Sachverhalt: A. A.a. Die am 15. Juni 1968 geborene, nach einer zweijährigen Anlehre seit 1989 als Coiffeuse tätige D._ meldete sich am 18. September 1992 unter Hinweis auf "ein chronifiziertes Cervico-lumbovertebral-Syndrom mit/bei Status nach HWS-Schleudertrauma am 28. Juni 1992 (recte: 1991) sowie Verkehrsunfall im Sommer 1987 mit Verdacht auf Schleudertrauma und Wirbelsäulenkontusion, agitiert-depressives Zustandsbild mit latenter Suizidalität" bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nach Abklärungen in medizinischer und erwerblicher Hinsicht erliess die damalige IV-Kommission des Kantons Bern am 5. März 1993 eine Mitteilung des Beschlusses zur Berechnung und Verfügung der Rente an die Ausgleichskasse Bern für eine ganze Invalidenrente gestützt auf einen Invaliditätsgrad von 100%. Bevor die Verfügung der Ausgleichskasse über den Rentenanspruch erging, leitete die IV-Kommission im Juni 1993 eine Rentenrevision ein und teilte D._ am 2. September 1993 nach weiteren Abklärungen mit, dass diese weiterhin Anspruch auf die bisherige Rente bzw. Hilflosenentschädigung habe. Am 30. September 1993 verfügte die Ausgleichskasse des Kantons Bern schliesslich rückwirkend ab 1. Juni 1992 eine ganze Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von 100%. Im Rahmen eines Revisionsverfahrens wurde dieser Anspruch von der IV-Stelle Bern mit Verfügung vom 3. Juni 1999 bestätigt. A.b. Die Vaudoise Allgemeine Versicherungs-Gesellschaft als Unfallversicherer (nachfolgend: Vaudoise) wies mit Entscheid vom 1. April 2003 die Einsprache gegen die am 27. November 2002 verfügte Ablehnung einer weiteren Leistungspflicht ab 27. November 2002 ab, was das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 12. Januar 2004 und das Eidgenössische Versicherungsgericht mit Urteil U 30/04 vom 6. April 2005 bestätigte. A.c. Am 19. Januar 2006 verfügte die IV-Stelle im Rahmen eines erneuten Revisionsverfahrens die weitere Ausrichtung einer ganzen Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von 100%. Am 13. April 2011 stellte die IV-Stelle Bern eine Begutachtung beim Institut X._ in Aussicht; das polydisziplinäre Gutachten wurde am 27. März 2012 erstattet. Am 16. Dezember 2011 hatte die Vaudoise der IV-Stelle Bern ein in ihrem Auftrag am 30. August 2002 erstelltes polydisziplinäres Gutachten der MEDAS zugestellt. Gestützt darauf stellte die IV-Stelle mit Vorbescheid vom 2. Mai 2012 die Rentenaufhebung in Aussicht. Dagegen erhob D._ am 5. Juni 2012 Einwand, worauf Dr. med. G._, Facharzt für Innere Medizin FMH, Arzt des Regionalen Ärztlichen Dienstes, RAD, Stellung nahm. Mit Verfügung vom 21. September 2012 hob die IV-Stelle die Invalidenrente auf Ende des nach Zustellung der Verfügung folgenden Monates auf. B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 21. Mai 2013 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt D._ beantragen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides sei ihr weiterhin eine ganze Invalidenrente auszurichten. Die IV-Stelle Bern schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) verzichtet auf eine Vernehmlassung. 