Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft Wien führt ein Strafverfahren gegen Verantwortliche einer Gesellschaft mit beschränkter Haftung und verdächtigt sie, Vermögen veruntreut und der Gesellschaft dadurch einen Schaden von 45 Millionen USD verursacht zu haben. Am 27. Dezember 2011 ersuchte die Staatsanwaltschaft Wien die Schweiz um Rechtshilfe. Mit Schlussverfügung vom 4. Mai 2012 entsprach die Schweizerische Bundesanwaltschaft dem Ersuchen und ordnete die Herausgabe von Unterlagen zu einem Bankkonto der A._ AG an die ersuchende Behörde an. B. Auf die von der A._ AG, B._, C._ und D._ hiergegen erhobene Beschwerde trat das Bundesstrafgericht (Beschwerdekammer) am 25. Juli 2012 nicht ein. Es befand, die A._ AG sei aufgelöst worden, weshalb sie nicht mehr Beschwerde führen könne. B._, C._ und D._ fehle die Beschwerdelegitimation. C. Die A._ AG, B._, C._ und D._ führen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, der Entscheid des Bundesstrafgerichts sei aufzuheben und festzustellen, dass B._, C._ und D._ zur Beschwerde gegen die Schlussverfügung der Bundesanwaltschaft legitimiert seien. Eventualiter sei der Entscheid des Bundesstrafgerichts aufzuheben und die Sache zur neuen Beurteilung unter Berücksichtigung sämtlicher relevanter Informationen und Akten an dieses zurückzuweisen. Das Bundesstrafgericht sei anzuweisen, B._, C._ und D._ die volle Akteneinsicht zu gewähren und diesen eine Nachfrist von 30 Tagen, beginnend mit der Zustellung der Verfahrensakten, anzusetzen, um die Begründung der Beschwerde vom 6. Juni 2012 an das Bundesstrafgericht zu ergänzen. D. Das Bundesstrafgericht hat Gegenbemerkungen eingereicht, ohne einen förmlichen Antrag zu stellen. Die Bundesanwaltschaft und das Bundesamt für Justiz haben sich vernehmen lassen je mit dem Antrag, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten. Sie halten dafür, es fehle an der Eintretensvoraussetzung des besonders bedeutenden Falles nach Art. 84 BGG. Die Beschwerdeführer haben eine Replik eingereicht. Sie halten an ihren Anträgen fest. Das Bundesstrafgericht hat auf weitere Bemerkungen ausdrücklich verzichtet; ebenso stillschweigend die Bundesanwaltschaft und das Bundesamt für Justiz. 