Faits: A. Z._, ressortissante chilienne, travaillait comme employée de maison au service d'un particulier, au Chili, lorsqu'elle a été recrutée par la Mission permanente de la République du Chili auprès de l'Organisation Mondiale du Commerce (OMC) à Genève (ci-après: la Mission permanente). Arrivée en Suisse à la fin septembre 2005, elle a signé un contrat de travail avec la Mission permanente le 1er octobre 2005, à Genève. Selon ce document, Z._ était engagée en qualité de gouvernante de la résidence privée de l'Ambassadeur (encargada de la Residencia); en outre, elle avait une résidence temporaire en Suisse (residencia temporal en Suiza) et le contrat était régi par la législation du travail chilienne (se rigen por la legislación chilena). L'employée n'a pas reçu de passeport officiel ou de service, à la différence de sa soeur qui était cuisinière à la Mission permanente de la République du Chili auprès de l'ONU à Genève. Z._ a obtenu une carte de légitimation du Département fédéral des affaires étrangères (DFAE) de type "E", destinée aux membres du personnel administratif des Missions permanentes à Genève. Du 1er octobre 2005 au 28 février 2008, elle a travaillé à la résidence privée de l'Ambassadeur; nourrie et logée, elle s'occupait des tâches ménagères. Elle n'a jamais travaillé à la Mission permanente. B. Le 22 mai 2008, Z._ a ouvert action devant le Tribunal des prud'hommes du canton de Genève, concluant à ce que la République du Chili soit condamnée à lui payer 90'057 fr.15, plus intérêts; le capital réclamé se composait de 42'392 fr. représentant la différence entre le salaire reçu et le salaire dû en vertu du contrat-type de travail pour les travailleurs de l'économie domestique du canton de Genève, de 41'467 fr. en indemnisation d'heures supplémentaires, de 1'908 fr.15 à titre d'indemnité pour vacances non prises et de 4'290 fr. à titre de salaire afférent au délai de congé. La République du Chili a soulevé l'exception d'immunité de juridiction et a conclu à l'irrecevabilité de la demande. A titre subsidiaire et éventuel, elle a conclu au rejet de l'action, considérant avoir accordé des conditions de travail conformes au droit chilien auquel les parties avaient soumis le contrat de travail. Par ordonnance préparatoire du 18 décembre 2008, le Tribunal des prud'hommes a implicitement rejeté l'exception d'immunité de juridiction. Dans son jugement du 17 juillet 2009, il a motivé ce rejet, puis, au fond, il a condamné la République du Chili à payer à Z._ le montant de 35'601 fr.25 plus intérêts à 5% dès le 1er avril 2008. Les deux parties ont interjeté appel. La demanderesse concluait au paiement d'un montant de 93'170 fr.; les conclusions de la défenderesse tendaient à l'irrecevabilité de la demande. Par arrêt du 7 juillet 2011, la Chambre des prud'hommes de la Cour de justice du canton de Genève a annulé le jugement de première instance (pour des motifs de clarté), admis sa compétence à raison du lieu, rejeté l'exception d'immunité de juridiction et réservé la question du droit applicable au fond jusqu'à l'entrée en force de l'arrêt incident sur la question de l'immunité. C. La République du Chili interjette un recours en matière civile. Elle conclut à l'irrecevabilité de la demande en raison de l'immunité de juridiction dont l'État défendeur bénéficie. Z._, à laquelle le recours a été communiqué, n'a pas déposé de réponse. 