Faits: A. S._, née en février 1973, a travaillé pour plusieurs entreprises dans la restauration et le nettoyage et pour le compte d'entreprises de travail temporaire. A partir du 14 septembre 1998, elle a oeuvré en qualité d'ouvrière pour le compte de X._ SA. Affectée à une activité lourde dans le cadre d'une chaîne de fabrication de filtres à cigarettes auprès de l'entreprise Y._ SA, elle a été victime de troubles du dos survenus le 3 septembre 1999. Le 26 janvier 2001, S._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Dans un rapport du 20 juin 2002, la doctoresse B._, spécialiste FMH en médecine interne et rhumatologue et médecin traitant de l'assurée depuis le 12 novembre 1999, a posé les diagnostics ayant des répercussions sur la capacité de travail de lombalgies sur status après contusion lombaire le 3 septembre 1999, troubles statiques, discopathie L5-S1 et dysbalance musculaire, et d'état anxieux existant depuis septembre 1999. Elle concluait à une capacité de travail de 50 % dans une activité adaptée. Dans un rapport médical du 4 janvier 2003, le docteur O._, spécialiste en médecine générale et médecin traitant de l'assurée dès le 27 avril 1998, a retenu les diagnostics de dorso-lombalgies, de fibromyalgie, d'état anxio-dépressif et de troubles digestifs fonctionnels. Il indiquait que l'activité d'ouvrière exercée jusqu'au 3 septembre 1999 n'était plus exigible et qu'aucune autre activité ne l'était plus non plus, pour des raisons physiques et psycho-sociales. Le 15 juillet 2003, les médecins du SMR ont procédé à un examen clinique bidisciplinaire. Dans un rapport du 7 novembre 2003, les docteurs M._, spécialiste en médecine physique et rééducation, et A._, spécialiste FMH en psychiatrie, ont diagnostiqué notamment des cervico-dorso-lombalgies non spécifiques chroniques persistantes et un syndrome de déconditionnement physique. Parallèlement à ses troubles douloureux, S._ présentait un trouble de l'adaptation avec anxiété ([CIM-10] F43.2). La capacité de travail exigible était de 100 % dans une activité adaptée sur le plan biomécanique. Dans un rapport d'examen SMR du 10 novembre 2003, le docteur E._ a conclu que les limitations fonctionnelles somatiques permettaient d'admettre une exigibilité complète dans une activité adaptée dès le 1er décembre 2000. Le 20 avril 2004, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud a prononcé que S._ avait présenté une incapacité totale de travail du 3 septembre 1999 à décembre 2000, mois à partir duquel elle aurait pu reprendre une activité adaptée, et une invalidité du 3 septembre 2000 au 28 février 2001. Par décision du 26 octobre 2004, il lui a alloué une rente entière à partir du 1er septembre 2000 jusqu'au 28 février 2001. Les 16 novembre 2004 et 19 janvier 2005, S._ a formé opposition contre cette décision, en concluant à l'annulation de celle-ci et à l'octroi d'une demi-rente pour une incapacité de travail et de gain de 50 %, à titre subsidiaire à la mise en oeuvre d'une expertise médicale. Elle a produit un rapport médical du 21 décembre 2004 et un rapport complémentaire du 20 janvier 2005 du docteur U._, médecin cadre du Service de rhumatologie, médecine physique et réhabilitation du Centre hospitalier Z._. Dans un avis médical du 6 juillet 2005, le docteur E._ a considéré que le rapport de consilium du docteur U._ ne contredisait pas les conclusions des médecins du SMR. Par décision du 8 août 2005, l'office AI a rejeté l'opposition. B. S._ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud, en concluant, sous suite de frais et dépens, principalement à la réforme de celle-ci en ce sens qu'elle avait droit à une demi-rente d'invalidité. A titre préliminaire, elle demandait la mise en oeuvre d'une expertise médicale. Interpellés par la juridiction cantonale, le docteur U._ a déposé sa réponse dans un document du 16 février 2006 et la doctoresse B._ dans un document du 13 mars 2006. Le 20 février 2006, une audience d'instruction a eu lieu, au cours de laquelle les employeurs de S._ ont été entendus en qualité de témoins. Le Tribunal des assurances a confié une expertise psychiatrique au docteur L._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie . Dans un rapport du 26 janvier 2006 (recte: 2007), ce médecin a posé le diagnostic de trouble dépressif récurrent, épisode actuel léger ([CIM-10] F33.0). Actuellement, S._ disposait d'une capacité de travail de 50 % dans une activité adaptée aux limitations imposées par les médecins somaticiens. Les parties ont eu la possibilité de se déterminer sur le rapport d'expertise. Le 12 mars 2007, l'office AI a produit un avis médical SMR du 23 février 2007 confirmant les conclusions de l'examen clinique du 15 juillet 2003. Dans ses observations du 1er mai 2007, S._ s'est ralliée aux conclusions du docteur L._ en ce qui concerne sa capacité de travail. Par jugement du 9 juillet 2007, le Tribunal des assurances a rejeté le recours. C. S._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant, sous suite de frais et dépens, à la réforme de celui-ci en ce sens qu'il est dit qu'elle a droit à une rente d'invalidité à partir du 1er décembre 2000, la cause étant renvoyée à la juridiction cantonale pour qu'elle se prononce sur le montant de la rente. A titre subsidiaire, elle conclut à l'annulation du jugement attaqué, la cause étant renvoyée à la juridiction de première instance pour nouvelle instruction et nouveau jugement. L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud et l'Office fédéral des assurances sociales ont renoncé à se déterminer. 