Faits: A. A.a F._ travaillait à temps partiel depuis le 1er janvier 1989 en qualité de nettoyeuse auxiliaire pour le compte de la X._ SA pour un salaire annuel brut de 16'250 fr. Les employés de la X._ SA étaient assurés au titre de la prévoyance professionnelle auprès de la Zurich Compagnie d'Assurances sur la Vie SA (ci-après: la Zurich). Par courrier du 1er juillet 2003, l'intéressée a été informée que ses rapports de travail avaient été transférés à la Y._ SA avec effet rétroactif au 1er mars 2002. A.b La faillite de la X._ SA a été prononcée le 10 juillet 2003 par la Cour de justice de la République et canton de Genève et a pris effet le 8 janvier 2004, après que le Tribunal fédéral eut rejeté le recours de droit public interjeté par la X._ SA contre le jugement de faillite (cause 5P.275/2003). A.c La Zurich a produit au cours de la procédure de faillite une créance de 28'663 fr. 50. La commission de surveillance des créanciers de la faillite a informé l'institution de prévoyance qu'elle ne pouvait pas accepter la créance dans la totalité de son montant, au motif qu'un certain nombre d'employés mentionnés dans le décompte qu'elle avait produit travaillaient en fait pour le compte de la Y._ SA. La créance produite par la Zurich a ensuite été écartée de l'état de collocation par l'Office des faillites de la République et canton de Genève, car « infondée, cette compagnie d'assurance étant en réalité débitrice de primes perçues à tort ». Sur requête de la Zurich, la Caisse interprofessionnelle AVS de la Fédération des Entreprises Romandes (FER CIAM 106.1) a indiqué avoir affilié à compter du 1er janvier 2002 la Y._ SA en qualité d'employeur; parmi les noms des personnes assurées depuis cette date figurait celui de F._. A.d Faute pour la Y._ SA d'avoir établi son affiliation auprès d'une institution de prévoyance professionnelle LPP, la Fondation Institution supplétive LPP a, par décision du 25 novembre 2004, confirmée sur recours par la Commission fédérale de recours en matière de prévoyance professionnelle vieillesse, survivants et invalidité (jugement du 17 mars 2005), prononcé l'affiliation d'office de cette société avec effet rétroactif au 1er janvier 2002. F._ n'a pas été assurée par la Fondation Institution supplétive LPP, faute pour l'intéressée de réaliser un gain supérieur au montant minimum du salaire coordonné prévu par la loi. A.e Depuis le 1er août 2006, F._ travaille pour le compte de la Z._ SA. Le 10 août 2007, elle a requis de la Zurich qu'elle transfère à sa nouvelle institution de prévoyance, la Nationale Suisse Fondation collective LPP, sa prestation de sortie, en demandant que celle-ci soit calculée en tenant compte des bonifications de vieillesse dues jusqu'au 8 janvier 2004, date de la résiliation du contrat d'affiliation avec la X._ SA. La Zurich a informé F._ qu'elle n'avait droit qu'au montant de la prestation de sortie calculé jusqu'au 31 décembre 2001; une couverture d'assurance au-delà de cette date n'était pas envisageable, du moment que les employés de la Y._ SA avaient été affiliés du 1er janvier 2002 au 31 juillet 2006 auprès de la Fondation Institution supplétive LPP. B. Le 25 juillet 2008, F._ a ouvert action contre la Zurich devant le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève (aujourd'hui: la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales). Elle a conclu à ce que l'institution de prévoyance soit condamnée à lui verser la somme de 74'375 fr. avec intérêts moratoires à 3,25 % pour la période du 8 janvier au 31 décembre 2004, à 3,5 % pour la période du 1er janvier 2005 au 31 décembre 2007 et à 3,75 % pour la période postérieure au 1er janvier 2008. Par jugement du 4 mai 2010, le Tribunal cantonal des assurances sociales a partiellement admis l'action, « soit à concurrence de la prestation de libre passage calculée jusqu'au 31 décembre 2001, soit 59'374 fr., plus intérêts (dès le 10 août 2007) conformément aux art. 15 LPP, 12 OPP 2 et 7 OLP ». C. F._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation. Elle conclut à ce que la Zurich soit condamnée à lui verser à titre de prestation de sortie la somme de 74'375 fr. (y compris les intérêts moratoires légaux dus à compter du 8 janvier 2004), subsidiairement 65'932 fr. (y compris les intérêts moratoires légaux dus à compter du 1er janvier 2002). La Zurich conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 