Faits: Faits: A. A.a B._, née en 1954, est titulaire d'un diplôme d'ingénieur électricien que lui a délivré l'Ecole Polytechnique X._ le 24 janvier 1980 et d'un diplôme postgrade en gestion de l'entreprise (MBA) de l'Ecole Y._ que lui a conféré l'Université W._ le 7 juillet 1982. Entre 1980 et 1988, elle a exercé des activités d'ingénieur au service de plusieurs entreprises. Entre 1988 et 1992, elle a poursuivi des activités d'ingénieur et de responsable de projets, tout en oeuvrant également en qualité de collaboratrice scientifique et de chargée de cours auprès d'une école technique et d'un institut de pédagogie pour la formation professionnelle. A partir de 1991, elle a accompli plusieurs mandats fédéraux en matière de formation professionnelle, notamment en qualité d'expert, et dès 1992 elle a occupé des postes de direction auprès de l'Association suisse pour l'orientation scolaire et professionnelle, à V._ et à T._, et auprès de Z._. Dès le 1er avril 2000, B._ s'est retrouvée sans emploi. Elle s'est inscrite à l'assurance-chômage et elle a bénéficié d'indemnités journalières jusqu'au mois de janvier 2001. Le 1er février 2001, B._ a été engagée par le Groupe H._ en qualité de directrice du bureau de V._ de cette société. A la suite d'une restructuration du Groupe, H._ a supprimé le poste de direction de B._ et résilié son contrat de travail pour le 31 janvier 2002. Le 16 janvier 2002, B._ a rempli une demande d'indemnité de chômage, dans laquelle elle a indiqué qu'elle était disposée et capable de travailler à plein temps. Elle requérait le versement de l'indemnité journalière dès le 1er février 2002, date à laquelle elle a été inscrite à l'assurance-chômage. S'étant annoncée auprès de l'Office régional de placement (ORP) de A._, B._ a été invitée à présenter les recherches et démarches effectuées de novembre 2001 à janvier 2002 pour retrouver un emploi. Dans une lettre du 12 février 2002, celle-ci a indiqué que durant cette période elle avait procédé à une recherche intensive et soignée de solutions individuelles à chacun de ses dossiers en cours, pour les clore ou les faire reprendre dans les meilleures conditions, qu'elle avait effectué une analyse soigneuse de la presse et des annonces d'emploi et qu'elle avait eu des entretiens en Suisse à titre d'activation de réseau, avec différents interlocuteurs, pour différents projets. Lors d'un entretien de conseil du 15 février 2002, après que B._ eut déclaré qu'elle ne pouvait pas faire ses recherches de manière traditionnelle, mais qu'elle fonctionnait par réseau sans forcément rechercher directement un poste, celle-ci a été invitée par le conseiller de l'ORP à fournir au moins une liste des personnes et des entreprises contactées, de manière à percevoir ce qui était mis en place. Le 17 février 2002, B._ a produit des formulaires précisant ses activités et ses déplacements des derniers temps à titre d'activation et d'entretien de réseau. Par lettre du 1er mars 2002, l'ORP a invité l'assurée à se conformer aux exigences légales en matière de recherches d'emploi, en lui demandant d'effectuer des recherches de manière formelle (par écrit). Il attirait son attention sur l'obligation qui était la sienne de cibler ses recherches d'emploi, en règle générale selon les méthodes de postulation ordinaires, et sur l'éventualité d'une suspension de son droit à l'indemnité en cas de recherches d'emploi insuffisantes ou inexistantes. Dans le cadre d'un nouvel entretien de conseil du 8 avril 2002, où un premier bilan a été tiré et les recherches d'emploi pour février et mars 2002 ont été contrôlées, l'ORP a informé B._ qu'il ne pouvait accepter sa méthode de recherche d'emploi par des réseaux de contact, presque sans jamais envoyer de réelle postulation. Il l'invitait à formuler au moins une offre écrite par semaine en réponse à une annonce, soit quatre offres écrites par mois, et à les apporter lors du prochain contrôle de recherches d'emploi pour avril 2002. Lors d'un entretien de conseil du 21 mai 2002, l'ORP a constaté que l'approche avait été bonne en ce qui concerne les offres écrites, mais il a encouragé l'assurée à répondre aux annonces de presse et à avoir une approche plus formelle dans ses démarches. Il a demandé à B._ de noter par écrit le détail et les objectifs de chaque contact pour chaque mois, déjà pour mai 2002, tout en lui proposant qu'elle établisse un tableau sur Excel qui indique le nom de l'entreprise contactée, la personne de contact, le but initial et la nature de l'entretien, la finalité, les suites à venir, les attentes de l'assurée, etc. En contrôlant les recherches d'emploi pour le mois de mai 2002, l'ORP a constaté que les démarches effectuées par l'assurée en vue de retrouver un emploi l'avaient été en nombre insuffisant. Par décision du 26 juin 2002, il a prononcé la suspension du droit de B._ à l'indemnité pendant six jours, à compter du 1er juin 2002. Celle-ci a formé recours contre cette décision devant le Service cantonal de l'emploi de l'Etat de Vaud, en concluant à l'annulation de celle-ci. Lors d'un entretien de conseil du 2 juillet 2002, l'assurée a produit ses recherches d'emploi pour le mois de juin 2002. L'ORP a constaté qu'il n'y avait aucun changement par rapport à ce qui avait été discuté au cours du dernier entretien et que B._ continuait à discuter avec des connaissances ou d'autres contacts professionnels, sans effectuer de recherche formelle dans laquelle elle aurait proposé concrètement ses services. Celle-ci a été invitée à faire un certain nombre de recherches effectives, sous la forme d'offres par écrit et d'entretiens portant sur une possibilité concrète d'emploi. Par décision du 30 juillet 2002, l'ORP a prononcé la suspension du droit de B._ à l'indemnité durant dix jours, à compter du 1er juillet 2002, étant donné que les recherches d'emploi pour juin 2002 étaient insuffisantes, les démarches effectuées par l'assurée ayant consisté dans des contacts informels, sans viser un poste précis, et dans le but de maintenir son propre réseau. Celle-ci a formé recours contre cette décision devant le Service cantonal de l'emploi de l'Etat de Vaud, en concluant à l'annulation de celle-ci. Par décision du 4 novembre 2002, le Service de l'emploi, statuant en qualité de 1ère instance cantonale de recours en matière d'assurance-chômage, a rejeté les recours formés par B._ contre ces deux décisions de suspension de son droit à l'indemnité. A.b De nouveaux entretiens de conseil ont eu lieu les 29 juillet et 5 août 2002. Par décision du 23 août 2002, l'ORP a prononcé la suspension du droit de B._ à l'indemnité pendant trente et un jours, à compter du 1er août 2002, au motif que les recherches de travail pour le mois de juillet 2002 étaient insuffisantes. Par décision du 30 septembre 2003, le Service de l'emploi a écarté à titre préjudiciel le recours formé par B._ contre cette décision, celui-ci étant irrecevable pour cause de tardiveté. A.c De nouveaux entretiens de conseil ont eu lieu les 25 septembre, 30 octobre, 21 novembre et 24 décembre 2002. Par décision du 17 janvier 2003, l'ORP a prononcé la suspension du droit de B._ à l'indemnité pendant quarante-cinq jours, à compter du 1er janvier 2003, au motif que les recherches de travail étaient insuffisantes. Il indiquait qu'elle n'avait pas fait parvenir ses recherches d'emploi pour le mois de décembre 2002 dans le délai imparti. Par décision du 8 octobre 2003, le Service de l'emploi a confirmé cette décision. A.d Dans une communication du 31 janvier 2003, qui faisait suite à un entretien de conseil du 28 janvier 2003, l'ORP a donné à B._ tous les renseignements nécessaires sur les recherches d'emploi, en particulier sur l'obligation pour le demandeur d'emploi de cibler ses recherches selon les méthodes de postulation ordinaires. Lors d'un entretien de conseil du 19 février 2003, l'ORP a informé l'assurée que le cumul de sanctions pour le même motif (nombre insatisfaisant de recherches d'emploi) l'amenait à procéder à l'examen de son aptitude au placement. Par lettre datée du même jour, il a invité B._ à répondre à un questionnaire sur ce point. L'assurée a pu s'exprimer sur son aptitude au placement dans sa réponse du 28 février 2003. Un nouvel entretien de conseil a eu lieu le 17 mars 2003. Le 20 mars 2003, l'ORP a déclaré B._ inapte au placement depuis le 1er janvier 2003. Par décision du 15 octobre 2003, le Service de l'emploi a confirmé cette décision. Le 20 mars 2003, l'ORP a déclaré B._ inapte au placement depuis le 1er janvier 2003. Par décision du 15 octobre 2003, le Service de l'emploi a confirmé cette décision. B. B.a Dans un mémoire du 10 novembre 2003, B._ a formé recours devant le Tribunal administratif du canton de Vaud contre la décision du Service de l'emploi du 8 octobre 2003, en concluant, sous suite de dépens, à la réforme de celle-ci en ce sens que la décision de l'ORP du 17 janvier 2003 de suspension de son droit à l'indemnité pendant quarante-cinq jours était annulée. B.b Dans un mémoire du 17 novembre 2003, B._ a formé recours devant le Tribunal administratif du canton de Vaud contre la décision du Service de l'emploi du 15 octobre 2003, en concluant, sous suite de dépens, à ce que la décision de l'ORP du 20 mars 2003 soit réformée, l'assurée étant déclarée apte au placement à compter du 1er janvier 2003. B.c Le Tribunal administratif a joint les causes. Lors d'une audience du 30 avril 2004, B._ s'est exprimée sur la manière dont elle avait effectué ses recherches d'emplois. Le 11 juin 2004, le Tribunal administratif a demandé des renseignements au Groupe de Conseillers C._, cabinet de conseils de gestion d'entreprises et de formation, en ce qui concerne les exigences requises en matière de recherche d'emploi pour un cadre supérieur. C._ a communiqué au tribunal son avis sous la forme de remarques générales. Par jugement du 24 novembre 2004, le Tribunal administratif a partiellement admis les recours, annulé les décisions du Service de l'emploi des 8 et 15 octobre 2003 et retourné le dossier au Service de l'emploi afin qu'il complète l'instruction et statue à nouveau dans le sens des considérants. Par jugement du 24 novembre 2004, le Tribunal administratif a partiellement admis les recours, annulé les décisions du Service de l'emploi des 8 et 15 octobre 2003 et retourné le dossier au Service de l'emploi afin qu'il complète l'instruction et statue à nouveau dans le sens des considérants. C. Le Service de l'emploi de l'Etat de Vaud interjette un recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant à l'annulation de celui-ci. Il invite le Tribunal fédéral des assurances à confirmer les décisions attaquées des 8 et 15 octobre 2003. Le Tribunal administratif du canton de Vaud conclut au rejet du recours, conclusion que reprend B._ dans sa réponse, laquelle demande une indemnité de dépens. L'Office régional de placement de A._ n'a pas pris position. 