Sachverhalt: Sachverhalt: A. X._ wurde mit Schlussbericht des Bezirksamtes Aarau vom 20. März 2001 vorgeworfen, an seinem Patenkind, der urteilsunfähigen Y._ in der Zeit vom 10. Februar 2000, 12 Uhr, bis 11. Februar 2000, 12 Uhr, folgende sexuelle Handlungen vorgenommen zu haben: "X._ hat nackt vor den Augen des Mädchens Y._ an seinem Glied gerieben bis aus diesem weisse, milchige Flüssigkeit (Sperma) auf den Bauch und das Kopfkissen des Beschuldigten spritzten; X._ hat sein nacktes Glied zwischen den nackten Gesässbacken und der nackten Scheide des Mädchens Y._ längere Zeit hin und her gerieben, was dem Kinde ein wenig weh getan hat; X._ hat mit seiner Zunge an der nackten Scheide des Mädchens Y._ geleckt; X._ liess sich vom Mädchen Y._ sein nacktes Glied in den Mund nehmen und daran "nuggele"; X._ liess das Mädchen Y._ an seinem nackten Glied manipulieren." Y._ war zuvor vom Kinder- und Jugendpsychologischen Dienst (KJPD) des Kantons Aargau (4. April 2000) und von der Polizei (27. April 2000) befragt worden. Diese Befragungen wurden auf Video aufgezeichnet. Y._ war zuvor vom Kinder- und Jugendpsychologischen Dienst (KJPD) des Kantons Aargau (4. April 2000) und von der Polizei (27. April 2000) befragt worden. Diese Befragungen wurden auf Video aufgezeichnet. B. An der ersten Verhandlung vor dem Bezirksgericht Aarau vom 5. September 2001 wurden diverse Zeugen sowie der Angeklagte befragt. Die Verhandlung musste aufgrund gesundheitlicher Beschwerden des Angeklagten abgebrochen werden. Mit Beschluss vom gleichen Tag holte das Bezirksgericht bei den psychiatrischen Diensten des Kantons Aargau ein psychiatrisches Gutachten über den Angeklagten ein. Gleichzeit wurde beim Marie Meierhofer-Institut für das Kind, Zürich, ein Gutachten zu den beiden Videobefragungen in Auftrag gegeben. An der zweiten Verhandlung vom 25. September 2002 wurde der Angeklagte nochmals befragt. Das Bezirksgericht sprach ihn gleichentags der Schändung gemäss Art. 191 StGB sowie der sexuellen Handlungen mit Kindern gemäss Art. 187 Ziff. 1 StGB schuldig. Das Verfahren betreffend Übertretung des Betäubungsmittelgesetzes wurde zufolge Verjährung eingestellt und der Angeklagte zu einer Zuchthausstrafe von drei Jahren sowie zur Zahlung von Fr. 10'000.-- Genugtuung und Fr. 10'000.-- Schadenersatz an die Geschädigte verurteilt. Überdies sollte der Angeklagte die Parteikosten der Geschädigten in der Höhe des richterlich genehmigten Betrages übernehmen (Fr. 12'276.85). An der zweiten Verhandlung vom 25. September 2002 wurde der Angeklagte nochmals befragt. Das Bezirksgericht sprach ihn gleichentags der Schändung gemäss Art. 191 StGB sowie der sexuellen Handlungen mit Kindern gemäss Art. 187 Ziff. 1 StGB schuldig. Das Verfahren betreffend Übertretung des Betäubungsmittelgesetzes wurde zufolge Verjährung eingestellt und der Angeklagte zu einer Zuchthausstrafe von drei Jahren sowie zur Zahlung von Fr. 10'000.-- Genugtuung und Fr. 10'000.-- Schadenersatz an die Geschädigte verurteilt. Überdies sollte der Angeklagte die Parteikosten der Geschädigten in der Höhe des richterlich genehmigten Betrages übernehmen (Fr. 12'276.85). C. Gegen dieses Urteil gelangte der Angeklagte an das Obergericht des Kantons Aargau. Er forderte im Hauptantrag einen Freispruch. Eventualiter beantragte er eine Gefängnisstrafe von 18 Monaten, unter Gewährung des bedingten Strafvollzugs. Mit Urteil vom 13. Januar 2005 setzte das Obergericht das Strafmass auf 2 1⁄4 Jahre hinab und sprach der Geschädigten eine Genugtuung von Fr. 10'000.-- sowie einen Schadenersatz von Fr. 3'233.-- zu. Die Parteikostenentschädigung an die Geschädigte wurde herabgesetzt auf 2/3 des richterlich genehmigten Betrags, auf Fr. 8'184.55. C. Gegen dieses Urteil gelangte der Angeklagte an das Obergericht des Kantons Aargau. Er forderte im Hauptantrag einen Freispruch. Eventualiter beantragte er eine Gefängnisstrafe von 18 Monaten, unter Gewährung des bedingten Strafvollzugs. Mit Urteil vom 13. Januar 2005 setzte das Obergericht das Strafmass auf 2 1⁄4 Jahre hinab und sprach der Geschädigten eine Genugtuung von Fr. 10'000.-- sowie einen Schadenersatz von Fr. 3'233.-- zu. Die Parteikostenentschädigung an die Geschädigte wurde herabgesetzt auf 2/3 des richterlich genehmigten Betrags, auf Fr. 8'184.55. D. Mit Eingabe vom 8. März 2005 erhebt X._ staatsrechtliche Beschwerde gegen das obergerichtliche Urteil vom 13. Januar 2005 und beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids. Gleichzeitig ersucht er um Gewährung der aufschiebenden Wirkung. Er macht eine Verletzung der Unschuldsvermutung und des daraus abgeleiteten Grundsatzes "in dubio pro reo" geltend. Das Obergericht des Kantons Aargau verzichtet unter Hinweis auf die Ausführungen in seinem Urteil auf eine Vernehmlassung. Desgleichen sieht die Staatsanwaltschaft von einer Vernehmlassung ab. Die private Beschwerdegegnerin beantragt für den Fall, dass die aufschiebende Wirkung auch bezüglich der Zivilforderung gewährt werden sollte, eine Sicherstellung der Geldleistung durch den Beschwerdeführer. Hinsichtlich der staatsrechtlichen Beschwerde verzichtet sie auf eine Stellungnahme. Mit Verfügung vom 5. April 2005 hat der Präsident der I. öffentlichrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde in Bezug auf die Verurteilung zu einer Zuchthausstrafe die aufschiebende Wirkung auferlegt. Im Übrigen wurde das Gesuch abgewiesen. 