Faits: A. A.a. D._ a exercé de multiples activités en qualité de serveuse, d'employée de pressing, de vendeuse et de concierge. Souffrant d'une capsulite rétractile de l'épaule gauche, elle s'est vu allouer une rente entière de l'assurance-invalidité à compter du 1er septembre 2002 (décision du 10 octobre 2003, confirmée après révision le 16 avril 2004). A.b. Dans le cadre d'une procédure de révision initiée au mois d'avril 2006, l'Office cantonal AI du Valais (ci-après: l'office AI) a confié la réalisation d'une expertise pluridisciplinaire à la Clinique X._. Dans son rapport du 17 mars 2008, complété le 10 juin suivant, la Clinique X._ a retenu les diagnostics d'arthrose trapézo-métacarpienne des deux pouces, de capsulite rétractile de l'épaule gauche, de dysthymie, de trouble mixte de la personnalité avec traits histrioniques et émotionnellement labiles, de syndrome somatoforme douloureux persistant et de tremblement essentiel; toutes pathologies confondues, la capacité résiduelle de travail s'élevait à 50 % dans une activité adaptée. Après avoir soumis le cas à son Service médical régional (SMR), l'office AI a fait parvenir à l'assurée un projet de décision du 18 juillet 2008, aux termes duquel il l'informait de son intention de supprimer la rente avec effet au premier jour du deuxième mois suivant la notification de la décision. A la suite de l'opposition formée par l'assurée à ce projet, l'office AI a décidé de compléter le dossier par une expertise psychiatrique confiée au docteur F._. Dans son rapport du 14 septembre 2009, ce médecin a posé les diagnostics de phobie spécifique (type sang, injection, accident), de phobie sociale, de trouble panique avec agoraphobie, de trouble dépressif majeur récurrent (état actuel moyen) et de syndrome douloureux somatoforme persistant; aucune incapacité de travail n'a été retenue sur le plan psychiatrique. Par décisions du 6 octobre 2009, l'office AI a supprimé le droit à la rente de l'assurée avec effet au premier jour du deuxième mois suivant la notification de la décision et refusé l'octroi de mesures d'ordre professionnel ainsi que d'une allocation pour impotent. A.c. D._ a déféré ces décisions devant la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du Valais. Estimant que la mise en oeuvre d'une expertise pluridisciplinaire était indispensable pour départager les avis manifestement contradictoires et d'une valeur probante sensiblement équivalente présents au dossier, la juridiction cantonale a, par jugement du 29 juin 2010, admis le recours, annulé les décisions du 6 octobre 2009 et renvoyé la cause à l'office AI pour instruction complémentaire et nouvelles décisions. A.d. Reprenant l'instruction de la cause, l'office AI a confié la réalisation d'une expertise pluridisciplinaire à l'Institut Z._. Dans leur rapport du 31 décembre 2011, les docteurs N._, spécialiste en médecine interne générale, C._, spécialiste en rhumatologie et en médecine interne générale, et B._, spécialiste en gynécologie et obstétrique titulaire d'une attestation de formation continue en médecine psychosomatique et psychosociale de l'Institut Y._, ont retenu les diagnostics - avec répercussion sur la capacité de travail - de status après capsulite rétractile de l'épaule gauche (diagnostic initial en 2001) et de l'épaule droite (diagnostic initial en 2008) et de rhizarthrose bilatérale modérée, ainsi que, notamment, ceux - sans répercussion sur la capacité de travail - de syndrome douloureux chronique avec facteurs somatiques et psychiques, de douleurs chroniques, de dysthymie, d'autres troubles du climatère, d'accentuation de certains traits de la personnalité, de syndrome douloureux panvertébral myotendineux avec composantes lombaires et cervicobrachiales (dysbalance musculaire importante de la musculature paravertébrale avec défaut de la posture vertébrale, hypercyphose dorsale et projection antérieure de la tête; trouble de la gestion de la douleur sévère avec allodynie diffuse), de périarthrite de hanche prédominant à droite dans un contexte de coxa profundaet de tremblement essentiel; les experts ont retenu que l'assurée disposait d'une capacité de travail de 80 % dans une activité adaptée à ses limitations fonctionnelles. Par décisions du 8 novembre 2012, l'office AI a confirmé la suppression du droit à la rente de l'assurée avec effet au 1er décembre 2009 et le refus de mesures d'ordre professionnel (reclassement et aide au placement). B. Par jugement du 16 mai 2013, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du Valais a rejeté le recours formé par l'assurée. C. D._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation. Elle conclut à titre principal au maintien de son droit à une rente entière d'invalidité; à titre subsidiaire au renvoi de la cause à la juridiction de première instance pour instruction complémentaire au sens des considérants; et à titre très subsidiaire à la réduction, respectivement à la suppression du droit à la rente avec effet dans les deux mois suivant la notification de l'arrêt du Tribunal fédéral, subsidiairement dès le 1er avril 2013 et plus subsidiairement encore dès le 1er mars 2012, ainsi qu'à l'octroi de mesures d'ordre professionnel. 