Faits : A. A._, née en 1967, travaille au service de deux employeurs, l'un dont le siège est dans le canton de Vaud (B._ Sàrl), et l'autre à Genève (C._ SA). Elle a un enfant, D._, né en 1996, dont le père vit à l'étranger. L'époux de A._, E._, né en 1955, qui n'exerce plus d'activité lucrative depuis 2009, est quant à lui au bénéfice d'une demi-rente de l'assurance- invalidité depuis 1996. Le 13 mars 2013, C._ SA a déposé auprès de la Caisse interprofessionnelle AVS de la Fédération des Entreprises Romandes (ci-après: la caisse genevoise) une demande d'allocations familiales en faveur de son employée. Par courriel du 9 avril 2013, la Caisse d'allocations familiales du Centre patronal vaudois (ci-après: la caisse vaudoise) a informé la caisse genevoise qu'elle estimait être prioritairement compétente pour le versement des allocations familiales au motif que le salaire versé à l'intéressée par B._ Sàrl était plus élevé que celui versé par C._ SA. Par décision du 10 avril 2013, la caisse genevoise a en conséquence refusé d'allouer à A._ les allocations prétendues. A._ a formé opposition à cette décision en demandant à la caisse genevoise de lui allouer, dès le 1er mai 2012, la différence entre le montant de l'allocation familiale versée dans le canton de Vaud et celui, plus élevé, auquel elle aurait droit dans le canton de Genève. Par décision du 21 mai 2013, la caisse genevoise a rejeté l'opposition. B. A._ a recouru contre cette décision devant la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève. Statuant le 27 février 2014, cette juridiction a annulé la décision du 21 mai 2013 en ce sens que A._ a droit au versement par la caisse genevoise de la différence de prestations entre les cantons de Genève et Vaud. C. L'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) interjette un recours en matière de droit public dans lequel il conclut à l'annulation de l'arrêt cantonal. A._ conclut au rejet du recours, tandis que la caisse genevoise adhère à la position exprimée par l'OFAS. 