A.- B._, geboren 1961, war in zeitlichem Umfang von 33 % in der Abpackerei und dem Versand bei der P._ AG, erwerbstätig und bei der Northern Assurance Company Limited London (nachfolgend Northern Assurance) gemäss UVG für Berufs- und Nichtberufsunfälle sowie Berufskrankheiten versichert gewesen. Am 15. März 1992 erlitt sie als Mitfahrerin in dem vom Ehemann gesteuerten Personenwagen einen Auffahrunfall, bei dem sie sich ein indirektes Trauma der Halswirbelsäule (HWS) zuzog. Am 29. Juni 1992 kündigte die P._ AG das Arbeitsverhältnis per Ende August 1992. Dr. med. M._, diagnostizierte am 13. August 1992 ein chronifiziertes zervikozephales und zervikovertebrales Syndrom und bestätigte in der Folge eine volle Arbeitsunfähigkeit in der bisherigen Tätigkeit sowie eine Arbeitsfähigkeit von 50 % ab Januar 1994 für eine körperlich leichte Tätigkeit. Zum gleichen Schluss gelangte der von der Northern Assurance mit einem Gutachten beauftragte Neurologe Dr. med. F._, welcher keine pathologischen neurologischen Befunde fand und eine chronische posttraumatische Anpassungsstörung diagnostizierte (Gutachten vom 24. April 1995). Die vom Gutachter veranlasste neuropsychologische Untersuchung im Spital ergab keine eindeutigen Hinweise auf Beeinträchtigungen der kognitiven Leistungsfähigkeit; es zeigte sich jedoch eine ausgeprägte und behandlungsbedürftige affektive Störung (Bericht vom 23. Februar 1995). Die in der Folge bei Dr. med. X._, begonnene Psychotherapie wurde nach einer einzigen Konsultation am 4. Januar 1996 abgebrochen. Am 29. Januar 1996 erlitt B._, welche im Januar 1995 eine selbstständige Tätigkeit mit dem Verkauf von Modeschmuck im Rahmen von "Hauspartys" aufgenommen hatte, einen erneuten, nicht bei der Northern Assurance versicherten Auffahrunfall. Schliesslich kam es am 5. April 2000 zu einem dritten, ebenfalls nicht bei der Northern Assurance versicherten Unfall. Mit Verfügung vom 24. Juli 1997 sprach die IV-Stelle des Kantons Solothurn B._ ab dem 1. Januar 1997 eine halbe einfache Rente mit Kinderrenten aufgrund eines Invaliditätsgrades von 53 % zu. Die Northern Assurance kam im Zusammenhang mit dem Unfall vom 15. März 1992 für die Heilbehandlungskosten auf und richtete bis 31. Dezember 1995 ein Taggeld aus; ferner sprach sie eine Integritätsentschädigung von Fr. 14'580.- zu. Mit Verfügung vom 17. März 1999 lehnte sie weitere Leistungen mit der Begründung ab, dass die noch bestehenden Beschwerden psychisch bedingt seien und nicht in einem adäquaten Kausalzusammenhang zum Unfall vom 15. März 1992 stünden. Mit Einspracheentscheid vom 21. Juli 2000 hielt sie an dieser Verfügung fest, wobei sie ergänzend darauf hinwies, dass die Versicherte seit dem 1. Januar 1995 keine Erwerbseinbusse mehr erleide. B.- Die hiegegen erhobene Beschwerde, mit welcher B._ die Zusprechung einer Invalidenrente von mindestens 30 % verlangte, hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn mit Entscheid vom 29. August 2001 in dem Sinne gut, dass die Verfügung vom 17. März 1999 und der Einspracheentscheid vom 21. Juli 2000 aufgehoben wurden und die Sache an die Northern Assurance zurückgewiesen wurde, damit sie ergänzende Abklärungen vornehme und hierauf neu entscheide. C.- Die Northern Assurance führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben; ferner sei B._ zur Bezahlung einer Parteientschädigung zu verpflichten. B._ und das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn schliessen auf Abweisung, die als Mitbeteiligte zur Vernehmlassung beigeladene IV-Stelle des Kantons Solothurn beantragt Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf eine Vernehmlassung. 