Art. 4 aBV (Eheschutz), hat sich ergeben: A.- Mit Urteil vom 5. August 1999 erkannte das Bezirksgericht A._ im Eheschutzverfahren, dass X._ rückwirkend ab November 1998 und für die Dauer des Getrenntlebens, längstens jedoch während 36 Monaten, d.h. bis Oktober 2001, Y._ monatliche Unterhaltsbeiträge von Fr. 4'915.-- (Fr. 3'500.-- für die Ehefrau persönlich und Fr. 1'415.-- für die Tochter Z._) zu bezahlen habe. Ferner erklärte das Bezirksgericht, dass Y._ erneut den Richter anzurufen hätte, falls sie nach Oktober 2001 weiterhin Unterhaltsbeiträge im Rahmen des Eheschutzverfahrens begehren sollte. Das Obergericht (Dreierkammer) des Kantons Basel-Landschaft wies mit Urteil vom 11. April 2000 eine Appellation von X._ und eine Anschlussappellation von Y._ ab und bestätigte den bezirksgerichtlichen Entscheid. B.- X._ führt staatsrechtliche Beschwerde und verlangt, das obergerichtliche Urteil aufzuheben. Das Obergericht beantragt, die staatsrechtliche Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Beschwerdegegnerin schliesst auf Abweisung der Beschwerde. C.- Durch Präsidialverfügung vom 7. Juli 2000 ist der Beschwerde hinsichtlich der bis und mit Mai 2000 verfallenen Unterhaltsbeiträge aufschiebende Wirkung zuerkannt worden. 