Sachverhalt: Sachverhalt: A. Der seit Jahren an einer paranoiden Schizophrenie leidende X._ (geboren 1951) richtete in der Zeit von Anfang November 2001 bis Anfang Mai 2003 sowie am 21. Februar 2004 Briefe bedrohlichen und verleumderischen Inhalts an seine Nachbarn. Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt sprach X._ zweitinstanzlich am 4. November 2005 wegen Unzurechnungsfähigkeit (Art. 10 StGB) von den Vorwürfen der versuchten Nötigung, der mehrfachen Drohung sowie der mehrfachen Verleumdung frei. In Bezug auf den Vorwurf der Drohung gemäss Ziff. 5 der Anklageschrift vom 2. Juli 2003 stellte es das Verfahren mangels Strafantrags ein. Gestützt auf Art. 43 Ziff. 1 Abs. 1 StGB wies es X._ in eine Heil- und Pflegeanstalt ein. Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt sprach X._ zweitinstanzlich am 4. November 2005 wegen Unzurechnungsfähigkeit (Art. 10 StGB) von den Vorwürfen der versuchten Nötigung, der mehrfachen Drohung sowie der mehrfachen Verleumdung frei. In Bezug auf den Vorwurf der Drohung gemäss Ziff. 5 der Anklageschrift vom 2. Juli 2003 stellte es das Verfahren mangels Strafantrags ein. Gestützt auf Art. 43 Ziff. 1 Abs. 1 StGB wies es X._ in eine Heil- und Pflegeanstalt ein. B. Dagegen führt X._ staatsrechtliche Beschwerde und Nichtigkeitsbeschwerde beim Bundesgericht. Mit beiden Rechtsmitteln beantragt er die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zur Neubeurteilung. Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schliesst auf die Abweisung beider Beschwerden. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt verzichtet auf eine Stellungnahme zu den Beschwerden. 