Faits: A. M._, ressortissante étrangère née en 1957, est arrivée en Suisse en août 2003 où elle s'est mariée le 18 de ce mois. Une année plus tard, le 6 août 2004, elle a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité, en indiquant souffrir de poliomyélite depuis son plus jeune âge; par la suite, elle a précisé être incapable de travailler en raison d'une chute survenue le 4 novembre 2003. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI) a, parmi d'autres avis médicaux, recueilli celui du docteur J._, médecin traitant. Dans un rapport du 11 janvier 2007, ce médecin a diagnostiqué une déchirure du tendon sus-épineux de l'épaule droite sur chute depuis le 4 novembre 2003, des séquelles d'une poliomyélite survenue à l'âge d'un an et demi avec troubles de la statique rachidienne et troubles de la marche depuis 1958, des troubles dysthymiques depuis 2004, ainsi que, également depuis 2004, une périarthrite de la hanche gauche et un syndrome radiculaire L3-L4 D sur discopathie. Il a conclu que ces atteintes justifiaient une incapacité de travail partielle (quatre heures d'activité par jour) dans l'activité habituelle (vendeuse dans la confection) comme dans une activité telle que réceptionniste, téléphoniste ou vendeuse. Par décision du 4 juin 2008, l'office AI a rejeté la demande de l'intéressée, au motif que les conditions d'assurance n'étaient pas réalisées, puisque l'invalidité était survenue antérieurement à l'entrée en Suisse. B. M._ a déféré cette décision au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève, qui l'a déboutée le 19 mars 2009. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, M._ conclut, sous suite de frais et dépens, à l'annulation du jugement cantonal et à l'octroi d'une rente entière d'invalidité à partir du 6 février 2005. A titre subsidiaire, elle demande le renvoi de la cause au Tribunal cantonal genevois des assurances sociales pour qu'il fasse droit aux conclusions prises en instance cantonale. L'office AI conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 