Sachverhalt: Sachverhalt: A. Mit Klage vom 21. Juni 2001 beantragte die B._ AG (Beschwerdegegnerin) beim Amtsgericht Luzern-Stadt, es sei festzustellen, dass die mit Betreibung Nr. X._ des Betreibungsamtes Zürich 6 in Betreibung gesetzte Forderung von Fr. 400'000.-- nebst Zins nicht bestehe und die Betreibung ohne Schuldgrund angehoben worden sei (Begehren 1). Im Sinne von Art. 8a Abs. 3 SchKG sei festzustellen, dass die Betreibung Nr. X._ des Betreibungsamtes Zürich 6 ungerechtfertigt erfolgt und deshalb im Register zu löschen sei (Begehren 2). Nach Abschluss des Schriftenwechsels fand am 20. Februar 2002 eine Instruktionsverhandlung statt. Ab dem 15. April 2002 wurde das Verfahren sistiert, um den Verlauf eines vom Beschwerdeführer eingeleiteten Strafverfahrens in dieser Angelegenheit abzuwarten. Am 29. August 2002 zog A._ (Beschwerdeführer) die gegen die Beschwerdegegnerin eingeleitete Betreibung zurück. Mit Entscheid vom 27. Dezember 2002 schrieb das Amtsgericht Luzern-Stadt den Prozess als erledigt ab und legte dem Beschwerdeführer die Gerichts- und Parteikosten auf. A. Mit Klage vom 21. Juni 2001 beantragte die B._ AG (Beschwerdegegnerin) beim Amtsgericht Luzern-Stadt, es sei festzustellen, dass die mit Betreibung Nr. X._ des Betreibungsamtes Zürich 6 in Betreibung gesetzte Forderung von Fr. 400'000.-- nebst Zins nicht bestehe und die Betreibung ohne Schuldgrund angehoben worden sei (Begehren 1). Im Sinne von Art. 8a Abs. 3 SchKG sei festzustellen, dass die Betreibung Nr. X._ des Betreibungsamtes Zürich 6 ungerechtfertigt erfolgt und deshalb im Register zu löschen sei (Begehren 2). Nach Abschluss des Schriftenwechsels fand am 20. Februar 2002 eine Instruktionsverhandlung statt. Ab dem 15. April 2002 wurde das Verfahren sistiert, um den Verlauf eines vom Beschwerdeführer eingeleiteten Strafverfahrens in dieser Angelegenheit abzuwarten. Am 29. August 2002 zog A._ (Beschwerdeführer) die gegen die Beschwerdegegnerin eingeleitete Betreibung zurück. Mit Entscheid vom 27. Dezember 2002 schrieb das Amtsgericht Luzern-Stadt den Prozess als erledigt ab und legte dem Beschwerdeführer die Gerichts- und Parteikosten auf. B. Der Beschwerdeführer erhob gegen den Entscheid des Amtsgerichts Luzern-Stadt Nichtigkeitsbeschwerde, welche das Obergericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 22. Juli 2003 abwies. B. Der Beschwerdeführer erhob gegen den Entscheid des Amtsgerichts Luzern-Stadt Nichtigkeitsbeschwerde, welche das Obergericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 22. Juli 2003 abwies. C. Der Beschwerdeführer hat gegen den Entscheid des Obergerichts des Kantons Luzern staatsrechtliche Beschwerde erhoben. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids. Die Beschwerdegegnerin schliesst auf Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde. Das Obergericht beantragt ebenfalls, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. 