Sachverhalt: A. Das Amtsstatthalteramt Luzern verurteilte X._ mit Strafbefehl vom 22. Februar 2010 wegen mehrfacher Gewalt und Drohung gegen Behörden und Beamte (Art. 285 Ziff. 1 StGB) und Hinderung einer Amtshandlung (Art. 286 StGB) zu einer bedingten Geldstrafe von 30 Tagessätzen zu Fr. 30.--. X._ erhob gegen den Strafbefehl Einsprache. B. Das Amtsgericht Luzern-Stadt sprach X._ am 15. Dezember 2010 von sämtlichen Vorwürfen frei. Auf Appellation der Staatsanwaltschaft hin bestätigte das Obergericht des Kantons Luzern am 24. August 2011 die erstinstanzlichen Freisprüche. Das Obergericht trifft folgende Feststellungen: X._ wurde am 15. November 2008 um 4.40 Uhr aus einem Nachtlokal in Luzern gewiesen, da sie sich dort auffällig benommen hatte. Der Sicherheitsdienst rief die Polizei, weil der Verdacht bestand, sie trage Betäubungsmittel auf sich. Die eingetroffene Polizeipatrouille unterzog X._ einer Effektenkontrolle. Bei der darauffolgenden Abtastung durch eine Polizeibeamtin wurde in ihrer Hosentasche ein Minigrip-Säcklein gefunden. X._ wurde ins Polizeigebäude verbracht, wo sie von den Polizistinnen aufgefordert wurde, sich zwecks einer "Clean-Kontrolle" auszuziehen. Dagegen opponierte sie vehement. Sie hob ein paar Mal das Bein gegen die Polizistin A._ an und machte mit den Füssen Kickbewegungen. Zudem hielt sie die Fäuste geballt vor sich. Zu körperlichen Berührungen mit den Polizistinnen kam es nicht. Sie widersetzte sich weiter verbal und sagte u.a., sie werde sie (die Polizistinnen) "kaputt" bzw. mit allen Mitteln, die sie habe, "fertig" machen und schlagen. X._ war der Auffassung, die Anordnung sei zufolge Unzuständigkeit der Polizistinnen und wegen Unverhältnismässigkeit mit einem offensichtlichen, schwerwiegenden Mangel behaftet. Nach einem Telefonat mit der Amtsstatthalterin konnte die "Clean-Kontrolle" schliesslich in Anwesenheit einer Ärztin in genügender Weise, wenn auch nicht absolut regelkonform (X._ wurde erlaubt, sich zuerst unten und dann oben auszuziehen), durchgeführt werden. Drogen wurden keine sichergestellt. C. Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Luzern führt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, das Urteil vom 24. August 2011 aufzuheben und X._ der Gewalt und Drohung gegen Behörden und Beamte, eventuell der Hinderung einer Amtshandlung, schuldig zu befinden bzw. zur Fällung dieses Schuldbefundes und zur Festsetzung der Strafe an die Vorinstanz zurückzuweisen. 