Sachverhalt: A. Das Gerichtspräsidium Baden sprach X._ mit Urteil vom 8. September 2005 der mehrfachen sexuellen Nötigung schuldig und bestrafte ihn mit 6 Monaten Gefängnis, unter Gewährung des bedingten Strafvollzuges bei einer Probezeit von 3 Jahren. X._ wurde zudem ein Berufsverbot für seine Tätigkeit als Fahrlehrer auferlegt, wobei der Vollzug dieser Nebenstrafe ebenfalls unter Ansetzung einer Probezeit von drei Jahren aufgeschoben wurde. B. Gegen dieses Urteil erklärte X._ die Berufung. Das Obergericht des Kantons Aargau, Strafgericht, 1. Kammer, hob in teilweiser Gutheissung der Berufung und von Amtes wegen mit Urteil vom 23. August 2007 den Schuld- und Strafpunkt auf. Es sprach X._ der mehrfachen Schändung (Art. 191 StGB) schuldig und verurteilte ihn in Anwendung des neuen Rechts zu einer Geldstrafe von 150 Tagessätzen zu Fr. 200.--, unter Gewährung des bedingten Strafvollzuges bei einer Probezeit von 3 Jahren, sowie zu einer Busse von Fr. 1'000.--. C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen und beantragt, der Schuld- und Strafpunkt (Ziff. 1) des vorinstanzlichen Urteils sei aufzuheben, und er sei vom Vorwurf der mehrfachen Schändung freizusprechen. Das Verfahren betreffend Handlungen vor dem 7. Oktober 2002 sei zufolge Verjährung einzustellen. Betreffend einer Handlung sei er wegen sexueller Belästigung (Art. 198 StGB) schuldig zu sprechen und mit einer Busse von Fr. 500.-- zu bestrafen. D. Das Obergericht des Kantons Aargau verzichtet auf Vernehmlassung. Die Staatsanwaltschaft hat sich innert Frist nicht vernehmen lassen. 