Sachverhalt: A. X._ (geb. 1952) und Y._ (geb. 1948) heirateten am 19. Januar 1979. Aus ihrer Ehe gingen die zwei Söhne A._ (geb. 1979) und B._ (geb. 1982) hervor. Seit Oktober 2005 leben die Parteien getrennt. Das Getrenntleben wurde mit Eheschutzurteil des Gerichtspräsidenten Brugg vom 10. Oktober 2006 geregelt. B. B.a. Am 3. Juli 2006 reichten die Parteien ein gemeinsames Scheidungsbegehren ein. Gestützt darauf wurde die Ehe mit Urteil des Gerichtspräsidiums Brugg vom 22. Juni 2009 geschieden. Soweit vor Bundesgericht noch umstritten, wurde X._ verpflichtet, Y._ bis zu seinem Eintritt ins ordentliche AHV-Alter einen monatlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 1'715.-- zu bezahlen. B.b. Gegen dieses Urteil erhoben X._ beim Obergericht des Kantons Aargau Appellation und Y._ Anschlussappellation. Während X._ die Herabsetzung des Unterhalts auf monatlich Fr. 500.-- verlangte, forderte Y._ die Erhöhung auf Fr. 2'200.--. Mit Urteil vom 30. September 2010 hiess das Obergericht die Appellation und die Anschlussappellation zum Teil gut und wies die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurück. B.c. Am 25. November 2011 fällte das Gerichtspräsidium Brugg ein neues Urteil. Es bestimmte den Unterhalt ab Rechtskraft der Scheidung bis und mit April 2012 auf Fr. 2'200.-- pro Monat und ab 1. Mai 2012 bis zum Eintritt des Beschwerdeführers ins ordentliche AHV-Alter auf Fr. 1'900.-- pro Monat. B.d. Gegen dieses Urteil gelangte X._ am 16. Januar 2012 erneut mit Berufung ans Obergericht. Er beantragte, den monatlichen Unterhalt auf Fr. 1'433.-- ab Rechtskraft der Scheidung bis und mit April 2012 und auf Fr. 1'233.-- ab 1. Mai 2012 bis zu seinem Eintritt ins ordentliche AHV-Alter festzusetzen. In ihrer Anschlussberufung beantragte Y._ einen monatlichen Unterhalt von Fr. 2'200.-- ab Rechtskraft der Scheidung bis und mit April 2012 und von Fr. 2'100.-- ab 1. Mai 2012 bis zum Eintritt von X._ ins ordentliche AHV-Alter. In seinem Berufungsurteil vom 1. Mai 2013 verpflichtete das Obergericht X._, Y._ bis zu seinem Eintritt ins ordentliche AHV-Alter Unterhalt von Fr. 2'100.-- pro Monat zu leisten. Dabei übernahm das Obergericht in Bezug auf X._s monatliche Nettoeinnahmen die Zahlen der Vorinstanz, die sich aus einem Erwerbseinkommen von Fr. 5'815.-- und einem Mietertrag von Fr. 1'150.-- zusammensetzen. C. Gegen dieses Urteil erhebt X._ (Beschwerdeführer) mit Eingabe vom 10. Juni 2013 Beschwerde in Zivilsachen. Er verlangt, das vorinstanzliche Urteil aufzuheben, den Unterhalt, den er Y._ (Beschwerdegegnerin) bis zum Eintritt ins ordentliche AHV-Alter schulde, auf Fr. 1'283.-- festzusetzen und von der Feststellung eines Mietertrages abzusehen. Das Bundesgericht holte bei der Vorinstanz und der Beschwerdegegnerin eine Vernehmlassung ein. Am 13. September 2013 (Datum der Postaufgabe) erklärte die Vorinstanz den Verzicht auf eine solche. Die Beschwerdegegnerin beantragte in ihrer Vernehmlassung vom 30. Oktober 2013, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Zur Gewährung des Replikrechts wurden diese Eingaben dem Beschwerdeführer zur Kenntnis gebracht. 