Sachverhalt: A. Die aus der Dominikanischen Republik stammende X._ (geb. 1968) war in erster Ehe mit einem Landsmann verheiratet. Aus dieser Ehe gingen die Kinder A._ (geb. 30. Mai 1991) und B._ (geb. 15. November 1992) hervor. Die Ehe wurde am 2. April 1998 geschieden, wobei das Sorgerecht für die beiden Kinder X._ übertragen wurde. Am 28. Januar 1998 reiste X._ in die Schweiz ein; ihre beiden Kinder verblieben in der Dominikanischen Republik, wo sie von der Grossmutter mütterlicherseits betreut wurden. Vom 29. April 1998 (Ablauf des Touristenvisums) bis zu ihrer Ausreise am 27. September 2001 hielt sich X._ illegal in der Schweiz auf. Am 25. September 2001 heiratete sie einen in der Schweiz niedergelassenen Landsmann, worauf ihr die Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei ihrem Gatten erteilt wurde. Am 19. Dezember 2001 reiste X._ erneut und ohne ihre beiden Kinder in die Schweiz ein. Am 4. Dezember 2006 wurde X._ die Niederlassungsbewilligung für den Kanton Bern erteilt. B. Am 6. Dezember 2006 stellten A._ und B._ bei der Schweizer Vertretung in Santo Domingo im Rahmen des Familiennachzugs ein Einreisegesuch. Mit Verfügung vom 6. März 2007 wies die Einwohnergemeinde Biel, Abteilung Bevölkerung, Fremdenpolizei, das Gesuch um Familiennachzug ab, im Wesentlichen mit der Begründung, die Mutter lege keine stichhaltigen Gründe dar, welche eine Veränderung der bisherigen Betreuungsverhältnisse gebieten würden. Eine gegen diese Verfügung von X._ erhobene Beschwerde bei der Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern blieb erfolglos, und mit Urteil vom 2. April 2008 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern die gegen den Entscheid der Polizei- und Militärdirektion vom 7. November 2007 erhobene Beschwerde ebenfalls ab, soweit es darauf eintrat. C. Mit Eingabe vom 7. Mai 2008 führt X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 2. April 2008 aufzuheben und den Kindern A._ und B._ den Aufenthalt im Kanton Bern bei der Mutter zu gestatten. Die Polizei- und Militärdirektion und das Verwaltungsgericht des Kantons Bern beantragen, die Beschwerde abzuweisen. Die Einwohnergemeinde Biel, Abteilung Bevölkerung, Fremdenpolizei, hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Das Bundesamt für Migration schliesst ebenfalls auf Abweisung der Beschwerde. 