Sachverhalt: A. X._ (geb. 1977) und Y._ (geb. 1967; kanadischer Staatsangehöriger) haben am 13. September 1997 in Toronto (Kanada) geheiratet. Sie sind die Eltern der Söhne A._ (geb. 1999) und B._ (geb. 2002). Die Eheleute hatten seit ihrer Heirat teils in der Schweiz, teils in Kanada gelebt. Über die Jahre hatten sie sich zweimal vorübergehend getrennt. Zuletzt verliess X._ mit den Kindern Kanada und kehrte im Jahr 2008 in die Schweiz zurück. B. B.a Seit dem 3. November 2009 ist ein vom Ehemann eingeleiteter Prozess betreffend den Schutz der ehelichen Gemeinschaft hängig. In erster Instanz hatte der Gerichtspräsident des Regionalgerichts Emmental-Oberaargau das Getrenntleben geregelt und Y._ verurteilt, seiner Ehefrau für die Dauer der Aufhebung des gemeinsamen Haushalts an den Unterhalt jedes Kindes monatlich Fr. 650.-- zu bezahlen (Entscheid vom 28. März 2011). B.b Vor dem Obergericht des Kantons Bern hatte Y._ verlangt, die monatlichen Unterhaltsbeiträge auf höchstens Fr. 150.-- pro Kind ab Einreichung der Stellungnahme seiner Ehefrau festzusetzen. Mit Urteil vom 29. August 2011 hatte das Obergericht die Höhe der Unterhaltsbeiträge mit je Fr. 650.-- bestätigt. Es hatte jedoch befunden, Y._ müsse diese Beiträge nicht für die gesamte Dauer der Aufhebung des gemeinsamen Haushalts, sondern erst ab 4. November 2008 bezahlen. B.c Hierauf hatte Y._ die Beschwerde an das Bundesgericht ergriffen. Dieses hob die Regelung des Kinderunterhalts sowie den Kostenentscheid des Obergerichts auf und wies die Sache zu neuem Entscheid an das Obergericht des Kantons Bern zurück (Urteil 5A_684/2011 vom 31. Mai 2012). C. In seiner Neubeurteilung vom 9. August 2012 verurteilte das Obergericht Y._, für seine beiden Söhne ab 1. Januar 2010 monatliche Unterhaltsbeiträge von je Fr. 550.-- zu bezahlen, zuzüglich allfälliger Familienzulagen, sofern diese nicht von der Mutter bezogen werden. Die Gerichtskosten des ersten oberstinstanzlichen Verfahrens (Bst. B.b) wurden den Parteien je zur Hälfte auferlegt, die diesbezüglichen Parteientschädigungen wettgeschlagen. Beide Parteien prozessierten mit unentgeltlicher Rechtspflege. Mit Entscheid vom 16. August 2012 berichtigte das Obergericht des Kantons Bern diesen Entscheid. Neu beginnt die Zahlungspflicht des Vaters am 1. Januar 2011 anstatt am 1. Januar 2010. D. D.a Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 7. September 2012 wendet sich X._ (Beschwerdeführerin) an das Bundesgericht. Sie beantragt, den obergerichtlichen Entscheid vom 9. August 2012 bzw. den Berichtigungsentscheid vom 16. August 2012 aufzuheben und Y._ (Beschwerdegegner) zu verurteilen, für seine Söhne ab dem 4. November 2009 monatliche Unterhaltsbeiträge von je Fr. 550.-- zu bezahlen, zuzüglich Familienzulagen, sofern er darauf Anspruch hat; eventualiter sei die Sache zur erneuten Beurteilung an das Obergericht zurückzuweisen. Mit separater Eingabe gleichen Datums stellt die Beschwerdeführerin das Begehren, den Beschwerdegegner zur Bezahlung ihres Prozesskostenvorschusses sowie eines angemessenen Beitrags an ihre Parteikosten von mindestens Fr. 3'500.-- zu verurteilen; eventualiter ersucht sie für das Verfahren vor dem Bundesgericht um unentgeltliche Rechtspflege. D.b Das Bundesgericht hat die Akten, jedoch keine Vernehmlassungen eingeholt. D.c Mit Post vom 2. November 2012 stellt der Gerichtspräsident am Regionalgericht Emmental-Oberaargau dem Bundesgericht eine Verfügung vom 1. November 2012 zu, woraus sich ergibt, dass die Beschwerdeführerin unterdessen die Scheidungsklage anhängig gemacht hat. 