A.- Par jugement du 13 mars 2001, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de la Broye et du Nord vaudois a condamné X._, pour calomnie (art. 174 CP), à la peine d'un mois d'emprisonnement avec sursis pendant deux ans. B.- Ce jugement retient, en substance, ce qui suit. a) Le 13 janvier 1998, X._ a adressé à la Chambre des notaires du Département de la justice, de la police et des affaires militaires du canton de Vaud une demande d'enquête administrative et disciplinaire à l'encontre du notaire Y._. Il y alléguait, en résumé, que le notaire visé, qui était le dépositaire d'une cédule hypothécaire libre de gage et disponible en sa faveur et auquel il l'avait réclamée en vain, avait "fait clandestinement passation de cet acte pécuniaire à une personne sans droit de rétention de tel acte", soit au préposé de l'Office des poursuites de Z._, qu'il y avait dès lors "soupçon de falsification et de combinaison entre le notaire et le préposé" et qu'il y avait donc lieu de déterminer "jusqu'à quel degré un notaire ambitieux et convoiteur d'un objet immobilier a le droit de dénigrer, calomnier et diffamer dit objet et son propriétaire, dans le but de plonger ce dernier dans la faillite ...". Durant la première quinzaine de mars 1998, X._ a confectionné un tract, dans lequel il reprochait au notaire Y._ de lui avoir "volé" tout le matériel d'exploitation d'un restaurant dont il avait antérieurement été propriétaire et que le notaire avait racheté lors de la vente aux enchères forcées de l'établissement. Il a adressé ce document au notaire Y._, en précisant qu'il allait l'imprimer en deux mille exemplaires et le distribuer lors du carnaval de Z._ les 14 et 15 mars 1998. D'autres personnes, notamment le substitut de l'Office des poursuites et le juge d'instruction, ont reçu ce tract, dont mille exemplaires ont en outre été distribués par X._ dans les boîtes aux lettres de Z._. Le 25 mars 1998, le notaire Y._ a déposé plainte pénale contre X._ pour atteinte à l'honneur. b) Il a été retenu que les allégations contenues dans les écrits de l'accusé du 13 janvier 1998 et de mars 1998 étaient attentatoires à l'honneur du plaignant, qui seul notaire à pratiquer dans le district de Z._, était reconnaissable, qu'elles étaient objectivement fausses, que l'accusé le savait, qu'il avait agi dans l'intention de porter atteinte à la réputation du plaignant et qu'il s'était ainsi rendu coupable de calomnie. C.- Saisie d'un recours en nullité et en réforme de X._, la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal vaudois, par arrêt du 5 juillet 2001, l'a écarté, confirmant le jugement qui lui était déféré. D.- X._ se pourvoit en nullité au Tribunal fédéral. Contestant sa condamnation pour calomnie, il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué, en sollicitant l'assistance judiciaire. 