Sachverhalt: Sachverhalt: A. X._ wurde mit Urteil des Bezirksgerichtsausschusses Landquart vom 2. April 2003 wegen grober Verletzung von Verkehrsregeln verurteilt. Ihm wurde vorgeworfen, auf der Autobahn A13, zwischen Zizers und Chur, Fahrtrichtung Chur, mit hoher Geschwindigkeit auf die vor ihm auf der Überholspur fahrende Z._ aufgeschlossen zu haben. Er habe sie mit der Lichthupe bedrängt, um sie zum Verlassen der Überholspur zu bewegen. Z._ war jedoch gerade selber am Überholen und konnte X._ nicht gleich Platz machen. Er sei dann noch näher auf ihr Fahrzeug aufgeschlossen, um sich links an ihr vorbeizuzwängen. Dadurch habe sie nach rechts ausweichen müssen. Auch das Fahrzeug auf der Normalspur habe nach rechts aus dem Weg gehen müssen. Für einen kurzen Augenblick seien drei Fahrzeuge nebeneinander gefahren. X._ habe daraufhin beschleunigt und sei mit hoher Geschwindigkeit Richtung Chur davongefahren. Z._ und ihre beiden Söhne hätten das Kontrollschild des Fahrzeuges von X._ ablesen können. Z._ habe die Autobahn bei der Ausfahrt Chur-Nord verlassen. Ihre beiden Söhne hätten kurz darauf das Fahrzeug von X._ bei einer Waschanlage entdeckt. Z._ habe sich vergewissert, ob es sich effektiv um das Fahrzeug von X._ handle. Danach habe sie ihn angezeigt. Ihm wurde vorgeworfen, auf der Autobahn A13, zwischen Zizers und Chur, Fahrtrichtung Chur, mit hoher Geschwindigkeit auf die vor ihm auf der Überholspur fahrende Z._ aufgeschlossen zu haben. Er habe sie mit der Lichthupe bedrängt, um sie zum Verlassen der Überholspur zu bewegen. Z._ war jedoch gerade selber am Überholen und konnte X._ nicht gleich Platz machen. Er sei dann noch näher auf ihr Fahrzeug aufgeschlossen, um sich links an ihr vorbeizuzwängen. Dadurch habe sie nach rechts ausweichen müssen. Auch das Fahrzeug auf der Normalspur habe nach rechts aus dem Weg gehen müssen. Für einen kurzen Augenblick seien drei Fahrzeuge nebeneinander gefahren. X._ habe daraufhin beschleunigt und sei mit hoher Geschwindigkeit Richtung Chur davongefahren. Z._ und ihre beiden Söhne hätten das Kontrollschild des Fahrzeuges von X._ ablesen können. Z._ habe die Autobahn bei der Ausfahrt Chur-Nord verlassen. Ihre beiden Söhne hätten kurz darauf das Fahrzeug von X._ bei einer Waschanlage entdeckt. Z._ habe sich vergewissert, ob es sich effektiv um das Fahrzeug von X._ handle. Danach habe sie ihn angezeigt. B. Die Berufung von X._ wies das Kantonsgericht von Graubünden, Kantonsgerichtsausschuss, am 8. September 2003 ab. B. Die Berufung von X._ wies das Kantonsgericht von Graubünden, Kantonsgerichtsausschuss, am 8. September 2003 ab. C. X._ erhebt mit Eingabe vom 24. November 2003 staatsrechtliche Beschwerde und beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides. Die Staatsanwaltschaft Graubünden verzichtet auf eine Vernehmlassung. Das Kantonsgericht von Graubünden, Kantonsgerichtsausschuss, spricht sich für Abweisung der Beschwerde aus, soweit darauf einzutreten ist. 