Sachverhalt: A. Die 1966 geborene, in X._ wohnhaft gewesene, P._ war bei der Visana Versicherungen AG (nachfolgend: Visana) obligatorisch gegen die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen versichert. Am 10. Juli 2004 erlitt sie bei einem Messerstich in die Bauchgegend tödliche Verletzungen. Sie hinterliess ihren Ehemann sowie den Sohn K._, die nach dem Tod der Ehefrau und Mutter den Wohnsitz in den Kanton Tessin verlegten. Mit Verfügung vom 22. März 2005 übernahm die Visana die Kosten für die Überführung der Leiche an den Bestattungsort und die Bestattungskosten. Einen Anspruch der Hinterbliebenen auf Versicherungsleistungen verneinte sie, da die Verstorbene sich die zum Tode führenden Verletzungen selbst zugefügt habe. Daran hielt die Visana mit Einspracheentscheid vom 4. Juli 2006 fest. B. Das Versicherungsgericht des Kantons Tessin trat mit Entscheid vom 2. August 2007 auf die von den Hinterbliebenen gegen den Einspracheentscheid vom 4. Juli 2006 erhobene Beschwerde wegen örtlicher Unzuständigkeit nicht ein, da sich der letzte Wohnsitz der Verstorbenen nicht im Kanton Tessin, sondern im Kanton St. Gallen befunden habe. Gleichzeitig überwies es die Akten dem seiner Ansicht nach zuständigen Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen. Dieses trat mit Entscheid vom 30. Juli 2008 auf die Beschwerde mangels örtlicher Zuständigkeit ebenfalls nicht ein. C. L._ und K._ lassen gegen die Entscheide der Versicherungsgerichte des Kantons Tessin vom 2. August 2007 und des Kantons St. Gallen vom 30. Juli 2008 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, es sei das für die Beurteilung der Sache örtlich zuständige kantonale Gericht zu bezeichnen. Die Visana schliesst sich diesem Antrag mit dem Hinweis an, das Versicherungsgericht des Kantons Tessin sei für die materielle Beurteilung der Streitsache örtlich zuständig. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung. D. Die I. sozialrechtliche Abteilung des Bundesgerichts hat bezüglich der Rechtsfrage, ob Art. 58 Abs. 1 ATSG gegebenenfalls die Zuständigkeit des kantonalen Versicherungsgerichts am Wohnsitz der Hinterlassenen begründet, die Zustimmung der II. sozialrechtlichen Abteilung eingeholt (Art. 23 Abs. 2 BGG). 