Faits: A. A.a B._ est né le 8 octobre 2009, de la relation entre C._, née en 1967, ressortissante suisse et espagnole, et A._, né en 1972, de nationalité française. Le père a reconnu l'enfant le 5 novembre 2009. Les parents vivent séparés depuis le 8 janvier 2010. A.b Le 28 décembre 2010, l'enfant, représenté par sa mère, a ouvert action en fixation d'une contribution d'entretien à l'encontre de son père. Par jugement du 12 mai 2011, le Tribunal de première instance du canton de Genève a, sur mesures provisoires, rejeté les conclusions de l'enfant; sur le fond, il a condamné le père à verser mensuellement, dès le 8 janvier 2010, une contribution à l'entretien de son fils, indexée, d'un montant de 1'500 fr. jusqu'à l'âge de 10 ans et de 1'800 fr. de 10 à 18 ans, voire au-delà en cas d'études ou de formation sérieuses et régulières, allocations familiales non comprises. Bien que le jugement fasse mention, dans sa partie «En Faits», de la requête de provisio ad litem formée par l'enfant, le Tribunal ne s'est pas prononcé à ce sujet dans ses considérants en droit. B. B.a Par acte déposé au greffe de la Cour de justice du canton de Genève le 23 juin 2011, le père a appelé de ce jugement, concluant à son annulation et à la fixation d'une contribution d'entretien de 850 fr. par mois jusqu'à l'âge de 10 ans, augmentée ensuite à 1'300 fr. par mois; il demandait en outre que l'autorité cantonale dise et refuse «dans son montant, dans sa quotité et son effet rétroactif, la différence à payer depuis le 10 janvier 2010 entre la somme versée par [lui] et le montant arrêté par le jugement du 12 mai 2011, soit 18'000 fr. au 30 juin 2011». L'enfant a conclu au rejet de l'appel principal. Sur appel joint, il a notamment demandé que le montant de la contribution d'entretien soit fixé à 1'800 fr. par mois jusqu'à l'âge de 10 ans puis à 2'000 fr. par mois, et qu'une provisio ad litem de 5'000 fr. lui soit allouée. A titre préalable, il a sollicité l'exécution provisoire du jugement de première instance, subsidiairement le prononcé de mesures provisionnelles consistant dans le paiement d'une contribution d'entretien d'un montant de 1'800 fr. par mois dès le 28 décembre 2010 ou à défaut, dans la consignation de ces montants, au motif que le débirentier projetait vraisemblablement de partir définitivement pour l'Amérique latine. B.b La Cour de justice a, par arrêt du 21 octobre 2011, ordonné l'exécution anticipée dudit jugement concernant le versement de la contribution d'entretien, à concurrence de 850 fr. par mois, allocations familiales en sus, sous déduction des montants déjà payés pour les mois de mai à octobre 2011 compris. B.c Par arrêt du 23 mars 2012, la Cour de justice a, sur mesures provisionnelles, condamné le père à verser une contribution à l'entretien de l'enfant d'un montant de 1'500 fr. par mois, allocations familiales non comprises, dès le prononcé de son arrêt, ainsi qu'une provisio ad litem de 4'000 fr.; sur le fond, l'autorité cantonale a condamné le père à payer, à titre de contribution d'entretien en faveur de l'enfant, la somme en capital de 24'110 fr., pour la période allant du 8 janvier 2010 au 31 mars 2012 et, dès avril 2012, 1'500 fr. par mois jusqu'à l'âge de 10 ans, puis 1'800 fr. par mois de 10 à 18 ans, voire au-delà si le bénéficiaire poursuit des études ou une formation de manière sérieuse et régulière, allocations familiales en sus. C. Par acte du 11 mai 2012, le père exerce un recours en matière civile contre l'arrêt du 23 mars 2012. Il conclut à ce que la contribution d'entretien soit réduite à 850 fr. par mois jusqu'à 10 ans et à 1'300 fr. par mois de cet âge à la majorité, voire au-delà en cas de formation ou d'études supérieures, mais au plus tard jusqu'à 25 ans. Il demande en outre au Tribunal fédéral de «dire et refuser dans son montant, sa quotité et son effet rétroactif, la différence à payer depuis le 10 janvier 2010 entre la somme versée par lui et le montant arrêté par le jugement du 12 mai 2011, soit 18'000 fr. au 30 juin 2011». Des observations n'ont pas été requises. 