Faits: Faits: A. Par arrêt du 4 octobre 2000, la Cour correctionnelle avec jury du canton de Genève (ci-après: la Cour correctionnelle) a acquitté au bénéfice du doute D._ de la prévention d'infraction d'actes d'ordre sexuel avec des enfants commise sur A._ parce que celle-ci avait passablement varié dans ses dépositions et qu'aucun élément concret n'était venu étayer ses dires. Elle l'a en revanche condamné à vingt-deux jours d'emprisonnement avec sursis pendant deux ans, pour des actes de même nature perpétrés à l'encontre de B._. Cet arrêt a été communiqué aux parties le 9 octobre 2000. Par déclaration écrite du 10 octobre 2000, complétée par un mémoire déposé par son mandataire le 24 novembre 2000, la mère de A._, R._, s'est pourvue en cassation contre cet arrêt auprès de la Cour de cassation du canton de Genève (ci-après: la Cour de cassation ou la cour cantonale) en invoquant l'arbitraire dans l'appréciation des preuves. D._ en a fait de même. La Cour de cassation a rejeté le pourvoi du condamné le 22 juin 2001. Statuant par arrêt du 12 octobre 2001 sur celui de la partie civile, elle a annulé l'arrêt de la Cour correctionnelle du 4 octobre 2000 et renvoyé la cause à cette autorité pour nouvelle décision. Elle a considéré que la déclaration de pourvoi, déposée au greffe avant la notification de l'arrêt attaqué, avait été formée en temps utile; sur le fond, elle a admis que le doute éprouvé par le jury quant à la culpabilité du prévenu s'agissant des infractions prétendument commises sur la jeune A._ n'était pas justifié et que son verdict devait être annulé. La Cour de cassation a rejeté le pourvoi du condamné le 22 juin 2001. Statuant par arrêt du 12 octobre 2001 sur celui de la partie civile, elle a annulé l'arrêt de la Cour correctionnelle du 4 octobre 2000 et renvoyé la cause à cette autorité pour nouvelle décision. Elle a considéré que la déclaration de pourvoi, déposée au greffe avant la notification de l'arrêt attaqué, avait été formée en temps utile; sur le fond, elle a admis que le doute éprouvé par le jury quant à la culpabilité du prévenu s'agissant des infractions prétendument commises sur la jeune A._ n'était pas justifié et que son verdict devait être annulé. B. Agissant par la voie du recours de droit public pour violation de l'art. 9 Cst., D._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt. Il reproche à la Cour de cassation d'avoir admis la recevabilité du pourvoi en cassation formé par R._ au terme d'une interprétation arbitraire du droit cantonal de procédure. Il requiert l'assistance judiciaire. La Cour de cassation se réfère à son arrêt. L'intimée conclut au rejet du recours. Le Procureur général du canton de Genève propose également de le rejeter dans la mesure où il est recevable. La Cour de cassation se réfère à son arrêt. L'intimée conclut au rejet du recours. Le Procureur général du canton de Genève propose également de le rejeter dans la mesure où il est recevable. C. Par ordonnance du 10 décembre 2001, le Président de la Ire Cour de droit public a rejeté la demande d'effet suspensif présentée par D._. 