Sachverhalt: A. Am 30. Mai 2002 verkauften A.Y._ und B.Z._ ihre Aktien der Y._ & Z._ Holding AG für Fr. 1.-- an die X._ Holding AG (Beschwerdeführerin). Mit Kaufvertrag vom 30. Mai 2002 veräusserten C.Z.Y._ (Beschwerdegegnerin; Ehefrau von B.Z._) und D.Z._ (Sohn) ihre Aktien der E._ SA (Eigentümerin der Marke "Y._ & Z._") für Fr. 3'327'000.-- an die F._ AG, ein Unternehmen der Beschwerdeführerin. B. Mit Klage vom 28. Juli 2006 forderte die Beschwerdegegnerin von der Beschwerdeführerin vor dem Amtsgericht Luzern-Stadt die Bezahlung von Fr. 1'000'000.-- nebst Zins zu 5 % seit 1. Januar 2005. Zur Begründung machte sie geltend, sie habe "im Rahmen des Aktienkaufvertrags betreffend die Y._ & Z._ Holding AG" der Y._ & Z._ Holding AG ein Darlehen von Fr. 1'000'000.-- gewährt. Gleichzeitig habe ihr die Beschwerdeführerin garantiert, den Darlehensbetrag bei Fälligkeit zurückzuzahlen. In der Folge habe die Beschwerdeführerin die Y._ & Z._ Holding AG in den Konkurs geschickt und die Rückzahlung des Darlehens sei unterblieben. Mit Urteil vom 7. November 2008 verpflichtete das Amtsgericht die Beschwerdeführerin, der Beschwerdegegnerin Fr. 1'000'000.-- nebst Zins zu 5 % seit 1. Januar 2005 zu bezahlen. Dagegen appellierte die Beschwerdeführerin an das Obergericht des Kantons Luzern und beantragte die Abweisung der Klage. Mit Urteil vom 17. August 2009 wies das Obergericht die Appellation ab und verpflichtete die Beschwerdeführerin, der Beschwerdegegnerin Fr. 1'000'000.-- nebst Zins zu 5 % seit 1. Januar 2005 zu bezahlen. C. Die Beschwerdeführerin beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Obergerichts vom 17. August 2009 aufzuheben und die Klage vom 28. Juli 2006 abzuweisen. Eventualiter sei die Angelegenheit zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Beschwerdegegnerin beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Eventualiter sei die Sache zu neuer Beurteilung an die erste Instanz, subeventualiter an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das Obergericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. 