Sachverhalt: A. Mit getrennten Verfügungen vom 1. September 2011 auferlegte die Politische Gemeinde Au (im Folgenden: die Gemeinde) X._, Y._ und Z._, welche beim Baudepartement des Kantons St. Gallen tätig sind, Bussen von je Fr. 300.--. Die Gemeinde begründete dies damit, nach einem Bericht in der Zeitung "Der Rheintaler" vom 2. Juli 2011 seien die Gebüssten für die Erstellung der Anlage im Kreisel beim Zollamt in Au mitverantwortlich. Diese Anlage sei ohne Bewilligung der Gemeinde erstellt worden und daher rechtswidrig. Da die Gebüssten die Bussen nicht bezahlten, erstattete die Gemeinde am 14. September 2011 gegen sie beim Untersuchungsamt Altstätten je Strafanzeige. Am 15. September 2011 übermittelte das Untersuchungsamt die Strafanzeigen der Anklagekammer des Kantons St. Gallen zur Prüfung der Eröffnung eines Strafverfahrens gegen Beamte. B. Am 9. November 2011 vereinigte die Anklagekammer die drei Verfahren und lehnte die Eröffnung eines Strafverfahrens ab. Die Entscheidgebühr von Fr. 1'000.-- auferlegte sie der Gemeinde. C. Die Gemeinde führt "Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und in Strafsachen" mit dem Antrag, der Entscheid der Anklagekammer sei aufzuheben, soweit ihr damit Kosten auferlegt worden seien. D. X._, Y._ und Z._ haben je gleichlautende Vernehmlassungen eingereicht. Sie beantragen die Abweisung der Beschwerde. Die Anklagekammer hat ebenfalls Gegenbemerkungen eingereicht mit dem Antrag, die Beschwerde abzuweisen. Das Untersuchungsamt stellt unter Hinweis auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids denselben Antrag. Die Gemeinde hat unaufgefordert eine Replik eingereicht mit dem Antrag, diese sei zuzulassen. Sie hält an der Beschwerde fest. 