Faits: Faits: A. A.a S._ est née en 1963 aux Etats-Unis d'Amérique. Elle a les nationalités péruvienne et américaine. Fille de fonctionnaire international, elle est arrivée avec ses parents le 10 mars 1966 en Suisse. Au début des années quatre-vingt, S._ s'est inscrite à la Faculté de médecine de l'Université de X._. Au cours de l'année 1987, alors qu'elle était en sixième année de ses études de médecine et qu'elle effectuait un stage à la Clinique de pédiatrie, elle a présenté des troubles qui ont amené le professeur F._ à signaler son comportement au doyen de la Faculté de médecine. Une expertise psychiatrique a été confiée au docteur P._, médecin-associé de la Policlinique psychiatrique Y._. Cet expert a déposé ses conclusions dans un rapport du 16 novembre 1988, où il a posé le diagnostic de troubles schizophréniques, type désorganisés. Par la suite, une nouvelle expertise a été confiée au professeur H._ de l'Institut universitaire de médecine légale de X._. Dans un rapport du 21 septembre 1994, le professeur H._ a conclu que S._ présentait une affection psychiatrique chronique et grave. Il indiquait qu'elle n'était pas apte à exercer la profession médicale. Le 13 juin 1996, S._ a déposé devant l'Office cantonal de l'assurance-invalidité de Genève une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Dans un rapport médical du 20 novembre 1996, le docteur J._, médecin de la Permanence Z._, a posé le diagnostic d'affection psychiatrique chronique de type psychotique. Il indiquait que la patiente présentait des troubles psychotiques déjà en 1988 et qu'elle était totalement incapable de travailler entre 1988 et juillet 1995 et dès septembre 1995. L'office AI a confié une expertise psychiatrique à la doctoresse C._, spécialiste FMH en psychiatrie-psychothérapie. Dans un rapport du 2 septembre 1997, cette praticienne a posé le diagnostic de schizophrénie. Elle indiquait qu'une prise en charge pluridisciplinaire, alliant psychothérapie, thérapie de famille, traitement médicamenteux et socio-thérapie serait sans doute une aide pour la patiente. En soi, la schizophrénie n'était pas incompatible avec une activité professionnelle; actuellement, la capacité de gain de S._ lui paraissait nulle et ne devrait pas grandement se modifier en l'absence de prise en charge. On se trouvait dans une impasse : une prise en charge améliorerait certainement la capacité de gain ou permettrait une (ré-)insertion professionnelle, mais elle ne pouvait se faire sans la collaboration de la patiente; cependant, en raison de ses troubles précisément, S._ ne voyait pas la nécessité d'un traitement. Dans une communication du 26 mai 1998, l'office AI a avisé S._ qu'au vu de l'atteinte à sa santé, seul le versement d'une rente extraordinaire - soumise à limites de revenu - était envisageable, et à partir du 1er janvier 1997 l'octroi de prestations complémentaires. Selon les renseignements médicaux en sa possession, la survenance de l'invalidité remontait à 1985. Le droit éventuel à la rente extraordinaire, voire à des prestations complémentaires, prenant naissance au plus tôt le premier jour du mois au cours duquel la condition relative à la durée minimale de séjour était remplie, il ressortait des renseignements recueillis dans le cadre de l'instruction du dossier qu'elle était domiciliée en Suisse depuis le 5 novembre 1993. Dès lors, si les conditions étaient remplies, elle pourrait prétendre au versement de prestations complémentaires à partir du 1er novembre 1998, la durée minimale de résidence en Suisse prévue par la Convention de sécurité sociale entre la Confédération suisse et les Etats-Unis d'Amérique étant de cinq ans, de sorte que son dossier était transmis à l'Office cantonal des personnes âgées du canton de Genève pour qu'il statue sur son droit éventuel à une telle prestation. 