A.- M._, geboren 1948, arbeitete seit 1991 beim Amt Z._ der Stadt F._ in der Reinigung und war bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen Unfälle versichert. Am 13. Juli 1998 putzte sie eine Duschanlage und wollte, auf einer Alu-Bockleiter stehend, einen Duschfilter wechseln. Als sie mit dem linken Fuss von der Leiter auf den Boden abstehen wollte, rutschte sie im feuchten Duschraum aus und stürzte nach hinten, direkt und ungebremst auf das Steissbein. Die gleichentags notfallmässig aufgesuchte Chirurgische Klinik des Spitals Y._ diagnostizierte eine Steissbeinkontusion und eine Beckenprellung links. Der damalige Hausarzt, Dr. med. G._, Allgemeine Medizin FMH, diagnostizierte am 23. August 1998 eine schwere Sacrum/Steissbeinkontusion nach Sturz sowie "Kontusion re Hüfte/Trochanter" und sprach unter anderem von sukzessiver Besserung; überdies fügte er an, dass die vollständige Arbeitsaufnahme seit dem 22. August 1998 möglich sei. Am 25. September 1998 suchte M._ erneut die Notfallstation des Spitals Y._ auf, wo eine Lumbalgie bei Morbus Scheuermann diagnostiziert wurde; weiter wurde festgehalten, dass M._ seit zwei Jahren vor allem nach den Ferien Rückenschmerzen habe und sich deswegen physiotherapeutisch behandeln lasse. Die SUVA holte anschliessend eine grosse Anzahl Arztberichte ein und berücksichtigte mehrere Gutachten, die einerseits Dr. med. E._, Spezialarzt FMH für Innere Medizin, speziell Rheumatologie, für die Versicherungskasse der Stadt F._ erstellt hatte und die andererseits bei PD Dr. med. A._, Spezialarzt FMH für Physikalische Medizin und Rehabilitation, speziell Rheumaerkrankungen, von M._ in Auftrag gegeben worden waren. Die SUVA veranlasste vom 18. bis 29. Mai 1999 eine Hospitalisation in der Rheumaklinik und im Institut für Physikalische Medizin des Spitals X._; im Weiteren hielt sich M._ vom 28. Juni bis 16. Juli 1999 im Spital B._ auf, wo sie zur 24-Stunden-Blutdrucküberwachung eingewiesen worden war, jedoch wegen starker Kopfschmerzen und Schwindel eine stationäre Aufnahme verlangte. Zudem liess sich M._ am 3., 5. und 7. Januar sowie am 18. März 1999 notfallmässig im Spital Y._ behandeln. Da die geklagten Beschwerden nicht unfallkausal seien, stellte die SUVA mit Verfügung vom 4. November 1999 ihre Leistungen ab dem 4. März 1999 ein, was mit Einspracheentscheid vom 26. Januar 2000 bestätigt wurde. Die IV-Stelle des Kantons Zürich sprach mit Verfügung vom 17. März 2000 M._ mit Wirkung ab 1. Juli 1999 eine ganze Rente der Invalidenversicherung zu. B.- Die gegen den Einspracheentscheid der SUVA erhobene Beschwerde der M._ wurde mit Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 24. April 2001 abgewiesen. C.- Unter Beilage eines Berichtes des PD Dr. med. A._ vom 30. Mai 2001 lässt M._ Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit dem Antrag, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides und des Einspracheentscheides seien ihr die gesetzlichen Leistungen zu erbringen. Die SUVA schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Vernehmlassung verzichtet. 