Faits: A. A._, de nationalité somalienne, est né à Genève le 20 février 2004 de la relation hors mariage entre B._, ressortissante somalienne née en 1981, et C._, ressortissant suisse né en 1973. Celui-ci a reconnu, en 2004, être le père de l'enfant. Par convention du 25 mai 2004, il s'est par ailleurs engagé à payer mensuellement, à titre de contribution d'entretien pour son fils, 400 fr. jusqu'à l'âge de 5 ans, 500 fr. jusqu'à l'âge de 10 ans, 600 fr. jusqu'à l'âge de 15 ans et 700 fr. jusqu'à la majorité, voire au-delà, mais au maximum jusqu'à 25 ans, en cas de formation régulière, sérieuse et suivie. Le 17 décembre 2010, B._ a donné naissance, à Genève, à un second fils, de nationalité somalienne. Le père de l'enfant, D._, ressortissant suisse né en 1970, l'a reconnu en janvier 2011. Depuis le 1er mars 2011, B._ et D._ sont colocataires d'un appartement sis à X._. B. Par jugement du 14 janvier 2011, le Tribunal de première instance du canton de Genève, statuant sur l'action alimentaire intentée le 26 mai 2010 par A._ contre C._, a condamné ce dernier à verser mensuellement en faveur de son fils, dès et y compris le mois de juin 2010, une contribution d'entretien, indexée, d'un montant de 850 fr. jusqu'à 10 ans, 950 fr. jusqu'à 15 ans et 1'100 fr. jusqu'à la majorité, voire jusqu'à 25 ans en cas d'études suivies et régulières, allocations familiales en sus. Statuant par arrêt du 9 décembre 2011 sur l'appel de A._, la Cour de justice du canton de Genève a partiellement annulé ce jugement et, statuant à nouveau, a fixé le point de départ de la contribution au mois d'avril 2010 inclusivement. Ledit jugement a été confirmé pour le surplus. C. Par acte du 30 janvier 2012, A._ exerce un recours en matière civile contre l'arrêt du 9 décembre 2011. Il conclut à ce que les montants de la contribution mensuellement due pour son entretien soient respectivement portés de 850 fr. à 1'000 fr., de 950 fr. à 1'200 fr. et de 1'100 fr. à 1'500 fr. Il sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire. L'intimé n'a pas été invité à répondre. 