Faits: A. A.a Dame Y.D._ (la locataire) a pris à bail, à compter du 1er juillet 1996, un dépôt situé dans la halle sud d'un immeuble, à M._ (Genève), laquelle comprend deux autres dépôts loués à des tiers. Le contrat, d'une durée initiale de trois ans, se renouvelait ensuite tacitement et pouvait être résilié en tout temps, moyennant un préavis de six mois. Par avenant du 15 novembre 1996, le loyer mensuel a été porté à 1'680 fr., charges comprises. A une date indéterminée, la Fondation V._ (ci-après: la Fondation) a acquis l'immeuble précité et octroyé à la Coopérative X._ (ci-après: la Coopérative ou la bailleresse) un droit de superficie de 60 ans, avec prolongation éventuelle de 30 ans. La Coopérative a pour but la gestion et l'administration des unités locatives du bâtiment sis à M._, la maintenance et la revalorisation de ses bâtiments et la mise à disposition de locaux à des coopérateurs exerçant des activités industrielles ou artisanales compatibles avec le but poursuivi par la Fondation. A.b Il a été retenu que l'époux de dame Y.D._, A.D._, a aménagé et exploité dans les locaux loués un atelier de mécanique automobile, à l'enseigne garage W._. Dès janvier 2000, ce dernier s'est adjoint les services d'un mécanicien, B._, lequel a, dans un premier temps, sous-loué la moitié des locaux. A partir de 2005, époque où A.D._ a été victime d'un accident de travail, B._ les a sous-loués dans leur totalité et s'est acquitté de l'entier du loyer. Depuis lors, A.D._, n'est plus présent dans l'atelier que certains jours par mois et s'occupe de quelques clients, alors que dame Y.D._ vient, généralement le samedi, nettoyer le bureau, tout en tenant la comptabilité de son époux. A.c En automne 2004, l'Office cantonal de l'inspection et des relations du travail (OCIRT) est intervenu dans l'immeuble M._ à la suite de doléances émanant d'une entreprise qui y est installée. Lors d'une visite sur place, un collaborateur de l'OCIRT a relevé toute une série de lacunes dans divers domaines: en matière de santé et sécurité au travail (absence de vue sur l'extérieur, sanitaires en nombre insuffisant, mauvaise ventilation, émanations d'odeurs et de bruit); en matière de protection de l'environnement (problème d'évacuation des polluants en toiture, construction sauvage de mezzanines); en matière de prévention des incendies (longueur des voies d'évacuation, sens d'ouverture des portes, balisage et éclairage des secours, moyens de lutte contre le feu, résistance au feu des couloirs d'évacuation). Le collaborateur de l'OCIRT a consigné ses constatations dans une lettre qu'il a adressée à la Coopérative le 25 octobre 2004, dont il a délivré copie tant à la police des constructions du Département genevois de l'aménagement, de l'équipement et du logement (DAEL) qu'à la Sécurité civile du Département cantonal de justice, police et sécurité (DJPS). Les locaux loués par dame Y.D._ connaissent les mêmes problèmes que les autres locaux du bâtiment s'agissant des sorties de secours, de la ventilation, de l'absence de vue sur l'extérieur et du manque de parois anti-feu. Il a été constaté que la Coopérative entend créer dans l'immeuble en question un couloir traversant qui permette l'évacuation d'urgence. B. B.a Par courrier du 28 avril 2005, la Coopérative a résilié le bail de dame Y.D._ pour le 31 décembre 2005. Le 27 mai 2005, dame Y.D._ a saisi la Commission de conciliation en matière de baux et loyers de Genève, contestant la validité du congé et sollicitant, à titre subsidiaire, une prolongation de bail. Le même jour, la locataire a invité la Coopérative à motiver le congé. Le 31 mai 2005, celle-ci a répondu que le congé était motivé par « l'assainissement et (la) mise en conformité des locaux ». Lors d'une séance d'information qui s'est tenue le 14 juin 2005 devant toutes les entreprises installées sur le site dit X._, le directeur de la Coopérative a indiqué à dame Y.D._ que, bien que son bail ait été résilié, elle pourrait rester si elle mettait les locaux « parfaitement en ordre ». Par décision du 25 avril 2006, la Commission de conciliation a annulé le congé au motif que la bailleresse n'avait pas démontré la nature des travaux exigeant la libération des locaux. B.b Le 24 mai 2006, la Coopérative a saisi le Tribunal des baux et loyers de Genève d'une requête en constatation de la validité du congé. Elle a soutenu que le congé était justifié par le fait que l'OCIRT avait exigé des travaux d'assainissement et que la locataire, qui sous-louait les locaux, ne pouvait pas se plaindre de conséquences pénibles pour elle, ce qui excluait une prolongation du bail. Dame Y.D._ a conclu à l'annulation de la résiliation du bail, subsidiairement à l'octroi d'une prolongation de bail échéant le 31 décembre 2011. En janvier 2007, un dépôt immédiatement adjacent aux locaux remis à bail à dame Y.D._, lequel était précédemment occupé par une entreprise de serrurerie tombée depuis lors en faillite, a été reloué à un tiers. Par jugement du 22 mai 2007, le Tribunal des baux et loyers a annulé le congé notifié le 28 avril 2005 à dame Y.D._, aux motifs que la bailleresse n'avait pas démontré la véracité des motifs du congé et avait agi contrairement à la bonne foi au sens de l'art. 271 al. 1 CO. B.c La Coopérative a appelé de ce jugement devant la Chambre d'appel en matière de baux et loyers du canton de Genève. Elle a allégué qu'elle ne disposait pas des ressources financières pour procéder en une seule fois à l'intégralité des travaux indispensables au maintien du bâtiment. Comme elle envisageait d'exécuter les travaux requis successivement, elle se devait de résilier les baux en fonction de la progression des opérations de mise en conformité et des fonds à sa disposition. Par arrêt du 4 février 2008, la Chambre d'appel a confirmé le jugement du 22 mai 2007. Les motifs de cet arrêt seront relatés ci-dessous dans la mesure utile. C. La Coopérative exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt précité. Elle conclut à l'annulation de cette décision et, cela fait, qu'il soit dit et constaté que le congé du 28 avril 2005 est valable, la locataire devant être déboutée de toutes autres ou contraires conclusions. L'intimée propose le rejet du recours. 