Faits: Faits: A. Ressortissant suisse domicilié en France, P._, travaillait comme monteur en ventilation pour «B._ SA». A ce titre, il était assuré contre les accidents par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Le 29 avril 2002, il est tombé d'une échelle et s'est fracturé les deux poignets (déclaration d'accident du 2 mai 2002). L'assureur a pris en charge le cas. Par lettre du 24 décembre 2003, la CNA a mis un terme au paiement des soins médicaux et annoncé la fin du versement des indemnités journalières pour le 31 mai 2004, n'attendant plus d'amélioration de l'état des poignets après un an et demi de traitement. Par décision du 3 août 2004, elle a octroyé à l'intéressé une rente d'invalidité fondée sur une incapacité de gain de 22 %, avec effet au 1er juin 2004, ainsi qu'une indemnité pour atteinte à l'intégrité d'un taux de 20 %. Alléguant s'être cogné la tête dans sa chute et souffrir de troubles de la vision depuis lors, P._ a également requis la prise en charge du traitement y afférent. En cours d'instruction, l'assureur a recueilli le rapport du 1er juillet 2002 des docteurs J._ et A._, Clinique de rééducation des Hôpitaux X._, dont l'anamnèse mentionne pour la première fois un choc derrière la tête. Se référant à un examen ophtalmologique du 4 juin 2002, ces médecins n'ont toutefois pas retenu «un fond d'oeil [...] évocateur pour un traumatisme». Le 24 octobre 2002, l'assuré a fait état d'une évolution négative de son astigmatisme en déposant trois ordonnances (15 juillet 1999, 23 mars et 19 septembre 2002) relatives à la prescription de lunettes. Le docteur V._, ophtalmologue à M._, et la doctoresse N._, Clinique d'ophtalmologie des Hôpitaux X._, n'ont signalé aucune lésion oculaire post-traumatique visible (rapport des 29 avril, 3 mai et 6 juin 2003). Cette dernière a cependant diagnostiqué des troubles de la réfraction, mentionné l'impossibilité de lier la baisse de la vision à l'accident et constaté que statistiquement, ladite baisse correspondait aux valeurs trouvées chez des personnes de cinquante ans environ. Le 30 mars 2004, P._ a informé l'assureur qu'il devait à nouveau changer de lunettes et lui a transmis une ordonnance datée de la veille. Enfin, la doctoresse L._, médecin auprès de la division «Y._» de la CNA et ophtalmologue FMH, a retenu une légère anomalie physiologique de réfraction et conclu à l'absence de blessure ou de maladie en relation avec l'accident (rapport du 30 avril 2004). Par décision du 25 mai 2004, confirmée sur opposition le 16 juillet 2004, l'assureur a refusé de verser des prestations pour les troubles oculaires annoncés, considérant qu'il n'y avait pas de lien de causalité, pour le moins probable, entre ceux-ci et l'accident du 29 avril 2002. Par décision du 25 mai 2004, confirmée sur opposition le 16 juillet 2004, l'assureur a refusé de verser des prestations pour les troubles oculaires annoncés, considérant qu'il n'y avait pas de lien de causalité, pour le moins probable, entre ceux-ci et l'accident du 29 avril 2002. B. Par acte du 19 octobre 2004, l'assuré a recouru contre la décision sur opposition devant le Tribunal des assurances sociales du canton de Genève. Il concluait, en substance, à l'octroi des prestations refusées et déposait, à l'appui de ses allégations, le rapport d'enquête du 31 mai 2002 de la police des constructions, ainsi que les résultats d'une expertise effectuée par le docteur I._, ophtalmologue et expert assermenté, à M._; cette dernière affirmait que la relation de cause à effet entre le choc occipital crânien et l'inconfort visuel était tout à fait nette (rapport du 11 octobre 2004). La CNA a déposé une nouvelle appréciation médicale du cas par la doctoresse L._ (rapport du 3 décembre 2004). Par jugement du 31 mars 2005, la juridiction cantonale a rejeté le recours formé par l'intéressé. Elle a nié l'existence d'un rapport de causalité, estimant peu vraisemblable que le choc à la tête ait produit les troubles annoncés. Par jugement du 31 mars 2005, la juridiction cantonale a rejeté le recours formé par l'intéressé. Elle a nié l'existence d'un rapport de causalité, estimant peu vraisemblable que le choc à la tête ait produit les troubles annoncés. C. P._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il requiert l'annulation. Il conclut, sous suite de frais et dépens, à l'octroi des prestations d'assurance relatives aux troubles oculaires résultant de l'accident survenu le 29 avril 2002. A titre subsidiaire, il demande le renvoi du dossier à la juridiction cantonale pour instruction complémentaire. Il sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire et dépose, entre autres pièces, une nouvelle expertise du docteur I._ (rapport du 14 avril 2005). La CNA conclut au rejet du recours. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer. 