Faits: Faits: A. G._, né en 1946, a exercé l'activité de coiffeur de 1965 à 1999. D'abord salarié, il a travaillé de manière indépendante dès 1989. Victime d'une rupture bilatérale de la coiffe des rotateurs (épaule droite en 1994 et épaule gauche en 1997), il a subi cinq opérations. Son état de santé l'a contraint à réduire son activité professionnelle et à engager des employés. En 1998, il a cessé l'exploitation de son salon de coiffure en raison de l'augmentation des charges. Le 10 juin 1998, G._ s'est annoncé à l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (l'office AI) et a requis l'octroi de mesures de reclassement et de placement, ou le versement d'une rente. Par décision du 17 mars 2000, l'office l'a mis au bénéfice d'une rente entière d'invalidité à partir du 1er juin 1997, en fonction d'une incapacité de gain de 70 %, présente depuis le 31 décembre 1995; les possibilités de réadaptation professionnelle devaient être examinées prochainement. La décision était fondée sur un rapport d'expertise du 3 février 1998 du docteur S._, spécialiste en chirurgie mandaté par Swica, assurance-maladie perte de gain, et sur les rapports des 5 janvier et 2 juillet 1999 du docteur H._, chirurgien traitant. Selon le premier, l'assuré présentait un important syndrome de périarthrite scapulo-humérale rendant impossible la reprise d'une activité professionnelle telle que celle de coiffeur; l'incapacité de travail totale était tout à fait justifiée et risquait de se prolonger encore quelques mois. Quant au chirurgien traitant, il a précisé que son patient souffrait aux deux épaules depuis 1994 (rupture de la coiffe des rotateurs de l'épaule gauche, status post-réparation d'une rupture de la coiffe des rotateurs de l'épaule droite) et que son incapacité de travail était de 100 % dans sa profession de coiffeur, la situation étant stationnaire. Dans le cadre de la procédure de révision subséquente, l'office AI a requis l'avis du docteur H._, lequel a exposé que l'assuré possédait une capacité de travail entière dans une activité adaptée (rapport du 15 avril 2002); l'office a demandé un bilan de la situation au Centre d'intégration professionnelle de Genève (COPAI). Les maîtres du COPAI ont conclu que l'assuré présentait une capacité de travail de 70 % dans une activité légère adaptée. Pour sa part, le médecin-conseil du centre a attesté que l'assuré souffrait d'une pathologie bilatérale de la coiffe des rotateurs, opérée une fois à droite et quatre fois à gauche, qu'il était limité dans l'emploi des membres supérieurs au-dessus de l'horizontale, ainsi que dans les mouvements répétitifs et ceux impliquant des vibrations régulières. Par ailleurs, la situation était stabilisée et ne requérait en principe pas une nouvelle intervention. En dehors de ces limitations, l'assuré devait pouvoir travailler à plein temps, avec un rendement de 70 % (rapports du docteur L._ du 29 novembre 2002 et du COPAI du 6 décembre 2002). Sur la base de ces appréciations, l'office a supprimé le droit à la rente dès le 1er mars 2003, au motif que l'invalidité n'était plus que de 39 %, par décision du 27 janvier 2003 et décision sur opposition du 31 juillet 2003. Dans le cadre de la procédure de révision subséquente, l'office AI a requis l'avis du docteur H._, lequel a exposé que l'assuré possédait une capacité de travail entière dans une activité adaptée (rapport du 15 avril 2002); l'office a demandé un bilan de la situation au Centre d'intégration professionnelle de Genève (COPAI). Les maîtres du COPAI ont conclu que l'assuré présentait une capacité de travail de 70 % dans une activité légère adaptée. Pour sa part, le médecin-conseil du centre a attesté que l'assuré souffrait d'une pathologie bilatérale de la coiffe des rotateurs, opérée une fois à droite et quatre fois à gauche, qu'il était limité dans l'emploi des membres supérieurs au-dessus de l'horizontale, ainsi que dans les mouvements répétitifs et ceux impliquant des vibrations régulières. Par ailleurs, la situation était stabilisée et ne requérait en principe pas une nouvelle intervention. En dehors de ces limitations, l'assuré devait pouvoir travailler à plein temps, avec un rendement de 70 % (rapports du docteur L._ du 29 novembre 2002 et du COPAI du 6 décembre 2002). Sur la base de ces appréciations, l'office a supprimé le droit à la rente dès le 1er mars 2003, au motif que l'invalidité n'était plus que de 39 %, par décision du 27 janvier 2003 et décision sur opposition du 31 juillet 2003. B. Par jugement du 2 décembre 2004, le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève a admis partiellement le recours formé par cet assuré et lui a reconnu le droit à un quart de rente (chiffre 2 du dispositif). Il a annulé les décisions des 27 janvier et 31 juillet 2003, renvoyé la cause à l'office AI pour calcul du montant de la rente et donné acte à l'administration de son accord d'examiner le droit de l'assuré à des mesures de réadaptation d'ordre professionnel. B. Par jugement du 2 décembre 2004, le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève a admis partiellement le recours formé par cet assuré et lui a reconnu le droit à un quart de rente (chiffre 2 du dispositif). Il a annulé les décisions des 27 janvier et 31 juillet 2003, renvoyé la cause à l'office AI pour calcul du montant de la rente et donné acte à l'administration de son accord d'examiner le droit de l'assuré à des mesures de réadaptation d'ordre professionnel. C. G._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement. Il conclut à l'annulation du chiffre 2 du dispositif, au maintien de la rente entière d'invalidité et à la confirmation du jugement entrepris pour le surplus. Préalablement, il sollicite le bénéfice de l'assistance judiciaire gratuite. Dans sa réponse, l'office AI propose le rejet du recours et la confirmation du jugement du 2 décembre 2004, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 