Sachverhalt: A. Die A._ Ltd. (Klägerin) ist eine im Rückversicherungssektor tätige Aktiengesellschaft mit Sitz in Basel. Im Jahr 1998 vermittelte sie einen am 6. Februar 1998 unterzeichneten (Rück-)versicherungsvertrag zwischen der niederländischen C._ B.V. (seit 20. Juni 2001 in Konkurs, Beklagte 1a) und der Rückversicherungsgesellschaft K._ mit Sitz in Bermuda (Rückversicherungsgesellschaft), mit welchem sogenannte Cash-Back-Aktionen abgesichert werden sollten, bei welchen Konsumenten die teilweise Rückzahlung des Kaufpreises von bei Einzelhändlern gekauften Produkten versprochen wird. Am 16. Februar 1998 schlossen die Parteien des Rückversicherungsvertrages ein "Hold Harmless Agreement", in welchem der Rückversicherungsgesellschaft zugesichert wurde, dass sie von ihrer Vertragspartnerin für jegliche Versicherungsleistungen aus der erwähnten Police schadlos gehalten würde. Im Sommer 2001 fielen die Beklagte 1a sowie drei weitere mit ihr verbundene niederländische Gesellschaften, die D._ B.V. (Beklagte 1b), die E._ B.V. (Beklagte 1c) und die F._ B.V. (Beklagte 1d) in Konkurs. Konkursverwalter dieser vier Gesellschaften ist B._ (Beklagter 1). Da der Versicherungsschutz nicht zum Tragen kam, konnten Rückzahlungsansprüche zahlreicher Konsumenten nicht befriedigt werden. Diese zogen Konsumenten- und Interessenschutzorganisationen bei, um Entschädigungsansprüche geltend zu machen. B. Am 3. Juli 2002 erhob die Klägerin beim Zivilgericht Basel-Stadt negative Feststellungsklage gegen den Beklagten 1 als Konkursverwalter der konkursiten Gesellschaften sowie gegen verschiedene die Interessen der geschädigten Konsumenten wahrnehmende niederländische Konsumenten- und Interessenschutzorganisationen, nämlich die Vereinigung G._ (Beklagte 2), die H._ B.V. (Beklagte 3), die I._ (Beklagte 4) sowie die L._. Die Klägerin verlangte die Feststellung, dass sie den eingeklagten Parteien nichts schulde. Diese werfen ihr vor, sie habe mit Blick auf das in der Versicherungspolice enthaltene "Hold Harmless Agreement" durch die Vermittlung eines untauglichen Versicherungsvertrages Schaden gestiftet und sei dafür ersatzpflichtig. Das Zivilgericht trennte das Verfahren gegen die L._ vom vorliegenden Verfahren ab, beschränkte dieses auf die Frage der Zuständigkeit und trat am 3. Februar 2005 auf die Klage nicht ein. Dieses Urteil bestätigte das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt am 22. März 2006 auf Appellation der Klägerin. C. Gegen dieses Urteil hat die Klägerin sowohl staatsrechtliche Beschwerde als auch Berufung erhoben. Die staatsrechtliche Beschwerde hat das Bundesgericht heute abgewiesen. In der Berufung beantragt die Klägerin dem Bundesgericht, das Urteil des Appellationsgerichts aufzuheben und auf die Klage einzutreten. Die Beklagten schliessen auf kostenfällige Abweisung der Berufung, soweit darauf einzutreten ist, und auf Bestätigung des angefochtenen Entscheides. 