Sachverhalt: A. Am 17. Februar 2010 verurteilte das Bezirksgericht Meilen X._ wegen mehrfachen Diebstahls, mehrfachen versuchten Diebstahls, mehrfacher Sachbeschädigung, mehrfachen Hausfriedensbruchs und Hinderung einer Amtshandlung zu 2 Jahren Freiheitsstrafe und einer Geldstrafe von 10 Tagessätzen à 30 Franken. Gleichentags wurde gegen X._ Sicherheitshaft angeordnet. X._ erhob gegen diese Verurteilung Berufung ans Obergericht des Kantons Zürich. Am 4. Juni 2010 wies der Präsident des Bezirksgerichts Meilen das Haftentlassungsgesuch von X._ ab. Er erwog, der dringende Tatverdacht sei durch die erstinstanzliche Verurteilung erstellt, es bestehe nach wie vor Wiederholungsgefahr, die nicht durch eine mildere Massnahme gebannt werden könne, und die Fortführung der Haft sei in zeitlicher Hinsicht nach wie vor verhältnismässig. B. Mit Beschwerde in Strafsachen beantragt X._, diese Präsidialverfügung aufzuheben und ihn unverzüglich aus der Haft zu entlassen. Eventuell sei die Sache zur Prüfung von Ersatzmassnahmen an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zur Überprüfung der geltend gemachten Verletzungen seiner Verfahrensrechte seien die fraglichen Untersuchungsergebnisse bei den verantwortlichen Stellen, beim IRM Zürich und den kriminaltechnischen Diensten, beizuziehen. Ausserdem ersucht er um unentgeltliche Prozessführung. Die Staatsanwaltschaft See/Oberland und das Bezirksgericht Meilen verzichten auf Vernehmlassung. 