Sachverhalt: A. N._, geboren 1963, ist bei der CONCORDIA Schweizerische Kranken- und Unfallversicherung AG (nachfolgend: Concordia) obligatorisch krankenpflegeversichert. Nachdem sie sich am 12. Oktober 2007 auf Verordnung ihrer HMO-Ärztin im Zentrum X._ (nachfolgend: Zentrum) bei Dr. med. E._, Spezialarzt für Orthopädische Chirurgie FMH, einer Untersuchung unterzogen hatte, reichte sie der Concordia einen Rückforderungsbeleg im Betrag von Fr. 1'293.45 ein. Mit Schreiben vom 20. November 2007 teilte die Concordia N._ mit, dass sie "vorläufig nur unbestrittene Kosten" von Fr. 523.85 übernehme. Sie begründete es damit, sie habe die Abrechnungspraxis des Dr. med. E._ "eingehend geprüft" und sei "klar der Ansicht", dass die Tarifanwendung für die Untersuchung (funktionelles MRI) nicht korrekt sei. Sie habe den Arzt "schon vor einigen Monaten darauf hingewiesen", dass seine Praxis nicht tarifkonform sei. Dieser sei mit der Tarifinterpretation der Concordia und ihrem Abrechnungsvorschlag nicht einverstanden. Zurzeit würden "Bestrebungen zur definitiven Klärung der hängigen Tariffrage" laufen. Mit Schreiben vom 19. September 2008 teilte N._ der Concordia mit, die Intervention des Ombudsmanns der sozialen Krankenversicherung habe offenbar zu keinen neuen Standpunkten geführt, da weder die Versicherung noch der Arzt sich aufeinander zubewegen würden. Sie werde "im Regen stehen gelassen" und bitte darum um eine "die volle Kostenübernahme ablehnende einsprachefähige Verfügung", damit sie diese auf dem Rechtsweg anfechten könne. Am 14. Oktober 2008 erliess die Concordia "auf Wunsch hin" eine Verfügung. Sie befand, es könnten hier nur TARMED-Positionen im Betrag von insgesamt Fr. 523.85 vergütet werden. Sie begründete dies vorab damit, Dr. med. E._ halte sich nicht an die Gepflogenheiten des KVG. Für die funktionellen Wirbelsäulenuntersuchungen gebe es eine klare Tarifregelung. Das Zentrum missachte diese, indem es zusätzliche Positionen verrechne. Es bestehe kein Anlass, eine funktionelle Wirbelsäulenuntersuchung mit mehreren Sitzungen abzurechnen. Mit Entscheid vom 15. Dezember 2008 wies die Concordia die von N._ erhobene Einsprache ab. B. Wie ihr in der Rechtsmittelbelehrung vorgegeben reichte N._ gegen den Kassenentscheid Beschwerde beim kantonalen Versicherungsgericht ein mit dem Antrag, die Concordia sei zu verpflichten, den ganzen vom Zentrum in Rechnung gestellten Betrag zu übernehmen. Mit Entscheid vom 14. Juni 2010 hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Beschwerde teilweise gut; es hob den Einspracheentscheid auf und verpflichtete die Concordia, der Versicherten (zusätzlich) einen Betrag von Fr. 266.50 zu bezahlen. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab. C. Die Concordia führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt insofern Aufhebung des kantonalen Entscheides, als sie dazu verpflichtet wird, den zusätzlichen Betrag von Fr. 266.50 zu bezahlen. Der beigeladene Dr. med. E._ lässt Abweisung der Beschwerde beantragen; eventualiter sei die Concordia anzuweisen, "die Analogiepositionen für die nicht im TARMED ausdrücklich aufgeführten Leistungen zu Gunsten der Beschwerdeführerin zu ermitteln" und gestützt hierauf die Kosten zu übernehmen. Vorinstanz, Versicherte und Bundesamt für Gesundheit verzichten auf Vernehmlassung. 