Sachverhalt: A. Die aus Vietnam stammende A.A._ (geb. 1977) reiste 1995 zu Studienzwecken in die Schweiz ein und erhielt eine Aufenthaltsbewilligung. In Zürich studierte sie mehrere Jahre Jurisprudenz, bestand aber die Lizenziatsprüfungen nicht und wurde von weiteren Prüfungen an der Rechtswissenschaftlichen Fakultät der Universität Zürich ausgeschlossen. Am 20. Mai 2005 heiratete sie den Schweizer Bürger B.A._, worauf sie eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib beim Ehemann erhielt. In den folgenden Jahren kam es im Kanton Zürich zu mehreren ausländerrechtlichen Verfahren gegen A.A._, da die Migrationsbehörden annahmen, das Ehepaar lebe nicht mehr zusammen. Im Rahmen eines Eheschutzverfahrens stellte der Einzelrichter am Bezirksgericht Zürich mit Urteil vom 5. August 2011 fest, dass die Eheleute seit dem 1. Juni 2011 auf unbestimmte Zeit getrennt leben. B. Mit Verfügung vom 28. November 2011 wies das Migrationsamt des Kantons Zürich das Gesuch von A.A._ um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ab. Die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich wies den hiegegen erhobenen Rekurs am 17. April 2012 in der Hauptsache ebenfalls ab. In der Folge erhob A.A._ mit Eingabe vom 11. Juni 2012 Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich mit dem Hauptantrag, es sei ihr die Aufenthaltsbewilligung zu erteilen (recte: zu verlängern). Ebenso verlangte sie die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Mit Beschluss vom 22. August 2012 trat das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich auf die Beschwerde nicht ein und wies das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ab. Die hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Bundesgericht am 19. Februar 2013 gut, hob den angefochtenen Nichteintretensbeschluss auf und wies die Sache zur materiellen Behandlung an die Vorinstanz zurück (Urteil 2C_988/2012). Mit Urteil vom 29. Mai 2013 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab und verweigerte auch die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. C. A.A._ führt mit Eingabe vom 1. Juli 2013 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und Verfassungsbeschwerde beim Bundesgericht mit den Anträgen, das letztgenannte Urteil sowie den diesem vorangegangenen Rekursentscheid der Sicherheitsdirektion aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen. Eventuell sei ihr die Aufenthaltsbewilligung zu erteilen (recte: zu verlängern). Ferner ersucht A.A._ um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und um Sistierung des Verfahrens. Die Sicherheitsdirektion und das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich verzichten auf Vernehmlassung. Das Bundesamt für Migration schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Mit Verfügung vom 10. Juli 2013 hat der Abteilungspräsident der Beschwerde - antragsgemäss - aufschiebende Wirkung zuerkannt. Am selben Tag reichte A.A._ eine "ergänzte" Beschwerdeschrift ein und wandte sich in der Folge noch mehrfach an das Bundesgericht. 