A.- A._ a travaillé en qualité de professeur de gymnastique et d'éducation physique à l'institut X._, au lycée Y._ et à l'école Z._. A ce titre, elle était assurée obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Suisse, Société d'assurances contre les accidents (ci-après : la Suisse), respectivement la Zurich et l'Union Suisse (actuellement : Generali). Le 28 janvier 1999, elle a été victime d'un accident alors qu'elle donnait un cours de gymnastique acrobatique à l'institut X._ : voulant retenir un élève qui avait manqué son saut périlleux, elle a chuté d'un engin avec point d'impact occipital et a perdu connaissance. Elle a été transportée au service des urgences de l'Hôpital B._, où les médecins ont diagnostiqué un traumatisme cranio-cérébral et un état anxio-dépressif réactionnel (rapport du 23 février 1999). La Suisse a pris en charge le cas. L'assurée a séjourné à B._ du 28 janvier au 4février 1999. Dans un rapport de sortie (du 4 février 1999), les docteurs C._ et D._ ont diagnostiqué une commotion cérébrale, un hémisyndrome brachiocrural gauche "pour l'heure inexpliqué" et un status post-traumatique malaire gauche. Ces médecins ont indiqué que les investigations pratiquées n'avaient pas révélé de fracture ni de contusion médullaire, de sorte que l'hémisyndrome brachio-crural gauche restait inexpliqué. Ils suspectaient en outre un éventuel syndrome de conversion. L'assurée a ensuite séjourné à la clinique de rééducation de E._, afin d'y être soumise à un traitement de physiothérapie intensive. Dans un rapport du 23 février 1999, les docteurs F._ et G._, médecins au département de psychiatrie de B._, ont fait état d'un trouble de l'adaptation avec réaction mixte anxieuse et dépressive (F 43.22). Un rapport d'expertise (du 29 juin 1999) établi par le docteur H._, spécialiste en neurologie, à l'intention de la Winterthur, assureur-accidents complémentaire de A._, a été joint au dossier. Ce médecin faisait état de troubles neurologiques post-traumatiques sur la base d'un syndrome de conversion. La Winterthur a confié une autre expertise au docteur I._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie. Dans son rapport du 21 septembre 1999, ce praticien a posé le diagnostic d'hystérie de conversion décompensée sur le mode dépressif, affection qui n'était pas en relation de causalité avec l'accident du 28 janvier 1999. Par lettre du 9 novembre 1999, la Suisse a informé l'assurée de son intention de supprimer le droit aux prestations après le 31 juillet 1999, motif pris que les troubles dont elle souffrait n'étaient "plus en relation de causalité directe avec l'accident". L'assurée ayant contesté ce point de vue, la Suisse a rendu une décision, le 27 janvier 2000, par laquelle elle a confirmé sa position. A._ a formé opposition contre cette décision, dont elle demandait l'annulation. A l'appui de sa conclusion, elle produisait un rapport (du 21 février 2000) du docteur J._, lequel attestait l'existence d'une distorsion cervicale post-traumatique, associée à des symptômes neurovégétatifs modérés. Le 29 mars 2000, la Suisse a informé l'intéressée de son intention de réformer à son détriment la décision du 27 janvier précédent, en ce sens que la suppression des prestations devait être avancée à la date de la fin de la période d'hospitalisation. L'assurée ayant maintenu son opposition, la Suisse l'a rejetée en ce sens que la suppression des prestations a été fixée au 4 mars 1999 (décision du 27 avril 2000). B.- A._ a recouru contre cette décision devant le Tribunal administratif du canton de Genève. Invitée à se déterminer sur ce recours, la Mutuelle Valaisanne, assureur-maladie de l'assurée, a produit un rapport de son médecin-conseil, le docteur K._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (du 9 février 2001), lequel a préconisé la mise en oeuvre d'une expertise globale confiée au docteur L._, spécialiste en neurologie. Par jugement du 29 mai 2001, la juridiction cantonale a rejeté le recours dont elle était saisie. C.- A._ interjette recours de droit administratif en concluant, sous suite de dépens, à l'annulation du jugement cantonal et de la décision sur opposition, ainsi qu'au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle complète l'instruction quant aux circonstances exactes de l'accident et mette en oeuvre une expertise confiée à un neurologue, auquel elle propose de soumettre une liste de questions. La recourante requiert l'octroi de l'assistance judiciaire. La Suisse conclut au rejet du recours dans la mesure où il est recevable. Invitée à se déterminer sur le recours en qualité d'intéressée, la Mutuelle Valaisanne s'en remet à justice. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à présenter des déterminations. 