Sachverhalt: Sachverhalt: A. N._, geboren 1972, erlitt am 12. Mai 1998 einen Auffahrunfall, bei dem er sich ein Distorsionstrauma der Halswirbelsäule (HWS) zuzog; ferner leidet er an einer somatoformen Schmerzstörung. Die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung, Taggeld) und schloss den Fall Ende Juli 1998 ab, nachdem der Versicherte die bisherige Tätigkeit als Elektromonteur wieder voll aufgenommen hatte. Auf eine Rückfallmeldung vom 7. Dezember 2000 hin traf sie nähere Abklärungen und erliess am 22. November 2001 eine Verfügung, mit welcher sie die Leistungspflicht mit der Begründung verneinte, dass die seit September 2000 bestehenden Beschwerden nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit in einem natürlichen Kausalzusammenhang mit dem Unfall vom 12. Mai 1998 stünden. Auf die hiegegen erhobene Einsprache sistierte der Unfallversicherer das Verfahren bis zum Vorliegen eines von der Invalidenversicherung beim Institut I._ in Auftrag gegebenen Gutachtens. Während die SUVA keinen Anlass für ergänzende Fragen sah, unterbreitete der Rechtsvertreter des Versicherten der Abklärungsstelle eigene Fragen insbesondere zur Unfallkausalität der bestehenden Beschwerden. Am 11. September 2002 erstattete das Institut I._ die mit einem neurologischen sowie einem psychiatrischen Teilgutachten ergänzte Expertise und beantwortete die vom Versicherten gestellten Fragen. Mit Entscheid vom 19. November 2002 wies die SUVA die Einsprache ab. Auf die hiegegen erhobene Einsprache sistierte der Unfallversicherer das Verfahren bis zum Vorliegen eines von der Invalidenversicherung beim Institut I._ in Auftrag gegebenen Gutachtens. Während die SUVA keinen Anlass für ergänzende Fragen sah, unterbreitete der Rechtsvertreter des Versicherten der Abklärungsstelle eigene Fragen insbesondere zur Unfallkausalität der bestehenden Beschwerden. Am 11. September 2002 erstattete das Institut I._ die mit einem neurologischen sowie einem psychiatrischen Teilgutachten ergänzte Expertise und beantwortete die vom Versicherten gestellten Fragen. Mit Entscheid vom 19. November 2002 wies die SUVA die Einsprache ab. B. N._ beschwerte sich gegen den Einspracheentscheid und beantragte, es seien ihm weiterhin Leistungen gemäss UVG zuzusprechen; eventuell sei die Sache zur Festsetzung der Leistungen an die SUVA zurückzuweisen. Ferner sei die SUVA zu verpflichten, die Kosten des Zusatzgutachtens des Institut I._ von Fr. 3500.- zu übernehmen. Mit Entscheid vom 27. Januar 2004 hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Beschwerde insoweit teilweise gut, als es die SUVA verpflichtete, die Kosten des Zusatzgutachtens im Betrag von Fr. 3500.- zu erstatten. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab. Des Weiteren verpflichtete es die SUVA, dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung von Fr. 200.- (einschliesslich Barauslagen und Mehrwertsteuer) zu bezahlen. Mit Entscheid vom 27. Januar 2004 hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Beschwerde insoweit teilweise gut, als es die SUVA verpflichtete, die Kosten des Zusatzgutachtens im Betrag von Fr. 3500.- zu erstatten. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab. Des Weiteren verpflichtete es die SUVA, dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung von Fr. 200.- (einschliesslich Barauslagen und Mehrwertsteuer) zu bezahlen. C. Die SUVA führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, der angefochtene Entscheid sei dahin abzuändern, dass Dispositiv-Ziff. 1 Satz 1 (betreffend Kostenersatz von Fr. 3500.-) und Ziff. 3 (betreffend Parteientschädigung) aufzuheben seien. Eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. N._ lässt sich mit dem Antrag auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde vernehmen. Das Bundesamt für Gesundheit (BAG) verzichtet auf eine Stellungnahme. 