Faits: Faits: A. C._, née en 1956, travaillait à temps partiel en qualité de caissière depuis le 1er janvier 1987. A la suite d'un accident survenu le 3 janvier 1993, elle a subi une double fracture du poignet droit, entraînant une incapacité totale de travail (rapport du 19 mars 1993 du docteur O._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique). Par déclaration d'accident datée du 5 janvier 1993, l'employeur a annoncé le cas à la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (ci-après : la CNA), qui l'a pris en charge. C._ a repris son travail à 100 % dès le 22 mars 1993. Le 2 avril 1997, elle a fait une nouvelle chute et s'est déchirée les ligaments du poignet droit. Son médecin traitant, le docteur R._, a attesté une incapacité totale de travail jusqu'au 24 août 1997 (rapport du 27 septembre 1997). Le port d'une attelle et des séances d'ergothérapie ont atténué la symptomatologie douloureuse et facilité la reprise du travail (rapport du 4 novembre 1997 de la doctoresse W._, spécialiste FMH en chirurgie plastique et reconstructiveLe traitement médical a pris fin le 8 octobre 1997. Par la suite, C._ a présenté plusieurs périodes d'incapacité de travail en 1998, 1999 et 2001 en raison de recrudescences des douleurs. La CNA a pris en charge les suites de ces rechutes et alloué à l'assurée une indemnité pour une atteinte à l'intégrité de 10 % (décision du 28 septembre 1999). En février 2000, l'assurée a été engagée en qualité de concierge, à temps partiel. Elle a conservé son emploi de caissière, dans lequel elle n'a toutefois plus repris le travail depuis le mois d'octobre 2001. Elle n'effectue plus de travaux de conciergerie depuis le mois de janvier 2002. Le 6 mai 2002, l'assurée a été victime d'un nouvel accident au cours duquel elle s'est fracturée les apophyses transverses gauches de L1 à L4. Le docteur R._ a dès lors attesté une incapacité totale de travail (rapport du 14 octobre 2002). Le cas a été annoncé à la CNA, qui a confié un mandat d'expertise pluridisciplinaire aux docteurs T._ et I._, de la Clinique X._, dans laquelle l'assurée a séjourné du 18 mars au 15 avril 2003. Selon l'avis de sortie, celle-ci pouvait reprendre dès le 16 avril 2003 son activité de concierge telle qu'exercée auparavant (deux heures par jour) et celle de caissière à raison de 13 heures par semaine. Le 13 mai 2003, le rapport d'expertise a confirmé les conclusions de l'avis de sortie, en précisant que la capacité de travail de C._ dans l'activité de caissière était totale, telle qu'exercée auparavant (27 heures par semaine), dès le 28 mai 2003. Selon les experts, «les limitations fonctionnelles que présente cette patiente sont à inscrire dans un tableau douloureux plus étendu ne correspondant pas à une maladie déterminée». Par décision du 5 mai 2003, confirmée sur opposition le 21 août suivant, la CNA a constaté que l'assurée pouvait reprendre son activité de concierge à 100 % (2 heures par jour) dès le 16 avril 2003, et son activité de caissière à 50 % dès le 16 avril 2003, puis à 100 % (27 heures par semaine) dès le 28 mai 2003; la CNA a mis fin au paiement des indemnités journalières en conséquence, tout en continuant de prendre en charge le traitement médical nécessaire. Par décision du 5 mai 2003, confirmée sur opposition le 21 août suivant, la CNA a constaté que l'assurée pouvait reprendre son activité de concierge à 100 % (2 heures par jour) dès le 16 avril 2003, et son activité de caissière à 50 % dès le 16 avril 2003, puis à 100 % (27 heures par semaine) dès le 28 mai 2003; la CNA a mis fin au paiement des indemnités journalières en conséquence, tout en continuant de prendre en charge le traitement médical nécessaire. B. C._ a recouru contre la décision sur opposition du 21 août 2003 devant le Tribunal cantonal genevois des assurances sociales. En cours de procédure, l'Office cantonal de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après : l'Office AI), également saisi d'une demande de prestations, a proposé un stage d'observation au Centre d'intégration professionnelle de l'assurance-invalidité (ci-après : le CIP) du 8 novembre au 5 décembre 2004. Selon le rapport établi le 14 décembre 2004 par les maîtres de stage, C._ ne conservait qu'une capacité résiduelle de travail de 50 %, après une période d'adaptation, dans un emploi léger et peu manuel. Pour sa part, le docteur L._, spécialiste FMH en médecine interne, a attesté dans son rapport du 8 décembre 2004, que l'assurée était capable de travailler à 100 % dans une activité légère et adaptée, après avoir suivi une formation de base. A la suite du stage au CIP, l'Office AI a mis en oeuvre plusieurs mesures de stage en entreprise et confié un examen du cas au Service Médical Régional de l'AI. Par jugement du 31 mai 2005, le Tribunal cantonal genevois des assurances sociales a rejeté le recours de l'assurée. C. Cette dernière interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont elle requiert l'annulation. Elle demande, en substance, que la cause soit retournée aux premiers juges afin qu'ils attendent le résultat des nouvelles mesures d'instruction mises en oeuvre par l'Office AI avant de se prononcer à nouveau. L'intimée conclut au rejet du recours, sous suite de frais et dépens, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer. 