Faits: Faits: A. Inscrite au registre du commerce en avril 1971, la société A._ SA, domiciliée dans le canton de Vaud, était constituée d'un capital social de 50'000 fr. réparti à raison de 500 actions au porteur d'une valeur nominale de 100 fr.; elle avait pour but la gestion générale dans l'organisation et le planning de sociétés, l'étude et la promotion de tous marchés, la prise et l'administration de participations à toutes entreprises commerciales, financières et immobilières, en Suisse et à l'étranger. Le 3 décembre 1971, X._, citoyen iranien alors domicilié à Téhéran, a passé une convention en vue d'acheter 350 actions de la société A._ SA; cet achat était subordonné à la réalisation de deux conditions, soit l'aboutissement de pourparlers en vue de permettre à A._ SA d'acquérir la totalité du capital-actions d'une autre société domiciliée dans le canton de Vaud (ci-après: la société B._ SA), ainsi que la délivrance par la Commission foncière, Section II (ci-après: la Commission foncière), de l'autorisation d'effectuer cette prise de participation, vu la nationalité étrangère et le domicile à l'étranger de X._. Par décision du 28 décembre 1971, la Commission foncière a concédé à A._ SA l'autorisation d'acquérir la totalité du capital-actions de la société B._ SA, propriétaire de la parcelle no xxx de la Commune vaudoise de Z._ (ci-après: la Commune), d'une surface de 5'243 mètres carrés, sur laquelle était érigé un hôtel-restaurant (ci-après cité: l'Hôtel); la formule remplie pour les besoins de l'autorisation mentionne que A._ SA, détenue à 98 % par des personnes ayant leur domicile ou leur siège à l'étranger, se proposait de faire cette acquisition en vue d'exploiter l'Hôtel. Après que A._ SA eut effectivement acquis - à une date inconnue - la totalité du capital-actions de la société B._ SA, X._ a fait procéder à «l'établissement d'une analyse concernant l'exploitation de l'Hôtel. En substance, il est ressorti de cette étude qu'en tablant sur un développement normal des affaires, les comptes seraient vraisemblablement équilibrés après trois ou quatre années d'exploitation; en outre, les auteurs de l'étude pré- conisaient d'attendre cinq à sept ans au moins avant d'entreprendre des travaux d'agrandissement ou de rénovation de l'Hôtel (rapport de la Fiduciaire de la Société Suisse des Hôteliers SA du 18 mai 1972). Suivant ce conseil, la société B._ SA a mis en gérance l'Hôtel sans procéder à des investissements. Après que A._ SA eut effectivement acquis - à une date inconnue - la totalité du capital-actions de la société B._ SA, X._ a fait procéder à «l'établissement d'une analyse concernant l'exploitation de l'Hôtel. En substance, il est ressorti de cette étude qu'en tablant sur un développement normal des affaires, les comptes seraient vraisemblablement équilibrés après trois ou quatre années d'exploitation; en outre, les auteurs de l'étude pré- conisaient d'attendre cinq à sept ans au moins avant d'entreprendre des travaux d'agrandissement ou de rénovation de l'Hôtel (rapport de la Fiduciaire de la Société Suisse des Hôteliers SA du 18 mai 1972). Suivant ce conseil, la société B._ SA a mis en gérance l'Hôtel sans procéder à des investissements. B. En 1978, l'administrateur unique de la société B._ SA (ci-après: l'administrateur unique) s'est enquis auprès de la Commune de la possibilité d'agrandir l'Hôtel par la réalisation de cinquante chambres supplémentaires et d'une salle de conférence d'une capacité de cent cinquante places (lettre du 27 février 1978). Constatant que l'Hôtel était situé en zone villas, la commune a répondu que son agrandissement n'était en principe pas possible; elle a toutefois invité l'administrateur unique a produire des plans précis relatifs aux transformations envisagées pour le cas où elle devrait néanmoins «envisager un changement d'affectation de la zone.» L'Hôtel a finalement fermé ses portes en mars 1978, après que le gérant eut refusé une augmentation de loyer exigée environ une année auparavant par X._ (cf. lettre du prénommé du 28 juin 1977). Faisant suite à une lettre de l'administrateur unique du 14 juin 1979, le département cantonal compétent a donné son accord de principe à la délivrance d'une patente permettant la réouverture de l'Hôtel, pour autant, entre autres conditions, qu'une personne au bénéfice d'un certificat de capacité de cafetier, restaurateur et hôtelier pour établissement important, en fasse la demande (lettre du département du 7 septembre 1979). Aucune démarche allant dans ce sens n'a été entreprise et l'Hôtel n'a plus rouvert ses portes. L'année suivante, la Commune a délivré à la société B._ SA une autorisation de construire portant sur la transformation de deux bâtiments et la réalisation d'une piscine intérieure «réalisée à l'usage d'une seule famille» (permis du 11 novembre 1980); le 3 mai 1983, elle a encore autorisé la construction d'une piscine extérieure et d'une pergola. A l'exception de la piscine intérieure et de la pergola, ces aménagements ont été réalisés. Le 12 juillet 1983, la Commune a accordé à la société B._ SA des permis d'habiter l'immeuble et d'utiliser la piscine extérieure. Depuis lors, le bâtiment a régulièrement servi de logement de vacances à X._ et sa famille (cf. les taxes de séjour payées de 1989 à 1994, en 1996, 1999 et 2001). L'année suivante, la Commune a délivré à la société B._ SA une autorisation de construire portant sur la transformation de deux bâtiments et la réalisation d'une piscine intérieure «réalisée à l'usage d'une seule famille» (permis du 11 novembre 1980); le 3 mai 1983, elle a encore autorisé la construction d'une piscine extérieure et d'une pergola. A l'exception de la piscine intérieure et de la pergola, ces aménagements ont été réalisés. Le 12 juillet 1983, la Commune a accordé à la société B._ SA des permis d'habiter l'immeuble et d'utiliser la piscine extérieure. Depuis lors, le bâtiment a régulièrement servi de logement de vacances à X._ et sa famille (cf. les taxes de séjour payées de 1989 à 1994, en 1996, 1999 et 2001). C. En 1998, X._, entre-temps devenu citoyen britannique et - à une date inconnue - actionnaire unique de la société A._ SA, a fait donation de ses participations dans cette société à ses trois fils (ci-après cités: les enfants de X._) nés respectivement en 1989, 1991 et 1993; de nationalité britannique comme leur père, ceux-ci sont également domiciliés en Angleterre. Par contrat de fusion du 13 septembre 1999, la société B._ SA a absorbé la société A._ SA; le même jour, elle a été mise en liquidation. Le 15 décembre 2000, les enfants de X._ ont demandé l'autorisation d'acquérir en leur nom personnel, à titre de logement de vacances, la propriété de la parcelle n° x de la Commune. Par décision du 23 mars 2001, la Commission foncière a accordé l'autorisation sollicitée, en se fondant sur l'art. 7 let. i, appliqué par analogie, de la loi fédérale du 16 décembre 1983 sur l'acquisition d'immeubles par des personnes à l'étranger (LFAIE, ci-après également citée: «lex Friedrich»; RS 211.412.41). En bref, cette autorité a estimé qu'en autorisant A._ SA à acquérir, en 1971, la totalité du capital-actions de la société B._ SA, elle avait implicitement admis «l'acquisition des actions de A._ SA par une personne physique à l'étranger», si bien que X._ et, subséquemment, ses fils avaient acquis la propriété des actions en question conformément aux dispositions légales applicables; en outre, comme l'acquisition de ces actions n'avait été assortie d'aucune charge, il se justifiait d'admettre la requête du 15 décembre 2000 «sans charge aucune», les requérants ne devant acquérir «ni plus, ni moins de droits qu'ils n'en avaient auparavant.» Par décision du 23 mars 2001, la Commission foncière a accordé l'autorisation sollicitée, en se fondant sur l'art. 7 let. i, appliqué par analogie, de la loi fédérale du 16 décembre 1983 sur l'acquisition d'immeubles par des personnes à l'étranger (LFAIE, ci-après également citée: «lex Friedrich»; RS 211.412.41). En bref, cette autorité a estimé qu'en autorisant A._ SA à acquérir, en 1971, la totalité du capital-actions de la société B._ SA, elle avait implicitement admis «l'acquisition des actions de A._ SA par une personne physique à l'étranger», si bien que X._ et, subséquemment, ses fils avaient acquis la propriété des actions en question conformément aux dispositions légales applicables; en outre, comme l'acquisition de ces actions n'avait été assortie d'aucune charge, il se justifiait d'admettre la requête du 15 décembre 2000 «sans charge aucune», les requérants ne devant acquérir «ni plus, ni moins de droits qu'ils n'en avaient auparavant.» D. L'Office fédéral de la Justice (ci-après: l'Office fédéral) a recouru devant le Tribunal administratif du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal administratif) contre la décision précitée du 23 mars 2001. Il a fait valoir que, depuis l'autorisation délivrée en 1971 par la Commission foncière, l'immeuble en cause avait changé d'affectation, puisqu'il n'était plus exploité comme hôtel, mais servait de logement de vacances à la famille X._. Aussi l'Office fédéral considérait-il que la Commission foncière était tenue, avant toute décision, d'examiner la légalité du changement d'affectation intervenu et, au cas où celui-ci s'avérerait illégal, d'ordonner le rétablissement d'une situation conforme au droit, sous peine de révocation de l'autorisation octroyée le 28 décembre 1971. Sur proposition de la Commission foncière, le Tribunal administratif a suspendu la cause afin de permettre à l'administration de tirer au clair les circonstances précises ayant entouré le changement d'affectation de l'immeuble. Les enfants de X._ ont alors expliqué au Tribunal administratif que ce changement s'était imposé en raison de l'impossibilité de rentabiliser l'Hôtel, comme l'attestaient notamment les comptes relatifs à l'année 1979, dernière année d'exploitation; ils ont précisé que l'immeuble rénové avait régulière- ment été utilisé comme logement de vacances à partir du 12 juillet 1983, soit dès la délivrance par la Commune des permis d'habitation et d'utilisation précités. Par arrêt du 27 juin 2002, le Tribunal administratif a rejeté le recours dont il était saisi. Pour l'essentiel, il a considéré que, bien que l'immeuble fût soumis à l'obligation d'être affecté à une exploitation hôtelière, il existait des motifs impérieux, au sens de l'art. 14 LFAIE, de lever cette charge, vu l'impossibilité de rénover l'Hôtel et de le rentabiliser. Par arrêt du 27 juin 2002, le Tribunal administratif a rejeté le recours dont il était saisi. Pour l'essentiel, il a considéré que, bien que l'immeuble fût soumis à l'obligation d'être affecté à une exploitation hôtelière, il existait des motifs impérieux, au sens de l'art. 14 LFAIE, de lever cette charge, vu l'impossibilité de rénover l'Hôtel et de le rentabiliser. E. L'Office fédéral interjette recours de droit administratif contre cet arrêt dont il requiert l'annulation, en concluant, sous suite de frais, au renvoi du dossier aux autorités cantonales pour nouvelle décision au sens des considérants. Il reprend, en les développant, les arguments exposés en instance cantonale, à savoir notamment que la démonstration n'a pas été faite de l'impossibilité d'exploiter de manière rentable l'Hôtel. Le Tribunal administratif se réfère aux considérants de son arrêt et conclut au rejet du recours, ce que fait également, du moins implicitement, la Commission foncière. Quant aux enfants de X._, ils concluent, sous suite de frais et dépens, au rejet du recours, subsidiairement à ce qu'ils soient autorisés à acquérir la propriété de l'immeuble sis sur la parcelle no 561 du registre foncier de la Commune. 