Sachverhalt: A. Die Genossenschaft Olma Messen St. Gallen (nachfolgend Olma Messen oder Steuerpflichtige) ist seit dem 1. Januar 1995 im Register der Mehrwertsteuerpflichtigen eingetragen. Sie bezweckt insbesondere die Durchführung der "OLMA", Schweizer Messe für Landwirtschaft und Ernährung, im öffentlichen Interesse der Ostschweiz. Mit zwei Ergänzungsabrechnungen vom 30. November 2005, korrigiert durch zwei Gutschriftsanzeigen vom 21. Dezember 2005, forderte die Eidgenössische Steuerverwaltung von der Olma Messen für die Perioden 1. Quartal 2000 bis 2. Quartal 2005 insgesamt Fr. 143'028.-- Mehrwertsteuer nebst Verzugszins. Diese Steuerforderung beruhte auf Korrekturen beim Vorsteuerabzug. Nach Ansicht der Eidgenössischen Steuerverwaltung erhielt die Olma Messe von der Stadt St. Gallen Subventionen, indem diese ihr Grundstücke im Baurecht zur Verfügung stellte, ohne einen Baurechtszins zu verlangen. Deshalb sei der Vorsteuerabzug nach Art. 30 Abs. 6 der Verordnung vom 22. Juni 1994 über die Mehrwertsteuer (aMWSTV; AS 1994 1464) bzw. Art. 38 Abs. 8 des Bundesgesetzes vom 2. September 1999 über die Mehrwertsteuer (aMWSTG; AS 2000 1300) verhältnismässig zu kürzen. Mit förmlichen Entscheiden vom 22. Mai 2006 bestätigte die Eidgenössische Steuerverwaltung die Steuerforderungen gemäss Ergänzungsabrechnungen, inkl. die Korrekturen gemäss Gutschriftsanzeigen. Die dagegen erhobenen Einsprachen wies sie am 3. Juli 2008 ab. B. Gegen die beiden Einspracheentscheide der Eidgenössischen Steuerverwaltung beschwerte sich die Olma Messen mit zwei separaten Eingaben beim Bundesverwaltungsgericht. Dieses vereinigte die Verfahren und wies mit Urteil vom 21. Januar 2010 die Beschwerden ab. Es bestätigte die Ansicht der Eidgenössischen Steuerverwaltung, wonach es sich bei der Einräumung eines unentgeltlichen Baurechts durch die Stadt St. Gallen um eine Subvention handle, welche eine verhältnismässige Vorsteuerabzugskürzung zur Folge habe (Art. 30 Abs. 6 aMWSTV bzw. Art. 38 Abs. 8 aMWSTG). Es verwarf das Vorbringen der Olma Messen, die öffentliche Hand habe bei der Begründung des Baurechts auf eine einmalige Abgeltung verzichtet, weshalb dieser Verzicht nicht in die zur Diskussion stehende Abrechnungsperiode falle. Es erwog schliesslich, die Eidgenössische Steuerverwaltung habe die Höhe des Zinsverzichtes pflichtgemäss geschätzt und die Olma Messen habe die Unrichtigkeit der Schätzung nicht nachgewiesen. Die Kürzung des Vorsteuerabzugsrechtes sei daher zu Recht erfolgt. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 24. Februar 2010 beantragt die Olma Messen, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 21. Januar 2010 sowie den Entscheid der Eidgenössischen Steuerverwaltung vom 22. Mai 2006 aufzuheben und festzustellen, dass die darin geschützte Mehrwertsteuerschuld infolge Vorsteuerkürzung nicht besteht. Die Eidgenössische Steuerverwaltung beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das Bundesverwaltungsgericht verzichtet auf eine Vernehmlassung. 