Fatti: Fatti: A. Con giudizio 19 ottobre 1999 il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino accoglieva parzialmente una petizione proposta da C._ contro la Cassa pensioni dei dipendenti dello Stato, riconoscendole il diritto ad una mezza rendita d'invalidità della previdenza professionale dalla data di cessazione del versamento dello stipendio da parte del datore di lavoro. In seguito a tale giudizio, il 24 dicembre 1999 la Cassa pensioni ha messo l'interessata al beneficio di una pensione d'invalidità del 50% di fr. 1939.- mensili, per 13 mensilità, dal 16 novembre 1993, oltre ad un supplemento sostitutivo al 50% di fr. 799.- per 12 mensilità, versato in attesa della rendita AVS/AI intera. Nella stessa risoluzione è stato inoltre stabilito l'importo della prestazione di libero passaggio dovuta all'assicurata. In seguito a tale giudizio, il 24 dicembre 1999 la Cassa pensioni ha messo l'interessata al beneficio di una pensione d'invalidità del 50% di fr. 1939.- mensili, per 13 mensilità, dal 16 novembre 1993, oltre ad un supplemento sostitutivo al 50% di fr. 799.- per 12 mensilità, versato in attesa della rendita AVS/AI intera. Nella stessa risoluzione è stato inoltre stabilito l'importo della prestazione di libero passaggio dovuta all'assicurata. B. Chiamato a statuire su ulteriore petizione di C._, in cui quest'ultima contestava l'ammontare e la decorrenza della mezza rendita e del supplemento sostitutivo, il Tribunale cantonale, con giudizio 22 febbraio 2001, ha parzialmente accolto l'azione e ha riconosciuto all'interessata una mezza rendita d'invalidità di fr. 1982.- mensili, oltre al supplemento di fr. 799.-, e ciò già con effetto dal 1° ottobre 1993. Per il resto è stato confermato l'importo della prestazione di libero passaggio stabilito dalla Cassa pensioni. B. Chiamato a statuire su ulteriore petizione di C._, in cui quest'ultima contestava l'ammontare e la decorrenza della mezza rendita e del supplemento sostitutivo, il Tribunale cantonale, con giudizio 22 febbraio 2001, ha parzialmente accolto l'azione e ha riconosciuto all'interessata una mezza rendita d'invalidità di fr. 1982.- mensili, oltre al supplemento di fr. 799.-, e ciò già con effetto dal 1° ottobre 1993. Per il resto è stato confermato l'importo della prestazione di libero passaggio stabilito dalla Cassa pensioni. C. La Cassa pensioni interpone ricorso di diritto amministrativo a questa Corte chiedendo di riformare la pronunzia cantonale nel senso di assegnare a C._ una mezza rendita pari a fr. 1949.- mensili, oltre al supplemento di fr. 799.-, a partire dalla data fissata dai primi giudici. L'assicurata postula la reiezione del gravame e il riconoscimento di ripetibili calcolate in fr. 1950.-. Da parte sua l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali rinuncia a determinarsi. 