Sachverhalt: A. Auf der Grundlage von Gefährdungsmeldungen erliess die burgerliche Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (bKESB) vorsorgliche Massnahmen gegenüber X._ (Beschwerdeführerin), ohne die am Verfahren beteiligten Personen anzuhören. Die bKESB ordnete eine Vertretungsbeistandschaft mit Einkommens- und Vermögensverwaltung an, umschrieb die Aufgaben des Beistands, entzog der Beschwerdeführerin in näher bestimmtem Umfang die Handlungsfähigkeit und wies die Grundbuchämter an, auf Liegenschaften der Beschwerdeführerin Verfügungsbeschränkungen vorläufig vorzumerken (Dispositiv-Ziff. 1-7). Die bKESB setzte den Termin zur persönlichen Anhörung auf den 14. Februar 2014 fest, kündigte eine neue Verfügung nach Anhörung der Beschwerdeführerin an und entzog einer allfälligen Beschwerde die aufschiebende Wirkung (Dispositiv-Ziff. 8-10 des Entscheids vom 6. Februar 2014). B. Die Beschwerdeführerin erhob gegen den Entscheid der bKESB eine Beschwerde. Das Obergericht des Kantons Bern trat darauf nicht ein mit der Begründung, die Beschwerde stehe gegen vorsorgliche Massnahmen ohne vorgängige Anhörung nicht zur Verfügung, sondern erst gegen vorsorgliche Massnahmen, die nach Anhörung der betroffenen Person angeordnet worden seien (Entscheid vom 28. Februar 2014). C. Mit Eingabe vom 2. April 2014 beantragt die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht, den Entscheid des Obergerichts und den Entscheid der bKESB aufzuheben und ihrer Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu gewähren. Der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts hat das Gesuch um aufschiebende Wirkung abgewiesen (Verfügung vom 7. April 2014). Es sind die kantonalen Akten eingeholt worden. Die bKESB hat dem Bundesgericht ihren Entscheid vom 22. April 2014 mitgeteilt, mit dem sie nach Anhörung der Beschwerdeführerin und weiteren Abklärungen die im Entscheid vom 6. Februar 2014 angeordneten Massnahmen bestätigte. Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung zur Beschwerde verzichtet und auf seinen Entscheid und die Akten verwiesen. Die Beschwerdeführerin wurde davon in Kenntnis gesetzt. Über die Beschwerde hat die II. zivilrechtliche Abteilung des Bundesgerichts an der öffentlichen Beratung vom 19. Juni 2014 entschieden. 