Forderung aus Taggeldversicherung, hat sich ergeben: A.- Seit mehreren Jahren bestand zwischen den Parteien eine Kollektiv-Krankentaggeldversicherung. Der Vertrag wurde am 26. September 1997 auf den 1. Januar 1998 erneuert ("Vertrag ..."). Die Einwohnergemeinde Y._ ("Versicherungsnehmer") versicherte damit bei der heutigen Versicherung X._ ("Versicherer") sämtliche Mitarbeiter ("Versicherte") für ein näher umschriebenes Taggeld bei Arbeitsunfähigkeit. Vorbehältlich abweichender Vertragsbestimmungen sollten die AVB/VVG ("Allgemeine Versicherungsbedingungen betreffend Zusatzversicherungen nach Versicherungsvertragsgesetz") und die "Ergänzenden Versicherungsbedingungen betreffend die Taggeldversicherung nach VVG" gelten. Art. 11 dieser Ergänzenden Bedingungen (Ausgabe 1.1.97) lautet wie folgt: "Scheidet eine versicherte Person aus der Kollektiv- versicherung des Versicherers aus, weil sie nicht mehr zu dem im Vertrag umschriebenen Kreis der Versicherten zählt oder weil der Vertrag aufgelöst wird, so hat sie das Recht, innert dreissig Tagen nach erfolgter Aufklärung über das Übertrittsrecht in die Einzelversicherung des Versicherers überzutreten. ... [Regelung der Versicherungsvorbehalte] Der Versicherer klärt versicherte Personen schriftlich über ihr Recht zum Uebertritt in die Einzelversicherung auf.. " Auf den 31. Dezember 1998 kündigte der Versicherer den Kollektiv-Taggeldversicherungsvertrag und wies gegenüber dem Versicherungsnehmer auf das Übertrittsrecht der versicherten Personen hin. Z._, der am 4. November 1997 erkrankt war und Anspruch auf Taggelder hatte, schied damit als versicherte Person aus der Kollektivversicherung aus. In die Einzelversicherung trat er nicht über, weil er über sein Recht dazu weder vom Versicherer noch vom Versicherungsnehmer aufgeklärt worden war. Mit der Begründung, er habe von seinem Übertrittsrecht keinen Gebrauch gemacht, verweigerte der Versicherer ab Beginn des Jahres 1999 seine Taggeldleistungen. B.- Klageweise forderte die Einwohnergemeinde Y._ von der heutigen Versicherung X._ die Zahlung von Fr. 36'956. 20 nebst Zins. Ihre Forderung aus Taggeldversicherung begründete sie mit der Lohnzahlung an den Mitarbeiter Z._ in der Zeit vom 1. Januar 1999 bis am 31. Oktober 1999 (nach Abzug des Prozenteinschlags auf die Taggeldleistung sowie der rückwirkend ausgerichteten IV-Rente). Die Versicherung X._ schloss auf Abweisung der Klage. Das Versicherungsgericht des Kantons Basel-Landschaft hiess die Klage im Betrag von Fr. 36'706. 20 zuzüglich Zins zu 5 % seit dem 23. November 1999 gut mit der Begründung, die Versicherung X._ habe ihre Pflicht verletzt, den Versicherten über sein Recht zum Übertritt in die Einzelversicherung aufzuklären (Urteil vom 8. August 2001). C.- Mit eidgenössischer Berufung stellt die beklagte Versicherung X._ dem Bundesgericht sinngemäss Antrag auf Abweisung der Klage; eventualiter sei die eingeklagte Forderung um den Betrag von Fr. 3'104. 05 zu reduzieren. Die Einwohnergemeinde Y._ schliesst auf Abweisung der Berufung, soweit darauf eingetreten werden könne. Das Versicherungsgericht hat auf Gegenbemerkungen verzichtet. 