Sachverhalt: A. A._, geboren 1962, arbeitete seit Dezember 2004 als Küchenhilfe im Restaurant X._ und war in dieser Eigenschaft bei der Berner Allgemeine Versicherungs-Gesellschaft (später: Allianz Suisse Versicherungs-Gesellschaft; nachfolgend: Allianz oder Beschwerdeführerin) obligatorisch gegen Unfälle und Berufskrankheiten versichert. Bei einem Misstritt mit anschliessendem Sturz auf einer schlecht beleuchteten Treppe am Arbeitsplatz zog sich die Versicherte am 12. Februar 2005 eine Distorsion des oberen Sprunggelenks (OSG) rechts zu. Während Dr. med. S._ am 14. Februar 2005 röntgenologisch eine Fraktur ausschliessen konnte, zeigte die Magnetresonanz-Untersuchung vom 4. April 2005 ein deutliches Knochenmarksödem. Bereits mit der Physiotherapieverordnung des Dr. med. T._ vom 19. April 2005 wurde zusätzlich zur OSG-Distorsion rechts ein Morbus Sudeck diagnostiziert. Auch Dr. med. Z._ vom kantonalen Spital Y._ wies auf einen Morbus Sudeck nach Supinationstrauma des OSG rechts hin (Bericht vom 22. April 2005). Nach verzögertem Heilungsverlauf und umfangreichen spezialmedizinischen Abklärungen stellte die Allianz die erbrachten gesetzlichen Versicherungsleistungen (Heilbehandlung und Taggeld) gestützt auf das Gutachten vom 2. März 2007 ihres Vertrauensarztes Dr. med. H._, Facharzt FMH für Chirurgie, speziell Allgemein- und Unfallchirurgie, des Spitals W._ (nachfolgend: vertrauensärztliches Gutachten) per 28. Februar 2007 ein und sprach der Versicherten für die ihr unfallbedingt verbleibende Integritätseinbusse von 10% eine entsprechende Integritätsentschädigung zu (Verfügung vom 4. Juni 2007). Daran hielt die Allianz nach Kenntnisnahme von dem durch die Invalidenversicherung veranlassten polydisziplinären Gutachten der Medizinischen Abklärungsstation des Spitals B._ vom 17. Dezember 2007 (nachfolgend: MEDAS-Gutachten) mit Einspracheentscheid vom 10. April 2008 fest. B. Die hiegegen erhobene Beschwerde, mit welcher A._ im Wesentlichen unter Aufhebung des Einspracheentscheides vom 10. April 2008 die weitere Ausrichtung der gesetzlichen Versicherungsleistungen ab 1. März 2007 beantragte, hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen gut (Entscheid vom 5. März 2009). C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten stellt die Allianz das Rechtsbegehren, der angefochtene kantonale Gerichtsentscheid sei aufzuheben und der Einspracheentscheid vom 10. April 2008 zu bestätigen. Während A._ auf Abweisung der Beschwerde schliesst sowie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und unentgeltlichen Verbeiständung ersucht, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit (BAG) auf eine Vernehmlassung. 