Faits: Faits: A. S._ a travaillé à temps complet en qualité d'employée de commerce au service de la société X._ jusqu'au 30 juin 2002. Elle a donné congé parce qu'elle désirait trouver un emploi à temps partiel. Après avoir bénéficié d'indemnités de chômage, l'assurée a travaillé à raison d'un horaire de travail de 50% au service d'une institution d'aide aux toxicomanes (du 12 mars au 31 août 2003), puis en qualité de vendeuse au service de la société Y._ (du 1er septembre 2003 au 31 mai 2004). Elle travaillait au service de ce dernier employeur à raison d'un horaire variable mais avec un taux de 50% garanti. Les rapports de travail ont été résiliés par la société Y._, parce que l'intéressée n'était pas disposée à augmenter son horaire de travail, comme le souhaitait l'employeur. L'assurée a requis l'octroi d'une indemnité de chômage à partir du 1er juin 2004, en disant rechercher une activité correspondant à 80% d'un horaire complet, soit environ trente heures hebdomadaires. Invitée par la Caisse de chômage de la FTMH (ci-après : la caisse) à donner les raisons de son refus d'augmenter son horaire de travail au service de la société Y._, l'intéressée a indiqué qu'elle ne pouvait pas travailler à temps complet car elle se consacrait à une entreprise appartenant à elle et à son mari. Pour ce motif, elle désirait trouver un emploi avec un taux d'activité de 80%, exercé du lundi au vendredi, sauf les jeudis et vendredis après-midi (lettre du 13 juillet 2004). Selon un extrait du registre du commerce du canton du Jura, l'époux de l'assurée est titulaire depuis le 13 octobre 2003 d'une entreprise individuelle dont le but est l'exploitation d'un commerce de meubles, import, export. Cette entreprise est exploitée à l'enseigne « Z._ ». Le 10 mai 2002, les époux ont conclu un contrat de bail à loyer portant sur un magasin sis à A._, pour la période du 1er juin 2002 au 31 mai 2007. Lors d'un entretien avec une juriste du Service des Arts et Métiers et du Travail du canton du Jura (ci-après : le SAMT), l'assurée a déclaré qu'elle ne percevait pas de salaire pour son travail dans l'entreprise et que son but était de se consacrer totalement à celle-ci; toutefois, tant que cette activité ne serait pas viable, elle rechercherait une activité salariée à 80 %. Invité par la caisse à se prononcer sur l'aptitude au placement de l'assurée, le SAMT a rendu une décision, le 8 septembre 2004, par laquelle il a nié le droit de l'intéressée à une indemnité de chômage, motif pris qu'elle occupait une position assimilable à celle d'un employeur et n'était dès lors pas apte au placement. L'assurée a fait opposition à cette décision en alléguant qu'elle était tout à fait apte à exercer une activité correspondant à 80% d'un horaire à plein temps. Par décision du 18 mai 2005, le SAMT a rejeté l'opposition. Tout en renonçant à l'argument selon lequel le droit à l'indemnité de chômage devait être nié au motif que l'assurée occupait une position assimilable à celle d'un employeur, il a considéré, en résumé, que compte tenu du temps consacré à une activité indépendante exercée à titre bénévole et permanent, la perte de travail pouvait être fixée à 60% au plus; cependant, celle-ci se révélait finalement incontrôlable, du moment que l'intéressée occupait une position indépendante dans l'entreprise et qu'elle n'avait pas fourni les informations requises pour établir son taux d'occupation exact; étant donné qu'il n'était pas possible de connaître avec certitude la disponibilité de l'assurée et que celle-ci désirait avant toute chose étendre cette activité indépendante, son aptitude au placement devait être niée. Par décision du 18 mai 2005, le SAMT a rejeté l'opposition. Tout en renonçant à l'argument selon lequel le droit à l'indemnité de chômage devait être nié au motif que l'assurée occupait une position assimilable à celle d'un employeur, il a considéré, en résumé, que compte tenu du temps consacré à une activité indépendante exercée à titre bénévole et permanent, la perte de travail pouvait être fixée à 60% au plus; cependant, celle-ci se révélait finalement incontrôlable, du moment que l'intéressée occupait une position indépendante dans l'entreprise et qu'elle n'avait pas fourni les informations requises pour établir son taux d'occupation exact; étant donné qu'il n'était pas possible de connaître avec certitude la disponibilité de l'assurée et que celle-ci désirait avant toute chose étendre cette activité indépendante, son aptitude au placement devait être niée. B. S._ a recouru contre cette décision sur opposition devant le Tribunal cantonal de la République et canton du Jura. Statuant le 2 avril 2006, la juridiction cantonale a admis le recours, annulé la décision sur opposition entreprise et constaté que l'assurée était apte au placement depuis le 1er juin 2004. Elle a considéré, en bref, que le litige portait uniquement sur l'aptitude au placement et que celle-ci devait être examinée exclusivement par rapport à 80% d'un horaire complet, puisque l'intéressée avait indiqué rechercher un emploi à 80%; en effet, rien n'indiquait que l'activité exercée dans l'entreprise de son mari excédait 20% d'un horaire complet; d'ailleurs, l'assurée avait travaillé à un taux de 70%-80% environ pour son dernier employeur et le licenciement avait eu lieu uniquement parce qu'elle avait refusé d'augmenter ce taux d'occupation; au demeurant, les recherches d'emploi effectuées ne permettaient pas de déduire que l'intéressée n'était pas disponible à raison de 80% d'un horaire complet. Statuant le 2 avril 2006, la juridiction cantonale a admis le recours, annulé la décision sur opposition entreprise et constaté que l'assurée était apte au placement depuis le 1er juin 2004. Elle a considéré, en bref, que le litige portait uniquement sur l'aptitude au placement et que celle-ci devait être examinée exclusivement par rapport à 80% d'un horaire complet, puisque l'intéressée avait indiqué rechercher un emploi à 80%; en effet, rien n'indiquait que l'activité exercée dans l'entreprise de son mari excédait 20% d'un horaire complet; d'ailleurs, l'assurée avait travaillé à un taux de 70%-80% environ pour son dernier employeur et le licenciement avait eu lieu uniquement parce qu'elle avait refusé d'augmenter ce taux d'occupation; au demeurant, les recherches d'emploi effectuées ne permettaient pas de déduire que l'intéressée n'était pas disponible à raison de 80% d'un horaire complet. C. Le SAMT interjette recours de droit administratif en concluant à l'annulation du jugement cantonal, sous suite de frais et dépens. S._ conclut au rejet du recours, sous suite de frais et dépens. En outre, elle demande à bénéficier de l'assistance judiciaire gratuite en instance fédérale. La Caisse de chômage Unia, qui a succédé à la Caisse de chômage de la FTMH, et le Secrétariat d'Etat à l'économie ont renoncé à présenter des déterminations. Le recourant et l'intimée ont encore pris position par des écritures du 4 août, respectivement du 5 septembre 2006. 