Faits: A. S._ est entrée au service de l'association de communes Réseau X._ le 1er septembre 2002, en qualité d'« aide soignante non qualifiée ». Dans un premier temps, elle a exercé cette activité à 80 %, au Home médicalisé de Y._. Son cahier des charges comportait notamment la participation aux « activités de loisirs et autres occupations de la personne âgée ». Le 6 février 2006, elle a accepté la proposition de son employeur de réduire à 50 % son taux d'activité. Le Réseau X._ avait proposé cette diminution du temps de travail après avoir constaté que l'employée était souvent absente pour cause de maladie. Il a par la suite rejeté ses demandes d'augmenter à nouveau son taux d'activité. Le 19 novembre 2007, S._ a produit un certificat médical constatant que, de manière définitive, elle ne pouvait plus participer aux animations intérieures et extérieures dans le cadre de son travail. Le 7 janvier 2008, la Direction du Réseau X._ a résilié son contrat de travail, avec effet dès le 31 mars 2008, au motif qu'elle ne répondait plus aux exigences du poste pour lequel elle avait été engagée, l'animation faisant partie intégrante de la prise en charge quotidienne des personnes âgées. Le même jour, S._ a fait savoir qu'elle était en arrêt de travail pour cause de maladie. Elle a produit des certificats médicaux attestant une incapacité de travail totale jusqu'au 31 octobre 2008. Le 6 février 2008, S._ a saisi le Comité de direction du Réseau X._ d'un recours contre la décision de licenciement du 7 janvier 2008. Le Préfet de Y._, président du Comité de direction du Réseau X._, a tenté une conciliation le 14 juillet 2008, en vain. Le 29 juillet suivant, le Comité de direction du Réseau X._ a rejeté une demande de récusation présentée par l'employée, qui estimait que les personnes présentes lors de la tentative de conciliation ne pouvaient pas statuer sur son recours. Par décision du 28 août 2008, le Comité de direction du Réseau X._ a rejeté le recours de S._ et maintenu la résiliation des rapports de travail. Il a notamment précisé que le certificat médical produit par la collaboratrice interdisait des tâches qui étaient légères, de sorte qu'il voyait mal quelle autre activité lui confier. Le 4 mars 2009, agissant comme suppléant extraordinaire du Préfet du district de Y._, le préfet du district de Z._ a rejeté le recours formé contre cette décision. B. S._ a recouru devant le Tribunal cantonal fribourgeois. Elle a conclu à la réforme de la décision préfectorale du 4 mars 2009 en ce sens que la décision de licenciement soit annulée, subsidiairement qu'une indemnité équivalente à une année de traitement lui soit allouée, plus subsidiairement encore qu'une mise à la retraite anticipée soit prononcée. A l'appui de son recours, elle a notamment soulevé le grief de violation du droit d'être entendu, en soutenant qu'elle n'avait pas été avertie ni entendue avant la décision de licenciement prononcée le 7 janvier 2008 par la Direction du Réseau X._, et qu'elle n'avait pas été entendue ni n'avait eu accès à l'intégralité de son dossier avant la décision du 28 août 2008 du Comité de direction du Réseau X._. En outre, le président de ce comité aurait dû se récuser. La Caisse publique cantonale fribourgeoise de chômage a été admise à participer à la procédure et a conclu à ce qu'une partie des prétentions salariales de l'employée, correspondant aux indemnités journalières versées, lui soit directement allouée. Les indemnités versées au 31 juillet 2009 étaient de 15'243 francs 65. Par jugement du 19 novembre 2009, le Tribunal cantonal a admis le recours au sens des considérants, a annulé la décision de licenciement litigieuse. Il a renvoyé la cause à l'employeur pour qu'il détermine la date à partir de laquelle les rapports de service avaient cessé de plein droit - au plus tard le 7 janvier 2008 [recte : 2009] - et pour qu'il alloue le salaire jusqu'à cette date, à la recourante d'une part, et à la Caisse publique cantonale de chômage, pour « le montant subrogé », d'autre part. C. S._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont elle demande la réforme en ce sens que la décision de licenciement litigieuse soit « purement et simplement annulée », sous suite de frais et dépens. A titre subsidiaire, elle demande au Tribunal fédéral d'« annuler l'arrêt rendu le 19 novembre 2009 par la 1ère Cour administrative du Tribunal cantonal du canton de Fribourg ». Elle a déposé une « requête d'effet suspensif et de mesures provisionnelles » tendant à sa réintégration à son poste de travail pour la durée de la procédure devant le Tribunal fédéral. Dans une lettre du 18 janvier 2010 aux parties, dont elle a adressé une copie au Tribunal fédéral, la juridiction cantonale a rectifié plusieurs dates mentionnées dans le jugement entrepris. Elle a notamment précisé que les rapports de travail avaient pris fin le 7 janvier 2009 au plus tard, et non le 7 janvier 2008. De son point de vue, les erreurs constatées ne posaient pas de problème de compréhension du jugement dès lors que « les corrections qui s'imposent découlent directement du dossier et des faits de la cause ». Le 28 janvier 2010, le Tribunal cantonal s'est déterminé formellement sur le recours et en a proposé le rejet. L'intimé a conclu à l'irrecevabilité de la requête d'effet suspensif et de mesures provisionnelles, ainsi qu'à l'irrecevabilité du recours. Subsidiairement, il en a demandé le rejet. Par ordonnance du 18 février 2010, le Juge délégué à l'instruction de la cause a rejeté la demande d'octroi de l'effet suspensif et de mesures provisionnelles. 