Sachverhalt: A. X._ (geb. 1985; Staatsangehörigkeit der Türkei) und Y._ (geb. 1984; Staatsangehörigkeit der Dominikanischen Republik) heirateten im Februar 2004. Am 2. Mai 2006 gebar Y._ den Sohn Z._ (Staatsangehörigkeit der Türkei). Die Ehegatten sind nach wie vor verheiratet, leben aber seit dem Herbst 2008 getrennt. X._ hat seit der Trennung keinen Kontakt mehr zu Z._ und leistet im Einverständnis mit der Mutter auch keine Kinderunterhaltsbeiträge. Er ist in der Zwischenzeit eine neue Beziehung eingegangen, aus der ein Sohn (geb. 18. Februar 2001 2009) hervor ging, den er anerkannte. B. Im Mai/Juni 2008 offenbarte Y._ ihrem Ehemann, dass ihr ein Dritter um die Zeit der Empfängnis beigewohnt habe und Z._ möglicherweise nicht sein Sohn sei. Ein von den Ehegatten in Auftrag gegebenes rechtsmedizinisches Gutachten (DNA-Test) vom 23. Januar 2009 schloss X._ mit Sicherheit als Vater von Z._ aus. C. Am 22. März 2010 (eingegangen am 23. März 2010) reichte X._ gegen Z._ und Y._ eine Anfechtungsklage ein. Er beantragte, es sei festzustellen, dass er nicht der Vater von Z._ sei. Das Kindesverhältnis sei deshalb rückwirkend auf den Zeitpunkt der Geburt aufzuheben. Mit Urteil vom 5. Juli 2010 hiess das Bezirksgericht Uster die Anfechtungsklage gut und stellte fest, dass X._ nicht der Vater von Z._ ist. D. Dagegen erhob Z._ Berufung an das Obergericht des Kantons Zürich und verlangte Abweisung der Anfechtungsklage infolge Fristversäumnis. Mit Urteil vom 28. Februar 2011 wies das Obergericht die Klage kostenfällig (unter Vorbehalt der X._ gewährten unentgeltlichen Rechtspflege) ab. Es kam zum Schluss, X._ habe die Klagefrist nicht eingehalten und ein wichtiger Grund für die Verspätung liege nicht vor. E. Dem Bundesgericht beantragt X._ (nachfolgend Beschwerdeführer) in seiner Beschwerde vom 30. März 2011 die Aufhebung des obergerichtlichen Urteils. Es sei festzustellen, dass er nicht der Vater von Z._ (nachfolgend Beschwerdegegner) sei und das Kindesverhältnis rückwirkend auf den Zeitpunkt der Geburt aufzuheben. Zudem ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren. Es sind die Akten, hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt worden. 