Sachverhalt: A. A.a. A._, geboren 1958, war seit 1. März 2003 bei der B._ AG als Product Managerin tätig und dadurch bei der Allianz Suisse Versicherungs-Gesellschaft AG (nachfolgend: Allianz) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen versichert, als sie am 16. November 2003 bei einem Auffahrunfall Verletzungen namentlich im Bereich des Nackens und der Halswirbelsäule erlitt. Die Allianz gewährte Heilbehandlung und richtete Taggeld aus. Nachdem verschiedene Abklärungen und Behandlungen stattgefunden hatten, veranlasste sie beim Zentrum C._ ein polydisziplinäres Gutachten (Gutachten vom 12. Mai 2009). Die Schweizerische National-Versicherungs-Gesellschaft AG als Haftpflichtversicherer holte dazu eine medizinische Stellungnahme/Aktenbeurteilung des Dr. med. D._, Facharzt Innere Medizin, vom 31. Oktober 2010 ein. Mit Verfügung vom 22. Juni 2011 stellte die Allianz ihre Leistungen auf den 31. Dezember 2009 ein. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 14. Oktober 2011 fest. A.b. Am 28. April 2011 liess A._ der Allianz mitteilen, am 4. März 2011 erneut in einen Auffahrunfall verwickelt worden zu sein. Die Allianz lehnte diesbezüglich ihre Leistungspflicht mit Verfügung vom 22. Juni 2011 ab. B. Die gegen den Einspracheentscheid vom 14. Oktober 2011 eingereichte Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn mit Entscheid vom 22. März 2013 ab. C. A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids seien ihr ab 1. Januar 2010 eine Invalidenrente nach Massgabe eines Invaliditätsgrades von mindestens 83% und eine Integritätsentschädigung nach Massgabe eines Integritätsschadens von mindestens 20% zuzusprechen. Es seien ihr ab 1. Januar 2010 weiterhin Heilbehandlungen zu gewähren, eventualiter seien ihr über den 31. Dezember 2009 hinaus Taggelder nach Massgabe einer mindestens 70%igen Arbeitsunfähigkeit zu entrichten sowie die Übernahme der vollumfänglichen Heilbehandlung zu gewähren. Zudem ersucht A._ um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Die Allianz schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Stellungnahme. Replikweise lässt A._ an ihren Begehren festhalten. 