Sachverhalt: A. A.a Mit Anklageschrift vom 9. Oktober 2008 wirft die Schweizerische Bundesanwaltschaft X._ vor, er habe in der Zeit zwischen dem 3. August 2004 und Oktober 2006 als verantwortlicher Direktor und als Alleinhandelnder seiner Firma Y._ AG mit Sitz in S._ und mittels seiner Einzelhandelsfirma X._ mit Sitz in S._ mehrfach Güter von der Schweiz direkt oder über Drittländer in den Iran geliefert, ohne die benötigte Bewilligung beim Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) eingeholt zu haben oder die geplante Ausfuhr von Gütern dem SECO zu melden, obschon er vom SECO mit Verfügung vom 3. August 2004 verpflichtet worden sei, alle geplanten Ausfuhren von Gütern in den Iran, die unter bestimmte Zollkapitel fallen, schriftlich, unter Vorlage der erforderlichen Begleitdokumente, dem SECO zu melden. Im Anklagepunkt I.A wird X._ zur Last gelegt, er habe vorsätzlich gegen Art. 14 Abs. 1 lit. a, eventualiter lit. d und f GKG in Verbindung mit Art. 3 beziehungsweise 4 GKV verstossen, indem er am 22. Februar 2005 bewilligungspflichtige Güter im Sinne von Art. 3 GKV ohne die notwendige Ausfuhrbewilligung des SECO und auch ohne Anmeldung im Sinne von Art. 4 GKV beim SECO von der Schweiz via ein Unternehmen in Kuala Lumpur/Malaysia an die Firma A._ Co., Teheran/Iran, exportiert habe. Im Anklagepunkt I.B wird X._ vorgeworfen, er habe in insgesamt 12 Fällen vorsätzlich Güter, die unter bestimmte Zollkapitel fallen, an Firmen im Iran, die als Beschaffungsfirmen für Rüstungsgüter des Iran bekannt seien, geliefert, ohne die geplante Ausfuhr dem SECO im Sinne von Art. 4 GKV zu melden, obschon er vom SECO mit Verfügung vom 3. August 2004 dazu verpflichtet worden sei. Damit habe er in Verbindung mit Art. 4 GKV gegen Art. 14 Ziff. 1 lit. d und eventualiter lit. f GKG verstossen. Mit Schreiben vom 19. Januar 2009 wies der Einzelrichter am Bundesstrafgericht die Bundesanwaltschaft darauf hin, es sei fraglich, ob die im Anklagepunkt I.B umschriebenen Verhaltensweisen entsprechend der Auffassung der Anklägerin unter die Straftatbestände von Art. 14 Abs. 1 lit. d und f GKG fallen. Hinsichtlich einer Strafbarkeit nach Art. 15a GKG wäre in der Mehrzahl der Fälle die Verjährung eingetreten. Insoweit fehle es auch an einer Zuweisung des Falles an den Richter nach Art. 21 VStrR in Verbindung mit Art. 18 Abs. 1bis GKG. Der Einzelrichter gab daher der Bundesanwaltschaft die Gelegenheit, die Anklageschrift bis spätestens 2. Februar 2009 zu ändern. Die Bundesanwaltschaft antwortete mit Schreiben vom 29. Januar 2009, dass sie von einer Änderung der Anklageschrift im Anklagepunkt I.B absehe. A.b Zu Beginn der Hauptverhandlung vom 26. März 2009 vor dem Bundesstrafgericht änderte die Bundesanwaltschaft die Anklageschrift im Anklagepunkt I.A in dem Sinne, dass sie insoweit nur eine Verurteilung in Anwendung von Art. 14 Abs. 1 lit. d und eventuell lit. f GKG, nicht auch in Anwendung von Art. 14 Abs. 1 lit. a GKG beantragte. Der Einzelrichter am Bundesstrafgericht behielt sich vor, den Anklagepunkt I.A entgegen der Auffassung der Anklägerin nach Art. 14 Abs. 1 lit. a GKG zu beurteilen. B. Der Einzelrichter der Strafkammer des Bundesstrafgerichts trat mit Urteil vom 26. März 2009 auf die Anklage im Punkt I.B nicht ein (Dispositiv-Ziffer 1) und sprach X._ im Anklagepunkt I.A der vorsätzlichen Widerhandlung gegen das Güterkontrollgesetz gemäss Artikel 14 Abs. 1 lit. a GKG schuldig (Dispositiv-Ziffer 2). Er bestrafte ihn mit einer Geldstrafe von 70 Tagessätzen zu Fr. 100.--, bedingt vollziehbar bei einer Probezeit von zwei Jahren, und mit einer Busse von Fr. 2'000.--, für welche im Falle der schuldhaften Nichtbezahlung eine Ersatzfreiheitsstrafe von 20 Tagen bestimmt wurde. Zudem ordnete der Einzelrichter die Einziehung eines Geldbetrags von Fr. 26'466.86 ab einem Bankkonto der Firma Y._ AG an. Das Entschädigungsbegehren von X._ wurde abgewiesen (Dispositiv-Ziffern 3-6). C. X._ erhob Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht. Er beantragte, die Dispositiv-Ziffern 2-6 des Urteils des Einzelrichters am Bundesstrafgericht seien aufzuheben und er sei vom Vorwurf der vorsätzlichen Widerhandlung gegen das Güterkontrollgesetz gemäss Art. 14 Abs. 1 lit. a GKG freizusprechen. Eventuell sei die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Ziffer 1 des Entscheids des Einzelrichters am Bundesstrafgericht vom 26. März 2009, wonach auf die Anklage im Anklagepunkt I.B nicht eingetreten wurde, focht X._ nicht an. D. Das Bundesgericht hiess mit Entscheid 6B_400/2009 vom 16. Oktober 2009 die Beschwerde gut, hob das Urteil des Bundesstrafgerichts vom 26. März 2009 auf und wies die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurück. E. Der Einzelrichter am Bundesstrafgericht trat mit Entscheid vom 18. Januar 2010 auf die Anklage nicht ein (Dispositiv-Ziffer 1) und übermittelte die Akten zur allfälligen weiteren Amtshandlung dem Staatssekretariat für Wirtschaft (Dispositiv-Ziffer 2). Der Einzelrichter erkannte zudem, dass die Kosten des Verfahrens beim Bund verbleiben und die Eidgenossenschaft X._ für das Bundesstrafverfahren eine Entschädigung von Fr. 50'364.60 und eine Genugtuung von Fr. 1'500.-- zu zahlen hat. Weiter gehende Entschädigungsbegehren wurden abgewiesen. F. X._ erhebt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, Dispositiv-Ziffer 1 des Entscheids des Einzelrichters am Bundesstrafgericht vom 18. Januar 2010 sei aufzuheben und er sei vom Vorwurf der Widerhandlung gegen Art. 14 GKG freizusprechen; Dispositiv-Ziffer 2 des Entscheids sei ersatzlos aufzuheben. Eventuell sei die Sache zur neuen Entscheidung im Sinne dieser Anträge an die Vorinstanz zurückzuweisen. G. Das Bundesstrafgericht und die Bundesanwaltschaft beantragen in ihren Vernehmlassungen, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. 