Faits: A. A.a Le 28 octobre 1999, A._, qui circulait en tête d'une colonne de voitures sur une route à Monthey, a enclenché son indicateur de direction gauche, dans l'intention de bifurquer, et s'est arrêté pour laisser la priorité à un véhicule circulant en sens inverse. X._, qui le suivait, s'est également arrêté. L'arrière de la voiture de ce dernier a alors été heurté par l'automobile de C._, laquelle a été emboutie par celle de B._ qui se trouvait en bout de file. A.b À la suite de cette collision en chaîne, X._ a présenté une contusion cervicale entraînant une incapacité de travail de 100% jusqu'au 16 novembre 1999. Dans un rapport d'expertise du 20 novembre 1999, W._ Assurances, assurance responsabilité civile de C._, a chiffré à 9'350 fr. le dommage causé au véhicule de X._. Estimant que la responsabilité de l'accident n'incombait pas à son assuré, elle a dirigé X._ vers Z._ Assurances, assurance responsabilité civile de B._. A.c Par décision du 11 janvier 2000, le Service de la circulation et de la navigation routière du canton du Valais a condamné B._ à une amende de 150 fr. pour violation simple des règles de la circulation routière (art. 90 ch. 1 LCR). Le 9 février 2000, il a renoncé à prononcer une sanction à l'égard de C._, l'infraction reprochée à ce dernier n'ayant pu être établie avec certitude. A.d Le 29 juin 2001, la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (ci-après: la CNA) a refusé d'allouer à X._ une rente d'invalidité et une indemnité pour atteinte à l'intégrité ensuite de l'accident du 28 octobre 1999. La Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton du Valais a confirmé cette décision par jugement du 22 octobre 2002. Par arrêt du 12 janvier 2004, le Tribunal fédéral des assurances a rejeté le recours interjeté par X._ contre ce jugement. B. B.a Le 10 octobre 2000, X._ a ouvert action contre W._ Assurances devant le juge de district de Monthey; il a conclu au paiement du montant de 9'350 fr. plus intérêts à 5% l'an dès le 18 (sic) octobre 1999 et a réservé le dommage physique et le tort moral qui seraient déterminés en cours de procédure. W._ Assurances a conclu au rejet de la demande et a appelé en cause Z._ Assurances. Celle-ci a conclu au rejet des prétentions dirigées contre elle et a soulevé l'exception de prescription. Par mémoire-réplique du 12 avril 2002, le demandeur a conclu au versement du montant de 9'350 fr., plus intérêts à 5% l'an dès le 18 octobre 1999, principalement par Y._ Assurances - qui avait entre-temps succédé juridiquement à W._ Assurances - et subsidiairement par Z._ Assurances; il a réservé dans les deux cas le dommage physique et le tort moral qui seraient déterminés en cours de procédure. B.b Sur requête du demandeur, le juge de district, par ordonnance du 22 août 2002, a suspendu la cause jusqu'à droit connu sur le recours interjeté contre la décision de la CNA du 29 juin 2001 (cf. lettre A.d supra). Le 5 avril 2006, le demandeur a sollicité la reprise de la procédure, qui a repris le lendemain. L'instruction close, le juge de district a transmis le 5 juillet 2006 les actes de la cause au Tribunal cantonal. Aux débats du 30 mai 2007, le demandeur a maintenu les conclusions formulées dans son mémoire-réplique. Y._ Assurances a soulevé l'exception de prescription et a conclu au rejet de la demande. Z._ Assurances a confirmé ses conclusions. B.c Statuant par jugement du 12 novembre 2007, la Cour civile I du Tribunal cantonal du canton du Valais a rejeté la demande, avec suite de frais et dépens. B.c.a Les juges cantonaux ont d'abord considéré que, si le demandeur avait conclu au paiement de 9'350 fr. en précisant dans les allégués que cette somme se rapportait au dommage matériel relatif à la perte de son véhicule automobile, il n'avait en revanche pris aucune conclusion chiffrée concernant le dommage physique et le tort moral, se bornant à réserver ce dommage dans une conclusion qui ne pouvait qu'être déclarée irrecevable. B.c.b Examinant ensuite l'exception de prescription soulevée par la défenderesse et par l'appelée en cause, la cour cantonale a considéré que la prescription de deux ans (art. 83 al. 1 LCR) avait commencé à courir le 28 octobre 1999 et avait été interrompue par l'ouverture d'action du 10 octobre 2000 (art. 135 ch. 2 CO). Par la suite, l'ordonnance de suspension du juge de district du 22 août 2002 avait entraîné à la fois l'interruption de la prescription (art. 138 al. 1 CO) et la suspension de celle-ci jusqu'à la décision du Tribunal fédéral des assurances du 12 janvier 2004. Dès ce moment-là, un nouveau délai avait commencé à courir (art. 138 CO). Or aucun acte interruptif de prescription n'avait été accompli entre le 12 janvier 2004 et le 5 avril 2006, soit pendant plus de deux ans. B.c.c Les juges cantonaux ont considéré que le demandeur ne pouvait se prévaloir d'un délai de prescription plus long sur la base d'un acte punissable (art. 83 al. 1, 2e phrase, LCR). En effet, l'accident du 28 octobre 1999 constituait tout au plus une violation simple des règles de la circulation routière (art. 90 ch. 1 LCR), comme l'avait retenu le Service de la circulation et de la navigation routière dans une décision entrée en force (cf. lettre A.c supra), soit une contravention pour laquelle le délai de prescription de l'action pénale était à l'époque fixé à une année. Par ailleurs, un délai de prescription plus long sur la base de lésions corporelles (art. 125 CP) n'entrait pas en ligne de compte, dès lors que les conclusions relatives aux dommages-intérêts fondés sur une telle infraction avaient été déclarées irrecevables. C. Agissant par la voie du recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral, X._ conclut avec suite de frais et dépens à l'annulation de ce jugement et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Y._ Assurances conclut au rejet du recours, tandis que la cour cantonale se réfère aux considérants de son arrêt et que Z._ Assurances ne s'est pas déterminée sur le recours. 