Sachverhalt: A. Der 1978 geborene K._ stand vom 7. Mai 2001 bis 31. Juli 2008 als Bauarbeiter in einem Arbeitsverhältnis mit der B._ AG. Für einen am 21. Juni 2001 erlittenen Unfall und den im Frühling 2007 aufgetretenen Rückfall erbrachte die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) Leistungen. Mit Verfügung vom 3. November 2008 stellte sie diese auf den 9. November 2008 ein mit der Begründung, es seien keine behandlungsbedürftigen, die Arbeitsleistung beeinträchtigenden organischen Unfallfolgen mehr vorhanden und allfällige psychische Leiden würden in keinem rechtserheblichen Zusammenhang mit dem Unfall stehen. Am 8. Juli 2008 beantragte K._ ab 17. Juli 2008 Arbeitslosenentschädigung und gab an, er sei bereit und in der Lage, teilzeitlich, höchstens im Umfang von 50 % einer Vollzeitbeschäftigung, erwerbstätig zu sein. Mit unangefochten in Rechtskraft erwachsener Verfügung vom 25. August 2008 verneinte die Arbeitslosenkasse des Kantons Schwyz die Anspruchsberechtigung für die Zeit vom 14. bis 31. Juli 2008 mangels eines anrechenbaren Verdienstausfalles. Ab 1. August 2008 erbrachte sie - bei einem anrechenbaren Arbeitsausfall von 50 % - Taggelder auf der Basis eines versicherten Verdienstes von Fr. 2'654.- (50 % von Fr. 5'308.-). Im Nachgang zur Einstellungsverfügung der SUVA vom 3. November 2008 teilte K._ mit, er suche nunmehr ab 9. November 2008 eine Vollzeitanstellung. In der Folge richtete die Kasse deshalb Arbeitslosenentschädigung, basierend auf einem versicherten Verdienst von Fr. 5'308.-, aus. Bereits am 28. März 2008 hatte sich K._ bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug angemeldet. Mit Vorbescheid vom 23. April 2009 teilte die IV-Stelle Schwyz mit, es bestehe bei einem Invaliditätsgrad von 20 % kein Anspruch auf eine Invalidenrente und die Arbeitsvermittlung werde abgeschlossen. K._ hat dagegen keinen Einwand erhoben. Daraufhin legte die Kasse den versicherten Verdienst mit Verfügung vom 3. Juni 2009 für die Zeit ab 1. Mai 2009 auf Fr. 4'246.- (80 % von Fr. 5'308.-) fest und gab zur Begründung an, mit Blick auf den Invaliditätsgrad von 20 % müsse der versicherte Verdienst auf die Resterwerbsfähigkeit von 80 % gekürzt werden. Daran hielt sie auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 12. Oktober 2009). B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz wies die dagegen erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 28. Januar 2010). C. K._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und das Rechtsbegehren stellen, es sei ihm ein Taggeld nach Gesetz zuzusprechen. Die Arbeitslosenkasse schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Staatssekretariat für Wirtschaft verzichtet auf eine Stellungnahme. 