Faits: A. I._ travaille en qualité d'aide-soignante à l'Hôpital X._. A ce titre, elle est assurée obligatoirement contre le risque d'accident auprès du Groupe Mutuel Assurances GMA SA (ci-après: le Groupe Mutuel). Elle a été victime d'un accident de la circulation en avril 2007: alors qu'elle était arrêtée, la voiture dans laquelle elle avait pris place a été heurtée à l'arrière par un autre véhicule. L'assurée s'est rendue le jour même à l'Hôpital X._, où les médecins ont diagnostiqué un hématome du cuir chevelu occipital. Le traumatisme a été qualifié de simple, correspondant à un degré 0 ("pas de douleurs de nuque, pas de symptôme somatique") selon la classification Quebec Task Force (rapport du docteur W._ du 16 août 2007). L'assurée a repris le travail le 19 avril 2007. En raison de la persistance de céphalées diffuses et de l'apparition de nausées, elle a été en traitement auprès du docteur R._ à partir du 25 avril 2007. Le 18 juin suivant, elle a consulté le docteur T._, chiropraticien, en raison d'un important torticolis accompagné de cervico-brachialgies C5-C6 du bras droit (rapport du 22 avril 2008). Elle a été incapable de travailler depuis le 27 juillet 2007. L'intéressée a séjourné à la Clinique Y._ du 28 août au 17 septembre 2007. Les médecins de cet établissement ont diagnostiqué un traumatisme cervical bénin indirect lors d'un accident de la voie publique le 17 avril 2007 avec, dans les suites, des céphalées, des cervicalgies, des nausées et une sensation vertigineuse, des troubles dégénératifs cervicaux C4-C5, C5-C6 et C6-C7, une petite hernie discale médiane C4-C5 et C5-C6, un discret syndrome radiculaire C7 irritatif du membre supérieur droit sur hernie disco-ostéophytique C6-C7 paramédiane droite, un discret syndrome d'enclavement du médian au tunnel carpien droit et une contusion anamnestique de l'occiput gauche le 17 avril 2007. Ils ont fait état d'une incapacité de travail de 100 % du 18 au 20 septembre 2007 et de 50 % du 21 septembre au 2 octobre 2007 (rapport du 25 septembre 2007). Dans un rapport du 9 octobre 2007, le docteur V._, chef du service de réadaptation de l'appareil locomoteur de la Clinique Y._, a attesté le maintien du taux d'incapacité de travail de 50 % au-delà du 2 octobre 2007. Par décision du 18 octobre 2007, le Groupe Mutuel a supprimé le droit de l'assurée aux prestations à partir du 1er novembre 2007, motif pris de l'absence d'un lien de causalité entre l'accident et les troubles persistant au-delà de cette date. Saisi d'une opposition de l'intéressée, l'assureur a requis notamment l'avis des docteurs R._ (rapport du 10 décembre 2007) et V._ (rapport du 2 janvier 2008). En outre, il a invité le docteur A._, spécialiste en orthopédie et traumatologie, à se déterminer sur le dossier médical de l'assurée (rapport du 12 mai 2008). Par décision sur opposition du 27 juin 2008, le Groupe Mutuel a réformé la décision entreprise en ce sens que la suppression du droit aux prestations a été reportée au 18 décembre 2007. B. Saisie d'un recours contre cette décision sur opposition, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton du Valais l'a rejeté par jugement du 30 mars 2009. C. I._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation, en concluant, sous suite de frais et dépens, au maintien de son droit à des prestations (indemnité journalière et frais médicaux) au-delà du 18 décembre 2007 et à l'octroi d'une rente d'invalidité et d'une indemnité pour atteinte à l'intégrité. Subsidiairement, elle demande le renvoi de la cause à l'intimé pour nouvelle décision. L'intimé conclut au rejet du recours. De leur côté, la juridiction cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à présenter des déterminations. 