Faits: Faits: A. K._, né en 1956, travaillait comme machiniste pour l'entreprise X._, à B._. A ce titre, il était assuré contre les accidents par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Le 3 décembre 1999, alors qu'il versait le contenu d'un sac dans une machine à malaxer, l'emballage du sac s'est enroulé autour de l'axe en rotation, entraînant le gant de travail, puis le bras gauche de l'assuré. L'axe de la machine s'est bloqué, mais le bras, coincé dans la machine, a été fracturé à plusieurs endroits. L'assuré se trouvait seul sur les lieux de l'accident, mais un collègue de travail occupé dans des locaux voisins l'a entendu crier et l'a libéré, puis l'a laissé au sol pour avertir le patron de l'entreprise. Entre-temps, d'autres collègues de travail étaient arrivés sur les lieux. L'assuré a été transporté par ambulance à l'Hôpital Y._, où les docteurs L._ et M._ ont posé les diagnostics de fracture transverse fermée diaphysaire distale de l'humérus gauche, fracture bifocale fermée du radius gauche et fracture bifocale ouverte stade II du cubitus gauche. Ils ont procédé à une réduction ouverte des différentes fractures. K._ est sorti d'hôpital le 20 décembre 1999. Le traitement prévu comportait notamment le port d'une attelle plâtrée amovible et des séances de physiothérapie (rapport de sortie du 28 décembre 1999). La CNA a pris en charge les suites de l'accident (indemnités journalières et traitement médical). Trois mois après cet événement, le docteur F._, médecin associé au Service d'orthopédie et de traumatologie de l'appareil moteur de l'Hôpital Y._, décrivait une évolution favorable, avec des fractures en voie de consolidation. Il était encore trop tôt pour une reprise du travail et un suivi psychologique pour syndrome post-traumatique était conseillé. Le docteur F._ a également posé le diagnostic d'algo-neuro-dystrophie et de suspicion d'une lésion de la coiffe des rotateurs à gauche. Par la suite, le docteur F._ a posé le diagnostic de syndrome épaule-main, sur consolidation d'une fracture de l'humérus, du radius et du cubitus à gauche. L'évolution restait favorable, mais l'assuré garderait vraisemblablement des troubles fonctionnels du membre supérieur gauche, après un accident par étirement et fractures étagées. Il convenait d'envisager une réorientation professionnelle (rapport du 21 juin 2000). Le 10 juillet 2000, le docteur D._, médecin d'arrondissement de la CNA, a lui aussi fait état du développement progressif d'un syndrome épaule-main, avec capsulite rétractile de l'épaule et douleurs atypiques nécessitant l'introduction d'un traitement au Tégrétol. Il a recommandé une physiothérapie à la Clinique Z._ et attesté une incapacité de travail totale dans l'activité de machiniste. Le 12 décembre 2000, le docteur H._, médecin au Service d'orthopédie et de traumatologie de l'appareil moteur du Centre hospitalier W._, a examiné K._ et constaté une évolution globalement favorable. Toutes les fractures étaient consolidées et la fonction de toutes les articulations était complète. L'assuré présentait toutefois des douleurs résiduelles diffuses du membre supérieur gauche, qui semblaient partiellement liées à la présence de matériel d'ostéosynthèse. Le docteur H._ a proposé l'ablation des deux plaques posées sur le cubitus ainsi que de la plaque distale sur le radius. Il a en revanche suggéré de laisser en place le matériel d'ostéosynthèse proximal en raison du risque de lésion iatrogène du nerf radial. Il a attesté une incapacité de travail totale jusqu'à l'opération de retrait du matériel d'ostéosynthèse, prévue pour le mois de février 2001. Le 15 février 2001, le docteur H._ a pratiqué l'intervention chirurgicale proposée. Le 14 juin suivant le docteur U._, médecin d'arrondissement de la CNA, a constaté une limitation de l'abduction du membre supérieur gauche, faisant suspecter une lésion partielle résiduelle de la coiffe des rotateurs. Il a suggéré d'examiner à nouveau la possibilité d'une ablation définitive de tout le matériel d'ostéosynthèse, puis d'effectuer une imagerie par résonance magnétique de l'épaule gauche. Il a également attesté une incapacité de travail totale et proposé un séjour à la Clinique Z._ pour rééducation intensive et appréciation des perspectives professionnelles de l'assuré. K._ a séjourné du 11 au 31 juillet 2001 à la Clinique Z._. Selon le rapport de sortie établi par les docteurs G._ et O._, il présentait une neuropathie du nerf radial gauche et des douleurs chroniques de l'épaule gauche. Le diagnostic de suspicion d'un syndrome de stress post-traumatique a également été posé. Dans la mesure où une ablation du matériel d'ostéosynthèse était encore envisagée, les docteurs G._ et O._ ont proposé d'interrompre la physiothérapie jusqu'à cette intervention et attesté une incapacité de travail totale dans l'activité de machiniste. Il conviendrait par la suite d'examiner les possibilités pour l'assuré de trouver un emploi adapté dans l'entreprise X._ (rapport du 24 août 2001). Le rapport des docteurs G._ et O._ prenait notamment en considération les résultats d'un examen neurologique par le docteur P._, les 23 et 24 juillet 2001. Ce praticien n'avait mis en évidence que de minimes séquelles d'une neuropathie radiale consécutive aux traumatismes du membre supérieur gauche; il avait également décrit une forte ankylose douloureuse de l'épaule, traduisant probablement une périarthropathie scapulo-humérale. Il n'y avait pas de trace actuelle d'une algo-neurodystrophie. Du point de vue du neurologue, le bilan était favorable et le pronostic excellent (rapport du 25 juillet 2001). Le 26 octobre 2001, le docteur H._ a pratiqué une neurolyse du nerf radial au bras gauche et a retiré le matériel d'ostéosynthèse placé sur l'humérus gauche. Le 27 février 2002, il a exposé que l'assuré suivait depuis le mois de décembre 2001 une physiothérapie neuroméningée du membre supérieur gauche, qui n'avait pas amélioré la situation, avec même une exacerbation des douleurs. La fonction du bras gauche était complète, l'assuré faisant toutefois part de douleurs irradiant depuis le coude en direction du versant radial de la main et s'accompagnant occasionnellement de paresthésies. La situation était stabilisée sur le plan médical et il n'y avait plus de mesure thérapeutique à proposer. D'un point de vue professionnel, une réorientation vers une activité sédentaire et non manuelle était en discussion avec l'assurance-invalidité. Le docteur C._, médecin d'arrondissement de la CNA, a examiné l'assuré le 18 mars 2002. Ce dernier lui a fait part de douleurs de l'épaule qui remontaient vers la nuque du côté gauche, ainsi que de douleurs de l'avant-bras vers la main lorsqu'il bougeait trop le coude. Il avait également de la peine à porter des charges même légères avec la main gauche. Objectivement, le docteur C._ a constaté une amyotrophie modérée de l'avant-bras et du bras ainsi qu'une limitation modérée de l'élévation active de l'épaule. Quelques signes irritatifs du nerf radial subsistaient. Le docteur C._ a attesté une pleine capacité de travail dans une activité n'exigeant pas le port de charges supérieures à 10 kilos ni sollicitations du membre supérieur gauche de manière répétée ou au-dessus de l'horizontale. Il a proposé de retenir une atteinte à l'intégrité de 10 %. Le 23 juillet 2002, la CNA a informé l'assuré qu'elle mettrait fin au paiement des indemnités journalières et à la prise en charge du traitement médical dès le 1er septembre 2002. Par décision du 28 octobre 2002, elle lui a alloué une rente fondée sur un taux d'invalidité de 11 %, avec effet dès le 1er septembre 2002, ainsi qu'une indemnité fondée sur un taux d'atteinte à l'intégrité de 10 %. L'assuré s'est opposé à cette décision, en tant qu'elle portait sur son droit à une rente. A la suite de cette opposition, la CNA a fait produire plusieurs pièces du dossier constitué par l'assurance-invalidité. Il en ressort notamment que le 15 août 2002, le docteur E._, médecin au Service médical régional AI V._ (ci-après : SMR) a fait mention de troubles de la personnalité, voire de troubles phobiques, vraisemblablement sans influence sur la capacité de travail résiduelle de l'assuré dans une autre activité professionnelle que celle pratiquée avant l'accident. Toujours selon le docteur E._, il convenait d'écarter le diagnostic de syndrome de stress post- traumatique. Cet avis résultait d'une étude du dossier et de discussions avec des médecins psychiatres du SMR. Un examen a par la suite été effectué par R._, psychologue. Cette dernière a décrit une structure de personnalité psychotique et une efficience intellectuelle limite. Une réadaptation professionnelle était théoriquement envisageable, mais risquait de se heurter à la structure de personnalité psychotique et à la rigidité des défenses de l'assuré (rapport du 2 janvier 2003). Le 10 janvier 2003, la doctoresse A._, médecin traitant de l'assuré, attestait une situation stable sur le plan organique, mais une péjoration de l'état de santé psychique, avec l'aggravation d'un probable état anxio-dépressif réactionnel. L'assuré ne pouvait pas, en l'état, reprendre un quelconque travail, en tous les cas pas à 100 %. Par décision sur opposition du 24 janvier 2003, la CNA a maintenu, sans changement, la rente allouée précédemment à K._. Elle a considéré que d'éventuels troubles psychiques n'étaient pas en relation de causalité adéquate avec l'accident assuré, de sorte qu'elle n'avait pas à les prendre en considération pour fixer le droit à la rente. Par décision sur opposition du 24 janvier 2003, la CNA a maintenu, sans changement, la rente allouée précédemment à K._. Elle a considéré que d'éventuels troubles psychiques n'étaient pas en relation de causalité adéquate avec l'accident assuré, de sorte qu'elle n'avait pas à les prendre en considération pour fixer le droit à la rente. B. L'assuré a déféré la cause au Tribunal des assurances du canton de Vaud. Ce dernier a confié à l'Hôpital I._, le soin de réaliser une expertise pluridisciplinaire. Dans le rapport d'expertise, établi le 31 août 2005, les docteurs F._ et J._ ont posé les diagnostics de modification durable de la personnalité, trouble anxieux et dépressif mixte, status après fractures multiples du membre supérieur gauche prises en charge chirurgicalement, bursite sous-acromiale de l'épaule droite et séquelles modérées d'une atteinte du nerf radial gauche. Ils ont attesté une incapacité de travail totale en raison des troubles psychiques. L'état de stress post-traumatique était probablement dû à l'accident; en revanche, l'influence de l'accident sur la complication de cet état de stress en modification durable de la personnalité n'était que possible. En prenant en considération les seules atteintes physiques consécutives à l'accident, la capacité de travail de l'assuré dans une activité sans port de lourdes charges avec le bras gauche ni manutention au dessus des épaules était entière. Dans l'anamnèse, les experts ont précisé que le docteur N._, psychiatre, avait examiné l'assuré le 10 juin 2003 dans le cadre de l'instruction du dossier ouvert par l'assurance-invalidité; ce médecin avait constaté une incapacité de travail totale dans toute activité en raison d'un trouble dépressif et anxieux mixte chez une personnalité schizotypique et de troubles douloureux chroniques. Par jugement du 23 février 2006, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a rejeté le recours de l'assuré. Par jugement du 23 février 2006, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a rejeté le recours de l'assuré. C. K._ a interjeté un recours contre ce jugement. Il en demande la réforme en ce sens qu'une rente fondée sur un taux d'invalidité de 100 % lui soit allouée, sous suite de dépens. Il demande également la désignation de son mandataire comme avocat d'office. L'intimée conclut au rejet du recours, alors que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer. 