Sachverhalt: A. Das Strafgericht des Kantons Basel-Stadt befand X._ am 18. Januar 2011 des Mordes, der einfachen Körperverletzung und der Nötigung schuldig. Es verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von 15 Jahren. Gegen dieses Urteil erhoben die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt und X._ Berufung. B. Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt sprach X._ am 4. September 2012 des Mordes und der Nötigung schuldig. Vom Vorwurf der einfachen Körperverletzung sprach es ihn frei. Es verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von 14 3⁄4 Jahren und bestätigte im Übrigen das erstinstanzliche Urteil. Das Appellationsgericht geht beim Tötungsdelikt von folgendem Sachverhalt aus: Die Liebesbeziehung zwischen X._ und D.Y._ war seit geraumer Zeit von gegenseitiger Eifersucht geprägt. Es kam wiederholt zu Streit. D.Y._ störte es, dass ihr Geliebter mit seiner Ehefrau zusammenlebte und ihrer Vorstellung nach mit dieser auch intim verkehrte. Daher wollte sie ihn zeitweise nicht mehr sehen und ihre Beziehung beenden. Sie kontaktierte ihren Liebhaber und wollte ihn mit der Behauptung eifersüchtig machen, sie habe eine anderweitige sexuelle Beziehung. X._ suchte in der Nacht vom 23./24. Oktober 2010 D.Y._ in deren Wohnung auf. Da beschuldigte sie ihn erneut, mit seiner Ehefrau sexuellen Verkehr gehabt zu haben. Nachdem sie wiederholt erklärte, sie habe ihn auch betrogen, holte X._ ein Messer, um die Wahrheit herauszufinden. Obwohl er seine Geliebte damit bedrohte, blieb sie bei der Behauptung eines anderweitigen sexuellen Kontakts. Der von X._ in den Hals seiner Liebhaberin geführte Messerstich durchtrennte deren Hauptschlagader. Neben dieser zum Tod führenden Verletzung befand sich in ihrer Lendengegend eine weitere tiefe Stichwunde. C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen und beantragt, das Urteil des Appellationsgerichts sei teilweise aufzuheben. Er sei vom Vorwurf des Mordes freizusprechen. Stattdessen sei er der (eventual-)vorsätzlichen Tötung schuldig zu befinden und zu einer Freiheitsstrafe von maximal acht Jahren zu verurteilen. Eventualiter sei die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem stellt er das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. 