Faits : A. A._ travaillait en qualité de femme de ménage à temps partiel pour le compte de deux employeurs différents. Invoquant des lombalgies, une coxarthrose et une arthrose de l'épaule droite totalement incapacitantes depuis le 5 octobre 2009, elle a requis des prestations de l'assurance-invalidité le 8 février 2010. L'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité a interrogé les médecins traitants. Ceux-ci ont globalement fait état de (dorso) lombalgies sur troubles dégénératifs et discopathies, d'une coxarthrose droite persistante après pose d'une prothèse totale de la hanche droite évoluant favorablement, d'une arthrose de l'épaule gauche ou diffuse, d'une dépression et d'une obésité morbide causant une incapacité de travail de 50 % ou de 100 % (cf. rapports des docteurs C._, spécialiste FMH en médecine interne générale, B._, spécialiste FMH en anesthésiologie et du Service de chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil moteur des D._ des 3 mars, 14 avril, 3 mai et 23 septembre 2010). L'administration a également confié la réalisation d'une expertise pluridisciplinaire au Bureau romand d'expertises médicales (BREM). Celui-ci a estimé que les pathologies somatiques diagnostiquées (insuffisance du moyen fessier droit après pose de prothèse de hanche pour coxarthrose, spondylodiscarthrose, gonarthrose prédominant au compartiment fémoro-patellaire gauche, arthrose acromio-claviculaire prédominant à droite avec signe de périarthropathie et obésité massive) autorisaient l'exercice à 60 % d'une activité adaptée tandis que les affections psychiatriques observées (dysthymie et trouble panique) n'avaient pas d'effet sur la capacité de travail (rapport du 13 septembre 2011). L'office AI a encore mis en oeuvre une enquête économique sur le ménage (rapport du 15 novembre 2011). L'administration a informé l'assurée que, compte tenu des informations rassemblées (dont elle avait inféré un statut mixte d'active à 62 % et de ménagère à 38 %, ainsi qu'un degré d'invalidité de 18 % dans l'exercice d'une activité professionnelle, de 8,8 % dans l'accomplissement des tâches ménagères et de 14,5 % globalement), elle allait lui dénier le droit à des prestations (projet de décision du 2 décembre 2011). Se fondant sur une appréciation actualisée d'un de ses médecins traitants (qui attestait une détérioration de l'état de santé de sa patiente; rapport de la doctoresse C._ du 13 décembre 2011), l'intéressée a demandé à l'office AI de reconsidérer sa position. Elle a encore déposé les avis de la doctoresse C._ et du Service de neurochirurgie de l'Hôpital D._ s'exprimant sur l'étiologie du syndrome lombaire (rapports des 13 et 16 février 2012). Considérant que les documents médicaux récemment produits n'apportaient aucun élément nouveau, l'administration a confirmé sa première intention et a refusé de prester (décision du 21 mai 2012). B. B.a. A._ a recouru contre cette décision. Elle a sollicité son annulation de la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève et a conclu à l'allocation d'une rente entière, d'une demi-rente ou d'un quart de rente dès le 5 octobre 2010. Elle soutenait que la décision litigieuse n'était pas suffisamment motivée (violation de son droit d'être entendue) dans la mesure où l'office AI n'avait nullement expliqué pourquoi il avait préféré le rapport des médecins du BREM à ceux des médecins traitants ni pourquoi les circonstances personnelles et professionnelles du cas particulier excluaient une réduction du revenu d'invalide. Elle contestait sur le fond l'appréciation du dossier médical, l'évaluation des empêchements dans la réalisation des tâches ménagères et la détermination du degré d'invalidité. L'administration a conclu au rejet du recours. Le tribunal cantonal a auditionné les parties le 30 octobre 2012. Il a en outre sollicité des informations supplémentaires du BREM et de l'office AI. Le premier a précisé que les rapports médicaux produits postérieurement à son expertise ne modifiaient pas ses conclusions (correspondance du 15 novembre 2012) tandis que le second a rectifié son calcul du degré d'invalidité (correspondance du 20 novembre 2012). Ces éléments n'ont toutefois pas amené les parties à changer de position (déterminations du 20 décembre 2012). La juridiction cantonale a débouté l'assurée dans la mesure où les rapports d'expertise médicale et d'enquête économique sur le ménage, jugés probants, permettaient d'inférer (après correction du calcul de l'administration) un taux global d'invalidité de 24,98 % n'ouvrant droit à aucune rente ni à aucune mesure d'ordre professionnel compte tenu d'un refus explicite de telles mesures par l'intéressée (jugement du 5 février 2013). B.b. A._ a porté son affaire devant le Tribunal fédéral. Elle persistait à contester l'appréciation des rapports médicaux disponibles, l'évaluation de ses empêchements dans la réalisation des tâches ménagères et le calcul de son degré d'invalidité. Elle concluait au renvoi de la cause aux premiers juges pour qu'ils rendent une nouvelle décision dans le sens des considérants. Le Tribunal fédéral a admis le recours, a annulé le jugement attaqué au motif que la juridiction cantonale avait statué dans une composition irrégulière puis lui a renvoyé le dossier pour correction du vice (arrêt du 18 février 2014). B.c. Les parties ont été conviées à se prononcer sur l'arrêt du Tribunal fédéral. L'assurée a conclu à ce que les preuves administrées par l'autorité déclarée incompétente soient écartées, à ce que la procédure judiciaire soit reprise ab initioet à ce que des moyens de preuve récents sur le plan médical soient mis en oeuvre vu l'écoulement du temps (détermination du 18 mars 2014). L'office AI s'est abstenu de toute remarque et s'en est remis à justice (détermination du 11 mars 2014). Le tribunal cantonal a à nouveau débouté l'intéressée (jugement du 29 avril 2014). Il a considéré que l'absence de domicile dans le canton de l'un des juges assesseurs à la date de l'audience de comparution n'entachait le procès-verbal d'aucun vice ou défaut formel qui exigerait que l'instruction soit reprise ab initio. Il a par ailleurs estimé que de nouvelles investigations médicales n'étaient pas nécessaires. Sur le fond, il a repris la même argumentation que dans son premier jugement. C. A._ recourt contre ce nouveau jugement. Elle en requiert l'annulation et conclut sous suite de frais et dépens au renvoi de la cause aux premiers juges afin qu'ils en reprennent l'instruction dans une composition conforme à la loi et rendent une nouvelle décision ou, subsidiairement, à l'attribution d'une rente entière, d'une demi-rente ou d'un quart de rente à partir du 5 octobre 2010 ou, plus subsidiairement encore, au renvoi de la cause à la juridiction cantonale afin qu'elle rende une nouvelle décision au sens des considérants. 