Faits: A. En juin de l'année 2002, les époux X._ ont sollicité la société Y._ SA, à A._, pour la réalisation d'un chalet à édifier dans la commune de B._. La société s'est notamment chargée d'évaluer les coûts de la construction, de réaliser les plans d'exécution et de diriger les travaux. Les maîtres de l'ouvrage ont payé plusieurs acomptes sur le total des honoraires convenus, puis ils ont refusé de verser le solde au motif que la société avait prétendument mal exécuté ses tâches. B. Le 27 septembre 2006, Y._ SA, a ouvert action contre les époux X._ devant le Juge de district de Sierre. Les défendeurs devaient être condamnés solidairement à payer 43'040 fr. à titre de solde d'honoraires, avec intérêts au taux de 5% par an dès le 30 juin 2005. Les défendeurs ont conclu au rejet de l'action. Après clôture de l'instruction, le dossier fut transmis à la IIe Cour civile du Tribunal cantonal. Cette autorité a statué le 23 février 2010. Accueillant l'action, elle a condamné les défendeurs selon les conclusions de la demande, à ceci près que les intérêts courent dès le 29 décembre 2005 seulement. C. Agissant par la voie du recours en matière civile, les défendeurs requièrent le Tribunal fédéral de réformer le jugement en ce sens qu'ils soient condamnés à payer, en capital, 21'680 fr. seulement. La demanderesse conclut au rejet du recours. 