Faits: A. Par contrat du 15 janvier 1996, Société X._ SA a remis à bail à H.Z._ et F.Z._ un appartement (no 43) de trois pièces au 4 ème étage d'un immeuble situé à la rue ... à Genève. Le contrat a été conclu pour une durée d'une année, du 1er février 1996 au 31 janvier 1997, renouvelable ensuite tacitement d'année en année, sauf résiliation signifiée trois mois avant l'échéance. Le loyer, charges non comprises, a été fixé initialement à 9'000 fr. par année et le montant des charges à 960 fr. par an. Par avis de résiliation du 20 septembre 2011 adressé à chacun des locataires, la bailleresse a résilié le contrat de bail pour l'échéance ordinaire, soit pour le 31 janvier 2012. La bailleresse fonde le congé sur cinq reproches adressés aux locataires qui, selon elle, auraient rompu le lien de confiance entre les parties. Il en irait ainsi du défaut de communication du jugement de divorce des locataires, alors même que ceux-ci avaient été invités à trois reprises à en transmettre l'extrait relatif à l'attribution du domicile conjugal, du refus de déposer l'antenne parabolique installée sur leur balcon et visible depuis l'extérieur, de l'altercation du 19 avril 2011 entre un employé de la régie et l'un des locataires, du mauvais entretien de l'appartement, lequel nécessiterait une réfection complète, et enfin des problèmes de voisinage dont les locataires seraient responsables. Il ressort de l'arrêt entrepris que, par jugement du 9 mars 2006, le Tribunal de première instance a dissout par le divorce le mariage des locataires et a, notamment, attribué à H.Z._ les droits et obligations portant sur le logement concerné. B. Par requête du 7 octobre 2011, déclarée non conciliée par la commission compétente et portée devant le Tribunal des baux et loyers le 19 décembre 2011, les locataires ont conclu à l'annulation de la résiliation. Par jugement du 29 mai 2012, le Tribunal des baux et loyers a déclaré valable le congé notifié aux locataires et accordé à ceux-ci une unique prolongation de bail de six mois échéant au 31 juillet 2012. Les premiers juges ont considéré que le lien de confiance entre les parties avaient effectivement été rompus, de sorte que le congé notifié ne pouvait être considéré comme contrevenant aux règles de la bonne foi. Sur appel des locataires, la Cour de justice de Genève, par arrêt du 18 février 2013, a annulé le jugement attaqué et, statuant à nouveau, annulé le congé notifié le 20 septembre 2011 pour le 31 janvier 2012 aux locataires. C. La bailleresse exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal du 18 février 2013. Elle conclut, sous suite de frais et dépens, à son annulation et à ce que le congé litigieux soit déclaré valable et la cause renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision. La recourante invoque l'établissement manifestement inexact et incomplet des constatations cantonales, la violation de l'art. 271 CO et celle de l'art. 8 CC. Les intimés concluent au rejet du recours et à la confirmation de l'arrêt cantonal. Ils sollicitent l'assistance judiciaire. 