Sachverhalt: A. A.a L._, geboren 1948, Schweizer Bürger, gelernter Koch, wohnte von seiner Geburt bis anfangs Mai 1975 in der Schweiz, wo er nach Abschluss seiner Berufsausbildung im Jahr 1967 und Leistung von Militärdienst bis im Frühling 1975 als angestellter Koch tätig war. In der Folge liess er sich in Österreich nieder, wo er ebenfalls jahrelang als Koch beschäftigt war und ihm seine letzte Stelle als Alleinkoch im Jahr 2000 aus gesundheitlichen Gründen gekündigt wurde. Im Februar 2001 meldete er sich zum Bezug von Leistungen der schweizerischen Invalidenversicherung an. Mit unangefochten gebliebener Verfügung vom 30. November 2001 verneinte die IV-Stelle für Versicherte im Ausland einen Rentenanspruch mit der Begründung, zum einen liege keine durchschnittlich mindestens hälftige Arbeitsunfähigkeit während eines Jahres vor und zum andern sei es dem Versicherten trotz seines Gesundheitsschadens zumutbar, eine Tätigkeit auszuüben, mit der er mehr als die Hälfte des früheren Erwerbseinkommens erzielen könne. A.b Im Anschluss an einen gerichtlichen Vergleich vom 4. April 2002 - der Prozess betraf einen ablehnenden Entscheid der österreichischen Pensionsversicherungsanstalt der Arbeiter vom 21. Mai 2001 - sprach diese Anstalt L._ mit Bescheid vom 3. Mai 2002 mit Wirkung ab 1. August 2001 eine Invaliditätspension zu. Hierauf ersuchte der Versicherte am 14. Mai 2002 (Datum des Eingangs bei den Organen der schweizerischen Invalidenversicherung) erneut um Ausrichtung einer Rente der schweizerischen Invalidenversicherung. Sowohl vor Erlass des Vorbescheides als auch nach Eingang der Stellungnahme des Versicherten zum Vorbescheid unterbreitete die IV-Stelle für Versicherte im Ausland die ihr von der Pensionsversicherungsanstalt der Arbeiter übermittelten im österreichischen Klageverfahren erstellten ärztlichen Unterlagen ihrem Vertrauensarzt. Mit Verfügung vom 26. August 2002 teilte sie dem nach wie vor in Österreich wohnenden Versicherten mit, das neue Gesuch werde nicht geprüft, weil nicht glaubhaft gemacht worden sei, dass sich der Grad der Invalidität in einer für den Anspruch erheblichen Weise geändert habe. B. L._ erhob hiegegen Beschwerde bei der Eidgenössischen Rekurskommission der AHV/IV für die im Ausland wohnenden Personen mit dem Antrag auf Zusprechung einer Rente. In seiner Replik führte er aus, es sei für ihn schwierig, immer wieder Korrespondenz zu führen. In Österreich würde ihm ein "Verfahrenshelfer" beigegeben, der ihn im Prozess unterstützen könnte. Für den Fall, dass dies auch nach schweizerischem Recht möglich sei, ersuche er um Beigabe eines Beistandes. Die Rekurskommission, die davon ausging, es handle sich beim angefochtenen Verwaltungsakt um eine ablehnende materielle Verfügung und nicht um ein Nichteintreten, wies die Beschwerde mit Entscheid vom 24. Oktober 2003 ab. Der von der Verwaltung während des gerichtlichen Verfahrens erstellte Einkommensvergleich, der nicht zu beanstanden sei, habe einen Invaliditätsgrad von 31,29 % ergeben, sodass der Versicherte nicht in rentenbegründendem Ausmass, nämlich zu mindestens 40 %, invalid sei. C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde ersucht L._ um Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides sowie der Verwaltungsverfügung und um Zusprechung einer Rente. Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Vernehmlassung verzichtet. 