Faits: A. A.a Par contrats du 19 novembre 1979, puis du 1er août 1990, H.Z._ et F.Z._ ont pris à bail un café-restaurant au rez-de-chaussée de l'immeuble sis ..., propriété de la société Coopérative X._ (ci-après: la société X._ ou la société coopérative). Le second contrat a débuté le 1er août 1990 pour se terminer le 31 juillet 2000 et se renouvelait tacitement d'année en année à partir du 1er août 2000. Dès le 1er février 2001, le loyer annuel s'élevait à 49'824 francs. En cours de bail, F.Z._ est devenue seule titulaire du contrat de bail à loyer. Chaque contrat de bail prévoyait la souscription de parts sociales de la société X._ par les locataires, le premier à concurrence de 6'000 fr. et le second à concurrence de 10'000 francs. Selon ses statuts, la société X._ a "pour but de promouvoir la construction de logements à loyers raisonnables, au profit de ses membres, en particulier de familles" (art. 2 al. 1); à cette fin, elle acquiert des terrains à bâtir et des droits de superficie, construit des immeubles locatifs, acquiert des immeubles locatifs, gère et loue ses immeubles, en priorité à ses associés et entreprend toutes autres opérations nécessaires à la poursuite du but social; les immeubles de la coopérative peuvent également comporter des locaux professionnels et des garages (art. 2 al. 2). A.b Alors qu'en 2008, la locataire entendait reprendre la gestion de son restaurant, remis en gérance depuis le mois d'octobre 1994, elle a sollicité du propriétaire qu'il procède à des travaux de peinture et d'entretien du couloir et des escaliers conduisant au sous-sol. Le propriétaire n'est pas entré en matière sur cette demande, au motif qu'il entendait rompre la relation contractuelle qui le liait à la locataire. A.c Le 28 avril 2008, le bail a été résilié pour le 31 décembre 2010, sans indication de motif. Dans l'intervalle, soit à partir du 1er février 2009, la gérance du restaurant a été confiée à la société N._ Sàrl pour le prix de 1'500 fr. par mois. Il n'est pas contesté que le congé ait été donné au motif que le propriétaire voulait entreprendre des travaux de rénovation dans les locaux litigieux. B. Par requête du 20 mai 2008, la locataire a contesté le congé auprès de la Commission de conciliation en matière de baux et loyers. Cette autorité s'est prononcée le 31 octobre 2008: elle a déclaré valable le congé notifié à la locataire, tout en reportant ses effets au 31 juillet 2011, et une prolongation de bail a été accordée au 31 juillet 2017. La coopérative de construction et d'habitation a recouru contre cette décision. Par jugement du 30 août 2010, le Tribunal des baux et loyers du canton de Genève a déclaré valable le congé notifié le 28 avril 2008 pour le 31 décembre 2010, dit que les effets du congé étaient reportés au 31 juillet 2011 et accordé une unique prolongation de bail d'un an échéant au 31 juillet 2012. Elle a statué sur le paiement des débours et dit que la procédure était gratuite. Les parties ont été déboutées de toutes autres conclusions. En bref, le Tribunal des baux et loyers a retenu que l'attribution de locaux commerciaux aux membres de la société coopérative ne faisait pas partie du but de dite société et que, dès lors, même si la locataire a dû acquérir des parts sociales lors de la conclusion du bail, la société conservait le droit de résilier le bail pour des motifs propres au droit du bail. Saisie d'un appel de la locataire, la Chambre d'appel en matière de baux et loyers, par arrêt du 14 mars 2011, a constaté l'inefficacité du congé et condamné la société coopérative au paiement des débours, ainsi qu'au versement d'un émolument à l'Etat de Genève. La dernière instance cantonale a considéré qu'il y avait bien interférence entre le rapport de sociétariat et le rapport de bail qui lient les parties à la présente cause et que, dès lors, la résiliation ne pouvait intervenir que pour un motif permettant également l'exclusion de la société coopérative, pour un juste motif ou pour un motif statutaire. L'autorité cantonale a nié l'existence d'un tel motif, l'appelante ne contestant pas que la volonté de la société coopérative d'entreprendre des travaux de rénovation dans les locaux exploités ne l'autorisait pas à exclure l'un de ses membres. C. La société coopérative (recourante) exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal du 14 mars 2011. Invoquant une violation du droit fédéral, plus précisément de l'art. 266a CO, elle conclut, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt entrepris, au rejet de toutes les conclusions prises en première et deuxième instance par la locataire (intimée) et à la confirmation du jugement rendu par le Tribunal des baux et loyers le 30 août 2010. A titre subsidiaire, la recourante conclut à l'annulation de l'arrêt cantonal et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. L'intimée sollicite le rejet du recours, sous suite de frais et dépens. 