Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die Rückversicherungs-Gesellschaft X._ AG (Beschwerdeführerin) ist eine deutsche Aktiengesellschaft mit Sitz in Köln, Deutschland. Sie ist ein Unternehmen der Gruppe W._ und betreibt das Rückversicherungsgeschäft in allen Branchen weltweit. Die Versicherungs-Gesellschaft Y._ (Beschwerdegegnerin) ist eine schweizerische Aktiengesellschaft mit Sitz in Basel. Sie ist ein selbständiger Allbranchenversicherer mit Geschäftsgebiet Schweiz und Kontinentaleuropa. Die Beschwerdeführerin und die Beschwerdegegnerin sind Parteien der Summenexzedenten-Rückversicherungsverträge Nr. 0000 vom 27. September/12. November 1999 und Nr. 1111 vom 1. November/8. Dezember 1999. Die beiden Verträge enthalten identische Schiedsklauseln: 1. Dieser Vertrag untersteht dem schweizerischen Recht. Allfällige Meinungsverschiedenheiten aus diesem Vertrag, einschliesslich über dessen Anwendung oder Gültigkeit sind einem Schiedsgericht zum Entscheid vorzulegen, welches sein Urteil weniger vom Standpunkt des strengen Rechts als von der Billigkeit und den Erfordernissen des praktischen Geschäftes aus fällen soll. 2. Das Schiedsgericht besteht aus je einem von jeder Partei zu ernennenden Schiedsrichter und einem von beiden Schiedsrichtern vor dem Studium der Akten zu bestellenden Obmann. Die Mitglieder des Schiedsgerichts müssen der Leitung von Versicherungs- oder Rückversicherungs-Gesellschaften, welche die unter den Vertrag fallenden Versicherungsbranchen betreiben, angehören oder angehört haben. 3. Die Partei, welche das Schiedsgericht anrufen will (Klägerin), hat die andere Partei (Beklagte) unter Nennung ihres eigenen Schiedsrichters aufzufordern, innerhalb von drei Wochen ihrerseits einen Schiedsrichter zu benennen. Unterlässt die Beklagte die Benennung des anderen Schiedsrichters innerhalb der genannten Frist, so wird derselbe auf Ansuchen der Klägerin vom Präsidenten der Industrie- und Handelskammer vom Sitze der Beklagten ernannt. Können sich die Schiedsrichter über die Wahl des Obmannes nicht einigen, so wird derselbe auf Ansuchen der Klägerin ebenfalls vom Präsidenten der Industrie- und Handelskammer am Sitz der Beklagten ernannt. 4. Das Schiedsgericht entscheidet nach freiem Ermessen über die Verfahrensvorschriften, die möglichst formfrei sein sollen. Es setzt die Kosten des Verfahrens fest und entscheidet, welcher Partei sie aufzuerlegen sind. Der Entscheid des Schiedsgerichts ist schriftlich niederzulegen, zu begründen und von den Mitgliedern zu unterzeichnen. Weigert sich ein Mitglied, den Entscheid zu unterzeichnen, so ist dieser trotzdem gültig. Der Entscheid soll innerhalb von drei Monaten nach Einsetzung des Schiedsgerichts getroffen werden. 5. Der Entscheid des Schiedsgerichts ist endgültig und eine Berufung an die ordentlichen Gerichte nicht zulässig. Der Sitz des Schiedsgerichtes ist Basel, sofern sich die Mitglieder nicht auf einen anderen Ort einigen." Die Beschwerdegegnerin wurde im Zusammenhang mit Schadenfällen ihrer Versicherungsnehmerin Z._ in erheblichem Umfang belangt, worauf sie bei der Beschwerdeführerin die Rückversicherungsleistungen aus den Summenexzedenten-Verträgen Nrn. 0000 und 1111 geltend machte. Die Beschwerdeführerin lehnte ihre Leistungspflicht ab. Die Beschwerdegegnerin wurde im Zusammenhang mit Schadenfällen ihrer Versicherungsnehmerin Z._ in erheblichem Umfang belangt, worauf sie bei der Beschwerdeführerin die Rückversicherungsleistungen aus den Summenexzedenten-Verträgen Nrn. 0000 und 1111 geltend machte. Die Beschwerdeführerin lehnte ihre Leistungspflicht ab. B. Gestützt auf die zitierte Schiedsklausel leitete die Beschwerdegegnerin am 26. November 2004 gegen die Beschwerdeführerin ein Schiedsverfahren ein. Das vertragliche Schiedsgericht konstituierte sich aus Martin Meier (Obmann), John Arpel und Dr. Felix Hunziker-Blum mit Sitz in Basel. In der Klagschrift vom 15. Juli 2005 stellte die Beschwerdegegnerin das Rechtsbegehren, die Beschwerdeführerin sei zu verpflichten, ihr den Betrag von USD 2'723'601 nebst Zins zu 8% seit dem 8. Juli 2004 auf USD 998'958 und seit dem 26. August 2004 auf USD 1'724'643 zu bezahlen, Mehrforderung vorbehalten. Eventualiter sei die Beschwerdeführerin zu verpflichten, ihr den Betrag von CHF 3'422'808 nebst Zins zu 8% seit dem 8. Juli 2004 auf CHF 1'226'820 (CHF 1.22810/USD) und seit dem 26. August 2004 auf CHF 2'195'988 (CHF 1.27330/USD) zu bezahlen, Mehrforderung vorbehalten. Sie begründete ihre Forderung im Wesentlichen damit, dass die Beschwerdeführerin aus den beiden Summenexzedenten-Rückversicherungsverträgen bedingungslos leistungspflichtig sei, weil sie das Schicksal des Erstversicherers ("follow the fortunes") teilen und ihre Handlungen akzeptieren ("follow the actions") müsse (Folgepflicht des Rückversicherers). Die Beschwerdeführerin beantragte die Abweisung der Schiedsklage. Sie bestritt eine Folgepflicht und damit eine Leistungspflicht, da die Beschwerdegegnerin (bei der Schadenregulierung) vorsätzlich oder zumindest grobfahrlässig gegen die ihr obliegende Pflicht zur ordnungsgemässen Geschäftsführung verstossen habe. Am 6. Oktober 2005 fand die mündliche Hauptverhandlung mit Replik und Duplik statt. Am 31. Oktober 2005 konnten beide Parteien Eingaben einreichen, mit denen sie ihre mündlichen Vorträge ergänzten und weitere Dokumente ins Recht legten. Die Beschwerdeführerin erhob zudem mit separater Eingabe vom 31. Oktober 2005 Widerklage mit dem Rechtsbegehren, der Beschwerdegegnerin sei zu befehlen, sämtliche ihr zugänglichen Akten zu den Z._-Schadenfällen innerhalb von 48 Stunden an die Beschwerdeführerin im Original oder in Kopie zur Einsichtnahme zur Verfügung zu stellen und schriftlich zu erklären, dass es sich dabei um die vollständigen Akten handelt, unter der Androhung der Überweisung an den staatlichen Richter zum Erlass einer strafbewehrten Verfügung gemäss Art. 292 StGB im Unterlassungsfall. Am 28. November 2005 trat das Schiedsgericht zur Beratung des weiteren Vorgehens zusammen. Es beschloss, auf ein Beweisverfahren zu verzichten und fällte gleichentags sein Urteil. Darin verpflichtete es die Beschwerdeführerin, der Beschwerdegegnerin USD 2'178'882.40 zu bezahlen, nebst Zins zu 5% ab 30. Juli 2004 auf USD 802'746.15 und Zins zu 5% ab 26. August 2004 auf USD 1'376'136.20. Auf die Widerklage trat es nicht ein. Am 28. November 2005 trat das Schiedsgericht zur Beratung des weiteren Vorgehens zusammen. Es beschloss, auf ein Beweisverfahren zu verzichten und fällte gleichentags sein Urteil. Darin verpflichtete es die Beschwerdeführerin, der Beschwerdegegnerin USD 2'178'882.40 zu bezahlen, nebst Zins zu 5% ab 30. Juli 2004 auf USD 802'746.15 und Zins zu 5% ab 26. August 2004 auf USD 1'376'136.20. Auf die Widerklage trat es nicht ein. C. Mit staatsrechtlicher Beschwerde beantragt die Beschwerdeführerin, das Urteil des Schiedsgerichts vom 28. November 2005 aufzuheben und die Sache im Sinne der Erwägungen zur Neuentscheidung an das Schiedsgericht zurückzuweisen. Sie macht eine Verletzung des rechtlichen Gehörs geltend und beruft sich auf den Beschwerdegrund von Art. 190 Abs. 2 lit. d IPRG, eventualiter auf Art. 190 Abs. 2 lit. e IPRG (Verstoss gegen den verfahrensrechtlichen Ordre public). Die Beschwerdegegnerin beantragt, auf die Beschwerde nicht einzutreten, eventualiter sie abzuweisen und das Urteil des Schiedsgerichts zu bestätigen. Das Schiedsgericht erklärt in seiner Vernehmlassung, das rechtliche Gehör und die Verfahrensrechte der Parteien nicht eingeschränkt zu haben, vor allem gemessen am vertraglichen Parteiwillen, das Verfahren möglichst rasch durchzuführen, um zeitgerecht einen ausgewogenen Entscheid herbeizuführen, der den Parteien die Fortsetzung ihrer Geschäfte erlaubt hätte. Einen Antrag stellt das Schiedsgericht nicht. 