Sachverhalt: A. A.a. S._ (geb. 1948) war als Angestellte des Shops X._ bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen die Folgen von Unfällen versichert. Am 12. November 2001 erlitt sie einen Verkehrsunfall, für welchen die SUVA die gesetzlichen Leistungen erbrachte. Mit Verfügung vom 12. April 2006 stellte sie diese auf Ende April 2006 hin ein. A.b. Am 18. Januar 2002 stürzte S._ auf der Treppe. Die SUVA sprach ihr mit Verfügung vom 19. Juni 2006 für die Unfallfolgen am linken Handgelenk und der rechten Schulter nebst einer Integritätsentschädigung eine ab 1. Juni 2006 laufende Rente auf der Grundlage einer Erwerbseinbusse von 21 Prozent zu. A.c. Am 23. März 2005 nahm S._ im Alters- und Pflegeheim Y._ eine Tätigkeit als Küchenhilfe mit einem vertraglichen Beschäftigungsgrad von 40 Prozent auf (Schadenmeldung UVG vom 4. Mai 2007). Damit war sie bei der CSS Versicherung AG (nachfolgend: CSS) gegen die Folgen von Unfällen versichert. Ein weiterer Unfall ereignete sich am 16. November 2006, als S._ bei der Arbeit ausglitt und sich am rechten Fuss verletzte. Die CSS erbrachte die gesetzlichen Leistungen und richtete bis 30. April 2010 Taggelder aus. Mit Verfügung vom 15. April 2010 sprach sie der Versicherten unter Berücksichtigung der bereits zugesprochenen SUVA-Rente für die Folgen der in den Jahren 2002 und 2006 erlittenen Unfälle mit Wirkung ab 1. Mai 2010 eine Invalidenrente basierend auf einer Erwerbseinbusse von insgesamt 41 Prozent zu und richtete eine Integritätsentschädigung aus. A.d. S._ hatte sich auch bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug angemeldet. Nachdem für die Zeit bis Ende Oktober 2006 bei einem ermittelten Invaliditätsgrad von 37 Prozent ein Rentenanspruch verneint worden war, sprach die IV-Stelle Solothurn der Versicherten mit Verfügungen vom 1. November 2010 für den Zeitraum vom 1. November 2006 bis 31. August 2007 bei einem gestützt auf die Einkommensvergleichsmethode ermittelten Invaliditätsgrad von 100 Prozent eine ganze Invalidenrente, ab 1. September 2007 bei einem Invaliditätsgrad von 55 Prozent eine halbe Rente und ab 1. Januar 2008 wiederum eine ganze Rente zu. A.e. Mit Verfügung vom 12. Oktober 2010 eröffnete die CSS S._, durch kumulative Ausrichtung der Rente der Invalidenversicherung und der Taggelder der Unfallversicherung liege unter Berücksichtigung der bis 30. April 2010 erfolgten Zahlungen eine Überentschädigung in Höhe von Fr. 33'669.20 vor. Dieser Betrag werde mit der Rente der Invalidenversicherung verrechnet. Daran hielt die CSS auf Einsprache der Versicherten hin fest (Entscheid vom 15. Februar 2011). B. S._ erhob Beschwerde. Das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn wies diese mit Entscheid vom 22. Mai 2012 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt S._ beantragen, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei festzustellen, dass keine Überversicherung bestehe und eine Verrechnung mit ihren Ansprüchen aus der Invalidenversicherung somit nicht zulässig sei. Die CSS beantragt Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Das kantonale Gericht schliesst ohne weitere Bemerkungen auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung. S._ hat am 19. November 2012 zur Vernehmlassung der CSS Stellung genommen. 