Faits: A. Depuis 1971, X._ est locataire d'un appartement de cinq pièces au premier étage d'un bâtiment d'habitation sis à Meyrin. Le contrat a prévu dès l'origine que les frais de chauffage et d'eau chaude seraient remboursés à la bailleresse en sus du loyer, le locataire versant des acomptes mensuels, et que la bailleresse établirait chaque année le décompte des frais. A la fin de 1999, le contrat fut modifié en ce sens que le locataire acquitterait un forfait mensuel pour les frais d'eau chaude, fixé à 33 fr.; le régime des frais de chauffage demeura inchangé, à ceci près que l'acompte mensuel fut augmenté à 60 francs. Le 3 février 2006, la bailleresse a présenté un décompte des frais de chauffage pour un laps de sept mois, soit du 1er juin au 31 décembre 2004, au montant de 518 fr.60. Après déduction des acomptes correspondants, le locataire était débiteur du solde par 98 fr.60. Celui-ci a versé cette somme « sous réserve » et, le 3 mars 2006, il a porté son « opposition au décompte » devant la Commission de conciliation en matière de baux et loyers du canton de Genève. La conciliation a échoué. B. X._ a poursuivi la contestation devant le Tribunal des baux et loyers. Selon ses conclusions, la société Y._ SA, qui était alors la bailleresse et défenderesse, devait être condamnée à rembourser, outre le solde précité, les acomptes de chauffage et les forfaits d'eau chaude encaissés de juin 2004 à décembre 2005. La défenderesse a conclu au rejet de l'action. Elle a produit un décompte modifié, pour la période de juin à décembre 2004, selon lequel le demandeur restait débiteur de 152 fr.90. Le débat a aussi porté sur le décompte des frais de chauffage de janvier à décembre 2005, présenté par la défenderesse en juillet 2006. Après l'audience du 2 octobre 2006, la défenderesse a produit un important lot de pièces relatives aux frais de chauffage et d'eau chaude. Elle a produit un deuxième lot après une nouvelle audience. Par ordonnance du 20 février 2008, au motif que ces documents ne permettaient pas de vérifier l'exactitude des comptes de chauffage, le tribunal a requis la défenderesse d'établir et de présenter un nouveau décompte des frais, cela en écartant toutes les factures relatives aux réparations ou à l'entretien du bâtiment et de sa chaufferie, en imputant les forfaits d'eau chaude dans la mesure où le chauffage et l'eau chaude proviennent de la même source d'énergie, en limitant les frais d'administration à quatre pour cent du total et en déterminant de manière précise la répartition des charges entre les locataires concernés. La défenderesse n'a pas donné suite à cette ordonnance. Les parties ont plaidé à l'audience du 21 avril 2008. Le tribunal s'est prononcé le 12 janvier 2009. Il a jugé que les justificatifs de la défenderesse sont totalement incompréhensibles et que ses décomptes des frais de chauffage ne satisfont manifestement pas aux exigences légales. Il a également jugé, toutefois, que les conclusions du demandeur tendant au remboursement d'acomptes et de forfaits étaient irrecevables faute d'avoir été soumises à la Commission de conciliation; le jugement ne pouvait donc porter que sur le solde au montant de 98 fr.60. En conséquence, selon le dispositif de cette décision, le demandeur « ne doit pas » cette dernière somme. C. X._ a maintenu ses prétentions devant la Chambre d'appel en matière de baux et loyers, laquelle a statué le 15 février 2010; elle a confirmé le jugement. En raison d'une valeur litigieuse inférieure à 8'000 fr., elle ne contrôlait les constatations de fait du tribunal qu'avec un pouvoir d'examen limité à l'arbitraire. Contrairement à l'opinion des premiers juges, la Chambre d'appel retient que les conclusions articulées devant eux étaient entièrement recevables parce que les faits de la cause avaient été discutés devant la Commission de conciliation; l'autorisation d'introduire la demande, délivrée par cet organe, portait donc sur le solde du décompte présenté le 3 février 2006 et aussi sur le remboursement des acomptes et des forfaits de la période concernée. Les acomptes et forfaits de l'année 2005 sont l'objet d'une demande additionnelle qui, selon le droit cantonal de procédure, est recevable sans essai préalable de conciliation. Cependant, le tribunal n'avait pas pour tâche de dresser ni de redresser lui-même les décomptes des frais de chauffage et le demandeur avait omis d'indiquer avec précision en quoi les justificatifs de l'adverse partie n'étaient pas suffisants ou devaient être retranchés. Le demandeur n'avait pas non plus, en appel, contesté de manière suffisamment motivée le montant du forfait d'eau chaude. D. Agissant par la voie du recours constitutionnel, le demandeur requiert le Tribunal fédéral de réformer l'arrêt de la Chambre d'appel en ce sens que la défenderesse soit condamnée à lui payer 231 fr. et 420 fr. avec intérêts au taux de 5% par an dès le 1er octobre 2004, pour remboursement des forfaits d'eau chaude et des acomptes de chauffage de juin à décembre 2004; 98 fr.60 avec intérêts dès le 1er mars 2006 pour remboursement du solde du décompte afférent à la même période; enfin, 396 fr. et 720 fr. avec intérêts dès le 1er juillet 2005, pour remboursement des forfaits et des acomptes de janvier à décembre 2005. Des conclusions subsidiaires tendent à l'annulation de l'arrêt et au renvoi de la cause à la Chambre d'appel pour nouvelle décision. La défenderesse conclut au rejet du recours. 