Sachverhalt: A. Der 1961 geborene U._ erlitt am 27. Februar 2009 als Lenker eines Motorfahrzeugs einen Unfall und zog sich dabei verschiedene Verletzungen zu. Im Rahmen seiner damaligen Erwerbstätigkeit war er bei der Allianz Suisse gegen die Folgen von Unfällen versichert. Diese erbrachte bis zum 30. September 2011 ganze Taggelder, ausgehend von einer 100%igen Arbeitsunfähigkeit. Mit Schreiben vom 15. September 2011 teilte sie mit, zufolge der 30%igen Arbeitsfähigkeit, welche in nächster Zeit noch weiter gesteigert werden könne, werde sie ab 1. Oktober 2011 nur noch 50%ige Taggelder ausrichten und es werde eine Anmeldung bei der Arbeitslosenversicherung empfohlen. Am 21. Dezember 2011 erklärte sie sich bereit, vorläufig Taggelder gestützt auf eine 70%ige Arbeitsunfähigkeit auszurichten. In der Zwischenzeit hatte sich U._ am 3. November 2011 zur Arbeitsvermittlung angemeldet und am 22. November 2011 Antrag auf Arbeitslosenentschädigung für die Zeit ab 3. November 2011 gestellt. Im Antragsformular hatte er angegeben, er sei bereit und in der Lage, zu 30 bis 50 % einer Vollzeitbeschäftigung zu arbeiten. Mit Verfügung vom 9. Dezember 2011 verneinte die Öffentliche Arbeitslosenkasse des Kantons Aargau einen Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung ab 3. November 2011 mit der Begründung, U._ habe weder die Beitragszeit erfüllt noch liege ein Beitragsbefreiungsgrund vor. Daran hielt sie auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 7. Februar 2012). B. Das Versicherungsgericht des Kantons Aargau wies die dagegen erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 12. Juni 2012). C. U._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und das Rechtsbegehren stellen, die Sache sei an die Arbeitslosenkasse zurückzuweisen, verbunden mit der Anweisung, die ihm ab 3. November 2011 zustehenden Arbeitslosentaggelder zu ermitteln und auszurichten. Die Arbeitslosenkasse schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Staatssekretariat für Wirtschaft verzichtet auf eine Vernehmlassung. 