Sachverhalt: Sachverhalt: A. B._, geb. 1930, verstarb am ... 1996. Vom 1. Mai 1988 bis zu ihrem Ableben hatte sie kantonale Beihilfen und Gemeindezuschüsse in der Höhe von insgesamt Fr. 41'871.-- bezogen. Als Alleinerben hatte sie A._ eingesetzt. Auf dessen Verlangen hin wurde am 8. September 1997 ein öffentliches Inventar aufgenommen. Im Inventar wurden Aktiven von insgesamt Fr. 128'845.70 verzeichnet. Das Hauptaktivum bestand aus einer Liegenschaft in C._, ehemalige DDR, mit einem Schätzwert von Fr. 125'000.--. Diesen Aktiven standen Passiven bzw. angemeldete Forderungen von insgesamt Fr. 55'238.70 gegenüber, darunter eine Forderung der Stadt Zürich, Amt für Zusatzleistungen zur AHV/IV, auf Rückerstattung der an B._ ausgerichteten Beihilfen und Gemeindezuschüsse von insgesamt Fr. 41'871.--. In der Folge nahm A._ die Erbschaft unter öffentlichem Inventar an. Im Herbst 1998 liess er sich seinen vermögensrechtlichen Anspruch auf die Liegenschaft in C._ mit Fr. 119'452.-- abgelten. A. B._, geb. 1930, verstarb am ... 1996. Vom 1. Mai 1988 bis zu ihrem Ableben hatte sie kantonale Beihilfen und Gemeindezuschüsse in der Höhe von insgesamt Fr. 41'871.-- bezogen. Als Alleinerben hatte sie A._ eingesetzt. Auf dessen Verlangen hin wurde am 8. September 1997 ein öffentliches Inventar aufgenommen. Im Inventar wurden Aktiven von insgesamt Fr. 128'845.70 verzeichnet. Das Hauptaktivum bestand aus einer Liegenschaft in C._, ehemalige DDR, mit einem Schätzwert von Fr. 125'000.--. Diesen Aktiven standen Passiven bzw. angemeldete Forderungen von insgesamt Fr. 55'238.70 gegenüber, darunter eine Forderung der Stadt Zürich, Amt für Zusatzleistungen zur AHV/IV, auf Rückerstattung der an B._ ausgerichteten Beihilfen und Gemeindezuschüsse von insgesamt Fr. 41'871.--. In der Folge nahm A._ die Erbschaft unter öffentlichem Inventar an. Im Herbst 1998 liess er sich seinen vermögensrechtlichen Anspruch auf die Liegenschaft in C._ mit Fr. 119'452.-- abgelten. B. Mit Entscheid vom 5. Oktober 2000 forderte das Amt für Zusatzleistungen vom Alleinerben A._ die an B._ ausgerichteten Beihilfen und Gemeindezuschüsse im genannten Betrag von Fr. 41'871.-- zurück, da das Nachlassvermögen eine vollumfängliche Rückzahlung zulasse. Dagegen erhob A._ am 30. Oktober 2000 Einsprache beim Bezirksrat Zürich mit dem Begehren, er sei zu verpflichten, maximal Fr. 12'398.-- zurückzuerstatten. Der Bezirksrat wies am 19. Dezember 2002 die Einsprache ab. B. Mit Entscheid vom 5. Oktober 2000 forderte das Amt für Zusatzleistungen vom Alleinerben A._ die an B._ ausgerichteten Beihilfen und Gemeindezuschüsse im genannten Betrag von Fr. 41'871.-- zurück, da das Nachlassvermögen eine vollumfängliche Rückzahlung zulasse. Dagegen erhob A._ am 30. Oktober 2000 Einsprache beim Bezirksrat Zürich mit dem Begehren, er sei zu verpflichten, maximal Fr. 12'398.-- zurückzuerstatten. Der Bezirksrat wies am 19. Dezember 2002 die Einsprache ab. C. A._ erhob am 27. Januar 2003 Beschwerde beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und beantragte die Aufhebung des Beschlusses des Bezirksrats. Eventuell sei er zu verpflichten, maximal Fr. 12'398.-- abzüglich Verfahrenskosten zurückzuerstatten. Mit Urteil vom 12. Januar 2004 wies das Sozialversicherungsgericht die Beschwerde ab. Es hielt im Wesentlichen fest, dass für die Ermittlung des Nettonachlasses nur auf die im öffentlichen Inventar vom 8. September 1997 vermerkten Passiven vor Abzug des Rückerstattungsanspruchs des Amtes für Zusatzleistungen abzustellen sei. Nach Abzug der Passiven verbleibe ein Nettonachlass von Fr. 109'930.--, was mehr als das Doppelte des Rückerstattungsanspruchs von Fr. 41'871.-- ausmache, weshalb die Beschwerde abzuweisen sei. Mit Urteil vom 12. Januar 2004 wies das Sozialversicherungsgericht die Beschwerde ab. Es hielt im Wesentlichen fest, dass für die Ermittlung des Nettonachlasses nur auf die im öffentlichen Inventar vom 8. September 1997 vermerkten Passiven vor Abzug des Rückerstattungsanspruchs des Amtes für Zusatzleistungen abzustellen sei. Nach Abzug der Passiven verbleibe ein Nettonachlass von Fr. 109'930.--, was mehr als das Doppelte des Rückerstattungsanspruchs von Fr. 41'871.-- ausmache, weshalb die Beschwerde abzuweisen sei. D. A._ hat am 16. Februar 2004 staatsrechtliche Beschwerde erhoben. Er beantragt, das Urteil des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 12. Januar 2004 sei aufzuheben und die Angelegenheit zur neuen Beurteilung, insbesondere zur Durchführung eines Beweisverfahrens, an das Sozialversicherungsgericht zurückzuweisen. Eventuell sei das angefochtene Urteil aufzuheben und er, der Beschwerdeführer, zu verpflichten, Fr. 12'398.-- an das Amt für Zusatzleistungen zu bezahlen. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und das Amt für Zusatzleistungen zur AHV/IV der Stadt Zürich haben auf eine Vernehmlassung verzichtet. Der Bezirksrat Zürich beantragt unter Hinweis auf den angefochtenen Entscheid, die Beschwerde abzuweisen. 