Sachverhalt: A. Y._ (geb. 1960) und X._ (geb. 1960) heirateten am 2. März 1987. Die Ehe blieb kinderlos. Am 1. Dezember 2008 erfolgte die Trennung. Im Rahmen des von der Ehefrau am 15. April 2010 eingeleiteten Eheschutzverfahrens wurde der Ehemann mit Rekursentscheid des Obergerichts des Kantons Solothurn vom 13. Oktober 2010 verpflichtet, an die Ehefrau ab 15. April 2009 folgende monatlich vorauszahlbaren Unterhaltsbeiträge zu leisten: bis 31. Januar 2010 Fr. 4'130.--; ab 1. Februar bis 31. Mai 2010 Fr. 3'130.-- sowie ab Juni 2010 Fr. 3'370.--. Für die Zeit ab Juni 2010 ging das Gericht beim Ehemann von einem Einkommen von Fr. 7'436.-- und einem Bedarf von Fr. 3'723.-- aus, bei der Ehefrau von einem Einkommen von Fr. 500.-- und einem Bedarf von Fr. 3'516.--. Vor Obergericht unangefochten blieb die erstinstanzlich angeordnete Zuweisung der im Miteigentum der Eheleute stehenden Liegenschaft zur alleinigen Nutzung der Ehefrau. Am 6. Mai 2011 reichte der Ehemann gestützt auf Art. 114 ZGB beim Richteramt Olten-Gösgen die Scheidungsklage ein. Darin ersuchte er unter anderem um Feststellung, dass er seiner Ehefrau ab 1. August 2011 keinen Unterhalt mehr schulde. Anlässlich der am 6. Juli 2011 durchgeführten Einigungsverhandlung bzw. mit Eingabe vom 11. Oktober 2011 beantragte die Ehefrau vorsorgliche Massnahmen. Mit Verfügung vom 9. November 2011 verpflichtete die Amtsgerichtsstatthalterin den Ehemann unter anderem, an seine Ehefrau rückwirkend ab 1. Mai 2011 für die Dauer des Ehescheidungsverfahrens folgende monatlich vorauszahlbaren Unterhaltsbeiträge zu leisten (Dispositivziffer 2): Ab 1. Mai bis 31. Juli 2011 Fr. 3'250.-- (Basis: Einkommen Ehemann Fr. 8'772.--; Einkommen Ehefrau Fr. 1'500.--); ab August 2011 Fr. 2'470.-- (Basis: Einkommen Ehemann Fr. 7'212.--; Einkommen Ehefrau Fr. 1'500.--). Weiter hielt die Amtsgerichtsstatthalterin fest, die von Mai bis Juli 2011 geschuldeten Unterhaltsbeiträge seien auch ab 1. August 2011 weiterhin geschuldet, sofern der Ehemann ein ebenso hohes Einkommen wie in der Periode von Mai bis Juli 2011 erzielen sollte; zudem habe sich der Ehemann gegenüber der Ehefrau ab 1. August 2011 über sein monatliches Einkommen jeweils per Monatsende unaufgefordert auszuweisen (Dispositivziffer 3). B. Gegen diese Verfügung gelangte die Ehefrau mit Berufung an das Obergericht des Kantons Solothurn. Dieses hiess die Berufung mit Urteil vom 16. Februar 2012 teilweise gut, hob die vorerwähnten Ziffern 2 und 3 der erstinstanzlichen Verfügung auf und verpflichtete den Ehemann, der Ehefrau rückwirkend ab 1. Mai 2011 für die Dauer des Ehescheidungsverfahrens einen monatlich vorauszahlbaren Unterhaltsbeitrag von CHF 3'250.-- zu leisten (Ziffer 1). Zudem auferlegte das Obergericht die Gerichtskosten des Berufungsverfahrens von Fr. 1'000.-- beiden Parteien je zur Hälfte (Ziffer 3) und schlug die Parteikosten wett (Ziffer 4). Das Obergericht veranschlagte das Einkommen des Ehemannes auf Fr. 9'122.--, dasjenige der Ehefrau auf Fr. 2'000.--; weiter setzte es den Bedarf des Ehemannes auf Fr. 4'323.--, denjenigen der Ehefrau auf Fr. 3'649.-- fest. Den daraus resultierenden Überschuss (Fr. 3'150.--) teilte das Obergericht hälftig auf (je Fr. 1'575.--). C. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 23. März 2012 gelangt die Ehefrau (nachfolgend Beschwerdeführerin) an das Bundesgericht und verlangt, der Beschwerdegegner sei zu verpflichten, ihr rückwirkend ab 1. Mai 2011 einen monatlich vorauszahlbaren Unterhaltsbeitrag von Fr. 3'724.-- zu bezahlen. Sodann seien die Gerichts- und Parteikosten des vorinstanzlichen Verfahrens nach richterlichem Ermessen neu festzulegen und die Kosten- und Entschädigungsfolgen dem Beschwerdegegner aufzuerlegen. In seiner Beschwerdeantwort vom 20. Juli 2012 beantragt der Beschwerdegegner die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Vorinstanz liess sich mit Eingabe vom 14. Juni 2012 einzig insoweit vernehmen, als sie die Abweisung der Beschwerde (unter Hinweis auf ihre Urteilserwägungen sowie die Akten) beantragt. Es wurden die Akten eingeholt. 