Sachverhalt: A. X._ und Y._ hatten am 4. April 1997 geheiratet. Sie haben zwei Söhne, A._ (geb. 1997) und B._ (geb. 1999). Den Eltern gehören zwei Grundstücke in C._: das 6.5-Zimmer-Einfamilienhaus an der D._strasse mit der Grundbuchnummer xxx (fortan "Liegenschaft Nr. xxx") und eine 5.5-Zimmer-Wohnung im Stockwerkeigentum an der E._strasse mit der Grundbuchnummer yyy (fortan "Liegenschaft Nr. yyy"). B. Am 3. August 2009 machte X._ das Scheidungsverfahren anhängig. Der Amtsgerichtspräsident des Richteramts Bucheggberg-Wasseramt fällte am 14. Dezember 2011 das Scheidungsurteil. Soweit vor Bundesgericht noch relevant, wies er das Grundbuchamt Region Solothurn an, X._ als Alleineigentümer der Liegenschaft Nr. xxx und Y._ als Alleineigentümerin der Liegenschaft Nr. yyy einzutragen. Der Richter hielt fest, dass X._ seine Liegenschaft zu einem Anrechnungswert von Fr. 724'000.-- samt der darauf lastenden Hypothekarschuld von Fr. 492'000.-- und Y._ die ihre zu einem Wert von Fr. 768'000.-- samt einer Hypothekarschuld von Fr. 406'000.-- übernehme. Dem Urteil zufolge werden mit der Übertragung der Miteigentumsanteile an den beiden Liegenschaften auf je den anderen Ehegatten güterrechtliche Ansprüche abgegolten. Der Amtsgerichtspräsident verurteilte Y._, X._ eine güterrechtliche Ausgleichszahlung von Fr. 38'685.-- zu leisten. Überdies wies er das Grundbuchamt Region Solothurn an, zur Sicherstellung dieser Forderung auf der Liegenschaft Nr. yyy zugunsten von X._ in der Höhe von Fr. 38'625.-- eine Grundpfandverschreibung im Sinne von Art. 824 ZGB einzutragen. C. Im Berufungsverfahren kam das Obergericht des Kantons Solothurn zum Schluss, der Anrechnungswert, zu dem Y._ die Liegenschaft Nr. yyy übernehme, belaufe sich nicht auf Fr. 768'000.--, sondern auf Fr. 528'000.-- (Ziffer 14 des Urteilsspruchs). In seinem Urteil vom 17. Mai 2013 sprach es X._ eine güterrechtliche Ausgleichsforderung von Fr. 18'185.-- (Ziffer 16) zu. Auf die gleiche Summe bestimmte es die durch die Liegenschaft Nr. yyy gesicherte Pfandsumme (Ziffer 17). D. Mit Eingabe vom 24. Juni 2013 wendet sich X._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er beantragt, die Ziffern 14, 16 und 17 des Urteils des Obergerichts des Kantons Solothurn vom 15. Januar 2013 [sic!] aufzuheben und den Anrechnungswert der Liegenschaft Nr. yyy auf Fr. 768'000.-- zu bestimmen. Als güterrechtliche Ausgleichszahlung fordert er von Y._ (Beschwerdegegnerin) Fr. 138'185.--; auf den gleichen Betrag sei auch die Pfandsumme zur Sicherstellung der Ausgleichsforderung zu bestimmen. Im Sinne eines Eventualbegehrens verlangt der Beschwerdeführer, die Sache zur ergänzenden Sachverhaltsfeststellung und zur neuen Beurteilung an das Obergericht zurückzuweisen. Das Bundesgericht hat sich die kantonalen Akten überweisen lassen und Vernehmlassungen eingeholt. Das Obergericht des Kantons Solothurn beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Die Beschwerdegegnerin lässt das Begehren stellen, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei; eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Eingaben wurden dem Beschwerdeführer zur Wahrung des rechtlichen Gehörs zur Kenntnis gebracht. 