Faits: A. O._ sans formation, a travaillé en qualité de femme de ménage. Elle a ensuite vécu à l'étranger où elle a exercé la profession d'ouvrière d'usine. De retour en Suisse en 1995, l'intéressée a effectué (en 1997, 1998 et 2003) des remplacements de courte durée en tant qu'auxiliaire dans une crèche. Le 12 décembre 2007, elle a déposé auprès de l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (l'office AI) une demande tendant à l'octroi d'une rente, invoquant un syndrome des jambes sans repos, un manque de sommeil très important, une grande fatigue, une somnolence ainsi qu'une dépression. Après avoir recueilli les renseignements usuels auprès des médecins-traitants de l'assurée, l'administration a confié la réalisation d'une expertise au docteur H._, spécialiste FMH en neurologie. Celui-ci a retenu un syndrome des jambes sans repos ainsi que des crampes d'origine indéterminée et constaté que O._ présentait une fatigue chronique sévère. La capacité de travail était de 20 à 30 %, susceptible d'être augmentée à 50 %, dans des activités manuelles en milieu calme, non stressant et permettant des horaires souples, comme celles de femme de ménage ou d'ouvrière d'usine (rapport du 29 novembre 2010). Une enquête économique sur le ménage réalisée le 16 mars 2011 a mis en évidence un statut mixte (50 % active et 50 % ménagère) et une entrave de 31 % dans l'accomplissement des travaux habituels (rapport du 24 mars 2011). Par décision du 6 octobre 2011 confirmant un projet du 24 juin précédent, l'office AI a reconnu à l'assurée un statut mixte (active et ménagère à mi-temps) et lui a octroyé le droit à un quart de rente fondé sur un taux d'invalidité global de 41 % (25 % pour la part professionnelle et 16 % pour la part ménagère) à compter du 1er décembre 2006. B. Saisie d'un recours de O._, la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, l'a admis par jugement du 12 juin 2012 et a reconnu à l'assurée le droit à un trois quart de rente de l'assurance-invalidité à partir du 1er décembre 2006. C. L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut à la confirmation de sa décision du 6 octobre 2011. L'intimée conclut au rejet du recours et l'Office fédéral des assurances sociales à son admission. 