als unentgeltlicher Rechtsvertreter), hat sich ergeben: A.-Z._ war unentgeltlicher Rechtsvertreter von Y._ im Scheidungsverfahren. Mit Verfügung vom 18. Oktober 1999 entschädigte ihn das Bezirksgericht Zürich, 7. Abteilung, für seine Bemühungen und Auslagen mit total Fr. 8'412. 19 (inkl. Mehrwertsteuer). Z._ verlangte daraufhin beim Obergericht eine angemessene Entschädigung, ausgehend von einer Grundgebühr von Fr. 7'000.-- und Zuschlägen von 125%. Mit Beschluss vom 6. Dezember 1999 hiess die Verwaltungskommission des Obergerichts des Kantons Zürich die Beschwerde teilweise gut und sprach Z._ einen zusätzlichen, ebenfalls aus der Gerichtskasse zu entrichtenden Betrag von Fr. 2'980. 15 zu, auferlegte ihm die Kosten des Verfahrens zur Hälfte und nahm den Rest auf die Gerichtskasse. Die beantragte Parteientschädigung gewährte es hingegen nicht. B.-Z._ führt staatsrechtliche Beschwerde wegen Willkür mit dem Antrag, den Beschluss des Obergerichts, Verwaltungskommission, aufzuheben und die Sache zur Zusprechung einer reduzierten Parteientschädigung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das Obergericht hat auf Vernehmlassung verzichtet. 