Faits: A. A.a Arguant souffrir des suites incapacitantes de différentes affections psychiatriques, T._, licenciée en psychologie ayant en dernier lieu travaillé comme psychothérapeute indépendante, s'est annoncée à l'Office cantonal de l'assurance-invalidité de la République et canton de Genève (ci-après: l'office AI) le 26 mars 2007. La procédure d'instruction a non seulement révélé des troubles psychiques (troubles anxieux, de l'humeur et de la personnalité; rapport d'expertise du docteur S._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, du 29 novembre 2006 complété le 31 août 2007) - qui, selon le Service médical régional de l'office AI (SMR), justifiaient à eux seuls l'octroi d'une rente entière d'invalidité (rapport des docteurs G._ et C._ du 11 octobre 2007) depuis le 1er juin 2007 (décision du 5 novembre 2008) -, mais aussi des troubles de la vision (glaucome et amblyopie), de la pression sanguine (hypotension orthostatique), du sommeil ou de la concentration (rapport de la doctoresse D._, spécialiste FMH en médecine interne générale, du 30 juin 2007). A.b L'assurée a manifesté la volonté de renouer avec son métier le 13 juillet 2009; elle mentionnait toutefois avoir constaté une diminution de son acuité visuelle - confirmée notamment par le docteur A._, spécialiste FMH en ophtalmologie (rapport du 3 septembre 2009) - et être en train de rechercher, avec l'Association X._, la meilleure solution pour y pallier. Elle a formellement demandé le financement de plusieurs moyens auxiliaires (ordinateur, logiciels, etc.) le 22 décembre 2009. L'administration a accédé à sa requête (communications des 12 et 13 avril 2010). Elle a en outre refusé de mettre en oeuvre des mesures de réadaptation et confirmé le droit à une rente entière (décision du 7 juin 2010). A.c Se fondant sur différents documents rappelant et précisant ses atteintes à la santé, ainsi que leurs répercussions sur sa vie quotidienne (p.ex. aggravation des troubles visuels [ordonnance du docteur A._ du 20 avril 2009]; trouble du sommeil désormais lié à un syndrome des jambes sans repos sévère [rapport du docteur K._, spécialiste FMH en pneumologie, du 5 juillet 2010]; troubles de la concentration en lien avec le syndrome d'hyperactivité et de déficit de l'attention chez l'adulte découvert récemment [rapport du docteur U._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, du 11 octobre 2010]) ou illustrant un besoin particulier d'aide (ménage réalisé par la Fondation des services d'aide et de soins à domicile [contrat du 23 décembre 2010]), l'intéressée a sollicité une allocation pour impotent le 20 octobre 2010; elle expliquait avoir besoin de l'aide d'un tiers pour accomplir divers actes ordinaires de la vie (raccommoder ses vêtements, couper les ongles des pieds, s'épiler, se déplacer à l'extérieur de son appartement et entretenir des contacts sociaux) et de l'accompagnement d'un tiers pour faire face aux nécessités de la vie (ménage, courses et tâches administratives). Sur demande, le docteur U._ a confirmé le besoin d'aide et l'influence des troubles diagnostiqués (rapport du 8 novembre 2010). L'office AI a encore diligenté une enquête à domicile et récolté des informations reprenant et développant substantiellement celles de la demande de prestations (rapport du 10 janvier 2011). Sur la base de ces éléments, l'administration a informé T._ qu'elle allait lui allouer une allocation pour impotent de degré faible depuis le 1er septembre 2009 (projet de décision du 18 mars 2011). L'assurée a contesté le projet, estimant que les conclusions de l'enquête à domicile ne correspondaient pas à son contenu qui démontrait à satisfaction le besoin d'aide et d'accompagnement lui donnant droit à une allocation pour impotent de degré moyen, au moins. L'office AI a entériné sa première intention (décision du 24 mai 2011). B. L'intéressée a porté cette décision devant la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève; elle reprenait la même argumentation que durant la procédure administrative et concluait à la constatation de son droit à une allocation pour impotent de degré moyen, au moins, ou au renvoi de la cause à l'office AI pour complément d'instruction au sens des considérants et nouvelle décision. Celui-ci a conclu au rejet du recours. La procédure judiciaire a occasionné plusieurs échanges d'écritures et dépôts de preuves (rapport du docteur U._ du 13 juillet 2011, article relatif au syndrome d'hyperactivité et du déficit de l'attention, attestations concernant les difficultés rencontrées par T._ dans sa vie quotidienne, etc.) aux termes desquels les parties ont maintenu leurs positions respectives. Le tribunal cantonal a débouté l'assurée de ses conclusions (jugement du 28 mars 2012). C. L'assurée recourt contre ce jugement. Elle demande son annulation et, sous suite de frais, développe les mêmes arguments, puis reprend les mêmes conclusions qu'en première instance. Elle sollicite aussi l'octroi de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale. Le Tribunal fédéral a renoncé à procéder à un échange d'écritures. 