Faits: A. X._ SA (ci-après: la Société ou la recourante) est une société anonyme qui, d'après son inscription au registre du commerce du canton de Vaud, a pour but de « permettre à chacun, par le training autogène, le stretching, une gymnastique préventive et personnalisée, d'améliorer les fonctions cardio-vasculaires, articulaires, musculaires, de conserver ou d'acquérir un équilibre physique et mental sain ». Elle dispose à cette fin des installations nécessaires (centre de fitness). Depuis le 1er janvier 1995, elle est immatriculée dans le registre des assujettis à la taxe sur la valeur ajoutée (ci-après: TVA). A sa demande, l'Administration fédérale des contributions, Division principale de la taxe sur la valeur ajoutée, (ci-après: l'Administration fédérale) lui a communiqué, par courrier du 3 février 1995, qu'en principe, toutes les prestations fournies par un centre de fitness, c'est-à-dire la mise à disposition de locaux tels que solariums, saunas, salles de gymnastique et d'engins de musculation ainsi que l'organisation de cours, par exemple de stretching ou d'aérobic, devaient être considérées comme des opérations soumises à la TVA. Seuls les cours de diététique pouvaient éventuellement faire exception pour autant qu'ils puissent être considérés comme des prestations d'enseignement. Par courrier du 20 février 1995, la Société a contesté tout assujettissement, motif pris que les contrats fitness avaient un caractère prépondérant de location. Selon les décomptes afférents à la période du 1er trimestre au 4e trimestre 1998 et du 2e trimestre 1999 au 1er trimestre 2000, la Société a déclaré un montant de TVA de 217'345 fr. 50. Par courriers du 19 mai 1995, du 30 août 1995, du 12 septembre 1995, du 7 août 1996, du 21 octobre 1996 et du 8 janvier 1997, la Société a réitéré ses objections ainsi que sa demande tendant au prononcé d'une décision formelle. Par décision du 19 février 1997, l'Administration fédérale a constaté que les activités de la Société étaient imposables au taux de 6,5% dès le 1er janvier 1995. Par décision sur réclamation du 5 février 2002, elle a confirmé l'assujettissement et réclamé un montant de 223'728 fr. 50 après correction des erreurs de déclaration de la Société. Cette décision a été confirmée en dernier lieu par arrêt (2A.485/2004) du Tribunal fédéral du 18 mai 2005, dont le dispositif a été notifié aux parties le même jour. Les considérants l'ont été le 27 décembre 2005. B. Le 17 novembre 2006, la Société a déposé auprès du Département fédéral des finances une demande tendant au payement de 246'876 fr. 45 à titre de dommages-intérêts. A l'appui de sa demande, elle expose que l'Administration fédérale n'a pas traité sa cause dans un délai raisonnable. Elle aurait ainsi subi un préjudice équivalant au montant de la TVA réclamée qu'elle ne pouvait plus répercuter sur ses clients. Elle aurait eu connaissance du dommage le 27 décembre 2005 à réception de l'arrêt du Tribunal fédéral. Par décision du 18 septembre 2007, le Département des finances a rejeté la demande. Par arrêt du 28 mai 2008, le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours déposé par la Société le 17 octobre 2007 contre la décision du 18 septembre 2007. Il a notamment jugé que le lien de causalité entre le prétendu retard de l'Administration fédérale et le défaut de facturation de la TVA auprès des clients de la Société était inexistant. C. Agissant par la voie du recours de droit public, la société demande au Tribunal fédéral de dire que l'Administration fédérale des contributions est condamnée à lui verser un montant de 246'876 fr. 45 à titre de dommages et intérêts. Le Tribunal administratif fédéral renonce à déposer des observations. Le Département des finances conclut au rejet du recours sous suite de frais et dépens. 