Sachverhalt: A. Am 27. Dezember 2010 reichte X._ bei der Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern eine Strafanzeige gegen ihr unbekannte Polizisten wegen Gefährdung des Lebens ihres Sohnes Y._ ein. Mit Schreiben vom 29. März 2011 teilte die Staatsanwaltschaft X._ mit, dass sie sich nicht als Privatklägerin am Strafverfahren beteiligen könne und dass die Strafuntersuchung mit Einstellungsverfügung vom 24. Januar 2011 rechtskräftig beendet worden sei. Die Einstellungsverfügung wurde weder der Anzeigerin noch ihrem Sohn eröffnet. Mit Nichtigkeitsbeschwerden bzw. Rekurs an das Obergericht des Kantons Luzern vom 15. April 2011 und 23. Juni 2011 verlangten X._ und Y._, die Strafanzeige vom 27. Dezember 2010 sei wieder aufzunehmen und die Einstellungsverfügung der Staatsanwaltschaft sei aufzuheben. Nachdem das Bundesgericht Beschwerden von X._ und Y._ wegen Rechtsverzögerung mit Urteil 1B_540/2011 vom 12. Dezember 2011 gutgeheissen hatte, trat das Obergericht mit Beschluss vom 29. Dezember 2011 auf die Beschwerde vom 15. April 2011 von X._ nicht ein. Die Beschwerde von Y._ hiess das Obergericht gut und wies die Sache im Sinne der Erwägungen an die Staatsanwaltschaft Abteilung 3 Sursee zurück. Eine weitere Beschwerde von X._ vom 8. September 2011 gegen eine andere, nicht bei den Akten liegende Einstellungsverfügung vom 24. Januar 2011 betreffend Vormundschaft und Schutzaufsicht verwies das Obergericht in ein neu zu eröffnendes Beschwerdeverfahren (Dispositiv Ziff. 1.2 des Beschlusses des Obergerichts vom 29. Dezember 2011). B. Mit Beschwerde vom 1. und 5. Januar 2012 beantragt Y._, der Beschluss des Obergerichts vom 29. Dezember 2011 sei aufzuheben und das Obergericht sei anzuweisen, einen Entscheid zu fällen, der sich auf die Anträge an das Obergericht vom 15. April 2011 und 23. Juni 2011 beziehe. X._ stellt den Antrag, ihr sei die Parteistellung in den vorinstanzlichen Verfahren zu gewähren. Das Obergericht und die Oberstaatsanwaltschaft verzichten auf eine Stellungnahme. Die Beschwerdeführerin hat dem Bundesgericht am 14. Februar 2012 und 20. März 2012 weitere Eingaben eingereicht. In ihrem Schreiben vom 20. März 2012 teilt sie mit, ihr Sohn ziehe seine Beschwerde zurück, falls die Staatsanwaltschaft ihm zuerst die Einstellungsverfügung vom 24. Januar 2011 eröffnen müsse und erst anschliessend ein Weiterzug möglich sei. Ein Schreiben mit gleichem Inhalt reichte der Beschwerdeführer am 22. März 2012 ein. 