Sachverhalt: A. A.a X._ (geb. 1973) und Y._ (geb. 1980) heirateten 2002. Aus dieser Ehe ging der Sohn A._ (geb. 2002) hervor. Die Parteien trennten sich im Oktober 2005. Seither hielt sich A._ jeweils von der Nacht auf Montag bis Mittwoch 18.00 Uhr bei der Mutter und von der Nacht auf Donnerstag bis Sonntag beim Vater auf; zudem ging er jeweils am Dienstag und am Donnerstag in eine Kindertagesstätte. Auf Gesuch von Y._ um Erlass von Eheschutzmassnahmen regelte die Gerichtspräsidentin 4 des Bezirksgerichts Baden mit Urteil vom 1. Februar 2008 das Getrenntleben. Den Sohn stellte sie unter die Obhut der Mutter, räumte dem Vater ein gerichtsübliches Besuchs- und Ferienrecht ein und verpflichtete diesen, an den Unterhalt des Sohnes und der Mutter monatlich vorschüssig Beiträge zu leisten. A.b In teilweiser Gutheissung einer Beschwerde von X._ änderte das Obergericht des Kantons Aargau die Höhe der Unterhaltsbeiträge an den Unterhalt der Ehefrau geringfügig ab, und gewährte ihr die unentgeltliche Rechtspflege unter Beiordnung eines amtlichen Anwalts (Urteil vom 22. September 2008). Im Übrigen blieb das erstinstanzliche Urteil unverändert. A.c Mit Urteil vom 22. Januar 2009 hob das Bundesgericht das Urteil des Obergerichts vom 22. September 2008 mit Bezug auf die Regelung der Obhut über das Kind, das Besuchsrecht, den Unterhaltsbeitrag an die Ehefrau und das Kind sowie die Kosten- und Entschädigungsregelung auf und wies die Sache zur Ergänzung des Sachverhalts (ärztliche Abklärung der Sucht der Beschwerdegegnerin bzw. bezüglich einer allenfalls vorhandenen Drogenabhängigkeit; evtl. kinderpsychiatrisches Gutachten) und zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurück (Urteil 5A_742/2008). B. Die Psychiatrische Klinik B._ erstattete am 7. Oktober 2009 das vom Obergericht in Auftrag gegebene Gutachten zu Fragen des Drogen- und Alkoholkonsums von Y._. Am 26. Mai 2010 hörte der Instruktionsrichter der 5. Zivilkammer des Obergerichts das Kind A._ an. Mit Urteil vom 23. August 2010 bestätigte das Obergericht die von der Gerichtspräsidentin 4 des Bezirksgerichts Baden mit Urteil vom 1. Februar 2008 verfügte Obhutszuteilung und Besuchsrechtsregelung, hiess die Beschwerde von X._ indes mit Bezug auf den an seine Ehefrau zu leistenden Unterhalt teilweise gut und legte die geschuldeten Beiträge neu fest. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 1. Oktober 2010 gelangt X._ (Beschwerdeführer) wiederum an das Bundesgericht und beantragt zur Hauptsache (1a), die Ziffern 1 und 2 des Urteils des Obergerichts des Kantons Aargau vom 23. August 2010 aufzuheben und wie folgt zu entscheiden: Der gemeinsame Sohn sei für die Dauer des Getrenntlebens seiner Obhut zuzuteilen, Y._ sei ein gerichtsübliches Besuchsrecht einzuräumen und sie sei zu verpflichten, an den Unterhalt des Sohnes Fr. 850.-- pro Monat beizutragen, ferner sei keine Partei zu Unterhaltsleistungen an die andere zu verpflichten. In seinem Eventualantrag (1b) schliesst der Beschwerdeführer dahin, das obergerichtliche Urteil aufzuheben und die Sache zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt. 