Sachverhalt: A. Mit Einschätzungsmitteilung und Verfügung vom 18. Juni 2010 (EM Nr. 339'682) belastete die Eidgenössische Steuerverwaltung der X._ AG (nachfolgend die Steuerpflichtige) für die Steuerperioden vom 1. Dezember 2005 bis 31. Dezember 2009 Mehrwertsteuern im Betrag von Fr. 66'514.70 nach. Davon entfiel ein Betrag von Fr. 59'662.80 (EM Pos. 1.1) auf ungenügend versteuerte Architekturleistungen gegenüber den nahestehenden Personen A._ (Inhaber und Verwaltungsratspräsident der Steuerpflichtigen) und B._ (Geschäftsführer und Delegierter des Verwaltungsrats der Steuerpflichtigen). Nachdem die Steuerpflichtige Bauabrechnungen eingereicht hatte, korrigierte die Eidgenössische Steuerverwaltung die Nachbelastung zugunsten der Steuerpflichtigen um Fr. 6'743.00 (Einspracheentscheid vom 2. September 2011). An der Nachbelastung gemäss EM Pos. 1.2 (privat genutzte Geschäftsräumlichkeiten) hielt die Eidgenössische Steuerverwaltung fest. Sie ist vorliegend nicht mehr bestritten. Die Nachbelastung gemäss EM Pos. 2 (baugewerblicher Eigenverbrauch) war bereits damals nicht bestritten. B. Die Steuerpflichtige führte Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht. Dieses hiess das Rechtsmittel mit Urteil vom 24. August 2012 bezüglich EM Pos. 1.1 (ungenügend versteuerte Architekturleistungen) im Umfang von Fr. 6'532.-- teilweise gut. Grund für die Korrektur war ein (von der Eidgenössischen Steuerverwaltung anerkannter) Berechnungsfehler beim Stundenaufwand (Urteil E. 3.4.1.2). Im Übrigen wies es die Beschwerde ab. C. Hiergegen führt die Steuerpflichtige Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 24. August 2012 sei aufzuheben und die Steuernachforderung für die fraglichen Steuerperioden sei (unter Aufhebung der Nachbelastung gemäss EM Ziff. 1.1) auf maximal Fr. 6'851.20 festzusetzen. Die Hauptabteilung Mehrwertsteuer der Eidgenössischen Steuerverwaltung beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das Bundesverwaltungsgericht verzichtete auf eine Vernehmlassung. 