Faits: Faits: A. A._ est propriétaire, d'une villa assurée contre le risque d'incendie auprès de X._ Assurances (ci-après: X._). Le 9 novembre 1997, un incendie s'est déclaré dans la maison et a causé des dégâts importants. X._ a alors mandaté B._, architecte, afin qu'il évalue le dommage. Le 11 novembre 1997, l'expert a dressé, à l'attention de X._, un procès-verbal de constat des dégâts. Ce document contient notamment les passages suivants: «- le preneur d'assurance et l'expert ont désigné d'un commun accord sept entreprises (nommément désignées) pour exécuter les travaux de remise en état»; «- la coordination des travaux sera assurée par l'architecte-expert désigné par la Compagnie d'assurances»; «- une estimation du dommage sera établie sur la base des devis reçus et transmise à la Compagnie d'assurances»; «- le montant final du dommage sera déterminé en fonction des factures acceptées par l'expert soussigné. Celui-ci établira un rapport final d'expertise, à destination de la Compagnie d'assurances, pour établissement de la convention d'indemnité concernant ce dommage». Par la suite, A._ contestera avoir donné son accord à la mise en oeuvre des entreprises proposées par l'expert. Le 12 novembre 1997, B._ a tenu sur place une séance de coordination en présence de A._, du compagnon de celle-ci et des entrepreneurs proposés. Selon le procès-verbal rédigé à cette occasion, les entrepreneurs ont reçu pour instruction de libeller leurs devis et factures au nom et à l'adresse de A._ et d'envoyer ceux-ci au bureau de l'architecte chargé de la direction des travaux, soit B._. Par courrier du 22 décembre 1997, A._ a fait part à B._ de sa «complète insatisfaction» au sujet des travaux exécutés dans sa maison, en particulier en ce qui concernait la menuiserie et l'électricité; elle lui rappelait par ailleurs qu'elle n'avait pas choisi les entreprises en cause. La propriétaire a réitéré ses doléances dans une lettre du 27 décembre 1997 adressée à B._ et à X._; elle s'insurgeait également contre le fait que les devis fussent à son nom alors qu'elle en ignorait le contenu à ce jour. Le 7 janvier 1998, B._ a convoqué une nouvelle séance, dont le procès-verbal comporte en particulier les lignes suivantes: «Dans le but de clarifier la situation, une copie de l'ensemble des devis est remise ce jour au preneur d'assurance.» «L'architecte expert a été mandaté d'une part pour assumer l'expertise du dommage (nécessités générales techniques des travaux de remise en état) et, d'autre part, pour assurer la coordination des travaux.» «Il a été demandé à diverses entreprises d'établir les devis (documents remis ce jour) au nom du propriétaire/preneur d'assurance, comme cela est l'usage.» Le 4 mars 1998, A._ a fait savoir par téléphone à X._ qu'elle ne voulait plus traiter avec B._. Dans un courrier du même jour, l'assureur a pris acte de la volonté de la propriétaire et confirmé que B._ cessait avec effet immédiat sa tâche de coordination des travaux; la lettre se terminait ainsi: «En ce qui concerne les prestations de notre Compagnie, nous réglerons directement les factures des différentes entreprises pour les travaux qu'ils ont effectivement exécutés à satisfaction. Pour les problèmes en suspens avec les entreprises Y._ et Z._ , nous ne paierons à ces entreprises que ce qui est admis et vous verserons le solde selon un décompte définitif que nous établirons le moment venu (...).» Par lettre du 5 mars 1998, B._ a informé les entreprises de la fin de son mandat de coordination, tout en spécifiant que son mandat d'expertise se poursuivait; il leur demandait de facturer les travaux exécutés au 3 mars 1998 afin que X._ procède à leur règlement. Il était prévu que l'assureur verse à A._ le solde des indemnités consécutives au sinistre, à charge pour l'assurée de payer les factures des travaux entrepris dès le 5 mars 1998. Afin de déterminer le solde encore dû au titre de règlement du sinistre, X._ et A._ ont mis en oeuvre la procédure d'expertise prévue par les conditions générales d'assurance. Les experts, dont les conclusions lient les parties, ont dressé un rapport d'expertise final en date du 22 juin 1998 ainsi qu'un décompte final en date du 25 mai 1999. Selon ce dernier document, le montant du dommage s'élève à 243 083 fr.90. Sur cette somme, X._ a versé 118 789 fr.20 aux entreprises, 96 721 fr. à A._ et a reconnu devoir à cette dernière un solde de 27 573 fr.70, porté par la suite à 29 573 fr.70 pour tenir compte du remplacement du four. Les experts, qui admettent qu'un certain nombre de travaux ont été mal exécutés, ont volontairement exclu des décomptes le coût des travaux de remise en état consécutifs aux malfaçons. Les honoraires de B._, tant en sa qualité d'expert que de coordinateur des travaux, ont été pris en charge par X._. Les honoraires de B._, tant en sa qualité d'expert que de coordinateur des travaux, ont été pris en charge par X._. B. Les entreprises qui ont travaillé dans la villa de A._ n'ont pas été payées intégralement. Elles ont assigné la propriétaire en paiement du solde de leurs factures. A._ a appelé en cause X._ et B._. Par assignation du 2 juin 2000, elle a conclu à ce que X._ soit condamnée à lui verser le montant total de 356 322 fr., soit 198 322 fr. pour le coût des travaux encore à exécuter, 110 000 fr. pour le coût des travaux de réfection et 48 000 fr. pour la perte d'usage de la villa pendant une année. A titre subsidiaire, elle a requis la condamnation de X._ à lui verser la somme de 198 322 fr., ainsi que la condamnation conjointe et solidaire de la compagnie d'assurances et de B._ à lui payer 158 000 fr. En accord avec les parties, le Tribunal de première instance du canton de Genève a considéré que le litige opposant A._ à X._ était la cause principale, de sorte que les causes connexes introduites par les entreprises de construction ont été suspendues. Par jugement du 19 septembre 2002, le tribunal a débouté A._ de toutes ses conclusions. Par arrêt du 13 juin 2003 rendu sur appel de A._, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a annulé le jugement de première instance. Statuant à nouveau, elle a: «1. Débout[é] A._ de sa prétention en paiement de 198 322 fr. relatifs à des travaux à terminer, dirigée à l'encontre de X._ Assurances. 2. Débout[é] A._ de sa prétention en paiement de 48 000 fr. relatifs à l'indemnisation de la perte d'usage de sa villa, dirigée à l'encontre de X._ Assurances. 3. Renvoy[é] la cause au tribunal pour nomination d'un expert, avec mission d'établir le coût des travaux de réfection, consécutifs à des malfaçons, à raison des travaux exécutés du 9 novembre 1997 au 4 mars 1998, et nouveau jugement dans le sens des considérants. 4. Condamn[é] X._ Assurances aux dépens de première instance et d'appel, lesquels comprennent dans leur totalité une indemnité de procédure de 15 000 fr. qui constitue une participation aux honoraires d'avocat de A._. 5. Condamn[é] A._ à payer à B._ une indemnité de procédure de 6000 fr. qui constitue une participation à ses honoraires d'avocat. 6. Débout[é] les parties de toutes autres conclusions.» 6. Débout[é] les parties de toutes autres conclusions.» C. X._ forme un recours de droit public. Elle conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants du Tribunal fédéral. A._ propose que le recours soit déclaré irrecevable, subsidiairement qu'il soit rejeté. Parallèlement, X._ a interjeté un recours en réforme. Au niveau cantonal, B._ a introduit une demande de révision de l'arrêt du 13 juin 2003 alors que X._ a déposé une requête d'opposition à taxe. La Chambre civile a joint les deux procédures et statué par arrêt du 14 novembre 2003. Sur demande de révision, la cour cantonale a complété le dispositif de l'arrêt attaqué en ce sens que A._ est déboutée de toutes ses conclusions prises à l'encontre de B._. Sur opposition à taxe, la Chambre civile a réduit de 15 000 fr. à 6000 fr. l'indemnité de procédure mise à la charge de X._ par l'arrêt du 13 juin 2003. 