hat sich ergeben: A.- In teilweiser Gutheissung der Appellation bzw. Anschlussappellation der Parteien änderte das Obergericht des Kantons Basel-Landschaft mit Urteil vom 12. Juni 2001 einen Entscheid des Bezirksgerichtspräsidenten von Arlesheim betreffend Eheschutzmassnahmen ab; es verpflichtete den Ehemann, S.X._, der Ehefrau, D.X._-A. _, einen monatlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 5'481.-- für September und Oktober 2000 bzw. von Fr. 6'124.-- ab 1. November 2000 zu bezahlen, wovon jeweils Fr. 1'200.-- auf jedes der drei Kinder entfielen (I/1). Ferner hielt es S.X._ dazu an, D.X._-A. _ für die Monate August 1999 bis und mit Juli 2000 einen Betrag zur freien Verfügung in der Höhe von Fr. 4'740.-- nachzuzahlen (I/2). B.- Mit rechtzeitiger staatsrechtlicher Beschwerde beantragt D.X._-A. _, die Ziffern I/1 und I/2 des Urteils des Obergerichts des Kantons Basel-Landschaft aufzuheben und S.X._ zu verpflichten, ihr einen Unterhaltsbeitrag von Fr. 7'420.-- für September und Oktober 2000 bzw. von Fr. 8'000.-- ab 1. November 2000 zu bezahlen, wovon jeweils Fr. 1'500.-- inkl. Kinderzulagen auf jedes Kind entfallen sollen. Eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die letzte kantonale Instanz zurückzuweisen. Das Obergericht schliesst auf Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde, der Beschwerdegegner ersucht um ihre Abweisung, soweit darauf einzutreten sei. 