A.- Par décision du 22 avril 1999, la Caisse publique de chômage du canton de Fribourg (la caisse) a nié le droit de J._ à l'indemnité de chômage à partir du 26 novembre 1998. Saisi d'un recours contre cette décision, le Tribunal administratif du canton de Fribourg l'a déclaré irrecevable pour cause de tardiveté, par jugement du 1er juillet 1999. Ce jugement n'a pas été déféré au Tribunal fédéral des assurances. Parallèlement au recours qu'il a formé contre la décision du 22 avril 1999, J._ a demandé à la caisse, par lettre du 25 juin 1999, complétée le 24 juillet 1999, de reconsidérer ladite décision. Par décision du 2 août 1999, la caisse a refusé d'entrer en matière sur la demande de reconsidération de sa décision du 22 avril 1999, au motif que les faits invoqués à l'appui de la demande n'étaient ni nouveaux ni importants. B.- Le 6 septembre 1999, J._ a recouru contre cette décision devant le Tribunal administratif du canton de Fribourg, en concluant ce qui suit : 1. Admettre le recours. 2. Accorder au recourant une indemnité de chômage d'un montant à dire de justice, y compris un intérêt de 5 % depuis le 26 novembre 1998. 3. Constater la nullité, au moins partiellement, de la décision du 22 avril 1999 N° B293-99 de la Caisse publique cantonale de chômage, relative au droit à l'indemnité de chômage à partir du 26 novembre 1998 en application des art. 8 al. 1 let. e et 13 al. 1 LACI et de l'art. 11 OACI. 4. Annuler l'ordonnance de non-entrée en matière du 2 août 1999 de la Caisse publique de chômage. Eventuellement (5.) Constater l'existence d'une condition impérative de reconsidération pour l'autorité. (6.) Révoquer l'ordonnance n° B293-99 du 22 avril 1999 de la Caisse publique cantonale de chômage et le jugement d'irrecevabilité du 1er juillet 1999 rendu par le Président-Suppléant du Tribunal administratif du canton de Fribourg. (7.) Renvoyer la cause à l'autorité administrative pour rendre une nouvelle décision conforme au droit et aux faits. Par jugement du 13 juillet 2000, la juridiction cantonale a rejeté le recours dans la mesure où elle l'a jugé recevable. C.- J._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement. Il prend les conclusions suivantes : 1. Admettre le recours. 2. Accorder au recourant une indemnité de chômage d'un montant à dire de justice, y compris un intérêt de 5 % depuis le 26 novembre 1998. 3. Constater la nullité de toutes les décisions qui constituent l'objet du litige. 4. Suspendre le présent recours jusqu'à droit connu du recours auprès de la Cour sociale du Tribunal cantonal du canton de Fribourg contre la décision d'exécution. La caisse intimée conclut au rejet du recours, dans la mesure où il est recevable. Le Secrétariat d'Etat à l'économie ne s'est pas déterminé. 