Sachverhalt: A. Am 20. April 2010 reichte die X._ GmbH, vertreten durch Y._ und B._, gegen A._ eine Strafklage wegen Diebstahls ein. Y._ gab zu Protokoll, A._ habe im Januar 2009 im Auftrag und auf Kosten der Skischule eine Videokamera gekauft. Die Kamera habe er später als Pfand gegenüber der Skischule verwendet, da er der Auffassung gewesen sei, diese schulde ihm noch Geld. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Wallis verfügte am 22. August 2011, das Strafverfahren werde nicht anhand genommen. Zur Begründung führte sie aus, A._ sei im Januar 2010 von Y._ fristlos entlassen und gleichzeitig aufgefordert worden, die Videokamera auszuhändigen. Da Y._ jedoch am 12. Januar 2010 nicht wie vereinbart erschienen sei, habe A._ die Kamera wieder nach Hause genommen und dort aufbewahrt. Auf eine entsprechende Aufforderung der Polizei hin habe A._ die Videokamera umgehend auf dem Polizeiposten abgegeben. Obwohl Y._ von der Polizei mehrmals aufgefordert worden sei, die Kamera dort abzuholen, habe er sich geweigert, die Videokamera in Empfang zu nehmen. Durch sein Verhalten habe A._ weder den Tatbestand des Diebstahls noch der Veruntreuung erfüllt. Eine von Y._ gegen die Nichtanhandnahmeverfügung erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht Wallis mit Verfügung vom 18. April 2012 ab, soweit es darauf eintrat. Zur Begründung führte es aus, es sei die X._ GmbH gewesen, die Strafanzeige eingereicht habe, und nur sie sei in ihrem Vermögen betroffen. Y._ fehle dagegen die Legitimation zur Beschwerde in eigenem Namen. Zudem sei die Beschwerde ohnehin abzuweisen, da der Beschuldigte weder die Absicht der ungerechtfertigten Bereicherung noch der Enteignung gehabt habe. B. Mit Beschwerde in Strafsachen vom 21. Mai 2012 beantragen die X._ GmbH und Y._, der Entscheid des Kantonsgerichts sei aufzuheben und es sei eine Strafuntersuchung durchzuführen. Das Kantonsgericht und die Staatsanwaltschaft haben auf eine Vernehmlassung verzichtet. Der Beschwerdegegner beantragt die Abweisung der Beschwerde. 