Faits: A. A.a A._ et B._ sont deux biathlètes de niveau international, membres d'une équipe nationale de biathlon. L'International Biathlon Union (IBU) est la fédération internationale de biathlon. L'Agence Mondiale Antidopage (AMA) est l'institution chargée, notamment, d'établir et de faire exécuter les règles internationales antidopage dans le domaine du sport. A.b Au début décembre 2008, à l'occasion de compétitions organisées par l'IBU, les deux biathlètes ont été soumises à des contrôles antidopage. Une spécialiste du laboratoire de Lausanne, accrédité par l'AMA, a procédé à l'analyse des échantillons d'urine "A" durant le même mois; elle y a mis en évidence la présence d'EPO recombinante (ci-après: rEPO). Une seconde opinion, livrée par le directeur du laboratoire de Vienne, accrédité par l'AMA, a confirmé le résultat de cette analyse. Les échantillons "B" ont été ouverts le 10 février 2009 et analysés par la même spécialiste du laboratoire de Lausanne qui a confirmé, deux jours plus tard, la présence de rEPO dans ceux-ci. Cette conclusion a été ratifiée, elle aussi, par le laboratoire de Vienne. Par décisions séparées rendues le 8 mai 2009, le Doping Hearing Panel (DHP) de l'IBU a suspendu chacune des deux biathlètes pour une durée de deux ans à compter de la date des tests. B. Le 13 août 2009, les deux biathlètes ont adressé au TAS une déclaration d'appel commune visant à obtenir l'annulation de la décision du DHP et leur libération de toute charge en rapport avec les contrôles antidopage effectués les 4 et 5 décembre 2008. Dans sa réponse du 22 septembre 2009, l'IBU a conclu au rejet de l'appel. Une audience consacrée à l'audition de témoins a été tenue le 15 octobre 2009 à Lausanne. Par sentence du 12 novembre 2009, le TAS a rejeté l'appel des deux biathlètes. C. Le 10 décembre 2009, A._ et B._ ont interjeté un recours en matière civile au Tribunal fédéral en vue d'obtenir l'annulation de la sentence du TAS. L'IBU et le TAS, qui a produit le dossier de la cause, proposent le rejet du recours. 