in Verbindung mit Art. 50 und 189 BV (Submission), hat sich ergeben: A.- Der "Zweckverband Pflegeheim Wäckerlingstiftung Uetikon am See" führte von Februar bis Juli 2000 ein zweistufiges Submissionsverfahren für die Vergabe eines Projektierungsauftrags betreffend Umbau und Sanierung seines Pflegeheims in Uetikon am See durch. Aufgrund der Präqualifikation wurden fünf Projektteams zur Einreichung eines Angebots in der zweiten Stufe des Wettbewerbs eingeladen. Nach Prüfung der eingegangenen Angebote forderte der Zweckverband die zwei Teams, die am besten bewertet waren, nämlich die K._ AG, und das Generalplanerteam TS._, zu einer Überarbeitung der Projekte auf. Mit Entscheid vom 14. Juli 2000 vergab der Zweckverband den Auftrag an die K._ AG. B.- Gegen diesen Entscheid erhoben die im Generalplanerteam TS._ zusammengeschlossenen Architekturbüros am 27. Juli 2000 Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich. Ein Gesuch um aufschiebende Wirkung wurde abgewiesen, worauf der Zweckverband den Vertrag mit der K._ AG, abschloss. Mit Urteil vom 10. Mai 2001 hiess das Verwaltungsgericht die Beschwerde gut und stellte fest, dass der Vergabeentscheid vom 14. Juli 2000 rechtswidrig sei. Zur Begründung wurde namentlich ausgeführt, die im Generalplanerteam TS._ zusammengeschlossenen Architekturbüros hätten ein überarbeitetes Vorprojekt mit einer Kostenschätzung von Fr. 19'000'000.-, einschliesslich einer Reserve von 8,6 %, eingereicht; die überarbeitete Kostenschätzung der Mitbeteiligten habe sich auf Fr. 16'500'000.-, mit einer Reserve von 3,6 % und Kosten für provisorische Pavillonbauten von 1,2 %, belaufen. Es werde nun geltend gemacht, nachträglich sei eine Kostengrenze von 18 Millionen Franken eingeführt worden, was unzulässig sei. Tatsächlich habe der Präsident des Beurteilungsgremiums bereits an der Delegiertenversammlung des Zweckverbands einen Betrag der Baukosten von ca. 18 Millionen Franken genannt. Daraus ergebe sich, dass dieser Betrag - wenn nicht als absolute Grenze, so doch als Zielvorgabe - von Bedeutung gewesen sei. Aufgrund des Einbezugs eines zuvor nicht genannten und damit unzulässigen Kriteriums sei eine einwandfreie Ermessensbetätigung nicht möglich gewesen, weshalb die Rechtswidrigkeit des angefochtenen Entscheids festzustellen sei. C.- Gegen dieses Urteil hat der Zweckverband Pflegeheim Wäckerlingstiftung mit Eingabe vom 25. Juni 2001 staatsrechtliche Beschwerde an das Bundesgericht erhoben. Gerügt wird die Verletzung der Gemeindeautonomie, des Anspruchs auf rechtliches Gehör und des Willkürverbots, dies deshalb, weil es nicht zutreffe, dass eine Kostenvorgabe von 18 Millionen Franken bestanden habe. In ihrer Vernehmlassung vom 14. August 2001 beantragen die im Generalplanerteam TS._ zusammengeschlossenen Architekturbüros die Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Den gleichen Antrag stellt das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich. Die K._ AG, hat sich nicht vernehmen lassen. D.-Der Präsident der II. öffentlichrechtlichen Abteilung hat es am 9. August 2001 abgelehnt, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen, da ein Feststellungsentscheid angefochten wird, der als solcher nicht vollzogen werden kann und auch faktisch nicht zu einer Verzögerung der anstehenden Gesamtsanierung führt. 