Faits: A. La faillite de la société X._, dont les associés gérants étaient N._, M._ et V._, a été prononcée le 3 août 2004. La Caisse de compensation du canton de Berne (ci-après: la caisse), auprès de laquelle la société avait été affiliée, a rendu une décision le 4 août 2006, par laquelle elle a réclamé solidairement aux trois prénommés la somme de 41'732 fr. 10 en réparation du dommage résultant du non-paiement de cotisations sociales par la société pour les années 2001 à 2004. Les prénommés ayant contesté cette décision, la caisse a rendu trois décisions sur opposition le 6 juin 2007. Par le prononcé notifié à N._, elle a partiellement accepté son opposition et réduit la créance en réparation du dommage à un montant de 16'582 fr. 85, en considérant que les parts de cotisations de l'employeur pour les années 2001 à 2003 étaient prescrites. B. N._, M._ et V._ ont déféré les décisions sur opposition du 6 juin 2007 au Tribunal administratif du canton de Berne, Cour des affaires de langue française, qui a décidé de traiter séparément les trois causes. Par ordonnance du 14 novembre 2007, le juge instructeur a averti N._ qu'il était possible que le tribunal arrive à la conclusion que les créances litigieuses n'étaient pas prescrites dans la mesure admise par la caisse dans sa décision sur opposition et rende une décision en sa défaveur (reformatio in peius). Aussi, lui a-t-il imparti un délai au 28 novembre 2007 pour s'exprimer sur l'éventuelle réforme à son détriment de la décision litigieuse et l'a rendu attentif à la possibilité de retirer son recours jusqu'à cette date. N._ n'ayant pas répondu, un nouveau délai lui a été fixé au 10 décembre 2007 pour se déterminer sur la reformatio in peius et retirer son recours (ordonnance du 30 novembre 2007). Le délai s'est écoulé sans qu'une réponse du prénommé parvienne au tribunal. Statuant le 2 juin 2008 sur le recours, le Tribunal administratif l'a rejeté et a modifié la décision sur opposition en défaveur de N._, en ce sens qu'il l'a condamné à payer à la caisse le montant de 41'432 fr. 10 à titre de réparation du dommage au sens de l'art. 52 LAVS. C. Par écriture datée du 30 juin 2008, qu'il a complétée à l'invitation du Tribunal fédéral le 13 juillet suivant, N._ interjette un recours en matière de droit public contre le jugement cantonal, dont il demande implicitement l'annulation. A l'appui de son recours, il produit un échange de correspondances avec le Tribunal administratif du canton de Berne postérieur au 2 juin 2008. Le Tribunal fédéral a renoncé à procéder à un échange d'écritures. 