Sachverhalt: A. Am 1. April 2011 verstarb A._ (geb. 1929) mit letztem Wohnsitz in B._ (ZH). Seine gesetzlichen Erben sind seine Ehefrau X._, sein Bruder C._ sowie die Nachkommen seiner weiteren vorverstorbenen Geschwister. Mit letztwilliger Verfügung vom 1. März 2011 hatte der Erblasser auf den Erbvertrag vom 21. November 2003 verwiesen, mit dem er für den Fall seines Vorversterbens seine Ehefrau als Alleinerbin eingesetzt hatte. Überdies hatte der Erblasser im besagten Testament seine beiden Büropartner, die Rechtsanwälte Y._ und Z._, als Willensvollstrecker bestimmt. Z._ ist der Neffe des Erblassers. Die beiden Anwälte nahmen das Mandat mit Schreiben vom 12. April 2011 an. Im Rahmen der Eröffnung des Erbvertrages und verschiedener Testamente wurde am 23. Mai 2011 davon Vormerk genommen. B. Mit Beschwerde vom 10. Januar 2012 gelangte X._ an das Bezirksgericht Meilen. Soweit vor Bundesgericht noch streitig, stellte sie das Begehren, Y._ und Z._ als Willensvollstrecker des Nachlasses ihres Ehemannes abzusetzen. Mit Urteil vom 22. April 2013 hiess das Bezirksgericht die Beschwerde teilweise gut und erteilte den Willensvollstreckern unter Ansetzung einer Frist und Androhung der Bestrafung nach Art. 292 StGB zwei Weisungen. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab. Die Entscheidgebühr von Fr. 36'000.-- auferlegte es zu zwei Dritteln X._ und zu einem Drittel den Willensvollstreckern. Letzteren sprach es überdies eine Parteientschädigung von Fr. 16'000.-- (zzgl. MWSt) zu. C. Beide Seiten erhoben darauf Beschwerde beim Obergericht des Kantons Zürich. X._ hielt an ihrem Antrag auf Absetzung der Willensvollstrecker fest und wehrte sich gegen den Kostenentscheid. Auch Y._ und Z._ verlangten eine neue Regelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen. Das Obergericht vereinigte die beiden Beschwerdeverfahren. Mit Urteil vom 23. Dezember 2013 wies es die Beschwerde von X._ ab und diejenige der Willensvollstrecker teilweise gut. D. Hierauf wendet sich X._ mit Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht. In ihrer Eingabe vom 6. Februar 2014 beantragt die Beschwerdeführerin, das Urteil des Obergerichts vom 23. Dezember 2013 aufzuheben und die Klage gutzuheissen. Y._ und Z._ (Beschwerdegegner 1 und 2) seien als Willensvollstrecker des Nachlasses von A._ abzusetzen; eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. In prozessualer Hinsicht ersucht die Beschwerdeführerin darum, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu gewähren. Dieses Gesuch wies die II. zivilrechtliche Abteilung mit Verfügung vom 7. Februar 2014 ab. Das Bundesgericht hat sich die kantonalen Akten überweisen lassen, jedoch keine Vernehmlassungen eingeholt. 