Faits: A. X._ s'est inscrite en décembre 2007 à l'Institut de hautes études internationales et du développement (ci-après IHEID) de l'Université de Genève pour suivre un programme de master en études internationales à partir de septembre 2008. Durant sa première année universitaire, X._ a échoué à l'examen de droit international privé qu'elle devait par conséquent repasser l'année suivante. Le 29 avril 2009, X._ a sollicité du directeur des études de master un report d'une année de sa formation. Elle a produit à cet effet un certificat médical attestant de son état de santé. Selon la réponse de l'IHEID du 5 mai 2009, confirmée par le directeur des études de master le 2 février 2010, un semestre de prolongation à été accordé à X._. Par courrier du 28 mai 2010, les étudiants ont été informés qu'un examen de droit international privé aurait lieu le 1er juin 2010. Le même jour, X._ a demandé quand aurait lieu la session de rattrapage puisqu'elle ne pouvait se présenter à la convocation. Le 31 mai 2010, l'IHEID lui a fait savoir qu'elle ne pourrait se présenter à la session de rattrapage qu'à condition d'avoir obtenu la note de 3.75 à l'examen ou d'avoir des raisons valables de ne pas effectuer l'examen le 1er juin 2010, telles qu'un certificat médical. X._ a alors écrit le 31 mai 2010 qu'elle ne pourrait pas obtenir la note requise à cet examen, faute d'avoir pu le préparer. Des changements de logement et de travail l'avaient affectée physiquement et empêchée de réviser et elle avait perdu les notes enregistrées dans son ordinateur. Le même jour, elle a été informée qu'au vu des explications fournies, elle devait se rendre à l'examen, à moins de présenter un certificat médical. Par courrier recommandé du 30 juin 2010, le directeur de l'IHEID a notifié à X._ son élimination du programme de master en raison de son absence à l'examen de droit international privé. B. Le 28 juillet 2010, X._ a formé opposition contre la décision qui l'éliminait du programme de master. Par décision du 16 août 2010, le directeur de l'IHEID a rejeté cette opposition. Le 11 septembre 2010, X._ a recouru contre la décision sur opposition auprès du Tribunal administratif, devenu au 1er janvier 2011 la chambre administrative de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après la Cour de justice). Après un double échange d'écritures, la Cour de justice a rendu son arrêt le 17 janvier 2012 et rejeté le recours de X._. C. Par acte du 20 février 2012, X._ interjette un recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral contre l'arrêt de la Cour de justice du 17 janvier 2012. Elle conclut, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt précité. Elle demande qu'il soit ordonné à l'IHEID de lui accorder le droit de se réinscrire à l'examen de droit international privé pour la deuxième fois et qu'une prolongation extraordinaire de la durée de ses études lui soit accordée. Subsidiairement, elle conclut au renvoi de la cause à la Cour de justice. Elle demande en outre à bénéficier de l'assistance judiciaire. Les instances cantonales ont été invitées à produire leurs dossiers sans échange d'écritures. 