Sachverhalt: A. Der 1949 geborene G._ meldete sich am 12. Juni 2006 zum Bezug von Leistungen der Invalidenversicherung an. Die IV-Stelle Bern stellte eine Begutachtung durch die Dres. med. L._, Spezialärztin für Neurochirurgie, und H._, Spezialarzt für Psychiatrie und Psychotherapie, in Aussicht, welche der Versicherte wegen Befangenheit ablehnte. Eine von G._ gegen diese Begutachtung eingereichte Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 8. Januar 2009 ab, was das Bundesgericht mit Urteil vom 5. August 2009 bestätigte. Gestützt auf das Gutachten L._/H._ vom 9./11. Januar 2010 ermittelte die IV-Stelle einen Invaliditätsgrad von 30 Prozent. Die vom Versicherten gegen die medizinische Expertise erhobenen Einwände legte die IV-Stelle den Fachärzten zur Stellungnahme vor. Mit Verfügung vom 25. März 2011 lehnte sie das Leistungsbegehren ab. B. Die von G._ eingereichte Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern nach Durchführung einer öffentlichen Verhandlung unter Annahme eines Invaliditätsgrades von höchstens 32.5 Prozent mit Entscheid vom 17. Februar 2012 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt G._ beantragen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides sei ihm eine ganze Invalidenrente zuzusprechen. Eventuell sei die Sache zu neuer Abklärung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ferner ersucht er um einen zweiten Schriftenwechsel sowie um unentgeltliche Rechtspflege. Es wurde kein Schriftenwechsel durchgeführt. 