Sachverhalt: A. Der 1949 geborene A._ war vom 8. März 1971 bis 9. Dezember 2003 als Verwaltungsbeamter beim Kanton Solothurn angestellt gewesen. Für die Zeit ab 10. Dezember 2002 bis auf weiteres wurde ihm ärztlicherseits eine 100 %ige Arbeitsunfähigkeit attestiert. Der Arbeitgeber hatte die Kündigung - nach entsprechender Vorankündigung vom 18. Juli 2003 - am 3. Dezember 2003 auf den 9. Dezember 2003 ausgesprochen, weil auf diesen Zeitpunkt seine zwölfmonatige Lohnfortzahlungspflicht auslief. Am 15. Januar 2004 stellte A._ Antrag auf Arbeitslosenentschädigung und gab an, er sei bereit und in der Lage, vollzeitig erwerbstätig zu sein. Die Öffentliche Arbeitslosenkasse des Kantons Solothurn richtete ihm ab 13. Januar 2004 Arbeitslosentaggelder, basierend auf einem versicherten Verdienst von Fr. 8'607.- monatlich, aus. Bereits am 21. Juli 2003 hatte sich A._ bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug angemeldet. Nach Abklärung der gesundheitlichen und beruflich-erwerblichen Verhältnisse lehnte die IV-Stelle des Kantons Solothurn einen Rentenanspruch unter Hinweis auf einen Invaliditätsgrad von "33,24 %" ab (Verfügung vom 9. Januar 2004). Mit Verfügung vom 26. November 2004 setzte die Arbeitslosenkasse den versicherten Verdienst rückwirkend per 13. Januar 2004 neu auf Fr. 5'746.- fest. Zur Begründung gab sie an, sie habe bisher irrtümlich Taggelder auf der Basis eines versicherten Verdienstes von Fr. 8'607.- - entsprechend einem 100 %igen Arbeitspensum - ausbezahlt. Da A._ zu 33,24 % invalid sei, müsse der versicherte Verdienst an die verbleibende Erwerbsfähigkeit von 66,76 % angepasst werden. Die Höhe der Rückforderung für in der Zeit vom 13. Januar bis 30. September 2004 zu viel geleistete Taggelder werde mit separater Verfügung mitgeteilt. Daran hielt die Kasse auf Einsprache des A._ hin fest (Einspracheentscheid vom 26. April 2005). B. In Gutheissung der von A._ dagegen erhobenen Beschwerde hob das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn den Einspracheentscheid vom 26. April 2005 auf und hielt fest, dem Versicherten stehe ab Antragstellung eine ungekürzte Arbeitslosenentschädigung zu (Entscheid vom 2. Februar 2006). C. Die Arbeitslosenkasse führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, der kantonale Gerichtsentscheid vom 2. Februar 2006 sei aufzuheben. A._ schliesst sinngemäss auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Staatssekretariat für Wirtschaft (seco) verzichtet auf eine Stellungnahme. 