Faits: A. A.a B._ travaille au service de la commune de X._ depuis le 24 septembre 2001. A ce titre, elle est assurée contre les accidents par La Vaudoise générale, compagnie d'assurances SA (ci-après : la Vaudoise). A.b Le 14 décembre 2004, la prénommée s'est blessée alors qu'elle faisait de la course à pied. En repartant après une pause, elle a ressenti un craquement et des douleurs dans le genou droit. Le lendemain, elle a consulté le docteur P._, au Centre médical Y._, qui a notamment constaté un épanchement et posé le diagnostic d' « entorse du genou droit sur LCI » (dossier médical de Y._ concernant l'assurée). Le 27 décembre 2004, le docteur L._ a réalisé une imagerie par résonance magnétique et constaté une déchirure oblique dans la corne antérieure du ménisque interne, une lésion mucoïde de grade I dans la corne postérieure du ménisque interne et du ménisque externe, une chondropathie de grade I du compartiment interne et du compartiment externe, une chondropathie rotulienne de grade II (plica synoviale), et des signes de déchirure partielle du ligament croisé antérieur à son site d'insertion tibial (rapport du 27 décembre 2004 du docteur L._). Le docteur P._ a attesté une incapacité de travail totale jusqu'au 10 janvier 2005 et prescrit un traitement fonctionnel. Dès le 11 janvier 2005, le docteur E._ a repris le suivi médical de B._, jusqu'à ce que celle-ci l'interrompe dans le courant du mois d'août 2005. Cette dernière a annoncé le cas à son assurance-maladie, Intras-Caisse maladie, qui a pris en charge les frais de traitement. A.c Le 6 janvier 2006, B._ a fait une chute en glissant sur une plaque de glace. Elle a consulté le docteur E._ le 30 janvier 2006, en raison d'une gêne et de douleurs persistantes dans le genou droit si elle restait assise longtemps ou si elle conduisait. Une imagerie par résonance magnétique, réalisée le 6 février 2006 par les docteurs D._ et R._, a mis en évidence un remaniement post-traumatique du versant antérieur de l'épiphyse et de la métaphyse tibiale, un remaniement du corps méniscal externe avec suspicion de déchirure, une légère chondropathie tri-compartimentale et une déchirure peut-être incomplète du ligament croisé antérieur. L'employeur de l'assurée a annoncé l'événement à la Caisse vaudoise, qui a pris en charge le traitement médical. Le 28 février 2006, en réponse à une demande de renseignements de l'assurance-accidents, le docteur E._ a fait état d'une contusion osseuse du tibia droit. Par la suite, B._ a notamment consulté le docteur A._, qui a prescrit une physiothérapie en raison d'un status post rupture du ligament croisé antérieur du genou droit et d'un syndrome rotulien douloureux (prescription de physiothérapie du 29 mai 2006). Le 17 août 2006, la doctoresse O._, médecin-adjoint au service d'orthopédie et de traumatologie de l'appareil moteur du Centre hospitalier Z._ a exposé que B._ l'avait consultée le 19 juin 2006 en raison d'une contusion du genou sur gonarthrose droite débutante. Le 20 octobre 2006, le docteur M._ a réalisé une nouvelle imagerie par résonance magnétique. Il a fait état d'une déchirure de la corne antérieure du ménisque externe, dont l'aspect était fortement dégénéré, avec probable extension au corps du ménisque externe, ainsi que de lésions de grade II des cornes postérieures du ménisque interne et du ménisque externe, chondropathie fémoro-tibiale externe modérée, chondropathie patellaire de stade I et probable ancienne rupture du ligament croisé antérieur. Le 1er décembre suivant, le docteur S._ a posé le diagnostic de gonalgies persistantes à droite, en précisant qu'une circonstance sans rapport avec l'accident jouait un rôle dans l'évolution du cas, à savoir une rupture du ligament croisé antérieur droit en 2005 (recte : 2004). Un dommage permanent, sous forme de gonalgies persistantes, était à craindre. Le 15 décembre 2006, le docteur G._ a pratiqué une arthroscopie diagnostique du genou droit, méniscectomie interne et section d'une plica du récessus externe. Lors de cette intervention, il a constaté une lésion dégénérative longitudinale de la corne postérieure du ménisque interne (cartilages indemnes), et une déchirure partielle du ligament croisé antérieur, avec une bonne résistance à la traction des fibres résiduelles. Contrairement au diagnostic précédemment posé sur la base d'imageries par résonance magnétique, il n'a pas constaté de déchirure méniscale externe (rapport du 18 décembre 2006 du docteur G._). La suite du traitement a consisté en séances de physiothérapie, qui ont pris fin en février 2007. Le 30 mai 2007, le docteur T._, médecin-conseil de la Vaudoise, a examiné l'assurée. Celle-ci lui a fait part de douleurs occasionnelles, supportables, à la marche à plat ou à la montée, parfois même à la descente. Ces douleurs étaient de localisation antérieure, avec des craquements occasionnels en forçant l'extension ou la flexion. L'accroupissement, l'agenouillement étaient possibles, mais pas le saut. Les douleurs survenaient occasionnellement lorsque l'assurée se relevait d'une position assise prolongée. Le docteur T._ a considéré que l'accident du 6 janvier 2006 avait provoqué une contusion proximale et antérieure du tibia, probablement une déchirure partielle du ligament croisé antérieur. Une lésion méniscale postéro-interne avait été traitée par arthroscopie le 15 décembre 2006. Les autres pathologies - chondropathie fémoro-tibiale interne, fémoro-tibiale externe et, surtout, rotulienne - étaient d'origine dégénérative. Ces lésions dégénératives expliquaient les douleurs dont se plaignait encore l'assurée, de même que les constatations cliniques (palpation douloureuses des interlignes articulaires antérieurement, limitation de 10° de la flexion et atrophie musculaire de la cuisse droite). Pour le docteur T._, la responsabilité de l'assurance-accidents s'étendait jusqu'au deux mois qui suivaient l'intervention arthroscopique du 15 décembre 2006 (rapport du 5 juin 2007). Par décision du 19 juin 2007 et décision sur opposition du 8 février 2008, la Vaudoise a refusé d'allouer des prestations pour la période postérieure au 28 février 2007. B. B._ a déféré la cause au Tribunal des assurances du canton de Vaud, qui a rejeté le recours par jugement du 21 novembre 2008. C. L'assurée interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. En substance, elle en demande la réforme en ce sens que l'intimée soit condamnée à allouer des prestations pour la période postérieure au 28 février 2007, sous suite de dépens. L'intimée et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à se déterminer sur le recours. 