Sachverhalt: A. S._ (Jg. 1978) hatte in den Monaten Februar bis September 2008 in der Anwaltskanzlei X._ und ab Oktober bis Ende Dezember 2008 bei der Schlichtungsstelle Y._ jeweils eine Vollzeitstelle als juristischer Volontär inne. Seit 1. April 2009 arbeitete er mit einem Pensum von 30 % für die Rechtsberatungsstelle Z._. Daneben bereitete er sich auf das Anwaltsexamen vor, welches er nach einem missglückten ersten Versuch am 15. Juni 2010 mit dem Erwerb des Anwaltspatents erfolgreich ablegte. In der Folge meldete er sich am 18. Juni 2010 bei der Arbeitslosenversicherung zum Leistungsbezug an und beantragte Arbeitslosenentschädigung für die Zeit ab 17. Juni 2010, wobei er angab, bereit und in der Lage zu sein, vollzeitlich einer Erwerbstätigkeit nachzugehen. Mit Verfügung vom 6. August 2010 verneinte die Öffentliche Arbeitslosenkasse Basel-Stadt die Anspruchsberechtigung ab 17. Juni 2010 mit der Begründung, S._ weise weder einen anrechenbaren Arbeitsausfall auf noch könne er mangels Kausalität des geltend gemachten Hinderungsgrundes für die fehlende Beitragszeit als von deren Erfüllung befreit gelten. Dies wurde mit Einspracheentscheid vom 24. September 2010 bestätigt. B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt mit Präsidialentscheid vom 22. März 2011 ab. C. S._ führt Beschwerde ans Bundesgericht im Wesentlichen mit den Begehren, unter Aufhebung des kantonalen Entscheids sei die Arbeitslosenkasse anzuweisen, ihm die vom 17. Juni 2010 bis 30. November 2010 geschuldeten Taggelder in Höhe von mindestens Fr. 74.95 pro Tag auszuzahlen; eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung "im Punkte der gleichzeitigen Erfüllung von Beitragszeit und Befreiungsgrund" an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das Amt für Wirtschaft und Arbeit und das kantonale Gericht sehen von einer materiellen Stellungnahme ab, während das Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) auf eine Vernehmlassung gänzlich verzichtet. 