Fatti: A. Il 26 febbraio 2002 A._, C._ e B._, che già collaboravano presso il Centro di ergoterapia X._, hanno stipulato un contratto di società semplice avente per scopo "la proprietà in comune delle infrastrutture mobili, l'organizzazione, la gestione e l'amministrazione comuni del Centro". In precedenza, il 26 giugno 2001, essi avevano acquistato in comproprietà il fondo Y._ per edificarvi uno stabile e istallarvi un nuovo istituto di ergoterapia. Il 6 maggio 2004 A._ ha disdetto il contratto di società semplice del 26 febbraio 2002 e ha chiesto agli altri due soci di sottoporle un'offerta di acquisto della sua quota del fondo Y._. L'intesa non è stata raggiunta. B. Il 9 dicembre 2004 le parti hanno sottoscritto un compromesso arbitrale e deferito all'arbitro unico avv. D._ il "giudizio sul contenzioso sorto tra B._ e C._ per una parte e A._ per l'altra parte a dipendenza degli oneri relativi alla progettazione per l'edificazione di uno stabile destinato ad ospitare il Centro di ergoterapia X._ al mappale Y._". B.a Ne sono seguite due petizioni: l'una proposta il 13 gennaio 2005 da A._ e l'altra il 10 febbraio 2005 da C._ e B._. Le diverse domande formulate dalle parti sono state precisate e parzialmente rettificate con le rispettive conclusioni. In definitiva, A._ ha chiesto all'arbitro d'un canto di accertare che la disdetta del 6 maggio 2004 era regolare e che Io scioglimento della società semplice non era la conseguenza di tale disdetta bensì frutto della libera decisione dei due soci restanti; dall'altro di suddividere tra i tre soci in parti uguali le spese di progettazione delle parti comuni del nuovo centro effettuate fino alla sua uscita dalla società. C._ e B._ hanno invece postulato la condanna di A._ al rimborso di fr. 9'507.25 per le spese generate dalla fase progettuale e dalla fase preparatoria alla costruzione, di fr. 39'482.-- per le spese di progettazione degli spazi comuni e, infine, di fr. 20'653.80 per quelle relative agli spazi destinati a B._. B.b Con lodo del 22 novembre 2007 l'arbitro ha respinto la petizione di A._ e l'ha condannata a pagare fr. 22'704.15 a C._ e fr. 43'357.95 a B._. In sintesi, l'arbitro ha stabilito che le parti avevano stipulato due distinti contratti di società semplice: l'uno di durata determinata, in forma orale e retto dagli art. 530 segg. CO, avente per scopo l'edificazione del fondo Y._ acquistato il 26 giugno 2001; l'altro di durata indeterminata, in forma scritta e disciplinato dall'atto firmato il 26 febbraio 2002, avente per scopo "la proprietà in comune delle infrastrutture mobili, l'organizzazione, la gestione e l'amministrazione comuni del Centro". Mediante la comunicazione del 6 maggio 2004 - ha spiegato l'arbitro - A._ ha reso oggettivamente impossibile il conseguimento dello scopo del contratto concluso in forma orale. Non essendo ravvisabili motivi gravi suscettibili di giustificare, se del caso, lo scioglimento della società in via giudiziaria prima della scadenza del termine (cfr. art. 547 CO), l'arbitro ha imputato a A._ una grave violazione del suo dovere di fedeltà nei confronti degli altri soci, che ha compromesso in modo irrimediabile non solo lo scopo ma anche l'esistenza stessa della società, di cui ha provocato lo scioglimento, data l'impossibilità oggettiva di perseguire lo scopo unanimamente convenuto, vale a dire l'edificazione del fondo. Donde l'obbligo, giusta l'art. 538 cpv. 2 CO, di risarcire il danno da lei cagionato agli altri soci, pari a parte delle spese sostenute nella fase preparatoria alla costruzione (fr. 7'860.-- da suddividere a metà tra le controparti), parte della fattura 16 novembre 2004 dello studio di architettura (fr. 18'774.15 per ciascun socio) e ai costi sostenuti per la progettazione della parte di edificio destinata all'uso esclusivo di B._ (fr. 20'653.80 per quest'ultimo). B.c Il ricorso per nullità fondato sull'art. 36 lett. f CIA (Concordato intercantonale sull'arbitrato del 27 agosto 1969) interposto da A._ contro il predetto lodo è stato respinto dalla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino il 23 marzo 2009. C. L'11 maggio 2009 A._ è insorta dinanzi al Tribunale federale con un ricorso in materia civile volto a ottenere, previa concessione dell'effetto sospensivo al gravame, l'annullamento della sentenza cantonale e del lodo dell'arbitro. Nella risposta del 14 giugno 2009 C._ e B._ hanno proposto la reiezione dell'impugnativa, mentre l'autorità cantonale ha rinunciato a una presa di posizione. Al ricorso è stato riconosciuto effetto sospensivo con decreto presidenziale del 17 giugno 2009. 