Faits: A. B.X._ et A.X._ exploitent un domaine agricole à Coeuve. Le 18 mai 1999, ils ont requis l'autorisation de construire un hangar sur les parcelles n os 2570, 2571 et 2572, en zone agricole. Par décision du 15 mai 2000, la Section des permis de construire du Service des constructions et des domaines de la République et canton du Jura a rejeté l'opposition des époux D.Y._ et C.Y._, propriétaires d'une maison d'habitation sise à une trentaine de mètres du bâtiment projeté, et a accordé le permis de construire sollicité. Le Juge administratif extraordinaire du Tribunal de première instance de la République et canton du Jura a rejeté le recours formé contre cette décision par les opposants au terme d'un jugement rendu le 11 juillet 2001 que la Chambre administrative du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura a confirmé par arrêt du 17 mai 2002. Statuant le 22 novembre 2002 sur un recours de droit administratif des époux Y._, le Tribunal fédéral a annulé cet arrêt et a renvoyé la cause à la Chambre administrative pour qu'elle complète l'instruction de manière à déterminer si la construction d'un hangar de l'ampleur projetée était ou non adaptée aux besoins objectifs de l'exploitation des intimés (cause 1A.131/2002). Au terme d'un nouvel arrêt du 9 juin 2005, la Chambre administrative a rejeté le recours des époux Y._ et a confirmé la décision de la Section des permis de construire du 15 mai 2000 ainsi que le jugement du Juge administratif extraordinaire du 11 juillet 2001, à l'exception de la question des frais et dépens. Le Tribunal fédéral a rejeté le recours interjeté par D.Y._ et C.Y._ contre cet arrêt le 27 mars 2006 (cause 1A.213/2005). B. Le 19 juillet 2006, les époux Y._ se sont adressés au Conseil communal de Coeuve pour lui signaler que les frères X._ n'avaient pas respecté le permis de construire. Le 5 octobre 2006, le Conseil communal de Coeuve a invité les frères X._ à lui présenter, dans un délai de 30 jours, une demande de modification du projet autorisé, accompagnée des nouveaux plans des aménagements extérieurs. Aucune suite n'a été donnée à cette requête. Le 17 juin 2008, le Conseil communal de Coeuve a finalement renoncé à ordonner le rétablissement de l'état conforme à la loi aux motifs que les modifications apportées au permis de construire étaient minimes et qu'elles étaient justifiées par une exploitation rationnelle du hangar. Il a confirmé cette décision sur opposition des époux Y._ le 17 septembre 2008. Par jugement du 28 juin 2010, la Juge administrative du Tribunal de première instance de la République et canton du Jura a admis le recours formé contre cette décision par les époux Y._ et a ordonné le rétablissement de l'état conforme au droit, respectivement au permis délivré le 15 mai 2000 par la Section des permis de construire et l'arrêt du Tribunal cantonal du 9 juin 2005, en remettant en herbe les aménagements des abords du hangar sur trois côtés, laissant un empierrement en façade est pour permettre les manoeuvres, et en réalisant l'aménagement des façades sud et nord conformément au permis délivré, ce jusqu'au 31 octobre 2010. Les frères X._ ont recouru le 30 août 2010 contre ce jugement auprès de la Chambre administrative du Tribunal cantonal, devenue par la suite la Cour administrative, en sollicitant la suspension de la procédure jusqu'à droit connu sur la demande de permis de construire visant à régulariser les modifications apportées à leur projet initial déposée le même jour auprès de la Commune de Coeuve à l'intention de la Section des permis de construire. Les époux Y._ en ont fait de même s'agissant des dépens. Par décision du 4 mai 2011, le Président de la cour a rejeté la demande de suspension de la procédure de recours formulée par les frères X._. Au terme d'un arrêt rendu le 9 mars 2012, la Cour administrative a partiellement admis les recours et a annulé les décisions du Conseil communal de Coeuve des 17 juin et 17 septembre 2008 ainsi que, partiellement, le jugement de la Juge administrative du 28 juin 2010. Elle a confirmé ce jugement dans la mesure: "b) où le rétablissement de l'état conforme est ordonné concernant : - la façade sud à réaliser conformément au permis délivré le 15 mai 2000 par la Section des permis de construire et le 9 juin 2005 par la Chambre administrative; - les surfaces aménagées en dur sises sur la parcelle no 2570.A, à l'exception des surfaces se trouvant sous les avants-toits; - les surfaces aménagées en dur sises au sud de la façade sud du hangar et dans son prolongement, soit sur les parcelles nos 2571.A et 2572.A, à l'exception de la surface se trouvant sous l'avant-toit; c) où il porte sur le sort des frais de procédure de première instance". Elle a imparti aux constructeurs un délai de trois mois dès l'entrée en force pour rétablir l'état conforme au droit et a renvoyé pour le surplus l'affaire au Conseil communal de Coeuve pour procéder dans le sens des considérants. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A.X._ et B.X._ demandent au Tribunal fédéral d'annuler la décision du Président de la Cour administrative du 4 mai 2011 et d'ordonner la suspension de la procédure de rétablissement de l'état conforme à la loi jusqu'à droit connu sur la demande de permis de construire déposée le 30 août 2010 et pendante auprès de la Section des permis de construire. Ils concluent également à l'annulation du jugement de la Cour administrative du 9 mars 2012 et, le cas échéant, au renvoi du dossier à cette autorité pour nouvelle décision dans le sens des considérants. La Cour administrative et les intimés concluent au rejet du recours. La Commune de Coeuve appuie le recours. La Section des permis de construire a renoncé à prendre position sur le recours. Invité à se déterminer, l'Office fédéral du développement territorial n'a pas souhaité déposer des observations. Les recourants ont répliqué. D. Par ordonnance présidentielle du 23 mai 2012, l'effet suspensif a été accordé au recours. 