Sachverhalt: A. A.a. Mit Verfügung vom 17. März 2011 stellte das beco Berner Wirtschaft (nachfolgend: beco) den 1966 geborenen L._ ab 21. Januar 2011 für die Dauer von 35 Tagen in der Anspruchsberechtigung ein, weil er im Rahmen der Zuweisung einer unbefristeten Stelle durch das Regionale Arbeitsvermittlungszentrum (RAV) seiner Schadenminderungspflicht nicht nachgekommen sei. Das beco hiess die dagegen erhobene Einsprache teilweise gut und reduzierte die Einstellungsdauer von 35 Tagen auf 31 Tage (Einspracheentscheid vom 14. Juni 2011). Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern setzte die Dauer der Einstellung in teilweiser Gutheissung der hiergegen von L._ geführten Beschwerde von 31 Tagen auf 20 Tage herab (Entscheid vom 23. November 2011). Mit Urteil 8C_7/2012 vom 4. April 2012 hiess das Bundesgericht die dagegen vom beco erhobene Beschwerde gut und hob den Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 23. November 2011 auf. A.b. Die Unia Arbeitslosenkasse verfügte am 4. Juni 2012 eine Rückforderung im Gesamtbetrag von Fr. 2'336.65 für zuviel ausbezahlte Leistungen bezüglich der Monate Februar und April 2011. Dieser Verwaltungsakt erwuchs unangefochten in Rechtskraft. Das Gesuch des L._ vom 11. Juli 2012 um Erlass des Rückforderungsbetrages lehnte das beco mangels guten Glaubens ab (Verfügung vom 6. August 2012). Daran hielt es auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 6. November 2012). B. In teilweiser Gutheissung der dagegen erhobenen Beschwerde hob das Verwaltungsgericht des Kantons Bern den Einspracheentscheid vom 6. November 2012 betreffend den Teilbetrag von Fr. 41.95 auf und wies die Akten zum weiteren Vorgehen im Sinne der Erwägungen an das beco zurück; im Übrigen wies es die Beschwerde ab (einzelrichterlicher Entscheid vom 20. März 2013). C. L._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, der Entscheid des kantonalen Gerichts vom 20. März 2013 sei aufzuheben und sein Erlassgesuch sei gutzuheissen. Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt. 