Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung, hat sich ergeben: A.- Der im Jahre 1965 geborene A._, türkischer Staatsangehöriger, reiste am 28. März 1989 als Asylbewerber in die Schweiz ein. Am 22. Oktober 1993 verheiratete er sich mit B._, geb. 1948, Bürgerin von Spiez/BE. Am 12. Juni 1997 erhielt er durch erleichterte Einbürgerung das Schweizer Bürgerrecht. In diesem Zusammenhang unterzeichnete er, zusammen mit seiner Ehefrau, anfangs Mai 1997 eine Erklärung, wonach die beiden "in einer tatsächlichen, ungetrennten, stabilen ehelichen Gemeinschaft" lebten und zur Kenntnis nähmen, dass "die erleichterte Einbürgerung nicht möglich ist, wenn vor oder während des Einbürgerungsverfahrens einer der Ehegatten die Trennung oder Scheidung beantragt hat oder keine tatsächliche eheliche Gemeinschaft mehr besteht". Am 18. November 1997 reichte die Ehefrau die Scheidungsklage ein, worauf die Ehe am 6. März 1998 geschieden wurde. Am 10. August 1998 heiratete A._ die türkische Staatsangehörige C._, geb. 1968, mit der er zwei gemeinsame Kinder hat, welche am 4. März 1994 bzw. am 15. März 1998 zur Welt gekommen waren. B.- Mit Verfügung vom 27. Februar 2001 erklärte das Bundesamt für Ausländerfragen die am 2. September 1997 ausgesprochene erleichterte Einbürgerung als nichtig, was das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement mit Entscheid vom 29. Mai 2001 bestätigte. C.- A._ hat am 23. Juni 2001 Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Bundesgericht erhoben. Er beantragt, den Entscheid des Eidgenössischen Justiz- und Polizeidepartements aufzuheben. Stellungnahmen zur Beschwerde sind nicht eingeholt worden. 