Fatti: Fatti: A. B._, nata nel 1977, ha beneficiato di provvedimenti per l'istruzione scolastica speciale e di integrazione professionale dell'assicurazione per l'invalidità che le hanno permesso di conseguire nel 1996 un diploma commerciale. Rilevate le difficoltà a reperire - a causa della presenza di gravi disagi psico-fisici asseritamente addebitabili alla sua bassa statura (142 cm) e rimediabili mediante un intervento di allungamento delle ossa - un collocamento professionale, l'interessata ha fatto richiesta di provvedimenti sanitari, chiedendo all'AI l'assunzione dei costi di esecuzione del prospettato intervento. Esperiti i propri accertamenti, l'Ufficio AI del Cantone Ticino (UAI), mediante decisione del 13 agosto 1997, negando alla disfunzione fisica (nanismo idiopatico) la qualifica di infermità congenita ai sensi della legislazione in materia ed evidenziando lo stato labile e non stabilizzato dello stato psichico, ha respinto la domanda per carenza dei requisiti legali. Preso atto delle conclusioni della perizia 2 settembre 1997 del dott. F._, con la quale lo specialista in psichiatria e psicoterapia, appositamente interpellato dall'allora patrocinatore, negava una correlazione fra lo stato depressivo e la statura, l'interessata ha lasciato crescere il provvedimento incontestato in giudicato. In data 7 agosto 1998, B._, tramite il dott. I._, appellandosi alle conclusioni di nuovi accertamenti esperiti dai servizi psicosociali cantonali, ha presentato all'UAI una domanda volta ad ottenere il riesame della propria valutazione. Preso atto dell'ulteriore documentazione prodotta a complemento dell'istanza, l'autorità amministrativa, mediante atto del 18 marzo 1999, non è entrata nel merito della nuova richiesta, non ritenendo essere dati i requisiti per rivedere la decisione del 13 agosto 1997. Nel frattempo ha avuto luogo l'annunciato intervento di allungamento delle gambe. In data 7 agosto 1998, B._, tramite il dott. I._, appellandosi alle conclusioni di nuovi accertamenti esperiti dai servizi psicosociali cantonali, ha presentato all'UAI una domanda volta ad ottenere il riesame della propria valutazione. Preso atto dell'ulteriore documentazione prodotta a complemento dell'istanza, l'autorità amministrativa, mediante atto del 18 marzo 1999, non è entrata nel merito della nuova richiesta, non ritenendo essere dati i requisiti per rivedere la decisione del 13 agosto 1997. Nel frattempo ha avuto luogo l'annunciato intervento di allungamento delle gambe. B. Adito da B._ mediante il patrocinio dello Studio legale Cotti Spiess Brunoni Pedrazzini Molino prima e dell'avv. dott. Carla Speziali poi, il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, ritenendo di non potere escludere, alla luce della nuova documentazione, l'esistenza di una nuova infermità congenita o di una patologia ormai stabilizzata ai sensi delle disposizioni applicabili, in accoglimento del gravame, ha annullato, per pronuncia 17 aprile 2001, il provvedimento amministrativo e rinviato gli atti all'UAI affinché, esaminato il merito della domanda, statuisse nuovamente sul diritto dell'istante al provvedimento sanitario richiesto. Per il resto, B._ è stata posta al beneficio dell'assistenza giudiziaria e del gratuito patrocinio. B. Adito da B._ mediante il patrocinio dello Studio legale Cotti Spiess Brunoni Pedrazzini Molino prima e dell'avv. dott. Carla Speziali poi, il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, ritenendo di non potere escludere, alla luce della nuova documentazione, l'esistenza di una nuova infermità congenita o di una patologia ormai stabilizzata ai sensi delle disposizioni applicabili, in accoglimento del gravame, ha annullato, per pronuncia 17 aprile 2001, il provvedimento amministrativo e rinviato gli atti all'UAI affinché, esaminato il merito della domanda, statuisse nuovamente sul diritto dell'istante al provvedimento sanitario richiesto. Per il resto, B._ è stata posta al beneficio dell'assistenza giudiziaria e del gratuito patrocinio. C. L'UAI interpone ricorso di diritto amministrativo al Tribunale federale delle assicurazioni. Contestando la rilevanza dei mezzi di prova addotti dall'assicurata in occasione della formulazione della domanda di revisione, chiede l'annullamento della pronuncia cantonale. B._, sempre patrocinata dall'avv. Speziali, propone la reiezione del gravame e chiede di essere posta al beneficio dell'assistenza giudiziaria con gratuito patrocinio, mentre l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali (UFAS) propone l'accoglimento del ricorso. 