A.- Die 1966 geborene B._ war seit August 1990 bei der Vereinigung X._ als Sekretärin tätig und in dieser Eigenschaft bei der "Winterthur" Schweizerische Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend Winterthur) obligatorisch gegen die Folgen von Unfall und Berufskrankheit versichert. Als Beifahrerin des von ihrem Ehemann gelenkten Personenwagens zog sie sich am 22. Februar 1992 bei einem Verkehrsunfall, bei dem ihr Wagen auf einer Kreuzung von einem das Rotlicht missachtenden Fahrzeug seitlich gerammt wurde, unter anderem ein Distorsionstrauma der Halswirbelsäule (HWS) zu, wofür die Winterthur zunächst die gesetzlichen Versicherungsleistungen erbrachte. Gestützt auf das Gutachten des Prof. Dr. med. Z._, Chefarzt Neurologie der Klinik Y._, vom 28. Juni 1995, stellte die Winterthur die Versicherungsleistungen mit Verfügung vom 24. August 1995 per 31. Juli 1995 ein, woran sie mit Einspracheentscheid vom 15. April 1996 festhielt. Die hiegegen erhobene Beschwerde, mit welcher die Versicherte die Verpflichtung der Winterthur zur Erbringung der gesetzlichen Versicherungsleistungen auch nach dem 31. Juli 1995 und zur Übernahme der Kosten der von ihr veranlassten Gutachten der Dres. med. H._, FMH Psychiatrie und Psychotherapie, vom 28. März 1996, und M._, Spezialarzt für Neurologie FMH, vom 17. Mai 1996, beantragte, wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 24. März 1998 ab. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde liess B._ die vorinstanzlich gestellten Rechtsbegehren erneuern und zusätzlich eventualiter beantragen, die Sache sei zur Durchführung des Beweisverfahrens und einer medizinischen Begutachtung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Mit Urteil vom 14. Juni 1999 hiess das Eidgenössische Versicherungsgericht die Verwaltungsgerichtsbeschwerde in dem Sinne gut, dass es den angefochtenen Entscheid aufhob und die Sache an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zurückwies, damit es im Sinne der Erwägungen verfahre und über die Beschwerde gegen den Einspracheentscheid vom 15. April 1996 neu entscheide. In den Erwägungen wurde festgehalten, das kantonale Gericht habe sich unter Berücksichtigung der von der Versicherten gestützt auf die Privatgutachten der Dres. med. H._ und M._ vorgebrachten Indizien zur Schlüssigkeit des Gutachtens des Prof. Dr. med. Z._, insbesondere hinsichtlich der somatischen Befunde, zu äussern und darzulegen, aus welchen Gründen es der einen Meinung folgt und nicht der anderen. Falls die von der Vorinstanz nachzuholende Prüfung ergeben sollte, dass keine konkreten Indizien gegen die Zuverlässigkeit der Expertise des Prof. Z._ sprechen und damit keine somatischen Unfallfolgen mehr vorliegen, wäre die Winterthur zu keinen weiteren Leistungen mehr verpflichtet und die Beschwerde demzufolge abzuweisen. Denn die Adäquanz des Kausalzusammenhangs, die nach der für psychische Fehlentwicklungen nach Unfällen geltenden Rechtsprechung zu beurteilen wäre, müsste in diesem Fall verneint werden. B.- Mit Entscheid vom 12. April 2001 wies das kantonale Sozialversicherungsgericht die Beschwerde wiederum ab. C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt B._ beantragen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides sei die Winterthur zu verpflichten, ihr die gesetzlichen Leistungen auch nach dem 31. Juli 1995 vollumfänglich zu erbringen und ihr ferner die Begutachtungskosten im Betrag von Fr. 10 132.20 zurückzuerstatten. Während die Winterthur auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Vernehmlassung. 