Faits: Faits: A. D._, née en 1958, exerçait la profession de femme de ménage et de concierge, à temps partiel, parallèlement à la tenue de son propre ménage. Le 11 mars 1997, elle a subi une entorse de la cheville droite; son médecin traitant, le docteur P._, a attesté une incapacité de travail totale jusqu'au 4 mai 1997. D._ a ensuite repris le travail, jusqu'au 16 septembre suivant. Depuis lors, le docteur J._, puis le docteur R._, qui ont repris le suivi médical de la prénommée, ont attesté une incapacité de travail totale pour une durée indéterminée; ils ont posé les diagnostics d'algodystrophie après entorse de la cheville droite, d'arthose sous astragalienne droite, d'état dépressif et de probables troubles somatoformes douloureux chroniques (rapports du 19 novembre 1997 du docteur J._ et des 5 décembre 1997 et 1er mars 1999 du docteur R._). A la demande de l'assureur-accidents de D._, le docteur K._, spécialiste en chirurgie orthopédique, a réalisé une expertise médicale, au terme de laquelle il a exclu une algodystrophie et posé le diagnostic d'arthrose sous-astragalienne droite décompensée lors de l'entorse du 11 mars 1997; selon ce praticien, l'assurée ne pouvait plus exercer son activité professionnelle et disposait d'une capacité de travail partielle dans une activité exercée en position assise (expertise du 7 octobre 1998). D._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité le 1er décembre 1998. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Vaud (ci-après : l'Office AI) a confié au docteur S._ le soin de réaliser une expertise psychiatrique. Ce praticien a posé les diagnostics de trouble somatoforme douloureux chronique d'intensité légère à moyenne, avec majoration volontaire des plaintes (axe I), de personnalité à traits dépendants (axe II) et de status post torsion de la cheville droite le 11 mars 1997, avec arthrose sous-astragalienne droite et algodystrophie post-traumatique (axe III); il a également fait état de difficultés familiales et conjugales (axe IV). Selon le docteur S._, l'assurée avait «éventuellement» présenté une incapacité de travail de 100 % de septembre 1997 à fin 1999; depuis lors, elle ne présentait plus d'incapacité de travail (rapport du 10 juillet 2001). L'Office AI a également mis en oeuvre une enquête économique sur le ménage, au terme de laquelle l'enquêtrice T._ a proposé de retenir une incapacité de 56,2 % dans l'exercice, par l'assurée, de ses activités habituelles; avant la survenance des atteintes à la santé, D._ y consacrait 35 % de son temps, contre 65 % à ses activités professionnelles (rapport du 12 juillet 2000). L'assurée a encore été invitée à se présenter au Service médical X._, où elle a été examinée le 7 décembre 2001 par la doctoresse G._, spécialiste en rhumatologie. Cette dernière a fait état d'une capacité de travail résiduelle de 50 % comme femme de ménage et de 100 % dans une activité essentiellement en position assise, compte tenu de l'ensemble des atteintes à la santé physique et psychique de l'assurée. Prenant en considération la pondération des activité habituelle de l'assurée décrite dans l'enquête économique sur le ménage, elle a proposé de retenir une capacité résiduelle de travail de 79,6 % pour l'exercice de ces activités (rapports des 7 décembre 2001 et 4 juillet 2002). Par décision du 19 mai 2003, l'Office AI a alloué à D._ une rente entière d'invalidité pour la période du 1er septembre 1998 au 31 décembre 1999; il a en revanche refusé le maintien de cette rente postérieurement à cette dernière date. L'assurée s'est opposée à cette décision, en se référant notamment à un rapport du 2 mars 2004 du docteur C._, psychiatre et psychothérapeute. Ce praticien faisait état d'une incapacité de travail totale depuis le 1er décembre 2002; il précisait que l'assurée présentait un syndrome douloureux somatoforme persistant et un trouble de la personnalité non spécifique avec traits sado-masochiques, psychotiques et caractériels. Par décision sur opposition du 14 avril 2004, l'Office AI a maintenu son refus d'allouer une rente pour la période postérieure au 31 décembre 1999. Par décision du 19 mai 2003, l'Office AI a alloué à D._ une rente entière d'invalidité pour la période du 1er septembre 1998 au 31 décembre 1999; il a en revanche refusé le maintien de cette rente postérieurement à cette dernière date. L'assurée s'est opposée à cette décision, en se référant notamment à un rapport du 2 mars 2004 du docteur C._, psychiatre et psychothérapeute. Ce praticien faisait état d'une incapacité de travail totale depuis le 1er décembre 2002; il précisait que l'assurée présentait un syndrome douloureux somatoforme persistant et un trouble de la personnalité non spécifique avec traits sado-masochiques, psychotiques et caractériels. Par décision sur opposition du 14 avril 2004, l'Office AI a maintenu son refus d'allouer une rente pour la période postérieure au 31 décembre 1999. B. L'assurée a déféré la cause au Tribunal des assurances du canton de Vaud, qui a partiellement admis le recours. Le 16 décembre 2004, la juridiction cantonale a réformé la décision sur opposition du 14 avril 2004 en ce sens qu'une demi-rente était allouée à l'assurée du 1er mars au 31 août 1998, puis une rente entière, jusqu'au 30 juin 2000, sous suite de dépens. B. L'assurée a déféré la cause au Tribunal des assurances du canton de Vaud, qui a partiellement admis le recours. Le 16 décembre 2004, la juridiction cantonale a réformé la décision sur opposition du 14 avril 2004 en ce sens qu'une demi-rente était allouée à l'assurée du 1er mars au 31 août 1998, puis une rente entière, jusqu'au 30 juin 2000, sous suite de dépens. C. L'Office AI et D._ interjettent l'un et l'autre un recours de droit administratif contre ce jugement. En substance, l'Office AI en demande la réforme, en ce sens que le droit à la rente ne soit reconnu qu'à partir du 1er septembre 1998; l'assurée demande pour sa part l'octroi d'une demi-rente d'invalidité pour la période du 1er mars au 31 août 1998, puis d'une rente entière d'invalidité dès le 1er septembre 1998, sans limitation dans le temps pour la période postérieure, le tout sous suite de dépens. D._ demande par ailleurs que son mandataire soit commis d'office. L'Office fédéral des assurances sociales propose l'admission du recours interjeté par l'Office AI. 