Sachverhalt: A. Der Arzt G._ bestellte zwischen Mai 2004 und Mai 2006 ca. 1000 Dosen Glucosamin- und Chondroitinsulfat ("GC") und gab sie in der Folge an seine Patienten ab. B. Das Kantonsgericht Schaffhausen sprach G._ am 21. Mai 2008 schuldig der mehrfachen Übertretung des Heilmittelgesetzes, verzichtete aber auf eine Bestrafung. Es verpflichtete ihn, den unrechtmässig erzielten Vermögensvorteil von Fr. 15'000.-- an die Staatskasse abzuliefern. Die Nichtigkeitsbeschwerde des Betroffenen hiess das Obergericht des Kantons Schaffhausen am 24. Februar 2012 gut. Es sprach ihn vom Vorwurf der mehrfachen Übertretung des Heilmittelgesetzes frei und verzichtete auf eine Ersatzforderung. C. Die Bundesanwaltschaft führt Beschwerde in Strafsachen und beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und das Urteil des Kantonsgerichts zu bestätigen. G._ beantragt in seiner Vernehmlassung zur Hauptsache, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten bzw. sie sei abzuweisen (act. 15). Auf Ersuchen hat die Bundesanwaltschaft zum Antrag auf Nichteintreten Stellung genommen (act. 19 f.). 