Sachverhalt: A. Die A._ GmbH reichte am 8. Juni 2011 ein Baugesuch ein für das Verschieben der bestehenden Scheune und den Neubau eines Mehrfamilienhauses auf dem in der Wohn- und Gewerbezone WG2 liegenden Grundstück Lauterbrunnen Gbbl. Nr. 6299 in Mürren. Die Scheune ist als erhaltenswertes Baudenkmal im Bauinventar der Einwohnergemeinde Lauterbrunnen verzeichnet. Gegen das Projekt erhoben unter anderen B._, C._, D._ und E._ Einsprache (im Folgenden: die Einsprecher). Mit Gesamtentscheid vom 20. Juli 2012 bewilligte das Regierungsstatthalteramt Interlaken-Oberhasli das Vorhaben und wies die Einsprachen ab. B. Dagegen reichten die Einsprecher am 21. August 2012 Beschwerde bei der Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion des Kantons Bern (BVE) ein. Diese wies die Beschwerde am 25. Oktober 2012 ab, soweit darauf einzutreten war. C. Gegen diesen Entscheid führten die Einsprecher am 26. November 2012 Beschwerde an das Verwaltungsgericht Bern. Das Verfahren wurde bis zum Vorliegen der Grundsatzurteile des Bundesgerichts zur Anwendbarkeit des am 11. März 2012 in Kraft getretenen Art. 75b BV betreffend Zweitwohnungen sistiert und am 18. Juli 2013 wieder aufgenommen. Am 10. Februar 2014 hiess das Verwaltungsgericht die Beschwerde gut, soweit es darauf eintrat, hob den Entscheid der BVE auf und verweigerte die Baubewilligung. D. Dagegen hat die A._ GmbH am 17. März 2014 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht erhoben. Sie beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und es sei ihr die Baubewilligung gemäss Baugesuch vom 8. Juni 2011 zu erteilen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. E. Die Beschwerdegegner beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die BVE schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Raumentwicklung (ARE) kommt in seiner Vernehmlassung zum Ergebnis, das Verwaltungsgericht habe die Baubewilligung zu Recht verweigert. F. Im weiteren Schriftenwechsel halten die Parteien an ihren Anträgen fest. 