Faits: Faits: A. X._ est propriétaire des parcelles nos 418 et 419 de la commune de Lausanne, au n° 85 de la rue de Genève. Ces terrains sont régis par le plan d'extension de la zone comprise entre la rue de Genève, l'avenue de Sévelin et la Gare de Sébeillon, approuvé par le Conseil d'Etat du canton de Vaud le 30 juillet 1957. Ce plan fixe les périmètres d'implantation et le gabarit maximum des constructions. L'art. 3 du règlement du plan précise que les cages d'ascenseur seront tolérées à 80 centimètres au maximum au-dessus de la hauteur limite de la corniche. Un bâtiment d'habitations collectives a été érigé sur ces deux parcelles en exécution d'une autorisation de construire délivrée par la Municipalité de Lausanne le 28 novembre 1967. Il est doté d'une superstructure en toiture, d'une hauteur de deux mètres, qui abrite un local technique pour la machinerie de l'ascenseur et une terrasse semi-ouverte, délimitée par des bacs à fleurs, à laquelle on accède depuis le septième étage par un escalier. Ayant constaté que la superstructure de l'immeuble faisait l'objet de transformations sans que les autorisations nécessaires aient été sollicitées, la Direction des travaux de la Ville de Lausanne a ordonné, en date du 21 octobre 2003, la suspension immédiate des travaux et requis la production de plans et de coupes, en vue de l'ouverture d'une procédure d'autorisation de construire. Le 23 octobre 2003, X._ a produit un plan qui prévoit l'aménagement d'un réfectoire équipé d'une cuisine agencée et d'un WC-douche dans l'attique de l'immeuble. Par décision du 2 septembre 2004, notifiée le 10 septembre 2004, la Municipalité de Lausanne a refusé la régularisation des travaux qui s'inscrivaient en dehors du gabarit réglementaire figuré sur les coupes et les élévations schématiques du plan d'extension; il a ordonné leur démolition et le rétablissement de la superstructure dans son état antérieur d'ici au 15 janvier 2005. X._ a recouru contre cette décision auprès du Tribunal administratif du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal administratif ou la cour cantonale). Il soutenait que la cuisine aménagée sur la terrasse de l'immeuble devait être assimilée à un carnotzet non habitable ou à un pavillon de jardin admissible en dehors du gabarit réglementaire. Statuant par arrêt du 28 juin 2005, le Tribunal administratif a rejeté le recours et maintenu la décision attaquée, le délai d'exécution étant reporté au 30 septembre 2005. Statuant par arrêt du 28 juin 2005, le Tribunal administratif a rejeté le recours et maintenu la décision attaquée, le délai d'exécution étant reporté au 30 septembre 2005. B. Agissant par la voie du recours de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt, qui violerait son droit d'être entendu et porterait une atteinte inadmissible à la garantie de la propriété, et de renvoyer la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Le Tribunal administratif et la Municipalité de Lausanne concluent au rejet du recours. X._ s'est déterminé spontanément. X._ s'est déterminé spontanément. C. Par ordonnance du 6 octobre 2005, le Président de la Ire Cour de droit public a admis la demande d'effet suspensif présentée par le recourant. 