Sachverhalt: A. Am 2. Februar 2009 verfügten die Schaffhauser Untersuchungsbehörden die provisorische Einstellung einer Strafuntersuchung gegen Unbekannt wegen gemeinschaftlicher Vergewaltigung bzw. Schändung (begangen am 3. September 2008). Im März 2011 eröffnete die Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn eine Strafuntersuchung gegen X._ wegen Drohung sowie sexueller Handlungen mit einem Kind (begangen zwischen Januar und Anfang März 2011). Im Mai 2011 nahm die Staatsanwaltschaft des Kantons Schaffhausen die provisorisch eingestellte Untersuchung gegen X._ wieder auf, nachdem dieser (aufgrund einer DNA-Überprüfung im hängigen Solothurner Verfahren) als mutmasslicher Mittäter des Deliktes von 2008 ermittelt werden konnte. B. Am 22. März 2011 wurde der Beschuldigte vom Haftgericht des Kantons Solothurn in Untersuchungshaft versetzt. Am 5. April 2011 wurde er vom Haftgericht gegen Ersatzmassnahmen aus der Untersuchungshaft entlassen. C. Im Juni 2011 leitete die Staatsanwaltschaft des Kantons Schaffhausen eine zusätzliche Strafuntersuchung gegen den Beschuldigten ein wegen sexuellen Handlungen mit einem weiteren Kind (begangen zwischen April und Juni 2011). D. Am 9. Juni 2011 wurde der Beschuldigte (von den Schaffhauser Behörden) deshalb erneut in Untersuchungshaft versetzt. Mit Verfügung vom 22. Juni 2011 anerkannte die Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn ihre Strafverfolgungszuständigkeit. Am 25. Juni 2011 stellte sie einen Haftverlängerungsantrag. Mit Entscheid vom 30. Juni 2011 verlängerte das Haftgericht des Kantons Solothurn die Haft bis zum 29. September 2011. Eine vom Inhaftierten dagegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, mit Urteil vom 20. Juli 2011 ab. E. Gegen den Entscheid des Obergerichtes vom 20. Juli 2011 gelangte X._ mit Beschwerde vom 29. Juli 2011 an das Bundesgericht. Er beantragt in der Hauptsache seine unverzügliche Haftentlassung. Die Staatsanwaltschaft beantragt mit Stellungnahme vom 11. August 2011 die Abweisung der Beschwerde. Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet, während vom Haftgericht keine Stellungnahme eingegangen ist. Dem Beschwerdeführer und seinem Rechtsvertreter wurde am 15. August 2011 je eine Frist zur Replik (bis am 22. August 2011) angesetzt. Der Beschwerdeführer wurde gleichzeitig an die Ferienabwesenheit seines Anwaltes erinnert (vgl. dazu nachfolgend, E. 2). Innert angesetzter Frist ging keine Replik ein. 