Faits: Faits: A. C._, née en 1946, a travaillé en qualité d'employée de pressing de 1991 à 1999 à raison de 20 heures par semaine (l'horaire hebdomadaire normal de l'entreprise étant de 46 heures 40). Elle a résilié son contrat pour le 31 décembre 1999. Après avoir bénéficié d'indemnités de chômage, elle a déposé, le 5 juin 2001, une demande de rente auprès de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud, en indiquant souffrir de douleurs musculaires. Dans le cadre de l'instruction administrative, divers renseignements d'ordre médical et économique ont été produits. Il ressort, en particulier, des conclusions du Service médical régional de l'AI (SMR) que la capacité de travail de C._ est totale dans son activité à mi-temps (rapport du 25 juillet 2002). Par décision du 10 octobre 2002, l'office AI a rejeté la demande de prestations de l'intéressée. Par décision du 10 octobre 2002, l'office AI a rejeté la demande de prestations de l'intéressée. B. C._ a recouru contre cette décision devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud, en concluant à son annulation. A l'appui de ses conclusions, elle a produit deux rapports médicaux, l'un de la doctoresse T._, spécialiste en rhumatologie/médecine interne (du 31 mars 2003) et l'autre du docteur H._, spécialiste en psychiatrie/psychothérapie (du 27 septembre 2003). Par jugement du 16 décembre 2004, la juridiction cantonale a admis le recours. Elle a réformé la décision attaquée en octroyant à l'intéressée une demi-rente d'invalidité dès le 1er novembre 2000. Par jugement du 16 décembre 2004, la juridiction cantonale a admis le recours. Elle a réformé la décision attaquée en octroyant à l'intéressée une demi-rente d'invalidité dès le 1er novembre 2000. C. L'office AI interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont il requiert l'annulation, en concluant à la confirmation de la décision du 10 octobre 2002. C._ déclare s'en tenir aux conclusions du Tribunal des assurances du canton de Vaud. Quant à l'Office fédéral des assurances sociales, il conclut à l'admission du recours. 