Faits: A. F._ a travaillé comme cuisinier auprès du Restaurant X._ au service de B._ du 15 décembre 2009 au 20 mars 2010 et du 15 mai 2010 au 12 août 2010, date à laquelle il a été victime d'un accident du travail. Il a ensuite été incapable de travailler jusqu'au 11 mars 2011 puis a requis l'octroi d'une indemnité de chômage à partir du 15 mars 2011. Il ressort d'un courrier de B._ du 1er mars 2011 à l'assuré et du 11 avril 2011 à la Caisse cantonale de chômage (ci-après: la caisse) que sans son accident, F._ aurait travaillé jusqu'au 30 octobre 2010, puis repris son activité pendant la saison d'hiver, soit du 15 décembre 2010 au 27 mars 2011. Par décision du 18 avril 2011, la caisse a nié le droit à l'indemnité de chômage, au motif que le requérant ne présentait pas une période de cotisation de douze mois au minimum durant le délai-cadre déterminant (15 mars 2009 au 14 mars 2011). F._ a formé opposition contre cette décision. Le 1er juillet 2011, la caisse a rendu une nouvelle décision annulant et remplaçant celle du 18 avril 2011, par laquelle elle a considéré que la période du 15 décembre 2010 au 14 mars 2011 ne pouvait pas être prise en compte à titre de période de cotisation, dès lors que les rapports de travail convenus par contrat écrit avec X._ étaient prévus pour une durée déterminée, soit jusqu'au 30 octobre 2010 et qu'il n'y avait pas eu de nouveau contrat écrit signé pour la saison d'hiver. F._ ne pouvant justifier que d'une période de cotisation de 8.8 mois, il n'avait pas droit à l'indemnité de chômage. L'assuré a formé opposition contre cette nouvelle décision. Par décision sur opposition du 13 juillet 2011, la caisse a confirmé sa décision du 1er juillet 2011. B. Saisie d'un recours contre la décision sur opposition, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal valaisan l'a rejeté par jugement du 17 octobre 2011. C. Par acte du 25 octobre 2011 (date du timbre postal), F._ a interjeté un recours contre ce jugement, en concluant à son annulation ainsi qu'à l'octroi de l'indemnité de chômage. Le Tribunal fédéral a informé le recourant, le 31 octobre 2011, que son écriture ne semblait pas remplir les conditions de motivation et de conclusions prévues par l'art. 42 al. 2 de la loi sur le Tribunal fédéral (LTF) et l'a invité à remédier à cette irrégularité dans le délai légal de recours. Avant l'expiration de ce délai, F._ a complété son recours du 25 octobre 2011. L'intimée et le Secrétariat d'Etat à l'économie (seco) ont renoncé à se déterminer. 