Sachverhalt: A. A.a B._ (Beschwerdegegner) und der damalige Lebenspartner von A._ (Beschwerdeführerin) schlossen am 29. März/7. April 1999 eine Vereinbarung über den Erwerb von Beteiligungen. Gestützt auf diese Vereinbarung überwies der Beschwerdegegner einen Betrag von NLG 2 Mio. auf ein Konto der von der Beschwerdeführerin beherrschten X._ Ltd. A.b Nachdem Meinungsverschiedenheiten hinsichtlich des Inhalts dieser Vereinbarung aufgetreten waren, schlossen der Beschwerdegegner, die Beschwerdeführerin, ihr damaliger Lebenspartner sowie die X._ Ltd., vertreten durch den damaligen Lebenspartner der Beschwerdeführerin als Geschäftsführer, im März/April 2002 eine "Vergleichsvereinbarung" ab. Darin wurde insbesondere statuiert, dass es sich bei dem vom Beschwerdegegner gestützt auf die Vereinbarung aus dem Jahr 1999 überwiesenen Betrag von NLG 2 Mio. um ein verzinsliches Darlehen des Beschwerdegegners an die X._ Ltd. handle. A.c Im Sommer 2005 verlangte der Beschwerdegegner von der Beschwerdeführerin als Privatperson die Rückzahlung des Darlehens von umgerechnet EUR 910'000.--. Darauf überwies die Beschwerdeführerin dem Beschwerdegegner über eine von ihr beherrschte Aktiengesellschaft am 30. November 2005 einen Betrag von EUR 450'000.-- und am 6. Februar 2006 einen solchen von EUR 469'922.28, ausmachend insgesamt EUR 919'922.28. A.d Im September 2006 forderte die Beschwerdeführerin den überwiesenen Betrag von EUR 919'922.28 vom Beschwerdegegner zurück. Zur Begründung führte sie aus, sie sei aus der Vereinbarung nicht persönlich verpflichtet und habe die Zahlung nur aufgrund von Drohungen des Beschwerdegegners geleistet. Der Beschwerdegegner verweigerte die Rückzahlung. B. B.a Am 19. März 2007 reichte die Beschwerdeführerin beim Kantonsgericht Zug Klage ein mit dem Begehren, es sei der Beschwerdegegner zur Zahlung von EUR 919'922.28 zu verurteilen. Mit Urteil vom 2. Juli 2009 wies das Kantonsgericht Zug die Klage ab. B.b Gegen dieses Urteil erhob die Beschwerdeführerin beim Obergericht des Kantons Zug Berufung mit dem Begehren, es das Urteil des Kantonsgerichts Zug aufzuheben und die Klage vom 19. März 2007 gutzuheissen, eventualiter sei die Sache an das Kantonsgericht Zug zurückzuweisen. Mit Urteil vom 11. Juni 2010 wies das Obergericht des Kantons Zug die Berufung ab und bestätigte das erstinstanzliche Urteil. C. C.a Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 19. August 2010 beantragt die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht, es sei das Urteil des Obergerichts des Kantons Zug aufzuheben und es sei der Beschwerdegegner in Gutheissung der Klage zur Zahlung von EUR 919'922.28 zu verurteilen. Eventualiter sei die Sache zur Ergänzung des Beweisverfahrens sowie zur Neubeurteilung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz, subeventualiter an das Kantonsgericht Zug zurückzuweisen. Die Beschwerdeführerin stellte weiter den Verfahrensantrag, es sei die Beilage 12 der Beschwerde als neues Beweismittel zuzulassen. Eventualiter sei das Beschwerdeverfahren zu sistieren, bis die Vorinstanz über das dort anhängig gemachte Gesuch der Beschwerdeführerin um Revision des angefochtenen Urteils entschieden habe und es sei der Beschwerdeführerin für den Fall eines abweisenden Revisionsentscheids Gelegenheit zur Einreichung einer Beschwerdeergänzung einzuräumen. Die Beschwerdeführerin beantragt zudem, es sei im bundesgerichtlichen Urteil über die übliche Anonymisierung hinausgehend der Sachverhalt dergestalt wiederzugeben, dass keine Rückschlüsse auf die Involvierung der Beschwerdeführerin in den zu beurteilenden Sachverhalt möglich seien. C.b Der Beschwerdegegner beantragt in seiner Vernehmlassung die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Die Vorinstanz beantragt die Abweisung der Beschwerde. D. D.a Mit Präsidialverfügung vom 25. August 2010 wurde das Verfahren bis zum Entscheid über das beim kantonalen Obergericht hängige Revisionsgesuch der Beschwerdeführerin sistiert. D.b Mit Zirkulationsbeschluss vom 30. August 2010 wies das Obergericht das Revisionsgesuch ab. D.c Mit Präsidialverfügung vom 6. September 2010 wurde der Antrag der Beschwerdeführerin, ihr Gelegenheit zur Einreichung einer Beschwerdeergänzung zu geben, abgewiesen. D.d Mit Eingabe vom 30. September 2010 erhob die Beschwerdeführerin gegen den Zirkulationsbeschluss des Obergerichts des Kantons Zug vom 30. August 2010 Beschwerde beim Bundesgericht (Verfahren 4A_553/2010). Mit Präsidialverfügung vom 7. Oktober 2010 wurde daraufhin das vorliegende Verfahren bis zum Entscheid des Bundesgerichts im Verfahren 4A_553/2010 sistiert. D.e Mit Urteil vom 24. März 2011 trat das Bundesgericht im Verfahren 4A_553/2010 auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nicht ein. Die Beschwerde in Zivilsachen wurde abgewiesen, soweit darauf einzutreten war. 