Faits: A. Par arrêt du 8 décembre 2010, la Cour d'assises du canton de Genève a reconnu X._ coupable d'assassinat, sans circonstance atténuante, sur la personne de Y._. Elle l'a condamné à une peine privative de liberté de quinze ans, sous déduction de la détention avant jugement. Elle a ordonné un traitement médical ambulatoire « avec un contrôle strict des valeurs biologiques de la consommation de tout stupéfiant » pour une durée indéterminée. Sur le plan civil, elle a condamné l'intéressé à payer à la mère de la victime la somme de 40'000 fr. à titre d'indemnité pour tort moral, réservant pour le surplus les droits de la soeur de la victime. B. Par arrêt du 8 juin 2011, la Cour de cassation genevoise a rejeté le pourvoi formé par X._ et confirmé le jugement de première instance. En bref, elle a retenu que, le 27 mai 2008, X._ avait intentionnellement tué Y._, en lui infligeant quarante-trois blessures avec un couteau et en l'égorgeant. Ces faits étaient survenus dans le studio de la victime. Pendant que celle-ci agonisait, X._ avait fouillé l'appartement à la recherche de bijoux ou d'argent. C. Contre l'arrêt cantonal, X._ dépose un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Il conclut, principalement, au prononcé d'une peine inférieure à celle prononcée par la Cour d'assises et, subsidiairement, au renvoi de la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision. En outre, il sollicite l'assistance judiciaire. Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures. 