Sachverhalt: Sachverhalt: A. Der libanesische Staatsangehörige A._, geb. 1978, stellte am 23. Oktober 2002 unter falscher Identität (er nannte sich B._ und gab sich als aus Israel stammender Palästinenser aus) ein Asylgesuch. Das Bundesamt für Flüchtlinge (heute: Bundesamt für Migration) trat am 9. September 2003 in Anwendung von Art. 32 Abs. 2 lit. a AsylG auf das Gesuch nicht ein und wies den Ausländer aus der Schweiz weg, unter Androhung von Zwangsmassnahmen bei Nichtbefolgung der Ausreiseaufforderung. A._, der noch bis anfangs des Jahres 2007 unter dem Namen B._ auftrat und bis dahin nie seine richtige Identität bekanntgab, verliess die Schweiz nicht, auch nicht, nachdem er im Laufe des Jahres 2006 während 29 Tagen in Ausschaffungshaft geweilt hatte und bei der Haftentlassung erneut zur Ausreise aus dem Lande aufgefordert worden war. Nachdem er zuvor unter strafrechtlichem Titel in Haft geweilt hatte, wurde er am 20. April 2007 um 15.30 Uhr in Ausschaffungshaft genommen. Am 21. April 2007 wies das Migrationsamt des Kantons Zürich A._ gestützt auf Art. 12 Abs. 1 ANAG aus der Schweiz weg und ordnete die Ausschaffungshaft an. Am 23. April 2007 erging seine mit Begründung versehene Haftverfügung. Nach mündlicher Verhandlung, die gleichentags von 10.50 Uhr bis 11.25 durchgeführt wurde, bewilligte die Haftrichterin des Bezirksgerichts Zürich mit Verfügung vom 24. April 2007, 13.45 Uhr, die Ausschaffungshaft bis zum 20. Juni 2007. Nachdem er zuvor unter strafrechtlichem Titel in Haft geweilt hatte, wurde er am 20. April 2007 um 15.30 Uhr in Ausschaffungshaft genommen. Am 21. April 2007 wies das Migrationsamt des Kantons Zürich A._ gestützt auf Art. 12 Abs. 1 ANAG aus der Schweiz weg und ordnete die Ausschaffungshaft an. Am 23. April 2007 erging seine mit Begründung versehene Haftverfügung. Nach mündlicher Verhandlung, die gleichentags von 10.50 Uhr bis 11.25 durchgeführt wurde, bewilligte die Haftrichterin des Bezirksgerichts Zürich mit Verfügung vom 24. April 2007, 13.45 Uhr, die Ausschaffungshaft bis zum 20. Juni 2007. B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 3. Mai 2007 beantragt A._ dem Bundesgericht, die Verfügung der Haftrichterin aufzuheben und ihn umgehend aus der Haft zu entlassen. Das Migrationsamt des Kantons Zürich beantragt Abweisung der Beschwerde; die Haftrichterin hat auf Vernehmlassung verzichtet. Das Bundesamt für Migration hat eine Stellungnahme eingereicht und auf die Ausführungen in der angefochtenen Verfügung verwiesen. Mit Eingabe vom 30. Mai 2007 erklärt der Beschwerdeführer, an seinen Anträgen und der Beschwerdebegründung festzuhalten. Am 11. Juni 2007 (Eingang 12. Juni 2007) hat er neuste Unterlagen des Zivilstandsamts X._ eingereicht. 