Sachverhalt: Sachverhalt: A. A._, geb. 1960, aus dem Kosovo stammend, heiratete 1985 in der damaligen Bundesrepublik Jugoslawien eine Landsfrau, B._. Mit ihr hat er zwei Kinder, nämlich den Sohn C._ (geb. 1985) und die Tochter D._ (geb. 1988). Die Ehe wurde am 13. Mai 1996 geschieden, wobei gemäss Scheidungsurteil die beiden Kinder "zu Erziehung und Betreuung" dem Vater zugesprochen wurden. Bereits 1996 weilte A._ als Saisonnier in der Schweiz. Seine beiden Kinder blieben in der Heimat zurück. Am 4. Juli 1997 heiratete A._ die Schweizer Bürgerin E._. Aufgrund dieser Heirat erhielt er die Aufenthaltsbewilligung. Seit dem 30. Mai 2002 ist A._ im Besitz der Niederlassungsbewilligung. Von seiner schweizerischen Ehefrau lebt er getrennt. Bereits 1996 weilte A._ als Saisonnier in der Schweiz. Seine beiden Kinder blieben in der Heimat zurück. Am 4. Juli 1997 heiratete A._ die Schweizer Bürgerin E._. Aufgrund dieser Heirat erhielt er die Aufenthaltsbewilligung. Seit dem 30. Mai 2002 ist A._ im Besitz der Niederlassungsbewilligung. Von seiner schweizerischen Ehefrau lebt er getrennt. B. Am 15. Juli 2002 stellte A._ im Kanton Solothurn ein Gesuch um Nachzug seiner beiden Kinder C._ und D._. Er machte im Wesentlichen geltend, seine Kinder seien nunmehr auf sich allein gestellt, weil die Grossmutter, welche bisher die Betreuung übernommen habe, gestorben sei. Nachdem das Amt für öffentliche Sicherheit (Abteilung Ausländerfragen) A._ verschiedene Fragen zur Beantwortung unterbreitet und u.a. das Einverständnis der schweizerischen Ehefrau zum Familiennachzug eingeholt hatte, wies das Departement des Innern das entsprechende Gesuch mit Verfügung vom 19. Dezember 2002 ab. Das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn bestätigte diesen Entscheid am 17. März 2003 auf Beschwerde hin. Nachdem das Amt für öffentliche Sicherheit (Abteilung Ausländerfragen) A._ verschiedene Fragen zur Beantwortung unterbreitet und u.a. das Einverständnis der schweizerischen Ehefrau zum Familiennachzug eingeholt hatte, wies das Departement des Innern das entsprechende Gesuch mit Verfügung vom 19. Dezember 2002 ab. Das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn bestätigte diesen Entscheid am 17. März 2003 auf Beschwerde hin. C. A._ führt mit Eingabe vom 21. April 2003 Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Bundesgericht mit den Anträgen, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Solothurn vom 17. März 2003 aufzuheben und den Nachzug seiner beiden Kinder C._ und D._ zu bewilligen. Das Amt für öffentliche Sicherheit (Abteilung Ausländerfragen) beantragt für das Departement des Innnern, die Beschwerde abzuweisen. Das Verwaltungsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne. Das Bundesamt für Zuwanderung, Integration und Auswanderung beantragt ebenfalls, die Beschwerde abzuweisen. 