Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die 1964 geborene S._ leidet unter anderem an Kniebeschwerden (mediale Gonarthrose links, Totalendoprothese rechts wegen posttraumatischer medialer Gonarthrose) sowie an Rückenbeschwerden. Nachdem sie sich am 18. September 2005 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug angemeldet hatte, klärte die IV-Stelle Luzern den erwerblichen und medizinischen Sachverhalt ab und gelangte zum Schluss, es bestehe kein Gesundheitsschaden mit Auswirkung auf die Erwerbsfähigkeit (mit Einspracheentscheid vom 17. Juli 2006 bestätigte Verfügung vom 31. Mai 2006). A. Die 1964 geborene S._ leidet unter anderem an Kniebeschwerden (mediale Gonarthrose links, Totalendoprothese rechts wegen posttraumatischer medialer Gonarthrose) sowie an Rückenbeschwerden. Nachdem sie sich am 18. September 2005 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug angemeldet hatte, klärte die IV-Stelle Luzern den erwerblichen und medizinischen Sachverhalt ab und gelangte zum Schluss, es bestehe kein Gesundheitsschaden mit Auswirkung auf die Erwerbsfähigkeit (mit Einspracheentscheid vom 17. Juli 2006 bestätigte Verfügung vom 31. Mai 2006). B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern wies die gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 28. Juni 2007). B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern wies die gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 28. Juni 2007). C. S._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit den Rechtsbegehren, es sei ihr mit Wirkung ab September 2005 eine ganze Invalidenrente zu gewähren. Ausserdem ersucht sie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und um Durchführung einer öffentlichen Verhandlung. Mit Schreiben vom 20. September 2007 zieht der Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege zurück. Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf Vernehmlassung. 