A.- a) A._, de nationalité portugaise, est née en 1978. Gravement handicapée, elle séjourne à la Clinique X._ de Zurich depuis 1980. Ses parents ont été domiciliés dans le canton de Vaud jusqu'en 1997. Cette année-là, ils ont quitté définitivement la Suisse pour s'établir au Portugal. A._ a fait l'objet d'une mesure d'interdiction dès le 20 novembre 1997. B._, oncle de l'enfant, domicilié à C._ (ZH), a été désigné comme tuteur par la Justice de paix du cercle de D._ (VD). Considérant que A._ était hospitalisée pour une durée indéterminée, sans doute à vie, à la Clinique X._, la Justice de paix du cercle de D._ a rendu une décision, le 17 septembre 1998, par laquelle elle a invité la Justice de paix de C._ à accepter en son for la mesure tutélaire instituée en faveur de A._. Dans une lettre du 16 décembre 1999, adressée au tuteur, le secrétariat de l'autorité tutélaire de C._ a indiqué qu'il n'avait reçu aucune demande de transfert et que si une telle demande devait être présentée, elle serait vraisemblablement rejetée. A ce jour la demande de transfert n'a pas reçu de suite favorable. b) Le 30 avril 1999, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Vaud a alloué à A._, avec effet au 1er novembre 1998, une rente extraordinaire d'invalidité ainsi qu'une allocation pour impotent de degré grave. Le 18 janvier 1999, B._ a présenté au nom de sa pupille une demande de prestations complémentaires auprès de la Caisse cantonale vaudoise de compensation (ci-après : la caisse). Après divers échanges de correspondance entre cette caisse et l'Office des prestations complémentaires à l'AVS/AI du canton de Zurich, ce dernier a rendu une décision, le 14 janvier 2000, par laquelle il s'est déclaré incompétent pour le versement de prestations complémentaires en faveur de l'assurée. Par écriture du 31 janvier 2000, la caisse a recouru contre cette décision devant le Bezirksrat de Zurich. Il semble que le Bezirksrat n'ait pas encore statué à ce jour. Le 31 janvier 2000 également, la caisse a rendu une décision par laquelle elle déclinait aussi sa compétence pour fixer et verser la prestation complémentaire en faveur de A._. B.- A._ a recouru contre cette dernière décision devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud. Statuant le 15 septembre 2001, le tribunal des assurances a annulé la décision attaquée et renvoyé la cause à la caisse pour qu'elle entre en matière sur la demande de prestations complémentaires de l'assurée et rende une décision. C.- La caisse interjette un recours de droit administratif contre ce jugement, en demandant au Tribunal fédéral des assurances de prononcer qu'elle n'est pas compétente pour allouer des prestations complémentaires à A._. Cette dernière et l'Office des prestations complémentaires à l'AVS/AI de la ville de Zurich concluent tous deux au rejet du recours. Quant à l'Office fédéral des assurances sociales, il ne s'est pas déterminé à son sujet. 