Sachverhalt: Sachverhalt: A. Das Verhöramt von Appenzell Ausserrhoden führt gegen gegen X._ eine Strafuntersuchung wegen eines Tötungsdeliktes. Dem Angeschuldigten wird vorgeworfen, er habe am 28. Februar 2005 in Herisau eine Person erschossen. Mit Verfügung des Verhöramtes vom 22. März 2005 wurde er in Untersuchungshaft versetzt. Die Haft wurde unterdessen mehrmals haftrichterlich geprüft und verlängert. Ein Haftentlassungsgesuch des Inhaftierten vom 28. November 2005 wies das Kantonsgerichts-Präsidium (Einzelrichterin) von Appenzell Ausserrhoden mit Entscheid vom 15. Dezember 2005 ab. A. Das Verhöramt von Appenzell Ausserrhoden führt gegen gegen X._ eine Strafuntersuchung wegen eines Tötungsdeliktes. Dem Angeschuldigten wird vorgeworfen, er habe am 28. Februar 2005 in Herisau eine Person erschossen. Mit Verfügung des Verhöramtes vom 22. März 2005 wurde er in Untersuchungshaft versetzt. Die Haft wurde unterdessen mehrmals haftrichterlich geprüft und verlängert. Ein Haftentlassungsgesuch des Inhaftierten vom 28. November 2005 wies das Kantonsgerichts-Präsidium (Einzelrichterin) von Appenzell Ausserrhoden mit Entscheid vom 15. Dezember 2005 ab. B. Gegen diesen Entscheid gelangte X._ mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 5. Januar 2006 an das Bundesgericht. Er beantragt neben seiner sofortigen Haftentlassung die Aufhebung des angefochtenen Entscheides. Das Verhöramt liess sich am 13. Januar 2006 im abschlägigen Sinne zur Beschwerde vernehmen, während das Kantonsgerichts-Präsidium auf eine Stellungnahme verzichtet hat. Der Beschwerdeführer replizierte am 25. Januar 2006. 