Sachverhalt: A. Die 1947 geborene G._ schloss am 20. Juli 1994 mit der Winterthur Leben einen Vertrag betreffend die gebundene Vorsorge (Police Nr. G 3.027.635). Die versicherten Leistungen betragen (je mit Leistungsbonus) im Erlebensfall am 1. März 2010 bzw. im Todesfall vor diesem Zeitpunkt Fr. 65'599.- und bei Erwerbsunfähigkeit eine jeweils am 1. März um Fr. 1'200.- steigende jährliche Rente von Fr. 30'000.- bis Fr. 48'000.- bis zum 28. Februar 2010 bei einer Wartefrist von 24 Monaten sowie die Prämienbefreiung für die totale Prämie (Wartefrist von 12 Monaten). Die Versicherung wird mit einer jährlich um Fr. 17.- steigenden Jahresprämie von Fr. 5'000.- bis Fr. 5'255.- finanziert. G._ bezog seit März 1999 eine halbe Rente der Invalidenversicherung sowie Rentenleistungen der Winterthur Leben. Am 30. Mai 2005 informierte sie den Versicherer, dass ihr aufgrund eines Invaliditätsgrades von 70 % ab 1. Dezember 2004 eine ganze Rente der Invalidenversicherung ausgerichtet werde. Mit Schreiben vom 12. Juli 2005 trat die Winterthur Leben zufolge einer Anzeigepflichtverletzung der Versicherten vom Vertrag zurück und machte unter Berücksichtigung des Rückkaufswerts eine Rückforderung bereits erbrachter Leistungen von Fr. 78'280.- geltend. Daran hielt sie mit Schreiben vom 8. September 2005 fest, wobei sie zusätzlich die irrtümlich ausbezahlte "Erwerbsunfähigkeitsrente per 01.09.2005" in der Höhe von Fr. 5'400.- zurückforderte. B. Am 17. Juli 2006 liess G._ beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich Klage erheben mit dem Antrag, die Winterthur Leben sei zu verpflichten, ihr unter Vorbehalt des Nachklagerechts Fr. 29'490.- nebst Zins zu 5 % seit 1. Januar 2006 zu bezahlen. Die Winterthur Leben liess auf Abweisung der Klage schliessen und widerklageweise beantragen, es sei festzustellen, dass sie nicht an den Vertrag G 3.027.635 gebunden sei, und die Klägerin resp. Widerbeklagte sei zu verpflichten, ihr Fr. 78'280.- nebst Zins zu 5 % seit 12. Juli 2005 sowie Fr. 5'400.- nebst Zins zu 5 % seit 1. September 2005 zu bezahlen. Mit Entscheid vom 10. Dezember 2007 verpflichtete das kantonale Gericht in teilweiser Gutheissung der Klage die Winterthur Leben, G._ Fr. 29'490.- nebst Zins zu 5 % ab 1. Juli 2006 zu bezahlen; die Widerklage wies es ab. C. Die Winterthur Leben (heute: AXA Leben AG) lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 10. Dezember 2007 sei aufzuheben, die Klage sei abzuweisen und die Widerklage gutzuheissen; eventuell sei die Sache zur Abweisung der Klage und Gutheissung der Widerklage an die Vorinstanz zurückzuweisen. G._ lässt beantragen, der angefochtene Entscheid sei zu bestätigen, die Klage gutzuheissen und die Widerklage abzuweisen. Das kantonale Gericht und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung. Mit Verfügung vom 15. April 2008 hat der Instruktionsrichter der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt. 