Sachverhalt: Sachverhalt: A. Am 10. August 2001 bewilligte der Einzelrichter im summarischen Verfahren des Bezirks Bülach gegen Z._ das Arrestbegehren von Y._ über Fr. 63'546.05 nebst Zins und Kosten. Bei den verarrestierten Gegenständen handelt es sich um Kunstwerke von Z._. Gegen den an das Betreibungsamt A._ ausgestellten Arrestbefehl erhob Z._ mit Eingabe vom 5. September 2001 Einsprache, auf die der Einzelrichter mit Verfügung vom 19. November 2001 nicht eintrat. Gegen den an das Betreibungsamt A._ ausgestellten Arrestbefehl erhob Z._ mit Eingabe vom 5. September 2001 Einsprache, auf die der Einzelrichter mit Verfügung vom 19. November 2001 nicht eintrat. B. Gegen diesen Entscheid erhob Z._ mit Eingabe vom 17. Dezember 2001 Rekurs an das Obergericht des Kantons Zürich und beantragte, auf seine Arresteinsprache sei einzutreten und der Arrestbefehl vom 10. August 2001 unter "Kosten- und Entschädigungspflicht" aufzuheben. Mit Beschluss vom 11. März 2002 schrieb das Obergericht des Kantons Zürich das Rekursverfahren gegen Y._ zufolge Gegenstandslosigkeit ab. Es setzte die zweitinstanzliche Spruchgebühr auf Fr. 300.-- fest und auferlegte sie Y._. Zudem verpflichtete es diesen, Z._ eine Prozessentschädigung von Fr. 600.-- zuzüglich Mehrwertsteuer zu bezahlen. Die Kostenregelung des Einspracheverfahrens blieb bestehen. Gegen den obergerichtlichen Abschreibungsbeschluss erhob Z._ kantonale Nichtigkeitsbeschwerde; darin kritisierte er den Umstand, dass das Obergericht die Gerichts- und Parteikosten des Arresteinspracheverfahrens nicht ebenfalls Y._ auferlegt habe. Das Kassationsgericht des Kantons Zürich wies die Beschwerde ab (Beschluss vom 18. Dezember 2002). Gegen den obergerichtlichen Abschreibungsbeschluss erhob Z._ kantonale Nichtigkeitsbeschwerde; darin kritisierte er den Umstand, dass das Obergericht die Gerichts- und Parteikosten des Arresteinspracheverfahrens nicht ebenfalls Y._ auferlegt habe. Das Kassationsgericht des Kantons Zürich wies die Beschwerde ab (Beschluss vom 18. Dezember 2002). C. Mit staatsrechtlicher Beschwerde wegen formeller Rechtsverweigerung, überspitzten Formalismus bzw. Verletzung des rechtlichen Gehörs beantragt Z._ dem Bundesgericht zur Hauptsache, den kassationsgerichtlichen Beschluss aufzuheben. Y._ schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Kassationsgericht hat auf Vernehmlassung verzichtet. 