Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 4. Februar 2008 sprach die IV-Stelle des Kantons Appenzell Ausserrhoden I._ rückwirkend ab 1. Mai 2007 eine ganze Rente der Invalidenversicherung samt einer Kinderrente für die Tochter zu (Invaliditätsgrad: 72 %). Die Pensionskasse Appenzell Ausserrhoden (nachfolgend: Pensionskasse AR) richtete ab 1. September 2007 Invalidenleistungen der beruflichen Vorsorge in der Höhe von Fr. 2'604.60 im Monat aus. Gemäss Überentschädigungsberechnung vom 14. August 2008 rechnete sie der Leistungsbezügerin ein zumutbarerweise noch erzielbares Erwerbseinkommen in der Höhe des invalidenversicherungsrechtlichen Invalideneinkommens von Fr. 33'225.- an. Im Rahmen des am 1. Juli 2008 von Amtes wegen eingeleiteten Revisionsverfahrens bestätigte die IV-Stelle den Anspruch auf die bisherige Invalidenrente bei einem unveränderten Invaliditätsgrad von 72 % (Verfügung vom 25. Februar 2009), was unangefochten blieb. B. B.a. Nachdem es die Pensionskasse AR abgelehnt hatte, von der Anrechnung eines Erwerbseinkommens von Fr. 33'225.- spätestens ab 1. August 2008 abzusehen (Schreiben vom 29. August 2008 und "Einspracheentscheid" vom 22. Juni 2009), reichte I._ am 29. März 2010 beim Obergericht Appenzell Ausserrhoden Klage ein mit dem hauptsächlichen Rechtsbegehren, die Beklagte sei zu verpflichten, ihr monatliche Rentenleistungen von Fr. 3'780.45 ab 1. Februar 2008 bzw. Fr. 4'200.90 ab 1. August 2008 samt Zins zu 5 % seit mittlerem Verfall zu bezahlen. Mit Entscheid vom 22. Juni 2011 hiess das Obergericht die Klage gut und wies die Sache zur weiteren medizinischen Abklärung und anschliessend zur Neubeurteilung des zumutbaren Erwerbseinkommens an die Pensionskasse AR zurück. In Gutheissung der hiegegen erhobenen Beschwerde in öffentlichrechtlichen Angelegenheiten hob das Bundesgericht mit Urteil 9C_849/2011 vom 13. August 2012 das angefochtene Erkenntnis auf und wies die Sache an die Vorinstanz zurück, damit sie im Sinne der Erwägungen verfahre und über den klageweise geltend gemachten Anspruch neu entscheide. B.b. Im Rahmen eines weiteren Schriftenwechsels reichte I._ Unterlagen ein, u.a. die Mitteilung der neu zuständigen IV-Stelle des Kantons Zürich vom 12. April 2012, worin der Anspruch auf die bisherige Invalidenrente bestätigt, der Invaliditätsgrad jedoch neu auf 100 % festgesetzt wurde, sowie das Schreiben der Pensionskasse AR vom 9. Juli 2012 über die Ausrichtung ungekürzter Invalidenleistungen ab 1. März 2012 (keine Anrechnung eines hypothetischen Erwerbseinkommens). Die Beklagte liess sich hierzu vernehmen. Mit Entscheid vom 19. Juni 2013 hiess das Obergericht Appenzell Ausserrhoden die Klage gut und verpflichtete die Pensionskasse AR, I._ unter Anrechnung von bereits erbrachten Leistungen rückwirkend vom 1. Februar bis 31. Juli 2008 eine Rente von Fr. 3'380.45 und ab 1. August 2008 eine solche von Fr. 4'200.90 (volle reglementarische Rente) zu erbringen, nebst Zins zu 5 % ab 29. März 2010 auf den ausstehenden Leistungen. C. Mit Beschwerde in öffentlichrechtlichen Angelegenheiten beantragt die Pensionskasse AR, der Entscheid vom 19. Juni 2013 sei aufzuheben und die Klage abzuweisen. 