Faits: A. D._, née en 1946, a déposé une demande de rente de vieillesse auprès de l'agence communale de la Caisse de compensation Y._ (ci-après: l'agence communale). La collaboratrice de l'agence communale a rempli la demande de rente pour l'intéressée, en cochant la case "non" à la question "voulez-vous anticiper le versement de la rente de vieillesse?". Elle a ensuite fait parvenir la demande de prestations à la Caisse de compensation Y._, qui l'a transmise le 13 juillet 2009 à Caisse de compensation X._ (ci-après: la caisse), déjà compétente pour le versement d'une rente d'invalidité à l'époux de D._. Le 16 décembre 2009, au cours d'un entretien téléphonique avec la caisse, l'assurée a appris que sa rente de vieillesse ne lui serait versée qu'en date du 1er novembre 2010 et non de façon anticipée dès le 1er novembre 2009 comme elle l'aurait souhaité. Par courrier du 9 janvier 2010, l'agence communale a expliqué à la caisse qu'elle avait répondu par erreur négativement à la question du versement anticipé contrairement aux indications données par D._. Elle lui a, par conséquent, demandé de rectifier son erreur et d'anticiper d'une année le versement de la rente de l'assurée. Par décision du 11 janvier 2010, confirmée par décision sur opposition du 9 février 2010, la caisse a rejeté la demande de versement anticipé de la rente de vieillesse avec effet rétroactif au 1er novembre 2009. B. Par jugement du 11 août 2010, le Tribunal cantonal valaisan, Cour des assurances sociales, a admis le recours de l'intéressée, annulé la décision sur opposition de la caisse, et reconnu que la caisse était tenue de verser à l'assurée une rente de vieillesse anticipée dès le 1er novembre 2009. C. La caisse interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont elle demande l'annulation en ce sens que le droit à une rente de vieillesse anticipée avec effet au 1er novembre 2009 ne soit pas reconnu à l'assurée. Elle demande également l'exonération du paiement des dépens pour la procédure cantonale. Le Tribunal fédéral a renoncé à procéder à un échange d'écritures. 