Faits: Faits: A. Par décision du 22 juillet 2004 et décision sur opposition du 16 novembre 2004, le Service des arts et métiers et du travail du canton du Jura a suspendu le droit de M._ à l'indemnité journalière de chômage, pour une durée de 45 jours dès le 2 juin 2004, au motif qu'il avait refusé un emploi convenable. La décision sur opposition du 16 novembre 2004 a été envoyée à l'assuré par lettre signature (LSI). La Poste suisse a tenté en vain de remettre l'envoi à M._, et a laissé dans sa boîte à lettres une invitation à venir le retirer au bureau de poste de sa Commune de domicile, dans un délai de sept jours échéant le 25 novembre 2004. Elle a par la suite retourné cet envoi à son expéditeur avec la mention «non réclamé». Le Service des arts et métiers et du travail a finalement envoyé la décision sous pli simple à l'assuré. A. Par décision du 22 juillet 2004 et décision sur opposition du 16 novembre 2004, le Service des arts et métiers et du travail du canton du Jura a suspendu le droit de M._ à l'indemnité journalière de chômage, pour une durée de 45 jours dès le 2 juin 2004, au motif qu'il avait refusé un emploi convenable. La décision sur opposition du 16 novembre 2004 a été envoyée à l'assuré par lettre signature (LSI). La Poste suisse a tenté en vain de remettre l'envoi à M._, et a laissé dans sa boîte à lettres une invitation à venir le retirer au bureau de poste de sa Commune de domicile, dans un délai de sept jours échéant le 25 novembre 2004. Elle a par la suite retourné cet envoi à son expéditeur avec la mention «non réclamé». Le Service des arts et métiers et du travail a finalement envoyé la décision sous pli simple à l'assuré. B. Le 8 janvier 2005, M._ a recouru contre la décision sur opposition du 16 novembre 2004 devant le Tribunal cantonal jurassien. Il précisait avoir oublié de retirer la lettre signature que lui avait envoyé le Service des arts et métiers et du travail, de sorte que cet envoi était réputé notifié le dernier jour du délai de garde, soit le 25 novembre 2004; compte tenu de la suspension des délais prévue par l'art. 38 al. 4 let. c LPGA, pour la période du 18 décembre au 1er janvier inclusivement, le recours avait été déposé en temps utile. Par jugement du 10 novembre 2005, la juridiction cantonale a déclaré le recours irrecevable. Elle a considéré que les règles relatives à la suspension des délais du 18 décembre au 1er janvier inclusivement, citées l'assuré, n'étaient pas applicables et que le droit cantonal pertinent ne prévoyait aucune période de suspension des délais, de sorte que le recours était tardif. Par jugement du 10 novembre 2005, la juridiction cantonale a déclaré le recours irrecevable. Elle a considéré que les règles relatives à la suspension des délais du 18 décembre au 1er janvier inclusivement, citées l'assuré, n'étaient pas applicables et que le droit cantonal pertinent ne prévoyait aucune période de suspension des délais, de sorte que le recours était tardif. C. C.a M._ interjette un recours de droit administratif contre ce jugement. En substance, il en demande l'annulation et conclut au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle entre en matière sur le recours contre la décision sur opposition du 16 novembre 2004, sous suite de frais. L'intimé conclut à l'admission du recours. Il ajoute que si le Tribunal fédéral des assurances devait, tout en admettant la recevabilité du recours interjeté devant la juridiction cantonale, renoncer à renvoyer la cause à cette instance et entrer en matière sur le fond du litige, par économie de procédure, il conviendrait de confirmer la suspension du droit aux prestations prononcée par décision sur opposition du 16 novembre 2004. Le Secrétariat d'Etat à l'économie (Seco) a renoncé à se déterminer. C.b M._ a également adressé un recours de droit public au Tribunal fédéral contre le jugement du 10 novembre 2005 du Tribunal cantonal jurassien. Par acte du 20 décembre 2005, le Tribunal fédéral a transmis ce recours au Tribunal fédéral des assurances, pour valoir recours de droit administratif. 