Faits : A. A.A._ est affiliée à la Caisse-Maladie des Médecins Suisses en tant que médecin-dentiste et bénéficie à ce titre d'une couverture d'assurance obligatoire des soins en cas de maladie s'étendant à son mari B.A._ ainsi qu'à leurs deux filles C._ et D._ auprès d'EGK Assurances de Base SA (ci-après : EGK ou l'assureur-maladie). Un premier commandement de payer portant sur une créance de primes et de participations de 2'667 fr. 75 lui a été notifié le 5 mars 2012. L'assurée y a immédiatement fait opposition. Elle a contacté l'assureur-maladie le 30 mars 2012 afin de résilier son contrat d'assurance et celui de ses deux filles avec effet à la fin du mois suivant. Un second commandement de payer concernant cette fois une créance de primes et de participations de 6'494 fr. 05 lui a été notifié le 19 juin 2012. B.A._ y a aussitôt fait opposition. EGK a prononcé la mainlevée des oppositions dans les procédures de poursuites mentionnées par deux décisions séparées datant du 16 octobre 2012. B.A._ a formé une seule opposition en anglais contre ces décisions. Il a argué de primes trop importantes payées par sa famille durant des années alors que son médecin figurait sur la liste des médecins agréés par l'assureur-maladie dans le cadre de son système «assurance médecin de famille». Il a en outre critiqué l'augmentation des primes voulue par EGK pour inciter les assurés vaudois à changer d'assureur. Il a également sollicité que les membres de sa famille soient libérés de leurs obligations envers EGK et a proposé une solution transactionnelle pour clore les procédures de poursuites. L'assureur-maladie a rejeté l'opposition ainsi que la proposition transactionnelle par décision du 23 août 2013. Il a réfuté l'existence d'une stratégie ou d'une politique destinée à évincer les assurés vaudois. Il a en outre expliqué que le choix d'un système déterminé d'assurance appartenait aux assurés et que le changement de caisse-maladie dépendait légalement du paiement des arriérés, intérêts moratoires et frais y afférents. B. La famille A._ a saisi le Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, d'un recours contre cette décision, concluant au maintien des oppositions aux commandements de payer ou au renvoi du dossier à EGK pour qu'elle rende une nouvelle décision au sens des considérants. Elle a pour l'essentiel invoqué une violation de l'obligation d'information par l'assureur-maladie qui avait profité des difficultés linguistiques de B.A._ pour entretenir des malentendus à propos des possibilités de bénéficier de systèmes plus ou moins avantageux d'assurance, bloquer la résiliation des contrats et percevoir des primes plus élevées. EGK a contesté les arguments présentés, produit les explications de la personne en charge du dossier et conclu au rejet du recours. Les parties ont maintenu leurs positions à l'issue d'un second échange d'écritures. La famille A._ a spécialement insisté sur le rôle du gestionnaire du dossier dont elle a critiqué les explications et requis l'audition en tant que témoin. Le tribunal cantonal a très partiellement admis le recours par jugement du 13 juin 2014. Il a définitivement levé les oppositions faites aux deux commandements de payer pour les montants réclamés, corrigeant toutefois la date à compter de laquelle les intérêts moratoires étaient dus. Sur le fond, il a réfuté les arguments présentés (problématique linguistique, devoir d'informer sur les différents modèles d'assurance, rôle du gestionnaire du dossier). Il a encore nié l'utilité d'entendre la personne chargée du dossier auprès de l'assureur-maladie. C. La famille A._ recourt contre ce jugement. Elle en requiert l'annulation et conclut sous suite dépens au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour qu'elle statue dans le sens des considérants. EGK a proposé de rejeter le recours tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 