Sachverhalt: A. A._ wurde 1976 geboren und stammt aus dem Kosovo. Im Dezember 1997 gelangte er erstmals in die Schweiz, stellte erfolglos ein Asylgesuch und wurde in der Folge aufgefordert, das Land bis zum 31. Mai 2000 zu verlassen. Etwas später meldete ihn seine damalige Wohngemeinde als verschwunden. Im September 2002 stellte A._ ein zweites Asylgesuch. Das Bundesamt für Migration (BFM) trat darauf nicht ein, ebenso wenig die damalige Asylrekurskommission auf seine dagegen erhobene Beschwerde. Am 13. November 2002 wurde er in sein Heimatland ausgeschafft und mit einer dreijährigen Einreisesperre belegt. Im Kosovo heiratete er am 18. Dezember 2002 die Schweizer Bürgerin D._, die er gemäss eigenen Angaben im Jahr 1999 im Kanton Bern kennengelernt hatte. Gestützt darauf erhielt er im August 2003 vom Kanton Bern eine Aufenthaltsbewilligung. Die Ehe blieb kinderlos. Am 15. Juli 2008 beantragte A._ die erleichterte Einbürgerung nach Art. 27 des Bundesgesetzes vom 29. September 1952 über Erwerb und Verlust des Schweizer Bürgerrechts (BüG; SR 141.0). Im Rahmen des Einbürgerungsverfahrens unterzeichneten er und seine Ehegattin am 27. März 2009 eine Erklärung, wonach sie in einer tatsächlichen, ungetrennten, stabilen ehelichen Gemeinschaft an derselben Adresse zusammenlebten und weder Trennungs- noch Scheidungsabsichten bestünden. Gleichzeitig nahmen sie unterschriftlich zur Kenntnis, dass die erleichterte Einbürgerung nicht möglich ist, wenn vor oder während des Einbürgerungsverfahrens einer der Ehegatten die Trennung oder Scheidung beantragt hat oder keine tatsächliche eheliche Gemeinschaft mehr besteht, und dass die Verheimlichung solcher Umstände zur Nichtigerklärung der Einbürgerung führen kann. A._ wurde am 9. April 2009 erleichtert eingebürgert und erwarb das Bürgerrecht des Kantons Bern. A._ wurde im September 2010 rechtskräftig von seiner schweizerischen Ehefrau geschieden. Im Sommer 2010 hatte er eine Kosovarin kennengelernt, mit der er sich am 21. Dezember 2010 im Kosovo verlobte. Ein Jahr später erfolgte in der Schweiz die Heirat. Vor dem Hintergrund dieser Ereignisse leitete das BFM ein Verfahren betreffend Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung ein. In dessen Rahmen holte es von der geschiedenen Gattin verschiedene Auskünfte rund um die Ehe ein. Da sie an einer leichten geistigen Behinderung leidet, wurden ihre Antworten von ihrem Vorgesetzten, dem Geschäftsführer einer Werkstatt für Behinderte, zu Papier gebracht. A._ erhielt Gelegenheit zur Stellungnahme. Mit Verfügung vom 26. November 2013 erklärte das BFM die erleichterte Einbürgerung für nichtig. Die Nichtigkeit erstrecke sich auf alle Familienmitglieder, deren Schweizer Bürgerrecht auf der nichtig erklärten Einbürgerung beruhe, namentlich auf die aus der zweiten Ehe hervorgegangenen Kinder B.A._ (geboren am 21. Juli 2012) und C.A._ (geboren am 30. Oktober 2013). Eine hiergegen erhobene Beschwerde wies das Bundesverwaltungsgericht mit Urteil vom 24. September 2014 ab. B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht vom 23. Oktober 2014 beantragen A._, B.A._ und C.A._, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts und die Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung seien aufzuheben. Das Bundesverwaltungsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Das BFM beantragt die Abweisung der Beschwerde. 