Sachverhalt: A. Das Amt für Wirtschaft und Arbeit des Kantons Aargau (AWA) erteilte am 21. Februar 2011 der X._ AG, eine Bewilligung für die private Arbeitsvermittlung sowie für den Personalverleih gemäss Art. 2 und 12 des Bundesgesetzes vom 6. Oktober 1989 über die Arbeitsvermittlung und den Personalverleih (Arbeitsvermittlungsgesetz, AVG; SR 823.11). Nachdem beim AWA verschiedene Mitteilungen und Hinweise auf mögliche Verstösse gegen gesetzliche Bestimmungen eingegangen waren, führte das AWA mehrere Prüfungen und Besprechungen mit der X._ AG durch. Mit Verfügung vom 5. Juni 2013 entzog es der X._ AG die Bewilligungen für die private Arbeitsvermittlung und den Personalverleih. Alle Aktivitäten seien "auf den nächstmöglichen Termin einzustellen" und es dürften "ab sofort keine neuen Arbeits- und Verleihverträge abgeschlossen werden und die bestehenden Arbeits- und Verleihverträge sind unverzüglich auf den nächst möglichen Termin zu kündigen." B. Dagegen erhob die X._ AG Beschwerde beim Regierungsrat des Kantons Aargau und stellte das Begehren, die Bewilligungen seien per 30. September 2013 zu entziehen. Am 3. Juli 2013 wies der Regierungsrat die Beschwerde ab und entzog einer allfälligen Beschwerde die aufschiebende Wirkung. Gegen diesen Entscheid erhob die X._ AG am 11. Juli 2013 Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Aargau und erneuerte das beim Regierungsrat gestellte Begehren. Zudem beantragte sie Erteilung der aufschiebenden Wirkung und superprovisorische Wiedererteilung der aufschiebenden Wirkung. Der Instruktionsrichter stellte am 12. Juli 2013 superprovisorisch die aufschiebende Wirkung der Beschwerde wieder her, wies aber am 29. Juli 2013 das Gesuch um Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung ab. Am 6. November 2013 teilte die X._ AG dem Verwaltungsgericht mit, sie wünsche einen Entscheid; gegen sie laufe ein Strafverfahren, so dass sie ein Interesse an der Frage habe, ob sie die Arbeitsvermittlung bis zum 30. September 2013 rechtmässig habe betreiben dürfen. Mit Urteil vom 19. November 2013 schrieb das Verwaltungsgericht die Beschwerde als gegenstandslos geworden von der Geschäftskontrolle ab. Die Kosten auferlegte es der X._ AG; eine Parteientschädigung sprach es nicht zu. C. Mit Eingabe vom 16. Januar 2014 erhebt die X._ AG Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragt, in Aufhebung des angefochtenen Urteils sei die Sache zur materiellen Beurteilung an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. Das Amt für Wirtschaft und Arbeit beantragt Abweisung der Beschwerde. Das Generalsekretariat des Departements Volkswirtschaft und Inneres des Kantons Aargau verzichtet auf Vernehmlassung. Das Verwaltungsgericht äussert sich zur Beschwerde, ohne einen ausdrücklichen Antrag zu stellen. Die X._ AG repliziert. 