Sachverhalt: A. Die IV-Stelle des Kantons St. Gallen lehnte das Gesuch des J._ (geb. 1954), von Beruf Medizinischer Masseur mit Fähigkeitsausweis, um Ausrichtung einer Invalidenrente mit Verfügung vom 26. April 2006 ab, wobei sie von einem (in Anwendung der gemischten Methode der Invaliditätsbemessung ermittelten) Invaliditätsgrad von 26 Prozent ausging. Die dagegen erhobene Einsprache wies die Verwaltung - unter Annahme eines Invaliditätsgrades von nunmehr 21 Prozent - ab (Entscheid vom 25. Oktober 2006). B. Das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen hiess die gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde teilweise gut und stellte fest, J._ habe (bei einem Invaliditätsgrad von 41 Prozent) Anspruch auf eine Viertelsrente. Das kantonale Gericht wies die Sache zur Festlegung von Rentenbeginn und -höhe an die Verwaltung zurück (Entscheid vom 19. März 2008). C. Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der kantonale Beschwerdeentscheid sei aufzuheben. J._ und das kantonale Gericht beantragen Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) schliesst auf deren Gutheissung. 