Faits: Faits: A. Par jugement du 13 décembre 2001, le Tribunal criminel de l'arrondissement de La Broye et du Nord vaudois a condamné Y._ à six ans de réclusion pour infractions graves à la loi fédérale sur les stupéfiants, à son expulsion du territoire suisse pour une durée de quinze ans et au paiement d'une créance compensatrice de 14'000 fr. en faveur de l'Etat de Vaud. Agissant par l'intermédiaire de son conseil d'office, Me X._, Y._ a recouru contre ce jugement en concluant à sa réforme dans le sens d'une réduction sensible de la peine. Il contestait en substance l'appréciation du tribunal suivant laquelle il aurait toujours vécu en marginal, se moquant des lois en vigueur dans les pays qui l'accueillaient; il insistait également sur la quantité de drogue finalement retenue à son encontre, largement inférieure à celle qui lui était initialement reprochée, de même que sur l'absence de nouvelles infractions commises depuis 1991, qui auraient dû amener les premiers juges à prononcer une peine moins sévère. Statuant par arrêt du 13 juin 2002, la Cour de cassation pénale du canton de Vaud (ci-après: la Cour de cassation pénale ou la cour cantonale) a rejeté le recours et confirmé le jugement attaqué; elle a mis les frais de deuxième instance, comprenant l'indemnité allouée au défenseur d'office par 275 fr., à la charge de Y._. Statuant par arrêt du 13 juin 2002, la Cour de cassation pénale du canton de Vaud (ci-après: la Cour de cassation pénale ou la cour cantonale) a rejeté le recours et confirmé le jugement attaqué; elle a mis les frais de deuxième instance, comprenant l'indemnité allouée au défenseur d'office par 275 fr., à la charge de Y._. B. Agissant par la voie du recours de droit public pour violation des art. 9 et 29 al. 2 Cst., X._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt, en tant qu'il porte sur l'indemnité qui lui a été allouée à titre de défenseur d'office, et de renvoyer la cause à la Cour de cassation pénale pour nouvelle instruction et nouveau jugement dans le sens des considérants. Il voit une violation de son droit d'être entendu dans le fait que la cour cantonale n'a pas motivé sa décision sur ce point. Par ailleurs, le montant de l'indemnité qui lui a été accordée ne tiendrait pas compte de l'activité effectivement consacrée pour la rédaction du mémoire de recours, qu'il estime à quatre heures, et ne suffirait pas à couvrir ses frais généraux. Invitée à se déterminer, la Cour de cassation pénale a précisé que l'indemnité allouée au recourant avait été arrêtée en fonction du nombre de pages du mémoire de recours, à raison de 55 fr. par page, en l'absence de circonstances particulières justifiant un autre mode de fixation. Le Procureur général du canton de Vaud s'en remet à justice. 