Faits: Faits: A. A.a A._, né en 1933, a été adressé par son médecin traitant au Dr B._, médecin-adjoint à la division de gastro-entérologie et d'hépatologie de l'hôpital X._, en raison de problèmes biliaires. Le 11 décembre 1995, le Dr B._ a placé dans la voie biliaire principale du patient un drain en matière plastique (stent ou prothèse biliaire) de 3,3 mm de diamètre et de 12 cm de long. Dans son rapport opératoire, ce médecin a indiqué que "si le drainage n'est pas suffisant, il faut passer immédiatement à la chirurgie. (...) La prothèse doit être retirée après trois mois, quelle que soit l'évolution". Devant l'échec de ce traitement, le Dr B._ a adressé A._ au Prof. C._, directeur du département de chirurgie et médecin-chef de la clinique de chirurgie digestive de l'hôpital X._, afin que ce dernier procède à l'intervention requise. Le 21 décembre 1995, le Prof. C._ a effectué l'ablation de la voie biliaire du malade. L'examen pathologique de l'organe n'a pas décelé la présence d'une prothèse biliaire. Le compte rendu opératoire du Prof. C._ ne fait pas mention du drain mis en place quelques jours plus tôt. A._ est sorti de l'hôpital le 31 décembre 1995; lors d'une consultation chez le Prof. C._, le 24 janvier 1996, il n'a formulé aucune plainte. En juillet 1996, A._ a souffert de douleurs localisées dans la région abdominale. Il a alors consulté le Prof. C._ le 4 septembre 1996, lequel l'a dirigé vers le Dr D._, médecin-consultant à la clinique de chirurgie cardio-vasculaire de l'hôpital X._. Ce praticien a reçu A._ en consultation les 6 septembre, 27 septembre et 1er novembre 1996; ayant suspecté une angine de poitrine, car le patient présentait les risques usuels d'une maladie coronarienne, il lui a fait subir divers examens. A._ a ainsi été hospitalisé le 21 novembre 1996 pour subir une coronarographie, qui a permis d'exclure toute pathologie cardio-vasculaire; à cette occasion, lors d'un contrôle de routine de l'abdomen, le cardiologue a constaté la présence d'un tube radio-opaque en forme d'arc, au niveau de la deuxième et troisième lombaire, qui s'est révélé être par la suite le drain posé le 11 décembre 1995. Le cardiologue a immédiatement informé le Prof. C._. Souffrant toujours de douleurs abdominales, A._ s'est rendu le 28 novembre 1996 aux urgences de l'hôpital X._. Le lendemain, à la suite d'une consultation avec le Dr E._, adjoint du Prof. C._, le patient a été pris en charge par le Dr B._ pour qu'il subisse une endoscopie. Le Dr B._, qui a constaté que le drain se trouvait dans le duodénum du patient, l'a extrait sans difficulté. A._ a été immédiatement soulagé. Il a été constaté que la prothèse n'avait pas provoqué d'inflammation ou d'adhérence. A.b A._ a demandé au Prof. C._ de lui fournir toutes explications concernant l'oubli du drain dans son corps. Le 14 janvier 1997, le chirurgien a répondu que lors de son intervention il n'avait ni vu ni senti le drain biliaire, qui avait dû, comme c'était fréquemment le cas, "migr(er) dans le tube digestif". A.b A._ a demandé au Prof. C._ de lui fournir toutes explications concernant l'oubli du drain dans son corps. Le 14 janvier 1997, le chirurgien a répondu que lors de son intervention il n'avait ni vu ni senti le drain biliaire, qui avait dû, comme c'était fréquemment le cas, "migr(er) dans le tube digestif". B. Par demande déposée devant le Tribunal de première instance de Genève le 7 octobre 1997, A._ a réclamé àl'hôpital X._ une indemnité pour tort moral de 15'000 fr., ainsi qu'une somme de 769 fr.55 pour les frais médicaux non remboursés par son assurance-maladie. Entendu pendant les enquêtes, le Prof. C._ a déclaré que la migration du drain "survenait dans le 30% des cas" et que c'était la première fois qu'il entendait parler d'un patient "dont la prothèse avait migré mais n'avait pas été éliminée". Le 28 mars 2001, le Prof. F._, médecin-chef du service de chirurgie de l'hôpital Y._ a rendu son rapport d'expertise judiciaire. Il a conclu que la démarche des médecins de l'hôpital X._ était conforme aux règles de l'art. Concernant le drain biliaire, l'expert a noté ce qui suit: "Dans son compte rendu opératoire, le Prof. C._ ne fait pas mention de l'absence du stent dans la voie biliaire principale. Il s'agit d'une omission qui s'explique par le fait que la migration d'un stent biliaire, surtout en cas de lésion bénigne, est fréquente. Dès lors, lorsque le chirurgien intervient et ne retrouve pas le stent mis en place précédemment, il admet que le stent a migré dans l'intestin. La migration des prothèses biliaires survient dans environ 5% des cas. (...). En effet, dans la majorité des cas, la prothèse s'évacue spontanément par les voies naturelles sans que le patient s'en aperçoive. Néanmoins, des complications graves de ces migrations sont possibles", la littérature médicale mentionnant sept cas de perforation ou d'impaction dans le côlon, et quatre dans l'intestin grêle. Répondant à la question de savoir si les douleurs alléguées avaient un rapport avec la présence du stent, l'expert, d'un côté, a relevé que la disparition des douleurs le jour même de l'extraction endoscopique du stent accréditait le rapport de cause à effet entre sa présence et les douleurs; d'un autre côté, l'absence d'altération du duodénum, au niveau du stent, et surtout le caractère atypique des douleurs abdominales subies par le patient légitimaient d'emblée la réalisation d'examens cardiologiques ainsi que l'ablation tardive du stent et ne permettaient pas d'établir un lien formel de causalité entre sa présence et les douleurs. Entendu le 14 juin 2001 par le Tribunal de première instance, l'expert judiciaire a affirmé qu'il n'y avait pas lieu de mettre en doute la bonne foi du demandeur. Il a aussi ajouté qu'il était extrêmement rare qu'un drain reste bloqué, qu'il n'avait jamais lui-même eu connaissance de cas similaires et que la seule hypothèse logique qui s'offrait au Prof. C._ était que le drain avait migré dans l'intestin pour être ensuite évacué par les voies naturelles du patient. Par jugement du 11 avril 2002, le Tribunal de première instance a rejeté les conclusions de A._. Saisie d'un appel de ce dernier, la Cour de justice du canton de Genève, par arrêt du 15 novembre 2002, a confirmé le jugement attaqué. En substance, la cour cantonale a considéré qu'en droit genevois, la responsabilité civile des médecins hospitaliers est régie, à la suite du renvoi de la loi genevoise du 19 septembre 1980 sur les établissements publics médicaux, par la loi sur la responsabilité de l'Etat et des communes du 24 février 1989, laquelle déclare applicables, à titre de droit cantonal supplétif, les règles du Code civil, singulièrement les art. 41 ss CO lorsqu'il s'agit de responsabilité pour actes illicites. Elle en a déduit que pour engager la responsabilité de l'Etat, le patient devait prouver le dommage, l'acte illicite, à savoir, par exemple, une violation des règles de l'art médical, ainsi que le lien de causalité entre l'acte illicite et le préjudice. Après avoir réfuté soigneusement les griefs formulés par le demandeur quant à l'impartialité et l'indépendance de l'expert judiciaire, elle a admis que la crédibilité des déclarations de ce dernier ne pouvait être mise en doute. La Cour de justice s'est ainsi fondée sur l'expertise pour retenir qu'aucune violation des règles de l'art ne pouvait être opposée dans le cas présent aux médecins de l'hôpital X._. C. Agissant par la voie du recours de droit public, A._ conclut à l'annulation de l'arrêt cantonal. Invoquant l'art. 9 Cst., il se plaint d'une appréciation arbitraire des preuves. L'hôpital X._ conclut au rejet du recours, alors que la Cour de justice se réfère aux considérants de son arrêt. 