Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 4. November 2009 und bestätigendem Einspracheentscheid vom 13. Januar 2010 verneinte die Avenir Versicherungen (nachfolgend: Avenir) im Rahmen der obligatorischen Krankenpflegeversicherung den Anspruch der R._ auf Vergütung der Kosten einer Therapie mittels Michiganschiene (Aufbissbehelf zwecks Entlastung der Kiefermuskeln und -gelenke), soweit die Kosten von insgesamt Fr. 966.25 für die Michiganschiene als solche (Tarifposition Ziff. L 4177: "Michigan-Schiene" [Fr. 269.70]) und die damit in engem Zusammenhang stehenden medizinischen Massnahmen betreffend (Tarifpositionen Ziff. 4075: Zentrikregistrat [Fr. 34.10]; Ziff. 4090: Abformung des Kiefers Zahnarzt [Fr. 74.40]; Kosten Labor extern: Fr. 588.05). Hinsichtlich der in der zahnärztlichen Gesamtrechnung zusätzlich aufgeführten Kosten in der Höhe von Fr. 254.20 (Tarifpositionen Ziff. 4001: Befundaufnahme beim Recallpatienten [Fr. 43.40]; Ziff. 4160: MAP Anamnese und Aufklärung [Fr. 27.90]; Ziff. 4165: Muskelbefund [Fr. 49.60]; Ziff. 4186; Instruktion Physiotherapie [Fr. 83.70]: Ziff. 4190: MAP-Nachkontrolle [Fr. 49.60]) hatte die Krankenkasse ihre Leistungspflicht mit Abrechnung vom 27. Juli 2009 anerkannt. B. Die dagegen erhobene Beschwerde der R._ mit dem Antrag auf Kostenübernahme in der Höhe von Fr. 966.25 (abzüglich 10 % Selbstbehalt) hiess das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt mit Entscheid vom 30. Juni 2010 in dem Sinne teilweise gut, dass es den Einspracheentscheid vom 13. Januar 2010 aufhob und die Sache zum Erlass eines neuen Entscheids im Sinne der Erwägungen an die Avenir zurückwies; in der Begründung (E. 3c) stellte das Gericht fest, die Krankenkasse habe "zusätzlich zu den bereits vergüteten Kosten von Fr. 254.20 noch Fr. 134.85 zu übernehmen". C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die Avenir, in Aufhebung des kantonalen Entscheids vom 30. Juni 2010 sei der Einspracheentscheid vom 13. Januar 2010 zu bestätigen. Die Versicherte und die Vorinstanz beantragen die Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. 