Faits: A. Le 31 juillet 2001, B._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité tendant à un reclassement dans une nouvelle profession ou l'octroi d'une rente. L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) a recueilli des renseignements économiques auprès de l'entreprise T._ au service de laquelle l'intéressé avait travaillé comme manoeuvre polyvalent jusqu'au 31 mai 2001. Il a également chargé différents médecins d'une expertise (cf. notamment les rapports des docteurs S._ du 22 juillet 2003, M._ du 16 décembre 2003 et de la doctoresse U._ du 26 août 2004). Au printemps 2005, B._ a par ailleurs effectué un stage d'évaluation auprès du Centre Y._. Le 22 décembre 2005, l'office AI a rendu une décision par laquelle il a nié le droit de B._ à une rente d'invalidité, motif pris de l'absence de préjudice économique. L'intéressé s'est opposé à cette décision, mais l'office AI a maintenu son point de vue par décision (sur opposition) du 21 novembre 2007. B. L'assuré a déféré cette décision au Tribunal des assurances du canton de Vaud qui l'a débouté par jugement du 23 mai 2008. C. B._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il demande l'annulation en concluant au renvoi de la cause au Tribunal cantonal, subsidiairement à l'office AI, "pour nouvelle décision dans le sens des considérants". Le Tribunal fédéral a renoncé à procéder à un échange d'écritures. 