Faits: A. A.a Né en 1961, S._ a exercé dans un premier temps l'activité d'aide-couvreur, avant de suivre, dans le cadre de mesures de reclassement professionnel accordées par l'assurance-invalidité, des cours de français, de mathématiques et d'informatique, ainsi qu'une formation de "magasinier/distributeur-affûteur d'outilllage" de six mois auprès du centre X._. Au terme de sa formation, il a bénéficié d'indemnités de l'assurance-chômage jusqu'au mois d'avril 1998. Le 2 avril 1998, S._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité visant à l'octroi d'une rente. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel (ci-après: l'office AI) a confié une expertise au docteur T._, rhumatologue. Se fondant sur les conclusions du rapport rendu par le médecin le 20 septembre 2002, l'office AI a nié le droit de l'assuré à une rente d'invalidité, par décision du 14 mars 2003, confirmée sur opposition de l'intéressé le 31 juillet suivant. A.b L'intéressé a déféré la décision sur opposition au Tribunal administratif du canton de Neuchâtel qui l'a annulée et renvoyé la cause à l'administration pour qu'elle mette en oeuvre une expertise psychiatrique (jugement du 26 novembre 2004). En conséquence, l'office AI a soumis l'assuré à un examen auprès du docteur R._, psychiatre et psychothérapeute FMH. Le 21 juillet 2005, il a derechef rejeté la demande de prestation, en considérant qu'au vu de l'expertise psychiatrique, S._ ne présentait aucune incapacité de travail. Celui-ci s'est opposé à la décision administrative. Saisi d'un recours pour déni de justice, le Tribunal administratif neuchâtelois l'a admis et imparti à l'office AI un délai de 15 jours dès notification du jugement pour statuer sur l'opposition dont il était saisi depuis le 13 septembre 2005 (jugement du 20 novembre 2007). Par décision sur opposition du 30 novembre 2007, l'office AI a confirmé le refus de prestations. B. Statuant le 17 juin 2008 sur le recours formé par S._, le Tribunal administratif neuchâtelois l'a rejeté. C. L'assuré interjette un recours en matière de droit public contre le jugement cantonal dont il demande l'annulation, avec suite de frais et dépens, en concluant principalement à l'octroi d'une rente entière d'invalidité à partir du 2 avril 1998; à titre subsidiaire, il demande le renvoi de la cause à l'office AI "pour nouvelle décision au sens des considérants". Il a par ailleurs sollicité le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale, qui lui a été refusée par ordonnance du Tribunal fédéral du 7 octobre 2008. Celui-ci a en outre renoncé à procéder à un échange d'écritures. 