Faits: A. Z._ SA pratique notamment le courtage immobilier. Au mois de novembre 2006, A._ a pris contact avec elle et lui a annoncé son intention d'investir dans le secteur immobilier à Genève. Elle s'est dite en mesure de lui présenter trois projets susceptibles de retenir son attention. Elle prétendait à une rémunération de deux pour cent du prix de vente d'un immeuble jusqu'à 30 millions de francs et elle priait l'investisseur de lui transmettre préalablement son accord écrit. A._ n'a pas communiqué son accord. B. U._ SA était alors propriétaire d'un bâtiment sis rue ... n° 1 à Genève, et locataire du bâtiment adjacent rue ... n° 3. Son actionnaire a chargé Z._ SA d'en vendre les actions. Dès février 2007, B._ est entré en pourparlers avec Z._ SA pour le compte d'un client intéressé à l'acquisition de ces titres. Sur demande de Z._ SA, il l'a assurée que son client la rémunérerait directement si l'affaire aboutissait. Dès mai 2007, il a fait savoir que son client était la société alors en formation X._ SA, dont A._ était, par l'intermédiaire d'une autre société, l'un des actionnaires. Au cours des négociations, il apparut que l'acquéresse souhaitait devenir propriétaire de l'immeuble rue ... n° 1 plutôt que des actions d'une société immobilière; elle souhaitait devenir aussi propriétaire de l'immeuble rue ... n° 3, voire de celui-ci uniquement. Le 19 avril puis le 7 mai 2007, B._ a sollicité Z._ SA de lui confirmer que le propriétaire de l'immeuble n° 3 était effectivement disposé à le vendre, et, dans l'affirmative, à quel prix. Z._ SA s'est adressée à Y._ SA, le mandataire de la propriétaire dudit immeuble; Y._ SA a présenté une offre de vente que Z._ SA a transmise à A._. Z._ SA a préparé une « lettre d'intention » relative à l'acquisition de l'immeuble n° 3; elle a fait contrôler ce document par A._ puis elle l'a adressé à Y._ SA. Il y était précisé que l'offre était « sujette à des honoraires de deux pour cent du prix de vente brut ». Le 26 juin 2007, Z._ SA a également informé A._ de l'identité de la personne détenant la maîtrise économique de l'immeuble n° 3. Le 1er août 2007, B._ a informé Z._ SA qu'il avait vainement tenté de prendre contact avec la propriétaire de l'immeuble n° 3. Le 9 du même mois, Z._ SA a organisé une réunion avec l'administrateur de Y._ SA, à laquelle participeraient notamment A._ et B._. Les pourparlers concernant l'acquisition de l'immeuble n° 1 furent alors rompus, faute d'une réponse définitive de la propriétaire de l'immeuble n° 3. Des pourparlers tendant à l'acquisition de cet immeuble-ci se poursuivirent entre B._ et l'administrateur de Y._ SA, sans le concours de Z._ SA. Le 17 décembre 2007, B._ présenta à Z._ SA une offre d'acquisition de l'immeuble n° 1. Une promesse de vente et d'achat fut passée par acte authentique le 15 janvier 2008 entre U._ SA et X._ SA; diverses conditions étaient prévues selon que l'acquéresse deviendrait ou ne deviendrait pas également propriétaire de l'immeuble n° 3. X._ SA a acheté l'immeuble n° 3 le 29 janvier 2008 au prix de 7 millions de francs; le 27 juin, elle a enfin acheté l'immeuble n° 1 au prix de 19 millions de francs. Z._ SA a réclamé des honoraires à raison de l'acquisition de l'immeuble n° 3 au taux de deux pour cent du prix, soit 140'000 fr. hors TVA et 150'640 fr. taxe comprise. Elle a fait notifier un commandement de payer le 9 décembre 2008, auquel X._ SA a fait opposition. C. Le 23 décembre 2009, Z._ SA a ouvert action contre X._ SA devant le Tribunal de première instance du canton de Genève. La défenderesse devait être condamnée à payer 150'640 fr. avec intérêts au taux de 5% par an dès le 31 janvier 2008. La défenderesse a conclu au rejet de l'action. Le tribunal s'est prononcé le 14 octobre 2011; il a rejeté l'action. La Chambre civile de la Cour de justice a statué le 25 mai 2012 sur l'appel de la demanderesse; accueillant l'action, elle a réformé le jugement et condamné la défenderesse à payer 150'640 fr. avec intérêts dès le 16 novembre 2008. D. Agissant par la voie du recours en matière civile, la défenderesse requiert le Tribunal fédéral de réformer l'arrêt de la Cour de justice en ce sens que l'action soit rejetée. La demanderesse conclut au rejet du recours. 