Faits: A. A._, avocat genevois, fait l'objet d'une procédure pénale pour détournement, infractions à la LAVS et à la LPP et violation d'une obligation d'entretien, ainsi que de plaintes pénales pour faux dans les titres, abus de confiance et gestion déloyale en relation avec un club et des joueurs de football. Le 8 février 2013, une perquisition a été effectuée dans l'étude du prévenu. Les données informatiques ont été copiée sur une clé USB et treize cartons de documents ont été saisis et mis sous scellés. En vertu d'une ordonnance de séquestre du 11 février 2013, des pièces bancaires ont été produites par plusieurs établissements financiers; elles ont également été mises sous scellés. Les 18 février et 13 mars 2013, le Ministère public du canton de Genève a demandé au Tribunal des mesures de contraintes (Tmc) la levée des scellés. Dans ses déterminations, le prévenu faisait valoir qu'une large saisie avait déjà eu lieu précédemment, à laquelle il ne s'était pas opposé. La nouvelle saisie procédait d'une recherche indéterminée de preuves; il affirmait n'avoir jamais été un agent de joueurs. Il s'opposait à la saisie de correspondance échangée avec son conseil et admettait la levée des scellés pour certains dossiers privés ou en lien direct avec la procédure. Il s'y opposait par ailleurs pour les comptes clôturés avant la période pénale ou pour ceux dont il n'était pas l'ayant droit. B. Par ordonnance du 1 er octobre 2013, le Tmc a levé les scellés pour les documents en lien avec une activité non spécifique de l'avocat, notamment celle d'agent de joueurs ou de gestion de fortune ou de fonds. Il a exclu les documents en lien avec l'activité spécifique d'avocat et la correspondance avec son défenseur, ainsi que les dossiers médicaux de l'intéressé. Le Tmc a dressé un tableau numéroté des pièces saisies, indiquant si la levée des scellés était autorisée en fonction des critères précités. Il en a fait de même pour les dossiers informatiques (à l'exception de deux dossiers) et les documents bancaires. Le solde a été restitué au prévenu. C. Agissant par la voie du recours en matière pénale (après avoir requis et obtenu des mesures provisionnelles urgentes tendant au maintien des scellés), A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'ordonnance du Tmc en tant qu'elle ordonne la levée des scellés; subsidiairement, il demande le maintien des scellés et le renvoi de la cause au Tmc pour nouvelle décision après tri des pièces avec le concours du recourant. Le recourant indique qu'il a parallèlement saisi le Cour de justice du canton de Genève, en se référant à la pratique selon laquelle un tel recours serait ouvert dans les cas particulièrement complexes. Le Tmc s'en rapporte à justice. Le Ministère public ne s'est pas déterminé dans le délai imparti. 