Fatti: Fatti: A. Il tunisino A.A._ (1969), residente a Campione d'Italia e divorziato da una cittadina italiana dal 14 giugno 2001, si è risposato il 4 luglio 2002 a Novazzano con B.A._ (1970), di nazionalità elvetica. Per vivere con la nuova consorte in Svizzera gli è stato rilasciato un permesso di dimora annuale, in seguito rinnovato fino al 3 luglio 2004. Su richiesta della moglie, allora in attesa di un figlio, il 30 settembre 2003 il Pretore di Mendrisio-Nord ha autorizzato i coniugi a vivere separati ed ha ordinato al marito di lasciare l'abitazione coniugale. Il 7 novembre seguente egli ha dato seguito all'ingiunzione. A. Il tunisino A.A._ (1969), residente a Campione d'Italia e divorziato da una cittadina italiana dal 14 giugno 2001, si è risposato il 4 luglio 2002 a Novazzano con B.A._ (1970), di nazionalità elvetica. Per vivere con la nuova consorte in Svizzera gli è stato rilasciato un permesso di dimora annuale, in seguito rinnovato fino al 3 luglio 2004. Su richiesta della moglie, allora in attesa di un figlio, il 30 settembre 2003 il Pretore di Mendrisio-Nord ha autorizzato i coniugi a vivere separati ed ha ordinato al marito di lasciare l'abitazione coniugale. Il 7 novembre seguente egli ha dato seguito all'ingiunzione. B. Il 1° aprile 2004 è nato il figlio C.A._. Il 28 agosto seguente il padre, interrogato dalla polizia cantonale, ha dichiarato di non averlo mai visto a causa del comportamento ostruzionistico della moglie ed ha confermato di continuare a vivere da solo. Su sua istanza del 20 ottobre 2004, il Pretore gli ha riconosciuto il più ampio diritto di visita, poi definito, con decreti del 25 e del 30 novembre successivi, in ragione di due ore ogni fine settimana presso e sotto la sorveglianza di un istituto specializzato. Egli è stato altresì astretto al versamento di un contributo alimentare di fr. 200.-- al mese. B. Il 1° aprile 2004 è nato il figlio C.A._. Il 28 agosto seguente il padre, interrogato dalla polizia cantonale, ha dichiarato di non averlo mai visto a causa del comportamento ostruzionistico della moglie ed ha confermato di continuare a vivere da solo. Su sua istanza del 20 ottobre 2004, il Pretore gli ha riconosciuto il più ampio diritto di visita, poi definito, con decreti del 25 e del 30 novembre successivi, in ragione di due ore ogni fine settimana presso e sotto la sorveglianza di un istituto specializzato. Egli è stato altresì astretto al versamento di un contributo alimentare di fr. 200.-- al mese. C. Ritenendo che con il fallimento del matrimonio l'autorizzazione concessa aveva perso il suo senso d'essere e che il diritto di visita poteva comunque venir esercitato grazie a soggiorni turistici, con decisione del 28 febbraio 2005 la Sezione dei permessi e dell'immigrazione del Canton Ticino ha negato a A.A._ il rinnovo del permesso di dimora. L'11 marzo 2005 il padre ha incontrato per la prima volta il figlio. Il 19 aprile seguente il Consiglio di Stato ha confermato la risoluzione dipartimentale, respingendo il ricorso dell'interessato. Impugnata anch'essa, la pronuncia governativa è stata a sua volta confermata dal Tribunale cantonale amministrativo con sentenza del 15 giugno 2005. C. Ritenendo che con il fallimento del matrimonio l'autorizzazione concessa aveva perso il suo senso d'essere e che il diritto di visita poteva comunque venir esercitato grazie a soggiorni turistici, con decisione del 28 febbraio 2005 la Sezione dei permessi e dell'immigrazione del Canton Ticino ha negato a A.A._ il rinnovo del permesso di dimora. L'11 marzo 2005 il padre ha incontrato per la prima volta il figlio. Il 19 aprile seguente il Consiglio di Stato ha confermato la risoluzione dipartimentale, respingendo il ricorso dell'interessato. Impugnata anch'essa, la pronuncia governativa è stata a sua volta confermata dal Tribunale cantonale amministrativo con sentenza del 15 giugno 2005. D. Il 19 luglio 2005 A.A._ ha interposto un ricorso di diritto amministrativo al Tribunale federale, con cui chiede l'annullamento del giudizio cantonale e il rinvio degli atti all'autorità competente affinché rinnovi il permesso di dimora o quantomeno verifichi in modo più approfondito il suo legame con il figlio. Domanda inoltre la concessione dell'assistenza giudiziaria. Censura la violazione dell'art. 7 cpv. 1 della legge federale del 26 marzo 1931 concernente la dimora e il domicilio degli stranieri (LDDS; RS 142.20) e dell'art. 8 della Convenzione del 4 novembre 1950 per la salvaguardia dei diritti dell'uomo e delle libertà fondamentali (CEDU; RS 0.101). Chiamati ad esprimersi, il Tribunale amministrativo si riconferma nella motivazione e nelle conclusioni della propria sentenza mentre il Consiglio di Stato e l'Ufficio federale della migrazione propongono di respingere il ricorso. Chiamati ad esprimersi, il Tribunale amministrativo si riconferma nella motivazione e nelle conclusioni della propria sentenza mentre il Consiglio di Stato e l'Ufficio federale della migrazione propongono di respingere il ricorso. E. Con decreto presidenziale del 30 agosto 2005 è stata accolta l'istanza di conferimento dell'effetto sospensivo contenuta nel gravame. 