Sachverhalt: A. S._, geboren 1972, leidet seit einer Heckauffahrkollision von 1995 an Beschwerden auf Höhe der Halswirbelsäule. Am 17. März 2003 trat er eine neue Arbeitsstelle als Anlageberater in der Bank X._ (nachfolgend: Arbeitgeberin) an und war in dieser Eigenschaft bei der "Winterthur" Schweizerische Versicherungs-Gesellschaft (heute: AXA Versicherungen AG; nachfolgend: AXA oder Beschwerdegegnerin) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert. Im Rahmen einer ersten Kündigungsandrohung vom 17. Dezember 2003 per 28. Februar 2004 für den Fall der Nichterfüllung arbeitsvertraglich vereinbarter Ziele reduzierte die Arbeitgeberin das fixe Bruttojahressalär ab Dezember 2003 von Fr. 100'000.- auf Fr. 80'000.-. Am 25. Februar 2005 kündigte die Arbeitgeberin das Arbeitsverhältnis per 30. April 2005 und stellte den Versicherten ab anfangs März 2005 frei. Innerhalb der laufenden Kündigungsfrist wurde der Versicherte krank. Am 24. Juni 2005 teilte ihm die Arbeitgeberin mit, dass das Arbeitsverhältnis in Anwendung von Art. 336c OR bei anhaltender Arbeitsunfähigkeit ab 27. Mai 2005 spätestens per 31. August 2005 beendet werde. Während die zuständige Kollektiv-Krankentaggeldversicherung dem Versicherten ein Taggeld entrichtete, stürzte und verletzte sich dieser am 16. Februar 2006 als Fahrgast bei einem Notstopp eines Trams der Verkehrsbetriebe der Stadt Y._. Am 14. Juni 2007 liess der Versicherte für dieses Ereignis bei der AXA die Ausrichtung eines Taggeldes nach UVG beantragen. Die AXA verneinte mit Verfügung vom 19. Oktober 2007, bestätigt durch Einspracheentscheid vom 27. März 2009, eine UVG-Deckung in Bezug auf das angemeldete Ereignis, weil der Versicherte per 31. August 2005 aus dem Betrieb der Arbeitgeberin ausgetreten sei und die Deckung demzufolge 30 Tage später geendet habe. B. B.a Das Versicherungsgericht des Kantons Aargau wies die hiegegen gerichtete Beschwerde des Versicherten mit Entscheid vom 24. November 2009 ab, soweit es darauf eintrat. Das Bundesgericht hiess demgegenüber die dagegen erhobene Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten in dem Sinne gut, als es den kantonalen Entscheid aufhob und die Sache zur Abklärung im Sinne der Erwägungen und zum Neuentscheid über die Beschwerde an die Vorinstanz zurückwies (Urteil 8C_77/2010 vom 31. Mai 2010). B.b Das kantonale Gericht veranlasste sodann zu den offenen Fragen der Erfüllung der Informationspflicht von Art. 72 UVV, des allfälligen Abschlusses einer Abredeversicherung und der Dauer einer entsprechenden Nachdeckungsfrist ergänzende Sachverhaltsabklärungen und wies gestützt darauf mit Entscheid vom 21. Dezember 2011 die hängige Beschwerde des Versicherten wiederum ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt S._ unter Aufhebung des kantonalen Gerichts- und des Einspracheentscheides vom 27. März 2009 beantragen, es sei der Versicherungsschutz nach UVG für das Unfallereignis vom 16. Februar 2006 zu bejahen und es sei dem Beschwerdeführer die Möglichkeit der nachträglichen Beschwerdebegründung einzuräumen. Während die AXA auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit (BAG) auf eine Vernehmlassung. Mit weiteren Eingaben vom 22. und 31. Mai nehmen die Parteien Stellung zur jeweils gegnerischen Rechtsschrift. 