Faits: A. A.a Ressortissante bosniaque née en 1954, U._ a rejoint son époux en Suisse au mois de septembre 1987. Elle a travaillé comme femme de ménage et bénéficié de prestations de l'assurance-chômage. Elle n'exerce plus d'activité professionnelle depuis le 24 février 1997 à cause d'une symptomatologie douloureuse étendue et des séquelles d'un accident de la circulation routière survenu le 11 novembre suivant. Elle s'est annoncée à l'Office cantonal AI du Valais (ci-après: l'office AI) le 19 mai 1998. L'administration s'est d'abord procuré le dossier médical de l'assureur-accidents. Il y est fait état d'une hernie discale L4/5 préexistante avec déficit moteur L5, ainsi que de multiples plaies et contusions (fracture du plateau alvéolaire de la dent n° 12, plaie à la paupière supérieure, etc.). Selon le docteur K._, chirurgien, le statu quo sine ayant été atteint le jour de son examen, l'assurée pouvait reprendre son métier à 100% (rapport du 12 juin 1998). L'office AI a également recueilli l'avis du docteur S._, généraliste et médecin traitant, qui se fondait sur le dossier de l'assureur-accidents et les rapports de plusieurs confrères pour conclure à une incapacité totale de travail depuis le 11 novembre 1997; cette incapacité était due à une fibromyalgie, un état anxio-dépressif, des lombalgies sur hyperlordose, une hernie L4/5, une hernie intraspongieuse du plateau supérieur L4, un excès pondéral et une hypertension artérielle (rapport du 9 septembre 1998). L'administration a encore confié la réalisation de deux expertises aux docteurs P._, psychiatre, et W._, interniste et rhumatologue. Le premier a mentionné une réaction post-traumatique simple, une névrose d'angoisse préexistante avec phobies multiples, une personnalité passive et projective, un état dépressif réactionnel peu prononcé, une obésité avec tendance à la boulimie, une aggravation volontaire, ainsi que des propos ne correspondant pas à la réalité dans le but d'obtenir une rente; il a retenu une pleine capacité de travail dans toute activité (rapport du 20 septembre 1999). Le second a diagnostiqué un trouble somatoforme douloureux persistant, sans comorbidité psychiatrique invalidante, des lombalgies mécaniques simples, un status après fracture/luxation du plateau alvéolaire de la dent n° 12, plaie profonde de la paupière et syndrome subjectif des traumatisés crâniens, une obésité, ainsi qu'une hypertension artérielle traitée; l'incapacité de travail n'était plus justifiée depuis le 15 juin 1998 (rapport du 25 avril 2000). La décision du 19 mai 2000, qui rejetait la demande de l'intéressée au motif qu'elle ne souffrait d'aucune atteinte susceptible de diminuer sa capacité de travail dans n'importe quelle activité, a été déférée au Tribunal cantonal valaisan des assurances. Celui-ci a requis des informations complémentaires du docteur P._, qui a confirmé le diagnostic de trouble somatoforme sans comorbidité psychiatrique énoncé par le docteur W._ (lettres des 9 et 26 septembre 2000), et des Institutions X._, auprès desquelles U._ a séjourné du 26 mai au 5 juillet 2000 pour traiter un état anxio-dépressif chronique invalidant (rapport du docteur O._ du 6 juin 2001). La juridiction cantonale a débouté l'assurée par jugement du 21 août 2001; elle estimait que l'opinion du docteur O._ ne remettait pas en question celle des experts. A.b Aucun fait nouveau n'ayant été allégué, l'office AI n'est pas entré en matière sur la deuxième demande de prestations déposée le 30 octobre 2002 par l'intéressée (décision du 29 janvier 2003 confirmée sur opposition le 12 mai suivant). Il en a été de même avec le rapport établi le 19 mai 2003 par le docteur S._, traité comme une troisième demande de prestations, dans la mesure où les éléments mentionnés figuraient déjà dans la décision du 19 mai 2000 (décision du 12 juin 2003). En revanche, d'après le service médical régional de l'AI (SMR), la gravité de l'état dépressif signalée par les doctoresses M._ et G._, service de consultation des institutions X._ (rapport du 17 juin 2003 traitée comme une quatrième demande de prestations), justifiait l'entrée en matière. L'administration a alors sollicité des précisions des institutions X._. Les docteurs N._ et G._ ont retenu une incapacité de travail de 70 à 100% depuis le 16 novembre 1997 engendrée par des troubles mixtes de la personnalité, une dépression atypique sévère avec évolution apragmatique, une discarthrose sévère associée à une arthrose postérieure, un status après traumatisme thoracique et de la face consécutif à une collision frontale en voiture avec haute énergie cinétique et un syndrome douloureux somatoforme persistant (rapport du 20 octobre 2003). L'office AI a également mandaté le docteur P._ pour la seconde fois. Le praticien a fait état d'un cas parfaitement stable depuis son dernier examen (rapport du 12 août 2005). Par décisions des 7 et 8 septembre 2005, l'administration a rejeté la demande de U._ au motif qu'elle ne présentait pas d'atteinte somatique, ni psychique susceptible d'entraîner une incapacité de longue durée dans n'importe quelle activité. Durant la procédure d'opposition, les doctoresses A._ et V._, service de consultation des institutions X._, ont confirmé les diagnostics retenus antérieurement par leur service insistant sur la péjoration importante des symptômes psychiques du registre dépressif (rapport du 6 octobre 2005). Se fondant sur l'avis de plusieurs confrères, le docteur S._ a notamment signalé l'exacerbation des lombalgies évoluant depuis une dizaine d'années (rapports des 19 septembre et 7 novembre 2005). C'est pourquoi l'office AI a mis en oeuvre une nouvelle expertise auprès de la Clinique Y._. Les docteurs E._, chirurgien orthopédique, et T._, psychiatre, ont noté l'existence de lombosciatalgies bilatérales chroniques avec hernie discale L5/S1 droite et lésions d'ostéochondrose L4/5 qui autorisaient la reprise d'une activité adaptée (positions alternées, port de charges inférieures à 10 kg, prohibition des travaux lourds) à plein temps (rapport du 21 août 2006). Le trouble somatoforme douloureux chronique et la dysthymie chez une personnalité fruste à traits caractériels et dépendants d'origine plurifactorielle (grave conflit conjugal, difficultés familiales, situation socio-économique difficile) ne justifiaient pas d'incapacité de travail durable pour des motifs psychiatriques (rapport du 2 août 2006). Par décision sur opposition du 5 octobre 2006, l'administration a confirmé ses décisions des 7 et 8 septembre 2005 rejetant la demande de l'assurée. Il estimait que celle-ci était apte à exercer une activité lucrative adaptée à 100%. B. L'intéressée a déféré la décision sur opposition à l'autorité cantonale de recours concluant à l'octroi d'une rente entière d'invalidité ou, à titre subsidiaire, au renvoi du dossier à l'administration pour complément d'instruction. Elle a avant tout sollicité la suspension de la procédure - qu'elle a obtenue le 11 janvier 2007 - pour pouvoir déposer un rapport d'expertise émanant du docteur I._, psychiatre récemment mandaté. L'expert a rendu ses conclusions le 26 février 2007. Il a exclu l'existence du trouble douloureux somatoforme persistant ou des troubles de la personnalité et retenu uniquement un épisode dépressif sévère sans symptôme psychotique empêchant toutefois U._ d'exercer une activité quelle qu'elle soit depuis le 11 novembre 1997. Se référant à l'avis du docteur H._, psychiatre auprès du SMR, l'office AI a estimé que l'expertise du docteur I._ n'apportait rien de nouveau sur le plan objectif, ne consistait qu'en une nouvelle interprétation de faits déjà connus et ne remettait pas en cause son appréciation de la situation. La juridiction cantonale a débouté l'assurée de ses conclusions faisant sienne l'argumentation du docteur H._ qui relativisait la valeur probante de l'expertise privée (jugement du 3 mai 2007). C. L'intéressée a interjeté un recours en matière de droit public à l'encontre de ce jugement dont elle a requis l'annulation. Elle a préalablement conclu à la mise en oeuvre d'une nouvelle expertise psychiatrique et, principalement, à l'octroi d'une rente entière d'invalidité. L'administration a conclu au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 