Sachverhalt: Sachverhalt: A. Mit Verfügungen vom 24. April sowie 6. und 12. Mai 2005 sprach die Ausgleichskasse des Kantons Zug der 1966 geborenen F._ Ergänzungsleistungen zur Invalidenrente zu, welche teilweise an den Sozialdienst Y._ auszuzahlen seien. Die hiegegen eingereichten Einsprachen hiess die Verwaltung im Sinne der Erwägungen teilweise gut (Einspracheentscheid vom 23. November 2005). A. Mit Verfügungen vom 24. April sowie 6. und 12. Mai 2005 sprach die Ausgleichskasse des Kantons Zug der 1966 geborenen F._ Ergänzungsleistungen zur Invalidenrente zu, welche teilweise an den Sozialdienst Y._ auszuzahlen seien. Die hiegegen eingereichten Einsprachen hiess die Verwaltung im Sinne der Erwägungen teilweise gut (Einspracheentscheid vom 23. November 2005). B. Die Versicherte liess Beschwerde erheben und beantragen, der Einspracheentscheid sei aufzuheben, soweit damit die Verfügungen der Ausgleichskasse bestätigt worden seien. Das Gesuch um Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsvertreters für das kantonale Gerichtsverfahren wies das infolge Wohnsitzverlegung von F._ zuständig gewordene Verwaltungsgericht des Kantons Luzern ab (Entscheid vom 16. August 2006). B. Die Versicherte liess Beschwerde erheben und beantragen, der Einspracheentscheid sei aufzuheben, soweit damit die Verfügungen der Ausgleichskasse bestätigt worden seien. Das Gesuch um Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsvertreters für das kantonale Gerichtsverfahren wies das infolge Wohnsitzverlegung von F._ zuständig gewordene Verwaltungsgericht des Kantons Luzern ab (Entscheid vom 16. August 2006). C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt F._ Unterlagen einreichen und das Rechtsbegehren stellen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei ihr für den kantonalen Prozess ein unentgeltlicher Rechtsbeistand zu bewilligen. Weiter wird um unentgeltliche Rechtspflege im letztinstanzlichen Verfahren ersucht. Das kantonale Gericht schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. 