Sachverhalt: A. P._, geboren 1961, war von anfangs Februar 2001 bis Ende April 2002 bei einer Familie in X._ als Patientenbetreuerin tätig und berufsvorsorgerechtlich bei der Stiftung Auffangeinrichtung BVG (nachfolgend Auffangeinrichtung) versichert. Dieses Versicherungsverhältnis dauerte während der anschliessenden Arbeitslosigkeit an. Am 1. September 2002 übernahm P._ bei der Stiftung Y._ im Wohnheim Z._ in W._ eine Stelle als Betreuerin von Mehrfachbehinderten und war dadurch bei der Gemini, Sammelstiftung zur Förderung der Personalvorsorge (nachfolgend Gemini), obligatorisch berufsvorsorgeversichert. Dieses Arbeitsverhältnis gab P._ nach wenigen Tagen auf und meldete sich am 10. September 2002 unter Hinweis auf ein Rückenleiden und seelische Verletzungen bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug (Umschulung) an. Mit Verfügungen vom 12. August 2004 sprach ihr die IV-Stelle St. Gallen ab 1. September 2003 eine halbe und ab 1. Februar 2004 eine ganze Rente der Invalidenversicherung zu. Dabei ging sie von einer seit 4. September 2002 dauernd bestehenden hälftigen und seit 27. November 2003 vollständigen Einschränkung in der Arbeitsfähigkeit aus. Diese Verfügungen wurden am 6. Januar 2005 nachträglich auch der Gemini eröffnet. Diese ergriff dagegen zwar kein Rechtsmittel, lehnte es aber in der Folge ab, P._ eine Invalidenrente aus der obligatorischen beruflichen Vorsorge zu gewähren, da die invalidisierenden Beschwerden auf einen Rückfall zurückzuführen seien und daher die frühere Vorsorgeeinrichtung (Auffangeinrichtung) leistungspflichtig sei. Letztere verneinte ihrerseits eine Leistungspflicht, da die invalidisierende Arbeitsunfähigkeit gemäss verbindlichem Entscheid der Invalidenversicherung am 4. September 2002 eingetreten sei. B. Das Verwaltungsgericht von Appenzell Ausserrhoden hiess die von P._ am 21. November 2005 gegen die Gemini erhobene Klage mit Entscheid vom 27. September 2006 gut und verpflichtete die Vorsorgeeinrichtung, der Versicherten die ihr aus BVG zustehenden Rentenleistungen auszurichten. Die alternativ gegen die Auffangeinrichtung eingereichte Klage wies das Gericht hingegen gleichentags ab. C. Die Gemini führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, in Aufhebung des angefochtenen Entscheids sei sie als nicht leistungspflichtig zu bezeichnen. Das Verwaltungsgericht von Appenzell Ausserrhoden schliesst auf Abweisung der Beschwerde, während sich P._ nicht vernehmen lässt und das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Stellungnahme verzichtet. 