Sachverhalt: A. A._ wurde mit Urteil vom 28. Mai 2013 des Strafgerichts des Kantons Basel-Stadt des Angriffs und der versuchten schweren Körperverletzung schuldig erklärt und zu 23⁄4 Jahren Freiheitsstrafe verurteilt. Dieses Urteil focht der Verurteilte mit Berufung beim Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt an. Mit Urteil vom 29. April 2014 sprach dieses A._ von der Anklage der versuchten schweren Körperverletzung frei, befand ihn hingegen des Angriffs für schuldig und verurteilte ihn zu einer (unbedingten) Freiheitsstrafe von 2 Jahren, unter Einrechnung der Haft und des vorläufigen Vollzugs seit dem 31. Oktober 2012. Dieses Urteil ist noch nicht rechtskräftig, sowohl A._ als auch die Staatsanwaltschaft können dagegen (nach Zustellung der vollständigen Ausfertigung der Urteilsbegründung) mit Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht gelangen. B. Am 7. Mai 2014 stellte A._ ein Gesuch um Entlassung aus dem vorzeitigen Strafvollzug. Mit Verfügung vom 21. Mai 2014 wies die Präsidentin des Appellationsgerichts das Gesuch ab. Mit Eingabe vom 10. Juni 2014 führt A._ Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht mit dem Antrag, er sei in Aufhebung des angefochtenen Entscheids der Präsidentin des Appellationsgerichts vom 21. Mai 2014 unverzüglich aus dem vorzeitigen Strafvollzug zu entlassen. Die Präsidentin des Appellationsgerichts und die Staatsanwaltschaft beantragen die Beschwerdeabweisung. A._ hält in einer weiteren Eingabe an seinem Standpunkt fest. 