Sachverhalt: A. X._, geboren 1981 in der Demokratischen Republik Kongo, gelangte im November 1997 als Asylsuchender in die Schweiz. Mitte des Jahres 1998 lernte er die 1962 geborene Schweizerin Y._ kennen und heiratete sie am 5. November 1999. Daraufhin erhielt er im Kanton Luzern eine Jahresaufenthaltsbewilligung. Sein Asylgesuch wurde am 3. Dezember 1999 infolge Rückzugs abgeschrieben. Am 22. Oktober 2003 ersuchte X._ um erleichterte Einbürgerung. Im Rahmen des Einbürgerungsverfahrens unterzeichneten er und seine Ehegattin am 13. Juni 2005 eine Erklärung, wonach sie in einer tatsächlichen, ungetrennten, stabilen ehelichen Gemeinschaft an derselben Adresse zusammenlebten. Gleichzeitig nahmen sie unterschriftlich zur Kenntnis, "dass die erleichterte Einbürgerung nicht möglich ist, wenn vor oder während des Einbürgerungsverfahrens einer der Ehegatten die Trennung oder Scheidung beantragt hat oder keine tatsächliche eheliche Gemeinschaft mehr besteht und die Verheimlichung dieser Umstände zur Nichtigerklärung der Einbürgerung führen kann". X._ wurde am 4. Juli 2005 erleichtert eingebürgert und erwarb das Bürgerrecht von Sarnen. Während des Einbürgerungsverfahrens zeugte X._ mit der Kongolesin Z._, geboren 1976, Zwillinge, die am 24. Juni 2005 auf die Welt kamen. Unter Beibehaltung der gemeinsamen ehelichen Wohnung mietete er im Juni 2006 eine Wohnung in Emmenbrücke. Am 22. Juni 2007 anerkannte X._ die Vaterschaft der Zwillinge und stellte für sie am 13. August 2007 ein Gesuch um erleichterte Einbürgerung. Am 24. Juli 2008 reichten die Ehegatten X._ und Y._ beim Amtsgericht Hochdorf ein gemeinsames Scheidungsbegehren ein. Ihre Ehe wurde mit Urteil vom 9. Dezember 2008 geschieden. Vor diesem Hintergrund leitete das Bundesamt für Migration (BFM) gegen X._ ein Verfahren betreffend Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung ein. Am 29. Juni 2010 erteilte der Kanton Obwalden seine Zustimmung. Mit Verfügung vom 30. Juni 2010 erklärte das BFM die erleichterte Einbürgerung von X._ für nichtig. Die von X._ hiergegen erhobene Beschwerde wies das Bundesverwaltungsgericht mit Urteil vom 1. Oktober 2012 ab. B. Mit Eingabe vom 5. November 2012 erhebt X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht und beantragt, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 1. Oktober 2012 sei aufzuheben und es sei von der Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung abzusehen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Der Beschwerde sei zudem die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Das Bundesverwaltungsgericht und das BFM haben auf eine Vernehmlassung verzichtet. 