Stiftungsaufsicht, hat sich ergeben: A.- Im Handelsregister des Kantons Zürich ist unter dem Namen "Stiftung Alpine Kinderklinik Pro Juventute, Davos" - bekannt auch als "Alpine Kinderklinik Davos (AKD)" - eine Stiftung im Sinne der Art. 80 ff. ZGB eingetragen. Sie untersteht der Aufsicht durch das EDI und hat folgenden Zweck: "Artikel 2 Die Stiftung unterhält in Davos eine "Alpine Kinderklinik", welche kranke Kinder und Jugendliche aus dem In- und Ausland zur medizinischen Abklärung, Behandlung und Betreuung aufnimmt. Die Patienten sollen nach modernen klinischen, psychologischen und pädagogischen Erkenntnissen ganzheitlich erfasst, behandelt und betreut werden. Nach Möglichkeit bietet die Klinik schulische Hilfe und vielfältige Freizeitbeschäftigung an." Laut Bericht und Empfehlungen der Taskforce "Alpine Kinderklinik Davos" vom 10. März 2000 soll die AKD auf einen weiteren Alleingang verzichten, der finanziell als auch nicht möglich bezeichnet wird (Ziffer 1), die AKD mit der Stiftung "Schweizerisches Forschungsinstitut für Hochgebirgsklima und Medizin in Davos" (SFI) fusionieren (Ziffer 2), die neue Stiftung bzw. die um die AKD ergänzte Stiftung eine Kooperationsmöglichkeit mit der Hochgebirgsklinik Davos-Wolfgang prüfen unter Beibehaltung der Eigenständigkeit und Erhaltung des ursprünglichen Stiftungszwecks der AKD (Ziffer 3), die AKD auf weitere Kooperationsgespräche mit der Alexanderhaus-Klinik und dem Spital Davos verzichten (Ziffer 4) und dem Kleinen Landrat Davos unverzüglich ein Umzonungsgesuch für das Areal der Klinik eingereicht werden verbunden mit dem Antrag, die bestehenden Bauten aus dem Verzeichnis der schützens- und erhaltenswerten Bauten zu streichen (Ziffer 5). Zur beabsichtigten Fusion gab das EDI am 23. März 2000 eine positive Vormeinung ab, wobei klare Auflagen zu beachten seien und der Stiftungszweck der AKD voll übernommen werden müsse. An seiner Sitzung vom 29. März 2000 stimmte der Stiftungsrat der AKD den Empfehlungen der Taskforce zu mit neun Stimmen bei einer Enthaltung und der Gegenstimme des Stiftungsratsmitglieds Luzius Schmid. B.- Am 23. Juni 2000 gelangte Luzius Schmid an das EDI und beantragte die aufsichtsrechtliche Feststellung, dass der Stiftungszweck der AKD fortgeführt werden müsse und dass der AKD keine Vermögenswerte entzogen werden dürften für einen Zweck ausserhalb des Klinikbetriebs; insbesondere sei die Fusion mit dem SFI zu verbieten und insbesondere seien die für den Klinikbetrieb erforderlichen Grundstücke oder Grundstückteile in Davos Platz diesem Stiftungszweck zu erhalten (Ziffer 1). Dem gegenwärtigen Stiftungsrat der AKD sei zu verbieten, den Liquidationsbeschluss betreffend die Alpine Kinderklinik Davos zu fassen; allen Verantwortlichen sei zu verbieten, weitere Liquidationsschritte zu unternehmen (Ziffer 2). Dieses Verbot sei als vorsorgliche Massnahme sofort (superprovisorisch) zu verfügen (Ziffer 4). Weiter verlangte Luzius Schmid die Abberufung der Mitglieder des Stiftungsrats, die die Liquidation der Klinik beschliessen wollten (Ziffer 3), und stellte den Verfahrensantrag auf Besichtigung der Klinik durch die Stiftungsaufsicht und insbesondere auf Anhörung des Chefarztes der Klinik und einzelner Mitglieder des Klinikpersonals (Ziffer 5). Das EDI wies die Gesuche um Erlass der vorsorglichen Massnahme und um Abberufung von Stiftungsratsmitgliedern sowie den Verfahrensantrag ab und teilte die Beschwerde dem Stiftungsrat der AKD zur Vernehmlassung innert Frist bis 15. August 2000 mit (Zwischenverfügung vom 27. Juni 2000). An seiner Sitzung vom 28. Juni 2000 beschloss der Stiftungsrat der AKD mit acht gegen zwei Stimmen die Einstellung des Klinikbetriebs auf Ende Oktober 2000 und erteilte dem Stiftungsratsausschuss den Auftrag, alle notwendigen Massnahmen zur Betriebsschliessung zu treffen. C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde vom 30. Juni 2000 beantragt Luzius Schmid dem Bundesgericht, die Zwischenverfügung vom 27. Juni 2000 aufzuheben und als vorsorgliche Massnahme dem gegenwärtigen Stiftungsrat der AKD sofort zu verbieten, während des Stiftungsaufsichtsbeschwerdeverfahrens den Liquidationsbeschluss betreffend Alpine Kinderklinik Davos zu fassen und weitere Liquidationsschritte zu unternehmen und - neu - den Beschluss vom 28. Juni 2000 zu vollziehen, insbesondere Klinikpersonal oder Patienten zu entlassen. Das Verbot sei superprovisorisch zu verfügen. Sodann sei das EDI zu verpflichten, über die zu erhebenden Beweismittel erst nach Abschluss des Schriftenwechsels zu beschliessen. Der Stiftungsrat der AKD und das EDI wurden eingeladen, sich zur Beschwerde und zum Gesuch um aufschiebende Wirkung vernehmen zu lassen, mit der Weisung: "Bis zum Entscheid über das Gesuch haben alle Vollziehungsvorkehrungen zu unterbleiben". Das EDI beantragt die Abweisung des Gesuchs um aufschiebende Wirkung, ohne zur Beschwerde selber Stellung zu nehmen. Die AKD schliesst auf Abweisung von Beschwerde und Gesuch und verlangt umgehend den Erlass einer Verfügung, ob die Kündigung von Arbeitsverträgen und anderweitige kostenrelevante Massnahmen unter "Vollziehungsvorkehrungen" fallen. 