Sachverhalt: A. Die IV-Stelle des Kantons Schwyz lehnte am 27. Juli 2007 den Antrag der 1951 geborenen I._ auf Leistungen der Invalidenversicherung ab. Das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz bestätigte diese Verfügung mit Entscheid vom 14. November 2007. Am 26. Juni 2008 liess die Versicherte geltend machen, auf den Entscheid sei revisions- oder wiedererwägungsweise zurückzukommen; allenfalls sei das Begehren als Neuanmeldung infolge einer Verschlechterung des Gesundheitszustandes zu betrachten. Die IV-Stelle holte beim Institut B._ ein interdisziplinäres Gutachten ein. Gestützt darauf ermittelte die IV-Stelle einen Invaliditätsgrad von 15 Prozent und verneinte den Leistungsanspruch abermals (Verfügung vom 2. Februar 2010). Das kantonale Gericht hatte mit Entscheid vom 27. November 2008 ein von I._ eingereichtes Revisionsgesuch abgewiesen, soweit es darauf eingetreten war. B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz wies die gegen die Verfügung vom 2. Februar 2010 eingereichte Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat (Entscheid vom 22. Juni 2010). C. I._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, es sei ihr, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids, ab dem frühstmöglichen Zeitpunkt eine ganze Invalidenrente zuzusprechen. Eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ausserdem sei ihr die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. 