Faits: Faits: A. B._, née en 1970, a bénéficié du 18 septembre 2002 au 20 juin 2003 d'un contrat de travail à durée déterminée. Le 30 mai 2003, celle-ci s'est inscrite à l'Office régional de placement (ci-après : ORP) de Z._. Le 25 juin 2003, elle a présenté une demande d'indemnité de chômage, en indiquant qu'elle était disposée et capable de travailler à plein temps. Elle a été inscrite comme demandeuse d'emploi dès le 21 juin 2003. Un délai-cadre d'indemnisation a commencé à courir à partir du 23 juin 2003. Le 24 juin 2003, B._ a assisté à une séance d'information centralisée pour demandeur d'emploi organisée par l'ORP, afin d'y recevoir des informations générales sur l'assurance-chômage. Lors d'un entretien de conseil du 25 juin 2003, il a été procédé sur la base d'une liste de vérification à l'examen de son aptitude au placement. Depuis le 25 juin 2003, B._ a rempli régulièrement le formulaire contenant les indications de la personne assurée pour les mois de juin, juillet, août et septembre 2003. Dans une communication du 9 septembre 2003, elle a signalé qu'elle était enceinte de 7 mois. Le 29 octobre 2003, elle a produit le formulaire relatif au mois d'octobre 2003 - en indiquant qu'elle avait accouché le 12 octobre 2003 -, ainsi qu'un certificat médical attestant qu'elle avait été hospitalisée du 10 au 18 octobre 2003. Du 20 octobre au 12 décembre 2003, elle a perçu de l'assurance-chômage quarante indemnités journalières en cas d'accouchement. A la suite d'un entretien de conseil du 12 janvier 2004, au cours duquel B._ a annoncé qu'elle n'avait pas dans l'immédiat de garde pour son enfant, l'ORP, par lettre du 14 janvier 2004, l'a avisée qu'il était amené à statuer sur son aptitude au placement à compter de la 9ème semaine suivant son accouchement. Il l'invitait à lui communiquer les dispositions qu'elle avait prises pour faire garder son enfant en cas de reprise d'emploi, singulièrement à produire une attestation de garde par une institution spécialisée ou par une tierce personne qui n'était pas demandeuse d'emploi. Lors d'un entretien de conseil du 26 janvier 2004, l'assurée a informé l'ORP qu'elle avait trouvé deux mamans de jour pour la garde de son enfant, à raison de cinq jours par semaine. Le même jour, elle a produit une attestation du 23 janvier 2004, selon laquelle M._, domiciliée à X._, pouvait garder l'enfant de B._ dès le 26 janvier 2004, à raison de trois jours par semaine. Ultérieurement, elle a produit une attestation du 29 janvier 2004, selon laquelle G._, domiciliée à X._, pouvait garder l'enfant de l'assurée dès le 1er février 2004, à raison de deux jours par semaine. Par décision du 10 février 2004, l'ORP a déclaré B._ inapte au placement du 13 décembre 2003 au 25 janvier 2004. Le 9 mars 2004, B._ a formé opposition contre cette décision. Elle produisait une attestation du 19 février 2004, dans laquelle M._ affirmait qu'elle avait été disponible dès le 13 décembre 2003 pour la garde de l'enfant de l'assurée, cela trois jours par semaine. Elle produisait aussi une autre attestation datée également du 19 février 2004, selon laquelle G._ avait été disponible dès le 13 décembre 2003 pour la garde de l'enfant de l'assurée, cela deux jours par semaine. Par décision du 9 juin 2004, le Service de l'emploi de l'Etat de Vaud a rejeté l'opposition. Par décision du 9 juin 2004, le Service de l'emploi de l'Etat de Vaud a rejeté l'opposition. B. B._ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal administratif du canton de Vaud, en concluant, sous suite de dépens, à l'annulation de celle-ci. Elle invitait la juridiction cantonale à dire qu'elle était apte au placement pour la période du 13 décembre 2003 au 26 janvier 2004. Par jugement du 20 décembre 2004, le Tribunal administratif a annulé la décision sur opposition du 9 juin 2004. Par jugement du 20 décembre 2004, le Tribunal administratif a annulé la décision sur opposition du 9 juin 2004. C. Le Service de l'emploi de l'Etat de Vaud interjette un recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant à l'annulation de celui-ci. Le Tribunal administratif conclut au rejet du recours, conclusion que reprend B._ dans sa réponse au recours, tout en demandant que les frais ainsi qu'une équitable indemnité de dépens soient mis à la charge de l'Etat de Vaud. Dans ses déterminations, la Caisse cantonale de chômage déclare qu'elle s'en remet à justice. De son côté, l'Office régional de placement de Y._ se rallie au recours interjeté par le Service cantonal de l'emploi. Le Secrétariat d'Etat à l'économie n'a pas déposé d'observations. 