Faits: A. A.a C._, né en 1951, séparé, père de deux enfants, travaillait au service de l'entreprise X._ SA. A ce titre, il était assuré contre les accidents auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Le 19 juin 2002, alors qu'il travaillait sur un chantier à E._, il est subitement décédé dans les circonstances suivantes: Le réseau de distribution d'eau chaude de la cité de N._ est alimenté par une conduite souterraine. Sur ce réseau, sont disposées dix chambres de vannes. Au passage des conduites (au nombre de deux) au travers des murs, un premier dispositif d'étanchéité mis en place ne fonctionnait pas de manière adéquate. La société X._ SA a été mandatée pour mettre en place un nouveau dispositif. Le jour en question, l'assuré et son collègue de travail, F._, étaient occupés à assurer l'étanchéité des conduites, notamment entre la paroi en béton de la salle et la conduite. Pour ce faire, ils appliquaient des joints au moyen d'une colle. Les joints étaient préalablement nettoyés avec de l'acétone. A un certain moment, alors qu'il se trouvait au fond du puits dans un local technique, F._ n'a plus vu son collègue. Comme la chambre souterraine était équipée de deux puits d'homme , il a pensé que son collègue était déjà remonté à la surface. Son travail terminé, il est remonté à la surface et n'a pas vu l'assuré. Il est redescendu et a constaté que ce dernier était inanimé le long du tube se trouvant vers la vanne de purge. Il a tenté vainement de le réanimer en pratiquant une respiration artificielle. Il l'a alors couché sur le côté avant de remonter à la surface pour appeler les secours. Le médecin de service dépêché sur place est descendu dans le puits et n'a pu que constater le décès. A.b Le lendemain, une autopsie a été pratiquée par les docteurs L._ et P._, tous deux médecins à l'Institut de médecine légale de l'Hôpital Y._. Des examens complémentaires (alcoolémie, toxicologie, histologie) ont été pratiqués. Le rapport d'examen toxicologique a révélé que le sang de l'assuré décédé contenait 7500 mg/l d'acétone (rapport de l'unité de toxicologie de l'Hôpital Y._ du 9 juillet 2002). Les médecins prénommés ont présenté leurs conclusions dans un rapport du 16 juillet 2002. Se référant au rapport de l'unité de toxicologie, il ont constaté que le dosage quantitatif pratiqué dans le sang avait montré une teneur très élevée en acétone, de nature à rendre compte du décès. Les examens histologiques avaient montré un oedème pulmonaire, une stéatose hépatique ainsi qu'une stase aiguë de tous les organes. L'ensemble des données réunies permettait d'attribuer le décès à une intoxication par l'acétone. A.c Une information pénale a été ouverte. Entendu par la juge d'instruction, le docteur L._ a confirmé que le taux d'acétone contenu dans le sang de l'assuré était de 7500 mg/l, en précisant que selon la littérature une dose de 500 mg/l peut déjà être mortelle. Ce taux de 7500 mg/l permettait d'exclure que l'assuré fût décédé d'un infarctus visible. Le fait que le taux d'acétone était très important donnait à penser que C._ l'avait inhalé pendant un temps relativement long (quelques minutes). En effet, s'il l'avait inhalé d'un coup, il n'aurait pas eu le temps d'arriver à un taux si important, car il serait décédé avant. Pour mieux répondre aux questions de la juge d'instruction sur la toxicité des produits utilisés, le docteur L._ a consulté le toxicologue de Y._. Celui-ci s'est alors aperçu, en reprenant le dossier, qu'il y avait une erreur d'un facteur de 100. Un rapport rectificatif d'examens toxicologiques de Y._, daté du 7 mai 2003, a été établi. Il modifie le précédent rapport (du 9 juillet 2002) en ce sens que l'échantillon de sang analysé contenait entre 0,07 et 0,09 mg/ml d'acétone (soit 70 à 90 mg/l). Les auteurs de ce rapport expriment l'avis que ces résultats sont indicateurs d'une exposition significative à des vapeurs d'acétone. Cependant, la concentration sanguine en acétone reste inférieure aux teneurs toxiques données par la littérature. Dans un rapport du 16 mai 2003, les docteurs L._ et P._ ont modifié leurs conclusions dans le sens suivant : « En l'absence de lésions traumatiques et en présence d'une analyse toxicologique révélant des taux d'acétone non toxiques, nous sommes amenés à rapporter le décès de C._ à une mort de cause naturelle, dont l'origine la plus probable est cardiaque. Bien que peu probable, il ne peut pas être exclu avec certitude que l'acétone ait pu jouer un rôle déclenchant dans le processus menant au décès (trouble du rythme cardiaque) ». B. Par décision du 3 juin 2003, la CNA a notifié à A._, veuve de l'assuré, qu'elle refusait d'allouer des prestations de survivants, au motif que l'assuré était décédé d'une mort naturelle. A._ et son fils B._, né de feu C._, ont formé une opposition que la CNA a rejetée, par une nouvelle décision, du 16 mars 2004. C. A._ et B._ ont recouru devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud en concluant au versement par la CNA de prestations de survivants. Le tribunal a confié une expertise à l'Institut Z._. Le rapport d'expertise, daté du 16 décembre 2005, a été établi par le Professeur R._ et le docteur G._. Il a été visé par le Professeur M._, directeur de l'institut. Un rapport du 16 décembre 2005 du Laboratoire de toxicologie et chimie forensiques du même institut était déposé en annexe. Les experts judiciaires ont déclaré qu'il n'était plus possible de déterminer le taux exact d'acétone présent dans le sang au moment du décès. Cependant, on pouvait raisonnablement supposer que ce taux était plus proche de 75 à 90 mg/l que de 7500 mg/l, sans toutefois pouvoir indiquer le taux exact. La correction du rapport établi au mois de juillet 2002 est intervenue à la suite d'un contrôle fortuit selon les explications reçues par les experts. L'explication donnée paraît tout à fait logique. Le rapport d'autopsie ne permet pas, à lui seul, de connaître la cause du décès. Cependant, sur la base de l'ensemble des éléments à disposition et en l'absence de toute autre cause décelable, les experts ont conclu que la cause du décès la plus vraisemblable était une intoxication à l'acétone. Selon les experts, les éléments en faveur de cette hypothèse sont les suivants: a. acétone à disposition sur les lieux où travaillait la victime; b. la victime était censée utiliser de l'acétone pour son travail; c. la victime a travaillé à un endroit confiné, condition qui favorise l'intoxication par un produit tel que l'acétone; d. les analyses ont montré la présence d'un taux élevé d'acétone dans le corps de la victime, ce qui prouve que celle-ci avait été exposée à ce toxique; e. l'acétone peut provoquer le décès; f. le taux d'acétone constaté dans le sang se situait au-dessous du taux toxique, mais il pouvait être beaucoup plus élevé au moment du décès que le taux observé au cours de l'analyse; g. il y a une relation chronologique entre l'exposition et le décès; h. les experts n'ont pas mis en évidence d'éléments en faveur d'une autre éventualité. Le Professeur R._ a été entendu par le tribunal le 5 octobre 2006. Il a confirmé que le taux d'acétone initialement indiqué de 7500 mg/l était lié à une erreur de calcul. Le décès n'a pas pour origine une cause traumatique ou maladive. A l'autopsie, l'expert a constaté qu'il n'y avait pas de cause de décès décelable, sauf un taux d'acétone élevé. Le taux aurait pu s'expliquer par une maladie métabolique, ce qui n'était pas le cas. Par ailleurs, le taux d'acétone au moment du décès pouvait être plus élevé qu'au moment de l'analyse. En effet, lors de l'autopsie, le sang est prélevé et peut être disposé dans un récipient relativement large. Ensuite, il est déposé dans un tube plus étroit qui, normalement, doit être rempli à ras. La bonne démarche est de mettre le sang prélevé dans une seringue puis de transvaser le contenu de celle-ci dans un tube rempli à ras et fermé hermétiquement immédiatement. Or, dans beaucoup d'instituts, la pratique est que le sang récolté est mis d'abord dans un récipient à grand diamètre et laissé ouvert pour toute la durée de l'autopsie, ce qui provoque une évaporation des produits volatils. Dans le cas particulier, l'expert a constaté que le tube n'était de loin pas rempli en totalité, ce qui a permis l'évaporation du produit dans l'air qui se trouvait dans le même récipient. Le degré de vraisemblance qu'il y ait eu une intoxication à l'acétone paraît élevé, du moment que le tube n'était pas rempli, ce qui a entraîné une perte considérable du produit volatil par évaporation. La preuve de l'exposition paraît évidente. De plus, un taux d'acétone élevé peut provoquer un trouble du rythme cardiaque qui peut être mortel. En conclusion, l'expert a exprimé l'avis qu'il n'était ni exclu ni certain, mais vraisemblable que la mort soit due à une intoxication à l'acétone. L'intoxication est la cause la plus vraisemblable du décès, cela en l'absence de toute autre cause décelable. Statuant le 5 octobre 2006, le Tribunal des assurances a rejeté le recours. D. A._ et B._ interjettent un recours de droit administratif dans lequel ils concluent à la réforme du jugement attaqué en ce sens qu'ils ont droit à des rentes de survivants (respectivement une rente de veuve et une rente d'orphelin). La CNA renonce à présenter des observations et déclare se rallier au jugement cantonal. Quant à l'Office fédéral de la santé publique, il ne s'est pas déterminé. 