Faits: A. A.a B._ a requis des prestations de l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après: l'office AI) le 5 avril 2004 en raison de lombalgies et de gonalgies qui entravaient partiellement l'exercice de son activité de lingère. Selon le docteur A._, spécialiste FMH en médecine interne générale, l'intéressée souffrait essentiellement d'un syndrome somatoforme qui avait entraîné une incapacité de travail de 100 % du 7 novembre 2002 au 1er septembre 2003 puis de 50 %; dans une activité légère, la capacité de travail pourrait cependant être entière (rapports des 26 avril et 20 décembre 2004). Suivant les recommandations du SMR (avis du 22 février 2005), l'administration a confié au docteur U._, spécialiste en médecine interne et rhumatologie et en médecine psychosociale et psychosomatique, la réalisation d'une expertise pluridisciplinaire. Ce dernier a diagnostiqué des lombalgies chroniques non spécifiques, des troubles dégénératifs des deux genoux, un syndrome des anticorps anticardiolipines, un syndrome irritatif de la coiffe des rotateurs du côté droit et un état dépressif d'intensité modérée dans un contexte de douleurs chroniques et de difficultés existentielles diminuant de moitié la capacité de travail (rapport du 2 septembre 2005). Contrairement au docteur U._, le SMR a estimé que, dans une activité adaptée, l'assurée était capable de travailler à plein temps (avis du 4 octobre 2005). Sur cette base, l'office AI a rejeté la demande de B._ (décision du 14 octobre 2005) qui a fait opposition. Malgré un rapport du docteur A._ qui estimait que la capacité de travail n'était que de 50 % en raison des problèmes rhumatologiques et psychologiques (rapport du 21 novembre 2005), l'administration a confirmé sa décision (décision sur opposition du 16 mai 2007). A.b L'intéressée a recouru auprès du Tribunal cantonal genevois des assurances sociales (aujourd'hui: Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales) qui a partiellement accédé à ses conclusions en annulant la décision attaquée et en renvoyant la cause à l'office AI pour qu'il examine les possibilités de réadaptation professionnelle (jugement du 6 novembre 2007). A.c Reprenant l'instruction, l'administration a informé l'assurée qu'elle prenait en charge un stage à la Fondation X._ du 25 août au 23 novembre 2008 (communication du 26 juin 2008). Au terme de celui-ci, la fondation mentionnée a constaté que B._ était capable de travailler dans le domaine de l'industrie légère, secteur dans lequel aucune formation préalable n'était nécessaire, tout en ne pouvant pas se prononcer sur le taux d'activité exigible, les tentatives d'augmenter le taux d'occupation à plus de 50 % s'étant soldées par des échecs (rapport du 15 décembre 2008). Sollicitée par l'office AI, la doctoresse P._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, a diagnostiqué un trouble dépressif récurrent, épisode actuel sévère sans symptômes psychotiques. Selon elle, les restrictions dans la dernière activité exercée étaient essentiellement liées aux douleurs et, dans une profession compatible avec ses limitations fonctionnelles, la capacité de travail de l'intéressée serait de 50 % (rapport du 6 avril 2009). Ses diagnostics ainsi que ceux posés par le docteur U._ ont pour l'essentiel été corroborés par le rapport du 7 janvier 2009 du Centre multidisciplinaire d'étude et de traitement de la douleur de l'Hôpital Y._, ainsi que par la doctoresse D._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie (communication téléphonique du 16 février 2010). Conformément aux recommandations du SMR (avis du 24 février 2010), l'administration a sollicité le Bureau romand d'expertises médicales (BREM) afin qu'il réalise une expertise pluridisciplinaire. Les médecins du BREM ont posé des diagnostics fondamentalement identiques à ceux retenus par le docteur U._ mais ont estimé que l'assurée avait une capacité de travail entière dans une profession adaptée, sauf du 4 février 2009 au 31 janvier 2010 (rapports des 6 septembre et 23 novembre 2010). Le SMR a alors retenu que B._ était entièrement incapable de travailler dans son activité habituelle dès le 7 novembre 2002 mais qu'une activité adaptée à plein temps pouvait être exercée dès janvier 2003, hormis du 4 février 2009 au 31 janvier 2010 où l'incapacité de travail était totale en raison de l'aggravation d'une affection psychique (avis du 4 janvier 2011). L'office AI a projeté de rejeter la demande de prestation (projet de décision du 8 février 2011). Malgré les objections de l'intéressée, l'administration a confirmé son projet par décision du 22 mars 2011. B. L'assurée a une nouvelle fois saisi le tribunal cantonal d'un recours, concluant à l'octroi de trois quarts de rente d'invalidité et de mesures de réadaptation et de placement. Elle soutenait en substance qu'en présence de deux rapports d'expertise retenant les mêmes diagnostics et variant seulement quant à l'appréciation de la capacité de travail, il était nécessaire de réaliser une expertise judiciaire. A défaut, c'étaient les conclusions du docteur U._ qui devaient être suivies car elles étaient confirmées par les observations qui avaient été faites par la Fondation X._ ainsi que par le docteur A._ qui exposait pour quelles raisons il fallait suivre les conclusions de cet expert plutôt que celles du BREM dans un rapport produit à l'appui du recours (rapport du 3 mai 2011). L'office AI a conclu au rejet du recours. Les conclusions de B._ ont été partiellement admises, une demi-rente d'invalidité lui ayant été accordée à partir du 1er janvier 2004, une rente entière du 1er mai 2009 au 31 janvier 2010, une demi-rente après cette date et le droit à une mesure de placement lui ayant été reconnu (jugement du 7 novembre 2011). C. L'administration interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. Elle en requiert l'annulation et conclut à la confirmation de sa décision du 22 mars 2011 ou au renvoi de la cause au tribunal cantonal pour complément d'instruction et nouveau jugement. L'intéressée conclut au rejet du recours et sollicite l'octroi de l'assistance judiciaire. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 