Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen, Kantonales Untersuchungsamt, führt seit Frühling 2012 eine Strafuntersuchung gegen einen international tätigen Drogenhändlerring. Gestützt auf einen Zufallsfund aus der Telefonüberwachung gegen einen Mitbeschuldigten dehnte die Staatsanwaltschaft am 4. September 2012 die Untersuchung auf A._ (nachfolgend: Beschuldigter) aus, dem sie eine Teilnahme an qualifizierten Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz vorwirft. Gleichentags verfügte sie die (aktive) geheime Überwachung eines Telefonanschlusses bzw. Mobil-Telefonanschlusses des Beschuldigten. B. Am 5. September 2012 ordnete die Staatsanwaltschaft die Auswertung der geheimen Überwachungen gegenüber dem Beschuldigten und weiteren Personen an. Mit Entscheid vom 10. September 2012 bewilligte das Zwangsmassnahmengericht des Kantons St. Gallen die Verwendung des Zufallsfundes aus der Überwachung eines Mitbeschuldigten im Verfahren gegen den Beschuldigten. Mit einer separaten Verfügung desselben Tages genehmigte das Zwangsmassnahmengericht die erfolgte (aktive) Fernmeldeüberwachung des Beschuldigten. C. Am 27. September 2012 verfügte die Staatsanwaltschaft die rückwirkende Erhebung von Verbindungsdaten des Mobiltelefons des Beschuldigten. Diese Überwachungsmassnahme bewilligte das Zwangsmassnahmengericht am 28. September 2012. D. Am 25. September 2013 teilte die Staatsanwaltschaft dem Beschuldigten die erfolgten Überwachungsmassnahmen mit. Gleichentags stellte sie ihm eine Anklage wegen Gehilfenschaft zu qualifizierten Drogendelikten in Aussicht. E. Eine vom Beschuldigten gegen die Überwachungsmassnahmen (inklusive Verwendung von Zufallsfunden und nachträgliche Randdatenerhebung) erhobene Beschwerde wies die Anklagekammer des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 27. November 2013 ab, soweit sie darauf eintrat. F. Gegen den Entscheid der Anklagekammer gelangte der Beschuldigte mit Beschwerde vom 14. Februar 2014 an das Bundesgericht. Er beantragt im Hauptstandpunkt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides. Die Staatsanwaltschaft beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist, während die Anklagekammer auf eine Stellungnahme ausdrücklich verzichtet hat. Der Beschwerdeführer replizierte am 8. April 2014. 