Sachverhalt: A. Der Regierungsstatthalter der Ämter Hochdorf und Luzern stellte mit Entscheid vom 30. September 2011 fest, dass die finanzielle Beteiligung von A._ an der Gründung der X._ AG der Bewilligungspflicht nach dem Bundesgesetz vom 16. Dezember 1983 über den Erwerb von Grundstücken durch Personen im Ausland (BewG; SR 211.412.41) unterliege. Ebenso unterliege die Begründung des Kaufrechts am Grundstück Nr. yyy (Grundbuch Vitznau) zu Gunsten der X._ AG sowie die Ausübung dieses Kaufrechts der Bewilligungspflicht. Gleichzeitig verweigerte er in beiden Fällen die Bewilligung. Auf Beschwerde hin bestätigte das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Urteil vom 5. Juli 2012 (Verfahren V 11 230) diesen Entscheid. Das Bundesgericht hiess mit Urteil vom 12. März 2013 (2C_854/2012) eine von der X._ AG erhobene Beschwerde gut, hob das Urteil des Verwaltungsgerichts auf und stellte fest, dass die Gründung der Gesellschaft und der Erwerb des Grundstücks Nr. yyy nicht der Bewilligungspflicht unterliege. Zugleich wies es die Sache zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Verwaltungsgericht zurück. B. Mit Urteil vom 22. April 2013 erkannte das Verwaltungsgericht, im Verfahren V 11 230 würden keine Kosten erhoben (Urteilsdispositiv Ziff. 1) und der Beschwerdeführerin keine Parteientschädigung ausgerichtet (Urteilsdispositiv Ziff. 2). C. Die X._ AG erhebt mit Eingabe vom 31. Mai 2013 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht mit dem Antrag, Ziff. 2 des vorinstanzlichen Urteils aufzuheben und der Beschwerdeführerin im Verfahren V 11 230 vor dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern eine Parteientschädigung von Fr. 66'840.85, eventualiter eine Parteientschädigung nach gerichtlichem Ermessen zuzusprechen. Subeventualiter sei die Vorinstanz anzuweisen, der Beschwerdeführerin eine angemessene Parteientschädigung zuzusprechen. Das Verwaltungsgericht (nunmehr Kantonsgericht, 4. Abteilung) beantragt Abweisung der Beschwerde. Das Regierungsstatthalteramt Hochdorf und Luzern sowie das EJPD verzichten auf Vernehmlassung. 