Sachverhalt: A. Die X._ AG betreibt in A._ eine Wäscherei für Textilien. Im Jahr 2005 führte die Y._ s.r.l./I für die X._ AG mehrfach industrielle Putztücher als EU-Ursprungserzeugnisse mit Warenverkehrsbescheinigungen (WVB) zollfrei aus Italien zur Reinigung in die Schweiz ein. Mit Verfügung vom 5. Oktober 2007 forderte die Zollkreisdirektion Basel für 28 Einfuhren im Zeitraum vom 12. Januar 2005 bis 28. November 2005 wegen formell ungültiger Ursprungsnachweise Abgaben im Umfang von Fr. 346'795.90 bei der X._ AG nach. Die von der X._ AG dagegen erhobene Beschwerde wies die Oberzolldirektion am 27. August 2008 ab. Eine gegen diesen Entscheid gerichtete Beschwerde der X._ AG vom 29. September 2008 wies das Bundesverwaltungsgericht am 23. November 2010 ab, soweit es darauf eintrat. B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die X._ AG dem Bundesgericht, das erwähnte Urteil des Bundesverwaltungsgerichts aufzuheben und auf eine Abgabennachforderung zu verzichten. Die Eidgenössische Zollverwaltung beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Das Bundesverwaltungsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. 