Faits: A. A._, ressortissante chinoise née le 28 mars 1972, est arrivée en Suisse le 18 avril 1999. Elle était au bénéfice d'un visa délivré pour lui permettre d'apprendre le français durant une année dans un institut situé dans le canton de Vaud. Le 31 mars 2000, elle a épousé B._, ressortissant suisse né le 15 mars 1949. En raison de ce mariage, A._ a été mise au bénéfice d'une autorisation de séjour dans le canton de Vaud pour y vivre avec son époux. Les prénommés ont eu une fille. Le 8 avril 2005, A._ a déposé une demande de naturalisation facilitée fondée sur son mariage avec B._. Dans le cadre de l'instruction de cette demande, les époux ont contresigné, le 13 juin 2006, une déclaration écrite aux termes de laquelle ils confirmaient vivre en communauté conjugale effective et stable, résider à la même adresse et n'envisager ni séparation ni divorce. L'attention de la requérante a en outre été attirée sur le fait que la naturalisation facilitée ne pouvait être octroyée lorsque, avant ou pendant la procédure de naturalisation, l'un des conjoints demandait le divorce ou la séparation ou que la communauté conjugale effective n'existait pas. Si cet état de fait était dissimulé, la naturalisation facilitée pouvait être annulée dans les cinq ans. Par décision du 28 août 2006, l'Office fédéral des migrations (ci-après: l'ODM) a accordé la naturalisation facilitée à A._, lui conférant ainsi le droit de cité du canton de Vaud, dont son époux était titulaire. B. Le 19 février 2007, B._ a requis des mesures protectrices de l'union conjugale. Par prononcé du 15 mai 2007, les époux A._ et B._ ont été autorisés à vivre séparés. Le 1er juin 2007, ils ont signé une convention selon laquelle ils vivaient séparés pour une durée indéterminée. Le 3 juillet 2007, A._ a ouvert une action en divorce. Interpellé par l'ODM, B._ a notamment expliqué que les relations avec son épouse étaient conflictuelles, que celle-ci se comportait comme une célibataire depuis plusieurs années, qu'elle le harcelait pour le pousser à quitter le domicile conjugal depuis qu'elle avait obtenu la nationnalité suisse et qu'il avait le sentiment de s'être fait "rouler". A._ s'est déterminée, exposant en substance que les déclarations de B._ étaient motivées par un esprit de vengeance, qu'elle s'était mariée sur l'insistance de ce dernier après être tombée enceinte et que leur couple avait traversé une grave crise à la fin de l'année 2006, ce qui avait conduit son époux à requérir une séparation provisoire. Par décision du 19 mai 2009, l'ODM a prononcé l'annulation de la naturalisation facilitée, avec l'assentiment des autorités compétentes du canton de Vaud. Il a considéré que le mariage de A._ n'était pas constitutif d'une communauté conjugale effective et stable, tant au moment de la déclaration de vie commune qu'au moment de l'octroi de la naturalisation facilitée, de sorte que cette dernière avait été obtenue sur la base de déclarations mensongères, voire d'une dissimulation de faits essentiels. C. A._ a recouru contre cette décision auprès du Tribunal administratif fédéral. Elle a rappelé les éléments exposés à l'ODM, en soulignant qu'elle avait la volonté de former une union stable et durable avec son époux, malgré leurs relations parfois conflictuelles, et que la naturalisation n'avait pas été obtenue de manière frauduleuse. Par arrêt du 23 avril 2010, le Tribunal administratif fédéral a rejeté ce recours. Il a considéré en substance que l'enchaînement rapide des événements - signature de la déclaration de vie commune, octroi de la naturalisation facilitée, séparation de fait des époux, dépôt d'une demande de divorce - fondait la présomption que la naturalisation avait été obtenue de manière frauduleuse. A._ n'avait pas pu rendre plausible la survenance d'un événement extraordinaire permettant d'expliquer la dégradation rapide du lien conjugal et elle n'était pas parvenue à renverser la présomption susmentionnée. D. Agissant par la voie du recours de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt et de "maintenir" sa nationalité suisse. Elle se plaint d'arbitraire et reproche implicitement au Tribunal administratif fédéral d'avoir violé la loi fédérale du 29 septembre 1952 sur l'acquisition et la perte de la nationalité suisse (LN; RS 141.0). Elle requiert en outre l'assistance judiciaire, en demandant à ce titre une dispense de frais. L'ODM et le Tribunal administratif fédéral ont renoncé à se déterminer. 