Sachverhalt: A. X._ und Y._ heirateten am 20. August 1999. Die Ehe blieb kinderlos. Auf Eheschutzgesuch von Y._ vom 28. Januar / 20. März 2009 hin legte der Einzelrichter des Bezirks Höfe am 20. Juli 2009 unter anderem fest, dass X._ seiner Ehefrau mit Wirkung ab 1. Januar 2009 Fr. 11'200.-- pro Monat an den persönlichen Unterhalt zu bezahlen habe. B. Beschränkt auf den Unterhalts- sowie den Kosten- und Entschädigungspunkt erhob X._ Rekurs an das Kantonsgericht Schwyz. Er beantragte, das Gesuch um Unterhalt abzuweisen und eventualiter den Unterhaltsbeitrag angemessen zu reduzieren. Das Kantonsgericht wies den Rekurs mit Beschluss vom 14. Dezember 2010 ab. C. Gegen diesen Beschluss hat X._ (Beschwerdeführer) am 2. Februar 2011 (Posteinwurf gemäss Zeugenbestätigung) Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Beschlusses und Festlegung der Unterhaltsbeiträge für Y._ (Beschwerdegegnerin) auf monatlich maximal Fr. 2'400.--. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an das Kantonsgericht Schwyz, subeventuell an das Bezirksgericht Höfe zurückzuweisen. Das Bundesgericht hat die Akten beigezogen, aber keine Vernehmlassungen eingeholt. 