Faits: Faits: A. Née le 14 janvier 1939, N._ a travaillé en qualité de coiffeuse durant plus de quarante ans. Le 16 janvier 1999, elle a été victime d'une fracture de la cheville gauche et a dû cesser temporairement le travail; AXA Assurances a pris les suites de cet événement à sa charge, en qualité d'assureur LAA. Par ailleurs, à partir de 1997, l'assurée a présenté des allergies (eczéma de contact aux mains) causées par divers produits utilisés dans sa profession, ce qui a conduit la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA), par décision du 25 janvier 2000, à la juger inapte à l'exercice de ce métier avec effet immédiat. A la suite de cette décision, AXA Assurances a versé des indemnités journalières pour changement d'occupation à partir du 14 février 2000. Le 15 mai 2000, l'assurée a sollicité le versement d'une rente de l'assurance-invalidité. Des renseignements médicaux recueillis par l'Office cantonal AI du Valais (l'office AI), il est ressorti notamment que la profession de coiffeuse n'était plus exigible, en raison d'une allergie à la paraphénylènediamine et au persulfate d'amonium, mais que la capacité de travail de l'assurée serait entière dans une activité qui ne l'exposerait pas à d'autres allergènes, tels que les squames de chats et de chiens ainsi qu'aux acariens (rapports des docteurs A._, spécialiste en médecine interne, du 6 avril 2001, et B._, spécialiste en médecine du travail et médecine générale, du 14 décembre 2001). Les responsables de la Division d'immunologie et d'allergie du Centre Hospitalier X._, à qui l'office AI avait confié un mandat d'expertise, ont partagé cette appréciation (rapport des docteurs C._ et D._, du 27 novembre 2001). Par décision du 11 février 2002, l'office AI a alloué à l'assurée une rente entière d'invalidité pour la période s'étendant du 1er janvier 2000 (soit un an après l'arrêt de travail survenu en janvier 1999) jusqu'au 31 mai 2000 (la reprise d'une activité exigible étant réputée survenue le 14 février 2000). Par décision du 11 février 2002, l'office AI a alloué à l'assurée une rente entière d'invalidité pour la période s'étendant du 1er janvier 2000 (soit un an après l'arrêt de travail survenu en janvier 1999) jusqu'au 31 mai 2000 (la reprise d'une activité exigible étant réputée survenue le 14 février 2000). B. N._ a déféré cette décision au Tribunal des assurances du canton du Valais, en concluant à ce que la rente entière lui fût servie jusqu'au 31 janvier 2002, jour précédant le début du versement de sa rente de vieillesse de l'AVS. Par jugement du 3 juin 2002, la juridiction cantonale a admis le recours et fait entièrement droit aux conclusions de l'assurée. Par jugement du 3 juin 2002, la juridiction cantonale a admis le recours et fait entièrement droit aux conclusions de l'assurée. C. L'office AI interjette un recours de droit administratif contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant à la confirmation de sa décision du 11 février 2002. L'intimée conclut au rejet du recours, avec suite de dépens. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 