Sachverhalt: A. A._ absolvierte eine Service-Lehre, arbeitete in der Folge als Kellner im Gastgewerbe und war seit dem 8. September 2003 bei der Genossenschaft Migros als Verkäufer tätig. Am 30. März 2011 meldete er sich wegen eines schweren Lungenleidens bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich tätigte medizinische und erwerbliche Abklärungen und zog die Akten des Krankentaggeldversicherers bei. Am 7. Juli 2011 teilte die IV-Stelle dem Versicherten mit, aufgrund seines Gesundheitszustandes seien keine beruflichen Eingliederungsmassnahmen möglich. Mit Vorbescheid vom 3. Mai 2012 und Verfügung vom 6. Dezember 2012 sprach ihm die IV-Stelle eine Dreiviertelsrente ab 1. Januar 2012 zu (Invaliditätsgrad von 63 %). In der Begründung wird darauf hingewiesen, dass die bisherige Tätigkeit als Verkäufer nicht mehr möglich, eine rein sitzende Tätigkeit mit der Möglichkeit, das Sauerstoffgerät jederzeit zu benutzen, hingegen in einem Pensum von 50 % zumutbar sei. B. Die von A._ gegen die Verfügung vom 6. Dezember 2012 eingereichte Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich ab (Entscheid vom 14. Mai 2014). C. A._ verstarb am 29. Mai 2014. Seine Erben sind in den vorliegenden Prozess eingetreten. Sie lassen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erheben und beantragen, der kantonale Entscheid sei aufzuheben und es sei dem Verstorbenen (bzw. dessen Erben) mit Wirkung ab dem 1. Januar 2012 eine ganze IV-Rente zuzusprechen. Die IV-Stelle und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Stellungnahme. 