Sachverhalt: A. Der 1955 geborene E._ war von September 1999 bis August 2001 im Restaurant X._ als Koch angestellt und dadurch bei der Allianz Suisse Versicherungs-Gesellschaft (Allianz) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen versichert. Am 13. Mai 2001 verletzte er sich bei der Reinigung eines Ventilators durch eine Abstützbewegung an der rechten Schulter (Unfallmeldung UVG vom 6. Juni 2001; erstes Arztzeugnis UVG vom 9. August 2001). Es wurde eine Schulterbinnenläsion mit subtotaler Ruptur der langen Bizepssehne (Abriss anterior-superior am Limbusrand) und eine Rotatorenmanschettenruptur (vordere Supraspinatussehne) diagnostiziert, welche am 11. Juni 2001 operativ versorgt wurde (Operationsbericht vom 12. Juni 2001). Wegen Re-Rupturen der Rotatorenmanschette erfolgten am 18. März 2002 ein zweiter, am 9. September 2002 ein dritter und am 3. Februar 2003 ein vierter operativer Eingriff. Am 23. Februar 2003 glitt E._ auf einer Eisfläche aus und erlitt dabei eine Thoraxkontusion (Arztzeugnis UVG vom 14. März 2003). Zur Beurteilung des kausalen Zusammenhangs zwischen dem Unfall vom 13. Mai 2001 und den andauernden Schulterbeschwerden gab die Allianz ein Gutachten in Auftrag, welches am 26. Februar 2004 durch Dr. med. G._, FMH Orthopädische Chirurgie erstellt wurde. Gestützt auf die Ergebnisse desselben stellte die Allianz mit Verfügung vom 20. April 2004 die bisher erbrachten gesetzlichen Versicherungsleitungen (Heilbehandlung und Taggeld) per 1. April 2004 ein und sprach dem Versicherten eine Integritätsentschädigung entsprechend einer Integritätseinbusse von 10% zu. Auf Einsprache des E._ hin richtete die Allianz in Aufhebung der Verfügung weiterhin Taggelder bis zum 30. April 2005 aus und übernahm die Kosten der Heilbehandlung (Entscheid vom 4. August 2004). Die medizinische Behandlung konnte am 1. Mai 2005 bei voller Arbeitsfähigkeit eingestellt werden, worauf die Allianz ihrerseits den Fall mit Schreiben vom 14. September 2005 unter Hinweis auf die zugesprochene und bereits ausbezahlte Integritätsentschädigung abschloss. Ab 1. September 2005 arbeitete E._ als Koch bei der Restaurant Y._ GmbH und war bei den SWICA Versicherungen (heute: SWICA Gesundheitsorganisation, nachfolgend: SWICA) obligatorisch unfallversichert. Am 29. September 2007 stürzte er am Arbeitsort auf einer Treppe, schlug am Handlauf an und verletzte sich dabei (erneut) an der rechten Schulter. Die veranlasste Arthro-CT zeigte eine Reruptur der Supraspinatussehne und eine Subscapularisoberrandruptur; der beurteilende Dr. med. H._, Orthopädie/ Traumatologie des Bewegungsapparates, diagnostizierte eine sogenannte Cuff-Tear-Arthropathy (CTA) mit einer dehiszenten, wahrscheinlich vorgeschädigten Sehne, einer zum Teil degenerierten Muskulatur und einer fortgeschrittenen Arthrose des Humeruskopfes (Bericht vom 17. November 2007). Die SWICA erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung und Taggeld). Zur Prüfung ihrer (weiteren) Leistungspflicht holte sie verschiedene Arztberichte ein und liess den Versicherten durch Dr. med. L._, Facharzt FMH für Orthopädische Chirurgie und Traumatologie des Bewegungsapparates begutachten (Gutachten vom 20. August 2008). Mit Verfügung vom 15. September 2008 stellte die SWICA die Versicherungsleistungen rückwirkend auf den 29. März 2008 ein, weil gemäss der Expertise vom 20. August 2008 die über den Zeitpunkt der Leistungseinstellung andauernden Beschwerden nicht mehr mit überwiegender Wahrscheinlichkeit auf den Unfall vom 29. September 2007 zurückzuführen, sondern als Folgen der Ereignisse vom 13. Mai 2001 sowie vom 23. Februar 2003 zu betrachten seien. Die von der Allianz und dem Versicherten dagegen erhobenen Einsprachen wies die SWICA mit Entscheid vom 13. Mai 2009 ab. B. In Gutheissung der hiegegen erhobenen Beschwerde der Allianz, welcher unter anderem ein Gutachten des Dr. med. A._, Spezialarzt FMH für Allgemein- und Unfallchirurgie, vom 12. Februar 2009 beilag, hob das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich den angefochtenen Einspracheentscheid auf (Entscheid vom 9. September 2009). C. Mit "Versicherungsgerichtsbeschwerde" (recte: Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten) beantragt die SWICA, "es sei das Urteil des Versicherungsgerichts des Kantons Zürich aufzuheben und die Allianz Suisse AG zu verpflichten, für die Folgen der Schulterbeschwerden re von Herrn E._ ab dem 30. März 2008 die gesetzlichen Leistungen zu erbringen. Eventualiter sei die Sache an die Beschwerdeführerin zurückzuweisen, um die strittige Kausalitätsfrage gutachterlich klären zu lassen". Im Nachgang und zur Ergänzung der Beschwerde reicht die SWICA eine Stellungnahme des Dr. med. L._ (vom 23. Oktober 2009) zum Entscheid des kantonalen Gerichts ein. Während die Allianz auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichten der Versicherte und das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung. 