Sachverhalt: A. A.a. Am 31. Oktober 2006 erhob die Masse en faillite ancillaire de Sabena SA (nachfolgend: Klägerin) Kollokationsklage gemäss Art. 250 Abs. 1 SchKG gegen die Nachlassmasse der SAirGroup AG in Nachlassliquidation (nachfolgend: Beklagte) beim Bezirksgericht Zürich und verlangte die Zulassung einer (weiteren) Forderung von knapp 2,4 Milliarden Franken. Zur Festsetzung des Streitwertes stellte das Bezirksgericht auf die mutmassliche Konkursdividende von 12,5 % gemäss Gläubigerzirkular Nr. 10 vom 10. Oktober 2006 ab. Der gestützt auf die eingeklagte Forderung ermittelte Streitwert von Fr. 251,5 Mio. ergab (nach Rechtsmittelverfahren) einen gerechtfertigten Vorschuss für Gerichtskosten von Fr. 664'125.-- (Urteil 5A_385/2011 vom 25. Oktober 2011). A.b. Mit Urteil vom 30. April 2013 hiess das Bezirksgericht (Einzelrichter im beschleunigten Verfahren) die Klage im Forderungsbetrag von Fr. 28'684'927.-- in der dritten Klasse gut; im Übrigen wurde die Klage abgewiesen. Für die Kostenfolgen setzte das Bezirksgericht nicht mehr auf die mutmassliche Konkursdividende im Zeitpunkt der Klageeinleitung, sondern auf diejenige von 18 % gemäss dem 10. Rechenschaftsbericht des Liquidators vom 13. März 2013, d.h. im Zeitpunkt der Urteilsfällung ab. Es erhöhte (proportional zur Dividendenerhöhung bzw. um den Faktor 1,44) den Streitwert auf Fr. 362,16 Mio. bzw. die Gerichtsgebühr auf Fr. 956'340.--, welche es im Umfang von Fr. 944'818.-- (d.h. unter Berücksichtigung des Obsiegens im Verhältnis von 1/83) der Klägerin auferlegte. B. Gegen das Urteil des Bezirksgerichts gelangte die Klägerin mit Berufung an das Obergericht des Kantons Zürich. Mit Verfügung vom 25. Juni 2013 nahm das Obergericht einen Streitwert von Fr. 362 Mio. an. Es ermittelte eine ordentliche Gerichtsgebühr von Fr. 1,88 Mio. und setzte den Kostenvorschuss unter Berücksichtigung des Kosten- und Äquivalenzprinzips auf Fr. 800'000.-- zur Bezahlung innert 20 Tagen fest. C. Mit Eingabe vom 15. August 2013 hat die Klägerin Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Die Beschwerdeführerin beantragt, die Kostenvorschussverfügung des Obergerichts vom 25. Juni 2013 aufzuheben und den Vorschuss für das Berufungsverfahren auf höchstens Fr. 300'000.-- festzusetzen; eventuell sei die Sache zu entsprechender Entscheidung an das Obergericht zurückzuweisen. Sodann sei die Frist zur Leistung des Kostenvorschusses neu anzusetzen. Weiter ersucht die Beschwerdeführerin um aufschiebende Wirkung. Mit Präsidialverfügung vom 10. September 2013 ist der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt worden. Die Beklagte (Beschwerdegegnerin) und das Obergericht haben auf eine Stellungnahme verzichtet. 