Sachverhalt: A. A.a X._ und Y._ (beide Jahrgang 1960) heirateten am xxxx 1993. Sie sind die Eltern der A._ (geb. 1994), B._ (geb. 1996) sowie C._ (geb. 1997). Mit Urteil vom 28. August 2007 schied das Bezirksgericht Uster die Ehe, übertrug die elterliche Sorge für die drei Kinder der Mutter und genehmigte die Vereinbarung der Parteien über die Scheidungsfolgen. Darin verpflichtete sich X._ zur Zahlung indexierter Kinderunterhaltsbeiträge von monatlich Fr. 3'250.-- pro Kind (zuzüglich maximal Fr. 25'200.-- jährliches Schulgeld pro Kind; Ziffer 4.4) sowie eines Ehegattenunterhaltsbeitrages von monatlich Fr. 20'600.-- vom 1. Januar 2008 bis zum 31. August 2022 (Ziffer 4.6). Das Scheidungsurteil erwuchs unangefochten in Rechtskraft. A.b A.b.a Am 9. Januar 2009 klagte X._ beim Bezirksgericht Meilen auf Abänderung des Scheidungsurteils. Er verlangte im Wesentlichen, die drei Kinder unter seine elterliche Sorge zu stellen (Ziff. 1), eventualiter eine Beistandschaft zur Überwachung des Besuchsrechts zu errichten (Ziff. 5). Mit Verfügung vom 21. Januar 2009 ordnete das Bezirksgericht Meilen für die drei Kinder eine Beistandschaft im Sinne von aArt. 146 ZGB an. Y._ forderte widerklageweise eine Sistierung des Besuchsrechts betreffend die drei Kinder bis Ende August 2010; ausserdem sei X._ zu verpflichten, zusätzlich zum gemäss Scheidungsurteil für A._ geschuldeten monatlichen Unterhaltsbeitrag Fr. 4'045.80 plus Fr. 1'362.30 zur Deckung von A._s Time-out-Aufenthalt in Namibia zu bezahlen (zahlbar ab Rechtskraft des Abänderungsurteils für so lange, wie sich A._ im Time-out in Namibia aufhält). A.b.b Noch vor dem erstinstanzlichen Entscheid unterzeichneten die Parteien am 8. April 2010 eine Vereinbarung, worin sie sich im Wesentlichen verpflichteten, Klage und Widerklage zurückzuziehen (Ziffern 1-3). Zudem einigten sie sich über die strittigen Punkte des Abänderungsverfahrens. Mit Eingabe vom 18. Juli 2010 reichten die Parteien dem Bezirksgericht Meilen einen am 17. bzw. 18. Juli 2010 unterzeichneten Nachtrag zur Vereinbarung vom 8. April 2010 ein. Darin ersuchten sie um Abänderung der Regelung betreffend Ehegattenunterhalt in dem Sinne, dass die in Ziffer 4.6 des Scheidungsurteils vom 28. August 2007 vorgesehenen periodischen Ehegattenunterhaltszahlungen per 31. Dezember 2010 enden und für die Zeit danach durch eine einmalige Kapitalzahlung von Fr. 2'949'520.-- ersetzt werden (wobei dieser Betrag innert dreier Monate nach Rechtskraft der richterlichen Genehmigung des Abänderungsantrags fällig werde, spätestens jedoch per 31. März 2011). A.b.c Ebenfalls am 17./18. Juli 2010 unterzeichneten die Parteien eine auf einem separaten Blatt erstellte Vereinbarung bezüglich verschiedener Modalitäten der Kapitalabfindung im Abänderungsverfahren. Diese Vereinbarung wurde gemäss Angaben vom X._ nicht dem Gericht eingereicht. A.b.d Mit Urteil vom 4. August 2011 schrieb das Bezirksgericht Meilen Klage und Widerklage als durch Rückzug erledigt ab. Ferner ersetzte es nach eingehender Prüfung und Genehmigung der Vereinbarung vom 17./18. Juli 2010 Dispositivziffer 4.6 des Scheidungsurteils vom 27. August 2007 betreffend Ehegattenunterhalt durch die vereinbarte Regelung betreffend Kapitalzahlung von Fr. 2'949'520.--. A.c Gegen dieses Urteil erhob X._, nunmehr ohne Rechtsbeistand, Berufung, mit der er verschiedene Willensmängel beim Abschluss der dem Gericht eingereichten Vereinbarung vom 17./18. Juli 2010 geltend machte. Am 15. Dezember 2011 wies das Obergericht des Kantons Zürich sämtliche Einwendungen gegen das erstinstanzliche Urteil vom 4. August 2011 ab und bestätigte dieses. A.d X._ ersuchte um Revision des obergerichtlichen Erkenntnisses. B. B.a Überdies zog X._ das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 15. Dezember 2011 an das Bundesgericht. Trotz des hängigen kantonalen Revisionsverfahrens ersuchte er nicht um Sistierung des bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahrens. Mit Urteil vom 15. Oktober 2012 wies das Bundesgericht die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat (5A_58/2012). B.b Am 15. Oktober 2012 wies das Obergericht das Revisionsbegehren ab. Dieser Entscheid blieb unangefochten. C. X._ (Gesuchsteller) hat am 15. März 2013 (Postaufgabe) beim Bundesgericht gegen das Urteil des Bundesgerichts vom 15. Oktober 2012 (5A_58/2012) ein Revisionsgesuch eingereicht. Er beantragt im Wesentlichen, Ziff. 4.6 des Urteils des Bezirksgerichts Uster vom 28. August 2007 zu bestätigen und Dispositiv-Ziff. 4.6 des Abänderungsurteils des Bezirksgerichts Meilen vom 4. August 2011 für aufgehoben zu erklären. Y._ (Gesuchsgegnerin) sei zu verpflichten, ihm die Kapitalzahlung von Fr. 2'949'520.-- abzüglich der zwischenzeitlich bereits verfallenen Unterhaltsbeiträge plus Verzugszins zu 5% seit Juli 2012 zu bezahlen. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden. 