Faits: A. A.a S._, née en 1963, travaillait dans un établissement médico-social comme aide-soignante et animatrice à 80 %. Souffrant notamment de troubles psychiques revêtant la forme d'une agoraphobie avec trouble panique, d'une anxiété généralisée, d'un épisode dépressif sans syndrome somatique et d'un syndrome douloureux somatoforme persistant, elle bénéficiait depuis le 1er octobre 2002 d'une rente entière de l'assurance-invalidité (décision du 10 février 2004). A.b Au mois d'octobre 2004, l'Office cantonal AI du Valais (ci-après: l'office AI) a initié une procédure de révision de la rente d'invalidité. Il a confié au docteur R._ la réalisation d'une expertise psychiatrique. Dans son rapport du 4 mars 2006, ce médecin a conclu que, moyennant la poursuite du traitement psychiatrique qu'elle avait entrepris (thérapie cognitivo-comportementale), l'assurée était en mesure de reprendre son emploi à mi-temps d'abord, puis à plein temps ensuite. L'apparition soudaine d'une neuronite vestibulaire et la persistance par la suite de troubles de l'équilibre ont conduit l'office AI à confier une nouvelle expertise pluridisciplinaire à la Clinique X._. Dans leur rapport du 11 juin 2008, les docteurs D._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, et G._, spécialiste en rhumatologie, médecine interne et médecine du sport, ont retenu les diagnostics (avec répercussion sur la capacité de travail) d'arthrose nodulaire des doigts, prédominante à droite, et de status après déficit vestibulaire périphérique brusque gauche en février 2007, avec probable déficit otolithique séquellaire, ainsi que ceux (sans répercussion sur la capacité de travail) de syndrome douloureux somatoforme persistant et de traits de personnalité dépendante et anxieuse (évitante). La capacité de travail était de 80 % dans son dernier emploi en raison des problèmes arthrosiques aux mains et complète dans une activité plus légère; les problèmes psychiques n'influaient en revanche plus sur la capacité de travail. Bien que cet avis ne fût pas partagé par les médecin traitants de l'assurée, les docteurs K._ et U._ (rapports des 29 septembre et 6 octobre 2008), l'office AI a, par décision du 10 décembre 2008, supprimé la rente d'invalidité versée à l'assurée avec effet au premier jour du deuxième mois suivant la notification de la décision. B. Par jugement du 26 juin 2009, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton du Valais a rejeté le recours formé par l'assurée contre cette décision. C. S._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation. Elle conclut au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants. L'office AI conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 