A.- Le 20 mai 1999, vers 21h55, A._ a perdu la maîtrise de son véhicule alors qu'il circulait sur l'autoroute Genève-Lausanne, à la hauteur de la jonction de Morges-Ouest. La voiture s'est immobilisée à contresens sur la voie de droite, tous feux éteints, après avoir heurté la berme centrale et effectué plusieurs tête-à-queue. D._ a réussi à s'arrêter sur la bande d'arrêt d'urgence. B._ a en revanche percuté de plein fouet le véhicule d'A. _, après avoir vainement tenté de le contourner par la gauche. Quant à C._, il a pu éviter la fourgonnette de B._ avant de perdre la maîtrise de son véhicule et de s'immobiliser huitante mètres plus loin contre la glissière de sécurité. Par jugement rendu le 4 octobre 2000, le Tribunal de police de l'arrondissement de La Côte (ci-après, le Tribunal de police) a condamné A._, à raison de ces faits, à une amende de 1'800 fr. pour violation grave des règles de la circulation routière. Sur la base du témoignage de D._, il a notamment écarté la version d'A. _ selon laquelle la manoeuvre inadéquate d'un véhicule inconnu était à l'origine de la perte de maîtrise. Il a par ailleurs libéré B._ et C._ de l'accusation de violation simple des règles de la circulation. B.- Par arrêt du 24 novembre 2000, la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après, la Cour de cassation pénale) a rejeté le recours formé par A._ contre ce jugement qu'elle a confirmé. Elle a notamment considéré que le prévenu ne pouvait de bonne foi se plaindre du fait que les déclarations des témoins et des parties n'avaient pas été verbalisées, malgré la réquisition formulée en ce sens d'entrée de cause et admise par le Président du Tribunal de police, parce qu'il n'était pas intervenu durant les débats, ou au terme de ceux-ci, après avoir constaté que ces déclarations n'étaient effectivement pas protocolées. De même, elle a estimé que le Président du Tribunal de police n'avait pas violé le droit de l'accusé à la verbalisation des témoignages présentant une certaine pertinence pour l'issue du litige en ne protocolant pas les déclarations de D._, mais en reprenant dans l'état de fait du jugement l'essentiel de celles-ci. Elle a enfin jugé que le Tribunal de police n'avait pas apprécié les preuves de manière arbitraire en admettant, sur la base du témoignage de D._, qu'aucun véhicule n'avait gêné A._ en obligeant celui-ci à faire un écart sur la gauche. C.- Agissant par la voie du recours de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt ainsi que le jugement de première instance. Il voit une violation du droit cantonal, de son droit d'être entendu et de son droit à un procès équitable, ayant abouti à une appréciation arbitraire des preuves, dans le fait que le Tribunal de police n'a pas dressé un procès-verbal des déclarations des témoins et des parties, malgré une réquisition en ce sens admise par le Président de cette juridiction, et dans l'obligation qui lui est faite de renouveler sa requête de verbalisation des témoignages par voie incidente au cours des débats. Le Ministère public du canton de Vaud et B._ concluent au rejet du recours. La Cour de cassation pénale se réfère aux considérants de son arrêt. C._ n'a pas déposé d'observations. D.- Par ordonnance du 13 juin 2001, le Président de la Ie Cour de droit public a accordé l'effet suspensif au recours. 