Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die Arbeitsgemeinschaft X._ AG fabrizierte und montierte gestützt auf einen mit dem Kanton Uri (Beschwerdegegner) und dem Kanton Tessin abgeschlossenen Werkvertrag Niederspannungs- und Schwachstromverteilungen in den Schutzräumen des Gotthard-Strassentunnels. Da an den Verteilungen verschiedene Mängel auftraten, mussten Sanierungsarbeiten durchgeführt werden, zu denen die X._ AG die Y._ AG als Subunternehmerin beizog. A._ (Beschwerdeführer) ist in Bezug auf die eingeklagte Forderung der Rechtsnachfolger der Y._ AG. A._ (Beschwerdeführer) ist in Bezug auf die eingeklagte Forderung der Rechtsnachfolger der Y._ AG. B. Am 31. Dezember 1993 erhob die Y._ AG gegen den Kanton Uri Klage mit dem Rechtsbegehren, der Beklagte sei zu verurteilen, der Klägerin Fr. 955'911.-- zuzüglich gerichtlich festzulegendem Zins seit 31. Dezember 1993 zu bezahlen. Sie verlangte damit die Differenz zwischen den ausbezahlten Monatslöhnen und den höheren Stundenlöhnen, die ihr zugesagt worden seien, nachdem sie wegen der zu tiefen Ansätze die Einstellung der Sanierungsarbeiten angedroht habe. Das Landgericht Uri wies die Klage der Y._ AG bzw. des Beschwerdeführers als deren Rechtsnachfolger am 7. September 2000 ab. Die dagegen erhobene Berufung des Beschwerdeführers hiess das Obergericht des Kantons Uri am 18. September 2002 gut. Es wies die Sache an das Landgericht zurück, damit dieses in vollständig neuer Besetzung über die Klage neu entscheide. Die dagegen erhobene staatsrechtliche Beschwerde des Kantons Uri wies das Bundesgericht am 14. April 2003 ab, soweit es darauf eintrat. Mit Urteil vom 11. Juli 2005 verpflichtete das Landgericht Uri den Beschwerdegegner, dem Beschwerdeführer Fr. 587'139.90 nebst Zins zu 6.77 % für die Zeit vom 31. Dezember 1993 bis zum 1. April 2003 und zu 6.25 % seit dem 2. April 2003 zu bezahlen. Mit Urteil vom 11. Juli 2005 verpflichtete das Landgericht Uri den Beschwerdegegner, dem Beschwerdeführer Fr. 587'139.90 nebst Zins zu 6.77 % für die Zeit vom 31. Dezember 1993 bis zum 1. April 2003 und zu 6.25 % seit dem 2. April 2003 zu bezahlen. C. Der Beschwerdegegner erhob am 5. Oktober 2005 Berufung und beantragte dem Obergericht des Kantons Uri, das angefochtene Urteil des Landgerichts Uri sei aufzuheben und es seien die Rechtsbegehren des Beschwerdeführers vollumfänglich abzuweisen. Das Obergericht hiess die Berufung mit Entscheid vom 22. Juni 2006 gut. Es kam wie das Landgericht zum Schluss, dass die Voraussetzungen der Vertrauenshaftung erfüllt seien. Die vorinstanzliche Schadensberechnung beruhe aber zu Unrecht auf dem Erfüllungsinteresse. Der Schadenersatzanspruch beschränke sich vielmehr auf das negative Interesse. Die Schadenspositionen, die unter dem Gesichtspunkt des negativen Interesses geschuldet seien, habe der Beschwerdeführer jedoch weder vor der Vorinstanz noch vor dem Obergericht substanziiert dargelegt und unter Beweis gestellt, weshalb die Klage abzuweisen sei. C. Der Beschwerdegegner erhob am 5. Oktober 2005 Berufung und beantragte dem Obergericht des Kantons Uri, das angefochtene Urteil des Landgerichts Uri sei aufzuheben und es seien die Rechtsbegehren des Beschwerdeführers vollumfänglich abzuweisen. Das Obergericht hiess die Berufung mit Entscheid vom 22. Juni 2006 gut. Es kam wie das Landgericht zum Schluss, dass die Voraussetzungen der Vertrauenshaftung erfüllt seien. Die vorinstanzliche Schadensberechnung beruhe aber zu Unrecht auf dem Erfüllungsinteresse. Der Schadenersatzanspruch beschränke sich vielmehr auf das negative Interesse. Die Schadenspositionen, die unter dem Gesichtspunkt des negativen Interesses geschuldet seien, habe der Beschwerdeführer jedoch weder vor der Vorinstanz noch vor dem Obergericht substanziiert dargelegt und unter Beweis gestellt, weshalb die Klage abzuweisen sei. D. Gegen den Entscheid des Obergerichts des Kantons Uri erhob der Beschwerdeführer sowohl staatsrechtliche Beschwerde als auch Berufung. In der staatsrechtlichen Beschwerde beantragt er dem Bundesgericht, das Urteil des Obergerichts Uri vom 22. Juni 2006 sei vollumfänglich aufzuheben und die Streitsache zur Neuentscheidung an ein unabhängiges Gericht zurückzuweisen. Weiter beantragt er, die Berufung sei in Abweichung von Art. 57 Abs. 5 OG ausnahmsweise vor der staatsrechtlichen Beschwerde zu behandeln, da sich der Beschwerdeführer im Fall einer Rückweisung der Streitsache einmal mehr mit einem kantonalen Gericht konfrontiert sehen würde, das primär bemüht sei, den Beschwerdegegner zu schützen. Zur Begründung der staatsrechtlichen Beschwerde macht er zunächst einen irregulären Verfahrensgang geltend. Weiter rügt er, das Obergericht habe den Beweisentscheid verletzt und sei in überspitzten Formalismus verfallen, habe kantonales Recht willkürlich angewendet und eine willkürliche Beweiswürdigung vorgenommen. Der Beschwerdegegner beantragt die Abweisung der in der staatsrechtlichen Beschwerde gestellten Rechtsbegehren. Das Obergericht des Kantons Uri beantragt in seiner Vernehmlassung sinngemäss die Abweisung der Beschwerde. 