Sachverhalt: Sachverhalt: A. Mit Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Solothurn vom 12. November 2001 bzw. 20. Februar 2002 sowie mit diesbezüglichem Urteil des Bundesgerichts vom 12. Mai 2003 wurde der Kanton Solothurn zur Bezahlung folgender Beträge verpflichtet: - Fr. 154'440.-- an B._ als Ersatz für die Veräusserung von 44 Hunden; - Fr. 24'632.60 an B._ und C._ als Ersatz für Rückführungsbemühungen und vorprozessuale Anwaltskosten; - weitere Fr. 12'997.90 für vorprozessuale Anwaltskosten; - je Fr. 5'000.-- Genugtuung an B._ und C._; - Fr. 750.-- Parteientschädigung für das bundesgerichtliche Verfahren. Bereits am 31. Juli 2001 hatten B._ und C._ sämtliche Forderungen aus dem betreffenden Verfahren an A._ abgetreten. Bereits am 31. Juli 2001 hatten B._ und C._ sämtliche Forderungen aus dem betreffenden Verfahren an A._ abgetreten. B. Mit Gesuch vom 24. Oktober 2003 verlangte dieser in der Betreibung Nr. X des Betreibungsamtes Solothurn für den gesamthaften Betrag von Fr. 202'820.50 nebst Zins definitive Rechtsöffnung. In seiner Vernehmlassung vom 24. November 2003 machte der Kanton Solothurn Tilgung durch Verrechnung mit folgenden Forderungen geltend: - Fr. 172'119.60 gemäss Urteil des Gerichtspräsidenten von Olten-Gösgen vom 13. Januar 2003; - Fr. 19'000.-- Parteientschädigung gemäss Urteil des Verwaltungsgerichts vom 12. November 2001 bzw. 20. Februar 2002; - Fr. 54'865.05 Vollstreckungskosten gemäss Urteil des Verwaltungsgerichts vom 3. Februar 1999 bzw. Verlustschein vom 6. März 2002; - Fr. 400.-- Parteientschädigung gemäss Urteil des Richteramtes Solothurn-Lebern vom 23. April 2003; - Fr. 200.-- Parteientschädigung gemäss Urteil des Richteramtes Solothurn-Lebern vom 24. September 2003. In seinem Rechtsöffnungsentscheid vom 26. April 2004 akzeptierte das Richteramt Solothurn-Lebern sämtliche Verrechnungsforderungen und wies folglich das Rechtsöffnungsbegehren ab. Demgegenüber verneinte das Obergericht des Kantons Solothurn mit Bezug auf die Vollstreckungskosten von Fr. 54'865.05 eine Verrechnungsmöglichkeit und gewährte deshalb in seinem Urteil vom 8. September 2004 bzw. nach Rückweisung durch das Bundesgericht in demjenigen vom 8. Juni 2005 definitive Rechtsöffnung für Fr. 11'100.90 und die Kosten des Zahlungsbefehls, zuzüglich Zinsen auf verschiedenen Beträgen. Demgegenüber verneinte das Obergericht des Kantons Solothurn mit Bezug auf die Vollstreckungskosten von Fr. 54'865.05 eine Verrechnungsmöglichkeit und gewährte deshalb in seinem Urteil vom 8. September 2004 bzw. nach Rückweisung durch das Bundesgericht in demjenigen vom 8. Juni 2005 definitive Rechtsöffnung für Fr. 11'100.90 und die Kosten des Zahlungsbefehls, zuzüglich Zinsen auf verschiedenen Beträgen. C. Gegen das obergerichtliche Urteil vom 8. Juni 2005 hat A._ die vorliegende staatsrechtliche Beschwerde erhoben mit den Begehren um dessen Aufhebung, um Verpflichtung des Beschwerdegegners zur Bezahlung von Fr. 202'820.50 nebst Zins und um Beseitigung des Rechtsvorschlags in der Betreibung Nr. X des Betreibungsamtes Solothurn. Mit Schreiben vom 19. August 2005 hat das Obergericht auf eine Vernehmlassung verzichtet. In seiner Vernehmlassung vom 15. September 2005 hat der Kanton Solothurn auf Abweisung der Beschwerde geschlossen; zur Begründung verweist er auf die Akten und den angefochtenen Entscheid. 