Sachverhalt: A. A.a Der 1956 geborene X._ war seit 1981 in der Abteilung Sicherheit der Eidgenössischen Technischen Hochschule Zürich (ETHZ) angestellt, seit 1991 als Leiter des Nachtdienstes und der Erstintervention. Am 9. September 2003 erstattete die ETHZ Strafanzeige gegen X._ und stellte ihn per sofort frei. Mit Verfügung vom 27. Oktober 2003 kündigte der Präsident der ETHZ das Arbeitsverhältnis auf den 30. April 2004 wegen Verletzung gesetzlicher und vertraglicher Pflichten. Mit Entscheid vom 13. Juli 2004 bestätigte die ETH-Beschwerdekommission die Gültigkeit der Kündigung. Dieser Entscheid erwuchs unangefochten in Rechtskraft. A.b Am 30. August 2004 stellte die ETHZ X._ ein auf den 13. Juli 2004 datiertes Arbeitszeugnis aus, worin u.a. angegeben war, das Arbeitsverhältnis ende "per heutigem Datum". Am 2. Januar 2007 erhob X._ beim ETH-Rat Aufsichtsbeschwerde wegen Falschbeurkundung und Ausstellens eines codierten Arbeitszeugnisses. Mit Entscheid vom 23./24. Mai 2007 wies der ETH-Rat die Aufsichtsbeschwerde ab, soweit er darauf eintrat, nahm aber Vormerk, dass die ETHZ bereit sei, das Datum der Beendigung des Arbeitsverhältnisses zu korrigieren und als Enddatum der Anstellung den 30. April 2004 aufzuführen. Am 14. Juni 2007 erhielt X._ ein neue Version des ansonsten unveränderten Arbeitszeugnisses, das weiterhin das Datum des 13. Juli 2004 trug, worin aber als Datum der Beendigung des Arbeitsverhältnisses neu der 30. April 2004 angegeben wurde. A.c Mit zwei Einstellungsverfügungen vom 22. August 2006 stellte die Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich das gegen X._ eingeleitete Strafverfahren ein, auferlegte ihm aber die Kosten von je Fr. 410.-, da er die Untersuchung zumindest teilweise durch leichtfertiges Benehmen verursacht habe. A.d Mit Gesuch vom 2. November 2006 beantragte X._ die Revision des Entscheids der ETH-Beschwerdekommission vom 13. Juli 2004 betreffend die Gültigkeit der Kündigung. Nachdem die Beschwerdekommission zunächst das Revisionsgesuch abgewiesen hatte, hiess das Bundesgericht dieses letztinstanzlich mit Urteil vom 3. April 2009 (1C_513/2008) gut, soweit es darauf eintrat, und wies die Sache zur materiellen Beurteilung an die ETH-Beschwerdekommission zurück. Mit Entscheid vom 3. November 2009 stellte diese wiederum die Gültigkeit der Kündigung vom 27. Oktober 2003 fest und wies die Anträge auf Weiterbeschäftigung und Ausrichtung einer Abgangsentschädigung ab. Dagegen erhob X._ Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht. Dieses hiess mit Entscheid vom 9. Juli 2010 (A- 7764/2009) die Beschwerde im Sinne der Erwägungen teilweise gut, soweit es darauf eintrat; es hob den Entscheid der ETH-Beschwerdekommission vom 3. November 2009 auf und bestätigte die Beendigung des Arbeitsverhältnisses auf den 30. April 2004 (Dispositiv-Ziffer 1). Überdies verpflichtete es die ETHZ, X._ infolge unverschuldeter Auflösung des Arbeitsverhältnisses eine Entschädigung in Höhe eines Bruttojahreslohnes zuzüglich 5 Prozent Zins seit dem 1. Mai 2004 auszurichten (Dispositiv-Ziffer 2). Eine dagegen erhobene Beschwerde hiess das Bundesgericht mit Urteil vom 25. Mai 2011 (8C_722/2010) insofern teilweise gut, als die Entschädigung auf 1 1/2 Bruttojahreslöhne festgesetzt wurde; im Übrigen wies es die Beschwerde ab. B. B.a Am 21. Juni 2007 stellte X._ bei der ETHZ einen "Antrag auf Schadenersatz und Genugtuung wegen Urkundenfälschung und Ausstellung eines codierten Arbeitszeugnisses sowie falscher Aussage in einem Verwaltungsverfahren". Er begründete diesen Antrag damit, das am 30. August 2004 ausgestellte Zeugnis sei falsch und widerrechtlich und habe dazu geführt, dass etwa 250 Bewerbungen, bei denen er das Arbeitszeugnis verwendet habe, erfolglos verlaufen seien. Mit Verfügung vom 18. Juli 2007 trat die ETHZ auf die Schadenersatz- und Genugtuungsforderung nicht ein. B.b Dagegen erhob X._ mit Eingabe vom 20. August 2007 Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht. Er beantragte, die Verfügung sei aufzuheben und die ETHZ anzuweisen, dem Beschwerdeführer den geforderten Schadenersatz und die Genugtuung zu leisten sowie ein Arbeitszeugnis auszustellen, das ihm die Stellensuche nicht verunmögliche. Eventuell sei die Sache an die ETHZ zurückzuweisen mit der Auflage, auf die Schadenersatz- und Genugtuungsforderung materiell einzutreten. Auf Aufforderung des Bundesverwaltungsgerichts hin quantifizierte X._ mit nachgebesserter Beschwerdeschrift vom 29. August 2007 seine Forderungen wie folgt: "1. Alle seit dem 1. August 2004 bis zur Rechtskraft des Urteils entgangenen Monatslöhne und Arbeitgeberbeiträge an die Sozialversicherungen, monatlich nachschüssig verzinst zum Satz von 5% p.a. 2. Eine Entschädigung im Umfang von drei Jahreslöhnen, zuzüglich 5% Zins ab Rechtskraft des Urteils, für den gegenüber 250 potentiellen Arbeitgebern erlittenen Imageschaden und die verursachte Abwesenheit von fast drei Jahren aus dem Arbeitsmarkt, mit der damit verbundenen Schwierigkeit, jetzt eine neue Stelle zu finden. 3. Eine Genugtuung im Umfange von einem Jahreslohn, zuzüglich 5% Zins ab Rechtskraft des Urteils, für den moralischen Schaden dadurch verursacht, dass der Kläger gezwungen wurde, seit Dezember 2006 von der Grosszügigkeit von Freunden und Bekannten mit dem Existenzminimum zu leben, unter Verzicht auf alles, was für das Überleben absolut erforderlich war. 4. Der z.Z. nicht bezifferbare Schaden, dadurch entstanden, dass der Kläger wegen der durch das gefälschte Arbeitszeugnis verursachten Arbeitslosigkeit gezwungen war, seine Wohnung in Via al Parco 4, 6644 Orselina, part. RFD n. 235, PPP 9054, (in Miteigentum mit seinem Bruder) zu verkaufen, berechnet als Differenz zwischen dem seinerzeit erzielten Kaufpreis und dem Kaufpreis derselben Wohnung oder eines vergleichbaren Objekts im Zeitpunkt der Rechtskraft des Urteils, unter Berücksichtigung aller Kosten, Honorare, Abgaben, Steuern, Gebühren und sonstiger Spesen. 5. Eine angemessene Parteientschädigung, deren Bezifferung dem Ermessen des Gerichts überlassen wird." In der Begründung bezifferte X._ den Wert der Position 1 mit Fr. 372'917.45, den Wert der Position 2 mit Fr. 310'401.90, den Wert der Position 3 mit Fr. 103'467.30, total mithin Fr. 786'786.65 (bis zum 31. August 2007). Der Wert der Position 4 könne nicht beziffert werden, die Höhe der Position 5 müsse das Gericht festsetzen. B.c Das Bundesverwaltungsgericht sistierte das Verfahren mit Blick auf das Verfahren A-7764/2009 (vorne Lit. A.d). Nach Vorliegen des bundesgerichtlichen Urteils 8C_722/2010 vom 25. Mai 2011 hob das Bundesverwaltungsgericht die Sistierung des Verfahrens auf, da rechtskräftig über die Zulässigkeit der Kündigung und die Höhe der Abgangsentschädigung entschieden worden sei. Mit Blick auf zwei weitere beim EFD und der ETHZ pendente Staatshaftungsverfahren stellte das Bundesverwaltungsgericht mit Verfügung vom 29. März 2012 unter anderem fest, dass es - zumindest im heutigen Zeitpunkt - zwar (noch) nicht für die beiden Verfahren zuständig sei, es jedoch im Interesse aller Beteiligten sei, eine Gesamtlösung für alle Verfahren zu finden. Beide Parteien wurden ersucht, sich innert Frist zu äussern, ob sie zur aktiven Teilnahme an Vergleichsgesprächen oder an einer Mediation über die vergleichsweise Erledigung aller hängigen Verfahren bereit seien. Dieser vom Bundesverwaltungsgericht initiierte Versuch einer gütlichen Einigung scheiterte. B.d Mit Urteil vom 10. August 2012 erkannte das Bundesverwaltungsgericht wie folgt: "1. Die Beschwerde wird, soweit darauf eingetreten wird, im Sinne der Erwägungen teilweise gutgeheissen. Die Vorinstanz hat die zweite Version des Arbeitszeugnisses, das dem Beschwerdeführer am 14. Juni 2007 ausgehändigt wurde, auf den 30. April 2004 rückzudatieren. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen." Zudem auferlegte das Bundesverwaltungsgericht X._ Verfahrenskosten von Fr. 3'000.- (Ziff. 2) und sprach ihm zu Lasten der ETHZ eine Parteientschädigung von Fr. 5'000.- zu (Ziff. 3). C. Mit Eingabe vom 17. September 2012 erhebt X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, worin er die Aufhebung des letztgenannten Urteils beantragt und das vorinstanzlich mit Eingabe vom 29. August 2007 gestellte Rechtsbegehren (vorne lit. B.b) erneuert. Eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das Bundesverwaltungsgericht verzichtet auf Vernehmlassung. Die ETHZ schliesst auf Abweisung der Beschwerde. X._ äussert sich zur Beschwerdeantwort der ETHZ. 