Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die A._ (Beklagte und Gesuchstellerin) ist eine Gesellschaft mit Sitz auf den X._, die über Büros in M._ verfügt. Die B._ (Klägerin und Gesuchsgegnerin) ist eine nach dem Recht der Y._-Inseln inkorporierte Gesellschaft. A.a Am 10. April 2001 schlossen die Parteien eine Call-Option-Vereinbarung (im Folgenden: April-Vereinbarung oder AOA). Danach räumte die A._ der B._ eine Kaufoption bis zu 77.7% der Gesellschaftsanteile der auf den Z._ inkorporierten C._ ein. Die Parteien erklärten englisches Recht als anwendbar. Nach Art. 13.1 AOA sollen Streitigkeiten aus diesem Vertrag und über Bestand und Gültigkeit dieses Vertrags von einem Schiedsgericht in Zürich beurteilt werden. A.b Am 14. Dezember 2001 schlossen die Parteien eine zweite Call- Option-Vereinbarung (im Folgenden Dezember-Vereinbarung oder DOA). Danach räumte die A._ der B._ eine Kaufoption für die restlichen 22.3% der C._-Anteile ein. Die Parteien erklärten englisches Recht für anwendbar (Art. 14.1 DOA). Nach Art. 14.2 DOA sollen Streitigkeiten aus diesem Vertrag und über dessen Bestand und Gültigkeit von einem IHK-Schiedsgericht mit Sitz in Genf entschieden werden. A.c Der Zweck der beiden Vereinbarungen vom April und Dezember 2001 bestand in einem indirekten Verkauf der D._, einer russischen Gesellschaft, die zu 99,99% von C._ beherrscht wurde. D._ war ihrerseits Inhaberin von 25.1% der Gesellschaftsanteile von E._, einer der grössten Mobiltelefon-Betreiberinnen in Russland. A.d Mit zwei Erklärungen vom Juli und August 2003 übte die B._ die Kaufoptionen nach der April- und der Dezember-Vereinbarung aus. Die A._ bestritt darauf sowohl die Gültigkeit dieser Erklärungen wie die Gültigkeit der AOA und der DOA. Zuvor hatte die A._ im Dezember 2002 schon 49.9% ihrer Anteile an C._ auf drei panamesische Gesellschaften übertragen; die restlichen 50.1 % an C._ übertrug sie im Juli 2003 auf weitere sechs Gesellschaften. Diese neun Gesellschaften verkauften ihre Anteile an D._ im August an drei auf den X._ inkorporierte Gesellschaften, die der russischen F._ gehören. A.e Mit Begehren vom August 2003 und vom Oktober 2003 leitete die B._ die Schiedsverfahren gemäss AOA und DOA ein. Im Verfahren vor dem Schiedsgericht Zürich (ad-hoc-Schiedsgericht Zürich) sind am 19. Oktober 2004 und am 16. Mai 2006 Zwischenentscheide ergangen. Im zweiten Zwischenentscheid vom 16. Mai 2006 erklärte das ad-hoc Schiedsgericht Zürich, dass die April-Vereinbarung eine illegale Transaktion und rechtlich nicht durchsetzbar sei wegen rechtswidriger Zwecksetzung und rechtswidrigen Vorgehens. Das ad-hoc-Schiedsgericht kam zum Schluss, die Parteien hätten mit der April-Vereinbarung die russische staatseigene Q._ zugunsten der B._ um ihren Mehrheitsanteil an der D._ gebracht und gewichtige Indizien sprächen dafür, dass der als Zeuge Nr. 7 angerufene wirtschaftliche Eigentümer der B._ sich mit nach russischem Recht strafbaren Handlungen den Mehrheitsanteil an der D._ verschafft habe, was nach englischem Recht dazu führe, dass die April-Vereinbarung rechtlich nicht durchsetzbar bzw. nicht vollstreckbar (unenforceable) sei. Das ad-hoc-Schiedsgericht kam zudem zum Schluss, die April-Vereinbarung erfülle den Tatbestand der Geldwäscherei im Sinne des schweizerischen Strafgesetzbuches. Im zweiten Zwischenentscheid vom 16. Mai 2006 erklärte das ad-hoc Schiedsgericht Zürich, dass die April-Vereinbarung eine illegale Transaktion und rechtlich nicht durchsetzbar sei wegen rechtswidriger Zwecksetzung und rechtswidrigen Vorgehens. Das ad-hoc-Schiedsgericht kam zum Schluss, die Parteien hätten mit der April-Vereinbarung die russische staatseigene Q._ zugunsten der B._ um ihren Mehrheitsanteil an der D._ gebracht und gewichtige Indizien sprächen dafür, dass der als Zeuge Nr. 7 angerufene wirtschaftliche Eigentümer der B._ sich mit nach russischem Recht strafbaren Handlungen den Mehrheitsanteil an der D._ verschafft habe, was nach englischem Recht dazu führe, dass die April-Vereinbarung rechtlich nicht durchsetzbar bzw. nicht vollstreckbar (unenforceable) sei. Das ad-hoc-Schiedsgericht kam zudem zum Schluss, die April-Vereinbarung erfülle den Tatbestand der Geldwäscherei im Sinne des schweizerischen Strafgesetzbuches. B. Das zur Beurteilung von Streitigkeiten aus der Dezember-Vereinbarung eingesetzte IHK-Schiedsgericht erliess am 16. August 2004 einen Endentscheid. Das Schiedsgericht stellte in diesem Entscheid insbesondere fest, dass die B._ ihr Optionsrecht gemäss der Dezember-Vereinbarung gültig ausgeübt habe und dass die Klägerin gegenüber der A._ Anspruch auf Übertragung von 22.3% des Gesellschaftskapitals der C._ habe, wobei C._ 99,99% des Kapitals der D._ halte und D._ über 25.1% des Gesellschaftskapitals von E._ verfüge ("E._-Beteiligungen"). Das Schiedsgericht verpflichtete die A._, der B._ gegen Anerbieten von 16 Millionen US-Dollars die "E._-Beteiligungen" zu übertragen. Es erklärte diesen Entscheid hinsichtlich der Frage der Realerfüllung als endgültig, behielt jedoch allfälligen Schadenersatz der B._ für den Fall vor, dass die A._ aus ausserhalb ihres Machtbereichs liegenden Gründen nicht erfüllen könne. Das Schiedsgericht kam in Würdigung der ihm vorliegenden Beweise zum Schluss, die Dezember-Vereinbarung sei gültig und vollstreckbar. Es hielt das Vorbringen der A._ nicht für bewiesen, dass die beiden Vereinbarungen vom April und Dezember 2001 Teil eines Geldwäschereisystems gebildet hätten und im Widerspruch zur russischen Kartellgesetzgebung ständen. Im Zusammenhang mit dem Vorwurf der Geldwäscherei klärte das Schiedsgericht zunächst beweismässig die wirtschaftliche Berechtigung an der B._ ab. Es gelangte zum Schluss, der dänische Anwalt S._ sei der wirtschaftlich Berechtigte. Konkrete Anhaltspunkte für die behauptete deliktische Herkunft der Mittel der B._ habe die A._ nicht vorzulegen vermocht, und das schriftliche Zeugnis eines ehemaligen Angestellten der B._ hielt das Schiedsgericht nicht für glaubwürdig. Das von der A._ dargestellte Transaktionssystem zwischen verschiedenen Gesellschaften, Banken und Stiftungen, die alle vom selben wirtschaftlich Berechtigten beherrscht seien, würdigte das Schiedsgericht grundsätzlich als zutreffend. Es folgte jedoch der Begründung von S._, dass die komplexe Struktur der Gesellschaften organisch gewachsen und aus steuerlichen Gründen so beibehalten worden sei. Die Erklärungen von S._ zu den Transaktionen erschienen dem Schiedsgericht nachvollziehbar, zumal mehrere Anwaltskanzleien zufriedenstellende Due Diligence-Prüfungen betreffend die B._ durchgeführt hatten. Das Bundesgericht wies eine Beschwerde der A._ gegen das Schiedsurteil vom 16. August 2004 am 14. Dezember 2004 ab, soweit darauf einzutreten war (4P.208/2004). Insbesondere wurde die Rüge der Verletzung von Art. 190 Abs. 2 lit. e IPRG abgewiesen aus der Erwägung, die Verpflichtung der A._ zur Erfüllung des Vertrages zwinge diese nicht zur Teilnahme an Geldwäscherei, nachdem das Schiedsgericht den entsprechenden Vorwurf gegenüber der B._ in Würdigung der Behauptungen und Belege verworfen habe (E. 6). Das Bundesgericht wies eine Beschwerde der A._ gegen das Schiedsurteil vom 16. August 2004 am 14. Dezember 2004 ab, soweit darauf einzutreten war (4P.208/2004). Insbesondere wurde die Rüge der Verletzung von Art. 190 Abs. 2 lit. e IPRG abgewiesen aus der Erwägung, die Verpflichtung der A._ zur Erfüllung des Vertrages zwinge diese nicht zur Teilnahme an Geldwäscherei, nachdem das Schiedsgericht den entsprechenden Vorwurf gegenüber der B._ in Würdigung der Behauptungen und Belege verworfen habe (E. 6). C. Mit Eingabe vom 12. April 2006 ersucht die A._ um Revision des Schiedsgerichtsurteils vom 16. August 2004. Sie beruft sich auf Art. 137 lit. b OG und legt das Affidavit eines Organs der B._ vom 13. Januar 2006 ins Recht, das dem Londoner Privy Council in einem anderen Verfahren eingereicht wurde, und in dem unter Verweis auf drei Dokumente insbesondere erklärt wird, das oberste Exekutivorgan der B._ halte an der Behauptung nicht fest, dass S._ an der B._ wirtschaftlich allein berechtigt sei. Die Gesuchstellerin stellt das Rechtsbegehren, es sei das Schiedsgerichtsurteil Nr. 12875/MS vom 16. August 2004 vollumfänglich aufzuheben und das Verfahren zur Neubeurteilung ihrer im Schiedsgerichtsverfahren gestellten Anträge an das Schiedsgericht zurückzuweisen. Sie stellt ausserdem die Editionsbegehren, es sei die Gesuchsgegnerin zu verpflichten, die im Affidavit vom 16. Januar 2006 erwähnten Dokumente herauszugeben, nämlich das Schreiben der Kanzlei von S._ an Dr. T._ vom 11. Juni 2002, die Aktennotiz von Dr. U._ vom 2. August 2001 sowie die Erklärung an die Bank V._ betreffend die wirtschaftliche Berechtigung an der Anstalt K._ (die Gesuchsgegnerin sei auch zu verpflichten, Dokumente zu edieren, aus denen sich der Zeitpunkt der Abgabe dieser Erklärung ergebe); eventuell sei der Obmann des ad-hoc-Schiedsgerichts Zürich anzuweisen, die in diesem Verfahren als Exhibit C-993, C-994 und C-995a und b bezeichneten Dokumente zu edieren. Die Gesuchstellerin stellt das Rechtsbegehren, es sei das Schiedsgerichtsurteil Nr. 12875/MS vom 16. August 2004 vollumfänglich aufzuheben und das Verfahren zur Neubeurteilung ihrer im Schiedsgerichtsverfahren gestellten Anträge an das Schiedsgericht zurückzuweisen. Sie stellt ausserdem die Editionsbegehren, es sei die Gesuchsgegnerin zu verpflichten, die im Affidavit vom 16. Januar 2006 erwähnten Dokumente herauszugeben, nämlich das Schreiben der Kanzlei von S._ an Dr. T._ vom 11. Juni 2002, die Aktennotiz von Dr. U._ vom 2. August 2001 sowie die Erklärung an die Bank V._ betreffend die wirtschaftliche Berechtigung an der Anstalt K._ (die Gesuchsgegnerin sei auch zu verpflichten, Dokumente zu edieren, aus denen sich der Zeitpunkt der Abgabe dieser Erklärung ergebe); eventuell sei der Obmann des ad-hoc-Schiedsgerichts Zürich anzuweisen, die in diesem Verfahren als Exhibit C-993, C-994 und C-995a und b bezeichneten Dokumente zu edieren. D. Die Gesuchsgegnerin stellt in ihrer Vernehmlassung die Rechtsbegehren, auf das Revisionsgesuch sei nicht einzutreten (Ziffer 1). Ausserdem beantragt sie, auf das Editionsbegehren sei nicht einzutreten, eventualiter sei es abzuweisen, subeventualiter nur mit strengen Auflagen und Schutzmassnahmen zu bewilligen (Ziffer 2). D. Die Gesuchsgegnerin stellt in ihrer Vernehmlassung die Rechtsbegehren, auf das Revisionsgesuch sei nicht einzutreten (Ziffer 1). Ausserdem beantragt sie, auf das Editionsbegehren sei nicht einzutreten, eventualiter sei es abzuweisen, subeventualiter nur mit strengen Auflagen und Schutzmassnahmen zu bewilligen (Ziffer 2). E. Der Zwischenentscheid des ad-hoc-Schiedsgerichts Zürich vom 16. Mai 2006 betreffend dieselben Parteien, auf den die Gesuchsgegnerin in der Vernehmlassung verweist und den sie mit Beschwerde beim Bundesgericht angefochten hat (4P.168/2006), wurde vom Bundesgericht beigezogen. E. Der Zwischenentscheid des ad-hoc-Schiedsgerichts Zürich vom 16. Mai 2006 betreffend dieselben Parteien, auf den die Gesuchsgegnerin in der Vernehmlassung verweist und den sie mit Beschwerde beim Bundesgericht angefochten hat (4P.168/2006), wurde vom Bundesgericht beigezogen. F. Mit zwei Eingaben vom 14. August 2006 beantragte die Gesuchstellerin die Anordnung eines zweiten Schriftenwechsels und stellte in einer Noveneingabe ein weiteres Revisionsgesuch, mit dem sie ebenfalls die Aufhebung des Schiedsurteils vom 16. August 2004 und die Rückweisung des Verfahrens zur Neubeurteilung an das Schiedsgericht beantragt. 