Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 15. November 2001 verneinte die IV-Stelle Bern den Anspruch des P._ (geb. 1952) auf eine Rente der Invalidenversicherung, ausgehend von einem Invaliditätsgrad von 32 %. Die hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 28. Oktober 2002 insofern gut, als es die angefochtene Verfügung aufhob und dem Versicherten ab 1. September 1998 eine Viertelsrente bzw. bei Vorliegen eines Härtefalles eine halbe Invalidenrente zusprach und die Akten zur Prüfung des Härtefalles an die Verwaltung zurückwies, welchen Entscheid das Eidgenössische Versicherungsgericht auf Beschwerde hin bestätigte (Urteil I 846/02 vom 19. November 2003). Die IV-Stelle Bern bejahte sodann das Vorliegen eines Härtefalles und sprach dem Versicherten eine halbe Rente der Invalidenversicherung zu bei einem Invaliditätsgrad von 42 % mit Wirkung ab 1. September 1998 (Verfügung vom 27. Juli 2004). Ein von P._ am 8. August 2006 gestelltes Gesuch um revisionsweise Erhöhung der Invalidenrente lehnte die IV-Stelle mit Verfügung vom 20. Oktober 2008 (aufgrund eines unveränderten Invaliditätsgrades von 42 %) ab. B. Die von P._ hiergegen eingereichte Beschwerde mit dem Antrag auf Aufhebung der Verfügung und Rückweisung der Sache an die IV-Stelle zur Neubeurteilung wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 14. April 2009 ab. C. P._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und das Rechtsbegehren stellen, der kantonale Entscheid und die Verwaltungsverfügung seien aufzuheben und die Sache sei zur Neubeurteilung an die IV-Stelle zurückzuweisen. Während die IV-Stelle auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung. 