Faits: A. D._, née en 1951, mariée, a travaillé en qualité d'enseignante à l'Ecole X._, à N._. A ce titre, elle était assurée contre les accidents professionnels et non professionnels auprès de la Caisse Vaudoise, (Groupe Mutuel; ci-après: la caisse). Le 12 juillet 2002, elle a été victime d'un accident de la circulation: lors d'un ralentissement, sa voiture a été heurtée à l'arrière par un véhicule qui n'avait pas freiné à temps. Etablie par l'Hôpital Y._, la déclaration d'accident LAA du 17 juillet 2002 indique que l'assurée a subi un traumatisme de type « coup du lapin », une entorse cervicale et des contusions lombaires. Dans son rapport du 30 septembre 2002, le docteur G._, médecin au service de rhumatologie, médecin physique et réhabilitation de l'Hôpital Z._, a diagnostiqué un syndrome douloureux panrachidien à focalisation cervicale dans un contexte de probable « whiplash » (soit des troubles statiques et dysbalances musculaires dans un contexte de déconditonnement physique global ainsi qu'un état de stress post-traumatique). Par décision du 23 mars 2006, la caisse a mis un terme aux prestations d'assurance au 31 janvier 2004. Au regard de l'appréciation de son médecin-conseil, elle a considéré, notamment, que les lésions à la colonne cervicale existaient déjà avant l'événement du 12 juillet 2002, lequel avait momentanément aggravé un état dégénératif jusque-là asymptomatique, mais néanmoins présent. D._ a fait opposition à cette décision. Après avoir complété l'instruction sous l'angle médical, la caisse a confirmé son point de vue par décision sur opposition du 12 mars 2007. B. D._ a déféré cette décision au Tribunal des assurances du canton de Vaud (actuellement Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois). Elle concluait, à titre principal, à l'octroi d'une rente, calculée sur la base d'un taux d'invalidité et à partir d'une date fixés à dire de justice, ainsi qu'à une indemnité pour atteinte à l'intégrité fixée à dire de justice. A titre subsidiaire, elle demandait l'annulation de la décision sur opposition et le renvoi de la cause à la caisse pour complément d'instruction au sens des considérants. Après avoir ordonné une expertise pluridisciplinaire à la Clinique V._ (rapport du 16 mai 2008), la juridiction cantonale a admis partiellement le recours par jugement du 13 octobre 2008: la décision attaquée était réformée en ce sens que le droit à une rente de 10 % dès le 1er février 2004 était reconnu à l'assurée, de même qu'une indemnité pour atteinte à l'intégrité de 10 %. En outre, une indemnité de 2'000 fr. a été octroyée à l'assurée à titre de dépens. C. La caisse interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande, principalement, la réformation, en ce sens que le droit à une rente de l'assurance-accidents soit nié. A titre subsidiaire elle conclut à ce que la cause lui soit renvoyée pour complément d'instruction et nouvelle décision sur le taux d'invalidité. D._ conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer. 