Baubewilligung für eine Mobilfunkantennenanlage, hat sich ergeben: A.- Am 13. April 1999 reichte die Orange Communications SA ein Baugesuch ein für die Errichtung einer GSM- Mobilfunkantennenanlage auf dem bestehenden, 18 m hohen Silo von G._ in Tägerwilen. Auf diesem Silo besteht bereits eine Mobilfunk-Basisstation der diAx mit zwei Sektorantennen. Die Parzelle befindet sich in der Gewerbezone. Gegen das Gesuch erhoben H. und E.J._, R. und E.B._ sowie weitere Personen Einsprache. Mit Entscheid vom 24. August 1999 schützte der Gemeinderat Tägerwilen die Einsprachen vollumfänglich und wies das Baugesuch der Orange ab, verbunden mit der Empfehlung, die Antenne der diAx mitzubenutzen. B.- Gegen die Verweigerung der Baubewilligung erhob die Orange Communications SA Rekurs beim Departement für Bau und Umwelt des Kantons Thurgau. Am 22. Dezember 1999 hiess das Departement den Rekurs gut und wies die Gemeindebehörde Tägerwilen an, die Baubewilligung zu erteilen. Es erwog, die streitige Antenne verursache eine Belastung, die weit unterhalb der Grenzwerte liege; zudem würden technische Vorkehrungen getroffen, um die Strahlenwerte nochmals zu reduzieren. C.- Hiergegen erhoben die Eheleute B._ und J._ gemeinsam Beschwerde beim Verwaltungsgericht. Das Verwaltungsgericht beauftragte das Amt für Umwelt des Kantons Thurgau, die Immissionen der geplanten Antennen auf den Liegenschaften der Beschwerdeführer zu berechnen, unter Berücksichtigung der bereits bestehenden Antennen der diAx. Am 13. September 2000 führte das Verwaltungsgericht eine öffentliche mündliche Verhandlung durch und wies die Beschwerde ab, soweit darauf eingetreten wurde. D.- Hiergegen erhoben die Eheleute B._ und J._ am 9. Dezember 2000 Verwaltungsgerichtsbeschwerde und staatsrechtliche Beschwerde ans Bundesgericht. Sie beantragen, der Entscheid des Verwaltungsgerichts sowie der Rekursentscheid des Departements für Bau und Umwelt seien aufzuheben; aufzuheben sei ferner die Verordnung vom 23. Dezember 1999 über den Schutz vor nichtionisierender Strahlung (NISV, SR 814. 710), soweit sie übergeordnetem Recht widerspreche. In formeller Hinsicht beantragen die Beschwerdeführer die Gewährung der aufschiebenden Wirkung, die Durchführung eines Augenscheins und eines zweiten Schriftenwechsels. E.- Die Orange Communications SA beantragt, die Beschwerden seien abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne, und die mit Entscheid der Vorinstanzen vom 22. Dezember 1999 und 13. September 2000 bewilligte Erstellung einer Antennenanlage für das Mobilfunknetz sei zu bestätigen. Das Verwaltungsgericht beantragt, die Verwaltungsgerichtsbeschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne; auf die staatsrechtliche Beschwerde sei nicht einzutreten. Das Departement für Bau und Umwelt schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das BUWAL kommt in seiner Stellungnahme zum Ergebnis, dass die streitige Anlage die Anlagegrenzwerte einhält und deren Bewilligung Bundesrecht nicht verletzt. Die Parteien erhielten Gelegenheit, sich zur Vernehmlassung des BUWAL zu äussern. F.- Mit Verfügung vom 26. Januar 2001 gewährte der Präsident der I. öffentlichrechtlichen Abteilung der Beschwerde insoweit aufschiebende Wirkung, als die Inbetriebnahme und Sendetätigkeit der Antenne während des bundesgerichtlichen Verfahrens zu unterbleiben habe; die Beschwerdegegnerin dürfe die Anlage allerdings auf eigenes Risiko während der Hängigkeit des bundesgerichtlichen Verfahrens erstellen. 