Sachverhalt: A. A.a. Der 1956 geborene C._ studierte in seinem Heimatland Türkei Wirtschaft, türkische Sprache und Literatur. Nachdem er 1986 in der Schweiz ein Asylgesuch gestellt hatte, erhielt er später die Niederlassungsbewilligung und übte von 1986 bis 1993 verschiedene Tätigkeiten aus. Bis 1999 studierte er an der Universität X._ Wirtschaft, deutsche Philologie und Informatiklinguistik. Parallel dazu arbeitete C._ als Netzwerkadministrator. Von Juli 2002 bis März 2006 war er als Inhaber einer Einzelfirma für Informatik-Dienstleistungen selbstständig erwerbend. Ergänzend erhielt er von 2004 bis 2006 wirtschaftliche Sozialhilfe. Im März 2005 fand für kurze Zeit eine psychiatrische Behandlung statt. Wegen seines Krankheitserlebens reiste er am 24. März 2006 in die Türkei. Am 19. Juni 2007 beantragte er bei der Türkischen Generaldirektion der Sozialversicherungen (Sosyal Sigortalar Kurumlu [SSK]) die Überweisung der zu seinen Gunsten an die Schweizerische Alters- und Hinterlassenenversicherung (AHV) geleisteten Beiträge. Nach erfolgter Prüfung veranlasste die Schweizerische Ausgleichskasse (SAK) mit Verfügung vom 12. November 2007 die Auszahlung der entsprechenden Beiträge für die Jahre 1986 bis 2003 von insgesamt Fr. 41'713.85 an die SSK. A.b. Nachdem C._ am 5. November 2008 in die Schweiz zurückkehrte, meldete er sich unter Hinweis auf psychische Probleme bei der IV-Stelle Basel-Stadt zum Leistungsbezug an. Gestützt auf das psychiatrische Gutachten des Dr. med. K._, vom 5. September 2011, stellte ihm die Verwaltung mit Vorbescheid vom 26. September 2011 den Anspruch auf eine ganze Rente der Invalidenversicherung in Aussicht. In der Folge informierte die Ausgleichskasse Basel-Stadt die IV-Stelle darüber, dass C._ die Mindestbeitragsdauer für den Bezug einer IV-Rente nicht erfülle, da die SAK seine AHV-Beiträge an die SSK überwiesen habe. Mit Vorbescheid vom 10. Januar und Verfügung vom 24. April 2012 verneinte die IV-Stelle einen Rentenanspruch des C._. B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt mit Entscheid vom 12. Dezember 2012 ab. C. C._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei ihm die gesetzliche Invalidenrente zuzusprechen, eventualiter sei die Sache an die IV-Stelle zur Neubeurteilung zurückzuweisen. Ferner sei ihm die unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung zu bewilligen. Während die IV-Stelle auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung. 