Sachverhalt: A. X._ hat seit 2002 mehrfach den Austritt aus der Katholischen Kirchgemeinde Luzern erklärt. Ihr Schreiben vom 22. Mai 2006 bildete Gegenstand des bundesgerichtlichen Urteils vom 16. November 2007 (BGE 134 I 75 ff.). Das Bundesgericht gelangte damals zum Schluss, dass die kantonalen Instanzen einen gültigen Kirchenaustritt verneinen durften, ohne die Verfassung zu verletzen. Denn das fragliche Schreiben habe den Austrittswillen nicht mit der nötigen Klarheit kundgetan. Gegen das bundesgerichtliche Urteil beschwerte sich X._ beim Europäischen Gerichtshof für Menschenrechte. Dort ist das Verfahren zurzeit noch hängig. Am 15. Mai 2008 schrieb X._ erneut, sie sei entschlossen, aus der Katholischen Kirchgemeinde Luzern auszutreten. Sie bezog sich auf fünf bereits früher abgegebene Erklärungen ihres Austritts und fügte an: "Heute erkläre ich gegenüber der Kath. Kirchgemeinde Luzern ein weiteres Mal: Hiermit erkläre ich den Austritt aus der staatskirchenrechtlichen Organisation «Katholische Kirchgemeinde Luzern»." Die Kirchgemeinde nahm zur neuen Austrittserklärung vorerst nicht Stellung, sondern wartete die neuen Richtlinien des Bistums Basel zum partiellen Kirchenaustritt ab. Diese lagen im September 2009 vor. Am 3. Dezember 2009 forderte die Katholische Kirchgemeinde Luzern X._ auf, innert 30 Tagen mit dem Generalvikar des Bistums Basel schriftlich Kontakt aufzunehmen, wie dies die Erklärung des Bistums Basel zur Gliedschaft in der Kirche und zur Zugehörigkeit zu staatskirchenrechtlichen Institutionen vorsehe. X._ verzichtete auf die Kontaktaufnahme mit dem Generalvikar. Am 3. März 2010 entschied die Katholische Kirchgemeinde Luzern, die Austrittserklärung vom 15. Mai 2008 sei wegen unterlassener Kontaktaufnahme mit dem Generalvikar des Bistums Basel nicht eindeutig und damit unwirksam. Frau X._ bleibe weiterhin Mitglied der Katholischen Kirchgemeinde Luzern und unterstehe der Kirchensteuerpflicht. Die kantonalen Rechtsmittel, die X._ gegen diesen Entscheid ergriff, blieben ohne Erfolg. B. X._ beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, den in dieser Sache zuletzt ergangenen Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 11. April 2011 aufzuheben und festzustellen, dass sie mit Wirkung ab dem 16. Mai 2008 nicht mehr Mitglied der Katholischen Kirchgemeinde Luzern sei. Die Katholische Kirchgemeinde Luzern, der Synodalrat der römisch-katholischen Landeskirche des Kantons Luzern und das Verwaltungsgericht beantragen die Abweisung der Beschwerde. 