Sachverhalt: A. X._ fuhr am 23. Dezember 2003 in alkoholisiertem Zustand mit seinem Personenwagen mit übersetzter Geschwindigkeit und verursachte einen Selbstunfall, bei welchem ein Mitfahrer getötet und zwei weitere verletzt wurden. B. Mit Urteil vom 10. August 2005 sprach das Bezirksgericht Baden X._ der fahrlässigen Tötung (Art. 117 StGB), der fahrlässigen Körperverletzung (Art. 125 Abs. 1 StGB), der groben Missachtung der allgemeinen Höchstgeschwindigkeit (Art. 32 Abs. 2 SVG und Art. 4a Abs. 1 lit. a der Verkehrsregelnverordnung [VRV; SR 741.11] i.V.m. Art. 90 Ziff. 2 SVG) und des Führens eines Personenwagens in fahrunfähigem Zustand (Art. 31 Abs. 2 SVG und Art. 2 VRV i.V.m. Art. 91 Abs. 1 SVG) schuldig und verurteilte ihn zu 2 1/2 Jahren Gefängnis. C. Die von X._ gegen diesen Entscheid erhobene Berufung wies das Obergericht des Kantons Aargau mit Urteil vom 11. Januar 2007 im Schuldpunkt ab. Im Strafpunkt hiess es die Berufung dagegen teilweise gut und verurteilte X._ zu einer Freiheitsstrafe von 20 Monaten, bedingt vollziehbar bei einer Probezeit von drei Jahren, und zu einer Busse von Fr. 1'000.--. D. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Aargau führt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau vom 11. Januar 2007 sei aufzuheben und die Freiheitsstrafe sei teilbedingt auszusprechen, dies mit einem zu verbüssenden Anteil von 10 Monaten. Eventualiter sei die Sache zur Anordnung des teilbedingten Strafvollzugs an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das Obergericht und der Beschwerdegegner beantragen die Abweisung der Beschwerde. Eventualiter stellt der Beschwerdegegner den Antrag, die Sache sei zur ergänzenden Begründung des Urteils an die Vorinstanz zurückzuweisen. 