A.- Der 1945 geborene P._ bezog vom 1. März 1991 bis Ende Februar 1992 sowie ab 1. September 1996 Arbeitslosenentschädigungen. Ab dem 2. September 1998 machte er erneut einen Anspruch auf Arbeitslosenentschädigungen geltend. Diesen lehnte die Arbeitslosenkasse des Kantons Aargau durch Verfügung vom 2. September 1998 mit der Begründung ab, P._ habe die Mindestbeitragszeit von zwölf Monaten nicht erfüllt und könne von deren Erfüllung nicht befreit werden. B.- Hiegegen erhob P._ beim Versicherungsgericht des Kantons Aargau Beschwerde mit dem sinngemässen Antrag, in Aufhebung der Verfügung vom 2. September 1998 sei die Arbeitslosenkasse zu verpflichten, ihm ab 2. September 1998 weiterhin Arbeitslosenentschädigung zu zahlen, wobei diese auf der Grundlage des Arbeitsvertrags mit der Firma M._ AG und der entsprechenden Lohnbescheinigung aus dem Jahre 1991 - mithin in der gleichen Höhe wie die Arbeitslosenentschädigung vom März 1991 bis Ende Februar 1992 - zu berechnen sei. Die im Zeitraum zwischen September 1996 bis September 1998 nicht auf dieser Basis erfolgten und daher zu niedrig ausgefallenen Taggeldzahlungen seien nachzuentrichten. Sodann sei den im Antrag auf Arbeitslosenentschädigung vom 5. September 1996 gestellten Anträgen und Rechtsbegehren vollumfänglich zu entsprechen. Dazu gehöre der Wegfall der Verpflichtung zum Stempeln sowie zur Teilnahme an den vom Kantonalen Amt für Industrie, Gewerbe und Arbeit (KIGA) verfügten Massnahmen. Ferner beantragte P._ den Beizug verschiedener Akten. C.- Am 4. Januar 1999 teilte die Arbeitslosenkasse P._ verfügungsweise mit, dass er bei allfälliger Gutheissung der eingereichten Beschwerde nur dann Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung ab dem 2. September 1998 habe, wenn er in der fraglichen Zeit auch alle übrigen Anspruchsvoraussetzungen, namentlich auch die Befolgung von Weisungen und Kontrollvorschriften des Arbeitsamtes, erfülle. Hiegegen erhob P._ erneut Beschwerde mit dem Rechtsbegehren um Fortzahlung von Arbeitslosenentschädigung ab 2. September 1998; insbesondere sei festzustellen, dass er seinen Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung auch bei Nichtbefolgen der Weisungen des KIGA nicht verliere. Im Übrigen erneuerte P._ seine in der Beschwerde gegen die Verfügung vom 2. September 1998 gestellten Anträge betreffend die Berechnung der Arbeitslosenentschädigung, machte jedoch hinsichtlich der nachträglichen Entrichtung zu wenig bezahlter Arbeitslosenentschädigungen in der Zeit vom September 1996 bis September 1998 nunmehr ausdrücklich auch Zinsforderungen geltend. Schliesslich verlangte P._ auch in diesem Beschwerdeverfahren den Beizug verschiedener Akten aus andern Verfahren. D.- Nach Vereinigung der beiden Beschwerdeverfahren lehnte das Versicherungsgericht des Kantons Aargau den Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung ab dem 2. September 1998 mit Entscheid vom 10. August 1999 ab, weil P._ weder die erforderliche Beitragszeit erfüllt habe noch von deren Erfüllung befreit sei. Auf die gestellten Zusatzanträge trat das kantonale Gericht mangels Anfechtungsgegenstandes nicht ein, soweit ihnen selbstständige Bedeutung zugemessen werden konnte. E.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt P._ sinngemäss, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei die Arbeitslosenkasse zur Entrichtung von Arbeitslosenentschädigung ab dem 2. September 1998 zu verpflichten und die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit diese die Höhe der seither geschuldeten Taggelder unter Zugrundelegung des bei der Firma M._ AG in den Jahren 1990 und 1991 erzielten Lohnes festsetze. Während die Arbeitslosenkasse auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliesst, verzichtet das Staatssekretariat für Wirtschaft auf eine Vernehmlassung. 