Sachverhalt: A. Die 1955 geborene N._ meldete sich im Oktober 2007 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Mit Verfügung vom 22. Januar 2009 sprach ihr die IV-Stelle des Kantons St. Gallen ab November 2007 eine halbe Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von 55 % zu. B. Dagegen liess N._ Beschwerde erheben mit dem Rechtsbegehren, unter Aufhebung der Verfügung vom 22. Januar 2009 sei ihr eine ganze Rente, eventualiter eine Dreiviertelsrente zuzusprechen. Mit ihrer Vernehmlassung beantragte die IV-Stelle nebst Abweisung des Rechtsmittels die Feststellung, dass die Beschwerdeführerin keinen Rentenanspruch habe. Nachdem das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen der Versicherten aufgrund einer drohenden reformatio in peius Gelegenheit zum Beschwerderückzug eingeräumt hatte, wies es die Beschwerde mit Entscheid vom 18. Februar 2011 ab. C. Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, unter Aufhebung des Entscheids vom 18. Februar 2011 sei festzustellen, dass die Versicherte keinen Rentenanspruch habe. N._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Das kantonale Gericht und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung. 