Faits: A. A._, né hors mariage le 10 octobre 2003, est le fils de C._ et de B._. Les parents se sont séparés peu après la naissance de l'enfant, au mois de décembre 2003. A._ est demeuré auprès de C._, laquelle est également la mère de trois autres enfants de deux autres relations; deux sont dorénavant majeurs et une fille, D._, est née en 2008. B._ vit depuis 2010 en ménage avec son amie et le fils de celle-ci, E._, né en 2001. Depuis avril 2011, B._ et sa compagne habitent dans un appartement dans lequel les enfants E._ et A._ disposent chacun d'une chambre individuelle. Jusqu'en décembre 2012, C._ et la compagne de B._ ont entretenu des relations d'amitié, la seconde s'étant occupée de A._ lorsqu'il était âgé de trois ans, assumant un " statut de parent d'accueil " auprès des enfants mineurs de la première. A.a. Le 12 juillet 2004, une curatelle éducative a été instaurée dans le but de soutenir et conseiller les parents dans la prise en charge éducative de l'enfant A._. Dans un rapport d'évaluation sociale du 2 décembre 2004, l'intervenante de l'Office pour la protection de l'enfant (ci-après : OPE) a relevé que la mère, qui consommait quotidiennement un joint avant d'aller se coucher et s'adonnait aux jeux d'argent, semblait fragile psychologiquement. A.b. A la suite d'un rapport du 6 juin 2008 du centre médico-subrégional de H._ soulignant notamment la situation précaire de la mère, la Chambre pupillaire de I._ a cité celle-ci à comparaître le 28 juillet 2008. Lors de cette audience, la mère a accepté sa mise sous tutelle au sens de l'art. 372 aCC. Le 4 août 2008, la Chambre pupillaire de I._ a désigné G._ en qualité de tutrice de la mère; le 19 décembre 2008, elle a mandaté cette même personne " pour assurer les tutelles de A._ " et de sa demi-soeur D._, en raison de l'interdiction de la mère. Lors d'une audience le 29 novembre 2009, la mère a accepté la mise sous tutelle éducative de ses deux enfants encore mineurs et la Chambre pupillaire a nommé l'OPE en qualité de curateur avec pour mission de " suivre l'évolution des enfants au sein de la famille ". Par lettre du 31 août 2010, la Chambre pupillaire a informé l'OPE que, selon un rapport de l'institutrice de l'enfant A._, celui-ci était en fort décalage avec ses camarades, manquait d'enthousiasme, semblait vivre dans un autre monde, racontait des histoires " loufoques ", et rencontrait des difficultés d'écoute et de compréhension des consignes, alors que sa mère ne parvenait pas à gérer la situation. Dans un rapport du 31 décembre 2010, l'infirmière scolaire a exposé qu'elle avait effectué un " contrôle infirmier scolaire " et constaté que l'enfant A._, lorsqu'il n'avait pas d'intérêt ou qu'il n'était plus cadré, perdait sa concentration et son attention, devenait dissipé, n'écoutait plus les consignes et s'agitait. L'infirmière a indiqué que A._ avait de la " difficulté à respecter les limites ", qu'il était agréable, mais réservé et peu souriant. Elle a estimé, au vu du contexte familial, qu'il était nécessaire de mettre en oeuvre " un bilan de compétence " et qu'une personne soit partie prenante pour effectuer ces démarches, ainsi que pour assurer un suivi des visites. A.c. L'enfant A._ demeurant en alternance chez sa mère et son père depuis le début de l'année 2012, les parents ont conclu le 12 mars 2012, une convention instaurant la garde partagée de l'enfant A._ et rappelant que la mère était placée sous tutelle, partant, qu'elle ne bénéficiait pas de l'autorité parentale. La Chambre pupillaire du district de H._ a homologué cette convention le 29 mars 2012. A.d. Le lundi 4 février 2013, la mère a dénoncé à la police cantonale de prétendus actes d'ordre sexuel commis par l'enfant E._ sur son fils A._. Les investigations menées ont révélé que les faits s'étaient vraisemblablement produits avant le printemps 2010. Dès lors que l'enfant E._ n'était pas âgé de dix ans au moment des faits et que la différence d'âge entre les protagonistes ne dépassait pas trois ans, la juge des mineurs a rendu une ordonnance de non-entrée en matière le 15 mai 2013, mais elle a avisé l'autorité de protection de l'enfant et de l'adulte du district de H._ (ci-après : APEA) " afin que les mesures adéquates puissent être prises sur le plan civil ". Le 14 février 2013, l'APEA, a tenu une audience au cours de laquelle les père et mère ont été entendus, ainsi que la tutrice de la mère et de l'enfant, G._. Lors de cette audience, le père et sa compagne ont accepté que l'enfant E._ séjourne chez sa grand-mère lorsque A._ se trouvait chez eux. Dans un rapport du 18 juin 2013, l'intervenante de l'OPE, mandatée par l'APEA pour une " évaluation sociale en faveur de A._ ", a relevé que la mère - qui se trouvait en arrêt maladie et suivie sur le plan psychologique - reconnaissait avoir de la peine à maintenir un cadre éducatif clair à son enfant, compte tenu de l'opposition, des insultes et du comportement agressif dont A._ fait preuve depuis le mois d'avril 2013, et que A._ ne la craignait pas. L'intervenante a exposé que le système de la garde alternée n'était pas adéquat, qu'elle ne soutenait toutefois pas la demande du père de transfert de la garde parce qu'elle craignait un " risque de rejet de A._ par ce couple ", et qu'elle ne préconisait pas non plus l'octroi de la garde de A._ à la mère en raison de l'importance du conflit conjugal qui oppose ses parents. Elle a suggéré à l'APEA de mettre fin au droit de garde alternée, et maintenu sa proposition de placement de A._ dès le mois d'août 2013 et de confirmer la curatelle éducative. Il ressort également de ce rapport que les deux parents sont opposés au placement de leur enfant. Dans un courrier du 12 juillet 2013, l'avocate du père a indiqué que la dénonciation pénale de la mère, trois ans après les faits, visait à mettre un terme au système de garde alternée et que son client entendait surveiller les enfants de manière accrue, celui-ci ayant déjà planifié d'agencer les chambres des enfants différemment. La mandataire du père a également demandé qu'un " tuteur neutre " soit nommé à l'enfant A._. La Présidente de l'APEA a entendu l'enfant A._ le 24 juillet 2013, le procès-verbal d'audition de l'enfant restant cependant confidentiel. B. Le 25 juillet 2013, l'APEA a tenu une audience en présence des père et mère, de la tutrice de la mère et de l'enfant, G._, ainsi que de l'intervenante de l'OPE. Cette dernière a exposé que la garde alternée devait être réévaluée à la suite de la procédure pénale et a confirmé le contenu de son rapport, partant, qu'elle maintenait sa conclusion en placement de l'enfant, nonobstant l'opposition de deux parents. B.a. Par décision de mesures provisionnelles du 25 juillet 2013, l'APEA a notamment retiré la garde de l'enfant A._ aux père et mère, confié la garde de l'enfant à l'OPE, avec le pouvoir de placer celui-ci dans un lieu approprié à son bien-être, maintenu la curatelle éducative au sens de l'art. 380 al. 1 aCC instituée le 12 juillet 2004, instauré une mesure de curatelle éducative au sens de l'art. 380 al. 2 aCC en faveur de l'enfant A._ et nommé l'OPE a cet effet. Par décision du même jour, l'APEA a relevé G._, de ses fonctions de tutrice de l'enfant A._ et a nommé F._ en qualité de nouvelle tutrice de l'enfant au sens des art. 327a à 327c CC. Les deux décisions de l'APEA ont été notifiées le 12 août 2013 notamment à G._, aux père et mère, pour celle-ci par sa curatrice, à l'OPE, ainsi qu'à la nouvelle tutrice de l'enfant, F._. B.b. Le 23 août 2013, le père a recouru contre la décision du 25 juillet 2013 plaçant son fils en institution, concluant principalement à ce que la garde sur son fils lui soit provisoirement accordée, subsidiairement à ce que l'APEA soit invité à statuer à nouveau après complément d'instruction. Par courrier du 2 septembre 2013, G._ et F._ ont été informées par la Présidente de l'APEA que le père avait demandé la motivation de la décision du 25 juillet 2013 concernant la nomination de la seconde en remplacement de la première en qualité de tutrice de l'enfant A._ et que le père avait également déposé un recours contre la décision du 25 juillet 2013 concernant le retrait du droit de garde de l'enfant A._. La motivation de la décision du 25 juillet 2013 relative au changement de tutrice a été notifiée le 4 septembre 2013 au père, à la mère par sa curatrice, à G._, à F._ et à l'OPE. Invitées par lettre du 28 août 2013 du Juge de la IIe Cour civile du Tribunal cantonal du canton du Valais à se déterminer sur le recours du père dans un délai de dix jours dès réception du pli, la mère et l'APEA n'ont pas déposé d'observations. Selon un rapport de l'OPE du 4 septembre 2013, l'enfant A._ se montre très discret au sein de l'Ilot d'accueil où il a été placé, reste dans son monde si l'adulte ne le sollicite pas, semble résigné et un peu triste, mais respecte le cadre éducatif établi. B.c. Par arrêt du 16 septembre 2013, le Juge de la IIe Cour civile du Tribunal cantonal du canton du Valais a admis le recours et modifié la décision du 25 juillet 2013 en ce sens que la garde de l'enfant A._ est attribuée au père. Cet arrêt a été notifié aux parents le 16 septembre 2013 par pli recommandé et le Juge de la IIe Cour civile a fait parvenir un exemplaire de son arrêt à G._ et à F._ par lettre du 20 septembre 2013. C. Par acte remis à la Poste suisse le 4 octobre 2013, l'enfant A._, assisté par sa tutrice F._, interjette un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Il conclut au renvoi de la cause à l'autorité précédente avec l'injonction de lui nommer un curateur de représentation puis de statuer à nouveau. Au préalable, l'enfant A._ sollicite l'octroi de l'effet suspensif à son recours et requiert le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale. Invités à se déterminer sur la requête d'effet suspensif, la mère n'a déposé aucune observation, le père a conclu le 28 octobre 2013 au rejet de la requête, l'autorité précédente a déposé des déterminations sur le fond du recours par lettre du 25 octobre 2013 et l'APEA s'est référée au dossier de la cause. D. Par ordonnance du 8 novembre 2013, le Président de la IIe Cour de droit civil du Tribunal fédéral a octroyé l'effet suspensif au recours. Des réponses au fond n'ont pas été requises. 