Faits: A. A.a X._, ressortissante du Venezuela, et Y._, ressortissant italien, se sont mariés le 22 octobre 2003 à Pescara et se sont installés à A._, en Sardaigne, où l'époux venait d'être nommé professeur à l'Université de B._. Une fille, prénommée Z._, est née de cette union le 27 octobre 2005. A.b A la suite de difficultés conjugales, les parties ont signé le 26 juillet 2006 une convention de séparation. L'épouse et l'enfant ont quitté la Sardaigne en octobre 2006 à destination de Heidelberg; elles se sont installées dès le 1er août 2007 à Genève. Par convention du 25 mai 2007, ratifiée par le juge civil de B._, les parties ont prévu que la garde sur leur fille serait assumée conjointement, que l'enfant résiderait principalement auprès de sa mère, en Allemagne, que le père bénéficierait d'un droit de visite et qu'il pourrait avoir sa fille auprès de lui, en Italie, pendant dix jours à l'occasion des fêtes de fin d'année et de celles de Pâques 2008; d'août à novembre 2007, le père a pu rencontrer sa fille à Genève. Lors d'une audience tenue le 7 décembre 2007, le Tribunal civil de B._ a confirmé, à titre de mesures provisoires, le droit du père d'avoir sa fille auprès de lui, à A._, du 27 décembre 2007 au 6 janvier 2008. B. Le 24 décembre 2007, la mère a saisi le Tribunal tutélaire de Genève d'une action tendant principalement à ce que le droit de visite s'exerce exclusivement sur le territoire du canton de Genève, subsidiairement à ce que ce droit soit temporairement suspendu. Par ordonnance prise le même jour, le Tribunal tutélaire s'est déclaré incompétent pour connaître de la requête, tout en estimant qu'aucune urgence susceptible de fonder sa compétence au regard de l'art. 315a al. 3 ch. 2 CC n'avait été établie. Saisie d'un recours de la mère, l'Autorité de surveillance des tutelles du canton de Genève a, par décision du 16 janvier 2008, constaté que la procédure était sans objet pour ce qui concerne le droit de visite du père pour les fêtes de fin d'année et refusé, en l'état, d'ordonner des mesures urgentes visant à limiter ou à suspendre ce droit. Statuant le 19 mars 2008, cette autorité a autorisé le père à exercer son droit de visite en Italie à l'occasion des fêtes de Pâques, c'est-à-dire du samedi 22 mars au samedi 29 mars 2008, et mandaté le Service de protection des mineurs (SPMi) pour assurer la mise à exécution concrète du droit de visite durant les week-ends ultérieurs. Dans l'intervalle, à savoir le 8 février 2008, le Tribunal civil de B._ a confirmé la garde conjointe des parents sur l'enfant, avec résidence auprès de sa mère, ainsi que le droit du père d'avoir sa fille auprès de lui, à B._, pendant les fêtes pascales. C. Agissant par la voie du recours en matière civile au Tribunal fédéral, la mère conclut, avec suite de frais et dépens, principalement à l'annulation de la décision de l'Autorité de surveillance des tutelles du 19 mars 2008, à la constatation que l'ordonnance prise par le Tribunal civil de B._ le 8 février 2008 ne peut être reconnue ni «exequaturée» en Suisse et à l'instauration d'un droit de visite assorti de conditions, dont l'interdiction de quitter le territoire du canton de Genève avec l'enfant, subsidiairement au renvoi de la cause à la juridiction précédente pour nouvelle décision. L'intimé conclut, avec suite de frais et dépens, principalement à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet, la recourante étant en outre sommée, sous la commination de la peine d'amende prévue par l'art. 292 CP, de respecter son droit de visite, tel que consacré par les autorités judiciaires italiennes et suisses. D. Par ordonnance du 20 mars 2008, le Président de la Cour de céans a accordé l'effet suspensif à titre superprovisoire. Par ordonnance du 10 avril 2008, il a attribué l'effet suspensif au recours dans la mesure où la requête n'était pas sans objet. 