Faits: A. Par contrat du 31 août 2007, Y._ a engagé X._, dès le 1er décembre 2007, en qualité de secrétaire-assistante à raison de vingt heures par semaine pour un salaire mensuel brut de 3'300 fr., versé douze fois l'an. Le temps d'essai a été fixé à deux mois. Avant l'entrée en fonction prévue, X._ a accompli une vingtaine d'heures de travail du 5 au 7 novembre 2007. Le 1er décembre 2007, Y._ l'a convoquée à son domicile privé pour lui expliquer qu'il avait changé d'avis et ne souhaitait plus qu'elle vienne travailler pour lui; il lui a remis un courrier confirmant sa décision. X._ s'est cependant présentée, le 4 décembre 2007, auprès de Y._ pour lui proposer ses services, que celui-ci a refusés. B. Le 15 février 2008, X._ a ouvert action devant le Tribunal des prud'hommes du district de Neuchâtel, concluant à ce que celui-ci condamne Y._ à lui payer les montants bruts de 5'775 fr. et 825 fr. avec intérêt à 5 % l'an dès le 15 janvier 2008, respectivement le 7 novembre 2007; elle prétendait en particulier au paiement de deux mois de salaire (décembre 2007 et janvier 2008), correspondant à la durée du délai de résiliation ordinaire du contrat de travail du 31 août 2007. Par jugement du 18 août 2008, le Tribunal des prud'hommes a condamné Y._ à verser à X._ le montant brut de 825 fr. avec intérêt à 5 % l'an dès le 9 décembre 2007 (1), rejeté toute autre ou plus ample conclusion (2) et dit que les dépens étaient compensés (3). En bref, il a retenu que la question d'un licenciement intervenant avant la prise d'emploi effective avait donné lieu à des jurisprudences - cantonales - contrastées. Il a relevé que, selon les tribunaux zurichois et vaudois, dans un tel cas, le délai de congé courait seulement depuis la date de l'entrée en service (prévue ou effective), la résiliation ne pouvant dès lors prendre effet, au plus tôt, qu'à compter de cette date, soit pour le huitième jour pendant la période d'essai, sous réserve de l'existence de justes motifs mais que, selon les tribunaux saint-gallois, un congé donné avant l'entrée en service était valable sans restrictions, une indemnité pouvant cependant être demandée par application analogique des dispositions sur le congé avec effet immédiat si le licenciement avait été signifié de manière grossièrement déloyale. Le premier juge a cependant considéré que, même en suivant cette dernière jurisprudence, la plus favorable à l'employée, il ne pouvait entrer en matière sur la première conclusion de sa demande sans statuer extra petita, soit en transgressant l'art. 56 al. 1 du code de procédure civile neuchâtelois du 30 septembre 1991 (CPC/NE; RSN 251.1). En effet, X._ sollicitait le paiement de deux mois de salaire, prétention dont la nature et le but différaient de l'indemnité qui pourrait être allouée par application analogique de l'art. 337c al. 3 CO. Par arrêt du 16 juin 2009, la Cour de cassation civile du Tribunal cantonal neuchâtelois a rejeté le recours interjeté par X._. En substance, elle a jugé que la question de l'application de l'art. 56 CPC/NE pouvait être laissée ouverte. En effet, la maxime inquisitoire sociale ne déchargeait pas les parties du fardeau de l'allégation. Or, la recourante n'avait pas du tout allégué un comportement grossièrement déloyal qui fonderait l'octroi d'une indemnité analogue à celle prévue par l'art. 337c CO. Il était par ailleurs douteux, au vu des preuves administrées, que l'intimé ait fait montre d'une attitude qui puisse être ainsi qualifiée. En effet, un salaire mensuel brut de 3'300 fr. pour une secrétaire-assistante à mi-temps représentait une lourde charge pour un praticien qui venait de reprendre un cabinet. Mais surtout, à l'occasion de son engagement ponctuel de quelques jours au mois de novembre 2007, la recourante avait fait preuve, selon deux témoins, d'une attitude inadéquate à l'égard d'une cliente. Ainsi, l'intimé avait des raisons objectives de renoncer à l'engagement de la recourante. Le jugement de première instance était donc bien fondé dans son résultat. C. X._ (la recourante) interjette un "recours constitutionnel subsidiaire et recours en matière civile (question juridique de principe)" au Tribunal fédéral, concluant à l'annulation de l'arrêt du 16 juin 2009, à l'annulation des chiffres 2 et 3 du dispositif du jugement du 18 août 2008 et à la condamnation de son adverse partie à lui verser le montant brut de 5'775 fr. avec intérêt à 5 % l'an dès le 15 janvier 2008, sous suite de dépens des instances cantonales et fédérale. Y._ (l'intimé) propose principalement l'irrecevabilité, subsidiairement le rejet des recours, avec suite de frais et dépens. 