Sachverhalt: A. Die am 21. Juli 1942 geborene A._ bezog seit 1. August 2005 eine Altersrente der Personalvorsorgestiftung der Schweizerischen Vereinigung Pro Infirmis von Fr. 1'671.35. Am 16. Dezember 2006 verstarb sie; dabei hinterliess sie zwei erwachsene Kinder, R._ (geb. 1968) und M._ (geb. 1971). Die Vorsorgestiftung verneinte gegenüber R._ und M._ den Anspruch auf ein Todesfallkapital. B. Klageweise beantragten R._ und M._, die Vorsorgestiftung sei zu verpflichten, ihnen ein Todesfallkapital von Fr. 287'525.- nebst Zinsen von 5 % pro Jahr seit 7. Februar 2007 auszuzahlen. Mit Entscheid vom 7. Dezember 2010 wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Klage ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lassen R._ und M._ das im kantonalen Verfahren gestellte Rechtsbegehren erneuern. Des Weitern beantragen sie die Durchführung eines zweiten Schriftenwechsels. Die Vorsorgestiftung schliesst auf Abweisung der Klage mit den bereits im kantonalen Verfahren vorgebrachten Argumenten. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. 