Sachverhalt: A. Mit Beschluss vom 19. Dezember 2006 erteilte die Bausektion der Stadt Zürich der Casino Zürich AG die baurechtliche Bewilligung für die Umnutzung bestehender Räume in der Liegenschaft "Alte Börse" am Bleicherweg 5 in Zürich in einen Casinobetrieb mit sogenannter B-Konzession (das heisst ein gegenüber einem Casino mit A-Konzession eingeschränktes und unterschiedliches Spielangebot). Gegen diese Baubewilligung erhoben unter anderen A._, die B._ GmbH, C._, D._ und E._ Rekurs bei der kantonalen Baurekurskommission I. Diese trat auf das Rechtsmittel mit Entscheid vom 16. November 2007 nicht ein, weil die Rekurrenten nicht legitimiert seien. Die unterlegenen Rekurrenten gelangten mit Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich und beantragten, den Rekursentscheid aufzuheben und auf den Rekurs einzutreten sowie den Bauentscheid der Stadt Zürich aufzuheben. Das Verwaltungsgericht wies die Beschwerde mit Entscheid vom 2. Juli 2008 ab. B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 15. September 2008 beantragen A._, die B._ GmbH, C._, D._ und E._, der Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 2. Juli 2008 sei aufzuheben und die Sache sei zu weiteren Sachverhaltsabklärungen und zur Neubeurteilung an die Vorinstanzen zurückzuweisen. Sie rügen insbesondere eine Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV), eine unvollständige und willkürliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts sowie die unrichtige Anwendung von Art. 33 Abs. 3 lit. a RPG (SR 700) in Verbindung mit Art. 89 BGG. C. Das Verwaltungsgericht und die Bausektion der Stadt Zürich beantragen die Abweisung der Beschwerde. Die Casino Zürich AG stellt den Antrag, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. 