Faits: A. A.a X._, ressortissant indien, est commerçant à Genève, où il possède un stand à la place K._. Vendant notamment des bijoux, des châles et des vêtements indiens, il se rend lui-même en Inde, une ou deux fois par année, pour acheter cette marchandise. Le 3 septembre 1998, X._ a acquis auprès de la Banque Y._, à Genève, vingt-neuf lots de sept chèques de voyage American Express en coupures de 100 US$ représentant un montant total de 20'300 US$. Avec les chèques de voyage, X._ s'est vu délivrer les "reçus du client", qui portent les références des chèques achetés. Au verso desdits reçus figurent les termes du contrat d'achat. Parmi les obligations incombant à l'acheteur et conditionnant le remboursement de tout chèque volé ou perdu par American Express Travel Related Services Company Inc. (ci-après: Amex), à New York (Etats-Unis d'Amérique), figure celle qui exige de l'acheteur qu'il ait, avant la disparition, "sauvegardé le chèque de voyage tel qu'une personne prudente le ferait pour un montant similaire en argent liquide". Ces conditions contractuelles ne contiennent pas d'élection de droit en faveur des lois du pays de l'émetteur du chèque de voyage. A.b X._ est arrivé le 12 septembre 1998 à New Delhi dans l'intention d'acquérir au Cachemire des marchandises pour son commerce. Selon ses déclarations, sitôt parvenu dans la capitale indienne, il est allé à son hôtel où il a laissé ses papiers d'identité ainsi que les reçus des chèques. X._ est ensuite ressorti en emportant son sac de voyage, lequel contenait la totalité des chèques; il voulait les changer contre de l'argent liquide dans un établissement bancaire de la capitale, car, d'après lui, il n'existait à cette époque au Cachemire qu'une seule banque dans laquelle on ne pouvait changer que 100 US$ par jour. En chemin, X._ s'est arrêté à l'intérieur d'un magasin du bazar Palka pour acheter des chemises. Comme il avait posé entre ses pieds le sac de voyage contenant les chèques, un inconnu en a profité pour le lui dérober subrepticement. X._ s'est alors rendu à la police pour y déposer plainte. Le rapport de la police indienne indique toutefois que les chèques de voyage ont été perdus. X._ explique que la différence entre ses déclarations en procédure et ledit rapport provient du fait qu'il n'en a pas vérifié les termes. Il a été relevé que le point de savoir s'il s'agit d'un vol ou d'une perte pouvait rester indécis, dès l'instant où les conditions générales relatives aux chèques de voyage American Express traitent de la même manière les deux éventualités. Toujours le 12 septembre 1998, X._ a pris langue avec Amex à New Delhi, qu'il a informée de la disparition des chèques. Les jours suivants, X._, après avoir vainement tenté de se faire rembourser les chèques dans cette ville, a été contraint de rentrer à Genève, sans effectuer les achats prévus. Le 19 octobre 1998, Amex New Delhi a fait savoir à X._ qu'au vu des investigations effectuées et des informations obtenues dans le cadre de son dossier, elle n'entendait pas lui rembourser les chèques volés en Inde, au motif que le prénommé n'avait pas sauvegardé les chèques de manière conforme au contrat d'achat. A.c X._ a décidé de retourner en Inde le mois suivant pour se procurer la marchandise qu'il avait dû renoncer à acheter. Afin de financer ce second voyage, X._ a emprunté à des amis une somme de 30'000 fr. plus intérêts à 5 % l'an. Le contrat de prêt, conclu le 4 novembre 1998, contient notamment la clause suivante: "L'emprunteur cède ses créances actuelles contre American Express pour un montant de US$ 20'300.-, soit la vente de traveller chèques American Express qui ont été volés en Inde, à New Delhi, où ils ont été annoncés à la police de façon régulière, no de réf. 983 350 539, y compris les intérêts et les intérêts composés. L'emprunteur confirme expressément que la créance mentionnée existe réellement et qu'elle ne fait pas l'objet d'une interdiction de cession; partant que celle-ci n'a et ne sera pas cédée à un tiers. Il déclare que les créances lui appartiennent valablement et sans restriction. Il garantit leur existence et leur bonne réception. L'emprunteur prendra en faveur des prêteurs, toutes les mesures nécessaires à la sauvegarde et/ou à la préservation des créances. Les prêteurs sont en droit d'informer American Express de cette cession de créance et de l'inviter à effectuer tous les versements directement en mains des prêteurs. L'emprunteur versera immédiatement aux prêteurs les éventuels versements qu'il viendrait à percevoir". A.d Tous les chèques de voyage litigieux ont été encaissés en Inde à différentes dates par des tiers demeurés inconnus. Après divers échanges de correspondance, Amex Brighton a confirmé à X._, le 26 septembre 2000, son refus de rembourser les chèques de voyage précités, étant donné que le contrat d'achat - qui veut que les chèques soient sauvegardés comme le ferait une personne prudente avec de l'argent liquide - n'avait pas été respecté. Le 22 janvier 2001, X._ a ouvert action contre Amex devant les tribunaux genevois. Il a conclu à ce que la défenderesse lui doive paiement de: - 29'503 fr.80 plus intérêts à 5 % dès le 12 septembre 1998 au titre du remboursement des chèques litigieux; - 427 fr.90 avec les mêmes intérêts pour les frais de correspondance et de téléphone en raison du vol; - 5'660 fr. avec les mêmes intérêts en raison de la perte commerciale subie à cause du non-remplacement immédiat des chèques de voyage à New Delhi, somme se décomposant en - 900 fr. de billets d'avion, - 260 fr. de billets d'avion, - 1'500 fr. de frais d'expédition de marchandise par avion plutôt que par bateau afin d'être approvisionné à Noël 1998, - 3'000 fr. d'intérêts sur deux ans pour le montant qu'il a dû emprunter afin de financer son 2ème voyage en Inde en novembre 1998; - 4'696 fr.25, toujours avec les mêmes intérêts, à titre de frais d'avocat. La défenderesse a conclu au déboutement du demandeur, principalement pour non-respect de ses devoirs de diligence et d'information découlant du contrat d'achat, subsidiairement pour défaut de légitimation active en raison de la cession de créance intervenue le 4 novembre 1998. Par jugement du 26 septembre 2002, le Tribunal de première instance de Genève a débouté le demandeur de toutes ses conclusions. B. Saisie d'un appel du demandeur, la Cour de justice du canton de Genève, par arrêt du 14 novembre 2003, a confirmé le jugement précité. En substance, la cour cantonale a considéré que, par le contrat de prêt du 4 novembre 1998, le demandeur avait cédé aux prêteurs sa créance contre la défenderesse en remboursement des chèques de voyage, de sorte que X._ n'avait plus la légitimation active pour la faire valoir en justice. En ce qui concernait le dommage supplémentaire résultant du non-remboursement immédiat des chèques de voyage, le demandeur avait certes la qualité pour agir, mais devait être débouté de ses prétentions pour avoir manqué à son devoir de prudence, tel que l'a défini la jurisprudence rendue dans le cadre du contrat d'assurance contre le vol, laquelle est applicable par analogie au contrat de vente des chèques de voyage. C. X._ exerce un recours en réforme au Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal. Principalement, il reprend ses conclusions d'instance cantonale. A titre subsidiaire, il conclut au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants. L'intimée propose le rejet du recours et la confirmation de l'arrêt déféré. 