Faits: Faits: A. X._ est née le 20 juillet 1970 près de Paris, d'un père inconnu et d'une mère alcoolique. Deuxième d'une fratrie de trois enfants, elle a très tôt été confrontée au vagabondage et à la maltraitance. Après un premier séjour en Suisse durant l'été 1975, elle a été définitivement placée auprès des époux Y._, qui l'ont adoptée le 10 janvier 1990. A son arrivée en Suisse, la jeune fille présentait de graves troubles de malnutrition et un retard considérable dans son développement intellectuel et psychique, justifiant l'allocation mensuelle d'une demi-rente d'invalidité. Le 30 janvier 1995, X._ a dénoncé son père adoptif au motif qu'il aurait abusé d'elle quand elle avait 14 ou 15 ans et jusqu'à son départ de la maison en avril 1992, à la suite d'une violente dispute. Elle l'accusait en substance de l'avoir contrainte à dormir dans le même lit et à se doucher ensemble, de l'avoir caressée en passant la main sous les habits, de l'avoir incitée à le caresser en retour et à lui toucher le sexe ainsi que de l'avoir obligée à regarder des revues pornographiques et à visionner la cassette du film « Emmanuelle ». Il lui aurait également acheté des sous-vêtements érotiques et proposé sans succès de la photographier nue. La jeune femme a confirmé ses dires tout au long de la procédure, en précisant que les agissements de son père adoptif auraient gagné en fréquence et en intensité avec le temps. Y._ a contesté les accusations formulées à son endroit en déclarant être la victime d'un complot fomenté par son épouse dans le cadre de la procédure de divorce introduite contre lui en février 1994. Il a en particulier nié avoir eu un quelconque geste attentatoire à la pudeur vis-à-vis de sa fille ou de sa nièce, Z._, comme le prétendait également la dénonciatrice. Il a tout au plus reconnu avoir embrassé sa fille sur la bouche lorsqu'elle était petite, sans aucune connotation sexuelle, et lui avoir proposé de poser nue pour des photos dans l'intention de faire peindre un tableau d'elle. Z._ a précisé que Y._ lui avait toujours fait peur, mais qu'il n'avait, à son souvenir, jamais eu de gestes contraires à la pudeur à son égard. Les investigations menées dans le cadre de la procédure pénale n'ont pas permis d'établir que le renvoi immédiat du prévenu de l'Institut A._, où celui-ci a travaillé comme éducateur de 1973 à 1975, était lié à des actes d'ordre sexuel avec l'une des pensionnaires plutôt qu'à des divergences de vue avec la nouvelle directrice, comme il le prétendait. Le Juge d'instruction pénale du Bas-Valais en charge du dossier (ci-après: le Juge d'instruction pénale) a interpellé les spécialistes qui ont eu l'occasion de rencontrer X._ depuis son adoption. Selon le Docteur Thomas Renz, à Fribourg, que la jeune fille a consulté spontanément à six reprises du 27 février au 10 avril 1990, alors qu'elle suivait un apprentissage de fleuriste au Centre de formation professionnelle et sociale de Seedorf, celle-ci n'a pas fait d'évocation concrète de sévices sexuels et de violences antérieurs ou actuels et ce praticien n'a observé aucune trace imputable à de tels agissements; toutefois, en parlant de son développement sexuel, X._ a évoqué l'existence d'un secret qu'elle ne pouvait divulguer à ce moment, sans faire allusion à une personne déterminée, de son âge ou plus âgée; elle avait une image de soi négative et dévalorisée particulièrement dans le domaine de la féminité et de la sexualité, comme on l'observe fréquemment, mais pas exclusivement, chez des personnes victimes de tels abus. Selon le Docteur Claude Wicky, à Monthey, qui était le médecin traitant de X._ d'octobre 1993 à avril 1995, celle-ci lui aurait avoué avoir été la victime d'attouchements et d'actes de violence de la part de son père adoptif; vu la complexité du cas, il a adressé sa patiente dans un premier temps à la Doctoresse Elisabeth Wildhaber, psychiatre et psychothérapeute à Monthey, puis au Docteur Roberto Henking, médecin psychiatre auprès de l'Hôpital psychiatrique de Malévoz, à Monthey, afin de décider de l'opportunité d'engager une psychothérapie et de déposer une plainte pénale. La Doctoresse Wildhaber a vu la dénonciatrice à trois reprises en janvier 1995; dans son rapport du 24 janvier 1996, elle a décrit la jeune femme comme très vulnérable, hypersensible et manquant de confiance en soi, sans toutefois pouvoir préciser si elle avait subi des traumatismes tels que des sévices sexuels ou des violences. Le Docteur Roberto Henking a reçu X._ à une reprise à sa consultation dans le courant du mois de mars 1994; la jeune femme lui était alors parue comme très inconsistante, peu cohérente, incapable de reconstruire son passé, par moments projective et hypersensible, finalement profondément atteinte dans sa personnalité. Il a déclaré s'être posé la question de la véracité des accusations alors qu'un conflit entre elle et son père lui paraissait certain, datant de bien des années et à mettre en relation avec le caractère autoritaire et probablement violent de celui-ci, dont elle aurait besoin de se défendre constamment, comme si une vraie menace d'ordre sexuel ou d'autre brutalités pesaient sur elle. Le Juge d'instruction pénale a également soumis la dénonciatrice à une expertise de crédibilité qu'il a confiée à la Doctoresse Evelyne d'Aumeries Gomez. Aux termes de son rapport rendu le 20 janvier 1998, l'expert décrit X._ comme une jeune femme orientée dans le temps et l'espace, ainsi que sur sa personne, qui tient un discours cohérent et structuré, dans les grandes lignes, même si sur un certain nombre d'éléments de détail, elle s'embrouille et a de la peine à être précise; sur le plan thymique, elle se montre triste, anxieuse et par moment angoissée. Elle donne l'impression de présenter une importante dépendance, qui la fait s'accrocher très fortement à sa mère. L'impression clinique qu'il s'agit d'une jeune femme d'intelligence fort limitée est confirmée par les examens psychologiques effectués. Selon l'expert, si l'état psychologique de X._ la conduit peut-être à donner une coloration un peu particulière à certains faits, à déformer légèrement certains événements ou à s'embrouiller dans les dates, il n'y a toutefois aucune raison de penser que les accusations qu'elle porte à l'égard de son père aient été inventées de toute pièce; il paraît en effet fort difficile qu'elle ait la possibilité, compte tenu de son faible niveau intellectuel, d'inventer une histoire qui se tienne de manière aussi claire et d'imaginer qu'elle pourrait avoir été téléguidée par quiconque; elle est certainement prise dans le conflit qui sépare ses parents, mais cet élément, non plus, ne suffit pas à imaginer que les faits qu'elle dénonce pourraient avoir été inventés. Sur le fond, la Doctoresse d'Aumeries Gomez conclut en ce sens qu'il lui paraît tout à fait évident que les attouchements et attentats à la pudeur dénoncés par X._ ne sont pas le fruit de son imagination. Le Juge d'instruction pénale a également soumis la dénonciatrice à une expertise de crédibilité qu'il a confiée à la Doctoresse Evelyne d'Aumeries Gomez. Aux termes de son rapport rendu le 20 janvier 1998, l'expert décrit X._ comme une jeune femme orientée dans le temps et l'espace, ainsi que sur sa personne, qui tient un discours cohérent et structuré, dans les grandes lignes, même si sur un certain nombre d'éléments de détail, elle s'embrouille et a de la peine à être précise; sur le plan thymique, elle se montre triste, anxieuse et par moment angoissée. Elle donne l'impression de présenter une importante dépendance, qui la fait s'accrocher très fortement à sa mère. L'impression clinique qu'il s'agit d'une jeune femme d'intelligence fort limitée est confirmée par les examens psychologiques effectués. Selon l'expert, si l'état psychologique de X._ la conduit peut-être à donner une coloration un peu particulière à certains faits, à déformer légèrement certains événements ou à s'embrouiller dans les dates, il n'y a toutefois aucune raison de penser que les accusations qu'elle porte à l'égard de son père aient été inventées de toute pièce; il paraît en effet fort difficile qu'elle ait la possibilité, compte tenu de son faible niveau intellectuel, d'inventer une histoire qui se tienne de manière aussi claire et d'imaginer qu'elle pourrait avoir été téléguidée par quiconque; elle est certainement prise dans le conflit qui sépare ses parents, mais cet élément, non plus, ne suffit pas à imaginer que les faits qu'elle dénonce pourraient avoir été inventés. Sur le fond, la Doctoresse d'Aumeries Gomez conclut en ce sens qu'il lui paraît tout à fait évident que les attouchements et attentats à la pudeur dénoncés par X._ ne sont pas le fruit de son imagination. B. Par arrêt du 28 juin 1999, le Juge d'instruction pénale a renvoyé Y._ en jugement devant le Tribunal du IIIème arrondissement pour le district de Monthey comme accusé de contrainte sexuelle, voire d'attentat à la pudeur avec violence, voire d'attentat à la pudeur d'une personne incapable de résistance, voire d'abus de détresse, et d'actes d'ordre sexuel avec des personnes dépendantes. Statuant par jugement du 5 mai 2000, cette autorité a acquitté Y._ et renvoyé les prétentions civiles de X._ au for civil, après avoir considéré que les éléments du dossier n'étaient pas suffisants pour rendre un verdict de culpabilité. Contre ce jugement, la dénonciatrice a saisi la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: la Cour d'appel ou la cour cantonale) d'un appel que cette autorité a rejeté après avoir écarté la demande tendant à l'administration d'une nouvelle expertise de crédibilité. Dans son jugement du 26 septembre 2001, la cour cantonale a considéré qu'il subsistait des doutes par trop sérieux quant à la véracité des accusations portées par X._ contre son père adoptif et a acquitté ce dernier au bénéfice du doute. Pour la Cour d'appel, les déclarations de la dénonciatrice, que la Doctoresse d'Aumeries Gomez a tenues pour crédibles, devaient être relativisées compte tenu de la suggestibilité et des ressources intellectuelles limitées de la jeune femme, des rapports des autres praticiens qui ont eu l'occasion de l'examiner et qui, soit n'ont rien remarqué, soit se sont interrogés sur la véracité des accusations, du fait qu'elle a dénoncé les prétendus agissements illicites de son père adoptif, alors qu'elle avait quitté le domicile familial depuis trois ans et qu'elle n'avait plus à redouter un quelconque refus de sa part de l'adopter, de ce qu'aucun des témoins entendus au cours de l'instruction n'a remarqué de comportements équivoques de la part de Y._ envers sa fille, sa nièce ou des pensionnaires de l'Institut A._ qu'il a côtoyées en qualité d'éducateur, de 1975 à 1977; elle a également jugé peu convaincantes les conclusions du rapport d'expertise de la Doctoresse d'Aumeries Gomez parce que celle-ci ne s'était notamment prononcée ni sur les raisons pour lesquelles X._ n'avait dénoncé les agissements prétendument illicites de son père adoptif qu'en janvier 1995, ni sur le faux témoignage commis quelques mois seulement après la dénonciation dans le cadre de la procédure de divorce de ses parents adoptifs, alors qu'il s'agissait d'indices concrets importants pour juger de la crédibilité de la dénonciation. Contre ce jugement, la dénonciatrice a saisi la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: la Cour d'appel ou la cour cantonale) d'un appel que cette autorité a rejeté après avoir écarté la demande tendant à l'administration d'une nouvelle expertise de crédibilité. Dans son jugement du 26 septembre 2001, la cour cantonale a considéré qu'il subsistait des doutes par trop sérieux quant à la véracité des accusations portées par X._ contre son père adoptif et a acquitté ce dernier au bénéfice du doute. Pour la Cour d'appel, les déclarations de la dénonciatrice, que la Doctoresse d'Aumeries Gomez a tenues pour crédibles, devaient être relativisées compte tenu de la suggestibilité et des ressources intellectuelles limitées de la jeune femme, des rapports des autres praticiens qui ont eu l'occasion de l'examiner et qui, soit n'ont rien remarqué, soit se sont interrogés sur la véracité des accusations, du fait qu'elle a dénoncé les prétendus agissements illicites de son père adoptif, alors qu'elle avait quitté le domicile familial depuis trois ans et qu'elle n'avait plus à redouter un quelconque refus de sa part de l'adopter, de ce qu'aucun des témoins entendus au cours de l'instruction n'a remarqué de comportements équivoques de la part de Y._ envers sa fille, sa nièce ou des pensionnaires de l'Institut A._ qu'il a côtoyées en qualité d'éducateur, de 1975 à 1977; elle a également jugé peu convaincantes les conclusions du rapport d'expertise de la Doctoresse d'Aumeries Gomez parce que celle-ci ne s'était notamment prononcée ni sur les raisons pour lesquelles X._ n'avait dénoncé les agissements prétendument illicites de son père adoptif qu'en janvier 1995, ni sur le faux témoignage commis quelques mois seulement après la dénonciation dans le cadre de la procédure de divorce de ses parents adoptifs, alors qu'il s'agissait d'indices concrets importants pour juger de la crédibilité de la dénonciation. C. Agissant par la voie du recours de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral d'annuler ce jugement. Invoquant les art. 9 et 29 al. 1 et 2 Cst., elle reproche à la cour cantonale de s'être écartée de manière arbitraire des conclusions de l'expertise de la Doctoresse Evelyne d'Aumeries Gomez, qui confirment la crédibilité de ses accusations, et d'avoir violé son droit d'être entendue et son droit à un procès équitable en refusant d'administrer une nouvelle expertise ou un complément d'expertise si elle tenait celle versée au dossier pour non probante. Elle requiert l'assistance judiciaire. La Cour d'appel se réfère aux considérants de son jugement. Le Ministère public du canton du Valais et Y._ concluent au rejet du recours. 