Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 2. Oktober 2007 sprach die IV-Stelle Basel-Stadt (nachfolgend: IV-Stelle) der 1949 geborenen S._ ab 1. Juni 2006 eine halbe Rente der Invalidenversicherung zu. Eine hiegegen erhobene Beschwerde der S._ wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt mit Entscheid vom 10. April 2008 ab. Nachdem S._ am 22. Mai 2008 um Gewährung beruflicher Massnahmen ersucht hatte, veranlasste die IV-Stelle namentlich eine Begutachtung bei Dr. med. K._, Psychiatrie und Psychotherapie, vom 17. September 2008, und holte Berichte ein des Spitals A._ vom 6. Februar 2009, sowie der Dr. med. G._, Allgemeine Medizin FMH, vom 28. April 2009. Nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren wies die IV-Stelle das Gesuch um berufliche Massnahmen ab. Im weiteren Verlauf reichte S._ ein Revisionsgesuch betreffend die Rente ein, weil sich ihr Gesundheitszustand verschlechtert habe. Die IV-Stelle ersuchte Dr. med. C._, Spezialarzt für Innere Medizin FMH, um einen Bericht vom 20. Januar 2011 (dem weitere medizinische Akten beilagen) und Dr. med. H._, FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, um einen Bericht vom 18. März 2011. Nach Beurteilung durch den Regionalen Ärztlichen Dienst (RAD; pract. med. D._ vom 18. Juli 2011) und durchgeführtem Vorbescheid-verfahren wies sie mit Verfügung vom 1. Dezember 2011 das Erhöhungsgesuch ab. B. Die hiegegen erhobene Beschwerde der S._ wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt mit Entscheid vom 4. Juni 2012 ab. C. S._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und unter Aufhebung des angefochtenen Entscheides die Zusprechung einer ganzen Rente ab 1. Januar 2011, eventualiter die Rückweisung der Sache zur weiteren Abklärung an die IV-Stelle beantragen. In prozessualer Hinsicht ersucht sie um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung und Verbeiständung. 