Sachverhalt: A. Im Rahmen einer verbalen und tätlichen Auseinandersetzung schoss X._ am 24. Februar 2009 im Restaurant C._ je einmal auf die Brüder A.Y._ und B.Y._. Während der Schuss A.Y._ in der Leiste traf, wurde B.Y._ tödlich verletzt. B. Das Kriminalgericht des Kantons Luzern verurteilte X._ am 3. Mai 2012 wegen versuchter eventualvorsätzlicher Tötung zum Nachteil von A.Y._, begangen in Notwehrexzess, und Widerhandlung gegen das Waffengesetz zu einer teilbedingten Freiheitsstrafe von zwei Jahren. Vom Vorwurf der vorsätzlichen Tötung, eventuell der fahrlässigen Tötung, zum Nachteil von B.Y._ sprach es ihn zufolge rechtfertigender Putativnotwehr frei. Es verpflichtete ihn, A.Y._ eine Genugtuung von Fr. 1'000.-- zuzüglich 5% Zins seit dem 24. Februar 2009 zu bezahlen. Die Genugtuungsforderung des Vaters der Brüder Y._ wies es ab. C. Das Obergericht des Kantons Luzern stellte am 3. April 2013 die Rechtskraft der Verurteilung wegen Widerhandlung gegen das Waffengesetz fest und sprach X._ vom Vorwurf der vorsätzlichen Tötung zum Nachteil von B.Y._ frei. Es bestätigte den Schuldspruch wegen versuchter eventualvorsätzlicher Tötung zum Nachteil von A.Y._, erhöhte jedoch die teilbedingte Freiheitsstrafe auf drei Jahre und wies die Genugtuungsforderungen ab. D. X._ führt Beschwerde in Strafsachen und beantragt im Wesentlichen, Ziffer 3 (Schuldpunkt), 4 (Strafe) und 6 (Kosten) des angefochtenen Urteils seien aufzuheben, und er sei vom Vorwurf der versuchten eventualvorsätzlichen Tötung freizusprechen. Er ersucht um unentgeltliche Rechtspflege. E. A.Y._ und die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Luzern verzichten auf eine Vernehmlassung. Das Kantonsgericht Luzern (vormals Obergericht des Kantons Luzern) beantragt die Abweisung der Beschwerde. 