Sachverhalt: A. X._ (Beschwerdeführer) erhob gegen die Bank Y._ AG (Beschwerdegegnerin) eine Forderungsklage, die das Zivilgericht Basel-Stadt im Dezember 2008 abwies. Der Beschwerdeführer appellierte an das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, das ihm mit Schreiben vom 18. Dezember 2009 eine einmal erstreckbare Frist bis zum 15. Januar 2010 zur Leistung des Kostenvorschusses ansetzte unter der Androhung, dass die Appellation widrigenfalls aus dem Recht gewiesen werden könnte. Der dem Beschwerdeführer zugestellte Einzahlungsschein nannte allerdings als Zahlungsziel den 20. Januar 2010. Am 25. Januar 2010 wurde die Appellation mangels Leistung des Kostenvorschusses aus dem Recht gewiesen. In der Folge bezahlte der Beschwerdeführer den Kostenvorschuss in zwei Teilbeträgen mit Ausführungsdatum 29. Januar 2010 und 1. Februar 2010. Am 3. Februar 2010 stellte er ein Gesuch um Wiederherstellung der Frist und machte geltend, er habe die bis am 20. Januar 2010 laufende Frist für die Leistung des Kostenvorschusses aufgrund "einer akut eintretenden, ernsthaften Erkrankung" verstreichen lassen. Gleichzeitig reichte er ein ärztliches Zeugnis vom 23. Januar 2010 ins Recht, das ihn vom 18. Januar 2010 bis zum 25. oder 28. Januar (schwer lesbare Schrift) "wegen Krankheit" als 100 % arbeitsunfähig einstufte. Mit Urteil vom 25. Mai 2010 wies das Appellationsgericht das Gesuch um Wiederherstellung der Frist ab. B. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt der Beschwerdeführer dem Bundesgericht, das Urteil des Appellationsgerichts vom 25. Mai 2010 aufzuheben und die Frist zur Leistung der Prozesskaution wiederherzustellen bzw. aufgrund der bereits geleisteten Kaution auf die Appellation einzutreten. Die Beschwerdegegnerin beantragt, auf die Beschwerde nicht einzutreten bzw. diese abzuweisen. Das Appellationsgericht schliesst unter Hinweis auf den angefochtenen Entscheid auf Abweisung der Beschwerde. 