Faits: A. Par jugement du 26 janvier 2000, le Tribunal civil de l'arrondissement de X._ a prononcé la dissolution, par le divorce, du mariage conclu en 1990 entre B._ et C._. En ce qui concerne le partage des avoirs de la prévoyance professionnelle accumulés par les époux au cours du mariage, la juridiction a transmis la cause au Tribunal administratif du canton de Fribourg (aujourd'hui : Tribunal cantonal, Section administrative) comme objet de sa compétence, le 30 mai 2000, afin qu'il l'exécute sur la base de la clef de répartition qu'elle avait arrêtée. L'assistance judiciaire a été accordée à B._ et A._, avocat, a été désigné en qualité de mandataire d'office (ordonnance du 3 septembre 1999). B. Le 13 septembre 2000, A._ a fait savoir au Tribunal administratif qu'il partait de l'idée qu'il restait le mandataire d'office de B._ dans cette affaire. Par jugement du 19 mai 2004, le Tribunal administratif a fixé le montant à transférer (ch. 1 du dispositif). Il a par ailleurs condamné C._ à verser à son ex-épouse la somme de 538 fr. à titre de dépens, TVA comprise (ch. 3). A._ a vainement tenté d'encaisser l'indemnité de dépens auprès de C._ et s'est vu délivrer un acte de défaut de biens (de février 2005). Il s'est alors adressé au Tribunal administratif, par lettre du 8 juin 2007, en demandant que ses honoraires et débours fussent arrêtés au tarif de l'assistance judiciaire. Par jugement du 12 juillet 2007, le Président du Tribunal administratif a déclaré la requête du 8 juin 2007 irrecevable, au motif que la demande d'assistance judiciaire du 13 septembre 2000 était devenue sans objet en raison de l'allocation d'une indemnité de dépens à teneur du jugement du 19 mai 2004. C. A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, avec suite de frais et dépens, en concluant principalement à ce que la requête d'assistance judiciaire soit déclarée recevable, subsidiairement au renvoi de la cause au Tribunal administratif. Ce dernier, ainsi que l'Office fédéral des assurances sociales, ont renoncé à se déterminer. 