Faits : Faits : A. Dès 1995, la société Y._ SA, devenue par la suite X._ SA, a engagé A._ en qualité de nettoyeur de nuit temporaire puis, jusqu'au printemps de 2002, d'opérateur de fabrication. Dès le 1er mai 2002, A._ a occupé le poste de nettoyeur de production. Le salaire mensuel brut s'élevait à 5'540 francs, versé treize fois l'an. Selon son cahier de charges, il devait coordonner les activités de nettoyages en cas d'absence du contremaître, assurer une présence de l'employeuse pour l'entreprise externe qui intervenait le samedi et, enfin, former et encadrer les nouveaux nettoyeurs. A. Dès 1995, la société Y._ SA, devenue par la suite X._ SA, a engagé A._ en qualité de nettoyeur de nuit temporaire puis, jusqu'au printemps de 2002, d'opérateur de fabrication. Dès le 1er mai 2002, A._ a occupé le poste de nettoyeur de production. Le salaire mensuel brut s'élevait à 5'540 francs, versé treize fois l'an. Selon son cahier de charges, il devait coordonner les activités de nettoyages en cas d'absence du contremaître, assurer une présence de l'employeuse pour l'entreprise externe qui intervenait le samedi et, enfin, former et encadrer les nouveaux nettoyeurs. B. En mars 2002, A._ fut convoqué à un entretien d'avertissement par son chef, B._; dans le compte-rendu de l'entretien, celui-ci exposa que le comportement du travailleur avait posé problèmes en trois circonstances et qu'il tenait à avoir, avec lui, une discussion afin de ne pas laisser la situation se détériorer. Le chef demanda au travailleur « de changer son comportement excessif (on peut dire les choses mais il y a la manière de le dire) » et « d'améliorer son comportement afin de travailler dans un climat tel que nous le souhaitons ». D'un commun accord, les interlocuteurs renoncèrent à un procès-verbal d'avertissement dont une copie eût été remise au service du personnel. Le 12 mars 2003, A._ eut un nouvel entretien avec son chef qui était alors C._. Un avertissement lui fut adressé. On lui demandait, en substance, de modifier fondamentalement et durablement son comportement, de traiter ses collègues et les nettoyeurs externes avec respect et considération, et de s'en référer à son supérieur en cas de problèmes plutôt que de prendre lui-même des décisions. C._ prévoyait qu'un état de la situation serait établi mensuellement avec le travailleur afin de mesurer ses efforts. A._ n'étant pas d'accord avec ce qui lui était reproché, il quitta les locaux avant la fin de l'entretien et refusa de signer le procès-verbal. Dès le lendemain et jusqu'au 6 avril 2003, A._ s'est trouvé en incapacité totale de travail. Le 25 avril 2003, A._ a reçu du service du personnel une lettre qui faisait référence à un entretien du 8 avril 2003 entre lui-même, C._ et une troisième personne; il lui était demandé d'améliorer son attitude envers ses collègues et d'adopter un comportement permettant aux autres employés de faire leur travail dans des conditions optimales. Il était prévu de faire régulièrement le point pour observer les progrès réalisés. Par lettre du 28 avril 2003, A._ a répondu que ses supérieurs l'avaient trompé sur le profil de sa fonction, que son salaire n'avait pas été mis au niveau de ceux des deux autres responsables d'équipe, qu'il avait été mis à cette place alors qu'il manquait d'expérience en gestion de personnel et que, face aux problèmes rencontrés les samedis matins, il n'avait pas reçu beaucoup de soutien de la part de ses chefs. Lors de l'évaluation de ses performances du 1er janvier au 31 décembre 2003, établie le 28 janvier 2004, toutes les appréciations furent bonnes à très bonnes. Son attitude personnelle, notamment, fut jugée bonne. Dans la nuit du 11 au 12 février 2004, une altercation s'est produite entre A._ et un autre employé de X._ SA, D._, au sujet du nettoyage et de la remise en place d'un élément des installations. Suite à cet événement, A._ s'est derechef trouvé en incapacité totale de travail, du 12 février au 3 mars 2004. Le 28 avril 2004, un courriel concernant la mise au concours d'un poste de responsable des installations sanitaires (« responsable fonctionnel de la sanitation»), poste nouvellement créé, fut adressé à de nombreux employés de X._ SA. A._ ne figurait pas dans la liste des destinataires. Il était prévu que la personne recherchée assumerait notamment, le samedi matin, la fonction de répondant pour les entreprises de nettoyages externes, fonction alors attribuée à A._. Le 29 avril 2004, une discussion houleuse est intervenue entre A._ et C._, son chef. Le 29 avril 2004, une discussion houleuse est intervenue entre A._ et C._, son chef. C. Le 3 mai 2004, peu après avoir pris son service aux alentours de 23h00, A._ a été informé de son licenciement avec effet au 31 juillet suivant. Il était immédiatement libéré de son obligation de travailler. La résiliation des rapports de travail fut confirmée par lettre du 5 mai 2004. A la demande de A._, l'employeuse a précisé les motifs du licenciement dans une lettre du 12 mai 2004. Elle faisait état d'un « comportement [qui n'était] pas en ligne avec les valeurs de [la société] » et d'un « manque de respect envers [les] collègues et [la] hiérarchie », l'employé ayant notamment qualifié la direction de « bande d'incapables », reproché à son chef de ne pas prendre les décisions nécessaires et menacé de porter plainte contre lui; elle faisait aussi état d'une opposition à la mise en place d'une nouvelle organisation du nettoyage en production. Le 16 juin 2004, A._ a fait opposition à son licenciement. A la demande de A._, l'employeuse a précisé les motifs du licenciement dans une lettre du 12 mai 2004. Elle faisait état d'un « comportement [qui n'était] pas en ligne avec les valeurs de [la société] » et d'un « manque de respect envers [les] collègues et [la] hiérarchie », l'employé ayant notamment qualifié la direction de « bande d'incapables », reproché à son chef de ne pas prendre les décisions nécessaires et menacé de porter plainte contre lui; elle faisait aussi état d'une opposition à la mise en place d'une nouvelle organisation du nettoyage en production. Le 16 juin 2004, A._ a fait opposition à son licenciement. D. Le 21 janvier 2005, A._ a ouvert action contre X._ SA devant le Tribunal des prud'hommes du district de Neuchâtel. Sa demande tendait au paiement de 38'025 fr. à titre d'indemnité pour licenciement abusif, avec intérêts au taux de 5% par an dès le 1er août 2004. En outre, la défenderesse avait établi un certificat de travail; elle devait être condamnée à compléter ce document par une appréciation objective et bienveillante, apte à favoriser l'avenir économique du demandeur. La conciliation a été tentée sans succès le 7 mars 2005. Le demandeur a confirmé ses conclusions. La défenderesse a conclu au rejet de l'action. Par jugement du 22 juin 2005, le tribunal a rejeté l'action. Il a considéré, en substance, que la preuve du caractère abusif du licenciement, dont le fardeau incombait au demandeur, n'avait pas été apportée. Aucune preuve un tant soit peu tangible du harcèlement psychologique allégué par le demandeur n'avait été apportée. Statuant le 31 mai 2006, la Cour de cassation civile du Tribunal cantonal a rejeté le recours du demandeur. Statuant le 31 mai 2006, la Cour de cassation civile du Tribunal cantonal a rejeté le recours du demandeur. E. Agissant par la voie du recours de droit public, celui-ci requiert le Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt de la Cour de cassation civile. Invoquant les art. 9 et 29 al. 2 Cst., il se plaint d'une violation de son droit d'être entendu et d'une appréciation arbitraire des preuves. Invité à répondre, la défenderesse et intimée conclut au rejet du recours, dans la mesure où celui-ci est recevable. Le Tribunal cantonal n'a pas présenté d'observations. Le demandeur a également saisi le Tribunal fédéral d'un recours en réforme dirigé contre le même prononcé. 