Faits : Faits : A. K._, née en 1941, a travaillé jusqu'au mois de septembre 1998 en qualité d'aide de cuisine dans une clinique, dont elle a été licenciée. Dans un rapport daté du mois de septembre de l'année suivante, son médecin traitant, le docteur G._, spécialiste en médecine interne, a fait état de diabète sucré de type II, de cirrhose hépatique probablement d'origine éthylique, de spondylarthrose ainsi que d'une dépression, cette dernière affection apparaissant comme la cause essentielle d'une incapacité de travail, estimée à 100 % par ce médecin (rapport du 14 septembre 1999). Le 25 septembre 1999, l'assurée, se référant à l'avis de son médecin traitant, a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Afin de compléter l'instruction sur le plan médical, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'OAI) a demandé au docteur S._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie de se prononcer sur l'existence d'éventuelles atteintes à la santé psychique de l'assurée et leurs conséquences sur sa capacité de travail. A l'issue de divers examens réalisés au mois de février 2001, ce psychiatre a posé le diagnostic d'épisode dépressif majeur d'intensité moyenne. L'incapacité de travail était totale de 1998 à fin 1999, puis, après une évolution lentement favorable sur le plan thymique depuis l'an 2000, de 50 % au moment de l'expertise, dont le rapport est daté du 25 avril 2001. Ce spécialiste relevait encore que l'intelligence-limite de l'assurée ne l'avait pas empêchée de travailler jusqu'en 1998, mais que ce facteur, allié à son âge et à la persistance d'un état dépressif moyen, augurait d'un mauvais pronostic et représentait un handicap significatif dans le monde du travail, pouvant justifier une diminution supplémentaire de la capacité de travail de l'assurée jusqu'à 70 %. Par décision du 18 septembre 2001, l'OAI a alloué à K._ une rente d'invalidité entière depuis le mois de septembre 1999, puis une demi-rente dès le 1er février 2000, considérant qu'elle avait recouvré une capacité de travail, respectivement de gain, de 50 % au mois de janvier 2000 déjà. Par décision du 18 septembre 2001, l'OAI a alloué à K._ une rente d'invalidité entière depuis le mois de septembre 1999, puis une demi-rente dès le 1er février 2000, considérant qu'elle avait recouvré une capacité de travail, respectivement de gain, de 50 % au mois de janvier 2000 déjà. B. Statuant comme juge unique le 27 juin 2002, le Président du Tribunal des assurances du canton de Vaud a rejeté le recours formé par l'assurée contre cette décision, le considérant comme d'emblée mal fondé. B. Statuant comme juge unique le 27 juin 2002, le Président du Tribunal des assurances du canton de Vaud a rejeté le recours formé par l'assurée contre cette décision, le considérant comme d'emblée mal fondé. C. K._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement. Elle conclut à son annulation, principalement au renvoi de la cause au Tribunal des assurances afin qu'il statue dans sa composition habituelle de trois juges et, à titre subsidiaire, au renvoi de la cause au juge unique afin qu'il complète l'instruction par la mise en oeuvre d'une expertise psychiatrique et rende un nouveau jugement. L'OAI conclut au rejet du recours. Le Tribunal des assurances du canton de Vaud et l'Office fédéral des assurances sociales ont renoncé à se déterminer. 