Faits: A. S._, né en 1966, a travaillé au service d'une entreprise agricole et était, à ce titre, assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès du Groupe Mutuel Assurances GMA SA (ci-après: le GMA). Le 23 janvier 2007, il a été victime d'un accident professionnel alors qu'il abattait un arbre à l'aide d'une tronçonneuse. Le polytraumatisme qui en est résulté a nécessité plusieurs interventions chirurgicales. En outre, un examen neuropsychologique effectué le 19 janvier 2009 a mis en évidence des déficits neuropsychologiques sous la forme de troubles cognitivo-comportementaux sévères. Dans un rapport du 26 octobre 2009, le docteur V._, spécialiste en neurologie et chef de service à la Clinique X._, a indiqué que la situation était stationnaire, l'assuré étant indépendant dans ses activités quotidiennes, mais nécessitant toujours une supervision de ses actions en raison de séquelles cognitivo-comportementales. Le 29 mai 2009, N._, inspecteur de sinistres LAA, a établi un rapport d'enquête concernant l'allocation d'impotent. Se référant à ce rapport, le GMA a rendu une décision le 26 mars 2010, confirmée sur opposition le 2 juillet suivant, par laquelle il a nié le droit de l'assuré à une allocation pour impotent. B. S._ a recouru contre la décision sur opposition devant la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud en demandant l'octroi d'une allocation pour impotence de degré faible. Le GMA a conclu au rejet du recours et a produit un courrier du docteur V._, du 27 décembre 2010. Par jugement du 25 juillet 2011, la juridiction cantonale a réformé la décision attaquée en ce sens que l'assuré a droit à une allocation pour impotence de degré faible et elle a renvoyé la cause au GMA pour nouvelle décision au sens des considérants. C. Le GMA interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande la réforme en concluant à ce que le droit de l'intimé à une allocation pour impotence de degré faible soit nié. L'intimé conclut au rejet du recours sous suite de frais et dépens. La juridiction cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à se déterminer. 