Sachverhalt: A. Der 1952 geborene Z._ zog sich bei seiner Arbeit als Zimmermann-Polier Überlastungsschäden am rechten Arm sowie im Schulter-/Rücken-Bereich zu. Der zuständige Regionale Ärztliche Dienst der Invalidenversicherung (RAD) hielt in einem interdisziplinären Abklärungsbericht vom 4. September 2007 fest, der Versicherte könne seine bisherige Arbeit nicht mehr weiter ausüben; in leidensangepassten Tätigkeiten sei er aber weiterhin vollständig arbeitsfähig. Am 8. Mai 2008 sprach die IV-Stelle des Kantons Thurgau Z._ berufliche Massnahmen (Umschulung, Berufsberatung, Abklärung der beruflichen Eingliederungsmöglichkeiten) zu. Später beendete die Verwaltung die Eingliederungsbemühungen mit der Begründung, der Versicherte sei bei seinem bisherigen Arbeitgeber ideal eingegliedert; hier verrichte er jetzt körperlich weniger belastende Arbeiten mit einem Pensum von 50 Prozent. Es sei ihm zuzumuten, eine weitere 50 Prozent-Stelle anzunehmen (Vorbescheid vom 14. August 2009). Mit Verfügung vom 17. August 2009 lehnte die IV-Stelle den Antrag auf eine Invalidenrente unter Annahme eines Invaliditätsgrades von 19 Prozent ab. B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau wies die dagegen eingereichte Beschwerde ab (Entscheid vom 24. März 2010). C. Z._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, es seien der angefochtene Entscheid und die strittige Verfügung aufzuheben und ihm die gesetzlichen Leistungen, insbesondere mit Wirkung ab April 2007 eine ganze Invalidenrente, zuzusprechen. Eventuell sei die Sache zur weiteren Abklärung an die Vorinstanz zurückzuweisen. 