Faits: A. A.a Y._ SA (ci-après: Y._), dont le siège est à Genève, a pour but social la prestation de tous services entrant dans le cadre des activités d'une fiduciaire, tels que mandats d'organe de révision, contrôle spécial, expertise, conseils en matière d'organisation, assistance en matière de gestion d'entreprises, consultations fiscales et financières. Par contrat écrit du 19 septembre 2002, X._, domicilié à Vétraz-Monthoux (France), a été engagé par Y._, à partir du 1er octobre 2002 et pour une durée indéterminée, en qualité de directeur de l'agence de Genève. Le dernier salaire mensuel brut du prénommé s'est élevé à 14'950 fr., versé treize fois l'an. Le contrat de travail prévoyait notamment le versement d'une gratification équivalant à deux mois de salaire au maximum en cas d'atteinte des objectifs, fixés de manière discrétionnaire par la société au début de chaque exercice sur la base du résultat comptable au 30 septembre de chaque année, la prime étant exigible au plus tard le 31 janvier de l'année suivante. Il comportait une clause de « Protection de clientèle et prohibition de concurrence après la fin du contrat », à teneur de laquelle l'employé s'interdisait, sur une période de trois ans à compter de la cessation des rapports de travail, de détourner ou tenter de détourner les clients de Y._ à son profit ou au profit d'un tiers et d'exercer la fonction d'expert-comptable, de comptable indépendant, de réviseur aux comptes, de conseil en organisation, de conseil juridique et de conseil d'entreprise dans le canton de Genève, cela pendant la même période triennale. Il était stipulé, en cas d'entorse à l'une des interdictions susmentionnées, une clause pénale ouvrant le droit « à des dommages et intérêts équivalents (sic) au préjudice subi, ces dommages et intérêts étant, en tout état de cause, au moins égaux, par infraction constatée, à la rémunération brute totale correspondant à deux années entières de (l'activité du salarié), ceci sur la base de (sa) dernière rémunération ». Il était enfin prévu un délai de résiliation ordinaire de six mois pour la fin d'un mois. Au moment de son engagement, X._ était associé de la société Alvigest SA. Il a été retenu que les parties sont convenues oralement à une date inconnue que Y._ verserait à X._ un montant d'environ 80'000 fr. représentant les honoraires facturés au 30 septembre 2004 aux anciens clients d'Alvigest SA apportés par le travailleur à Y._. Lorsqu'il a été recruté, X._ n'a pas informé l'employeur qu'il était également actionnaire à hauteur de 55% - son épouse détenant le solde des actions - de la société Argos Révision Conseil Sàrl, constituée en 1987 et sise à Genève. Le travailleur n'a pas davantage tenu au courant Y._ qu'une plainte avait été déposée en 2000 à son encontre auprès de l'Ordre des experts-comptables de Rhône-Alpes par l'administration fiscale française, qui soutenait qu'Argos Révision Conseil Sàrl était imposable en France. A.b La Cour d'appel a retenu que A._, propriétaire économique de la fiduciaire V._ SA, a cédé dès le 1er octobre 2002 son entreprise à Y._, ce dont les clients de celle-là ont été dûment informés. A.c En 2004, les relations entre les parties se sont détériorées en rapport avec le souhait de Y._ d'affilier son personnel à une nouvelle institution de prévoyance professionnelle. X._ a refusé de renvoyer un questionnaire de santé, ce qui a bloqué tout le processus de transfert d'assurance. Le 12 octobre 2004, Y._ a licencié X._ avec effet au 30 avril 2005. Le congé a été confirmé par lettre du 13 octobre 2004, par laquelle le travailleur était libéré de l'obligation de travailler. Répondant à un courrier du travailleur, adressé le 18 octobre 2004, par lequel ce dernier désirait connaître les motifs de son licenciement, Y._ a exposé, par courrier du 24 novembre 2004, qu'il était reproché au travailleur ses soucis financiers, incompatibles avec l'exercice de sa profession et de sa fonction, ses problèmes d'ordre déontologique avec la France et le fait de n'avoir pas joué son rôle de cadre en rapport avec l'affiliation du personnel à une caisse de prévoyance professionnelle; l'employeur rappelait encore au salarié l'existence de la clause de prohibition de concurrence. Le 23 décembre 2004, Y._ a signifié à X._ son licenciement avec effet immédiat pour justes motifs. L'employeur a motivé le congé par le fait qu'il venait d'apprendre de certains de ses clients que le travailleur les démarchait « systématiquement » afin de les inciter à quitter la fiduciaire. Il a été retenu que le 1er mars 2006 X._ a été engagé par la Fiduciaire Edmond Favre SA, en qualité d'expert-comptable diplômé avec statut de directeur général, pour un salaire annuel brut de 260'000 fr. plus frais de représentation. Par lettre du 16 janvier 2007, Y._ s'est plainte auprès de Fiduciaire Edmond Favre SA que X._ avait envoyé des cartes de voeux aux clients de la première et a informé la destinataire que le précité était lié par une clause de prohibition de concurrence. Le 22 janvier 2007, Fiduciaire Edmond Favre SA a licencié X._ avec effet immédiat pour le motif qu'il avait continué d'exercer parallèlement une activité pour Argos Révision Conseil Sàrl. B. B.a Par demande du 4 janvier 2005, X._ a actionné Y._ devant la juridiction prud'homale genevoise. En dernier lieu, il a conclu au paiement de 1'106'481 fr.90, soit 69'485 fr.35 à titre de salaires jusqu'en avril 2005, 47'341 fr.65 à titre de prime de résultat pour 2004 et 2005, 4'290 fr.30 pour frais de représentation de décembre 2004 à avril 2005, 3'190 fr.60 pour le rachat de cotisations du deuxième pilier, 112'125 fr. à titre d'indemnité pour licenciement immédiat injustifié, 792'819 fr. à titre de dommages-intérêts « pour respect de la clause de non-concurrence » et 77'230 fr. net pour la valeur de la clientèle apportée en 2002 (dont il a estimé le prix à 80% des honoraires annuels existant au 30 septembre 2004). La défenderesse a conclu à libération. Reconventionnellement, elle a requis du demandeur paiement de 421'134 fr. sur la base de la clause pénale liant les parties et de 167'930 fr. à titre de dédommagement pour les actes de concurrence déloyale. B.b Le 21 mars 2005, Y._ a déposé plainte pénale contre le demandeur pour concurrence déloyale, atteinte au patrimoine et tentative de contrainte; elle reprochait au travailleur d'avoir tenté de débaucher le personnel de la société pour créer une nouvelle fiduciaire, ainsi que d'avoir tenté de détourner des clients. Le 15 juin 2005, le Procureur général de Genève a classé la plainte faute de prévention pénale suffisante, subsidiairement en raison de son caractère civil prépondérant. Par ordonnance du 29 septembre 2005, la Chambre d'accusation genevoise a confirmé la décision de classement du Ministère public. B.c Par jugement du 2 janvier 2008, le Tribunal des prud'hommes de Genève a considéré que le licenciement immédiat du demandeur était injustifié. Après rectification d'une erreur matérielle, il a ainsi condamné la défenderesse à lui verser 121'114 fr.25 plus intérêts à 5% l'an dès le 23 décembre 2004 représentant ce que le salarié aurait gagné si les rapports de travail avaient pris fin à l'échéance ordinaire du délai de congé et 115'058 fr.80 avec les mêmes intérêts correspondant aux primes de résultat 2004 et 2005 ainsi qu'à une indemnité pour la clientèle apportée par le demandeur en 2002. B.d Saisie d'appels formés par chacune des parties, la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes du canton de Genève, par arrêt du 6 octobre 2009, a annulé le jugement précité. L'autorité cantonale a admis, contrairement aux juges de première instance, que le congé avec effet immédiat notifié au travailleur le 23 décembre 2004 était justifié, car ce dernier avait violé son devoir de fidélité après son congé ordinaire du 12 octobre 2004 pour avoir, d'une part, tenté de s'approprier un client de la défenderesse et pour avoir, d'autre part, critiqué et dénigré celle-ci auprès de deux autres de ses clients. La cour cantonale a dès lors seulement alloué au demandeur les montants de 29'900 fr. brut, plus intérêts à 5% dès le 31 janvier 2005, comme prime de résultat pour la période du 1er octobre 2003 au 30 septembre 2004, et de 33'124 fr. net, plus intérêts à 5% dès le 23 décembre 2004, représentant le 80% des honoraires annuels au 30 septembre 2004 générés par les clients apportés par le demandeur qui ne l'ont pas suivi après son départ de la défenderesse. La Cour d'appel a très partiellement fait droit à la reconvention, en condamnant le demandeur à payer à la défenderesse 16'700 fr. net, plus intérêts à 5% dès le 7 mars 2005, représentant les honoraires de trois clients encaissés par la société dominée par le travailleur (i.e. Argos Révision Conseil Sàrl), en violation de la clause stipulée de prohibition de concurrence. C. X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt précité. Il requiert que la défenderesse soit déclarée sa débitrice d'une somme brute de 210'814 fr.25, avec intérêts à 5% dès le 23 décembre 2004, représentant tout à la fois le paiement de son salaire jusqu'au 30 avril 2005, par 121'114 fr.25, et des dommages-intérêts pour atteinte à sa personnalité, par 89'700 fr., ainsi que d'un montant global net de 159'908 fr.80, avec les mêmes intérêts, à titre d'indemnité pour congé immédiat injustifié à hauteur de six mois de salaire net, par 89'700 fr., et à titre de « paiement de la clientèle », par 70'208 fr.80. L'intimée propose, principalement, que les conclusions du demandeur en paiement d'une prime contractuelle de résultat, par 47'341 fr.65, et d'une indemnité d'apport de clientèle, par 70'208 fr.80, soient déclarées irrecevables et que le recours soit intégralement rejeté pour le reste dans la mesure de sa recevabilité. Subsidiairement, « dans l'hypothèse où le Tribunal fédéral conclurait à l'inexistence de justes motifs de licenciement immédiat », l'intimée conclut au rejet du recours en tant qu'il porte sur la violation prétendue des art. 340, 340c et 328 CO, la cause étant retournée à la Cour d'appel pour nouvelle décision sur les seules conséquences financières de l'absence de justes motifs de congé sans délai. La cour cantonale a déposé des observations. 