Sachverhalt: A. Die Jugendanwaltschaft Zürich-Stadt führt eine Strafuntersuchung gegen (den noch nicht ganz 16-jährigen) X._ wegen versuchter Tötung. Der Beschuldigte wurde am 15. Juni 2011 deswegen verhaftet und in Untersuchungshaft versetzt. Mit Verfügung vom 18. Juli 2011 hob die Jugendanwaltschaft die Untersuchungshaft auf und ordnete stattdessen den weiteren Verbleib des Beschuldigten in der Jugendabteilung des Gefängnisses Limmattal im Rahmen einer vorsorglichen (stationären) Unterbringung an. B. Mit Eingaben vom 26. bzw. 27. Juli 2011 fochten der Beschuldigte und dessen Vater (als gesetzlicher Vertreter) die Verfügung der Jugendanwaltschaft vom 18. Juli 2011 an. Sie beantragten die Entlassung des Beschuldigten aus der vorsorglichen stationären Unterbringung. Die Jugendanwaltschaft leitete die Rechtsschriften zuständigkeitshalber an das Obergericht des Kantons Zürich weiter, welches die Eingaben als jugendstrafprozessuale Beschwerde entgegennahm. Mit Beschluss vom 12. August 2011 wies das Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, die Beschwerde ab. C. Gegen den Entscheid des Obergerichtes gelangte X._ mit Beschwerde vom 26. August 2011 an das Bundesgericht. Er beantragt im Hauptstandpunkt, die vorsorgliche Unterbringung sei zwar fortzusetzen, "dies jedoch in einer geeigneten Institution" und "nicht in einem Gefängnis". Eventualiter sei die vorsorgliche stationäre Unterbringung in der Jugendabteilung des Gefängnisses Limmattal bis auf den 19. Oktober 2011 zeitlich zu begrenzen und anschliessend in einer geeigneten Institution fortzusetzen. Die kantonale Oberjugendanwaltschaft beantragt mit Stellungnahme vom 2. September 2011 die Abweisung der Beschwerde, während die Jugendanwaltschaft Zürich-Stadt und das Obergericht auf Vernehmlassungen je ausdrücklich verzichtet haben. Der Beschwerdeführer hat am 13. September 2011 auf eine Replik verzichtet. 