Fatti: Fatti: A. M._, nata nel 1943, in data 26 febbraio 1994, quando era alle dipendenze della Caffè X._ in qualità di ragazza office, è rimasta vittima di una aggressione a scopo di rapina, a seguito della quale, cadendo a terra, ha battuto violentemente la spalla sinistra e ha riportato un'ampia lesione della cuffia rotatoria nonché un impingement sottoacromiale a sinistra, che hanno reso necessario un intervento chirurgico. Dopo avere assunto il caso e aver versato le prestazioni di legge, la SWICA Assicurazioni SA, mediante decisione del 12 giugno 1996, ha comunicato la chiusura del medesimo e ha riconosciuto all'interessata una indennità per menomazione dell'integrità del 9 %, negando per il resto il diritto a una rendita d'invalidità per mancanza di incapacità di guadagno. A seguito dell'opposizione interposta dall'assicurata, l'assicuratore infortuni ha disposto un accertamento peritale a cura dell'Institut für Medizinische Begutachtung (IMB) e, con decisione su opposizione del 2 febbraio 1999, ha parzialmente modificato il proprio provvedimento, elevando al 20 % il grado di indennità per menomazione dell'integrità e confermando per il resto il rifiuto di assegnare una rendita di invalidità. Da parte sua, l'Ufficio AI del Cantone Ticino (UAI), al quale l'interessata aveva pure presentato una domanda parallela, con provvedimento del 14 giugno 1999, ha posto M._ al beneficio di una mezza rendita d'invalidità limitatamente al periodo dal 1° marzo 1995 al 30 giugno 1996. Da parte sua, l'Ufficio AI del Cantone Ticino (UAI), al quale l'interessata aveva pure presentato una domanda parallela, con provvedimento del 14 giugno 1999, ha posto M._ al beneficio di una mezza rendita d'invalidità limitatamente al periodo dal 1° marzo 1995 al 30 giugno 1996. B. Assistita dall'avv. Pietro Simona, M._ ha deferito i due provvedimenti amministrativi della SWICA e dell'UAI al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, postulando l'assegnazione di una rendita d'invalidità del 50 % e di un'indennità per menomazione dell'integrità del 30 % da parte dell'assicuratore infortuni, nonché la concessione di una mezza rendita anche dopo il 30 giugno 1996 dall'UAI. La Corte cantonale, congiunte le due procedure e disposta una perizia giudiziaria a cura del prof. H._ della Clinica di chirurgia ortopedica dell'ospedale Y._, con giudizio 22 maggio 2001, ha annullato la decisione della SWICA limitatamente alla negazione di una incapacità di guadagno e disposto la retrocessione degli atti per ulteriori accertamenti e per resa di un nuovo provvedimento. Per il resto ha confermato la determinazione del grado di menomazione dell'integrità fisica e la decisione dell'UAI. B. Assistita dall'avv. Pietro Simona, M._ ha deferito i due provvedimenti amministrativi della SWICA e dell'UAI al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, postulando l'assegnazione di una rendita d'invalidità del 50 % e di un'indennità per menomazione dell'integrità del 30 % da parte dell'assicuratore infortuni, nonché la concessione di una mezza rendita anche dopo il 30 giugno 1996 dall'UAI. La Corte cantonale, congiunte le due procedure e disposta una perizia giudiziaria a cura del prof. H._ della Clinica di chirurgia ortopedica dell'ospedale Y._, con giudizio 22 maggio 2001, ha annullato la decisione della SWICA limitatamente alla negazione di una incapacità di guadagno e disposto la retrocessione degli atti per ulteriori accertamenti e per resa di un nuovo provvedimento. Per il resto ha confermato la determinazione del grado di menomazione dell'integrità fisica e la decisione dell'UAI. C. Patrocinata dall'avv. Bruno Notari, la SWICA interpone ricorso di diritto amministrativo al Tribunale federale delle assicurazioni chiedendo l'annullamento della pronunzia cantonale e la conferma della decisione su opposizione in lite. In particolare censura la pronunzia di primo grado nella misura in cui quest'ultima si è fondata, per il raffronto dei redditi, sui dati relativi al 1999. M._, tramite l'avv. Simona, propone la reiezione del gravame, mentre l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali ha rinunciato a determinarsi. 