Sachverhalt: A. Im Rahmen fürsorgerischer Freiheitsentziehung wurde X._ am 3. Juli 2003 in die Psychiatrische Klinik A._ eingewiesen. Ihr Gesuch um Entlassung wurde am 27. August 2003 abgelehnt. Die anschliessenden Rechtsmittelverfahren blieben ohne Erfolg (zuletzt: Urteil des Bundesgerichts 5C.218/2003 vom 4. Dezember 2003). Nach Erhalt des bundesgerichtlichen Urteils stellte X._ am 16. Dezember 2003 ein Gesuch um sofortige Aufhebung der fürsorgerischen Freiheitsentziehung und Entlassung aus der Klinik. Das Gesuch wurde mit Urteil vom 18. Juni 2004 kantonal letztinstanzlich abgewiesen. Am 30. Juni 2004 verlangte X._ erneut ihre Entlassung. Der Gemeinderat G._ trat auf ihr Gesuch nicht ein (Beschluss vom 6. Juli 2004). Das Verwaltungsgericht des Kantons Zug, Fürsorgerechtliche Kammer, wies die dagegen erhobene Beschwerde ab (Urteil vom 16. August 2004). B. Mit staatsrechtlicher Beschwerde beantragt X._ dem Bundesgericht in der Sache, das Urteil des Verwaltungsgerichts und den Beschluss des Gemeinderats aufzuheben und das Verwaltungsgericht, eventualiter den Gemeinderat anzuweisen, das Entlassungsgesuch umgehend und rasch zu behandeln. Der Gemeinderat sei ferner sofort, superprovisorisch und vorsorglich anzuweisen, die Freiheitsentziehung mit sofortiger Wirkung aufzuheben. Die Beschwerdeführerin stellt weitere Anträge zum Verfahren und ersucht um unentgeltliche Rechtspflege vor Bundesgericht. Es wurden die kantonalen Akten eingeholt, aber keine Vernehmlassungen angefordert. C. Das Gesuch der Beschwerdeführerin um sofortige Entlassung aus der Klinik ist abgewiesen worden (Präsidialverfügung vom 22. September 2004). Mit Urteil vom heutigen Tag hat die II. Zivilabteilung die gegen das verwaltungsgerichtliche Urteil vom 18. Juni 2004 eingelegten Bundesrechtsmittel abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden konnte (Urteile 5P.317/2004 und 5C.171/2004). 