Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat (im Folgenden: Staatsanwaltschaft) führt eine Strafuntersuchung gegen X._ wegen schwerer Körperverletzung bzw. Versuchs dazu. Sie wirft ihm vor, in der Nacht des 4. Juni 2011 bei einer Auseinandersetzung, bei welcher mindestens ein Mitbeschuldigter beteiligt gewesen sei, dem stehenden Opfer einen Fusstritt gegen den Kopf versetzt zu haben. Dieses sei in der Folge gestürzt und habe sich erhebliche Verletzungen zugezogen. Am 6. Juni 2011 versetzte das Zwangsmassnahmengericht am Bezirksgericht Zürich X._ in Untersuchungshaft. Mit Verfügung vom 6. September 2011 verlängerte es die Haft bis zum 6. März 2012. B. Die von X._ hiergegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zürich (III. Strafkammer) am 30. September 2011 ab. Es bejahte den dringenden Tatverdacht der (versuchten) schweren Körperverletzung und Wiederholungsgefahr. Ob weitere Haftgründe gegeben seien, liess es offen. Es beurteilte die Haft als verhältnismässig. Ersatzmassnahmen erachtete es als ungenügend. C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, der Beschluss des Obergerichts sei aufzuheben; er sei umgehend aus der Untersuchungshaft zu entlassen. Eventualiter sei anstelle der Untersuchungshaft eine Ersatzmassnahme anzuordnen. D. Das Obergericht hat auf Vernehmlassung verzichtet. Die Staatsanwaltschaft beantragt unter Hinweis insbesondere auf ihre Stellungnahme vom 20. September 2011 im kantonalen Beschwerdeverfahren die Abweisung der Beschwerde. X._ hat dazu keine Bemerkungen eingereicht. 