Sachverhalt: A. Die X._ ist eine Bank und rechtsfähige Anstalt nach deutschem öffentlichen Recht mit Sitz in Z._ DE, die Y._ AG eine Bank und Aktiengesellschaft mit Sitz in Q._ CH, und die R._ Holding GmbH, Tochtergesellschaft der S._ Ltd., eine inzwischen zahlungsunfähige Investmentgesellschaft mit Sitz in T._ DE. Beide Banken transferierten im Jahr 2007 untereinander Aktien im Gesamtwert von mehr als einer Milliarde Euro, die jeweils von der Investmentgesellschaft an Dritte verkauft werden sollten. Die Investmentgesellschaft war Kundin beider Banken und stand bei den getätigten Aktienübertragungen hinter den beiden Banken. B. In Zusammenhang mit solchen Aktientransfers sandte A._, Kundenberater bei der Y._, am 13. Dezember 2007 und am 8. Januar 2008 je ein E-Mail an B._, Aktienhändler bei der X._. Das E-Mail vom 13. Dezember 2007 lautet wie folgt: "We confirm to you that we will work together on the placement of 12.1 Mio U._ shares. All U._ shares which have not been [placed] until 21st December will be bought back by Y._ at 3.50 US$ per share". Das E-Mail vom 8. Januar 2008 lautet: "I confirm that I am aware that R._ Holding GbmH is cooperating with X._ on the placement of shares in the public listed companies V._ AG, W._ AG, U._ Inc. and M._ AG. I understand that it is planned to place those shares to a number of different investors until 11th January. I am happy to confirm that my client R._ Holding GmbH has given me instructions to buy the remaining shares of those companies which have not been placed to investors after the 11th of January at the price which is equal to your costs of purchasing these shares". Als die Aktien der V._ AG, W._ AG, U._ und M._ AG innert Frist nicht verkauft werden konnten, sandte die X._ am 11. Januar 2008 an A._ von der Y._ zwei E-Mails; nebst den schon genannten Aktien waren noch weitere Titel aufgelistet. Die Schreiben der X._ beginnen mit folgendem Satz: "In cooperating with the R._ Holding GmbH we must settle today all positions, which are not sold in the market". Eine Kopie der Schreiben ging an C._ und D._, beides Vertreter der Investmentgesellschaft; D._ bestätigte gleichentags die "trades". Die Y._ lehnte es ab, die Aktien zurückzukaufen; die X._ verkaufte sie in der Folge an Dritte. C. Vier Tage später, am 15. Januar 2008, sandte die X._ in Zusammenhang mit einem andern Geschäft ein E-Mail an die Investmentgesellschaft, das Folgendes enthält: "Wir kaufen heute im Auftrag der R._ Holding GmbH 9.5 Mio U._ mit netto 3.687 US. Diese Position wird durch die R._ Holding GmbH weiterplatziert bis zum Wochenende (18.01.08). Ich bitte um Bestätigung, dass nicht platzierte Stücke direkt von Ihnen über die Y._ gekauft werden. ... Ich bitte Sie höflich darum, die Übernahme der Marktpreisrisiken für alle Positionen ... durch die S._ Ltd. ... zusätzlich zu bestätigen." D. Die X._ klagte am 8. Januar 2009 beim Handelsgericht Zürich gegen die Y._ auf Bezahlung von Schadenersatz aus Verletzung kaufvertraglicher Verpflichtungen in der Höhe von EUR 63'905'332.52 und USD 17'075'765.07, jeweils mit Zins zu 5 % ab dem 12. Januar 2008; der Betrag entspricht der Differenz zwischen dem Preis, zu dem die Y._ Aktien nach Ansicht der X._ hätte zurücknehmen müssen, und dem Verkaufspreis, den die X._ in der Folge für die Aktien effektiv erzielt hat. Die X._ brachte vor, die Y._ sei bei den Aktientransaktionen stets in eigenem Namen aufgetreten; das sei für die klagerelevanten Geschäfte durch den Wortlaut der E-Mails vom 13. Dezember 2007 und 8. Januar 2008 klar und eindeutig belegt, und es entspreche der Usanz bei Kommissionshandel unter Banken. Die Y._ sei somit zur Rücknahme der Aktien verpflichtet gewesen. Die Y._ schloss auf Abweisung der Klage. Sie brachte vor, die Aktientransaktionen seien zwischen der X._ und der Investmentgesellschaft vereinbart und abgewickelt worden, und sie sei nur dazu genutzt worden, grössere Aktienpakete zu parkieren und gemäss Absprache zwischen X._ und Investmentgesellschaft an Drittkäufer zu transferieren. Die wesentlichen Vertragspunkte seien von der Investmentgesellschaft bestimmt und direkt mit der Gegenpartei verhandelt worden, während sie nur informiert wurde; ihre Funktion habe sich auf die Abwicklung der Aufträge der Investmentgesellschaft beschränkt. Sie habe nie die Absicht gehabt, mit der X._ einen Vertrag abzuschliessen, was Letzterer auch bekannt gewesen sei. E. Aus demselben Sachzusammenhang klagte die X._ in Berlin gegen die Investmentgesellschaft und deren Muttergesellschaft. F. Das Handelsgericht Zürich wies die Klage mit Urteil vom 23. Februar 2011 ab. Es kam insbesondere zum Schluss, die X._ habe aufgrund sämtlicher Umstände erkennen müssen, dass die Y._ in direkter Vertretung der Investmentgesellschaft handelte. Darüber hinaus erachtete das Handelsgericht es als erstellt, dass die Y._ zur Vertretung der Investmentgesellschaft bevollmächtigt war und dass die X._ nicht nur aufgrund der Umstände auf diese Vertretung schliessen musste, sondern dies auch effektiv getan und die Investmentgesellschaft als ihre Vertragspartnerin angesehen hat. G. Die X._ (nachfolgend: die Beschwerdeführerin) reichte Beschwerde in Zivilsachen ein. Sie schliesst hauptsächlich dahin, die Y._ (nachfolgend: die Beschwerdegegnerin) sei zu verpflichten, ihr EUR 65'211'337.54 und USD 17'075'765.07 zu bezahlen, je nebst Zins zu 5 % seit dem 12. Januar 2008. Die Beschwerdegegnerin reichte eine Antwort ein. Sie schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit auf sie überhaupt einzutreten sei. Ein weiterer Schriftenwechsel wurde nicht als notwendig erachtet und folglich auch nicht angeordnet. Der Beschwerdeführerin wurde jedoch usanzgemäss Frist angesetzt für den Fall, dass sie trotzdem Bemerkungen einreichen möchte. In der Folge reichte sie eine Stellungnahme ein, auf die die Beschwerdegegnerin ebenfalls mit einer Stellungnahme antwortete, worauf die Beschwerdeführerin noch eine weitere Stellungnahme abgab. 