Art. 4 aBV (Strafverfahren; Willkür)(Staatsrechtliche Beschwerde gegen das Urteil des Obergerichts des Kantons Basel-Landschaft vom 31. August 1999 [64-98/912(A208)]), hat sich ergeben: A.- Das Strafgericht des Kantons Basel-Landschaft erklärte am 11. Juni 1998 G._ schuldig der mehrfachen Vergewaltigung sowie der mehrfachen sexuellen Handlungen mit einem Kind und verurteilte ihn zu einer Zuchthausstrafe von 4 Jahren und 294 Tagen, als teilweise Zusatzstrafe bzw. Zusatzstrafe zu drei Urteilen. Es fand ihn ausserdem mehrerer SVG-Widerhandlungen schuldig, nahm aber diesbezüglich in Anwendung von Art. 66bis Abs. 1 StGB von einer Bestrafung Umgang. Es widerrief eine bedingt ausgesprochene Strafe von 2 Wochen Gefängnis und verurteilte ihn dazu, dem Opfer Fr. 20'000. -- Genugtuung zu zahlen. Das Strafgericht sah es als erwiesen, dass sich G._ in der Zeit von ca. Anfang 1981 bis ca. Sommer 1991 in schwerer Weise gegen die sexuelle Integrität der im gleichen Haushalt lebenden Tochter (geb. 1975) seiner damaligen Lebensgefährtin vergangen hatte (Urteil des Obergerichts des Kantons Basel-Landschaft, S. 2). Das Obergericht des Kantons Basel-Landschaft bestätigte am 31. August 1999 das Urteil des Strafgerichts (mit der Ausnahme einer teilweisen Änderung des Schuldspruchs wegen SVG-Widerhandlungen infolge eingetretener Verjährung). B.- G._ erhebt staatsrechtliche Beschwerde mit dem Antrag, das Urteil des Obergerichts aufzuheben, die Sache zur Neubeurteilung an die kantonale Behörde zurückzuweisen, ihm die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren und der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen. C.- In der Vernehmlassung verzichtet das Obergericht auf eine Stellungnahme, die Verjährungsfrage sei im Urteil ausführlich behandelt und das Parteigutachten betreffend den "Lügendetektor-Test" praxisgemäss gewürdigt worden. Die Staatsanwaltschaft beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit auf sie einzutreten sei. 