Faits: Faits: A. A.a V._ a travaillé jusqu'au 30 novembre 1992 pour le compte de X._ SA. La société avait confié à la Fondation commune de l'UBS, selon convention d'affiliation et plan de prévoyance 4179.001 et 4179.002, la réalisation de la prévoyance professionnelle en faveur de ses employés. Dès le 1er octobre 1998, les obligations découlant de la convention et du plan de prévoyance ont été reprises par la fondation collective LPP de la Rentenanstalt (la fondation). V._ a présenté une incapacité de travail totale à partir du 23 décembre 1991, puis de 50 % dès le 29 juin 1992. Par décision du 7 janvier 1994, les organes d'exécutions de l'AI lui ont accordé une demi-rente simple d'invalidité à dater du 1er août 1992 sur la base d'une incapacité de gain de 50 %. Cette prestation a été remplacée à partir du 1er septembre 1996 par une moitié de rente ordinaire d'invalidité pour couple (invalidité de 40 % de l'assuré et de 100 % de son épouse), selon décision du 6 septembre 1996. Sur la base de la perte de gains de 50 %, l'institution de prévoyance a accordé à V._ à partir du 23 décembre 1993 une rente d'invalidité de 6'920 fr. 40 par an; la rente a été portée à 7'188 fr. 60 à partir du 1er janvier 1996 au titre de l'adaptation au coût de la vie. Compte tenu de la réduction du taux d'invalidité à 40 %, le montant de la rente a été ramené à 5'751 fr. à dater du 1er septembre 1996, puis fixé à 5'773 fr. 20 dès le 1er janvier 1997 au titre de l'adaptation au coût de la vie. Ces prestations étaient calculées sur la base d'une rente entière d'invalidité correspondant à 25 % du salaire annuel AVS - en l'occurrence 55'360 fr. - et d'une invalidité supérieure ou égale aux deux tiers donnant droit à une rente entière. A.b Dans le cadre de la révision d'office du droit à la rente, l'Office AI du canton du Valais a constaté que l'état de santé de V._ s'était aggravé et a reconnu qu'il présentait une invalidité de 100 % dès le mois de décembre 1998, par décision du 3 avril 2000. V._ a requis la fondation d'adapter ses prestations au taux d'invalidité reconnu par l'AI, avec effet au 1er décembre 1998, et de lui verser les arriérés de rentes. La fondation a informé V._ que l'aggravation de l'invalidité au taux de 100 %, dont elle avait à répondre, lui donnait droit à une rente d'invalidité de 8'335 fr. par an du 1er au 31 décembre 1998, de 8'367 fr. du 1er janvier au 31 décembre 2000 et de 8'588 fr. à partir du 1er janvier 2001; elle déterminait le montant de ces prestations sur la base du règlement, s'agissant des 40 % initiaux d'invalidité, et sur la base de la LPP, pour les 60 % d'invalidité supplémentaires présentés à partir du 1er décembre 1998. V._ a requis la fondation d'adapter ses prestations au taux d'invalidité reconnu par l'AI, avec effet au 1er décembre 1998, et de lui verser les arriérés de rentes. La fondation a informé V._ que l'aggravation de l'invalidité au taux de 100 %, dont elle avait à répondre, lui donnait droit à une rente d'invalidité de 8'335 fr. par an du 1er au 31 décembre 1998, de 8'367 fr. du 1er janvier au 31 décembre 2000 et de 8'588 fr. à partir du 1er janvier 2001; elle déterminait le montant de ces prestations sur la base du règlement, s'agissant des 40 % initiaux d'invalidité, et sur la base de la LPP, pour les 60 % d'invalidité supplémentaires présentés à partir du 1er décembre 1998. B. V._ a ouvert action devant le Tribunal cantonal des assurances du canton du Valais et conclu implicitement à l'octroi d'une rente d'invalidité d'un montant supérieur, à partir du 1er décembre 1998. Par jugement du 29 mai 2002, le tribunal a condamné la fondation à verser à V._, dès le 1er décembre 1998, une rente d'invalidité mensuelle de 1'173 fr., l'indexation périodique au renchérissement du coût de la vie demeurant réservée. Par jugement du 29 mai 2002, le tribunal a condamné la fondation à verser à V._, dès le 1er décembre 1998, une rente d'invalidité mensuelle de 1'173 fr., l'indexation périodique au renchérissement du coût de la vie demeurant réservée. C. La fondation interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont elle demande l'annulation. V._ conclut au versement d'une rente d'un montant supérieur et à l'octroi de dépens pour la procédure cantonale. De son côté, l'Office fédéral des assurances sociales propose que le recours soit rejeté. 