Sachverhalt: A. B._ ist geschäftsführender Gesellschafter mit Einzelunterschrift der K._ (Betriebsgesellschaft), einer einfachen Gesellschaft im Sinne des Obligationenrechts. Weitere Gesellschafterin ist die Firma T._. Die K._ Betriebsgesellschaft war der Ausgleichskasse des Kantons Zürich angeschlossen. Auf deren Meldung hin, dass der Nachweis eines Anschlusses an eine berufliche Vorsorgeeinrichtung fehle, und nach Korrespondenz verfügte die Stiftung Auffangeinrichtung BVG am 18. Mai 2011 den Anschluss der K._ Betriebsgesellschaft rückwirkend ab 1. Juli 2000 (Dispositiv-Ziffer 1); zudem stellte sie der Gesellschaft die Kosten für die Verfügung von Fr. 450.-, Gebühren für die Durchführung des Zwangsanschlusses von Fr. 375.- sowie Kosten für die rückwirkende Rechnungsstellung gemäss Kostenreglement (Fr. 100.- pro Person und Jahr im Minimum Fr. 200.-) in Rechnung (Dispositiv-Ziffer 2). B. B._ reichte namens der K._ Betriebsgesellschaft beim Bundesverwaltungsgericht Beschwerde ein mit dem hauptsächlichen Rechtsbegehren, die Verfügung vom 18. Mai 2011 sei aufzuheben. Das Gericht holte die Vernehmlassung der Stiftung Auffangeinrichtung BVG ein und führte einen zweiten Schriftenwechsel durch. Sodann passte es mit Verfügung vom 9. Januar 2012 das Rubrum im vorliegenden Beschwerdeverfahren in dem Sinne an, dass darin auch der zweite Gesellschafter, die T._, beide handelnd durch B._, aufgeführt wurde. Mit Entscheid vom 17. September 2013 hiess das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde teilweise gut und hob Dispositiv-Ziffer 2 der Verfügung vom 18. Mai 2011 auf, soweit darin Kosten für die rückwirkende Rechnungsstellung gemäss Kostenreglement in Rechnung gestellt wurden. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab, soweit darauf eingetreten wurde (Dispositiv-Ziffer 1). Die Verfahrenskosten auferlegte es den Beschwerdeführenden (Dispositiv-Ziffer 2); eine Parteientschädigung sprach es nicht zu (Dispositiv-Ziffer 3). C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragen B._ (Beschwerdeführer) und die T._ (Beschwerdeführerin) zur Hauptsache, die Verfügung der Stiftung Auffangeinrichtung BVG vom 18. Mai 2011 sei aufzuheben und ihnen "auch bei teilweiser Gutheissung der Einsprache eine angemessene Aufwand- und Kostenentschädigung von Fr. 5'000.- zu bezahlen" sowie alle Verfahrenskosten dem Bundesverwaltungsgericht zu verrechnen. 