A.- Par jugement du 31 janvier 1991, le Tribunal de première instance de Genève a prononcé le divorce des époux M._. La garde et l'autorité parentale sur l'enfant Lakshmi, née le 10 mars 1987, a été confiée au père, sous réserve du droit de visite de la mère. Celle-ci a été condamnée à verser une contribution d'entretien de 500 fr. par mois en faveur de sa fille jusqu'à la majorité de l'enfant, en mars 2007. Une rente mensuelle d'un montant et d'une durée identiques a été allouée à l'épouse en application de l'art. 152 aCC. Préalablement, les conjoints étaient parvenus à un accord complet quant au principe du divorce et à ses effets accessoires. Ils étaient notamment convenus que la mère ne serait pas astreinte à payer une contribution d'entretien pour sa fille. Mais au vu du caractère impératif de la loi sur ce point, ils s'étaient finalement mis d'accord pour que les contributions respectivement versées par chacun d'eux fussent d'un montant et d'une durée identiques, afin de permettre leur compensation. En 1989, l'épouse avait noué une relation avec X._, chez qui elle était allée vivre dès l'automne 1990. Lors du prononcé du divorce, elle n'exerçait pas d'activité professionnelle et suivait une formation complémentaire de maîtresse de couture, qui s'est achevée en 1991. Depuis la rentrée scolaire de cette année-là, elle travaille en cette qualité, ce qui lui procure un revenu net d'environ 5'000 fr. par mois. B.- Le 5 février 1999, M._ a saisi le Tribunal de première instance de Genève d'une demande tendant à la suppression de la rente allouée à son épouse; il a notamment allégué que celle-ci vivait maritalement avec X._ depuis plus de dix ans. Par jugement du 21 septembre 2000, cette autorité a fait droit à la demande en annulant, avec effet au 5 février 1999, le point 6 du dispositif du jugement de divorce, qu'elle a confirmé pour le surplus. Statuant le 22 février 2001 sur l'appel de la défenderesse, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a annulé le jugement de première instance. C.- M._ demande au Tribunal fédéral de réformer cet arrêt, en ce sens que le point 6 du dispositif du jugement de divorce du 31 janvier 1991 est annulé avec effet au 5 février 1999, ledit jugement étant confirmé pour le surplus. Très éventuellement, il requiert le renvoi de la cause à la Cour de justice pour qu'elle complète l'état de fait. L'intimée propose le rejet du recours et la confirmation de l'arrêt entrepris. 