Sachverhalt: A. Das Geschworenengericht des Kantons Zürich sprach X._ am 17. Juni 2010 schuldig der mehrfachen versuchten Tötung und der mehrfachen Gefährdung des Lebens (im Sinne der Anklage vom 9. Oktober 2009) sowie der Entwendung eines Motorfahrzeugs zum Gebrauch, des Fahrens trotz Entzugs und des Fahrens in fahrunfähigem Zustand (im Sinne der Nachtragsanklage vom 17. Mai 2010). Es bestrafte ihn mit einer Freiheitsstrafe von 7 Jahren (unter Anrechnung von 216 Tagen Polizei- und Untersuchungshaft) sowie mit einer Busse von Fr. 2'000.--. Im Zivilpunkt erklärte das Geschworenengericht X._ dem Grundsatz nach schadenersatzpflichtig. Zur Bestimmung der Schadenshöhe verwies es den Geschädigten Y._ auf den Zivilweg. Es verpflichtete X._ ausserdem, Y._ eine Genugtuung von Fr. 75'000.-- und Z._ eine solche von Fr. 8'000.-- zu bezahlen. Im Mehrbetrag wies es die Genugtuungsbegehren ab. Den Schuldsprüchen der mehrfachen versuchten Tötung und der mehrfachen Gefährdung des Lebens liegt folgender Sachverhalt zu Grunde: X._ fuhr am 1. Mai 2008 in Zürich mit seinem Personenwagen mit 18,7 km/h in eine beim Kreuzungsbereich Dienerstrasse/Langstrasse sich aufhaltende, dicht gedrängte Menschenmenge und setzte seine Fahrt kontinuierlich beschleunigend durch die Menschentraube fort. Eine unbekannt gebliebene Person sprang auf die Motorhaube seines Autos. Unmittelbar nach der Einfahrt in die Dienerstrasse, in welchem Zeitpunkt sich diese Person noch immer auf der Motorhaube befand, in der Folge aber unkontrolliert vom Fahrzeug herunterfiel, erfasste X._ mit seinem Personenwagen Y._, Z._ und A._. Y._ geriet unter das Fahrzeug und wurde über eine Distanz von 78 Metern, eingeklemmt zwischen Fahrzeugboden und Strasse, mitgeschleppt. Z._ und A._ wurden überfahren. Nach der Überquerung der Langstrasse mussten zahlreiche weitere Personen vor dem herannahenden Fahrzeug flüchten. Im Zuge seiner anschliessenden Flucht fuhr X._ auf den sich ihm auf der Strasse entgegenstellenden B._ zu, so dass sich dieser nur durch einen Sprung auf die Seite retten konnte. B. Die gegen das Urteil des Geschworenengerichts erhobene kantonale Nichtigkeitsbeschwerde von X._ wies das Kassationsgericht des Kantons Zürich am 27. März 2012 ab, soweit es darauf eintrat. C. Gegen die kantonalen Urteile führen sowohl X._ (6B_260/2012) als auch die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich (6B_496/2011) Beschwerde in Strafsachen. X._ beantragt, es seien das geschworenen- und das kassationsgerichtliche Urteil aufzuheben und die Sache an das Bezirksgericht Zürich und an das Obergericht des Kantons Zürich zurückzuweisen. Eventualiter sei er in teilweiser Aufhebung der genannten Urteile von den Vorwürfen der mehrfachen versuchten Tötung und der mehrfachen Gefährdung des Lebens freizusprechen und der mehrfachen fahrlässigen Körperverletzung, der Entwendung zum Gebrauch, des Fahrens trotz Entzugs sowie des Fahrens in fahrunfähigem Zustand schuldig zu sprechen. Er sei mit einer Freiheitsstrafe von 27 Monaten zu bestrafen. Die Strafe sei im Umfang von 20 Monaten aufzuschieben. Die Probezeit sei auf drei Jahre festzusetzen. Im Umfang von sieben Monaten sei die Strafe zu vollziehen. X._ ersucht überdies um unentgeltliche Rechtspflege. 