hat sich ergeben: A.- Am 25. September 2000 reichte die Innenarchitektur Tischlerei B._ beim Bezirksgericht Albula Klage ein gegen A._. Sie verlangte gestützt auf einen Werkvertrag die Bezahlung von Fr. 17'055.-- nebst 5 %. Mit Verfügung vom 29. September 2000 setzte der Bezirksgerichtsvizepräsident Albula beiden Parteien Frist zur Leistung eines Kostenvorschuss von je Fr. 3'500.--. Der Beklagte wurde zudem aufgefordert, innert gleicher Frist die Prozessantwort einzureichen. Der Beklagte kam dieser Aufforderung nicht nach. Am 22. Dezember 2000 ersuchte er, nunmehr vertreten durch einen Rechtsanwalt, um Akteneinsicht, welche ihm in der Folge gewährt wurde. Mit Schreiben vom 12. Januar 2001 teilte das Gericht dem Beklagten mit, dass der Schriftenwechsel abgeschlossen und der Beklagte vom Verfahren ausgeschlossen sei, solange er den Kostenvorschuss nicht geleistet habe. Am 22. Januar 2001 richtete der Beklagte eine Eingabe an das Bezirksgericht, in der er unter anderem einen vorsorglichen Antrag auf unentgeltliche Prozessführung stellte, da er aufgrund eines Liquiditätsengpasses zur Zeit nicht in der Lage sei, den Kostenvorschuss von Fr. 3'500.-- zu bezahlen. Die Begründetheit des Antrages werde durch den beglaubigten Auszug aus einem Entscheid des Gemeindevorstandes X._ vom 20. Juli 2000 belegt. Darin wird (betreffend eine auf Fr. 10'000.-- festgesetzte Baupolizeibusse) festgehalten, dass der Beklagte zwar beträchtliche Summen umsetze, seine finanziellen Verhältnisse dennoch wenig vorteilhaft seien. Sein steuerbares Einkommen 1999/2000 betrage Null und beim Vermögen stünden Aktiven von 4,5 Mio. Franken Passiven von 5,6 Mio. Franken gegenüber. Unter Berücksichtigung der bekannten Bewertungssätze beim Steuerwert von Liegenschaften könne allerdings davon ausgegangen werden, dass die Schulden durch den Verkehrswert der Aktiven gedeckt seien. Der Bezirksgerichtsvizepräsident forderte die Gemeinde X._ zur Stellungnahme zum Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege auf. In ihrem Schreiben hielt die Gemeinde fest, der Beklagte interpretiere den erwähnten Auszug aus ihrem Entscheid unvollständig. Angesichts der von ihm getätigten Bauvorhaben sei anzunehmen, dass er bei den Banken kreditwürdig sei und ihm ganz erhebliche Baukredite gewährt würden. Die Bezahlung der Prozesskosten sollte bei diesen Verhältnissen nicht ins Gewicht fallen. Der Beklagte beziehe auch keine Sozialhilfe. Der Bezirksgerichtsvizepräsident setzte dem Beklagten Frist zur Vernehmlassung zur Stellungnahme der Gemeinde und forderte ihn gleichzeitig auf, innert der gleichen Frist verschiedene Unterlagen im Zusammenhang mit dem eingereichten Gesuch beizubringen. Innert dreimal erstreckter Frist bestätigte der Beklagte seinen Antrag auf Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege, da es ihm zurzeit nicht möglich sei, einen Kostenvorschuss von Fr. 3'500.-- zu leisten. Er bemerkte, die Annahme der Gemeinde sei unzutreffend, dass ihm ganz erhebliche Baukredite gewährt würden, wobei diese Kredite auch nicht für die Bezahlung von Prozesskostenvorschüssen verwendet werden dürften. B.- Am 3. Mai 2001 wies der Bezirksgerichtsvizepräsident Albula das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ab. Er forderte den Beklagten unter Hinweis auf den ansonsten erfolgenden Ausschluss vom Verfahren auf, innert der angesetzten Notfrist den verlangten Kostenvorschuss zu erbringen. Der Beklagte reichte gegen diesen Entscheid Beschwerde beim Kantonsgerichtsausschuss Graubünden ein. Er beantragte im Wesentlichen die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und die Bewilligung der unentgeltlichen Prozessführung. Eventualiter verlangte er die Aufhebung des angefochtenen Kostenvorschusses, subeventuell dessen Herabsetzung unter Gewährung der Ratenzahlung. Zudem ersuchte er auch für das Beschwerdeverfahren um unentgeltliche Rechtspflege sowie um unentgeltliche Verbeiständung. Der Kantonsgerichtsausschuss wies die Beschwerde mit Urteil vom 25. Juni 2001 ab, soweit er darauf eintrat. C.- Gegen diesen Entscheid des Kantonsgerichtsausschusses erhebt der Beklagte am 17. September 2001 staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Urteils und ersucht um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung und Vertretung im bundesgerichtlichen Verfahren. Er macht geltend, der angefochtene Entscheid verletze Art. 9 und 29 BV sowie Art. 6 EMRK. Mit Eingabe vom 21. September 2001 reicht der Beschwerdeführer einen Auszug aus einem Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Graubünden vom 26. April/12. Juli 2001 betreffend Bauauflage zu den Akten, in dem dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gewährt wird. Das Kantonsgericht Graubünden beantragt die Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei und verzichtet unter Hinweis auf die Erwägungen im angefochtenen Entscheid auf Gegenbemerkungen. 