006 und veranlasste Physiotherapie (Bericht Dr. med. E._ vom 18. Januar 2007). Die Allianz Suisse Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: Allianz), als Rechtsnachfolgerin der Berner, traf medizinische Abklärungen. Mit Verfügung vom 22. Oktober 2007 verneinte sie ihre Leistungspflicht für die ab Oktober 2006 behandelten Beschwerden mit der Begründung, diese stünden nicht in einem natürlichen Kausalzusammenhang zum Unfall vom 6. September 2000. Die vom Krankenversicherer der C._ hiegegen vorsorglich erhobene Einsprache wurde wieder zurückgezogen. Die Einsprache der Versicherten wies die Allianz ab, wobei sie nebst dem natürlichen auch den adäquaten Kausalzusammenhang verneinte (Einspracheentscheid vom 3. März 2008). B. C._ erhob Beschwerde, welche das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden mit Entscheid vom 9. September 2008 abwies. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt C._ beantragen, es sei der kantonale Entscheid aufzuheben und die Allianz anzuweisen, ein poly- bzw. interdisziplinäres medizinisches Gutachten einzuholen und nach dessen Vorliegen aus dem Rückfall vom Oktober 2006 Heilbehandlung zu gewähren, Taggeld auszurichten und den Anspruch auf eine Invalidenrente sowie auf eine Integritätsentschädigung zu prüfen. Die Allianz schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung. 