Faits: A. K._, né en 1965, d'origine étrangère, a été victime le 1er août 1990 d'un accident de montagne. Atteint d'une tétraplégie complète, il a été adressé à des fins de rééducation à l'Hôpital X._, où il a séjourné du 24 octobre 1990 au 3 juin 1991. Le 1er juin 1991, il a débuté à V._ une activité lucrative salariée et cotise depuis cette date aux assurances sociales suisses. Le 21 novembre 2002, l'intéressé a déposé une demande d'allocation pour personnes impotentes auprès de l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après: l'office AI). Par décision du 23 février 2003, confirmée sur opposition le 24 avril suivant, la demande a été rejetée, au motif que K._ ne remplissait pas les conditions d'assurance au moment de la survenance de l'impotence, à savoir le paiement de cotisations pendant au moins une année entière ou 10 ans de résidence ininterrompue en Suisse. Le 27 février 2006, l'intéressé a déposé une nouvelle demande d'allocation pour personnes impotentes, en indiquant avoir obtenu la nationalité suisse au début de l'année 2006. Par décision du 27 mars 2008, l'office AI a rejeté la demande, au motif que l'intéressé ne remplissait pas les conditions d'assurance au moment de la survenance du cas d'assurance et que l'acquisition de la nationalité suisse ne changeait rien quant à son droit aux prestations. B. Par jugement du 12 novembre 2008, le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève a rejeté le recours formé contre cette décision. C. K._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut à l'octroi d'une allocation pour impotent. L'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) conclut à l'admission du recours, tandis que l'office AI a renoncé à se déterminer. 