Sachverhalt: A. Die Strafkammer des Bundesstrafgerichts sprach A._ neben weiteren Beschuldigten mit Urteil vom 21. März 2012 (von den Vorwürfen der Beteiligung an einer kriminellen Organisation beziehungsweise der Unterstützung einer solchen sowie der qualifizierten Geldwäscherei) frei. Sie bestätigte den Freispruch gemäss ihrem Entscheid vom 8. Juli 2009, welchen das Bundesgericht mit Urteil vom 22. Februar 2011 in Gutheissung der Beschwerde der Bundesanwaltschaft aufgehoben hatte. Sie auferlegte A._ die auf diesen entfallenden Verfahrenskosten im Umfang von Fr. 67'678.20. Sie sprach dem amtlichen Verteidiger Entschädigungen von Fr. 231'000.-- respektive Fr. 73'621.30 zu und verpflichtete A._, der Eidgenossenschaft hiefür Ersatz zu leisten. Sie verweigerte A._ die Ausrichtung einer Entschädigung. Sie ordnete an, dass die Kaution von Fr. 100'000.-- bei Eintritt der Rechtskraft des Urteils freigegeben und zur Deckung der Kosten und der Entschädigung verwendet und dass ein allfälliger Überschuss an den Einleger zurückerstattet wird. B. A._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, das Urteil der Strafkammer des Bundesstrafgerichts vom 21. März 2012 sei in Bezug auf die Kosten- und Entschädigungsfolgen sowie die Verwendung der Kaution aufzuheben. Es sei ihm für die Untersuchungshaft eine Entschädigung von Fr. 31'800.-- auszurichten. Der Schaden, der ihm durch das Verfahren entstanden sei, sei in gerichtlich zu bestimmender Höhe zu ersetzen. Es sei ihm eine Genugtuung in gerichtlich zu bestimmender Höhe auszurichten. Eventuell seien Dispositiv Ziff. I/2.2, 3, 4.3 und 5 des Urteils der Strafkammer des Bundesstrafgerichts vom 21. März 2012 aufzuheben und die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. C. Das Bundesstrafgericht stellt in seiner Vernehmlassung den Antrag, die Beschwerde sei, soweit die Verwendung der Kaution zur Deckung der Verfahrenskosten betreffend, gutzuheissen. Im Übrigen sei die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Bundesanwaltschaft hat auf eine Stellungnahme zur Beschwerde verzichtet. 