Sachverhalt: A. Die 1965 geborene S._ ist Mutter zweier in den Jahren 1995 und 1998 geborener Kinder. Ab 1. August 1997 war sie teilzeitlich für die O._ GmbH tätig. Ihr Ehemann, M._, und sie waren zunächst beide als Gesellschafter und Geschäftsführer je mit Einzelunterschrift der O._ GmbH im Handelsregister eingetragen. Am 1. März 2007 trennte sie sich von ihrem Ehemann. Die O._ GmbH löste das Arbeitsverhältnis durch Kündigung per Ende April 2007 auf. Die Funktion von S._ als Geschäftsführerin und ihre Zeichnungsberechtigung wurden am ........ Juni 2007 gelöscht (am ........ August 2010 wurde sie zudem als Gesellschafterin aus dem Handelsregister gestrichen). Am 20. Februar 2009 meldete sie sich zur Arbeitsvermittlung an und am 28. Juni 2010 stellte sie Antrag auf Arbeitslosenentschädigung ab sofort, wobei sie angab, sie sei bereit und in der Lage, teilzeitlich, höchstens zu 40 % einer Vollzeitbeschäftigung, zu arbeiten. Ausserdem wies sie darauf hin, dass sie Leistungen der Arbeitslosenversicherung infolge Scheidung beantrage. Nachdem sie mit ihrem Ehemann eine Vereinbarung über die Scheidungsfolgen (vom 23./25. Juni 2010) abgeschlossen hatte, wurde die Ehe mit Entscheid des Kreisgerichts X._ vom 5. Juli 2010 geschieden. Dieser Entscheid erwuchs gleichentags in Rechtskraft, da die Ehepartner schriftlich auf das Ergreifen der Berufung verzichtet haben. Mit Verfügung vom 13. Juli 2010 verneinte die Kantonale Arbeitslosenkasse St. Gallen einen Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung ab 28. Juni 2010 mit der Begründung, durch die Scheidung sei keine Notwendigkeit eingetreten, auf eine veränderte Situation reagieren zu müssen, nachdem bereits die Trennung vom 1. März 2007 dazu geführt habe, dass sich S._ eine Arbeitsstelle hätte suchen müssen; es fehle am Erfordernis der erfüllten Beitragszeit und auch ein Grund zur Befreiung von der Erfüllung der Beitragszeit liege nicht vor. Daran hielt die Kasse mit Einspracheentscheid vom 21. Juli 2010 fest. B. In teilweiser Gutheissung der dagegen geführten Beschwerde hob das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen den Einspracheentscheid auf und wies die Sache zur Abklärung der weiteren Anspruchsvoraussetzungen ab 1. Juli 2010 an die Arbeitslosenkasse zurück (Entscheid vom 11. April 2011). C. Die Arbeitslosenkasse erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, der kantonale Gerichtsentscheid sei aufzuheben und es sei festzustellen, dass S._ nicht von der Erfüllung der Beitragszeit befreit sei. S._ lässt sich nicht vernehmen. Das Staatssekretariat für Wirtschaft verzichtet auf eine Stellungnahme. 