Faits: Faits: A. P._, née en 1955, a exercé divers métiers. Elle a notamment dirigé une société active dans le domaine de la santé et du bien-être. Elle aurait cessé cette activité - et toutes autres - le 13 octobre 2000 pour raisons médicales. Elle a bénéficié d'indemnités journalières de «Hotela», assurance perte de gain maladie, puis s'est annoncée auprès de l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après: l'office AI) le 29 avril 2003. Entre autres mesures d'instruction, l'administration a recueilli l'avis des médecins traitants. Les docteurs N._, généraliste, et M._, psychiatre, ont fait état de multiples affections (obésité, troubles circulatoires, crampes, oedèmes, rétention d'eau, lombosciatalgies, névralgies, rhumatismes, cholestérolémie, tachycardie, hypertension artérielle, otites, rhumes, gonarthrose, cystites, gastrites, migraines, acné, herpès, zona, panique, fibromyalgie, syndromes du colon irritable, de Pickwick et neuro-végétatif, laxité ligamentaire, arthrose, ostéoporose, solitude, soutien familial inadéquat, dislocation de la famille par le divorce, troubles du sommeil, dépressif et de la personnalité) engendrant une incapacité complète dans toutes activités dès le 13 octobre 2000 (rapports des 11 mai 2003 et 4 février 2004). L'office AI a encore mandaté son service médical régional (ci-après: le SMR) pour un examen clinique bidisciplinaire. Les doctoresses I._, spécialiste en médecine physique, et A._, spécialisée en psychiatrie, ont diagnostiqué des troubles de la statique rachidienne avec importante insuffisance posturale n'entraînant pas d'incapacité quelque soit l'activité envisagée; elles ont aussi mentionné une obésité, une probable fibromyalgie, des status après appendicectomie et césarienne, ainsi que des troubles fonctionnels, qu'elles n'ont pas nommés, sans répercussion sur la capacité de travail (rapport du 2 juin 2005). Par décision du 22 juillet 2005 confirmée sur opposition le 18 octobre suivant, l'administration a rejeté la demande de l'assurée au motif que les troubles retenus n'étaient pas invalidants. Par décision du 22 juillet 2005 confirmée sur opposition le 18 octobre suivant, l'administration a rejeté la demande de l'assurée au motif que les troubles retenus n'étaient pas invalidants. B. L'intéressée a déféré la décision sur opposition au Tribunal cantonal genevois des assurances sociales. Elle concluait implicitement à l'octroi d'une rente. Les parties s'étant entendues quant à la nécessité de mettre en oeuvre une expertise multidisciplinaire, la juridiction cantonale en a confié la réalisation au Centre d'observation médicale de l'AI (COMAI). Les docteurs S._, rhumatologue, et U._, psychiatre, ont conclu à une incapacité de travail de 50 % en raison d'une agoraphobie avec trouble panique; la fibromyalgie, l'obésité et les troubles statiques relevés n'exerçaient aucune influence (rapport du 23 juin 2006). L'office AI a contesté les conclusions des experts sur le base d'un avis du SMR. P._ a rappelé l'opinion de ses médecins traitants quant au caractère invalidant de la fibromyalgie, ce qui était du reste confirmé par le docteur B._, interniste et rhumatologue, dont elle déposait plusieurs rapports. Par jugement du 31 octobre 2006, les premiers juges ont estimé que l'incapacité de l'assurée était de 50 % dès le mois d'octobre 2000. Ils ont donc admis le recours, en mettant une partie des frais d'expertise à la charge de l'administration, annulé la décision litigieuse et renvoyé la cause pour détermination du taux d'invalidité. Par jugement du 31 octobre 2006, les premiers juges ont estimé que l'incapacité de l'assurée était de 50 % dès le mois d'octobre 2000. Ils ont donc admis le recours, en mettant une partie des frais d'expertise à la charge de l'administration, annulé la décision litigieuse et renvoyé la cause pour détermination du taux d'invalidité. C. L'office AI a interjeté recours de droit administratif contre ce jugement dont il a requis l'annulation. Il a conclu à la confirmation des décisions des 22 juillet et 18 octobre 2005 et, subsidiairement, au renvoi du dossier pour ouverture d'une procédure de révision sur la base des constatations du COMAI, postérieures à la décision sur opposition. La juridiction cantonale a persisté dans les termes de son jugement et présenté une détermination portant sur la valeur probante du rapport du SMR, la nécessité de l'expertise mise en oeuvre, la validité de la transaction judiciaire du 31 janvier 2006 et les frais mis à la charge de l'administration. L'intéressée a conclu au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales s'est rallié à l'argumentation de l'office AI et a précisé qu'un traitement adéquat, exigible, pouvait améliorer l'état de santé de P._. 