Sachverhalt: A. A.a. A._ und B._ sind Miteigentümer zur Hälfte der Liegenschaft GB-Nr. xxx in L._, auf welcher die E._ AG (Unternehmerin) Werkvertragsarbeiten verrichtet hatte. Am 11. August 2012 stellte die Unternehmerin beim Kantonsgericht Schaffhausen gegen A._ ein Gesuch um superprovisorische Eintragung eines Bauhandwerkerpfandrechts auf der besagten Liegenschaft im Betrag von Fr. 47'137.40 nebst Zins zu 5% auf Fr. 45'771.20 seit dem 23. Mai 2012 sowie auf Fr. 1'366.20 seit 2. Juli 2012. Nach Eingang des Gesuchs am 13. August 2012 kontaktierte die Gerichtsschreiberin C._ nach Rücksprache mit Einzelrichter D._ den Rechtsvertreter der Unternehmerin telefonisch: Da der Rechtsvertreter nicht erreichbar war, sprach sie ihm auf das Tonband, er solle sie bis 16.30 Uhr zurückrufen, ansonsten die "Gesuchsgegnerschaft" wie von ihm in der Eingabe bezeichnet aufgenommen werde. Anlässlich des Rückrufs des Rechtsanwalts informierte ihn die Gerichtsschreiberin dahingehend, dass das zu belastende Grundstück im hälftigen Eigentum von A._ und B._ stehe. Der Rechtsvertreter der Unternehmerin beantragte daraufhin, die Gesuchsgegnerschaft um B._ zu erweitern. Mit superprovisorischer Verfügung vom 13. August 2012 ordnete Kantonsrichter D._ als Stellvertreter der Einzelrichterin die "vorläufige Vormerknahme" eines Bauhandwerkerpfandrechts auf dem Grundstück von A._ und B._, GB-Nr. xxx L._ im beantragten Umfang an. A.b. Am 3. September 2012 nahmen A._ und B._ zum Gesuch und zur Verfügung Stellung. Die Unternehmerin reichte am 15. Oktober 2012 ihre Replik ein. In ihrer Duplikschrift vom 7. Januar 2013 stellten A._ und B._ ein Ablehnungsbegehren gegen Gerichtsschreiberin C._ und gegen das sie instruierende oder durch sie instruierte Gerichtsmitglied. Mit Verfügung vom 12. Februar 2013 wies der Kantonsgerichtspräsident das Ablehnungsbegehren gegen Gerichtsschreiberin C._ ab. B. A._ und B._ gelangten gegen den kantonsgerichtlichen Entscheid mit Beschwerde an das Obergericht des Kantons Schaffhausen und stellten die nämlichen Anträge. Im Verfahren vor Obergericht wurden sowohl Gerichtsschreiberin C._ wie auch Einzelrichter D._ als Partei aufgeführt. Mit Entscheid vom 17. Mai 2013 wies das Obergericht die Beschwerde ab. C. A._ und B._ haben am 20. Juni 2013 (Postaufgabe) beim Bundesgericht gegen den Entscheid des Obergerichts Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Sie beantragen, den angefochtenen Entscheid aufzuheben und das Ablehnungsbegehren gegen Gerichtsschreiberin C._ und das sie instruierende bzw. das durch sie instruierte Gerichtsmitglied gutzuheissen. Eventuell sei die Sache zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. D. Das Obergericht hat unter Hinweis auf die Begründung des angefochtenen Entscheids auf Vernehmlassung verzichtet. C._ ( Beschwerdegegnerin) hat sich nicht vernehmen lassen. D._ (Beschwerdegegner) beantragt mit Eingabe vom 16. September 2013 Abweisung der Beschwerde. Die Beschwerdeführer haben am 23. September 2013 repliziert. Der Beschwerdegegner hat am 27. September 2013 auf eine Duplik verzichtet. 