Sachverhalt: A. X._ und Y._ arbeiten als Forscher am Institut für Neuroinformatik der Universität Zürich und der ETH. Sie ersuchten am 31. Januar 2006 das Veterinäramt des Kantons Zürich, ihnen einen Tierversuch zu bewilligen, der Teil eines Nationalfondprojekts bildet (Titel: The effects of perceptual learning on visual cortex neurons. Kurztitel: Learning in visual cortex). Im Rahmen des Versuchs soll untersucht werden, wie das visuelle System lernt und wie es seine Leistung verbessern kann. Während des Lernens wird die Aktivität einzelner Neuronen in verschiedenen Arealen der visuellen Hirnrinde gemessen, um einerseits die Struktur zu lokalisieren, wo die Verbesserung stattfindet, und andererseits die neuronalen Mechanismen zu untersuchen, die zu einer Leistungssteigerung führen. Die Forscher sehen vor, vier Rhesusaffen - eine Primatenart aus der Gattung der Makaken - in zwei unter Narkose durchgeführten Operationen je eine Kopfhalterung auf dem Schädelknochen zu montieren und eine Ableitungskammer, durch welche die Messelektroden eingeführt werden, unter dem Schädeldach einzusetzen. In einer Trainingsphase von 3 bis 12 Monaten sollen die Affen an den Primatenstuhl und das Lösen visueller Aufgaben gewöhnt werden. Hierauf folgt die eigentliche Versuchsphase von einem Jahr. Die einzelnen Versuchssitzungen dauern - sofern das Versuchstier die Mitarbeit nicht verweigert - zweieinhalb bis drei, höchstens vier Stunden. Während der Sitzung müssen die Tiere, die am Kopf im Primatenstuhl so fixiert sind, dass sie diesen nicht mehr bewegen können, Aufgaben zur Bestimmung der sogenannten Vernier-Sehschärfe lösen: Zu diesem Zweck werden auf einem Bildschirm jeweils zwei vertikale Linien dargestellt, von denen die untere seitlich etwas verschoben ist. Die Affen können durch Ziehen eines vor dem Stuhl angebrachten Hebels angeben, ob die Linie nach links oder rechts verschoben ist. Für eine richtige Antwort erhalten sie einige Tropfen verdünnten Fruchtsaft. An den Tagen der Versuchssitzungen wird den Tieren der freie Zugang zum Wasser entzogen, um sie zur Mitarbeit zu motivieren. Kann ein Versuchstier seinen Flüssigkeitsbedarf bei den Tests nicht decken, wird ihm einige Stunden später zusätzliche Flüssigkeit verabreicht. Ein Tier wird etwa eineinhalb bis zwei Jahre in dieser Versuchsanordnung eingesetzt, bis es für eine genauere anatomische Lokalisation der vorgenommenen Ableitungen eingeschläfert wird. B. Das Veterinäramt legte das Gesuch der kantonalen Tierversuchskommission zur Prüfung vor. Nach Einholung ergänzender Auskünfte und dreier Gutachten beantragte diese dem Veterinäramt, das Gesuch abzulehnen. Das Veterinäramt bewilligte am 16. Oktober 2006 den Tierversuch mit Auflagen. Dagegen erhoben die Tierversuchskommission und sechs ihrer Mitglieder Rekurs bei der Gesundheitsdirektion. Diese hiess am 26. Februar 2007 den Rekurs gut und hob die Tierversuchsbewilligung auf. Gegen diesen Entscheid gelangten die beiden Gesuchsteller erfolglos an das Verwaltungsgericht. C. Mit Eingabe vom 4. Juni 2008 beantragen X._ und Y._, den Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 27. März 2008 aufzuheben und die Verfügung des Veterinäramtes des Kantons Zürich zu bestätigen. Die Tierversuchskommission und sechs ihrer Mitglieder beantragen, die Beschwerde abzuweisen und den Entscheid des Verwaltungsgerichts zu bestätigen. Die Beschwerdeführer (27. November 2008) sowie die Tierversuchskommission und sechs ihrer Mitglieder (16. Januar 2009) haben sich ein zweites Mal geäussert. Das Verwaltungsgericht und die Gesundheitsdirektion beantragen, die Beschwerde abzuweisen. Das Veterinäramt verzichtete auf eine Stellungnahme. Das Bundesamt für Veterinärwesen (BVET) beantragte Gutheissung der Beschwerde. Dazu haben die Tierversuchskommission und sechs ihrer Mitglieder unaufgefordert eine weitere Stellungnahme eingereicht, worauf sich die Beschwerdeführer noch einmal geäussert haben. 