Aufenthaltsbewilligung, hat sich ergeben: A.- Der aus Algerien stammende A.H._ reiste im September 1993 in die Schweiz ein und stellte ein Asylgesuch. Das Bundesamt für Flüchtlinge (BFF) wies dieses Gesuch am 4. Mai 1994 ab; eine dagegen erhobene Beschwerde bei der Eidgenössischen Asylrekurskommission blieb erfolglos. In der Folge tauchte A.H._ unter. Im Oktober 1995 wurde er festgenommen, und am 10. Januar 1996 verurteilte ihn die Bezirksgerichtskommission Arbon wegen Widerhandlung gegen das Bundesgesetz vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; SR 142. 20) zu einer Gefängnisstrafe von zwei Monaten (unter Gewährung des bedingten Strafvollzugs). Am 9. Februar 1996 heiratete A.H._ die in der Schweiz geborene italienische Staatsangehörige G.H._, welche im Besitz der Niederlassungsbewilligung ist. Am 21. Juni 1996 erhielt A.H._ deshalb - im Rahmen des Familiennachzugs (Verbleib beim Ehepartner) - gestützt auf Art. 17 Abs. 2 ANAG die Aufenthaltsbewilligung, welche in der Folge mehrmals (jeweils um ein halbes Jahr) verlängert wurde. B.- Nachdem die Fremdenpolizei des Kantons Thurgau A.H._ das rechtliche Gehör gewährt hatte, verfügte sie am 21. Juni 1999, die Aufenthaltsbewilligung werde nicht mehr verlängert. Zur Begründung führte die Fremdenpolizei aus, A.H._ sei seit der Erteilung der Aufenthaltsbewilligung keiner geregelten Erwerbstätigkeit nachgegangen. Dies habe dazu geführt, dass er nicht in der Lage gewesen sei, seinen Lebensunterhalt selbst zu bestreiten. Seit Dezember 1996 habe er von der Gemeinde X._ über Fr. 33'000.-- an Fürsorgeleistungen bezogen. Ausländer, die der öffentlichen Hand fortgesetzt und in erheblicher Weise zur Last fielen, setzten einen Grund für ihre Ausweisung aus der Schweiz. C.- Einen gegen diese Verfügung erhobenen Rekurs wies das Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau am 3. November 1999 ab. Es erwog im Wesentlichen, über drei Jahre lang habe A.H._ eine Arbeitsscheu an den Tag gelegt, die jeder Beschreibung spotte. Er habe ein Verhalten gezeigt, welches darauf schliessen lasse, dass er nicht gewillt oder nicht fähig sei, sich in die im Gaststaat geltende Ordnung einzufügen (Art. 10 Abs. 1 lit. b ANAG). Seine ausgeprägte Arbeitsscheu und die daraus resultierende, selbstverschuldete Fürsorgeabhängigkeit lasse ihn in der Schweiz als unerwünscht erscheinen. Seit Dezember 1996 habe das Ehepaar H._ vom Fürsorgeamt X._ unterstützt werden müssen; gemäss dem letzten Schreiben des Fürsorgeamtes vom 11. Januar 1999 sei eine Gesamtschuld von Fr. 33'406. 85 aufgelaufen. Nach Auskunft des Fürsorgeamtes vom 7. Oktober 1999 bezögen die Eheleute H._ weiterhin Fürsorgegelder; zudem seien bis zu diesem Zeitpunkt keine Rückzahlungen vorgenommen worden. Damit sei auch der Ausweisungsgrund von Art. 10 Abs. 1 lit. d ANAG erfüllt. Schliesslich kam das Departement zum Schluss, die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung erweise sich angesichts des schweren Verschuldens von A.H._ - welcher es offenbar vorziehe, "sich von der öffentlichen Wohlfahrt unterstützen zu lassen, anstatt selbst um seinen und den Unterhalt seiner Frau besorgt zu sein" - auch als verhältnismässig. Eine gegen diesen Departementsentscheid gerichtete Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau am 3. Mai 2000 ab. D.- Mit Eingabe vom 4. September 2000 führen A.H._ und G.H._ Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Bundesgericht mit den Anträgen, den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 3. Mai 2000 sowie den Departementsentscheid vom 3. November 1999 und die Verfügung der Fremdenpolizei vom 21. Juni 1999 aufzuheben und dem Beschwerdeführer die Aufenthaltsbewilligung gestützt auf Art. 17 Abs. 2 ANAG um mindestens ein Jahr ab Rechtskraft des Entscheides (mit Verlängerungsmöglichkeit) zu verlängern. Sodann sei dem Beschwerdeführer im Sinne einer vorsorglichen Massnahme zu bewilligen, bis zum rechtskräftigen Entscheid einer Erwerbstätigkeit nachzugehen. Für das bundesgerichtliche Verfahren beantragen die Eheleute H._ ferner die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Das Departement für Justiz und Sicherheit und das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Ausländerfragen beantragt, die Beschwerde gutzuheissen und die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. E.- Mit Verfügung vom 2. Oktober 2000 hat der Abteilungspräsident der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt. Soweit weitergehend (d.h. betreffend das Ersuchen um Bewilligung einer Erwerbstätigkeit), wies der Abteilungspräsident das Gesuch um vorsorgliche Massnahmen "im Sinne der Erwägungen" ab (Verfügung vom 2. November 2000). 