Faits: Faits: A. A.a A deux reprises, les 25 janvier 1996 et 19 octobre 1998, E._ avait requis l'octroi de prestations de l'assurance-invalidité; il s'était heurté à un refus de l'administration, signifié par décisions des 12 février 1997 et 29 août 2000 qui n'ont pas été attaquées. Pour statuer, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (l'office AI) disposait notamment d'un rapport du docteur G._, du 28 décembre 1998, qui avait posé le diagnostic suivant : diabète type II (familial), hypertriglycéridémie type II (rhabdomyolyse en octobre 1995), glomérulonéphrite mésangiale à dépôts d'IgM et de C'3 avec protéinurie, H.T.A., obésité, anxiété, état dépressif, restless legs syndrome, oesophagite peptique stade I (ulcère pylorique avec sténose relative du bulbe duodénal). De son côté, le docteur O._, médecin du Service médical régional de l'AI (SMR), avait précisé que l'assuré - médecin irakien de formation dont le diplôme n'était pas reconnu en Suisse - était incapable d'exercer des travaux lourds et des tâches nécessitant des horaires irréguliers (en raison de la prise d'insuline); en revanche, sa capacité de travail demeurait entière dans toute activité légère intellectuelle (rapport du 5 juin 2000). A.b Par lettre du 14 mars 2001 qu'il a adressée à l'office AI, le docteur K._ a annoncé une aggravation de l'état de santé de son patient, consistant en particulier en une pancréatite aiguë dans le cadre d'une hypertriglycéridémie majeure qui s'était décompensée. Il ajoutait que le patient était incapable de travailler à partir du 14 janvier 2001 et qu'une reprise de l'activité lucrative était envisageable à partir du 1er avril 2001. Invité par l'office AI (cf. lettre du 15 mars 2001) à produire un certificat médical attestant une aggravation de son état de santé et la date de celle-ci, à défaut de quoi il ne serait pas entré en matière sur la nouvelle demande, l'assuré a remis un rapport du docteur M._, du 12 février 2001, qui estimait légitime de considérer que l'état de santé du patient s'était aggravé. Interrogé par l'office AI, le docteur V._, médecin du SMR, a retenu que la situation était superposable à celle que son confrère M._ avait constatée le 5 juin 2000 (cf. rapport du 13 juillet 2001). L'office AI a dès lors fait savoir à l'assuré, dans un projet de décision du 26 juillet 2001, qu'il envisageait de rejeter sa nouvelle demande de prestations. L'assuré s'est déterminé sur ce projet, dans une lettre du 27 août 2001, alléguant qu'il était totalement invalide et qu'il avait ainsi droit à une rente entière d'invalidité. A l'appui de ses conclusions, il a produit un rapport du docteur I._, du 24 août 2001. Par ailleurs, il a ajouté qu'il bénéficiait d'un certificat d'incapacité de travail valable jusqu'à mi-septembre 2001 et que le docteur D._ se mettrait en rapport avec l'office AI pour confirmer l'existence d'une telle incapacité de travail. Par décision du 20 septembre 2001, l'office AI a refusé d'entrer en matière sur la nouvelle demande de prestations. L'administration a considéré que l'atteinte à la santé de l'assuré n'avait pas provoqué d'incapacité de travail de longue durée propre à ouvrir le droit à des prestations de l'AI; elle a déduit que l'assuré n'avait pas établi de manière plausible que son état de santé s'était aggravé de manière à influencer ses droits. Par décision du 20 septembre 2001, l'office AI a refusé d'entrer en matière sur la nouvelle demande de prestations. L'administration a considéré que l'atteinte à la santé de l'assuré n'avait pas provoqué d'incapacité de travail de longue durée propre à ouvrir le droit à des prestations de l'AI; elle a déduit que l'assuré n'avait pas établi de manière plausible que son état de santé s'était aggravé de manière à influencer ses droits. B. E._ a déféré cette décision au Tribunal des assurances du canton de Vaud, en concluant à son annulation et au versement d'une rente entière d'invalidité à partir du 1er avril 2001. Il a produit divers rapports médicaux, émanant des docteurs K._ (des 8 et 14 mars 2002), X._ (du 5 mars 2002), et s'est également référé au rapport du docteur D._ (du 7 décembre 2001). Il a par ailleurs requis l'audition de la doctoresse X._. La juridiction cantonale de recours l'a débouté par jugement du 12 septembre 2002. La juridiction cantonale de recours l'a débouté par jugement du 12 septembre 2002. C. E._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il demande l'annulation ainsi que celle de la décision du 20 septembre 2001, avec suite de dépens, en concluant au versement d'une rente entière d'invalidité. Il verse au dossier de nouveaux rapports émanant des docteurs H._ et B._ (du 22 mai 2002), K._ (du 18 juin 2002), et D._ (des 26 et 30 juin 2003). L'intimé conclut implicitement au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. L'intimé conclut implicitement au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. D. Durant la procédure fédérale, l'intimé est entré en matière sur une nouvelle demande de prestations (cf. lettre du 5 février 2003), après que le recourant eut derechef invoqué une péjoration de son état de santé. L'intimé en a informé la Cour de céans par écriture du 16 juillet 2003. 