Sachverhalt: A. Der aus dem Kosovo stammende X._ (geb. 1982) reiste am 13. Oktober 2003 erstmals in die Schweiz ein und ersuchte erfolglos um Asyl. Nachdem er das Land zwischenzeitlich verlassen hatte, reiste er gestützt auf die am 1. Dezember 2004 mit der Schweizer Bürgerin Y._ geschlossene Ehe im Rahmen des Familiennachzugs wieder ein. Er erhielt zunächst eine Aufenthalts-, später die Niederlassungsbewilligung. X._ trat mehrfach strafrechtlich in Erscheinung und wurde wie folgt verurteilt: - am 13. Januar 2004 vom Untersuchungsrichteramt III Bern-Mittelland wegen Hehlerei zu einer bedingten Gefängnisstrafe von fünf Tagen, - am 25. März 2004 vom Untersuchungsrichteramt Genf wegen Diebstahls, Sachbeschädigung und Hausfriedensbruchs zu einer bedingten Gefängnisstrafe von 60 Tagen, - am 25. Mai 2007 vom Kreisgericht VIII Bern-Laupen wegen Verstössen gegen das Waffengesetz zu einer Busse von Fr. 300.--, - am 26. Oktober 2010 vom Kreisgericht VIII Bern-Laupen wegen Verbrechens gegen das Betäubungsmittelgesetz ("schwerer Fall" im Sinne von Art. 19 Ziff. 2 BetmG; Kauf und Transport von rund 548 g reinem Kokain, aus rein finanziellen Motiven), versuchten Diebstahls, Sachbeschädigung und einfacher Körperverletzung (zum Nachteil seiner Ehefrau) zu einer Freiheitsstrafe von 36 Monaten (davon 24 Monate bedingt vollziehbar). X._ hat ab Mai 2005 mehrmals temporär als Bauarbeiter gearbeitet. Seit Mitte November 2010 ist er in einem unbefristeten Arbeitsverhältnis bei der Z._ AG angestellt und auf den 1. Februar 2012 vom Bauisoleur zum Vorarbeiter befördert worden. B. Mit Verfügung vom 29. November 2011 widerrief das Amt für Migration und Personenstand des Kantons Bern (Migrationsdienst) die Niederlassungsbewilligung von X._ und wies diesen aus der Schweiz weg. Die vom Betroffenen hiegegen erhobenen kantonalen Rechtsmittel blieben erfolglos (Entscheid der Polizeidirektion des Kantons Bern vom 28. Juni 2012, Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 26. Februar 2013). C. Mit Eingabe vom 28. März 2013 führt X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, das letztgenannte Urteil aufzuheben und den Migrationsdienst des Kantons Bern anzuweisen, ihm - dem Beschwerdeführer - "eine neue Niederlassungsbewilligung auszustellen". Die kantonalen Instanzen sowie das Bundesamt für Migration beantragen die Abweisung der Beschwerde. Mit Verfügung vom 4. April 2013 hat der Abteilungspräsident dem Rechtsmittel - antragsgemäss - aufschiebende Wirkung zuerkannt. X._ hat sich am 5. Juli 2013 noch einmal geäussert. 