Sachverhalt: Sachverhalt: A. A.a Die 1959 geborene, aus Bosnien stammende C._ leidet an einer sensomotorisch inkompletten Tetraplegie unterhalb C6 als Folge einer im Juni 1993 erlittenen Kriegsverletzung. Im Rahmen eines Sonderprogramms des UNO-Hochkommissariats für Flüchtlinge (UNHCR) wurde sie am 25. April 1994 von der Schweiz als Flüchtling aufgenommen, ins Spital X._ eingewiesen und am 26. April 1994 ins Rehabilitationszentrum B._ (nachfolgend: REHA B) verlegt, wo sie bis zum 31. März 1995 verblieb. Das Bundesamt für Flüchtlinge (BFF) erteilte zunächst bis 5. Mai 1994 Kostengutsprache, welche es am 11. Mai 1994 für drei Monate und hernach wiederholt verlängerte. Am 24. Mai 1994 wurde C._ vom sie - im Auftrag des BFF - betreuenden Schweizerischen Roten Kreuz (nachfolgend: SRK) bei der Öffentlichen Krankenkasse Basel (nachfolgend: ÖKK Basel) per 1. Juni 1994 zur Aufnahme in das Versicherungsmodell "ÖKK Standard", umfassend die "Basis"-Versicherung sowie die Zusatzversicherungen "Allgemeiner Zusatz" und "Kombi Allgemein", angemeldet. Dabei wurde in der Rubrik "Gesundheitsverhältnisse" die seit Juni 1993 bestehende Tetraplegie angegeben und auf die Kostengutsprache des BFF hingewiesen. Die ÖKK Basel teilte C._ am 5. Juli 1994 mit, auf Grund einer Überprüfung des Antrags durch den Vertrauensarzt der Kasse könne der gewünschte Versicherungsschutz wegen einer vorbestehenden Erkrankung ("neurologisches Leiden, Diagnose beim Vertrauensarzt") nicht vollständig gewährt werden. Der Antrag um Aufnahme in die Zusatzversicherungen "Allgemeiner Zusatz" und "Kombi Allgemein" müsse abgelehnt werden. Hingegen werde C._ in die "Basis"-Versicherung vorbehaltlos aufgenommen. Vom BFF gebeten, reichte das SRK der ÖKK Basel am 7. September 1995 Rechnungen über "Krankheits- resp. Spital- und Pflegekosten" im Gesamtbetrag von Fr. 365'790.- zur Rückerstattung ein. Mit Schreiben vom 1. November 1995 teilte die ÖKK Basel dem SRK mit, dass sie auf Grund der ersten und später laufend bestätigten Kostengutsprache des BFF C._ ohne Vorbehalt in die Grundversicherung aufgenommen habe, weil man davon ausgegangen sei, dass C._ nur für die durch das BFF nicht gedeckten und nicht im Zusammenhang mit den Kriegsverletzungen stehenden Leiden eine Versicherung habe abschliessen wollen. Andernfalls wäre C._ nur mit einem Vorbehalt für das Tetraplegieleiden aufgenommen worden. Alle Behandlungen dieses Leidens wären dadurch während der Dauer von fünf Jahren von der Versicherungsdeckung ausgenommen worden. Die nachträglich geltend gemachten Rechnungen im Betrag von Fr. 365'790.- könnten aus diesem Grund nicht übernommen werden. Mit an das SRK zuhanden von C._ gerichteter Verfügung vom 15. März 1996 hielt die Öffentliche Krankenkasse Luzern (nachfolgend: ÖKK Luzern [seit 1. Januar 2004: Xundheit, Öffentliche Gesundheitskasse Schweiz, Luzern, abgekürzt: Xundheit]) an der Leistungsablehnung fest. Als Hauptbegründung gab sie an, dass die Fürsorge für Flüchtlinge, die im Rahmen eines Sonderprogramms für Behinderte aufgenommen würden, vom Bund gewährleistet werde, weshalb die Behandlung des Tetraplegieleidens von C._ zu Lasten des BFF gehe und von der ÖKK nicht übernommen werde. Dies bestätigte die ÖKK Basel nach Vereinigung der beiden gegen die ÖKK Luzern und ÖKK Basel gerichteten Einsprachen und in Vertretung der ÖKK Luzern durch die ÖKK Basel (Entscheid vom 16. April 1997). A.b Dagegen erhoben C._ und die Schweizerische Eidgenossenschaft, beide vertreten durch das BFF, beim Versicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt (seit 1. April 2002: Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt) Beschwerde mit dem Antrag, es sei die ÖKK zu verhalten, die aufgelaufenen Kosten im Rahmen ihrer gesetzlichen und statutarischen Leistungspflicht zu übernehmen. Nach Durchführung des Schriftenwechsels und einer Hauptverhandlung trat das kantonale Gericht auf die Beschwerde nicht ein (Entscheid vom 19. Januar 1998). A.c Mit Urteil vom 26. April 2002 (K 32/98, publiziert in: RKUV 2002 Nr. KV 211 S. 173) hiess das Eidgenössische Versicherungsgericht die von C._ und der Schweizerischen Eidgenossenschaft, beide vertreten durch das BFF, erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde gegen den kantonalen Gerichtsentscheid vom 19. Januar 1998, soweit namens der C._ eingereicht, gut, und hob den vorinstanzlichen Nichteintretensentscheid insofern auf, als die Sache an das kantonale Gericht zurückgewiesen wurde, damit es im Sinne der Erwägungen verfahre; im Übrigen wies es die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ab. Gemäss den Erwägungen hatte das kantonale Gericht eine angemessene Nachfrist - verbunden mit der Androhung, dass im Säumnisfall auf die Beschwerde nicht eingetreten werde - anzusetzen, innert welcher C._ eine neue Vertretung bezeichnen oder sich dafür aussprechen konnte, den Prozess selber zu führen oder auf eine Fortführung des Beschwerdeverfahrens zu verzichten. A.c Mit Urteil vom 26. April 2002 (K 32/98, publiziert in: RKUV 2002 Nr. KV 211 S. 173) hiess das Eidgenössische Versicherungsgericht die von C._ und der Schweizerischen Eidgenossenschaft, beide vertreten durch das BFF, erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde gegen den kantonalen Gerichtsentscheid vom 19. Januar 1998, soweit namens der C._ eingereicht, gut, und hob den vorinstanzlichen Nichteintretensentscheid insofern auf, als die Sache an das kantonale Gericht zurückgewiesen wurde, damit es im Sinne der Erwägungen verfahre; im Übrigen wies es die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ab. Gemäss den Erwägungen hatte das kantonale Gericht eine angemessene Nachfrist - verbunden mit der Androhung, dass im Säumnisfall auf die Beschwerde nicht eingetreten werde - anzusetzen, innert welcher C._ eine neue Vertretung bezeichnen oder sich dafür aussprechen konnte, den Prozess selber zu führen oder auf eine Fortführung des Beschwerdeverfahrens zu verzichten. B. Nachdem C._ dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt ihre neue Parteivertretung, den Rechtsdienst für Behinderte, bekannt gegeben hatte, führte das Gericht zwei weitere Schriftenwechsel, unterbrochen durch eine von C._ beantragte Sistierung des Verfahrens zwecks Führung von Vergleichsgesprächen, durch. In Gutheissung der Beschwerde der C._ hob es in der Folge den Einspracheentscheid vom 16. April 1997 auf und wies die Sache "zum Erlass eines neuen Entscheides" im Sinne der Erwägungen an die ÖKK Basel und die Xundheit zurück (Entscheid vom 25. August 2004). In den Erwägungen wurde festgehalten, die ÖKK werde verpflichtet, C._ ab 1. Juni 1994 die gesetzlichen und statutarischen Leistungen im Zusammenhang mit der Behandlung des Tetraplegieleidens auszurichten; die Krankenversicherung habe die eingereichten Rechnungen insbesondere auf deren Tarifmässigkeit zu überprüfen und alsdann neu zu verfügen. B. Nachdem C._ dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt ihre neue Parteivertretung, den Rechtsdienst für Behinderte, bekannt gegeben hatte, führte das Gericht zwei weitere Schriftenwechsel, unterbrochen durch eine von C._ beantragte Sistierung des Verfahrens zwecks Führung von Vergleichsgesprächen, durch. In Gutheissung der Beschwerde der C._ hob es in der Folge den Einspracheentscheid vom 16. April 1997 auf und wies die Sache "zum Erlass eines neuen Entscheides" im Sinne der Erwägungen an die ÖKK Basel und die Xundheit zurück (Entscheid vom 25. August 2004). In den Erwägungen wurde festgehalten, die ÖKK werde verpflichtet, C._ ab 1. Juni 1994 die gesetzlichen und statutarischen Leistungen im Zusammenhang mit der Behandlung des Tetraplegieleidens auszurichten; die Krankenversicherung habe die eingereichten Rechnungen insbesondere auf deren Tarifmässigkeit zu überprüfen und alsdann neu zu verfügen. C. Die ÖKK Basel und die Xundheit lassen Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit dem Antrag, der kantonale Gerichtsentscheid vom 25. August 2004 sei aufzuheben. C._ lässt auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung. C._ lässt auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung. D. Nach beantragter und gewährter Akteneinsicht haben die ÖKK Basel und die Xundheit am 24. Februar 2005 eine Stellungnahme einreichen lassen. 