Sachverhalt: Sachverhalt: A. A._ (Ehefrau) und B._ (Ehemann), beide Jahrgang 1963, heirateten 1989. Sie sind Eltern dreier Söhne, geboren in den Jahren 1991, 1995 und 1997. Im Oktober 1991 kauften die Ehegatten ein älteres Einfamilienhaus mit Umschwung, Gartenhaus/Pergola und Autoabstellplatz, das sie fortan selbst bewohnten. Die Liegenschaft steht in hälftigem Miteigentum der Ehegatten. A. A._ (Ehefrau) und B._ (Ehemann), beide Jahrgang 1963, heirateten 1989. Sie sind Eltern dreier Söhne, geboren in den Jahren 1991, 1995 und 1997. Im Oktober 1991 kauften die Ehegatten ein älteres Einfamilienhaus mit Umschwung, Gartenhaus/Pergola und Autoabstellplatz, das sie fortan selbst bewohnten. Die Liegenschaft steht in hälftigem Miteigentum der Ehegatten. B. Am 18. Mai 2001 reichten die Ehegatten ein gemeinsames Scheidungsbegehren ein, dem das Bezirksgericht U._ entsprach. Die Scheidungsfolgen mussten gerichtlich geregelt werden. Der Entscheid des Bezirksgerichts vom 20. August 2002 erwuchs in Rechtskraft, was die Scheidung, die Zuteilung der elterlichen Sorge über die Kinder an die Ehefrau, die Regelung des persönlichen Verkehrs zwischen den Kindern und ihrem Vater sowie die Aufteilung des Guthabens aus beruflicher Vorsorge angeht. Mit Entscheiden vom 20. August 2002 wies die Vizepräsidentin am selben Bezirksgericht das Gesuch des Ehemannes um unentgeltliche Rechtspflege ab, während sie dasjenige der Ehefrau guthiess. B. Am 18. Mai 2001 reichten die Ehegatten ein gemeinsames Scheidungsbegehren ein, dem das Bezirksgericht U._ entsprach. Die Scheidungsfolgen mussten gerichtlich geregelt werden. Der Entscheid des Bezirksgerichts vom 20. August 2002 erwuchs in Rechtskraft, was die Scheidung, die Zuteilung der elterlichen Sorge über die Kinder an die Ehefrau, die Regelung des persönlichen Verkehrs zwischen den Kindern und ihrem Vater sowie die Aufteilung des Guthabens aus beruflicher Vorsorge angeht. Mit Entscheiden vom 20. August 2002 wies die Vizepräsidentin am selben Bezirksgericht das Gesuch des Ehemannes um unentgeltliche Rechtspflege ab, während sie dasjenige der Ehefrau guthiess. C. Gegen das bezirksgerichtliche Scheidungsurteil legte die Ehefrau am 9. Dezember 2002 kantonale Berufung ein. Sie beantragte, ihr die unentgeltliche Prozessführung zu gewähren. Nach Eingang der Berufung liess der Präsident der II. Zivilkammer des Kantonsgerichts der Ehefrau mitteilen, ihr Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege werde später behandelt, einstweilen aber auf die Einforderung eines Kostenvorschusses verzichtet (Schreiben vom 10. Dezember 2002). Mit seiner Berufungsantwort erhob der Ehemann Anschlussberufung mit Begehren, die sich gegen die bezirksgerichtlich zuerkannten Kinder- und Ehegattenunterhaltsbeiträge richteten, und zwar "Alles unter Kosten- und Entschädigungsfolge" (Ziff. 5 der Rechtsbegehren). Das Kantonsgericht St. Gallen (II. Zivilkammer) entschied neu über die Unterhaltsbeiträge des Ehemannes an die Kinder (Dispositiv-Ziff. 1) und an die Ehefrau (Dispositiv-Ziff. 2) sowie über die güterrechtliche Zuweisung der ehelichen Liegenschaft an die Ehefrau (Dispositiv-Ziff. 5). Es schlug die Parteikosten wett und auferlegte die Kosten des Berufungsverfahrens den Ehegatten je zur Hälfte. Dem Gesuch der Ehefrau um unentgeltliche Rechtspflege wurde entsprochen (Dispositiv-Ziff. 8 f. des Entscheids vom 2. Juli 2004). Das Kantonsgericht St. Gallen (II. Zivilkammer) entschied neu über die Unterhaltsbeiträge des Ehemannes an die Kinder (Dispositiv-Ziff. 1) und an die Ehefrau (Dispositiv-Ziff. 2) sowie über die güterrechtliche Zuweisung der ehelichen Liegenschaft an die Ehefrau (Dispositiv-Ziff. 5). Es schlug die Parteikosten wett und auferlegte die Kosten des Berufungsverfahrens den Ehegatten je zur Hälfte. Dem Gesuch der Ehefrau um unentgeltliche Rechtspflege wurde entsprochen (Dispositiv-Ziff. 8 f. des Entscheids vom 2. Juli 2004). D. Gegen den kantonsgerichtlichen Entscheid hat der Ehemann staatsrechtliche Beschwerde erhoben und eidgenössische Berufung eingelegt. Mit der staatsrechtlichen Beschwerde beantragt er dem Bundesgericht, den angefochtenen Entscheid aufzuheben, die Streitsache zur Korrektur der Dispositiv-Ziff. 2 und 5 an das Kantonsgericht zurückzuweisen und das Kantonsgericht anzuweisen, sein neues Urteil dahingehend zu ergänzen, dass es über seine Gesuche um unentgeltliche Prozessführung für die Verfahren vor dem Bezirks- und dem Kantonsgericht zu entscheiden habe. Der Ehemann stellt ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das Beschwerdeverfahren vor Bundesgericht. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden. D. Gegen den kantonsgerichtlichen Entscheid hat der Ehemann staatsrechtliche Beschwerde erhoben und eidgenössische Berufung eingelegt. Mit der staatsrechtlichen Beschwerde beantragt er dem Bundesgericht, den angefochtenen Entscheid aufzuheben, die Streitsache zur Korrektur der Dispositiv-Ziff. 2 und 5 an das Kantonsgericht zurückzuweisen und das Kantonsgericht anzuweisen, sein neues Urteil dahingehend zu ergänzen, dass es über seine Gesuche um unentgeltliche Prozessführung für die Verfahren vor dem Bezirks- und dem Kantonsgericht zu entscheiden habe. Der Ehemann stellt ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das Beschwerdeverfahren vor Bundesgericht. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden. E. Mit Schreiben vom 16. September 2004 teilte der Präsident der II. Zivilabteilung dem Beschwerdeführer mit, über sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege werde erst später entschieden, von der Erhebung eines Kostenvorschusses aber einstweilen abgesehen. 