Sachverhalt: Sachverhalt: A. Y._, geboren am 20. August 1985, wurde mit Entscheid des Jugendstrafgerichts des Kantons Basel-Stadt (Jugendstrafkammer) vom 6. Januar 1999 in ein Erziehungsheim eingewiesen. In diesem Verfahren wurde er von lic. iur. Sabine Bürgisser, Advokatin, unentgeltlich verteidigt. Gegen die gewählte Institution, das Jugendheim A._, wehrte sich X._, die Mutter des massnahmebedürftigen Jugendlichen, vehement. Prägend wirkten auf Y._ unter anderem zwei Aufenthalte auf dem in den Gewässern der Weltmeere kreuzenden Jugendschiff Ruach, einem Angebot für Jugendliche, die eine besonders intensive individuelle Betreuung benötigen. Am 19. April 2002 verfügte die Präsidentin des Jugendstrafgerichts, Y._ sei in Abänderung des Entscheides der Jugendstrafkammer vorsorglich in der Anstalt für Nacherziehung B._ unterzubringen. Dabei führte sie zum weiteren Vorgehen aus, nach Vorliegen eines jugendpsychiatrischen Gutachtens werde das Jugendstrafgericht nach persönlicher Anhörung von Y._ und seiner Mutter darüber zu befinden haben, ob die Massnahme definitiv in der Anstalt B._ weiterzuführen sei. Mit Überweisung vom 21. November 2002 beantragte die Jugendanwaltschaft dem Jugendstrafgericht aufgrund von mutmasslich zwischen dem 14. Januar 2001 und dem 7. Februar 2002 verübten Straftaten die Einweisung in eine Anstalt für Nacherziehung nebst besonderer Behandlung. A. Y._, geboren am 20. August 1985, wurde mit Entscheid des Jugendstrafgerichts des Kantons Basel-Stadt (Jugendstrafkammer) vom 6. Januar 1999 in ein Erziehungsheim eingewiesen. In diesem Verfahren wurde er von lic. iur. Sabine Bürgisser, Advokatin, unentgeltlich verteidigt. Gegen die gewählte Institution, das Jugendheim A._, wehrte sich X._, die Mutter des massnahmebedürftigen Jugendlichen, vehement. Prägend wirkten auf Y._ unter anderem zwei Aufenthalte auf dem in den Gewässern der Weltmeere kreuzenden Jugendschiff Ruach, einem Angebot für Jugendliche, die eine besonders intensive individuelle Betreuung benötigen. Am 19. April 2002 verfügte die Präsidentin des Jugendstrafgerichts, Y._ sei in Abänderung des Entscheides der Jugendstrafkammer vorsorglich in der Anstalt für Nacherziehung B._ unterzubringen. Dabei führte sie zum weiteren Vorgehen aus, nach Vorliegen eines jugendpsychiatrischen Gutachtens werde das Jugendstrafgericht nach persönlicher Anhörung von Y._ und seiner Mutter darüber zu befinden haben, ob die Massnahme definitiv in der Anstalt B._ weiterzuführen sei. Mit Überweisung vom 21. November 2002 beantragte die Jugendanwaltschaft dem Jugendstrafgericht aufgrund von mutmasslich zwischen dem 14. Januar 2001 und dem 7. Februar 2002 verübten Straftaten die Einweisung in eine Anstalt für Nacherziehung nebst besonderer Behandlung. B. Am 29. April 2002 teilte Sabine Bürgisser der Präsidentin des Jugendstrafgerichts mit, X._ habe sie mit der Wahrung ihrer Interessen beauftragt. Sobald die notwendigen Unterlagen vorhanden seien, werde X._ ein Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung einreichen. Am 6. Mai 2002 gelangte Dr. Beat Schmidli, Advokat, ebenfalls an die Präsidentin des Jugendstrafgerichts. Gemäss Vollmachten vertrete er die Interessen von Y._; er ersuche sie darum, ihn zu dessen unentgeltlichem Rechtsbeistand zu ernennen. Mit Schreiben vom 2. Dezember 2002 bewilligte die Präsidentin in Bezug auf Y._ die unentgeltliche Verteidigung. Demgegenüber lehnte sie am 3. Dezember 2002 das Gesuch von X._ um unentgeltliche Verbeiständung ab. Sie verneinte einen auf Art. 29 Abs. 3 BV gestützten Anspruch; die Notwendigkeit, einen Rechtsbeistand beizuziehen, sei nicht gegeben. Es habe sich klar gezeigt, dass zwischen den Interessen des Angeschuldigten und seiner Mutter keine Kollision bestanden habe, indem beide den Wunsch nach Rückkehr von Y._ zur Mutter geäussert hätten. Daran habe sich bis heute nichts geändert. B. Am 29. April 2002 teilte Sabine Bürgisser der Präsidentin des Jugendstrafgerichts mit, X._ habe sie mit der Wahrung ihrer Interessen beauftragt. Sobald die notwendigen Unterlagen vorhanden seien, werde X._ ein Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung einreichen. Am 6. Mai 2002 gelangte Dr. Beat Schmidli, Advokat, ebenfalls an die Präsidentin des Jugendstrafgerichts. Gemäss Vollmachten vertrete er die Interessen von Y._; er ersuche sie darum, ihn zu dessen unentgeltlichem Rechtsbeistand zu ernennen. Mit Schreiben vom 2. Dezember 2002 bewilligte die Präsidentin in Bezug auf Y._ die unentgeltliche Verteidigung. Demgegenüber lehnte sie am 3. Dezember 2002 das Gesuch von X._ um unentgeltliche Verbeiständung ab. Sie verneinte einen auf Art. 29 Abs. 3 BV gestützten Anspruch; die Notwendigkeit, einen Rechtsbeistand beizuziehen, sei nicht gegeben. Es habe sich klar gezeigt, dass zwischen den Interessen des Angeschuldigten und seiner Mutter keine Kollision bestanden habe, indem beide den Wunsch nach Rückkehr von Y._ zur Mutter geäussert hätten. Daran habe sich bis heute nichts geändert. C. Mit Gesuch vom 21. November 2002 beantragte Y._ seine Versetzung in eine halb offene Gruppe. X._ machte dazu am 10. Dezember 2002 geltend, bei einem Übertritt von Y._ in die Wohngruppe würde das Ziel der Heimkehr zur Mutter in noch weitere Ferne rücken. Y._ hielt mit Eingabe vom 16. Dezember 2002 trotz des fehlenden Einverständnisses seiner Mutter an seinem Gesuch fest. Dieses bewilligte die Präsidentin des Jugendstrafgerichts am 7. Januar 2003. Sie erwog unter anderem, dadurch werde die Verhandlung vor Jugendstrafgericht vom 21. Mai 2003 nicht präjudiziert. C. Mit Gesuch vom 21. November 2002 beantragte Y._ seine Versetzung in eine halb offene Gruppe. X._ machte dazu am 10. Dezember 2002 geltend, bei einem Übertritt von Y._ in die Wohngruppe würde das Ziel der Heimkehr zur Mutter in noch weitere Ferne rücken. Y._ hielt mit Eingabe vom 16. Dezember 2002 trotz des fehlenden Einverständnisses seiner Mutter an seinem Gesuch fest. Dieses bewilligte die Präsidentin des Jugendstrafgerichts am 7. Januar 2003. Sie erwog unter anderem, dadurch werde die Verhandlung vor Jugendstrafgericht vom 21. Mai 2003 nicht präjudiziert. D. Gegen die Verfügung der Präsidentin des Jugendstrafgerichts vom 3. Dezember 2002 betreffend Verweigerung der unentgeltlichen Verbeiständung erhob X._ Beschwerde. Sie machte vor dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt (Ausschuss) unter anderem geltend, es bestehe eine Interessenkollision zwischen Mutter und Sohn, was auch die Verbeiständung der Mutter notwendig mache. Mit Urteil vom 29. Januar 2003 wies das Appellationsgericht die Beschwerde ab. Ein Interessenkonflikt sei im vorliegenden Fall entgegen den Ausführungen der Beschwerdeführerin "nicht in Sicht". Damit sei die Notwendigkeit der unentgeltlichen Verbeiständung der Beschwerdeführerin zu verneinen. Das Begehren um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung für das Beschwerdeverfahren wurde wegen offensichtlicher Aussichtslosigkeit des Rechtsmittels ebenfalls abgewiesen. D. Gegen die Verfügung der Präsidentin des Jugendstrafgerichts vom 3. Dezember 2002 betreffend Verweigerung der unentgeltlichen Verbeiständung erhob X._ Beschwerde. Sie machte vor dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt (Ausschuss) unter anderem geltend, es bestehe eine Interessenkollision zwischen Mutter und Sohn, was auch die Verbeiständung der Mutter notwendig mache. Mit Urteil vom 29. Januar 2003 wies das Appellationsgericht die Beschwerde ab. Ein Interessenkonflikt sei im vorliegenden Fall entgegen den Ausführungen der Beschwerdeführerin "nicht in Sicht". Damit sei die Notwendigkeit der unentgeltlichen Verbeiständung der Beschwerdeführerin zu verneinen. Das Begehren um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung für das Beschwerdeverfahren wurde wegen offensichtlicher Aussichtslosigkeit des Rechtsmittels ebenfalls abgewiesen. E. Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 13. März 2003 gelangt X._ ans Bundesgericht. Sie beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids vom 29. Januar 2003 sowie die Rückweisung der Sache an das Appellationsgericht zur Neubeurteilung. Zudem ersucht sie um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung und Verbeiständung. Sie rügt nebst einer Verletzung des Gleichbehandlungsgebots insbesondere die Missachtung des Willkürverbots (Art. 9 BV) und des Anspruchs auf einen unentgeltlichen Rechtsbeistand gemäss Art. 29 Abs. 3 BV. Ausserdem werde im angefochtenen Entscheid auf eine Verfügung Bezug genommen, die gar nicht existiere. Das Jugendstrafgericht des Kantons Basel-Stadt verzichtet auf eine Stellungnahme. Das Appellationsgericht beschränkt seine Vernehmlassung vom 4. April 2003 auf die Rüge, es sei auf eine nicht existierende Verfügung Bezug genommen worden. Es entspreche der Praxis, dass der für den Entscheid betreffend die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege allein zuständige Referent im Rahmen seines Urteilsentwurfs darüber entscheide. Diese Verfügung werde mit dem Entscheid in der Sache selbst eröffnet. 