Faits: A. A._ est au bénéfice depuis le 1er octobre 1997 d'une rente entière de l'assurance-invalidité ainsi que de prestations complémentaires à cette rente et d'un subside à l'assurance-maladie. Par courriers des 14 septembre, 15 octobre et 15 novembre 2010, le Service des prestations complémentaires de la République et canton de Genève (ci-après: le SPC) a réclamé de l'intéressée la production de plusieurs pièces justificatives, requête à laquelle elle n'a répondu que de manière partielle le 15 décembre 2010. Par courrier du 26 janvier 2011, le SPC lui a accordé un dernier délai pour faire parvenir les documents manquants, en l'avertissant qu'à défaut, il se verrait dans l'obligation de supprimer le droit aux prestations et d'examiner la question de la restitution totale des prestations versées au cours des cinq dernières années. Par décisions du 28 février 2011, le SPC a, d'une part, supprimé à compter de cette date le droit de l'assurée aux prestations complémentaires et au subside de l'assurance-maladie, et, d'autre part, réclamé, après révision du dossier, le remboursement de la somme de 18'824 fr. au titre des prestations complémentaires perçues en trop au cours de la période courant du 1er avril 2006 au 28 février 2011. Par courrier du 1er mai 2011, A._, agissant par l'intermédiaire de sa fille B._, a demandé la restitution du délai pour former opposition et, dans le même temps, formé opposition contre les décisions du 28 février 2011. Estimant qu'il n'existait aucun motif pour restituer le délai d'opposition, l'assurée n'ayant pas été dans l'impossibilité de défendre elle-même ses intérêts ou de mandater un tiers à cette fin, le SPC a, par décision du 4 juillet 2011, déclaré irrecevable l'opposition pour cause de tardiveté. B. A._ a déféré cette décision devant la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales. Dans le cadre de l'instruction de ce recours, la juridiction cantonale a entendu en audience l'assurée, sa fille, la doctoresse N._, psychiatre traitant, P._, aide familiale, et I._, infirmier en charge de l'assurée depuis plusieurs années au centre de consultation X._. Par jugement du 7 février 2012, la Cour de justice a admis le recours formé par A._, annulé "la décision du SPC du 28 février 2011, en tant qu'elle porte sur la suppression des prestations pour le futur, et sa décision sur opposition du 4 juillet 2011" (chiffre 3 du dispositif) et renvoyé "le dossier au SPC pour qu'il se prononce, d'une part, sur les prestations due[s] à l'intéressée entre le 1er mars et le 30 juin 2011 et d'autre part, sur l'opposition de l'intéressée contre sa décision du 28 février 2011" (chiffre 4 du dispositif). C. Le SPC interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il conclut à l'annulation partielle, en tant qu'il concerne le droit aux prestations complémentaires fondées sur le droit fédéral. Il demande qu'il soit constaté que l'opposition formée contre les décisions du 28 février 2011 est irrecevable, motif pris de sa tardiveté, et que les conditions d'une restitution du délai au sens de l'art. 41 LPGA ne sont pas réunies. A._ conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 