Sachverhalt: A. Der am 5. September 1949 geborene, seit 1993 als selbstständiger Goldschmied mit eigenem Verkaufslokal tätige A._ meldete sich im November 2010 unter Hinweis auf Psoriasis vulgaris mit Nagelbefall bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Mit Verfügung vom 27. September 2011 wies die IV-Stelle Bern das Leistungsbegehren ab. Eine dagegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 9. Januar 2012 gut und wies die Sache zu neuer Entscheidung an die Verwaltung zurück. Nach weiteren Abklärungen und Durchführung des Vorbescheidverfahrens ermittelte die IV-Stelle Bern einen Invaliditätsgrad von 10 %; folglich verneinte sie wiederum mit Verfügung vom 12. Februar 2013 einen Rentenanspruch. B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern hiess die dagegen erhobene Beschwerde gut, hob die Verfügung vom 12. Februar 2013 auf und sprach dem Versicherten eine ganze Invalidenrente ab 1. Mai 2011 zu (Entscheid vom 2. Dezember 2013). C. Die IV-Stelle beantragt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, der Entscheid vom 2. Dezember 2013 sei aufzuheben, eventualiter sei dem Versicherten ab 1. Mai 2011 eine halbe Invalidenrente zuzusprechen. Mit einer weiteren Eingabe reicht sie einen Auszug aus dem individuellen Konto ein. A._ schliesst sinngemäss auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Stellungnahme. 