Faits: A. La Fondation X._ (ci-après: la Fondation ou la recourante) est une fondation au sens des art. 80 ss CC, dont le siège est à Lausanne. Constituée le 21 décembre 2001, elle a pour but de conseiller et aider financièrement en Suisse romande de jeunes adultes diplômés reconnus dans leur profession et décidés à entreprendre une nouvelle étape de formation afin d'acquérir un degré supérieur de compétences, mais dont seule la situation matérielle risque de faire échouer le projet. Par décision du 20 décembre 2002, la Fondation a été placée sous la surveillance du Département des institutions et des relations extérieures du canton de Vaud (devenu entre-temps le Département de l'intérieur du canton de Vaud; ci-après: l'Autorité de surveillance ou le Département de l'intérieur). L'Autorité de surveillance procède au contrôle des états financiers de la Fondation et perçoit à cet effet un émolument annuel. Celui-ci s'est élevé à 200 fr. pour l'exercice 2003, à 600 fr. pour l'exercice 2004 et à 800 fr. pour l'exercice 2005. Le 29 avril 2008, l'Autorité de surveillance a adressé à la Fondation une facture d'un montant de 1'500 fr. pour le contrôle de l'exercice 2006. Par arrêt du 27 novembre 2008, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a annulé cette facture, au motif qu'aucune base légale ne permettait la perception de l'émolument litigieux. Une nouvelle facture a été adressée à la Fondation en date du 9 septembre 2009. D'un montant de 1'760 fr., celle-ci portait sur les frais de contrôle de l'exercice 2007. B. Le 24 septembre 2009, la Fondation a saisi le Tribunal cantonal en concluant à l'annulation de cette facture. A l'appui de son recours, elle a notamment produit son bilan au 31 décembre 2007, dont la somme s'élevait à 6'692'109 fr. 18. Dans le cadre de l'instruction, la Fondation a versé en cause le rapport de son organe de contrôle concernant le même exercice comptable et la note d'honoraires y relative d'un montant de 3'873 fr. 60. L'Autorité de surveillance a aussi communiqué au Juge instructeur un document intitulé "Barème 2009 des émoluments en matière de surveillance des fondations", dont le contenu sera reproduit dans la partie "En droit" ci-après. Par arrêt du 17 juin 2010, le Tribunal cantonal a rejeté le recours. C. Par écriture parvenue au Tribunal fédéral le 26 juillet 2010, la Fondation a formé un recours en matière de droit public. Elle dénonce une violation des principes de la légalité et de l'équivalence, ainsi que de la prohibition de l'arbitraire. Le Tribunal cantonal a renoncé à se déterminer sur le recours, alors que l'Autorité de surveillance a conclu principalement à ce qu'il soit déclaré irrecevable et subsidiairement à son rejet dans la mesure de sa recevabilité. 