Art. 29 Abs. 1 BV (Ausstand), hat sich ergeben: A.- Das Untersuchungsrichteramt des Kantons Zug führt gegen X._ sowie eine weitere Person eine Strafuntersuchung wegen betrügerischen Konkurses, ungetreuer Geschäftsbesorgung und weiterer Delikte. Die Schlusseinvernahme mit X._ fand am 9. April 2001 statt. Mit Verfügung vom 11. April 2001 gewährte ihm der Untersuchungsrichter Einsicht in die Untersuchungsakten bis 14. Mai 2001; diese Frist wurde anschliessend bis zum 15. Juni 2001 erstreckt. B.- Mit Eingabe vom 15. Juni 2001 liess X._ unter anderem beantragen, das pendente Strafverfahren sei, soweit ihn betreffend, "wegen Befangenheit von Untersuchungsrichter Y._ einem anderen Untersuchungsrichter (bzw. einer Untersuchungsrichterin) zur weiteren Bearbeitung, insbesondere zum Entscheid über die nachfolgenden Anträge und eventualiter gestellten Aktenergänzungsbegehren zuzuteilen". Der Adressat des Schreibens, Untersuchungsrichter Y._, leitete die Eingabe an die Justizkommission des Obergerichts des Kantons Zug weiter. Das Obergericht wies das Ausstandsbegehren mit Beschluss vom 31. August 2001 ab. C.- X._ hat gegen den Beschluss des Obergerichts am 8. Oktober 2001 eine staatsrechtliche Beschwerde eingereicht. Er beantragt, der Beschluss sei aufzuheben und rügt einen Verstoss gegen Art. 29 Abs. 1 BV. D.- Mit Schreiben vom 16. Oktober 2001 beantragt das Obergericht des Kantons Zug die Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Untersuchungsrichter Y._ stellt in seiner Stellungnahme vom 8. November 2001 kein Rechtsbegehren. 