Sachverhalt: A. A._, geboren 1966, war von 2003 bis 23. Dezember 2008 als Justiererin in der Firma B._ GmbH tätig, auf welches Datum ihr, seit Mitte September 2008 krankgeschrieben, wegen eines der Arbeitgeberin nicht gemeldeten Auslandaufenthaltes fristlos gekündigt wurde. Am 11. Februar 2009 meldete sie sich unter Angabe von Depressionen, Schwindel, Atemnot sowie Kopfschmerzen bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons St. Gallen klärte die medizinischen und beruflich-erwerblichen Verhältnisse ab, u.a. durch Beizug eines polydisziplinären Gutachtens der Medizinischen Abklärungsstelle (MEDAS) vom 3. Dezember 2010. Mit Vorbescheid vom 20. Juli 2011 und Verfügung vom 26. Oktober 2011 lehnte sie den Antrag der Versicherten auf eine Invalidenrente mangels einer invalidisierenden gesundheitlichen Beeinträchtigung ab. B. Die gegen die Verfügung vom 26. Oktober 2011 eingereichte Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 13. November 2013 gut. Es sprach A._ mit Wirkung ab 1. September 2009 eine ganze Invalidenrente und ab 1. Januar 2010 eine Viertelsrente zu. C. Die IV-Stelle des Kantons St. Gallen führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragt die Aufhebung des kantonalen Entscheides und die Bestätigung der Verfügung vom 26. Oktober 2011. A._ und die Vorinstanz beantragen die Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung. 