Faits: A. A._ perçoit une rente de l'assurance-invalidité depuis le 1er mai 2006 (décision de l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité [ci-après: l'office AI] du 16 avril 2008). Divorcée de B._ (jugement du Tribunal de première instance du 18 juin 1998, définitif et exécutoire le 25 août suivant), elle percevait simultanément des rentes complémentaires pour ses deux fils dont elle assumait l'autorité parentale et la garde. Ayant appris que les enfants vivaient en fait chez leur père, l'administration a informé l'assurée que les rentes complémentaires seraient versées à son ex-mari dès le 1er avril 2009, dans la mesure où les conditions d'un tel versement étaient réunies (décision du 22 avril 2009). B. L'intéressée a déféré cette décision - dont elle sollicitait l'annulation - au Tribunal cantonal genevois des assurances sociales. Elle contestait le versement des rentes complémentaires en mains de B._, dès lors que celui-ci ne détenait pas l'autorité parentale et que le seul acte judiciaire existant (jugement du Tribunal de première instance du 26 janvier 2009 attribuant sur mesures provisoires le droit de garde au père) n'était ni définitif ni exécutoire, puisqu'il avait fait l'objet d'un appel. N'ayant pas été avertie de l'ouverture de la procédure qui a abouti à l'adoption de la décision litigieuse et n'ayant, par conséquent, pas pu se prononcer sur le contenu de la demande de son ex-époux dont elle ignorait encore la teneur, elle invoquait aussi une violation de son droit d'être entendue. La juridiction cantonale a débouté A._ de ses conclusions lors de la séance de comparution personnelle des parties (procès-verbal et jugement du 29 septembre 2009). Elle constatait fondamentalement que, pour la période postérieure au mois de juillet 2009, l'autorité judiciaire de recours appelée à se prononcer sur les mesures provisoires relatives au droit de garde avait décidé que les rentes complémentaires seraient payées à B._, ses enfants étant de fait domiciliés chez lui et leur garde lui étant désormais attribuée (jugement de la Cour de justice du 9 juillet 2009), de sorte qu'il n'y avait pas lieu d'y revenir. Elle estimait en outre que, pour la période antérieure comprise entre les mois d'avril et de juillet 2009, l'office AI avait toute latitude de prendre les mêmes dispositions pour les mêmes raisons. Elle considérait aussi que la violation du droit d'être entendu invoquée avait été réparée dans la mesure où l'assurée avait pu s'exprimer devant une autorité de recours possédant un plein pouvoir d'examen. Elle mettait enfin les frais de justice à charge de l'intéressée et la condamnait à verser à son ex-époux, appelé en cause, une indemnité de procédure de 2'500 francs. C. A._ forme un recours en matière de droit public contre ce jugement. Elle en requiert principalement l'annulation et conclut, sous suite de frais et dépens pour l'ensemble de la procédure, à l'annulation de la décision administrative. Elle requiert subsidiairement l'annulation des chiffres 2, 3 (en tant qu'ils rejettent le recours et invitent la Caisse cantonale genevoise de compensation à exécuter la décision litigieuse par le versement en mains de B._ des rentes complémentaires pour les mois d'avril à juillet 2009) et 6 (en tant qu'il la condamne à payer une indemnité de procédure de 2'500 fr. à son ex-mari) du dispositif du jugement attaqué et conclut toujours sous suite de frais et dépens à la constatation du fait que le paiement des rentes complémentaires directement à B._ ne peut prendre effet avant le mois d'août 2009. L'office AI semble partager l'avis de l'assurée, mais s'en remet à justice en ce qui concerne le bien-fondé du recours. L'ex-époux conclut à son rejet sous suite de frais et dépens. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 