Sachverhalt: A. Die Parteien schlossen am 20. Mai/22. Juni 1992 einen Alleinvertriebsvertrag (Distributor Agreement), der in Art. 22.2 folgende Schiedsklausel enthält: "The parties agree that any dispute or difference which may arise out of this Agreement or the execution or interpretation of any of the Clauses hereof shall be settled amicably. If such dispute or difference cannot be settled in the aforementioned manner they shall be finally settled under the Rules of Conciliation and Arbitration of the Zurich Chamber of Commerce, Zurich/Switzerland, in accordance with the UNCITRAL Arbitration Rules. The number of arbitrators shall be three (3). ICC shall be the appointing authority acting in accordance with the rules adopted by ICC for that purpose." In deutscher Übersetzung: "Die Parteien vereinbaren, dass jede Streitigkeit oder Meinungsverschiedenheit, welche aus diesem Vertrag oder der Durchführung oder Interpretation irgendeiner seiner Klauseln entstehen kann, einvernehmlich beigelegt werden soll. Falls eine solche Streitigkeit oder Meinungsverschiedenheit nicht auf diese Weise beigelegt werden kann, soll sie endgültig beigelegt werden, nach den Schlichtungs- und Schiedsgerichtsregeln der Zürcher Handelskammer, Zürich/Schweiz, in Übereinstimmung mit den UNCITRAL-Schiedsregeln. Die Anzahl der Schiedsrichter beträgt drei (3). Die ICC soll die ernennende Stelle sein, handelnd gemäss den dafür von der ICC erlassenen Bestimmungen." B. B.a Im August 2002 leitete die Beschwerdegegnerin bei der Zürcher Handelskammer (ZHK) ein Schiedsverfahren ein und beantragte die Verurteilung der Beschwerdeführerin auf Schadenersatz von mindestens 1 Million . Gestützt auf Art. 11 Abs. 2 ZHK-Schiedsordnung ernannte der Präsident der Handelskammer am 16. September 2002 Rechtsanwalt Dr. Rudolf Tschäni zum Präsidenten des Schiedsgerichts. Am 19. September 2002 bezeichnete er sodann die vier Rechtsanwälte Dr. Felix R. Ehrat, Dr. Willi Dietschi, Dr. Philipp Habegger und Dr. Hansjörg Stutzer gestützt auf Art. 12 Abs. 3 ZHK-Schiedsordnung als mögliche Mitglieder des Schiedsgerichts. B.b Am 23. Oktober 2002 unterbreitete der Präsident des Schiedsgerichts den Parteien den Entwurf einer "Order of Constitution", in der nebst ihm die Rechtsanwälte Dr. Felix R. Ehrat und Dr. Hansjörg Stutzer als Mitglieder des Schiedsgerichts aufgeführt waren. Dabei verfügte er u.a. Folgendes: "Both parties are invited to submit their comments or objections with regard to the aforementioned draft or the appointment of the arbitrators on or before November 1, 2002. Otherwise, the order of constitution will be issued in this form." Die Beschwerdegegnerin teilte am 31. Oktober 2002 mit, sie habe zur "Order of Constitution" weder Bemerkungen noch Einwände anzubringen. Die Beschwerdeführerin liess sich innert der gesetzten Frist nicht vernehmen. Am 12. November 2002 eröffnete das Schiedsgericht den Parteien gestützt auf Art. 20 ZHK-Schiedsordnung die auf den 5. November 2002 datierte "Order of Constitution" in unveränderter Fassung. Von den Parteien wurde mit dieser Verfügung ein Gerichtskostenvorschuss von je Fr. 100'000.- eingefordert. Die Beschwerdegegnerin leistete ihn, die Beschwerdeführerin nicht. Der Präsident des Schiedsgerichts lud daher die Beschwerdegegnerin am 20. Februar 2003 ein, auch den Anteil der Beschwerdeführerin zu übernehmen oder auf das Schiedsverfahren zu verzichten (Art. 55 ZHK-Schiedsordnung). In der Folge überwies die Beschwerdegegnerin ebenfalls die noch ausstehende Hälfte des Kostenvorschusses. B.c In der "Order of Constitution" hatte das Schiedsgericht der Beschwerdeführerin eine Frist zur Klageantwort bis zum 26. November 2002 gesetzt. Diese ersuchte um Fristerstreckung und wies gleichzeitig darauf hin, das Erstreckungsbegehren bedeute keine Anerkennung der schiedsgerichtlichen Zuständigkeit. Am 13. Januar 2003 reichte sie einen Antrag ein, das Verfahren vorerst auf die Frage der Zuständigkeit zu beschränken. Sie erhob eine Unzuständigkeitseinrede ("Plea of Lacking Jurisdiction") mit der Begründung, das Schiedsgericht sei nicht gültig konstituiert. Das Schiedsgericht entsprach dem Verfahrensantrag und setzte der Beschwerdegegnerin Frist, sich zur Unzuständigkeitseinrede vernehmen zu lassen. Diese widersetzte sich der Einrede, und beide Parteien hielten in zusätzlichen Eingaben an ihrem Rechtsstandpunkt fest. Im Nachgang zu einer telefonischen Besprechung mit den Prozessparteien gab der Obmann des Schiedsgerichts ihnen Gelegenheit, sich über die Konstituierung des Schiedsgerichts direkt zu einigen, widrigenfalls das Gericht darüber entscheiden werde. Mit Eingabe vom 30. April 2003 erklärte daraufhin die Beschwerdeführerin, sich einer Abänderung der Schiedsklausel zu widersetzen, und ersuchte das Schiedsgericht, über seine Zuständigkeit zu entscheiden. B.d Am 6./12. Juni 2003 erliess das Schiedsgericht einen Zwischenentscheid ("Interim Decision and Order), worin es erkannte, ordnungsgemäss zusammengesetzt zu sein ("The Arbitral Tribunal ist properly constituted"). C. Die Beschwerdeführerin beantragt dem Bundesgericht mit staatsrechtlicher Beschwerde, diesen Vorentscheid aufzuheben. Die Beschwerdegegnerin schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Schiedsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. 