Sachverhalt: A. X._ soll Y._ am 25. April 2008, zwischen ca. 22:30 und 23:00 Uhr, bei der Parkbank vor dem Altersheim in Z._ dazu gezwungen haben, seinen Penis in den Mund zu nehmen. Im Zeitpunkt der inkriminierten Handlung waren Y._ 15 1⁄2 und X._ beinahe 16 Jahre alt. B. Mit Straf- und Massnahmenverfügung vom 18. Dezember 2009 verurteilte die Jugendanwaltschaft X._ wegen sexueller Nötigung zu einer persönlichen Leistung von 10 Tagen unter Anrechnung der Untersuchungshaft von zwei Tagen. Ausserdem ordnete sie eine persönliche Betreuung an. Auf Einsprache von X._ hin wurde die Angelegenheit dem kantonalen Jugendgericht zur Beurteilung überwiesen, welches ihn am 27. Mai 2010 von Schuld und Strafe freisprach. Die von Y._ und der Staatsanwaltschaft dagegen erhobenen Berufungen hiess das Kantonsgericht Schwyz am 12. April 2011 teilweise gut. Es hob das angefochtene Urteil auf und wies die Sache zur Neubeurteilung an das kantonale Jugendgericht zurück. Dieses liess ein Glaubhaftigkeitsgutachten über die Aussagen von Y._ erstellen, welches es am 14. Dezember 2011 zu den Akten nahm. Am 25. Juni 2012 sprach es X._ erneut von Schuld und Strafe frei. Das Kantonsgericht Schwyz hiess die dagegen gerichtete Berufung von Y._ am 25. Juni 2013 teilweise gut. Es sprach X._ wegen sexueller Nötigung schuldig, bestrafte ihn mit einer persönlichen Leistung von 10 Tagen unter Anrechnung der Untersuchungshaft von zwei Tagen und schob den Vollzug der Strafe bei einer Probezeit von sechs Monaten bedingt auf (Dispositiv-Ziffer 1a). Es verpflichtete X._ zu einer Genugtuungszahlung von Fr. 1'000.-- an Y._. Auf deren Schadenersatzforderung trat es nicht ein (Dispositiv-Ziffer 1b). Die Verfahrenskosten auferlegte es X._ im Umfang von Fr. 7'000.-- (verteilt auf die Untersuchungs- und Anklagekosten im Betrag von Fr. 3'000.-- und die Gerichtskosten des Jugendgerichts im Betrag von Fr. 4'000.--). Im Übrigen nahm es die Verfahrenskosten auf die Staatskasse (Dispositiv-Ziffer 1c). Die Kosten des Berufungsverfahrens auferlegte es X._ im Umfang von Fr. 500.-- (Dispositiv-Ziffer 2). C. Mit Beschwerde in Strafsachen beantragt X._, es sei das angefochtene Urteil des Kantonsgerichts Schwyz vom 25. Juni 2013 in den Dispositiv-Ziffern 1a, 1b, 1c und 2 aufzuheben. Er sei vom Vorwurf der sexuellen Nötigung freizusprechen. Die Verfahrenskosten seien auf den Staat zu nehmen oder ihm in weiter reduziertem Umfang aufzuerlegen. X._ ersucht überdies um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. D. Das Kantonsgericht Schwyz und die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Schwyz verzichten auf eine Vernehmlassung. 