Sachverhalt: A. Die 1959 geborene V._ war als Küchenangestellte in einem Spital tätig und dadurch bei der Helvetia Unfall (nachfolgend: Helvetia) obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert, als sie sich am 8. März 1984 bei einem Autounfall verletzte. Die Helvetia anerkannte ihre Leistungspflicht und erbrachte die gesetzlichen Leistungen. Im März 1998 unterbreitete die Elvia Versicherungen (nachfolgend: Elvia) als Rechtsnachfolgerin der Helvetia der Versicherten den Vorschlag, für die verbleibenden Folgen des Unfalls vergleichsweise eine ab 1. Januar 1998 laufende Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von 33,33 % und einem versicherten Verdienst von Fr. 54'000.- sowie eine Integritätsentschädigung aufgrund einer Integritätseinbusse von 10 % zuzusprechen. Die Versicherte stimmte dem Vorschlag bis auf den versicherten Verdienst, der auf Fr. 62'000.- zu erhöhen sei, zu. Mit rechtskräftiger Verfügung vom 23. September 1998 erklärte sich die Elvia "unpräjudizierlich" bereit, den versicherten Verdienst und damit die Rente entsprechend anzuheben, und sprach die Leistungen in diesem Sinne zu. Mit Verfügung vom 1. Oktober 2012 zog die Allianz Suisse Versicherungs-Gesellschaft AG (nachfolgend: Allianz) als Rechtsnachfolgerin der Elvia die Verfügung vom 23. September 1998 insofern in Wiedererwägung, als sie rückwirkend ab 1. Januar 1998 den versicherten Verdienst auf Fr. 40'943.- reduzierte und die Rente entsprechend herabsetzte. Zur Begründung führte sie an, der versicherte Verdienst und mit ihm der Rentenanspruch seien in der damaligen Verfügung offensichtlich unrichtig festgesetzt worden. Das müsse berichtigt werden. Auf eine Rückforderung der in der Zeit bis 31. August 2012 zu viel ausgerichteten Betreffnisse werde, soweit nicht ohnehin die Verjährung eingetreten sei, verzichtet. V._ erhob Einsprache. Mit Entscheid vom 12. März 2013 hiess die Allianz diese teilweise gut, indem sie den versicherten Verdienst auf Fr. 41'254.60 erhöhte und den Rentenanspruch entsprechend festsetzte. Im Übrigen hielt der Versicherer an der Verfügung vom 1. Oktober 2012 fest. B. In Gutheissung der von V._ hiegegen eingereichten Beschwerde hob das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt die Verfügung vom 1. Oktober 2012 und den Einspracheentscheid vom 12. März 2013 auf (Entscheid vom 14. Ok-tober 2013). C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die Allianz, es sei der vorinstanzliche Entscheid aufzuheben und der Einspracheentscheid vom 12. März 2013 zu bestätigen. Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt. 