Sachverhalt: A. Die 1967 geborene D._ meldete sich am 1. Dezember 2008 unter Hinweis auf insbesondere psychische Beschwerden bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons St. Gallen klärte in der Folge die Verhältnisse in beruflich-erwerblicher, medizinischer sowie haushaltlicher Hinsicht ab. Nachdem u.a. arbeitsvermittelnde Massnahmen durchgeführt worden waren, veranlasste die Verwaltung bei den Dres. med. B._, Spezialarzt FMH für Innere Medizin, speziell Rheumaerkrankungen, und F._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, ein bidisziplinäres Gutachten, das am 10. Januar 2012 erstattet wurde. Gestützt darauf - sowie eine Stellungnahme des Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD) vom 31. Januar 2012 - stellten die IV-Organe vorbescheidweise die Rentenablehnung mangels anspruchsbegründender Invalidität in Aussicht. Dagegen erhob D._ unter Bezugnahme auf einen Bericht des behandelnden Psychiaters med. pract. W._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie FMH, vom 19. April 2012 Einwendungen. Am 30. April 2012 verfügte die IV-Stelle im Sinne des Vorbescheids. B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen - D._ hatte im Verlaufe des Verfahrens weitere Berichte des med. pract. W._ vom 18. Juni 2012 und 24. Mai 2013 auflegen lassen - dahingehend gut, dass es die angefochtene Verfügung aufhob und der Leistungsansprecherin mit Wirkung ab 1. Oktober 2010 eine halbe und ab 1. September 2011 eine Viertelsrente zusprach; im Übrigen wies es die Beschwerde ab (Entscheid vom 11. November 2013). C. Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids. Ferner sei dem Rechtsmittel die aufschiebende Wirkung zu erteilen. D._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen; für den Fall des Unterliegens ersucht sie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege (Prozessführung, Verbeiständung). Das kantonale Gericht und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung. 