Faits: A. S._, étudiante, née en 1982, s'est inscrite au chômage le 16 janvier 2008. Elle s'est rendue à l'Office cantonal genevois de l'emploi (ci-après : l'office) le 7 février suivant pour y déposer plusieurs documents. Par lettre du 11 février 2008, l'office l'a invitée à lui faire parvenir trois documents pour que son dossier soit "tout à fait complet". L'assurée s'est exécutée quelques jours plus tard, le 21 février. Entre-temps, elle a trouvé un emploi. Par décision du 19 mai 2008, confirmée sur opposition le 16 juin 2008, la Caisse cantonale genevoise d'assurance-chômage (ci-après : la caisse) a refusé d'indemniser l'assurée pour le mois de janvier 2008 au motif que celle-ci ne lui avait pas remis la formule "Indications de la personne assurée" [IPA] dans le délai de trois mois suivant la fin janvier 2008. B. L'intéressée a déféré la décision sur opposition (du 16 juin 2008) au Tribunal cantonal genevois des assurances sociales. Après avoir entendu l'assurée, le tribunal a admis le recours, annulé la décision litigieuse et renvoyé la cause à la caisse pour nouvelle décision au sens des considérants (jugement du 10 novembre 2008). C. La caisse interjette un recours en matière de droit public. Elle conclut à l'annulation du jugement cantonal et à la confirmation de sa décision sur opposition. A titre préalable, elle requiert que l'effet suspensif soit attribué à son recours. S._ conclut au rejet du recours. Le Secrétariat d'Etat à l'économie a renoncé à se déterminer. 