A.- a) G._, né en 1960, marié et père de famille, a travaillé en qualité de manoeuvre, puis de maçon au service de différentes entreprises de constructionjusqu'en 1993. Durant les années 1994 et 1995, il a exercé, à mi-temps, la profession d'ouvrier-paysagiste. Le 6 août 1993, il a été victime d'un accident de la circulation au cours duquel il a subi un traumatisme crânio-cérébral, une contusion de la face, une plaie au menton et une perte de connaissance. Le 17 février 1995, il a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité. A deux reprises, il a bénéficié de mesures de réadaptation professionnelle sous la forme d'un reclassement dans la profession d'aide cuisinier. Ces mesures ont été toutefois interrompues en raison de problèmes relationnels apparus entre l'assuré et l'employeur. Par décision du 12 juin 1998, l'Office AI du canton de Fribourg a dénié à l'assuré le droit à une rente, motif pris que son taux d'invalidité était insuffisant pour ouvrir droit même à un quart de rente. b) Saisi d'un recours contre cette décision, le Tribunal administratif du canton de Fribourg l'a rejeté par jugement du 1er mars 1999. c) Par arrêt du 8 novembre 1999, le Tribunal fédéral des assurances a annulé ce jugement et renvoyé la cause à la juridiction cantonale pour complément d'instruction et nouveau jugement. Il a considéré, en résumé, que les avis médicaux versés au dossier ne permettaient pas de savoir dans quelle mesure et pour quelles activités l'assuré est capable de travailler. B.- La juridiction cantonale a confié une expertise au professeur X._, médecin-chef au service de rhumatologie, médecine physique et réhabilitation du Centre Y._ (rapport du 4 avril 2000). De son côté, l'assuré a produit des certificats de son médecin traitant, le docteur M._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (des 28 juin et 25 juillet 2000), ainsi qu'un rapport d'expertise (du 16 janvier 2001) établi à la demande de son assureur-maladie, la Caisse-maladie H._, par le docteur I._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie. Par jugement du 8 mars 2001, la juridiction cantonale a rejeté le recours dont elle était saisie. C.- G._ interjette un recours de droit administratif contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant, sous suite de dépens, au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour complément d'instruction. Subsidiairement, il demande au Tribunal fédéral des assurances de fixer le degré d'invalidité et le début du droit aux prestations pécuniaires. L'office AI conclut implicitement au rejet du recours. De son côté, l'Office fédéral des assurances sociales n'a pas présenté de détermination. D.- Le 30 octobre 2001, l'office AI a communiqué au Tribunal fédéral des assurances la copie d'un projet de décision, aux termes duquel l'invalidité du recourant a été fixée à 54 % dès le 1er novembre 2001. 