Sachverhalt: A. Die 1949 geborene C._ arbeitete bei insgesamt sechs verschiedenen Arbeitgebern als Reinigungsangestellte, als sie am 26. Januar 2009 auf dem Trottoir stürzte und sich dabei eine intraartikuläre distale Radiusfraktur an der rechten Hand zuzog. Sie befand sich zu diesem Zeitpunkt auf dem Weg von der Arbeitsstelle bei der Erbengemeinschaft H._, bei welcher sie 20 Stunden pro Woche arbeitete, zu ihrem Arbeitsplatz bei Dr. med. S._ bei dem sie drei Stunden pro Woche tätig war. Gestützt auf das Arbeitsverhältnis bei der Erbengemeinschaft H._ war sie gegen die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen bei der Basler Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: Basler) und aufgrund des Arbeitsverhältnisses mit Dr. med. S._ bei der Zürich Versicherungs-Gesellschaft AG (nachfolgend: Zürich) gegen die Folgen von Berufsunfällen versichert. Mit Verfügung vom 2. Dezember 2009 und Einspracheentscheid vom 8. März 2010 lehnte die Zürich wegen fehlender Zuständigkeit und mangels Unfalldeckung die Ausrichtung von Leistungen aus der obligatorischen Unfallversicherung für das Unfallereignis vom 26. Januar 2009 ab. B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt mit Entscheid vom 8. November 2010 ab. C. Mit Beschwerde lässt C._ die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides und die Ausrichtung der gesetzlichen Leistungen von der Zürich beantragen. Die Zürich und das Bundesamt für Gesundheit schliessen auf Abweisung der Beschwerde. 