Faits: A. AX._, ressortissant congolais né en 1981, est entré en Suisse le 20 octobre 1997 et y a déposé une demande d'asile. Le recours interjeté contre la décision qui lui refusait l'asile et prononçait son renvoi a été retiré le 1er juillet 2002 à la suite du mariage de l'intéressé avec une compatriote titulaire d'un permis d'établissement en Suisse. Le 30 mai 2003, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après le Service cantonal) a délivré à AX._ une autorisation de séjour, afin de lui permettre de vivre auprès de son épouse. Cette autorisation a été régulièrement renouvelée, la dernière fois jusqu'au 13 novembre 2008. Les époux X._ ont deux filles, nées en 2002 et 2005, et un fils, né en 2011. AX._ a en outre reconnu sa paternité sur deux filles nées en 2000 et 2002 d'une relation avec une ressortissante congolaise admise provisoirement en Suisse. AX._ a fait l'objet des condamnations pénales suivantes: Par jugement du 5 avril 2000, condamnation à dix jours d'emprisonnement avec sursis pendant deux ans pour lésions corporelles simples qualifiées commises en octobre 1999. Par ordonnance pénale du 26 septembre 2000, condamnation à cinq jours d'arrêts avec sursis pendant un an pour vol d'importance mineure commis en août 2000. Le 7 juillet 2004, condamnation à trente jours d'emprisonnement avec sursis pendant deux ans pour violence ou menaces contre des autorités et fonctionnaires commises en mai 2004. Par ordonnance du 30 novembre 2004, condamnation à une peine complémentaire à la précédente de vingt jours d'emprisonnement et CHF 500.- d'amende avec sursis pendant deux ans pour violation simple des règles sur la circulation routière, ivresse au volant et conduite sans permis commises en juin 2004. Par jugement du 5 septembre 2006, condamnation à cinq mois d'emprisonnement avec sursis pendant quatre ans pour lésions corporelles simples, voies de fait, injure et menaces commises en mars et août 2005. Le même jugement ordonnait l'expulsion de AX._ du territoire suisse pendant quatre ans avec sursis pendant quatre ans. Par jugement du 13 novembre 2007, confirmé par arrêt du 6 février 2008 de la Cour de cassation pénale, condamnation à une peine privative de liberté complémentaire à la précédente de treize mois, dont neuf mois fermes, pour lésions corporelles graves intentionnelles, lésions corporelles simples intentionnelles, menaces ou violence contre des fonctionnaires, commises le 5 février 2006. Par jugement du 10 décembre 2009, condamnation à une peine privative de liberté complémentaire à la précédente de deux mois pour lésions corporelles simples commises en mars 2007. Par ordonnance pénale du 18 février 2011, condamnation à une peine pécuniaire de 25 jours-amende pour violation des règles de la circulation routière (taux d'alcoolémie qualifié). B. Le 9 décembre 2008, le Service cantonal a informé AX._ qu'il était disposé, sous réserve d'approbation fédérale, à autoriser la poursuite de son séjour en Suisse. Par courrier du 20 mars 2009, l'Office fédéral des migrations (ci-après l'Office fédéral) a avisé AX._ qu'il avait l'intention de ne pas approuver la prolongation de son autorisation de séjour et lui a donné l'occasion de se déterminer. Par décision du 18 janvier 2010, l'Office fédéral a refusé de donner son approbation à la prolongation de l'autorisation de séjour de AX._ et a prononcé son renvoi de Suisse. AX._ a recouru contre cette décision au Tribunal administratif fédéral. Par arrêt du 16 août 2012, celui-ci a rejeté le recours. Il a considéré, en substance, que AX._ avait fait l'objet d'une condamnation à une peine supérieure à un an, que la répétition et la gravité des infractions commises démontraient qu'il n'était pas prêt à se conformer à l'ordre en vigueur et révélaient un comportement violent et dangereux. En ce qui concernait la proportionnalité de la décision, le Tribunal administratif fédéral a retenu que les condamnations de AX._ étaient nombreuses et d'une gravité croissante, que son intégration en Suisse était insuffisante, que rien ne s'opposait à sa réintégration professionnelle et sociale au Congo, que son épouse et ses enfants étaient originaires du même pays et donc également susceptibles de s'y réintégrer et que, si sa famille demeurait en Suisse, il pourrait maintenir les contacts par les moyens de communication modernes et des visites réciproques. C. Par acte du 21 septembre 2012, AX._ dépose un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral. Il conclut, sous suite de frais et dépens, à la réforme de l'arrêt du 16 août 2012 et à ce que la prolongation de son autorisation de séjour soit approuvée et le renvoi annulé. Il requiert également l'octroi de l'effet suspensif et le bénéfice de l'assistance judiciaire. Le Tribunal administratif fédéral a renoncé à prendre position sur le recours. Dans son préavis du 23 octobre 2012, l'Office fédéral propose le rejet du recours. Par ordonnance présidentielle du 27 septembre 2012, l'effet suspensif a été accordé au recours de AX._. 