Faits: A. B._, né en 1959, travaillait en qualité d'infirmier chef d'une unité de soins au service du foyer X._, à R._ (ci-après: le foyer). A ce titre, il était assuré contre les accidents professionnels et non professionnels auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Par déclaration du 4 mars 2008, l'employeur de l'assuré a annoncé un accident survenu le 3 mars précédent en ces termes: « M. B._ s'est tordu la nuque en retenant une résidante qui a chuté ». Consulté le jour même de l'événement, le docteur P._ a diagnostiqué des cervicalgies post-traumatiques et prescrit le port d'une minerve. Il a attesté une incapacité de travail du 4 au 16 mars 2008 (rapport du 27 mars 2008). L'assuré a été licencié avec effet au 28 mars 2008. Le 22 avril 2008, le docteur T._ a posé le diagnostic de cervico-brachialgie gauche secondaire à un traumatisme et prévu la reprise du travail à 100 % dès le 29 avril 2008. Par décision du 12 juin 2008, la CNA a refusé d'allouer ses prestations pour les suites de l'événement du 3 mars 2008, au motif que ce dernier ne constituait ni un accident, ni une lésion corporelle assimilée à un accident. Saisie d'une opposition, la CNA a confirmé son refus dans une nouvelle décision du 30 septembre 2008. B. B._ a déféré cette décision sur opposition à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois. A l'appui de son recours, il a produit un rapport du docteur P._ du 17 octobre 2008, selon lequel il avait présenté des cervicalgies après s'être bloqué la nuque. Ce médecin a précisé que sous l'angle d'une lésion corporelle assimilée à un accident, on pourrait évoquer éventuellement un déboîtement d'articulation. Le 19 mai 2009, une audience d'instruction s'est tenue au cours de laquelle l'assuré a précisé les circonstances de l'événement du 3 mars 2008. Statuant le 2 juillet 2009, la juridiction cantonale a admis le recours et réformé la décision sur opposition de la CNA en ce sens que cette dernière était tenue de prendre en charge les suites de l'atteinte à la santé consécutive à l'événement du 3 mars 2008. En substance, elle a considéré que l'intéressé avait subi une lésion corporelle assimilée à un accident. Selon la juridiction cantonale, c'est dans un mouvement de torsion, accompagné du port du poids de la patiente, retenue à bout de bras qu'est intervenu le traumatisme. C. La CNA interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation en concluant au rétablissement de sa décision sur opposition du 30 septembre 2008. B._ conclut au rejet du recours dans la mesure où il est recevable. Quant à l'Office fédéral de la santé publique, il a renoncé à se déterminer. 