Faits: A. S._ exerçait l'activité d'aide-soignante au service de l'Hôpital X._ depuis le 1er septembre 1988. En 2004, la prénommée a présenté à diverses reprises une incapacité totale ou partielle de travail pour cause de maladie. Dès le 24 février 2005, elle a été mise en arrêt de travail à un taux de 50 % par le docteur B._, spécialiste en rhumatologie et médecin traitant, en raison d'une fibromyalgie et d'un état dépressif (rapport du 13 juin 2005). Le 1er juin 2005, S._ a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité, que l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après: Office AI) a rejetée par décision du 23 juillet 2008. B. B.a A la suite des recours successifs de l'assurée contre cette décision, puis de l'office AI contre le jugement rendu le 30 novembre 2009 par le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève (aujourd'hui, Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales), le Tribunal fédéral a annulé ce jugement et renvoyé la cause à la juridiction cantonale pour instruction complémentaire au sens des considérants et nouvelle décision (arrêt 9C_72/2010 du 24 juin 2010). B.b Conformément aux considérants de l'arrêt du Tribunal fédéral, selon lesquels une expertise pluridisciplinaire devait être mise en oeuvre, la juridiction cantonale a chargé les docteurs A._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, et R._, spécialiste FMH en rhumatologie, d'examiner S._. Après avoir rendu un rapport commun parvenu au greffe de la juridiction cantonale le 5 octobre 2011, les experts ont été entendus le 10 janvier 2012 par la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice genevoise. Le 26 juin 2012, celle-ci a admis le recours de l'assurée; annulant la décision administrative du 23 juillet 2008, elle lui a reconnu le droit à une demi-rente d'invalidité dès le 1er février 2006, majorée d'un intérêt de 5 % dès le 1er février 2008, au sens des considérants. C. L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant à la confirmation de sa décision du 23 juillet 2008. Il sollicite en outre l'octroi de l'effet suspensif à son recours. S._ conclut au rejet du recours, sous suite de frais et dépens, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales ne s'est pas déterminé. 