Faits: A. A.a Le 12 octobre 2001, X._ SA (ci-après: X._), société de droit belge, et Y._ SA (ci-après: Y._), société de droit espagnol, ont signé une convention, intitulée Business Consultancy Agreement (ci-après: le BCA 2001), par laquelle la société espagnole s'est engagée à fournir des services rémunérés à la société belge afin de permettre à celle-ci d'être choisie comme cocontractante par la société V._ SA (ci-après: V._), qui s'apprêtait à construire une centrale de stockage de gaz liquide en Espagne. Y._ s'engageait en outre, le cas échéant, à assister X._ dans l'exécution du contrat conclu avec V._. Par contrat du 24 juin 2002, conclu dans le cadre d'une restructuration du groupe éponyme, X._ a cédé la branche d'activités gaz naturel liquide - avec effet rétroactif au 1er janvier 2002 - à X.A._ GmbH, autre société dudit groupe, domiciliée en Allemagne. Le 26 juin 2002, V._ a informé X._ que l'offre d'un autre candidat, un consortium, avait été retenue provisoirement pour les travaux à adjuger. Cependant, c'est avec une société du groupe X._ qu'elle a fini par conclure le contrat de construction en janvier 2003, ce dont Y._ a été informée par une lettre de remerciements du 29 janvier 2003 émanant de X._. A.b Le 24 février 2003, X.A._ GmbH, d'une part, et la société de droit néerlandais W._ BV (ci-après: W._), d'autre part, ont conclu un Business Consultancy Agreement (ci-après: le BCA 2003) quasi identique au BCA 2001, qu'il était censé remplacer, la seule différence entre les deux contrats portant sur les conditions du paiement de la commission à W._. Le BCA 2003 a été signé, pour le compte de W._, par le dénommé C._, qui était à l'époque le directeur unique de Y._ et qui avait déjà signé, ès qualités, le BCA 2001. Le 17 février 2004, W._ a envoyé à X.A._ GmbH une facture de 80'500 euros à titre de commission due selon le BCA 2003. Au début avril 2004, le conseil de Y._ a pris contact avec X._ pour déplorer le fait que sa cliente n'avait plus eu de nouvelles de cette dernière au sujet du paiement de la commission qui lui était due en vertu du BCA 2001. Durant l'échange de courriers qui s'en est suivi, Y._ a fait part de son étonnement d'apprendre l'existence du BCA 2003. B. B.a Par requête du 11 avril 2005, Y._, se fondant sur la clause arbitrale insérée dans le BCA 2001, a introduit une procédure d'arbitrage contre X._ en vue d'obtenir le paiement d'une commission de 190'000 euros au minimum pour les services rendus en exécution de ce contrat. La Cour d'arbitrage de la Chambre de Commerce Internationale (CCI) a désigné un arbitre unique chargé de trancher le différend. Elle a, en outre, décidé de ne pas admettre W._ et X.A._ GmbH comme parties à l'arbitrage. Dans le cadre de la procédure arbitrale, X._ a contesté tant sa légitimation passive que la légitimation active de Y._ (locus standi) au motif que le BCA 2003 avait eu pour effet de transférer la relation contractuelle née du BCA 2001 à W._ et à X.A._ GmbH. Selon elle, pareil effet résultait déjà, en ce qui la concernait, du fait qu'elle avait cédé, par contrat du 24 juin 2002, à la société allemande du même groupe, le secteur d'activités visé par le BCA 2001. L'arbitre a décidé de trancher d'abord la question du locus standi et, plus généralement, celle de sa compétence. Le 5 septembre 2007, il a rendu une partial arbitral award dans laquelle il s'est déclaré compétent pour connaître du litige. Il a, en outre, rejeté les objections touchant la légitimation active de Y._ et la légitimation passive de X._. En substance, l'arbitre a constaté que sa compétence, telle qu'elle découlait de la clause insérée dans le BCA 2001, n'était pas véritablement contestée par les parties, de sorte que le différend se résumait, à ce stade de la procédure, au problème de la légitimation active et passive de celles-ci. Traitant les quatre objections soulevées par X._ en rapport avec ce problème, l'arbitre unique a tout d'abord écarté le moyen selon lequel l'attribution initiale du contrat au consortium avait mis fin au BCA 2001 et, plus généralement, à la relation contractuelle nouée par les signataires de ce contrat. Il a exclu ensuite que la cession de la branche d'activités convenue le 24 juin 2002 au sein du groupe X._ impliquât le transfert du BCA 2001 à X.A._ GmbH. L'arbitre unique s'est enfin penché sur les deux arguments avancés par X._ en rapport avec le BCA 2003, c'est-à-dire sur le point de savoir si ce contrat avait remplacé le BCA 2001 ou, du moins, s'il avait entraîné le transfert à W._ du rapport contractuel en tant que tel, voire des seules prétentions issues de ce dernier contrat. Appliquant le code suisse des obligations (CO), conformément à l'élection de droit figurant dans ces deux contrats, il a constaté que les termes de ceux-ci étaient quasiment identiques, que l'objectif principal du BCA 2001 - faire en sorte que le contrat de construction fût attribué à X._ - avait déjà été atteint avant la signature du BCA 2003 et que W._, en tant qu'holding financier, n'était pas en mesure de rendre les services techniques constituant le second objectif assigné au BCA 2003. Aussi, pour l'arbitre unique, le BCA 2003 était-il un contrat simulé (sham agreement) au sens de l'art. 18 al. 1 CO et, partant, inefficace. Dès lors, le BCA 2001 était toujours en force et W._ n'avait pas pu se voir transférer le rapport contractuel y relatif ou les prétentions en découlant. Peu importait, à cet égard, qu'il existât ou non un contrat dissimulé, ce qu'il lui était impossible de déterminer dans ces circonstances. B.b Une fois ces objections liminaires écartées, la cause a été instruite sur le fond. Dans ses dernières conclusions, Y._ a réclamé le paiement d'une commission de 1'139'718 euros, intérêts en sus, de même qu'un montant de 728'325 euros à titre de dommages-intérêts pour n'avoir pas été impliquée dans l'exécution du contrat de construction. X._ a conclu au rejet intégral de la demande. Par sentence finale du 15 mars 2010, l'arbitre unique a condamné X._ à payer à Y._ la somme de 1'025'746 euros, avec intérêts à 5% l'an dès le 28 janvier 2009, du chef de la commission due. Il a, en revanche, rejeté la prétention en dommages-intérêts élevée par Y._. Il a été retenu, à l'appui de cette sentence, que Y._ avait rendu les services promis dans le BCA 2001, jouant un rôle causal dans l'attribution du contrat de construction à une société soeur de X._, société qui ne pouvait pas être considérée comme une tierce partie. Pour le surplus, l'arbitre a estimé que, si Y._ n'avait pas participé à la phase d'exécution du projet de construction, la responsabilité n'en incombait pas à X._, de sorte que la demande de dommages-intérêts n'était pas fondée. C. Le 4 mai 2010, X._ a formé un recours en matière civile. Reprochant à l'arbitre unique d'avoir violé son droit d'être entendue (art. 190 al. 2 let. d LDIP), la recourante demande au Tribunal fédéral d'annuler les deux sentences rendues successivement par l'arbitre unique. Dans sa réponse du 24 juin 2010, Y._ conclut principalement à l'irrecevabilité du recours et, subsidiairement, au rejet de celui-ci. Par lettre du 2 juillet 2010, l'arbitre unique, qui a produit son dossier, a fait quelques remarques, sans prendre de conclusion formelle, au sujet du recours. 