Faits: A. Dès l'automne de 1999, Z._ a consulté la Fiduciaire X._ SA à Lausanne. Alors âgé de soixante-deux ans, il exerçait la profession de médecin, principalement à titre indépendant, accessoirement à titre salarié au service de l'Hôpital d'Yverdon-les-Bains. La fiduciaire lui a indiqué que s'il réduisait son activité « à moins d'un tiers d'un temps normal, par exemple au 31 décembre 2000 », il bénéficierait d'une taxation intermédiaire à cette date, avec ce résultat que ses revenus des années 1999 et 2000 ne seraient « pas imposés » et qu'il n'aurait pas non plus, en 2001 et 2002, de « revenu de l'activité professionnelle qui soit imposable ». Elle s'est ensuite chargée d'accomplir les démarches nécessaires auprès de l'administration fiscale. Dès le 1er mai 2001, Z._ a diminué son activité à moins de trente pour cent d'un horaire annuel de 2'250 heures. Le 15 novembre 2004, il a cessé toute activité professionnelle. B. Z._ a versé diverses sommes en paiement des services de la fiduciaire, puis il a refusé le versement de deux sommes supplémentaires au total de 9'156 fr.75 en indiquant qu'il les imputait sur une créance en réparation du préjudice subi. Il s'est ensuite opposé au commandement de payer que la fiduciaire lui a fait notifier. Après que celle-ci eut ouvert action contre lui devant les autorités judiciaires vaudoises, il a pris des conclusions reconventionnelles tendant au paiement de 500'000 fr. à titre de dommages-intérêts. La Cour civile du Tribunal cantonal s'est prononcée le 1er juillet 2010. Sur l'action principale, elle a reconnu à la demanderesse une créance d'honoraires et frais au montant de 9'206 fr.75, avec intérêts dès le 30 novembre 2004 sur 9'156 fr.75 et dès le 6 avril 2005 sur le solde. Sur l'action reconventionnelle, elle a reconnu au défendeur une créance de dommages-intérêts au montant de 213'216 fr.90, avec intérêts dès le 7 février 2003 sur 205'405 fr. et dès le 22 décembre 2005 sur le solde. Selon le dispositif du jugement, la demanderesse était donc condamnée à payer ces sommes-ci sous déduction de celles-là. Agissant par la voie du recours en matière civile, la demanderesse a requis le Tribunal fédéral de réformer le jugement de la Cour civile en ce sens que l'action reconventionnelle fût entièrement rejetée. Sur ce chef de la contestation, le Tribunal fédéral lui a donné gain de cause par arrêt du 6 juin 2011 (arrêt 4A_63/2011), de sorte que le défendeur n'obtient aucun dédommagement. Après réforme, le jugement du Tribunal cantonal demeure inchangé sur le sort de l'action principale. C. Le défendeur saisit le Tribunal fédéral d'une demande de révision. Sur le rescindant, il requiert l'annulation de l'arrêt du 6 juin 2011; sur le rescisoire, il conclut au rejet du recours en matière civile. Selon son exposé, le Tribunal fédéral s'est écarté par inadvertance de l'état de fait déterminant. La demanderesse n'a pas été invitée à répondre. 