Sachverhalt: A. Bei der eidgenössischen Schätzungskommission Kreis 10 (im Folgenden: ESchK 10) sind zahlreiche Entschädigungsforderungen zur Abgeltung übermässiger Einwirkungen aus dem Betrieb des Zürcher Flughafens hängig (Fluglärmfälle). In diesen Verfahren treten die Flughafen Zürich AG und der Kanton Zürich als Enteigner auf. Mit Beschluss vom 11. März 2010 wies das Bundesverwaltungsgericht den damaligen Präsidenten der ESchK 10 Albert Staffelbach an, umgehend die zur beförderlichen Erledigung der Flughafenfälle benötigten Hilfskräfte einzustellen, so rasch als möglich geeignete Büroräumlichkeiten zu mieten sowie für die zeitgerechte Anschaffung der zweckmässigen Büroeinrichtung und die Einrichtung der Arbeitsplätze besorgt zu sein. Die rekrutierten Hilfskräfte und die zu errichtende Infrastruktur in den neuen Büroräumlichkeiten seien nur für die Bearbeitung der Flughafenfälle einzusetzen. In Umsetzung dieses Beschlusses mietete der damalige Präsident der ESchK 10 per 1. Dezember 2010 neue Büroräumlichkeiten an der Minervastrasse 99, 8032 Zürich. Zugleich erwarb er Büromöbel und die für eine zweckmässige Geschäftsverwaltung erforderliche Hard- und Software. In personeller Hinsicht stockte er das Sekretariat zunächst um 130, ab dem 1. Juni 2010 um 140 Stellenprozent auf. Per 1. Februar 2011 stellte er ausserdem einen juristischen Mitarbeiter ein. Lena Ruoss Fierz gab per 31. November 2010 ihre Anwaltskanzlei auf, um ab 1. Dezember 2010 als Aktuarin für die ESchK 10 zu arbeiten. Seit 1. Februar 2011 ist sie deren Präsidentin. B. Die ESchK 10 verlangte mit Verfügung vom 27. Mai 2010 von der Flughafen Zürich AG einen Kostenvorschuss im Betrag von Fr. 150'000.--, der am 11. Juni 2010 bezahlt wurde. Am 19. April 2011 traf die Präsidentin der ESchK 10 u.a. folgende Anordnung: "2. Vom eingegangenen Kostenvorschuss von CHF 150'000.-- sind bis 31. März 2011 CHF 81'091.45 für Infrastrukturkosten eingesetzt worden. Der verbleibende Saldo von CHF 68'908.55 wird auf dem Konto vorgetragen. (...)" C. Dagegen hat die Flughafen Zürich AG am 17. Mai 2011 Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht eingereicht. Sie beantragte, die ihr auferlegten Infrastrukturkosten von Fr. 81'091.45 seien auf Fr. 38'731.90, evtl. auf Fr. 42'792.60 zu reduzieren. Am 1. März 2012 hiess das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde im Sinne der Erwägungen gut und hob die Verfügung der ESchK 10 vom 19. April 2011 auf. Der Beschwerdeführerin wurden für den Zeitraum vom 1. Dezember 2010 bis zum 31. März 2011 für die Büromöbel Fr. 338.40 belastet. Im Übrigen wurde die Angelegenheit zur Ergänzung des entscheidrelevanten Sachverhalts und zur Neufestlegung der strittigen Auslagen im Sinne der Erwägungen an die ESchK 10 zurückgewiesen. Am 15. März 2012 entschied das Bundesverwaltungsgericht über eine weitere Beschwerde der Flughafen Zürich AG gegen eine Kostenverfügung der ESchK 10. D. Mit Eingabe vom 23. März 2012 wandte sich die Präsidentin der ESchK 10 an die Aufsichtsdelegation ESchK am Bundesverwaltungsgericht. Sie machte geltend, dass die Kosten, die gemäss den Urteilen vom 1. März 2012 und vom 15. März 2012 nicht der Flughafen Zürich AG verrechnet werden könnten, vom Bundesverwaltungsgericht oder von einer anderen Bundesbehörde getragen werden müssten. Diese Eingabe wurde vom Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, als Erläuterungsgesuch anhand genommen und mit Urteil vom 5. Juni 2012 abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden könne. E. Gegen das Urteil vom 1. März 2012 hat die Flughafen Zürich AG am 30. April 2012 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht erhoben. Sie beantragt, der angefochtene Entscheid sei insoweit aufzuheben, als ihr darin Grundinfrastrukturkosten auferlegt werden, d.h. Kosten für Büromiete, Informationstechnik (IT) und Büromöbel, die nicht ausschliesslich der Bearbeitung von Enteignungsfällen der Beschwerdeführerin dienen. Diese Kosten seien über Taggelder zu decken oder durch den Bund zu tragen. F. Die Präsidentin der ESchK 10 kommt in ihrer Vernehmlassung zum Ergebnis, dass die Kosten der Grundausstattung von den Enteignern oder vom Bund zu tragen, nicht aber über die Taggelder zu finanzieren seien. Sie teilt mit, dass die Sozialversicherungsanstalt des Kantons Zürich ihre Tätigkeit für die ESchK 10 am 22. Mai 2012 als unselbstständige Erwerbstätigkeit eingestuft habe. Das Bundesverwaltungsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Beschwerdeführerin hält in ihrer Replik vom 9. Juli 2012 an ihren Anträgen fest. G. Am 8. Mai 2012 erhob die Präsidentin der ESchK 10 Aufsichtsbeschwerde beim Bundesgericht, mit dem Ersuchen, geeignete Massnahmen einzuleiten, um die Funktionsfähigkeit der Kommission wieder herzustellen (Verfahren 12T_3/2012). Die Verwaltungskommission des Bundesgerichts entschied am 24. August 2012, der Aufsichtsanzeige keine Folge zu geben. 