Faits: A. Par décision du 13 mai 2009, confirmée sur opposition le 25 août suivant, Swica Assurances (ci-après : Swica) a dénié à B._ le droit à une rente d'invalidité pour les suites d'un accident survenu le 2 décembre 2007. B. Saisie d'un recours, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud a réformé la décision sur opposition attaquée en ce sens que l'assuré a droit à une rente d'invalidité fondée sur un taux d'incapacité de gain de 18 % (jugement du 4 avril 2011). C. B._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation en concluant au renvoi de la cause à Swica pour complément d'instruction et nouvelle décision, sous suite de frais et dépens. Il demande la dispense d'avancer les frais de procédure et la désignation de son mandataire en qualité d'avocat d'office. 