Faits: A. Z._ SA exploite un cabinet de conseil en matière de propriété intellectuelle et industrielle. Dès le 1er juin 2007, X._ est entrée à son service en qualité de conseil en propriété intellectuelle. Le salaire annuel convenu était fixé à 130'000 francs. A teneur du contrat conclu par écrit le 26 avril 2007, l'employée jouirait de « la plus grande autonomie » dans l'exécution des tâches que l'employeuse lui confierait dans le domaine des brevets d'invention, cela après un « temps d'introduction relativement court ». Le 10 octobre 2007, l'employeuse a informé l'Institut fédéral de la propriété intellectuelle que X._ était habilitée à signer, au nom de la société, tout document en rapport avec les brevets, les marques et les modèles. Le 11 octobre 2007, X._ a présenté sa démission en raison du comportement jugé humiliant de l'un des trois administrateurs. Elle lui reprochait notamment de s'être opposé à ce qu'elle pût se préparer et se présenter en 2008 à l'examen de qualification de l'Office européen des brevets. A l'issue de pourparlers entre les parties, on convint le 15 janvier 2008 que la démission était non avenue, que X._ travaillerait désormais sous la responsabilité des deux autres administrateurs, que si le troisième administrateur devait néanmoins lui transmettre des explications ou instructions, il ne le ferait qu'en présence de l'un des deux autres, et que la société lui accorderait, pour qu'elle puisse se présenter à l'examen de qualification au mois de mars 2009, deux semaines de congé rémunéré et un défraiement au montant maximum de 15'000 francs. Le salaire annuel fut augmenté à 145'000 fr. dès le 1er juin 2008. Au cours du mois de septembre suivant, X._ éleva des doléances au sujet d'une organisation du travail qui, selon ses dires, ne lui conférait pas une autonomie suffisante et l'obligeait, de plus, à ajourner des tâches de sa compétence pour en accomplir d'autres qui ressortissaient au secrétariat. Le 25 novembre 2008, l'employeuse a résilié le contrat de travail avec effet au 31 mars 2009. Par la suite, elle a motivé le congé: les difficultés relationnelles de X._ avec le personnel et les administrateurs avaient entraîné une perte des relations de confiance et une dégradation des conditions de travail au sein du cabinet, et, en dépit de plusieurs discussions, aucune amélioration n'avait été obtenue. Par suite de maladie, X._ s'est trouvée en incapacité totale de travailler du 26 novembre au 31 décembre 2008, puis du 13 janvier 2009 au 27 du même mois. Le salaire lui fut versé jusqu'au 31 mars 2009. B. Le 28 août 2009, X._ a ouvert action contre l'employeuse devant le Tribunal de prud'hommes du canton de Genève. La défenderesse devait être condamnée à payer 12'600 fr. à titre de salaire, montant soumis aux déductions sociales, et 71'930 fr. à titre d'indemnités, montant net, le tout avec intérêts au taux de 5% par an dès le 30 avril 2009. De plus, la défenderesse devait être condamnée à modifier le certificat de travail qu'elle avait établi. La défenderesse a conclu au rejet de l'action. La Caisse de chômage N._ est intervenue pour se subroger aux droits de la demanderesse, à concurrence de 4'603 fr.35 avec intérêts au taux de 5% par an dès le 1er mai 2009. Les parties sont parvenues à un accord au sujet du certificat de travail. Le tribunal a entendu divers témoins et il a interrogé les parties ou leurs représentants. Il s'est prononcé par jugement du 4 mai 2010 sur les prétentions encore litigieuses. Accueillant partiellement l'action, il a condamné la défenderesse à payer 13'012 fr.45 à titre de salaire et d'indemnité de vacances bruts pour le mois d'avril 2009; cette prestation est due à l'intervenante à concurrence de 4'603 fr.35 et à la demanderesse pour le solde, avec intérêts au taux de 5% par an dès le 1er mai 2009. La Chambre des prud'hommes de la Cour de justice a statué le 18 mai 2011 sur l'appel de la demanderesse; elle a confirmé le jugement. C. Agissant par la voie du recours en matière civile, la demanderesse requiert le Tribunal fédéral de lui allouer, en sus de la prestation déjà obtenue devant les premiers juges, une indemnité de 66'930 fr. pour licenciement abusif et une indemnité de 5'000 fr. pour réparation morale, l'une et l'autre avec intérêts au taux de 5% par an dès le 30 avril 2009. La défenderesse conclut au rejet du recours; l'intervenante a renoncé au dépôt d'une réponse. 