Sachverhalt: A. Am 14. November 2012 erhob X._ gegen Y._, Regierungsrätin des Kantons Zürich, und weitere Personen Strafanzeige wegen "Nötigung, Drohung, Erpressung, Amtsmissbrauch, schwerer oder einfacher Körperverletzung, Urkundenfälschung (Falschbeurkundung) im Amt, Verletzung des Amtsgeheimnisses, Begünstigung, arglistiger Vermögensschädigung". B. Die Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl stellte die Strafanzeige der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich zu. Sie beantragte, es sei ein Verfahren betreffend Ermächtigung zur Strafuntersuchung gegen Y._ einzuleiten, wobei nach summarischer Prüfung kein deliktsrelevanter Verdacht vorliege. Die Oberstaatsanwaltschaft verfügte am 13. Dezember 2012 die Überweisung an die Geschäftsleitung des Kantonsrates. Diese wies mit Beschluss vom 21. Februar 2013 das Gesuch von X._ um Erteilung der Ermächtigung zu einer Strafverfolgung als offensichtlich unbegründet von der Hand. C. Mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde beantragt X._, in Aufhebung des Beschlusses der Geschäftsleitung des Kantonsrates sei diese anzuweisen, das Ermächtigungsgesuch an die Hand zu nehmen und dem Kantonsrat zur Abstimmung zu unterbreiten; eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung und Begründung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem werden prozessuale Begehren betreffend Sistierung des bundesgerichtlichen Verfahrens, Gewährung der Akteneinsicht sowie Wiederherstellung der Beschwerdefrist resp. Einräumung der Gelegenheit zur ergänzenden Stellungnahme gestellt. Weiter wird um Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung und Prozessführung ersucht. Y._, die Oberstaatsanwaltschaft und die Geschäftsleitung des Kantonsrates verzichten auf eine Vernehmlassung. Nach wahrgenommener Akteneinsicht nimmt X._ mit Eingabe vom 8. Juli 2013 nochmals Stellung. 