Faits: A. J._ a souffert depuis sa naissance, en 1959, d'un glaucome congénital qui a nécessité plusieurs opérations puis l'énucléation des deux yeux en 1974. Il a obtenu un diplôme commercial en 1978, une maturité fédérale en 1980, puis une licence en lettres en 1991. Depuis 2006, le prénommé travaille en qualité de co-responsable, puis responsable de l'Entreprise X._. Il bénéficie d'une allocation pour impotence faible, mais ne perçoit aucune rente de l'assurance-invalidité. Le 4 décembre 2008, J._ a demandé à l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (l'office AI) de prendre en charge un appareil de prise de notes Pronto d'un coût de 6'850 fr. Il souhaitait utiliser cet appareil, petit, léger (600 g) et maniable, doté d'une batterie d'une grande autonomie (2 jours) et d'une plage tactile braille, durant ses déplacements professionnels en train principalement. L'assuré a précisé que cet appareil constituait un complément à l'ordinateur portable qui restait indispensable. Dans un projet de décision du 26 février 2009, l'office AI a fait savoir qu'il envisageait de refuser la prise en charge du moyen auxiliaire sollicité, car celui-ci ferait double emploi avec les systèmes de lecture et d'écriture déjà en possession de l'assuré, ainsi qu'avec les appareils d'écoute pour supports sonores. L'administration a ajouté que la prise de notes lors de déplacements en train était accessoire et occasionnelle et ne permettait pas la prise en charge de l'appareil en tant qu'instrument de travail. L'office AI a confirmé son refus, par décision du 29 mai 2009. B. J._ a déféré cette décision à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud en concluant au financement de l'appareil de prise de notes Pronto par l'assurance-invalidité. L'office AI a exposé que l'assuré avait déjà bénéficié de moyens auxiliaires (ligne braille, ordinateur portable, notamment), encore fonctionnels. Il a précisé que l'équipement demandé, optimal au cas particulier de l'assuré, ne satisfaisait pas à l'exigence du moyen auxiliaire simple et adéquat. Par jugement du 12 juillet 2010, la juridiction cantonale a rejeté le recours. C. L'assuré interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant à titre principal à la prise en charge de l'appareil Pronto, subsidiairement au renvoi de la cause au tribunal cantonal pour complément d'instruction. L'intimé et l'Office fédéral des assurances sociales ont renoncé à se déterminer. 