Sachverhalt: A. E._ wohnt im Kanton Zug und ist bei der SWICA Krankenversicherung AG (nachfolgend auch: SWICA) obligatorisch krankenpflegeversichert und freiwillig spitalzusatzversichert mit einer Deckung "allgemeine Abteilung ganze Schweiz". Gegen Ende ihrer Schwangerschaft verbrachte sie die Neujahrstage 2008 ferienhalber ausserkantonal in der Gemeinde X._. Ungefähr zehn Tage vor dem errechneten Geburtstermin kam es in der Nacht zum 2. Januar 2008 zum vorzeitigen Blasensprung, worauf sich die Versicherte ins Spital X._ begab und dort um 14.17 Uhr das Kind gebar. Das Spital ersuchte den Kantonsärztlichen Dienst des Medizinalamtes des Kantons Zug um Kostengutsprache für eine ausserkantonale Notfallbehandlung, was dieser ablehnte. Die SWICA übernahm zunächst die gesamten Kosten und forderte den Kanton auf, ihr den gesetzlich vorgesehenen Anteil zu vergüten. Mit Verfügung vom 10. April 2008 und Einspracheentscheid vom 8. Januar 2009 lehnte der Kantonsärztliche Dienst die Beteiligung des Kantons an den Kosten der ausserkantonalen Spitalbehandlung ab. B. Die von der SWICA dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zug mit Entscheid vom 16. April 2009 ab. C. Die SWICA führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten; sie beantragt Aufhebung des kantonalen Entscheides und Verpflichtung des Kantons Zug (zit.) zur Bezahlung der Differenzkosten für die Geburt im Spital X._ als Notfall. Vorinstanz und Medizinalamt des Kantons Zug schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf Vernehmlassung. 