Faits: A. Le Ministère public de la République et canton de Genève instruit depuis le 12 décembre 2013 une enquête contre A._ pour lésions corporelles simples, menaces, injure et mise en danger de la vie d'autrui. Il est reproché au prévenu d'avoir, le jour précédent, saisi son pistolet - qui se trouvait sur une tablette sous le volant de son véhicule -, effectué un mouvement de charge, pointé le canon contre l'oreille gauche de B._, pressé l'arme contre le cou de ce dernier l'obligeant ainsi à s'abaisser à ses pieds et tiré un coup de feu; le projectile semble avoir percuté l'arrière gauche de la tête de B._, lui causant une tuméfaction avec une plaie de deux centimètres, ainsi que des bourdonnements à l'oreille. La police a procédé à différentes auditions, dont celle de A._, interpellé à son domicile. Le Procureur a également entendu ce dernier, ainsi que la victime, notamment lors d'une séance de confrontation le 7 janvier 2014, et a entamé des démarches en vue de faire réaliser une expertise psychiatrique du prévenu. Deux armes, dont celle en cause, ont été saisies dans l'immeuble de l'intéressé. Sur demande du Ministère public, le Tribunal des mesures de contrainte (Tmc) a ordonné la détention provisoire de A._ le 13 décembre 2013, retenant l'existence de charges suffisantes, ainsi que des risques de collusion et de réitération. Cette décision a été confirmée par la Chambre pénale de recours de la Cour de justice de la République et canton de Genève le 6 janvier 2014; les juges cantonaux ont notamment relevé que le prévenu semblait psychologiquement fragile, ayant voulu mettre fin à ses jours et étant suivi médicalement depuis deux ans en raison d'une dépression. Par ordonnance du 11 janvier 2014, le Tmc a rejeté la requête de mise en liberté formée par le détenu lors de l'audience du 7 janvier 2014 et ordonné la prolongation de la détention provisoire jusqu'au 10 avril 2014; cette autorité a en particulier astreint le Procureur à obtenir au plus tard le 20 mars 2014 un rapport d'expertise intermédiaire portant sur le risque de récidive et les mesures concrètes à mettre en place en vue de diminuer ce danger. B. Le 3 février 2014, la Chambre pénale de recours a rejeté le recours intenté par A._ à l'encontre de la décision du Tmc. Elle a constaté la gravité des charges pesant sur le prévenu, l'existence de risques de collusion et de réitération, l'absence de mesures de substitution à même de pallier ces dangers, ainsi que le respect du principe de proportionnalité, notamment par rapport à la durée de la détention subie. C. Par acte du 4 mars 2014, A._ forme un recours en matière pénale contre ce jugement, concluant à son annulation. Il requiert sa libération immédiate et, à titre subsidiaire, sa mise en liberté assortie de mesures de substitution, soit les engagements de ne pas entrer en contact, de manière directe ou indirecte, avec la partie plaignante, ni aucune autre personne liée à la procédure pénale et de demeurer chez sa mère et non plus à son propre appartement. Plus subsidiairement, il demande le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour qu'elle statue dans le sens des considérants. Le recourant sollicite également l'octroi de l'assistance judiciaire. Invité à se déterminer, le Ministère public s'en est remis à justice s'agissant de la recevabilité et a conclu au rejet du recours. Quant à la juridiction précédente, elle n'a pas formulé d'observations. Le recourant n'a pas déposé de détermination complémentaire. 