Faits: A. A.a Lors d'un accident domestique survenu le 20 juin 2005, B._, qui exerçait l'activité de nettoyeuse à raison de quatre heures par jour, s'est tranché plusieurs doigts de la main droite avec une scie circulaire. Le 9 juin 2006, elle a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité. L'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après: Office AI) a recueilli divers avis médicaux, dont ceux du docteur D._, médecin généraliste traitant, et du docteur H._, psychiatre traitant, selon lesquels l'assurée était totalement incapable de travailler. Par décision du 25 avril 2007, l'Office AI a nié le droit de B._ à des prestations de l'assurance-invalidité, au motif que son atteinte à la santé n'avait pas valeur d'invalidité. L'assurée a déféré cette décision devant le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève, qui a admis le recours et renvoyé la cause à l'Office AI pour instruction complémentaire (jugement du 9 octobre 2007). A.b Conformément à ces instructions, l'Office AI a mandaté le Centre X._ pour un examen bidisciplinaire. Les doctoresses P._, spécialiste en chirurgie orthopédique, et R._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, ont diagnostiqué une fracture ouverte comminutive de P3, P4 droit, avec arthrodèse secondaire et trouble de la repousse de l'ongle, une plaie pulpaire de P3 à D3 et un enraidissement du majeur, de l'auriculaire et de l'annulaire droit, ainsi que, sans incidence sur la capacité de travail, un syndrome douloureux somatoforme persistant, un épisode dépressif moyen avec syndrome somatique et une personnalité fruste et dépendante depuis le jeune âge. Les médecins ont conclu que B._ était totalement incapable d'exercer son ancienne activité de nettoyeuse, mais qu'elle gardait en revanche une capacité de travail entière dans une activité adaptée à ses limitations (rapport du 4 juillet 2008). Se fondant sur cette expertise ainsi que sur une enquête économique sur le ménage (rapport du 11 novembre 2008), l'Office AI a rejeté la demande de l'intéressée par décision du 21 janvier 2009, au motif que le degré d'invalidité (fixé à 13 % en application de la méthode mixte d'évaluation de l'invalidité) ne suffisait pas à ouvrir le droit à une rente. B. L'assurée a recouru contre cette décision auprès du Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève, qui a rejeté son recours par jugement du 10 décembre 2009. C. B._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont elle requiert l'annulation. Elle conclut principalement à l'octroi d'une rente entière d'invalidité, et subsidiairement au renvoi de la cause à l'Office AI "pour nouvelle décision au sens des considérants". Le Tribunal fédéral a renoncé à procéder à un échange d'écritures. 