Sachverhalt: A. Mit Vertrag vom 20. März 1996 mietete X._ (Mieter) von A Y._ (Vermieter) per 1. Mai 1996 eine 3-Zimmer-Wohnung in der Liegenschaft Z._strasse in 8038 Zürich. Im Jahre 2001 klagte der Mieter beim Mietgericht Zürich gegen den Vermieter auf Zahlung von Fr. 9'000.-- sowie Herabsetzung des Mietzinses um Fr. 132.-- pro Monat vom 1. April 2002 bis zur Mängelbehebung. Als Mangel führte der Mieter Nachtruhestörungen durch die Mieterin B Y._ an. Während des Verfahrens reduzierte der Mieter seine Forderung auf Fr. 8'152.--. Mit Urteil vom 18. Juni 2002 wies das Mietgericht die Klage ab. Mit Beschluss vom 8. November 2002 hiess das Obergericht eine Berufung, mit welcher der Mieter die Zahlung von Fr. 2'500.-- verlangte, im Umfang von Fr. 2'000.-- gut. Mit Schreiben vom 20. Dezember 2002 an den Anwalt des Vermieters teilte der Mieter mit, die Nachtruhestörungen durch B Y._ dauerten an, weshalb er bezüglich der künftigen Mietzinse jeweils Fr. 37.-- verrechnen werde. Vorbehältlich der Rechtskraft des Obergerichtsurteils werde er ebenfalls den Betrag von Fr. 2'000.-- verrechnen. Zudem verlangte der Mieter gestützt auf die Hypothekarzinssenkung der Zürcher Kantonalbank eine Mietzinssenkung von 5.66 %. Nach dem Tod des Vermieters ging das Mietverhältnis auf seine Ehefrau C Y._ (nachstehend: Vermieterin) über. Mit Schreiben vom 13. Januar 2003 teilte der Hauseigentümerverband Zürich (nachstehend: Liegenschaftsverwaltung) dem Mieter mit, der bisherige Nettomietzins von Fr. 863.-- werde ab dem 1. April 2003 zufolge Hypothekarzinssenkung um 5.66 % gesenkt und zufolge des Teuerungsausgleichs um 0.01 % und zufolge Kostensteigerungen vom September 2001 bis September 2002 um 1 % erhöht. Im Schreiben vom 15. Januar 2003 erklärte die Liegenschaftsverwaltung gegenüber dem Mieter, ihm werde vorbehältlich der Rechtskraft des Obergerichtsurteils Fr. 2000.-- zugesprochen, er werde gebeten, ein Konto für die Überweisung dieses Betrages bekannt zu geben und für die Wohnung den ganzen Monatszins zu bezahlen. Der Mieter antwortete mit Schreiben vom 28. Januar 2003, er werde wunschgemäss den vollen Monatsmietzins Februar 2003 überweisen. Der Betrag von Fr. 2'481.-- (Fr. 2'000.-- + [13 x Fr. 37.--] Januar 2002 bis Januar 2003) solle auf sein Postcheckkonto überwiesen werden, ebenso das jeweilige Monatsbetreffnis von Fr. 37.-- auf jedes Monatsende. Am 23. Juni 2003 gab der Mieter unter Bezug auf sein Schreiben vom 20. Dezember 2002 gegenüber dem Rechtsanwalt der Vermieterin bekannt, er werde auf Zusehen hin mit der Geltendmachung seiner Forderung zuwarten, bis sich die finanzielle Situation der Vermieterin erholt habe. Er verzichte jedoch weder auf die Forderung, noch auf sein Verrechnungsrecht. Der Rechtsanwalt der Vermieterin bedankte sich für das Entgegenkommen des Mieters und gab an, er werde ihn nach Rücksprache mit seiner Klientschaft über das weitere Vorgehen orientieren. Den Mietern der Liegenschaft Z._strasse teilte die Liegenschaftsverwaltung mit Schreiben vom 9. Februar 2004 mit, sie werde monatlich Fr. 8.-- als Pauschale für das Waschen berechnen, da Frau B Y._ seit einiger Zeit kein Geld mehr für die Waschmaschinenbenützung eingezogen habe. Nachdem der Mieter gegen diese Erhebung einer Pauschale Bedenken angemeldet hatte, erklärte die Liegenschaftsverwaltung mit Schreiben vom 26. Mai 2004, die Hauseigentümerschaft verzichte vorläufig auf ein Waschgeld. Mit Schreiben vom 28. Juni 2005 ersuchte der Mieter die Vermieterin um eine Mietzinssenkung infolge der Hypothekarzinssenkung durch die Zürcher Kantonalbank und brachte vor, die Stadt Zürich habe substantielle Gebührensenkungen vorgenommen, weshalb die Anwendung der gewohnten, pauschalen "Kostensteigerungen" von 1 % pro Jahr nicht statthaft sei. Die Vermieterin setzte daraufhin mit amtlichem Formular vom 26. Juli 2005 den Nettomietzins von Fr. 825.-- entsprechend dem gesunkenen Hypothekarzinssatz um 5.66 % herab, verlangte jedoch eine Erhöhung von 1.12 % für den Teuerungsausgleich und von 2.75 % für Kostensteigerung von September 2002 bis Juni 2005, womit sie weiterhin von einer Kostensteigerung von 1 % pro Jahr ausging. Mit amtlichem Formular vom 27. Dezember 2005 kündigte die Vermieterin das Mietverhältnis auf den 31. März 2006. Sie begründete die Kündigung damit, dass eine Nichte die Wohnung benötige. Mit Eingabe vom 27. Januar 2006 focht der Mieter die Kündigung bei der Schlichtungsbehörde des Bezirkes Zürich an, welche nach erfolgloser Schlichtungsverhandlung am 24. März 2006 die Gültigkeit der Kündigung feststellte und das Mietverhältnis einmalig und definitiv bis zum 30. September 2007 erstreckte. B. Am 20. März 2006 klagte der Mieter (Kläger) beim Mietgericht des Bezirkes Zürich gegen die Vermieterin (Beklagte) auf Ungültigerklärung der Kündigung. Mit Urteil vom 23. August 2007 wies das Mietgericht die Klage ab, erklärte die Kündigung für gültig und erstreckte das Mietverhältnis einmalig und definitiv um zwei Jahre bis zum 31. März 2008. Eine gegen dieses Urteil gerichtete Berufung des Klägers wies das Obergericht des Kantons Zürich mit Beschluss vom 25. Januar 2008 ab, soweit es darauf eintrat. Mit Zirkulationsbeschluss vom 24. Dezember 2008 hiess das Kassationsgericht des Kantons Zürich eine Nichtigkeitsbeschwerde des Klägers gut und hob den Beschluss des Obergerichts vom 25. Januar 2008 mit der Begründung auf, das Obergericht habe den Antrag des Klägers auf Rückweisung des Verfahrens an die Schlichtungsbehörde wegen fehlender persönlichen Anwesenheit der Vermieterin an der Schlichtungsverhandlung gestützt auf einen unzutreffenden Grund abgewiesen. Mit Beschluss vom 25. Februar 2009 wies das Obergericht die Berufung des Klägers erneut ab, soweit es darauf eintrat. Am 25. März 2009 fragte der Kläger das Obergericht schriftlich an, ob dessen Mitglieder zur Beklagten, ihrem Rechtsvertreter, zum Mietgerichtspräsidenten, zu den Mietrichtern und zur Schlichtungsvorsitzenden etc. familiäre, freundschaftliche oder wirtschaftliche Beziehungen hätten. Mit Beschluss vom 16. September 2009 hiess das Kassationsgericht eine Nichtigkeitsbeschwerde des Klägers gegen den Beschluss des Obergerichts vom 25. Februar 2009 insoweit gut, als es darin eine Begründungsvariante strich. Im Übrigen wies das Kassationsgericht die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. C. Der Kläger (Beschwerdeführer) erhebt Beschwerde in Zivilsachen mit den Hauptanträgen, die Kündigung sei für nichtig bzw. ungültig zu befinden und aufzuheben, es seien Ziff. 1 Abs. 2 und 3, Ziff. 2, Ziff. 3 im Umfang von 3⁄4 der Kosten sowie Ziff. 4 des Zirkulationsbeschusses des Kassationsgerichts vom 16. September 2009 aufzuheben und dieser Beschluss sowie der Zirkulationsbeschluss des Kassationsgerichts vom 24. Dezember 2008 zur Behebung von Mängeln an die Vorinstanz zurückzuweisen. Weiter stellt der Beschwerdeführer unter anderem die Eventualanträge, der Beschluss des Obergerichts vom 25. Februar 2009 sei aufzuheben, soweit die Kosten dem Beschwerdeführer auferlegt wurden; das Obergericht sei anzuweisen, diesen Beschluss neu zu eröffnen und das Schreiben des Beschwerdeführers vom 25. März 2009 betreffend Befangenheit zu beantworten. Der Kläger ersucht zudem darum, ihm die unentgeltliche Prozessführung zu gewähren und der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Die Beklagte (Beschwerdegegnerin) stellt bezüglich des Gesuchs um aufschiebende Wirkung kein Begehren, beantragt jedoch in ihrer Vernehmlassung, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Das Obergericht verzichtet darauf, sich zur Beschwerde und dem Gesuch um aufschiebende Wirkung vernehmen zu lassen. Mit seiner unaufgefordert eingereichten Replik stellt der Beschwerdeführer die Anträge, es sei der Vertreter der Beschwerdegegnerin gemäss Art. 33 BGG disziplinarisch zu massregeln und gemäss Art. 15 BGFA der zürcherischen Aufsichtsbehörde Meldung wegen Verletzung von Art. 8 Abs. 1 und Art. 12 lit. a BGFA zu erstatten. Eventuell sei die Vernehmlassung als unzulässig im Sinne von Art. 42 Abs. 7 BGG aus dem Recht zu weisen oder als ungebührlich im Sinne von Art. 42 Abs. 6 BGG an die Beschwerdegegnerin zurückzuweisen. 