Haftverlängerung, hat sich ergeben: A.- Die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt führt gegen H._ eine Strafuntersuchung wegen Verdachts mehrfachen Raubes, Vergewaltigung, Menschenhandels, Förderung der Prostitution und weiterer Delikte. Der Vorwurf des Raubes betrifft mehrere bewaffnete Raubüberfälle, die am 24., 29. und 30. August 2000 auf Massagesalons in Basel verübt wurden. H._ hat zugegeben, an zwei dieser Raubüberfälle beteiligt gewesen zu sein; weitere Straftaten will er nicht begangen haben. Der Angeschuldigte wurde am 26. September 2000 festgenommen und vom Haftrichter des Strafgerichts Basel-Stadt mit Verfügung vom 28. September 2000 wegen Flucht- und Kollusionsgefahr in Untersuchungshaft genommen. Diese wurde wiederholt erstreckt. Mit Verfügung vom 20. Dezember 2000 verlängerte der Haftrichter die Untersuchungshaft bis 1. Februar 2001. Gegen diese Verfügung reichte der Angeschuldigte Beschwerde beim Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt ein. Mit Urteil vom 9. Januar 2001 wies der Präsident des Appellationsgerichts die Beschwerde ab. B.- H._ liess gegen diesen Entscheid am 29. Januar 2001 durch seinen Anwalt staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht erheben. Er beantragt, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und es sei seine sofortige Haftentlassung anzuordnen. Ferner ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren. C.- Der Haftrichter verzichtete auf eine Stellungnahme zur Beschwerde. Der Präsident des Appellationsgerichts verzichtete ebenfalls auf eine Vernehmlassung und stellte gestützt auf das angefochtene Urteil den Antrag, die Beschwerde sei abzuweisen. 