Sachverhalt: Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 2. Mai 2002 verneinte das Amt für Wirtschaft und Arbeit (AWA) des Kantons Zürich den Anspruch von W._ (geb. 1945) auf Arbeitslosenentschädigung ab 5. Oktober 2001. A. Mit Verfügung vom 2. Mai 2002 verneinte das Amt für Wirtschaft und Arbeit (AWA) des Kantons Zürich den Anspruch von W._ (geb. 1945) auf Arbeitslosenentschädigung ab 5. Oktober 2001. B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 24. September 2002 insofern gut, als es die Sache zu näheren Abklärungen im Sinne der Erwägungen an das AWA zurückwies. B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 24. September 2002 insofern gut, als es die Sache zu näheren Abklärungen im Sinne der Erwägungen an das AWA zurückwies. C. Mit Verfügung vom 5. Dezember 2002 lehnte das AWA den Anspruch von W._ auf Arbeitslosenentschädigung ab 5. Oktober 2001 erneut ab. C. Mit Verfügung vom 5. Dezember 2002 lehnte das AWA den Anspruch von W._ auf Arbeitslosenentschädigung ab 5. Oktober 2001 erneut ab. D. Die hiegegen eingereichte Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 12. Mai 2003 gut. D. Die hiegegen eingereichte Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 12. Mai 2003 gut. E. Das AWA führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, der kantonale Entscheid sei aufzuheben. Während W._ auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen lässt, verzichtet das Staatssekretariat für Wirtschaft (seco) auf eine Vernehmlassung. 