Faits: Faits: A. Depuis février 1995, B._ a assisté X._, dont l'épouse venait de décéder, dans ses tâches quotidiennes, lui donnant ses médicaments, l'accompagnant lors de promenades, lui tenant compagnie et le surveillant pendant la nuit. Il n'a pas été établi que B._ était indépendante dans l'organisation de l'assistance, des soins et de l'accompagnement prodigués à X._. Elle travaillait au domicile de ce dernier et sous ses ordres. X._ a indiqué à son fils, A._, qu'il payait mensuellement 4'000 fr. à B._ pour l'aide qu'elle lui apportait. Aucun élément n'a toutefois permis de démontrer que ces montants ont effectivement été versés à B._. Les activités de B._ ont pris fin le 26 décembre 2000, au décès de X._. Par la suite, A._ et B._ ont engagé des négociations, afin de parvenir à un arrangement financier. Aucun accord n'a pu être trouvé, A._ prétendant que B._ avait déjà été rétribuée du vivant de son père. Par la suite, A._ et B._ ont engagé des négociations, afin de parvenir à un arrangement financier. Aucun accord n'a pu être trouvé, A._ prétendant que B._ avait déjà été rétribuée du vivant de son père. B. Par demande déposée le 14 mai 2003 auprès de la juridiction des prud'hommes du canton de Genève, B._ a conclu à la condamnation de A._, en sa qualité d'héritier de feu X._, au paiement de 782'560 fr. avec intérêt à 5 % l'an dès le 1er juin 1999 à titre de salaire. Elle faisait valoir qu'elle avait travaillé, de février 1995 au 26 décembre 2000, pendant 32'708 heures au tarif horaire de 40 fr., sans jamais recevoir aucun salaire, car elle avait convenu avec X._ qu'il la rémunérerait le plus tard possible par un paiement global. Par jugement du 10 février 2004, le Tribunal des prud'hommes a condamné A._ à payer à B._ la somme brute de 126'000 fr. avec intérêt à 5 % l'an dès le 1er septembre 1999. Ce jugement a été confirmé, le 7 novembre 2005, par la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes, qui a rejeté tant l'appel principal formé par A._, que l'appel incident déposé par B._. Les juges ont considéré en substance que cette dernière et X._ étaient liés par un contrat de travail et que le salaire convenu s'élevait à 4'000 fr. par mois. Comme la preuve du versement de cette rémunération par l'employeur n'avait pas été apportée, B._ avait droit à 126'000 fr. correspondant à son salaire à partir du 14 mai 1998, ses prétentions antérieures étant atteintes par la prescription. Ce jugement a été confirmé, le 7 novembre 2005, par la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes, qui a rejeté tant l'appel principal formé par A._, que l'appel incident déposé par B._. Les juges ont considéré en substance que cette dernière et X._ étaient liés par un contrat de travail et que le salaire convenu s'élevait à 4'000 fr. par mois. Comme la preuve du versement de cette rémunération par l'employeur n'avait pas été apportée, B._ avait droit à 126'000 fr. correspondant à son salaire à partir du 14 mai 1998, ses prétentions antérieures étant atteintes par la prescription. C. Parallèlement à un recours en réforme, A._ interjette un recours de droit public au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 7 novembre 2005. Invoquant une violation des règles sur la compétence et l'arbitraire, il conclut à l'annulation de l'arrêt entrepris, à ce que la demande déposée par B._ soit déclarée irrecevable, à ce que la juridiction des prud'hommes se déclare incompétente à raison de la matière et à ce que la demanderesse soit déboutée de toutes ses conclusions, avec suite de dépens. A._ demande au surplus l'octroi de l'effet suspensif. B._ propose de rejeter le recours, dans la mesure où il est recevable. La Cour d'appel a, pour sa part, renoncé à formuler des observations, déclarant persister dans les termes de son arrêt. Par ordonnance du 29 décembre 2005, le Tribunal fédéral a déclaré sans objet la demande d'effet suspensif présentée par A._, dès lors que le recours en réforme qu'il avait également déposé contre la même décision était, de par la loi, assorti d'un tel effet. 