Sachverhalt: A. Nachdem die Panorama Kranken- und Unfallversicherung das Gesuch von B._ um Übernahme der Kosten für zahnärztliche Behandlungen in der Höhe von Fr. 21'847.20 am 14. Februar und 20. März 2007 abgelehnt hatte, reichte dieser, nunmehr anwaltlich vertreten, am 17. November 2008 ein Wiedererwägungsgesuch ein. In der Folge übernahm die Krankenkasse den grössten Teil der durchgeführten Zahnbehandlung sowie die Kosten der Begutachtung am Spital X._. Hingegen lehnte sie es ab, B._ die vorprozessual entstandenen Anwaltskosten zu vergüten, woran sie mit Verfügung vom 23. Juni 2009 festhielt. Auf Einsprache hin bestätigte die Krankenkasse, es werde keine Entschädigung für Anwaltskosten im Betrag von Fr. 3'890.30 ausgerichtet (Entscheid vom 3. September 2009). B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde, mit welcher B._ hatte beantragen lassen, unter Aufhebung des Einspracheentscheides sei die Krankenkasse zu verpflichten, ihm die vorprozessualen Anwaltskosten im Betrag von Fr. 3'890.30 zuzüglich Fr. 1'693.10 für das Einspracheverfahren zu erstatten, wies das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz ab (Entscheid vom 22. April 2010). C. B._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben und die Krankenkasse sei zu verhalten, die vorprozessual aufgelaufenen Anwaltskosten zu übernehmen. 