Sachverhalt: A. Mit Urteil 2C_665/2010 vom 24. Mai 2011 hiess das Bundesgericht eine von X._ gegen einen Entscheid des Obergerichts des Kantons Luzern erhobene Beschwerde in einem Punkt gut. Im Übrigen wies es die Beschwerde aber ab, soweit es darauf eintrat. B. Mit als Gesuch um Revision bezeichneter Eingabe vom 7. Juli 2011 beantragt X._ dem Bundesgericht, das erwähnte Urteil vom 24. Mai 2011 "revisionsweise aufzuheben" und neu zu entscheiden unter Berücksichtigung der "übersehenen in den Akten liegenden erheblichen Tatsachen". In prozessualer Hinsicht stellt er die Anträge, dem Revisionsgesuch die aufschiebende Wirkung zu erteilen und es dem Obergericht sowie dem Bundesamt für Justiz gemäss Art. 127 BGG zuzustellen. Ausserdem beantragt er, diejenigen Bundesrichter bekanntzugeben, die das Revisionsgesuch behandeln. "Informell" ersucht er, "einen andern Instruktionsrichter und einen andern instruierenden Gerichtsschreiber einzusetzen". Das Bundesgericht hat das Obergericht sowie die Aufsichtskommission über die Anwältinnen und Anwälte des Kantons Luzern über das Revisionsgesuch informiert, ohne deren Vernehmlassung einzuholen. In Bezug auf die Zusammensetzung der zuständigen Abteilung verwies es X._ mit Schreiben vom 12. Juli 2011 auf den Staatskalender (vgl. dazu auch BGE 117 Ia 322 E. 1c S. 323) und teilte ihm mit, der definitive Spruchkörper könne nicht vorgängig bekannt gegeben werden. 