Sachverhalt: A. Am 5. Juli 2010 reichte die X._ AG ihre Steuererklärung für das Jahr 2008/2009 (überjähriges Geschäftsjahr) und am 20. Dezember 2011 diejenige für das Jahr 2010 ein. Am 21. Dezember 2011 forderte die Steuerverwaltung des Kantons Appenzell Ausserrhoden die Steuerpflichtige auf, sämtliche Buchhaltungseinzelkontoblätter der Geschäftsjahre 2009 und 2010 und für das Jahr 2009 überdies den Zahlungsnachweis für das an die Y._ AG gewährte Darlehen samt Darlehensvertrag, einen Nachweis für die Rückstellungen im Betrag von Fr. 600'000.--, die Nachweise für zwei grössere Kreditorenpositionen und zwei grössere Positionen der Rubrik "übriger Aufwand" sowie ein Inventar über den Warenbestand per Stichtag 31. Dezember 2009 einzureichen. Nachdem die Unterlagen innert Frist nicht eingereicht worden waren, setzte die Steuerverwaltung der Steuerpflichtigen am 31. Januar 2012 unter Androhung der Ermessensveranlagung im Unterlassungsfall eine weitere Frist bis 20. Februar 2011 (recte: 2012) an. In der Folge reichte die Steuerpflichtige einen Teil der Unterlagen ein, nicht aber die Einzelkontoblätter. Am 5. März 2012 wurde die Steuerpflichtige für die Staats-, Gemeinde- und direkten Bundessteuern 2009 und 2010 nach Ermessen veranlagt. Am 6. März 2012 erbat die Steuerpflichtige eine Fristverlängerung zur Einreichung der noch fehlenden Unterlagen. Mit Schreiben vom 7. März 2012 gab die kantonale Steuerverwaltung der Steuerpflichtigen Kenntnis, dass die Veranlagungen bereits ergangen seien. Mit Eingabe vom 28. März 2012 reichte die Steuerpflichtige die noch fehlenden Unterlagen (Einzelkontoblätter) ein. B. Der Steuerkommissär nahm in der Folge das Schreiben vom 28. März 2012, mit welchem die Beschwerdeführerin die noch fehlenden Unterlagen eingereicht hatte, als Einsprache entgegen. Er trat jedoch mit Einspracheentscheid vom 23. April 2012 darauf nicht ein, weil die Eingabe den Anforderungen an die Begründung einer Einsprache gegen eine Ermessensveranlagung nicht genüge. Das Obergericht des Kantons Appenzell Ausserrhoden schützte diese Rechtsauffassung und wies mit Urteil vom 20. Februar 2013 die Beschwerde der Steuerpflichtigen in Bezug auf die Staats- und Gemeindesteuern und die direkte Bundessteuer ab. C. Hiergegen führt die X._ AG Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Appenzell Ausserrhoden sei aufzuheben, es sei auf die Einsprache einzutreten und die Veranlagungen aufgrund der eingereichten Unterlagen und Buchhaltungen vorzunehmen. Die Steuerverwaltung des Kantons Appenzell Ausserrhoden und das Obergericht Appenzell Ausserrhoden beantragen Abweisung der Beschwerde. Die Eidgenössische Steuerverwaltung schliesst auf Abweisung der Beschwerde hinsichtlich der direkten Bundessteuer und verzichtete im Übrigen auf eine Vernehmlassung. In der Replik hält die Beschwerdeführerin an ihren Anträgen fest. 