Sachverhalt: A. A.a Mit Versäumnisurteil vom 26. September 2005 verpflichtete das Landgericht Koblenz X._, damals noch wohnhaft in Deutschland, der Z._ GmbH EUR 81'588.53 nebst Zinsen, Mahnkosten und aussergerichtlichen Rechtsanwaltsgebühren zu bezahlen. Mit Beschluss vom 7. November 2005 setzte das Landgericht Koblenz die von X._ zu erstattenden Gerichtskosten auf EUR 4'586.60 nebst Zins seit 30. September 2005 fest. A.b Nachdem X._ in die Schweiz gezogen war, betrieb ihn die Z._ GmbH für insgesamt Fr. 133'192.15 nebst Zins ab verschiedenen Daten (Zahlungsbefehl des Betreibungsamtes A._ vom 3. Dezember 2008). X._ erhob Rechtsvorschlag. Auf Gesuch der Z._ GmbH vom 23. März 2009 erklärte der Einzelrichter des Bezirksgerichts Pfäffikon am 23. April 2009 das Versäumnisurteil vom 26. September 2005 wie auch den Kostenfestsetzungsbeschluss vom 7. November 2005 für vollstreckbar und erteilte für die in Betreibung gesetzten Forderungen samt Zins, Betreibungskosten sowie Kosten und Entschädigung im einzelrichterlichen Verfahren definitive Rechtsöffnung. B. Den von X._ dagegen gerichteten Rekurs wies das Obergericht des Kantons Zürich mit Beschluss vom 15. September 2009 ab, soweit es darauf eintrat, und bestätigte die Verfügung des Einzelrichters des Bezirks Pfäffikon vom 23. April 2009. Dasselbe Schicksal ereilte die von X._ beim Kassationsgericht des Kantons Zürich eingereichte Nichtigkeitsbeschwerde (Zirkulationsbeschluss vom 23. September 2010). C. Mit als "Nichtigkeitsbeschwerde" bezeichneter Eingabe vom 22. Oktober 2010 gelangt X._ an das Bundesgericht. Er beantragt die Feststellung der Nichtigkeit des Zirkulationsbeschlusses des Kassationsgerichts des Kantons Zürich vom 23. September 2010 wie auch des Beschlusses des Obergerichts des Kantons Zürich vom 15. September 2009, sowie die Rückweisung der Verfügung des Bezirksgerichts Pfäffikon vom 23. April 2009 und des Gesuchs um Vollstreckbarerklärung und Rechtsöffnung vom 23. März 2009. Der Beschwerdeführer rügt die Verletzung des rechtlichen Gehörs und Fehler in der Rechtsanwendung. Es sind die Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt worden. D. Mit Präsidialverfügung vom 17. November 2010 wurde der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt. 