Sachverhalt: A. Die 1979 geborene S._, gelernte Verkäuferin, leidet seit einem Verkehrsunfall vom 20. Oktober 2000, als ein von hinten herannahendes Fahrzeug in die rechte hintere Seite des Personenwagens stiess, in dem sie auf dem Beifahrersitz sass, an multiplen Beschwerden vor allem im Nacken-/Kopfbereich. Die begonnene Zweitausbildung zur Coiffeuse gab sie Anfang Januar 2001 auf. Ab 1. April 2001 war sie bei der Firma T._ AG als Telefonistin angestellt. Nach einem weiteren Unfall vom 9. Juni 2002, bei welchem sie auf dem Beifahrersitz eines von hinten gerammten Autos sass, meldete sie sich am 10. Juni 2002 zum Bezug von Leistungen der Invalidenversicherung an. Die IV-Stelle Luzern holte unter anderem eine Stellungnahme des Dr. med. R._, Allgemeine Medizin FMH, vom 16. Juli 2002 (worunter Berichte des Zentrums P._, Institut für Radiologie, vom 2. November 2000 und des Dr. med. C._, Spezialarzt FMH für Neurologie, vom 2. Juli 2002) ein, zog die Akten der Basler Versicherungs-Gesellschaft sowie der Gerling Allgemeine Versicherungs-AG für die Schweiz bei und veranlasste eine Begutachtung in der Klinik V._, Rheuma- und Rehabilitationszentrum (Expertise vom 23. Dezember 2003 mit neuropsychologischer Stellungnahme dieser Klinik vom 20. August 2003; vgl. auch die an die Gerling Allgemeine Versicherungs-AG adressierte Expertise vom 29. Dezember 2003 mit beigelegtem Radiologiebefund vom 23. Oktober 2003). Die Klinik V._ diagnostizierte einen Status nach Distorsionstraumata der HWS (Halswirbelsäule) vom 20. Oktober 2000 und 9. Juni 2002 mit chronischem cerviko-cephalem Schmerzsyndrom, eine somatoforme Schmerzstörung (ICD-10: F45.4) sowie dissoziative Bewegungs- und Sensibilitätsstörung (ICD-10: F44.7). Die Versicherte sei reduziert belastbar, Ausdauer und Konzentrationsfähigkeit seien eingeschränkt. Arbeiten, welche lange Zeit in gleicher Körperhaltung ausgeübt werden müssten, sowie schwere körperliche Tätigkeiten seien ungünstig. Aktuell betrage die Arbeitsfähigkeit in einer geeigneten Beschäftigung (wie Verkäuferin) 60 %. Die IV-Stelle holte zusätzlich eine psychiatrische Expertise des Dr. med. L._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie FMH, Medizinisches Zentrum, vom 5. Mai 2004 ein und lehnte einen Anspruch auf Leistungen der Invalidenversicherung mangels Vorliegens eines invalidenversicherungsrechtlich relevanten Gesundheitsschadens ab (Verfügung vom 14. Juli 2004). Daran hielt sie auf Einsprache hin und nach Beizug weiterer Unterlagen (unter anderem Berichte der Dres. med. M._, Allgemeine Medizin FMH, vom 30. März 2006 sowie R._ vom 11. Mai 2005) fest (Einspracheentscheid vom 25. April 2006). B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern ab (Entscheid vom 19. März 2007). C. Mit Beschwerde lässt S._ beantragen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids seien ihr "Leistungen aus IVG, namentlich berufliche Massnahmen, Rente, auszurichten"; eventualiter sei die Sache an die Verwaltung zur weiteren Abklärung zurückzuweisen. Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung. 