Faits: A. Par contrat du 15 novembre 2007, soumis au droit suisse, la société X._ Sàrl, responsable financière de l'équipe professionnelle de cyclisme W._, a engagé le coureur cycliste professionnel Y._ pour une durée de deux ans à compter du 1er janvier 2008. La rémunération du coureur cycliste a été fixée à 275'000 euros pour 2008 et à 340'000 euros pour 2009. X._ Sàrl a résilié ledit contrat avec effet immédiat par lettre recommandée du 23 juillet 2008, au motif qu'un rapport médical, annexé à cette lettre, faisait apparaître des anomalies dans les valeurs de l'urine et du sang prélevés sur le coureur cycliste à l'occasion d'un contrôle interne effectué par l'équipe. Selon elle, il y avait là de sérieux indices d'une stimulation de la moelle osseuse consécutive à l'administration d'EPO exogène. B. Le 1er septembre 2008, Y._, se fondant sur la clause compromissoire insérée dans le contrat, a déposé une requête d'arbitrage auprès du Tribunal Arbitral du Sport (TAS) afin d'obtenir quelque 5,7 millions d'euros d'indemnités en application des art. 49, 328 et 337c CO. X._ Sàrl a conclu au rejet de la demande et, reconventionnellement, à l'octroi d'une indemnité d'un million d'euros à titre de réparation du tort moral. Par sentence du 15 juin 2009, le TAS, admettant partiellement la demande, a condamné X._ Sàrl à payer à Y._ la somme de 654'166,67 euros avec intérêts à 5% dès le 27 novembre 2008, autorisé la publication de la sentence par ses soins et décidé de transmettre celle-ci à l'Union Cyclise Internationale (UCI). Il a mis 75% des frais d'arbitrage à la charge de X._ Sàrl, condamné cette dernière à verser 25'000 fr. de dépens à Y._ et rejeté toutes autres ou plus amples conclusions des parties. En résumé, le TAS a considéré que l'employeur avait résilié de manière injustifiée le contrat de travail liant les parties, sur la base d'une simple suspicion de dopage et sans avoir mis en oeuvre la procédure préalable ad hoc prévue dans le contrat. C. Agissant par la voie du recours en matière civile, X._ Sàrl demande au Tribunal fédéral d'annuler la sentence du 15 juin 2009. Elle reproche au TAS d'avoir violé son droit d'être entendue. L'intimé conclut principalement à l'irrecevabilité du recours et, subsidiairement, au rejet de celui-ci. Le TAS propose le rejet du recours. D. Postérieurement au dépôt de son recours, X._ Sàrl a formé une demande de révision visant la même sentence. 