Sachverhalt: A. K._, geboren 1946, ist seit Dezember 1996 von der ebenfalls 1946 geborenen M._ geschieden. Bei der Scheidung wurde ihm die elterliche Sorge für die Töchter R._ (geboren 1982) und S._ (geboren 1987) zugeteilt. M._ bezieht seit 1. Juli 1985 eine Invalidenrente. Mit Verfügung vom 16. April 2008 sprach die IV-Stelle Basel-Stadt K._ eine ganze Invalidenrente ab 1. August 2006 zu. Bei dieser Gelegenheit wurden ihm Kinderrenten zuerkannt (für R._ vom 1. - 31. August 2006 und für S._ ab 1. Januar 2007). Die Kinderrenten beider Elternteile wurden plafoniert. B. Beschwerdeweise beantragte K._ beim Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt, die IV-Stelle sei anzuweisen, die Rentenberechnung neu vorzunehmen und von einer Plafonierung der Kinderrenten abzusehen. Mit Entscheid vom 12. Januar 2009 wurde die Beschwerde abgewiesen. C. K._ erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und erneuert das vorinstanzlich gestellte Begehren; ferner beantragt er die unentgeltliche Rechtspflege. Verwaltung und Vorinstanz beantragen Abweisung der Beschwerde; das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf Vernehmlassung. 