Faits: A. Par acte du 9 janvier 2012, X._, domicilié en France, a saisi le Tribunal administratif de première instance de la République et canton de Genève (ci-après: le TAPI) d'un recours contre des décisions sur réclamation de l'Administration fiscale cantonale genevoise (ci-après: l'Administration cantonale) du 6 décembre 2011, concernant l'impôt cantonal et communal, respectivement l'impôt fédéral direct pour la période fiscale de 2010. Par courrier du 25 janvier 2012 adressé au domicile élu, soit au conseil de X._, le TAPI a invité ce dernier à verser une avance de frais de 500 fr. "d'ici au dimanche 26 février 2012", en précisant que "faute de paiement intégral dans le délai imparti, le recours précité sera déclaré irrecevable". Par ordre bancaire du 3 février 2012, sur lequel étaient reportées à la main les indications figurant sur le bulletin de versement envoyé par le TAPI, X._ a chargé la banque A._ (ci-après: la banque), en France, de virer, à partir de son compte, 500 fr. (contre-valeur: 415 EUR 61) en faveur de l'Etat de Genève. Le compte bancaire de l'intéressé a été débité le 7 février 2012. A teneur du relevé de compte pour la période du 22 janvier au 22 février 2012, le compte de X._ a été recrédité d'un montant de 406 EUR 22, portant notamment l'indication "retour virt faveur Etat de Genève" (art. 105 al. 2 LTF). Dans un courriel du 6 avril 2012 à l'attention de X._, la banque a entre autres exposé que les fonds n'avaient pu être crédités au destinataire final parce que les informations transmises sur l'invitation à payer auraient été insuffisantes; elle regrettait en outre que l'information concernant l'échec de la transaction ne soit pas parvenue à l'intéressé. B. Par jugement du 26 mars 2012, le TAPI a déclaré irrecevable le recours du 9 janvier 2012 pour défaut de paiement de l'avance des frais dans le délai imparti. Le jugement du TAPI a fait l'objet d'un recours de X._ auprès de la Chambre administrative de la Cour de Justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Cour de Justice), qui l'a rejeté par arrêt du 4 septembre 2012. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public et du recours constitutionnel subsidiaire, X._ demande en substance au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt de la Cour de Justice et de renvoyer la cause au TAPI en vue d'un examen au fond du litige. La Cour de Justice persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt du 4 septembre 2012. L'Administration cantonale et l'Administration fédérale des contributions renoncent à formuler des observations. Par ordonnance présidentielle du 8 novembre 2012, le Tribunal fédéral a rejeté la requête d'effet suspensif formée par le recourant. 