Faits: A. C._, né en 1949, a travaillé en qualité de bagagiste à l'Hôtel X._ à N._. Souffrant d'un carcinome épidermoïde du larynx T3N1 traité par association de radio- et chimiothérapie de février à fin mars 2005, il s'est annoncé à l'assurance-invalidité le 11 octobre 2005. Son médecin traitant, le docteur Q._, spécialiste en otorhinolaryngologie, a diagnostiqué une dysphonie, une dyspnée fluctuante et une dysphagie; il a précisé que l'incapacité de travail était totale depuis décembre 2004 (rapport du 12 janvier 2006). Le docteur M._, spécialiste en chirurgie et médecin au SMR, a procédé à un examen de l'assuré le 11 janvier 2007. A son avis, l'asthénie post-radique était la principale limitation fonctionnelle, suivie de la dysphonie qui limitait les contacts verbaux. Par ailleurs, la présence de hernies inguinales limitait les efforts en Valsalva de plus de 5 kg. Une activité légère, essentiellement sédentaire, restait exigible avec une diminution de rendement de l'ordre de 30 %, cela à partir du 1er janvier 2006, soit un peu plus de six mois après la fin du traitement. Dans un projet de décision du 21 août 2008, l'office AI a fait savoir à l'assuré qu'il envisageait de lui allouer une rente entière du 1er décembre 2005 au 31 mars 2006. L'assuré a manifesté son opposition en invoquant une aggravation de son problème pulmonaire et la présence de nodules au niveau de l'apex pulmonaire droit. Par décision du 7 octobre 2008, l'office AI a confirmé l'octroi d'une rente entière du 1er décembre 2005 au 31 mars 2006. Dès le 1er avril 2006, la comparaison des revenus laissait apparaître un taux d'invalidité de 21 %. B. C._ a déféré cette décision au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève, en concluant à la poursuite du versement de la rente au-delà du 1er avril 2006. Au vu des nouvelles pièces médicales produites, l'office AI a proposé au tribunal cantonal de procéder à une instruction complémentaire sous la forme d'un rapport pneumologique détaillé incluant les fonctions pulmonaires et un test de marche pneumologique de 6 minutes, selon la suggestion de son service médical. Le tribunal cantonal a recueilli plusieurs rapports du service de pneumologie de l'Hôpital Y._, dont un test de marche réalisé sous la conduite du docteur P._, spécialiste en pneumologie (examen du 2 février 2009). Dans un avis médical du 29 juin 2009, les médecins du SMR ont relevé que tous les documents confirmaient que le nodule pulmonaire avait été réséqué en tissu sain et que les fonctions pulmonaires après chirurgie étaient peu altérées. Par jugement du 2 février 2010, la juridiction cantonale a rejeté le recours. C. C._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, avec suite de frais, en concluant principalement au paiement d'une rente entière d'invalidité, subsidiairement à une demi-rente. Par ordonnance du 10 septembre 2010, le Tribunal fédéral a rejeté la demande d'assistance judiciaire du recourant. Ce dernier a ensuite changé de mandataire. L'intimé et l'Office fédéral des assurances sociales n'ont pas été invités à se déterminer. 