Sachverhalt: A. Die am 3. März 1988 geborene Y._ (Beschwerdegegnerin) erlitt am 25. Mai 1989, d.h. im Alter von 14 Monaten, einen schweren Verkehrsunfall. Dabei wurde sie von einem bei der X._ AG (Beschwerdeführerin) haftpflichtversicherten Fahrzeug überfahren. Sie erlitt schwerste Hirnverletzungen, die sie irreversibel invalidisierten. B. Am 31. Dezember 2010 erhob die Beschwerdegegnerin beim Handelsgericht des Kantons Zürich Klage mit dem Rechtsbegehren, die Beschwerdeführerin sei zu verurteilen, ihr Fr. 2'816'087.-- nebst Zins zu 5 % zu bezahlen. "Die Mehrforderung" werde "vorbehalten". Die Beschwerdeführerin beantragte, sie sei zur Zahlung von Fr. 640'814.-- zu verpflichten. Im Mehrbetrag sei die Klage abzuweisen. Ausserdem erhob sie Widerklage mit dem Begehren, es sei festzustellen, dass sie der Beschwerdegegnerin als Schadenersatz und Genugtuung insgesamt nicht mehr als Fr. 640'814.-- schulde. Es sei der Beschwerdeführerin die Hinterlegung von Fr. 640'814.-- bei der Zürcher Kantonalbank zu gestatten. In der Verfügung vom 21. April 2011 hielt die Instruktionsrichterin fest, dass die sachliche Zuständigkeit des Handelsgerichts für die Widerklage zweifelhaft erscheine, weil weder eine vorgängige Vereinbarung der Parteien im Sinne von § 64 des Gerichtsverfassungsgesetzes des Kantons Zürich vom 13. Juni 1976 [aGVG/ZH] behauptet worden noch die Beschwerdegegnerin im Handelsregister eingetragen sei, weshalb vorab über die Zuständigkeit des Handelsgerichts für die Widerklage zu entscheiden sei. Den Parteien wurde Gelegenheit gegeben, sich zu dieser Frage zu äussern. Mit Beschluss vom 22. Juni 2011 trat das Handelsgericht auf die Widerklage nicht ein. Es setzte der Beschwerdeführerin Frist bis zum 25. August 2011, um das zuständige Gericht zu bezeichnen. Bei Säumnis unterbleibe eine Prozessüberweisung. Am 26. Juli 2011 beantragte die Beschwerdeführerin die Überweisung des Prozesses an das Bezirksgericht Zürich. Mit Verfügung vom 2. August 2011 überwies die Instruktionsrichterin den Prozess hinsichtlich der Widerklage an das Bezirksgericht Zürich. C. Die Beschwerdeführerin beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen und subsidiärer Verfassungsbeschwerde, der Beschluss des Handelsgerichts vom 22. Juni 2011 sei aufzuheben. Es sei das Handelsgericht des Kantons Zürich anzuweisen, auf die Widerklage einzutreten. Die Beschwerdegegnerin beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Die Vorinstanz verzichtete auf eine Vernehmlassung. Die Parteien reichten Replik und Duplik ein. 