Faits: A. A.a A._ travaillait comme maçon. Il a été victime d'un accident professionnel durant le mois de mars 2002. Il a subi un traumatisme à l'épaule droite. Arguant souffrir des séquelles totalement incapacitantes de ce traumatisme, il s'est annoncé à l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après : l'office AI) le 2 octobre 2003. Entre autres mesures d'instruction, l'office AI a recueilli l'avis du médecin traitant. Outre des status post-contusion (mars 2002) et post-algoneurodystrophie (mars 2003, traitée) du bras droit ainsi qu'une hépatopathie probablement d'origine alcoolique et médicamenteuse, sans impact sur la capacité de travail, la doctoresse B._, généraliste, a diagnostiqué des cervico-brachialgies droites sévères avec sténose foraminale C5/6 des deux côtés et radiculopathie lésionnelle ainsi qu'un conflit sous-acromial ayant engendré une incapacité de travail variable (entre 50 et 100 %) depuis le jour de l'accident et totale depuis le 11 juillet 2003 (rapports des 7 et 11 décembre 2003). Consultée une seconde fois, elle a indiqué que l'état de santé de son patient était resté stationnaire (rapport du 10 mars 2005). L'administration s'est également procuré une copie de certaines pièces réunies par l'assureur-accidents, dont une expertise du docteur S._, chirurgien. Ce praticien a fait état d'une cervicarthrose (discopathie C5/6) et d'une déchirure transfixiante de la coiffe des rotateurs (sus-épineux) qui condamnaient l'exercice de l'activité de maçon mais autorisaient la reprise à plein temps d'un emploi n'exigeant pas de gros efforts, ni de manipulations au-dessus du niveau des épaules (rapport du 26 février 2004). L'office AI a encore nié le caractère opportun d'une mesure de réadaptation (rapport du 17 mars 2006). L'administration a rejeté la demande de l'assuré (décisions du 24 mars 2006 concernant le droit à des mesures de réadaptation et du 27 mars 2006 concernant le droit à une rente). A.b L'intéressé a formulé une nouvelle requête de prestations le 9 février 2009. Il a déposé simultanément l'avis des maîtres socio-professionnels de l'atelier de réadaptation professionnelle du service de neuro-rééducation de l'Hôpital X._, auprès duquel il a séjourné du 20 octobre au 17 novembre 2008, qui admettaient tout au plus la possibilité d'exercer une activité légère de conditionnement en atelier protégé (rapport du 3 février 2009). Invité à rendre plausible une péjoration de son état de santé, A._ a produit différents documents médicaux adressés à son médecin traitant (résultats d'une analyse sanguine, d'une ENMG, d'une IRM cérébrale et cervicale, ainsi que d'une échographie de l'épaule droite). Le docteur O._, service médical régional de l'office AI (SMR), a constaté que, selon ces documents, il existait certainement des faits nouveaux (utilisation limitée du bras droit due à l'absence de force, inaptitude à utiliser la pince pouce-index du côté droit, signes de tendinite du sous-épineux, syndrome du tunnel carpien), mais que ceux-ci ne justifiaient pas nécessairement une incapacité de travail dans la mesure où ils étaient susceptibles d'être traités; il requérait à cet égard des précisions de la part de la doctoresse B._ (avis du 8 avril 2009). Sur la base des mêmes rapports d'examens médicaux spécialisés, celle-ci a signalé une très nette aggravation de la situation médicale de l'assuré avec une diminution de la mobilité de l'épaule droite à cause de très importantes douleurs au bras droit et à la colonne cervicale ainsi que le développement d'un état dépressif (rapport du 5 mai 2009). L'intéressé a encore déposé une décision d'inaptitude au placement rendue le 10 février 2009 par l'Office cantonal genevois de l'emploi. Se référant principalement à l'appréciation par le docteur O._ des documents cités (avis du 25 mai 2009), l'administration a annoncé à A._ qu'elle n'entendait pas entrer en matière sur sa nouvelle demande de prestations au motif qu'il n'avait pas rendu vraisemblable une modification essentielle des conditions de fait (projet de décision du 16 juin 2009). Malgré les objections de l'assuré, elle a entériné sa première intention (décision du 30 septembre 2009). B. Le Tribunal cantonal genevois des assurances sociales (aujourd'hui, la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève) a été saisi par l'intéressé. Celui-ci concluait implicitement à l'entrée en matière sur sa nouvelle requête de prestations dans la mesure où les éléments apportés démontraient une péjoration considérable de son état de santé. Durant la procédure, il a produit un avis du docteur P._, interniste et rhumatologue, adressé à son médecin traitant. Le praticien signalait la présence de cervico-brachialgies droites non déficitaires dans le contexte d'une discopathie en C5/6 de type inflammatoire et de douleurs chroniques à l'épaule droite probablement dans le contexte d'une arthropathie acromio-claviculaire certainement aggravées par un état dépressif et des difficultés linguistiques (rapport du 16 novembre 2009). La doctoresse B._ a été entendue comme témoin. En substance, elle a attesté l'aggravation de toutes les pathologies somatiques et psychiques connues (procès-verbal d'enquête du 26 janvier 2010). Auditionné également, l'assuré a confirmé avoir vainement tenté de reprendre un emploi dans le cadre de l'assurance-chômage (procès-verbal de comparution personnelle des parties du 26 janvier 2010). Convié à s'exprimer sur ces éléments, l'office AI a conclu à la mise en oeuvre d'une expertise pluridisciplinaire rhumatologique et de médecine interne avec volet psychiatrique (détermination du 24 février 2010 reposant sur l'avis des docteurs O._ et M._ du 19 février précédent). La juridiction cantonale a admis le recours, annulé la décision administrative litigieuse et constaté le droit de l'intéressé à une rente entière à compter du 1er février 2009 (jugement du 4 mai 2010). Elle a considéré que l'administration était entrée en matière sur la nouvelle requête et a estimé que l'état de santé de A._ s'était modifié, que celui-ci n'était plus capable de travailler dans le marché primaire d'après les observations réalisées par les maîtres socio-professionnels et la doctoresse C._ de l'atelier de réadaptation professionnelle du service de neuro-rééducation de X._ et qu'aucun traitement ne pouvait améliorer son état de santé somatique. Elle en a déduit une incapacité totale à reprendre quelque activité que se soit. Elle a par ailleurs jugé que la mise en oeuvre d'une expertise psychiatrique n'était pas nécessaire dès lors que l'incapacité de travail sur le plan somatique suffisait à donner droit à une rente entière. Elle a fixé la naissance du droit aux prestations au mois de février 2009, en référence à l'IRM du 11 février 2009 objectivant pour la première fois la péjoration constatée. C. L'office AI recourt contre ce jugement, dont il requiert l'annulation, concluant au renvoi du dossier aux premiers juges pour complément d'instruction au sens des considérants et nouveau jugement. L'assuré conclut implicitement au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 