A.- Le 26 mai 1986, L._ (ci-après: le demandeur) a été engagé par X._ S.A. (ci-après: la défenderesse) comme mécanicien; son dernier salaire mensuel était de 4860 fr. brut. Le 28 avril 1988, la défenderesse a adhéré, à titre individuel, à la convention collective de travail conclue par l'Union professionnelle suisse de l'automobile (UPSA) et la Fédération suisse des travailleurs de la métallurgie et de l'horlogerie (FTMH). La déclaration de soumission a la teneur suivante: "L'entreprise soussignée, après avoir pris connaissance de la convention collective de travail de l'industrie des garages du 1er mars 1985, déclare y adhérer au sens de l'article 356b CO et prie les parties cocontractantes de lui donner acte de sa participation à ladite convention. Elle s'engage: - à en respecter les dispositions actuelles; - à en respecter les dispositions futures, mais sous réserve, si elle n'est pas membre d'une association cocontractante, de refus par lettre recommandée adressée dans les 30 jours dès leur communication aux parties cocontractantes. " Le 1er janvier 1995 est entrée en vigueur une nouvelle convention collective de travail pour les travailleurs de l'industrie des garages du canton de Genève. Valable jusqu'au 31 décembre 1998, cette convention prévoit, notamment, une durée hebdomadaire de travail de 40 heures au maximum, un treizième salaire et une cinquième semaine de vacances. La défenderesse était membre de l'organisation patronale contractante lors de la signature de cette convention collective. Par lettre du 24 septembre 1996, la défenderesse a résilié le contrat de travail la liant au demandeur pour le 31 décembre 1996. Par une autre lettre du même jour, elle a proposé à son employé de nouvelles conditions de travail qui devaient prendre effet le 1er janvier 1997 (remplacement du treizième mois par une gratification de fin d'année; durée hebdomadaire du travail de 42 heures; quatre semaines de vacances). Dans une lettre du 22 octobre 1996, la défenderesse a expliqué au demandeur qu'en raison des conditions économiques et de la conjoncture difficile, il avait été nécessaire de procéder à une restructuration du personnel afin, notamment, de réduire le prix de revient et de maintenir le plein emploi en évitant des licenciements. Le 31 octobre 1996, le demandeur a fait opposition à son licenciement, en exigeant le respect de ses conditions de travail. La défenderesse a démissionné de l'UPSA avec effet au 31 décembre 1996. Les rapports de travail entre le demandeur et la défenderesse ont pris fin le 31 décembre 1996 ensuite du refus, par le salarié, des nouvelles conditions de travail. B.- Le 3 janvier 1997, le demandeur a assigné la défenderesse en paiement de 29 160 fr., plus intérêts, à titre d'indemnité pour licenciement abusif. Par jugement du 30 mars 1998, le Tribunal des prud'hommes du canton de Genève a rejeté la demande. Saisie par le demandeur, la Chambre d'appel de la juridiction des prud'hommes a, par arrêt du 16 novembre 1998, annulé ce jugement et condamné la défenderesse à payer au demandeur la somme de 14 580 fr., plus intérêts, à titre d'indemnité pour licenciement abusif. C.- Parallèlement à un recours en réforme, la défenderesse exerce un recours de droit public en vue d'obtenir l'annulation de l'arrêt de la Chambre d'appel. Le demandeur et intimé propose le rejet du recours. La cour cantonale se réfère, quant à elle, aux motifs énoncés dans son arrêt. 