Faits: A. En début 2005, X._ (ci-après: l'intéressée), domiciliée à A._, a été licenciée après vingt ans d'activité dans la même société, dans laquelle elle occupait le poste de responsable de la communication pour l'Europe. Elle s'est inscrite auprès de l'Université de Lugano en vue d'obtenir un "Executive Master of Science in Communications Management". Ce cours n'était pas pris en charge par l'office d'orientation et de formation professionnelle. Parallèlement, elle a également suivi un cours intensif d'une semaine en gestion de projets dispensé par le Management Centre Europe (sic) à Bruxelles. Après neuf mois et demi de chômage, elle a retrouvé un poste similaire dans une autre société internationale. Dans sa déclaration fiscale pour la période 2005, X._ a fait état d'un revenu brut de 142'814 fr. En matière d'impôt cantonal et communal, elle a fait valoir une déduction pour frais de perfectionnement de 18'967 fr. (code 41.62) et une déduction pour frais de déplacements professionnels effectifs de 1'600 fr. (code 41.61) En matière d'impôt fédéral direct, elle a aussi fait valoir la déduction pour frais de perfectionnement de 18'967 fr. (code 41.62) ainsi qu'une déduction pour frais de déplacement de 840 fr. (code 41.70). Le 18 octobre 2006, l'Administration fiscale cantonale a notifié à l'intéressée un bordereau d'impôt cantonal et communal 2005 d'un montant de 27'207 fr. 55 (revenu imposable de 122'734 fr.). Elle a refusé les déductions des codes 41.61 et 41.62. Le même jour, elle lui a également notifié un bordereau d'impôt fédéral direct 2005 d'un montant de 5'914 fr. 90, refusant la déduction du code 41.62. Par décisions du 18 décembre 2006, l'Administration fiscale cantonale a partiellement admis les réclamations déposées par l'intéressée à l'encontre des bordereaux, rectifiant la déduction des frais de déplacement et de repas pour l'impôt fédéral direct, cantonal et communal. En revanche, la déduction du code 41.62 n'a pas été admise. Il s'agissait de frais de formation en vue d'obtenir un diplôme de troisième cycle et non pas de frais de perfectionnement. L'intéressée a saisi la Commission cantonale de recours en matière d'impôts, devenue depuis lors la Commission cantonale de recours en matière administrative (ci-après : la Commission de recours) d'un recours contre les deux décisions du 18 décembre 2006. Par décision du 9 février 2009, la Commission de recours a admis le recours de la contribuable en matière d'impôt fédéral, cantonal et communal. Les cours suivis par l'intéressée s'inscrivaient en droite ligne des fonctions qu'elle avait précédemment occupées. Les connaissances qu'elle y avait acquises étaient destinées à obtenir une promotion professionnelle. Le 13 mars 2009, l'Administration fiscale cantonale a recouru contre la décision rendue le 9 février 2009 par la Commission de recours auprès du Tribunal administratif du canton de Genève. B. Par arrêt du 6 octobre 2009, le Tribunal administratif du canton de Genève a rejeté le recours de l'Administration fiscale cantonale. Le fait de savoir si la formation de Lugano avait débouché sur l'obtention d'un MBA, ou non, n'était pas déterminant, seule la nature de celle-ci importait: l'intéressée avait uniquement étendu ses compétences et connaissances du management de la communication, branche dans laquelle elle exerçait déjà et avait ensuite poursuivi son activité professionnelle dans cette même branche. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, l'Administration fiscale cantonale demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt rendu le 6 octobre 2009 et la confirmation de la décision du 18 décembre 2006. Elle se plaint de la constatation inexacte des faits en violation du droit fédéral. Le Tribunal administratif et la Commission de recours renoncent à déposer des observations sur le recours. L'Administration fédérale des contributions conclut à l'admission du recours sous suite de frais. L'intéressée conclut au rejet du recours dans la mesure où il est recevable, sous suite de frais. 