Faits: Faits: A. S._ est entrée au service de l'Etat de Genève en 1998 au service financier du Département X._ (ci-après: le Département). Au terme de la période d'essai de trois mois et de la première année probatoire, les prestations de la prénommée ont fait l'objet d'une évaluation portant notamment sur ses capacités, le travail effectué et son comportement. A ces deux occasions, les prestations de S._ ont été qualifiées de bonnes à très bonnes par son chef direct. Le 15 mai 2000, à l'issue d'une troisième évaluation, les prestations de l'intéressée portant sur la période allant de février 1999 au 31 janvier 2000, ont été qualifiées d'excellentes. Dès la fin du mois de décembre 1999, S._ a été absente pour cause de maladie; elle a progressivement repris le travail à temps partiel, d'abord semble-t-il à 50 %, puis à 70% dès le mois de mai 2000 jusqu'au 15 janvier 2001. Dès la fin du mois de décembre 1999, S._ a été absente pour cause de maladie; elle a progressivement repris le travail à temps partiel, d'abord semble-t-il à 50 %, puis à 70% dès le mois de mai 2000 jusqu'au 15 janvier 2001. B. A partir du mois d'avril 2000, la gestion du contrôle horaire de S._ s'est compliquée. Il a été reproché à l'intéressée de s'absenter sans insérer le code justificatif exact dans le système d'enregistrement ou sans présenter de certificat médical. Comme son compteur présentait systématiquement un solde négatif excédant les dix heures réglementaires, plusieurs courriers lui ont été adressés dès le 18 avril 2000 par la responsable du contrôle horaire des employés et fonctionnaires du Département. Le 13 décembre 2000 a eu lieu un entretien qui a réuni S._, le secrétaire général ainsi que le chef du service financier du Département; le chef direct de l'intéressée, en congé depuis le 1er septembre 2000, n'a pas participé à l'entretien. A cette occasion, la direction du Département a décidé de placer S._ sous l'autorité directe du chef du service financier et de prolonger sa période probatoire de six mois, vu sa capacité de travail restreinte et l'absence prolongée de son chef direct jusqu'au 31 août 2001. Il lui a en outre été demandé d'éclaircir le décompte de ses heures de travail et de ses vacances. Par la suite, la situation ne s'est cependant pas améliorée: S._ n'a pas effectué le nombre réglementaire d'heures de travail durant la période de janvier à mai 2001, tandis que la responsable du contrôle horaire des employés et fonctionnaires a régulièrement dû lui adresser des courriers pour lui signaler qu'elle introduisait des codes inexacts dans le système de contrôle ou qu'elle prenait des congés sans introduire les codes correspondants; certaines des explications qui lui ont été demandées à ces occasions sont restées sans réponse. Le 11 juillet 2001, S._ a été convoquée à un nouvel entretien qui s'est déroulé en présence du secrétaire général ainsi que de la cheffe de la division des ressources humaines du Département. Le secrétaire général lui a rappelé la teneur de l'entretien du 13 décembre 2000, ainsi que les motifs qui avaient présidé à la demande de prolongation de sa période probatoire de six mois. Il a par ailleurs constaté qu'elle avait présenté de nouvelles absences pour cause de maladie totalisant «10,5 jours au compteur», qu'elle avait fréquemment été absente sans prévenir et sans produire de certificats médicaux, qu'elle avait procédé à des corrections de ses horaires de travail «après-coup», ce qui rendait finalement «incontrôlable» ses heures de travail et, enfin, qu'elle ne s'était pas conformée aux instructions qui lui avaient été données lors du précédent entretien. S._ a reconnu que le contrôle horaire la concernant était défectueux, car elle n'avait pas saisi le mode de fonctionnement de la machine; elle a également admis avoir accumulé de nombreuses heures négatives, précisant qu'elle n'avait pas compris l'avertissement qui lui avait précédemment été donné à ce sujet par la direction. A l'issue de l'entretien, S._ a été informée qu'une demande allait être faite à l'Office du personnel en vue de mettre fin à ses rapports de service, sa nomination en qualité de fonctionnaire n'étant pas envisageable au vu de son attitude générale jugée insatisfaisante. Le 11 juillet 2001, S._ a été convoquée à un nouvel entretien qui s'est déroulé en présence du secrétaire général ainsi que de la cheffe de la division des ressources humaines du Département. Le secrétaire général lui a rappelé la teneur de l'entretien du 13 décembre 2000, ainsi que les motifs qui avaient présidé à la demande de prolongation de sa période probatoire de six mois. Il a par ailleurs constaté qu'elle avait présenté de nouvelles absences pour cause de maladie totalisant «10,5 jours au compteur», qu'elle avait fréquemment été absente sans prévenir et sans produire de certificats médicaux, qu'elle avait procédé à des corrections de ses horaires de travail «après-coup», ce qui rendait finalement «incontrôlable» ses heures de travail et, enfin, qu'elle ne s'était pas conformée aux instructions qui lui avaient été données lors du précédent entretien. S._ a reconnu que le contrôle horaire la concernant était défectueux, car elle n'avait pas saisi le mode de fonctionnement de la machine; elle a également admis avoir accumulé de nombreuses heures négatives, précisant qu'elle n'avait pas compris l'avertissement qui lui avait précédemment été donné à ce sujet par la direction. A l'issue de l'entretien, S._ a été informée qu'une demande allait être faite à l'Office du personnel en vue de mettre fin à ses rapports de service, sa nomination en qualité de fonctionnaire n'étant pas envisageable au vu de son attitude générale jugée insatisfaisante. C. Le 13 juillet 2001, l'Office du personnel a mis fin aux rapports de service liant S._ à l'Etat de Genève pour le 31 octobre 2001, en relevant notamment: «(...) Les motifs qui ont incité vos supérieurs à demander votre licenciement vous sont connus puisqu'ils vous ont été communiqués, notamment, lors de l'entretien que vous avez eu avec votre hiérarchie le 11 juillet 2001. En effet, l'insuffisance de vos prestations, en particulier en ce qui concerne l'attitude générale, ne permettant pas la poursuite des rapports de service, celle-ci ne saurait être exigée, selon les règles de la bonne foi, d'aucune des parties. Dans ces conditions, le bon sens et l'intérêt de tous commandent qu'il y soit mis un terme. Vous ne ferez donc plus partie du personnel de l'administration cantonale dès le 1er novembre 2001 (...)». Par la suite, S._ a demandé à la cheffe des ressources humaines la modification du procès-verbal de l'entretien du 11 juillet 2001 sur un certain nombre de points. Elle a notamment indiqué avoir remis des rapports relatifs à son activité directement à son chef de service (cf. courrier électronique du 18 juillet 2001) et a contesté certains des reproches qui lui étaient faits, en particulier ceux liés au contrôle de ses heures de travail, en relevant qu'elle avait dernièrement amélioré son comportement et que la qualité de son travail n'avait jamais été mise en cause (cf. lettre du 7 août 2001). Par la suite, S._ a demandé à la cheffe des ressources humaines la modification du procès-verbal de l'entretien du 11 juillet 2001 sur un certain nombre de points. Elle a notamment indiqué avoir remis des rapports relatifs à son activité directement à son chef de service (cf. courrier électronique du 18 juillet 2001) et a contesté certains des reproches qui lui étaient faits, en particulier ceux liés au contrôle de ses heures de travail, en relevant qu'elle avait dernièrement amélioré son comportement et que la qualité de son travail n'avait jamais été mise en cause (cf. lettre du 7 août 2001). D. S._ a interjeté un recours de droit administratif contre la décision du 13 juillet 2001, en concluant dans un premier temps à la prolongation de douze mois de sa période probatoire puis, dans un mémoire ultérieur, à l'annulation de la décision de licenciement et à sa réintégration au sein du personnel de l'Etat de Genève. Par arrêt du 25 mars 2003, le Tribunal administratif du canton de Genève (ci-après: le Tribunal administratif) a rejeté sous suite de frais le recours en retenant, en bref, que le droit d'être entendu de S._ n'avait pas été violé et que la décision attaquée était exempte d'arbitraire. Par arrêt du 25 mars 2003, le Tribunal administratif du canton de Genève (ci-après: le Tribunal administratif) a rejeté sous suite de frais le recours en retenant, en bref, que le droit d'être entendu de S._ n'avait pas été violé et que la décision attaquée était exempte d'arbitraire. E. Agissant par la voie du recours de droit public, S._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt du 25 mars 2003. Elle se plaint de la violation de son droit d'être entendue (art. 29 al. 2 Cst.) et d'arbitraire (art. 9 Cst.) aussi bien dans l'arrêt attaqué que dans la décision de licenciement. Le Tribunal administratif, ainsi que le Département des finances du canton de Genève concluent au rejet du recours. 