Sachverhalt: A. Die X._ AG mit Sitz in Basel bezweckt die Verwaltung und Vermittlung sowie den Kauf und Verkauf von Grundeigentum. Am 4. Juni 2005 verkaufte die Gesellschaft die Liegenschaft _ in Basel an die Z._ AG zum Preis von Fr. 1'800'000.--. Eine Steuererklärung für die Grundstückgewinnsteuer (Einreichefrist 12. Oktober 2005) wurde zunächst nicht eingereicht. Mit Verfügung vom 15. Februar 2006 schätzte die Steuerverwaltung des Kantons Basel-Stadt den steuerbaren Gewinn mit Fr. 172'600.-- und die Grundstückgewinnsteuer mit Fr. 51'780.-- daher amtlich ein. Hiegegen erhob die X._ AG Einsprache, legte eine Steuererklärung bei und machte geltend, es sei nicht ein Grundstückgewinn, sondern ein nachweisbarer Verlust von Fr. 37'444.-- entstanden. Begründet wurde dies mit zusätzlichen Abzügen, darunter Handänderungssteuern und Notariatskosten, namentlich aber auch mit drei Mäkler-Provisionen im Gesamtbetrag von Fr. 132'548.-- (Fr. 19'368.-- an die A._ AG [Rechnung vom 28. Juni 2005, quittiert am 22. September 2005], Fr. 27'100.-- an die B._ AG [Rechnung vom 4. Juli 2005, Barzahlung quittiert am selben Tag] sowie Fr. 86'080.-- an die C._ SA [Rechnung vom 4. Juli 2005, Barzahlung quittiert am selben Tag]). B. Mit Entscheid vom 31. Mai 2006 hiess die Steuerverwaltung die Einsprache teilweise gut, gewährte verschiedene von der X._ AG geltend gemachte Abzüge (darunter die Mäklerprovision an die A._ AG, nicht aber die beiden anderen Provisionen), und setzte den steuerbaren Grundstückgewinn auf Fr. 57'455.40 bzw. die Grundstückgewinnsteuer auf Fr. 17'220.-- herab. Das gegen diesen Einsprache-Entscheid bei der Steuerrekurskommission des Kantons Basel-Stadt erhobene Rechtsmittel blieb erfolglos (Entscheid vom 8. Februar 2007), und mit Urteil vom 16. Juni 2008 wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt (als Verwaltungsgericht) den gegen den Entscheid der Steuerrekurskommission gerichteten Rekurs ebenfalls ab. C. Mit Eingabe vom 10. September 2008 führt die X._ AG Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht mit den Anträgen, das genannte Urteil des Appellationsgerichts Basel-Stadt aufzuheben und zu erkennen, dass bei der Ermittlung des steuerbaren Grundstückgewinns beim Verkauf der Liegenschaft _ in Basel auch die Mäklerprovisionen der C._ SA und der B._ AG von insgesamt Fr. 113'180.-- gewinnmindernd zu berücksichtigen seien. Eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung bzw. Sachverhaltsabklärung an die Vorinstanz, subeventuell an die Steuerverwaltung des Kantons Basel- Stadt zurückzuweisen. Die Steuerverwaltung des Kantons Basel-Stadt hat auf Vernehmlassung verzichtet. Das Appellationsgericht Basel-Stadt beantragt Abweisung der Beschwerde. Die Eidgenössische Steuerverwaltung hat auf eine Stellungnahme verzichtet. D. Mit Verfügung vom 24. September 2008 wies der damalige Abteilungspräsident das gleichzeitig mit der Beschwerdeeinreichung gestellte Gesuch um aufschiebende Wirkung ab. 