Faits: A. A.a X._, né en 1952, et dame X._, née en 1954, tous deux de nationalité suisse, se sont mariés le 13 juillet 1990 à Cologny (GE), en adoptant le régime de la séparation de biens. De leur union sont issus deux enfants, A._, née en 1991, et B._, né en 1992. Les époux ont cessé la vie commune en avril 2006. Statuant par jugement du 26 avril 2007 sur la requête de mesures protectrices de l'union conjugale déposée par le mari, le Tribunal de première instance de Genève a, notamment, autorisé les parties à vivre séparées, confié la garde des enfants à la mère, sous réserve du droit de visite du père, attribué à celui-ci la jouissance exclusive du domicile conjugal, enfin, mis à sa charge une contribution à l'entretien de la famille d'un montant de 18'000 fr. par mois ainsi que l'intégralité des frais liés au domicile précité (intérêts hypothécaires, chauffage, etc.) dès le prononcé du jugement et jusqu'à ce que l'épouse quitte ledit domicile, la contribution d'entretien étant ensuite augmentée à 25'000 fr. par mois. L'épouse a quitté le domicile conjugal avec les enfants en juin 2008 et a pris une villa à bail. A.b Le 6 mai 2008, le mari a ouvert action en divorce. Par jugement du 25 mars 2009, le Tribunal de première instance a, sur mesures provisoires, débouté les époux des fins de leurs requêtes respectives. Sur le fond, cette juridiction a, notamment, prononcé le divorce des conjoints; attribué à la mère, sous réserve du droit de visite du père, l'autorité parentale et la garde sur leur fils mineur; condamné le mari à contribuer à l'entretien des enfants par le versement mensuel d'une somme de 4'000 fr. chacun, allocations et indexation en sus, jusqu'à la fin de leur formation pour autant qu'elle soit régulièrement suivie, mais au plus tard jusqu'à l'âge de 25 ans; prescrit qu'en cas de formation professionnelle d'un coût supérieur à 6'000 fr. par an, les contributions des enfants seraient augmentées de manière à couvrir ce coût; alloué à l'épouse une contribution d'entretien, indexée, d'un montant de 17'000 fr. par mois jusqu'à ce qu'elle atteigne l'âge de la retraite; ordonné le partage par moitié des avoirs LPP du mari; transmis le dispositif du jugement au Tribunal des assurances sociales pour qu'il exécute le partage; condamné le mari à payer à l'épouse, à titre de compensation des lacunes de prévoyance, une somme de 750'000 fr.; enfin, compensé les dépens et débouté les parties de toutes autres conclusions. B. L'épouse a appelé de ce jugement. Par arrêt du 12 février 2010, la Cour de justice du canton de Genève, statuant sur mesures provisoires, a modifié le jugement sur mesures protectrices de l'union conjugale du 26 avril 2007 en ce sens qu'elle a condamné le mari à payer, à compter du 1er janvier 2009, la somme de 33'000 fr. par mois à titre de contribution à l'entretien de la famille. Sur le fond, l'autorité cantonale a fixé les contributions d'entretien mensuelles en faveur des enfants à 5'000 fr. chacun jusqu'à la majorité, respectivement jusqu'à la fin d'une formation régulièrement suivie, mais au maximum jusqu'à l'âge de 25 ans, les frais de formation professionnelle excédant 6'000 fr. par an devant être pris en charge par leur père. La Cour de justice a par ailleurs condamné le mari à payer à l'épouse, pour son entretien, la somme mensuelle de 23'000 fr. jusqu'à la fin du mois au cours duquel elle aura atteint l'âge de la retraite, ainsi qu'un capital de 1'500'000 fr. C. Par un seul et même acte déposé le 24 mars 2010, le mari exerce un recours en matière civile contre l'arrêt du 12 février 2010. Il conclut à ce que l'épouse soit déboutée de toutes ses conclusions sur mesures provisoires. Sur le fond, il sollicite, en substance, la confirmation des montants fixés par le jugement de première instance s'agissant des contributions d'entretien en faveur de l'épouse et des enfants, des frais de formation professionnelle de ceux-ci et du montant en capital à verser à l'épouse. L'intimée propose le rejet du recours, dans la mesure où il est recevable. L'autorité cantonale s'est référée aux considérants de son arrêt. D. Par ordonnance du 22 avril 2010, la Présidente de la cour de céans a attribué l'effet suspensif au recours. 