Fatti: Fatti: A. Mediante due distinte decisioni del 12 aprile 2001, la Cassa di compensazione del Cantone Ticino ha da un lato denegato a L._, nata nel 1937, beneficiaria di una rendita di vecchiaia, l'assegnazione di una prestazione complementare all'AVS (PC) per l'anno 2000, mentre dall'altro le ha riconosciuto, a partire dal 1° gennaio 2001, simile prestazione limitatamente al pagamento del premio dell'assicurazione malattia obbligatoria. L'amministrazione ha in particolare tenuto conto ai fini del proprio calcolo della circostanza che l'istante aveva in precedenza rinunciato, tramite donazioni ai figli, alla sua sostanza immobiliare. A. Mediante due distinte decisioni del 12 aprile 2001, la Cassa di compensazione del Cantone Ticino ha da un lato denegato a L._, nata nel 1937, beneficiaria di una rendita di vecchiaia, l'assegnazione di una prestazione complementare all'AVS (PC) per l'anno 2000, mentre dall'altro le ha riconosciuto, a partire dal 1° gennaio 2001, simile prestazione limitatamente al pagamento del premio dell'assicurazione malattia obbligatoria. L'amministrazione ha in particolare tenuto conto ai fini del proprio calcolo della circostanza che l'istante aveva in precedenza rinunciato, tramite donazioni ai figli, alla sua sostanza immobiliare. B. L._, patrocinata da P._, si è aggravata al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, il quale, esperiti i propri accertamenti, per pronuncia del 12 agosto 2002 ha parzialmente accolto il gravame nel senso che, ravvisando per entrambi i periodi in questione un'eccedenza delle spese riconosciute rispetto ai redditi per un importo comunque inferiore a quello del sussidio cantonale dell'assicurazione malattia, ha annullato il provvedimento amministrativo nella misura in cui si riferiva all'anno 2000 e ha rinviato gli atti all'amministrazione per nuova decisione, assegnando nel contempo all'interessata fr. 400.- a titolo di ripetibili. B. L._, patrocinata da P._, si è aggravata al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, il quale, esperiti i propri accertamenti, per pronuncia del 12 agosto 2002 ha parzialmente accolto il gravame nel senso che, ravvisando per entrambi i periodi in questione un'eccedenza delle spese riconosciute rispetto ai redditi per un importo comunque inferiore a quello del sussidio cantonale dell'assicurazione malattia, ha annullato il provvedimento amministrativo nella misura in cui si riferiva all'anno 2000 e ha rinviato gli atti all'amministrazione per nuova decisione, assegnando nel contempo all'interessata fr. 400.- a titolo di ripetibili. C. L._, assistita dal Servizio di consulenza giuridica per persone con andicap, interpone ricorso di diritto amministrativo al Tribunale federale delle assicurazioni, al quale, in modifica del giudizio cantonale, chiede che il reddito ipotetico della sostanza alienata considerato ai fini del calcolo della PC venga determinato sulla base della sostanza netta e non lorda come invece hanno ritenuto i primi giudici. Postula quindi che al valore così ottenuto venga applicato un tasso d'interesse dell'1.4% per l'anno 2000 e dell'1.5% per l'anno 2001. Il tutto con protesta di spese e ripetibili. La Cassa cantonale di compensazione, aderendo per il resto alle considerazioni del giudizio impugnato, propone l'accoglimento della domanda ricorsuale e rileva che il nuovo diritto mensile alla PC ammonterebbe a fr. 612.- dal 1° gennaio 2000 e a fr. 621.- a partire dal 1° gennaio 2001. L'Ufficio federale delle assicurazioni sociali (UFAS) ha per contro rinunciato a determinarsi. 