Fatti: A. A._, laureata in legge all'Università di Basilea, ha beneficiato dell'assegno di studio per gli anni 2001 a 2005 (8 semestri) da parte dell'Ufficio delle borse di studio e dei sussidi del Dipartimento dell'educazione, della cultura e dello sport del Canton Ticino (in seguito: UBSS). Con decisione del 1°/13 settembre 2005 l'UBSS le ha invece negato l'assegno per l'anno 2005/2006, rilevando che la durata minima degli studi, 4 anni, era già stata sussidiata. Sostenendo che la durata minima degli studi in diritto a Basilea era di almeno dieci semestri e non di otto, A._ si è rivolta all'UBSS il 28 settembre 2005, il quale ha confermato la sua decisione il 23 maggio 2006. In seguito all'inoltro di un formale reclamo in data 31 maggio 2006, la citata autorità l'ha respinto con giudizio del 30 maggio 2007. B. Adito in tempo utile il Consiglio di Stato ticinese ha, a sua volta, respinto il ricorso dell'interessata il 27 febbraio 2008. Richiamati gli art. 19 a 22 della legge della scuola del 1° febbraio 1990 (LSc) nonché l'art. 7 cpv. 1 e 2 del regolamento delle borse di studio (Rbst), il Governo ticinese ha ricordato che la durata minima degli studi era stabilita dai regolamenti delle scuole frequentate, in concreto dallo "Studien- und Prüfungsordnung der Juristischen Fakultät der Universität Basel" del 5 novembre 1998 (in seguito: StuPO 1998). A suo avviso, il regolamento non escludeva la possibilità di portare a termine gli studi entro l'ottavo semestre così come emergeva anche dall'opuscolo "Ius in Basel - Hinweise für Studierende" e dall'indirizzo internet dell'università. Ha anche rilevato che il prof. B._, responsabile degli esami all'Università di Basilea (recte: collaboratore giuridico del decano e, tra l'altro, responsabile degli esami), seppure avesse affermato che non era quasi possibile assolvere gli studi, esami compresi, entro il termine di 8 semestri come indicato dallo StuPO 1998, non aveva tuttavia dichiarato che era impossibile. Ha poi osservato che A._ non aveva fornito la prova inconfutabile dell'impossibilità oggettiva di concludere i suoi studi sull'arco di 8 semestri. La decisione dell'UBSS, secondo cui il periodo di 8 semestri costituiva la durata minima degli studi in diritto presso l'Università di Basilea in base al regime istituito dallo StuPO 1998 andava pertanto confermata, osservando inoltre che la durata minima non era la durata media o la durata normale dello studio, ma quella entro la quale era fattibile nel minor tempo possibile portare a termine gli studi, esami compresi. C. Il 18 marzo 2008 il Tribunale amministrativo del Cantone Ticino ha dichiarato inammissibile per difetto di competenza il gravame sottopostogli il 14 marzo 2008 da A._ e ha trasmesso la causa al Tribunale federale per motivi di competenza. Il 27 marzo 2008 l'interessata ha depositato dinanzi a questa Corte un complemento al suo ricorso. Chiede che la decisione governativa sia annullata e riformata nel senso che la decisione di prima istanza sia annullata e le venga riconosciuto un diritto all'assegno per l'anno 2005/2006 da fissare in fr. 5'950.--, rispettivamente in fr. 5'550.--; in via subordinata chiede la trasmissione degli atti all'autorità cantonale di seconda, rispettivamente di prima istanza affinché quantifichi l'assegno di studio sulla base della richiesta presentata a suo tempo. Censura, in sostanza, una violazione del suo diritto di essere sentita e delle norme di legge determinanti, un accertamento manifestamente inesatto dei fatti nonché afferma che il giudizio impugnato è inficiato d'arbitrio. Domanda poi l'assegnazione di ripetibili, rispettivamente il beneficio dell'assistenza giudiziaria. Chiamati ad esprimersi l'UBSS ha proposto la reiezione del ricorso, mentre il Consiglio di Stato, senza formulare osservazioni, si è rimesso al giudizio del Tribunale federale. 