Faits: A. Le 31 août 2012, A._, ressortissant suisse et guatémaltèque, a été arrêté dans le cadre d'une enquête pour assassinats conduite par le Ministère public du canton de Genève (ci-après: le Ministère public). Il lui est reproché d'avoir exécuté ou fait exécuter douze personnes entre novembre 2005 et septembre 2006, alors qu'il était Directeur général de la police nationale civile du Guatemala (PNC). L'instruction genevoise porte sur deux cas. Fin 2005, alors que 19 prisonniers s'étaient évadés de la prison de haute sécurité "El Infiernito", A._ aurait, avec notamment des membres du Ministère de l'intérieur et de la PNC, ordonné l'exécution de cinq des évadés. En juin 2006, des dirigeants du Ministère de l'intérieur, de l'armée et de la police civile et pénitentiaire, dont le prénommé, auraient élaboré un plan visant à reprendre le contrôle de la prison Pavón, qui comptait environ 1'800 détenus et que son administration ne maîtrisait plus. Dans le cadre de cette opération, le 25 septembre 2006, sept détenus auraient été tués sous le commandement de la PNC et de l'Armée nationale. Par courrier du 12 septembre 2012, Me Florian Baier, qui était déjà constitué pour la défense des intérêts de A._, a sollicité pour lui l'octroi de l'assistance judiciaire, avec effet au 18 avril 2011, et, pour son confrère Me Giorgio Campá, co-constitué dès le 1er septembre 2012. Par ordonnance du 5 novembre 2012, le Ministère public a refusé la prise en charge par l'assistance judiciaire d'un second conseil et a fait remonter les effets de la nomination d'office du premier conseil, Me Florian Baier, au 1er septembre 2012. A._ a recouru contre cette ordonnance auprès de la Chambre pénale de recours de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Cour de justice). Par arrêt du 3 janvier 2013, celle-ci a dit que la nomination d'office de Me Florian Baier et les effets de l'octroi de l'assistance judiciaire remontaient au 31 août 2012 et a rejeté le recours pour le surplus. Elle a considéré en substance que si les faits reprochés au prévenu étaient graves, l'aspect volumineux du dossier n'était pas exceptionnel. B. Agissant par la voie du recours en matière pénale, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du 3 janvier 2013, d'ordonner la prise en charge par le canton de Genève de l'activité de deux avocats pour sa défense à compter du 1er septembre 2012 et de l'activité de Me Florian Baier à compter du 19 avril 2011. Il requiert en outre l'assistance judiciaire. La Cour de justice se réfère aux considérants de son arrêt et n'a pas d'observations à formuler. Le Ministère public conclut au rejet du recours. 