Sachverhalt: A. Am 10. Oktober 2012 erhob die Staatsanwaltschaft Brugg-Zurzach Anklage gegen X._ beim Bezirksgericht Zurzach. Sie wirft ihm die Ausnützung einer Notlage (Art. 193 Abs. 1 StGB) zum Nachteil von zwei Frauen vor. Er habe sich als selbsternannter Zen-Meditationslehrer und "spiritueller Meister" betätigt. Die beiden Frauen seien seine "Schülerinnen" gewesen. Sie hätten zu ihm ein Vertrauensverhältnis gehabt, das zu einer Hörigkeit geführt habe. Dies habe der einschlägig vorbestrafte X._ ausgenützt und die Frauen dazu veranlasst, sexuelle Handlungen vorzunehmen bzw. zu dulden. Dabei habe er ihnen vorgespiegelt, sie würden dadurch die "Erleuchtung" erlangen. Das Verfahren vor dem Bezirksgericht ist derzeit sistiert. B. Am 10. November 2012 erstattete eine weitere Frau Strafanzeige gegen X._ wegen sexueller Übergriffe; zudem wegen Drohung. Am 14. November 2012 nahm ihn die Polizei fest. Mit Verfügung vom 16. November 2012 ordnete das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Aargau einstweilen für die Dauer eines Monats, d.h. bis zum 16. Dezember 2012, Untersuchungshaft an. Dagegen erhob X._ am 27. November 2012 Beschwerde beim Obergericht des Kantons Aargau. C. Am 20. Dezember 2012 verlängerte das Zwangsmassnahmengericht die Untersuchungshaft um drei Monate, d.h. bis zum 16. März 2013. Hiergegen erhob X._ am 7. Januar 2013 ebenfalls Beschwerde beim Obergericht. D. Mit Verfügung vom 8. Januar 2013 vereinigte der Verfahrensleiter des Obergerichts (Beschwerdekammer in Strafsachen) die beiden Beschwerdeverfahren. Am 31. Januar 2013 schrieb das Obergericht die Beschwerde vom 27. November 2012 zufolge Gegenstandslosigkeit ab. Jene vom 7. Januar 2013 wies es ab, soweit es darauf eintrat. Es bejahte nebst dem unbestrittenen dringenden Tatverdacht Kollusions- und Wiederholungsgefahr. Mildere Ersatzmassnahmen anstelle der Haft erachtete es als untauglich. E. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, der Entscheid des Obergerichts vom 31. Januar 2013 sei aufzuheben; er sei, allenfalls unter Anordnung entsprechender Ersatzmassnahmen, unverzüglich aus der Untersuchungshaft zu entlassen. Eventualiter sei der Entscheid des Obergerichts aufzuheben und die Sache zur neuen Beurteilung an dieses zurückzuweisen. F. Das Obergericht hat auf Gegenbemerkungen verzichtet. Das Zwangsmassnahmengericht hat sich nicht vernehmen lassen. Die Staatsanwaltschaft hat eine Vernehmlassung eingereicht. Sie beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. X._ hat hierzu Stellung genommen. 