Faits: A. M._, né en 1947, travaille au service de X._ comme garde-frontière. Il est assuré contre le risque d'accidents auprès de la Nationale Suisse Assurances (ci-après : la Nationale). Son assureur-maladie est Swica Organisation de santé (ci-après : la Swica). Le 12 mai 2004, le prénommé a fait une chute dans les escaliers d'accès aux quais de la gare Y._ et s'est blessé au genou droit. Son médecin traitant, qu'il a consulté le 17 mai suivant, lui a prescrit un arrêt de travail d'une semaine, après avoir constaté un épanchement du genou droit ainsi que des douleurs au creux poplité (rapport médical initial du docteur J._). L'assuré a repris son activité professionnelle le 3 juin 2004. En raison de la persistance de ses douleurs, il a de nouveau été mis en arrêt de travail dès le 26 juillet 2004. Une IRM a mis en évidence une variante de ménisque discoïde ainsi qu'une minime chondropathie; aucune déchirure n'était visible au niveau du ménisque interne ou externe (rapport du 29 juillet 2004 du docteur G._). Consulté au mois de septembre, le docteur C._, rhumatologue, a fait pratiquer une échographie et conclu à une entorse du genou droit avec status inflammatoire important du tendon du muscle jumeau interne et demi-membraneux au niveau de l'insertion proximal du condyle interne (rapport du 8 octobre 2004). Le 18 novembre suivant, le docteur R._, chirurgien-orthopédiste, a procédé à une arthroscopie. Il a constaté une lésion de grade 2 de la corne postérieure du ménisque interne ainsi qu'une chondropathie de stade 2 du compartiment interne, et extrait une «souris articulaire» de 4 mm située sur la corne postérieure du ménisque interne (cf. protocole opératoire). Ce fragment n'a pas été analysé. M._ a retrouvé une pleine capacité de travail dès le 4 janvier 2005. Mis à part des examens radiologiques, il n'y a pas eu d'autre mesure médicale. Sur la base de l'avis de son médecin-conseil, le docteur Z._, qui a estimé que les examens réalisés n'avaient mis en évidence que des troubles d'ordre dégénératifs et fixé un retour au statu quo sine trois mois après l'accident, la Nationale a mis fin à ses prestations avec effet au 13 août 2004 (décision du 28 juin 2007). L'assuré et la Swica ont tous deux formé opposition contre cette décision. L'assureur-accidents a derechef soumis le dossier au docteur Z._, qui a maintenu sa prise de position précédente (cf. rapport du 30 août 2007), et écarté les oppositions dans une nouvelle décision du 11 juillet 2008. B. L'assuré et la Swica ont recouru devant le Tribunal cantonal genevois des assurances sociales. En cours de procédure, M._ a produit un rapport d'expertise privée du docteur E._ (du 19 janvier 2009). Ce rapport a donné lieu à une appréciation complémentaire du docteur Z._ à laquelle l'expert privé a répondu. Le tribunal cantonal a joint les causes, admis les recours de l'assuré et de la Swica, et annulé les décisions des 28 juin 2007 et 11 juillet 2008 de la Nationale; il lui a renvoyé la cause pour qu'elle rende une nouvelle décision au sens des considérants (jugement du 19 mai 2009). C. La Nationale interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont elle requiert l'annulation. Elle conclut à la confirmation de sa décision sur opposition du 11 juillet 2008, sous suite de frais et dépens. M._ et la Swica concluent tous deux au rejet du recours. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer. 