Sachverhalt: A. D._ ist seit 1983 Eigentümer der unüberbauten, 10 953 m2 grossen Parzelle Nr. 2545 im Wagliseiboden in Flühli, welche nach dem Teilzonenplan Wagliseiboden vom 10. Oktober 1977 in der eingeschossigen Wohnzone E1 lag. 1989 leitete die Gemeinde Flühli eine Revision der Ortsplanung ein; dabei sollte die Parzelle Nr. 2545 einer Bauzone zweiter Etappe zugewiesen werden. Das Verfahren kam nicht zum Abschluss. Am 5. August 1996 legte das Amt für Natur- und Landschaftsschutz des Kantons Luzern einen Schutzplan auf, in welchem die Parzelle Nr. 2545 als Moorschutzgebiet von regionaler Bedeutung ausgeschieden wurde. Im von D._ dagegen angestrengten, vom Bundesgericht mit Entscheid 1A.129/2002 vom 9. April 2003 abgeschlossenen Rechtsmittelverfahren wurde der südöstliche, rund 950 m2 grosse, dreieckige Teil der Parzelle (im Folgenden wird dieser Parzellenteil, um den sich das vorliegende Verfahren dreht, als "Südost-Ecke der Parzelle Nr. 2545" bezeichnet) aus dem Moorschutzgebiet entlassen, während der Rest der Parzelle darin verblieb (Zone Mahd). Der Nordgrenze der Südost-Ecke der Parzelle Nr. 2545 entlang führt ein Erschliessungssträsschen, an welches die drei leicht überhöhten, mit Einfamilienhäusern überbauten Parzellen Nrn. 2679, 2680 und 2681 angrenzen. A._ ist Eigentümerin der Parzelle Nr. 2679, C._ und B._ gehört die Parzelle Nr. 2680. A.a Am 25. Juni 2007 legte der Gemeinderat von Flühli den Zonenplan 1 : 2 000 Wagliseiboden auf; darin wird die Südost-Ecke der Parzelle Nr. 2545 ebenso wie die nördlich angrenzende Einfamilienhaussiedlung der Einfamilienhauszone E1/A zugewiesen. A._ sowie C._ und B._ erhoben weitgehend identische Einsprachen gegen die Einzonung der Südost-Ecke der Parzelle Nr. 2545 in die Bauzone. Am 23. Oktober 2007 liess das Bau-, Umwelt- und Wirtschaftsdepartement des Kantons Luzern (BUWD) eine Änderung des Schutzplanes M4 Wagliseiboden im Kantonsblatt publizieren und vom 29. Oktober bis zum 27. November 2007 öffentlich auflegen. Darin wird die Südost-Ecke der Parzelle Nr. 2545 aus dem Moorschutzgebiet entlassen, während der Rest der Parzelle darin (Zone Mahd) verbleibt. Gegen die Auflage des redimensionierten Moorschutzperimeters erhoben die Pro Natura, die Pro Natura Luzern, A._ sowie C._ und B._ Einsprache mit den übereinstimmenden Anträgen, auf die Änderung der Moorschutzverordnung zu verzichten bzw. die Südost-Ecke der Parzelle Nr. 2545 dem Geltungsbereich der Moorschutzverordnung zu unterstellen. A.b Am 26. November 2007 stimmte die Gemeindeversammlung von Flühli der Zonenplanänderung im Gebiet Wagliseiboden und damit der Einzonung der Südost-Ecke der Parzelle Nr. 2545 in die Wohnbauzone E1/A zu. A._ sowie C._ und B._ fochten diesen Gemeindeversammlungsbeschluss mit Verwaltungsbeschwerde beim Regierungsrat des Kantons Luzern an und beantragten einerseits, die Zonenplanänderung im Wagliseiboden bzw. die Einzonung der Südost-Ecke der Parzelle Nr. 2545 in die Bauzone aufzuheben, und anderseits, die Einsprachen gegen die Redimensionierung des Moorschutzperimeters im fraglichen Gebiet gutzuheissen. Der Gemeinderat Flühli und D._ beantragten, die Verwaltungsbeschwerde abzuweisen. A.c Am 26. August 2008 änderte der Regierungsrat die Moorschutzverordnung ab und wies die Einsprachen von Pro Natura, Pro Natura Luzern, A._ sowie C._ und B._ ab, soweit er darauf eintrat. Gleichzeitig genehmigte er die Zonenplanänderung im Gebiet Wagliseiboden und wies die Verwaltungsbeschwerde von A._ sowie C._ und B._ ab, soweit er darauf eintrat. A.d Die Pro Natura, die Pro Natura Luzern, A._ sowie C._ und B._ erhoben gegen diesen Beschluss des Regierungsrates Verwaltungsgerichtsbeschwerde, welche vom Verwaltungsgericht des Kantons Luzern am 7. Dezember 2009 abgewiesen wurde, soweit es darauf eintrat. B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragen die Pro Natura, die Pro Natura Luzern, A._ sowie C._ und B._, die in dieser Angelegenheit ergangenen Entscheide der Gemeinde Flühli sowie des Regierungsrates und des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern seien aufzuheben und die Abänderung der Moorschutzverordnung inklusive Schutzplan M4 sowie die gestützt darauf vorgenommene Anpassung der Zonenplanung (Schaffung einer Bauzone) bzw. deren Genehmigung bezüglich der strittigen Südost-Ecke der Parzelle Nr. 2545 sei zu verweigern; diese Fläche sei in den Perimeter der Moorschutzverordnung aufzunehmen bzw. in diesem zu belassen. Eventuell sei die Sache zu entsprechender Entscheidfassung und zu weiteren Abklärungen an die Vorinstanzen zurückzuweisen mit der Auflage, eine Expertise zu erstellen und einen Augenschein vorzunehmen. Ausserdem ersuchen sie, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuzuerkennen. C. Am 18. Februar 2010 wies das präsidierende Mitglied der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung das Gesuch um aufschiebende Wirkung ab. D. Der Regierungsrat beantragt, die Beschwerde abzuweisen und verzichtet auf weitere Vernehmlassung. Das Verwaltungsgericht reicht das Dossier des Moorschutzverfahrens V 1999 305 ein; es beantragt, die Beschwerde abzuweisen und verzichtet auf weitere Vernehmlassung. D._ beantragt, die Beschwerde abzuweisen; sollte das Gericht Zweifel an seiner Sachdarstellung haben, seien weitere Beweisabklärungen - insbesondere ein Augenschein - vorzunehmen. Die Gemeinde Flühli beantragt, sie abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das BAFU teilt in seiner Vernehmlassung mit, dass es die geplante Siedlungserweiterung für zulässig halte. D._ hält in seiner Stellungnahme zur Vernehmlassung des BAFU fest, dass er dessen Standpunkt vollumfänglich stütze, dass es vorliegend indessen nicht um eine Änderung der Moorschutzabgrenzung gehe, sondern um die Aufrechterhaltung des vom Regierungsrat am 2. November 1999 festgesetzten Zustandes. Die Pro Natura, die Pro Natura Luzern, A._ sowie C._ und B._ halten an der Beschwerde fest. Die Gemeinde Flühli nimmt zur Vernehmlassung von Pro Natura, Pro Natura Luzern, A._ sowie C._ und B._ Stellung und beharrt auf ihrem Standpunkt, dass die strittige, 950 m2 grosse Fläche rechtskräftig aus dem Geltungsbereich der Moorschutzverordnung entlassen worden sei. Die Pro Natura, die Pro Natura Luzern, A._ sowie C._ und B._ reichen Fotografien ein zur Stützung ihres Standpunktes, dass es sich bei der umstrittenen Fläche nicht um eine Baulücke handle. Das Verwaltungsgericht verzichtet auf weitere Stellungnahme. Das BUWD weist die Ausführungen von Pro Natura, Pro Natura Luzern, A._ sowie C._ und B._ zu den von ihnen neu eingereichten Fotografien zurück. D._ hält an seinem Standpunkt fest. 