Sachverhalt: A. Der 1952 geborene L._ war seit 1999 als Lastwagenchauffeur bei der N._, angestellt und damit bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch unfallversichert. Am 25. Oktober 2004 kippte der vom Versicherten gelenkte Lastwagen beim Kiesverlad. Dabei zog sich L._ gemäss Arztzeugnis UVG des am Folgetag aufgesuchten Dr. med. M._, Allgemeine Medizin FMH, vom 10. November 2004 eine Kontusion des Thorax, eine Fraktur der 10. Rippe links sowie eine Distorsion der Halswirbelsäule (HWS) zu. Die SUVA liess am 31. März 2005 eine Untersuchung durch den Kreisarzt Dr. med. W._ durchführen und veranlasste einen stationären Aufenthalt in der Rehaklinik, welcher vom 13. April bis 18. Mai 2005 dauerte (Austrittsbericht vom 24. Mai 2005). Mit Verfügung vom 27. Mai 2005 hielt die Anstalt fest, sie betrachte den Versicherten ab 30. Mai 2005 zu 50 % arbeitsfähig. Nachdem der Versicherte Einsprache erhoben hatte, holte die SUVA eine psychiatrische Beurteilung durch ihren versicherungspsychiatrischen Dienst, Dr. med. R._, vom 29. Juni 2005 ein. Daraufhin wies sie die Einsprache mit Entscheid vom 26. Juli 2005 ab. Dieser erwuchs in Rechtskraft. Nach einer erneuten kreisärztlichen Untersuchung bei Dr. med. W._ vom 25. August 2005 sowie Beizug von Stellungnahmen der Psychiaterin Dr. med. F._ vom 19. Oktober 2005 und 13. Januar 2006 stellte die SUVA ihre Leistungen mit Verfügung vom 13. Februar 2006 mit dem 16. Februar 2006 ein. Der Versicherte liess Einsprache erheben und Schreiben von Dr. med. M._ vom 6. März 2006, von Dr. med. S._, prakt. Arzt, vom 27. Februar 2006 sowie von Dr. med. F._ vom 24. Februar 2006 einreichen. Die SUVA hielt mit Einspracheentscheid vom 16. Juni 2006 an ihrer Beurteilung fest. B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen ab (Entscheid vom 15. August 2007). Im Verlauf des Rechtsmittelverfahrens wurden die folgenden ärztlichen Stellungnahmen eingereicht: Bericht Dr. med. F._ vom 23. Juni 2006; Bericht Dr. med. E._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, beratender Arzt der Winterthur Versicherungen, vom 14. August 2006; Bericht des Instituts für Rechtsmedizin, vom 20. November 2006; Bericht Dr. med. T._, Allgemeinmedizin FMH, vom 1. Dezember 2006; Schreiben Dr. med. F._ an Dr. med. E._ vom 8. Dezember 2006; Gutachten Dr. med. A._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, zuhanden der Winterthur Versicherungen vom 2. Juli 2007. C. L._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, es sei der vorinstanzliche Entscheid aufzuheben "und die Angelegenheit im Sinne der Erwägungen an die Beschwerdegegnerin zurückzuweisen". Die SUVA schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung. D. Mit Zuschrift vom 28. Februar 2008 lässt der Beschwerdeführer ein der IV-Stelle des Kantons St. Gallen erstattetes Gutachten des Zentrums für Medizinische Begutachtung, Medizinische Abklärungsstelle der Eidg. Invalidenversicherung (MEDAS), vom 11. Dezember 2007 einreichen. E. Mit Urteil U 394/06 vom 19. Februar 2008 (BGE 134 V 109) hat das Bundesgericht die sog. Schleudertrauma-Praxis bei organisch nicht objektiv ausgewiesenen Beschwerden präzisiert. Die Parteien hielten im Rahmen des ihnen zu dieser Präzisierung gewährten rechtlichen Gehörs an ihren Rechtsbegehren fest. 