Sachverhalt: A. Mit Erziehungsverfügung vom 26. Februar 2010 wurde A.X._, geb. 11. Juli 1998, wegen Diebstahls (Art. 139 Ziff. 1 StGB) und Hausfriedensbruchs (Art. 186 StGB) zu einer persönlichen Leistung von einem Halbtag verpflichtet. Gegen diese Verfügung erhob A.X._, vertreten durch seinen Vater B.X._ als Inhaber der elterlichen Sorge, Einsprache ans Bezirksgericht Winterthur. Mit Präsidialverfügung vom 1. Juni 2010 wies das Bezirksgericht Winterthur das Gesuch von A.X._ um Ernennung eines amtlichen Verteidigers ab. Mit Urteil vom 3. Juni 2010 sprach das Bezirksgericht Winterthur A.X._ vom Vorwurf des Diebstahls frei. Hingegen erklärte es ihn des Hausfriedensbruchs für schuldig, sah aber von einer Bestrafung ab. B. A.X._, handelnd durch seinen Vater B.X._, erhob gegen die Präsidialverfügung des Bezirksgerichts Winterthur vom 1. Juni 2010 Rekurs ans Obergericht des Kantons Zürich mit dem Antrag, ihm sei ein amtlicher Verteidiger zu bestellen. Mit Beschluss vom 5. Juli 2010 wies das Obergericht den Rekurs ab. C. Mit Beschwerde in Strafsachen vom 13. September 2010 beantragt A.X._, handelnd durch seinen Vater B.X._, der Beschluss des Obergerichts sei aufzuheben, und die Sache sei zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Eventualiter habe das Bundesgericht in der Sache selbst zu entscheiden. Ausserdem ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren. Das Obergericht verzichtet auf eine Stellungnahme zur Beschwerde. Die Jugendstaatsanwaltschaft stellt Antrag auf Beschwerdeabweisung. In seiner Replik hält der Beschwerdeführer an seinen Anträgen fest. 