Sachverhalt: Sachverhalt: A. Mit Anklageschrift vom 2. April 2001 warf die Staatsanwaltschaft des Kantons Thurgau X._ vor, sich der vorsätzlichen schweren Körperverletzung schuldig gemacht zu haben. Er habe am 2. November 1999 während einer Auseinandersetzung seiner damaligen Freundin den Arm gewaltsam auf den Rücken gedreht und nach oben gedrückt. Dabei sei er während längerer Zeit auf ihrem Rücken gekniet, so dass sie einen schweren Schaden am rechten Arm und an der rechten Hand erlitten habe. Am 20. Februar 2002 befand das Bezirksgericht Kreuzlingen X._ der vorsätzlichen schweren Körperverletzung nicht schuldig. Es verurteilte ihn wegen Tätlichkeit zu einer Busse von Fr. 1'500.--. Auf Berufung von X._ hin stellte das Obergericht des Kantons Thurgau am 26. August 2002 das Verfahren wegen Tätlichkeit zufolge Verjährung ein. Es nahm die Verfahrenskosten auf die Staatskasse. Die Ausrichtung einer Entschädigung an X._ lehnte es ab. Auf Berufung von X._ hin stellte das Obergericht des Kantons Thurgau am 26. August 2002 das Verfahren wegen Tätlichkeit zufolge Verjährung ein. Es nahm die Verfahrenskosten auf die Staatskasse. Die Ausrichtung einer Entschädigung an X._ lehnte es ab. B. X._ führt staatsrechtliche Beschwerde mit dem Antrag, den Beschluss des Obergerichtes im Kostenpunkt aufzuheben; die Sache sei an das Obergericht zurückzuweisen mit der Anordnung, dem Beschwerdeführer für das kantonale Strafuntersuchungs- und Gerichtsverfahren eine angemessene Parteientschädigung zuzusprechen. Er rügt, der angefochtene Beschluss verletze die Unschuldsvermutung und das Willkürverbot. B. X._ führt staatsrechtliche Beschwerde mit dem Antrag, den Beschluss des Obergerichtes im Kostenpunkt aufzuheben; die Sache sei an das Obergericht zurückzuweisen mit der Anordnung, dem Beschwerdeführer für das kantonale Strafuntersuchungs- und Gerichtsverfahren eine angemessene Parteientschädigung zuzusprechen. Er rügt, der angefochtene Beschluss verletze die Unschuldsvermutung und das Willkürverbot. C. Das Obergericht beantragt unter Verzicht auf Gegenbemerkungen die Abweisung der Beschwerde. Die Staatsanwaltschaft hat sich vernehmen lassen mit dem Antrag, die Beschwerde abzuweisen. 