Fatti: A. Nel 1992 la fondazione B._, fondazione del diritto del Liechtenstein le cui beneficiarie economiche sono tre sorelle italiane, ha trasferito il proprio patrimonio di oltre 3 milioni di franchi su di un conto presso la A._SA. Le tre sorelle sono state regolarmente indicate nel formulario A quali aventi diritto economico. Il trasferimento dei fondi va ricondotto all'entrata nel consiglio di fondazione di C._, il quale già gestiva altre fondazioni facenti capo a parenti delle tre sorelle, i cui beni erano depositati su conti presso il medesimo istituto di credito. A.a Pochi giorni dopo l'apertura del conto, C._ ha costituito in pegno gli averi della fondazione a garanzia dei crediti (attuali e futuri) della A._SA nei confronti della società F._Ltd, della quale egli era beneficiario economico ed organo; ad inizio 1998 tali crediti avevano raggiunto gli importi di fr. 2'197'737.-- e US$ 1'048'475.--. Inoltre, fra il mese di dicembre 1995 e il mese di novembre 1997, C._ ha effettuato a più riprese dei prelievi dal conto della fondazione, per uso proprio, per un totale di fr. 177'993.-- e US$ 45'000.--. A.b Agli inizi del 1998 le beneficiarie economiche, avvertite dai parenti beneficiari delle altre fondazioni di famiglia gestite da C._, hanno scoperto l'esistenza della messa a pegno degli averi della fondazione e i prelevamenti illeciti a debito del conto della fondazione B._. A.c A seguito di questi fatti, contro C._ è stato avviato un procedimento penale che non ha ancora potuto essere concluso a causa della sua età avanzata e del suo precario stato di salute. B. Rimproverando alla A._SA di aver fatto prova di grande negligenza omettendo d'individuare il conflitto d'interessi esistente tra la fondazione e il suo organo nell'ambito dell'operazione di messa a pegno dei suoi beni e d'informarla dei prelevamenti operati da C._, il 9 maggio 2001 la fondazione B._ l'ha convenuta direttamente dinanzi al Tribunale d'appello del Cantone Ticino, onde ottenere l'accertamento della nullità dell'atto di costituzione di pegno a favore della banca e il conseguente storno di tutte le operazioni di addebito del suo conto eseguite a dipendenza di questo, nonché la condanna dell'istituto di credito al pagamento del controvalore degli importi indebitamente prelevati da C._. Essa ha inoltre chiesto la liberazione della cauzione processuale e il versamento di un importo pari al 5 % sulla somma di garanzia prestata, di fr. 150'000.--, a partire dal 25 settembre 2001. Con sentenza del 10 aprile 2008, la II Camera civile del Tribunale adito ha parzialmente accolto la petizione. I giudici cantonali hanno in primo luogo negato la validità dell'atto di costituzione di pegno, non potendosi ammettere il potere di rappresentanza di C._ in tale circostanza: la messa a pegno degli averi della fondazione non era infatti prevista dagli scopi della stessa ed era in contrasto con gli intendimenti di gestione del conto, comunicati alla banca al momento della sua apertura; il conflitto d'interessi tra la fondazione e il suo organo C._ era inoltre evidente, visto che l'atto beneficiava a una società di cui egli era amministratore e proprietario, ciò che la banca sapeva. Di qui l'accoglimento della domanda tendente all'invalidazione dell'atto di costituzione di pegno e allo storno delle operazioni di addebito effettuate a dipendenza di esso. Quella concernente la restituzione degli importi indebitamente prelevati da C._ è stata invece ammessa limitatamente a fr. 102'993.10, oltre interessi, poiché - hanno rilevato i giudici ticinesi - nonostante la negligenza imputabile alla banca, la fondazione è tenuta a sopportare qualche conseguenza della cieca fiducia riposta in C._. Le richieste relative alla liberazione della cauzione processuale sono state disattese. C. Il 15 maggio 2008 la A._SA è insorta dinanzi al Tribunale federale con ricorso in materia civile, postulando la modifica della sentenza impugnata nel senso della reiezione integrale della petizione. Nella risposta del 26 giugno 2008 la fondazione B._ ha proposto di respingere il ricorso, mentre il Tribunale d'appello ha rinunciato a presentare osservazioni. 