Sachverhalt: A. Der Verein gegen Tierfabriken (VgT) beabsichtigte im Januar 1994 durch die AG für das Werbefernsehen (AGW; heute: publisuisse) einen Fernsehspot ausstrahlen zu lassen, der auf die "tierquälerische Nutztierhaltung" aufmerksam machen und für eine Reduktion des Fleischkonsums werben sollte. Im Zusammenhang mit der Weigerung der SRG SSR idée suisse (nachfolgend: SRG), den Werbespot auszustrahlen, verurteilte der Europäische Gerichtshof für Menschenrechte (EGMR) die Schweiz am 30. Juni 2009 wegen einer (weiteren) Verletzung von Art. 10 EMRK. B. Am 31. August 2009 gelangte der Verein gegen Tierfabriken mit dem Antrag an die Unabhängige Beschwerdeinstanz für Radio und Fernsehen (UBI), es sei festzustellen, "dass das Schweizer Fernsehen durch Nichterwähnung (in den Nachrichtensendungen) des Urteils der Grossen Kammer des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte zur Zensur eines Tierschutz-Werbespots durch das Schweizer Fernsehen das Vielfaltsgebot verletzt habe". Das Schweizer Fernsehen habe dieses "wichtige Urteil" in seinen Nachrichtensendungen gezielt unterdrückt und mit keinem Wort erwähnt, was sich weder sachlich noch journalistisch rechtfertigen lasse. Die Unabhängige Beschwerdeinstanz trat am 18. September 2009 auf die Eingabe nicht ein: Die Nichterwähnung einer Information oder eines Ereignisses könne grundsätzlich nicht bei ihr beanstandet werden; mit der Zugangsbeschwerde sei es nicht möglich, eine bestimmte redaktionelle Bearbeitung eines Ereignisses zu erzwingen. C. Der Verein gegen Tierfabriken beantragt vor Bundesgericht, den Entscheid der Unabhängigen Beschwerdeinstanz für Radio und Fernsehen aufzuheben: Alle Nachrichtensendungen des Schweizer Fernsehens hätten den Entscheid der Grossen Kammer des Europäischen Gerichtshofs vom 30. Juni 2009 "zur Zensur eines Tierschutz-Werbespots des VgT durch das Schweizer Fernsehen unterdrückt". Die SRG beantragt, auf die Beschwerde nicht einzutreten bzw. sie abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Unabhängige Beschwerdeinstanz hat darauf verzichtet, konkrete Anträge zu stellen. Sie weist in ihren Ausführungen darauf hin, dass mit der Zugangsbeschwerde "regelmässig" das Durchsetzen eines Anspruchs auf Sendezeit, um eine Meinung zu äussern, und damit eine aktive Teilnahme der gesuchstellenden Person ("Recht auf Antenne") verbunden sei. Der Verein gegen Tierfabriken mache vorliegend keinen "eigentlichen Anspruch auf Zugang zum Programm geltend", sondern kritisiere die redaktionelle (Nicht-)Bearbeitung eines bestimmten Ereignisses in gewissen Sendungen. Der Verein gegen Tierfabriken hat an seinen Ausführungen festgehalten und darauf hingewiesen, dass die geltend gemachte Unterdrückung des EGMR-Urteils eine Fortführung der vom Schweizer Fernsehen ihm gegenüber praktizierten Diskriminierung bilde. In verfahrensrechtlicher Hinsicht ersuchte er darum, "die UBI vorsorglich aufzufordern, das aufgrund des BGE 2C_380/2009 wiederaufgenommene Verfahren bis zum Entscheid über seine vorliegende Beschwerde zu sistieren und bei einer Gutheissung die beiden Verfahren zusammenzulegen". 