Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 14. Dezember 2005 und Einspracheentscheid vom 8. März 2010 lehnte die IV-Stelle des Kantons Solothurn ein erneutes Rentenbegehren von A._ (Jg. 1951) mangels leistungsrelevanten Invaliditätsgrades ab, was das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn mit Entscheid vom 2. März 2011 und das Bundesgericht mit Urteil vom 15. September 2011 bestätigten. Auf ein neues, vom damaligen Rechtsanwalt von A._ bereits am 8. November 2010 "im Sinne einer Neuanmeldung" gestelltes Rentenbegehren trat die IV-Stelle - nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren - am 26. Januar 2012 verfügungsweise nicht ein; dies mit der Begründung, eine Verschlechterung des Gesundheitszustandes sei mit dem neu aufgekommenen Verdacht auf einen psychogenen Tremor der rechten Hand objektiv nicht ausgewiesen. B. Das kantonale Versicherungsgericht wies die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 20. Juni 2013 ab. C. A._ erhebt Beschwerde ans Bundesgericht mit dem Begehren um Aufhebung des kantonalen Entscheids und Übertragung der Sachbeurteilung an eine unbefangene, eventuell ausserkantonale Instanz. Zudem ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege. Die IV-Stelle und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung. A._ äussert sich mit Eingabe vom 16. April 2014 nochmals. 