Faits: Faits: A. De plusieurs personnes physiques ou morales, X._ a reçu d'importantes sommes d'argent qu'il devait placer en actions ou autres titres par l'intermédiaire d'une société de gestion de fortunes gérée par lui. Par la suite, certains de ces investisseurs n'obtinrent aucun remboursement. Dans l'enquête consécutive à leurs plaintes, on ne trouva aucune trace des placements censément effectués d'après les relevés de portefeuille qu'ils avaient reçus. X._ prétendit avoir été lui-même abusé par un marabout africain, auquel il disait avoir remis l'argent en vue d'une multiplication magique des billets de banque. Par arrêt du 9 avril 2002, la Cour correctionnelle du canton de Genève l'a reconnu coupable d'abus de confiance, escroquerie et faux dans les titres, et l'a condamné à trois ans de réclusion. A l'égard de l'une des clientes, l'accusation d'abus de confiance commis en qualité de gérant de fortunes a été abandonnée au motif qu'il subsistait un doute sur point de savoir si, précisément, le prévenu avait reçu les fonds en cette qualité ou dans le cadre d'une relation d'amitié; dans cette seconde éventualité, il fallait retenir l'abus de confiance simple et cette infraction-ci était prescrite. Par ailleurs, la Cour correctionnelle a rejeté les allégations relatives à l'implication d'un marabout africain, qu'elle a considérées comme absolument invraisemblables. Par arrêt du 9 avril 2002, la Cour correctionnelle du canton de Genève l'a reconnu coupable d'abus de confiance, escroquerie et faux dans les titres, et l'a condamné à trois ans de réclusion. A l'égard de l'une des clientes, l'accusation d'abus de confiance commis en qualité de gérant de fortunes a été abandonnée au motif qu'il subsistait un doute sur point de savoir si, précisément, le prévenu avait reçu les fonds en cette qualité ou dans le cadre d'une relation d'amitié; dans cette seconde éventualité, il fallait retenir l'abus de confiance simple et cette infraction-ci était prescrite. Par ailleurs, la Cour correctionnelle a rejeté les allégations relatives à l'implication d'un marabout africain, qu'elle a considérées comme absolument invraisemblables. B. Le condamné, contestant toute culpabilité et critiquant, sur divers points, l'application du droit, a recouru contre ce prononcé. La Cour de cassation cantonale, statuant le 5 novembre 2002, a partiellement admis le recours. Elle a retenu que la juridiction intimée avait refusé à tort de prendre en considération la circonstance atténuante du temps relativement long écoulé depuis les faits, d'une part, ainsi qu'une violation du principe de la célérité du procès, d'autre part. Pour le surplus, elle a rejeté les griefs du recourant. Elle a ainsi annulé l'arrêt attaqué et renvoyé la cause à la Cour correctionnelle pour fixer à nouveau la peine, conformément aux instructions qui lui étaient adressées. Le Tribunal fédéral a déclaré irrecevable un recours de droit public dirigé contre ce dernier arrêt, au motif que celui-ci constituait une décision incidente dont il ne résultait aucun préjudice irréparable (arrêt 1P.639/2002 du 13 janvier 2003). La Cour correctionnelle s'est prononcée par un nouvel arrêt le 13 mars 2003, pour fixer la peine à deux ans et neuf mois de réclusion. X._ a derechef saisi la Cour de cassation cantonale, qui l'a débouté le 30 juillet 2003. La Cour correctionnelle s'est prononcée par un nouvel arrêt le 13 mars 2003, pour fixer la peine à deux ans et neuf mois de réclusion. X._ a derechef saisi la Cour de cassation cantonale, qui l'a débouté le 30 juillet 2003. C. Agissant par la voie du recours de droit public pour violation des art. 9, 29 al. 1 et 2 et 32 al. 1 Cst., X._ requiert le Tribunal fédéral d'annuler les deux arrêts du 5 novembre 2002 et du 30 juillet 2003. Il tient le verdict de culpabilité pour arbitraire et contraire à la présomption d'innocence; il se plaint aussi d'une motivation insuffisante du premier arrêt de la Cour de cassation et d'une violation du principe de la célérité. Invitées à répondre, G._ Sàrl, en liquidation, conclut au rejet du recours; les autres intimées ont renoncé à présenter des observations. La Cour de cassation cantonale tient le recours pour tardif et le Procureur général propose son rejet. 