Sachverhalt: A. B._ (Ehemann), Jahrgang 1949, und K._ (Ehefrau), Jahrgang 1952, heirateten am 5. Mai 1992. Vor der Heirat hatten die Ehegatten fünf Jahre im Konkubinat gelebt. Aus ihrer Beziehung gingen zwei Töchter hervor, geboren am 3. April 1988 und am 26. Juni 1992. Während des Zusammenlebens besorgte die Ehefrau den Haushalt der Familie und betreute die Kinder. Teilzeitlich setzte sie ihre langjährige Tätigkeit als selbstständigerwerbende Shiatsu-Therapeutin fort. Von ihrer Erstausbildung her ist die Ehefrau Primarlehrerin mit einer Berufserfahrung von rund 11⁄2 Jahren. Der Ehemann arbeitet seit Mitte 1998 als Ausbildungsleiter auf dem X._. Zuvor war er als Lehrer tätig. Er ist Eigentümer mehrerer Wohnungen, die er vermietet. B. Im Januar 1998 trennten sich die Ehegatten, wobei die beiden Kinder bei ihrer Mutter blieben. Das Getrenntleben musste im Nachhinein geregelt werden. Der Ehemann wurde gerichtlich verpflichtet, an die Ehefrau und die ihrer Obhut unterstellten Kinder monatlich Fr. 5'270.-- zu bezahlen (davon je Fr. 1'200.-- inkl. Zulagen für die Kinder). C. Mit Klage vom 1. Februar 2005 beantragte die Ehefrau, ihre Ehe auf gemeinsames Begehren der Ehegatten zu scheiden und deren Teilvereinbarung vom 6./12. Januar 2005 zu genehmigen. Streitig war unter den Ehegatten einzig die Pflicht zur Zahlung nachehelichen Unterhalts. Das Zivilgericht Basel-Stadt schied die Ehe, teilte die elterliche Sorge über die beiden Kinder der Mutter zu und hielt fest, dass sich die Eltern über das Besuchs- und Ferienrecht direkt untereinander einigten und allfällige Streitigkeiten darüber die zuständige Vormundschaftsbehörde entscheide. Das Zivilgericht genehmigte die Teilvereinbarung der Ehegatten, wonach sich der Ehemann verpflichtete, monatliche Unterhaltsbeiträge für die Kinder von je Fr. 1'400.--, zuzüglich Zulagen, zu bezahlen, aus beruflicher Vorsorge die Hälfte der zwischen 1. April 1988 und Ende Dezember 2004 erworbenen Austrittsleistung an die Ehefrau überweisen zu lassen und in güterrechtlicher Auseinandersetzung die Ehefrau als unwiderruflich Begünstigte seiner Lebensversicherung einzusetzen. Das Zivilgericht verurteilte den Ehemann, der Ehefrau einen monatlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 2'900.-- bis und mit Juni 2008 und danach von Fr. 1'500.-- bis zu seiner ordentlichen Pensionierung zu bezahlen. Den indexierten Unterhaltsbeiträgen legte es monatliche Nettoeinkommen von Fr. 11'436.-- (Ehemann) und von Fr. 3'691.-- (Ehefrau) zugrunde (je inkl. 13. Monatslohn). Das Zivilgericht wies die Pensionskasse des Ehemannes an, ab dessen Vorsorgeguthaben Fr. 190'088.55 auf das Freizügigkeitskonto der Ehefrau zu überweisen. Es stellte fest, dass die Ehegatten güterrechtlich auseinandergesetzt sind. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wurden die ordentlichen Kosten hälftig geteilt und die ausserordentlichen wettgeschlagen (Urteil vom 28. September 2005). D. Gegen die Unterhaltsverpflichtung appellierte der Ehemann, wobei er in zweiter Instanz weder Anträge stellte noch eine Begründung einreichte. Die Ehefrau schloss auf Abweisung. Ihre Anschlussappellation zog sie während des Verfahrens zurück. Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt bestätigte das erstinstanzliche Urteil mit der Massgabe, dass die Unterhaltsbeiträge an die Ehefrau ab Teilrechtskraft des Scheidungsurteils (Oktober 2005) geschuldet sind. Es auferlegte dem Ehemann sämtliche Kosten des zweitinstanzlichen Verfahrens (Urteil vom 7. Februar 2007). E. Vor Bundesgericht stellt der Ehemann (fortan: Beschwerdeführer) den Antrag, die Begehren der Ehefrau (hiernach: Beschwerdegegnerin) insoweit abzuweisen, als ihr ein Unterhaltsbeitrag von mehr als Fr. 980.-- monatlich und länger als bis Juni 2008 zugesprochen werde, unter o/e-Kostenfolge zu Lasten der Beschwerdegegnerin. Es sind die Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt worden. 