Faits: Faits: A. A.a B._, née le 2 octobre 1952, est titulaire d'un diplôme d'informatique de gestion, délivré par la Faculté de droit et des sciences économiques de l'Université de X._. De 1987 à 1996, elle a travaillé au service de la Société Z._. Engagée dès le 1er octobre 1997 en qualité de consultante par la société Y._ SA, B._ a présenté une incapacité totale de travail du 24 août 1998 au 1er février 1999. Après un essai de reprise du travail à 100 %, elle n'a plus travaillé qu'à 70 % auprès de son employeur, qui lui a confié le « Support Help-Desk ». Totalement incapable de travailler entre le 17 janvier et le 4 juin 2000, elle a présenté une capacité de travail de 50 % dès le 5 juin 2000. Les rapports de travail avec la société Y._ SA ont pris fin le 30 juin 2000, pour cause de restructuration. B._ s'est inscrite à l'assurance-chômage. A.b Le 24 octobre 2000, B._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité, en requérant un reclassement dans une nouvelle profession. Selon un rapport médical du 22 janvier 2001 de la doctoresse E._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, la patiente était atteinte d'un trouble dépressif récurrent, épisode actuel moyen (F 33.1); des mesures professionnelles étaient indiquées, dans une activité moins stressante. Le 9 avril 2001, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel a avisé l'assurée que sa capacité de travail actuelle de 50 % ne pouvait pas être mise à profit de meilleure façon et lui procurer des gains plus élevés dans une autre activité que celle qu'elle avait exercée en dernier lieu. Il en résultait qu'un changement d'orientation professionnelle irait à l'encontre du but de la loi. Par décision du 6 juin 2001, l'office AI a rejeté la demande de mesures professionnelles (art. 17 LAI). Dans un rapport intermédiaire du 7 septembre 2001, la doctoresse E._ a attesté une incapacité de travail de 50 % jusqu'au 30 avril 2001 et de 100 % à partir du 1er mai 2001, d'une durée indéterminée. Elle indiquait que l'état de santé de la patiente s'était amélioré depuis qu'elle était à l'arrêt de travail à 100 % et qu'un retour à son activité professionnelle entraînerait un stress trop important. L'office AI a confié une expertise psychiatrique au docteur S._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie au Centre médical de psychothérapie cognitive Q._. Dans un rapport du 18 janvier 2002, ce médecin a posé le diagnostic selon le DSM IV d'état dépressif de degré moyen - anxiété de performance (phobie sociale) avec attaque de panique paucisymptomatique (axe I), personnalité à traits évitants et obsessionnels (axe II). Il concluait à une incapacité de travail de 100 % du 17 janvier au 4 juin 2000 et de 50 % dès le 5 juin 2000 dans toute activité adaptée. Selon lui, l'assurée n'avait plus la résistance psychologique nécessaire dans l'activité professionnelle exercée jusque-là. En revanche, elle présentait une capacité résiduelle de travail de 50 % dans une activité d'administration légère, sans charge. Dans un projet d'acceptation de rente du 21 mai 2002, l'office AI a informé B._ qu'elle avait présenté, en moyenne, une incapacité de travail de 40 % au moins pendant une année en mars 2000 et de 50 % dès avril 2000 et qu'elle avait droit à un quart de rente d'invalidité, respectivement à une demi-rente. Il résultait de l'expertise du docteur S._ que son état de santé était demeuré inchangé depuis lors et que sa capacité de travail actuelle lui permettrait de réaliser la moitié, approximativement, des revenus qui seraient les siens si elle n'avait pas de problèmes de santé, ce qui justifiait l'octroi d'une demi-rente. En ce qui concerne le droit à une demi-rente au lieu d'un quart de rente, l'office AI invitait l'assurée à remplir le questionnaire pour cas pénible. B._ a contesté le projet d'acceptation de rente. Produisant une lettre de la doctoresse E._ du 17 juin 2002, selon laquelle l'évolution clinique de la patiente démontrait très clairement qu'elle n'avait plus les capacités d'assumer une activité professionnelle, l'assurée demandait à bénéficier d'une rente entière d'invalidité. Dans un prononcé du 1er juillet 2002, l'office AI a fixé le taux d'invalidité de B._ à 44 % dès le 1er mars 2000 et à 50 % depuis le 1er avril 2000. Par décision du 26 août 2002, il lui a alloué de manière rétroactive pour le mois de mars 2000 un quart de rente d'invalidité, assorti d'un quart de rente pour enfant, et du 1er avril 2000 au 30 avril 2001 une demi-rente d'invalidité, assortie d'une demi-rente pour enfant. B. Par jugement du 13 août 2004, le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel a admis le recours formé par B._ contre cette décision, annulé celle-ci et renvoyé la cause à l'office AI pour instruction complémentaire sur le revenu d'invalide au sens des considérants et nouvelle décision. B. Par jugement du 13 août 2004, le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel a admis le recours formé par B._ contre cette décision, annulé celle-ci et renvoyé la cause à l'office AI pour instruction complémentaire sur le revenu d'invalide au sens des considérants et nouvelle décision. C. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel interjette un recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant à l'annulation de celui-ci. Dans sa réponse au recours, B._ conclut, sous suite de dépens, au rejet du recours et à l'allocation d'une rente entière d'invalidité, à titre subsidiaire au renvoi du dossier à l'office AI pour complément d'instruction. Elle requiert l'assistance judiciaire gratuite. L'Office fédéral des assurances sociales n'a pas déposé d'observations. 