Sachverhalt: A. X._ führt seit 2009 einen Restaurationsbetrieb an der A._gasse in Basel. Seit dem 1. April 2010 ist das Rauchen im Kanton Basel-Stadt in öffentlich zugänglichen Räumen verboten. Am 27. April 2010 teilte das Bauinspektorat (heute: Bau- und Gastgewerbeinspektorat) X._ mit, nach seinen Feststellungen werde im Lokal trotz Verbot weiterhin geraucht. Als Bewilligungsinhaberin wurde sie aufgefordert, für einen gesetzeskonformen Betrieb zu sorgen. Am 5. Mai 2010 stellten Mitarbeitende des Bau- und Gastgewerbeinspektorats fest, dass beim Eingang des Lokals zwar ein Rauchverbot aufgestellt worden war, im Lokal aber wiederum rauchende Gäste anwesend waren. Am 26. Mai 2010 verwarnte das Bau- und Gastgewerbeinspektorat X._ ohne Kostenfolge, da ein erneuter Verstoss gegen die geltenden Bestimmungen betreffend den Schutz vor Passivrauchen festgestellt worden sei. Im Juni bis Dezember 2010 führte die Polizei Kontrollen im Lokal durch, wobei stets festgestellt wurde, dass sich im Lokal rauchende Personen aufhielten und Aschenbecher mit gerauchten Zigaretten befanden. Am 14. Dezember 2010 verwarnte das Bau- und Gastgewerbeinspektorat X._ kostenpflichtig. Den dagegen erhobenen Rekurs wies das Bau- und Verkehrsdepartement mit Entscheid vom 25. Februar 2011 ab. Eine hiergegen gerichtete Beschwerde an das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt blieb erfolglos. B. Mit Eingabe vom 19. April 2012 beantragt X._, das Urteil des Appellationsgerichts vom 12. März 2012 aufzuheben und die Vorinstanzen anzuweisen, von einer kostenpflichtigen Verwarnung abzusehen. Das Baudepartement des Kantons Basel-Stadt beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt hat darauf verzichtet, sich vernehmen zu lassen. Am 18. Mai 2012 hat der Abteilungspräsident das Gesuch um aufschiebende Wirkung abgewiesen. 