Faits: A. A._, né en ****, a fait l'objet de plusieurs condamnations pénales à la suite desquelles il a été placé sous mandat d'arrêt. Pour échapper à l'exécution de ces jugements, il a quitté en juillet 2007 l'appartement qu'il occupait avec sa compagne, B._, au no ** de l'avenue de C._, à X._. Depuis lors, il est sans résidence connue. Par décision du 6 février 2008, le Contrôle des habitants de la commune de X._ a enregistré le départ de A._ à mi-juillet 2007 pour une destination inconnue. A._ a recouru contre ce prononcé à la municipalité de X._. Le 18 février 2008, deux agents de la police municipale de X._ se sont rendus au domicile de B._ en vue de remettre des documents en mains propres à A._. B._ leur a déclaré qu'elle n'avait pas revu ce dernier depuis l'été 2007, qu'elle ignorait où il se trouvait et qu'elle lui faisait suivre son courrier par l'intermédiaire de son avocat. Le 3 mars 2008, la municipalité de X._ a rejeté le recours de A._. Par acte du 17 mars 2008, A._ a déféré cette décision au Tribunal cantonal du canton de Vaud, en concluant à son annulation. A titre préalable, il a demandé que son recours soit doté de l'effet suspensif et que l'assistance judiciaire lui soit accordée. Par décision incidente du 31 mars 2008, le juge instructeur a rejeté les requêtes d'effet suspensif et d'assistance judiciaire, au motif notamment que le recours de A._ apparaissait manifestement mal fondé. Au vu des motifs de ladite décision, un délai au 21 avril 2008 a été imparti à A._, par courrier du même jour, soit pour retirer son recours, soit pour en compléter la motivation. A._ a déposé une écriture complémentaire datée du 21 avril 2008. Comme le prénommé y réitérait ses requêtes d'effet suspensif et d'assistance judiciaire, celle-ci a été considérée comme un recours à l'encontre de la décision incidente du 31 mars 2008. Par arrêt du 28 mai 2008, le Tribunal cantonal a statué sur le fond et rejeté le recours formé le 17 mars 2008. Il a considéré que le rôle du contrôle des habitants est d'enregistrer les personnes qui résident durablement sur le territoire communal, qu'elles y soient établies ou en séjour, notions qui ne coïncident pas nécessairement avec celle du domicile au sens du droit civil. Dans le cas particulier, il était notoire que A._ avait quitté son appartement de X._ en été 2007 pour échapper à l'exécution des condamnations pénales dont il avait fait l'objet et qu'il était depuis lors sans résidence connue. Ainsi, c'était à bon droit que le Contrôle des habitants de cette commune avait d'office enregistré son départ. Le fait que le prénommé conservait des liens avec X._ et qu'il avait l'intention d'y maintenir son domicile n'y changeait rien. Par prononcé du 4 juillet 2008, le juge instructeur a déclaré sans objet le recours interjeté contre la décision incidente du 31 mars 2008 et a rayé la cause du rôle. Il n'a pas perçu de frais ni alloué de dépens. B. Par acte du 30 juin 2008 (date de la remise à la poste) intitulé "recours de droit public", A._ interjette recours au Tribunal fédéral à l'encontre de l'arrêt du 28 mai 2008, en concluant à son annulation (affaire 2C_478/2008). A titre préalable, il demande que son recours soit doté de l'effet suspensif et que l'assistance judiciaire lui soit accordée, Me D._, à Lausanne, étant commis d'office à la défense de ses intérêts. Par acte du 2 août 2008 (date de la remise à la poste), A._ interjette recours à l'encontre du prononcé du 4 juillet 2008, dont il demande l'annulation (affaire 2C_572/2008). Sans prendre de conclusions formelles, l'autorité intimée observe que le recours interjeté le 30 juin 2008 (procédure 2C_478/2008) contient pour l'essentiel des critiques de nature appellatoire et que la requête d'effet suspensif est sans objet. La municipalité de X._ conclut, sous suite de dépens, au rejet du recours et de la requête d'effet suspensif, pour autant que celle-ci ait un objet. Le Contrôle des habitants ne s'est pas déterminé. Il n'a pas été requis d'observations dans la procédure 2C_572/2008. 