Sachverhalt: A. A.a Der 1947 geborene G._ war als Handwerker ZW in der Montage der Betriebe X._ bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen die Folgen von Unfällen versichert. Am 29. Juli 2007 rutschte er auf einer Felsplatte aus und zog sich dabei diverse Prellungen, Distorsionen und Kontusionen an Becken, linkem Handgelenk, oberem Sprunggelenk (OSG), linkem Ellbogen, rechtem Styloid radii und rechtem Daumen zu. Die SUVA erbrachte für diesen Unfall die gesetzlichen Leistungen. Wegen einer fortgeschrittenen, schmerzhaften Sattelgelenksarthrose an der linken Hand führte Dr. med. H._ am 28. November 2007 eine operative Revision mit Trapezektomie und Suspensions-Interpositionsarthroplastik durch. In der Folge stellte sich ein Chronic Regional Pain Syndrome (CRPS) ein. Mit Verfügung vom 9. Oktober 2009 sprach die SUVA G._ für die verbliebenen Folgen des Unfalls vom 29. Juli 2007 mit Wirkung ab 1. Juni 2009 eine Rente basierend auf einem Invaliditätsgrad von 31 Prozent und eine Integritätsentschädigung bei einer Integritätseinbusse von 16 Prozent zu. A.b G._ hatte der SUVA auch eine Hörschädigung gemeldet. PD Dr. med. M._, Facharzt FMH Ohren-, Nasen-, Halskrankheiten, diagnostizierte eine sensorineurale Schwerhörigkeit beidseits und im Sprachaudiogramm eine mittel- bis hochgradige Schwerhörigkeit rechts sowie eine mittelgradige Schwerhörigkeit links. Die SUVA übernahm die Kosten der ärztlichen Abklärungen und erteilte am 15. November 2010 Kostengutsprache für einen Hörapparat am linken Ohr zu Lasten der Berufslärmschwerhörigkeit. A.c Im Wesentlichen gestützt auf die ärztliche Abschlussuntersuchung des SUVA-Kreisarztes Dr. med. O._ vom 19. April 2011 hiess die SUVA die Einsprache von G._ mit Einspracheentscheid vom 22. Juni 2011 in dem Sinne teilweise gut, dass sie der Invalidenrente einen Invaliditätsgrad von 34 Prozent zugrunde legte; im Übrigen wies sie die Einsprache ab. B. Hiegegen liess G._ Beschwerde beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich erheben und zur Hauptsache die Zusprechung einer Rente bei einem Invaliditätsgrad von 100 Prozent sowie eine Integritätsentschädigung entsprechend einer Integritätseinbusse von 100 Prozent beantragen. Das kantonale Gericht zog die Akten der Invalidenversicherung bei, worin sich auch das von dieser in Auftrag gegebene orthopädisch-psychiatrische Gutachten des Zentrums Y._ vom 29. April/13. Juli 2009 befand. G._ reichte das von ihm veranlasste Gutachten von Dr. med. R._, Facharzt für Orthopädische Chirurgie FMH, vom 25. Juni 2012 und die Berichte des Dr. med. E._, Facharzt FMH für Orthopädische Chirurgie und Traumatologie des Bewegungsapparates, vom 2. Februar 2012 und des Dr. med. V._, Facharzt für Neurologie, vom 7. Februar 2012 ein. Die SUVA reichte mit ihrer Stellungnahme die ärztliche Beurteilung des SUVA-Versicherungsmediziners Dr. med. I._, Facharzt für Orthopädische Chirurgie, vom 9. August 2012 ein. Mit Eingabe vom 19. Oktober 2012 legte G._ die Stellungnahmen des Dr. med. R._ vom 15. Oktober 2012 und des Dr. med. E._ vom 1. Oktober 2012 auf. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die Beschwerde mit Entscheid vom 22. Oktober 2012 ab. C. G._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag, unter Aufhebung des angefochtenen Entscheids seien ihm eine Integritätsentschädigung von 85 Prozent und eine Invalidenrente von 100 Prozent zuzusprechen; eventuell sei die Sache zur Festlegung des Invaliditätsgrades und des Integritätsschadens an die Vorinstanz zurückzuweisen; subeventualiter sei die SUVA anzuweisen, eine neue Verfügung zu erlassen. Des Weitern seien ihm die Kosten des Privatgutachens des Dr. med. R._ zu ersetzen. 