Sachverhalt: Am 25. Januar 2007 liess L._ beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich Beschwerde gegen eine - seinen Anspruch auf Invalidenrente verneinende - Verfügung der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 7. Dezember 2006 einreichen. Gleichzeitig stellte er das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung sowie Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsbeistandes in der Person des unterzeichneten Anwalts, welches das kantonale Gericht mit Verfügung vom 8. Juni 2007 abwies (Dispositiv-Ziff. 1). Mit Beschwerde an das Bundesgericht lässt L._ beantragen, Dispositiv-Ziff. 1 der vorinstanzlichen Verfügung vom 8. Juni 2007 sei aufzuheben, und es sei ihm für das Verfahren vor dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die unentgeltliche Verbeiständung und Prozessführung zu bewilligen. Ferner sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege auch für das Verfahren vor Bundesgericht zu gewähren. 