Sachverhalt: A. A.A._ wurde 1980 in Bosnien-Herzegowina geboren, wo sie aufwuchs. Sie besitzt die kroatische Staatsbürgerschaft. Im März 1995 reiste sie zu ihrem Vater in die Schweiz ein und verfügt heute über die Niederlassungsbewilligung. In erster Ehe war A.A._ mit B._ verheiratet. Das Paar trennte sich 2005; die Ehe wurde jedoch erst 2011 geschieden. Seit Januar 2006 lebte A.A._ mit B.A._ zusammen, einem serbischen Staatsangehörigen, welcher im Alter von acht Jahren in die Schweiz gekommen war, im Besitz der Niederlassungsbewilligung ist und seit 22 Jahren hier lebt. Das Paar hat drei gemeinsame Kinder: C.A._ (geb. 2007), D.A._ (geb. 2008) und E.A._ (geb. 2012). A.A._ und B.A._ haben am 14. Dezember 2012 geheiratet. Am 30. August 2013 waren im Betreibungsregister zu Lasten von A.A._ 22 offene Verlustscheine im Gesamtbetrag von Fr. 36'775.40 verzeichnet. Im Jahr 2009 war A.A._ viermal wegen Überschreitens der zulässigen Höchstgeschwindigkeit gebüsst worden, wobei die Überschreitungen zwischen 6 und 33 km/h variierten. Am 20. Juni 2012 sprach das Obergericht des Kantons Zürich (nachfolgend: Obergericht) A.A._ der Widerhandlung gegen Art. 19 Ziff. 1 Abs. 4-6 BetmG (SR 812.121; in der bis zum 30. Juni 2011 gültigen Fassung; AS 1975 1220; nachfolgend: aBetmG) i.V.m. Art. 19 Ziff. 2 lit. a, b und c aBetmG (schwerer Fall) sowie des vorsätzlichen Fahrens in fahruntüchtigem Zustand gemäss Art. 91 Abs. 2 SVG schuldig und verurteilte sie zu einer Freiheitsstrafe von 36 Monaten, wovon 30 Monate bedingt aufgeschoben wurden bei einer Probezeit von zwei Jahren. Am 21. Juli 2013 wurde sie aus dem Strafvollzug entlassen. B. Nach Gewährung des rechtlichen Gehörs widerrief das Departement des Innern des Kantons Solothurn (nachfolgend: Departement des Innern), handelnd durch die Abteilung Migration und Schweizer Ausweise (heute: Migrationsamt), am 20. September 2013 die Niederlassungsbewilligung und wies A.A._ aus der Schweiz weg. Das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn (nachfolgend: Verwaltungsgericht) bestätigte diesen Entscheid mit Urteil vom 27. November 2013. C. A.A._ erhebt am 17. Dezember 2013 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht mit den Anträgen, das angefochtene Urteil aufzuheben und von einem Widerruf der Niederlassungsbewilligung abzusehen; eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. Das Verwaltungsgericht und das Departement des Innern schliessen auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Migration beantragt die Abweisung der Beschwerde. 