Sachverhalt: A. A.a W._, geboren 1965, arbeitete von Mai 1991 bis zu ihrer Entlassung per Ende November 1996 zuerst in einem vollen Pensum, später im Umfang von 80 %, als medizinische Masseurin und Bademeisterin bei Dr. med. X._ und war damit bei der Winterthur Schweizerische Versicherungs-Gesellschaft (nachstehend: Winterthur; heute AXA Versicherungen AG, nachstehend: AXA) gegen die Folgen von Unfällen versichert. Am 19. Dezember 1995 rutschte sie auf dem Weg zur Arbeit auf einem Parkplatz auf einer vereisten Stelle aus, stürzte rückwärts und schlug mit Hinterkopf und Rücken auf dem Boden auf. Beim Aufstehen stiess sie den Kopf an der Stossstange eines parkierten Autos an, unter das sie beim Sturz gerutscht war. Die wegen Kopf- und Nackenschmerzen am 22. Dezember 1995 aufgesuchte Klinik Y._ ging von einem Stauchungstrauma im Bereich der Halswirbelsäule (HWS) aus und diagnostizierte eine Myogelose. Die Versicherte wurde zunächst 50 % und ab 9. Januar 1996 100 % arbeitsunfähig geschrieben. Die AXA kam für die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung, Taggelder) auf. Der Gesundheitszustand der Versicherten verschlechterte sich zunehmend. Neben einem nahezu therapieresistenten Zervikalsyndrom stellten sich rechtsseitig Gefühlsstörungen und eine allgemeine Muskelschwäche ein. Seit Mitte 1997 benutzte sie wegen Gehstörungen einen Rollstuhl. Die Invalidenversicherung richtete ab Dezember 1996 eine ganze Rente aus. Nach verschiedenen Abklärungen und einem stationären Rehabilitationsaufenthalt in der Rehaklinik Z._ vom 5. Januar bis 1. Februar 1999 stellte die Unfallversicherung mit Verfügung vom 31. Juli 2000 und Einspracheentscheid vom 16. Februar 2001 ihre Leistungen mangels Kausalität der geklagten Beschwerden zum Unfallereignis per 31. Juli 2000 ein. Die gegen den bestätigenden Entscheid des Verwaltungsgerichts Appenzell Ausserrhoden vom 22. Mai 2002 erhobene Beschwerde der Versicherten hiess das Eidgenössische Versicherungsgericht (EVG, seit 1. Januar 2007 Bundesgericht) mit Urteil vom 10. September 2003 gut und wies die Sache zur Durchführung einer interdisziplinären Begutachtung an die Unfallversicherung zurück. A.b In Nachachtung des Urteils des EVG beauftragte die AXA am 1. Juli 2005 das Institut I._ unter Federführung von PD Dr. med. S._, Facharzt für Neurologie, die verlangte Begutachtung durchzuführen. Zuvor hatte die Unfallversicherung mit Verfügung vom 5. August 2004 und Einspracheentscheid vom 19. Januar 2005 die Ausrichtung von Versicherungsleistungen nach Juli 2000 mangels aufschiebender Wirkung des EVG-Urteils vom 10. September 2003 abgelehnt, was mit Urteil des Bundesgerichts vom 24. Juli 2007 bestätigt worden war. A.c Am 9. April 2008 wurde das Gutachten des Instituts I._ vom 7. April 2008 der AXA zugestellt, unter Beilage des pschiatrischen Teilgutachtens des Dr. med. C._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, vom 29. März 2008. Auf ein orthopädisches und rheumatologisches Teilgutachten, eine Ganganalyse sowie ein neuropsychologisches Teilgutachten war verzichtet worden. Der Bericht der Fachärzte für Neurologie, Dres. med. R._ und H._ vom 25. Februar 2008 über die Untersuchung der motorisch evozierten Potentiale (MEP-Untersuchung) am Kantonsspital N._ wurde nachgereicht. Nach mehreren Vergleichsgesprächen zwischen den Parteien, bei denen keine Einigung zustande kam, hielt die AXA in der Folge mit Verfügung vom 20. November 2009 an der Einstellung der Unfallversicherungsleistungen per 31. Juli 2000 mangels rechtserheblichem Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem Gesundheitszustand der Versicherten fest. Dies wurde mit Einspracheentscheid vom 22. September 2010 bestätigt. B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 16. November 2011 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt die Versicherte beantragen, unter Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides sei die Angelegenheit an die AXA zurückzuweisen, damit sie die Leistungen ab 1. August 2000 festlege; eventuell sei die Angelegenheit an die Vorinstanz zur Einholung eines neuen interdisziplinären Gutachtens zurückzuweisen. Während die AXA auf Abweisung der Beschwerde schliessen lässt, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung. 