A.- Le 9 février 1999, A._ a sollicité le versement d'une rente de l'assurance-invalidité, en alléguant qu'il souffrait de deux hernies discales et d'un canal lombaire étroit. Son médecin traitant, le docteur B._, généraliste, a précisé que les soins prodigués (physiothérapie et anti-inflammatoires) n'avaient pas amélioré la situation et que son patient était incapable de travailler (rapport du 24 mars 1999). Mandaté par l'AI, le docteur C._, médecin à la Clinique X._ a posé le diagnostic principal de lombalgies communes et syndrome somatoforme douloureux persistant probable. Cet expert n'a retenu aucune lésion somatique justifiant une incapacité de travail de longue durée dans l'activité d'aide en cuisine que l'assuré exerçait (rapport du 29 mai 2000). Quant au docteur D._, médecin-chef du service psychosomatique de la même clinique, il a diagnostiqué un syndrome douloureux somatoforme persistant probable et nié que le patient fût atteint d'une affection psychiatrique invalidante (rapport du 7 juin 2000). Invité à s'exprimer sur un projet de décision de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud du 6 juillet 2000, le mandataire de l'assuré a demandé qu'une contre-expertise psychiatrique soit mise en oeuvre et que l'expert prenne contact préalablement avec le docteur B._. Il motivait sa requête par le fait que le médecin traitant et lui-même partageaient l'avis que l'assuré était objectivement incapable de travailler pour une raison subjective de nature psychiatrique (cf. lettre du 24 août 2000). Considérant que la capacité de travail de l'assuré était totale dans sa profession d'aide de cuisine, l'office AI a rejeté la demande de prestations, par décision du 30 août 2000. B.- A._ a recouru contre cette décision devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud, en concluant à son annulation et à la mise en oeuvre d'une contre-expertise psychiatrique. La juridiction cantonale l'a débouté par jugement du 8 mars 2001. C.- A._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il demande l'annulation, avec suite de dépens, en reprenant ses conclusions formulées en première instance. L'intimé conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales ne s'est pas déterminé. 