(staatsrechtliche Beschwerde gegen die Urteile der Appellationsgerichtsausschüsse des Kantons Basel-Stadt vom 12. Januar 2001 [Verf. Nr.ZZ 6/2000/SWU/so und ZZ 6/2000/ASC/so]), hat sich ergeben: A.- Der in Basel praktizierende Advokat Dr. J._ war seit der am 9. Dezember 1987 durch D._ erfolgten Gründung Protektor des liechtensteinischen Trusts "The D._ Settlement". In dieser Funktion hatte er seine Zustimmung zur Verwaltung einschliesslich Kreditaufnahme und Verpfändung des Trustvermögens durch die C._ AG in Vaduz zu erteilen. D._ entwickelte nach der Gründung des Trusts über eine Reihe von ihm beherrschter Firmen eine rege Geschäftstätigkeit. Im Rahmen dieser Aktivitäten nahm er im eigenen Namen wie auch in dem des Trusts oder einer seiner Firmen bei verschiedenen Finanzinstituten Kredite auf. Am 9. Januar 1989 gewährte die G._ Ltd. in London dem "D._ Settlement" ein Darlehen über £ 600'000.--. Als Sicherheit wurden unter anderem dem Trustvermögen gehörende Aktien der British Petroleum und der British Gas in Pfand gegeben. J._ unterzeichnete am 10. Januar 1989 als Protektor den Kreditvertrag. Gleichentags bestätigte er der G._ Ltd. auf dem Briefpapier seiner Anwaltskanzlei, dass er sich der Sicherstellungsfunktion der Aktien bewusst sei, diese bis zur formellen Verpfändung zu ihren Gunsten in seinem Besitz halte und nicht ohne ihre schriftliche Zustimmung herausgeben werde. Im Hinblick auf eine Kreditverlängerung bestätigte J._ der G._ Ltd. am 27. April 1990, dass er die Aktien weiterhin für sie als Sicherheit halten werde und dafür besorgt sei, dass sie ihrer Zürcher Niederlassung übergeben würden. Im Rahmen einer erneuten Kreditverlängerung bestätigte J._ am 18. März 1991 ein drittes Mal, die besagten Aktien für die G._ Ltd. zu halten. In Wirklichkeit hatte er die Aktien weder gesehen noch jemals in Händen gehabt. Am 5. Juni 1990 unterzeichnete D._ namens der von ihm beherrschten T._ Holding Ltd. mit der Bank Z._ einen Kreditvertrag über £ 1'500'000.--. Als Sicherheit dienten sämtliche gegenwärtigen und künftigen Vermögenswerte des "D._ Settlement", die der Bank verpfändet wurden. Das gesamte Aktienkapital der Bank Z._ wurde am 2. November 1990 von der Bank X._ in Zürich (heute Bank Y._) übernommen. Der Übernehmerin wurde ein nachgeführtes Vermögensverzeichnis des Trusts ausgehändigt, welches J._ am 27. Februar 1991 als zutreffend bestätigte und lediglich um eine Verbindlichkeit des Trusts zugunsten der T._ Ltd. ergänzte. Die Bank verzichtete daraufhin auf das ihr im Übernahmevertrag eingeräumte Recht, bezüglich gewisser Kreditpositionen der Bank Z._ Vorbehalte anzubringen und gewährte der T._ Ltd. am 15. Mai 1991 einen weiteren Kredit über £ 1'000'000.-- sowie D._ persönlich einen solchen über £ 1'500'000.--; letzterer diente der Ablösung des am 5. Juni 1990 der T._ Holding Ltd. gewährten Kredits. Wie sich später herausstellte, entsprach das von J._ als korrekt bezeichnete Vermögensverzeichnis in keiner Weise der Wirklichkeit. B.- Das Strafgericht Basel-Stadt sprach J._ am 5. November 1998 der mehrfachen Urkundenfälschung schuldig und verurteilte ihn zu einer bedingten Gefängnisstrafe von sieben Monaten. Von der Anklage des mehrfachen Betrugs sprach es ihn frei und auf die Zivilbegehren der Bank Y._ trat es nicht ein. Auf Appellation des Verurteilten und Anschlussappellation der Bank Y._ bestätigte das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt am 17. Dezember 1999 das erstinstanzliche Urteil, wobei es die Schadenersatzforderung der Bank auf den Zivilweg verwies. Das Bundesgericht hiess die von J._ dagegen erhobene staatsrechtliche Beschwerde am 10. Oktober 2000 gut, soweit es darauf eintrat, und hob das Urteil des Appellationsgerichts auf. C.- J._ reichte dem Appellationsgericht ein Rekusationsbegehren gegen die Gerichtsmitglieder F._, B._ und W._ ein, welches vom Appellationsgericht mit Zwischenurteil vom 12. Januar 2001 abgewiesen wurde (Verf. Nr.ZZ 6/2000/SWU/so). Mit Urteil vom gleichen Tag bestätigte das Appellationsgericht den erstinstanzlichen Entscheid erneut und wies das Entschädigungs- und Genugtuungsbegehren von J._ ab (Verf. Nr.ZZ 6/2000/ASC/so). D.-J._ beantragt mit staatsrechtlicher Beschwerde, das Zwischenurteil und das Urteil des Appellationsgerichts aufzuheben. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt und das Appellationsgericht schliessen auf Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde. 