Faits: A. M._ a travaillé au service de la société X._ SA en qualité de téléopératrice à raison de 60 % d'un horaire de travail complet. A ce titre, elle était obligatoirement assurée contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Elle a été victime d'un accident le 5 août 2001: alors qu'elle déchargeait un cheval d'une remorque, celui-ci a glissé et sa tête a heurté celle de l'assurée. Consulté le lendemain de l'accident, le docteur G._ a fait état de céphalées, d'un status après commotion et perte de connaissance, ainsi que de nausées et a diagnostiqué une commotion crânienne (rapport du 18 août 2001). L'assurée a séjourné du 6 au 7 août 2001 à l'Hôpital de Y._. Les médecins de cet établissement ont posé le diagnostic de commotion cérébrale et indiqué que l'intéressée n'avait pas perdu connaissance mais qu'elle était « ralentie » et avait vomi à trois reprises. En outre, ils ont relevé qu'à son arrivée l'assurée était consciente et présentait une valeur de 15 sur l'échelle de Glasgow (rapport du 9 août 2001). La CNA a pris en charge le cas. Par la suite, l'état de santé n'a pas évolué favorablement. En particulier, l'assurée n'a pas pu reprendre à long terme son activité lucrative au taux existant avant l'accident. Elle a été examinée notamment par le docteur E._, spécialiste en chirurgie et médecin-conseil de la CNA (rapport du 1er octobre 2001) et a séjourné à la Clinique Z._ à deux reprises (du 7 août au 5 septembre 2002 et du 11 décembre 2002 au 31 janvier 2003). La CNA a confié une expertise au docteur F._, spécialiste en neurologie. Dans un rapport du 30 juin 2003, ce médecin a fait état d'un syndrome post-commotionnel dont les symptômes évoluaient favorablement et indiqué l'existence très probable d'un syndrome dépressif réactif. La CNA a confié une autre expertise au professeur V._, spécialiste en neurologie. Dans un rapport du 4 octobre 2004, ce médecin a diagnostiqué un status après traumatisme cranio-cérébral léger, des céphalées, de discrets troubles de la concentration, une fatigabilité, un épisode dépressif probablement réactionnel, ainsi qu'un discret syndrome cervical avec cervico-brachialgies gauches. Selon cet expert, il n'existait aucun lien causal démontrable entre le handicap fonctionnel existant alors (comme la fatigabilité ou le manque de concentration) et l'accident survenu en 2001. Se fondant sur les conclusions du professeur V._, la CNA a rendu une décision, le 9 mars 2005, par laquelle elle a supprimé le droit aux prestations d'assurance (indemnité journalière et frais de traitement) à partir du 21 mars 2005 et nié le droit à une rente ainsi qu'à une indemnité pour atteinte à l'intégrité. L'assurée a fait opposition à cette décision en produisant un rapport d'expertise du docteur S._, spécialiste en neurologie (du 27 mai 2005). De son côté, la CNA a requis l'avis du docteur U._, spécialiste en neurologie et médecin de sa division de médecine des assurances (rapport du 29 mars 2006). Par décision du 4 mai 2006, elle a rejeté l'opposition dont elle était saisie. B. Par jugement du 5 juillet 2007, le Tribunal administratif du canton de Berne a rejeté le recours formé contre cette décision sur opposition par l'assurée. C. Celle-ci interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont elle demande l'annulation, en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'octroi des prestations prévues par la LAA, subsidiairement au renvoi de la cause à la CNA pour complément d'instruction. Par ailleurs, la recourante demande à bénéficier de l'assistance judiciaire. L'intimée conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à présenter des déterminations. D. Dans un arrêt du 19 février 2008 (ATF 134 V 109), le Tribunal fédéral a précisé sa jurisprudence en matière d'accident consécutif à un traumatisme cervical de type « coup du lapin » sans preuve d'un déficit fonctionnel organique. Aussi, le Président de la Ire Cour de droit social a-t-il ordonné un second échange d'écritures dans la présente cause. La recourante a fait usage de cette possibilité de compléter son mémoire le 21 avril 2008. 