Faits: A. Au début de l'année 2004, la Commission scolaire de X._ a mis au concours un poste à 100 % de maîtresse d'école enfantine. Le poste a été attribué à D._ et à T._, à raison de 13 périodes hebdomadaires chacune (2 fois 50 %). Les deux enseignantes ont été engagées dès le 16 août 2004 à titre provisoire. Le 14 février 2006, à l'occasion d'une séance organisée par le service de l'enseignement obligatoire, D._, de même que les deux autres maîtresses de l'école enfantine, T._ et C._, ont appris qu'un demi-poste allait être supprimé pour l'année scolaire 2006/2007. La commission scolaire de X._ s'est réunie le 9 mars 2006. Elle a décidé, par un vote à bulletins secrets, de licencier D._. Par décision du 19 avril 2006, la commission scolaire a confirmé à D._ la suppression de son poste avec effet au 31 juillet 2006, en raison, d'une part, de la situation économique du canton et, d'autre part, de la diminution du nombre d'élèves pour la rentrée scolaire 2006/2007. D._ a recouru devant le Département de l'éducation, de la culture et des sports de la République et canton de Neuchâtel (ci-après : le département), qui a rejeté son recours le 17 août 2006. Saisi à son tour d'un recours de l'intéressée, le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel a annulé les décisions précédentes et renvoyé la cause à la commission scolaire pour nouvelle décision au sens des considérants (jugement du 1er février 2007). Il a retenu que D._, bien qu'ayant été avertie le 14 février 2006 des intentions des autorités de supprimer un poste à mi-temps n'avait été entendue par la commission que le 13 mars 2006, soit 4 jours après que celle-ci eut décidé de la suppression de son poste. L'autorité de nomination n'avait donc pas entendu D._ avant de prendre sa décision, ce qui constituait une violation de son droit d'être entendue. L'autorité de nomination était invitée à informer l'intéressée de sa décision de supprimer son poste et à lui accorder un délai pour être entendue (oralement ou par écrit), puis à rendre une nouvelle décision. Il était précisé que le droit d'être entendu pourrait se limiter aux moyens que l'enseignante engagée à titre provisoire pouvait faire valoir, soit le caractère éventuellement abusif de son licenciement. B. A la suite de ce jugement, la commission scolaire a envoyé à D._ une lettre du 5 février 2007 intitulée «Décision» et dont le contenu était le suivant : "Par la présente, nous vous informons avoir décidé de vous signifier votre congé en application de l'article 12 al. 3 de la loi sur le statut de la fonction publique pour les raisons invoquées dans notre lettre-signature du 19 avril 2006, soit : suppression d'un demi-poste, demandée par le Département de l'instruction publique et insuffisance d'élèves pour la rentrée 2006-2007. Afin de respecter votre droit d'être entendue, nous vous remercions d'avance de bien vouloir nous faire parvenir vos remarques dans un délai de 10 jours. Sans nouvelle de votre part, dans le délai imparti, nous considérerons que vos observations n'ont pas d'incidence sur notre décision (...)." Considérant cette lettre comme une décision, D._ a recouru le 22 février 2007 devant le département. Le 23 février 2007, la commission scolaire a indiqué à D._ que sa lettre du 5 février 2007 n'était pas une décision mais une invitation à exercer son droit d'être entendue. La commission lui a accordé un nouveau délai de 10 jours pour lui faire part de ses remarques éventuelles. D._ n'a pas réagi à cette communication. Le 26 mars 2007, la commission a confirmé sa décision de licenciement, pour les mêmes motifs qu'invoqués précédemment, en précisant toutefois que le contrat de travail prendrait fin le 31 mai 2007. D._ a interjeté un nouveau recours devant le département. Par décision du 13 juillet 2007, celui-ci a constaté que le recours du 22 février 2007 était irrecevable, ou du moins sans objet, et il a rejeté le recours contre la décision du 26 mars 2007. C. D._ a recouru devant le tribunal administratif en concluant à l'annulation de la décision du département ainsi que de la décision de la commission scolaire du 26 mars 2007. Statuant le 26 mars 2010, le tribunal administratif a rejeté le recours. D. D._ exerce un recours en matière de droit public dans lequel elle conclut à l'annulation du jugement cantonal. La commission scolaire, au nom de laquelle agit le Conseil communal de X._, ainsi que le département, concluent au rejet du recours. 