Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die 1952 geborene K._ war als kaufmännische Angestellte teilzeitlich sowohl in der Einzelfirma ihres Ehemannes, der Baukeramik X._ als auch in der Privatschule tätig. Auf den 23. und 31. Januar 2004 beendete sie die Arbeitsverhältnisse und meldete sich am 17. Februar 2004 zum Leistungsbezug bei der Arbeitslosenversicherung an. Mit Verfügung vom 6. April 2004 setzte die Öffentliche Arbeitslosenkasse des Kantons Solothurn den versicherten Verdienst einzig auf der Basis der Entlöhnung bei der Privatschule auf Fr. 2407.- fest, weil K._ aufgrund ihrer arbeitgeberähnlichen Stellung bei der Baukeramik X._ bezüglich dieses Arbeitsverhältnisses nicht anspruchsberechtigt sei. Wiedererwägungsweise verneinte die Kasse daraufhin zwar die arbeitgeberähnliche Stellung ab 16. Juni 2004, da K._ aber eine tatsächlich erfolgte Lohnzahlung durch die Einzelfirma nicht beweisen könne, bleibe es beim auf Fr. 2407.- festgelegten versicherten Verdienst (Verfügung vom 21. Juli 2004). Die hierauf erfolgte Einsprache hiess das Amt für Wirtschaft und Arbeit (AWA) teilweise gut, indem es den Lohnfluss als hinreichend bewiesen erachtete, jedoch anstellte der als Monatsverdienst angegebenen Fr. 3000.- einen orts- und branchenüblichen Lohn anrechnete, woraus es einen versicherten Verdienst von Fr. 3939.- ermittelte (Einspracheentscheid vom 27. August 2004). A. Die 1952 geborene K._ war als kaufmännische Angestellte teilzeitlich sowohl in der Einzelfirma ihres Ehemannes, der Baukeramik X._ als auch in der Privatschule tätig. Auf den 23. und 31. Januar 2004 beendete sie die Arbeitsverhältnisse und meldete sich am 17. Februar 2004 zum Leistungsbezug bei der Arbeitslosenversicherung an. Mit Verfügung vom 6. April 2004 setzte die Öffentliche Arbeitslosenkasse des Kantons Solothurn den versicherten Verdienst einzig auf der Basis der Entlöhnung bei der Privatschule auf Fr. 2407.- fest, weil K._ aufgrund ihrer arbeitgeberähnlichen Stellung bei der Baukeramik X._ bezüglich dieses Arbeitsverhältnisses nicht anspruchsberechtigt sei. Wiedererwägungsweise verneinte die Kasse daraufhin zwar die arbeitgeberähnliche Stellung ab 16. Juni 2004, da K._ aber eine tatsächlich erfolgte Lohnzahlung durch die Einzelfirma nicht beweisen könne, bleibe es beim auf Fr. 2407.- festgelegten versicherten Verdienst (Verfügung vom 21. Juli 2004). Die hierauf erfolgte Einsprache hiess das Amt für Wirtschaft und Arbeit (AWA) teilweise gut, indem es den Lohnfluss als hinreichend bewiesen erachtete, jedoch anstellte der als Monatsverdienst angegebenen Fr. 3000.- einen orts- und branchenüblichen Lohn anrechnete, woraus es einen versicherten Verdienst von Fr. 3939.- ermittelte (Einspracheentscheid vom 27. August 2004). B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn gut, indem es bei der Bestimmung des versicherten Verdienstes den ganzen bei der Baukeramik X._ erzielten Verdienst von Fr. 3000.- mit berücksichtigte (Entscheid vom 1. Februar 2005). B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn gut, indem es bei der Bestimmung des versicherten Verdienstes den ganzen bei der Baukeramik X._ erzielten Verdienst von Fr. 3000.- mit berücksichtigte (Entscheid vom 1. Februar 2005). C. Das AWA führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei der versicherte Verdienst unter Berücksichtigung eines Bruttoeinkommens ab 1. September 2003 von total Fr. 4424.- festzulegen. K._ lässt Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragen sowie um unentgeltliche Rechtspflege ersuchen. Das Staatssekretariat für Wirtschaft verzichtet auf eine Stellungnahme. 