Sachverhalt: A. Das Amtsgericht Solothurn-Lebern verurteilte X._ am 11. Dezember 2007 wegen sexueller Handlungen mit einem Kind zu einer Freiheitsstrafe von drei Jahren, teilbedingt vollziehbar bei einer Probezeit von zwei Jahren. Den zu vollziehenden Teil der Freiheitsstrafe legte das Gericht auf sechs Monate fest. X._ wurde verpflichtet, dem Opfer A._ eine Genugtuung von Fr. 10'000.-- nebst Zins zu 5 % ab 1. Februar 2004 zu bezahlen. X._ erhob gegen dieses Urteil am 20. Dezember 2007 beim Obergericht des Kantons Solothurn Appellation. Am 14. Februar 2008 erklärte der Oberstaatsanwalt des Kantons Solothurn Anschlussappellation. Das Obergericht des Kantons Solothurn, Strafkammer, sprach X._ am 8. Januar 2010 vom Vorwurf der mehrfachen sexuellen Handlungen mit einem Kind frei. Es sprach ihm zulasten des Staats eine Entschädigung für Nachteile in Form einer Genugtuung von Fr. 2'000.-- zu. B. A._ führt Beschwerde in Strafsachen und beantragt im Wesentlichen, das Urteil des Obergerichts sei aufzuheben, X._ sei wegen sexueller Handlungen mit einem Kind zu verurteilen und zur Zahlung einer Genugtuungssumme zu verpflichten. Zudem ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. C. Das Obergericht des Kantons Solothurn beantragt die Abweisung der Beschwerde. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn verzichtet auf eine Stellungnahme, allerdings unter dem Hinweis, dass sie die Zielrichtung der Beschwerdeführerin teile. X._ (Beschwerdegegner) beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. 