Sachverhalt: A. A._ (Beschwerdeführerin) liess sich am 24. Januar 2002 im Spital X._ ein Ganglion über dem linken Daumengrundgelenk entfernen sowie das volare Ringband spalten. Die Operation dauerte 30 Minuten bei intravenöser Regionalanästhesie. Zur Erzielung der Blutleere im Operationsbereich wurde am Oberarm mit einer Doppelmanschette (Tourniquet) eine Blutsperre eingerichtet. Die Beschwerdeführerin macht geltend, seit der Operation leide sie unter einem Schmerzsyndrom im linken Arm, dessen (ausschliessliche) Ursache in der "Quetschung des Nervs durch das Tourniquet" liege, aufgrund der Handhabung des Tourniquet anlässlich bzw. während der Operation. B. Am 20. Dezember 2006 machte die Beschwerdeführerin gegen den Zweckverband Spital X._ (Beschwerdegegner) als Träger des Spitals X._ eine Klage beim Bezirksgericht Uster anhängig. Sie verlangte angemessenen Schadenersatz, unter einem Berichtigungsvorbehalt nach § 61 Abs. 2 aZPO/ZH und einem Rektifikationsvorbehalt in Anwendung von Art. 46 Abs. 2 OR, mindestens jedoch von Fr. 50'000.-- sowie eine Genugtuung von Fr. 30'000.--. Mit Urteil vom 29. April 2010 wies das Bezirksgericht die Klage ab. Dagegen erhob die Beschwerdeführerin Berufung an das Obergericht des Kantons Zürich. Dabei begehrte sie, der Beschwerdegegner sei zu verpflichten, ihr Schadenersatz in der Höhe von Fr. 645'829.-- sowie eine Genugtuung von Fr. 30'000.-- zu bezahlen. Am 20. April 2011 wies das Obergericht die Klage ebenfalls ab. Es kam aufgrund des Beweisverfahrens zum Schluss, dass der Beschwerdeführerin der Beweis für ihre Behauptung misslungen sei, sie habe am 24. Januar 2002 im Zusammenhang mit der Operation und der Anästhesie eine Nervenverletzung bzw. -quetschung erlitten. Weil die behauptete Verletzung nicht erstellt sei, könne sie zwangsläufig nicht Ursache der Beschwerden sein, deretwegen die Beschwerdeführerin Schadenersatz und Genugtuung fordere. Nur zur Abrundung erwähnte es, die Beschwerdeführerin anerkenne zudem, dass die Operation und Anästhesie korrekt und vertragsgemäss erfolgt seien. C. Die Beschwerdeführerin beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 20. April 2011 sei vollumfänglich aufzuheben. Der Beschwerdegegner beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Die Vorinstanz liess sich nicht vernehmen. Mit Präsidialverfügung vom 11. Juli 2011 wurde vom Rückzug der Begehren der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren und um Erteilung der aufschiebenden Wirkung Vormerk genommen. 