Faits: A. M._, né le 26 avril 1958, titulaire d'un certificat d'aptitude agricole, est arrivé en Suisse en 1986, où il a travaillé en qualité d'aide-jardinier. En 2000, l'assuré s'est mis à son compte en qualité de jardinier paysagiste, en exploitant l'entreprise «M._» en raison individuelle. Le 25 août 2004, il a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité, en requérant l'octroi d'une rente. Il indiquait qu'il avait dû engager un ouvrier pour le remplacer, qu'il s'occupait tant bien que mal de la partie administrative et qu'il n'avait jamais été à l'arrêt de travail à 100 % du fait de son obstination à se maintenir en activité. Dans un rapport du 29 novembre 2004, le docteur O._, spécialiste FMH en médecine interne et rhumatologie, a posé les diagnostics de cervicalgies chroniques - canal cervical rétréci de C3 à C7 - et discopathies étagées avec hernie discale surtout C6-C7 à droite, de douleurs chroniques de l'épaule droite - conflit sous-acromial et arthrose acromio-claviculaire - et de lombalgies. Le patient avait présenté en qualité de jardinier indépendant une incapacité de travail de 50 % du 21 octobre 2002 au 3 avril 2003, de 80 % du 4 avril 2003 au 4 janvier 2004 et de 50 % dès le 5 janvier 2004, d'une durée indéterminée. Dans un rapport du 30 mai 2005, le professeur H._, médecin-chef du Service de chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil moteur des Hôpitaux Universitaires X._ a posé le diagnostic ayant des répercussions sur la capacité de travail de rupture de la coiffe des rotateurs lombalgies, cervicalgies. M._ avait subi une intervention le 12 avril 2005 pour une rupture du sus-épineux transfixiante de l'épaule droite et était à l'arrêt de travail à 100 %. Il y avait une répercussion importante de l'atteinte à la santé sur l'activité exercée jusque-là, en ce sens qu'il ne pouvait plus exercer le travail de jardinier, où la diminution de rendement était de 100 %. Aucune autre activité n'était exigible de sa part "actuellement", en raison de la rééducation. Il était difficile de se déterminer sur la capacité de travail raisonnablement exigible dans une autre profession. Le docteur O._, après avoir consigné ses conclusions dans un rapport intermédiaire du 25 août 2005, a précisé dans un document du 21 octobre 2005 qu'"actuellement", la capacité de travail du patient restait nulle, même dans une activité professionnelle «adaptée». L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève a confié une expertise médicale au docteur G._, spécialiste FMH en rhumatologie et médecine interne et spécialiste en médecine du sport. Dans un rapport du 21 avril 2006, ce médecin a posé les diagnostics de cervico-brachialgies bilatérales et lombalgies chroniques, de troubles dégénératifs cervicaux sévères et hernie discale cervicale pluri-étagée de C3 à D1, de status après suture de la coiffe des rotateurs et acromioplastie de l'épaule droite le 12 avril 2005 et d'hypercholestérolémie. La capacité de travail de l'assuré était de 75 % dans une activité légère, excluant les travaux lourds, les ports de charge au-delà de 15 kg, les mouvements répétitifs de la nuque, les mouvements répétitifs et de force avec le membre supérieur droit, principalement au-dessus de l'horizontale, ceci en tenant compte de sa diminution de rendement. Dans un rapport d'examen SMR du 24 mai 2006, le docteur C._ a conclu à une capacité de travail exigible nulle dans l'activité habituelle et de 75 % dans une activité adaptée. Le 13 novembre 2006, l'office AI a procédé à une enquête pour activité professionnelle indépendante. Dans un rapport daté du même jour, l'enquêtrice a relevé que depuis mars 2000, l'assuré exploitait l'entreprise «M._» en raison individuelle et qu'il travaillait seul en faisant appel à de la sous-traitance pour les travaux spécifiques (petits travaux de maçonnerie). Suite à l'atteinte à la santé, il avait fait appel à un jardinier dès 2003 car il ne pouvait plus assumer les travaux lourds. Dès 2005, il avait gardé uniquement ses mandats d'entretien avec les régies mais ne pouvant plus les assumer, il avait fait appel à de la sous-traitance. Depuis avril 2005, il n'effectuait plus aucun travail physique au sein de l'entreprise. Son épouse était salariée de l'entreprise depuis 2000 et percevait un revenu de 25'000 fr. environ par an pour un travail administratif à 50 %. Suite à un rapport du docteur O._ du 18 janvier 2007 qui relevait que la souffrance du patient n'était pas seulement due à l'arthrose, mais également à des compressions nerveuses étagées, l'office AI a mis en oeuvre une nouvelle expertise médicale, qu'il a confiée à la doctoresse A._, spécialiste FMH en médecine interne-rhumatologie. Dans un rapport du 22 mars 2007, ce médecin a posé les diagnostics ayant une répercussion sur la capacité de travail de cervico-dorso-lombalgies sur spondylarthrose évolutive avec radiculopathies modérées (cervicales, membres supérieurs) sans myélopathie (M47.2) - sur troubles statiques, spondylodiscarthrose cervicale avec bloc vertébral congénital postérieur C2-C3, spondylodiscarthrose lombaire avec anomalie de transition lombo-sacrée et discrètes séquelles d'ostéodystrophie de croissance - et de status après acromioplastie droite et réinsertion du sus-épineux le 12 avril 2005 avec périarthropathie résiduelle (M75.0). Les atteintes rachidiennes et la fragilité de la coiffe des rotateurs des épaules empêchaient M._ d'exercer sa profession de jardinier paysagiste ainsi que toute activité professionnelle physiquement lourde. Dans une activité plus légère, semi-sédentaire, sans charges supérieures à 15 kg de manière répétée, sans nécessité de lever les bras au-dessus de l'horizontale, sans utilisation d'engins à vibrations, sans devoir être constamment exposé au froid ou à l'humidité, la capacité de travail au plan médico-théorique était entière. Dans un avis médical SMR du 13 août 2007, confirmé le 25 septembre 2007 à la suite des renseignements communiqués par la doctoresse A._ dans un rapport complémentaire du 15 août 2007, la doctoresse U._ a relevé que l'expertise de ce médecin confirmait celle du docteur G._, qu'elle ne montrait pas d'évolution objective de l'état de santé, contrairement aux affirmations de l'assuré, et qu'elle ne retenait pas le diagnostic de fibromyalgie, aucun élément n'évoquant une pathologie psychiatrique invalidante, en l'absence de suivi spécialisé et de traitement médicamenteux psychotrope. Les conclusions de la doctoresse A._ ne différaient que très légèrement de celles du premier expert, en ce sens qu'elle n'admettait même pas de légère diminution de rendement dans une activité adaptée, sans apporter cependant d'argument nouveau pour justifier cette divergence. La doctoresse U._ admettait donc tout de même une diminution de rendement de 25 %, maintenant ainsi la position du SMR (cf. le rapport d'examen du 24 mai 2006). Dans un préavis du 17 janvier 2008, l'office AI a informé l'assuré qu'il avait présenté une invalidité de 80 % du 21 octobre 2003 au 31 mars 2004, de 50 % du 1er avril 2004 au 30 juin 2005, de 100 % du 1er juillet au 30 novembre 2005 et de 42 % (compte tenu d'un revenu sans invalidité de 67'092 fr. et d'un revenu d'invalide de 38'649 fr. par année) dès le 1er décembre 2005. Le 13 février 2008, M._, produisant copie d'un rapport du 4 février 2008 et d'une lettre du 18 janvier 2007 (recte: 2008) du docteur O._ et d'un document du 7 février 2008 de la doctoresse J._, spécialiste FMH en allergologie et immunologie, a fait part à l'office AI de ses observations. La doctoresse J._ a consigné ses observations dans un rapport du 21 février 2008. Dans un rapport du 25 avril 2008, le docteur B._, spécialiste FMH ORL chirurgie cervico-faciale, a conclu qu'il n'y avait pas d'incapacité de travail sur le plan ORL. Dans un avis SMR du 6 mai 2008, la doctoresse N._ a relevé que les conclusions des médecins du SMR des 13 août et 25 septembre 2007 étaient toujours valables. Par décisions du 6 juin 2008, l'office AI a alloué à M._ une rente entière d'invalidité du 1er octobre 2003 au 31 mars 2004, une demi-rente du 1er avril 2004 au 30 juin 2005, une rente entière du 1er juillet au 30 novembre 2005 et un quart de rente dès le 1er décembre 2005. B. M._ a formé recours devant le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève contre les décisions lui octroyant une demi-rente d'invalidité du 1er avril 2004 au 30 juin 2005 et un quart de rente dès le 1er décembre 2005, en concluant, sous suite de dépens, à leur annulation et à l'octroi d'une rente entière d'invalidité du 1er avril 2004 au 30 juin 2005 et dès le 1er décembre 2005, cas échéant la cause étant renvoyée à l'office AI pour décision lui allouant une rente entière. Produisant un rapport du docteur O._ du 4 février 2008 et une lettre de la doctoresse T._ du 26 juin 2008, il requérait à titre subsidiaire la mise en oeuvre d'une expertise judiciaire et l'audition de ses médecins traitants. Il a produit une lettre du 20 juin 2008 du docteur S._, spécialiste FMH ORL et spécialiste des maladies allergiques. Dans une communication du 24 février 2009, le Tribunal cantonal des assurances sociales a informé M._ qu'il avait décidé de réformer la décision attaquée à son détriment (reformatio in pejus), en raison de la prise en compte d'une capacité résiduelle de travail et des résultats issus de la comparaison des revenus avant et après invalidité. Par lettre du 4 mai 2009, M._ l'a avisé qu'il maintenait son recours, tout en sollicitant derechef une expertise judiciaire et l'audition de ses médecins traitants. Il produisait une attestation médicale du docteur O._ du 28 avril 2009 et une lettre de la doctoresse T._ du 20 avril 2009. Par jugement du 2 juin 2009, le Tribunal cantonal des assurances sociales a annulé la décision du 6 juin 2008 en tant qu'elle octroyait à M._ un quart de rente dès le 1er décembre 2005 (ch. 2 du dispositif), l'a confirmée pour le surplus (ch. 3 du dispositif), a constaté que M._ n'avait pas droit à une rente d'invalidité dès le 1er décembre 2005 (ch. 4 du dispositif) et mis à sa charge un émolument de 200 fr. (ch. 5 du dispositif). C. M._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant, sous suite de dépens, à son annulation, le Tribunal fédéral étant invité à dire et prononcer qu'il a droit à une rente entière d'invalidité du 1er avril 2004 au 30 juin 2005 et dès le 1er décembre 2005. A titre préjudiciel, il demande qu'une expertise judiciaire soit ordonnée aux fins de déterminer le taux de son invalidité pendant la période du 1er avril 2004 au 30 juin 2005 et dès le 1er décembre 2005 et requiert l'audition de témoins, cas échéant la cause étant renvoyée à la juridiction cantonale afin qu'elle procède à ces actes d'instruction. Il produit une lettre du 7 juillet 2009 du docteur I._, spécialiste FMH en médecine générale. 