Faits: A. X._, ressortissant marocain, est entré en Suisse au bénéfice d'un visa touristique en juin 2002 et une nouvelle fois en août 2002 alors qu'il ne possédait qu'un visa pour les Etats de l'espace Schengen. Le 31 juillet 2003, il a épousé à A._ (GE) une ressortissante suisse et a obtenu une autorisation de séjour par regroupement familial. Le 31 juillet 2003, il s'est constitué un domicile à B._ (NE), tandis que son épouse s'est établie à C._ (NE) le 1er novembre 2003. B. Sur réquisition du Service des migrations du canton de Neuchâtel (ci-après: le Service des migrations) du 16 août 2007, la police cantonale a rendu un rapport le 20 novembre 2007, aux termes duquel les époux avaient choisi de vivre séparément pour sauver leur couple en raison de la pression exercée par les enfants du premier mariage de D._. Par décision du 28 novembre 2008, le Service des migrations a refusé à X._ la prolongation de son autorisation de séjour et lui a imparti un délai au 15 janvier 2009 pour quitter la Suisse. Le recours interjeté contre cette décision a été rejeté par le Département de l'économie neuchâtelois (ci-après: le Département de l'économie) en date du 5 octobre 2009. Par arrêt du 16 février 2010, la Cour de droit public du Tribunal administratif du canton de Neuchâtel (ci-après: le Tribunal administratif) a rejeté le recours formé par X._ contre la décision du 5 octobre 2009. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public et par celle du recours constitutionnel subsidiaire, X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt du Tribunal administratif du 16 février 2010 et de lui accorder le droit à la prolongation de son permis de séjour; subsidiairement, de renvoyer l'affaire à l'autorité compétente pour nouvelle décision au sens des considérants; plus subsidiairement, de renvoyer l'affaire à l'autorité compétente pour instruction complémentaire et nouvelle décision. Le Service des migrations se réfère aux motifs de l'arrêt du Tribunal administratif et conclut, avec suite de frais, au rejet du recours, en tant qu'il est recevable. Le Tribunal administratif et le Département de l'économie se réfèrent également aux motifs de l'arrêt entrepris et concluent au rejet du recours, s'agissant du Département dans la mesure où le recours est recevable. L'Office fédéral des migrations propose lui aussi le rejet du recours. D. Par courrier du 6 octobre 2010, le Service des migrations a transmis au Tribunal fédéral, "en complément à" ses précédentes observations, diverses pièces et un courrier reçus de l'épouse de X._ censés notamment établir le mariage de ce dernier au mois de septembre 2010 avec une seconde épouse. 