Sachverhalt: A. A._ war Eigentümer eines Ferienhauses in der Gemeinde Y._ GR. Er vermietete es gemäss mündlichem Vertrag für einen monatlichen Mietzins von Fr. 500.-- an den im Kanton Zürich wohnhaften C._ (Mieter); dieser war Miteigentümer eines Nachbarhauses, das er 2007 an D._ verkaufte. Ab dem 1. November 2008 vermietete der Mieter das von A._ gemietete Ferienhaus, ohne die Garage, für den gleichen Mietzins an E._ und F._ (Untermieter); eine vorgängige Zustimmung von A._ zur Untermiete hatte er nicht eingeholt. Am 12. Juni 2009 übertrug A._ das Ferienhaus seinem Sohn A. X._. Letzterer (Vermieter) kündigte vier Tage später den Vertrag mit dem Mieter mittels amtlichem Formular auf den 30. September 2009, ohne Angabe von Gründen. Auf diesen Termin hin hatte auch der Mieter den Untermietern gekündigt, die allerdings nicht auszogen und sich erfolgreich gegen ein Ausweisungsbegehren zur Wehr setzten. In der Folge vermietete der Vermieter das Ferienhaus den Untermietern. B. Der Mieter gelangte am 7. Juli 2009 an die Schlichtungsstelle im Mietwesen; er schloss hauptsächlich auf Aufhebung der gegen ihn ausgesprochenen Kündigung und subsidiär auf eine Erstreckung des Mietverhältnisses um fünfzehn Monate. Eine Einigung konnte nicht erreicht werden. Mit Entscheid vom 29. September 2009 erachtete die Schlichtungsstelle die Kündigung als missbräuchlich und erklärte sie für ungültig. Der Vermieter klagte beim Bezirksgericht Hinterrhein mit dem Begehren, die Kündigung sei für gültig zu erklären. Der Mieter schloss auf Abweisung. Mit Urteil vom 16. Juni 2010 hiess das Bezirksgericht die Klage gut und erklärte die Kündigung für gültig. Es hielt fest, dass der Vermieter das Untervermieten eines Teils des Hauses zum gleichen Mietzins verständlicherweise als Vertrauensbruch werten durfte, dass zwischen dem Mieter und den Untermietern Streit bestand und dass der Mieter das Mietobjekt ohnehin auf Ende Herbst 2010 verlassen wollte; unter diesen Umständen befand es das Bezirksgericht als legitim und folglich nicht missbräuchlich, dass der Vermieter klare Verhältnisse schaffen und die ihm wohlgesinnten Untermieter zu seinen direkten Mietern machen wollte. C. Der Mieter reichte Berufung ein mit dem Begehren, es sei die Kündigung als ungültig zu erklären. Der Vermieter schloss auf Abweisung. Mit Urteil vom 7. Dezember 2010 hiess das Kantonsgericht (II. Zivilkammer) die Berufung gut, es hob das erstinstanzliche Urteil auf und wies die Klage des Vermieters auf Gültigerklärung der Kündigung ab. Das Kantonsgericht hielt fest, der Mieter habe es zwar unterlassen, die ausdrückliche Zustimmung des Vermieters zur Untervermietung einzuholen; darauf komme aber nichts an, weil eine Verweigerung der Zustimmung nicht möglich gewesen wäre. Sodann seien die Bedingungen der Untermiete im Vergleich zu jenen der Miete angesichts des Umstandes, dass der Mieter zwar die Garage für sich behielt, aber den Untermietern Mobiliar zur Verfügung stellte, nicht missbräuchlich gewesen. Schliesslich habe die Untermiete dem Vermieter keine Nachteile gebracht. Der Mieter sei zur Untervermietung berechtigt gewesen und habe sein Recht nach Treu und Glauben ausgeübt, und es sei kein anderer Grund ersichtlich, der zu einem gestörten Vertrauensverhältnis zwischen Vermieter und Mieter hätte führen können. Da die Kündigung wegen der Untervermietung ausgesprochen wurde, also wegen der Geltendmachung von Ansprüchen aus dem Mietvertrag, erweise sich die Kündigung (im Sinn von Art. 271a Abs. 1 Bst. a OR) als missbräuchlich. Ungeachtet dessen war die Kündigung nach Auffassung des Kantonsgerichts auch noch aus einem andern Grund (im Sinn der allgemeinen Regel von Art. 271 Abs. 1 OR) missbräuchlich. Der Vater des Vermieters habe spätestens im November 2008, als er noch Eigentümer des Hauses war, von der Untervermietung erfahren, habe nicht widersprochen und damit nachträglich konkludent zugestimmt. Es sei nun widersprüchlich, acht Monate später wegen mangelnder Zustimmung zur Untervermietung den Mietvertrag zu kündigen, und das zusätzlich in einem Zeitpunkt, als der Vertrag mit den Untermietern schon wieder gekündigt worden war. Sodann befand das Kantonsgericht, dass die vom Vermieter später genannten Kündigungsgründe nicht gehört werden können. So sei die Begründung neu, er habe für das neu erworbene Haus den Mieter selber aussuchen wollen und der Mieter habe sich gegenüber den Untermietern unlauter verhalten; das habe er erst in der Klageschrift an das Bezirksgericht geltend gemacht. Auch mache der Umstand, dass der Mieter darüber verärgert sei, dass der Vermieter einen Vertag mit den Untermietern geschlossen hat, seine Kündigungsanfechtung nicht missbräuchlich. Schliesslich sei auch unbeachtlich, ob der Mieter mehrmals Kündigungsabsichten geäussert habe, da die strittige Kündigung durch den Vermieter nie ausdrücklich damit begründet worden sei. Die Begründung des Bezirksgerichts fand das Kantonsgericht nicht haltbar. Dieses habe verkannt, dass die Kündigung in der relevanten Stellungnahme zuhanden der Schlichtungsstelle weder mit dem Streit zwischen Mieter und Untervermieter noch mit der Schaffung klarer Mietverhältnisse oder der freien Wahl des Mieters begründet wurde. Das Bezirksgericht habe sich damit unzulässigerweise auf nachgeschobene Gründe gestützt statt auf die vom Vermieter ursprünglich abgegebene Begründung. D. Der Mieter starb am 24. Dezember 2010, nach Fällung des kantonsgerichtlichen Urteils. Die schriftliche Ausfertigung wurde den Parteivertretern am 8. März 2011 zugestellt. E. Der Vermieter (nachfolgend: Beschwerdeführer) reichte am 7. April 2011 Beschwerde in Zivilsachen ein. Er schliesst dahin, es sei die Kündigung vom 16. Juni 2009 für gültig zu erklären. Das Verfahren wurde bis zum Entscheid über den Antritt der Erbschaft des verstorbenen Mieters sistiert. Am 26. Juli 2011 teilte die testamentarische Alleinerbin D._ (nachfolgend: Beschwerdegegnerin) mit, sie habe die Erbschaft angenommen. Die Beschwerdegegnerin reichte am 1. November 2011 eine Antwort ein. Sie schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Ein weiterer Schriftenwechsel wurde nicht angeordnet. Die beiden Parteien reichten in der Folge aber noch je eine Stellungnahme ein. 