A.- Die 1953 geborene R._ war vom 1. September 1995 bis 29. Februar 1996 beim Amt A._ angestellt und bei der Versicherungskasse der Stadt Zürich (nachfolgend: Versicherungskasse) obligatorisch gegen die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfall versichert. Am 9. November 1995 prallte sie im Rahmen eines Theaterimprovisationskurses mit dem Kopf an die Wand. In der Notfallstation des Spitals X._ diagnostizierte man eine Kontusion der Nase. Nach den Angaben des Hausarztes Dr. med. S._, prakt. Arzt, vom 1. April 1997 begab sich R._ vier Tage nach dem Ereignis wegen anhaltender Kopfschmerzen, Müdigkeit und Unruhe in seine Behandlung. Auf Grund des Verlaufs und der Angaben der Versicherten schloss der Arzt auf eine Commotio cerebri und eine Distorsion der Halswirbelsäule (HWS). R._ war zunächst vollständig und danach teilweise arbeitsunfähig. Nach Beizug verschiedener Arztberichte lehnte die Versicherungskasse mit Verfügung vom 17. Juli 1997 jegliche Leistungspflicht ab Mitte 1996 ab und verwies R._ an die Krankenkasse und gegebenenfalls die Invalidenversicherung. R._ und die SWICA Gesundheitsorganisation (nachfolgend: SWICA) erhoben Einsprachen, welche die Versicherungskasse mit Entscheiden vom 18. August 1999 abwies. B.- R._ und die SWICA führten hiegegen beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich Beschwerde. Mit Entscheid vom 28. Februar 2001 hiess das kantonale Gericht die Beschwerden in dem Sinne gut, dass es die Einspracheentscheide aufhob und die Sache zu zusätzlichen Abklärungen und neuer Verfügung über die Leistungspflicht ab 1. Juli 1996 an die Versicherungskasse zurückwies. C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt die Versicherungskasse die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids. Während die Versicherte auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde und Verpflichtung der Versicherungskasse zur Erbringung der gesetzlich vorgesehenen Leistungen schliessen lässt, verzichten die SWICA und das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Vernehmlassung. 