Sachverhalt: A. Die 1956 geborene K._, als kaufmännische Angestellte der P._ AG bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert, erlitt am 18. Mai 2010 einen Verkehrsunfall. Laut Polizeiprotokoll kam der von ihr gelenkte Honda Prelude auf einer Landstrasse nach rechts von der Fahrbahn ab, gelangte danach über die Fahrbahn hinweg in den linksseitigen Strassengraben, prallte dort gegen eine ca. fünf Meter hohe Böschung, wurde dadurch ausgehebelt, drehte sich in der Luft im Uhrzeigersinn um ca. 170 Grad und kam auf den Rädern zum Stehen. Gemäss Bericht der erstbehandelnden Klinik vom 12. Juli 2001 zog sich K._ dabei ein Polytrauma (mit Milzruptur und Mageneinriss, Hämatopneumothorax beidseits, Rippenserienfraktur links 2-12, Rippenfraktur rechts 4 und 6, Sternumfraktur mit retrosternalem Hämatom, Lendenwirbelkörper 4-Querfortsatzfraktur, Scapulafraktur links, Claviculafraktur links, Contusio cordis mit Pericarderguss zirkulär 3 mm) zu. Die stationäre Behandlung dauerte vom 18. Mai bis 28. Juni 2010, wobei auch eine explorative Laparatomie mit Milzexstirpation und Magenübernähung durchgeführt wurde. Die SUVA gewährte Heilbehandlung und richtete Taggeld aus. Mit Schreiben vom 18. Mai 2011 teilte sie der Versicherten mit, unfallbedingt seien keine weiteren Behandlungsmassnahmen und Therapien mehr nötig; ebenso sei die Erwerbsfähigkeit hinsichtlich Unfallfolgen vollständig gegeben. Mit Verfügung vom 19. Mai 2011 sprach der Unfallversicherer K._ sodann eine Integritätsentschädigung aufgrund einer - mit der Milzentfernung begründeten - Integritätseinbusse von 10 % zu. Die Versicherte erhob Einsprache. Sie machte geltend, seit längerer Zeit in psychologischer Behandlung zu stehen. Die SUVA wies die Einsprache ab. Sie verneinte dabei namentlich auch den adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall vom 18. Mai 2010 und den geltend gemachten psychischen Beschwerden (Einspracheentscheid vom 11. Juli 2011). B. Beschwerdeweise beantragte K._, es sei in Abänderung des Einspracheentscheids festzustellen, dass die SUVA für die psychischen Folgen des Unfalls vom 18. Mai 2010 leistungspflichtig sei (Taggeld; allfällige Rente; Integritätsentschädigung), und es sei die Sache zur entsprechenden Abklärung an den Versicherer zurückzuweisen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau gelangte zum Ergebnis, der adäquate Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall von 2010 und der psychischen Problematik sei gegeben. Zur Frage, ob diese auch natürlich unfallkausal sei, bedürfe es weiterer medizinischer Abklärungen. Das Gericht hiess mit dieser Begründung die Beschwerde in dem Sinne gut, dass es den Einspracheentscheid aufhob und die Sache an die SUVA zurückwies, damit sie nach weiteren Abklärungen im Sinne der Erwägungen über den Leistungsanspruch neu entscheide (Entscheid vom 21. März 2012). C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die SUVA, es sei der vorinstanzliche Entscheid aufzuheben und der Einspracheentscheid zu bestätigen. K._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung. 