Sachverhalt: A. P._, geboren 1981, meldete sich am 30. März 2001 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an (Berufsberatung, Umschulung auf eine neue Tätigkeit, Arbeitsvermittlung). Die IV-Stelle des Kantons Thurgau führte erwerbliche Abklärungen durch, holte einen Bericht des Hausarztes Dr. med. W._, Facharzt Innere Medizin FMH, vom 13. Juni 2001 ein, und veranlasste ein psychiatrisches Gutachten bei den psychiatrischen Diensten X._ des Kantons Thurgau vom 10. Januar 2002. Vom 27. Februar bis 11. März 2002 war P._ in der Psychiatrischen Klinik M._ hospitalisiert. Am 19. August 2002 verfügte die IV-Stelle die Zusprechung einer ganzen Invalidenrente ab 1. März 2000 (bestätigt mit Verfügung vom 19. Oktober 2004). Im Jahre 2005 wurde P._ Mutter einer Tochter. Die IV-Stelle bestätigte den Rentenanspruch mit Verfügungen vom 14. März 2006 sowie mit Mitteilungen vom 9. Mai 2007 und 13. Januar 2009, jeweils hauptsächlich gestützt auf Untersuchungsberichte des Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD; Dr. med. G._, Facharzt für Neurologie und Psychiatrie, vom 16. Februar 2007 und 22. Dezember 2008). Im Juli 2009 wurde P._ erneut Mutter einer Tochter. Am 14. Juli 2011 erging ein von der IV-Stelle auf Anraten des Dr. med. G._ veranlasstes psychiatrisches Gutachten des Dr. med. L._, Facharzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie. Mit Vorbescheid vom 27. Juli 2011 stellte die IV-Stelle die Einstellung der IV-Rente in Aussicht. Am 6. Januar 2012 teilte die IV-Stelle P._ mit, sie gewähre Berufsberatung und Abklärung der beruflichen Eingliederungsmöglichkeiten durch ihre Berufsberatung. Mit erneutem Vorbescheid vom 23. Juli 2012 stellte die IV-Stelle wiederum die Renteneinstellung in Aussicht und verfügte am 3. Oktober 2012 entsprechend. Am 5. Oktober 2012 erteilte sie Kostengutsprache für den Lehrgang "Pflegehelferin SRK". B. Die gegen die rentenaufhebende Verfügung vom 3. Oktober 2012 erhobene Beschwerde der P._ hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 24. April 2013 in dem Sinne teilweise gut, als es die Invalidenrente per Ende Februar 2013 einstellte. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab. C. P._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und - sinngemäss - die Aufhebung des angefochtenen Entscheides sowie die weitere Zusprechung einer ganzen, mindestens einer halben Rente beantragen. Eventualiter seien berufliche Massnahmen anzuordnen. In verfahrensrechtlicher Hinsicht ersucht sie um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung und Verbeiständung. 