Sachverhalt: A. Der 1972 geborene W._ war seit 1. Dezember 2008 Hilfsmonteur bei der Firma X._ GmbH. Am 20. Juli 2011 kündigte er dieses Arbeitsverhältnis per 30. September 2011. Am 27. September 2011 stellte er Antrag auf Ausrichtung von Arbeitslosenentschädigung. Mit Verfügung vom 15. Dezember 2011 stellte ihn die Öffentliche Arbeitslosenkasse Baselland (nachfolgend Arbeitslosenkasse) wegen selbstverschuldeter Arbeitslosigkeit ab 1. Oktober 2010 für 20 Tage in der Anspruchsberechtigung ein. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 3. Mai 2012 fest. B. In Gutheissung der hiegegen erhobenen Beschwerde hob das Kantonsgericht Basel-Landschaft den Einspracheentscheid auf (Entscheid vom 17. Oktober 2012). C. Mit Beschwerde beantragt die Arbeitslosenkasse die Aufhebung des kantonalen Entscheides; eventuell sei die Sache zur weiteren Abklärung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Der Versicherte, die Vorinstanz und das Staatssekretariat für Wirtschaft verzichten auf eine Vernehmlassung. 