Faits: A. A._ est propriétaire des parcelles adjacentes n° 12471 et 12547 du registre foncier de la commune de Sion. Ces biens-fonds sont colloqués en "zone de centre III", au sens du règlement de construction et de zones adopté par le Conseil communal de Sion le 21 juin 1988 et homologué par le Conseil d'Etat du canton du Valais le 28 juin 1989 (RCCZ). Ces parcelles, destinées à l'habitat collectif, sont sises entre l'avenue de France, au sud, et le chemin du Vieux-Canal, au nord. Le 9 juillet 2007, A._ a requis l'autorisation de construire un immeuble d'habitation comprenant 18 logements avec un parking souterrain. Les plans décrivent un rez-de chaussée, trois étages ainsi qu'un attique pourvu, en façade sud, d'un oriel et de deux pergolas. Cet attique serait surmonté d'une corniche qui culminerait à une hauteur de 14 mètres comptée à partir du terrain couvrant la dalle du sous-sol enterré, pour les façades autres que la façade est où ce point est coté 0,20 mètre plus bas. La corniche supporterait directement le toit, sauf en façade sud où elle serait surmontée, en retrait du solde de cette façade, d'un parapet plein de 31,7 mètres de long et d'un mètre de haut, lequel borderait les terrasses des logements à construire dans le niveau appelé "combles". Soumis à l'enquête publique par publication dans le Bulletin officiel du canton du Valais du 20 juillet 2007, ce projet a notamment suscité l'opposition des propriétaires voisins, B._ et D._ ainsi que C._, qui ont fait valoir, entre autres griefs, l'absence d'étude géologique et d'étude d'impact sur le bruit. Par décision du 26 juin 2008, le Conseil communal de Sion a levé les oppositions et octroyé le permis de construire, à condition que toutes les mesures constructives soient prises afin d'assurer assez de dégagement à la sortie du parking pour permettre une bonne circulation des véhicules sur le chemin du Vieux-Canal, et de produire un plan de circulation conforme aux normes VSS de l'Union suisse des professionnels de la route, avant le début des travaux. Une dérogation à l'alignement en vigueur sur l'avenue de France était accordée sur la base d'un préavis favorable du Service cantonal des routes et des cours d'eau. B. Le 24 juin 2009, le Conseil d'Etat du canton du Valais (ci-après: le Conseil d'Etat) a rejeté les recours formés par les opposants à l'encontre de cette décision. B._ et C._ ont recouru contre cette décision auprès de la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal). Par arrêt du 21 décembre 2009, celle-ci a admis le recours, au motif que le projet dépassait la hauteur maximale de la façade prescrite par le règlement communal. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt et de renvoyer l'affaire au Tribunal cantonal pour nouvelle décision au sens des considérants. Il se plaint notamment d'une application arbitraire du RCCZ. Le Tribunal cantonal renonce à se déterminer. Le Conseil d'Etat et la Ville de Sion concluent à l'admission du recours et les intimés à son rejet. 