(Kindesrückführung), hat sich ergeben: A.- Aus der Ehe zwischen C.P._ und A.P._ ging der Sohn J.P._ (geb. 28. Februar 1997) hervor. C.P._ ist südafrikanischer Staatsangehöriger, A.P._ ist südafrikanische und schweizerische Doppelbürgerin. Die Ehegatten lebten bis Ende April 1999 in Südafrika, danach bis am 28. Januar 2001 im gemeinsamen Haushalt in Neuseeland. Am 27. Juli 2001 reiste A.P._ mit J.P._ über Südafrika in die Schweiz ein, wo sie sich seit September 2001 aufhalten. Am 5. September 2001 stellte sie beim Amtsgericht Luzern-Stadt das Aussöhnungsbegehren im Hinblick auf die Ehescheidung. B.- Mit Gesuch vom 29. Oktober 2001 verlangte C.P._ gestützt auf das Haager Übereinkommen über die zivilrechtlichen Aspekte internationaler Kindesentführung vom 25. Oktober 1980 (SR 0.211. 230.02, nachfolgend HEntfÜ genannt) die Rückführung von J.P._ nach Neuseeland in seine Obhut; sowohl die Schweiz als auch Neuseeland sind dem Abkommen beigetreten. Er führte zur Begründung im Wesentlichen aus, er sei mit einem Ferienaufenthalt von J.P._ in Südafrika unter der Bedingung einverstanden gewesen, dass ihn A.P._ danach wieder zurückbringen werde. Diese sei dann abmachungswidrig in die Schweiz weitergereist. Am 19. Dezember 2001 entschied der Amtsgerichtspräsident III von Luzern-Stadt, dass die Gesuchsgegnerin bis zum 13. Januar 2002 in Zusammenarbeit mit dem Bundesamt für Justiz (zentrale Behörde) auf ihre Kosten den Sohn J.P._ im Sinne der Erwägungen nach Neuseeland zurückzuführen habe. A.P._ reichte gegen den Entscheid des Amtsgerichtspräsidenten beim Obergericht des Kantons Luzern (II. Kammer) Nichtigkeitsbeschwerde ein, welche mit Entscheid vom 18. Januar 2002 abgewiesen wurde. A.P._ wurde angewiesen, in Zusammenarbeit mit dem Bundesamt für Justiz (zentrale Behörde) auf ihre Kosten den Sohn J.P._ im Sinne der Erwägungen des vorinstanzlichen Entscheids vom 19. Dezember 2001 bis 15. Februar 2002 nach Neuseeland zurückzuführen. Ihre Passdokumente wurden vorläufig auf der Kanzlei des Obergerichts sichergestellt. C.- A.P._ hat gegen den Entscheid des Obergerichts am 12. Februar 2002 beim Bundesgericht staatsrechtliche Beschwerde eingereicht mit dem Antrag, das angefochtene Urteil aufzuheben. Sodann hat sie das Gesuch um aufschiebende Wirkung gestellt, welchem der Präsident der II. Zivilab-teilung am 28. Februar 2002 entsprochen hat. 