Faits: Faits: A. A.a A._ a accompli un apprentissage d'horloger micro-électronicien chez Y._SA de 1992 à 1995. Par la suite, il a exercé le métier d'horloger qualifié, et suivi une formation pour les complications. En 1996, il a pris la responsabilité du service après-vente chez "Z._" à Singapour. X._ SA (ci-après: X._), dont le siège est en Suisse, est active dans le domaine de l'horlogerie. En 1998, l'un de ses représentants est entré en contact à Singapour avec A._, à qui il a indiqué divers postes disponibles de responsable technique au service après-vente de la société, l'un en Allemagne, l'autre aux USA, un troisième à Hong Kong. A._ a donné son congé à "Z._" le 27 mars 1998 alors qu'il était en discussion avec X._ au sujet de son engagement; il s'intéressait à un emploi aux USA pour un salaire annuel d'environ 95 000 US$. Durant le printemps 1998, A._ et X._ se sont adressés divers courriers au sujet des conditions concrètes d'une installation de l'horloger et sa famille aux USA. Par contrat de travail du 11 juin 1998, X._ a engagé A._ en qualité d'horloger-rhabilleur à temps complet dès le 6 juillet 1998 contre un salaire annuel brut initial de 95 000 fr. La collaboration entre les parties devait débuter par une formation et du travail en atelier en Suisse, entrecoupés de quelques voyages en Floride durant lesquels le travailleur pourrait notamment préparer le déménagement de lui et des siens à Fort Lauderdale, prévu en juillet-août 1999. Le contrat, d'une durée indéterminée, fixait un temps d'essai de trois mois. Ensuite, le délai de congé serait de un mois pour la première année. A.b Le 3 mars 1999, X._ a adressé à A._ un courrier lui confirmant que ses capacités et aptitudes au travail ne correspondaient pas aux exigences du poste auprès de X._ of America. Le travailleur a contesté les reproches qui lui étaient adressés par lettre du 20 mars 1999. Le 29 mars 1999, l'employeur a envoyé au travailleur un pli recommandé dans lequel il se disait "malheureusement dans l'obligation de (lui) confirmer (son) licenciement avec effet au 30 avril 1999, dû à une restructuration". L'horloger s'est opposé par écrit à son congé le 9 avril 1999. La société a maintenu sa position. L'horloger s'est opposé par écrit à son congé le 9 avril 1999. La société a maintenu sa position. B. Par demande du 12 octobre 1999, A._ a assigné X._ devant la Cour civile du Tribunal cantonal vaudois. Le demandeur réclamait à la défenderesse le paiement de 97'500 fr. avec intérêts à 5 % dès le 30 avril 1999 à titre d'une part d'indemnité pour licenciement abusif au sens de l'art. 336a CO, d'autre part de dommages-intérêts correspondant environ à la différence entre son salaire annuel "suisse" et son salaire annuel "américain". La Cour civile a rejeté l'action dans un jugement du 4 juillet 2003. Les juges vaudois ont retenu que le demandeur avait échoué à prouver l'existence d'un motif illégitime de licenciement, soit le dessein de son employeur d'éviter de l'envoyer aux USA et de lui verser un salaire supérieur. Le congé avait en réalité été donné parce que l'employé n'avait finalement pas les compétences nécessaires pour le poste concerné, ce que l'art. 335 al. 1 CO permettait dans la mesure où, comme en l'espèce, le délai de congé avait été respecté. La Cour civile a rejeté l'action dans un jugement du 4 juillet 2003. Les juges vaudois ont retenu que le demandeur avait échoué à prouver l'existence d'un motif illégitime de licenciement, soit le dessein de son employeur d'éviter de l'envoyer aux USA et de lui verser un salaire supérieur. Le congé avait en réalité été donné parce que l'employé n'avait finalement pas les compétences nécessaires pour le poste concerné, ce que l'art. 335 al. 1 CO permettait dans la mesure où, comme en l'espèce, le délai de congé avait été respecté. C. A._ recourt en réforme au Tribunal fédéral contre le jugement du 4 juillet 2003. Il soutient que la cour cantonale a violé l'art. 336 CO en écartant l'existence d'un licenciement abusif et reprend ses conclusions de première instance sur le fond. X._ propose le rejet du recours. La cour cantonale se réfère à ses considérants. Parallèlement à cette procédure, A._ avait déposé auprès de la Chambre des recours du Tribunal cantonal vaudois un recours qu'il a déclaré retirer par lettre du 19 novembre 2003. 