Faits: A. A.a La Swiss Football League (ci-après: la SFL) est une section de l'Association Suisse de Football. Constituée sous la forme d'une association (art. 60 ss CC), avec siège à Muri (Berne), elle gère le football professionnel en Suisse. Pour en être membre et participer ainsi aux compétitions qu'elle organise (championnats de Super League et de Challenge League), un club doit obtenir une licence, valable pendant la saison pour laquelle elle est octroyée. Ce système d'attribution d'une licence annuelle a pour but de promouvoir la qualité du football suisse en imposant aux clubs le respect d'un certain nombre de critères, dont un critère financier. Pour satisfaire à ce dernier critère, un club surendetté doit fournir à la SFL des sûretés, propres à garantir les droits de ses créanciers (garanties bancaires irrévocables, abandon de créances, postpositions, etc.). La commission des licences est l'autorité compétente pour octroyer les licences aux candidats, sur préavis du licensing manager. Ses décisions peuvent être attaquées par les candidats à la licence auprès de l'autorité de recours pour les licences (ci-après: l'autorité de recours). Servette de Genève Football SA (ci-après: le SFC), qui gérait le club professionnel éponyme, était membre de la SFL. X._, homme d'affaires expérimenté, qui avait été l'un des administrateurs de ladite société de juillet 1999 à novembre 2002, a occupé derechef cette fonction du 5 août 2004 jusqu'à fin janvier 2005 sur la base d'une décision prise lors d'une assemblée générale tenue en mars 2004. A.b Le SFC rencontrait des problèmes financiers. Il avait néanmoins obtenu sa licence pour la saison 2003/2004, mais sous diverses conditions. Les problèmes financiers persistant, la Commission des licences a refusé au SFC l'octroi de la licence pour la saison 2004/2005 par décision du 5 mai 2004. Elle a justifié ce refus par le fait que le SFC était au bénéfice d'un ajournement de faillite et que son bilan au 31 décembre 2003 présentait un surendettement de l'ordre de 12 millions de francs. Le SFC a recouru contre cette décision. Le 19 mai 2004, l'autorité de recours, composée de A._, rapporteur, et de deux autres membres, a rencontré, à Muri, les représentants du club, soit les avocats B._ et C._, administrateurs, chargés de présenter le plan d'assainissement du SFC et les derniers comptes établis au 30 avril 2004. Assistaient également à cette audience une avocate, conseil de D._, nouvel investisseur, chargée de présenter le budget du club pour la saison à venir, de même que X._, actionnaire minoritaire et administrateur désigné. Lors de cette séance, X._ a signé un engagement dont la teneur est la suivante (sic): " Engagement de garantie Je soussigné, X._, [adresse], déclare par la présente s'engager irrévocablement à verser au 30 juin 2005 au plus tard un montant de CHF 800'000.- au maximum, intérêt compris, à la Swiss Football League en cas de surendettement au 30 juin 2005 supérieur à CHF 2'200'000.- du Servette de Genève Football Club SA, ce au profit du Servette FC. Cet engagement personnel constitue un porte-fort au sens de l'article 111 CO et est soumis au droit suisse. Il sera déposé auprès de A._, Vice-Président de l'Autorité de recours pour les licences pour le compte de la Swiss Football League." Sur quoi, l'autorité de recours, par décision du même jour, a octroyé au SFC la licence pour la saison 2004/2005. Elle relevait, dans les motifs de sa décision, que le recourant avait fourni la garantie personnelle d'un administrateur et actionnaire dont il résultait qu'il disposait des moyens financiers suffisants pour remplir ses engagements durant ladite saison au cas où le budget se révélerait trop optimiste. A.c En date du 4 février 2005, le Tribunal de première instance du canton de Genève a prononcé la faillite du SFC, après avoir constaté l'existence d'un surendettement de 12'479'990 fr. au moins. Une créance de 134'632 fr. 65, produite par la SFL pour "perte et frais de marketing", a été inscrite en troisième classe à l'état de collocation déposé en mars 2007. A.d Le 22 juin 2005, la SFL a réclamé à X._ le paiement du montant de la susdite garantie, soit 800'000 fr. Sans réponse du garant, elle lui a fait notifier un commandement de payer qui a été frappé d'opposition. Par la suite, la prétendue créancière a laissé cette poursuite se périmer. A.e Le 23 novembre 2005, la masse en faillite du SFC a, elle aussi, fait notifier à X._ un commandement de payer portant sur la même somme, intérêts en sus. Par jugement du 12 février 2007, le Tribunal de première instance a refusé de lever l'opposition faite par le poursuivi au motif que l'engagement souscrit par ce dernier était susceptible d'interprétation et ne valait, dès lors, pas titre de mainlevée provisoire au sens de l'art. 82 LP. B. B.a Le 11 août 2009, la masse en faillite du SFC a assigné X._ en paiement de 800'000 fr. avec intérêts à 5% dès le 4 février 2005. Se prévalant de l'engagement souscrit le 19 mai 2004 par le prénommé, la demanderesse a soutenu, sur le plan juridique, que la SFL avait agi, dans ce cadre, comme mandataire du SFC et acquis en son nom, mais pour le compte du mandant, la créance résultant de cet engagement. Le rapport de représentation indirecte s'étant éteint par l'effet de la faillite du mandant, elle était, dès lors, habilitée à agir directement à l'encontre du débiteur de la créance. Le défendeur a conclu à libération, motif pris de ce que la demanderesse ne possédait pas la légitimation active, le SFC n'étant pas le bénéficiaire du porte-fort que constituait l'engagement pris le 19 mai 2004 en faveur de la SFL. Il a également fait valoir que cette dernière avait manifestement voulu éluder les règles du cautionnement en optant pour le porte-fort. Par jugement du 14 octobre 2010, le Tribunal de première instance du canton de Genève a fait droit aux conclusions de la demanderesse. Interprétant l'engagement litigieux, le premier juge y a vu la promesse, faite par X._ à la SFL (bénéficiaire), de réduire l'endettement du SFC en versant à ce dernier la somme de 800'000 fr. sous une condition qui s'était réalisée. Selon lui, le SFC, qui occupait la position du tiers dans le contrat de porte-fort, était également, de par la volonté des parties, le créancier, au sens de bénéficiaire économique, du promettant. Dès lors, sa masse en faillite disposait de la légitimation active pour agir contre le défendeur. Celui-ci ne pouvait, au demeurant, bénéficier de la protection des art. 492 ss CO relatifs au cautionnement, faute d'une dette principale du SFC envers la SFL qu'il aurait accepté de garantir. B.b Par arrêt du 31 octobre 2011, la Chambre civile de la Cour de justice a confirmé le jugement de première instance par substitution partielle de motifs. Interprétant l'engagement litigieux, après l'avoir replacé dans son contexte et avoir recherché sa raison d'être, les juges cantonaux ont retenu que, dans l'esprit de toutes les parties, cet engagement avait pour but de garantir à la SFL qu'en cas d'insolvabilité, le SFC disposerait de 800'000 fr. supplémentaires destinés au paiement des dettes du club, cette garantie financière devant permettre au SFC de répondre aux critères financiers fixés pour l'octroi de la licence pour la saison 2004/2005. A leur avis, l'engagement souscrit par le défendeur n'était donc pas de garantir à la SFL, de manière accessoire ou indépendante, le règlement d'une créance, actuelle ou future, que celle-ci aurait envers le SFC. Par conséquent, il ne pouvait être qualifié ni de cautionnement, contrairement à l'avis du défendeur, ni de porte-fort, nonobstant la qualification erronée faite dans son texte même. Il fallait y voir, bien plutôt, une stipulation pour autrui au sens de l'art. 112 CO mettant en présence le promettant (X._), le stipulant (la SFL) et le tiers bénéficiaire (le SFC). Pareille stipulation devait être qualifiée de parfaite. En effet, selon la volonté des parties, la garantie promise par X._ constituait la condition nécessaire à l'obtention de la licence pour la saison 2004/2005; de plus, la SFL n'avait aucun intérêt financier à ce que le SFC réalise cette condition. Dès lors, par cette garantie, le SFC, tiers bénéficiaire, s'était vu conférer un droit indépendant d'agir contre X._, le promettant. Partant, la légitimation active de sa masse en faillite n'était pas douteuse. La condition à laquelle était subordonnée l'exigibilité de la garantie (un surendettement du club supérieur à 2,2 millions de francs au 30 juin 2005) étant remplie et la date d'exigibilité de celle-ci (30 juin 2005) étant dépassée, c'était à bon droit que le premier juge avait condamné le défendeur à honorer son engagement, même s'il l'avait fait en partie pour d'autres motifs. C. Le 2 décembre 2011, X._ a interjeté un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Il conclut principalement à l'annulation de l'arrêt cantonal et au rejet de la demande en paiement. Subsidiairement, le recourant propose le renvoi de la cause à la Chambre civile pour nouvelle décision dans le sens des considérants de l'arrêt fédéral. La masse en faillite du SFC, intimée, conclut au rejet du recours dans sa réponse du 3 février 2012. Par lettre du 14 février 2012, le recourant a formulé une remarque au sujet d'un point particulier de la réponse. 