A.- A._ travaillait comme ouvrier au service de l'entreprise B._ SA. A ce titre, il était assuré contre les accidents professionnels et non professionnels auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Le 21 janvier 1989, alors que le prénommé circulait normalement à une vitesse de 100 km/h, une voiture venant en sens inverse a traversé brusquement la route pour heur- ter de front son véhicule. Les passagers qu'il transportait ont été légèrement blessés tandis que lui-même a été amené d'urgence à l'hôpital où les docteurs I._ et T._ ont diagnostiqué une contusion du sternum; il a pu rentrer chez lui le soir même. Consulté le 23 janvier 1989, son médecin traitant, le docteur G._, a confirmé le diagnostic posé initialement et attesté une incapacité de travail de 100 % dès cette date. A._ a repris son activité professionnelle le 20 février 1989 à 50 % d'abord, puis à 100 % dès le 6 mars 1989. Le 28 février 1996, l'employeur a signalé à la CNA une rechute de l'accident de 1989 sous la forme de douleurs à la nuque et au cou. A la suite d'un examen effectué le 1er avril 1996, le docteur P._, médecin d'arrondissement de la CNA, a conclu que les cervicalgies dont se plaignait l'assuré ne pouvaient pas, médicalement, être mises en relation de causalité avec l'accident du 21 janvier 1989 (rapport du 12 avril 1996). Par décision du 17 avril 1996, la CNA a refusé l'allocation de toute prestation. L'assuré ayant formé opposition contre cette décision, la CNA a requis des renseignements complémentaires auprès de l'assureur-maladie de ce dernier, lesquels ont été soumis à son médecin-conseil, le docteur H._. Dans un rapport du 27 août 1996, ce médecin a confirmé les conclusions du docteur P._. Se fondant sur ces appréciations médicales, la CNA a écarté l'opposition dont elle était saisie, en niant l'existence d'un lien de causalité naturelle entre l'accident de 1989 et les cervicalgies, ainsi que les troubles psychiques présentés par l'assuré (décision du 26 novembre 1996). Produisant d'autres documents médicaux établis par divers médecins consultés depuis 1989, A._ a, par lettre du 23 janvier 1997, demandé à la CNA de revoir sa position. Dans une communication du 12 février 1997, cette dernière a refusé de reconsidérer sa décision. B.- Par jugement du 12 août 1999, la Chambre des assurances du Tribunal cantonal jurassien a rejeté le recours formé par l'assuré contre la décision sur opposition de la CNA. C.- A._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il requiert l'annulation, en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'octroi d'une rente entière d'invalidité. Il sollicite également l'assistance judiciaire gratuite. La CNA conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales ne s'est pas déterminé. 