Sachverhalt: Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 2. Dezember 1998 verweigerte der Stadtrat von Luzern X._ die nachträgliche Baubewilligung für einen Teil der nicht plangemäss erstellten Umbauten auf der Liegenschaft Y._strasse ... in Luzern. Der Bauherr wurde verpflichtet, innert drei Monaten seit Rechtskraft des Entscheides die Überhöhung des Glasaufbaus (gläsernes Pultdach) abzubrechen und den Dachrand wiederherzustellen; für die Nichtbeachtung dieser Frist wurde ihm neben Haft oder Busse auch Ersatzvornahme angedroht. Das hierauf vom Bauherrn angehobene, bis ans Bundesgericht weitergezogene Rechtsmittelverfahren verlief für diesen ohne Erfolg (1P.446/1999 vom 18. Oktober 1999). Nach Abweisung eines weiteren Umbau-Gesuchs, das schliesslich ebenfalls Gegenstand eines staatsrechtlichen Verfahrens bildete (1P.236/2000 vom 10. August 2000), ordnete der Stadtrat von Luzern gegenüber X._ mit Beschluss vom 27. Juni 2000 die Ersatzvornahme an. Die vom Bauherrn gegen diesen Beschluss gerichtete Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern am 21. August 2000 ab, soweit darauf eingetreten werden konnte. Die Rückführungsarbeiten erfolgten nach einer längeren Planungsphase vom 13. Oktober bis 25. November 2003. Daneben wurde X._ wegen Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung gemäss Art. 292 StGB sowie wegen Verstosses gegen das kantonale Planungs- und Baugesetz gebüsst. Auch diese Verurteilungen focht X._ bei den kantonalen Instanzen und letztlich - vergeblich - beim Bundesgericht an (1P.188/2002 und 1P.189/2002 vom 26. August 2002). Nach Abweisung eines weiteren Umbau-Gesuchs, das schliesslich ebenfalls Gegenstand eines staatsrechtlichen Verfahrens bildete (1P.236/2000 vom 10. August 2000), ordnete der Stadtrat von Luzern gegenüber X._ mit Beschluss vom 27. Juni 2000 die Ersatzvornahme an. Die vom Bauherrn gegen diesen Beschluss gerichtete Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern am 21. August 2000 ab, soweit darauf eingetreten werden konnte. Die Rückführungsarbeiten erfolgten nach einer längeren Planungsphase vom 13. Oktober bis 25. November 2003. Daneben wurde X._ wegen Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung gemäss Art. 292 StGB sowie wegen Verstosses gegen das kantonale Planungs- und Baugesetz gebüsst. Auch diese Verurteilungen focht X._ bei den kantonalen Instanzen und letztlich - vergeblich - beim Bundesgericht an (1P.188/2002 und 1P.189/2002 vom 26. August 2002). B. Mit Beschluss vom 31. März 2004 überband der Stadtrat von Luzern X._ die Kosten der Ersatzvornahme in Höhe von Fr. 340'241.75. Gegen den Stadtrat-Beschluss erhob X._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Luzern Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Verwaltungsgericht hiess diese mit Urteil vom 3. Mai 2005 im Sinne der Erwägungen teilweise gut und setzte die Kosten der Ersatzvornahme auf Fr. 337'035.50 herab. Im Übrigen wurde die Verwaltungsgerichtsbeschwerde abgewiesen. Gegen den Stadtrat-Beschluss erhob X._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Luzern Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Verwaltungsgericht hiess diese mit Urteil vom 3. Mai 2005 im Sinne der Erwägungen teilweise gut und setzte die Kosten der Ersatzvornahme auf Fr. 337'035.50 herab. Im Übrigen wurde die Verwaltungsgerichtsbeschwerde abgewiesen. C. Gegen das Urteil des Luzerner Verwaltungsgerichtes hat X._ staatsrechtliche Beschwerde eingereicht. Er stellt den Antrag, das angefochtene Urteil sei insoweit aufzuheben, als seine Verwaltungsgerichtsbeschwerde nicht gutgeheissen worden sei. Die Sache sei zur Neubeurteilung und zur Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. In prozessualer Hinsicht verlangt der Beschwerdeführer die Durchführung eines Augenscheins und die Einholung einer Expertise. Der Stadtrat von Luzern und das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern ersuchen um Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde, soweit auf diese einzutreten sei. 