Sachverhalt: A. Vor Erlass des Sachplans Infrastruktur der Luftfahrt (SIL) führt das Bundesamt für Zivilluftfahrt (BAZL) eine Vorabklärung, den so genannten Koordinationsprozess, durch. Im Zusammenhang mit den SIL-Koordinationsgesprächen zum Flughafen Zürich ersuchte der Kanton Thurgau wiederholt um direkte Teilnahme daran. Mit Verfügung vom 1. Mai 2006 stellte das BAZL fest, der Kanton Thurgau habe keinen Anspruch darauf, an den fraglichen Gesprächen teilzunehmen. B. Dagegen gelangte der Kanton Thurgau an die damalige Eidgenössische Rekurskommission für Infrastruktur und Umwelt (REKO/INUM; heute Abteilung I des Bundesverwaltungsgerichts) und beantragte die Feststellung, dass er Anspruch auf eine Teilnahme an den SIL-Koordinationsgesprächen habe. C. Die REKO/INUM wies die Beschwerde am 8. Dezember 2006 ab. Sie kam zum Schluss, der Beschwerdeführer könne weder aus Art. 4 Abs. 2 und Art. 13 Abs. 2 des Bundesgesetzes über die Raumplanung vom 22. Juni 1979 (RPG; SR 700), noch aus Art. 18 der Raumplanungsverordnung vom 28. Juni 2000 (RPV; SR 700.1) oder Art. 1 Abs. 2 des Bundesgesetzes über den Umweltschutz vom 7. Oktober 1983 (USG; SR 814.01) einen Anspruch auf direkte Teilnahme an den SIL-Koordinationsgesprächen ableiten. D. Mit Eingabe vom 25. Januar 2007 erhebt der Kanton Thurgau Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des Entscheids vom 8. Dezember 2006. Das BAZL sei zu verpflichten, ihn als direkten Teilnehmer an den SIL-Koordinationsgesprächen für den Flughafen Zürich zuzulassen. Im Sinne einer vorsorglichen Massnahme sei das BAZL anzuweisen, ihn für die Dauer des Beschwerdeverfahrens unverzüglich zu den Koordinationsgesprächen zuzulassen. Das BAZL schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesverwaltungsgericht verzichtet auf eine Vernehmlassung. Mit Verfügung vom 4. April 2007 hat der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts das Gesuch um Erlass einer vorsorglichen Massnahme abgewiesen. 