A.- Lors d'un cours de répétition effectué en octobre 1991, A._ ressentit des douleurs dorsales qu'il signala au médecin de la troupe. Le 8 novembre 1991, le docteur B._, spécialiste FMH en médecine interne et affections rhumatismales, annonça le cas à l'Office fédéral de l'assurance-militaire (ci-après : l'OFAM). Il posa le diagnostic de troubles statiques et fonctionnels étagés du rachis et prescrivit des séances de physiothérapie et de chiropractie qui furent prises en charge par l'OFAM. En dépit de ces soins, l'état de santé de l'assuré ne s'améliora pas et celui-ci fut déclaré inapte au service (décision du 23 juin 1993 de la Commission de visite sanitaire). Dans un procès-verbal d'audition du 25 novembre 1993, A._ déclara à l'OFAM que la première manifestation de ses troubles vertébraux et cervicaux remontait à la période d'école de recrue accomplie en 1983 et que, depuis lors, il avait systématiquement eu mal au dos durant ses cours de répétition. Dans le cadre de l'instruction du cas, l'OFAM recueillit des informations auprès des médecins traitants que l'assuré avait consultés depuis son enfance jusqu'en 1992 (cf. les lettres des docteurs C._, D._ et E._). Il pris également l'avis de son service médical de Genève (rapport du 7 avril 1998 de la doctoresse F._). Par préavis du 23 juillet 1998, l'OFAM fit part à l'assuré qu'il considérait que l'aggravation de ses troubles statiques survenue durant le cours de répétition de 1991 était "en toute certitude éliminée", si bien qu'il mettait fin à son intervention et à ses prestations à partir du 1er septembre 1998. L'OFAM confirma cette prise de position dans une décision du 4 septembre 1998. Saisi d'une opposition de l'assuré, l'OFAM l'écarta par une nouvelle décision du 17 janvier 2000, non sans avoir préalablement requis l'avis de son service médical de Berne (rapport du 23 octobre 1998 du docteur G._) et pris connaissance d'une expertise médicale confiée au Service d'orthopédie et de traumatologie de l'appareil moteur de X._ (rapport du 15 novembre 1999 du docteur H._). B.- A._ recourut contre la décision sur opposition de l'OFAM. Par jugement du 29 août 2000, le Tribunal administratif de la République et canton de Genève rejeta le recours. C.- A._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il requiert l'annulation en concluant, sous suite de frais et dépens, principalement à la prise en charge par l'OFAM des affections dont il souffre et, à titre subsidiaire, au renvoi de la cause à l'autorité judiciaire cantonale pour complément d'instruction et nouveau jugement. L'OFAM conclut au rejet du recours. 