Sachverhalt: Sachverhalt: A. Dr. iur. A._ ist seit dem 25. September 1979 Inhaberin des Anwaltspatentes des Kantons Luzern. Gestützt darauf wurde ihr die Bewilligung zur Ausübung des Anwaltsberufs in den Kantonen Thurgau (1986), St. Gallen (1991) und Zürich (1992) erteilt. Sie ist seit 1992 bei der X._ Management AG, angestellt, wo sie - als Vizedirektorin - in der Rechtsabteilung arbeitet und insbesondere für die zum X._-Konzern gehörenden Tochtergesellschaften, einzelfallweise auch für die Arbeitgeberin selber, im Auftragsverhältnis anwaltlich tätig ist. A. Dr. iur. A._ ist seit dem 25. September 1979 Inhaberin des Anwaltspatentes des Kantons Luzern. Gestützt darauf wurde ihr die Bewilligung zur Ausübung des Anwaltsberufs in den Kantonen Thurgau (1986), St. Gallen (1991) und Zürich (1992) erteilt. Sie ist seit 1992 bei der X._ Management AG, angestellt, wo sie - als Vizedirektorin - in der Rechtsabteilung arbeitet und insbesondere für die zum X._-Konzern gehörenden Tochtergesellschaften, einzelfallweise auch für die Arbeitgeberin selber, im Auftragsverhältnis anwaltlich tätig ist. B. Nachdem am 1. Juni 2002 das Bundesgesetz vom 23. Juni 2000 über die Freizügigkeit der Anwältinnen und Anwälte (Anwaltsgesetz; BGFA; SR 935.61) in Kraft getreten war, stellte A._ am 31. August 2002 bei der Aufsichtskommission über die Rechtsanwälte im Kanton Zürich (nachfolgend: Aufsichtskommission) das Gesuch um Eintragung in das Anwaltsregister im Sinne von Art. 5 ff. BGFA. Mit Schreiben vom 26. September 2002 ergänzte sie das Gesuch und reichte verschiedene Unterlagen nach, unter anderem einen präzisierenden Zusatz vom 25. September 2002 zum Arbeitsvertrag vom 23. April 1992. Mit Beschluss vom 3. Oktober 2002 lehnte die Aufsichtskommission das Gesuch ab. A._ erhob am 5. November 2002 gegen diesen Beschluss Rekurs bei der Verwaltungskommission des Obergerichts des Kantons Zürich. Diese wies den Rekurs am 8. April 2003 ab. A._ erhob am 5. November 2002 gegen diesen Beschluss Rekurs bei der Verwaltungskommission des Obergerichts des Kantons Zürich. Diese wies den Rekurs am 8. April 2003 ab. C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde vom 28. Mai 2003 beantragt A._ dem Bundesgericht, den Beschluss der Verwaltungskommission des Obergerichts aufzuheben und die Aufsichtskommission anzuweisen, ihre Eintragung ins Anwaltsregister zu veranlassen. Die Verwaltungskommission des Obergerichts sowie die kantonale Aufsichtskommission haben auf Vernehmlassung verzichtet. Das zur Vernehmlassung eingeladene Bundesamt für Justiz hat sich zur Rechtslage geäussert. 