Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die 1962 geborene, geschiedene M._ liess sich vom 13. April 1993 bis 12. April 1994 am Kantonsspital B._ zur Pflegeassistentin ausbilden. In dieser Funktion arbeitete sie ab 18. Juli 1994 im Altersheim L._, und zwar bis 31. März 1997 vollzeitlich, vom 1. April 1997 bis Ende 1998 zu 80 % und ab 1. Januar 1999 zu 50 %. Im August 1999 kündigte sie auf Ende November 1999. Im Zeitraum vom 2. Dezember 1999 bis 31. März 2000 bezog sie Taggelder der Arbeitslosenversicherung. Am 1. April 2000 trat M._ die Stelle einer Hauspflegerin Stufe C bei der Spitex an. Das Arbeitspensum betrug 80 % einer Vollzeittätigkeit oder 33,6 von 42 Stunden in der Woche. Nach krankheitsbedingten Absenzen seit Mai 2000 war M._ ab 1. Oktober 2000 arbeitsunfähig. Zwei Arbeitsversuche im Zeitraum November 2000 bis Januar 2001 scheiterten. Mit Beschluss vom 3. Oktober 2000 stellte die Vormundschaftsbehörde X._ M._ unter Beistandschaft. Vom 17. April bis 8. Juni 2001 wurde M._ in der Psychiatrischen Klinik S._ stationär behandelt. Es wurden die Diagnosen einer Anpassungsstörung mit längerdauernder depressiver Reaktion und eines Mikroprolaktinoms der Hypophyse gestellt (Arztbericht vom 28. November 2001). Im November 2001 ersuchte M._ die Invalidenversicherung um eine Rente. Als Behinderung gab sie eine starke Depression seit August 2000 an. Die IV-Stelle Basel-Stadt liess unter anderem eine Abklärung zur Behinderung im Haushalt durchführen (Bericht vom 20. Dezember 2002) und die Versicherte von Dr. med. W._, Spezialarzt für Psychiatrie und Psychotherapie FMH, untersuchen (Expertise vom 29. Mai 2003). Im März 2003 heiratete M._ wieder, wobei sie ihren Familiennamen in G._ änderte. Mit Verfügungen vom 4. Dezember 2003 sprach die IV-Stelle G._ ab 1. Oktober 2001 eine halbe Härtefallrente und ab 1. März 2003 eine Zusatzrente für den Ehemann zu. Sie betrachtete die Versicherte als ohne gesundheitliche Beeinträchtigung zu 80 % erwerbstätige Hilfsarbeiterin (recte: Pflegeassistentin), welche daneben im Aufgabenbereich Haushalt tätig ist, und ermittelte demzufolge den Invaliditätsgrad (von 46 %) nach der gemischten Methode. Mit Einspracheentscheid vom 2. Dezember 2004 bestätigte die IV-Stelle die halbe Rente. Mit Verfügungen vom 4. Dezember 2003 sprach die IV-Stelle G._ ab 1. Oktober 2001 eine halbe Härtefallrente und ab 1. März 2003 eine Zusatzrente für den Ehemann zu. Sie betrachtete die Versicherte als ohne gesundheitliche Beeinträchtigung zu 80 % erwerbstätige Hilfsarbeiterin (recte: Pflegeassistentin), welche daneben im Aufgabenbereich Haushalt tätig ist, und ermittelte demzufolge den Invaliditätsgrad (von 46 %) nach der gemischten Methode. Mit Einspracheentscheid vom 2. Dezember 2004 bestätigte die IV-Stelle die halbe Rente. B. Die Beschwerde der G._ hiess das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt nach Durchführung einer mündlichen Parteiverhandlung, an welcher die Abklärungsperson Haushalt als Zeugin einvernommen wurde, gut und wies die Sache in Aufhebung des Einspracheentscheides vom 2. Dezember 2004 an die IV-Stelle zur neuerlichen Rentenverfügung im Sinne der Erwägungen zurück (Entscheid vom 26. Oktober 2005). B. Die Beschwerde der G._ hiess das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt nach Durchführung einer mündlichen Parteiverhandlung, an welcher die Abklärungsperson Haushalt als Zeugin einvernommen wurde, gut und wies die Sache in Aufhebung des Einspracheentscheides vom 2. Dezember 2004 an die IV-Stelle zur neuerlichen Rentenverfügung im Sinne der Erwägungen zurück (Entscheid vom 26. Oktober 2005). C. Die IV-Stelle Basel-Stadt führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, der kantonale Gerichtsentscheid sei aufzuheben. G._ lässt die Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragen. Kantonales Gericht und Bundesamt für Sozialversicherung verzichten auf eine Vernehmlassung. 