Faits: A. A._ s'est annoncée, le 12 avril 2006, comme demandeuse d'emploi auprès de l'Office régional de placement de Morges (ci-après: ORP). Un délai cadre d'indemnisation lui a été ouvert dès le 1er mai 2006. Le 12 décembre 2006, elle a présenté une demande d'allocations d'initiation au travail (ci-après: AIT) pour une activité de « consultante métiers » auprès de l'entreprise X._ prévue pour une durée de six mois dès le 1er janvier 2007. A cette demande, était joint le document intitulé « confirmation de l'employeur relative à l'initiation au travail », signé par X._ le 4 décembre 2006, aux termes duquel l'employeur s'engageait à limiter le temps d'essai à un mois et, après la période d'essai, à ne pas donner le congé avant la fin de l'initiation, sous réserve des cas de justes motifs au sens de l'art. 337 CO. Par décision du 18 janvier 2007, l'ORP a alloué les prestations sollicitées pour la période du 1er janvier au 30 juin 2007 (21'360 fr. au total). Dans cette décision, communiquée à l'employeur, il était précisé que les allocations d'initiation étaient accordées sous réserve du respect des dispositions de la confirmation de l'employeur, lesquelles primaient tout accord contenant des clauses contraires; à défaut, la restitution des prestations pouvait être exigée. Par lettre du 30 avril 2007, l'employeur a résilié le contrat de travail qui le liait à A._ avec effet au 31 mai 2007 « pour des raisons de réorganisation ». Invité par l'ORP à préciser les motifs de cette résiliation, X._ a expliqué qu'elle avait dû mettre fin aux rapports de travail « pour des raisons de réorganisations internes »; elle a également indiqué que, par la suite, l'assurée avait été engagée par la société du 1er juin au 31 juillet 2007, pour un projet de modélisation interne, aux termes d'un contrat de durée déterminée (lettre du 29 août 2007). Par décision du 18 septembre 2007, l'ORP a révoqué sa décision du 18 janvier 2007. Il a retenu que l'employeur avait résilié le contrat de travail au cours de la période d'initiation au travail et que les motifs invoqués ne pouvaient être considérés comme des justes motifs de résiliation des rapports de travail; les conditions d'octroi des prestations n'étaient donc plus remplies. Cette décision, adressée à l'assurée, a également été communiquée à l'employeur. X._ a formé opposition contre cette décision. Elle a indiqué, notamment, que A._ avait en fait été employée par la société du 1er janvier au 31 juillet 2007, que l'assurée avait tenu en permanence son conseiller ORP informé de la procédure suivie et que la démarche avait été accomplie sur les conseils de celui-ci. Le 30 janvier 2008, le Service de l'emploi a écarté l'opposition et confirmé la décision de l'ORP du 18 septembre 2007. B. Saisie d'un recours de X._ contre cette dernière décision, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois l'a rejeté (jugement du 12 mai 2009). C. X._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. Elle conclut, implicitement, à ce qu'elle ait définitivement droit aux AIT (et partant à ce qu'elle ne soit pas tenue de rembourser ces prestations). 