Faits: Faits: A. N._, née en 1959, travaille comme femme de ménage depuis 1990. Elle assume également des tâches de conciergerie avec l'aide de son époux. Celui-ci a toutefois subi un accident en 1994, dont les séquelles limitent sa capacité à la soutenir dans cette activité. Il est d'ailleurs titulaire d'une rente entière d'invalidité. Le 3 septembre 1998, la prénommée a présenté une demande de prestations à l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud, en indiquant souffrir de migraines, de problèmes de varices et de douleurs au talon. Elle précisait travailler encore deux heures par semaine, en plus de son activité de conciergerie. Son médecin traitant, le docteur C._ attestait une incapacité de travail de 60 % depuis le mois de janvier 1996, en raison de migraines et céphalées tensionnelles; il posait également le diagnostic de lombosciatalgies (rapport du 21 novembre 1998). L'office AI a confié au docteur R._, neurologue, le soin de réaliser une expertise. Dans un rapport établi le 29 février 2000, ce praticien a posé les diagnostics de migraines sans aura, de lombosciatalgies droites irritatives, non déficitaires, d'état dépressif et de status après cure chirurgicale pour varices au niveau des membres inférieurs. Il proposait diverses mesures médicales, dont il admettait qu'elles amélioreraient certainement la situation dans un délai de six mois, et précisait qu'une capacité de travail proche de 75 % dans une activité adaptée pouvait être espérée si les réponses thérapeutiques étaient favorables. Selon un rapport du 10 avril 2001 du docteur C._, les traitements proposés par le docteur R._ sont toutefois demeurés inefficaces; le docteur C._ ajoutait, dans un rapport du 27 mars 2002, que la capacité de travail de l'assurée n'avait jamais été supérieure à 60 % depuis la survenance de l'atteinte à la santé. L'office AI a encore réalisé une enquête économique sur le ménage, en vue de déterminer la capacité de l'assurée à effectuer ses travaux habituels. Selon les conclusions de l'enquête, l'empêchement global de l'assurée dans ses tâches domestiques était de l'ordre de 33 %, compte tenu notamment de la nécessité qu'elle éprouvait de rester couchée les jours où elle souffrait de migraines (rapport d'enquête économique du 14 novembre 2000). Par décision du 23 mai 2002, l'office AI a rejeté la demande de prestations du 3 septembre 1998, en considérant que l'assurée présentait un taux d'invalidité inférieur à 40 %, n'ouvrant pas droit à une rente. Par décision du 23 mai 2002, l'office AI a rejeté la demande de prestations du 3 septembre 1998, en considérant que l'assurée présentait un taux d'invalidité inférieur à 40 %, n'ouvrant pas droit à une rente. B. Par jugement du 3 décembre 2003, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a rejeté le recours de l'assurée contre cette décision. B. Par jugement du 3 décembre 2003, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a rejeté le recours de l'assurée contre cette décision. C. N._ interjette un recours de droit administratif contre ce jugement, dont elle demande la réforme en ce sens qu'une rente entière d'invalidité lui soit allouée, sous suite de dépens. A titre subsidiaire, elle demande l'annulation du jugement entrepris et le renvoi de la cause à l'intimé pour instruction complémentaire et nouvelle décision. La recourante demande également que son mandataire soit désigné avocat d'office. L'intimé conclut au rejet du recours, alors que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 