Sachverhalt: A. Der 1955 geborene V._ erlitt am 27. Februar 1994 einen bei der Schweizerischen National-Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: National) nach UVG versicherten Unfall. Am 13. September 2001 nahm sich V._ das Leben. Mit Schreiben vom 28. Januar 2002 liessen die Erben des V._ einen Anspruch auf Hinterlassenenleistungen der National geltend machen. Der Versicherer verneinte nach einem kurzen Briefwechsel mit Schreiben vom 8. Mai 2002 seine Leistungspflicht. Am 14. Juni 2005 erneuerten die Erben des V._ ihr Gesuch um Ausrichtung von Hinterlassenenleistungen. Die National erklärte mit Brief vom 4. August 2005, sie betrachte den Fall als erledigt, da die Mitteilung vom 8. Mai 2002 als faktische Verfügung rechtskräftig geworden sei. Diesen Standpunkt bestätigte der Versicherer in weiteren Stellungnahmen vom 30. September 2005 und 16. Juni 2006. B. Die Erben des V._ erhoben am 12. September 2006 Beschwerde wegen Rechtsverweigerung. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich hiess diese gut und verpflichtete die National, betreffend Hinterlassenenleistungen eine schriftliche und begründete Verfügung mit Rechtsmittelbelehrung zu erlassen (Entscheid vom 4. Januar 2007). C. Die National führt Beschwerde mit dem Rechtsbegehren, der kantonale Entscheid sei aufzuheben. Die Erben des V._ schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung. D. Mit Verfügung der Instruktionsrichterin vom 5. Juni 2007 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt. 