Faits: A. C._ et son frère D._ sont propriétaires de la parcelle n° 8'046 du registre foncier de Montreux. Ce bien-fonds de 12'011 m2 est bordé à l'ouest par la rive gauche de la Baye de Clarens, au nord par une forêt, à l'est par l'ancien coteau viticole des Bonnettes et au sud par la route de Brent, qui constitue l'accès principal au terrain. Il est classé en zone à bâtir (zone industrielle) par le plan d'extension partiel "La Foge", approuvé le 18 novembre 1977 par le Conseil d'Etat du canton de Vaud. Selon l'art. 3 let. d du règlement spécial de ce plan (ci-après: le règlement), un espace libre de toute construction, fixé à 10 m au moins, sera réservé en bordure des zones de forêts. Le 31 mai 2006, C._ et D._ ainsi que les promettant-acquéreurs A._ et B._ ont demandé l'autorisation de construire sur ce bien-fonds cinq bâtiments à usage mixte (artisanat, bureaux et logements de service). Ce projet a suscité diverses oppositions, dont celle de l'association Pro Natura Vaud. Cette association relevait notamment que l'implantation prévue pour l'un des bâtiments et pour sa voie d'accès ne respectait pas la distance de 10 m à la lisière de la forêt longeant le cours d'eau et que les risques d'inondation n'avaient pas été pris en considération. Les préavis et autres décisions des services cantonaux concernés ont été communiqués le 3 novembre 2006 à la Municipalité de Montreux par la Centrale des autorisations du Département des infrastructures du canton de Vaud. A la demande du Service des forêts, de la faune et de la nature, l'implantation de deux bâtiments et de la voie d'accès a été modifiée. Prenant note de cette modification, le service précité a constaté qu'il subsistait un léger empiètement de la voie d'accès sur la distance de 10 m à la lisière de la forêt, mais il a délivré l'autorisation requise par la législation forestière. Le Centre de conservation de la faune et de la nature a constaté que les plans modifiés avaient intégré les mesures préconisées par le rapport sur les espaces naturels et les espaces verts qu'il avait sollicité. Il a donc préavisé favorablement le projet. Le Service des eaux, sols et assainissement (ci-après: le Service des eaux) a fixé différentes conditions concernant l'évacuation des eaux claires directement dans le cours de la Baye de Clarens. Par décision du 1er décembre 2006, la Municipalité de Montreux a levé les oppositions et délivré le permis de construire. B. Les associations Pro Natura et Pro Natura Vaud (ci-après: Pro Natura) ont recouru contre cette décision auprès du Tribunal administratif du canton de Vaud (devenu la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud; ci-après: le Tribunal cantonal). Elles relevaient notamment que le projet litigieux serait fortement exposé aux crues et que le plan d'extension partiel ne serait plus d'actualité s'agissant des dangers naturels. Elles estimaient en outre qu'un espace devrait être défini pour maintenir les fonctions biologiques de la Baye de Clarens. Le Tribunal cantonal a ordonné une expertise visant à déterminer si la parcelle n° 8'046 était exposée à des dangers particuliers selon les critères établis par les recommandations fédérales en la matière. Dans son rapport du 22 mai 2007, l'expert mandaté du bureau d'étude Y._ a établi une carte des dangers, selon laquelle la majeure partie de la parcelle est située en "zone de danger résiduel" et le secteur situé en bordure de la Baye de Clarens en "zone de danger élevé". Il estimait en outre que les risques d'érosion de la berge en rive gauche étaient relativement importants et pouvaient conduire à un déplacement de la berge allant de 2 à 22 mètres. Afin de réduire l'impact d'une éventuelle érosion de berge, l'expert recommandait en particulier de supprimer les murs existants de manière à coucher la berge. Le 12 juin 2007, l'expert a produit un rapport complémentaire portant notamment sur les risques liés à un glissement de terrain actif sur la rive droite du cours d'eau, en face de la parcelle n° 8'046. Il estimait qu'en l'état actuel des connaissances géologiques, la présence de ce glissement ne justifiait pas de modifier la carte des dangers susmentionnée. Le Tribunal cantonal a encore invité l'Etablissement cantonal d'assurance contre l'incendie et les éléments naturels (ci-après: l'Etablissement cantonal d'assurance) à "se déterminer sur l'éventuel octroi d'une autorisation spéciale concernant les travaux litigieux compte tenu du résultat de l'expertise et sur les conditions qui pourraient être fixées aux constructeurs dans le cadre de cette autorisation". Dans sa réponse du 2 juillet 2007, l'établissement en question a considéré que les niveaux de danger d'érosion et d'inondation étaient compatibles avec la délivrance de l'autorisation spéciale nécessaire selon l'art. 120 de la loi cantonale du 4 décembre 1985 sur l'aménagement du territoire et les constructions (ci-après: LATC). Il a toutefois relevé que des mesures devaient être prises. S'agissant du danger d'érosion, il a estimé qu'il fallait localiser les bâtiments en dehors de la zone d'érosion et protéger le parking et la voie d'accès par un mur de soutènement. Concernant le danger d'inondation, il a demandé qu'un spécialiste en géologie se prononce sur la potentialité de déstabilisation totale du secteur en glissement de terrain et sur sa probabilité, afin de préciser si ce scénario pouvait être qualifié de résiduel. Si l'expertise géologique concluait à un scénario probable, le démarrage des travaux serait conditionné à la définition des mesures de protection nécessaires, celles-ci devant faire l'objet d'un rapport présenté à l'Etablissement cantonal d'assurance. Par arrêt du 16 avril 2008, le Tribunal cantonal a admis le recours de Pro Natura et annulé la décision de la Municipalité de Montreux du 10 janvier 2007. Il a retourné le dossier à l'Etablissement cantonal d'assurance afin qu'il statue sur l'autorisation prévue en matière de dangers naturels ainsi qu'au Département de la sécurité et de l'environnement du canton de Vaud afin qu'il statue sur l'autorisation requise par la législation en matière d'aménagement des cours d'eau. La Cour cantonale a considéré en substance que l'Etablissement cantonal d'assurance n'avait pas délivré l'autorisation spéciale requise en relation avec les mesures de prévention contre les dangers et qu'il n'était pas en mesure de le faire en raison des incertitudes concernant le glissement situé sur la rive droite de la Baye de Clarens, en face du projet contesté. Statuant sur un recours formé par C._, A._ et B._, le Tribunal fédéral a annulé l'arrêt précité et renvoyé la cause au Tribunal cantonal pour nouvelle décision, par arrêt du 13 mai 2009. Il a jugé que la composition de la Cour qui avait statué n'était pas conforme aux garanties de procédure judiciaire des art. 30 al. 1 Cst. et 6 par. 1 CEDH. C. Pendant la procédure de recours au Tribunal fédéral, la commune de Montreux a mandaté un nouvel expert, à savoir le Dr X._, afin qu'il se prononce sur les dangers liés aux glissements de terrain, notamment de la rive droite de la Baye de Clarens. Dans son rapport du 27 août 2008, l'expert a qualifié de très faible la susceptibilité d'un embâcle par les glissements meubles nord et sud. La probabilité d'un glissement rocheux couche sur couche engendrant un embâcle dans les prochaines décennies a également été qualifié de très faible. L'expert a conclu qu'un scenario d'obturation du cours d'eau par les deux glissements meubles à la suite d'une crue trentenaire était très peu vraisemblable. Quant au glissement rocheux, le danger pour les prochaines décennies était très limité, mais ne cessera d'augmenter avec le temps. Il était impossible de définir précisément un temps de retour pour cet aléa; il serait donc plus raisonnable de conforter le pied du glissement rocheux à l'aide d'ancrage (coûts modestes) pour l'acceptation des constructions sur la parcelle n° 8'046. Reprenant l'instruction de la cause, le Tribunal cantonal a demandé au bureau d'étude Y._ de préciser si le risque de glissement d'une période de retour inférieure à 300 ans pouvait entraîner une modification des limites de la zone de danger. Les constructeurs ont toutefois informé le tribunal, le 3 janvier 2010, qu'ils avaient décidé de faire procéder aux travaux de renforcement suggérés dans le rapport du professeur X._. Ils ont produit un rapport du bureau d'ingénieurs et géologues Z._ du 21 mai 2010. Le Tribunal cantonal a ensuite interpellé les parties sur la question de savoir si des zones de glissement de terrain dans le secteur amont de la Baye de Clarens pouvaient également avoir une influence sur la délimitation de la zone de danger. Les constructeurs ont estimé que la carte des dangers n'allait pas être modifiée et que toutes les mesures étaient prises pour parer aux dangers de la zone de glissement située sur la rive droite de la rivière. Ils étaient en outre prêts à mettre en oeuvre les mesures proposées par les experts pour écarter tout danger. Le Service des eaux s'est déterminé le 25 juin 2010. Il est d'avis que les mesures préconisées par le bureau Y._ dans le rapport du 12 juin 2007 et dans celui du bureau d'ingénieurs et géologues Z._ écartent tout danger, de sorte qu'il est en mesure d'accorder l'autorisation nécessaire prévue par la législation en matière de police des eaux dépendant du domaine public. L'Etablissement cantonal d'assurance s'est déterminé le 29 juin 2010, indiquant qu'il s'en remettait à la décision du Service des eaux concernant la question de savoir si d'autres glissements à l'amont du projet litigieux pourraient avoir également un impact comme facteur d'influence sur la délimitation des zones de dangers. Par arrêt du 24 décembre 2010, le Tribunal cantonal a admis le recours de Pro Natura et annulé la décision de la municipalité de Montreux du 10 janvier 2007. Il a considéré pour l'essentiel que les autorités cantonales appelées à se prononcer sur les autorisations spéciales requises en matière de dangers naturels ne disposaient pas des informations suffisantes en l'absence d'une carte de dangers établie conformément à la Directive fédérale "Protection contre les crues", c'est-à-dire en tenant compte des facteurs d'influence liés aux glissements de terrain. De plus, le PEP "La Foge" pourrait ne plus être adapté aux nouvelles circonstances qui résultent à la fois de la délimitation de la zone de danger et des impératifs liés à la protection du cours d'eau contre les crues, qui impliquent notamment la délimitation d'espaces de protection ou de retenue suffisants, en fonction d'un concept global de l'ensemble du cours d'eau dans son bassin versant. D. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._, B._, C._ et D._ demandent au Tribunal fédéral de réformer l'arrêt du Tribunal cantonal du 24 décembre 2010 en ce sens que le recours de Pro Natura est rejeté et la décision de la municipalité du 10 janvier 2007 confirmée. Subsidiairement, ils concluent à l'annulation de l'arrêt attaqué, le dossier de la cause étant renvoyé au Tribunal cantonal pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Les recourants invoquent la garantie de la propriété et se plaignent d'une mauvaise application du droit fédéral ainsi que d'une violation arbitraire du droit cantonal. Le Tribunal cantonal conclut au rejet du recours en se référant aux considérants de son arrêt. Le Service des eaux estime que le risque de glissement à l'amont du site des Bonnettes a été étudié, contrairement à ce que retient le Tribunal cantonal, dont le jugement reposerait à cet égard sur des constatations erronées. La municipalité de Montreux conclut à l'admission du recours et produit une note de synthèse réalisée le 16 mai 2011 par le groupement E._). L'Etablissement cantonal d'assurances relève qu'il n'a pas délivré d'autorisation spéciale à ce jour dans le cas d'espèce et s'en remet à justice pour le surplus. Pro Natura conclut au rejet du recours et à la confirmation de l'arrêt attaqué. Invité à prendre position, l'Office fédéral de l'environnement partage les conclusions de la note de synthèse réalisée par le groupement E._ relatives à l'appréciation des dangers. Il émet cependant des réserves au sujet des mesures qui y sont recommandées, qui iraient à l'encontre de l'ordre de priorité des mesures en matière d'aménagement des cours d'eau fixé à l'art. 3 de la loi fédérale du 21 juin 1991 sur l'aménagement des cours d'eau (LACE; RS 721.100). L'Office fédéral estime que l'arrêt attaqué est conforme au droit fédéral de la protection contre les crues. L'absence de carte de danger sur les risques hydrogéologiques, soit le risque de crues, ne justifie toutefois pas à elle seule le refus du permis de construire. Ce sont les conséquences du danger mis en évidence par une analyse du risque qui justifient le refus du permis. En réponse aux observations précitées, le Service des eaux a indiqué que le Département de la sécurité et de l'environnement avait concentré ses efforts dans la délimitation d'un espace cours d'eau suffisant, dans lequel aucune mesure constructive n'a été autorisée; il n'a pas agi autrement que par des mesures de planification, conformément à l'art. 3 LACE. L'Office fédéral de l'environnement a pris note des arguments du Service des eaux, en rappelant qu'il est douteux que le fait de se focaliser sur des mesures de sécurité en l'absence de connaissances sur l'évolution de l'érosion des berges soit compatible avec l'esprit de l'art. 3 al. 1 LACE. Les recourants et Pro Natura ont répliqué, respectivement dupliqué; ils confirment leurs conclusions. Par courrier spontané du 7 novembre 2011, le SESA a résumé que les bâtiments projetés se situaient, selon la carte des dangers admise par toutes les parties, hors d'une zone menacée, dans la zone de risque résiduel. Pro Natura n'a pas formulé d'observations dans le délai qui lui avait été imparti à cette fin. 