Faits: A. Le 28 avril 2004, H.X._, son épouse F.X._ et sa mère X._ ont conclu avec A._ SA (ci-après: A._ ou la banque) trois contrats de prêt hypothécaire portant sur les montants de 270'000 fr. (prêt n° 1), 400'000 fr. (prêt n° 2) et 1'000'000 fr. (prêt n° 3); l'échéance des prêts était fixée au 29 avril 2005 dans les deux premiers contrats et au 30 avril 2009 dans le troisième. Les trois prêts étaient garantis notamment par une cédule hypothécaire au porteur grevant en premier rang à hauteur de 1'670'000 fr. un immeuble sis à ..., copropriété de H.X._ et de F.X._; le 28 avril 2004 également, les parties ont conclu une convention de "transfert de propriété à fin de garantie" de ladite cédule. En ce qui concerne la dénonciation de l'hypothèque fixe par A._, chacun des trois contrats de prêt hypothécaire contenait les clauses suivantes: "Si A._ est disposée à consentir le présent crédit, elle se réserve toutefois le droit de procéder à la résiliation anticipée dudit crédit et de tout autre crédit éventuel, moyennant un préavis de 90 jours, s'il apparaît que: - le client est en retard dans le paiement des intérêts ou des amortissements convenus pour le remboursement du présent et d'autres crédits éventuels, y compris ceux d'autres créanciers. - selon A._, les immeubles mis en gage ont perdu de leur valeur et n'offrent plus une couverture suffisante. - selon A._, la situation financière et/ou le niveau des revenus du client se sont détériorés ou qu'une telle évolution est à prévoir. - des mesures (telles que l'application de réserves minimales obligatoires, l'augmentation des exigences en matière de fonds propres) prises par la Banque Nationale ou d'autres autorités entraînent une augmentation des coûts du crédit." Dans une lettre du 18 avril 2008 adressée à Me Z._, alors conseil de H.X._, A._ a écrit notamment les lignes suivantes: "Nous référant aux divers entretiens que nous avons eus avec Me Z._, et compte tenu de la situation juridique particulière de Monsieur H.X._, nous vous confirmons notre intention de patienter jusqu'au 31 juillet 2008 pour le paiement des arriérés d'intérêts et amortissements, qui se montent à ce jour à CHF 76'863.65." Par courrier recommandé du 26 novembre 2008, la banque a informé les conseils respectifs de H.X._ et de son épouse ainsi que l'administrateur de la succession de X._ qu'elle résiliait pour le 28 février 2009 les trois contrats de prêt du 28 avril 2004 et le compte courant y relatif. Pour chaque prêt, elle indiquait le capital, les intérêts et les intérêts de retard; pour le prêt n° 3, le décompte se présentait ainsi: Capital 1'000'000 fr. Intérêts du 1.7.2007 au 30.9.2008 46'875 fr. Intérêts du 1.10.2008 au 28.2.2009 15'625 fr. Intérêts de retard 2'837 fr.55 Total 1'065'337 fr.55 Par ailleurs, conformément à une clause de l'acte de transfert de propriété à fin de garantie, la banque dénonçait au remboursement le capital incorporé dans la cédule hypothécaire pour le 28 février 2009 également. Le 5 mars 2009, A._ a introduit une poursuite en réalisation de gage immobilier (poursuite n° vvv). Le 12 mars 2009, l'Office des poursuites de l'arrondissement de Vevey a notifié à H.X._ un commandement de payer les sommes de 1'670'000 fr., plus intérêts à 10% l'an dès le 28 février 2009, et de 6'374 fr.25, plus intérêts à 5% l'an dès le 5 mars 2009. Le poursuivi a formé opposition. Le 27 août 2009, le Juge de paix du district de la Riviera - Pays-d'Enhaut a prononcé la mainlevée provisoire de l'opposition à concurrence des montants de 1'670'000 fr., plus intérêts à 5% l'an dès le 1er mars 2009, et de 6'374 fr.25, plus intérêts à 5% l'an dès le 5 mars 2009. Dans un arrêt du 17 juin 2010, la Cour des poursuites et faillites du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté le recours de H.X._, admis partiellement celui de la banque et réformé le prononcé du juge de paix en ce sens que l'opposition était provisoirement levée à concurrence de 1'670'000 fr., plus intérêts à 5 % l'an dès le 1er mars 2009, et de 6'374 fr.25, plus intérêts à 5 % l'an dès le 5 mars 2009, l'opposition étant maintenue pour le surplus. Le recours en matière civile interjeté par H.X._ contre cet arrêt sera rejeté dans la mesure de sa recevabilité par le Tribunal fédéral en date du 1er novembre 2011 (cause 5A_73/2011). B. Le 23 décembre 2010, H.X._ a introduit une action en libération de dette et une action en paiement devant la Cour civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud (cause CO 10.042438). Ses conclusions tendaient tout d'abord à ce qu'il fût constaté qu'il n'était pas le débiteur de A._ du montant de 1'670'000 fr. et à ce qu'en conséquence, l'opposition au commandement de payer notifié le 12 mars 2009 fût maintenue. Le demandeur concluait également à la condamnation de A._ à lui verser un montant à déterminer en cours de procédure. Le même jour, H.X._ a déposé quatre autres demandes en libération de dette contre A._ devant la Cour civile du Tribunal cantonal. Ces actions tendaient à ce qu'il fût constaté que le demandeur ne devait pas à la banque différents montants pour un total de 14'200'000 fr., qui résultait de cédules hypothécaires garantissant des prêts hypothécaires souscrits par lui-même et sa soeur S.X._. Dans la cause CO 10.042438, H.X._ a requis l'assistance judiciaire, limitée à la dispense du paiement des frais judiciaires. Il en a fait de même dans les quatre autres procédures. Par prononcés du 23 mars 2011, le juge délégué de la Cour civile a refusé à H.X._ le bénéfice de l'assistance judiciaire dans les cinq procès en libération de dette susmentionnés, au motif que les actions en question étaient dénuées de chances de succès. A part le numéro de cause, les cinq décisions étaient identiques; elles ne distinguaient pas les différentes actions en libération de dette, ni par le montant en jeu, ni par le numéro de poursuite. H.X._ a recouru contre le refus de l'assistance judiciaire dans les cinq procédures. Par arrêts du 4 mai 2011 dont les considérants ont été envoyés le 26 août 2011, la Chambre des recours civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté les cinq recours et confirmé les décisions du 23 mars 2011; l'état de fait des cinq arrêts était identique, hormis la retranscription des conclusions des actions en libération de dette et le montant des avances de frais requises, et la motivation était semblable dans les cinq décisions. Le recours que H.X._ a déposé contre l'arrêt de la Chambre des recours civile dans la cause CO 10.042438 a été admis par le Tribunal fédéral, lequel a annulé ledit arrêt et renvoyé la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision (arrêt 4A_596/2011 du 29 novembre 2011). En effet, en appréciant les chances de succès dans la cause CO 10.042438 sur la base d'un état de fait qui n'avait rien à voir avec celui déterminant pour l'action en libération de dette correspondante, la cour cantonale avait versé dans l'arbitraire. Par arrêt du 7 mars 2012 dont les considérants ont été notifiés le 20 avril 2012, la Chambre des recours civile a derechef rejeté le recours et confirmé, après substitution de motifs, la décision de refus de l'assistance judiciaire du 23 mars 2011. Elle a considéré que l'action en libération de dette était vouée à l'échec dans la mesure où la banque était fondée à résilier le prêt de 1'000'000 fr. de manière anticipée pour le 28 février 2009 et ainsi à en réclamer le remboursement. Selon la cour cantonale, l'action en paiement est de même dénuée de chances de succès dès lors que H.X._ invoque un dommage lié précisément à la résiliation du contrat de prêt hypothécaire de 1'000'000 fr. C. H.X._ interjette un recours en matière civile. Il conclut à l'annulation de l'arrêt du 7 mars 2012 et demande à être mis au bénéfice de l'assistance judiciaire en ce qui concerne le paiement des frais judiciaires relatifs à son action en libération de dette et à sa demande en paiement dans la cause CO 10.042438. A titre subsidiaire, il conclut au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants du Tribunal fédéral ou, encore plus subsidiairement, à la fixation d'un nouveau délai pour procéder au versement de l'avance de frais requise dans la cause CO 10.042438. Par ordonnance du 7 juin 2012, la Présidente de la cour de céans a admis la requête d'effet suspensif présentée par le recourant. Ce dernier requiert également l'assistance judiciaire pour la procédure devant le Tribunal fédéral; il limite sa demande à la dispense du paiement des frais judiciaires. L'intimé n'a pas été invité à se déterminer sur le recours. 