Sachverhalt: Sachverhalt: A. Seit 1994 ermittelte die Staatsanwaltschaft Mannheim u.a. gegen W._, R._ und H._ wegen des Verdachts der Teilnahme an verschiedenen Vermögensdelikten, insbesondere Anlagebetrug, Veruntreuung und Urkundenfälschung. W._, R._ und weitere Personen wurden in Deutschland rechtskräftig zu mehrjährigen Freiheitsstrafen verurteilt. Da sich H._ den deutschen Ermittlungsbehörden nicht stellte, wurde das Strafverfahren gegen sie 1997 an den Kanton St. Gallen abgetreten. Dort wurde das Ermittlungsverfahren von den Untersuchungsrichtern B._ und P._ des Kantonalen Untersuchungsamts, Wirtschaftsdelikte, geführt. A. Seit 1994 ermittelte die Staatsanwaltschaft Mannheim u.a. gegen W._, R._ und H._ wegen des Verdachts der Teilnahme an verschiedenen Vermögensdelikten, insbesondere Anlagebetrug, Veruntreuung und Urkundenfälschung. W._, R._ und weitere Personen wurden in Deutschland rechtskräftig zu mehrjährigen Freiheitsstrafen verurteilt. Da sich H._ den deutschen Ermittlungsbehörden nicht stellte, wurde das Strafverfahren gegen sie 1997 an den Kanton St. Gallen abgetreten. Dort wurde das Ermittlungsverfahren von den Untersuchungsrichtern B._ und P._ des Kantonalen Untersuchungsamts, Wirtschaftsdelikte, geführt. B. Am 9. Oktober 2000 stellte H._ gegen den Untersuchungsrichter B._ ein Ausstandsbegehren, weil dieser ihre Verteidigungsrechte missachtet und durch verschiedene Äusserungen den Anschein der Befangenheit erweckt habe. Am 18. Mai 2001 hiess das Bundesgericht die staatsrechtliche Beschwerde H._s gut, weil die systematisch anmutende mangelnde Ladung der Verteidigung zu Zeugeneinvernahmen sowie mehrere Äusserungen des Untersuchungsrichters in der Gesamtbetrachtung Zweifel an dessen Unvoreingenommenheit aufkommen liessen. Gestützt auf diesen Entscheid stellte der stellvertretende Erste Staatsanwalt mit Verfügung vom 19. Juni 2001 den Ausstand von Untersuchungsrichter B._ fest. B. Am 9. Oktober 2000 stellte H._ gegen den Untersuchungsrichter B._ ein Ausstandsbegehren, weil dieser ihre Verteidigungsrechte missachtet und durch verschiedene Äusserungen den Anschein der Befangenheit erweckt habe. Am 18. Mai 2001 hiess das Bundesgericht die staatsrechtliche Beschwerde H._s gut, weil die systematisch anmutende mangelnde Ladung der Verteidigung zu Zeugeneinvernahmen sowie mehrere Äusserungen des Untersuchungsrichters in der Gesamtbetrachtung Zweifel an dessen Unvoreingenommenheit aufkommen liessen. Gestützt auf diesen Entscheid stellte der stellvertretende Erste Staatsanwalt mit Verfügung vom 19. Juni 2001 den Ausstand von Untersuchungsrichter B._ fest. C. Zwischenzeitlich hatte H._ mit Eingabe vom 27. März 2001 ein weiteres Ausstandsbegehren gegen die Untersuchungsrichter P._ und B._ gestellt. Dieses Begehren lehnte die Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen am 24. April 2001 ab. Hiergegen erhob H._ am 11. Mai 2001 Rechtsverweigerungsbeschwerde bei der Anklagekammer des Kantons St. Gallen. Mit Entscheid vom 3. Juli 2001 schrieb die Anklagekammer das Ausstandsverfahren betreffend Untersuchungsrichter B._ als gegenstandslos ab und wies die Beschwerde betreffend Untersuchungsrichter P._ ab. C. Zwischenzeitlich hatte H._ mit Eingabe vom 27. März 2001 ein weiteres Ausstandsbegehren gegen die Untersuchungsrichter P._ und B._ gestellt. Dieses Begehren lehnte die Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen am 24. April 2001 ab. Hiergegen erhob H._ am 11. Mai 2001 Rechtsverweigerungsbeschwerde bei der Anklagekammer des Kantons St. Gallen. Mit Entscheid vom 3. Juli 2001 schrieb die Anklagekammer das Ausstandsverfahren betreffend Untersuchungsrichter B._ als gegenstandslos ab und wies die Beschwerde betreffend Untersuchungsrichter P._ ab. D. Hiergegen erhob H._ am 3. Oktober 2001 staatsrechtliche Beschwerde ans Bundesgericht. Sie beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids. Untersuchungsrichter P._, der Stellvertretende Erste Staatsanwalt und die Anklagekammer beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen. 