Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die 1928 geborene Altersrentnerin R._ ersuchte nach einer am 30. März 2000 vorgenommenen Hirntumor-Operation die Alters- und Hinterlassenenversicherung um Gewährung einer Hilflosenentschädigung, was von der Ausgleichskasse Schweizerischer Transportunternehmungen mit Verfügung vom 20. Februar 2001 abgelehnt wurde, da nicht mindestens eine mittelschwere Hilflosigkeit vorliege. A. Die 1928 geborene Altersrentnerin R._ ersuchte nach einer am 30. März 2000 vorgenommenen Hirntumor-Operation die Alters- und Hinterlassenenversicherung um Gewährung einer Hilflosenentschädigung, was von der Ausgleichskasse Schweizerischer Transportunternehmungen mit Verfügung vom 20. Februar 2001 abgelehnt wurde, da nicht mindestens eine mittelschwere Hilflosigkeit vorliege. B. Das Kantonale Versicherungsgericht des Wallis erachtete demgegenüber eine Hilflosigkeit mittelschweren Grades als ausgewiesen. Mit Entscheid vom 16. August 2001 wies es deshalb die Sache in Gutheissung der gegen die ablehnende Verfügung vom 20. Februar 2001 erhobenen Beschwerde an die Verwaltung zurück, damit diese die der Versicherten zustehende Hilflosenentschädigung betraglich festsetze. B. Das Kantonale Versicherungsgericht des Wallis erachtete demgegenüber eine Hilflosigkeit mittelschweren Grades als ausgewiesen. Mit Entscheid vom 16. August 2001 wies es deshalb die Sache in Gutheissung der gegen die ablehnende Verfügung vom 20. Februar 2001 erhobenen Beschwerde an die Verwaltung zurück, damit diese die der Versicherten zustehende Hilflosenentschädigung betraglich festsetze. C. Die Ausgleichskasse führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Begehren um Aufhebung des kantonalen Entscheids und Bestätigung ihrer Verfügung vom 20. Februar 2001. R._ lässt auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen. Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf eine Vernehmlassung. 