Faits: Faits: A. Par arrêt rendu le 5 avril 2000, la Cour correctionnelle avec jury de la République et canton de Genève a condamné A.X._ à la peine de deux ans et demi de réclusion pour actes d'ordre sexuel avec une enfant et contrainte sexuelle (art. 187 ch. 1 et 189 ch. 1 CP). Elle a en résumé retenu les faits suivants: Au cours des années 1996 et 1997, l'enfant Y._, née le 20 août 1990, se rendait régulièrement, une ou deux fois par mois, au domicile de A.X._ et de son épouse, cette dernière étant sa grand-mère maternelle (la mère de Y._, Z._, est la fille de Mme X._, mais elle est née avant que celle-ci n'épouse A.X._). A l'occasion de ces visites, l'après-midi, A.X._ faisait la sieste avec Y._ dans le lit conjugal, tandis que son épouse était au salon; il fermait les rideaux et la porte de la chambre à coucher. Dans ces circonstances, en 1996 et jusqu'en 1997, A.X._ s'est livré à réitérées reprises à des actes d'ordre sexuel sur l'enfant, notamment en la caressant sur les parties génitales, en la léchant sur tout le corps, en introduisant son sexe dans sa bouche et en tentant, sans résultat, de la pénétrer. Il a profité de sa force physique et de son autorité sur l'enfant pour lui imposer ces actes, auxquels elle tentait de s'opposer en lui demandant sans cesse d'arrêter. En été 1997, Y._ s'est confiée à sa mère, qui n'a pas alerté aussitôt les autorités. Le 13 janvier 1998, Y._ a déclaré à une infirmière du service de santé de la jeunesse qu'elle était victime d'attouchements de la part de A.X._; des médecins ainsi que la police ont eu connaissance de ces déclarations et sont intervenus. Y._ a été hospitalisée au cours des mois de janvier et février 1998; le Dr Magnenat, pédopsychiatre, l'a entendue et a estimé ses propos parfaitement crédibles. Y._ s'est exprimée dans le même sens auprès de l'inspectrice de police et de l'expert désigné par le Juge d'instruction, la psychologue-psychothérapeute Caroline Moutia, du Département de psychiatrie (clinique de psychiatrie infantile) des Hôpitaux Universitaires de Genève (rapport d'expertise du 14 octobre 1998, signé également par le Prof. Cramer). La Cour correctionnelle a considéré qu'aucun élément ou indice convaincant ne permettait de s'écarter des avis des personnes précitées, l'enfant n'ayant aucune raison d'accuser faussement A.X._, envers qui elle éprouvait un profond sentiment d'attachement. Au cours des années 1996 et 1997, l'enfant Y._, née le 20 août 1990, se rendait régulièrement, une ou deux fois par mois, au domicile de A.X._ et de son épouse, cette dernière étant sa grand-mère maternelle (la mère de Y._, Z._, est la fille de Mme X._, mais elle est née avant que celle-ci n'épouse A.X._). A l'occasion de ces visites, l'après-midi, A.X._ faisait la sieste avec Y._ dans le lit conjugal, tandis que son épouse était au salon; il fermait les rideaux et la porte de la chambre à coucher. Dans ces circonstances, en 1996 et jusqu'en 1997, A.X._ s'est livré à réitérées reprises à des actes d'ordre sexuel sur l'enfant, notamment en la caressant sur les parties génitales, en la léchant sur tout le corps, en introduisant son sexe dans sa bouche et en tentant, sans résultat, de la pénétrer. Il a profité de sa force physique et de son autorité sur l'enfant pour lui imposer ces actes, auxquels elle tentait de s'opposer en lui demandant sans cesse d'arrêter. En été 1997, Y._ s'est confiée à sa mère, qui n'a pas alerté aussitôt les autorités. Le 13 janvier 1998, Y._ a déclaré à une infirmière du service de santé de la jeunesse qu'elle était victime d'attouchements de la part de A.X._; des médecins ainsi que la police ont eu connaissance de ces déclarations et sont intervenus. Y._ a été hospitalisée au cours des mois de janvier et février 1998; le Dr Magnenat, pédopsychiatre, l'a entendue et a estimé ses propos parfaitement crédibles. Y._ s'est exprimée dans le même sens auprès de l'inspectrice de police et de l'expert désigné par le Juge d'instruction, la psychologue-psychothérapeute Caroline Moutia, du Département de psychiatrie (clinique de psychiatrie infantile) des Hôpitaux Universitaires de Genève (rapport d'expertise du 14 octobre 1998, signé également par le Prof. Cramer). La Cour correctionnelle a considéré qu'aucun élément ou indice convaincant ne permettait de s'écarter des avis des personnes précitées, l'enfant n'ayant aucune raison d'accuser faussement A.X._, envers qui elle éprouvait un profond sentiment d'attachement. B. Le 11 mars 1998, au début de la procédure pénale, le Tribunal tutélaire de la République et canton de Genève avait désigné Me Lorella Bertani, avocate à Genève, en qualité de curatrice de l'enfant Y._, aux fins de la représenter dans cette procédure. B. Le 11 mars 1998, au début de la procédure pénale, le Tribunal tutélaire de la République et canton de Genève avait désigné Me Lorella Bertani, avocate à Genève, en qualité de curatrice de l'enfant Y._, aux fins de la représenter dans cette procédure. C. A.X._ - qui a constamment nié être l'auteur des actes retenus contre lui - s'est pourvu en cassation contre l'arrêt de la Cour correctionnelle, en concluant à son acquittement. Le Procureur général de la République et canton de Genève et Y._ ont conclu au rejet du pourvoi. La Cour de cassation de la République et canton de Genève a, par un arrêt rendu le 2 février 2001, admis les conclusions de A.X._; elle a donc annulé l'arrêt de la Cour correctionnelle et prononcé son acquittement. Elle a considéré en substance que l'expertise de crédibilité (à savoir le rapport d'expertise rédigé par la psychologue Caroline Moutia), élément d'appréciation décisif, démontrait que la version des faits donnée par Y._ était plausible, vraisemblable, qu'elle correspondait probablement à la réalité, mais qu'il n'était pas possible d'en acquérir la certitude. Une autre version, moins plausible, pouvait donc entrer en considération et, en vertu du principe de la présomption d'innocence, il n'était pas admissible de prononcer une condamnation reposant sur une simple probabilité. La Cour de cassation de la République et canton de Genève a, par un arrêt rendu le 2 février 2001, admis les conclusions de A.X._; elle a donc annulé l'arrêt de la Cour correctionnelle et prononcé son acquittement. Elle a considéré en substance que l'expertise de crédibilité (à savoir le rapport d'expertise rédigé par la psychologue Caroline Moutia), élément d'appréciation décisif, démontrait que la version des faits donnée par Y._ était plausible, vraisemblable, qu'elle correspondait probablement à la réalité, mais qu'il n'était pas possible d'en acquérir la certitude. Une autre version, moins plausible, pouvait donc entrer en considération et, en vertu du principe de la présomption d'innocence, il n'était pas admissible de prononcer une condamnation reposant sur une simple probabilité. D. Y._ a formé un recours de droit public contre l'arrêt du 2 février 2001 de la Cour de cassation cantonale, en se plaignant d'une appréciation arbitraire des preuves (art. 9 Cst.), en l'occurrence de l'expertise. Par un arrêt rendu le 13 novembre 2001, la Ire Cour de droit public du Tribunal fédéral a admis le recours de droit public, dans la mesure où il était recevable, et annulé l'arrêt attaqué (cause 1P.199/2001). D. Y._ a formé un recours de droit public contre l'arrêt du 2 février 2001 de la Cour de cassation cantonale, en se plaignant d'une appréciation arbitraire des preuves (art. 9 Cst.), en l'occurrence de l'expertise. Par un arrêt rendu le 13 novembre 2001, la Ire Cour de droit public du Tribunal fédéral a admis le recours de droit public, dans la mesure où il était recevable, et annulé l'arrêt attaqué (cause 1P.199/2001). E. La Cour de cassation cantonale a dès lors statué à nouveau sur le pourvoi formé par A.X._ contre le jugement de la Cour correctionnelle. Par un arrêt rendu le 22 février 2002, elle a rejeté ce pourvoi et condamné A.X._ à verser à Y._ 1'000 fr. à titre de dépens. A titre de motivation sur le fond, la Cour de cassation s'est bornée à se référer à l'arrêt du Tribunal fédéral du 13 novembre 2001, en considérant "qu'il découl[ait] dudit arrêt que la décision rendue par la Cour correctionnelle le 5 avril 2000 d[evait] être maintenue". E. La Cour de cassation cantonale a dès lors statué à nouveau sur le pourvoi formé par A.X._ contre le jugement de la Cour correctionnelle. Par un arrêt rendu le 22 février 2002, elle a rejeté ce pourvoi et condamné A.X._ à verser à Y._ 1'000 fr. à titre de dépens. A titre de motivation sur le fond, la Cour de cassation s'est bornée à se référer à l'arrêt du Tribunal fédéral du 13 novembre 2001, en considérant "qu'il découl[ait] dudit arrêt que la décision rendue par la Cour correctionnelle le 5 avril 2000 d[evait] être maintenue". F. Agissant par la voie du recours de droit public, A.X._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt rendu le 22 février 2002 par la Cour de cassation cantonale, de retourner la cause à l'autorité cantonale pour qu'elle statue à nouveau, de lui allouer des dépens et de débouter le Procureur général ainsi que la partie civile de toutes autres ou contraires conclusions. Le recourant, qui dénonce en premier lieu une motivation insuffisante de la décision attaquée, se plaint d'une violation du droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst. et art. 6 CEDH) et d'une application arbitraire du droit cantonal de procédure (art. 9 Cst. en relation avec les art. 353 et 354 CPP/GE). Sur le fond, il prétend avoir été condamné en violation de la présomption d'innocence, sur la base de constatations de fait entachées d'arbitraire (art. 9, 29 et 32 Cst., art. 6 CEDH). Y._, représentée par sa curatrice, conclut à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet. Le Procureur général conclut au rejet du recours. La Cour de cassation se réfère à son arrêt. La Cour de cassation se réfère à son arrêt. G. Dans sa réponse au recours de droit public, Y._ a présenté une demande d'assistance judiciaire au sens de l'art. 152 al. 1 et 2 OJ; elle a fait valoir qu'elle avait besoin de l'assistance d'une avocate, en l'occurrence sa curatrice. 