A.- M._ travaillait depuis plus de douze ans pour la société W._ S.A. Le 1er février 2000, les rapports de travail ont été repris par la société X._ GmbH. Le 3 mars 2000, X._ GmbH a résilié le contrat de travail de M._ avec effet immédiat. Ce congé immédiat a été confirmé le 6 mars 2000. B.- Le 24 mars 2000, M._ a assigné X._ GmbH en paiement de 20 000 fr., intérêts en sus, à titre de salaire et d'indemnité pour renvoi abrupt. Par jugement du 18 septembre 2000, la Chambre des prud'hommes de l'arrondissement de la Sarine a condamné la défenderesse à payer au demandeur 8754 fr.90, à titre de salaire brut (y compris le montant de 2428 fr.90 sur lequel la défenderesse avait passé expédient), ainsi qu'un montant net de 11 245 fr.10, à titre d'indemnité, le tout avec intérêts. Elle a, en outre, condamné la défenderesse à payer à la Caisse de chômage Y._ un montant net de 9785 fr.10. Par arrêt du 5 juin 2001, la IIe Cour d'appel du Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg a confirmé ce jugement. C.- La défenderesse attaque cet arrêt par la voie du recours de droit public au Tribunal fédéral. Elle en demande l'annulation. Parallèlement, elle a interjeté un recours en réforme. Le demandeur et intimé conclut au rejet du recours. Quant à la Cour d'appel, elle déclare n'avoir pas d'observations à formuler au sujet de ce dernier. 