Faits: A. Par arrêt du 18 décembre 2009, la Cour d'assises du canton de Genève a condamné A.X._ à une peine privative de liberté de neuf ans pour actes d'ordre sexuel avec des enfants, viol, contraintes sexuelles, lésions corporelles simples et pornographie sur la personne de B.X._. B.X._, née le 18 décembre 1990, qui pensait être la fille de A.X._, vivait seule avec ce dernier depuis sa séparation, en 1998, d'avec sa mère, qui était repartie s'installer définitivement au Portugal. Selon l'acte d'accusation: a) Entre 2005 et 2006, A.X._ a commis divers actes d'ordre sexuel sur B.X._, alors âgée de moins de 16 ans: en caressant ses fesses et ses seins et en agissant ainsi à de réitérées reprises, de manière régulière, jusqu'au 18 décembre 2006 (ch. I.1 des réquisitions); en introduisant ses doigts dans son vagin, alors qu'elle prenait un bain et en agissant de la sorte à une ou deux reprises en 2005 et 2006 (ch. I.2); en introduisant son sexe dans son anus, en éjaculant en elle et en agissant de la sorte à de réitérées reprises jusqu'au 18 décembre 2006, soit en moyenne une fois toutes les deux ou trois semaines (ch. I.3); en introduisant au moins à une reprise son sexe dans le vagin de B.X._ (ch. l.4). b) De 2005 à 2009, profitant de l'emprise complète qu'il exerçait sur B.X._, sachant qu'elle n'oserait pas lui opposer de résistance et en lui disant qu'il était sa seule famille et qu'elle se retrouverait seule et abandonnée si elle le dénonçait, A.X._ l'a contrainte à subir l'acte sexuel en la pénétrant vaginalement jusqu'à éjaculation et cela un nombre indéterminé de fois, à des dates inconnues, mais régulièrement à raison d'une à trois fois par semaine en moyenne (ch. II.5). c) A.X._ a aussi contraint B.X._, de 2005 à 2009, profitant de l'emprise qu'il exerçait sur elle et sachant qu'elle n'oserait lui opposer aucune résistance, à subir divers actes sexuels: en la sodomisant, en introduisant son sexe dans son anus à de réitérées reprises jusqu'à éjaculation (ch. IlI.6); en l'obligeant à lui prodiguer des fellations et à subir des cunnilingus (ch. IlI. 7); en introduisant dans son vagin des objets sexuels, notamment des godemichés (ch. IlI. 8). d) A.X._ a porté, en février 2009, une grave atteinte à l'intégralité corporelle ou à la santé de B.X._ en la frappant sur les bras et la tête avec ses mains, ses pieds et au moyen d'une latte d'un lit-armoire (ch. IV.9). e) Enfin, en 2005 et en 2006, A.X._ a contraint B.X._, alors qu'elle avait 15 ans, à visionner des films pornographiques sur son ordinateur (ch. V.10).". Les premiers juges sont arrivés à la conviction que A.X._ a commis les faits pour lesquels il est poursuivi sur la base des déclarations claires, précises et constantes de B.X._, auxquelles s'ajoutent l'analyse de prélèvements sur un godemiché, l'entrejambe d'un slip rose, les grandes lèvres et le sein gauche de B.X._, révélant les traces d'un profil ADN de mélange de A.X._, de sa fille et de l'ami de cette dernière, et une attestation médicale des coups reçus. B. Le 11 juin 2010, la Cour de cassation cantonale genevoise a rejeté le pourvoi de A.X._. C. Ce dernier forme un recours en matière pénale, concluant principalement à l'annulation de l'arrêt attaqué et au prononcé de son acquittement, subsidiairement, au renvoi de la cause pour nouvelle décision. Il invoque une violation des art. 9 Cst. (arbitraire) et 29 al. 2 Cst. (droit d'être entendu) et des art. 47 et 50 CP (fixation de la peine). 