Faits: A. A.a O._, infirmière de profession, s'est vu allouer une demi-rente d'invalidité à partir du 1er juillet 2001, puis une rente entière dès le 1er décembre 2002 en raison d'un état dépressif réactionnel, puis d'un carcinome mammaire. A.b Dans le cadre d'une procédure de révision initiée au mois d'août 2005, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel (ci-après: l'office AI) a recueilli des renseignements médicaux auprès des docteurs D._ (rapport du 29 septembre 2005) et G._ (rapport du 31 octobre 2005), desquels il ressortait que l'assurée souffrait désormais principalement d'une symptomatologie douloureuse, l'affection oncologique étant considérée en rémission. Il a ensuite confié la réalisation d'une expertise psychiatrique au docteur E._. Dans son rapport du 10 mars 2006, ce médecin a conclu, en l'absence de diagnostic ayant une répercussion sur la capacité de travail, à une pleine capacité sur le plan psychiatrique. Malgré des éléments faisant état de l'existence d'un rhumatisme dégénératif (rapport médical du 26 février 2007 des docteurs L._ et K._), l'office AI a, par décision du 19 mars 2007, supprimé la rente entière d'invalidité de l'assurée, avec effet au premier jour du deuxième mois suivant la notification de la décision, et retiré l'effet suspensif à un éventuel recours. A.c Par jugement du 18 mars 2008, la Cour des assurances sociales du Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel (depuis le 1er janvier 2011: la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel) a rejeté le recours formé par l'assurée contre cette décision. Le recours en matière de droit public interjeté contre ce jugement a été admis par le Tribunal fédéral et la cause renvoyée à l'office AI pour complément d'instruction sur le plan médical (arrêt 9C_327/2008 du 24 février 2009). A.d Dans le cadre de l'exécution du jugement fédéral, le Service médical régional de l'assurance-invalidité (SMR) a mis en oeuvre un examen clinique rhumatologique. Dans son rapport du 2 décembre 2010, le docteur U._, spécialiste en médecine physique et réadaptation, a retenu les diagnostics - avec répercussion sur la capacité de travail - de polyarthrite dans un contexte de syndrome de Gougerot Sjögren, de troubles dégénératifs diffus touchant le rachis lombaire et dans une moindre mesure le rachis cervical, de brachialgies droites sur status après quadrantectomie du sein droit (avec status après chimiothérapie et radiothérapie) et d'obésité morbide de classe 3. L'ensemble des atteintes à la santé induisaient des limitations fonctionnelles à l'origine d'une incapacité de travail de 50 % dans toute forme d'activité à faible charge physique, étant précisé que les activités antérieures exercées par l'assurée n'étaient pas considérées comme des activités adaptées aux limitations fonctionnelles. Se fondant sur les conclusions de cet examen, l'office AI a, par trois décisions datées du 7 juin 2012, remplacé la rente entière d'invalidité allouée précédemment à l'assurée par un trois quarts de rente avec effet au premier jour du deuxième mois suivant la notification de la première décision de révision, soit à compter du 1er mai 2007. B. Par jugement du 11 septembre 2012, le Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, a rejeté les recours formés par l'assurée contre ces décisions. C. O._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation. Elle conclut, à titre principal, à la poursuite du versement de la rente entière d'invalidité au-delà du 30 avril 2007 et, à titre subsidiaire, au remplacement de sa rente entière d'invalidité par un trois quarts de rente à compter du 1er novembre 2012. 