Sachverhalt: A. A.a X._ befindet sich seit dem 18. Mai 2009 in Untersuchungs- und Sicherheitshaft bzw. im vorzeitigen Strafvollzug. Am 10. Juni 2010 wurde er vom Strafgericht Basel-Stadt wegen vorsätzlicher Tötung schuldig gesprochen und unter Berücksichtigung einer vollziehbar erklärten Reststrafe zu einer Gesamtfreiheitsstrafe von sechseinhalb Jahren verurteilt. Hiergegen reichte er Berufung ein. A.b Am 25. August 2011 stellte X._ ein Gesuch um Entlassung aus dem vorzeitigen Strafvollzug. Das Gesuch wurde vom Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt am 22. September 2011 abgewiesen. A.c Mit Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht vom 26. Oktober 2011 beantragte X._, den Entscheid des Appellationsgerichts aufzuheben. Er selbst sei aus dem vorzeitigen Strafvollzug zu entlassen, eventuell unter Anordnung von Ersatzmassnahmen. Subeventuell sei die Sache an die Vorinstanz zur Neuentscheidung zurückzuweisen. Am 10. November 2011 hiess das Bundesgericht die Beschwerde insbesondere wegen einer Verletzung des Begründungsgebots gut und wies die Sache an das Appellationsgericht zurück, damit dieses umgehend einen hinreichend begründeten und den gesetzlichen Formen genügenden Entscheid fälle. Überdies stellte das Bundesgericht einen Verstoss gegen das Beschleunigungsgebot fest, lehnte aber eine Entlassung aus dem vorzeitigen Strafvollzug ab, da Haftgründe nicht offensichtlich fehlten (Urteil 1B_608/2011). A.d Am 24. November 2011 wies das Appellationsgericht das Gesuch um Entlassung aus dem vorzeitigen Strafvollzug ab. B. Mit Eingabe vom 22. Dezember 2011 führt X._ wiederum Beschwerde beim Bundesgericht mit dem Antrag, den Entscheid des Appellationsgerichts aufzuheben. Überdies sei er aus dem vorzeitigen Strafvollzug zu entlassen, eventuell unter Anordnung von Ersatzmassnahmen. Sodann sei festzustellen, dass das Beschleunigungsgebot erneut verletzt worden sei. C. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt hat innert Frist keine Vernehmlassung eingereicht. Das Appellationsgericht hat sich mit Eingabe vom 2. Januar 2012 zur Sache geäussert, ohne formell Antrag zu stellen. X._ hat auf eine weitere Stellungnahme verzichtet. 