Sachverhalt: A. Die Z._ AG führte auf ihren Grundstücken in P._/GL und Q._/GL neben einer Spinnerei auf dem Fabrikareal auch einen Landwirtschaftsbetrieb von ca. 20,5 Hektaren (davon 503 Aren in der Bauzone und 904 Aren in der Zone mit noch nicht bestimmter Nutzung [inkl. Freihaltezone; Parzelle Nr. **]). Wegen Aufgabe der Viehhaltung und Milchwirtschaft, fehlender Eigenwirtschaftlichkeit und Pensionierung des langjährigen Betriebsleiters bewilligte die Landwirtschaftsdirektion des Kantons Glarus der Z._ AG auf deren Ersuchen am 11. Januar 1993 die parzellenweise Verpachtung eines Teils des nicht mehr für die Selbstbewirtschaftung (Heugewinnung) bzw. für eine allfällige Erweiterung des Fabrikbetriebes benötigten Landes in der Landwirtschaftszone in Q._/GL, umfassend 647 Aren (A._, Parzelle Nr. **), an vier Pächter; sie erachtete das bestehende landwirtschaftliche Gewerbe als nicht mehr erhaltenswürdig (Art. 31 Abs. 2 lit. c des Bundesgesetzes vom 4. Oktober 1985 über die landwirtschaftliche Pacht [LPG; SR 221.213.2]); die vereinbarten Pachtzinse bezeichnete sie unter Hinweis auf Art. 36 ff. LPG als "im Allgemeinen zu hoch". Am 20. Januar 1998 wurden diese Pachtverhältnisse erneuert. Mit Pachtvertrag für landwirtschaftliche Grundstücke vom 27. Februar 1998 verpachtete die Z._ AG rückwirkend auf den 1. Januar 1998 verschiedene weitere Grundstücke in Q._ mit einer Fläche von 971 Aren zur Nutzung als Naturwiese an das Gestüt Y._ bzw. X._. Der jährliche Pachtzins war festgelegt auf Fr. 5'826.-- (Fr. 6.--/Are). Als frühester Kündigungstermin wurde der 31. Dezember 1999 vereinbart (Kündigungsfrist mind. 1 Jahr). Die Direktion für Landwirtschaft, Wald und Umwelt des Kantons Glarus bewilligte am 3. September 1998 gestützt auf Art. 7 Abs. 3 lit. a und b LPG die verkürzte effektive Pachtdauer von zwei Jahren; dies mit der Begründung, dass die Parzelle Nr. ** ("B._", 389 Aren) in der Bauzone liege und für die übrigen Parzellen bei der Gemeinde ein Gesuch um Umzonung in die Bauzone hängig sei. Diese Grundstücke wurden im Herbst 1998 der Bauzone der Gemeinde Q._ zugeordnet. Ebenfalls am 27. Februar 1998 schlossen die beiden Parteien einen Mietvertrag (für Geschäftsräume) über ein Stallgebäude mit Wagenschopf im Z._ Industrieareal in P._ zum Zweck der Pferdehaltung/-zucht mit Wirkung ab 1. November 1997 ab. Der Mietzins wurde bestimmt auf Fr. 2'976.--, ab April 1998 Fr. 2'743.--; darin eingeschlossen war unter anderem eine "Landentschädigung 970a à Fr. 3.--" von Fr. 243.--. Gemäss Geschäftsmietvertrag vom 18. Mai 2004 mietete die W._ GmbH die bisher vom Gestüt Y._ gemieteten Stallgebäude, Wagenschopf und Abstellplatz mit Wirkung ab 1. Mai 2004. Am 17. November 2004 kündigte die Z._ AG dem Gestüt Y._ auch die Pacht für die landwirtschaftlichen Grundstücke auf Ende 2005. Der Pachtvertrag für diese wurde indessen gemäss Vereinbarung der bisherigen und der neuen Pächterin vom 10. Februar 2005 bereits auf den 1. Januar 2005 ebenfalls von der W._ GmbH übernommen. Die beiden kamen überein, dass X._ die Pachtzinsen bis Ende 2004 bezahle; die Pachtzinsen ab 1. Januar 2005 wurden von der Nachfolgerin übernommen. Nachdem die Z._ AG gegen das Gestüt Y._ bzw. X._ die Betreibung für den Pachtzins 2004 eingeleitet hatte, ersuchte die Betriebene die Direktion für Landwirtschaft, Wald und Umwelt des Kantons Glarus, festzustellen, dass es sich beim Pacht- und Mietvertrag für das "B._" in der Gemeinde Q._ um eine wirtschaftliche Einheit und damit um eine Gewerbepacht handle; der höchstzulässige Pachtzins sei nach Massgabe von Art. 37 LPG auf jährlich Fr. 9'805.-- festzusetzen. Mit Feststellungsverfügung vom 18. November 2005 stellte die Direktion fest, in der Zeit vom 1. November 1997 bis 31. Dezember 2004 sei mit dem Miet- und dem Pachtvertrag, beide vom 27. Februar 1998, kein landwirtschaftliches Gewerbe im Sinne von Art. 7 des Bundesgesetzes vom 4. Oktober 1991 über das bäuerliche Bodenrecht (BGBB; SR 211.412.11) gepachtet bzw. gemietet worden. Am 17. August 2005 erteilte der Kantonsgerichtspräsident der Z._ AG für die in Betreibung gesetzte Pachtzinsforderung von Fr. 5'826.-- die provisorische Rechtsöffnung. Das Kantonsgericht Glarus sistierte am 7. November 2005 das in der Folge von X._ eingeleitete Aberkennungsklageverfahren bis zur rechtskräftigen Erledigung des Verwaltungsjustizverfahrens. Die von X._ gegen die Feststellungsverfügung gerichtete Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Glarus am 29. August 2007 ab. B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 1. Oktober 2007 beantragt X._ dem Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Glarus aufzuheben und festzustellen, dass es sich beim Miet- und Pachtvertrag zwischen ihr und der Z._ AG um ein Pachtverhältnis im Sinne einer Gewerbepacht handle; der höchstzulässige Pachtzins sei auf Fr. 9'805.-- festzusetzen. Die Abteilung Landwirtschaft des Departements Volkswirtschaft und Inneres und das Verwaltungsgericht des Kantons Glarus sowie die Z._ AG beantragen, die Beschwerde abzuweisen. Das Bundesamt für Justiz schliesst sinngemäss ebenfalls auf Abweisung der Beschwerde. 