Sachverhalt: A. Der 1976 geborene iranische Staatsangehörige X._ kam erstmals im Jahr 2000 in die Schweiz und stellte hier ein Asylgesuch. Nach rechtskräftiger Abweisung desselben verschwand er im Mai 2002. Im November 2002 reiste er erneut ein und ersuchte abermals um Asyl in der Schweiz. Seit April 2003 lebt er in einer gleichgeschlechtlichen Partnerschaft mit dem Schweizer Bürger Y._. Aufgrund dieser Beziehung erhielt X._ am 1. Dezember 2004 eine Aufenthaltsbewilligung, welche letztmals bis 30. November 2007 verlängert wurde. Am 20. Februar 2008 liessen X._ und Y._ ihre Partnerschaft beim Zivilstandsamt R._ eintragen. X._ wurde in der Schweiz straffällig: Am 20. Dezember 2006 verurteilte ihn das Kreisgericht Thun wegen qualifizierter Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz, begangen zwischen April und Dezember 2004, zu einer Zuchthausstrafe von 27 Monaten. Am 29. Juni 2007 bestätigte das Obergericht des Kantons Bern dieses Urteil im Wesentlichen, doch reduzierte es das Strafmass auf 24 Monate, um den bedingten Strafvollzug (bei einer Probezeit von zwei Jahren) gewähren zu können. B. Mit Verfügung vom 21. Dezember 2007 lehnten die Einwohnerdienste der Stadt Thun die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung von X._ unter Hinweis auf dessen Delinquenz ab. Hiergegen beschwerte sich dieser erfolglos bei der Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern. Auch eine daraufhin erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde wurde mit Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 28. April 2009 abgewiesen. C. Mit Eingabe vom 5. Juni 2009 führt X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht. Er beantragt im Wesentlichen die Aufhebung des vorinstanzlichen Urteils und die Verlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung. Eventualiter sei das Verfahren "zwecks Vervollständigung des Sachverhalts" an die Vorinstanz zurückzuweisen, subeventualiter sei an Stelle der Nichtverlängerung lediglich eine Verwarnung auszusprechen. Das Verwaltungsgericht und die Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern sowie das Bundesamt für Migration schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Die Sicherheitsdirektion der Stadt Thun verzichtet auf eine Vernehmlassung. Mit Verfügung vom 10. Juni 2009 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung zuerkannt. 