Sachverhalt: A. Der am 27. Juli 1988 geborene B._ leidet seit Geburt an spastischer cerebraler Tetraparese linksbetont, congenitaler Hüftdysplasie links sowie persistierender Pfannendysplasie links. Im Januar 2003 meldete er sich bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Solothurn erbrachte B._ verschiedene Leistungen, insbesondere berufliche Massnahmen (Vorbereitungsjahr auf die erstmalige berufliche Ausbildung, Büro-Anlehre, Ausbildung zum Büroassistenten EBA und zum Kaufmann EFZ). Mit Vorbescheid vom 9. September 2011 teilte sie dem Versicherten mit, dass es ihm mit der erworbenen Ausbildung möglich sein sollte, ein rentenausschliessendes Einkommen zu erzielen; das Leistungsbegehren werde deshalb bezüglich weiterer beruflicher Massnahmen und einer Invalidenrente abgewiesen. Daran hielt sie mit Verfügung vom 16. Februar 2012 fest, wobei sie ergänzte, dass sie bei der Suche nach einer geeigneten Arbeitsstelle behilflich sein könne. B. Beschwerdeweise liess B._ das Rechtsbegehren stellen, die Verfügung sei aufzuheben und es seien ihm die gesetzlichen Leistungen (weitere berufliche Massnahmen, inkl. befähigende Integrationsmassnahmen, Invalidenrente) zuzusprechen. Eventualiter sei die Sache zu ergänzenden medizinischen und beruflichen Abklärungen (vorzugsweise integral in einer hierfür spezialisierten Institution, z.B. beim Zentrum für medizinische Abklärung) sowie zur Neuverfügung an die IV-Stelle zurückzuweisen. Es sei eine öffentliche Verhandlung nach Art. 6 Ziff. 1 EMRK mit zusätzlicher Partei- und Zeugenbefragung durchzuführen. Mit Entscheid vom 10. Juli 2013 wies das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn die Beschwerde ab, wobei es auf die Durchführung einer öffentlichen Verhandlung verzichtete. C. B._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und das Rechtsbegehren stellen, die Verfügung und der kantonale Entscheid seien aufzuheben. Es sei die Sache an die Vorinstanz zur Durchführung einer öffentlichen Verhandlung nach Art. 6 Ziff. 1 EMRK zurückzuweisen. Eventualiter seien ihm die gesetzlichen Leistungen (weitere berufliche Massnahmen, inkl. befähigende Integrationsmassnahmen, Invalidenrente) zuzusprechen. Subeventualiter sei die Sache zu ergänzenden medizinischen und beruflichen Abklärungen sowie zur Neuverfügung an die Vorinstanz bzw. an die IV-Stelle zurückzuweisen. Es sei eine öffentliche Gerichtsverhandlung nach Art. 6 Ziff. 1 EMRK durchzuführen. Die IV-Stelle und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung. Die Vorinstanz beantragt die Abweisung des Rechtsmittels. Der Versicherte äussert sich in einer weiteren Eingabe vom 3. Februar 2014. 