Sachverhalt: A. X._ (geb. 1968) und Y._ (geb. 1965) haben am 10. Januar 2003 in ihrer gemeinsamen Heimat A._ geheiratet. Y._ (nachfolgend Beschwerdegegner) reiste 1993 in die Schweiz ein und X._ (nachfolgend Beschwerdeführerin) folgte 2003 ihrem Ehemann hieher. Am 30. April 2005 wurde der gemeinsame Sohn B._ geboren. Der Beschwerdegegner übt die Obhut über die nicht gemeinsame Tochter C._ (geb. 1992) aus, die sich seit dem 12. April 2008 in der Schweiz befindet und in der ehelichen Wohnung lebt. Die Beschwerdeführerin ist dipl. Ärztin für innere Medizin, und der Beschwerdegegner ist Maschinist von Beruf; seit dem 16. April 2007 ist er infolge eines Motorradunfalls zu 100% arbeitsunfähig. B. B.a Mit Eingabe vom 13./16. März 2009 ersuchte die Beschwerdeführerin vor dem Einzelrichter des Bezirks D._ um Erlass von Eheschutzmassnahmen: Das Kind B._ sei unter die elterliche Obhut der Mutter zu stellen und der Beschwerdegegner sei zu verpflichten, der Beschwerdeführerin an ihren persönlichen Unterhalt Fr. 2'000.-- und für das Kind Fr. 800.-- pro Monat zu bezahlen. Mit superprovisorischer und prozessleitender Verfügung vom 17. März 2009 wurde der Sohn mit Wirkung ab 16. März 2009 und die weitere Dauer des eheschutzrichterlichen Verfahrens unter die Obhut der Mutter gestellt. Mit Klageantwort vom 21. April 2009 begehrte der Vater insbesondere, das gemeinsame Kind sei unter seine Obhut zu stellen; eventualiter sei ihm unverzüglich ein gerichtsübliches Besuchsrecht zu gewähren und für das Kind eine Beistandschaft anzuordnen. Sodann sei die Beschwerdeführerin zu verpflichten, ihm einen monatlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 1'000.-- zuzüglich allfällige gesetzliche und vertragliche Kinderzulagen zu bezahlen. B.b Mit superprovisorischer Verfügung vom 23. April 2009 wurde dem Vater das Recht eingeräumt, das Kind B._ jedes zweite und vierte Wochenende pro Monat ab Freitagabend, 18.00 Uhr, bis Sonntagabend, 19.00 Uhr, zu sich auf Besuch zu nehmen. B.c Die Beschwerdeführerin widersetzte sich in ihrer Stellungnahme vom 19. Mai 2009 dem Begehren des Vaters, beharrte auf der Obhutszuteilung und verlangte von Letzterem einen monatlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 800.--. Nach Anhörung der Parteien verfügte der Einzelrichter am 20. Juni 2009 in Aufhebung der superprovisorischen Verfügungen vom 17. März 2009 und 23. April 2009: 1.1. Dem Beschwerdegegner wird superprovisorisch vorsorglich mit Wirkung ab 23. Juni 2009 bis zur Rechtskraft der nachfolgenden Dispositiv-Ziffer 2 der Endverfügung die Obhut über das der Ehe entsprossene Kind B._ zugeteilt, so dass die Beschwerdeführerin verpflichtet ist, B._ am 23. Juni 2009 dem Beschwerdegegner in die ehemals eheliche Wohnung zurückzubringen. 1.2. Der Beschwerdeführerin wird superprovisorisch vorsorglich mit Wirkung ab 23. Juni 2009 bis zur Rechtskraft der nachfolgenden Dispositiv-Ziffer 2 der Endverfügung das Recht eingeräumt, das der Ehe entsprossene Kind, nämlich B._, geb. 2005, jedes erste und dritte Wochenende pro Monat ab Freitagabend, 18.00 Uhr, bis Sonntagabend, 19.00 Uhr, zu sich auf Besuch sowie während insgesamt 14 Tagen mit sich in die Ferien zu nehmen. Mit der am gleichen Tag erlassenen Endverfügung wurde das gemeinsame Kind B._ ab 23. Juni 2009 und die weitere Dauer des eheschutzrichterlich bewilligten Getrenntlebens dem Beschwerdegegner zur Obhut zugeteilt (Dispositiv-Ziffer 2). Der Mutter wurde ein gerichtsübliches Besuchs- und Ferienrecht eingeräumt (Dispositiv-Ziffer 3). Der Beschwerdegegner wurde verpflichtet, der Beschwerdeführerin an deren Unterhalt ab 1. Juli 2009 bis 30. November 2009 monatlich und im Voraus einen Beitrag von Fr. 400.-- zu bezahlen. B.d Am 13. Juli 2009 erhob die Beschwerdeführerin beim Kantonsgericht Schwyz Rekurs. Am 11. September 2009 verfügte die Kantonsgerichtsvizepräsidentin in Aufhebung der superprovisorischen Verfügung des Einzelrichters vom 20. Juni 2009 unter anderem, dass der Sohn superprovisorisch vorsorglich mit Wirkung ab 11. September 2009 für die weitere Dauer des Rekursverfahrens unter die Obhut der Mutter gestellt und dem Vater mit sofortiger Wirkung ein (gerichtsübliches) Besuchs- und Ferienrecht eingeräumt wird. Anlässlich der Vergleichsverhandlung vom 25. September 2009 kam keine Einigung über die Obhutsunterstellung des gemeinsamen Kindes B._ und den Beitrag an den Ehegattenunterhalt zustande. Die Parteien verglichen sich jedoch hinsichtlich des Besuchs- und Ferienrechts und des Kinderunterhaltsbeitrags von Fr. 600.-- pro Monat zuzüglich Kinderzulagen. Am 13. Oktober 2009 bzw. 19. Oktober 2009 beantworteten das Chinderhus D._ und das Tagesheim E._, F._, die Fragen der Kantonsgerichtsvizepräsidentin. Die Parteien nahmen dazu Stellung. B.e In Aufhebung von Dispositiv-Ziffer 3 der angefochtenen Endverfügung des Einzelrichters vom 20. Juni 2009 und in Genehmigung des Vergleichs vom 25. September 2009 wurde der Beschwerdeführerin mit Beschluss des Kantonsgerichts vom 28. Dezember 2009 für die weitere Dauer des eheschutzrichterlich bewilligten Getrenntlebens das vereinbarte Besuchs- und Ferienrecht zugesprochen; die Beschwerdeführerin wurde verpflichtet, für die Dauer des eheschutzrichterlich bewilligten Getrenntlebens dem Beschwerdegegner an den Unterhalt des Kindes B._ monatlich im Voraus einen Beitrag von Fr. 600.-- zuzüglich allfälliger Kinderzulagen zu bezahlen (Ziff. 1). Im Übrigen wurde der Rekurs abgewiesen, soweit darauf einzutreten war (Ziff. 2). Die Beschwerdeführerin wurde verurteilt, 7/8 der Gerichtsgebühr (Fr. 1'750.--) und dem Beschwerdegegner eine reduzierte Parteientschädigung von Fr. 1'650.-- zu bezahlen (Ziff. 3 und 4), wegen Prozessarmut der Beschwerdeführerin wurden die Gebühr und die Parteientschädigung einstweilen auf die Gerichtskasse genommen (Ziff. 5a und 5d). C. Die Beschwerdeführerin gelangt mit Eingabe vom 1. Februar 2010 an das Bundesgericht und beantragt, die Ziffern 1, 2, w (recte: 3) und 4 des angefochten Entscheids seien aufzuheben und die Sache sei an die Vorinstanz zu neuer Beurteilung zurückzuweisen; eventualiter sei die Obhut über das Kind ihr zuzuteilen. Sodann stellt die Beschwerdeführerin ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Mit Verfügung der Präsidentin der II. Zivilrechtlichen Abteilung vom 16. Februar 2010 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt. Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt. 