Faits: Faits: A. A partir du 1er janvier 2004, A._ a travaillé pour l'entreprise de X._ S.A. Par lettre du 25 juin 2004, il a donné son congé, avec effet au 31 août 2004. Le 12 juillet 2004, soit durant le délai de résiliation, A._ a eu un entretien avec le directeur de X._ S.A. A la fin de leur entrevue, l'employé a traité le directeur de "pauvre type", au moment de quitter la pièce. Par lettre recommandée du même jour, le directeur de la société a résilié le contrat de travail de A._ avec effet immédiat. Par lettre recommandée du même jour, le directeur de la société a résilié le contrat de travail de A._ avec effet immédiat. B. Le 27 septembre 2004, A._ a ouvert action contre X._ S.A. auprès des autorités judiciaires neuchâteloises, demandant que cette société soit condamnée à lui payer 24'343,40 fr. dont 14'000 fr. net avec intérêt à 5 % dès le 12 juillet 2004. L'employé soutenait que les conditions d'une résiliation avec effet immédiat pour justes motifs n'étaient pas réalisées. X._ S.A. a conclu au rejet de la demande, mais elle a immédiatement payé la somme de 319,30 fr. à titre de solde d'heures supplémentaires. Par jugement du 31 janvier 2005, le Tribunal des prud'hommes du district de Neuchâtel a donné acte aux parties du paiement du solde d'heures supplémentaires, ainsi que du paiement des jours de vacances, et il a rejeté toutes autres ou plus amples conclusions. Les premiers juges ont retenu en substance que A._ avait eu un entretien avec son employeur le 12 juillet 2004, à l'issue duquel il avait traité celui-ci de "pauvre type", ses propos ayant été entendus par les employés présents. Refusant de s'excuser, l'employé avait quitté les lieux. Le lendemain, il avait envoyé un courrier dans lequel il exprimait clairement son absence d'envie de travailler. Sur la base de ces éléments de fait, le Tribunal des prud'hommes a considéré que l'injure proférée en public constituait un juste motif de résiliation. A titre subsidiaire, il a retenu que l'employeur avait averti l'employé qu'à défaut d'excuses, il serait licencié, de sorte que le refus de A._ de s'excuser constituait une répétition de l'injure. Statuant sur recours de A._, la Cour de cassation civile du Tribunal cantonal a, par arrêt du 2 février 2006, cassé le jugement du 31 janvier 2005 sauf s'agissant du paiement des heures supplémentaires et des vacances. Se prononçant sur le fond, elle a condamné X._ S.A. à payer à son ancien employé 5'645,15 fr. brut à titre de salaire jusqu'à la fin du mois d'août 2004 et 2'000 fr. net à titre d'indemnité pour licenciement immédiat injustifié, les deux montants portant intérêt à 5 % l'an dès le 12 juillet 2004. Les juges ont estimé en substance que A._ contestait avec raison l'existence de justes motifs de résiliation immédiate, car le dossier renfermait beaucoup d'incertitudes. Il n'était en particulier pas possible de retenir le caractère public de l'insulte. Au demeurant, le fait de traiter le directeur de "pauvre type" n'était pas suffisant pour entraîner la perte du rapport de confiance et rien ne permettait de considérer que la situation était devenue objectivement insupportable, ni que la continuation des rapports de travail jusqu'à fin août 2004 était inconcevable. La Cour de cassation civile a en outre estimé que le refus de présenter des excuses ne constituait pas forcément une circonstance aggravante dont il fallait tenir compte, car on ignorait dans quel contexte la demande d'excuses avait été présentée. Enfin, elle a relevé que l'insulte apparaissait comme un événement isolé, la lettre d'avertissement reçue un mois plus tôt par A._ portant sur d'autres griefs. Statuant sur recours de A._, la Cour de cassation civile du Tribunal cantonal a, par arrêt du 2 février 2006, cassé le jugement du 31 janvier 2005 sauf s'agissant du paiement des heures supplémentaires et des vacances. Se prononçant sur le fond, elle a condamné X._ S.A. à payer à son ancien employé 5'645,15 fr. brut à titre de salaire jusqu'à la fin du mois d'août 2004 et 2'000 fr. net à titre d'indemnité pour licenciement immédiat injustifié, les deux montants portant intérêt à 5 % l'an dès le 12 juillet 2004. Les juges ont estimé en substance que A._ contestait avec raison l'existence de justes motifs de résiliation immédiate, car le dossier renfermait beaucoup d'incertitudes. Il n'était en particulier pas possible de retenir le caractère public de l'insulte. Au demeurant, le fait de traiter le directeur de "pauvre type" n'était pas suffisant pour entraîner la perte du rapport de confiance et rien ne permettait de considérer que la situation était devenue objectivement insupportable, ni que la continuation des rapports de travail jusqu'à fin août 2004 était inconcevable. La Cour de cassation civile a en outre estimé que le refus de présenter des excuses ne constituait pas forcément une circonstance aggravante dont il fallait tenir compte, car on ignorait dans quel contexte la demande d'excuses avait été présentée. Enfin, elle a relevé que l'insulte apparaissait comme un événement isolé, la lettre d'avertissement reçue un mois plus tôt par A._ portant sur d'autres griefs. C. Contre l'arrêt du 2 février 2006, X._ S.A. interjette un recours de droit public au Tribunal fédéral. Invoquant l'arbitraire dans l'application du droit cantonal, ainsi que dans la constatation des faits, elle conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué, avec suite de dépens. A._ propose de rejeter le recours, dans la mesure de sa recevabilité, sous suite de dépens. La Cour de cassation civile a, pour sa part, renoncé à présenter des observations, se référant à son arrêt. 