Sachverhalt: Sachverhalt: A. Am 10. August 1993 unterzeichnete A._ (Beklagter) einen Hypothekardarlehensvertrag, in dem er erklärte und anerkannte, zusammen mit der C._ SA_ als Solidarschuldner ("débiteurs solidaires") den Betrag von Fr. 8'850'000.-- von der Bank D._, der Rechtsvorgängerin der B._ AG (Klägerin), erhalten zu haben. Am 4. Oktober 1993 unterzeichnete der Beklagte (als Verwaltungsrat der C._ SA und persönlich) ausserdem den Kreditvertrag über eine Summe von Fr. 8'850'000.-- und mit gleichem Datum den Pfandvertrag betreffend die Verpfändung von Schuldbriefen der C._ SA in Höhe von 11 Millionen Franken. Sowohl im Hypothekardarlehens- als auch im Kreditvertrag wurde ein Jahreszins von 5,25 % festgelegt und vereinbart, dass sich dieser um 1/4 % erhöhen würde für den Fall, dass die Schuldner mit der Zahlung der Zinsen mehr als einen Monat nach Fälligkeit im Rückstand sein sollten; für diesen Fall behielt sich die Bank ausserdem das Recht vor, die Rückzahlung mit einer Kündigungsfrist von sechs Monaten zu verlangen. Am 18. August 1998 kündigte die Klägerin die Position zur gänzlichen Rückzahlung per 28. Februar 1999. Am 7. April 1999 stellte die Klägerin ein Betreibungsbegehren auf Grundpfandverwertung gegen die C._ SA für eine Forderung über Fr. 10'237'470.-- nebst Zins zu 5,25 % seit 1. April 1999 sowie Fr. 44'882.25. Den Rechtsvorschlag der C._ SA beseitigte das Tribunal du district de Lausanne und gewährte der Klägerin Rechtsöffnung für den Betrag von Fr. 9'868'121.55. Am 3. Januar 2001 wurde der Klägerin ein Pfandausfallschein für eine Forderung von 6'200'114.35 bei einem Pfändungserlös von Fr. 4'530'446.05 ausgestellt. Am 18. August 1998 kündigte die Klägerin die Position zur gänzlichen Rückzahlung per 28. Februar 1999. Am 7. April 1999 stellte die Klägerin ein Betreibungsbegehren auf Grundpfandverwertung gegen die C._ SA für eine Forderung über Fr. 10'237'470.-- nebst Zins zu 5,25 % seit 1. April 1999 sowie Fr. 44'882.25. Den Rechtsvorschlag der C._ SA beseitigte das Tribunal du district de Lausanne und gewährte der Klägerin Rechtsöffnung für den Betrag von Fr. 9'868'121.55. Am 3. Januar 2001 wurde der Klägerin ein Pfandausfallschein für eine Forderung von 6'200'114.35 bei einem Pfändungserlös von Fr. 4'530'446.05 ausgestellt. B. Am 17. September 2002 stellte die Klägerin beim Gerichtspräsidenten 2 des Gerichtskreises IV Aarwangen-Wangen das Begehren, der Beklagte sei zu verurteilen, ihr den Betrag von Fr. 6'198'914.05 zuzüglich Zinsen zu 5,5 % und Spesen seit dem 28. Juni 2000 zu bezahlen; ferner sei er zu verurteilen, ihr die besonderen Nebenkosten in Höhe von Fr. 1'800.-- zu ersetzen. Mit Urteil vom 20. August 2003 hiess der Gerichtspräsident die Klage im Wesentlichen gut. Er verurteilte den Beklagten zur Zahlung von Fr. 6'198'914.05 nebst Zins. Der Gerichtspräsident bejahte entgegen den Bestreitungen des Beklagten seine Zuständigkeit sowie die solidarische Haftung des Beklagten. Der Appellationshof des Kantons Bern verurteilte den Beklagten/ Appellanten am 2. Dezember 2003, der Klägerin/Appellatin den Betrag von Fr. 6'198'914.05 zuzüglich Zins zu 5,25 % vom 29. Juni 2000 bis 31. Januar 2001 und zu 5,5 % seit 1. Februar 2001 zu bezahlen. So weit weitergehend wurde die Klage abgewiesen. Der Appellationshof bestätigte zunächst die Zuständigkeit und die vom Beklagten nicht mehr bestrittene Solidarschuldnerschaft. Ausserdem kam er entgegen der Bestreitung des Beklagten zum Schluss, Bestand und Höhe der eingeklagten Forderung seien ausgewiesen. Der Appellationshof des Kantons Bern verurteilte den Beklagten/ Appellanten am 2. Dezember 2003, der Klägerin/Appellatin den Betrag von Fr. 6'198'914.05 zuzüglich Zins zu 5,25 % vom 29. Juni 2000 bis 31. Januar 2001 und zu 5,5 % seit 1. Februar 2001 zu bezahlen. So weit weitergehend wurde die Klage abgewiesen. Der Appellationshof bestätigte zunächst die Zuständigkeit und die vom Beklagten nicht mehr bestrittene Solidarschuldnerschaft. Ausserdem kam er entgegen der Bestreitung des Beklagten zum Schluss, Bestand und Höhe der eingeklagten Forderung seien ausgewiesen. C. Mit eidgenössischer Berufung beantragt der Beklagte, die Klage sei abzuweisen. Er rügt, die Vorinstanz habe die Grundsätze der Solidarität im Sinne von Art. 143 ff. OR verkannt, indem sie die Forderung zugesprochen habe, obwohl die Klägerin ihm gegenüber die Forderung weder geltend gemacht noch bewiesen habe. Ausserdem habe die Vorinstanz Art. 8 ZGB verletzt und Feststellungen getroffen, welche offensichtlich den Akten widersprächen. Die Klägerin schliesst auf Abweisung der Berufung, soweit darauf einzutreten sei. 