Fatti: Fatti: A. Il 22 luglio 1997 la società tedesca B._GmbH e la società svizzera A._SA hanno stipulato un contratto di appalto avente per oggetto la costruzione di un impianto di smaltimento dei rifiuti, per un prezzo di DM 122'000'000.--. Secondo gli accordi intervenuti tra le parti, la committente avrebbe versato il 40% del prezzo, ovvero DM 48'800'000.--, al momento della sottoscrizione del contratto, dietro consegna - da parte dell'appaltatrice - di una garanzia di egual importo, denominata "Anzahlungsgarantie", emessa da una primaria banca svizzera o tedesca, che sarebbe poi stata restituita alla fine della messa in esercizio di prova dell'impianto e sostituita da una fideiussione pari al 7% del prezzo. A.a Il 28 luglio 1997 la succursale di Lugano di banca C._ ha dunque emesso la seguente garanzia, su incarico di A._SA e a favore di B._GmbH: "Anzahlungsgarantie [...] Sehr geehrte Herren, Sie haben am 22 Juli 1997 mit der Firma A._SA, einen Vertrag für die Leistung einer A._-Anlage zum Gesamtpreis von DM 122'000'000.-- abgeschlossen. Nach diesem Vertrag werden Sie der Firma A._SA, eine Anzahlung in Höhe von DM 48'800'000.-- leisten. Der Anspruch auf Rückerstattung der Anzahlung in Falle der Nichtlieferung oder nicht vertragsgemässen Lieferung der Anlage soll durch eine Bankgarantie sichergestellt werden. Im Auftrag der Firma A._SA, wir, banca C._, verpflichten wir uns hiermit unwiderruflich im Sinne der Annahme einer Anweisung, Ihnen auf ihr erstes Verlangen und ohne Erhebung einer Einrede oder Einwendung jede Summe bis zu einem Maximalbetrag von DM 48'800'000.-- (Deutsche Marks achtundvierzigmillionenachthunderttausend) zu bezahlen, gegen ihre schriftliche Bestätigung, dass der verlangte Betrag fällig ist und die Firma A._SA, die bestellte Anlage nicht vertragsgemäss geliefert hat. [...]" A.b L'edificazione dell'impianto di smaltimento non è stata portata a termine. Fra le parti sono infatti sorti dei dissidi che per finire sono sfociati nella disdetta del contratto da parte di A._SA, il 31 luglio 2003. Dopo essersi inizialmente opposta alla disdetta di controparte, il 5 aprile 2004 B._GmbH ha a sua volta rescisso il contratto. A.c Ancora lo stesso giorno, il 5 aprile 2004, banca C._ ha comunicato a A._SA di aver ricevuto dalla banca D._AG, così incaricata da B._GmbH, una richiesta tendente all'integrale pagamento della garanzia. A.c Ancora lo stesso giorno, il 5 aprile 2004, banca C._ ha comunicato a A._SA di aver ricevuto dalla banca D._AG, così incaricata da B._GmbH, una richiesta tendente all'integrale pagamento della garanzia. B. A._SA si è immediatamente rivolta alla Pretura del Distretto di Lugano, sezione 1, chiedendo, in via supercautelare e cautelare, che fosse fatto ordine alla banca emittente di bloccare qualsiasi pagamento. Dopo averla accolta - il 6 aprile 2004 - in via supercautelare, con decreto cautelare dell'11 agosto 2005 il giudice adito ha respinto questa domanda, caricando a A._SA la tassa di giustizia di fr. 10'000.-- e le ripetibili di fr. 100'000.--. Il giudice ha ritenuto che l'istanza andava respinta già perché priva della necessaria parvenza di buon fondamento. Contrariamente a quanto asserito da A._SA, infatti, la garanzia era indipendente dal rapporto di base e non è stato reso sufficientemente verosimile ch'essa coprisse il rischio di prima esecuzione e non il rischio di mancata esecuzione dell'impianto. Quanto alle molteplici violazioni contrattuali rimproverate a B._GmbH, esse non sono state dimostrate, sicché nulla permetteva in definitiva di ritenere che l'escussione della garanzia da parte di quest'ultima fosse fraudolenta. In sintesi - ha terminato il giudice - la questione a sapere se alla società tedesca spetti l'intero ammontare della garanzia verrà decisa in Germania, nel quadro del procedimento di merito, mentre nel procedimento cautelare è sufficiente concludere che non è stato reso verosimile un abuso da parte di B._GmbH nel chiedere il pagamento dell'integralità dell'importo oggetto della garanzia. In sintesi - ha terminato il giudice - la questione a sapere se alla società tedesca spetti l'intero ammontare della garanzia verrà decisa in Germania, nel quadro del procedimento di merito, mentre nel procedimento cautelare è sufficiente concludere che non è stato reso verosimile un abuso da parte di B._GmbH nel chiedere il pagamento dell'integralità dell'importo oggetto della garanzia. C. Con sentenza del 24 febbraio 2006 la II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino ha respinto l'appello interposto dalla soccombente, confermando le conclusioni pretorili. C. Con sentenza del 24 febbraio 2006 la II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino ha respinto l'appello interposto dalla soccombente, confermando le conclusioni pretorili. D. Tempestivamente insorta dinanzi al Tribunale federale con un ricorso di diritto pubblico fondato sulla violazione del divieto dell'arbitrio (art. 9 Cost.) A._SA postula l'annullamento della pronunzia cantonale, previa concessione dell'effetto sospensivo al gravame. Nella risposta del 5 maggio 2006 B._GmbH si è opposta alla concessione dell'effetto sospensivo, formulando nel contempo una domanda di garanzia. Nel merito essa ha proposto, in via principale, di dichiarare il ricorso inammissibile per carente motivazione e, in via subordinata, di respingerlo. L'autorità cantonale ha, dal canto suo, rinunciato a presentare osservazioni. Nel merito essa ha proposto, in via principale, di dichiarare il ricorso inammissibile per carente motivazione e, in via subordinata, di respingerlo. L'autorità cantonale ha, dal canto suo, rinunciato a presentare osservazioni. E. L'istanza di effetto sospensivo è stata accolta il 23 maggio 2006. La domanda di garanzia presentata dall'opponente è stata invece respinta. 