Sachverhalt: Sachverhalt: A. Am 23. August 2000 bewilligte das Bauinspektorat des Kantons Basel-Stadt der Orange Communications SA den Bau einer Antennenanlage für Mobilfunkkommunikation auf dem Dach der Liegenschaft Engelgasse 81 in Basel. A. Am 23. August 2000 bewilligte das Bauinspektorat des Kantons Basel-Stadt der Orange Communications SA den Bau einer Antennenanlage für Mobilfunkkommunikation auf dem Dach der Liegenschaft Engelgasse 81 in Basel. B. Den dagegen gerichteten Rekurs von A.X._ und weiteren Einsprechern hiess die Baurekurskommission am 2. Mai 2001 gut, weil das Standortdatenblatt keine Berechnung der Belastung durch nichtionisierende Strahlung für die Terrassen enthalte. Diesen Entscheid schützte das Basler Verwaltungsgericht am 17. Juni 2002. Dessen Urteil hob das Bundesgericht mit Entscheid vom 19. Mai 2003 (1A.201/2002) auf Beschwerde der Orange Communications SA hin auf, weil Terrassen keine Orte mit empfindlicher Nutzung seien, an denen die Anlagegrenzwerte der NISV eingehalten werden müssten. Das Appellationsgericht wies daraufhin die Sache an die Baurekurskommission zu neuem Entscheid zurück. B. Den dagegen gerichteten Rekurs von A.X._ und weiteren Einsprechern hiess die Baurekurskommission am 2. Mai 2001 gut, weil das Standortdatenblatt keine Berechnung der Belastung durch nichtionisierende Strahlung für die Terrassen enthalte. Diesen Entscheid schützte das Basler Verwaltungsgericht am 17. Juni 2002. Dessen Urteil hob das Bundesgericht mit Entscheid vom 19. Mai 2003 (1A.201/2002) auf Beschwerde der Orange Communications SA hin auf, weil Terrassen keine Orte mit empfindlicher Nutzung seien, an denen die Anlagegrenzwerte der NISV eingehalten werden müssten. Das Appellationsgericht wies daraufhin die Sache an die Baurekurskommission zu neuem Entscheid zurück. C. Am 29. Oktober 2003 hiess die Baurekurskommission den Rekurs von A.X._ und Konsorten teilweise gut: Es erachtete die Antennen als bewilligungsfähig; insbesondere seien die Grenzwerte der Verordnung vom 23. Dezember 1999 über den Schutz vor nichtionisierender Strahlung (NISV; SR 814.710) eingehalten. Aus Gründen des Denkmalschutzes verlangte die Baurekurskommission jedoch eine optisch bessere Positionierung der zur Antennenanlage gehörenden Container und verpflichtete die Orange Communications SA, dem Bauinspektorat hierfür neue Pläne einzureichen. Überdies ordnete die Baurekurskommission die Vornahme einer Kontrollmessung in der Attikawohnung der Liegenschaft Engelgasse 81 an und verpflichtete die Orange Communications SA, in Zusammenarbeit mit dem Lufthygieneamt, durch geeignete Massnahmen sicherzustellen, dass der bewilligte Strahlungsbereich nicht unter- oder überschritten werde. C. Am 29. Oktober 2003 hiess die Baurekurskommission den Rekurs von A.X._ und Konsorten teilweise gut: Es erachtete die Antennen als bewilligungsfähig; insbesondere seien die Grenzwerte der Verordnung vom 23. Dezember 1999 über den Schutz vor nichtionisierender Strahlung (NISV; SR 814.710) eingehalten. Aus Gründen des Denkmalschutzes verlangte die Baurekurskommission jedoch eine optisch bessere Positionierung der zur Antennenanlage gehörenden Container und verpflichtete die Orange Communications SA, dem Bauinspektorat hierfür neue Pläne einzureichen. Überdies ordnete die Baurekurskommission die Vornahme einer Kontrollmessung in der Attikawohnung der Liegenschaft Engelgasse 81 an und verpflichtete die Orange Communications SA, in Zusammenarbeit mit dem Lufthygieneamt, durch geeignete Massnahmen sicherzustellen, dass der bewilligte Strahlungsbereich nicht unter- oder überschritten werde. D. Gegen die Anordnung, neue Pläne einzureichen, rekurrierte die Orange Communications SA an das Appellationsgericht. Dieses hiess den Rekurs am 1. September 2004 gut. Es wies die Sache zur Erteilung der Baubewilligung für die Mobilfunkanlage an die Verwaltung zurück, wobei die Orange Communications SA auf ihrer Bereitschaft behaftet wurde, auf die zwei äussersten, gegen die Liegenschaft Angensteinerstrasse 10 gerichteten Container zu verzichten. Am 12. Mai 2005 wies das Bundesgericht eine dagegen gerichtete Verwaltungsgerichtsbeschwerde der IG Lebensgrundlagen, bestehend aus A.X._ und weiteren Personen, ab, soweit darauf einzutreten sei (1A.16/2005). Auf die staatsrechtliche Beschwerde trat das Bundesgericht nicht ein, weil noch kein Endentscheid vorliege (1P.66/2005). Am 12. Mai 2005 wies das Bundesgericht eine dagegen gerichtete Verwaltungsgerichtsbeschwerde der IG Lebensgrundlagen, bestehend aus A.X._ und weiteren Personen, ab, soweit darauf einzutreten sei (1A.16/2005). Auf die staatsrechtliche Beschwerde trat das Bundesgericht nicht ein, weil noch kein Endentscheid vorliege (1P.66/2005). E. Am 27. September 2005 erteilte das Bauinspektorat die Baubewilligung. Dagegen erhob die IG Lebensgrundlagen Rekurs an die Baurekurskommission. Mit Verfügung vom 17. Oktober 2005 entschied die Präsidentin der Baurekurskommission, auf den Rekurs werde nicht eingetreten. Daraufhin verlangte die IG Lebensgrundlagen einen Kammerentscheid. Am 25. Januar 2006 entschied die Kammer der Baurekurskommission, dass auf den Rekurs teilweise einzutreten sei, soweit gerügt werde, das Bauinspektorat habe sich beim Bauentscheid vom 27. September 2005 zu Unrecht nicht an die Vorgaben des Appellationsgerichts bzw. des Bundesgerichts gehalten. Mit Entscheid vom 29. März 2006 hiess die Baurekurskommission den Bauentscheid teilweise gut, soweit sie darauf eintrat, und ergänzte den Bauentscheid um zwei Auflagen (Ziff. 13.4 und 13.5 betreffend Kontrollmessung und Massnahmen zur Einhaltung des bewilligten Strahlungsbereichs). Mit Entscheid vom 29. März 2006 hiess die Baurekurskommission den Bauentscheid teilweise gut, soweit sie darauf eintrat, und ergänzte den Bauentscheid um zwei Auflagen (Ziff. 13.4 und 13.5 betreffend Kontrollmessung und Massnahmen zur Einhaltung des bewilligten Strahlungsbereichs). F. Gegen diesen Entscheid erhob die IG Lebensgrundlagen und A.X._ erneut Rekurs an das Appellationsgericht und beantragte, die Entscheide der Baurekurskommission seien aufzuheben, soweit auf den Rekurs gegen den Bauentscheid nicht eingetreten werde; dieser sei aufzuheben und es sei die Baubewilligung nicht zu erteilen; eventualiter sei der Bauentscheid zur Vervollständigung und zur erneuten Prüfung aller Punkte des Baubegehrens an die Vorinstanz zurückzuweisen. Am 7. Dezember 2006 trat das Appellationsgericht auf den Rekurs der IG Lebensgrundlagen nicht ein; den Rekurs von A.X._ wies es ab, soweit darauf einzutreten sei. F. Gegen diesen Entscheid erhob die IG Lebensgrundlagen und A.X._ erneut Rekurs an das Appellationsgericht und beantragte, die Entscheide der Baurekurskommission seien aufzuheben, soweit auf den Rekurs gegen den Bauentscheid nicht eingetreten werde; dieser sei aufzuheben und es sei die Baubewilligung nicht zu erteilen; eventualiter sei der Bauentscheid zur Vervollständigung und zur erneuten Prüfung aller Punkte des Baubegehrens an die Vorinstanz zurückzuweisen. Am 7. Dezember 2006 trat das Appellationsgericht auf den Rekurs der IG Lebensgrundlagen nicht ein; den Rekurs von A.X._ wies es ab, soweit darauf einzutreten sei. G. Am 27. Juni 2007 erhob die IG Lebensgrundlagen, bestehend aus A.X._ und den weiteren im Rubrum genannten Personen, staatsrechtliche Beschwerde an das Bundesgericht. Sie beantragen, der Entscheid des Appellationsgerichts vom 7. Dezember 2006 sei aufzuheben und zur vollumfänglichen Neubeurteilung zurückzuweisen. Überdies sei mit vorsorglichen Massnahmen gemäss Art. 94 OG sicherzustellen, dass die strittige Mobilfunkanlage weder gebaut noch in Betrieb genommen werde, solange das staatsrechtliche Beschwerdeverfahren nicht zum Abschluss gebracht worden sei. G. Am 27. Juni 2007 erhob die IG Lebensgrundlagen, bestehend aus A.X._ und den weiteren im Rubrum genannten Personen, staatsrechtliche Beschwerde an das Bundesgericht. Sie beantragen, der Entscheid des Appellationsgerichts vom 7. Dezember 2006 sei aufzuheben und zur vollumfänglichen Neubeurteilung zurückzuweisen. Überdies sei mit vorsorglichen Massnahmen gemäss Art. 94 OG sicherzustellen, dass die strittige Mobilfunkanlage weder gebaut noch in Betrieb genommen werde, solange das staatsrechtliche Beschwerdeverfahren nicht zum Abschluss gebracht worden sei. H. Die Orange Communications SA beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Appellationsgericht Basel-Stadt schliesst auf Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde. Das Bauinspektorat hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. 