Faits: A. S._, ressortissante étrangère née en 1974, est arrivée en Suisse au mois de novembre 1997. Le 1er mai 1998, elle est tombée d'une fenêtre située au 4ème étage d'un immeuble, chute qui a occasionné de nombreuses fractures à la colonne vertébrale, aux chevilles ainsi qu'aux mains et aux poignets. Le 20 novembre 2002, elle a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Dans le cadre de l'instruction de cette demande, l'Office AI Berne (ci-après : l'office AI) a recueilli les renseignements médicaux usuels auprès des différents médecins consultés par l'assurée, puis confié la réalisation d'une expertise pluridisciplinaire au Centre d'expertise médicale de l'assurance-invalidité (COMAI) sis à l'Hôpital X._. Dans leur rapport du 4 janvier 2006, les experts mandatés ont retenu les diagnostics de lombalgies résiduelles (status après fracture L1-L3), de douleurs à la mobilité des deux poignets (status après fracture de l'avant-bras distale gauche et multiples fractures des os carpiens; status après fracture intra-articulaire radiale droite avec incongruence radiocarpale minime) et de status après arthrodèses de la cheville droite et du Chopart gauche; les limitations fonctionnelles étaient compatibles avec l'exercice d'une activité adaptée à plein temps. Considérant que la capacité de travail était entière depuis le 26 novembre 2003, l'office AI a, dans un projet de décision daté du 10 octobre 2006, informé l'assurée qu'il entendait lui allouer une rente entière d'invalidité pour la période courant du 1er novembre 2001 au 29 février 2004. A la suite de l'opposition formée par l'assurée contre ce projet, l'office AI a complété sa documentation médicale, puis confié la réalisation d'une seconde expertise pluridisciplinaire au COMAI sis à l'Hôpital X._. Dans leur rapport du 4 juin 2010, les experts mandatés ont retenus les diagnostics - avec répercussion sur la capacité de travail - de chute du 4ème étage avec fractures lombaires L1-L3 (état après spondylodèse, troubles statiques), fracture des poignets (état après plusieurs interventions, évolution dégénérative) et fractures des chevilles (état après corrections chirurgicales), de syndrome douloureux chronique avec facteurs somatiques et psychiques après polytraumatisme et d'épisode dépressif degré léger à moyen, et ceux - sans répercussion sur la capacité de travail - d'enfance traumatisante et d'insuffisance mitrale et aortique sans signification clinique; dans une activité adaptée épargnant les mouvements de la main droite, évitant le port de charges, ne sollicitant pas le dos de manière répétitive et évitant les marches prolongées, l'assurée disposait d'une capacité de travail entière, moyennant une diminution de rendement de 20 % découlant des troubles psychiques. Se fondant sur les conclusions de cette expertise, l'office AI a, par décision du 26 octobre 2010, alloué à l'assurée une rente entière d'invalidité pour la période courant du 1er novembre 2001 au 29 février 2004. B. Par jugement du 3 juin 2011, le Tribunal administratif du canton de Berne, Cour des affaires de langue française, a rejeté le recours formé par l'assurée contre cette décision. C. S._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation. Elle conclut implicitement à la poursuite du versement de la rente entière d'invalidité au-delà du 29 février 2004 et assortit son recours d'une requête d'assistance judiciaire. L'office AI conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. La recourante a présenté des observations complémentaires. 