Sachverhalt: A. M._ bezog seit 1. Mai 1991 eine Viertelsrente der Invalidenversicherung. Der Rentenanspruch wurde mehrmals bestätigt. Im August 2010 leitete die IV-Stelle Basel-Landschaft ein weiteres Revisionsverfahren ein. Nach Abklärungen und nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren, in welchem M._ durch F._ hatte Einwände erheben lassen, hob sie mit Verfügung vom 24. Mai 2011 die Viertelsrente auf Ende Juli 2011 auf B. Dagegen liess M._ durch Rechtsanwalt Claude Wyssmann am 5. Oktober 2011 Beschwerde erheben. Mit Entscheid vom 31. Mai 2012 trat das Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, auf das Rechtsmittel mangels Rechtzeitigkeit der Eingabe nicht ein. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt M._ zur Hauptsache, der Entscheid vom 31. Mai 2012 sei aufzuheben und die Sache zur materiellen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen, unter Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. 