Faits: Faits: A. D._, né en 1958, est arrivé en Suisse en 1987. A partir du 1er juin 1987, il a été engagé en qualité de maçon par l'entreprise X._, à N._. A la suite de problèmes de santé, il a présenté une incapacité totale de travail entre le 21 septembre et le 29 octobre 2001 et dès le 14 décembre 2001. Le 4 janvier 2002, D._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Dans un rapport médical du 14 janvier 2002, le docteur H._, médecin traitant de l'assuré à N._, a posé le diagnostic de lombalgies mécaniques sur troubles dégénératifs. Il a répondu par l'affirmative à la question de savoir si des mesures professionnelles étaient indiquées, à la condition qu'il s'agisse d'un travail sans charges ni mouvement répétitif du tronc. Du 10 au 28 juin 2002, D._ a effectué un stage d'observation dans le cadre du Centre W._, lequel a été prolongé jusqu'au 31 décembre 2002. Dans un rapport final du 28 février 2003, le conseiller en réadaptation a indiqué qu'il était dans l'impossibilité de formuler une proposition concernant un éventuel reclassement professionnel, compte tenu de la description faite par l'assuré d'un état de santé précaire et d'une absence de motivation de sa part. Par décision du 10 mars 2003, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel a avisé D._ qu'il n'avait pas droit à des mesures d'ordre professionnel. L'office AI a confié une expertise au docteur V._, médecin-chef du Service de rhumatologie, médecine physique et réhabilitation de l'Hôpital Y._. Dans un rapport du 19 janvier 2004, le docteur V._ et le docteur M._, chef de clinique, ont posé le diagnostic de lombalgies chroniques et de radiculopathie du membre supérieur gauche aspécifique. Le patient était en incapacité de travail en tant que maçon car le travail était lourd et il existait des discopathies lombaires étagées. En revanche, dans toute activité professionnelle sans port de charges journalières et répétées de plus de 15 kg, sa capacité de travail était totale. Par décision du 2 avril 2004, l'office AI a avisé D._ qu'il présentait une capacité de travail entière dans une profession adaptée à ses problèmes de santé. Compte tenu d'un revenu annuel sans invalidité de 65'650 fr. (valeur en 2002) et d'un revenu d'invalide de 46'481 fr. 40 par année (valeur en 2002), la comparaison des revenus donnait une invalidité de 29 %, taux ne conférant aucun droit à la rente. Le 10 mai 2004, D._ a formé opposition contre cette décision. Il a produit un document du 16 avril 2004 du docteur H._, spécialiste FMH en médecine physique et réhabilitation et spécialiste des maladies rhumatismales et de la médecine du sport à N._ et médecin traitant de l'assuré. Celui-ci préconisait une évaluation de type COPAI. Dans un avis médical SMR du 17 novembre 2005, le docteur von R._ a relevé que le docteur H._ n'apportait aucun élément nouveau. Par décision du 13 janvier 2006, l'office AI a rejeté l'opposition. Par décision du 13 janvier 2006, l'office AI a rejeté l'opposition. B. D._ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel, en concluant, sous suite de dépens, à l'annulation de celle-ci et à l'octroi d'une rente entière d'invalidité, à titre subsidiaire au renvoi de la cause à l'office AI pour nouvelle décision au sens des considérants. Il a produit un certificat médical du docteur H._, du 2 février 2006, selon lequel il développait à l'heure actuelle un épisode dépressif réactionnel. Par jugement du 4 octobre 2006, le Tribunal administratif a rejeté le recours. Par jugement du 4 octobre 2006, le Tribunal administratif a rejeté le recours. C. Le 3 novembre 2006, D._ a interjeté un recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de celui-ci et de la décision de refus de rente du 2 avril 2004. Il invitait le Tribunal de céans à constater que le degré d'invalidité était de 66 2/3 % au minimum et qu'il avait droit à une rente entière avec effet rétroactif au 4 janvier 2003. Il l'avisait qu'il produirait une expertise du docteur G._, médecin cadre de l'Unité Rachis du Service de rhumatologie, médecine physique et réhabilitation de l'Hôpital Z._, à L._, dont il avait sollicité l'avis par l'intermédiaire du docteur H._. Par courrier du 15 décembre 2006, il a produit un rapport du docteur G._ du 6 décembre 2006. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel a conclu au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 