Faits: A. A.a. D._, née en 1944, percevait des prestations complémentaires à une rente d'invalidité puis de vieillesse. Le 24 février 2009, elle a informé le Service des prestations complémentaires de la République et canton de Genève (ci-après: le SPC) qu'elle avait hérité de sa tante décédée en décembre 2007. En mai 2009, elle a adressé à l'administration deux avis de crédit afférents à sa part dans la succession pour un montant total de 125'184 fr. 25. Par décision sur opposition du 9 novembre 2009 confirmant une décision du 18 septembre précédent, le SPC a procédé à un nouveau calcul du droit aux prestations complémentaires tenant compte du montant de l'héritage. Se fondant sur une fortune déterminante de 101'860 fr. 50, il a reconnu à l'intéressée le droit à des prestations complémentaires à hauteur de 702 fr. pour la période comprise entre le 1er décembre 2007 et fin septembre 2009. Etant donné que l'assurée avait reçu pendant la période en question 33'609 fr., elle devait restituer le montant de 32'907 fr. (33'609 - 702). A.b. D._ a déféré cette décision au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève (aujourd'hui: la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales). Par jugement du 14 octobre 2010, le tribunal cantonal a admis partiellement le recours, annulé la décision du SPC du 9 novembre 2009 et constaté que le montant soumis à restitution était de 30'742 fr. pour la période allant du 1er décembre 2007 à fin septembre 2009. A.c. Saisi d'un recours du SPC, concluant à ce que sa décision sur opposition du 9 novembre 2009 soit confirmée en ce qui concerne les prestations complémentaires fédérales le Tribunal fédéral l'a admis, a annulé le jugement attaqué et a renvoyé la cause à l'instance cantonale pour qu'elle statue à nouveau après avoir donné aux parties la possibilité de s'exprimer sur l'existence entre le 31 décembre 2007 et fin septembre 2009 de faits susceptibles d'affecter à la hausse ou à la baisse les revenus déterminants de l'assurée (arrêt 9C_948/2010 du 19 décembre 2011). B. Par jugement du 18 octobre 2012, la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, a admis partiellement le recours. Elle a renvoyé la cause au SPC afin qu'il rende une nouvelle décision sur le droit de D._ à des prestations complémentaires pour la période comprise entre le 1er décembre 2007 et le 30 septembre 2009. Dans son nouveau calcul, l'administration devait tenir compte d'une fortune dégressive pendant cette période étant donné que l'ouverture de la succession en décembre 2007 constituait pour l'intéressée une hausse de revenus ayant pour effet de réduire dès cette époque le montant de ses prestations complémentaires et que l'assurée n'avait d'autre choix que de puiser régulièrement dans son patrimoine pour continuer de faire face à ses dépenses. C. Le SPC interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation en ce qu'il concerne les prestations complémentaires fédérales. Il conclut à la confirmation de sa décision sur opposition du 9 novembre 2009. D._ conclut au rejet du recours tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 