hat sich ergeben: A.-Am 4. August 2000 stellte die A._ Ltd. dem Einzelrichter im summarischen Verfahren des Bezirkes Zürich die Begehren, das am 17. April 2000 vom Einzelschiedsrichter Michael Baker-Harber in London gefällte Urteil, mit welchem die B._ AG zur Zahlung von US $ 95'062.50 plus £ 1'150.-- verpflichtet wurde, vollstreckbar zu erklären, und ihr in der Betreibung Nr. 85779 des Betreibungsamtes Zürich 5 (Zahlungsbefehl vom 10. Mai 2000) für Fr. 167'494.15 nebst Zins und Betreibungskosten definitive Rechtsöffnung zu ertei- len. Dieselben Begehren stellte sie in einer separaten Einga- be gleichen Datums mit Bezug auf die Kosten des am 5. Juni 2000 ergangenen schiedsrichterlichen Nebenfolgenentscheids in der Betreibung Nr. 86557 über Fr. 9'087.15 (entsprechend £ 3'404.02 plus £ 275.--). Der Einzelrichter wies die Begehren mit Verfügungen vom 18. Oktober 2000 ab, welche das Obergericht des Kantons Zürich auf Rekurse der A._ Ltd. in gesonderten Verfahren am 23. März 2001 bestätigte. B.- Die A._ Ltd. beantragt dem Bundesgericht mit staatsrechtlichen Beschwerden nach Art. 84 Abs. 1 lit. c OG die Aufhebung der Beschlüsse des Obergerichts Zürich vom 23. März 2001. Ausserdem verlangt sie die Einvernahme von C._ vor Bundesgericht. Die B._ AG schliesst auf Abweisung der Beschwerden. Das Obergericht des Kantons Zürich hat auf Vernehm- lassung verzichtet. C.- Die Beschwerdeführerin hat die Beschlüsse des Ober- gerichts auch mit kantonalen Nichtigkeitsbeschwerden ange- fochten. Bis zu dessen Entscheid wurden die bundesgerichtli- chen Verfahren ausgesetzt. Das Kassationsgericht des Kantons Zürich hat die kantonalen Nichtigkeitsbeschwerden am 27. Ok- tober 2001 abgewiesen, soweit es darauf eintrat. 