A.- Par contrat du 14 janvier 1996, N._ a remis à bail à D._ une villa jumelle dont il est propriétaire. Le bail a été conclu pour une période allant du 15 janvier 1996 au 31 décembre 1999; une clause expresse précisait qu'il n'était pas reconductible. Le loyer mensuel net a été fixé à 4500 fr. Le locataire aurait voulu obtenir la conclusion d'un bail de cinq ans. Il savait toutefois que la fin du bail dépendait de l'échéance du mandat professionnel confié à N._ dans le canton du Valais où le bailleur s'était établi provisoirement. Le 28 juin 1999, N._ a fait part à D._ de son intention de réintégrer la villa louée dès le 1er janvier 2000, le mandat en question ayant pris fin. Il en est résulté un échange de correspondance qui a duré jusqu'au 6 octobre 1999 et qui n'a débouché sur aucun accord concernant la libération de la villa, D._ ayant rappelé notamment qu'il avait offert sans succès à N._ d'acquérir la villa au prix du marché, soit en dernier lieu pour 1 250 000 fr. En particulier, dans un courrier explicatif daté du 6 octobre 1999, le locataire précisait ne vouloir en aucun cas prolonger une situation inconfortable et il disait "écum[er] le marché immobilier en ratissant large (de Gland à Vandoeuvres)", mais en vain du fait de la rareté des biens disponibles et de "la gourmandise parfois démesurée de propriétaires peu réalistes". Pour cette raison, D._ avait décidé d'acquérir un terrain afin d'y construire une villa. Le locataire, qui se plaisait à X._ et qui avait toujours souhaité rester dans la villa, n'est pas parti à l'échéance du bail, faute d'avoir trouvé un autre logement à sa convenance. En outre, il n'entendait pas quitter la villa louée avant l'achèvement de la construction de la sienne, qui devait intervenir au plus tôt le 1er mars 2001. Même si le marché immobilier de la région de la Côte était effectivement tendu, D._ était en mesure, au cours de la période allant du 31 décembre 1999 au début du mois de mars 2001, soit entre la fin du bail et l'achèvement de sa villa, de louer un logement à titre transitoire. Un tel changement aurait certes entraîné quelques inconvénients, mais ceux-ci n'auraient pas été plus importants que les désagréments liés à un double déménagement. B.- Le 15 octobre 1999, D._ a saisi la Commission de conciliation en matière de baux à loyers du district de Nyon d'une requête tendant à la prolongation du bail jusqu'au 31 décembre 2000. La Commission a tenu audience le 14 décembre 1999, puis, par décision du même jour, elle a prolongé le bail jusqu'au 30 septembre 2000. Le 29 décembre 1999, N._ a ouvert action contre D._ devant le Tribunal des baux du canton de Vaud en concluant à l'annulation de cette décision, au déguerpissement du locataire dans les quinze jours suivant l'entrée en force du jugement et à ce que le défendeur soit reconnu débiteur d'une somme restant à déterminer. Le 28 mars 2000, le demandeur a formulé ses prétentions en dommages-intérêts. De son côté, le défendeur a saisi le Tribunal des baux, en date du 13 janvier 2000, d'une requête visant à prolonger son bail jusqu'au 31 mars 2001. Par jugement du 18 mai 2000, le Tribunal des baux a rejeté la demande de prolongation du bail (ch. I du dispositif) et sommé le locataire de quitter la villa dans un délai de trente jours dès l'entrée en force du jugement (ch. II). Il a en outre reconnu le défendeur débiteur du demandeur de la somme de 3000 fr. (ch. III) ainsi que de 1720 fr. par mois, intérêts en sus, tant qu'il occuperait la villa et que le demandeur demeurerait dans son appartement de Genève (ch. IV). Enfin, il a rejeté toutes autres ou plus amples conclusions des parties en l'état (ch. V) et a rendu son jugement sans frais ni dépens (ch. VI). Le 27 décembre 2000, la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud, admettant partiellement le recours interjeté par le défendeur, a supprimé les ch. III et IV du dispositif du jugement de première instance et confirmé celui-ci pour le surplus. En substance, la cour cantonale a considéré que le défendeur n'avait ni établi ni même rendu vraisemblable que la fin du bail entraînait pour lui et sa famille des conséquences pénibles au sens de la jurisprudence. De toute manière, l'intérêt du bailleur à récupérer sa maison primait celui du locataire en présence d'un contrat sans clause de reconduction. Par conséquent, l'évacuation prononcée par le Tribunal des baux devait être confirmée. Tel n'était pas le cas, en revanche, de l'allocation de dommagesintérêts. En effet, si le défendeur était resté dans les locaux postérieurement à l'échéance du bail, pareille circonstance ne constituait pas la violation d'une obligation contractuelle, le bail litigieux n'ayant pas pris effectivement fin en raison de la procédure de prolongation dont le sort n'était pas encore scellé. Ainsi, l'occupation des lieux par le locataire n'était pas illicite. Au demeurant, s'il est vrai qu'une démarche procédurale peut constituer un acte illicite à certaines conditions, la présomption de bonne foi dont bénéficie l'auteur d'une demande de prolongation de bail n'avait pas été renversée en l'espèce. Par conséquent, le défendeur ne pouvait pas être condamné à payer des dommages-intérêts. C.- Agissant par la voie du recours en réforme au Tribunal fédéral, le demandeur conclut à ce que le défendeur soit condamné à lui payer, d'une part, la somme de 3000 fr. et, d'autre part, un montant de 1720 fr. par mois, plus intérêts, tant qu'il occupera la villa. A titre subsidiaire, le demandeur conclut au renvoi de la cause à la cour cantonale pour qu'elle statue sur l'étendue du dommage subi par lui. A l'appui de son recours, le demandeur reproche, en substance, à la cour cantonale d'avoir violé les art. 3 CC et 41 CO en considérant que le fait pour le défendeur de solliciter une prolongation de son bail, alors qu'il n'y avait pas droit, ne constituait pas un acte illicite. Le défendeur propose le rejet du recours et la confirmation de l'arrêt entrepris. 