Sachverhalt: A. Die 1953 geborene S._ war als Chefdisponentin in der Firma X._ AG tätig und dadurch bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert, als sie am 12. August 2002 einen Verkehrsunfall erlitt. Sie hatte den von ihr gelenkten VW Vento innerorts vor einem Fussgängerstreifen angehalten. Ein nachfolgender Opel Omega prallte ins Heck des VW. Der anderntags aufgesuchte Dr. med. H._ diagnostizierte eine Distorsion der Halswirbelsäule (HWS) und bestätigte eine Arbeitsunfähigkeit (Bericht vom 3. September 2002). Die SUVA erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung, Taggeld). Nach Abklärungen zum Unfallhergang und zum medizinischen Sachverhalt eröffnete die SUVA der Versicherten mit Verfügung vom 28. April 2005, die Leistungen würden auf den 30. November 2005 eingestellt. Zur Begründung wurde ausgeführt, die noch geklagten Beschwerden stünden nicht in einem rechtserheblichen Zusammenhang mit dem Unfall vom 12. August 2002. Daran hielt der Unfallversicherer auf die von S._ und ihrem Krankenversicherer eingereichten Einsprachen hin fest. Die SUVA verneinte dabei auch einen Anspruch auf eine Invalidenrente und eine Integritätsentschädigung (Einspracheentscheid vom 16. Juni 2006). B. Beschwerdeweise beantragte S._, die SUVA sei zu verpflichten, die gesetzlich geschuldeten Leistungen, insbesondere Taggeld und Heilbehandlung, eventuell eine Rente und eine Integritätsentschädigung, auszurichten. Im Beschwerdeverfahren reichte sie einen Bericht des Dr. med. E._ vom 21. August 2006 über einen mit funktioneller Magnetresonanztomographie (fMRT) erhobenen Befund im Bereich der Kopfgelenke ein. Gestützt darauf liess sie geltend machen, es liege eine organisch objektiv ausgewiesene Unfallfolge vor. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die Beschwerde mit Entscheid vom 9. August 2007 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt S._ ihr vorinstanzliches Rechtsbegehren erneuern; eventuell sei die Sache zu ergänzenden Abklärungen an die Vorinstanz oder an den Unfallversicherer zurückzuweisen. Die SUVA schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung. D. Den Parteien wurde die Gelegenheit eingeräumt, ihre Vorbringen im Hinblick auf das Urteil BGE 134 V 109 zu ergänzen. Während die SUVA darauf verzichtet, lässt S._ mit Eingabe vom 21. April 2008 Stellung nehmen. 