Faits: A. X._, ressortissant brésilien, né en 1980, est père d'un enfant, né en 2001, qui vit avec sa mère au Brésil. Le 17 mai 2004, il s'est marié à Genève avec une ressortissante suisse, Y._, née en 1983, qu'il avait rencontrée au Brésil; il a ainsi obtenu une autorisation annuelle de séjour au titre du regroupement familial. Un enfant, prénommé Z._, est né de cette union en 2007. B. En août 2004, lors d'une dispute conjugale, X._ a frappé son épouse au moyen d'une arme blanche et lui a asséné plusieurs coups de couteau de cuisine. Il a également provoqué chez elle un état de stress aigu avec symptomatologie anxio-dépressive. Le 13 novembre 2006, le Tribunal de police du canton de Genève a condamné l'intéressé à quinze mois d'emprisonnement, sous déduction de cinq mois et seize jours de détention préventive, pour lésions corporelles simples avec les circonstances aggravantes de l'utilisation d'une arme et du rapport de dépendance de la victime par rapport à son agresseur; cette peine était assortie d'un sursis pendant cinq ans. Une expertise médicale ayant conclu à sa responsabilité restreinte, le tribunal a ordonné un traitement ambulatoire destiné à diminuer le risque de récidive. C. Depuis le jugement de mesures protectrices de l'union conjugale du 11 septembre 2006, le couple vit séparé, l'épouse ayant conservé le domicile conjugal, alors que le mari s'est installé, dans un premier temps, chez sa mère qui se trouve également à Genève depuis son mariage avec un ressortissant italien en 2003. De nouvelles mesures protectrices de l'union conjugale ont été prises le 20 juin 2008, attribuant la garde de l'enfant Z._ à sa mère et réservant un droit de visite au père à raison de deux heures par semaine dans un point de rencontre. Ce dernier a en outre été condamné à verser la somme de 750 fr. par mois à titre de contribution d'entretien de son fils. D. Par décision du 13 juin 2008, l'Office cantonal de la population a refusé de renouveler l'autorisation de séjour de X._, au motif qu'il vivait séparé, sans espoir de réconciliation, que la poursuite de son séjour en Suisse ne se justifiait pas pour des raisons personnelles majeures, qu'il n'entretenait pas de relation étroite avec son fils et n'avait jamais contribué à son entretien. Ce prononcé a été confirmé par décision de la Commission cantonale de recours en matière administrative du canton de Genève du 31 mars 2009. X._ a recouru contre cette décision auprès du Tribunal administratif du canton de Genève qui, par arrêt du 1er septembre 2010, a rejeté le recours. E. X._ forme un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire auprès du Tribunal fédéral et conclut, avec dépens, à l'annulation de l'arrêt du Tribunal administratif du 1er septembre 2010 et au renouvellement de son autorisation de séjour ou, à titre subsidiaire, au renvoi de la procédure au Tribunal administratif ou à l'Office cantonal de la population pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Le recourant présente également une demande d'assistance judiciaire, en faisant valoir qu'il en a bénéficié dans le cadre de la procédure cantonale et qu'il est soutenu financièrement par l'assistance publique du canton de Genève. Le Tribunal administratif se réfère aux considérants et au dispositif de son arrêt. L'Office cantonal de la population a renoncé à se déterminer. De son côté, l'Office fédéral des migrations propose de rejeter le recours. 