Faits: A. X._ et A.Y._ se sont rencontrés au printemps de l'année 2005 et ont noué, un mois plus tard, une relation intime. X._ a dissimulé le fait qu'il était marié. Quant à A.Y._, elle vivait séparée de son mari. A.Y._ est tombée enceinte en février ou mars 2006. A son troisième mois de grossesse, elle a appris que X._ était marié. Ce dernier l'a suppliée de ne pas avorter et lui a promis de l'entretenir, elle et l'enfant. Il lui a également promis d'engager une procédure de divorce. A l'époque, A.Y._ était au chômage et touchait une indemnité s'élevant en moyenne entre 2'800 fr. et 3'000 fr. par mois, à laquelle s'ajoutait une contribution de son mari d'un montant d'environ 200 fr. par mois. Son permis de séjour en Suisse venait à échéance à la fin de l'année 2006. Dès le mois de mai 2006, X._ a installé A.Y._ dans un appartement sis place de la Riponne à Lausanne, qu'il a sous-loué et dont il a toujours payé le loyer. Dès le début de leurs relations intimes et jusqu'à la naissance de l'enfant, X._ s'est toujours montré généreux envers A.Y._, lui offrant des cadeaux et des voyages, lui donnant parfois de l'argent de poche et payant certaines factures. Le 21 avril 2006, X._ a versé à la soeur de A.Y._ une somme de 15'000 USD pour un appartement en Ukraine. L'enfant que portait A.Y._ est né le 1er novembre 2006 et a reçu le prénom B.Y._. X._ a assisté à l'accouchement et il était, au début, ravi de cette naissance. Il a cependant cessé de rendre visite à l'enfant à partir du 31 octobre 2007. De novembre 2006 à octobre 2008, X._ a versé mensuellement et régulièrement la somme de 5'000 fr. à A.Y._, tout d'abord en ses mains, puis, dès le mois de mars 2007, par virements. Sur certains virements, il a écrit, à titre de communication, le mot " prêt ". Il a été constaté que tel était le cas pour les virements de janvier 2007, du 6 décembre 2007, du 30 janvier 2008, du 3 avril, du 30 mai, du 17 juin, du 7 juillet et du 16 octobre 2008. Le 30 juin 2007, X._ a fait virer sur le compte de A.Y._, avec la communication " prêt ", un montant de 17'000 fr., destiné à un appartement en Ukraine. Selon un témoin, l'appartement devait revenir à l'enfant B.Y._ à sa majorité. Par jugement en contestation de filiation rendu le 18 avril 2008, le Tribunal d'arrondissement de Lausanne a constaté que l'époux de A.Y._ n'était pas le père biologique de l'enfant. Le 26 août 2008, la Justice de paix du district de Lausanne a désigné un curateur avec mission d'établir la filiation paternelle de l'enfant. X._ se refusant à effectuer une reconnaissance de paternité devant l'officier d'état civil, le curateur a décidé d'ouvrir une action en constatation de la filiation et en paiement d'aliments. Il a requis, à titre de mesures provisionnelles et préprovisionnelles, une contribution à l'entretien de l'enfant à compter du 1er octobre 2008, X._ ayant déclaré à A.Y._ qu'il ne verserait plus de contribution d'entretien à compter de cette date. Par demande du 26 février 2009, B.Y._, agissant par l'entremise de son curateur, a ouvert action contre X._ en constatation de la filiation paternelle et en paiement d'aliments. Le 26 mars 2009, X._ a mis en demeure A.Y._ de lui rembourser les sommes dont elle avait bénéficié, soit un montant total de 201'125 fr. A.Y._ a contesté que ces montants lui aient été remis à titre de prêt, ce qui constitue l'objet du présent litige. A la suite du dépôt du rapport d'expertise, X._ a reconnu B.Y._ comme étant son enfant lors de l'audience du 23 avril 2009. Par jugement du 3 septembre 2009, le président du Tribunal d'arrondissement de Lausanne a ratifié la convention alimentaire signée par les parties le 23 avril 2009. B. Par demande du 4 janvier 2010, X._ a ouvert action devant la Cour civile du Tribunal cantonal vaudois et a conclu, avec suite de frais et dépens, à ce que A.Y._ soit condamnée à lui payer la somme de 201'125 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 9 mai 2009. La défenderesse a conclu au rejet de la demande. Par jugement du 27 avril 2012, la Cour civile du Tribunal cantonal a rejeté les conclusions prises par X._, statuant par ailleurs sur les frais et dépens. Saisie d'un appel dans lequel X._ reprenait ses conclusions initiales (auxquelles la défenderesse s'opposait totalement), la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois, par arrêt du 2 octobre 2012, a confirmé le jugement attaqué et mis les frais judiciaires à la charge de l'appelant. En substance, la cour cantonale a considéré que le demandeur n'était pas parvenu à prouver l'existence d'un accord entre les parties portant sur une obligation de rembourser à la charge de la défenderesse. C. X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal du 2 octobre 2012. Invoquant l'arbitraire dans l'appréciation des preuves et l'établissement des faits ainsi qu'une violation de l'art. 312 CO, il a conclu, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt attaqué avec renvoi à la cour cantonale, subsidiairement à ce que sa partie adverse soit condamnée à lui verser le montant réclamé dans sa demande initiale. L'intimée conclut au rejet du recours avec suite de frais judiciaires. Les parties ont répliqué et dupliqué. 