Faits: A. V._, née en 1971, a travaillé en qualité d'employée de commerce au service de la société X._. A ce titre, elle était assurée contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Le 25 janvier 2000, elle a été victime d'un accident en circulant sur une autoroute. Lors d'une manoeuvre de dépassement, elle a perdu la maîtrise de son véhicule qui s'est retourné sur le toit après avoir heurté un talus et un muret, puis arraché une borne de secours. Atteinte d'une fracture vertébrale D7-D8, ainsi que de plaies à la main et au pied gauches, elle a séjourné durant six jours à l'Hôpital Y._. La CNA a pris en charge le cas. L'assurée est au bénéfice d'une demi-rente de l'assurance-invalidité à compter du 1er janvier 2001, et d'une rente entière depuis le 1er juillet suivant. Par décision du 26 février 2005, confirmée sur opposition le 1er juin suivant, la CNA lui a alloué, depuis le 1er janvier 2005, une rente fondée sur une incapacité de gain de 50 %, résultant exclusivement d'une atteinte à la santé physique. En ce qui concerne les troubles de nature psychique dont souffrait l'assurée, la CNA a considéré qu'ils n'étaient pas en relation de causalité adéquate avec l'accident. B. Saisi d'un recours contre la décision sur opposition, le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel l'a transmis à la Cour des assurances sociales du Tribunal administratif du canton de Fribourg comme objet de sa compétence (décision du 29 mars 2006). Celle-ci a rejeté le recours par jugement du 30 novembre 2006. C. V._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont elle demande l'annulation, en concluant, sous suite de dépens, à l'octroi d'une rente d'invalidité fondée sur une incapacité de gain de 100 % depuis le 1er janvier 2005. Subsidiairement, elle requiert le renvoi de la cause à l'intimée pour nouvelle décision après complément d'instruction. La CNA conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à présenter des déterminations. 