Sachverhalt: A. X._ wird vorgeworfen, zusammen mit A._ und B._ zwischen April und Oktober 1999 bei Finanzdienstleistern in London und New York mit gefälschten Bankauszügen, gefälschten sogenannten Certificates of Deposit und weiteren gefälschten Dokumenten Vermögenswerte von insgesamt USD 17 Mio. vorgetäuscht zu haben. Ziel war es, durch diese Vermögensnachweise in ein hochrentables Tradingprogramm einzusteigen und Vorschusszahlungen von USD 2 Mio. zu erhalten. B. Das Bezirksgericht Appenzell sprach X._ am 9. Februar 2010 der mehrfachen Urkundenfälschung und des versuchten Betrugs schuldig. Es verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von 24 Monaten. Den Vollzug von 18 Monaten schob es auf und setzte die Probezeit auf vier Jahre fest; sechs Monate erklärte es als vollziehbar unter Anrechnung von acht Tagen Untersuchungshaft. Die von X._ gegen dieses Urteil erhobene Berufung hiess das Kantonsgericht Appenzell Innerrhoden am 15. Dezember 2010 teilweise gut. Es verurteilte ihn wegen mehrfacher Urkundenfälschung. Von den Vorwürfen der mehrfachen Urkundenfälschung in fünf Fällen und des versuchten Betrugs sprach es ihn frei. Es verurteilte ihn zu einer unbedingten Geldstrafe von 54 Tagessätzen zu Fr. 100.-- unter Anrechnung von acht Tagen Untersuchungshaft. C. X._ erhebt Beschwerde in Strafsachen und subsidiäre Verfassungsbeschwerde beim Bundesgericht. Er beantragt, den Schuldspruch wegen mehrfacher Urkundenfälschung und die Strafsanktion des Urteils des Kantonsgerichts Appenzell Innerrhoden vom 15. Dezember 2010 aufzuheben, und er sei von Schuld und Strafe freizusprechen. Ausserdem seien die Verfahrenskosten neu zu regeln. Eventualiter sei die Sache, unter Kosten- und Entschädigungsfolge zulasten des Staates, zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. D. Das Kantonsgericht Appenzell Innerrhoden beantragt die Abweisung der Beschwerde. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Appenzell Innerrhoden beantragt, die Beschwerde sei unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zulasten des Beschwerdeführers abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. 