Sachverhalt: A. Seit dem 29. Dezember 2006 betreiben Y._ (als Bewilligungsinhaber) und Z._ den X._ Club in der Stadt Luzern. Nebst der Wirtschaftsbewilligung und einer Tanzbetriebsbewilligung wurde Y._ auch eine Bewilligung für die regelmässige Verlängerung der Öffnungszeiten für Dienstag, Mittwoch, Donnerstag, Freitag und Samstag erteilt, wobei für den Samstag eine Verlängerung bis 05:00 Uhr am Sonntagmorgen bewilligt wurde. Nach Beschwerden der Quartierbevölkerung über Belästigungen durch Lärm, Abfall und Fäkalien sowie über Sachbeschädigungen entzog die Luzerner Polizei, Abteilung Gastgewerbe und Gewerbepolizei, mit Entscheid vom 30. Juni 2010 (recte: 2011) auf Antrag des Luzerner Stadtrats dem X._ Club resp. Y._ per 1. Oktober 2011 die Bewilligung für die regelmässige Verlängerung der Öffnungszeit in der Nacht von Samstag auf Sonntag, sodass wieder die reguläre Schliessungszeit um 00:30 Uhr zur Anwendung gelangt. B. Gegen diesen Entscheid der Luzerner Polizei beschwerte sich Y._ ohne Erfolg beim Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern. Dieses wies die Beschwerde mit Entscheid vom 20. März 2012 ab. Eine daraufhin vom Betroffenen geführte Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Luzern wurde mit Urteil vom 5. September 2012 ebenfalls abgewiesen. C. Mit Eingabe vom 19. September 2012 führt Y._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht. Er beantragt im Wesentlichen, das Urteil des Verwaltungsgerichts sowie der Entscheid der Luzerner Polizei seien aufzuheben bzw. es sei ihm die regelmässige Verlängerung der Öffnungszeiten am Samstag bis 05:00 Uhr weiterhin zu bewilligen. Eventualiter sei die Sache zur Durchführung bzw. Ergänzung des Beweisverfahrens an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Stadt Luzern sowie das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Die Luzerner Polizei sowie das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern liessen sich nicht vernehmen. Mit Verfügung vom 17. Oktober 2012 erkannte der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung zu. 