Sachverhalt: A. Die 1958 geborene A._ ist als Sachbearbeiterin Kundendienst in der Firma X._ AG tätig und dadurch bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert. Am 17. Mai 2002 erlitt sie einen Verkehrsunfall. Sie hatte den von ihr gelenkten Personenwagen ausserorts vor der Einmündung in eine vortrittsberechtigte Strasse angehalten. Ein nachfolgender Personenwagen prallte ins Heck ihres Wagens. Der von A._ gleichentags aufgesuchte Dr. med. H._, Arzt für Allgemeine Medizin FMH, diagnostizierte mit Bericht vom 12. Juni 2002 eine Distorsion der Halswirbelsäule (HWS) und bestätigte eine volle Arbeitsunfähigkeit. Die Versicherte nahm die Arbeit am 9. September 2002 zu 20 % wieder auf und steigerte das Pensum kontinuierlich bis auf 80 % ab 13. Januar 2003. Nachdem wieder mehr Beschwerden aufgetreten waren, wurde die Arbeitsfähigkeit ab 5. November 2003 auf 60 % festgelegt. Die SUVA erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung, Taggeld). Sie holte sodann den Polizeirapport zum Unfall, eine biomechanische Kurzbeurteilung vom 29. Oktober 2002 sowie Berichte der behandelnden Ärzte und ein Konsilium des Dr. med. Z._, Facharzt FMH für Neurologie und Physikalische Medizin und Rehabilitation, Rehaklinik N._, vom 4. November 2003 ein. Am 30. August 2004 äusserte sich Dr. med. Z._ nochmals im Rahmen einer neurologischen Verlaufskontrolle. Am 23. November 2004 gab Kreisarzt-Stellvertreter Dr. med. S._, FMH Chirurgie, eine ärztliche Beurteilung ab. Aufgrund des protrahierten Verlaufs veranlasste die SUVA zudem beim Institut Y._ ein interdisziplinäres medizinisches Gutachten (mit neurologischen, neuropsychologischen und rheumatologischen Teilexpertisen), welches am 14. November 2005 erstattet wurde. Dazu äusserte sich Dr. med. S._ in einer ärztlichen Beurteilung vom 12. April 2006. Mit Verfügung vom 12. Juni 2006 eröffnete die SUVA der Versicherten, die Leistungen würden auf den 30. Juni 2006 eingestellt; zudem bestehe kein Anspruch auf eine Invalidenrente und auf eine Integritätsentschädigung. Begründet wurde dies damit, die noch bestehenden Beschwerden seien nicht mit einer somatischen Unfallfolge zu erklären und stünden nicht in einem adäquaten Kausalzusammenhang zum Unfall vom 17. Mai 2002. Die vom Krankenversicherer der A._ hiegegen vorsorglich erhobene Einsprache wurde wieder zurückgezogen. Die Einsprache der Versicherten wies die SUVA ab (Einspracheentscheid vom 28. Dezember 2006). B. A._ reichte Beschwerde ein, welche das Verwaltungsgericht des Kantons Zug mit Entscheid vom 30. Oktober 2008 abwies. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, es sei der kantonale Entscheid aufzuheben und die SUVA zu verpflichten, über den 30. Juni 2006 hinaus Leistungen, namentlich Taggeld, Heilbehandlung etc., zu erbringen. Die SUVA und das kantonale Gericht schliessen je auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung. 