Faits: A. Les époux vivaient séparés depuis 2001 (à la suite d'un jugement de mesures protectrices de l'union conjugale); leur divorce a été prononcé le 7 juillet 2006. Le 24 avril 2007, l'ex-époux de D._ a été mis au bénéfice d'une rente entière d'invalidité, assortie de rentes complémentaires pour enfant, du 1er août 2004 au 31 août 2005. Le 17 décembre 2009, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI) a rendu quatre décisions, par lesquelles il a alloué à D._ une demi-rente d'invalidité, assorties de demi-rentes complémentaires pour enfant, à partir du 1er janvier 2003. La décision qui concernait la période du 1er août 2004 au 31 août 2005 comprenait un décompte, selon lequel une compensation était opérée notamment pour un montant de 5'204 fr. B. L'assurée a déféré cette décision au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève (aujourd'hui: Chambre des assurances de la Cour de justice de la République et canton de Genève), en contestant notamment la compensation de 5'204 fr. Statuant le 22 juin 2010, le Tribunal a partiellement admis le recours; il a annulé la décision du 17 décembre 2009 pour la période du 1er août 2004 au 31 août 2005 en tant qu'elle compense la somme de 5'204 fr. avec les prestations dues à l'assurée, la confirmant pour le surplus. C. L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre le jugement cantonal. Il conclut à l'annulation de celui-ci "dans la mesure où il admet partiellement le recours de l'assurée par rapport à la compensation de la somme de Fr. 5'204.- avec les prestations dues" et à ce que la compensation soit admise. D._ ne s'est pas exprimée sur le recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) s'est déterminé à son sujet. 