Sachverhalt: A. X._ (Beschwerdeführerin), geboren 1966, ist bei der Y._ nach dem KVG obligatorisch krankenpflegeversichert. Daneben verfügt sie bei der Y._ Versicherungen AG (Beschwerdegegnerin) über verschiedene Zusatzversicherungen nach dem VVG zur sozialen Krankenversicherung, so unter anderem über die Taggeld- und Aushilfenversicherungen Landwirtschaft (Versicherungspolice 2004). Die Beschwerdeführerin erlitt am 3. Februar 2004 einen Verkehrsunfall, bei dem sie sich ein Schleudertrauma der Halswirbelsäule zuzog. Diesen Unfall gab sie der Y._ Services AG, Leistungszentrum Schlieren, auf dem ihr dafür zugestellten Formular "Unfallmeldung" am 30. März 2004 bekannt. Die Y._ und die Beschwerdegegnerin bezahlten in der Folge Heilbehandlungskosten aufgrund der Grund- und Heilungskostenzusatzversicherungen. Diese Kosten forderten sie durch die A._ Schweiz AG beim zuständigen Haftpflichtversicherer, der Z._ Versicherungs-Gesellschaft, zurück. Mit Schreiben vom 31. Januar 2007 liess die Beschwerdeführerin durch ihren Rechtsanwalt um Auszahlung von Taggeldern aus der Taggeldversicherung Landwirtschaft ersuchen. Daraufhin sandte die Y._ Services AG, Leistungszentrum Taggeld/UVG, der Beschwerdeführerin eine entsprechende Schadenanzeige zu. Mit Schreiben vom 7. Mai 2007 berief sich die Beschwerdegegnerin auf die Verjährung der geltend gemachten Taggeldansprüche. Die Beschwerdeführerin betrieb die Beschwerdegegnerin mit Zahlungsbefehl vom 20. Juni 2007 für den Betrag von Fr. 60'000.--. B. Am 4. September 2007 erhob die Beschwerdeführerin beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich Klage. Sie beantragte, die Beschwerdegegnerin sei im Rahmen der bestehenden Taggeldversicherung bezüglich des Unfallereignisses vom 3. Februar 2004 zur Vornahme der ihr obliegenden Abklärungsmassnahmen sowie zur Auszahlung der sich daraus ergebenden Ansprüche aus der Taggeldversicherung zu verpflichten. Die Beschwerdegegnerin sei weiter zu verpflichten, den zu Gunsten der Beschwerdeführerin resultierenden Betrag ab dem 16. Juni 2007 zu 5 % zu verzinsen und der Beschwerdeführerin die Zahlungsbefehlskosten des Betreibungsamtes Bern-Mittelland in der Betreibung Nr. xxx von Fr. 100.-- zu erstatten. Die Beschwerdegegnerin stellte den Antrag auf Abweisung der Klage. Mit Urteil vom 28. August 2009 wies das Sozialversicherungsgericht die Klage ab. Es erkannte, dass der geltend gemachte Taggeldanspruch verjährt sei. C. Die Beschwerdeführerin begehrt mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Sozialversicherungsgerichts vom 28. August 2009 aufzuheben. Die Beschwerdegegnerin sei im Rahmen der bestehenden Taggeldversicherung bezüglich des Unfallereignisses vom 3. Februar 2004 zur Vornahme der ihr obliegenden Abklärungsmassnahmen sowie zur Auszahlung der sich daraus ergebenden Ansprüche aus der Taggeldversicherung zu verpflichten. Die Beschwerdegegnerin sei weiter zu verpflichten, den zu Gunsten der Beschwerdeführerin resultierenden Betrag ab dem 16. Juni 2007 zu 5 % zu verzinsen und der Beschwerdeführerin die Zahlungsbefehlskosten des Betreibungsamtes Bern-Mittelland in der Betreibung Nr. xxx von Fr. 100.-- zu erstatten. Die Beschwerdegegnerin beantragt, die Beschwerde abzuweisen und das angefochtene Urteil zu bestätigen. Die Vorinstanz verzichtete auf eine Vernehmlassung. 