Faits: A. P._, ressortissante portugaise née en 1964, a requis des prestations de l'assurance-invalidité le 12 juin 2004 par l'intermédiaire de l'institution portugaise compétente en matière de sécurité sociale. Compte tenu des éléments récoltés pendant la procédure d'instruction, l'Office AI pour les assurés résidant à l'étranger (ci-après : l'office AI) a rejeté la requête de l'assurée, estimant que l'accomplissement des travaux usuels et l'exercice d'une activité professionnelle adaptée avaient toujours été possibles dans une mesure suffisante pour exclure le droit à la rente (décision du 9 février 2007). Le Tribunal administratif fédéral a partiellement admis le recours formé par l'intéressée, a annulé la décision litigieuse et a retourné le dossier à l'office AI pour nouvelle décision au sens des considérants (jugement du 27 février 2008). Il a écarté les griefs évoqués par P._, a entériné une partie des conclusions de l'administration (celles qui tendaient à l'octroi d'une demi-rente dès janvier 2006) et a invité cette dernière à prendre une décision correspondant à l'autre partie de ses conclusions (celles qui tendaient à supprimer les prestations dès septembre 2007), puisque son propre pouvoir d'examen était limité au 9 février 2007. Le Tribunal fédéral est entré en matière sur le recours interjeté par l'assurée, considérant que l'autorité judiciaire de première instance avait réformé la décision litigieuse en accordant définitivement une demi-rente à partir de janvier 2006, et l'a rejeté sur le fond (arrêt 9C_182/2008 du 3 novembre 2008). L'office AI a repris l'instruction de la cause. Son service médical a inféré des nouveaux documents recueillis que la situation médicale de l'intéressée n'avait pas changé depuis sa dernière évaluation (rapport du docteur L._ du 30 avril 2009). L'administration a dès lors pris une décision qui correspondait aux conclusions qu'elle avait déposées devant le Tribunal administratif fédéral. Elle a alloué à P._ une demi-rente pour la période du 1er janvier 2006 au 31 août 2007 (décision du 2 juillet 2009). B. L'assurée a derechef porté la cause devant le Tribunal administratif fédéral, concluant implicitement au maintien de la demi-rente au-delà du 31 août 2007. L'office AI a conclu au rejet du recours. Les premiers juges ont partiellement admis le recours et ont réformé la décision en ce sens que le droit à la demi-rente était supprimé à partir du 1er septembre 2009 (jugement du 3 octobre 2011). Ils considéraient qu'on se trouvait dans le contexte d'une procédure de révision et que la suppression des prestations ne pouvait intervenir que dès le premier jour du deuxième mois suivant la notification de la décision entreprise. C. L'administration recourt contre ce jugement, dont elle requiert l'annulation, concluant à la confirmation de la décision du 2 juillet 2009. L'intéressée conclut au rejet du recours et l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 