Sachverhalt: A. Die 1966 geborene S._ war ab 1. August 2008 als Assistentin für X._ tätig. Nachdem sie ihren Arbeitgeber mit E-Mails vom 25. März und 6. April 2009 auf Lohnausstände aufmerksam gemacht hatte, kündigte sie das Arbeitsverhältnis mit Schreiben vom 28. April 2008 (recte: 2009) fristlos. Die am 28. September 2009 erhobene Lohnklage gegen ihren ehemaligen Arbeitgeber hiess das Arbeitsgericht am 9. April 2010 teilweise gut und verpflichtete X._, Fr. 34'214.45 netto zuzüglich Zins zu 5 % seit 29. September 2009 zu bezahlen. Das Betreibungsamt informierte darüber, dass das pfändbare Vermögen des ehemaligen Arbeitgebers ungenügend sei, weshalb es am 8. Dezember 2010 einen provisorischen Verlustschein ausstellte. Am 16. Dezember 2010 stellte S._ Antrag auf Insolvenzentschädigung in der Höhe von Fr. 33'000.- für unbezahlt gebliebenen Lohn in der Zeit vom 1. Januar bis 30. April 2009 (inklusive Anteil 13. Monatslohn und Ferienentschädigung). Mit Verfügung vom 1. März 2011 lehnte die Arbeitslosenkasse des Kantons Zürich eine Leistungspflicht mit der Begründung ab, die Versicherte sei ihrer Schadenminderungspflicht nicht in genügendem Mass nachgekommen. Daran hielt sie auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 22. Juli 2011). B. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die dagegen erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 5. Dezember 2012). C. S._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, ihr Anspruch auf Ausrichtung einer Insolvenzentschädigung in der Höhe von Fr. 33'000.- sei zu bejahen und es sei ihr eine Entschädigung für das vorinstanzliche Verfahren zuzusprechen. Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt. 