Sachverhalt: A. Die Y._ AG (Beklagte, Beschwerdegegnerin) führte an einem Gebäude Rückbauarbeiten aus. Dabei kam es zu einem Funkenwurf, der einen Glimmbrand in einem Zwischenboden entfachte. In der Nacht zum 16. Juni 2007 entwickelte sich dieser Glimmbrand zu einer Feuersbrunst, die erheblichen Sachschaden verursachte. Das Gebäude war durch die Versicherung X._ (Klägerin, Beschwerdeführerin) - eine selbstständige Anstalt des öffentlichen Rechts - gegen Feuer und Elementarschäden versichert. Am 1. Juli 2008 überwies sie dem Grundeigentümer Akontozahlungen für den Feuerschaden in der Höhe von Fr. 256'000.--. Mit Erklärung vom 18. Dezember 2009 verzichtete die Y._ AG gegenüber der Versicherung X._ auf die Einrede der Verjährung, soweit diese nicht bereits eingetreten war. In der Folge forderte die Versicherung X._ mit Schreiben vom 12. März 2010 die Y._ AG zur Begleichung der Regressforderung im Umfang von Fr. 256'000.-- auf. Die Y._ AG bestritt jedoch jede Forderung gegenüber der Versicherung X._, da ein allfälliger Regressanspruch verjährt sei. B. Die Versicherung X._ reichte am 30. August 2010 beim Handelsgericht des Kantons Aargau Klage ein mit dem Begehren, es sei die Y._ AG zu verurteilen, ihr den Betrag von Fr. 256'000.-- zuzüglich Zins zu 5 % ab dem 2. Juli 2008 zu bezahlen und es sei vorzumerken, dass sie sich eine Nachklage vorbehalte für den Fall, dass sie weitere Zahlungen an den Grundeigentümer ausrichten müsste. Mit Klageantwort vom 15. November 2010 schloss die Y._ AG auf Abweisung der Klage. Sie ersuchte ferner darum, das Verfahren zunächst auf die Frage der Verjährung der eingeklagten Forderung zu beschränken; dem Begehren wurde stattgegeben. Mit Urteil vom 31. August 2011 wies das Handelsgericht des Kantons Aargau die Klage ab. Es hielt zunächst fest, dass die Klägerin weder nach Art. 72 VVG, der auf sie nicht anwendbar sei, noch nach dem massgebenden kantonalen Recht (GebVG/AG) in die Rechte des Grundeigentümers subrogierte; folglich könne die Klägerin der Beklagten nicht die Einreden des Geschädigten entgegenhalten, weshalb sich die Klägerin nicht auf den Verzicht auf die Verjährungseinrede der Beklagten gegenüber dem Grundeigentümer berufen könne. Das Handelsgericht hielt sodann fest, dass der Klägerin nur originäre Regressansprüche nach § 29 GebVG/AG und Art. 51 OR zustehen würden, für welche in analoger Anwendung von Art. 67 OR eine einjährige relative und eine zehnjährige absolute Verjährungsfrist gelte. Es entstehe mit jeder Akonto- oder Teilzahlung an den Geschädigten gleichzeitig ein entsprechender Regressanspruch gegenüber dem Mithaftenden, so dass die Verjährung für die eingeklagte Forderung am 2. Juli 2009 eingetreten sei, bevor die Beklagte ihre Verjährungsverzichtseinrede gegenüber der Klägerin abgegeben habe. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Klägerin dem Bundesgericht, das angefochtene Urteil vom 31. August 2011 aufzuheben und die Sache zur Fortführung des Verfahrens in der Hauptsache an das Handelsgericht des Kantons Aargau zurückzuweisen. Die Beklagte beantragt, die Beschwerde abzuweisen; die Vorinstanz hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Beschwerdeführerin hat dem Bundesgericht eine Replik, die Beschwerdegegnerin eine Duplik eingereicht. 