Sachverhalt: A. X._, Mitglied der Konzernleitung der A._ AG, erstattete Strafanzeige gegen Unbekannt, nachdem in der Nacht vom 12. auf den 13. März 2006 gegen seine Liegenschaft ein Farbanschlag verübt worden war. In der Anzeige hielt er fest, dass vermutungsweise Mitglieder der Organisation B._ beteiligt gewesen seien. Die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat verfügte zwar am 20. April 2006 die Ablage der Akten im Fahndungsarchiv. Trotzdem gingen in Zürich die Ermittlungen weiter, als die Staatsanwaltschaft Basel-Stadt der Kantonspolizei Zürich mitteilte, militante Tierschützer und möglicherweise Mitglieder der Organisation C._ bzw. der Organisation B._ hätten verschiedene Liegenschaften in Basel durch Farbsprayereien und Säureanschläge beschädigt. Bei den Eigentümern der Liegenschaften handle es sich um Mitglieder der A._ AG oder Angehörige der Gründerfamilie. Mit Schreiben vom 11. Mai 2006 nahm X._ Bezug auf die Verfügung vom 20. April 2006 und berichtete dem zuständigen Staatsanwalt, im Kanton Basel-Landschaft seien Aktivisten der vermutlichen Täterschaft gefasst worden. Zudem beantragte er, gegen diese Personen sei eine Friedensbürgschaft im Sinne von Art. 66 StGB anzuordnen. Nachdem in der Nacht vom 18. auf den 19. Juni 2006 zwei Fahrzeuge der Miteigentümer von X._ sowie die Briefkästen der Liegenschaft verschmiert wurden, erstattete er erneut Strafanzeige gegen Unbekannt und beantragte wiederum die Anordnung einer Friedensbürgschaft. Als es zu telefonischen Belästigungen und weiteren Anschlägen mit Farben und Chemikalien sowie zu Nachtruhestörung durch mutwillige Lärmverursachung kam, erhob X._ ein weiteres Mal Strafanzeige bzw. beantragte die Anordnung einer Friedensbürgschaft. In der Folge ermittelte die Polizei Basel-Landschaft zwar zwei verdächtige Personen, eine konkrete Verbindung zwischen diesen und den Anschlägen in Zürich konnte jedoch nicht hergestellt werden. Deshalb stellte die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat die Untersuchungen mit Verfügung vom 22. März 2007 ein. Über die Frage der Friedensbürgschaft wurde keine Anordnungen getroffen. X._ hielt an seinem Antrag fest, welchen die Einzelrichterin des Bezirksgerichts Zürich mit Verfügung vom 27. Juli 2007 abwies. B. Gegen diese Verfügung rekurrierte X._. Zudem erhob er Beschwerde gegen die am Verfahren beteiligten Staatsanwälte und Justizorgane wegen Rechtsverweigerung. Das Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, wies den Rekurs mit Beschluss vom 13. Dezember 2007 ab. Die Beschwerde übermittelte es den zuständigen Behörden sowie der Verwaltungskommission des Obergerichtes und der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich. C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, der Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich sei aufzuheben. Die Verfügung der Einzelrichterin vom 27. Juli 2007 sei zur Durchführung eines ordentlichen "Zweiparteienprozesses" zurückzuweisen. 