Sachverhalt: A. X._ und Z._ sind die nicht verheirateten Eltern von Y._ (geb. 2002; deutsche Staatsangehörige). Die Mutter ist alleinige Inhaberin der elterlichen Sorge; sie hat zwischenzeitlich ihren jetzigen Ehemann Z._ geheiratet. B. Am 10. März 2011 hatte X._ beim Amtsgericht Lünen (Deutschland) die Übertragung der elterlichen Sorge beantragt (Verfahren AZ 11 F 86/11). Mit Urteil vom 7. Juni 2011 hob das Amtsgericht Lünen eine im Rahmen des Sorgerechtsprozesses erlassene einstweilige Anordnung vom 27. Mai 2011 auf, mit der es die Obhut über Y._ dem Jugendamt A._ übertragen hatte, und wies den Antrag des Jugendamts A._ auf Entziehung der elterlichen Sorge der Kindesmutter ab. Am 27. Juni 2011 zog Z._ mit ihrem Ehemann und ihrer Tochter von A._ in die Schweiz. Mit einstweiliger Anordnung vom 1. Juli 2011 entzog das Amtsgericht Lünen der Mutter wiederum vorläufig die elterliche Sorge für Y._ und ordnete "insoweit" die Vormundschaft an; zum Vormund wurde das Jugendamt A._ bestellt. Zur Begründung führte das Amtsgericht aus, es bestehe Anlass zur Annahme, dass die Mutter ohne Wissen des Vaters und ohne Rücksichtnahme auf die Bindungen des Kindes Y._ ins Ausland verbracht habe und das Kind auf diese Art und Weise der zu erwartenden Sorgerechtsentscheidung im Verfahren 11 F 86/11 zu entziehen versuche. Auf Antrag des Jugendamts A._ ergänzte das Amtsgericht am 11. August 2011 diese Anordnung und verpflichtete Z._, ihre Tochter an das Jugendamt A._ oder an die zuständigen Behörden in der Schweiz herauszugeben. C. Mit Eingabe vom 18. Juli 2011 gelangte die Stadt A._ (Jugendamt) über den Rechtshilfeweg an das Bezirksgericht Münchwilen und ersuchte darum, die einstweilige Anordnung des Amtsgerichts Lünen vom 1. Juli und 11. August 2011 betreffend Sorgerechtsentzug und Herausgabe des Kindes (s. Bst. A) anzuerkennen und zu vollstrecken. Nachdem er beim Vormundschaftsamt B._ einen Bericht über das Wohlergehen bzw. über eine allfällige Gefährdung des Kindes eingeholt, die Mutter zur Stellungnahme eingeladen und Y._ persönlich angehört hatte, wies der Einzelrichter des Bezirksgerichts Münchwilen das Begehren um Vollstreckung des Urteils des Amtsgerichts Lünen mit Entscheid vom 18. November 2011 ab. D. Am 8. Dezember 2011 erhob der Kindsvater X._, der im bezirksrichterlichen Verfahren als "Verfahrensbeteiligter" aufgeführt worden war, Beschwerde und beantragte dem Obergericht des Kantons Thurgau, dem Antrag der Stadt A._ zu entsprechen. Das Obergericht wies die Beschwerde ab; der Entscheid vom 15. Februar 2012 wurde von X._ am 16. April 2012 in Empfang genommen. E. Mit Beschwerde vom 23. April 2012 gelangt X._ (fortan Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er beantragt, den Entscheid des Obergerichts des Kantons Thurgau aufzuheben und dem Antrag der Stadt A._ vom 18. Juli 2011 zu entsprechen. Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht angeordnet. Trotzdem reichte Z._ (fortan Beschwerdegegnerin) nach erfolgter Zustellung der Beschwerde unaufgefordert eine Stellungnahme ein, in welcher sie beantragt, die Beschwerde "abzulehnen". Das Schreiben vom 15. Mai 2012 wurde dem Beschwerdeführer zugestellt. Dieser liess sich mit Eingabe vom 14. Juni 2012 seinerseits vernehmen. Am 23. Juli 2012 erfolgte eine weitere Zuschrift der Beschwerdegegnerin. 