A.- Mit Eingabe vom 24. September 1996 klagte L._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern gegen die Personalfürsorgestiftung X_ auf Bezahlung von Vorsorgeleistungen im Betrag von Fr. 95'622. 40 nebst Zins zu 5 %. Das Verwaltungsgericht trat mit Entscheid vom 12. Dezember 1997 auf die Klage mangels sachlicher Zuständigkeit nicht ein, soweit es das Verfahren nicht infolge Klagerückzug als erledigt abschrieb. Ferner verpflichtete es die Klägerin, der Beklagten eine Parteientschädigung von Fr. 14'750. 15 zu bezahlen (Dispositiv-Ziffer 4). B.- Hiegegen reichte L._ staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht ein mit dem Antrag, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben, soweit sie zur Ausrichtung einer Parteientschädigung verpflichtet worden sei (Dispositiv-Ziffer 4). Mit Verfügung vom 24. Februar 1998 wies der Präsident der II. öffentlichrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts das Gesuch um aufschiebende Wirkung der staatsrechtlichen Beschwerde ab und ordnete im Hinblick auf einen beim Eidgenössischen Versicherungsgericht hängigen Fall die Sistierung des Beschwerdeverfahrens an. C.- Gestützt auf einen zweifachen Meinungsaustausch zwischen dem Bundesgericht und dem Eidgenössischen Versicherungsgericht zur Frage des zulässigen Rechtsweges gegen kantonale Gerichtsentscheide betreffend Parteientschädigung an obsiegende Pensionskassen erklärte sich das Eidgenössische Versicherungsgericht für zuständig, die staatsrechtliche Beschwerde als Verwaltungsgerichtsbeschwerde zu behandeln. Daraufhin schrieb das Bundesgericht das staatsrechtliche Beschwerdeverfahren infolge Überweisung der Sache an das Eidgenössische Versicherungsgericht mit Verfügung vom 29. November 1999 ab. In der Folge gab das Eidgenössische Versicherungsgericht den Parteien nochmals Gelegenheit zur Stellungnahme. L._ hält an ihren Rechtsbegehren fest, soweit diese nicht bereits beurteilt worden sind. Die Personalfürsorgestiftung schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Sozialversicherung enthält sich eines Antrags. 