Fatti : A.- G._, nata nel 1953, in data 28 settembre 1995 è rimasta vittima di un incidente della circolazione a seguito del quale ha riportato delle contusioni del ginocchio destro e della scapola sinistra, come pure della nuca. Il 13 maggio 1998 l'interessata, lamentando in particolare dolori cervico-brachiali accompagnati da nausee e vomito, una lesione del disco C5/6, nonché una depressione posttraumatica, ha presentato all'Ufficio AI del Cantone Ticino una domanda volta ad ottenere una rendita, dopo che una sua prima richiesta era stata respinta dall'amministrazione l'11 febbraio precedente, in quanto non era ancora trascorso l'anno di carenza legale. Dopo avere richiamato dall'assicuratore infortuni, Zurigo Assicurazioni, la documentazione del caso, l'Ufficio AI ha ordinato l'allestimento di una perizia presso il Servizio di accertamento medico (SAM) di Bellinzona. Con decisione 7 marzo 2000 lo stesso Ufficio ha respinto la domanda di rendita per carenza di invalidità pensionabile e, meglio, perché l'assicurata, secondo gli accertamenti compiuti, risultava reintegrabile nell'attività svolta da ultimo (impiegata d'ufficio) o in quella precedentemente svolta (modista, stilista di moda) nella misura di almeno il 70%. B.- G._, patrocinata dall'avv. Marco Cereghetti, ha deferito la decisione amministrativa al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, il quale, con pronuncia 29 novembre 2000, ha respinto il gravame, aderendo sostanzialmente alle conclusioni dei periti del SAM. C.- Sempre tramite l'avv. Cereghetti, l'interessata interpone ricorso di diritto amministrativo a questa Corte. Producendo nuova documentazione medica, chiede l'annullamento del giudizio cantonale, il riconoscimento di una rendita intera di invalidità e la concessione dell'assistenza giudiziaria. In via subordinata, chiede il rinvio degli atti al primo giudice per completamento dell'istruttoria e allestimento di una perizia medica giudiziaria. L'Ufficio AI propone la reiezione del gravame, mentre l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali ha rinunciato a determinarsi. 