Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 12. Februar 2010 erklärte sich das Amt für Wirtschaft und Arbeit des Kantons Solothurn gegenüber der X._ AG, einverstanden damit, dass die bereits für den Zeitraum vom 1. September 2009 bis 28. Februar 2010 bewilligte Kurzarbeit für den Zeitraum vom 1. März 2010 bis 31. August 2010 weitergeführt werde. Am 15. April 2010 stellte die X._ AG Antrag auf Kurzarbeitsentschädigung für den Monat März 2010. Mit Verfügung vom 13. August 2010 verneinte die Arbeitslosenkasse des Kantons Solothurn bezüglich des Angestellten W._ der X._ AG einen anrechenbaren Arbeitsausfall und damit einen Anspruch auf Kurzarbeitsentschädigung. Zur Begründung wurde ausgeführt, W._ habe aufgrund eines Mehrzeitsaldos von 56.06 Arbeitsstunden aus der Zeit bis Ende Februar 2010 im März 2010 keinen anrechenbaren Arbeitsausfall aufgewiesen. Die von der X._ AG hiegegen erhobene Einsprache wies die Arbeitslosenkasse mit Entscheid vom 21. Oktober 2010 ab. B. Beschwerdeweise beantragte die X._ AG, in Aufhebung des Einspracheentscheides vom 21. Oktober 2010 seien die von W._ im März 2010 geleisteten 57.40 Kurzarbeitsstunden vollumfänglich als Ausfallstunden anzurechnen und zu entschädigen. Das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn lud W._ zum Verfahren bei. Mit Entscheid vom 21. Juli 2011 hiess es die Beschwerde gut, hob die Verfügung vom 13. August 2010 und den Einspracheentscheid vom 21. Oktober 2010 auf, bejahte einen anrechenbaren Arbeitsausfall des W._ im März 2010 von 57.40 Stunden, welcher damit zur Auszahlung gelange, und übermittelte die Akten zum entsprechenden Vorgehen an die Arbeitslosenkasse. C. Die Arbeitslosenkasse führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben. Die X._ AG, W._ und das Staatssekretariat für Wirtschaft verzichten auf eine Vernehmlassung. 