A.- Mit Verfügung vom 3. Dezember 1999 sprach das Amt für Sozialbeiträge Basel-Stadt der 1928 geborenen S._ für die Zeit ab 1. Oktober 1999 Ergänzungsleistungen (EL) zur Altersrente der AHV in Höhe von Fr. 295.- monatlich zu. Nachdem das Amt anfangs 2000 Kenntnis von einer Liegenschaft in Frankreich erhalten hatte, nahm es, da seitens der Versicherten keine Grundstücke als Vermögenswerte deklariert worden waren, ergänzende Abklärungen vor. Diese ergaben, dass S._ 1990/1991 ein Wohnhaus in Frankreich erworben hatte und zu dessen Unterhalt ein - ebenfalls nicht angegebenes - Sparguthaben von rund Fr. 25'000.- auf einem Konto in Frankreich existierte. Das Amt verfügte hierauf am 27. April 2000 die Einstellung der bisher ausgerichteten EL per Ende April 2000. Daran hielt es - nach Einholung weiterer Informationen - mit Verfügung vom 27. Juni 2000 fest, wobei es einen EL-Anspruch rückwirkend per 1. Oktober 1999 verneinte und bereits bezahlte Leistungen in der Höhe von Fr. 2'189.- zurückforderte. B.- Die gegen die Verfügung vom 27. April 2000 erhobene Beschwerde wies die Kantonale Rekurskommission für die Ausgleichskassen und die IV-Stellen Basel-Stadt unter Ausdehnung des Verfahrens auf die Verfügung vom 27. Juni 2000 ab (Entscheid vom 23. Februar 2001). C.- S._ führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem sinngemässen Antrag auf Zusprechung von Ergänzungsleistungen. Während das Amt für Sozialbeiträge Basel-Stadt auf eine Stellungnahme verzichtet, hat sich das Bundesamt für Sozialversicherung (BSV) nicht vernehmen lassen. 