Sachverhalt: A. Die 1957 geborene Z._ bezog gemäss Verfügung der IV-Stelle Uri vom 7. Dezember 1995 ab 1. Juni 1995 eine ganze Invalidenrente. Nachdem die Rente mit Verfügung der IV-Stelle vom 25. November 2004 mit Wirkung ab 1. Januar 2005 revisionsweise auf eine Dreiviertelsrente herabgesetzt worden war, leitete die Verwaltung im November 2007 erneut ein Revisionsverfahren ein. Mit Verfügung vom 9. November 2009 hob die IV-Stelle die Invalidenrente rückwirkend auf den 31. Dezember 2005 auf, weil für den Zeitraum vom 1. Januar 2004 bis 31. Oktober 2007 eine Meldepflichtverletzung vorliege. Mit einer weiteren Verfügung vom 19. November 2009 setzte die IV-Stelle die der Versicherten vom 1. Dezember 2004 bis 31. Dezember 2005 ausgerichtete Invalidenrente unter Festsetzung des Invaliditätsgrades auf 44 % auf eine Viertelsrente herab und hob die Rente ab 1. Januar 2006 auf. Gleichzeitig forderte sie von Z._ die ihr von Dezember 2004 bis Oktober 2007 ausbezahlten Invalidenrenten in Betrag von Fr. 67'784.- zurück, weil diese zu Unrecht ausgerichtet worden seien. B. Die von Z._ gegen beide Verfügungen eingereichten Beschwerden wies das Obergericht des Kantons Uri nach Vereinigung der Verfahren mit Entscheid vom 18. März 2011 ab, soweit es darauf eintrat. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt Z._ beantragen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides und der Verfügungen vom 9. und 19. November 2009 sei ihr für die Zeit vom 1. Januar 2004 bis 31. Oktober 2007 mindestens eine halbe Invalidenrente zuzusprechen; ferner sei festzustellen, dass sie allenfalls zuviel bezogene Leistungen nicht zurückzuerstatten habe. Eventuell sei die Sache zu ergänzenden Abklärungen und neuer Beurteilung an das kantonale Gericht zurückzuweisen. Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit damit sinngemäss die Weiterausrichtung einer Rente beantragt werde; nicht einzutreten sei darauf, soweit sie die Rückforderung zum Gegenstand hat; gutzuheissen sei der Antrag auf Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zur Entscheidung über den Antrag auf Gewährung einer Dreiviertelsrente vom 1. Dezember 2004 bis 31. Dezember 2005. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung. 