Sachverhalt: Sachverhalt: A. Am 28. Juli 2000 erhob S._ zusammen mit E._ Strafklage gegen B._ wegen Entziehung von Unmündigen, Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung und wegen Beschimpfung. S._ warf B._ unter anderem vor, sie anlässlich eines Telefonats im Mai 2000 als "Dreckschlampe" bezeichnet zu haben. Zur Zeit des fraglichen Anrufs lebte S._ mit dem Ehemann von B._, E._, zusammen. Zwischen B._ und ihrem Ehemann war das Scheidungsverfahren hängig. A. Am 28. Juli 2000 erhob S._ zusammen mit E._ Strafklage gegen B._ wegen Entziehung von Unmündigen, Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung und wegen Beschimpfung. S._ warf B._ unter anderem vor, sie anlässlich eines Telefonats im Mai 2000 als "Dreckschlampe" bezeichnet zu haben. Zur Zeit des fraglichen Anrufs lebte S._ mit dem Ehemann von B._, E._, zusammen. Zwischen B._ und ihrem Ehemann war das Scheidungsverfahren hängig. B. Mit Strafverfügung vom 4. Mai 2001 erging gegen B._ ein Schuldspruch wegen Entziehens von Unmündigen. Die Angeschuldigte hatte die gemeinsamen Kinder von E._ weggeholt und sie in Missachtung des richterlich verfügten Ferienbesuchsrechtes zu sich genommen. B. Mit Strafverfügung vom 4. Mai 2001 erging gegen B._ ein Schuldspruch wegen Entziehens von Unmündigen. Die Angeschuldigte hatte die gemeinsamen Kinder von E._ weggeholt und sie in Missachtung des richterlich verfügten Ferienbesuchsrechtes zu sich genommen. C. Am 24. September 2001 befand die Amtsstatthalterin von Luzern- Stadt B._ überdies der Beschimpfung nach Art. 177 StGB für schuldig und verurteilte sie zu einer Busse von Fr. 200.--. Gegen diese Strafverfügung erhob B._ Einsprache beim Amtsgericht Luzern-Stadt. Das Amtsgericht sprach B._ mit Urteil vom 7. Februar 2002 vom Vorwurf der Beschimpfung frei und auferlegte der Privatklägerin S._ die Verfahrens- und Parteikosten. Dagegen appellierte S._ am 22. April 2002 beim Obergericht des Kantons Luzern. Gegen diese Strafverfügung erhob B._ Einsprache beim Amtsgericht Luzern-Stadt. Das Amtsgericht sprach B._ mit Urteil vom 7. Februar 2002 vom Vorwurf der Beschimpfung frei und auferlegte der Privatklägerin S._ die Verfahrens- und Parteikosten. Dagegen appellierte S._ am 22. April 2002 beim Obergericht des Kantons Luzern. D. Mit Entscheid vom 7. November 2002 sprach das Obergericht B._ der Beschimpfung gemäss Art. 177 Abs. 1 StGB schuldig. Die Angeschuldigte wurde zu einer Busse von Fr. 200.-- verurteilt, vorzeitig löschbar bei einer Probezeit von einem Jahr. D. Mit Entscheid vom 7. November 2002 sprach das Obergericht B._ der Beschimpfung gemäss Art. 177 Abs. 1 StGB schuldig. Die Angeschuldigte wurde zu einer Busse von Fr. 200.-- verurteilt, vorzeitig löschbar bei einer Probezeit von einem Jahr. E. Gegen das Urteil des Obergerichts erhebt B._ mit Eingabe vom 17. Januar 2003 staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht. Die Beschwerdeführerin beantragt die Aufhebung des obergerichtlichen Urteils. Gleichzeitig ersucht sie um Gewährung der aufschiebenden Wirkung. E. Gegen das Urteil des Obergerichts erhebt B._ mit Eingabe vom 17. Januar 2003 staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht. Die Beschwerdeführerin beantragt die Aufhebung des obergerichtlichen Urteils. Gleichzeitig ersucht sie um Gewährung der aufschiebenden Wirkung. F. Sowohl das Obergericht des Kantons Luzern und als auch S._ schliessen auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern verzichtet auf eine Vernehmlassung. F. Sowohl das Obergericht des Kantons Luzern und als auch S._ schliessen auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern verzichtet auf eine Vernehmlassung. G. Der Präsident der I. öffentlichrechtlichen Abteilung des Bundesgerichtes hat mit Verfügung vom 11. Februar 2003 das Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen. 