Sachverhalt: A. A.a Der 1962 geborene B._ war bis 30. April 2004 Hilfsarbeiter bei der Firma S._ AG. Am 2. Februar 2004 meldete er sich bei der IV-Stelle Schwyz zum Leistungsbezug an. Mit Verfügung vom 1. Dezember 2004 verneinte sie den Anspruch auf berufliche Massnahmen und Invalidenrente. Auf Einsprache hin holte sie weitere Arztberichte und ein psychiatrisches Gutachten vom 3. Juli 2007 ein. Mit Entscheid vom 11. September 2007 wies sie die Einsprache bezüglich des Rentenanspruchs ab und bejahte den Anspruch auf Arbeitsvermittlung. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz mit Entscheid vom 15. Januar 2008 ab. In Gutheissung der dagegen eingereichten Beschwerde hob das Bundesgericht diesen Entscheid und den Einspracheentscheid der IV-Stelle auf und wies die Sache an diese zurück, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über den Leistungsanspruch des Versicherten neu verfüge (Urteil 8C_168/2008 vom 11. August 2008). A.b In der Folge holte die IV-Stelle ein Gutachten des Instituts X._ GmbH vom 23. Juni 2009 ein. Dieses diagnostizierte ein chronisches sensibles lumboradikuläres Reizsyndrom L5 links (ICD-10 M54.4) mit Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit. Ohne Einfluss auf diese seien eine leichte depressive Episode (ICD-10 F32.0), eine Schmerzverarbeitungsstörung (ICD-10 F54), ein intermittierendes zervikales Schmerzsyndrom (ICD-10 M53.0), ein metabolisches Syndrom sowie ein Verdacht auf Eisen- und Vitamin-B12-Mangel. Mit Verfügung vom 6. Januar 2010 sprach die IV-Stelle dem Versicherten ab 1. September 2004 eine Viertelsrente zu. B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das kantonale Gericht mit Entscheid vom 8. April 2010 ab. C. Mit Beschwerde beantragt der Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei die Sache an die IV-Stelle zur gutachterlichen Abklärung bei einem schmerzspezifisch qualifizierten Gutachter und zur erneuten Prüfung des Leistungsanspruchs zurückzuweisen; er bitte um eine grundsätzliche Stellungnahme zum versicherungsmedizinischen Stellenwert subjektiver Angaben psychiatrischer Patienten. Es sei ihm die unentgeltliche Prozessführung zu gewähren. 