Faits: A. S._, née en 1956, mariée et mère de famille, est au bénéfice d'une rente de l'assurance-invalidité. Le 30 janvier 1997, elle a présenté une demande tendant à l'octroi de prestations complémentaires. A cet effet, elle a remis à l'Office cantonal des personnes âgées du canton de Genève (ci-après: l'OCPA) diverses pièces justificatives au sujet de sa situation économique, en particulier une police de prévoyance liée conclue avec Winterthur Assurances au nom de N._, époux de l'intéressée, et portant le numéro de référence X._. L'OCPA a alloué à S._ des prestations complémentaires de droit cantonal depuis le 1er décembre 1995 (décision du 31 octobre 1997) et des prestations complémentaires de droit fédéral depuis le 1er janvier 1998 (décision du 5 janvier 1998). Ces prestations ont été calculées compte tenu notamment de la valeur de rachat de la police de prévoyance liée. Les 31 mai 2002 et 17 février 2003, N._ a demandé la révision du droit de son épouse à la prestation complémentaire. Il alléguait que la situation financière des époux avait changé ensuite notamment de l'obtention d'un capital après le versement final d'une police de prévoyance libre et de la clôture d'un compte postal. Le 27 mai 2003, il a remis à l'OCPA diverses pièces justificatives, notamment une lettre de Winterthur Assurances du 26 mai 2003, aux termes de laquelle la police numéro X._ étant une police de prévoyance liée, un rachat n'était possible qu'à certaines conditions spéciales. Par décision du 18 janvier 2006, l'OCPA a modifié le montant de la prestation complémentaire due à partir du 1er novembre 2005, motif pris que l'un des enfants avait quitté la communauté familiale, et il a réclamé un montant de 1'293 fr. représentant des prestations indûment perçues du 1er novembre 2005 au 31 janvier 2006. S._ a fait opposition à cette décision en faisant valoir notamment que la valeur de rachat de la police de prévoyance liée ne devait pas être comprise dans la fortune déterminante pour le calcul de la prestation complémentaire. L'OCPA a partiellement admis cette opposition par décision du 1er novembre 2007 et il a alloué à S._ un montant de 111'860 fr. au titre des prestations encore dues pour la période du 1er janvier 2002 au 31 octobre 2007. Il a considéré notamment que la valeur de rachat de la police de prévoyance liée ne devait pas être comprise dans la fortune déterminante à partir du 1er janvier 2003, soit le premier jour du mois au cours duquel les pièces justificatives avaient été communiquées à l'OCPA. B. S._ a recouru contre cette décision devant le Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève, en demandant notamment que la valeur de rachat de la police de prévoyance liée soit exclue du calcul de la fortune déterminante à partir d'une date antérieure au 1er janvier 2003. Statuant le 20 mai 2008, la juridiction cantonale a admis partiellement le recours. Elle a annulé les décisions des 18 janvier 2006 et 1er novembre 2007, et renvoyé la cause à l'OCPA pour nouvelle décision au sens des considérants. Elle a considéré, en résumé, que la valeur de rachat de la police de prévoyance liée devait être exclue du calcul de la fortune déterminante dès le 1er juin 1997. C. Le Service des prestations complémentaires du canton de Genève (ci-après: le SPC), qui a remplacé l'OCPA depuis le 1er mai 2008, interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il requiert l'annulation, en demandant la confirmation de sa décision sur opposition du 1er novembre 2007, en tant qu'elle supprime la prise en compte de la police de prévoyance liée du calcul des prestations complémentaires à partir du 1er janvier 2003. L'intimée conclut implicitement au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à présenter des déterminations. 