Sachverhalt: Sachverhalt: A. B._ (Klägerin) begab sich am 7. Februar 1996 wegen Kniebeschwerden in die Privatsprechstunde von PD Dr. med. A._ (Beklagter), der als leitender Chefarzt am Regionalspital X._ und Chefarzt der Klinik Chirurgie tätig war. Der Beklagte operierte die Klägerin am 19. April 1996 im Regionalspital am linken Kniegelenk. Nach einem einwöchigen stationären Aufenthalt in der privaten Abteilung dieser Klinik wurde die Klägerin entlassen. Da die Beschwerden in der Folge wieder auftraten und zahlreiche Therapien erfolglos blieben, liess sich die Klägerin am 28. Januar 1997 in einem Spital in Zürich abermals operieren. A. B._ (Klägerin) begab sich am 7. Februar 1996 wegen Kniebeschwerden in die Privatsprechstunde von PD Dr. med. A._ (Beklagter), der als leitender Chefarzt am Regionalspital X._ und Chefarzt der Klinik Chirurgie tätig war. Der Beklagte operierte die Klägerin am 19. April 1996 im Regionalspital am linken Kniegelenk. Nach einem einwöchigen stationären Aufenthalt in der privaten Abteilung dieser Klinik wurde die Klägerin entlassen. Da die Beschwerden in der Folge wieder auftraten und zahlreiche Therapien erfolglos blieben, liess sich die Klägerin am 28. Januar 1997 in einem Spital in Zürich abermals operieren. B. Am 25. Juni 1999 belangte die Klägerin den Beklagten beim Bezirksgericht March auf Bezahlung von Schadenersatz und Genugtuung im Betrag von Fr. 171'498.95 nebst 5% Zins seit 19. April 1996. Der Beklagte beantragte, das Hauptverfahren zunächst auf die Frage seiner Passivlegitimation, des anwendbaren Rechts sowie der örtlichen und sachlichen Zuständigkeit des Bezirksgerichts March zu beschränken, womit sich die Klägerin einverstanden erklärte. In der Folge trat das Bezirksgericht mit Beschluss vom 24. Mai 2000 auf die Klage nicht ein. Es hielt dafür, der eingeklagte Anspruch sei öffentlichrechtlicher Natur und daher nach kantonalem öffentlichem Recht zu beurteilen, wofür der Verwaltungsweg zu beschreiten sei. Auf Rekurs der Klägerin hin hob das Kantonsgericht des Kantons Schwyz diesen Beschluss am 29. Januar 2002 auf und wies die Streitsache zur materiellen Beurteilung nach Zivilrecht an das Bezirksgericht zurück. Auf Rekurs der Klägerin hin hob das Kantonsgericht des Kantons Schwyz diesen Beschluss am 29. Januar 2002 auf und wies die Streitsache zur materiellen Beurteilung nach Zivilrecht an das Bezirksgericht zurück. C. Der Beklagte beantragt mit eidgenössischer Berufung vom 1. März 2002, es sei der Beschluss des Kantonsgerichts vom 29. Januar 2002 aufzuheben und auf die Klage in Bestätigung des Beschlusses des Bezirksgerichts March vom 24. Mai 2000 nicht einzutreten. Er rügt, das Kantonsgericht habe zu Unrecht Bundesrecht statt kantonales öffentliches Recht für anwendbar erklärt und damit auch zu Unrecht die örtliche und sachliche Zuständigkeit des Bezirksgerichts March als Zivilgericht bejaht. Die Klägerin schliesst auf Abweisung der Berufung und Bestätigung des angefochtenen Beschlusses. 