Sachverhalt: A. Am 18. Mai 2011 stellte die Schweizerische Eidgenossenschaft, vertreten durch das Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO), Strafantrag gegen die Verantwortlichen der Y._ GmbH wegen des Verdachts von Widerhandlungen gegen das Bundesgesetz gegen den unlauteren Wettbewerb (UWG). In der Folge eröffnete die Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen eine Strafuntersuchung gegen X._ wegen des Verdachts des gewerbsmässigen Betruges und von Widerhandlungen gegen das UWG. B. Gestützt auf ein Rechtshilfeersuchen der Staatsanwaltschaft edierte eine Bank in Liechtenstein am 15. Juni 2012 diverse Bankunterlagen der Y._ GmbH und der Z._ AG. C. Am 21. Juni 2012 stellten der Beschuldigte und die genannten Firmen (nachfolgend: Gesuchsteller) bei der Staatsanwaltschaft das Gesuch um Siegelung der edierten Bankunterlagen. Mit Entscheid vom 22. Juni 2012 wies die Staatsanwaltschaft das Siegelungsgesuch ab. D. Gegen den Entscheid der Staatsanwaltschaft vom 22. Juni 2012 erhoben die Gesuchsteller am 3. Juli 2012 Beschwerde bei der Anklagekammer des Kantons St. Gallen. Gleichzeitig stellten sie den Antrag um vorsorgliche Massnahmen bzw. einstweilige Siegelung der Bankunterlagen für die Dauer des kantonalen Beschwerdeverfahrens. Mit prozessleitender Verfügung vom 11. Juli 2012 wies der Präsident der Anklagekammer den Antrag ab. E. Am 27. Juli 2012 erhoben die Gesuchsteller beim Staatsgerichtshof des Fürstentums Liechtenstein Beschwerde gegen die rechtshilfeweise Edition der Bankakten. Mit prozessleitender Verfügung vom 10. August 2012 gab der Präsident des liechtensteinischen Staatsgerichtshofs (im Sinne einer vorsorglichen Massnahme) folgenden Auftrag an das liechtensteinische Fürstliche Landgericht: Binnen einer Woche habe das Landgericht bei der Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen (als ersuchender Behörde im Rechtshilfeverfahren) "die schriftliche Zusicherung einzuholen", dass sie die rechtshilfeweise erhobenen Originalunterlagen bis zur Erledigung des Beschwerdeverfahrens vor dem Staatsgerichtshof "in keiner wie immer gearteten Weise verwenden und verwerten wird". F. Gegen die prozessleitende Verfügung vom 11. Juli 2012 der Verfahrensleitung der Anklagekammer gelangten die Gesuchsteller mit Beschwerde vom 13. August 2012 an das Bundesgericht. Sie beantragen die Aufhebung des angefochtenen Entscheides. Die Vorinstanz habe die Staatsanwaltschaft für die Dauer des hängigen kantonalen Beschwerdeverfahrens (im Rahmen einer vorsorglichen Massnahme) anzuweisen, alle rechtshilfeweise edierten Bankakten zu siegeln. Die Staatsanwaltschaft beantragt die Abweisung der Beschwerde. Der Präsident der Anklagekammer liess sich ebenfalls im abschlägigen Sinne vernehmen. Der Beschwerdeführer replizierte am 2. Oktober 2012. Mit prozessleitender Verfügung 6. September 2012 bewilligte das Bundesgericht das Gesuch des Beschwerdeführers um vorsorgliche Massnahmen; es wies die Staatsanwaltschaft an, die rechtshilfeweise edierten Bankunterlagen für die Dauer des bundesgerichtlichen Verfahrens zu siegeln. Mit Schreiben vom 3. September 2012 ersuchte das liechtensteinische Fürstliche Landgericht die Staatsanwaltschaft um schriftliche Bestätigung, dass sie die rechtshilfeweise edierten Originalunterlagen bis zur Erledigung des Beschwerdeverfahrens vor dem Staatsgerichtshof "in keiner wie immer gearteten Weise verwenden und verwerten" werde. Am 7. September 2012 antwortete die Staatsanwaltschaft dem Landgericht, dass sie über die gewünschte Bestätigung nach Eingang des Urteils des Bundesgerichtes in der Sache entscheiden werde. 