Sachverhalt: A. Die 1957 geborene B._ ist seit November 1997 als Direktionssekretärin bei der Firma X._ AG tätig. Am 26. Oktober 2009 erlitt sie eine Hirnblutung, was zu einer Beeinträchtigung der Arbeitsfähigkeit führte. B._ meldete sich deswegen im März/April 2010 zur Früherfassung und zum Leistungsbezug bei der Invalidenversicherung an. Die IV-Stelle Zug traf Abklärungen beim Arbeitgeber, holte Arztberichte ein und veranlasste eine neuropsychologische Untersuchung, über welche am 20. Juni 2011 Bericht erstattet wurde. Mit Verfügung vom 1. November 2011 sprach sie der Versicherten rückwirkend ab 1. Oktober 2010 bei einem Invaliditätsgrad von 51 % eine halbe Invalidenrente und ab 1. Juni 2011 bei einem Invaliditätsgrad von 45 % eine Viertelsrente zu. B. Die von B._ hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Zug gut und verpflichtete die Invalidenversicherung, ab 1. Oktober 2010 bei einem Invaliditätsgrad von 63 % eine Dreiviertelsrente sowie ab 1. Juni 2011 bei einem Invaliditätsgrad von 58 % eine halbe Rente auszurichten (Entscheid vom 15. März 2012). C. Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, es sei der vorinstanzliche Entscheid aufzuheben und die Verfügung vom 1. November 2011 zu bestätigen; eventuell sei die Sache zur weiteren Abklärung an das kantonale Gericht zurückzuweisen. B._, unter Beilage einer Stellungnahme ihrer Arbeitgeberin vom 24. Mai 2012, und die Vorinstanz schliessen je auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung. 