Faits: A. A.a X._ est un informaticien expérimenté, qui a en particulier déployé ses services pour le compte de la société A._ SA de novembre 1985 à juin 1993, dirigeant d'importants projets et effectuant des tâches difficiles. En janvier 1996, la Caisse de compensation du canton de Fribourg a informé X._ qu'elle maintenait sa position de considérer comme dépendante son activité de consultant en informatique. Le 1er avril 1996, la société B._ Sàrl (ci-après: B._) a été inscrite au registre du commerce de la Sarine. Après transfert de son siège à Payerne, B._ a été radiée du registre du commerce fribourgeois et inscrite au registre vaudois le 12 janvier 2004. Ladite société a par ailleurs modifié sa raison sociale en C._ Sàrl le 24 février 2004. Depuis la création de B._, X._ en a été le titulaire économique fortement majoritaire, doté d'une signature individuelle; il possédait 19 des 20 parts du capital social de 20'000 fr., alors que son épouse, associée sans pouvoir de représentation, détenait la dernière part. Depuis le début 2004, X._ a été l'unique associé-gérant de B._. Il a été retenu que B._ a versé des salaires à X._ en tout cas depuis 1998 et jusqu'en 2004 et qu'elle a été traitée par la Caisse de compensation du canton de Fribourg comme l'employeur du prénommé, avec les conséquences qui en découlent du point de vue des assurances sociales. X._ était le seul employé de B._ entre 1996 et 2000. A.b Y._ SA (ci-après: Y._) s'est vu attribuer par D._ SA un important travail en matière informatique, notamment en 1998, 1999 et 2000, qui devait s'exécuter dans les locaux de cette dernière société. Pour l'accomplissement de ces tâches, Y._ a souhaité recourir aux services d'un informaticien. Le 29 octobre 1998, Y._ a établi un « Contrat de collaboration », dont l'en-tête désignait, comme parties, « Monsieur X._ » et « Y._ S.A. ». Sous la rubrique « Conditions de paiement », il était stipulé que l'intervention de l'informaticien serait facturée au tarif journalier de 2'000 fr. hors TVA. A la fin de l'accord figuraient les signatures de N._ pour Y._ et de X._ sous la raison sociale « B._ S.àr.l ». X._ a apposé lui-même le tampon de sa société B._. Il a été constaté qu'à cette époque Y._ ne connaissait pas l'existence de B._. Par la suite, ont été signés une première « Extension du Contrat de collaboration » le 26 juillet 1999, puis une deuxième extension le 24 octobre 1999. X._ a apposé sa signature au pied de ces deux documents, au-dessus de son nom dactylographié. La signature de ces accords a été suivie de la conclusion d'un deuxième, puis d'un troisième « Contrat de collaboration », datés respectivement des 30 décembre 1999 et 22 mai 2000. X._ a signé le deuxième contrat au-dessus de l'impression de son patronyme. Le troisième contrat portait en revanche la signature manuscrite de X._ au-dessous de la raison sociale de B._, laquelle était reproduite par un tampon à encre. Le 18 septembre 2000 a été conclue une nouvelle convention d'extension en langue anglaise, désignée « Extension WORK ORDER to Agreement between (Y._) and (B._) ». Ce contrat a été signé par X._ au nom de B._. A.c Dès janvier 1999, les travaux accomplis par X._ ont été facturés à Y._ par « B._ Sàrl, p. a. M. X._ » pour des montants nets, avec indication de la TVA en sus. Sur ces factures figurait le numéro TVA correspondant à celui d'assujettissement de B._. A partir de septembre 2000, D._ SA s'est plainte auprès de Y._ du comportement volcanique de X._, qui se manifestait par des agressions verbales lors de certaines séances. Le 6 novembre 2000, X._, convoqué notamment par un responsable de Y._, a été informé de la fin des rapports contractuels avec effet immédiat et prié de quitter son lieu de travail séance tenante. Le même jour, Y._ a adressé une lettre à X._ rédigée en anglais l'informant que le « Contrat de collaboration » du 30 décembre 1999 était résilié sans délai. Y._ a reçu deux factures du 6 novembre 2000 à l'en-tête de B._ « concernant les activités de conseil » auprès de D._ SA, la première d'un montant de 47'300 fr., la seconde de 36'550 fr., TVA comprise. Au pied de ces notes se trouvaient le tampon à l'encre de B._, ainsi que le nom et la signature de X._. Y._ n'a pas réglé ces factures. Après un échange de lettres, B._ a formé le 14 juin 2003 une réquisition de poursuite contre Y._ tendant au paiement des deux factures précitées. On ignore la suite qui a été donnée à cette réquisition. Par acte du 15 décembre 2003, B._ a déclaré céder irrévocablement à X._ toutes créances qu'elle pourrait détenir à l'encontre de Y._, singulièrement du chef de l'extension de contrat signée le 18 septembre 2000. B. Le 29 décembre 2003, X._ a ouvert action contre Y._ devant la Cour civile du Tribunal cantonal vaudois. Il a conclu à ce que son adverse partie soit condamnée à lui verser le montant de 259'850 fr. plus intérêts à 5 % dès le 6 décembre 2000 sur la somme de 83'850 fr. et dès le 6 novembre 2000 sur le solde. La défenderesse a conclu à libération. Par jugement du 20 juin 2006, dont les considérants ont été notifiés le 6 février 2007, la Cour civile a condamné Y._ à payer à X._ la somme de 8'000 fr. avec intérêts à 5 % l'an dès le 19 juin 2003. Les motifs de ce jugement seront exposés ci-dessous dans la mesure utile. C. X._ forme un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre la décision susrappelée. Il conclut à la réforme de celle-ci en ce sens que la défenderesse est débitrice du demandeur et lui doit prompt paiement de 259'850 fr. avec les intérêts réclamés devant la cour cantonale. Y._ propose le rejet du recours. 