Sachverhalt: Sachverhalt: A. A.a Der 1967 geborene S._ sel. war bei X._ als Landwirtschaftsmitarbeiter angestellt. Gemäss Vereinbarung vom 22./24. März 1992 schloss sich X._ zur Versicherung aller seiner familienfremden Arbeitnehmer ab 15. März 1992 der Globalversicherung des Bauernverbandes an. Auf Grund des Rahmenvertrages zwischen der Vorsorgestiftung der schweizerischen Landwirtschaft (VSTL) und der Visana Versicherungen AG (nachfolgend: Visana) vom 5./12. Dezember 1996 war S._ bei dieser unfallversichert. Vom Arbeitgeber wurde der Versicherte für Bauarbeiten an die Firma Y._ AG ausgeliehen. Im Rahmen dieser Tätigkeit verunfallte er am 9. Oktober 1997 auf einer Baustelle der Autobahn A 16 bei Z._ tödlich. Die Visana, welcher der Unfall am 10. Oktober 1997 gemeldet worden war, teilte der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) am 2. März 1998 mit, da die Versicherungsunterstellung unklar sei, werde sie die sich aus dem Unfall ergebenden Leistungen vorerst ohne Anerkennung einer Rechtspflicht erbringen, behalte sich jedoch das Rückforderungsrecht gegenüber der SUVA vor. Mit Verfügung vom 9. Juni 1998 lehnte die SUVA die Ausrichtung von Leistungen ab mit der Begründung, der Verstorbene sei im Zeitpunkt des Unfalls nicht bei ihr versichert gewesen. Die von der Witwe und dem Sohn des tödlich Verunfallten sowie der Visana hiegegen erhobenen Einsprachen wies die SUVA mit Entscheid vom 7. September 1999 ab. Die Visana erhob beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern Beschwerde und beantragte die Aufhebung des Einspracheentscheides und die Verpflichtung der SUVA, die gesetzlichen Leistungen zu erbringen. Da seiner Ansicht nach eine Frage der Zuständigkeit der SUVA zur Versicherung der Arbeitnehmer eines Betriebes zur Beurteilung anstand, trat das kantonale Gericht mit Entscheid vom 20. Dezember 2000 auf die Beschwerde nicht ein und überwies die Sache zuständigkeitshalber an die Eidgenössische Rekurskommission für die Unfallversicherung. Diese verneinte ihre Zuständigkeit, da dem Verfahren keine Unterstellungsverfügung, sondern die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen zugrunde liege, und trat mit Entscheid vom 11. Juni 2001 auf die Beschwerde der Visana nicht ein. Die von der Visana hiegegen erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde wies das Eidgenössische Versicherungsgericht im Sinne der Erwägungen ab und überwies die Akten zum Vorgehen im Sinne von Art. 78a UVG an das Bundesamt für Sozialversicherung (BSV; Urteil vom 28. Mai 2003, Prozess U 255/01). A.b Im Vermittlungsgespräch vom 5. Dezember 2003 vor dem BSV einigten sich die Parteien dahingehend, dass X._ und nicht die Y._ AG als Arbeitgeber des Versicherten zu gelten habe. Hingegen konnte keine Einigkeit über den zuständigen Versicherer erzielt werden. Deshalb hatte das BSV, Abteilung Kranken- und Unfallversicherung (seit 1. Januar 2004 im Bundesamt für Gesundheit, BAG), hierüber am 18. Juni 2004 eine Verfügung erlassen, mit der es die Visana für den Unfall des S._ sel. vom 9. Oktober 1997 als zuständig erklärte und sie verpflichtete, für die entsprechenden UVG-Leistungen aufzukommen. A.b Im Vermittlungsgespräch vom 5. Dezember 2003 vor dem BSV einigten sich die Parteien dahingehend, dass X._ und nicht die Y._ AG als Arbeitgeber des Versicherten zu gelten habe. Hingegen konnte keine Einigkeit über den zuständigen Versicherer erzielt werden. Deshalb hatte das BSV, Abteilung Kranken- und Unfallversicherung (seit 1. Januar 2004 im Bundesamt für Gesundheit, BAG), hierüber am 18. Juni 2004 eine Verfügung erlassen, mit der es die Visana für den Unfall des S._ sel. vom 9. Oktober 1997 als zuständig erklärte und sie verpflichtete, für die entsprechenden UVG-Leistungen aufzukommen. B. Die hiegegen von der Visana erhobene Beschwerde wies das Eidgenössische Departement des Innern mit Entscheid vom 9. November 2005 ab. B. Die hiegegen von der Visana erhobene Beschwerde wies das Eidgenössische Departement des Innern mit Entscheid vom 9. November 2005 ab. C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt die Visana, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides sei festzustellen, dass S._ sel. am 9. Oktober 1997 bei der SUVA obligatorisch nach dem UVG gegen Unfälle und Berufskrankheiten versichert gewesen sei; die SUVA sei zu verpflichten, für seinen tödlichen Unfall die gesetzlichen Leistungen nach UVG zu erbringen; die SUVA sei zu verpflichten, ihr die erbrachten Vorleistungen zurückzuerstatten. Die Vorinstanz und die SUVA schliessen auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das BAG verzichtet auf eine Vernehmlassung. Die Vorinstanz und die SUVA schliessen auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das BAG verzichtet auf eine Vernehmlassung. D. Am 9. Juni 2006 führte das Eidgenössische Versicherungsgericht eine publikumsöffentliche Beratung durch. 