Faits: A. L._, née B._, et M._ se sont mariés en 1986. Par jugement du 6 novembre 2008, devenu définitif et exécutoire le 16 décembre 2008, la 2ème Chambre du Tribunal de première instance de la République et canton de Genève a prononcé le divorce des époux. Sous chiffre 5 du dispositif, elle a pris acte que les ex-conjoints avaient convenu de partager par moitié la totalité de leurs avoirs de prévoyance professionnelle accumulée pendant le mariage, et transmis le dossier au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève afin d'établir le montant respectif des avoirs de prévoyance et d'exécuter le partage de la différence entre les deux créances. B. Constatant que M._ était bénéficiaire depuis le mois de janvier 2008 de prestations provisoires de la Caisse de prévoyance du personnel enseignant de l'instruction publique et des fonctionnaires de l'administration du canton de Genève (ci-après: la CIA), le Tribunal cantonal des assurances sociales a, par jugement du 12 mars 2009, considéré que le partage des avoirs de prévoyance professionnelle ordonné par le juge du divorce était impossible, invité les ex-époux à saisir le juge du divorce d'une demande d'indemnité équitable et rayé la cause du rôle. C. L._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation. Elle conclut à titre principal à ce que la CIA soit condamnée à verser sur son compte de libre passage la somme de 55'936 fr. 75; subsidiairement, elle requiert le renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants. Elle assortit son recours d'une requête d'assistance judiciaire. M._ conclut à titre principal au rejet du recours; subsidiairement, il demande la suspension de la procédure jusqu'à droit connu sur le recours qu'il a déposé devant le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève contre une décision de l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité du 3 décembre 2008. De son côté, l'Office fédéral des assurances sociales propose l'admission du recours et le renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle exécute le partage. D. Le 23 avril 2010, la IIe Cour de droit civil et la IIe Cour de droit social du Tribunal fédéral ont tenu une séance commune conformément à l'art. 23 al. 2 et 3 LTF. 