Sachverhalt: A. A.a Die 1950 geborene S._ war in verschiedenen Positionen, bis hin zur Geschäftsstellenleiterin, bei der Filiale der Bank X._ tätig. Im Dezember 1993 zog sie sich bei einem Skiunfall ein Schleudertrauma der basalen Halswirbelsäule zu. Die Zürich Versicherungs-Gesellschaft AG (nachfolgend: Zürich), bei welcher sie gegen die Folgen von Unfällen versichert war, erbrachte Heilbehandlungs- und Taggeldleistungen. Nach einem Sturz in einem Badezimmer am 11. Mai 1996 kam es zu einer vorübergehenden Verschlimmerung der Beschwerden. Wie bereits nach dem ersten Unfall erlangte S._ jedoch bald wieder eine volle Arbeitsfähigkeit. Gestützt auf ein Gutachten des Dr. med. F._, Facharzt für Neurologie FMH, richtete die Unfallversicherung S._ mit Verfügung vom 6. August 1998 eine Integritätsentschädigung entsprechend einer Einbusse von 10% aus und sicherte ihr zusätzlich zur Aufrechterhaltung der vollen Arbeitsfähigkeit die Übernahme der weiteren Heilbehandlung zu. Eine Rente wurde nicht ausgerichtet, da keine Erwerbsunfähigkeit vorlag. A.b Am 8. März 2001 und am 23. Januar 2004 erlitt S._ zwei weitere Unfälle mit Schädigungen im Bereich der Halswirbelsäule und des Kopfes. In jenem Zeitraum war sie bei der Winterthur Versicherungsgesellschaft (nunmehr AXA Versicherungen AG; nachfolgend: AXA) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen versichert. Nach dem ersten der beiden Unfälle war sie ab 13. März 2003 wieder zu 50% arbeitsfähig; nach dem letzten Unfall nahm sie ihre Tätigkeit nicht mehr auf. S._ wurde im Auftrag der beiden Unfallversicherer sowie der Invalidenversicherung von verschiedenen Instituten polydisziplinär begutachtet. A.c Mit Verfügung vom 14. Mai 2008 stellte die AXA ihre Leistungen für die Folgen des Unfalles vom 23. Januar 2004 per 23. Januar 2006 ein und vertrat den Standpunkt, für die Folgen des Ereignisses vom 8. März 2001 sei sie nicht leistungspflichtig, da dieses sich im Rahmen der Behandlung der Unfallfolgen von 1993 ereignete; mit Einspracheentscheid vom 7. Dezember 2011 hielt sie daran fest. A.d Die Zürich eröffnete S._ mit Verfügung vom 2. Juni 2008, sie ziehe ihre Verfügung vom 6. August 1998 in Wiedererwägung und hebe diese auf. Sie stelle ihre Leistungen rückwirkend auf den 6. August 1998 ein, da ab diesem Zeitpunkt zwischen den Beschwerden und den versicherten Unfällen kein adäquater Kausalzusammenhang mehr bestehe. Für den nach diesem Datum gemeldeten Rückfall erbringe sie keine Leistungen. Die von S._ und von deren Krankenkasse, der Visana Versicherungen AG (nachfolgend: Visana), je separat erhobenen Einsprachen wies die Zürich mit Einspracheentscheid vom 22. April 2009 ab. S._, die Visana und die AXA erhoben gegen den Einspracheentscheid Beschwerden, welche vom Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 23. März 2010 vereinigt und in dem Sinne gutgeheissen wurden, als der Einspracheentscheid aufgehoben, die Voraussetzungen für eine Wiedererwägung der Verfügung vom 6. August 1998 verneint und die Sache zu Abklärungen und zum Entscheid über eine weitere Leistungspflicht an die Zürich zurückgewiesen wurde. Das Bundesgericht wies die dagegen von der Zürich erhobene Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat (Urteil 8C_290/2010 vom 21. September 2010). A.e Im Nachgang zu diesem Entscheid des Bundesgerichts schloss die Zürich mit S._ einen Vergleich ab, welchen sie mit Verfügung vom 3. Februar 2012 der AXA zustellte. Diese erhob dagegen Einsprache, worauf die Zürich mit Einspracheentscheid vom 25. April 2012 nicht eintrat. B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 8. Oktober 2012 ab, soweit es darauf eintrat. C. Die AXA führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, es sei festzustellen, dass der Vergleich zwischen der Zürich und S._ nichtig sei, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und die Zürich zu verpflichten, neu zu verfügen; eventualiter sei die Sache unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids an die Zürich zurückzuweisen, damit sie auf die Einsprache der AXA eintrete. Die Vorinstanz, die Zürich, S._ sowie das Bundesamt für Gesundheit verzichten auf eine Vernehmlassung. 