Faits: A. A._ est détenu préventivement à la Prison de Champ-Dollon depuis le 7 novembre 2007 dans le cadre d'une procédure pénale ouverte à son encontre pour viol, séquestration et enlèvement, contrainte et infraction à la loi fédérale sur le séjour et l'établissement des étrangers. Il a fait l'objet de neuf sanctions disciplinaires, sous la forme de placements en cellule forte, en raison de son comportement tant à l'égard du personnel que de ses codétenus. Le 27 avril 2008, un nouveau rapport a été établi le concernant dans lequel il était indiqué que l'intéressé "devenait de plus en plus ingérable de façon verbale envers le personnel" et qu'il se trouvait "aujourd'hui spécialement dans un délire total contre le personnel et les détenus de l'étage". Par décision du 30 avril 2008, le directeur ad interim de la Prison de Champ-Dollon a ordonné le placement de A._ en régime de sécurité renforcée pour une durée de deux mois, soit du 4 mai au 4 juillet 2008, aux motifs que les actes et l'attitude du détenu faisaient craindre la survenance de nouveaux actes de provocations tant à l'encontre du personnel de surveillance que des autres détenus et qu'il présentait une menace pour l'établissement et plus particulièrement pour la sauvegarde de la sécurité collective. Le Tribunal administratif de la République et canton de Genève a rejeté le recours formé par A._ contre cette décision au terme d'un arrêt rendu le 28 octobre 2008. B. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt. Il n'a pas été demandé de réponses. Le Tribunal administratif a produit le dossier de la cause. 