Faits: A. Y._ est actuellement âgé de soixante-huit ans. Il a travaillé dès 1967 au service de X._ SA dont le siège est à Berne. Un contrat de travail conclu par écrit le 21 mai 2001 lui a attribué la fonction de directeur des succursales de Neuchâtel et Fribourg. Un nouveau contrat a été conclu le 14 août 2004. Y._ prenait une retraite anticipée partielle et il réduisait son taux d'activité; il travaillerait désormais à raison de trente pour cent au service de la direction générale de l'employeuse et de vingt pour cent pour l'Association des entreprises suisses .... L'art. 8 de ce contrat, similaire à l'art. 10 du contrat de 2001, se lit comme suit: Alle sich aus diesem Vertrag ergebenden Streitigkeiten werden durch ein Schiedsgericht mit Sitz in Bern ausschliesslich und endgültig entschieden. Die Partei, die das Gericht anrufen will, hat einen Schiedsrichter zu bezeichnen und den Namen des Schiedsrichters mitzuteilen. Die andere Partei hat binnen 14 Tagen einen Schiedsrichter zu bezeichnen und den Namen der Gegenpartei mitzuteilen. Die beiden Schiedsrichter ernennen binnen 14 Tagen einen Obmann. Kommt eine Partei der Aufforderung zur Bezeichnung eines Schiedsrichters nicht rechtzeitig nach oder können sich die Schiedsrichter nicht rechtzeitig auf einen Obmann einigen, so trifft der für Schiedsgerichtssachen zuständige Gerichtspräsident von Bern die entsprechende Verfügung. Es gilt das Konkordat vom 23.3.69 über die Schiedsgerichtsbarkeit. Le 26 octobre 2005, X._ SA a résilié le contrat avec effet au 31 janvier 2006. Y._ s'est trouvé en incapacité de travail du 14 décembre 2005 au 27 juin 2006. B. Le 10 juin 2008, Y._ a ouvert action contre X._ SA devant le Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne. La défenderesse devait être condamnée à payer 50'000 fr. avec intérêts au taux de 5 % dès le 31 janvier 2006, pour rémunération d'heures de travail supplémentaires et de vacances non prises. La défenderesse a excipé de l'incompétence du tribunal saisi. Elle se prévalait de la convention d'arbitrage insérée dans le contrat de travail et elle soutenait que ce tribunal était de toute manière incompétent à raison du lieu. Le Tribunal civil a rejeté l'exception d'incompétence par un jugement incident du 11 février 2009. Il a retenu que la convention d'arbitrage n'est pas opposable au demandeur et que celui-ci peut valablement ouvrir action au lieu où il avait habituellement accompli son travail. Saisie par la défenderesse, la Chambre des recours du Tribunal cantonal a statué le 2 novembre 2009; elle a confirmé le jugement. C. Agissant par la voie du recours en matière civile, la défenderesse requiert le Tribunal fédéral de réformer l'arrêt de la Chambre des recours en ce sens que l'exception d'incompétence soit accueillie. Le demandeur conclut au rejet du recours. 