Faits: A. Ressortissant italien né en 1965, S._ a vécu en Suisse dès l'année qui a suivi sa naissance, à l'exception de la période allant du 1er juillet 1997 au 1er mars 1999 où il a séjourné à l'étranger; à son retour, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service de la population) a refusé de le réintégrer dans son permis d'établissement; il a été mis au bénéfice d'un permis humanitaire qui a été renouvelé pour la dernière fois le 7 août 2001, avec échéance au 28 février 2002. Placé en détention préventive dès le 1er août 2001 pour diverses infractions qu'il était soupçonné d'avoir commises, S._ a été condamné le 19 avril 2002 par le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne à une peine de quatre ans de réclusion - soit jusqu'au 29 août 2005 -, notamment pour infraction grave à la loi fédérale sur les stupéfiants. Il purge actuellement encore cette peine, l'autorité compétente ayant refusé le 6 août 2004 de lui accorder une libération conditionnelle, au motif qu'il n'avait pas pris conscience de "l'importance de sa problématique toxico-maniaque" ni des efforts à fournir pour lutter contre cette tendance, et qu'un risque de récidive "très élevé" existait. B. Par décision du 27 mai 2004, le Service de la population a refusé de renouveler l'autorisation de séjour de S._, en lui impartissant un délai immédiat pour quitter le pays dès qu'il aurait satisfait à la justice vaudoise. S._ a recouru contre cette décision, en faisant valoir que le Service de la population n'avait pas tenu compte d'éléments importants pour apprécier son cas, en particulier du fait qu'il n'avait pour ainsi dire jamais vécu en Italie, qu'il était fortement attaché à son fils né en 1993 et qu'il était gravement malade. La décision attaquée lui semblant, au terme d'un examen sommaire du dossier, avoir été rendue prématurément, le juge délégué à l'instruction du recours a interpellé les parties sur ce point. Le Service de la population a répondu que, dans la mesure où la libération de S._ devait intervenir au plus tard le 29 août 2005, la probabilité d'une modification des circonstances d'ici là était "extrêmement faible", ajoutant qu'il réexaminerait de toute façon le cas à la demande de l'intéressé si nécessaire. Par arrêt du 5 août 2004, le Tribunal administratif du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal administratif) a admis le recours et annulé la décision attaquée au motif que, même si celle-ci était "en l'état tout à fait justifiée", elle avait cependant été rendue prématurément au regard de l'art. 14 al. 8 du règlement d'exécution du 1er mars 1949 de la loi fédérale sur le séjour et l'établissement des étrangers (RSEE; RS 142.201). C. Agissant par la voie du recours de droit administratif, l'Office fédéral de l'immigration, de l'intégration et de l'émigration (devenu entre-temps l'Office fédéral des migrations; ci-après cité: l'Office fédéral) demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt précité du Tribunal administratif, sous suite de frais et dépens, et de confirmer la décision du Service de la population refusant de renouveler l'autorisation de séjour de S._. En bref, il soutient que l'art. 14 al. 8 RSEE ne précise pas le moment auquel doit être prise la décision destinée à régler les conditions de résidence d'un étranger remis en liberté après avoir purgé une peine de prison; or, ce moment doit pouvoir intervenir avant l'accomplissement de la peine, dans l'intérêt même du condamné, afin que ce dernier puisse prendre en temps utile les dispositions pour préparer son retour à la vie libre. Se référant aux considérants de son arrêt, le Tribunal administratif conclut au rejet du recours. Il souligne que le comportement en prison d'un étranger qui a accompli une peine de longue durée est un élément important à prendre en compte pour apprécier sa dangerosité dans le cadre de la pesée des intérêts qui doit être faite lors de son renvoi, surtout s'agissant d'un ressortissant communautaire, puisque l'Accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse, d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (ALCP; RS 0.142.112.681), subordonne une telle mesure d'éloignement à la condition que l'intéressé représente une menace qui soit, non seulement réelle et d'une certaine gravité pour l'ordre public suisse, mais encore actuelle. S._ conclut également au rejet du recours, sous suite de frais et dépens, en reprenant, pour l'essentiel, l'argumentation du Tribunal administratif. Il ajoute qu'en cas d'admission du recours, seule l'annulation de l'arrêt attaqué doit être prononcée, à l'exclusion de sa réforme, car le Tribunal administratif n'a pas examiné les arguments qu'il avait opposés à la mesure d'éloignement prise à son encontre. Il sollicite également le bénéfice de l'assistance judiciaire gratuite. 