Faits: A. C._ a travaillé en qualité d'employée de maison à l'Hôpital psychiatrique X._. Le 25 janvier 2005, elle a fait une chute sur du verglas. La Caisse vaudoise (ci-après : la caisse), assureur-accidents obligatoire de l'intéressée, a pris en charge le cas. Par un arrêt du 25 août 2009 (8C_940/2008 et 8C_942/2008), le Tribunal fédéral a confirmé une décision sur opposition du 14 août 2007 par laquelle la caisse avait supprimé le droit à prestations à partir du 30 juin 2005. Par décision du 14 avril 2008, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud a rejeté une demande de prestations présentée par l'intéressée. Il a nié le droit à une rente, motif pris que le taux d'invalidité (24 %) était insuffisant pour ouvrir droit à une telle prestation. Par ailleurs, il a indiqué que l'intéressée avait rejeté la proposition de mise en oeuvre de mesures de réadaptation d'ordre professionnel. B. Saisie d'un recours de l'assurée qui concluait à l'octroi d'une rente entière d'invalidité à partir du 1er février 2006, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud l'a rejeté par jugement du 29 juin 2010. C. C._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement en concluant au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour mise en oeuvre d'un stage d'évaluation en entreprise en vue de sa réintégration professionnelle. Subsidiairement, elle conclut à l'octroi d'une rente entière d'invalidité à partir du 1er février 2006, le tout sous suite de dépens. En outre, elle demande le bénéfice de l'assistance judiciaire. 