Faits: A. D._, né en 1954, travaille depuis 1992 en qualité d'aide-concierge pour le compte de X._. Souffrant de douleurs lombaires, il a été contraint de réduire son taux d'activité à 50 % à compter du milieu de l'année 2003. Il a déposé le 5 janvier 2004 une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Au cours de l'instruction de cette demande, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel (ci-après: l'office AI) a confié la réalisation d'une expertise au docteur U._, spécialiste en médecine interne et en rhumatologie disposant d'une formation complémentaire en médecine psychosomatique et psychosociale. Dans un rapport du 4 novembre 2004, ce médecin a posé les diagnostics de troubles de la personnalité passifs-dépendants avec immaturité affective et de lombalgies chroniques persistantes (discarthrose L5-S1; posture du tronc en renversement lombaire; composante psychosomatique concomitante). D'après lui, l'assuré était « un lombalgique chronique, à substratum anatomique modéré et qui présente des lombalgies partiellement psychosomatiques, dans un contexte de troubles profonds du développement psychologique ». Il proposait à l'office AI de reconnaître à cet assuré « une incapacité de travail de longue durée de 50 % avec un rendement entier, afin de préserver le poste de travail de ce patient qui est (...) un homme très limité, aux compétences sociales et relationnelles tenues et qui devrait probablement émarger de l'assistance sociale si ladite demande devait être écartée ». Considérant que les facteurs limitatifs mis en évidence par le docteur U._ étaient de nature psychique, l'office AI a confié la réalisation d'une seconde expertise au docteur V._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie. Dans le rapport qu'il a établi le 25 février 2005, ce médecin a retenu le diagnostic de personnalité dépendante, lequel demeurait toutefois sans répercussion sur la capacité de travail, l'assuré demeurant apte à travailler à 100 % d'un point de vue psychiatrique. Par décision du 28 septembre 2005, confirmée sur opposition le 4 avril 2007, l'office AI a rejeté la demande de prestations, au motif que l'assuré disposait d'une capacité de travail de 100 % dans une activité adaptée à ses lombalgies chroniques persistantes, à savoir une activité légère excluant le port de charges lourdes. B. D._ a déféré la décision sur opposition au Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel. Il a notamment produit un rapport complémentaire d'expertise établi le 23 avril 2007 par le docteur U._ et faisant état d'une aggravation des lombalgies chroniques sous la forme d'une majoration de l'arthrose inter-apophysaire postérieure et de l'apparition de discopathies en L4-L5 et L5-S1; la capacité résiduelle de travail s'élevait à 50 % dans une activité adaptée permettant l'alternance des positions et excluant le port de charges. En dépit de ces nouveaux éléments, le Tribunal administratif a, par jugement du 28 mars 2008, rejeté le recours de l'assuré. C. D._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut principalement à l'octroi d'une demi-rente d'invalidité à compter du 1er janvier 2004 et subsidiairement au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour complément d'instruction et nouvelle décision. L'office AI et l'Office fédéral des assurances sociales ont renoncé à se déterminer. 