Faits: A. Le 27 août 2005, X._ circulait au volant de sa voiture sur la route principale entre Muraz et Vionnaz (VS), lorsqu'il a été contrôlé à à la vitesse de 116 km/h (marge de sécurité déduite), alors que la vitesse était limitée à 80 km/h. Invité à se déterminer par le Service des automobiles et de la navigation du canton de Genève (ci-après: le SAN), l'intéressé a expliqué qu'il avait amené sa grand-mère à l'hôpital de Monthey et qu'il était accompagné de son grand-père diabétique, âgé de 86 ans. Ce dernier avait oublié son insuline au camping de Roche (VD), d'où ils étaient partis en urgence. Comme son grand-père s'est senti mal sur le chemin du retour, menaçant de tomber en hypoglycémie, X._ avait entrepris de le ramener au plus vite vers le camping en question. Par décision du 7 mars 2006, le SAN a retiré le permis de l'intéressé pour une durée de six mois. B. Par arrêt du 31 août 2006, le Tribunal administratif du canton de Genève a rejeté le recours formé contre cette décision par X._. Il a considéré que les conditions permettant de retenir un état de nécessité au sens de l'art. 34 aCP n'étaient pas réunies. Contre cette décision, X._ a formé un recours de droit administratif, que la Cour de cassation pénale du Tribunal fédéral a admis par arrêt du 27 décembre 2006 (arrêt 6A.85/2006). L'arrêt attaqué a été annulé afin que le Tribunal administratif complète l'instruction sur la question de l'état de nécessité. Il convenait de déterminer s'il existait effectivement un danger imminent et impossible à détourner autrement, en établissant notamment si le lieu où l'excès de vitesse a été constaté se trouvait plus proche du camping de Roche ou de l'hôpital de Monthey. C. Le 31 octobre 2006, le Juge d'instruction du Bas-Valais a rendu une ordonnance pénale reconnaissant X._ coupable de violation grave des règles de la circulation pour les faits susmentionnés et le condamnant à une amende de 600 francs. D. Après avoir complété l'instruction de la cause, le Tribunal administratif a rendu un nouvel arrêt le 1er avril 2008. Il a constaté que le lieu de l'infraction se situait à 8 km de l'hôpital de Monthey et 17 km du camping de Roche et il a considéré que X._ ne démontrait pas l'existence d'une situation d'urgence, de sorte qu'un état de nécessité au sens de l'art. 34 aCP ne pouvait pas être retenu. E. Agissant par la voie du recours de droit administratif, X._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt et d'inviter le Tribunal administratif à nommer un expert et à tenir compte du temps écoulé depuis l'infraction. Il requiert en outre la mise en oeuvre d'une inspection locale ainsi que l'octroi de l'effet suspensif. Le Tribunal administratif se réfère à l'arrêt attaqué. L'Office fédéral des routes conclut au rejet du recours. Le SAN n'a pas présenté d'observations. F. Par ordonnance du 27 mai 2008, le Président de la Ire Cour de droit public a accordé l'effet suspensif au recours. 