Faits : Faits : A. Par décision du 13 juillet 2006, le Procureur général du canton de Genève a ordonné à la force publique de procéder à l'exécution forcée du jugement du 10 mai 2004 condamnant A._ à évacuer les locaux qu'il occupe et dit que cet ordre déploierait ses effets dès le 1er novembre 2006. A. Par décision du 13 juillet 2006, le Procureur général du canton de Genève a ordonné à la force publique de procéder à l'exécution forcée du jugement du 10 mai 2004 condamnant A._ à évacuer les locaux qu'il occupe et dit que cet ordre déploierait ses effets dès le 1er novembre 2006. B. A._ (le recourant) interjette le présent recours de droit public au Tribunal fédéral. Invoquant les art. 9 et 29 al. 2 Cst., il conclut à l'annulation de la décision attaquée. Dans sa réponse, X._ (l'intimée) propose l'irrecevabilité, respectivement le rejet du recours, avec suite de frais et dépens. De même, le Procureur général conclut implicitement au rejet. L'effet suspensif au recours, sollicité par le recourant, a été accordé à titre superprovisoire le 20 septembre 2006 et maintenu par ordonnance présidentielle du 20 octobre 2006. Sur réquisition du recourant, celui-ci a été exceptionnellement autorisé à déposer une réplique (art. 93 al. 3 OJ), dans laquelle il a confirmé ses conclusions. 