Sachverhalt: A. I._ (geb. 1961) ist diplomierter Pflegefachmann und Behindertenbetreuer. Vom 15. August 1999 bis Ende Juli 2001 war er für die Klinik X._ tätig und (bis August 2001) durch die Sammelstiftung BVG der ELVIA Leben (heute: Sammelstiftung BVG der Allianz Suisse Lebensversicherungs-Gesellschaft) berufsvorsorgeversichert. Wegen einer Angsterkrankung bezog I._ mit Wirkung ab Juni 2004 eine Viertelsrente und ab September 2004 eine ganze Rente der Invalidenversicherung (Verfügungen der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 5. Februar und 22. März 2007). Infolge einer Besserung des Gesundheitszustandes wurde die Invalidenrente auf Ende Mai 2010 hin aufgehoben (mit Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 23. August 2011 bestätigte Verfügung vom 13. April 2010). B. Am 21. Juli 2011 reichte I._ beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich Klage ein mit dem Rechtsbegehren, die Vorsorgeeinrichtung sei zu verpflichten, ihm spätestens ab dem 18. März 2006 eine Invalidenrente aufgrund eines Invaliditätsgrades von 100 Prozent, zuzüglich Zinsen, auszurichten. Das kantonale Gericht hiess die Klage teilweise gut und verpflichtete die Vorsorgeeinrichtung, I._ für die Zeit vom 19. März 2006 bis 31. Oktober 2008 eine auf einem Invaliditätsgrad von 100 Prozent basierende Rente der beruflichen Vorsorge auszurichten, zuzüglich 5 Prozent Verzugszins ab dem 21. Juli 2011. Im Übrigen wies es die Klage ab (Entscheid vom 7. Juni 2013). C. Die Sammelstiftung BVG der Allianz Suisse Lebensversicherungs-Gesellschaft führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Klage abzuweisen. Eventuell sei die Sache zur Vervollständigung des Sachverhaltes und neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. I._ beantragt Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Stellungnahme. 