Sachverhalt: A. A.a Gegen X._ läuft eine Strafuntersuchung wegen zwei tätlichen Auseinandersetzungen mit Verletzungsfolge am 12. Februar und am 30. September 2012, an denen er massgeblich beteiligt gewesen sein soll. Seit dem 24. Oktober 2012 befindet er sich in Untersuchungshaft. A.b Am 6. März 2013 stellte X._ ein Haftentlassungsgesuch. Mit Verfügung vom 15. März 2013 bejahte das Zwangsmassnahmengericht des Bezirks Zürich, dass der Haftgrund der Wiederholungsgefahr (weiterhin) bestehe, und wies das Haftentlassungsgesuch ab. A.c Mit Beschluss vom 16. April 2013 wies das Obergericht des Kantons Zürich eine dagegen erhobene Beschwerde ab. B. X._ führt Beschwerde in Strafsachen beim Bundesgericht mit dem Antrag, die Verfügung des Zwangsmassnahmengerichts vom 15. März 2013 sowie den Beschluss des Obergerichts vom 16. April 2013 aufzuheben und ihn unverzüglich aus der Haft zu entlassen; eventuell sei die Haftentlassung mit angemessenen Ersatzmassnahmen zu verbinden. Überdies ersucht er um Erteilung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung. C. Die Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich schliesst ohne neue Ausführungen auf Abweisung der Beschwerde. Das Obergericht hat auf Stellungnahme und Antrag verzichtet. D. Mit Eingabe vom 21. Mai 2013 verzichtete auch X._ auf weitere Äusserungen. E. Mit Verfügung vom 26. April 2013 verlängerte das Zwangsmassnahmengericht die Untersuchungshaft einstweilen bis längstens zum 25. Juli 2013. Dieser Entscheid wurde von X._ angefochten, und das entsprechende Beschwerdeverfahren ist vor dem Obergericht hängig. 