Faits: A. X._, domiciliée à A._, est professeur de piano au Conservatoire de B._. Elle a entrepris en 2002 une formation de masseuse et pratique depuis lors des massages à son domicile, en particulier pour des proches et des connaissances. Elle est également inscrite dans l'annuaire téléphonique sous la rubrique "massage de santé et de sport". Le 3 février 2006, la Commune de A._ (ci-après: la Commune) a adressé à X._ une facture de 65 fr. libellée comme suit: "déchets entreprises, petite entreprise, du 1.7.05 au 31.12.05". La prénommée a contesté cette facture, en faisant notamment valoir que son activité de masseuse ne produisait aucun déchet et n'était, au surplus, pas assimilable à une "petite entreprise" au sens de l'arrêté instituant une taxe de déchets adopté par le Conseil général de la Commune de A._ le 4 novembre 2004 (ci-après cité: l'arrêté communal ou l'arrêté). La Commune a confirmé sa facture par décision (formelle) du 17 novembre 2006. Après différentes péripéties de procédure, le Département de la gestion et du territoire du canton de Neuchâtel (ci-après: le Département) a rejeté, le 1er avril 2009, le recours formé par X._ contre la décision communale précitée. Le Département a estimé que la taxe de déchets litigieuse reposait sur une base légale suffisante et respectait les principes de l'équivalence et de la couverture des frais et que, par ailleurs, elle était due même si l'assujettie produisait peu de déchets ou procédait elle-même à l'élimination de certains d'entre eux. B. X._ a recouru contre la décision du Département. Par arrêt du 9 juillet 2010, le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours. Il a jugé que la taxe de déchets litigieuse pouvait être prélevée même en l'absence d'une réglementation d'exécution en précisant le barème, car son montant correspondait au minimum prévu par l'arrêté communal pour les entreprises; en outre, il résultait de cet arrêté que les personnes exerçant, comme X._, une activité lucrative indépendante à domicile, devaient s'acquitter de deux taxes de déchets, l'une en raison de leur activité (taxe entreprise) et l'autre en leur qualité d'habitant de la Commune (taxe ménage). C. X._ forme un recours en matière de droit public contre l'arrêt précité du Tribunal cantonal dont elle requiert l'annulation, sous suite de frais et dépens. A titre principal, elle conclut à la constatation qu'elle "n'est pas astreinte au paiement d'une taxe de déchets additionnelle au titre de petite entreprise" et à l'annulation de la facture communale relative à cette taxe. Subsidiairement, elle demande le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision. A l'instar du Département de la justice, de la sécurité et des finances du canton de Neuchâtel, le Tribunal cantonal renonce à déposer des observations sur le recours et conclut à son rejet. 