Sachverhalt: Sachverhalt: A. In der Betreibung Nr. xxx gegen den Schuldner A._ verlangte der Gläubiger B._ die Beseitigung des Rechtsvorschlags und die Erteilung der provisorischen Rechtsöffnung für den Forderungsbetrag von Fr. 10'000.-- und die Zahlungsbefehlskosten von Fr. 70.--. Seinem Gesuch legte er als Beleg ein mit "Quittung" betiteltes, von Hand abgefasstes Schriftstück vor mit folgendem Inhalt: "Hiermit bestätigt A._ ...[Adresse]... für die C._ AG ...[Adresse]... Fr. 10'000.-- als Anzahlung für das Kaufobjekt ...[Bezeichnung]... von B._ ...[Adresse]... erhalten zu haben. Ort, Datum A._ Zürich, 29.03.99 sign. A._ Die C._ AG haftet mit A._ solidarisch für die Anzahlung in der Höhe von Fr. 10'000.--. Für die C._ AG D._ sign. D._." Das Schriftstück war an einer Sitzung vom 29. März 1999 verfasst worden, an der A._, B._ und D._ teilgenommen hatten. Die Anzahlung erfolgte im Hinblick auf einen Grundstückkaufvertrag, der in der Folge nicht zustande kam. Das Schriftstück war an einer Sitzung vom 29. März 1999 verfasst worden, an der A._, B._ und D._ teilgenommen hatten. Die Anzahlung erfolgte im Hinblick auf einen Grundstückkaufvertrag, der in der Folge nicht zustande kam. B. Der Präsident des Amtsgerichts Bucheggberg-Wasseramt (Zivilabteilung) erteilte die provisorische Rechtsöffnung für den Betrag von Fr. 10'000.-- nebst Zins zu 5 % seit dem 12. Februar 2002 sowie für die Kosten des Zahlungsbefehls von Fr. 70.-- (Urteil vom 12. Juli 2002). Das Obergericht (Zivilkammer) des Kantons Solothurn hiess den Rekurs von A._ bezüglich der Verzugszinsen gut und beschränkte die provisorische Rechtsöffnung auf den Forderungsbetrag von Fr. 10'000.-- und die Zahlungsbefehlskosten von Fr. 70.-- (Urteil vom 22. Oktober 2002). B. Der Präsident des Amtsgerichts Bucheggberg-Wasseramt (Zivilabteilung) erteilte die provisorische Rechtsöffnung für den Betrag von Fr. 10'000.-- nebst Zins zu 5 % seit dem 12. Februar 2002 sowie für die Kosten des Zahlungsbefehls von Fr. 70.-- (Urteil vom 12. Juli 2002). Das Obergericht (Zivilkammer) des Kantons Solothurn hiess den Rekurs von A._ bezüglich der Verzugszinsen gut und beschränkte die provisorische Rechtsöffnung auf den Forderungsbetrag von Fr. 10'000.-- und die Zahlungsbefehlskosten von Fr. 70.-- (Urteil vom 22. Oktober 2002). C. Mit staatsrechtlicher Beschwerde wegen Verletzung des Willkürverbots (Art. 9 BV) beantragt A._ dem Bundesgericht zur Hauptsache die Aufhebung des obergerichtlichen Urteils und eventualiter die Abweisung des Rechtsöffnungsbegehrens. Das Obergericht hat auf Gegenbemerkungen verzichtet und schliesst auf Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde. Denselben Antrag stellt B._ in seiner Beschwerdeantwort. 