Sachverhalt: A. A.a Der 1960 geborene B._ war seit Mitte November 1983 als "Hausbursche" im Zentrum X._ angestellt und dadurch bei der ÖKK Öffentliche Krankenkassen Schweiz (nachfolgend: ÖKK) sowie bei der Solida Versicherungen AG (nachfolgend: Solida) u.a. gegen die Folgen von Nichtberufsunfällen versichert (ÖKK: Heilbehandlung, Taggeld; Solida: Rente, Integritätsentschädigung). Am 21. Oktober 1993 zog er sich bei einem Autounfall eine inkomplette LWK1-Berstungsfraktur mit leichtem Cauda equina-Syndrom zu, weshalb er mehrere Wochen hospitalisiert und längere Zeit arbeitsunfähig war. Seit dem Unfall ist er, abgesehen von einem gescheiterten Arbeitsversuch im Juni 1995, nicht mehr erwerbstätig. Die IV-Stelle des Kantons Graubünden veranlasste in medizinischer Hinsicht insbesondere eine zweimalige polydisziplinäre Begutachtung in der Medizinischen Abklärungsstelle (MEDAS) der Invalidenversicherung am Kantonsspital Y._ (Expertisen vom 30. Dezember 1996 und 24. April 2002) und holte einen Bericht des Dr. T._, Chiropraktor, vom 8. Oktober 2001 ein. Gestützt darauf verfügte sie am 17. Oktober und 14. November 2003 die Ausrichtung einer Rente auf der Basis eines Invaliditätsgrades von 64 % für die Zeit vom 1. Oktober 1994 bis 31. Januar 1997, von 50 % für die Zeit vom 1. Februar bis 30. Juni 1997 und von 64 % ab 1. Januar 1999. Daran wurde mit Einspracheentscheid vom 9. Juni 2004 und mit - in Rechtskraft erwachsenem - Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Graubünden vom 30. September 2004 festgehalten. A.b Mit Verfügung vom 30. Juli 1997 sprach die Solida B._ eine Integritätsentschädigung auf der Grundlage einer Integritätseinbusse von 25 % zu, verneinte indessen den Anspruch auf eine Invalidenrente mangels anspruchsbegründender Erwerbsunfähigkeit, woran sie auf Einsprache hin festhielt (Einspracheentscheid vom 22. Oktober 1997). Dieser Entscheid wurde sowohl durch das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden (Entscheid vom 21. April 1998) wie auch durch das Eidgenössische Versicherungsgericht (Urteil vom 19. März 1999 [U 214/98]) bestätigt. Am 17. Dezember 1999 (und 17. Februar 2000) liess der Versicherte, unter Auflegung von Berichten des Dr. med. F._, Stellvertretender Leitender Arzt, Departement Chirurgie, Orthopädisch-traumatologische Abteilung, Spital K._, vom 5. Januar und 3. Dezember 1999, mit der Begründung, sein Gesundheitszustand habe sich seit der rentenablehnenden Verfügung vom 30. Juli 1997 massiv verschlechtert und die unfallbedingte Arbeitsunfähigkeit sei entsprechend gestiegen, bei der Solida ein Gesuch um Neubeurteilung (Revision) stellen, das diese am 8. März 2000 zunächst formlos ablehnte. Mit Schreiben vom 14. April 2000 wurde B._ alsdann auch bei der ÖKK vorstellig ("Rückfallmeldung; Gewährung einer Invalidenrente gemäss UVG"), die in der Folge u.a. einen weiteren Bericht des Dr. med. F._, welcher bereits 1994 eine Begutachtung vorgenommen hatte (Expertise vom 6. Juni 1994), vom 10. August 2000 beizog. Auf dieser Basis hielten die Unfallversicherer eine Verschlechterung der gesundheitlichen Verhältnisse für nicht ausgewiesen und traten auf die Rückfallmeldung nicht ein ([nach Einspracherückzug rechtskräftig gewordene] Verfügung vom 4. April 2001). Mit Eingabe vom 22. September 2004 liess B._ - namentlich unter Hinweis auf die Schlussfolgerungen des MEDAS-Gutachtens vom 24. April 2002 - erneut die Revision der Verfügung der Solida vom 30. Juli 1997 beantragen. Der Unfallversicherer prüfte, nachdem er u.a. eine Aktenbeurteilung durch den Vertrauensarzt Dr. med. A._ hatte vornehmen lassen (Stellungnahme vom 24. März 2005), das Ersuchen des Versicherten unter den Titeln der Wiedererwägung und der (prozessualen) Revision, erachtete deren Voraussetzungen aber als nicht gegeben (Verfügung vom 27. April 2005). Die hiegegen erhobene Einsprache wies die Solida, soweit sie darauf eintrat, mit Entscheid vom 30. Januar 2006 ab, wobei auch das Vorhandensein eines Rückfalles und/oder einer Spätfolge verneint wurde. B. Die dagegen eingereichte Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden ab (Entscheid vom 27. Oktober 2006). C. B._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides sei die Solida zu verpflichten, ihm rückwirkend ab 1. Januar 1999 eine Invalidenrente auf der Basis eines Invaliditätsgrades von 64 % auszurichten. Der Eingabe liegt u.a. eine vom 31. Januar 2007 datierte Kostennote für das letztinstanzliche Verfahren bei. Während das kantonale Gericht und die Solida auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen, soweit darauf einzutreten sei, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung. 