Sachverhalt: A. A.a Die 1946 geborene S._ war seit 1989 in der Firma Q._ AG, einer Unternehmung ihres damaligen Ehegatten, vorwiegend in der administrativen Geschäftsführung tätig und erledigte zusätzlich auch gewisse manuelle Arbeiten. Gestützt auf dieses Arbeitsverhältnis war sie bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen die Folgen von Betriebs- und Nichtbetriebsunfällen versichert. Anlässlich eines Marktes am 10. September 1997 griff K._ ihren damaligen Ehemann tätlich an und drehte S._ den rechten Arm mit einer ruckartigen Bewegung auf den Rücken, als sie versuchte, den Angreifer von ihrem Ehemann zu trennen, indem sie sich an den rechten Arm von K._ hängte und daran zerrte. Am 11. September 1997 begab sich S._ wegen einer schmerzhaften Bewegungseinschränkung des rechten Schultergelenkes in ärztliche Behandlung bei ihrem Hausarzt Dr. med. H._, Arzt für Allg. Medizin FMH, der in seinem Formularbericht vom 25. September 1997 die Diagnose einer AC-Gelenksdistorsion rechts stellte, der Versicherten ab 11. September 1997 eine Arbeitsunfähigkeit von 50 % attestierte und als Therapie "vorerst Schonung, später Bewegungstherapie" verordnete. Der Kreisarzt der SUVA, Dr. med. W._, liess bei Dr. med. H._ die Röntgenbilder anfordern und bestellte S._ zur kreisärztlichen Untersuchung auf den 3. Oktober 1997 ein. Im Bericht gleichen Datums gab er als Untersuchungszweck "allgemeine(n) Orientierung" an und hielt anamnestisch u.a. Folgendes fest: "Bei Tätlichkeit Retroversionstrauma des rechten Armes im Schultergelenk, mit Diagnose einer AC-Distorsion rechts Tossy I, gemäss Bericht von Dr. H._ vom 25.9.97 und heutiger zusätzlicher telefonischer Besprechung, zumal die Röntgenbilder noch nicht angekommen sind." 1. Die bei der Untersuchung der rechten Schulter erhobenen klinischen Befunde beschrieb Dr. med. W._ wie folgt: "Äusserlich unauffällig. Bei vorsichtiger Untersuchung ist die Schultermotilität an sich frei. Forcierte Abduktion und Horizontaladduktion sind dolent, mit Schmerzlokalisation im AC-Gelenk. Hier auch leichte Druckempfindlichkeit. Klinisch ist das AC-Gelenk stabil, auch beim Zug auf den rechten Arm im Vergleich zu links gleicher Befund. Neurologie und Trophik am rechten Arm sind in Ordnung." 1. Bezüglich der Arbeitsfähigkeit hielt Kreisarzt Dr. med. W._ in seinem Bericht vom 3. Oktober 1997 fest, wegen der noch bestehenden, belastungsabhängigen Beschwerden und unter Berücksichtigung der teilweise körperlichen Arbeit habe er "mit der Patientin die Wiederaufnahme der Arbeit zu 100 % erst ab dem 13. Oktober 1997 festgelegt". Am folgenden Tag, Samstag 4. Oktober 1997, konsultierte S._ wegen nicht mehr aushaltbaren Schmerzen in der rechten Schulter den Notfallarzt. Dieser veranlasste eine nochmalige röntgenologische Untersuchung, beurteilte das Röntgenbild aber als verschwommen, weshalb er die Schulter ruhigstellte und Schmerzmittel rezeptierte. Der von S._ in den nächsten Tagen konsultierte Physiotherapeut lehnte eine Behandlung ab, worauf Hausarzt Dr. med. H._ die Versicherte an den orthopädischen Spezialarzt Dr. med. U._ überwies. Dieser diagnostizierte am 14. Oktober 1997 röntgenologisch eine ausgedehnte, ossäre Bankart-Laesion bzw. eine Glenoidrand-Fraktur und liess die rechte Schulter von S._ wegen des Verdachts auf eine Ruptur der Subscapularissehne in der Orthopädischen Klinik X._ auch noch arthro-magnetresonanz- sowie computertomographisch untersuchen. Am 24. Oktober 1997 führte Dr. med. U._ im Spital und Pflegezentrum eine Arthroskopie der rechten Schulter sowie eine Schulterstabilisation mit Spanplastik durch. Wegen anhaltender Schmerzen in der rechten Schulter ventral behandelte Dr. med. U._ die Versicherte am 20. August 1998 erneut operativ und nahm arthroskopisch eine partielle Limbusresektion, eine Teilsynovektomie und eine Narbenrevision ventral mit Coracoidreduktion vor. Da S._ in der Folge weiterhin unter Schmerzen bei Abduktion und Elevation des rechten Armes litt und nach wiederholten Intervallen von vollständiger Arbeitsunfähigkeit nur noch eine Teilarbeitsfähigkeit zwischen 50 % und 20 % erreicht werden konnte, wurde sie am 16. Februar und 2. November 1999 von Prof. Dr. med. G._, Direktor und Chefarzt Orthopädie der Orthopädischen Klinik X._ ein drittes und viertes Mal operativ behandelt. Nach einer diagnostischen Arthroskopie vom 28. Januar 2003 empfahl schliesslich PD Dr. med. E._, Chefarzt-Stellvertreter an der Universitätsklinik für Orthopädische Chirurgie des Spitals Y._, bei Progression der bestehenden Arthrose und Zunahme der Beschwerden die Implantation einer Schulterprothese rechts. Die entsprechende Operation führte der Facharzt FMH für Chirurgie Dr. med. T._ am 14. September 2004 durch. A.b Mit Eingabe vom 15. September 1998 hatte S._ bei der SUVA ein Begehren auf Leistung von Schadenersatz und Genugtuung stellen lassen, weil Kreisarzt Dr. med. W._ die Untersuchung vom 3. Oktober 1997 ohne vorgängige Konsultation der Röntgenbilder durchgeführt habe. Die SUVA holte gemeinsam mit dem Bezirksamt, welches gegen Kreisarzt Dr. med. W._ ein schliesslich wegen Eintritts der Verfolgungsverjährung mit Verfügung vom 13. Oktober 2004 eingestelltes Strafverfahren durchführte, bei Prof. Dr. med. I._, Leitender Arzt der Abteilung Orthopädie-Traumatologie am Spital Z._, ein Gutachten vom 9. Mai 2002 ein. Der Gutachter erstattete dem Bezirksamt ausserdem zwei Ergänzungsgutachten vom 8. Dezember 2003 und 21. Januar 2004. Mit Verfügung vom 26. April 2005 wies die SUVA die Schadenersatz- und Genugtuungsforderung ab. B. S._ liess am 27. Mai 2005 beim Verwaltungsgericht des Kantons Zug Beschwerde erheben mit den Rechtsbegehren, es sei unter Aufhebung der Verfügung vom 26. April 2005 festzustellen, dass die SUVA für den anlässlich der kreisärztlichen Untersuchung vom 3. Oktober 1997 entstandenen Schaden hafte, und es sei ihr Schadenersatz und Genugtuung nach richterlichem Ermessen zuzusprechen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zug führte einen doppelten Schriftenwechsel sowie am 14. Mai 2007 eine öffentliche Verhandlung durch. Mit Entscheid vom 19. Juli 2007 wies es die Beschwerde ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 12. September 2007 lässt S._ ihr vorinstanzliches Feststellungsbegehren erneuern und Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zur Bestimmung von Schadenersatz und Genugtuung nach richterlichem Ermessen beantragen. Das kantonale Gericht und die SUVA schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung. Zur Vernehmlassung des kantonalen Gerichts liess S._ am 18. Dezember 2007 eine Stellungnahme einreichen; hiezu nahm die SUVA am 14. Januar 2008 Stellung. D. Mit Verfügungen vom 5./6. Juni 2008 wurde die Beschwerdeführerin aufgefordert, zum bereits bezahlten Kostenvorschuss von Fr. 500.- bis 23. Juni 2008 einen solchen von Fr. 14'500.- nachzuzahlen. Innert dieser Frist beantragte die Beschwerdeführerin die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. 