Faits: A. Le 29 novembre 2004, H._ (né en 1954) a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité, en vue de l'octroi d'une orientation professionnelle. Il invoquait souffrir des suites d'un accident dont il avait été victime le 16 juillet 2003. L'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après: l'office AI) a recueilli des avis médicaux, dont ceux rendus par les médecins de la Caisse nationale suisse en cas d'accident, qui a pris en charge les suites de l'événement accidentel, ainsi que celles d'un second accident (de la circulation) survenu le 3 mai 2005. Il a également soumis l'assuré à une expertise multidisciplinaire au Centre d'observation médicale de l'assurance-invalidité (COMAI), à Lausanne. Le 3 septembre 2008, il a rendu une décision par laquelle il a mis H._ au bénéfice d'une rente entière d'invalidité du 1er juillet 2004 à la fin du mois de février 2005, d'un trois quarts de rente du 1er mars au 30 novembre 2005, puis d'un quart de rente à partir du 1er décembre 2005. B. B.a. Statuant le 8 avril 2009 sur le recours formé par l'assuré, le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève (aujourd'hui, Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales) l'a partiellement admis (ch. 2 du dispositif). Annulant la décision du 3 septembre 2008 "en ce qu'elle a refusé une rente d'invalidité entière au recourant à compter du 1er mars 2005" (ch. 3 du dispositif), le Tribunal l'a confirmée pour le surplus (ch. 4 du dispositif). Il a par ailleurs renvoyé la cause à l'office AI "pour instruction complémentaire au sens des considérants et, ceci fait, nouvelle décision sur le droit aux prestations à compter du 1er mars 2005" (ch. 5 du dispositif). B.b. Ensuite de ces instructions, l'office AI a confié une expertise à X._, dont les médecins concernés sont arrivés à la conclusion que l'assuré disposait d'une capacité de travail de 100% dans une activité adaptée depuis mai 2005. Après que H._ a fait verser à son dossier de nouveaux rapports médicaux, l'office AI a rendu une décision, le 15 novembre 2011, selon laquelle "la rente sera supprimée dès le premier jour du 2ème mois qui suit la notification de la décision". B.c. H._ a déféré cette décision à la Cour de justice genevoise, Chambre des assurances sociales, qui a mandaté le docteur P._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique, pour une expertise, rendue le 4 octobre 2012. Par jugement du 20 février 2013, la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice genevoise a annulé la décision du 15 novembre 2011 et réformé la décision du 3 septembre 2008 "dans le sens que le recourant est mis au bénéfice d'une rente entière d'août à décembre 2005, et la confirme pour le surplus". C. L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il demande l'annulation, en concluant à la confirmation de sa décision du 15 novembre 2011. 