Fatti: A. A.a. In data 24 aprile 2008, A._, nato nel 1959, all'epoca dei fatti alle dipendenze dell'impresa B._ in qualità di manovale edile e come tale assicurato presso l'Istituto nazionale svizzero di assicurazione contro gli infortuni (INSAI), è rimasto vittima di un infortunio sul posto di lavoro a seguito del quale ha riportato contusioni multiple al ginocchio destro nonché al gomito e al fianco sinistri. Più precisamente, l'interessato stava facendo dei buchi nel terreno con una trivella a motore, quando i pantaloni sono rimasti impigliati in quest'ultima e strappati dal corpo (unitamente alla camicia), la trivella essendogli poi caduta sulla gamba destra. Gli accertamenti medici messi successivamente in atto permettevano in particolare di riscontrare una lesione del cono posteriore del menisco mediale e una condromalacia femoro-rotulea. L'INSAI ha assunto il caso e ha corrisposto le prestazioni di legge. L'assicurato ha potuto riprendere la propria attività lavorativa in misura del 50% a far tempo dal mese di agosto 2008 e al 100% dal 1° ottobre seguente. A.b. Nel corso del mese di aprile 2012, l'assicurato ha chiesto la riapertura della pratica dichiarando di continuare a soffrire degli esiti dell'infortunio subito nel 2008 sia dal lato fisico (ginocchio destro e schiena) che psichico. Esperiti i propri accertamenti, l'INSAI, con decisione del 25 febbraio 2013, ha negato il diritto a prestazioni relativamente ai disturbi lombari e al ginocchio destro per carenza del necessario nesso causale con l'infortunio in parola. L'assicuratore infortuni ha confermato tale posizione il 27 giugno 2013 anche in seguito all'opposizione interposta dall'interessato, precisando inoltre come la problematica psichica non costituisse una conseguenza adeguata dell'evento traumatico del 24 aprile 2008. B. Patrocinato dall'avv. Dalle Fusine, A._ ha deferito la decisione su opposizione al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino al quale ha chiesto, in via principale, il riconoscimento di una rendita d'invalidità del 40% nonché di un'indennità per menomazione dell'integrità del 20% e, in via subordinata, il rinvio degli atti all'INSAI per ulteriori accertamenti. Per pronuncia del 13 gennaio 2014 la Corte cantonale, statuendo per giudice unico, ha respinto il ricorso e confermato l'operato dell'assicuratore infortuni. C. Producendo un rapporto medico del dott. C._ del 29 gennaio 2014, l'assicurato, sempre assistito dall'avv. Dalle Fusine, ha presentato ricorso al Tribunale federale al quale, protestate spese e ripetibili, ribadisce le richieste di primo grado. Non sono state chieste osservazioni al gravame. 