Sachverhalt: Sachverhalt: A. X._ (geb. 1957) ist Facharzt für Gynäkologie und Geburtshilfe und war ab Anfang 1999 an der Frauenklinik des Spitals Y._ in A._ als Oberarzt/Chefarzt-Stellvertreter, vom 1. Januar 2000 bis Ende 2004 als Leitender Arzt angestellt. Die Anstellung erfolgte durch Arbeitsvertrag vom 15. November 2000 (rückwirkend) gestützt auf das Personalreglement des Spitals Y._ (in Kraft getreten am 1. Januar 2000 mit Wirkung für alle Arbeitsverhältnisse), welches in Art. 6 festlegt, dass das Arbeitsverhältnis des Spitalpersonals privatrechtlicher Natur ist. Nach Beendigung des Anstellungsverhältnisses verlangte X._, rückwirkend ab 1. Januar 2000 entsprechend seiner tatsächlich ausgeübten Tätigkeit als Chefarzt bezahlt zu werden, was das Spital ablehnte. Nachdem mehrere Vergleichsgespräche zu keiner Einigung geführt hatten, gelangte X._ am 24. August 2005 mit Klage an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich und verlangte eine Lohnnachzahlung im Betrag von Fr. 189'089.10 nebst 5 % Zins seit 31. Dezember 2004. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich trat mit Beschluss vom 7. Dezember 2005 mangels sachlicher Zuständigkeit auf die Klage nicht ein. A. X._ (geb. 1957) ist Facharzt für Gynäkologie und Geburtshilfe und war ab Anfang 1999 an der Frauenklinik des Spitals Y._ in A._ als Oberarzt/Chefarzt-Stellvertreter, vom 1. Januar 2000 bis Ende 2004 als Leitender Arzt angestellt. Die Anstellung erfolgte durch Arbeitsvertrag vom 15. November 2000 (rückwirkend) gestützt auf das Personalreglement des Spitals Y._ (in Kraft getreten am 1. Januar 2000 mit Wirkung für alle Arbeitsverhältnisse), welches in Art. 6 festlegt, dass das Arbeitsverhältnis des Spitalpersonals privatrechtlicher Natur ist. Nach Beendigung des Anstellungsverhältnisses verlangte X._, rückwirkend ab 1. Januar 2000 entsprechend seiner tatsächlich ausgeübten Tätigkeit als Chefarzt bezahlt zu werden, was das Spital ablehnte. Nachdem mehrere Vergleichsgespräche zu keiner Einigung geführt hatten, gelangte X._ am 24. August 2005 mit Klage an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich und verlangte eine Lohnnachzahlung im Betrag von Fr. 189'089.10 nebst 5 % Zins seit 31. Dezember 2004. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich trat mit Beschluss vom 7. Dezember 2005 mangels sachlicher Zuständigkeit auf die Klage nicht ein. B. Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 20. Januar 2006 beantragt X._ dem Bundesgericht, den Beschluss des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich (d.h. Dispositiv Ziff. 1-3) vom 7. Dezember 2005 aufzuheben. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich beantragt, die Beschwerde abzuweisen; es hat im Übrigen auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Betriebsstiftung Spital Y._ beantragt, die Beschwerde abzuweisen. 