Sachverhalt: Sachverhalt: A. Im Rahmen des 1997 angehobenen Scheidungsverfahrens zwischen den Eheleuten X._ und Y._ stellte der Einzelrichter des Bezirks Bülach am 22. März 1999 den am 4. Dezember 1996 geborenen Sohn Z._ für die Dauer des Verfahrens unter die Obhut der Mutter und berechtigte den Vater, ihn in Begleitung des Beistands an einem, von diesem zu bestimmenden Tag pro Monat von 10.00 Uhr bis 17.00 Uhr auf Besuch zu nehmen. Mit der Errichtung der Besuchsbeistandschaft wurde die Vormundschaftsbehörde Bülach betraut. In teilweiser Gutheissung verschiedener Rekurse von X._ berechtigte ihn das Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, am 17. Juli 2001, seinen Sohn an zwei Tagen eines jeden Monats von 10.00 Uhr bis 17.00 Uhr auf Besuch zu nehmen; sodann wurde bestimmt, dass die Übergabe des Kindes jeweils im Beisein der Beiständin oder einer durch sie bestimmten Person stattzufinden habe, und dass die Beiständin berechtigt sei, unter Einbezug der Eltern die Tage festzulegen, an denen das Besuchsrecht ausgeübt werden soll; ferner wurde die Vormundschaftsbehörde Bülach angewiesen, eine Besuchsbeistandschaft gemäss Art. 308 Abs. 2 ZGB zu errichten (Ziff. 1/3). Diese Regelung wurde am 27. Dezember 2001 in Gutheissung einer staatsrechtlichen Beschwerde von X._ aufgehoben (Urteil 5P. 324/2001). In teilweiser Gutheissung verschiedener Rekurse von X._ berechtigte ihn das Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, am 17. Juli 2001, seinen Sohn an zwei Tagen eines jeden Monats von 10.00 Uhr bis 17.00 Uhr auf Besuch zu nehmen; sodann wurde bestimmt, dass die Übergabe des Kindes jeweils im Beisein der Beiständin oder einer durch sie bestimmten Person stattzufinden habe, und dass die Beiständin berechtigt sei, unter Einbezug der Eltern die Tage festzulegen, an denen das Besuchsrecht ausgeübt werden soll; ferner wurde die Vormundschaftsbehörde Bülach angewiesen, eine Besuchsbeistandschaft gemäss Art. 308 Abs. 2 ZGB zu errichten (Ziff. 1/3). Diese Regelung wurde am 27. Dezember 2001 in Gutheissung einer staatsrechtlichen Beschwerde von X._ aufgehoben (Urteil 5P. 324/2001). B. Am 12. Dezember 2001 wurde gegen X._ eine Strafuntersuchung wegen Tätlichkeiten und sexueller Handlungen mit Kindern (begangen am Sohn) angehoben. Die Beiständin des Sohnes gelangte daher am 14. Dezember 2001 an die Vormundschaftsbehörde Bülach mit dem Antrag auf Abänderung des Besuchsrechts. Die angerufene Behörde gab indes dem Begehren nicht statt, sondern beschloss am 21. Januar 2002 auf eine sofortige Abänderung der Besuchsregelung zu verzichten, womit nach wie vor der Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich vom 17. Juli 2001 gelte (Ziff. 1). Ferner ordnete sie eine Begutachtung des Kindes an (Ziff. 3). Mit Rekurs vom 18. Februar 2002 an den Bezirksrat Bülach verlangte X._, die Ziff. 3 des Beschlusses der Vormundschaftsbehörde aufzuheben. Überdies stellte er den Antrag, die Vormundschaftsbehörde bzw. die Beiständin seien unter Strafandrohung gemäss Art. 292 StGB anzuweisen, das Besuchsrecht im Sinne des obergerichtlichen Beschlusses vom 17. Juli 2001 sofort zu ermöglichen und die entsprechenden Daten in Absprache mit den Eltern festzulegen. Schliesslich ersuchte er den Bezirksrat um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Mit superprovisorischem Beschluss vom 21. Februar 2002 verpflichtete der Bezirksrat X._, das Besuchsrecht in Begleitung auszuüben, dafür den begleiteten Besuchstreff am 1. und 3. Sonntag im Monat im zeitlichen Rahmen des Besuchstreffs zu benutzen, und beauftragte die Beiständin, die Modalitäten festzulegen. Über das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wurde nicht entschieden. In seinem Rekurs an die II. Zivilkammer des Obergerichts des Kantons Zürich beantragte X._, den Beschluss des Bezirksrats aufzuheben und die Sache der zuständigen I. Zivilkammer des Obergerichts (Massnahmenrichter) zu überweisen. Wie vor dem Bezirksrat stellte er erneut einen Antrag betreffend Gewährung eines unbegleiteten Besuchsrechts im Sinne des Beschlusses der I. Zivilkammer des Obergerichts vom 17. Juli 2001. Die angerufene Instanz hob die Beschlüsse der Vormundschaftsbehörde vom 21. Januar 2002 und des Bezirksrats vom 21. Februar 2002 auf; sie verweigerte X._ die unentgeltliche Prozessführung für das bezirksrätliche und das Rekursverfahren (Ziff. 1 des Beschlusses vom 20. Juni 2002), bewilligte ihm aber für die Beantwortung des Anschlussrekurses der Ehefrau die unentgeltliche Verbeiständung und wies die weitergehende unentgeltliche Verbeiständung sowohl für das bezirksrätliche als auch für das Rekursverfahren ab (Ziff. 2 des Beschlusses). In seinem Rekurs an die II. Zivilkammer des Obergerichts des Kantons Zürich beantragte X._, den Beschluss des Bezirksrats aufzuheben und die Sache der zuständigen I. Zivilkammer des Obergerichts (Massnahmenrichter) zu überweisen. Wie vor dem Bezirksrat stellte er erneut einen Antrag betreffend Gewährung eines unbegleiteten Besuchsrechts im Sinne des Beschlusses der I. Zivilkammer des Obergerichts vom 17. Juli 2001. Die angerufene Instanz hob die Beschlüsse der Vormundschaftsbehörde vom 21. Januar 2002 und des Bezirksrats vom 21. Februar 2002 auf; sie verweigerte X._ die unentgeltliche Prozessführung für das bezirksrätliche und das Rekursverfahren (Ziff. 1 des Beschlusses vom 20. Juni 2002), bewilligte ihm aber für die Beantwortung des Anschlussrekurses der Ehefrau die unentgeltliche Verbeiständung und wies die weitergehende unentgeltliche Verbeiständung sowohl für das bezirksrätliche als auch für das Rekursverfahren ab (Ziff. 2 des Beschlusses). C. X._ führt staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung von Art. 29 Abs. 3 BV mit dem Antrag, die Ziff. 1 und 2 des Beschlusses der II. Zivilkammer des Obergerichts vom 20. Juni 2002 aufzuheben, ihm die unentgeltliche Prozessführung für das Rekursverfahren zu gewähren und ihm in der Person seines Anwaltes "einen unentgeltlichen Rechtsbeistand für das bezirksrätliche Verfahren und vollständig, für das Rekursverfahren beizugeben.". Für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht er ebenfalls um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Das Obergericht hat auf Vernehmlassung verzichtet. 