Faits: A. Le 18 novembre 2011, A._ a déposé plainte pénale à l'encontre de B._ pour lésions corporelles au sens de l'art. 123 CP. Elle a expliqué que, le 11 octobre 2011, elle avait chuté à vélo devant son domicile. B._, son voisin et connaissance, ainsi qu'un de ses amis, C._, avaient assisté à sa chute sans réagir; elle avait alors fait une remarque à son voisin qui ne s'était pas préoccupé de son état. B._ l'aurait ensuite suivie dans l'allée de l'immeuble; après avoir vérifié que personne ne le voyait, il l'aurait poussée à l'intérieur de l'immeuble avant de la projeter au sol et de la frapper violemment à de nombreuses reprises. C._, qui faisait le guet, serait alors intervenu et les deux amis auraient alors rapidement quitté les lieux. B._ s'est expliqué par téléphone à l'un des gendarmes hélés dans la rue par la plaignante après la prétendue agression. A._ prétend souffrir, depuis cette agression, de nombreuses lésions physiques, soit une fracture d'un orteil droit, des contusions à la clavicule droite et au genou droit, une bursite du coude droit ainsi que des contusions dorso-lombaires et abdominales, consignées dans le constat d'agression établi par le Dr X._ le 14 octobre 2011. Elle soutient également souffrir d'un traumatisme psychique, soit notamment un état phobique. Le 5 janvier 2012, la police a procédé à l'audition de B._ et de C._. Sur la base du rapport de police du 5 janvier 2012, le Ministère public du canton de Genève a, le 22 mars 2012, rendu une ordonnance de non-entrée en matière. Par arrêt du 30 avril 2012, la Chambre pénale de recours de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Cour de justice ou la cour cantonale) a, sur recours de A._, confirmé cette ordonnance. B. Agissant par la voie du recours en matière pénale, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt cantonal et de renvoyer la cause à l'autorité cantonale compétente pour qu'elle ouvre une instruction et procède à diverses mesures d'enquête (confrontation avec l'intimé; audition en qualité de témoin de diverses personnes). En outre, elle requiert le bénéfice de l'assistance judiciaire. La Cour de justice n'a pas d'observations à formuler et se réfère aux considérants de son arrêt. Le Ministère public conclut au rejet du recours. Invité à se déterminer sur le recours, l'intimé n'a pas déposé d'observations. 