Sachverhalt: Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 13. Februar 2001 lehnte die Öffentliche Arbeitslosenkasse des Kantons Basel-Landschaft den Anspruch von D._ (geb. 1943) auf Arbeitslosenentschädigung ab 1. Februar 2001 ab. A. Mit Verfügung vom 13. Februar 2001 lehnte die Öffentliche Arbeitslosenkasse des Kantons Basel-Landschaft den Anspruch von D._ (geb. 1943) auf Arbeitslosenentschädigung ab 1. Februar 2001 ab. B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Kantonsgericht Basel-Landschaft mit Entscheid vom 22. Mai 2002 gut und sprach D._ Arbeitslosenentschädigung ab 1. Februar 2001 zu. B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Kantonsgericht Basel-Landschaft mit Entscheid vom 22. Mai 2002 gut und sprach D._ Arbeitslosenentschädigung ab 1. Februar 2001 zu. C. Die Arbeitslosenkasse führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, der kantonale Entscheid sei aufzuheben. Eventuell sei festzustellen, dass D._ erst ab 23. April 2001 Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung habe. D._ lässt auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen. Sinngemäss stellt er den Eventualantrag auf Rückweisung der Sache an die Arbeitslosenkasse zu neuer Verfügung. Das Staatssekretariat für Wirtschaft (seco) verzichtet auf eine Vernehmlassung. 