Sachverhalt: Sachverhalt: A. Der 1950 geborene, als Gastwirt selbstständig erwerbstätige G._ war bei der "Zürich" Versicherungs-Gesellschaft freiwillig gegen die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen versichert. Infolge eines Sturzes erlitt er am 19. März 1997 eine Grundgelenkluxation am linken Daumen. Als nach mehrmaliger Operation feststand, dass von der Weiterführung der ärztlichen Behandlung keine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes mehr erwartet werden konnte, stellte der Unfallversicherer die bisher erbrachten Leistungen (Heilbehandlung und Taggeld) mit Verfügung vom 17. Februar 2000 rückwirkend ab dem 1. Juli 1999 ein und verneinte den Anspruch auf eine Invalidenrente und auf eine Integritätsentschädigung. Die hiegegen erhobene Einsprache, mit welcher der Versicherte die Ausrichtung einer Integritätsentschädigung auf der Basis einer Integritätseinschränkung von mindestens 5 % beantragen liess, lehnte der Unfallversicherer mit Einspracheentscheid vom 19. Mai 2000 ab. Die hiegegen erhobene Einsprache, mit welcher der Versicherte die Ausrichtung einer Integritätsentschädigung auf der Basis einer Integritätseinschränkung von mindestens 5 % beantragen liess, lehnte der Unfallversicherer mit Einspracheentscheid vom 19. Mai 2000 ab. B. In Gutheissung der dagegen erhobenen Beschwerde stellte das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich fest, dass dem angefochtenen Einspracheentscheid eine in Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör ergangene Sachverhaltsfeststellung zu Grunde liege. Demgemäss wies es die Sache an den Unfallversicherer zurück, damit dieser dem Versicherten die gesetzlich garantierten Mitwirkungsrechte gewähre und hernach über den Anspruch auf Integritätsentschädigung neu verfüge (Entscheid vom 16. Mai 2001). B. In Gutheissung der dagegen erhobenen Beschwerde stellte das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich fest, dass dem angefochtenen Einspracheentscheid eine in Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör ergangene Sachverhaltsfeststellung zu Grunde liege. Demgemäss wies es die Sache an den Unfallversicherer zurück, damit dieser dem Versicherten die gesetzlich garantierten Mitwirkungsrechte gewähre und hernach über den Anspruch auf Integritätsentschädigung neu verfüge (Entscheid vom 16. Mai 2001). C. Die "Zürich" Versicherungs-Gesellschaft führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, der kantonale Entscheid sei aufzuheben und die Sache zur materiellen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Während der Versicherte auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Vernehmlassung. 