Sachverhalt: Sachverhalt: A. Mit Grundstückkaufvertrag vom 12. November 2001 verkaufte die A._ AG (Beschwerdeführerin) B._ (Beschwerdegegnerin) eine Stockwerkeinheit zum Preis von Fr. 863'000.--. Vereinbarungsgemäss leistete die Beschwerdegegnerin am 1. Dezember 2001 eine Anzahlung von Fr. 235'000.--. Der Restbetrag wäre auf den vorgesehenen Nutzen- und Schadenübergang am 22. Februar 2002 fällig geworden. Vor diesem Termin teilte die Beschwerdegegnerin jedoch mit, sie sei nicht in der Lage, den Vertrag zu erfüllen. In der Folge einigten sich die Parteien auf das Dahinfallen des Vertrages. Eine ausdrückliche Vereinbarung über die konkreten Folgen der Vertragsauflösung wurde nicht getroffen. Von der erhaltenen Anzahlung in der Höhe von Fr. 235'000.-- erstattete die Beschwerdeführerin der Beschwerdegegnerin Fr. 145'000.-- zurück. Die Beschwerdegegnerin anerkannte einen Anspruch der Beschwerdeführerin von Fr. 15'000.-- im Zusammenhang mit der Vertragsauflösung, forderte jedoch den Restbetrag von Fr. 75'000.-- zurück (ausstehender Betrag von Fr. 90'000.-- abzüglich die anerkannte Gegenforderung von Fr. 15'000.--). Die Beschwerdeführerin widersetzte sich dem Begehren mit der Begründung, der ihr aus der Vertragsauflösung entstandene Schaden übersteige Fr. 90'000.--, so dass der Beschwerdegegnerin infolge Verrechnung nichts mehr zustehe. Von der erhaltenen Anzahlung in der Höhe von Fr. 235'000.-- erstattete die Beschwerdeführerin der Beschwerdegegnerin Fr. 145'000.-- zurück. Die Beschwerdegegnerin anerkannte einen Anspruch der Beschwerdeführerin von Fr. 15'000.-- im Zusammenhang mit der Vertragsauflösung, forderte jedoch den Restbetrag von Fr. 75'000.-- zurück (ausstehender Betrag von Fr. 90'000.-- abzüglich die anerkannte Gegenforderung von Fr. 15'000.--). Die Beschwerdeführerin widersetzte sich dem Begehren mit der Begründung, der ihr aus der Vertragsauflösung entstandene Schaden übersteige Fr. 90'000.--, so dass der Beschwerdegegnerin infolge Verrechnung nichts mehr zustehe. B. In der Folge gelangte die Beschwerdegegnerin ans Amtsgericht Luzern-Stadt und verlangte im Wesentlichen, die Beschwerdeführerin sei zur Rückzahlung von Fr. 75'000.-- zuzüglich Zins zu verpflichten. Mit Urteil vom 17. Juni 2004 verpflichtete das Amtsgericht die Beschwerdeführerin, der Beschwerdegegnerin Fr. 75'000.-- nebst 5% Zins seit 21. Januar 2003 sowie Fr. 1'611.10 Verzugszins für die Zeitperiode vom 21. Januar 2003 bis 10. April 2003 zu bezahlen. Dagegen erhob die Beschwerdeführerin Appellation beim Obergericht des Kantons Luzern. Mit Urteil vom 17. Mai 2005 bestätigte das Obergericht das Urteil das Amtsgerichtes und verpflichtete die Beschwerdeführerin, der Beschwerdegegnerin Fr. 75'000.-- nebst 5% Zins seit 21. Januar 2003 sowie Fr. 1'611.10 Verzugszins für die Zeitperiode vom 21. Januar 2003 bis 10. April 2003 zu bezahlen. C. Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 24. August 2005 beantragt die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht im Wesentlichen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Luzern vom 17. Mai 2005 sei aufzuheben und die Klage der Beschwerdegegnerin sei abzuweisen. Die Beschwerdegegnerin und das Obergericht des Kantons Luzern beantragen, die staatsrechtliche Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Beschwerdegegnerin und das Obergericht des Kantons Luzern beantragen, die staatsrechtliche Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. D. In der gleichen Sache gelangt die Beschwerdeführerin auch mit Berufung ans Bundesgericht. 