Sachverhalt: A. A.a Y._, niederländischer Staatsangehöriger mit Wohnsitz in A._, kaufte am 8. Juni 2007 das Grundstück Nr. zzz (Grundbuch B._) und verkaufte es am 21. Dezember 2007 an die X._ AG mit Sitz in A._, deren einziger Verwaltungsrat und Aktionär er ist. Mit Entscheid vom 17. Dezember 2010 stellte der Regierungsstatthalter der Ämter Hochdorf und Luzern fest, dass beide Veräusserungsgeschäfte der Bewilligungspflicht nach dem Bundesgesetz vom 16. Dezember 1983 über den Erwerb von Grundstücken durch Personen im Ausland (BewG; SR 211.412.41) unterstehen würden. Gleichzeitig verweigerte er diese Bewilligungen. Y._ und die X._ AG erhoben dagegen Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, welches diese mit Urteil vom 9. Juni 2011 abwies, soweit darauf einzutreten war. A.b Y._ und die X._ AG erhoben dagegen am 28. Juni 2011 Beschwerde ans Bundesgericht. Dieses hiess das Rechtsmittel mit Urteil vom 13. Januar 2012 (2C_557/2011) gut und wies die Angelegenheit zu ergänzenden Abklärungen im Sinne der Erwägungen sowie zu neuem Entscheid an das Verwaltungsgericht zurück. B. In der Folge wies das Verwaltungsgericht die Sache zu ergänzenden Abklärungen im Sinne der Erwägungen sowie zu neuem Entscheid an den Regierungsstatthalter zurück. Mit Entscheid vom 12. Juli 2012 stellte der Regierungsstatthalter erneut fest, dass der Grundstückerwerb der Bewilligungspflicht unterstehe, und verweigerte die Bewilligung. Eine dagegen erhobene Beschwerde wurde vom Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Urteil vom 10. Dezember 2012 abgewiesen. C. Die "X._ AG, Y._" erheben mit Eingabe vom 16. Januar 2013 beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, das Urteil des Verwaltungsgerichts und der Entscheid des Regierungsstatthalters seien "unter schlechthin allen in Frage kommenden Aspekten zu prüfen" und aufzuheben. Das Bundesgericht hat die Akten beigezogen, aber keine Vernehmlassungen eingeholt. 