Sachverhalt: A.a Die 1957 geborene, seit ihrer Einreise in die Schweiz im Jahre 1994 ausschliesslich im Haushalt tätige türkische Staatsangehörige K._ meldete sich am 10. Mai 2000 unter Hinweis auf somatische Beschwerden bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Solothurn zog daraufhin den Bericht des Hausarztes Dr. med. B._ vom 24. Mai 2000 bei und liess die Verhältnisse im Haushalt abklären. Der entsprechende Bericht vom 20. Februar 2001 ergab eine Einschränkung im häuslichen Aufgabenbereich von 41 %. Gestützt darauf sprach sie der Versicherten mit Verfügung vom 29. Januar 2002 mit Wirkung ab 1. Mai 1999 eine Viertelsrente zu. A.b Am 31. Oktober 2002 leitete die IV-Stelle ein Revisionsverfahren ein. In diesem Zusammenhang holte sie den Bericht über die Verhältnisse an Ort und Stelle im Haushalt vom 17. Oktober 2003 und den Bericht des Dr. med. B._ vom 30. Januar 2003 ein. Mit Verfügung vom 6. November 2003 setzte sie den Invaliditätsgrad neu auf 37 % fest und hob die Rente auf Ende des der Zustellung folgenden Monats auf. K._ liess Einsprache erheben, mit welcher der Abklärungsbericht Haushalt vom 17. Oktober 2003 beanstandet und auf eine psychische Problematik hingewiesen wurde. Die IV-Stelle entsprach dem Antrag auf ergänzende psychiatrische Abklärungen und ordnete eine medizinische Begutachtung durch Dr. med. I._ an. Gemäss dessen Bericht vom 7. August 2004 lag aus psychiatrischer Sicht keine krankheitswertige Störung invalidisierenden Gehalts vor und es konnte keine Beeinträchtigung der Arbeitsfähigkeit festgestellt werden. Mit Einspracheentscheid vom 19. August 2004 hielt die IV-Stelle an der Rentenaufhebung fest. A.b Am 31. Oktober 2002 leitete die IV-Stelle ein Revisionsverfahren ein. In diesem Zusammenhang holte sie den Bericht über die Verhältnisse an Ort und Stelle im Haushalt vom 17. Oktober 2003 und den Bericht des Dr. med. B._ vom 30. Januar 2003 ein. Mit Verfügung vom 6. November 2003 setzte sie den Invaliditätsgrad neu auf 37 % fest und hob die Rente auf Ende des der Zustellung folgenden Monats auf. K._ liess Einsprache erheben, mit welcher der Abklärungsbericht Haushalt vom 17. Oktober 2003 beanstandet und auf eine psychische Problematik hingewiesen wurde. Die IV-Stelle entsprach dem Antrag auf ergänzende psychiatrische Abklärungen und ordnete eine medizinische Begutachtung durch Dr. med. I._ an. Gemäss dessen Bericht vom 7. August 2004 lag aus psychiatrischer Sicht keine krankheitswertige Störung invalidisierenden Gehalts vor und es konnte keine Beeinträchtigung der Arbeitsfähigkeit festgestellt werden. Mit Einspracheentscheid vom 19. August 2004 hielt die IV-Stelle an der Rentenaufhebung fest. B. Beschwerdeweise liess K._ die Aufhebung des Einspracheentscheids und die weitere Ausrichtung einer Invalidenrente beantragen. Zudem rügte sie eine Verletzung des rechtlichen Gehörs, weil die IV-Stelle ihr das im Einspracheverfahren eingeholte psychiatrische Gutachten nicht zur Stellungnahme zugestellt und ihr keine Gelegenheit eingeräumt habe, Ergänzungsfragen zu stellen. Zu diesem Zweck sei die Sache in Aufhebung des Einspracheentscheids an die Verwaltung zurückzuweisen. Das angerufene Versicherungsgericht des Kantons Solothurn holte die Stellungnahme des Dr. med. B._ vom 1. Juni 2005 ein, zu welcher sich die Parteien äussern konnten. Mit Entscheid vom 19. September 2005 bejahte es das Vorliegen einer Verletzung des rechtlichen Gehörs, hob den Einspracheentscheid und die Verwaltungsverfügung auf und wies die Sache an die IV-Stelle zurück, damit sie im Sinne der Erwägungen über den Leistungsanspruch ab 1. Januar 2004 unter Wahrung des Gehörsanspruchs der Versicherten neu verfüge. B. Beschwerdeweise liess K._ die Aufhebung des Einspracheentscheids und die weitere Ausrichtung einer Invalidenrente beantragen. Zudem rügte sie eine Verletzung des rechtlichen Gehörs, weil die IV-Stelle ihr das im Einspracheverfahren eingeholte psychiatrische Gutachten nicht zur Stellungnahme zugestellt und ihr keine Gelegenheit eingeräumt habe, Ergänzungsfragen zu stellen. Zu diesem Zweck sei die Sache in Aufhebung des Einspracheentscheids an die Verwaltung zurückzuweisen. Das angerufene Versicherungsgericht des Kantons Solothurn holte die Stellungnahme des Dr. med. B._ vom 1. Juni 2005 ein, zu welcher sich die Parteien äussern konnten. Mit Entscheid vom 19. September 2005 bejahte es das Vorliegen einer Verletzung des rechtlichen Gehörs, hob den Einspracheentscheid und die Verwaltungsverfügung auf und wies die Sache an die IV-Stelle zurück, damit sie im Sinne der Erwägungen über den Leistungsanspruch ab 1. Januar 2004 unter Wahrung des Gehörsanspruchs der Versicherten neu verfüge. C. Die IV-Stelle führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben und der Einspracheentscheid wiederherzustellen. K._ lässt auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung. 