Sachverhalt: A. A.a B._ (geboren 1973) ist portugiesischer Staatsangehöriger mit Niederlassungsbewilligung in der Schweiz. Er war seit 1. August 2000 bis 31. März 2004 im Reinigungsdienst angestellt und damit bei der AXA Winterthur (im Folgenden AXA genannt) obligatorisch gegen Unfall versichert. Am 24. April 2003 erlitt er einen Motorradunfall. Das Spital X._, wo er vom 24. April bis 19. Mai 2003 hospitalisiert war und operiert wurde, diagnostizierte am 19. Mai 2003 einen Status nach 2° offener Unterschenkelfraktur beidseits. Am 13. Januar 2005 gab die AXA die Erstellung eines Gutachtens bei Dr. med. H._, Orthopädische Chirurgie und Traumatologie des Bewegungsapparates FMH, in Auftrag, nachdem B._ sowohl die Person des Gutachters wie auch die diesem zu stellenden Fragen unterbreitet wurden. Das Gutachten wurde von Dr. med. H._ am 20. April 2005 abgeliefert. Er empfahl die Entfernung der Marknägel sowie eine intensive Physiotherapie. Am 26. September 2005 erfolgte im Spital Y._ die operative Metallentfernung CTN an den Unterschenkeln beidseits und an der Fibula rechts. Am 27. Juni 2006 wurde der Versicherte erneut im Spital Y._ operiert (Nervenbefreiung medialer und lateraler distaler Unterschenkel rechts). Am 7. September 2006 gab die AXA eine weitere Begutachtung bei Dr. med. H._ in Auftrag, womit sich B._ am 25. September 2006 einverstanden erklärte. Dieses Gutachten wurde von Dr. med. H._ am 12. März 2007 abgeliefert. Der Versicherte erlitt am 6. Oktober 2006 einen weiteren Motorradunfall, der gemäss Angaben seines Rechtsvertreters keine bleibenden Nachteile zur Folge hatte. Die AXA gewährte B._ am 19. April 2007 zu der in Aussicht gestellten Ablehnung eines Rentenanspruches und der Ausrichtung einer Integritätsentschädigung bei einem Integritätsschaden von 10 % das rechtliche Gehör. Am 10. Juli 2007 äusserte sich B._ dazu. Mit Verfügung vom 17. Juli 2007 stellte die AXA die Pflegeleistungen und Kostenvergütungen per 30. April 2007 ein. Ausgenommen davon waren Schmerzmittel und die für die Verordnung derselben nötigen Arztkonsultationen, maximal zwei bis drei Mal pro Jahr. Gleichzeitig stellte sie die Taggeldleistungen per 30. April 2007 ein und stellte fest, dass kein Anspruch auf eine Invalidenrente, aber Anspruch auf eine Integritätsentschädigung in der Höhe von 10 % bzw. Fr. 10'680.- bestehe. B._ erhob am 17. August 2007 dagegen Einsprache. Am 18. Dezember 2007 reichte er ein von ihm eingeholtes Privatgutachten des Dr. med. E._, Orthopädische Chirurgie und Traumatologie des Bewegungsapparates FMH, vom 27. November 2007, ein. Die AXA wies die Einsprache mit Entscheid vom 2. April 2008 ab, worauf der Versicherte eine Stellungnahme des Dr. med. E._ vom 16. April 2008 einreichte. A.b B._ stellte am 22. März 2004 das Gesuch um Ausrichtung von Leistungen der Invalidenversicherung. Darauf holte die IV-Stelle Basel-Stadt unter anderem einen Verlaufsbericht bei der Orthopädie-Traumatologie des Spitales Y._ ein. Dr. med. S._, Assistenzärztin, attestierte darin am 14. Dezember 2005 dem Versicherten sowohl in der angestammten wie auch in einer angepassten Tätigkeit volle Arbeitsfähigkeit, soweit diese nicht kniend ausgeübt werden müsse. Die IV-Stelle veranlasste bei der Eingliederungsstätte A._ eine von Januar bis Juni 2006 dauernde berufliche Massnahme, worüber diese am 17. August 2006 Bericht erstattete. Ebenso liess die IV-Stelle bei Dr. med. W._, Spezialarzt für Psychiatrie und Psychotherapie FMH, ein Gutachten erstellen, das am 28. Oktober 2007 vorgelegt wurde. Mit Verfügungen vom 8. Oktober 2008 sprach die IV-Stelle B._ ab 1. April 2004 eine ganze Invalidenrente, ab 1. April 2005 eine halbe Invalidenrente, ab 1. Dezember 2005 eine Viertelsrente, ab 1. September 2006 eine ganze Invalidenrente, ab 1. Oktober 2006 eine halbe Invalidenrente sowie ab 1. Januar 2007 eine Viertelsrente zu. Gegen diese Verfügungen erhob er beim Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt Beschwerde. Dieses hiess sie teilweise gut und sprach ihm vom 1. April 2005 bis 31. Dezember 2005 eine halbe und vom 1. Juni 2006 bis 30. September 2006 eine ganze Invalidenrente zu. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab (Entscheid vom 20. April 2009). Diese Sache ist Gegenstand des beim Bundesgericht hängigen Verfahrens 8C_489/2009. B. Die von B._ gegen den Einspracheentscheid der AXA vom 2. April 2008 erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgerichts Basel-Stadt gut, indem es die AXA anwies, ihm ab 1. Mai 2007 eine Invalidenrente basierend auf einem Invaliditätsgrad von 10 % und eine Integritätsentschädigung auf der Grundlage einer 30%igen Integritätseinbusse auszurichten (Entscheid vom 20. April 2009). C. B._ erhebt am 2. Juni 2009 Beschwerde mit dem Antrag, in teilweiser Aufhebung des kantonalen Entscheides sei die AXA anzuweisen, ihm ab 1. Mai 2007 eine Invalidenrente, basierend auf einem Invaliditätsgrad von 100 % auszurichten. Mit Eingabe vom 3. September 2009 reicht er neue Arztberichte ein. 