Sachverhalt: A. Das Obergericht des Kantons Zürich verurteilte A.X._ zweitinstanzlich wegen Mordes zu einer Freiheitsstrafe von 13 1⁄2 Jahren. Vom Vorwurf der versuchten vorsätzlichen Tötung sprach es ihn frei. Es stellte die Rechtskraft des Urteils des Bezirksgerichts Zürich betreffend Genugtuungsforderungen und Verfügungen über die beschlagnahmten Gegenstände fest. Dem Urteil liegt folgender Sachverhalt zugrunde: A.X._ holte am 10. Mai 2010 seine Tochter B.X._ beim Polizeiposten ab, wo sie wegen eines geringfügigen Ladendiebstahls festgehalten wurde. In der Familienwohnung kam es zu einer Auseinandersetzung, bei der B.X._ ihren Vater beleidigte. Obwohl er sie gebeten hatte, wieder bei ihnen zu leben, packte sie ihre Sachen und wollte die Wohnung verlassen. Auch auf die nochmalige Bitte ihres Vaters zu bleiben, reagierte sie nicht. Vielmehr suchte sie weiter ihre Sachen zusammen und begab sich dazu ins Elternschlafzimmer. Als sie sich bückte oder hinkniete, schlug A.X._ mit grosser Wucht ein Beil gegen den Kopf seiner Tochter, wodurch diese nach vorne auf den Boden fiel. Daraufhin wirkte er weitere Male mit der Axt auf ihren Kopf ein. A.X._ schlug mit der Schneide und dem Nacken des Beils auf die auf dem Bauch liegende, stark blutende B.X._ ein. Insgesamt führte er mindestens 19 Beilhiebe aus. B.X._ verstarb an diesen Schlägen. B. Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich erhebt Beschwerde beim Bundesgericht. Sie beantragt, das Urteil des Obergerichts sei aufzuheben, und die Sache sei zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. A.X._ führt seinerseits Beschwerde in Strafsachen (Verfahren 6B_305/2013). 