Faits: A. S._, né en 1955, a travaillé en qualité de quincaillier puis de « fournituriste » dans l'horlogerie. En 1998, il a été victime d'un accident de canoë, qui a entraîné une rupture subtotale du ligament croisé antérieur du genou droit ainsi qu'une déchirure oblique de la corne postérieure et du segment moyen du ménisque interne. La CNA a pris le cas en charge. Par décision du 24 septembre 2007, elle a alloué une indemnité pour atteinte à l'intégrité de 15 %, ainsi qu'une rente d'invalidité de 51 % depuis le 1er août 2006. Le 9 mai 2002, S._ s'est annoncé à l'assurance-invalidité. L'Office cantonal AI du canton de Genève (l'office AI) a édité le dossier de la CNA, où figure notamment un rapport du docteur G._, spécialiste en chirurgie orthopédique (examen final du 7 octobre 2005). Par ailleurs, il a confié un mandat d'expertise au docteur C._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (rapport du 21 novembre 2003). A la lumière des renseignements recueillis, l'office AI a estimé que la mise en place de mesures d'ordre professionnel était inutile en raison d'une majoration de symptômes psychiatriques. Il a fixé le taux d'invalidité de l'assuré à 37 %, compte tenu de l'absence de toute limitation d'ordre psychiatrique et d'une capacité de travail totale dès le 12 avril 1999 dans une activité adaptée à la marche avec des cannes (rapport de réadaptation du 22 mars 2006). Par décision du 31 mars 2006, confirmée sur opposition le 11 juillet 2007, l'office AI a rejeté la demande de prestations. B. S._ a déféré cette décision au Tribunal des assurances sociales du canton de Genève, en concluant principalement à l'octroi d'une rente entière d'invalidité, subsidiairement à des mesures d'ordre professionnel. Par jugement du 8 juillet 2008, la juridiction cantonale a porté le degré de l'invalidité à 44 % (résultant de la comparaison, en 1999, d'un revenu sans invalidité de 76'903 fr. avec un gain d'invalide de 42'883 fr.). Elle a dès lors admis partiellement le recours et reconnu le droit de l'assuré à un quart de rente d'invalidité à compter du 1er octobre 1999. C. S._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, avec suite de dépens, en concluant principalement au versement d'une rente entière d'invalidité depuis le 1er octobre 1999, fondée sur un degré d'invalidité de 100 %, subsidiairement à des mesures d'ordre professionnel et un reclassement. L'intimé conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 