Sachverhalt: Sachverhalt: A. A._, geboren am 1. Juni 1969, Staatsangehöriger des ehemaligen Jugoslawien (Kosovo), reiste am 9. April 1994 als Asylsuchender erstmals in die Schweiz ein und ersuchte erfolglos um Asyl. Aufgrund der damals unruhigen Situation im Balkangebiet wurde die Ausreisefrist mehrmals erstreckt. Nachdem die Ausreise wieder zumutbar und möglich war, sich A._ der Ausreise aber widersetzt hatte, wurde er am 20. Januar 1998 in Ausschaffungshaft genommen und am 2. Februar 1998 nach Belgrad ausgeschafft. Im Mai 1998 reiste A._ erneut in die Schweiz ein und heiratete am 5. Juni 1998 in Affoltern am Albis die Schweizer Bürgerin B._ (geb. 1974). In der Folge erteilte ihm die Fremdenpolizei des Kantons Zürich eine Aufenthaltsbewilligung. Ende 2001 zogen die Eheleute A._ und B._ in den Kanton Zug. Am 12. Mai 2003 beantragte A._ die Erteilung der Niederlassungsbewilligung, wobei er im Gesuchsformular die Rubrik "Kinder unter 15 Jahren" leer liess. Am 10. Juni 2003 wurde ihm die Niederlassungsbewilligung erteilt. Am 19. Mai 2004 wurde die kinderlos gebliebene Ehe mit B._ geschieden. A. A._, geboren am 1. Juni 1969, Staatsangehöriger des ehemaligen Jugoslawien (Kosovo), reiste am 9. April 1994 als Asylsuchender erstmals in die Schweiz ein und ersuchte erfolglos um Asyl. Aufgrund der damals unruhigen Situation im Balkangebiet wurde die Ausreisefrist mehrmals erstreckt. Nachdem die Ausreise wieder zumutbar und möglich war, sich A._ der Ausreise aber widersetzt hatte, wurde er am 20. Januar 1998 in Ausschaffungshaft genommen und am 2. Februar 1998 nach Belgrad ausgeschafft. Im Mai 1998 reiste A._ erneut in die Schweiz ein und heiratete am 5. Juni 1998 in Affoltern am Albis die Schweizer Bürgerin B._ (geb. 1974). In der Folge erteilte ihm die Fremdenpolizei des Kantons Zürich eine Aufenthaltsbewilligung. Ende 2001 zogen die Eheleute A._ und B._ in den Kanton Zug. Am 12. Mai 2003 beantragte A._ die Erteilung der Niederlassungsbewilligung, wobei er im Gesuchsformular die Rubrik "Kinder unter 15 Jahren" leer liess. Am 10. Juni 2003 wurde ihm die Niederlassungsbewilligung erteilt. Am 19. Mai 2004 wurde die kinderlos gebliebene Ehe mit B._ geschieden. B. A._ heiratete am 5. August 2004 in Skenderaj/Kosovo seine Landsfrau C._ (geb. 1976). Bereits am 13. Januar 2003 war die gemeinsame Tochter D._ zur Welt gekommen, wobei die Registrierung der Geburt offenbar erst am Tag der Heirat der Eltern erfolgte. Nachdem A._ am 16. September 2004 für seine - neue - Ehefrau und die gemeinsame Tochter ein Familiennachzugsgesuch gestellt hatte, widerrief das Kantonale Amt für Ausländerfragen des Kantons Zug mit Verfügung vom 17. März 2005 die Niederlassungsbewilligung von A._. Das Amt erwog im Wesentlichen, dieser habe das schon während der Ehe mit B._ bestehende Verhältnis mit seiner jetzigen Ehefrau verschwiegen, die Behörden damit über wesentliche Tatsachen getäuscht und die Niederlassungsbewilligung im Sinne von Art. 9 Abs. 4 lit. a ANAG erschlichen. Eine gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde beim Regierungsrat des Kantons Zug blieb erfolglos, und mit Urteil vom 31. Mai 2006 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zug die gegen den regierungsrätlichen Entscheid vom 24. Mai 2006 erhobene Beschwerde ebenfalls ab. Eine gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde beim Regierungsrat des Kantons Zug blieb erfolglos, und mit Urteil vom 31. Mai 2006 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zug die gegen den regierungsrätlichen Entscheid vom 24. Mai 2006 erhobene Beschwerde ebenfalls ab. C. Mit Eingabe vom 10. Juli 2006 führt A._ Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Bundesgericht mit den Anträgen, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zug vom 31. Mai 2006 aufzuheben und von einem Widerruf der Niederlassungsbewilligung abzusehen. Zu neuer Kostenregelung im kantonalen Verfahren sei die Sache an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. Eventuell sei das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zug vom 31. Mai 2006 aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an dieses zurückzuweisen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zug beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Sicherheitsdirektion des Kantons Zug (für den Regierungsrat) und das Bundesamt für Migration schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zug beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Sicherheitsdirektion des Kantons Zug (für den Regierungsrat) und das Bundesamt für Migration schliessen auf Abweisung der Beschwerde. D. Mit Präsidialverfügung vom 4. August 2006 wurde der Beschwerde - antragsgemäss - aufschiebende Wirkung zuerkannt. 