Faits: Faits: A. A.a L._, née en 1945, travaillait comme femme de chambre à l'école X._. A ce titre, elle était obligatoirement assurée contre le risque d'accidents par la caisse-maladie et accidents Hotela, d'une part, ainsi que Lloyd's Underwriters London (ci-après : Lloyd's) pour les prestations de longue durée, d'autre part. Le 29 octobre 1990, glissant sur une plaque de glace, elle est tombée sur l'épaule droite. Consulté le jour même, le docteur B._ a posé le diagnostic de contusion de l'épaule avec probable lésion musculo-tendineuse et ordonné un arrêt de travail à 100 % jusqu'à mi- ou fin-novembre. En vacance au Portugal de début décembre 1990 à début janvier 1991, L._ a repris son activité à 100 % dès son retour. Ses douleurs à l'épaule persistant sans changement depuis l'automne, elle a régulièrement consulté le docteur B._, en poursuivant le traitement de physiothérapie qu'il lui avait prescrit et qui lui apportait un certain soulagement. Après lui avoir encore ordonné plusieurs arrêts de travail entre février et septembre 1992, ce médecin l'a adressée au docteur M._, spécialiste FMH en orthopédie et chirurgie orthopédique. Ce praticien a posé le diagnostic de rupture de la coiffe des rotateurs (rapport du 30 septembre 1992), qui a été confirmé par une arthrographie et un arthroscanner réalisés le 9 octobre suivant par le docteur A._. A.b L._ a définitivement cessé son activité de femme de chambre le 6 mai 1995. Le 30 mars 1995, elle a présenté une demande de prestations à l'Office cantonal AI du Valais (ci-après : l'office AI), qui a mandaté le docteur M._ pour une expertise. Selon ce praticien, Lidia Lourdes n'était plus en mesure d'exécuter des travaux de force avec le membre supérieur droit, ni d'exercer une activité, même légère, impliquant l'élévation active du membre supérieur droit. En définitive, seule demeurait exigible une activité légère exercée à bras ballant ou coude au corps, par exemple un travail de bureau ou de manutention légère, sans avoir à déplacer ou ranger des dossiers ou des documents sur des étagères (rapport du 25 octobre 1995). Par décision du 15 octobre 1997, l'office AI a alloué à l'assurée une demi-rente d'invalidité, avec effet dès le 1er mars 1996. Il retenait un taux d'invalidité de 55 %, en considérant qu'elle ne pouvait plus exercer l'activité de femme de chambre, mais disposait encore d'une capacité de travail de 50 % dans une activité adaptée. A la suite d'une demande de révision, l'office AI a confié au docteur U._, médecin à la Clinique Y._, le soin de réaliser une nouvelle expertise. Dans un rapport établi le 9 novembre 1999, ce praticien a posé les diagnostics de status après rupture de la coiffe des rotateurs de l'épaule droite en 1990, conflit sous-acromial modéré de l'épaule gauche, périarthrite par tendino-bursite du moyen fessier de la hanche droite, lombalgies chroniques et spondylolisthesis dégénératif de degré I de L5 sur S1; il a attesté une incapacité de travail de 75 % au moins dans toute activité. Par décision du 18 janvier 2000, l'office AI a alloué à l'assurée une rente entière, avec effet dès le 1er décembre 1998. A.c Entre-temps, Hotela avait confié un mandat d'expert au docteur S._, spécialiste en chirurgie, qui a confirmé les conclusions du docteur M._ relatives à la capacité de travail résiduelle de l'assurée (rapport du 5 février 1998). Le 10 mai 1999, Lloyd's a refusé d'allouer ses prestations, au motif que les atteintes à la santé dont souffrait encore l'assurée n'étaient pas en relation de causalité naturelle et adéquate avec l'accident du 29 octobre 1990. Elle a confirmé ce refus par décision sur opposition, le 7 octobre suivant. Le 10 mai 1999, Lloyd's a refusé d'allouer ses prestations, au motif que les atteintes à la santé dont souffrait encore l'assurée n'étaient pas en relation de causalité naturelle et adéquate avec l'accident du 29 octobre 1990. Elle a confirmé ce refus par décision sur opposition, le 7 octobre suivant. B. B.a L._ a déféré la décision sur opposition au Tribunal des assurances du canton du Valais, qui a admis le recours et condamné Lloyd's à allouer les prestations légales (jugement du 15 mai 2001). Saisi d'un recours de droit administratif par l'assureur-accidents, le Tribunal fédéral des assurances a annulé ce jugement et renvoyé la cause à la juridiction cantonale pour instruction complémentaire et nouveau jugement. Les premiers juges étaient invités, en particulier, à mettre en oeuvre une expertise en vue de déterminer si la lésion de la coiffe des rotateurs de l'épaule droite était d'origine accidentelle (arrêt du 15 février 2002). B.b Le Tribunal des assurances du canton du Valais a confié au docteur F._, spécialiste en chirurgie orthopédique, le soin de réaliser l'expertise demandée. Dans un rapport du 21 novembre 2002 et un rapport complémentaire du 3 février 2003, ce praticien a posé le diagnostic de rupture de la coiffe des rotateurs droite et de tendinopathie de la coiffe des rotateurs gauche. D'après lui, les lésions de l'épaule droite avaient très probablement été causées par l'accident du 29 octobre 1990; il était possible que celles de l'épaule gauche soient la conséquence de l'utilisation prépondérante du membre supérieur gauche depuis 1990. L'assurée ne pouvait plus exercer d'activité nécessitant l'usage du bras droit en flexion et abduction, ainsi que de soulever des charges de plus de 5 kg; toute autre activité était théoriquement exigible à 100 % (par exemple : manutention légère coude au corps, surveillance, etc.). Plusieurs documents médicaux ont encore été produits par les parties (en particulier : rapport du 17 décembre 2002 du docteur K._, médecin-conseil de Lloyd's; rapport du 26 décembre 2002 du docteur R._, médecin-traitant de l'assurée). Lloyd's a proposé de reconnaître le lien de causalité entre l'accident et la lésion de la coiffe des rotateurs de l'épaule droite, d'admettre une atteinte à l'intégrité de 25 %, mais de nier le droit à une rente d'invalidité, faute de diminution notable de la capacité de gain de l'assurée. Par jugement du 30 juin 2003, le Tribunal des assurances du canton du Valais a partiellement admis le recours contre la décision sur opposition du 7 octobre 1999 et constaté que l'accident du 29 octobre 1990 avait causé une atteinte à l'intégrité de 30 %; il a rejeté les conclusions de l'assurée tendant à l'octroi d'une rente d'invalidité. Par jugement du 30 juin 2003, le Tribunal des assurances du canton du Valais a partiellement admis le recours contre la décision sur opposition du 7 octobre 1999 et constaté que l'accident du 29 octobre 1990 avait causé une atteinte à l'intégrité de 30 %; il a rejeté les conclusions de l'assurée tendant à l'octroi d'une rente d'invalidité. C. L._ interjette un recours de droit administratif contre ce jugement. Elle conclut à l'octroi d'une rente fondée sur un taux d'invalidité de 75 %, subsidiairement d'une rente fondée sur un taux d'invalidité de 55 %, sous suite de frais et dépens. Elle demande également à bénéficier de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale. L'intimée conclut au rejet du recours, également sous suite de frais et dépens, alors qu'Hotela, de même que l'Office fédéral des assurances sociales, division maladies et accidents (intégrée à l'Office fédéral de la santé publique depuis le 1er janvier 2004), ont renoncé à se déterminer. En cours de procédure, la recourante a produit un rapport médical établi le 16 août 2003 par le docteur O._, spécialiste en orthopédie et traumatologie, ainsi qu'un rapport d'expertise privée, établi le 8 décembre 2003 par le docteur H._, médecin-chef du Service de chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil moteur de l'Hôpital Z._. 