Faits: A. A._ a été inculpée, le 22 janvier 2012, d'infraction à la loi fédérale sur les stupéfiants pour avoir importé 90 g de cocaïne en Suisse. Le même jour, le Ministère public du canton de Genève (ci-après: le Ministère public) a demandé sa mise en détention au Tribunal des mesures de contrainte (ci-après: le Tmc). Par ordonnance du 23 janvier 2012, le Tmc a autorisé la mise en détention provisoire de la prénommée jusqu'au 23 mars 2012, en raison de charges suffisantes et graves ainsi que des dangers de fuite et de collusion. Le procès-verbal d'audition de la prévenue par le Tmc indique que le conseil de la recourante, Me X._, a plaidé et s'en est rapporté à justice quant au principe de la mise en détention provisoire de sa cliente, requérant toutefois que celle-ci soit limitée à un mois. B. A._ a porté sa cause devant la Chambre pénale de recours de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Cour de justice). Elle affirmait notamment que, nonobstant le fait que le procès-verbal de l'audience du 23 janvier 2012 ne l'indiquait pas, elle avait sollicité lors de cette audience la constatation de la violation du principe de célérité commise par la police et le Ministère public. Par arrêt du 15 février 2012, la Cour de justice a déclaré irrecevable le recours de l'intéressée. La prévenue ne pouvait se plaindre d'une violation par le premier juge d'une constatation qu'elle n'avait pas sollicitée de celui-ci. En outre, elle ne contestait pas le principe de sa détention, ni sa durée, pas plus qu'elle ne demandait sa mise en liberté, si bien que la Cour n'avait pas à statuer sur son recours. C. Agissant par la voie du recours en matière pénale, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt précité et de renvoyer la cause à la Cour de justice pour examen au fond du litige. Elle requiert en outre l'assistance judiciaire. La recourante se plaint pour l'essentiel d'un déni de justice formel, d'une violation de son droit d'être entendue ainsi que d'une mauvaise application du CPP. La Cour de justice conclut au rejet du recours, dans la mesure où il est recevable. Le Ministère public s'en rapporte à justice quant à la recevabilité du recours et propose son rejet. La recourante a répliqué le 9 mars 2012; elle persiste intégralement dans ses conclusions. 