Faits : Faits : A. Originaire des Philippines, A._ a travaillé à X._ (canton de Genève) comme employée de maison du 1er juillet 2000 au 31 janvier 2005 (ou à fin 2004, son contrat de travail ayant apparemment été résilié avant son échéance fixée au 31 janvier 2005). Elle a trois enfants, qui sont restés aux Philippines: B._ né le 31 janvier 1984, C._ né le 5 mai 1985 et D._ né le 28 septembre 1990. Le 16 février 2005, A._ a demandé à la Caisse d'allocations familiales pour personnes sans activité lucrative du canton de Genève (ci-après: la Caisse) le versement d'allocations familiales avec effet rétroactif au 1er juillet 2000, en se prévalant d'un délai de prescription de cinq ans. Par acte des 5/9 août 2005, la Caisse a décidé de verser à l'intéressée 4'600 fr. à titre d'allocations familiales en faveur de D._ pour la période allant du 1er février 2003 au 31 décembre 2004. Le 11 janvier 2006, la Caisse a rejeté l'opposition de A._ contre sa décision des 5/9 août 2005, sur la base de l'art. 12 de la loi genevoise du 1er mars 1996 sur les allocations familiales (ci-après: la loi cantonale ou LAF). Le 11 janvier 2006, la Caisse a rejeté l'opposition de A._ contre sa décision des 5/9 août 2005, sur la base de l'art. 12 de la loi genevoise du 1er mars 1996 sur les allocations familiales (ci-après: la loi cantonale ou LAF). B. Par arrêt du 4 juillet 2006, la Chambre 1 du Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours de A._ contre la décision prise le 11 janvier 2006 par la Caisse. Le Tribunal cantonal a d'abord rappelé que le litige portait sur l'application de l'art. 12 al. 1 LAF (et non pas 12 al. 2 LAF, comme dit au consid. 4, p. 4, de l'arrêt attaqué) et, plus particulièrement, sur le droit de A._ à des allocations familiales arriérées du 1er juillet 2000 au 31 janvier 2005. Il a considéré que, selon l'art. 12 al. 1 LAF, deux ans d'allocations familiales arriérées pouvaient être réclamés par l'assuré dans un délai de prescription de cinq ans dès le dépôt de la demande; il a estimé que ces deux ans n'avaient pas besoin d'être consécutifs. L'intéressée ayant eu connaissance de son droit le 16 février 2005, elle pouvait prétendre à deux ans d'allocations familiales dès le 16 février 2003. A cette date, seul D._ pouvait donner droit à des allocations familiales, de sorte qu'il fallait confirmer la décision de la Caisse du 11 janvier 2006 octroyant des allocations familiales pour D._ de février 2003 à décembre 2004. B. Par arrêt du 4 juillet 2006, la Chambre 1 du Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours de A._ contre la décision prise le 11 janvier 2006 par la Caisse. Le Tribunal cantonal a d'abord rappelé que le litige portait sur l'application de l'art. 12 al. 1 LAF (et non pas 12 al. 2 LAF, comme dit au consid. 4, p. 4, de l'arrêt attaqué) et, plus particulièrement, sur le droit de A._ à des allocations familiales arriérées du 1er juillet 2000 au 31 janvier 2005. Il a considéré que, selon l'art. 12 al. 1 LAF, deux ans d'allocations familiales arriérées pouvaient être réclamés par l'assuré dans un délai de prescription de cinq ans dès le dépôt de la demande; il a estimé que ces deux ans n'avaient pas besoin d'être consécutifs. L'intéressée ayant eu connaissance de son droit le 16 février 2005, elle pouvait prétendre à deux ans d'allocations familiales dès le 16 février 2003. A cette date, seul D._ pouvait donner droit à des allocations familiales, de sorte qu'il fallait confirmer la décision de la Caisse du 11 janvier 2006 octroyant des allocations familiales pour D._ de février 2003 à décembre 2004. C. Agissant par la voie du recours de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt du Tribunal cantonal du 4 juillet 2006. Elle invoque les art. 9 et 29 Cst. Elle reproche au Tribunal cantonal d'être tombé dans l'arbitraire par l'interprétation qu'il a faite de l'art. 12 al. 1 LAF, en considérant comme prescrit son droit à des allocations familiales arriérées pour la période comprise entre le 1er juillet 2000 et le 31 janvier 2003. Elle se plaint aussi que l'autorité intimée ait commis un déni de justice et une violation de son droit d'être entendue en rejetant sans motivation sa prétention à des allocations familiales arriérées pour le mois de janvier 2005. La recourante demande l'assistance judiciaire. Le Tribunal cantonal a renoncé à formuler des observations sur le recours. La Caisse conclut au rejet du recours dans la mesure où il est recevable. 