Faits: A. Par décision du 16 novembre 2010, le Service de l'assurance-maladie du canton de Genève (SAM) a procédé à l'affiliation d'office de J._ auprès de la caisse-maladie ASSURA, assurance maladie et accidents (ci-après: la caisse-maladie), à partir du 1 er octobre 2010. Malgré les rappels de son assureur, J._ ne s'est pas acquitté de ses primes d'assurance pour les mois de juillet à septembre 2012 à la suite d'une réquisition envoyée le 31 octobre 2012. Un commandement de payer (n° xxx) lui a été notifié par l'intermédiaire de l'Office des poursuites du canton de Genève, le 10 janvier 2013, pour un montant de 1'147 fr. 50 à titre de primes d'assurance pour les mois de juillet à août 2012 et de 50 fr. à titre de frais administratifs. L'assuré a fait opposition au commandement de payer le 25 janvier 2013. Entre-temps, le 10 décembre 2012, donc après l'envoi de la réquisition de poursuite, le SAM a informé la caisse-maladie qu'elle devait annuler, avec effet au 1 er octobre 2010, l'affiliation d'office qui lui avait été attribuée, parce que J._ avait communiqué la preuve de son affiliation auprès d'un autre assureur. Par décision du 15 février 2013, la caisse-maladie a réclamé au prénommé un montant de 182 fr. 15 correspondant au solde qui lui restait dû et levé l'opposition formée à la poursuite. Saisie d'une opposition de J._, elle l'a rejetée et s'est déclarée fondée à requérir la continuation de la poursuite n° xxx pour le montant de 50 fr., correspondant aux frais de recouvrement qu'elle avait inutilement engagés en raison du silence de l'assuré (décision sur opposition du 24 juin 2013). B. Saisie d'un recours de J._ contre cette décision, la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, l'a rejeté par jugement du 16 décembre 2013; elle a prononcé la mainlevée de l'opposition au commandement de payer, poursuite n° xxx, à concurrence de 50 fr., frais de poursuite non compris. C. J._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il demande l'annulation. Sous suite de dépens, il conclut au renvoi de la cause à la juridiction cantonale « pour qu'elle administre les faits nécessaires et statue en se conformant au jugement du Tribunal fédéral ». Il demande également que la caisse-maladie soit tenue de retirer toutes les réquisitions de poursuite déposées à ce jour contre lui. 