Sachverhalt: A. A.a Die 1957 geborene R._ war seit Januar 1984 als kaufmännische Angestellte bei der Firma T._ tätig und dadurch bei den Genfer Versicherungen (nunmehr Zürich Versicherungs-Gesellschaft AG; nachfolgend: "Zürich") obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert. Am 13. November 2003 rollte ein Fahrzeug von einer erhöhten Plattform und touchierte die Versicherte, wobei sie sich eine Prellung am rechten Knie zuzog. Die Unfallversicherung gewährte Heilbehandlung, welche am 27. Februar 2004 abgeschlossen wurde; eine Arbeitsunfähigkeit bestand nicht. A.b Am 26. März 2008 wurde die Behandlung des rechten Knies wegen erneut auftretenden Schmerzen wieder aufgenommen. Eine MRI-Untersuchung vom 4. Juni 2008 zeigte einen breiten degenerativ bedingten Einriss vor allem am Vorderhorn des lateralen Meniskus mit einem kleinen zystischen Meniskusganglion in diesem Bereich. Am 26. Februar 2009 führte Dr. med. S._, orthopädische Chirurgie FMH, eine arthroskopische partielle laterale Meniskektomie rechts durch. Die "Zürich" eröffnete R._ mit Verfügung vom 25. November 2008, sie erbringe für die erneut gemeldeten Beschwerden keine Versicherungsleistungen, da diese nicht in einem natürlichen Kausalzusammenhang mit dem Unfall vom 13. November 2003 ständen. Im Einspracheentscheid vom 12. Mai 2009 hielt sie daran fest. B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern wies die gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 18. Dezember 2009 ab. C. R._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit den Rechtsbegehren, es seien ihr in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides und des Einspracheentscheides die gesetzlichen Leistungen zu erbringen. Die "Zürich" schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf Vernehmlassung. 