Sachverhalt: A. A.a In der von der Z._ Krankenkasse angestrengten Betreibung wurde X._ vom Betreibungsamt Würenlos am 13. Oktober 2003 der Zahlungsbefehl für ausstehende Krankenkassenprämien zugestellt. Die Schuldnerin erhob Rechtsvorschlag. Am 13. November 2003 erliess die Z._ Krankenkasse folgende Verfügung: "In Anwendung von Art. 49 ATSG beschliessen wir: Ihren Rechtsvorschlag gegen den Zahlungsbefehl Nr. xxx vom Betreibungsamt, 5436 Würenlos, am 13.10.2003 zugestellt, endgültig aufzuheben. Sie zur Zahlung der Forderung laut Zahlungsbefehl Nr. xxx, von CHF 1'597.70 und 5.00 % Zins seit 23.09.2002 sowie der Mahnkosten von CHF 0.00 und der Betreibungskosten von CHF 152.00 ./. Zahlungen von CHF 0.00 aufzufordern." Die eingeschriebene Sendung wurde am 26. November 2003 mit dem Vermerk "nicht abgeholt" an die Krankenkasse zurückgeschickt. A.b Nach Eingang des Fortsetzungsbegehrens stellte das Betreibungsamt Würenlos am 6. Januar 2004 X._ die Pfändungsankündigung zu. B. Am 16. Januar 2004 reichte X._ beim Gerichtspräsidium Baden als untere Aufsichtsbehörde Beschwerde ein. Sie beantragte, es sei der Vollzug der angekündigten Pfändung so lange aufzuschieben, bis gerichtlich festgestellt sei, dass die Beseitigung des Rechtsvorschlages seitens der Z._ Krankenkasse rechtmässig erfolgt sei. Mit Entscheid vom 24. Januar 2004 hiess der Präsident 1 des Bezirksgerichts Baden die Beschwerde gut und hob die Pfändungsankündigung des Betreibungsamtes Würenlos vom 6. Januar 2004 in der Betreibung Nr. xxx auf. Das Betreibungsamt Würenlos wurde angewiesen, das Fortsetzungsbegehren der Gläubigerin vom 22. Dezember 2003 in dieser Betreibung zurückzuweisen. Der Weiterzug der Sache durch die Z._ Krankenkasse an das Obergericht des Kantons Aargau (Schuldbetreibungs- und Konkurskommission) als obere Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen hatte keinen Erfolg. Das Rechtsmittel wurde am 7. April 2004 abgewiesen. C. Mit Eingabe vom 12. Mai 2004 hat die Z._ Krankenkasse bei der Schuldbetreibungs- und Konkurskammer des Bundesgerichts gegen den Entscheid des Obergerichts des Kantons Aargau Beschwerde eingereicht und beantragt in der Hauptsache die Aufhebung dieses Entscheids. Das Obergericht hat anlässlich der Aktenübersendung keine Gegenbemerkungen angebracht (Art. 80 OG). Weitere Vernehmlassungen sind nicht eingeholt worden. 