Sachverhalt: A. Die 1957 geborene H._ war vom 13. November 2000 bis 31. März 2008 zu 85 % im Service/Verkauf in einer Bäckerei angestellt. Am 11. Juni 2008 meldete sie sich bei der IV-Stelle des Kantons Zürich zum Leistungsbezug an. Diese gewährte ihr am 26. September 2008 eine praktische berufliche Abklärung vom 23. September bis 22. Dezember 2008 beim Verein A._ im Restaurant E._. Am 18. Dezember 2008 bewilligte die IV-Stelle der Versicherten bei diesem Verein ein vom 23. Dezember 2008 bis 19. Juni 2009 dauerndes Arbeitstraining, das sie am 11. Juni 2009 bis 21. August 2009 verlängerte. Danach zog sie weitere Arztberichte und ein Gutachten des Psychiaters Dr. med. F._, vom 14. Oktober 2009 bei. Dieser stellte folgende Diagnosen: 1. Agoraphobie mit Panikstörung (ICD-10 F40.1; initial [2007] schwer-, aktuell [2009] leichtgradig); 2. Sozial-ängstliche Persönlichkeit mit zusätzlich abhängigen Zügen (seit Adoleszenz, aktuell akzentuiert), DD: Soziale Angst (ICD-10 F40.1), ängstlich-vermeidende Persönlichkeit(sstörung) (ICD-10 F60.6), abhängige Persönlichkeit(sstörung) (ICD-10 F60.7); 3. V.a. Aufmeksamkeitsdefizit-Hyperaktivitätsstörung (ADHS; ICD-10 F90.0); 4. V.a. Traumatisierung (sexuelle Übergriffe durch den alkoholisierten Vater). Weiter veranlasste die IV-Stelle bei der Versicherten zu Hause eine Abklärung der beeinträchtigten Arbeitsfähigkeit in Beruf und Haushalt vom 8. Dezember 2009 (Bericht "Beruf und Haushalt" vom 22. Dezember 2009). Mit Verfügung vom 24. Januar 2011 sprach sie ihr ab 1. August 2008 bis 31. Januar 2010 eine ganze Invalidenrente zu. B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 22. November 2012 ab. C. Mit Beschwerde beantragt die Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides seien ihr die gesetzlichen Leistungen, insbesondere eine ganze Rente über den 31. Januar 2010 hinaus zuzusprechen. Ferner verlangt sie die Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung. Ein Schriftenwechsel wurde nicht angeordnet. 