Sachverhalt: A. X._ (geb. 1958) und Z._ (geb. 1969) heirateten am 3. Oktober 2007. Sie haben keine gemeinsamen Kinder. Die Ehefrau ist aus einer früheren Beziehung Mutter der Tochter Y._ (geb. 1998). B. Am 23. Mai 2011 leitete die Ehefrau ein Eheschutzverfahren ein. Davor hatte es drei weitere Eheschutzverfahren gegeben, wobei die Parteien das Zusammenleben jeweils wieder aufnahmen. Das dritte Verfahren beendeten die Parteien nach Abschluss eines aussergerichtlichen umfassenden Ehe-, Unterhalts- und Erbvertrages. Im neu eingeleiteten Verfahren beantragte die Ehefrau unter anderem die Genehmigung der damals getroffenen Unterhaltsregelung; eventualiter sei ihr ab 15. April 2011 ein Unterhaltsbeitrag von monatlich Fr. 29'000.-- zuzusprechen. Mit Eheschutzurteil vom 28. März 2012 verpflichtete das Einzelgericht des Bezirksgerichts A._ den Ehemann zur Bezahlung eines monatlichen Unterhaltsbeitrages an die Ehefrau von Fr. 14'765.-- vom 15. April 2011 bis 31. März 2012 resp. von Fr. 13'797.-- ab 1. April 2012. Das Begehren des Ehemanns, es sei die Gütertrennung anzuordnen, wies das Gericht ab. C. Gegen diesen Entscheid erhob der Ehemann Berufung an das Obergericht Zürich. Er beantragte erneut die Anordnung der Gütertrennung. Weiter verlangte er, die Unterhaltsbeiträge seien auf Fr. 10'000.-- von April 2011 bis 31. März 2012 festzusetzen. Ab 1. April 2012 sei von jeglicher Unterhaltsverpflichtung abzusehen. Die Ehefrau schloss auf Abweisung der Berufung. Mit Urteil vom 17. Januar 2013 wies das Obergericht das Begehren um Anordnung der Gütertrennung ab. Die Unterhaltsbeiträge wurden festgesetzt auf Fr. 14'508.-- vom 15. April 2011 bis 31. März 2012, auf Fr. 8'897.-- vom 1. April 2012 bis 31. [recte: 30.] April 2013 und danach auf Fr. 11'878.--. Die Kosten auferlegte das Obergericht dem Ehemann zu sieben und der Ehefrau zu einem Achtel. Weiter verpflichtete es den Ehemann, der Ehefrau eine Parteientschädigung von Fr. 3'240.-- zu entrichten. D. Der Ehemann (Beschwerdeführer) hat gegen dieses Urteil mit Eingabe vom 7. Februar 2013 Beschwerde an das Bundesgericht erhoben. Er beantragt, der Unterhaltsbeitrag an die Ehefrau (Beschwerdegegnerin) sei ab dem 30. April 2013 auf Fr. 3'972.-- zu reduzieren. Das Bundesgericht hat die Akten, in der Sache selbst aber keine Vernehmlassungen eingeholt. 