A.- S._ (geb. 1943) leidet nach akustischen Einwirkungen, denen er im militärischen Wiederholungskurs vom September 1988 ausgesetzt war, an beidseitigem Tinnitus, wofür die Militärversicherung die Haftung übernahm. In der Folge kam es bei der vom Versicherten ausgeübten Tätigkeit als Securitas-Wärter zu verschiedenen Einwirkungen auf das Gehör. Gestützt auf ein Gutachten des Prof. K._, Universitäts-Hals-Nasen-Ohren-Klinik, Spital X._, vom 3. November 1994 eröffnete das Bundesamt für Militärversicherung (BAMV) S._ mit Vorbescheid vom 10. April 1995, dass es für den aktuellen Gesamtschaden eine Bundeshaftung von 66 2/3 % anerkenne. Die Einwirkungen auf das Gehör während des Wiederholungskurses 1988 hätten zu einem Integritätsschaden geführt, der in Würdigung aller Umstände 2,5 % betrage. Bei einem Jahresrentensatz von Fr. 28'867. - (bis 31. Dezember 1994) und Fr. 29'690. - (ab 1. Januar 1995) belaufe sich die Integritätsschadenrente rückwirkend ab 1. November 1990 auf Fr. 40.10 im Monat (Fr. 41.25 ab 1. Januar 1995); per 1. Juni 1995 werde die Rente von Amtes wegen mit dem Betrag von Fr. 8353. 05 ausgekauft. Mit Verfügung vom 25. Juli 1995 bestätigte das BAMV die Bemessung der Integritätsschadenrente. Die hiegegen erhobene Einsprache, mit welcher S._ zur Hauptsache die Zusprechung einer Integritätsschadenrente von 10 % beantragt hatte, wies das BAMV ab (Entscheid vom 30. April 1996). B.- In teilweiser Gutheissung der hiegegen eingereichten Beschwerde stellte das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich fest, dass die Integritätsschadenrente für die Zeit vom 1. November 1990 bis 31. Dezember 1994 auf der Grundlage eines höheren Jahresrentenansatzes festzusetzen sei. Zu diesem Zweck wies es die Sache unter teilweiser Aufhebung des angefochtenen Einspracheentscheides an das BAMV zurück. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab (Entscheid vom 10. Mai 1999). C.- Das BAMV führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde und beantragt, der vorinstanzliche Entscheid sei hinsichtlich des der Integritätsschadenrente zu Grunde zu legenden Jahresrentenansatzes aufzuheben. S._ lässt sich nicht vernehmen. D.- S._ führt ebenfalls Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Begehren, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides und des Einspracheentscheides sei ihm die Integritätsschadenrente von 2,5 % rückwirkend ab 28. September 1988 zuzusprechen; ferner seien ihm eine Invalidenrente von 50 % zu gewähren und der Lohnausfall in den Monaten November/Dezember 1998 zu vergüten; eventuell sei eine medizinische Begutachtung anzuordnen. Das BAMV beantragt, auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde sei nicht einzutreten; eventuell sei diese abzuweisen. 