Sachverhalt: A. Der Tierarzt X._ führt in A._ eine Kleintierpraxis. Anlässlich einer Inspektion stellte das kantonale Veterinäramt am 29. Mai 2008 diverse Mängel fest. Mit rechtskräftiger Verfügung vom 25. Juli 2008 wurde X._ zur Behebung dieser Mängel sowie zur Einhaltung verschiedener Vorschriften aufgefordert. Bei einer Nachkontrolle am 15. Juli 2009 beanstandete das Veterinäramt indes erneut Mängel, wobei die Mängelliste u.a. die folgenden Punkte beinhaltete: Fehlende Meldung zum Wechsel des AMV-Lagers (AMV= Arzneimittelvormischung) von C._ nach D._ Fehlende Vorlage für die Einhaltungskontrolle mit Visumspalte bei der Temperaturkontrolle in den Kühlschränken Leicht zu tiefe Temperaturen im Kühlschrank "Mitte" Abgabe von Arzneimitteln gegen Barzahlung ohne Aufzeichnung von Name und Adresse des Tierbesitzers Fehlendes System zur Überwachung der Erledigung der Betriebsbesuche nach Anhang 1 der Verordnung vom 18. August 2004 über die Tierarzneimittel (Tierarzneimittelverordnung, TAMV; SR 812.212.27) Ungenügende Dokumentation in den Krankengeschichten Fehlende Dokumentation der Anwendungsanweisungen in den Krankengeschichten Fehlende Angabe der Rezeptnummer und des Präparatennamens in der Krankengeschichte bei der Verschreibung für orale Gruppentherapie Abgabe eines Ergänzungsfutters ohne genaue Bezeichnung Fehlende Belege über den Eingang von "Roferon A" (Interferon) Zusätzlich zu den Beanstandungen bei der Nachkontrolle hielt das Veterinäramt X._ mit Schreiben vom 16. Dezember 2009 auch die "laienhafte Behandlung" eines Hundes vor: In diesem Zusammenhang stehe der Verdacht der ungenügenden Fortbildung sowie eines Verstosses gegen die Meldepflichten eines Tierarztes bei Bissvorfällen im Raum. Mit Verfügung vom 26. Januar 2010 erteilte das Veterinäramt des Kantons Zürich X._ einen disziplinarischen Verweis. Zudem setzte es X._ Frist zur Behebung der bei der Nachkontrolle festgestellten Mängel an und forderte ihn auf, seinen Berufspflichten, insbesondere der Pflicht zur sorgfältigen und gewissenhaften Berufsausübung sowie der Fortbildungspflicht, nachzukommen. B. Gegen die Verfügung des Veterinäramtes rekurrierte X._ bei der Gesundheitsdirektion des Kantons Zürich. Diese hiess den Rekurs mit Verfügung vom 1. Dezember 2011 teilweise gut: Sie führte im Wesentlichen aus, die X._ vorgeworfene "laienhafte Behandlung" eines Hundes sei nicht rechtsgenügend belegt. Die Verletzung der Meldepflicht nach einem Bissvorfall sei zwar zu bejahen, doch wiege sie nicht schwer. Ebenso könne X._ nicht vorgehalten werden, dass er nicht mehr über die Belege für den Erwerb des Medikaments "Roferon A" (Wirkstoff Interferon) verfüge, zumal die entsprechende Aufbewahrungspflicht nur drei Jahre betrage; dagegen liege ein Dokumentationsmangel vor, weil X._ in den betreffenden Krankengeschichten nicht den Handelsnamen des konkret verwendeten Präparats, sondern bloss den allgemeinen Wirkstoff festgehalten habe. Weiter ging die Gesundheitsdirektion davon aus, dass X._ seiner Pflicht zur Fortbildung wohl in den Jahren 2007 und 2009, nicht jedoch im Jahr 2008 nachgekommen sei. Die übrigen bei der Nachkontrolle vom 15. Juli 2009 festgestellten Mängel erachtete die Gesundheitsdirektion als gegeben. Insgesamt kam sie zum Schluss, die Berufsausübung von X._ sei in mehreren Punkten zu beanstanden, weshalb sich der vom Veterinäramt ausgesprochene Verweis als rechtens erweise. Gegen die Verfügung der Gesundheitsdirektion beschwerte sich X._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich. Dieses hiess die Beschwerde mit Urteil vom 12. Juli 2012 insoweit teilweise gut, als es keine Verletzung der Fortbildungspflicht durch X._ erkannte. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. C. Mit Eingabe vom 7. September 2012 führt X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht und stellt im Wesentlichen den Antrag, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 12. Juli 2012 sei aufzuheben. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Die Gesundheitsdirektion des Kantons Zürich sowie das Bundesamt für Gesundheit verzichteten auf eine Vernehmlassung. Das Veterinäramt des Kantons Zürich liess sich zur Sache vernehmen, ohne einen Antrag zu stellen. Mit Schreiben vom 9. November 2012 nimmt X._ zum Vernehmlassungsergebnis Stellung. 