A.- Par contrat du 15 décembre 1999, la société A._ S.A. a engagé X._ en qualité d'adjoint à la direction pour une durée d'une année à partir du 1er mars 2000; le salaire brut a été fixé à 6600 fr. par mois versé à treize reprises, avec la précision que "ce salaire a été accepté en vue d'une future reprise de la société". Les parties envisageaient alors que X._ achète le capital-actions de la société à l'expiration du contrat de travail. Par lettre du 23 février 2000, A._ S.A. a informé X._ qu'elle acceptait sa résiliation du contrat de travail. Dans une lettre du 6 mars 2000, X._ a répondu qu'il n'avait jamais affirmé vouloir résilier son contrat de travail. Le 7 mars 2000, il s'est présenté au lieu de travail et il lui a été proposé de conclure un nouveau contrat prévoyant un salaire mensuel brut de 3500 fr. payé treize fois l'an, ce que X._ a refusé. Par lettre du même jour remise à X._, A._ S.A. a "confirmé la résiliation du contrat". Dans une lettre du lendemain, elle a motivé le congé en invoquant le fait que X._ manquait à l'évidence de liquidités pour acheter la société et que les contacts étaient devenus difficiles depuis plusieurs semaines. Par contrat du 20 mars 2000, X._ a été engagé par Y._ S.A. en qualité de technicien en agro-alimentaire dès le 3 avril 2000 pour un salaire mensuel brut de 5200 fr. B.- Par acte du 26 mars 2000, X._ a déposé devant le Tribunal des prud'hommes une demande en paiement dirigée contre A._ S.A., réclamant à cette dernière le salaire du mois de mars (y compris la part du treizième mois) et, pour les mois courant jusqu'à l'échéance contractuelle, soit onze mois, la différence entre le salaire convenu et le salaire que le travailleur a pu obtenir auprès de son nouvel employeur, Y._ S.A.; pour des raisons de procédure cantonale, il a choisi de limiter sa demande à 20 000 fr. Par jugement du 5 juin 2000, la Chambre des prud'hommes de la Gruyère a rejeté la demande. Saisie d'un appel, la IIe Cour d'appel du Tribunal cantonal fribourgeois, par arrêt du 20 août 2001, a condamné A._ S.A. à payer à X._ la somme de 20 000 fr. La cour cantonale a retenu qu'il n'était pas prouvé que le travailleur ait consenti à l'extinction conventionnelle du contrat de travail. Elle a admis en outre qu'aucun juste motif de résiliation n'avait été établi. La cour cantonale a considéré à cet égard que le travailleur était en droit de ne pas entrer au service de l'employeur dès le 1er mars 2000, parce qu'il y avait lieu d'opérer une compensation avec des jours de travail anticipés qu'il avait consacrés à l'employeur pour assister à une foire à Stuttgart. Quant au manque de liquidités invoqué, la cour cantonale a retenu que l'employeur savait, depuis une rencontre tenue le 9 février 2000, que le travailleur n'obtiendrait pas le prêt bancaire qui lui était nécessaire pour acquérir la société; elle en a déduit que l'employeur avait tardé à invoquer cet argument, de sorte que l'on ne pouvait voir dans cette circonstance un juste motif de résiliation. C.- A._ S.A. exerce un recours en réforme au Tribunal fédéral. Elle conclut au déboutement du demandeur. L'intimé propose le rejet du recours et la confirmation de l'arrêt attaqué. 