Sachverhalt: A. Im 2011 wurde am Spital R._ eine Blutprobe von dem 2006 geborenen T._ molekulargenetisch untersucht (hochauflösende Reihen-Hybridisierung in situ). Indikation für diese diagnostische Massnahme waren eine mentale Retardierung unklarer Ätiologie, eine Mikrozephalie, zahlreiche Dysmorphien und eine hyperkinetische Verhaltensstörung (Bericht Dr. med. S._, Médecin Adjoint Pädiatrie Spital L._ vom 15. Juli 2011). Die Untersuchung ergab eine Aberration in Form einer ca. 60 kb grossen Duplikation auf dem langen Arm von Chromosom 14 (Bericht Spital R._ vom 27. Mai 2011). Die Sanitas Grundversicherungen AG (nachfolgend: Sanitas), bei welcher T._ obligatorisch krankenpflegeversichert war, lehnte mit Verfügung vom 7. Dezember 2011 und Einspracheentscheid vom 29. März 2012 eine Übernahme der Kosten von Fr. 2'863.- ab. Der Ablehnung vorausgegangen war eine ausführliche Korrespondenz zwischen Dr. med. F._, Vertrauensarzt des Krankenversicherers, und Dr. S._, der die genetische Untersuchung angeordnet hatte. B. Die von A._, Mutter und gesetzliche Vertreterin von T._, erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zug, Sozialversicherungsrechtliche Kammer, unter Berücksichtigung der von den Parteien eingereichten Stellungnahmen des Dr. S._ und von Prof. Dr. M._, Spezialarzt für Innere Medizin FMH, Spital B._, mit Entscheid vom 25. Oktober 2012 ab. C. A._ hat Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten eingereicht mit den Rechtsbegehren, der Entscheid vom 25. Oktober 2012 sei aufzuheben und die Sanitas sei zu verpflichten, Kostengutsprache für die diagnostischen und genetischen Untersuchungen im Spital U._ zu erteilen sowie die Kosten für die fachmedizinische Stellungnahmen von Dr. S._ und diejenige von Prof. Dr. I._, Medizinische Genetik FMH und FAMH, Chefarzt Medizinische Genetik Spital B._, die nachgereicht werde, zu übernehmen bzw. eine angemessene Entschädigung zu bezahlen. Die Sanitas beantragt die Abweisung der Beschwerde, desgleichen das kantonale Verwaltungsgericht. Das Bundesamt für Gesundheit (BAG) verzichtet auf eine Vernehmlassung. D. Zur Stellungnahme des Prof. Dr. I._ vom 18. Januar 2013 hat die Sanitas eine Entgegnung des Prof. Dr. M._ vom 13. Februar 2013 eingereicht. Dazu und zur Vernehmlassung des Krankenversicherers hat sich Prof. Dr. I._ in einer weiteren Stellungnahme vom 19. März 2013 zuhanden der Rechtsvertreterin von T._ bzw. A._ geäussert. 