Sachverhalt: Sachverhalt: A. A.a Die 1974 geborene M._ ist seit 1. August 1996 als Lehrerin beim Amt für Volksschulbildung des Kantons Luzern angestellt und dadurch bei der Allianz Suisse Versicherungen (im Folgenden: Allianz) obligatorisch gegen die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen versichert. Am 1. Dezember 2001 wurde sie als Beifahrerin in eine Auffahrkollision verwickelt, als ein Fahrzeug auf den von ihrem Ehemann gelenkten Personenwagen auffuhr. Nach dem Unfall klagte sie über leichte Nacken- und Rückenschmerzen. Am 5. Dezember 2001 fand eine erste Arztkonsultation statt (Bericht des Dr. med. S._, Innere Medizin FMH, vom 27. Dezember 2002, vorinstanzliche Vernehmlassung der Versicherten vom 8. Dezember 2004). Dr. med. S._ diagnostizierte ein traumatisches tendomyotisches Schultergürtelsyndrom und verordnete Physiotherapie sowie Medikation; es bestand keine Arbeitsunfähigkeit und der Hausarzt rechnete mit einem baldigen Abschluss der ärztlichen Behandlung (Zusatzfragebogen bei HWS-Verletzungen vom 4. Februar 2002). A.b Am 10. Oktober 2002 meldete Dr. med. S._ der Allianz einen "Rückfall von HWS-Beschwerden" und sprach von einer deutlichen Zunahme der Nacken- und Schulterbeschwerden seit den Sommerferien; es wurde erneut eine Physiotherapie verordnet (Bericht des Dr. med. S._ vom 10. Oktober 2002). Weil diese ohne Erfolg blieb, überwies der behandelnde Arzt die Versicherte an einen Chiropraktor (Bericht des Dr. med. S._ vom 27. Dezember 2002 samt Bericht des Dr. med. H._, Chiropraktor, vom 26. November 2002). Die Allianz, welche die Heilbehandlung übernommen hatte, stellte ihre Leistungen, namentlich gestützt auf einen bei Dr. med. G._, Orthopädische Chirurgie FMH, eingeholten Bericht vom 26. Februar 2003, mit Verfügung vom 14. April 2003 per 1. März 2003 ein. Als Begründung gab sie an, dass die Unfallfolgen zwischenzeitlich abgeklungen seien und der Status quo sine erreicht worden sei. Die von der Versicherten und der CSS Versicherung AG (nachfolgend: CSS) als Krankenversicherer erhobenen Einsprachen wurden mit Entscheid vom 26. August 2003 abgewiesen. A.b Am 10. Oktober 2002 meldete Dr. med. S._ der Allianz einen "Rückfall von HWS-Beschwerden" und sprach von einer deutlichen Zunahme der Nacken- und Schulterbeschwerden seit den Sommerferien; es wurde erneut eine Physiotherapie verordnet (Bericht des Dr. med. S._ vom 10. Oktober 2002). Weil diese ohne Erfolg blieb, überwies der behandelnde Arzt die Versicherte an einen Chiropraktor (Bericht des Dr. med. S._ vom 27. Dezember 2002 samt Bericht des Dr. med. H._, Chiropraktor, vom 26. November 2002). Die Allianz, welche die Heilbehandlung übernommen hatte, stellte ihre Leistungen, namentlich gestützt auf einen bei Dr. med. G._, Orthopädische Chirurgie FMH, eingeholten Bericht vom 26. Februar 2003, mit Verfügung vom 14. April 2003 per 1. März 2003 ein. Als Begründung gab sie an, dass die Unfallfolgen zwischenzeitlich abgeklungen seien und der Status quo sine erreicht worden sei. Die von der Versicherten und der CSS Versicherung AG (nachfolgend: CSS) als Krankenversicherer erhobenen Einsprachen wurden mit Entscheid vom 26. August 2003 abgewiesen. B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern hiess die von der CSS dagegen eingereichte Beschwerde gut und verpflichtete die Allianz, auch für die Zeit ab 1. März 2003 für die Heilungskosten von M._ aufzukommen (Entscheid vom 16. Dezember 2004). B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern hiess die von der CSS dagegen eingereichte Beschwerde gut und verpflichtete die Allianz, auch für die Zeit ab 1. März 2003 für die Heilungskosten von M._ aufzukommen (Entscheid vom 16. Dezember 2004). C. Die Allianz führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben. Während das kantonale Gericht und die CSS auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen, lassen sich die als Mitinteressierte beigeladene Versicherte und das Bundesamt für Gesundheit nicht vernehmen. 