Sachverhalt: A. Die Gemeindeversammlung der Einwohnergemeinde (EG) Saanen beschloss am 4. Dezember 2009 die "Überbauungsordnung Nr. 57.2; Wanderweg kantonal, Abschnitt Grund, Verbindung zwischen Weganlagen Grienbrücke und Grund, Parz. Nr. 1577 und Nr. 6071" (ÜO Wanderweg Grund), bestehend aus dem Überbauungsplan, dem Technischen Bericht (beide vom 20. April 2001) und dem Variantenplan (Varianten 1-4) vom April 2001, alle überarbeitet mit Datum vom 9. Januar 2009. B. Das Amt für Gemeinden und Raumordnung (AGR) des Kantons Bern genehmigte die ÜO Wanderweg Grund am 7. Mai 2010 und wies die dagegen erhobene Einsprache der Eheleute X._ ab. C. Die unterlegenen Einsprecher gelangten am 4. Juni 2010 an die Justiz-, Gemeinde- und Kirchendirektion des Kantons Bern (JGK). Diese wies die Beschwerde am 27. April 2011 ab, soweit sie darauf eintrat. D. Das hierauf angerufene Verwaltungsgericht schützte den Entscheid der JGK mit Urteil vom 9. Januar 2012, soweit es auf die Beschwerde eintrat. E. In ihrer Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 9. Februar 2011 (recte 2012) beantragen die Eheleute X._ dem Bundesgericht die Aufhebung des verwaltungsgerichtlichen Urteils vom 9. Januar 2012. Der ÜO Nr. 57.2, Wanderweg Grund, sei die Genehmigung zu verweigern. Gleichzeitig ersuchen die Beschwerdeführer um Gewährung der aufschiebenden Wirkung. Die EG Saanen stellt Antrag auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne. Auch die JGK und das Verwaltungsgericht des Kantons Bern schliessen je auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Umwelt (BAFU) gelangt nach Prüfung der Angelegenheit zum Schluss, es handle sich ausschliesslich um die Anwendung des Bundesgesetzes über Fuss- und Wanderwege vom 4. Oktober 1985 (FWG; SR 704). Dafür sei das Bundesamt für Strassen (ASTRA) zuständig. Letzteres hält die Erwägungen des angefochtenen Urteils für richtig und beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Mit Verfügung vom 5. März 2012 hat der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt. 