Faits: A. A.a X._, ressortissant marocain né en 1962, est entré une première fois en Suisse en 1992. Il y a obtenu une autorisation de séjour au titre du regroupement familial consécutivement à son mariage avec une ressortissante suisse. Après son divorce, le 15 octobre 1996, il est apparemment retourné dans son pays et a fait l'objet, le 30 septembre 1997, d'une interdiction d'entrée en Suisse en raison de nombreuses plaintes déposées contre lui (pour dommages à la propriété, abus de téléphone, injures et harcèlement) et du risque qu'il en vienne à dépendre de l'assistance publique. A.b Le 29 avril 1998, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) a mis X._ au bénéficie d'une nouvelle autorisation de séjour à la suite de son remariage avec une compatriote marocaine au bénéfice d'un permis d'établissement. De cette union sont issus deux enfants nés respectivement en 1998 et 2001. Le couple s'est séparé en 2004 et cette situation a donné lieu à des mesures protectrices de l'union conjugale prononcées le 11 mars 2005. Par décision du 5 mars 2007, le Service cantonal a refusé de renouveler l'autorisation de séjour de X._ et lui a imparti un délai pour quitter la Suisse, au motif qu'il avait fait l'objet de différentes condamnations pénales (en particulier à une peine de quatorze mois d'emprisonnement pour rixe, lésions corporelles qualifiées, dommages à la propriété et ivresse au volant) et qu'il dépendait de l'aide sociale (entre décembre 2000 et juillet 2006, il avait perçu 115'002 fr. à ce titre). Les recours que l'intéressé a formés contre le refus de renouveler son autorisation de séjour ont été rejetés successivement par le Tribunal administratif du canton de Vaud (arrêt du 13 août 2007), puis par le Tribunal fédéral (arrêt 2C_487/2007 du 28 janvier 2008). B. Le 17 mars 2008, X._ a sollicité du Service cantonal le réexamen de la décision (précitée) du 5 mars 2007 et a requis l'octroi d'une autorisation de séjour provisoire ou, subsidiairement, la prolongation du délai fixé pour son départ. Il a motivé sa demande par le fait qu'il souffrait depuis peu de troubles dépressifs sévères réclamant des soins (cf. rapport du docteur Y._ du 13 mars 2008) et que, par ailleurs, une expertise (pédo-)psychiatrique nécessitant sa présence en Suisse avait été récemment requise dans le cadre de la procédure de divorce l'opposant à son épouse en vue, notamment, de fixer les relations personnelles entre lui et ses enfants. Le 29 mars 2008, X._ a été interpellé par la police pour avoir délibérément endommagé la voiture d'un tiers. Il a expliqué son geste par le fait qu'il désirait se venger du propriétaire du véhicule qui l'aurait agressé et ridiculisé en public. Par décision du 18 juin 2008, le Service cantonal a déclaré irrecevable, subsidiairement a rejeté la demande de réexamen (précitée) du 17 mars 2008, au motif que l'intéressé n'avait pas invoqué de faits nouveaux décisifs justifiant d'entrer en matière sur sa requête. C. X._ a recouru contre cette décision dont il a requis l'annulation, en concluant à ce qu'il soit "autorisé à demeurer en Suisse pour le moins jusqu'à droit connu [sur] l'issue de l'expertise psychiatrique ordonnée par [le juge du divorce]". Par arrêt du 5 novembre 2008, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal vaudois (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours et confirmé la décision attaquée. D. X._ forme recours au Tribunal fédéral contre l'arrêt précité du Tribunal cantonal. Il conclut à l'annulation de ce prononcé et à ce que son autorisation de séjour soit, après réexamen, "renouvelée pour une période déterminée correspondant à l'issue de la procédure de divorce", subsidiairement "renouvelée jusqu'à droit connu sur l'expertise pédopsychiatrique ordonnée par le [juge du divorce]". Par ordonnance du 15 décembre 2008, le Président de la IIème Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif présentée à l'appui du recours. Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures 