Sachverhalt: A. A.a X._ (geb. 1957) und Y._ (geb. 1949) sind nicht verheiratet und haben vier gemeinsame Kinder: A._ (geb. 1993), B._ (geb. 1995), C._ (geb. 1997), und D._ (geb. 1998). Am 8. Februar 2001 genehmigte die Vormundschaftsbehörde Z._ eine zwischen X._ (nachfolgend Beschwerdeführerin) und Y._ (nachfolgend Beschwerdegegner) abgeschlossene Vereinbarung, mit welcher der persönliche Verkehr zwischen dem Beschwerdegegner und den vier Kindern geregelt wurde. A.b Nachdem der Beschwerdegegner am 17. Juli 2005 bei der Vormundschaftsbehörde Z._ ein Begehren um Errichtung einer Beistandschaft zur Überwachung des persönlichen Verkehrs gestellt und am 27. März 2007 wieder zurückgezogen hatte, reichte er am 22. November 2007 erneut ein solches Gesuch ein und beantragte zusätzlich die Durchführung einer Zwangsmediation. Die Vormundschaftsbehörde lehnte mit Beschluss vom 21. Januar 2008 den Antrag um Errichtung einer Besuchsrechtsbeistandschaft ab. Hingegen wies sie die Beschwerdeführerin an, die am 8. Februar 2001 genehmigte Vereinbarung betreffend den persönlichen Verkehr einzuhalten, die Daten für das Besuchs- und Ferienrecht 2008 mit dem Beschwerdegegner festzulegen und sich zusammen mit ihm in eine Mediation zu regelmässigen Gesprächen zu begeben. Ausserdem wurde die Beschwerdeführerin ermahnt, ihre elterliche Verantwortung gegenüber ihren vier Kindern wahrzunehmen und auf die Ermöglichung des väterlichen Besuchs- und Ferienrechts aller vier Kinder hinzuwirken. A.c Den von beiden Parteien beim Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau (DJS) geführten Beschwerden war kein Erfolg beschieden. Am 12. November 2008 fällte das DJS folgenden Entscheid: "1. Die Beschwerde (79/2008) des Beschwerdeführers wird abgewiesen. Auf die Errichtung einer Erziehungsbeistandschaft wird verzichtet. 2. Der Beschwerdeführer wird ermahnt, im Zusammenhang mit der Ausübung seines Besuchsrecht alles zu unterlassen, was das Verhältnis der Kinder zu ihrer Mutter negativ beeinflussen könnte. 3. Die Beschwerde (75/2008) der Beschwerdeführerin wird abgewiesen. 4. Beschwerdeführerin und Beschwerdeführer werden angewiesen, sich bezüglich der bestehenden Konflikte in regelmässige Mediationsgespräche unter fachlicher Leitung zu begeben. Dabei ist auch zu prüfen, inwieweit die Kinder in solche Gespräche einzubeziehen sind. Die Beschwerdeführerin wird diesbezüglich angewiesen, die von Fachpersonen empfohlenen Beteiligungsformen gegenüber ihren Kindern durchzusetzen. 5. Die Beschwerdeführerin wird ferner angewiesen, sich an die mit Beschluss vom 8. Februar 2001 durch die Vormundschaftsbehörde Z._ genehmigte Vereinbarung betreffend Regelung des persönlichen Verkehrs zwischen dem Beschwerdeführer und allen vier Kinder zu halten. 6. Die Beschwerdeführerin wird dringend ermahnt, ihre elterliche Verantwortung gegenüber ihren vier Kindern künftig konsequent und ernsthaft wahrzunehmen, insbesondere die ihr als obhutsberechtigtem Elternteil zufallende Pflicht, aktiv und unter Einsetzung ihrer Erziehungsgewalt und den ihr zustehenden Erziehungsmitteln auf die Ermöglichung des Besuchs- und Ferienrechts aller vier Kinder hinzuwirken und alles zu unterlassen, was das Verhältnis der Kinder zu ihrem Vater negativ beeinflussen kann. 7. Bei Ungehorsam gegen Ziff. 4 oder 5 dieses Dispositivs wird der Beschwerdeführerin eine Bestrafung nach Art. 292 StGB angedroht. Diese Bestimmung lautet: Wer der von einer zuständigen Behörde oder einem zuständigen Beamten unter Hinweis auf die Strafdrohung dieses Artikels an ihn erlassenen Verfügung nicht Folge leistet, wird mit Busse bestraft. (...)" B. Gegen diesen Entscheid erhoben beide Parteien beim Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau Beschwerde. Am 26. Februar 2009 hat der Präsident des Verwaltungsgerichts die vier Kinder A._, B._, C._ und D._ angehört. Mit Urteil vom 20. Mai 2009 wurden die Beschwerden abgewiesen, namentlich auch das Begehren des Beschwerdegegners, eine Erziehungs- bzw. Besuchsrechtsbeistandschaft zur Überwachung des persönlichen Verkehrs gemäss Art. 308 ZGB zu errichten. C. Mit Eingabe vom 6. Juli 2009 hat die Beschwerdeführerin die Sache an das Bundesgericht weitergezogen und beantragt, der angefochtene Entscheid und die gegenüber ihr ausgesprochenen Weisungen wie auch die Ermahnung seien aufzuheben. Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt. 