Sachverhalt: A. Am 20. April 2010 reichte die X._ GmbH, vertreten durch Y._ und B._, gegen D._ eine Strafklage wegen Veruntreuung ein. Y._ warf D._ vor, er habe zwischen Weihnachten 2009 und Neujahr 2010 sowie anfangs Januar 2010 Barzahlungen von Kunden in der Höhe von Fr. 1'300.-- bzw. Fr. 2'071.-- nicht mit der Skischule abgerechnet und erst auf Nachfragen hin übergeben. Eine Überprüfung der Buchhaltung habe ergeben, dass D._ zwischen Mitte Dezember 2009 und Mitte Januar 2010 weitere rund Fr. 2'920.-- veruntreut habe. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Wallis verfügte am 22. August 2011, das Strafverfahren werde nicht anhand genommen. Für die behauptete Veruntreuung des Betrags von Fr. 2'920.-- habe Y._ keine Beweise erbracht. Auch die Befragung des von Y._ offerierten Zeugen habe keine Hinweise auf eine Veruntreuung ergeben. Eine von Y._ gegen die Nichtanhandnahmeverfügung erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht Wallis mit Verfügung vom 18. April 2012 ab, soweit es darauf eintrat. Zur Begründung führte es aus, es sei die X._ GmbH gewesen, die Strafanzeige eingereicht habe, und nur sie sei in ihrem Vermögen betroffen. Y._ fehle dagegen die Legitimation zur Beschwerde in eigenem Namen. Zudem sei die Beschwerde ohnehin abzuweisen, da es an der Absicht der ungerechtfertigten Bereicherung fehle. B. Mit Beschwerde in Strafsachen vom 21. Mai 2012 beantragen die X._ GmbH und Y._, der Entscheid des Kantonsgerichts sei aufzuheben und es sei eine Strafuntersuchung durchzuführen. Das Kantonsgericht und die Staatsanwaltschaft haben auf eine Vernehmlassung verzichtet. Der Beschwerdegegner beantragt die Abweisung der Beschwerde. 