Sachverhalt: A. B._, geboren 1979, arbeitete als Sportlehrer bei der Sekundarschule X._ und war bei der AXA Versicherungen AG (nachfolgend: AXA) für die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen sowie Berufskrankheiten versichert. Am 20. Juli 2012 meldete er dem Unfallversicherer, dass er sich am 12. September 2011 beim Basketball an der rechten Schulter verletzt habe. Die ärztlichen Untersuchungen zeigten eine SLAP-Läsion. Mit Verfügung vom 10. Oktober 2012 und Einspracheentscheid vom 24. April 2013 verneinte die AXA ihre Leistungspflicht. B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz mit Entscheid vom 16. Oktober 2013 gut und sprach B._ für die Folgen des Ereignisses vom 12. September 2011 die gesetzlichen von der AXA noch festzulegenden Leistungen aus Unfallversicherung zu. C. Die AXA führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, unter Aufhebung des angefochtenen Entscheides sei ihr Einspracheentscheid vom 24. April 2013 zu bestätigen. Des Weiteren ersucht sie um Gewährung der aufschiebenden Wirkung ihrer Beschwerde. Während B._ auf Abweisung der Beschwerde schliessen lässt, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung. 