Faits: A. A.a. L'Hôpital V._, à ..., est un hôpital privé qui, jusqu'en octobre 2007, était exploité par la société W._ SA, et depuis lors par la société Z._ SA. Avant novembre 2007, Z._ SA exploitait le service d'urgence de l'hôpital précité sous la forme d'une permanence médicale à l'enseigne de la Permanence W._. A la fin 1998, B.X._, citoyen américain né le 26 août 1980, fréquentait un établissement scolaire privé en vue de l'obtention d'un certificat de maturité fédérale. Il projetait de faire ultérieurement des études. Fils unique, B.X._ vivait à ..., avec sa mère A.X._, son père étant décédé d'un cancer en 1994. De constitution forte (101 kg. pour 1,83 m.), le prénommé était en bonne santé jusqu'en novembre 1998. A.b. En décembre 1998, B.X._ a commencé à souffrir d'un essoufflement (dyspnée) avec accélération cardiaque (tachycardie). Ces symptômes, accentués à l'effort, se manifestaient par des crises qui pouvaient entraîner une perte de connaissance. Entre le 24 et le 29 décembre 1998, B.X._ s'est rendu à deux reprises chez le Dr A._, médecin généraliste à ..., lequel lui a d'abord prescrit des antibiotiques, avant de faire une radiographie thoracique du patient, qui n'a rien révélé d'anormal. Pensant à une intolérance à l'effort, le Dr A._ a envoyé B.X._ chez le Dr B._, cardiologue à ..., en communiquant à ce dernier les résultats de la radiographie. Le 4 janvier 1999, B.X._ a consulté le Dr B._, qui, bien que l'auscultation et un test d'effort n'aient rien révélé d'anormal, a suggéré à son patient de procéder à une échocardiographie, fixée au samedi 9 janvier 1999. Cet examen a été repoussé par B.X._, car il avait exprimé le désir d'aller skier ce jour-là. Après avoir subi une crise ce même 9 janvier 1999, B.X._ a été victime d'une nouvelle crise le lendemain 10 janvier 1999. Le prénommé s'est alors entretenu avec sa mère, qui était partie quelques jours aux Etats-Unis. Sur les conseils de celle-ci, il s'est fait conduire dans l'après-midi par des voisins de ... au service d'urgence de l'Hôpital V._, à .... Pendant le trajet, B.X._ se sentait très mal; pour soulager ses difficultés respiratoires, il se servait d'un sac en plastique, manière de faire qui lui avait été conseillée contre l'hyperventilation par un pratiquant du judo, sport auquel il s'adonnait. Arrivé au service d'urgence, B.X._ a dû se faire aider de ses voisins pour entrer dans les locaux. Le Dr C._, médecin assistant au bénéfice de 15 mois de pratique, était de garde le dimanche 10 janvier 1999, le Dr D._, qui occupait la fonction de chef de clinique, étant à sa disposition pour discuter des cas problématiques, voire examiner personnellement le patient. L'infirmière de service a reçu B.X._ à 17 h.10 audit service d'urgence. Elle lui a pris le pouls, la tension et a mesuré la saturation en oxygène de son sang artériel. Cette saturation a affiché une valeur de 89%, puis de 92%, soit une valeur inférieure à la normale. Le Dr C._ a ensuite pris en charge le patient, qui est resté couché pendant la consultation. Pour décrire les symptômes de celui-ci, le praticien a pris note d'une « dyspnée au moindre effort depuis le 22/12 dernier avec hyperventilation et syncope ». Ayant appris que B.X._ avait déjà consulté un généraliste, puis un cardiologue et que la radiographie thoracique et le test d'effort n'avaient rien montré, le Dr C._ s'est focalisé sur un problème psychique, dès l'instant où il a écrit sur la fiche de consultation que le patient était stressé par son travail scolaire et par des problèmes familiaux du fait du décès de son père et de l'absence de sa mère pour les fêtes de fin d'année. Comme B.X._ proposait au Dr C._ de lui montrer ses difficultés à la marche, le praticien a refusé cette démonstration et s'est montré contrarié lorsqu'une des deux personnes qui avaient accompagné l'intéressé lui a déclaré que de tels troubles ne pouvaient pas être provoqués par un simple stress. Le Dr C._ a administré un comprimé d'anxiolytique au patient et l'a renvoyé à son domicile avec une prescription pour d'autres comprimés du même type. Ce praticien a ensuite fait valider son diagnostic par son supérieur (le Dr D._) après le départ du patient. B.X._ a dû être soutenu pour atteindre et monter dans la voiture, puis, arrivé, à son domicile, pour qu'il puisse se coucher. Le lendemain 11 janvier 1999, B.X._ s'est rendu chez le Dr E._, médecin interniste à .... Ni l'auscultation, ni les examens sanguins effectués par l'interniste n'ont révélé un quelconque problème. Le 12 janvier 1999, B.X._ est décédé chez lui après une ultime crise. Il a été découvert à 15 h 45 par sa mère, qui était rentrée des Etats-Unis. L'autopsie médico-légale a révélé que le décès avait été essentiellement causé par une thrombo-embolie pulmonaire massive sur une thrombose de la veine fémorale droite. A.c. Après avoir fait notifier une poursuite à W._ SA le 28 janvier 2000, A.X._, avec l'accord de cette société, a requis une expertise privée, qui a été confiée au Professeur F._, médecin-chef à l'Hôpital de ... et professeur associé à la Faculté de Genève. Pour l'expert privé, qui a établi son rapport le 23 octobre 2002, les médecins consultés par le défunt, en omettant d'envisager l'hypothèse d'une embolie pulmonaire, ont commis une erreur de diagnostic. Il a attribué la survenance de cette erreur à la faible probabilité d'une embolie chez un homme aussi jeune, aux déclarations plutôt rassurantes du patient au Dr C._ quant aux résultats des examens cardio-pulmonaires effectués antérieurement, à l'absence de douleurs ou d'oedème d'un membre inférieur et, enfin, à l'utilisation d'un sac en plastique par le patient pour respirer, ce qui aurait renforcé l'impression de dyspnée d'origine psychogène. Le Professeur F._ a considéré que les anxiolytiques prescrits par le Dr C._ n'avaient pas favorisé ou déclenché le décès de B.X._. Insatisfaite des conclusions du Professeur F._, A.X._ a sollicité le 16 avril 2004 l'établissement d'un nouveau rapport d'expertise privée auprès du Professeur G._, ancien chef du Service de réanimation et du SAMU du Centre hospitalier universitaire de ... (France). Dans son rapport du 15 septembre 2004, le Professeur G._ a stigmatisé le diagnostic d'hyperventilation neurogène du Dr C._ pour sa faible vraisemblance, affirmant que l'investigation du patient dans le service d'urgence devait amener à considérer une embolie pulmonaire. Pour ce Professeur, un traitement d'urgence d'une embolie pulmonaire confirmée est « en général efficace et salvateur ». A ses yeux également, la prescription d'anxiolytiques au patient n'avait joué aucun rôle dans son décès. Par demande du 14 décembre 2005 déposée devant le Tribunal de première instance de Genève, A.X._ (demanderesse) a ouvert action contre W._ SA en paiement du montant total en capital de 294'022 fr.50, se décomposant en 50'000 fr. à titre de tort moral, 201'120 fr. à titre de perte de soutien futur et 42'902 fr.50 au titre des frais d'avocat avant procès. Le 2 octobre 2006, le Tribunal de première instance a ordonné la substitution de W._ SA par la société Z._ SA (défenderesse). Par jugement du 31 mai 2007, ledit tribunal a déclaré prescrite l'action ouverte par la demanderesse. Saisie d'un appel de celle-ci, la Cour de justice du canton de Genève, par arrêt du 24 avril 2008, a annulé ce jugement et renvoyé la cause aux premiers juges pour instruction au fond et nouvelle décision. Le tribunal a ordonné des enquêtes. Entendus comme témoins, les Drs B._ et E._ ont déclaré que le diagnostic d'embolie pulmonaire était difficilement envisageable dans le cas présent en raison du jeune âge du patient et de l'absence de facteurs de risque. Le Dr D._ a estimé correcte la démarche diagnostique et thérapeutique suivie par le Dr C._. Par un nouveau jugement du 29 avril 2010, le Tribunal de première instance a débouté la demanderesse de toutes ses conclusions. Saisie derechef d'un appel de cette dernière, la Cour de justice genevoise a annulé ce jugement par arrêt du 18 février 2011 et retourné la cause aux premiers juges pour établir, à l'aide d'une expertise judiciaire, si une violation des règles de l'art pouvait être reprochée au médecin assistant C._ et/ou au chef de clinique D._ et si l'organisation de la défenderesse révélait des insuffisances concernant la surveillance du travail accompli par le médecin assistant. En cas de réponse affirmative à l'une ou l'autre des questions, l'expert devait aussi indiquer quelles mesures auraient dû être prises et, surtout, si ces mesures auraient empêché la mort de B.X._, avec une haute vraisemblance, voire une vraisemblance confinant à la certitude. Par ordonnance du 23 septembre 2011, le Tribunal de première instance a désigné en qualité d'expert judiciaire le Dr H._, médecin associé au Service des urgences du Centre hospitalier .... Dans son rapport daté du 24 février 2012, l'expert judiciaire a retenu que l'absence d'identification de l'insuffisance respiratoire hypoxémique (taux d'oxygène dans le sang artériel du patient inférieur aux valeurs normales) constituait une violation des règles de l'art médical, mais non l'absence de diagnostic d'embolie pulmonaire vu la difficulté de l'établir. Pour l'expert, B.X._ aurait dû être hospitalisé à fin d'investigation, mais également d'administration d'oxygène. Lorsque le diagnostic d'embolie pulmonaire est posé, un traitement anticoagulant doit être mis en route dans les plus brefs délais. Toutefois, au vu de la gravité de l'ultime épisode embolique, survenu sur une fonction cardiaque droite altérée par plusieurs événements similaires antérieurs, l'expert a estimé peu vraisemblable qu'un seul traitement anticoagulant ait pu éviter le décès du prénommé. Entendu le 22 mai 2012 par le Tribunal de première instance, l'expert a déclaré que, selon sa conviction, B.X._, même s'il avait été hospitalisé le 10 janvier 1999, serait néanmoins décédé le 12 janvier suivant. Par jugement du 29 août 2012, le Tribunal de première instance a rejeté les conclusions de la demanderesse. B. A.X._ a appelé de ce jugement, reprenant les conclusions de sa demande du 14 décembre 2005. Par arrêt du 28 juin 2013, la Chambre civile de la Cour de justice a confirmé le jugement du 29 août 2012. La cour cantonale a retenu qu'en matière de responsabilité médicale, le tiers lésé qui se prévaut d'une perte de soutien au sens de l'art. 45 al. 3 CO ou qui demande réparation du tort moral au sens de l'art. 47 CO ne dispose que d'une prétention en responsabilité délictuelle, faute d'être partie prenante au rapport contractuel qui liait le médecin ou l'établissement hospitalier au patient décédé. Comme les Drs C._ et D._ doivent être considérés comme les auxiliaires de la défenderesse, la demanderesse peut actionner celle-ci dans le cadre de la responsabilité objective simple qu'elle assume en vertu de l'art. 55 CO pour les dommages causés illicitement par lesdits auxiliaires. A l'instar des premiers juges, la Chambre civile a retenu que pouvait être reprochée aux auxiliaires de la défenderesse une omission illicite, ayant consisté à poser un diagnostic d'hyperventilation d'origine psychogène sans procéder aux examens nécessaires (gazométrie et radiographie) qui auraient permis d'exclure ce diagnostic. Mais, ont admis les magistrats genevois, à supposer que le Dr C._ ait procédé aux examens qui s'imposaient et posé ensuite le diagnostic correct, ce qui aurait conduit à l'hospitalisation du patient, cela n'aurait pas permis d'éviter, avec une vraisemblance prépondérante, le décès de ce dernier. L'existence d'un lien de causalité naturelle entre l'omission illicite pouvant être reprochée aux auxiliaires de la défenderesse et le décès de B.X._ a ainsi été niée. A titre superfétatoire, l'autorité cantonale a jugé que la défenderesse ne pouvait se voir reprocher d'avoir manqué à son obligation de diligence dans le choix, l'instruction ou la surveillance de ses auxiliaires, de sorte qu'elle a apporté la preuve libératoire instaurée par l'art. 55 al. 1 CO. C. A.X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre cet arrêt. Elle conclut principalement à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à la cour cantonale pour complément d'instruction et nouvelle décision dans le sens des considérants. Subsidiairement, elle requiert que la défenderesse soit condamnée à lui verser le montant total de 294'022 fr.50, à savoir; - 50'000 fr. avec intérêts à 5% dès le 12 janvier 1999, - 201'120 fr. avec intérêts à 5% dès la date de l'arrêt du Tribunal fédéral, - 3'160 fr.50 avec intérêts à 5% dès le 2 juin 1999, - 15'789 fr.65 avec intérêts à 5% dès le 8 février 2011, - 11'488 fr.45 avec intérêts à 5% dès le 23 juillet 2002, - 2'889 fr.05 avec intérêts à 5% dès le 23 janvier 2003, - 9'574 fr.85 avec intérêts à 5% dès le 29 novembre 2005. L'intimée propose le rejet du recours. La recourante a répliqué, alors que l'intimée a renoncé à dupliquer. 