Faits: A. P._, née en 1934, est au bénéfice d'une rente de l'assurance-vieillesse et survivants. A la suite du décès de son mari, elle a déposé le 21 avril 2008 une demande de prestations complémentaires à l'assurance-vieillesse, survivants et invalidité auprès de l'Office cantonal genevois des personnes âgées (OCPA; depuis le 1er mai 2008: Service des prestations complémentaires de la République et canton de Genève [SPC]). La demande a été rejetée par décision du 14 octobre 2008, confirmée sur opposition le 26 janvier 2009, au motif que l'intéressée s'était indûment dessaisie d'une partie de sa fortune. Le SPC a constaté que la requérante avait versé en 2005 d'importantes sommes d'argent aux sociétés dont feu son mari était l'administrateur, sans en être juridiquement tenue, sans qu'une reconnaissance de dette ne soit signée et sans que des garanties ou d'autres sûretés ne lui aient été accordées, alors que les entreprises en cause étaient en difficulté et que, partant, les perspectives d'être remboursée étaient minces. B. Par jugement du 17 mai 2011, la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, a admis le recours formé par P._, annulé les décisions litigieuses et renvoyé la cause au SPC pour nouveau calcul des prestations complémentaires. C. Le SPC interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. Il conclut à l'annulation partielle de celui-ci, en tant qu'il concerne le droit aux prestations complémentaires fondées sur le droit fédéral. P._ conclut au rejet du recours, respectivement au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour complément d'instruction, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 