Sachverhalt: A. A._ war ab 1. Oktober 2006 als Mitarbeiterin bei der Firma C._ angestellt. Am 26. Oktober 2007 kündigte die Arbeitgeberin das Arbeitsverhältnis auf den 30. November 2007. Am 12. November 2007 meldete sich A._ zur Arbeitsvermittlung an und beantragte Arbeitslosenentschädigung ab 1. Dezember 2007. Mit Verfügung vom 10. Dezember 2007 verneinte die Arbeitslosenkasse IAW (nachfolgend Kasse) diesen Anspruch. Die dagegen erhobene Einsprache wies sie mit Entscheid vom 3. Januar 2008 ab. B. Die hiegegen am 4. Februar 2008 eingereichte Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich ab. Die Verfahrenskosten von total Fr. 1780.- auferlegte es Rechtsanwalt J._, dem Vertreter der A._ (Entscheid vom 9. Juni 2008). C. Mit Beschwerde beantragt Rechtsanwalt J._, es sei festzustellen, dass das Verfahren nicht mutwillig geführt worden und kostenlos sei, weshalb er nicht kostenpflichtig sei; demzufolge seien alle Kosten auf die Gerichtskasse zu nehmen. Das kantonale Gericht, die Kasse und das Staatssekretariat für Wirtschaft verzichten auf eine Vernehmlassung. D. Mit Urteil vom 28. November 2008 verneinte das Bundesgericht den Anspruch von A._ auf Arbeitslosenentschädigung ab 1. Dezember 2007 (Verfahren 8C_722/2008). 