Sachverhalt: Sachverhalt: A. B._ (Ehemann), Jahrgang 1968, stammt aus dem O._, wo er zwei Söhne hat. K._ (Ehefrau), Jahrgang 1975, ist in P._ (Kanton Bern) geboren und absolvierte nach Abschluss der Grundschulen einen Sprachaufenthalt in der Westschweiz. In Genf lernten sich B._ und K._ im Dezember 1991 kennen. Aus ihrer Beziehung ging der Sohn S._ hervor, geboren am 8. April 1994. Nach dessen Geburt beendete K._ ihre Ausbildung zur kaufmännischen Angestellten. Am 16. Dezember 1995 heirateten B._ und K._. Sie wurden Eltern eines zweiten Sohnes namens N._, geboren am 15. Juli 2000. Die Ehegatten gaben ihre beiden Kinder praktisch ab deren Geburt bei den Eltern der Ehefrau in Pflege. Die Ehefrau war während der gesamten Ehedauer vollzeitlich berufstätig. Der Ehemann ging wegen Arbeitslosigkeit zunächst keiner Erwerbstätigkeit nach (1995 - 1997) und erzielte später in bescheidenem Umfang ein Arbeitseinkommen. Ende September 2002 verliess die Ehefrau die gemeinsame Wohnung. Ein gerichtliches Eheschutzverfahren konnte mit einer Trennungsvereinbarung am 10. April 2003 abgeschlossen werden. A. B._ (Ehemann), Jahrgang 1968, stammt aus dem O._, wo er zwei Söhne hat. K._ (Ehefrau), Jahrgang 1975, ist in P._ (Kanton Bern) geboren und absolvierte nach Abschluss der Grundschulen einen Sprachaufenthalt in der Westschweiz. In Genf lernten sich B._ und K._ im Dezember 1991 kennen. Aus ihrer Beziehung ging der Sohn S._ hervor, geboren am 8. April 1994. Nach dessen Geburt beendete K._ ihre Ausbildung zur kaufmännischen Angestellten. Am 16. Dezember 1995 heirateten B._ und K._. Sie wurden Eltern eines zweiten Sohnes namens N._, geboren am 15. Juli 2000. Die Ehegatten gaben ihre beiden Kinder praktisch ab deren Geburt bei den Eltern der Ehefrau in Pflege. Die Ehefrau war während der gesamten Ehedauer vollzeitlich berufstätig. Der Ehemann ging wegen Arbeitslosigkeit zunächst keiner Erwerbstätigkeit nach (1995 - 1997) und erzielte später in bescheidenem Umfang ein Arbeitseinkommen. Ende September 2002 verliess die Ehefrau die gemeinsame Wohnung. Ein gerichtliches Eheschutzverfahren konnte mit einer Trennungsvereinbarung am 10. April 2003 abgeschlossen werden. B. Am 30. September 2004 leitete die Ehefrau den Scheidungsprozess ein. Der Ehemann trug widerklageweise ebenfalls die Scheidung an. Vereinbarungen über sämtliche Scheidungsfolgen mit Ausnahme der beruflichen Vorsorge konnten gerichtlich genehmigt werden. Die Scheidung, die Zuteilung der elterlichen Sorge über die Kinder an die Ehefrau, der persönliche Verkehr und die Unterhaltspflicht des Ehemannes gegenüber den Kindern, der gegenseitige Verzicht auf nachehelichen Unterhalt und die güterrechtliche Auseinandersetzung wurden am 19. April 2006 rechtskräftig. Strittig blieb die Aufteilung der Guthaben aus beruflicher Vorsorge mit während der Ehe erworbenen Austrittsleistungen von Fr. 50'710.-- auf Seiten der Ehefrau und von Fr. 3'025.-- auf Seiten des Ehemannes. Der Gerichtspräsident 3 im Kreis G._ und - auf Appellation des Ehemannes hin - das Obergericht des Kantons Bern verweigerten die Teilung der Austrittsleistungen, weil die Teilung auf Grund der Doppelbelastung der Ehefrau fundamental gegen das Gerechtigkeitsgefühl verstossen würde (Urteile vom 6. April 2006 und vom 19. Juli 2006). B. Am 30. September 2004 leitete die Ehefrau den Scheidungsprozess ein. Der Ehemann trug widerklageweise ebenfalls die Scheidung an. Vereinbarungen über sämtliche Scheidungsfolgen mit Ausnahme der beruflichen Vorsorge konnten gerichtlich genehmigt werden. Die Scheidung, die Zuteilung der elterlichen Sorge über die Kinder an die Ehefrau, der persönliche Verkehr und die Unterhaltspflicht des Ehemannes gegenüber den Kindern, der gegenseitige Verzicht auf nachehelichen Unterhalt und die güterrechtliche Auseinandersetzung wurden am 19. April 2006 rechtskräftig. Strittig blieb die Aufteilung der Guthaben aus beruflicher Vorsorge mit während der Ehe erworbenen Austrittsleistungen von Fr. 50'710.-- auf Seiten der Ehefrau und von Fr. 3'025.-- auf Seiten des Ehemannes. Der Gerichtspräsident 3 im Kreis G._ und - auf Appellation des Ehemannes hin - das Obergericht des Kantons Bern verweigerten die Teilung der Austrittsleistungen, weil die Teilung auf Grund der Doppelbelastung der Ehefrau fundamental gegen das Gerechtigkeitsgefühl verstossen würde (Urteile vom 6. April 2006 und vom 19. Juli 2006). C. Der Ehemann hat gegen das obergerichtliche Urteil eidgenössische Berufung eingelegt und staatsrechtliche Beschwerde erhoben. Mit der staatsrechtlichen Beschwerde beantragt er dem Bundesgericht, das angefochtene Urteil aufzuheben, was die verweigerte Teilung der Austrittsleistungen und die Kosten- und Entschädigungsfolgen angeht. Er ersucht um unentgeltliche Rechtspflege. Die Beschwerdegegnerin beantragt, die staatsrechtliche Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Das Obergericht verzichtet auf eine Stellungnahme. 