Faits: A. A._ né en 1956, a travaillé en qualité d'aide-ferblantier au service de la société X._ et exerçait, en outre, une activité accessoire de nettoyeur au service de l'entreprise Y._. A ce double titre, il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Le 30 août 2002, alors que l'assuré était à l'arrêt au volant de sa voiture, celle-ci a été percutée à l'arrière par un autre véhicule. L'intéressé a subi des contusions cervicales et au genou droit. La CNA a pris en charge le cas et a ordonné un séjour à l'Hôpital Z._ du 11 mars au 9 avril 2003. Dans un rapport du 2 mai 2003, les médecins de cet établissement ont posé le diagnostic d'algodystrophie stade II du genou droit, de contusion du genou droit (lésions cartilagineuses multiples du condyle fémoral interne et déchirure du ménisque interne du genou droit) et de méniscectomie partielle interne du genou droit, de diabète mellitus non-insulino-dépendant et de cervicarthrose C5-C6 et C6-C7. La CNA a recueilli divers renseignements médicaux. En particulier, elle a requis l'avis du docteur H._, médecin d'arrondissement (rapport d'examen médical final du 15 janvier 2004). Par courrier du 6 juillet 2004, elle a informé l'assuré qu'elle mettait fin au paiement des soins médicaux et de l'indemnité journalière avec effet au 31 juillet 2004 et qu'elle statuerait sur son droit éventuel à une rente d'invalidité et à une indemnité pour atteinte à l'intégrité. Par décision du 18 avril 2005, confirmée sur opposition le 3 novembre suivant, elle a alloué à l'intéressé, dès le 1er août 2004, une rente d'invalidité fondée sur un taux d'incapacité de gain de 23 %, ainsi qu'une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux de 5 %. B. Saisi d'un recours contre la décision sur opposition, le Tribunal des assurances du canton de Vaud (depuis le 1er janvier 2009 : la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal) a requis le dossier constitué par l'assurance-invalidité. Par décision du 27 mars 2007, confirmée sur opposition par jugement incident du 3 juillet 2007, la juridiction cantonale a rejeté la demande d'expertise présentée par l'assuré. Après avoir entendu divers témoins, elle a rejeté le recours dont elle était saisie par jugement du 27 novembre 2008. C. A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il requiert l'annulation, en concluant, sous suite de frais et dépens, au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle complète l'instruction en mettant en oeuvre une expertise afin d'établir le taux d'invalidité, ainsi que celui de l'atteinte à l'intégrité en tenant compte de l'évolution défavorable de son diabète. L'intimée conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à présenter des déterminations. 