Faits: A. X._ a reçu en octobre 2011, par suite d'une donation, les appartements n° 4.01 de 3,5 pièces et n° 4.02 de 2 pièces dans un immeuble de l'avenue Dumas, sur la parcelle 1758 de la commune de Genève. L'immeuble en question était soumis au régime de la propriété par étage (ci-après : PPE) depuis septembre 2007. L'intéressée a mis ces appartements en vente à la fin de l'année 2011. Le 3 février 2012, elle a requis du Département cantonal de l'urbanisme (ci-après: le département) l'autorisation de vendre ses parts de copropriété de la parcelle susmentionnée, soit le droit exclusif d'utilisation et d'aménagement des appartements n° 4.01 et n° 4.02, aux époux Y._, pour le prix de 1'250'000 fr. Pour ces derniers, l'acquisition immobilière en cause était d'abord un investissement de leurs actifs privés. Ils envisageaient toutefois de s'installer dans l'un des deux appartements, gardant l'autre soit pour accueillir leur fils handicapé, soit pour le louer à leur fille ou à des tiers. Le 6 février 2012, une promesse de vente et d'achat avec droit d'emption portant sur les deux appartements précités a été signée par X._ et les époux Y._. Par arrêté du 27 février 2012, le département a autorisé l'aliénation sollicitée au prix envisagé. X._ ne possédait que ces deux appartements sur les vingt-huit que comportait l'immeuble en cause et entendait les céder en une seule opération. Les acquéreurs s'étaient engagés à reprendre les droits et obligations découlant des baux en cours. B. Le 2 avril 2012, l'Association genevoise de défense des locataires (ci-après: l'Asloca) a interjeté recours contre cet arrêté auprès du Tribunal administratif de première instance (ci-après: le TAPI). Après avoir appelé en cause les acquéreurs et entendu les parties en audience de comparution personnelle, le TAPI a admis le recours le 19 décembre 2012. Par arrêt du 9 avril 2013, la Chambre administrative de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) a rejeté le recours de X._. Elle a considéré en substance qu'en période de pénurie de logements, l'intérêt public au maintien du parc locatif était prépondérant face aux intérêts privés de la vendeuse et des acquéreurs. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt de la Cour de justice du 9 avril 2013 et de confirmer l'autorisation d'aliéner du 27 février 2012. La recourante se plaint pour l'essentiel d'une constatation arbitraire des faits et d'une application arbitraire du droit cantonal. La Cour de justice s'en rapporte à justice quant à la recevabilité du recours et persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. Le département soutient les conclusions de la recourante. L'Asloca conclut en substance au rejet du recours et à la confirmation de l'arrêt attaqué. Les époux Y._ s'en rapportent à justice et ne souhaitent pas prendre position sur le recours. La recourante a répliqué et confirmé ses conclusions. 