A.- P._, geboren 1956, war Geschäftsführer der Firma R._ AG. Am 18. Oktober 1993 verunfallte er mit seinem Personenwagen auf der Autobahn. Laut Polizeirapport wurde sein Fahrzeug von der rechten vorderen Seite eines von der Überholspur auf die Normalspur wechselnden Lastwagens hinten links angefahren, nach vorne vor den Lastwagen und anschliessend nach links zur Mittelleitplanke geschleudert, wo es in der Gegenrichtung zum Stillstand kam. Ein nachfolgender, auf der Überholspur fahrender Personenwagen prallte gegen das Fahrzeug und wurde nach rechts auf die Normalspur abgedrängt, wo es zu weiteren Kollisionen kam. P._ wurde ins Kantonsspital Z._ verbracht, wo ein Schleudertrauma der Halswirbelsäule (HWS) sowie Kontusionen der Lendenwirbelsäule, des Malleolus rechts und des Ellenbogens links diagnostiziert wurden. Mit der Feststellung, dass keine ossären Läsionen und keine Sensibilitätsstörungen festzustellen seien, wurde der Verunfallte dem Hausarzt zur Weiterbehandlung überwiesen. Ab 26. Oktober 1993 unterzog er sich einer ambulanten Physiotherapie im Spital Y._, welches eine vollständige Arbeitsunfähigkeit bestätigte. Die "Zürich" Versicherungs-Gesellschaft (im Folgenden "Zürich"), bei welcher P._ nach UVG versichert war, kam für die Heilbehandlung auf und richtete ein Taggeld auf Grund einer vollständigen Arbeitsunfähigkeit aus. Auf den 1. Januar 1994 kündigte P._ die Unfallversicherung bei der "Zürich" und versicherte sich und seine Mitarbeiter bei der Freiburger Allgemeine Versicherung (im Folgenden "Freiburger"). Dabei verschwieg er den Unfall vom 18. Oktober 1993, bezeichnete sich als vollständig gesund sowie voll arbeitsfähig und verneinte, an den Folgen eines Unfalls oder einer Krankheit zu leiden. Am 18. Dezember 1994 meldete er der "Freiburger" einen am 14. Dezember 1994 erlittenen Auffahrunfall. Weder in der Unfallmeldung noch gegenüber den behandelnden Ärzten, welche ein HWS-Distorsionstrauma feststellten, machte er Angaben zum Unfall vom 18. Oktober 1993. Neben den Taggeldleistungen der "Zürich" bezog er in der Zeit vom 19. Dezember 1994 - 5. April 1995 Taggelder der "Freiburger". Nachdem diese Kenntnis vom früheren Unfall und den entsprechenden Taggeldleistungen erhalten hatte, bezahlte P._ dieser Fr. 38'734.90 zurück. Am 10. Oktober 1995 reichten die "Zürich" sowie weitere Versicherungsgesellschaften und am 27. Dezember 1995 auch die Invalidenversicherung gegen P._ Strafklagen wegen Betrugs und Betrugsversuchs ein. Nach wiederholten Untersuchungen im Spital Y._, Einsichtnahme in ein von der IV-Stelle Obwalden in Auftrag gegebenes Gutachten der Neurologischen Klinik des Spitals X._ vom 13. September 1995 und einer stationären Behandlung in der Klinik A._ vom 30. Oktober - 24. Dezember 1996 ordnete die "Zürich" eine gutachtliche Beurteilung durch die Klinik B._ an, welche mit Bericht vom 14. Oktober 1997 zum Schluss gelangte, dass aus neurologischer, rheumatologischer und neuropsychologischer Sicht keine erhebliche Einschränkung der Arbeitsfähigkeit vorliege und die bestehende Beeinträchtigung vorwiegend auf psychopathologische Phänomene zurückzuführen sei. In der Folge wurde P._ auf Anordnung der behandelnden Ärztin Dr. med. W._, FMH Innere Medizin, speziell Rheumatologie, von Dr. med. H._, Spezialarzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, untersucht, welcher ein mildes Schädelhirn-Trauma annahm und eine posttraumatische Belastungsstörung diagnostizierte (Bericht vom 6. April 1998). Mit Verfügung vom 3. Juni 1998 teilte die "Zürich" P._ mit, dass keine Heilbehandlungskosten mehr übernommen, die Taggeldleistungen auf den 30. Juni 1998 eingestellt und mangels Unfallkausalität keine weiteren Leistungen erbracht würden. Mit Einspracheentscheid vom 21. Juli 1998 hielt sie an dieser Verfügung fest. B.- P._ liess hiegegen Beschwerde erheben und sinngemäss beantragen, in Aufhebung des Einspracheentscheids vom 21. Juli 1998 sei festzustellen, dass auch nach dem 30. Juni 1998 ein leistungsbegründender Kausalzusammenhang zwischen den geklagten Beschwerden und dem Unfall vom 18. Oktober 1993 bestanden habe, und es sei die Sache an die "Zürich" zurückzuweisen, damit sie über die gesetzlichen Leistungen verfüge. Das Verwaltungsgericht des Kantons Obwalden gelangte mit Entscheid vom 22. Februar 2000 zum Schluss, dass das Beschwerdebild eines HWS-Schleudertraumas sowie eines leichten Schädel-Hirntraumas aufgrund der medizinischen Akten ausgewiesen und der natürliche Kausalzusammenhang gegeben sei. Zu bejahen sei auch die Adäquanz des Kausalzusammenhangs, wobei praxisgemäss offen bleiben könne, inwieweit die Beschwerden psychisch bedingt seien. Dementsprechend hob das kantonale Gericht den Einspracheentscheid auf und wies die Sache zur Festsetzung der dem Versicherten zustehenden Leistungen an die "Zürich" zurück. C.- Die "Zürich" führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben, und es sei der Einspracheentscheid vom 21. Juli 1998 zu bestätigen. Zur Begründung wird vorgebracht, es fehle sowohl am natürlichen als auch am adäquaten Kausalzusammenhang zwischen den Unfällen vom 18. Oktober 1993 und 14. Dezember 1994 und den heute noch geklagten Beschwerden. P._ und das Verwaltungsgericht des Kantons Obwalden beantragen die Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherung lässt sich nicht vernehmen. 