Faits: A. P._, née en 1955, travaillait en qualité d'assistante dans un cabinet dentaire à N._ et était, à ce titre, assurée contre le risque d'accidents auprès de La Suisse Assurances (ci-après: la Suisse), devenue ensuite Helsana Accidents SA (ci-après: Helsana). Le 20 mars 2003, P._, circulait dans sa voiture sur la voie gauche du quai de C._ en direction de V._, quand un véhicule, qui se trouvait sur le bord du trottoir tout à droite, s'est engagé sur la chaussée pour bifurquer à gauche et rejoindre la voie de circulation en sens inverse (direction de N._). En raison du trafic, ce véhicule a dû s'immobiliser sur la voie de gauche coupant la route à la voiture conduite par P._ qui, malgré un freinage, n'a pas pu éviter la collision. La prénommée a été transportée à l'Hôpital X._ où les médecins ont posé le diagnostic de contusion cervicale et d'entorse au genou gauche, sans lésion osseuse. Elle a été déclarée incapable de travailler. La Suisse a pris en charge le cas. Dans les suites immédiates de l'accident, l'assurée s'est plainte de son genou, de douleurs cervicales irradiant vers le scalp et les épaules, ainsi que de sensations vertigineuses (rapport du docteur O._ du 21 juillet 2003). Elle a été suivie par son médecin traitant, le docteur T._ qui a fait pratiquer des examens IRM. Ceux-ci ont mis en évidence: au niveau cervical, une discopathie C5-C6 avec une hernie discale médiane para-médiane gauche pouvant créer un conflit avec le rameau ventral de la racine C6 à gauche, ainsi qu'une sténose modérée du canal radiculaire à gauche en C3-C4 sur l'arthrose postérieure et uncarthrose; au niveau lombaire: une scoliose lombaire, une spondylose ébauchée ainsi que des discopathies dégénératives pluri-étagées. P._ a repris son travail à 25 % dès le 15 juin 2003, puis à 50 % à partir du 28 août 2003. Mandaté par l'assureur-accidents, le docteur M._, neurologue, a déclaré que le status objectif était sans particularité hormis un syndrome de tunnel carpien sans lien avec l'accident. Il subsistait des contractures musculaires diffuses. Les plaintes initiales avaient une relation de causalité certaine avec l'accident, mais au jour de l'examen, elles étaient plutôt à rattacher à une mauvaise gestion du stress dans un contexte de syndrome post-traumatique subjectif. Une reprise de travail complète était à prévoir dès janvier 2004 (rapport du 27 novembre 2003). Le 7 juillet 2004, le docteur T._ a indiqué à l'assureur-accidents que sa patiente avait repris le travail à 100 % depuis le 9 février 2004 bien qu'elle se plaignît encore de cervico-brachialgies importantes. P._ a encore subi diverses périodes d'incapacité de travail à partir d'août 2004 avant d'arrêter définitivement de travailler en septembre 2005; son contrat de travail a été résilié pour le 31 août 2007. Dans un rapport du 8 mars 2007, le docteur D._ a posé le diagnostic d'une instabilité C5-C6 post-traumatique. Se fondant sur l'avis de son médecin-conseil, Helsana a refusé de verser des prestations au-delà du 9 février 2004, retenant que les plaintes de l'assurée n'étaient plus en relation de causalité avec l'accident de circulation mais résultaient de troubles dégénératifs préexistants (décision du 27 mars 2007). L'assurée a formé opposition à cette décision. Helsana a confié une nouvelle expertise au docteur M._ (rapport du 11 avril 2008, complété le 27 mai 2008). Après que P._ eut exprimé son désaccord avec les conclusions de cette expertise, Helsana a encore demandé aux docteurs H._, neurologue, et S._, psychiatre, de se prononcer sur le cas (voir leurs rapports respectifs des 12 décembre 2008 et 12 février 2009). Dans une nouvelle décision du 24 novembre 2011, l'assureur-accidents a partiellement admis l'opposition. Il a accepté de prendre en charge les troubles et l'incapacité de travail en résultant du 20 mars 2003 jusqu'au 28 novembre 2008, date à laquelle il a considéré que le statu quo sine vel ante était atteint. Entre-temps, P._, qui avait déposé une demande de prestations à l'assurance-invalidité (AI), s'est vue allouer par l'Office AI pour les assurés résidant à l'étranger une demi-rente d'invalidité avec effet au 1er septembre 2005. La décision de rente, du 29 mars 2011, prenait appui sur les conclusions d'un rapport du Centre Y._ du 4 juin 2010. B. Saisie d'un recours contre la décision sur opposition de Helsana du 24 novembre 2011, la Chambre des assurances sociales de la Cour de Justice du canton de Genève l'a rejeté (jugement du 27 septembre 2012). C. P._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont elle requiert l'annulation. Sous suite de frais et dépens, elle conclut à la prise en charge, par Helsana, de son traitement médical, ainsi qu'au versement d'une rente d'invalidité et d'une indemnité pour atteinte à l'intégrité; subsidiairement, au renvoi de la cause à l'assureur-accidents pour qu'il statue sur ces prestations. Helsana conclut au rejet du recours. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer. 