Sachverhalt: A. Die 1970 geborene J._ meldete sich im Juni 2003 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Aargau traf medizinische und hauswirtschaftliche Abklärungen, worauf sie in Anwendung der gemischten Methode mit Anteilen von 70 % Erwerbstätigkeit und 30 % häuslicher Tätigkeit einen Invaliditätsgrad von 11 % ermittelte und nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens den Rentenanspruch mit Verfügung vom 23. Februar 2007 ablehnte. B. Die von J._ hiegegen eingereichte Beschwerde, mit welcher sie die Zusprechung einer ganzen Invalidenrente ab 1. August 2003, eventuell die Rückweisung der Sache an die IV-Stelle, beantragt und in deren Folge sie im Rahmen der Replik ein psychiatrisches Gutachten des Dr. med. E._ vom 14. Mai 2007 eingereicht hatte, wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau ab (Entscheid vom 18. Dezember 2007). C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt J._ das Rechtsbegehren um Zusprechung einer ganzen Invalidenrente ab 1. August 2003 erneuern und zudem die Ausrichtung eines Verzugszinses von 5 % auf den Invalidenrenten verlangen. Ferner ersucht sie um Vergütung der Kosten des von ihr in Auftrag gegebenen Gutachtens des Psychiaters Dr. med. E._ vom 14. Mai 2007. Sie reicht eine Stellungnahme dieses Arztes vom 13. Februar 2008 ein. Mit Eingabe vom 19. Februar 2008 berichtigt sie ihr Rechtsbegehren dahin, dass sie rückwirkend ab 1. August 2003 die Ausrichtung einer halben Invalidenrente beantragt. D. Die IV-Stelle und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung, während das kantonale Versicherungsgericht auf Abweisung der Beschwerde schliesst. 