Faits: Faits: Faits: A.a S._ a travaillé comme employé de restauration au service de la société X._ Sàrl jusqu'au 30 novembre 1998. En parallèle, il exerçait une activité indépendante comme musicien, en qualité de professeur de guitare et membre d'un orchestre. Il s'est annoncé à l'assurance-chômage et a requis des indemnités à partir du 1er décembre 1998, en indiquant qu'il cherchait une activité à temps partiel (50 %). Par décision du 16 mars 1999, l'Office du chômage du canton de Neuchâtel a reconnu S._ apte au placement à 50 % à partir du 1er décembre 1998. Dès cette date, la caisse cantonale neuchâteloise d'assurance-chômage (ci-après: la caisse) a versé les indemnités correspondantes. Consulté par S._, la doctoresse A._, du Service de rhumatologie de l'Hôpital Y._ a déclaré S._ incapable de travailler à 50 % du 22 mars au 30 avril 1999, en préconisant d'éviter le port de charges lourdes ainsi que la marche prolongée (certificat du 7 avril 1999). De ce fait, par décision du 14 juillet 1999, la caisse a nié le droit du prénommé aux indemnités de chômage dès le 21 avril 1999. A la suite d'un recours de l'assuré qui a abouti au renvoi de la cause à la caisse (jugement du Tribunal administratif du canton de Neuchâtel du 18 mars 2002), celle-ci a rendu une nouvelle décision le 29 août 2002, par laquelle elle a nié le droit à l'indemnité pour la période du 21 au 30 avril 1999, mais l'a reconnu à partir du 1er mai 1999. La caisse a considéré qu'à partir du mois de mai 1999, l'assuré, qui lui avait annoncé avoir demandé la réouverture de son dossier à l'assurance-invalidité (la demande initiale datant du 29 juin 1998), avait droit aux indemnités de chômage aussi longtemps qu'il était réputé apte au placement. A.b Entre-temps, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel (ci-après: l'office AI) a fixé le taux d'invalidité de S._ à 50 % dès le 1er février 1999 (décision du 12 novembre 1999). Par décision du 2 février 2001, l'office AI a déterminé le montant de la demi-rente d'invalidité (581 fr. du 1er février 1999 au 31 décembre 2000 et 596 fr. à partir du 1er janvier 2001), ainsi que les arrérages dus à S._. Il a par ailleurs versé 1'536 fr. 85 à la caisse de chômage à titre de compensation pour les prestations octroyées par celle-ci en février, mars et avril 1999. A.c Par décision du 29 janvier 2001, la caisse a exigé de S._ la restitution des prestations versées au titre de l'assurance-chômage pour les mois de février à avril 1999 (2'895 fr. 50), sous déduction du montant reçu de l'assurance-invalidité et représentant les prestations de l'assurance-invalidité pour la même période (1'536 fr. 85), soit un total de 1'358 fr. 65. Le 7 juillet 2004, le Département de l'économie publique de la République et canton de Neuchâtel, autorité inférieure de recours en matière d'assurance-chômage, a rejeté le recours formé par S._ contre cette décision. Le 7 juillet 2004, le Département de l'économie publique de la République et canton de Neuchâtel, autorité inférieure de recours en matière d'assurance-chômage, a rejeté le recours formé par S._ contre cette décision. B. L'assuré a déféré la décision du 7 juillet 2004 au Tribunal administratif du canton de Neuchâtel qui l'a débouté par jugement du 29 décembre 2004. B. L'assuré a déféré la décision du 7 juillet 2004 au Tribunal administratif du canton de Neuchâtel qui l'a débouté par jugement du 29 décembre 2004. C. S._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut à ce que soit reconnu que seule la moitié des prestations touchées de l'assurance-chômage peut faire l'objet d'une restitution et qu'il est, compte tenu de la compensation opérée, libéré de tout remboursement. La caisse s'en remet à dire de justice, tandis que le Département neuchâtelois de l'économie publique conclut au rejet du recours. De son côté, le Secrétariat d'Etat à l'économie (seco) ne s'est pas déterminé. La caisse s'en remet à dire de justice, tandis que le Département neuchâtelois de l'économie publique conclut au rejet du recours. De son côté, le Secrétariat d'Etat à l'économie (seco) ne s'est pas déterminé. D. En cours d'instruction, le Tribunal fédéral des assurances a requis l'édition du dossier de l'assurance-invalidité, sur lequel S._ a présenté des déterminations le 29 novembre 2005. 