Sachverhalt: A. Mit Strafbefehl vom 27. November 2012 auferlegte das Untersuchungsamt Altstätten dem afghanischen Staatsangehörigen A._ wegen rechtswidriger Einreise in die Schweiz eine bedingte Geldstrafe von 10 Tagessätzen zu je Fr. 30.-- und eine Busse von Fr. 150.--. Dagegen erhob A._ Einsprache. Am 11. April 2013 ersuchte er um unentgeltliche Rechtspflege. Der Einzelrichter am Kreisgericht Werdenberg-Sarganserland nahm das Gesuch als solches um amtliche Verteidigung entgegen und wies es am 5. August 2013 ab. Die von A._ hiergegen erhobene Beschwerde wies die Anklagekammer des Kantons St. Gallen am 30. Oktober 2013 ab; ebenso das Gesuch um amtliche Verteidigung für das Beschwerdeverfahren. Die Entscheidgebühr von Fr. 500.-- auferlegte sie A._. B. A._ führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, der Entscheid der Anklagekammer sei aufzuheben, und weiteren Anträgen. C. Das Untersuchungsamt beantragt unter Hinweis auf die seines Erachtens zutreffenden Erwägungen der Anklagekammer die Abweisung der Beschwerde. Der Einzelrichter beantragt unter Verzicht auf Gegenbemerkungen die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Anklagekammer hat unter Hinweis auf ihren Entscheid auf Vernehmlassung verzichtet. A._ hat eine Replik eingereicht. 