Sachverhalt: A. Zwischen X._ und Y._ ist seit dem 12. August 2008 vor dem Bezirksgericht Küssnacht das Scheidungsverfahren hängig. Die Parteien sind die Eltern von S._, geboren 1993, welcher bei der Mutter lebt. X._ lebt seit einiger Zeit mit Z._ und dem aus dieser Beziehung hervorgegangenen Sohn T._, geboren 2008, zusammen. B. B.a In der von Y._ für ausstehende Unterhaltsbeiträge gegen X._ angehobenen Betreibung Nr. 1 vollzog das Betreibungsamt A._ am 23. Januar 2009 die Pfändung. Dabei setzte es das Existenzminimum des Schuldners auf Fr. 5'348.-- fest und pfändete dessen übersteigenden Einkommensbetrag sowie den Personenwagen. Auf Beschwerde von Y._ setzte der Bezirksgerichtsvizepräsident Schwyz das Existenzminimum auf Fr. 4'386.-- herab und setzte die pfändbare Lohnquote in Berücksichtigung der Unterhaltspflicht gegenüber dem Sohn S._ auf Fr. 1'500.70 nebst 13. Monatslohn fest. B.b Dagegen gelangte X._ an das Kantonsgericht Schwyz als obere kantonale Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibung und Konkurs mit dem Begehren, sein Existenzminimum einschliesslich des Unterhaltsbeitrages für S._ auf insgesamt Fr. 6'148.60 festzusetzen und die Einkommenspfändung aufzuheben. Er wehrte sich zudem gegen den Einbezug eines Einkommens seiner Lebenspartnerin. Mit Beschluss vom 9. September 2009 wies das Kantonsgericht die Beschwerde in der Hauptsache ab. Hingegen hob es die von der unteren Aufsichtsbehörde angeordnete Entscheidzustellung an das kantonale Amt für Migration auf. C. X._ (fortan: Beschwerdeführer) ist mit Beschwerde in Zivilsachen vom 28. September 2009 an das Bundesgericht gelangt. Er beantragt die Aufhebung des kantonsgerichtlichen Beschlusses und die Festsetzung der pfändbaren Quote auf höchstens Fr. 1'045.30. Zudem stellt er das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Mit Verfügung vom 15. Oktober 2009 wies die Präsidentin der II. zivilrechtlichen Abteilung das Gesuch des Beschwerdeführers um Gewährung der aufschiebenden Wirkung ab. In der Sache sind keine Antworten eingeholt worden. 