Sachverhalt: A. Die brasilianische Staatsangehörige X._ (geb. 1982) heiratete im Oktober 2006 im Kanton Aargau den Schweizer Bürger A._ (geb. 1945). Anschliessend kehrte sie in ihre Heimat zurück und reiste am 27. November 2006 wieder in die Schweiz ein, wo ihr im Januar 2007 eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei ihrem Ehemann erteilt wurde. Im August 2009 orientierten die Einwohnerkontrollbehörden das Migrationsamt des Kantons Aargau über die Trennung der Eheleute und den Wegzug von X._ aus der ehelichen Wohnung. Deshalb verfügte das Migrationsamt am 5. November 2009 nach Anhörung von X._, dass ihre am 31. Januar 2010 ablaufende Aufenthaltsbewilligung nicht mehr verlängert und sie aus der Schweiz weggewiesen werde. Sie habe die Schweiz spätestens 60 Tage nach Rechtskraft der Verfügung zu verlassen. Die von X._ dagegen im Kanton erhobenen Rechtsmittel blieben erfolglos. B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 11. Februar 2011 beantragt X._ dem Bundesgericht, das in dieser Sache zuletzt ergangene Urteil des Rekursgerichts im Ausländerrecht des Kantons Aargau vom 11. Januar 2011 aufzuheben, die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern und von der Wegweisung abzusehen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an das Rekursgericht zurückzuweisen. Das Rekursgericht, das kantonale Migrationsamt sowie - allerdings verspätet und damit unbeachtlich - das Bundesamt für Migration beantragen die Abweisung der Beschwerde. Am 23. März 2011 übermittelte X._ dem Bundesgericht neue Wohnsitzbescheinigungen. Ebenso verfuhr das kantonale Migrationsamt am 25. März 2011. 