Faits: A. B._, née le 26 juin 1942, a travaillé au service de Y._ et était assurée obligatoirement contre le risque d'accident auprès de Elvia Assurances (ci-après: Elvia). Victime d'une chute à bicyclette le 5 décembre 1996, elle a subi une lésion complexe du genou gauche avec fracture du plateau tibial externe, une déchirure du LLI, une désinsertion du ligament croisé dans sa partie inférieure, ainsi qu'une désinsertion méniscale. Elle a été entièrement incapable de travailler jusqu'au 28 février 1999, puis à 50 % dès le 1er mars suivant. Elvia a pris en charge le cas. Les rapports de travail ont été résiliés avec effet au 30 septembre 1997. Depuis le 1er février 2001, l'assurée a travaillé en qualité de collaboratrice administrative au service de X._ à raison d'un horaire de travail de 50 %. Au mois de mars 2000, l'assureur-accidents a confié une expertise au docteur M._, spécialiste en chirurgie orthopédique. Dans un rapport du 6 avril 2000, l'expert a attesté une incapacité de travail de 50 % dans l'ancienne profession de réceptionniste-téléphoniste, dans la mesure où cette activité nécessitait de fréquents déplacements, en particulier dans les escaliers. En revanche, dans une activité exercée exclusivement ou partiellement en position assise, la capacité de travail était entière selon le docteur M._. Par un courrier du 3 mai 2000, intitulé « Droit d'être entendu », Elvia a informé l'assurée qu'elle n'avait pas droit à une rente d'invalidité, motif pris qu'elle était en mesure de réaliser le même salaire qu'avant son accident, soit dans sa précédente activité, en limitant ses dépla-cements au moyen d'un ascenseur, soit dans une activité adaptée telle que caissière de supermarché ou gestionnaire dans une profession commerciale. Par écriture du 10 mai 2000, l'assurée a contesté ce mode de règlement du cas en requérant la mise en oeuvre d'une contre-expertise. Par décision du 29 mai 2000, Elvia a alloué à l'intéressée, pour la période du 1er mars 2000 au 30 juin 2006, une rente d'invalidité fondée, « comme convenu », sur un taux d'incapacité de gain de 50 %. L'assurée a contesté cette décision le 6 juin 2000, en critiquant la limitation du droit à la rente au 30 juin 2006. Elvia lui a alors notifié une lettre, le 20 juin 2000, qui contenait le passage suivant: « Nous nous référons à notre entretien téléphonique de ce jour et avons pris note que vous êtes d'accord avec notre décision du 29.05.00. En outre nous confirmons que cette décision de rente est à considérer à titre de bienveillance vu votre engagement auprès de notre société. La décision entrera en force légale au début du mois de juillet 2000 et après cette date, il n'y a aucune possibilité de changer ces prestations jusqu'au 30.06.2006, excepté le cas inimaginable que l'état de votre genou s'améliorait d'une façon dramatique ». Par la suite, la rente allouée par la décision du 29 mai 2000 a été versée régulièrement par l'assureur-accidents. En 2002, Elvia, qui avait été reprise par le Groupe Allianz en 1995, et la compagnie d'assurances La Bernoise ont fusionné pour former Allianz Suisse (ci-après: Allianz). Le 29 mai 2006, Allianz a informé l'assurée que le paiement de la mensualité de juin constituait le dernier versement de la rente. L'intéressée ayant contesté la suppression de sa rente et requis le prononcé d'une décision formelle susceptible d'opposition sur son droit à cette prestation au-delà du 30 juin 2006, Allianz a indiqué que sa décision d'octroi d'une rente temporaire du 29 mai 2000 était entrée en force et que, si la requête de l'assurée devait être interprétée comme une demande de reconsidération, elle n'entrerait pas en matière. B. B._ a recouru pour déni de justice devant le Tribunal cantonal du canton du Valais, en concluant au renvoi de la cause à Allianz pour qu'elle statue sur son opposition à la décision du 29 mai 2000, subsidiairement, pour qu'elle rende une décision sur son droit à la rente à partir du 1er juillet 2006. Par décision du 2 octobre 2006, Allianz a rejeté l'opposition, « pour autant (qu'elle) ne soit pas considérée comme sans objet ». Statuant le 10 mai 2007, la juridiction cantonale a rejeté le recours pour déni de justice, dans la mesure où il n'était pas devenu sans objet ensuite du prononcé de la décision sur opposition du 2 octobre 2006. C. B._ ayant également recouru contre cette décision sur opposition, la juridiction cantonale a rejeté le recours par jugement du 9 juillet 2008. D. L'intéressée interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation, en concluant, sous suite de dépens, à l'octroi, à partir du 1er juillet 2006, d'une rente d'invalidité fondée sur un taux d'incapacité de gain de 50 %, le tout avec intérêts. Allianz conclut au rejet du recours, sous suite de frais et dépens. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à présenter des déterminations. 