Faits: A. A._, ressortissant marocain né en 1962, est entré une première fois en Suisse en 1992. A cette époque, il s'est marié avec une Suissesse et a obtenu une autorisation de séjour. En octobre 1996, il a divorcé d'avec son épouse et est apparemment rentré dans son pays d'origine à une date indéterminée. Le 30 septembre 1997, il a fait l'objet d'une interdiction d'entrée en Suisse en raison de plaintes déposées contre lui (pour dommages à la propriété, abus de téléphone, injures, harcèlement) et du risque concret qu'il n'émarge durablement à la charge de l'assistance publique. B. Le 29 avril 1998, A._ a reçu une autorisation de séjour par regroupement familial pour vivre en Suisse à la suite de son mariage, le 6 mars précédent, avec B._, une compatriote, née en 1967 et bénéficiant d'un permis d'établissement dans notre pays. De cette union sont issus deux enfants, C._, née en 1998, et D._, né en 2001. Le couple a rapidement connu des difficultés conjugales et, après plusieurs épisodes de séparation et de réconciliation, les époux ont finalement été autorisés à vivre séparés par décision sur mesures protectrices rendue par le Président du Tribunal d'arrondissement de Lausanne le 11 mars 2005. Par décision du 5 mars 2007, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) a refusé de renouveler l'autorisation de séjour octroyée à A._ et lui a imparti un délai d'un mois pour quitter le territoire. Le Service cantonal a retenu que l'intéressé avait fait l'objet de nombreuses condamnations pénales en Suisse et perçu d'importantes sommes au titre de l'aide sociale, soit 115'000 fr. au total entre décembre 2000 et juillet 2006 (cf. rapport du 24 juillet 2006 du Centre social régional de Lausanne). Son casier judiciaire mentionnait en particulier les condamnations suivantes: - 14 mois d'emprisonnement avec sursis, sous déduction de 17 jours de détention préventive, et 500 fr. d'amende, pour rixe, lésions corporelles qualifiées, dommages à la propriété et ivresse au volant (décision du 17 août 2004 de la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud); - 30 jours d'emprisonnement avec sursis et 1'000 fr. d'amende, pour dérobade à une prise de sang et conduite sans permis (décision du 26 septembre 2005 du Tribunal de police de l'arrondissement de l'Est vaudois); - 40 jours d'emprisonnement, avec retrait du sursis précédemment octroyé, pour violation grave et simple des règles de la circulation routière, conduite en état d'ébriété qualifiée et conduite d'un véhicule malgré un retrait de permis (ordonnance du 10 novembre 2006 du Juge d'instruction de l'arrondissement de La Côte). En outre, l'intéressé avait fait l'objet de quatre mesures de retrait du permis de conduire pour excès de vitesse entre le 2 octobre 1997 et le 8 mars 2004. C. A._ a recouru contre la décision précitée rendue le 5 mars 2007 par le Service cantonal. Pour l'essentiel, il a fait valoir que cette autorité avait méconnu le droit de ses enfants d'entretenir des relations personnelles avec lui et d'être entendus dans le cadre de la procédure, en violation de l'art. 8 de la Convention européenne de sauvegarde des droits de l'homme et des libertés fondamentales du 4 novembre 1950 (CEDH; RS 0.101) et des art. 3 et 12 de la Convention des Nations Unies relative aux droits de l'enfant du 20 novembre 1989 (CDE; RS 0.107). Il concluait à l'annulation de la décision attaquée et au renouvellement de son autorisation de séjour. Par arrêt du 13 août 2007, le Tribunal administratif du canton de Vaud a rejeté le recours, en estimant que A._ réalisait plusieurs des motifs d'expulsion prévus par la loi et que, compte tenu également des relations personnelles difficiles entre l'intéressé et ses enfants, la pesée des intérêts en présence ne s'opposait pas à la mesure d'éloignement prise à son encontre. D. A._ forme un recours contre l'arrêt précité, dont il requiert l'annulation, sous suite de frais et dépens, en concluant au renouvellement de son autorisation de séjour. Pour l'essentiel, il reprend les griefs formulés en procédure cantonale. Il dépose diverses pièces nouvelles à l'appui de son recours. Le Service cantonal renonce à se déterminer sur le recours, à l'instar du Tribunal administratif, qui déclare en outre se référer aux considérants de son arrêt. L'Office fédéral des migration propose le rejet du recours. E. Par ordonnance du 18 septembre 2007, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a admis la demande d'effet suspensif formée par A._, tout en rejetant sa requête portant sur la possibilité de travailler en Suisse, la délivrance d'une autorisation de travail ne ressortissant pas à la compétence du Tribunal fédéral. 