Sachverhalt: A. Das Betreibungsamt Thierstein pfändete in den gegen Y._ gerichteten Betreibungen (Gläubiger: Kantonales Sozialamt W._) den Liquidationsanteil des Schuldners am Gemeinschaftsvermögen der Erbengemeinschaft Z._ selig. Im Zuge des Verwertungsverfahrens gelangte das Betreibungsamt am 28. Juni 2010 nach Scheitern der Einigungsverhandlung an die kantonale Aufsichtsbehörde für Schuldbetreibung und Konkurs, um den Verwertungsmodus festzulegen. B. B.a Mit Urteil vom 29. Juli 2010 schloss die Aufsichtsbehörde für Schuldbetreibung und Konkurs des Kantons Solothurn, dass der Liquidationsanteil von Y._ an der Erbschaft Z._ zu versteigern sei, und wies das Betreibungsamt an, den betreffenden "Liquidationsanteil zu inventarisieren, zu schätzen und zu versteigern". B.b X._ als Miterbe führte mit Eingabe vom 12. August 2010 Beschwerde in Zivilsachen. Mit Urteil 5A_555/2010 vom 30. November 2010 stellte das Bundesgericht in Gutheissung der Beschwerde fest, dass die Aufsichtsbehörde über die Art der Verwertung des Anteils am Gemeinschaftsvermögen ohne Kenntnis der Stellungnahme des Beschwerdeführers und Mitanteilhabers entschieden hat. Es erkannte eine Verletzung von Art. 132 Abs. 3 SchKG und wies die Sache an die Aufsichtsbehörde zu neuer Entscheidung zurück, um das Schreiben des Beschwerdeführers vom 9. Juli 2010 mit Blick auf mögliche Anträge zu Verwertungsmassnahmen zu berücksichtigen. C. Mit Urteil vom 16. Februar 2011 bestätigte die Aufsichtsbehörde, dass der Liquidationsanteil von Y._ an der Erbschaft Z._ zu versteigern sei, und wies das Betreibungsamt an, den betreffenden "Liquidationsanteil zu inventarisieren, zu schätzen und zu versteigern" (Dispositiv-Ziff. 1). D. X._ führt mit Eingabe vom 6. März 2011 wiederum Beschwerde in Zivilsachen. Der Beschwerdeführer verlangt die Aufhebung des Urteils der kantonalen Aufsichtsbehörde für Schuldbetreibung und Konkurs vom 16. Februar 2011. Die Aufsichtsbehörde hat auf eine Vernehmlassung verzichtet und schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Betreibungsamt hat sich nicht vernehmen lassen. Weitere Stellungnahmen sind nicht eingeholt worden. 