Faits: A. Par arrêt du 24 septembre 2010, la Cour d'assises du canton de Genève a condamné D._ à une peine privative de liberté de six ans pour tentative d'assassinat sur la personne de A._. Elle a acquitté X._ (gendre de la victime) et B._, respectivement poursuivi comme instigateur et complice de la tentative d'assassinat. Cet arrêt repose, pour l'essentiel, sur les faits suivants : A.a Le 24 août 2004, A._, partie civile dans la présente procédure, a tiré cinq coups de feu sur sa fille C._, épouse de X._. Cela a eu pour conséquence de la rendre paraplégique. A.b Le 5 octobre 2007, D._ a tiré sur A._, qui se rendait à son procès et attendait le bus. Celui-ci n'a survécu aux lésions occasionnées que grâce à l'intervention rapide des secours. D._ a été mis en oeuvre pour tuer A._, mais les éléments du dossier ne permettaient pas de conclure que ce fut le fait de X._ plutôt que d'un tiers, notamment un proche, tel son ami E._ qui aurait entrepris de lui venir en aide, en faisant laver son honneur. Au demeurant, le rôle joué par d'autres personnes dans cette affaire n'avait pas été suffisamment exploré ou du moins établi. En entendant X._, le jury a acquis la conviction que « son état mental lui permettait d'espérer qu'on s'en prenne à son beau-père et de ne pas s'opposer à un projet meurtrier à son encontre, mais pas de mettre en oeuvre concrètement lui-même un tel plan à exécution, ce qui impliquait trouver un tueur, organiser son voyage et sa prise en charge, lui procurer ou faire procurer une arme et assurer la logistique nécessaire à sa fuite » (verdict de culpabilité p. 6). B. Par arrêt du 2 septembre 2011, la Cour de cassation genevoise a rejeté le pourvoi formé par le Ministère public contre l'acquittement de X._. C. Contre cet arrêt, le Ministère public du canton de Genève dépose un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Il conclut, principalement, à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouveau jugement ; subsidiairement, à la reconnaissance de la culpabilité de X._ pour instigation à assassinat et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour fixation de la peine. Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures. 