Faits: A. B._, née en 1952, a travaillé en qualité d'aide-infirmière à l'Hôpital X._ et était, à ce titre, assurée obligatoirement contre le risque d'accident auprès de Winterthur Assurances (actuellement: Axa Assurances SA [ci-après: Axa]). Le 31 mai 2004, elle a chuté dans les escaliers à son domicile et a heurté son coude droit contre le mur. En raison d'une inflammation au coude et de la persistance de douleurs, l'assurée s'est rendue deux jours plus tard au service des urgences de l'Hôpital X._. Son coude a été immobilisé au moyen d'une attelle plâtrée durant cinq semaines. L'intéressée s'est adressée ensuite au docteur C._, spécialiste en neurologie, lequel a diagnostiqué une mononeuropathie chronique du nerf interosseux postérieur droit sous l'arcade de Frohse et une épicondylite post-traumatique (rapport du 17 septembre 2004). Le 10 novembre 2004, le professeur H._, spécialiste en orthopédie, a procédé à une cure d'épicondylite selon Hohmann et à une neurolyse du rameau interosseux profond du nerf radial. Dans son protocole opératoire, ce médecin a fait état d'une épicondylite chronique avec une compression de la branche interosseuse profonde du nerf radial dans la loge de Frohse du côté droit. Axa a pris en charge le cas et a confié une expertise à son médecin conseil, le docteur D._, spécialiste en chirurgie orthopédique (rapport du 28 janvier 2005). Se fondant sur cette expertise, elle a informé l'assurée, le 4 mars 2005, de son intention de supprimer tout droit aux prestations à partir du 1er octobre 2004. L'intéressée a contesté la suppression de son droit en produisant un rapport d'expertise du professeur S._, spécialiste en orthopédie et chirurgie de la main (rapport du 15 juin 2005). Axa a alors confié une autre expertise au docteur G._, spécialiste en neurologie, lequel a indiqué que le statu quo ante vel sine n'était pas encore atteint (rapport du 13 janvier 2006). Les troubles se sont ensuite aggravés, entraînant une impotence fonctionnelle du membre supérieur droit. Après avoir requis une nouvelle fois les avis des docteurs G._ (rapport d'expertise du 27 avril 2007 et rapport complémentaire du 6 août 2007) et P._, spécialiste en chirurgie et médecin conseil d'Axa (rapport du 31 janvier 2008), celle-ci a rendu une décision le 11 décembre 2007, confirmée sur opposition le 13 février 2008, par laquelle elle a supprimé le droit de l'assurée à des prestations d'assurance à partir du 1er septembre 2007. De son côté, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel a alloué à l'intéressée une rente entière d'invalidité à partir du 1er mai 2005 (décision du 3 octobre 2007). B. Saisi d'un recours contre la décision sur opposition de l'assureur-accidents du 13 février 2008, le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel l'a rejeté par jugement du 11 novembre 2008. C. B._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle requiert l'annulation, en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'octroi d'une rente complémentaire d'invalidité à partir du 1er mai 2005, subsidiairement au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouveau jugement. L'intimée conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer sur celui-ci. 