Sachverhalt: A. Der 1971 geborene K._ war Lehrling am Spital Q._ und damit bei der Basler Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend Basler) obligatorisch unfallversichert. Am 22. Juni 1991 kollidierte er mit dem Fahrrad mit einem Auto. Das Spital X._ diagnostizierte im Bericht vom 12. Juli 1991 ein Epiduralhämatom fronto-parietal links, fronto-basale Frakturen links (Os temporale, Os frontale) sowie eine Clavicula-Fraktur links. Die Basler kam für die Heilbehandlung auf und richtete bis 15. September 1991 und ab 9. Juli 2001 Taggelder aus. Am 14. und 29. Mai 2000 zog sich der Versicherte Distorsionen des rechten Fusses zu, wofür sich die "Winterthur Versicherungen" als Unfallversicherer zuständig erklärten. Im Rahmen einer Rückfallmeldung des Versicherten zum Unfall vom 22. Juni 1991 holte die Basler diverse Arztberichte und ein interdisziplinäres Gutachten des Spitals Y._, MEDAS, vom 22. Juni 2005 ein. Am 16. Mai 2007 erliess die Basler folgende Verfügung: 1. Die chronisch-posttraumatischen Kopfschmerzen sind mit überwiegender Wahrscheinlichkeit auf den Unfall vom 22. Juni 1991 zurückzuführen; 2. Das chronische Zervikalsyndrom wird als Folge dieses Unfalls betrachtet; 3. Das chronische panvertebrale Schmerzsyndrom ist höchstens teilweise auf diesen Unfall zurückzuführen; nach Art. 36 Abs. 1 UVG gehen die entsprechenden Behandlungen zu ihren Lasten; 4. Die Beschwerden am rechten Fuss gehen nicht zu ihren Lasten, da sie mangels Mitwirkungspflicht des Versicherten nicht abschliessend abgeklärt werden konnten; 5. Es besteht eine zumutbare Arbeitsfähigkeit von 50 % für leichte körperliche Tätigkeiten und Büroarbeiten mit Möglichkeit zur Einnahme von Wechselpositionen und ohne erforderliche Zwangshaltungen; 6. Das Taggeld wird daher ab 1. April 2006 aufgrund einer Arbeitsunfähigkeit von 50 % ausbezahlt; 7. Der Integritätsschaden beträgt 15 %. Dagegen erhoben der Versicherte und sein Krankenversicherer Einsprache. Am 17. Januar 2008 fällte die Basler folgenden Einspracheentscheid: 1. Allfällige Ansprüche auf Taggelder für den Zeitraum ab 16. September 1991 bis 8. Juli 2001 sind verjährt. 2. Eine multidisziplinäre Begutachtung ist notwendig und dem Versicherten zumutbar; 3. Seine Ansprüche sind im Rahmen des Einspracheverfahrens aufgrund einer neuen multidisziplinären Begutachtung, die in der Rehaklinik Z._ stattzufinden hat, festzulegen; 4. Der Entscheid betreffend Taggeldleistungen und Integritätsentschädigung erfolgt nach Vorliegen des Gutachtens. Die hiegegen vom Versicherten erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau mit unangefochten in Rechtskraft erwachsenem Entscheid vom 29. Oktober 2008 ab, soweit es darauf eintrat. Die Basler zog diverse Arztberichte und ein interdisziplinäres Gutachten des medizinischen Instituts A._ vom 25. Mai 2009 bei. Mit Verfügung vom 4. Juni 2009 stellte sie die Heilbehandlung per 12. Dezember 2006 und die Taggelder per 31. Mai 2009 ein, setzte die Integritätsentschädigung bei einem 10%igen Integritätsschaden auf Fr. 10'680.- fest und verneinte einen Rentenanspruch. Die dagegen vom Versicherten erhobene Einsprache wies sie mit Entscheid vom 31. Juli 2009 ab. B. Hiegegen erhob der Versicherte Beschwerde. Er legte neue Arztberichte auf. Die Basler reichte Stellungnahmen des medizinischen Instituts A._ vom 15. Juli und 18. November 2009 sowie 22. Januar 2010 ein. Mit Entscheid vom 19. Mai 2010 wies das kantonale Gericht die Beschwerde ab. C. Mit Beschwerde beantragt der Versicherte die Aufhebung des kantonalen Entscheides und die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz oder die Basler zu weiteren Abklärungen und neuem Entscheid. Die Basler schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung. 