Faits: A. A._, né le 1er janvier 1959, est au bénéfice d'une formation de maçon acquise en Turquie. Entré en Suisse en 1983, il a travaillé à partir de 1984 en qualité d'employé d'exploitation, de polisseur (marbrier) et de manoeuvre. Son dernier jour de travail effectif remonte au 22 novembre 2001. L'employeur a résilié les rapports de travail pour le 31 mars 2002. Le 30 mai 2002, A._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Dans un rapport médical du 28 juillet 2002, le docteur M._, généraliste et médecin traitant de l'assuré depuis le 31 mai 1999, a posé les diagnostics ayant des répercussions sur la capacité de travail de lombalgies persistantes sur troubles statiques et dégénératifs avec important déconditionnement musculaire et d'état anxio-dépressif chronique. Il indiquait que l'incapacité de travail était de 100 % depuis le 23 novembre 2001. On pouvait exiger du patient qu'il exerce à temps très partiel (20 à 30 %) une autre activité que celle exercée jusque-là (annexe au rapport médical). Le docteur M._ a adressé A._ à la doctoresse T._, spécialiste FMH en médecine interne et rhumatologie, qui a examiné le patient le 28 décembre 2001. Dans un rapport du 21 janvier 2002, ce médecin a diagnostiqué des lombalgies mécaniques persistantes dans le cadre de troubles statiques et dégénératifs modérés avec dysbalance musculaire. L'évolution défavorable sous traitement conservateur bien conduit, et la discordance entre l'importance des plaintes et le peu de signes cliniques retrouvés à l'examen chez un patient qui présentait une attitude fort démonstrative, laissait malheureusement suggérer une évolution vers un trouble somatoforme douloureux. A la demande du docteur M._, A._ a été reçu en consultation ambulatoire les 4 et 11 mars 2002 par le docteur G._, médecin associé de l'Unité Rachis du Service de rhumatologie, médecine physique et réhabilitation de l'Hôpital X._, à Lausanne. Dans un rapport médical du 15 mars 2002, ce spécialiste a posé les diagnostics de lombalgies chroniques non spécifiques persistantes, de troubles statiques et dégénératifs rachidiens et de dysbalance musculaire étagée et déconditionnement physique. Sous la rubrique comorbidités, il retenait un probable état anxio-dépressif chronique réactionnel. Le docteur G._ a revu le patient le 17 juin 2002, dont il a présenté le problème à ses collègues de l'Unité Rachis le 19 juin 2002. Il a déposé ses observations dans un document du 21 juin 2002 et, après consultation du 1er octobre 2002, dans un rapport médical du 4 octobre 2002. Le 7 novembre 2003, les médecins du Service médical régional (SMR) de l'assurance-invalidité ont procédé à un examen clinique bidisciplinaire. Dans un rapport du 3 décembre 2003, les docteurs A._, L._ et E._ ont posé le diagnostic de dysthymie (F34.1), de syndrome douloureux somatoforme persistant (F45.4), de structure de personnalité psychotique et de trouble douloureux rachidien sur discrets troubles statiques et dégénératifs. Selon leur appréciation consensuelle du cas, les limitations fonctionnelles psychiatriques étaient inexistantes, alors que les limitations fonctionnelles somatiques étaient celles d'une activité physique moyenne avec charges limitées à 25 kg. Ils concluaient à une capacité de travail exigible de 100 % dans une activité adaptée dès le 4 octobre 2001. Dans un rapport d'examen SMR du 4 décembre 2003, le docteur E._ a retenu comme atteinte principale à la santé un trouble douloureux rachidien sur discrets troubles statiques et dégénératifs. La capacité de travail exigible était nulle dans l'activité habituelle et de 100 % dans une activité adaptée dès le 4 octobre 2001. Le 22 mars 2004, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud a établi un rapport initial et final, dans lequel il a fixé le revenu d'invalide à 44'028 fr. 40 et le revenu sans invalidité à 50'215 fr. 30 par année. Par décision du 14 juin 2004, il a rejeté la demande, au motif que A._ présentait une invalidité de 12 %, taux ne donnant pas droit à une rente ni à des mesures d'ordre professionnel. Le 5 juillet 2004, A._ a formé opposition contre cette décision. Il faisait valoir qu'il était en traitement auprès d'un dermatologue pour une affection aux mains et aux pieds qui depuis deux ans l'empêchait de porter des choses et de marcher. L'office AI a demandé des renseignements à la doctoresse V._, spécialiste FMH en dermatologie et vénérologie. Dans un rapport médical du 20 avril 2005, ce médecin a diagnostiqué une hyperhidrose palmo-plantaire et un érythème palmaire. Elle indiquait que l'hyperhidrose seule ne semblait pas justifier une incapacité de travail supérieure à 20 % dans l'activité de menuisier. On pouvait exiger du patient qu'il exerce à 100 % une autre activité où l'hyperhidrose des mains ne le gênerait pas dans sa motricité fine, sans que l'on doive s'attendre à une diminution du rendement (annexe au rapport médical). Dans un rapport final du 13 septembre 2005, l'office AI, tenant compte des limitations de l'assuré dans des activités faisant appel à la motricité fine, a procédé à un nouveau calcul du revenu d'invalide, qu'il a fixé à 45'545 fr. par année. Par décision du 1er février 2006, il a rejeté l'opposition, au motif que l'assuré présentait une invalidité de 9,3 %, taux ne conférant aucun droit à une rente ni à des mesures d'ordre professionnel. B. Le 3 mars 2006, A._ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud, en concluant, sous suite de frais et dépens, à la réforme de celle-ci en ce sens qu'une rente entière d'invalidité lui était accordée avec effet rétroactif à la date du dépôt de la demande. Il demandait que soit ordonnée une expertise médicale et concluait, à titre subsidiaire, à l'annulation de la décision attaquée, la cause étant renvoyée à l'office AI pour évaluation par un COMAI et nouvelle décision dans le sens des considérants. Il produisait un rapport médical du 3 mars 2006 du docteur W._, généraliste et médecin traitant de l'assuré depuis 2003. Le 9 juin 2006, A._ a fait parvenir à la juridiction cantonale un rapport médical du docteur G._ du 6 juin 2006, à propos duquel les médecins du SMR ont pris position dans un avis médical du 30 juin 2006. Par jugement du 2 novembre 2006, le Tribunal des assurances a prononcé que la requête d'expertise médicale (ch. I du dispositif) et le recours (ch. II du dispositif) étaient rejetés. C. Le 2 février 2007, A._ a interjeté un recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de celui-ci, la cause étant renvoyée à la juridiction de première instance pour instruction complémentaire comportant une expertise auprès d'un expert maîtrisant sa langue et pour nouveau jugement. A titre subsidiaire, il demandait que le jugement attaqué soit réformé en ce sens qu'il était mis au bénéfice d'une rente entière d'invalidité avec effet rétroactif à la date du dépôt de la demande de prestations. Il sollicitait l'assistance judiciaire gratuite. L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud a conclu au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 