Strafzumessung, überlange Verfahrensdauer, hat sich ergeben: A.-1. In der Entsorgung von Klärschlamm aus der Abwasserreinigung ging die Stadt Zürich Ende der 80er- und zu Beginn der 90er-Jahre aus ökologischen Gründen neue Wege, indem sie mit privaten Unternehmen Abnehmerverträge abschloss. Dem für die Abwicklung der Rahmenverträge zuständigen Beamten der Stadt (Chef Schlammstrasse beziehungsweise Stabsstelle Entsorgung/ Qualität), Y._, stand neben seiner Zuteilungskompetenz im Rahmen der Verträge und Vergebungen auch ein Ermessensspielraum im Tagesgeschäft bei der Festlegung des mit einer konkreten Lieferung zu berücksichtigenden Entsorgungsunternehmens zu. Die Stadt beziehungsweise deren Abteilung Stadtentwässerung schloss unter anderem mit der Firma A._ einen Rahmenvertrag für die Jahre 1990 bis 1994 betreffend die Entsorgung von Klärschlamm ab. Dem Geschäftsführer und Teilhaber der A._, X._, wird von der Anklage vorgeworfen, er habe (zusammen mit dem Mitinhaber Z._) im Jahre 1989 Y._ versprochen, diesem für die Dauer der Lieferungen an die A._ einen Betrag von Fr. 10.--, später (ab 1991) von Fr. 20.-- pro gelieferte Tonne Klärschlamm zu bezahlen, dies, um sich von Y._ ein unrechtmässiges Entgegenkommen für die A._ einerseits bei der Klärschlamm-Zuteilung und für den Fall des Eintritts von Schwierigkeiten und andererseits durch Leistung von Express-Zahlungen zu sichern. Die unmittelbare Koppelung der Höhe der in Aussicht gestellten Leistungen mit der Anzahl Tonnen (faktisch eine "Umsatzprovision") habe darauf abgezielt und sei geeignet gewesen, Y._ zur andauernden Ausnützung seiner Zuteilungsmöglichkeiten zu Gunsten der A._ zu veranlassen, also insbesondere im Ermessensbereich einseitig die A._ unter Hintansetzung bestehender und allfälliger künftiger Konkurrenten zu berücksichtigen. Die A._ habe im Zeitraum von Mitte 1989 bis Sommer 1992 Y._ einen Betrag von insgesamt ca. Fr. 250'000. -- bis Fr. 300'000. -- bezahlt, aufgeteilt in ca. zehn Geldübergaben in unregelmässigen zeitlichen Abständen. Dadurch habe sich X._ des mehrfachen Bestechens im Sinne von Art. 288 StGB schuldig gemacht. 2. Im Zusammenhang mit der Entsorgung von Cadmium-belastetem Klärschlamm der Gemeinde Richterswil im Herbst 1989 wirft die Anklage X._ vor, er habe im Zusammenwirken mit Y._ eine unwahre Abrechnung erstellt und dadurch bewirkt, dass die Gemeinde Richterswil zu Unrecht eine finanzielle Leistung an die A._ erbracht habe. Dadurch habe sich X._ des Betrugs und der Urkundenfälschung schuldig gemacht. B.-Das Obergericht des Kantons Zürich sprach X._ am 24. Februar 1999 in Bestätigung des Urteils des Bezirksgerichts Zürich vom 8. April 1998 des Betrugs (Art. 148 Abs. 1 aStGB) und des mehrfachen Bestechens (Art. 288 StGB [a.F.]) schuldig. Vom Vorwurf der Urkundenfälschung (Art. 251 Ziff. 1 Abs. 2 aStGB) sprach es ihn in Bestätigung des erstinstanzlichen Urteils frei. Es verurteilte X._ zu einer bedingt vollziehbaren Gefängnisstrafe von einem Jahr. Es verpflichtete ihn solidarisch mit Y._, der Gemeinde Richterswil Fr. 11'143. 70 Schadenersatz zu bezahlen. C.-Das Kassationsgericht des Kantons Zürich wies am 25. Mai 2000 die von X._ erhobene kantonale Nichtigkeitsbeschwerde ab, soweit es darauf eintrat. D.-X._ führt eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde mit den Anträgen, das Urteil des Obergerichts sei, mit Ausnahme des Freispruchs vom Vorwurf der Urkundenfälschung, aufzuheben, die Sache sei zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen und die Zivilforderung der Gemeinde Richterswil sei abzuweisen. X._ erhebt zudem staatsrechtliche Beschwerde mit dem Antrag, der Beschluss des Kassationsgerichts des Kantons Zürich vom 25. Mai 2000 sei aufzuheben. In beiden Rechtsmitteln stellt er die Gesuche, es sei ihnen die aufschiebende Wirkung zu erteilen und es sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu bewilligen und ein unentgeltlicher Rechtsbeistand zu bestellen. Das Obergericht und die Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich haben auf Gegenbemerkungen bzw. auf Vernehmlassung verzichtet. Die Gemeinde Richterswil hat sich innert Frist nicht vernehmen lassen. 