A.- Die 1945 geborene französische Staatsangehörige K._ arbeitete seit Februar 1986 als Service-Angestellte im Alters- und Leichtpflegeheim Gundoldingen, Basel, und war bei der National Versicherung (im Folgenden National) obligatorisch für die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen versichert. Am 8. Juli 1988 erlitt sie auf dem Weg zur Arbeit einen Verkehrsunfall, bei dem sie sich ein Schädel-Hirntrauma (Commotio cerebri), ein Distorsionstrauma der Halswirbelsäule (HWS) sowie Schürfwunden am rechten Bein zuzog. Sie war deswegen vom 8. bis 16. Juli 1988 im Centre hospitalier de X._ hospitalisiert. Bei der ambulanten Nachbehandlung klagte sie über weiter bestehende Nackenbeschwerden. Ab dem 7. Dezember 1988 arbeitete sie wieder halbtags und ab 6. Februar 1989 vollzeitlich am bisherigen Arbeitsplatz. Ende August 1989 konnte die Unfallbehandlung gemäss Bericht des Dr. med. W._ vom 20. November 1989 abgeschlossen werden. Gestützt auf einen Bericht von Dr. med. F._ vom 21. März 1990, wonach noch gewisse Restbeschwerden seitens der HWS bestünden, welche die Versicherte jedoch nicht wesentlich beeinträchtigten, erliess die National am 9. April 1990 eine Verfügung, mit der sie die Ausrichtung einer Invalidenrente mangels einer Erwerbseinbusse ablehnte und der Versicherten eine Integritätsentschädigung von Fr. 8'160.- aufgrund einer Integritätseinbusse von 10 % zusprach. Auf Ende November 1992 kündigte der Arbeitgeber den Anstellungsvertrag. Am 21. März 1993 berichtete Dr. med. T._, der National, die Versicherte habe im Anschluss an den als ungerechtfertigt erachteten Verlust des Arbeitsplatzes ein reaktives depressives Syndrom entwickelt. Mitte Juli 1993 konnte die entsprechende Behandlung abgeschlossen werden. In der Folge wurde K._ erneut wegen Nackenbeschwerden untersucht und behandelt. Die National holte bei Dr. med. E._, Facharzt FMH für Neurologie, ein Gutachten vom 21. Dezember 1994 ein, worin festgestellt wurde, dass die Versicherte an einem Zervikalsyndrom mit deutlich eingeschränkter HWS-Beweglichkeit und migränieformen Kopfschmerzen leide und der bestehende Zustand von einer depressiven Entwicklung in Zusammenhang mit einer unsicheren privaten und beruflichen Situation mitbestimmt werde. Die Versicherte könnte voll arbeiten, allerdings mit gewissen Restbeschwerden und verminderter Belastungsfähigkeit. Die Arbeitsfähigkeit betrage 80 %; mit einer dauernden Erwerbsunfähigkeit sei nicht zu rechnen. Gestützt hierauf erliess die National am 15. März 1995 eine Verfügung, mit welcher sie Taggeldleistungen in Zusammenhang mit der ab 21. August 1992 bestehenden Arbeitsunfähigkeit sowie die Ausrichtung einer Invalidenrente und die Erhöhung der am 9. April 1990 zugesprochenen Integritätsentschädigung ablehnte. Dagegen liess K._ Einsprache erheben und ein Neurologisch/Neuropsychologisches Gutachten von Dr. med. B._ vom 30. Dezember 1995 sowie ein Psychiatrisches Gutachten von Dr. med. H._ vom 31. Januar 1996 einreichen, wonach sie zufolge unfallbedingter Hirnleistungsstörungen zu 50 % arbeitsunfähig ist. Die National beauftragte das Zentrum für Medizinische Begutachtung (ZMB), Basel, mit einem polydisziplinären Gutachten, welches am 18. Dezember 1997 erstattet wurde und worin die Gutachter zum Schluss gelangten, dass die Versicherte im bisherigen Beruf zu 70 % und in einer geeigneten leichteren Tätigkeit zu 50 % arbeitsunfähig sei, wobei die Arbeitsunfähigkeit überwiegend unfallbedingt und vorwiegend psychisch verursacht sei. Diagnostiziert wurden neben einem Status nach Commotio cerebri und HWS-Distorsionstrauma mit posttraumatischer Migraine cervicale eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung bei vorbestehender narzisstisch-neurotischer Persönlichkeitsstörung sowie eine leichte linkskonvexe Skoliose der Lendenwirbelsäule; Hinweise auf eine hirnorganische Schädigung konnten nicht gefunden werden. Mit Entscheid vom 4. Juni 1998 wies die National die Einsprache mit der Begründung ab, dass die bestehenden gesundheitlichen Beeinträchtigungen vorwiegend psychisch bedingt seien und wohl in einem natürlichen, nicht aber in einem adäquat kausalen Zusammenhang mit dem Unfallereignis vom 8. Juli 1988 stünden. B.- In teilweiser Gutheissung der hiegegen erhobenen Beschwerde gelangte das Versicherungsgericht Basel-Stadt zum Schluss, dass die fehlende Adäquanz der psychischen Störungen zu bestätigen, der Unfallversicherer für die somatischen Restbeschwerden, welche zu einem Drittel an der Arbeitsunfähigkeit von 50 % beteiligt seien, dagegen leistungspflichtig sei. Unter Annahme eines Valideneinkommens von Fr. 45'558.- und eines Invalideneinkommens von Fr. 32'500.- sprach das Gericht der Versicherten eine Rente aufgrund eines Invaliditätsgrades von 30 % ab 16. Juli 1993 zu. C.- Die National erhebt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des angefochtenen Entscheids sei der Einspracheentscheid vom 4. Juni 1998 zu bestätigen. K._ lässt Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragen. Das Bundesamt für Sozialversicherung hat sich nicht vernehmen lassen. D.- Mit Eingabe vom 17. März 2001 reichte K._ ein Attest des Dr. med. T._ vom 21. Dezember 2000 samt Beilagen nach. 