Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die Einzelrichterin in Ehesachen am Bezirksgericht Zürich regelte mit Verfügung vom 17. April 2000 das Getrenntleben der Ehegatten X._. Sie verpflichtete AX._ unter anderem, seiner Ehefrau ab Eintritt der Rechtskraft monatliche Unterhaltsbeiträge von Fr. 14'300.-- zuzüglich allfälliger Kinderzulagen zu bezahlen. Der Betrag setzte sich aus Fr. 2'000.-- für jedes der drei Kinder und Fr. 8'300.-- für die Ehefrau persönlich zusammen. Mit Beschluss vom 27. Februar 2001 hiess das Obergericht das Kantons Zürich, I. Zivilkammer, einen Rekurs von AX._ und den Anschlussrekurs seiner Ehefrau je teilweise gut. Es verpflichtete AX._ unter anderem, seiner Ehefrau rückwirkend ab dem 1. Januar 2000 monatliche Unterhaltsbeiträge von Fr. 7'800.-- zu bezahlen, nämlich Fr. 2'000.-- für jedes der drei Kinder und Fr. 1'800.-- für die Ehefrau persönlich, jeweils auf den Ersten eines jeden Monats. Das Kassationsgericht des Kantons Zürich hiess die gegen den Beschluss des Obergerichts gerichtete Nichtigkeitsbeschwerde der Ehefrau am 7. Juli 2001 gut und wies die Sache zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurück. Mit neuem Beschluss vom 2. April 2002 verpflichtete das Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, AX._ unter anderem, seiner Ehefrau rückwirkend ab dem 1. Januar 2000 monatliche Unterhaltsbeiträge von Fr. 7'700.-- zu bezahlen, nämlich bis 15. März 2001 Fr. 2'000.-- für jedes der drei Kinder und Fr. 1'700.-- für die Ehefrau persönlich, und danach je Fr. 2'000.-- für die beiden gemeinsamen Söhne und Fr. 3'700.-- für die Ehefrau persönlich, jeweils auf den Ersten eines jeden Monats. B. Das Obergericht des Kantons Zürich verurteilte AX._ in zweiter Instanz am 13. Juni 2003 wegen Vernachlässigung von Unterstützungspflichten (Tatzeiträume: 1. Mai 2001 bis 1. Juli 2001 sowie 1. Mai 2002 bis 1. Juni 2002) zu einer bedingten Gefängnisstrafe von 10 Tagen. Vom Vorwurf der Vernachlässigung von Unterstützungspflichten für die weiteren angeklagten Zeiträume sprach das Gericht AX._ frei. Mit Zirkulationsbeschluss vom 24. Dezember 2003 wies das Kassationsgericht des Kantons Zürich eine kantonale Nichtigkeitsbeschwerde des Verurteilten ab, soweit es darauf eintrat. Mit Zirkulationsbeschluss vom 24. Dezember 2003 wies das Kassationsgericht des Kantons Zürich eine kantonale Nichtigkeitsbeschwerde des Verurteilten ab, soweit es darauf eintrat. C. AX._ führt eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde mit dem Antrag, das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 13. Juni 2003 aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das Obergericht und die Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich verzichten auf eine Stellungnahme zur Beschwerde. Die Beschwerdegegnerin hat sich innert Frist nicht vernehmen lassen. 