Sachverhalt: A. Die kosovarische Staatsangehörige AX._ (geb. 1976) reiste am 18. November 2003 in die Schweiz ein und ersuchte unter dem Namen AY._ um Asyl. Mit Entscheid vom 19. Mai 2004 lehnte das Bundesamt für Flüchtlinge (heute: Bundesamt für Migration) das Gesuch ab. Nachdem die Asylrekurskommission (heute: Bundesverwaltungsgericht) eine dagegen erhobene Beschwerde abgelehnt hatte, wurde AX._ am 25. Oktober 2004 nach Pristina (Kosovo) ausgeschafft. Am 27. Oktober 2004 heiratete sie den über eine Niederlassungsbewilligung für den Kanton Zürich verfügenden BX._ (geb. 1956), welcher ebenfalls aus dem Kosovo stammt. Am 29. Januar 2005 reiste AX._ erneut in die Schweiz ein, worauf ihr das Migrationsamt des Kantons Zürich eine Aufenthaltsbewilligung zwecks Verbleib beim Ehegatten erteilte, welche letztmals bis zum 28. Januar 2007 verlängert wurde. Noch bevor am 17. April 2006 ihr gemeinsamer Sohn C._ zu Welt kam, trennten sich die Ehegatten X._ im November 2005. C._ wurde in die Niederlassungsbewilligung des Vaters einbezogen. Mit Verfügung vom 27. September 2006 stellte der zuständige Eheschutzrichter fest, dass die Eheleute vorläufig zum Getrenntleben berechtigt seien. C._ wurde zudem unter die elterliche Obhut der Mutter gestellt und BX._ ein eingeschränktes Besuchsrecht eingeräumt. B. Mit Verfügung vom 9. August 2007 wies das Migrationsamt des Kantons Zürich das Gesuch von AX._ vom 17. November 2006 um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ab, verweigerte ihr den weiteren Aufenthalt und setzte ihr eine Frist bis 10. Oktober 2007 zum Verlassen des zürcherischen Kantonsgebiets. Das beim Regierungsrat des Kantons Zürich hiergegen erhobene Rechtsmittel blieb erfolglos. Mit Urteil vom 24. März 2010 hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich die gegen den Regierungsratsentscheid erhobene Beschwerde hinsichtlich der Kostenauflage und Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege gut. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 28. April 2010 beantragt AX._ die Aufhebung des Entscheids des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 24. März 2010 "betreffend Widerruf der Aufenthaltsbewilligung/Wegweisung". Eventualiter sei die Sache "im Sinne der gutzuheissenden Rügen" an das Verwaltungsgericht zur Neubeurteilung zurückzuweisen. Falls auf die Beschwerde in öffentlich-rechtliche Angelegenheiten nicht eingetreten werden könne, sei die Eingabe subeventualiter als subsidiäre Verfassungsbeschwerde zu prüfen. Sie beantragt zudem, es sei ihr die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das Verfahren vor dem Bundesgericht zu gewähren. Gerügt wird die Verletzung von Bundes- und Völkerrecht. D. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich verzichtet auf eine Vernehmlassung und das Bundesamt für Migration beantragt die Abweisung der Beschwerde, währenddem sich der Regierungsrat und die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich nicht geäussert haben. Mit Verfügung vom 6. Mai 2010 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung zuerkannt. 