Sachverhalt: Sachverhalt: A. V.X-Y._ ist Staatsangehörige von Serbien und Montenegro. Am 14. Juni 2000 erhielt sie eine bis zum 14. August 2000 befristete Kurzaufenthaltsbewilligung zur Vorbereitung ihrer Heirat in der Schweiz mit W.X._. Dessen Vormund verweigerte zunächst seine Zustimmung zur Heirat. Am 20. Oktober 2000 legte das Amt für Migration des Kantons Luzern die Ausreisefrist für die zu diesem Zeitpunkt noch nicht verheiratete V.X-Y._ auf Ende November 2000 fest. Aufgrund der Heirat mit W.X._ am 23. Januar 2001 wurde die Ausreiseverfügung am 7. Februar 2001 aufgehoben. A. V.X-Y._ ist Staatsangehörige von Serbien und Montenegro. Am 14. Juni 2000 erhielt sie eine bis zum 14. August 2000 befristete Kurzaufenthaltsbewilligung zur Vorbereitung ihrer Heirat in der Schweiz mit W.X._. Dessen Vormund verweigerte zunächst seine Zustimmung zur Heirat. Am 20. Oktober 2000 legte das Amt für Migration des Kantons Luzern die Ausreisefrist für die zu diesem Zeitpunkt noch nicht verheiratete V.X-Y._ auf Ende November 2000 fest. Aufgrund der Heirat mit W.X._ am 23. Januar 2001 wurde die Ausreiseverfügung am 7. Februar 2001 aufgehoben. B. Seit 1. Juli 2000 hatte die Sozialdirektion der Stadt Luzern V.X-Y._ mit wirtschaftlicher Sozialhilfe von Fr. 13.-- pro Tag unterstützt und zusätzlich die monatliche Miete von Fr. 930.-- übernommen. Am 4. Januar 2001 lehnte sie es ab, die wirtschaftliche Sozialhilfe von V.X-Y._ rückwirkend ab 1. Mai 2000 auf monatlich Fr. 2'000.-- zu erhöhen. B. Seit 1. Juli 2000 hatte die Sozialdirektion der Stadt Luzern V.X-Y._ mit wirtschaftlicher Sozialhilfe von Fr. 13.-- pro Tag unterstützt und zusätzlich die monatliche Miete von Fr. 930.-- übernommen. Am 4. Januar 2001 lehnte sie es ab, die wirtschaftliche Sozialhilfe von V.X-Y._ rückwirkend ab 1. Mai 2000 auf monatlich Fr. 2'000.-- zu erhöhen. C. Die dagegen erhobenen Beschwerden beim Stadtrat von Luzern und beim Gesundheits- und Sozialdepartement des Kantons Luzern blieben erfolglos. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern wies am 27. Juni 2005 die von V.X-Y._ erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde, in der sie die Gewährung von wirtschaftlicher Sozialhilfe in der Höhe von monatlich Fr. 2'000.--, rückwirkend für die Zeit vom 1. Juli 2000 bis 31. Januar 2001, beantragt hatte, ab, soweit es darauf eintrat. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung hatte es bereits am 13. Januar 2005 abgewiesen. C. Die dagegen erhobenen Beschwerden beim Stadtrat von Luzern und beim Gesundheits- und Sozialdepartement des Kantons Luzern blieben erfolglos. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern wies am 27. Juni 2005 die von V.X-Y._ erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde, in der sie die Gewährung von wirtschaftlicher Sozialhilfe in der Höhe von monatlich Fr. 2'000.--, rückwirkend für die Zeit vom 1. Juli 2000 bis 31. Januar 2001, beantragt hatte, ab, soweit es darauf eintrat. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung hatte es bereits am 13. Januar 2005 abgewiesen. D. Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 31. August 2005 beantragt V.X-Y._ dem Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 27. Juni 2005 "vollumfänglich aufzuheben sowie die Sache zur Neubeurteilung im Sinne nachstehend gemachter Begründungen zurückzuweisen". Zudem beantragt sie unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Sie macht eine Verletzung des Rechtsgleichheitsgebots (Art. 8 BV), des Willkürverbots (Art. 9 BV) und des Rechts auf Hilfe in Notlagen (Art. 12 BV) geltend. Das Verwaltungsgericht verzichtet auf eine Vernehmlassung und beantragt wie die Sozialdirektion der Stadt Luzern, die staatsrechtliche Beschwerde abzuweisen. Das Gesundheits- und Sozialdepartement des Kantons Luzern beantragt die Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. 