Fatti: A. Il 21 novembre 2011 S._, nato nel 1964 e da ultimo attivo in qualità di operaio meccanico, ha presentato una domanda di prestazioni AI. Mediante decisione del 12 febbraio 2013, preavvisata il 22 novembre 2012, l'Ufficio AI (UAI) del Cantone Ticino ha respinto la richiesta per carenza di invalidità di grado pensionabile. B. L'assicurato si è aggravato al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino al quale ha chiesto di rinviare gli atti all'amministrazione per complemento istruttorio e riconoscimento di almeno una mezza rendita. Per pronuncia del 25 novembre 2013 la Corte cantonale ha accolto il ricorso nel senso che ha annullato la decisione amministrativa e ha riconosciuto un quarto di rendita dal 1° marzo 2012. Accertata una (in) capacità lavorativa residua del 50% per cause psichiatriche (sindrome depressiva ricorrente con episodio di media gravità: ICD-10: F 33.1) dal mese di marzo 2011, il giudice di prime cure ha stabilito un grado d'invalidità del 46% e il diritto alla prestazione parziale trascorso l'anno di attesa. C. L'UAI ha presentato ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale al quale, in via principale, chiede di annullare il giudizio cantonale e di confermare la propria decisione amministrativa, mentre in via subordinata domanda che il quarto di rendita sia tutt'al più versato dal 1° maggio 2012, ossia sei mesi dopo la rivendicazione del diritto a prestazioni. L'assicurato propone la reiezione del gravame, mentre l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali non si è determinato. 