Faits : Faits : A. X._ est un homme d'affaires actif depuis de nombreuses années sur le marché genevois de l'immobilier, notamment au travers de W._ SA, société dont il était l'actionnaire unique avant sa liquidation pour des motifs d'ordre fiscal. Le 27 août 1998, la Banque Y._ (ci-après: Y._ ou la banque) a dénoncé au remboursement, pour leur échéance, plusieurs prêts hypothécaires accordés en 1993 à W._ SA et à X._, en qualité de codébiteur solidaire, et portant sur plusieurs dizaines de millions de francs; les immeubles concernés étaient situés notamment à la rue R._, à la rue S._ et au boulevard T._. La banque était toutefois prête à trouver un arrangement. Finalement, par contrats du 1er février 2000, X._ et Y._ ont reconduit les prêts hypothécaires jusqu'au 31 décembre 2001 au taux d'intérêt fixe de 3,75 %, moyennant quoi l'emprunteur s'engageait à payer à la banque, par échéances trimestrielles, la somme de 1'500'000 fr. en remboursement partiel des intérêts antérieurs impayés. Dès le 1er janvier 2002, Y._ a appliqué aux emprunts de X._ un nouveau taux d'intérêt, fixé à 4,75 % et variable en tout temps selon les conditions du marché. Par la suite, X._ a tenté, sans succès, d'obtenir de Y._ un taux d'intérêt plus bas ou de trouver auprès d'autres banques un refinancement à un taux plus favorable. Le 10 avril 2003, la banque a soumis à X._ une offre de reconduction de ses emprunts hypothécaires pour une durée indéterminée, au taux d'intérêt de 4,75 %. Le 5 mai 2003, X._ a rejeté l'offre et demandé à la banque une nouvelle proposition. Il sollicitait une baisse du taux d'intérêt à 3,75 % et déclarait consentir à confier à Y._ un mandat de vente sur ses immeubles, qui entrerait en vigueur deux ans plus tard au cas où lesdits immeubles n'avaient pas été vendus ou les emprunts n'avaient pas été remboursés entre-temps. La banque a conditionné la baisse du taux d'intérêt à des amortissements supplémentaires. Le 24 juillet 2003, Y._ a adressé à X._ une nouvelle offre relative à trois contrats de prêt hypothécaire, portant sur des montants de 7'323'160 fr. (rue R._), 12'154'000 fr. (rue S._) et 9'081'250 fr. (boulevard T._). Les contrats proposés prévoyaient notamment l'engagement de X._ de payer, en sus des intérêts hypothécaires, un montant de 800'000 fr. par versements trimestriels de 100'000 fr. en remboursement partiel de ses encours. Ils contenaient également les rubriques suivantes: «Taux d'intérêt 3.75 % taux fixe pour une durée de 2 ans à partir du 1er juillet 2003. Les intérêts sont payables trimestriellement, les 30 mars, 30 juin, 30 septembre et 30 dé- cembre de chaque année, la prochaine fois le 30 septembre 2003. Indemnité en cas de En cas de dénonciation anticipée, le client est résiliation anticipée tenu de verser à la banque une indemnité éga- le à la différence entre le taux d'intérêt de l'hy- pothèque, tel qu'il a été convenu, et le taux d'intérêt, au moment de la résiliation du con- trat, d'un placement sur le marché monétaire ou des capitaux calculé en fonction de la durée résiduelle dudit placement. L'indemnité minimale est toutefois fixée à 1 % du montant remboursé, ceci même si le taux d'intérêt du crédit est inférieur à celui du place- ment. Durée Le prêt est accordé pour une période ferme de 2 ans, sans possibilité de dénonciation au rem- boursement de part et d'autre, à l'exception du cas de demeure et du non-respect des verse- ments de CHF 100'000.00 par trimestre, la 1ère fois le 30 septembre 2003 et la dernière fois le 30 juin 2005. A l'échéance, notre prêt devra soit: a) être intégralement remboursé. Dans ce cas, nous vous informons que le retard dans le rem- boursement du prêt à l'échéance contractuelle entraînera une majoration de taux de 2 %. Cet- te clause ne peut en aucun cas être considé- rée comme une prolongation tacite à l'échéan- ce du financement. b) être reconduit, d'entente avec notre établis- sement, à des conditions à déterminer, ou être transformé en placement ordinaire, dont le taux sera celui des nouvelles affaires en vigueur à ce moment-là. Vous devrez nous informer par écrit, au mini- mum un mois avant l'échéance du prêt, de vos intentions par rapport à ce qui précède.» L'offre était soumise à la condition que X._ signe un «mandat en matière immobilière» conférant à la banque le pouvoir de gérer ou de vendre les immeubles garantissant les emprunts «afin d'assurer [leur] pérennité». Si un bénéfice était dégagé après la réalisation de l'ensemble des immeubles, la mandataire devait recevoir, en plus de ses honoraires, une commission de courtage de 50 % sur le profit net réalisé (art. 7 du mandat). Le mandat devait prendre effet en cas de difficultés financières de X._ ou à la suite d'un retard de plus de trente jours dans l'un des versements trimestriels de 100'000 fr. ou encore le 1er juillet 2005 si la totalité des immeubles n'avait pas été vendue ou si les crédits n'avaient pas été remboursés. Le 29 juillet 2003, X._ a paraphé chacune des pages des offres du 24 juillet 2003 et a renvoyé les documents à la banque. Il en a fait de même avec le mandat de gestion immobilière. Le 4 novembre 2003, l'emprunteur a signé un avenant aux contrats de prêt, lequel se limitait à proroger jusqu'au 1er octobre 2005 la durée ferme des prêts hypothécaires au taux d'intérêt inchangé de 3,75 %. En juin 2004, X._ a vendu l'immeuble sis à la rue R._ et a remboursé le prêt hypothécaire correspondant de manière anticipée. Y._ a consenti à la remise de la cédule hypothécaire grevant l'immeuble contre le versement d'un montant minimum de 7'100'000 fr. Le décompte adressé alors par la banque à X._ laissait apparaître une dette totale afférente à ce prêt de 7'338'431 fr.50, incluant 236'413 fr. à titre d'indemnité de résiliation du prêt; ce dernier montant s'obtenait par le calcul suivant: 7'034'733 fr. [montant nominal du prêt] x 2,69 % [différence entre le taux d'intérêt hypothécaire fixe de 3,75 % et le taux de placement sur le marché de 1,06 %] x 1,249 année [durée résiduelle du prêt entre le remboursement anticipé le 1er juillet 2004 et l'échéance prévue au 30 septembre 2005] (sic). Les 30 juin et 20 août 2004, X._ a contesté, en vain, le prélèvement de 236'413 fr. opéré par la banque. Il faisait valoir que la clause d'indemnité pour résiliation anticipée avait été insérée dans le contrat à la suite d'une «erreur matérielle». Selon lui, elle n'avait pas sa place dans la relation entre les parties, qui cherchaient précisément à liquider les crédits accordés par la banque; en outre, une telle clause était contradictoire avec le mandat confié à Y._, permettant à celle-ci de réaliser les biens immobiliers en cause s'ils n'avaient pas été vendus le 1er juillet 2005 ou si les crédits n'avaient pas été remboursés à cette date. En novembre 2004, X._ a vendu les immeubles sis à la rue S._ et au boulevard T._; il a remboursé les prêts hypothécaires correspondants de manière anticipée. Y._ lui a alors réclamé des «frais de dédite». Pour le premier immeuble, l'indemnité de résiliation anticipée s'élevait à 315'892 fr. (11'982'026 fr. [montant nominal du prêt] x 2,97 % [différence entre les taux déterminants] x 0,89 année [durée résiduelle du prêt] [sic]). Pour le second immeuble, elle se montait à 213'970 fr. (8'951'375 fr. x 2,87 % x 0,83 année [sic]). X._ a contesté ces indemnités par courrier du 12 novembre 2004. Il les a toutefois payées afin de pouvoir disposer librement des cédules hypothécaires grevant les immeubles qu'il avait vendus. En novembre 2004, X._ a vendu les immeubles sis à la rue S._ et au boulevard T._; il a remboursé les prêts hypothécaires correspondants de manière anticipée. Y._ lui a alors réclamé des «frais de dédite». Pour le premier immeuble, l'indemnité de résiliation anticipée s'élevait à 315'892 fr. (11'982'026 fr. [montant nominal du prêt] x 2,97 % [différence entre les taux déterminants] x 0,89 année [durée résiduelle du prêt] [sic]). Pour le second immeuble, elle se montait à 213'970 fr. (8'951'375 fr. x 2,87 % x 0,83 année [sic]). X._ a contesté ces indemnités par courrier du 12 novembre 2004. Il les a toutefois payées afin de pouvoir disposer librement des cédules hypothécaires grevant les immeubles qu'il avait vendus. B. Le 2 mars 2005, X._ a assigné Y._ en paiement de 766'275 fr., plus intérêts. Fondée sur les règles sur l'enrichissement illégitime, l'action tendait au remboursement des trois indemnités pour résiliation anticipée perçues par la banque. Le demandeur soutenait avoir signé les contrats de prêt du 24 juillet 2003 sans avoir lu la clause d'indemnité en cas de remboursement anticipé; subsidiairement, il prétendait avoir été dans l'erreur ou encore contraint par la banque de conclure sous la menace de poursuites. Par jugement du 14 septembre 2006, le Tribunal de première instance du canton de Genève a débouté X._ de toutes ses conclusions. Statuant le 11 mai 2007 sur appel du demandeur, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a confirmé le jugement de première instance. En substance, elle a jugé que la clause prévoyant une indemnité en cas de résiliation anticipée avait été valablement conclue et qu'elle liait les parties. Au surplus, elle a considéré que le demandeur n'avait accepté la clause litigieuse sous l'empire ni d'une erreur, ni d'une crainte fondée. Elle a nié également tout abus de droit de la part de la défenderesse. Enfin, elle a refusé de voir dans la clause litigieuse une fixation contractuelle du dommage ou une clause pénale. Statuant le 11 mai 2007 sur appel du demandeur, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a confirmé le jugement de première instance. En substance, elle a jugé que la clause prévoyant une indemnité en cas de résiliation anticipée avait été valablement conclue et qu'elle liait les parties. Au surplus, elle a considéré que le demandeur n'avait accepté la clause litigieuse sous l'empire ni d'une erreur, ni d'une crainte fondée. Elle a nié également tout abus de droit de la part de la défenderesse. Enfin, elle a refusé de voir dans la clause litigieuse une fixation contractuelle du dommage ou une clause pénale. C. X._ interjette un recours en matière civile. A titre principal, il demande l'annulation de l'arrêt cantonal et la condamnation de Y._ à lui payer les sommes de 236'413 fr. avec intérêts à 5 % dès le 24 août 2004, 213'970 fr. avec intérêts à 5 % dès le 10 novembre 2004 et 315'892 fr. avec intérêts à 5 % dès le 24 novembre 2004. A titre subsidiaire, il conclut à l'annulation de la décision attaquée et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants de l'arrêt du Tribunal fédéral. Y._ propose le rejet du recours. Pour sa part, la cour cantonale se réfère aux considérants de son arrêt. 