Sachverhalt: Sachverhalt: A. Der türkische Staatsangehörige X._, geb. 1956, reiste im Mai 1989 in die Schweiz ein und stellte ein Asylgesuch, welches am 15. November 1989 abgewiesen wurde. Die gegen die entsprechende Verfügung erhobene Beschwerde wies die Schweizerische Asylrekurskommission am 19. März 1993 ab, und X._ verliess die Schweiz. Am 27. Dezember 1993 heiratete er in der Türkei eine in der Schweiz niedergelassene, 1943 geborene Ungarin. Im April 1994 reiste er zu dieser in die Schweiz ein und erhielt im Kanton Aargau eine Aufenthaltsbewilligung; am 15. März 1999 wurde ihm dort die Niederlassungsbewilligung erteilt. Im Juni 2001 zog X._ in den Kanton Zürich. Am 9. September 2002 wurde seine Ehe geschieden. A. Der türkische Staatsangehörige X._, geb. 1956, reiste im Mai 1989 in die Schweiz ein und stellte ein Asylgesuch, welches am 15. November 1989 abgewiesen wurde. Die gegen die entsprechende Verfügung erhobene Beschwerde wies die Schweizerische Asylrekurskommission am 19. März 1993 ab, und X._ verliess die Schweiz. Am 27. Dezember 1993 heiratete er in der Türkei eine in der Schweiz niedergelassene, 1943 geborene Ungarin. Im April 1994 reiste er zu dieser in die Schweiz ein und erhielt im Kanton Aargau eine Aufenthaltsbewilligung; am 15. März 1999 wurde ihm dort die Niederlassungsbewilligung erteilt. Im Juni 2001 zog X._ in den Kanton Zürich. Am 9. September 2002 wurde seine Ehe geschieden. B. 1994 anerkannte X._, der Vater von vier Kindern zu sein, die aus seiner Beziehung zu einer türkischen Staatsangehörigen stammen. Nebst einem 1978 geborenen Sohn und einer 1981 geborenen Tochter handelt es sich um die zwei Söhne A._ (geb. ... 1985) und B._ (geb. ... 1987). Bis zu seinem Wegzug im Frühjahr 1989 lebte X._ mit der Kindsmutter zusammen und sorgte gemeinsam mit ihr für die Kinder. Seither betreute sein Bruder die Kinder, wobei X._ finanziell für deren Unterhalt aufkam. Anfangs 1995 wurde ein Gesuch von X._ um Familiennachzug für den ältesten, 1978 geborenen Sohn abgewiesen; ein diesbezügliches Rechtsmittel blieb erfolglos. B. 1994 anerkannte X._, der Vater von vier Kindern zu sein, die aus seiner Beziehung zu einer türkischen Staatsangehörigen stammen. Nebst einem 1978 geborenen Sohn und einer 1981 geborenen Tochter handelt es sich um die zwei Söhne A._ (geb. ... 1985) und B._ (geb. ... 1987). Bis zu seinem Wegzug im Frühjahr 1989 lebte X._ mit der Kindsmutter zusammen und sorgte gemeinsam mit ihr für die Kinder. Seither betreute sein Bruder die Kinder, wobei X._ finanziell für deren Unterhalt aufkam. Anfangs 1995 wurde ein Gesuch von X._ um Familiennachzug für den ältesten, 1978 geborenen Sohn abgewiesen; ein diesbezügliches Rechtsmittel blieb erfolglos. C. Am 30. September 2002 stellte X._ das Gesuch um Nachzug der beiden Söhne A._ und B._. Das Migrationsamt des Kantons Zürich wies das Gesuch am 5. Dezember 2002 ab. Den dagegen am 31. Januar 2003 erhobenen Rekurs wies der Regierungsrat des Kantons Zürich am 23. Juli 2003 ab. Bereits am 2. Januar 2003 hatte X._ in der Türkei die Mutter seiner Kinder geheiratet, worauf er den Regierungsrat weder im Rekurs noch in einer zweiten, im Laufe des Rekursverfahrens verfassten Eingabe vom 2. Mai 2003 hinwies. Nach Eröffnung des regierungsrätlichen Beschlusses vom 23. Juli 2003, am 28. August 2003, ersuchte X._ um den Nachzug für die Mutter der Kinder, wobei er erst zu jenem Zeitpunkt bekanntgab, dass er diese anfangs Jahr geheiratet hatte. Am 29. August 2003 erhob X._ gegen den Beschluss des Regierungsrats vom 23. Juli 2003 Beschwerde an das Verwaltungsgericht, unter Hinweis auf die Heirat mit der Mutter seiner Kinder und das für diese tags zuvor gestellte Nachzugsgesuch. Das Verwaltungsgericht wies die Beschwerde am 19. November 2003 ab. Am 29. August 2003 erhob X._ gegen den Beschluss des Regierungsrats vom 23. Juli 2003 Beschwerde an das Verwaltungsgericht, unter Hinweis auf die Heirat mit der Mutter seiner Kinder und das für diese tags zuvor gestellte Nachzugsgesuch. Das Verwaltungsgericht wies die Beschwerde am 19. November 2003 ab. D. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde vom 28. Januar 2004 beantragt X._ dem Bundesgericht, der Entscheid des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und es sei ihm die Bewilligung zum Familiennachzug für A._ und B._ zu erteilen. Die Staatskanzlei (für den Regierungsrat) und das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich beantragen Abweisung der Beschwerde. Denselben Antrag stellt das Bundesamt für Zuwanderung, Integration und Auswanderung. 