Faits: A. R._, né en 1956, est employé par X._ en qualité d'enseignant. A ce titre, il est assuré contre le risque d'accident par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (ci-après: CNA). Le 15 août 2006, le prénommé a été victime d'un accident de la circulation: alors qu'il était arrêté à un feu rouge, son véhicule a été embouti par une autre voiture. Il a souffert d'une amnésie momentanée, de vertiges et de paresthésies des deux avant-bras, lesquels n'ont pas entraîné d'incapacité de travail. La CNA a pris en charge les frais de traitement. Par la suite, l'assuré s'est plaint de céphalées, d'une sensation de blocage dans toute la région de la ceinture scapulaire et cervicale, de lancées douloureuses aiguës cervico-occipitales et trapéziennes bilatérales ainsi que de troubles visuels de l'oeil droit. Dans un rapport du 27 septembre 2006, le docteur I._, spécialiste en neurologie, a diagnostiqué un status post-coup du lapin, une probable commotion médullaire, des troubles visuels de l'oeil droit d'origine indéterminée post-traumatique, une HTA traitée ainsi que d'anciennes migraines et possibles équivalents migraineux. Il a constaté l'absence d'explication neurologique aux troubles visuels et s'est demandé si l'assuré avait subi un traumatisme indirect du globe oculaire. Le docteur I._ a proposé que l'assuré bénéficiât d'un contrôle ophtalmologique. Dans un rapport du 30 janvier 2007, le docteur P._, médecin traitant, a fait état d'un status après traumatisme cervical et de probables contusions médullaires transitoires; il a indiqué que l'évolution était lentement favorable avec disparition des paresthésies et des céphalées; il a précisé que quelques douleurs persistaient lors des mouvements rapides de rotation au niveau de la colonne cervicale. Le 14 septembre 2007, l'employeur a annoncé une rechute de l'accident du 15 août 2006. Dans un rapport du 7 novembre 2007, le docteur P._ a fait état de cervicalgies intermittentes ainsi que de troubles visuels de l'oeil droit consécutifs à l'accident (réponse à la question 3b relative à l'état général/suite de maladies/d'accidents, d'anomalies corporelles). Sous diagnostic, il a indiqué: troubles visuels de l'oeil droit éventuellement consécutifs à l'accident. Il a précisé qu'il avait demandé un bilan ophtalmologique à la doctoresse C._ et renvoyé aux conclusions de cette praticienne. Une IRM cérébrale et des rochers pratiquée le 9 novembre 2007 par l'Institut Z._ en raison du trouble visuel n'a mis en évidence aucune lésion décelable. Dans un rapport médical intermédiaire du 27 novembre 2007, la doctoresse C._, spécialiste en ophtalmologie, a posé les diagnostics de status post-coup du lapin avec probable contusion médullaire et du tronc cérébral ainsi que de troubles visuels. Elle a précisé qu'un traitement ostéopathique était resté sans effet et que le status oculaire était inchangé (status oculaire sans particularité, mais perturbation lors des mouvements oculaires avec vision trouble). Elle a également fait état de vertiges ainsi que de (possibles) lésions à l'oreille interne et indiqué qu'un bilan oto-neurologique était en cours auprès de la doctoresse V._, spécialiste en oto-rhino-laryngologie et chirurgie cervico-faciale. Dans un rapport médical intermédiaire du 7 décembre 2007, la doctoresse V._ a posé le diagnostic de whiplash injury (coup du lapin). Elle a fait état de troubles de la focalisation des images. Elle a précisé que les troubles visuels étaient apparus plusieurs mois après l'accident et que la corrélation était donc difficile à établir. La CNA a soumis le cas à son ophtalmologue-conseil, la doctoresse B._. Selon les conclusions de ce médecin, les troubles visuels de l'assuré n'étaient pas en relation de causalité avec l'accident (rapport du 18 janvier 2008). Le 30 janvier 2008, se fondant sur cette appréciation, la CNA a rendu une décision par laquelle elle a refusé de prendre en charge les troubles annoncés le 14 septembre 2007. Saisie d'une opposition, elle l'a écartée par une nouvelle décision du 15 septembre 2008. B. R._ a recouru devant la Cour des assurances sociales du Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel (aujourd'hui: Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public) contre la décision sur opposition de la CNA en concluant à ce que les prestations de l'assurance-accidents lui soient versées pour les troubles annoncés le 14 septembre 2007, subsidiairement à ce que la cause soit renvoyée à l'administration pour nouvelle décision. A l'appui de son recours, il a produit un rapport du 10 octobre 2008 du docteur T._, médecin-adjoint du service d'ophtalmologie de l'hôpital Y._, à N._. Statuant par jugement du 18 mai 2010, la juridiction cantonale a rejeté le recours. C. R._ interjette un recours en matière de droit public dans lequel il conclut, sous suite de frais et dépens, à l'annulation du jugement cantonal et à l'allocation par l'intimée des prestations LAA pour les troubles annoncés le 14 septembre 2007, subsidiairement au renvoi de la cause à l'autorité cantonale ou à l'assureur-accidents pour nouvelle décision au sens des considérants. La CNA conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer. 