Sachverhalt: A. Die aus dem Kosovo stammende A.X._, geb. 1985, lebt seit 1998 in der Schweiz und verfügt über eine Niederlassungsbewilligung. Am 13. September 2006 heiratete sie in ihrer Heimat den Landsmann B.X._ (geb. 1978). Dieser hatte zuvor bereits dreimal erfolglos in der Schweiz um Asyl ersucht. Am 28. November 2003 war er wegen illegalen Aufenthalts in der Schweiz zu 30 Tagen Gefängnis bedingt verurteilt worden und es wurde über ihn eine Einreisesperre mit Gültigkeit bis zum 4. Dezember 2005 verhängt. B. Am 22. November 2006 reichte A.X._ ein Familiennachzugsgesuch für ihren Ehemann B.X._ ein, welches vom Ausländeramt des Kantons Schaffhausen mit Verfügung vom 12. Januar 2007 abgewiesen wurde. Ein Rekurs an den Regierungsrat des Kantons Schaffhausen blieb erfolglos (Beschluss vom 27. März 2007). Die kantonalen Behörden waren übereinstimmend zum Ergebnis gelangt, dass die Ehe nicht in erster Linie eingegangen worden sei, um eine Lebensgemeinschaft zu begründen, sondern um dem Ehemann in der Schweiz ein Anwesenheitsrecht zu verschaffen, was eine Umgehung der ausländerrechtlichen Vorschriften darstelle. Die von A.X._ dagegen erhobene (kantonale) Verwaltungsgerichtsbeschwerde wies das Obergericht des Kantons Schaffhausen mit Entscheid vom 16. November 2007 ab. C. Mit Eingabe vom 19. Dezember 2007 erhebt A.X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, der Entscheid des Obergerichts sei aufzuheben, es sei festzustellen, dass der Ehegatte Anspruch auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung habe, und die Vorinstanz bzw. die kantonale Fremdenpolizeibehörde seien anzuweisen, dem Ehegatten eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen; eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung und hinreichenden Abklärung des rechtserheblichen Sachverhalts an die Vorinstanz bzw. das kantonale Ausländeramt zurückzuweisen. Der Beschwerdeführerin sei zudem Gelegenheit zu geben, dem Bundesgericht zusätzliche Beweismittel zur Berichtigung und Ergänzung der Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz einzureichen. Der Regierungsrat des Kantons Schaffhausen schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Obergericht des Kantons Schaffhausen verzichtet auf eine Stellungnahme unter Verweis auf die Begründung im angefochtenen Entscheid. Das Bundesamt für Migration beantragt Gutheissung der Beschwerde. 