Faits: A. Dès 1989, la Banque N._ a ouvert plusieurs crédits en compte courant à A._ AG et B._ AG, ainsi qu'à leurs organes X._ et Y._ qui s'engageaient solidairement avec ces sociétés. Le 11 novembre 1999, la Banque N._ a résilié certains de ces crédits et exigé leur remboursement. B. Le 28 janvier 2004, la banque a ouvert action devant le Tribunal cantonal du canton de Vaud. B._ AG, X._ et Y._ devaient être condamnés à payer solidairement 493'651 fr.31 pour remboursement du solde débiteur d'un compte n° 320.41.61; A._ AG, X._ et Y._ devaient être condamnés à payer solidairement 874'847 fr.70 pour remboursement du solde débiteur d'un compte n° 312.75.77; ces deux sommes devaient porter intérêts au taux de 5% par an dès le 12 juin 2002. Les défendeurs ont conclu au rejet de l'action et pris des conclusions reconventionnelles. La demanderesse devait être condamnée à payer 41'502 fr. à A._ AG, avec intérêts dès le 4 juillet 2001. Au cours de l'instance, les deux société anonymes furent mises hors de cause par suite de leurs faillites. La Cour civile du Tribunal cantonal s'est prononcée le 2 octobre 2009; elle a condamné X._ et Y._ à payer solidairement 493'051 fr.31 et 874'247 fr.70, avec intérêts dès le 13 juin 2002. C. Contre ce jugement, les défendeurs ont adressé un recours à la Chambre des recours du Tribunal cantonal, puis ils l'ont retiré. D. Agissant par la voie du recours en matière civile, les défendeurs requièrent le Tribunal fédéral de réformer le jugement de la Cour civile, en ce sens que l'action de la demanderesse soit rejetée et que cette partie soit condamnée à payer 300'000 fr. à Ezeghelian, avec intérêts au taux de 5% par an dès le 1er juillet 2004. La demanderesse conclut au rejet du recours. 