Faits: A. La Banque N._, à Genève, a modifié sa raison sociale dès 1997 et elle s'appelle actuellement A._ Group SA. A._ Bank, à Zurich, est devenue sa filiale; celle-ci a une succursale à Genève. Dès 1990, X._ a ouvert un compte auprès de la Banque N._ et il a alors souscrit divers documents, tels que les conditions générales de l'établissement et un acte de nantissement. Cette relation s'est poursuivie avec A._ Group SA (ci-après: A._ Group). Celle-ci a chargé A._ Bank, par sa succursale de Genève, d'assumer « l'administration » du compte. Le titulaire a souscrit en janvier 1998 un « mandat de représentation » en faveur de A._ Bank, pour habiliter celle-ci à le représenter auprès de A._ Group et à disposer de ses avoirs selon les instructions qu'il donnerait. Il n'existait aucun mandat de gestion du compte. Le compte et ses sous-comptes en diverses monnaies furent utilisés pour des opérations à terme sur le marché des changes. Le titulaire téléphonait régulièrement à A._ Bank, à Genève, pour donner ses instructions. Selon les exigences de la banque, le découvert des opérations à terme ne devait pas excéder 90% de la valeur de l'ensemble des actifs déposés par le titulaire, nantis en faveur de A._ Group. Afin de contrôler le respect de la marge ainsi exigée, A._ Bank établissait plusieurs fois par semaine un tableau présentant les positions ouvertes, les risques correspondants et la marge qui subsistait. Quelques-uns de ces tableaux furent remis au titulaire, à sa demande expresse. Par courriel du 9 janvier 2003, le titulaire fut averti d'un manque de marge s'élevant à 40'000 livres britanniques; on lui proposait d'y remédier en clôturant certaines positions. X._ prit d'autres dispositions pour reconstituer la marge. Il continua d'ordonner des opérations à terme qui furent exécutées par A._ Bank. Au cours du mois de février 2003, A._ Bank fit état d'un manque de marge atteignant 100'000 livres. X._ contesta en avoir été averti dès le 14 février, selon ce qu'affirmaient ses interlocuteurs, et il fit valoir que ce manque était impossible car il avait très récemment rétabli une situation normale. Il accusa la banque de lui avoir fourni des informations erronées et trompeuses au sujet de la marge disponible, cela dès décembre 2002 déjà; sur cette base, il avait entrepris de nouvelles opérations et subi, de ce fait, des pertes substantielles. Il réclama des informations en vue d'établir son dommage. Il réclama en particulier, mais sans succès, les tableaux de calcul de marge relatifs à diverses dates en décembre 2002 et janvier 2003. Par ailleurs, X._ réclama la documentation concernant deux cartes de crédit dont il était titulaire avec son épouse. B. Le 21 mars 2005, devant le Tribunal de première instance du canton de Genève, X._ a introduit une demande de mesures provisionnelles contre A._ Bank, tendant à la remise de divers documents concernant son compte et les deux cartes de crédit. La partie citée a très partiellement acquiescé à cette requête; pour le surplus, le tribunal l'a rejetée par ordonnance du 7 avril 2005. La Cour de justice a confirmé cette décision le 7 juillet suivant. Le requérant était renvoyé à agir par voie de procédure ordinaire car son droit aux documents litigieux n'était ni évident ni reconnu. C. Le 2 mai 2007, X._ a ouvert action contre A._ Bank devant le Tribunal de première instance; la défenderesse devait être condamnée, sous menace des peines de l'art. 292 CP en cas d'insoumission, à remettre les documents ci-après: C. Le 2 mai 2007, X._ a ouvert action contre A._ Bank devant le Tribunal de première instance; la défenderesse devait être condamnée, sous menace des peines de l'art. 292 CP en cas d'insoumission, à remettre les documents ci-après: ... B. Copie de tous les relevés quotidiens, à partir du 1er décembre 2002 et jusqu'à fin mars 2003, de la position de marge du compte n° 99999, incluant le tableau montrant quotidiennement la liste détaillée des positions FX ouvertes avec les limites stop-loss individuelles correspondantes et la somme totale du risque pour les opérations de change de devises, ainsi que le tableau montrant la somme totale détaillée des engagements, face à la valeur de gage détaillée des actifs. C. Copie du document officiel authentique d'évaluation mensuelle du compte n° 99999 émis à fin novembre 2002, fin décembre 2002, fin janvier 2003, fin février 2003 et fin mars 2003. C. Copie du document officiel authentique d'évaluation mensuelle du compte n° 99999 émis à fin novembre 2002, fin décembre 2002, fin janvier 2003, fin février 2003 et fin mars 2003. ... G. Copie de tous les relevés de compte mensuels de la carte de crédit Visa du demandeur pour les dix dernières années. ... G. Copie de tous les relevés de compte mensuels de la carte de crédit Visa du demandeur pour les dix dernières années. ... Des conclusions subsidiaires étaient libellées comme suit: Acheminer le demandeur à prouver par toutes voies de droit, notamment par la comparution personnelle des parties, l'audition de témoins et l'expertise, les faits allégués dans la présente demande sous chiffres 1 à 61. La défenderesse a conclu, pour l'essentiel, au rejet de l'action. Le tribunal s'est prononcé le 24 janvier 2008; il a partiellement accueilli l'action. Il n'a pas donné suite à l'offre de preuve du demandeur. Celui-ci a appelé de ce jugement et la défenderesse a usé de l'appel incident. La Cour de justice n'a pas non plus donné suite à l'offre de preuve. Statuant le 5 décembre 2008, elle a réformé le jugement en ce sens que la défenderesse doit seulement, à l'exclusion de toute autre prestation, se procurer et remettre les relevés concernant la carte de crédit du demandeur, depuis 1997, contre remboursement de ses frais à raison de 50 euros par période semestrielle. D. Agissant par la voie du recours en matière civile, le demandeur requiert le Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt de la Cour de justice et de renvoyer la cause à la juridiction cantonale pour complément d'instruction et nouvelle décision. La défenderesse conclut au rejet du recours. 