Faits: A. P._, née en 1956, a notamment travaillé au service de l'entreprise X._, en tant que secrétaire, assistante sociale et assistante administrative. Souffrant d'un trouble dépressif récurrent à partir de 2003, elle a subi plusieurs périodes d'incapacité de travail (totale et partielle) depuis lors. Le 2 août 2005, elle a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Après avoir recueilli des renseignements économiques et médicaux, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève a mis en oeuvre deux stages d'observation, puis accordé à l'assurée un reclassement professionnel sous forme de cours informatiques et de langue. Le 5 mai 2009, il a rendu une décision par laquelle il a alloué à l'intéressée un trois-quarts de rente d'invalidité du 1er octobre au 31 décembre 2005, une rente entière du 1er janvier 2006, puis une demi-rente à partir du 31 décembre 2008. B. L'assurée a déféré cette décision au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève, qui l'a déboutée le 11 février 2010. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, P._ demande au Tribunal fédéral d'annuler le jugement cantonal. Sous suite de frais et dépens, elle conclut à ce que lui soit reconnu le droit à un trois-quarts de rente à partir du 1er octobre 2009 (recte 2005), d'une rente entière dès le 1er janvier 2006, puis d'un trois-quarts de rente à partir du 31 décembre 2008. L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Genève conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 