Fatti: Fatti: A. Mediante decisione del 6 gennaio 1984 e con effetto dal 1° aprile 1982, la Cassa di compensazione del Canton San Gallo ha posto R._, cittadino italiano nato nel 1940, al beneficio di una mezza rendita dell'assicurazione svizzera per l'invalidità a dipendenza di un'inabilità addebitabile a problemi ortopedici nonché a una bronchite cronica asmatica. Dopo avere confermato a più riprese il diritto alla mezza pensione, l'Ufficio AI per gli assicurati residenti all'estero (UAI), divenuto nel frattempo competente a seguito del rimpatrio dell'interessato, ha avviato nel novembre 1999 una procedura di revisione d'ufficio del diritto alla rendita. Nel corso di tale procedura, l'assicurato ha fatto valere di essere rimasto vittima, il 4 giugno 1998, di un incidente stradale a seguito del quale ha in particolare riportato una frattura al braccio sinistro (scritto registrato con la data del 6 marzo 2000). Esperiti i necessari accertamenti e preso atto della valutazione del proprio servizio medico, che aveva riconosciuto un'incapacità lavorativa del 70% in qualsiasi professione a partire dal 22 giugno 2000 - data di un verbale agli atti della Commissione italiana per l'invalidità civile -, l'amministrazione, a correzione di una precedente determinazione, ha assegnato una rendita intera a partire dal 1° settembre 2000, vale a dire dopo tre mesi dall'aggravamento dello stato di salute riscontrato nel giugno 2000 (decisione del 10 febbraio 2003). Contestando la valutazione dell'UAI e rilevando di avere già presentato nel corso del 1998/1999 la documentazione atta a comprovare l'aggravamento della situazione valetudinaria, R._ si è opposto alla decisione e ha postulato il riconoscimento della rendita intera dalla data dell'incidente. Sentito nuovamente il proprio servizio medico, l'UAI ha posto l'assicurato al beneficio della rendita intera dal 1° settembre 1998, ossia dopo tre mesi dall'aggravamento del 4 giugno 1998 (decisione su opposizione del 27 maggio 2003). Accortosi che la prestazione non poteva in realtà essere riconosciuta prima del 1° novembre 1999, mese previsto per la revisione d'ufficio, l'UAI, dopo avere chiesto - e ottenuto - con lettera del 6 giugno 2003 la restituzione degli importi versati (fr. 25'324.-) a dipendenza del provvedimento del 27 maggio 2003, ha emesso in data 1°/7 ottobre 2003 una nuova decisione su opposizione attribuendo la rendita intera dal 1° novembre 1999. Accortosi che la prestazione non poteva in realtà essere riconosciuta prima del 1° novembre 1999, mese previsto per la revisione d'ufficio, l'UAI, dopo avere chiesto - e ottenuto - con lettera del 6 giugno 2003 la restituzione degli importi versati (fr. 25'324.-) a dipendenza del provvedimento del 27 maggio 2003, ha emesso in data 1°/7 ottobre 2003 una nuova decisione su opposizione attribuendo la rendita intera dal 1° novembre 1999. B. R._ si è aggravato alla Commissione federale di ricorso in materia d'AVS/AI per le persone residenti all'estero, la quale ha tutelato l'operato dell'amministrazione (pronuncia del 24 febbraio 2004). Per il resto l'autorità commissionale ha trasmesso gli atti all'amministrazione per determinare gli interessi di mora spettanti all'assicurato sulle prestazioni attribuite (cifra 2 del dispositivo). B. R._ si è aggravato alla Commissione federale di ricorso in materia d'AVS/AI per le persone residenti all'estero, la quale ha tutelato l'operato dell'amministrazione (pronuncia del 24 febbraio 2004). Per il resto l'autorità commissionale ha trasmesso gli atti all'amministrazione per determinare gli interessi di mora spettanti all'assicurato sulle prestazioni attribuite (cifra 2 del dispositivo). C. L'interessato interpone ricorso di diritto amministrativo al Tribunale federale delle assicurazioni, al quale ripropone sostanzialmente il riconoscimento della rendita intera a partire dalla data dell'incidente. Dei motivi si dirà, per quanto occorra, nei considerandi. L'UAI postula la reiezione del gravame, mentre l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali ha rinunciato a determinarsi. 