Sachverhalt: A. Am 20. Dezember 2010 kam es zwischen den Eheleuten X._ und Y._ in deren Wohnung zu einer Auseinandersetzung, in deren Verlauf X._ seiner Frau mehrmals mit der Faust ins Gesicht schlug, sie zu Boden stiess und würgte. Y._ erlitt infolge der Kompression der Halsgefässe flohstichartige Lidhaut-, Bindehaut- und Trommelfelleinblutungen. Aufgrund einer temporären Sauerstoffunterversorgung und Beeinträchtigung der Blutzufuhr zum Gehirn bestand für sie konkrete Lebensgefahr. X._ wusste, dass es tödlich enden kann, "wenn man jemand[em] den Hals/die Luft zumacht". B. Das Obergericht des Kantons Zürich sprach X._ am 3. Mai 2013 im Berufungsverfahren vom Vorwurf der Gefährdung des Lebens frei. Es verurteilte ihn aufgrund der unangefochtenen Schuldsprüche wegen einfacher Körperverletzung und mehrfacher Übertretung des Betäubungsmittelgesetzes unter Berücksichtigung einer zu vollziehenden Reststrafe von 222 Tagen zu einer unbedingten Freiheitsstrafe von 27 Monaten und einer Busse von Fr. 600.--. C. Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, das obergerichtliche Urteil sei aufzuheben und die Sache zu neuer Entscheidung an das Obergericht zurückzuweisen. Das Obergericht verzichtet auf eine Vernehmlassung. X._ beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Er ersucht um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung. 