Art. 9 BV (Zivilprozess), hat sich ergeben: A.- Die Y._ AG (heute: X._ AG) plante 1993 die Erstellung einer Zentrumsüberbauung beim Bahnhof B._. Ende Oktober 1993 vergab sie die Baumeisterarbeiten für Gebäude und Umgebung in zwei Werkverträgen an A._. Der Werklohn belief sich auf insgesamt rund 1,1 Millionen Franken. Im Gegenzug kaufte A._ von der Bauherrin eine 5 1/2-Zimmerwohnung in der Überbauung samt Garagenplatz für Fr. 572'000.--. Nachdem ein Teil der Baumeisterarbeiten ausgeführt worden war, trat die Bauherrin am 24. August 1994 von den Werkverträgen zurück mit der Begründung, der Unternehmer sei nicht in der Lage, die vereinbarten Termine einzuhalten, und habe schlechte Arbeit geleistet. Darauf trat der Unternehmer seinerseits von den Werkverträgen zurück. Nach seiner Auffassung war damit auch der Kaufvertrag nicht mehr verbindlich, weshalb er eine entsprechende Berichtigung des Grundbuchs verlangte. Der darauf zwischen A._ als Kläger und der Bauherrin als Beklagter geführte Prozess endete mit einem Urteil des Bundesgerichts vom 24. Juni 1998 zu Ungunsten des Klägers. Das Bundesgericht bestätigte das Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau vom 12. Juni 1997, womit die Klage auf Feststellung der Auflösung des Kaufvertrags und entsprechende Änderung des Grundbuchs abgewiesen worden war. In der Folge wurde der Kaufpreis am 31. März 1999 von der Bank C._ aufgrund eines gegenüber der Verkäuferin eingegangenen Zahlungsversprechens bezahlt. In der Zwischenzeit hatte A._ für seine Werklohnforderung in der Höhe von Fr. 245'800.-- die vorläufige Eintragung von Bauhandwerkerpfandrechten durchgesetzt. Er leitete fristgemäss gegen die Y._ AG sowie D._ und die Z._ AG das ordentliche Verfahren ein mit den Anträgen, die Y._ AG zur Zahlung von Fr. 251'443. 25 nebst 7 % Zins seit 1. September 1994 zu verpflichten oder ihn entweder für berechtigt zu erklären, die eingegangenen Bürgschaften in Anspruch zu nehmen, oder das Grundbuchamt anzuweisen, die vorgemerkten Bauhandwerkerpfandrechte definitiv einzutragen. Das Bezirksgericht Lenzburg wies die Klage mit Urteil vom 21. Januar 1999 ab. Auf Appellation sowohl des Klägers wie der Beklagten hob das Obergericht des Kantons Aargau mit Urteil vom 7. September 2000 den erstinstanzlichen Entscheid auf und verpflichtete die Beklagte 1 (X._ AG) zur Zahlung von Fr. 38'917. 20 nebst 5 % Zins seit 1. April 1999; zudem wies es das Grundbuchamt Lenzburg an, die Handwerkerpfandrechte definitiv einzutragen. B.- A._ hat das Urteil des Obergerichts mit Berufung und staatsrechtlicher Beschwerde angefochten. Auf die Berufung ist das Bundesgericht mit Urteil vom 14. Februar 2001 nicht eingetreten, weil der verlangte Kostenvorschuss nicht bezahlt worden war. Die Beschwerde wurde mit Urteil vom heutigen Tag abgewiesen, soweit auf sie eingetreten werden konnte. Die X._ AG hat ebenfalls staatsrechtliche Beschwerde eingereicht. Sie beantragt, in "Gutheissung der Beschwerde sei die im Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau vom 7. September 2000 auf Seite 33 enthaltene Festsetzung der Werklohnrestanz auf CHF 143'580. 85 aufzuheben, soweit der Betrag von CHF 93'931. 95 überstiegen wird. Anschliessend sei die Sache zwecks Ergänzung des Beweisverfahrens und neuer Entscheidfindung an die Vorinstanz zurückzuweisen.. " A._ stellt den Antrag, auf die Beschwerde nicht einzutreten, eventualiter sie abzuweisen. Das Obergericht hat auf Vernehmlassung verzichtet. 