Sachverhalt: A. Der 1970 geborene A._ erlitt am (...) bei einer Schiesserei Kopfverletzungen, welche zu vollständiger Arbeitsunfähigkeit führten. Mit Verfügung vom 28. Juli 2004 lehnte die IV-Stelle des Kantons Zürich sein Gesuch um eine Rente mit der Begründung ab, sein Verhalten im Zusammenhang mit dem Vorfall rechtfertige die dauernde Verweigerung der Geldleistungen. Mit Einspracheentscheid vom 18. Oktober 2004 hielt die IV-Stelle an ihrem Standpunkt fest. B. Die Beschwerde des A._ hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich in dem Sinne teilweise gut, dass es die Sache in teilweiser Aufhebung des Einspracheentscheides vom 18. Oktober 2004 an die IV-Stelle zurückwies, damit sie den Anspruch auf eine Kinderrente prüfe. Im Übrigen wies es das Rechtsmittel ab (Entscheid vom 28. September 2007). C. A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 28. September 2007 sei mit Ausnahme der Kinderrente aufzuheben und ihm ab (...) eine ganze Invalidenrente bei gleichzeitiger Kürzung derselben um höchstens 60 % zuzusprechen, unter Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Die IV-Stelle und das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) beantragen die Abweisung der Beschwerde. 