Sachverhalt: A. Die X._ AG (im Folgenden: X._ AG bzw. Beschwerdeführerin) arbeitete seit den späten 1990er-Jahren unter dem Titel "a._" an einem Projekt für den Bau eines Parkhauses unter der ...strasse in Basel. Mit diesem Projekt gelangte sie an das damalige Baudepartement des Kantons Basel-Stadt (BD; heute Bau- und Verkehrsdepartement, BVD). In der Folge traten auch andere Projektträger mit Projekten für unterirdische Parkinganlagen an die Behörden heran (Projekte "b._" und "c._"). Der Regierungsrat des Kantons Basel-Stadt erklärte in Beantwortung einer parlamentarischen Anfrage am 1. November 2006, er unterstütze die Realisierung eines der von privater Seite lancierten Parking-Projekte; er werde sie dem Grossen Rat nach dem von ihm zu treffenden Variantenentscheid vorlegen. Am 16. Februar 2007 informierte das BD die Projektträger, dass eine neutrale Bewertungsstudie der verschiedenen Projekte erarbeitet werden sollte. Diese Beurteilung erfolgte zu Beginn des Jahres 2008. In der Folge traf das BD weitere Abklärungen. Am 23. Dezember 2008 informierte der Regierungsrat, dass er als Ergebnis einer umfassenden Evaluationsstudie das Projekt "d._" dem Projekt "c._" vorziehe; das Projekt "b._" war zuvor zurückgezogen worden. Später kam der Regierungsrat auf seinen Entscheid zurück und bestätigte am 13. Mai 2009 gegenüber der X._ AG, dass der Variantenentscheid wieder offen sei. Am 11. Juni 2010 informierte der Kantonsbaumeister die X._ AG über den am 18. Mai 2010 erfolgten Beschluss des Regierungsrates, das Projekt "c._" weiterverfolgen zu wollen. Auf Ersuchen der X._ AG hin teilte der Departementsvorsteher dieser am 17. August 2010 den Beschluss des Regierungsrates vom 18. Mai 2010 mit, stellte aber klar, dass der Regierungsrat damit lediglich die von privater Seite vorgelegten Projektideen beurteilt und daraus Schlussfolgerungen für die eigene weitere Planung gezogen habe. Auf Anfrage hin teilte das BVD der X._ AG mit, beim Entscheid des Regierungsrates vom 18. Mai 2010 handle es sich nicht um eine anfechtbare Verfügung, sondern nur um eine Ermächtigung an das BVD, die erforderlichen Entscheidgrundlagen für den Grossen Rat auszuarbeiten; der Abschluss von Verträgen mit einer Trägerschaft sei erst nach einer Beschlussfassung des Grossen Rates möglich. B. Am 24. September 2010 erhob die X._ AG Rekurs beim Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht und beantragte, das BVD sei anzuweisen, seinen Vergabeentscheid gegenüber der Rekurrentin ordnungsgemäss zu eröffnen. Eventuell sei ein allfällig bereits ergangener Vergabeentscheid aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an das BVD zurückzuweisen; subeventualiter sei die Rechtswidrigkeit des Vergabeentscheids festzustellen. Das Verwaltungsgericht lud die Y._ AG zum Verfahren bei. Am 16. November 2010 verbot es dem Kanton vorläufig, Nutzungsrechte an der Allmend für die Errichtung oder den Betrieb eines unterirdischen Parkings im Planungsperimeter des Projekts "e._" zu verleihen. Mit Urteil vom 25. November 2011 wies das Verwaltungsgericht den Rekurs ab. C. Die X._ AG erhebt am 24. Februar 2012 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten sowie subsidiäre Verfassungsbeschwerde an das Bundesgericht. Sie beantragt, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 25. November 2011 sei aufzuheben und der Beschwerdegegner sei anzuweisen, seinen Vergabeentscheid gegenüber der Beschwerdeführerin ordnungsgemäss zu eröffnen. Eventualiter sei der Beschwerdegegner anzuweisen, einen allfällig ergangenen Vergabeentscheid aufzuheben und die Sache neu zu beurteilen. Zudem beantragt sie aufschiebende Wirkung und vorsorgliche Massnahmen. D. Das Verwaltungsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das BVD beantragt, auf die Beschwerde nicht einzutreten, eventuell sie abzuweisen. Die Y._ AG verzichtet auf Vernehmlassung. Mit Verfügung vom 12. April 2012 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts das Gesuch um aufschiebende Wirkung bzw. vorsorgliche Massnahmen abgewiesen. Mit weiteren Eingaben vom 12. Juli und 26. Juli 2012 halten die Parteien an ihren Anträgen fest. 