Sachverhalt: A. A.a. Die 1972 geborene L._ arbeitete bis Ende Juli 2009 und teilzeitlich wieder ab Januar 2012 als Produktionsmitarbeiterin in einer Stickerei. Sie leidet an einem chronischen Zervikalsyndrom und residuellen zervikoradikulären Syndrom C6 links (unter anderem aufgrund einer Diskushernie C6/7), an einer chronischen Schmerzstörung mit somatischen und psychischen Faktoren sowie möglicherweise an einem Impingement der rechten Schulter (enger Subakromialraum bei Akromionhypertrophie; Gutachten der Medizinischen Abklärungsstelle [MEDAS] vom 20. Juni 2011). Gestützt auf medizinische und erwerbsbezogene Abklärungen lehnte die IV-Stelle des Kantons St. Gallen es ab, Rentenleistungen (Verfügung vom 17. Februar 2010) oder berufliche Massnahmen (Verfügung vom 11. März 2010) zu erbringen. A.b. Das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen hob die Verfügungen vom 17. Februar 2010 und 11. März 2010 auf und wies die Sache zur ergänzenden medizinischen Abklärung an die Verwaltung zurück (Entscheid vom 8. September 2010). Diese liess die Versicherte bei der MEDAS begutachten (oben erwähnte Expertise vom 20. Juni 2011, ergänzende Berichte vom 23. August und 13. Oktober 2011). Der Regionale Ärztliche Dienst (RAD) der Invalidenversicherung erachtete die Schlussfolgerung der Administrativgutachter, L._ sei in einer an ihre verminderte Belastbarkeit angepassten Tätigkeit zu 50 Prozent arbeitsfähig (zu vier bis viereinhalb Arbeitsstunden täglich), als nicht nachvollziehbar (Stellungnahme vom 11. November 2011). Der RAD nahm an, L._ sei in einer leichten bis mittelschweren wechselbelastenden Tätigkeit, deren Anforderungen unter verschiedenen Aspekten auf die funktionellen Einschränkungen abgestimmt sind, vollständig arbeitsfähig. Ausgehend hievon verneinte die IV-Stelle abermals einen Anspruch auf Rentenleistungen; der Invaliditätsgrad liege bei null Prozent (Verfügung vom 19. Juni 2012). Bereits zuvor hatte sie - unter Hinweis auf die zu 50 Prozent beim angestammten Arbeitgeber versehene Tätigkeit, über welches Pensum die Versicherte nicht hinausgehen wolle - berufliche Massnahmen abgelehnt (Mitteilung vom 23. Februar 2012). B. Das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen hiess die gegen die Verfügung vom 19. Juni 2012 erhobene Beschwerde gut; es sprach L._ mit Wirkung ab November 2009 eine halbe Invalidenrente zu (Entscheid vom 24. September 2013). C. Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben. Der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen. 