Faits: A. M. A.X._ (1967) et Mme B.X._ (1976), se sont mariés le 22 novembre 2001. Une enfant est issue de leur union: D._ (2002). Le 15 juin 2009, une importante dispute a éclaté entre les conjoints. Suite à ces faits, l'époux a été condamné à une peine privative de liberté de 10 ans pour tentative d'assassinat sur sa fille et lésions corporelles simples au préjudice de son épouse. Le 24 juin 2009, celle-ci a déposé une requête de mesures protectrice de l'union conjugale. A l'audience du 3 juillet 2009, les parties sont convenues de confier la garde de l'enfant à sa mère, et de réserver leurs autres prétentions pour une éventuelle prochaine procédure de mesures protectrices de l'union conjugale ou de divorce. B. Le 20 septembre 2011, l'épouse a déposé une requête unilatérale de divorce. A l'audience du 20 janvier 2012, l'époux s'est opposé au prononcé du divorce, a sollicité subsidiairement le maintien de l'autorité parentale conjointe, avec octroi de la garde à son épouse tant qu'il serait lui-même détenu; il a également sollicité l'aménagement d'un droit de visite " usuel ", à mettre sur pied par le biais d'un curateur. Par jugement du 15 août 2013, le Juge du Tribunal civil du littoral et du Val-de-Travers a prononcé le divorce des parties, attribué l'autorité parentale et la garde sur leur enfant à la mère, et constaté qu'aucun droit de visite ne pouvait être prévu en faveur du père. Par arrêt du 13 décembre 2013, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel (ci-après: la Cour d'appel civile) a rejeté l'appel introduit par l'époux contre ce jugement. C. Le 28 janvier 2014, l'époux et son conseil déposent chacun un mémoire de recours en matière civile au Tribunal fédéral, concluant en substance à l'annulation de l'arrêt entrepris, principalement au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision et, subsidiairement, à la réforme de cet arrêt, en ce sens qu'un droit de visite lui est accordé. Il requiert également l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale. Des réponses n'ont pas été requises. 