Faits: A. A._ fait l'objet d'une instruction pénale pour assassinats conduite par le Ministère public du canton de Genève (ci-après: le Ministère public). Il lui est reproché d'avoir exécuté ou fait exécuter douze personnes entre novembre 2005 et septembre 2006, alors qu'il était Directeur général de la police nationale civile du Guatemala. Le prévenu a requis une première fois, le 31 août 2012, la récusation du Procureur Yves Bertossa, en raison de ses liens prétendus avec l'association X._, laquelle s'était jointe aux dénonciations formées contre A._ et s'était impliquée pour obtenir l'arrestation du prévenu et l'audition de témoins à charge. Cette demande a été rejetée le 15 octobre 2012 par la Chambre pénale de recours de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Cour de justice), les motifs allégués ne permettant pas de fonder un soupçon de prévention du Procureur. Par arrêt du 10 janvier 2013 (1B_685/2012), le Tribunal fédéral a rejeté le recours formé par A._; alors qu'il était avocat, le Procureur Bertossa avait relu et corrigé bénévolement, en 2003, un ouvrage publié par X._; il était aussi intervenu aux côtés de cette association; toutefois, aucune de ces interventions, qui remontaient à dix ans, n'était en rapport avec A._, le Guatemala ou l'Amérique centrale; le manque de réponse aux nombreuses questions du requérant, les souvenirs imprécis du magistrat et les irrégularités de procédures alléguées ne constituaient pas non plus des motifs de récusation. B. Le 13 décembre 2012, A._ a sollicité une deuxième fois la récusation du Procureur Bertossa, notamment au motif que celui-ci, lors de l'audition du témoin B._, n'avait pas relevé les contradictions existant avec ses déclarations antérieures filmées par X._, n'avait pas autorisé l'enregistrement de cette audition et avait refusé de mentionner au procès-verbal les déclarations de l'interprète. Il lui reprochait aussi de ne pas avoir fait figurer les DVD de X._ dans la copie du dossier qui lui avait été remise. La Cour de justice a rejeté cette deuxième demande de récusation. Le recours formé par A._ contre cet arrêt a été rejeté par le Tribunal fédéral, par arrêt du 19 avril 2013 (1B_86/2013); on ne pouvait reprocher au Procureur d'avoir dissimulé une quelconque partie du dossier au prévenu, ni d'en avoir délibérément compliqué la consultation; le magistrat avait procédé à une première audition du témoin B._ et avait ensuite consacré trois auditions aux questions de la défense, qui avait dès lors eu l'occasion de confondre cas échéant le témoin, sans que l'on puisse reprocher au Ministère public de ne pas l'avoir fait à sa place; le recourant n'indiquait pas les motifs dont il aurait pu se prévaloir a priori pour obtenir l'enregistrement de l'audience; l'ensemble des interventions des parties avait été porté au procès-verbal, de sorte qu'il n'y avait aucune dissimulation ou déformation des déclarations, permettant de reprocher au magistrat un quelconque procédé déloyal. C. A._ a déposé une troisième demande de récusation, le 9 mars 2013, vu la manière dont les auditions avaient été menées entre les 4 et 8 mars 2013. Il a également fait grief au Procureur Bertossa d'avoir eu un entretien à huis clos avec l'avocate de la partie plaignante lors d'une suspension d'audience. Le 6 avril 2013, il a à nouveau requis la récusation du magistrat prénommé, au motif que celui-ci aurait tenté d'intimider C._, témoin à décharge produit par la défense. Par arrêt du 6 mai 2013, la Cour de justice a rejeté cette troisième demande de récusation; la lecture des procès-verbaux d'audiences permettait de se convaincre que la possibilité avait été largement donnée à la défense de poser ses questions aux témoins, même lorsqu'elles étaient répétitives, voire inopportunes; le Ministère public avait accepté que les audiences soient intégralement filmées; aucune prévention ne pouvait être déduite de l'entretien avec l'avocate de la partie plaignante, en présence de la greffière, au sujet d'un événement d'audience nécessitant une information dont le contenu pouvait entraîner une influence sur la suite de l'audience; le mode de convocation de C._ était conforme à l'art. 178 let. d du code de procédure pénale suisse du 5 octobre 2007 (CPP; RS 312.0). D. Agissant par la voie du recours en matière pénale assorti d'une demande d'assistance judiciaire, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt et d'ordonner la récusation du Procureur Yves Bertossa. La Cour de justice se réfère à son arrêt, sans observations. Le Procureur Yves Bertossa conclut au rejet du recours. Le recourant a déposé de nouvelles observations, le 12 juillet 2013, persistant dans ses conclusions. 