Faits: A. A.a H._, né en 1962, ressortissant kosovar, est arrivé en Suisse en 1987. Le 25 mai 1987, il est entré au service de l'entreprise du bâtiment et génie civil X._ SA, en qualité de manoeuvre, avant de devenir responsable d'équipe dans l'entretien et l'aménagement des voies de chemin de fer. A ce titre, il était assuré par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA) pour les accidents professionnels. Le 1er octobre 2002, H._ est tombé d'une échelle. Victime d'une fracture du pilon tibial droit, il a subi un traitement par fixation externe puis ostéosynthèse. La CNA a pris en charge le cas et lui a alloué les prestations légales dues pour les suites de cet accident. Du 3 septembre au 14 octobre 2003, H._ a séjourné à la Clinique Y._ où les médecins ont évoqué une possible algodystrophie de stade II. Le 28 avril 2004, les médecins de la Clinique d'orthopédie de l'Hôpital Z._ ont procédé à l'ablation du matériel d'ostéosynthèse ainsi que de multiples ténotomies achilléennes partielles cutanées. Lors d'un examen médical final du 18 octobre 2004, le docteur G._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique et médecin d'arrondissement de la CNA, a déposé ses conclusions dans un rapport du 22 octobre 2004, selon lesquelles dans un travail adapté tenant compte des limitations physiques, H._ pourrait travailler avec un horaire complet. La CNA a continué à verser l'indemnité journalière sur la base d'une incapacité de travail de 100 % jusqu'au 31 mars 2005, date à laquelle les rapports de travail avec l'entreprise X._ SA ont pris fin. Par décision du 3 mars 2006, elle a alloué à H._ une rente d'invalidité à partir du 1er avril 2005 pour une incapacité de gain de 29 % et une indemnité pour atteinte à l'intégrité de 21'360 fr. (diminution de l'intégrité de 20 %). A.b Le 29 janvier 2004, H._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité, en requérant un reclassement et l'octroi d'une rente. Dans un rapport médical du 22 février 2004, le docteur M._, médecin traitant de l'assuré, a posé les diagnostics de fracture du pilon tibial droit, de maladie de Sudeck post-opératoire et d'état dépressif. Il indiquait que, pour l'instant, l'activité exercée jusque-là n'était plus exigible et que l'on ne pouvait pas non plus exiger du patient qu'il exerce une autre activité (annexe au rapport médical). Celui-ci pouvait rester en position assise huit heures par jour et en position debout une heure par jour (rapport médical concernant les capacités professionnelles). Dans un rapport médical intermédiaire du 14 juillet 2004, le docteur M._ a indiqué qu'il n'y avait pas de changement ni d'amélioration depuis l'intervention du 28 avril 2004 pratiquée par les médecins de la Clinique d'orthopédie et que le patient restait à l'incapacité de travail à 100 %. Le docteur C._, médecin de l'office AI, se fondant sur l'examen médical final du docteur G._ du 18 octobre 2004, a retenu une capacité de travail de 100 % dans une activité adaptée. Il indiquait que certaines positions ne convenaient plus en raison des séquelles de la cheville droite et qu'il convenait d'aborder la question de la réadaptation (avis SMR du 1er novembre 2004). L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève a mis en oeuvre un stage d'observation professionnelle, qui a eu lieu du 5 septembre au 2 octobre 2005 dans le cadre du service W._ du Centre d'Intégration Professionnelle (CIP). Dans un rapport du 20 octobre 2005, le CIP a informé l'office AI qu'il n'était actuellement pas envisageable de reclasser l'assuré dans le circuit économique normal. Selon le rapport du service W._ du 13 octobre 2005, il n'existait pas d'activité suffisamment adaptée, où l'assuré puisse mettre en valeur des rendements exploitables (et une rentabilité suffisante) dans l'économie normale, en raison des nombreuses limitations fonctionnelles en lien avec l'atteinte physique. Le docteur E._, dans un avis SMR du 8 novembre 2005, a conclu à une capacité de travail de 100 % dans une activité adaptée sédentaire, sans port de charges. Dans un prononcé du 5 décembre 2005, l'office AI a constaté une invalidité de 100 % dès le 1er octobre 2003 et de 26 % dès octobre 2004, époque à partir de laquelle l'assuré présentait une pleine capacité de travail, ce qui limitait le droit à la rente au 31 janvier 2005. Par décision du 11 avril 2006, il a alloué à H._ une rente entière d'invalidité du 1er octobre 2003 au 31 janvier 2005. Les 26 avril et 22 mai 2006, H._ a formé opposition contre cette décision. Par décision du 5 juillet 2006, l'office AI a rejeté l'opposition. B. Le 7 août 2006, H._ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève, en concluant, sous suite de dépens, à l'annulation de celle-ci et à l'allocation d'une rente entière d'invalidité dès le 1er octobre 2003 pour une durée indéterminée. Il demandait à être mis au bénéfice de mesures d'ordre professionnel visant à lui procurer un emploi à temps partiel adapté à ses capacités. Le 5 septembre 2006, il a produit une lettre du docteur M._ du 31 août 2006, relative à l'évolution récente de son état de santé. Dans un avis médical SMR du 16 novembre 2006, le docteur E._, prenant position sur le document du docteur M._ du 31 août 2006, a conclu que la capacité de travail dans l'activité habituelle était nulle de manière définitive, mais qu'elle restait de 100 % dans une activité adaptée. Par jugement du 12 décembre 2006, la juridiction cantonale a admis très partiellement le recours en ce sens qu'une aide au placement était accordée, la décision sur opposition du 5 juillet 2006 étant confirmée pour le surplus. C. Le 31 janvier 2007 (remise à la poste), H._ a interjeté un recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant, sous suite de dépens, à l'annulation de celui-ci et à l'allocation d'une demi-rente d'invalidité dès le 1er octobre 2003 pour une durée indéterminée. Il demandait que des mesures d'ordre professionnel visant à lui procurer un emploi à temps partiel lui soient octroyées, à titre subsidiaire qu'il soit acheminé à prouver par toute voie de droit utile les faits allégués. 