Faits: A. X._ a travaillé dès novembre 2005 au service de la société Y._ SA, puis celle-ci l'a licencié avec effet au 31 août 2007. Le 5 novembre 2007, X._ a ouvert action contre l'employeuse devant le Tribunal de prud'hommes du canton de Genève; sa demande tendait au paiement de 158'300 fr. à titre d'arriéré de salaire et de 60'000 fr. à titre d'indemnité pour licenciement abusif. La défenderesse a conclu au rejet de l'action; elle a pris des conclusions reconventionnelles tendant au paiement de 9'624 fr.90 pour remboursement d'avances de salaire. Le tribunal s'est prononcé le 5 janvier 2009; il a rejeté l'action principale et l'action reconventionnelle. B. Ayant interjeté appel, le demandeur fut requis de verser un émolument de mise au rôle au montant de 4'400 fr., sous menace d'irrecevabilité de l'appel, dans un délai de quinze jours échéant le 11 mars 2009. Le 6 mars, le demandeur eut un entretien téléphonique avec le greffe pour avertir qu'il n'était pas en mesure d'effectuer le versement. On lui répondit qu'il devait remettre sans délai les documents et justificatifs propres à établir sa situation financière. Le 9 mars, par télécopie, le conseil du demandeur confirma que celui-ci n'était pas en mesure d'effectuer le versement; il demandait un délai supplémentaire afin d'obtenir l'assistance juridique. Le Président de la Cour d'appel fit répondre que « la prolongation sollicitée ne pouvait pas être accordée en l'état » et qu'une décision serait prise très rapidement sur la base des pièces que le demandeur devait remettre « par retour du courrier » afin d'établir sa situation financière. Le demandeur a présenté une demande d'assistance juridique le 10 mars 2009, que le Vice-président du Tribunal de première instance a rejetée par décision du lendemain. Par arrêt du 1er avril 2009, le Président de la Cour d'appel a déclaré l'appel irrecevable au motif que son auteur n'avait pas acquitté l'émolument de mise au rôle. C. Agissant par la voie du recours en matière civile, le demandeur requiert le Tribunal fédéral de réformer l'arrêt en ce sens qu'un nouveau délai lui soit accordé pour verser l'émolument de mise au rôle; subsidiairement, le demandeur requiert l'annulation de l'arrêt et le renvoi de la cause à la Cour d'appel. Par ordonnance du 23 juin 2009, le Tribunal fédéral a rejeté une demande d'assistance judiciaire jointe au recours. La défenderesse n'a pas été invitée à répondre au recours. 