Faits: A. Par contrat du 23 septembre 2003, la société Y._ (ci-après: l'employeuse) a engagé X._ (ci-après: l'employé) comme agent de sécurité à plein temps à compter du 6 octobre 2003; le 1er septembre 2004, les parties ont conclu un deuxième contrat, aux termes duquel l'employé a été engagé en qualité d'agent de sécurité/responsable de service; un troisième contrat de travail a été conclu le 11 avril 2005. Le 24 juin 2005, l'employeuse a licencié l'employé pour le 31 août 2005, échéance reportée au 30 novembre 2005 en raison d'une période de service militaire. B. Le 25 janvier 2006, l'employé a ouvert une action tendant au paiement, par l'employeuse, d'une somme s'élevant en dernier lieu à 124'764 fr. 25, soit notamment 4'761 fr. 25 à titre de rémunération du travail supplémentaire, 4'638 fr. 50 à titre de rémunération des jours de congé sur appel, 92'583 fr. 90 à titre de rémunération des jours de piquet et 5'780 fr. 60 à titre de rémunération des vacances non prises. Par jugement du 11 décembre 2009, le Tribunal civil de l'arrondissement de la Sarine a condamné l'employeuse à verser à l'employé 6'242 fr. 25 à titre de rémunération des vacances non prises. Par arrêt du 24 juin 2010, la Ie Cour d'appel civil du Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg a rejeté le recours de l'employé. C. L'employé (le recourant) interjette un recours en matière civile au Tribunal fédéral; il conclut à l'annulation de l'arrêt du 24 juin 2010 et à la condamnation de son adverse partie à lui verser 2'096 fr. 30 à titre de rémunération des heures supplémentaires, 92'583 fr. 90 à titre de rémunération des jours de service de piquet, 4'638 fr. 50 à titre de rémunération des jours de congé sur appel et 6'242 fr. 25 à titre de rémunération des vacances non prises. L'employeuse (l'intimée) propose le rejet du recours dans la mesure où il est recevable. 