Faits: A. A.a Par contrat du 12 octobre 2001 (ci-après: le Contrat), la société V._ GmbH (ci-après: V._; actuellement: X._ GmbH) s'est engagée à livrer à la société Y._ Sàrl (ci-après: Y._) une installation (ligne de production) permettant de fabriquer des non-tissés. Un non-tissé est un textile dont les fibres sont maintenues de façon aléatoire par voie chimique, thermique (thermoliage), mécanique (aiguilletage) ou hydraulique (hydroliage). Cette installation devait servir à produire un non-tissé hydrophobe à usage médical que Y._ entendait vendre à des sociétés internationales pour la confection, entre autres objets, de blouses de chirurgien, de trousses chirurgicales et de champs opératoires. Le contrat précité contient notamment les clauses suivantes, dont il sera question plus loin: Art. 10.2 al. 4 "la période de garantie commencera à courir à la date de la réception." Art. 12.2 "La Durée de la garantie s'étend sur une: - période de 12 (douze) mois à compter de la réception du matériel chez le Client Utilisateur et de toute façon - au plus tard sur une période de 22 (vingt-deux) mois à compter de la date d'embarquement du matériel; la date de connaissement ou du certificat de prise en charge faisant foi." A.b Le 20 janvier 2009, Y._, se fondant sur la clause compromissoire incluse dans le Contrat, a initié une procédure arbitrale. Dans le dernier état de ses conclusions, elle a réclamé à V._, d'une part, le paiement de 5'127'646 euros, motif pris de ce que la ligne de production n'aurait jamais été réceptionnée ni en état de fabriquer le non-tissé prévu, et, d'autre part, une déclaration concernant la fourniture de pièces de rechange durant une période de dix ans. V._ a excipé de l'irrecevabilité de la procédure arbitrale et conclu, sur le fond, au rejet intégral des prétentions de la demanderesse. Un Tribunal arbitral ad hoc de trois membres a été constitué. Siégeant à Genève et appliquant le droit suisse, il a rendu, le 3 décembre 2010, sa sentence finale par laquelle il a rejeté les conclusions préalables de la défenderesse et admis partiellement les demandes de Y._, en ce sens que V._ a été condamnée à verser à celle-ci 3'250'000 euros, intérêts en sus, et à lui fournir des pièces de rechange, contre paiement, jusqu'au 31 décembre 2015. A.c Le 21 janvier 2011, V._ a formé un recours en matière civile au Tribunal fédéral (cause 4A_46/2011). Invoquant l'art. 190 al. 2 let. b, d et e LDIP, elle a conclu à l'annulation de la sentence finale. Par arrêt du 16 mai 2011, la Ire Cour de droit civil du Tribunal fédéral, admettant partiellement le recours dans la mesure où il était recevable, a annulé la sentence attaquée. Elle s'est exprimée comme il suit relativement au problème du délai de prescription de 22 mois prévu à l'art. 12.2, second alinéa, du Contrat, seul point sur lequel le recours a été admis (arrêt cité, consid. 4.3.2 p. 19 s.): "...[O]n cherche en vain, dans le texte de la sentence, une réfutation, même implicite, des arguments développés par la recourante en ce qui concerne le délai de prescription absolu... [L]a sentence ne contient pas de référence, fût-ce allusive, au délai de prescription absolu de 22 mois, pour ce qui est de l'applicabilité même de ce délai ou de ses conditions d'application, en particulier son point de départ. Il n'en ressort pas davantage, contrairement à ce que soutient le Tribunal arbitral dans lesdites observations, que les arbitres auraient constaté que l'intimée avait répondu à l'exception de prescription «de manière substantielle et convaincante». On en est donc réduit à ajouter foi aux seules allégations faites par le Tribunal arbitral dans la procédure fédérale quant à savoir s'il a traité ou non la question litigieuse. Or, s'il est vrai que l'obligation de motiver ne constitue pas l'un des éléments de la garantie du droit d'être entendu au sens de l'art. 190 al. 2 let. d LDIP, ce serait vider de son contenu le devoir minimum des arbitres de traiter les questions pertinentes, tel que la jurisprudence susmentionnée l'a déduit de cette garantie, que de se fonder, face aux dénégations de la partie recourante, sur la simple allégation du Tribunal arbitral selon laquelle il a traité la question litigieuse. "...[O]n cherche en vain, dans le texte de la sentence, une réfutation, même implicite, des arguments développés par la recourante en ce qui concerne le délai de prescription absolu... [L]a sentence ne contient pas de référence, fût-ce allusive, au délai de prescription absolu de 22 mois, pour ce qui est de l'applicabilité même de ce délai ou de ses conditions d'application, en particulier son point de départ. Il n'en ressort pas davantage, contrairement à ce que soutient le Tribunal arbitral dans lesdites observations, que les arbitres auraient constaté que l'intimée avait répondu à l'exception de prescription «de manière substantielle et convaincante». On en est donc réduit à ajouter foi aux seules allégations faites par le Tribunal arbitral dans la procédure fédérale quant à savoir s'il a traité ou non la question litigieuse. Or, s'il est vrai que l'obligation de motiver ne constitue pas l'un des éléments de la garantie du droit d'être entendu au sens de l'art. 190 al. 2 let. d LDIP, ce serait vider de son contenu le devoir minimum des arbitres de traiter les questions pertinentes, tel que la jurisprudence susmentionnée l'a déduit de cette garantie, que de se fonder, face aux dénégations de la partie recourante, sur la simple allégation du Tribunal arbitral selon laquelle il a traité la question litigieuse. ... Il y a lieu, dans ces conditions, d'admettre le moyen tiré de la violation du droit d'être entendu et, partant, d'annuler la sentence entreprise. Cela étant, pour tenir compte de la nature formelle du droit d'être entendu, d'une part, et du principe de l'économie de la procédure, d'autre part, il paraît expédient de traiter néanmoins les autres griefs articulés dans le recours, de manière à éviter que l'auteur de celui-ci ne doive saisir derechef le Tribunal fédéral pour qu'il les examine dans l'hypothèse où les arbitres rejetteraient l'exception de prescription dans leur nouvelle sentence." Les observations du Tribunal arbitral, auxquelles référence est faite dans le passage ici reproduit de l'arrêt fédéral, consistaient en une lettre du président de la formation arbitrale, datée du 21 février 2011, précisant ce qui suit au sujet de la prescription (cf. arrêt cité, consid. 4.1.3): "Le Tribunal arbitral a examiné également l'objection de prescription basée sur le délai absolu de 22 mois à compter de la date de l'embarquement du matériel. Il l'a implicitement rejetée en constatant que la demanderesse [i.e. l'intimée dans la procédure fédérale] a répondu à cette objection de manière substantielle et convaincante (v. Mémoire en Réplique § 202) et que la défenderesse [i.e. la recourante dans la procédure fédérale], dans son Mémoire de Duplique (v. §§ 243-244), n'a pas contredit les arguments développés par la Demanderesse de manière substantielle." B. B.a Par courrier électronique et lettre du 27 mai 2011, le Tribunal arbitral a pris acte de l'annulation de sa sentence, indiqué aux parties qu'il allait en rendre une nouvelle et invité celles-ci à lui faire savoir si elles entendaient de quelque manière compléter l'argumentation qu'elles avaient déjà développée durant la procédure. Le même jour, les conseils de V._ ont écrit au Tribunal arbitral pour lui demander à quel titre il se considérait saisi de l'affaire, dès lors que la cause ne lui avait pas été renvoyée par le Tribunal fédéral. Le 30 mai 2011, le Tribunal arbitral a invité les parties à lui adresser tous commentaires utiles au sujet de sa compétence et de la suite de la procédure. Par lettres du 10 juin 2011 de leurs conseils, les parties ont donné suite à cette invitation. Y._ a expliqué pourquoi elle estimait que le Tribunal arbitral était compétent pour rendre une nouvelle sentence, ajoutant qu'il n'était pas nécessaire de rouvrir les débats sur la question de la prescription absolue de 22 mois. De son côté, V._ a exposé les raisons pour lesquelles le Tribunal arbitral n'était, à son avis, pas compétent pour statuer derechef. Elle a soutenu, en outre, que le Tribunal arbitral n'était plus indépendant ni impartial du fait qu'il s'était déjà prononcé sur l'exception de prescription. Aussi l'a-t-elle enjoint de se récuser in corpore. Selon elle, enfin, l'instruction de la cause au fond devait être suspendue jusqu'à droit jugé sur les exceptions d'incompétence et de composition irrégulière du Tribunal arbitral, de sorte qu'elle "réserv[ait] à cet égard et d'ores et déjà tous ses droits". A l'invitation du Tribunal arbitral, chaque partie a déposé ses commentaires sur la prise de position de la partie adverse par écritures du 29 juin 2011. Par lettre et courrier électronique du 4 août 2011, le Tribunal arbitral a clos la procédure et fixé aux parties un délai pour lui communiquer leurs éventuelles conclusions concernant les frais encourus depuis l'arrêt du Tribunal fédéral. Le même jour, V._ a fait savoir au Tribunal arbitral que s'il avait l'intention de rendre une nouvelle sentence, elle entendait encore se déterminer sur le fond de la question litigieuse, ce qu'elle s'était expressément réservé de faire dans sa prise de position antérieure et ce qui aurait nécessairement une incidence sur les frais de la procédure arbitrale. Le 5 août 2011, Y._ a transmis au Tribunal arbitral ses commentaires sur la lettre de V._. Se référant à ces deux lettres, le Tribunal arbitral a relancé les parties, en date du 8 août 2011, afin qu'elles lui communiquent leurs conclusions sur les frais pour la période postérieure à l'arrêt fédéral. Les parties ont soumis l'état de leurs frais, le 15 août 2011, V._ s'abstenant toutefois de prendre des conclusions à ce propos, motifs pris de l'incompétence du Tribunal arbitral et de son manque d'impartialité. B.b Le 22 août 2011, V._ a demandé au Tribunal de première instance du canton de Genève de prononcer la récusation des trois membres du Tribunal arbitral. Elle a également requis et obtenu du Tribunal arbitral qu'il suspende la procédure jusqu'à droit jugé sur la demande de récusation. Après avoir donné à Y._ et aux membres du Tribunal arbitral l'occasion de se déterminer, le Tribunal de première instance a rejeté la demande de récusation par jugement du 31 octobre 2011. B.c Par lettre du 2 novembre 2011, V._ a sollicité du Tribunal arbitral qu'il lui octroie "un délai pour se déterminer sur le fond du litige (question de la prescription absolue), ainsi qu'elle s'en [était] réservée (sic) le droit par courriers des 29 juin 2011 et 4 août 2011". Dans une lettre du 3 novembre 2011, Y._ a fait savoir qu'elle s'opposait à cette requête. Se référant à ces deux missives, le Tribunal arbitral, par lettre du 16 novembre 2011, a indiqué aux parties qu'après en avoir délibéré, il considérait qu'il n'était pas nécessaire de leur donner une occasion supplémentaire de compléter leurs argumentations sur le problème de la prescription absolue. Il estimait, en effet, qu'elles avaient eu amplement l'occasion de le faire durant la procédure, notamment dans leurs écritures, et qu'il n'y avait eu, depuis la clôture de celle-ci, aucun élément nouveau justifiant de reprendre l'instruction. B.d Par sentence finale du 20 novembre 2011, le Tribunal arbitral s'est déclaré compétent pour reprendre et mener à chef la procédure arbitrale après l'arrêt du 16 mai 2011 (ch. 1 du dispositif); il a pris acte du rejet de la requête de récusation par le Tribunal de première instance du canton de Genève (ch. 2 du dispositif) et a indiqué qu'il n'y avait pas de raison justifiant la réouverture de la procédure d'instruction sur l'exception de prescription absolue (ch. 3 du dispositif). Pour le surplus, le Tribunal arbitral a repris les chefs du dispositif de la sentence du 3 décembre 2010 avec une nouvelle numérotation (ch. 4 à 10 et ch. 12 du dispositif), en précisant que chaque partie supporterait ses frais et honoraires afférents à la période postérieure à l'arrêt du 16 mai 2011 (ch. 11 du dispositif). S'agissant du moyen tiré de la prescription absolue, le Tribunal arbitral l'a rejeté par les motifs résumés ci-après (cf. sentence attaquée, n. 345). Premièrement, le délai de prescription de 22 mois, fixé à l'art. 12.2, second alinéa, du Contrat, n'a de sens que dans une situation normale, dans laquelle le vendeur exécute son obligation principale en livrant la chose vendue, fût-ce avec des défauts. Il n'a aucun sens, en revanche, si le vendeur, telle la recourante, ne satisfait pas à cette obligation-là. Admettre le contraire reviendrait à autoriser le vendeur à exciper de la prescription fondée sur la garantie avant même d'avoir livré la chose vendue. La recourante n'a, du reste, pas répondu aux arguments de l'intimée relatifs à la clause contractuelle précitée; elle n'a, en particulier, pas réfuté l'objection selon laquelle il paraît difficile d'expliquer comment le délai absolu de 22 mois pourrait être appliqué d'une manière cohérente dans une situation où ce délai arrive à échéance avant la réception de la ligne de production. Deuxièmement, le fait que, pour mettre un terme à une situation ne pouvant plus durer, l'intimée a été contrainte d'accepter une chose ne répondant pas aux exigences contractuelles ne saurait, à lui seul, modifier le régime juridique et faire renaître rétroactivement la prescription de l'action en garantie. Troisièmement, la prescription absolue serait intervenue, en l'espèce, alors que la ligne de production faisait toujours l'objet d'essais; les tests effectués par les parties n'auraient ainsi plus eu de sens si les garanties pour les défauts avaient déjà été prescrites. Quatrièmement, le silence des parties au sujet du délai de garantie de 22 mois, alors que le délai de douze mois avait fait l'objet de discussions entre elles et avait été prolongé à plusieurs reprises, confirme que seul ce dernier délai aurait pu être appliqué in casu. Cinquièmement, l'objection de la recourante est d'autant moins acceptable que les difficultés rencontrées étaient imputables à cette partie en sa qualité de venderesse chargée du montage de la ligne de production. Sixièmement, enfin, les délais de garantie ont été suspendus, en vertu de l'art. 12.3 du Contrat, tant que cette ligne ne produisait pas l'objet promis, à savoir des non-tissés hydrophobes. C. Le 9 janvier 2012, V._ (ci-après: la recourante) a formé un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Invoquant l'art. 190 al. 2 let. a, b, d et e LDIP, elle conclut, sur compétence, à ce que le Tribunal fédéral constate que le Tribunal arbitral n'avait pas la compétence de se saisir du litige après l'arrêt du 16 mai 2011 et, partant, annule la sentence finale du 20 novembre 2011. Sur le fond, elle reprend cette dernière conclusion et invite le Tribunal fédéral, en tant que de besoin, à déclarer que les trois arbitres sont récusés. La recourante a, en outre, requis l'octroi de l'effet suspensif jusqu'à droit connu sur son recours, de même qu'à titre superprovisoire. Cette dernière requête a été admise par ordonnance présidentielle du 12 janvier 2012, tandis que la demande d'effet suspensif ordinaire est toujours pendante. Dans sa réponse du 13 février 2012, Y._ (ci-après: l'intimée) conclut au rejet du recours. Le même jour, le Tribunal arbitral a produit le dossier de la cause et indiqué qu'il s'en remettait à justice, s'agissant du recours. Le 29 février 2012, la recourante a déposé des observations (ci-après: la réplique) au sujet de la réponse de l'intimée. L'intimée a formulé des remarques sur ces observations dans une écriture du 16 mars 2012 (ci-après: la duplique). Par ailleurs, les parties ont encore déposé des écritures et des pièces en rapport avec la demande d'effet suspensif présentée par la recourante. 