Faits: A. M._ a travaillé en qualité de manoeuvre. Le 4 décembre 2003, il s'est blessé à la main et au poignet droits lors d'une chute (fracture du scaphoïde droit). Le cas a été pris en charge par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Le 9 mai 2005, M._ s'est annoncé à l'assurance-invalidité. Dans un rapport du 20 avril 2006, le docteur U._, médecin au SMR, a retenu une incapacité totale de travail dans la profession habituelle depuis le 4 décembre 2003, mais une capacité de travail entière à compter du 1er novembre 2005 dans une activité adaptée, soit un travail sans préhension ni port de charges de la main droite, sans port de lourdes charges à gauche et n'impliquant pas une mobilité entière du poignet droit. Par décision du 27 février 2009, qui a fait suite à un projet du 2 juin 2008, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud a mis l'assuré au bénéfice d'une rente entière d'invalidité du 1er décembre 2004 au 31 janvier 2006. B. M._ a déféré cette décision au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, en concluant principalement à la reconnaissance de son droit à une rente entière postérieurement au 31 janvier 2006, subsidiairement au renvoi du dossier à l'intimé pour instruction complémentaire. Le tribunal a confié un mandat d'expertise au Centre X._; le rapport d'expertise pluridisciplinaire (rhumatologique, neurologique et psychiatrique) a été établi le 10 juin 2011. De son côté, l'assuré a produit un rapport du docteur B._, chirurgien orthopédiste et traumatologue, du 23 octobre 2011. Par jugement du 13 avril 2012, la juridiction cantonale a admis très partiellement le recours, en ce sens que le droit à la rente entière a été prolongé jusqu'au 31 mars 2006. C. M._ interjette un "recours de droit administratif" (recte: recours en matière de droit public) contre ce jugement dont il demande l'annulation, avec suite de frais et dépens, en concluant principalement à la reconnaissance de son droit à des prestations de l'assurance-invalidité dès l'année 2006, subsidiairement au renvoi de la cause à l'autorité intimée. L'intimé et l'Office fédéral des assurances sociales n'ont pas été invités à se déterminer. Par ordonnance du 2 juillet 2012, le Tribunal fédéral a rejeté la requête d'assistance judiciaire présentée par le recourant. 