Sachverhalt: A. Der 1952 geborene H._ war Geschäftsführer der Firma S._ GmbH und damit bei der Elvia Versicherungen, heute Allianz Suisse Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend Allianz), obligatorisch unfallversichert. Am 31. Juli 2001 wurde er auf dem Fahrrad von einem Auto angefahren. Diagnostiziert wurden eine Commotio cerebri, eine Distorsion der Halswirbelsäule (HWS), Riss-Quetschwunden im Gesicht, ein Serom an der Stirne links sowie eine Luxation im distalen Interphalangealgelenk Dig. IV rechts. Die Allianz erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung und Taggeld). Gemäss Bericht des Dr. med. L._, Innere Medizin, vom 2. November 2001 nahm der Versicherte die Arbeit als Geschäftsführer ab 24. September 2001 zu 100 % wieder auf. Am 30. Juni 2003 liess er sich in der Klinik X._, Klinik für Rheumatologie und Rehabilitation des Bewegungsapparates, untersuchen. Am 23. Juli 2003 erteilte die Allianz Kostengutsprache für eine Hospitalisation in dieser Klinik, die vom 3. bis 26. September 2003 erfolgte. Die Allianz bezahlte die Kosten für diese Hospitalisation von Fr. 7041.80 und diejenigen von Fr. 62.20 für eine Konsultation des Versicherten bei Dr. med. L._ vom 29. März 2004, total Fr. 7104.-. Gemäss Bericht des Dr. med. L._ vom 30. März 2004 war der Versicherte seit 24. September 2001 unfallbedingt nur zu 80 % arbeitsfähig. Am 28. April 2005 beauftragte die Allianz die Medizinische Abklärungsstelle (MEDAS) mit der polydisziplinären Begutachtung des Versicherten. Dieses Gutachten wurde am 3. März 2006 erstellt. Mit Verfügung vom 2. Februar 2007 - adressiert an den Versicherten und an die SWICA Gesundheitsorganisation (Krankenversicherer des Versicherten, nachfolgend Swica) - stellte die Allianz die Leistungen für die Folgen des Unfalls vom 31. Juli 2001 rückwirkend auf den 31. Juli 2003 ein und führte aus, die nach diesem Zeitpunkt erbrachten Heilkosten von Fr. 7104.- würden von der Swica zurückverlangt. Die dagegen von dieser und vom Versicherten erhobenen Einsprachen wies sie mit Entscheid vom 27. August 2007 ab, da dem Unfall vom 31. Juli 2001 für die anhaltenden Gesundheitsbeschwerden keine massgebende Bedeutung mehr zukomme. B. Die hiegegen von der Swica eingereichte Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden mit Entscheid vom 1. Februar 2008 ab. C. Mit Beschwerde beantragt die Swica die Aufhebung des kantonalen Entscheides und der Heilkostenrückforderung von Fr. 7104.-. Die Allianz schliesst auf Beschwerdeabweisung, während das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung verzichtet. 