Sachverhalt: A. Der 1960 geborene P._ arbeitete ursprünglich als angestellter Maler, später als Aussendienstmitarbeiter und Sachbearbeiter bei Versicherungen. Seit 1999 war er schliesslich als Masseur selbständig erwerbstätig. Nach einer Fraktur des Oberarmknochens und einer Marknagelosteosynthese vor etwa dreissig Jahren litt er an leichten Schmerzen in der rechten Schulter. Im Februar 2010 erlitt er zudem einen Sehnenriss im Bereich der rechten Schulter (symptomatische transmurale Ruptur der Supraspinatus- und der kranialen Infraspinatussehne), was zu verstärkten Beschwerden führte (Schmerzen, eingeschränkte Beweglichkeit). Im Juni 2010 wurde eine Schulteroperation mit Rekonstruktion der Rotatorenmanschette, einer Akromioplastik und einer Bizeps-Tenotomie durchgeführt. Die IV-Stelle des Kantons Aargau stellte fest, die Gesundheitsschädigung verursache keine Einbusse in der Erwerbsfähigkeit, weil das anhand von Tabellenlöhnen ermittelte zumutbare Invalideneinkommen in einer den Einschränkungen angepassten Arbeit über dem mutmasslichen Einkommen ohne Invalidität liege, das auf der Grundlage des früheren Einkommens als selbständiger Masseur zu bemessen sei. Es bestehe somit kein Anspruch auf eine Invalidenrente (Verfügung vom 13. Juli 2012). B. Das Versicherungsgericht des Kantons Aargau wies die dagegen erhobene Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat (Entscheid vom 8. Mai 2013). C. P._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die IV-Stelle zu verpflichten, ihm die gesetzlichen Leistungen, insbesondere zumindest eine halbe Invalidenrente, zuzusprechen. 