Faits: A. Le 15 juin 1994, le Conseil d'Etat du canton du Valais a donné son accord de principe à la révision du plan d'affectation de zones et du règlement des constructions et des zones (ci-après: le règlement) de la Commune de Mase. Il suspendait l'examen des "zones de mayens", parmi lesquelles figuraient les lieux-dits la Louère et l'Arpettaz, dans l'attente d'une étude plus spécifique de leur patrimoine bâti et de leur typologie. Par courrier du 19 janvier 1995, le Conseil communal de Mase a soumis au Service cantonal de l'aménagement du territoire (ci-après: le SAT) un nouvel art. 90 de son règlement. Intitulée "zone agricole (pâturages et alpages)", cette disposition prévoyait ce qui suit (let. a ch. 3): "Les zones d'alpages sont considérées comme zones agricoles. Il en va de même avec les constructions des alpages de l'Arpettaz et de la Louère". Le ch. 1 de la let. c avait la teneur suivante: "Le caractère agricole de ces deux alpages doit impérieusement être maintenu. La typologie des bâtiments devra elle aussi être scrupuleusement respectée". Dans sa réponse du 6 février 1995, le SAT a mentionné que le Conseil d'Etat avait décidé, dans son accord de principe du 15 juin 1994, que les secteurs en question étaient en zone agricole d'alpages. Le 20 décembre 1995, l'Assemblée primaire de Mase a voté la révision de son règlement, que le Conseil d'Etat a approuvée le 26 juin 1996. L'annexe de ce règlement contenait notamment un document intitulé "cahiers des charges pour les plans d'affectation spéciaux précisés sur le plan d'affectation des zones échelle 1:2'000ème". Le chiffre 4 de ce document était intitulé "plan d'affectation spécial du secteur de «La Louère» et de «l'Arpetta»". Sous le titre "Situation par rapport à la révision du PAL", le chiffre 4.1.2 avait la teneur suivante: "ce secteur est affecté à la zone agricole d'alpages (1994)". Les pièces produites par le Conseil d'Etat devant la Cour de céans comprennent également une photocopie du plan général d'affectation du sol homologué le 26 juin 1996. Sur cette copie, les zones correspondant à la Louère et l'Arpettaz sont colorées en jaune, ce qui correspond, toujours selon les couleurs apposées sur la copie, à l' "étendue du plan des zones de construction". La mention "P.A.S" figure à côté des deux secteurs en question. B. Par avis paru au Bulletin officiel du canton du Valais du 5 mars 2004, la Commune de Mase a soumis à l'enquête publique un projet de modification de son règlement des constructions et des zones ainsi qu'un projet de plan de quartier concernant les lieux-dits la Louère et l'Arpettaz. Le cahier des charges susmentionné devait notamment être modifié, en ce sens que le chiffre 4.1.2 serait remplacé par le texte suivant: "ces deux secteurs étaient affectés avant la mise en zone de construction à la zone agricole d'alpages, et ce en 1994". Le plan de quartier était constitué d'un cahier de sept pages daté du 12 novembre 2002. Il répertoriait sept "bâtisses existantes - état origine" à l'Arpettaz et deux à la Louère ainsi que sept "bâtisses existantes - état transformé" à l'Arpettaz et dix à la Louère. Il faisait également état de "bâtisses à neuf", dont l'objectif serait de "reconstruire le tissu disloqué de l'enceinte" et qui seraient "en rapport avec le maintien des bâtisses originelles dans des affectations possibles de réduits, voire d'habitations". Ce projet a suscité l'opposition de l'association WWF Valais et du WWF Suisse, que le Conseil communal de Mase a rejetée le 25 mai 2004. L'Assemblée primaire de Mase a approuvé le plan de quartier et la modification du règlement communal par décisions du 16 juin 2004, publiées au Bulletin officiel du 25 juin 2004. Le WWF Suisse a recouru contre ces décisions auprès du Conseil d'Etat, en faisant grief à la Commune de Mase de vouloir transférer les lieux-dits précités de la zone agricole d'alpage à la zone à bâtir, en violation des principes régissant l'aménagement du territoire. Par décision du 18 mai 2005, le Conseil d'Etat a rejeté le recours, retenant notamment que les hameaux de la Louère et de l'Arpettaz se trouvaient déjà en zone à bâtir depuis 1996. Par décisions du même jour, publiées au Bulletin officiel du 10 juin 2005, le Conseil d'Etat a homologué le plan de quartier et la modification du règlement communal. C. Le WWF Suisse a recouru contre ces décisions auprès de la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal). Il contestait en substance l'affirmation selon laquelle les hameaux concernés avaient déjà été classés en zone à bâtir en 1996 et se plaignait du fait que l'adoption du projet litigieux revenait à effectuer un tel classement en violation des règles sur l'aménagement du territoire et visait à contourner les art. 24 ss de la loi sur l'aménagement du territoire du 22 juin 1979 (LAT; RS 700). Par arrêt du 4 novembre 2005, le Tribunal cantonal a déclaré le recours irrecevable; il a en effet dénié au WWF Suisse la qualité pour agir, considérant que celui-ci n'avait pas rendu plausible que le projet litigieux touchait à l'application du droit matériel de la Confédération. Le WWF Suisse a recouru contre cet arrêt auprès du Tribunal fédéral, qui a admis le recours par arrêt du 25 avril 2006 (arrêt 1A.1/2006, publié in DEP 2006 p. 388 et RDAF 2007 I p. 425). La Cour de céans a considéré que la qualité pour recourir au niveau cantonal devait être reconnue au WWF Suisse, car celui-ci avait rendu suffisamment plausible que le projet litigieux concernait une tâche fédérale au sens de l'art. 2 al. 1 let. b de la loi du 1er juillet 1966 sur la protection de la nature et du paysage (LPN; RS 451), dans la mesure où il alléguait avec une certaine vraisemblance que le plan de quartier litigieux et les modifications correspondantes du règlement communal étaient contraires aux principes de l'aménagement du territoire et éludaient l'application des art. 24 ss LAT. D. La cause a été renvoyée au Tribunal cantonal, qui a repris l'instruction avant de rejeter le recours du WWF Suisse, par arrêt du 4 avril 2008. Le Tribunal cantonal a considéré que le classement en zone à bâtir résultant du plan de quartier litigieux était conforme aux exigences de la LAT et de la loi cantonale d'application de la LAT du 23 janvier 1987 (LcAT; RS/VS 701.1). Aucun argument décisif ne plaidait en faveur d'un classement en zone agricole et la zone à bâtir se justifiait par un intérêt public lié à la "protection d'un patrimoine collectif et de l'image d'un paysage évocateur du passé". Le plan de quartier offrait en outre aux habitants des environs la possibilité d'avoir de modestes résidences de villégiature à proximité de chez eux, ce qui contribuerait à limiter la demande de terrains constructibles. Par ailleurs, les espaces concernés par le plan de quartier étant déjà bâtis, le classement n'entraînait pas une extension indue du sol constructible et ne se heurtait pas aux objections que suscitent les zones à bâtir de faible surface. E. Agissant par la voie du recours en matière de droit public - par une écriture déposée le 13 mai 2008 - le WWF Suisse demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt. Il conclut également à l'annulation du classement des lieux-dits Louère et Arpettaz en zone constructible et du "plan de quartier de la Louère et de l'Arpettaz". Le Tribunal cantonal a renoncé à se déterminer. La Commune de Mase et le Conseil d'Etat ont présenté des observations; ils concluent au rejet du recours, dans la mesure où il est recevable. Invité à se déterminer, l'Office fédéral du développement territorial conclut à l'admission du recours. La Commune de Mase, le Conseil d'Etat et le recourant ont présenté des observations complémentaires. 