Sachverhalt: A. A.a. Die Genossenschaft X._ (Beschwerdegegnerin) stellte mit Schreiben vom 9. Oktober 2012 beim Eidgenössischen Amt für das Handelsregister (EHRA, Beschwerdeführer) das Gesuch, es sei festzustellen, dass die in den beigelegten Statuten markierten Änderungen rechtmässig sind, der öffentlichen Ordnung nicht widersprechen, nicht gegen die guten Sitten verstossen, keinen Nichtigkeitsgrund erfüllen und damit genehmigungsfähig sind. Dem Gesuch beigelegt war ein vom 18. Juli 2012 datierender Entwurf "V.0.7" von Änderungen der Statuten der Genossenschaft X._. Er enthielt die folgenden (vorliegend kursiv wiedergegebenen) neuen oder geänderten Bestimmungen: " Art. 4 Aufgaben X._ [...] bbis) stellt die regulatorischen Eigenmittel- und Liquiditätsanforderungen für die X._ Gruppe sicher und kann Instrumente einsetzen, die der Verbesserung der Eigenmittelsituation in der X._ Gruppe dienen. [...] Art. 7 Genehmigtes Beteiligungsschein kapital [1] X._ gibt ein Beteiligungsscheinkapital von CHF 300'000'000.- in Form von voll liberierten Beteiligungsscheinen mit einem Nominalwert von CHF 100.- (Hundert Schweizer Franken) aus. Die Ausgabe erfolgt in Tranchen durch den Verwaltungsrat innert einer Frist von zwei Jahren. Die Delegiertenversammlung ist befugt, diese Frist zu erstrecken. [2] Die Beteiligungsscheine werden als Wertrechte ausgegeben. Art. 7bis Mit dem Beteiligungsschein verbundene Rechte [1] Die Beteiligungsscheine verleihen das Recht auf Verzinsung gemäss Beschluss der Delegiertenversammlung von X._, jedoch keine Mitgliedschaftsrechte und kein Stimmrecht. [2] Dem Inhaber eines Beteiligungsscheins steht kein eigenes Recht auf Auskunft oder Einsicht zu. Er kann ein solches Begehren jedoch schriftlich zuhanden der Delegiertenversammlung stellen. [3] Den Inhabern von Beteiligungsscheinen wird die Einberufung der Delegiertenversammlung unter Angabe der Traktanden und Anträge bekannt gegeben unter Hinweis darauf, dass die Beschlüsse der Delegiertenversammlung anschliessend am Sitz von X._ in A._ und bei den Niederlassungen von X._ eingesehen werden können. [4] Die Publikation erfolgt im Internet auf der Homepage von X._. Art. 7ter Festsetzung des Zinses [1] Die Delegiertenversammlung beschliesst die Höhe der Verzinsung im Rahmen des Bilanzgewinns nach Äufnung der Reserven gemäss den einschlägigen Bestimmungen des Schweizerischen Obligationenrechts, des Bankengesetzes und sonstigen für die Gesellschaft geltenden rechtlichen Bestimmungen. [2] Die Beteiligungsscheine sind mindestens zum gleichen Zinssatz zu verzinsen wie die Anteilscheine. [3] Beschliesst die Delegiertenversammlung in einem Geschäftsjahr keine Zinsen auszurichten, erlischt das Recht auf die Verzinsung und wird nicht auf das nächste Geschäftsjahr vorgetragen. Dies gilt sinngemäss für eine reduzierte Verzinsung in einem Geschäftsjahr. [...] Art. 17 Rückzahlung von Anteilscheinen [1] Ausgetretene und ausgeschlossene X._banken haben Anspruch auf die Rückzahlung ihrer Anteilscheine zum inneren Wert, höchstens jedoch zum Nennwert, sofern die verbleibenden Eigenmittel der Bank und der X._ Gruppe den gesetzlichen Anforderungen genügen. [2] Der Verwaltungsrat kann die Rückzahlung von Anteilscheinen jederzeit und ohne Angabe von Gründen verweigern. [...] Art. 28 Befugnisse Die Delegiertenversammlung hat folgende Kompetenzen: [...] dbis) Erhöhung und Reduktion des Beteiligungsscheinkapitals; [...] Art. 53 Jahresrechnung, Bilanzierung und Verwendung des Reingewinnes [...] [4] Abgesehen von der Verzinsung der Anteil- und der Beteiligungsscheine dürfen keine Gewinne ausgeschüttet werden, und es ist ein unverteilbares Vermögen anzusammeln. [...] Art. 56 Liquidation [...] [2] Das nach Tilgung sämtlicher Schulden und Rückzahlung des Nominalwerts von Anteil- und Beteiligungsscheinen verbleibende Vermögen von X._ darf nicht verteilt werden, sondern ist verzinslich anzulegen und von der Schweizerischen Nationalbank treuhänderisch zu verwalten, bis sich eine neue Unternehmung mit dem in Artikel 3 angestrebten Zweck gebildet hat. [3] Kann das Liquidationsergebnis nicht innert 10 Jahren einer entsprechenden neuen Unternehmung übergeben werden, ist das Vermögen einer öffentlichen oder steuerbefreiten privaten Institution mit möglichst ähnlicher Zwecksetzung zu übergeben. " A.b. Mit Verfügung vom 17. Oktober 2012 stellte das Eidgenössische Amt für das Handelsregister fest, dass die vorgelegten Statutenänderungen betreffend die Ausgabe von Beteiligungsscheinen nicht genehmigungsfähig seien. Zur Begründung führte es aus, die in Art. 7 ff. des Statutenentwurfs geregelten Beteiligungsscheine würden wesentliche Elemente des aktienrechtlichen Partizipationsscheins enthalten; solche seien nach dem geltenden Genossenschaftsrecht jedoch nicht zulässig. B. Mit Urteil vom 13. Juni 2013 hiess das Bundesverwaltungsgericht eine von der Genossenschaft X._ gegen die Verfügung des Eidgenössischen Amts für das Handelsregister vom 17. Oktober 2012 erhobene Beschwerde gut, es hob die angefochtene Verfügung auf und stellte fest, dass die vorgelegten Statutenänderungen gemäss Entwurf V.0.7 vom 18. Juli 2012 einer Genehmigung durch das EHRA zugänglich seien. Das Bundesverwaltungsgericht erwog, es lasse sich dem geltenden Genossenschaftsrecht keine Antwort auf die strittige Frage entnehmen, ob die Ausgabe von Beteiligungsscheinen im Sinne des Statutenentwurfs bzw. von Partizipationsscheinen bei Genossenschaften zulässig sei. Es bestehe eine Gesetzeslücke, die vom Gericht nach derjenigen Regel zu schliessen sei, die es als Gesetzgeber aufstellen würde. Nach Auseinandersetzung mit zahlreichen Lehrmeinungen und Erörterung verschiedener genossenschaftsrechtlicher Fragen erachtete das Bundesverwaltungsgericht im Ergebnis die Rechtslage unter dem alten Aktienrecht - d.h. vor Erlass der aktienrechtlichen Bestimmungen zum Partizipationsschein (Art. 656a ff. OR) - für massgebend und befand, die geplanten Eigenkapitalinstrumente seien auch ohne vergleichbare Schutzvorschriften zugunsten der Partizipanten zulässig. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt das Eidgenössische Amt für das Handelsregister dem Bundesgericht, es sei - sinngemäss unter Aufhebung des angefochtenen Urteils des Bundesverwaltungsgerichts vom 13. Juni 2013 - festzustellen, dass die Statutenänderungen der Genossenschaft X._ betreffend Schaffung von Beteiligungsscheinkapital und Emission von Beteiligungsscheinen gemäss Statutenentwurf V.0.7 vom 18. Juli 2012 nicht genehmigungsfähig sind. Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Vorinstanz hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. 