Sachverhalt: A. Die 1952 geborene I._ bezieht seit Februar 2005 eine ganze Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von 100 %. Im Rahmen einer Rentenrevision erklärte die Versicherte am 23. April 2008 auf dem entsprechenden Formular, in mehreren Lebensverrichtungen auf die Hilfe von Drittpersonen und auf lebenspraktische Begleitung angewiesen zu sein. Die IV-Stelle Appenzell Ausserrhoden holte einen Arztbericht ein und unterbreitete I._ die Fragebögen betreffend lebenspraktische Begleitung und Hilflosenentschädigung. Nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren lehnte die IV-Stelle das Gesuch um Hilflosenentschädigung ab, weil die Versicherte nicht während mindestens zwei Stunden pro Woche auf anrechenbare lebenspraktische Begleitung angewiesen sei (Verfügung vom 26. September 2008). Diese Verfügung zog die IV-Stelle in Wiedererwägung und verfügte am 24. Oktober 2008 erneut die Ablehnung des Anspruchs auf Hilflosenentschädigung. B. Die Versicherte, die bereits die erste Verfügung vom 26. September 2008 hatte anfechten lassen, liess auch gegen die Verfügung vom 24. Oktober 2008 Beschwerde einreichen. Sie liess zur Hauptsache beantragen, unter Aufhebung der angefochtenen Verfügung sei ihr eine Hilflosenentschädigung zuzusprechen. Das Verwaltungsgericht von Appenzell Ausserrhoden schrieb das erste Beschwerdeverfahren zufolge Gegenstandslosigkeit ab, während es die zweite Beschwerde abwies (Entscheid vom 17. Februar 2010). C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt die Versicherte den vorinstanzlich gestellten Hauptantrag erneuern, eine Reihe weiterer Rechtsbegehren stellen und um die Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege ersuchen. Die IV-Stelle und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung. 