Sachverhalt: A. A._ (geb. 1974) ersuchte am 9. Juni 2010 die Dienststelle Berufs- und Weiterbildung des Kantons Luzern um Zulassung zum Qualifikationsverfahren für das Jahr 2012 zum Tierpfleger mit eidgenössischem Fähigkeitszeugnis (EFZ), Fachrichtung Wildtiere. Gegen den abschlägigen Entscheid der Dienststelle vom 4. Februar 2012 reichte A._ Beschwerde ein und meldete sich am 25. April 2012 zum Qualifikationsverfahren für den Sommer 2012 an. Noch während des Beschwerdeverfahrens, am 18. Mai 2012, erlaubte der Vorsteher des Bildungs- und Kulturdepartements des Kantons Luzern A._ auf entsprechendes Ersuchen hin ausserordentlich und trotz fehlender Zulassungsvoraussetzungen, das Qualifikationsverfahren 2012 zum Tierpfleger EFZ abzulegen. Das Beschwerdeverfahren wurde als erledigt erklärt. A._ absolvierte die schriftlichen Prüfungen mit der Gesamtnote 4.8. Für den praktischen Prüfungsteil erhielt er die Gesamtnote 3.3, da er aus Zeitgründen einen Teil der Aufgaben nicht zu erledigen vermochte; diese Aufgaben wurden mit der Note 1 bewertet. B. Die Kommission für Qualifikationsverfahren des Kantons Luzern teilte A._ am 19. November 2012 mit, er habe das Qualifikationsverfahren zum Tierpfleger EFZ nicht bestanden. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 5. Juni 2013 fest. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Bildungs- und Kulturdepartement am 20. Dezember 2013 ab. Das Kantonsgericht Luzern bestätigte diesen Entscheid mit Urteil vom 17. März 2014. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 15. April 2014 beantragt A._ dem Bundesgericht, das angefochtene Urteil aufzuheben und die zuständigen kantonalen Dienststellen anzuweisen, ihm das EFZ als Tierpfleger auszustellen. Eventualiter seien diese Stellen anzuweisen, ihm nach Anspruchsprüfung und Gewährung des Nachteilsausgleichs nach dem Bundesgesetz vom 13. Dezember 2002 über die Beseitigung von Benachteiligungen von Menschen mit Behinderungen (Behindertengleichstellungsgesetz, BehiG; SR 151.3) umgehend die Gelegenheit einzuräumen, die mit der Note 1 bewerteten praktischen Prüfungen zu wiederholen. Das Kantonsgericht und das Bildungs- und Kulturdepartement schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Eidgenössische Departement für Wirtschaft, Bildung und Forschung und die Kommission für Qualifikationsverfahren verzichten auf einen Antrag. 