Sachverhalt: A. Der 1944 geborene K._ war von den 1960er bis zu den 1990er Jahre als Angestellter der Firma S._ AG bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen die Folgen von Berufskrankheiten versichert. In seiner beruflichen Tätigkeit kam er in Kontakt zu asbesthaltigen Materialien. Im April 2005 suchte der Versicherte wegen Husten, Schüttelfrost und Nachtschweiss seinen Hausarzt auf. Im Spital X._ wurde daraufhin im Juni 2005 ein Plattenepithelkarzinom und ein malignes Mesotheliom diagnostiziert, am 11. Oktober 2005 erfolgte im gleichen Spital eine Pleuropneumonektomie rechts mit Lymphknotenentfernung sowie Perikard- und Zwerchfellersatz. Die SUVA anerkannte die vorwiegende Verursachung dieser beiden Karzinome durch die berufliche Asbestexposition und erbrachte die gesetzlichen Leistungen. Ab März 2006 trat beim Versicherten ein sporadisches Erbrechen auf, dieses nahm in der Folge zu. Im Juni 2006 wurde im Spital X._ zusätzlich ein Kardiaadenokarzinom mit fortgeschrittener Dysphagie diagnostiziert. Da sich der Zustand durch die Behandlung zunächst verbesserte, wurde der Versicherte am 1. Oktober 2006 in die Klinik Y._ verlegt, wo K._ am 13. Oktober 2006 verstarb. Die SUVA lehnte mit Verfügung vom 9. März 2007 und Einspracheentscheid vom 19. Juni 2008 einen Witwenrentenanspruch der überlebenden Ehefrau des Versicherten, B._, ab, da K._ nicht an den Folgen der Berufskrankheiten verstorben sei. B. Die von B._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 1. April 2010 ab. C. Mit Beschwerde beantragt B._, die SUVA sei unter Aufhebung des Einsprache- und des kantonalen Gerichtsentscheides zu verpflichten, die gesetzlichen Versicherungsleistungen, namentlich eine Hinterlassenenrente auszurichten. Während die SUVA auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung. 