Sachverhalt: A. Mit Vertrag vom 11. April 2008 vermietete die X._ AG (Vermieterin) A._ (Mieter) per 1. Mai 2008 im Erdgeschoss des Centers Y._ in Z._g ein 188 m2 umfassendes Restaurant. Der Vertrag sah eine feste Vertragsdauer von drei Jahren und im Anhang I Ziff. 11 folgende Verlängerungsoption vor: "Bis Ende April 2010 kann der Mieter dem Vermieter schriftlich anzeigen, dass er das Mietobjekt für weitere drei Jahre mietet. Die Miete endet dann Ende April 2014." Am 13. März 2010 übergab der Mieter in den Büroräumlichkeiten der Vermieterin ihrem Buchhalter G._ ein nicht unterzeichnetes Schreiben vom 18. Februar 2010, in welchem der Mieter erklärte, den Vertrag bis Ende April 2014 zu verlängern. B. Mit Eingabe vom 6. Mai 2011 beantragte die Vermieterin dem Bezirksgericht Dielsdorf im summarischen Verfahren, es sei dem Mieter unter Androhung des Zwangsvollzugs im Widerhandlungsfall zu befehlen, 188 m2 Restauranträumlichkeiten im Erdgeschoss des Centers Y._ unverzüglich zu räumen und ordnungsgemäss zurückzugeben. Zur Begründung gab die Vermieterin an, das Mietverhältnis habe mit Ablauf der festen Vertragsdauer am 30. April 2011 geendet. Der Mieter wendete ein, er habe den Mietvertrag am 4. (recte: 13.) März 2010 gemäss Ziff. 11 des Anhangs des Mietvertrages verlängert. Anlässlich der Gerichtsverhandlung vom 27. Juni 2011 machte die Vermieterin geltend, die Verlängerungserklärung im Schreiben vom 18. Februar 2010 sei mangels Unterschrift nicht formgültig erfolgt. Ihr Buchhalter, G._, habe dem Mieter bereits bei der Übergabe des Schreibens am 13. März 2010 seine Bedenken bezüglich der Einhaltung der Formvorschrift geäussert, da die Unterschrift gefehlt habe. Der Mieter bestritt, von G._ auf die fehlende Unterschrift hingewiesen worden zu sein. Das Bezirksgericht vernahm zu dieser Frage den von der Vermieterin an die Verhandlung mitgebrachten G._ als Zeugen, erachtete seine Aussage, wonach er den Mieter am 13. März 2010 auf die fehlende Unterschrift hingewiesen habe, als glaubwürdig und hiess das Ausweisungsbegehren der Vermieterin mit Urteil vom 27. Juni 2011 gut. In Gutheissung einer dagegen gerichteten Berufung des Mieters hob das Obergericht des Kantons Zürich das erstinstanzliche Urteil am 8. September 2011 auf und trat auf das Ausweisungsbegehren nicht ein. C. Die Vermieterin (Beschwerdeführerin) beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Obergerichts vom 8. September 2011 aufzuheben und das Urteil des Bezirksgerichts Dielsdorf vom 27. Juni 2011 zu bestätigen. Der Mieter (Beschwerdegegner) schliesst auf Abweisung der Beschwerde und auf Bestätigung des angefochtenen Urteils. Die Vorinstanz hat sich nicht vernehmen lassen. 