Sachverhalt: Sachverhalt: A. Mit Entscheid vom 12. Juli 2006 erteilte der Stadtrat von Luzern der Y._ AG die Baubewilligung für einen Ladenumbau mit Nebenräumen im Untergeschoss (1. Ladengeschoss) des Einkaufzentrums Schönbühl, Langensandstrasse 23, Grundstück 3470, Luzern. Zuvor hatte der Stadtrat den Gestaltungsplan G 305 "Schönbühl-Center" genehmigt (Entscheid vom 4. Februar 2004, bestätigt mit Urteilen des Verwaltungsgerichts vom 31. Januar 2006 und 24. August 2006). Zudem hatte er der Y._ AG die Baubewilligung für die Neugestaltung der Zugänge zum Einkaufszentrum mit Umgebungsanpassungen sowie innere bauliche Veränderungen erteilt (Entscheid vom 22. März 2006). Zuvor hatte der Stadtrat den Gestaltungsplan G 305 "Schönbühl-Center" genehmigt (Entscheid vom 4. Februar 2004, bestätigt mit Urteilen des Verwaltungsgerichts vom 31. Januar 2006 und 24. August 2006). Zudem hatte er der Y._ AG die Baubewilligung für die Neugestaltung der Zugänge zum Einkaufszentrum mit Umgebungsanpassungen sowie innere bauliche Veränderungen erteilt (Entscheid vom 22. März 2006). B. Gegen den Stadtratsentscheid vom 22. März 2006 erhob A.X._ Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern. Gegen den Stadtratsentscheid vom 12. Juli 2006 erhoben A.X._ und B.X._ als unterlegene Einsprecher ebenfalls Beschwerde an das Verwaltungsgericht. Sie beantragten, der Entscheid sei aufzuheben und der Stadtrat sei zu verpflichten, im Rahmen des Baubewilligungsverfahrens die Auswirkungen der Vergrösserung der Ladenflächen von Grossverteilern auf die Umgebung seit der erstmaligen Erstellung des Einkaufszentrums, eventuell die Auswirkungen der in diesem Jahr veranlassten und geplanten Veränderungen, zu überprüfen und die notwendigen Massnahmen zu verfügen. Das Verwaltungsgericht behandelte die beiden Verwaltungsgerichtsbeschwerden gegen die Stadtratsentscheide vom 22. März 2006 und 12. Juli 2006 in vereinigtem Verfahren. Nachdem eine Gerichtsdelegation am 19. Dezember 2006 zusammen mit den Verfahrensbeteiligten einen Augenschein durchgeführt hatte, erklärte das Verwaltungsgericht die Beschwerde gegen den Stadtratsentscheid vom 22. März 2006 infolge weggefallenen Rechtsschutzinteresses als erledigt und hiess die Beschwerde gegen den Stadtratsentscheid vom 12. Juli 2006, soweit darauf einzutreten sei, in dem Sinne gut, dass Ziff. 2 und 5 des angefochtenen Entscheids aufgehoben wurden. Die Sache wurde an den Stadtrat zurückgewiesen, damit er im Sinne der Erwägungen verfahre. Im Übrigen wurde die Beschwerde abgewiesen. Zur Begründung wurde u.a. ausgeführt, sofern der Anlieferungsbereich Ost unter der Geltung des Gestaltungsplans G 305 überhaupt weitergeführt werden könne, habe der Stadtrat die künftige Nutzung näher abzuklären und eine lärmschutzrechtliche Prüfung durchzuführen. Diesbezüglich sei die Sache zurückzuweisen. Hinsichtlich der Anlieferungsbereiche West und Nord bestehe aber keine Beschwerdebefugnis, weshalb insoweit nicht auf die Beschwerde einzutreten sei. Das Verwaltungsgericht behandelte die beiden Verwaltungsgerichtsbeschwerden gegen die Stadtratsentscheide vom 22. März 2006 und 12. Juli 2006 in vereinigtem Verfahren. Nachdem eine Gerichtsdelegation am 19. Dezember 2006 zusammen mit den Verfahrensbeteiligten einen Augenschein durchgeführt hatte, erklärte das Verwaltungsgericht die Beschwerde gegen den Stadtratsentscheid vom 22. März 2006 infolge weggefallenen Rechtsschutzinteresses als erledigt und hiess die Beschwerde gegen den Stadtratsentscheid vom 12. Juli 2006, soweit darauf einzutreten sei, in dem Sinne gut, dass Ziff. 2 und 5 des angefochtenen Entscheids aufgehoben wurden. Die Sache wurde an den Stadtrat zurückgewiesen, damit er im Sinne der Erwägungen verfahre. Im Übrigen wurde die Beschwerde abgewiesen. Zur Begründung wurde u.a. ausgeführt, sofern der Anlieferungsbereich Ost unter der Geltung des Gestaltungsplans G 305 überhaupt weitergeführt werden könne, habe der Stadtrat die künftige Nutzung näher abzuklären und eine lärmschutzrechtliche Prüfung durchzuführen. Diesbezüglich sei die Sache zurückzuweisen. Hinsichtlich der Anlieferungsbereiche West und Nord bestehe aber keine Beschwerdebefugnis, weshalb insoweit nicht auf die Beschwerde einzutreten sei. C. A.X._ und B.X._ beantragen mit Beschwerde vom 30. April 2007 beim Bundesgericht, Ziffer 4 bis 6 des Urteils des Verwaltungsgerichts vom 8. März 2007 seien aufzuheben und die Sache sei zu weiteren Sachverhaltsabklärungen und zur Neubeurteilung an die Vorinstanzen zurückzuweisen. Sie rügen eine Verletzung des Willkürverbots sowie des rechtlichen Gehörs, indem das Verwaltungsgericht auf ihr Begehren um gesamthafte Beurteilung der Lärmimmissionen nicht eingetreten ist. Mit Präsidialverfügung vom 11. Juni 2007 wurde ihr Gesuch um aufschiebende Wirkung abgewiesen. Mit Präsidialverfügung vom 11. Juni 2007 wurde ihr Gesuch um aufschiebende Wirkung abgewiesen. D. Der Baudirektor der Stadt Luzern und das Verwaltungsgericht beantragen die Abweisung der Beschwerde. Die Y._ AG beantragt Nichteintreten, weil die Bewilligung nur bauliche Veränderungen im Innern des Einkaufszentrums umfasse und dadurch keine zusätzlichen Immissionen entstünden. Eventualiter und zur Sache wird ausgeführt, dass es sich nicht um eine Nutzungsänderung, sondern um einen Mieterwechsel handle (Einzug von Coop, Umzug von Denner von der West- in die Ostseite) und die Verkaufsfläche unverändert bleibe. D. Der Baudirektor der Stadt Luzern und das Verwaltungsgericht beantragen die Abweisung der Beschwerde. Die Y._ AG beantragt Nichteintreten, weil die Bewilligung nur bauliche Veränderungen im Innern des Einkaufszentrums umfasse und dadurch keine zusätzlichen Immissionen entstünden. Eventualiter und zur Sache wird ausgeführt, dass es sich nicht um eine Nutzungsänderung, sondern um einen Mieterwechsel handle (Einzug von Coop, Umzug von Denner von der West- in die Ostseite) und die Verkaufsfläche unverändert bleibe. E. Das Bundesamt für Umwelt BAFU hat sich als Umweltschutzfachstelle des Bundes zur Beschwerde geäussert. Gemäss seiner Stellungnahme sind die Beschwerdeführer als Eigentümer der umliegenden und teilweise direkt an das Einkaufszentrum angrenzenden Grundstücke in vollem Umfang zur Beschwerde legitimiert. Das Einkaufszentrum sei eine stationäre Anlage, deren Betrieb Emissionen, insbesondere in Form von Industrie- und Gewerbelärm erzeuge, und die vorliegend geändert werde. Wer zur Beschwerde gegen einen Teil des Projektes legitimiert sei, könne aus umweltrechtlicher Sicht alle Rügen vorbringen, die das Projekt betreffen. Da die Legitimation der Beschwerdeführer hinsichtlich der Anlieferung Ost zu Recht angenommen werde, könnten sie auch bezüglich der Anlieferungen West und Nord Rügen in Bezug auf das Umweltschutzrecht erheben. Zur Einhaltung des Umweltschutzrechts habe sich das BAFU nicht zu äussern, weil das Verwaltungsgericht keine materielle Überprüfung des Bauentscheids vorgenommen habe. Das Verwaltungsgericht hat auf eine Vernehmlassung zur Stellungnahme des BAFU verzichtet. Die Parteien haben sich mit Eingabe vom 12. September 2007 und 13. September 2007 dazu geäussert. 