Faits: Faits: A. X._ AG est une entreprise spécialisée dans l'organisation de transports internationaux de marchandises. Elle a été fondée en 1955 par B._, qui a présidé le conseil d'administration et dirigé la société jusqu'en été 2001. Elle a son siège à Bâle, mais dispose d'un réseau de succursales, dont une à Genève-Cointrin. Né en 1944, A._ a été engagé par X._ AG en qualité de directeur-adjoint de la succursale de Genève-Cointrin, chargé du fret aérien et terrestre. Le contrat de travail liant les parties prévoyait un délai de congé de six mois. Jusqu'à fin 1994, A._ a fourni un travail donnant entière satisfaction à son employeur. Sous son impulsion, la succursale de Genève-Cointrin est passée de 4 employés en 1969 à 18 au début des années 1990. Dès 1995, la direction bâloise de X._ AG n'a plus été satisfaite des prestations de A._. En automne 1995, la direction a ordonné la fusion de la succursale de Genève-Cointrin chargée du fret aérien et terrestre, qui était passée en-dessous du seuil de rentabilité, avec une autre succursale genevoise. Estimant que A._ ne s'investissait plus dans ses tâches et qu'il demeurait totalement inactif, B._ a fait parvenir à celui-ci, de 1995 à 1997, des messages comportant des jugements de valeur, des appréciations quant à ses capacités, à son sérieux et à ses compétences sur un ton inacceptable et humiliant. Ces écrits ont été remis en copie non seulement aux supérieurs de l'intéressé, mais aussi à ses pairs et à ses subordonnés. Bien que très affecté à l'époque par le contenu et la diffusion de ces messages dépréciatifs, A._ a gardé le silence par peur de perdre son emploi. A partir de la fin de l'année 1997, B._ n'a plus inséré ce type de messages dans les instructions écrites remises à A._. Dans le courant de l'année 1999, A._ a été formellement nommé directeur de la succursale "fusionnée" de Genève, faute d'une autre personne à disposition, selon B._. Un délai d'un an a été imparti à A._ pour assainir la situation, sous peine d'être remplacé à la tête de la succursale. En octobre 2000, la situation à Genève ne s'étant pas améliorée, X._ AG a engagé C._ pour seconder A._, notamment dans le domaine de la prospection de clients. La succursale de Genève a amélioré de façon significative son chiffre d'affaires à la fin de l'année 2000. Seul le secteur du fret aérien, réservé à A._, a continué à baisser. Au début du mois de janvier 2001, B._, persuadé que les difficultés persistantes de Genève étaient imputables principalement à l'inaction de A._, a chargé D._, le chef du réseau des succursales suisses de X._ AG, d'examiner la situation avec celui-ci et de formuler une ultime mise au point. Le 5 janvier 2001, D._ a eu un entretien avec A._ et lui a fixé, sur ordre du "patron", un délai de trois mois pour améliorer les résultats d'ensemble de la succursale de Genève, à défaut de quoi il y aurait un changement à la tête de cette dernière. Au début du mois de février 2002 (recte 2001), B._ et D._ ont décidé de relever A._ de ses fonctions de directeur de succursale et de le remplacer, dès le 1er mars 2001, par C._. Compte tenu de l'âge et de l'ancienneté dans l'entreprise de A._, il a été convenu de ne pas se séparer de lui, mais, à partir du 1er mars 2001, de modifier ses attributions en le chargeant du fret aérien, ainsi que de la prospection de clientèle, et de réduire son salaire, le faisant passer de 9'450 fr. brut par mois à 7'450 fr. Le 12 février 2002 (recte 2001), A._ a été reçu à Bâle par B._, accompagné de D._. Très remonté, B._ a d'entrée tancé vertement A._. Il l'a traité de "nul", précisant que sa décision était prise et qu'il ne reviendrait plus en arrière, puis il a quitté la pièce. D._, qui venait de proposer le poste de directeur de succursale à C._, qui avait immédiatement accepté, a alors expliqué à A._ les changements prévus dans son statut. Celui-ci, tétanisé et blême, n'a pas réagi, mais a demandé un délai de réflexion. D._, sans formuler de délai, l'a encouragé à réfléchir. Le 14 février 2003 (recte 2001), D._ a informé A._ du fait que C._ avait accepté de prendre la direction de la succursale. Les modifications de son contrat lui seraient envoyées par courrier du jour et il viendrait à Genève le 22 mars 2001 pour informer sur place les collaborateurs des modifications décidées. Par courrier du 14 février 2001, X._ AG, se référant à l'entretien du 12 février, a confirmé à A._ ses nouvelles conditions de travail à partir du 1er mars 2001. Il en ressort notamment que, dès cette date, la direction de Genève serait reprise par C._, que A._ lui serait désormais subordonné et aurait d'autres attributions. Quant à sa rémunération, elle s'élèverait, depuis le 1er mars 2001, à 7'450 fr. brut par mois versé 13 fois l'an. A._ devait renvoyer une copie signée de cette lettre pour montrer son accord. Le 21 février 2001, A._ a demandé conseil à un avocat, qui a adressé, le jour même, une lettre, transmise par fax à X._ AG. Usant de termes courtois, l'avocat a attiré au nom de son client l'attention de l'entreprise sur le fait qu'il n'était pas possible d'imposer unilatéralement, avec effet au 1er mars 2001, les changements contractuels décidés et il a incité l'employeur à reconsidérer sa position. La direction de X._ AG a été très irritée des démarches entreprises par A._. Son opposition aux modifications décidées, présentées par l'entremise d'un avocat, a été reçue comme une véritable déclaration de guerre. A la suite de ce fax, X._ AG a notifié, le jour-même, à A._ son licenciement pour la fin du délai contractuel de congé de six mois, qui devait arriver à expiration le 31 août 2001. Il était fait référence au refus de cet employé d'accepter les modifications de son contrat. A._ a été libéré immédiatement de son obligation de travailler. Le 16 mars 2001, A._ s'est opposé à ce congé, indiquant qu'il s'agissait d'une résiliation abusive. Le 28 mars 2001, X._ AG a répondu que le licenciement n'était pas abusif, mais qu'il était dû à des motifs purement commerciaux. Le 28 mars 2001, X._ AG a répondu que le licenciement n'était pas abusif, mais qu'il était dû à des motifs purement commerciaux. B. Le 15 juin 2001, A._ a saisi la juridiction des prud'hommes du canton de Genève, demandant le paiement par X._ AG de 47'250 fr. avec intérêt à 5 % l'an dès le 31 mars 2001 à titre d'indemnité pour licenciement abusif. Le 15 août 2001, il a encore réclamé 30'000 fr. avec intérêt à titre de réparation pour tort moral. Par jugement du 4 décembre 2001, le Tribunal de prud'hommes a débouté A._ de toutes ses conclusions. Par arrêt du 5 mai 2003, la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes du canton de Genève a admis l'appel formé par A._, annulé le jugement du 4 décembre 2001 et, statuant à nouveau, elle a condamné X._ AG à verser à A._ 37'800 fr. net avec intérêt à 5 % l'an dès le 31 mars 2001, correspondant à quatre mois de salaire, à titre d'indemnité pour licenciement abusif. En outre, elle a prononcé une réprobation judiciaire en raison de l'atteinte grave portée par X._ AG à la personnalité de A._ entre 1995 et 1997 par le biais d'appréciations et de formulations inacceptables contenues dans différents écrits qui étaient envoyés à celui-ci, avec copies à des pairs et des subordonnés. Par arrêt du 5 mai 2003, la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes du canton de Genève a admis l'appel formé par A._, annulé le jugement du 4 décembre 2001 et, statuant à nouveau, elle a condamné X._ AG à verser à A._ 37'800 fr. net avec intérêt à 5 % l'an dès le 31 mars 2001, correspondant à quatre mois de salaire, à titre d'indemnité pour licenciement abusif. En outre, elle a prononcé une réprobation judiciaire en raison de l'atteinte grave portée par X._ AG à la personnalité de A._ entre 1995 et 1997 par le biais d'appréciations et de formulations inacceptables contenues dans différents écrits qui étaient envoyés à celui-ci, avec copies à des pairs et des subordonnés. C. Contre l'arrêt du 5 mai 2003, X._ AG (la défenderesse) interjette un recours en réforme au Tribunal fédéral rédigé en langue allemande. Elle conclut, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt attaqué et à la confirmation du jugement du tribunal de prud'hommes du 4 décembre 2001, dans la mesure où il déboute A._ de l'ensemble de ses conclusions. A titre subsidiaire, elle demande le renvoi de la cause à l'autorité inférieure, pour qu'elle complète son état de fait. A._ (le demandeur) propose le rejet du recours et, si besoin est, la confirmation de l'arrêt du 5 mai 2003, avec suite de frais et dépens. 