Sachverhalt: A. Die Baudirektion des Kantons Zürich verweigerte am 13. März 2009 die nachträgliche Bewilligung für verschiedene bereits vorgenommene bauliche Massnahmen am Hotel-Restaurant Uto Kulm (Uetliberg), welches auf dem Gebiet der Gemeinde Stallikon ausserhalb der Bauzonen liegt. Die von der Hotel Uto Kulm AG dagegen erhobenen Rechtsmittel blieben erfolglos, soweit sie die Erteilung der Baubewilligung für die Einfassung und Überdachung der Süd- und der Rondoterrasse des Hotel-Restaurants sowie für die Errichtung eines Fluchtwegstegs an der Südterrasse beantragte (vgl. Urteil des Bundesgerichts 1C_328/2010 vom 7. März 2011). B. B.a. Am 24. Mai 2011 beschloss die Bau- und Planungskommission Stallikon, die Hotel Uto Kulm AG habe innert sechs Monaten ab Rechtskraft ihres Entscheids den vollständigen Abbruch (Rückbau) der nicht bewilligten Bauten vorzunehmen. Die Bau- und Planungskommission verpflichtete die Hotel Uto Kulm AG überdies zur Leistung eines Vorschusses für die durch die Kontrolle der Rückbaumassnahmen voraussichtlich entstehenden Kosten. B.b. Gegen den Beschluss der Bau- und Planungskommission Stallikon erhob die Hotel Uto Kulm AG Rekurs an das Baurekursgericht des Kantons Zürich. Mit Entscheid vom 22. November 2011 hob das Baurekursgericht die Kostensicherstellungspflicht auf, wies den Rekurs im Übrigen ab und drohte für den Fall, dass der Rückbau nicht innerhalb von sechs Monaten erfolge, die Ersatzvornahme durch die Baubehörde auf Kosten der Hotel Uto Kulm AG an. B.c. Die Hotel Uto Kulm AG erhob am 6. Januar 2012 Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich und beantragte die Aufhebung des Entscheids des Baurekursgerichts vom 22. November 2011, soweit dieses ihren Rekurs abgewiesen, den Abbruchbefehl bestätigt und die Ersatzvornahme angedroht hatte. Der vom Verwaltungsgericht zur Stellungnahme eingeladene Zürcher Heimatschutz beantragte Beschwerdeabweisung. Mit Beschluss vom 12. Juli 2012 setzte das Verwaltungsgericht der Hotel Uto Kulm AG eine zehntägige Frist an, um sich zu einem allfälligen Rückzug der Beschwerde zu erklären, nachdem es festgestellt hatte, dass die Androhung der Ersatzvornahme eine Abänderung des Beschlusses der Bau- und Planungskommission zum Nachteil der Hotel Uto Kulm AG darstelle, ohne dass diese Gelegenheit erhalten habe, den Rekurs zurückzuziehen. Auf eine von der Hotel Uto Kulm AG gegen diesen Beschluss des Verwaltungsgerichts erhobene Beschwerde trat das Bundesgericht nicht ein (Urteil 1C_376/2012 vom 6. Dezember 2012). Am 10. Juli 2013 hiess das Verwaltungsgericht die Beschwerde der Hotel Uto Kulm AG vom 6. Januar 2012 insoweit gut, als es der Hotel Uto Kulm AG die Kosten des Rekursverfahrens nur zu fünf Achteln statt zu sieben Achteln auferlegte. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab. C. Gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 10. Juli 2013 hat die Hotel Uto Kulm AG am 10. September 2013 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht erhoben. Sie beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids, soweit ihre Beschwerde abgewiesen worden ist. Die Sache sei zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Eventualiter sei festzustellen, dass der angeordnete Rückbau im heutigen Zeitpunkt unverhältnismässig sei, der Abbruchbefehl aufzuheben und eine mildere Massnahme anzuordnen. Ausserdem beantragt die Hotel Uto Kulm AG eine vom Urteil des Verwaltungsgerichts abweichende Regelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen. Der Zürcher Heimatschutz beantragt Beschwerdeabweisung. Die Vorinstanz beantragt unter Verzicht auf Vernehmlassung, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Baudirektion hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Bau- und Planungskommission Stallikon liess sich nicht vernehmen. Mit Stellungnahme vom 14. November 2013 hat die Beschwerdeführerin an ihrer Beschwerde festgehalten. 