Faits: A. Pendant plus de cinq ans, A._, footballeur professionnel, a joué dans la première équipe du club X._. En dernier lieu, un contrat de travail a été signé le 8 juillet 2005 entre X._ SA (en qualité d'employeur) et A._ (en qualité de travailleur) pour la saison de football du 1er juillet 2005 au 30 juin 2006. La rémunération convenue comportait d'une part un salaire fixe de 6'000 fr. bruts par mois et, d'autre part, un salaire variable qui dépendait notamment du nombre des matchs auxquels le joueur participait; par ailleurs, l'employeur s'engageait à verser une indemnité forfaitaire de 500 fr. par mois pour les frais. Durant la saison 2005/2006, A._ a été désigné comme capitaine par T._, qui était l'entraîneur de la première équipe. Le 19 février 2006, durant la mi-temps d'un match, l'entraîneur T._ a exclu A._ de l'équipe, parce qu'il s'en était pris, devant les autres joueurs, à la décision de l'entraîneur de mettre en place le "piège du hors-jeu". Par lettre du 23 février 2006, A._ a contesté auprès de X._ SA la décision d'expulsion prise par l'entraîneur T._, indiquant qu'il était à disposition pour reprendre son travail. Le 2 mars 2006, X._ SA lui a répondu qu'elle le libérait de ses obligations, en continuant de lui verser "ses obligations salariales selon les conditions du contrat de travail signé"; il lui était proposé de s'entraîner avec l'équipe des moins de 21 ans. Par lettre du 10 mars 2006, A._ a réagi en considérant que cette prise de position équivalait à un licenciement avec effet immédiat; il a manifesté la volonté de réclamer son salaire fixe et variable jusqu'à la fin de la saison. Ne recevant aucune réponse à sa lettre, il a informé l'employeur, par courrier du 20 mars 2006, qu'il résiliait de son côté le contrat avec effet immédiat. Par lettre du 22 mars 2006, l'employeur a contesté avoir lui-même résilié le contrat de travail. Après l'incident survenu lors du match du 19 février 2006, l'entraîneur T._ a critiqué A._ par la voie de presse en le faisant apparaître comme un traître et en qualifiant son comportement "d'identique à celui qu'aurait adopté un imbécile". Pour ces déclarations, l'entraîneur a été condamné au pénal à une amende de 300 fr. B. Le 11 juillet 2006, A._ a ouvert action en paiement à l'encontre de X._ SA devant la juridiction neuchâteloise, réclamant à l'employeur la somme de 88'690 fr.50 avec intérêts et le prononcé de la mainlevée à la poursuite qu'il lui avait notifiée. Le montant réclamé comprend d'une part le salaire (fixe et variable, y compris l'indemnité pour les frais) jusqu'à la fin de la saison par 39'627 fr. et, d'autre part, une indemnité (pour résiliation abusive et injustifiée), par 49'063 fr.50. L'employeur s'est opposé à la demande en totalité. La Caisse de chômage V._ est intervenue dans la procédure et a fait valoir la subrogation dont elle bénéficie pour les prestations versées à A._. Par jugement du 9 décembre 2010, la Ire Cour civile du Tribunal cantonal neuchâtelois a condamné l'employeur à verser à l'employé un montant de 28'978 fr.20 fr. bruts avec intérêts à 5% l'an dès le 24 mars 2006, ainsi qu'un montant de 15'000 fr. nets avec intérêts à 5% l'an dès le 24 mars 2008, prononçant mainlevée de l'opposition à concurrence du total alloué; par ailleurs, elle a condamné l'employeur à verser à la Caisse de chômage un montant de 9'364 fr.80 nets avec intérêts à 5% l'an dès le 20 juillet 2006. En substance, la cour cantonale a retenu que l'employeur n'avait pas résilié le contrat de travail, mais que l'employé l'avait valablement résilié avec effet immédiat; elle a alloué à ce dernier le montant qu'il aurait gagné (salaire fixe et salaire variable) jusqu'à la fin de la saison, à l'exclusion de l'indemnité forfaitaire pour les frais, dès lors qu'il n'avait plus de frais à assumer en relation avec son travail. Sur la demande d'indemnité, elle a estimé que celle-ci ne pouvait se fonder que sur l'art. 49 CO et elle a fortement réduit les prétentions du demandeur, ne lui accordant que 15'000 fr. de ce chef. C. X._ SA exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre le jugement précité. Soutenant que l'employé n'était pas en droit de résilier le contrat avec effet immédiat (art. 337 CO), que les circonstances ne justifiaient pas l'octroi d'une indemnité pour tort moral (art. 49 et 328 CO) et enfin que la cour cantonale a violé arbitrairement (art. 9 Cst.) l'art. 59 du code de procédure civile neuchâtelois qui fait interdiction au juge de statuer ultra petita, elle conclut à l'annulation de la décision attaquée et au rejet de la demande, subsidiairement au renvoi de la cause à l'autorité précédente. L'intimé propose le rejet du recours. La Caisse de chômage V._ persiste dans sa demande, sans présenter d'observations. 