Faits: A. A.a. X._ est une organisation internationale non gouvernementale dont le but est l'élaboration de normes internationales notamment pour les entreprises et les gouvernements. Par contrat du 9 mars 1995, X._ a engagé A._, ressortissant finlandais domicilié dans le canton de Genève, en qualité de directeur des services informatiques, moyennant un salaire mensuel brut initial de 15'000 fr. La lettre d'engagement mentionnait que le règlement du personnel de X._ (édition 1992) et ses amendements ultérieurs faisaient partie intégrante du contrat. Durant son emploi, le prénommé a en plus perçu chaque année un bonus. Le 29 juin 2006, le Conseil fédéral a conclu avec X._ un Accord pour régler le statut fiscal de l'Organisation et de son personnel en Suisse (RS ...; ci-après l'accord fiscal), entré en vigueur le même jour. L'accord fiscal prévoit, à l'art. 6 ch. 1, que les employés étrangers de X._, domiciliés en Suisse, sont exonérés d'impôts directs fédéraux, cantonaux et communaux sur leurs traitements, émoluments et indemnités. Par une note interne du 24 juillet 2006, X._ a informé les membres de son personnel de l'accord avec le Conseil fédéral. Elle a décidé, pour les employés étrangers domiciliés en Suisse, d'opérer sur les salaires nets un « prélèvement accord fiscal », lequel se substituait à l'ancienne retenue pour l'impôt à la source, cela afin de parvenir au résultat que le salaire net des employés concernés demeurerait inchangé. Il a été précisé ultérieurement que le 50% des montants ainsi prélevés serait redistribué à l'ensemble du personnel sous la forme d'une contribution complémentaire de X._ à son fonds de pension, consistant en une augmentation de 2% de la contribution employeur et une diminution de 1% de la contribution employé. Par lettre du 19 octobre 2006, A._ a fait part à X._ de son opposition au principe du « prélèvement accord fiscal ». Il a renouvelé son opposition par un nouveau courrier du 25 juillet 2007, sollicitant le remboursement, avec intérêts, des déductions prétendument opérées de manière injustifiée. Le 1er janvier 2009 est entré en vigueur le nouveau règlement du personnel de X._, comportant, en annexe, une directive relative aux modalités d'application de l'accord fiscal; celle-ci prévoit le principe d'un prélèvement interne, calculé sur la base des tabelles d'impôt à la source du lieu de résidence en Suisse et du barème relatif à la situation du foyer fiscal. Le règlement du personnel en question a été négocié entre la direction de X._ et la délégation du personnel. Un exemplaire de ce règlement et de l'annexe ont été remis aux collaborateurs de X._ lors d'une séance d'information tenue le 23 septembre 2008, à laquelle A._ a participé. A.b. Entre janvier 2007 et octobre 2009, X._ a retenu sur le salaire net de A._ chaque mois les montants suivants: - 3'369 fr. 55 en janvier et février 2007; - 3'940 fr.05 en mars 2007; - 3'553 fr.15 d'avril à juin 2007; - 7'531 fr.60 de juillet à novembre 2007; - 12'940 fr.60 en décembre 2007; - 3'553 fr.10 de janvier à septembre 2008; - 3'617 fr.40 en octobre et novembre 2008; - 9'414 fr.50 en décembre 2008; - 3'691 fr.90 de janvier à octobre 2009. Par lettre du 14 juillet 2009 rédigée en langue anglaise, X._ a licencié A._ pour le 30 octobre 2009 et l'a libéré de l'obligation de travailler durant le délai de congé. L'employeur lui a accordé à bien plaire une indemnité de départ de 102'600 fr., payable durant le mois suivant la fin du contrat de travail et soumise à la condition que le contrat se termine au 30 octobre 2009 et ne soit pas prolongé (art. 105 al. 2 LTF). Le courrier de licenciement précisait encore ce qui suit : « The above-mentioned indemnity ... is subject to the deductions and other withholdings according to the law or other agreements in force » (traduction libre: l'indemnité susmentionnée est soumise aux déductions et autres retenues prévues par la loi ou ( recte) d'autres conventions en vigueur). Outre une déduction AVS de 5'181 fr.30, l'employeur a retenu, à titre de « prélèvement interne (accord fiscal) forfait (- 15%) » et de « correction sur prélèvement interne (accord fiscal) », un montant total de 32'500 fr.15 sur le versement au prénommé le 24 novembre 2009 de l'indemnité de départ (art. 105 al. 2 LTF). B. B.a. Après s'être fait délivrer le 7 septembre 2011 une autorisation de procéder par l'autorité de conciliation compétente, A._ (demandeur) a ouvert action contre X._ (défenderesse) devant le Tribunal des prud'hommes du canton de Genève par demande du 30 septembre 2011. Il a requis, avec intérêts à 5% l'an à compter du 26 de chaque mois, le remboursement de tous les prélèvements opérés sur son salaire durant la période de janvier 2007 à octobre 2009, représentant un total de 157'483 fr.40, ainsi que celui de la déduction effectuée sur l'indemnité de départ, par 32'500 fr.15, avec intérêts à 5% l'an dès le 26 novembre 2009. Dans sa réponse du 29 novembre 2011, X._ a conclu à sa libération, et, en tant que de besoin, à la constatation que la somme de 16'642 fr.80, correspondant à une modification en faveur des employés de leur participation à la constitution de leur deuxième pilier (liée selon l'employeur à l'entrée en vigueur de l'accord fiscal du 29 juin 2006), soit portée en déduction de la somme totale réclamée par le travailleur. Par jugement du 7 septembre 2012, le Tribunal des prud'hommes a condamné X._ à verser au demandeur les sommes nettes suivantes: - 3'369 fr. 55 avec intérêts à 5% l'an dès le 26 janvier 2007; - 3'369 fr. 55 avec intérêts à 5% l'an dès le 26 février 2007; - 3'940 fr.05 avec intérêts à 5% l'an dès le 26 mars 2007; - 3'553 fr.15 avec intérêts à 5% l'an dès le 26 avril 2007; - 3'553 fr.15 avec intérêts à 5% l'an dès le 26 mai 2007; - 3'553 fr.15 avec intérêts à 5% l'an dès le 26 juin 2007; - 7'531 fr.60 avec intérêts à 5% l'an dès le 26 juillet 2007; - 7'531 fr.60 avec intérêts à 5% l'an dès le 26 août 2007; - 7'531 fr.60 avec intérêts à 5% l'an dès le 26 septembre 2007; - 7'531 fr.60 avec intérêts à 5% l'an dès le 26 octobre 2007; - 7'531 fr.60 avec intérêts à 5% l'an dès le 26 novembre 2007; - 12'940 fr.60 avec intérêts à 5% l'an dès le 26 décembre 2007; - 3'553 fr.10 avec intérêts à 5% l'an dès le 26 janvier 2008; - 3'553 fr.10 avec intérêts à 5% l'an dès le 26 février 2008; - 3'553 fr.10 avec intérêts à 5% l'an dès le 26 mars 2008; - 3'553 fr.10 avec intérêts à 5% l'an dès le 26 avril 2008; - 3'553 fr.10 avec intérêts à 5% l'an dès le 26 mai 2008; - 3'553 fr.10 avec intérêts à 5% l'an dès le 26 juin 2008; - 3'553 fr.10 avec intérêts à 5% l'an dès le 26 juillet 2008; - 3'553 fr.10 avec intérêts à 5% l'an dès le 26 août 2008; - 3'553 fr.10 avec intérêts à 5% l'an dès le 26 septembre 2008; - 3'617 fr.40 avec intérêts à 5% l'an dès le 26 octobre 2008; - 3'617 fr.40 avec intérêts à 5% l'an dès le 26 novembre 2008; - 9'414 fr.50 avec intérêts à 5% l'an dès le 26 décembre 2008. Le tribunal a encore jugé que des sommes en question devait être déduit le montant net de 16'642 fr.80, les parties devant être déboutées de toutes autres conclusions. Le tribunal a estimé que l'employeur n'avait pu opérer les prélèvements litigieux sur une base contractuelle qu'à partir du 1er janvier 2009, qu'en conséquence le travailleur avait droit à la restitution des montants déduits sur ses salaires mensuels nets au titre de « prélèvement accord fiscal » pour les deux années 2007 et 2008, mais que le montant de 16'642 fr.80. devait être soustrait des sommes remboursées, étant donné qu'il découlait de l'accord « prélèvement fiscal ». B.b. Saisie d'un appel du demandeur, la Chambre des prud'hommes de la Cour de justice du canton de Genève, par arrêt du 5 mars 2013, a annulé le jugement du 7 septembre 2012. Statuant à nouveau, la Chambre des prud'hommes a condamné X._ à verser au demandeur l'ensemble des prélèvements effectués sur le salaire mensuel net de celui-ci de janvier 2007 à décembre 2008, tels que le tribunal les avait fixés dans le jugement annulé, plus toutes les retenues opérées sur ledit salaire de janvier à octobre 2009, qui se montaient mensuellement à 3'691 fr.90, le tout avec intérêts à 5% l'an dès le 26 de chaque mois pour la totalité de la période (janvier 2007 à octobre 2009). La cour cantonale a considéré que dès l'instant où X._ n'avait pas formé d'appel joint, il n'était plus contesté que les retenues faites en défaveur du travailleur entre 2007 et 2008 n'étaient pas légitimes, à défaut de toute base réglementaire ou contractuelle. Si le nouveau règlement du personnel entré en vigueur le 1er janvier 2009 avait certes rendu, en tant que tels, conformes les prélèvement opérés depuis cette date, il n'avait pas été accepté par le demandeur, lequel avait protesté à deux reprises sur le principe des déductions effectuées. Le travailleur avait ainsi droit à la restitution des prélèvements déduits par l'employeur sur le salaire net entre janvier et octobre 2009. En l'absence d'une acceptation du nouveau règlement du personnel, ce document ne pouvait pas non plus constituer une base conventionnelle pour la retenue de 32'500 fr.15 opérée sur l'indemnité de départ versée en novembre 2009. Mais, puisque cette indemnité représentait une libéralité à bien plaire de l'employeur, sa quotité pouvait être librement décidée par ce dernier, de sorte que le demandeur ne disposait d'aucun droit à faire valoir à cet égard et que le tribunal l'avait débouté à bon droit sur ce point. En revanche, la retenue opérée, par 16'642 fr.80, sur les sommes dues au demandeur - montant qui résultait de la décision libre et unilatérale de la défenderesse de réduire la participation de ses employés à la constitution de leurs deuxièmes piliers - ne découlait nullement de l'entrée en vigueur de l'accord fiscal de 2006. C'était ainsi à tort que le tribunal avait considéré que le demandeur était redevable dudit montant envers la défenderesse. C. A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal. Il conclut à ce que X._ soit condamnée à lui payer la somme de 32'500 fr.15 plus intérêts à 5% l'an dès le 26 novembre 2009, l'arrêt attaqué étant confirmé pour le surplus. L'intimée propose le rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité. 