Sachverhalt: A. Die 1957 geborene R._ hatte am 29. März 2000 eine Auffahrkollision, die bei ihr gemäss Bericht des Spitals X._ vom 3. April 2000 eine Distorsion der Halswirbelsäule (HWS) verursachte. Bei diesem Unfall war sie noch nicht bei der "Zürich" Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend Zürich) obligatorisch unfallversichert. Seit 1. Januar 2001 war R._ zu 60 % als Sachbearbeiterin bei der Firma A._ angestellt und damit bei der Zürich obligatorisch unfallversichert. Am 18. Dezember 2002 erlitt sie einen weiteren Unfall, als ein Auto seitlich in den von ihr gelenkten Personenwagen prallte. Dr. med. G._, Allgemeinmedizin FMH, diagnostizierte bei ihr als Folge dieses Unfalls ein HWS-Schleudertrauma (Bericht vom 9. Januar 2003). Die Zürich erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung und Taggeld). Mit Verfügung vom 11. April 2006 stellte sie die Taggelder auf den 27. März 2003 und die Heilkostenleistungen ab sofort ein. Die dagegen erhobene Einsprache wies sie mit Entscheid vom 9. November 2006 ab. B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich gut, soweit es darauf einrat; es stellte fest, die Versicherte habe im Zusammenhang mit dem Unfall vom 18. Dezember 2002 auch über den 27. März 2003 respektive den 11. April 2006 hinaus Anspruch auf die gesetzlichen Leistungen der Unfallversicherung im Sinne der Erwägungen (Entscheid vom 8. Dezember 2008). C. Mit Beschwerde beantragt die Zürich die Aufhebung des kantonalen Entscheides und die Bestätigung ihres Einspracheentscheides; der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Die Versicherte schliesst auf Nichteintreten auf die Beschwerde; eventuell sei sie abzuweisen. Die Vorinstanz und das Bundesamt für Gesundheit verzichten auf eine Vernehmlassung. D. Zum Antrag der Zürich um Gewährung der aufschiebenden Wirkung der Beschwerde liessen sich weder die Versicherte noch das kantonale Gericht vernehmen, was entsprechend der bundesgerichtlichen Androhung vom 20. Februar 2009 als Einverständnis galt. 