Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die Bezirksanwaltschaft III für den Kanton Zürich führt gegen die Verantwortlichen der Firma X._ Ltd. und der Y._ GmbH sowie gegen Z._ eine Strafuntersuchung wegen Betruges und anderer Delikte. Diese Strafuntersuchung wurde ausgelöst durch eine Strafanzeige vom 25. August 2003, welche Rechtsanwalt K._ im Auftrage verschiedener Kunden und Mitarbeiter der genannten Gesellschaften, u.a. auch im Auftrage von F._, eingereicht hatte. In diesem Rahmen wurde F._ am 2. September 2003 polizeilich befragt. A. Die Bezirksanwaltschaft III für den Kanton Zürich führt gegen die Verantwortlichen der Firma X._ Ltd. und der Y._ GmbH sowie gegen Z._ eine Strafuntersuchung wegen Betruges und anderer Delikte. Diese Strafuntersuchung wurde ausgelöst durch eine Strafanzeige vom 25. August 2003, welche Rechtsanwalt K._ im Auftrage verschiedener Kunden und Mitarbeiter der genannten Gesellschaften, u.a. auch im Auftrage von F._, eingereicht hatte. In diesem Rahmen wurde F._ am 2. September 2003 polizeilich befragt. B. Rechtsanwalt K._, als Rechtsvertreter u.a. von F._, ersuchte die Bezirksanwaltschaft am 25. September und 7. Oktober 2003 um Einsicht in die Protokolle über die in diesem Zusammenhang durchgeführte polizeiliche Befragung von F._ vom 2. September 2003. Mit Hinweis auf mögliche Interessenkollisionen wies die Bezirksanwaltschaft das Ersuchen am 27. November 2003 ab. Rechtsanwalt K._ erneuerte seine Begehren im Dezember 2003 und gelangte schliesslich als Vertreter von F._ an die Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich. Diese wies den Rekurs am 5. Mai 2004 ab. Sie führte im Wesentlichen aus, F._ sei weder Partei noch Betroffener und habe daher mangels eines schutzwürdigen Interesses weder gestützt auf die Bundesverfassung noch auf das kantonale Verfahrensrecht einen Anspruch auf Einsicht in die Befragungsprotokolle. Darüber hinaus falle eine Ausübung der stellvertretenden Einsichtnahme durch Rechtsanwalt K._ wegen Gefährdung der Untersuchung und Interessenkollisionen ausser Betracht. Rechtsanwalt K._ erneuerte seine Begehren im Dezember 2003 und gelangte schliesslich als Vertreter von F._ an die Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich. Diese wies den Rekurs am 5. Mai 2004 ab. Sie führte im Wesentlichen aus, F._ sei weder Partei noch Betroffener und habe daher mangels eines schutzwürdigen Interesses weder gestützt auf die Bundesverfassung noch auf das kantonale Verfahrensrecht einen Anspruch auf Einsicht in die Befragungsprotokolle. Darüber hinaus falle eine Ausübung der stellvertretenden Einsichtnahme durch Rechtsanwalt K._ wegen Gefährdung der Untersuchung und Interessenkollisionen ausser Betracht. C. Gegen diesen Entscheid der Staatsanwaltschaft hat F._ beim Bundesgericht an 3. Juni 2004 staatsrechtliche Beschwerde erheben lassen. Er beantragt die Aufhebung von Ziff. 1 des Dispositivs des angefochtenen Entscheides und ersucht darum, die Staatsanwaltschaft anzuweisen, ihm die Einsicht in seine Einvernahmeprotokolle zu gewähren; darüber hinaus beantragt er die Aufhebung von Ziff. 2 des angefochtenen Entscheides betreffend den Kostenpunkt. Er rügt im Wesentlichen eine Verletzung von Art. 29 BV. Die Bezirksanwaltschaft beantragt mit ihrer Stellungnahme die Abweisung der Beschwerde. Die Staatsanwaltschaft hat auf Vernehmlassung verzichtet. In seiner ausführlichen Replik hält der Beschwerdeführer an seinen Anträgen fest und beruft sich auf verschiedene neue tatsächliche Vorbringen. Die Bezirksanwaltschaft hat dazu Stellung genommen, während die Staatsanwaltschaft erneut auf eine Vernehmlassung verzichtet hat. 