Faits: Faits: A. Y._ est propriétaire à Vandoeuvres des parcelles n° 448 et 220 du registre foncier, classées dans la zone agricole. Il y exploite une entreprise d'horticulture. En août 1993, Y._ a demandé l'autorisation de construire un bâtiment d'exploitation horticole et de compostage en relation avec des serres, la réalisation de ce projet impliquant la démolition de hangars, chaufferies, entrepôts et serres existants. Il s'agissait de moderniser l'entreprise horticole en développant une technique de recyclage des matières organiques (déchets de jardin, en particulier). Le Département de l'aménagement, de l'équipement et du logement (DAEL; ci-après: le Département cantonal) a accordé, le 2 septembre 1994, tant l'autorisation de construire (dossier DD 92575) que l'autorisation de démolir (dossier M 3975). Auparavant, plusieurs services cantonaux - dont le service de l'agriculture, en raison de l'implantation dans la zone agricole - et la commune de Vandoeuvres avaient adressé au Département cantonal un préavis favorable au projet. En 1996, le Département cantonal a invité Y._ à déposer une nouvelle demande d'autorisation de construire pour son projet car, s'agissant d'une installation de traitement de déchets d'une capacité supérieure à 1000 t par an, une étude de l'impact sur l'environnement (EIE) était nécessaire (cf. ch. 40.7 de l'annexe à l'ordonnance relative à l'étude de l'impact sur l'environnement [OEIE; RS 814.011]). Cette nouvelle demande a été déposée le 16 juillet 1997 (toujours sous la cote DD 92575) et une nouvelle autorisation, remplaçant celle du 2 septembre 1994, a été délivrée le 16 octobre 1997 par le Département cantonal à l'issue de l'étude d'impact. Cette autorisation n'a fait l'objet d'aucun recours et elle est entrée en force. En 1996, le Département cantonal a invité Y._ à déposer une nouvelle demande d'autorisation de construire pour son projet car, s'agissant d'une installation de traitement de déchets d'une capacité supérieure à 1000 t par an, une étude de l'impact sur l'environnement (EIE) était nécessaire (cf. ch. 40.7 de l'annexe à l'ordonnance relative à l'étude de l'impact sur l'environnement [OEIE; RS 814.011]). Cette nouvelle demande a été déposée le 16 juillet 1997 (toujours sous la cote DD 92575) et une nouvelle autorisation, remplaçant celle du 2 septembre 1994, a été délivrée le 16 octobre 1997 par le Département cantonal à l'issue de l'étude d'impact. Cette autorisation n'a fait l'objet d'aucun recours et elle est entrée en force. B. L'art. 4 al. 5 de la loi cantonale sur les constructions et les installations diverses (LCI) prévoyant la caducité de l'autorisation si les travaux ne sont pas entrepris dans l'année qui suit sa publication dans la Feuille d'avis officielle (ce délai d'une année a été porté à deux ans à l'occasion d'une révision de la LCI adoptée le 30 avril 1999 et entrée en vigueur le 26 juin 1999), Y._ a demandé à deux reprises la prolongation de la validité des autorisations de construire et de démolir (cf. art. 4 al. 7 à 9 LCI). Le Département cantonal lui a accordé en définitive une prolongation jusqu'au 7 septembre 1999. B. L'art. 4 al. 5 de la loi cantonale sur les constructions et les installations diverses (LCI) prévoyant la caducité de l'autorisation si les travaux ne sont pas entrepris dans l'année qui suit sa publication dans la Feuille d'avis officielle (ce délai d'une année a été porté à deux ans à l'occasion d'une révision de la LCI adoptée le 30 avril 1999 et entrée en vigueur le 26 juin 1999), Y._ a demandé à deux reprises la prolongation de la validité des autorisations de construire et de démolir (cf. art. 4 al. 7 à 9 LCI). Le Département cantonal lui a accordé en définitive une prolongation jusqu'au 7 septembre 1999. C. Le 10 août 1999, Y._ a annoncé au Département cantonal l'ouverture du chantier pour le 16 août 1999. Le 27 août 1999, un inspecteur du Département cantonal (service de l'inspection des chantiers de la police des constructions) s'est rendu sur place pour constater que des travaux étaient en cours. C. Le 10 août 1999, Y._ a annoncé au Département cantonal l'ouverture du chantier pour le 16 août 1999. Le 27 août 1999, un inspecteur du Département cantonal (service de l'inspection des chantiers de la police des constructions) s'est rendu sur place pour constater que des travaux étaient en cours. D. Le 4 novembre 1999, Y._ et la société anonyme X._ S.A. - société constituée peu auparavant dans le but d'exploiter le centre de compostage sur la propriété de Y._ - ont requis du Département cantonal de l'intérieur, de l'agriculture, de l'environnement et de l'énergie (DIAE), pour leur projet, une autorisation d'exploiter une installation d'élimination des déchets (installation de compostage et de biométhanisation de déchets organiques provenant des ménages, de l'agriculture ou d'entreprises artisanales, commerciales ou industrielles, à raison d'environ 10'000 t de déchets à traiter par an). L'exigence d'une autorisation d'exploiter est fondée sur les art. 19 ss de la loi cantonale sur la gestion des déchets (LGD), adoptée le 20 mai 1999 et entrée en vigueur le 5 août 1999. Le Département de l'intérieur, de l'agriculture, de l'environnement et de l'énergie a délivré cette autorisation le 17 février 2000. Cette décision a fait l'objet d'un recours à la Commission cantonale de recours en matière de constructions (ci-après: la Commission de recours), formé par des habitants de la commune de Vandoeuvres - A._, B._, C._ et D._ - ainsi que par l'Association vandoeuvrienne pour la sauvegarde de nos droits dans le respect de la législation (ASVA). Les recourants ont demandé l'annulation de l'autorisation d'exploiter, notamment pour violation du principe de la coordination des procédures. La commune de Vandoeuvres a elle aussi recouru contre l'autorisation d'exploiter. Par ordonnances du 17 avril 2001, la Commission de recours a suspendu ces deux causes, l'instruction devant être reprise sur requête des parties ou d'office à l'échéance d'un délai d'une année. La commune de Vandoeuvres a elle aussi recouru contre l'autorisation d'exploiter. Par ordonnances du 17 avril 2001, la Commission de recours a suspendu ces deux causes, l'instruction devant être reprise sur requête des parties ou d'office à l'échéance d'un délai d'une année. E. Le 11 avril 2000, la commune de Vandoeuvres s'est adressée au Département cantonal pour lui indiquer que, d'après elle, l'autorisation de construire du 16 octobre 1997 était périmée en l'absence de travaux dans le délai prolongé jusqu'au 7 septembre 1999. Le 20 avril 2000, le Département cantonal a adressé à la commune une décision en constatation, aux termes de laquelle l'autorisation de construire, « en force et régulièrement mise en oeuvre », n'était pas caduque. La commune de Vandoeuvres a recouru contre cette décision en constatation auprès de la Commission cantonale. Celle-ci, par un prononcé du 25 juillet 2000, a admis le recours et constaté que l'autorisation de construire délivrée le 16 octobre 1997 (DD 92575) était caduque. Elle a considéré en substance, sur la base de pièces du dossier et de l'audition de voisins lors d'un transport sur place, que le chantier n'avait pas véritablement été ouvert avant le 7 septembre 1999. A._, B._, C._, D._ et l'Association vandoeuvrienne pour la sauvegarde de nos droits dans le respect de la législation ont été invités par la Commission de recours à intervenir dans cette procédure. A._, B._, C._, D._ et l'Association vandoeuvrienne pour la sauvegarde de nos droits dans le respect de la législation ont été invités par la Commission de recours à intervenir dans cette procédure. F. Le Département cantonal a recouru au Tribunal administratif cantonal contre le prononcé de la Commission de recours du 25 juillet 2000, en soutenant que les travaux effectués par Y._ avant le 7 septembre 1999 correspondaient, en raison de leur nature et de leur ampleur, à des opérations d'ouverture d'un chantier, suffisantes pour éviter la caducité de l'autorisation de construire. A._ et consorts, d'une part, ainsi que la commune de Vandoeuvres, d'autre part, ont conclu au rejet du recours du Département cantonal, en faisant valoir que le chantier n'avait pas été valablement ni effectivement ouvert. De leur côté, Y._ et la société X._ S.A. ont appuyé les conclusions du Département cantonal. Après avoir procédé à une inspection locale (transport sur place), le Tribunal administratif a, par un arrêt rendu le 19 juin 2001, admis le recours, annulé la décision de la Commission de recours et rétabli l'autorisation de construire DD 92575. En se référant à la jurisprudence cantonale relative à l'art. 4 al. 5 LCI, il a considéré que l'autorisation n'était pas caduque, le chantier ayant été effectivement ouvert et les travaux de démolition et de terrassement exécutés sans interruption notable. Après avoir procédé à une inspection locale (transport sur place), le Tribunal administratif a, par un arrêt rendu le 19 juin 2001, admis le recours, annulé la décision de la Commission de recours et rétabli l'autorisation de construire DD 92575. En se référant à la jurisprudence cantonale relative à l'art. 4 al. 5 LCI, il a considéré que l'autorisation n'était pas caduque, le chantier ayant été effectivement ouvert et les travaux de démolition et de terrassement exécutés sans interruption notable. G. Agissant par la voie du recours de droit administratif et par celle du recours de droit public - les deux recours étant présentés dans le même acte -, A._, B._, C._, les membres de l'hoirie de D._ (décédé durant la procédure de recours au Tribunal administratif) et l'Association vandoeuvrienne pour la sauvegarde de nos droits dans le respect de la législation demandent au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt rendu par le Tribunal administratif et de dire que l'autorisation de construire DD 92575, du 16 octobre 1997, est caduque (cette dernière conclusion étant formulée uniquement dans le recours de droit administratif). Dans le cadre du recours de droit administratif, ils se plaignent d'une violation du principe de la coordination des procédures d'autorisation, en se référant à l'art. 20 de l'ordonnance sur le traitement des déchets (OTD; RS 814.600), car la construction d'une installation de traitement des déchets ne pouvait pas selon eux débuter avant la délivrance de l'autorisation d'exploiter prévue par la loi cantonale (art. 22 LGD). Ils font également valoir qu'une installation de traitement des déchets telle que l'installation litigieuse n'est pas conforme à l'affectation de la zone agricole (cf. art. 16a de la loi fédérale sur l'aménagement du territoire - LAT; RS 700); il aurait donc fallu modifier la planification cantonale avant d'accorder l'autorisation de construire, une dérogation selon l'art. 24 LAT n'étant pas envisageable. Dans le cadre du recours de droit public, ils invoquent la garantie de la propriété (art. 26 Cst.) en prétendant que le Tribunal administratif, en refusant de constater la caducité de l'autorisation de construire, a porté atteinte aux droits de voisinage dont ils sont titulaires. Ils se plaignent ensuite d'une constatation arbitraire des faits déterminants pour l'application de l'art. 4 al. 5 LCI. Ils soutiennent également que le Tribunal administratif a renoncé de façon arbitraire à examiner un de leurs arguments, à savoir que l'autorisation de construire ne pouvait pas être mise en oeuvre tant que les conditions dont elle était assortie n'étaient pas satisfaites. Y._ et la société X._ S.A. concluent au rejet des recours, dans la mesure où ils sont recevables. Le Département cantonal prend les mêmes conclusions. La commune de Vandoeuvres conclut à l'admission des recours de droit administratif et de droit public, à l'annulation de l'arrêt attaqué et à la constatation de la caducité de l'autorisation de construire. Le Tribunal administratif, renonçant à se déterminer sur les recours, se réfère à son arrêt. Interpellé après l'échange d'écritures, l'Office fédéral du développement territorial n'a pas déposé d'observations. Interpellé après l'échange d'écritures, l'Office fédéral du développement territorial n'a pas déposé d'observations. H. Par une ordonnance rendue le 28 septembre 2001, le Président de la Ire Cour de droit public a refusé la requête d'effet suspensif présentée par les recourants. 