Sachverhalt: A. A.a. X._ und Y._ heirateten im Jahre 1998. Aus der Ehe ist der gemeinsame Sohn Z._ (geb. 1999) hervorgegangen. Am 16. August 2007 bewilligte der Einzelrichter in Familiensachen am Zivilgericht Basel-Stadt den Ehegatten das Getrenntleben; das Kind wurde unter die Obhut der Mutter (Y._) gestellt. Gleichzeitig schlossen die Ehegatten eine Vereinbarung, wonach der Ehemann ab 1. September 2007 der Ehefrau und dem Kind einen monatlichen Unterhalt von Fr. 8'000.-- zu bezahlen hat. Weitere Punkte der Vereinbarung betrafen die Wohnsitznahme von Mutter und Kind in der Türkei, das Besuchs- und Ferienrecht sowie die Nutzung der Wohnung in Basel und der Türkei. Die Vereinbarung wurde mit Entscheid des Einzelrichters in Familiensachen am 16. August 2007 genehmigt. A.b. In der Folge verliessen Y._ und das Kind die Schweiz und liessen sich in Istanbul nieder. Am 19. Februar 2008 erhob X._ in der Türkei die Klage auf Scheidung. Das 1. Familiengericht Kadiköy sprach im Urteil vom 22. Oktober 2008 infolge Wahrscheinlichkeit für ein erneutes Zusammenleben der Ehegatten die Trennung der Ehegatten für zwei Jahre (ab Rechtskraft des Urteils) aus. Z._ wurde in die elterliche Sorge der Mutter gegeben; Besuche und Ferien wurden geregelt. X._ wurde verpflichtet, für das Kind einen Unterhaltsbeitrag von 750.-- Türkische Lira (TL) zu bezahlen (was zur Zeit des vorinstanzlichen Verfahrens knapp Fr. 400.-- entsprach). Für die Ehefrau wurde kein Unterhaltsbeitrag festgelegt mit der Begründung, dass sie arbeitstätig sei. Mit Urteil des türkischen Kassationsgerichts vom 5. Mai 2011 wurde das Familiengericht jedoch angewiesen, über den Unterhaltsbeitrag für die Ehefrau neu zu entscheiden. A.c. Wenig später erhob X._ (am 29. Juli 2011) beim Familiengericht Kadiköy erneut Klage auf Scheidung. A.d. Mit Urteil vom 20. Dezember 2011 entschied das Familiengericht Kadiköy (gestützt auf den Rückweisungsentscheid des Kassationsgerichts) erneut über den Unterhaltsbeitrag der Ehefrau. Es kam zum Schluss, dass es "nicht zutreffend sei", einen Vorsorgeunterhalt zu Gunsten von Y._ festzusetzen. Es wies auf den in der Schweiz zugesprochenen Unterhalt von Fr. 8'000.-- hin und erachtete es als "nicht möglich", den durch die schweizerischen Justizbehörden zugesprochenen Unterhalt anzupassen; allfällige Massnahmen seien nach Einleitung des (zweiten) Scheidungsverfahrens nunmehr vom 4. Familiengericht Kadiköy festzusetzen. B. B.a. Y._ gelangte am 6. Februar 2012 an das Zivilgericht Basel-Stadt und beantragte, den Arbeitgeber von X._ anzuweisen, die Zahlung im Umfang des gesamten monatlichen Unterhaltsbeitrages von Fr. 8'000.-- inkl. Kinderzulagen an sie zu leisten. Mit Eingabe vom 8. Februar 2012 beantragte Y._ (näher bestimmte) Beschränkungen über Vermögenswerte sowie die Anordnung der Gütertrennung. B.b. Am 27. April 2012 wies das Zivilgericht Basel-Stadt (Präsident) den Arbeitgeber von X._ an, mit Wirkung per sofort von dessen Lohn- und/oder anderen Guthaben monatlich den Betrag von Fr. 8'000.-- inkl. Kinderzulagen für den Sohn Z._ abzuziehen und diesen Betrag auf ein türkisches Konto zugunsten von Y._ zu überweisen (Ziff. 1). Weiter verfügte er die Sperrung von Bankkonten (Ziff. 2 und 3) und ermächtigte X._, das Grundstück in Basel zu verkaufen und den Kaufpreis zu hinterlegen (Ziff. 4 und 5). Der Antrag auf Sperrung des Geschäftskontos des Schwiegervaters und der Antrag auf Gütertrennung wurden abgewiesen (Ziff. 6 und 7). X._ wurde zur Tragung der Gerichts- und Dolmetscherkosten von Fr. 1'150.-- und zu einer reduzierten Parteientschädigung von Fr. 3'000.-- verpflichtet (Ziff. 8). B.c. Gegen den Entscheid des Zivilgerichts erhob X._ Berufung, welche vom Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt (Ausschuss) mit Entscheid vom 6. Februar 2013 abgewiesen wurde. C. Mit Eingabe vom 8. April 2013 hat X._ Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Der Beschwerdeführer beantragt, der Entscheid des Appellationsgerichts vom 6. Februar 2013 sei aufzuheben und der Antrag von Y._ (Beschwerdegegnerin) auf Schuldneranweisung sei abzuweisen (Antrag Ziff. 1). Eventualiter beantragt er (gemäss Begründung Ziff. 62), der erstinstanzliche Entscheid über die Gerichtskosten sei aufzuheben und diese den Parteien je zur Hälfte aufzuerlegen. Weiter ersucht der Beschwerdeführer um unentgeltliche Rechtspflege. Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das Appellationsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. 