Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat (im Folgenden: Staatsanwaltschaft) führt ein Strafverfahren gegen den dominikanischen Staatsangehörigen X._. Sie wirft ihm vor, am 20. Juni 2010 in Zürich seine damalige Freundin (im Folgenden: die Geschädigte) geschlagen und gewürgt zu haben. Er habe ihr zudem gedroht, sie umzubringen und sie in der Folge vergewaltigt. Am 1. November 2010 habe er der Geschädigten erneut massiv gedroht und sie geschlagen. Am 5. November 2010 nahm die Polizei X._ fest. Mit Verfügung vom 8. November 2010 versetzte ihn der Haftrichter am Bezirksgericht Zürich in Untersuchungshaft. Am 18. Dezember 2010 ersuchte X._ um Haftentlassung. Mit Verfügung vom 22. Dezember 2010 wies der Haftrichter das Gesuch ab. Er bejahte den dringenden Tatverdacht und Wiederholungsgefahr gemäss § 58 Abs. 1 Ziff. 3 der Strafprozessordnung vom 4. Mai 1919 des Kantons Zürich (StPO/ZH; LS 321). B. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, die Verfügung des Haftrichters vom 22. Dezember 2010 sei aufzuheben und er sei sofort aus der Haft zu entlassen. C. Der Haftrichter und die Staatsanwaltschaft haben auf Vernehmlassung verzichtet. 