Sachverhalt: A. Unter dem Namen "Berufsbildungsstiftung X._" (im Folgenden: Stiftung) besteht eine Stiftung im Sinne von Art. 80 ff. ZGB, die ihren Sitz seit 30. November 1993 in Solothurn hat. Gemäss Art. 2 der Stiftungsurkunde bezweckt die Stiftung die Förderung des Aus- und Weiterbildungswesens im Sattler-, Reiseartikel-, Karosseriesattler-, Tapezierer-, Bodenleger-, Innenausstatter- und Möbeldetailhandelgewerbe sowie in weiteren branchenverwandten Berufen auf dem Gebiet der schweizerischen Eidgenossenschaft und des Fürstentums Liechtenstein. Das Stiftungsvermögen besteht insbesondere aus Grundeigentum, einem Bankguthaben und einem Darlehen gegenüber dem Ausbildungszentrum des Branchenverbandes und betrug Ende 2005 ca. Fr. 615'000.--. Die jährlichen Erträge betrugen im Jahr 2005 Fr. 31'165.25, davon stammten zwei Drittel aus Anlagen und ein Drittel aus Mietzinsen. B. Mit Schreiben vom 17. Februar 2005 ersuchte die Stiftung um Steuerbefreiung wegen Gemeinnützigkeit für die Staats- und Gemeindesteuern (mit Einschluss der Handänderungs- und Erbschaftssteuer) sowie für die direkte Bundessteuer. Mit Verfügung vom 7. Juli 2005 lehnte das Steueramt des Kantons Solothurn das Gesuch ab. Auf Einsprache der Stiftung hin hielt es mit Einspracheentscheid vom 23. Februar 2006 an seiner ablehnenden Haltung fest. Zur Begründung wurde vorgebracht, die Stiftung verfolge bei den Einführungskursen öffentliche Zwecke, im Rahmen der Förderung der Weiterbildung handle sie hingegen nicht uneigennützig; mangels rechnungsmässiger Trennung der beiden Funktionen komme eine Steuerbefreiung nicht in Betracht. Dagegen erhob die Stiftung Rekurs und Beschwerde, welche das Steuergericht des Kantons Solothurn mit Urteil vom 17. März 2008 abwies. Das Steuergericht erwog, die Stiftung unterstütze lediglich mit Geld die Tätigkeiten des Gründerverbandes und anderer Organisationen. Der Verband X._ sei als Branchenverband nicht steuerbefreit, weshalb die Stiftung im Wesentlichen eine nicht steuerbefreite Organisation unterstütze. Soweit sich allerdings die Unterstützung auf Bereiche des Branchenverbandes beziehe, die an sich privilegierungsfähig wären, könne eine Steuerbefreiung gleichwohl erwogen werden. Die Förderung von Aus- und Weiterbildung sei aber weder gemeinnützig noch verfolge man damit einen ausschliesslich öffentlichen Zweck, lägen doch diese Aufgaben primär im Interesse der entsprechenden Betriebe und der Personen, die sich ausbilden liessen. Dies gelte selbst für die Lehrlingsausbildung bzw. die Einführungskurse, welche die Vorinstanz als öffentliche Aufgabe anerkannt habe. Im Übrigen fehle es an der rechnungsmässigen Aussonderung dieses Teils. C. Gegen diesen Entscheid des Steuergerichts führt die Stiftung mit Eingabe vom 18. August 2008 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Sie beantragt, das Urteil des Steuergerichts vom 17. März 2008 sei aufzuheben und die Stiftung sei von der Bundes-, Staats- und Gemeindesteuer wie auch von der Handänderungs- und Erbschaftssteuer zu befreien. Sie rügt die Verletzung von Bundesrecht sowie einen Verstoss gegen das Gebot der Gleichbehandlung. D. Das Steuergericht sowie das Steueramt des Kantons Solothurn beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Den gleichen Antrag stellt die Eidgenössische Steuerverwaltung. 