Faits: Faits: A. K._, né le 21 janvier 1948, et dame K._, née le 20 avril 1963, se sont mariés à Versoix (GE) le 8 janvier 1991. Deux enfants sont issus de cette union, T._, née le 22 novembre 1992, et J._, né le 25 novembre 1995. Les époux sont soumis au régime de la séparation de biens. Après quelques années de vie commune, la situation s'est dégradée entre les conjoints. Le 7 mai 2001, l'épouse a formé une requête de mesures protectrices de l'union conjugale. Lors de la comparution personnelle du 19 juin suivant, le mari s'est déclaré d'accord avec une séparation temporaire. Chacune des parties a demandé la garde des enfants. Dans la crainte que son mari n'emmène ceux-ci à l'étranger, l'épouse a quitté le domicile conjugal avec les enfants le 4 septembre 2001 et s'est réfugiée dans un foyer. Depuis lors, elle a retrouvé un logement. Un rapport a été établi par le Service de protection de la jeunesse le 7 septembre 2001. Dans la crainte que son mari n'emmène ceux-ci à l'étranger, l'épouse a quitté le domicile conjugal avec les enfants le 4 septembre 2001 et s'est réfugiée dans un foyer. Depuis lors, elle a retrouvé un logement. Un rapport a été établi par le Service de protection de la jeunesse le 7 septembre 2001. B. Par jugement de mesures protectrices de l'union conjugale du 29 novembre 2001, le Tribunal de première instance de Genève a, notamment, attribué l'autorité parentale et la garde des enfants à la mère, réservé au père un très large droit de visite devant s'exercer, en cas de désaccord entre les parties, au minimum un week-end sur deux et pendant la moitié des vacances scolaires, enfin, instauré une curatelle d'assistance éducative et de surveillance des relations personnelles au sens de l'art. 308 al. 1 et 2 CC. Le mari a appelé de ce jugement, en demandant pour l'essentiel que la garde des enfants lui soit confiée. Lors de l'audience tenue le 14 juin 2002, l'épouse a pris des conclusions tendant notamment à la fixation du droit de visite au "point de rencontre St-Victor", subsidiairement dans un lieu protégé. Par arrêt du 11 juillet 2002, la Cour de justice du canton de Genève a déclaré les conclusions de l'épouse irrecevables dans la mesure où elles s'écartaient du dispositif du jugement de première instance, l'appel incident n'étant pas possible en procédure de mesures protectrices de l'union conjugale (art. 365 de la loi de procédure civile genevoise). Statuant sur le fond, l'autorité cantonale a confirmé le jugement de première instance et débouté les parties de toutes autres conclusions. Par arrêt du 11 juillet 2002, la Cour de justice du canton de Genève a déclaré les conclusions de l'épouse irrecevables dans la mesure où elles s'écartaient du dispositif du jugement de première instance, l'appel incident n'étant pas possible en procédure de mesures protectrices de l'union conjugale (art. 365 de la loi de procédure civile genevoise). Statuant sur le fond, l'autorité cantonale a confirmé le jugement de première instance et débouté les parties de toutes autres conclusions. C. Agissant par la voie du recours de droit public au Tribunal fédéral, l'épouse conclut à l'annulation de l'arrêt du 11 juillet 2002. L'intimé propose le rejet du recours. Les deux parties requièrent l'assistance judiciaire. L'autorité cantonale s'est référée aux considérants de son arrêt. L'autorité cantonale s'est référée aux considérants de son arrêt. D. Par ordonnance du 9 octobre 2002, le président de la cour de céans a admis la demande d'effet suspensif présentée par la recourante. 