Sachverhalt: A. A.a Der Gemeinderat Vitznau genehmigte am 13. Juni 2006 den privaten Gestaltungsplan "Huse" auf dem Grundstück Nr. 235 in Vitznau; der Plan umfasste den Bau von 43 Wohneinheiten (wovon 18 Einfamilienhäuser und 25 Terrassenhäuser). Am 29. Juni 2006 kaufte die Z._ AG das Grundstück. Davon wurden die Einzelgrundstücke Nr. 748-766 (für den Bau der Einfamilienhäuser) abparzelliert und auf der verbleibenden Stammparzelle Nr. 235 Stockwerkeigentumseinheiten gebildet. Am 8. Juni 2007 verkaufte die Z._ AG das abparzellierte Grundstück Nr. 750 an X._. Dieser verkaufte es am 21. Dezember 2007 an die Y._ AG, deren Verwaltungsrat und Alleinaktionär er ist. Am 21. Juli 2010 stellte der Regierungsstatthalter der Ämter Hochdorf und Luzern fest, dass die Z._ AG für den Kauf des Grundstücks Nr. 235 einer Bewilligung nach dem Bundesgesetz vom 16. Dezember 1983 über den Erwerb von Grundstücken durch Personen im Ausland (BewG; SR 211.412.41) bedurft hätte und dass diese Bewilligung auch nachträglich nicht erteilt werden könne. Mit rechtskräftigem Urteil vom 22. Februar 2011 bestätigte das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern diesen Entscheid. Am 17. Dezember 2010 stellte der Regierungsstatthalter weiter fest, dass auch der Kauf des Grundstücks Nr. 750 durch X._ und der Weiterverkauf an die Y._ AG einer Bewilligung nach BewG bedurft hätte; gleichzeitig verweigerte er diese Bewilligung. Dieser Entscheid wurde vom Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Urteil vom 9. Juni 2011 bestätigt. Dagegen erhoben X._ sowie die Y._ AG Beschwerde an das Bundesgericht (Verfahren 2C_557/2011). Dieses hiess mit Urteil vom 13. Januar 2012 die Beschwerde gut und wies die Sache an das Verwaltungsgericht zurück zur Abklärung, ob die Liegenschaft für eine Betriebsstätte benötigt werde, so dass keine Bewilligung erforderlich wäre (Art. 2 Abs. 2 lit. a BewG). A.b Inzwischen - am 23. Juni 2008 - hatte die Gemeindeversammlung Vitznau beschlossen, maximal 7 der geplanten 43 Wohneinheiten könnten für den Erwerb von Ferienwohnungen durch Personen im Ausland (Art. 9 Abs. 2 und 3 BewG) bewilligt werden. Am 4. August 2009 verteilte der Gemeinderat die 7 Kontingente wie folgt: 4 Einheiten für Terrassenhäuser und 3 für Einzelparzellen. Mit Beschluss vom 30. August 2011 änderte der Gemeinderat als integrierenden Bestandteil des Gestaltungsplans "Huse" diese Verteilung dahin ab, dass alle 7 Kontingente für die Einzelparzellen Nr. 747-751, 754-756 und 758-766 zur Verfügung stehen. Der Gemeinderat erwog im genannten Beschluss, auf Grundstück Nr. 235 könnten somit keine Ferienwohneinheiten für ausländische Staatsangehörige mehr in Anspruch genommen werden. Zudem sei diese Auflage für die betroffenen Grundstücke im Grundbuch anzumerken. B. Die Y._ AG erhob dagegen Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit dem Antrag, die Bewilligung für den Transfer von Grundstück Nr. 235 zu Gunsten der Einzelparzellen, insbesondere zu Gunsten von Grundstück Nr. 750, und die Umwandlung des Grundstücks Nr. 750 in eine Ferienwohneinheit für ausländische Staatsangehörige seien zu widerrufen. Mit Urteil vom 23. Mai 2012 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. C. X._ und die Y._ AG erheben mit Eingabe vom 18. Juni 2012 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht mit dem Antrag, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei "unter schlechthin allen in Frage kommenden Aspekten zu prüfen", es sei aufzuheben und der ursprünglichen Beschwerde sei stattzugeben. Die kantonalen Akten sind beigezogen worden; Vernehmlassungen wurden nicht eingeholt. 