Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 6. Januar 2009 setzte die Öffentliche Arbeitslosenkasse Basel-Stadt den Anspruch des D._ für den Monat Oktober 2008 auf 14.1 Taggelder fest. Zur Begründung führte sie aus, der Versicherte habe in der Selbstdeklaration vom 31. Oktober 2008 angegeben, er sei gemäss Arztzeugnis des Dr. med. M._ vom 13. Oktober 2008 für die Zeit vom 1. bis 24. Oktober 2008 voll arbeitsunfähig gewesen. Da während der Rahmenfrist für den Leistungsbezug bereits 34.9 der gesetzlich vorgesehenen 44 Krankentaggelder ausbezahlt worden seien, könnten im Oktober - nebst 5 ordentlichen Taggeldern ab Wiedererlangung der Arbeitsfähigkeit - lediglich noch die restlichen 9.1 Krankentaggelder entschädigt werden. Diese Verfügung wurde mit Einspracheentscheid vom 24. Februar 2009 bestätigt. B. Das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt wies die von D._ erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 31. August 2009 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt D._ beantragen, es seien ihm für den Monat Oktober 2008 für 23 Kontrolltage Arbeitslosentaggelder auszurichten; eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das Amt für Wirtschaft und Arbeit Basel-Stadt schliesst auf Abweisung der Beschwerde, während das Staatssekretariat für Wirtschaft (seco) auf eine Vernehmlassung verzichtet. 