Sachverhalt: A. Das Bezirksgericht Hinterrhein verurteilte X._ am 18. März 2009 wegen mehrfacher einfacher und qualifizierter Widerhandlung gegen das Jagd- und das Waffengesetz zu einer bedingten Geldstrafe von 70 Tagessätzen zu je Fr. 100.-- und zu einer Busse von Fr. 700.--. Gleichzeitig verweigerte es ihm die Jagdberechtigung für die Dauer von vier Jahren. Eine Berufung des Verurteilten - beschränkt auf den unbedingten Vollzug der Verweigerung der Jagdberechtigung - wies das Kantonsgericht von Graubünden am 1. Juli 2009 ab. B. X._ führt Beschwerde in Strafsachen und beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Verweigerung der Jagdberechtigung von vier Jahren sei bei einer Probezeit von fünf Jahren bedingt aufzuschieben; eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das Kantonsgericht begehrt unter Hinweis auf seine Urteilsbegründung, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei (act. 10). Die Staatsanwaltschaft Graubünden hat auf eine Vernehmlassung verzichtet (act. 11). 