Sachverhalt: A. Der 1968 geborene E._ war ab 1. Februar 2008 für das Einzelunternehmen seiner Ehefrau L._ tätig. L._ löste das Arbeitsverhältnis mit schriftlicher Kündigung vom 30. Oktober 2009 per Ende November 2009 auf. Am 24. Februar 2010 stellte E._ für die Zeit ab 15. Februar 2010 Antrag auf Arbeitslosenentschädigung. In der Folge verneinte die Arbeitslosenkasse des Kantons Luzern einen Anspruch auf Leistungen der Arbeitslosenversicherung und verwies zur Begründung auf die massgebliche Stellung von L._ im Betrieb und auf deren unternehmerische Dispositionsfähigkeit (Verfügung vom 16. März 2010). Mit Schreiben vom 7. April 2010, welches von der Kasse als Einsprache qualifiziert wurde, teilte E._ mit, er habe sich zwischenzeitlich von seiner Frau getrennt, wie der beigelegten Wohnsitzbescheinigung der Gemeinde X._ vom 31. März 2010 zu entnehmen sei. Die Arbeitslosenkasse hielt an der Ablehnung der Anspruchsberechtigung fest (Einspracheentscheid vom 17. Juni 2010). B. In teilweiser Gutheissung der dagegen erhobenen Beschwerde hob das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern den Einspracheentscheid auf, soweit er die Zeit ab 31. März 2010 betrifft, und wies die Sache an die Arbeitslosenkasse zurück, damit sie nach erfolgten Abklärungen im Sinne der Erwägungen über den Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung ab 31. März 2010 neu verfüge; im Übrigen wies es die Beschwerde ab (Entscheid vom 10. November 2010). C. Die Arbeitslosenkasse führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der kantonale Gerichtsentscheid sei aufzuheben. E._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Das Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) verzichtet auf eine Vernehmlassung. 