Faits: A. M._ (née en 1951) a été engagée par la société X._ en qualité de secrétaire-réceptionniste à partir du 1er mars 1998. A ce titre, elle a été affiliée en prévoyance professionnelle auprès de la Fondation veveysanne de prévoyance (ci-après: la fondation). La société X._ a résilié le contrat de travail de M._ avec effet au 31 mai 1998. Celle-ci a toutefois continué de travailler auprès de son ancien employeur sous contrat de mission avec la société de placement en personnel Y._. Au terme de ce contrat, M._ était engagée en qualité de secrétaire-réceptionniste à partir du 1er juin 1998 pour une durée indéterminée et un salaire horaire de 23 fr. 80. Les rapports de travail avec Y._ ont pris fin le 11 juin suivant. Le 15 juin 1998, M._ a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité tendant à l'octroi d'une rente en raison de troubles psychiatriques et de somatisations multiples - existant depuis plusieurs années - ayant nécessité un traitement médical pour dépression ainsi qu'un séjour en hôpital psychiatrique du 5 novembre 1992 au 1er février 1993. Après avoir constaté que M._ présentait une incapacité de travail de longue durée depuis le 29 mai 1998, l'Office de l'assurance-invalidité Z._ (ci-après: l'OAI) a, par décision du 9 juillet 1999, mis M._ au bénéfice d'une demi-rente d'invalidité à partir du 1er mai 1999. Le 20 décembre 1999, M._ a annoncé à la fondation une incapacité de gain. Le 18 février 2000, la Banque cantonale vaudoise, en sa qualité de gestionnaire institutionnel de la fondation, a écrit notamment ce qui suit à l'assurée: « Comme vous avez été en traitement médical du 3 novembre 1993 au 19 août 1998, nous dénonçons avec effet rétroactif le contrat de prévoyance portant sur les prestations complémentaires dépassant la part obligatoire, en raison de renseignements inexacts donnés dans la demande d'admission du 3 mars 1998. D'autre part, il ressort du dossier de l'Assurance-invalidité (AI) que vous avez été en incapacité de gain en 1997 déjà. Nous vous saurions donc gré de nous transmettre un certificat médical qui mentionne le début et la fin de chaque incapacité de gain durant cette année-là et s'il s'agissait de la même cause qui a conduit à l'invalidité ». B. Le 11 mai 2005, M._ a ouvert action devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud contre la fondation, en concluant à l'octroi d'un montant de 50'773 fr. puis, en cours de procédure, à l'allocation de prestations d'invalidité sous la forme d'une rente. Le Président du Tribunal des assurances a tenu une audience le 13 janvier 2006, au cours de laquelle M._ a indiqué qu'en juin 1998, elle avait travaillé une dizaine de jours chez X._ mais en étant sous contrat de travail avec l'agence de placement de personnel Y._. Le 29 mai 1998, elle avait consulté le docteur A._, son médecin traitant, qui lui avait prescrit un arrêt de travail à 50 % depuis ce même jour. Elle avait néanmoins essayé de continuer à travailler à 100 % pendant une dizaine de jours car elle tenait à conserver son emploi. Par jugement du 7 septembre 2006, le Tribunal cantonal a rejeté la demande. C. M._ a interjeté un recours de droit administratif contre ce jugement en concluant, sous suite de dépens, à l'octroi d'une rente par la Fondation veveysanne de prévoyance. L'institution de prévoyance intimée a conclu au rejet du recours tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à formuler des conclusions. 