Sachverhalt: A. Die Z._ AG (Beschwerdegegnerin) bezweckt die Produktion, Gestaltung, Anpassung, Entwicklung und den Handel mit Produkten und Geräten der Umwelttechnik und Abfallentsorgung. Zudem ist sie Inhaberin des Schweizer Designs 111._, das einen Abfallkübel darstellt. Ihre Produktereihe umfasst unter anderem versenkbare Abfallsysteme. Die G._ AG (Beschwerdeführerin) bezweckt die Entwicklung, Herstellung und den Vertrieb von Parkiersystemen für Velos. B. Mit Verfügung vom 21. März 2006 hiess der Handelsgerichtsvizepräsident des Kantons Aargau ein Gesuch der Beschwerdegegnerin um Erlass superprovisorischer Massnahmen gegenüber der Beschwerdeführerin teilweise gut. Das ausgesprochene Verbot in Bezug auf die zehn abgebildeten Abfallentsorgungsbehälter wurde mit Entscheid vom 29. Dezember 2006 aufrecht erhalten. Zwecks Prosequierung des Massnahmeentscheids vom 29. Dezember 2006 reichte die Beschwerdegegnerin am 12. Februar 2007 beim Handelsgericht des Kantons Aargau Klage ein. Damit beantragte sie, der Beschwerdeführerin sei unter Strafandrohung zu verbieten, zehn durch Abbildungen näher bestimmte Abfallentsorgungsbehälter oder Teile davon herzustellen, anzubieten, in Verkehr zu bringen, ein- oder auszuführen oder durch die Schweiz zu führen. Ausserdem begehrte sie die Verpflichtung der Beschwerdeführerin zur Rechnungslegung hinsichtlich des im Zusammenhang mit ihren widerrechtlichen Handlungen gemäss dem Unterlassungsbegehren erzielten Umsatzes und Gewinns und wahlweise zur Schadenersatzleistung oder Gewinnherausgabe. Die Beschwerdegegnerin begründete ihre Klage im Wesentlichen damit, die Beschwerdeführerin gehöre wie auch die X._ AG und die Y._ AG (Beschwerdeführerinnen 1 und 2 im Parallelverfahren 4A_509/2011) zur "Y._-Gruppe". Die Gruppe werde von Y._ (Beschwerdeführer 3 im Parallelverfahren 4A_509/2011) kontrolliert. Die Beschwerdegegnerin sei in der Zwischenzeit darauf aufmerksam geworden, dass Y._ die Beschwerdeführerin als weiteres Unternehmen der "Y._-Gruppe" zur Umgehung des im Parallelverfahren ausgesprochenen Verbots einsetze. Nachdem die Beschwerdeführerin diverse Unterlagen zur Ermittlung des erzielten Umsatzes und Gewinns eingereicht hatte, quantifizierte die Beschwerdegegnerin ihre reparatorischen Ansprüche dahingehend, dass die Beschwerdeführerin zu verpflichten sei, ihr maximal Fr. 65'602.30 abzüglich einer der Beschwerdegegnerin zugesprochenen Prozessentschädigung als Schadenersatz (Ersatz von Anwaltskosten) und maximal EUR 2'579'745.80 sowie maximal Fr. 121'141.75 abzüglich abzugsfähiger Gewinnungskosten der Beschwerdeführerin als Gewinnherausgabe, je nebst Zins zu 5 % seit 3. Februar 2006 zu bezahlen. Mit Urteil vom 9. Juni 2011 verbot das Handelsgericht der Beschwerdeführerin, die zehn im Urteil abgebildeten Abfallentsorgungsbehälter oder Teile davon herzustellen, anzubieten, in Verkehr zu bringen, ein- oder auszuführen oder durch die Schweiz zu führen. Das Verbot verband es mit der Strafandrohung gemäss Art. 292 StGB im Widerhandlungsfall. Sodann verpflichtete das Handelsgericht die Beschwerdeführerin, der Beschwerdegegnerin den Gewinn in der Höhe von EUR 684'463.65 und Fr. 71'422.70 inkl. 5 % Zins seit dem 12. Februar 2007 herauszugeben. C. Die Beschwerdeführerin beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Handelsgerichts vom 9. Juni 2011 vollumfänglich aufzuheben und die Klage vom 12. Februar 2007 abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Eventualiter sei die Angelegenheit zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Beschwerdegegnerin beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Vorinstanz liess sich nicht vernehmen. Mit Präsidialverfügung vom 29. September 2011 wurde das Gesuch der Beschwerdeführerin um Gewährung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen. 