Sachverhalt: A. A.a Am 3. August 2011 stellte der nigerianische Staatsangehörige X._ beim Strassen- und Schifffahrtsamt des Kantons Bern ein Gesuch um prüfungsfreie Erteilung eines schweizerischen Führerausweises der Kategorie B. Bei der im Verlauf des Gesuchsverfahrens erfolgten Prüfung des von ihm zum Umtausch vorgelegten nigerianischen Führerausweises gelangte der Kriminal-Technische Dienst der Kantonspolizei Bern zum Schluss, dass es sich um eine Totalfälschung handle. Mit Verfügung vom 30. August 2011 verweigerte das Strassen- und Schifffahrtsamt unter Abweisung des Gesuchs die prüfungsfreie Erteilung eines schweizerischen Führerausweises. Am 24. November 2011 wies es eine dagegen gerichtete Einsprache ab, wobei es unter anderem festhielt, ein allfälliges Gesuch um Herausgabe des eingereichten nigerianischen Führerausweises wäre an die Kantonspolizei Bern bzw. an die zuständige Staatsanwaltschaft zu richten. A.b In der Folge reichte X._ den Behörden eine Bestätigung der Federal Road Safety Commission des nigerianischen Teilstaates Lagos vom 13. Oktober 2013 ein, wonach es sich beim fraglichen Führerausweis um den von der zuständigen Behörde des Ogun-Staates am 4. Oktober 2010 ausgestellten Führerschein handle, der "genuine and authentic" sei. A.c Mit Verfügung vom 16. Januar 2012 stellte die Staatsanwaltschaft des Kantons Bern, Region Bern-Mittelland, ein Verfahren wegen Fälschung von Ausweisen nach Art. 252 StGB gegen X._ ein, hob die Beschlagnahme des auf diesen lautenden nigerianischen Führerausweises auf und forderte den Kriminal-Technischen Dienst auf, X._ den Führerausweis wieder auszuhändigen. B. X._ erhob gegen den Entscheid des Strassen- und Schifffahrtsamts vom 24. November 2011, ihm die Erteilung eines schweizerischen Führerausweis ohne vorgängige vollständige Prüfung zu verweigern, Beschwerde bei der Rekurskommission des Kantons Bern für Massnahmen gegenüber Fahrzeugführern. Er stellte insbesondere den Beweisantrag, den nigerianischen Führerausweis der nigerianischen Botschaft zur Echtheitsprüfung vorzulegen. An der öffentlichen Verhandlung hörte die Rekurskommission einen Sachbearbeiter des Kriminal-Technischen Dienstes an, der näher darlegte, weshalb der Dienst von einer Totalfälschung ausgeht. Am 20. Juni 2012 fällte die Rekurskommission das folgende Urteil: "a) Die Beweisanträge werden abgewiesen. b) Die Beschwerde wird abgewiesen. c) Der gefälschte nigerianische Führerausweis wird nach Inkrafttreten dieses Urteils eingezogen und dem Kriminaltechnischen Dienst der Kantonspolizei Bern zur Verfügung gestellt. d) Die Kosten des Verfahrens, festgesetzt auf Fr. 2000.--, werden dem Beschwerdeführer auferlegt. ..." C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht beantragt X._, den Entscheid der Rekurskommission aufzuheben, das Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt anzuweisen, das Verfahren zur Umwandlung des nigerianischen in einen schweizerischen Führerausweis einzuleiten, und ihm den nigerianischen Führerausweis unverzüglich wieder auszuhändigen. Überdies wird um Erteilung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung ersucht. Zur Begründung wird im Wesentlichen die unrichtige Feststellung des Sachverhaltes als Folge der Verletzung des rechtlichen Gehörs geltend gemacht. Zudem verstosse die verfügte Einziehung des nigerianischen Führerausweises gegen das prozessuale Verschlechterungsverbot (reformatio in peius) sowie in der Sache gegen das Strafgesetzbuch (StGB) und das Strassenverkehrsgesetz (SVG). D. Das Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt hat auf eine Stellungnahme verzichtet. Die Rekurskommission und das Bundesamt für Strassen ASTRA schliessen auf Abweisung der Beschwerde. E. X._ hat sich am 23. Januar 2013 nochmals zur Sache geäussert. 