Sachverhalt: A. Die 1985 geborene Z._ war seit 1. August 2003 bei der Genossenschaft X._, in der Gastronomie angestellt und damit bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch unfallversichert. Am 27. August 2003 stürzte sie während der Arbeit und erlitt am linken Knie ein Hämarthros und eine Streckblockade bei Plicaruptur, eine subtotale Ruptur des vorderen Kreuzbandes sowie eine mediale Vorderhornläsion links. Am 29. August und am 22. Oktober 2003 wurde sie deswegen am linken Knie operiert. Die SUVA erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung und Taggeld). Auf den 3. Mai 2004 schloss sie den Fall ab, da Z._ in der angestammten Tätigkeit wieder voll arbeitsfähig war. Dies blieb unbeanstandet. Seit Juli 2005 arbeitete Z._ als Reinigungsangestellte bei der Firma Y._ AG und war damit bei der "Zürich" Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend "Zürich") obligatorisch unfallversichert. Am 2. September 2005 zog sie sich bei einem Treppensturz eine posttraumatische Streckblockade des Kniegelenks links bei eingeblutetem Zyklop zu. Am 13. September 2005 wurde sie deswegen operiert. Die "Zürich" erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung und Taggeld). Mit Verfügung vom 10. Mai 2006 stellte sie ihre Leistungen auf den 19. April 2006 ein, da ab diesem Zeitpunkt keine Folgen des Unfalls vom 2. September 2005 mehr vorhanden gewesen seien (Erreichen des Status quo sine). Sie wies Z._ an, sich für eventuelle Behandlungen ab 20. April 2006 an ihre Krankenkasse bzw. an die SUVA zu wenden. Sie stellte die Verfügung auch diesen Versicherern zu. Die SUVA erhob dagegen Einsprache, worauf die "Zürich" mit Entscheid vom 26. Oktober 2006 nicht eintrat. B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich ab. Weiter ordnete es an, dass die Akten nach Eintritt der Rechtskraft dieses Entscheides an das Bundesamt für Gesundheit zum Erlass einer Verfügung gemäss Art. 78a UVG überwiesen werden (Entscheid vom 9. August 2007). C. Mit Beschwerde beantragt die SUVA die Aufhebung des kantonalen Entscheides und des Einspracheentscheides der "Zürich" vom 26. Oktober 2006; ihre Legitimation zur Erhebung der Einsprache vom 31. Mai/29. August 2006 gegen die Verfügung der "Zürich" vom 10. Mai 2006 sei festzustellen und diese anzuweisen, die Einsprache materiell zu behandeln. Die "Zürich" schliesst auf Beschwerdeabweisung. Das Bundesamt für Gesundheit (BAG) beantragt die Gutheissung der Beschwerde; das kantonale Gericht habe über die Kausalitätsfrage zu entscheiden. Z._ lässt sich nicht vernehmen. 