Sachverhalt: A. A._, geboren 1952, war in leitender Stellung in diversen Betrieben des Gastgewerbes tätig, zuletzt bis zum 30. Juni 2005 als stellvertretender Betriebsleiter in der Pizzeria B._. Am 19. Dezember 2008 meldete er sich unter Angabe von Herzinsuffizienz, Knie- und Hüftgelenkarthrose, Psoriasis, Allergie, Asthma, Tinnitus und Depression bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons St. Gallen klärte die medizinischen und beruflich-erwerblichen Verhältnisse ab. Sie erteilte Kostengutsprache für eine berufliche Abklärung im Zentrum C._. Am 31. Januar 2011 verfügte die IV-Stelle die Abweisung des Begehrens um berufliche Massnahmen. Am 4. Mai 2011 verfügte sie zunächst auch die Ablehnung des Rentenanspruches. Auf Beschwerde hin widerrief sie diese Verfügung. Sie gab bei der MEDAS ein polydisziplinäres Gutachten vom 25. April 2012 in Auftrag. Mit Vorbescheid vom 11. Juni 2012 und Verfügung vom 24. August 2012 wies sie das Rentengesuch ab (Invaliditätsgrad von 25 %). B. Die gegen die Verfügung erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 7. April 2014 gut. Es sprach A._ eine halbe Invalidenrente zu (Invaliditätsgrad von 53 % resp. 57 % bei leidensbedingtem Abzug von 10 % resp. 20 %). C. Die IV-Stelle des Kantons St. Gallen führt Beschwerde in öffentlichrechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragt die Aufhebung des kantonalen Entscheides und die Bestätigung der Verfügung vom 24. August 2014. Dem kantonalen Gericht seien gestützt auf Art. 66 Abs. 3 i.V.m. Art. 68 Abs. 3 BGG die Gerichtskosten aufzuerlegen und es sei der IV-Stelle eine Parteientschädigung zuzusprechen. A._ und die Vorinstanz beantragen die Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung. 