Sachverhalt: A. Die 1976 geborene U._ war als Schwesternhilfe im Spital X._ tätig und dadurch bei der Zürich Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: Zürich) obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert. Am 23. September 2001 verletzte sie sich auf der Autobahn bei einer Auffahrkollision, an der insgesamt fünf Personenwagen beteiligt waren. Der BMW 318i, in welchem die Versicherte unangegurtet hinten rechts sass, war als mittleres der Fahrzeuge betroffen und wurde an Front und Heck beschädigt. U._ wurde ins Spital Y._ überführt, wo gestützt auf eine ambulante Abklärung eine Distorsion der Halswirbelsäule (HWS) ohne ossäre Läsionen diagnostiziert wurde; die Versicherte klagte auch über Beschwerden im Bereich von Brust- und Lendenwirbelsäule sowie Sternum. Es entwickelte sich sodann eine psychische Problematik. Die Zürich erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung, Taggeld). Nach Abklärungen zum Unfallhergang und zum medizinischen Sachverhalt (unter anderem Einholung eines polydisziplinären Gutachtens vom 18. Mai 2004 mit Ergänzung vom 20. Juli 2005) eröffnete sie U._ mit Verfügung vom 4. Januar 2006 die Einstellung der Leistungen auf den 18. Mai 2004; zudem wurde ein Anspruch auf eine Invalidenrente und eine Integritätsentschädigung verneint. Zur Begründung führte die Zürich aus, die über den genannten Zeitpunkt hinaus geklagten Beschwerden seien nicht mit einem unfallkausalen Gesundheitsschaden zu erklären. Die vom Krankenpflegeversicherer der U._ vorsorglich erhobene Einsprache wurde wieder zurückgezogen. Die Einsprache der Versicherten wies die Zürich ab (Einspracheentscheid vom 7. August 2006). B. Die von U._ hiegegen eingereichte Beschwerde auf Zusprechung weiterer gesetzlicher Leistungen wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 12. September 2007 ab. C. U._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides sei die Zürich zu verpflichten, weiterhin die gesetzlichen Leistungen zu erbringen und Verzugszins auf den rückwirkend geschuldeten Leistungen auszurichten. Die Zürich schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung. 