Faits: Faits: A. Devant la Cour civile du Tribunal cantonal vaudois, un procès est pendant entre la société SI C._ SA, A._ et D._. B._ a été entendu en qualité de témoin; A._, défendeur dans le procès, a déposé plainte pénale contre lui pour faux témoignage. Sans succès, A._ a demandé la suspension du procès civil jusqu'à droit connu sur cette cause pénale; le Juge instructeur a rejeté sa requête par un prononcé du 19 juillet 2001, contre lequel il n'a pas recouru. Plusieurs mois après le dépôt de sa plainte pénale, A._ a constaté que le Juge d'instruction désigné n'avait accompli aucun acte d'enquête, hormis la consultation du dossier du procès civil. Par acte déposé devant le Tribunal cantonal le 6 février 2002, il a alors demandé la récusation des magistrats de l'Office du Juge d'instruction cantonal et de la Cour civile. Selon l'argumentation présentée, les juges de cette section du Tribunal cantonal étaient suspects d'avoir secrètement demandé au Juge d'instruction de laisser l'enquête pénale en suspens, cela jusqu'au jugement à rendre par elle, de façon que le témoignage de B._ pût être pris en considération. A._ demandait en outre la récusation des magistrats normalement compétents pour statuer sur sa demande, en raison des liens existant entre eux et ceux directement impliqués. Plusieurs mois après le dépôt de sa plainte pénale, A._ a constaté que le Juge d'instruction désigné n'avait accompli aucun acte d'enquête, hormis la consultation du dossier du procès civil. Par acte déposé devant le Tribunal cantonal le 6 février 2002, il a alors demandé la récusation des magistrats de l'Office du Juge d'instruction cantonal et de la Cour civile. Selon l'argumentation présentée, les juges de cette section du Tribunal cantonal étaient suspects d'avoir secrètement demandé au Juge d'instruction de laisser l'enquête pénale en suspens, cela jusqu'au jugement à rendre par elle, de façon que le témoignage de B._ pût être pris en considération. A._ demandait en outre la récusation des magistrats normalement compétents pour statuer sur sa demande, en raison des liens existant entre eux et ceux directement impliqués. B. Cette demande de récusation a provoqué deux arrêts du Tribunal cantonal, du 8 mai 2002, rendus l'un par la Cour administrative et l'autre par une délégation spéciale de ce tribunal, refusant respectivement la récusation des juges de la Cour civile et celle des juges du Tribunal d'accusation, qui est la section ordinairement compétente pour statuer sur la récusation d'un juge d'instruction. Pour le surplus, la demande a été transmise au Tribunal neutre qui est constitué de cas en cas lorsque la récusation du Tribunal cantonal en entier est requise; elle est actuellement pendante devant cet organe. B. Cette demande de récusation a provoqué deux arrêts du Tribunal cantonal, du 8 mai 2002, rendus l'un par la Cour administrative et l'autre par une délégation spéciale de ce tribunal, refusant respectivement la récusation des juges de la Cour civile et celle des juges du Tribunal d'accusation, qui est la section ordinairement compétente pour statuer sur la récusation d'un juge d'instruction. Pour le surplus, la demande a été transmise au Tribunal neutre qui est constitué de cas en cas lorsque la récusation du Tribunal cantonal en entier est requise; elle est actuellement pendante devant cet organe. C. Le Tribunal fédéral est saisi de deux recours de droit public formés par A._, tendant à l'annulation des arrêts du 8 mai 2002. Le recourant se plaint de violation de la garantie constitutionnelle de l'indépendance et de l'impartialité des juges. Invitée à répondre, la société SI C._ SA conclut au rejet du recours; les autres parties et les autorités intimées ont renoncé à déposer des observations. 