Faits: A. P._ a obtenu, au mois de décembre 1979, un diplôme commercial dans une école de La Plata, en Argentine. Par courrier du 3 septembre 1991, l'Office fédéral de l'industrie, des arts et métiers et du travail (OFIAMT; actuellement: le Secrétariat d'Etat à l'économie [seco]) a attesté que cette formation était au moins équivalente à celle qui est exigée en Suisse pour l'obtention d'un diplôme d'une école de commerce reconnue par la Confédération. L'intéressée a vécu en Argentine du mois de février 1996 au 26 février 2002. De retour en Suisse, elle a présenté une demande d'indemnité de chômage à partir du 6 mars 2002, en indiquant avoir travaillé en Argentine en qualité d'enseignante dans un centre de formation professionnelle et un gymnase. Elle a produit divers certificats de formation professionnelle obtenus en Argentine. En revanche, elle n'a pas été en mesure de produire le certificat d'équivalence délivré par l'OFIAMT. L'assurée a été mise au bénéfice d'une indemnité de chômage à partir du 6 mars 2002. Celle-ci a été calculée en fonction d'un gain assuré de 102 fr. par jour, correspondant au montant forfaitaire applicable en cas de libération des conditions relatives à la période de cotisation, pour les personnes qui n'ont pas suivi une formation complète au sein d'une haute école, qui n'ont pas une formation professionnelle supérieure ou une formation équivalente et n'ont pas accompli d'apprentissage. L'intéressée a perçu l'indemnité de chômage jusqu'au mois de juin 2002. Après une interruption, elle a bénéficié de nouveau d'une telle prestation à partir du mois d'avril 2003. Elle a épuisé son droit à l'indemnité au mois de janvier 2004. Le 31 août 2004, l'assurée a transmis à la Caisse cantonale de chômage du canton de Vaud (ci-après: la caisse) le certificat d'équivalence délivré par l'OFIAMT le 3 septembre 1991 et retrouvé par l'intéressée à l'occasion d'un voyage effectué en Argentine au mois d'août 2004. Par décision du 11 octobre 2004, la caisse a refusé de procéder à un nouveau calcul des indemnités de chômage déjà perçues compte tenu du document produit. Elle a considéré qu'en ne produisant ce certificat qu'au mois d'août 2004, l'assurée n'avait pas exercé son droit dans les trois mois suivant la fin de la période de contrôle à laquelle il se rapportait, de sorte que ce droit était éteint. Saisie d'une opposition, la caisse l'a rejetée par décision du 5 novembre 2004. B. P._ a recouru contre cette décision sur opposition devant le Tribunal administratif du canton de Vaud. Statuant le 28 juin 2006, celui-ci a admis partiellement le recours et annulé la décision sur opposition en tant qu'elle concernait le calcul du gain assuré pour la période du mois d'avril 2003 au mois de janvier 2004, le dossier étant renvoyé à la caisse pour nouvelle décision au sens des considérants. La juridiction cantonale a considéré que pour cette période, la bonne foi de l'assurée devait être protégée en raison de la promesse de la caisse d'effectuer un nouveau calcul à réception du certificat d'équivalence. C. P._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement en concluant à ce que la caisse procède à un nouveau calcul du gain assuré compte tenu du certificat d'équivalence, également pour la période d'indemnisation du mois de mars au mois de juin 2002. La caisse intimée s'en remet à justice, tandis que le seco a renoncé à présenter des déterminations. 