Faits: A. Z._ Sàrl (ci-après: Z._) est une entreprise active dans le domaine des récupérateurs de chaleur; selon le registre du commerce, elle a pour but "toutes études, planifications et fabrications de châssis pour des récupérateurs rotatifs (énergie), ainsi que le montage et la maintenance". Du 1 er janvier 2008 au 31 octobre 2010, X._ a travaillé dans cette entreprise comme serrurier-constructeur et technicien de service. B. Après l'échec de la tentative de conciliation, X._ a, par demande du 18 avril 2011, ouvert action contre Z._ en paiement de 57'952 fr.95, soit 44'746 fr.15 à titre de salaire pour des heures supplémentaires et 13'206 fr.80 en indemnisation de vacances. Le demandeur fondait ses prétentions sur la convention collective de travail dans la branche suisse des techniques du bâtiment. Par jugement du 27 janvier 2012, le Tribunal des prud'hommes de l'arrondissement de la Sarine a rejeté la demande. Statuant le 24 avril 2013 sur appel de X._, la II e Cour d'appel civil du Tribunal cantonal du canton de Fribourg a confirmé la décision attaquée. Elle a jugé que Z._ n'était pas assujettie à la convention collective invoquée par le travailleur. C. X._ interjette un recours en matière civile. A titre principal, il reprend les conclusions en paiement formulées dans la procédure cantonale. Subsidiairement, il demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt attaqué et de renvoyer la cause à la II e Cour d'appel civil pour complément d'instruction, puis nouveau jugement. Z._ propose le rejet du recours. 