Sachverhalt: A. Mit rechtskräftig gewordener Verfügung vom 20. Mai 2012 forderte die Arbeitslosenkasse UNIA von der 1976 geborenen K._ Taggelder der Arbeitslosenversicherung in Höhe von Fr. 13'754.80 zurück, da diese für die Zeit ab April 2010 zu viel ausgerichtet worden seien. Ein Gesuch um Erlass dieser Rückerstattungsschuld lehnte das Amt für Wirtschaft und Arbeit (AWA) des Kantons Aargau mangels Gutgläubigkeit beim Leistungsbezug mit Verfügung vom 11. November 2011 ab, was es auf Einsprache hin mit Entscheid vom 24. Februar 2012 bestätigte. B. Das Versicherungsgericht des Kantons Aargau wies die dagegen gerichtete Beschwerde mit Entscheid vom 4. September 2012 ab. C. K._ lässt beschwerdeweise beantragen, es sei ihr die Rückerstattungsschuld von Fr. 13'754.80 unter Aufhebung des kantonalen Entscheids zu erlassen; eventuell sei die Sache unter Bejahung der Gutgläubigkeit beim Leistungsbezug zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz oder an die Verwaltung zurückzuweisen. Das AWA sieht unter Hinweis auf den angefochtenen Entscheid von einer Stellungnahme zur Sache ab. Das Staatssekretariat für Wirtschaft verzichtet auf eine Vernehmlassung. 