Faits: Faits: A. A.a R._, né en 1941, a travaillé comme sommelier de manière discontinue dans différents établissements publics. En dernier lieu, il a été employé à partir du 4 août 1994 au restaurant X._; à ce titre, il était couvert pour les risques vieillesse, invalidité et survivants de la prévoyance professionnelle auprès de la Fondation PVE Wirte, aujourd'hui, GastroSocial Caisse de pensions. Licencié pour le 31 octobre 1994, il s'est retrouvé en incapacité de travail totale dès le 18 octobre 1994 en raison de douleurs dorsales suite à une glissade dans sa salle de bain. Il n'a pas repris d'activité professionnelle. Par jugement du 15 avril 1998, le Tribunal des prud'hommes du canton de Genève a reporté la fin des rapports de travail au 31 décembre 1994. A.b Le 20 octobre 1995, R._ a requis de l'Office AI du canton de Genève (l'office) le versement d'une rente d'invalidité en raison d'atteintes au dos, aux articulations, à la nuque et aux épaules. L'office a recueilli l'avis du docteur B._, médecin traitant (rapport du 20 avril 1996), versé au dossier différentes pièces médicales (rapports du docteur C._ du 8 février 1996, ainsi que des docteurs T._ et W._ du 11 mars 1996) et confié à L'Hôpital Y._ le soin de réaliser une expertise pluridisciplinaire (mandat du 7 octobre 1996, rapport de synthèse du 25 mars 1997 et rapports annexes). Par décision du 1er juillet 1998, l'office a reconnu le droit de R._ à une demi-rente d'invalidité à partir du 1er octobre 1995. L'assuré a porté cette décision devant l'instance cantonale de recours; en cours de procédure de nouvelles pièces médicales ont été versées au dossier, notamment le rapport du docteur O._, psychiatre, du 1er février 1999, médecin traitant de l'assuré depuis le 8 octobre 1998. Par jugement du 1er novembre 2001, la commission cantonale genevoise de recours en matière d'AVS/AI a annulé la décision et renvoyé le dossier à l'office pour complément d'instruction sous la forme d'une expertise, et pour un bilan au Centre d'observation professionnelle de l'AI (COPAI), si nécessaire. L'Hôpital Y._, chargée de procéder à une nouvelle expertise, a adressé à l'office le rapport du docteur G._, chef de clinique, du 24 avril 2003, ainsi que les rapports des consultations spécialisées de neurologie, des 28 avril et 5 mai 2003, de psychiatrie, du 13 mai 2003, et de rhumatologie, du 30 mai 2003. Le docteur G._ a précisé ses conclusions dans un rapport complémentaire du 18 juillet 2003. Par décisions des 4 et 24 novembre 2003, l'office a mis R._ au bénéfice d'une rente entière d'invalidité à partir du 1er octobre 1994; le taux d'invalidité était de 100%, la demande était tardive et l'invalidité remontait au 10 juin 1989. A.c Entre-temps, R._ s'était adressé à l'institution de prévoyance et avait requis le versement d'une rente d'invalidité. Le 3 novembre 2003, celle-ci a rejeté la demande, considérant que R._ n'appartenait pas au cercle des personnes assurées par ses soins lorsqu'était survenue l'incapacité de travail dont la cause était à l'origine de son invalidité. A.c Entre-temps, R._ s'était adressé à l'institution de prévoyance et avait requis le versement d'une rente d'invalidité. Le 3 novembre 2003, celle-ci a rejeté la demande, considérant que R._ n'appartenait pas au cercle des personnes assurées par ses soins lorsqu'était survenue l'incapacité de travail dont la cause était à l'origine de son invalidité. B. Le 7 juin 2005, R._ a ouvert action devant le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève contre l'institution de prévoyance et conclu au versement d'une rente d'invalidité à partir du 21 octobre 1994, soit au jour de la demande un montant de 63'673 fr., avec intérêts à 5 %. Par jugement du 20 décembre 2005, la juridiction cantonale a admis partiellement la demande, dit que le demandeur devait être mis au bénéfice d'une rente d'invalidité par l'institution de prévoyance dès le mois d'octobre 1995 (ch. 3 du dispositif), constaté que les rentes antérieures à juin 2000 étaient prescrites (ch. 4 du dispositif), et condamné l'institution à verser à R._ les rentes arriérées avec intérêts à 5 % (ch. 5 du dispositif). Par jugement du 20 décembre 2005, la juridiction cantonale a admis partiellement la demande, dit que le demandeur devait être mis au bénéfice d'une rente d'invalidité par l'institution de prévoyance dès le mois d'octobre 1995 (ch. 3 du dispositif), constaté que les rentes antérieures à juin 2000 étaient prescrites (ch. 4 du dispositif), et condamné l'institution à verser à R._ les rentes arriérées avec intérêts à 5 % (ch. 5 du dispositif). C. La caisse de pensions a interjeté un recours de droit administratif contre ce jugement et a conclu à son annulation. R._ a conclu au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 