A.- a) Le 14 mai 1989, R._, ressortissant espagnol veuf, est décédé à Barcelone, en Espagne. Par testament du 6 avril 1988, il avait institué une héritière réservataire, à savoir sa fille issue d'un premier mariage, ainsi que plusieurs légataires. Une clause du testament prévoyait que le reliquat de tous ses biens irait à une institution, héritière universelle. R._ avait encore désigné comme exécuteurs testamentaires M._ et une autre personne décédée en 1989. Dans le courant de l'année 1988, R._ avait ouvert plusieurs comptes bancaires aux Etats-Unis d'Amérique "in trust for", soit en faveur de son ami B._. Il avait également conféré à celui-ci une procuration post mortem sur ses comptes et son coffre-fort auprès de X._ SA (ci-après: la banque), à Genève. Sous la rubrique "Dispositions post mortem" d'un compte n° 1900, ouvert auprès de la société Z._ SA, à Genève, dont l'activité de gestion de fortune a été reprise par Y._ SA (anciennement W._ SA), R._ avait aussi indiqué les coordonnées de son ami. b) Du 5 juillet au 22 septembre 1989, B._ a fait transférer les avoirs de R._, à concurrence de 1 859 432 fr.15, de la banque sur un compte ouvert à son nom auprès d'un établissement en Suisse. Selon une directive interne de la banque, un fondé de procuration ne pouvait clôturer le compte en question après le décès de son titulaire. Néanmoins, la banque, par l'intermédiaire d'un employé qui gérait les avoirs de R._, a accepté de transférer les fonds, sans informer préalablement le service des successions comme le veut la pratique qui permet de vérifier l'existence d'héritiers. Le 5 juillet 1989, B._, affirmant que le défunt n'a pas laissé d'autres héritiers, a également fait déposer sur son compte en Suisse les avoirs de R._ auprès de Y._ SA, qui s'élevaient à 808 942 fr.02. Dans le courant du mois d'octobre 1989, l'exécuteur testamentaire a pris contact avec B._ pour savoir s'il connaissait l'existence de biens du défunt hors d'Espagne; B._ lui a répondu de manière évasive. Le 6 avril 1990, soit quatre jours après avoir appris que R._ avait une fille, l'ensemble de ces biens a été transféré aux EtatsUnis. En revanche, la vente des deux certificats d'actions de R._, déposés auprès de Y._ SA, a été bloquée par celle-ci, car elle avait également appris entre-temps l'existence de la fille de R._. c) Le 20 mai 1992, la Chambre d'accusation a confirmé l'ordonnance de classement rendue par le Procureur général à l'encontre de B._, à la suite des dénonciations formulées par l'exécuteur testamentaire. Auparavant, celui-ci a, d'entente avec B._, ouvert un compte-joint destiné à recueillir le produit de la vente des certificats d'actions du défunt. L'exécuteur testamentaire a également obtenu, pour une créance de 2 668 616 fr.17, le séquestre des avoirs de B._ en Suisse, d'un montant de 90 600 fr. Le commandement de payer concernant ladite créance a été frappé d'opposition. B.- Par acte déposé en vue de conciliation le 9 septembre 1991, l'exécuteur testamentaire a ouvert action à l'encontre de B._, de la banque, de Y._ SA et de Z._ SA. L'exécuteur testamentaire a pris des conclusions tendant à faire constater que tous les avoirs déposés auprès desdits établissements sont la propriété exclusive de la succession de feu R._. Ainsi B._, auquel il reproche une violation de ses obligations contractuelles et un acte illicite, devrait verser 2 668 616 fr.17 avec intérêts; lesdits établissements devraient respectivement 1 859 432 fr.15, 808 942 fr.05 et 46 000 fr., le tout avec intérêts. Par la suite et d'entente entre les parties, Z._ SA a été mise hors cause. Par jugement du 9 septembre 1998, le Tribunal de première instance du canton de Genève a condamné B._ à verser à l'exécuteur testamentaire 2 668 616 fr.17 avec intérêts; il a également condamné la banque, conjointement et solidairement avec B._, à verser audit exécuteur 1 859 432 fr.15 avec intérêts. Statuant sur appels de B._, de la banque et de l'exécuteur testamentaire, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a, par arrêt du 16 avril 1999, condamné B._ et la banque à verser à l'exécuteur testamentaire 1 859 432 fr.15 avec intérêts, condamné B._ et Y._ SA^ au versement de 808 942 fr.05 et déclaré que les fonds du compte-joint reviennent exclusivement à la succession de R._. C.- La banque (défenderesse) interjette un recours en réforme au Tribunal fédéral. Elle conclut, en substance, à l'annulation de l'arrêt attaqué, en tant qu'il l'a condamnée, solidairement avec B._, au paiement de 1 859 432 fr.15 avec intérêts. Elle demande à ce que l'exécuteur testamentaire, B._ et Y._ SA soient déboutés de leurs conclusions contraires. B._ (défendeur) recourt également en réforme au Tribunal fédéral en concluant à l'annulation de l'arrêt attaqué en tant qu'il le concerne. L'exécuteur testamentaire (demandeur) propose le rejet du recours en réforme de la défenderesse ainsi que le rejet, dans la mesure où il est recevable, de celui du défendeur. C o n s i d é r a n t e n d r o i t : 1.- La défenderesse et le défendeur ayant déposé un recours en réforme contre le même jugement, il convient de statuer sur les deux recours par un seul arrêt. Sur le recours de la défenderesse: 2.- Les parties ne remettent pas en cause l'applicabilité du droit suisse au litige qui les oppose. La cour cantonale a retenu que l'élection de droit en faveur de la loi suisse, dans la formule bancaire contenant la procuration post mortem, est valable pour l'ensemble des rapports contractuels des parties, y compris la responsabilité qui peut en découler. Pareille élection de droit est admissible (art. 116 al. 1 LDIP) et lie le juge du for, soit le juge suisse choisi par les parties (cf. Bernard Dutoit, Droit international privé suisse: commentaire de la loi fédérale du 18 décembre 1987, 2e éd., n. 1 ss ad art. 116 LDIP). 3.- a) Selon la cour cantonale, en remettant au défendeur tous les avoirs déposés auprès d'elle sur la seule base d'une procuration post mortem, non utilisée antérieurement au décès du titulaire du compte, la défenderesse a enfreint son devoir de diligence découlant de l'art. 398 al. 2 CO. Dès lors, sa responsabilité contractuelle est engagée, et le comportement fautif de ses organes lui est directement imputable en application de l'art. 55 al. 2 CC. b) La défenderesse reproche aux juges cantonaux d'avoir délibérément ignoré les règles de la représentation, soit les art. 32 ss CO, et de s'être uniquement basés sur les règles du mandat. Sans contester que ses rapports avec le défunt relèvent du mandat, la défenderesse estime que la cour cantonale a dérogé aux règles sur la représentation, en exigeant d'elle de s'enquérir de l'existence d'héritiers et de vérifier que les instructions du représentant sont conformes à leur volonté, soit de s'immiscer dans les rapports internes entre le représentant et le représenté. c) La cour cantonale a constaté que le défendeur ignorait l'existence de la procuration avant le décès du représenté et que, par conséquent, il ne l'a utilisée qu'une fois celui-ci décédé. Cela ne permet pas pour autant de déduire que l'on est en présence d'une procuration post mortem ne déployant ses effets qu'au décès du représenté (Vollmacht auf den Todesfall). En effet, il ressort de l'arrêt attaqué, que le représenté a conféré au défendeur, au moyen de deux formules bancaires préimprimées (cf. Zäch, Berner Kommentar, n. 51 ad art. 35 CO), une procuration post mortem déployant ses effets même après le décès du représenté (art. 35 al. 1 CO; Vollmacht über den Tod hinaus). Si, au décès du représenté, les tiers ne doivent pas faire dépendre la validité d'une telle procuration du consentement des héritiers, ils peuvent néanmoins, dans le cadre d'un rapport contractuel, se trouver obligés à l'égard de ceux-ci. C'est pour cette raison qu'il est conseillé à la banque de prendre des dispositions correspondantes et de requérir, le cas échéant, le consentement des héritiers (arrêt du Tribunal fédéral du 28 octobre 1993, dans la cause 4C.295/1992, consid. 3a, reproduit in ZR 93 (1994), n° 67 p. 181 ss, et les références). d) D'après les constatations souveraines de la cour cantonale, qui lient le Tribunal fédéral (art. 63 al. 2 OJ), la défenderesse s'est engagée à l'égard du défunt à recevoir, à conserver et à gérer des fonds et des valeurs sous forme de plusieurs comptes courants, d'un portefeuille de titres et d'un coffre-fort. Il est incontesté et incontestable qu'il s'agit là d'un mandat lequel, en matière bancaire, ne s'éteint en principe pas par la mort du mandant (art. 405 al. 1 CO; ATF 101 II 117 consid. 5). En l'espèce, la défenderesse demeure donc le mandataire des héritiers de son client décédé et conserve à leur égard un devoir de diligence et de fidélité découlant de l'art. 398 al. 2 CO, comme l'ont bien vu les juges cantonaux. Lorsque sont en cause des comptes, des dépôts, des coffres etc. du de cujus, la banque doit veiller aux intérêts des héritiers qui ignorent l'existence d'une telle procuration (Zäch, op. cit., n. 63 et 65 ad art. 35 CO; Emil Müller, Vererbliche Vollmacht, SJZ 43 (1947), p. 319; arrêt du Tribunal fédéral du 28 octobre 1993, dans la cause 4C.295/1992, consid. 3a, reproduit in ZR 93 (1994), n° 67 p. 181 ss). Les tiers - plus particulièrement les banques - agissent avec grande retenue, lorsque les intérêts des héritiers sont en danger en raison d'un usage illicite d'une procuration post mortem, qui ne permet à ceux-là de se retourner que contre le falsus procurator, à l'exclusion des héritiers (Zäch, op. cit., n. 65 ad art. 35 CO). Même si la banque n'a pas en principe à se soucier de la relation interne entre son client et le représentant, elle devra nécessairement procéder à un jugement sur ladite relation, lorsque se pose la question de savoir si une règle du droit des successions a été éludée par le représentant (Daniel Guggenheim, Die Verträge der Schweizerischen Bankpraxis, 3e éd., p. 209; Maurice Aubert, Procuration encore valable après décès, mandat post mortem, ...., in: SJ 1991 285 ss, 289, pour qui la responsabilité de la banque n'est engagée que si elle a connaissance du décès de son client; contra: Werner de Capitani, Vorkehren im Hinblick auf den Tod des Bankkunden, in: Rechtsprobleme der Bankpraxis, Bern 1976, p. 71; Felix Erb, Die Bankvollmacht, Thèse Zurich 1974, p. 292). Les intérêts des héritiers, qui ignorent l'existence d'une procuration post mortem, doivent être déterminés, du point de vue du tiers, selon le principe de la confiance (Zäch, op. cit., n. 59 ad art. 35 CO). 