Sachverhalt: A. Die Gemeinde Teufen beabsichtigte, den Naturrasen auf dem Nebenplatz der Sport- und Freizeitanlage Landhaus durch einen Kunstrasenbelag zu ersetzen. Sie schrieb dieses Projekt am 5. Dezember 2007 im offenen Verfahren aus. In der Folge gingen Offerten verschiedener Anbieter ein, darunter auch jene der X._ AG und jene der Y._ AG Bauunternehmung. Der Vergabeentscheid datiert vom 7. Februar 2008. Er wurde auf dem Briefpapier der Baukommission Teufen erstellt und von deren Präsident sowie dem Gemeindeingenieur unterzeichnet. Den Zuschlag erhielt die Y._ AG Bauunternehmung. B. Gegen den Vergabeentscheid beschwerte sich die X._ AG am 11. Februar 2008 beim Verwaltungsgericht von Appenzell Ausserrhoden. Dieses erkannte der Beschwerde mit Präsidialverfügung vom 28. Februar 2008 aufschiebende Wirkung zu. Nach Beizug der vollständigen Verfahrensakten entschied der Verwaltungsgerichtspräsident jedoch am 8. April 2008, die aufschiebende Wirkung wieder zu entziehen. Eine von der X._ AG hiergegen beim Bundesgericht geführte Beschwerde blieb erfolglos (Urteil 2D_40/2008 vom 19. Mai 2008). In der Folge schloss die Gemeinde Teufen mit der Y._ AG Bauunternehmung die notwendigen Verträge ab, worauf das Projekt im Sommer 2008 realisiert wurde. Mit Urteil vom 28. September 2010 entschied der Präsident des Verwaltungsgerichts von Appenzell Ausserrhoden in der Sache: Er wies die Beschwerde der X._ AG kostenpflichtig ab und verpflichtete Letztere, der Y._ AG Bauunternehmung eine Parteientschädigung zu entrichten. C. Mit Eingabe vom 8. November 2010 führt die X._ AG Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiäre Verfassungsbeschwerde beim Bundesgericht. Sie beantragt im Wesentlichen die Aufhebung des vorinstanzlichen Urteils sowie die Feststellung, dass die Zuschlagsverfügung der Gemeinde Teufen vom 7. Februar 2008 rechtswidrig sei. Der Präsident des Verwaltungsgerichts von Appenzell Ausserrhoden schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Die Gemeinde Teufen beantragt, es sei auf die Beschwerde nicht einzutreten; eventualiter sei diese abzuweisen. Die Y._ AG Bauunternehmung lässt sich zur Sache vernehmen, ohne jedoch einen Antrag zu formulieren. Mit Verfügung vom 6. Dezember 2010 erkannte der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde antragsgemäss insoweit aufschiebende Wirkung zu, als das vorinstanzliche Urteil die X._ AG verpflichtete, der Y._ AG Bauunternehmung eine Parteientschädigung zu entrichten. 