Faits: A. A.a. Arguant souffrir des suites d'un accident survenu dans le cadre de son travail d'aide-jardinier le 23 septembre 1983, G._, né en 1953, a déposé une demande de prestations auprès de la Commission cantonale genevoise de l'assurance-invalidité (ci-après: la commission AI) le 12 août 1985. Les avis médicaux réunis durant la procédure font principalement état d'une spondylose L4-L5 bilatérale structurelle sans listhésis, d'une ancienne maladie de Scheuermann dorso-lombaire, de côtes cervicales bilatérales et d'un problème de somatisation avec état dépressif réactionnel (rapport d'expertise de l'Hôpital X._ du 12 juin 1986). L'administration en a déduit une incapacité totale de travail et le droit de l'assuré à une rente entière depuis le 1er septembre 1984 (décision du 28 octobre 1988). A.b. Ce droit a été maintenu inchangé par la commission AI (communication du 24 novembre 1989), par la Commission cantonale genevoise de recours (décision du 5 juillet 1996), puis par l'Office de l'assurance-invalidité pour les assurés résidant à l'étranger (ci-après: l'OAI-E; communication du 13 avril 1999) à la fin des trois premières procédures de révision en raison d'un état de santé stationnaire. Il a été supprimé par l'OAI-E à l'occasion de la quatrième procédure de révision dans la mesure où l'intéressé avait recommencé à travailler à plein temps comme maçon dès le 1er mars 2002 (décision du 27 avril 2004). Cette décision a été confirmée par l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après: l'office AI; décision sur opposition du 16 juillet 2004). A.c. G._ s'est derechef annoncé à l'office AI le 6 mars 2006, en évoquant les séquelles totalement incapacitantes d'un accident survenu dans le cadre de ses nouvelles activités le 5 juillet 2004. Ses médecins traitants ont été consultés. Le docteur H._, médecin praticien, a évoqué un état dépressif, un syndrome de stress post-traumatique et un polytraumatisme (distorsion cervicale; différentes contusions du genou, lombaire [tassement de L4] et cérébrale [diminution de l'audition]; fracture de la tête humérale droite) prohibant la reprise du métier d'ouvrier de chantier (rapport du 27 mars 2006); la doctoresse K._, spécialiste en psychiatrie, a attesté une incapacité totale de travail due à un épisode dépressif (dont l'intensité n'était pas précisée), un état de stress post-traumatique et un syndrome douloureux somatoforme persistant (rapport du 22 septembre 2006). L'administration a encore confié la réalisation d'un examen bi-disciplinaire à son Service médical régional (SMR). Les docteurs S._, spécialiste en chirurgie orthopédique, et B._, spécialiste en psychiatrie, ont fait état de cervico-dorso-lombalgies sur trouble dégénératif, d'une gonarthrose bilatérale, d'une obésité, d'une stéato-fibrose hépatique, d'une hypoacousie, d'un status après fracture-tassement de L4, d'une dysthymie et d'une majoration des symptômes physiques pour des raisons psychologiques autorisant l'exercice d'un métier adapté, à plein temps, depuis le mois de janvier 2005 du point de vue somatique et depuis le mois de novembre 2007 sur le plan psychiatrique (rapport du 18 décembre 2007). L'office AI a informé l'assuré que, compte tenu des renseignements obtenus, il envisageait de lui reconnaître le droit à une rente entière pour la période comprise entre les 1er janvier 2005 et 31 janvier 2008 (projet de décision du 29 mai 2008). Il a entériné son intention le 18 juin 2009. B. L'intéressé a porté la cause devant la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, concluant au maintien de son droit aux prestations au-delà du 1er février 2008. S'appuyant sur l'avis de ses médecins traitants (cf. rapport du département de psychiatrie de l'Hôpital X._ du 20 juillet 2009), il s'estimait toujours totalement incapable de travailler en raison de pathologies psychiatriques et pneumologiques. L'administration a requis plus d'informations relatives aux pathologies mentionnées et, étant donné les documents médicaux produits, a d'abord conclu au rejet du recours, puis à l'annulation de la décision et au renvoi de la cause pour instruction complémentaire. Les parties ont maintenu leurs positions respectives lors de déterminations ultérieures et continué à produire de nombreux documents détaillant la situation médicale. Au regard des avis médicaux divergents, le tribunal cantonal a procédé à une expertise par le truchement des doctoresses D._, spécialiste en psychiatrie, et E._, spécialiste en rhumatologie. Les expertes ont rendu des rapports séparés et, sur demande de la juridiction cantonale, des conclusions générales. La première a diagnostiqué des troubles dépressif récurrent actuellement en rémission, de la personnalité narcissique décompensé et douloureux somatoforme persistant entraînant une diminution de la capacité de travail de 25% (rapport du 19 août 2011). La seconde a évoqué des troubles dégénératifs du rachis lombaire et cervical et une rupture du tendon du sus-épineux de l'épaule droite permettant l'exercice, à 100%, d'une activité adaptée (rapport du 20 août 2011). Elles ont retenu ensemble une incapacité totale de travail, quelle que soit l'activité envisagée (lettre du 14 septembre 2011). L'office AI a contesté la valeur de l'expertise et exigé la réalisation d'une autre évaluation médicale tandis que G._ s'est opposé à tout acte complémentaire d'instruction. D'accord avec les remarques de l'administration, le tribunal cantonal a décidé de compléter les données médicales, en mandatant le docteur M._, spécialiste en psychiatrie. Selon l'expert, le syndrome douloureux somatoforme persistant et le trouble dépressif récurrent (épisodes moyens et sévères, indépendants du syndrome douloureux) observés avaient généré une incapacité de travail de 40% entre les mois de juillet 2004 et de septembre 2008, de 100% entre les mois d'octobre 2008 et de décembre 2010 et engendraient une incapacité de travail de 40% dès le mois de janvier 2011 (rapport du 22 mai 2013). L'assuré n'a soulevé aucune critique à l'égard de l'expertise alors que l'administration a contesté l'analyse du caractère invalidant du syndrome douloureux. La juridiction cantonale a annulé la décision litigieuse en tant qu'elle limitait les prestations au 31 janvier 2008 et admis le droit de l'intéressé à une rente entière pour la période comprise entre les 1er octobre 2008 et 31 décembre 2010 en fonction de la répercussion sur la capacité de travail du seul trouble dépressif tel qu'attesté par le dernier expert psychiatre (jugement du 8 novembre 2013). C. G._ recourt contre ce jugement dont il demande l'annulation en tant qu'il n'octroie pas de rente d'invalidité pour les périodes de juillet 2004 à septembre 2008 et dès janvier 2011. Il conclut sous suite de frais et dépens à l'octroi d'une demi-rente d'invalidité pour les périodes mentionnées ou au renvoi du dossier au tribunal cantonal pour instruction complémentaire et nouvelle décision. Il sollicite en outre l'octroi de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale. 