Sachverhalt: A. Die Danish Financial Supervisory Authority (Finanstilsynet, im Folgenden DFSA) untersucht mögliche Kursmanipulationen oder Insidergeschäfte im Zusammenhang mit dem öffentlichen Übernahmeangebot der schwedischen Tritel Media AG an die Aktionäre der A._ Holding (AH) vom 12. Januar 2006. Das öffentliche Angebot beinhaltete den Umtausch von AH-Aktien in solche der Tritel Media AG. Der DFSA fielen im Zeitraum vom 3. Januar bis 24. Januar 2006 insgesamt 16 ungewöhnliche Transaktionen auf, bei denen es sich ausnahmslos um Verkäufe der Privatbank C._, in Zürich, an die D._ Securities, Kopenhagen, handelte. Am 13. Februar 2006 übermittelte die DFSA ein Amtshilfegesuch an die Eidg. Bankenkommission (EBK). Sie ersucht um Mitteilung der Namen der Kunden bzw. wirtschaftlich Berechtigten ("end-clients"), für welche die Bank die Verkäufe tätigte. Sie wünscht ferner eine Beschreibung der normalen Investmentaktivitäten dieser Kunden und die Mitteilung allenfalls weiterer hilfreicher Informationen. Die Eidg. Bankenkommission entsprach dem Ersuchen der dänischen Finanzmarktaufsichtsbehörde und forderte die Privatbank C._ am 21. Februar 2006 auf, die für die Amtshilfe nötigen Informationen und Unterlagen zu übermitteln. Am 1. März 2006 teilte die Privatbank C._ der Eidg. Bankenkommission die Kundennamen und Namen der wirtschaftlich Berechtigten mit und händigte die Unterlagen aus. Im Auftrag von X._, Stockholm, verkaufte die Bank am 19. Januar 2006 insgesamt 30'000 Aktien der A._ Holding. X._ sei bei der E._, Stockholm, tätig und an den Titeln wirtschaftlich berechtigt gewesen. B. X._ widersetzte sich der Übermittlung der Kundeninformationen an die dänische Finanzmarktaufsicht. Am 4. Mai 2006 verfügte die Eidgenössische Bankenkommission, dass Amtshilfe geleistet wird und der dänischen Finanzmarktaufsichtsbehörde die Informationen betreffend dieser Gesellschaft übermittelt werden. C. Mit rechtzeitiger Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt X._, die Verfügung der Eidg. Bankenkommission vom 4. Mai 2006 sei aufzuheben. Die zur Vernehmlassung eingeladene Eidg. Bankenkommission schliesst auf kostenfällige Abweisung der Beschwerde. 