Sachverhalt: Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 4. Juni 2002 stellte die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) die bisher wegen eines am 3. Mai 2000 erlittenen Unfalles an Z._, geboren 1967, ausgerichteten Leistungen ein und verneinte den Anspruch auf Invalidenrente und Integritätsentschädigung. Dies wurde durch Einspracheentscheid vom 27. Januar 2003 bestätigt. A. Mit Verfügung vom 4. Juni 2002 stellte die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) die bisher wegen eines am 3. Mai 2000 erlittenen Unfalles an Z._, geboren 1967, ausgerichteten Leistungen ein und verneinte den Anspruch auf Invalidenrente und Integritätsentschädigung. Dies wurde durch Einspracheentscheid vom 27. Januar 2003 bestätigt. B. Mit Eingabe vom 9. Mai 2003 liess Z._ dagegen Beschwerde erheben. Nachdem im Rahmen des Schriftenwechsels auf die Frage der Rechtzeitigkeit der Beschwerde hingewiesen worden war, stellte das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 20. August 2003 fest, dass die Beschwerde fristgerecht eingereicht worden war. B. Mit Eingabe vom 9. Mai 2003 liess Z._ dagegen Beschwerde erheben. Nachdem im Rahmen des Schriftenwechsels auf die Frage der Rechtzeitigkeit der Beschwerde hingewiesen worden war, stellte das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 20. August 2003 fest, dass die Beschwerde fristgerecht eingereicht worden war. C. Die SUVA führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, den vorinstanzlichen Entscheid aufzuheben und den Einspracheentscheid von Januar 2003 mangels rechtzeitiger Anfechtung als rechtskräftig zu bestätigen. Z._ lässt auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen und die Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung und Verbeiständung beantragen, während das Bundesamt für Sozialversicherung, Abteilung Kranken- und Unfallversicherung (seit dem 1. Januar 2004 im Bundesamt für Gesundheit), auf eine Vernehmlassung verzichtet. 