Sachverhalt: A. Gemäss Vertrag vom 6. Mai 2000 vermietete die X._ AG (Beschwerdeführerin) eine 4-Zimmerwohnung an der Z._strasse an A. und B. Y._ (Beschwerdegegner). Diese kündigten das Mietverhältnis auf den 31. Juli 2006. Anlässlich der Wohnungsabgabe vom 19. Juli 2006 erstellte die Beschwerdeführerin ein Abgabeprotokoll, in welchem sie diverse Mängel der Wohnung aufführte. Die Beschwerdegegner weigerten sich, das Protokoll zu unterschreiben. In der Folge verlangte die Beschwerdeführerin von den Beschwerdegegnern für die Mängelbehebung Fr. 5'933.10. Die Beschwerdegegner wie auch deren Haftpflichtversicherung, die C._-Versicherungsgesellschaft (nachstehend: C._), verweigerten die Zahlung. B. Nach erfolglosem Vermittlungsversuch vor der zuständigen Schlichtungsstelle für Miet- und Pachtverhältnisse klagte die Beschwerdeführerin am 29. November 2007 beim Kantonsgericht von Appenzell Ausserrhoden gegen die Beschwerdegegner auf Zahlung von Fr. 5'933.10 nebst Zins zu 5 % seit dem 7. September 2007. Das Kantonsgericht wies die Klage am 9. Juli 2009 ab, im Wesentlichen mit der Begründung, die Beschwerdeführerin habe eine rechtzeitige und präzise Mängelrüge nicht nachweisen können und daher den Schadenersatzanspruch verwirkt. Die gegen dieses Urteil eingereichte Appellation der Beschwerdeführerin wies das Obergericht von Appenzell Ausserrhoden mit Entscheid vom 30. März 2010 ab. C. Die Beschwerdeführerin beantragt dem Bundesgericht mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde, den Entscheid des Obergerichts vom 30. März 2010 aufzuheben und die Klage gutzuheissen. Eventuell sei der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Sache zur materiellen Beurteilung der geltend gemachten Schadenersatzforderung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Beschwerdegegner schliessen auf Abweisung der Verfassungsbeschwerde, soweit auf sie eingetreten werden könne. Die Vorinstanz verzichtete auf eine Vernehmlassung. 