Sachverhalt: A. Die 1967 geborene M._ war als Dentalhygienikerin in der Zahnarztpraxis des Dr. V._, bei der Genfer Allgemeinen Versicherungs-Gesellschaft (nachstehend: die Genfer; heute: Zürich Versicherungs-Gesellschaft AG, nachstehend: die Zürich) gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert, als sie am 10. März 1993 der Versicherung melden liess, sich am 7. März 1993 bei einem Tennis-Unfall eine Sehnenentzündung zugezogen zu haben. Die Genfer lehnte es ab, die Beschwerden der Versicherten als Unfallfolge zu betrachten, anerkannte jedoch die Tendovaginitis als berufsbedingt. In der Folge nahmen die Beschwerden der Versicherten weiter zu; von den medizinischen Fachpersonen wurden verschiedene Diagnosen, teilweise auch psychische, postuliert. Am 3. Oktober 1994 erlitt die Versicherte einen Autounfall. Die Genfer anerkannte ihre Leistungspflicht und erbrachte die gesetzlichen Leistungen, stellte diese jedoch mit Verfügung vom 20. Mai 1996 per 1. Mai 1996 ein, da die über dieses Datum hinaus anhaltend geklagten Beschwerden weder Folgen eines Unfalles seien noch als Berufskrankheit anerkannt werden könnten. Die Versicherte erhob gegen diese Verfügung fristgerecht Einsprache. Eine von ihr im Laufe des Einspracheverfahrens erhobene Rechtsverzögerungsbeschwerde wurde vom Präsidenten der Abteilung III des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen, Y._, mit Entscheid vom 24. Juli 2008 ohne Zusprechung einer Parteientschädigung abgeschrieben. Dieser Abschreibungsentscheid blieb unangefochten. Mit Einspracheentscheid vom 29. Januar 2009 bestätigte die Zürich die Verfügung der Genfer vom 20. Mai 1996. B. Die von M._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 23. März 2010 ab. C. Mit Beschwerde beantragt M._, die Zürich sei unter Aufhebung des Einsprache- und des kantonalen Gerichtsentscheides zu verpflichten, ihre Taggeldzahlungen auch über den 1. Juni 2006 hinaus in gleicher Höhe zuzüglich etwaige Teuerungszulagen nebst 5 % Zins ab jeweiliger Fälligkeit zu bezahlen. Während die Zürich auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung. 