Faits: A. X._, ressortissant portugais, né en 1963, est arrivé en Suisse au mois de janvier 2007. Il s'est annoncé auprès du Bureau des étrangers de A._ et a sollicité une autorisation de séjour pour vivre avec son épouse, Y._, titulaire d'une autorisation de séjour en Suisse. Une autorisation de séjour type L CE/AELE, transformée ensuite en permis B CE/AELE, valable jusqu'au 18 septembre 2012, lui a été délivrée pour exercer une activité lucrative. Du 5 mars au 30 juin 2007, X._ a travaillé comme aide-jardinier auprès de l'entreprise B._ SA. Du 5 mai au 30 juin 2009, du 16 juillet au 21 août 2009 et du 4 au 9 janvier 2010, il a été employé comme nettoyeur à temps complet par l'entreprise de nettoyage C._ SA. Du 6 avril au 31 octobre 2010, il a travaillé comme technicien-livreur auprès de D._ SA. Du 1 er au 25 février 2011, il a effectué un stage de nettoyeur en bâtiment dans l'Etablissement médico-social E._. Du 7 au 24 août 2012 et du 3 au 10 septembre 2012, il a fait des remplacements comme nettoyeur pour la société F._ SA. Le divorce des époux X._ - Y._ a été prononcé par le Tribunal civil d'arrondissement de La Côte le 20 juin 2011. X._ a bénéficié du revenu d'insertion (en abrégé: RI), pour un montant total de 10'997 fr., au mois de mars 2010, du mois de novembre 2010 au mois de janvier 2011, en mars 2011 et du mois de mai au 19 juillet 2011, jour de l'attestation du Centre social régional. B. Après instruction, le Service de la population du canton de Vaud a, par décision du 20 mars 2012, révoqué l'autorisation de séjour de X._ et prononcé son renvoi de Suisse au motif que l'intéressé ne pouvait se prévaloir de la qualité de travailleur, puisqu'il émargeait de l'assistance publique depuis le 1 er mars 2010, ni prétendre au maintien de son autorisation de séjour pour regroupement familial. Saisi d'un recours de X._, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) l'a admis partiellement, par arrêt du 25 octobre 2012. Elle a confirmé la décision du Service de la population du 20 mars 2012 en ce qui concernait la révocation de l'autorisation de séjour et réformé cette décision en mettant le recourant au bénéfice de l'assistance judiciaire devant l'autorité de première instance. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral de réformer l'arrêt du 25 octobre 2012, en ce sens que son autorisation de séjour CE/AELE n'est pas révoquée et que son renvoi n'est pas prononcé, sous suite de frais et dépens. A titre subsidiaire, il conclut à l'annulation de l'arrêt entrepris, la cause étant renvoyée au Tribunal cantonal pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Le Tribunal cantonal conclut au rejet du recours et le Service de la population a renoncé à se déterminer sur le recours. L'Office fédéral des migrations propose de rejeter le recours. D. Par ordonnance présidentielle du 3 décembre 2012, l'effet suspensif a été attribué au recours. 