Faits: A. Le 18 mai 2009, à concurrence de 14'013 fr. plus intérêts au taux de 5% par an dès le 18 novembre 2008, le Juge de district de Sion a donné mainlevée provisoire de l'opposition à un commandement de payer que Y._ SA avait fait notifier à X._ Sàrl. Le 17 juin suivant, devant le même magistrat et au nom de ._ Sàrl, A._ a ouvert action en libération de dette et en paiement contre Y._ SA. Le juge saisi devait prononcer que la demanderesse ne doit rien à la défenderesse, et celle-ci devait être condamnée à payer 14'073 fr.25 à titre de solde d'un prix de vente et 100'000 fr. à titre de dommages-intérêts. A._ est associé gérant de X._ Sàrl, avec droit de signature collective à deux. Par lettre du 25 juin, le Juge de district a invité la demanderesse à déposer, dans un délai de huit jours et sous menace d'irrecevabilité de la demande, une écriture ampliative qui devrait remédier à divers défauts de l'acte introductif de l'action. En particulier, la demande devait être signée « par les organes habilités à représenter la société »; le Juge précisait que A._ n'est pas habilité à cette représentation. Une écriture ampliative fut déposée; elle était accompagnée d'une procuration établie en faveur de A._, souscrite par B._ qui est aussi associée gérante et jouit du droit de signature individuelle au nom de X._ Sàrl. Par une nouvelle lettre du 7 juillet 2009, « valant décision », le Juge de district a fait savoir qu'il n'entrait pas en matière sur la demande, au motif que seul un avocat peut recevoir le mandat de représenter ou d'assister une partie devant les tribunaux civils. B. X._ Sàrl a contesté cette décision par la voie d'un pourvoi en nullité au Tribunal cantonal, lequel a statué par juge unique le 12 octobre 2009. Il a rejeté ce pourvoi, dans la mesure où celui-ci était recevable; l'adverse partie n'a pas été invitée à prendre position. C. Agissant par la voie du recours constitutionnel, X._ Sàrl requiert le Tribunal fédéral d'annuler le jugement du Tribunal cantonal et de lui renvoyer la cause pour nouvelle décision. L'intimée Y._ SA conclut à l'irrecevabilité ou au rejet du recours. 