Sachverhalt: A. A.a. X._ (geb. 1979) steht seit dem 25. Juni 2009 in einem Scheidungsverfahren vor dem Bezirksgericht Hinwil. Zu Beginn wurde sie von Rechtsanwalt Wolf vertreten, der ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gestellt hatte. Am 25. August 2010 informierte X._ das Bezirksgericht darüber, dass dieses Mandat beendigt sei. Mit Schreiben vom 17. Januar 2011 zeigte Rechtsanwalt A._ die Übernahme der Vertretung an. Gleichzeitig stellte er ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Das Bezirksgericht unterliess es vorerst über die Gesuche der Rechtsanwälte Wolf und A._ einen formellen Entscheid zu treffen. A.b. Am 13. August 2013 erklärte Rechtsanwalt Wolf gegenüber dem Bezirksgericht, dass X._ nun wieder durch ihn vertreten werde. Er ersuchte erneut darum, ihn als ihren unentgeltlichen Rechtsbeistand einzusetzen. Nach Kenntnisnahme des Gesuchs von Rechtsanwalt Wolf teilte Rechtsanwalt A._ als aktueller Vertreter mit, er habe keine Kenntnis von einer Beendigung seines Mandats. A.c. Mit Verfügung vom 19. September 2013 bewilligte das Bezirksgericht X._ die unentgeltliche Rechtspflege (Dispositiv-Ziffer 1) und bestellte ihr mit Wirkung ab 25. Juni 2009 bis 25. August 2010 Rechtsanwalt Wolf und mit Wirkung ab 14. Januar 2010 [recte 2011] Rechtsanwalt A._ als unentgeltlichen Rechtsbeistand (Dispositiv-Ziffer 2). Damit wies das Bezirksgericht implizit auch das Gesuch von Rechtsanwalt Wolf um neuerliche Einsetzung als unentgeltlichen Rechtsvertreter von X._ ab. B. B.a. Gegen diese Verfügung erhob X._, vertreten durch Rechtsanwalt Wolf, mit Eingabe vom 27. September 2013 Beschwerde beim Obergericht des Kantons Zürich. Sie beantragte, in Ergänzung von Dispositiv-Ziffer 2 Rechtsanwalt Wolf ab 13. August 2013 (erneut) als unentgeltlichen Rechtsvertreter einzusetzen. Eventuell beantragte sie die Feststellung, dass sie spätestens seit 14. August 2013 nicht mehr von Rechtsanwalt A._ gültig vertreten werde und entsprechend dessen Entlassung aus dem Verfahren. Zudem ersuchte sie um unentgeltliche Rechtspflege und Rechtsverbeiständung. B.b. Mit Beschluss und Urteil vom 22. Januar 2014 wies das Obergericht die Beschwerde und zufolge Aussichtslosigkeit auch das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Rechtsverbeiständung für das Beschwerdeverfahren ab. C. X._ (Beschwerdeführerin) gelangt mit Beschwerde in Zivilsachen und subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 24. Februar 2014 an das Bundesgericht. Sie erneuert ihre vor Obergericht gestellten Anträge und beantragt die Aufhebung des obergerichtlichen Kostenentscheids und dessen Rückweisung zur Neubeurteilung. Zudem ersucht sie für das bundesgerichtliche Verfahren um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Rechtsverbeiständung. Das Bundesgericht hat die Akten, jedoch keine Vernehmlassungen eingeholt. 