Faits: Faits: A. B._, né le 21 juin 1954, diplômé d'une école de commerce, est au bénéfice d'une expérience professionnelle acquise en qualité de comptable. Le 2 juillet 2001, B._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité, en requérant l'allocation d'une rente d'invalidité. Dans un rapport médical du 17 janvier 2001, la doctoresse D._, spécialiste en médecine interne, a posé les diagnostics ayant des répercussions sur la capacité de travail de status après remplacement de la crosse aortique terminale par une prothèse (avril 2001) pour anévrisme disséquant de l'aorte thoracique en voie de rupture, de dissection chronique de type B de la crosse jusqu'à l'artère iliaque commune gauche, de status post dissection de type A rétrograde et remplacement de l'aorte ascendante et suspension de la valve aortique pour insuffisance aortique de stade 4 en 1997 et de dépendance chronique à l'alcool, actuellement en rémission. Le 6 novembre 2002, B._ a subi une néphro-urétérectomie à gauche pour carcinome urothélial du rein gauche. En avril 2003, des investigations ont été effectuées par les médecins du Service de cardiologie de l'hôpital X._ pour une probable nouvelle dissection aortique et par les médecins du Service de neurologie de l'hôpital X._ pour syndrome de Reynaud des mains d'origine indéterminée. Dans un rapport médical intermédiaire du 29 avril 2003, la doctoresse D._ a retenu une capacité de travail nulle du 1er janvier au 31 mai 1998, une capacité de travail de 70 % du 1er juin 1998 au 31 mars 2001, une capacité de travail nulle du 1er avril 2001 au 30 juin 2001, une capacité de travail de 50 % du 1er juillet 2001 au 31 octobre 2002, une capacité de travail nulle du 1er novembre 2002 au 31 janvier 2003, une capacité de travail de 30 % du 1er février 2003 au 21 mars 2003 et une capacité de travail nulle dès le 1er avril 2003. Elle indiquait que l'état de santé s'était aggravé, l'évolution sur le plan cardio-vasculaire étant inquiétante, et que l'on pouvait reconnaître une diminution de la capacité de travail à partir du 13 janvier 1998. Dans le cadre des affections graves dont le patient est atteint, celui-ci présentait un état anxio-dépressif et une fatigue importante. Dans un rapport d'examen SMR du 7 août 2003, le docteur A._ a fixé le début de l'incapacité de travail durable au 13 janvier 1998. Il indiquait que la capacité de travail exigible était nulle aussi bien dans l'activité habituelle de l'assuré que dans une activité adaptée. Par décision du 7 octobre 2003, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud a conclu que B._ avait droit à un quart de rente (invalidité de 47.7 %) à partir du 1er juillet 2001, à une demi-rente (invalidité de 50.83 %) à partir du 1er septembre 2001 et à une rente entière (invalidité de 100 %) à partir du 1er février 2003. Il lui a alloué une demi-rente pour cas pénible du 1er juillet au 31 août 2001 et une demi-rente du 1er septembre 2001 au 31 janvier 2003, assortie d'une demi-rente complémentaire pour sa conjointe et d'une demi-rente pour enfant. Par une autre décision rendue le même jour, l'office AI a alloué à l'assuré une rente entière dès le 1er février 2003, assortie d'une rente pour sa conjointe et d'une rente pour enfant. Le 14 octobre 2003, B._ a formé opposition contre ces décisions. Par décision du 7 juillet 2004, l'office AI a partiellement admis l'opposition. Il informait B._ que le début du droit à la rente devait être fixé au 23 mai 2001, date à laquelle il avait présenté une incapacité de travail moyenne de 40 % au moins durant une année, et qu'il avait donc droit à un quart de rente, cas échéant à une demi-rente pour cas pénible, dès le 1er mai 2001, et que le droit à une demi-rente était ouvert dès le 1er août 2001. En revanche, le droit à la rente entière était ouvert dès le 1er février 2003, comme le prévoyait la décision y relative du 7 octobre 2003. Par décision du 7 juillet 2004, l'office AI a partiellement admis l'opposition. Il informait B._ que le début du droit à la rente devait être fixé au 23 mai 2001, date à laquelle il avait présenté une incapacité de travail moyenne de 40 % au moins durant une année, et qu'il avait donc droit à un quart de rente, cas échéant à une demi-rente pour cas pénible, dès le 1er mai 2001, et que le droit à une demi-rente était ouvert dès le 1er août 2001. En revanche, le droit à la rente entière était ouvert dès le 1er février 2003, comme le prévoyait la décision y relative du 7 octobre 2003. B. B._ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud, en contestant le degré de son invalidité. Dans un mémoire parvenu à la juridiction cantonale le 5 août 2004, il demandait que lui soit reconnu un taux de 50 % à partir du 13 janvier 1998 jusqu'au 31 mars 2001 et de 100 % depuis le 1er avril 2001. Il concluait au versement de dommages-intérêts en raison de la lenteur de la procédure devant l'office AI et à l'exonération rétroactive des redevances télévision réclamées par I._ SA. Par jugement du 31 mai 2005, notifié à B._ le 15 août 2005, le Tribunal des assurances a rejeté le recours. Par jugement du 31 mai 2005, notifié à B._ le 15 août 2005, le Tribunal des assurances a rejeté le recours. C. Dans un mémoire du 14 septembre 2005, B._ interjette un recours de droit administratif contre ce jugement, dont il demande l'annulation. Reprenant ses conclusions cantonales, il déclare qu'il a présenté une incapacité de travail de 50 % dès le 13 janvier 1998 et de 100 % dès le 1er avril 2001 et demande que son invalidité soit fixée en conséquence. Il réclame des intérêts moratoires et conclut au versement d'une somme de 3'000 fr. à titre de dommages-intérêts en raison de la lenteur de la procédure devant l'office AI. Il invite le Tribunal fédéral des assurances à mettre à la charge de l'assurance-invalidité les redevances télévision qui lui sont réclamées par I._ SA. Dans une lettre du 19 septembre 2006, B._, produisant un rapport du Service de chirurgie cardio-vasculaire de l'hôpital X._ du 13 avril 2006, demande qu'une nouvelle expertise soit ordonnée et que le taux de son invalidité soit fixé à 50 % depuis le 1er janvier 1998 et à 100 % depuis le 1er avril 2002. L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 