Faits: A. L._ a travaillé en qualité de concierge pour le compte de l'entreprise B._ SA jusqu'au 31 juillet 2003, date de son licenciement. Souffrant depuis l'automne 2001 de problèmes à l'épaule droite consécutifs à des événements accidentels (agression et chute) à l'origine de plusieurs périodes d'incapacité de travail, il a déposé le 13 août 2003 une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Dans le cadre de l'instruction de cette demande, l'Office de l'assurance-invalidité du Jura (ci-après: l'office AI) a recueilli les renseignements médicaux usuels auprès des docteurs G._, médecin traitant (rapport du 20 septembre 2003), et H._ (rapports des 6 novembre 2003 et 7 juin 2004), et fait verser à la cause le dossier établi par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Sur la base de ces éléments, l'office AI a alloué à l'assuré une mesure d'orientation et d'observation professionnelle, puis pris en charge à compter du 29 novembre 2004 les frais d'une formation en petite mécanique auprès de l'entreprise D._ SA. La formation a été interrompue à la suite d'une intervention chirurgicale subie par l'assuré le 27 mai 2005; elle n'a pas été reprise. A la demande de la CNA, l'assuré a séjourné du 10 janvier au 6 février 2007 à la Clinique X._. Dans leur rapport du 26 février 2007, les médecins de la Clinique X._ ont retenu les diagnostics principaux de syndrome douloureux chronique de l'épaule droite, de luxation traumatique de l'épaule droite le 5 octobre 2001, de contusion de l'épaule droite le 28 mai 2002, de suture du tendon du muscle supra-épineux et acromioplastie le 28 janvier 2004, de débridement du muscle supra-épineux le 27 mai 2005 et de résection acromioclaviculaire, acromioplastie et suture du tendon du muscle supra-épineux le 21 avril 2006, et constaté la présence d'une capacité de travail de 100 % dans une activité adaptée, en dessous du niveau des épaules, ne nécessitant pas de port de lourdes charges. Eu égard aux plaintes persistantes exprimées par l'assuré, l'office AI a confié la réalisation d'une expertise pluridisciplinaire au Centre d'Expertise Médicale (CEMED) de Y._. Dans leur rapport du 5 juin 2009, les docteurs J._, I._ et C._ ont posé les diagnostics de luxation de l'épaule droite le 5 octobre 2001, de déchirure de la coiffe des rotateurs et de status après chirurgie itérative du tendon sus-épineux, acromioplastie et résection acromio-claviculaire, et estimé comme possible l'exercice à 100 % et sans diminution de rendement d'une activité adaptée. Par décision du 1er février 2010, l'office AI a alloué à l'assuré une rente entière d'invalidité pour les périodes courant du 1er octobre 2002 au 30 septembre 2003 et du 1er mai 2005 au 30 avril 2007. B. Par jugement du 1er décembre 2010, le Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, Chambre des assurances, a rejeté le recours formé par l'assuré contre cette décision. C. L._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut principalement à l'octroi d'une rente entière d'invalidité et subsidiairement au renvoi de la cause à la juridiction cantonale, respectivement l'office AI pour instruction complémentaire et nouvelle décision. D. Par ordonnance du 14 février 2011, la IIe Cour de droit social du Tribunal fédéral a rejeté la demande d'assistance judiciaire déposée par L._, au motif que le recours apparaissait d'emblée dépourvu de chance de succès. Dans la mesure où l'assuré s'était acquitté de l'avance de frais, le Tribunal fédéral lui a offert la possibilité de retirer sans frais son recours. Il n'a pas donné suite à cette invitation. 