Sachverhalt: A. Die X._ AG in Liquidation (Beschwerdeführerin) ist eine Aktiengesellschaft schweizerischen Rechts mit Sitz in Zürich. Sie bezweckt den Kauf, die Überbauung und den Verkauf von Grundstücken. Die Dr. Y._ Stiftung (Beschwerdegegnerin) ist eine Familienstiftung schweizerischen Rechts mit Sitz in Zürich. Sie wurde durch letztwillige Verfügung von Dr. Y._ errichtet. Die Stiftung bezweckt die Verwaltung und den weiteren Ausbau verschiedener Aktiengesellschaften, unter anderem der X._ AG, mit dem Ziel, gewissen Verwandten von Dr. Y._ bei Erwerbsunfähigkeit durch Krankheit, Unfall, Invalidität etc. ein angemessenes Auskommen zu sichern. Sie ist im Handelsregister des Kantons Zürich eingetragen. Dr. Y._ traf in den Jahren 2001 bis 2003 verschiedene Vorkehrungen betreffend sein Vermögen. Im Juni 2001 veranlasste er die Gründung einer Familienstiftung liechtensteinischen Rechts unter dem Namen A._ Stiftung mit Sitz im Fürstentum Liechtenstein (FL). Im November 2002 schloss Dr. Y._ unter anderem einen Schenkungsvertrag mit der A._ Stiftung betreffend sämtliche Namenaktien der Beschwerdeführerin ab. Im März 2003 bestimmte Dr. Y._ mit letztwilliger Verfügung einerseits die Errichtung der Beschwerdegegnerin, andererseits die Übertragung sämtlicher Namenaktien der Beschwerdeführerin auf sein Ableben hin auf die Beschwerdegegnerin. Im Januar 2004 verstarb Dr. Y._. Mit Beschluss der Generalversammlung der Beschwerdeführerin vom 3. Mai 2006 wurde diese aufgelöst. Diesen Beschluss veranlasste die A._ Stiftung als Alleinaktionärin. B. Die Beschwerdegegnerin focht diesen Beschluss mit der Begründung an, die Aktien der Beschwerdeführerin würden gar nicht der A._ Stiftung, sondern ihr zustehen. Am 16. Oktober 2006 richtete sie eine entsprechende Klage an das Bezirksgericht Zürich, das am 23. Oktober 2006 darauf nicht eintrat und den Prozess am 6. November 2006 antragsgemäss an das Handelsgericht des Kantons Zürich überwies. Dieses stellte mit Urteil vom 4. Juli 2008 fest, dass der Beschluss der Generalversammlung der Beschwerdeführerin vom 3. Mai 2006 betreffend die Auflösung der Beschwerdeführerin nichtig ist. Eine gegen dieses Urteil von der Beschwerdeführerin erhobene Nichtigkeitsbeschwerde wies das Kassationsgericht des Kantons Zürich am 6. November 2009 ab, soweit es darauf eintrat. C. Die Beschwerdeführerin beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Handelsgerichts vom 5. (recte 4.) Juli 2008 und der Zirkulationsbeschluss des Kassationsgerichts vom 6. November 2009 seien aufzuheben und die Klage sei vollumfänglich abzuweisen. Eventuell sei die Klage zur Neubeurteilung an das Handelsgericht zurückzuweisen. Die Beschwerdegegnerin beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werde. Das Handelsgericht und das Kassationsgericht verzichteten auf eine Vernehmlassung. 