Faits: A. R._, né en 1990, a obtenu un diplôme de commerce auprès du Lycée X._, en juillet 2009. Il a poursuivi sa formation en vue d'obtenir un certificat de maturité professionnelle commerciale par l'accomplissement d'un stage en entreprise du 1er août 2009 au 31 juillet 2010 ainsi que par la préparation d'un travail personnel relatif à son expérience professionnelle. Par demande du 24 août 2010, R._ a requis l'octroi de prestations de chômage à partir de cette date. L'assuré indiquait avoir terminé son travail personnel qu'il avait remis à son «mentor» pour d'éventuelles corrections. Il mentionnait en outre qu'il ne pourrait présenter son travail qu'en février 2011, de sorte que ses études au sein d'une HES étaient reportées au mois de septembre 2011. La caisse de chômage Unia a demandé à l'Office juridique et de surveillance du Service de surveillance et des relations du travail (SSRT) de se prononcer sur l'aptitude au placement de R._. Le 14 septembre 2010, l'office du SSRT a invité l'assuré à fournir des renseignements complémentaires au sujet de sa formation et de sa disponibilité pour le placement. Par lettre du 20 septembre 2010, l'assuré a expliqué qu'il n'avait pas encore remis son travail personnel. Celui-ci ayant été refusé, il devait le recommencer et le remettre, dans la mesure du possible, jusqu'à la fin de l'année. Il pensait consacrer entre un et deux mois à sa rédaction. Il se déclarait en mesure d'être placé à 100 %. Quant à la question de savoir s'il recherchait uniquement une place comme stagiaire, il a répondu par l'affirmative car les chances d'être engagé en qualité de stagiaire étaient plus probables. Par décision du 28 septembre 2010, confirmée sur opposition le 18 novembre 2010, l'office juridique et de surveillance du SSRT a déclaré R._ inapte au placement dès son inscription. B. Le 13 décembre 2010, R._ a recouru contre cette décision devant le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel, en concluant à son annulation et à ce qu'il soit déclaré apte au placement dès le 24 août 2010. Par courrier du 17 février 2011, R._ a informé l'office du SSRT qu'il avait déposé son travail personnel. Le 28 février 2011, il a en outre produit une attestation de l'Ecole Y._, établie le 25 février 2011, dont il ressort que le travail final de R._ a été déposé dans les délais, soit le 17 février 2011 et que ce dernier peut se présenter à la session d'examen du 16 mars 2011, afin d'obtenir son certificat de maturité professionnelle commerciale. Par décision du 7 mars 2011, l'office juridique et de surveillance du SSRT a déclaré R._ apte au placement dès le 17 février 2011. Par arrêt du 28 mars 2011, la Cour de droit public du Tribunal cantonal de Neuchâtel a admis le recours de R._ contre la décision sur opposition du 18 novembre 2010, annulé cette dernière ainsi que celle du 28 septembre 2010 et renvoyé le dossier au SSRT pour qu'il déclare l'assuré apte au placement pour la période du 24 août 2010 au 16 février 2011. C. Le SSRT interjette un recours en matière de droit public assorti d'une demande d'effet suspensif. Il conclut à l'annulation de ce jugement et à la confirmation de la décision sur opposition du 18 novembre 2010, ainsi que celle du 28 septembre 2010. R._ conclut au rejet du recours, tandis que le Secrétariat d'Etat à l'économie a renoncé à déposer des observations. D. La demande d'effet suspensif a été admise par ordonnance du juge instructeur du 11 août 2011. 