Sachverhalt: A. A.a Zwischen der Stiftung Z._ und der X._ AG ist vor dem Bezirksgericht Kreuzlingen ein Verfahren um Grundbuchberichtigung hängig. Der Einzelrichter gab dem Gesuch von X._ und der NS X._ AB, diesem Prozess als Nebenintervenienten beizutreten, nicht statt. Eine gegen diesen Entscheid beim Obergericht des Kantons Thurgau erhobene Beschwerde blieb erfolglos. Daraufhin erhoben X._ und die NS X._ AB am 23. November 2011 als Hauptintervenienten Klage im Sinne von Art. 73 ZPO gegen die Stiftung Z._ und die X._ AG. A.b Mit Verfügung vom 2. Dezember 2011 verpflichtete der verfahrensleitende Richter die beiden Hauptintervenienten zur Leistung eines Kostenvorschusses von je Fr. 18'000.-- innert 20 Tagen, dies mit dem Hinweis, dass der Streitwert der Klage Fr. 2,4 Mio. betrage. Am 5. Januar 2012 reichten die beiden Hauptintervenienten ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ein und erhoben zugleich Beschwerde gegen die Höhe des Kostenvorschusses, welche das Obergericht am 25. Januar 2012 abwies. Der verfahrensleitende Richter setzte den Hauptintervenienten daraufhin eine Nachfrist zur Leistung des Kostenvorschusses an. Am 30. April 2012 erneuerten die Hauptintervenienten das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Der Präsident wies das Gesuch von X._ und der NS X._ AB am 23. Mai 2012 ab und setzte ihnen eine weitere Nachfrist zur Leistung des Kostenvorschusses an. Das Obergericht wies die dagegen erhobene Beschwerde am 11. Juli 2012 ab und setzte diesen ebenfalls eine Nachfrist zur Leistung des Kostenvorschusses an. A.c Gegen das obergerichtliche Urteil ist (einzig) X._ an das Bundesgericht gelangt, welches auf seine Beschwerde in Zivilsachen mit Urteil 5A_638/2012 vom 2. November 2012 nicht eintrat und ihm eine nicht erstreckbare Frist von 20 Tagen zur Zahlung des von der Erstinstanz festgelegten Kostenvorschusses setzte. Zudem wies es das Gesuch von X._ um unentgeltliche Rechtspflege ab und auferlegte ihm die Verfahrenskosten von Fr. 1'000.--. B. Mit Revisionsgesuch vom 18. Dezember 2012 (Postaufgabe) verlangt X._ vom Bundesgericht, das Urteil vom 2. November 2012 aufzuheben. Zudem verlangt der Gesuchsteller den Ausstand von Bundesrichter von Werdt. Er stellt ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren. Mit Verfügung vom 15. Januar 2013 hat das präsidierende Mitglied der II. zivilrechtlichen Abteilung dem Revisionsgesuch antragsgemäss die aufschiebende Wirkung gewährt. Es sind in der Sache keine Antworten eingeholt worden. 