Sachverhalt: A. A.a Mit Verfügung vom 22. März 1996 sprach die IV-Stelle des Kantons Zürich der 1954 geborenen S._ ab 1. April 1994 eine ganze Rente der Invalidenversicherung zu. Der Anspruch wurde in den Jahren 1997, 2000, 2004 und 2006 revisionsweise bestätigt. A.b Im Rahmen eines im November 2009 eingeleiteten Revisionsverfahrens weigerte sich S._, eine bei Frau Dr. med. T._, Innere Medizin FMH, speziell Rheumaerkrankungen, begonnene internistisch-rheumatologische Begutachtung fortzuführen; auch verweigerte sie die von der IV-Stelle angeordnete Exploration durch Dr. med. K._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH. Ihr Rechtsvertreter stellte am 30. September 2010 ein Ausstandsbegehren, in dem er den beiden Experten Voreingenommenheit vorwarf und ihnen die Gewähr für eine unabhängige und unvoreingenommene Begutachtung absprach. Mit Schreiben vom 16. November 2010 forderte die IV-Stelle die Versicherte auf, ihrer Mitwirkungspflicht nachzukommen und sich den restlichen Begutachtungsschritten bei Frau Dr. med. T._ und der Exploration durch Dr. med. K._ zu unterziehen. Sie wies auf die Folgen einer Nichtmitwirkung hin: Es sei davon auszugehen, dass die Rente zumindest für die Dauer der Widersetzlichkeit sistiert werden könne. Dabei werde grundsätzlich weder ein Mahn- und Bedenkzeit- noch ein Vorbescheidverfahren durchzuführen sein. A.c Mit Schreiben vom 22. November 2010 forderte der Rechtsvertreter den Erlass einer anfechtbaren Verfügung über die geltend gemachten Ausstandsgründe. Er erklärte, die Versicherte sei jederzeit bereit, sich einer Begutachtung durch unabhängige und unvoreingenommene Experten zu unterziehen. Am 3. Dezember 2010 intervenierte der Rechtsvertreter erneut bei der IV-Stelle: Die Gutachterin Dr. med. T._ habe die Versicherte mehrfach telefonisch gedrängt, sich der weiteren Exploration zu unterziehen bzw. zu erklären, warum sie ein Ausstandsbegehren gestellt habe. Dies zeige eine persönliche Involviertheit der Expertin, welche an ihrer objektiven Haltung zweifeln lasse. Ohne sich dazu und zu den gestellten Ausstandsbegehren zu äussern, hob die IV-Stelle die Invalidenrente mit Verfügung vom 14. Dezember 2010 auf Ende Januar 2011 auf. B. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 8. März 2011 ab. C. S._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und der Verfügung vom 14. Dezember 2010; die Sache sei zu ergänzenden Abklärungen, zur Durchführung eines Vorbescheidverfahrens sowie zu neuer Verfügung über den Rentenanspruch an die IV-Stelle zurückzuweisen; ferner ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege, wobei Rechtsanwältin Stephanie Schwarz im vor- und letztinstanzlichen Verfahren zur unentgeltlichen Rechtsvertreterin zu ernennen sei. Die IV-Stelle beantragt Abweisung der Beschwerde, Vorinstanz und Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf Vernehmlassung. 