Sachverhalt: A. A.a A.X._-Y._, geboren am xxxx 1959, ist die Tochter von B.R._ und C.R._, geborene W._. Im September 1964 wurde diese Ehe geschieden und die Mutter heiratete kurz darauf Y._. Auf Gesuch der Mutter hin bewilligte der Regierungsrat des Kantons Schaffhausen am 12. September 1967, dass ihre Kinder aus erster Ehe, A.R._ und ihre beiden Brüder, den Familiennamen "Y._" führen. A.Y._ erwarb durch die Heirat mit X._ am 3. Mai 1989 den Familiennamen "X._" und trug fortan den Allianznamen "X._-Y._". A.b Mit Eingabe vom 5. August 2008 ersuchte A.X._-Y._ das Gemeindeamt des Kantons Zürich, Abteilung Zivilstandswesen, die Änderung des Namens von "X._-Y._" in "R._ X._" zu bewilligen. B. Die Direktion der Justiz und des Innern des Kantons Zürich wies das Gesuch um Namensänderung gemäss Art. 30 Abs. 1 ZGB mit Verfügung vom 21. Oktober 2008/31. März 2009 ab. A.X._-Y._ gelangte an das Obergericht des Kantons Zürich (II. Zivilabteilung), welches den Rekurs mit Beschluss vom 5. August 2009 abwies und die angefochtene Verfügung bestätigte. C. A.X._-Y._ führt mit Eingabe vom 4. September 2009 Beschwerde in Zivilsachen. Die Beschwerdeführerin beantragt dem Bundesgericht, den Beschluss des Obergerichts aufzuheben und die Änderung ihres Namens in "R._ X._" zu bewilligen. Eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden. 