Faits: A. Le 16 novembre 2007, un bateau à moteur de marque xxx, d'une longueur de coque de 9,20 mètres, a été inscrit au Service des automobiles et de la navigation du canton de Genève au nom de X._, domicilié à ... (GE), sous le numéro matricule W. Ce bateau, précédemment immatriculé au nom de A.M._, fille de B.M._, a été mis en circulation pour la première fois en 1962. Le rapport d'inspection technique établi par le Service des automobiles et de la navigation lors d'un contrôle périodique effectué le 26 janvier 2006 n'indiquait pas que le bateau était équipé d'une cuisinière ou d'un réfrigérateur. Ce même 16 novembre 2007, X._ a conclu avec Y._ AG (ci-après: l'assureur), qui était par ailleurs son employeur, une assurance responsabilité civile et casco complète couvrant ce bateau. La somme d'assurance a été fixée à 110'000 fr. avec une couverture augmentée à 10'000 fr. pour les frais encourus lors d'un sauvetage et d'un transport jusqu'au chantier naval le plus proche à la suite d'un événement assuré en casco complète. Il est mentionné dans la police que le conducteur le plus fréquent du bateau est B.M._. La police d'assurance renvoie par ailleurs aux conditions générales d'assurance "Bateaux, édition 12.2006" (ci-après: CGA), qui en sont considérées comme partie intégrante. Le bateau avait été évalué par un expert à 110'000 fr. (plus ou moins 10%) le 13 janvier 2007. L'expert n'a pas mentionné la présence sur le bateau d'installations au gaz liquide, telles qu'un réfrigérateur ou une cuisinière. En l'absence de son compagnon B.M._ qui se trouvait à l'étranger, U._, accompagnée de son frère, s'est rendue le 27 décembre 2007 vers 2h.00 du matin sur le bateau, afin de contrôler qu'il n'était pas occupé par des squatters, ce qui s'était déjà produit plusieurs fois. Sans mettre en marche l'éclairage, elle a ouvert, à l'avant du bateau, la trappe d'accès à la cabine, qu'elle a voulu éclairer à la flamme de son briquet, ce qui a provoqué une explosion entraînant la destruction complète du bateau et lui causant de graves blessures. Selon le rapport de police établi le 9 mars 2008, l'explosion a été provoquée par la présence d'une poche de gaz dans la cabine, à laquelle U._ a mis le feu en allumant son briquet. L'origine la plus vraisemblable de cette poche inflammable était une fuite provenant du réfrigérateur et/ou du grill fonctionnant au gaz liquéfié, installés à bord du bateau courant 2007 par B.M._. La police a retenu qu'à la suite d'une défaillance de l'installation, le gaz contenu dans la bouteille de butane s'était propagé dans la cabine principale en passant par l'aération de la porte du roof, distante de seulement quelques centimètres du réfrigérateur, pour s'accumuler au point le plus bas du bateau. Il n'est cependant pas exclu que la fuite ait eu pour origine la bouteille de gaz qui alimentait le grill se trouvant dans la cabine. Selon les déclarations de B.M._ et de U._, la bouteille de butane alimentant le réfrigérateur ne se trouvait pas dans une armoire ou dans un emplacement spécifique, mais juste à côté de cet appareil placé dans le poste de pilotage, auquel elle était raccordée par un tuyau souple. Ces installations fonctionnant au gaz liquide n'avaient jamais fait l'objet d'un contrôle. Il a été retenu que leur emplacement était inapproprié. Par courrier du 19 septembre 2008, Y._ AG a informé X._ qu'elle refusait d'assurer la couverture du sinistre annoncé. B. Par demande déposée devant le Tribunal de première instance de Genève le 6 avril 2009, X._ a réclamé paiement à Y._ AG de la somme de 120'000 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 27 décembre 2007. Cette somme se décomposait en 110'000 fr. au titre de la somme d'assurance convenue dans la police et 10'000 fr. pour le coût du pompage des hydrocarbures ainsi que celui du renflouage, du ramassage et de l'évacuation des morceaux du bateau. Invoquant une violation des règles les plus élémentaires de la prudence et se référant à l'art. 14 al. 2 de la loi fédérale du 2 avril 1908 sur le contrat d'assurance (LCA; RS 221.229.1) ainsi qu'à l'art. C. 4.1 des CGA, l'assureur a conclu à sa libération. Par jugement du 25 mai 2011, le Tribunal de première instance a débouté X._ de toutes ses conclusions et l'a condamné aux dépens. Il a considéré que l'accident résultait d'un "défaut interne" au sens de l'art. C. 4.1 des CGA. X._ a appelé de ce jugement en reprenant ses conclusions sur le fond, auxquelles l'assureur s'est opposé en totalité. Par arrêt du 24 février 2012, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a confirmé le jugement attaqué. X._ a exercé un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Par arrêt du 31 juillet 2012 (cause 4A_200/2012), celui-ci a annulé l'arrêt attaqué et a renvoyé la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision. La juridiction fédérale a retenu que le cas n'était pas exclu de la couverture d'assurance par les art. C. 4.1 et C. 4.2 des CGA. Les constatations factuelles de l'arrêt attaqué étant insuffisantes pour décider de l'existence d'une éventuelle faute individuelle imputable à l'assuré, l'affaire a été retournée à l'autorité précédente afin qu'elle détermine s'il y avait lieu à réduction de la prestation d'assurance à raison de la faute grave du demandeur et qu'elle se prononce sur la quotité du dommage, compte tenu de la limite de la somme assurée. La cause a été réintroduite devant la Cour de justice et l'assuré a repris ses conclusions initiales. Il a soutenu qu'aucune faute grave ne pouvait lui être reprochée. L'assureur a persisté à conclure au rejet de la demande en considérant que l'assuré avait commis une faute très grave. Par arrêt du 8 mars 2013, la Chambre civile de la Cour de justice a annulé le jugement de première instance du 25 mai 2011, condamné Y._ AG à payer à X._ la somme de 55'000 fr. avec intérêts à 5% dès le 19 septembre 2008, partagé par moitié les frais judiciaires d'appel et compensé les dépens. En substance, la cour cantonale a retenu que l'assuré avait commis une faute grave au sens de l'art. 14 al. 2 LCA justifiant une réduction de 50% de la somme assurée pour destruction totale du bateau, fixée dans la police à 110'000 fr. Quant à la couverture complémentaire de 10'000 fr. pour les frais de sauvetage et de transport jusqu'au chantier naval le plus proche, elle a jugé que l'assuré n'avait eu aucun frais de cette nature, étant donné que le bateau assuré avait été complètement détruit. Observant que la condamnation prononcée se situait approximativement à mi-chemin entre les conclusions de l'assuré et celles de l'assureur, la cour cantonale a partagé par moitié les frais de l'instance d'appel et compensé les dépens. C. X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué, à ce que sa partie adverse soit condamnée à lui verser la somme de 120'000 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 19 septembre 2008 et à ce que tous les frais et dépens de la procédure cantonale comme de la procédure fédérale soient mis à la charge de l'assureur. L'intimée propose le rejet du recours. 