A.- Der 1939 geborene K._ war seit 1983 als Dreher in der von ihm gegründeten X._ AG tätig und bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen Berufs- und Nichtberufsunfall versichert. Am 1. Januar 1997 kam es zu einem anaphylaktischen Schock unklarer Ätiologie mit notfallmässiger Spitaleinweisung. Das Auftreten von insgesamt elf anaphylaktischen Anfällen seit Januar 1997 veranlasste die Ärzte der Dermatologischen Klinik des Spitals Z._ - wo der Versicherte seither untersucht und behandelt wurde - gemäss Bericht vom 13. Juli 1999 zur Diagnose einer chronisch rezidivierenden, idiopathischen Anaphylaxie. Im Rahmen der medizinischen Abklärungen hatten die Dermatologen am 23. Dezember 1997 zudem den Befund einer arbeitsbezogenen rezidivierenden Rhinoconjunctivitis und Kontaktdermatitis bei Sensibilisierung gegenüber Epoxidharzen, Isocyanaten, Formaldehyd und Äthylenoxid erhoben. Mit Verfügung vom 27. Januar 1998 erklärte die SUVA den Versicherten für alle Arbeiten in Kontakt mit Epoxidharzen, Phthalsäureanhydrid und Isocyanaten als ungeeignet. Im Anschluss an diese Nichteignungsverfügung manifestierte sich eine Depression, welche psychiatrisch behandelt werden musste (Berichte der Dermatologischen Klinik des Spitals Z._ vom 30. Januar und 31. März 1998). Der Psychiater Dr. med. Y._ diagnostizierte in seinem Bericht vom 3. April 1998 eine schwergradige depressive Episode (ICD-10 32.2). Mit Verfügung vom 6. April 2000 teilte die SUVA dem Versicherten mit, dass sie für die Folgen der Berufskrankheit die gesetzlichen Leistungen erbringen werde (Übergangstaggeld ab 1. April 2000 und Übergangsentschädigung gemäss Schreiben vom 6. September 2000); hingegen verneinte sie ihre Leistungspflicht mit Bezug auf die psychischen Störungen, da weder die anaphylaktischen Anfälle noch die daraus resultierenden psychischen Beschwerden mit überwiegender Wahrscheinlichkeit in einem natürlichen Kausalzusammenhang mit der Berufskrankheit stünden. Auf Einsprache des K._ hin ordnete sie eine ärztliche Beurteilung durch Dr. med. V._ von der Abteilung Arbeitsmedizin an (Bericht vom 5. November 1999) und holte den Bericht der Dermatologischen Klinik des Spitals Z._ vom 28. Mai 2000 ein. Gestützt darauf wies sie die Einsprache mit Entscheid vom 3. Juli 2000 ab. B.- Beschwerdeweise liess K._ unter anderem unter Hinweis auf das Zeugnis des Dr. med. Y._ vom 3. Oktober 2000 die Zusprechung der gesetzlichen Leistungen für die psychischen Folgen der Berufskrankheit für die Zeit ab 1. April 2000 beantragen. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die Beschwerde mit Entscheid vom 4. Februar 2002 ab. C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt K._ das vorinstanzlich gestellte Rechtsbegehren erneuern. Die SUVA schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf eine Vernehmlassung. 