Faits: Faits: A. A.a N._, né en 1946, a été employé en qualité de manoeuvre par l'entreprise de constructions S._ SA; à ce titre, il était affilié pour la prévoyance professionnelle vieillesse, survivants et invalidité à la Caisse paritaire de prévoyance bâtiment et gypserie-peinture (la caisse paritaire). Le 5 juin 1989, il a été victime d'un accident de chantier au cours duquel il a subi une fracture du calcaneum gauche. Les suites de l'accident ont été prises en charge par la CNA, qui a versé des indemnités journalières. A.b Après avoir tenté de reprendre son ancienne activité à mi-temps, l'assuré a suivi un stage d'observation professionnelle d'octobre à décembre 1991, puis entrepris un reclassement professionnel comme horloger décolleteur à partir de janvier 1992, avec le soutien de l'AI qui lui a versé des indemnités journalières durant ces périodes. Par décision du 1er septembre 1992, l'Office AI du canton de Genève (ci-après : l'office AI) l'a mis au bénéfice d'une rente entière d'invalidité, fondée sur un degré d'invalidité de 100 %, du 1er juin 1990 au 31 janvier 1992. Affecté de douleurs aux épaules, N._ a été contraint de mettre un terme à son stage de formation au mois de février 1996, après un premier arrêt de travail du 4 novembre 1994 au 31 mai 1995. Par deux décisions du 17 juin 1997, l'office AI lui a alloué une rente ordinaire simple d'invalidité fondée sur un degré d'invalidité de 100 %, du 1er novembre 1994 au 31 août 1995, et une rente ordinaire simple d'invalidité fondée sur un degré d'invalidité de 80 %, depuis le 1er février 1996. Par ailleurs, des indemnités journalières lui ont été versées du 4 décembre 1994 au 25 novembre 1998 par la caisse-maladie CMBB et, dès le 1er mai 1997, il a été mis au bénéfice d'une rente de la CNA pour les suites de l'accident de 1989, fondée sur une incapacité de gain de 20 %. A.c Au mois de mars 1998, N._ a requis le versement d'une pension d'invalidité de la caisse paritaire. Celle-ci a rejeté la demande, par lettre du 29 octobre 1999, au motif qu'il n'existait pas de connexité matérielle entre les deux sinistres. A.c Au mois de mars 1998, N._ a requis le versement d'une pension d'invalidité de la caisse paritaire. Celle-ci a rejeté la demande, par lettre du 29 octobre 1999, au motif qu'il n'existait pas de connexité matérielle entre les deux sinistres. B. B.a Le 30 novembre 1999, l'assuré a ouvert action contre la caisse paritaire devant le Tribunal administratif de la République et canton de Genève (aujourd'hui : Tribunal cantonal des assurances sociales), en concluant à l'octroi d'une pension complète d'invalidité. Par jugement du 6 mars 2001, le tribunal a admis la demande. Par arrêt du 15 novembre 2001, le Tribunal fédéral des assurances a admis le recours de droit administratif formé par la caisse paritaire, annulé le jugement entrepris et renvoyé l'affaire aux premiers juges pour qu'ils déterminent si l'invalidité présentée par N._, ou quelle part de celle-là, demeurait en relation de connexité matérielle et temporelle avec l'incapacité de travail qui avait débuté en 1989. B.b Par jugement du 3 septembre 2002, le tribunal a rejeté la demande, considérant pour l'essentiel qu'il n'y avait plus de connexité matérielle entre l'invalidité de l'assuré et l'incapacité de travail consécutive à l'accident de 1989. B.b Par jugement du 3 septembre 2002, le tribunal a rejeté la demande, considérant pour l'essentiel qu'il n'y avait plus de connexité matérielle entre l'invalidité de l'assuré et l'incapacité de travail consécutive à l'accident de 1989. C. N._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il demande l'annulation, avec suite de dépens, en concluant à l'octroi d'une rente entière d'invalidité. Il a sollicité également le bénéfice de l'assistance judiciaire, puis a retiré cette demande. La caisse paritaire conclut implicitement au rejet du recours, ce que l'Office fédéral des assurances sociales propose également. L'intimée a été invitée à compléter son dossier et le recourant s'est déterminé sur l'apport des nouvelles pièces versées à la procédure. 