Sachverhalt: A. Der 1962 geborene B._ meldete sich am 25. Oktober 2006 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle Glarus klärte den medizinischen und erwerblichen Sachverhalt ab, zog dabei insbesondere Akten der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (Suva) hinzu, welche B._ aus obligatorischer Unfallversicherung für die Folgen verschiedener Unfälle eine Invalidenrente aufgrund einer Beeinträchtigung der Erwerbsfähigkeit von 34 Prozent sowie eine Integritätsentschädigung für eine Einbusse um 10 Prozent zugesprochen hatte (durch Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Glarus vom 12. November 2008 bestätigter Einspracheentscheid der Suva vom 27. Juli 2007). Nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren verneinte die IV-Stelle mit Verfügung vom 25. April 2008 - unter Annahme eines Invaliditätsgrades von 27 Prozent - den Anspruch auf eine Invalidenrente, teilte dem Versicherten gleichzeitig aber mit, die Voraussetzungen für Berufsberatung und Abklärung der beruflichen Eingliederungsmöglichkeiten seien gegeben. Am 24. Juli 2008 hielt die Berufsberaterin der IV-Stelle fest, die Voraussetzungen für erfolgreiche berufliche Massnahmen und für eine anschliessende berufliche Integration in den Arbeitsprozess seien nicht gegeben. B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Glarus wies die gegen die Verfügung vom 25. April 2008 erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 24. Juni 2009). C. B._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiäre Verfassungsbeschwerde. Er beantragt für beide Rechtsmittel, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Sache "im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen". 