Sachverhalt: A. Auf Gesuch der Interprofession du Gruyère trug das Bundesamt für Landwirtschaft mit Verfügung vom 6. Juli 2001 die Bezeichnung "Gruyère" als geschützte Ursprungsbezeichnung im Register gemäss Art. 13 der Verordnung vom 28. Mai 1997 über den Schutz der Ursprungsbezeichnungen und geographischen Angaben für landwirtschaftliche Erzeugnisse und verarbeitete landwirtschaftliche Erzeugnisse (GUB/GGA-Verordnung; SR 910.12) ein. Die Interkantonale Zertifizierungsstelle (Organisme intercantonal de certification, OIC) erteilte A.X._ und B.X._, welche Inhaber der Käserei R._ sind, am 2. Mai 2002 das Zulassungszertifikat für Gruyère, befristet bis zum 30. April 2004. Dies hatte unter anderem zur Folge, dass die Interprofession du Gruyère ihnen, unter Aufsicht der Zertifizierungsstelle, Kaseinmarken als Identitätsmarken abgab, die auf den zertifizierten Käsen angebracht werden. B. A.X._ und B.X._ sowie die Milchverwertungsgenossenschaft R._ stellten am 16. Juli 2004 beim Kantonalen Laboratorium Bern den Antrag, es sei festzustellen, dass sie für den in der Käserei R._ aus den täglich einmal eingelieferten Milchen hergestellten Gruyèrekäse die Bezeichnung "Gruyère AOC" oder "Gruyère" bzw. "Greyerzer" verwenden dürfen. Das Kantonale Laboratorium verfügte am 7. Dezember 2004, dass die Käserei bis Ende Juli 2005 im Besitz des Zertifikats der zuständigen Zertifizierungsstelle zur Verwendung der eingetragenen Ursprungsbezeichnung sein müsse und dass ab Ende Juli 2005 nur noch Gruyère abgegeben werden dürfe, der die Voraussetzungen von Art. 18 und 40 des Pflichtenheftes für Greyerzerherstellung erfülle. Unter anderem ist dafür vorgeschrieben, dass die verwendete Milch zweimal pro Tag eingeliefert wird unter Vorbehalt des einmaligen Milchbezugs pro Tag bei Erfüllung bestimmter Voraussetzungen. Das Kantonale Laboratorium bestätigte seine Verfügung mit Einspracheentscheid vom 4. Januar 2005. Am 24. November 2005 wies die Gesundheits- und Fürsorgedirektion des Kantons Bern eine gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde ab, soweit sie darauf eintrat. C. A.X._ und B.X._ sowie die Milchverwertungsgenossenschaft R._ gelangten am 27. Dezember 2005 mit Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Bern. Mit Verfügung vom 30. März 2006 hiess der Instruktionsrichter der verwaltungsrechtlichen Abteilung des Verwaltungsgerichts das Gesuch um vorsorgliche Massnahmen gut und verpflichtete die Interprofession du Gruyère, für die Dauer des Beschwerdeverfahrens vor dem Verwaltungsgericht weiterhin Identitätsmarken (Kaseinmarken) an A.X._ und B.X._ abzugeben. Mit Urteil vom 10. Juli 2006 wies das Bundesgericht eine von der Interprofession du Gruyère erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde ab, soweit es darauf eintrat (Verfahren 2A.223/2006). Im Übrigen verzichtete die Interprofession du Gruyère auf eine Beteiligung am Beschwerdeverfahren in der Sache selbst. Mit Zwischenentscheid vom 3. Juli 2007 bezeichnete das Verwaltungsgericht des Kantons Bern den bei ihm hängigen Rechtsstreit als solchen von vorab lebensmittelrechtlicher Natur und bejahte gestützt darauf seine Zuständigkeit. Dieser Entscheid blieb unangefochten. Am 20. November 2007 fällte das Verwaltungsgericht des Kantons Bern in der Sache im Wesentlichen das folgende Urteil: "Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid der Gesundheits- und Fürsorgedirektion des Kantons Bern vom 24. November 2005 wird aufgehoben. Es wird festgestellt, dass die Mitglieder der Milchverwertungsgesellschaft R._ ihre Milch zwecks Produktion von Greyerzerkäse einmal täglich in die Käserei R._ einliefern dürfen. Es wird angeordnet, dass die Käserei R._ bis drei Monate nach Rechtskraft des vorliegenden Urteils im Besitz des Zertifikats der zuständigen Zertifizierungsstelle zur Verwendung der eingetragenen Ursprungsbezeichnung sein muss. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist." D. Mit als Verwaltungsbeschwerde bezeichneter Eingabe vom 7. Januar 2008 an das Bundesverwaltungsgericht beantragt das Bundesamt für Landwirtschaft, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern in den wesentlichen Teilen aufzuheben; gleichzeitig sei festzustellen, dass A.X._ und B.X._ die in der Käserei R._ hergestellten Käselaibe aus Milch, die einmal täglich geliefert wird, nicht als Gruyère bezeichnen dürfen, solange dies nicht von der zuständigen Zertifizierungsstelle erlaubt sei; überdies sei festzustellen, dass A.X._ und B.X._ die in der Käserei R._ hergestellten Käselaibe nicht als Gruyère bezeichnen dürfen, solange sie von der zuständigen Zertifizierungsstelle nicht zertifiziert sei. In formeller Hinsicht wird ersucht, den Meinungsaustausch mit dem Bundesgericht einzuleiten, falls das Bundesverwaltungsgericht zum Schluss gelangen sollte, das Bundesgericht sei zuständig. Mit Schreiben vom 13. März 2008 überwies das Bundesverwaltungsgericht die Eingabe des Bundesamts für Landwirtschaft an das Bundesgericht bzw. eröffnete mit diesem den Meinungsaustausch über die Zuständigkeit. Am 18. März 2008 teilte der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts dem Bundesverwaltungsgericht mit, das Bundesgericht werde gestützt auf die erfolgte Überweisung der Angelegenheit ein förmliches Beschwerdeverfahren eröffnen. E. A.X._ und B.X._ sowie die Käserei R._ stellen Antrag, auf die als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zu behandelnde Eingabe sei nicht einzutreten, eventuell sei sie abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Die Gesundheits- und Fürsorgedirektion des Kantons Bern hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern erachtet das Bundesverwaltungsgericht als unzuständig und gleichzeitig die Überweisung der Angelegenheit vom Bundesverwaltungsgericht an das Bundesgericht als ausgeschlossen; ausgehend davon, dass das Bundesamt an die falsche Instanz gelangt sei, schliesst es auf Nichteintreten auf die Beschwerde. Ergänzend hat es sich nochmals zu einzelnen materiellen Gesichtspunkten geäussert. 