Faits: A. Le 19 octobre 2013, vers 04h00, une bagarre a éclaté à la sortie de la discothèque "X._", à Sion, entre B._, d'une part, et A._ et C._, d'autre part. D._ serait intervenu à un moment donné en projetant violemment B._ contre un pilier en béton. Grièvement blessé à la tête, celui-ci a été transporté aux urgences de l'Hôpital de Sion où il est décédé quelques heures plus tard. A la suite de ces faits, une instruction a été ouverte contre A._ et D._ pour lésions corporelles graves et rixe ainsi que contre C._ pour rixe. L'enquête dirigée contre D._ a été étendue pour meurtre, subsidiairement pour homicide par négligence. A._ a allégué avoir été sonné par un objet qui s'était brisé sur sa tête et n'avoir pas compris comment B._ s'était retrouvé à terre. Il a admis lui avoir asséné un coup de pied dans la poitrine, avant de prendre la fuite, sans pouvoir toutefois expliquer son comportement. Le 21 octobre 2013, le Tribunal des mesures de contrainte du canton du Valais a ordonné la détention provisoire de A._ et de D._. Le 11 novembre 2013, le Procureur en charge de la procédure a informé le Docteur E._, médecin adjoint auprès du Service d'Expertises Psychiatriques du Centre hospitalier du Valais romand, qu'il entendait lui confier le mandat d'expertise visant à déterminer le degré de responsabilité pénale de A._, le risque de récidive et les éventuelles mesures à prendre. Le 13 novembre 2013, le Docteur E._ a accepté ce mandat à la condition que le rapport, qui serait établi par le psychologue F._ sous sa supervision, puisse être rendu pour le 31 mars 2014. Le 19 novembre 2013, A._ s'est opposé à la désignation des experts au motif que le terme avancé pour la remise de leur rapport était trop éloigné. Par ordonnance du 22 novembre 2013, le Tribunal des mesures de contrainte du canton du Valais a rejeté la requête de libération de A._ et prolongé sa détention provisoire pour une durée de trois mois, soit jusqu'au 22 février 2014. Le 28 novembre 2013, le Procureur a confié au Docteur E._ et au psychologue F._ le mandat d'expertise psychiatrique de A._ en attirant leur attention sur le caractère urgent de la reddition de leur rapport et en les invitant à lui communiquer, dans la mesure du possible, des conclusions provisoires en ce qui concerne le risque de récidive. Par ordonnance du 17 décembre 2013, le Juge unique de la Chambre pénale du Tribunal cantonal du canton du Valais a rejeté le recours formé par A._ contre la décision du Tribunal des mesures de contrainte du 22 novembre 2013. B. Agissant par la voie du recours en matière pénale, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cette décision et d'ordonner sa remise en liberté immédiate. Le Procureur et le juge unique de la Chambre pénale ont renoncé à se déterminer sur le recours. 