Sachverhalt: A. U._ war seit 1. Juni 1997 (bis 31. Mai 2009) Präsidentin der Vormundschaftsbehörde X._ und ab 1. Januar 2008 als Mitarbeitende der Verwaltung dem städtischen Personalrecht unterstellt. Am 24. Januar 2008 teilte U._ dem Kreisrat X._ mit, sie habe seit Mai 2004 bis Ende Februar 2008 ca. 2000 Stunden betriebsnotwendige Überzeit geleistet und ersuche den Kreisrat um einen Vorschlag, wie diese Überzeit kompensiert oder abgegolten werden könne. Am 31. Januar 2008 antwortete ihr der Kreispräsident, der Kreisrat habe ihr schon in der Vergangenheit mitgeteilt, dass keine Entschädigung für die Mehrarbeit erfolgen werde. Am 12. Februar 2008 schlug U._ vor, einen Teil der angeführten Überstunden mit Freizeit zu kompensieren (1/3) und den Rest (2/3) finanziell abzugelten; die Frage der Überzeit sei endlich verbindlich zu klären. Mit Beschluss vom 26. März 2008 lehnte der Kreisrat sowohl die Kompensation als auch die Auszahlung von über die Sollarbeitszeit hinaus geleisteten Arbeitsstunden ab. Ihr wurde indes zugebilligt, den maximalen Gleitzeitsaldo (50 Stunden) zu kompensieren. B. Mit Eingabe vom 29. April 2008 beantragte U._ beim kantonalen Verwaltungsgericht, der Kreis X._ sei zu verpflichten, ihr als Abgeltung der geleisteten Überzeit in der Zeit vom 1. Mai 2004 bis 29. Februar 2008 Fr. 106'666.60 abzüglich Sozialversicherungsbeiträge nebst 5% Zins seit 1. April 2008 (Ziff. 1) und eine Genugtuung wegen erlittener seelischer Unbill zufolge Mobbings nach richterlichem Ermessen, mindestens aber Fr. 45'000.- nebst 5% Zins seit 1. Januar 2006 zu bezahlen (Ziff. 2); alles unter Kosten- und Entschädigungsfolge zulasten des Kreises X._ (Ziff. 3). Das Verwaltungsgericht nahm die Rechtsschrift als Klage gemäss Art. 63 Abs. 1 lit. e VRG entgegen und wies diese mit Entscheid vom 16. Februar 2010 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt U._ an ihren vorinstanzlich gestellten Rechtsbegehren festhalten. Der Kreis X._ lässt Abweisung der Beschwerde beantragen, soweit darauf einzutreten sei. 