Sachverhalt: A. Am 19. August 2004 verstarb A.a._. Als einzige gesetzliche Erben hinterliess er A.x._ (Kläger und Beschwerdeführer) sowie dessen Schwestern A.w._ und A.v._. Die Erbengemeinschaft bestimmte am 23. März 2005 A.x._ als ihren Vertreter mit ausdrücklicher Liquidationsbefugnis. Mit schriftlichen Abtretungserklärungen vom 3. bzw. 11. Dezember 2008 traten A.w._ und A.v._ ihre Erbanteile an A.x._ ab. Der Erblasser A.a._ war zusammen mit seinen Brüdern A.b._ und A.c._ Gesellschafter der am 29. Mai 1979 gegründeten Kollektivgesellschaft "Gebrüder A._, I._" (Beklagte und Beschwerdegegnerin). Gemäss Ziffer 5.2 des Gesellschaftsvertrags wird die Kollektivgesellschaft bei Tod eines Gesellschafters nicht aufgelöst, sondern durch die verbleibenden Gesellschafter weitergeführt. Der ausscheidende Gesellschafter bzw. dessen Erben haben Anspruch auf Auszahlung ihres Anteils am Gesellschaftsvermögen. Diese soll gemäss Ziffer 5.4 des Gesellschaftsvertrags in Raten erfolgen. Zwischen den Parteien entzündete sich ein Streit über den Anspruch der Erben von A.a._ sel. auf Auszahlung des Anteils am Gesellschaftsvermögen der Beklagten. B. B.a Gestützt auf die Schiedsklausel in Ziff. 6.1 des Gesellschaftsvertrags erhob A.x._ Schiedsklage gegen die Kollektivgesellschaft A._ bei einem Dreierschiedsgericht mit Sitz in Balsthal. Mit Eingabe vom 4. Januar 2012 stellte der Kläger die folgenden Rechtsbegehren: "1. Es sei die Beklagte zu verpflichten, dem Kläger die fälligen 8 von 10 per Ende eines jeden Jahres fällig werdenden Raten von 1/3 des Wertes der Beklagten per 19.08.2004 zuzüglich 5 % Verzugszins ab mittlerem Verfall seit dem 19.08.2004 und unter Anrechnung von CHF 21'500.00 zu bezahlen. 2. Eventualiter sei die Beklagte zu verpflichten, dem Kläger 8/10 von CHF 161'110.16 zuzüglich 5 % Verzugszins ab mittlerem Verfall seit dem 19.08.2004 und unter Anrechnung von CHF 21'500.00 zu bezahlen. 3. Auf eine weitere Verhandlung resp. Zeugenvorladung sei zu verzichten. 4. Die bereits spruchreife Sache sei unverzüglich zu entscheiden. 5. Auf eine weitere Kostenvorschusszahlung sei zu verzichten. 6. Eventualiter sei die Kostenvorschussverfügung vom 14. November 2011 in Wiedererwägung zu ziehen und den Parteien hierfür eine neue Frist anzusetzen. 7. In der Urteilsbegründung sei eine allfällig abweichende Minderheitsmeinung zu den wesentlichen Fragen ebenfalls darzulegen. 8. Unter Kosten- und Entschädigungsfolge zzgl. MWST und Auslagen zu Lasten der Beklagten." B.b Mit Urteil vom 2. Juli 2012 hiess das Dreierschiedsgericht die Klage teilweise gut, soweit es darauf eintrat, und verurteilte die Beklagte zur Zahlung von Fr. 22'589.40 nebst Zins an den Kläger (Dispositiv-Ziff. 2). Die Kosten des Schiedsgerichts bestimmt auf Fr. 41'624.85 wurden zu 4/5 dem Kläger und zu 1/5 der Beklagten auferlegt (Dispositiv-Ziff. 3). C. Mit Beschwerde in Zivilsachen stellt der Kläger dem Bundesgericht die folgenden Rechtsbegehren: "1. Das Schiedsurteil sei aufzuheben. 2. Die Beklagte sei zu verpflichten, dem Kläger CHF 107'388.00 zzügl. Verzugszins gemäss den Hypothekarzinsen für 2. Hypotheken der Bank Y._ seit dem 19.8.2004 zu bezahlen. 3. Die vom Schiedsgericht erhobenen Gerichtsgebühren von CHF 39'760.00 resp. CHF 41'624.85 seien neu auf max. CHF 25'000.00 festzusetzen. 4. Unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zzügl. Auslagen und MWSt zu Lasten der Beklagten." Die Beschwerdegegnerin beantragt in ihrer Vernehmlassung, es sei auf die Beschwerde nicht einzutreten, eventualiter sei diese abzuweisen. Die Vorinstanz verzichtete in ihrer Vernehmlassung auf Antragstellung. Die Parteien reichten Replik und Duplik ein. 