Faits: A._ fait l'objet d'une instruction pénale pour discrimination raciale, calomnie, voire diffamation, insoumission à une décision de l'autorité et opposition aux actes de l'autorité. Conduite dans un premier temps par le Procureur du Ministère public de la République et canton de Genève, Laurence Schmid-Piquerez, la procédure a été confiée au Procureur Nathalie Magnenat-Fuchs, dès le 25 août 2011. Dans le délai de prochaine clôture, le prévenu et son conseil ont présenté diverses réquisitions de preuves que cette magistrate a rejetées le 28 novembre 2012. Le 5 décembre 2012, A._ a déposé une demande de récusation du Procureur que la Chambre pénale de recours de la Cour de justice de la République et canton de Genève a rejetée au terme d'un arrêt rendu le 16 janvier 2013. Agissant par la voie du recours en matière pénale, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt, d'ordonner la récusation de Nathalie Magnenat-Fuchs et de donner suite à ses demandes d'instruction complémentaire, en sorte que l'instruction soit menée à décharge conformément à l'art. 6 du Code de procédure pénale (CPP). Il requiert l'assistance judiciaire gratuite. Le Ministère public conclut au rejet du recours. La Cour de justice se réfère aux considérants de son arrêt. Le recourant a répliqué. 