Sachverhalt: A. X._ und Y._ heirateten 1996. Sie sind die Eltern der Kinder A._ (geb. 1994), B._ (geb. 1998), C._ (geb. 2000), D._ (geb. 2002) und E._ (geb. 2004). Am 28. Juni 2013 ersuchte Y._ um Eheschutzmassnahmen. Mit Entscheid vom 15. November 2013 verpflichtete die Einzelrichterin des Bezirksgerichts Münchwilen X._, für den Unterhalt der vier unmündigen Kinder B._, C._, D._ und E._ rückwirkend ab 1. Februar 2013 bis Oktober 2013 je Fr. 750.-- pro Monat zuzüglich allfälliger Kinder- und Ausbildungszulagen zu bezahlen. Für die Zeit ab November 2013 legte die Einzelrichterin den Unterhaltsbeitrag für die Kinder auf je Fr. 780.-- pro Monat fest. Ferner wurde X._ verpflichtet, ab November 2013 für Y._ persönlich einen monatlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 610.-- zu bezahlen. B. Gegen dieses Urteil wandte sich Y._ an das Obergericht des Kantons Thurgau. Dieses hiess ihre Berufung mit Entscheid vom 15. Januar 2014 teilweise gut und verpflichtete X._, für die gemeinsamen Töchter B._, C._, D._ und E._ vom 1. Februar 2013 bis Oktober 2013 monatliche Unterhaltsbeiträge von je Fr. 750.-- und ab November 2013 bis zur Volljährigkeit bzw. bis zum Abschluss einer ordentlichen Ausbildung solche von Fr. 1'000.-- zu bezahlen (Dispositiv-Ziff. 2.a). Den Unterhaltsbeitrag für Y._ bestimmte das Obergericht auf monatlich Fr. 1'375.-- von November 2013 bis Juli 2014 und auf Fr. 1'190.-- ab August 2014 (Dispositiv-Ziff. 2.b). C. Mit Eingabe vom 7. April 2014 wendet sich X._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er beantragt, den Kindesunterhalt ab 1. November 2013 auf Fr. 780.-- je Kind festzusetzen, zuzüglich allfällig erhältlicher Kinder- und Ausbildungszulagen. Der ab 1. November 2013 zu bezahlende Unterhalt für Y._ (Beschwerdegegnerin) sei auf Fr. 610.-- zu bestimmen. Eventuell sei die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Dem Gesuch des Beschwerdeführers um aufschiebende Wirkung hat der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung mit Verfügung vom 22. April 2014 im gerichtsüblichen Umfang entsprochen. Im Übrigen hat das Bundesgericht die vorinstanzlichen Akten, in der Sache jedoch keine Vernehmlassungen eingeholt. 