Sachverhalt: A. Der 1968 geborene R._ stürzte in der Nacht vom 7. auf den 8. November 2000 während einer militärischen Übung im Wiederholungskurs von einem Lastwagen (Krankheits- und Unfallmeldung vom 9. Dezember 2000). In der Folge litt er an starken, in die linke Schulter ausstrahlenden Schmerzen am Nacken und im Bereich der Brustwirbelsäule (BWS); es wurde eine ausgeprägte, schmerzbedingte Bewegungseinschränkung über der Halswirbelsäule (HWS) und der BWS festgestellt. Nach Ausschluss knöchener Läsionen im Bereich der BWS und der HWS wurde der Versicherte zur Schmerztherapie hospitalisiert; nach deutlicher Besserung konnte er am 9. November 2000 zur weiteren ambulanten Betreuung nach Hause entlassen werden (Bericht des Spitals O._ vom 13. November 2000). Am 9. Dezember 2000 berichtete der behandelnde Dr. med. B._, Allgemeine Medizin FMH, von einer allseitig leicht eingeschränkten Kopfbeweglichkeit mit "Spannen" im Nacken- und Trapeziusbereich beidseits ohne radikuläre Symptomatik und stellte die Diagnose einer HWS-Distorsion (Krankheits- und Unfallmeldung vom 9. Dezember 2000). Mit Schreiben vom 15. Dezember 2000 anerkannte das Bundesamt für Militärversicherung (BAMV, heute: Schweizerische Unfallversicherungsanstalt [SUVA], Abteilung Militärversicherung; nachfolgend: SUVA-MV oder Beschwerdegegnerin) die Leistungspflicht. Nachdem Physiotherapie und Analgetikatherapie keine Besserung brachten, wurde eine neurologische Abklärung durchgeführt (Bericht des Dr. med. J._, Spezialarzt FMH für Neurologie, vom 20. Dezember 2000). Eine durch den Neurologen in die Wege geleitete radiologische Abklärung ergab den Befund einer mediolinksseitigen Diskushernie C5/6 mit Einengung des Paraspinalraumes und der Nervenwurzel C6 links bei begleitend leichter Spondylarthrose (Bericht des Radiologischen Instituts des medizinischen Zentrums A._ vom 15. Januar 2001). Am 23. Februar 2001 wurde im Spital X._ eine ventrale Diskektomie C5/6 mit Sequesterentfernung und Duracem-Interponat in mikrochirurgischer Technik vorgenommen (Operationsbericht vom 23. Februar 2001). Nach durchgeführter Operation verschwanden die geklagten linksseitigen Nacken- und Armschmerzen; bei Austritt bestanden noch Kribbelparästhesien über dem kleinen Finger sowie dem Zeigefinger beider Hände (Bericht des Spitals X._, Klinik für Neurochirurgie, vom 28. März 2001). Wegen der offenbar wiederum auftretenden Nackenschmerzen bestand bis zum 20. April 2001 eine 100%ige Arbeitsunfähigkeit (Bericht der Klinik für Neurochirurgie des Spitals X._ vom 3. April 2001). Infolge andauernder Nackenschmerzen mit Ausstrahlung in den Arm (vgl. Bericht der Allgemeinmedizinerin Dr. med. H._ vom 17. Juli 2002) begab sich der Versicherte vom 19. November bis 14. Dezember 2002 zu einer stationären Behandlung in die Klinik Y._. Am 24. Februar 2003 wurde eine versicherungsmedizinische Beurteilung durchgeführt, welche die Einholung einer Zweitmeinung bezüglich einer allfälligen zweiten Operation (Spondylodese C5/C6 mit Knocheninterponat und Verplattung) anregte (Bericht des Dr. med. K._, Facharzt FMH für Orthopädische Chirurgie, vom 24. Februar 2003). Prof. Dr. med. S._, Neurochirurgie FMH, verneinte im Rahmen der bei ihm eingeholten Zweitmeinung die Operationsindikation und befürwortete eine weitere konservative Behandlung (Bericht vom 15. Mai 2005). Weil unter hausärztlicher und chiropraktischer Behandlung keine Besserung eintrat, wurde in der Klinik Z._ vom 1. bis 29. Januar 2004 erneut eine stationäre Behandlung durchgeführt (Austrittsbericht der Klinik Z._ vom 5. Februar 2004). Am 30. Januar 2004 wurde das Arbeitsverhältnis des Versicherten bei der Firma Q._ per Ende März 2004 gekündigt (Kündigungsschreiben vom 30. Januar 2004). Daraufhin verliess ihn seine Lebenspartnerin. Wegen eines Suizidversuches und einer zunehmenden psychischen Problematik weilte der Versicherte vom 4. April bis 10. Juli 2004 in D._, Klinik für Psychiatrie, Psychotherapie und Suchtbehandlung, wo eine mittelgradige depressive Episode diagnostiziert wurde (Bericht der Klinik D._ vom 16. August 2004). Am 26. November 2004 verfügte die SUVA-MV gestützt auf Art. 6 MVG die Ablehnung der Haftung der Militärversicherung für die psychische Störung mit der Begründung, die psychische Krise sei nicht eine überwiegend wahrscheinliche Spätfolge der versicherten Gesundheitsschädigung. Im Rahmen des Einspracheverfahrens holte die SUVA-MV ein psychiatrisches Gutachten bei Dr. med. C._ ein (Gutachten vom 30. November 2005). Am 5. Dezember 2005 sprach die Eidgenössische Invalidenversicherung R._ eine Dreiviertelsrente basierend auf einem IV-Grad von 60 % ab dem 1. Juni 2005 zu. Die SUVA-MV erliess am 30. Dezember 2005 eine zweite Verfügung, mit welcher sie dem Versicherten auf Grund des (somatischen) HWS-Leidens für die dadurch bedingte 33 1/3 %ige Invalidität eine Rente von Fr. 1'428.55 ab 1. Dezember 2005 bis vorläufig 30. April 2006 unter Wahrung der Rechte für die Folgezeit zusprach. R._ liess auch gegen diese zweite Verfügung betreffend somatische Unfallfolgen Einsprache erheben (Einsprache vom 3. Januar 2006). Mit Einspracheentscheid vom 8. Juni 2006 verneinte die SUVA-MV hinsichtlich der Einsprache gegen die (erste) Verfügung vom 26. November 2004 die Leistungspflicht für die psychischen Beschwerden, weil diese nicht in einem adäquaten Kausalzusammenhang mit dem Ereignis vom 7./8. November 2000 stünden. Am 31. Oktober 2006 trat die SUVA-MV auf die Einsprache gegen die (zweite) Verfügung vom 30. Dezember 2005 hinsichtlich somatischer Unfallfolgen mangels eines Rechtsschutzinteresses nicht ein. B. Die gegen den Einspracheentscheid vom 8. Juni 2006 erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 5. Dezember 2007 ab, soweit es darauf eintrat. C. R._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten sowie subsidiäre Verfassungsbeschwerde führen mit den Anträgen, es sei eine 100%ige Bundeshaftung der Militärversicherung für eine weiterhin vorhandene Invalidität von 33 1/3 % auf Grund des Zervikalsyndroms sowie für eine Invalidität von 30 bis 35 % wegen Tinnitus und psychischem Leiden zuzuerkennen; dem Beschwerdeführer sei deshalb eine Invalidenrente ab 1. April 2004 bei einem Invaliditätsgrad von 65 % und einem Jahresverdienst von Fr. 54'140.- auszurichten. Während die SUVA-MV auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung. 