Sachverhalt: A. A.a. A._, geboren 1976, arbeitete vom 1. August 2004 bis 1. März 2005 als technischer Sachbearbeiter in der Firma X._ AG und war bei der Winterthur Columna Stiftung für berufliche Vorsorge (heute: AXA Stiftung Berufliche Vorsorge, nachfolgend: AXA) berufsvorsorgeversichert. A.b. Am 8. November 2005 meldete er sich unter Hinweis auf eine Schizophrenie-Erkrankung bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Aargau klärte die medizinischen und wirtschaftlichen Verhältnisse ab. Mit Verfügung vom 8. Dezember 2006 wies sie das Gesuch um Gewährung beruflicher Massnahmen ab und sprach A._ mit Verfügung vom 22. März 2007 und Wirkung ab 1. März 2006 eine auf einem Invaliditätsgrad von 100 % beruhende ganze Rente zu. Sie bestätigte diesen Anspruch im Rahmen eines im September 2007 eingeleiteten Revisionsverfahrens mit Mitteilung vom 10. April 2009. A.c. Mit Schreiben vom 30. April 2008 sprach die AXA dem Versicherten auf den 1. März 2007 ebenfalls eine auf einem Invaliditätsgrad von 100 % basierende Rente zu. Am 24. August 2009 teilte sie ihm die Einstellung der Rentenzahlungen auf den 1. Oktober 2009 mit, da die invalidisierende Arbeitsunfähigkeit erst im Juli 2005, mithin nach dem Ende des Vorsorgeverhältnisses, eingetreten sei, und die IV-Stelle den Beginn der Wartezeit demnach offensichtlich zu Unrecht auf den 1. März 2005 festgesetzt habe. Daran hielt sie mit Schreiben vom 13. Januar 2011 fest. B. Am 22. März 2011 liess A._ beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich Klage erheben und beantragen, die AXA sei zu verpflichten, ab 1. Oktober 2009 eine ganze Invalidenrente zu zahlen (zuzüglich Verzugszinsen von 5 % ab Fälligkeitsdatum der Monatsbetreffnisse). Mit Entscheid vom 19. Dezember 2012 hiess das Sozialversicherungsgericht die Klage gut. Es verpflichtete die AXA, dem Kläger auch über den 30. September 2009 hinaus Invalidenleistungen zu erbringen. Die einzelnen Rentenbetreffnisse seien im Sinne der Erwägungen zu verzinsen. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die AXA die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides. Es sei festzustellen, dass sie A._ ab dem 30. September 2009 keine Invalidenleistungen aus beruflicher Vorsorge zu erbringen habe. 