Faits: A. Un différend en matière de droit du travail oppose X._ à son ancien employeur, la Société d'analyse, de gestion et de courtage, Y._ Sàrl (ci-après: Y._), à Genève. Par jugement du 18 décembre 2009, le Tribunal des prud'hommes du canton de Genève a condamné Y._, défenderesse, à payer à X._, demandeur, la somme de 23'850 fr., plus intérêts, à divers titres. Statuant par arrêt du 22 juillet 2010, sur appel de la défenderesse, qui concluait à sa libération totale des fins de la demande, et sur appel incident du demandeur, qui réclamait le paiement de 26'500 fr., intérêts en sus, la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes du canton de Genève, après avoir annulé les chiffres topiques du dispositif du jugement de première instance, a condamné la défenderesse à payer au demandeur la somme nette de 2'712 fr. 80 avec intérêts à 5% l'an dès le 14 mai 2009. B. Contre cet arrêt, qui lui a été notifié le 27 juillet 2010, X._ a interjeté un recours en matière civile par mémoire déposé à un office de poste suisse le 15 septembre 2010. Dans sa lettre d'accompagnement du même jour, il a précisé que si le Tribunal fédéral devait modifier sa jurisprudence concernant la computation du délai de recours pour les actes judiciaires notifiés durant les féries, il demanderait alors la restitution du délai de recours en raison de l'empêchement non fautif de son avocat, "incapable de travailler pour raison de santé, attestée médicalement le 14 septembre 2010 (certificat du Dr A._) au sens de l'art. 50 LTF". Le 16 septembre 2010, X._ a déposé une nouvelle version de son recours, dans laquelle il a intégré les explications relatives à l'empêchement de son mandataire. Par arrêt du 5 octobre 2010, la Présidente de la Ire Cour de droit civil (ci-après: la Présidente), statuant selon la procédure simplifiée de l'art. 108 LTF, n'est pas entrée en matière sur le recours, déposé hors délai, et a déclaré la demande de restitution de délai irrecevable (cause 4A_534/2010). Au sujet de la demande de restitution de délai, la Présidente, après avoir rappelé le texte de l'art. 50 al. 1 LTF ainsi que les conditions auxquelles la maladie ou l'accident peuvent justifier une restitution, a formulé les remarques suivantes (consid. 3.2): "En l'espèce, le recourant a produit un certificat médical signé, établi à Genève, le 14 septembre 2010, par le Dr A._, médecin généraliste, sur une formule à en-tête de "sos médecins". Ce médecin certifiait avoir examiné l'avocat du recourant dont l'état de santé nécessitait un arrêt de travail de 100% pour cas de maladie du 14 septembre 2010 au 15 septembre 2010, le travail pouvant être repris à 100% dès le 16 septembre 2010. Dans la seconde version de son mémoire de recours (p. 6 n° 39), le recourant allègue que son avocat, chargé par lui le 10 septembre 2010 de recourir contre l'arrêt précité, a été empêché de procéder les 14 et 15 septembre 2010 pour "sérieuse raison de santé", comme l'atteste le certificat médical en question. Telle qu'elle est formulée, la présente demande de restitution de délai conditionnelle n'est pas suffisamment motivée pour que l'on puisse admettre sa recevabilité. Sans doute son auteur a-t-il produit un certificat médical faisant état d'une incapacité totale de travailler qui aurait affecté l'avocat ... les 14 et 15 septembre 2010. Mais sa démonstration s'arrête là. A suivre le recourant, son avocat aurait été empêché de "procéder" durant ces deux jours. Toutefois, l'intéressé est muet au sujet de la nature de la maladie subite de son mandataire et il n'explique pas davantage ce qu'il faut entendre par le terme mis entre guillemets. Il est douteux qu'il s'agisse de la rédaction du mémoire de recours, puisque les deux versions de ce mémoire qui ont été adressées au Tribunal fédéral portent la date du 13 septembre 2010, à l'instar du reste du bordereau de pièces produit à l'appui de la demande d'assistance judiciaire. Et s'il ne s'était agi que de la remise à un bureau de poste suisse du mémoire établi un jour plus tôt, on ne voit pas pourquoi l'avocat n'aurait pas été en mesure, sinon d'accomplir lui-même cette démarche, du moins d'en confier le soin à un tiers, notamment à un employé de son étude, voire au recourant en personne. Au demeurant, il y a de quoi s'étonner que ledit avocat ait été en mesure de remettre ou de faire remettre le mémoire de recours à un office postal le 15 septembre 2009, comme l'atteste le récépissé de La Poste Suisse, alors qu'il était censé ne pas pouvoir travailler du tout à cette date d'après le certificat médical établi la veille. Ainsi, sur le vu de ce certificat médical et des explications fournies par le conseil du recourant, il n'y a pas d'éléments suffisamment concrets justifiant d'entrer en matière sur la demande de restitution de délai." C. Par mémoire du 10 novembre 2010, X._, invoquant l'art. 123 al. 2 let. a LTF, a demandé la révision de l'arrêt présidentiel du 5 octobre 2010. Il a requis, en substance, l'annulation de cet arrêt, la restitution du délai de recours et l'admission des conclusions prises dans celui-ci. Le requérant a sollicité, en outre, le bénéfice de l'assistance judiciaire gratuite. La demande de révision n'a pas été communiquée à l'intimée. 