Sachverhalt: Sachverhalt: A. Im Zusammenhang mit dem Einbau einer Lingerie im Kantonsspital Luzern schrieb das kantonale Amt für Hochbauten und Immobilien im Herbst 2003 die Beschaffung von Rollgestellanlagen (BKP 368) im Einladungsverfahren zur Bewerbung aus. In den Ausschreibungsunterlagen war die Frage, ob dem Hauptangebot eine Unternehmervariante beiliege, mit "Ja" oder "Nein" anzukreuzen. Zusätzlich wurde in den Allgemeinen Bedingungen unter Ziff. 5 darauf hingewiesen, dass Teilangebote und Unternehmervarianten zulässig seien, aber als solche gekennzeichnet werden müssten. Als Eingabetermin wurde der 14. Oktober 2003 festgelegt. Am 15. Oktober 2003 fand die Offertöffnung statt. Das Angebot der X._ AG, Uznach, belief sich auf netto Fr. 50'247.25, dasjenige der Y._ GmbH (im Folgenden: Y._ GmbH) auf netto Fr. 57'663.65. Die letztere Unternehmung hatte zudem eine Unternehmervariante eingereicht (Nettopreis Fr. 51'000.40). Die anderen angefragten Unternehmungen offerierten die Lieferung und Montage der Rollgestellanlagen für Preise zwischen Fr. 52'488.60 und Fr. 84'556.75. Am 15. Oktober 2003 fand die Offertöffnung statt. Das Angebot der X._ AG, Uznach, belief sich auf netto Fr. 50'247.25, dasjenige der Y._ GmbH (im Folgenden: Y._ GmbH) auf netto Fr. 57'663.65. Die letztere Unternehmung hatte zudem eine Unternehmervariante eingereicht (Nettopreis Fr. 51'000.40). Die anderen angefragten Unternehmungen offerierten die Lieferung und Montage der Rollgestellanlagen für Preise zwischen Fr. 52'488.60 und Fr. 84'556.75. B. Am 30. Oktober 2003 erteilte das Finanzdepartement des Kantons Luzern den Zuschlag für die vorgesehene Beschaffung an die Y._ GmbH zum Nettopreis von Fr. 51'004.40. Das Departement hatte deren Unternehmervariante berücksichtigt, weil diese "das beste Preis/Leistungsverhältnis", eine "höhere Flexibilität und eine einfachere Nachrüstbarkeit als die ausgeschriebene Ausführung" aufweise. Eine gegen diesen Zuschlagsentscheid gerichtete Beschwerde der X._ AG wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern am 17. Dezember 2003 ab. Eine gegen diesen Zuschlagsentscheid gerichtete Beschwerde der X._ AG wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern am 17. Dezember 2003 ab. C. Mit Eingabe vom 16. Januar 2004 führt die X._ AG staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht mit dem Antrag, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 17. Dezember 2003 aufzuheben. Für den Fall, dass der Vertrag mit der Y._ GmbH schon abgeschlossen sei, verlangt die X._ AG, es sei die Rechtswidrigkeit des Vergabeentscheides vom 30. September 2003 und des verwaltungsgerichtlichen Urteils vom 17. Dezember 2003 festzustellen. Das Finanzdepartement des Kantons Luzern beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern stellt denselben Antrag. Die Y._ GmbH hat sich nicht vernehmen lassen. Das Finanzdepartement des Kantons Luzern beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern stellt denselben Antrag. Die Y._ GmbH hat sich nicht vernehmen lassen. D. Am 11. März 2004 schrieb der Abteilungspräsident das gleichzeitig mit der Beschwerdeeinreichung gestellte Gesuch um aufschiebende Wirkung ab, nachdem sich herausgestellt hatte, dass der Vertrag zwischen dem Kanton Luzern und der Y._ GmbH bereits am 12. Januar 2004 abgeschlossen worden war. 