Sachverhalt: A. Der polnische Staatsangehörige K._ erhielt seit Dezember 2002 von der Gemeinde Y._ wirtschaftliche Unterstützung. Gemäss Beschluss vom 18. Mai 2009 wurde die Sozialhilfe zufolge unkooperativen Verhaltens und Verletzung der Mitwirkungspflicht ab 1. Juni 2009 auf die Wohnungsmiete, die Krankenkassenprämien und drei Mahlzeiten pro Tag in der Cafeteria eines Pflegeheims reduziert. Am 1. August 2009 verliess K._ seine 1 1/2-Zimmerwohnung in Z._ und nahm Wohnsitz in A._, wo er eine 1-Zimmerwohnung bezog. Die Sozialhilfebehörde der Stadt X._ anerkannte ihre Zuständigkeit, kürzte jedoch den Betrag für den Grundbedarf für die Dauer von sechs Monaten um 10 Prozent. Die Wohnungsmiete in Höhe von Fr. 788.- übernahm sie lediglich im Umfang von Fr. 653.-, entsprechend dem Mietzins der bisherigen Unterkunft in Z._ (Verfügung vom 7. Oktober 2009). Die dagegen erhobene Einsprache wies die Sozialhilfebehörde mit Beschluss vom 9. Dezember 2009 ab. Der Bezirksrat wies den von K._ eingereichten Rekurs mit Beschluss vom 21. April 2010 ab. B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich hiess die dagegen erhobene Beschwerde teilweise gut und verpflichtete die Stadt X._, die Wohnungsmiete in Höhe von monatlich Fr. 788.- mit Wirkung ab 1. September 2009 vollumfänglich zu übernehmen. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab (Entscheid vom 13. August 2010). C. Die Stadt X._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und lässt die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids beantragen. Es wurde kein Schriftenwechsel durchgeführt. 