Faits: A. A.a Jusqu'à sa faillite survenue le 13 septembre 2005, A._ Genève SA (ci-après: A._ ou la société d'exploitation) a exploité l'hôtel "B._" qui se trouve dans le centre commercial de ... à proximité de Genève. La société d'exploitation usait des locaux et de leurs dépendances en qualité de locataire, au bénéfice d'un bail à loyer conclu le 11 décembre 2001 entre elle et la société C._ SA Centre commercial et de loisirs (ci-après: C._ SA ou la bailleresse). Ce contrat et ses avenants prévoyaient un loyer à calculer sur la base du chiffre d'affaires de la locataire; ce loyer (comprenant la participation à divers amortissements supportés par la bailleresse) s'élèverait toutefois, au minimum et charges en sus, à 1'904'400 fr. par année. En faveur de la bailleresse, parmi d'autres sûretés, le contrat prévoyait la remise d'une lettre de patronage à émettre par T.A._ AG qui se trouve à la tête du groupe auquel la locataire appartenait; la société-mère devrait garantir l'ensemble des obligations à assumer par sa filiale. A.b Datée du 23 mars 2002, la lettre de patronage fut effectivement transmise à la bailleresse. Elle a finalement été signée par une autre société du groupe, V._-GmbH (ci-après: V._). Elle prévoit ce qui suit: "Nous nous engageons par la présente à votre égard, en relation à nos rapports de participations dans A._ Genf SA [soit: A._ Genève SA], en formation, à prendre les mesures nécessaires pour que la société remplisse entièrement l'ensemble de ses obligations découlant du contrat susmentionné. Nous nous engageons, par la présente, dans l'hypothèse où celle-ci ne devait pas remplir entièrement ses obligations pour des raisons qui incombent à la société d'exploitation, à répondre nous-mêmes des obligations de A._ Genf SA en formation". Selon son libellé, la déclaration de patronage est soumise au droit suisse et le Tribunal des baux et loyers du canton de Genève est "compétent". A.c Par courrier du 7 mars 2005, C._ SA a mis V._ en demeure de lui verser la somme de 1'099'875 fr. à titre d'arriéré de loyer, de charges et d'amortissements dus par A._. Le 9 mars 2005, la bailleresse a déposé une réquisition de poursuite à l'encontre de A._, portant sur le montant de 1'099'875 fr. Le 18 mars 2005, A._ a avisé le juge qu'elle était en situation de surendettement. C._ SA a accepté de postposer les créances qu'elle possédait à son encontre (déclarations de postposition des 29 avril et 1er juillet 2005). Ces postpositions s'inscrivaient dans le cadre d'une requête de sursis provisoire et de sursis concordataire déposée par A._ le 11 avril 2005. La requête a toutefois été refusée par le Tribunal de première instance, qui a prononcé l'ajournement de la faillite dans sa décision du 13 mai 2005. B. B.a Le 17 juin 2005, C._ SA a saisi la commission de conciliation compétente d'une requête dirigée contre V._ et tendant au paiement de diverses sommes; la conciliation n'ayant pas abouti, elle a élevé ses prétentions devant le Tribunal des baux et loyers. Après amplification de la demande, l'action tendait au paiement de 2'613'646 fr. à titre d'arriérés de loyer, charges et frais. La faillite de A._ a finalement été prononcée le 13 septembre 2005 et C._ SA y a produit deux créances, qui ont été admises en troisième classe à hauteur de 2'457'262 fr.37 et 36'666 fr.40. A.W._ SA, société du groupe W._, a repris l'exploitation de l'hôtel et la franchise "B._" au jour de la faillite de A._. Par jugement du 18 décembre 2006, confirmé par arrêt de la Cour de justice du 5 novembre 2006, le Tribunal des baux et loyers s'est déclaré compétent pour connaître du litige, a débouté V._ de ses conclusions tendant à l'annulation de l'assignation de la demande en paiement et suspendu l'instruction de la cause jusqu'à droit connu sur la créance produite par C._ SA dans la faillite de A._. Les recours interjetés devant le Tribunal fédéral ont été respectivement déclaré irrecevable et rejeté par arrêt du 6 février 2008 (arrêt 4A_519/2007). Par avis du 13 juin 2008, l'Office des faillites a informé C._ SA et A._ que le dividende des créances de troisième classe était de 1.7853%, de sorte que la bailleresse pourrait toucher la somme de 80'536 fr. 01 au total à titre de dividende dans la faillite de A._. B.b Le Tribunal des baux et loyers a ordonné la reprise de l'instruction le 5 septembre 2008. Plusieurs témoins ont été entendus. Le 15 juin 2009, le Tribunal des baux et loyers a ordonné la rectification de la raison sociale de V._ qui devenait X._-GmbH. Dans ses écritures du 9 avril 2010, E._ SA (qui, par contrat de fusion, avait alors repris les actifs et passifs de C._ SA), a conclu au paiement de la somme de 2'483'111 fr. (intérêts moratoires à 5% au 15 septembre 2005 compris), déduction faite du dividende de 80'536 fr. 01 qui lui a été versé dans le cadre de la faillite de A._. Par jugement du 30 août 2010, le Tribunal des baux et loyers a condamné X._-GmbH à verser à la société E._ SA la somme de 1'376'551 fr. 94 et débouté les parties de toutes autres conclusions. Les actifs et passifs de la société E._ SA ont été repris, par contrat de fusion, par W._ AG. La Cour de justice du canton de Genève, par arrêt du 31 octobre 2011, a admis partiellement l'appel interjeté par X._-GmbH et, statuant à nouveau, l'a condamnée à verser à W._ AG la somme de 1'226'551 fr. 94. Contrairement à l'instance précédente, elle a considéré que X._-GmbH pouvait se prévaloir, à titre compensatoire, d'une créance de 150'000 fr. valant peine conventionnelle pour le retard pris dans la livraison de l'hôtel. C. X._-GmbH exerce un recours en matière civile contre l'arrêt cantonal du 31 octobre 2011. Elle conclut à son annulation et, principalement, à ce que W._ AG (dont l'intégralité du passif et de l'actif a ensuite été repris, par contrat de fusion, par Y._ AG) soit déboutée de toutes ses conclusions, subsidiairement à ce qu'il soit déduit du montant auquel elle a été condamnée les sommes de 490'000 fr., 300'000 fr. et 3'602 fr. 59; plus subsidiairement, elle conclut au renvoi de la cause à l'instance précédente. L'intimée, Y._ AG, conclut au rejet du recours. 