Sachverhalt: A. A._ (Beschwerdeführerin) hatte von der X._ (Beschwerdegegnerin) eine 4-Zimmer-Wohnung an der Y._strasse in Z._ gemietet. Die Beschwerdegegnerin kündigte den Mietvertrag auf den 30. November 2010 wegen Mietzinsausstands und verlangte beim Einzelrichter im summarischen Verfahren des Bezirks Bülach die Ausweisung der Beschwerdeführerin aus der Mietwohnung. Die Beschwerdeführerin machte die Nichtigkeit der Kündigung geltend. Mit Verfügung vom 5. Januar 2011 trat der Einzelrichter auf das Ausweisungsbegehren nicht ein, wogegen die Beschwerdegegnerin Berufung an das Obergericht des Kantons Zürich erhob. Dieses bejahte mit Urteil vom 27. April 2011 die Rechtsgültigkeit der ausserordentlichen Kündigung und wies das Kündigungsschutzbegehren der Beschwerdeführerin ab, hiess das Ausweisungsbegehren der Beschwerdegegnerin gut und befahl der Beschwerdeführerin, die Mietwohnung unverzüglich zu verlassen (Dispositiv Ziff. 1-3). Ferner bestätigte es die erstinstanzliche Gerichtsgebühr und auferlegte diese der Beschwerdeführerin (Dispositiv Ziff. 4-5). Weiter verpflichtete es die Beschwerdeführerin, der Beschwerdegegnerin für das erstinstanzliche Verfahren eine Umtriebsentschädigung von Fr. 200.-- zu bezahlen (Dispositiv Ziff. 6). Für das Berufungsverfahren erhob es keine Gerichtsgebühr und sprach keine Prozessentschädigung (Dispositiv Ziff. 7-8). B. Gegen dieses Urteil erhob die Beschwerdeführerin am 6. Juni 2011 Beschwerde in Zivilsachen und verlangte dessen vollumfängliche Aufhebung (Ziff. 1). Ferner stellte sie die Anträge, es sei die Unwirksamkeit der Kündigung festzustellen (Ziff. 2), eventuell die angefochtene Kündigung für ungültig zu erklären (Ziff. 3), es sei die Sache zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens, eventuell zum Entscheid über das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege im Berufungsverfahren, an die Vorinstanz zurückzuweisen (Ziff. 4), subeventuell sei die Sache zum Entscheid in der Sache selbst an die Vorinstanz zurückzuweisen (Ziff. 5). Gleichzeitig stellte die Beschwerdeführerin die Gesuche, es sei ihr für das bundesgerichtliche Beschwerdeverfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren und ein unentgeltlicher Rechtsbeistand zu bestellen, und es sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Mit Schreiben vom 21. Juni 2011 änderte die Beschwedeführerin den Beschwerdeantrag Ziff. 1 wie folgt ab: "1. In Gutheissung der Beschwerde seien die Dispositiv-Ziffern 4, 5 und 8 des angefochtenen Urteils des Obergerichts des Kantons Zürich vom 27. April 2011 aufzuheben; 2. in Bezug auf die übrigen Beschwerdebegehren sei das Beschwerdeverfahren als gegenstandslos abzuschreiben; unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zu Lasten der Beschwerdegegnerin, wobei die Beschwerdegegnerin zu verpflichten sei, die Prozessentschädigung direkt dem unentgeltlichen Rechtsbeistand der Beschwerdeführerin zu bezahlen." Die Beschwerdegegnerin beantragt mit Eingabe vom 27. Juni 2011, das Gesuch um aufschiebende Wirkung, da gegenstandslos, abzuweisen. Auf die Einholung einer Vernehmlassung der Gegenpartei zur Beschwerde wurde im vorliegenden Fall verzichtet. 