Faits : Faits : A. Y._ a obtenu son brevet d'avocat à fin 2002. Le 1er décembre 2002, X._, avocat à la tête d'une étude à Genève, l'a engagée à plein temps comme avocate collaboratrice. En tant qu'avocate-stagiaire, Y._ avait déjà eu l'occasion de travailler avec lui. Selon le contrat signé par les parties, le salaire mensuel brut de l'avocate s'élevait à 6'500 fr., versés treize fois par année; les vacances correspondaient à quatre semaines par an; dès la deuxième année, le délai de préavis de congé était de trois mois pour la fin d'un mois. Y._ devait travailler en moyenne huit heures par jour. Dès le 1er mars 2003, le salaire brut de la collaboratrice a été augmenté à 7'600 fr. par mois. En avril 2003, Y._ a fait part à X._ de son désir d'exercer une activité de commise-greffière auxiliaire auprès de la juridiction des prud'hommes genevoise. L'avocat a accepté. La teneur de l'accord oral passé à cette occasion est à la base du litige opposant les parties. On y reviendra par la suite. Y._ a commencé son activité accessoire aux prud'hommes le 15 mai 2003. En janvier 2004, X._ a engagé A._ en qualité de secrétaire, chargée notamment de la gestion administrative de l'étude. Le 26 janvier 2004, A._ a préparé, pour X._, un projet de lettre destiné à Y._, qui se présentait ainsi: «Par la présente, je souhaite formuler par écrit les différents accords verbaux relatifs à ton contrat de travail. Je souhaiterais ajouter les paragraphes suivants sous la clause "occupation accessoire": "l'employée a pris à charge, depuis le mois de juillet 2003, une fonction de _ au Tribunal des prud'hommes. L'Etude et l'employée ont convenu que le temps consacré à cette activité sera pris sur le temps de travail de l'employée. En contrepartie l'employée reversera le salaire net perçu pour cette activité à l'Etude. Sur présentation par l'employée des relevés de salaire du Tribunal dès réception, l'Etude déduira le même montant (net) du "net à payer" du "salaire mensuel subséquent".» Sous la foi du serment, A._ a expliqué que, lors de son arrivée à l'étude, elle avait examiné les dossiers du personnel; la situation de Y._ lui avait semblé peu claire, dans la mesure où aucune trace des rétrocessions qu'elle versait à l'étude ne figurait dans son dossier. Elle a alors rédigé le document retranscrit ci-dessus sur la base des explications transmises par l'avocate elle-même. L'avenant n'avait finalement été ni signé ni envoyé parce que X._ avait estimé qu'une formalisation des rapports avec sa collaboratrice n'était pas nécessaire en raison de la relation de confiance qui les unissait. Le 1er août 2004, le salaire mensuel brut de Y._ a été porté à 8'100 fr. En 2004, la collaboratrice a rétrocédé à l'avocat un montant net de 7'867 fr., correspondant au salaire perçu cette année-là pour son activité accessoire. Fin 2004 ou début 2005, Y._ a annoncé à X._ qu'elle était enceinte. A la suite de discussions tendues entre les parties, l'employeur a adressé à son employée, le 1er février 2005, un courriel intitulé «avertissement», dont le contenu peut être résumé comme suit: Rapportant des propos de l'intéressée, l'avocat déclarait ne pouvoir tolérer la moindre menace propre à nuire à l'activité et à l'ambiance de l'étude, acte qui serait sanctionné par la résiliation immédiate du contrat de travail. Il attendait de sa collaboratrice une «attitude professionnelle impeccable», sans les absences répétées de l'année précédente. En lui demandant de venir travailler à l'étude à plein temps dès la semaine suivante, il ne modifiait pas unilatéralement le contrat de travail, qui prévoyait une activité à 100 %, et non à 80 %. Il avait admis que sa collaboratrice effectue son activité prud'homale sur le temps de l'étude et, en échange, lui rétrocède la rémunération touchée pour cette activité. Il avait également accepté que, pour des raisons de commodité, elle soit absente deux après-midi par semaine, consacrés en principe à la préparation des audiences prud'homales à la maison; il s'agissait d'une mesure de souplesse qui devait permettre à l'avocate de s'organiser comme elle le voulait, étant donné que les audiences des prud'hommes avaient lieu le soir. Il y avait consenti en raison de la confiance qui les unissait, mais il s'apercevait aujourd'hui qu'une telle confiance n'était plus de mise puisque l'avocate avait pris la liberté de considérer qu'elle travaillait en définitive à 80 %. Il exigeait dès lors sa présence à 100 % dès la semaine suivante, ce qui était compatible avec son activité accessoire; si ça ne devait pas l'être, elle devrait alors mettre un terme à son activité de commise-greffière. Enfin, si l'intéressée décidait de ne pas respecter cette injonction, il le considérerait comme un abandon d'emploi et mettrait fin au contrat de travail avec effet immédiat. Le lendemain, X._ a envoyé deux courriels à Y._. Dans le premier, il refusait la proposition de l'avocate de reporter un solde de vacances à la fin de son congé de maternité et lui demandait de prendre ses vacances avant l'accouchement, selon un plan à lui soumettre d'ici la fin de la semaine. Dans le second, il s'est plaint du comportement «insultant» adopté par la collaboratrice devant les autres membres de l'étude, à la suite de l'envoi du courriel précédent. Le matin du 3 février 2005, X._ a adressé à nouveau deux courriels à Y._. Dans le premier, il l'enjoignait de prendre ses dispositions afin de fixer ses «rendez-vous de médecins et autres en dehors des heures de travail» ou, à tout le moins, de l'en informer pour ne pas le mettre devant le fait accompli; il lui demandait de compenser les heures prises le vendredi après-midi suivant. Dans le second courriel, l'avocat exigeait de sa collaboratrice qu'elle lui transmette, le lendemain, la liste détaillée des audiences qu'elle avait effectuées pour le Tribunal des prud'hommes, avec les dates, heures de début et fin, ainsi que le temps consacré et celui facturé pour la rédaction des jugements. Y._ a répondu aux «e-mails des 1er et 2 février 2005» par pli recommandé du 3 février 2005 posté le même jour à 19 h 42, dont la teneur peut être résumée de la manière suivante: L'employée avouait ne pas comprendre le changement d'attitude de son employeur depuis qu'elle lui avait annoncé qu'elle était enceinte. Elle contestait avoir tenu les propos qui lui étaient prêtés dans le courriel du 1er février 2005 et niait avoir été insultante envers X._. Elle rappelait qu'au début de l'été 2003, elle lui avait fait part de son désir de réduire son temps de travail à l'étude à 80 %, ce qui impliquait deux après-midi de congé par semaine, afin de reprendre une activité de commise-greffière aux prud'hommes. La flexibilité de cette activité et sa rémunération, variant de mois en mois, avaient alors été évoquées. L'avocat avait accepté ce projet avec enthousiasme. Un peu plus tard, il lui avait proposé un arrangement, à savoir qu'elle continuerait à percevoir un salaire à 100 % tout en gardant deux après-midi de libre, en contre-partie de quoi elle devait reverser à l'étude la rémunération payée par l'Etat. Elle avait alors insisté sur le fait que son activité aux prud'hommes ne compenserait pas les 20 % de salaire concernés et avait évalué à 10 % environ le salaire couvert par la rémunération perçue des prud'hommes. L'avocat lui avait répondu que la perspective qu'elle puisse mettre ses connaissances acquises en droit du travail au service de l'étude était très intéressante pour lui et couvrait l'investissement consenti. En acceptant cette proposition, la collaboratrice continuait à percevoir un salaire constant et à bénéficier d'une couverture sociale entière. Cet accord était actuellement en vigueur depuis plus d'une année et demie de sorte qu'elle ne pouvait accepter que son contrat de travail soit modifié d'ici la fin de la semaine. Elle indiquait d'ores et déjà qu'elle ne pourrait pas être présente à l'étude le mardi après-midi suivant, car elle devait préparer une audience prud'homale et rédiger un jugement. Enfin, elle proposait de faire appel à un médiateur externe afin de régler ce problème «au mieux». Le même jour, avant 14 heures, Y._ avait consulté - pour la première fois - le Dr B._, qui a établi un certificat daté du lendemain et attestant de l'incapacité totale de travail de la collaboratrice du 4 au 20 février 2005. Elle est revenue à l'étude dans l'après-midi, pour faire «place nette» sur le disque dur de son ordinateur et dans les tiroirs de son bureau, quittant les locaux sans informer son employeur de son arrêt de travail. Par télécopie et pli simple du 16 février 2005, X._ a répliqué à Y._ que sa réponse du 3 février 2005 était un «tissu de mensonges». Il affirmait examiner les «sanctions que mérite une employée qui ment effrontément» et se poser la question de savoir si «ces mensonges» constituaient un juste motif supplémentaire de résiliation des rapports de travail; à ce sujet, il attendait encore le décompte relatif à l'activité accessoire qu'il avait réclamé à sa collaboratrice. A la même date, également par télécopie et pli simple adressés à Y._, l'avocat s'est étonné d'apprendre qu'à l'heure où il tentait de l'atteindre par fax, elle ne se trouvait pas à son domicile, mais chez ses grands-parents. Il constatait du reste qu'à plusieurs reprises, depuis son arrêt maladie, il était impossible de la joindre chez elle. Il relevait pour le surplus que si elle pouvait s'absenter plusieurs heures aux frais de l'étude et de l'assurance, elle devait également être en mesure de se rendre à son travail où les tâches qui l'attendaient n'étaient pas pénibles physiquement. Selon certificat médical du 17 février 2005 établi par le Dr C._, Y._ n'était pas en état de travailler les lundi 21 et mardi 22 février 2005. Par courrier recommandé du 21 février 2005, l'avocate a répondu à X._ que sa lettre du 3 février 2005 était le «reflet de la stricte vérité» et qu'elle était à la fois peinée et choquée qu'il puisse la traiter d'«employée qui ment effrontément». En ce qui concernait son activité prud'homale, elle indiquait ne pas être en mesure de fournir une liste du travail effectué depuis une année et demie; en effet, elle avait remis ses fiches d'activité au fur et à mesure à la juridiction des prud'hommes de sorte qu'elle n'en disposait plus. Elle rappelait avoir toujours remis à l'étude ses fiches de salaire et décomptes annuels reçus de l'Etat et que les montants correspondants avait été déduits de son salaire d'avocate. L'incapacité de travail totale de Y._ a été prolongée jusqu'au 20 mars 2005, selon certificat du Dr B._ du 22 février 2005. En date du 22 février 2005, X._ a résilié avec effet immédiat pour justes motifs le contrat de travail le liant à Y._. La lettre de congé comportait les passages suivants: «La profession d'avocat - en tout cas dans mon Etude - n'est pas compatible avec le mensonge, les menaces, les insultes et la tricherie. Je ne sais si je fus aveugle pendant toutes ces années, trop bon, ou si - comme tu le prétends - j'ai changé. Peut-être tout cela à la fois, mais le résultat est que, avec toute la bonne foi du monde, et malgré une extrême bienveillance à ton égard compte tenu de l'historique de nos relations de travail, je ne puis raisonnablement plus te confier mes intérêts ni ceux de mes clients car, à tes fautes professionnelles - dans les dossiers _, _, _ et _ - s'ajoute maintenant l'absence de confiance. Mensonges. Ton courrier du 3 février bien sûr, après m'avoir menacé, puis celui d'hier; mais également les dénégations lorsque le 24 janvier je te mettais à nouveau en garde quant à tes absences répétées en 2004 - pour des motifs aussi divers que variés tels que insomnie, réparation de scooter, vétérinaire, indigestion, migraine, fatigue, coiffeur, épilation, travaux divers chez la belle-mère et autres - aucune justifiée par certificat médical. Tes maladies - certes justifiées par certificat médical - de complaisance. (...) Tricherie. Celles qui t'ont permis de prendre deux après-midi de congé hebdomadaires pour te reposer ou pour tes hobbies - en faisant croire qu'il s'agissait de recherches juridiques pour les prud'hommes et de continuer à être payée à 100 %. Parfois peut-être était-ce le cas, parfois pas, mais peu importait, n'est-ce pas, tant que je ne posais pas de questions - puisque je te faisais entière confiance. (...) Celles de tes absences, et de tes maladies qui viennent opportunément après des avertissements et des directives - mais te permettent, tout de même, de prendre du bon temps et le thé chez tes grands-parents, mais pas de venir travailler. (...) Celles - à l'instar du certificat médical du 17 février transmis seulement le dimanche 20 février au soir, mais non le jeudi ni le vendredi pour que nous puissions nous organiser en conséquence à l'Etude - qui démontrent à tout le moins une mesquinerie telle de ta part que je ne peux plus avoir confiance en ta moralité, celle de l'employée et encore moins celle de l'avocate. Celles liées enfin à l'exploitation que tu fais de ta condition de femme enceinte, bravant toute directive, refusant l'autorité de ton employeur, et n'en faisant qu'à ta tête, pensant que le droit, tes maladies imaginaires et ta condition de future mère te donnent tous les droits. Ton comportement est une honte - et une insulte - vis-à-vis des femmes qui travaillent honnêtement et mènent de front vie de famille et vie professionnelle. (...) P.S. J'attends, comme demandé dans mon e-mail du 3 février 2005, la liste détaillée des audiences que tu as effectuées pour le Tribunal des prud'hommes depuis le début de cette activité accessoire, avec les dates, heures de début et fin, ainsi que le temps consacré et celui facturé, pour la rédaction des jugements.» P.S. J'attends, comme demandé dans mon e-mail du 3 février 2005, la liste détaillée des audiences que tu as effectuées pour le Tribunal des prud'hommes depuis le début de cette activité accessoire, avec les dates, heures de début et fin, ainsi que le temps consacré et celui facturé, pour la rédaction des jugements.» B. Le 20 juillet 2005, Y._ a assigné X._ en paiement d'un montant de 148'040 fr.05 avec intérêts, sous déduction des revenus nets tirés de son activité accessoire. Elle concluait également à la délivrance d'un certificat de travail détaillé. Par lettre du 26 août 2005, la Caisse cantonale genevoise de chômage est intervenue à la procédure en vertu de sa subrogation dans les droits de Y._ à hauteur de 2'165 fr.40 et 5'309 fr.60, correspondant aux indemnités de chômage versées à l'intéressée pour juin et juillet 2005. Par la suite, elle amplifiera ses conclusions, réclamant au défendeur les montants de 2'107 fr.20 et 5'748 fr.15, qui représentent les indemnités de chômage payées à Y._ pour novembre et décembre 2005. X._ a conclu au déboutement de la demanderesse. A titre reconventionnel, il demandait qu'elle soit condamnée à lui verser la somme de 77'810 fr. sur la base des art. 321e et 337d al. 1 CO. Y._ a accouché le 30 juillet 2005. Elle a retrouvé un emploi le 1er janvier 2006 et a donc, en cours de procédure, limité au 31 décembre 2005 ses prétentions en dommages-intérêts liés au licenciement immédiat qu'elle considérait comme injustifié. Par jugement du 27 avril 2006, le Tribunal de la juridiction des prud'hommes du canton de Genève a condamné X._ à payer, d'une part, à Y._ la somme brute de 53'510 fr.25, plus intérêts à 5 % dès le 1er août 2005, sous déduction du montant net de 15'330 fr.35 plus intérêts et, d'autre part, à la Caisse cantonale genevoise de chômage le montant de 15'330 fr.35, plus intérêts à 5 % dès plusieurs dates échelonnées; la partie qui en avait la charge était invitée à opérer les déductions sociales et légales usuelles. X._ était également condamné à remettre un certificat de travail à Y._. Le montant de 53'510 fr.25 correspond à des dommages-intérêts pour licenciement immédiat injustifié; le tribunal a considéré à cet égard que l'avocat disposait de justes motifs pour mettre un terme immédiat au contrat de travail, mais qu'il était forclos à s'en prévaloir dès lors qu'il s'était écoulé près d'un mois entre la découverte des faits justifiant le congé immédiat et la notification de celui-ci. Par ailleurs, le tribunal a débouté Y._ de sa prétention en indemnisation des vacances non prises. Il lui a également refusé une indemnité fondée sur l'art. 337c al. 3 CO ainsi qu'une indemnité pour tort moral. Enfin, la prétention reconventionnelle du défendeur fondée sur l'art. 321e CO a été entièrement rejetée. Y._ et X._ ont tous les deux interjeté appel contre ce jugement. Statuant le 13 mars 2007, la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes du canton de Genève a condamné X._ à payer à Y._ la somme nette de 5'000 fr. avec intérêts à 5 % dès le 22 février 2005, à titre de réparation du tort moral, et la somme brute de 3'947 fr.20 avec intérêts à 5 % dès le 22 février 2005, à titre d'indemnisation de vacances non prises. La cour cantonale a reconnu le caractère justifié du licenciement immédiat signifié à Y._. En outre, elle a débouté X._ de ses conclusions reconventionnelles. Elle a également rejeté les conclusions en paiement de la Caisse cantonale genevoise de chômage. Enfin, la Cour d'appel a condamné X._ à remettre sans tarder à Y._ un certificat de travail au contenu conforme à un accord intervenu entre les parties lors de l'audience du 19 janvier 2006 devant le Tribunal des prud'hommes - la date de la fin des rapports de travail correspondant au 22 février 2005 - et comportant l'ajout suivant: «D'un naturel sympathique, Me Y._ est ainsi appréciée des clients dont elle s'est occupée ainsi que de ses collègues et des magistrats du Pouvoir judiciaire.». Y._ et X._ ont tous les deux interjeté appel contre ce jugement. Statuant le 13 mars 2007, la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes du canton de Genève a condamné X._ à payer à Y._ la somme nette de 5'000 fr. avec intérêts à 5 % dès le 22 février 2005, à titre de réparation du tort moral, et la somme brute de 3'947 fr.20 avec intérêts à 5 % dès le 22 février 2005, à titre d'indemnisation de vacances non prises. La cour cantonale a reconnu le caractère justifié du licenciement immédiat signifié à Y._. En outre, elle a débouté X._ de ses conclusions reconventionnelles. Elle a également rejeté les conclusions en paiement de la Caisse cantonale genevoise de chômage. Enfin, la Cour d'appel a condamné X._ à remettre sans tarder à Y._ un certificat de travail au contenu conforme à un accord intervenu entre les parties lors de l'audience du 19 janvier 2006 devant le Tribunal des prud'hommes - la date de la fin des rapports de travail correspondant au 22 février 2005 - et comportant l'ajout suivant: «D'un naturel sympathique, Me Y._ est ainsi appréciée des clients dont elle s'est occupée ainsi que de ses collègues et des magistrats du Pouvoir judiciaire.». C. Tant Y._ (la demanderesse) que X._ (le défendeur) interjettent un recours en matière civile. La demanderesse conclut à l'annulation de l'arrêt cantonal sauf en ce qu'il condamne le défendeur à lui payer 5'000 fr. plus intérêts et 3'947 fr.20 plus intérêts et en ce qu'il déboute le défendeur de ses conclusions reconventionnelles. Elle demande ensuite la condamnation du défendeur à lui verser les montants suivants: - 48'812 fr.45 avec intérêts à 5 % dès le 1er août 2005, à titre de dommages-intérêts pour licenciement immédiat injustifié; - 5'703 fr.75 avec intérêts à 5 % dès le 1er janvier 2006, à titre d'indemnisation de vacances non prises; - 52'650 fr. avec intérêts à 5 % dès le 22 février 2005, à titre d'indemnité fondée sur l'art. 337c al. 3 CO. Elle conclut enfin à ce que le défendeur lui remette un certificat de travail indiquant le 31 décembre 2005 comme date de fin des rapports de travail, son contenu correspondant pour le reste à celui déterminé par la cour cantonale. Pour sa part, le défendeur conclut à l'annulation de l'arrêt cantonal en ce qu'il le condamne à payer à la demanderesse les montants de 3'947 fr.20 avec intérêts et 5'000 fr. et en ce qu'il le déboute de ses conclusions reconventionnelles. Il demande par ailleurs la condamnation de la demanderesse à lui payer le montant de 29'767 fr.50. Le défendeur propose l'irrecevabilité, subsidiairement le rejet du recours de la demanderesse. Dans sa réponse, la demanderesse déclare «persiste[r] dans les conclusions de son recours». En qualité d'intervenante, la Caisse cantonale genevoise de chômage confirme sa production pour un montant total de 15'330 fr.35 à payer par le défendeur; elle renonce à se déterminer pour le surplus. 