Faits: Faits: A. Le groupe X._ est actif dans le domaine du fret, du transport et des expositions de grande envergure. P._ travaille pour cette entreprise depuis 1989. En novembre 1998, il a été nommé responsable de X._ SA, à Genève, qui fait partie du groupe X._. Son activité consistait essentiellement à mettre en place les stands pour les expositions organisées à Palexpo. Dans le cadre de ses fonctions, P._ était compétent pour engager le personnel, en particulier temporaire, dont il avait besoin pour le montage des stands; par ailleurs, il était libre d'organiser son temps de travail comme il l'entendait. A la suite de ses nouvelles attributions, P._ s'est vu proposer un contrat de travail, daté du 13 décembre 1998. A l'époque, il a refusé de le signer; les parties admettent toutefois qu'elles sont liées par ce document. Le contrat prévoit notamment une durée de travail de 41 heures sur cinq jours, le versement d'un salaire mensuel brut de 7500 fr. sur treize mois, ainsi qu'une participation aux résultats de l'activité générée par la société dans le cadre des manifestations organisées à Palexpo. Le 26 février 1999, H._, employé par P._ à Palexpo, a informé X._ SA que le montant figurant sur son certificat de salaire ne correspondait pas aux sommes indiquées sur ses fiches de paie. Après avoir procédé à quelques vérifications, dame H._, responsable du personnel, a constaté que les fiches de travail de certains employés ne comportaient pas la véritable signature desdits collaborateurs. Elle a alors entrepris de contacter tous les employés concernés. Plusieurs lui ont répondu qu'ils n'avaient pas reçu le salaire mentionné sur la fiche de travail établie à leur nom. Ces contrôles ont duré quelques semaines. dame H._ a ensuite demandé des explications à P._, qui a évoqué entre autres des problèmes informatiques. Au début 1999, P._ avait adressé à X._ SA des quittances pour des salaires d'un montant total de 21 089 fr., prétendument versés à des employés qui, en réalité, n'avaient pas travaillé pour la société aux dates indiquées. Début mai 1999, P._ devait engager plusieurs employés en vue du Salon de la haute horlogerie qui allait se tenir à Palexpo. Il a informé X._ SA qu'il entendait s'adresser à l'entreprise de travail temporaire Interiman. En fait, il a contacté le dénommé L._, ressortissant français ayant travaillé comme employé temporaire à Palexpo; il a alors fait part à X._ SA de son initiative de recourir aux services de la société française Y._, qui n'a jamais existé. Par l'intermédiaire de L._, P._ a engagé plusieurs employés de nationalité étrangère, dépourvus de toute autorisation de travail en Suisse. Lors d'une entrevue tenue le 30 juin 1999, A._ et W._, respectivement administrateur et responsable régional de X._ SA, ont remis à P._ une lettre de résiliation immédiate des rapports de travail, dont la teneur est la suivante: "Nous nous référons à l'entretien que nous avons eu ce jour en nos bureaux de Genève. En raison de la présomption de faute grave, notre confiance est ébranlée et nous nous voyons dans l'obligation de mettre fin à votre contrat d'engagement de travail sans préavis ni indemnité. Les raisons qui nous ont amenés à cette décision vous ont été exposées lors de notre entretien personnel. Il s'agit essentiellement de paiements passés par caisse, soi-disant à des personnes qui ont travaillé pour nous et qui nous ont confirmé ne pas l'avoir fait. Il s'agit d'une facturation venant de France d'une société qui n'existe pas et à des taux exagérés. Nous vous demandons de justifier ces irrégularités éventuelles, ressortant de votre responsabilité (...)." Par courrier du 1er juillet 1999, P._ a répondu à dame H._ qu'il avait quitté son poste la veille au soir; il réclamait par ailleurs le versement de divers montants à titre d'indemnités de vacances et de jours fériés, ainsi que les provisions et frais de représentation prévus contractuellement. Sur demande de W._, P._ a, par lettre du 10 juillet 1999, fourni des précisions concernant le recrutement et le salaire convenu avec plusieurs des employés intérimaires engagés par ses soins; il ajoutait que "suite à [son] renvoi et aux divergences profondes au sujet de [sa] gestion, [il avait] renoncé aux 3 mois de préavis, mais [qu'il tenait] à ce que tous les autres montants qui [lui étaient] dus contractuellement [lui fussent] réglés par retour". Par lettre du 13 août 1999, X._ SA a admis devoir payer les montants réclamés à titre de vacances et de treizième salaire, prorata temporis, ainsi que les provisions, mais uniquement sur la base des factures encaissées; par ailleurs, elle a fait savoir à P._ que les samedis et dimanches travaillés ne donnaient lieu à aucune rémunération spécifique. Par courrier du 1er juillet 1999, P._ a répondu à dame H._ qu'il avait quitté son poste la veille au soir; il réclamait par ailleurs le versement de divers montants à titre d'indemnités de vacances et de jours fériés, ainsi que les provisions et frais de représentation prévus contractuellement. Sur demande de W._, P._ a, par lettre du 10 juillet 1999, fourni des précisions concernant le recrutement et le salaire convenu avec plusieurs des employés intérimaires engagés par ses soins; il ajoutait que "suite à [son] renvoi et aux divergences profondes au sujet de [sa] gestion, [il avait] renoncé aux 3 mois de préavis, mais [qu'il tenait] à ce que tous les autres montants qui [lui étaient] dus contractuellement [lui fussent] réglés par retour". Par lettre du 13 août 1999, X._ SA a admis devoir payer les montants réclamés à titre de vacances et de treizième salaire, prorata temporis, ainsi que les provisions, mais uniquement sur la base des factures encaissées; par ailleurs, elle a fait savoir à P._ que les samedis et dimanches travaillés ne donnaient lieu à aucune rémunération spécifique. B. Par demande du 5 juin 2000, P._ a assigné X._ SA en paiement de 49 982 fr., plus intérêts, soit: - 2 750 fr. à titre de salaire pour la période du 1er au 11 juillet 1999; - 22 500 fr. à titre d'indemnité équivalant à trois mois de salaire; - 8 628 fr. à titre de participation au résultat pour la période de janvier à mai 1999; - 15 919 fr.20 à titre d'indemnités pour heures supplémentaires; - 184 fr.80 à titre de frais de représentation. X._ SA a conclu au rejet de la demande et formé une demande reconventionnelle à hauteur de 51 173 fr., plus intérêts, soit: - 9 500 fr. à titre de remboursement des honoraires d'avocat occasionnés par les procédures intentées devant la juridiction des prud'hommes par les employés engagés sans autorisation de travail pour le Salon de la haute horlogerie de 1999; - 21 089 fr. à titre de remboursement des montants remis à P._ en 1999 pour payer les salaires des employés intérimaires; - 20 584 fr. à titre de remboursement de commissions indues. A toutes fins utiles, X._ SA a déclaré compenser les éventuelles dettes dont elle serait redevable envers son ancien collaborateur avec les montants que ce dernier lui doit. Par jugement du 9 janvier 2001, le Tribunal des prud'hommes du canton de Genève a, d'une part, condamné X._ SA à payer à P._ les sommes de 22 500 fr., 15 919 fr.20 et 8628 fr., plus intérêts et, d'autre part, condamné le demandeur à verser à la défenderesse le montant de 4250 fr., plus intérêts. Statuant le 19 septembre 2001 sur appel de X._ SA et appel incident de P._, la Cour d'appel des prud'hommes a annulé le jugement attaqué en tant qu'il condamnait X._ SA et P._ à se verser mutuellement les montants susindiqués. Statuant le 19 septembre 2001 sur appel de X._ SA et appel incident de P._, la Cour d'appel des prud'hommes a annulé le jugement attaqué en tant qu'il condamnait X._ SA et P._ à se verser mutuellement les montants susindiqués. C. P._ interjette un recours en réforme au Tribunal fédéral. A titre principal, il demande l'annulation de l'arrêt entrepris et reprend les conclusions en paiement formulées en première instance; par ailleurs, il prie le Tribunal fédéral de lui donner acte de son acquiescement à compenser les montants réclamés avec la créance de X._ SA de 20 584 fr. à concurrence de 1099 fr.40. A titre subsidiaire, il conclut au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. X._ SA propose le rejet du recours. Elle dépose par ailleurs un recours joint; elle y conclut à la réforme de l'arrêt attaqué en ce sens que P._ doit lui payer un montant de 11 956 fr., plus intérêts. P._ propose le rejet du recours joint. 