A.- Der 1968 geborene M._ war seit April 1988 bei der Firma X._ als Geschäftsführer tätig und bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen versichert. Am 21. Juni 1993 zog er sich bei einem Treppensturz Kontusionen am Nacken, an der Schulter sowie am Rücken und am 20. Juli 1993 bei einem Selbstunfall mit einem Personenwagen solche des Schultergürtels, des Nackens, der Brust- und Lendenwirbelsäule sowie der Thoraxapertur zu. Die SUVA erbrachte die gesetzlichen Versicherungsleistungen, stellte diese aber mit Verfügung vom 12. November 1994 per 27. September 1994 ein. Die gegen den Einspracheentscheid vom 24. Oktober 1995 eingereichte Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz mit Entscheid vom 24. April 1996 gut und wies die Sache an die SUVA zurück, damit diese die von M._ geforderten Leistungen unter Einbezug der als Rückfall vorgebrachten Verschlechterung des Gesundheitszustandes prüfe und alsdann neu entscheide. Am 5. März 1997 hielt die SUVA verfügungsweise am Fallabschluss fest, da keine organischen Unfallfolgen mehr vorliegen würden und die psychischen Probleme in keinem adäquaten Kausalzusammenhang zum Unfall vom 20. Juli 1993 stünden. Diese Sichtweise bestätigte die SUVA mit Einspracheentscheid vom 24. Oktober 1997. B.- Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz mit Entscheid vom 10. Juni 1998 ab. C.- M._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen und beantragen, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben und ihm seien die gesetzlichen Versicherungsleistungen (Taggeld, Heil- und Pflegekosten, Invalidenrente und Integritätsentschädigung) zuzusprechen. Das kantonale Gericht und die SUVA schliessen auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während sich das Bundesamt für Sozialversicherung nicht vernehmen lässt. 