Sachverhalt: A. A.a Die 1969 geborene G._ meldete sich am 16. März 1999 wegen den Folgen eines Unfalles bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an (Massnahmen beruflicher Art und Rente). Die IV-Stelle Basel-Stadt führte erwerbliche Abklärungen durch und zog Arztberichte, namentlich das Gutachten der Klinik X._ vom 19. Juni 2000, bei. Gestützt darauf sprach sie mit Verfügung vom 23. Januar 2001 eine ganze Rente der Invalidenversicherung mit Wirkung ab 1. August 1999 zu (Invaliditätsgrad: 75 %). A.b Noch im Verfügungsjahr führte die Verwaltung erstmals eine Revision der Invalidenrente durch und bestätigte gleich gebliebene Verhältnisse (Mitteilung vom 10. Dezember 2001). Ein erneutes Revisionsverfahren leitete die Invalidenversicherung im Jahr 2006 ein. Nach Beizug u.a. von Arztberichten des Spitals Y._, Departement Innere Medizin, und des Spital Z._, erging am 30. März 2006 die Mitteilung eines unveränderten Invaliditätsgrades. Im Rahmen der am 6. Dezember 2007 durchgeführten weiteren Rentenrevision nahm die Verwaltung die von der Basler-Versicherung und der Zürich-Versicherung veranlassten polydisziplinären Gutachten des Zentrums M._, (13. Dezember 2004) und der Zentrums S._ AG, (17. März 2008) zu den Akten. Danach gab die IV-Stelle bei den Dres. med. J._, Facharzt für Rheumatologie und Innere Medizin, und I._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, ein Gutachten rheumatologischer und psychiatrischer Fachrichtung in Auftrag, welches vom 19. November 2008 datiert. Am 3. Juli 2009 verfügte die IV-Stelle die Leistungseinstellung auf Ende August 2009 hin, was sie mit dem Fehlen leistungsbeeinträchtigender Diagnosen begründete. B. Die von G._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt mit Urteil vom 5. Mai 2010 ab. C. G._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, es sei, in Aufhebung des angefochtenen Entscheids, die bis anhin ausgerichtete Rente der Invalidenversicherung weiter zu gewähren. Eventualiter sei die Sache zu ergänzender Abklärung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) enthält sich der Stellungnahme. 