Sachverhalt: A. Die X._ GmbH (Beschwerdeführerin) schloss bei der Y._ Versicherungs-Gesellschaft (Beschwerdegegnerin) für ihr Personal eine Unfallversicherung nach UVG, eine Unfallzusatz- und eine Krankenlohnausfallversicherung nach VVG ab. Am 29. Januar 2005 fiel A._, einer Mitarbeiterin der Beschwerdeführerin, ein Kippfenster beim Öffnen auf den Kopf. In der Folge leistete die Beschwerdegegnerin sowohl an die Beschwerdeführerin als auch an A._ Taggelder und übernahm Heilungskosten. Mit Verfügung vom 30. Oktober 2006 stellte sie die Leistungen per 31. August 2006 mangels natürlicher und adäquater Kausalität ein. B. Mit Teilklage vom 9. August 2007 beantragte die Beschwerdeführerin beim Amtsgericht Luzern-Land, die Beschwerdegegnerin habe ihr aus dem Taggeldvertrag Police Nr. 12.323.482 ab 1. September 2006 bis 30. April 2007 ein Krankentaggeld für die verunfallte A._ von Fr. 27'583.15 zuzüglich 5 % Zins ab 1. Januar 2007 (mittlerer Verfall) zu bezahlen. Der Anspruch auf weitere Taggeldleistungen ab 1. Mai 2007 bleibe vorbehalten. Mit Klageänderung vom 24. April 2008 verlangte die Beschwerdeführerin für die Zeit vom 1. September 2006 bis 22. August 2008 ein Krankentaggeld von Fr. 82'065.60 zuzüglich 5 % Zins seit 1. September 2007 (mittlerer Verfall). Das Amtsgericht erwog, die Beschwerdeführerin stütze ihre Forderung auf eine privatrechtliche Krankentaggeldversicherung. Bei der vorliegenden kollektiven Taggeldversicherung, welche die Beschwerdeführerin als Arbeitgeberin abgeschlossen habe, handle es sich nicht um eine Zusatzversicherung zur sozialen Krankenversicherung, weshalb nicht die Verfahrensvorschriften nach Art. 85 Abs. 2 VAG, sondern die üblichen Regeln der Zivilprozessordnung zur Anwendung kämen. Da A._ ihre Krankentaggeldansprüche an die Beschwerdeführerin abgetreten habe, sei diese aktivlegitimiert. Eine Vorleistungspflicht der Beschwerdegegnerin als Krankentaggeldversicherin sei im Grundsatz unbestritten. Doch komme eine Vorleistung nur in Betracht, wenn überhaupt eine Leistungspflicht bestehe. Diese sei gemäss Ziff. 96 der allgemeinen Vertragsbedingungen der Police nur gegeben, wenn eine Arbeitsunfähigkeit von mindestens 50 % vorliege. In der Sache stellte das Amtsgericht auf das im Rahmen des UVG-Verfahrens eingeholte interdisziplinäre Gutachten des medizinischen Zentrums Römerhof vom 4. August 2006 (MZR-Gutachten) ab. Nach diesem Gutachten fehle es an der geltend gemachten Arbeitsunfähigkeit. Es sei gemäss Gutachten von einer aktuellen Arbeitsunfähigkeit im zuletzt ausgeübten Beruf einer Serviceangestellten im Ausmass von 20 % auszugehen. Die Prognose sei allerdings günstig und bei geeigneter Behandlung könne innert sechs Monaten das volle Leistungsvermögen wieder erreicht werden. Mit Urteil vom 20. August 2008 wies das Amtsgericht die Klage ab. Gegen dieses Urteil appellierte die Beschwerdeführerin an das Obergericht des Kantons Luzern, wobei sie an ihrem Antrag auf Bezahlung eines Krankentaggeldes von Fr. 82'065.60 zuzüglich 5 % Zins seit 1. September 2007 (mittlerer Verfall) für die Zeit vom 1. September 2006 bis 22. August 2008 festhielt. Das Obergericht wies mit Urteil vom 18. Mai 2009 die Klage ebenfalls ab. Es verwarf sämtliche von der Beschwerdeführerin gegen das MZR-Gutachten erhobenen Einwände betreffend Schlüssigkeit oder genügende Abklärungen. C. Die Beschwerdeführerin beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Obergerichts vom 18. Mai 2009 aufzuheben. Die Beschwerdegegnerin sei zu verpflichten, aus dem Taggeldvertrag Police Nr. 12.323.482 vom 1. September 2006 bis 22. August 2008 für A._ aufgrund 50 %-iger Arbeitsunfähigkeit ein Krankentaggeld von Fr. 41'032.80 zu bezahlen zuzüglich 5 % Zins seit 15. Januar 2008 (mittlerer Verfall). Eventualiter sei unter grundsätzlicher Gutheissung des klägerischen Anspruchs die Beschwerde an die Vorinstanz zur weiteren Abklärung und erneuten Beurteilung zurückzuweisen. Die Beschwerdegegnerin beantragt, die Beschwerde abzuweisen und das angefochtene Urteil zu bestätigen. Die Vorinstanz schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. 