Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 16. Februar 2011, bestätigt mit Einspracheentscheid vom 14. März 2011, stellte das Amt für Wirtschaft und Arbeit des Kantons Zürich (AWA) den 1961 geborenen S._ wegen ungenügender persönlicher Arbeitsbemühungen in der Zeit vor Eintritt der Arbeitslosigkeit ab 17. Januar 2011 für die Dauer von zehn Tagen in der Anspruchsberechtigung ein. B. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die gegen den Einspracheentscheid vom 14. März 2011 erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 20. Dezember 2011). C. S._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem sinngemässen Rechtsbegehren, es sei von einer Einstellung in der Anspruchsberechtigung abzusehen. Auf die Kostenvorschussverfügung des Bundesgerichts vom 20. Januar 2012 hin ersucht er ferner mit Eingabe vom 24. Januar 2012 um Bewilligung der unentgeltlichen Prozessführung. Es wird kein Schriftenwechsel durchgeführt. 