Faits: A. B._ a travaillé en Suisse pour différentes entreprises entre 1977 et 1993. A partir du 11 mai 1998, elle a été employée en qualité de « vendeur actions » au sein de l'Entreprise X._ en France. Le 20 mai 2005, elle a subi l'ablation d'un neurinome de l'acoustique droit par voie rétro-sigmoïde, qui a entraîné une surdité totale de l'oreille droite, des pertes d'équilibre, des acouphènes et un état dépressif réactionnel (rapport médical E 213 du 23 février 2007). B._ a été totalement incapable de travailler depuis l'opération jusqu'au 4 septembre 2005. Par la suite, elle n'a pu travailler qu'à mi-temps et a été mise au bénéfice d'une rente d'invalidité française de catégorie I (mi-temps) avec un taux d'invalidité supérieur à 66,6 %, dès le 1er décembre 2006. X._ a licencié B._ pour « motifs personnels » avec effet au 14 septembre 2007. Le 30 novembre 2006, B._ a présenté une demande de pension d'invalidité, qui a été reçue par la Caisse suisse de compensation le 12 mars 2007. L'Office de l'assurance-invalidité pour les assurés résidant à l'étranger (ci-après : OAIE) a demandé un rapport au docteur R._, médecin généraliste au SMR, qui a considéré que l'opération d'un neurinome de l'acoustique pouvait justifier une incapacité de travail de courte durée (moins de 6 mois) et que l'état dépressif réactionnel n'était pas suffisant pour justifier une incapacité de travail de longue durée. Pour le médecin de l'assurance, les séquelles de l'opération, à savoir une perte auditive à droite et des vertiges, permettent une pleine capacité de travail médico-théorique dans l'activité habituelle de conseiller financier (rapport du 25 janvier 2008). Se fondant sur cet avis médical, l'OAIE a notifié à B._ un projet de décision du 14 février 2008 lui refusant toute rente du fait que « malgré l'atteinte à la santé, l'exercice d'une activité lucrative est toujours exigible dans une mesure suffisante pour exclure le droit à une rente ». 