Faits: A. A._, ressortissant du Cameroun né en 1963, s'est marié le 8 octobre 2005 avec une ressortissante française titulaire d'une autorisation d'établissement en Suisse. Il a obtenu une autorisation de séjour en raison de son mariage. Le couple s'est séparé le 30 avril 2007 et le divorce a été prononcé le 10 juin 2008. Il est père de deux enfants de nationalité suisse nés en 1990 et 1991 qui vivent auprès de leur mère en Suisse, ainsi que de trois enfants qui vivent au Cameroun. En mars et juin 2009, le Service des migrations du canton de Neuchâtel l'a avisé qu'il entendait refuser de renouveler son autorisation de séjour en Suisse. Par décision du 23 avril 2012, le Service des migrations du canton de Neuchâtel a refusé la prolongation de l'autorisation de séjour et imparti à l'intéressé un délai pour quitter la Suisse. Par décision du 7 septembre 2012, le Département de l'économie du canton de Neuchâtel a rejeté le recours que l'intéressé a déposé contre la décision du 23 avril 2012 écartant notamment l'argument selon lequel le mariage aurait pris fin en raison de violences conjugales. L'intéressé a interjeté recours auprès du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel. B. Par arrêt du 18 septembre 2013, le Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel a rejeté le recours. Les violences conjugales alléguées n'étaient pas démontrées et la réintégration de l'intéressé au Cameroun n'était pas fortement compromise. Il ne pouvait se prévaloir de ses relations avec ses enfants majeurs, aucune dépendance particulière n'étant établie à leur égard. Enfin, le renvoi n'était pas impossible. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt rendu le 18 septembre 2013 et de prolonger son autorisation de séjour. Il demande l'effet suspensif. Il se plaint de la violation de l'interdiction de l'arbitraire. Ni le Tribunal cantonal ni le Département de l'économie n'ont déposé d'observations. L'Office fédéral des migrations conclut au rejet du recours. Par ordonnance du 18 octobre 2013, le Président de la IIe Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif. 