Sachverhalt: A. Rechtsanwalt C._ erhob namens von 30 Einsprechern, darunter A.A._ und B.A._, Einsprache gegen ein Gesuch der D._ AG um Verlängerung einer Bewilligung für den Abbau und die Auffüllung von Kiesgruben in Wangen und Tuggen. Nach langwierigen Verfahren schlossen der Gemeinderat Wangen, der Gemeinderat Tuggen und die D._ AG im August 2008 einen öffentlich-rechtlichen Vertrag ab. Daraufhin zog Rechtsanwalt C._ im September 2008 die Einsprachen zurück mit der Begründung, der öffentlich-rechtliche Vertrag nehme die hauptsächlichen Anliegen der Einsprecher auf, und liess sich von der D._ AG mit Fr. 12'000.-- entschädigen. B. Im Januar 2010 verzeigten A.A._ und B.A._ ihren ehemaligen Rechtsanwalt wegen mutmasslich ungetreuer Geschäftsbesorgung sowie Steuerhinterziehung bzw. -betrug. Am 28. September 2012 beschloss die Staatsanwaltschaft Höfe Einsiedeln, gegen C._ keine Strafuntersuchung wegen ungetreuer Geschäftsbesorgung i.S.v. Art. 158 Ziff. 2 StGB durchzuführen. Die dagegen erhobene Beschwerde von A.A._ und B.A._ hiess die Beschwerdekammer des Kantonsgerichts Schwyz am 18. Februar 2013 aus prozessualen Gründen teilweise gut und hob die Nichtanhandnahmeverfügung auf. C. Mit Verfügung vom 17. April 2013 trennte die Staatsanwaltschaft Höfe Einsiedeln das Verfahren wegen Verdachts der Steuerhinterziehung ab und überwies es an die kantonale Steuerverwaltung. In einer gesonderten Verfügung vom gleichen Tag wies sie den Antrag von A.A._ und B.A._ ab, das Verfahren wegen ungetreuer Geschäftsbesorgung der kantonalen Staatsanwaltschaft zu überweisen. Gegen beide Verfügungen erhoben A.A._ und B.A._ am 29. April 2013 Beschwerde an das Kantonsgericht. Sie beantragten, die Staatsanwaltschaft sei anzuweisen, die Strafuntersuchung gegen C._ wegen Steuerbetrugs, Steuerhinterziehung, ungetreuer Geschäftsbesorgung etc. an die zuständige kantonale Staatsanwaltschaft in Biberbrugg zu überweisen. Ausserdem sei festzustellen, dass die Staatsanwaltschaft das Strafverfahren seit über drei Jahren unrechtmässig nicht behandelt und damit verzögert habe und die Akteneinsicht zu Unrecht verweigert habe. Gleichzeitig reichten A.A._ und B.A._ in derselben Sache Beschwerde bei der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Schwyz ein, die in der Verfügung vom 17. April 2013 als zuständige Beschwerdeinstanz bezeichnet worden war. Mit Beschluss vom 28. Oktober 2013 wies das Kantonsgericht die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. D. Dagegen haben A.A._ und B.A._ am 2. Dezember 2013 Beschwerde ans Bundesgericht erhoben. Sie beantragen, Ziff. 1 und 2 des angefochtenen Entscheids seien aufzuheben und Ziff. 1, 2 und 3 ihrer Beschwerde vom 29. April 2013 seien gutzuheissen, d.h. es seien beide Verfügungen vom 17. April 2013 aufzuheben und die Staatsanwaltschaft Höfe Einsiedeln anzuweisen, von einer Verfahrenstrennung abzusehen und das gesamte Verfahren an die kantonale Staatsanwaltschaft Biberbrugg zur Durchführung des Strafverfahrens wegen des Verdachts der ungetreuen Geschäftsbesorgung, wegen Steuerbetrugs etc. zu überweisen. Eventualiter sei das Kantonsgericht anzuweisen, auf die Beschwerde in Bezug auf die Zuständigkeit einzutreten und das Verfahren bezüglich Abtrennung zu begründen, mithin in beiden Angelegenheiten (Überweisung und Abtrennung) neu zu entscheiden. E. Das Kantonsgericht und die Oberstaatsanwaltschaft haben auf eine Vernehmlassung verzichtet. C._ schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. In ihrer Replik hielten die Beschwerdeführer an ihren Anträgen fest. Nach Einsicht in die von C._ eingereichten Beilagen nahmen sie am 24. März 2014 dazu Stellung und reichten weitere Unterlagen ein. 