Sachverhalt: A. Die 1973 geborene H._, gelernte Augenoptikerin, leidet an einer erstmals im Januar 2001 als Verdachtsdiagnose geäusserten hereditären spastischen Parese mit Gangstörung. Im April 2002 meldete sie sich bei der Invalidenversicherung an und beantragte Hilfsmittel und eine Rente. Mit Verfügung vom 6. Dezember 2002 verneinte die IV-Stelle des Kantons Zürich einen Rentenanspruch. Vom 27. Oktober bis 24. November 2004 wurde H._ in der Rehaklinik X._ stationär behandelt. Mit Verfügung vom 30. Mai 2005 übernahm die IV-Stelle die Kosten für die leihweise Abgabe eines Rollstuhls und mit einer weiteren Verfügung vom 12. Dezember 2005 die Kosten für die Umschulung zum "Bürofachdiplom" im Zentrum Y._ vom ... 2005 bis ... 2006. Nach Abschluss der Ausbildung war H._ vom 18. Oktober 2006 bis Ende Juni 2007 und vom 1. September bis 30. November 2007 an zwei verschiedenen Stellen im Bereich Sekretariat/Empfang tätig. Am ... November 2007 erlitt sie einen Verkehrsunfall, welcher eine Arbeitsunfähigkeit zur Folge hatte und Taggelder der Unfallversicherung auslöste. Ab 7. Januar 2008 arbeitete sie teilzeitlich (Beschäftigungsgrad von 60 % oder 24,5 Stunden in der Woche) als Telefonistin/Receptionistin in der Firma O._ AG. Ende September 2007 hatte sich H._ erneut bei der Invalidenversicherung zum Bezug einer Rente angemeldet. Nach Abklärung der gesundheitlichen und erwerblichen Verhältnisse und nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren sprach ihr die IV-Stelle des Kantons Zürich mit Verfügung vom 11. September 2008 auf Grund eines Invaliditätsgrades von 41 % eine Viertelsrente ab 1. Juli 2008 zu. Die Verfügung wurde der Versicherten, nicht aber ihrem Rechtsvertreter zugestellt. Die IV-Stelle berechnete in der Folge den Invaliditätsgrad neu, was 37 % ergab. Mit Verfügung vom 8. Oktober 2008 verneinte sie daher den Anspruch von H._ auf eine Invalidenrente. B. Die Beschwerde der H._ wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich nach zweifachem Schriftenwechsel mit Entscheid vom 30. Juni 2010 ab. C. H._ lässt "Verwaltungsgerichtsbeschwerde" (recte: Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten) führen mit den Rechtsbegehren, der Entscheid vom 30. Juni 2010 sei aufzuheben, das kantonale Sozialversicherungsgericht oder die IV-Stelle anzuweisen, den relevanten Sachverhalt ausreichend abzuklären und ihr die gesetzlichen Leistungen zuzusprechen bzw. eine Invalidenrente zu gewähren. Die IV-Stelle beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das kantonale Gericht und das Bundesamt für Sozialversicherungen haben auf eine Vernehmlassung verzichtet. Der Rechtsvertreter von H._ hat sich in einer weiteren Eingabe zur Sache geäussert. 