Sachverhalt: Sachverhalt: A. D._ ist Inhaber eines Malergeschäfts in E._. Die Römisch-katholische Landeskirche des Kantons Luzern schrieb aufgrund des damals geltenden kantonalen Submissionsgesetzes vom 10. April 1973 die Bauarbeiten für den Umbau des Hauses S._ am 18. November 1995 öffentlich aus. Für die Position "Innere Malerarbeiten" gingen 26 Offerten ein, worunter jene von D._ die günstigste war. Die Ausschreiberin teilte ihm am 11. Januar 1996 mit, sein Angebot sei nicht berücksichtigt worden. Am 5. März 1996 wies der Regierungsrat des Kantons Luzern eine von D._ eingereichte Aufsichtsbeschwerde ab. Diesen Entscheid hob das Bundesgericht, welches die submissionsrechtliche Aufsichtsbeschwerde als eigentliches Rechtsmittel qualifizierte, am 4. Dezember 1996 wegen Verletzung des rechtlichen Gehörs auf (Urteil 2P.155/1996, publiziert in: ZBl 99/1998 S. 374 ff.). Der Regierungsrat wies in der Folge mit Entscheid vom 16. Dezember 1997 die Aufsichtsbeschwerde erneut ab, soweit er darauf eintrat, im Wesentlichen mit der Begründung, das Unternehmen von D._ habe nicht Gewähr für die Einhaltung der gesamtarbeitsvertraglichen Vorschriften geboten. A. D._ ist Inhaber eines Malergeschäfts in E._. Die Römisch-katholische Landeskirche des Kantons Luzern schrieb aufgrund des damals geltenden kantonalen Submissionsgesetzes vom 10. April 1973 die Bauarbeiten für den Umbau des Hauses S._ am 18. November 1995 öffentlich aus. Für die Position "Innere Malerarbeiten" gingen 26 Offerten ein, worunter jene von D._ die günstigste war. Die Ausschreiberin teilte ihm am 11. Januar 1996 mit, sein Angebot sei nicht berücksichtigt worden. Am 5. März 1996 wies der Regierungsrat des Kantons Luzern eine von D._ eingereichte Aufsichtsbeschwerde ab. Diesen Entscheid hob das Bundesgericht, welches die submissionsrechtliche Aufsichtsbeschwerde als eigentliches Rechtsmittel qualifizierte, am 4. Dezember 1996 wegen Verletzung des rechtlichen Gehörs auf (Urteil 2P.155/1996, publiziert in: ZBl 99/1998 S. 374 ff.). Der Regierungsrat wies in der Folge mit Entscheid vom 16. Dezember 1997 die Aufsichtsbeschwerde erneut ab, soweit er darauf eintrat, im Wesentlichen mit der Begründung, das Unternehmen von D._ habe nicht Gewähr für die Einhaltung der gesamtarbeitsvertraglichen Vorschriften geboten. B. Gestützt auf das kantonale Haftungsgesetz vom 13. September 1988 erhob D._ am 24. April 1998 beim Amtsgericht Luzern-Stadt Klage gegen die Römisch-katholische Landeskirche des Kantons Luzern auf Bezahlung von Fr. 25'000.-- zuzüglich Zins. In dieser Höhe sei ihm Schaden entstanden, weil seine Offerte im Submissionsverfahren widerrechtlich nicht berücksichtigt worden sei. Das Amtsgericht Luzern-Stadt wies die Klage mit Urteil vom 12. Januar 1999 ab. Das Obergericht des Kantons bestätigte dieses Urteil am 7. September 1999 auf Appellation von D._ hin. Am 30. März 2000 hiess das Bundesgericht eine hiegegen eingereichte staatsrechtliche Beschwerde gut und hob den angefochtenen Entscheid auf mit der Begründung, das Vorgehen des Obergerichts halte vor Art. 6 Ziff. 1 der Europäischen Menschenrechtskonvention (EMRK; SR 0.101) nicht stand, wenn es für die Frage der Widerrechtlichkeit im Staatshaftungsprozess ungeprüft darauf abstelle, dass der Regierungsrat des Kantons Luzern die Verweigerung des Zuschlags an D._ als rechtmässig erachtet habe (BGE 126 I 144). Das Amtsgericht Luzern-Stadt wies die Klage mit Urteil vom 12. Januar 1999 ab. Das Obergericht des Kantons bestätigte dieses Urteil am 7. September 1999 auf Appellation von D._ hin. Am 30. März 2000 hiess das Bundesgericht eine hiegegen eingereichte staatsrechtliche Beschwerde gut und hob den angefochtenen Entscheid auf mit der Begründung, das Vorgehen des Obergerichts halte vor Art. 6 Ziff. 1 der Europäischen Menschenrechtskonvention (EMRK; SR 0.101) nicht stand, wenn es für die Frage der Widerrechtlichkeit im Staatshaftungsprozess ungeprüft darauf abstelle, dass der Regierungsrat des Kantons Luzern die Verweigerung des Zuschlags an D._ als rechtmässig erachtet habe (BGE 126 I 144). C. Das Amtsgericht Luzern-Stadt, an welches das Obergericht die Streitsache zu neuer Entscheidung zurückgewiesen hatte, wies die Klage mit Urteil vom 4. Dezember 2000 erneut ab, da es die Widerrechtlichkeit der Vergabe - nach Prüfung der klägerischen Vorbringen - verneinte. Gegen dieses Urteil appellierte D._ an das Obergericht des Kantons Luzern (I. Kammer), welches seine Klage am 12. November 2001 abwies. Gegen dieses Urteil appellierte D._ an das Obergericht des Kantons Luzern (I. Kammer), welches seine Klage am 12. November 2001 abwies. D. Mit Eingabe vom 11. Januar 2002 hat D._ beim Bundesgericht staatsrechtliche Beschwerde eingereicht, mit der er die Aufhebung des Urteils des Obergerichts des Kantons Luzern vom 12. November 2001 beantragt. Die Römisch-katholische Landeskirche des Kantons Luzern (Beschwerdegegnerin) sowie das Obergericht des Kantons Luzern schliessen auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. 