Faits: A. H._ a travaillé en qualité d'informaticien-programmeur au service de la Fédération X._. Dès le 13 juillet 2007, il a été entièrement incapable de travailler en raison d'une dépression légère et d'un état de fatigue chronique. Saisi d'une demande de prestations, l'Office cantonal AI du Valais (OAI) l'a rejetée, motif pris de l'absence d'une affection physique, mentale ou psychique limitant sa capacité d'exercer son activité d'informaticien-programmeur (décision du 11 novembre 2008). Cette décision a été confirmée par la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton du Valais (jugement du 8 juin 2009), ainsi que par le Tribunal fédéral (arrêt 9C_543/2009 du 1er octobre 2009). De son côté, la Fondation rurale de prévoyance professionnelle lui a alloué une rente entière d'invalidité pour la période du 1er février au 31 octobre 2008. L'employeur a résilié les rapports de travail avec effet au 31 mars 2009 en raison de la suppression du poste de travail. H._ a requis l'octroi d'une indemnité de chômage à partir du 5 février 2009 en indiquant qu'il était incapable de travailler depuis le 13 juillet 2007. Il a produit un certificat du docteur R._, spécialiste en médecine générale (du 13 février 2009), attestant une incapacité de travail de 100 % dès le 11 novembre 2008. Le 30 mars 2009, l'assuré a informé la Caisse cantonale de chômage du canton du Valais (ci-après: la caisse) qu'il était apte à travailler à raison d'une heure par jour dans sa profession habituelle. Par décision du 7 avril 2009, confirmée sur opposition le 22 juillet suivant, la caisse a nié le droit de l'assuré à une indemnité de chômage à partir du 5 février 2009, motif pris de son inaptitude au placement. B. Saisie d'un recours contre cette décision sur opposition, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton du Valais l'a rejeté par jugement du 27 janvier 2010. C. H._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant à l'octroi d'une indemnité de chômage à partir du 5 février 2009. En outre, il demande à bénéficier de l'assistance judiciaire gratuite pour la procédure fédérale. La caisse intimée, la juridiction cantonale et le Secrétariat d'Etat à l'économie ont renoncé à se déterminer sur le recours. 