Sachverhalt: A. Die 1953 geborene W._ war als Operationsschwester am Spital X._ bei der Zürich Versicherungs-Gesellschaft AG (nachfolgend "Zürich") gegen die Folgen von Unfällen versichert, als sie am 19. Oktober 1999 mitten in der Nacht aufstand und wegen eines Schwindels mit dem Kopf gegen die Wand schlug. Die am 20. Oktober 1999 konsultierte Internistin, Dr. med. H._, diagnostizierte eine HWS-Distorsion bei Vorschädigung und eine Gesichtskontusion. In den folgenden Jahren wurden der Unfallversicherung zahlreiche weitere Ereignisse gemeldet: Am 12. November 1999 stolperte und stürzte W._ beim Verlassen des Hauses und zog sich Schürfungen an beiden Knien zu; am 6. März 2000 blieb sie beim Besteigen einer Leiter mit dem Fuss am oberen Holmen hängen, verdrehte sich das Bein und zog sich einen Muskelfaserriss am rechten Oberschenkel zu; am 15. Juli 2002 rutschte sie mit Gummischuhen auf dem nassen Boden im Waschraum eines Operationssaales aus, wobei sie eine Kontusion der rechten Hüfte, eine leichte Kniedistorsion und eine Handgelenksdistorsion rechts erlitt; am 6. Februar 2003 blieb sie beim Umziehen mit dem fünften Finger der linken Hand hängen und riss sich dabei die Strecksehne aus; am 22. August 2002 verstauchte sich die Versicherte bei einem Fehltritt das rechte Fussgelenk; schliesslich zog sich W._ beim Sturz auf das Gesäss am 21. Mai 2003 eine Rückenprellung zu. Die "Zürich" liess die Versicherte verschiedentlich begutachten (Dr. med. S._, Neurologie FMH, Gutachten vom 24. August 2000; Prof. Dr. med. A._, Neurologie FMH, Gutachten vom 5. November 2001; Zentrum Y._, Gutachten vom 7. Mai 2003) und zog die Berichte der zahlreichen behandelnden Ärzte bei. Mit Verfügung vom 20. Dezember 2005 stellte sie die Versicherungsleistungen auf den 5. August 2005 mit der Begründung ein, es bestehe kein natürlicher Kausalzusammenhang zwischen den gemeldeten Unfallereignissen und den weiterhin geklagten Beschwerden mehr. Daran hielt die "Zürich" auch auf Einsprache hin fest (Entscheid vom 29. Februar 2008). B. Die dagegen erhobene Beschwerde, mit welcher auch ein audio-neurootologisches Gutachten des Dr. med. S._ vom 18. Juli 2008 eingereicht wurde, wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 4. Januar 2010 ab. C. W._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides sei ihr mindestens eine halbe Rente auszurichten; eventualiter sei die Sache zur weiteren Abklärung des medizinischen Sachverhalts an die Beschwerdegegnerin zurückzuweisen. Die "Zürich" schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf Vernehmlassung. 