Willkürliche Beweiswürdigung; rechtliches Gehör, hat sich ergeben: A.- Das Bezirksgericht Laufenburg verurteilte R.V._ am 25. September 1997 wegen Vergewaltigung (Art. 190 Abs. 1 StGB), mehrfachen sexuellen Handlungen mit einem Kind (Art. 187 Ziff. 1 StGB), mehrfacher sexueller Nötigung (Art. 189 Abs. 1 StGB) und mehrfachen sexuellen Handlungen mit einer Abhängigen (Art. 188 Ziff. 1 StGB) zu 4 1/2 Jahren Zuchthaus. Es bejahte die Schadenersatzpflicht R.V._s im Grundsatz und verwies die Schadenersatzforderung von L.V._ zu ihrer Bemessung auf den Zivilweg. Ausserdem verurteilte es R.V._ zur Bezahlung einer Genugtuung von Fr. 15'000. -- nebst 5 % Zins ab dem 1. Januar 1995 an L.V._. Das Bezirksgericht Laufenburg hielt es für erwiesen, dass R.V._ im Winter 1985/86 seine damals 9-jährige Stieftochter L.V._ im Badezimmer der damaligen Familienwohnung in Wehr/D vergewaltigt und sie anschliessend durch die Drohung, sie umzubringen oder sonst etwas Schlimmes mit ihr anzustellen, dazu gebracht hatte, der Mutter nichts zu erzählen. In der Folge missbrauchte R.V._ L.V._ nach der Überzeugung des Bezirksgerichtes Laufenburg bis Januar 1994 regelmässig, zeitweise mehrmals wöchentlich, zumeist indem er Gelegenheiten schuf, um mit ihr allein zu sein und sie dann zwang, an seinen Hoden und seinem Geschlechtsteil zu manipulieren, bis er zum Samenerguss kam. Unbehelligt soll L.V._ in dieser Zeit bloss zwischen 1987 und 1989 geblieben sein, als sie bei ihrer Grossmutter in Bad Säckingen lebte. B.- Gegen diese Verurteilung gelangte R.V._, der von Anfang die ihm vorgeworfenen sexuellen Übergriffe auf seine Stieftochter kategorisch bestritten hatte, mit Berufung ans Obergericht des Kantons Aargau und beantragte, von Schuld und Strafe freigesprochen zu werden. L.V._ focht das Urteil des Bezirksgerichtes Laufenburg ebenfalls mit Berufung an und beantragte im Zivilpunkt: "1. Es sei der Täter zu verurteilen, der Privatklägerin Fr. 41'106. -- zuzüglich Verzugszinsen zu 5 % ab Klageeinreichung als Lohnausfall von Mitte 94 bis Mitte 96 zu bezahlen; im übrigen wird er der Zivilklägerin gemäss Art. 9 Abs. 3 OHG dem Grundsatz nach vollumfänglich schadenersatzpflichtig. Die Höhe der übrigen Schadenersatzforderungen bemisst der Zivilrichter. " Das Obergericht des Kantons Aargau fand im Urteil vom 19. August 1999 die Aussagen von L.V._, auf welchen das erstinstanzliche Urteil im Wesentlichen beruhte, überzeugend und hielt die gegen R.V._ erhobenen Vorwürfe dementsprechend in tatsächlicher Hinsicht für erwiesen. In teilweiser Gutheissung der Berufung R.V._s nahm es an der rechtlichen Würdigung der Vorinstanz kleinere, in diesem Zusammenhang bedeutungslose Änderungen vor und reduzierte das Strafmass auf 3 1/2 Jahre Zuchthaus. Es erhöhte zudem die L.V._ vom Bezirksgericht zugesprochene Parteientschädigung und wies im Übrigen beide Berufungen ab. C.- Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 4. November 1999 wegen Verletzung von Art. 9, Art. 29 Abs. 2 und Art. 32 Abs. 1 BV (willkürliche Beweiswürdigung, Verletzung des Grundsatzes "in dubio pro reo" und des rechtlichen Gehörs) beantragt R.V._, das Urteil des Aargauer Obergerichts vom 19. August 1999 aufzuheben. Ausserdem ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege. D.- Das Obergericht und die Staatsanwaltschaft des Kantons Aargau verweisen auf das angefochtene Urteil und verzichten im Übrigen auf Vernehmlassung. L.V._ beantragt, die Beschwerde abzuweisen und ersucht um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. 