Faits: Faits: A. M._, née en 1948, travaillait pour le compte d'une entreprise genevoise en qualité de secrétaire. Le 17 décembre 1999, elle a chuté dans l'escalier conduisant à son garage. Consultés le lendemain, les médecins de la permanence de O._ ont posé le diagnostic de contusions multiples et de contractures musculaires post-chute. Les radiophotographies de la hanche n'ont révélé aucune fracture. Un CT-scan du 29 mars 2000 mit en évidence une discopathie de L3 à S1 protrusive, sévère en L4-L5, sans hernie constituée (soit des lésions dégénératives disco-vertébrales accentuées par l'arthrose des facettes articulaires) et un canal lombaire étroit de type mixte de L3 à S1. Une IRM du 29 janvier 2001 révéla une petite hernie discale extra-foraminale gauche en L4-L5 dans le contexte d'une protrusion postéro-médiane et bilatérale prononcée ainsi que des protrusions discales en L3-L4 et L5-S1. Dans un rapport du 18 février 2001, le docteur W._, spécialiste en chirurgie orthopédique, mandaté comme expert par la Suisse Société d'assurances contre les accidents (ci-après: La Suisse), a fixé à quatre mois environ la durée du rapport de causalité (degré de vraisemblance probable strictement supérieur à 50 %) entre l'accident et les troubles présentés par l'assurée. Après ce délai, le rapport de causalité n'était plus que possible (strictement inférieur à 50 %) et le statu quo sine était atteint. Il n'y avait pas d'atteinte à l'intégrité corporelle. Quant à la capacité de travail de l'assurée, elle était au minimum de 50 % dans son activité de secrétaire et on pouvait raisonnablement exiger d'elle qu'elle oeuvrât à temps complet après un à deux mois de travail à mi-temps. Par décision du 12 avril 2001, La Suisse a mis un terme au paiement des indemnités journalières et des frais médicaux à partir du 10 avril 2000. Saisie d'une opposition, La Suisse l'a rejetée par décision du 9 juillet 2001. Par décision du 12 avril 2001, La Suisse a mis un terme au paiement des indemnités journalières et des frais médicaux à partir du 10 avril 2000. Saisie d'une opposition, La Suisse l'a rejetée par décision du 9 juillet 2001. B. M._ a recouru contre cette décision devant le Tribunal administratif du canton de Genève (aujourd'hui, en matière d'accidents: Tribunal cantonal des assurances sociales). L'autorité cantonale confia un mandat d'expertise au docteur B._, spécialiste en chirurgie orthopédique (décision du 19 novembre 2002). Au terme de ses investigations, celui-ci a conclu que les lombalgies de l'assurée étaient vraisemblablement (indice supérieur à 50 %) en relation avec la chute du 17 décembre 1999. Cet événement avait révélé l'état antérieur (troubles dégénératifs) de l'assurée, tout en jouant le rôle de facteur étranger à l'accident. Il lui paraissait arbitraire de considérer le statu quo sine comme atteint quatre mois après cet événement. De toute manière la preuve de la disparition de la causalité naturelle incombait à l'assureur et n'était pas établie (rapport du 30 décembre 2002). De son côté, La Suisse a déposé un rapport complémentaire du 18 mars 2003 du docteur W._. Dans l'intervalle, la Mutuelle Valaisanne a confirmé qu'elle prendrait à sa charge les frais médicaux consécutifs à l'accident à partir du 11 avril 2000 (lettre du 7 janvier 2002). Par jugement du 24 juin 2003, le Tribunal administratif a admis le recours, annulé la décision sur opposition du 9 juillet 2001 et condamné La Suisse au versement des indemnités journalières dès le 11 avril 2000. Par jugement du 24 juin 2003, le Tribunal administratif a admis le recours, annulé la décision sur opposition du 9 juillet 2001 et condamné La Suisse au versement des indemnités journalières dès le 11 avril 2000. C. La Suisse interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont elle demande l'annulation. M._ conclut, sous suite de dépens, au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales, Division maladie et accidents (depuis le 1er janvier 2004 intégrée à l'Office fédéral de la santé publique), renonce à se prononcer. 