Faits: A. P._, né le 16 février 1975, est titulaire d'un baccalauréat international obtenu en 1996. Il a suivi les cours d'une école de décors de théâtre à N._. Il a commencé par la suite des études de dessins industriels à L._, qu'il a abandonnées puis reprises à S._, formation qu'il a interrompue à deux reprises, sans la terminer. Le 17 novembre 2005, P._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Dans un rapport médical des 16 et 22 mai 2006, le docteur C._, spécialiste FMH en médecine interne et médecin traitant de l'assuré depuis le 25 octobre 1995, a posé le diagnostic ayant des répercussions sur la capacité de travail de polypharmacodépendance grave associée à un trouble de la personnalité émotionnellement labile de type impulsif ([CIM-10] F60.30). Il retenait une incapacité totale de travail dans l'activité d'étudiant en graphisme et de styliste depuis le 1er janvier 2000 au moins, en ce sens que l'incapacité de travail et d'apprentissage totale existait depuis au moins six, si ce n'est dix ans. Le docteur G._, dans un rapport d'examen SMR du 29 juin 2007, a conclu que l'assuré présentait une capacité de travail exigible de 100 % dans l'activité habituelle s'il arrêtait sa polytoxicomanie. Dans un préavis du 5 juillet 2007, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève a informé P._ qu'il ne souffrait d'aucune atteinte physique ou mentale ayant une incidence sur sa capacité de gain et que la toxico-dépendance qu'il présentait ne résultait pas non plus d'une atteinte à la santé ayant valeur de maladie invalidante, de sorte que sa demande devait être rejetée. Sur requête de l'office AI, le docteur F._, médecin associé du Service X._ de l'Hôpital Y._, a effectué une expertise psychiatrique. Dans un rapport du 13 juillet 2007, il a retenu les diagnostics ayant des répercussions sur la capacité de travail de trouble dépressif récurrent, épisode actuel moyen (début du trouble en 1999), de trouble anxieux soit trouble anxiété généralisée (début du trouble très probablement déjà à son adolescence ce qui a favorisé l'appétence par des produits comme le cannabis, l'alcool et les benzodiazépines), de dépendance aux opiacés (suit actuellement un traitement de substitution par cure de méthadone depuis 1998), de dépendance à la cocaïne (usage actuel nocif pour la santé), de dépendance aux benzodiazépines, d'ancienne dépendance à l'alcool (actuellement abstinent depuis 2005) et de troubles de la mémoire antérograde. Il indiquait que le patient était en traitement depuis le début de l'année 2007 auprès du docteur A._, médecin psychiatre. Un premier épisode dépressif était bien identifié en 1999 et caractérisé par la suite par une évolution d'une certaine chronicité aggravée en plus par les différentes dépendances aux substances développées. La poursuite des consommations de différentes substances (cannabis, héroïne par la suite cocaïne et alcool) avaient favorisé l'aggravation d'un état dépressif et la résistance aux différents traitements médicamenteux entrepris par le docteur C._. Par ailleurs, l'assuré présentait un trouble de la personnalité de type dépendante, caractérisé par une grande passivité, le manque d'autonomie, d'initiative, avec une incapacité de décision et une adhérence aux figures significatives dans sa vie qui prenaient des décisions à sa place. Les perspectives de reconversion professionnelle ou de réinsertion dans l'état actuel des choses paraissaient inexistantes. L'incapacité de travail était de l'ordre de 100 %. Dans un rapport du 2 août 2007, le docteur C._ a fait part à l'office AI de ses observations en ce qui concerne le projet de refus de rente. Il retenait notamment les diagnostics de trouble dépressif récurrent, épisode actuel prolongé, chronicisé depuis 1995 ([CIM-10] F33.20), d'anxiété généralisée, majeure, chronique (F41.1), de dépendance à l'héroïne, patient sous substitution de méthadone (F11.22), de dépendance à la cocaïne intraveineuse (F14.1), de dépendance aux benzodiazépines (F13.25), de pharmacodépendance à l'alcool (F10.201), de troubles mentaux et troubles du comportement liés à l'utilisation de LSD (F16.30), de tabagisme chronique (F17.1), de pharmacodépendance au THC (F12.1), de personnalité dépendante (F60.7) et de syndrome psycho-organique débutant. Il indiquait que le patient était en incapacité de travail totale depuis vraisemblablement une dizaine d'années. Dans une lettre du 30 août 2007, P._ a lui aussi fait part à l'office AI de ses observations à propos du projet de refus de rente. Les docteurs G._ et M._, dans un avis médical du 16 août 2007, se sont ralliés aux conclusions de l'expert F._ et ont retenu qu'il y avait une pathologie psychiatrique de base certaine, soit un état dépressif chronique, accompagné d'une anxiété généralisée et d'un trouble de la personnalité dépendante et impulsive, que le pronostic était négatif et que cette pathologie psychiatrique justifiait une incapacité de travail totale. L'office AI a retenu que depuis le 1er janvier 2000 (début du délai d'attente d'un an), l'assuré présentait une capacité de travail considérablement restreinte d'après son médecin traitant. Dans un prononcé du 9 octobre 2007, il a admis une invalidité de 100 % depuis le 1er janvier 2001. Par décision du 6 décembre 2007, il a avisé P._ qu'il avait droit dès le 1er janvier 2001 à une rente entière pour une invalidité de 100 %, mais que le versement de la rente ne pourrait intervenir qu'à partir du 1er novembre 2004, attendu que la demande avait été déposée plus de douze mois après le début du droit. Il lui octroyait une rente ordinaire sous la forme d'une rente partielle, l'assuré comptant une durée incomplète de cotisations, rente dont le montant mensuel de 216 fr. de novembre à décembre 2004, de 220 fr. de janvier 2005 à décembre 2006 et de 226 fr. dès janvier 2007 avait été calculé sur la base d'un revenu annuel moyen déterminant de 7'956 fr. et de l'échelle 9, compte tenu d'une durée de cotisations d'une année. Par décision du 20 décembre 2007, la Caisse cantonale genevoise de compensation a fixé à 274 fr. les intérêts moratoires en faveur de l'assuré. B. Le 21 janvier 2008, P._ a formé recours contre ces deux décisions devant le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève, en concluant, sous suite de dépens, à leur annulation. Produisant un certificat médical du docteur C._ du 17 janvier 2008 qui attestait une incapacité de travail et d'apprentissage de plus de 75 % depuis septembre 1996, il alléguait que son invalidité était survenue en 1996, année durant laquelle il avait cotisé à l'AVS, et qu'il comptait une durée complète de cotisations, de sorte que la rente devait être calculée sur la base de l'échelle 44 et qu'elle s'élevait au moins à 133 1/3 % du montant minimum de la rente complète correspondante. Il invitait la juridiction cantonale à dire que la rente mensuelle devait être fixée à 1'407 fr. de novembre à décembre 2004, à 1'433 fr. pour les années 2005 et 2006 et à 1'473 fr. dès janvier 2007, le dossier étant renvoyé à la Caisse cantonale genevoise de compensation afin qu'elle établisse un nouveau calcul des intérêts moratoires. Par jugement du 19 août 2008, le Tribunal cantonal des assurances sociales, admettant le recours, a annulé la décision de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève du 6 décembre 2007 et la décision de la Caisse cantonale genevoise de compensation du 20 décembre 2007, la cause leur étant renvoyée pour nouveau calcul dans le sens des considérants et nouvelles décisions. Il a retenu que l'invalidité était survenue en septembre 1997 et que l'assuré avait cotisé de janvier à décembre 1996 en qualité d'étudiant, de sorte que la durée de cotisations était réputée complète, que la rente devait être calculée sur la base de l'échelle 44 et qu'elle s'élevait au moins à 133 1/3 % du montant minimum de la rente complète correspondante (art. 37 al. 2 LAI), et que les intérêts moratoires devaient être calculés à nouveau. C. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant à son annulation. Il invite le Tribunal fédéral à dire que la date de la survenance de l'invalidité de P._ doit être fixée à l'été 2000. P._ conclut, sous suite de dépens, au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 