Faits : Faits : A. P._, né le 15 août 1936, de nationalité espagnole, a travaillé en Suisse dès 1970 en qualité de maçon. Il a quitté son dernier employeur, l'entreprise de construction X._ Sàrl, au service duquel il a cotisé à l'AVS jusqu'en septembre 1996. Il s'en est suivi, à partir d'octobre 1996, une période de chômage de plusieurs mois. Dès le 25 août 1997, P._ a bénéficié d'indemnités journalières versées par l'assureur-maladie Philos. Le 19 novembre 1997, P._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité, en requérant l'allocation d'une rente d'invalidité. Dans un rapport médical du 14 avril 1998, le docteur A._, généraliste, a posé le diagnostic de lombalgies chroniques récidivantes sur troubles statiques et dégénératifs étagés, de périarthrite scapulo-humérale de l'épaule droite, de gonarthrose droite, de surdité et de maladie de reflux gastro-oesophagien. Il concluait à une incapacité totale de travail dès le 25 août 1997, date à partir de laquelle l'atteinte à la santé était invalidante. Le 30 avril 1998, P._ a quitté la Suisse pour retourner en Espagne. Dans un projet de décision du 24 mars 2000, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud, annulant un projet d'acceptation de rente du 14 décembre 1999, a avisé P._ qu'il n'était pas assuré lors de la survenance de son invalidité au mois d'août 1998, n'ayant plus de domicile en Suisse à ce moment-là, et qu'il n'avait dès lors pas droit à une rente d'invalidité. Par décision du 19 mai 2000, l'Office AI pour les assurés résidant à l'étranger a rejeté la demande. Par décision du 19 mai 2000, l'Office AI pour les assurés résidant à l'étranger a rejeté la demande. B. Par jugement du 27 août 2001, la Commission fédérale de recours en matière d'assurance-vieillesse, survivants et invalidité pour les personnes résidant à l'étranger a rejeté le recours formé par P._ contre cette décision. Retenant que celui-ci n'avait pas été contraint d'abandonner son activité lucrative en Suisse pour des raisons de santé, elle a considéré que l'art. 7a de la Convention de sécurité sociale entre la Confédération suisse et l'Espagne du 13 octobre 1969 ne trouvait pas application dans le cas particulier, que P._ n'était pas assuré au-delà du 30 avril 1998, date de son départ de Suisse, et qu'il n'était donc plus assuré lors de la survenance de son invalidité, soit le 25 août 1998. B. Par jugement du 27 août 2001, la Commission fédérale de recours en matière d'assurance-vieillesse, survivants et invalidité pour les personnes résidant à l'étranger a rejeté le recours formé par P._ contre cette décision. Retenant que celui-ci n'avait pas été contraint d'abandonner son activité lucrative en Suisse pour des raisons de santé, elle a considéré que l'art. 7a de la Convention de sécurité sociale entre la Confédération suisse et l'Espagne du 13 octobre 1969 ne trouvait pas application dans le cas particulier, que P._ n'était pas assuré au-delà du 30 avril 1998, date de son départ de Suisse, et qu'il n'était donc plus assuré lors de la survenance de son invalidité, soit le 25 août 1998. C. P._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant à l'annulation de celui-ci. Il demande que l'Office AI pour les assurés résidant à l'étranger soit condamné à rendre «une décision formelle conformément au projet de décision du 14 décembre 1999 de l'Office AI du Canton de Vaud». L'Office AI pour les assurés résidant à l'étranger conclut au rejet du recours. Il a soumis le recours à l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud, qui se rallie à l'appréciation de la juridiction de première instance. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer sur le recours. 