Sachverhalt: Sachverhalt: A. Der nigerianische Staatsangehörige A.X._ (geb. 1960) reiste am 24. August 1991 in die Schweiz ein. Nach Abweisung seines Asylgesuches heiratete er am 31. Juli 1993 die um 18 Jahre ältere Schweizerin Y._, erhielt gestützt darauf eine Aufenthaltsbewilligung und wurde am 6. Juli 1998 erleichtert eingebürgert. Rund ein Jahr später, am 14. September 1999, wurde diese Ehe geschieden. Am 3. August 2000 heiratete A.X._ die nigerianische Staatsangehörige D.X._, die zuvor (im Jahre 1998) ein von ihm gezeugtes und von ihm in der Folge anerkanntes Kind, den Sohn B.X._, geboren hatte; im Jahre 2002 brachte sie ein weiteres Kind, die Tochter C.X._, zur Welt. Wegen Verheimlichung der tatsächlichen Verhältnisse erklärte das Bundesamt für Zuwanderung, Integration und Auswanderung (heute: Bundesamt für Migration) mit Verfügung vom 9. Mai 2003 die erleichterte Einbürgerung von A.X._ gestützt auf Art. 41 des Bundesgesetzes vom 29. September 1952 über den Erwerb und Verlust des Schweizer Bürgerrechts (Bürgerrechtsgesetz, BüG; SR 141.0) für nichtig. Mit Schreiben vom 24. Juli 2003 stellte das Bundesamt zudem fest, dass sich diese Nichtigerklärung von Gesetzes wegen (Art. 41 Abs. 3 BüG) auch auf das Bürgerrecht des Sohnes B.X._ erstrecke. Wegen Verheimlichung der tatsächlichen Verhältnisse erklärte das Bundesamt für Zuwanderung, Integration und Auswanderung (heute: Bundesamt für Migration) mit Verfügung vom 9. Mai 2003 die erleichterte Einbürgerung von A.X._ gestützt auf Art. 41 des Bundesgesetzes vom 29. September 1952 über den Erwerb und Verlust des Schweizer Bürgerrechts (Bürgerrechtsgesetz, BüG; SR 141.0) für nichtig. Mit Schreiben vom 24. Juli 2003 stellte das Bundesamt zudem fest, dass sich diese Nichtigerklärung von Gesetzes wegen (Art. 41 Abs. 3 BüG) auch auf das Bürgerrecht des Sohnes B.X._ erstrecke. B. Am 3. Oktober 2003 verfügte das Ausländeramt des Kantons Schaffhausen die Wegweisung von A.X._ und seiner beiden Kinder aus der Schweiz. Gleichzeitig verweigerte es die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung für die Ehefrau, unter Ansetzung einer Frist zum Verlassen des Kantonsgebiets. Ein gegen diese Verfügungen erhobener Rekurs beim Regierungsrat des Kantons Schaffhausen blieb erfolglos, und mit Entscheid vom 3. Juni 2005 wies das Obergericht des Kantons Schaffhausen die gegen den regierungsrätlichen Beschluss erhobene Beschwerde ab. B. Am 3. Oktober 2003 verfügte das Ausländeramt des Kantons Schaffhausen die Wegweisung von A.X._ und seiner beiden Kinder aus der Schweiz. Gleichzeitig verweigerte es die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung für die Ehefrau, unter Ansetzung einer Frist zum Verlassen des Kantonsgebiets. Ein gegen diese Verfügungen erhobener Rekurs beim Regierungsrat des Kantons Schaffhausen blieb erfolglos, und mit Entscheid vom 3. Juni 2005 wies das Obergericht des Kantons Schaffhausen die gegen den regierungsrätlichen Beschluss erhobene Beschwerde ab. C. Mit gemeinsamer Eingabe vom 6. Juli 2005 führen A.X._, D.X._, B.X._ und C.X._ Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Bundesgericht mit den Anträgen, den Entscheid des Obergerichts des Kantons Schaffhausen vom 3. Juni 2005 aufzuheben und das kantonale Ausländeramt anzuweisen, A.X._ die Niederlassungsbewilligung oder eventuell eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen sowie die Aufenthaltsbewilligung der Ehefrau und der Kinder zu verlängern bzw. im Rahmen des Familiennachzuges neu zu erteilen. Gleichzeitig wird um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ersucht. Der Regierungsrat des Kantons Schaffhausen beantragt, auf die Beschwerde nicht einzutreten, eventuell sie abzuweisen. Das Obergericht des Kantons Schaffhausen stellt denselben Antrag. Das Bundesamt für Migration schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Der Regierungsrat des Kantons Schaffhausen beantragt, auf die Beschwerde nicht einzutreten, eventuell sie abzuweisen. Das Obergericht des Kantons Schaffhausen stellt denselben Antrag. Das Bundesamt für Migration schliesst auf Abweisung der Beschwerde. D. Mit Verfügung vom 8. August 2005 hat der Abteilungspräsident der Beschwerde - antragsgemäss - aufschiebende Wirkung zuerkannt. 