Faits: Faits: A. En septembre 2001, les époux C._ ont acquis la parcelle n° 5783 du Registre foncier de Lausanne. Sur ce bien-fonds a été édifiée en 1928 une maison d'habitation abritant quatre logements de six pièces et demie. Les époux C._ ont fait remettre à neuf l'appartement du troisième étage, inoccupé, précédemment loué pour un loyer mensuel de 1675 fr. Ils n'ont pas requis l'autorisation nécessaire selon la loi vaudoise du 4 mars 1985 concernant la démolition, la transformation et la rénovation de maisons d'habitation, ainsi que l'utilisation de logements à d'autres fins que l'habitation (ci-après: LDTR). Ils ont reloué l'appartement, pour un loyer mensuel de 3100 fr. Ayant appris fortuitement la réalisation de ces travaux, le Service du logement du Département de l'économie du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) a, le 2 août 2002, "régularisé" la rénovation à la condition que le revenu locatif annuel net de l'appartement ne dépasse pas le montant de 29'568 fr. Il a soumis le logement au contrôle de son loyer. Par arrêt du 8 juillet 2003, le Tribunal administratif du canton de Vaud a rejeté le recours formé par les époux C._ contre cette décision, qu'il a confirmée. Par arrêt du 8 juillet 2003, le Tribunal administratif du canton de Vaud a rejeté le recours formé par les époux C._ contre cette décision, qu'il a confirmée. B. Agissant par la voie du recours de droit public, les époux C._ demandent au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du 8 juillet 2003 et de renvoyer la cause au Tribunal administratif pour nouvelle décision au sens des considérants. Ils invoquent l'art. 9 Cst. Le Tribunal administratif se réfère à sa décision. Le Service cantonal propose le rejet du recours. 