Arbeitsvertrag; Aufhebungsvertrag, hat sich ergeben: A.- Am 25. September 1998 schloss A._ (Klägerin) mit B._ (Beklagter) einen Arbeitsvertrag, wonach die Klägerin als Augenoptikerin zu einem monatlichen Bruttolohn von Fr. 5'800.-- angestellt wurde. Die Parteien vereinbarten eine Probezeit von drei Monaten und eine anschliessende Kündigungsfrist von drei Monaten. Nach Antritt der Stelle durch die Klägerin am 1. Februar 1999 verlängerten die Parteien die regulär bis zum April 1999 laufende Probezeit um weitere drei Monate bis zum 31. Juli 1999. Nach Auftreten von Unstimmigkeiten zwischen der Klägerin und dem Beklagten kündigte der Beklagte mit Schreiben vom 6. Mai 1999 das Arbeitsverhältnis auf den 31. Juli 1999. Nach einer Auseinandersetzung zwischen den Parteien am 25. Mai 1999 verliess die Klägerin den Arbeitsplatz und erschien nicht mehr dort, ohne ihre Arbeit noch einmal anzubieten. Drei Tage später, am 28. Mai 1999, liess der Beklagte der Klägerin einen eingeschriebenen Brief zukommen, in dem er auf die Ereignisse vom 25. Mai 1999 Bezug nahm und das Arbeitsverhältnis per 5. Juni 1999 "kündigte". Mit Unterschrift vom 1. Juni 1999 bescheinigte die Klägerin den Erhalt dieses Schreibens. Dem Schreiben lag eine vom Treuhänder im Auftrag des Beklagten erstellte "Lohnabrechnung/Austritt 5.6.99" bei, die zugunsten der Klägerin einen Bruttolohn von Fr. 4'855. 65, netto Fr. 3'860. 95 auswies und folgende Saldoklausel anschloss: "Mit obiger Abrechnung erklären sich der Arbeitnehmer (sic!) B._ und die Arbeitnehmerin A._ einverstanden und bestätigen per Saldo alle Ansprüche als abgegolten. " Die Klägerin kam einer entsprechenden Aufforderung im Schreiben nach und unterschrieb die Lohnabrechnung am 4. Juni 1999. Ab 6. Juni 1999 beantragte sie bei der Arbeitslosenkasse Graubünden Versicherungsleistungen. Die Arbeitslosenkasse teilte ihr daraufhin mit, dass die am 28. Mai 1999 erfolgte Kündigung aufgrund der widerrechtlichen Verlängerung der Probezeit frühestens per 31. August 1999 hätte Wirkung zeitigen können. Da die Arbeitslosenkasse die Zustimmung zur Saldoklausel als Verzicht der Klägerin auf die ihr aus der Kündigungsfrist zustehenden Ansprüche beurteilte, verfügte sie eine Einstellung der Anspruchsberechtigung wegen Selbstverschuldens. B.- Am 1. Oktober 1999 machte A._ mit Klage beim Bezirksgericht Unterlandquart Lohnforderungen von insgesamt Fr. 36'406. 70 für die während der Kündigungsfrist anfallenden Löhne zuzüglich Ferienentschädigung, 13. Monatslohn und Schadenersatz wegen ungerechtfertigter fristloser Kündigung geltend. Mit Urteil vom 4. Oktober 2000 wies das Bezirksgericht Unterlandquart die Klage ab. Gleich entschied das Kantonsgericht von Graubünden am 1. Mai 2001 auf Berufung der Klägerin hin. Aus dem Schreiben vom 28. Mai 1999 und dem Verhalten der Parteien ergebe sich, dass diese ihr Arbeitsverhältnis mittels gültigem Aufhebungsvertrag per 5. Juni 1999 beendet und sich per Saldo aller Ansprüche auseinandergesetzt erklärt hätten. C.- Mit eidgenössischer Berufung beantragt die Klägerin am 1. Juni 2001 die Aufhebung des vorinstanzlichen Urteils und die Gutheissung der Klage. Sie begründet ihr Rechtsmittel damit, die Parteien hätten keinen Aufhebungsvertrag geschlossen, sondern es liege eine ungerechtfertigte fristlose Kündigung vor. Die Beklagte beantragt die Abweisung der Berufung, soweit darauf einzutreten sei. 