Sachverhalt: A. A.a. Die X._, Zürich, (Beklagte, Beschwerdeführerin) ist ein Verein schweizerischen Rechts mit dem Zweck, italienische Arbeitnehmer und ihre Familien in der Schweiz bei der Ausübung ihrer Rechte im Bereich der Sozialversicherung und der Ansprüche aus der Erwerbstätigkeit (auch vor Gericht) zu vertreten. Sie wird von Y._ mit Sitz in J._ gefördert. A._ (Klägerin, Beschwerdegegnerin) ist italienische Staatsangehörige, lebt aber seit längerem in der Schweiz und war hier auch erwerbstätig. A.b. A._ hatte sich schon mehrmals bei der X._ beraten lassen und diese auch mit der Erstellung ihrer Steuererklärungen betraut gehabt, als sie sich im Juni 2008 erneut an die Beklagte wandte. Sie wollte sich das Vorsorgeguthaben der zweiten Säule auszahlen lassen, um es neu anzulegen. Zu diesem Zweck unterzeichnete sie am 18. Juni 2012 zwei Dokumente: Zum einen eine Vollmacht, welche die X._ allgemein "zum Empfang von Geldern" bzw. "ricevere ... denaro" ermächtigt. Im Betreff heisst es: "Abtretungserklärung, Auflösung Police ... Vers. xxxx und Überweisung Guthaben an Bank R._, Kto. zzzz, lautend auf X.Q._". Zum anderen unterzeichnete die Klägerin einen an die Z._ AG gerichteten "Zahlungsauftrag" mit denselben Angaben zur Zahlstelle wie in der Vollmacht. Diese beiden Dokumente schickte B._ mit einem Begleitschreiben an die Z._ AG. Wie sich später herausstellte, handelte es sich beim angegebenen Bankkonto, auf welches das Alterskapital in der Folge überwiesen wurde, um ein privates Konto von B._. Es ist davon auszugehen, dass B._ das ihm von der Z._ AG ausbezahlte Kapital veruntreut hat. B. B.a. A._ klagte beim Bezirksgericht Zürich gegen die X._ auf Zahlung von Fr. 105'057.--, zuzüglich Zins zu 5 % seit dem 20. Juni 2008. Mit Urteil vom 7. September 2012 hiess das Bezirksgericht Zürich die Klage gut. B.b. Mit Urteil vom 27. Februar 2013 wies das Obergericht des Kantons Zürich eine von der Beklagten gegen das bezirksgerichtliche Urteil vom 7. September 2012 erhobene Berufung ab. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Beklagte dem Bundesgericht, es sei das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 27. Februar 2013 aufzuheben und die Klage sei abzuweisen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Auf die Einholung von Vernehmlassungen wurde verzichtet. 