Sachverhalt: A. Die aus der Elfenbeinküste stammende X._ (geb. 1985) reiste auf Einladung des Schweizer Bürgers A._ im Mai 2004 in die Schweiz ein. Am 14. April 2007 heiratete sie den hier niedergelassenen Landsmann Y._ (geb. 1978), mit dem sie seit dem 26. Februar 2006 die gemeinsame Tochter Z._ hat. Vater und Tochter sind im Besitz der Niederlassungsbewilligung; X._ verfügt über eine Aufenthaltsbewilligung. Am 29. April 2008 nahm die Einzelrichterin am Bezirksgericht Zürich davon Vormerk, dass die Eheleute seit dem 22. Januar 2008 getrennt leben, und stellte Z._ unter die Obhut ihrer Mutter. Am 26. April 2011 wurde die Ehe geschieden und Z._ unter die elterliche Sorge der Mutter gestellt; dem Vater wurde ein Besuchsrecht eingeräumt. B. Bereits am 30. Juli 2009 hatte die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich (Migrationsamt) das Gesuch von X._ vom 17. März 2008 um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung abgewiesen und ihr zum Verlassen der Schweiz bis zum 30. Oktober 2009 Frist gesetzt. Die gegen diese Verfügung beim Regierungsrat des Kantons Zürich erhobene Beschwerde blieb erfolglos, und mit Urteil vom 5. April 2012 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich die gegen den regierungsrätlichen Beschluss vom 13. Dezember 2011 erhobene Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. C. Mit Eingabe vom 15. Mai 2012 führt X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, das letztgenannte Urteil aufzuheben und das Migrationsamt des Kantons Zürich anzuweisen, ihr - der Beschwerdeführerin - die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern. Die Staatskanzlei des Kantons Zürich beantragt - für den Regierungsrat - Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht verzichtet auf Vernehmlassung. Das Bundesamt für Migration schliesst ebenfalls auf Abweisung der Beschwerde. 