Faits : Faits : A. A._ a été engagé par X._ SA en septembre 1993. Dès 1994, il a travaillé en tant que « spécialiste tapis d'Orient / ensemblier », à un taux d'occupation d'abord de 100%, puis dès 2000 de 90%. Son salaire était de 4'900 fr. brut par mois, treize fois l'an. En mai 2005, A._ a eu un accident qui a eu pour effet de réduire sa capacité de travail. Le 28 juillet 2005, un représentant de X._ SA à N._ a informé diverses personnes de l'entreprise de ce que le poste de « spécialiste tapis d'Orient » serait désormais confié à B._, A._ reprenant le poste d'« ensemblier ». En décembre 2005, X._ SA a proposé à A._ de conclure de nouveaux accords intitulés « convention sur le chiffre d'affaires à atteindre ». Ces conventions n'ont pas été acceptées par A._, qui s'est trouvé en arrêt de travail pour cause de maladie, toujours en décembre 2005. A._ s'est alors plaint de harcèlement psychologique (mobbing), en janvier 2006. Les échanges de vue qui ont eu lieu entre les parties et leurs représentants respectifs n'ont abouti à aucun accord. A._ s'est alors plaint de harcèlement psychologique (mobbing), en janvier 2006. Les échanges de vue qui ont eu lieu entre les parties et leurs représentants respectifs n'ont abouti à aucun accord. B. Par demande du 17 mai 2006, A._ a actionné son employeur devant le tribunal des prud'hommes du district de Neuchâtel, en concluant notamment au paiement de 20'000 fr. à titre d'indemnité pour tort moral et de 2'000 fr. à titre de participation aux honoraires de son mandataire pour son activité avant procès. Après avoir tenu deux audiences et entendu quatre témoins, le tribunal des prud'hommes a rejeté la demande, retenant en bref qu'aucun harcèlement psychologique n'était démontré. Par arrêt du 13 mars 2007, la Cour de cassation civile du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel a rejeté le recours interjeté par le demandeur contre le jugement de première instance. Par arrêt du 13 mars 2007, la Cour de cassation civile du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel a rejeté le recours interjeté par le demandeur contre le jugement de première instance. C. Agissant par la voie du recours en matière civile au Tribunal fédéral, le demandeur conclut avec suite de frais et dépens principalement à la réforme de cet arrêt, en ce sens que la défenderesse soit condamnée à lui verser un montant de 22'000 fr., et subsidiairement à son annulation, la cause étant renvoyée aux premiers juges, ou devant d'autres juges à désigner, pour statuer au sens des considérants. Invitée à déposer sa réponse éventuelle au recours, la défenderesse a renvoyé au dossier de la cause tout en apportant quelques précisions sur sa version des faits. 