Sachverhalt: A. B._ (Jg. 1959) war seit dem 1. Dezember 1997 in der Firma S._ als Sanitärinstallateur angestellt und damit bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) für die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen sowie Berufskrankheiten versichert. Am 16. September 1998 stürzte B._ mit dem Fahrrad und zog sich dabei eine Verstauchung der linken Hand zu. Am 15. September 2000 kam es bei einem Arbeitsunfall zu einer Distorsion des linken Handgelenks. Wegen zunehmender Schmerzen und anhaltender Sensibilitätsstörungen suchte B._ am 2. Oktober 2000 Frau Dr. med. E._ auf, welche am 29. Juli 2003 eine Carpaltunnelspaltung durchführte. Auch nach diesem operativen Eingriff traten weiter anhaltende Schmerzen mit Schwellungen im Handgelenksbereich auf. Schliesslich kam es am 25. Mai 2004 im Spital Y._ zu einer diagnostischen Arthroskopie und am 17. November 2005 erfolgte im Zentrum für Handchirurgie der Klinik I._ durch Prof. Dr. med. O._ eine Entfernung des distalen Skaphoidteils mit Arthrodese zwischen proximalem Skaphoid, Lunatum, Capitatum und Hamatum (four corner fusion). Am 8. Februar 2001 verspürte B._ auf einer Leiter stehend einen Stich im rechten Knie. Die SUVA verneinte das Vorliegen eines Unfalles oder einer unfallähnlichen Körperschädigung und damit einen Leistungsanspruch, was unwidersprochen blieb. Am 14. September 2002 schliesslich verdrehte sich B._ beim Fussballspiel sein linkes Knie. Die SUVA anerkannte ihre Leistungspflicht für die erwähnten Ereignisse vom 16. September 1998, vom 15. September 2000 und vom 14. September 2002, kam jeweils für die Heilbehandlung auf und richtete Taggelder aus. Mit Verfügung vom 12. Juli 2007 sprach sie B._ gestützt auf die Ergebnisse einer kreisärztlichen Abschlussuntersuchung durch Dr. med. V._ vom 3. Oktober 2006 für die Zeit ab 1. Juli 2007 eine Invalidenrente auf Grund einer Erwerbsunfähigkeit von 23 % sowie eine Entschädigung für eine Integritätseinbusse von 10 % zu. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 2. November 2007 fest. B. In teilweiser Gutheissung der hiegegen erhobenen Beschwerde erhöhte das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt den der Rente zugrunde liegenden Invaliditätsgrad mit Entscheid vom 28. Mai 2008 auf 24 %; im Übrigen wies es die Beschwerde ab. C. Beschwerdeweise lässt B._ die Aufhebung des kantonalen Entscheids und die Rückweisung der Sache an die SUVA beantragen, damit ihm diese - nach weiteren Abklärungen - die gesetzlichen Leistungen, namentlich eine Invalidenrente sowie eine Integritätsentschädigung zuspreche; allenfalls seien ihm diese Leistungen direkt zuzuerkennen. Die SUVA schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung. 