Sachverhalt: A. Mit Vertrag vom 30. Juni 1997 kaufte die Y._ AG von X._ 877 eigene Aktien zum Preis von Fr. 4'250'000.--. Sie überschritt damit die gemäss Art. 659 Abs. 1 OR zulässige Limite von 10 % des Aktienbestandes um 6,87 % bzw. um 357 Aktien. Das kantonale Steueramt Solothurn nahm an, es liege in diesem Umfang eine Teilliquidation vor, und leitete deshalb gegen X._ ein Nachsteuerverfahren betreffend die Staatssteuer 1999 und die Bundesteuer 1999/2000 ein. Mit Verfügung vom 4. September 2002 besteuerte es den Liquidationsüberschuss aus den erwähnten 357 Aktien in der Höhe von Fr. 2'606'600.-- als ausserordentlichen Ertrag. Dagegen erhob X._ Einsprache, worüber noch nicht befunden worden ist. Diese Angelegenheit bildet nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens. B. Am 17. Oktober 2000 nahm die Y._ AG eine Kapitalherabsetzung vor, wobei sie 800 Aktien aus dem Eigenbestand vernichtete. Die Veranlagungsbehörde Olten-Gösgen erblickte auch darin einen Liquidationstatbestand und besteuerte den Liquidationsüberschuss aus 443 (800 minus die bereits in der Periode 1999 besteuerten 357 Y._-Aktien) bei X._ sowohl bei der kantonalen wie bei der direkten Bundessteuer des Übergangsjahrs 2000 als ausserordentlichen Ertrag in der Höhe von Fr. 2'112'700.--. Die dagegen erhobene Einsprache wurde mit Verfügung vom 16. Juni 2005 abgewiesen. C. X._ focht den Einspracheentscheid beim Steuergericht des Kantons Solothurn mit Rekurs und Beschwerde an, wobei er im Wesentlichen geltend machte, er sei nie zivilrechtlicher Eigentümer der an die Y._ AG verkauften Aktien gewesen bzw. er habe diese Aktien nur treuhänderisch gehalten. Mit Urteil vom 7. Mai 2007 wies das Steuergericht die Rechtsmittel ab. D. Gegen diesen Entscheid hat X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten sowie subsidiäre Verfassungsbeschwerde erhoben. Er beantragt, das angefochtene Urteil sowie der Einspracheentscheid der Veranlagungsbehörde Olten-Gösgen seien aufzuheben und die Sache sei zu neuem Entscheid an das Steuergericht Solothurn zurückzuweisen; eventuell sei festzustellen, dass der Beschwerdeführer nie Eigentümer von 877 Namenaktien der Y._ AG gewesen und deshalb gar nicht in der Lage und verpflichtet gewesen sei, den angeblichen Liquidationsüberschuss wegen Kapitalherabsetzung zu deklarieren und zu versteuern; eventuell seien überdies das zuständige Bundesamt für Verrechnungssteuer und die Y._ AG zu verpflichten, alle Akten betreffend sämtliche Verrechnungssteuern dem Gericht und den Parteien vorzulegen. Das Steueramt Solothurn (an Stelle der Veranlagungsbehörde Olten-Gösgen) und das Steuergericht beantragen die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Eidgenössische Steuerverwaltung beantragt, die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten sei abzuweisen und auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde sei nicht einzutreten. E. In einer ergänzenden Stellungnahme vom 18. Januar 2008 beantragt der Beschwerdeführer zusätzlich, die Gerichtsakten seien zur Ergänzung und administrativen Verbesserung an das Steuergericht zurückzuweisen, die von ihm vorgelegten Urkunden seien "zu den Akten zu erkennen", sämtlich Akten der Eidgenössischen Steuerverwaltung und der Y._ AG seien zu edieren und es sei ihm das Recht zur Ergänzung seiner Beschwerde einzuräumen. 