Faits : A. Y._ et dame Z._ ont pris à bail depuis l'été 1997 un appartement de sept pièces à Genève, plus une place de parc dans un garage souterrain attenant, dont les loyers annuels, sans les charges, se montaient respectivement à 51'600 fr. et 2'400 fr. Le 17 octobre 2002, X._ (bailleur) a résilié les baux pour le 31 août 2003. Y._ et dame Z._ ont contesté la validité de la résiliation des baux. Par jugement du 27 novembre 2003, le Tribunal des baux et loyers du canton de Genève a déclaré les congés valables et accordé aux locataires une première prolongation des baux jusqu'au 31 août 2005. Sur appel des deux parties, la Chambre d'appel en matière de baux et loyers du canton de Genève, par arrêt du 4 octobre 2004, a confirmé la validité des congés et octroyé aux locataires une unique prolongation des baux jusqu'au 31 décembre 2004. Par arrêt du 9 mars 2005 (4C.425/2004), le Tribunal fédéral a rejeté dans la mesure de sa recevabilité le recours en réforme interjeté par Y._ et dame Z._ contre l'arrêt de la cour cantonale. B. Comme les locataires n'ont pas libéré les locaux, le bailleur a sollicité leur évacuation par requête du 17 mai 2005 déposée devant la Commission genevoise de conciliation en matière de baux et loyers. La conciliation ayant échoué, le bailleur a introduit sa demande en évacuation le 8 juillet 2005 auprès du Tribunal des baux et loyers. Devant cette autorité, les locataires ont invoqué le statut diplomatique de dame Z._ en sa qualité de haut fonctionnaire de l'Organisation mondiale de la santé (OMS). Dans son jugement du 28 mars 2006, le Tribunal des baux et loyers a admis qu'en principe les locataires sont au bénéfice d'une immunité de juridiction civile. Mais dès l'instant où l'immunité de dame Z._ avait été levée par décision du 22 décembre 2005 prise par le Directeur général de l'OMS, le tribunal a jugé que cette circonstance, intervenue en cours d'instance, permettait de reconnaître la recevabilité de la requête en évacuation. Les locataires ne disposant plus d'aucun titre juridique les autorisant à rester dans les locaux du bailleur, le tribunal les a condamnés à évacuer immédiatement l'appartement de ce dernier. Saisie d'un appel des locataires, la Chambre d'appel, par arrêt du 5 mars 2007, a annulé le jugement attaqué et débouté le bailleur de ses conclusions. L'autorité cantonale a retenu que les locataires avaient excipé de l'exception d'immunité de juridiction civile en conformité avec les dispositions de procédure applicables. Elle a ensuite estimé que les conditions de la compétence du juge saisi s'examinent au jour de la création de la litispendance, c'est-à-dire lors de l'ouverture d'instance, et que la modification ultérieure des faits à la base de la compétence du tribunal n'affecte pas celle-ci. Elle en a déduit que le Tribunal des baux et loyers n'était pas compétent lorsque les locataires ont été assignés, car ceux-ci bénéficiaient alors de l'immunité de juridiction à ce moment. Enfin, l'art. 31 al. 1 let. a de la Convention de Vienne sur les relations diplomatiques, du 18 avril 1961 (RS 0.191.01; ci-après: la Convention de Vienne), qui exclut l'immunité de juridiction civile lorsqu'il s'agit d'une action réelle concernant un immeuble privé situé sur le territoire de l'Etat accréditaire, ne saurait trouver application, étant donné la nature personnelle de l'action dirigée contre les locataires qui tend à obtenir leur évacuation des locaux loués. C. X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt précité, dont il conclut à l'annulation et, cela fait, à ce que Y._ et dame Z._ soient condamnés à évacuer l'appartement de sept pièces à Genève et à le laisser en bon état. Les intimés proposent de déclarer le recours irrecevable, subsidiairement de le rejeter dans la mesure de sa recevabilité. 