Faits: A. A.a X._ et Y._ exploitent à Genève, sous forme d'une société simple, la maison de ventes aux enchères Z._. Le 28 septembre 2008, Z._ a organisé une vente aux enchères privées chez un particulier, à Genève. Cette vente a été précédée de publicité par le biais de courriels, de distribution de papillons au public et d'envoi de lettres aux acheteurs potentiels enregistrés par Z._. L'Administration fiscale cantonale genevoise (ci-après: l'Administration cantonale), considérant qu'il s'agissait d'une vente publique soumise à la législation genevoise sur les droits d'enregistrement, a adressé à X._, Y._ et Z._ un bordereau de 27'341 fr. 15 correspondant aux droits d'enregistrement pour des ventes aux enchères mobilières d'un montant de 246'540 fr. La réclamation formée à l'encontre de ce bordereau par les contribuables a été rejetée le 26 novembre 2008. La Commission cantonale de recours, devenue le Tribunal administratif de première instance à partir du 1er janvier 2011, a rejeté leur recours par décision du 14 juin 2010. La Chambre administrative de la Cour de Justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Cour de Justice) a fait de même par arrêt du 8 mai 2012. Cet arrêt, envoyé par courrier recommandé le 23 mai 2012 à X._, n'a pas été réclamé jusqu'au 1er juin 2012 et a été retourné à la Cour de Justice le 13 juin 2012. A.b Parallèlement, X._ et Y._ sont entrés en litige avec le Service du commerce du canton de Genève, qui les a sanctionnés pour avoir organisé des ventes aux enchères publiques sans respecter les exigences fixées par la législation cantonale, en particulier sans avoir obtenu d'autorisation. Ce litige s'est soldé par un arrêt de la Cour de céans du 31 mai 2011 (cause 2C_975/2010), qui a rejeté le recours des intéressés en relation avec deux ventes aux enchères ultérieures organisées en 2009 et 2010, comparables à la vente du 28 septembre 2008. Cet arrêt retient qu'en qualifiant celles-ci de ventes aux enchères publiques au sens de la loi genevoise sur les ventes volontaires aux enchères publiques, les autorités n'avaient pas appliqué arbitrairement le droit cantonal. B. Le 2 juillet 2012, X._ a formé un recours en matière de droit public auprès du Tribunal fédéral à l'encontre de l'arrêt de la Cour de Justice du 8 mai 2012. Il conclut à l'annulation de l'acte attaqué, à ce que le bordereau de droit d'enregistrement du 20 octobre 2008 soit mis à néant, subsidiairement à ce que la cause soit renvoyée au Tribunal administratif (recte: à la Cour de Justice) pour nouvelle décision au sens des considérants, plus subsidiairement encore pour que ladite autorité complète sa décision en conformité de l'art. 112 al. 1 let. b LTF. L'Administration cantonale a présenté des observations, faisant principalement valoir l'irrecevabilité du recours, qui aurait été déposé tardivement. Invité à se prononcer au sujet du respect du délai pour recourir, X._ n'a pas relevé le courrier du Tribunal fédéral envoyé à l'adresse mentionnée dans son recours. Considérant en fait et droit: 1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 137 I 371 consid. 1 p. 372). 1.1 Le délai de recours au Tribunal fédéral est de trente jours; il court dès le lendemain du jour de la notification de l'expédition complète de la décision attaquée (art. 100 al. 1 LTF en relation avec l'art. 44 al. 1 LTF). Conformément à l'art. 44 al. 2 LTF, une communication qui n'est remise que contre la signature du destinataire ou d'un tiers habilité est réputée reçue au plus tard sept jours après la première tentative infructueuse de distribution. Selon la jurisprudence, ce délai de sept jours, prévu par la loi, s'impose même si le délai pour retirer l'envoi recommandé indiqué par la poste est plus long (ATF 134 V 49 consid. 4 p. 51 s.; arrêt 4A_704/2011 du 16 janvier 2012 consid. 3.4). En l'espèce, suivant les informations résultant du système de suivi des envois mis en place par La Poste suisse, la tentative de notification de l'arrêt de la Cour de Justice du 8 mai 2012 au recourant a eu lieu non pas le 23 mai 2012, comme le soutient l'Administration cantonale, mais le 24 mai 2012. Le pli n'a pas été retiré ni dans le délai légal de sept jours, ni dans le délai de garde plus long, fixé au vendredi 1er juin 2012 par la Poste. Il a été retourné à son expéditeur avec la mention "non réclamé". L'arrêt de la Cour de Justice du 8 mai 2012 est dès lors réputé avoir été notifié sept jours après la tentative infructueuse de notification, soit le jeudi 31 mai 2012. Le délai pour recourir de l'art. 100 al. 1 LTF a ainsi commencé à courir le 1er juin 2012 (art. 44 al. 1 LTF) et est arrivé à échéance le samedi 30 juin 2012, reporté au premier jour ouvrable qui suit (art. 45 al. 1 LTF), soit au lundi 2 juillet 2012. Interjeté à cette date, le recours a donc été déposé en temps utile. 1.2 Pour le surplus, le recours est dirigé contre un jugement final (art. 90 LTF) rendu dans une cause de droit public (cf. art. 82 let. a LTF) par un tribunal cantonal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF), sans que l'on se trouve dans l'un des cas d'exception mentionnés par l'art. 83 LTF. Il a en outre été déposé par le contribuable qui a qualité pour recourir (art. 89 al. 1 LTF). Il convient donc d'entrer en matière. 2. Selon l'art. 39 al. 1 LTF, les parties sont tenues d'indiquer au Tribunal fédéral leur domicile ou leur siège. Cette indication sert en particulier à déterminer l'adresse à laquelle les envois du Tribunal fédéral peuvent être notifiés (FLORENCE AUBRY GIRARDIN, Commentaire LTF, n. 7 ad art. 39 LTF p. 252; LAURENT MERZ, Basler Kommentar BGG, 2e éd., n. 4 ad art. 39 LTF p. 426). En l'occurrence, le présent arrêt sera donc notifié à l'adresse mentionnée par le recourant lui-même sur son recours, étant précisé que le fait que ce dernier ne soit pas allé retirer les courriers que lui a envoyés le Tribunal fédéral en cours de procédure n'y change rien, la Poste n'ayant du reste nullement indiqué que le recourant serait inconnu à l'adresse en question. 3. Le Tribunal fédéral est lié par les faits établis par l'autorité précédente (cf. art. 105 al. 1 LTF), à moins que ceux-ci n'aient été établis de façon manifestement inexacte - soit arbitrairement (ATF 134 V 53 consid. 4.3 p. 63) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). Si le recourant entend s'écarter des faits retenus par l'autorité précédente, il doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées et la correction du vice susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF en lien avec l'art. 106 al. 2 LTF; cf. ATF 135 II 313 consid. 5.2.2 p. 322; 133 II 249 consid. 1.4 p. 254 ss et les arrêts cités). Le recourant méconnaît ces principes, dès lors que son recours se fonde sur une version des faits différente des constatations cantonales, s'agissant du caractère public de la vente aux enchères litigieuse, mais sans que celui-ci ne démontre précisément en quoi l'établissement des faits par les juges cantonaux serait manifestement inexact ou arbitraire. Les contestations générales ou imprécises formulées à cet égard sont insuffisantes. 4. Le litige concerne le bien-fondé des droits d'enregistrement réclamés au recourant en relation avec la vente aux enchères organisée le 28 septembre 2008. L'arrêt attaqué, confirmant la position des autorités cantonales précédentes, a considéré que les droits d'enregistrement étaient dus, dès lors que l'on était en présence d'une vente volontaire aux enchères publiques au sens du droit cantonal. En effet, il ressortait du dossier que la vente était annoncée sur plusieurs sites internet, que le catalogue de la vente était disponible sur le site de Z._ et que toute personne intéressée était invitée à s'inscrire sur ce même site afin de participer à ladite vente. En outre, des banderoles ont été placardées dans le quartier, faisant mention d'une vente aux enchères sans restriction d'accès. 5. Le recourant s'en prend avant tout aux éléments de fait ayant permis de qualifier ladite vente de vente volontaire aux enchères publiques. 5.1 En premier lieu, il reproche à l'arrêt attaqué de violer l'art. 112 al. 1 let. b LTF, car il ne contiendrait pas, dans sa partie en fait, une appréciation des preuves, de sorte qu'il ignorerait ce que le Tribunal administratif (recte : la Cour de Justice) a retenu ou écarté. Ce faisant, le recourant perd de vue qu'une décision judiciaire doit se lire dans sa globalité. L'art. 112 al. 1 let. b LTF n'exige pas que les faits et le droit soient distingués dans la décision comme deux chapitres séparés; mais il faut que l'on y trouve tous les faits pertinents et que l'on sache quels sont les faits admis et quels sont les faits écartés (cf. arrêt 2C_499/2011 du 9 juillet 2012 consid. 2.2). En l'occurrence, l'arrêt attaqué décrit précisément les éléments retenus pour admettre le caractère public de la vente aux enchères litigieuse, ce qui est suffisant en regard de l'art. 112 al. 1 let. b LTF, peu importe que cette description figure dans sa partie en droit. 5.2 Le recourant se plaint d'avoir dû supporter le fardeau de la preuve en relation avec l'admission des offres de participer à la vente, alors que la charge de cet élément devait incomber à l'administration en application de l'art. 8 CC. En droit fiscal, le principe de l'art. 8 CC s'exprime dans le sens où il appartient à l'autorité de démontrer l'existence d'éléments créant ou augmentant la charge fiscale, alors que le contribuable supporte le fardeau de la preuve des éléments qui réduisent ou éteignent son obligation fiscale (cf. ATF 133 II 153 consid. 4.3 p. 158). En l'occurrence, il appartenait ainsi aux autorités cantonales de démontrer le caractère public de la vente aux enchères, nécessaire à la perception des droits d'enregistrement, le recourant devant établir que tel n'était pas le cas. En l'espèce, les juges ont retenu que la vente avait été annoncée publiquement en se fondant sur l'annonce figurant sur le site internet et sur les banderoles affichées dans le quartier. Ils ont ajouté qu'aucun élément ne permettait de retenir que toutes les offres n'auraient pas été admises et suivies d'une invitation. Ce faisant, on ne voit pas qu'ils aient violé le fardeau de la preuve. En effet, en présence d'annonces visant tout intéressé, il aurait appartenu au recourant et non à l'Administration cantonale de démontrer que, si l'offre était librement accessible sur internet, cela ne signifiait pas que toute personne s'inscrivant pouvait participer à la vente. Ne l'ayant pas fait, le recourant doit en supporter les conséquences. Au demeurant, l'exigence d'une invitation pour participer à la vente, ce que le recourant soutient avoir démontré par des témoignages, n'est à cet égard pas pertinente, car cela ne veut pas encore dire que ces invitations n'étaient pas distribuées à toute personne qui le demandait. 6. Le recourant se plaint par ailleurs d'une violation de son droit d'être entendu, reprochant à l'arrêt attaqué d'être insuffisamment motivé, tant s'agissant des faits que du droit. Selon la jurisprudence, il suffit que le juge mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision, de manière à ce que l'intéressé puisse se rendre compte de la portée de celle-ci et l'attaquer en connaissance de cause (ATF 137 II 266 consid. 3.2 p. 270; 136 I 229 consid. 5.2 p. 236). Le juge n'est pas tenu de discuter tous les arguments soulevés par les parties, mais peut se limiter à ceux qui lui apparaissent pertinents (ATF 136 I 229 consid. 5.2 p. 236; 136 V 351 consid. 4.2 p. 355 et les références). L'emplacement de la motivation concernant les faits, qui se trouve dans la partie en droit et non en fait, ne constitue à l'évidence pas une violation de l'art. 29 al. 2 Cst., dès lors que l'on comprend quels sont les éléments tenus pour pertinents. Quant à la motivation juridique, elle est suffisante pour saisir le raisonnement suivi par les juges cantonaux. Ce n'est pas parce que l'argumentation du recourant a été écartée et qu'il n'a pas été répondu dans les moindres détails à ses griefs que l'arrêt serait insuffisamment motivé. Le grief est donc infondé. 7. Sur le fond, le recourant se plaint d'une application arbitraire du droit cantonal. 7.1 Les droits d'enregistrement litigieux trouvent leur fondement dans la loi genevoise du 9 octobre 1969 sur les droits d'enregistrement (LDE/GE; RS/GE D 3 30). Selon l'art. 1 al. 1 LDE/GE, "les droits d'enregistrement sont un impôt qui frappe toute pièce, constatation, déclaration, condamnation, convention, transmission, cession et en général toute opération ayant un caractère civil ou judiciaire (...), soumises soit obligatoirement soit facultativement à la formalité de l'enregistrement (...)". L'art. 3 let. c LDE/GE déclare les actes de vente aux enchères publiques dressés dans le canton de Genève par les huissiers judiciaires soumis obligatoirement à l'enregistrement. Le droit d'enregistrement s'élève, pour les ventes volontaires aux enchères publiques de biens mobiliers à 5 %, réduit à 2 % dans certaines hypothèses (cf. art. 54 al. 1 et 2 LDE/GE). Pour savoir si l'on est en présence d'une vente volontaire aux enchères publiques, il faut se référer à la loi genevoise sur les ventes volontaires aux enchères publiques du 24 juin 1983 (LVVE/GE; RS/GE I 2 30), adoptée conformément à l'art. 236 CO. Dans l'arrêt 2C_975/2010 du 31 mai 2011 qui concernait notamment le recourant, la Cour de céans a indiqué que, pour tomber sous le coup de la LVVE/GE, il faut que la vente soit annoncée publiquement, que toutes les offres soient admises, c'est-à-dire sans limitation du cercle des personnes ayant le droit de participer à la vente et d'y faire des offres, et que la vente soit volontaire, ce qui implique qu'elle ait été décidée par le vendeur lui-même (arrêt précité, consid. 4.4). Dans cette affaire, la Cour de céans a considéré que deux ventes organisées notamment par le recourant en 2009 et 2010 devaient être qualifiées de ventes aux enchères publiques, de sorte que c'était à juste titre que les organisateurs avaient été sanctionnés pour ne pas avoir respecté les exigences posées par le droit cantonal à de telles ventes. 7.2 En l'espèce, il ressort des faits constatés que la vente du 28 septembre 2008 remplit également les conditions précitées pour tomber sous le coup de la LVVE/GE. Comme déjà indiqué, la vente a été annoncée publiquement, sans que des limitations quant aux personnes souhaitant y participer n'aient été établies et il n'est pas contesté que ladite vente a été décidée par le vendeur lui-même. En pareilles circonstances, on ne voit pas qu'en confirmant la perception de droits d'enregistrement sur une telle vente le Tribunal cantonal ait procédé à une application arbitraire du droit cantonal (cf. sur cette notion, ATF 137 I 1 consid. 2.4 p. 5). 7.3 Le recourant soutient que la vente en cause ne serait pas publique, au motif qu'elle n'a pas été effectuée par l'intermédiaire d'un huissier judiciaire, n'a pas été autorisée préalablement par le département et n'a pas fait l'objet de la publicité exigée par la LVVE/GE. Une telle argumentation, qui confond la définition de la vente aux enchères publiques avec les conditions légales posées à son organisation, confine à la témérité. En effet, le non-respect des exigences imposées par la LVVE/GE pour la tenue de la vente aux enchères du 28 septembre 2008, qui, n'étant pas autorisée, s'est finalement déroulée sous la surveillance d'un inspecteur et de plusieurs policiers (arrêt 2C_975/2010 précité, partie en fait), n'enlève rien au caractère public de celle-ci. Le fait que le recourant ne se soit pas conformé aux exigences posées par la LVVE/GE pour une telle vente ne saurait le dispenser de s'acquitter des droits d'enregistrement. Une telle conséquence serait une prime à la violation du droit. 7.4 Lorsque le recourant conteste la définition de la vente volontaire aux enchères publiques retenue dans l'arrêt attaqué, au motif qu'elle ne ressort pas du droit cantonal, il oublie que cette définition a été posée par le Tribunal fédéral dans l'arrêt 2C_975/2010 précité. Il n'y a pas lieu d'y revenir. 8. Dès lors que la vente en cause répondait à la définition de vente volontaire aux enchères publiques au sens de la LVVE/GE, le prélèvement de droits d'enregistrement tel que prévu expressément par la LDE/GE pour de telles ventes se fonde sur une base légale, de sorte que le grief tiré de la violation du principe de la légalité est d'emblée infondé. 9. Dans ces circonstances, le recours ne peut qu'être rejeté. Les frais seront mis à la charge du recourant qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). Il ne sera pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF). 