Sachverhalt: A. Aufgrund einer Strafanzeige der A._ AG vom 10. Februar 2009 führt die Staatsanwaltschaft des Kantons Zug eine Strafuntersuchung insbesondere gegen C._ wegen ungetreuer Geschäftsbesorgung und weiterer Delikte. Sie wirft ihm vor, er habe als damaliger alleiniger Verwaltungsrat der A._ AG zusammen mit deren seinerzeitigem Geschäftsführer in Verletzung seiner Treuepflicht dafür gesorgt, dass die A._ AG zum Vorteil der B._ AG massiv geschädigt worden sei. So habe er insbesondere daran mitgewirkt, dass ein lukratives Weizengeschäft nicht durch die A._ AG, sondern durch die B._ AG, in welcher er nun alleiniger Verwaltungsrat sei, habe abgeschlossen werden können. Ausserdem habe er die A._ AG mit zahlreichen Einzeltransaktionen geschädigt. Ferner habe er die A._ AG handlungsunfähig gemacht und vertrauliche Unterlagen der Konkurrenz zugespielt. Auf Ersuchen der A._ AG sperrte die Staatsanwaltschaft mit Verfügung vom 24. März 2009 zwei auf die B._ AG lautende Konten bei der Bank D._. Ausserdem forderte die Staatsanwaltschaft Letztere zur Herausgabe verschiedener Kontounterlagen auf. Mit Verfügung vom 29. April 2009 gab die Staatsanwaltschaft auf Antrag der B._ AG eines der beiden gesperrten Konten im Betrag von rund 13 Millionen USD zwecks Bezahlung von Rechnungen der Firma E._ frei und hielt die Sperre des restlichen Betrags auf dem Konto aufrecht. Auf die von der A._ AG dagegen erhobene Beschwerde trat das Obergericht des Kantons Zug (Justizkommission) am 10. Juni 2009 nicht ein. Es verneinte die Beschwerdelegitimation. Es erwog, nach seiner Rechtsprechung müsse das zur Beschwerdeführung vorausgesetzte Interesse ein unmittelbares, rechtliches sein; ein lediglich tatsächliches Interesse genüge nicht (E. 1). Die A._ AG habe als Privatklägerin kein Antragsrecht auf Anordnung einer Kontensperre. Damit könne ihr auch gegen die verfügte teilweise Aufhebung der Kontensperre kein Rechtsmittel zustehen (E. 2.1). Die A._ AG sei auch nicht gestützt auf Art. 73 Abs. 1 StGB zur Beschwerde legitimiert. Bei der Kontensperre handle es sich lediglich um eine provisorische prozessuale Massnahme zur vorläufigen Sicherstellung von Vermögenswerten, die der Einziehung unterlägen. Erst bei Abschluss des Verfahrens werde über das Schicksal der beschlagnahmten Vermögenswerte definitiv entschieden. Der Geschädigte habe erst dann einen Rechtsanspruch auf Zusprechung der beschlagnahmten Vermögenswerte nach Art. 73 Abs. 1 StGB, wenn diese eingezogen worden seien. Das Interesse der A._ AG an der Aufrechterhaltung der Kontensperre erweise sich damit als ein nur mittelbares, rein wirtschaftliches (E. 2.2.). B. Mit Eingabe vom 11. Juni 2009 erhob die A._ AG beim Bundesgericht Beschwerde mit dem Antrag, der Beschluss des Ober-gerichts sei aufzuheben. Der Beschwerde sei aufschiebende Wirkung zu erteilen. C. Das Obergericht hat auf Gegenbemerkungen zur Eingabe der A._ AG vom 11. Juni 2009 verzichtet. Es beantragt unter Hinweis auf seinen Entscheid die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Staatsanwaltschaft hat sich vernehmen lassen. Sie bringt in der Sache vor, die Vorinstanz hätte auf die bei ihr erhobene Beschwerde eintreten müssen. D. Mit Verfügung vom 1. Juli 2009 hat der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt. E. Mit E-Mail vom 10. Juli 2009 teilte die B._ AG dem Bundesgericht mit, die zuständige Zuger Staatsanwältin habe sie darüber unterrichtet, dass die A._ AG gegen den Beschluss des Ober-gerichts vom 10. Juni 2009 Beschwerde beim Bundesgericht mit dem Antrag auf aufschiebende Wirkung eingereicht habe. Dies habe zur Folge, dass die B._ AG noch nicht über die freigegebenen Gelder verfügen könne. Die Betroffenheit der B._ AG im vorliegenden Verfahren sei somit ausgewiesen. Die B._ AG bat das Bundesgericht, ihr den Empfang einer allfälligen Beschwerde zu bestätigen. Zudem ersuchte sie darum, zu einer Beschwerde Stellung nehmen zu können. F. Am 13. Juli 2009 stellte das Bundesgericht der B._ AG die Be-schwerdeschrift der A._ AG vom 11. Juni 2009 zur freigestellten Vernehmlassung zu. G. Mit Eingabe vom 13. Juli 2009, beim Bundesgericht tags darauf eingegangen, ergänzte die A._ AG innert noch laufender Beschwerdefrist die Beschwerde. Am 14. Juli 2009 stellte das Bundesgericht die Beschwerdeergänzung der Beteiligten zur freigestellten Vernehmlassung zu. H. Am 24. Juli 2009 reichte die B._ AG eine Vernehmlassung ein mit dem Antrag, der angefochtene Beschluss des Obergerichts sei zu bestätigen und die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei; der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zu entziehen. Die Staatsanwaltschaft hat zur Beschwerdeergänzung Stellung genommen. I. Die A._ AG hat eine Replik eingereicht. Sie hält an ihrem in der Beschwerde gestellten Antrag fest. Das Bundesgericht hat die Replik den Beteiligten zur Kenntnisnahme zugestellt. 