Sachverhalt: A. Am 27. August 2012 aberkannte das Strassenverkehrsamt des Kantons Zürich X._ für die Dauer von sechs Monaten das Recht zur Verwendung des ausländischen nationalen und allenfalls internationalen Führerausweises in der Schweiz sowie im Fürstentum Liechtenstein wegen schwerer Widerhandlungen gegen die Strassenverkehrsvorschriften; zugleich untersagte es ihm während dieser Zeitspanne das Führen von Motorfahrzeugen aller Kategorien, Unterkategorien sowie der Spezialkategorie F. Den von X._ am 21. September 2012 erhobenen Rekurs wies die Rekursabteilung der Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich mit Entscheid vom 25. März 2013 ab, soweit das Rechtsmittel nicht gegenstandslos geworden war. Diesen Entscheid focht X._ am 23. April 2013 mit Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich an. Mit Urteil des Einzelrichters vom 20. Juni 2013 wies dieses die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht vom 3. September 2013 beantragt X._ in der Hauptsache die Aufhebung des Urteils des Verwaltungsgerichts; eventualiter sei die Sache zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das Verwaltungsgericht beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Das Strassenverkehrsamt und das Bundesamt für Strassen stellen in ihren Vernehmlassungen Antrag auf Beschwerdeabweisung. Die Stellungnahmen wurden dem Beschwerdeführer zur Kenntnisnahme zugestellt. 