Faits: A. Par décision du 18 juin 1997, l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après: l'office AI) a mis D._ au bénéfice d'une rente entière de l'assurance-invalidité, assortie de rentes complémentaires pour son épouse et ses deux enfants, à partir du 1er septembre 1996. Initiant une procédure de révision en juin 2004, l'office AI a recueilli différents avis médicaux et chargé le Centre X._ d'examiner D._. Selon les conclusions des experts du centre (du 10 décembre 2004), la situation n'avait pas véritablement évolué depuis 1995 et aucune activité professionnelle n'était envisageable à cause des pathologies psychiatriques. Après avoir soumis le dossier médical à l'appréciation de son Service médical régional (SMR), l'office AI a rendu une décision, le 22 mai 2006, par laquelle il a supprimé la rente d'invalidité de l'assuré à partir du premier jour du deuxième mois suivant la notification de la décision. En bref, il a considéré que D._ disposait désormais d'une capacité de travail totale dans une activité adaptée qui lui permettait de réaliser un salaire inférieur de 31% à celui qu'il gagnait avant son atteinte à la santé; l'incapacité de gain n'atteignant pas 40%, le droit à la rente avait dès lors pris fin. Après que l'assuré s'est opposé à la décision administrative, l'office AI a pris de nouveaux renseignements médicaux, puis confirmé la suppression de la rente par décision sur opposition du 21 septembre 2007. B. Statuant le 16 avril 2008 sur le recours formé par D._, le Tribunal cantonal genevois des assurances sociales l'a admis et annulé la décision sur opposition de l'administration. C. L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il demande l'annulation. Il conclut, principalement, à la confirmation de sa décision du 21 septembre 2007 et, subsidiairement, au renvoi de la cause à l'administration pour instruction complémentaire et nouvelle décision. Il a, par ailleurs, sollicité l'effet suspensif à son recours, ce qui lui a été accordé par ordonnance du 1er septembre 2008. D._ conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 