Faits: A. Par arrêt du 10 mars 2008, réformant en partie un jugement rendu le 22 octobre 2007 par le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de l'Est vaudois, la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal vaudois a, notamment, condamné X._, pour vol (art. 139 ch. 1 CP), faux dans les certificats (art. 252 CP), dénonciation calomnieuse (art. 303 ch. 1 CP), infraction grave et contravention à la loi fédérale sur les stupéfiants (art. 19 ch. 2 et 19a ch. 1 LStup), violation grave des règles de la circulation routière (art. 90 ch. 2 LCR), circulation sans permis de conduire (art. 95 ch. 1 LCR) et usage abusif de permis de conduire ou de plaques (art. 97 ch. 1 al. 7 LCR), à trente-cinq mois de privation de liberté, sous déduction de trois cent un jours de détention préventive, et révoqué les sursis dont étaient assorties deux condamnations précédentes, à huit et deux mois de privation de liberté. B. Invoquant une violation des art. 97 ch. 1 al. 7 LCR, 19 al. 2 et 20 CP, ainsi qu'un abus du pouvoir d'appréciation dans la fixation de la peine (art. 47 CP), X._ recourt au Tribunal fédéral contre cet arrêt, dont il demande la réforme en ce sens qu'il soit libéré de l'accusation d'usage abusif de permis de conduire ou de plaques, qu'il soit mis au bénéfice d'une responsabilité pénale restreinte et, en tout état de cause, que sa peine soit réduite. À titre subsidiaire, il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à la cour cantonale, afin que celle-ci le soumette à une expertise psychiatrique. Il demande l'assistance judiciaire. Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures. 