Sachverhalt: A. Die X._ (Beschwerdeführerin), eine Gesellschaft mit beschränkter Haftung nach türkischen Recht mit Sitz in Istanbul, ist im Bereich der Vermittlung von Aromastoffen, namentlich auch solcher für die Herstellung von Tabakprodukten, in der Türkei tätig. Die Y._ AG (Beschwerdegegnerin) mit Sitz in der Schweiz ist eines der international führenden Unternehmen im Bereich Duft- und Aromastoffe für eine breite Palette von Produkten. Am 27. November 1997 bzw. am 8. Januar 1998 schloss die Beschwerdeführerin mit der Rechtsvorgängerin der Beschwerdegegnerin ein "Sales Representation Agreement" (nachfolgend SRA) ursprünglich auf fünf Jahre (Ziff. 16.1 SRA), das durch spätere Zusätze (zuletzt durch ein Amendment vom 4. bzw. 10. Januar 2007) bis 30. Juni 2012 verlängert wurde. Die Beschwerdeführerin wurde darin zur exklusiven Verkaufsagentin der Beschwerdegegnerin für Tabakaromastoffe gegenüber allen möglichen Kunden in der Türkei ernannt, wobei die Tätigkeit der Beschwerdeführerin in der Vermittlung von Kunden für die betreffenden Produkte an die Beschwerdegegnerin bestand (Ziff. 1 - 4 SRA). Der Beschwerdegegnerin war für die Dauer des Vertrages untersagt, zu diesem Zweck irgend eine andere Person als Agentin, Verkäuferin oder Vertreiberin einzusetzen (Ziff. 3 Abs. 2 SRA). Sie durfte zwar weiterhin für ihre Produkte werben, war aber bei direktem Kundenkontakt verpflichtet, die Beschwerdeführerin vorgängig zu informieren und die Geschäftsbeziehungen und den Ruf der Beschwerdeführerin auf dem Markt zu achten. Der lokalen Vertretung der Beschwerdegegnerin war jeglicher Kundenkontakt verboten (Ziff. 4 Abs. 3 SRA). Im Gegenzug verpflichtete sich die Beschwerdeführerin, die Interessen der Beschwerdegegnerin zu fördern und den Verkauf ihrer Produkte voranzutreiben (Ziff. 4 Abs. 1 SRA). Der Beschwerdeführerin stand an den von ihr vermittelten Verkäufen der Beschwerdegegnerin eine bestimmte Provision zu (Ziff. 10 SRA). B. Am 29. Juli 2008 kündigte die Beschwerdeführerin den Vertrag fristlos unter Berufung auf wichtige Gründe, welche die Beschwerdegegnerin für nicht gegeben erachtete. Mit Klage vom 4. November 2008 beantragte die Beschwerdeführerin dem Handelsgericht des Kantons Zürich, die Beschwerdegegnerin zu verpflichten, ihr Fr. 3'018'702.-- zuzüglich 5 % Zins seit dem 29. Juli 2008 zu bezahlen. In der Replik stellte sie zusätzlich ein Eventualbegehren auf Zahlung von EUR 1'853'839.50 (entsprechend Fr. 3'018'702.--) nebst 5 % Zins seit dem 29. Juli 2008, und sie verlangte, die Beschwerdegegnerin zu verpflichten, ihr alle Verkäufe von Aromastoffen offenzulegen, die für Tabakprojekte in der Türkei seit dem Jahr 2007 verwendet wurden. Am 26. Mai 2011 beschloss das Handelsgericht, das in der Replik gestellte Offenlegungsbegehren nicht zuzulassen, und es erkannte alsdann, die Klage werde abgewiesen. C. Die Beschwerdeführerin beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Handelsgerichts vom 26. Mai 2011 aufzuheben. Die Beschwerdegegnerin sei zu verpflichten, ihr Fr. 3'018'702.--, eventualiter EUR 1'853'839.50 nebst Zins seit dem 29. Juli 2008 zu bezahlen (Ziff. 2) und alle ihre Verkäufe von Aromastoffen offenzulegen, die für Tabakprojekte in der Türkei seit dem Jahr 2007 verwendet wurden (Ziff. 3). Eventuell sei das angefochtene Urteil aufzuheben und zur Durchführung eines Beweisverfahrens und zu neuer Entscheidung zurückzuweisen (Ziff. 4). Die Beschwerdegegnerin beantragt, auf die Beschwerde nicht einzutreten, und eventuell, diese abzuweisen. Die Vorinstanz hat sich nicht vernehmen lassen. Die Beschwerdeführerin hat am 26. Oktober 2011 unaufgefordert eine Beschwerdereplik eingereicht, zu der sich die Beschwerdegegnerin mit Eingabe vom 14. November 2011 geäussert hat. 