Faits: A. A.a. Ressortissant du Cameroun né en août 1983, A._ est entré illégalement en Suisse à une date indéterminée (en février 2000, dans le courant de l'année 2005 ou en octobre 2009, selon les versions). Le 8 mars 2010, A._ a épousé, à Affoltern am Albis dans le canton de Zurich, B._, ressortissante italienne titulaire d'une autorisation d'établissement. Il a de ce fait obtenu une autorisation de séjour UE/AELE au titre du regroupement familial, valable jusqu'au 7 mars 2015. Le couple a eu un enfant, C._, ressortissant italien (art. 105 al. 2 LTF) né le 2 décembre 2009. A._ est par ailleurs le père de deux autres enfants, nés d'une précédente relation. Ces derniers, âgés de onze et huit ans au moment de l'arrêt attaqué, vivent au Cameroun avec leur grand-mère paternelle. A.b. Le 8 décembre 2010, la Police cantonale zurichoise est intervenue au domicile des époux A._ et B._, à X._, à la suite d'une violente dispute. A._ et B._ ont tout deux été reconnus coupables de voies de fait par ordonnances pénales du 12 août 2011. Le 22 août 2011, B._ a saisi le Tribunal du district d'Affoltern am Albis d'une requête de mesures protectrices de l'union conjugale. Elle a exposé en substance que son mari ne travaillait que sporadiquement et ne participait pas aux tâches ménagères, ce qui avait engendré des disputes entre eux, au cours desquelles son mari l'avait injuriée et avait menacé d'enlever leur fils. Le 15 novembre 2011, B._ a déposé une plainte contre A._ pour menaces et utilisation abusive d'une installation de télécommunication. Elle a exposé que son mari avait menacé à plusieurs reprises d'enlever leur fils et qu'il la harcelait par messages et téléphones depuis leur séparation. Sur requête de B._, le Président du Tribunal du district d'Affoltern am Albis a rendu une ordonnance le 1er décembre 2011 par laquelle il a interdit à A._, avec effet immédiat et sous commination de l'art. 292 CPC, de prendre contact avec son épouse et de se rendre sur le territoire des communes de X._ (lieu du domicile conjugal) et de Y._ (lieu de travail de B._). Au cours d'une audience du 13 décembre 2011, le Président du Tribunal du district d'Afflotern am Albis a ratifié la convention de mesures protectrices de l'union conjugale conclue par les parties. Celle-ci prévoyait notamment que les époux étaient autorisés à vivre séparés, que la garde de l'enfant C._ était attribuée à la mère, que le droit de visite du père s'effectuerait sous surveillance à raison de trois heures deux fois par mois, que A._ s'acquitterait d'une pension mensuelle de 500 fr. et, enfin, que les interdictions de contact et de périmètre étaient maintenues jusqu'au 30 juin 2012. Par ordonnance du 21 janvier 2013, le Procureur de Limmenttal/Albis a classé définitivement la procédure pénale ouverte à l'encontre de A._. A.c. Dans l'intervalle, le 6 décembre 2011, A._ a annoncé son arrivée dans le canton de Vaud auprès du Bureau des étrangers de la Commune de Renens et a requis du Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) un changement de canton. Le 3 mars 2012, A._ a été entendu par la Police de l'Ouest lausannois sur sa situation conjugale. Il a déclaré qu'il ne faisait plus ménage commun avec son épouse depuis le 22 août 2011. Il a précisé qu'il aimait encore son épouse, raison pour laquelle il n'envisageait pas d'introduire une procédure de divorce. Interpellée par le Service cantonal au sujet de sa situation conjugale, B._ a répondu que son mari ne l'avait pas épousée par amour. Elle a précisé qu'il s'intéressait peu à leur enfant et qu'elle n'avait pas d'objection à son renvoi de Suisse. Par ailleurs, compte tenu des menaces d'enlèvement proférées par son mari, B._ a indiqué qu'elle était opposée à ce que le droit de visite de A._ sur leur enfant ait lieu sans surveillance. B. Le 2 avril 2012, le Service cantonal a informé A._ de son intention de révoquer son autorisation de séjour au motif qu'il ne faisait plus ménage commun avec son épouse et que la séparation avait un caractère définitif. Par décision du 13 juillet 2013 ( recte : 2012), après avoir entendu l'intéressé, le Service cantonal a agi en ce sens et a imparti à A._ un délai de trois mois pour quitter la Suisse. Saisi d'un recours contre cette décision, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) l'a rejeté par arrêt du 19 septembre 2013. C. Contre cet arrêt, A._ forme un recours en matière de droit public. Il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et à ce que la décision entreprise soit réformée en ce sens que son titre de séjour ne soit pas révoqué et qu'il ne soit pas renvoyé de Suisse. Le Tribunal cantonal se réfère à l'arrêt attaqué et le Service cantonal renonce à se déterminer. L'Office fédéral des migrations propose le rejet du recours. Dans le délai imparti par le Tribunal fédéral, A._ a déposé des observations complémentaires. Par ordonnance du 24 octobre 2013, le Président de la IIe Cour de droit public a accordé l'effet suspensif au recours. 