fahrlässige Körperverletzung; Schadenersatz und Genugtuung (eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde gegen das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich, II. Strafkammer, vom 20. April 2001), hat sich ergeben: A.- Am späteren Nachmittag des Samstags 11. Juli 1998 wollte der knapp 12jährige Sohn von X._, A._, zusammen mit den im gleichen Haus wohnenden Brüdern B._ (rund 12 3/4 Jahre alt) und C._ (rund 11 1/2 Jahre alt) vor ihrem Wohnhaus Würste grillieren. X._ stellte dafür ihr Grillgerät zur Verfügung. Die Kinder baten sie um Kohle. Da sie keine Kohle besass, besorgten sich die Kinder Holzkohle in einem nahegelegenen Laden. Zwischenzeitlich hatten sich der in der Nachbarschaft wohnende rund 9 Jahre und 10 Monate alte D._ (nunmehr Y._) und die fünfjährige Tochter von X._ den Kindern angeschlossen. In der Folge waren die Kinder damit beschäftigt, den Grill in Betrieb zu setzen. In dieser Zeit blickte X._ ab und zu aus dem Fenster nach den Kindern. Da diese noch einen Kartonteller im Keller holen wollten, verlangten sie von X._ einen Schlüssel zu ihrem Kellerabteil. Dort entdeckten sie eine Flasche Brennsprit und nahmen diese mit. Um den Brennvorgang zu beschleunigen, spritzte A._ direkt aus der Flasche Brennsprit auf die glühende Kohle. Dabei entzündete sich der aus der Flasche fliessende Strahl. A._ zog die Flasche hoch und bespritzte dabei den ihm gegenüberstehenden D._ mit brennender Flüssigkeit. Dieser erlitt auf der Hälfte der Körperoberfläche (im Gesicht, an beiden Armen, am Bauch sowie im Brustraum und im Rücken) schwere Verbrennungen 2. und 3. Grades. B.- Der Einzelrichter des Bezirksgerichts Zürich sprach X._ am 17. Mai 2000 der fahrlässigen schweren Körperverletzung gemäss Art. 125 Abs. 1 und 2 StGB schuldig und bestrafte sie mit einer Busse von Fr. 800.--, unter Gewährung der vorzeitigen Löschbarkeit im Strafregister nach Ablauf einer Probezeit von einem Jahr. Gleichzeitig verpflichtete er sie, D._ dem Grundsatze nach Schadenersatz und Genugtuung zu bezahlen, verwies die Ansprüche zur Festsetzung der Höhe der Zivilansprüche jedoch auf den Zivilweg. Auf Berufung der Verurteilten und Anschlussberufung des Geschädigten hin bestätigte das Obergericht des Kantons Zürich, II. Strafkammer, am 20. April 2001 das erstinstanzliche Urteil im Schuld- und Strafpunkt. Das Gericht verpflichtete sodann X._ zur Zahlung von Schadenersatz in vollem Umfang sowie einer Genugtuung an den Geschädigten. C.- X._ erhebt eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde mit dem Antrag, das Urteil des Obergerichts aufzuheben, die Sache zur Freisprechung im Schuldpunkt sowie zur Aufhebung der Verpflichtung zur Zahlung von Schadenersatz in vollem Umfang und Genugtuung an die Vorinstanz zurückzuweisen; eventuell sei das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache zur Ausfällung einer Strafe von höchstens Fr. 100.-- Busse sowie zur Aufhebung der Verpflichtung zur Zahlung von Schadenersatz in vollem Umfange und Genugtuung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das Obergericht und die Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich haben auf Gegenbemerkungen zur Beschwerde verzichtet. Y._ beantragt die Abweisung der Nichtigkeitsbeschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Er stellt ferner ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (act. 11). 