Faits: A. A.a Ressortissant kosovar né en 1953, H._ travaillait dans le domaine de la construction comme manoeuvre. Il était titulaire d'une «autorisation de séjour de courte durée» échéant le 31 mai 1995. Victime d'un accident le 21 juin 1994, il a souffert des suites de plusieurs fractures à la jambe droite. Incapable de reprendre son activité, il a requis des prestations de l'Office de l'assurance-invalidité du canton des Grisons le 17 mai 1995. Il a été autorisé à prolonger son séjour pour la durée de son traitement, mais s'est vu impartir un délai pour quitter la Suisse (décision de la Police des étrangers du canton des Grisons du 18 juin 1996) une fois son état de santé stabilisé (rapport d'examen final du docteur E._, médecin d'arrondissement de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents [CNA], du 31 janvier 1996). Le dossier a alors été transmis à l'Office AI pour les assurés résidant à l'étranger. Se fondant essentiellement sur les documents fournis par la CNA, celui-ci a octroyé à H._ une rente entière d'invalidité pour la période du 1er juin 1995 au 30 juin 1996, puis une demi-rente pour le mois suivant; le taux d'incapacité de gain évalué à 20% ne justifiait plus le versement de prestations pour la période postérieure (décision du 20 février 1998). La Commission fédérale de recours en matière d'AVS/AI pour les personnes résidant à l'étranger a confirmé cette décision et renvoyé (recte: transmis) le dossier à l'administration dès lors qu'une partie des faits invoqués et pièces produites en cours d'instance devait être traitée comme une nouvelle demande (jugement du 8 mars 1999). Le dossier a alors été transmis à l'Office AI pour les assurés résidant à l'étranger. Se fondant essentiellement sur les documents fournis par la CNA, celui-ci a octroyé à H._ une rente entière d'invalidité pour la période du 1er juin 1995 au 30 juin 1996, puis une demi-rente pour le mois suivant; le taux d'incapacité de gain évalué à 20% ne justifiait plus le versement de prestations pour la période postérieure (décision du 20 février 1998). La Commission fédérale de recours en matière d'AVS/AI pour les personnes résidant à l'étranger a confirmé cette décision et renvoyé (recte: transmis) le dossier à l'administration dès lors qu'une partie des faits invoqués et pièces produites en cours d'instance devait être traitée comme une nouvelle demande (jugement du 8 mars 1999). A.b De retour en Suisse le 30 mai 1998 avec le statut de requérant d'asile - la demande sera rejetée et aboutira à une décision de renvoi -, l'assuré a été traité par le docteur U._, de l'Hôpital X._, pour des status après accident (fractures de la jambe, probables lésions séquellaires du rachis) et tuberculose, un état anxio-dépressif, ainsi que des troubles de l'adaptation avec réactions mixtes (rapport du 22 décembre 1998). L'instruction du dossier a été reprise par l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après: l'office AI). Outre le rapport d'examen final établi le 21 janvier 2000 par le docteur M._, médecin d'arrondissement de la CNA, l'administration a requis l'opinion des doctoresses O._ et P._, de l'Hôpital X._. Ces dernières ont attesté un état de santé stationnaire lié à un status post-traumatique du coude gauche malgré une opération intervenue le 1er septembre 2000 (rapport du 21 décembre 2001). Se référant à l'avis du docteur C._, service médical régional de l'AI (SMR), l'office AI a rejeté la demande de l'intéressé dans la mesure où aucune des pièces transmises ne permettait d'établir une modification de l'état de santé justifiant l'octroi de prestations (décision du 13 mai 2002). H._ a déféré cette décision à la Commission cantonale genevoise de recours en matière d'AVS/AI (ci-après: la commission). Il a conclu au maintien de la rente entière au-delà du 30 juin 1996 dès lors que son état de santé s'était péjoré et a produit l'avis des doctoresses L._, de l'Hôpital X._, et V._, interniste, pour étayer son argumentation. La première a fait état de lombo-sciatalgies chroniques sans déficit moteur, de discopathies protrusives L4/5 et L5/S1, d'une arthrose post-traumatique sévère du coude gauche avec status post-excision d'une souris articulaire (2000), d'un état anxio-dépressif modéré et de troubles de l'adaptation, de status après enclouage centro-médullaire pour fracture du tibia et du fémur (1994), ablation du matériel d'ostéosynthèse (1998) et tuberculose pulmonaire traitée en 1998 (rapport du 8 août 2001). La seconde a repris et développé les diagnostics de sa consoeur signalant aussi un possible état de stress post-traumatique (rapport du 27 juin 2002). Le Tribunal cantonal genevois des assurances sociales, qui assumait désormais les tâches attribuées auparavant à la commission, a admis le recours et renvoyé la cause à l'administration pour complément d'instruction (jugement du 21 janvier 2004). A.c L'office AI a recueilli des informations auprès du docteur R._, service de pneumologie de l'Hôpital X._, qui a mentionné une tuberculose abacillaire sans répercussion sur la capacité de travail (rapport du 23 juillet 2004) et de la doctoresse V._ qui, se fondant sur les examens pratiqués par plusieurs confrères, a repris les diagnostics posés précédemment et mentionné un status après embolie et infarctus pulmonaire (rapport du 28 août 2004). Il a ensuite confié la réalisation d'une expertise pluridisciplinaire à l'un de ses Centres d'observation médicale (COMAI). Les docteurs D._, interniste, I._, rhumatologue, et T._, psychiatre, ont conclu à une incapacité totale de travail dans le circuit économique normal ou de 50% en atelier protégé due à un syndrome de stress post-traumatique, des troubles de l'adaptation avec humeur anxio-dépressive, une arthrose post-traumatique du coude gauche et un status post-toilettage articulaire (2000), un status après accident du travail (1994) avec fracture de la jambe droite, contusion des tissus mous, compliquée d'une algodystrophie de Sudeck et d'une gonarthrose débutante, ainsi que des lombo-sciatalgies sur discopathies L4/5 et L5/S1 et des troubles statiques modérés du rachis (rapport du 10 juin 2005). Reprenant in extenso l'avis des docteurs N._ et B._, SMR (rapport du 27 septembre 2005), l'administration a rejeté la demande de l'assuré en écartant les conclusions des experts au motif que les diagnostics énumérés ne permettaient pas de retenir une péjoration de l'état de santé somatique ou psychique (décision du 28 octobre 2005). Seul ce dernier étant litigieux, elle a confirmé sa position (décision sur opposition du 16 février 2007) en se référant au rapport du docteur S._, expert psychiatre mandaté au cours de la procédure d'opposition, qui n'a mis en évidence qu'une dysthymie pouvant théoriquement entraîner une incapacité maximale de 30% (rapport du 4 janvier 2007). B. L'intéressé a déféré la décision sur opposition à l'autorité cantonale de première instance concluant à l'octroi d'une rente entière d'invalidité à partir du 13 décembre 2003 - date de l'embolie pulmonaire - et d'une demi-rente pour la période antérieure. Il contestait la valeur probante du rapport du docteur S._ en raison des circonstances de l'expertise (difficultés de communication, conflit avec l'interprète) et des incohérences ou lacunes jalonnant le document (déni des plaintes, décalage avec les observations de tous les autres praticiens consultés). Les premiers juges ont débouté H._ de ses conclusions par jugement du 27 mai 2007. Ils estimaient que le raisonnement développé ne remettait pas en question le travail du docteur S._, plus approfondi et détaillé que celui des médecins du COMAI, qu'il en allait de même de l'avis de la doctoresse V._ et que le dossier médical réuni ne permettait pas de conclure à une péjoration de l'état de santé somatique ou psychique. C. L'assuré interjette un recours en matière de droit public à l'encontre de ce jugement dont il requiert l'annulation. Il conclut, sous suite de frais et dépens, à l'octroi d'une rente entière d'invalidité avec effet rétroactif au 1er décembre 1998 ou, subsidiairement, au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour complément d'instruction, nouveau jugement au sens des considérants et calcul des rentes. L'office AI conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 