Faits : Faits : A. Victime d'un polytraumatisme lors d'un accident de circulation, le 3 janvier 1998, R._ a été hospitalisé jusqu'au 21 janvier 1998 à l'hôpital X._. Depuis lors, il n'a pas repris son activité professionnelle de peintre en bâtiment et fait état de douleurs persistantes dans les épaules, d'insomnie et d'asthénie. L'accident a été annoncé à la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (ci-après : la CNA) et l'assuré a déposé une demande de rente à l'Office cantonal AI du Valais (ci-après : l'office AI). Dans le cadre des mesures d'instruction mises en oeuvre par les assureurs sociaux, Paolo Rizelli a séjourné durant un mois à la Clinique Y._. Sur la base des examens médicaux pratiqués, dont un consilium psychiatrique réalisé le 13 avril 2000 par le docteur A._, ainsi que d'observations effectuées en ateliers, les responsables de cette clinique estimèrent inadaptée la profession de peintre en bâtiment; en revanche, ils décrivirent une capacité de travail entière dans une activité permettant l'alternance des positions assise et debout, en dessous de l'horizontale, n'imposant pas de mouvement répétitifs du bras droit ou de rotation du tronc, ainsi que les travaux en position accroupie ou à genoux (rapports des 5 juin et 14 juillet 2000). L'office AI confia par ailleurs une expertise psychiatrique au docteur B._, qui posa le diagnostic de syndrome post-commotionnel et de trouble dépressif modéré chronique, tout en considérant que ces atteintes à la santé n'entraînaient pas d'incapacité de travail (rapport du 30 juin 2001). Sur cette base, l'office AI fixa à 36 % le taux d'invalidité de R._ et nia son droit aux prestations demandées (décision du 9 juillet 2001). L'office AI confia par ailleurs une expertise psychiatrique au docteur B._, qui posa le diagnostic de syndrome post-commotionnel et de trouble dépressif modéré chronique, tout en considérant que ces atteintes à la santé n'entraînaient pas d'incapacité de travail (rapport du 30 juin 2001). Sur cette base, l'office AI fixa à 36 % le taux d'invalidité de R._ et nia son droit aux prestations demandées (décision du 9 juillet 2001). B. L'assuré adressa un recours contre cette décision au Tribunal cantonal des assurances du canton du Valais, en concluant, sous suite de dépens, au renvoi de la cause à l'office AI pour qu'il mette en oeuvre une expertise psychiatrique complémentaire et rende une nouvelle décision. La juridiction cantonale rejeta le recours, par jugement du 17 décembre 2001. B. L'assuré adressa un recours contre cette décision au Tribunal cantonal des assurances du canton du Valais, en concluant, sous suite de dépens, au renvoi de la cause à l'office AI pour qu'il mette en oeuvre une expertise psychiatrique complémentaire et rende une nouvelle décision. La juridiction cantonale rejeta le recours, par jugement du 17 décembre 2001. C. Par acte du 31 janvier 2002, R._ interjette un recours de droit administratif contre ce jugement, dont il demande l'annulation, en prenant des conclusions identiques à celles formulées en instance cantonale. L'office intimé et l'Office fédéral des assurances sociales ont renoncé à se déterminer. En cours de procédure, le recourant a déposé une expertise psychiatrique privée établie le 23 mars 2002 par le docteur C._. 