Sachverhalt: A. A.a Die X._ AG (Klägerin und Beschwerdeführerin) ist eine Aktiengesellschaft mit Sitz in Z._. Ihr Zweck ist seit Juni 2008 das Halten, der Erwerb und Verkauf von Beteiligungen an Unternehmungen aller Art im In- und Ausland, insbesondere an Industrie- und Immobilienunternehmungen sowie Erwerb, Halten und Veräussern von Immobilien und immateriellen Vermögenswerten aller Art. Von Juli 2005 bis Juni 2008 war ihr Zweck die Entwicklung, Produktion von und der Handel mit Maschinen, Führung von Unterhaltungs- und Gastronomiebetrieben, Planung und Realisierung von Events jeglicher Art, Lagerbewirtschaftung und Dienstleistungen für Dritte im Bereich Logistik, Verwaltung, Vermietung, Verpachtung, Kauf und Verkauf von Immobilien und Grundstücken aller Art sowie Umbauten, Neubauten und Renovationen. Vor Juli 2005 bezweckte sie unter anderem den Erwerb, die Verwaltung und Verwertung von Immobilien und Vermögenswerten. Mehrheitsaktionär und Verwaltungsratspräsident der Klägerin ist D._. Die Y._ Beteiligungen AG (Beklagte und Beschwerdegegnerin) ist eine Aktiengesellschaft mit Sitz in Q._. Sie ist eine Holdinggesellschaft und bezweckt die Beteiligung an Unternehmen aller Art, insbesondere aber die dauernde Beteiligung an der Y._ AG mit Sitz ebenfalls in Q._. Die Y._ AG ist im Präzisions-Werkzeugmaschinenbau tätig und stellt Zahnflankenschleifmaschinen sowie Diamant- und CBN-Abrichtwerkzeuge her. Ihre Produkte verkauft sie praktisch zu 100 % im Ausland. Die Y._-Gruppe beschäftigt weltweit ca. 515 Mitarbeiter, davon rund 460 bei der Y._ AG in Q._. Das Aktienkapital der Beklagten beträgt CHF 2'500'000.--, eingeteilt in 5'000 Namenaktien und 5'000 Inhaberaktien. Die Klägerin hält am Aktienkapital der Beklagten eine Beteiligung von rund 47 %. Die restlichen 53 % werden von einer nicht abschliessend bekannten Anzahl Aktionäre gehalten, wobei sich ein Grossteil dieser Aktien in den Händen der Gebrüder E. _ und F._, Nachkommen eines der Gründungsmitglieder der Beklagten, befindet. Seit der Generalversammlung im Jahr 1989, an welcher die Wiederwahl von D._ als Verwaltungsrat abgelehnt wurde, ist die Minderheitsgruppe nicht mehr im Verwaltungsrat der Beklagten vertreten. A.b Es ist gerichtsnotorisch, dass die Ansichten der Klägerin und der restlichen Aktionäre der Beklagten über die Unternehmensführung der Beklagten oft diametral auseinandergehen. Beschlüsse an den Generalversammlungen der Beklagten, unter Vorbehalt der Erteilung der Décharge an den Verwaltungsrat, bei welcher sich dieser der Stimme zu enthalten hat, werden stets ungefähr im gleichen Abstimmungsverhältnis gefasst, nämlich 47 % : 53 %. Seit 1998 hat die Klägerin einen Grossteil der an den Generalversammlungen der Beklagten gefassten Beschlüsse angefochten, bis zum Zeitpunkt der vorinstanzlichen Urteilsfällung wurde jedoch keine dieser Anfechtungsklagen rechtskräftig gutgeheissen (für die bis an das Bundesgericht weitergezogenen Anfechtungsverfahren vgl. BGE 131 III 86 [Verfahren 4C.386/2002], BGE 133 III 453 [Verfahren 4C.45/2006]). Seit 1998 initiierte die Klägerin ausserdem mehrere Auskunfts- und Einsichtsverfahren betreffend die stillen Reserven der Beklagten und ihrer Tochtergesellschaften, die Jahresrechnungen der Tochtergesellschaften, ein von der Y._ AG einer Drittgesellschaft gewährtes Darlehen, ein angebliches Diversifikationsprojekt aus dem Jahre 1998 und weitere möglicherweise von der Beklagten zwischen 1998 bis 2004 an Dritte gewährte Darlehen. Ein Grossteil dieser Verfahren wurde ebenfalls für die Klägerin abschlägig beurteilt (für die bis an das Bundesgericht weitergezogenen Verfahren vgl. BGE 132 III 71 [Verfahren 4C.81/2005], Urteil 4C.234/2002 vom 4. Juni 2003). B. B.a Am 19. April 2005 reichte die Klägerin beim Handelsgericht Zürich eine Klage mit folgenden Rechtsbegehren ein: "1. Es sei die Beklagte gestützt auf Art. 736 Ziff. 4 OR gerichtlich aufzulösen und die Liquidation durch eine(n) neutrale(n), gerichtlich bestimmte(n) Liquidator / -in anzuordnen. 2. Eventuell sei gemäss Art. 736 Ziff. 4 OR auf eine andere sachgemässe und den Beteiligten zumutbare Lösung im Sinn der nachfolgenden Ausführungen zu erkennen. 3. Es seien die Auflösung der Beklagten, eventuell die Wirkungen einer anderen sachgemässen Lösung, sowie die/der ernannte(n) Liquidator/in(en) zur Eintragung ins Handelsregister anzumelden. 4. Alles unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zu Lasten der Beklagten." In ihrer Klagebegründung machte die Klägerin im Wesentlichen geltend, sie sei vom Verwaltungsrat der Beklagten und von deren Aktionärsmehrheit über Jahre hinweg systematisch hintergangen und benachteiligt worden. Seit rund 20 Jahren sehe sie sich einem unaufhaltsamen Machtmissbrauch ausgesetzt. Ziel des beherrschenden und kohärenten Blocks der Mehrheitsaktionäre und ihres Verwaltungsrates sei es, sie auszuhungern und ihr die Aktien zu einem weit untersetzten Preis abzunehmen. Die Veräusserung der Minderheitsbeteiligung werde ihr verunmöglicht, von jeder Mitwirkung bei der Beklagten sei sie ausgeschlossen, ihrer Informations- und Kontrollrechte sei sie beraubt und ihre vermögensmässigen Rechte würden kontinuierlich verletzt. Zudem würden aus der Y._-Gruppe seit Jahren massiv Gelder abgezweigt. Sie befinde sich in einer einzigartigen, ausweglosen Situation, aus der sie sich nur mit einer Auflösungsklage befreien könne. B.b Mit Urteil vom 7. Mai 2008 wies das Handelsgericht die Klage ab. Die von der Beschwerdeführerin dagegen erhobene Nichtigkeitsbeschwerde hiess das Kassationsgericht des Kantons Zürich mit Zirkulationsbeschluss vom 20. Juli 2009 gut, hob das Urteil des Handelsgerichts auf und wies die Sache zur Neubeurteilung an das Handelsgericht zurück. Mit Urteil vom 21. Januar 2011 wies das Handelsgericht die Klage erneut ab und verurteilte die Klägerin zur Tragung der Gerichtskosten von Fr. 3'400'000.-- sowie zur Zahlung einer Parteientschädigung an die Beklagte von Fr. 4'260'000.--. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen stellt die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht die folgenden Anträge: "1. Das Urteil des Handelsgerichts des Kantons Zürich vom 21. Januar 2011 sei aufzuheben. 2. Es sei die Beschwerdeführerin gestützt auf Art. 736 Ziff. 4 OR gerichtlich aufzulösen und die Liquidation durch eine(n) neutrale(n), gerichtlich bestimmte(n) Liquidator / -in anzuordnen. 3. Eventuell sei gemäss Art. 736 Ziff. 4 OR auf eine andere sachgemässe und den Beteiligten zumutbare Lösung zu erkennen. 4. Es seien die Auflösung der Beklagten, eventuell die Wirkungen einer anderen sachgemässen Lösung, sowie die/der ernannte(n) Liquidator/in(en) zur Eintragung ins Handelsregister anzumelden. 5. Subeventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an das Handelsgericht des Kantons zurückzuweisen. 6. Der vorliegenden Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen. 7. Unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zu Lasten der Beschwerdegegnerin sowohl für das bundesgerichtliche Beschwerdeverfahren wie das handelsgerichtliche Verfahren." Die Beschwerdegegnerin beantragt in ihrer Vernehmlassung, es sei auf die Beschwerde nicht einzutreten, eventualiter sei sie abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Die Vorinstanz hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Beschwerdeführerin reichte dem Bundesgericht Replik und Triplik, die Beschwerdegegnerin Duplik ein. Mit Präsidialverfügung vom 4. April 2011 wurde das Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen und das Handelsgericht des Kantons Zürich angewiesen, die mit Verfügung vom 11. Oktober 2006 beigezogenen Tonträger der Beschwerdegegnerin erst nach Abschluss des bundesgerichtlichen Verfahrens herauszugeben. 