Sachverhalt: A. X._ arbeitet als Taxifahrer bei der Z._ AG. Gegen ihn läuft vor dem Betreibungsamt Y._ die Betreibung Nr. xxxx des Staates Zürich und der Stadt Winterthur. Am 20. August 2012 vollzog das Betreibungsamt die Einkommenspfändung. Es pfändete "pro Monat mit sofortiger Wirkung bzw. im Anschluss an die vorgehenden Pfändungen die das Existenzminimum von Fr. 1'736.50 übersteigenden Einkünfte (nach Eingang der Lohnabrechnungen berechnet) ". In der Folge wurde das Existenzminimum am 1. Oktober 2012 auf Fr. 2'373.90 und am 13. Dezember 2012 auf Fr. 2'418.-- erhöht, mit jeweiliger Anzeige der Lohnpfändung an die Arbeitgeberin. Am 5. November 2012 versandte das Betreibungsamt die Pfändungsurkunde betreffend den Pfändungsvollzug vom 20. August 2012. Als Existenzminimum gibt das Betreibungsamt in dieser Urkunde den Betrag von Fr. 2'373.90 an. Ebenso findet sich darin ein "Teilnahmevormerk", wonach an der verfügten Einkommenspfändung auch die Gemeinde Winterthur mit ihrer Betreibung Nr. yyyy teilnehme. B. Am 16. November 2012 legte X._ gegen die Pfändungsurkunde vom 5. November 2012 beim Bezirksgericht Winterthur als unterer kantonaler Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen Beschwerde ein. Er verlangte die Aufhebung der Lohnpfändung; eventualiter sei das Existenzminimum ab Oktober 2012 anzupassen. Das Bezirksgericht wies die Beschwerde mit Beschluss vom 5. April 2013 ab. X._ gelangte ans Obergericht des Kantons Zürich als obere kantonale Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen und beantragte, die Lohnpfändung aufzuheben. Das Obergericht wies die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat (Urteil vom 9. Juli 2013). C. Mit Beschwerde vom 5. August 2013 wendet sich X._ (Beschwerdeführer) ans Bundesgericht. Er beantragt, die eingeleiteten Lohnpfändungen als nichtig aufzuheben, und ersucht für das bundesgerichtliche Verfahren um Gewährung des Armenrechts. Das Bundesgericht hat die vorinstanzlichen Akten, jedoch keine Vernehmlassungen eingeholt. 