Faits: A. A._, né en 1963, a travaillé en qualité de chauffeur de poids lourds au service de la société H._ SA. A ce titre, il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Compagnie d'assurances Zurich (ci-après: la Zurich). L'assuré a été victime d'un accident le 23 juillet 1990: alors qu'il était occupé à réaménager une piste de ski, il a chuté du tracteur sur lequel il travaillait. Il a séjourné du 23 au 27 juillet 1990 à l'Hôpital d'arrondissement de S._, où les médecins ont diagnostiqué une fracture des apophyses transverses gauches des première, deuxième et troisième vertèbres lombaires (rapport du 31 juillet 1990). La Zurich a pris en charge le cas. Après avoir subi diverses périodes d'incapacité de travail, l'assuré a exercé, depuis le 1er janvier 1992, une activité de chauffeur de car à 100 %. Le 26 juillet 2002, A._ a annoncé, par l'intermédiaire de son employeur, une rechute de l'accident du 23 juillet 1990. La Zurich a pris en charge cette rechute en se fondant sur les conclusions d'une expertise confiée au docteur P._, spécialiste en médecine interne et rhumatologie (rapport du 15 mars 2001). Après avoir confié une expertise au professeur M._, spécialiste en chirurgie orthopédique (rapport du 25 novembre 2004), la Zurich a rendu une décision le 3 février 2005, par laquelle elle a supprimé le droit de l'assuré à des prestations d'assurance à partir du 1er juin 2003, motif pris de l'absence d'un lien de causalité entre l'accident et les troubles annoncés comme une rechute. Saisie d'une opposition, elle l'a rejetée par décision du 24 janvier 2006, après avoir requis l'avis du professeur M._ (rapport du 16 janvier 2006). B. A._ a recouru contre cette décision sur opposition devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud (aujourd'hui : Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud) en concluant au maintien de son droit à des prestations d'assurance au-delà du 31 mai 2003. A l'appui de son recours, il a produit un rapport du docteur de G._, médecin associé au service de rhumatologie, médecine physique et réhabilitation du Centre hospitalier Y._, adressé à l'Office AI pour le canton de Vaud le 27 mai 2002. Avec l'accord des parties, la juridiction cantonale a suspendu la procédure jusqu'à la fin des mesures de réadaptation ordonnées par l'assurance-invalidité (ordonnance du 14 mars 2008). Celles-ci ont pris fin le 1er octobre 2009, date à laquelle l'assuré a obtenu un certificat fédéral de capacité d'employé de commerce. La juridiction cantonale a rejeté le recours par jugement du 14 juillet 2010. C. A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande la réforme, en ce sens qu'il a droit à une rente fondée sur une incapacité de gain de 100 % jusqu'au 30 septembre 2009 (date de la fin des mesures de réadaptation de l'assurance-invalidité), sous déduction des prestations allouées par les autres assureurs sociaux, à une rente fondée sur un taux de 32 % à partir du 1er octobre 2009, à la prise en charge de tous les frais médicaux dus à l'accident, ainsi qu'à une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux à préciser à dire d'expert, mais d'au moins 15 %. Subsidiairement, le recourant conclut à l'annulation du jugement attaqué et au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouveau jugement au sens des considérants, le tout sous suite de dépens. L'intimée conclut au rejet du recours dans la mesure où il est recevable. La juridiction cantonale se réfère purement et simplement à son jugement, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à présenter des déterminations. 