Sachverhalt: Sachverhalt: A. Der Strafbefehlsrichter des Kantons Basel-Stadt auferlegte X._ mit Verfügung vom 22. September 2004 eine Busse von Fr. 120.-- wegen Überschreitung der Höchstgeschwindigkeit um 7 km/h. Auf Einsprache hin bestätigte der Strafgerichtspräsident diese Busse am 4. November 2005. Dagegen gelangte X._ mit Beschwerde ans Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt. Er machte sinngemäss geltend, die Verurteilung sei einzig gestützt auf Radarbilder erfolgt, auf welchen er nicht zu erkennen sei. Auf den Fototafeln sei das halbe Gesicht bis zur Nase unkenntlich, da es durch die Sonnenblende verdeckt werde. Augen und Haaransatz fehlten gänzlich. Auch seien wegen der schlechten Bildqualität keine Gesichtskonturen erkennbar, welche auch nur im Geringsten auf ihn (X._) schliessen liessen. Der Sachrichter habe seinen Schuldspruch auf völlig unklare Grundlagen abgestützt und den Grundsatz in dubio pro reo verletzt. Gleichzeitig ersuchte er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. A. Der Strafbefehlsrichter des Kantons Basel-Stadt auferlegte X._ mit Verfügung vom 22. September 2004 eine Busse von Fr. 120.-- wegen Überschreitung der Höchstgeschwindigkeit um 7 km/h. Auf Einsprache hin bestätigte der Strafgerichtspräsident diese Busse am 4. November 2005. Dagegen gelangte X._ mit Beschwerde ans Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt. Er machte sinngemäss geltend, die Verurteilung sei einzig gestützt auf Radarbilder erfolgt, auf welchen er nicht zu erkennen sei. Auf den Fototafeln sei das halbe Gesicht bis zur Nase unkenntlich, da es durch die Sonnenblende verdeckt werde. Augen und Haaransatz fehlten gänzlich. Auch seien wegen der schlechten Bildqualität keine Gesichtskonturen erkennbar, welche auch nur im Geringsten auf ihn (X._) schliessen liessen. Der Sachrichter habe seinen Schuldspruch auf völlig unklare Grundlagen abgestützt und den Grundsatz in dubio pro reo verletzt. Gleichzeitig ersuchte er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. B. Mit Verfügung vom 8. November 2005 (recte 8. Dezember 2005) wies der Präsident des baselstädtischen Appellationsgerichtes das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde ab. Gleichzeitig setzte er dem Beschwerdeführer Frist, bis 22. Dezember 2005 einen Kostenvorschuss von Fr. 800.-- zu leisten, widrigenfalls die Beschwerde dahinfalle. B. Mit Verfügung vom 8. November 2005 (recte 8. Dezember 2005) wies der Präsident des baselstädtischen Appellationsgerichtes das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde ab. Gleichzeitig setzte er dem Beschwerdeführer Frist, bis 22. Dezember 2005 einen Kostenvorschuss von Fr. 800.-- zu leisten, widrigenfalls die Beschwerde dahinfalle. C. Mit Eingabe vom 9. Januar 2006 erhebt X._ staatsrechtliche Beschwerde gegen die Ablehnung seines Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege. Er beantragt die Aufhebung der angefochtenen Verfügung wegen Verletzung von Art. 9 und Art. 29 BV. Gleichzeitig ersucht er auch für das bundesgerichtliche Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege. Der Präsident des Appellationsgerichtes Basel-Stadt schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne. 