Sachverhalt: A. Der 1962 geborene B._ war Sachbearbeiter bei der Firma B._ Treuhand AG und bei der Schweiz, Allgemeine Versicherungs-Aktien-Gesellschaft, heute Allianz Suisse Versicherungs-Gesellschaft AG (nachfolgend Allianz), obligatorisch unfallversichert. Am 31. Mai 1991 erlitt er bei einem Motorradunfall ein Polytrauma, das gleichentags eine Amputation des linken Oberschenkels erforderte; seither trägt er eine Beinprothese. Die Allianz erbrachte Heilbehandlung und Taggeld. Ab 15. Juni 1992 arbeitete der Versicherte wieder zu 50 %. Am 5. Februar 1993 wurde die als Folge des obigen Unfalls eingesetzte Kondylenplatte am rechten Femur entfernt; am 23. März 1993 erfolgte wegen einer Refraktur eine Kondylenplatten-Reosteosynthese rechts. Danach wurde der Versicherte von der Invalidenversicherung zum technischen Kaufmann mit Diplom und Treuhänder (ohne Abschluss) umgeschult. Seit 1. August 1999 arbeitete er zu 80 %. Mit unangefochten in Rechtskraft erwachsener Verfügung vom 11. März 2003 sprach ihm die Allianz ab 1. August 1999 eine Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von 20 % zu. Im März 2003 traten bei ihm lumbale Rückenbeschwerden auf. Mit Verfügung vom 20. Oktober 2005 verneinte die Allianz eine Leistungspflicht für die Folgen der plurifokalen Hämangiome und Wirbelkörperinfraktionen. Die Einsprache des Versicherten wies sie mit Entscheid vom 4. Juli 2006 ab. Das Versicherungsgericht des Kantons Aargau wies die Sache zu weiteren Abklärungen im Sinne der Erwägungen und anschliessender Neuverfügung an die Allianz zurück (Entscheid vom 19. Dezember 2007). Diese zog ein Gutachten des Prof. Dr. med. O._, FMH Orthopädische Chirurgie und Traumatologie des Bewegungsapparates, Uniklinik A._, vom 30. November 2009 bei. Mit Verfügung vom 12. August 2010 verneinte sie die Leistungspflicht für die Rückenbeschwerden; für die Einschränkungen im linken Oberarm und in der linken Hand bestehe Anspruch auf eine zusätzliche Integritätsentschädigung bei einer 15%igen Integritätseinbusse. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 10. November 2010 fest. Die Vorinstanz hob diesen Entscheid auf und wies die Allianz an, dem Versicherten die gesetzlichen Leistungen gemäss UVG zu entrichten (Entscheid vom 15. Dezember 2011). Die Beschwerde der Allianz hiess das Bundesgericht teilweise gut. Es hob den Entscheid auf und wies die Sache an die Vorinstanz zurück, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über die Beschwerde gegen den Einspracheentscheid neu entscheide; im Übrigen wies es die Beschwerde ab (Urteil 8C_117/2012 vom 20. September 2012). B. Die Vorinstanz stellte Prof. Dr. med. O._ Ergänzungsfragen, welche dieser mit Eingabe vom 14. Mai 2013 beantwortete. Hierzu nahmen die Allianz am 30. Mai 2013 und der Versicherte am 5. Juni 2013 Stellung. Mit Eingabe vom 11. Juni 2013 machte die Allianz geltend, die aufgeworfenen Fragen des Bundesgerichts harrten nach wie vor der rechtsgenüglichen Antworten, weshalb die weiteren Verfahrensschritte zu bewirken seien. Mit Verfügung vom 24. Juni 2013 stellte die Vorinstanz Prof. Dr. med. O._ weitere Zusatzfragen, welche dieser mit Schreiben vom 25. Juli 203 beantwortete. Dieses wurde den Parteien am 26. Juli 2013 zur Kenntnisnahme zugestellt. Mit Entscheid vom 26. September 2013 hiess die Vorinstanz die Beschwerde gut; sie hob den Einspracheentscheid auf und wies die Allianz an, dem Versicherten die ihm im Sinne der Erwägungen zustehenden gesetzlichen Leistungen gemäss UVG zu entrichten. C. Mit Beschwerde beantragt die Allianz die Aufhebung des kantonalen Entscheides. Der Versicherte schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung. 