Sachverhalt: A. Dem 1963 geborenen G._ wurde auf Grund der Folgen eines am 18. September 1995 erlittenen Auffahrunfalles (Schleudertrauma der Halswirbelsäule mit mittelschwerem zervikozephalem Schmerzsyndrom) mit Verfügung der IV-Stelle Luzern vom 27. Januar 1998 rückwirkend ab 1. September 1996 eine ganze Invalidenrente zugesprochen. Nach zwei unveränderte Verhältnisse feststellenden Rentenrevisionsverfahren (Mitteilungen vom 14. Februar 2006 und 10. November 2008) leitete die Verwaltung Ende Oktober 2011 erneut eine Überprüfung ein. Unter Hinweis auf lit. a Abs. 1 der per 1. Januar 2012 in Kraft getretenen Schlussbestimmungen der Änderung des IVG vom 18. März 2011 (6. IV-Revision, erstes Massnahmenpaket [AS 2011 5659; BBl 2011 2723 und 2010 1817]; nachfolgend: SchlB IVG) wurde die bisherige Rente am 2. Juli 2012 nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens verfügungsweise auf 1. September 2012 eingestellt. B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern (heute: Kantonsgericht Luzern) mit Entscheid vom 6. Mai 2013 dahin gehend gut, dass es die angefochtene Verfügung aufhob und die IV-Stelle verpflichtete, G._ weiterhin eine ganze Rente auszurichten. C. Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und ersucht um Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids. Ferner sei dem Rechtsmittel die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Das erstinstanzliche Gericht und G._ schliessen auf Abweisung der Beschwerde Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung. 