Faits: Faits: A. B._, née en 1959, et C._, né en 1956, ont contracté mariage devant l'officier d'Etat civil le 1er octobre 1981. Ils ont signé le 18 novembre 1988 une convention, ratifiée le 25 novembre 1988 par le Président du Tribunal civil du district de O._ pour valoir prononcé de mesures protectrices de l'union conjugale. Ayant présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité datée du 31 juillet 1996, B._ a été mise au bénéfice d'une rente entière d'invalidité à partir de janvier 1996. Le montant de la rente s'élevait à 1'730 fr. par mois en 2002. C._ a présenté le 11 mars 1999 une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Par une décision du 13 décembre 2002, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud lui a alloué à partir du 1er février 1999 une rente entière d'invalidité, d'un montant mensuel de 1'345 fr. jusqu'au 31 décembre 2000 et de 1'378 fr. dès le 1er janvier 2001. Par une autre décision rendue le même jour, l'office AI a alloué à B._ une rente entière d'invalidité d'un montant de 1'345 fr. par mois pour la période du 1er février 1999 au 31 décembre 2000 et de 1'378 fr. par mois à partir du 1er janvier 2001. Le calcul de la rente prenait en considération un revenu annuel moyen déterminant de 27'738 fr. de février 1999 à décembre 2000 et de 28'428 fr. dès janvier 2001, compte tenu d'une répartition pour moitié à chacun des époux des revenus réalisés pendant les années civiles de mariage commun. C._ a présenté le 11 mars 1999 une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Par une décision du 13 décembre 2002, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud lui a alloué à partir du 1er février 1999 une rente entière d'invalidité, d'un montant mensuel de 1'345 fr. jusqu'au 31 décembre 2000 et de 1'378 fr. dès le 1er janvier 2001. Par une autre décision rendue le même jour, l'office AI a alloué à B._ une rente entière d'invalidité d'un montant de 1'345 fr. par mois pour la période du 1er février 1999 au 31 décembre 2000 et de 1'378 fr. par mois à partir du 1er janvier 2001. Le calcul de la rente prenait en considération un revenu annuel moyen déterminant de 27'738 fr. de février 1999 à décembre 2000 et de 28'428 fr. dès janvier 2001, compte tenu d'une répartition pour moitié à chacun des époux des revenus réalisés pendant les années civiles de mariage commun. B. B._ a formé recours contre la décision qui la concerne devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud, en concluant, sous suite de frais et dépens, à la réforme de celle-ci en ce sens qu'elle continuait d'avoir droit à la rente d'un montant mensuel de 1'730 fr. versé jusque-là, la réduction du montant de la rente décidée le 13 décembre 2002 étant inopérante. Le 6 mars 2003, le Président du Tribunal d'arrondissement de Lausanne a ratifié la convention signée par les époux B._ et C._ les 3 et 4 février 2003 pour valoir prononcé de mesures protectrices de l'union conjugale. Par jugement du 4 septembre 2003, le Président du tribunal des assurances a rejeté le recours. Par jugement du 4 septembre 2003, le Président du tribunal des assurances a rejeté le recours. C. B._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement. Elle conteste tout partage des revenus des époux B._ et C._ dans le calcul de la rente, le splitting n'étant pas en vigueur à l'époque de leur séparation en 1988, et demande que le calcul de sa rente d'invalidité soit effectué comme pour une personne seule depuis 1988. L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud produit un préavis de la Caisse de compensation des banques suisses, auquel elle se rallie, qui propose le rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales n'a pas déposé d'observations. 