Sachverhalt: Sachverhalt: A. A._ (nachstehend: Kläger) hat seinen Wohnsitz in England. Er ist mit B._ befreundet, der bis Ende 1985 Vizedirektor der Bank Y._ war und den Kläger dort als Kunden betreute. Nachdem B._ zur Bank X._ mit Sitz in Zürich (nachstehend: Beklagte) gewechselt hatte, eröffnete der Kläger am 28. Januar 1986 bei der Beklagten unter der Bezeichnung "K_" ein Kontokorrentkonto und unterzeichnete auf Formularen der Beklagten verschiedene Vereinbarungen, so eine "Account Application for Private Persons", ein "Agreement Governing Fiduciary Placements", ein "Margin-Agreement" und eine "Declaration of Pledge". Gemäss der bestrittenen Angabe des Klägers schloss er mit der Beklagten, vertreten durch B._, auch einen mündlichen Vermögensverwaltungsvertrag, gemäss welchem nur in börsenkotierte Wertpapiere investiert und keine spekulative Vermögensverwaltung betrieben werden sollte. Erklärte Vorgabe sei eine konservative Risikoverteilung durch Anlagen in Aktien und Obligationen verschiedener Gesellschaften und Emittenten von solider Bonität gewesen. Schon aus seiner Zeit bei der Bank Y._ kannte B._ eine Firmengruppe um die in E._/USA domizilierte Z._ Corporation (nachstehend: Z.). Im Sommer 1986 verhandelte B._ mit der Z._ über einen Neuaufbau der Z._-Gruppe Am 2. Dezember 1986 führte die Z._ eine Kapitalerhöhung durch, bei der B._ am 5. Dezember 1986 zu Lasten des Klägers 900'000 Z._-Aktien zum Preis von insgesamt US$ 2'736'772.22 zeichnete und sie in dessen Depot bei der Beklagten legte. In der Folge erörterte B._ dem Kläger die Investition in die Z._-Aktien und führte aus, wenn 900'000 dieser Aktien für den Kläger zu viel seien, könne man davon 300'000 zu einem Preis von US$ 3.-- pro Aktie d.h. insgesamt US$ 900'000.-- verkaufen. Am 30. Dezember 1986 erwarb die I._ GmbH für die Z._ von verschiedenen Personen und Gesellschaften eine 51%ige Beteiligung an der D._ GmbH in Lich (Bundesrepublik Deutschland). Im Kaufvertrag wurde der Kaufpreis auf DM 10'200'000.-- zusätzlich DM 150'000.-- für einen Verkäufer festgelegt, wobei vorgesehen wurde, dass für den nicht sofort fälligen Betrag eine Bürgschaft einer deutschen Bank zu stellen sei. Da weder die I._ GmbH noch ihre Muttergesellschaft, die I._ A/S, Horten, über die Mittel zur Absicherung einer Bürgschaft verfügten, erklärte sich der Kläger bereit, zur Deckung der Schuld der I._ A/S gegenüber der Bank F._, München, bei der Beklagten einen "Irrevocable Clean Sight Letter of Credit" für den Betrag von Fr. 9 Mio., gültig für sechs Monate, in Auftrag zu geben. Dies bestätigte der Kläger in einem Schreiben vom 17. März 1987. Nachdem der Kläger in Zürich ein entsprechendes Antragsformular unterzeichnet hatte, eröffnete die Beklagte am 19. März 1987 der Bank F._ den Letter of Credit No. 84,458. In der Folge stimmte der Kläger mit einer handschriftlichen Notiz zu, dass dieser die Verpflichtungen der I._ GmbH, München, und nicht der I._ A/S, Horten, abdecke, wie ursprünglich vereinbart. Mit Zustimmung des Klägers wurde der Letter of Credit No. 84,458 in der Folge bis zum 28. Februar 1988 verlängert. Eine weitere Verlängerung erfolgte bis zum 1. April 1988. Der Kläger bestreitet, dieser Verlängerung zugestimmt zu haben. Mit Telex vom 31. März 1988 gab die Bank F._ gegenüber der Beklagten an, die I._ GmbH sei ihren Verpflichtungen nicht nachgekommen, weshalb die Beklagte gemäss dem Letter of Credit No. 84,458 Fr. 9 Mio. zu bezahlen habe. Die Beklagte leistete diesen Betrag an die Bank F._ und belastete ihn trotz des Widerspruchs des Klägers am 13. April 1988 dessen Konto "K_". Mit Schreiben vom 31. März 1988 kündigte die Beklagte das Arbeitsverhältnis mit B._ und stellte ihn per 8. April 1988 von seinen beruflichen Verpflichtungen frei. Mit Vertrag vom 25. August 1988 kaufte B._ vom Kläger 300'000 Z._-Aktien für US$ 900'000.--. Am gleichen Tag stellte B._ für den Kaufpreis eine Schuldanerkennung aus. Diese Z._-Aktien wurden B._ am 27. Juni 1989 ausgehändigt. Der Kaufvertrag wurde jedoch 1993 annulliert. Gemäss Depotauszug des Kontos "K_" per Ende September 1988 wiesen die 900'000 Aktien der Z._ des Klägers keinen Wert auf. Im Oktober 1988 kaufte der Kläger von der Bank F._ die I._ GmbH. Anfang 1993 stellte der Kläger fest, dass die Z._ eine weitere Kapitalspritze nötig hatte, weshalb er sich zusammen mit einem weiteren Hauptaktionär dazu bereit fand, 100 % ihres Aktienkapitals zu übernehmen, der Gesellschaft die gewährten Kredite nicht zu kündigen und noch weitere Mittel zur Verfügung zu stellen. Die Z._ heisst heute auf Grund einer Fusion mit ihrer früheren Tochter "W._". Mit Zahlungsbefehlen vom 29. Dezember 1995 und vom 3. Dezember 1996 liess der Kläger die Beklagte betreiben. Die Beklagte erhob Rechtsvorschlag. Mit Zahlungsbefehlen vom 29. Dezember 1995 und vom 3. Dezember 1996 liess der Kläger die Beklagte betreiben. Die Beklagte erhob Rechtsvorschlag. B. Am 27. März 1998 reichte der Kläger beim Bezirksgericht Zürich die Weisung des Friedensrichteramtes Zürich 1 und die Klageschrift mit folgenden ergänzten Rechtsbegehren ein: 1. Die Beklagte sei zu verpflichten, dem Kläger US$ 2'736'772.22 zuzüglich Zins zu 6 % seit dem 5. Dezember 1986, Fr. 9'000'000.-- zuzüglich Zins zu 6 % seit dem 13. April 1988, DM 58'978.81 zuzüglich Zins zu 6 % seit dem 8. Januar 1988, DM 86'353.80 zuzüglich Zins zu 6 % seit dem 27. Januar 1988, DM 49'287.10 zuzüglich Zins zu 6 % seit dem 3. Februar 1988 und DM 50'015.85 zuzüglich Zins zu 6 % seit dem 2. März 1988 zu bezahlen; eine Mehrforderung wird vorbehalten. 2. Der Rechtsvorschlag in der Betreibung Nr. 74046 des Betreibungsamtes Zürich 1 im Umfang von Fr. 14'000'000.-- nebst Zins zu 6 % seit 5. Dezember 1986 sei zu beseitigen. 3. Untel Kosten- und Entschädigungsfolgen zu Lasten der Beklagten, zuzüglich Fr. 410.-- entsprechend den Kosten des Zahlungsbefehls vom 4. Dezember 1997 in der obgenannten Betreibung." Zur Begründung der Klage führte der Kläger namentlich an, die Beklagte habe mit dem Kauf von 900'000 Z._-Aktien den mit ihr mündlich vereinbarten Vermögensverwaltungsvertrag verletzt, weshalb sie den eingetretene Schaden in der Höhe des Kaufpreises von US$ 2'736'772.22 zu ersetzen habe. Zudem habe die Beklagte ihre vertraglichen Verpflichtungen verletzt, indem sie den Letter of Credit über Fr. 9 Mio. ohne sein Einverständnis verlängert habe, weshalb die Beklagte den entsprechenden Schaden zu übernehmen habe. Das Bezirksgericht Zürich hiess die Klage mit Urteil vom 13. Februar 2002 teilweise gut und verpflichtete die Beklagten dem Kläger US$ 2'736'772.22 plus Zins zu 5 % seit dem 5. Dezember 1986, abzüglich NKR 2'150'295.-- (Wert 5. Dezember 1986) sowie Fr. 9'000'000.-- plus 5 % Zins seit dem 13. April 1988 zu bezahlen. Im übersteigenden Betrag wies das Bezirksgericht die Klage ab. Gegen dieses Urteil erhob die Beklagte Berufung und der Kläger Anschlussberufung. Das Obergericht des Kantons Zürich nahm in einem Beschluss davon Vormerk, dass das Urteil des Bezirksgerichts insoweit nicht angefochten wurde, als damit die Klage hinsichtlich der Klagebeträge DM 58'978.81 zuzüglich Zins zu 6 % seit dem 8. Januar 1988, DM 86'353.80 zuzüglich Zins zu 6 % seit dem 27. Januar 1988, DM 49'287.10 zuzüglich Zins zu 6 % seit dem 3. Februar 1988 sowie DM 50'015.85 zuzüglich Zins zu 6 % seit dem 2. März 1988 abgewiesen wurde und es insoweit in Rechtskraft erwuchs. Im Übrigen wies das Obergericht die Klage mit Urteil vom 24. Oktober 2003 ab. Gegen dieses Urteil erhob die Beklagte Berufung und der Kläger Anschlussberufung. Das Obergericht des Kantons Zürich nahm in einem Beschluss davon Vormerk, dass das Urteil des Bezirksgerichts insoweit nicht angefochten wurde, als damit die Klage hinsichtlich der Klagebeträge DM 58'978.81 zuzüglich Zins zu 6 % seit dem 8. Januar 1988, DM 86'353.80 zuzüglich Zins zu 6 % seit dem 27. Januar 1988, DM 49'287.10 zuzüglich Zins zu 6 % seit dem 3. Februar 1988 sowie DM 50'015.85 zuzüglich Zins zu 6 % seit dem 2. März 1988 abgewiesen wurde und es insoweit in Rechtskraft erwuchs. Im Übrigen wies das Obergericht die Klage mit Urteil vom 24. Oktober 2003 ab. C. Der Kläger hat das Urteil des Obergerichts sowohl mit eidgenössischer Berufung als auch mit kantonaler Nichtigkeitsbeschwerde angefochten. Letztere hat das Kassationsgericht des Kantons Zürich am 6. September 2004 abgewiesen, soweit es darauf eintrat. Mit der Berufung beantragt der Kläger, das Urteil des Obergerichts vom 24. Oktober 2003 sei aufzuheben und die Beklagte sei zu verpflichten, dem Kläger US$ 2'736'772.22 zuzüglich Zins zu 5 % seit dem 5. Dezember 1998 sowie Fr. 9'000'000.--zuzüglich Zins zu 5 % seit dem 13. April 1988 zu bezahlen. Eventuell sei der Prozess zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Beklagte stellt den Antrag, auf die Berufung sei nicht einzutreten, eventualiter sei sie abzuweisen. 