Faits: A. L._ a travaillé en qualité de sommelier du 14 juin 2006 au 28 février 2007 au service de X._ SA, qui exploitait la pizzeria «Y._». Il a ensuite exercé une activité indépendante comme exploitant d'un restaurant-pizzeria à Z._ du 6 mars 2007 au 16 janvier 2009, date à laquelle son entreprise individuelle a été radiée du registre du commerce. Le 2 septembre 2009, il a demandé à bénéficier des indemnités de l'assurance-chômage à partir du 31 août 2009, date de son inscription auprès de l'Office régional de placement de Lausanne. Par décision du 17 septembre 2009, confirmée sur opposition le 14 décembre 2009, la caisse cantonale de chômage a nié le droit à l'indemnité prétendue, au motif que l'intéressé ne remplissait pas les conditions relatives à la période de cotisation. Durant le délai-cadre ordinaire de cotisation de deux ans, il n'avait pas exercé d'activité soumise à cotisation. Certes, le délai-cadre pouvait être prolongé de la durée de l'activité indépendante. Toutefois, cette prolongation ne pouvait excéder la durée de l'activité indépendante exercée pendant le délai-cadre de cotisation ordinaire. En l'espèce, le délai-cadre de cotisation ordinaire s'étendait du 31 août 2007 au 30 août 2009. Pendant cette période, l'assuré avait exercé une activité indépendante du 31 août 2007 au 16 janvier 2009, soit 16 mois et 13 jours. Le délai-cadre ordinaire ne pouvait dès lors être prolongé que pour cette même période qui s'étendait, par conséquent, du 14 avril 2006 au 31 août 2009. Pendant ce laps de temps, l'assuré ne pouvait pas se prévaloir d'une période de cotisation de douze mois au moins. B. Par jugement du 24 février 2011, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté le recours formé contre la décision sur opposition par L._. C. L._ a formé un recours en matière de droit public en concluant à l'annulation de la décision attaquée et en demandant au Tribunal fédéral d'inviter la caisse à tenir compte d'une prolongation du délai-cadre correspondant à toute la durée de son activité indépendante (22 mois et 12 jours) et de fixer en conséquence le début du délai-cadre de cotisation au 18 octobre 2005. La caisse intimée s'en remet à justice. Quant au Secrétariat d'Etat à l'économie (SECO), il conclut au rejet du recours. 