Faits : A. A.a. L'Association B._ est une association de communes qui regroupe les agences d'assurances sociales des communes de T._, U._, V._, W._, X._, Y._ et Z._. La loi du 9 novembre 2010 sur l'harmonisation et la coordination de l'octroi des prestations sociales et d'aide à la formation et au logement cantonales vaudoises (LHPS; RSV 850.03) prévoit notamment un revenu déterminant unifié (RDU; art. 1 er al. 2 let.c et art. 6 à 8 LHPS). Les données nécessaires sont gérées par une base centralisée de données (art. 11 LHPS) servant à l'échange des données entre les autorités chargées du traitement des demandes et de l'attribution des prestations (art. 12 LHPS). Le règlement d'application de la LHPS du 30 mai 2012 (RLHPS; RSV 850.03.1) désigne la base de données comme le système d'information du revenu déterminant unifié (SI RDU; art. 1 er al. 4 RLHPS). L'utilisateur est la personne appartenant à l'autorité cantonale ou communale autorisée à utiliser le SI RDU (art. 1 er al. 5 RLHPS). Pour les utilisateurs, l'accès aux données du SI RDU est soumis à la condition qu'une demande de prestations ait été déposée (art. 15 al. 2 RLHPS). Les utilisateurs signent une convention de confidentialité (art. 15 al. 4 RLHPS). A.b. A._, né en _, a été engagé en 1995 par la Commune de X._ en qualité d'employé d'administration auprès de l'agence communale d'assurances sociales, dont il est le préposé depuis le 1 er janvier 1998. Depuis 2007, il dispense des cours de formation dans le cadre de l'Association C._. Le 1 er janvier 2009, il a été transféré au sein de l'Association B._, initialement à l'agence d'assurances sociales de X._. A la suite d'un différend l'opposant à deux employés de la Commune de X._, il a accepté d'être transféré au sein de l'agence d'assurances sociales de W._ au milieu de l'année 2012. Dans le cadre de ses fonctions, l'intéressé est un utilisateur du SI RDU. A ce titre, il a signé une convention de confidentialité au sens de l'art. 15 al. 4 RLHPS. Le 12 février puis le 3 avril 2013, A._ a effectué des recherches dans le SI RDU au sujet de l'une de ses collègues, D._. Le 10 avril 2013, E._, supérieure hiérarchique du prénommé, a organisé une séance de travail en présence de l'intéressé et de D._. Interpellé au sujet de ses recherches de données concernant sa collègue, A._ a d'abord invoqué une erreur de manipulation avant d'indiquer qu'il avait l'intention d'utiliser les données recueillies afin d'expliquer le fonctionnement du SI RDU aux participants à un cours de l'Association C._ prévu le 22 avril 2013. Par lettre du 17 avril 2013, le Comité de direction de l'Association B._ (ci-après: le Comité de direction) a informé l'intéressé qu'il considérait les faits survenus les 12 février et 3 avril 2013 comme une violation inadmissible des règles régissant la consultation du SI RDU et passible d'un renvoi pour justes motifs. Aussi lui a-t-il imparti un délai de dix jours pour se déterminer sur les faits reprochés. Par décision du 13 mai 2013, le Comité de direction a prononcé le renvoi de l'intéressé pour justes motifs avec effet immédiat. B. A._ a recouru devant la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud en concluant à ce que la décision de licenciement avec effet immédiat soit déclarée disproportionnée et injustifiée, et en demandant que l'Association B._ soit condamnée à lui payer les montants de 32'324 fr. 80, 2'624 fr. et 54'165 fr. 90, le tout avec intérêt à 5 % l'an à compter du 13 mai 2013, et que soit réservé son droit d'augmenter ses conclusions au regard de la période de protection liée à son état d'incapacité de travail. La cour cantonale a tenu des audiences les 7 octobre et 4 novembre 2013. Divers témoins ont été entendus à l'audience du 7 octobre 2013. Par jugement du 3 décembre 2013, la cour cantonale a rejeté le recours dont elle était saisie et a confirmé la décision attaquée. En outre, elle a alloué à l'Association B._ une indemnité de dépens de 3000 fr. à la charge de l'intéressé. C. A._ forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation en tant qu'il ne constate pas que le licenciement avec effet immédiat est contraire au droit et qu'il condamne l'intéressé à payer à l'Association B._ une indemnité de dépens de 3000 fr. Il conclut à ce que l'intimée soit condamnée à lui payer les montants de 32'324 fr. 80 en application de l'art. 337c al. 1 CO, 2624 fr. au titre de solde de vacances et 54'165 fr. 90 à titre d'indemnité au sens de l'art. 337c al. 3 CO. Subsidiairement, il demande le renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouveau jugement au sens des considérants, le tout sous suite de frais et dépens. L'intimée conclut au rejet du recours dans la mesure où il est recevable, sous suite de frais et dépens. La cour cantonale a renoncé à se déterminer. 