Sachverhalt: A. Mit schriftlichem Vertrag vom 15. April 2008 vermietete die Y._ AG (Klägerin, Beschwerdegegnerin) die Gastwirtschaft Z._ in D._ per 1. April 2008 zu einem monatlichen Mietzins von Fr. 4'700.-- an die A._ GmbH und an B._. Am 30. April 2009 wurde über die A._ GmbH der Konkurs eröffnet. In der Folge gab B._ das Mietobjekt an X._ (Beklagter, Beschwerdeführer) ab. Der Gastwirtschaftsbetrieb wurde seither vom Beklagten geführt; dieser bezahlte den Mietzins direkt der Klägerin und er kam für die Zahlung der im Mietvertrag vom 15. April 2008 vereinbarten Kaution von Fr. 10'000.-- auf. Auf Begehren der Klägerin bezahlte der Beklagte dieser ausserdem im Zeitraum Januar 2011 bis 1. September 2011 weitere Fr. 18'200.--. Mit zwei sowohl an B._ als auch an den Beklagten gerichteten Schreiben vom 14. Juni 2011 und vom 12. Juli 2011 beanstandete die Klägerin den fehlenden Eingang des Mietzinses für den Juni 2011 bzw. für den Juli 2011, wobei sie für das Ausbleiben der Zahlung innert einer Frist von 30 Tagen die ausserordentliche Kündigung gemäss Art. 257d OR androhte. Am 6. Juli 2011 überwies der Beklagte der Klägerin einen Betrag von Fr. 4'700.--, wobei er auf dem Einzahlungsschein vermerkte, die Überweisung gelte für die Miete Juli 2011. In der Folge kündigte die Klägerin das Mietverhältnis mit Formularmitteilung vom 22. August 2011 per 30. September 2011. B. Am 22. September 2011 verlangten B._ und der Beklagte bei der Schlichtungsbehörde in Mietsachen des Bezirksgerichts Hinwil, es sei festzustellen, dass die Kündigung vom 22. August 2011 ungültig sei, eventuell sei das Mietverhältnis um vier Jahre zu erstrecken (Proz.-Nr. MM110055-E). Nachdem im Schlichtungsverfahren keine Einigung erzielt werden konnte, wurden B._ und dem Beklagten je eine Klagebewilligung ausgestellt, worauf keiner der beiden innert der Frist von 30 Tagen das Mietgericht Hinwil anrief. In der Folge verliess B._ die streitgegenständlichen Räumlichkeiten. C. C.a. Auf Antrag der Klägerin erliess das Einzelgericht im summarischen Verfahren des Bezirksgerichts Hinwil mit Urteil vom 11. November 2011 (Proz.-Nr. ER110074-E) gegenüber B._ und dem Beklagten einen Ausweisungsbefehl. Lediglich der Beklagte erhob gegen dieses Urteil Berufung beim Obergericht des Kantons Zürich. Diese wurde mit Urteil vom 1. März 2012 gutgeheissen. Das Obergericht nahm an, im eingeleiteten Verfahren um Rechtsschutz in klaren Fällen (Art. 257 ZPO) könne die als Vorfrage zu prüfende Gültigkeit der Kündigung angesichts der in summarischen Verfahren geltenden Beweismittelbeschränkung nicht abschliessend beurteilt werden. Es trat daher auf das Ausweisungsgesuch der Klägerin nicht ein. C.b. Die Klägerin stellte daraufhin bei der Schlichtungsbehörde in Mietsachen des Bezirksgerichts Hinwil das hier zu beurteilende Ausweisungsbegehren. Am 1. November 2012 erteilte die Schlichtungsbehörde die Klagebewilligung betreffend Ausweisung. Mit Eingabe vom 6. Dezember 2012 reichte die Klägerin Klage beim Einzelgericht des Bezirksgerichts Hinwil ein. Sie verlangte, es sei dem Beklagten zu befehlen, die Gastwirtschaft Z._, bestehend aus Restaurant, Säli, Küche und Terrasse im EG, 4-Zimmerwohnung mit Terrasse im 1. OG und 4 Einzelzimmer mit separaten Nasszellen im 2. OG an der Strasse C._ in D._ unverzüglich, gereinigt, geräumt und in ordnungsgemässem Zustand der Klägerin zu übergeben, dies unter Androhung der Zwangsvollstreckung im Weigerungsfalle. Das Gemeindeammannamt Rüti sei anzuweisen, diesen Befehl nach Eintritt der Rechtskraft auf erstes Verlangen der Klägerin zu vollstrecken; alles unter Kosten- und Entschädigungsfolge. Das Einzelgericht des Bezirksgerichts Hinwil wies die Klage mit Urteil vom 15. März 2013 ab. C.c. Die gegen diesen Entscheid erhobene Berufung der Klägerin schützte das Obergericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 19. August 2013. Dem Beklagten wurde befohlen, die Gastwirtschaft Z._ unverzüglich zu räumen und der Klägerin ordnungsgemäss zu übergeben. Das Gemeindeammannamt Rüti wurde angewiesen, diesen Befehl auf Verlangen der Klägerin zu vollstrecken. D. Mit Beschwerde in Zivilsachen stellte der Beschwerdeführer dem Bundesgericht das Rechtsbegehren, die Beschwerde sei gutzuheissen und in der zu treffenden Neubeurteilung sei das Urteil des Bezirksgerichts Hinwil - Mietgericht - in der Geschäfts-Nr. MG120011-E vom 15. März 2013 zu bestätigen, indem die Klage abgewiesen werde. In prozessualer Hinsicht beantragte er, der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen und dem Gemeindeammannamt Rüti sei anzuordnen, das Ausweisungsverfahren zu sistieren. Mit Verfügung der Präsidentin der I. zivilrechtlichen Abteilung vom 23. September 2013 wurde der Beschwerde superprovisorisch die aufschiebende Wirkung erteilt und das Gemeindeammannamt Rüti superprovisorisch angewiesen, das Verfahren zwischen den Parteien betreffend Vollstreckung der Ausweisung bis zum definitiven Entscheid des Bundesgerichts über das Massnahmegesuch zu sistieren. Die Beschwerdegegnerin trug auf Abweisung der Beschwerde und Bestätigung des angefochtenen Urteils an. Auch das Gesuch um aufschiebende Wirkung sei abzuweisen, eventuell auf die vom Beschwerdeführer bewohnten Räumlichkeiten zu beschränken. Die Vorinstanz verzichtete auf eine Vernehmlassung. 