Fatti: A. Nell'agosto del 2008 C._ e D._ hanno presentato al Municipio di Lugano una domanda di costruzione per l'edificazione, a Cureggia, nella zona residenziale estensiva, di una casa unifamiliare sul fondo part. n. 151 di proprietà di A._. Il fondo è situato in pendio, all'interno di una curva a gomito della strada comunale che dal paese sale in direzione di Bré. Sul lato a monte, l'edificio progettato, disposto su due piani e dotato di un tetto piano ad uso terrazza, sporgerebbe dal livello del campo stradale per un'altezza variante da poco più di un metro nell'angolo sud-est, a circa quattro metri nell'angolo nord-est. Sul tetto è inoltre collocato un parapetto alto un metro. B. B._, proprietario del fondo edificato part. n. 148, situato a monte e adiacente alla strada, si è opposto alla domanda. Acquisito il preavviso favorevole dell'autorità cantonale, il 26 febbraio 2009 il Municipio ha rilasciato la licenza edilizia, respingendo nel contempo l'opposizione del vicino. Adito da quest'ultimo, il Consiglio di Stato del Cantone Ticino, con risoluzione del 13 maggio 2009, ha sostanzialmente confermato la licenza edilizia, alla condizione che la facciata a valle distasse tre metri dalla strada. C. Con sentenza del 23 novembre 2009 il Tribunale cantonale amministrativo ha accolto un ricorso del vicino e ha annullato sia la risoluzione governativa sia la licenza edilizia comunale. La Corte cantonale ha ritenuto che il progetto non rispettava l'altezza massima prevista per la zona residenziale estensiva dall'art. 19 lett. e delle norme di attuazione del piano regolatore di Lugano, sezione di Cureggia (NAPR), siccome superava di quasi due metri la quota del terreno sistemato a livello del campo stradale dinanzi all'entrata dell'abitazione B._. D. A._ impugna con un ricorso in materia di diritto pubblico e un ricorso sussidiario in materia costituzionale al Tribunale federale questo giudizio, chiedendo di annullarlo. La ricorrente fa valere la violazione del divieto dell'arbitrio, dell'autonomia comunale, della garanzia della proprietà, dei principi della parità di trattamento e della proporzionalità, come pure dei principi pianificatori. E. La Corte cantonale si riconferma nella sua sentenza. Il Consiglio di Stato si rimette al giudizio del Tribunale federale. Il Dipartimento del territorio comunica di non avere osservazioni da formulare. Il Municipio di Lugano chiede di accogliere il gravame, mentre l'opponente chiede di respingerlo nella misura della sua ammissibilità. 