Faits: Faits: A. T._, née en 1954, a travaillé en qualité de caissière à temps partiel à la société X._. Le 26 janvier 2000, invoquant des douleurs dorsales, elle s'est annoncée à l'assurance-invalidité en vue d'obtenir une rente. Dans un rapport du 26 avril 2002, le docteur G._, médecin au service de rhumatologie de l'Hôpital Y._ a diagnostiqué une ostéoporomalacie ainsi que des lombalgies chroniques spécifiques persistantes. A son avis, l'assurée présentait une incapacité de travail d'au moins 20 % dans la dernière activité exercée. Par ailleurs, il a recommandé la mise en oeuvre d'investigations médicales complémentaires, psychiatriques et somatiques. A l'issue d'un examen bidisciplinaire pratiqué au SMR, les docteurs A._, rhumatologue, et L._, psychiatre, ont attesté que la capacité de travail était de 60 % dès janvier 2000 dans l'ancienne activité de caissière, tandis que l'assurée conservait une capacité entière dans une activité adaptée (rapport du 23 avril 2003). L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (l'office AI) a fixé la part de l'activité lucrative à 88 % (36 heures hebdomadaires), les 12 % restants étant consacrés à la tenue du ménage. Par décision du 19 septembre 2003, il a rejeté la demande. Retenant un taux d'invalidité de 28 % dans l'activité lucrative, l'office AI a considéré que l'assurée devrait totaliser des empêchements complets dans la tenue du ménage pour atteindre le degré d'invalidité minimum ouvrant droit à la rente. T._ a formé opposition en invoquant une aggravation de son état de santé. L'office AI a dès lors complété l'instruction en prenant l'avis du docteur D._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (rapport du 23 mars 2005), ainsi que celui du docteur L._ qui s'est alors prévalu du titre de « psychiatre FMH » (rapport du 5 septembre 2005). Les conclusions de ces psychiatres ont divergé non seulement sur le diagnostic, mais également sur l'étendue de la capacité de travail de l'assurée. C'est ainsi que le docteur D._ a fait état d'un épisode dépressif sévère sans symptômes psychotiques ainsi que de divers troubles somatiques, en indiquant que la capacité de travail de sa patiente était de 5 à 10 %, pour une durée indéterminée à compter du 7 juin 2004. De son côté, le docteur L._ a mis en évidence un épisode dépressif réactionnel d'intensité légère avec syndrome somatique, ainsi qu'un syndrome douloureux somatoforme persistant d'intensité légère, en précisant que la capacité de travail était entière aussi bien dans l'activité habituelle que dans une activité adaptée. L'office AI a rejeté l'opposition par décision du 5 octobre 2005. En bref, il a estimé que l'assurée ne présentait pas d'affections psychiatriques invalidantes et que sa capacité de travail était entière dans une activité adaptée à ses limitations somatiques (travail semi-sédentaire avec évitement du port de charges répétitif à 8 kg). En ce qui con-cerne le taux d'invalidité dans l'activité lucrative, il l'a ramené à 2 % après comparaison d'un gain d'invalide de 37'238 fr. avec un revenu sans invalidité de 37'900 fr. Quant à l'enquête ménagère, il a renoncé à l'effectuer, car une éventuelle incapacité dans ce domaine d'activité (auquel l'assurée consacrait 12 % de son temps) n'aurait pas eu d'incidence sur le droit à la rente. L'office AI a rejeté l'opposition par décision du 5 octobre 2005. En bref, il a estimé que l'assurée ne présentait pas d'affections psychiatriques invalidantes et que sa capacité de travail était entière dans une activité adaptée à ses limitations somatiques (travail semi-sédentaire avec évitement du port de charges répétitif à 8 kg). En ce qui con-cerne le taux d'invalidité dans l'activité lucrative, il l'a ramené à 2 % après comparaison d'un gain d'invalide de 37'238 fr. avec un revenu sans invalidité de 37'900 fr. Quant à l'enquête ménagère, il a renoncé à l'effectuer, car une éventuelle incapacité dans ce domaine d'activité (auquel l'assurée consacrait 12 % de son temps) n'aurait pas eu d'incidence sur le droit à la rente. B. T._ a déféré cette décision au Tribunal des assurances du canton de Vaud en concluant à la mise en oeuvre d'investigations médicales complémentaires destinées à déterminer les atteintes physiques et psychiques ainsi que leurs conséquences sur la capacité de travail. Par jugement du 18 mai 2006, notifié le 30 août 2006, la juridiction cantonale a admis partiellement le recours, en ce sens qu'elle a mis l'assurée au bénéfice d'un quart de rente dès le 1er novembre 2004, une demi-rente à partir du 1er décembre 2004, trois-quarts de rente dès le 1er janvier 2005, une rente entière à compter du 1er mars 2005, trois-quarts de rente à partir du 1er septembre 2005, une demi-rente dès le 1er octobre 2005, puis un quart de rente du 1er au 30 novembre 2005, date de la fin du droit à la rente. Le tribunal a rejeté la requête d'expertise. Par jugement du 18 mai 2006, notifié le 30 août 2006, la juridiction cantonale a admis partiellement le recours, en ce sens qu'elle a mis l'assurée au bénéfice d'un quart de rente dès le 1er novembre 2004, une demi-rente à partir du 1er décembre 2004, trois-quarts de rente dès le 1er janvier 2005, une rente entière à compter du 1er mars 2005, trois-quarts de rente à partir du 1er septembre 2005, une demi-rente dès le 1er octobre 2005, puis un quart de rente du 1er au 30 novembre 2005, date de la fin du droit à la rente. Le tribunal a rejeté la requête d'expertise. C. T._ a interjeté un recours de droit administratif contre ce jugement dont elle a demandé l'annulation, avec suite de dépens, en concluant à la mise en oeuvre d'une expertise multidisciplinaire. Elle a produit un rapport du docteur D._, du 27 septembre 2006. Par ailleurs, elle a sollicité le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale. L'office intimé, qui a retiré le recours de droit administratif qu'il avait interjeté contre le jugement du 18 mai 2006 (cette cause a été rayée du rôle par décision du Tribunal fédéral des assurances du 7 décembre 2006, I 765/06), a conclu au rejet du recours de l'assurée. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 