Faits: A. A._, ressortissant du Kosovo né le 18 novembre 1963, est arrivé en Suisse le 23 novembre 1991 et a déposé une demande d'asile trois jours plus tard. L'Office fédéral des réfugiés a rejeté la requête de l'intéressé et a prononcé son renvoi de Suisse au terme d'une décision prise le 4 juin 1994 et confirmée le 25 juillet 1994 par la Commission suisse de recours en matière d'asile. Il lui a imparti un délai au 31 octobre 1994, prolongé jusqu'au 31 mai 1995, pour quitter le territoire de la Confédération. A._ s'est marié le 19 avril 1996 avec B._, ressortissante suisse née le 7 octobre 1935. Il s'est vu délivrer une autorisation de séjour annuelle pour vivre auprès de son épouse. Le 19 juillet 1999, A._ a introduit une demande visant à l'octroi de la naturalisation facilitée. Le 13 juin 2001, les époux ont signé une déclaration écrite aux termes de laquelle ils confirmaient vivre en une communauté conjugale effective et stable, résider à la même adresse et n'envisager ni séparation, ni divorce. Par décision du 21 août 2001, l'Office fédéral des étrangers, intégré depuis lors à l'Office fédéral des migrations, a accordé la naturalisation facilitée à A._. Le 24 janvier 2002, B._ a déposé une requête de mesures protectrices de l'union conjugale assortie d'une convention qui a été entérinée par une décision du juge unique du Tribunal civil du district de Bülach rendue le 21 juin 2002, au terme de laquelle la vie séparée était officialisée. Dans une lettre du 8 août 2002 adressée à l'Office fédéral des étrangers, elle a indiqué que A._ avait quitté le domicile conjugal de Kloten à fin octobre 2001 pour élire un domicile séparé, dès le mois de janvier 2002, à Rolle où réside une partie de sa parenté. Le 1er septembre 2003, l'Office fédéral de l'immigration, de l'intégration et de l'émigration, devenu depuis lors l'Office fédéral des migrations, a invité A._ à prendre position sur l'opportunité d'ouvrir une procédure en annulation de la naturalisation facilitée. L'intéressé s'est déterminé par écrit le 3 novembre 2003, puis le 15 octobre 2005 après que son épouse ait été entendue le 14 juillet 2004. Par décision du 10 février 2006, l'Office fédéral des migrations a prononcé, avec l'assentiment de l'autorité cantonale compétente, l'annulation de la naturalisation facilitée accordée à A._ au motif que l'octroi de celle-ci était intervenu sur la base de déclarations mensongères, voire d'une dissimulation de faits essentiels. Le Tribunal administratif fédéral a confirmé cette décision au terme d'un arrêt rendu le 15 août 2008 sur recours de l'intéressé. B. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt. L'Office fédéral des migrations et le Tribunal administratif fédéral ont renoncé à se déterminer. L'effet suspensif a été accordé au recours par ordonnance du Juge instructeur du 20 octobre 2008. 