Sachverhalt: A. A.a Die 1970 geborene M._ arbeitete seit November 1998 bei verschiedenen Unternehmen als Raumpflegerin. Am 10. Mai 2004 meldete sie sich bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nach Einholung mehrerer Arztberichte verneinte die IV-Stelle des Kantons Zürich mit Verfügung vom 9. Juli 2004 einen Anspruch auf Invalidenrente. Diese Verfügung wurde rechtskräftig. A.b Am 12. April 2005 meldete sich M._ erneut zum Leistungsbezug an. Nachdem die IV-Stelle durch das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zum Eintreten auf die Neuanmeldung verpflichtet worden war und die Klinik für Rheumatologie und Rehabilitation des Spitals X._ am 14. November 2006 im Auftrag der IV-Stelle ein rheumatologisches Gutachten erstattet hatte, verneinte die IV-Stelle mit Verfügung vom 7. Mai 2007 den Anspruch auf eine Invalidenrente erneut. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich hob die angefochtene Verfügung mit Entscheid vom 27. November 2007 auf und wies die Sache zu weiteren Abklärungen an die IV-Stelle zurück. A.c In der Folge holte die IV-Stelle am 28. Juli 2008 ein psychiatrisches Gutachten bei Dr. med. S._ ein und liess am 18. März 2009 eine Haushaltsabklärung bei M._ vornehmen. Mit Verfügung vom 24. August 2009 verneinte die IV-Stelle bei einem Invaliditätsgrad von 11 % den Anspruch auf Invalidenrente. B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 30. März 2010 ab, ausgehend von einem Invaliditätsgrad von höchstens 35 %. C. Mit Beschwerde lässt M._ die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides und die Ausrichtung einer Rente der Invalidenversicherung von mindestens 50 % beantragen. Eventualiter sei die Sache an die IV-Stelle zu einer interdisziplinären Begutachtung zurückzuweisen. Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung. 