Sachverhalt: A. Die IV-Stelle des Kantons Thurgau sprach der 1966 geborenen S._, die sich im September 2004 zum Leistungsbezug angemeldet hatte, mit Verfügung vom 13. Juli 2007 für die Zeit vom 1. Januar 2005 bis 30. September 2006 eine befristete ganze Invalidenrente zu. B. Mit hiegegen erhobener Beschwerde liess die Versicherte beantragen, es sei ihr eine unbefristete ganze Invalidenrente zuzusprechen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau hiess die Beschwerde nach Durchführung eines doppelten Schriftenwechsels mit Entscheid vom 9. April 2008 teilweise gut, hob die angefochtene Verfügung mit Bezug auf den ab 1. Oktober 2006 abgelehnten Rentenanspruch auf und stellte fest, dass der Beschwerdeführerin ab diesem Zeitpunkt bis 31. Dezember 2006 eine ganze und ab 1. Januar 2007 eine Viertelsrente zusteht (Dispositiv Ziff. 1). Ausserdem verpflichtete es S._, Gerichtskosten von Fr. 350.- (abzüglich des geleisteten Kostenvorschusses von Fr. 200.-) zu bezahlen (Dispositiv Ziff. 2), und sprach ihr zu Lasten der IV-Stelle eine Parteientschädigung von Fr. 600.- zu (Dispositiv Ziff. 3). C. S._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, Dispositiv Ziff. 2 des angefochtenen Entscheides vom 9. April 2008 sei aufzuheben und die Vorinstanz zu verpflichten, ihr die Verfahrenskosten von Fr. 350.- zurückzuerstatten sowie der IV-Stelle Verfahrenskosten in angemessener Höhe aufzuerlegen. Die IV-Stelle und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung. Das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau schliesst in seiner Stellungnahme auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne. 