Faits: A. A.a G._, né en 1962, man?uvre, s'est annoncé à l'Office de l'assurance-invalidité du canton du Jura (ci-après: l'office AI) en février 2002 en raison de problèmes dorsaux. Sa demande a finalement été rejetée par l'office AI (décision sur opposition du 9 février 2005) puis par le Tribunal cantonal de la République et canton du Jura (jugement du 28 novembre 2005) dans la mesure où les affections somatiques et le trouble somatoforme douloureux observés n'influençaient pas la capacité de travail dans une activité adaptée (cf. particulièrement rapports d'expertise du docteur B._, spécialiste en rhumatologie ainsi qu'en médecine interne générale, psychosomatique et psychosociale, et de la Clinique A._ du 7 novembre 2002 et du 27 août 2004). A.b L'assuré a déposé une nouvelle requête en mars 2005. Celle-ci a une nouvelle fois été écartée par l'administration (décision du 9 février 2007) au motif que, selon le docteur M._, médecin du SMR spécialiste FMH en médecine interne générale, les documents récoltés ne signalaient aucun trouble dont il n'aurait pas déjà été tenu compte dans le jugement du 28 novembre 2005 (rapport du 30 octobre 2006). Le tribunal cantonal a annulé la décision et a renvoyé le dossier à l'office AI pour instruction complémentaire et nouvelle décision (jugement du 25 juillet 2007). L'administration a notamment diligenté trois expertises. Elle a confié la mise en ?uvre de la première à la Clinique C._ puis, dans la mesure où les conclusions de celle-ci avaient été contestées par le SMR (rapport du docteur M._ du 7 avril 2008), elle a mandaté le docteur D._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, et E._, spécialiste FMH en rhumatologie et médecine interne générale. Les médecins de la Clinique C._ ont diagnostiqué un trouble somatoforme douloureux persistant et des lombo-cruro-sciatalgies permettant la reprise d'une activité légère à 50% avec baisse de rendement de 20% (rapport du 18 mars 2008). Le docteur D._ a exclu l'existence de pathologies affectant la capacité de travail (rapport du 16 février 2009). La doctoresse E._ a fait état d'un status post-cure d'épicondylite avec raideurs résiduelles du coude droit dans le cadre de lésions dégénératives débutantes et d'une périarthrite scapulo-humérale sans impact sur la capacité de travail si ce n'est une diminution de rendement de 30% (rapport du 5 novembre 2009) Sur la base des deux derniers rapports d'expertise, l'administration a à nouveau rejeté la demande (décision du 28 juin 2010). B. Le recours interjeté contre cette décision par G._ a été rejeté par le tribunal (jugement du 16 novembre 2011). C. L'assuré recourt contre ce jugement dont il requiert l'annulation, concluant sous suite de frais et dépens à la reconnaissance de son droit à une rente ou au renvoi de la cause au tribunal cantonal pour nouveau jugement au sens des considérants. Il sollicite en outre l'octroi de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale. L'office AI conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 