Sachverhalt: A. Die 1958 geborene J._ war seit 1. Mai 2000 Betreuerin bei den psychiatrischen Diensten X._. Am 11. Februar 2005 erfolgte bei ihr ein operativer stabilisierender Wirbelsäuleneingriff L2-L5. Am 18. Mai 2005 meldete sie sich bei der IV-Stelle des Kantons Graubünden an. Diese zog ein interdisziplinäres Gutachten der Akademie Y._, Spital Z._, vom 20. Dezember 2007 bei. Am 27. August 2008 erfolgte bei der Versicherten eine Deperiostierung des hinteren Beckenkamms und eine Resektion eines subkutanen Lipoms am Beckenkamm rechts. Mit Verfügungen vom 21. November 2008 sprach ihr die IV-Stelle ab 1. September 2005 bis 31. Dezember 2006 eine ganze Invalidenrente (IV-Grad 100 %) und ab 1. Januar 2007 eine halbe Invalidenrente (IV-Grad 50 % bis 31. Oktober 2007, IV-Grad 57 % ab 1. November 2007) zu. In Gutheissung der dagegen eingereichten Beschwerde hob das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden die Verfügungen auf und wies die Sache im Sinne der Erwägungen zur Vornahme der weiteren Abklärungen und zu neuem Entscheid an die IV-Stelle zurück (Entscheid vom 26. Mai 2009). Diese holte ein Gutachten der Akademie Y._ vom 1. März 2010 ein. Mit Verfügung vom 20. August 2010 gewährte sie der Versicherten ab 1. September 2005 bis 31. Dezember 2006 eine ganze Invalidenrente (IV-Grad 100 %), ab 1. Januar 2007 bis 31. Oktober 2008 eine halbe Invalidenrente (IV-Grad 50 % bis 31. Oktober 2007, IV-Grad 57 % ab 1. November 2007) und ab 1. November 2008 eine Dreiviertelsrente (IV-Grad 69 %). B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das kantonale Gericht mit Entscheid vom 31. Januar 2011 ab. C. Mit Beschwerde beantragt die Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei ihr ab 1. September 2005 bis 31. Dezember 2006 eine ganze Invalidenrente, ab 1. Januar 2007 bis 31. Oktober 2007 eine halbe Invalidenrente, ab 1. November 2007 bis 31. Oktober 2008 eine Dreiviertelsrente und ab 1. November 2008 eine ganze Invalidenrente zuzusprechen; es sei ihr die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Mit Verfügung vom 30. September 2001 wies das Bundesgericht das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege mangels Bedürftigkeit ab. Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung. Am 25. November 2011 reichte die Versicherte eine Stellungnahme ein. 