Sachverhalt: A. A.a. Über die B._-Handels AG wurde mit Urteil des Bezirksgerichts Zürich vom 11. Juli 2011 der Konkurs eröffnet, welcher vom Konkursamt Altstetten-Zürich im summarischen Verfahren durchgeführt wird (SHAB vom 26. August 2011). Der Kollokationsplan einschliesslich Inventar wurde vom 13. Januar bis 2. Februar 2012 aufgelegt (SHAB vom 13. Januar 2012). A.b. Am 4. Dezember 2012 teilte das Konkursamt der Studio Fiduciario C._ SA in D._ mit, dass es im erwähnten Konkurs keinen Anspruch an den (bei dieser Treuhandgesellschaft) hinterlegten 200 Namenaktien der E._ AG erhebe. Die betreffenden Aktien könnten auf die A._ AG, F._, übertragen werden. A.c. Mit Urteil vom 11. Dezember 2012 erklärte das Konkursgericht das Konkursverfahren für geschlossen. In der Folge wurde die Gesellschaft von Amtes wegen gelöscht. B. B.a. Die A._ AG gelangte am 7. Dezember 2013 (unter Hinweis auf das Schreiben des Konkursamtes vom 4. Dezember 2012) an X._ als Aktionär der E._ AG und verlangte die Übertragung der erwähnten Aktien. Hintergrund ist ein Vertrag vom 20. Dezember 2005 zwischen den Aktionären der E._ AG (X._, B._-Handels AG und Dr. G._), wonach u.a. die Hinterlegungsstelle die Aktien den Vertragsparteien nur im gegenseitigen Einverständnis herausgeben darf. B.b. Gegen das Schreiben des Konkursamtes vom 4. Dezember 2012 gelangte X._ am 17. Dezember 2012 an das Bezirksgericht Zürich als untere kantonale Aufsichtsbehörde über die Konkursämter. Er beantragte, die Verfügung des Konkursamtes sei aufzuheben und es sei festzustellen, dass 199 Namenaktien der E._ AG zur Konkursmasse der B._-Handels AG gehören (Antrag Ziff. 1). Das Konkursamt sei anzuweisen, die Aktien zu verwerten, indem es diese ihm (zu näher bestimmtem Preis) verkaufe und der Hinterlegungsstelle das Einverständnis zur Herausgabe der Aktien gebe (Antrag Ziff. 2 und 3). B.c. Die untere kantonale Aufsichtsbehörde trat am 22. März 2013 auf die Beschwerde nicht ein. Hiergegen gelangte X._ an das Obergericht des Kantons Zürich als obere kantonale Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs, welches die Beschwerde am 27. Mai 2013 abwies. C. Mit Eingabe vom 10. Juni 2013 hat X._ Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Der Beschwerdeführer beantragt, das Urteil der oberen kantonalen Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs vom 27. Mai 2013 aufzuheben. In der Sache verlangt er (wie im kantonalen Verfahren), es sei festzustellen, dass 199 Namenaktien der E._ AG zur Konkursmasse der B._-Handels AG gehören (Beschwerdeantrag lit. a). Das Konkursamt sei anzuweisen, die Aktien zu verwerten, indem es diese ihm (zu näher bestimmtem Preis) verkaufe und der Hinterlegungsstelle das Einverständnis zur Herausgabe der Aktien gebe (lit. b und c). Eventuell sei die Sache zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz (en) zurückzuweisen. Weiter ersucht der Beschwerdeführer um (näher bezeichnete) vorsorgliche Massnahmen. Mit Präsidialverfügung vom 27. Juni 2013 wurden vorsorgliche Massnahmen im Sinne der Erwägungen angeordnet. In der Sache sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden. 