Sachverhalt: A. A.a Die 1950 geborene F._ meldete sich am 21. März 2002 unter Hinweis auf eine Diskushernie bei der Invalidenversicherung zum Rentenbezug an. Mit Verfügung vom 10. Juni 2003 verneinte die IV-Stelle des Kantons Zürich einen Anspruch auf Invalidenrente. Auf Einsprache hin sprach sie F._ vom 1. Dezember 2002 bis 29. Februar 2004 eine befristete ganze Rente zu (Einspracheentscheid vom 11. Juni 2004). In teilweiser Gutheissung der dagegen erhobenen Beschwerde bejahte das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zusätzlich mit Wirkung ab 1. März 2004 den Anspruch auf eine unbefristete halbe Rente der Invalidenversicherung (Entscheid vom 6. Januar 2005). A.b Am 19. Februar 2008 ersuchte F._ um Rentenrevision. Die IV-Stelle trat mit Verfügung vom 19. Mai 2008 auf das Begehren nicht ein, weil keine leistungsrelevante Veränderung der tatsächlichen Verhältnisse glaubhaft gemacht worden sei. B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 5. Januar 2010 ab. C. F._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei auf das Rentenrevisionsbegehren einzutreten und die bisherige Rente angemessen zu erhöhen. Eventualiter sei die IV-Stelle zu weiteren Abklärungen in medizinischer Hinsicht und im Haushaltsbereich zu verpflichten. Ferner wird um Durchführung eines zweiten Schriftenwechsels ersucht. Während die IV-Stelle auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichten Vorinstanz und Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung. 