Sachverhalt: A. B._ (Jg. 1963) verlor seine Stelle im Zustelldienst des Unternehmens X._ und war anschliessend ab Juni 2003 arbeitslos. Am 31. März 2004 kam es zu einer Auffahrkollision, als er mit seinem Personenwagen vor einem Rotlicht wartete und die Lenkerin des nachfolgenden Fahrzeugs nicht mehr rechtzeitig abbremsen konnte. Der am nächsten Tag aufgesuchte damalige Hausarzt Dr. med. E._ diagnostizierte eine Distorsion der Halswirbelsäule und bescheinigte für die Zeit bis 21. April 2004 eine vollständige und danach für mindestens zwei Wochen noch eine 50%ige Arbeitsunfähigkeit. Die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) kam für die Heilbehandlung auf und richtete Taggelder aus. Am 2. Mai 2005 verfügte sie die Einstellung ihrer Leistungen auf das Ende des Monats hin, kam in der Folge jedoch darauf nochmals zurück und veranlasste eine Abklärung im medizinischen Institut Y._, welches am 7. Juli 2006 Bericht erstattete. Mit Verfügung vom 10. Januar 2007 stellte die SUVA ihre Leistungen wiederum auf das Ende des laufenden Monats hin ein, weil die geklagten Beschwerden organisch nicht hinreichend nachweisbar seien und überdies auch nicht in einem adäquaten Kausalzusammenhang mit dem Unfall vom 31. März 2004 stünden. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 12. November 2007 fest. B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern wies die hiegegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 20. März 2009 ab. C. B._ erhebt Beschwerde ans Bundesgericht mit dem Begehren um Aufhebung des kantonalen Entscheids und Gewährung der gesetzlichen Leistungen, namentlich Heilungskosten und Taggelder über den 31. Januar 2006 hinaus, eventuell eine Invalidenrente entsprechend "des konkreten Invalidengehalts beim Unternehmen X._" und eine mindestens 15%ige Integritätsentschädigung. Die SUVA schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung. 