Fatti: A. Nel quadro di un contratto avente per oggetto la compravendita e la costruzione chiavi in mano di un impianto industriale, stipulato da International Funds of C._, di proprietà dello Stato di C._, con la società libanese D._, il 25 gennaio 1996 quest'ultima ha incaricato A._SA, Lugano, di acquistare per suo conto varie componenti del citato impianto e di spedirle a "Warehouse for material and technical supply of the enterprise of the International Funds of C._, sito a X._, nello stato C._". A.a A._SA ha a sua volta affidato il trasporto della merce ad altre ditte. La prima parte della merce è stata trasportata nella primavera 1997 dalla società E._, Ginevra, ed è stata depositata a X._ presso i magazzini della succursale dell'impresa svizzera B._AG. La seconda parte della merce proveniente dall'Europa è stata trasportata nell'autunno 1997 dalla stessa B._AG. Il contratto prevedeva un trasporto combinato via nave, autocarro e treno, attraversando da ultimi Russia e Iran. A causa del rifiuto di International Funds of C._ - destinatario finale della merce - di produrre la documentazione necessaria per lo sdoganamento vi è stato un deposito intermedio in Iran durato parecchi mesi, con conseguenti costi, multe e tasse. Solo a fine agosto 1998 B._AG è riuscita a far pervenire tutta la merce presso i suoi magazzini di X._, che aveva ricevuto in locazione da International Funds of C._. I beni trasportati sono rimasti depositati fino al maggio 2001, quando B._AG - in adempimento di un decreto presidenziale - li ha consegnati al consorzio statale C._. A.b Il 31 maggio 2001 B._AG ha inviato a A._SA la fattura relativa ai costi di deposito maturati dal 1° luglio 1997 al 31 maggio 2001, per complessivi fr. 573'752.70, di cui fr. 146'718.-- per la prima fornitura e fr. 427'034.70 per la seconda. A.c In assenza di ogni riscontro alla sua richiesta di pagamento, la B._AG ha successivamente fatto spiccare un precetto esecutivo nei confronti di A._SA, che ha interposto opposizione. B. Il 22 agosto 2002 B._AG ha quindi convenuto A._SA dinanzi alla Pretura del Distretto di Lugano con un'azione volta a ottenere il versamento di fr. 573'752.70, oltre interessi al 5 % dal 15 giugno 2001, e il rigetto dell'opposizione. A._SA si è integralmente opposta alla petizione. Con sentenza del 30 ottobre 2006 il Pretore ha accolto le domande di B._AG limitatamente a fr. 156'022.68 e rigettato per il medesimo ammontare l'opposizione interposta contro il precetto esecutivo. Premesso che la controversia verteva solo sui costi di deposito dal 1° luglio 1997 in poi (e non sui costi di trasporto), che la lunga durata del deposito andava ricondotta esclusivamente all'attitudine non collaborante del destinatario finale, che nel contratto di trasporto le parti avevano pattuito solo la copertura dei costi di deposito della seconda parte della merce dovuti a complicazioni o ritardi doganali e, infine, che al contratto tornava applicabile il diritto elvetico, il giudice di primo grado, in applicazione dell'art. 444 CO, ha ammesso la responsabilità di A._SA per i costi di deposito relativi alla merce trasportata da B._AG. In considerazione delle contestazioni mosse da A._SA contro l'importo fatturato egli ha tuttavia ridotto a fr. 390'056.-- la somma riconosciuta a questo titolo e ha concesso a B._AG un diritto di rimborso limitato al 40 %, non avendo essa fatto tutto quanto in suo potere per ridurre il danno, in contrasto con quanto prescritto dall'art. 44 CO, segnatamente per non aver posto in compensazione i costi di deposito (causati da International Funds of C._) con la pigione pagata (a International Funds of C._) per la locazione del magazzino, oltre al fatto di non aver inviato a A._SA alcuna fattura tra il dicembre 1998 e il marzo 2000, impedendole così di rendersi conto del ruolo (di responsabile) attribuitole nella vicenda. C. Ambedue le parti si sono aggravate contro questo giudizio. Con sentenza del 31 marzo 2008 la II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino ha respinto entrambe le impugnative. C.a Nel quadro dell'esame dell'appello presentato da A._SA, dopo aver precisato che il contratto di trasporto stipulato dalle parti è disciplinato dalla Convenzione concernente il contratto di trasporto internazionale di merci su strada (CMR) e dopo aver esaminato la fattispecie sotto il profilo degli art. 15 e 16 CMR, la massima istanza ticinese ha confermato la decisione del Pretore di porre a carico di A._SA i costi di deposito. Essa ha pure condiviso la decisione di non imputare a B._AG la mancata vendita della merce - visto che l'autorità competente per procedere alla vendita altri non era che il destinatario della stessa - bensì solo la mancata compensazione con le pigioni e, infine, di non penalizzarla per la durata del deposito. C.b Anche l'appello adesivo di B._AG è stato respinto. Alla luce delle risultanze istruttorie la Corte cantonale ha infatti confermato la decisione del Pretore di negarle il diritto al rimborso delle spese di deposito della prima parte della merce, pari a fr. 146'718.--, e di quelle per il deposito intermedio in Iran, di fr. 30'800.--. Pure confermata la decisione di imputarle una colpa concomitante nell'insorgere del danno, per non aver compensato le spese di deposito con i canoni di locazione, suscettibile di giustificare la riduzione del 60 % dell''importo a suo favore. D. Insorta dinanzi al Tribunale federale, il 9 maggio 2008, con un ricorso in materia civile fondato sulla violazione di varie norme del diritto privato federale nonché della CMR, A._SA postula la modifica della sentenza cantonale nel senso di accogliere il suo appello e, di conseguenza, respingere integralmente la petizione. Nella risposta del 9 luglio 2008 B._AG ha proposto l'integrale reiezione del gravame, mentre l'autorità cantonale ha rinunciato a determinarsi. 