Faits: A. S._, de nationalité portugaise, est domicilié à B._. Il est marié et père d'une fille, C._, née en 1992. Il a travaillé depuis 1986 en qualité de monteur au service d'une entreprise en Suisse. A la suite d'un accident du travail survenu le 27 juin 2001 (chute d'un échafaudage ayant entraîné de multiples fractures), la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA) lui verse une rente d'invalidité de 20 %. Il n'a pas repris le travail. La Caisse de compensation du canton de Fribourg (ci-après: la caisse) lui a ouvert un droit aux allocations familiales cantonales en faveur des personnes sans activité lucrative et de condition modeste. Lors d'une vérification trimestrielle, la caisse a constaté que la fille du prénommé, étudiante, vivait au Portugal avec sa mère, laquelle n'exerce pas d'activité lucrative. Par décision du 2 février 2009, la caisse a signifié à S._ qu'elle refusait de lui accorder les allocations familiales à partir du 1er janvier 2009, date de l'entrée en vigueur de la loi fédérale sur les allocations familiales (LAFam) du 24 mars 2006, au motif que seules les allocations familiales dues en vertu de l'exercice d'une activité lucrative étaient exportées. L'intéressé a formé une opposition que la caisse a rejetée par une nouvelle décision du 20 mars 2009. B. S._ a recouru devant la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal fribourgeois. Statuant le 28 octobre 2011, cette autorité a admis le recours porté devant elle. Elle a retenu que l'intéressé avait droit aux allocations familiales et qu'il appartiendrait à la caisse, à qui la cause était renvoyée, d'en calculer le montant, intérêts moratoires compris. Elle a alloué au recourant des dépens, tant pour la procédure judiciaire (1'269 fr. 60) que pour la procédure d'opposition (1'562 fr. 25). C. La caisse exerce un recours en matière de droit public dans lequel elle conclut à l'annulation de l'arrêt du 28 octobre 2011 et à la confirmation de ses décisions précédentes. L'intimé conclut à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet. L'Office fédéral des assurances sociales (OFAS), secteur des affaires internationales, conclut au rejet du recours. 