Sachverhalt: A. A.a Am 25. Februar 2005 stellte die Bank Y._ AG, mit Sitz in Deutschland, gegen S._ ein Arrestbegehren. Mit Vollzug des Arrestbefehls des Gerichtspräsidiums Baden vom 25. Februar 2005 wurden die bei der Bank X._ liegenden und auf den Namen der Stiftung Z._, einer Stiftung mit Sitz in Vaduz/ Liechtenstein, lautenden Vermögenswerte verarrestiert. Die Arresteinsprache der Stiftung Z._ blieb ohne Erfolg (Urteil 5P.27/2006 vom 22. Mai 2006). A.b Mit Eingabe vom 27. Juni 2006 erhob die Stiftung Z._ beim Bezirksgericht Baden eine Widerspruchsklage (gemäss Art. 107 SchKG) gegen die Bank Y._ AG und stellte das Begehren, die verarrestierten Vermögenswerte seien aus dem Arrest zu entlassen, weil S._ nicht wirtschaftlich Berechtigter und ein Durchgriff unzulässig sei, da am Stiftungsvermögen T._, die Lebenspartnerin von S._, wirtschaftlich berechtigt sei. B. B.a Im Widerspruchsverfahren verlangte die (beklagte) Bank Y._ AG am 11. Juli 2008 die Vorlage von Urkunden, welche sich im Besitz der Bank X._ befinden. Mit Verfügung vom 5. September 2008 verpflichtete der Gerichtspräsident 2 von Baden die Bank X._ zur Edition folgender, den Geschäftsverkehr mit der Stiftung Z._ betreffender Unterlagen: die Kontoeröffnungsunterlagen unter Einschluss aller aktuellen und früheren Unterschriftenkarten betreffend Konti der Klägerin [Stiftung Z._]; alle Schreiben von Zeichnungsberechtigten der Klägerin an die Bank X._, namentlich Schreiben betreffend Barbezüge von Konti der Kägerin; alle Quittungen über Barbezüge von Konti der Klägerin; alle Belastungsanzeigen betreffend Konti der Klägerin, namentlich Belastungsanzeigen für Kredit- bzw. EC-Karten, sowie Unterlagen zu ausgestellten Kredit- und EC-Karten; alle Formulare A betreffend die Klägerin, mit Unterlagen über das Eingangsdatum von unterzeichneten Formularen A bei der Bank X._; alle Vollmachten oder ähnlichen Dokumente, mit welcher S._ durch die Klägerin das Verfügungsrecht über Konti der Klägerin oder über einzelne Vermögenswerte eingeräumt wurde; Aufzeichnungen der Bank X._ über die Herkunft der Vermögenswerte der Klägerin (sog. "Know your Costumer"-Aufzeichnungen), sowie die Aufzeichnungen über Kundenbesuche und -kontakte." Aufzeichnungen der Bank X._ über die Herkunft der Vermögenswerte der Klägerin (sog. "Know your Costumer"-Aufzeichnungen), sowie die Aufzeichnungen über Kundenbesuche und -kontakte." B.b Die Bank X._ - als Editionsbeklagte - beantragte am 19. September 2008, die Akten (gemäss § 240 Abs. 2 ZPO/AG) dem Obergericht zu unterbreiten und das Editionsbegehren abzuweisen. Mit Urteil vom 28. Januar 2009 stellte das Obergericht des Kantons Aargau (Zivilgericht, 3. Kammer) fest, dass keine Gründe bestehen, welche die Bank X._ berechtigen würden, sich auf ein Zeugnisverweigerungsrecht zu berufen, und bestätigte die vom Bezirksgerichtspräsidenten von Baden verfügte Vorlegungspflicht. C. Mit Eingabe vom 11. März 2009 führt die Bank X._ Beschwerde in Zivilsachen. Die Beschwerdeführerin beantragt dem Bundesgericht, das Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau vom 28. Januar 2009 aufzuheben. Eventuell sei das obergerichtliche Urteil insoweit aufzuheben, als die Edition Unterlagen erfasst, welche Sachverhalte vor dem Zeitpunkt der Arrestlegung (28. Februar 2005) betreffen, und welchen die Qualität von rein bankinternen Notizen und Dokumenten zukommt, insbesondere Aktennotizen und Aufzeichnungen im elektronischen Kundeninformationssystem. Das Obergericht hat auf eine Stellungnahme verzichtet. Die Bank Y._ - als Editionsklägerin, Widerspruchsbeklagte und Beschwerdegegnerin - schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Stiftung Z._ - als Widerspruchsklägerin und am Beschwerdeverfahren Beteiligte - beantragt die Gutheissung der Beschwerde. Die Beschwerdeführerin hat unaufgefordert eine Replik eingereicht; ein weiterer Schriftenwechsel wurde nicht angeordnet. Mit Präsidialverfügung vom 30. April 2009 wurde der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt. 