Sachverhalt: A. A.a Am 14. Oktober 2004 wurde der X._ AG (nachfolgend: Beschwerdeführerin) die Klageschrift von Y._ (nachfolgend: Beschwerdegegner 1) und Z._ (nachfolgend: Beschwerdegegnerin 2) sowie die Vorladung zur Gerichtsverhandlung vom 12. November 2004 am Handelsgericht Gent (Belgien) ausgehändigt. Mit Versäumnisurteil des Handelsgerichtes Gent vom 12. November 2004 wurde die Beschwerdeführerin verpflichtet, den Beschwerdegegnern EUR 91'720.06 nebst Zinsen sowie EUR 409.77 Vorladungskosten und EUR 349.53 Prozesskostenvergütung zu bezahlen. Dieses Urteil wurde der Beschwerdeführerin am 22. August 2005 samt deutscher Übersetzung zugestellt. A.b Die Beschwerdeführerin erhob am 20. Dezember 2004 beim Appellationshof Gent Berufung gegen das Urteil vom 12. November 2004, welche mit Urteil vom 4. Januar 2006 als unzulässig erklärt wurde. Gleichzeitig wurde die Beschwerdeführerin verpflichtet, den Beschwerdegegnern EUR 475.96 Prozesskostenvergütung zu bezahlen. Dieses Urteil erhielt die Beschwerdeführerin am 10. Februar 2006 ausgehändigt. B. B.a Mit Eingabe vom 9. März 2007 beantragten die Beschwerdegegner beim Kantonsgerichtspräsidium Zug die Anerkennung und Vollstreckbarerklärung der Urteile des Handelsgerichts Gent vom 12. November 2004 und des Appellationshofs Gent vom 4. Januar 2006. Sie ersuchten ferner um definitive Rechtsöffnung in der Betreibung Nr. ... des Betreibungsamtes A._ für den Betrag von CHF 146'036.99 nebst Zins zu 5 % seit 12. November 2004 und für CHF 1'966.77 Verfahrenskosten, unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zu Lasten der Beschwerdeführerin. Der Rechtsöffnungsrichter beim Kantonsgerichtspräsidium Zug erteilte am 16. Mai 2007 die definitive Rechtsöffnung in der genannten Betreibung für CHF 146'036.68 nebst Zins zu 5 % seit 12. November 2004 sowie für CHF 1'966.77. Die Gerichtskosten in der Höhe von CHF 410.-- wurden von den Beschwerdegegnern bezahlt, welche für berechtigt erklärt wurden, diese von der Beschwerdeführerin zurückzufordern. Letztere wurde zudem verpflichtet, die Beschwerdegegner mit CHF 2'500.-- für ihre prozessualen Umtriebe zu entschädigen. B.b Hiergegen erhob die Beschwerdeführerin mit Eingabe vom 28. Mai 2007 Beschwerde bei der Justizkommission des Obergerichts des Kantons Zug, im Wesentlichen mit dem Antrag, die Verfügung des Kantonsgerichts vom 16. Mai 2007 aufzuheben. Mit Urteil vom 31. August 2007 wurde die Beschwerde abgewiesen. C. Mit Eingabe vom 25. September 2007 hat die Beschwerdeführerin die Sache an das Bundesgericht weitergezogen. Sie beantragt in der Hauptsache die Aufhebung des angefochtenen Entscheids, weil sie nicht rechtzeitig zu den Gerichtsverhandlungen vor dem Handelsgericht und dem Appellationshof Gent vorgeladen worden sei. Damit sei ihr das rechtliche Gehör verweigert worden. Mit Verfügung der II. zivilrechtlichen Abteilung vom 5. Oktober 2007 wurde das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abgewiesen; der Kostenvorschuss wurde fristgemäss bezahlt. Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt. 