Faits: A. D._, a travaillé comme chef de salle puis comme chef de rang pour le compte d'un restaurant. Il s'est annoncé à l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel (ci-après: l'office AI) le 13 août 2009. Il arguait souffrir des séquelles incapacitantes de troubles psychiatriques. Il a été licencié pour le 30 novembre 2009. Les médecins traitants ont diagnostiqué des troubles de l'humeur (état anxio-dépressif/trouble dépressif récurrent), de la personnalité (dépendante/sans précision), mentaux et du comportement en lien avec l'utilisation de drogues et d'autres substances psychoactives et un syndrome de dépendance permettant de tenter la reprise d'une activité adaptée à 30-50% dès le mois de janvier 2010 (rapports du Centre X._ de psychiatrie et de la doctoresse H._, spécialiste en psychiatrie, des 18 septembre et 21 décembre 2009 ainsi que 8 janvier 2010). L'expert de l'assureur perte de gain a fait état de diagnostics similaires (trouble dépressif récurrent, épisode actuel moyen, avec syndrome somatique, trouble de la personnalité émotionnellement instable [borderline], abus d'alcool et troubles mentaux et du comportement liés à l'utilisation de substances psychoactives) laissant espérer la reprise d'une activité adaptée à 50% dès le mois de septembre 2009 au plus tard; le pronostic à moyen terme était réservé (rapport du docteur S._, spécialiste en psychiatrie, du 22 septembre 2009). L'assuré a bénéficié de mesures d'intervention précoce (sous forme de stage d'occupation [communications des 14 janvier, 9 février, 9 avril et 21 mai 2010] et de prise en charge d'un travail de transition [communications des 15 juillet et 4 novembre 2010 ainsi que 13 janvier 2011]) et d'ordre professionnel (stage pratique dans l'intendance d'un home médicalisé [communication du 8 mars 2011]). S'il a montré de bonnes aptitudes professionnelles (par exemple, notes d'entretien des 27 janvier, 28 avril, 18 mai, 29 juin et 22 décembre 2010 ainsi que 16 mars 2011), son taux d'absentéisme était important (par exemple, notes d'entretien des 17 mars, 21 septembre et 15 décembre 2010 ainsi que 11 janvier, 23 février, 15 avril et 20 mai 2011). Il a présenté plusieurs épisodes de récidives dépressives (rapports du Service médical de l'office AI [SMR] des 14 juin et 2 novembre 2010; rapport de la doctoresse H._ du 13 septembre 2010) qui ont conduit à l'annulation de l'ultime mesure d'ordre professionnel (communication du 16 juin 2011). Sollicités une nouvelle fois, les médecins traitants ont retenu des diagnostics foncièrement identiques à ceux déjà posés, si ce n'est la gravité du trouble dépressif (épisode actuel sévère), non stabilisés et ayant engendré plusieurs périodes d'hospitalisation (rapports du Centre X._ de psychiatrie des 14 avril, 3 mai et 3 août 2011; rapports du Centre de prévention et de traitement de la toxicomanie du 27 octobre 2011). Le SMR en a inféré une incapacité de travail de 50% à partir du 31 janvier 2009 et de 100% à partir du 5 mai 2009 (rapport du docteur B._ du 7 décembre 2011). Sur la base des éléments rassemblés, l'administration a alloué à D._ une rente entière dès le 1er février 2010 (projet de décision du 10 décembre 2011 entériné le 26 mars 2012). B. GastroSocial Pensionskasse (ci-après: la caisse de pension) a recouru contre la décision du 26 mars auprès du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public. Elle requérait l'annulation de la décision administrative et la mise en oeuvre d'une expertise psychiatrique judiciaire avant que le taux d'invalidité ne soit à nouveau fixé. Elle estimait substantiellement que l'office AI avait contrevenu aux principes régissant l'appréciation de documents médicaux ainsi qu'à son obligation d'instruction en omettant d'établir les répercussions des facteurs psychosociaux et des différentes dépendances évoquées dans le dossier sur la capacité de travail de l'assuré et d'examiner l'aptitude de ce dernier à la réadaptation. Elle a en outre produit deux rapports d'expertises réalisées par le docteur C._, spécialiste en psychiatrie, l'un sur dossier (rapport du 29 mars 2012) et l'autre avec examen de D._ (rapport du 30 juin 2012). L'expert faisait état d'un trouble dépressif récurrent, épisode actuel léger, et d'un syndrome de dépendance au cannabis et aux benzodiazépines autorisant la reprise de n'importe quelle activité à 50%. L'administration a conclu au rejet du recours sans formuler d'observations. Le tribunal cantonal a rejeté le recours (jugement du 31 janvier 2013). C. GastroSocial recourt contre ce jugement dont elle requiert l'annulation, concluant sous suite de frais et dépens au renvoi de la cause aux premiers juges pour qu'ils complètent l'instruction (expertise psychiatrique judiciaire) et fixent une nouvelle fois le taux d'invalidité ou rendent une nouvelle décision dans le sens des considérants. 