Sachverhalt: A. Am 19. Juni 2003 beschloss der Universitätsrat der Universität Basel eine Änderung von § 1 Abs. 1 und Abs. 3 und von § 3 der Ordnung betreffend die Erhebung von Gebühren an der Universität Basel vom 4. August 1980 (Gebührenordnung). Mit dieser Änderung wurde die Semestergebühr für immatrikulierte Studierende von Fr. 600.-- auf Fr. 700.-- erhöht. Zugleich wurden die von Doktorierenden in der Graduiertenausbildung zusätzlich zur reduzierten Semestergebühr von Fr. 150.-- zu bezahlende Gebühr von Fr. 450.-- auf Fr. 550.-- angehoben und die von Hörern mit mindestens 14 Wochenstunden zu entrichtende Pauschale von Fr. 600.-- auf Fr. 700.-- heraufgesetzt. Die neuen Gebührenansätze traten sofort (mit Wirkung auf das Wintersemester 2003/4) in Kraft. Der Beschluss des Universitätsrats wurde im Kantonsblatt Basel-Stadt vom 28. Juni 2003 publiziert. B. A._ studiert seit 2001 an der Philosophisch-Historischen Fakultät der Universität Basel. Sie setzte ihre Studien im Wintersemester 2003/4 in Basel fort und beabsichtigt, nach dem Lizentiatsexamen zu promovieren. Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 25. August 2003 beantragt sie, die Änderung der Gebührenordnung aufzuheben. Sie rügt, die Gebührenerhöhungen verstiessen gegen das Legalitäts- und das Vertrauensschutzprinzip. Im Weiteren stellt sie den Antrag, die Studierenden des Wintersemesters 2003/4 seien für die Dauer des Verfahrens vorsorglich der Gebührenordnung in der alten Fassung zu unterstellen. C. Mit Verfügung vom 23. September 2003 hat der Präsident der II. öffentlichrechtlichen Abteilung das Gesuch um Erlass einer vorsorglichen Verfügung (aufschiebende Wirkung) abgewiesen. D. Der Universitätsrat hat namens der Universität Basel beantragt, die staatsrechtliche Beschwerde abzuweisen. E. In dem vom Bundesgericht angeordneten zweiten Schriftenwechsel haben die Parteien an ihren Anträgen in der Sache festgehalten. 