Sachverhalt: A. Die 1967 geborene E._ meldete sich am 17. September 1993 auf Grund der Folgen zweier Verkehrsunfälle (9. Juni 1988: Kopfkontusion und Distorsion der Halswirbelsäule [HWS]; 2. April 1991: Beschleunigungsmechanismus der HWS) bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Mit Verfügung vom 27. November/4. Dezember 1997 sprach ihr die IV-Stelle Luzern rückwirkend ab 1. Juni 1995 eine halbe Invalidenrente zu. Unter Hinweis auf lit. a Abs. 1 der per 1. Januar 2012 in Kraft getretenen Schlussbestimmungen der Änderung vom 18. März 2011 des IVG (6. IV-Revision, erstes Massnahmenpaket [AS 2011 5659; BBl 2011 2723 und 2010 1817]; nachfolgend: SchlB IVG) wurde die bisherige Rente am 30. Mai 2012 nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens verfügungsweise auf 1. August 2012 eingestellt. B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern (heute: Kantonsgericht Luzern) mit Entscheid vom 12. März 2013 dahin gehend gut, dass es die angefochtene Verfügung aufhob und die IV-Stelle verpflichtete, E._ weiterhin eine halbe Rente auszurichten. C. Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und ersucht um Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids; eventualiter sei die Angelegenheit zur materiellen Prüfung im Rahmen der Schlussbestimmungen bzw. der substituierten Revision nach Art. 17 Abs. 1 ATSG an das kantonale Gericht zurückzuweisen. Ferner sei dem Rechtsmittel die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Das erstinstanzliche Gericht und E._ schliessen auf Abweisung der Beschwerde, Letztere soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung. 