Sachverhalt: A. Die 1963 geborene G._ war bei der Agentur C._ als Werbeberaterin tätig und dadurch bei der AXA Versicherungen AG u.a. gegen die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen versichert. Am 21. Januar 2003 erlitt sie, als sie als Lenkerin ihres Personenwagens vor einem Fussgängerstreifen anhielt und ein nachfolgendes Fahrzeug auf ihren stehenden PW auffuhr, ein Schleudertrauma der Halswirbelsäule (HWS). Die anfänglich volle Einschränkung der Arbeitsfähigkeit konnte ab 1. Juli 2003 sukzessive verringert werden (Steigerung der Arbeitsfähigkeit auf 50 Prozent ab 1. Dezember 2003 mit Aussicht auf voraussichtlich vollständige Arbeitsfähigkeit ab März 2004). Infolge Umstrukturierung des Betriebes kündigte die Arbeitgeberin der Versicherten die Stelle auf Ende Februar 2004. Am 26. Januar 2004 fuhr G._ mit ihrem Wagen auf einer schneebedeckten Strasse im Schritttempo, um nach links in einen Parkplatz einzumünden, als sie sich durch ein von hinten auffahrendes Auto abermals ein HWS-Distorsionstrauma zuzog. Der Heilungsprozess entwickelte sich trotz der durchgeführten Therapien (Craniosakraltherapie, Feldenkreis-Therapie, Muskelrelaxation, Analgesie) nur sehr zögerlich. Wegen einer zunehmend depressiven Entwicklung wurde die Versicherte zudem psychologisch betreut. Mittels weiterer Therapien (Physiotherapie, medikamentöse Analgesie) konnten die Schmerzen in der Folge leicht verringert werden. Eine Erwerbstätigkeit hat die Versicherte - abgesehen von einem wegen ansteigenden Schmerzen abgebrochenen Arbeitstraining bei der Firma P._ von November 2004 bis Mai 2005 - nicht mehr aufgenommen. Die AXA Versicherungen AG veranlasste eine polydisziplinäre medizinische Begutachtung der Versicherten im Medizinischen Zentrum Y._, welche am 19. Dezember 2007 erstattet wurde. Nachdem die Versicherte verschiedene Mängel des Gutachtens gerügt und den Bericht über eine neuropsychologische Testung durch Frau Dr. med. W._ aufgelegt hatte, holte der Unfallversicherer eine Stellungnahme des Medizinischen Zentrums Y._ ein. Eine von der Gutachterstelle wegen eines Arztwechsels vorgesehene erneute psychiatrische Begutachtung lehnte die Versicherte ab. Mit Verfügung vom 16. September 2008 stellte die AXA Versicherungen AG die Leistungen im Zusammenhang mit den Unfällen vom 21. Januar 2003 und 26. Januar 2004 auf den 26. Januar 2006 ein. Die vom Krankenversicherer und der Versicherten erhobenen Einsprachen wies sie mit Entscheid vom 10. August 2009 ab. B. G._ führte Beschwerde, welche das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 21. Januar 2011 abwies. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt G._ beantragen, es seien der vorinstanzliche Entscheid aufzuheben und die AXA Versicherungen AG zu verpflichten, die gesetzlichen Leistungen (Taggeld, Heilungskosten, Rente, Integritätsentschädigung) zu gewähren. In prozessualer Hinsicht ersucht sie um Durchführung eines zweiten Schriftenwechsels und einer öffentlichen Parteiverhandlung und Beratung sowie um Beizug der Strafakten im Verfahren der Staatsanwaltschaft X._ in Sachen Dr. med. J._. D. Das Bundesgericht hat unter Mitteilung an die Parteien bei der Staatsanwaltschaft X._ die Akten des Strafverfahrens gegen Dr. med. J._, Chefarzt des Medizinischen Zentrums Y._, beigezogen. 