Sachverhalt: A. A.a Der 1937 geborene Sprachwissenschafter Prof. Dr. phil. A._ war teilzeitlich als Privatdozent an der Universität X._ tätig und wurde diesbezüglich in Form von Lehrauftragsentschädigungen entlöhnt. Der Schweizerische Nationalfonds zur Förderung der wissenschaftlichen Forschung (SNF) sprach ihm für das Projekt "Y._" für den Zeitraum vom 1. Oktober 1995 bis 30. September 1999 einen Forschungsbeitrag von insgesamt Fr. 434'692.- zu. Davon wurden Fr. 285'000.- als "Salär" bzw. "persönlicher Beitrag an den Lebensunterhalt des Gesuchstellers" bezeichnet. Für die seit jeher ausgeübte Tätigkeit als Lehrbeauftragter entrichtete die Universität X._ als Arbeitgeberin paritätische Sozialversicherungsbeiträge. Demgegenüber qualifizierte die Ausgleichskasse des Kantons Zürich A._ hinsichtlich seiner Forschungstätigkeit im Rahmen des genannten Nationalfonds-Projekts als Selbständigerwerbenden und verpflichtete ihn u.a. mit Nachtragsverfügungen vom 10. Mai 2001 zur Bezahlung persönlicher Beiträge auf den für den Lebensunterhalt bestimmten Bezügen von Seiten des SNF für die Jahre 1996 bis 1999. Während der Rechtshängigkeit der dagegen erhobenen Beschwerde beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich (d.h. pendente lite) kam die Ausgleichskasse auf ihre Verfügungen vom 10. Mai 2001 zurück und ersetzte diese durch neue Nachtragsverfügungen vom 6. Juni 2001, in welchen die Beitragsforderung gegenüber A._ gestützt auf eine Steuermeldung vom 31. Mai 2001 reduziert wurde. A.b Das Sozialversicherungsgericht wies die Beschwerde mit Entscheid vom 18. August 2005 (Verfahren AB.2002.00473) ab (recte hiess es sie teilweise gut) und stellte fest, dass A._ aus selbständiger Erwerbstätigkeit Beiträge in der am 6. Juni 2001 pendente lite verfügten Höhe schulde. A.c Mit Urteil H 151/05 vom 2. Mai 2007 hiess das Bundesgericht die hiegegen eingereichte Verwaltungsgerichtsbeschwerde, mit welcher A._ sinngemäss die Berücksichtigung abzugsfähiger Unkosten geltend gemacht hatte, gut, hob den vorinstanzlichen Entscheid vom 18. August 2005 und die Nachtragsverfügungen der Ausgleichskasse vom 10. Mai sowie 6. Juni 2001 für die Beitragsjahre 1996 bis 1999 auf und stellte fest, dass A._ für die im genannten Zeitraum bezogenen Beiträge an den Lebensunterhalt nicht als Erwerbstätiger beitragspflichtig ist (Dispositiv-Ziffer 1). Überdies hielt das Bundesgericht fest, das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich werde über eine Parteientschädigung für das kantonale Verfahren entsprechend dem Ausgang des letztinstanzlichen Prozesses zu befinden haben (Dispositiv-Ziffer 5). B. Am 31. Mai 2007 liess A._ durch Rechtsanwalt Dr. E._, der ihn im seinerzeitigen kantonalen Verfahren (ab 1. September 2003) vertreten hatte, beim Sozialversicherungsgericht beantragen, es sei hiefür eine Parteientschädigung von Fr. 25'757.90 zuzüglich Zins zu 5 % ab 18. August 2005 zuzusprechen. Mit Entscheid vom 6. Juni 2007 sprach das Gericht eine Parteientschädigung von Fr. 3600.- (einschliesslich Barauslagen und Mehrwertsteuer) zulasten der Ausgleichskasse zu. C. A._ führt Beschwerde ans Bundesgericht mit dem Antrag, er sei für die vorinstanzliche anwaltliche Vertretung mit Fr. 10'829.05 zu entschädigen. Zudem beantragt er für seine persönlichen Kosten und Umtriebe im kantonalen Verfahren eine "Abfindung" in der Höhe von Fr. 3000.-. Schliesslich ersucht er um Zusprechung einer Parteientschädigung von Fr. 1200.- für das letztinstanzliche Verfahren. Ausgleichskasse und Vorinstanz verzichten auf eine Vernehmlassung zur Beschwerde ans Bundesgericht. 