Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die 1979 geborene W._ arbeitete seit Juni 2000 versuchsweise teilzeitlich als Buchhalterin. Am 30. Juni 2000 meldete sie sich bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Der Orthopäde Dr. med. K._, diagnostizierte im Gutachten vom 8. Juli 2002 eine sensomotorische Neuropathie Typ I (Charcot-Marie-Tooth) mit Status nach Triple-Arthrodese beidseits wegen neurogenem Klumpfuss und Restbeschwerden im rechten Fuss. Mit Verfügungen vom 23. September 2002 lehnte die IV-Stelle des Kantons St. Gallen den Anspruch auf berufliche Massnahmen und auf eine Invalidenrente ab. In teilweiser Gutheissung der dagegen erhobenen Beschwerde hob das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen die Verfügungen auf und wies die Sache im Sinne der Erwägungen zur ergänzenden Abklärung und neuer Entscheidung an die IV-Stelle zurück (Entscheid vom 12. August 2003). Am 23. September 2003 ersuchte die Versicherte die IV-Stelle um Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung für das weitere IV-Verfahren. Mit Verfügung vom 12. Dezember 2003 wies die IV-Stelle dieses Gesuch ab, da eine anwaltliche Verbeiständung nicht notwendig sei. Am 23. September 2003 ersuchte die Versicherte die IV-Stelle um Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung für das weitere IV-Verfahren. Mit Verfügung vom 12. Dezember 2003 wies die IV-Stelle dieses Gesuch ab, da eine anwaltliche Verbeiständung nicht notwendig sei. B. In Gutheissung der hiegegen erhobenen Beschwerde hob das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen die Verfügung vom 12. Dezember 2003 auf und bewilligte der Versicherten für das bei der IV-Stelle laufende Verwaltungsverfahren die unentgeltliche anwaltliche Verbeiständung (Entscheid vom 6. April 2004). B. In Gutheissung der hiegegen erhobenen Beschwerde hob das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen die Verfügung vom 12. Dezember 2003 auf und bewilligte der Versicherten für das bei der IV-Stelle laufende Verwaltungsverfahren die unentgeltliche anwaltliche Verbeiständung (Entscheid vom 6. April 2004). C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt die IV-Stelle die Aufhebung des kantonalen Entscheides. Das kantonale Gericht und die Versicherte schliessen auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Letztere ersucht ferner um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das letztinstanzliche Verfahren. Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf eine Vernehmlassung. 