Sachverhalt: A. A.a Der 1959 geborene K._ erlitt im Mai 1989 und März 1995 je einen Berufsunfall mit Beteiligung des rechten Kniegelenks. Am 6. Mai 1999 und 15. Februar 2002 wurden arthroskopische Eingriffe durchgeführt. Die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) kam für die gesundheitlichen und erwerblichen Unfallfolgen auf und richtete Taggelder aus, u.a. im Zeitraum vom 14. September 1989 bis 31. Juli 2000 und vom 7. Februar 2001 bis 11. August 2003 auf Grund einer Arbeitsunfähigkeit von 100 %. Die IV-Stelle Basel-Stadt, bei welcher sich K._ im April 2001 zum Rentenbezug angemeldet hatte, übernahm mit Verfügungen vom 6. August 2003 und 24. Februar 2004 die Umschulung zum Kaufmann mit Eidg. Fähigkeitszeugnis und Handelsdiplom VSH. Wegen unbegründeter Absenzen verfügte sie am 26. Oktober 2004 den sofortigen Abbruch der Massnahme, wogegen der Versicherte Einsprache erhob. Da vermehrt Beschwerden im rechten Knie bestanden, schlug der behandelnde Arzt Dr. med. F._ eine ausgedehnte Gelenkstoilette mit Osteophytenresektion am rechten Knie vor. Zu diesem Zweck sollte K._ am 9. Februar 2005 ins Spital Z._ eintreten. Der Kreisarzt der SUVA, Dr. med. I._, hielt zudem in seinem Bericht über die Untersuchung vom 24. November 2004 fest, es bestehe dringender Verdacht auf eine mediale Meniskusläsion am linken Kniegelenk. Er schlug bei Einwilligung des Versicherten eine arthroskopische Teilmeniskektomie links vor. A.b Am 26. Januar 2005 verstarb K._. Sämtliche Erben, darunter die am 28. November 1990 geborene, bei ihrer Mutter lebende (ältere) Tochter S._, schlugen die Erbschaft aus. Am ... 2005 wurde über den Nachlass der Konkurs eröffnet. Am ... 2006 schloss das Konkursamt das summarisch durchgeführte Verfahren. A.c Die IV-Stelle schrieb mit Entscheid vom 2. Juni 2005 die Einsprache des K._ sel. gegen den Abbruch der Umschulung zum Kaufmann als gegenstandslos geworden ab. Mit Verfügungen vom 27. Februar 2006 stellte sie fest, dass der verstorbene Versicherte für die Zeit vom 1. April bis 31. Juli 2000 und vom 1. Februar 2001 bis 31. März 2003 Anspruch auf eine ganze Invalidenrente sowie u.a. auf zwei Kinderrenten für die beiden Töchter gehabt habe und setzte die Leistungen fest. Die Rentenbetreffnisse von insgesamt Fr. 97'612.- zahlte die Ausgleichskasse Basel-Stadt an das Konkursamt, welches eine Nachverteilung vornahm. Nach Deckung aller Forderungen verblieb ein Überschuss von Fr. 29'289.85, welcher an das Erbschaftsamt zur Auszahlung an die Erben überwiesen wurde. N._, die Mutter von S._, liess gegen die Verfügungen vom 27. Februar 2006 Einsprache erheben, welche die IV-Stelle mit Entscheid vom 22. August 2007 abwies. B. Die Beschwerde der N._ wies das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt nach zweifachem Schriftenwechsel, Beizug der Pensionskasse X._ AG zum Verfahren und nach Einsichtnahme in die Unfallversicherungsakten mit Entscheid vom 3. Dezember 2008 ab. C. N._ und S._ lassen gemeinsam Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, Gerichtsentscheid und Einspracheentscheid seien aufzuheben und die IV-Stelle sei zu verpflichten, vom 1. April 2000 bis 31. März 2003 eine ganze Rente und ab 1. April 2003 eine Viertelsrente der Invalidenversicherung auszurichten, unter Verzicht auf die Erhebung eines Kostenvorschusses und unter Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung. IV-Stelle und kantonales Sozialversicherungsgericht beantragen die Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung. D. Der Instruktionsrichter hat beim Rechtsvertreter von N._ und S._ eine Beweisauskunft betreffend die konkursamtliche Liquidation der ausgeschlagenen Erbschaft des K._ sel. eingeholt. 