Sachverhalt: A. S._ (Jg. 1973) glitt am 23. Dezember 2001 auf Eis aus und zog sich dabei rechtsseitig eine Handgelenksdistorsion zu. Nebstdem wurden im gleichentags aufgesuchten Spital X._ eine Navikularfraktur und ein Hämatom am Orbitarand links lateral diagnostiziert. Zu einer weiteren Verletzung der rechten Hand kam es am 22. Juni 2002, als S._ in der Badewanne ausrutschte. Mit Verfügung vom 29. August 2006 stellte die Winterthur Versicherungen (heute: AXA Versicherungen AG; nachstehend: AXA) die bisher unter dem Titel "Pflegeleistungen und Kostenvergütungen" erbrachten Leistungen sowie die Taggeldzahlungen auf den 30. Juni 2006 hin ein und sprach S._ für die Zeit ab 1. Juli 2006 eine Invalidenrente auf Grund einer Erwerbsunfähigkeit von (gerundet) 20 % zu, verneinte jedoch einen Anspruch auf eine Integritätsentschädigung. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 29. November 2006 fest. B. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die dagegen mit dem Begehren um Rückweisung der Sache zu neuer Abklärung und Beurteilung erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 11. September 2008 ab, soweit es darauf eintrat. C. S._ lässt beschwerdeweise beantragen, die Sache sei - unter Aufhebung des kantonalen Entscheids - zur weiteren Abklärung und neuem Entscheid an die AXA oder an die Vorinstanz zurückzuweisen; eventuell sei der der Rente zugrunde zu legende Invaliditätsgrad auf 33 % zu erhöhen. Das gleichzeitig gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege hat sie nach erfolgter Aufforderung zur Einreichung des Bedürftigkeitsnachweises am 7. November 2008 zurückgezogen. Die AXA lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung. 