Faits: A. M._, affilié à «Philos Caisse maladie-accident» (ci-après: la caisse) pour l'assurance maladie obligatoire des soins, a établi sa résidence dans le canton de Vaud. Souffrant des séquelles de différentes affections (excès pondéral, rhinite allergique, arthropathie psoriasique, asthme bronchique, hypertension artérielle et flutter auriculaire), il consulte régulièrement le département de médecine communautaire et de premier recours de l'Hôpital X._ depuis 1992. Un état fébrile et une rougeur de la jambe gauche ont motivé une hospitalisation dans le département mentionné dès le 21 août 2006. Sollicité, le Service vaudois de la santé publique (ci-après: l'autorité cantonale) a refusé d'octroyer la garantie de paiement au traitement dans la mesure où celui-ci était réalisable dans le canton de résidence (décision du 22 août 2006). Le séjour hospitalier a duré jusqu'au 29 août 2006 et a été facturé 12'548 fr. 70 à l'assuré. La caisse a annoncé qu'elle ne réglerait la facture qu'à concurrence du tarif applicable à la division commune d'un établissement non signataire de la convention vaudoise d'hospitalisation (décision du 27 novembre 2006). Elle précisait qu'elle était liée par la décision du Service de la santé publique et qu'aucune assurance complémentaire en cas d'hospitalisation en division semi-privée d'un hôpital public n'avait été conclue (décision sur opposition du 16 février 2007). B. L'assuré a déféré la décision sur opposition au Tribunal des assurances du canton de Vaud. Il en requérait l'annulation et concluait au remboursement de l'intégralité des frais d'hospitalisation au tarif de la division commune de cet établissement. Il demandait aussi l'annulation de la décision de l'autorité cantonale, dont il n'aurait eu connaissance que par le biais de la décision sur opposition de l'assureur maladie. Il estimait en substance que son hospitalisation et le traitement entrepris relevaient d'un cas d'urgence. La juridiction cantonale a accédé aux conclusions de l'intéressé (jugement du 8 mai 2008). Elle considérait que l'état de santé relativement grave de ce dernier ne justifiait pas son renvoi dans le canton de Vaud pour y être hospitalisé. Elle a en outre refusé de donner suite à la demande subséquente d'interprétation du jugement formée par l'autorité cantonale (décision du 29 juillet 2008). C. Le Service de la santé publique et la caisse interjettent un recours en matière de droit public à l'encontre de ce jugement. Dans la cause 9C_507/2008, l'autorité cantonale, qui requiert l'annulation ou la réforme du jugement cantonal, conclut substantiellement à la confirmation de sa décision. L'assureur maladie renvoie aux considérants et conclusions de son recours. M._ conclut à l'irrecevabilité du recours, dans la mesure où il n'est pas dirigé contre la caisse, ou à son rejet. L'Office fédéral de la santé publique (OFSP) a renoncé à se déterminer. Dans la cause 9C_588/2008, l'assureur maladie, qui requiert la réforme du jugement cantonal, conclut à ce que les dépens fixés en première instance soient mis à la charge exclusive du Service de la santé publique. Ce dernier renvoie aux arguments développés dans son recours et conclut au rejet de celui de la caisse. L'assuré conclut à l'irrecevabilité du recours, dans la mesure où il n'est pas dirigé contre l'autorité cantonale, ou à son rejet. L'OFSP a renoncé à se déterminer. 