Fatti : A.- B._, nata nel 1954 e domiciliata ad A._, di formazione impiegata di commercio, ha esercitato dapprima la professione di segretaria ed in seguito quella di contadina. In data 15 aprile 1997 ha presentato all'Ufficio dell'assicurazione invalidità (UAI) del Cantone Ticino una richiesta di prestazioni per adulti, intesa ad ottenere provvedimenti medici speciali di reintegrazione o una rendita. Secondo rapporti redatti il 6 maggio 1997 dal dott. P._ ed il 9 maggio seguente dal dott. D._, l'interessata presentava prevalentemente un problema psichico, essendo in particolare affetta da disturbo della personalità (borderline) ed etilismo. A seguito del trasferimento del proprio domicilio nel Canton B._, il 16 gennaio 1998, l'assicurata ha presentato la medesima domanda all'amministrazione bernese. La pratica è però stata trattata sino a conclusione dall'UAI ticinese, il quale ha esperito l'istruttoria facendo allestire una perizia psichiatrica redatta dal dott. K._, specialista in psichiatria e psicoterapia (del 3 marzo 1998), come pure un'indagine da parte dell'orientatore professionale dell'UAI b._, compilata il 4 giugno 1998. Con decisione 23 ottobre 1998 l'UAI del Cantone Ticino ha assegnato a B._, con effetto dal 1° aprile 1997, una mezza rendita d'invalidità. B.- Patrocinata dall'avv. S. M._, di B._, avverso tale provvedimento l'assicurata è insorta con ricorso al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, postulando l'assegnazione di una rendita intera. Con giudizio del 20 gennaio 2000 l'autorità giudiziaria cantonale ha respinto il gravame. C.- B._, rappresentata dall'avv. B._, di B._, interpone al Tribunale federale delle assicurazioni un ricorso di diritto amministrativo. Ribadisce la conclusione intesa ad ottenere una rendita d'invalidità intera e postula di essere messa al beneficio dell'assistenza giudiziaria gratuita. L'UAI chiede la disattenzione del gravame, mentre l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali ha rinunciato a determinarsi. 