Niederlassungsbewilligung (Familiennachzug), hat sich ergeben: A.- Der vormals türkische Staatsangehörige C.A._, geboren 1962, war in erster Ehe mit der türkischen Staatsangehörigen K.A._ verheiratet gewesen. Der Ehe sind sechs Kinder entsprungen, nämlich I.A._, geboren 1977, H.A._, geboren 1980, B.A._, geboren 1982, S.A._, geboren 1984, E.A._, geboren 1985, und M.A._, geboren 1990. Am 8. September 1994 liessen sich C.A._ und K.A._ in der Türkei scheiden, wobei die elterliche Gewalt der Mutter zugesprochen wurde. C.A._ reiste 1991 als Asylsuchender illegal in die Schweiz ein; sein Asylgesuch wurde am 28. April 1994 abgewiesen. Am 19. Dezember 1994 heiratete C.A._ die sechzehn Jahre ältere Schweizerin U._, worauf ihm die Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei seiner Ehefrau erteilt wurde. Am 4. Mai 1999 wurde er erleichtert eingebürgert. Am 19. Mai 1995 ersuchte C.A._, nachdem ihm ein türkisches Gericht mit Abänderungsurteil vom 13. April 1995 die elterliche Gewalt über die sechs Kinder übertragen hatte, bei der Fremdenpolizei des Kantons Zürich erfolglos um Nachzug seiner beiden ältesten Söhne I.A._ und H.A._. B.- Am 24. März 2000 stellte C.A._ das Gesuch um Bewilligung des Nachzugs für den Sohn B.A._ und am 14./16. Juni 2000 sodann für die Kinder S.A._, E.A._ und M.A._. Die Direktion für Soziales und Sicherheit des Kantons Zürich, Fremdenpolizei, wies das Gesuch mit Verfügung vom 11. September 2000 ab. C.-Einen gegen diese Verfügung erhobenen Rekurs wies der Regierungsrat des Kantons Zürich mit Beschluss vom 14. März 2001 ab. Im Wesentlichen kam er zum Schluss, es liege keine vorrangige Beziehung der Kinder zum Vater vor und deren Betreuung im Herkunftsland - soweit eine solche noch erforderlich sei - entspreche dem Kindeswohl (weiterhin) besser, weshalb die Voraussetzungen für den Familiennachzug nicht gegeben seien. D.-Mit Urteil vom 12. Juli 2001 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich (4. Kammer) eine von C.A._ und seinen Kindern gegen den regierungsrätlichen Entscheid eingereichte Beschwerde ab. E.- Mit Eingabe vom 13. September 2001 hat C.A._ für sich und seine Kinder beim Bundesgericht Verwaltungsgerichtsbeschwerde eingereicht. Er stellt den Antrag, der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich sei aufzuheben und die Fremdenpolizei des Kantons Zürich sei anzuweisen, B.A._, S.A._, E.A._ und M.A._ die Einreise und den Aufenthalt zum Verbleib bei ihrem Vater im Kanton Zürich zu bewilligen und ihnen die Niederlassungsbewilligung zu erteilen. Die Staatskanzlei des Kantons Zürich (im Auftrag des Regierungsrates) sowie das Bundesamt für Ausländerfragen schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich (4. Kammer) beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. 