Sachverhalt: A. Die 1952 geborene T._ arbeitete vom .... bis .... 2001 als Kioskverkäuferin. Am .... 2002 stürzte sie mit dem Fahrrad. Im Februar 2004 meldete sich T._ bei der Invalidenversicherung an und beantragte eine Rente. Nach Abklärungen (u.a. psychiatrische Begutachtung und Beizug der Akten zum Unfall vom .... 2002) verneinte die IV-Stelle Luzern mit Verfügung vom 14. März 2007 den Anspruch auf Eingliederungsmassnahmen und eine Rente. B. Die Beschwerde der T._ wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, in Berücksichtigung u.a. des Gerichtsgutachtens des Dr. med. I._, FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 25. Mai 2009 samt ergänzenden Berichten vom 17. August 2009 und 16. Februar 2010 sowie des Privatgutachtens des Dr. med. F._, FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 21. September 2009 mit Entscheid vom 29. April 2010 ab. C. T._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 29. April 2010 sei aufzuheben und ihr ab wann rechtens die gesetzlichen Leistungen nach Massgabe eines Invaliditätsgrades von mindestens 50 % zuzüglich eines Verzugszinses von 5 % ab wann rechtens zuzusprechen, eventualiter die Sache zur weiteren Abklärung und zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz oder an die IV-Stelle zurückzuweisen. Kantonales Gericht und IV-Stelle beantragen die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist, während das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung verzichtet. 