Faits: A. V._ est atteint d'une baisse bilatérale de l'audition et a bénéficié de la prise en charge par l'assurance-invalidité des coûts de remise de deux appareils acoustiques (communication du 9 mars 2007). Le 4 février 2009, V._ a présenté une demande tendant à l'octroi par l'assurance-invalidité d'une aide au placement. Relevant qu'il était au bénéfice d'un certificat fédéral de capacité d'employé de commerce et d'une maturité et qu'il travaillait à 40 % en qualité de responsable de la base de données auprès du Bureau X._, activité organisée par le Service du revenu minimum cantonal d'aide sociale (RMCAS), il faisait valoir qu'il était à la recherche d'un emploi fixe à 100 % et qu'il subissait du fait de la diminution de l'acuité auditive des restrictions sur le marché du travail (lettre de l'Association Genevoise des Malentendants). Dans un questionnaire pour l'employeur du 14 février 2009, le Bureau X._ a indiqué à propos de V._ qu'il n'y avait pas d'absences du travail liées à la maladie. Le docteur P._, spécialiste FMH en médecine interne et médecin traitant de l'assuré, a posé le diagnostic de surdité "appareillée" dans un rapport du 10 février 2009, où il a attesté que le patient n'était pas en incapacité de travail. Dans un questionnaire (en annexe au rapport) relatif aux travaux pouvant encore être exigés de la part de l'assuré dans le cadre d'une activité adaptée, il a déclaré qu'il n'y avait pas de limitation particulière dans le cas du patient. Dans un rapport du 10 mars 2009, la doctoresse O._, médecin-adjoint du Service ORL-CCF de l'Hôpital Y._, a posé le diagnostic avec effet sur la capacité de travail de surdité légère. Elle indiquait que le patient ne présentait aucune incapacité de travail ni restriction en ce qui concerne l'activité exercée jusque-là, exigible à 100 % sans diminution de rendement, et que l'on pouvait s'attendre à ce qu'il exerce une activité à 100 % à partir de "maintenant". Dans un questionnaire (en annexe au rapport), elle a apposé une croix dans la case "oui" pour l'ensemble des travaux énumérés pouvant encore être exigés de la part de l'assuré dans le cadre d'une activité adaptée, en relevant que ces indications étaient valables depuis toujours en ce qui concerne V._. Sur le vu de ces documents, la doctoresse U._, médecin SMR, niant dans un avis du 4 septembre 2009 que l'assuré ait présenté une atteinte à la santé ayant des répercussions sur sa capacité de travail, a considéré que celui-ci n'arrivait pas à trouver du travail pour des raisons qui n'étaient pas d'ordre médical. Dans un préavis du 24 novembre 2009, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève a informé V._ qu'il ne présentait aucune atteinte à la santé ayant des répercussions sur sa capacité de travail et n'avait dès lors pas droit à des prestations de l'assurance-invalidité. Le 11 décembre 2009, l'assuré a fait part à l'office AI de ses observations. Par décision du 19 janvier 2010, l'office AI, réfutant les arguments de V._, a rejeté la demande tendant à l'octroi d'une aide au placement. B. Le 18 février 2010, V._ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève (aujourd'hui: Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales), en concluant au renvoi de la cause à l'office AI pour qu'il rende une décision lui octroyant une aide au placement. A titre préalable, il requérait la mise en oeuvre d'une audience de comparution personnelle. Le 22 avril 2010, la juridiction cantonale a tenu une audience de comparution personnelle des parties, au cours de laquelle V._, par sa mandataire, a déclaré que bien qu'il puisse sans nul doute travailler à plein temps, il rencontrait toutefois des difficultés à accéder au marché du travail du fait qu'il lui fallait travailler dans un environnement non bruyant et que cela impliquait une contrainte pour ses collègues et donc un effort de leur part. L'Association Genevoise des Malentendants avait déjà obtenu de bons résultats lors de placements par l'assurance-invalidité, car les employeurs étaient alors informés et "jouaient le jeu". Par arrêt du 2 septembre 2010, la juridiction cantonale a admis le recours et annulé la décision de l'office AI du 19 janvier 2010 (ch. 2 du dispositif) et dit que V._ avait droit à l'aide au placement (ch. 3 du dispositif). Il a condamné l'office AI à verser à V._ une indemnité de 1'250 fr. à titre de dépens (ch. 4 du dispositif) et mis à sa charge un émolument de 500 fr. (ch. 5 du dispositif). C. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant à son annulation. Sa requête d'effet suspensif a été admise par ordonnance du 12 janvier 2011. V._ conclut au rejet du recours. Dans un préavis du 10 janvier 2011, l'Office fédéral des assurances sociales propose l'admission du recours. 