Faits: A. Par décision du 4 décembre 2007, l'Office régional de placement X._ (ci-après: ORP) a déclaré O._ inapte au placement à partir du 21 septembre 2007, au motif qu'elle ne disposait pas d'une solution de garde suffisante pour sa fille S._, née le 28 août 2004, compte tenu de sa recherche d'un travail à plein temps. Le 13 décembre 2007, l'assurée a fait opposition à cette décision en déclarant qu'elle avait trouvé une personne disposée à garder sa fille. Par décision sur opposition du 18 février 2008, l'Instance juridique de chômage de l'Etat de Vaud (Service de l'emploi) a rejeté l'opposition de l'assurée. B. O._ a recouru contre cette décision devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud. Elle faisait valoir, notamment, qu'elle avait trouvé une crèche disposée à assurer la garde de sa fille pendant toute la journée du lundi au vendredi à partir du 17 mars 2008. Dans sa réponse du 8 mai 2008, le Service de l'emploi a conclu au rejet du recours. Dans une lettre du 23 juillet 2008, adressée à la Caisse de chômage Y._, avec copie au Tribunal cantonal, l'ORP a indiqué qu'il renonçait à rendre une décision administrative, au motif que l'assurée remplissait les conditions relatives à l'aptitude au placement, dans la mesure où elle avait trouvé une solution pour la garde de son enfant à partir du 17 mars 2008. Par jugement du 10 septembre 2008, le président du Tribunal des assurances, sans statuer au fond, a prononcé le dispositif suivant: « I. Acte est donné à la recourante de l'adhésion du Service de l'emploi à la conclusion de son recours. II. Le passé-expédient est homologué pour valoir jugement ». C. Le Service de l'emploi interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il requiert l'annulation en demandant que la cause soit renvoyée au Président du Tribunal des assurances du canton de Vaud afin qu'il se prononce sur l'aptitude au placement de l'assurée pour la période du 21 septembre 2007 au 16 mars 2008. O._ ainsi que le Secrétariat d'Etat à l'économie ont renoncé à se déterminer. 