Sachverhalt: A. Der 1963 geborene L._ war am 18. März 2000 von einem Auffahrunfall betroffen. Dabei zog er sich gemäss Arztzeugnis UVG des Dr. med. P._, Innere Medizin FMH, speziell Rheumatologie, vom 25. April 2000 eine HWS-Distorsion zu. Die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) als obligatorischer Unfallversicherer traf Abklärungen zum Unfallhergang und holte Auskünfte des Versicherten ein. Ausserdem zog sie Verlaufsberichte des Dr. med. P._ sowie des Dr. med. E._, Spezialarzt FMH für Ohren-Nasen-Halskrankheiten bei und liess Dr. med. G._, Facharzt FMH für Ohren-, Nasen- und Halskrankheiten, Hals- und Gesichtschirurgie, Allergologie, klinische Immunologie und Arbeitsmedizin, SUVA-Abteilung Unfallmedizin, zur medizinischen Sachlage Stellung nehmen. Der Versicherte nahm die Arbeit ab 22. März 2000 zu 50 %, ab 1. Mai 2000 zu 75 % und ab 12. Juli 2000 zu 100 % wieder auf. Auf Nachfrage der SUVA erklärte Dr. med. E._ am 11. Februar 2002, die Behandlung bei ihm sei am 30. April 2001 abgeschlossen worden. Auch Dr. med. P._ teilte der SUVA mit, der Patient habe sich nicht mehr gemeldet (Berichte vom 14. November 2001 und 11. April 2002). Am 16. Juli 2004 erstattete der (neue) Arbeitgeber des Versicherten erneut eine Unfallmeldung wegen des Ereignisses vom 18. März 2000. Er hielt fest, die Behandlung sei wieder aktiviert worden, weil sich die Nacken- und Hörprobleme nicht stabilisiert hätten. Die SUVA holte Berichte des Dr. med. O._, Facharzt FMH für Allgemeinmedizin, des Dr. med. E._, der Klinik H._ (MRT der LWS vom 26. Juli 2006) und des Dr. med. S._, Neurologie FMH sowie weitere Stellungnahmen der Abteilung Unfallmedizin (Dr. med. G._; Dr. med. W._, Chirurgie FMH) ein. Sie erbrachte Leistungen im Zusammenhang mit dem geltend gemachten Tinnitus. Mit Verfügung vom 14. Februar 2007 lehnte es die SUVA jedoch ab, für die vom Versicherten geltend gemachten Halswirbelsäule-Beschwerden Leistungen zu erbringen. Daran wurde mit Einspracheentscheid vom 22. Mai 2007 festgehalten. B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau ab (Entscheid vom 16. April 2008). C. L._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, es sei die SUVA zu verpflichten, ihm "für sämtliche am 16. Juli 2004 als Rückfall gemeldeten Beschwerden, insbesondere auch die von der Halswirbelsäule ausgehenden Beschwerden, die gesetzlichen Leistungen zu erbringen." Die SUVA schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung. 