Sachverhalt: A. Die 1932 geborene B._ unterzog sich am 13. September 1999 in der Klinik X._ einer Mammareduktionsplastik beidseits. Mit Einspracheentscheid vom 10. Juli 2000 lehnte es ihre Krankenkasse, die Helsana Versicherungen AG (nachfolgend: Helsana), in Bestätigung ihrer Verfügung vom 21. Dezember 1999 ab, für den Eingriff Leistungen aus der obligatorischen Krankenpflegeversicherung zu erbringen. B. In Gutheissung der Beschwerde von B._ hob das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 26. Juni 2001 den Einspracheentscheid vom 10. Juli 2000 auf und verpflichtete die Helsana, die Kosten der Mammareduktionsplastik vom 13. September 1999 zu übernehmen. C. Die Helsana führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, es sei der kantonale Entscheid aufzuheben. B._ lässt die Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragen. Das Bundesamt für Sozialversicherung, Abteilung Kranken- und Unfallversicherung (seit 1. Januar 2004 im Bundesamt für Gesundheit), reicht keine Vernehmlassung ein. 