Faits: A. En octobre 2001, l'Université de Fribourg (ci-après: l'Université) a fait paraître dans diverses publications l'annonce suivante: "Dans le cadre des mesures fédérales en faveur de l'encouragement de la relève universitaire, la Faculté de droit de l'Université met au concours un poste de professeure associée ou de maître-assistante en droit public (droit européen et droit international public). (...). En raison des critères fixés par le programme de relève universitaire, seules les candidatures féminines peuvent entrer en ligne de compte pour l'occupation de ce poste." Le 1er novembre 2001, Tiziano Balmelli s'est porté candidat pour le poste mis au concours. Son dossier n'a pas été pris en considération par la commission chargée d'évaluer les candidatures, car le poste était réservé à une femme. Sur les trois autres candidatures, toutes féminines, reçues par l'Université, deux n'étaient pas conformes aux exigences requises pour le poste (les postulantes n'étaient pas titulaires d'un doctorat en droit), si bien que la commission d'évaluation n'a finalement présenté qu'un seul dossier de candidature au Conseil de Faculté. A 15 voix pour, 11 voix contre et une abstention, cette autorité a "élu" la candidate qui lui était proposée par la commission le 11 décembre 2001; cette candidate a ensuite été nommée le 18 février 2002 comme professeure associée en droit public par la Conseillère d'Etat en charge de l'instruction publique. Entre-temps, Tiziano Balmelli s'est inquiété du sort de sa candidature dont il était "officiellement sans nouvelles"; il a demandé qu'une décision formelle soit rendue à ce sujet. Le Doyen de la Faculté lui a fait savoir (lettre du 4 janvier 2002) que son dossier n'avait pas été retenu, car le poste mis au concours était réservé aux candidatures féminines du fait des critères fixés par le programme fédéral d'encouragement de la relève universitaire (ci-après également cité: le programme ou le programme de relève). B. Par écriture du 2 février 2002, Tiziano Balmelli a porté l'affaire devant la Commission de recours de l'Université de Fribourg (ci-après: la Commission). Il a demandé à cette autorité de constater que les motifs donnés par le Décanat pour écarter sa candidature consacraient une discrimination à raison du sexe contraire aux art. 8 Cst. et 14 CEDH et de lui octroyer un franc symbolique pour la discrimination subie. Invité à prendre position, le Décanat a relevé que la discrimination dénoncée par le plaignant découlait de "la réglementation fédérale et de la situation au sein de l'Université". Par décision du 20 mars 2002, le Président de la Commission a déclaré irrecevable le recours dont il était saisi, au motif que la lettre du Doyen du 4 janvier 2002 n'avait pas le caractère d'une décision attaquable, que le problème soulevé n'entrait pas dans le domaine de ses compétences et que, au surplus, l'intéressé ne pouvait pas justifier d'un intérêt à recourir dès lors que ses conclusions ne tendaient ni à l'annulation, ni à la modification de l'acte attaqué. C. Tiziano Balmelli a recouru contre cette décision au Tribunal administratif du canton de Fribourg (ci-après: le Tribunal administratif). Il s'est plaint d'un déni de justice formel (art. 29 Cst.) et, reprenant l'argumentation et les conclusions qu'il avait formulées devant la Commission, a soutenu que la procédure suivie par l'Université pour l'engagement des nouveaux professeurs équivalait à l'instauration d'un système de quotas féminins fixes contraire aux principes constitutionnels de la légalité, de l'égalité et de la proportionnalité, ainsi qu'à la loi fédérale du 24 mars 1995 sur l'égalité entre femmes et hommes (Loi sur l'égalité, LEg; RS 151.1). Le Conseil d'Etat a conclu au rejet du recours, après avoir expliqué que l'engagement d'une femme au poste litigieux s'imposait pour maintenir la part des femmes dans les postes de relève attribués à l'Université au-dessus du seuil de 40 % prévu dans le programme; à défaut, la Confédération n'accorderait pas les aides financières correspondantes. Par arrêt du 31 mars 2004, le Tribunal administratif a rejeté le recours "dans la mesure où il (était) recevable et dans le sens des considérants". En bref, les juges ont estimé que la loi sur l'égalité ne permettait à la victime d'une discrimination à l'embauche que de prétendre au versement d'une indemnité "punitive", si bien que le recours, qui tendait à l'octroi d'une indemnité d'un franc symbolique, était irrecevable, vu la nature constatatoire d'une telle conclusion. Au surplus, ils ont considéré que les quotas féminins constituaient une mesure de discrimination positive fondée sur une base légale suffisante et conforme au principe de la proportionnalité. D. Tiziano Balmelli interjette recours de droit administratif contre l'arrêt précité du Tribunal administratif dont il requiert implicitement l'annulation, en concluant, comme devant les instances précédentes, au versement d'une indemnité d'un franc symbolique pour la discrimination subie. Le Tribunal administratif et la Commission renoncent à formuler des observations sur le recours, tandis que le Bureau fédéral de l'égalité entre femmes et hommes (ci-après: le Bureau de l'égalité) conclut à son rejet au terme d'une détermination circonstanciée. E. A la demande du juge délégué, l'Université de Fribourg a fait parvenir au Tribunal fédéral, le 31 janvier 2005, les documents que la Conférence universitaire suisse (ci-après également citée: CUS) lui avait remis dans le cadre du programme de relève universitaire dont, en particulier, une lettre du 20 septembre 2000. 