A.- Par jugement du 26 octobre 2000, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne a condamné X._ pour lésions corporelles simples, utilisation abusive d'une installation de télécommunication, menaces, violation de domicile et viol, à la peine de deux ans et demi de réclusion et l'a expulsé du territoire suisse pour une durée de huit ans. Il l'a en outre astreint à verser à Y._ un montant de 20'000 fr., avec intérêts à 5% l'an dès le 30 septembre 1997, au titre d'indemnité pour tort moral. Concernant plus particulièrement l'infraction de viol, le tribunal a retenu que X._ s'était rendu un soir de septembre 1997 au domicile de Y._ pour lui dire qu'il l'aimait; la jeune femme ayant refusé ses avances, X._ l'a saisie par les bras, l'a jetée sur le lit, l'a partiellement déshabillée et l'a violemment pénétrée, tout en l'embrassant sur le visage. Le tribunal a également admis qu'un soir d'octobre 1997, X._ était entré de force dans le studio de la jeune femme, qu'il l'avait embrassée sur la bouche alors qu'elle se débattait, qu'il avait menacé de la tuer si elle continuait à crier et qu'il l'avait pénétrée. Il a fondé sa conviction sur les déclarations de la victime, qui lui ont paru crédibles au contraire de celles du prévenu, sur un rapport médical établi le 29 septembre 2000 par les Docteurs A._ et B._, qui met en évidence un état dépressif associé à des symptômes spécifiques de séquelles traumatiques et qui pose un diagnostic de syndrome de stress post-traumatique, ainsi que sur le témoignage de C._, institutrice retraitée, auprès de qui la plaignante travaillait comme femme de ménage à raison de trois heures par semaine depuis janvier 1998, qui s'est dite persuadée que Y._ disait la vérité car elle la tenait pour une femme honnête. Par arrêt du 12 février 2001, la Cour de cassation pénale du canton de Vaud (ci-après: la Cour de cassation pénale) a confirmé le jugement du Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne du 26 octobre 2000. Elle a retenu en substance que les premiers juges avaient expliqué de manière convaincante les motifs qui les avaient amenés à préférer la version des faits de la plaignante à celle de X._ et de son épouse et qu'il ne subsistait aucun doute suffisamment concret et important quant à la culpabilité de l'accusé. B.- Agissant par la voie du recours de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt et de renvoyer la cause à la Cour de cassation pénale pour nouvelle instruction et nouveau jugement dans le sens des considérants. Il reproche à cette dernière autorité d'avoir fait preuve d'arbitraire et violé la présomption d'innocence en le condamnant sur la base des seules déclarations de la victime, qu'aucun élément concret ne venait étayer. La Cour de cassation pénale et le Ministère public du canton de Vaud se réfèrent aux considérants de l'arrêt attaqué. Y._ conclut au rejet du recours et sollicite l'assistance judiciaire. 