Sachverhalt: A. Die Gebrüder Y._ und X._ und ihr Neffe Z._ bilden zusammen drei Erbengemeinschaften bezüglich der Nachlässe des Erblassers A._ sowie der Erblasserinnen B._ und C._. Dem entsprechend sind sie als Gesamteigentümer der Liegenschaft D._strasse xx in E._ im Grundbuch eingetragen. Zwischen den drei Erben ist seit dem 25. Februar 2005 vor dem Bezirksgericht F._ eine Erbteilungsklage hängig. B. Y._ ersuchte das Bezirksgericht F._ mit Eingabe vom 10. März 2008 darum, für alle drei Nachlässe gestützt auf Art. 602 Abs. 3 ZGB einen Erbenvertreter einzusetzen. Mit Beschluss vom 21. April 2008 entsprach das Bezirksgericht dem Gesuch im Sinne einer vorsorglichen Massnahme im Rahmen des Erbteilungsprozesses und ernannte den Notar des Notariatskreises E._ zum Erbenvertreter. Gleichzeitig legte es dessen konkrete Aufgaben fest, wobei unter anderem die "Auszahlung der 'Gewinnanteile' für das Jahr 2007 (sofern gewünscht und ein positiver Darlehenssaldo vorlieg[e]...)" und die (bedingte) "Auszahlung künftiger 'Gewinnanteile' (...)" angeführt wurden (Dispositiv-Ziffer 3 Abs. 5 und 6). Ferner wurde bestimmt, dass der Erbenvertreter dem anordnenden Gericht einen jährlichen Rechenschaftsbericht einreichen solle (Dispositiv-Ziffer 5). X._ wurde seinerseits verpflichtet, dem Erbenvertreter umfassende Auskunft über die von ihm vorgenommenen Handlungen und über sämtliche Bankkonten zu erteilen und ihm sämtliche Unterlagen zur Liegenschaft und zum übrigen Nachlassvermögen auszuhändigen (Dispositiv-Ziffer 4). In teilweiser Gutheissung eines Rekurses von X._ änderte das Obergericht (I. Zivilkammer) des Kantons Zürich am 3. Oktober 2008 Dispositiv-Ziffer 5 (Abs. 5 und 6) des erstinstanzlichen Entscheids dahin ab, dass dem Erbenvertreter die Weisung erteilt werde, keinerlei Gewinnauszahlungen an die Erben oder deren Gläubiger vorzunehmen, ausgenommen im Falle einer entsprechenden Einigung sämtlicher Mitglieder der Erbengemeinschaft (Dispositiv-Ziffer 1). C. Mit Beschwerde vom 14. November 2008 rügt X._ Verletzungen des Willkürverbots (Art. 9 BV) und eine Missachtung seines Anspruchs auf ein unparteiisches gerichtliches Verfahren (Art. 30 Abs. 1 BV). Er beantragt, der offensichtlich unrichtig und in Verletzung verfassungsmässiger Rechte festgestellte Sachverhalt sei zu berichtigen und alsdann sei die Sache durch das Bundesgericht neu zu entscheiden oder von diesem zu neuem Entscheid an die Vorinstanz, allenfalls an das Bezirksgericht, zurückzuweisen. In der Sache sei festzuhalten, dass er, der Beschwerdeführer, berechtigt sei, die Erben bzw. die Erbengemeinschaften auch nach aussen zu vertreten; allenfalls sei er bis zur rechtskräftigen Erledigung des Erbteilungsverfahrens formell als Erbenvertreter zu bestätigen bzw. als Erbenvertreter einzusetzen. Für den Fall einer Rückweisung sei im Sinne einer vorsorglichen Massnahme anzuordnen, dass er für die Dauer des Beschwerdeverfahrens (gemeint wohl Rekursverfahrens) berechtigt und verpflichtet sei, die Erben bzw. die Erbengemeinschaften auch nach aussen zu vertreten. Die Verfahrenskosten seien den Beschwerdegegnern, insbesondere dem Beschwerdegegner 1 (Y._), aufzuerlegen und es sei ihm, dem Beschwerdeführer, zu Lasten der beiden Beschwerdegegner, insbesondere des Beschwerdegegners 1, eine Parteientschädigung zuzusprechen. Schliesslich seien die Kosten und Entschädigungen, die den Parteien des Erbteilungsprozesses allenfalls auferlegt würden, bis zur rechtskräftigen Erledigung jenes Verfahrens einstweilen vom Nachlassvermögen zu beziehen. Die vom Beschwerdeführer ausserdem gestellten Prozessbegehren um Sistierung des Verfahrens und um Zuerkennung der aufschiebenden Wirkung sind durch Präsidialverfügung vom 9. Dezember 2008 abgewiesen worden. In der Sache selbst sind keine Vernehmlassungen zur Beschwerde eingeholt worden. 