Sachverhalt: A. Die Stimmberechtigten von Affoltern am Albis genehmigten anlässlich der Gemeindeversammlung der politischen Gemeinde vom 18. Juni 2012 als Geschäft Nr. 3 einen Objektkredit von Fr. 477'000.-- für den Bau einer Solarthermie- und Photovoltaikanlage auf den Gebäudedächern des Schwimmbades Stigeli. X._ erhob beim Bezirksrat Affoltern am 9. Juli 2012 Rekurs und verlangte die Berichtigung des Protokolls der Gemeindeversammlung. Er ersuchte insbesondere darum, das Protokoll mit gewissen technischen Daten zur Anlage zu ergänzen, eine Aussage von ihm selber aufzuführen und die aus dem Plenum gestellten Fragen und die dazu erteilten Antworten vollständig zu protokollieren bzw. zu berichtigen. Der Bezirksrat wies den Rekurs am 23. August 2012 ab. Am 20./21. September 2012 führte X._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich Beschwerde und beantragte, den Rekursentscheid aufzuheben und den rechtmässigen Zustand des Versammlungsprotokolls herzustellen. Das Verwaltungsgericht hiess die Beschwerde am 19. Dezember 2012 in Bezug auf die Kosten des Rekursverfahrens gut, auferlegte diese der Gemeinde Affoltern a.A. und wies die Beschwerde im Übrigen im Sinne der Erwägungen ab (Verfahren VB.2012.00613). Es hielt fest, dass die Protokollierung der Gemeindeversammlung in Bezug auf gewisse Aussagen des anwesenden Experten und des Beschwerdeführers mangelhaft sei. Eine entsprechende Ergänzung sei indes nur vorzunehmen, wenn sich beweisen lässt, dass die behaupteten Aussagen tatsächlich gemacht worden sind. Dies falle sechs Monate nach der Gemeindeversammlung schwer. Deshalb sei die Beschwerde in diesem Punkte abzuweisen. B. X._ hat beim Bundesgericht am 15. Januar 2013 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erhoben und um Aufhebung des Verwaltungsgerichtsentscheids vom 19. Dezember 2012 ersucht. Der Gemeinderat Affoltern a.A. beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne. Eventualiter sei die Sache dem Verwaltungsgericht zur Aufhebung von Dispositiv-Ziffer 1 in Bezug auf die Kostenverteilung im Verfahren vor dem Bezirksrat und zur Bestätigung des Bezirksratsentscheids zurückzuweisen. Sie bringt vor, es sei kein Protokollierungsfehler im Sinne des zürcherischen Rechts ersichtlich. Das Verwaltungsgericht hat auf Vernehmlassung verzichtet. Der Beschwerdeführer hält in seiner Replik vom 16. April 2013 an seinen Anträgen fest. 