Sachverhalt: A. Der bei der INTRAS Versicherungen obligatorisch krankenpflegeversicherte B._ brach am 3. Januar 2007 frühmorgens zu Hause in U._/LU zusammen. Der Rettungsdienst reanimierte ihn vor Ort und brachte ihn zur weiteren Abklärung und Behandlung in das nächstgelegene Regionalspital Langenthal (nachfolgend: SRO AG). Dort wurde ein akuter Herzinfarkt diagnostiziert und die Indikation zur sofortigen perkutanen transluminalen Angioplastie (Herzkranzgefäss-Erweiterung) gestellt. Die SRO AG nahm solche Eingriffe nicht vor. Aufgrund fehlender Kapazitäten im Inselspital Bern fand eine Verlegung ins Universitätsspital Basel statt. Dort war er bis am 8. Januar 2007 in der Universitätsklinik für Intensivmedizin hospitalisiert. Danach wurde er zur Nachbehandlung ins Spital Sursee verlegt. Am 11. Januar 2007 stellte die Universitätsklinik Basel ein Gesuch um Kostengutsprache für die notfallmässige Hospitalisation. Diese lehnte die Luzerner Kantonsärztin am gleichen Tag mit der Begründung ab, dass die Behandlung im Kantonsspital Luzern hätte durchgeführt werden können. Mit der gleichen Begründung lehnte sie zwei Wiedererwägungsgesuche ab. Daran hielt das Gesundheits- und Sozialdepartement des Kantons Luzern mit Entscheid vom 27. Juli 2012 fest. B. Das Universitätsspital Basel erhob dagegen Beschwerde mit dem Antrag, der Kanton Luzern sei zur Zahlung von Fr. 47'274.35 zuzüglich 5 % Zins seit dem 17. März 2010 zu verpflichten. Mit Entscheid vom 22. Januar 2014 hiess das Kantonsgericht Luzern die Beschwerde in dem Sinne gut, dass der Entscheid vom 27. Juli 2012 aufgehoben und der Kanton Luzern verpflichtet wurde, für die ausserkantonale Behandlung von B._ einen Beitrag an das Universitätsspital Basel zu leisten. Die Sache wurde an das Gesundheits- und Sozialdepartement des Kantons Luzern zurückgewiesen, damit es über die Höhe des vom Kanton zu leistenden Kostenbeitrags an die stationäre Behandlung im Universitätsspital Basel neu verfüge. C. Der Kanton Luzern führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er beantragt, das angefochtene Urteil sei aufzuheben. Es sei festzustellen, dass der Kanton Luzern keinen Beitrag an das Universitätsspital Basel für die ausserkantonale Behandlung von B._ zu leisten habe. Eventualiter sei die Angelegenheit zur Neubeurteilung an das Kantonsgericht zurückzuweisen. Die Vorinstanz und das Universitätsspital Basel beantragen die Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung. 