Sachverhalt: A. Der am 21. November 1945 geborene K._ ist kosovarischer Staatsangehöriger und wohnt in Kosovo. Nach verschiedener Korrespondenz zwischen ihm und der Schweizerischen Ausgleichskasse (nachfolgend: SAK) ausgehend von einer Anfrage über das notwendige Vorgehen für einen Altersrentenbezug, in deren Verlauf K._ unter anderem einen Antrag auf Rückforderung der von ihm im Zeitraum 1971 bis 1993 geleisteten Beiträge stellte und diesen auch wieder zurückzog, reichte er der SAK am 5. November 2012 die Anmeldung zum Bezug einer "Altersrente für Personen mit Wohnsitz ausserhalb der Schweiz" ein. Mit Verfügung vom 30. November 2012 teilte ihm die SAK mit, er hätte grundsätzlich einen Anspruch auf eine ordentliche Altersrente von monatlich Fr. 1'031.- ab Dezember 2010 und Fr. 1049.- ab Januar 2011, da aber das zwischen der Schweiz und dem ehemaligen Jugoslawien abgeschlossene Sozialversicherungsabkommen ab 1. April 2010 im Verhältnis zu Kosovo nicht weiter angewendet werde, müsse sein Antrag dennoch abgewiesen werden. Auf Einsprache hin hielt die SAK mit Einspracheentscheid vom 18. März 2013 an der Abweisung des Rentenanspruchs fest. B. Die hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Bundesverwaltungsgericht gut, hob den Einspracheentscheid vom 18. März 2013 auf und sprach K._ ab 1. Dezember 2010 eine ordentliche Altersrente von monatlich Fr. 1'031.- zu (Entscheid vom 2. Mai 2013). C. Die SAK erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, der Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts vom 2. Mai 2013 sei aufzuheben und ihr Einspracheentscheid vom 18. März 2013 zu bestätigen. K._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen, das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) auf Gutheissung. Das Bundesverwaltungsgericht verzichtet auf eine Vernehmlassung. 