Faits: A. Le 30 janvier 2002, la Banque Y._ SA (ci-après: la banque) a engagé X._, qui avait précédemment déjà oeuvré pour elle comme conseiller indépendant, en qualité d'acquisiteur et gestionnaire de clientèle. L'employé avait pour tâche, sous la responsabilité de A._, de maintenir et de développer la clientèle de la banque, principalement au Moyen-Orient, ainsi que d'acquérir une nouvelle clientèle, notamment en gestion de fortune. Le salaire annuel brut de X._ était de 166'000 fr. divisé en treize mensualités, auquel s'ajoutaient 14'000 fr. par an de forfait pour les frais de représentation. Le contrat de travail contenait encore une clause selon laquelle « en outre, pour votre première année, soit l'exercice 2002, il vous sera consenti un bonus de fr. 70'000.- payable en treize mensualités durant l'année 2002, ce qui porte votre revenu annuel à fr. 250'000.-. A partir de 2003, le bonus sera calculé en fonction des apports de la clientèle réalisés. Il sera payé pour les apports au-delà de 100 millions de francs et calculé selon la grille de rémunération pour nos acquisiteurs, chargés de relations ». Par avenant du 3 juillet 2003 rédigé en anglais, les parties ont convenu ce qui suit (traduction de la cour cantonale): « conformément à la réglementation de votre contrat, nous vous avons versé le bonus contractuel pour l'année 2002 de fr. 70'000.- et comme cela a été prévu contractuellement, votre nouveau salaire pour l'année 2003 a été fixé à fr. 180'000.- puisque vous n'avez pas réalisé les objectifs fixés en commun. A votre demande, nous sommes disposés à considérer ce qui suit: Un prêt convertible (a convertible loan) pour une période de deux ans aux termes et conditions suivantes: Terme: deux ans dès la date de la signature; Montant: fr. 140'000.-; Intérêt: taux standard appliqué aux employés; Remboursement: ce prêt doit être intégralement remboursé, augmenté des intérêts si vous quittez la Banque pour quelque raison que ce soit dans le délai de deux ans dès la date de la signature. Ce prêt sera converti en salaire dans la même période sous la condition que vous remplissiez dans le délai de deux ans les objectifs ci-dessous. Objectif 1: Développer le marché du Moyen-Orient dans les deux ans à venir et faire le maximum pour acquérir de nouveaux capitaux pour un montant d'au moins US$ 50 millions. 2. Maintenir, servir et développer la clientèle existante au Moyen-Orient. 3. Utiliser vos connaissances du Moyen-Orient pour faire revivre, si possible, notre succursale de Beyrouth. Si vous réussissez, le résultat de Beyrouth sera pris en considération. 4. Fournir au management un rapport trimestriel sur vos résultats. (...) ». X._ était titulaire d'un compte US$ auprès de la banque, destiné à la couverture de ses frais professionnels, qui lui étaient remboursés sur présentation des justificatifs. Par courrier du 2 décembre 2003 faisant référence à un précédent engagement de l'employé, la banque a sommé celui-ci de lui rembourser le solde débiteur de ce compte d'ici au 31 décembre 2003. Le 19 janvier 2004, X._ s'est engagé à rembourser le débit présenté par son compte US$ au plus tard le 27 février 2004. Le 28 février 2004, il aurait toutefois informé le président du conseil d'administration de la banque qu'il ne pouvait effectuer le remboursement promis. Le 4 mars 2003 (recte: 2004), la banque a mis X._ en demeure de lui verser le solde négatif au 25 mars 2003 (recte: 2004). Au 15 mars 2003 (recte: 2004), le compte en question présentait un solde négatif de 82'627.46 US$. Les 7, 12 et 19 janvier 2003 (recte: 2004), le président du conseil d'administration de la banque a rencontré X._ pour faire le point de sa situation au sein de la banque. Compte tenu de l'absence totale de développement de la filiale de Beyrouth et du refus des membres d'une famille de rouvrir leurs comptes auprès de la banque, il a été décidé de faire « tout ce qui est en notre pouvoir pour mettre fin à cette société ». Le montant géré par X._ en 2003 représentait entre 220'000 fr. et 293'000 fr., soit un montant suffisant à couvrir son salaire, mais pas ses frais; la clientèle apportée par ses soins représentait en totalité 6'000'000 fr. et 3'500'000 US$; sa situation devait ainsi être revue pour fin mars 2004. En février et début mars 2004, X._ a accompli un voyage d'affaires dans le Golfe arabo-persique, lors duquel il était accompagné de son supérieur direct A._. Le 4 ou le 5 mars 2004, A._ a notifié oralement à X._ son licenciement ordinaire, décision prise par le président du conseil d'administration de la banque. L'employé n'a pas été dispensé de l'obligation de travailler pendant le délai de congé et A._ lui a confirmé qu'il devait poursuivre le voyage comme prévu et en particulier représenter la banque lors de l'assemblée générale de la filiale de Beyrouth le 5 mars 2004. A cette occasion, X._ a voté « non » à la question de la distribution d'un dividende aux actionnaires, alors qu'il avait reçu pour instruction de voter favorablement. Le vote négatif a privé la banque d'un dividende d'« au moins » 200'000 US$. A._ n'ayant pas osé informer immédiatement le président du conseil d'administration de la banque de ce qui précède, il ne l'a fait qu'à son retour le 15 mars 2004. Le même jour, le président du conseil d'administration de la banque a signifié à X._, oralement et par lettre, son licenciement avec effet immédiat. La résiliation immédiate était motivée par le fait que l'employé n'avait pas respecté le mandat de représentation qui lui avait été confié dans le cadre de l'assemblée générale des actionnaires de la filiale de Beyrouth. Le 11 mai 2004, X._ a contesté le caractère justifié du licenciement immédiat. Le 20 septembre 2004, la banque a fait notifier à X._ un commandement de payer la somme de 129'890 fr. 78 représentant le solde du prêt de 140'000 fr. accordé le 3 juillet 2003. L'opposition faite par X._ à cet acte de poursuite a été levée par jugement du Tribunal de première instance du canton de Genève du 15 décembre 2004. B. Le 10 janvier 2005, X._ a saisi la juridiction des prud'hommes du canton de Genève d'une demande tendant à ce qu'il soit constaté qu'il ne doit aucun montant à la banque en vertu des accords conclus les 30 janvier 2002 et 3 juillet 2003, que le bonus salarial de 140'000 fr. défini dans l'avenant du 3 juillet 2003 constitue un salaire et non un prêt, qu'il ne doit pas rembourser la somme de 129'890 fr. 78, que la poursuite y relative n'ira pas sa voie, qu'il n'a pas été licencié avec effet immédiat pour de justes motifs et qu'il a été licencié pour un motif abusif. Il sollicitait en outre la condamnation de la banque à lui verser 45'000 fr. à titre de salaire des mois de mars à mai 2004 et 90'000 fr. à titre d'indemnité pour licenciement abrupt. Le 28 janvier 2005, la banque a assigné X._ devant la juridiction des prud'hommes, réclamant la condamnation de son adverse partie à lui verser 82'627.46 US$, soit 107'415 fr. 70, avec intérêt, correspondant au solde débiteur au 15 mars 2004 de son compte courant US$. Ultérieurement, elle a en outre conclu à ce que son ancien collaborateur soit condamné à lui verser 129'890 fr. 78 avec intérêt, la poursuite y relative devant aller sa voie. Par jugement du 14 mars 2007, le Tribunal des prud'hommes a ordonné la jonction des deux causes, déclaré irrecevables les conclusions de X._ en constatation de droit et celle de la banque en paiement de 107'514 fr. 70, admis la demande en paiement de la banque à hauteur de 129'890 fr. 80 avec intérêt 5 % l'an dès le 1er avril 2004, dit que la poursuite y relative irait sa voie et débouté les parties de toutes autres conclusions. En substance, les premiers juges ont retenu que les conclusions constatatoires de X._ ne portaient que sur les points sur lesquels une action en paiement (ou en libération de dette) était également ouverte, ou sur des questions qui n'avaient pas de portée propre, et étaient dès lors irrecevables. Ses prétentions en paiement de 45'000 fr. à titre de salaire pour les mois de mars à mai 2004 et de 90'000 fr. à titre d'indemnité pour licenciement immédiat injustifié n'étaient pas fondées; le congé immédiat du 15 mars 2004 reposait en effet sur de justes motifs, au vu de la violation du devoir de fidélité commise par X._ lors de l'assemblée générale de la filiale de Beyrouth; ce congé n'était en outre pas tardif, le président du conseil d'administration de la banque n'ayant été informé du vote de son collaborateur que le 15 mars 2004 précisément. X._ n'avait en outre pas établi le caractère prétendument abusif du congé, ce qui conduisait au rejet de sa prétention à recevoir 90'000 fr. à titre d'indemnité pour licenciement abusif. Enfin, par avenant du 3 juillet 2004 (recte: 2003), les parties avaient bien convenu d'un prêt convertible (et non d'un bonus contractuel), soumis à des conditions qui n'avaient pas été réalisées; X._ devait dès lors être condamné à rembourser à la banque le solde impayé du prêt, soit 129'890 fr. 80 avec intérêt à 5 % l'an dès le 1er avril 2004, la poursuite y relative devant ainsi aller sa voie. Le 16 avril 2007, X._ a appelé du jugement du 14 mars 2007. Il concluait à l'annulation de cette décision, sollicitait le rejet des prétentions pécuniaires de la banque, reprenait diverses conclusions constatatoires et demandait la condamnation de son adverse partie à lui verser 45'000 fr. bruts à titre de salaire pour le délai de congé, 90'000 fr. nets à titre d'indemnité pour licenciement immédiat injustifié et 90'000 fr. nets à titre d'indemnité pour licenciement abusif. Par arrêt du 1er octobre 2007, la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes a confirmé le jugement du 14 mars 2007, aux termes de considérants qui seront exposés plus bas dans la mesure utile. C. X._ (le recourant) interjette un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Il conclut à l'annulation de l'arrêt du 1er octobre 2007 et reprend les mêmes conclusions qu'en instance cantonale, avec suite de dépens. Il présente également une requête d'effet suspensif, qui a été rejetée par ordonnance présidentielle du 29 novembre 2007. La banque (l'intimée) propose le rejet du recours, sous suite de dépens. 