Faits: A. Par ordonnance du 26 juillet 2011, l'Office régional du ministère public du Bas-Valais (ci-après: le Ministère public) a classé la procédure pénale qui avait été ouverte contre B._ pour diffamation et injure. Les frais de procédure étaient laissés à la charge de l'Etat et aucune indemnité n'était allouée aux parties, chacune d'elles gardant ses propres frais d'intervention. Le 27 juillet 2011, Me A._, qui avait été désignée le 8 juin 2009 en qualité de défenseur d'office de B._, a adressé au Ministère public une "liste des opérations" effectuées en faveur de son client. Par courrier du 3 août 2011, le Ministère public a renvoyé à son ordonnance de classement, en rappelant qu'aucune indemnité n'était allouée. Le 4 août 2011, l'avocate prénommée a encore invité le Ministère public à "taxer sa note" et à "lui allouer l'indemnité d'office qui lui est due". Par courrier du 8 août 2011, le Ministère public a maintenu son refus, en confirmant l'ordonnance précitée. B. Le 17 août 2011, A._ a adressé au Tribunal cantonal du canton du Valais un recours "contre le refus du Ministère public de fixer l'indemnité d'office qui lui est due". Par ordonnance du 24 août 2011, le Juge unique de la Chambre pénale du Tribunal cantonal a déclaré ce recours irrecevable pour cause de tardiveté. Il a en effet considéré que le délai de recours de dix jours avait commencé à courir au plus tard le 5 août 2011, soit le lendemain de la réception de la première réponse du Ministère public. C. Agissant par la voie du recours en matière pénale et du recours constitutionnel subsidiaire, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cette ordonnance et de renvoyer la cause au Ministère public en vue de la fixation de l'indemnité d'office. Le Tribunal cantonal et le Ministère public ont renoncé à se déterminer. 