Sachverhalt: A. Anlässlich der ordentlichen Gemeindeversammlung der Gemeinde Freienbach vom 11. Dezember 2009 standen u.a. die Genehmigung der Nachkredite (Traktandum 3) und die Abnahme des Voranschlags 2010 inkl. Leistungsaufträge (Traktandum 4) zur Diskussion. Im Rahmen der Behandlung des Traktandums 3 ging es unter anderem um die "Planungskosten Tieferlegung Ost Umfahrung Pfäffikon". In der Botschaft zur Gemeindeversammlung wurde ausgeführt, die zusätzliche Variante für eine Tieferlegung betreffe den östlichen Abschnitt der Umfahrung Pfäffikon zwischen Bauareal und Baumarkt. Sie werde parallel zu dem bereits laufenden Planungsauftrag für die Umfahrung Pfäffikon erarbeitet. Die Terminierung dieses zusätzlichen Projekts sei auf die laufenden Arbeiten abgestimmt, woraus sich die Dringlichkeit der Auftragserteilung ergeben habe. Diese mit dem städtebaulichen Konzept eingebrachte Variante müsse (zumindest in der Planungsvariante) durch die Gemeinde finanziert werden. Die zuständige Gemeinderätin (Ressort Finanzen) erläuterte, dass für die Planung der Tieferlegung Ost bis anhin statt wie schriftlich angekündigt Fr. 650'000.-- nur Fr. 170'000.-- angefallen seien. Der Nachkredit für 2009 belaufe sich somit nur auf Fr. 170'000.--. Der grosse Teil der Differenz werde 2010 anfallen, was unter dem ordentlichen Budget 2010 (Traktandum 4), ebenfalls in Änderung der gedruckten Version, beantragt werde. Walter Heusser stellte zu Traktandum 3 den Antrag, der Nachkredit von Fr. 170'000.-- sei abzulehnen. Dieser Antrag wurde von der Gemeindeversammlung angenommen. Im Rahmen der Behandlung des Traktandums 4 standen erneut die "Planungskosten Tieferlegung Ost Umfahrung Päffikon" zur Diskussion. In der Botschaft zur Gemeindeversammlung waren für die Planung der Tieferlegung Ost in der Investitionsrechnung Fr. 220'000.-- vorgesehen. Die zuständige Gemeinderätin führte dazu aus, ein grosser Teil habe sich von 2009 ins Jahr 2010 verschoben. Nach Abzug des Nachkredits von Fr. 170'000.-- verblieben für das Budget 2010 Kosten von Fr. 700'000.--. Ein Antrag von Walter Heusser, die erforderlichen Mittel der Planungsreserve des Kantons zu entnehmen, wurde von den Versammlungsteilnehmern abgelehnt, und der Antrag des Gemeinderats, einen Projektierungskredit von Fr. 700'000.-- in die Investitionsrechnung 2010 (Voranschlag) einzubeziehen, wurde angenommen. B. Walter Heusser gelangte in der Folge wegen Verletzung des Stimmrechts an das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz. Er beanstandete, dass der Gemeinderat einen Projektierungskredit ohne Vorlage eines Verpflichtungskredits durch blossen Budgetbeschluss bzw. Nachkredit bewilligen liess. Das Verwaltungsgericht kam mit Urteil vom 15. April 2010 zum Schluss, dass das Vorgehen des Gemeinderats mit dem kantonalen Gesetz über den Finanzhaushalt der Bezirke und Gemeinden vom 27. Januar 1994 (FHG/SZ; SRSZ 153.100) vereinbar sei. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, eventualiter subsidiärer Verfassungsbeschwerde an das Bundesgericht vom 26. Mai 2010 beantragt Walter Heusser unter anderem die Aufhebung des Urteils des Verwaltungsgerichts vom 15. April 2010 und die Rückweisung der Sache zu neuer Prüfung an die Vorinstanz bzw. an eine unabhängige ausserkantonale Gerichtsinstanz. Die Gemeinde Freienbach beantragt, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, eventuell sei sie abzuweisen. Das Verwaltungsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. D. Mit Verfügung vom 18. Oktober 2010 wies der Instruktionsrichter der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung ein Gesuch des Beschwerdeführers um Erlass einer vorsorglichen Massnahme ab. 