Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die Kantonspolizei Luzern fällte gegen X._ mit Bussenzettel vom 31. August 2000 im Ordnungsbussenverfahren eine Busse von Fr. 60.-- aus, weil er am 31. August 2000, um 23.00 Uhr, in Ebikon bei einem Stoppsignal nicht vollständig angehalten habe. Nachdem sich der Angeschuldigte mit einer von ihm selber verfassten Eingabe vom 3. Oktober 2000 gegen die Busse zur Wehr gesetzt hatte, wurden die Akten dem Amtsstatthalter von Luzern-Land zur Beurteilung überwiesen. Dieser bestrafte X._ mit Strafverfügung vom 11. Dezember 2000 wegen nicht vollständigen Anhaltens bei einem Stoppsignal mit einer Busse von Fr. 60.--. Gegen diese Verfügung liess der Angeschuldigte durch seinen Anwalt am 3. Januar 2001 Einsprache erheben. Mit Entscheid vom 30. März 2001 stellte der Amtsstatthalter von Luzern-Land die Strafuntersuchung gegen X._ betreffend Widerhandlung gegen das Strassenverkehrsgesetz ein (Ziff. 1 des Dispositivs) und auferlegte die Verfahrenskosten dem Staat (Ziff. 2 des Dispositivs). Den Antrag des Angeschuldigten auf Zusprechung einer Parteientschädigung zu Lasten des Staates wies der Amtsstatthalter ab (Ziff. 3 des Dispositivs). Mit einem dagegen erhobenen Rekurs beantragte X._, Ziff. 3 des Dispositivs des Entscheids des Amtsstatthalters sei aufzuheben und es sei ihm eine angemessene Parteientschädigung für das Verfahren vor dem Amtsstatthalteramt zuzusprechen. Das Obergericht des Kantons Luzern wies den Rekurs mit Entscheid vom 23. August 2001 ab. A. Die Kantonspolizei Luzern fällte gegen X._ mit Bussenzettel vom 31. August 2000 im Ordnungsbussenverfahren eine Busse von Fr. 60.-- aus, weil er am 31. August 2000, um 23.00 Uhr, in Ebikon bei einem Stoppsignal nicht vollständig angehalten habe. Nachdem sich der Angeschuldigte mit einer von ihm selber verfassten Eingabe vom 3. Oktober 2000 gegen die Busse zur Wehr gesetzt hatte, wurden die Akten dem Amtsstatthalter von Luzern-Land zur Beurteilung überwiesen. Dieser bestrafte X._ mit Strafverfügung vom 11. Dezember 2000 wegen nicht vollständigen Anhaltens bei einem Stoppsignal mit einer Busse von Fr. 60.--. Gegen diese Verfügung liess der Angeschuldigte durch seinen Anwalt am 3. Januar 2001 Einsprache erheben. Mit Entscheid vom 30. März 2001 stellte der Amtsstatthalter von Luzern-Land die Strafuntersuchung gegen X._ betreffend Widerhandlung gegen das Strassenverkehrsgesetz ein (Ziff. 1 des Dispositivs) und auferlegte die Verfahrenskosten dem Staat (Ziff. 2 des Dispositivs). Den Antrag des Angeschuldigten auf Zusprechung einer Parteientschädigung zu Lasten des Staates wies der Amtsstatthalter ab (Ziff. 3 des Dispositivs). Mit einem dagegen erhobenen Rekurs beantragte X._, Ziff. 3 des Dispositivs des Entscheids des Amtsstatthalters sei aufzuheben und es sei ihm eine angemessene Parteientschädigung für das Verfahren vor dem Amtsstatthalteramt zuzusprechen. Das Obergericht des Kantons Luzern wies den Rekurs mit Entscheid vom 23. August 2001 ab. B. Gegen diesen Entscheid reichte X._ mit Eingabe vom 15. November 2001 beim Bundesgericht staatsrechtliche Beschwerde ein. Er beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die kantonale Instanz sei anzuweisen, ihm für das Verfahren vor dem Obergericht sowie für das Verfahren vor dem Amtsstatthalteramt eine angemessene Parteientschädigung zuzusprechen. B. Gegen diesen Entscheid reichte X._ mit Eingabe vom 15. November 2001 beim Bundesgericht staatsrechtliche Beschwerde ein. Er beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die kantonale Instanz sei anzuweisen, ihm für das Verfahren vor dem Obergericht sowie für das Verfahren vor dem Amtsstatthalteramt eine angemessene Parteientschädigung zuzusprechen. C. Die Staatsanwaltschaft und das Obergericht des Kantons Luzern stellen in ihren Vernehmlassungen den Antrag, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. 