Sachverhalt: A. Am 14. Dezember 1998 meldete sich der 1970 geborene G._ unter Hinweis auf die Folgen eines Unfalls bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Das Verfahren mündete vorerst in ein Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts vom 19. März 2004. Dieses wies die IV-Stelle des Kantons Solothurn an, den (medizinischen) Sachverhalt näher abzuklären. Am 4. August 2006 erhob G._ Rechtsverzögerungsbeschwerde beim Versicherungsgericht des Kantons Solothurn. Letzteres verpflichtete die IV-Stelle, umgehend eine Verfügung (Sistierung, Leistungsverfügung oder Anhandnahme weiterer Abklärungen) zu erlassen (Entscheid vom 5. Dezember 2006). Die Verwaltung sistierte das Verfahren (Verfügung vom 4. Januar 2007). Nachdem das Bundesgericht im Parallelverfahren betreffend Unfallversicherung unter anderem erkannt hatte, die SUVA habe dem Versicherten mangels eines adäquaten Kausalzusammenhangs zwischen Unfall und geltend gemachten Folgen keine Invalidenrente auszurichten (Entscheid vom 18. September 2009), setzte die IV-Stelle die Abklärung fort. In der Folge entspann sich zwischen Verwaltung und Versichertem eine Auseinandersetzung über die von ersterer in Aussicht genommene psychiatrische Begutachtung an sich sowie über die bezeichnete Gutachterstelle (Universitäre Psychiatrische Dienste Y._). Mit Verfügung vom 17. November 2011 hielt die IV-Stelle daran fest, die Universitären Psychiatrischen Dienste Y._ mit der Abklärung zu beauftragen. Gesetzliche Ablehnungsgründe hinsichtlich der Institution lägen nicht vor; die Sachverständigen der Universitären Psychiatrischen Dienste Y._ seien noch nicht bestimmt. B. Das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn wies die dagegen erhobene Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat (Entscheid vom 11. Dezember 2012). C. G._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Vorinstanz anzuweisen, über die mit kantonaler Beschwerde gestellten Rechtsbegehren (Leistungsanspruch aufgrund eines Invaliditätsgrades von mindestens 50 Prozent seit Dezember 2008; eventuell weitere Abklärung und neue Beurteilung, nebst "Übergangsleistungen") unverzüglich zu entscheiden. Eventuell sei die Sache zu neuem Entscheid an die IV-Stelle zurückzuweisen, wobei ihm ab Dezember 1998 und während einer allfälligen Abklärungszeit eine Übergangsrente oder Wartetaggelder nach Massgabe einer Erwerbsunfähigkeit von mindestens 50 Prozent auszurichten seien; im Falle einer erneuten Begutachtung sei die IV-Stelle anzuweisen, seine Ergänzungsfragen zur Beantwortung zuzulassen. Subeventuell sei die Sache zur Durchführung einer öffentlichen Verhandlung nach Art. 6 Ziff. 1 EMRK an das kantonale Gericht zurückzuweisen. Auch im bundesgerichtlichen Verfahren sei eine öffentliche Verhandlung nach Art. 6 Ziff. 1 EMRK mit Publikums- und Presseanwesenheit sowie mit zusätzlicher Parteibefragung durchzuführen. Des Weiteren sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen. Schliesslich wird die unentgeltliche Rechtspflege beantragt. 