Sachverhalt: A. Am 21. Juni 1962 erteilte die Gemeinde St. Moritz die Bewilligung zur Erstellung eines viergeschossigen Mehrfamilienhauses auf Parzelle Nr. 2037 an der Via Chavallera. Im Jahr 1966 bewilligte sie den Einbau eines Dachfensters. 1977 wurde an der Parzelle Stockwerkeigentum begründet; das Dachgeschoss wurde dabei nicht zu Sonderrecht ausgeschieden. Ende 2012 beschlossen die Stockwerkeigentümer, das Dachgeschoss den jeweiligen Eigentümern der Stockwerkeinheit S52140 zur alleinigen und ausschliesslichen Nutzung zuzuweisen; gleichzeitig genehmigten sie die dort geplanten Arbeiten. B. Am 6. Februar 2013 ersuchte A._ die Gemeinde um die Bewilligung für den Umbau des bestehenden Aufenthaltsraumes im Dachgeschoss als Studio. Das Baugesuch sieht die Abtrennung einer Teilfläche für ein neues Badezimmer, den Einbau eines Cheminées und von vier Dachflächenfenstern sowie die Vergrösserung eines bestehenden Fassadenfensters vor. Mit Baubescheid vom 15. April 2013 wies der Gemeindevorstand das Baugesuch ab, weil es im Widerspruch zu Art. 75b BV stehe. Beim ersuchten Umbau handle es sich um eine Erweiterung der bis anhin bewilligten Fläche. Die Baubehörde behalte sich vor, für die nicht bewilligte Fläche im Dachgeschoss einen Rückbau zu verlangen. Die Erweiterung könne jedoch erfolgen, wenn die erwähnte Fläche im Grundbuch als Erstwohnung eingetragen werde. C. Dagegen erhob A._ am 16. Mai 2013 Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden. Dieses hiess die Beschwerde am 26. November 2013 gut, hob den Baubescheid auf und wies die Angelegenheit zur Weiterführung des Baubewilligungsverfahrens im Sinne der Erwägungen und zum Erlass eines neuen Baubescheids an die Gemeinde zurück. D. Gegen den verwaltungsgerichtlichen Entscheid hat die Gemeinde St. Moritz am 4. Februar 2014 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht erhoben. Sie beantragt, die Beschwerde sei gutzuheissen, das angefochtene Urteil aufzuheben und der Baubescheid der Gemeinde vom 15. April 2013 zu bestätigen. Eventuell sei das Baugesuch vom 6. Februar 2013 dem in Art. 75b BV enthaltenen vorläufigen Bauverbot (Planungszone) zu unterstellen bzw. zu diesem Zweck an die Gemeinde St. Moritz zurückzuweisen. A._ schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht beantragt Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Raumentwicklung (ARE) kommt in seiner Vernehmlassung zum Ergebnis, dass die geplante Erweiterung der bestehenden Zweitwohnung in den Bereich des bewilligten Estrichs die Bruttogeschossfläche vergrössere und damit den bundesrechtlichen Bestimmungen über Zweitwohnungen widerspreche. Das Bundesamt für Umwelt (BAFU) hat auf eine Stellungnahme verzichtet. Die Parteien halten im weiteren Schriftenwechsel an ihren Anträgen fest. 