Sachverhalt: A. Die 1974 geborene B._ war über ihre letzte Arbeitgeberin, die Firma Y._, welche sie vom 1. Februar 2007 bis 30. September 2007 beschäftigte, bei der Pensionskasse JUCONA (nachfolgend: Pensionskasse) für die berufliche Vorsorge versichert. Am 10. Dezember 2007 meldete sie sich wegen "geerbter Depression" bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nach Abklärungen und Durchführung des Vorbescheidverfahrens sprach ihr die IV-Stelle des Kantons Thurgau mit Verfügungen vom 7. August 2009 ab 1. Mai 2008 eine ganze Invalidenrente zu bei einem Invaliditätsgrad von 100 %. B. Die Beschwerde der Pensionskasse wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 17. Februar 2010 ab. C. Die Pensionskasse lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, der Entscheid vom 17. Februar 2010 sei aufzuheben und es sei der Beginn des Invalidenrentenanspruchs auf September 2007 festzulegen; eventualiter sei die Streitsache zur weiteren Abklärung an die Vorinstanz zurückzuweisen. IV-Stelle und Vorinstanz schliessen auf Abweisung der Beschwerde. B._ und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Stellungnahme. 