Fatti: A. Nel 1997 il Comune di Campione d'Italia ha affidato la copertura dell'assistenza sanitaria dei suoi cittadini alla Cassa Malati A._ (in seguito CMA), agente per il tramite del suo responsabile per il Cantone Ticino C._. II contratto è stato rinnovato nel 2000. A.a Per l'incasso dei premi, pagati mensilmente dall'Azienda sanitaria locale di Como, C._ ha utilizzato la sua relazione bancaria personale presso la banca B._, sulla quale ha fatto aprire una nuova rubrica denominata "CMA". Tra il mese di maggio 1997 e il mese di giugno 2002 sono confluiti su tale conto premi per un totale di fr. 41'747'530.--. A.b L'attuale controversia trae spunto dalle malversazioni commesse da C._ ai danni di CMA. Mediante trattenute mensili che oscillavano dal 3.37 % al 32.13 %, tra il mese di maggio 1997 e il mese di giugno 2002 C._ si è infatti appropriato di complessivi fr. 3'102'680.20. A.c Il 13 giugno 2002 egli si è spontaneamente costituito al Ministero pubblico ticinese; gli atti cantonali sono silenti quanto all'esito del procedimento penale. B. Sostenendo che C._ aveva aperto il conto e incassato i premi quale rappresentante diretto di CMA e che, di conseguenza, omettendo di verificare il suo diritto di disporre e di vigilare sulle operazioni da lui eseguite, la banca sarebbe venuta meno agli obblighi contrattuali assunti nei confronti dell'assicurazione, il 24 maggio 2004 A._assicurazioni - cessionaria dei diritti dell'omonima Cassa Malati - ha promosso azione davanti al Pretore di Locarno-Città onde ottenere dalla banca B._ il pagamento di fr. 3'140'000.--. Subordinatamente è stata asseverata la responsabilità della banca anche a prescindere da un rapporto contrattuale: sia per violazione del suo dovere d'informare l'avente diritto economico (l'assicurazione) delle malversazioni compiute dal titolare del conto (C._); sia per atto illecito, avendo omesso di identificare l'avente diritto economico al momento dell'apertura del conto, ciò che configurerebbe il reato punito dall'art. 305ter cpv. 1 CP. La banca B._ ha contestato la petizione in ogni suo punto. Con sentenza del 26 gennaio 2007 il Pretore ha integralmente respinto l'azione. Ammessa la validità della cessione da CMA a A._assicurazioni e, di conseguenza, la legittimazione attiva di quest'ultima, il giudice ha esaminato la tesi secondo la quale fra CMA e la banca sarebbe sorto un rapporto di conto-corrente, respingendola. Contrariamente a quanto preteso dall'assicurazione, il giudice ha infatti negato l'adempimento delle condizioni per poter ammettere che al momento dell'apertura della rubrica denominata "CMA" C._ avrebbe agito quale suo rappresentante diretto; dalle tavole processuali è emerso chiaramente ch'egli ha agito quale rappresentante indiretto. Non sussistendo alcun rapporto contrattuale con l'avente diritto economico del conto - ha proseguito il pretore - la banca non poteva essere resa responsabile per non aver informato l'assicurazione degli atti compiuti dal titolare del conto C._. Una responsabilità fondata sull'art. 2 CC è stata inoltre esclusa per il motivo che le azioni di C._ non erano così anomale da rendere necessario l'intervento della banca presso l'avente diritto economico. Da ultimo, è stata scartata anche una responsabilità della banca per atto illecito. C. L'impugnativa interposta dalla soccombente contro la pronunzia pretorile è stata respinta il 2 maggio 2008 dalla II Camera civile del Tribunale di appello del Cantone Ticino. Come il primo giudice, anche la massima istanza ticinese ha negato che C._ avesse agito quale rappresentante diretto dell'assicurazione nei confronti della banca così come ha negato, a prescindere dalla questione della rappresentanza, l'esistenza di un obbligo d'informazione della banca verso l'assicurazione in quanto avente diritto economico sul conto. Anche la decisione di escludere una responsabilità della banca per atto illecito è stata confermata. D. Il 4 giugno 2008 A._assicurazioni è insorta davanti al Tribunale federale con un ricorso in materia civile volto a ottenere l'annullamento della sentenza cantonale e il rinvio della causa alla Corte ticinese per nuovo giudizio nel senso dei considerandi. Nella risposta del 14 agosto 2008 la banca B._ ha proposto di dichiarare il ricorso irricevibile, in subordine di respingerlo. L'autorità cantonale non ha invece presentato osservazioni. 