(unentgeltliche Rechtspflege), hat sich ergeben: A.- Am 3. April 1997 verfügte der Rektor der Universität St. Gallen, B._ habe die Diplomprüfung des juristischen Lehrganges endgültig nicht bestanden. Der von B._ bei der Rekurskommission der Universität erhobene Rekurs blieb ohne Erfolg. Am 8. Dezember 1997 wies der Universitätsrat einen gegen den Entscheid der Rekurskommission gerichteten Rekurs ab. In Ziffer 12 seiner Erwägungen hielt der Rat fest, dass der Entscheid endgültig sei, "d.h. mit keinem ordentlichen Rechtsmittel anfechtbar". Am 3. Februar 1998 reichte B._ gegen diesen Entscheid staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht ein. In seiner Vernehmlassung an das Bundesgericht machte der Universitätsrat unter anderem geltend, es liege kein letztinstanzlicher kantonaler Entscheid vor, da noch das ausserordentliche Rechtsmittel der Rechtsverweigerungsbeschwerde an die Regierung hätte ergriffen werden können. Die Stellungnahme des Universitätsrates ging am 3. April 1998 beim Rechtsvertreter von B._ ein, welcher sich am 6. April 1998 schriftlich an den Rechtsdienst des Erziehungsdepartements des Kantons St. Gallen wandte und eine Erklärung für die vom Universitätsrat vertretene Argumentation verlangte. B.- Am 22. April 1998 liess B._ durch seinen Rechtsvertreter ein Wiederherstellungsgesuch beim Erziehungsdepartement stellen und beantragte, es sei ihm eine Frist zur Einreichung einer Rechtsverweigerungsbeschwerde an das zuständige Departement gegen den Entscheid des Universitätsrates vom 8. Dezember 1997 zu gewähren und ihm die unentgeltliche Rechtspflege und Rechtsverbeiständung zu bewilligen. Das Justiz- und Polizeidepartement des Kantons St. Gallen wies am 27. August 1998 das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Rechtsverbeiständung mangels Bedürftigkeit ab. Eine dagegen erhobene Beschwerde wurde vom Präsidenten des Verwaltungsgerichtes des Kantons St. Gallen am 22. September 1998 gutgeheissen. Am 3. Dezember 1998 trat das Volkswirtschaftsdepartement des Kantons St. Gallen - in Vertretung des Erziehungsdepartements - wegen Verspätung auf das Wiederherstellungsgesuch nicht ein. Amtliche Kosten wurden nicht erhoben. Dem Vertreter von B._ wurde im Rahmen der unentgeltlichen Rechtsverbeiständung eine Entschädigung von Fr. 800. -- zugesprochen. Gegen diesen Entscheid erhob B._ Rekurs bei der Regierung des Kantons St. Gallen mit dem Antrag, es sei der Entscheid des Volkswirtschaftsdepartementes aufzuheben und es sei ihm eine Frist von 30 Tagen zur Einreichung einer Rechtsverweigerungsbeschwerde gegen den Entscheid des Universitätsrates vom 8. Dezember 1997 zu gewähren. Ausserdem sei die ausseramtliche Entschädigung auf Fr. 2'200. -- heraufzusetzen und auch für das Rekursverfahren die unentgeltliche Rechtspflege und Rechtsverbeiständung zu gewähren. C.- Mit Verfügung vom 11. Februar 1999 lehnte das für diese Frage zuständige Justiz- und Polizeidepartement das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Rechtsverbeiständung im Rekursverfahren vor der Regierung wegen Aussichtslosigkeit des Rechtsmittels ab. Eine gegen diese Verfügung gerichtete Beschwerde wies der Präsident des Verwaltungsgerichtes mit Entscheid vom 10. März 1999 ab. D.- Mit Eingabe vom 26. April 1999 hat B._ gegen den Entscheid des Präsidenten des Verwaltungsgerichtes staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht wegen Verletzung von Art. 4 aBV erhoben. Er beantragt u.a., den angefochtenen Entscheid aufzuheben. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die "Vorinstanz" zurückzuweisen. Sodann verlangt B._ für das Verfahren vor Bundesgericht die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung. Der Präsident des Verwaltungsgerichtes beantragt, auf die staatsrechtliche Beschwerde nicht einzutreten. Das Justiz- und Polizeidepartement schliesst auf Abweisung der Beschwerde. 