Sachverhalt: A. Die 1962 geborene serbische Staatsangehörige X._ reiste am 22. Dezember 2001 in die Schweiz ein und heiratete hier am 15. Februar 2002 den Schweizer Y._. Aufgrund dieser Ehe wurde ihr eine Aufenthaltsbewilligung erteilt und letztmals bis zum 21. Dezember 2008 verlängert. Bereits am 11. Februar 2004 zog X._ aus der gemeinsamen Wohnung in Dagmersellen aus. Am 25. Februar 2004 beantragte sie beim Amtsgerichtspräsidenten Willisau in Anwendung von Art. 175 ZGB die Aufhebung des gemeinsamen Haushaltes. In der Folge stimmte das Amt für Migration des Kantons Luzern den Gesuchen von X._ um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung zwar einstweilen zu, doch stellte es aufgrund der Aufhebung der ehelichen Gemeinschaft weitere Abklärungen in Aussicht und führte diese anschliessend auch durch. Insbesondere befragte es X._ und Y._ zum Verlauf der Ehe und zum Umfang von allfällig noch gepflegten Kontakten. Am 22. Oktober 2008 ersuchte X._ erneut um Verlängerung ihrer Aufenthaltsbewilligung. Das Amt für Migration war in der Zwischenzeit jedoch zum Schluss gelangt, dass die Ehe mit ihrem Schweizer Ehemann nur noch formell bestehe und es widerrief deshalb mit Verfügung vom 11. März 2009 ihre Aufenthaltsbewilligung. B. Hiergegen beschwerte sich X._ beim Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern (JSD). Dieses präzisierte, dass vorliegend kein Widerruf sondern lediglich eine Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung im Streit stehe. Im Übrigen wies es die Beschwerde jedoch mit Entscheid vom 7. August 2009 ab. Obwohl dies nicht Gegenstand der bei ihm angefochtenen Verfügung vom 11. März 2009 bildete, hielt das JSD in seinen Erwägungen ausserdem fest, dass X._ auch keinen Anspruch auf Erteilung der Niederlassungsbewilligung erworben habe. Den Entscheid des JSD focht X._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Luzern an. Dieses wies die Beschwerde mit Urteil vom 5. Juli 2010 ab. C. Mit Eingabe vom 7. September 2010 führt X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht. Sie beantragt im Wesentlichen, dass die vorinstanzlichen Entscheide aufzuheben und ihr die Niederlassungsbewilligung zu erteilen, bzw. eventualiter die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern sei. Subeventualiter sei die Angelegenheit zur Neubeurteilung an die Vorinstanzen zurückzuweisen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern sowie das Bundesamt für Migration schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Mit Verfügung vom 10. September 2010 erkannte der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu. 