Sachverhalt: Sachverhalt: A. D._ (geboren 1908) und ihr Sohn, B._ (geboren 1950) sind Bezüger von Ergänzungsleistungen zur Rente der AHV bzw. der IV. Mit zwei separaten Verfügungen vom 4. September 2003 setzte die Ausgleichskasse Luzern die Ergänzungsleistungen für die beiden Versicherten ab 1. Juni 2003 neu fest, da sich die Mietkosten zufolge Miete einer zusätzlichen Wohnung ab März 2003 verändert haben. Auf Einsprache hin hielt sie an ihrem Standpunkt fest (Einspracheentscheide vom 12. Januar 2004). A. D._ (geboren 1908) und ihr Sohn, B._ (geboren 1950) sind Bezüger von Ergänzungsleistungen zur Rente der AHV bzw. der IV. Mit zwei separaten Verfügungen vom 4. September 2003 setzte die Ausgleichskasse Luzern die Ergänzungsleistungen für die beiden Versicherten ab 1. Juni 2003 neu fest, da sich die Mietkosten zufolge Miete einer zusätzlichen Wohnung ab März 2003 verändert haben. Auf Einsprache hin hielt sie an ihrem Standpunkt fest (Einspracheentscheide vom 12. Januar 2004). B. Die hiegegen erhobenen Beschwerden, mit welchen ausschliesslich die Anpassung der Ergänzungsleistungen auf den Beginn des der Veränderung folgenden Monats beantragt wurde, wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 10. August 2004 ab, nachdem es zuvor die beiden Verfahren vereinigt hatte. B. Die hiegegen erhobenen Beschwerden, mit welchen ausschliesslich die Anpassung der Ergänzungsleistungen auf den Beginn des der Veränderung folgenden Monats beantragt wurde, wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 10. August 2004 ab, nachdem es zuvor die beiden Verfahren vereinigt hatte. C. D._ und B._ führen Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit den Rechtsbegehren, der kantonale Gerichtsentscheid sei aufzuheben und es sei entsprechend den im vorinstanzlichen Verfahren gestellten Anträgen zu entscheiden. Zudem sei festzustellen, dass zwischen den beiden Versicherten nach wie vor eine Wohngemeinschaft bestehe. Während die Ausgleichskasse Luzern auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Stellungnahme. 