Sachverhalt: A. Der 1957 geborene L._ meldete sich am 2. November 2004 wegen einer psychischen Erkrankung (Depression) bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug (Rente) an. Die IV-Stelle des Kantons Solothurn tätigte medizinische (worunter die Gutachten des Dr. med. I._, Facharzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 15. Juni 2005 sowie des Instituts X._ vom 17. Januar 2008 und 4. November 2009) sowie berufliche (u.a. Bericht der Beruflichen Abklärungsstelle [befas] vom 16. Juni 2006) Abklärungen und verneinte mit Vorbescheid vom 18. Januar 2010 einen Anspruch auf berufliche Eingliederungsmassnahmen und Invalidenrente. Der Versicherte liess Einwände erheben und beantragen, es sei ihm ab 1. Februar 2005 eine ganze Invalidenrente auszurichten, eventuell sei eine umfassende psychiatrische Begutachtung anzuordnen. Das gleichzeitig eingereichte Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung für das Vorbescheidverfahren lehnte die IV-Stelle mit Verfügung vom 25. März 2010 wegen Aussichtslosigkeit der Rechtsbegehren ab. B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn mit der Begründung ab, die anwaltliche Vertretung sei im Vorbescheidverfahren nicht erforderlich (Entscheid vom 31. August 2010). C. L._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei ihm für das Vorbescheidverfahren die unentgeltliche Verbeiständung zu bewilligen. Weiter wird um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht. Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung. 