Sachverhalt: Sachverhalt: A. X._ ist am 21. Dezember 2001 von der Stadtpolizei Zürich angehalten worden. Dabei hat sich herausgestellt, dass er trotz Führerausweisentzugs und in angetrunkenem Zustand ein Fahrzeug gelenkt hatte. Gegenüber dem ihn befragenden Polizeibeamten hat X._ zunächst die Personalien seines Bruders Y._ angegeben. A. X._ ist am 21. Dezember 2001 von der Stadtpolizei Zürich angehalten worden. Dabei hat sich herausgestellt, dass er trotz Führerausweisentzugs und in angetrunkenem Zustand ein Fahrzeug gelenkt hatte. Gegenüber dem ihn befragenden Polizeibeamten hat X._ zunächst die Personalien seines Bruders Y._ angegeben. B. Mit Urteil des Bezirksgerichts Zürich vom 18. November 2002 wurde X._ der falschen Anschuldigung, des mehrfachen Fahrens in angetrunkenem Zustand, des mehrfachen Fahrens trotz Führerausweisentzugs sowie der Verletzung der Verkehrsregelverordnung schuldig gesprochen und namentlich aufgrund mehrerer einschlägiger Vorstrafen zu 15 Monaten Gefängnis (unbedingt) sowie einer Busse von Fr. 8'000.-- verurteilt. Auf Berufung des Angeklagten hin bestätigte das Obergericht des Kantons Zürich dieses Urteil am 3. April 2003 mit Ausnahme des verjährungsbedingten Nichteintretens auf einige Übertretungen. B. Mit Urteil des Bezirksgerichts Zürich vom 18. November 2002 wurde X._ der falschen Anschuldigung, des mehrfachen Fahrens in angetrunkenem Zustand, des mehrfachen Fahrens trotz Führerausweisentzugs sowie der Verletzung der Verkehrsregelverordnung schuldig gesprochen und namentlich aufgrund mehrerer einschlägiger Vorstrafen zu 15 Monaten Gefängnis (unbedingt) sowie einer Busse von Fr. 8'000.-- verurteilt. Auf Berufung des Angeklagten hin bestätigte das Obergericht des Kantons Zürich dieses Urteil am 3. April 2003 mit Ausnahme des verjährungsbedingten Nichteintretens auf einige Übertretungen. C. Gegen den Entscheid des Obergerichts vom 3. April 2003 wandte sich X._ mit kantonaler Nichtigkeitsbeschwerde an das Kassationsgericht des Kantons Zürich. Er rügte die Verletzung des Anklagegrundsatzes in Bezug auf den Vorwurf der falschen Anschuldigung. Das Kassationsgericht wies die Beschwerde am 14. August 2003 ab. C. Gegen den Entscheid des Obergerichts vom 3. April 2003 wandte sich X._ mit kantonaler Nichtigkeitsbeschwerde an das Kassationsgericht des Kantons Zürich. Er rügte die Verletzung des Anklagegrundsatzes in Bezug auf den Vorwurf der falschen Anschuldigung. Das Kassationsgericht wies die Beschwerde am 14. August 2003 ab. D. Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 22. September 2003 gelangt X._ ans Bundesgericht und beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids. Er rügt die Verletzung von Art. 6 (Ziff. 3 lit. a) EMRK und von Art. 29 Abs. 2 BV. Ausserdem hätte das Kassationsgericht nach Ansicht des Beschwerdeführers die Anwendung des kantonalen Strafprozessrechts durch das Obergericht als willkürlich beanstanden müssen. Die Staatsanwaltschaft wie auch das Kassationsgericht haben auf eine Vernehmlassung verzichtet. 