Vollstreckung, hat sich ergeben: A.- H._ und die Bank X._ schlossen am 21. Mai 1999 vor dem Amtsgericht Hochdorf einen Vergleich. Darin verpflichtete sich die Bank X._, H._ das vollumfängliche Akteneinsichtsrecht im Sinne des Datenschutzgesetzes in die bei ihr gespeicherten Daten zu gewähren. In der Folge nahm H._ in einem Restaurant in Hochdorf Einsicht in die Akten, verlangte aber gleichwohl die Zustellung von Fotokopien der Unterlagen. Die Bank X._ stellte ihm die gewünschten Aktenstücke mit eingeschriebener Post zu, doch holte H._ die Sendung bei der Post nicht ab, weshalb sie retourniert wurde. Auf weitere Ersuchen von H._ um Zustellung der Unterlagen ging die Bank X._ nicht ein. Darauf reichte H._ beim Amtsgericht Hochdorf ein Begehren um Vollstreckung des Vergleichs vom 21. Mai 1999 ein. Der Amtsgerichtspräsident II wies das Begehren am 27. April 2000 ab. Eine gegen diesen Entscheid gerichtete Nichtigkeitsbeschwerde wies das Obergericht des Kantons Luzern am 3. Juli 2000 ebenfalls ab. B.- H._ hat gegen den Entscheid des Obergerichts vom 3. Juli 2000 eine staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht erhoben. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids sowie die Zurückweisung der Sache an das Obergericht zu definitivem Entscheid. Die Beschwerdegegnerin ersucht um Abweisung der Beschwerde. Das Obergericht stellt den Antrag, es sei das Rechtsmittel abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Amtsgericht Hochdorf hat sich nicht vernehmen lassen. 