Fatti: A. B._, nata nel 1960, già attiva in qualità di custode, a dipendenza di un'inabilità addebitabile a disturbi di natura fisica e psichica, è stata posta al beneficio di una rendita intera d'invalidità dal 1° giugno 2004 al 30 giugno 2005, di una mezza rendita dal 1° luglio 2005 al 30 settembre 2006, di un quarto di rendita dal 1° ottobre al 31 dicembre 2006, nuovamente di una rendita intera dal 1° gennaio al 31 luglio 2007 e di un quarto di rendita dal 1° agosto 2007 (decisione su opposizione del 4 ottobre 2007 dell'Ufficio AI del Cantone Ticino [UAI]). Tramite il medico curante, dott. A._, l'assicurata ha formulato in data 13 maggio 2008 una prima domanda di revisione della rendita, lamentando un peggioramento del suo stato di salute, e più precisamente un aggravamento delle condizioni fisiche. Esperiti gli accertamenti del caso e preso atto delle conclusioni di una perizia pluridisciplinare affidata al Servizio accertamento medico dell'AI (SAM), l'UAI ha respinto la domanda di revisione (decisione del 22 marzo 2010, preavvisata il 4 dicembre 2009). Facendo valere una totale incapacità lavorativa a dipendenza di un ulteriore peggioramento della situazione valetudinaria, l'assicurata, sempre tramite il medico curante, si è nuovamente rivolta, il 27 ottobre 2010, all'amministrazione. Dopo avere raccolto l'avviso del suo servizio medico regionale (SMR) e aver constatato l'assenza di una modifica rilevante delle circostanze per il diritto alle prestazioni, l'UAI non è tuttavia entrato nel merito della nuova domanda di revisione (decisione del 12 gennaio 2011, preavvisata il 12 novembre 2010). B. Patrocinata dall'avv. Marco Cereghetti, l'assicurata si è aggravata al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, il quale, nella misura in cui lo ha ritenuto ricevibile, ha respinto il ricorso (pronuncia del 19 agosto 2011). C. L'assicurata, ancora patrocinata dall'avv. Cereghetti, ha presentato un ricorso al Tribunale federale, al quale, protestate spese e ripetibili, chiede, in annullamento della pronuncia cantonale e della decisione amministrativa querelata, il riconoscimento di una rendita intera a far tempo dall'ottobre/novembre 2010. In via subordinata postula il rinvio della causa all'UAI per complemento istruttorio e nuova decisione. L'UAI propone la reiezione del ricorso, mentre l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali ha rinunciato a determinarsi. 