Faits: A. A.a. A._, né en 1984, et B._, née en 1973, tous deux de nationalité française, sont les parents non mariés de C._, née en 2013. A.b. A.b.a. Actuellement, A._ est domicilié à D._ (France). Il travaille à Genève et est au bénéfice d'une autorisation frontalière (G) délivrée le 9 janvier 2012. B._ est domiciliée avec C._ à E._, en Suisse. Elle travaille à Genève et est au bénéfice d'une autorisation de séjour B. A.b.b. Auparavant, les parties, qui s'étaient rencontrées en août 2010 à Y._ (USA), avaient emménagé ensemble dans cette ville en juillet 2011 puis s'étaient séparées à la fin du mois d'août 2011. B._ avait alors été hébergée par des proches à E._. Pour sa part, A._ s'était établi plus tard à F._ (France), puis, les parties s'étant réconciliées, dans l'appartement de B._ à E._. Durant la grossesse de celle-ci, le couple avait ensuite habité à D._ (France) dans un appartement dont le bail prévoyait une durée du 14 décembre 2012 au 13 décembre 2015. A.b.c. Le 19 janvier 2013, A._ a reconnu l'enfant à naître devant l'officier d'état civil de D._ (France). L'enfant est née à Genève. Selon son acte de naissance suisse, sa mère est domiciliée à E._ et son père à D._. En revanche, selon son extrait de naissance français, ses parents sont tous deux domiciliés à D._. L'enfant et sa mère ont quitté la maternité le 14 juin 2013 et se sont rendues dans l'appartement de D._. A.b.d. Le 19 juin 2013, B._ a quitté l'appartement de D._ avec l'enfant pour s'installer à E._, d'abord chez des proches puis dans un appartement loué depuis le 1 er septembre 2013. B._ n'a pas sollicité l'accord de A._ avant de partir avec l'enfant en Suisse. B. B.a. Le 11 juillet 2013, B._ a formé une requête devant le Tribunal de première instance de Genève en fixation de la contribution d'entretien de l'enfant et en remboursement de certains frais. Le 12 juillet 2013, elle a formé une requête en fixation des relations personnelles devant le Tribunal de protection de l'adulte et de l'enfant à Genève, aux fins de faire constater qu'elle est titulaire de l'autorité parentale sur C._ et de solliciter l'attribution du droit de garde sur l'enfant. B.b. Le 29 juillet 2013, A._ a assigné B._ en la forme des référés devant le Juge aux Affaires Familiales du Tribunal de Grande Instance de Thonon-les-Bains (France) afin qu'il soit statué sur les modalités de l'exercice de l'autorité parentale (autorité parentale, droit de visite et contribution d'entretien). Par jugement du 22 octobre 2013, le tribunal s'est déclaré compétent pour statuer sur le litige, en application du droit français. Il a rejeté l'exception de litispendance soulevée par B._, a ordonné une enquête sociale et a renvoyé la cause au 25 mars 2014. A titre provisoire dans l'attente du dépôt du rapport d'enquête sociale, le tribunal a statué sur la résidence de C._ (chez B._), le droit de visite du père (un jour par semaine jusqu'au 23 novembre 2013, puis élargi) et la contribution d'entretien due à l'enfant (400 euros). L'autorité française a considéré que la résidence habituelle de l'enfant avant le 19 juin 2013 se situait en France et que C._ avait été déplacée illicitement en Suisse en violation du droit de garde du père, détenteur de l'autorité parentale en vertu du droit français. En raison de cette illicéité, l'enfant ne pouvait acquérir de nouvelle résidence habituelle hors de France, de sorte que la compétence française était maintenue et que le droit français s'appliquait à la cause. Dès lors, s'agissant de l'autorité parentale, elle a constaté que l'exercice de l'autorité parentale était commun de plein droit. Néanmoins, s'agissant de la résidence de l'enfant à titre provisoire, elle a considéré que la fixation d'une résidence alternée d'un enfant en bas âge n'était pas appropriée et qu'il ne pouvait pas être imposé à la mère de s'installer en France, relevant la proximité des résidences des parents de part et d'autre de la frontière franco-suisse. C. Le 15 août 2013, parallèlement à la procédure de droit de la famille engagée devant les autorités françaises, A._ a saisi la Cour de justice du canton de Genève d'une requête de retour au sens de la CLaH80 en vue du rapatriement immédiat en France de sa fille C._, concluant à ce qu'il soit ordonné à la mère de l'enfant de se conformer à ce chef de conclusions, sous menace de la peine de l'art. 292 CP, avec suite de frais. Par décision du 1 er novembre 2013, soit postérieurement à la décision française de mesures provisionnelles, l'autorité cantonale a rejeté cette requête. D. Par acte du 21 novembre 2013, A._ exerce un recours en matière civile contre cette décision. Il conclut, principalement, à sa réforme en ce sens que le retour immédiat en France de l'enfant soit ordonné sous la menace de la peine prévue à l'art. 292 CP et, subsidiairement, à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants. En substance, il invoque la violation des art. 1 let. a, 3, 4, 13, 16 CLaH80, 17 CLaH96 et 9 Cst. dans l'application de la CLaH80. Invitées à présenter leurs observations, l'intimée a conclu au rejet du recours, alors que l'autorité cantonale a persisté dans les motifs et le dispositif de sa décision. Par courrier du 28 novembre 2013, l'intimée a requis d'être mise au bénéfice de l'assistance judiciaire. 