Sachverhalt: A. Die Strasse Täsch-Zermatt ist eine kantonale Nebenstrasse. Ihre Benützung mit Motorfahrzeugen erfordert eine Bewilligung der Kantonspolizei Wallis. Die X._ AG bewirtschaftet Hotels in Zermatt. Am 3. August 2006 ersuchte sie um 40 Bewilligungen, um diese an ihre Hotelgäste weiterzugeben. Die Kantonspolizei lehnte das Gesuch ab. B. Dagegen erhob die X._ AG Beschwerde beim Staatsrat des Kantons Wallis. Dieser Beschwerde schlossen sich Y._ und Z._ an. Am 9. Juli 2008 wies der Staatsrat die Beschwerde ab. Gegen den Entscheid des Staatsrates führten die X._ AG, Y._ und Z._ Beschwerde beim Kantonsgericht Wallis. Dieses hiess die Beschwerde mit Urteil vom 24. Oktober 2008 gut, hob den angefochtenen Entscheid auf und wies die Angelegenheit zur Neubeurteilung an den Staatsrat zurück. Es erwog, der Staatsrat habe den Sachverhalt nicht umfassend abgeklärt und den Entscheid ungenügend begründet. Am 14. Oktober 2009 wies der Staatsrat die Beschwerde erneut ab. Die daraufhin von der X._ AG, Y._ und Z._ erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht mit Urteil vom 20. Mai 2010 ab. C. Die X._ AG, Y._ und Z._ führen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragen die Aufhebung des Urteils des Kantonsgerichts vom 20. Mai 2010. Ihnen seien 40 Bewilligungen für das Befahren der Strasse Täsch-Zermatt zu erteilen. Eventualiter erheben sie subsidiäre Verfassungsbeschwerde. Das Kantonsgericht, der Staatsrat und das Bundesamt für Strassen beantragen die Abweisung der Beschwerde. Die Gemeinde Zermatt beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Kantonspolizei hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. 