Fatti: A. A.a In data 10 settembre 2004 A._, alle dipendenze dell'omonima società anonima con sede a M._, fu vittima di un incidente della circolazione stradale, le cui conseguenze sono state assunte, fino al 5 giugno 2005, da Solida Assicurazioni SA (in seguito Solida), con cui il datore di lavoro aveva concluso un contratto assicurativo in favore dei suoi dipendenti ai sensi della LAINF. In data 3 giugno 2005 l'assicuratore infortuni ha comunicato all'infortunato che dal 6 giugno 2005 avrebbe potuto riprendere a svolgere attività lavorativa al 50%, mentre il successivo 31 agosto 2005 lo ha informato della cessazione del versamento delle indennità giornaliere con effetto dal 15 settembre 2005. A.b Con decisione dell'11 gennaio 2007 l'assicuratore infortuni ha decretato la restituzione, da parte di A._, di fr. 30'385.30, percepiti indebitamente a titolo di indennità giornaliere, non potendo egli essere considerato un lavoratore dipendente. Sia per la gestione del Ristorante S._, che in quanto socio della società semplice P._, avente sede a G._, l'interessato andava qualificato quale indipendente. Per i medesimi motivi, con un ulteriore provvedimento del 28 maggio 2009, Solida ha statuito di non essere obbligata a farsi carico delle conseguenze del sinistro del 10 settem-bre 2004. Entrambi i provvedimenti sono stati confermati con un'unica decisione formale del 22 ottobre 2009, in seguito alle opposizioni presentate dall'interessato, rappresentato da DAS Protezione Giuridica SA (in seguito DAS). A.c Per pronuncia del 27 aprile 2010 il Tribunale amministrativo del Cantone dei Grigioni ha accolto il gravame presentato da A._, sempre rappresentato da DAS, annullando la decisione impugnata. A.d Con sentenza del 30 maggio 2011 il Tribunale federale ha invece accolto il ricorso di Solida, rappresentata dall'avv. Reto Caflisch, annullato il giudizio 27 aprile 2010 del Tribunale amministrativo del Cantone dei Grigioni e rinviato la causa all'istanza precedente per procedere conformemente ai considerandi e meglio per esaminare i presupposti della restituzione, da parte di A._, delle prestazioni versate a titolo di indennità giornaliera e rendere un nuovo giudizio. B. Dopo aver ordinato uno scambio di scritti, il Tribunale cantonale amministrativo, in qualità di Tribunale cantonale delle assicurazioni, ha accolto parzialmente il ricorso, ritenendo fondata la compensazione fatta valere da A._, consistente in premi assicurativi già pagati per fr. 4'129.80. Per il resto la Corte adita ha respinto il gravame e condannato l'interessato a restituire a Solida fr. 26'255.50, fatta salva la possibilità di chiedere il condono (pronuncia del 13 dicembre 2011). C. Avverso la pronuncia cantonale A._, sempre rappresentato da DAS, interpone ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale, chiedendo preliminarmente la concessione dell'effetto sospensivo. Nel merito, in via principale, postula l'accoglimento del ricorso, chiedendo che la pretesa di Solida di ottenere il rimborso delle indennità giornaliere erogate per l'importo complessivo di fr. 30'385.30 venga respinta; in via subordinata ne chiede l'accoglimento parziale nel senso che venga ammessa la compensazione dei premi assicurativi pagati per un importo di fr. 11'220.50; per il resto il ricorso è respinto e A._ viene obbligato, fatta salva la possibilità di chiedere un condono, a restituire a Solida l'importo di fr. 19'164.80. Dei motivi si dirà, se necessario, nei considerandi di diritto. D. Con decreto del 15 giugno 2012 la Giudice dell'istruzione ha accolto l'istanza tendente all'attribuzione dell'effetto sospensivo al ricorso. E. Chiamati a pronunciarsi sul gravame, Solida, patrocinata dall'avv. Caflisch, ne ha proposto la reiezione, mentre l'Ufficio federale della sanità pubblica non si è espresso. 