Faits: A. H._, né en 1956, a travaillé comme directeur au service de X._ SA, à C._. A ce titre, il était assuré contre le risque d'accident auprès de la Caisse-maladie suisse d'entreprises (CSME Assurances). Le 27 janvier 1990, il a subi plusieurs blessures dans un accident de la circulation survenu en France, en particulier une entorse grave du genou droit avec rupture du ligament croisé antérieur. Le cas a été pris en charge par l'assureur-accidents susmentionné et son règlement a fait l'objet d'une convention le 26 juin 1992. Le 29 novembre 2004, l'assuré a subi une nouvelle intervention au genou droit, laquelle a occasionné une incapacité de travail passagère, à 100 % jusqu'au 30 avril 2005, puis à 50 % jusqu'au 1er août 2005. La reprise du travail a eu lieu dès le 2 août 2005. Cette situation a été annoncée comme rechute à Swica (qui avait succédé à CSME Assurances en 1996). Deux autres opérations au genou droit de l'intéressé ont encore été nécessaires les 19 décembre 2006 et 13 février 2007, lesquelles ont également été considérées comme une rechute et ont entraîné des périodes d'incapacité de travail, à 100 % du 19 décembre 2006 au 8 janvier 2007 ainsi que du 13 février au 31 mars 2007 et à 50 % dans l'intervalle. A l'époque des rechutes susmentionnées, H._ avait quitté l'emploi qu'il occupait au moment de l'accident du 27 janvier 1990 pour prendre une activité d'indépendant dans le domaine de la restauration, tout en étant rémunéré par X._ SA comme membre du conseil d'administration. Il n'avait pas adhéré à l'assurance-accidents facultative au sens de la LAA. Swica a consenti à verser à H._ des indemnités journalières relatives aux périodes où il a été en incapacité de travail en raison des rechutes en question. Au vu de la situation du prénommé, l'assureur a estimé, dans un premier temps, que le salaire déterminant pour calculer ces indemnités journalières devait correspondre à 10 % du montant maximum du gain assuré (de 106'800 francs à l'époque) et les a fixées à 23 fr. 40 (lettre du 8 août 2005 et du 23 septembre 2005). L'assuré a sollicité l'avis du professeur honoraire D._ sur la question de savoir quel devait être le salaire déterminant pour les indemnités journalières dans son cas. Dans son avis de droit du 27 novembre 2006, le prénommé est arrivé à la conclusion que les textes normatifs présentaient une lacune authentique et qu'il y avait lieu de prendre en compte, au titre de salaire déterminant, un salaire hypothétique correspondant à celui que l'assuré aurait touché lors de la rechute s'il n'avait pas changé d'activité ou de statut. Au regard de cet avis, Swica a revu sa position et, dans sa décision formelle du 10 avril 2007, a retenu comme salaire déterminant pour calculer les indemnités journalières en faveur de H._, en ce qui concerne la rechute de 2004, le gain AVS réalisé par ce dernier, pour partie, dans une activité indépendante et, pour le reste, dans l'activité dépendante au service de X._ SA, soit au total 31'160 francs; en ce qui concerne la rechute de 2006, le gain AVS réalisé auprès de cette seule société (36'300 francs) a été pris en compte. Le 20 août 2007, l'assureur a rejeté l'opposition formée par le prénommé contre cette décision. B. Par jugement du 25 septembre 2008, le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève a rejeté le recours de l'assuré contre la décision sur opposition de Swica. C. H._ interjette recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Sous suite de frais et dépens, il conclut à ce que les indemnités journalières litigieuses soient calculées sur la base du salaire qu'il aurait obtenu s'il n'avait pas changé d'activité ou de statut, subsidiairement, sur la base des revenus qu'il a réalisés juste avant les rechutes en question, non pas tels qu'ils apparaissent dans son compte individuel AVS, mais augmentés de certaines sommes à prendre en considération selon lui (produits consommés, frais de leasing et de voiture). L'intimée conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer. 