Faits: A. A.a K._, née en 1962, originaire de Z._ où elle a subi une arthrodèse du genou gauche à la suite d'une gonarthrite infectieuse, est au bénéfice d'un diplôme d'infirmière obtenu en 1982. Arrivée le 20 mars 1989 en Suisse, elle y a exercé un emploi pendant quelques mois. Le 13 décembre 1999, elle a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité, que l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel a rejetée par décision du 23 février 2001 au motif que la clause d'assurance n'était pas remplie. A.b Le 8 avril 2004, K._ a acquis la nationalité suisse. Le 12 décembre 2005, elle a déposé une nouvelle demande de prestations de l'assurance-invalidité, en requérant l'octroi d'une rente d'invalidité. Dans un rapport du 27 décembre 2005, le docteur M._, spécialiste FMH en médecine générale et médecin traitant de K._, a indiqué que la patiente présentait un status après arthrodèse du genou gauche et une boiterie secondaire à l'arthrodèse et que le pronostic était plutôt défavorable car elle avait adopté une démarche de compensation qui surchargeait la ceinture pelvienne, le rachis et le membre inférieur droit. Il indiquait qu'elle ne pouvait pas travailler de façon prolongée comme infirmière et qu'une activité sédentaire avec un siège adapté à son handicap était envisageable et pourrait, selon le type d'activité, être exercée à 100 %. Par décision du 9 juin 2006, l'office AI, rejetant la demande, a avisé K._ qu'elle n'avait pas droit à une rente vu qu'elle présentait une invalidité de 34 %, compte tenu d'un revenu sans invalidité de 67'605 fr. et d'un revenu d'invalide de 44'003 fr. (après abattement de 10 %) par année (valeur 2004). Celle-ci a formé opposition contre cette décision. Les docteurs H._ (médecin du Service de chirurgie orthopédique de l'Hôpital X._) dans un rapport du 3 octobre 2008 et P._ (médecin assistant du Service de rhumatologie et de médecine physique du même hôpital) dans un rapport du 7 octobre 2008 ont relevé que la patiente présentait des lombalgies et des douleurs de hanches chroniques dans un contexte de troubles de la statique (arthrodèse du genou gauche, bascule du bassin vers la gauche). Sur proposition du docteur E._, médecin SMR (avis médical du 5 février 2009), le docteur G._, spécialiste FMH en médecine interne et rhumatologie et médecin SMR, a procédé le 20 février 2009 à un examen clinique rhumatologique. Dans un rapport du 25 février 2009, il a posé les diagnostics avec répercussion sur la capacité de travail de dorsolombosciatalgies gauches dans le cadre de troubles de la statique (status après arthrodèse du genou gauche et bascule du bassin vers la gauche) et de status après arthrodèse du genou gauche sur probable arthrite septique multiopérée. Au vu de ces diagnostics, il a retenu des limitations fonctionnelles qui étaient liées au status après arthrodèse du genou gauche et aux dorsolombosciatalgies gauches, ces dernières étant secondaires aux troubles statiques et notamment à la bascule du bassin, en relevant que la capacité de travail était nulle dans l'activité d'infirmière et complète dans une activité strictement adaptée aux limitations fonctionnelles requises par la pathologie ostéoarticulaire, évaluation qu'il a confirmée dans un avis du 6 mars 2009. Les docteurs E._ et V._, médecins SMR, ont conclu à une capacité de travail entière dans une activité adaptée aux limitations fonctionnelles sur le plan rachidien et en ce qui concerne les membres inférieurs (avis du 9 mars 2009). Par décision du 10 septembre 2009, l'office AI a rejeté l'opposition. B. Le 14 octobre 2009, K._ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel (aujourd'hui: Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public), en concluant, sous suite de frais et dépens, à ce qu'elle soit annulée et à ce que la mise en oeuvre d'une expertise indépendante soit ordonnée, la cause étant renvoyée à l'office AI pour qu'il procède à l'expertise dans le sens des considérants. A titre subsidiaire, elle invitait le Tribunal à retenir qu'elle présentait un taux d'invalidité de 45,75 % au minimum et qu'elle avait droit à une rente partielle d'invalidité. Par arrêt du 28 décembre 2010, la juridiction cantonale, admettant le recours, a annulé la décision du 10 septembre 2009 et renvoyé la cause à l'office AI au sens des considérants. C. K._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant, sous suite de frais et dépens, à son annulation en ce sens qu'il ne se prononce pas sur la mise en oeuvre d'une expertise médicale indépendante requise à titre principal, dont il demande qu'elle soit ordonnée. Elle produit copie d'un document du 16 novembre 2010 de l'Hôpital Y._. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel déclare qu'il n'a pas d'observations à formuler sur le recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 