Sachverhalt: A. A.a M._ (Beschwerdeführer) arbeitete seit dem 29. Oktober 2007 für die Y._ AG und war im Rahmen dieses Arbeitsverhältnisses bei der X._ AG (Beschwerdegegnerin) über die Krankentaggeldversicherung für Unternehmen gegen Erwerbsausfall versichert. Ende Februar 2008 wurde der Herzschrittmacher des Beschwerdeführers operativ verlegt. Am 7. Mai 2008 erfolgte eine erneute Revision des Herzschrittmachers. Die Beschwerdegegnerin bezahlte in der Zeit vom 21. Februar bis 26. März 2008 und vom 5. Mai bis zum 23. Juni 2008 Taggelder aufgrund einer Arbeitsunfähigkeit von 100 %. Am 16. Juli 2008 kündigte die Arbeitgeberin das Arbeitsverhältnis auf den 15. August 2008. A.b Aufgrund neuer Beschwerden wurde dem Beschwerdeführer am 22. September 2008 eine Neuversorgung des Herzschrittmachers empfohlen, worauf der Eingriff am 8. Oktober 2008 durchgeführt wurde. Der Beschwerdeführer machte daraufhin Taggelder ab diesem Datum geltend. Die Beschwerdegegnerin verweigerte weitere Zahlungen. B. Mit Klage vom 26. Januar 2010 beantragte der Beschwerdeführer dem Versicherungsgericht das Kantons Aargau, es sei die Beschwerdegegnerin zur Zahlung von Fr. 38'486.30 zu verurteilen. Mit Urteil vom 7. Dezember 2010 wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau die Klage ab. Zur Begründung führte es aus, der Beschwerdeführer habe sich nach Beendigung des Arbeitsverhältnisses nicht bei der Arbeitslosenversicherung gemeldet und habe eine ihm angebotene Festanstellung ausgeschlagen, weshalb ihm der Nachweis für den Verlust von Einkommen oder Ersatzeinkommen in Form entgangener Arbeitslosenentschädigung nicht gelungen sei. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 14. Februar 2011 beantragt der Beschwerdeführer dem Bundesgericht, es sei das Urteil des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau aufzuheben und die Beschwerdegegnerin zur Zahlung von Fr. 38'486.30 zu verurteilen, eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz hat auf eine Stellungnahme verzichtet. D. Am 11. Oktober 2011 führte das Bundesgericht eine öffentliche Urteilsberatung durch. 