A.- Die 1940 geborene S._ arbeitet als Arztsekretärin im Spital A._ und ist dadurch bei der "Winterthur" Schweizerische Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: Winterthur) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen versichert. Bei einem Verkehrsunfall am 29. Mai 1993 zog sie sich eine Sternumfraktur, Impressionsfrakturen diverser Brustwirbelkörper, eine fragliche Contusio cordis, Schürfungen am linken Unterschenkel und eine Verstauchung des linken Fusses zu. Nach anfänglich vollständiger und später noch teilweiser Arbeitsunfähigkeit nahm sie ab 13. Juli 1993 ihre Erwerbstätigkeit wieder uneingeschränkt auf. Bei einem Sturz am 9. April 1995 erlitt S._ eine trimalleoläre Luxationsfraktur links. Nachdem sie deswegen zunächst zu 100 %, danach zu 50 % und zu 25 % arbeitsunfähig gewesen war, begann sie ab 1. Oktober 1995 wieder in vollem zeitlichem Umfang zu arbeiten. Die Winterthur richtete Taggelder bis 30. September 1995 aus und kam für die Heilbehandlung auf. Sie zog unter anderem einen Bericht des Prof. Dr. phil. Z._, Neuropsychologisches Institut, vom 22. Dezember 1998 bei, holte Gutachten des Dr. med. Y._, Spezialarzt FMH für Chirurgie und Orthopädie, vom 15. August 1995 und 18. Dezember 1997, ein und sprach mit Verfügung vom 2. Juni 1999 eine Integritätsentschädigung von 25 % zu; die Taggeldleistungen stellte sie mit Wirkung ab 1. Oktober 1995 ein, die Heilbehandlung - vorbehältlich künftiger stärkerer cervicothorakaler Schmerzschübe - ab 31. Dezember 1998. Sodann verneinte sie den Anspruch auf eine Invalidenrente. Die SWICA Gesundheitsorganisation, bei welcher S._ obligatorisch für Krankenpflege versichert ist, zog ihre Einsprache zurück. Die Einsprache von S._ wies die Winterthur mit Entscheid vom 24. Mai 2000 mit der Feststellung ab, dass die Verfügung vom 2. Juni 1999 bezüglich der Integritätsentschädigung und der Taggeldleistungen rechtskräftig geworden sei. B.- Mit der hiegegen eingereichten Beschwerde liess S._ beantragen, unter Aufhebung von Einspracheentscheid und Verfügung sei die Sache an die Winterthur zur weiteren Abklärung des Sachverhalts und zur Berechnung und Festsetzung der gesetzlichen Leistungen zurückzuweisen; eventualiter sei "in Aufhebung von Ziff. 2 der angefochtenen Verfügung die Beschwerdegegnerin zu verpflichten, sämtliche Pflegeleistungen und Kostenvergütungen nach Art. 10 - 13 UVG zu gewähren, welche zur Verbesserung des Gesundheitszustandes der Beschwerdeführerin oder zur Bewahrung vor wesentlicher Beeinträchtigung beitragen; in Aufhebung von Ziff. 3 der angefochtenen Verfügung sei die Beschwerdegegnerin zu verpflichten, der Beschwerdeführerin eine UVG-konforme Invalidenrente auszurichten; in teilweiser Aufhebung von Ziff. 4 der angefochtenen Verfügung sei die Beschwerdegegnerin zu verpflichten, der Beschwerdeführerin eine UVG-konforme höhere Integritätsentschädigung von mindestens 60 % auszurichten". Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die Beschwerde, soweit es darauf eintrat, mit Entscheid vom 14. Dezember 2001 ab. C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt S._ beantragen, unter Aufhebung des angefochtenen Entscheids sei die Sache an die Vorinstanz zu neuer Beurteilung zurückzuweisen, eventualiter seien Einspracheentscheid und Verfügung aufzuheben, subeventualiter sei "in Aufhebung von Ziff. 2 der angefochtenen Verfügung vom 2. Juni 1999 die Beschwerdegegnerin zu verpflichten, sämtliche Pflegeleistungen und Kostenvergütungen nach Art. 10 - 13 UVG zu gewähren, derer die Beschwerdeführerin zur Verbesserung des Gesundheitszustandes oder zu Erhaltung ihrer Erwerbsfähigkeit bedarf bzw. welche sie vor wesentlichen Beeinträchtigungen bewahren; in teilweiser Aufhebung von Ziff. 4 der angefochtenen Verfügung vom 2. Juni 1999 sei die Beschwerdegegnerin zu verpflichten, der Beschwerdeführerin eine UVG-konforme höhere Integritätsentschädigung von mindestens 60 % auszurichten." Die Winterthur schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf eine Vernehmlassung. 