Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat führt eine Strafuntersuchung gegen X._ wegen Drohung und weiterer Straftaten. Am 2. Juli 2012 ersuchte die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich um Bestellung einer amtlichen Verteidigung für X._. Mit Verfügung vom 4. Juli 2012 bestellte die Oberstaatsanwaltschaft Rechtsanwalt Martin Bänziger als amtlichen Verteidiger. Mit Beschwerde an das Obergericht des Kantons Zürich verlangte X._, die Verfügung der Oberstaatsanwaltschaft vom 4. Juli 2012 sei aufzuheben und Rechtsanwalt Bernhard Hediger sei ihm als amtlicher Verteidiger beizugeben. Mit Beschluss vom 11. Oktober 2012 wies das Obergericht die Beschwerde ab. B. Mit Beschwerde in Strafsachen und subsidiärer Verfassungsbeschwerde an das Bundesgericht vom 10. November 2012 beantragt X._, der Beschluss des Obergerichts vom 11. Oktober 2012 sei aufzuheben und Rechtsanwalt Bernhard Hediger sei als amtlicher Verteidiger einzusetzen. Zudem solle das Bundesgericht den Sachverhalt im Sinne seiner Ausführungen in der Beschwerdeschrift ergänzen. Das Obergericht, die Oberstaatsanwaltschaft und Rechtsanwalt Martin Bänziger verzichten auf eine Stellungnahme zur Beschwerde. C. Mit Präsidialverfügung vom 21. Dezember 2012 wurde der Beschwerde auf Antrag des Beschwerdeführers aufschiebende Wirkung beigelegt. Mit Schreiben vom 8. Januar 2013 teilt das Obergericht dem Bundesgericht mit, es sei nicht auf den ersten Blick erkennbar, was mit der Präsidialverfügung vom 21. Dezember 2012 aufgeschoben werde. Das Obergericht gehe nicht davon aus, dass mit der Verfügung Rechtsanwalt Bernhard Hediger gestützt auf Art. 104 BGG vorsorglich als amtlicher Verteidiger bestellt worden sei. 