Sachverhalt: A. In den Jahren 2003 - 2005 bereiste Z._ (geb. 1964) verschiedene südamerikanische Länder. Anfang Mai 2005 hielt er sich im Süden von Chile, im Grenzgebiet zu Argentinien, auf. Dort begab er sich mit einem lokalen Führer auf eine Trekkingtour, offenbar unter anderem um Land für einen möglichen Grundstückkauf zu besichtigen. Nach Angaben seines Führers ist Z._ am 7. Mai 2005 aus dem Nachtlager verschwunden; er habe eine Nachricht hinterlassen, wonach er vorausreisen werde und darum bat, sein Gepäck in die nahe gelegene Gemeinde Lago Verde zu bringen. Als der Führer Z._ in Lago Verde nicht antraf, meldete er diesen am 9. Mai 2005 bei der örtlichen Polizei als vermisst. Die chilenische Polizei und der chilenische Zivilschutz leiteten in der Folge eine Suchaktion ein und setzten die Schweizer Botschaft am 13. Mai 2005 über die Vermisstmeldung in Kenntnis. Der zuständige Konsul informierte umgehend die Sektion konsularischer Schutz in Bern sowie die Schweizer Vertretung in Buenos Aires, Argentinien. Nach Ansicht der konsularischen Mitarbeitenden der Schweizer Botschaft in Santiago de Chile und der Sektion konsularischer Schutz in Bern bestand im damaligen Zeitpunkt keine Gewissheit darüber, dass Z._ in Not geraten war, weshalb - seinem im Mai 2004 gegenüber der Schweizer Botschaft anlässlich seiner Anmeldung geäusserten Wunsch entsprechend - die Eltern vorläufig nicht informiert wurden. Gleichzeitig wurde beschlossen, im Falle einer tatsächlichen Notsituation oder der grösseren Wahrscheinlichkeit einer solchen sowie in jedem Fall am Ende der Arbeitswoche, das heisst am 20. Mai 2005, die Angehörigen zu benachrichtigen. In der Zwischenzeit setzten ca. 30 Angehörige der Ortspolizei, der chilenischen Armee sowie freiwillige Helfer zu Fuss die Suche nach dem Vermissten fort. Eine Suche aus der Luft war nicht möglich, da der Helikopter anderweitig benötigt wurde. Am 20. Mai 2005 wurde der Schweizer Konsul darüber informiert, dass die Suche fortgesetzt werde, ein Teil des Suchtrupps infolge eines Flugzeugabsturzes in der Region aber habe umdisponiert werden müssen. Ferner wurde mitgeteilt, dass für die weitere Suche ein Helikopter zweckmässig wäre, die Treibstoffkosten jedoch von der Schweizer Botschaft zu übernehmen wären. Mangels Geldmittel und einer entsprechenden Kompetenz lehnte der Konsul eine Kostengutsprache ab. Ebenfalls am 20. Mai 2005 wurden die Eltern von Z._, X._ und Y._, informiert. Diese baten die Sektion konsularischer Schutz am 24. Mai 2005 um grösstmögliche Hilfe und erklärten sich bereit, sich an den Kosten einer Suche zu beteiligen. Hierauf ersuchte die Sektion konsularischer Schutz die Schweizer Botschaft in Santiago de Chile am 25. Mai 2005, den Druck auf die lokalen Behörden zu erhöhen und den Einsatz eines Suchhelikopters in die Wege zu leiten. Am 26. Mai 2005 teilte der Konsul mit, dass die Suche aufgrund des schlechten Wetters habe eingestellt werden müssen, sobald möglich aber ein Helikopter eingesetzt werde. Am 27. Mai 2005 musste die Suche aufgrund des hereinbrechenden Winters eingestellt werden. Danach nahmen die Eltern über eine Freundin ihres Sohnes direkt mit den zuständigen Behörden in Chile Kontakt auf. Anfangs 2006 reisten die Eltern nach Chile, um die Wiederaufnahme der Suche nach ihrem Sohn zu veranlassen. Diese wurde am 8. Februar 2006 fortgeführt. Gleichentags wurden die sterblichen Überreste von Z._ sowie dessen Pass im Vale de Turbio gefunden. Bei der Leiche fand man eine handschriftliche Notiz, in der Z._ festgehalten hat, nicht verunfallt, sondern ermordet worden zu sein. Gemäss einer E-Mail der chilenischen Staatsanwaltschaft vom 15. März 2006 an das Eidgenössische Departement für auswärtige Angelegenheiten (EDA) sowie an die Eltern wird hinsichtlich der Todesursache ein Einfluss Dritter ausgeschlossen. Laut Autopsiebericht vom 22. Februar 2006 ist die Todesursache unbestimmt. Mit einer Eingabe vom 26. September 2008 an die Vorsteherin des Eidgenössischen Departements für auswärtige Angelegenheiten machten die Eltern geltend, die Schweizerische Eidgenossenschaft sei für das Verhalten ihrer Behörden gestützt auf das Bundesgesetz vom 14. März 1958 über die Verantwortlichkeit des Bundes sowie seiner Behördemitglieder und Beamten (Verantwortlichkeitsgesetz, VG; SR 170.32) zur Verantwortung zu ziehen. Zur Begründung führten sie aus, die Mitarbeitenden der Schweizer Botschaft in Santiago de Chile und der Sektion konsularischer Schutz des EDA hätten bei der Suche nach ihrem in Chile vermissten Sohn nicht pflichtgemäss gehandelt, so dass dieser nicht rechtzeitig habe gefunden werden können und in der Folge gestorben sei. Ein Begehren um Schadenersatz oder Genugtuung wurde nicht gestellt. Die Eingabe wurde am 2. Februar 2009 zwecks Prüfung einer allfälligen Staatshaftung zuständigkeitshalber an das Eidgenössische Finanzdepartement (EFD) überwiesen. Dieses forderte die Eltern auf, ihr Gesuch zu präzisieren und insbesondere anzugeben, ob und in welcher Höhe Schadenersatz oder Genugtuung verlangt würden. Am 10. März 2009 machten die Eltern Schadenersatz in der Höhe von ca. Fr. 210'149.-- sowie eine Genugtuung von Fr. 1'000'000.-- geltend. Mit Verfügung vom 4. August 2009 wies das Eidgenössische Finanzdepartement das Schadenersatz- und Genugtuungsbegehren vom 26. September 2008 wegen verspäteter Eingabe und damit Verwirkung der Ansprüche ab. Gegen diese Verfügung erhoben die Eltern am 14. September 2009 Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht, welche mit Urteil vom 16. Juni 2011 abgewiesen wurde. B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragen X._ und Y._ dem Bundesgericht, das erwähnte Urteil des Bundesverwaltungsgerichts aufzuheben und das Eidgenössische Finanzdepartement anzuweisen, auf das Staatshaftungsbegehren einzutreten. Das Eidgenössische Finanzdepartement stellt den Antrag, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesverwaltungsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. 