Sachverhalt: Sachverhalt: A. A._ war als Lehrer tätig und über seine Arbeitgeberin bei der Allianz Suisse Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: Allianz) obligatorisch gegen Unfall versichert. An einem Sonntag hielt er sich in den Räumen der Schule auf. Nachdem er offenbar mehrmals vergeblich versucht hatte, seine Freundin per Natel und SMS zu erreichen, schrieb er ihr einen Brief. Darauf vermerkte er die Uhrzeit "23.00". Um 23.50 Uhr stürzte er durch ein geöffnetes Fenster aus einem Schulzimmer in die Tiefe. Gemäss dem Bericht des Arztes Dr. med. S._ starb A._ durch eine ausgedehnte Schädel-Hirn-Verletzung mit Genickbruch, die unmittelbar zum Atemstillstand führte. A._ hinterliess die von ihm geschiedene Ehefrau E._ sowie die Kinder (nachfolgend: Hinterlassene). Mit Verfügung vom 6. Mai 2002 lehnte die Allianz den Anspruch auf Leistung einer Hinterlassenenrente ab, weil es sich beim Tod von A._ nicht um einen Unfall gehandelt habe, da der Versicherte den Tod absichtlich herbeigeführt habe. Auf Grund der Untersuchungsberichte müsse davon ausgegangen werden, dass der Versicherte im Zeitpunkt der suizidalen Handlung nicht gänzlich urteilsunfähig gewesen sei. Die dagegen erhobene Einsprache wies die Allianz mit Einspracheentscheid vom 26. Februar 2003 ab. A. A._ war als Lehrer tätig und über seine Arbeitgeberin bei der Allianz Suisse Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: Allianz) obligatorisch gegen Unfall versichert. An einem Sonntag hielt er sich in den Räumen der Schule auf. Nachdem er offenbar mehrmals vergeblich versucht hatte, seine Freundin per Natel und SMS zu erreichen, schrieb er ihr einen Brief. Darauf vermerkte er die Uhrzeit "23.00". Um 23.50 Uhr stürzte er durch ein geöffnetes Fenster aus einem Schulzimmer in die Tiefe. Gemäss dem Bericht des Arztes Dr. med. S._ starb A._ durch eine ausgedehnte Schädel-Hirn-Verletzung mit Genickbruch, die unmittelbar zum Atemstillstand führte. A._ hinterliess die von ihm geschiedene Ehefrau E._ sowie die Kinder (nachfolgend: Hinterlassene). Mit Verfügung vom 6. Mai 2002 lehnte die Allianz den Anspruch auf Leistung einer Hinterlassenenrente ab, weil es sich beim Tod von A._ nicht um einen Unfall gehandelt habe, da der Versicherte den Tod absichtlich herbeigeführt habe. Auf Grund der Untersuchungsberichte müsse davon ausgegangen werden, dass der Versicherte im Zeitpunkt der suizidalen Handlung nicht gänzlich urteilsunfähig gewesen sei. Die dagegen erhobene Einsprache wies die Allianz mit Einspracheentscheid vom 26. Februar 2003 ab. B. Beschwerdeweise liessen die Hinterlassenen beantragen, die Allianz sei zu verpflichten, ihnen eine Hinterlassenenrente auszurichten. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern befand den grundlegenden Sachverhalt durch die Allianz nicht genügend abgeklärt. Es hiess die Beschwerde mit Entscheid vom 10. September 2003 in dem Sinne gut, dass es den Einspracheentscheid vom 26. Februar 2003 aufhob und die Sache an die Allianz zurückwies, damit sie, nach erfolgten Abklärungen im Sinne der Erwägungen, neu verfüge. Das kantonale Gericht erwog, es sei im Hinblick auf eine rechtsgenügliche Sachverhaltsabklärung unerlässlich, eine psychiatrische Begutachtung des Verstorbenen durchzuführen, welche über den Gemütszustand, insbesondere die Urteilsfähigkeit des Versicherten - bezogen auf den massgebenden Zeitpunkt - Auskunft geben solle. Auch seien die gesamten Lebensumstände des Suizidenten mittels Befragung der Hinterlassenen und Bekannten genau abzuklären und den Hinterlassenen die Möglichkeit zur Stellungnahme einzuräumen. B. Beschwerdeweise liessen die Hinterlassenen beantragen, die Allianz sei zu verpflichten, ihnen eine Hinterlassenenrente auszurichten. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern befand den grundlegenden Sachverhalt durch die Allianz nicht genügend abgeklärt. Es hiess die Beschwerde mit Entscheid vom 10. September 2003 in dem Sinne gut, dass es den Einspracheentscheid vom 26. Februar 2003 aufhob und die Sache an die Allianz zurückwies, damit sie, nach erfolgten Abklärungen im Sinne der Erwägungen, neu verfüge. Das kantonale Gericht erwog, es sei im Hinblick auf eine rechtsgenügliche Sachverhaltsabklärung unerlässlich, eine psychiatrische Begutachtung des Verstorbenen durchzuführen, welche über den Gemütszustand, insbesondere die Urteilsfähigkeit des Versicherten - bezogen auf den massgebenden Zeitpunkt - Auskunft geben solle. Auch seien die gesamten Lebensumstände des Suizidenten mittels Befragung der Hinterlassenen und Bekannten genau abzuklären und den Hinterlassenen die Möglichkeit zur Stellungnahme einzuräumen. C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt die Allianz, der kantonale Entscheid sei aufzuheben und der Einspracheentscheid zu bestätigen. Vorinstanz und Hinterlassene schliessen auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherung (seit 1. Januar 2004: Bundesamt für Gesundheit) auf eine Vernehmlassung verzichtet. 