Faits: A. Par arrêt du 23 octobre 2007, la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal neuchâtelois (ci-après la Cour de cassation pénale), composée des juges Jacques-André Guy, Alain Ribaux et Claude Bourquin, a, sur rapport du juriste-rédacteur Christian Hänni, rejeté le pourvoi en cassation formé par X._ contre un jugement du Tribunal de police du district du Val-de-Ruz du 3 avril 2007, qui condamnait l'intéressé pour violation grave des règles de la circulation (art. 90 ch. 2 LCR) à dix jours-amende de 450 fr. chacun, avec sursis pendant trois ans, et à 1'100 fr. d'amende. B. Invoquant les art. 6 par. 1 CEDH, 30 al. 1 1ère phrase Cst., 29 Cst./NE et 1 de la loi d'organisation judiciaire neuchâteloise (ci-après: OJN; RS/NE 161.1), X._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt, pour composition irrégulière de la Cour de cassation pénale. À titre préalable, il requiert que l'effet suspensif soit attribué à son recours. Au bénéfice des renseignements donnés dans sa réponse, la Cour de cassation pénale propose le rejet du recours. Le Ministère public neuchâtelois s'en remet à l'appréciation du Tribunal fédéral. Le recourant a eu l'occasion de présenter ses observations sur les réponses du Ministère public et de la Cour de cassation pénale. 