Faits: A. Le 4 décembre 2007, l'Office fédéral de la santé publique (ci-après: OFSP) a réduit le prix de diverses préparations figurant sur la liste des spécialités (ci-après: LS). Les modifications intervenues, qui prenaient effet au 1er mars 2008, ont été publiées dans le Bulletin 10/08 de l'OFSP. B. A._, exploitant de la Pharmacie X._, a saisi le Tribunal administratif fédéral d'un recours contre "les décisions formelles de l'OFSP modifiant dès le 1er mars 2008 le prix fixé par la LS de divers médicaments", en contestant la réduction des prix de vente des médicaments par l'OFSP. Il concluait à la mise en oeuvre de mesures d'instruction, ainsi qu'à l'admission de son recours et au renvoi du dossier à l'OFSP pour que celui-ci fixe à nouveau le prix des préparations concernées. Par arrêt du 3 septembre 2008, le Tribunal administratif fédéral a déclaré le recours irrecevable, faute de décision formelle. C. Le pharmacien forme un recours en matière de droit public et de droit constitutionnel subsidiaire contre ce jugement, dont il demande l'annulation. Sous suite de frais et dépens, il conclut au renvoi de la cause au Tribunal administratif fédéral, afin que celui-ci entre en matière et se prononce sur le fond du litige, au besoin après avoir complété l'instruction. L'OFSP conclut à l'irrecevabilité du recours. 