Sachverhalt: A. A.a Die 1946 geborene W._ war mit einem Pensum von 80 % als Berufsschullehrerin im Bildungszentrum X._ tätig und aufgrund dieses Arbeitsverhältnisses bei der Pensionskasse der Stadt X._ berufsvorsorgerechtlich versichert. Nachdem sie sich am 3. November 2000 (sowie im Februar 2002) bei einem Auffahrunfall eine Distorsion der Halswirbelsäule (HWS) zugezogen hat, leidet sie an einem zervikozephalen Beschwerdekomplex (mit mittelschwerer neuropsychologischer Funktionsstörung) und an einer multifaktoriell bedingten dysphorischen Verstimmung (Gutachten der MEDAS vom 27. Oktober 2003). Abgesehen von misslungenen Arbeitsversuchen nahm sie nach dem Verkehrsunfall von Anfang November 2000 keine Erwerbstätigkeit mehr auf. Mit Verfügung vom 11. März 2003 bzw. Einspracheentscheid vom 24. Januar 2005 sprach ihr die IV-Stelle Schwyz ab 1. November 2001 unter Zugrundelegung eines - nach der gemischten Methode ermittelten - Gesamtinvaliditätsgrades von 57 % eine halbe Rente der Invalidenversicherung zu. Die auf den Teilbereich der Erwerbstätigkeit entfallende Invalidität wurde dabei auf 63 % veranschlagt. Der Unfallversicherer, AXA Versicherungen, sprach W._ mit Verfügung vom 29. Juni 2005 eine 63%ige Invalidenrente sowie eine auf einer Einbusse von 30 % beruhende Integritätsentschädigung zu. Mit Schreiben vom 6. September 2005 anerkannte auch die Pensionskasse der Stadt X._ mit Wirkung ab 1. November 2002 den Anspruch der Versicherten auf eine reglementarische Invalidenrente (einschliesslich Zusatzrente) von 60 % in der Höhe von Fr. 1517.80 pro Monat. Dieser Betrag gelange indessen nur für den Zeitraum bis 31. Dezember 2004 zur Auszahlung. Auf den 1. Januar 2005 sei eine bundesrechtliche Verordnungsänderung in Kraft gesetzt worden, welche nunmehr vorschreibe, dass im Rahmen der Überentschädigungsberechnung auch ein "zumutbarerweise noch erzielbares" Erwerbseinkommen mit zu berücksichtigen sei. W._ werde diesbezüglich ein Betrag von Fr. 32'900.- angerechnet, was mit Blick auf die Renten der Invaliden- und der Unfallversicherung ab 1. Januar 2005 zur Kürzung der berufsvorsorgerechtlichen Invalidenrente auf Fr. 0.- führe. A.b Die am 7. Oktober 2005 gegen die Pensionskasse eingereichte Klage, mit welcher W._ die Weiterausrichtung der Invalidenrente von Fr. 1517.80 pro Monat über den 31. Dezember 2004 hinaus beantragt hatte, wurde vom Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 20. Juli 2007 vollumfänglich gutgeheissen; die Pensionskasse wurde überdies verpflichtet, der Klägerin einen Verzugszins von 5 % seit 7. Oktober 2005 zu entrichten. A.c Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten verlangte die Pensionskasse die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids und die Abweisung der Klage. Das Bundesgericht hiess die Beschwerde mit Urteil vom 3. September 2008 in dem Sinne gut, als es den Entscheid des kantonalen Gerichts vom 20. Juli 2007 aufhob und die Sache an die Vorinstanz zurückwies, damit diese, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über die Klage vom 7. Oktober 2005 neu entscheide. Das kantonale Gericht habe auf der Grundlage ergänzter Akten die Prüfung nachzuholen, ob die massgebenden persönlichen Umstände von W._ und ihre tatsächlichen Arbeitsmarktchancen der Erzielung eines Resterwerbseinkommens in Höhe des von der IV-Stelle ermittelten Invalideneinkommens entgegenstehen oder nicht. Im Rahmen der Überentschädigungsermittlung werde die Vorinstanz auch zu beachten haben, dass eine Rente der Invalidenversicherung, welche - wie hier - auch eine Einschränkung im Teilbereich der Haushaltführung ausgleicht, nur insoweit in die Überentschädigungsberechnung mit einzubeziehen ist, als damit die Erwerbsunfähigkeit entschädigt wird. B. Mit Entscheid vom 28. Mai 2009 hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern die Klage teilweise gut und verpflichtete die Pensionskasse, W._ ab Januar bis und mit Mai 2005 eine monatliche Rente von Fr. 1517.80 und ab Juni 2005 eine solche von Fr. 44.15, alles samt Zins zu 5 % seit 7. Oktober 2005, zu bezahlen; im Übrigen wurde die Klage abgewiesen. Nach Einräumung des Gehörsrechts gelangte das kantonale Gericht aufgrund seiner ergänzenden Abklärungen zum Schluss, dass es der Versicherten unter Berücksichtigung der Gegebenheiten des realen Arbeitsmarktes ohne zusätzliche Eingliederungsmassnahmen möglich gewesen wäre, einen Verdienst zu erzielen, welcher dem von der IV-Stelle festgesetzten Invalideneinkommen (Fr. 33'891.-) entsprochen hätte. Dass dies de facto nicht zugetroffen habe, sei in erster Linie der Passivität von W._, mithin der Verletzung der Schadenminderungspflicht zuzuschreiben und nicht in überwiegendem Masse solchen persönlichen oder äusseren Umständen, die der Einflussnahme der Versicherten entzogen gewesen wären. Gestützt auf eine neue Überentschädigungsberechnung der Pensionskasse ermittelte die Vorinstanz unter Berücksichtigung des ab Januar 2005 zumutbarerweise noch erzielbaren Erwerbseinkommens und unter Anrechnung des auf den Teilbereich der Erwerbstätigkeit entfallenden Anteils an der IV-Rente einen Anspruch von W._ auf eine (gekürzte) vorsorgerechtliche Invalidenrente in Höhe von Fr. 529.50 im Jahr (d.h. von Fr. 44.15 im Monat). Das kantonale Gericht gewährte der Versicherten indessen "aus Gründen der Zumutbarkeit eine Übergangsfrist" von fünf Monaten: Das hypothetisch erzielbare Resterwerbseinkommen wurde im Rahmen der Überversicherungsberechnung erst ab Juni 2005 berücksichtigt, weshalb über Ende 2004 hinaus bis und mit Mai 2005 nach wie vor die ungekürzte reglementarische Invalidenrente (einschliesslich Zusatzrente) von Fr. 1517.80 pro Monat auszurichten gewesen sei. C. Die Pensionskasse führt gegen die vorinstanzliche Einräumung einer Übergangsfrist Beschwerde ans Bundesgericht mit dem sinngemässen Antrag, der angefochtene Entscheid sei dahingehend abzuändern, als W._ bereits ab 1. Januar 2005 nur mehr die gekürzte berufsvorsorgerechtliche Invalidenrente von Fr. 44.15 im Monat zusteht. Während W._ auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) auf eine Vernehmlassung. 