Faits: A. Après avoir rejeté une première demande de prestations de l'assurance-invalidité présentée par O._ le 4 mars 2005 (décision sur opposition du 9 août 2006), l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Fribourg (ci-après: l'office AI) a derechef rejeté une nouvelle demande déposée le 19 janvier 2007, motif pris de l'absence d'aggravation de l'état de santé (décision du 18 octobre 2007). B. O._ a déféré la décision de l'office AI au Tribunal administratif du canton de Fribourg (aujourd'hui: Tribunal cantonal, section administrative), Cour des assurances sociales, en concluant notamment à son annulation et au renvoi de la cause à l'office AI pour qu'il mette en oeuvre une expertise psychiatrique. A l'appui de son recours, elle a produit un rapport de son psychiatre traitant, la doctoresse E._, du 30 octobre 2007. Elle a par ailleurs sollicité le bénéfice de l'assistance judiciaire. Statuant le 19 décembre 2007 sur la demande d'assistance judiciaire, la Cour des assurances sociales du Tribunal administratif fribourgeois l'a rejetée. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, O._ demande au Tribunal fédéral d'annuler le jugement cantonal du 19 décembre 2007, de constater que la procédure de recours cantonale n'était pas d'emblée dénuée de chances de succès et de renvoyer la cause au tribunal cantonal pour qu'il examine les autres conditions d'octroi de l'assistance judiciaire. Elle requiert également le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale. Le Tribunal cantonal fribourgeois, Cour des assurances sociales, a renoncé à se déterminer, tandis que l'office AI conclut au rejet du recours. 