Faits: A. L._ a travaillé en qualité de manutentionnaire au service de la société X._ SA. A ce titre, il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Il a été victime d'un accident le 16 novembre 2002: alors qu'il était en train de travailler sur un chantier, un tuyau s'est détaché et l'a violemment frappé dans le dos avant de le précipiter au sol. Appelé à prodiguer les premiers soins, le docteur I._, médecin assistant au service d'orthopédie et de traumatologie de l'appareil moteur du Centre hospitalier Y._, a fait état d'une fracture D11-D12 par cisaillement en flexion et de contusions pulmonaires bilatérales. Il a attesté une incapacité de travail de 100 % dès le 16 novembre 2002 (rapport du 23 décembre 2002). Les médecins du Centre Y._ ont procédé à une réduction de la fracture et à la mise en place d'un fixateur interne D11-D12 avec cerclage des épineuses. En outre, ils ont ordonné le port d'un corset pour une durée de trois mois. La CNA a pris en charge le cas. Malgré une évolution favorable, l'assuré s'est plaint d'une persistance de ses douleurs. Aussi, le docteur O._, médecin d'arrondissement de la CNA, a-t-il préconisé la mise en oeuvre d'un bilan global à la Clinique Z._ (rapport du 29 octobre 2003). L'intéressé a séjourné dans cet établissement du 11 novembre au 24 décembre 2003. Dans un rapport du 28 janvier 2004, les médecins de cette clinique ont indiqué que la persistance des dorsalgies et de l'attitude d'auto-limitation de la région dorso-lombaire n'étaient pas explicables uniquement par le traumatisme mais aussi par d'autres facteurs psychosociaux, comme la précarité de sa situation en tant que requérant d'asile, un litige avec son ancien employeur, ainsi que des croyances d'ordre culturel quant à la douleur et à la solidité du montage chirurgical. Le docteur A._, médecin adjoint à l'Hôpital W._, a procédé à l'ablation du matériel d'ostéosynthèse le 24 février 2005. Dans un rapport d'examen médical final du 1er septembre 2005, le docteur O._ a constaté une importante discordance entre le vécu de l'assuré et les constatations objectives de l'examen radio-clinique, ce qui permettait d'évoquer l'influence de facteurs psychosociaux et culturels. Sur le plan somatique, ce médecin indiquait une capacité de travail entière dans une activité adaptée. Aussi, par décision du 7 juin 2006, confirmée sur opposition le 20 juillet suivant, la CNA a alloué à l'assuré, à partir du 1er janvier 2006, une rente fondée sur une incapacité de gain de 10 %. En outre, elle lui a accordé une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux d'atteinte de 15 %. B. Saisi d'un recours de l'assuré qui concluait à l'octroi d'une rente fondée sur un taux d'incapacité de gain plus élevé, le Tribunal des assurances du canton de Vaud l'a rejeté par jugement du 14 juin 2007. C. L._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il demande l'annulation, en concluant au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouveau jugement après complément d'instruction sous la forme d'une expertise pluridisciplinaire. Subsidiairement, il conclut à l'octroi d'une rente d'invalidité fondée sur un taux d'incapacité de gain supérieur à 10 %. Par ailleurs, il demande à bénéficier de l'assistance judiciaire. L'intimée conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à présenter des déterminations. 