Sachverhalt: A. A.a In der von Z._ als Gläubiger für einen Betrag von Fr. 10'006.65 nebst Zins zu 5% seit 24. September 2011 gegen die X._ AG als Schuldnerin eingeleiteten Betreibung Nr. xxxx erliess das Betreibungsamt A._ am 19. April 2012 die Konkursandrohung. Die X._ AG hat ihren Sitz in A._. Im Handelsregister ist als Adresse "c/o Y._" eingetragen. Die Konkursandrohung wurde der X._ AG am 23. April 2012 an dieser im Handelsregister eingetragenen (Domizil-) Adresse zugestellt. A.b Am 4. Juni 2012 erhob die X._ AG gegen die Konkursandrohung Beschwerde an das Obergericht des Kantons Zug als Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs. Sie ersuchte ebenfalls um aufschiebende Wirkung. Mit Schreiben vom 5. Juni 2012 wies das Obergericht das Gesuch um aufschiebende Wirkung ab. Sodann trat es mit Präsidialverfügung vom 21. Juni 2012 auf die Beschwerde nicht ein. A.c Dagegen erhob die X._ AG am 12. Juli 2012 eine Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht. Am 3. September 2012 erkannte das präsidierende Mitglied der II. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu. Mit Urteil vom 5. Dezember 2012 wies das Bundesgericht die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat (Urteil 5A_533/2012). B. B.a Parallel dazu eröffnete das Kantonsgericht des Kantons Zug am 12. Juni 2012, 08.30 Uhr, den Konkurs über die X._ AG, nachdem Z._ am 18. Mai 2012 das Konkursbegehren gestellt und das Kantonsgericht die Parteien am 21. Mai 2012 zur Konkursverhandlung vorgeladen hatte. B.b Gegen die Konkurseröffnung erhob die X._ AG am 2. Juli 2012 Beschwerde an das Obergericht des Kantons Zug. Mit Urteil vom 4. Juli 2012 wies das Obergericht die Beschwerde ab. Das Urteil konnte der X._ AG erst am 4. Oktober 2012 zugestellt werden, nachdem ein erster Versand der Gerichtsurkunde nach Auskunft der Schweizerischen Post "nicht beim Kunden eingetroffen" war. C. Dem Bundesgericht beantragt die X._ AG (nachfolgend Beschwerdeführerin) in ihrer als Beschwerde bezeichneten Eingabe vom 5. November 2012, das obergerichtliche Urteil vom 4. Juli 2012 sei aufzuheben und die Angelegenheit zu neuer Beurteilung an das Obergericht zurückzuweisen, soweit das Verfahren durch den Entscheid des Bundesgerichts im Verfahren 5A_533/2012 nicht ohnehin gegenstandslos geworden sei. Zudem ersucht die Beschwerdeführerin um aufschiebende Wirkung. Das Obergericht hat sich dem Gesuch nicht widersetzt (Schreiben vom 13. November 2012). Z._ (nachfolgend Beschwerdegegner) hat sich dazu nicht vernehmen lassen. Das präsidierende Mitglied der II. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts hat der Beschwerde mit Verfügung vom 20. Dezember 2012 die aufschiebende Wirkung in dem Sinne zuerkannt, als der Konkurs eröffnet bleibt, jedoch bis zum Entscheid des Bundesgerichts Vollstreckungsmassnahmen zu unterbleiben haben. In der Sache hat der Beschwerdegegner auf eine Vernehmlassung verzichtet (Schreiben vom 18. Januar 2013). Das Obergericht hat beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei (Schreiben vom 28. Januar 2013). Das Bundesgericht hat die Vorakten sowie die Akten des Verfahrens 5A_533/2012 beigezogen. 