Faits: A. Le 8 mars 2004, la KPT Caisse-maladie SA (ci-après: la KPT) a intenté devant le Tribunal arbitral des assurances du canton de Genève une action contre la Clinique X._ SA (ci-après: la Clinique X._ ou la Clinique). La demanderesse a conclu au paiement par la défenderesse des sommes de 656'184 fr. 35, avec intérêt à cinq pour cent l'an dès le 1er janvier 2002, et de 165'000 fr., avec intérêt à cinq pour cent l'an dès le 7 mars 2003. La demanderesse entendait obtenir de la défenderesse la restitution des montants facturés pour la période du 1er janvier 2000 au 31 décembre 2003, sur la base de prestations recalculées en fonction d'une valeur de point de 4 fr. 10, là où elles avaient été facturées par la clinique à 4 fr. 95 le point. La demande portait en outre sur la restitution de montants résultant de diverses rectifications de facturations opérées par la clinique pour la période considérée. Enfin, la demanderesse faisait valoir que certaines prestations avaient été facturées à double. De leur côté, Assura Assurance-maladie et accident et vingt-et-un autres assureurs-maladie (ci-après: Assura et consorts), tous représentés par Santésuisse, ont également ouvert action en paiement à l'encontre de la Clinique X._. Le même jour, la KPT et Assura et consorts ont déposé une demande similaire contre sept autres cliniques privées à N._. Par lettre du 29 février 2008, après divers incidents de procédure, les cliniques privées ont été informées que quatre causes pilotes (sur les seize au total) seraient instruites en premier lieu. Il s'agissait des causes Assura et consorts contre Clinique Y._ SA, KPT contre Clinique X._ SA, KPT contre Clinique V._ SA et KPT contre Clinique Z._. Par arrêts du 12 février 2010, le Tribunal arbitral des assurances a partiellement admis les demandes en paiement de la KPT contre la Clinique V._ SA et contre la Clinique Z._. Ces décisions ont fait l'objet de recours encore pendants devant le Tribunal fédéral. B. Par ordonnance du 22 avril 2010, le Tribunal arbitral des assurances a suspendu l'instruction de la procédure au fond opposant la Clinique X._ à la KPT, jusqu'à l'issue des deux procédures précitées devant le Tribunal fédéral. C. La Clinique X._ interjette un recours en matière de droit public contre la décision du 22 avril 2010, dont elle demande l'annulation. Elle conclut, sous suite de frais et dépens, à ce que le Tribunal fédéral ordonne au Tribunal arbitral des assurances de statuer au fond dans un délai à fixer par celui-là; subsidiairement à ce que la cause soit renvoyée au Tribunal arbitral pour qu'il statue dans le sens des considérants. Il a été renoncé à procéder à un échange d'écritures. 