Sachverhalt: A. Die 1978 geborene R._ war seit dem 1. November 2000 als Reisedisponentin bei der Firma X._ AG tätig. Sie kündigte das Arbeitsverhältnis am 27. September 2005 auf den 31. Dezember 2005. Nach Rückkehr von einem Sprachaufenthalt meldete sich R._ zur Arbeitsvermittlung an und stellte Antrag auf Leistungen der Arbeitslosenversicherung ab 6. März 2006. Mit Verfügung vom 23. Mai 2006 teilte die Öffentliche Arbeitslosenkasse des Kantons Solothurn der Versicherten mit, sie werde wegen selbstverschuldeter Arbeitslosigkeit für 32 Tage in der Anspruchsberechtigung für Taggelder der Arbeitslosenversicherung eingestellt. R._ machte in ihrer dagegen geführten Einsprache insbesondere geltend, sie habe sich vor der Auflösung des Arbeitsverhältnisses beim Gemeindearbeitsamt erkundigt, ob eine Arbeitslosigkeit nach Absolvierung einer Sprachschule im Ausland als "selbstverschuldet" qualifiziert und mit Einstelltagen sanktioniert würde, was verneint worden sei. Sie habe ihr Budget für den Auslandaufenthalt auf Grund dieser Abklärungen erstellt, weshalb sie die Verfügung nicht akzeptiere. Das Amt für Wirtschaft und Arbeit des Kantons Solothurn (AWA) hielt mit Entscheid vom 16. Juni 2006 an seiner Verfügung fest. B. Das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn befragte in einer Verhandlung vom 27. November 2006 den Kanzleisekretär der Gemeinde, K._, als Zeugen, hiess die gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 12. Dezember 2006 gut und hob diesen auf. C. Die Öffentliche Arbeitslosenkasse des Kantons Solothurn führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde und stellt den Antrag, der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Solothurn sei aufzuheben. R._ schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde und das Staatssekretariat für Wirtschaft verzichtet auf eine Vernehmlassung. 