Sachverhalt: Sachverhalt: A. Maria und B._ (geb. 1927 bzw. 1929) beziehen eine Altersrente der AHV. Sie sind die einzigen Aktionäre der Firma C._ AG. Im August 1999 meldeten sie sich zum Bezug von Zusatzleistungen (nachfolgend Ergänzungsleistungen) zur Altersrente an. Mit Entscheid vom 3. Dezember 1999 lehnte das Amt für Zusatzleistungen zur AHV/IV der Stadt Zürich (nachfolgend Amt) das Gesuch mit Wirkung ab 1. August 1999 ab. Auf Einsprache der Versicherten hin verneinte das Amt wiedererwägungsweise einen Anspruch ab 1. Januar 1999 bis 30. Juni 2000, da die massgebliche Einkommensgrenze überschritten werde (Entscheid vom 14. Juni 2000). Die dagegen erhobene Einsprache wies der Bezirksrat Zürich (nachfolgend Bezirksrat) ab, soweit sie nicht gegenstandslos geworden sei (Beschluss vom 25. Januar 2001). Die hiegegen eingereichte Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich in dem Sinne gut, dass es den Beschluss vom 25. Januar 2001 aufhob und die Sache an das Amt zurückwies, damit es den Anspruch der Versicherten für die Jahre 1999 und 2000 im Sinne der Erwägungen neu berechne (Entscheid vom 20. März 2003). Die dagegen erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde wies das Eidgenössische Versicherungsgericht mit Urteil vom 29. April 2004 ab, soweit es darauf eintrat. Am 8. Januar und 10. April 2001 verlangten die Versicherten die Ausrichtung von Ergänzungsleistungen für das Jahr 2001. Das Amt wies dieses Gesuch mit Verfügung vom 23. Mai 2001 ab. Auf Einsprache der Versicherten vom 18. Juni 2001 und Vernehmlassung des Amtes vom 3. Juli 2001 hin sistierte der Bezirksrat das Verfahren mit Verfügung vom 5. Juli 2001 bis zur rechtskräftigen Erledigung des Rechtmittelverfahrens betreffend die Anspruchsjahre 1999 und 2000. Am 21. September 2004 nahm der Bezirksrat das Verfahren betreffend die Ergänzungsleistungen für das Jahr 2001 wieder auf. Mit Verfügung vom 24. September 2004 verneinte das Amt die Anspruchsvoraussetzungen für den Bezug von Ergänzungsleistungen für die Jahre 1999 und 2000 und - in Wiedererwägung der Verfügung vom 23. Mai 2001 - auch für das Jahr 2001. Mit Einsprache vom 28. Oktober 2004 verlangten die Versicherten Ergänzungsleistungen, Beihilfen und Gemeindezuschüsse sowie eine Vergütung von Krankheits- und Behinderungskosten für das Jahr 2001; auf Leistungen für die Jahre 1999 und 2000 verzichteten sie. Mit Beschluss vom 16. Dezember 2004 behandelte der Bezirksrat die Wiedererwägungsverfügung vom 24. September 2004 betreffend das Jahr 2001 als Antrag des Amtes, da sie nach dessen Vernehmlassung vom 3. Juli 2001 ergangen sei und die Verwaltung nicht befugt sei, über das gleiche Rechtsverhältnis eine zweite Verfügung zu erlassen. Die Einsprache der Versicherten vom 28. Oktober 2004 qualifizierte der Bezirksrat als Gegenantrag und wies deren Einsprache vom 18. Juni 2001 betreffend Ergänzungsleistungen und Ausrichtung von Krankheitskosten für das Jahr 2001 ab. Am 8. Januar und 10. April 2001 verlangten die Versicherten die Ausrichtung von Ergänzungsleistungen für das Jahr 2001. Das Amt wies dieses Gesuch mit Verfügung vom 23. Mai 2001 ab. Auf Einsprache der Versicherten vom 18. Juni 2001 und Vernehmlassung des Amtes vom 3. Juli 2001 hin sistierte der Bezirksrat das Verfahren mit Verfügung vom 5. Juli 2001 bis zur rechtskräftigen Erledigung des Rechtmittelverfahrens betreffend die Anspruchsjahre 1999 und 2000. Am 21. September 2004 nahm der Bezirksrat das Verfahren betreffend die Ergänzungsleistungen für das Jahr 2001 wieder auf. Mit Verfügung vom 24. September 2004 verneinte das Amt die Anspruchsvoraussetzungen für den Bezug von Ergänzungsleistungen für die Jahre 1999 und 2000 und - in Wiedererwägung der Verfügung vom 23. Mai 2001 - auch für das Jahr 2001. Mit Einsprache vom 28. Oktober 2004 verlangten die Versicherten Ergänzungsleistungen, Beihilfen und Gemeindezuschüsse sowie eine Vergütung von Krankheits- und Behinderungskosten für das Jahr 2001; auf Leistungen für die Jahre 1999 und 2000 verzichteten sie. Mit Beschluss vom 16. Dezember 2004 behandelte der Bezirksrat die Wiedererwägungsverfügung vom 24. September 2004 betreffend das Jahr 2001 als Antrag des Amtes, da sie nach dessen Vernehmlassung vom 3. Juli 2001 ergangen sei und die Verwaltung nicht befugt sei, über das gleiche Rechtsverhältnis eine zweite Verfügung zu erlassen. Die Einsprache der Versicherten vom 28. Oktober 2004 qualifizierte der Bezirksrat als Gegenantrag und wies deren Einsprache vom 18. Juni 2001 betreffend Ergänzungsleistungen und Ausrichtung von Krankheitskosten für das Jahr 2001 ab. B. Gegen den Beschluss des Bezirksrates vom 16. Dezember 2004 reichten die Versicherten beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich Beschwerde ein und beantragten die Ausrichtung von Ergänzungsleistungen und die Vergütung von Krankheitskosten für das Jahr 2001. Mit Entscheid vom 21. Juli 2006 wies das kantonale Gericht die Beschwerde und das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung für das kantonale Verfahren ab. B. Gegen den Beschluss des Bezirksrates vom 16. Dezember 2004 reichten die Versicherten beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich Beschwerde ein und beantragten die Ausrichtung von Ergänzungsleistungen und die Vergütung von Krankheitskosten für das Jahr 2001. Mit Entscheid vom 21. Juli 2006 wies das kantonale Gericht die Beschwerde und das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung für das kantonale Verfahren ab. C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde vom 21. August 2006 beantragen die Eheleute B._ die Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung für das kantonale Verfahren. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde vom 11. September 2006 verlangen die Versicherten die Korrektur des kantonalen Entscheides in diversen Punkten; weiter führen sie aus, der Grund ihrer paradoxen Beschwerde, die jetzt auch aus ihrer Sicht zu keinen Ergänzungsleistungen führe, liege darin, dass die Argumentation der Gerichte "Geldbezüge gleich Einkommen" falsch sei. Mit Schreiben vom 11. Oktober 2006 wurden die Versicherten aufgefordert, innert fünf Tagen ab dessen Erhalt dem Gericht die Eingabe eigenhändig unterschrieben wieder zuzustellen, und darauf hingewiesen, dass im Unterlassungsfalle auf die Beschwerde nicht eingetreten werde. Mit Eingabe vom 13. Oktober 2006 (Postaufgabe) wurde der Aufforderung fristgerecht Folge geleistet. Das Amt und der Bezirksrat sowie das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung. 