Faits: A. P._, née en 1966, mariée et mère de famille, a travaillé en qualité d'employée au service de la société G._ SA. A ce titre, elle était assurée obligatoirement contre le risque d'accident auprès de La Bâloise Compagnie d'Assurances (ci-après: La Bâloise). Elle a été victime d'un accident de la circulation le 9 juillet 1994. Alors qu'elle avait pris place sur le siège arrière de la voiture conduite par son époux, tenant son fils de deux ans dans ses bras, leur véhicule est entré en collision frontale avec une automobile venant en sens inverse. P._ a été conduite en ambulance à l'Hôpital X._, où elle a passé 24 heures en observation. Se plaignant de douleurs cervicales, elle a consulté le docteur A._ le 10 août 1994. Ce médecin a posé le diagnostic de contusion dans la région cervico-occipitale (rapports du mois d'octobre et du 28 novembre 1994). De son côté, le docteur S._ a fait état d'une distorsion cervicale sans lésion traumatique. Ces médecins ayant attesté une incapacité de travail entière, La Bâloise a pris en charge le cas. Se plaignant d'une recrudescence de ses douleurs, l'assurée a consulté le docteur T._, spécialiste en médecine interne, lequel a diagnostiqué un syndrome vertébral et cervical chronique post-traumatique rebelle au traitement, un état dépressif réactionnel, ainsi qu'un canal cervical étroit non symptomatique (rapport du 30 août 1995). De son côté, le docteur E._, spécialiste en médecine interne et maladies rhumatismales, a suspecté l'existence d'un fragment osseux entre C7 et D1 (rapport du 5 juillet 1995). Après avoir repris le travail le 10 octobre 1994, l'assurée a subi une nouvelle incapacité durant la période du 14 mars au 17 septembre 1995. Le 10 janvier 1997, elle a consulté le docteur T._ en raison d'une augmentation de ses douleurs cervicales gauches, de plus en plus handicapantes dans son travail. Ce médecin a attesté une incapacité de travail de 100 % dès le 17 février 1997 (rapport du 11 mars 1997). La Bâloise a alors confié une expertise au docteur H._, spécialiste en neurologie, lequel a établi un rapport le 9 juin 1997. L'expert ayant préconisé la mise en oeuvre d'une expertise psychiatrique, celle-ci a été confiée au docteur M._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (rapport du 6 mars 1998). A réception du rapport d'expertise du docteur M._, La Bâloise a informé l'assurée qu'elle acceptait de continuer à allouer ses prestations pour les troubles de l'intéressée, en tant qu'il existait un rapport de causalité naturelle avec l'accident. Par ailleurs, l'assureur-accidents a recueilli un rapport d'expertise (du 11 janvier 2002) établi à l'intention de l'Office AI pour le canton de Vaud par le docteur G._, spécialiste en médecine interne et rhumatologie. La Bâloise a ultérieurement confié une expertise psychiatrique au docteur R._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (rapport du 10 février 2003). Se fondant sur les conclusions des docteurs H._, G._ et R._, elle a rendu une décision le 20 juin 2003, confirmée sur opposition le 2 septembre suivant, par laquelle elle a supprimé le droit à l'indemnité journalière et à la prise en charge du traitement médical au 28 février 2003. Par décision du 8 décembre 2003, l'office AI a alloué à P._ une rente entière à partir du 1er février 1998. B. Saisi d'un recours contre la décision sur opposition de La Bâloise, le Tribunal des assurances du canton de Vaud l'a rejeté par jugement du 8 juin 2006. C. P._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont elle demande l'annulation, en concluant, sous suite de dépens, au maintien de son droit aux prestations dues aux titres de l'assurance-accidents obligatoire et de l'assurance-accidents complémentaire au-delà du 28 février 2003. En particulier, elle demande l'octroi d'une indemnité journalière d'un montant de 87 fr. 85 au titre de l'assurance-accidents obligatoire et d'une indemnité journalière d'un montant de 23 fr. 95 au titre de l'assurance-accidents complémentaire, le tout à partir du 1er mars 2003, avec intérêts à 5 % l'an dès le 1er avril 2003. La Bâloise conclut au rejet du recours, sous suite de dépens. De son côté, l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à présenter des déterminations. 