Faits: Faits: A. B._, née en 1942, a travaillé en qualité de secrétaire à raison d'un horaire de travail de 50 % jusqu'au 24 juin 1999, date à partir de laquelle elle a été incapable de travailler. Le 20 juin 2000, elle a présenté une demande de rente de l'assurance-invalidité en indiquant souffrir de troubles psychiques. L'Office cantonal de l'assurance-invalidité du canton de Genève a requis divers renseignements d'ordre médical et économique. En particulier, le docteur A._, médecin-chef à la Clinique X._, a fait état d'un trouble dépressif majeur, moyen, récurrent, avec caractéristique atypique, de dysthymie et de personnalité borderline (rapport du 3 juillet 2000). De son côté, le docteur C._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, a fait état d'une incapacité de travail de 100 %. Par ailleurs, l'administration a mis en oeuvre une enquête économique sur le ménage (rapport du 27 juin 2001). Par décision du 3 septembre 2001, l'office AI a alloué à l'assurée, à partir du 1er juin 2000, une demi-rente assortie d'une rente complémentaire correspondante pour son mari. Cette prestation, fondée sur une incapacité de gain de 60,4 %, avait été calculée en fonction d'une invalidité de 100 % dans l'activité lucrative et de 20,8 % dans les travaux habituels. Par décision du 3 septembre 2001, l'office AI a alloué à l'assurée, à partir du 1er juin 2000, une demi-rente assortie d'une rente complémentaire correspondante pour son mari. Cette prestation, fondée sur une incapacité de gain de 60,4 %, avait été calculée en fonction d'une invalidité de 100 % dans l'activité lucrative et de 20,8 % dans les travaux habituels. B. Saisie d'un recours contre cette décision, la Commission cantonale de recours en matière d'AVS/AI du canton de Genève (aujourd'hui : Tribunal cantonal des assurances sociales, Genève) l'a admis en ce sens que l'assurée a droit à une rente entière depuis le 1er juin 2000. Elle a considéré, en résumé, que l'invalidité de l'intéressée était de 100 % tant dans l'activité lucrative que dans les travaux habituels (jugement du 12 février 2003). B. Saisie d'un recours contre cette décision, la Commission cantonale de recours en matière d'AVS/AI du canton de Genève (aujourd'hui : Tribunal cantonal des assurances sociales, Genève) l'a admis en ce sens que l'assurée a droit à une rente entière depuis le 1er juin 2000. Elle a considéré, en résumé, que l'invalidité de l'intéressée était de 100 % tant dans l'activité lucrative que dans les travaux habituels (jugement du 12 février 2003). C. L'office AI interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont il requiert l'annulation, en concluant à la confirmation de sa décision du 3 septembre 2001, subsidiairement à ce que la cause lui soit renvoyée pour instruction complémentaire sous la forme d'une expertise psychiatrique. B._ n'a pas répondu au recours. De son côté, l'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) propose l'admission de celui-ci. 