Sachverhalt: A. A.a. Der 1973 geborene H._, zuletzt tätig ab Juli 2000 als Mitarbeiter Beschichtung bei der A._ AG meldete sich im Juni 2003 unter Hinweis auf gesundheitliche Beschwerden erstmals für Leistungen der Invalidenversicherung an. Am 24. Februar 2004 erlitt er sodann einen Autounfall. Nach medizinischen und erwerblichen Abklärungen verneinte die IV-Stelle des Kantons Aargau mit Verfügungen vom 26. März 2004 und Einspracheentscheid vom 29. Juni 2004 einen Anspruch auf berufliche Massnahmen und auf eine Invalidenrente. Mit Verfügung vom 15. Juli 2004 hob sie die Rentenverfügung auf; sie berücksichtigte neu die Akten des für den Unfall vom 24. Februar 2004 zuständigen obligatorischen Unfallversicherers (Schweizerische Unfallversicherungsanstalt, SUVA), gelangte aber erneut zum Ergebnis, es bestehe kein Rentenanspruch. A.b. Im September 2004 (Eingang bei der Verwaltung im Dezember 2004) meldete sich H._ wieder bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle prüfte die Neuanmeldung materiell und holte nebst weiteren Abklärungen ein polydisziplinäres medizinisches Gutachten der medizinischen Abklärungsstelle X._ vom 30. April 2008 ein. Mit Verfügung vom 30. Dezember 2010 verneinte sie erneut einen Rentenanspruch. A.c. Zwischenzeitlich hatte die SUVA ihre Leistungen aus dem Unfall vom 24. Februar 2004 per 1. August 2006 eingestellt, was letztinstanzlich mit Urteil des Bundesgerichts 8C_25/2009 vom 12. Juni 2009 bestätigt wurde. B. Beschwerdeweise liess H._ beantragen, es sei die Verfügung der IV-Stelle vom 30. Dezember 2010 aufzuheben und die Sache zu ergänzender medizinischer Abklärung an die Verwaltung zurückzuweisen; evtl. seien ab wann rechtens die gesetzlichen Leistungen nach Massgabe einer Invalidität von mindestens 50 % zuzüglich Verzugszins zuzusprechen. Das Versicherungsgericht des Kantons Aargau lud die Pensionskasse A._ zum Verfahren bei, gewährte H._ die unentgeltliche Rechtspflege (im Sinne der vorläufigen Befreiung von Gerichtskosten und der unentgeltlichen Verbeiständung) und führte eine öffentliche Verhandlung durch. Mit Entscheid vom 29. November 2012 wies es die Beschwerde des Versicherten ab und trat auf den von der Pensionskasse gestellten Antrag nicht ein. C. H._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids und der Verwaltungsverfügung vom 30. Dezember 2010 sei die Sache zur Einholung eines interdisziplinären medizinischen Gutachtens an das kantonale Gericht zurückzuweisen; evtl. seien die gesetzlichen Leistungen nach Massgabe einer Invalidität von mindestens 50 % zuzüglich Verzugszins zuzusprechen. Zudem wird, nebst weiteren Verfahrens- resp. Beweisanträgen, um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung für das letztinstanzliche Verfahren ersucht. Die IV-Stelle beantragt die Abweisung der Beschwerde, ohne sich weiter zur Sache zu äussern. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung. D. Mit Eingabe vom 10. April 2013 lässt H._ sich nochmals vernehmen und weitere Akten auflegen. E. Das Bundesgericht entscheidet ebenfalls mit heutigem Datum im Verfahren 8C_29/2013 betreffend den Anspruch der Ehefrau des H._ auf Leistungen der Invalidenversicherung. 