Faits: A. G._, née en 1955, travaillait comme assistante médicale. Elle était, à ce titre, assurée contre le risque d'accidents auprès de Allianz Suisse Société d'assurances (ci-après : Allianz). Son employeur a résilié le contrat de travail pour le 30 octobre 2001. Le 27 octobre 2001, G._ a été victime d'un accident de la circulation (voir le rapport de police du 14 novembre 2001). Elle se trouvait au volant de son véhicule dans une file de voitures arrêtées sur une route limitée à 50 km/h. Un conducteur, inattentif, n'a pas vu les véhicules à l'arrêt et, sans pouvoir freiner, a percuté l'arrière de sa voiture, qui a été projetée en avant et a heurté l'automobile la précédant. Celle-ci est entrée à son tour en collision avec un troisième véhicule. G._ a été transportée à la Permanence X._ où l'on a posé les diagnostics d'entorse cervicale et de plaie au cuir chevelu. A la suite de cet accident, la prénommée s'est plainte de cervicalgies, de céphalées, de vertiges, de douleurs à l'épaule droite ainsi que d'une baisse de l'audition à gauche. Elle n'a plus été en mesure de reprendre une activité professionnelle en raison de la persistance de ses plaintes. Allianz a pris en charge le cas. L'assurée a été suivie par le docteur F._, qui l'a adressée à plusieurs médecins (les docteurs R._, J._, M._ et U._, neurologues; les docteurs O._ et L._, oto-rhino-laryngologues). Elle a également subi de nombreux examens radiologiques de la région cervicale (voir notamment les rapports des docteurs E._, T._, S._ et N._). Allianz a confié une première expertise au docteur B._, rhumatologue, qui a conclu à une probable lésion ligamentaire de la charnière sous-occipitale et suggéré un complément d'expertise (rapport des 9 et 30 août 2002). L'assureur-accidents a alors mandaté les docteurs V._ et A._ pour une expertise neurologique. Leur rapport, daté du 7 avril 2004, a été écarté du dossier pour des raisons formelles. Une nouvelle expertise a été organisée au Centre d'expertise médicale Y._ (CEMed). Les experts du CEMed ont procédé à un examen neurologique, psychiatrique et neuropsychologique de l'assurée. Ils ont également réalisé deux examens complémentaires : un écho-doppler carotidien, vertébral et sous-clavier ainsi qu'une myographie du membre supérieur droit. Des résultats de ces examens, ils ont retenu une limitation douloureuse et locale de la mobilité du rachis cervical (sans contractures musculaires) ainsi qu'une hypoacousie gauche ancienne mais aucun signe dans le sens d'une atteinte structurelle du système nerveux central ou périphérique, ni d'une atteinte vestibulo-cérébelleuse. Les clichés d'imagerie de la région cervicale ne révélaient pas non plus de lésion post-traumatique. En revanche, les tests neuropsychologiques montraient quelques perturbations discrètes des fonctions cognitives de l'attention, de l'activation et de la flexibilité, ainsi qu'une probable diminution de l'efficience mnésique. Toujours selon les experts, l'assurée avait sans doute subi une distorsion simple de degré I à II d'après la Québec Task Force, atteinte suivie de l'apparition de cervico-céphalalgies, de sensations vertigineuses et, plus tardivement, de troubles de la mémoire et de la concentration. Si la persistance d'un syndrome post distorsion cervicale entraînant une perte d'intégrité de 5 à 10% pouvait être admise, il existait une nette discordance entre l'ampleur des plaintes actuelles et le caractère objectivement mineur de l'accident. La situation présente n'était pas en relation de causalité probable avec les seules conséquences de cet événement. Il n'y avait pas d'incapacité de travail sur les plans somatique et psychique. Sous l'angle neuropsychologique, il fallait envisager un changement d'activité comme employée de bureau à 80%. L'état médical définitif avait été atteint au plus tard deux ans après la survenance de l'accident (rapport du 13 décembre 2006). Sur la base de l'expertise du CEMed, Allianz a mis fin à ses prestations avec effet au 28 octobre 2003, tout en renonçant à réclamer le montant des indemnités journalières versées depuis lors (décision du 25 septembre 2007). L'assurée a fait opposition contre cette décision. Elle a produit un rapport du professeur D._, du Centre hospitalier Z._, faisant état de lésions cérébrales post-traumatiques à l'issue d'une IRM cérébrale, ainsi que le compte-rendu d'un écho-Doppler réalisé le 20 février 2007 par le docteur U._. Après avoir soumis ces documents pour appréciation aux experts du CEMed, l'assureur-accidents a écarté l'opposition dans une nouvelle décision du 16 octobre 2008. B. L'assurée a recouru contre cette dernière décision devant le Tribunal cantonal genevois des assurances sociales, qui a rejeté le recours par jugement du 1er octobre 2009. C. G._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement cantonal. Elle conclut, sous suite de frais et dépens, à ce que l'assureur-accidents soit condamné à lui verser les prestations découlant de la LAA, le dossier lui étant renvoyé à cette fin. Allianz conclut au rejet du recours. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer. 