Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die 1974 geborene H._ war seit 1. November 1997 als Sachbearbeiterin bei der M._, angestellt und auf Grund dieses Arbeitsverhältnisses bei der Northern Assurance, Genf (nunmehr AXA Assurances, nachfolgend: AXA) obligatorisch gegen die Folgen von Unfall und Berufskrankheit versichert. Am 8. November 1997 kollidierte sie mit der Front ihres geradeaus fahrenden Personenwagens mit einem von rechts aus einer Stopstrasse kommenden, nach links abbiegenden Auto. Dabei zog sich die Versicherte gemäss Arztzeugnis UVG des Dr. med. B._, prakt. Arzt, vom 25. November 1997 eine HWS-Distorsion zu. Am 29. Dezember 1997 konnte sie ihre Arbeit wieder zu 100 % aufnehmen, und die ärztliche Behandlung konnte gemäss Zwischenbericht des Dr. med. B._ vom 15. Januar 1998 abgeschlossen werden. Am 17. Januar 1998 war H._ erneut von einem Verkehrsunfall betroffen, als sie mit einem von rechts kommenden Fahrzeug kollidierte, dessen Lenkerin ein Rotlicht missachtet hatte. PD Dr. med. L._, Orthopädische Chirurgie FMH, diagnostizierte in einem Zwischenbericht vom 6. April 1998 einen Status nach einem weiteren Distorsionstrauma der HWS mit protrahiertem Heilungsverlauf bei Schleudertrauma-Symptomatik und attestierte der Versicherten weiterhin volle Arbeitsunfähigkeit. Das Arbeitsverhältnis wurde durch die Arbeitgeberin per 30. Juni 1998 gekündigt. Die AXA holte bei Prof. Dr. med. U._, Neurologie FMH, ein Gutachten ein, welches am 20. Oktober 1999 erstattet und am 31. Dezember 1999 präzisiert wurde. Anschliessend erliess sie am 12. April 2000 - nachdem die Versicherte eine Stellungnahme des Dr. med. C._, Orthopädische Chirurgie FMH, vom 5. Januar 2000 eingereicht hatte - eine Verfügung, in welcher sie festhielt, der erste Unfall vom 8. November 1997 zeitige keine Folgen mehr, während für den zweiten Unfall vom 17. Januar 1998 für die Zeit vom 1. November 1999 bis 31. März 2000 von einer Arbeitsfähigkeit von 50 %, ab 1. April 2000 von 75 % und ab 1. Juli 2000 von 100 % auszugehen sei. Die Taggelder würden dementsprechend bemessen; die Übernahme der Heilbehandlung werde per 30. Juni 2000 eingestellt. Die dagegen erhobene Einsprache wies der Versicherer mit Entscheid vom 4. Juli 2000 ab. Der Einspracheentscheid blieb unangefochten. Im Rahmen einer Eingliederungsmassnahme der Invalidenversicherung absolvierte die Versicherte vom 7. August bis 29. September 2000 eine Status-quo-Abklärung in der ESPAS, Stiftung für wirtschaftliche und soziale Integration Erwerbsbeeinträchtigter in R._, welche eine Integration im Bürobereich in der Privatwirtschaft als unrealistisch erachtete und der Versicherten in der Folge einen geschützten Arbeitplatz im Rahmen von 20 Wochenstunden zur Verfügung stellte. In der Folge lehnte es der Versicherer mit Schreiben vom 7. Februar 2001 und - nach Beizug eines der Invalidenversicherung erstatteten Gutachtens des neuropsychologischen Instituts in R._, vom 12. Februar 2001, eines Beschlusses der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 30. März 2001 (Zusprechung einer ganzen Rente der Invalidenversicherung bei einem Invaliditätsgrad von 100 % ab 1. Januar 1999) sowie einer Stellungnahme des Prof. Dr. med. U._ vom 28. April 2001 - 23. Mai 2001 ab, auf den Einspracheentscheid vom 4. Juli 2000 zurückzukommen. Am 25. Juni 2001 erliess die AXA eine Verfügung, mit der sie es weiterhin ablehnte, eine Wiedererwägung des Einspracheentscheides vom 4. Juli 2000 zu prüfen und ausserdem festhielt, es seien weder die Voraussetzungen für eine prozessuale Revision dieses Entscheids erfüllt noch sei zwischenzeitlich ein Rückfall eingetreten. An diesem Standpunkt hielt der Versicherer mit Einspracheentscheid vom 21. September 2001 fest. Im Rahmen einer Eingliederungsmassnahme der Invalidenversicherung absolvierte die Versicherte vom 7. August bis 29. September 2000 eine Status-quo-Abklärung in der ESPAS, Stiftung für wirtschaftliche und soziale Integration Erwerbsbeeinträchtigter in R._, welche eine Integration im Bürobereich in der Privatwirtschaft als unrealistisch erachtete und der Versicherten in der Folge einen geschützten Arbeitplatz im Rahmen von 20 Wochenstunden zur Verfügung stellte. In der Folge lehnte es der Versicherer mit Schreiben vom 7. Februar 2001 und - nach Beizug eines der Invalidenversicherung erstatteten Gutachtens des neuropsychologischen Instituts in R._, vom 12. Februar 2001, eines Beschlusses der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 30. März 2001 (Zusprechung einer ganzen Rente der Invalidenversicherung bei einem Invaliditätsgrad von 100 % ab 1. Januar 1999) sowie einer Stellungnahme des Prof. Dr. med. U._ vom 28. April 2001 - 23. Mai 2001 ab, auf den Einspracheentscheid vom 4. Juli 2000 zurückzukommen. Am 25. Juni 2001 erliess die AXA eine Verfügung, mit der sie es weiterhin ablehnte, eine Wiedererwägung des Einspracheentscheides vom 4. Juli 2000 zu prüfen und ausserdem festhielt, es seien weder die Voraussetzungen für eine prozessuale Revision dieses Entscheids erfüllt noch sei zwischenzeitlich ein Rückfall eingetreten. An diesem Standpunkt hielt der Versicherer mit Einspracheentscheid vom 21. September 2001 fest. B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich ab, soweit es darauf eintrat (Entscheid vom 25. August 2003). B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich ab, soweit es darauf eintrat (Entscheid vom 25. August 2003). C. H._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit dem Rechtsbegehren, es sei "das vorinstanzliche Urteil im Sinne der Erwägungen aufzuheben". Die AXA lässt die Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragen. Das Bundesamt für Sozialversicherung, Abteilung Unfallversicherung (heute im Bundesamt für Gesundheit), verzichtet auf eine Vernehmlassung. 