A.- B._ est analyste programmeur de profession. Par contrat du 17 février 1997, il a été engagé en qualité d'employé non permanent par X._, avec lieu de service à Givisiez. Temporaires, les rapports de service ont commencé le 1er mars 1997 et duré jusqu'au 30 septembre 1997. Le contrat a été prolongé jusqu'au 31 décembre 1997 (complément du 23 septembre 1997), ensuite jusqu'au 31 mars 1998 (complément du 17 novembre 1997), jusqu'au 30 juin 1998 (complément du 24 mars 1998) et jusqu'au 30 novembre 1998 (complément du 4 juin 1998). A partir du 1er décembre 1998, B._ s'est inscrit à l'assurance-chômage. Par décision du 3 février 1999, la Caisse publique de chômage du canton de Fribourg l'a avisé que la perte de travail du 1er décembre 1998 au 28 février 1999 ne pouvait pas être prise en considération et qu'il n'avait pas droit à l'indemnité de chômage durant cette période. Constatant qu'il y avait eu prolongations successives du contrat de travail, elle se fondait sur la présomption que l'on se trouvait en présence de contrats en chaîne devant être considérés comme un seul contrat de durée indéterminée, auquel s'appliquait le délai de résiliation prévu pour la première année de service. B.- a) Le 8 mars 1999, B._ a recouru contre cette décision devant la Cour des assurances sociales du Tribunal administratif du canton de Fribourg. Il déclarait que son employeur l'avait informé à mi-novembre 1998 que le service informatique de Givisiez allait être transféré à Berne, en lui proposant de l'engager au nouveau lieu de service ou de mettre un terme définitif aux relations contractuelles. Étant domicilié à Y._, il avait refusé d'être transféré à Berne, puisque cela aurait impliqué un déplacement quotidien d'environ 160 à 180 km et qu'il aurait été partiellement affecté au service Hot-Line comme piquet répondant aux utilisateurs, avec un horaire qui aurait débuté le matin à 7 h. ou se serait terminé le soir à 18 h., deux à trois fois par semaine. Or, en raison de la distance à parcourir, il lui aurait été difficile de tenir cet horaire. Dans sa réponse, du 15 avril 1999, la caisse a conclu au rejet du recours. Elle prenait note que B._ avait refusé son transfert à Berne et réservait la possibilité d'une suspension de son droit aux indemnités de chômage pour faute grave. b) Le 22 avril 1999, la caisse a rendu une décision "provisoire", par laquelle elle a prononcé la suspension du droit de B._ aux indemnités de chômage durant 45 jours à partir du 1er décembre 1998, au motif qu'il était sans travail par sa propre faute. c) Le 21 mai 1999, B._ s'est déterminé sur la réponse de la caisse du 15 avril 1999. En ce qui concerne son refus d'être transféré à Berne, il contestait la décision du 22 avril 1999. Niant toute faute grave de sa part, il était d'avis que la suspension de son droit à l'indemnité ne devait en aucun cas dépasser 15 jours. Par jugement du 31 août 2000, la Cour des assurances sociales du tribunal administratif a admis, dans la mesure où il était recevable, le recours contre la décision du 3 février 1999 et annulé celle-ci. Considérant la lettre de B._ du 21 mai 1999 comme un recours contre la décision du 22 avril 1999, la juridiction cantonale, par jugement du 2 novembre 2000, a rejeté le recours. C.- B._ interjette recours de droit administratif contre le jugement du 2 novembre 2000, en concluant, sous suite de dépens, à l'annulation de celui-ci. Il invite le Tribunal fédéral des assurances à dire qu'il doit être mis au bénéfice d'indemnités de chômage dès le 1er décembre 1998 jusqu'au 9 février 1999, motif pris que l'emploi qui lui était proposé à Berne n'était pas convenable. La Caisse publique de chômage du canton de Fribourg conclut au rejet du recours. D.- Le juge délégué a interpellé A._, désigné comme greffier-rapporteur dans le jugement du 2 novembre 2000, à propos d'un entretien téléphonique qu'il avait eu avec la caisse le 20 avril 1999, soit deux jours avant qu'elle rende la décision "provisoire" du 22 avril 1999 et qui fait l'objet d'une notice manuscrite dans le dossier de l'intimée. Par lettre du 1er octobre 2001, le greffier-rapporteur a répondu qu'il avait attiré l'attention de la caisse, lors de cet entretien, sur la jurisprudence selon laquelle l'assuré qui accepte un congé donné sans que le délai légal ait été respecté ne renonce pas à une prétention de salaire mais à la continuation des rapports de travail, et qu'un tel comportement ne relevait pas de l'art. 11 al. 3 LACI mais pouvait fonder une suspension du droit à l'indemnité en vertu de l'art. 30 al. 1 let. a LACI. La caisse et B._ ont pu se déterminer sur cette mesure d'instruction. 