Sachverhalt: A. A.a Der 1949 geborene S._ war ab 1972 als Ingenieur in der Firma A._ AG tätig und dadurch bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert. Am 5. August 1998 stürzte er mit seinem Motorrad bei einem Ausweichmanöver. Dabei zog er sich linksseitig Kontusionen an Ellbogen, Schulter und Hüfte mit zwei ausgedehnten Hämatomen im Bereich des proximalen Femur zu, was zu einer Arbeitsunfähigkeit führte. Es folgten nebst weiteren Behandlungsmassnahmen vier operative Eingriffe im Bereich der linken Hüfte (zuletzt am 13. Januar 2003). Die SUVA gewährte Heilbehandlung und richtete Taggeld aus. Mit Verfügung vom 27. Mai 2003 und Einspracheentscheid vom 28. November 2003 stellte sie die Leistungen auf den 30. Juni 2003 ein und verneinte einen Anspruch auf eine Invalidenrente und auf eine Integritätsentschädigung. Die von S._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt mit Entscheid vom 19. Oktober 2005 ab. Während des Gerichtsverfahrens hatte S._ am 22. Februar 2005 eine Schulterproblematik als Rückfall gemeldet. Die SUVA verneinte ihre Leistungspflicht hiefür mit Verfügung vom 25. April 2005 und Einspracheentscheid vom 30. September 2005. Dagegen reichte S._ ebenfalls Beschwerde ein, welche das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt mit Entscheid vom 7. September 2006 abwies. S._ erhob gegen beide kantonalen Gerichtsentscheide je Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesgericht vereinigte die Verfahren. Es hiess die Beschwerde gegen den Entscheid vom 19. Oktober 2005 teilweise gut, hob diesen und den Einspracheentscheid vom 28. November 2003 auf und wies die Sache an die SUVA zurück, damit diese ein versicherungsexternes medizinisches Gutachten einhole und über den Leistungsanspruch neu verfüge. Die Beschwerde gegen den Entscheid vom 7. September 2006 wies das Bundesgericht ab (Urteil vom 14. März 2007). Die SUVA holte ein multidisziplinäres Gutachten des medizinischen Zentrums X._ vom 22. April 2008 ein. Mit Verfügung vom 23. Juli 2008 und Einspracheentscheid vom 9. Oktober 2008 verneinte sie erneut jeglichen Anspruch aus dem Unfall vom 5. August 1998 über den 30. Juni 2003 hinaus. Zur Begründung führte sie aus, die noch geklagten Beschwerden seien nicht mit einem unfallbedingten Gesundheitsschaden zu erklären. A.b Seit 1. August 1999 bezieht S._ eine (bis 30. April 2000 halbe, seit 1. Mai 2000 ganze) Invalidenrente der Schweizerischen Invalidenversicherung (IV). B. Die von S._ gegen den Einspracheentscheid der SUVA vom 9. Oktober 2008 eingereichte Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt mit Entscheid vom 17. August 2009 ab. C. S._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung von kantonalem Entscheid vom 17. August 2009, Einspracheentscheid vom 9. Oktober 2008 sowie Verfügung vom 23. Juli 2008 sei die SUVA zu verpflichten, auch nach dem 30. Juli 2003 sämtliche gesetzlichen Versicherungsleistungen zu erbringen. Zudem sei das kantonale Gericht anzuweisen, die SUVA zur Ausrichtung einer angemessenen Parteientschädigung für das vorinstanzliche Verfahren zu verpflichten. Die SUVA schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung. 