Sachverhalt: A. Am 9. Oktober 2009 fuhr X._ mit seinem Fahrzeug auf der Hünenbergstrasse in Luzern und überschritt innerorts die zulässige Höchstgeschwindigkeit von 30 km/h um 25 km/h (nach Abzug der Messtoleranz). Das Amtsstatthalteramt Luzern bestrafte ihn mit Strafverfügung vom 5. Januar 2010 wegen Verletzung der Verkehrsregeln rechtskräftig mit einer unbedingten Geldstrafe. B. In der Folge entzog das Verkehrsstrafamt des Kantons Schaffhausen (heute: Verkehrsabteilung der Staatsanwaltschaft des Kantons Schaffhausen) X._ am 25. Februar 2010 in Anwendung von Art. 16c SVG und Art. 33 VZV den Führerausweis für die Dauer von zwölf Monaten. In Abweisung des von X._ erhobenen Rekurses bestätigte der Regierungsrat des Kantons Schaffhausen am 15. Juni 2010 die Verfügung des Verkehrsstrafamtes. Mit Entscheid vom 28. Januar 2011 wies das Obergericht des Kantons Schaffhausen die Beschwerde von X._ ab. Es erachtete sowohl die objektiven wie die subjektiven Tatbestandselemente der schweren Widerhandlung im Sinne von Art. 16c Abs. 1 lit. a SVG als erfüllt. C. Gegen diesen Entscheid des Obergerichts hat X._ beim Bundesgericht am 28. März 2011 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erhoben. Er beantragt die Aufhebung der Entscheide des Verkehrsstrafamtes, des Regierungsrates und des Verwaltungsgerichts, die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz und eventualiter einen Entzug des Führerausweises für eine Dauer von vier Monaten. Das Obergericht nimmt in einzelnen Punkten zur Besetzung der urteilenden Kammer Stellung, verzichtet im Übrigen auf eine Vernehmlassung. Der Regierungsrat beantragt unter blossem Hinweis auf das angefochtene Urteil die Abweisung der Beschwerde. Die Verkehrsabteilung der Staatsanwaltschaft hat sich zur Sache nicht geäussert. Das Bundesamt für Strassen ASTRA beantragt ohne weitere Bemerkungen die Abweisung der Beschwerde. Der Beschwerdeführer hält in seiner ergänzenden Eingabe vom 19. August 2011 an Antrag und Begründung fest. In der Folge hat sich das Obergericht nochmals zur Frage der Besetzung geäussert. D. Mit Verfügung vom 9. Mai 2011 ist der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt worden. 