Sachverhalt: Sachverhalt: A. Das Plenum des Strafgerichts des Kantons Basel-Stadt wählte die Gerichtsschreiberin X._ am 3. Juni 1992 auf die neue, am 1. Januar 1993 beginnende sechsjährige Amtsperiode nicht wieder. Ausserdem sprach es ihr wegen schuldhaften Verhaltens statt einer Rente eine Austrittsentschädigung von Fr. 169'497.90 aus der Pensionskasse zu. X._ erhob gegen diesen Entscheid beim Appellationsgericht als Disziplinargericht Rekurs, welcher am 26. Februar 1993 abgewiesen wurde. Am 21. Februar 2003 ersuchte X._ um Wiederaufnahme des Verfahrens mit dem Antrag, ihr sei gegen die Rückerstattung der Austrittsentschädigung rückwirkend per 1. Januar 1993 eine Rente von Fr. 51'122.-- zuzusprechen. Ausserdem ersuchte sie, auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten. Nach dem Eingang des Gesuchs bestimmte das Appellationsgericht Dr. Adrian Staehelin zum Referenten, welcher bereits im Verfahren, welches zum Rekursentscheid vom 26. Februar 1993 geführt hatte, als solcher tätig gewesen war. Dieser setzte X._ am 27. Januar 2003 Frist bis zum 17. März 2003 an, um ein Kostenerlasszeugnis einzureichen. X._ reichte am 17. März 2003 das Kostenerlasszeugnis ein und verlangte zudem, die drei am Entscheid vom 26. Februar 1993 beteiligten Richter - Dr. Adrian Staehelin, Dr. Catherine Geigy-Werthemann und Dr. Mathias Widmer - müssten wegen Vorbefassung in den Ausstand treten. Mit Zwischen-Urteil vom 25. März 2003 wies der Ausschuss des Appellationsgerichts das Ablehnungsbegehren ab. Mit Verfügung vom 7. Mai 2003 wies der Instruktionsrichter des Appellationsgerichts das Kostenerlassgesuch wegen Aussichtslosigkeit des Wiederaufnahmeverfahrens ab und setzte X._ Frist bis zum 23. Mai 2003, um einen Kostenvorschuss von Fr. 1'200.-- zu leisten, unter der Androhung, dass das Wiederaufnahmegesuch bei Nichtleistung aus dem Recht gewiesen würde. Mit Verfügung vom 7. Mai 2003 wies der Instruktionsrichter des Appellationsgerichts das Kostenerlassgesuch wegen Aussichtslosigkeit des Wiederaufnahmeverfahrens ab und setzte X._ Frist bis zum 23. Mai 2003, um einen Kostenvorschuss von Fr. 1'200.-- zu leisten, unter der Androhung, dass das Wiederaufnahmegesuch bei Nichtleistung aus dem Recht gewiesen würde. B. Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 27. Mai 2003 wegen Verletzung ihres Rechts "auf ein unabhängiges und unparteiisches Gericht bzw. auf Überprüfung eines Strafurteils durch ein übergeordnetes Gericht" beantragt X._, das Zwischen-Urteil des Ausschusses des Appellationsgerichts und die Verfügung des Instruktionsrichters aufzuheben und das Appellationsgericht anzuweisen, das am 26. Februar 1993 erledigte Verfahren mit Richtern wieder aufzunehmen, die an diesem Verfahren nicht beteiligt waren. Ausserdem ersucht sie, ihrer Beschwerde aufschiebende Wirkung zuzuerkennen, ihr keine Kosten aufzuerlegen und ihr eine angemessene Parteientschädigung zuzusprechen. B. Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 27. Mai 2003 wegen Verletzung ihres Rechts "auf ein unabhängiges und unparteiisches Gericht bzw. auf Überprüfung eines Strafurteils durch ein übergeordnetes Gericht" beantragt X._, das Zwischen-Urteil des Ausschusses des Appellationsgerichts und die Verfügung des Instruktionsrichters aufzuheben und das Appellationsgericht anzuweisen, das am 26. Februar 1993 erledigte Verfahren mit Richtern wieder aufzunehmen, die an diesem Verfahren nicht beteiligt waren. Ausserdem ersucht sie, ihrer Beschwerde aufschiebende Wirkung zuzuerkennen, ihr keine Kosten aufzuerlegen und ihr eine angemessene Parteientschädigung zuzusprechen. C. Das Appellationsgericht beantragt, die Beschwerde abzuweisen und verzichtet im Übrigen auf Vernehmlassung. C. Das Appellationsgericht beantragt, die Beschwerde abzuweisen und verzichtet im Übrigen auf Vernehmlassung. D. Mit Verfügung vom 23. Juni 2003 erkannte das präsidierende Mitglied der I. öffentlichrechtlichen Abteilung der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu. 