A.- N._, né en 1967, a travaillé en qualité de magasinier au service de la société X._ SA et était, à ce titre, assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (ci-après : la CNA). Depuis 1985, il souffre de lombo-sciatalgies, pour lesquelles il a reçu des soins médicaux. Le 24 mars 1993, il a été victime d'une contusion au dos à la suite d'une chute dans l'escalier. La CNA a pris le cas en charge. L'assuré, qui avait interrompu son activité professionnelle, a repris le travail à raison de 50 % dès le 29 mars 1993, puis de 60 % à partir du 8 juin suivant. Le 5 novembre 1993, alors qu'il était encore partiellement incapable de travailler, l'assuré a été victime d'une chute sur le dos, alors qu'il jouait au tennis. La CNA a pris ce nouveau cas en charge. Momentanément incapable de travailler, l'intéressé a repris son activité professionnelle à raison de 50 % à partir du 29 novembre 1993. Le 1er décembre suivant, il a été victime d'une nouvelle atteinte. Il a alors déclaré aux collaborateurs de la CNA qu'occupé à déplacer un meuble, il avait ressenti un craquement dans la colonne vertébrale et fait une chute sur les genoux. Le 2 avril 1996, puis le 20 janvier 1997, il a toutefois décrit différemment l'événement en cause : occupé à glisser une cale sous une machine à tirer des plans pesant environ 200 kilos, il avait vu l'engin basculer en raison de son équilibre précaire et tomber sur son épaule droite, ce qui l'avait fait chuter en avant. Par décision du 29 mars 1994, la CNA a supprimé, à partir du 31 mars suivant, le droit aux prestations pour les accidents des 24 mars et 5 novembre 1993, motif pris que les troubles encore existants n'étaient pas en relation de causalité avec les événements en cause. Saisie d'une opposition, la CNA a annulé cette décision. Elle a considéré qu'étant donné l'accident survenu au début du mois de décembre 1993, le droit aux prestations subsistait au-delà du 31 mars 1994. L'assuré a reçu différents soins. En particulier, il a subi, au mois d'avril 1994, une intervention chirurgicale consistant en une résection d'une hernie discale para-médiane droite L5-S1, et a suivi un traitement physiothérapeutique. Après avoir recueilli de nombreux avis médicaux, la CNA a rendu une nouvelle décision, le 7 mai 1997, par laquelle elle a supprimé, à partir du 30 juin 1995, le droit aux prestations pour l'accident du 1er décembre 1993. Saisie d'une opposition, elle l'a rejetée par décision du 24 juin 1998. B.- Par jugement du 2 mars 1999, le Tribunal administratif du canton de Genève a rejeté le recours formé par l'assuré contre la décision sur opposition. C.- Celui-ci interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont il demande l'annulation, en concluant, sous suite de dépens, au maintien de son droit à une indemnité journalière au-delà du 30 juin 1995, subsidiairement à l'octroi d'une rente d'invalidité «non inférieure à 50 %», ainsi que d'une indemnité pour atteinte à l'intégrité; plus subsidiairement encore, il demande le renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouveau jugement. La CNA conclut au rejet du recours. Invitée à se déterminer sur le recours en qualité de co-intéressée, la caisse-maladie SUPRA, à laquelle le recourant est affilié, propose implicitement le rejet du recours. De son côté, l'Office fédéral des assurances sociales n'a pas présenté de détermination. 