Faits: A. La société Y._ Inc. (ci-après: Y._), qui a son siège à New-York (Etats-Unis d'Amérique) et qui est active notamment dans le commerce de montres, est entrée en relation d'affaires avec X._ SA (ci-après: X._), une société dont le siège est à Genève et qui est active dans le commerce de l'horlogerie d'art, organisant notamment des ventes aux enchères sur les marchés de Genève, Hong Kong et New-York. Entre 2004 et 2007, Y._ a acheté des montres à X._ et lui en a confié d'autres pour qu'elle les vende aux enchères. Les parties avaient établi un compte courant où était comptabilisé l'ensemble de leurs opérations. Au début des relations entre les parties, Y._ était représentée par son administrateur unique, A._, tandis que X._ était représentée par son administrateur-président avec signature individuelle, B._, et par un autre administrateur avec signature collective à deux, C._. Des difficultés étant apparues pour déterminer le solde dû sur le compte courant, C._, déclarant agir avec l'accord de B._, a proposé à A._ d'être dorénavant l'unique interlocuteur de Y._, aux fins de simplifier ses rapports avec X._. Cette proposition n'a été refusée ni par Y._, ni par X._ et cette nouvelle organisation a fonctionné depuis fin 2006 jusqu'en automne 2007. Lors d'une réunion tenue le 15 juin 2007 à New-York, les parties, représentées respectivement par A._ et C._, se sont mises d'accord sur un solde de 65'238 USD dû par X._ à Y._. Il a été retenu que ce solde n'a pas été immédiatement payé, parce que les parties voulaient préalablement régler aussi le problème de trois montres que Y._ réclamait à X._. S'agissant de ces trois montres, seul le sort de l'une d'entre elles reste litigieux. Il a été retenu que A._, agissant pour Y._, avait remis à B._ deux montres le 12 juillet 2005. L'une d'entre elles, une "... " était seulement prêtée et ne devait pas être vendue. Cependant, cette montre a été vendue par erreur par X._ à un tiers au prix de 104'000 fr. Il a été établi qu'une montre similaire a été vendue aux enchères à Milan, en novembre 2007, pour le prix d'environ 210'000 fr. X._ est entrée en conflit, sur le plan pénal et civil, avec ses deux administrateurs B._ et C._ pour des motifs étrangers à la présente cause, le premier nommé ayant été licencié le 2 août 2007 et le second entre octobre et novembre 2007. B. Par demande déposée le 24 février 2009 auprès du Tribunal de première instance de Genève, Y._ a conclu principalement à ce que X._ soit condamnée à lui payer la somme de 65'238,44 USD avec intérêts à 5% dès le 15 juin 2007, à lui restituer deux montres (dont la " ...", ainsi que trois certificats relatifs à des montres. En cours d'instance, X._ a formé une demande reconventionnelle et conclu au paiement en sa faveur d'une somme de 17'813 fr.30 avec intérêts à 1,5% par mois dès le 3 juillet 2007 et d'une somme de 20'470 fr. Par jugement rendu le 7 septembre 2011, le Tribunal de première instance a condamné X._ à payer à Y._: - 62'596,33 USD avec intérêts à 5% dès le 12 décembre 2007; - 10'000 USD avec intérêts à 5% dès le 12 décembre 2007; - 150'000 fr. avec intérêts à 5% dès le 12 décembre 2007. Il a condamné également la défenderesse à restituer un certificat de montre. Quant à la demande reconventionnelle, le tribunal l'a rejetée. X._ a appelé de ce jugement, concluant au rejet de la demande principale et, sur demande reconventionnelle, à la condamnation de sa partie adverse à lui payer la somme de 17'813 fr.30 avec intérêts. Statuant par arrêt du 8 juin 2012, la Chambre civile de la Cour de justice genevoise a rejeté l'appel et confirmé le jugement entrepris. C. X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Invoquant l'arbitraire dans l'appréciation des preuves et l'établissement des faits ainsi qu'une violation du droit fédéral en relation avec le pouvoir de représentation et la solidarité, elle conclut, principalement, à l'annulation de l'arrêt attaqué et à la condamnation de sa partie adverse à lui payer la somme de 17'813 fr.30 avec intérêts à 1,5% par mois dès le 3 juillet 2007. Elle prend par ailleurs diverses conclusions subsidiaires. Sa requête d'effet suspensif a été accordée par ordonnance présidentielle du 27 septembre 2012. L'intimée propose le rejet du recours. Les parties ont répliqué et dupliqué. 