Faits: A. Le divorce des époux A.Y._, aujourd'hui X._, et B.Y._, a été prononcé par jugement du 11 mai 2006. Aux termes d'un avenant des 28 septembre et 4 octobre 2005 à la convention des 23 et 30 août 2004 sur les effets du divorce, les époux sont convenus que l'autorité parentale sur les deux filles du couple, C._, née en 1996, et D._, née en 1998, est exercée conjointement, la garde des filles est attribuée à l'époux et l'épouse contribue à l'entretien de chacune des filles par le versement d'une pension mensuelle de 500 fr. jusqu'à l'âge de 12 ans révolus, puis de 600 fr. jusqu'à la majorité ou l'indépendance financière de l'enfant. Le juge du divorce a ratifié cet accord dans son jugement du 11 mai 2006. B. Le 4 juillet 2008, l'ex-épouse a déposé une demande en modification du jugement de divorce devant le Tribunal civil de l'arrondissement de l'Est vaudois, concluant à ce qu'elle soit libérée de son obligation de contribuer à l'entretien de chacune des filles à partir du 1er juillet 2008. L'ex-mari a conclu au rejet de la conclusion de son ex-épouse et reconventionnellement à ce que l'autorité parentale sur les filles lui soit confiée exclusivement. L'ex-épouse a conclu au rejet de la demande reconventionnelle. Par jugement du 3 juin 2009, le Tribunal civil d'arrondissement a rejeté les conclusions des deux parties. B.a Statuant sur recours de l'ex-épouse, la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud a, par arrêt du 14 octobre 2009, annulé le jugement du Tribunal d'arrondissement du 3 juin 2009, au motif que la situation de la débitrice a subi un changement important en ce sens que celle-ci est devenue la mère d'un fils, né en 2008 d'une nouvelle union, partant, que l'instruction devait constater si cette modification avait une incidence sur son revenu. B.b Le Tribunal civil d'arrondissement a statué par jugement du 20 mars 2012, rejetant la conclusion de l'ex-épouse tendant à modifier le jugement de divorce en ce sens que la contribution d'entretien en faveur de chacune de ses filles est supprimée. B.c Par arrêt du 4 juillet 2012, la Cour d'appel civile a partiellement admis l'appel de l'ex-épouse et réformé le jugement de première instance en ce sens que, à compter du 1er juillet 2008, celle-ci doit contribuer à l'entretien de chacune de ses deux filles par le versement d'une contribution mensuelle de 425 fr. jusqu'à leur majorité ou leur indépendance financière. C. Par acte du 8 novembre 2012, l'ex-épouse interjette un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Elle conclut à la réforme de l'arrêt entrepris en ce sens que, pour la période du 1er juillet 2008 au 30 novembre 2010, elle est libérée du paiement d'une contribution d'entretien en faveur de ses filles, et dès le 1er décembre 2010, elle est astreinte à contribuer à l'entretien de chacune par le versement d'une pension mensuelle de 200 fr. jusqu'à la majorité ou l'indépendance financière des filles. Au préalable, elle requiert d'être mise au bénéfice de l'assistance judiciaire. Invités à déposer une réponse, l'ex-époux a conclu au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité et requis le bénéfice de l'assistance judiciaire, et l'autorité précédente s'est référée aux considérants de son arrêt. 