Sachverhalt: A. Die Y._ AG (Klägerin, Beschwerdegegnerin) reichte am 16. Dezember 2011 bei der Schlichtungsbehörde des Bezirks Maloja ein Schlichtungsgesuch betreffend Forderung gegen X._ (Beklagter, Beschwerdeführer) ein. Das Rechtsbegehren lautete auf Verurteilung des Beklagten zu einer Zahlung von Fr. 1'325'000.-- zuzüglich Zins. Die Schlichtungsbehörde lud die Parteien für den 20. April 2012 persönlich zur Vermittlungsverhandlung vor. Am 19. April 2012 gab sie - entgegen dem Antrag des Beklagten - dem schriftlichen Gesuch der Klägerin um Dispens von der Teilnahme ihrer zeichnungsberechtigten Verwaltungsratsmitglieder an der Verhandlung statt. An der Schlichtungsverhandlung vom 20. April 2012 nahmen seitens der Klägerin L._ als Mitarbeiter und Handlungsbevollmächtigter und Rechtsanwalt M._ als Rechtsvertreter teil. Der Beklagte erschien seinerseits persönlich, unter anderem in Begleitung seines Rechtsvertreters. Die Parteien konnten sich nicht einigen, und der Klägerin wurde mit Mitteilung vom 27. April 2012 die Klagebewilligung erteilt. B. Am 30. August 2012 erhob die Klägerin beim Bezirksgericht Maloja Klage mit dem bereits im Schlichtungsgesuch gestellten Rechtsbegehren. Der Beklagte stellte den Hauptantrag, es sei auf die Klage nicht einzutreten, sowie die Verfahrensanträge, ihm sei die Frist zur Einreichung einer Klageantwort abzunehmen und es sei das Verfahren auf die Frage des Eintretens (und der eventualiter verlangten Sistierung) zu beschränken. Das Bezirksgericht teilte den Parteien daraufhin mit, dass die vom Beklagten bemängelte ordnungsgemässe Schlichtung eine Prozessvoraussetzung und als solche vom Gericht zu prüfen sei. Am 11. März 2013 fällte das Bezirksgericht den folgenden Zwischenentscheid: "1. Die Einrede der mangelhaften Vermittlung wird abgewiesen und auf die Klage wird eingetreten. [...]" Die vom Beklagten dagegen erhobene Berufung wies das Kantonsgericht von Graubünden mit Urteil vom 14. Juni 2013 ab. C. Der Beklagte beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Kantonsgerichts sei aufzuheben, und es sei auf die Klage vom 30. August 2012 nicht einzutreten. Die Klägerin begehrt, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, eventualiter sei sie abzuweisen. Die Vorinstanz beantragt Abweisung der Beschwerde, soweit auf sie einzutreten sei, unter Hinweis auf die Erwägungen im angefochtenen Urteil. Der Beschwerdeführer reichte eine Replik ein, worauf die Beschwerdegegnerin auf Gegenbemerkungen verzichtete. 