Sachverhalt: A. X._ (geb. 1973) stammt aus dem Libanon. Im März 1999 reiste er in die Schweiz ein und heiratete eine ursprünglich aus Thailand stammende, 17 Jahre ältere Schweizer Bürgerin, worauf er eine Aufenthaltsbewilligung erhielt. Die Ehe wurde im September des darauffolgenden Jahres geschieden, worauf das Migrationsamt des Kantons Zürich mit Verfügung vom 11. Januar 2001 eine Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung von X._ verweigerte. Im Februar 2001 heiratete X._ seine erste Ehefrau erneut. Im Dezember 2005 erteilte ihm das Migrationsamt die Niederlassungsbewilligung. Im Januar 2008 wurde die Ehe erneut geschieden. Im August 2009 heiratete X._ die libanesische Staatsangehörige Y._ (geb. 1989); dieser Ehe entstammt ein gemeinsames Kind (geb. 27. Juni 2010). B. Im Oktober 2009 und erneut im Juli 2010 ersuchte Y._ für sich selbst und für das gemeinsame Kind um die Erteilung einer Einreisebewilligung zum Verbleib beim Ehemann bzw. beim Vater. Dieses Gesuch wies das Migrationsamt mit Verfügung vom 21. Dezember 2010 ab; zugleich widerrief es die Niederlassungsbewilligung vom X._ und setzte ihm eine Frist zum Verlassen der Schweiz bis Ende März 2011. Der dagegen erhobene Rekurs an die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich blieb erfolglos. Dagegen hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich die Beschwerde X._s am 19. Juni 2013 gut. C. Gegen dieses Urteil führt das Bundesamt für Migration am 10.September 2013 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt dessen Aufhebung. Während das Verwaltungsgericht auf eine Vernehmlassung verzichtet, beantragt die Sicherheitsdirektion die Gutheissung der Beschwerde; X._ beantragt deren Abweisung; ausserdem stellt er ein Gesuch um aufschiebende Wirkung, dem der Instruktionsrichter mit Verfügung vom 12. Februar 2014 sinngemäss entsprochen hat. 