Faits: A. A.a X._, né le *** 1962, et Dame X._, née le *** 1966, se sont mariés le *** 1994. Deux enfants sont issus de cette union: A._, né le *** 1997, et B._, née le *** 2000. Le 8 octobre 2008, l'épouse a requis des mesures protectrices de l'union conjugale auprès du Tribunal de première instance du canton de Genève. A.b Le Service de protection des mineurs (ci-après: SPMi) a rendu un rapport d'évaluation sociale le 28 janvier 2009. B. B.a Par jugement du 2 avril 2009, le Tribunal de première instance a, entre autres points, attribué à la mère la garde sur les deux enfants, réservé un droit de visite au père devant s'exercer chaque semaine, du mercredi matin au jeudi matin à la reprise des cours, un week-end sur deux ainsi que la moitié des vacances scolaires, et condamné l'époux à verser la somme de 3'500 fr. par mois à titre de contribution à l'entretien de la famille. B.b L'époux a fait appel de ce jugement. Par arrêt préparatoire du 16 juillet 2009, la Cour de justice du canton de Genève a invité le SPMi à informer les mineurs du déroulement de la procédure d'appel, à recueillir leur avis et à les informer de leur droit d'être entendu par un juge. Par courrier du 28 août 2009, le SPMi a informé la Cour que la fille cadette n'avait pas souhaité s'exprimer et que le fils aîné avait demandé que le contenu de sa déclaration soit uniquement transmis au juge et pas aux parties. Par arrêt du 13 novembre 2009, la Cour de justice du canton de Genève a admis l'appel formé par l'époux et réformé le jugement du 2 avril 2009, en ce sens la garde sur les enfants est attribuée à leur père, qu'un droit de visite est réservé à la mère chaque semaine du jeudi à la fin des cours au vendredi matin à la reprise des cours, un week-end sur deux ainsi que durant la moitié des vacances scolaires, et que l'époux est condamné à verser à l'épouse une somme de 1'000 fr. par mois à titre de contribution à son entretien. C. L'épouse interjette le 18 décembre 2009 un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre cet arrêt, concluant à sa réforme en ce sens que la garde sur les enfants lui est attribuée, qu'il lui est donné acte du fait qu'elle s'en remet à justice sur le droit de visite du père, et que l'époux est condamné à lui verser par mois et d'avance, allocations familiales non comprises, la somme de 3'500 fr. à titre de contribution à l'entretien de la famille; subsidiairement, elle conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. La recourante se plaint d'une violation de son droit d'être entendue (art. 29 al. 2 Cst.), de son droit à un procès équitable (art. 29 al. 1 Cst.) et du principe de l'interdiction de l'arbitraire (art. 9 Cst.). Elle sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire. L'intimé conclut au rejet du recours. La Cour de justice du canton de Genève persiste dans les termes de son arrêt. Par ordonnance du 26 janvier 2010, la requête d'effet suspensif présentée par la recourante a été admise, afin de maintenir le statu quo durant la procédure fédérale. 