Faits: A. A._ a travaillé en qualité de machiniste au service de la société X._ AG. A ce titre, il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Victime d'une chute d'un échafaudage en mai 2003, il a été transporté au Centre hospitalier Y._, puis à l'Hôpital Z._ où les médecins ont diagnostiqué des fractures du plateau tibial gauche C3, de l'omoplate gauche intra-articulaire, de l'apophyse transverse gauche de L1 et de la 7ème côte gauche. La CNA, qui a pris en charge le cas, a recueilli des avis des docteurs M._, spécialiste en médecine générale et médecin traitant de l'assuré (rapport du 17 mars 2004) et F._, spécialiste en neurologie (rapport du 1er juillet 2004). Comme l'assuré se plaignait de maux de tête, la CNA a confié une expertise au docteur E._, spécialiste en neurologie, afin qu'il se prononce sur l'existence éventuelle d'un lien de causalité entre ces troubles et l'accident du 5 mai 2003 (rapport du 28 novembre 2006). En outre, elle a confié des expertises aux docteurs J._ et S._, médecin chef, respectivement chef de clinique à l'Hôpital W._ (rapport du 31 décembre 2006), ainsi qu'au docteur O._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (rapport du 6 août 2007). Après avoir encore requis l'avis du docteur T._, spécialiste en neurologie et médecin de la division de médecine des assurances de la CNA (rapport du 15 octobre 2007), celle-ci a rendu une décision le 3 avril 2008, confirmée sur opposition le 23 mai suivant, par laquelle elle a alloué, à partir du 1er mai 2008, une rente d'invalidité fondée sur une incapacité de gain de 52 %, ainsi qu'une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux de 7,5 %. B. Saisi d'un recours contre la décision sur opposition, le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel l'a rejeté par jugement du 10 mars 2009. C. A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut, d'une part, au maintien de son droit à une indemnité journalière calculée en fonction d'une incapacité de travail de 100 %, subsidiairement à l'octroi, dès le 1er mai 2008, d'une rente d'invalidité fondée sur une incapacité de gain de 100 %, d'autre part, à l'allocation d'une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux d'au moins 30 %, le tout sous suite de frais et dépens. La CNA conclut au rejet du recours en se fondant sur une nouvelle appréciation du docteur T._, du 20 mai 2009. De son côté, l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à présenter des déterminations. 