Faits: Faits: A. C._ a oeuvré dès le 1er septembre 1994 en qualité de manoeuvre au service de l'entreprise X._. Son dernier jour de travail effectif remonte au 1er avril 1998. Le 7 avril 1998, il a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Selon un rapport du 28 mai 1998 du docteur A._, généraliste et médecin traitant de l'assuré, celui-ci était atteint de lombosciatalgies et cruralgies droites sur discopathie L3-L4 et canal lombaire étroit et d'obésité. L'incapacité de travail dans son activité de manoeuvre de chantier avait été totale du 27 août au 14 décembre 1997 et depuis le 2 avril 1998. Afin d'élucider le point de savoir quelles étaient les limitations fonctionnelles rencontrées par C._ dans une activité de manoeuvre de chantier et dans une activité adaptée, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud a confié une expertise aux médecins de l'Association médicale du Centre Z._. Dans un rapport du 27 juin 2000, le docteur B._, médecin-chef de cet établissement, a posé le diagnostic de lombosciatalgies à prédominance droite d'origine mixte, organique sur discopathies étagées L3 à S1 avec légère protrusion discale L3 à L5 et fonctionnelle sur troubles somatoformes douloureux. A la question « Quelle capacité de travail peut-on espérer dans l'exercice d'une activité adaptée au handicap après une période éventuelle de mise au courant ? », l'expert a répondu « 60 % dans une activité où le patient peut alterner les positions assises et debout et qu'il ne soit pas astreint à porter des charges lourdes ». Dans un projet d'acceptation de rente du 12 septembre 2000, l'office AI a avisé C._ que dans une activité adaptée à son état de santé soit des travaux de mécanique conventionnelle et de précision ainsi que des travaux de montage à l'établi, sa capacité de travail était de 60 % et qu'il était en mesure de réaliser un salaire annuel de 28'029 fr. Sans l'atteinte à sa santé, il percevrait dans son activité de manoeuvre un revenu annuel de 54'366 fr. Il résultait de la comparaison des revenus une invalidité de 48,44 %. Par décision du 19 octobre 2000, l'office AI a alloué à C._ à partir du 1er avril 1999 un quart de rente d'invalidité, assorti d'un quart de rente complémentaire pour sa conjointe et d'un quart de rente pour enfant. Par décision du 19 octobre 2000, l'office AI a alloué à C._ à partir du 1er avril 1999 un quart de rente d'invalidité, assorti d'un quart de rente complémentaire pour sa conjointe et d'un quart de rente pour enfant. B. C._ a recouru contre cette décision devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud, en concluant à l'annulation de celle-ci et à l'allocation d'une demi-rente d'invalidité. Se référant à l'avis de son médecin traitant, il faisait valoir une incapacité de travail de 50 % dans un travail adapté. Dans ses déterminations du 13 mars 2001, l'office AI a indiqué que pour calculer le revenu invalide, il s'était fondé non pas sur les barèmes de salaires tels qu'ils ressortent de l'enquête suisse sur la structure des salaires (ESS) de l'Office fédéral de la statistique, mais sur un salaire pour un poste non qualifié dans la mécanique selon les valeurs médianes obtenues à partir des données recueillies auprès d'entreprises du canton de Vaud. Par jugement du 14 juin 2002, la juridiction cantonale a admis le recours et réformé la décision attaquée dans le sens des considérants. Se fondant sur les données statistiques, telles qu'elles résultent des enquêtes ESS de l'Office fédéral de la statistique, elle a fixé le revenu annuel d'invalide à 54'379 fr. 25 (valeur 2000) et pris en compte le 60 % de ce montant, soit 32'626 fr. 20. Opérant sur la somme de 32'704 fr. une déduction globale de 20 %, elle a retenu un revenu d'invalide de 26'163 fr. 20. En comparant ce gain avec le revenu sans invalidité de 54'336 fr. (recte : 54'366 fr.), on obtenait ainsi un taux d'invalidité de 51,87 % ([54'366 fr. - 26'163 fr. 20] x 100 / 54'366 fr.), lequel donne droit à une demi-rente d'invalidité. Par jugement du 14 juin 2002, la juridiction cantonale a admis le recours et réformé la décision attaquée dans le sens des considérants. Se fondant sur les données statistiques, telles qu'elles résultent des enquêtes ESS de l'Office fédéral de la statistique, elle a fixé le revenu annuel d'invalide à 54'379 fr. 25 (valeur 2000) et pris en compte le 60 % de ce montant, soit 32'626 fr. 20. Opérant sur la somme de 32'704 fr. une déduction globale de 20 %, elle a retenu un revenu d'invalide de 26'163 fr. 20. En comparant ce gain avec le revenu sans invalidité de 54'336 fr. (recte : 54'366 fr.), on obtenait ainsi un taux d'invalidité de 51,87 % ([54'366 fr. - 26'163 fr. 20] x 100 / 54'366 fr.), lequel donne droit à une demi-rente d'invalidité. C. L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud interjette recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant à l'annulation de celui-ci. C._ conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 