Faits: A. B._ était employé à l'hôtel X._ en qualité de chef saucier. A ce titre, il était assuré contre le risque d'accidents auprès de la Bernoise Assurance (ci-après : la Bernoise). Le 6 avril 1993, le prénommé a glissé sur le sol mouillé de la cuisine où il travaillait : il est tombé par terre, la jambe gauche repliée sous lui, pour basculer ensuite en avant et se retenir à l'aide de sa main droite. Consulté quelques jours plus tard, le docteur A._ a posé le diagnostic de claquage du muscle de la face postérieure du genou gauche (rapport médical initial LAA du 20 avril 1993). L'assuré a repris son travail le 4 juin 1993. Une IRM pratiquée au mois de juillet 1993 a cependant révélé une déchirure de la corne postérieure du ménisque interne qui a été traitée par arthroscopie le 19 novembre suivant. Vu la persistance des douleurs de l'assuré, ce dernier a subi une nouvelle IRM en juin 1994 qui a mis en évidence, entre autres atteintes, des signes de gonarthrose du compartiment interne et une chondropathie rotulienne. Le 19 décembre 1994, le docteur C._, médecin traitant de B._, a annoncé à la Bernoise que son patient souffrait également d'une fracture proximale du scaphoïde droit avec pseudarthrose, atteinte qu'il mettait en relation avec l'accident du 6 avril 1993. Deux mois plus tard, le même médecin a encore signalé la présence de lombalgies et de troubles de la marche. En raison d'une importante déchirure des restes méniscaux, l'assuré a subi, au printemps 1995, une nouvelle intervention chirurgicale au genou gauche. Entre mars 1995 et octobre 1996, il a en outre été opéré plusieurs fois à la main droite (résection du scaphoïde droit et arthrodèse avec greffe osseuse; ablation des agrafes carpiennes; arthrodèse totale radio-carpienne; ablation du matériel d'ostéosynthèse et décompression du nerf médian, ainsi que du nerf ulnaire). Afin de déterminer l'étendue de sa responsabilité dans la prise en charge des conséquences de l'accident, la Bernoise a requis l'avis de divers médecins. Dans son rapport du 22 août 1995, le docteur D._, spécialiste FMH en orthopédie, a estimé que l'état actuel du genou gauche de l'assuré pouvait être mis sur le compte de la chute du 6 avril 1993 «avec une grande probabilité»; c'était vraisemblablement aussi le cas pour la fracture du scaphoïde droit, alors que le lien de causalité entre les lombalgies et l'accident était peu clair. Egalement appelé à se prononcer, le docteur E._, spécialiste en chirurgie et orthopédie, a évoqué l'existence de lésions ligamentaires au genou gauche et conclu, en ce qui concerne la question de la causalité, dans le même sens que son confrère (rapport du 16 juillet 1996). Enfin, le docteur F._, spécialiste en chirurgie orthopédique et en chirurgie de la main, a retenu que l'assuré présentait aux deux genoux un état pathologique préexistant aggravé par l'accident du 6 avril 1993, et que le statu quo sine pouvait être considéré comme atteint à la fin de l'année 1993. Quant à l'atteinte au poignet droit, ce médecin a jugé que la relation de causalité était possible mais peu probable car l'affection diagnostiquée se produisait généralement à la suite d'un traumatisme à haute énergie et que dans le cas particulier, le choc de la chute avait essentiellement été amorti par l'hyperflexion brusque du genou gauche de B._; l'origine de la fracture négligée du scaphoïde droit devait plutôt être recherchée dans un accident de moto dont le prénommé avait été victime en 1980 et qui lui avait occasionné des fractures au fémur, au péroné et à l'olécrane droits (rapport du 4 novembre 1998). Se fondant sur l'avis du docteur F._, la Bernoise a reconnu sa responsabilité s'agissant de l'atteinte au genou gauche jusqu'au 5 janvier 1994; elle a, en revanche, nié l'existence d'un lien de causalité naturelle entre l'événement accidentel et les autres troubles présentés par l'assuré (décision du 25 mars 1999). Ce dernier a formé opposition et produit un rapport médical du docteur G._ (du 9 juillet 1999). Par décision du 20 juillet 1999, la Bernoise a écarté l'opposition. B. B._ a recouru au Tribunal administratif du canton de Genève (actuellement en matière d'assurance sociales : Tribunal cantonal des assurances sociales), en concluant à ce que la Société suisse d'assurance Allianz (ci-après : Allianz), successeur en droit de la Bernoise, soit condamnée à prendre en charge les suites de ses troubles de santé (genou gauche, poignet droit et dos). Par décision du 30 janvier 2001, le tribunal a ordonné deux expertises visant à éclaircir la question de la causalité. L'une a été confiée au docteur H._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique, l'autre au docteur I._, spécialiste FMH en chirurgie de la main. Dans son rapport d'expertise du 29 novembre 2001, le docteur H._ a développé deux hypothèses. D'une part, il a mentionné l'éventualité que la lésion traumatique du ménisque interne du genou gauche, associée à une possible lésion partielle du ligament croisé antérieur, n'avait pas été guérie par l'arthroscopie effectuée au mois de novembre 1993 et que la méniscectomie avait joué un rôle aggravant dans l'évolution de l'atteinte - ce qui conduisait à admettre l'origine accidentelle des troubles existants. D'autre part, il a supposé que le statu quo ante avait été retrouvé dès la reprise du travail par l'assuré en janvier 1994 et que ce dernier avait développé par la suite une atteinte dégénérative prédominante du compartiment interne du genou gauche, entraînant en parallèle une laxité progressive du ligament croisé antérieur. L'expert a déclaré que chacune de ces hypothèses était, d'un point de vue médical, aussi plausible l'une que l'autre. Pour le cas où la première venait à être retenue par la juridiction cantonale, il a fixé le taux de l'atteinte à l'intégrité à 30 %. Quant à la capacité de travail résiduelle de l'assuré, il l'a évaluée proche de zéro comme aide cuisinier, et au moins partielle dans une activité en position assise et nécessitant des petits déplacements, mais sans port de charges. De son côté, le docteur I._ est parvenu à la conclusion que l'accident du 6 avril 1993 était la seule cause de l'atteinte au poignet droit; la capacité de travail de B._ était de 50 % au plus dans son ancien métier et de 100 % dans d'autres activités adaptées comme gardien de parking, caissier, huissier ou chauffeur de taxi; le taux global de l'atteinte à l'intégrité atteignait 16 % (rapport du 27 avril 2001). Statuant le 11 juin 2002, le tribunal a partiellement admis le recours en ce sens qu'il a reconnu la responsabilité de l'assureur-accidents pour les atteintes au genou gauche et au poignet droit. Il a renvoyé la cause à l'Allianz afin qu'elle procède à l'évaluation de l'invalidité de B._ en relation avec ces atteintes, et alloué au prénommé une indemnité pour atteinte à l'intégrité d'un taux de 30 % pour le genou gauche et de 16 % pour le poignet droit. C. Allianz interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont elle requiert l'annulation. Elle conclut à la confirmation de sa décision sur opposition. B._ conclut au rejet du recours sous suite de dépens. La caisse-maladie CSS Assurance, en sa qualité de co-interessée, s'en remet à justice et l'Office fédéral des assurances sociales, division maladie et accidents (depuis le 1er janvier 2004 intégrée à l'Office fédéral de la santé publique), a renoncé à présenter des déterminations. 