Faits: A. A.a La société PNEUS ONLINE HOLDING SARL, sise dans le canton de Genève, est titulaire depuis le 10 mai 2001 du nom de domaine www.pneus-online.com, qu'elle utilise pour vendre des pneus via Internet dans de nombreux pays européens, dont la Suisse. Elle est en outre titulaire d'une marque internationale qui combine les termes "PNEUS-ONLINE.COM" avec un élément figuratif représentant un pneu et la trace de son roulement, en forme de virage. Le 15 juin 2001, l'une de ses concurrentes directes, la société anonyme Delticom AG, sise en Allemagne, a fait enregistrer le nom de domaine www.pneuonline.com. En octobre 2001, la société suisse a approché l'entreprise allemande pour discuter d'une éventuelle collaboration. La première a informé la seconde qu'elle s'apprêtait à commercialiser des pneus sur les marchés suisse et français via le site www.pneus-online.com. Les négociations n'ont pas abouti. Entre mai et août 2002, la société allemande a successivement fait enregistrer six noms de domaine. Quatre sont dotés de l'indication géographique "_.ch" et deux de l'indication "_.com": - www.pneusonline.ch - www.pneusonline.com - www.pneus-online.ch - www.pneu-online.com - www.pneuonline.ch - www.pneu-online.ch. Les tribunaux français ont interdit à la société allemande d'utiliser les trois noms de domaine précités dotés du suffixe "_.com", par décision du 16 décembre 2005, confirmée en dernier lieu le 9 mars 2010. La société allemande a encore fait enregistrer une centaine d'autres noms de domaine se terminant par l'indication géographique "_.ch" et se rapportant tous, directement ou indirectement, aux pneumatiques et à d'autres accessoires pour véhicules. A.b Entre 2004 et 2010, la société allemande a utilisé deux adresses Internet pour vendre ses produits en Suisse: - www.reifendirekt.ch pour les internautes germanophones, et - www.pneusonline.ch (jusqu'en mai 2008), puis www.pneus-online.ch pour les internautes francophones. La page du site francophone comportait cependant l'intitulé "reifendirekt.ch". Seul le site www.reifendirekt.ch offrait la possibilité de commander en ligne les produits de la société allemande. Tous les autres sites qu'elle exploitait renvoyaient, directement ou par l'intermédiaire d'un lien, vers ce site principal au moment de la commande. L'intéressé y recevait toutes informations utiles sur les prix, conditions générales de vente, modalités de livraison, etc. Les commandes enregistrées via le site pneusonline.ch, puis pneus-online.ch ont généré un chiffre d'affaires de 32'436'722 EUR pour la période du 1er janvier 2004 au 27 juillet 2010. Le bénéfice, converti en francs suisses, était de 4'483'708 francs. A.c Le 11 novembre 2008, la société suisse a ouvert action en cessation de trouble devant la Cour de justice du canton de Genève. Cette autorité, par arrêt du 12 février 2010, a interdit à la société allemande d'utiliser, en relation directe ou indirecte avec la vente de pneumatiques, les quatre noms de domaine www.pneu-online.ch, www.pneus-online.ch, www. pneuonline.ch et www. pneusonline.ch. L'interdiction était assortie de la menace de peine prévue à l'art. 292 CP. En substance, la cour cantonale rappelait que les règles sur la concurrence déloyale permettent à certaines conditions d'interdire l'usage d'un signe appartenant au domaine public, lorsqu'il est devenu un signe distinctif individuel par un long usage ou que son utilisation crée un risque de confusion impossible à prévenir par une indication additionnelle ou une autre mesure. En l'occurrence, les noms de domaine enregistrés par la société allemande se confondaient très facilement avec ceux de la société suisse. En commençant à utiliser sciemment, pour ses ventes en Suisse, des noms de domaine multiples et très similaires à ceux de la société suisse, la société allemande avait non seulement induit le public en erreur par la création d'un danger de confusion, mais avait de surcroît mis délibérément ce danger en place pour exploiter de manière parasitaire la réputation déjà acquise par sa concurrente sur le marché helvétique. En persistant à entretenir une confusion qu'elle pouvait facilement éviter, la société allemande parasitait le résultat du travail de la société suisse, ce qui constituait un comportement déloyal au sens des art. 2 et 3 let. d LCD. La cour de céans a confirmé cette décision par arrêt du 19 juillet 2010. Il y est notamment constaté que les termes "Pneus" et "Online" sont de nature descriptive, et qu'il n'est pas contraire au droit fédéral de dénier tout caractère distinctif à ces mots figurant dans la marque combinée enregistrée par la société suisse; en conséquence, celle-ci ne peut se prévaloir de sa marque pour s'opposer à l'utilisation des quatre noms de domaine litigieux. Certes, la législation sur la concurrence déloyale ne saurait empêcher d'utiliser une désignation appartenant au domaine public. Il n'en demeure pas moins que des circonstances particulières peuvent faire apparaître une imitation comme déloyale, en particulier lorsque l'utilisateur induit en erreur de façon évitable quant à la provenance du produit imité, ou lorsqu'il exploite de façon parasite le renom des produits d'un concurrent. En l'espèce, il est conforme au droit fédéral d'imputer à la société allemande un comportement déloyal tombant sous le coup des art. 2 et art. 3 let. d LCD. La société allemande tente vainement de contester son intention parasitaire. L'arbitraire n'ayant pas été démontré, il est acquis que ladite société a utilisé sciemment des noms de domaine très similaires à la partie adverse et a ainsi créé délibérément un risque de confusion pour exploiter de manière parasitaire la réputation acquise par sa rivale (arrêt 4A_168/2010). Dans la foulée de cet arrêt, la société allemande a cessé l'exploitation des quatre noms de domaine litigieux le 27 juillet 2010. B. Le 22 octobre 2010, la société suisse (ci-après: la demanderesse) a saisi la Cour de justice d'une action en paiement à l'encontre de la société allemande (ci-après: la défenderesse). Les conclusions tendaient au paiement de 1 million de francs suisses à titre de remise du gain illicitement réalisé grâce à l'utilisation des quatre noms de domaine visés par la précédente procédure (supra let. A.c). La demanderesse a par la suite augmenté ses conclusions à 5,5 millions de francs. La Cour de justice a statué par arrêt du 22 juin 2012. Elle a relevé au préalable qu'elle était compétente pour statuer en instance cantonale unique, tant au regard du nouveau droit (art. 5 al. 1 let. d CPC) qu'au regard des anciens art. 12 al. 2 et art. 13 LCD et de l'ancienne procédure genevoise, qui demeurait applicable en l'occurrence (art. 404 al. 1 CPC). Examinant les conditions de l'action en remise de gain de l'art. 9 al. 3 LCD, la cour cantonale a considéré que le comportement jugé déloyal dans la précédente procédure représentait une gestion d'affaires imparfaite ou intéressée, au sens de l'art. 423 CO. Le gérant était de mauvaise foi. Etait seul sujet à restitution le gain réalisé grâce aux clients qui avaient été induits à contracter avec la défenderesse sous l'effet d'une confusion avec les sites de la demanderesse. Tel était en substance le cas des clients qui avaient "choisi" l'un ou l'autre des noms de domaine litigieux pour accéder au site de vente destiné aux francophones. Etait concernée au total 7,5 % de la clientèle. Pour le surplus, la défenderesse n'avait pas apporté la preuve des frais généraux déductibles du gain brut qui, exprimé en francs suisses, s'élevait à 4'483'708 francs. La défenderesse avait droit à 7,5 % de ce bénéfice, soit 336'278 francs suisses. En conséquence, la défenderesse a été condamnée à lui verser ce montant. C. C.a Les deux parties ont déposé un recours en matière civile au Tribunal fédéral. La demanderesse PNEUS ONLINE HOLDING SARL a conclu à l'allocation de l'entier du gain réalisé avec le site litigieux utilisé pour la vente aux francophones, soit 4'483'708 fr. (recours enregistré sous n° 4A_474/2012). La défenderesse Delticom AG a conclu au rejet de l'action et au renvoi de la cause à la Cour de justice pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure cantonale (recours enregistré sous n° 4A_478/2012). Chaque recourante a conclu au rejet des conclusions prises par la partie adverse. C.b Parallèlement, la défenderesse a déposé une demande de rectification auprès de la Cour de justice. La cour cantonale a constaté une erreur de calcul manifeste dans le calcul du pourcentage de clients induits en erreur, en ce sens que 4 % de 25,6 % ajouté à 4 % de 67,31 % équivaut à 4 % de 92,91 %, soit en définitive 3,716 %, et non 7,5 % comme constaté indûment dans l'arrêt du 22 juin 2012. En conséquence, la cour a rendu un arrêt rectificatif du 17 août 2012, en vertu duquel la défenderesse est condamnée à verser la somme totale de 166'614 fr. 60 (3,716 % de 4'483'708 fr.) à la demanderesse. C.c Contre cette décision rectificative, la demanderesse a déposé un nouveau recours en matière civile, dans lequel elle réitère ses conclusions en paiement de 4'483'708 fr. (recours enregistré sous n° 4A_584/2012). Elle précise ne pas vouloir contester en soi la rectification, qui n'a aucune incidence sur le raisonnement tenu dans son premier recours, dont elle maintient l'intégralité des griefs; elle justifie le dépôt du second recours par les incertitudes planant au sein de la doctrine quant à la nécessité d'attaquer la décision rectifiée, lorsque l'objet de la rectification n'est pas litigieux en tant que tel. La défenderesse conclut au rejet de ce recours. Les écritures déposées par les deux parties sont identiques à celles déposées dans la première procédure 4A_474/2012. Les parties le reconnaissent du reste expressément. 