Faits: A. A.a B.X._ et son frère cadet, A.X._, ont fait fortune dans le commerce international des métaux par l'intermédiaire, notamment, des sociétés du groupe V._. Leurs relations s'étant dégradées, ils ont décidé, au début de l'année 2000, de mettre fin à leur partenariat. Les deux frères sont convenus du partage des bénéfices desdites sociétés et du rachat par l'aîné de la part du cadet. L'exécution de cet accord supposait la mise en oeuvre d'une procédure comptable afin de déterminer les prétentions respectives de l'un et l'autre. Il s'agissait d'une opération délicate, étant donné que certaines des sociétés du groupe V._ constituaient des avoirs du Trust ..., constitué aux Bahamas et ayant pour trustee l'avocat bahamien Y._. A.b Anthony Julius, avocat londonien, connaissait les deux frères de longue date pour avoir prodigué des conseils juridiques à chacun d'eux durant de nombreuses années et pour avoir été impliqué dans une précédente tentative de régler leur différend à l'amiable. Il avait également agi comme consultant pour plusieurs sociétés du groupe V._. Au début de l'année 2004, A.X._ s'est plaint auprès d'Anthony Julius du fait que la procédure comptable n'avait pas débuté. B.X._ soutenait, quant à lui, que cet état de choses était imputable à son frère, lequel détenait les documents bancaires et les pièces justificatives indispensables pour commencer une telle procédure. Il semblerait qu'au milieu de l'année 2004, A.X._ ait pris l'initiative de transférer certains avoirs du Trust ... à d'autres trusts contrôlés par lui. Sur ces entrefaites, le trustee Y._ a déposé une plainte pénale contre le prénommé, ensuite de quoi une enquête policière a été ouverte aux Bahamas. A.X._ souhaitait obtenir le retrait de la plainte pénale dans les meilleurs délais, tout en conservant les actifs transférés au lieu où ils se trouvaient alors. Son frère et le trustee voulaient, au contraire, que les avoirs fussent rendus au Trust .... De ce fait, le différend entre les deux frères avait atteint son paroxysme. Pour tenter de le régler, ceux-ci se sont tournés derechef vers Anthony Julius. Le 24 juillet 2004, A.X._ et B.X._, après s'être entourés de conseils juridiques approfondis, de même que Y._, ont signé une convention d'arbitrage avec Anthony Julius. Les parties y désignaient l'avocat londonien en qualité d'arbitre unique et lui conféraient tous pouvoirs pour régler le différend qui les opposait et dont il avait déjà connaissance ainsi que d'autres différends susceptibles de survenir en cours d'arbitrage. La convention d'arbitrage était régie par le droit suisse et le siège de l'arbitrage fixé à Genève. Il était précisé que l'arbitre pourrait représenter ou continuer à représenter les parties contre rémunération, hors de l'arbitrage. Celles-ci renonçaient, en outre, expressément à contester la nomination de l'arbitre pour quelque cause que ce fût, y compris en raison des contacts qu'il avait eus précédemment avec les frères X._ comme médiateur ou en tant que conseiller juridique. Par ailleurs, les parties renonçaient à leur droit de contester toute décision ou sentence de l'arbitre par une action en annulation ou d'une autre manière et à celui de s'opposer à l'exécution des décisions ou sentences de l'arbitre dans n'importe quel pays. La convention d'arbitrage prévoyait que, pendant une première phase de l'arbitrage, A.X._ remettrait à un tiers dépositaire (stakeholder) les documents et titres transférés du Trust ..., tandis que Y._ fournirait au tiers dépositaire une lettre portant retrait de la plainte pénale à l'intention des autorités compétentes des Bahamas. Après avoir vérifié le respect de ces injonctions, l'arbitre inviterait le tiers dépositaire à adresser ladite lettre à ces autorités-là. Au terme de la deuxième phase prévue par la convention, il s'assurerait que la procédure pénale pendante aux Bahamas avait été interrompue, puis ordonnerait au tiers dépositaire de remettre à Y._ tous les documents et titres concernant le Trust .... Une troisième phase, qui prendrait fin le 15 janvier 2005 au plus tard, serait consacrée à la résolution de toutes les difficultés divisant les parties. L'arbitrage a commencé peu après la signature de la convention ad hoc et a donné lieu à un nombre considérable d'actes procéduraux. A la demande des parties, c'est l'arbitre lui-même qui a joué le rôle de tiers dépositaire en remplacement du cabinet d'avocats mentionné dans la convention d'arbitrage. Le 3 mai 2005, estimant que la continuation de l'enquête pénale aux Bahamas portait préjudice aux intérêts de la famille de A.X._, Anthony Julius a envoyé aux autorités de ce pays la lettre destinée à y mettre un terme. Le 25 mai 2005, il a rendu deux ordonnances: la première, pour confirmer la réception d'une attestation relative à l'abandon des poursuites pénales aux Bahamas; la seconde, pour indiquer aux parties que les documents en possession du tiers dépositaire seraient immédiatement transmis à Y._. Par une nouvelle ordonnance du 1er juin 2005, l'arbitre unique a confirmé cette seconde ordonnance contre l'avis de A.X._. A.c Le 1er juin 2005, ce dernier a requis et obtenu du Tribunal de commerce londonien qu'il interdît le transfert, en dehors de la juridiction, des documents remis au tiers dépositaire qui se trouvaient sur sol anglais. Il a cependant abandonné cette première procédure par la suite. A.X._ a introduit, le 19 août 2005, une seconde action devant le même tribunal, dirigée contre B.X._, Y._ et Anthony Julius pour contester la validité de la convention d'arbitrage. Cette seconde action a été rejetée par jugement du 28 juillet 2006 au motif qu'il appartenait à l'arbitre de statuer sur sa propre compétence en vertu du droit du siège de l'arbitrage. Le 29 septembre 2005, A.X._ a saisi la Haute Cour de justice anglaise d'une demande visant à obtenir la restitution de documents qu'il avait remis à Anthony Julius lorsqu'il l'avait mandaté comme avocat (chancery action). La procédure y relative a été suspendue en novembre 2005 après que toutes les parties intéressées eurent consenti à la transmission de ces documents au demandeur. B. Le 8 mai 2006, alors que la seconde action introduite par lui devant le Tribunal de commerce était pendante, A.X._ a demandé à l'arbitre unique de se récuser. Sur requête de A.X._, la procédure d'arbitrage a été suspendue pour tenir compte des démarches effectuées par les parties à l'arbitrage devant les tribunaux des Bahamas. La suspension a ensuite été prolongée à plusieurs reprises. Par décision incidente du 15 juillet 2010, l'arbitre unique a rejeté la demande de récusation. Dans un premier temps et conformément à ce qui avait été convenu avec les parties, Anthony Julius a restreint son examen à la seule question de sa récusation, en réservant une décision ultérieure sur sa compétence au regard des procédures engagées parallèlement devant les tribunaux des Bahamas. Interprétant la volonté des parties, déterminante en vertu de l'art. 180 al. 3 de la loi fédérale du 18 décembre 1987 sur le droit international privé (LDIP; RS 291), il en a déduit que celles-ci étaient tombées d'accord pour dire qu'il lui appartenait de statuer sur la demande de récusation dont il était l'objet. A son avis, semblable compétence n'était pas incompatible avec le droit suisse et, singulièrement, avec l'ordre public procédural. Sur le fond, l'arbitre unique a jugé que la plupart des motifs invoqués à l'appui de la demande de récusation étaient couverts par la clause de renonciation figurant dans la convention d'arbitrage et que, pour le reste, A.X._, en lui intentant trois procès en Angleterre en moins de quatre mois après avoir participé activement à la phase initiale de la procédure arbitrale, puis en lui reprochant de s'être défendu devant les tribunaux anglais, avait tenté de torpiller cette procédure sans raison valable. En tout état de cause, selon l'arbitre, A.X._ était forclos au regard de l'ensemble des motifs mentionnés dans sa demande de récusation du fait qu'il ne les avait pas invoqués immédiatement après en avoir eu connaissance; ces motifs étaient, de surcroît, dénués de pertinence. C. Le 14 septembre 2010, A.X._ a formé un recours en matière civile au Tribunal fédéral en vue d'obtenir l'annulation de la sentence précitée. A titre principal, il a toutefois requis la suspension de la procédure de recours fédérale "jusqu'à l'entrée en force de la sentence sur incident que le Tribunal arbitral aura été invité à rendre sur la validité de la convention d'arbitrage et, corollairement, sur sa propre compétence". L'effet suspensif a été accordé au recours par ordonnance présidentielle du 26 octobre 2010. Invité, par ordonnance présidentielle du 8 novembre 2010, à déposer sa réponse éventuelle jusqu'au 9 décembre 2010, B.X._ a adressé au Tribunal fédéral, le 10 décembre 2010, un mémoire au terme duquel il a conclu au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité. Le dernier jour du délai qui lui avait été imparti à cette fin, Y._ a déposé des observations sans y prendre de conclusion formelle quant au sort du recours. De son côté, l'arbitre unique a indiqué au Tribunal fédéral, par lettre du 25 novembre 2010, qu'il renonçait à prendre position sur le recours. 