Faits: Faits: A.a G._ a travaillé au service de la Banque X._ SA à partir du 1er janvier 2001. Les rapports de travail, de durée déterminée, devaient prendre fin le 30 juin 2003. Le 11 février 2002, l'intéressé a été licencié avec effet immédiat. Il s'est annoncé à l'Office cantonal de l'emploi le 25 février 2002 et la Caisse cantonale genevoise de chômage (ci-après: la caisse) a ouvert dès cette date un délai-cadre d'indemnisation, courant jusqu'au 24 février 2004. Le 14 mars 2002, G._ a assigné son ancien employeur devant la juridiction prud'homale genevoise du chef de la résiliation immédiate des rapports de travail qu'il estimait injustifiée. Il a réclamé le paiement de 379'165 fr. à titre de salaire et d'indemnité de vacances jusqu'au 30 juin 2003 et de 130'000 fr. à titre d'indemnité au sens de l'art. 337c al. 3 CO. La caisse est intervenue dans la procédure le 4 juin 2002 et a fait valoir la subrogation jusqu'à concurrence des indemnités versées. Par jugement du 17 décembre 2003, le Tribunal des Prud'hommes a condamné la banque à payer au demandeur la somme brute de 379'165 fr. sous déduction du montant net de 43'125 fr. 90 à verser à l'intervenante, ainsi qu'une indemnité de 43'333 fr. 35. Le 1er mars 2004, la Cour d'appel des Prud'hommes a confirmé ce jugement, sauf sur le montant de l'indemnité et en tenant compte du montant actualisé des prétentions récursoires de la caisse de 72'729 fr. 15, soit la totalité des indemnités versées entre le 24 février 2002 et le 30 juin 2003. Le 24 août 2004, le Tribunal fédéral a rejeté le recours en réforme de la banque contre le jugement cantonal (4C.208/2004). A la suite de cet arrêt, G._ a demandé à la caisse, le 24 septembre 2004, de réviser la décision initiale relative au délai-cadre d'indemnisation et de fixer celui-ci du 1er juillet 2003 au 30 juin 2005. Par décision du 6 octobre 2004, confirmée sur opposition le 15 avril 2005, la caisse a rejeté la demande. A la suite de cet arrêt, G._ a demandé à la caisse, le 24 septembre 2004, de réviser la décision initiale relative au délai-cadre d'indemnisation et de fixer celui-ci du 1er juillet 2003 au 30 juin 2005. Par décision du 6 octobre 2004, confirmée sur opposition le 15 avril 2005, la caisse a rejeté la demande. A.b Saisi d'un recours de G._ qui concluait à ce que son délai-cadre d'indemnisation fût fixé du 1er juillet 2003 au 30 juin 2005, subsidiairement à ce qu'un nouveau délai-cadre lui fût ouvert dès le 24 février 2004, le Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève l'a rejeté par jugement du 22 novembre 2005. A.b Saisi d'un recours de G._ qui concluait à ce que son délai-cadre d'indemnisation fût fixé du 1er juillet 2003 au 30 juin 2005, subsidiairement à ce qu'un nouveau délai-cadre lui fût ouvert dès le 24 février 2004, le Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève l'a rejeté par jugement du 22 novembre 2005. A.c G._ a saisi le Tribunal fédéral d'un recours de droit administratif contre ce jugement dont il demandait l'annulation. Il a conclu à ce que le délai-cadre d'indemnisation fût fixé principalement du 1er juillet 2003 au 30 juin 2005, subsidiairement du 1er mars 2004 au 28 février 2006 ou du 1er octobre 2004 au 30 septembre 2006, la cause étant renvoyée à la caisse de chômage afin qu'elle calcule le montant des indemnités journalières. Par arrêt du 20 février 2007 (C 15/06), le Tribunal fédéral a admis le recours en ce sens que le jugement cantonal du 22 novembre 2005 et la décision de la caisse du 15 avril 2005 ont été annulés et la cause renvoyée à la caisse pour qu'elle procède conformément aux considérants. Il a considéré, en résumé, qu'en l'état du dossier, il était impossible de savoir si l'administration ou la caisse avaient violé leurs obligations de conseil et si d'éventuels manquements avaient contribué à la perte des droits de l'assuré quant à un éventuel nouveau délai-cadre à partir du 24 février 2004. B. La caisse a repris l'instruction du cas. Par décision du 21 août 2007, confirmée sur opposition le 27 juin 2008, elle a refusé d'ouvrir un nouveau délai-cadre d'indemnisation à partir du 25 février 2004. C. G._ a recouru contre la décision sur opposition devant le tribunal cantonal des assurances sociales en concluant à ce que le délai-cadre d'indemnisation fût fixé du 1er juillet 2003 au 30 juin 2005. La juridiction cantonale a ordonné la comparution personnelle des parties le 16 décembre 2008. Statuant le 15 mai 2009, elle a annulé la décision sur opposition attaquée et condamné la caisse à réparer le dommage subi par l'assuré en lui payant l'équivalent des indemnités journalières dues depuis le 25 février 2004, compte tenu du délai de cotisations qui a pris fin le 30 juin 2003, la cause étant renvoyée à la caisse pour calcul du montant des indemnités journalières. D. La caisse interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle requiert l'annulation, en demandant l'octroi de l'effet suspensif au recours. L'intimé conclut au rejet du recours, sous suite de frais et dépens, et s'oppose à l'octroi de l'effet suspensif. E. Par ordonnance du 17 septembre 2009, le juge instructeur a admis la requête d'effet suspensif. 