Fatti: A. A.a C._, nato nel 1963, all'epoca dei fatti dipendente della ditta X._ SA in qualità di gerente di un bar e, in quanto tale, assicurato d'obbligo contro gli infortuni presso la Allianz Suisse Società di Assicurazioni SA, in data 5 ottobre 2008 è caduto dalle scale riportando una contusione alla caviglia sinistra. Il caso è stato assunto dall'assicuratore infortuni, il quale ha corrisposto le prestazioni di legge. Per decisione del 13 febbraio 2009, sostanzialmente confermata il 15 maggio seguente anche in seguito all'opposizione interposta dall'interessato, l'assicuratore infortuni ha negato, con effetto dal 1° marzo 2009, ogni ulteriore obbligo di prestazione per difetto del necessario nesso di causalità tra i disturbi lamentati e l'infortunio in esame. Adito su ricorso dell'assicurato, il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino ha annullato la decisione su opposizione e rinviato gli atti alla Allianz per l'esecuzione di accertamenti specialistici più approfonditi relativi all'eziologia dei disturbi al piede sinistro (pronuncia del 5 ottobre 2009). A.b Dando seguito alla pronuncia di rinvio, la Allianz ha affidato l'incarico di compiere i necessari accertamenti alla Clinica Y._. Preso atto delle conclusioni peritali, l'assicuratore infortuni ha confermato la decisione di non erogare ulteriori prestazioni dopo il 1° marzo 2009 per carenza del necessario nesso di causalità tra l'infortunio e i disturbi accusati dall'assicurato (decisione del 21 gennaio 2011 e decisione su opposizione del 4 agosto 2011). B. Adito nuovamente dall'assicurato, il Tribunale cantonale delle assicurazioni, statuendo per giudice unico, ha confermato l'operato dell'assicuratore infortuni (pronuncia del 29 febbraio 2012). C. C.a Patrocinato dall'avv. Tuto Rossi, l'assicurato ha presentato ricorso al Tribunale federale, al quale, protestate spese e ripetibili, chiede di annullare il giudizio cantonale e di condannare la Allianz a ripristinare la rendita (recte: l'indennità giornaliera) e a pagare gli arretrati a decorrere dal 1° marzo 2019 (recte: 2009) oltre interessi del 5% da quella data. Subordinatamente postula il rinvio della causa all'istanza precedente affinché disponga un complemento istruttorio. Non sono state chieste osservazioni al gravame. C.b Pendente lite, la Clinica Y._ ha trasmesso per conoscenza a questa Corte un nuovo rapporto medico, datato 22 maggio 2012. 