Sachverhalt: A. Im Sinne eines Begehrens um Vollstreckung des zwischen den Parteien ergangenen Eheschutzurteils der Gerichtspräsidentin 4 von Baden vom 6. Januar 2003 bzw. des Obergerichts (5. Zivilkammer) des Kantons Aargau vom 30. Juni 2003 verlangte X._ (Ehefrau) mit Eingabe vom 5. August 2003 beim Gerichtspräsidium Baden, es sei Y._ (Ehemann) zu befehlen, die Gegenstände, die er aus der ihr zugewiesenen ehelichen Wohnung weggeschafft habe, unverzüglich zurückzubringen, und es sei ihr für das Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Sie reichte in der Folge eine handschriftliche Liste und auf Verlangen des Gerichtspräsidenten eine weitere Zusammenstellung samt Fotobogen der Gegenstände nach, die Y._ unerlaubterweise mitgenommen habe. Y._, der am 15. August 2003 beim Bezirksgericht Baden die Scheidungsklage einreichte, nahm zum Begehren der Ehefrau nicht ausdrücklich Stellung, verlangte aber sinngemäss dessen Abweisung, indem er geltend machte, die Mobiliaraufteilung müsse im Rahmen des hängigen Scheidungsverfahrens geregelt werden. Der Gerichtspräsident 2 von Baden entschied über das Vollstreckungsbegehren im Verfahren nach Art. 137 ZGB (vorsorgliche Massnahmen für die Dauer des Scheidungsprozesses) und verpflichtete Y._ mit Urteil vom 24. November 2003 unter Androhung von Haft oder Busse, die Gegenstände gemäss Liste und Fotobogen im Anhang zum Entscheid innert 14 Tagen in die eheliche Liegenschaft zurückzubringen. Gleichzeitig wies er das Armenrechtsgesuch von X._ wegen fehlender Bedürftigkeit ab. Die Gerichtskosten wurden den Parteien je zur Hälfte auferlegt und die Parteikosten wettgeschlagen. B. Gegen dieses Urteil führte X._ Beschwerde an das Obergericht des Kantons Aargau, Y._ hierauf Anschlussbeschwerde. X._ beantragte, es seien sämtliche Kosten des erstinstanzlichen Verfahrens Y._ aufzuerlegen und ihr für beide Instanzen eine Prozessentschädigung zu dessen Lasten zuzusprechen und die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Y._ verlangte die Aufhebung des an ihn gerichteten Rückgabebefehls und die Aufteilung der strittigen Gegenstände im Rahmen der mit Eheschutzurteil vom 6. Januar 2003 angeordneten Gütertrennung. In seinem Urteil vom 28. Juni 2004 (SU.2004.00065 und SU.2004.00066) wies das Obergericht (5. Zivilkammer) Beschwerde und Anschlussbeschwerde ab (Dispositiv-Ziffern 1 und 2 bzw. 3). Die Kosten des zweitinstanzlichen Verfahrens wurden zu 1⁄4 X._ und zu 3⁄4 Y._ auferlegt (Dispositiv-Ziffer 4). Ferner wurde dieser verpflichtet, dem Rechtsvertreter der Ehefrau die Hälfte der zweitinstanzlichen Anwaltskosten zu zahlen (Dispositiv-Ziffer 5). Durch Urteil vom 18. August 2004 wurde diese Bestimmung dahin berichtigt, dass die Entschädigung der Ehefrau persönlich zu bezahlen sei. C. X._ führt mit Eingabe vom 30. August 2004 unter anderem auch gegen das Urteil vom 28. Juni 2004 des Obergerichts (SU.2004.00065 und SU.2004.00066) staatsrechtliche Beschwerde und verlangt, dieses insofern aufzuheben, als die gegen die erstinstanzliche Verweigerung des Armenrechts sowie die Auferlegung von Verfahrenskosten gerichteten Beschwerdebegehren abgewiesen worden seien und ihr (auch) für das zweitinstanzliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege verweigert, 1⁄4 der Kosten auferlegt und nur eine reduzierte Parteientschädigung zugesprochen worden sei. Sie ersucht ebenfalls für das bundesgerichtliche Verfahren darum, ihr die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Das Obergericht hat unter Hinweis auf die Ausführungen im angefochtenen Entscheid auf eine Vernehmlassung zur Beschwerde ausdrücklich verzichtet. Der Beschwerdegegner ist zu einer allfälligen Vernehmlassung zur Beschwerde insofern eingeladen worden, als sich diese gegen den obergerichtlichen Entscheid zu den Kosten- und Entschädigungsfolgen richtet. In seiner Eingabe vom 24. Januar 2004 (richtig: 2005) erklärt er, er verzichte darauf, auch noch gegenüber dem Bundesgericht Stellung zu nehmen. 