Sachverhalt: A. S._, geboren 1954, arbeitet seit April 1984 als Sachbearbeiter für die Firma X._ AG. Im August 2008 wurde bei ihm ein Lungentumor diagnostiziert und eine Arbeitsunfähigkeit von 100 % attestiert. Am 22. September 2008 wurde er operiert; an den Spitalaufenthalt anschliessend weilte er bis zum 18. Oktober 2008 in einer stationären pulmonalen Rehabilitation. Nachdem S._ am 5. Januar 2009 seine Arbeit zu 50 % wiederaufgenommen hatte, meldete er sich am 30. Januar 2009 zum Bezug von Leistungen der Invalidenversicherung an. Mit Vorbescheid vom 13. Januar 2010 teilte ihm die IV-Stelle Basel-Stadt mit, bei einem Invaliditätsgrad von 50 % werde ab August 2009 eine halbe und bei einem solchen von 30 % ab 1. März 2010 keine Rente mehr ausgerichtet. Sie stützte sich dabei auf medizinische Abklärungen bei behandelnden Ärzten (Thoraxchirurgie Universitätsspital Y._, Klinik A._ sowie Dres. med. T._, Facharzt Innere Medizin FMH, und N._, Fachärztin Innere Medizin FMH, Psychosoziale und Psychosomatische Medizin) sowie auf das von ihr in Auftrag gegebene Gutachten des Zentrums B._ vom 24. Dezember 2009. Mit Verfügung vom 22. April 2010 sprach sie S._ für die Zeit von August 2009 bis Februar 2010 eine befristete halbe Rente zu. B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt mit Entscheid vom 21. September 2010 gut. Es verpflichtete die IV-Stelle, S._ ab März 2010 weiter eine halbe Rente auszurichten. C. Die IV-Stelle Basel-Stadt führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt Aufhebung des angefochtenen Entscheides und Bestätigung der Verfügung vom 22. April 2010. S._ beantragt Nichteintreten, eventualiter Abweisung der Beschwerde. Vorinstanz und Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf Vernehmlassung. 