Faits: A. Par lettre du 12 avril 2002, Assura a demandé à l'Etat de Vaud paiement de la somme de 5'572'954 fr. au titre de remboursement partiel des prestations allouées pour des séjours effectués par ses assurés dans des établissements privés non subventionnés mais figurant dans la planification hospitalière cantonale. L'Etat de Vaud a rejeté la demande par décision du 13 août 2002. B. Assura a recouru contre cette décision devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud, concluant à l'annulation de cette décision et à la condamnation de l'Etat de Vaud au paiement de la somme requise, sous suite de frais et dépens. Par jugement du 3 avril 2003, la juridiction cantonale a rejeté le recours et mis un émolument de procédure de 500 fr. à la charge de la recourante. C. Assura interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont elle demande sous suite de frais et dépens l'annulation. Elle conclut en substance et à titre principal à ce que l'Etat de Vaud soit tenu de participer financièrement, à hauteur de 50% du coût imputable à la division commune, pour les séjours hospitaliers dans les cliniques privées vaudoises au cours de la période allant de 1996 à 2001 et à la condamnation de l'Etat de Vaud au paiement de 5'572'954 fr. L'Etat de Vaud conclut au rejet du recours, en se référant pour l'essentiel à ses écritures précédentes. De son côté, l'Office fédéral des assurances sociales (OFAS), Domaine maladie et accident (intégré, depuis le 1er janvier 2004, à l'Office fédéral de la santé publique), propose le rejet du recours aux termes de ses observations. 