Sachverhalt: A. Der 1973 geborene G._ war ab 1989 bei den Schweizerischen Bundesbahnen (SBB) tätig. Mit Schreiben vom 8. September 2011 teilten ihm die SBB mit, seine Stelle werde aufgrund einer Reorganisation per 31. Mai 2012 aufgehoben. Es fanden Bestrebungen statt, ihn betriebsintern anderweitig einzusetzen. Mit Verfügung vom 30. August 2012 eröffneten die SBB G._, das Arbeitsverhältnis werde infolge mangelnder Bereitschaft zur Verrichtung zumutbarer Arbeit im Rahmen der beruflichen Reintegration sowie wiederholter Mängel im Verhalten unter Wahrung der sechsmonatigen Kündigungsfrist per 31. März 2013 aufgelöst und die Lohnzahlungen würden - aufgrund einer gesamtarbeitsvertraglichen Bestimmung - per 31. August 2012 eingestellt. Das wurde auf Einsprache/interne Beschwerde hin mit Entscheid der SBB, Konzernrechtsdienst, vom 3. April 2013 bestätigt. B. Das Bundesverwaltungsgericht hiess die von G._ hiegegen erhobene Beschwerde teilweise gut, indem es die Lohnfortzahlungspflicht der SBB bis 31. März 2013 bejahte. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab (Entscheid vom 9. Dezember 2013). C. G._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten u.a. mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides sei die Missbräuchlichkeit der Kündigung festzustellen und sei er wieder an seinem angestammten Arbeitsplatz resp. in seiner angestammten Tätigkeit zu beschäftigen. Weiter wird darum ersucht, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu gewähren. Die SBB schliessen auf Abweisung der Beschwerde und des Gesuchs betreffend aufschiebende Wirkung. D. Mit Eingabe vom 28. März 2014 legt G._ mehrere Schriftstücke auf. 