Sachverhalt: A. W._ gelangte mit Schreiben vom 12. April 2011 an die Unfallversicherung Stadt Zürich. Das Schreiben trug die Überschrift "Einsprache gegen ihr Schreiben vom 16. März 2011". Der Unfallversicherer qualifizierte die Eingabe als Beschwerde gegen seinen Einspracheentscheid vom 16. März 2011und überwies sie an das hierfür zuständige Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich. B. Das kantonale Gericht setzte W._ mit eingeschrieben versandter Verfügung vom 26. Aril 2011 eine Frist von 10 Tagen an, um die nach Auffassung des Gerichts weder ein Rechtsbegehren noch eine hinreichend Begründung aufweisende Eingabe entsprechend zu verbessern. Dies verbunden mit der Androhung, dass bei Säumnis auf die Beschwerde nicht eingetreten werde. Die mit der Zustellung der Verfügung beauftragte Post retournierte diese alsdann mit dem Vermerk "nicht abgeholt", worauf das kantonale Gericht am 6. Juni 2011 androhungsgemäss auf die Beschwerde nicht eintrat. C. Dagegen erhebt W._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten u.a. mit dem sinngemässen Antrag, die Angelegenheit einer materiellen gerichtlichen Überprüfung zuzuführen. Während die Unfallversicherung auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichten Vorinstanz und Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung. 