Faits: A. En 2002, l'entreprise Y._ SA a été chargée du gros oeuvre de la construction de deux villas jumelées à La Croix-sur-Lutry. Pour sécuriser ses travaux, elle a installé un échafaudage devant la façade sud de l'ouvrage. Ce dispositif se terminait à l'est par un prolongement perpendiculaire, qui longeait le mur est jusqu'à la fin des retours en saillie des dalles des balcons de la façade sud. Au premier étage, ce prolongement était pourvu, sur une partie de sa longueur, d'une protection provisoire contre les chutes, constituée d'un garde-corps fixé à environ 1 m de hauteur par rapport au platelage. Au milieu du prolongement, pour fermer l'accès à la partie non protégée, ont été installées une planche transversale à la hauteur du garde-corps et une autre plus bas, à quelque 40 cm du platelage. Le 19 juin 2002, pour permettre l'installation d'une banche, la planche transversale supérieure a été enlevée. Le même jour, en fin d'après-midi, l'un des ouvriers de Y._ SA, Z._, est tombé de l'échafaudage alors qu'il contrôlait la mise à plomb d'un coffrage près de la zone non protégée. Il a fait une chute de 5 m. Ses blessures l'ont rendu tétraplégique. B. Le 4 juin 2009, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de l'Est vaudois a reconnu le responsable du chantier pour l'entreprise Y._ SA, X._, coupable de lésions corporelles graves par négligence (art. 125 al. 1 et 2 CP). Il l'a condamné aux peines de vingt jours-amende de 70 fr. avec sursis pendant deux ans et de 700 francs d'amende. Il a donné acte de ses réserves civiles à Z._. C. Par arrêt du 9 novembre 2009, la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud a, sur recours du condamné et de la partie civile, confirmé la condamnation pénale et réformé le jugement sur l'action civile en ce sens que X._ était condamné à payer à Z._, à titre de réparation du tort moral, la somme de 150'000 fr. avec intérêt à 5 % l'an dès le 19 juin 2002, sous déduction de l'indemnité pour atteinte à l'intégrité versée en plusieurs acomptes par l'assureur accident, savoir 30'000 fr. valeur au 14 octobre 2002, 20'000 fr. valeur au 19 décembre 2002 et 56'800 fr. valeur au 30 novembre 2004. D. X._ recourt au Tribunal fédéral contre ce dernier arrêt, dont il demande principalement l'annulation et, subsidiairement, la réforme en ce sens qu'il soit acquitté et qu'acte soit donné à Z._ de ses réserves civiles. Plus subsidiairement encore, il conclut à la réforme en ce sens qu'il soit dispensé de peine et que le montant de l'indemnité pour tort moral allouée à la partie civile soit réduit à 100'000 fr. en capital, sous déduction des prestations de l'assureur accident. E. Le ministère public et la partie civile concluent au rejet du recours. La cour cantonale a renoncé à se déterminer. F. Le recourant a eu l'occasion de présenter des observations au sujet des réponses. 