Faits: Faits: A. F._, né le 5 juillet 1951, est entré au service de la Commune de L._ le 1er mai 1987, en qualité d'ouvrier d'exploitation spécialisé dans le ramassage des ordures ménagères. A ce titre, il était assuré contre les accidents auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Le 24 décembre 1998, F._ oeuvrait à l'arrière d'une benne à ordures, lorsqu'il a été victime d'une chute sur l'épaule droite. Malgré un traitement conservateur, il a présenté une incapacité totale de travail jusqu'au 6 avril 1999 et une incapacité de travail de 50 % du 7 avril au 9 mai 1999. Entre le 10 et le 14 mai 1999, il a séjourné à l'Hôpital X._ où les médecins ont posé le diagnostic de rupture de la coiffe des rotateurs de l'épaule droite. Le 10 mai 1999, ceux-ci ont procédé à la réparation de la coiffe ainsi qu'à une ténodèse du long chef du biceps de l'épaule droite. Jusqu'au 30 septembre 1999, F._ a présenté une incapacité totale de travail. Affecté par son employeur à des tâches mineures de surveillance sans port de charges, F._ a travaillé à 50 % dès le 1er octobre 1999, avec un rendement de 25 %. Depuis le 3 mai 2000, il est en arrêt définitif de travail. Son cas a été pris en charge par la CNA, qui lui a alloué les prestations dues pour les suites de l'accident du 24 décembre 1998. Le 28 janvier 2000, F._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité, en requérant l'allocation d'une rente d'invalidité. Dans un rapport médical du 11 février 2000, le docteur A._, médecin associé de l'Hôpital X._, a posé le diagnostic de status après réparation du sus-épineux et ténodèse du long chef du biceps droit et de discrète neuropathie cubitale au niveau du coude droit. Le patient présentait une capacité de travail résiduelle de 50 % comme employé d'exploitation; il ne pouvait porter des charges de plus de 5 kg ni exercer des activités avec les membres supérieurs au-dessus de 90° de flexion ou d'abduction des épaules. Dans une activité adaptée, évitant ces restrictions, une capacité complète était théoriquement possible (manutention légère, surveillance, ...). Dans un autre rapport médical du 10 février 2000, le docteur G._, spécialiste en gastro-entérologie, a indiqué qu'avant l'accident du 24 décembre 1998, F._ avait été en traitement pour une gastrite actuellement guérie et pour des lombalgies. Du 22 janvier au 16 février 2001, F._ a effectué un stage d'observation professionnelle au COPAI. Selon les constatations de la doctoresse M._, médecin-conseil du COPAI, les limitations du membre supérieur droit étaient incontestables et importantes et l'assuré ne pouvait travailler que dans des activités mono-manuelles, le membre valide étant le membre non dominant (rapport du 19 février 2001). Dans un rapport du 13 mars 2001, le COPAI a conclu que le membre supérieur droit n'était pas fonctionnel, même comme aide momentanée à la main gauche, et qu'aucune activité de type industriel ne pouvait être assumée compte tenu de cette limitation, d'autant plus que l'intéressé était droitier. Dans une appréciation médicale du 6 novembre 2001, le docteur C._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique et médecin-conseil de la CNA, a indiqué qu'il ne pouvait suivre les conclusions du COPAI et de la doctoresse M._ qui estimaient que F._ ne pouvait travailler que dans des activités mono-manuelles. Selon l'avis concordant des médecins, tous estimaient qu'une pleine capacité de travail serait possible chez l'assuré dans un travail adapté n'exigeant pas l'utilisation du bras au-dessus de l'horizontale. La CNA a avisé F._ qu'une activité légère (sans tâches répétitives en rotation ni en élévation de l'épaule), permettant de ménager le bras lésé en travaillant à hauteur de la surface de travail et n'exigeant pas de force particulière, était médicalement exigible en plein. Dans une telle activité, il pourrait réaliser un revenu de 44'800 fr. par année. Comparé au gain de 68'300 fr. qui serait le sien sans la survenance de l'accident, il en résultait une perte de 34.4 %. Par décision du 17 janvier 2002, la CNA a alloué à F._ à partir du 1er février 2002 une rente d'invalidité pour une incapacité de gain de 35 %. Elle lui a versé également une indemnité pour atteinte à l'intégrité de 9'720 fr., compte tenu d'une diminution de l'intégrité de 10 %. Dès le 10 mai 2002, F._ a été revu régulièrement en consultation d'orthopédie au Centre Hospitalier Y._ jusqu'au 16 août 2002. Dans un rapport médical du 3 septembre 2002, le docteur P._, chef de clinique adjoint, a posé les diagnostics ayant des répercussions sur la capacité de travail de rupture de la coiffe des rotateurs de l'épaule droite opérée et de lombosciatalgies bilatérales sur trouble statique. Il indiquait que le patient présentait une incapacité totale de travail depuis le 10 mai 2002, sans possibilité de reprendre une activité. Le 23 janvier 2003, la doctoresse G._, spécialiste FMH en rhumatologie et médecin du Service médical régional AI, a procédé à un examen clinique. Dans un rapport du 18 mars 2003, elle a posé les diagnostics de douleurs résiduelles après réparation de la coiffe des rotateurs et de lombalgies sur troubles statiques et dégénératifs modérés. Elle a noté qu'en ce qui concerne l'épaule, le status actuel ne remettait pas en question les décisions antérieures d'une activité adaptée exigible à 100 % (avec limitation du port de charge supérieure à 5 kg, éviter l'abduction-antépulsion au-delà de 60°, éviter les rotations internes répétitives), et que les problèmes dorsaux n'entraînaient pas de limitations supplémentaires puisque le port de charge était déjà déterminé par l'épaule. Dans un avis médical du 19 mars 2003, la doctoresse V._, médecin-cheffe du SMR, a conclu qu'il n'y avait pas de hernie discale à proprement parler mais des troubles statiques et dégénératifs modérés et que dans une activité semi-sédentaire permettant d'alterner les positions, il n'y avait pas de limitation supplémentaire et la capacité de travail était exigible à 100 %. Par décision du 1er avril 2003, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud, procédant à l'évaluation de l'invalidité de F._ selon la méthode générale de comparaison des revenus, a avisé celui-ci qu'il présentait une invalidité de 34.25 %, taux ne donnant pas droit à une rente, raison pour laquelle sa demande devait être rejetée. L'assuré a formé opposition contre cette décision, en demandant à bénéficier d'une rente entière d'invalidité. Il produisait un rapport du 19 février 2003 de la Policlinique de neurochirurgie du Centre Hospitalier Y._ relatif à une consultation ambulatoire du 18 février 2003 et un rapport du 2 mai 2003 d'imagerie par résonance magnétique (médullaire) du Centre d'imagerie diagnostique, à L._. Par décision du 29 décembre 2003, l'office AI a rejeté l'opposition. Par décision du 29 décembre 2003, l'office AI a rejeté l'opposition. B. F._ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud. En cours de procédure, il a produit un rapport du 21 mai 2003 de la Policlinique de neurochirurgie du Centre Hospitalier Y._. Par jugement du 23 juin 2004, le Président du Tribunal des assurances a rejeté le recours. Par jugement du 23 juin 2004, le Président du Tribunal des assurances a rejeté le recours. C. F._ interjette un recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant, sous suite de frais et dépens, à la réforme de celui-ci en ce sens qu'il doit être mis au bénéfice d'une rente entière de l'assurance-invalidité. A titre subsidiaire, il demande que le jugement attaqué soit annulé et que la cause soit renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle instruction. L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales n'a pas déposé d'observations. 