Sachverhalt: A. Am 5. Mai 1998 wurde Y._ auf einem Spaziergang mit seiner Ehefrau am Berner Aareufer von zunächst unbekannter Täterschaft erschossen. Die bernischen Strafjustizbehörden eröffneten eine Strafuntersuchung gegen A._ (die Ehefrau des Opfers) sowie gegen B._, C._ und X._. B. Am 26. Juli 1999 verfügte die zuständige Untersuchungsrichterin die Trennung des Strafverfahrens gegen X._ von demjenigen gegen die drei Mitangeschuldigten. Das Verfahren gegen X._ wurde vorläufig eingestellt, nämlich bis zum Abschluss der gerichtlichen Hauptverhandlung gegen die drei Mitangeschuldigten. Mit Überweisungsbeschluss vom 8. März 2000 wurden A._, B._ und C._ beim Kreisgericht VIII Bern-Laupen wegen Mordes bzw. Teilnahme daran sowie weiteren Delikten angeklagt. Am 19. Juni sowie vom 14. August bis 1. September 2000 fand die erstinstanzliche Hauptverhandlung statt. Am 22. August 2000 erhängte sich C._ in seiner Gefängniszelle, worauf dem Verfahren gegen ihn keine weitere Folge gegeben wurde. C. Mit Urteil vom 1. September 2000 sprach das Kreisgericht VIII Bern-Laupen A._ und B._ des (mittäterschaftlichen) Mordes schuldig. Es verurteilte A._ zu 15 Jahren und B._ zu 18 Jahren Zuchthaus. Auf Appellation (von A._ und der Anklagebehörde) hin bestätigte das Obergericht des Kantons Bern, 1. Strafkammer, am 22. November 2001 die beiden Schuldsprüche. Es bestätigte das Strafmass von 18 Jahren Zuchthaus gegen B._ und fällte gegen A._ ebenfalls eine achtzehnjährige Zuchthausstrafe aus. D. Eine staatsrechtliche Beschwerde und eine eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde, welche A._ gegen das Urteil des Obergerichtes vom 22. November 2001 erhob, wies das Bundesgericht mit Entscheiden vom 6. Oktober 2003 ab, soweit es darauf eintrat (Verfahren 6P.124/2002 und 6S.368/2002). Auf ein Revisions- und Erläuterungsgesuch der Verurteilten trat das Bundesgericht am 13. September 2004 nicht ein (Verfahren 6P.99/2004). E. Am 22. August 2000 wurde das sistierte Verfahren gegen X._ wieder eröffnet. Er wurde am 7. September 2000 national und am 30. Mai 2001 international zur Fahndung ausgeschrieben, am 27. Mai 2002 in Grossbritannien verhaftet, am 31. Juli 2003 an die Schweiz ausgeliefert und mit separatem Überweisungsbeschluss vom 4. Mai 2004 beim Kreisgericht VIII Bern-Laupen angeklagt. Am 22. Oktober 2004 verurteilte ihn das Kreisgericht (unter anderem wegen Mordes) zu 18 Jahren Zuchthaus. Auf Appellation des Verurteilten hin bestätigte das Obergericht des Kantons Bern, 2. Strafkammer, am 15. Dezember 2006 den Schuldspruch gegen X._ wegen mittäterschaftlichen Mordes ebenso wie das Strafmass. F. Gegen das Urteil des Obergerichtes (2. Strafkammer) vom 15. Dezember 2006 gelangte X._ mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 15. August 2007 an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und die Rückweisung der Strafsache zur Neubeurteilung. G. Der bernische Generalprokurator beantragt die Abweisung der Beschwerde, während das Obergericht auf eine Vernehmlassung ausdrücklich verzichtet hat. Der Beschwerdeführer erhielt Gelegenheit zur Replik. H. Mit Verfügung vom 7. September 2007 hat das Bundesgericht das Gesuch des Beschwerdeführers um aufschiebende Wirkung der Beschwerde (bzw. Haftentlassung) abgewiesen. 