hat sich ergeben: A.- B._ wurde vom Polizeirichteramt der Stadt Zürich mit Verfügungen vom 13. Januar 2000 und vom 6. März 2000 mit je Fr. 200.-- gebüsst. Ihm wird vorgeworfen, am 21. Dezember 1999 und am 3. Januar 2000 an der Verzweigung Bahnhof-/Usteristrasse in Zürich Informationsmaterial der Scientology Kirche (Handzettel und Testbogen für den Persönlichkeitstest "Oxford Capacity Analysis") verteilt und mit Interessenten Gespräche geführt zu haben, ohne im Besitz der dafür erforderlichen Bewilligungen zu sein. Gegen die beiden Verfügungen erhob B._ Einsprache beim Einzelrichter in Strafsachen des Bezirksgerichts Zürich. Er bestritt die ihm vorgeworfenen Handlungen grundsätzlich nicht, machte jedoch geltend, keine Bewilligung zu brauchen, weil das Bekanntmachen seiner Religion unter die Religionsfreiheit im Sinne von Art. 15 BV falle und deshalb nicht bewilligungspflichtig sei. Der Einzelrichter vereinigte die beiden Verfahren und büsste B._ wegen "mehrfacher über den Gemeingebrauch hinausgehender Benützung des öffentlichen Grundes zu unbewilligtem Sonderzweck" mit Fr. 400.--. Er stützte sich dabei auf Art. 37 Abs. 1 der Allgemeinen Polizeiverordnung der Stadt Zürich vom 30. März 1977 (APV) i.V.m. Art. 20 Abs. 2 APV sowie Art. 2 und 26 der Vorschriften der Stadt Zürich über die vorübergehende Benützung des öffentlichen Grundes zu Sonderzwecken vom 16. Juni 1972 (VBöGS). B.- Hiergegen gelangte B._ mit kantonaler Nichtigkeitsbeschwerde an das Obergericht des Kantons Zürich. Dieses bestätigte den Schuldspruch im Wesentlichen. Es strich im Sinne einer "technischen Korrektur" lediglich den Art. 20 Abs. 2 APV aus dem Dispositiv, da diese Vorschrift für die von B._ ausgeübte und vom Einzelrichter zutreffend als gewerblich qualifizierte Tätigkeit nicht anwendbar sei. C.- B._ führt gegen diesen Entscheid mit Eingabe vom 30. April 2001 staatsrechtliche Beschwerde. Er rügt, das Obergericht habe das Willkürverbot (Art. 9 BV) und den Grundsatz "in dubio pro reo" (Art. 6 Ziff. 1 EMRK), den Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV), die Rechtsgleichheit (Art. 8 BV), die Glaubens- und Gewissensfreiheit (Art. 15 BV) und die Meinungs- und Informationsfreiheit sowie die Medienfreiheit (Art. 16 und 17 BV) verletzt. D.- Das Polizeirichteramt, der Einzelrichter in Strafsachen und das Obergericht haben auf Vernehmlassungen zur Beschwerde verzichtet. 