Sachverhalt: A. A._ (geb. 1968) ist kamerunische Staatsangehörige. In ihrem Heimatland heiratete sie im Jahr 2001 den Schweizer Bürger B._ (geb. 1947) und reiste in der Folge in die Schweiz ein. Im Jahr 2003 zog sie die beiden Kinder C._ (geb. 1990) und D._ (geb. 1997) nach. Wie eine DNA-Analyse ergeben hat, ist Letztere nicht das leibliche Kind von A._, doch wurde ihr dennoch eine Aufenthaltsbewilligung zwecks "Verbleib bei der Mutter" erteilt. Seit dem Jahr 2006 verfügt A._ über eine Niederlassungsbewilligung. Am 15. Dezember 2010 verurteilte das Kantonsgericht St. Gallen A._ wegen schweren Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz zu einer Freiheitsstrafe von 4 1/4 Jahren; sie hatte zwischen Sommer 2007 und Frühling 2008 ein Kokaingemisch von insgesamt 1,4 kg bzw. mindestens 560 g reinen Kokains verkauft und ein Kokaingemisch von ca. 300 g bzw. 120 g reinen Kokains transportiert. Zugleich widerrief das Gericht eine im November 2005 ebenfalls wegen Betäubungsmitteldelikten ausgesprochene, bedingte Freiheitsstrafe von drei Monaten. B. Mit Verfügung vom 14. Februar 2012 widerrief das Amt für Migration und Personenstand des Kantons Bern (MIP) die Niederlassungsbewilligung von A._ und wies sie aus der Schweiz weg. Diesen Entscheid bestätigten auf Beschwerde hin zunächst die Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern (POM) und, mit Urteil vom 11. Juli 2013, das Verwaltungsgericht des Kantons Bern. C. Mit Eingabe vom 12. September 2013 erhebt A._ (Beschwerdeführerin) beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragt die Aufhebung des Urteils des Verwaltungsgerichts und stellt ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege sowie anwaltliche Verbeiständung. Die Beschwerdeführerin macht eine Verletzung von Art. 96 AuG, Art. 13 und Art. 36 BV sowie Art. 8 EMRK geltend. Das Verwaltungsgericht, die POM sowie das Bundesamt für Migration beantragen die Abweisung der Beschwerde. Mit Verfügung vom 19. September 2013 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung zuerkannt. 