Kostengutsprache gemäss Opferhilfegesetz, hat sich ergeben: A.- Frau T._ reiste im Jahre 1990 mit ihren Söhnen F._ (Jahrgang 1984) und A._ von der Türkei in die Schweiz ein und wurde nach Abweisung eines Asylgesuches 1995 vorläufig in der Schweiz aufgenommen. Sie bezog für sich und die beiden Söhne Fürsorgeleistungen (Art. 20a und 20b des bis September 1999 geltenden Asylgesetzes vom 5. Oktober 1979 [aAsylG, AS 1980 1718] und Art. 10 und 15 der bis Ende September 1999 geltenden Asylverordnung 2 [aAsylV 2, AS 1991 1166]). Im November 1994 zog die Familie T._ zu S._ in Frick. Nach kurzer Zeit trennte sich Frau T._ wieder und bezog erneut eine eigene Wohnung. Sie nahm ihren jüngern Sohn A._ mit, während F._ Widerstand leistete und bei S._ verblieb. Eine offensichtliche Abhängigkeit F.T._s von S._ führte zu einem behördlichen Einschreiten der Vormundschaftsbehörde und fachärztlichen Abklärungen. Am 12. Juni 1995 verfügte der Gemeinderat Frick für F.T._ die Aufhebung der Obhut von Frau T._, die Errichtung einer Beistandschaft und die Unterbringung in einer Pflegefamilie. Der Gemeinderat genehmigte am 2. Oktober 1995 den Pflegevertrag und regelte die finanziellen Verhältnisse. Danach kam der Kantonale Sozialdienst für die Kosten der Fremdplatzierung von Fr. 1'000.-- pro Monat auf; davon konnten Fr. 800.-- dem Bund verrechnet werden, Frau T._ übernahm den Betrag von Fr. 200.-- sowie die Krankenkassenprämien. In der Folge von Aussagen von F.T._ wurde gegen S._ eine Strafuntersuchung wegen sexuellen Missbrauchs des Jungen eröffnet. Mit Urteil des Bezirksgerichts Laufenburg vom 14. November 1996 wurde S._ der mehrfachen sexuellen Handlungen mit F.T._ gemäss Art. 187 Ziff. 1 StGB schuldig befunden und zu einer Gefängnisstrafe von 28 Monaten verurteilt. Zudem wurde er verpflichtet, eine Genugtuung im Betrage von Fr. 10'000.-- (mit Zinsen) (Dispositiv-Ziff. 8a) sowie Schadenersatz von Fr. 17'705. 85 (mit Zinsen) für die Kosten der Fremdplatzierung von Juni 1995 bis Ende November 1996 und für den Selbstbehalt von ärztlichen Rechnungen (Dispositiv-Ziff. 8b) zu bezahlen. Schliesslich wurde festgestellt, dass S._ für künftige Therapiekosten (Dispositiv-Ziff. 8c) und die notwendige Fremdplatzierung ab Dezember 1996 in der Höhe von Fr. 1'000.-- pro Monat (Dispositiv-Ziff. 8d) schadenersatzpflichtig ist. Das Urteil wurde im Zivilpunkt rechtskräftig, hinsichtlich des Aufschubs der Strafe zwecks ambulanter Behandlung angefochten (vgl. Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau vom 12. März 1998 und des Kassationshofes des Bundesgerichts vom 25. August 1998). B.- S._ ist auf Beiträge aus der öffentlichen Hand angewiesen und konnte seinen Verpflichtungen nicht nachkommen. Deshalb ersuchte F.T._, vertreten durch seine Mutter und einen Rechtsbeistand, die Zentrale Opferhilfestelle des Kantons Aargau um Ausrichtung einer Genugtuung von Fr. 10'000.-- (nebst Zins) sowie für die Fremdplatzierung um Bezahlung einer Entschädigung von Fr. 17'705. 85 (nebst Zins) und um Kostengutsprache im Betrag von monatlich Fr. 1'000.--. Mit Verfügung vom 22. Dezember 1998 hiess der Kantonale Sozialdienst (Gesundheitsdepartement) des Kantons Aargau die Ausrichtung der Genugtuung nach Art. 12 Abs. 2 des Bundesgesetzes über die Hilfe an Opfer von Straftaten (Opferhilfegesetz, OHG; SR 312. 5) gut (Dispositiv-Ziff. 1). Hingegen verweigerte er eine Entschädigung im Sinne von Art. 12 Abs. 1 OHG und eine Kostengutsprache nach Art. 3 Abs. 4 OHG (Dispositiv-Ziff. 2 und 3). Zur Begründung führte der Sozialdienst an, in Anbetracht der für F.T._ ausgerichteten Fürsorgeleistungen seien für die bisherige Fremdplatzierung keine Mehrkosten entstanden. Wegen der Kostengutsprache der Gemeinde Frick für künftige Fremdplatzierung entstünden auch in dieser Hinsicht keine Kosten. Sie stellte ferner fest, dass die Fürsorgeleistungen auf Grund der Asylgesetzgebung auch unabhängig von der Fremdplatzierung zurückzuerstatten wären. Schliesslich hielt er fest, dass ein neues Gesuch um Entschädigung oder Kostengutsprache bei geänderter Rechtslage wiederum gestellt werden könne. C.- Gegen diesen Entscheid des Sozialdienstes erhob F.T._ bzw. Frau T._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Aargau Beschwerde. Gleichzeitig erhob F.T._ Verwaltungsbeschwerde beim Regierungsrat des Kantons Aargau. Nach einem Meinungsaustausch mit dem Verwaltungsgericht und einer Stellungnahme von F.T._ wurde die Verwaltungsbeschwerde vom Verwaltungsgericht übernommen. Mit Urteil vom 21. Dezember 1999 trat das Verwaltungsgericht auf die Beschwerden nicht ein. Es beurteilte die Beschwerden ausschliesslich im Hinblick auf die Lage von F.T._ und kam zum Schluss, dieser habe kein aktuelles Interesse an der Beschwerdeführung. Solange Bund und Kanton für die (bisherige) Fremdplatzierung aufkämen, entstehe F.T._ kein unmittelbarer Schaden, der über die Opferhilfe abzugelten wäre. Desgleichen bestehe angesichts der Kostenübernahme für die (künftige) Fremdplatzierung kein aktuelles Interesse für die Beschwerdeführung. Beiträge, welche unmündigen Personen ausgerichtete werden, würden in der Regel ohnehin nicht zurückgefordert (§ 25 des kantonalen Sozialhilfegesetzes). Und in Bezug auf die aufgrund der Asylgesetzgebung erbrachten Leistungen bestehe eine allfällige Rückerstattungspflicht unabhängig von den streitigen Beträgen. Schliesslich hielt das Gericht fest, dass eine Verweigerung einer fremdenpolizeilichen Bewilligung allein wegen der Ausrichtung von Unterstützungsleistungen stossend wäre und der Zielsetzung des Sozialhilfegesetzes zuwiderliefe. D.- Gegen diesen Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 21. Dezember 1999, der am 15. August 2000 mit den Motiven versandt worden war, erhob F.T._ beim Bundesgericht am 15. September 2000 Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, die das Nichteintreten enthaltende Dispositiv Ziffer 2 aufzuheben und den Kanton Aargau zur Bezahlung sämtlicher Kosten der Fremdplatzierung (vom 14. Juni 1998 bis zum Ende der Fremdplatzierung am 31. Juli 2000) zu verpflichten oder die Sache zur materiellen Beurteilung an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. Schliesslich stellt er das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Der Beschwerdeführer macht im Wesentlichen geltend, die blosse Möglichkeit, die behördenseits erbrachten Leistungen zurückzahlen zu müssen, begründe ein hinreichend aktuelles Interesse für die Prozessführung vor dem Verwaltungsgericht. In materieller Hinsicht habe er Anspruch auf die verlangten Leistungen nach Opferhilfegesetz. Auf die Begründung im Einzelnen ist in den Erwägungen einzugehen. Das Verwaltungsgericht und das Bundesamt für Justiz haben auf eine Stellungnahme verzichtet, der Kantonale Sozialdienst hat sich nicht vernehmen lassen. 