Faits : Faits : A. Dès le 10 décembre 1994, A._ est entré au service de Y._ SA, à Meyrin, en qualité de gestionnaire de risques. Un contrat écrit fut établi le 31 janvier 1996. Outre d'autres prestations, à titre d'« indemnité de résidence » et « pendant la durée du contrat », l'employé avait l'usage d'un appartement au coût maximum de 3'000 fr. par mois; ce montant fut ultérieurement porté à 3'505 fr. A._ occupait effectivement à Genève - et il occupe encore - un appartement pris à bail par X._ SA, au loyer mensuel de 3'500 francs. Le 22 décembre 2000, une lettre-circulaire fut adressée à chaque collaborateur de Y._ SA; elle avait la teneur suivante: Pour des raisons essentiellement administratives, nous sommes amenés à transférer votre contrat de travail de Y._ SA à la société-mère X._ SA dont le siège est à ..., ceci avec effet au 1er janvier 2001. Il va sans dire que ce transfert n'aura aucune incidence ni sur les droits et les obligations découlant de votre contrat, ni sur le lieu de votre activité. Veuillez considérer la présente comme un avenant à votre contrat de travail et la conserver. X._ SA a licencié A._ le 23 août 2004. Celui-ci s'est trouvé en incapacité de travail, pour cause de maladie, dès le 9 novembre suivant. Le 9 juin 2005, X._ SA lui a communiqué que le contrat de travail était arrivé à échéance le 31 mai, après expiration de la période légale de protection en cas d'incapacité de travail; elle exigeait la restitution de l'appartement au 30 juin 2005 et elle annonçait qu'à défaut de restitution, elle exigerait le montant du loyer et des charges. X._ SA a licencié A._ le 23 août 2004. Celui-ci s'est trouvé en incapacité de travail, pour cause de maladie, dès le 9 novembre suivant. Le 9 juin 2005, X._ SA lui a communiqué que le contrat de travail était arrivé à échéance le 31 mai, après expiration de la période légale de protection en cas d'incapacité de travail; elle exigeait la restitution de l'appartement au 30 juin 2005 et elle annonçait qu'à défaut de restitution, elle exigerait le montant du loyer et des charges. B. Le 10 octobre 2005, Y._ SA a ouvert action contre A._ devant le Tribunal de prud'hommes du canton de Genève. Le défendeur devait être condamné à évacuer l'appartement et à payer, à titre d'indemnité et pour chacun des mois de juillet à octobre 2005, 3'505 francs. X._ SA s'est présentée en qualité de demanderesse à l'audience de conciliation du 31 octobre 2005; elle y a pris les conclusions ci-dessus. Faisant état d'une erreur de communication avec son conseil qui avait déposé la requête introductive d'instance, elle a obtenu que sa qualité fût rectifiée en ce sens que la raison Y._ SA était remplacée par X._ SA. Le défendeur, représenté par son avocat, ne s'y est pas opposé. Par la suite, il a contesté cette mutation et il a aussi contesté la qualité pour agir de X._ SA en soutenant que le contrat de travail n'avait jamais été transféré à cette société. Le défendeur a introduit une demande reconventionnelle qu'il dirigeait contre X._ SA et Y._ SA en vue de les faire condamner solidairement; il leur réclamait divers montants correspondant censément à des jours de vacances non prises, à la rémunération d'heures de travail supplémentaires, au remboursement de frais de représentation, à une indemnité contractuelle de départ et à une indemnité pour licenciement immédiat et injustifié. X._ SA a amplifié les conclusions de la demande principale en ce sens que le défendeur devait être condamné à payer l'indemnité, au taux déjà revendiqué, aussi pour les mois de novembre 2005 à janvier 2006; elle réclamait en outre la main-levée définitive des oppositions que le défendeur avait faites à quatre commandements de payer. A l'audience du 23 janvier 2006, le défendeur a déclaré qu'il n'était pas informé du transfert de son contrat de travail de Y._ SA à X._ SA et qu'il n'avait pas été conscient d'une différence entre ces deux sociétés, lesquelles étaient, à ses yeux, « identiques ». Le tribunal s'est prononcé le 27 février 2006. Il a condamné le défendeur à évacuer l'appartement et ses dépendances, et à payer à X._ SA 38'555 fr. à titre de dommages-intérêts, avec intérêts au taux de 5% par an dès le 16 janvier 2006. La demande reconventionnelle était déclarée irrecevable au motif qu'elle aurait nécessité une longue instruction et qu'il ne se justifiait pas de retarder l'issue de la demande principale. Le tribunal s'est prononcé le 27 février 2006. Il a condamné le défendeur à évacuer l'appartement et ses dépendances, et à payer à X._ SA 38'555 fr. à titre de dommages-intérêts, avec intérêts au taux de 5% par an dès le 16 janvier 2006. La demande reconventionnelle était déclarée irrecevable au motif qu'elle aurait nécessité une longue instruction et qu'il ne se justifiait pas de retarder l'issue de la demande principale. C. Le défendeur ayant déféré la cause à la Cour d'appel, celle-ci a statué le 18 avril 2007. Elle a admis que le tribunal avait jugé au delà des conclusions de la demande principale et, en conséquence, elle a réformé le jugement en ce sens que le défendeur devait payer, en capital, 29'040 fr. seulement. Sur les autres points, la Cour a confirmé la décision. Devant elle, le défendeur avait non seulement amplifié la demande reconventionnelle mais il avait aussi modifié l'objet de cette demande, pour réclamer désormais, à l'exclusion de toute indemnité, 255'000 fr. au titre du salaire de juin 2005 à juillet 2006, avec le treizième salaire de 2005; cette modification n'était pas autorisée et elle entraînait l'irrecevabilité des conclusions reconventionnelles. C. Le défendeur ayant déféré la cause à la Cour d'appel, celle-ci a statué le 18 avril 2007. Elle a admis que le tribunal avait jugé au delà des conclusions de la demande principale et, en conséquence, elle a réformé le jugement en ce sens que le défendeur devait payer, en capital, 29'040 fr. seulement. Sur les autres points, la Cour a confirmé la décision. Devant elle, le défendeur avait non seulement amplifié la demande reconventionnelle mais il avait aussi modifié l'objet de cette demande, pour réclamer désormais, à l'exclusion de toute indemnité, 255'000 fr. au titre du salaire de juin 2005 à juillet 2006, avec le treizième salaire de 2005; cette modification n'était pas autorisée et elle entraînait l'irrecevabilité des conclusions reconventionnelles. D. Agissant par la voie du recours en matière civile, le défendeur requiert le Tribunal fédéral, principalement, d'annuler l'arrêt de la Cour d'appel, de prononcer diverses constatations juridiques et de condamner « Y._ SA à exécuter le contrat de travail »; subsidiairement, il demande l'annulation de l'arrêt et le renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouvelle décision. X._ SA conclut au rejet du recours. 