Sachverhalt: Sachverhalt: A. M._, geboren 1947 und von 1969 bis zur Kündigung auf Ende Dezember 2001 für die Firma L._ AG arbeitend, erlitt im September 2000 eine spontane Strecksehnenruptur am rechten Daumen, welche am 20. September 2000 operativ versorgt wurde. Er meldete sich am 11. Mai 2001 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an, worauf die IV-Stelle Luzern je einen Bericht des Dr. med. A._, Arzt für Allgemeine Medizin FMH, vom 5. Juni 2001 (mit Vorakten) sowie des Dr. med. G._, FMH Innere Medizin, vom 3. März 2002 (unter anderem mit Bericht des Dr. med. B._, FMH Innere Medizin und Rheumatologie, vom 23. Januar 2002) einholte. Nachdem eine berufliche Massnahme (Einarbeitung) im Januar 2002 gescheitert war, zog die Verwaltung einen Bericht der Abteilung Hand- und Plastische Chirurgie des Spitals X._ vom 21. März 2002 bei und veranlasste eine Abklärung in der Beruflichen Abklärungsstelle (BEFAS) (Bericht vom 12. Februar 2003). Mit Verfügung vom 16. Mai 2003 lehnte die IV-Stelle den Rentenanspruch ab, da leichte bis mittelschwere Tätigkeiten ganztags möglich seien und ein Invaliditätsgrad von bloss 26% vorliege. Dies wurde durch Einspracheentscheid vom 10. Dezember 2003 bestätigt; zudem wurde der Anspruch auf rechtliche Verbeiständung verneint. A. M._, geboren 1947 und von 1969 bis zur Kündigung auf Ende Dezember 2001 für die Firma L._ AG arbeitend, erlitt im September 2000 eine spontane Strecksehnenruptur am rechten Daumen, welche am 20. September 2000 operativ versorgt wurde. Er meldete sich am 11. Mai 2001 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an, worauf die IV-Stelle Luzern je einen Bericht des Dr. med. A._, Arzt für Allgemeine Medizin FMH, vom 5. Juni 2001 (mit Vorakten) sowie des Dr. med. G._, FMH Innere Medizin, vom 3. März 2002 (unter anderem mit Bericht des Dr. med. B._, FMH Innere Medizin und Rheumatologie, vom 23. Januar 2002) einholte. Nachdem eine berufliche Massnahme (Einarbeitung) im Januar 2002 gescheitert war, zog die Verwaltung einen Bericht der Abteilung Hand- und Plastische Chirurgie des Spitals X._ vom 21. März 2002 bei und veranlasste eine Abklärung in der Beruflichen Abklärungsstelle (BEFAS) (Bericht vom 12. Februar 2003). Mit Verfügung vom 16. Mai 2003 lehnte die IV-Stelle den Rentenanspruch ab, da leichte bis mittelschwere Tätigkeiten ganztags möglich seien und ein Invaliditätsgrad von bloss 26% vorliege. Dies wurde durch Einspracheentscheid vom 10. Dezember 2003 bestätigt; zudem wurde der Anspruch auf rechtliche Verbeiständung verneint. B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 5. April 2004 insoweit teilweise gut, als es für das Einspracheverfahren den Anspruch auf unentgeltliche Verbeiständung bejahte und die Sache in diesem Umfang an die Verwaltung zurückwies; im Übrigen wurde die Beschwerde abgewiesen. Im kantonalen Verfahren wurde ein Bericht des PD Dr. med. F._, Spezialarzt FMH für Physikalische Medizin und Rehabilitation, speziell Rheumaerkrankungen, vom 2. Februar 2004 zu den Akten genommen. B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 5. April 2004 insoweit teilweise gut, als es für das Einspracheverfahren den Anspruch auf unentgeltliche Verbeiständung bejahte und die Sache in diesem Umfang an die Verwaltung zurückwies; im Übrigen wurde die Beschwerde abgewiesen. Im kantonalen Verfahren wurde ein Bericht des PD Dr. med. F._, Spezialarzt FMH für Physikalische Medizin und Rehabilitation, speziell Rheumaerkrankungen, vom 2. Februar 2004 zu den Akten genommen. C. M._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit den Anträgen, unter teilweiser Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides und unter Aufhebung des Einspracheentscheides sei die Sache zur weiteren Abklärung und zu neuer Verfügung an die IV-Stelle zurückzuweisen, eventualiter sei ihm eine ganze Rente der Invalidenversicherung zuzusprechen. Ferner lässt er die Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung und Verbeiständung beantragen. Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Vernehmlassung verzichtet. D. Am 9. März 2005 führte das Eidgenössische Versicherungsgericht eine parteiöffentliche Beratung durch. 