Sachverhalt: A. Die Swisscom Mobile AG reichte am 19. Januar 2004 beim Bauinspektorat des Kantons Basel-Landschaft ein Baugesuch ein für die Errichtung einer Mobilfunkkommunikationsanlage mit GSM und UMTS in Bottmingen. Die betreffende Parzelle Nr. 3388 Grundbuch Bottmingen gehört dem Kanton Basel-Landschaft und befindet sich gemäss geltendem Zonenplan in einer Zone für öffentliche Werke und Anlagen an der Schlossgasse 10. Die Antennenanlage umfasst einen auf dem Boden stehenden Kasten (Grundriss: 3.32 m auf 2.27 m, Höhe: 2.86 m) und einen am Boden stehenden Antennenmast von 25 m Höhe, auf dem ein dünner Mast von 1 m aufgesetzt wird. Auf Masthöhe zwischen 20 m und 25 m sollen die GSM- und UMTS-Antennen installiert werden. Die Anlage ist ca. 130 m vom Eingang des Bottminger Schlosses entfernt, welches unter kantonalem Denkmalschutz steht. Es ist nach Angabe des Kantonsgerichts eines der kunsthistorisch bedeutendsten Baudenkmäler des Kantons Basel-Landschaft und eines der wenigen erhaltenen Wasserschlösser der Schweiz. Das Schloss ist von einem Park umgeben. Auf Einsprache der Einwohnergemeinde Bottmingen und weiterer Personen und nachdem die kantonale Denkmal- und Heimatschutzkommission am 16. November 2004 beschlossen hatte, dass sich das Bauvorhaben störend auf das Schloss auswirke, wies das Bauinspektorat das Baugesuch mit Entscheid vom 9. Februar 2005 ab. Zur Begründung wurde ausgeführt, die geplante Antennenanlage müsse in Anbetracht der geringen Distanz zum Schloss am vorgesehenen Standort als Fremdkörper bezeichnet werden, welcher das schützenswerte Orts- oder Landschaftsbild erheblich stören und die Umgebung in einer unzulässigen Art und Weise beeinträchtigen würde (Entscheid Bauinspektorat, S. 10). B. Mit Entscheid vom 28. Juni 2005 hiess die Baurekurskommission des Kantons Basel-Landschaft eine Beschwerde der Swisscom Mobile AG gut, nachdem sie einen Augenschein durchgeführt hatte, und ordnete die Bewilligung des Baugesuchs an. Zur Begründung wurde ausgeführt, es bestehe kein speziell geschütztes Ortsbild in nächster Umgebung der Antenne, wegen des verhältnismässig grossen Abstandes zwischen Antenne und Schloss werde die Störung des geschützten Denkmals relativiert. Angesichts des Antennenstandortes am Rande des Busbahnhofs und der angrenzenden Tramlinie wirke die Umgebung bereits heute heterogen; es könne nicht von einem Drama für das Ortsbild gesprochen werden (Entscheid Baurekurskommission, S. 14 ff.). C. Mit Urteil vom 21. Februar 2007 hiess das Kantonsgericht Basel-Landschaft die Beschwerde der Einwohnergemeinde Bottmingen gut und hob den Entscheid der Baurekurskommission auf, nachdem es gleichentags im Beisein der Parteien einen Augenschein durchgeführt hatte. Das Kantonsgericht war der Ansicht, dass die Baubewilligung sowohl nach kantonalem Denkmalschutzrecht als auch nach kommunalem Zonenreglement zu verweigern sei. Die geplante Antennenanlage befinde sich im "näheren Sichtbereich" des Schlosses und beeinträchtige das geschützte Kulturdenkmal in seiner Umgebung. Zudem sei die kommunale Ästhetikvorschrift als Eingliederungsgebot (statt als "Verunstaltungsverbot") auszulegen. D. Die Swisscom Mobile AG führt mit Eingabe vom 23. Mai 2007 Beschwerde an das Bundesgericht und beantragt, den Entscheid des Kantonsgerichts vom 21. Februar 2007 aufzuheben und den Entscheid der Baurekurskommission vom 28. Juni 2005 zu bestätigen. E. Die Einwohnergemeinde Bottmingen beantragt in der Vernehmlassung vom 30. Juni 2007 die Abweisung der Beschwerde. Das Bauinspektorat hat auf eine Stellungnahme verzichtet. Das Kantonsgericht hat sich zur Beschwerde geäussert, ohne einen Antrag zu stellen. Das als beschwerdeberechtigte Bundesbehörde eingeladene Bundesamt für Umwelt hat auf eine Stellungnahme verzichtet. Das ebenfalls in die Vernehmlassung einbezogene Bundesamt für Kultur ist der Ansicht, die geplante Anlage sei für die visuelle Integrität des Schlosses und für das bestehende Ortsbild ungünstig. Die Swisscom Mobile AG hat sich dazu mit Replik vom 26. Oktober 2007 geäussert. 