A.- Der 1935 geborene B._ erlitt am 19. Juni 1991 einen Unfall mit Verletzungen im Bereich des rechten Arms und der rechten Schulter. In der Folge war er in seiner damaligen Tätigkeit als Kleinbus-Chauffeur bei den Verkehrsbetrieben nur noch beschränkt einsatzfähig und wechselte in das städtische Tiefbauamt als Lastwagenchauffeur. Der neue Arbeitgeber kündigte auf Ende Februar 1992 das Beschäftigungsverhältnis, weil er die unfallbedingte Arbeitsunfähigkeit verschwiegen habe und deswegen das Fortsetzen des Dienstverhältnisses unzumutbar sei. Sowohl über die V._ als auch das Tiefbauamt war B._ bei der Versicherungskasse der Stadt Zürich vorsorgeversichert. Am 7. Januar 1996 ersuchte er die Versicherungskasse um Zusprechung einer Invalidenrente. Diese lehnte das Begehren zunächst (am 26. Januar 1996) ab. Nach Einsicht in die Akten der Invaliden- und Unfallversicherung bejahte sie mit Schreiben vom 11. März 1997 ihre Leistungspflicht ab 1. März 1992 insoweit, als der auf den Unfall vom 19. Juni 1991 zurückzuführende Gesundheitsschaden zu einer Invalidität geführt habe. Dabei sei für die Bemessung der Erwerbseinbusse auf die Feststellungen des Unfallversicherers abzustellen. Für weitere sich allenfalls ebenfalls limitierend auf die Erwerbsfähigkeit auswirkende Beschwerden erachtete sich die städtische Versicherungskasse hingegen für nicht leistungspflichtig. Mit Schreiben vom 24. Juli 1997, bestätigt am 18. Dezember 1997, präzisierte sie, auch für künftige Rentenleistungen auf die Feststellungen des Unfallversicherers abstellen zu wollen. B.- B._ erhob am 5. Januar 1998 Klage mit dem sinngemässen Rechtsbegehren, die Stadt Zürich als Rechtsträgerin ihrer Versicherungskasse sei zu verpflichten, ihm eine sämtliche Leiden berücksichtigende Invalidenrente zuzusprechen. Mit Entscheid vom 18. Mai 2000 wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Klage ab. C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde erneuert B._ das vorinstanzliche gestellte Rechtsbegehren. Die Stadt Zürich schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf eine Stellungnahme. 