Faits : Faits : A. T._ a travaillé en qualité, notamment, de magasinier et de chauffeur. Il s'est annoncé à l'assurance-invalidité le 6 juin 1997. A la demande de cette assurance, le docteur A._, spécialiste en médecine physique et réhabilitation ainsi qu'en maladies rhumatismales, a examiné l'intéressé et posé les diagnostics de cervicalgies chroniques sur discrets troubles dégénératifs, scapulalgies droites chroniques, status après résection de la clavicule distale, acromioplastie décompressive et excision de calcifications de la coiffe des rotateurs de l'épaule droite, lombalgies chroniques sur troubles statiques et dégénératifs, discrète scoliose lombaire droite, arthrose postérieure L4-L5 et L5-S1 prédominant à droite, gonalgies bilatérales sur chondropathie rotulienne, hypertension artérielle, broncho-pneumopathie sur asthme et tabagisme. A son avis, l'assuré présentait une incapacité de travail totale dans un emploi de camionneur transporteur de ferraille, ainsi que dans les autres activités qu'il avait exercées dans sa vie professionnelle, en raison des douleurs à l'effort touchant l'épaule droite et les lombes. Cette capacité de travail serait proche de la normale comme ouvrier d'usine, dans un emploi sans charge ni travaux lourds, les bras au-dessous de l'horizontale, sans longues marches, ainsi que dans une activité de surveillance ou dans toute activité sédentaire (rapport du 22 décembre 1999). Dans un rapport du 26 juillet 2000, le docteur B._, spécialiste en médecine interne et en maladies respiratoires, a confirmé l'existence de problèmes respiratoires (une obstruction ventilatoire) qu'il avait précédemment attestés le 20 janvier 2000, tout en indiquant que ceux-ci n'avaient pas de répercussion suffisante (lors d'un examen pratiqué le 21 juin 2000) sur sa capacité de travail; il précisait que l'incapacité de travail était surtout due au système ostéo-articulaire. Le docteur C._, spécialiste en chirurgie orthopédique, a évoqué la possibilité d'une fibromyalgie et recommandé de prendre l'avis d'un rhumatologue pour préciser ce diagnostic (rapport du 27 juillet 2000). Quant au docteur D._, médecin traitant et généraliste, il a estimé que son patient était entièrement incapable de travailler, tant à cause de ses douleurs que de ses affections respiratoires (rapport du 29 juillet 2000). L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud a retenu que la capacité de travail de l'assuré était pratiquement entière dans un emploi de caissier de station service, de gardien d'immeuble, voire d'ouvrier d'usine, à condition qu'il ne porte pas de charge et puisse garder les bras au-dessous de l'horizontale. Procédant à la comparaison des revenus, l'administration a estimé que de tels emplois seraient susceptibles de lui procurer un gain proche du salaire dont il disposait par le passé (cf. rapport intermédiaire du 31 mars 2000). Dès lors, par décision du 15 septembre 2000, l'office AI a rejeté la demande de rente, après avoir arrêté le taux d'invalidité de l'assuré à 11,50 %. L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud a retenu que la capacité de travail de l'assuré était pratiquement entière dans un emploi de caissier de station service, de gardien d'immeuble, voire d'ouvrier d'usine, à condition qu'il ne porte pas de charge et puisse garder les bras au-dessous de l'horizontale. Procédant à la comparaison des revenus, l'administration a estimé que de tels emplois seraient susceptibles de lui procurer un gain proche du salaire dont il disposait par le passé (cf. rapport intermédiaire du 31 mars 2000). Dès lors, par décision du 15 septembre 2000, l'office AI a rejeté la demande de rente, après avoir arrêté le taux d'invalidité de l'assuré à 11,50 %. B. T._ a recouru contre cette décision devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud, en concluant à l'allocation d'une demi-rente d'invalidité. A l'appui de son recours, il a produit un nouveau rapport du docteur B._ du 26 décembre 2000, lequel attestait que son état respiratoire s'était aggravé depuis plusieurs mois et que sa capacité de travail ne dépassait actuellement pas 50 % en raison de ces affections. Par jugement du 23 mai 2001, la juridiction cantonale a rejeté le recours. Par jugement du 23 mai 2001, la juridiction cantonale a rejeté le recours. C. T._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il demande l'annulation, avec suite de dépens, en concluant principalement au versement d'une rente entière d'invalidité à partir du 1er juillet 1997, subsidiairement au renvoi de la cause à l'instance inférieure pour complément d'instruction. L'intimé conclut implicitement au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales ne s'est pas déterminé. Après la clôture de l'échange d'écritures, le recourant a produit deux certificats médicaux des docteurs B._ (31 août 2001) et D._ (20 septembre 2001). Dans ce rapport, le docteur D._ y indique qu'il n'a pas été tenu compte du fait que le patient avait subi cinq opérations ano-rectales une dizaine d'années plus tôt, ce qui l'oblige d'aller à selle 6 à 7 fois par jour en moyenne. Ces dernières pièces n'ont pas été communiquées à l'intimé. 