Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 7. Juli 2011 eröffnete die Schweizerische Ausgleichskasse (SAK) der in den USA wohnhaften A._, dass ihr weiterhin die im Vergleich zur einfachen Altersrente mit Zuschlag für verwitwete Personen höhere Witwenrente im Betrag von Fr. 1'856.- im Monat ausbezahlt werde, woran sie auf Einsprache hin mit Entscheid vom 29. November 2012 festhielt. B. A._ reichte beim Bundesverwaltungsgericht Beschwerde (Eingangsstempel: 21. Januar 2013) ein mit dem Rechtsbegehren, unter Aufhebung des Einspracheentscheides sei ihr die höchstmögliche Altersrente zuzusprechen. Das Bundesverwaltungsgericht stellte fest, die Beschwerdefrist von 30 Tagen sei unter Berücksichtigung des Fristenstillstands vom 18. Dezember bis und mit 2. Januar am 18. Januar 2013 abgelaufen. Die am 17. Januar 2013 erfolgte Aufgabe der Beschwerde beim privaten US-amerikanischen Kurierunternehmen FedEx sei zulässig, gelte aber nicht als fristwahrend. Dementsprechend trat es zufolge Fristversäumnis auf die Beschwerde nicht ein (Entscheid vom 23. August 2013). C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, der vorinstanzliche Entscheid sowie der Einspracheentscheid seien aufzuheben und die Sache sei zu neuer Entscheidung an das Bundesverwaltungsgericht zurückzuweisen. Die SAK schliesst auf Abweisung der Beschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung verzichtet. 