Faits: A. Sur un bien-fonds dont elle était propriétaire à Genève, X._ a fait construire par Z._ SA un bâtiment de seize appartements avec garage souterrain. Selon le contrat conclu le 27 août 2007, le prix forfaitaire de l'ouvrage était fixé à 5'230'000 fr. hors TVA. Les travaux se sont terminés le 31 juillet 2009. Le 20 novembre 2009, sur requête de Z._ SA, le Tribunal de première instance du canton de Genève a ordonné l'inscription provisoire d'une hypothèque légale d'entrepreneur sur l'immeuble concerné, en garantie d'une créance de 105'885 fr.95. B. Le 17 décembre 2009, Z._ SA a ouvert action contre X._ devant le Tribunal de première instance. La défenderesse devait être condamnée à payer 79'885 fr.95 à titre de solde du prix, avec intérêts au taux de 5% par an dès le 4 août 2009; en garantie de ces sommes et du remboursement des frais, le tribunal devait ordonner l'inscription définitive de l'hypothèque légale. La défenderesse a conclu au rejet de l'action et à la radiation de l'hypothèque. Elle a simultanément pris des conclusions reconventionnelles: la demanderesse devait être condamnée à payer 22'758 fr. en capital, plus divers dédommagements qui n'étaient pas chiffrés; elle devait aussi être condamnée à l'exécution de divers travaux dans le bâtiment en cause. La défenderesse prétendait à d'importants dommages-intérêts qui devaient compenser le solde du prix et dont le surplus était réclamé par la voie de l'action reconventionnelle. Ensuite, selon des déclarations écrites et orales dont l'interprétation peut prêter à discussion, la défenderesse semble avoir renoncé à ses prétentions reconventionnelles en tant que celles-ci excédaient le solde du prix à compenser. A l'issue de l'instruction, la demanderesse a confirmé ses conclusions initiales et elle a conclu au rejet de l'action reconventionnelle. La défenderesse a répondu dans une écriture du 2 décembre 2011. Elle a confirmé ses conclusions tendant au rejet de l'action principale et à la radiation de l'hypothèque. Sur demande reconventionnelle, ses conclusions mentionnaient alors trois moins-values pour « ouvrages non effectués » au total de 48'000 fr., et une « compensation pour retard dans la livraison » au montant de 60'585 fr.40; le tribunal était requis d'allouer 108'585 fr.40 avec intérêts au taux de 5% par an dès le 1er novembre 2009. Le tribunal s'est prononcé le 23 février 2012. En substance, il a accueilli l'action principale et condamné la défenderesse à payer 79'885 fr.95 avec intérêts au taux de 5% par an dès le 24 septembre 2009; en garantie de cette créance, il a ordonné l'inscription définitive d'une hypothèque « sur la quote-part de la parcelle n° [...] dont [la défenderesse] est propriétaire ». Le tribunal a déclaré irrecevables les conclusions reconventionnelles prises le 2 décembre 2011 et il a rejeté, « en tant que de besoin », les prétentions reconventionnelles de la défenderesse. C. Celle-ci a appelé du jugement. Dans ses conclusions d'appel, elle a mentionné quatre moins-values au total de 70'000 fr. et une « indemnité pour retard dans la livraison » au montant de 60'585 fr.40; elle en inférait que sa propre créance « [excédait] les 79'885 fr.95 réclamés par Z._ SA ». Elle a de plus conclu au rejet de la demande principale et à la radiation de l'hypothèque. La demanderesse a conclu principalement à l'irrecevabilité de l'appel et subsidiairement à la confirmation du jugement. La Chambre civile de la Cour de justice a statué le 31 août 2012; elle a déclaré l'appel irrecevable faute de conclusions valables. D. Agissant par la voie du recours en matière civile, la défenderesse requiert le Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt de la Cour de justice et de renvoyer la cause à cette autorité pour nouvelle décision. Elle demande en outre que le Tribunal fédéral constate le montant des prétentions, dépens et frais qui demeurent en cause. La demanderesse conclut principalement à l'irrecevabilité du recours et subsidiairement à son rejet. 