Sachverhalt: Sachverhalt: A. A.a Die C._ AG übernahm 1903 das seit dem Jahre 1900 in Betrieb befindliche Kraftwerk X._. Für die Nutzung der zu seinem Betrieb notwendigen Wasserkraft des Hinterrheins bestanden Konzessionen der Gemeinden Zillis-Reischen und Rongellen aus dem Jahre 1897 und der Gemeinde Thusis aus dem Jahre 1903. Die C._ AG erhielt von den Gemeinden Zillis-Reischen und Rongellen mit Verträgen vom 28. Februar/27. April 1918 bzw. vom 16. Februar/28. März 1918 das Recht der Nutzung der Wasserkraft des Hinterrheins auf deren Gemeindegebiet für die Errichtung und den Betrieb eines neuen in Planung begriffenen Werks. Diese Rechte wurden für die Dauer von 80 Jahren ab Inbetriebnahme eines neuen Werks, höchstens aber für 85 Jahre ab Genehmigung der Vereinbarung durch den Kleinen Rat (die Regierung) des Kantons Graubünden verliehen. Überdies einigten sich die Parteien dahin, dass die bestehenden Konzessionen verlängert werden und nunmehr 80 Jahre nach Genehmigung des neuen Vertrages auslaufen sollten. Beide Verträge wurden von der Regierung am 8. April 1919 genehmigt. Mit Kaufvertrag vom 30. Juni 1920 veräusserten die C._ AG unter anderem die Wasserrechtskonzessionen der Gemeinde Zillis-Reischen und Ronggelen an die D._-Werke (am 30. Oktober 2000 mit Aktiven und Passiven von der B._ AG [Beschwerdegegnerin] übernommen). Im gleichen Zeitpunkt ging auch das Elektrizitätswerk X._ auf die D._-Werke über. In Aufhebung der Konzessionsvereinbarung aus dem Jahre 1903 verlieh die Gemeinde Thusis den D._-Werken mit Vertrag vom 25. Oktober 1920 das Recht zur Nutzung der Wasserkraft des Hinterrheins auf ihrem Gemeindegebiet für den Betrieb der bestehenden Wasserkraftanlage X._ sowie für die Errichtung und den Betrieb eines neuen in Planung begriffenen Werks. Für den Fall dass es nicht erstellt würde, erstreckte sich die Konzession über einen Zeitraum von 80 Jahren ab dem Datum der Genehmigung des Vertrages durch die Regierung, sonst wären es 80 Jahre ab Inbetriebnahme des neuen Werkes gewesen, höchstens aber 85 Jahre seit der behördlichen Zustimmung. Diese erging am 7. Mai 1921. A.b Am 25. August 1942 bildeten verschiedene Beteiligte, zu denen auch die D._-Werke zählten, ein Konsortium mit dem Ziel der Gründung der A._ AG (Beschwerdeführerin), deren Zweck die (erweiterte) Nutzbarmachung der Wasserkräfte des Hinterrheins und seiner Zuflüsse sein sollte. Im Rahmen der geplanten erweiterten Nutzung der Wasserkraft des Hinterrheins und seiner Zuflüsse erteilten die betreffenden Anliegergemeinden, unter ihnen die Gemeinden Zillis-Reischen, Ronggelen und Thusis, den D._-Werken zuhanden der in Gründung befindlichen A._ AG eine Wasserrechtskonzession für die Gefällstufe Andeer - Sils im Domleschg (Vertrag vom 13. März 1954, von der Regierung genehmigt am 5. November 1955). Dabei kamen die Parteien überein, dass mit der Genehmigung des aktuellen Vertrages die zugunsten der D._-Werke bereits erfolgten Wasserrechtsverleihungen dahinfallen würden, ausgenommen jene, die durch die Gemeinden Zillis-Reischen, Ronggelen und Thusis erteilt worden waren (Art. 24 Abs. 1). Sie sollten erst auf den Zeitpunkt der Inbetriebnahme der genannten Gefällstufe (Andeer - Sils) untergehen (Art. 19 Abs. 1). Überdies wurde der A._ AG die Verpflichtung auferlegt, sich mit den D._-Werken wegen des Wasserentzugs und dessen Auswirkungen auf den Betrieb des Kraftwerks X._ zu verständigen (Art. 24 Abs. 2). A.c Nach der Gründung der A._ AG im Dezember 1956 schlossen die A._ AG und die D._-Werke zwei heute im Vordergrund stehende Vereinbarungen, die darauf ausgerichtet waren, die im Konzessionsvertrag vom 13. März 1954 getroffenen Abmachungen umzusetzen. In einer ersten Vereinbarung vom 4. Februar 1957 verpflichteten sich die D._-Werke, in näher umschriebenem Umfang die von ihnen erlangten Konzessionen für die Nutzung der Gewässer im Einzugsgebiet des Hinterrheins oberhalb der Albulamündung auf die A._ AG zu übertragen (Einleitung). Im Gegenzug erhielten die D._-Werke von der A._ AG die Zusicherung, dass sie ihnen während der Dauer der Wasserrechtsverleihungen für das Kraftwerk X._ als Ausgleich für den durch die Gefällstufe Andeer - Sils im Domleschg eingetretenen Wasserverlust jährlich Gratisenergie in bestimmtem Umfang liefern werde (Art. 1). In Art. 2 schliesslich, der gemäss Überschrift vom Inkrafttreten und der Dauer des Vertrages handelt, wurde in Abs. 3 festgehalten: "Dieser Vertrag erlischt mit dem Ablauf der Wasserrechtsverleihungen für das KW (Kraftwerk) X._ der D._-Werke am 6. Mai des Jahres 2006." In einer zweiten Vereinbarung, dem Zusatzvertrag vom 7. April 1959, kamen die gleichen Parteien wegen geänderter Verhältnisse unter anderem überein, dass die D._-Werke auf den Bezug von Gratisenergie ganz oder teilweise verzichten und statt dessen eine gleichwertige Barabgeltung verlangen könnten. Dabei wurde ausdrücklich festgehalten, dass Art. 2 der Übereinkunft vom 4. Februar 1957 unverändert in Kraft bleiben sollte. A.d Gleichzeitig mit der Inbetriebnahme der ersten Maschinengruppe der A._ AG am 3. Oktober 1960 begannen auch die vertraglichen Energielieferungen an die D._-Werke. Mit Wirkung ab 1. Oktober 1998 verzichteten die D._-Werke dann auf die weitere Leistung von Realersatz und entschieden sich nunmehr stattdessen für die alternativ vereinbarte Barabgeltung. In der Folge entrichtete die A._ AG regelmässig die ihr unter diesem Titel monatlich in Rechnung gestellten Beträge für die Zeit bis zum 6. Mai 2001. Für die Zeit ab dem 7. Mai 2001 verweigerte sie - wie bereis in den 60er-Jahren angekündigt - jede weitere Ausgleichsleistung. A.d Gleichzeitig mit der Inbetriebnahme der ersten Maschinengruppe der A._ AG am 3. Oktober 1960 begannen auch die vertraglichen Energielieferungen an die D._-Werke. Mit Wirkung ab 1. Oktober 1998 verzichteten die D._-Werke dann auf die weitere Leistung von Realersatz und entschieden sich nunmehr stattdessen für die alternativ vereinbarte Barabgeltung. In der Folge entrichtete die A._ AG regelmässig die ihr unter diesem Titel monatlich in Rechnung gestellten Beträge für die Zeit bis zum 6. Mai 2001. Für die Zeit ab dem 7. Mai 2001 verweigerte sie - wie bereis in den 60er-Jahren angekündigt - jede weitere Ausgleichsleistung. B. In der Folge beantragte die B._ AG (Rechtsnachfolgerin der D._-Werke, Beschwerdegegnerin) dem Bezirksgericht Hinterrhein mit Prozesseingabe vom 2. Dezember 2002, die A._ AG zu verpflichten, ihr Fr. 1'733'223.35 nebst Zins zu bezahlen. Das Bezirksgericht wies die Klage am 9. Juni 2004 ab. Es kam zum Schluss, dass die Pflicht der A._ AG zur Schadloshaltung der B._ AG nach dem übereinstimmenden subjektiven Willen der Parteien der massgebenden Verträge aus den Jahren 1957 und 1959 mit dem Ablauf der Konzession für das Kraftwerk X._ enden sollte und demnach am 6. Mai 2001 erloschen sei. Auf Berufung der B._ AG hob das Kantonsgericht von Graubünden dieses Urteil am 15. März 2005 auf und verpflichtete die A._ AG, der B._ AG Fr. 1'733'223.35 zuzüglich 5 % Zins auf verschiedenen Teilbeträgen ab verschiedenen Zeitpunkten zu bezahlen. Es hielt im Gegensatz zum Bezirksgericht dafür, dass sich die Parteien in Art. 2 Abs. 3 der Vereinbarung vom 4. Februar 1957 auf den 6. Mai 2006 als jenen Zeitpunkt verständigt hätten, an dem das von ihnen eingegangene Dauerschuldverhältnis auslaufen sollte. Auf Berufung der B._ AG hob das Kantonsgericht von Graubünden dieses Urteil am 15. März 2005 auf und verpflichtete die A._ AG, der B._ AG Fr. 1'733'223.35 zuzüglich 5 % Zins auf verschiedenen Teilbeträgen ab verschiedenen Zeitpunkten zu bezahlen. Es hielt im Gegensatz zum Bezirksgericht dafür, dass sich die Parteien in Art. 2 Abs. 3 der Vereinbarung vom 4. Februar 1957 auf den 6. Mai 2006 als jenen Zeitpunkt verständigt hätten, an dem das von ihnen eingegangene Dauerschuldverhältnis auslaufen sollte. C. Gegen dieses Urteil führt die A._ AG staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör und des Willkürverbots. Die B._ AG beantragt, auf die Beschwerde nicht einzutreten, eventuell sie abzuweisen. Parallel zur Beschwerde hat die A._ AG in gleicher Sache eidgenössische Berufung eingelegt. 