Sachverhalt: Sachverhalt: A. Der 1974 geborene italienische Staatsangehörige V._ arbeitete seit 21. Februar 2000 als Biegereimitarbeiter bei der Firma L._ AG. Am 25. April 2000 erlitt er am Arbeitsplatz ein Verhebetrauma. Die danach erfolgten Arbeitsversuche scheiterten. Am 23. August 2000 kündigte die Arbeitgeberin das Arbeitsverhältnis per 30. September 2000. Seitdem hat der Versicherte nicht mehr gearbeitet. Am 25. Juli 2000 meldete er sich bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Am 21. März 2001 diagnostizierte das Kantonsspital X._ ein chronisches lumbospondylogenes Syndrom (ICD-10 M54.4) bei kleiner medialer Diskushernie L5/S1 ohne Wurzelkontakt im MRI vom 11. Juli 2000, Wirbelsäulenfehlform/-fehlhaltung, Insuffizienz der Rumpfmuskulatur, Somatisierungsstörung bei schwieriger psychosozialer Situation; Adipositas (BMI 35,5) und arterielle Hypertonie. Am 22. Mai 2001 gab das Kantonsspital X._ an, der Versicherte sei für leichte bis mittelschwere körperliche Arbeit mit Wechselbelastung zu 50 % arbeitsfähig. Mit unangefochten in Rechtskraft erwachsener Verfügung vom 21. August 2001 sprach ihm die IV-Stelle des Kantons Zürich ab 1. April 2001 eine halbe Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von 58 % zu. Am 21. Juni 2003 machte der damals noch im Kanton Y._ wohnende Versicherte im Rahmen eines Revisionsverfahrens bei der IV-Stelle des Kantons Zürich eine Verschlechterung des Gesundheitszustandes seit November 2002 geltend. Am 10. November 2003 teilte er ihr mit, dass er die Schweiz mit seiner Familie per 31. Dezember 2003 verlassen werde. Zur Abklärung der Verhältnisse holte die IV-Stelle des Kantons Zürich diverse Arztberichte sowie ein Gutachten der Medizinischen Begutachtungsstelle, Medizinisches Zentrum R._ (MZR), vom 8. Juni 2004 ein. Am 9. Juli 2004 beschloss sie die Aufhebung der Rente und übermittelte den Verfügungsentwurf der IV-Stelle für Versicherte im Ausland. Diese eröffnete dem Versicherten mit Verfügung vom 16. August 2004, dass die halbe Rente nach Zustellung der Verfügung auf Ende des folgenden Monats aufgehoben werde. Auf Einsprache des Versicherten hin holte die kantonale IV-Stelle beim MZR eine ergänzende Stellungnahme ein, die am 1. und 8. November 2004 erstattet wurde. Mit Eintscheid vom 5. Januar 2005 wies die IV-Stelle des Kantons Zürich die Einsprache ab. Zur Begründung führte sie aus, aus internistischer, rheumatologischer und psychiatrischer Sicht bestehe keine Einschränkung der Arbeitsfähigkeit für eine leichte bis mittelschwere Arbeit mehr. Es sei davon auszugehen, dass es zu einer Verbesserung des Gesundheitszustandes gekommen sei. Am 21. Juni 2003 machte der damals noch im Kanton Y._ wohnende Versicherte im Rahmen eines Revisionsverfahrens bei der IV-Stelle des Kantons Zürich eine Verschlechterung des Gesundheitszustandes seit November 2002 geltend. Am 10. November 2003 teilte er ihr mit, dass er die Schweiz mit seiner Familie per 31. Dezember 2003 verlassen werde. Zur Abklärung der Verhältnisse holte die IV-Stelle des Kantons Zürich diverse Arztberichte sowie ein Gutachten der Medizinischen Begutachtungsstelle, Medizinisches Zentrum R._ (MZR), vom 8. Juni 2004 ein. Am 9. Juli 2004 beschloss sie die Aufhebung der Rente und übermittelte den Verfügungsentwurf der IV-Stelle für Versicherte im Ausland. Diese eröffnete dem Versicherten mit Verfügung vom 16. August 2004, dass die halbe Rente nach Zustellung der Verfügung auf Ende des folgenden Monats aufgehoben werde. Auf Einsprache des Versicherten hin holte die kantonale IV-Stelle beim MZR eine ergänzende Stellungnahme ein, die am 1. und 8. November 2004 erstattet wurde. Mit Eintscheid vom 5. Januar 2005 wies die IV-Stelle des Kantons Zürich die Einsprache ab. Zur Begründung führte sie aus, aus internistischer, rheumatologischer und psychiatrischer Sicht bestehe keine Einschränkung der Arbeitsfähigkeit für eine leichte bis mittelschwere Arbeit mehr. Es sei davon auszugehen, dass es zu einer Verbesserung des Gesundheitszustandes gekommen sei. B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde wies die Rekurskommission der AHV/IV für die im Ausland wohnenden Personen(heute: Bundesverwaltungsgericht) mit Entscheid vom 26. Oktober 2005 ab. B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde wies die Rekurskommission der AHV/IV für die im Ausland wohnenden Personen(heute: Bundesverwaltungsgericht) mit Entscheid vom 26. Oktober 2005 ab. C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt der Versicherte die Aufhebung des kantonalen Entscheides und die Weiterausrichtung einer halben Invalidenrente. Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung verzichtet. 