Sachverhalt: A. Am 20. November 2008 ersuchte die Flughafen Zürich AG (unique zurich airport) das Bundesamt für Zivilluftfahrt (BAZL; nachfolgend: Bundesamt) um Zurverfügungstellung des notwendigen Luftraums für Instrumentenanflüge auf die Piste 34 (sog. Südanflüge) vom 21. November 2008 bis zum 25. November 2008 auch ausserhalb der Sperrzeiten der Durchführungsverordnung zur deutschen Luftverkehrs-Ordnung (DVO). Dazu müsse der benötigte Luftraum (CTR [control zone, Kontrollzone] Zürich 2 sowie TMA [terminal control area, Nahkontrollbezirk] Zürich 14 und 15) per Notice to Airmen (NOTAM) aktiviert werden, was aber mit einer Vorlaufzeit von mindestens drei Stunden nur dann erfolgen solle, wenn dies aufgrund der Wetterverhältnisse notwendig sei. Begründet wurde das Gesuch mit Vorhersagen des Bundesamtes für Meteorologie und Klimatologie (MeteoSchweiz), wonach in den nachfolgenden Tagen mit Wetterverhältnissen zu rechnen sei, die einen sicheren und effizienten Flugbetrieb auf dem Flughafen Zürich stark erschweren würden. Insbesondere sei die Sicherheit bei Ost- und Nordanflügen erheblich beeinträchtigt, weshalb Anflüge von Süden her auf die Piste 34 die einzige Alternative bildeten, um einen sicheren und stabilen Flugbetrieb zu gewährleisten. B. B.a Mit Verfügung vom 21. November 2008 aktivierte das Bundesamt den Luftraum für Anflüge auf Piste 34 ausserhalb der DVO-Sperrzeiten für den Zeitraum vom 21. bis zum 24. November 2008, 12.00 Uhr. Für einen allfälligen zusätzlichen Bedarf sei ein neuer Antrag zu stellen. Diese Aktivierung stand unter der Bedingung, dass erstens der Rückenwind für Nordanflüge zu stark sei, dass zweitens die Wetterbedingungen für die Landung auf Piste 28 nicht vorlägen, d.h. die Sicht weniger als 4'300 Meter betrage oder die Wolkenbasis unter 900 Fuss liege, und dass drittens der Anflug der Piste 34 nötig sei, um eine vollständige Schliessung des Flughafens vermeiden zu können. Ergänzend wurde unter anderem angeordnet, dass die entsprechenden Änderungen der Aktivierungszeiten als NOTAM mit einer Vorlaufzeit von mindestens drei Stunden zu publizieren seien. Allfälligen Beschwerden entzog das Bundesamt die aufschiebende Wirkung. B.b Das Bundesamt stützte die Verfügung auf Art. 40 des Bundesgesetzes vom 21. Dezember 1948 über die Luftfahrt (Luftfahrtgesetz, LFG; SR 748.0) und Art. 2 Abs. 1 der Verordnung vom 18. Dezember 1995 über den Flugsicherungsdienst (VFSD; SR 748.132.1). Ergänzend führte es aus, dass gemäss Art. 33 des Betriebsreglements für den Flughafen Zürich vom 31. Mai 2001 (fortan: Betriebsreglement) der Flugplatzleiter verpflichtet und berechtigt sei, die Flugzeuge auf den anderen als den Pisten 14 und 16 landen zu lassen, sofern insbesondere aus meteorologischen Gründen eine sichere Landung auf diesen nicht mehr gewährleistet sei. Aufgrund der Wettervorhersagen seien durch Aktivierung des fraglichen Luftraumes die entsprechenden Voraussetzungen zu schaffen. Die hohe Dringlichkeit verunmögliche eine Publikation im Luftfahrthandbuch (aeronautical information publication [AIP]), weshalb auf eine solche per NOTAM zurückzugreifen sei. Die sofortige Vollstreckbarkeit bedinge sodann, allfälligen Beschwerden die aufschiebende Wirkung zu entziehen. B.c In der Folge erforderten die meteorologischen Verhältnisse im fraglichen Zeitraum keine Südanflüge, weshalb die vorübergehende Luftraumaktivierung ohne unmittelbare Auswirkungen auf den Flugbetrieb blieb. B.d Die Verfügung des Bundesamts wurde im Bundesblatt vom 16. Dezember 2008 publiziert (BBl 2008 9198). C. Dagegen reichten der Verein Flugschneise Süd - Nein (VFSN) und zehn Privatpersonen am 5. Januar 2009 eine als "Verwaltungsgerichtsbeschwerde gegen die Verfügung des BAZL vom 21. November 2008 sowie Aufsichtsbeschwerde gegen das BAZL" bezeichnete Eingabe beim Bundesverwaltungsgericht ein. Darin beantragten sie die Feststellung der Widerrechtlichkeit der Verfügung und eventuell die Weiterleitung der Eingabe als Aufsichtsbeschwerde an die dafür zuständige Instanz. Am 16. Juli 2009 wies das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat und sie nicht gegenstandslos geworden war. D. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht beantragen der Verein Flugschneise Süd - Nein (VFSN) und die gleichen zehn Privatpersonen wie vor dem Bundesverwaltungsgericht, das Urteil desselben aufzuheben und die Widerrechtlichkeit der Verfügung des Bundesamts vom 21. November 2008 festzustellen. Zur Begründung wird im Wesentlichen eine Verletzung des Betriebsreglements, das für die fragliche Aktivierung des Luftraumes keine Grundlage enthalte, sowie die offensichtlich unrichtige Feststellung des Sachverhalts geltend gemacht. E. Der Flughafen Zürich AG (unique zurich airport) und das Bundesamt für Zivilluftfahrt schliessen auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne. Das Bundesverwaltungsgericht hat auf eine Stellungnahme verzichtet. 