A.- Par acte du 4 novembre 1996, S._, citoyen chinois domicilié à Shenzen (Chine populaire), a intenté à Genève une action en paiement de 2'779'879 US$ plus intérêt à l'encontre de la banque X._, société anonyme dont le siège se trouve à Zurich, soit pour elle sa succursale de Genève (ci-après: X._). Selon jugement du 30 mars 2000, le Tribunal de première instance du canton de Genève a débouté S._ de toutes ses conclusions et l'a condamné aux dépens de la cause comprenant une indemnité de procédure de 500'000 fr. Le 3 mai 2000, S._ a formé appel auprès de la Cour de justice genevoise, concluant principalement à l'annulation du jugement du 30 mars 2000 et à la condamnation de X._ à lui verser la somme de 2'762'301 US$ 72 plus intérêt. Dans son mémoire du 28 juin 2000, X._ a formé un incident. Se prévalant de la cautio judicatum solvi, elle a demandé à titre préalable que S._ soit condamné à fournir des sûretés pour le paiement des dépens à hauteur de 500'000 fr. B.- Statuant sur incident, la Cour de justice a, par arrêt du 8 décembre 2000, astreint S._ au versement d'une cautio judicatum solvi de 250'000 fr. et lui a fixé à cette fin un délai au 28 février 2001, l'avisant que si les sûretés requises n'étaient pas versées en temps utile, l'appel serait déclaré irrecevable. Elle a en outre invité S._ à déposer, d'ici au 28 février 2000, la somme de 30'000 fr. à titre de sûretés en vue de la perception d'un éventuel émolument complémentaire. C.- Contre l'arrêt de la Cour de justice du 8 décembre 2000, S._ a interjeté un recours de droit public au Tribunal fédéral. Invoquant les articles 1 et ss Cst. , notamment 9 et 29, les art. 1 et ss OJ, notamment 83 ss, les art. 1 et ss de la LPC genevoise, notamment 102, les art. 1 et ss du règlement fixant le tarif des greffes en matière civile, ainsi que toutes autres dispositions applicables en la matière, il conclut à l'annulation de l'arrêt du 8 décembre 2000 et au déboutement de X._ de toutes autres ou plus amples conclusions. A titre préalable, S._ a requis l'effet suspensif. Par décision du 7 mars 2001, le Président de la Ie Cour civile du Tribunal fédéral a accordé l'effet suspensif au recours. Puis, le 2 avril 2001, ledit Président a admis une demande de sûretés en garantie des dépens et invité S._ à verser la somme de 6'000 fr., ce qui a été fait dans le délai imparti. Dans sa réponse au recours de droit public, X._ a conclu à l'irrecevabilité du recours et, subsidiairement, à son rejet. La Cour de justice a déclaré se référer aux considérants de son arrêt. 