Considérant en fait et en droit: 1. X._, ressortissante de Gambie née en 1989, a demandé l'asile en Suisse le 12 mars 2013. Par décision du 8 avril 2013, l'Office fédéral des migrations n'est pas entré en matière et a ordonné son renvoi en Grande-Bretagne, pays compétent pour mener la procédure d'asile, puisque l'intéressée y avait vécu et y avait déposé sa première demande. Par décision du 13 juin 2013, le Service de la population et des migrations du canton du Valais a placé l'intéressée en détention pour trente jours en application de l'art. 76 al. 1 let. b ch. 6 LEtr, l'Office fédéral des migrations ayant ordonné son renvoi en Grande-Bretagne. Cette décision a été notifiée au canton du Valais. 2. Par arrêt du 14 juin 2013, le Juge unique du Tribunal cantonal du canton du Valais a confirmé la décision du 13 juin 2013 après avoir entendu l'intéressée, mais en application de l'art. 76 al. 1 let. b ch. 3 LEtr. 3. Par courrier du 17 juin 2013 adressé au Tribunal cantonal du canton du Valais et transmis au Tribunal fédéral comme objet de sa compétence, X._ expose qu'elle fait usage de son droit de recours et qu'elle souhaite qu'un mandataire d'office lui soit attribué. Elle demande que soit pris en compte le fait qu'elle a commencé un traitement médical à l'Hôpital de Sion et déclare ne pas vouloir retourner en Angleterre. 4. 4.1. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF) sans être lié ni par les motifs de l'autorité précédente, ni par les moyens des parties; il peut donc admettre le recours en se fondant sur d'autres arguments que ceux invoqués par le recourant, comme il peut le rejeter en opérant une substitution de motifs (ATF 135 III 397 consid. 1.4 p. 400). 4.2. Lorsqu'une décision de renvoi ou d'expulsion de première instance a été notifiée, l'autorité compétente peut, afin d'en assurer l'exécution, mettre en détention la personne concernée si la décision de renvoi au sens de l'art. 34, al. 2, let. d, LAsi ou de l'art. 64a al. 1 LEtr a été notifiée dans le canton et que l'exécution du renvoi est imminente (art. 76 al. 1 let. b ch. 6 LEtr). La durée de la détention visée à l'al. 1, let. b, ch. 6, ne peut excéder 30 jours (art. 76 al. 2 LEtr). En cas de détention au sens de l'art. 76 al. 1 let. b ch. 6 LEtr, la légalité et l'adéquation de la détention sont examinées, sur demande de la personne détenue, par une autorité judiciaire au terme d'une procédure écrite. Cet examen peut être demandé à tout moment (art. 80 al. 2bis LEtr). 4.3. En l'espèce, l'Instance précédente s'est saisie d'un recours déposé par la recourante contre la mise en détention fondée sur l'art. 76 al. 1 let. b ch. 6 LEtr. Dans l'examen de la cause et dans l'arrêt attaqué, l'Instance précédente a toutefois appliqué à tort l'art. 76 al.1 let. b ch. 3 LEtr. Cette motivation est dénuée de fondement. Il convient d'examiner la cause sous l'angle de l'art. 76 al. 1 let. b ch. 6 LEtr. 4.4. Les conditions de mise en détention de la recourante jusqu'à son renvoi en Grande-Bretagne, mais au plus pour trente jours, sont réunies du moment que l'Office fédéral des migrations a rendu une décision de non-entrée en matière sur la demande d'asile de la recourante, qu'il a prononcé le renvoi de Suisse de la recourante et que cette décision de renvoi a été notifiée au canton du Valais. Pour le surplus, la recourante n'expose pas en quoi ses problèmes de santé s'opposent à son maintien en détention. Il convient par conséquent de confirmer l'arrêt du 14 juin 2013 par substitution de motifs sans procéder à l'échange des écritures (art. 102 LTF), le recours étant manifestement mal fondé (art. 109 al. 2 let. a LTF). 5. Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours par substitution de motifs. Ce dernier était d'emblée dénué de chances de succès, de sorte que la requête d'assistance judiciaire et de nomination d'un défenseur d'office est rejetée. Il se justifie de ne pas percevoir de frais de justice. 