Sachverhalt: A. Das Bezirksgericht Willisau verurteilte X._ am 28. Januar 2013 wegen ungenügenden Rechtsfahrens zu einer Busse von Fr. 150.--. Das Dispositiv des mündlich nicht eröffneten Urteils ging X._ am 30. Januar 2013 zu. Mit separaten Eingaben vom gleichen Tag verlangte er beim Bezirksgericht die schriftliche Urteilsbegründung und reichte "Berufserklärung" ein. Die schriftliche Urteilsbegründung wurde ihm am 11. Februar 2013 zugestellt. B. Am 21. März 2013 verfasste die Verfahrensleitung des Obergerichts des Kantons Luzern eine Aktennotiz bezüglich eines mit dem Verteidiger von X._ geführten Telefongesprächs folgenden Inhalts: "Der Beschuldigte meldete am 30.01.2013 nach Zustellung des Dispositivs dem Bezirksgericht Willisau Berufung an. Gleichentags erklärte er mit separater Eingabe dem Bezirksgericht Berufung ein mit den Anträgen, das Urteil sei vollumfänglich aufzuheben und er sei vollumfänglich freizusprechen. Eine Berufungserklärung nach Zustellung des begründeten Urteil ging beim Obergericht nicht ein. Die Unterzeichnende nahm am 13. 03.2013 mit dem Verteidiger telefonischen Kontakt auf und machte ihn auf die Unstimmigkeit aufmerksam. Der Verteidiger erklärte, dass er Auffassung sei, er habe Berufung erklärt habe, mithin das Berufungsverfahren seinen Gang nehme. Er sei "etwas falsch gelaufen", und er müsse die Sache nochmals klären. Er versprach noch telefonisch Bericht zu geben, was bis heute unterblieb." Am 4. April 2013 trat das Obergericht auf die Berufung nicht ein. C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen und beantrag, der Beschluss des Obergerichts vom 4. April 2013 sei aufzuheben, die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen und diese anzuweisen, auf die Berufung vom 30. Januar 2013 einzutreten. X._ ersucht um aufschiebende Wirkung der Beschwerde. D. Die Oberstaatsanwaltschaft hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Das Kantonsgericht Luzern (vormals Obergericht des Kantons Luzern) beantragt die Abweisung der Beschwerde. 