Sachverhalt: Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 17. Januar 2002 stellte das Kantonale Amt für Wirtschaft und Arbeit des Kantons Zug (KWA) B._ wegen quantitativ ungenügender persönlicher Arbeitsbemühungen vor der Anmeldung zum Leistungsbezug ab dem 1. November 2001 für sechs Tage in der Anspruchsberechtigung ein. A. Mit Verfügung vom 17. Januar 2002 stellte das Kantonale Amt für Wirtschaft und Arbeit des Kantons Zug (KWA) B._ wegen quantitativ ungenügender persönlicher Arbeitsbemühungen vor der Anmeldung zum Leistungsbezug ab dem 1. November 2001 für sechs Tage in der Anspruchsberechtigung ein. B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zug mit Entscheid vom 28. November 2002 ab, und sprach B._ zu Lasten des KWA eine Parteientschädigung von Fr. 800.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu, weil ihr das Amt vor der Einstellungsverfügung das rechtliche Gehör nicht gewährt hatte. B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zug mit Entscheid vom 28. November 2002 ab, und sprach B._ zu Lasten des KWA eine Parteientschädigung von Fr. 800.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu, weil ihr das Amt vor der Einstellungsverfügung das rechtliche Gehör nicht gewährt hatte. C. Das Staatssekretariat für Wirtschaft (seco) führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, der vorinstanzliche Entscheid sei in Bezug auf die Parteientschädigung aufzuheben. Das kantonale Gericht und B._ schliessen auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, das KWA beantragt deren Gutheissung. 