Sachverhalt: A. Am 20. November 2009 (Posteingang) reichte Y._ beim Bauamt Meggen ein Baugesuch für den Neubau eines Zweifamilienhauses mit Einstellhalle auf den Parzellen Nr. 803 und 812, GB Meggen, ein. Die Parzelle Nr. 803 gehört Z._, die Parzelle Nr. 812 gehört Y._. Gegen das Gesuch erhoben die im Rubrum als Beschwerdeführer aufgeführten Personen Einsprache. Mit Entscheid vom 2. Juni 2010 wies der Gemeinderat Meggen die Einsprachen ab und erteilte die Baubewilligung unter Bedingungen und Auflagen. Eine gegen diesen Entscheid erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Urteil vom 4. Mai 2011 ab, soweit es darauf eintrat. Gleichzeitig ergänzte es die Baubewilligung mit der Auflage, dass der Baugesuchsteller bzw. die Grundeigentümer der Parzellen Nr. 803 und 812 nach Rechtskraft der Baubewilligung und vor Baubeginn dem Gemeinderat Meggen den Nachweis zu erbringen haben, dass entweder die beiden Baugrundstücke vereinigt oder die entsprechenden gegenseitigen Rechte zur Realisierung des Bauvorhabens im Grundbuch eingetragen worden sind. B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht vom 9. Juni 2011 beantragen die im Rubrum genannten Beschwerdeführer, das Urteil des Verwaltungsgerichts und der Entscheid des Gemeinderats seien aufzuheben. Die Baubewilligung sei zu verweigern. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern beantragt die Abweisung der Beschwerde. Die Beschwerdegegner beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Der Gemeinderat Meggen hat sich nicht vernehmen lassen. Die Beschwerdeführer halten in ihrer Stellungnahme dazu im Wesentlichen an ihren Anträgen und Rechtsauffassungen fest. Mit Präsidialverfügung vom 21. Juli 2011 hat das Bundesgericht das Gesuch der Beschwerdeführer um aufschiebende Wirkung abgelehnt. 