Sachverhalt: Sachverhalt: A. A.a Die 1954 geborene G._ war seit 1989 mit einem Pensum von 50 % als Betriebsmitarbeiterin im Restaurant A._ angestellt und damit bei der "Zürich" Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: Zürich) obligatorisch unfallversichert. Am 29. Januar 1996 fuhr ein anderes Fahrzeug auf das Heck des von ihr gelenkten, wegen eines Lichtsignals stehenden Personenwagens auf und schob diesen in das davor stehende Auto. Dabei zog sich die Versicherte gemäss Arztzeugnis UVG des gleichentags aufgesuchten Dr. med. O._, Innere Medizin FMH, vom 12. Februar 1996 ein Schleudertrauma der Halswirbelsäule (HWS) sowie Prellungen zu. Sie war in der Folge bis 24. März 1996 arbeitsunfähig und nahm anschliessend ihre Erwerbstätigkeit mit dem bisherigen Pensum wieder auf. Das Arbeitsverhältnis endete im Zusammenhang mit einem Wohnortswechsel aus privaten Gründen am 31. Mai 1997. Am 25. April 1998 stolperte die Versicherte, welche inzwischen seit 1. Oktober 1997 mit einem Pensum von 100 % im Café B._ angestellt war, im Keller über eine Kiste, wobei sie auf Rücken und Hinterkopf stürzte. Für diesen Unfall ist die SWICA Gesundheitsorganisation als obligatorischer Unfallversicherer zuständig. Ab 6. April 1999 arbeitete die Versicherte mit einem Pensum von 50 % als Ladenhilfe bei der Firma C._. Am 19. Dezember 1999 wurde sie als Fussgängerin von einem Personenwagen angefahren, der aus einem Parkplatz herausfuhr. Am 29. Januar 2002 erlitt G._ zudem einen bei der Basler Versicherungs-Gesellschaft versicherten Selbstunfall mit dem Auto. Dabei zog sie sich eine HWS-Distorsion und eine Verletzung am rechten Auge (Skotom) zu. Bei einem Sturz über vier Treppentritte am 8. Januar 2005 erlitt die Versicherte schliesslich eine Sprunggelenksdistorsion des rechten Fusses. Für diesen Unfall sind die CSS Versicherungen als Unfallversicherer zuständig. A.b Die beteiligten Versicherer zogen medizinische Verlaufsberichte bei und holten mehrere Gutachten ein: Die Zürich liess die Versicherte am 18. Juni 1996 durch Dr. med. E._, Neurologie FMH, und (gemeinsam mit der SWICA und der zuständigen IV-Stelle) am 6. November 1998 durch das Spital X._, Medizinische Klinik, begutachten. Am 15. April 2002 erstellte die Medizinische Abklärungsstelle (MEDAS) im Auftrag der SWICA ein polydisziplinäres Gutachten, welches am 25. Juni 2002 in Beantwortung einer Zusatzfrage ergänzt wurde. Ein weiteres, im Auftrag der Zürich verfasstes Gutachten des Spitals Y._, Rheumaklinik und Institut für Physikalische Medizin, datiert vom 27. August 2003. Dieselbe Institution erstellte am 21. Dezember 2005 ein weiteres Gutachten zuhanden der Basler, welches sie am 21. Februar 2006 in einem Punkt korrigierte. A.c Die IV-Stelle Schwyz sprach G._ mit Verfügung vom 18. Januar 2000 für die Zeit ab 1. April 1999 eine halbe Rente zu. Später wurde diese nach Lage der Akten für die Zeit von April 2002 bis Februar 2003 auf eine ganze Rente erhöht und anschliessend ab März 2003 wieder als halbe Rente weitergeführt. A.d Die Zürich erbrachte im Anschluss an den Unfall vom 29. Januar 1996 Leistungen in Form von Taggeldern und Heilbehandlung bis zum 24. April 1998. Ab dem Unfall vom 25. April 1998 bezog die Versicherte Leistungen der SWICA. Mit Verfügung vom 4. Juni 2002 stellte die SWICA ihre Leistungen per 30. Juni 2002 ein. Zur Begründung erklärte sie, gemäss dem MEDAS-Gutachten vom 15. April 2002 sei der Unfall vom 25. April 1998 nur noch eine mögliche Ursache für die fortbestehenden Beschwerden. Mit Verfügung vom 15. Juli 2002 verneinte die Zürich, wie in einem Schreiben vom 12. Juni 2002 in Aussicht gestellt, ihre Leistungspflicht für den Zeitraum ab dem zweiten Unfallereignis vom 25. April 1998. Sie berief sich dabei ebenfalls auf das MEDAS-Gutachten vom 15. April 2002 (mit ergänzenden Angaben vom 25. Juni 2002). Nachdem die Versicherte hatte Einsprache erheben lassen, holte die Zürich das Gutachten des Spitals Y._, Rheumaklinik und Institut für Physikalische Medizin, vom 27. August 2003 ein. Die Basler Versicherungs-Gesellschaft stellte ihre auf Grund des Unfalls vom 29. Januar 2002 erbrachten Taggeldleistungen per 31. Dezember 2003 ein (Schreiben vom 23. März 2004). Nach Vorliegen des Gutachtens des Spitals Y._ vom 21. Dezember 2005/21. Februar 2006 hielt die Zürich mit Einspracheentscheid vom 4. Mai 2006 an der Einstellung der Leistungen per 24. April 1998 fest. Zur Begründung wurde erklärt, die fortbestehenden Symptome stünden in keinem adäquaten Kausalzusammenhang mit dem Unfallereignis vom 29. Januar 1996. Nach Vorliegen des Gutachtens des Spitals Y._ vom 21. Dezember 2005/21. Februar 2006 hielt die Zürich mit Einspracheentscheid vom 4. Mai 2006 an der Einstellung der Leistungen per 24. April 1998 fest. Zur Begründung wurde erklärt, die fortbestehenden Symptome stünden in keinem adäquaten Kausalzusammenhang mit dem Unfallereignis vom 29. Januar 1996. B. Die gegen den Einspracheentscheid der Zürich vom 4. Mai 2006 erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz ab (Entscheid vom 19. Oktober 2006, versandt am 10. November 2006). B. Die gegen den Einspracheentscheid der Zürich vom 4. Mai 2006 erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz ab (Entscheid vom 19. Oktober 2006, versandt am 10. November 2006). C. G._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit dem Rechtsbegehren, es sei die Zürich zu verpflichten, ihr eine Invalidenrente aus UVG sowie eine Integritätsentschädigung auszurichten und zusätzlich die Heilungskosten zu übernehmen. Vorinstanz und Zürich schliessen auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung. Mit ergänzender Stellungnahme vom 4. April 2007 lässt die Beschwerdeführerin die gestellten Anträge bestätigen. 