Sachverhalt: Sachverhalt: A. Am 10. November 1998 wurde M._ vom Bezirksgericht Zürich, 8. Abteilung, wegen Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz zu 13 Monaten Gefängnis bedingt und einer unbedingten Landesverweisung von 5 Jahren verurteilt. Innert Frist wurde keine Berufung erhoben. A. Am 10. November 1998 wurde M._ vom Bezirksgericht Zürich, 8. Abteilung, wegen Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz zu 13 Monaten Gefängnis bedingt und einer unbedingten Landesverweisung von 5 Jahren verurteilt. Innert Frist wurde keine Berufung erhoben. B. M._ verliess die Schweiz und kehrte in sein Heimatland Jamaica zurück. Anlässlich einer späteren Wiedereinreise in die Schweiz wurde er verhaftet und mit einer Strafe wegen Verweisungsbruchs belegt. B. M._ verliess die Schweiz und kehrte in sein Heimatland Jamaica zurück. Anlässlich einer späteren Wiedereinreise in die Schweiz wurde er verhaftet und mit einer Strafe wegen Verweisungsbruchs belegt. C. Am 29. Januar 2002 erklärte M._ Berufung gegen das Urteil vom 10. November 1998 und verlangte die Aufhebung der ausgefällten Landesverweisung, eventualiter deren Aussetzung zur Bewährung. Er machte geltend, seine frühere amtliche Verteidigerin, Rechtsanwältin R._, habe entgegen seiner Weisung keine Berufung erhoben. Mit Verfügung vom 11. Februar 2002 wies der Vorsitzende der 8. Abteilung des Bezirksgerichts Zürich die Berufung als verspätet zurück. C. Am 29. Januar 2002 erklärte M._ Berufung gegen das Urteil vom 10. November 1998 und verlangte die Aufhebung der ausgefällten Landesverweisung, eventualiter deren Aussetzung zur Bewährung. Er machte geltend, seine frühere amtliche Verteidigerin, Rechtsanwältin R._, habe entgegen seiner Weisung keine Berufung erhoben. Mit Verfügung vom 11. Februar 2002 wies der Vorsitzende der 8. Abteilung des Bezirksgerichts Zürich die Berufung als verspätet zurück. D. Daraufhin erhob M._ Direktberufung beim Obergericht. Dieses führte eine Beweisverhandlung zur Frage durch, ob Rechtsanwältin R._ die Weisung erhalten habe, Berufung zu erheben. Mit Beschluss vom 19. Juli 2002 trat das Obergericht auf die Direktberufung nicht ein. D. Daraufhin erhob M._ Direktberufung beim Obergericht. Dieses führte eine Beweisverhandlung zur Frage durch, ob Rechtsanwältin R._ die Weisung erhalten habe, Berufung zu erheben. Mit Beschluss vom 19. Juli 2002 trat das Obergericht auf die Direktberufung nicht ein. E. Gegen den obergerichtlichen Nichteintretensentscheid meldete M._ kantonale Nichtigkeitsbeschwerde an. Am 29. April 2003 trat das Kassationsgericht des Kantons Zürich auf die Beschwerde nicht ein, weil die Beschwerde den Begründungsanforderungen gemäss § 430 Abs. 2 des Gesetzes betreffend den Strafprozess vom 4. Mai 1919 (Strafprozessordnung; StPO) nicht genüge. E. Gegen den obergerichtlichen Nichteintretensentscheid meldete M._ kantonale Nichtigkeitsbeschwerde an. Am 29. April 2003 trat das Kassationsgericht des Kantons Zürich auf die Beschwerde nicht ein, weil die Beschwerde den Begründungsanforderungen gemäss § 430 Abs. 2 des Gesetzes betreffend den Strafprozess vom 4. Mai 1919 (Strafprozessordnung; StPO) nicht genüge. F. Gegen den Entscheid des Kassationsgerichts erhob M._ am 13. Juni 2003 staatsrechtliche Beschwerde ans Bundesgericht wegen Verletzung von Art. 9 und Art. 29 Abs. 1 und 2 BV sowie Art. 6 Ziff. 1 EMRK. Er beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und das Verfahren an das Kassationsgericht zurückzuweisen. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich und das Kassationsgericht haben auf eine Vernehmlassung verzichtet. 