Faits: A. En 2006, la société Z._ SA s'est fait céder l'usage de locaux commerciaux situés en ville de Genève, moyennant un loyer mensuel de 8'250 fr. Le contrat de bail à loyer pouvait être résilié pour le 31 mars 2009 en respectant un préavis de six mois, puis tous les deux ans, soit pour le 31 mars 2011, 31 mars 2013 et ainsi de suite. En février 2010, la locataire a présenté au bailleur X._ une société disposée à reprendre le contrat avec effet au 1er avril 2010. Le bailleur s'y est opposé, au motif que la candidate n'offrait pas des conditions de solvabilité suffisantes. Le 23 avril 2010, la locataire a réaffirmé son intention de résilier le bail de manière anticipée et déclaré qu'elle se considérait libérée de ses obligations dès le 1er juin 2010. Elle a suggéré qu'un état des lieux soit effectué au plus tard le 31 mai 2010. Le 19 mai, elle a demandé la fixation d'une date pour l'état des lieux en précisant qu'à défaut de réaction, elle restituerait les clés le 31 mai. A la date annoncée, soit le 31 mai 2010, la locataire a libéré les locaux et remis les clés à la régie chargée de gérer l'immeuble. Le 9 août 2010, une réunion s'est tenue dans les locaux, en présence notamment du bailleur et de deux représentants de la locataire. Cette séance avait pour but d'établir un état des lieux de sortie. Le procès-verbal établi sur place mentionnait des travaux à la charge de la locataire. Il ne comportait aucune signature pour le compte de celle-ci. Le 11 août 2010, le bailleur a adressé ce document à la locataire, qui a confirmé son refus de signer au motif que l'état des lieux avait été fait tardivement, et que les dégradations constatées provenaient de l'usure normale des locaux. Le bailleur a mandaté un huissier qui a établi un nouvel état des lieux le 13 août 2010. Après que le bailleur eut procédé à des travaux, les locaux ont été reloués dès le 1er octobre 2010. B. B.a. Le 15 juillet 2010, la locataire a déposé une requête devant l'autorité de conciliation; elle a ensuite saisi le Tribunal des baux et loyers du canton de Genève par demande du 11 octobre 2010. Dans ses conclusions, elle invitait le tribunal à constater qu'elle était libérée de toute obligation découlant du bail dès le 31 mai 2010, respectivement à ordonner la libération de la garantie de loyer. Par réponse du 11 janvier 2011, le bailleur a conclu à ce qu'il soit constaté que la locataire était libérée de ses obligations dès le 31 octobre 2010. A titre reconventionnel, il a requis le paiement des montants suivants: - 47'305 fr. 50 à titre de loyers et charges pour la période du 1er juin au 15 novembre 2010, - 322 fr. 80 pour ses frais de constat par huissier, - 45'366 fr. 30 pour les travaux de remise en état des locaux, - 20 fr. à titre de frais non spécifiés, - 5'616 fr. 70 pour les frais de recherche d'un nouveau locataire. Il a en outre requis une indemnité non chiffrée pour ses frais d'avocat avant procès. Par jugement du 2 novembre 2012, le Tribunal des baux et loyers a constaté que la locataire était libérée de ses obligations à compter du 30 septembre 2010. Il l'a condamnée à payer au bailleur 28'200 fr. à titre de loyers et charges pour les mois de juin à septembre 2010 ainsi que 1'000 fr. pour les frais de recherche d'un nouveau locataire. Il a rejeté toutes autres conclusions. S'agissant des frais de remise en état, le tribunal a jugé que l'avis de défauts était tardif. Le bailleur avait récupéré la jouissance exclusive des locaux le 31 mai 2010, date à laquelle toutes les clés avaient été restituées à la régie. Les locaux avaient été vidés de tout meuble, objet ou accessoire, à l'exception d'un carton et de quelques câbles électriques laissés dans le local informatique. En procédant à un état des lieux le 9 août 2010, alors qu'il pouvait disposer des locaux depuis plus de deux mois, le bailleur n'avait pas respecté l'incombance découlant de l'art. 267a CO. En conséquence, il était déchu du droit de réclamer le remboursement des travaux chiffrés à 45'366 fr. 30. Quant aux frais d'huissier (322 fr. 80), ils avaient été engagés en vain. B.b. Le bailleur a déposé un appel auprès de la Chambre des baux et loyers de la Cour de justice. En sus des montants alloués en première instance, il prétendait au paiement de 45'366 fr. 30 pour les frais de remise en état des locaux, respectivement de 322 fr. 80 pour les frais de constat par huissier. La Chambre a rejeté l'appel et confirmé la décision attaquée par arrêt du 7 août 2013. C. Le bailleur saisit le Tribunal fédéral d'un recours en matière civile, dans lequel il conclut principalement à l'annulation de l'arrêt et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour qu'elle rende une nouvelle décision; à titre subsidiaire, il reprend les conclusions formulées en appel, en ce sens qu'il entend faire condamner la locataire au paiement de 45'366 fr. 30 et 322 fr. 80, en sus des montants alloués par les juges genevois. La locataire conclut au rejet du recours. L'autorité précédente se réfère à son arrêt. 