Faits: A. X._, ressortissant camerounais né en 1975, a épousé le 30 janvier 2004 Y._, une ressortissante suisse. A la suite de cette union, il a été mis au bénéfice d'une autorisation de séjour au titre du regroupement familial pour vivre auprès de son épouse. Délivrée le 24 juin 2004, cette autorisation a été renouvelée le 27 juillet 2006 pour valoir jusqu'au 23 juin 2007. Le 21 avril 2006, son épouse a donné naissance à un enfant, Z._. Ayant appris que X._ s'était rendu dans son pays d'origine en mars 2006 et qu'au mois de décembre suivant il n'était toujours pas rentré en Suisse, l'Office cantonal de la population du canton de Genève (ci-après: l'Office cantonal) a constaté la caducité de son autorisation de séjour, par décision du 6 février 2007. Le 10 mars 2007, X._ est revenu en Suisse et a sollicité l'octroi d'une autorisation de séjour qui a été considérée comme une nouvelle demande. Il est rentré au Cameroun le 4 juin suivant sans avoir obtenu l'autorisation souhaitée, son épouse ayant dans l'intervalle fait savoir aux autorités que depuis le retour de son mari en Suisse, les choses n'allaient plus dans leur couple; elle a également accusé son conjoint de l'avoir épousée seulement "pour les papiers" et a précisé qu'elle allait divorcer (lettre de l'épouse du 12 avril 2007). A.a A sa demande, Y._ a été autorisée par le juge civil à vivre séparée de son époux, la garde de l'enfant lui étant attribuée de même que la jouissance du domicile conjugal (mesures protectrices du 13 septembre 2007). Le 16 octobre 2008, le Tribunal de première instance du canton de Genève (ci-après: le Tribunal de première instance) a rendu à l'encontre de X._ un jugement de divorce par défaut, attribuant l'autorité parentale et le droit de garde de l'enfant à la mère, suspendant le droit de visite du père et condamnant ce dernier à payer une contribution mensuelle de 600 fr. pour l'entretien de son fils. Saisi par le père, le 3 septembre 2009, d'une action en modification du jugement de divorce, le Tribunal de première instance a ramené la contribution d'entretien de l'enfant à 10 fr. par mois et, sur le fond, a ordonné l'établissement d'un rapport d'évaluation sociale par le Service vaudois de la protection des mineurs et suspendu l'instruction de la cause jusqu'à droit jugé sur le recours pendant contre le refus d'autorisation de séjour (jugement du 4 mars 2010). Statuant sur appel de chacune des parties, la Cour de justice du canton de Genève a partiellement réformé le jugement entrepris, en ce sens qu'elle a fixé à 300 fr. la contribution d'entretien de l'enfant; sur le fond, elle a constaté que la mesure de suspension de la cause était devenue sans objet (arrêt du 17 décembre 2010). A.b Entre-temps, le 19 mars 2008, l'Office fédéral des migrations (ODM) a refusé de délivrer un visa à X._. Ce dernier a néanmoins réussi à venir en Suisse le 20 novembre 2008 au bénéficie d'un visa Schengen obtenu en France. Il a déposé dans notre pays une demande d'asile qui a été déclarée sans objet et rayée du rôle le 4 mars 2009, parce que l'intéressé avait, parallèlement à sa demande d'asile, requis l'octroi d'une autorisation de séjour dans laquelle il expliquait notamment qu'il avait formé une requête civile pour obtenir un droit de visite surveillé sur son fils (cf. sa lettre du 17 mars 2009 à l'Office cantonal). A la suite d'une plainte pénale de son ex-épouse, le juge de paix du district de Morges lui a interdit de s'approcher à moins de 500 mètres du domicile ou du lieu de travail de cette dernière et de lui téléphoner à son domicile ou à son travail; le juge a également pris acte du retrait par l'avocat de l'intéressé d'une demande de droit de visite sur son fils (cf. mesures pré-provisionnelles du 29 avril 2009 et mesures provisionnelles du 26 août 2009). A.c Par décision du 14 août 2009, l'Office cantonal a rejeté la demande d'autorisation de séjour déposée par X._ et lui a imparti un délai pour quitter la Suisse. B. X._ a formé recours contre la décision précitée, en concluant à ce que l'Office cantonal donne un préavis favorable à l'ODM en vue de l'octroi d'une autorisation de séjour; à titre subsidiaire, il requérait la délivrance d'une admission provisoire pour des motifs tenant à sa santé, notamment psychique. L'Office cantonal a conclu au rejet du recours, au motif que l'intéressé ne pouvait pas se prévaloir d'une relation étroite et effective avec son fils, que son comportement en Suisse n'était pas irréprochable, en raison notamment d'une condamnation à une peine de trois mois d'emprisonnement pour contravention contre l'intégrité sexuelle et violation de domicile (cf. ordonnance du 30 août 2005 du Procureur général du canton de Genève), et qu'il émargeait à l'aide sociale. Par décision du 4 mai 2010, la Commission cantonale de recours en matière administrative du canton de Genève a rejeté le recours. X._ a recouru contre cette décision. Par arrêt du 8 mars 2011, la Cour de justice du canton de Genève, chambre administrative, a rejeté le recours. C. X._ interjette un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral. Il conclut, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt précité de la Cour de justice et à la "délivrance d'un permis de séjour en lien avec sa relation familiale avec son fils Z._". Il demande le bénéfice de l'assistance judiciaire. L'Office cantonal et la Cour de justice renoncent à déposer des observations. L'ODM a déposé des déterminations tardives. 