Faits: A. C._, né en 1965, est titulaire d'un CMP de mécanicien sur autos et a suivi une formation de technicien informatique. Il a exercé cette dernière activité jusqu'en février 2004. Invoquant une maladie de la colonne vertébrale (ostéoporose et tassement des vertèbres), le prénommé s'est annoncé à l'assurance-invalidité le 10 février 2005. Par décision du 17 août 2007, l'Office cantonal de l'assurance-invalidité du canton de Genève lui a alloué une rente entière d'invalidité du 1er novembre 2004 au 30 avril 2005. B. C._ a déféré cette décision au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève en concluant au maintien de la rente au-delà du 30 avril 2005. Lors de son audition par la juridiction cantonale, le docteur K._, médecin-traitant, a indiqué que son patient souffrait d'ostéoporose qui évoluait négativement. Il a ajouté qu'il avait dispensé une psychothérapie de soutien à son patient et lui avait prescrit un antidépresseur, afin de traiter un état dépressif survenu après le déclenchement de sa maladie (procès-verbal de comparution du 10 mars 2008). Le tribunal cantonal a confié un mandat d'expertise au docteur B._, spécialiste en médecine interne et en rhumatologie. Dans le rapport qu'il a déposé le 11 mai 2009, l'expert a posé le diagnostic de lombalgies chroniques sur un spondylolisthésis de degré 1 (avec répercussion sur la capacité de travail), ainsi que d'ostéopénie et de status après ablation d'un hémangiome musculaire (sans répercussion sur la capacité de travail). A son avis, l'assuré était en mesure d'exercer à 100 % sa profession de technicien en informatique depuis le 1er février 2005, pour autant que le poste soit adapté (pas de port de charge de plus de 10 kg; pas de station debout prolongée et de position répétée en flexion du rachis; possibilité de changer de position toutes les heures). Le docteur B._ a indiqué que l'examen clinique et le comportement de l'assuré lui avaient fait évoquer une majoration des symptômes. Selon l'expert, la question d'une atteinte psychiatrique à l'origine de cette majoration devait être posée, en précisant qu'il n'était pas en mesure d'y répondre. Par jugement du 30 novembre 2009, le tribunal a rejeté le recours. C. C._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, avec suite de dépens, en concluant principalement au renvoi de la cause aux premiers juges afin de mettre une expertise psychiatrique en oeuvre, subsidiairement au versement d'une rente entière depuis le 1er mai 2005. L'intimé conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 