Sachverhalt: A. A.a Am 14. März 1983 gebar Y._ in Muri b. Bern die Tochter X._. Ein Kindesverhältnis zum leiblichen Vater wurde nicht hergestellt; die Mutter gab dessen Identität nicht bekannt. Y._ heiratete am xxxx 1985 Z._. Mit Adoptionsentscheid der Justizdirektion des Kantons Bern vom 7. November 1988 wurde X._ zur Adoptivtochter von Z._ erklärt und ihr Vorname in "..." geändert. A.b Im Jahre 1996 wurde die Ehe zwischen Y._ und Z._ geschieden. X._ wurde unter die elterliche Sorge der Mutter gestellt. Mit der Scheidung brach der Kontakt des Kindes mit dem Adoptivvater ab. Im November 2007 gelang es X._ Kontakt zu ihrem leiblichen Vater, V._, libyscher Staatsangehöriger mit Wohnsitz in Libyen, herzustellen. Seither stehen die beiden in regelmässigem Kontakt und besucht der leibliche Vater die Tochter alle zwei bis drei Monate. A.c Am 14. August 2008 leitete X._ beim Gerichtskreis VIII Bern-Laupen eine Klage gegen ihre Mutter und Z._ auf Anfechtung ihrer Adoption ein und verlangte die Aufhebung des Adoptionsentscheides. Am 19. Januar 2009 genehmigte die Gerichtspräsidentin einen Vergleich, wonach "im Einverständnis aller Parteien das Kindesverhältnis zwischen X._ und Z._ rückwirkend aufgehoben wird", und schrieb das Verfahren als erledigt ab. Diesen Genehmigungs- und Abschreibungsbeschluss hob das Obergericht des Kantons Bern, Appellationshof, 1. Zivilkammer, von Amtes wegen auf. Das Verfahren wurde zur weiteren Behandlung an das Gerichtspräsidium zurückgewiesen. Die Parteien verzichteten in der Folge auf eine erneute Aussöhnung, worauf das Verfahren abgeschrieben wurde. A.d Mit Anfechtungsklage gemäss Art. 269a ZGB vom 10. November 2009 gelangte X._ an das Obergericht und beantragte, der Adoptionsentscheid vom 7. November 1988 und das Kindesverhältnis zwischen ihr und Z._ seien rückwirkend aufzuheben. B. Mit Urteil vom 8. Juli 2010 wies das Obergericht die Klage ab mit der Begründung, dass die Mutter nicht passivlegitimiert sei und im Weiteren keine Anfechtungsgründe vorlägen. C. Mit Eingabe vom 13. September 2010 führt X._ Beschwerde in Zivilsachen. Die Beschwerdeführerin beantragt dem Bundesgericht, das Urteil des Obergerichts vom 8. Juli 2010 sowie den Adoptionsentscheid vom 7. November 1988 und das Kindesverhältnis zwischen ihr und Z._ seien rückwirkend aufzuheben. Eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Z._ als Beschwerdegegner sowie das Obergericht haben sich nicht vernehmen lassen. 