Faits: A. A.a A._, de nationalité camerounaise, né en 1975, et B._, ressortissante suisse, née en 1968, se sont mariés au Cameroun le 30 juin 2004, puis se sont établis à Genève après que l'époux a obtenu une autorisation de séjour. Un enfant, C._, né le 21 avril 2006, est issu de cette union. A.b L'époux s'est rendu au Cameroun peu avant la naissance de son fils. Il est revenu une première fois à Genève lorsque C._ était âgé de deux mois et demi et est resté environ un mois au domicile conjugal avant de retourner dans son pays d'origine. Il a également séjourné à Genève de mars à juin 2007. Depuis le mois de novembre 2008, il réside à nouveau dans cette ville, sans titre de séjour. A.c Par jugement de mesures protectrices de l'union conjugale du 13 septembre 2007, rendu en l'absence de l'époux, la garde de l'enfant a été attribuée à la mère et un droit de visite d'un après-midi par semaine accordé au père lorsqu'il serait de retour en Suisse, celui-ci étant par ailleurs condamné à contribuer à l'entretien de sa famille à raison de 600 fr. par mois. A.d Le 16 octobre 2008, le Tribunal de première instance du canton de Genève a prononcé, par défaut à l'encontre du mari, le divorce des époux A._. Il a notamment attribué l'autorité parentale et la garde de l'enfant à la mère, suspendu le droit de visite du père et condamné ce dernier à contribuer à l'entretien de son fils par le versement d'une pension mensuelle de 600 fr. B. B.a Le 3 septembre 2009, A._ a formé une action en modification du jugement de divorce concluant à la fixation, en sa faveur, d'un droit de visite sur son fils devant s'exercer deux fois deux heures par semaine ainsi qu'à la réduction de la contribution d'entretien à 10 fr. par mois. Par jugement du 4 mars 2010, le Tribunal de première instance du canton de Genève a, sur mesures provisoires, réduit la contribution d'entretien à 10 fr. mensuellement ainsi que, sur le fond, ordonné l'établissement d'un rapport d'évaluation sociale par le Service de protection des mineurs et suspendu l'instruction de la cause jusqu'à droit connu sur la question de l'autorisation de séjour du demandeur, invitant ce dernier à requérir la reprise de la procédure une fois la question définitivement tranchée. B.b Statuant sur appel de chacune des parties par arrêt du 17 décembre 2010, la Cour de justice du canton de Genève a partiellement réformé ce jugement en ce sens que, sur mesures provisoires, elle a condamné le recourant à contribuer à l'entretien de son fils à hauteur de 300 fr. par mois et, quant au fond, elle a constaté que la suspension de l'instruction de la cause jusqu'à droit connu sur la question de l'autorisation de séjour du demandeur était devenue sans objet. C. Par acte du 24 janvier 2011, A._ interjette un recours en matière civile contre cet arrêt concluant à son annulation. S'agissant des mesures provisoires, il requiert qu'un droit de visite lui soit réservé - assorti, au besoin, d'une curatelle de surveillance et s'exerçant, si nécessaire, en milieu surveillé -, que ses relations personnelles avec l'enfant soient réglées et que la contribution due soit arrêtée, du 3 septembre 2009 jusqu'au dépôt du recours, à 10 fr. par mois, puis dès lors à 300 fr. Subsidiairement, il demande le renvoi de la cause pour nouvelle décision dans le sens des considérants en ce qui concerne le droit de visite et la réglementation des relations personnelles. Quant au fond, il conclut à ce qu'il soit constaté que la suspension de l'instruction de la cause était contraire au droit et que soit ordonnée la reprise de l'instance par le Tribunal de première instance pour la question du droit aux relations personnelles. Il requiert préalablement l'octroi de l'effet suspensif et de l'assistance judiciaire gratuite. À l'appui de ses conclusions, il se plaint de l'établissement des faits, de l'application arbitraire du droit cantonal ainsi que de violations du droit fédéral et des droits fondamentaux en relation avec la suspension de l'instruction de la cause. S'agissant des mesures provisoires, il invoque l'arbitraire dans la constatation des faits et l'application du droit fédéral ainsi que la violation des droits fondamentaux. Suite à la détermination de l'intimée, qui a conclu au rejet de la requête d'effet suspensif et a requis l'assistance judiciaire gratuite, la Présidente de la Cour de céans a attribué l'effet suspensif au recours par ordonnance du 11 février 2011 en ce qui concerne les aliments dus pour la période du 3 septembre 2009 au 31 décembre 2010. Aucune observation n'a été requise sur le fond. 