Sachverhalt: Sachverhalt: A. Im Anschluss an eine Stichprobenkontrolle bei der Käserei X._ & Y._ AG (heute: X._ AG) erliess das Amt für Lebensmittelkontrolle des Kantons St. Gallen am 4. April 2005 folgende Verfügung: "1. Die Kennzeichnung des Försterkäses ist mit dem Hinweis "aus thermisierter Milch" zu ergänzen. 2. Der Försterkäse verstösst im jetzigen Zeitpunkt nicht gegen Art. 17 Abs. 3 lit. c GUB/GGA-Verordnung bzgl. Vacherin Mont-d'Or." Eine Kopie der Verfügung wurde der Interprofession du Vacherin Mont-d'Or zugestellt. Diese rekurrierte gegen die Verfügung beim Gesundheitsdepartement des Kantons St. Gallen mit dem Antrag, es sei in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids festzustellen, dass der von der X._ AG "produzierte Försterkäse gegen Art. 17 GUB/ GGA verstösst und es sei dessen weitere Produktion unter Strafandrohung im Unterlassungsfall zu verbieten". Mit Entscheid vom 13. Oktober 2005 trat das kantonale Gesundheitsdepartement auf den Rekurs nicht ein; zur Begründung führte es aus, dass es der Rekurrentin bzw. den von ihr vertretenen Mitgliedern als Nichtadressaten der Verfügung an einem schutzwürdigen Interesse zu deren Anfechtung fehle. Die Interprofession du Vacherin Mont-d'Or erhob hierauf am 27. Oktober 2005 Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen, welches das Gesundheitsdepartement in ihrer Rechtsmittelbelehrung als Beschwerdeinstanz angegeben hatte. Mit Urteil vom 21. März 2006 bezeichnete sich das Verwaltungsgericht als unzuständig, trat auf die Beschwerde nicht ein und überwies die Angelegenheit an die Rekurskommission des Eidgenössischen Volkswirtschaftsdepartements (EVD). Die Rekurskommission EVD trat am 8. August 2006 auf die Beschwerde der Interprofession du Vacherin Mont-d'Or vom 27. Oktober 2005 ebenfalls nicht ein. Nach ihrer Ansicht fällt die Sache in die Zuständigkeit des Verwaltungsgerichts. Mit Urteil vom 21. März 2006 bezeichnete sich das Verwaltungsgericht als unzuständig, trat auf die Beschwerde nicht ein und überwies die Angelegenheit an die Rekurskommission des Eidgenössischen Volkswirtschaftsdepartements (EVD). Die Rekurskommission EVD trat am 8. August 2006 auf die Beschwerde der Interprofession du Vacherin Mont-d'Or vom 27. Oktober 2005 ebenfalls nicht ein. Nach ihrer Ansicht fällt die Sache in die Zuständigkeit des Verwaltungsgerichts. B. Die Interprofession du Vacherin Mont-d'Or hat am 8. September 2006 beim Bundesgericht Verwaltungsgerichtsbeschwerde eingereicht. Sie stellt den Antrag, den Entscheid der Rekurskommission EVD vom 8. August 2006 aufzuheben und diese "anzuweisen, die Beschwerde unter Anerkennung ihrer sachlichen Zuständigkeit zu behandeln". Eventualiter sei der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen aufzuheben und dieses anzuweisen, die Beschwerde zu behandeln. B. Die Interprofession du Vacherin Mont-d'Or hat am 8. September 2006 beim Bundesgericht Verwaltungsgerichtsbeschwerde eingereicht. Sie stellt den Antrag, den Entscheid der Rekurskommission EVD vom 8. August 2006 aufzuheben und diese "anzuweisen, die Beschwerde unter Anerkennung ihrer sachlichen Zuständigkeit zu behandeln". Eventualiter sei der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen aufzuheben und dieses anzuweisen, die Beschwerde zu behandeln. C. Das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen beantragt, das Eventualbegehren abzuweisen. Die Rekurskommission EVD sowie das Gesundheitsdepartement des Kantons St. Gallen haben auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die X._ AG hat sich geäussert, aber keinen Antrag zur Sache gestellt, sondern nur eine Parteientschädigung für das bundesgerichtliche Verfahren verlangt. Das Eidgenössische Volkswirtschaftsdepartement geht unter Bezugnahme auf eine Stellungnahme des Bundesamtes für Landwirtschaft vom 28. November 2006 davon aus, dass das kantonale Verwaltungsgericht in der Sache zuständig wäre. 