Sachverhalt: A. A.a Die I._ AG schloss sich am 30. März 1988 der Columna-Sammelstiftung der Schweizerischen Volksbank für die berufliche Vorsorge (nunmehr Winterthur Columna Sammelstiftung BVG; nachfolgend Columna Sammelstiftung) an. Einziger versicherter Arbeitnehmer war der Geschäftsführer der Gesellschaft Y._. Auf Grund der per 1. Januar 1995 gemeldeten Lohnsumme von Fr. 97'500.- erhob die Vorsorgeeinrichtung für die Jahre 1995 bis 1997 die vertraglich festgesetzten Beiträge. Auf eine am 24. Februar 1998 erfolgte Mahnung für die Lohnliste ab 1. Januar 1998 meldete die I._ AG am 14. April 1998 Lohnsummen für 1995 und 1996 von Fr. 36'000.- bzw. Fr. 33'000.-; gleichzeitig gab sie an, dass ab 1997 keine Löhne mehr ausbezahlt worden seien. Die Columna Sammelstiftung teilte der I._ AG am 22. April 1998 mit, dass die Lohnmutation für das Jahr 1998 vorgenommen werde, eine rückwirkende Änderung der versicherten Löhne für die Jahre 1995 bis 1997 jedoch nicht möglich sei. Nachdem die für 1997 erhobenen Beiträge unbezahlt geblieben waren, forderte sie auf dem Betreibungsweg einen Betrag von Fr. 10'417.50, nebst Zins von 5,5 % seit 1. Januar 2000. Gegen den entsprechenden Zahlungsbefehl vom 11. Dezember 2000 erhob die I._ AG Rechtsvorschlag. A.b Am 4. Mai 2001 reichte die Columna Sammelstiftung beim Verwaltungsgericht Nidwalden (Versicherungsgericht) Klage ein mit dem Rechtsbegehren, die I._ AG sei zu verpflichten, Fr. 10'990.35, nebst Zins von 5,5 % seit 1. Januar 2001 auf Fr. 9'141.30, zu bezahlen, und es sei in der Betreibung vom 20. November 2000 der Rechtsvorschlag aufzuheben und der Klägerin definitive Rechtsöffnung zu erteilen. Mit Entscheid vom 22. Februar 2002 hiess das kantonale Gericht die Klage im geforderten Betrag gut und hob den Rechtsvorschlag auf. Auf das Begehren um Erteilung der definitiven Rechtsöffnung trat es mangels Zuständigkeit nicht ein. A.c Die von der Columna Sammelstiftung erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde hiess das Eidgenössische Versicherungsgericht in dem Sinne gut, dass der angefochtene Entscheid aufgehoben und die Sache an das kantonale Gericht zurückgewiesen wurde, damit es insbesondere zur Frage, ob Y._ auch nach dem 1. Januar 1997 für die I._ AG erwerbstätig gewesen sei, nähere Abklärungen treffe und hierauf über die Klage neu entscheide (Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts B 46/02 vom 25. Februar 2003). B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Nidwalden holte ergänzende Auskünfte ein, nahm Zeugeneinvernahmen vor und führte eine Parteiverhandlung durch. Mit Entscheid vom 4. September 2006 wies es die Klage im Wesentlichen mit der Feststellung ab, dass Y._ vom 1. Dezember 1996 bis 31. Oktober 1998 zu einem vollen Arbeitspensum bei der Z._ AG angestellt und dabei berufsvorsorgerechtlich versichert gewesen sei. Ob und gegebenenfalls inwieweit er im Jahr 1997 noch für die I._ AG tätig gewesen sei und ein entsprechendes Entgelt bezogen habe, sei nicht näher zu prüfen, weil er mangels einer freiwilligen Versicherung für Einkommen aus nebenberuflicher Tätigkeit hiefür nicht beitragspflichtig sei. Die Zusprechung einer Parteientschädigung lehnte das Gericht ab. C. Die Columna Sammelstiftung führt Beschwerde an das Bundesgericht mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des angefochtenen Entscheids sei die Klage gutzuheissen und die I._ AG zu verpflichten, ihr den Betrag von Fr. 10'990.35, nebst Zins von 5,5% ab 1. Januar 2001 auf Fr. 9'141.30, zu bezahlen. Eventuell sei die Sache zu weiteren Abklärungen und neuem Entscheid an das kantonale Gericht zurückzuweisen. Die I._ AG in Liquidation lässt sich mit dem Antrag auf Abweisung der Beschwerde vernehmen. Ferner wird beantragt, die Sache sei an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie eine Parteientschädigung zu Lasten der Klägerin festsetze. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) verzichtet auf Vernehmlassung. 