Sachverhalt: Sachverhalt: A. Gestützt auf die mit Urteil vom 12. September 1979 genehmigte Scheidungskonvention wurde X._ vom Bezirksgericht Uster verpflichtet, an Y._ und den gemeinsamen Sohn monatliche Unterhaltsbeiträge zu leisten. Die Unterhaltsverpflichtung wurde mit einer Indexklausel versehen. A. Gestützt auf die mit Urteil vom 12. September 1979 genehmigte Scheidungskonvention wurde X._ vom Bezirksgericht Uster verpflichtet, an Y._ und den gemeinsamen Sohn monatliche Unterhaltsbeiträge zu leisten. Die Unterhaltsverpflichtung wurde mit einer Indexklausel versehen. B. Mit Zahlungsbefehl vom 5. Mai 2003 betrieb Y._ X._ für ausstehende Unterhaltsbeiträge und Indexsteigerungen von Fr. 10'720.-- nebst Zins zu 5 % seit 1. August 1992 und von Fr. 37'960.-- nebst Zins zu 5 % seit 1. Januar 1998. Im nachfolgenden Rechtsöffnungsverfahren erteilte das Gerichtspräsidium Arbon mit Verfügung vom 19. Dezember 2003 die definitive Rechtsöffnung für Fr. 10'720.-- nebst Zins zu 5 % seit 1. März 1993 sowie für Fr. 29'960.-- nebst Zins zu 5 % seit 1. Januar 1998. Einen dagegen erhobenen Rekurs von X._ hiess das Obergericht des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 21. April 2004 teilweise gut und erteilte die definitive Rechtsöffnung nur für Fr. 12'000.-- nebst Zins zu 5 % seit 1. Juni 1998. Einen dagegen erhobenen Rekurs von X._ hiess das Obergericht des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 21. April 2004 teilweise gut und erteilte die definitive Rechtsöffnung nur für Fr. 12'000.-- nebst Zins zu 5 % seit 1. Juni 1998. C. X._ gelangt mit staatsrechtlicher Beschwerde an das Bundesgericht. Er verlangt im Wesentlichen die Aufhebung des obergerichtlichen Entscheids vom 21. April 2004. Y._ beantragt in ihrer Vernehmlassung, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, eventualiter sei sie vollumfänglich abzuweisen. Zudem stellt sie ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren. Das Obergericht schliesst ebenfalls auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. 