Sachverhalt: A. A.a. A._, geboren 1979, türkischer Staatsangehöriger, reiste am 26. Juli 2003 in die Schweiz ein und stellte ein Asylgesuch, welches am 15. März 2004 abgelehnt wurde. Noch während der Hängigkeit der dagegen erhobenen Beschwerde heiratete A._ am 6. August 2004 eine Schweizerin, worauf ihm eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei seiner Ehefrau erteilt und das Asylverfahren abgeschrieben wurde. A.b. Nachdem die Ehe am 27. August 2009 geschieden worden war, stimmte das Bundesamt für Migration am 26. August 2010 im Zustimmungsverfahren der weiteren Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung zu, worauf diese durch das Migrationsamt gleichentags bewilligt wurde; am 28. Juni 2011 wurde sie bis zum 5. August 2012 verlängert. A.c. Am 7. Juli 2011 heiratete A._ in der Türkei die 1982 geborene Türkin B._, mit welcher er noch während seiner ersten Ehe die im April 2009 geborene Tochter C._ gezeugt hatte. Nachdem A._ am 5. August 2011 ein Nachzugsgesuch für seine zweite Ehefrau und die gemeinsame Tochter gestellt hatte, wies das Migrationsamt mit Verfügung vom 27. Februar 2012 sein Gesuch ab, widerrief die Aufenthaltsbewilligung von A._ und setzte diesem Frist zum Verlassen der Schweiz. B. Die dagegen erhobenen kantonalen Rechtsmittel blieben erfolglos (Rekursentscheid der Sicherheitsdirektion vom 23. April 2013; Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 9. Dezember 2013). C. A._ erhebt mit Eingabe vom 17. Februar 2014 beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, in Aufhebung des angefochtenen Urteils sei ihm seine Aufenthaltsbewilligung zu verlängern und seiner Ehefrau und seiner Tochter die Aufenthaltsbewilligung gestützt auf Art. 44 AuG zu erteilen. Eventualiter sei die Angelegenheit zur weiteren Abklärung an das Migrationsamt zurückzuweisen. Das Verwaltungsgericht und das Bundesamt für Migration beantragen Abweisung der Beschwerde, die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich verzichtet auf Vernehmlassung. Mit Verfügung des präsidierenden Mitglieds der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts vom 20. Februar 2014 wurde der Beschwerde - antragsgemäss - die aufschiebende Wirkung zuerkannt. 