Sachverhalt: A. Der 1954 geborene B._ bezieht wegen der Folgen eines am 7. Dezember 1999 erlittenen Arbeitsunfalles seit 1. Februar 2002 aufgrund eines Invaliditätsgrades von 13 % eine Rente der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA). Im September 2001 meldete sich B._ bei der Invalidenversicherung unter anderem zum Bezug einer Rente an. Die IV-Stelle des Kantons Aargau lehnte sein Begehren mit Verfügung vom 5. August 2004 ab (bestätigt mit Einspracheentscheid vom 7. Januar 2005 und letztinstanzlich mit Urteil I 43/06 des Eidgenössischen Versicherungsgerichts vom 21. Juni 2006). Auf eine im August 2006 vom Versicherten unter Hinweis auf einen Bericht des Hausarztes Dr. med. R._, Allgemeine Medizin FMH, vom 18. August 2006 eingereichte Neuanmeldung trat die Verwaltung nicht ein mit der Begründung, eine Veränderung des Gesundheitszustandes sei nicht glaubhaft gemacht (Verfügung vom 8. Januar 2008). B. B._ liess hiegegen Beschwerde erheben mit dem Rechtsbegehren, es sei die Verfügung aufzuheben und die IV-Stelle zu verpflichten, auf das neue Leistungsbegehren einzutreten und über den Rentenanspruch neu zu verfügen; des Weitern stellte er ein Gesuch um Bewilligung der unentgeltlichen Prozessführung. Mit Entscheid vom 3. Juni 2009 wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau die Beschwerde ab; ebenso verneinte es einen Anspruch auf Befreiung von den Gerichtskosten (Beschluss vom 28. Mai 2008). C. B._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und das im kantonalen Verfahren gestellte Rechtsbegehren erneuern. Gleichzeitig ersucht er um Bewilligung der unentgeltlichen Prozessführung. D. Mit Verfügung vom 15. Dezember 2009 hat das Bundesgericht das mit der Beschwerde gestellte Gesuch um Befreiung von den Gerichtskosten wegen Aussichtslosigkeit des Rechtsmittels abgewiesen und einen Kostenvorschuss von Fr. 500.- erhoben, welcher innert der gesetzten Frist bezahlt worden ist. 