Sachverhalt: Sachverhalt: A. Der 1968 geborene K._, Staatsangehöriger des Landes Y._, war ab 1. Juni 1997 als professioneller Handballspieler beim Club X._ angestellt. Im Verlauf eines Meisterschaftsspiels stürzte er am 24. Januar 1999 auf die rechte Schulter. Dabei zog er sich gemäss ärztlichen Feststellungen eine Rotatorenmanschettenruptur zu. In der Folge konnte er die Tätigkeit als Handballspieler nicht mehr ausüben. Der Arbeitgeber erneuerte den Ende Mai 1999 auslaufenden Vertrag nicht. Am 26. April 2000 meldete sich K._ bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich holte Angaben des Arbeitgebers ein und zog die Akten des obligatorischen Unfallversicherers sowie verschiedene Berichte der Klinik Z._, bei. Anschliessend sprach sie dem Versicherten - nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens - mit Verfügung vom 9. Februar 2001 eine auf den Zeitraum vom 1. Januar bis 31. August 2000 befristete ganze Rente (nebst Zusatzrente und zwei Kinderrenten) zu. Nachdem dieser Verwaltungsakt auf Beschwerde hin durch die Eidgenössische Rekurskommission der AHV/IV für die im Ausland wohnenden Personen wegen fehlender Zuständigkeit der verfügenden Behörde aufgehoben worden war (Entscheid vom 27. September 2001), erliess die IV-Stelle für Versicherte im Ausland am 19. Dezember 2001 eine gleichlautende Verfügung. Am 26. April 2000 meldete sich K._ bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich holte Angaben des Arbeitgebers ein und zog die Akten des obligatorischen Unfallversicherers sowie verschiedene Berichte der Klinik Z._, bei. Anschliessend sprach sie dem Versicherten - nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens - mit Verfügung vom 9. Februar 2001 eine auf den Zeitraum vom 1. Januar bis 31. August 2000 befristete ganze Rente (nebst Zusatzrente und zwei Kinderrenten) zu. Nachdem dieser Verwaltungsakt auf Beschwerde hin durch die Eidgenössische Rekurskommission der AHV/IV für die im Ausland wohnenden Personen wegen fehlender Zuständigkeit der verfügenden Behörde aufgehoben worden war (Entscheid vom 27. September 2001), erliess die IV-Stelle für Versicherte im Ausland am 19. Dezember 2001 eine gleichlautende Verfügung. B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies die Eidgenössische Rekurskommission der AHV/IV für die im Ausland wohnenden Personen ab (Entscheid vom 31. Oktober 2003). B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies die Eidgenössische Rekurskommission der AHV/IV für die im Ausland wohnenden Personen ab (Entscheid vom 31. Oktober 2003). C. K._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit dem Rechtsbegehren, es sei der kantonale Entscheid aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen; eventuell sei ihm mit Wirkung ab 1. Januar 2000 eine unbefristete ganze Rente zuzusprechen. Die IV-Stelle für Versicherte im Ausland und die IV-Stelle des Kantons Zürich schliessen auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Vernehmlassung verzichtet. 