Sachverhalt: A. A.a Das Handelsgericht des Kantons Zürich wies eine von der X._ AG (Gesuchstellerin) gegen die Y._ AG, (Gesuchsgegnerin) erhobene Klage mit Urteil vom 21. Januar 2011 ab und verurteilte die Gesuchstellerin zur Tragung der Gerichtskosten von Fr. 3'400'000.-- sowie zur Zahlung einer Parteientschädigung an die Gesuchsgegnerin von Fr. 4'260'000.--. A.b Mit Beschwerde in Zivilsachen stellte die Gesuchstellerin dem Bundesgericht die folgenden Anträge: "1. Das Urteil des Handelsgerichts des Kantons Zürich vom 21. Januar 2011 sei aufzuheben. 2. Es sei die Beschwerdeführerin gestützt auf Art. 736 Ziff. 4 OR gerichtlich aufzulösen und die Liquidation durch eine(n) neutrale(n), gerichtlich bestimmte(n) Liquidator / -in anzuordnen. 3. Eventuell sei gemäss Art. 736 Ziff. 4 OR auf eine andere sachgemässe und den Beteiligten zumutbare Lösung zu erkennen. 4. Es seien die Auflösung der Beklagten, eventuell die Wirkungen einer anderen sachgemässen Lösung, sowie die/der ernannte(n) Liquidator/in(en) zur Eintragung ins Handelsregister anzumelden. 5. Subeventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an das Handelsgericht des Kantons zurückzuweisen. 6. Der vorliegenden Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen. 7. Unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zu Lasten der Beschwerdegegnerin sowohl für das bundesgerichtliche Beschwerdeverfahren wie das handelsgerichtliche Verfahren." Mit Urteil vom 10. November 2011 wies das Bundesgericht die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat (Urteil 4A_164/2011). Auf die Rügen gegen den Kostenentscheid trat das Bundesgericht mangels eines materiellen Antrags auf Abänderung der handelsgerichtlichen Kostenregelung nicht ein. B. Mit Revisionsgesuch vom 13. Januar 2012 stellt die Gesuchstellerin dem Bundesgericht die folgenden Anträge: "1. Dispositiv Ziff. 1 des Urteils 4A_164/2011 vom 10. November 2011 sei aufzuheben. 2. Im Zivilverfahren 4A_164/2011 sei wie folgt neu zu entscheiden: In teilweiser Gutheissung der Beschwerde werden Dispositiv Ziff. 3 und 4 des Urteils des Handelsgerichts des Kantons Zürich vom 21. Januar 2011 (Geschäfts-Nr. HG090234) wie folgt neu gefasst: 3. Die Kosten werden der Beklagten [Gesuchsgegnerin] auferlegt. 4. Die Klägerin [Gesuchstellerin] wird verpflichtet, der Beklagten [Gesuchsgegnerin] eine Prozessentschädigung von CHF 1'682'450.-- zu bezahlen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist. 3. Eventualiter sei im Zivilverfahren 4A_164/2011 wie folgt neu zu entscheiden: In teilweiser Gutheissung der Beschwerde werden Dispositiv Ziff. 2 und 4 des Urteils des Handelsgerichts des Kantons Zürich vom 21. Januar 2011 (Geschäfts-Nr. HG090234) wie folgt neu gefasst: 2. Die Gerichtsgebühr wird festgesetzt auf CHF 990'000.--. 4. Die Klägerin [Gesuchstellerin] wird verpflichtet, der Beklagten [Gesuchsgegnerin] eine Prozessentschädigung von CHF 1'682'450.-- zu bezahlen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist. 4. Subeventualiter sei im Zivilverfahren 4A_164/2011 wie folgt neu zu entscheiden: In teilweiser Gutheissung der Beschwerde werden Dispositiv Ziff. 2 und 4 des Urteils des Handelsgerichts des Kantons Zürich vom 21. Januar 2011 (Geschäfts-Nr. HG090234) aufgehoben und die Sache wird zur Neubemessung der Gerichtsgebühr und der Prozessentschädigung an das Handelsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist. 5. Unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zu Lasten der Bundesgerichtskasse, eventualiter der Gesuchsgegnerin." Auf die Einholung von Vernehmlassungen wurde verzichtet. 