Faits: A. A._, né en 1962, et dame A._, née en 1980, se sont mariés le 3 février 2006 à Sion. Ils ont eu deux enfants: B._, né en 2004, et C._, née en 2007. Les conjoints se sont séparés le 17 septembre 2009. Par requête de mesures protectrices de l'union conjugale du même jour, l'épouse a conclu à l'attribution de la garde des enfants en sa faveur, le père bénéficiant d'un droit de visite de trois heures une fois par semaine, ainsi qu'à l'allocation de contributions mensuelles d'un montant de 1'000 fr. pour son propre entretien et de 650 fr., respectivement 850 fr. pour celui de chaque enfant. Le 21 octobre 2009, le Juge du district de Sion (ci-après: le juge de district), reprenant et complétant la transaction des parties du 13 octobre 2009, a condamné le mari à verser à l'épouse, dès le 1er octobre 2009, des contributions d'entretien de 650 fr. par mois pour elle-même et de 700 fr. par mois, allocations familiales en sus, pour chacun des enfants. Admettant le pourvoi en nullité interjeté par le mari, le Juge de la Cour de cassation civile du Tribunal cantonal du canton du Valais a, le 9 février 2010, annulé la décision du 21 octobre 2009 et renvoyé la cause en première instance pour nouvelle décision. B. Le 11 mars 2010, le mari a conclu au paiement d'une contribution de 500 fr. par mois pour chacun des enfants et au rejet de toute autre prétention. L'épouse a, par exploit du 15 mars 2010, conclu à l'octroi de contributions d'entretien mensuelles d'un montant de 650 fr. pour elle-même et de 700 fr. pour chacun des enfants. Statuant derechef le 21 juillet 2010, le juge de district a, notamment, autorisé les époux à vivre séparés pour une durée indéterminée, attribué la garde des enfants à la mère, fixé le droit de visite du père dans un «Point Rencontre», ordonné une curatelle éducative et une curatelle de surveillance du droit de visite, enfin, condamné le père à verser mensuellement, dès le 1er octobre 2009, des contributions d'entretien de 486 fr., respectivement de 502 fr. pour chacun des enfants, allocations familiales éventuelles en sus, ainsi qu'une pension d'un montant de 541 fr. pour l'épouse. Celle-ci s'est pourvue en nullité contre la décision du 21 juillet 2010, concluant à l'octroi d'une contribution de 1'450 fr. pour elle-même. Par jugement du 27 septembre 2010, le Juge de la Cour de cassation civile a fixé à 650 fr. par mois le montant de la contribution d'entretien due à l'épouse. Ce magistrat a notamment considéré qu'il ne pouvait accorder plus que ce qui avait été réclamé en première instance, à peine de statuer ultra petita. C. Contre ce jugement, l'épouse exerce, par acte du 26 octobre 2010, un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Elle conclut à l'admission du recours, à l'annulation du jugement de l'autorité cantonale et au renvoi de la cause pour nouvelle décision. Subsidiairement, elle demande que le jugement attaqué soit réformé en ce sens que le montant de la contribution d'entretien due en sa faveur est fixé à 1'062 fr. par mois. Elle sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire. Des déterminations n'ont pas été requises. 