Faits: A. A._ et B._ AG étaient propriétaires en main commune, depuis 1991, d'un droit de superficie distinct et permanent (ci-après: DDP) d'une valeur de 22'600'000 fr. portant sur des bâtiments industriels situés sur un bien-fonds appartenant à l'Etat de Genève. Le DDP est cessible, mais son transfert est subordonné à l'accord préalable de l'Etat de Genève. Y._ Sàrl (ci-après: Y._), société ayant son siège à Genève, était au bénéfice d'un "contrat de leasing immobilier" lui conférant le droit d'occuper les bâtiments objets du DDP, ainsi que d'un droit d'emption. En été 2007, X._ Limited (ci-après: X._), société de droit et de siège chypriotes, intéressée à l'achat du DDP, est entrée en pourparlers avec A._, B._ AG et Y._. Les intéressés sont convenus que X._ achèterait le DDP à A._ et à B._ AG pour le prix de 14'825'000 fr. et le droit d'emption de Y._ pour un montant de 7'775'000 fr. L'Etat de Genève a donné son accord à l'achat du DDP par X._. Par contrat du 25 juillet 2007, Y._ a vendu à X._ son droit d'emption sur le DDP; les parties ont en outre stipulé qu'elles concluraient un contrat de bail portant sur les locaux occupés par Y._. X._ n'aurait toutefois pas respecté les termes de son accord avec Y._. A la fin de l'année 2007, avant d'avoir acquis la propriété du DDP, X._ a tenté, d'entente avec A._ et B._ AG, de conclure avec une entité panaméenne un contrat de cession de la propriété du DDP. La transaction ayant échoué - l'Etat de Genève n'ayant pas consenti au transfert -, X._ a finalement acquis la propriété du DDP par l'inscription au registre foncier le 1er février 2008. Elle a financé cet achat en empruntant 16'000'000 fr. auprès d'une entité du ..., contre remise à celle-ci d'une cédule hypothécaire de même montant grevant le DDP. B. Le 16 mai 2008, X._ a déposé auprès du Tribunal de première instance du canton de Genève une action en revendication au sens de l'art. 641 al. 2 CC à l'encontre de Y._. Sur incident soulevé d'entrée de cause, Y._ a demandé la condamnation de X._ au paiement d'une cautio judicatum solvi de 100'000 fr., montant se justifiant, selon elle, par la complexité des problèmes juridiques et de la future instruction de la cause. X._ a conclu au rejet de la demande. Par jugement du 13 novembre 2008, le Tribunal de première instance a rejeté l'incident de cautio judicatum solvi, considérant que le DDP constituait un bien présentant un caractère de permanence suffisant pour garantir le paiement des dépens auxquels pourrait être condamnée l'intéressée et qu'il se justifiait ainsi d'accorder la dispense de la fourniture de sûretés conformément à l'art. 103 al. 1 let. b loi de procédure civile genevoise du 10 avril 1987 (LPC/GE). Saisie d'un appel de Y._, la Cour de justice du canton de Genève a admis le recours, par arrêt du 15 mai 2009, annulé le jugement entrepris et condamné X._ à fournir une cautio judicatum solvi de 100'000 fr. dans un délai de trente jours dès la communication de l'arrêt cantonal, sous peine de déclarer la demande irrecevable. Considérant que le DDP est par définition cessible (nonobstant le droit de veto de l'Etat de Genève qui n'était pas systématique), et au vu de l'attitude de l'intimée (qui avait déjà tenté de vendre le bien), la cour cantonale a considéré qu'aucun élément du dossier ne permettait de retenir que la recourante allait conserver le bien immobilier durant toute la procédure. Elle a donc conclu que le DDP ne présentait pas un caractère de permanence suffisant pour pouvoir, le cas échéant, servir de garantie. 