Sachverhalt: A. P._ (geb. 1959) meldete sich wiederholt bei der IV-Stelle des Kantons Zürich zum Leistungsbezug an, welche einen Anspruch auf berufliche Massnahmen oder eine Rente jeweils verneinte (Verfügungen vom 5. Februar und 23. April 2004, bestätigt mit Einspracheentscheid vom 21. Juli 2004; Verfügung vom 22. Juni 2005). Mit Verfügung vom 17. Januar 2007 lehnte die Verwaltung ein weiteres Gesuch um Zusprechung einer Invalidenrente ab. B. Beschwerdeweise liess P._ beantragen, es sei ihm eine ganze Rente auszurichten; eventualiter sei die Sache zur weiteren medizinischen Abklärung zurückzuweisen; subeventualiter seien ihm berufliche Massnahmen und Arbeitsvermittlung sowie eine Übergangsrente zuzusprechen. Mit Entscheid vom 19. Dezember 2008 wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich das Rechtsmittel ab. C. P._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, der kantonale Entscheid sei aufzuheben und es sei ihm eine ganze Rente zuzusprechen; eventualiter sei die Sache zu weiteren Abklärungen zurückzuweisen. Gleichzeitig ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege (Prozessführung, Verbeiständung). 