Faits : A. A._, né en 1957, travaille au service de l'Etat de Neuchâtel depuis le 1 er septembre 1980. Durant la période de 1999 à 2005, il a exercé la fonction de chef de la section B._. A ce titre, il était colloqué en classe 10 de l'échelle des fonctions. Depuis le 1 er janvier 2006 et la création du nouveau Service C._, il occupe le poste de chef de l'Office D._. Par courrier du 30 décembre 2005, le Conseiller d'Etat alors en charge du Département de l'économie (ci-après: le DEC) a informé A._ que sa fonction ferait l'objet d'une nouvelle description au cours de l'année à venir et qu'une adaptation éventuelle de sa rémunération à la suite de cette modification serait mise en oeuvre avec effet rétroactif au 1 er janvier 2006. Le 24 mai 2006, le Conseil d'Etat a validé les nouvelles descriptions de fonction et classifications salariales proposées par le Service des ressources humaines de l'Etat (ci-après: le SRHE) pour les différents services de l'Etat dont le Service C._. Par arrêté du 5 juillet 2006, le Conseil d'Etat a nommé A._ chef de l'Office D._ avec effet au 1 er janvier 2006 et l'a mis au bénéfice du traitement de la classe 11 et 21 échelons. Dans sa séance du 22 décembre 2008, le Conseil d'Etat a décidé d'allouer à l'intéressé, dès le 1 er janvier 2009, une augmentation de salaire correspondant au traitement de la classe 11 et 26 échelons. Par courrier du 19 janvier 2011, le SRHE a informé A._ qu'en raison de la nouvelle classification de sa fonction de chef d'office, validée par le Conseil d'Etat, sa situation salariale serait modifiée avec effet rétroactif au 1 er janvier 2009 de la manière suivante: De janvier à décembre 2009: Ancienne classification: classe 11, échelon 26 (...) Classification corrigée: classe 12, échelon 23 (...) De janvier à décembre 2010: Ancienne classification: classe 11, échelon 26 (...) Classification corrigée: classe 12, échelon 23 (...) Dès janvier 2011: Ancienne classification: classe 11, échelon 27 (...) Classification corrigée: classe 12, échelon 25 (...) Le SRHE a encore précisé que la question de la rétroactivité pour la période antérieure au 1 er janvier 2009 devrait encore faire l'objet d'une décision du Conseil d'Etat. Après un échange de correspondance, le SRHE a informé l'intéressé, le 15 décembre 2011, que le Conseil d'Etat n'entendait pas étendre l'effet rétroactif antérieurement au 1 er janvier 2009. A._, ainsi que plusieurs autres cadres des services de l'Etat concernés par la décision du Conseil d'Etat ont fait part de leur déception au SRHE. Par courrier du 20 juin 2012, le Conseil d'Etat a indiqué qu'il n'allait pas revenir sur sa décision communiquée par le SRHE le 15 décembre 2011. Le 14 décembre 2012, A._ a mis le Conseil d'Etat en demeure de lui payer un montant de 10'137 fr. au titre d'arriéré de salaire, au motif que l'effet rétroactif de la nouvelle classification de sa fonction devait être étendu à la période du 1 er janvier 2006 au 31 décembre 2008. Le 19 février 2013, le SRHE a informé l'intéressé que le Conseil d'Etat refusait d'entrer en matière sur ses prétentions. B. Par mémoire du 4 avril 2013, A._ a ouvert action devant la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel en concluant au paiement par l'Etat de Neuchâtel d'un montant de 10'137 fr., avec intérêts, au titre d'arriérés de salaires pour la période du 1 er janvier 2006 au 31 décembre 2008. Il a requis l'audition en qualité de témoins de la Présidente ou du Président du Conseil d'Etat et de E._, chef du Service C._, ainsi que la production des remarques formulées par le SRHE à l'intention du Conseil d'Etat. La cour cantonale a rejeté la demande par jugement du 8 janvier 2014. C. A._ forme un recours constitutionnel contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant au renvoi de la cause à la cour cantonale pour complément d'instruction et nouvelle décision au sens des considérants, sous suite de frais et dépens. Le Conseil d'Etat de la République et canton de Neuchâtel, par le SRHE, conclut au rejet du recours. La cour cantonale a renoncé à déposer des observations. 