Faits: A. U._ est chauffeur de taxi de formation et titulaire d'un certificat de capacité genevois pour la restauration, le débit de boissons et l'hébergement. Le 17 août 2009, il s'est annoncé auprès de l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (l'office AI), invoquant une arthrite psoriasique et des troubles psychiques. Dans le cadre de l'instruction de la demande, l'administration a mandaté son Service médical régional (SMR) pour qu'il réalise un examen clinique rhumatologique et psychiatrique. Les docteurs I._, spécialiste FMH en médecine interne, et B._, psychiatre, ont posé le diagnostic avec répercussion sur la capacité de travail de rhumatisme psoriasique et considéré que l'assuré avait été capable de travailler à 70 % dans une activité adaptée à compter du milieu de l'année 2008 (rapport du 30 août 2011). Par décision du 21 octobre 2011 (remplaçant et annulant une décision du 18 janvier 2010), l'office AI a rejeté la demande. B. Saisie d'un recours de l'assuré, la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, a ordonné la réalisation d'une expertise. Les docteurs K._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, et S._, spécialiste FMH en médecine interne et en rhumatologie, ont retenu un rhumatisme psoriasique, avec atteinte principalement périphérique évoluant depuis 1995, des rachialgies chroniques ainsi qu'un épisode dépressif sévère sans symptômes psychotiques; selon eux, l'assuré avait présenté dès juillet 2008 une incapacité de travail totale (rapport du 12 septembre 2012). Par jugement du 3 décembre 2012, la Cour de justice a admis le recours et reconnu le droit de U._ à une rente entière de l'assurance-invalidité à compter du 1er février 2010. C. L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut à la confirmation de sa décision du 21 octobre 2011. U._ conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 