Sachverhalt: Sachverhalt: A. Y._ (Ehemann) und X._ (Ehefrau) heirateten 1982. Aus ihrer Ehe ging die Tochter Z._ hervor. Seit 2002 leben die Ehegatten getrennt. Im Jahre 2003 zog X._ ins Ausland, wo sie noch heute lebt. Mit Eingabe vom 5. November 2004 liess X._ beim Bezirksgerichtspräsidium T._ ein Gesuch um Anordnung von Eheschutzmassnahmen einreichen. Nachdem am 28. Januar 2005 ein gemeinsames Scheidungsbegehren der Ehegatten eingegangen war, ordnete der Präsident des Bezirksgerichts T._ am 31. Januar 2005 im Sinne vorsorglicher Massnahmen für die Dauer des Scheidungsprozesses unter anderem an, dass Y._ seiner Ehefrau mit Wirkung ab 1. Juni 2004 einen monatlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 2'500.-- zu zahlen habe. Die von Y._ gegen die Verfügung des Gerichtspräsidiums erhobene Beschwerde wies der Bezirksgerichtsausschuss T._ mit Beiurteil vom 26. Mai 2005 ab. In teilweiser Gutheissung einer staatsrechtlichen Beschwerde von Y._ hob die erkennende Abteilung das Beiurteil des Bezirksgerichtsausschusses am 10. November 2005 auf. Durch Urteil vom 19. Januar 2006 erkannte das Bezirksgericht T._, dass die Ehe von Y._ und X._ geschieden werde. Nacheheliche Unterhaltsleistungen wurden im Scheidungsurteil nicht festgelegt. Durch Urteil vom 19. Januar 2006 erkannte das Bezirksgericht T._, dass die Ehe von Y._ und X._ geschieden werde. Nacheheliche Unterhaltsleistungen wurden im Scheidungsurteil nicht festgelegt. B. Mit neuem Beiurteil vom 16. Februar 2006 hiess der Bezirksgerichtsausschuss T._ die von Y._ gegen die Massnahmenverfügung des Bezirksgerichtspräsidiums vom 31. Januar 2005 erhobene Beschwerde teilweise gut und änderte die genannte Verfügung unter anderem insofern ab, als er Y._ verpflichtete, an den Unterhalt von X._ mit Wirkung ab 1. Juni 2004 monatliche Beiträge von Fr. 1'000.-- zu zahlen. B. Mit neuem Beiurteil vom 16. Februar 2006 hiess der Bezirksgerichtsausschuss T._ die von Y._ gegen die Massnahmenverfügung des Bezirksgerichtspräsidiums vom 31. Januar 2005 erhobene Beschwerde teilweise gut und änderte die genannte Verfügung unter anderem insofern ab, als er Y._ verpflichtete, an den Unterhalt von X._ mit Wirkung ab 1. Juni 2004 monatliche Beiträge von Fr. 1'000.-- zu zahlen. C. X._ führt staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung von Art. 9 und 29 Abs. 2 BV mit dem Rechtsbegehren, das Beiurteil vom 16. Februar 2006 aufzuheben. Ausserdem ersucht sie darum, ihr für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Y._ (Beschwerdegegner) beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Der Bezirksgerichtsausschuss hat sich nicht vernehmen lassen. 