Faits: A. Le 31 mai 2007, la Télévision suisse romande (TSR) a diffusé, dans le cadre de l'émission "Temps présent", un reportage intitulé "Le juge, le psy et l'accusé". Ce reportage se composait d'une introduction suivie de cinq séquences relatant chacune une affaire pénale qui s'était déroulée peu auparavant en Suisse romande et pour laquelle la justice avait recouru à une expertise psychiatrique et il comportait une conclusion. La cinquième séquence concernait le cas genevois d'une fillette qui avait accusé son père et deux de ses oncles de lui avoir fait subir des actes d'ordre sexuel. Dans le cadre de l'instruction pénale de ce dossier, X._, psychiatre, avait été désigné afin d'effectuer une seconde expertise psychiatrique sur la fillette et avait conclu à la crédibilité des propos de l'enfant. Par la suite, l'enfant s'était rétractée et le procès avait finalement abouti à un acquittement. Le 17 août 2007, X._ a déposé plainte auprès de l'Autorité indépendante d'examen des plaintes en matière de radio-télévision (ci-après: l'Autorité de plainte). Il se considérait comme directement touché par la présentation de l'affaire genevoise, qui se fondait selon lui sur une version unilatérale des événements. B. Par décision du 10 mars 2008, notifiée le 27 octobre 2008, l'Autorité de plainte a admis à l'unanimité la plainte formée par X._, dans la mesure où elle était recevable. Elle a constaté que, dans l'émission litigieuse diffusée le 31 mai 2007, la TSR avait violé le principe de la présentation fidèle des événements au sens de la législation en matière de radio et de télévision. Elle a invité la Société suisse de radiodiffusion et télévision (SSR) à l'informer des dispositions prises dans un délai de 60 jours à compter de la notification de cette décision, respectivement dans un délai de 30 jours à compter de son entrée en force. C. La SSR interjette un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral contre la décision prise le 10 mars 2008 par l'Autorité de plainte dont elle demande l'annulation; en outre, elle conclut au rejet de la plainte déposée le 17 août 2007 par X._ ou au renvoi de la cause à l'autorité compétente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. L'Autorité de plainte conclut au rejet du recours. X._ conclut au rejet du recours, sous suite de frais et dépens. D. Le 4 mars 2009, la Cour de céans a visionné l'émission litigieuse diffusée le 31 mai 2007. Le 1er mai 2009, la Cour de céans a délibéré sur le présent recours en séance publique. 