Sachverhalt: A. Das Bezirksgericht Steckborn verurteilte X._ am 8. Juli/8. Dezember 2010 wegen schwerer Körperverletzung etc. zu zwei Jahren Freiheitsstrafe als Zusatzstrafe zum Urteil des Obergerichts des Kantons Thurgau vom 9. Dezember 2008. X._ erhob gegen diese Verurteilung Berufung ans Obergericht des Kantons Thurgau und verlangte den Ausstand der Oberrichter Zweidler, Thürer, Reinhard, Glauser Jung und Ogg sowie der Gerichtsschreiberin Schneider wegen Vorbefassung. Das Obergericht lehnte das Ausstandsbegehren, soweit es nicht gegenstandslos geworden war, am 28. Januar 2011 ab. Die Verfahrenskosten auferlegte es X._. B. Mit Beschwerde in Strafsachen und Verfassungsbeschwerde beantragt X._, diesen Entscheid des Obergerichts aufzuheben und die Oberrichter Zweidler, Thürer, Reinhard und Glauser Jung sowie die Gerichtsschreiberin Schneider zu verpflichten, in den Ausstand zu treten. Ausserdem seien die Kosten des Ausstandsverfahren dem Staat aufzuerlegen und sein Anwalt sei für dieses Verfahren als unentgeltlicher und notwendiger Rechtsvertreter einzusetzen und mit Fr. 760.-- aus der Gerichtskasse zu entschädigen. Für das Verfahren vor Bundesgericht ersucht X._ um unentgeltliche Rechtspflege und Verteidigung. C. Das Obergericht beantragt in seiner Vernehmlassung, die Beschwerde abzuweisen. 