Fatti: A. B._ è una fondazione del diritto del Liechtenstein costituita nel 1978 - assieme ad altre fondazioni - da un industriale italiano per regolare, in particolare, la sua successione. I beni di B._, il cui consiglio di fondazione era presieduto da C._, con facoltà di firma individuale, sono sempre stati depositati - così come quelli delle altre fondazioni - su conti presso la A._SA. A.a Alla morte del beneficiario originario la fondazione è passata a una sua figlia, che è anche stata regolarmente indicata quale avente diritto economico nel formulario A. A.b Agli inizi del 1998 la beneficiaria economica della fondazione, avvertita da un fratello a sua volta beneficiario di un'altra fondazione di famiglia gestita da C._, ha scoperto l'esistenza di garanzie e di prelevamenti illeciti a debito del conto della fondazione. A.c A seguito di questi fatti, contro C._ è stato avviato un procedimento penale che non ha ancora potuto essere concluso a causa della sua età avanzata e del suo precario stato di salute. B. Rimproverando alla A._SA di aver fatto prova di grande negligenza omettendo d'individuare il conflitto d'interessi esistente tra la fondazione e il suo organo nell'ambito della messa a garanzia dei beni della fondazione - per garanzie prestate dalla stessa A._SA a favore di esposizioni personali di C._ nei confronti di D._ Lugano e D._ Bellinzona - e d'informarla dei prelevamenti operati da C._, il 9 maggio 2001 la fondazione B._ l'ha convenuta direttamente dinanzi al Tribunale d'appello del Cantone Ticino, onde ottenere il pagamento del controvalore degli importi addebitati al conto della fondazione rispettivamente indebitamente prelevati da C._, per complessivi fr. 676'784.25, oltre interessi. Essa ha inoltre chiesto la liberazione della cauzione processuale e il versamento dell'importo pari al 5 % sulla somma di garanzia prestata, di fr. 30'000.--, a partire dal 4 ottobre 2001. Con sentenza del 10 aprile 2008, la II Camera civile del Tribunale adi-to ha accolto la petizione limitatamente a fr. 394'584.25, oltre interessi. I giudici cantonali hanno in primo luogo negato la validità della messa a garanzia dei beni della fondazione, non potendosi ammettere il potere di rappresentanza di C._ in tale circostanza: questa operazione non era infatti prevista dagli scopi della fondazione; inoltre il conflitto d'interessi tra la fondazione e il suo organo C._ era evidente, visto che l'atto beneficiava a lui stesso, ciò che la banca sapeva. Di qui la condanna dell'istituto di credito al rimborso degli importi che nel 1998 sono stati prelevati dal conto della fondazione in esecuzione della prestata - invalida - garanzia. La domanda concernente la restituzione degli importi indebitamente prelevati da C._ è stata invece ammessa limitatamente a fr. 62'724.60 poiché - hanno rilevato i giudici ticinesi - nonostante la negligenza imputabile alla banca, la fondazione è tenuta a sopportare qualche conseguenza della cieca fiducia da lei riposta in C._. Le richieste relative alla liberazione della cauzione processuale sono state disattese. C. Il 15 maggio 2008 la A._SA è insorta dinanzi al Tribunale federale con ricorso in materia civile, postulando la modifica della sentenza impugnata nel senso della reiezione integrale della petizione. Nella risposta del 26 giugno 2008 la fondazione B._ ha proposto di respingere il ricorso, mentre il Tribunale d'appello ha rinunciato a presentare osservazioni. 