Faits: Faits: A. La Banque Z._ SA, devenue par la suite la Banque X._ SA, a engagé A._ en qualité de gestionnaire de clientèle privée pour le Moyen-orient, auprès de son agence de Genève. La lettre d'engagement signée le 15 octobre 1997 prévoyait une rémunération annuelle brute de 160'000 fr., y compris un treizième salaire. Une clause concernant le bonus était libellée comme suit: Le système actuel prévoit un bonus de 10% du salaire annuel si le budget est réalisé, et en cas de dépassement jusqu'à 20%. Un bonus vous est garanti pour 1998, payable en mars 1999. Selon la lettre, divers documents étaient remis en annexe pour faire partie intégrante du contrat. Il s'agissait notamment du règlement du personnel daté du 1er septembre 1991. Le chiffre 4.4 de ce règlement avait la teneur suivante: Gratification de fin d'année En sus du treizième mois, qui fait partie intégrante du salaire, la banque peut octroyer au collaborateur une gratification de fin d'année "à bien plaire". Cette gratification est une libéralité qui fait chaque année l'objet d'une décision de la direction général et du conseil d'administration. En conséquence, si un collaborateur quittait la banque durant l'année, il ne pourrait prétendre à aucune gratification même au prorata temporis. Dès le 1er janvier 2001, la banque mit en vigueur de nouvelles "conditions générales d'emploi" comportant les clauses ci-après: Variable (ni garanti, ni contractuel) - L'ensemble du personnel est éligible au bonus. - Le bonus est payé en février de chaque année (dès février 2001). - Le bonus n'est ni garanti, ni contractuel. - Pour le personnel non-cadre, le bonus sera considéré comme une "prime flexible de contribution aux résultats". - Le bonus est par nature "à bien plaire" et donc non récurrent, et n'implique donc pas pour l'employeur un engagement quel qu'il soit pour l'avenir. B. Pour les années 1998, 1999 et 2000, A._ a reçu des bonus fixés respectivement à 15'000, 30'000 et 45'000 fr. Ils lui furent toujours annoncés avec un rappel du caractère discrétionnaire de cette prestation. Pour l'exercice 2000, la lettre de la banque datée du 9 février 2001 soulignait que le bonus avait un caractère exceptionnel et qu'il ne pouvait en aucun cas être considéré comme garanti, ni dans son principe, ni dans son montant. Dès le 1er février 2001, A._ percevait un salaire annuel de 179'998 fr. Par lettre du 14 juin 2001, il a réclamé une augmentation de 35% et un bonus minimum de quatre salaires mensuels, à garantir pour les années 2001 et 2002. Le 31 octobre 2001, il a résilié les rapports de travail avec effet au 28 février 2002. Il fut libéré de l'obligation de travailler dès le 10 novembre 2001 mais il devait demeurer à la disposition de la banque jusqu'à la fin des rapports de travail. La banque lui refusa le versement d'un bonus pour l'année 2001 au motif qu'il avait donné congé et qu'un bonus ne lui avait été garanti que pour l'exercice de 1998. Dès le 1er février 2001, A._ percevait un salaire annuel de 179'998 fr. Par lettre du 14 juin 2001, il a réclamé une augmentation de 35% et un bonus minimum de quatre salaires mensuels, à garantir pour les années 2001 et 2002. Le 31 octobre 2001, il a résilié les rapports de travail avec effet au 28 février 2002. Il fut libéré de l'obligation de travailler dès le 10 novembre 2001 mais il devait demeurer à la disposition de la banque jusqu'à la fin des rapports de travail. La banque lui refusa le versement d'un bonus pour l'année 2001 au motif qu'il avait donné congé et qu'un bonus ne lui avait été garanti que pour l'exercice de 1998. C. Le 4 décembre 2002, A._ a ouvert action contre la Banque X._ SA devant la juridiction des prud'hommes du canton de Genève. Sa demande tendait au paiement de 49'000 fr. au titre du bonus de l'année 2001, bonus qu'il décomposait en une provision de 36'000 fr. et une gratification de 13'000 fr. Le montant à allouer devait porter intérêts au taux de 5% dès le 1er février 2002. Statuant par un jugement du 9 décembre 2003, le Tribunal des prud'hommes a rejeté la demande. Saisie par le demandeur, la Cour d'appel a confirmé ce prononcé le 4 novembre 2004. Statuant par un jugement du 9 décembre 2003, le Tribunal des prud'hommes a rejeté la demande. Saisie par le demandeur, la Cour d'appel a confirmé ce prononcé le 4 novembre 2004. D. Agissant par la voie du recours en réforme, le demandeur requiert le Tribunal fédéral de modifier l'arrêt de la Cour d'appel en ce sens que sa demande soit entièrement admise. La défenderesse conclut au rejet du recours, dans la mesure où il est recevable. 