Sachverhalt: A. Am 5. Juli 2000 um 7.25 Uhr kam es im Bereich der Bushaltestelle E._strasse an der F._strasse in G._ zu einer Kollision zwischen einem von seinem Halter A._ (Beschwerdeführer 2) gelenkten Personenwagen und B._, geb. 1982, (Beschwerdegegnerin), welche die F._strasse überqueren wollte, um in einen wartenden Autobus einzusteigen. An dieser Stelle gilt die allgemeine Geschwindigkeitsbegrenzung innerorts von 50 km/h. Die Beschwerdegegnerin kam von einem Fussweg, der in die F._strasse einmündete. Dieser war so von einer Grünhecke abgedeckt, dass die Beschwerdegegnerin aus der Fahrtrichtung des Beschwerdeführers 2 praktisch erst beim Betreten der Fahrbahn sichtbar wurde. Hinter dem Bus stand in Gegenrichtung zum Beschwerdeführer 2 ein Personenwagen, der ursprünglich zum Überholen angesetzt, dann aber doch hinter dem Bus gehalten hatte. Da er leicht in die Fahrspur des Beschwerdeführers 2 hinüberragte, musste sich dieser auf seiner Spur ganz rechts halten. B. Die Beschwerdegegnerin erlitt bei dem Unfall lebensgefährliche Verletzungen. Sie musste diverse Operationen über sich ergehen lassen und leidet nach eigenen Angaben noch heute an den Folgen des Unfalles. Sie erhob, ursprünglich zusammen mit ihren Eltern, gegen den Beschwerdeführer 2 und dessen Haftpflichtversicherer, die X._ AG (vormals Y._ Versicherungs-Gesellschaft, Beschwerdeführerin 1) eine Teilklage. Sie verlangte Fr. 80'000.-- Genugtuung und bestimmte Schadenposten im Betrag von Fr. 11'309.10 nebst Zins und Kosten. C. Im Verlaufe des Verfahrens anerkannte die Beschwerdeführerin 1 dem Masse nach Schadensposten von Fr. 10'220.35, bestritt aber ihre Zahlungspflicht. Das Bezirksgericht Horgen wies die Klage ab. Vor dem Obergericht des Kantons Zürich einigten sich die Prozessparteien darauf, dass die Eltern der Beschwerdegegnerin, welche ebenfalls Genugtuungsansprüche gestellt hatten, aus dem Verfahren ausschieden. Um der Beschwerdegegnerin eine medizinische Begutachtung zu ersparen, bezifferten die Parteien für den Fall der Haftung der Beschwerdeführerin 1 die Basisgenugtuung auf Fr. 120'000.-- nebst Zins, wobei das Gericht gegebenenfalls die Haftungsquote festzusetzen hatte. Das Obergericht setzte die Haftungsquote der Beschwerdeführer auf 80 % fest und erkannte, die Beschwerdegegnerin habe an sich Anspruch auf Fr. 96'000.-- Genugtuung und Fr. 8'211.10 Schadenersatz, jeweils nebst Zins. Da die Beschwerdegegnerin ursprünglich nicht mehr als insgesamt Fr. 91'309.10 nebst Zins verlangt hatte, sprach ihr das Obergericht mit Urteil vom 22. April 2008 diesen Betrag zu. Die gegen dieses Urteil erhobene kantonale Nichtigkeitsbeschwerde wies das Kassationsgericht des Kantons Zürich am 12. August 2009 ab, soweit es darauf eintrat. D. Die Beschwerdeführer gelangen mit zwei Eingaben, beide datiert vom 23. September 2009, ans Bundesgericht. Mit der einen fechten sie den Entscheid des Obergerichts, mit der anderen zusätzlich jenen des Kassationsgerichts an. Sie beantragen im Wesentlichen, die angefochtenen Entscheide aufzuheben und die Klage abzuweisen. Ihr Gesuch um aufschiebende Wirkung hiess das Bundesgericht gut. Die Beschwerdegegnerin schliesst auf kostenfällige Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist, während das Obergericht und das Kassationsgericht auf Vernehmlassung verzichten. 