Sachverhalt: A. A._ (Vermieterin, Klägerin, Beschwerdeführerin) und B._ (Mieter, Beklagter, Beschwerdegegner) schlossen am 12. April 2005 einen Mietvertrag über eine 5-Zimmerwohnung am I._ in M._ ab. Am 27. Dezember 2008 kündigte die Vermieterin das Mietverhältnis ein erstes Mal. Die staatliche Schlichtungsstelle für Mietstreitigkeiten befand diese Kündigung als ungültig. Am 31. Juli 2009 und 28. Januar 2010 erfolgten die zweite und dritte Kündigung, die von der Schlichtungsstelle ebenfalls für ungültig erklärt wurden. Am 17. Januar 2011 gelangte der Mieter mit einem Begehren um Mietzinsreduktion und Inkonvenienzentschädigung für die Dauer von Sanierungsarbeiten an die Schlichtungsstelle. Eine erste Verhandlung in dieser Angelegenheit fand am 30. März 2011 statt, ein Augenschein und die zweite Verhandlung folgten am 14. Juli 2011. Am 18. April 2011 kündigte die Vermieterin den Mietvertrag per 31. Juli 2011 ein viertes Mal mit der Begründung des dringenden Eigenbedarfs. Der Mieter focht diese Kündigung erneut bei der staatlichen Schlichtungsstelle für Mietstreitigkeiten an und verlangte eventualiter eine angemessene Erstreckung. Der von der Schlichtungsstelle unterbreitete Urteilsvorschlag wurde von der Vermieterin abgelehnt, worauf sie die Klagebewilligung erhielt. B. Mit Klage vom 26. August 2011 beantragte die Vermieterin dem Zivilgericht des Kantons Basel-Stadt, es sei festzustellen, dass die Kündigung vom 18. April 2011 nicht missbräuchlich und somit gültig sei. Mit Entscheid vom 19. Januar 2012 wies das Zivilgericht des Kantons Basel-Stadt die Klage ab. Die von der Klägerin dagegen erhobene Berufung, wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt mit Entscheid vom 11. Dezember 2012 ebenfalls ab und bestätigte den Entscheid des Zivilgerichts vom 19. Januar 2012. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Klägerin dem Bundesgericht, das Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 11. Dezember 2012 sei aufzuheben. Es sei festzustellen, dass die Kündigung des Mietverhältnisses vom 18. April 2011 nicht missbräuchlich und somit gültig sei; ein allfälliges Begehren um Erstreckung des Mietverhältnisses sei abzuweisen. Eventualiter sei die Angelegenheit zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. So seien je nach Ausgang des Verfahrens die Kosten der vorinstanzlichen Verfahren neu zu verteilen. Der Beklagte beantragt die Abweisung der Beschwerde. Eventualiter sei die Angelegenheit an die Vorinstanz bzw. an die erste Instanz zu-rückzuweisen zur Festlegung einer erstmaligen Erstreckungsdauer des Mietverhältnisses über die 5-Zimmerwohnung. Subeventualiter sei das Mietverhältnis über die 5-Zimmerwohnung erstmals bis 31. Januar 2014 zu erstrecken. Die Vorinstanz hat auf eine Vernehmlassung verzichtet und beantragt gestützt auf das angefochtene Urteil die Abweisung der Beschwerde. Die Beschwerdeführerin hat unaufgefordert eine Replik, der Beschwerdegegner eine Duplik eingereicht. 