Fatti: A. A._, nata nel 1956, titolare della Farmacia X._ e come tale assicurata contro gli infortuni dalla Basilese Assicurazioni, è stata in data 29 febbraio 2008 investita da uno scooter e ha riportato una contusione del ginocchio sinistro, già infortunato in occasione di due precedenti incidenti, subiti rispettivamente nel 1997 e nel 2004. L'assicuratore ha riconosciuto la propria responsabilità ed ha corrisposto le prestazioni di legge, segnatamente indennità giornaliere corrispondenti ad un'incapacità lavorativa del 100% dal 3 al 4 marzo 2008, del 75% dal 5 al 9 marzo 2008, del 50% dal 10 al 30 marzo 2008, del 25% dal 1° aprile al 24 luglio 2008 e del 20% dal 25 luglio di quell'anno. Mediante decisione del 14 settembre 2009, sostanzialmente confermata il 28 ottobre seguente anche in seguito all'opposizione interposta dall'interessata, la Basilese ha dichiarato A._ pienamente abile al lavoro dal 19 maggio 2009, ritenendo inoltre che a partire da quella data non fosse più dato il necessario nesso di causalità fra l'infortunio del 29 febbraio 2008 e i disturbi accusati dall'assicurata al ginocchio sinistro. B. A._, con il patrocinio dell'avv. Marco Cereghetti, è insorta al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino chiedendo di riconoscere il necessario nesso causale tra l'evento del 29 febbraio 2008 e i disturbi da lei accusati al ginocchio sinistro nonché il diritto a ulteriori indennità giornaliere del 20% anche dopo il 19 maggio 2009. Per pronuncia del 18 marzo 2010, la Corte cantonale, statuendo per giudice unico, ha respinto il gravame. Il primo giudice ha rinunciato ad esaminare l'esistenza di un nesso di causalità fra i disturbi lamentati dopo il 19 maggio 2009 e l'infortunio del 29 febbraio 2008 in ragione del fatto che gli stessi erano ad ogni modo in rapporto causale con i pregressi infortuni del 1997 e del 2004, sicché le prestazioni sanitarie che si fossero rese necessarie dopo il 19 maggio 2009 in relazione al ginocchio sinistro andrebbero comunque assunte dall'assicuratore resistente. C. Sempre patrocinata dall'avv. Cereghetti, A._ interpone ricorso in materia di diritto pubblico con il quale ribadisce in via principale la sua richiesta di prima sede. In via subordinata, chiede l'annullamento del giudizio cantonale e il rinvio degli atti all'istanza precedente o comunque all'assicuratore infortuni per complemento istruttorio. Invitati ad esprimersi, la Basilese e l'Ufficio federale della sanità pubblica non si sono determinati. 