Sachverhalt: A. Die 1963 geborene P._ meldete sich im Juni 2007 bei der Invalidenversicherung an und beantragte eine Rente. Die IV-Stelle des Kantons Thurgau klärte die gesundheitlichen und erwerblichen Verhältnisse ab. U.a. liess sie die Versicherte in der Klinik K._ gutachterlich untersuchen. In diesem Rahmen wurde P._ auch von Dr. med. N._ begutachtet. Mit Vorbescheid vom 9. Oktober 2008 teilte ihr die IV-Stelle mit, es bestehe kein Anspruch auf eine Invalidenrente. Dagegen liess die Versicherte Einwände erheben, welche Dr. med. W._ vom regionalen ärztlichen Dienst veranlassten, bei der Klinik K._ eine Stellungnahme einzuholen. Mit Verfügung vom 22. Dezember 2008 verneinte die IV-Stelle den Anspruch auf eine Invalidenrente. B. Die Beschwerde der P._ wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau als Versicherungsgericht mit Entscheid vom 17. Juni 2009 ab. C. P._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 17. Juni 2009 sei aufzuheben und die Sache zur weiteren Abklärung und anschliessender Neuverfügung an die IV-Stelle zurückzuweisen, eventualiter ihr die gesetzlichen Leistungen, insbesondere eine Invalidenrente, zuzusprechen. Die IV-Stelle beantragt die Abweisung der Beschwerde, während kantonales Gericht und Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung verzichten. Mit einer nachträglichen Eingabe hat die Rechtsvertreterin von P._ einen Bericht der Klinik C._ vom 29. Januar 2010 eingereicht. 