Sachverhalt: Sachverhalt: A. Auf Gesuch der Y._ mbH (Beschwerdegegnerin) erklärte der Amtsgerichtspräsident III von Luzern-Land mit Entscheid vom 29. August 2006 das gegen A. X._ (Beschwerdeführerin) ergangene Teil-Urteil des Landgerichts Hamburg (D) vom 25. November 2005 im Teilbetrag von € 62'000.-- nebst Zins zu 6.95 % seit 14. Juli 1999 für vollstreckbar. Ferner wies er das Betreibungsamt M._ an, bewegliches Vermögen der Beschwerdeführerin im Umfang von Fr. 99'820.-- nebst Zins zu 6.95 % seit 14. Juli 1999 provisorisch zu pfänden. Dieser Entscheid wurde am 5. September 2006 von B. X._, dem Ehemann der Beschwerdeführerin, an dessen Domizil in M._ in Empfang genommen. Dieser Entscheid wurde am 5. September 2006 von B. X._, dem Ehemann der Beschwerdeführerin, an dessen Domizil in M._ in Empfang genommen. B. Gegen den Entscheid vom 29. August 2006 erhob die Beschwerdeführerin am 6. Oktober 2006 (Postaufgabe) "Einsprache" an das Obergericht des Kantons Luzern. Dessen Schuldbetreibungs- und Konkurskommission trat mit Entscheid vom 1. Dezember 2006 auf den Rekurs nicht ein. Sie erkannte, die Beschwerdeführerin habe die Begründung eines neuen Wohnsitzes in London nicht nachzuweisen vermocht, so dass nach Art. 24 ZGB nach wie vor M._ als Wohnsitz gelte. Demnach sei die einmonatige Rekursfrist nach Art. 36 LugÜ anwendbar. Der Vollstreckungserklärungs-Entscheid sei rechtsgültig am 5. September 2006 zugestellt worden. Die Einmonatsfrist habe folglich am 5. September 2006 zu laufen begonnen und am 5. Oktober 2006 geendet. Damit sei der Rekurs vom 6. Oktober 2006 verspätet. Dagegen erhob die Beschwerdeführerin staatsrechtliche Beschwerde. Das Bundesgericht hiess die Beschwerde am 15. März 2007 gut und hob den Entscheid des Obergerichts vom 1. Dezember 2006 auf (BGE 133 III 252). Es hielt fest, dass vorliegend nicht auf den fortgesetzten Wohnsitz nach Art. 24 Abs. 1 ZGB abgestellt werden dürfe. Das Obergericht habe abzuklären, wo sich im massgeblichen Zeitpunkt der tatsächliche Lebensmittelpunkt der Beschwerdeführerin befunden habe. Hierauf erhob das Obergericht weitere Beweise und schloss, dass die Beschwerdeführerin im relevanten Zeitraum ihren Wohnsitz in M._ hatte. Dementsprechend trat es mit Entscheid vom 11. Juni 2007 erneut auf den Rekurs nicht ein. Hierauf erhob das Obergericht weitere Beweise und schloss, dass die Beschwerdeführerin im relevanten Zeitraum ihren Wohnsitz in M._ hatte. Dementsprechend trat es mit Entscheid vom 11. Juni 2007 erneut auf den Rekurs nicht ein. C. Die Beschwerdeführerin beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Luzern vom 11. Juni 2007 sei aufzuheben und das Obergericht sei anzuweisen, auf den Rekurs vom 6. Oktober 2006 einzutreten und ihn materiell zu behandeln. Die Beschwerdegegnerin und das Obergericht beantragen, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Beschwerdegegnerin und das Obergericht beantragen, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. D. Mit Präsidialverfügung vom 10. September 2007 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt. 