Faits: A. B._ travaillait depuis le mois de mars 2004, dans le cadre d'un emploi temporaire, en qualité de manutentionnaire pour le compte de X._ SA. Le 19 octobre 2004, elle a été victime d'une agression commise par l'ex-épouse de son compagnon, au cours de laquelle elle a subi de multiples hématomes et éraflures à la tête, aux bras et au dos, sans fractures documentées. Le 24 juin 2006, elle a été victime d'un accident de la circulation dans lequel était impliquée l'auteur de la première agression du 19 octobre 2004. Depuis lors, elle ressent des douleurs persistantes au coude et au niveau des cervicales ainsi que des maux de tête et des troubles de l'adaptation. Dans l'intervalle, l'intéressée avait déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Dans le cadre de l'instruction de cette demande, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Fribourg (ci-après: l'office AI) a recueilli des renseignements médicaux auprès des médecins traitants de l'assurée, les docteurs M._, spécialiste en médecine interne générale (rapports des 26 mai 2006, 17 janvier 2007, 16 février 2008 et 7 juillet 2009) et N._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (rapports des 26 janvier 2007 et 30 juillet 2008). Il a également fait verser le dossier de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents, singulièrement deux expertises psychiatriques réalisées par le docteur E._ (rapports des 16 novembre 2006 et 3 avril 2008). En outre, l'assurée a subi les 11 mars 2008 et 19 janvier 2009 une ligamentoplastie de la malléole externe de la cheville droite et une cure d'épicondylite selon Nierschl avec révision de l'arcade de Frohse. Invité à prendre position, le Service médical régional de l'assurance-invalidité (SMR) a retenu l'existence d'une pleine capacité de travail dans une activité adaptée, moyennant une diminution de rendement de 20 % afin de tenir compte de limitations de nature psychique. Par décisions du 22 novembre 2010, l'office AI a alloué à l'assurée une rente entière d'invalidité du 1er octobre 2005 au 31 décembre 2006, une demi-rente du 1er janvier au 31 juillet 2007 et une rente entière du 1er août 2007 au 31 juillet 2008. B. Par jugement du 28 octobre 2011, le Tribunal cantonal du canton de Fribourg, Cour des assurances sociales, a partiellement admis le recours formé par l'assurée et réformé la décision, en ce sens que la rente entière allouée à partir du mois d'août 2007 était versée jusqu'au 1er novembre 2008. C. B._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation. Elle conclut au renvoi de la cause pour instruction complémentaire sous la forme d'une expertise pluridisciplinaire. Elle assortit son recours d'une requête d'assistance judiciaire. L'office AI n'a pris aucune conclusion, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 