Sachverhalt: A. X._ fuhr am 23. Mai 2009, um ca. 23:10 Uhr, am Steuer eines Personenwagens auf der Autobahn A4 in Richtung Schwyz. Dabei wurde seine Geschwindigkeit von der Zuger Kantonspolizei mit einer in einem Dienstwagen eingebauten Video-Distanz-Auswertungs-Anlage gemessen mit dem Ergebnis, dass er zunächst die signalisierte Höchstgeschwindigkeit von 80 km/h (nach Abzug der Toleranz) um 38 km/h und anschliessend die zulässige Höchstgeschwindigkeit von 120 km/h um 20 km/h überschritten hatte. Ausserdem wechselte er nach den Beobachtungen der Polizeibeamten die Fahrspur, ohne dies entsprechend zu signalisieren. X._ wurde bei der Ausfahrt Küssnacht auf dem Gebiet der Gemeinde Immensee angehalten. Die Einzelrichterin des Strafgerichts Zug verurteilte X._ am 9. März 2011 wegen einfacher Verletzung von Verkehrsregeln im Sinn von Art. 90 Ziff. 1 SVG i.V.m. Art. 27 Abs. 1 SVG und Art. 39 Abs. 1 SVG zu einer Busse von Fr. 700.--. Das Strafurteil blieb unangefochten. B. Am 16. Mai 2011 entzog das Verkehrsamt des Kantons Schwyz X._ den Führerausweis wegen schwerer Widerhandlung gegen die Strassenverkehrsvorschriften im Sinn von Art. 16c Abs. 1 lit. a SVG in Anwendung von Art. 16c Abs. 2 lit. a SVG für drei Monate. Das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz wies die Beschwerde von X._ gegen diese Verfügung am 20. Juli 2011 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt X._, diesen Entscheid des Verwaltungsgerichts aufzuheben und ihn zu verwarnen oder ihm eventuell den Führerausweis für einen Monat zu entziehen. D. Das Verwaltungsgericht beantragt in seiner Vernehmlassung, die Beschwerde abzuweisen. Das Bundesamt für Strassen (ASTRA) beantragt ebenfalls, die Beschwerde abzuweisen. E. X._ hält in seiner Replik an der Beschwerde fest. 