Al-Masry Sporting Club, représenté par Mes Philipp Dickenmann et Reto Hunsperger, intimé. Objet arbitrage international, recours en matière civile contre la sentence rendue le 2 octobre 2012 par le Tribunal Arbitral du Sport (TAS). Faits: A. Le 1er février 2012, la ville de Port-Saïd, en Egypte, a été le théâtre de heurts sanglants à l'issue d'un match de football du championnat national de première division opposant l'équipe locale, Al-Masry Sporting Club (ci-après: Al-Masry), à une formation du Caire, Al-Ahly Sporting Club (ci-après: Al-Ahly). Après le coup de sifflet final, de nombreux supporteurs d'Al-Masry ont envahi la pelouse où ils ont été rejoints par des supporteurs de l'équipe visiteuse. Des affrontements violents ont alors éclaté entre les deux groupes de supporteurs, faisant 74 morts et des centaines de blessés. Le 21 mars 2012, la Fédération égyptienne de football (ci-après: l'EFA, selon son acronyme anglais) a prononcé des sanctions à l'encontre des deux clubs. Al-Masry s'est vu interdire de disputer des matchs dans le stade de Port-Saïd pendant une durée de trois ans et sa première équipe a été exclue de toute compétition pour les saisons 2011/2012 et 2012/2013. Quant au club cairote, il a été condamné à jouer quatre matchs officiels à huis clos. Saisie par Al-Masry, la Commission d'appel de l'EFA (ci-après: la Commission d'appel), statuant le 24 avril 2012, a aggravé les sanctions prononcées en première instance contre ce club. Elle lui a interdit de participer à tout événement sportif organisé par l'EFA durant la saison 2012/2013; l'a relégué en deuxième division pour la saison 2013/2014, en excluant la présence de ses supporteurs pour les rencontres disputées tant à domicile que sur terrain adverse; a décidé qu'il ne pourrait pas organiser de match dans le stade de Port-Saïd pendant une durée de quatre ans; enfin, l'a obligé à disputer les quatre prochaines rencontres l'opposant à Al-Ahly sur un terrain neutre, distant d'au moins 200 kilomètres du Caire et de Port-Saïd. B. Le 17 mai 2012, Al-Masry a interjeté appel auprès du Tribunal Arbitral du Sport (TAS) contre la décision du 24 avril 2012. Par sentence du 2 octobre 2012, la Formation de trois membres, constituée pour statuer sur cet appel, a partiellement admis celui-ci. En conséquence, elle a obligé le club de Port-Saïd à jouer à huis clos l'ensemble de ses matchs à domicile pendant une saison complète. C. Le 16 novembre 2012, l'EFA (ci-après: la recourante) a formé un recours en matière civile, assorti d'une requête d'effet suspensif. Elle demande au Tribunal fédéral d'annuler la sentence du 2 octobre 2012 et de constater que le TAS n'était pas compétent pour rendre cette sentence. Dans sa réponse du 15 février 2013, le TAS, qui a produit son dossier, conclut au rejet du recours. Al-Masry (ci-après: l'intimé) propose le rejet du recours, dans la mesure de sa recevabilité, en tête de ses observations du 18 février 2013. 