A.- Le 18 mars 1998, vers 20h30, une patrouille de la gendarmerie vaudoise a eu son attention attirée par un véhicule circulant sur la route cantonale Lausanne-Berne à une vitesse excessive. Après avoir rattrapé l'automobiliste qui le précédait, le conducteur de ce véhicule, A._, l'a suivi sur quelque 2'000 mètres à une distance de l'ordre de cinq mètres, jusqu'à la hauteur de l'entreprise Fotolabo, à Ropraz. Lorsque celui-ci eut quitté la route principale, il accéléra fortement pour circuler à une vitesse moyenne nette de 163 km/h, selon une première mesure de vitesse effectuée par la gendarmerie sur une distance de 2'951 mètres au moyen d'un tachygraphe avec calculatrice "Multagraph T 21" dûment homologué et étalonné. Un second contrôle de vitesse a été effectué une trentaine de secondes plus tard, à la hauteur de la gravière de Syens, sur une distance de 1'094 mètres. Selon le relevé de mesures, A._ circulait à une vitesse moyenne de 172 km/h, après déduction de la marge de sécurité prévue par les Instructions concernant les contrôles de vitesse dans la circulation routière, édictées le 15 décembre 1994 par le Département fédéral de justice et police (ci-après: les instructions du DFJP), lors d'un contrôle de vitesse en distance libre. B.- A la suite de ces faits, le Juge d'instruction de l'arrondissement de l'Est vaudois a, par ordonnance du 22 juin 1998, condamné A._ à une peine de dix jours d'emprisonnement avec sursis pendant deux ans et à une amende de 800 francs, pour violation grave des règles de la circulation. Statuant sur opposition le 9 octobre 1998, le Tribunal de police du district d'Oron a reconnu A._ coupable de violation grave des règles de la circulation et l'a condamné à une amende de 2'500 francs avec délai d'épreuve et de radiation de deux ans. Il s'est déclaré convaincu que l'accusé avait roulé à une vitesse de 163 km/h nette sur le premier tronçon ayant fait l'objet d'une mesure de vitesse; il n'a cependant pas retenu la vitesse de 172 km/h en raison du doute qui subsistait, après l'audition de l'appointé de gendarmerie I._, sur la manière dont la seconde mesure de vitesse avait été effectuée. La Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: la Cour de cassation pénale) a confirmé ce jugement par arrêt du 26 novembre 1998. Le Tribunal fédéral a admis le recours de droit public de A._ et annulé cet arrêt au terme d'un arrêt rendu le 30 juin 1999. Il a considéré que la cour cantonale avait versé dans l'arbitraire en confirmant le jugement du Tribunal de police du district d'Oron du 9 octobre 1998 sans expliquer les raisons pour lesquelles la divergence constatée entre la distance séparant les deux points de mesure calculée par la gendarmerie et celle déduite de la lecture d'une carte de la région au 1:25'000 ne faisaient naître un doute sur le respect des instructions du DFJP qu'à l'égard de la seconde mesure de vitesse, alors même que cette divergence concernait le tronçon ayant servi à la réalisation de la première mesure de vitesse. Par arrêt du 27 septembre 1999, la Cour de cassation pénale a annulé le jugement rendu le 9 octobre 1998 par le Tribunal de police du district d'Oron et renvoyé la cause devant le Tribunal de police du district d'Yverdon pour nouvelle instruction et nouveau jugement. Statuant le 27 novembre 2000, le Tribunal de police de l'arrondissement de La Broye et du Nord vaudois (ci-après: le Tribunal de police) a condamné A._, pour violation grave des règles de la circulation, à dix jours d'emprisonnement, avec sursis pendant deux ans, et à une amende de 800 francs. Se fondant notamment sur les constatations retenues dans le rapport de gendarmerie confrontées aux explications claires et cohérentes du caporal C._, qui conduisait le véhicule de gendarmerie, il s'est déclaré convaincu que l'accusé avait effectivement roulé aux vitesses mesurées par les gendarmes et dépassé la vitesse maximale prescrite de 83 km/h, puis de 92 km/h. Saisie d'un recours en nullité du condamné, la Cour de cassation pénale a confirmé ce jugement par arrêt du 25 janvier 2001. Elle a retenu en substance que le conducteur du véhicule suiveur avait expliqué de façon claire et cohérente que les deux mesures de vitesse avaient été relevées conformément aux instructions du DFJP, de sorte qu'il n'existait aucun doute sérieux quant aux dépassements de vitesse reprochés. C.- Agissant par la voie du recours de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt. Invoquant les art. 9, 32 al. 1 Cst. et 6 § 2 CEDH, il reproche à la Cour de cassation pénale d'avoir procédé à une appréciation arbitraire des faits et violé la maxime "in dubio pro reo" en préférant le témoignage du conducteur du véhicule de gendarmerie, enregistré le 27 novembre 2000, à celui de son collègue l'appointé I._, intervenu six mois et demi après les faits incriminés. Le Procureur général du canton de Vaud conclut au rejet du recours. La Cour de cassation pénale se réfère aux considérants de son arrêt. D.- Le Président de la Ie Cour de droit public a accordé l'effet suspensif au recours par ordonnance du 13 septembre 2001. 