Faits: A. A.a G._ travaillait en qualité de monteur-installateur sanitaire au service de l'entreprise X._ SA, à W._, lorsqu'il a fait une chute sur un chantier le 24 mars 2006. Une scanographie du genou gauche a établi l'existence d'une fracture non déplacée du massif des épines tibiales, d'une fracture-arrachement peu déplacée du condyle fémoral interne et d'une ostéophytose débutante (rapport du docteur K._ du 4 avril 2006). Le suivi médical a été assuré par le docteur L._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique, qui a procédé le 14 septembre 2006 à une arthroscopie du genou gauche avec une méniscectomie partielle interne. Le 7 décembre 2006, G._ a fait une chute, pour laquelle le docteur L._ a diagnostiqué une contusion de l'épaule gauche. L'assuré n'ayant pas repris le travail depuis l'accident du 24 mars 2006, la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (ci-après: CNA) l'a adressé à la Clinique Y._, où il a séjourné du 6 mars au 4 avril 2007. Le docteur U._ et la doctoresse V._ ont diagnostiqué une fracture non-déplacée du massif des épines, une fracture-arrachement peu déplacée du condyle fémoral interne du genou gauche, une méniscectomie partielle interne, une algodystrophie du genou gauche, une arthrose fémoropatellaire du genou gauche, une contusion de l'épaule gauche, une capsulite rétractile de l'épaule gauche et une arthrose acromio-claviculaire gauche débutante. Le docteur A._, psychiatre à la Clinique Y._, a diagnostiqué un trouble de l'adaptation avec réaction dépressive prolongée (F 43.2) et a constaté une relative fragilité psychologique associée à des carences adaptatives et des éléments dépressifs (rapport du 13 mars 2007). Sur la base des divers examens pratiqués et des constatations faites lors du séjour, les médecins ont admis une incapacité totale de travail. En l'absence de stabilisation de la situation médicale, ils ont estimé qu'il était trop tôt pour se prononcer sur la nécessité d'une éventuelle réorientation professionnelle (rapport du 4 mai 2007). Le 7 juin 2007, G._ s'est fracturé la cheville gauche, ce qui a aggravé son état de santé selon le docteur L._ (rapport du 2 novembre 2007). Dans un examen médical final du 14 février 2008, le docteur O._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique et médecin d'arrondissement de la CNA, a relevé que la situation au niveau du genou gauche et de l'épaule gauche ne s'était pas modifiée d'une manière essentielle depuis une année et admis qu'elle était stabilisée et qu'il en allait de même en ce qui concerne la cheville gauche (sept mois après une fracture non déplacée de la malléole interne). Par décision du 9 septembre 2009, la CNA a octroyé à G._ une rente d'invalidité à partir du 1er février 2009 pour une incapacité de gain de 28 %. Elle l'avisait qu'il était à même d'exercer une activité légère à plein temps dans différents secteurs de l'industrie, à condition qu'elle se fasse essentiellement en position assise et que le membre supérieur gauche ne soit pas mis à forte contribution. G._ a formé opposition contre cette décision. Le 30 juin 2010, la CNA n'avait pas encore statué sur l'opposition. A.b Le 8 février 2007, G._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité, en requérant l'octroi de mesures de rééducation dans la même profession et d'une rente d'invalidité. Dans un rapport du 19 février 2007 et un rapport intermédiaire du 2 novembre 2007, le docteur L._ a consigné ses conclusions. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après : l'office AI) a demandé une expertise au docteur D._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique. Dans un rapport du 25 mars 2008, l'expert a posé les diagnostics de status deux ans après fracture du massif des épines et fracture-arrachement du condyle fémoral interne du genou gauche, traitées de manière conservative, de status dix-huit mois après méniscectomie postéro-interne du genou gauche, d'épisode algo-neuro-dystrophique intercurrent du membre inférieur gauche (post-méniscectomie), de pré-arthrose interne du genou gauche, de status dix-huit ans après ostéosynthèse d'une fracture de la malléole externe gauche avec AMO deux ans plus tard, de status neuf mois après fracture non-déplacée de la malléole externe gauche, traitée de manière conservative, de possible arthrose tibio-tarsienne gauche débutante, de status quinze ans après ostéosynthèse d'une fracture de la malléole externe de la cheville droite, de status seize mois après contusion de l'épaule gauche et de tendinopathie de la coiffe des rotateurs des deux épaules, avec insuffisance du muscle sous-scapulaire du côté droit et possible insuffisance du sus-épineux du côté gauche. Le docteur D._ est arrivé à la conclusion que, compte tenu de toutes les atteintes orthopédiques, une reprise en plein de l'activité de monteur sanitaire était définitivement compromise et qu'une capacité résiduelle de travail de l'ordre de 50 % au maximum était encore possible dans des travaux à hauteur de la taille, éventuellement dans quelques travaux en hauteur, ainsi que dans l'enseignement et la surveillance des apprentis. Cette capacité de travail était liée à la condition que l'assuré arrive mieux à juguler l'appréhension du membre inférieur gauche et que cela permette de le libérer de l'attelle. En revanche, il existait une large palette d'activités que l'assuré pouvait exercer à plein temps et sans gêne significative. Il s'agissait d'activités pratiquées essentiellement en position assise mais qui laissaient la possibilité de se lever régulièrement pour dérouiller les articulations des membres inférieurs. Le maniement d'objets lourds était écarté. Ainsi, l'expert a envisagé toutes les activités de bureautique, d'informatique, de téléphoniste, de micro-soudure, de micro-électronique, de chaînes de montage, d'empaquetage ou encore de représentation. Dans ce but, des mesures de réadaptation étaient envisageables. Dans un rapport d'examen du 22 mai 2008, la doctoresse N._, médecin SMR, se fondant sur les conclusions du docteur O._ dans l'examen médical final du 14 février 2008, a retenu que l'état de santé était stabilisé depuis février 2008 et que l'assuré présentait à partir de ce moment-là une pleine capacité de travail exigible dans une activité adaptée aux limitations fonctionnelles. Elle relevait que sur le plan médical, des mesures professionnelles semblaient indiquées. L'office AI a octroyé à G._ une orientation professionnelle (communication du 28 juillet 2008) qui devait se dérouler du 6 octobre 2008 au 18 janvier 2009 dans les Etablissements Z._. Dans un rapport du 18 décembre 2008, ceux-ci ont constaté que l'assuré ne pouvait pas tenir la position assise plus d'une heure sans devoir se lever et marcher cinq à dix minutes, que la marche se faisait avec l'aide d'une béquille en raison d'une forte boiterie, qu'il avait de grandes difficultés d'attention et une gestuelle limitée. Les Etablissements Z._ ont conclu qu'il n'existait pas dans le monde économique d'activité susceptible de s'accommoder avec l'ensemble des limitations dont il souffrait et que seule une activité en milieu protégé restait possible, de sorte qu'ils ont mis fin à la mesure le 30 novembre 2008. Suite aux résultats de l'orientation professionnelle, la doctoresse N._, dans un avis du 29 janvier 2009 où elle a confirmé son rapport du 22 mai 2008, a estimé que les atteintes à la santé ne justifiaient aucunement une diminution de rendement de 100 % pour des raisons médicales. Dans un préavis du 13 février 2009, l'office AI a informé G._ qu'il avait présenté une invalidité de 100 % dès le 24 mars 2007, qu'il présentait depuis février 2008 un état de santé stabilisé et une pleine capacité de travail exigible dans une activité adaptée et qu'à partir du 1er juin 2008 son invalidité était de 26 %, de sorte qu'il avait droit à une rente entière d'invalidité du 24 mars 2007 au 31 mai 2008 (trois mois après l'amélioration de l'état de santé). Par décision du 13 novembre 2009, il lui a octroyé une rente entière d'invalidité pour la période du 1er mars 2007 au 31 mai 2008. B. G._ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève (aujourd'hui : Cour de justice de la République et canton de Genève, Cour des assurances sociales), qui a confié une expertise orthopédique au docteur S._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique. Dans un rapport du 21 avril 2010, le docteur S._ a diagnostiqué une fracture du massif des épines du genou gauche en 2006, une fracture du condyle interne du genou gauche en 2006, une déchirure du ménisque interne du genou gauche en 2006, une algodystrophie du genou gauche en 2006, une arthrose débutante du genou gauche, une fracture non déplacée de la malléole interne gauche en 2007, un status après fracture de la cheville gauche ostéosynthésée en 1990, une arthrose interne de la cheville gauche, un névrome cicatriciel sur le bord interne de la cheville gauche, une arthrose débutante de la cheville gauche, un status après fracture de la cheville droite ostéosynthésée en 1993, une contusion de l'épaule gauche en 2006, suivie d'un conflit sous-acromial et d'une capsulite rétractile de l'épaule, des troubles psychiques de l'adaptation, un diabète insulino-dépendant traité, une hypertension traitée et un surpoids. Pour le docteur S._, l'ensemble des atteintes à la santé empêchait l'assuré d'exploiter sa capacité résiduelle de travail dans un secteur non protégé. Après que les parties eurent déposé leurs observations - l'office AI se référant à un avis médical du 28 mai 2010 de la doctoresse N._ -, l'expert a repris position à la demande de la juridiction cantonale dans un rapport complémentaire du 21 avril (recte: juin) 2010. Par jugement du 27 septembre 2010, le Tribunal cantonal des assurances sociales a admis le recours, annulé la décision de l'office AI du 13 novembre 2009 et dit que G._ avait droit à une rente entière d'invalidité au-delà du 31 mai 2008 (ch. 2 du dispositif). C. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il demande l'annulation. Il conclut principalement à la confirmation de sa décision du 13 novembre 2009 et, subsidiairement, au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour complément d'instruction. Il a également sollicité l'octroi de l'effet suspensif au recours, ce qui lui a été accordé par ordonnance du 22 février 2011. G._ conclut, sous suite de frais et dépens, principalement à l'irrecevabilité du recours et, subsidiairement, à ce qu'il soit déclaré mal fondé. A titre très subsidiaire, il conclut au renvoi de la cause pour instruction complémentaire, sous forme d'une nouvelle expertise médicale. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 