Faits: A. Par contrat du 11 mars 2002, la société X._ a confié à la société Z._ le soin de procéder à l'inspection, avant embarquement, d'importations de la République A._. Alléguant ne pas avoir reçu la rémunération convenue pour ce travail, Z._ a introduit une demande d'arbitrage, le 6 décembre 2007, sur la base de la clause compromissoire insérée dans le contrat précité, en vue d'obtenir le paiement de 1'310'760,10 euros. X._, qui prétendait avoir déjà versé la somme de 1'378'242,01 euros à Z._, a conclu au rejet de la demande et formé une demande reconventionnelle tendant au remboursement de la différence, soit 67'481,91 euros. Un tribunal arbitral de trois membres a été constitué sous l'égide de la Cour d'arbitrage de la Chambre de Commerce Internationale (CCI), le siège de l'arbitrage étant fixé à Genève, la procédure soumise au Règlement d'arbitrage de la CCI (ci-après: le Règlement CCI) et le droit suisse applicable au fond. La procédure a été suspendue du 5 novembre 2008 au 25 mai 2010. Elle a ensuite été reprise et limitée, dans un premier temps, à la question de la compétence du Tribunal arbitral. Le 24 juin 2011, le Tribunal arbitral a rendu une "sentence partielle" au terme de laquelle il a constaté que Z._ a qualité pour être partie à la procédure arbitrale pendante et s'est déclaré compétent pour connaître du litige opposant les deux sociétés. B. Le 29 août 2011, X._ a interjeté un recours en matière civile au Tribunal fédéral, avec demande subsidiaire de révision, contre cette sentence (cause 4A_512/2011). A titre préalable, la recourante a requis la suspension de la procédure fédérale jusqu'à ce que le Tribunal arbitral ait rendu la sentence additionnelle qu'elle lui avait demandé de prononcer, par lettre du 11 août 2011, au motif qu'elle venait d'apprendre que Z._ n'existait plus depuis le 25 février 2011. Cette requête a été admise par ordonnance présidentielle du 4 octobre 2011. C. Après avoir recueilli les déterminations écrites des parties, le Tribunal arbitral a rendu une nouvelle "sentence partielle" en date du 6 juin 2012. Il a constaté que Z._, par sa réinscription, le 15 août 2011, au registre ... des sociétés, avait été rétablie dans l'intégralité de ses droits, avec effet rétroactif au 25 février 2011, de sorte que sa désinscription temporaire n'avait pas eu d'incidence sur son existence ni sur la procédure arbitrale en cours. Les arbitres ont, en outre, dénié leur compétence pour constater la nullité de la sentence du 24 juin 2011. Enfin, ils ont dit qu'il y avait lieu de poursuivre la procédure arbitrale au fond. Conformément à la théorie de l'incorporation, concrétisée à l'art. 154 al. 1 LDIP, et en vertu de l'art. 155 let. c LDIP, d'après lequel la jouissance et l'exercice des droits civils relèvent du statut de la société, le Tribunal arbitral a examiné, au regard du droit ..., quelle était l'incidence, sur l'existence de l'intimée, de la radiation de celle-ci du registre ... des sociétés, le 25 février 2011, puis de sa réinscription le 15 août 2011, et quel sort juridique il convenait de réserver à la "sentence partielle" rendue dans l'intervalle, à savoir le 24 juin 2011. Se fondant sur les explications fournies par les parties - jurisprudence, doctrine et avis de droit à l'appui -, il est arrivé à la conclusion que la réinscription au registre d'une société précédemment radiée a pour effet de rétablir, rétroactivement, sa capacité juridique pendant toute la durée de la radiation. Par conséquent, à son avis, l'exigence du droit de procédure suisse, applicable à titre subsidiaire, voulant que les conditions de recevabilité d'une action en justice soient réunies au moment du jugement, était satisfaite à la date du prononcé de la première sentence. En tout état de cause, le Tribunal arbitral, se basant sur l'art. 191 LDIP, s'est déclaré incompétent pour annuler la sentence du 24 juin 2011 ou en constater la nullité, s'agissant d'une tâche dévolue au Tribunal fédéral. D. En date du 9 juillet 2012, X._ (ci-après: la recourante) a formé un recours en matière civile contre la sentence du 6 juin 2012. Elle y invite le Tribunal fédéral à annuler cette sentence, puis à constater que Z._ n'avait pas la personnalité juridique lorsque la sentence du 24 juin 2011 a été rendue et, partant, à dire que le Tribunal arbitral n'est pas compétent pour connaître du litige la divisant d'avec ladite société. Dans sa réponse du 14 septembre 2012, Z._ (ci-après: l'intimée) conclut principalement à l'irrecevabilité du recours et, subsidiairement, au rejet de celui-ci dans la mesure de sa recevabilité. Le Tribunal arbitral, qui a produit son dossier, n'a pas déposé de réponse. 