Sachverhalt: A. Der 1968 geborene B._ war ab Januar 1997 in einem 100 %-Pensum als Baufacharbeiter im Baugeschäft D._ angestellt. Daneben erzielte B._ als Reinigungsmitarbeiter für die S._ AG einen Zusatzverdienst. Das Baugeschäft D._ löste das Vollzeit-Arbeitsverhältnis am 21. September 2007 auf Ende Dezember 2007 durch Kündigung auf, weil er sich vorzeitig pensionieren lassen wollte. Ab 1. Oktober 2007 bis 30. Juni 2008 bezog B._ aufgrund einer 100%igen Arbeitsunfähigkeit wegen eines Rückenleidens Leistungen der Krankentaggeldversicherung. Am 27. Mai 2008 stellte er Antrag auf Arbeitslosenentschädigung ab 1. Juli 2008 und gab an, er sei bereit und in der Lage, Vollzeit zu arbeiten. Die Öffentliche Arbeitslosenkasse des Kantons Aargau richtete in der Folge Taggelder, basierend auf einem versicherten Verdienst von Fr. 5'655.-, aus. Bereits am 28. November 2007 hatte sich B._ bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug angemeldet. Die IV-Stelle des Kantons Aargau verneinte mit Verfügung vom 13. Juli 2009 den Anspruch auf eine Invalidenrente unter Hinweis auf einen Invaliditätsgrad von 35 %. Dieser Verwaltungsakt wurde mit Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 25. Mai 2010 bestätigt; das Bundesgericht wies die dagegen erhobene Beschwerde ab (Urteil 9C_660/2010 vom 20. Oktober 2010). Im Nachgang zur rentenablehnenden Verfügung der IV-Stelle vom 13. Juli 2009 reduzierte die Arbeitslosenkasse den versicherten Verdienst ab 1. August 2009 auf Fr. 3'676.- (65 % von Fr. 5'655.-). Mit Verfügung vom 13. Oktober 2009 bestätigte sie die Richtigkeit der Taggeldabrechnungen der Monate August und September 2009 vom 26. August und 2. Oktober 2009, welchen der angepasste versicherte Verdienst von Fr. 3'676.- zugrunde gelegt worden war. In teilweiser Gutheissung der dagegen geführten Einsprache bejahte die Arbeitslosenkasse einen Anspruch auf Weiterausrichtung einer Ausbildungszulage für die Tochter des B._, hielt aber am herabgesetzten versicherten Verdienst fest (Einspracheentscheid vom 24. November 2009). B. Das Versicherungsgericht des Kantons Aargau wies die gegen die Neufestsetzung des versicherten Verdienstes erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 16. November 2010). C. B._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und das Rechtsbegehren stellen, es sei festzustellen, dass er ab August 2009 bis auf weiteres Anspruch auf Taggelder der Arbeitslosenversicherung auf der Grundlage eines versicherten Verdienstes von Fr. 4'646.- habe, und die Sache sei zur Berechnung und Auszahlung der Taggelder an die Arbeitslosenkasse zurückzuweisen. Ferner wird um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung und Verbeiständung ersucht. 