Faits: A. X._ (ci-après citée: l'entreprise X._ ou l'entreprise), sise à Y._ (Allemagne), a pour but de commercialiser et de distribuer une pierre biologique de nettoyage et de polissage. Elle écoule l'essentiel de ses produits sur des foires et des expositions. A ce titre, elle a notamment participé au Comptoir Suisse de Lausanne qui s'est tenu du 18 au 27 septembre 2009. Lors d'un contrôle effectué dans le cadre de cette manifestation, le 23 septembre 2009, les inspecteurs du Service de l'emploi du canton de Vaud (ci-après: le Service de l'emploi) ont constaté que A._, ressortissante française résidant en France, travaillait sur le stand de l'entreprise X._. Ils l'ont informée que son employeur aurait dû l'annoncer comme travailleuse détachée avant sa prise d'activité. Deux jours plus tard, soit le 25 septembre 2009, l'entreprise a annoncé au Département fédéral de justice et police (DFJP) la mission de A._ au Comptoir Suisse en qualité de collaboratrice du service externe ("Aussendienstmitarbeiterin") pour la période du 25 au 27 septembre 2009. Le même jour, l'entreprise a également annoncé la mission de A._ à la Foire du Valais, à Martigny, pour la période du 2 au 11 octobre 2009. Enfin, le 9 octobre 2009, elle a encore annoncé la présence de la prénommée à la Foire de Genève au Grand-Saconnex pour la période du 13 au 22 novembre 2009. Par lettre du 29 septembre 2009, le Service de l'emploi a signifié à l'entreprise X._ qu'elle n'avait, comme employeur, pas respecté l'obligation prévue par la loi d'annoncer sa travailleuse détachée une semaine avant sa prise d'activité; il lui a fixé un délai pour se déterminer à ce sujet et lui transmettre une copie du contrat de travail de l'intéressée et de sa fiche de paie, ainsi que certaines précisions concernant la prise en charge de ses frais de nourriture, de logement et de transport. L'entreprise X._ a répondu qu'elle ne comprenait pas la langue française et ce qui était exigé d'elle (courriel du 6 octobre 2009 rédigé en allemand). Le lendemain, par retour de courriel, le Service cantonal a renouvelé sa demande en allemand. L'entreprise a alors indiqué que A._ travaillait de manière indépendante et assumait elle-même ses frais; il n'y avait ni contrat de travail, ni versement d'un salaire, car l'intéressée était rémunérée à la commission ("Provisionsbasis"); l'entreprise se disait prête, au besoin, à attester les commissions versées au moyen de quittances ("Quittungen") (courriel du 8 octobre 2009). Le Service de l'emploi a invité l'entreprise X._ à faire remplir à A._ le "Formulaire E 101" et à lui retourner ce document accompagné des quittances relatives aux provisions versées (courriel du 9 octobre 2009). L'entreprise a fait savoir qu'elle avait transmis le formulaire précité à A._ et qu'elle attendait que cette dernière le lui retourne; elle ajoutait qu'elle allait envoyer les quittances par la poste (courrier du 12 octobre 2009). Malgré deux rappels (courriel du 10 novembre 2009 et lettre recommandée du 25 novembre 2009), l'entreprise n'a pas retourné le formulaire demandé. Par décision du 8 janvier 2010, le Service de l'emploi a interdit à l'entreprise X._ d'offrir ses services en Suisse pendant un an pour infraction à la loi fédérale du 8 octobre 1999 sur les conditions minimales de travail et de salaire applicables aux travailleurs détachés en Suisse et sur les mesures d'accompagnement (Loi sur les travailleurs détachés, ci-après également citée Ldét; RS 823.20). Il était reproché à l'entreprise d'avoir violé son obligation d'annoncer sa travailleuse détachée aux autorités et de n'avoir pas transmis "le document attestant de son statut". B. L'entreprise X._ a recouru contre cette sanction. Par arrêt du 10 septembre 2010, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours et confirmé la décision attaquée. Les juges ont estimé que, même si plusieurs indices laissaient supposer l'existence d'un contrat de travail, la nature juridique de la relation entre l'entreprise X._ et A._ n'était pas claire; ils ont toutefois laissé cette question ouverte, car la sanction litigieuse était de toute manière justifiée du moment que l'entreprise avait violé son obligation de renseigner en ne produisant pas les quittances justifiant le versement des commissions pour le travail accompli en sa faveur par A._. C. L'entreprise X._ forme un recours en matière de droit public contre l'arrêt précité dont elle requiert l'annulation, sous suite de frais et dépens. Sur le fond, elle reprend l'argumentation développée en procédure cantonale et conclut, à titre principal, au renvoi de la cause au Tribunal cantonal pour qu'il se prononce sur le statut de A._ dont dépend l'application de la loi sur les travailleurs détachés à son cas; subsidiairement, elle demande la réforme de la décision attaquée, en ce sens que l'interdiction litigieuse soit annulée et que des dépens lui soient accordés pour la procédure cantonale. Le Tribunal cantonal se réfère à l'arrêt attaqué et conclut au rejet du recours. Le Service cantonal ne présente pas d'observations. Par décision du 27 octobre 2010, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a octroyé l'effet suspensif au recours. 