Art. 5 Ziff. 1 lit. c EMRK (Haftentlassung), hat sich ergeben: A.- X._ wird vorgeworfen, sich am 17./ 18. Februar 2000 der mehrfachen Vergewaltigung, der sexuellen Nötigung, der Freiheitsberaubung und der Gefährdung des Lebens schuldig gemacht zu haben. Bei seiner Verhaftung am 18. Februar 2000 fügte er sich selber schwere Verletzungen durch einen Kopfschuss zu. Nach intensiver Spitalpflege wurde er ab 28. Februar 2000 in Untersuchungshaft versetzt, die zunächst in der Psychiatrischen Klinik Königsfelden und bis zum heutigen Zeitpunkt im Bezirksgefängnis Brugg vollzogen wurde. Am 22. Dezember 2000 wies das Bezirksamt Brugg ein Haftentlassungsgesuch von X._ ab. Dieser erneuerte sein Gesuch daraufhin beim Präsidium der Beschwerdekammer des Obergerichts des Kantons Aargau. Der Vizepräsident der Beschwerdekammer wies das Begehren mit Verfügung vom 4. Januar 2001 ebenfalls ab. B.- Gegen diesen Entscheid führt X._ mit Eingabe vom 12. Februar 2001 staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung von Art. 10 Abs. 2 und Art. 31 Abs. 1 BV, sowie Art. 5 Ziff. 1 lit. c EMRK. Er beantragt, die angefochtene Verfügung vom 4. Januar 2001 sei aufzuheben und er sei sofort aus der Untersuchungshaft zu entlassen. Ferner ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege unter Beigabe eines unentgeltlichen Rechtsbeistandes. C.- Der Vizepräsident der Beschwerdekammer und das Bezirksamt Baden haben auf Vernehmlassungen zur Beschwerde verzichtet. 