Sachverhalt: A. Im Mai 2007 schloss die Y._ AG (Klägerin; Beschwerdegegnerin) mit der X._ AG (Beklagte; Beschwerdeführerin) als Bauherrin einen Werkvertrag, in dem sie als Unternehmerin zu einem Preis von Fr. 110'424.60 diverse Gipser- und Verputzarbeiten anlässlich einer Dachaufstockung mit Wohnungsumbau übernahm. Bauleiterin war die Z._ AG. In der Folge waren sich die Parteien über den geschuldeten Werklohn uneinig. B. B.a. Am 14. Oktober 2008 reichte die Klägerin beim Handelsgericht des Kantons Zürich Klage ein. Sie verlangte, die Beklagte sei zu verpflichten, ihr Fr. 109'948.70 nebst Zins zu bezahlen. Zudem seien die Kosten des Verfahrens um vorläufige Eintragung des Bauhandwerkerpfandrechts der Beklagten zu auferlegen. Sie machte geltend, es habe nach Abschluss des Werkvertrages Änderungen im Bauprojekt gegeben und man sei vom vereinbarten Leistungsverzeichnis abgewichen. Sie habe auf Geheiss der Bauleiterin und auf der Grundlage neuer Pläne eine Nachtragsofferte im Betrag von Fr. 246'116.25 eingereicht. Die Beklagte habe diese Nachtragsofferte (konkludent) genehmigt. Die entsprechenden Arbeiten seien ausgeführt worden. Darüber hinaus seien im Rahmen der Bauausführung Zusatzwünsche angebracht worden. Diese habe sie in Regie ausgeführt. Sie habe damit Leistungen im Totalbetrag von Fr. 318'126.24 erbracht. Die Beklagte sei einen Teil des Werklohnes, nämlich Fr. 109'948.70, schuldig geblieben. B.b. Die Beklagte beantragte vollumfängliche Abweisung der Klage. Sie führte aus, von einer Planänderung, einer Nachtragsofferte oder den scheinbar nötigen Zusatzleistungen in Regie wisse sie nichts. Der Vertragsabschluss zur Vergabe von Bauleistungen gehöre nicht zum Aufgabenbereich der Bauleitung. Die klägerischen Behauptungen betreffend Mehrleistungen seien zudem ungenügend substanziiert. Sie habe bereits Fr. 234'198.60 und damit mehr als ursprünglich vereinbart bezahlt. B.c. Mit Urteil vom 20. Februar 2013 wies das Handelsgericht die Klage auf Erstattung der Kosten des Verfahrens betreffend vorläufige Eintragung des Bauhandwerkerpfandrechts ab. Die Werklohnforderung von Fr. 109'948.70 nebst Zins schützte es vollumfänglich. Ein Vergleich zwischen dem Devis gemäss dem ursprünglichen Werkvertrag und den tatsächlich ausgeführten Arbeiten gemäss dem unterzeichneten Ausmass und den unterzeichneten Regierapporten zeige, dass tatsächlich Mehrarbeiten geleistet worden seien. Entsprechend seien Bestellungsänderungen anzunehmen, zu deren Vornahme die Bauleitung ermächtigt gewesen sei. Die Unterzeichnung der Regierapporte und des Ausmasses sprächen für die Richtigkeit und Notwendigkeit der darin enthaltenen Positionen. Gemäss den vereinbarten AGB sei jedoch bei Austausch- und Nachtragspositionen beziehungsweise allfälligen Zusatzarbeiten ein schriftlicher Nachtrag durch die Bauherrschaft genehmigen zu lassen; insofern seien die Befugnisse der Bauleitung eingeschränkt worden. Eine solche Genehmigung der Nachtragsofferte vom 12. September 2007 liege nicht vor, weshalb die Klägerin keinen vertraglichen Anspruch auf Mehrvergütung für die Leistungen gemäss Nachtragsofferte habe. Hingegen bejahte die Vorinstanz für diese Leistungen einen ausservertraglichen Anspruch in der Höhe der ausstehenden Restwerklohnforderung gestützt auf Art. 672 ZGB. Die Vergütung von Leistungen in Regie sei - anders als jene gemäss Nachtragsofferte - aufgrund der AGB nicht an eine Genehmigung der Bauherrin geknüpft gewesen; diesbezüglich bestehe somit ein vertraglicher Anspruch. Schliesslich verwarf es den beklagtischen Einwand der ungenügenden Substanziierung der Leistungen gemäss korrigierter Schlussrechnung. C. Die Beklagte erhebt Beschwerde in Zivilsachen mit dem Begehren, das Urteil des Handelsgerichts sei aufzuheben. Ihr Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung hat das Bundesgericht mit Verfügung vom 27. Mai 2013 abgewiesen. Die Beschwerdegegnerin schliesst im Wesentlichen auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei, während das Handelsgericht auf Vernehmlassung verzichtet. Die Beschwerdeführerin hat unaufgefordert eine Replik eingereicht. 