Sachverhalt: A. Der türkische Staatsangehörige X._ (geb. 1980) heiratete am 19. Juni 2005 die damals in der Schweiz niederlassungsberechtigte Landsfrau Z._. Am 24. September 2005 reiste X._ in die Schweiz ein, wo ihm gestützt auf die Heirat eine Aufenthaltsbewilligung erteilt wurde. Im Mai 2006 erwarb seine Ehegattin das Schweizer Bürgerrecht. Am 27. August 2008 ersuchte X._ erneut um Verlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung. Am 11. September 2008 verliess er die eheliche Wohnung und wohnte zunächst bei einem Kollegen; ab 1. November 2008 bewohnte er eine eigene Mietwohnung. Mit Verfügung vom 28. Januar 2009 nahm der Einzelrichter am Bezirksgericht Zürich im Eheschutzverfahren u.a. Vormerk, dass die Ehegatten seit dem 11. September 2008 auf unbestimmte Zeit getrennt lebten. B. Mit Verfügung vom 22. September 2009 verweigerte die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich, Migrationsamt, X._ die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung und setzte ihm eine Frist zum Verlassen der Schweiz bis zum 31. Dezember 2009 an. Dagegen beschwerte sich X._ ohne Erfolg beim Regierungsrat des Kantons Zürich. Die gegen den Regierungsratsbeschluss erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich am 16. Juni 2010 ab, wobei es gleichzeitig das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung ablehnte. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 24. August 2010 beantragt X._, den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 16. Juni 2010 aufzuheben und die Sache zur Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung an das Migrationsamt des Kantons Zürich zurückzuweisen. Weiter stellt er das Begehren, ihm sowohl für das vorinstanzliche als auch für das bundesgerichtliche Beschwerdeverfahren die unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung zu gewähren. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich verzichtet auf eine Vernehmlassung und die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich lässt sich nicht vernehmen. Das Bundesamt für Migration beantragt Abweisung der Beschwerde. 