Sachverhalt: A. Das Landgericht Uri sprach Y._ am 10. März 2009 der einfachen Körperverletzung und der Widerhandlung gegen Art. 23 Abs. 5 i.V.m. aArt. 28 Abs. 2 lit. d der Verordnung vom 6. Mai 1981 über die Arbeits- und Ruhezeit der berufsmässigen Führer von leichten Personentransportfahrzeugen und schweren Personenwagen (ARV 2; SR 822.222) schuldig. Es verurteilte ihn zu einer bedingt vollziehbaren Geldstrafe von 70 Tagessätzen zu Fr. 50.-- und zu einer Busse von Fr. 1'500.--. B. Mit Urteil vom 8. Juli 2011 wies das Obergericht des Kantons Uri sowohl die Berufung von Y._ als auch die Anschlussberufung der Staatsanwaltschaft des Kantons Uri ab und bestätigte den erstinstanzlichen Entscheid im Schuldpunkt. Es bestrafte Y._ mit einer unbedingt vollziehbaren Geldstrafe von 70 Tagessätzen zu Fr. 10.--, als Zusatzstrafe zu der mit Strafbefehl der Staatsanwaltschaft I des Kantons Uri vom 25. Mai 2009 ausgesprochenen Geldstrafe von 50 Tagessätzen zu Fr. 50.--, zu der mit Urteil des Obergerichts des Kantons Uri vom 17. Juli 2009 ausgesprochenen Geldstrafe von 20 Tagessätzen zu Fr. 50.-- und zur Busse von Fr. 500.-- sowie zu der mit Urteil des Obergerichts des Kantons Uri vom 10. Mai 2010 ausgesprochenen Geldstrafe von 20 Tagessätzen zu Fr. 50.--. C. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Uri führt Beschwerde in Strafsachen. Sie beantragt, die Dispositiv-Ziffer 4 (Strafpunkt) des Urteils des Obergerichts des Kantons Uri vom 8. Juli 2011 sei aufzuheben. Y._ sei mit einer unbedingt vollziehbaren Geldstrafe von 70 Tagessätzen zu Fr. 170.-- und zu einer Busse von Fr. 1'000.-- zu bestrafen, als Zusatzstrafe zu den früheren Strafentscheiden. Eventualiter sei die Sache zur neuen Beurteilung an das Obergericht zurückzuweisen, unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zu Lasten von Y._. D. Das Obergericht des Kantons Uri verzichtet unter Verweis auf das angefochtene Urteil auf eine Vernehmlassung. Y._ liess sich innert Frist nicht vernehmen. 