Faits: A. A.a R._ et M._ ont été mis au bénéfice de prestations complémentaires cantonales et de subsides pour le paiement des primes de l'assurance-maladie lesquels ont été versés respectivement par l'Office cantonal genevois des personnes âgées (ci-après : OCPA) et par le Service genevois de l'assurance-maladie (ci-après : le SAM). Le 18 juillet 2002, l'OCPA a rendu dix décisions (n° 814297 à 814306) par lesquelles il a réclamé aux prénommés la restitution d'un montant de 44'584 fr. 60 représentant les prestations complémentaires cantonales (12'552 fr.) et les subsides pour l'assurance-maladie (32'032 fr. 60) alloués à tort du 1er janvier 1997 au 31 juillet 2002. Le 19 août 2002, R._ et M._ ont présenté une demande de remise de l'obligation de restituer cette somme, ce que l'OCPA leur a refusé par décision du 21 octobre 2002, confirmée sur opposition le 24 mars 2003. Les intéressés ont recouru contre cette décision sur opposition devant le Tribunal cantonal genevois des assurances sociales. Au cours d'une audience de comparution personnelle qui s'est tenue le 6 octobre 2004, le représentant de l'OCPA a fait les déclarations suivantes : "L'OCPA est d'accord de réduire des montants de la restitution les subsides LAMal soit : 7'766 fr. 40 pour l'année 1999, 4'795 fr. pour l'année 2000 et 8'575 fr. 20 pour l'année 2001" (procès-verbal d'audition daté du même jour). Par jugement du 9 mars 2005, le tribunal cantonal a rendu le dispositif suivant : "1. Déclare le recours du 24 avril 2003 recevable; 2. Le rejette; 3. Confirme la décision de refus de remise de l'OCPA du 24 mars 2003, à concurrence d'un montant de 23'448 fr. de prestations complémentaires cantonales indûment perçues; 4. Dit qu'aucun émolument ne sera perçu ni d'indemnité allouée." A.b Par décision du 23 février 2006, le SAM a demandé aux époux R._ et M._ la restitution d'un montant de 21'136 fr. 60 correspondant aux subsides pour l'assurance-maladie indûment perçus par les intéressés du 1er janvier 1999 au 31 juillet 2000 et du 1er janvier 2001 au 31 décembre 2001. Dans cette décision, le SAM s'est référé aux décisions de restitution prises par l'OCPA le 18 juillet 2002 ainsi qu'au jugement cantonal du 9 mars 2005 qui lui avaient été communiqués le 29 juillet 2005. Saisi d'une opposition, le SAM l'a partiellement admise par décision du 19 mars 2007. Il a reconnu qu'un montant de 13'276 fr. était prescrit et ne devait pas être restitué; il a confirmé sa décision initiale pour le surplus (en ce qui concerne le versement indû des subsides du 1er février 2001 au 31 décembre 2001, soit 7'860 fr. 60). B. Par jugement du 10 octobre 2007, le Tribunal cantonal genevois des assurances sociales a rejeté le recours contre la décision sur opposition du SAM du 19 mars 2007. C. R._ et M._ interjettent un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire. Ils concluent, sous suite de frais et dépens, à l'annulation du jugement cantonal et invitent le Tribunal fédéral à constater qu'ils ne sont redevables d'aucun montant à l'égard du SAM. Le SAM conclut au rejet du recours. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer. 