Sachverhalt: A. A._, die leibliche Tochter von X._ und M._, bezieht seit dem 1. Dezember 1994 materielle Hilfe von der Einwohnergemeinde Y._. Sie absolvierte vom 4. Februar bis 24. Februar 2003 einen Drogenentzug in der Klinik für Suchtkranke K._. Anschliessend trat sie in das sozialtherapeutische Übergangsprogramm der Klinik K._ und ab dem 28. April 2003 zur Fortsetzung einer stationären Langzeittherapie ins Reha-Zentrum für Drogenabhängige in L._ über, wo sie sich bis ca. Ende 2003 aufhielt (angefochtenes Urteil, act. 2, E. 3.3.). Während der Aufwand des Drogenentzuges bis auf einen Selbstbehalt von 10 % von der Krankenversicherung übernommen wurde, deckte die Einwohnergemeinde die ungedeckten Kosten der stationären Behandlung in den Kliniken K._ und L._ und übernahm überdies auch weitere Auslagen und die Krankenkassenprämien; ferner richtete sie der Tochter während der Klinikaufenthalte ein monatliches Sackgeld aus. B. B.a Am 5. Januar 2004 klagte die Einwohnergemeinde Y._ gegen X._ und M._ gestützt auf Art. 328/329 ZGB auf Zahlung von Fr. 78'447.40 zuzüglich Zins zu 5 % seit dem 5. Januar 2004 für die der Tochter A._ in der Zeit vom 1. Januar 2003 bis 31. Dezember 2003 geleistete Unterstützungshilfe. Das Bezirksgericht Aarau hiess die Klage mit Urteil vom 31. August 2005 im Umfang von Fr. 78'187.30 zuzüglich Zins zu 5 % seit dem 5. Januar 2004 gut. Laut dem bezirksgerichtlichen Urteil ergibt sich die Differenz zum eingeklagten Betrag (Fr. 78'447.40) daraus, dass die Krankenkassenprämie für Januar 2003 nicht Fr. 235.40, sondern lediglich Fr. 65.30 betrug und die Tochter im April 2003 lediglich 28 statt der in der Klage angegebenen 30 Tage in der Klinik K._ und weitere 2 Tage in L._ untergebracht war, weshalb das Pensionsgeld sowie der Betrag für das Taschengeld tiefer ausfielen als angegeben. B.b Mit Urteil vom 9. Januar 2007 hiess das Obergericht des Kantons Aargau eine Appellation der Eltern teilweise gut, verneinte die solidarische Haftbarkeit von M._ und wies die gegen sie erhobene Klage ab; demgegenüber hiess es die Klage gegen X._ in dem vom Bezirksgericht angegebenen Umfang gut und regelte die Kosten des Verfahrens. C. X._ hat gegen das obergerichtliche Urteil beim Bundesgericht Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Darin beantragt er zusammengefasst, das Urteil des Obergerichts aufzuheben, soweit es ihn betrifft, und die Klage abzuweisen. Das Obergericht hat auf Vernehmlassung verzichtet; die Einwohnergemeinde schliesst auf Abweisung der Beschwerde. 