Faits: A. A.a X._ SA (ci-après: la défenderesse) est une société anonyme, constituée le 3 avril 1980, dont le capital-actions entièrement libéré de 300'000 fr. est composé de 300 actions au porteur de 1'000 fr. chacune. Elle a pour but social l'achat et la vente de bijoux et pierres précieuses, ainsi que la recherche de ressources minières dans le domaine des pierres précieuses. L'art. 12 de ses statuts dispose que l'assemblée générale est convoquée dix jours au moins avant la date de sa réunion par un avis inséré dans la Feuille officielle suisse du commerce (FOSC). A._ (le demandeur) a été l'administrateur unique de X._. Depuis la fondation de la défenderesse, il détenait à titre fiduciaire, pour le compte de D._, l'intégralité des actions de ladite société. Le demandeur avait déposé toutes les actions de X._ dans le coffre-fort de Y._ SA, à Genève, société dont il était administrateur délégué et qui est contrôlée par la famille D._. A.b A la fin de l'année 2000, A._ a démissionné de ses fonctions d'administrateur délégué de Y._ SA; à la même époque, le demandeur a pris possession de 50 actions de X._. Un litige est né entre le demandeur, Y._ SA et D._ au sujet de la rétribution financière des services rendus à la famille D._ par A._, lequel réclamait à ce titre 1'290'000 fr. à la défenderesse et 258'000 fr. à D._. Les prétentions du demandeur n'ayant pas été acceptées, l'avocat C._ a été désigné curateur par l'autorité compétente aux fins de représenter la défenderesse dans le litige qui l'opposait à son administrateur unique. En 2003, A._ a requis vainement que Y._ SA lui remette les actions de X._ déposées dans son coffre-fort. Le 27 novembre 2003, l'avocat genevois B._, après avoir indiqué à A._ qu'il était désormais possesseur de 250 actions au porteur de X._, a révoqué au nom du fiduciant tout contrat de fiducie auquel aurait pu être partie le demandeur et exigé de ce dernier la restitution du cahier d'actions cotées 1 à 50. A._ a refusé de s'exécuter. Il a prétendu que les actions que lui avait présentées B._ n'établiraient pas la qualité d'actionnaire de ce dernier, étant donné que ces documents n'étaient pas signés. A.c Par pli du 2 décembre 2003, l'avocat B._ a exigé du demandeur la convocation d'une assemblée générale extraordinaire de X._, dont l'ordre du jour était la révocation du mandat d'administrateur de A._ et la nomination d'un nouvel administrateur. Le demandeur n'a pas obtempéré. Le 19 décembre 2003, B._ a saisi le Tribunal de première instance de Genève d'une demande de convocation d'une assemblée générale de la société précitée. Par jugement du 4 février 2004, cette autorité a ordonné la convocation d'une assemblée générale au siège de X._ dans le délai légal de 20 jours et prononcé que l'ordre du jour serait la révocation du mandat d'administrateur du demandeur et la nomination d'un nouvel administrateur. Le Tribunal de première instance a admis que B._ détenait à titre fiduciaire 250 actions au porteur de X._ et que A._ ne pouvait pas se prévaloir de l'absence de signature de ces actions, du moment que c'était à ce dernier qu'il incombait de les signer. Ce jugement a été confirmé par la Cour de justice, dont l'arrêt du 13 mai 2004, qui a été notifié au demandeur le 19 mai 2004, est définitif. Le 27 mai 2004, l'avocat B._ a envoyé un courrier recommandé à A._, lui indiquant que l'assemblée générale de la défenderesse se tiendrait au siège de la société le mardi 8 juin 2004 à 9 heures. Le demandeur ne s'est pas présenté, considérant que l'assemblée était illicite. L'assemblée générale de X._ tenue le 8 juin 2004 a révoqué le mandat d'administrateur de A._ et désigné B._ à cette fonction. Le demandeur ayant refusé de restituer le carnet des actions numérotées 1 à 50, l'avocat B._ a informé le premier, par pli du 25 juin 2004, qu'il avait fait émettre un nouveau carnet d'actions et qu'il s'était fait inscrire au registre du commerce en qualité d'administrateur unique de la société. B. B.a Le 3 août 2004, A._ a ouvert contre X._ devant le Tribunal de première instance l'action instaurée par les art. 706 s. CO tendant à l'annulation des décisions de l'assemblée générale prises le 8 juin 2004 et à la radiation des inscriptions opérées au registre du commerce. Le demandeur a fait valoir que l'avocat B._ n'avait pas qualité pour convoquer l'assemblée générale en cause et que la convocation n'était pas intervenue dans les formes et délais prescrits par la loi et les statuts. La défenderesse a conclu principalement à l'irrecevabilité de la demande pour défaut d'intérêt pour agir, subsidiairement au déboutement du demandeur. Par jugement du 3 février 2005, le Tribunal de première instance a déclaré la demande irrecevable faute de qualité pour agir de A._. Dans les motifs de la décision, le premier juge a au surplus relevé que la demande était mal fondée, étant donné que l'assemblée générale litigieuse avait été convoquée et l'ordre du jour fixé par le jugement de la même autorité du 4 février 2004, confirmé le 13 mai 2004 par la Cour de justice. B.b Saisie d'un appel du demandeur, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève, statuant par arrêt du 16 décembre 2005, a confirmé le jugement entrepris. Les motifs de cette décision seront exposés ci-après dans la mesure utile. C. A._ exerce un recours en réforme au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 16 décembre 2005. A la forme, il conclut à la recevabilité de son recours et, à titre subsidiaire, à ce que la cause soit retournée à la cour cantonale pour qu'elle fixe la valeur litigieuse de la cause; au fond, le recourant conclut à l'annulation des décisions prises par l'assemblée générale de l'intimée le 8 juin 2004 et à ce que le préposé au registre du commerce procède à la radiation des inscriptions obtenues à la suite desdites décisions. L'intimée propose à titre principal que le recours soit déclaré irrecevable et que le Tribunal fédéral inflige une amende au recourant en application de l'art. 31 al. 2 OJ. Subsidiairement, la défenderesse conclut au rejet des conclusions du demandeur, la même sanction disciplinaire devant être infligée au recourant. 