Sachverhalt: A. A.a. Die X._, Zürich, (Beklagte, Beschwerdeführerin) ist ein Verein schweizerischen Rechts mit dem Zweck, italienische Arbeitnehmer und ihre Familien in der Schweiz bei der Ausübung ihrer Rechte im Bereich der Sozialversicherung und der Ansprüche aus der Erwerbstätigkeit (auch vor Gericht) zu vertreten. Sie wird von Y._ mit Sitz in J._ gefördert. A._ (Klägerin, Beschwerdegegnerin) ist italienische Staatsangehörige, lebt aber seit längerem in der Schweiz und war hier auch erwerbstätig. A.b. A._ suchte im Februar 2008 das Büro der X._ auf. Deren Geschäftsführer, B._, bot der Klägerin an, sich im Hinblick auf die bevorstehende Pensionierung um ihre entsprechenden Ansprüche gegenüber den Sozialversicherungseinrichtungen zu kümmern und liess sie die entsprechenden Vollmachten und Formulare unterschreiben. In der Folge erreichte B._, dass das sich bei der Z._ Stiftung Berufliche Vorsorge befindliche Alterskapital ihm persönlich ausbezahlt wurde. Zunächst erhielt die Klägerin ab August 2008 bis und mit Mai 2009 monatliche Zahlungen von Fr. 966.--. Diese waren nicht von der Beklagten, sondern von B._ veranlasst und entsprachen einem auch aus anderen Fällen bekannten Täuschungsmanöver von B._. Die Parteien sind sich darin einig, dass B._ das Alterskapital der Klägerin im übrigen Teil veruntreut hat. B. B.a. Am 17. Dezember 2010 klagte A._ beim Bezirksgericht Zürich gegen die X._ auf Zahlung von Fr. 163'676.80.-- nebst Zins zu 5 % seit dem 1. August 2008. Die Beklagte verkündete der Z._ Stiftung Berufliche Vorsorge den Streit; diese trat dem Verfahren auf der Seite der Klägerin als Nebenintervenientin bei. Mit Urteil vom 7. September 2012 hiess das Bezirksgericht die Klage gut. B.b. Mit Urteil vom 27. Februar 2013 wies das Obergericht des Kantons Zürich eine von der Beklagten gegen das bezirksgerichtliche Urteil vom 7. September 2012 erhobene Berufung ab. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Beklagte dem Bundesgericht, es sei das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 27. Februar 2013 aufzuheben und die Klage sei abzuweisen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Auf die Einholung von Vernehmlassungen wurde verzichtet. 