Faits: Faits: A. P._, né en 1950, a travaillé en qualité de monteur sanitaire indépendant. Le 2 février 2000, il a présenté une demande tendant à l'octroi d'une rente d'invalidité. L'Office AI pour le canton de Vaud a recueilli divers renseignements d'ordre médical. Dans un rapport du 3 mars 2000, le docteur J._, spécialiste en médecine interne, a fait état de dorsolombalgies chroniques avec dysbalance musculaire sur discrets troubles de la statique et dégénératifs étagés de la colonne dorso-lombaire, d'un syndrome d'apnée du sommeil sévère et d'une toux chronique sur reflux gastro-oesophagien, d'un trouble somatoforme douloureux, d'un épisode dépressif moyen et d'une tendomyogélose. Il a attesté une incapacité de travail de 100 % du 19 mai au 20 septembre 1999 et de 50 % à partir du 21 septembre suivant. Le docteur J._ se référait en outre à un avis du docteur T._, chef de la Clinique D._, lequel a posé le diagnostic de trouble somatoforme douloureux persistant, d'épisode dépressif moyen, sans syndrome somatique, et de trouble moteur dissociatif (rapport du 29 décembre 1999). Par ailleurs, l'office AI a confié une expertise au docteur S._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie. Dans un rapport du 20 septembre 2001, l'expert a posé le diagnostic suivant : Axe I. -:- AxeI- Eventuellement, dysthymie ou trouble thymique induit par l'alcool - Probable dépendance à l'alcool - Trouble douloureux associé à la fois à des facteurs psychologiques et à une affection médicale générale chronique (de degré léger) avec sursimulation - Non observance au traitement médical Axe I. -:- AxeII personnalité fruste AxeIII lombalgies, toux atypiques AxeIV difficulté financière, mariage. Le docteur S._ a suspecté l'existence d'une incapacité de travail de 70 % en 1999, celle-ci étant en revanche de 30 % seulement au moment de l'établissement du rapport d'expertise. Se fondant sur l'appréciation de l'expert, l'office AI a rendu une décision, le 3 avril 2002, par laquelle il a nié le droit de l'assuré à des prestations, motif pris que la capacité de travail de l'intéressé était de 70 % au moins dans l'activité habituelle ou dans une autre activité adaptée à son état de santé. Se fondant sur l'appréciation de l'expert, l'office AI a rendu une décision, le 3 avril 2002, par laquelle il a nié le droit de l'assuré à des prestations, motif pris que la capacité de travail de l'intéressé était de 70 % au moins dans l'activité habituelle ou dans une autre activité adaptée à son état de santé. B. P._ a recouru devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud, en concluant à l'annulation de la décision attaquée et au renvoi de la cause à l'office AI pour nouvelle décision après instruction complémentaire tant sur le plan somatique que psychique. A l'appui de son recours, il a produit une lettre du docteur J._, du 29 avril 2002, selon lequel sa capacité de travail résiduelle était de moins de 40 %. Ont également été versés au dossier des rapports des docteurs C._ et B._, médecins à la Clinique D._ (du 29 mai 2002) et G._ et A._, médecins au Centre de consultation psychiatrique et psychothérapique X._ (du 5 juin 2002). En cours de procédure, l'assuré a modifié ses conclusions en ce sens qu'il a demandé l'octroi, dès le 19 mai 1999, d'une demi-rente d'invalidité, subsidiairement d'un quart de rente. Par jugement du 7 mai 2003, la juridiction cantonale a annulé la décision entreprise et renvoyé la cause à l'office AI pour instruction complémentaire au sens des considérants et nouvelle décision. Elle a considéré, en résumé, qu'il existait une divergence quant au caractère invalidant du trouble somatoforme douloureux, entre le rapport du docteur S._ (du 20 septembre 2001) et celui des médecins de D._ (des 29 décembre 1999 et 29 mai 2002). Aussi, était-il indispensable de confier une nouvelle expertise à la Clinique R._. Par jugement du 7 mai 2003, la juridiction cantonale a annulé la décision entreprise et renvoyé la cause à l'office AI pour instruction complémentaire au sens des considérants et nouvelle décision. Elle a considéré, en résumé, qu'il existait une divergence quant au caractère invalidant du trouble somatoforme douloureux, entre le rapport du docteur S._ (du 20 septembre 2001) et celui des médecins de D._ (des 29 décembre 1999 et 29 mai 2002). Aussi, était-il indispensable de confier une nouvelle expertise à la Clinique R._. C. L'office AI interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont il demande l'annulation, en concluant à la confirmation de sa décision du 3 avril 2002. L'intimé conclut au rejet du recours, sous suite de dépens. En outre, il requiert le bénéfice de l'assistance judiciaire. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à présenter des déterminations. 