Sachverhalt: Sachverhalt: A. H._, geboren 1964, wurde mit Hilfe der Invalidenversicherung zwischen 1994 und 1997 zur Büroangestellten umgeschult. Sie meldete sich im September 1997 bei der Arbeitslosenversicherung zum Taggeldbezug ab dem 9. September 1997 an und stand ab Mai 1998 in mehreren Arbeitsverhältnissen. Während der laufenden Rahmenfrist (9. September 1997 bis 8. September 1999) stellte H._ am 25. März 1999 per 12. April 1999 erneut Antrag auf Arbeitslosenentschädigung und gab an, bereit und in der Lage zu sein, Vollzeit zu arbeiten. Die Kantonale Arbeitslosenkasse St. Gallen leistete daraufhin in den Monaten April, Mai, August und September 1999 Taggelder (von Mitte Mai bis Ende Juli 1999 war H._ dagegen als Arbeitnehmerin tätig). Die Verwaltung stützte sich für die Monate April und Mai 1999 auf einen versicherten Verdienst von Fr. 3'468.-- und einen Beschäftigungsgrad von 100%, während sie im August und September 1999 auf einen versicherten Verdienst von Fr. 1'734.-- abstellte (entsprechend einem Beschäftigungsgrad von 50%, da sie ab dem 1. August 1999 eine Arbeitsfähigkeit von nur noch 50% annahm). Nachdem die Invalidenversicherung beschlossen hatte, H._ mit Wirkung ab Mai 1999 eine Härtefallrente und ab August 1999 eine halbe Rente zuzusprechen, forderte die Arbeitslosenkasse mit Verfügung vom 17. September 1999 vom 1. bis zum 14. Mai 1999 zu viel geleistete Taggelder in der Höhe von Fr. 460.60 zurück, wobei sie den Teilbetrag von Fr. 359.45 direkt mit Leistungen der Invalidenversicherung verrechnete. Diese Verfügung blieb unangefochten. Nach Ablauf der (ersten) Rahmenfrist meldete sich H._ auf den 9. September 1999 erneut zum Bezug von Arbeitslosenentschädigung an und wies darauf hin, dass sie in der Lage sei, einer Teilzeitbeschäftigung im Umfang von 50% nachzugehen. Die Arbeitslosenkasse richtete daraufhin ab dem 9. September 1999 Taggelder aufgrund eines versicherten Verdienstes von Fr. 1'760.-- aus, was einem Beschäftigungsgrad von 50% entsprach. Da die Invalidenversicherung mit Beschluss vom 3. April 2000 präzisiert hatte, dass H._ mit Wirkung ab April (und nicht erst ab Mai) 1999 Anspruch auf eine Härtefallrente und ab August 1999 auf eine halbe Rente habe, forderte die Arbeitslosenkasse mit Verfügung vom 10. April 2000 in den Monaten April 1999 sowie August 1999 bis März 2000 zu Unrecht erbrachte Taggeldleistungen im Betrag von Fr. 2'663.30 zurück, wobei sie den Teilbetrag von Fr. 780.-- direkt mit Leistungen der Invalidenversicherung verrechnete. Nach Ablauf der (ersten) Rahmenfrist meldete sich H._ auf den 9. September 1999 erneut zum Bezug von Arbeitslosenentschädigung an und wies darauf hin, dass sie in der Lage sei, einer Teilzeitbeschäftigung im Umfang von 50% nachzugehen. Die Arbeitslosenkasse richtete daraufhin ab dem 9. September 1999 Taggelder aufgrund eines versicherten Verdienstes von Fr. 1'760.-- aus, was einem Beschäftigungsgrad von 50% entsprach. Da die Invalidenversicherung mit Beschluss vom 3. April 2000 präzisiert hatte, dass H._ mit Wirkung ab April (und nicht erst ab Mai) 1999 Anspruch auf eine Härtefallrente und ab August 1999 auf eine halbe Rente habe, forderte die Arbeitslosenkasse mit Verfügung vom 10. April 2000 in den Monaten April 1999 sowie August 1999 bis März 2000 zu Unrecht erbrachte Taggeldleistungen im Betrag von Fr. 2'663.30 zurück, wobei sie den Teilbetrag von Fr. 780.-- direkt mit Leistungen der Invalidenversicherung verrechnete. B. Das gegen die Rückforderungsverfügung eingeleitete Beschwerdeverfahren wurde vom Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen sistiert, da gleichzeitig ein invalidenversicherungsrechtliches Verfahren hängig war. Nachdem das Versicherungsgericht am 25. April 2002 betreffend Invalidenversicherung entschieden hatte, dass H._ bei einem Invaliditätsgrad von 62% ab April 1999 eine halbe Rente der Invalidenversicherung zustehe, hiess es mit Entscheid vom 30. Oktober 2002 die Beschwerde gegen die Rückforderungsverfügung teilweise gut. Es wies die Sache an die Arbeitslosenkasse zurück, damit diese den Taggeldanspruch neu berechne, wobei sich der versicherte Verdienst nach dem von der Invalidenversicherung festgesetzten Einkommen nach Eintritt der Invalidität (Invalideneinkommen) in Höhe von Fr. 1'625.-- zu richten habe. B. Das gegen die Rückforderungsverfügung eingeleitete Beschwerdeverfahren wurde vom Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen sistiert, da gleichzeitig ein invalidenversicherungsrechtliches Verfahren hängig war. Nachdem das Versicherungsgericht am 25. April 2002 betreffend Invalidenversicherung entschieden hatte, dass H._ bei einem Invaliditätsgrad von 62% ab April 1999 eine halbe Rente der Invalidenversicherung zustehe, hiess es mit Entscheid vom 30. Oktober 2002 die Beschwerde gegen die Rückforderungsverfügung teilweise gut. Es wies die Sache an die Arbeitslosenkasse zurück, damit diese den Taggeldanspruch neu berechne, wobei sich der versicherte Verdienst nach dem von der Invalidenversicherung festgesetzten Einkommen nach Eintritt der Invalidität (Invalideneinkommen) in Höhe von Fr. 1'625.-- zu richten habe. C. Das Staatssekretariat für Wirtschaft (seco) führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, den vorinstanzlichen Entscheid aufzuheben. H._ beantragt, es sei auf die Rückforderung zu verzichten. Die Arbeitslosenkasse schliesst auf Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. 