Faits: A. A.a Le 8 octobre 2004, Y._, notaire à A._, a instrumenté un "acte de vente à terme avec droit d'emption" portant sur la parcelle no *** du registre foncier de B._. Selon les clauses de l'acte, X._, propriétaire, vendait ladite parcelle à C._, née le *** 1923, pour le prix de 9'200'000 fr. payable en deux fois, un acompte de 460'000 fr. devant être versé jusqu'au 20 octobre 2004 et le solde de 8'740'000 fr. acquitté le jour de l'exécution de l'acte, soit le 1er décembre 2004. A cette dernière date, ni le montant du prix de vente ni celui de l'acompte n'avaient été versés. Aussi les parties au contrat ont-elles signé, en l'étude de Me Y._, un acte de prolongation de la vente à terme, lequel reportait au 10 décembre 2004, l'échéance stipulée pour le paiement de la totalité du prix de vente. Ce jour-là, ayant constaté que C._ n'était pas en mesure de payer le prix de vente, le notaire a dressé un constat de carence; il avait par ailleurs été informé par le Service public de tutelle de la Ville de D._ que l'intéressée était sous tutelle conformément à l'art. 370 CC et qu'elle n'était dès lors pas en mesure d'agir valablement sans l'assistance de sa tutrice. A.b Le 31 août 2005, X._ a dénoncé Y._ auprès de la Chambre des notaires du canton de Vaud (ci-après: la Chambre des notaires), requérant l'ouverture d'une enquête ainsi que la condamnation disciplinaire du notaire. Il lui reprochait de n'avoir pas vérifié la capacité civile des parties à l'acte de vente susmentionné et d'avoir tardé à annoncer que l'acompte de 460'000 fr. n'avait pas été payé au 20 octobre 2004. Par décision du 29 mai 2006, la Chambre des notaires a classé sans suite la dénonciation en tant qu'elle concernait la vérification de la capacité civile de l'acheteuse et a ouvert une enquête disciplinaire contre Y._ à raison du fait qu'il avait averti tardivement X._ que l'acompte prévu par l'acte de vente du 8 octobre 2004 n'était pas payé. Le vendeur a interjeté un recours cantonal contre la décision de classement. Statuant le 30 mai 2007, le Tribunal administratif du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal administratif) a rejeté le recours et confirmé la décision attaquée. Le Tribunal fédéral a déclaré irrecevable, par arrêt du 19 octobre 2007, le recours en matière de droit public formé par X._ contre l'arrêt cantonal (cause 2C_315/2007). Dans une seconde décision, rendue le 15 juillet 2008, la Chambre des notaires a classé sans suite l'enquête ouverte le 29 mai 2006 à l'encontre de Y._. B. B.a Le 31 août 2005, X._, parallèlement à sa dénonciation disciplinaire du notaire, a introduit une action civile contre Y._ en vue d'obtenir le paiement de 98'013 fr. 10, avec intérêts à 5% l'an dès le 11 décembre 2004, et la levée définitive de l'opposition au commandement de payer qu'il avait fait notifier au notaire. Le défendeur a conclu au rejet de la demande et, reconventionnellement, à la radiation de la poursuite intentée contre lui. Par jugement du 22 janvier 2009, le Tribunal civil de l'arrondissement de La Côte a rejeté la demande principale et fait droit à la conclusion reconventionnelle. En droit, les premiers juges ont considéré que l'ancienne loi vaudoise sur le notariat du 10 décembre 1956 (aLN) était applicable en l'espèce. Ils ont estimé qu'aucune faute ne pouvait être imputée au défendeur relativement à la vérification de la capacité civile de l'acheteuse. Selon eux, la loi n'imposait, en outre, pas expressément au notaire de se soucier du versement du prix de vente, en particulier de celui de l'acompte, ni de tenir un échéancier à cet égard, ces éléments entrant dans le cadre de l'exécution des obligations des parties au contrat de vente. Si un devoir d'information découlant du devoir général de diligence et de sauvegarde des intérêts de chaque partie avait incombé au défendeur quant au retard dans le paiement de l'acompte, il s'en serait d'ailleurs acquitté, ayant notamment contacté le courtier en charge de cette vente et interpellé l'acheteuse par courrier du 24 novembre 2004. Au surplus, le Tribunal civil a estimé que le lien de causalité entre les actes reprochés au notaire par le demandeur et le dommage allégué par ce dernier n'était pas établi. En effet, le demandeur avait déjà pris des engagements liés à son déménagement avant même la fin de l'échéance prévue pour le versement de l'acompte et il avait continué ses démarches le lendemain de la signature de l'acte de prolongation de la vente à terme du 1er décembre 2004. Les premiers juges ont enfin considéré que le demandeur avait échoué dans la preuve de son dommage. B.b Le demandeur a recouru contre ce jugement en reprenant ses précédentes conclusions. Par arrêt du 18 décembre 2009, la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté le recours et confirmé le jugement de première instance. Elle a d'abord rectifié et complété les constatations du jugement déféré sur deux points: l'un concernait la date de naissance de l'acheteuse (*** 1923 et non pas 1920); l'autre, le fait que le demandeur avait indiqué la production, sous n° 7, d'une "copie du bail à loyer signé par le demandeur et son épouse le 12 octobre 2004". Passant ensuite à l'analyse juridique du cas, la cour cantonale a confirmé l'appréciation faite par les premiers juges quant aux prétendues violations de son devoir de diligence imputées au défendeur. Elle a, par ailleurs, exclu, elle aussi, l'existence d'un lien de causalité entre les omissions reprochées au notaire, à les supposer fautives, et le dommage allégué par le demandeur, ce qui l'a dispensée de déterminer le montant dudit dommage. C. Le 8 mars 2010, le demandeur a interjeté un recours en matière civile contre l'arrêt cantonal. Il y invite le Tribunal fédéral à reconnaître le défendeur comme étant son débiteur du montant de 98'013 fr. 10 avec intérêts à 5% l'an dès le 11 décembre 2004 et à lever définitivement l'opposition faite par le poursuivi au commandement de payer relatif à cette créance. Subsidiairement, le recourant conclut à l'annulation de l'arrêt entrepris. Le défendeur propose le rejet du recours, dont il met en doute la recevabilité. La cour cantonale, qui a transmis son dossier, se réfère aux motifs énoncés dans son arrêt. 