Sachverhalt: A. Am 11. Mai 2010 reichte die X._ AG bei der Staatsanwaltschaft des Kantons Zug Strafanzeige gegen Z._ und weitere Beteiligte ein wegen unwahrer Angaben über kaufmännische Gewerbe, ungetreuer Geschäftsbesorgung, eventuell Unterdrückung von Urkunden, Betrug, arglistiger Vermögensschädigung und weiterer Straftatbestände. Mit Verfügung vom 9. Juni 2010 trat die Staatsanwaltschaft des Kantons Zug das Verfahren an die Staatsanwaltschaft des Kantons Schaffhausen ab. Mit Schreiben vom 9. Juni 2011 teilte Staatsanwalt Thomas Rapold der X._ AG mit, die Strafuntersuchung sei abgeschlossen. Er stellte den Erlass einer Einstellungsverfügung in Aussicht und gab der X._ AG Gelegenheit, Beweisanträge zu stellen. Am 25. Juli 2011 verlangte die X._ AG den Ausstand von Staatsanwalt Thomas Rapold. Sie beantragte ausserdem eine externe staatsanwaltschaftliche Untersuchung bzw. eine Abtretung des Verfahrens an die Staatsanwaltschaft des Kantons Zug. Zudem beschwerte sie sich über eine unsachgemäss geführte Ermittlungsakte der Staatsanwaltschaft Schaffhausen und stellte Antrag auf Verlängerung der Beweisantragfrist. Mit Entscheid vom 3. August 2012 trat das Obergericht des Kantons Schaffhausen auf die Beschwerde betreffend Aktenführung durch die Staatsanwaltschaft sowie das Gesuch um Verlängerung der Frist zur Stellung von Beweisanträgen nicht ein. Das Ausstandsbegehren gegen Staatsanwalt Thomas Rapold, gegen die gesamte Staatsanwaltschaft sowie gegen weitere Justizpersonen des Kantons Schaffhausen wies das Obergericht ab, soweit darauf einzutreten war. B. Mit Beschwerde vom 14. September 2012 beantragt die X._ AG die Aufhebung des Entscheids des Obergerichts vom 3. August 2012, da die Amtshandlungen der beteiligten Personen ungültig seien (Art. 60 Abs. 1 StPO). Ein weitergehender Entscheid über den Ausstand von Staatsanwalt Thomas Rapold sei nicht nötig, da dieser Staatsanwalt die Angelegenheit nicht mehr betreue. Weiter stellt die Beschwerdeführerin den Antrag, das Verfahren sei zur ordnungsgemässen neutralen Durchführung der Strafuntersuchung an die Behörden im Kanton Zug, wo die Beschwerdeführerin ihren Sitz habe, abzutreten. Das Bundesgericht verzichtet auf einen Schriftenwechsel und den Beizug der Vorakten (Art. 102 Abs. 1 und 2 BGG). 