Faits: Faits: A. A.a B._, né en 1947, a travaillé en qualité de contremaître au service de la société M._ SA. A ce titre, il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Souffrant d'une affection respiratoire, il a été incapable de travailler depuis le 14 juillet 2000. La CNA a pris en charge le cas en lui allouant notamment une indemnité journalière dès cette date. Par décision du 24 septembre 2002, confirmée sur opposition le 13 février 2003, la CNA a déclaré l'assuré inapte à toutes les activités sur les chantiers de construction à partir du 7 février 2002. Par une autre décision, du 27 septembre 2002, confirmée sur opposition le 6 août 2004, elle a supprimé le droit de l'intéressé à l'indemnité journalière à partir du 1er octobre 2002, motif pris que sa capacité de travail était entière dans toute activité autre que les emplois exercés sur des chantiers de construction. Par ailleurs, la CNA a alloué à l'assuré, à compter du 1er octobre 2002 et pour la durée maximale de quatre mois, une indemnité journalière de transition. Au terme de cette période, elle lui a accordé une indemnité pour changement d'occupation jusqu'au 31 janvier 2004, puis jusqu'au 31 janvier 2005. A.b B._ a présenté une demande de rente de l'assurance-invalidité. Par décision du 17 juillet 2003, confirmée sur opposition le 12 janvier 2005, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud lui a alloué, à partir du 1er juillet 2001, une demi-rente d'invalidité fondée sur un taux de 59%. Par décision du 17 juillet 2003, confirmée sur opposition le 12 janvier 2005, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud lui a alloué, à partir du 1er juillet 2001, une demi-rente d'invalidité fondée sur un taux de 59%. B. L'assuré a recouru devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud contre la décision sur opposition du 6 août 2004, par laquelle la CNA avait supprimé son droit à l'indemnité journalière à compter du 1er octobre 2002. Il concluait à l'octroi des prestations dues, en particulier au maintien de son droit à l'indemnité journalière au-delà du 30 septembre 2002. Il a recouru également contre la décision sur opposition de l'office AI d'octroi d'une demi-rente (du 12 janvier 2005), en concluant à l'octroi d'une rente entière. La juridiction cantonale a joint les causes par décision incidente du 14 avril 2005. Elle a requis des renseignements complémentaires auprès du docteur C._, spécialiste en médecine interne et maladies respiratoires, et médecin traitant de l'assuré (rapport du 12 septembre 2005). Par ailleurs, elle a tenu une audience d'instruction le 6 avril 2006. Par jugement du même jour, la juridiction cantonale a rejeté le recours formé contre la décision sur opposition de l'office AI du 12 janvier 2005 et admis celui qui était dirigé contre la décision sur opposition de la CNA du 6 août 2004. Elle a renvoyé la cause à l'assureur-accidents pour nouvelle décision que de droit, conformément aux considérants, et pour fixation du montant et du début du droit à la rente complémentaire d'invalidité. Elle a considéré, en résumé, que l'assuré avait droit à une telle prestation fondée, comme la demi-rente de l'assurance-invalidité, sur un taux d'invalidité de 59%, étant donné l'absence d'autres pathologies invalidantes, notamment maladives, que l'affection pulmonaire d'étiologie professionnelle dont il était atteint. Par jugement du même jour, la juridiction cantonale a rejeté le recours formé contre la décision sur opposition de l'office AI du 12 janvier 2005 et admis celui qui était dirigé contre la décision sur opposition de la CNA du 6 août 2004. Elle a renvoyé la cause à l'assureur-accidents pour nouvelle décision que de droit, conformément aux considérants, et pour fixation du montant et du début du droit à la rente complémentaire d'invalidité. Elle a considéré, en résumé, que l'assuré avait droit à une telle prestation fondée, comme la demi-rente de l'assurance-invalidité, sur un taux d'invalidité de 59%, étant donné l'absence d'autres pathologies invalidantes, notamment maladives, que l'affection pulmonaire d'étiologie professionnelle dont il était atteint. C. B._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement en concluant, sous suite de frais et dépens, principalement à son annulation et au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour complément d'instruction, subsidiairement à sa réformation, en ce sens que le taux d'invalidité est fixé à 60% au minimum, les prestations de l'assurance-invalidité et de la CNA étant adaptées en conséquence. L'office AI et la CNA concluent au rejet du recours. De leur côté, l'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) et l'Office fédéral de la santé publique (OFSP) ont renoncé à présenter des déterminations. 