Faits: Faits: A. Centre administratif pour l'Europe d'une entreprise américaine, X._ SA (ci-après: X._) a pour but la fourniture de services, de conseils et l'assistance de toute nature aux sociétés opérationnelles du groupe. Par contrat de travail du 1er février 1973, X._ a engagé A._ en qualité de directeur pour le développement de marchés. A partir du 1er septembre 2000, A._ a travaillé comme directeur d'administration (CAS Administration Manager); en date du 10 août 2000, l'employé avait signé un nouveau contrat de travail qui contenait notamment le passage suivant: «OTHER BENEFIT PLANS: Same rules and coverages as available today will apply for Medical/Dental plan, accident insurance, and Loss of income Insurance.» Jusqu'en 1998, X._ payait les primes d'assurance-maladie pour la couverture de base de ses employés. Grâce à un contrat de groupe conclu par l'employeur, les retraités de l'entreprise bénéficiaient également de primes favorables, qu'ils payaient eux-mêmes. Vers la fin 1997 ou le début 1998, plusieurs multinationales, dont X._, se sont réunies au sein d'un groupe dénommé «...» afin d'obtenir des primes plus avantageuses; à cet effet, elles ont négocié un contrat collectif avec le Groupe Y._. A l'époque, B._, responsable du personnel auprès de X._, a proposé à la direction de conserver les employés à la retraite dans le contrat collectif et de prendre en charge le paiement de leurs primes d'assurance pour la couverture de base, ainsi que celles de leurs conjoints. Les instances dirigeantes de X._ ont accepté cette proposition. Par la suite, les employés de l'entreprise ont reçu un document intitulé «Assurance maladie contrat cadre "..." auprès du Groupe Y._ - règlement interne», qui comprend les clauses suivantes: «Tout employé a la faculté d'adhérer au contrat de groupe d'assurance maladie, aux conditions stipulées dans le contrat.» «Le conjoint d'un employé peut également être assuré dans ce contrat. La Compagnie contribuera à la prime, comme pour l'employé, pour autant que ce conjoint ne travaille pas.» «Dès le 1er janvier 1999, les retraités et leur conjoint restent dans le contrat de groupe aux mêmes conditions que lors de leur vie active.» Par lettre du 7 octobre 1998, B._ s'est adressée au personnel à la retraite de l'entreprise en ces termes: «Dans le cadre du changement de notre assureur pour l'assurance maladie, j'ai le grand plaisir de vous informer que la Direction de X._ a décidé de participer financièrement en prenant à sa charge la prime de base de votre couverture d'assurance. Cela signifie que dès le 1er janvier 1999, vous ne recevrez que la prime d'assurance complémentaire.» Le 4 décembre 1998, B._ a rédigé un «Inter-Office Memorandum» dont il ressort notamment ce qui suit (traduction de l'anglais): «Ainsi qu'il en a été décidé récemment, la Compagnie participera au coût des primes en prenant à sa charge la couverture de base. Une couverture complémentaire devra être financée par vos soins.» En 1999, X._ a mis en service un serveur informatique dans lequel les employés pouvaient consulter notamment les règlements et directives internes. Le document «Assurance maladie contrat cadre "..." auprès du Groupe Y._ - règlement interne» a figuré dans ce serveur en tout cas jusqu'en décembre 2001. Par courrier électronique du 29 mai 2001, la direction de X._ a informé les collaborateurs proches de la retraite, dont A._, qu'elle avait décidé de ne plus payer les primes d'assurance-maladie des futurs retraités. A._ n'a pas réagi à réception de ce message, qu'il ne conteste pas avoir reçu. Le 31 août 2001, le travailleur a avisé l'employeur qu'il prendrait une retraite anticipée à partir du 30 novembre 2001. Le 31 août 2001, le travailleur a avisé l'employeur qu'il prendrait une retraite anticipée à partir du 30 novembre 2001. B. Par demande du 26 septembre 2002, A._ a ouvert action contre X._. Il concluait à ce que, dès le 1er décembre 2001, la défenderesse continue à prendre à sa charge le paiement de ses primes d'assurance-maladie de base, ainsi que celles de son épouse et de son fils en formation, ces obligations s'éteignant à son décès, respectivement à celui de son épouse et à la fin de la formation de son fils mais au plus tard à l'âge de 25 ans. Le travailleur demandait également que X._ soit condamnée à lui payer 6582 fr.10 avec intérêts à 5% dès le lendemain de la notification de la demande; ce montant représente les primes de base de la famille A._ du 1er décembre 2001 au 31 juillet 2002. Par jugement du 13 janvier 2003, le Tribunal des prud'hommes de l'arrondissement de la Côte a rejeté les conclusions du demandeur. Statuant le 15 août 2003 sur recours de A._, la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud a confirmé le jugement de première instance. Les considérants ont été notifiés aux parties le 16 janvier 2004. Statuant le 15 août 2003 sur recours de A._, la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud a confirmé le jugement de première instance. Les considérants ont été notifiés aux parties le 16 janvier 2004. C. A._ interjette un recours en réforme, dans lequel il reprend les conclusions de sa demande. X._ propose, à titre principal, de déclarer le recours irrecevable et, subsidiairement, de le rejeter. 