Faits: A. Le 18 avril 2006, A._, qui exploite une entreprise de chauffage et sanitaire, a ouvert action contre X._. Il concluait, d'une part, à la condamnation de la défenderesse à lui payer la somme de 12'000 fr., solde d'une facture pour divers travaux effectués sur une installation de chauffage, et, d'autre part, à l'inscription définitive d'une hypothèque légale d'artisan sur l'immeuble de X._. La défenderesse a conclu au rejet de l'action. A titre reconventionnel, elle demandait que A._ soit condamné à lui verser une somme à dire de justice pour les frais de remise en état de l'installation de chauffage, qu'elle chiffrait à 30'879 fr., ainsi que des dommages-intérêts. Elle a requis l'assistance judiciaire gratuite. Par décision du 11 juillet 2008, le Juge civil du Tribunal de première instance jurassien a rejeté la requête d'assistance judiciaire. Sans se prononcer sur l'indigence de X._, il a jugé que les chances de succès de ses conclusions ne pouvaient pas être considérées comme sérieuses, au motif que la défenderesse et demanderesse reconventionnelle n'aurait pas signalé à temps les défauts de l'ouvrage. Par arrêt du 25 septembre 2008, la Cour civile du Tribunal cantonal jurassien a rejeté le recours déposé par X._. A l'instar du juge précédent, elle a considéré comme insuffisantes les chances de succès de la requérante, mais pour des motifs différents de ceux retenus dans la décision de première instance. L'autorité cantonale a laissé ouverte la question de la tardiveté de l'avis des défauts. En revanche, elle a retenu que X._ avait exercé le droit formateur conféré au maître par l'art. 368 al. 2 CO en cas de défaut en choisissant la réparation de l'ouvrage par l'entrepreneur, qu'elle avait par la suite, à une date qui n'était toutefois pas précisée, refusé qu'il procédât lui-même à la réparation et que l'entrepreneur avait alors offert de faire exécuter la réparation, à ses frais, par un autre installateur qui avait déjà travaillé pour X._. La cour cantonale en a déduit que la défenderesse et demanderesse reconventionnelle paraissait être en demeure. Elle a ajouté, sans plus de détails, que les conclusions prises dans le cadre de l'action reconventionnelle, pour une partie, étaient en contradiction avec les constatations de l'expert judiciaire et, pour l'autre, «concern[ai]ent des revendications à plus-value qui n'[avaient] pas à être supportées par l'entrepreneur». B. X._ interjette un recours en matière civile. Elle conclut principalement à l'octroi de l'assistance judiciaire pour la procédure pendante devant le Tribunal de première instance; à titre subsidiaire, elle demande l'annulation de l'arrêt attaqué et le renvoi de la cause à la cour cantonale. Par ailleurs, la recourante demande l'assistance judiciaire pour la procédure devant le Tribunal fédéral; sur requête, elle a exposé, pièces à l'appui, sa situation patrimoniale. Invitée à se déterminer, la cour cantonale n'a pas pris position. 