Sachverhalt: A. Die 1965 geborene C._ absolvierte eine Coiffeuseausbildung und war danach in diversen Berufen erwerbstätig. Am 5. Januar 2006 meldete sie sich wegen Panikattacken und Agoraphobie bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug (Berufsberatung, Umschulung, Arbeitsvermittlung) an. Mit Verfügungen vom 1. Juni 2006 sprach ihr die IV-Stelle des Kantons Thurgau Beratung und Unterstützung bei der Stellensuche zu, lehnte aber eine Umschulung ab. Am 13. September 2006 gewährte sie der Versicherten Kostengutsprache für ein vom 18. September bis 30. November 2006 dauerndes Praktikum in einer Firma. Mit Vorbescheid vom 13. Oktober 2006 schloss sie die Arbeitsvermittlung ab, wogegen die Versicherte opponierte. Am 5. Januar 2007 bejahte die IV-Stelle erneut den Anspruch auf Beratung und Unterstützung bei der Stellensuche. Am 13. Februar 2007 stellte die Versicherte ein Rentengesuch. Die IV-Stelle holte diverse Arztberichte sowie ein Gutachten des Psychiaters Dr. med. S._ vom 10. Oktober 2007 ein. Dieser stellte folgende Diagnosen mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit: Panikstörung (ICD-10: F41.0) und Agoraphobie (ICD-10: F40.0) mit Begleitdepression auf dem Hintergrund von akzentuierten Persönlichkeitszügen (ICD-10: Z73.1). Vom 4. März bis 6. Mai 2008 weilte die Versicherte in der Klinik L._, die im Austrittsbericht vom 19. Mai 2008 eine Panikstörung mit Agoraphobie (ICD-10: F40.01) bei Zügen einer ängstlich-vermeidenden Persönlichkeit diagnostizierte. Mit Vorbescheid vom 17. März 2008 sprach ihr die IV-Stelle ab 1. März 2007 eine Viertelsrente (Invaliditätsgrad 40 %) und ab 1. Juni 2007 eine halbe Invalidenrente (Invaliditätsgrad 54 %) zu. Am 18. Juni 2006 verlangte die Gemeinde G._ für die Versicherte die Zusprechung einer ganzen Invalidenrente, da sich ihr Gesundheitszustand verschlechtert habe. Aus gleichem Grund stellte der Psychiater Dr. med. T._ am 8. August 2008 einen Antrag auf Rentenrevision; seit 20. Februar 2008 sei die Versicherte zu 100 % arbeitsunfähig. Mit Vorbescheid vom 26. August 2008 wies die IV-Stelle das Leistungsbegehren vom 18. Juni 2008 bzw. eine Rentenerhöhung ab, wogegen die Versicherte am 10. September 2008, die Gemeinde am 15. September 2008 und Dr. med. T._ am 16. September 2008 opponierten. Mit Schreiben vom 16. September 2008 stellte die IV-Stelle die Prüfung der Einwände der Gemeinde vom 15. September 2008 gegen den Vorbescheid vom 26. August 2008 in Aussicht. Mit zwei unangefochten in Rechtskraft erwachsenen Rentenverfügungen vom 22. Oktober 2008 bestätigte die IV-Stelle - ohne Bezugnahme auf die Renten-Erhöhungsgesuche - ihren Vorbescheid vom 17. März 2008. Mit Revisionsverfügung vom 15. Dezember 2008 lehnte sie - unter Bezugnahme auf das Gesuch der Gemeinde vom 18. Juni 2008 und ihren Einwand vom 15. September 2008 gegen den Vorbescheid vom 26. August 2008 - eine Rentenerhöhung ab. B. Die gegen die Verfügung vom 15. Dezember 2008 erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 20. Mai 2009 ab. C. Mit Beschwerde beantragt die Versicherte, es seien der kantonale Entscheid aufzuheben und die Sache zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen, unter Berücksichtigung der seit dem Erlass des ersten Vorbescheids von 17. März 2008 eingereichten neuen Beweismittel, insbesondere der ärztlichen Berichte der Dres. med. R._ vom 15. September 2008 und T._ vom 16. September 2008 sowie der Vorbringen der Versicherten. Sie verlangt die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren. Das kantonale Gericht schliesst auf Beschwerdeabweisung, während die IV-Stelle und das Bundesamt für Sozialversicherungen auf Vernehmlassung verzichten. 