Sachverhalt: A. Gemäss Anklage chauffierte X._ am 14. Juli 2010 ihren Ehemann zu einem Einkaufszentrum, wo er jemandem 600 Gramm Kokain übergab. Sie fuhr ihn zweimal im Jahr 2010 und einmal am 14. Juli 2011 nach Winterthur, im Wissen, dass er Kokain (zweimal 300 Gramm und einmal 200 Gramm) mit sich führte, um es zu verkaufen (Anklagepunkte 1 und 2). Schliesslich fuhr sie ihn in der Nacht vom 11. auf den 12. August 2011 in die Niederlande. Dort wurde mit "A._" vereinbart, einen Kurier mit Kokain in die Schweiz zu schicken. In der Nacht vom 13. auf den 14. August 2011 reiste B._ mit 100 Fingerlingen Kokain von Rotterdam nach Zürich. X._ brachte ihren Ehemann mit dem Personenwagen an den Bahnhof, damit dieser den Kurier abholen und an ihren Wohnort bringen konnte, um da das Kokain auszuscheiden. Auf der Fahrt diskutierte das Paar über den zu bezahlenden Kurierlohn. In der Folge trafen sich die beiden Männer am Bahnhof. Sie fuhren mit dem Taxi zur Wohnung des Ehepaares (Anklagepunkt 3). B. Das Obergericht des Kantons Zürich verurteilte X._ am 19. August 2013 zweitinstanzlich wegen mehrfacher qualifizierter Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz (Art. 19 Abs. 1 lit. b i.V.m. Art. 19 Abs. 2 lit. a BetmG) teilweise i.V.m. Art. 25 StGB zu einer bedingt vollziehbaren Freiheitsstrafe von 18 Monaten. C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen. Sie beantragt, das Urteil des Obergerichts sei aufzuheben, und sie sei freizusprechen. Eventualiter sei die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Sie ersucht um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. D. Das Obergericht und die Oberstaatsanwaltschaft verzichteten auf eine Stellungnahme. 