Sachverhalt: A. M._ (geb. 1989) ist bei der Panorama Kranken- und Unfallversicherung krankenversichert. Aufgrund einer diagnostizierten Verspannung im Bereich der Kaumuskulatur und damit zusammenhängenden Kopfschmerzen wurde sie im Jahr 2008 in der Klinik Y._ mittels einer Michiganschiene (Aufbissbehelf zwecks Entlastung der Kiefermuskeln und -gelenke) therapiert, was offenbar zu einer deutlichen Beschwerdelinderung führte. Mit Verfügung vom 19. Juni 2008 und bestätigendem Einspracheentscheid vom 30. Juli 2008 lehnte die Panorama Kranken- und Unfallversicherung die Übernahme der Kosten für die Michiganschiene im Betrag von Fr. 563.20 (Rechnung vom 14. Februar 2008) mit der Begründung ab, es handle sich nicht um eine Pflichtleistung der obligatorischen Krankenpflegeversicherung. B. Dagegen liess M._, vertreten durch Dr. med. dent. X._, Direktor der Klinik Y._, Beschwerde erheben. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt hiess die Beschwerde gut und verpflichtete die Panorama Kranken- und Unfallversicherung unter Aufhebung des Einspracheentscheids vom 30. Juli 2008, M._ Fr. 563.20 für die Behandlung mittels Michiganschiene zu bezahlen (Entscheid vom 18. Mai 2009). C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die Panorama Kranken- und Unfallversicherung die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids. M._ lässt die Abweisung der Beschwerde beantragen, während das Bundesamt für Gesundheit auf deren Gutheissung schliesst. 