Faits: A. Le 16 juillet 2009, Z._, née en 1982, a été engagée par la Fondation des Parkings en qualité d'agente de contrôle de stationnement à partir du 1 er août 2009. Le 10 octobre 2011, la Fondation a résilié les rapports de service pour le 31 décembre 2011. Le 5 décembre 2011, le Bureau de la Fondation a confirmé cette décision. Il a également décidé de facturer à l'intéressée son abonnement personnel au Parking X._. Il était reproché à celle-ci d'avoir prêté durant de longues périodes son abonnement personnel de parking à un tiers. Le licenciement était également motivé par le fait que l'employée avait été absente pour cause de maladie durant de très longues périodes. Or, en dépit des nombreuses sollicitations de ses supérieurs, elle avait toujours fourni les justificatifs de ses absences avec beaucoup de retard. Cette décision faisait suite à deux décisions précédentes de licenciement, des 26 mai 2011 et 9 août 2011, qui avaient été ensuite annulées par l'employeur, car le congé était à chaque fois intervenu en temps inopportun. B. Z._ a recouru contre la décision du Bureau de la Fondation du 5 décembre 2011 devant la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève. Elle a conclu, principalement, à ce que le tribunal constate la nullité de son licenciement. Statuant le 5 mars 2013, la Chambre administrative a annulé la décision attaquée pour violation du droit d'être entendu, dit que l'intéressée faisait toujours partie du personnel de la Fondation des Parkings et renvoyé la cause à celle-ci pour nouvelle décision au sens des motifs. C. La Fondation des Parkings exerce un recours en matière de droit public dans lequel elle conclut à l'annulation de l'arrêt entrepris et au rejet du recours contre la décision du 5 décembre 2011. Z._ conclut au rejet du recours. D. Par ordonnance du 20 septembre 2013, le Juge instructeur a accordé l'effet suspensif au recours. 