Sachverhalt: A. Am 8. Oktober 2001 räumte A._ der X._ (Beschwerdegegnerin) in einem Lizenzvertrag eine exklusive Lizenz an zwei Patenten im Zusammenhang mit Zahnimplantaten ein, die im Schweizerischen Patentregister auf seinen Namen registriert sind. Der Vertrag sieht für den Fall schwerer Vertragsverletzungen ("significant contract violations") ein beidseitiges Kündigungsrecht vor. Als Beispiel einer schweren Vertragsverletzung nennt er unter anderem das Nichteinhalten der Zahlungsfristen für die vierteljährlich zu entrichtenden Lizenzgebühren. Mit Schreiben vom 8. Mai 2008 trat A._ vom Lizenzvertrag zurück und kündigte diesen zugleich mangels pünktlicher Bezahlung der Lizenzgebühr. In der weiteren Diskussion zwischen den Vertragsparteien bestritt die Beschwerdegegnerin eine gültige Auflösung des Vertrags und hielt am Bestand ihrer Exklusivlizenz fest. Am 28. Januar 2009 beantragte die Beschwerdegegnerin dem Eidgenössischen Institut für Geistiges Eigentum (IGE) unter Vorlage des Lizenzvertrags aus dem Jahre 2001, ihre exklusive Lizenz für die europäischen Patente Nr. 1._ und 2._ im Patentregister einzutragen. Mit Schreiben vom 29. Januar 2009 teilte das IGE der Beschwerdegegnerin die beantragte Änderung im Register mit. Am 6. Februar 2009 ersuchte A._ das IGE um Wiedererwägung und Widerruf, eventuell Löschung der Lizenzeintragungen. Zur Begründung führte er aus, dass die Lizenz mit der Auflösung des Lizenzvertrags untergegangen sei. Mit Verfügung vom 13. Februar 2009 hiess das IGE das Wiedererwägungsgesuch gut und widerrief den Registereintrag vom 29. Januar 2009, den es gleichentags löschte. B. Die Beschwerdegegnerin erhob dagegen Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht und beantragte (im Wesentlichen), die Eintragungen seien zu bestätigen und die Lizenz - falls gelöscht - wieder einzutragen. Mit Zwischenverfügung vom 24. März 2009 ordnete das Bundesverwaltungsgericht die vorläufige Wiedereintragung der beiden ausschliesslichen Lizenzen bis zum rechtskräftigen Abschluss des Verfahrens an. Das IGE trug daraufhin die Lizenzen am 1. April 2009 wieder ein. Mit Urteil vom 7. Juli 2009 hiess das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde gut und hob die Verfügung des IGE vom 13. Februar 2009 auf. Das Eventualbegehren des Patentinhabers um Anordnung einer Sicherheitsleistung wies es ab. C. Das IGE beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 7. Juli 2009 sei aufzuheben. Das IGE sei anzuweisen, die vom Bundesverwaltungsgericht mit Zwischenverfügung vom 24. März 2009 angeordnete und mit Urteil vom 7. Juli 2009 bestätigte Eintragung der ausschliesslichen Lizenz für die europäischen Patente Nr. 1._ und 2._ zu löschen. Die Beschwerdegegnerin beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Die Eintragung der exklusiven Lizenz zugunsten von X._ bei den EP Patenten Nr. 1._ und 2._ sei zu bestätigen. Das Bundesverwaltungsgericht beantragt die Abweisung der Beschwerde unter Verzicht auf eine Vernehmlassung. 