Faits: Faits: A. F._, né en 1948, a travaillé en Suisse par intermittence de 1966 à 1989 dans l'hôtellerie et la construction, puis en Espagne dans le secteur hôtelier jusqu'au 8 mars 2004. Il bénéficie depuis ce moment-là d'une rente d'invalidité espagnole pour incapacité totale. Le 19 décembre 2003, il a sollicité le versement d'une rente de l'assurance-invalidité suisse auprès de l'Institut national espgnol de la sécurité sociale (INSS). Dans le cadre de l'examen de cette demande, l'Office AI pour les assurés résidant à l'étranger (l'office AI) a recueilli plusieurs avis médicaux, au nombre desquels figure un rapport du service médical de l'INSS (E 213), du 5 mars 2004, duquel il ressort que le requérant présente, outre une limitation fonctionnelle du coude gauche sans incidence notable et une obésité de grade 1, des troubles anxio-dépressifs, un alcoolisme depuis plus de 10 ans, ainsi que des angoisses depuis 12 ans. Selon ce rapport, ces atteintes ne permettent pas l'exercice de tâches à responsabilité et des contacts avec le public, mais elles sont compatibles avec un travail adapté à l'état de santé de l'intéressé, à plein temps (ch. 11.5 et 11.6). Dans un rapport du 18 décembre 2004, le docteur E._, du service médical de l'office AI, a estimé que l'assuré conserve une capacité de travail de 50 % dans son ancienne activité hôtelière, malgré ses problèmes de santé. Par décision du 17 mars 2005, confirmée sur opposition le 13 juillet 2005, l'office AI lui a alloué une demi-rente d'invalidité à compter du 1er mars 2005. Dans un rapport du 18 décembre 2004, le docteur E._, du service médical de l'office AI, a estimé que l'assuré conserve une capacité de travail de 50 % dans son ancienne activité hôtelière, malgré ses problèmes de santé. Par décision du 17 mars 2005, confirmée sur opposition le 13 juillet 2005, l'office AI lui a alloué une demi-rente d'invalidité à compter du 1er mars 2005. B. F._ a déféré cette décision à la Commission fédérale de recours en matière d'AVS/AI pour les personnes résidant à l'étranger (aujourd'hui : Tribunal administratif fédéral), en concluant au versement d'une rente entière d'invalidité. La commission de recours l'a débouté par jugement du 2 mars 2006. La commission de recours l'a débouté par jugement du 2 mars 2006. C. F._ a interjeté un recours de droit administratif contre ce jugement dont il a demandé l'annulation, en concluant derechef à l'octroi d'une rente entière d'invalidité. Il a produit de nouveaux documents médicaux. L'intimé a conclu au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances a renoncé à se déteminer. 