Sachverhalt: A. Die Stiftung pensionskasse pro, Schwyz, meldete der Stiftung Auffangeinrichtung BVG (Schweizerische Sozialpartner-Stiftung für die Auffangeinrichtung gemäss Artikel 60 BVG), Zürich, mit Schreiben vom 3. Januar 2011 die Auflösung des Anschlusses der Firma M._ GmbH auf den 31. Oktober 2010. Am 17. Februar 2011 forderte die Auffangeinrichtung BVG die M._ GmbH auf, sich innert zweier Monate einer registrierten Vorsorgeeinrichtung anzuschliessen. Falls man bis zum 17. April 2011 nicht im Besitz der Kopie einer rechtsgültig unterschriebenen Anschlussvereinbarung sei, sehe man sich gezwungen, den gesetzlich vorgeschriebenen Zwangsanschluss vorzunehmen. Die eingeschriebene Sendung wurde nicht abgeholt und von der Post an die Auffangeinrichtung BVG retourniert. Mit Verfügung vom 1. Juni 2011 schloss diese die M._ GmbH rückwirkend auf den 1. November 2010 an. B. Die M._ GmbH erhob am 4. Juli 2011 Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht und beantragte die Aufhebung der Verfügung. Zur Begründung brachte sie vor, sie habe "dieser Tage" mit der Allvor Sammelstiftung, Freienbach, einen neuen Vertrag abgeschlossen und die Prämien ab 1. Januar 2011 bezahlt. Es bestehe darum kein Raum für einen Zwangsanschluss an die Auffangeinrichtung. Das in der Anschlussverfügung erwähnte Schreiben vom 17. Februar 2011 sei ihr nicht bekannt. Mit Entscheid vom 9. Januar 2013 wies das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde ab (Dispositiv-Ziffer 1). Es befristete den Anschluss der M._ GmbH an die Auffangeinrichtung BVG bis 31. Dezember 2010 (Dispositiv-Ziffer 2). C. Die Auffangeinrichtung BVG führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragt die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides. Es sei festzustellen, dass der Anschluss der M._ GmbH auch nach dem 31. Dezember 2010 unbefristet bestehe. Die M._ GmbH schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Vorinstanz und Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf Vernehmlassung. 