Fatti : A.- M._, nata nel 1920, è assicurata contro le malattie presso la Cassa malati Visana. Oltre all'assicurazione obbligatoria delle cure medico-sanitarie, la sua copertura comprende anche delle assicurazioni complementari. Dal 9 al 26 giugno 1997 l'assicurata è stata degente presso l'Ospedale X._, dove, il 12 giugno, è stata sottoposta ad un intervento di endoprotesi totale dell'anca sinistra per coxartrosi sintomatica, eseguito dal dott. F._, specialista FMH in chirurgia ortopedica e medico curante dell'interessata. Il 27 giugno seguente, M._ è stata trasferita al Centro Y._, dove ha soggiornato fino al 24 luglio 1997. Con decisione 17 gennaio 2000 la Visana ha negato la necessità di degenza ospedaliera per il periodo trascorso presso il menzionato Centro ed ha quindi disposto dover assumere, per l'assicurazione obbligatoria delle cure medico-sanitarie, soltanto i costi delle cure per trattamenti medicalmente indicati. Essa ha confermato il proprio punto di vista con decisione su opposizione del 17 aprile 2000. In merito agli obblighi derivanti dalle assicurazioni complementari, la Cassa non si è espressa. B.- Rappresentata dall'avvocato H._, l'interessata è insorta contro il provvedimento suindicato con ricorso al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino. Affermava segnatamente che il ricovero stazionario al Centro Y._ era stato ordinato dal medico curante e che la degenza era motivata dalla necessità di prosecuzione delle cure. Ha quindi concluso chiedendo la condanna della Visana all'assunzione dell'integralità dei costi generati dall'ospedalizzazione durata dal 27 giugno al 24 luglio 1997. Esperiti accertamenti completivi rivolgendo in particolare alcune domande al dott. F._, con giudizio del 21 novembre 2000 la Corte cantonale ha accolto il gravame. Ha ritenuto che le limitazioni di cui la ricorrente soffriva in seguito all'intervento subito all'Ospedale X._ imponevano una sua presa a carico in un ambiente ospedaliero diverso, strutturato per offrire alla paziente terapie di natura conservativa e riabilitativa. La Cassa era quindi tenuta ad assumere integralmente i contestati costi relativi all'assicurazione sociale contro le malattie per il periodo trascorso al Centro Y._. C.- La Cassa malati Visana interpone al Tribunale federale delle assicurazioni un ricorso di diritto amministrativo avverso il giudizio cantonale di cui chiede l'annullamento. Afferma che le condizioni di salute dell'assicurata giustificavano il riconoscimento delle spese per cure medico-sanitarie, i costi di medico, medicamenti e terapie secondo le tariffe vigenti, ma che una degenza di riabilitazione stazionaria non era invece necessaria alla luce dei rapporti d'uscita e dei diversi pareri medici agli atti. Postula pertanto la conferma della propria decisione su opposizione. Tramite il suo legale, M._ propone, protestate spese e ripetibili, che in via principale il gravame venga integralmente disatteso; in via subordinata chiede che gli atti siano ritornati all'autorità inferiore affinché statuisca di nuovo dopo aver ordinato l'allestimento di una perizia giudiziaria. A sostegno del suo ricorso produce un'attestazione rilasciata il 6 marzo 2001 dal capo clinica del Centro Y._. L'Ufficio federale delle assicurazioni sociali ha rinunciato a determinarsi. 