Sachverhalt: A. Am 16. Dezember 2010 vollzog das Betreibungsamt Küssnacht gegenüber X._ die Pfändung; dabei wurde für die Pfändungsgruppe Nr. 5413 der PW "Audi A6 Allroad 3.0TDI" gepfändet (Pfändungsurkunde vom 19. Januar 2011). Hiergegen erhob X._ drei Beschwerden, welche das Bezirksgericht Küssnacht (Präsidium) als untere Aufsichtsbehörde in Betreibungssachen mit Verfügungen vom 25. März 2011 (APD 2011 1, APD 2011 4) und vom 28. März 2011 (APD 2011 5) abwies, soweit darauf eingetreten wurde. B. X._ zog die Verfügungen am 5. April 2011 mit Beschwerde weiter. Am 7. April 2011 wies das Kantonsgericht des Kantons Schwyz, Beschwerdekammer (Präsidium), als obere kantonale Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibung und Konkurs das Gesuch um aufschiebende Wirkung ab. Am 15. April 2011 erfolgte die Verwertung des gepfändeten Fahrzeuges durch betreibungsamtliche Versteigerung. Mit Verfügung vom 28. April 2011 schrieb die obere Aufsichtsbehörde die Beschwerde als durch Gegenstandslosigkeit erledigt ab, weil das Auto in der Zwischenzeit versteigert worden sei. Die Abschreibungsverfügung wurde mit Urteil 5A_327/2011 des Bundesgerichts vom 8. September 2011 aufgehoben. C. Mit Beschluss vom 5. Oktober 2011 entschied die obere Aufsichtsbehörde neu und wies die Beschwerde von X._ ab, soweit darauf eingetreten wurde. Das Bundesgericht hiess mit Urteil 5A_728/2011 vom 27. Januar 2012 die Beschwerde in Zivilsachen von X._ gut und wies die Sache zu neuer Entscheidung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurück. Am 10. Dezember 2012 entschied die obere Aufsichtsbehörde neu und wies die Beschwerde von X._ ab, soweit darauf eingetreten wurde. D. Mit Eingabe vom 2. Januar 2013 (Poststempel) führt X._ Beschwerde in Zivilsachen und beantragt dem Bundesgericht, den Beschluss der oberen Aufsichtsbehörde vom 5. Oktober 2011 aufzuheben. In der Sache verlangt er (sinngemäss) im Wesentlichen, die im Bundesgerichtsurteil 5A_728/2011 vom 27. Januar 2012 angeordnete Sachverhaltsabklärung zu treffen. Die obere Aufsichtsbehörde hat sich nicht vernehmen lassen. Das Betreibungsamt beantragt (unter Hinweis auf die Vernehmlassung im kantonalen Verfahren) die Abweisung der Beschwerde. 