Faits: A. B._ est titulaire d'un certificat fédéral de capacité d'électricien radio-TV, obtenu en 1993. Il a exercé divers emplois jusqu'en 2005. Dès janvier 2006, il a travaillé en qualité de monteur de câbles au service de l'entreprise X._ SA, où il s'occupait de la confection de tous genres de câbles électriques, du sertissage et du soudage sur câbles et sur "prints" et des tests électriques. Son employeur l'ayant promu responsable d'atelier à partir de fin juillet 2007, il a également effectué des tâches additionnelles. Des troubles de la santé survenus dans le cadre de l'activité professionnelle ont fait l'objet d'investigations et ont donné lieu à une appréciation médicale. La Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA), par décision du 2 août 2010, a déclaré B._ inapte à tous les travaux comportant une exposition aux résines époxy ainsi qu'au fluor et à ses composés, avec effet rétroactif au 1er juin 2010. Le 27 mai 2010, B._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité, en requérant l'octroi de mesures d'ordre professionnel. Le dossier de l'assureur AXA Winterthur a été produit, y compris les documents émanant de la CNA. Dans un préavis de refus de mesures professionnelles et de rente d'invalidité du 13 octobre 2010, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel a informé l'assuré qu'il présentait une pleine capacité de travail dans son activité habituelle d'électricien radio-TV, laquelle devait être considérée comme adaptée puisqu'elle n'engendrait aucun contact avec les résines époxy, le fluor et ses composants, et nié toute invalidité économique. Le 8 novembre 2010, B._ a déposé ses observations. Par décision du 20 décembre 2010, l'office AI, s'exprimant sur les observations de l'assuré, a rejeté la demande. B. B._ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, en concluant, sous suite de frais et dépens, à son annulation et à l'octroi des mesures d'ordre professionnel auxquelles il avait droit (orientation professionnelle ou reclassement), voire à des mesures de réinsertion préparant à la réadaptation professionnelle, l'octroi d'une rente d'invalidité étant réservé. A titre subsidiaire, il demandait que la cause soit renvoyée à l'office AI pour décision au sens des considérants. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel a conclu au rejet du recours. Par arrêt du 15 février 2012, la juridiction cantonale a rejeté le recours. C. B._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant, sous suite de frais et dépens, à son annulation, le Tribunal fédéral étant invité à statuer sur le fond de la cause au sens des considérants, et partant, à reconnaître à B._ le droit à des mesures de réadaptation d'ordre professionnel et à lui allouer les prestations de l'assurance-invalidité qui lui sont dues. A titre subsidiaire, il demande que la cause soit renvoyée à la juridiction cantonale pour qu'elle statue au sens des considérants. 