Sachverhalt: A. X._ erstattete am 21. Oktober 2011 Strafanzeige gegen ihren damaligen Ehemann Y._. Er habe sie am 4. Juni 2011 in der damals ehelichen Wohnung massiv bedroht und tätlich angegriffen. Namentlich habe er sie ins Gesicht geschlagen und ihr gesagt, er werfe sie aus dem Fenster. Anschliessend habe er ihr ein grosses Küchenmesser an die Kehle gehalten und gedroht, sie zu enthaupten und mit ihrem Kopf Fussball zu spielen. Er werde ihr den Bauch aufschlitzen und ihr die Gedärme herausschneiden. B. Die Staatsanwaltschaft Basel-Landschaft stellte das wegen Tätlichkeiten, einfacher Körperverletzung, Gefährdung des Lebens und mehrfacher Drohung geführte Strafverfahren am 25. April 2013 ein. Die Beschwerde von X._ gegen die Einstellungsverfügung wies das Kantonsgericht Basel-Landschaft am 23. Juli 2013 ab. C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen und beantragt, der angefochtene Beschluss sei aufzuheben, und die Staatsanwaltschaft sei zu verpflichten, gegen Y._ Anklage zu erheben. Sie ersucht um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. D. Das Kantonsgericht und Y._ beantragen die kostenpflichtige Abweisung der Beschwerde. Die Staatsanwaltschaft verzichtet auf eine Vernehmlassung. 