Faits: Faits: A. Le 29 décembre 1995, la Commune X._ a accordé une autorisation de construire dix villas mitoyennes et cinq villas individuelles avec un garage collectif souterrain, dans le cadre du lotissement "La Pommeraie" régi par un plan spécial et un règlement approuvés le 29 novembre 1995 par le Conseil d'Etat de la République et canton de Neuchâtel. B._, propriétaire d'une villa individuelle dans ce lotissement, a fait procéder, en cours de construction et sans autorisation, à des travaux non prévus par les plans, consistant dans l'agrandissement du balcon encastré dans un angle du bâtiment et dans la pose d'une verrière au rez-de-chaussée, sous le balcon, de manière à fermer la terrasse et à créer une véranda. Par décision du 3 décembre 1997, confirmée en dernière instance cantonale le 19 août 1999 par le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel (ci-après: le Tribunal administratif ou la cour cantonale), la Commune X._ a refusé d'accorder une autorisation de construire a posteriori pour ces travaux qui impliquaient un léger dépassement du taux d'occupation du sol maximal de 25% fixé par le règlement du plan spécial "La Pommeraie". Par décision du 8 septembre 1999, elle a ordonné à la fondation de famille "A._", à qui son fondateur et président, B._, avait vendu la villa dans l'intervalle, la remise en état des lieux dans un délai de deux mois, sous la menace d'une exécution par substitution. Cette décision a été annulée en dernier ressort par le Tribunal administratif en date du 27 octobre 2000 pour violation du droit d'être entendu. Le 17 janvier 2001, la Commune X._ a imparti à la Fondation A._ un délai au 31 mars 2001 pour procéder au démontage des encadrements et de la verrière réalisés sans droit et pour supprimer la dalle supérieure et celle à même le sol. Cette décision a été successivement confirmée le 13 mai 2002 par le Département de la gestion du territoire de la République et canton de Neuchâtel, le 24 avril 2003 par le Tribunal administratif, puis le 23 juillet 2003 par le Tribunal fédéral (1P.336/2003). Ce dernier a considéré en substance que si l'atteinte portée à la réglementation communale sur le taux d'occupation du sol pouvait être tenue pour minime, il n'en allait pas de même de celle portée à l'homogénéité du lotissement, qualifiée de sérieuse. Il a confirmé l'ordre de démolition en relevant qu'une mesure moins grave, sous la forme d'une remise en état partielle, n'entrait pas en considération. Par décision du 8 septembre 1999, elle a ordonné à la fondation de famille "A._", à qui son fondateur et président, B._, avait vendu la villa dans l'intervalle, la remise en état des lieux dans un délai de deux mois, sous la menace d'une exécution par substitution. Cette décision a été annulée en dernier ressort par le Tribunal administratif en date du 27 octobre 2000 pour violation du droit d'être entendu. Le 17 janvier 2001, la Commune X._ a imparti à la Fondation A._ un délai au 31 mars 2001 pour procéder au démontage des encadrements et de la verrière réalisés sans droit et pour supprimer la dalle supérieure et celle à même le sol. Cette décision a été successivement confirmée le 13 mai 2002 par le Département de la gestion du territoire de la République et canton de Neuchâtel, le 24 avril 2003 par le Tribunal administratif, puis le 23 juillet 2003 par le Tribunal fédéral (1P.336/2003). Ce dernier a considéré en substance que si l'atteinte portée à la réglementation communale sur le taux d'occupation du sol pouvait être tenue pour minime, il n'en allait pas de même de celle portée à l'homogénéité du lotissement, qualifiée de sérieuse. Il a confirmé l'ordre de démolition en relevant qu'une mesure moins grave, sous la forme d'une remise en état partielle, n'entrait pas en considération. B. En date du 11 juin 2003, le Conseil communal de X._ a sommé la Fondation A._ de s'exécuter dans un délai de quatre mois. Le 5 novembre 2003, il lui a ordonné une dernière fois de se conformer sans délai à ses décisions, faute de quoi il procéderait à une exécution forcée par substitution aux frais de la propriétaire. Par prononcé du 14 février 2005, il a ordonné l'exécution forcée par substitution de sa décision du 17 janvier 2001 selon les modalités fixées dans les considérants. La Fondation A._ a recouru le 9 mars 2005 contre ce prononcé en arguant du fait qu'elle avait déposé le 7 juin 2004 une demande de permis de construire portant sur l'adjonction d'une véranda. La procédure a été suspendue jusqu'à droit connu sur cette requête. Par décision du 15 août 2005, le Conseil communal de X._ a refusé de délivrer le permis de construire sollicité. Le recours formé par la requérante contre cette décision a été déclaré irrecevable par le Conseil d'Etat le 22 mars 2006. Au terme d'une décision prise le même jour, celui-ci a rejeté, au sens des considérants, le recours du 9 mars 2005. Statuant par deux arrêts distincts du 17 avril 2007, le Tribunal administratif a confirmé ces décisions sur recours de la propriétaire des lieux (causes TA.2006.143 et TA.2006.168). Statuant par deux arrêts distincts du 17 avril 2007, le Tribunal administratif a confirmé ces décisions sur recours de la propriétaire des lieux (causes TA.2006.143 et TA.2006.168). C. Agissant séparément par la voie du recours en matière de droit public, la Fondation A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler ces arrêts et de renvoyer la cause à la Commune X._ pour nouvelle décision au sens des considérants; dans le recours formé contre le refus du permis de construire (cause 1C_122/2007), elle conclut subsidiairement à ce que le Tribunal fédéral statue lui-même en ordonnant à la Commune X._ de soumettre son projet à la Commission d'urbanisme. Invoquant les art. 9 et 29 al. 2 Cst., elle se plaint d'arbitraire et d'une violation de son droit d'être entendue. Le Tribunal administratif conclut au rejet des recours. Le Conseil d'Etat propose également de les rejeter dans la mesure où ils sont recevables. La Commune X._ conclut à l'irrecevabilité des recours et subsidiairement au rejet du recours dirigé contre le refus du permis de construire. Le Tribunal administratif conclut au rejet des recours. Le Conseil d'Etat propose également de les rejeter dans la mesure où ils sont recevables. La Commune X._ conclut à l'irrecevabilité des recours et subsidiairement au rejet du recours dirigé contre le refus du permis de construire. D. Par ordonnance du 19 juin 2007, le Président de la Ire Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif présentée par la Fondation A._ dans la cause 1C_124/2007 relative à l'exécution forcée par substitution de l'ordre de démolition du 17 janvier 2001. 