Faits : Faits : A. G._, marié et père de famille, a travaillé en qualité de tailleur au service de différents employeurs jusqu'au 12 juin 1997, date à laquelle il a cessé toute activité. Le 27 avril 1998, il a présenté une demande tendant à l'octroi d'une rente de l'assurance-invalidité en faisant valoir qu'il souffrait d'une fibromyalgie secondaire sur canal vertébral lombaire étroit. L'Office cantonal AI du Valais a recueilli divers renseignements d'ordre économique et médical. En particulier, il a confié une expertise aux médecins de la Clinique X._ (rapports des docteurs B._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie [du 28 août 1999] et A._ [du 20 septembre 1999]). Par décision du 12 octobre 2000, fondée sur un prononcé du 9 août précédent, l'office AI a alloué à l'assuré, à partir du 1er juin 1998, une demi-rente d'invalidité, fondée sur un taux d'invalidité de 50 %, assortie de rentes complémentaires correspondantes. Par décision du 12 octobre 2000, fondée sur un prononcé du 9 août précédent, l'office AI a alloué à l'assuré, à partir du 1er juin 1998, une demi-rente d'invalidité, fondée sur un taux d'invalidité de 50 %, assortie de rentes complémentaires correspondantes. B. Saisi d'un recours de l'assuré qui concluait à l'octroi d'une rente entière d'invalidité, le Tribunal cantonal des assurances du canton du Valais l'a rejeté par jugement du 31 juillet 2001. B. Saisi d'un recours de l'assuré qui concluait à l'octroi d'une rente entière d'invalidité, le Tribunal cantonal des assurances du canton du Valais l'a rejeté par jugement du 31 juillet 2001. C. G._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont il demande l'annulation, en reprenant, sous suite de dépens, ses conclusions en première instance. A l'appui de son recours, il produit un rapport du docteur C._, médecin associé à l'Hôpital orthopédique Z._ (du 12 février 2001) et un certificat du docteur E._ (du 10 septembre 2001). L'office intimé s'en remet à justice. De son côté, l'Office fédéral des assurances sociales n'a pas présenté de détermination. 