Sachverhalt: A. Dr. A._ (Beschwerdeführer) betreibt in Zürich ein Anwaltsbüro. Die Pro Litteris (Beschwerdegegnerin) ist die Schweizerische Urheberrechtsgesellschaft für Literatur und bildende Kunst, eine der konzessionierten schweizerischen Verwertungsgesellschaften im Sinne von Art. 40 ff. URG. Sie schickte dem Beschwerdeführer am 13. Oktober 2006 eine "Letzte Mahnung für Reprographie- und Netzwerk-Vergütungen" bzw. eine "Mahnung vor Klage" mit der Aufforderung, insgesamt Fr. 302.05 zu bezahlen. Weitere Mahnungen für "Photokopier-Entschädigungen" und "Betriebsinterne Netzwerk-Entschädigungen" für das Jahr 2007 über Fr. 51.20 bzw. Fr. 23.05 gingen dem Beschwerdeführer unter dem Datum vom 17. Oktober 2007 zu. B. Am 31. Oktober 2006 reichte der Beschwerdeführer beim Obergericht des Kantons Zürich eine negative Feststellungsklage ein mit dem Antrag, es sei festzustellen, dass der Beschwerdeführer der Beschwerdegegnerin aus Urheberrecht (Art. 20 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 19 Abs. 1 lit. c URG) keine Vergütung schuldet. Die Beschwerdegegnerin beantragte, es sei auf die Klage mangels Substantiierung und mangels eines Feststellungsinteresses nicht einzutreten, eventualiter sei sie abzuweisen. Mit Beschluss vom 11. Dezember 2007 trat das Obergericht mangels Rechtsschutzinteresse auf die Klage nicht ein. Ob das klägerische Rechtsbegehren hinreichend bestimmt sei, liess es offen. Der Beschwerdeführer erhob gegen diesen Beschluss sowohl Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht als auch kantonale Nichtigkeitsbeschwerde an das Kassationsgericht des Kantons Zürich. Dieses trat mit Zirkulationsbeschluss vom 6. März 2008 auf die Beschwerde nicht ein. C. Der Beschwerdeführer beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen, der Beschluss des Obergerichts sei aufzuheben, und die I. Zivilkammer des Obergerichts sei anzuweisen, das dort vom Beschwerdeführer am 31. Oktober 2006 eingereichte Klagebegehren weiterzubehandeln. Die Beschwerdegegnerin und die Vorinstanz haben auf eine Vernehmlassung verzichtet. 