Faits: A. A.a. Alors qu'il bénéficiait d'un délai-cadre de l'assurance-chômage depuis le 1er décembre 2007, L._ a été engagé par la société A._ Ltd à partir du 10 décembre 2007 en qualité de chef de produits industriels. A ce titre, il était assuré pour la prévoyance professionnelle auprès de la Caisse de pensions X._ (ci-après: la caisse de pensions). Le 8 janvier 2008, l'employeur a résilié le contrat de travail avec effet au 29 février suivant. A partir du 10 janvier 2008, L._ a été mis en arrêt de travail jusqu'au 29 février 2008 par son médecin traitant, le docteur T._, généraliste, en raison de l'apparition d'un syndrome de "burn-out" (courrier au conseil du recourant du 8 février 2012). Dès le 11 mars 2008, L._ s'est réinscrit à l'assurance-chômage, en indiquant chercher une activité à 100 % et disposer d'une capacité de travail équivalente. A partir du 1er septembre 2008, il a travaillé pour la société B._ SA. Les rapports de travail ont pris fin le 28 février 2009. Après s'être à nouveau annoncé à l'assurance-chômage, le 4 mars 2009, L._ a présenté une incapacité de travail totale dès le 28 août 2009, en raison d'un fort état de tension psychique sous forme de troubles du comportement avec agressivité verbale et physique, ainsi qu'un repli sur lui-même et une incapacité à affronter le monde extérieur (courrier du docteur T._ du 17 mars 2010). Saisi d'une demande de prestations de l'assurance-invalidité présenté par L._ le 5 mai 2010, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel (ci-après: l'office AI) l'a soumis à une expertise psychiatrique auprès du docteur S._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie. Diagnostiquant un trouble schizotypique (dd évolution schizophrénique de type paranoïde non exclue; trouble délirant de type paranoïde; symptômes psychotiques induits par la consommation de toxiques), de trouble panique avec agoraphobie, d'abus et/ou dépendance à des substances multiples (amphétamines, cocaïne, abus d'alcool), d'état dépressif majeur de gravité moyenne et/ou troubles thymiques induits par l'abus d'alcool et/ou de toxiques et de personnalité limite inférieure de type psychotique décompensée, le médecin a indiqué que l'incapacité de travail était totale "probablement depuis au moins 2008" dans toute activité (rapport du 10 février 2011). Fort de ces conclusions, l'office AI a, par décision du 23 novembre 2011, mis l'assuré au bénéfice d'une rente entière d'invalidité à partir du 1er novembre 2010 (soit six mois à compter du dépôt de la demande de prestations). Cette décision a été notifiée à la caisse de pensions. A.b. Entre-temps, L._ a requis en vain des prestations d'invalidité de la part de la caisse de pensions. Celle-ci contestait que l'incapacité de travail dont la cause était à l'origine de l'invalidité eût débuté en 2008 (courrier du 28 septembre 2012). B. Par demande datée du 26 février 2013, L._ a ouvert action contre la caisse de pensions devant le Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel, Cour de droit public. Il a conclu en substance à ce que la caisse de pensions fût condamnée à lui verser, ainsi qu'à ses enfants, des rentes d'invalidité à partir du 1er novembre 2010, s'élevant mensuellement pour lui à 4989 fr. au moins et à 1247 fr. 35 au moins pour chaque enfant, avec un intérêt de 5 % dès leur exigibilité. Après avoir fait verser le dossier de l'assurance-invalidité à la procédure, la Cour de droit public du Tribunal cantonal neuchâtelois a rejeté la demande, par jugement du 14 novembre 2013. C. L._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il demande l'annulation. Sous suite de frais et dépens, il conclut principalement à ce que la caisse de pensions soit condamnée à lui allouer une rente d'invalidité découlant de la prévoyance professionnelle. A titre subsidiaire, il conclut au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour complément d'instruction. 