Faits: Faits: A. A.a F._, née le 5 juin 1941, a travaillé au service de la Société V._ à partir du 3 décembre 1980. Dès le 1er juillet 1990, elle a oeuvré auprès de son employeur en qualité de vendeuse à plein temps. A ce titre, elle était assurée contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Le 31 mars 1995, alors que F._ était occupée au rayon des produits laitiers du centre commercial où elle travaillait, elle a été bousculée par un client et, victime d'une chute, elle a subi une fracture distale du radius au poignet gauche. Son cas a été pris en charge par la CNA. Le docteur M._, médecin traitant de l'assurée à la consultation polyclinique du Centre médical L._, a adressé sa patiente au docteur K._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique & chirurgie de la main, qui l'a vue en consultation les 30 avril et 14 mai 1996. Dans un rapport du 20 mai 1996, le docteur K._ a posé les diagnostics de status un an après fracture multifragmentaire intraarticulaire de l'épiphyse distale du radius gauche consolidée en raccourcissement et déviation radiale avec une petite incongruence de la surface articulaire du radius, de carpe bossu bilatéral prédominant à gauche et de suspicion d'un syndrome du tunnel carpien gauche stade I. Il concluait que la patiente, qui travaillait encore à 25 %, présentait des capacités de travail qui ne pourraient vraisemblablement plus être augmentées dans son activité actuelle. Dans une activité légère par contre (surveillante, guichets, ...), celle-ci pourrait à nouveau atteindre 100 %. Le 8 août 1996, la CNA a informé F._ que les suites de l'accident du 31 mars 1995 lui permettaient de poursuivre son activité professionnelle à 50 % dans son travail habituel, comme cela lui avait été ordonné à l'issue d'un examen médical du 28 juin 1996 par le médecin d'arrondissement, et qu'elle tiendrait compte de ce taux pour le paiement des indemnités journalières. Par décision sur opposition du 3 mars 1997, elle a confirmé sa position. Sur recours de l'assurée contre cette décision, le Tribunal des assurances du canton de Vaud, par jugement du 23 septembre 1999, a réformé celle-ci en ce sens que F._ avait droit à des indemnités journalières fondées sur une incapacité de travail de 75 % dès le 1er juillet 1996. A.b Le 30 avril 1996, F._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Dans un prononcé du 2 juin 1997, l'Office AI pour le canton de Vaud a conclu à une invalidité de 50 % à partir du 1er avril 1996. Par décision du 11 novembre 1997, il a alloué à F._ dès le 1er avril 1996 une demi-rente d'invalidité, assortie d'une demi-rente pour enfant. A la suite de la notification, le 10 avril 2000, du jugement précité rendu le 23 septembre 1999 par le Tribunal des assurances du canton de Vaud dans la cause opposant F._ à la CNA, la première a présenté le 25 août 2000 une demande de réexamen de son cas par l'assurance-invalidité. D'après un questionnaire pour l'employeur du 12 septembre 2000, F._ oeuvrait en qualité de vendeuse fixe à temps partiel auprès de la Société V._ selon un horaire de travail comptant dix heures et quinze minutes par semaine depuis le 1er juin 2000, soit à raison de deux heures par jour / cinq jours par semaine. Dans un projet d'acceptation de rente du 17 janvier 2001, l'office AI a avisé F._ qu'elle avait droit depuis le 1er septembre 2000 à une rente fondée sur un degré d'invalidité de 75 %. Par décision du 22 mai 2001, il lui a alloué une rente entière d'invalidité à partir du 1er septembre 2000. A.c Le 5 septembre 2000, la CNA a confié une expertise au docteur H._, spécialiste FMH en chirurgie plastique et reconstructive, chirurgie de la main et médecin de la Clinique chirurgicale et Permanence L._. Ce praticien a examiné F._ le 9 octobre 2000. Dans un rapport du 26 janvier 2001, l'expert a posé les diagnostics de status après fracture articulaire multifragmentaire de l'épiphyse radiale distale gauche, status après consolidation vicieuse (modérément) et altération résultante de la surface articulaire du radius, d'état douloureux persistant, limitation de la force et limitation modérée des amplitudes du poignet gauche, de discrépance majeure entre l'importance des plaintes subjectives et le status clinique, d'état dépressif (réactionnel) 1997 et de tendomyose de la ceinture scapulaire. Il a évoqué les diagnostics annexes de problème méniscal (2000) et de problème otologique (1999). Il évaluait la capacité de travail dans l'activité réalisée au moment de l'accident à 25 % environ, capacité exigible de suite dans un poste de travail qui n'aurait pas été aménagé, et la capacité exigible après une période d'adaptation à 50 % au moins, à exercer selon un horaire plein. Quant à la capacité de travail dans une activité adaptée, il estimait qu'une productivité (capacité de travail) de 80 à 100 % (plein temps) était exigible dans les activités d'employée sérigraphiste, d'ouvrière assembleuse, d'employée de fabrication/montage de cartes électroniques, d'ouvrière, soudeuse ou coupeuse, d'employée de fabrique, décolletage, de contrôleur, micro-soudeur, pièces d'horlogerie, d'employée, aide de laboratoire, et d'employée de production, monteuse. Dans une communication du 5 février 2001, la CNA a avisé F._ qu'elle n'avait plus besoin de traitement pour les suites de l'accident du 31 mars 1995 et qu'elle mettrait fin au paiement des soins médicaux et de l'indemnité journalière au 31 mars 2001. Le 4 octobre 2001, la CNA a informé l'assurée que les investigations sur le plan médical et économique avaient mis en évidence une diminution de sa capacité de gain de 25 %. Dès le 1er avril 2001, elle avait droit à une rente mensuelle de 745 fr., pour une incapacité de gain de 25 %. Elle avait droit également à une indemnité pour atteinte à l'intégrité de 9'720 fr., compte tenu d'une diminution de l'intégrité de 10 %. Ayant formé opposition contre cette décision, F._ a contesté le taux de 25 % retenu par la CNA, au motif que l'office AI avait fixé son invalidité à 75 %, ainsi que le taux de 10 % de la diminution de son intégrité physique. Par décision sur opposition du 14 décembre 2001, la CNA a confirmé le taux de 25 % de l'incapacité de gain et celui de 10 % de l'atteinte à l'intégrité. Par décision sur opposition du 14 décembre 2001, la CNA a confirmé le taux de 25 % de l'incapacité de gain et celui de 10 % de l'atteinte à l'intégrité. B. Par jugement du 2 juin 2003, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a rejeté le recours formé par F._ contre cette décision. B. Par jugement du 2 juin 2003, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a rejeté le recours formé par F._ contre cette décision. C. F._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant, sous suite de frais et dépens, à la réforme de celui-ci en ce sens qu'elle est mise au bénéfice d'une rente d'invalidité calculée sur un taux de 75 % dès le 1er avril 2001. A titre subsidiaire, elle demande que le jugement attaqué soit annulé, la cause étant renvoyée aux premiers juges en vue de la mise en oeuvre d'une expertise judiciaire. Sollicitant l'assistance judiciaire, elle a rempli la formule de requête y relative, accompagnée de la déclaration de l'autorité communale. La Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents, qui déclare renoncer à déposer un mémoire de réponse, se réfère entièrement aux considérants et au dispositif du jugement attaqué. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 