Sachverhalt: A. Mit Urteil und Beschluss vom 15. Dezember 2006 sprach das Geschworenengericht des Kantons Zürich X._ der versuchten vorsätzlichen Tötung, der mehrfachen Gefährdung des Lebens, des Vergehens gegen das Bundesgesetz über Waffen, Waffenzubehör und Munition, des Fahrens in angetrunkenem Zustand, der mehrfachen Drohung sowie der mehrfachen Tätlichkeiten schuldig und bestrafte ihn mit einer Freiheitsstrafe von zehn Jahren. Gegen dieses ihm am 17. Januar 2008 in schriftlich begründeter Form zugegangene Urteil reichte X._ am 18. Februar 2008 einerseits kantonale Nichtigkeitsbeschwerde an das Kassationsgericht des Kantons Zürich und andererseits eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde ans Bundesgericht ein. Mit Zirkulationsbeschluss vom 23. Dezember 2008 wies das Kassationsgericht des Kantons Zürich die kantonale Nichtigkeitsbeschwerde ab, soweit es darauf eintrat. B. Mit Eingabe vom 4. Februar 2009 erhebt X._ (erneut) eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde ans Bundesgericht gegen das Urteil und den Beschluss des Geschworenengerichts des Kantons Zürich vom 15. Dezember 2006. Nicht angefochten hat er hingegen den Zirkulationsbeschluss des Kassationsgerichts des Kantons Zürich vom 23. Dezember 2008. Die in den ans Bundesgericht gerichteten Beschwerdeschriften vom 18. Februar 2008 und 4. Februar 2009 gestellten Anträge und erhobenen Rügen sind deckungsgleich. X._ beantragt, das Urteil und der Beschluss des Geschworenengerichts des Kantons Zürich vom 15. Dezember 2006 seien aufzuheben, und die Sache sei zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Des Weiteren ersucht X._ um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Vernehmlassungen wurden keine eingeholt. 