Faits: A. C._, né en 1960, travaillait en qualité de chauffeur de véhicule léger au service de l'Hôpital X._. Le 26 août 1998, il a été victime d'un accident de la route. Alors qu'il était arrêté à un feu rouge, sa voiture a été percutée par l'arrière et projetée contre le véhicule qui la précédait. Le lendemain, C._ a consulté la doctoresse D._, qui a diagnostiqué une contusion cervicale et l'a mis en arrêt de travail à 100%. L'incapacité de travail perdurant, C._ s'est annoncé à l'assurance-invalidité le 7 décembre 1999, sollicitant une rééducation et des mesures médicales de réadaptation spéciale. Le docteur R._, médecin traitant de C._ à partir du 26 août 1998, a diagnostiqué une probable réaction fibromyalgique post-traumatique (rapport du 20 janvier 2000). Le docteur P._, spécialiste en médecine interne et en rhumatologie et médecin traitant dès le 30 septembre 1999, a fait état, dans son rapport du 9 mars 2000, d'un status après contusion cervicale et de fibromyalgie. Dans son rapport du 15 juillet 2001, ce médecin a confirmé son précédent diagnostic et a précisé que ni l'activité antérieure ni aucune autre activité n'étaient exigibles de son patient. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après : l'office AI) a requis l'avis du Service médical régional AI (SMR). A l'issue d'un examen pluridisciplinaire, les docteurs I._, spécialiste en chirurgie plastique et reconstructive, F._, spécialiste en médecine interne et rhumatologie, et V._, spécialiste en psychiatrie, ont posé le diagnostic de lombo-pygio-sciatalgies gauches chroniques persistantes et cervicalgies sans substrat anatomique clair et trouble somatoforme douloureux (rapport du 11 avril 2002). En l'absence d'une atteinte fonctionnelle objectivable du rachis et de toute pathologie neurologique, irritative ou déficitaire, les médecins du SMR n'ont retenu aucune limitation fonctionnelle biomécaniquement soutenable. L'assuré ne présentant pas de signe d'un état dépressif ou anxieux majeur, ils n'ont pas admis de comorbidité psychiatrique. De ce fait, ils ont reconnu une pleine capacité de travail. Par décision du 8 août 2003, l'office AI a rejeté la demande de prestations au motif que C._ ne souffrait d'aucune atteinte à la santé l'empêchant d'exercer normalement son activité lucrative. Le 4 septembre 2003, C._ s'est opposé à cette décision, contestant essentiellement l'appréciation psychiatrique des médecins du SMR. Il a affirmé avoir demandé une expertise privée auprès de l'Hôpital X._. L'opposition de C._ a été rejetée par une nouvelle décision, du 1er septembre 2004, sans attendre la production de l'expertise. B. C._ a recouru contre la décision sur opposition devant le Tribunal des assurances sociales du canton de Genève, en concluant à son annulation. Il a également demandé la suspension de la procédure jusqu'à ce qu'il puisse produire l'expertise médicale de l'Hôpital X._. Le 14 mars 2005, C._ a produit cette expertise, établie par le docteur G._, médecin associé auprès du Service de rhumatologie, médecine physique et réhabilitation de l'Hôpital X._, avec la collaboration des docteurs S._, spécialiste en chirurgie du rachis, K._, neurologue, O._ et E._, spécialistes d'anesthésiologie, et A._, psychiatre. Ces médecins ont retenu un diagnostic de pan-rachialgies cervico-dorso-lombaires chroniques non spécifiques persistantes, status après mécanisme d'accélération décélération cervicale, possible ancienne hypermobilité articulaire généralisée, épisode dépressif moyen à sévère sans symptôme psychotique, fibromyalgie et suspicion anamnestique de syndrome d'apnée du sommeil. Ils ont conclu à une incapacité totale de travail de C._ dans toute activité. Après avoir tenu deux audiences et demandé des renseignements complémentaires au docteur A._, le Tribunal cantonal des assurances sociales a, par arrêt du 20 mars 2006, admis le recours de C._ et lui a alloué une rente entière d'invalidité dès le 1er août 2000. C. L'office AI a interjeté un recours de droit administratif contre ce jugement en concluant à son annulation et à la confirmation de sa décision sur opposition du 1er septembre 2004. A l'appui de son recours, il a produit un avis de son service médical confirmant que C._ avait une capacité de travail entière dans toute activité. L'intimé a conclu au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales s'est rallié à l'argumentation du recourant et a proposé l'admission du recours. 