Faits: A. Par jugement du 25 novembre 2010, la IIe Cour civile du Tribunal cantonal du canton du Valais a rejeté une action que B._ intentait à A._, tendant à la restitution d'une cédule hypothécaire constituée sur un immeuble de Sion. Le 23 mars 2011, le Tribunal fédéral a accueilli le recours en matière civile du demandeur et il a condamné le défendeur à restituer la cédule (arrêt 4A_23/2011). B. Le défendeur saisit le Tribunal fédéral d'une demande de révision. Sur le rescindant, il requiert l'annulation de l'arrêt du 23 mars 2011; sur le rescisoire, il conclut à la confirmation du jugement. Selon son exposé, le Tribunal fédéral n'a pas pris en considération des faits pertinents qui ressortaient du dossier. Le demandeur et intimé n'a pas été invité à répondre. 