Sachverhalt: A. Die 1964 geborene W._ war seit 1. September 1998 als Betriebsmitarbeiterin für die R._ AG tätig und in dieser Eigenschaft bei der AXA Versicherungen AG (nachfolgend: AXA) gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert. Am 25. August 2006 wollte sie im Sicherungskasten stehend eine Sicherung einschalten, fiel dabei durch die Brandschutzabdeckung rund drei Meter tief in die untere Etage und zog sich Rücken-, Thorax-, Becken- und Fusskontusionen beidseits zu. Am 31. August 2006 suchte sie wegen zunehmender Beinschwellungen die Notfallstation des Spitals L._ auf. Dort wurde sie bis 15. September 2006 stationär behandelt. Im Austrittsbericht der Klinik vom 15. September 2006 wurden ein nephrotisches Syndrom bei diabetischer Glomerulosklerose und IgA-Nephropathie, ein insulinpflichtiger Diabetes mellitus und ein Status nach Sturz am 25. August 2006 mit Hämatomen an Gesäss und Oberschenkeln beidseits sowie Fraktur des Digitus II am rechten Fuss diagnostiziert. Die AXA erbrachte Versicherungsleistungen. Mit Verfügung vom 7. Juni 2010 erklärte sie sich in Bestätigung ihres Schreibens vom 26. April 2010 bereit, die Kosten für den Spitalaufenthalt zu übernehmen; gleichzeitig stellte sie fest, eine länger dauernde Schädigung der Nierenfunktion stehe nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit in einem Kausalzusammenhang mit dem Ereignis vom 25. August 2006. Auf Einsprache hin hielt sie daran fest, dass "betreffend Nierenproblematik" ab 15. September 2006 (recte: ab 16. September 2006) kein Leistungsanspruch aus der Unfallversicherung bestehe (Einspracheentscheid vom 31. August 2010). B. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die dagegen erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 19. Dezember 2011). C. W._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, die AXA sei zu verpflichten, "die Sachleistung einer eingehenden klinischen Untersuchung (...) durch einen Facharzt der Nephrologie zu gewähren bzw. diese anzuordnen". Die AXA stellt das Rechtsbegehren, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung. Mit Eingabe vom 13. April 2012 (Postaufgabedatum) lässt W._ eine Stellungnahme zur Beschwerdeantwort der AXA einreichen. 