Sachverhalt: Sachverhalt: A. Am 26. Oktober 1993 eröffnete F._, der damalige Bürgermeister der Gemeinde X._ (D) (Beschwerdegegnerin), bei der Bank A._ (Beschwerdeführerin) ein auf die Gemeinde X._ lautendes Konto. Mit Valuta vom 29. Oktober 1993 wurden diesem Konto Gemeindegelder in der Höhe von DEM 15 Millionen gutgeschrieben. Am 15. November 1993 stellte die Beschwerdeführerin dem Bürgermeister einen Inhaber-Verrechnungsscheck über DEM 15 Mio. aus. Am 16. November 1993 wurde dieser Check in einen Inhaber-Barcheck ausgetauscht. In der Folge investierte Bürgermeister F._ das Geld bei der Genfer Gesellschaft K._ Ltd. in ein vorgetäuschtes Geldanlageprojekt. Nach Aufdeckung dieses Sachverhaltes wurde er seines Amtes enthoben und Anfang 1996 durch ein Strafgericht verurteilt. Am 15. November 1993 stellte die Beschwerdeführerin dem Bürgermeister einen Inhaber-Verrechnungsscheck über DEM 15 Mio. aus. Am 16. November 1993 wurde dieser Check in einen Inhaber-Barcheck ausgetauscht. In der Folge investierte Bürgermeister F._ das Geld bei der Genfer Gesellschaft K._ Ltd. in ein vorgetäuschtes Geldanlageprojekt. Nach Aufdeckung dieses Sachverhaltes wurde er seines Amtes enthoben und Anfang 1996 durch ein Strafgericht verurteilt. B. In der Folge verlangte die Beschwerdegegnerin vor Handelsgericht des Kantons Zürich, die Beschwerdeführerin sei zu verpflichten, ihr 10'774'061.80 (=DEM 21'072'269.60) nebst 5% Zins ab dem 17. Juli 2000 zu bezahlen. Mit Urteil vom 1. April 2003 verpflichtete das Handelsgericht des Kantons Zürich die Beschwerdeführerin, der Beschwerdegegnerin  9'718'725.-- nebst 5% Zins seit 17. Juli 2000 zu bezahlen. Im Mehrbetrag wurde die Klage abgewiesen. Eine von der Beschwerdeführerin dagegen erhobene kantonale Nichtigkeitsbeschwerde wies das Kassationsgericht des Kantons Zürich mit Zirkulationsbeschluss vom 27. April 2004 ab, soweit darauf einzutreten war. Eine von der Beschwerdeführerin dagegen erhobene kantonale Nichtigkeitsbeschwerde wies das Kassationsgericht des Kantons Zürich mit Zirkulationsbeschluss vom 27. April 2004 ab, soweit darauf einzutreten war. C. Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 4. Juni 2004 beantragt die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht, der Zirkulationsbeschluss des Kassationsgerichts des Kantons Zürich von 27. April 2004 und das Urteil des Handelsgerichts des Kantons Zürich vom 1. April 2003 seien aufzuheben. Die Beschwerdegegnerin beantragt im Wesentlichen, die staatsrechtliche Beschwerde sei abzuweisen. Das Kassationsgericht des Kantons Zürich hat auf eine Stellungnahme verzichtet. Das Kassationsgericht des Kantons Zürich hat auf eine Stellungnahme verzichtet. D. In der vorliegenden Streitsache hat die Beschwerdeführerin auch eine Berufung gegen das Urteil des Handelsgerichts des Kantons Zürich eingelegt. 