Faits: Faits: A. A.a Par acte authentique du 26 mai 1981, la Banque Cantonale du Valais (ci-après: BCVs) a octroyé à B._ un crédit en compte courant de 130'000 fr. garanti par un cautionnement solidaire de 156'000 fr. émanant de dame A._, domiciliée en Valais, ainsi que par une hypothèque grevant les parcelles en nature de vignes nos I, II et III, plan n° 1, sises au lieu-dit Z._ sur le territoire de la Commune valaisanne de K._ qui avaient été acquises le même jour par B._. A la suite de la vente de ces vignes à C._ le 25 février 1983 pour le prix de 310'793 fr., payé par reprise de dette auprès de la BCVs, celle-ci a accordé, le 6 juillet 1983, à ce nouvel acquéreur un crédit en compte courant de 130'000 fr., mais à la condition que l'inscription hypothécaire garantissant le crédit subsiste sans changement. Le 14 décembre 1983, la BCVs, par l'intermédiaire de son représentant d'alors à Fully Jean Dorsaz, a fait signer à C._ un nouvel acte de crédit présentant la même teneur, avec l'intervention supplémentaire de dame A._, laquelle a déclaré, sur le même document, maintenir en faveur du compte repris par C._ son engagement contracté le 26 mai 1981 en tant que caution solidaire. A.b Le 4 août 1992, la BCVs a dénoncé le prêt à l'égard de C._ et de dame A._ et demandé le remboursement intégral du crédit dans le délai légal de six semaines, réclamant ainsi pour le 15 septembre 1992 le montant de 294'434 fr. avec intérêt conventionnel de 9,5%, plus une commission trimestrielle de 0,25% ainsi que les frais dès cette date. Néanmoins, après un versement de 217'000 fr. à la fin de l'année 1992, la BCVs a continué la relation en compte courant. Après avoir réclamé le 11 mai 1995 pour le 24 mai 1995 la somme de 4'643 fr. 70 constitutive d'un nouveau dépassement, ladite banque a dénoncé à nouveau le crédit à cette échéance en vue de son remboursement intégral par 137'591 fr. 90, auxquels s'ajoutaient des intérêts de 6,25%, une commission trimestrielle de 0,25% et les frais dès cette date. Le 15 mars 1996, la BCVs a fait savoir à dame A._ que C._ ne s'était pas acquitté de l'excédent de crédit, si bien qu'elle entamait le même jour une procédure de poursuite contre lui. Le 3 juillet 1996, dame A._, par l'intermédiaire d'un avocat, a informé la banque que celle-ci avait tardé à agir contre le débiteur principal depuis la dénonciation du crédit pour le 24 mai 1995 et qu'elle était mise en demeure d'agir sans interruption notable. La BCVs a aussitôt contesté avoir violé ses devoirs de diligence envers la caution. Par commandement de payer notifié le 30 mars 1996, la BCVs a introduit contre C._ une poursuite en réalisation de gage; les parcelles nos I, II et III ont ainsi été vendues de gré à gré pour le prix de 85'954 fr., montant entièrement absorbé par le remboursement d'un autre crédit de 131'990 fr. consenti par la banque, laquelle bénéficiait d'une hypothèque en premier rang. La procédure de réalisation forcée des immeubles a été suspendue le 30 mars 1997. Le 22 octobre 1997, la BCVs a annoncé à dame A._ qu'elle avait intenté une poursuite ordinaire contre C._ et qu'il en était résulté une saisie mensuelle de salaire de 500 fr. dès le mois d'octobre 1998, selon procès-verbal du 25 février 1998. Le 3 mars 1998, la BCVs a exigé de dame A._ le versement de la somme de 156'000 fr., correspondant à l'engagement qu'elle avait souscrit. La réalisation forcée des immeubles, fixée au 2 avril 1998, a abouti à un excédent de 61'266 fr. 90 versé le 8 mai 1998 au crédit du compte courant concernant C._. Ainsi, d'après la BCVs, le solde dû au 30 juin 1998 s'élevait à 111'658 fr. 70 et à 113'773 fr. au 30 septembre 1998. Le 18 décembre 1998, la BCVs s'est vu délivrer un acte de défaut de biens après saisie atteignant 114'780 fr. 90 dans le cadre de la procédure d'exécution forcée dirigée contre C._. Le 18 décembre 1998, la BCVs s'est vu délivrer un acte de défaut de biens après saisie atteignant 114'780 fr. 90 dans le cadre de la procédure d'exécution forcée dirigée contre C._. B. Le 22 octobre 1998, la BCVs a fait notifier à dame A._ un commandement de payer la somme de 113'773 fr. en capital. L'opposition formée par la débitrice a été levée provisoirement le 22 février 1999 par le Juge du district de Sion à concurrence de 113'772 fr. 30 avec intérêts à 5% dès le 30 septembre 1998. Le 18 mars 1999, dame A._ a intenté contre la BCVs une action en libération de dette, concluant notamment au maintien de l'opposition faite au susdit commandement de payer. La banque a conclu au rejet de la demande. Le 18 mai 2001, la défenderesse a déposé en cours de procédure une déclaration, signée le 26 avril 2001 par dame A._, représentée par son avocat. Aux termes de ce document, la demanderesse renonçait purement et simple ment, sans reconnaissance de responsabilité, à la prescription dans le cadre de la procédure l'opposant à la banque et relative à son engagement de caution en faveur de C._, cela pour le cas où cette prescription interviendrait en cours de procédure et ne serait donc pas déjà atteinte. Par jugement du 11 décembre 2001, la IIe Cour civile du Tribunal cantonal valaisan a admis l'action en libération de dette et maintenu l'opposition formée au commandement de payer dans la poursuite n° W. En substance, appliquant les dispositions légales relatives au cautionnement, l'autorité cantonale s'est référée à l'art. 509 al. 3 CO qui fixe à vingt ans la durée maximale d'un tel contrat. Le délai de péremption institué par cette norme, a poursuivi la cour cantonale, vise à protéger la caution d'un engagement excessif par une limitation de la durée pendant laquelle elle supporte le risque d'une perte patrimoniale due au débiteur principal. Comme la demanderesse s'était constituée caution solidaire par acte du 26 mai 1981, la sûreté personnelle invoquée ne pouvait déployer des effets que si elle avait été prolongée conformément à l'art. 509 al. 5 CO. Toutefois la déclaration de renonciation signée environ un mois avant l'échéance du délai de vingt ans ne concernait que la prescription et était destinée à éviter au créancier de former un acte interruptif de prescription; cet acte, complété et signé par un avocat, ne mentionnait aucune prolongation du cautionnement et n'indiquait aucune durée de validité supplémentaire. La Cour civile en a déduit que la renonciation en cause n'avait pas d'incidence sur la validité du cautionnement, qui était désormais périmé. Quant au consentement écrit donné par la demanderesse en 1983 à la reprise de dette, il n'équivalait pas à un nouveau cautionnement, lequel, de toute manière, aurait nécessité la forme authentique. Par jugement du 11 décembre 2001, la IIe Cour civile du Tribunal cantonal valaisan a admis l'action en libération de dette et maintenu l'opposition formée au commandement de payer dans la poursuite n° W. En substance, appliquant les dispositions légales relatives au cautionnement, l'autorité cantonale s'est référée à l'art. 509 al. 3 CO qui fixe à vingt ans la durée maximale d'un tel contrat. Le délai de péremption institué par cette norme, a poursuivi la cour cantonale, vise à protéger la caution d'un engagement excessif par une limitation de la durée pendant laquelle elle supporte le risque d'une perte patrimoniale due au débiteur principal. Comme la demanderesse s'était constituée caution solidaire par acte du 26 mai 1981, la sûreté personnelle invoquée ne pouvait déployer des effets que si elle avait été prolongée conformément à l'art. 509 al. 5 CO. Toutefois la déclaration de renonciation signée environ un mois avant l'échéance du délai de vingt ans ne concernait que la prescription et était destinée à éviter au créancier de former un acte interruptif de prescription; cet acte, complété et signé par un avocat, ne mentionnait aucune prolongation du cautionnement et n'indiquait aucune durée de validité supplémentaire. La Cour civile en a déduit que la renonciation en cause n'avait pas d'incidence sur la validité du cautionnement, qui était désormais périmé. Quant au consentement écrit donné par la demanderesse en 1983 à la reprise de dette, il n'équivalait pas à un nouveau cautionnement, lequel, de toute manière, aurait nécessité la forme authentique. C. La banque exerce un recours en réforme au Tribunal fédéral. Elle conclut principalement au rejet de l'action en libération de dette et à la confirmation de la mainlevée de l'opposition à la poursuite n° W. A titre subsidiaire, la recourante requiert que la cause soit retournée à l'autorité cantonale pour qu'elle prononce une nouvelle décision dans le sens des considérants du Tribunal fédéral. L'intimée propose le rejet du recours et la confirmation du jugement attaqué. Subsidiairement, au cas où le recours en réforme serait admis et la décision déférée annulée, la demanderesse sollicite que la cause soit renvoyée au Tribunal cantonal pour qu'il examine les moyens et arguments présentés par l'intimée en instance cantonale, le cas échéant après avoir complété les constatations de fait. 