Sachverhalt: A. A.a. Die 1959 geborene I._ ist im April 2005 zusammen mit ihrem Sohn A._, geboren 1991, aus der Türkei in die Schweiz eingereist. Nachdem ihre Asylgesuche am 11. Oktober 2005 gutgeheissen worden waren, erhielten sie vorab eine Aufenthalts- und per 21. April 2010 die Niederlassungsbewilligung. Die Asylbegehren der beiden älteren, sich seit 2006 in der Schweiz aufhaltenden Söhne B._ (geb. 1980) und C._ (geb. 1983) wurden am 14. Juni 2011 definitiv abgelehnt. Im September 2011 zog I._ von E._, wo sie seit Jahren vom Sozialdienst unterstützt worden war, nach Bern. Auf den im Oktober 2011 gestellten Antrag um Ausrichtung von Sozialhilfe trat die Einwohnergemeinde Bern, vertreten durch das Sozialamt, (nachfolgend: Einwohnergemeinde) mit - in Rechtskraft erwachsener - Verfügung vom 16. November 2011 nicht ein, da die Leistungsansprecherin für die Ermittlung der Bedürftigkeit erforderliche Unterlagen nicht eingereicht und daher ihre Mitwirkungspflichten verletzt habe. A.b. Am 10. Januar 2012 gelangte I._ erneut an die Sozialhilfebehörde. Nach Abklärung der Verhältnisse trat diese auf das Gesuch abermals infolge ungenügender Mitwirkung der Antragstellerin nicht ein (Verfügung vom 20. Februar 2012). Ein dagegen angehobenes Beschwerdeverfahren beschied das Regierungsstatthalteramt Bern-Mittelland, namentlich nach Kenntnisnahme des Abschlussberichts des Sozialinspektorats der Stadt Bern vom 29. Februar 2012, mit Entscheid vom 2. August 2012 abschlägig. B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern, u.a. in Würdigung eines Berichts der psychiatrischen Dienste Q._ vom 11. Oktober 2012, ab (Entscheid vom 26. November 2012 ). C. I._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids seien ihr Sozialhilfeleistungen zuzusprechen. Die Einwohnergemeinde sei sodann umgehend anzuweisen, ihr existenzsichernde Unterstützung zukommen zu lassen. Ferner sei ihr die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Das kantonale Gericht und die Einwohnergemeinde schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Dazu hat sich I._ vernehmen lassen. D. Mit Verfügung vom 30. April 2013 wurde dem Gesuch um vorsorgliche Massnahmen im Sinne der Ausrichtung von finanzieller Soforthilfe im Umfang der normalen wirtschaftlichen Unterstützung (einschliesslich der Übernahme der Krankenkassenprämien sowie sämtlicher Krankheitskosten) ohne Integrationszulage und ohne situationsbedingte Leistungen mit Blick auf die entsprechende Zusage der Einwohnergemeinde stattgegeben. 