Faits : A. Les époux X._ ont signé une convention de mesures protectrices de l'union conjugale, homologuée par le Juge du district de Monthey (ci-après: le Juge de district) le 2 avril 2009. Une procédure de divorce a été introduite par l'époux le 12 janvier 2012. Le 7 septembre 2012, dans le cadre de sa réponse sur la requête en divorce, l'épouse a introduit une requête de mesures provisionnelles (modification des mesures protectrices), concluant notamment à ce qu'une provisio ad litem lui soit octroyée; subsidiairement, elle a requis le bénéfice de l'assistance judiciaire. B. Le 22 octobre 2012, le Juge de district a rejeté, au fond, la requête de mesures provisionnelles; par décision du 11 décembre 2012, il a rejeté la requête d'assistance judiciaire formée dans le cadre de la même procédure. Statuant le 3 mai 2013, la Chambre civile du Tribunal cantonal du canton du Valais a réformé la décision du 22 octobre 2012, a admis la requête de mesures provisionnelles en matière de divorce, et a renvoyé la cause au Juge de district pour qu'il statue sur la requête de provisio ad litem formée par l'épouse, subsidiairement sur sa requête d'assistance judiciaire, dans le cadre du divorce et de la procédure de mesures provisionnelles. Par décision du 4 octobre 2013, le Juge de district a condamné B.X._ à verser à son épouse un montant de 10'000 fr. à titre de provisio ad litem pour la procédure de divorce. Le 13 mars 2014, statuant sur appel de l'époux, la Cour civile II du Tribunal cantonal du canton du Valais a annulé cette décision et l'a réformée en ce sens que la requête de provisio ad litem pour la procédure de divorce est rejetée. C. Par acte du 14 avril 2014, l'épouse exerce un recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral. Elle conclut principalement à la réforme de l'arrêt entrepris en ce sens que son époux doit lui verser une provisio ad litem de 10'000 fr., dans un délai de 20 jours dès la notification du présent arrêt. Subsidiairement, elle requiert le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour qu'elle statue sur la requête de provisio ad litem "et cas échéant sur la requête d'assistance judiciaire, ainsi que sur les frais et dépens, dans le sens des considérants ". Elle conclut aussi à ce que son époux soit astreint à lui verser une provisio ad litem de 5'000 fr. pour la procédure fédérale et, à titre subsidiaire, requiert le bénéfice de l'assistance judiciaire. Il n'a pas été demandé de réponse sur le fond. D. Par ordonnance présidentielle du 9 mai 2014, la requête d'effet suspensif de la recourante a été rejetée. Par ordonnance du 30 juin 2014, le Juge instructeur a rejeté la requête de suspension de la procédure. 