A.- P._, Inhaber der Einzelfirma X._, schloss sich im August 1997 rückwirkend ab 1. Mai 1996 als Selbstständigerwerbender der Ausgleichskasse des Schweizer Hotelier-Vereins und des Schweizer Reisebüro-Verbandes (HOTELA) an. Gestützt auf seine Angaben verfügte die Kasse am 26. September 1997 (provisorisch) persönliche Beiträge für 1996/97. Auf Anordnung des Bundesamtes für Sozialversicherung (BSV) als Aufsichtsbehörde klärte die HOTELA das Beitragsstatut von P._ insbesondere in Bezug auf seine Tätigkeit für die Hotel Y._ AG (vormals Z._ SA in Gründung) vom 1. November 1996 bis 30. April 1997 im Hinblick auf die Eröffnung des im damaligen Zeitpunkt geschlossenen Hotels Q._ näher ab. Am 10. Dezember 1998 erliess die Kasse eine Verfügung betreffend die sozialversicherungsrechtliche Stellung von P._. Darin stellte sie Folgendes fest: 1. Ihre Tätigkeit vom 1. Dezember 1996 bis 30. April 1997 im Hotel Q._ ist eine unselbständige Erwerbstätigkeit (...). Es werden rückwirkend entsprechende paritätische AHV-Beiträge verfügt werden. 2. Die Tätigkeit im Rahmen der Einzelfirma X._ ist eine selbständige Erwerbstätigkeit (...). Aufgrund der Einkommensermittlung werden entsprechende AHV-Beiträge verfügt. 3. [Rechtsmittelbelehrung]. B.- P._ liess hiegegen Beschwerde erheben und zur Hauptsache beantragen, die angefochtene Verfügung sei soweit aufzuheben, als darin ein Teil der Tätigkeit der Einzelfirma als unselbstständig qualifiziert werde, und es sei festzustellen, dass sämtliche Tätigkeiten der Firma X._ AG, insbesondere auch die auftragsrechtliche Tätigkeit für die Hotel Y._ AG im Hotel Q._ selbstständige Tätigkeit darstelle und AHV-rechtlich entsprechend abzurechnen sei. Nach Vernehmlassung der Ausgleichskasse und zweitem Schriftenwechsel hiess das Versicherungsgericht des Kantons Nidwalden mit Entscheid vom 20. Dezember 1999 die Beschwerde mit der anbegehrten Feststellung gut und hob Dispositiv-Ziffer 1 der Verfügung vom 10. Dezember 1998 auf. C.- Das Bundesamt für Sozialversicherung führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, es sei der kantonale Gerichtsentscheid aufzuheben. Während P._ auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen lässt, enthält sich die Ausgleichskasse eines eigentlichen Antrages, wobei sie aber am Vorliegen des von der Aufsichtsbehörde als nicht gegeben erachteten Feststellungsinteresses für den Erlass der Verfügung vom 10. Dezember 1998 festhält. 