Faits: A. Le 5 avril 2004, X._, domiciliée à Lausanne, a conclu avec A._ un contrat de leasing portant sur un véhicule .... Selon les conditions générales, X._, en tant que preneur de leasing, s'est engagée à conclure, à ses propres frais, l'assurance obligatoire de responsabilité civile ainsi qu'une assurance casco complète et à maintenir la protection offerte par ces assurances pendant toute la durée du contrat; elle déclarait céder à A._ ses prétentions envers l'assurance, étant précisé que A._ était en droit, mais non pas tenue, de faire valoir les prétentions cédées directement auprès de l'assurance. X._ a contracté une assurance responsabilité civile et une assurance casco intégrale, couvrant notamment le véhicule contre le risque de vol, auprès de Y._ à ... (ci-après: l'assureur). Le 18 décembre 2004, X._ a signé un acte de cession dans lequel elle déclarait céder tous ses droits découlant de l'assurance casco à A._. Le 14 avril 2006, X._, qui a de la famille en Pologne et s'y rend souvent, s'est présentée à un poste de police polonais pour annoncer que le véhicule lui avait été dérobé durant la nuit. Elle fut, de même que son beau-frère, longuement entendue par la police polonaise. De retour en Suisse avec une voiture de location, X._ a rempli, le 20 avril 2006, une déclaration de sinistre adressée à l'assureur. Elle l'a complétée par un courrier du 24 avril 2006, indiquant notamment qu'on lui avait volé une peinture à l'huile qu'elle avait payée 5'000 euros et qui se trouvait dans la voiture. X._ a été longuement entendue par l'inspectrice des sinistres de l'assureur, une première fois le 19 septembre 2005 (recte: 2006) et une seconde fois le 9 novembre 2006. Les déclarations recueillies en relation avec le vol allégué présentent d'importantes variations. Ainsi, X._ a déclaré à la police polonaise qu'elle avait trois clés de la voiture; dans sa déclaration de sinistre du 20 avril 2006, elle déclare qu'il n'y en aurait eu que deux; lorsqu'elle est entendue par l'inspectrice des sinistres, elle déclare qu'il y avait trois clés lors de la première audition, puis affirme qu'il n'y en avait que deux lors de la seconde audition. Il a été établi que le véhicule en question était muni de trois clés, dont l'une (en plastique) a disparu. Dans sa plainte du 14 avril 2006, X._ a déclaré qu'elle avait parqué le véhicule dans la rue où il a disparu le 13 avril 2006 à 13 h.30; par la suite, elle a dit qu'elle l'avait parqué vers 23 h.00, puis, dans une troisième version, vers 19 ou 20 h.00. Dans sa plainte, elle a déclaré qu'elle avait passé la nuit du vol chez sa grand-mère; entendue par l'inspectrice des sinistres, elle a soutenu avoir passé la nuit chez sa soeur; lors du second entretien, elle a déclaré qu'elle avait passé la nuit chez sa soeur puis, à partir de 4 h.00 du matin, chez sa grand-mère. Par ailleurs, deux éléments troublants ont été relevés. En premier lieu, X._ et son beau-frère ont tous deux déclarés à la police polonaise que les papiers du véhicule avaient été sortis de la voiture le jour précédant le vol allégué avec l'idée que l'assurance ne rembourse rien, en cas de vol, si la voiture est volée avec les papiers à l'intérieur. En second lieu, le beau-frère de X._ a affirmé qu'il avait enclenché l'alarme du véhicule; or, personne n'a entendu le bruit de cette alarme durant la nuit où le vol se serait produit. Lors de sa seconde audition par l'inspectrice des sinistres, X._ a admis qu'elle avait payé 3'000 euros (et non pas 5'000 euros comme déclaré) pour le tableau prétendument volé. Par lettre du 23 janvier 2007, l'assureur a informé X._ qu'elle refusait toute prestation et résiliait les polices d'assurance en application de l'art. 40 LCA (prétention frauduleuse). Par lettre du 29 juin 2007, A._, constatant que l'assureur refusait de verser une quelconque indemnité, a décidé de réclamer à X._ le solde dû sur le leasing de la voiture, soit 58'078 fr.20. Par la suite, le 17 novembre 2008, A._ a formellement rétrocédé à X._ les droits découlant de l'assurance casco. B. Par demande du 2 novembre 2007, X._ a introduit devant les tribunaux vaudois une action dirigée contre Y._, concluant à ce que la résiliation du contrat soit déclarée nulle et à ce que sa partie adverse soit condamnée à lui payer la somme de 58'078 fr.20 avec intérêts à 5% dès le 14 avril 2006, ainsi qu'une somme de 3'000 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 14 avril 2006. L'assureur a conclu au rejet des conclusions prises contre lui. Par jugement du 16 mars 2010, le Tribunal civil de l'arrondissement de La Côte a rejeté la demande avec suite de frais et dépens. Il a conclu que la demanderesse n'était pas parvenue à prouver l'existence du vol avec une vraisemblance prépondérante et, de surcroît, que sa prétention était prescrite. Saisi d'un recours interjeté par X._ (qui a repris ses conclusions de première instance à l'exception de la prétention portant sur la somme de 3'000 fr. qui a été abandonnée), la Chambre des recours, par arrêt du 7 septembre 2010, a confirmé le jugement attaqué avec suite de frais. La cour cantonale a considéré que la demanderesse n'était pas parvenue à établir l'existence du vol avec une vraisemblance prépondérante et que les conditions de l'art. 40 LCA étaient réunies. Elle a jugé superflu de se prononcer sur le moyen tiré de la prescription. C. Ayant reçu cet arrêt le 11 novembre 2010, X._ a déposé dans un bureau de poste suisse, le lundi 13 décembre 2010, un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Invoquant l'arbitraire dans l'appréciation des preuves et une violation des art. 8 CC, 39 et 40 LCA, elle a conclu, sous suite de frais et dépens, à ce que la résiliation de la police d'assurance casco soit déclarée nulle et à ce que sa partie adverse soit condamnée à lui verser la somme de 58'078 fr.20 avec intérêts à 5% l'an dès le 14 avril 2006; subsidiairement, elle a conclu au renvoi de la cause à l'autorité précédente. L'intimée a conclu, sous suite de frais et dépens, au rejet du recours dans la mesure où il est recevable. La recourante a encore présenté des observations sur la réponse. 