Faits: A. Y._ et X._ sont les parents de A._, née le 25 janvier 2006. Le 5 juillet 2006, X._ a quitté le domicile où elle vivait avec Y._ en emmenant l'enfant. Son compagnon ayant lancé un avis de disparition, elle a rapidement été retrouvée et a ramené l'enfant chez le père. B. Par décision d'urgence du 12 juillet 2006, la Justice de paix de M._ a retiré à la mère la garde de l'enfant et l'a confiée au père; elle a encore instauré une curatelle au sens de l'art. 308 CC en faveur de l'enfant. Par décisions provisoires des 16 novembre, 4 décembre 2006 et 5 février 2007, cette autorité a confirmé l'octroi de la garde de l'enfant au père et a fixé le droit de visite de la mère. Mandaté par la Justice de paix, le Service de l'enfance et de la jeunesse (ci-après : SEJ) a déposé le 28 juin 2007 un rapport d'enquête sociale sur la situation de l'enfant. Par décision du 3 septembre 2007, la Justice de paix a confié la garde de l'enfant à la mère en réglant provisoirement le droit de visite du père jusqu'à l'établissement d'une convention réglant définitivement cette question. C. Y._ a formé recours contre cette décision auprès de la Chambre des tutelles de l'arrondissement de la Sarine. Sur mandat de cette autorité, le Service de pédopsychiatrie cantonal fribourgeois a déposé un rapport d'expertise daté du 27 mai 2008. Par jugement du 30 octobre 2009, la Chambre des tutelles a annulé la décision du 3 septembre 2007, retiré le droit de garde de l'enfant à la mère, placé l'enfant chez le père et réglé le droit de visite de la mère en maintenant la curatelle éducative. La Chambre des tutelles du Tribunal cantonal fribourgeois a, le 3 février 2010, rejeté le recours déposé par X._ contre ce jugement, tout en complétant d'office le dispositif en attribuant la garde de l'enfant à la Justice de paix. D. Le 12 mars 2010, X._ a formé un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Elle demande l'annulation de l'arrêt cantonal, l'attribution en sa faveur de la garde de l'enfant et la fixation d'un droit de visite du père à raison d'un week-end sur deux, d'une semaine à Noël, d'une semaine à Pâques et de quinze jours en été. Elle prend également des conclusions en paiement par le père d'une contribution d'entretien en faveur de l'enfant et requiert l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale. Des déterminations n'ont pas été requises. 