Faits: A. Le 25 décembre 2007, X._, ressortissant marocain né en 1983, est arrivé en Suisse. Le 18 mai 2009, il a enregistré à A._ un partenariat avec Y._, ressortissant français titulaire à l'époque d'une autorisation de séjour UE/AELE (aujourd'hui d'une autorisation d'établissement). Le 27 juillet 2009, X._ a été mis au bénéfice d'une autorisation de séjour UE/AELE au titre de regroupement familial. B. Le 2 avril 2012, le Bureau des étrangers de la Commune de C._ a informé le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service de la population) que Y._ et X._ s'étaient séparés en date du 1er avril 2011. Sur réquisition du Service de la population, la Police de la région de D._ a entendu les partenaires. Lors de son audition du 7 juillet 2012, Y._ a déclaré que la séparation remontait au mois d'avril 2011. Il a expliqué qu'il avait décidé de rompre, parce que son partenaire l'avait trompé à de nombreuses reprises et qu'ils ne s'entendaient plus. Il a ajouté qu'il avait chargé son avocat d'entamer une procédure de dissolution du partenariat, car son ex-compagnon refusait un accord à l'amiable. Il a invoqué encore qu'il ne s'était personnellement pas mis en partenariat par complaisance, mais qu'il avait des doutes sur les réelles motivations de son partenaire compte tenu du comportement de celui-ci. Lors de son audition le 12 juillet 2012, X._ a déclaré pour sa part que la séparation datait du 12 avril 2012 à son retour du Maroc. Il a expliqué que son partenaire l'avait mis à la porte de l'appartement, parce qu'il aurait rencontré une autre personne. Il a ajouté qu'une procédure de dissolution du partenariat n'était pas envisagée selon lui. Il a contesté enfin s'être mis en partenariat par complaisance. Le 30 juillet 2012, le Service de la population a informé X._ qu'il envisageait de révoquer l'autorisation de séjour de l'intéressé, au motif que le partenariat n'existait plus que formellement; il l'a invité à faire valoir au préalable d'éventuelles observations. Par décision du 19 décembre 2012, le Service de la population a refusé de renouveler l'autorisation de séjour de X._, valable jusqu'au 24 décembre 2012, et lui a imparti un délai de trois mois pour quitter la Suisse. C. X._, a recouru contre cette décision devant la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal), lequel a rejeté le recours par arrêt du 16 avril 2013. D. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, principalement, d'annuler l'arrêt du Tribunal cantonal du 16 avril 2013 et de renouveler son autorisation de séjour, subsidiairement, de renvoyer la cause au Tribunal cantonal pour nouveau jugement dans le sens des considérants. Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures. Par ordonnance du 13 mai 2013, le Président de la IIème Cour de droit public a accordé l'effet suspensif au recours. 