Sachverhalt: Sachverhalt: A. A.a Der 1955 geborene, aus Tunesien stammende M._ ist deutscher Staatsangehöriger und war als Grenzgänger in der Schweiz erwerbstätig, zuletzt ab Februar 2000 als Kellner im Restaurant X._. Ab 1. April 2000 war er wegen Schulterschmerzen und weiterer Beschwerden arbeitsunfähig. Am 19. Mai 2000 wurde ihm das Arbeitsverhältnis per 30. Juni 2000 gekündigt. Nach ambulanter Behandlung unterzog er sich in der Zeit vom 29. Januar bis 15. Februar 2001 einer stationären Rehabilitation im Spital Y._, wo nebst einer muskulären Dysbalance im linken Schulterbereich und einer Haltungsinsuffizienz ein Tinnitus links sowie unklare Dysästhesien in der linken Gesichtshälfte festgestellt wurden; ferner wurde auf eine psychosoziale Problematik hingewiesen und der Verdacht auf eine beginnende depressive Entwicklung geäussert. Im Austrittsbericht vom 9. März 2001 wurde eine Arbeitsunfähigkeit von 100 % ab Entlassung bis 4. März 2001, von 50 % für die Zeit vom 5. bis 25. März 2001 und von 0 % ab 26. März 2001 angegeben. Am 21. Februar 2001 erlitt M._ einen bei der Schweiz. Unfallversicherungsanstalt (SUVA) versicherten Verkehrsunfall, als er bei einer Autobahneinfahrt in Z._ bremste und ein nachfolgendes Fahrzeug in den von ihm gelenkten Personenwagen stiess. Er zog sich dabei eine Distorsion der Halswirbelsäule (HWS) zu. Im Anschluss an den Unfall klagte er über Schulter-, Nacken- und Rückenschmerzen, Kopfschmerzen, Schwindel, Konzentrationsstörungen und eine zunehmende depressive Verstimmung. Trotz eingehender medizinischer Abklärungen liessen sich für die geltend gemachten Beschwerden keine organischen Grundlagen finden. Die durchgeführte physiotherapeutische und chiropraktische Behandlung brachte keinen wesentlichen Erfolg. Vom 19. Juni bis 24. Juli 2002 hielt sich M._ zur Abklärung und Behandlung in der Rehaklinik A._ auf, wo u.a. eine neuropsychologische und psychosomatische Untersuchung durchgeführt wurden. Im Austrittsbericht vom 12. August 2002 wurden die Diagnosen eines chronischen zervikozephalen Schmerzsyndroms bei Status nach HWS-Distorsion und vorbestehendem zervikozephalem und zervikospondylogenem Syndrom linksbetont, einer Anpassungsstörung mit Angst und depressiver Reaktion sowie eines Tinnitus links gestellt. Für eine angepasste leichte bis mittelschwere Tätigkeit wurde der Versicherte ab 29. Juli 2002 als ganztags arbeitsfähig erklärt. Nach einer kreisärztlichen Untersuchung vom 1. Juli 2003 sowie orthopädischen, psychiatrischen und neurologischen Beurteilungen durch Ärzte der Abteilung Versicherungsmedizin erliess die SUVA am 5. Mai 2004 eine Verfügung, mit der sie die Leistungen auf den 30. April 2004 mit der Begründung einstellte, es lägen keine organischen Unfallfolgen vor und die psychischen Beschwerden seien nicht adäquat unfallkausal. Die dagegen erhobene Einsprache wies sie mit Entscheid vom 3. August 2004 ab. A.b Am 7. Februar 2001 hatte sich M._ mit dem Begehren um berufliche Eingliederungsmassnahmen zum Leistungsbezug bei der IV angemeldet. Eine von der IV-Stelle Basel-Landschaft angeordnete Abklärung in der Beruflichen Abklärungsstelle (BEFAS), wurde am 28. Januar 2003 nach sechs Tagen abgebrochen, weil der Versicherte über starke Schmerzen und Konzentrationsstörungen klagte. Nach Einholung eines Gutachtens von Dr. med. W._, Facharzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, und Beizug weiterer Akten, einschliesslich eines von der Landesversicherungsanstalt B._ in Auftrag gegebenen Gutachtens des Dr. med. S._, Arzt für Neurologie und Psychiatrie, vom 18. April 2005, erliess die IV-Stelle am 23. September 2005 Verfügungen, mit denen sie dem Versicherten auf der Grundlage eines Invaliditätsgrades von 63 % für die Zeit vom 1. April 2001 bis 31. Dezember 2003 eine halbe Rente und ab 1. Januar 2004 eine Dreiviertelsrente zusprach. A.b Am 7. Februar 2001 hatte sich M._ mit dem Begehren um berufliche Eingliederungsmassnahmen zum Leistungsbezug bei der IV angemeldet. Eine von der IV-Stelle Basel-Landschaft angeordnete Abklärung in der Beruflichen Abklärungsstelle (BEFAS), wurde am 28. Januar 2003 nach sechs Tagen abgebrochen, weil der Versicherte über starke Schmerzen und Konzentrationsstörungen klagte. Nach Einholung eines Gutachtens von Dr. med. W._, Facharzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, und Beizug weiterer Akten, einschliesslich eines von der Landesversicherungsanstalt B._ in Auftrag gegebenen Gutachtens des Dr. med. S._, Arzt für Neurologie und Psychiatrie, vom 18. April 2005, erliess die IV-Stelle am 23. September 2005 Verfügungen, mit denen sie dem Versicherten auf der Grundlage eines Invaliditätsgrades von 63 % für die Zeit vom 1. April 2001 bis 31. Dezember 2003 eine halbe Rente und ab 1. Januar 2004 eine Dreiviertelsrente zusprach. B. Gegen den Einspracheentscheid der SUVA vom 3. August 2004 beschwerte sich M._ und beantragte, in Aufhebung des Entscheids sei die SUVA zu verpflichten, ihm über den 30. April 2004 hinaus die gesetzlichen Leistungen, insbesondere eine der Erwerbsunfähigkeit entsprechende Invalidenrente, auszurichten. In Gutheissung der Beschwerde bejahte das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt mit Entscheid vom 1. September 2005 den natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang zwischen den bestehenden Beschwerden und dem Unfall vom 21. Februar 2001 und wies die Sache an die SUVA zurück, damit sie prüfe, inwieweit die aktuelle Arbeitsunfähigkeit auf den Unfall zurückzuführen sei und sich daraus eine Beeinträchtigung der Erwerbsfähigkeit ergebe; ferner habe sie einen allfälligen Integritätsschaden zu beurteilen. In Gutheissung der Beschwerde bejahte das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt mit Entscheid vom 1. September 2005 den natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang zwischen den bestehenden Beschwerden und dem Unfall vom 21. Februar 2001 und wies die Sache an die SUVA zurück, damit sie prüfe, inwieweit die aktuelle Arbeitsunfähigkeit auf den Unfall zurückzuführen sei und sich daraus eine Beeinträchtigung der Erwerbsfähigkeit ergebe; ferner habe sie einen allfälligen Integritätsschaden zu beurteilen. C. Die SUVA erhebt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, der kantonale Entscheid sei aufzuheben, und es sei der Einspracheentscheid vom 3. August 2004 zu bestätigen; eventuell sei die Sache zum materiellen Entscheid an das kantonale Gericht zurückzuweisen. M._ lässt sich mit dem Antrag auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde vernehmen. Das Bundesamt für Gesundheit (BAG) verzichtet auf Vernehmlassung. 