Sachverhalt: A. W._ war seit 1983 als Dozent an der Zürcher Hochschule Y._ (seit Anfang 2008 Zürcher Hochschule X._) tätig. Die Hochschule Y._ kündigte W._ auf den 30. September 2006 (Verfügung vom 9. Dezember 2005) und stellte ihn frei (Verwaltungsakt vom 13. März 2006). Da er gesundheitsbedingt arbeitsunfähig war, erfolgte die Lohnfortzahlung bis Ende März 2007. Die Rekurskommission der Zürcher Hochschulen lehnte die von W._ sowohl gegen die Entlassung als auch gegen die Freistellung erhobenen Beschwerden mit Beschluss vom 12. Juli 2007 im Wesentlichen ab, soweit sie darauf eintrat. In teilweiser Gutheissung der dagegen geführten Beschwerde stellte das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich fest, dass die Kündigung vom 9. Dezember 2005 nichtig sei, und es verpflichtete die Hochschule X._, W._ den Lohn ab April 2007 im Sinne der Erwägungen weiter auszurichten; bezüglich des Begehrens um Zuteilung eines 100%-Pensums wies es die Sache im Sinne der Erwägungen an die Hochschule X._ zum Entscheid zurück und im Übrigen lehnte es die Beschwerde ab (Entscheid vom 14. Mai 2008). Das Bundesgericht wies die dagegen sowohl von W._ als auch von der Hochschule X._ erhobenen Rechtsmittel ab, soweit es darauf eintrat (Urteil 1C_296 + 310/2008 vom 5. März 2009). Die Hochschule X._ stellte daraufhin mit Verfügung vom 25. Juni 2009 fest, dass sie W._ ab April 2007 bis auf weiteres keine Lohnzahlungen ausrichte und gab zur Begründung an, angesichts der lang dauernden krankheitsbedingten Arbeitsunfähigkeit lasse sich ein allfälliger Lohnzahlungsanspruch für die Zeit ab April 2007 nur durch eine vertrauensärztliche Untersuchung feststellen, W._ komme aber seinen Mitwirkungspflichten bei der Abklärung des Sachverhalts nicht nach, indem er den Weisungen der Arbeitgeberin, sich einer vertrauensärztlichen Untersuchung zu unterziehen, nicht Folge leiste; dasselbe gelte für die Prüfung, ob und gegebenenfalls ab welchem Zeitpunkt W._ "invaliditätshalber" zu entlassen sei. Mit einem weiteren Verwaltungsakt vom 3. September 2009 kündigte die Hochschule X._ das Arbeitsverhältnis auf Ende März 2010. B. Sowohl gegen die Lohneinstellung als auch gegen die Kündigung gelangte W._ an die Rekurskommission der Zürcher Hochschulen. Diese vereinigte die beiden Verfahren, ordnete eine vertrauensärztliche Untersuchung an und lehnte die von W._ gestellten Ausstandsbegehren ab, soweit sie darauf eintrat (Beschluss vom 2. September 2010). C. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich wies die gegen den Zwischenentscheid vom 2. September 2010 erhobene Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat (Entscheid vom 23. Februar 2011). D. W._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und "vorsorglich" subsidiäre Verfassungsbeschwerde und beantragt zusammengefasst, in Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides vom 23. Februar 2011 sei "vorfrageweise" Vormerk zu nehmen, dass er mit der Hochschule X._ in keinem Anstellungsverhältnis stehe, welches gekündigt werden könnte oder diese legitimieren würde, einen Antrag auf Einleitung einer vertrauensärztlichen Untersuchung zu stellen, dass die Rekurskommission unzuständig sei und die Lohnnachzahlungen zu leisten seien; eventualiter sei die Angelegenheit mit der Feststellung, dass die Kündigung vom 3. September 2009 nichtig sei, die Verwaltungsrichter J._ und L._ ausstandspflichtig seien und die Eingaben der Rechtsvertreterin der Hochschule X._ zufolge nicht gehöriger Bevollmächtigung aus dem Recht zu weisen seien, zur Neubeurteilung an das kantonale Gericht zurückzuweisen; ferner seien ihm eine Pönale und eine Genugtuung zuzusprechen. Auf entsprechende Aufforderung des Bundesgerichts hin nimmt W._ mit Eingabe vom 7. Juni 2011 zur Rechtzeitigkeit der Beschwerde Stellung. Das kantonale Gericht verzichtet auf eine Vernehmlassung. Die Hochschule X._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen, soweit darauf einzutreten sei. W._ stellt daraufhin das Rechtsbegehren, diese Beschwerdeantwort sei aus dem Recht zu weisen, und er äussert sich auch inhaltlich zur Eingabe der Hochschule X._. 