Sozialhilfe, hat sich ergeben: A.- T._ lebt - von ihrem (als Student offenbar mittellosen) Ehemann B._ getrennt - bei ihrer Mutter und ihrem Stiefvater in einem Einfamilienhaus in X._/SO. Sie ist Mutter von zwei Kindern (A._, geboren 1998, und C._, geboren 1999), die nicht vom Ehemann stammen, sondern einen ägyptischen Vater haben sollen. Dessen Identität will T._ allerdings nicht bekannt geben. Auf Gesuch und nach Anhörung der Eheleute errechnete die Sozialhilfekommission der Einwohnergemeinde X._ für T._ und ihr Kind A._ am 15. Juli 1999 ein Sozialhilfebudget (Fr. 1'022.-- pro Monat bzw. Fr. 34.05 pro Tag, auf der Basis eines 4-Personenhaushaltes mit zwei nicht unterstützungsbedürftigen Personen) und setzte die Sozialhilfe für die Zeit vom 5. bis zum 31. Juli 1999 auf Fr. 919. 35 fest (27 x Fr. 34.05). Gegen die Verfügung der Sozialhilfekommission erhob T._, vertreten durch ihren Ehemann, gemäss der Rechtsmittelbelehrung Beschwerde beim Amt für Gemeinden und Soziale Sicherheit und beantragte, den monatlichen Betrag der Sozialhilfe auf Fr. 1'750.-- zu erhöhen. Das Departement des Innern wies diese Beschwerde am 28. September 1999 ab. Es forderte die Sozialhilfekommission gleichzeitig auf, in Zusammenarbeit mit der Vormundschaftsbehörde zu eruieren, weshalb T._ die Identität des Vaters ihres zweiten Kindes verheimliche. Sodann wies das Departement die Sozialhilfekommission an, dieses zweite Kind vorläufig in die Budgetberechnung aufzunehmen und das Sozialhilfebudget entsprechend anzupassen. B.- Gegen die Verfügung des Departements erhob T._ - wiederum vertreten durch ihren Ehemann - am 6. Oktober 1999 Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn. Sie brachte u.a. vor, sie wohne zwar im gleichen Haus wie ihre Mutter und ihr Stiefvater; es würden jedoch getrennte Haushalte geführt. Mit Entscheid vom 10. Dezember 1999 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab. Es erwog im Wesentlichen, das Kopfanteilsprinzip für die Budgetberechnung erscheine gerechtfertigt. Für T._ und ihre beiden Kinder ergebe sich pro Monat daher folgendes Sozialhilfebudget: "Grundbedarf I (5 Personen) Fr. 2'200.-/5x3 = 1'320.- Grundbedarf II (5 Personen) Fr. 100.-/5x3 = 60.-" Sodann erwog das Verwaltungsgericht, damit sei "die Beschwerdeführerin allerdings nicht von der Verpflichtung (...) entbunden, der Sozialhilfekommission der Einwohnergemeinde X._ die Identität des Vaters oder der Väter ihrer beiden Kinder preiszugeben". Mit Verfügung vom 12. Januar 2000 beschloss die Sozialhilfekommission der Einwohnergemeinde X._, die Sozialhilfe an T._ gänzlich einzustellen. Einige Wochen vorher, am 29. November 1999, hatte die Kommission zuerst eine Kürzung der Sozialhilfe auf monatlich Fr. 596.-- verfügt. C.- Mit Eingabe vom 19. Januar 2000 führt T._ staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht mit dem Antrag, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 10. Dezember 1999 aufzuheben. Sie beruft sich auf die neue Bundesverfassung vom 18. April 1999 (BV, in Kraft seit 1. Januar 2000) und rügt, der angefochtene Entscheid verletze das Grundrecht auf Existenzsicherung (Art. 12 BV), den Anspruch von Kindern auf besonderen Schutz ihrer Unversehrtheit (Art. 11 BV) und das Willkürverbot (Art. 9 BV). Für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht T._ sodann um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Die Sozialhilfekommission der Einwohnergemeinde X._ und das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn beantragen Abweisung der Beschwerde, soweit überhaupt darauf eingetreten werden könne. Das Departement des Innern hat sich nicht vernehmen lassen. D.- Mit Verfügung vom 15. Februar 2000 wies der Abteilungspräsident das Gesuch um aufschiebende Wirkung bzw. um Erlass vorsorglicher Massnahmen ab. 