Faits: A. B._ est propriétaire de la parcelle n° 220 du registre foncier de Montana, au lieu-dit les Toules. Sur la parcelle voisine n° 223, qui longe le bien-fonds de B._ à l'est, se trouve le bâtiment de la Communauté des copropriétaires de la propriété par étages A._ (ci-après: la communauté des copropriétaires). Le 19 mars 2004, B._ a déposé une demande d'autorisation de construire sur la parcelle n° 220 un chalet de dix pièces et un garage pour quatre véhicules. La requête était accompagnée de plans illustrant le projet sur quatre niveaux et indiquait entre autres des "terrasses-baignoires" couvertes sur chacun des côtés est et ouest des combles. Ce projet a été mis à l'enquête publique, par avis paru au Bulletin officiel du canton du Valais du 26 mars 2004. C._, copropriétaire d'une part de la PPE voisine, a formé opposition en présentant notamment des critiques liées à la densité du projet. Il a retiré son opposition le 15 avril 2004. Le 9 août 2004, le Conseil communal de Montana a délivré le permis de construire sollicité, sur la base des plans approuvés le 20 mai 2004. B._ a demandé des modifications, qui ont été mises à l'enquête publique par avis paru au Bulletin officiel du 7 octobre 2005 sans susciter d'opposition. Le 14 novembre 2005, le Conseil communal a autorisé le projet modifié. Il ressort du dossier que les plans relatifs à ces modifications ont été approuvés le 29 novembre 2005. B. Le 4 octobre 2006, la communauté des copropriétaires susmentionnée, a fait part à la Commune de Montana de ses doutes quant à la régularité de la construction érigée sur la parcelle n° 220 et à sa conformité aux plans autorisés. Elle demandait la possibilité de consulter ces plans, en vue de requérir le cas échéant l'engagement d'une procédure de régularisation. Elle sollicitait également un contrôle des travaux en cours, accompagné au besoin d'un ordre d'arrêt des travaux non conformes. Empêchée de consulter le dossier, la communauté des copropriétaires a déposé auprès du Conseil d'Etat du canton du Valais (ci-après: le Conseil d'Etat) un recours pour retard injustifié contre la Commune de Montana. Ayant reçu un refus formel de cette dernière le 21 novembre 2006, la communauté des copropriétaires a formé un nouveau recours devant le Conseil d'Etat, en requérant la jonction des causes. A titre de mesure provisionnelle, elle demandait au Conseil d'Etat d'ordonner l'arrêt des travaux. Le 12 décembre 2007, le Conseil d'Etat a classé la requête de mesure provisionnelle et rejeté les moyens liés à la consultation du dossier et au retard injustifié. Il a confirmé que les travaux contestés correspondaient aux plans que le Conseil communal de Montana avait approuvés en 2004 et 2005, notamment en ce qui concerne les "terrasses-baignoires". Il a également jugé que les documents déposés lors des enquêtes publiques étaient suffisants, de sorte que la dénonciatrice ne pouvait plus remettre en question la conformité des autorisations au droit des constructions, en particulier concernant l'indice d'utilisation du sol. C. Le 1er février 2008, la communauté des copropriétaires a recouru contre cette décision auprès du Tribunal cantonal du canton du Valais, Cour de droit public (ci-après: le Tribunal cantonal), qui a rejeté le recours par arrêt du 8 mai 2008. Cette autorité a considéré que le droit d'être entendu de la communauté des copropriétaires n'avait pas été violé dans la procédure cantonale et que les travaux réalisés étaient conformes aux plans approuvés. En particulier, les "terrasses-baignoires" correspondaient bien aux plans approuvés le 20 mai 2004 et le 29 novembre 2005, la nouvelle fermeture vitrée de ces terrasses apparaissant sur les plans de façades nos 9 et 10 figurant dans le dossier mis à l'enquête en 2005. A cet égard, le Tribunal cantonal a estimé en substance que le volume fermé demeurait hors de l'enveloppe thermique du bâtiment malgré la fermeture de la terrasse, de sorte que c'était en vain que la communauté des copropriétaires tentait de qualifier différemment ce volume afin de démontrer un calcul erroné de l'indice d'utilisation. D. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, la communauté des copropriétaires demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt. Elle se plaint d'une constatation manifestement inexacte des faits pertinents (art. 97 al. 1 LTF) ainsi que d'une violation du principe de la bonne foi (art. 9 Cst.). Le Tribunal cantonal et la Commune de Montana ont renoncé à se déterminer. B._ conclut au rejet du recours. 