Sachverhalt: A. In einer der Schiedsgerichtsbarkeit unterstehenden Auseinandersetzung zwischen X._ und der Stockwerkeigentümergemeinschaft B._ wurde am 26. Februar 2008 Rechtsanwalt Y._ durch den Gerichtspräsidenten Z._ des Gerichtskreises A._ zum Obmann des Schiedsgerichts ernannt (Verfahren Z 08 36). Mit einer persönlich verfassten Eingabe stellte X._ am 29. Mai 2008 beim Obergericht des Kantons Bern gegen Rechtsanwalt Y._ ein Ablehnungsgesuch. Das Obergericht (Appellationshof, 2. Zivilkammer) erklärte sich am 24. Juli 2008 für nicht zuständig und trat auf das Gesuch nicht ein. X._ erneuerte ihr Ablehnungsbegehren mit Eingabe vom 10. September 2008 beim Gerichtspräsidium des Gerichtskreises A._ und verlangte, es sei Rechtsanwalt Y._ für befangen zu erklären und anzuweisen, in den Ausstand zu treten; ferner seien die Parteischiedsrichter des Schiedsgerichts Stockwerkeigentümergemeinschaft B._ anzuhalten, gemäss Schiedsabrede einen neuen Obmann einzusetzen. Der Gerichtspräsident Z._ des Gerichtskreises A._ wies das Ablehnungsgesuch am 24. September 2008 ab. Gleichzeitig wies er auch ein Begehren von X._, ihr die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren, ab und auferlegte ihr die Gerichtskosten von insgesamt Fr. 600.--. B. X._ beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen vom 24. Oktober 2008, den Entscheid des Gerichtspräsidenten vom 24. September 2008 aufzuheben, und erneuert im Übrigen die im kantonalen Verfahren gestellten Rechtsbegehren; allenfalls sei die Sache zu neuer Beurteilung an die kantonale Instanz zurückzuweisen. Rechtsanwalt Y._ und der Gerichtspräsident Z._ des Gerichtskreises A._ haben unter Hinweis auf das bundesgerichtliche Urteil vom 6. Oktober 2008 (Verfahren 5A_201/2008) bzw. auf den angefochtenen Entscheid auf eine Vernehmlassung zur Beschwerde verzichtet . C. Mit Urteil vom 6. Oktober 2008 (Verfahren 5A_201/2008) hatte die erkennende Abteilung in Gutheissung einer Beschwerde von X._ einen weiteren Entscheid des Gerichtspräsidenten Z._ des Gerichtskreises A._ vom 26. Februar 2008 (Z 08 119) aufgehoben und die Sache zu neuem Entscheid an die kantonale Instanz zurückgewiesen. Im aufgehobenen Entscheid hatte der Gerichtspräsident das Ablehnungsgesuch abgewiesen, das X._ in einem anderen gegen die Stockwerkeigentümergemeinschaft B._ geführten Schiedsverfahren gegen die Einsetzung von Rechtsanwalt Y._ als Obmann eingereicht hatte. 