Sachverhalt: A. X._ und A._ sind die unverheirateten Eltern von B._. Das Kind kam am 6. Februar 2000 zur Welt. Im Mai desselben Jahres vereinbarten die Eltern, die elterliche Sorge gemeinsam auszuüben. Im Juli 2008 trennten sie sich und begannen, über ihren Sohn zu streiten. Schliesslich wurde B._ im Januar 2010 befristet im Schulheim C._ in D._ untergebracht. Die Auseinandersetzungen der Eltern wurden vor den Behörden und Gerichten des Kantons Bern ausgetragen. Sie dauern bis heute an. B. Gestützt auf ein Sorgerechtsgutachten des kinder- und jugendpsychiatrischen Dienstes E._ teilte das Regierungsstatthalteramt Bern-Mittelland mit Verfügung vom 17. Mai 2010 dem Vater die alleinige elterliche Sorge und Obhut über B._ zu. Die von der Mutter hiergegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Bern am 27. Juli 2010 ab. Die Konflikte zwischen den Eltern hielten an. Am 10. November 2010 beschloss die Sozial- und Vormundschaftsbehörde Z._ ("Vormundschaftsbehörde"), die Beistandschaft über B._ zu übernehmen und zu erweitern. Sie ermahnte die Eltern und erteilte ihnen Weisungen nach Art. 307 ZGB. Erfolglos wehrte sich X._ gegen diesen Entscheid. Das Regierungsstatthalteramt Emmental wies ihre Beschwerde am 16. März 2011 ab, ebenso ihre Begehren, B._ erneut im Schulheim C._ in D._ zu platzieren und über ihn sowie über die Erziehungsfähigkeit des Vaters und dessen Partnerin ein Gutachten zu erstellen. C. Im Sommer 2011 thematisierte X._ die Sorgerechtsfrage erneut. Gestützt auf einen Zwischenbericht der Beiständin vom 23. September 2011 verfügte die Vormundschaftsbehörde Z._ - zunächst provisorisch und nach Anhörung von X._ definitiv - unter anderem die Sistierung des persönlichen Verkehrs zwischen B._ und seiner Mutter für mindestens neun Monate (Beschlüsse vom 28. September und 6. Oktober 2011). D. Auf Beschwerde der Mutter hin bestätigte das Regierungsstatthalteramt Emmental die Sistierung des persönlichen Verkehrs, bis die Mutter glaubhaft zeige, "dass sie ihre Rolle als Mutter verlässlich wahrnimmt und in der Lage ist, auf die Bedürfnisse von B._ einzugehen sowie den anderen Elternteil unterstützt." Regelmässige Kontakte in einem geschützten Rahmen, wie etwa überwachte Telefongespräche oder kürzere begleitete Besuche, würden jedoch weiterhin möglich bleiben. Das Regierungsstatthalteramt ordnete an, die Sistierung des persönlichen Verkehrs spätestens nach neun Monaten zu überprüfen und die Situation neu zu beurteilen. Überdies wies es die Mutter nach Art. 307 ZGB an, alles zu unterlassen, was das Verhältnis von B._ zu seinem Vater trübt (Entscheid vom 7. März 2012). E. In ihrer Beschwerde an das Obergericht vom 19. März 2012 verlangte X._ neben der Aufhebung der Besuchsrechtssistierung die Anordnung einer psychologischen Therapie für B._ sowie dessen ärztliche Abklärung bzw. Begutachtung, weiter ein zeitlich festgelegtes Besuchs- und Kontaktrecht und die Begutachtung der Erziehungs- und Betreuungsfähigkeit von A._. Ihr in einer weiteren Eingabe gestelltes Begehren, das Besuchs- und Kontaktrecht sofort anzuordnen und die Sistierung des Besuchsrechts im Sinne einer superprovisorischen Massnahme aufzuheben, wies der Instruktionsrichter des Obergerichts mit Verfügung vom 5. April 2012 ab. Im Rahmen des Schriftenwechsels verlangte die Vormundschaftsbehörde, das persönliche Kontaktrecht weitergehend zu beschränken. Auf diese Rechtsbegehren trat das Obergericht nicht ein; im Übrigen wies es die Beschwerde von X._ ab (Entscheid vom 21. Juni 2012). F. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 9. Juli 2012 wendet sich X._ (nachfolgend Beschwerdeführerin) an das Bundesgericht. Sie verlangt, den Entscheid des Obergerichts des Kantons Bern vom 21. Juni 2012 aufzuheben und ihr und ihrem Sohn "wieder ein normales Kontakt- und Besuchsrecht zu ermöglichen". Mit Eingabe vom 25. Juli 2012 stellt sie überdies ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Beschwerdeverfahren. Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten, jedoch keine Vernehmlassungen eingeholt. 