Faits: A. Le 19 octobre 2013, vers 04h00, une bagarre a éclaté à la sortie de la discothèque "X._", à Sion, entre B._, d'une part, et C._ et D._, d'autre part. A un moment donné, A._ est intervenu, projetant violemment B._; ce dernier a alors heurté un pilier en béton. Grièvement blessé, il a été transporté aux urgences de l'hôpital de Sion où il est décédé quelques heures plus tard. Ce même jour, une instruction pénale a été ouverte contre C._ et A._ pour lésions corporelles graves et rixe, ainsi que contre D._ pour rixe. Le lendemain, l'enquête a été étendue au chef de prévention de meurtre, subsidiairement d'homicide par négligence en ce qui concerne A._. Différentes mesures d'instruction ont été mises en oeuvre (auditions, rapports médicaux) et d'autres ont été envisagées, dont une reconstitution, ainsi qu'une expertise psychiatrique de A._. Le 27 novembre 2013, le Juge unique de la Chambre pénale du Tribunal cantonal valaisan a déclaré le recours du prévenu contre cette mesure irrecevable faute d'intérêt juridique et le Ministère public de l'Office régional du Valais central a délivré un mandat d'expertise le 2 décembre 2013. Sur requête du Ministère public, la mise en détention provisoire de A._ a été ordonnée le 21 octobre 2013 par le Tribunal des mesures de contrainte (Tmc) en raison de l'existence de risques de récidive et de collusion, décision confirmée le 13 novembre 2013 par le Juge unique de la Chambre pénale. En date du 25 novembre 2013, le Tmc, après avoir entendu A._, a rejeté sa requête de libération déposée le 7 novembre 2013 et a prolongé la détention provisoire jusqu'au 25 février 2014. Il a aussi indiqué que le prévenu pouvait présenter en tout temps une demande de mise en liberté. Le tribunal de première instance a retenu l'existence de risques de collusion (nouvelles auditions et reconstitution encore envisagées) et de réitération, considérant que l'attitude adoptée par le prévenu n'était pas celle d'une personne disposant de ses pleines capacités mentales et qu'il se justifiait donc d'attendre le rapport d'expertise psychiatrique. B. Le 30 décembre 2013, le Juge unique de la Chambre pénale a rejeté le recours intenté par A._ contre cette décision. Au regard de l'extrême gravité des faits, il a considéré que l'intérêt à la sécurité publique l'emportait sur la liberté personnelle du prévenu et qu'il était ainsi raisonnable d'attendre un délai de trois ou quatre mois pour la reddition du rapport d'expertise, laquelle comprendrait une appréciation du risque de récidive et des mesures envisageables. L'autorité cantonale a estimé qu'au regard des chefs de prévention examinés, la durée de la détention provisoire subie respectait le principe de la proportionnalité. Enfin, elle a retenu que, si A._ avait été détenu pendant les quatre premiers jours de sa détention dans une cellule dite de réflexion, cela ne constituait pas un traitement inhumain et dégradant, dès lors que sa cellule disposait d'une surface de 12.01 m 2, d'un volume de 28.82 m 3, d'une température de 22 o C, d'un éclairage par la lumière du jour avec deux ampoules, ainsi que d'une ventilation à pulsion et extraction. Au vu de l'existence d'un danger de réitération, le juge cantonal n'a pas examiné celui de collusion. C. Par acte du 31 janvier 2014, A._ forme un recours en matière pénale contre ce jugement, concluant à son annulation. Il demande sa libération immédiate et, à titre subsidiaire, sa mise en liberté assortie de mesures de substitution. Encore plus subsidiairement, il requiert le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision. Il sollicite également l'octroi de l'assistance judiciaire. Le Ministère public a renoncé à se déterminer, tandis que le Juge unique s'est référé aux considérants de sa décision. Le 13 février 2014, le recourant a demandé au Tribunal de céans de s'assurer que le dossier pénal à sa disposition contenait tous les actes de procédure effectués à ce jour, dont le procès-verbal de la reconstitution du 6 février 2014 durant laquelle l'un des témoins serait revenu sur ses précédentes déclarations. 