Sachverhalt: Sachverhalt: A. K._, geboren 1954, war als Bauarbeiter (Maschinist, Kranführer) bei der Firma P._ AG angestellt und bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen sowie Berufskrankheiten versichert. Am 21. Oktober 1984 wurde er von einem Personenwagen angefahren, wobei er sich eine Schulterluxation rechts mit Plexuszerrung sowie eine Radialisparese zuzog. Wegen der Restfolgen dieses Unfalls (insbesondere mässige Einschränkung der Schulterfunktion rechts, geringe Bewegungseinschränkung des rechten Handgelenks und deutliche Krafteinbusse der rechten Hand) sprach ihm die SUVA mit Verfügung vom 10. April 1986 eine Integritätsentschädigung auf Grund einer Einbusse von 15% zu. Am 1. Januar 2001 geriet das von K._ gelenkte Fahrzeug auf der Autobahn aus unbekannten Gründen auf die Gegenfahrbahn, streifte einen entgegenkommenden Personenwagen, stiess seitlich-frontal in ein weiteres Automobil, wurde dadurch abgedreht und kollidierte mit einem dritten auf der Gegenfahrbahn herannahenden Fahrzeug. Der Versicherte erlitt ein Polytrauma mit Commotio cerebri (mit Tinnitus), stumpfem Thoraxtrauma, stumpfem Abdominaltrauma mit kleiner Leberruptur sowie eine Luxationsfraktur des unteren Sprunggelenkes (USG) links mit mehrfragmentärem Abriss des Processus lateralis tali (seitlicher Fortsatz des Sprungbeins), ossärem Ausriss der Peronealsehnenscheiden und Fraktur des Sustentaculum tali des Calcaneus (Wadenbein). Der Heilungsverlauf der Frakturen war komplikationslos (Bericht des Dr. med. R._, Allgemeine Medizin FMH, vom 28. Mai 2001). Bereits während der Hospitalisation im Spital C._ vom 1. Januar bis 25. Januar 2001 waren psychische Beeinträchtigungen (Anpassungsstörung, mittelgradige depressive Episode) aufgetreten, die zu einem Aufenthalt in der Psychiatrischen Klinik W._ vom 25. Januar bis 14. März 2001 Anlass gaben. Die Ärzte der Klinik V._, wo sich der Versicherte vom 23. Juli bis 18. August 2001 zur Rehabilitation aufhielt, bestätigten aus rheumatologischer Sicht eine volle Arbeitsfähigkeit für eine leichte, wechselbelastende Tätigkeit und aus psychiatrischer Sicht eine Arbeitsfähigkeit von mindestens 50%. In dem von der SUVA anschliessend eingeholten Gutachten der Psychiatrischen Klinik W._ vom 21. Februar 2002 wurde eine stationäre psychiatrische Behandlung empfohlen, welche vom 14. März bis 25. Juni 2002 stattfand und keine wesentliche Besserung der psychischen Erkrankung brachte (Bericht der Psychiatrischen Klinik W._ vom 3. Juli 2002). Die Ärzte stellten die Hauptdiagnose "F23.22 (recte: F 43.22) Anpassungsstörung mit Angst und depressiver Reaktion gemischt" und die Nebendiagnose "F68.01 (recte: F68.1) artifizielle Störung (absichtliches Erzeugen oder Vortäuschung von körperlichen oder psychischen Symptomen oder Behinderungen)". Nach einer kreisärztlichen Abschlussuntersuchung vom 27. August 2002 sprach die SUVA dem Versicherten eine Invalidenrente auf Grund einer Erwerbsunfähigkeit von 20% ab 1. November 2002 sowie eine Integritätsentschädigung bei einer Einbusse von 15% zu (Verfügung vom 16. Oktober 2002). Dabei ging sie davon aus, dass die psychischen Störungen nicht in einem adäquat kausalen Zusammenhang mit dem versicherten Unfall standen und ausschliesslich die organischen Unfallfolgen zu entschädigen waren. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 15. April 2003 fest. Am 1. Januar 2001 geriet das von K._ gelenkte Fahrzeug auf der Autobahn aus unbekannten Gründen auf die Gegenfahrbahn, streifte einen entgegenkommenden Personenwagen, stiess seitlich-frontal in ein weiteres Automobil, wurde dadurch abgedreht und kollidierte mit einem dritten auf der Gegenfahrbahn herannahenden Fahrzeug. Der Versicherte erlitt ein Polytrauma mit Commotio cerebri (mit Tinnitus), stumpfem Thoraxtrauma, stumpfem Abdominaltrauma mit kleiner Leberruptur sowie eine Luxationsfraktur des unteren Sprunggelenkes (USG) links mit mehrfragmentärem Abriss des Processus lateralis tali (seitlicher Fortsatz des Sprungbeins), ossärem Ausriss der Peronealsehnenscheiden und Fraktur des Sustentaculum tali des Calcaneus (Wadenbein). Der Heilungsverlauf der Frakturen war komplikationslos (Bericht des Dr. med. R._, Allgemeine Medizin FMH, vom 28. Mai 2001). Bereits während der Hospitalisation im Spital C._ vom 1. Januar bis 25. Januar 2001 waren psychische Beeinträchtigungen (Anpassungsstörung, mittelgradige depressive Episode) aufgetreten, die zu einem Aufenthalt in der Psychiatrischen Klinik W._ vom 25. Januar bis 14. März 2001 Anlass gaben. Die Ärzte der Klinik V._, wo sich der Versicherte vom 23. Juli bis 18. August 2001 zur Rehabilitation aufhielt, bestätigten aus rheumatologischer Sicht eine volle Arbeitsfähigkeit für eine leichte, wechselbelastende Tätigkeit und aus psychiatrischer Sicht eine Arbeitsfähigkeit von mindestens 50%. In dem von der SUVA anschliessend eingeholten Gutachten der Psychiatrischen Klinik W._ vom 21. Februar 2002 wurde eine stationäre psychiatrische Behandlung empfohlen, welche vom 14. März bis 25. Juni 2002 stattfand und keine wesentliche Besserung der psychischen Erkrankung brachte (Bericht der Psychiatrischen Klinik W._ vom 3. Juli 2002). Die Ärzte stellten die Hauptdiagnose "F23.22 (recte: F 43.22) Anpassungsstörung mit Angst und depressiver Reaktion gemischt" und die Nebendiagnose "F68.01 (recte: F68.1) artifizielle Störung (absichtliches Erzeugen oder Vortäuschung von körperlichen oder psychischen Symptomen oder Behinderungen)". Nach einer kreisärztlichen Abschlussuntersuchung vom 27. August 2002 sprach die SUVA dem Versicherten eine Invalidenrente auf Grund einer Erwerbsunfähigkeit von 20% ab 1. November 2002 sowie eine Integritätsentschädigung bei einer Einbusse von 15% zu (Verfügung vom 16. Oktober 2002). Dabei ging sie davon aus, dass die psychischen Störungen nicht in einem adäquat kausalen Zusammenhang mit dem versicherten Unfall standen und ausschliesslich die organischen Unfallfolgen zu entschädigen waren. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 15. April 2003 fest. B. In Gutheissung der hiegegen erhobenen Beschwerde gelangte das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden zum Ergebnis, dass die für die Adäquanzbeurteilung von psychischen Unfallfolgen massgebenden Kriterien erfüllt seien. Dementsprechend wies es die Sache an die SUVA zurück, damit sie über den Anspruch auf Invalidenrente und Integritätsentschädigung unter Berücksichtigung auch der psychischen Unfallfolgen neu befinde (Entscheid vom 31. Oktober 2003). B. In Gutheissung der hiegegen erhobenen Beschwerde gelangte das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden zum Ergebnis, dass die für die Adäquanzbeurteilung von psychischen Unfallfolgen massgebenden Kriterien erfüllt seien. Dementsprechend wies es die Sache an die SUVA zurück, damit sie über den Anspruch auf Invalidenrente und Integritätsentschädigung unter Berücksichtigung auch der psychischen Unfallfolgen neu befinde (Entscheid vom 31. Oktober 2003). C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt die SUVA, unter Aufhebung des angefochtenen Entscheids sei der Einspracheentscheid vom 15. April 2003 zu bestätigen. Der Beschwerdegegner schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit (BAG) verzichtet auf Vernehmlassung. 