(unentgeltliche Rechtspflege), hat sich ergeben: A.- Am 11. April 1997 stiess A._ beim Betreten des Rheinquais in Schaffhausen mit einem Radfahrer zusammen; sie zog sich dabei Verletzungen am rechten Fuss zu. B.- Am 10. Juni 1999 klagte sie die Stadt Schaffhausen, weil sie die Signalisation am Unfallort als ungenügend erachtete, auf Schadenersatz von Fr. 3'400.-- sowie Genugtuung von Fr. 10'000.-- ein. Nachdem das (prorogierte) Kantonsgericht Schaffhausen einen Kostenvorschuss von Fr. 1'000.-- von ihr verlangt hatte, ersuchte A._ am 30. September 1999 um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Das Kantonsgericht wies dieses Gesuch am 24. Januar 2000 wegen mangelnder Bedürftigkeit und Aussichtslosigkeit in der Hauptsache ab. Das Obergericht des Kantons Schaffhausen schützte diesen Entscheid am 23. Juni 2000 auf Beschwerde hin, weil es die Bedürftigkeit von A._ nicht nachgewiesen sah. C.- Hiergegen hat A._ am 14. September 2000 staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht eingereicht mit dem Antrag, den Obergerichtsentscheid aufzuheben. Gleichzeitig hat sie um unentgeltliche Prozessführung für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht. Zur Begründung ihrer Beschwerde führt A._ aus, das Obergericht habe "das kantonale Recht" willkürlich ausgelegt und ihren verfassungsmässigen Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege verletzt; für beide Rügen beruft sie sich auf Art. 4 aBV. Das Obergericht hat ausdrücklich auf Stellungnahme verzichtet, während sich das Kantonsgericht innert Frist nicht hat vernehmen lassen. 