Sachverhalt: A. Am 21. Juni 2008 stellte A.Z._ (geb. 1927) das Gesuch um Adoption von E.H._ (geb. 1953). Gleichzeitig ersuchte E.H._ um Bewilligung, nach der Adoption ihren bisherigen Familiennamen weiterführen zu dürfen. Mit Beschluss des Regierungsrates des Kantons Appenzell Ausserrhoden vom 20. Januar 2009 wurde die Erwachsenenadoption gemäss Art. 266 ZGB ausgesprochen und erhielt E.H._ den Familiennamen Z._. Das Gesuch von E.Z._ um Änderung ihres Namens gemäss Art. 30 Abs. 1 ZGB in "H._" wurde mit Verfügung des Departementes für Inneres und Kultur des Kantons Appenzell Ausserrhoden vom 6. Februar 2009 abgewiesen. B. E.Z._ gelangte betreffend die Verweigerung der Namensänderung an den Regierungsrat Appenzell Ausserrhoden, welcher die Beschwerde am 7. Juli 2009 abwies. Hiergegen erhob E.Z._ Beschwerde an das Verwaltungsgericht Appenzell Ausserrhoden, welche mit Urteil vom 24. Februar 2010 abgewiesen wurde. C. Mit Eingabe vom 28. Juni 2010 führt E.Z._ Beschwerde in Zivilsachen. Die Beschwerdeführerin beantragt dem Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts Appenzell Ausserrhoden vom 24. Februar 2010 aufzuheben und die Änderung ihres Namens von "Z._" in "H._" zu bewilligen. Das Verwaltungsgericht schliesst ohne Gegenbemerkungen auf Abweisung der Beschwerde. Über die vorliegende Beschwerde wurde an der öffentlichen Beratung vom 27. Januar 2011 entschieden. 