Sachverhalt: A. A.a. A._, geboren 1966, arbeitete zuletzt in der G._ AG als Betriebsmitarbeiterin. Am 9. Juni 2004 meldete sie sich unter Hinweis auf ein lumbovertebrales Syndrom nach Spondylodese bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Aargau tätigte beruflich-erwerbliche sowie medizinische Abklärungen. Sie beauftragte die Medizinische Abklärungsstelle (MEDAS) der Klinik D._ mit einer pluridisziplinären Abklärung (Gutachten vom 22. August 2008). Mit Vorbescheid vom 23. Dezember 2008 und Verfügung vom 9. April 2009 sprach sie der Versicherten eine Viertelsrente zu (Invaliditätsgrad von 46 %). A.b. Im Rahmen einer 2011 eingeleiteten Überprüfung des Rentenanspruchs machte A._ eine Verschlimmerung des Gesundheitszustandes geltend. Die IV-Stelle holte beim medizinischen Abklärungsinstitut H._ein polydisziplinäres Gutachten (vom 6. August 2012) ein. Mit Vorbescheid vom 2. Oktober 2012 stellte die IV-Stelle A._ in Aussicht, dass infolge einer Verbesserung des Gesundheitszustandes der Anspruch auf eine Viertelsrente aufgehoben werde. Am 8. Februar 2013 teilte sie der Versicherten in einem neuen Vorbescheid mit, die Verfügung vom 9. April 2009 werde wiedererwägungsweise aufgehoben, da weder damals noch heute ein invalidisierender Gesundheitsschaden vorgelegen habe. Sie bestätigte dies mit Verfügung vom 23. April 2013. B. Die von A._ gegen die Verfügung vom 23. April 2012 eingereichte Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 7. Januar 2014 ab. C. A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragt, in Aufhebung des angefochtenen Entscheides sei ihr weiterhin (und damit auch nach Mai 2013) eine Viertelsrente auszurichten. Die IV-Stelle beantragt Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz, die Versicherung B._, die Versicherung C._ und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf Vernehmlassung. 