Faits: Faits: A. A.a F._, né le 24 février 1965, a travaillé en qualité de peintre en bâtiment. A la suite d'un accident dont il a été victime le 9 décembre 1996, il a présenté une incapacité totale de travail jusqu'au 10 juin 1997, puis une incapacité de 50 % du 11 au 30 juin 1997 et de 100 % à partir du 25 juillet 1997. Le 16 octobre 1998, il a déposé devant l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Dans un rapport médical du 28 décembre 1998, le docteur A._, chirurgien-chef du service d'orthopédie à l'hôpital X._, a signalé que le patient était atteint notamment d'un syndrome de Südeck au niveau de la rotule stade II du genou. L'office AI a confié une expertise au docteur C._, spécialiste FMH en médecine interne & rhumatologie. Dans un rapport du 1er avril 1999, ce médecin a posé le diagnostic de syndrome douloureux du genou droit évoquant une forme atypique d'algodystrophie et de troubles de l'adaptation avec anxiété et humeur dépressive. Il indiquait que l'assuré présentait une incapacité de travail de longue durée ne lui permettant plus d'exercer une activité professionnelle quelle qu'elle soit, ni debout, ni assise. Dans un projet d'acceptation de rente du 23 décembre 1999, l'office AI a conclu à une invalidité de 100 % depuis le 1er décembre 1997. Il en informait l'assuré, tout en précisant que son invalidité découlait d'atteintes physique et psychique. Par décision du 17 mai 2000, l'office AI a alloué à F._ une rente entière d'invalidité à partir du 1er décembre 1997, assortie d'une rente complémentaire pour son épouse et d'une rente pour enfant. A.b Dans le cadre d'une expertise médicale mise en oeuvre par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA), les médecins du Département Y._, procédant à une évaluation psychiatrique, ont posé dans leur rapport du 30 juin 2000 le diagnostic de probable trouble somatoforme indifférencié (F 351). Le professeur B._, médecin-chef du Service de rhumatologie, médecine physique et réhabilitation du Centre hospitalier Z._, dans un rapport du 6 juillet 2000, a posé le diagnostic, au plan organique, de séquelles radiologiques d'algodystrophie osseuse. Il indiquait que F._ pourrait exercer une activité professionnelle en position assise comme un travail de précision dans l'horlogerie, à la condition qu'il puisse changer de position toutes les 30 minutes environ pour faire quelques mouvements de détente, qu'une activité lucrative était raisonnablement exigible sur le plan organique et que le rendement pourrait se situer à 75 % après mise au courant. Par décision sur opposition, du 15 septembre 2000, la CNA a fixé à 45 % l'incapacité de gain imputable à l'accident du 9 décembre 1996. Dans un jugement du 28 septembre 2001, le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel a rejeté le recours formé par celui-ci contre cette décision. Le Tribunal fédéral des assurances, par arrêt du 4 mars 2002, a rejeté le recours de droit administratif interjeté par l'assuré contre ce jugement. A.c Procédant à la révision du droit de F._ à une rente entière d'invalidité, l'office AI, dans un projet de décision du 28 février 2001, a avisé le prénommé qu'il découlait de l'expertise mise en oeuvre par la CNA que son état de santé, notamment sur le plan psychique, s'était sensiblement amélioré depuis la décision initiale de rente du 17 mai 2000, raison pour laquelle il y avait lieu pour l'assurance-invalidité de s'aligner sur le degré d'invalidité admis par la CNA. Vu que l'assuré était en mesure d'exercer une activité professionnelle légère en position assise à plein temps avec un rendement de 75 %, il pourrait donc réaliser dans un tel emploi un revenu de l'ordre de 2'550 fr. par mois. Comparé au revenu mensuel de 4'400 fr. qu'il aurait pu percevoir s'il n'était pas atteint dans sa santé, il en résultait une invalidité de 45 %. Afin d'examiner s'il remplissait les conditions du cas pénible, l'office AI l'invitait à remplir la formule y relative. Le 2 mai 2001, F._ a informé l'office AI qu'il contestait toute amélioration de son état de santé, lequel s'était plutôt aggravé puisqu'il connaissait au début des problèmes au genou droit et qu'il était soigné depuis quelques mois également au genou gauche. Il produisait une lettre du 24 janvier 2001 du docteur D._, médecin du Département d'anesthésie W._, ainsi qu'une lettre du 12 février 2001 du docteur A._. Par décision du 3 juillet 2001, l'office AI a alloué à F._ à partir du 1er juillet 2001 un quart de rente d'invalidité, assorti d'un quart de rente complémentaire pour son épouse et d'un quart de rente pour enfant. Par décision du 3 juillet 2001, l'office AI a alloué à F._ à partir du 1er juillet 2001 un quart de rente d'invalidité, assorti d'un quart de rente complémentaire pour son épouse et d'un quart de rente pour enfant. B. F._ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel, en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de celle-ci, la juridiction cantonale étant invitée à dire et constater qu'il avait droit à une rente d'invalidité basée sur un taux de 100 % depuis le 1er juillet 2001. A titre subsidiaire, il demandait que le dossier soit renvoyé à l'office AI pour nouvelle décision au sens des considérants. Par jugement du 13 novembre 2002, le Tribunal administratif a rejeté le recours. Par jugement du 13 novembre 2002, le Tribunal administratif a rejeté le recours. C. F._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant, sous suite de dépens, à l'annulation de celui-ci, son droit à une rente entière d'invalidité étant maintenu. A titre subsidiaire, il demande que la cause soit renvoyée à l'office AI pour complément d'instruction, par exemple sous forme d'une expertise psychiatrique, et nouvelle décision au sens des considérants. Il produit un certificat médical du docteur D._, du 10 décembre 2002, et un document du Centre psycho-social V._ du 11 décembre 2002, auprès duquel il suit un traitement depuis le 25 octobre 2001. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 