Faits: A. X._, ressortissant turc né le *** 1964, serait arrivé en Suisse en 1987 et reparti en 1991, après que sa demande d'asile aurait été rejetée. Il est revenu en Suisse en février 2002, où il a alors séjourné et travaillé illégalement, avant de se voir notifier, le 27 septembre 2002, une décision de renvoi, ainsi qu'une décision d'interdiction d'entrée. Le 29 octobre 2003, X._ a épousé A._, née le *** 1959, divorcée et mère de trois enfants. A._ est originaire de Macédoine et détentrice d'une autorisation d'établissement. A la suite de ce mariage, l'Office fédéral des migrations a annulé la mesure d'interdiction d'entrée et, par décision du 9 août 2004, X._ a obtenu une autorisation de séjour. X._ et A._ se sont séparés de janvier 2005 à janvier 2006, ainsi que trois semaines en août 2007. Le 4 décembre 2008, le Service des migrations du canton de Neuchâtel (ci-après: le Service des migrations) a délivré à X._ une autorisation d'établissement valable depuis le 29 octobre 2008. Le 19 janvier 2009, X._ a définitivement quitté le domicile conjugal. Après qu'un jugement du 3 avril 2009 d'un tribunal turc lui eut octroyé la garde de ses deux fils vivant en Turquie, B._ et C._, nés respectivement le *** 1994 et le *** 2001, X._ a déposé, le 6 avril 2009, une demande d'autorisation de séjour en vue d'un regroupement familial. Le 6 mai 2009, les époux X._-A._ ont présenté une requête commune de divorce, lequel a été prononcé le 27 octobre 2009. Par décision du 13 janvier 2010, le Service des migrations a révoqué l'autorisation d'établissement de X._, considérant qu'au moment de l'octroi de celle-ci, la communauté conjugale n'existait plus que formellement et que l'intéressé, en invoquant ce mariage, commettait un abus de droit. Le Département de l'économie du canton de Neuchâtel (ci-après: le Département de l'économie) a rejeté le recours de X._, le 11 mars 2011, pour la même raison. B. Par arrêt du 15 août 2011, la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel (ci-après: le Tribunal cantonal) a également rejeté le recours de X._. Il a, en substance, jugé que l'enchaînement chronologique particulièrement rapide entre l'obtention de l'autorisation d'établissement, la séparation définitive et la demande de regroupement familial pour les enfants de X._ était "de nature à fonder la présomption" que l'intéressé avait choisi d'épouser une personne titulaire d'une autorisation d'établissement dans le but de s'installer en Suisse et d'obtenir un droit de séjour assuré afin d'y faire venir ses enfants. En procédant ainsi, X._ avait manifestement trompé le Service des migrations. Dès lors, la révocation de l'autorisation était justifiée. En outre, l'intéressé ne représentait pas un cas d'extrême gravité permettant de déroger aux conditions d'admission. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt du 15 août 2011 du Tribunal cantonal, ainsi que de dire et constater qu'il a droit au maintien de son autorisation d'établissement, subsidiairement, de dire et constater qu'il se trouve dans une situation d'extrême gravité et de lui accorder une autorisation de séjour. Le Service des migrations, le Tribunal cantonal et l'Office fédéral des migrations concluent au rejet du recours. Les observations du Département de l'économie sont tardives. 