Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die 1969 geborene K._ schloss im Sommer 1997 die Ausbildung zur Lehrerin für Schlagzeug an der Musik-Akademie der Stadt X._ ab. Seit August 1998 arbeitete sie teilzeitlich als Fachlehrerin Instrumental an der Musikschule Y._ sowie als Schlagzeuglehrerin an der Musikschule der Region Z._. Im Zeitraum Mai 1999 bis April 2000 war sie zudem als Musikerin an der Schule H._ in I._ tätig. Wegen rezidivierender depressiver Episoden stand K._ seit Juli 2001 in psychiatrischer Behandlung, im Sommer 2002 und 2003 im Rahmen eines mehrwöchigen stationären Spitalaufenthaltes. Ende Dezember 2003 meldete sich K._ bei der Invalidenversicherung zum Rentenbezug an. Nach Abklärungen lehnte die IV-Stelle Basel-Stadt mit Verfügung vom 6. April 2005 das Leistungsbegehren ab, was sie mit Einspracheentscheid vom 8. Dezember 2005 bestätigte. A. Die 1969 geborene K._ schloss im Sommer 1997 die Ausbildung zur Lehrerin für Schlagzeug an der Musik-Akademie der Stadt X._ ab. Seit August 1998 arbeitete sie teilzeitlich als Fachlehrerin Instrumental an der Musikschule Y._ sowie als Schlagzeuglehrerin an der Musikschule der Region Z._. Im Zeitraum Mai 1999 bis April 2000 war sie zudem als Musikerin an der Schule H._ in I._ tätig. Wegen rezidivierender depressiver Episoden stand K._ seit Juli 2001 in psychiatrischer Behandlung, im Sommer 2002 und 2003 im Rahmen eines mehrwöchigen stationären Spitalaufenthaltes. Ende Dezember 2003 meldete sich K._ bei der Invalidenversicherung zum Rentenbezug an. Nach Abklärungen lehnte die IV-Stelle Basel-Stadt mit Verfügung vom 6. April 2005 das Leistungsbegehren ab, was sie mit Einspracheentscheid vom 8. Dezember 2005 bestätigte. B. In Gutheissung der Beschwerde der K._ hob das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt den Einspracheentscheid vom 8. Dezember 2005 auf und wies die Sache an die IV-Stelle zurück damit sie aufgrund eines Invaliditätsgrades von 43 % eine Viertelsrente zuspreche und den Leistungsbeginn festsetze (Entscheid vom 31. August 2006). B. In Gutheissung der Beschwerde der K._ hob das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt den Einspracheentscheid vom 8. Dezember 2005 auf und wies die Sache an die IV-Stelle zurück damit sie aufgrund eines Invaliditätsgrades von 43 % eine Viertelsrente zuspreche und den Leistungsbeginn festsetze (Entscheid vom 31. August 2006). C. K._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit dem Rechtsbegehren, der kantonale Gerichtsentscheid sei aufzuheben und es sei ihr eine ganze Invalidenrente zuzusprechen, unter Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung. Die IV-Stelle beantragt die Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung. 