Sachverhalt: A. Die Y._ Versicherung (Klägerin, Beschwerdegegnerin) machte am 21. Mai 2010 beim Handelsgericht des Kantons Zürich einen Zivilprozess gegen die X._ Versicherung AG (Beklagte, Beschwerdeführerin) anhängig. Mit Vorurteil vom 1. März 2012 bejahte das Handelsgericht deren Aktivlegitimation zur Geltendmachung der eingeklagten Ansprüche als Abtretungsgläubigerin. Als nebenamtlicher Handelsrichter wirkte lic. iur. Martin Hablützel mit. Gegen diesen Entscheid erhob die Beschwerdeführerin mit Eingabe vom 20. April 2012 Beschwerde in Zivilsachen mit dem Antrag, diesen aufzuheben und die Klage abzuweisen. Eventuell sei die Sache zu neuem Entscheid ohne Teilnahme von Handelsrichter Hablützel an die Vorinstanz zurückzuweisen (Verfahren 4A_217/2012). Diesen Eventualantrag begründete die Beschwerdeführerin damit, Martin Hablützel führe als Anwalt regelmässig Prozesse gegen sie und er habe auch entsprechende Mandate, die noch offen seien. Dasselbe gelte auch für weitere Anwälte aus seiner Kanzlei. B. Bereits am 16. März 2012 hatte die Beschwerdeführerin dem Handelsgericht zudem unter Hinweis auf Art. 51 ZPO die Anträge gestellt, das Vorurteil vom 1. März 2012 aufzuheben und einen neuen Entscheid ohne Mitwirkung von Handelsrichter Hablützel zu fällen. Das Handelsgericht wies diese Anträge mit Beschluss vom 10. April 2012 ab. Es erwog, Art. 51 ZPO sei auf das vorliegende Verfahren intertemporalrechtlich nicht anwendbar. Nach dem früheren zürcherischen Verfahrensrecht sei die nachträgliche Ablehnung einer Gerichtsperson nicht möglich. Um die Ablehnung geltend zu machen und die Aufhebung des Vorurteils zu erwirken, müsse die Beschwerdeführerin den Rechtsmittelweg beschreiten. Am 14. Mai 2012 erhob die Beschwerdeführerin eine zweite Beschwerde in Zivilsachen (Verfahren 4A_277/2012). Sie beantragt, den Beschluss vom 10. April 2012 und das darin erwähnte Vorurteil vom 1. März 2012 aufzuheben. Eventuell sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen, zur Aufhebung des Vorurteils vom 1. März 2012 und neuem Entscheid ohne Teilnahme von Handelsrichter Hablützel. C. Die Beschwerdegegnerin stellt in den Verfahren 4A_217/2012 und 4A_277/2012 die folgenden identischen Anträge: Es sei, soweit das Bundesgericht darüber zu befinden habe, das Ausstandsbegehren abzulehnen. Auf die Beschwerde gegen das angefochtene Vorurteil sei nicht einzutreten. Eventuell sei die im Vorurteil beurteilte Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen. Subeventuell sei die Beschwerde gegen das Vorurteil abzuweisen. Am 18. Juli 2012 reichte das Handelsgericht im Verfahren 4A_217/2012 eine Stellungnahme zur Behauptung der Beschwerdeführerin ein, wonach Handelsrichter Martin Hablützel ihr gegenüber befangen sei. Die Beschwerdeführerin äusserte sich dazu mit Eingabe vom 31. Juli 2012. 