Sachverhalt: A. T._ (geb. 1948) meldete sich im Februar 2006 wegen seit Jahren bestehenden Rücken-, Hüft- und Schulterleiden bei der Invalidenversicherung zum Bezug einer Rente an. Mit Verfügung vom 29. März 2006 wies die IV-Stelle des Kantons Zürich das Leistungsbegehren ab, hob die Verfügung am 12. April 2006 jedoch wieder auf und nahm ergänzende Abklärungen zum medizinischen und beruflichen Sachverhalt vor. Gestützt darauf sprach sie T._ mit Verfügung vom 26. November 2008 bei einem Invaliditätsgrad von 50 Prozent mit Wirkung ab 1. Januar 2006 eine halbe Invalidenrente zu. Daraus resultierte für die Zeit vom 1. Januar 2006 bis Ende November 2008 eine Nachzahlung von Fr. 38'315.-. Einen Betrag von Fr. 34'982.15 verrechnete sie mit Schadenersatzforderungen (einschliesslich Betreibungskosten) der Ausgleichskasse Promea. B. Gegen die Verfügung vom 26. November 2008 erhob T._ Beschwerde beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und beantragte deren Aufhebung und die Zusprache einer ganzen Invalidenrente mit Wirkung ab 1. Januar 2006; weiter ersuchte sie um Feststellung, dass die Verrechnung mit Schadenersatzforderungen der Ausgleichskasse Promea unzulässig sei. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Verwaltung zurückzuweisen. Mit Entscheid vom 17. November 2009 hiess das kantonale Gericht die Beschwerde teilweise gut und hob die angefochtene Verfügung insoweit auf, als der Anspruch auf mehr als eine halbe Invalidenrente verneint wurde. In diesem Punkt wies es die Sache an die IV-Stelle zurück, damit diese, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über den Rentenanspruch neu verfüge. In Bezug auf die Verrechnung hiess es die Beschwerde ebenfalls teilweise gut und hob die Verfügung vom 26. November 2008 mit der Feststellung auf, dass der mit der Ausgleichskasse Promea zu verrechnende Betrag Fr. 31'667.15 betrage. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt T._ beantragen, es sei der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts vom 17. November 2009, soweit die Verrechnung betreffend, ganz oder teilweise aufzuheben. Am 11. Februar 2010 reicht sie überdies die Nachzahlungsverfügung der Gemeine D._ vom 25. März 2009 ein und korrigiert die Angaben über die von der Sozialbehörde bis Ende Oktober 2008 getätigten Vorschussleistungen. Die IV-Stelle und die zum Verfahren beigeladene Ausgleichskasse Promea schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) verzichtet auf eine Vernehmlassung. Mit Eingabe vom 29. März 2010 lässt sich T._ zu den Ausführungen der Ausgleichskasse vernehmen. 