Sachverhalt: A. Mit Verfügungen vom 16. März 2009 verneinte die IV-Stelle des Kantons Thurgau u.a. gestützt auf das Gutachten der Medizinischen Abklärungsstelle (MEDAS) vom 19. Februar 2009 den Anspruch der 1968 geboren T._ auf Eingliederungsmassnahmen beruflicher Art (Berufsberatung/Umschulung) und eine Rente. Am 21. September 2010 meldete sich T._ erneut bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. In der Folge reichte sie ein Schreiben des behandelnden Arztes Dr. med. K._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, Chefarzt Klinik X._, vom 1. November 2010 ein. Nach Stellungnahme des Dr. med. R._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, vom regionalen ärztlichen Dienst (RAD) vom 17. Dezember 2010 trat die IV-Stelle mit Verfügung vom 20. Dezember 2010 mangels glaubhaft gemachter wesentlicher Änderung der tatsächlichen Verhältnisse seit der letzten Verfügung auf die Neuanmeldung nicht ein. B. Die Beschwerde der T._ wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau als Versicherungsgericht mit Entscheid vom 23. März 2011 ab. C. T._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 23. März 2011 sei aufzuheben und die IV-Stelle anzuweisen, auf ihr Leistungsbegehren einzutreten. Das kantonale Gericht und die IV-Stelle beantragen die Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. 