hat sich ergeben: A.- Gegen A._ ist im Kanton Thurgau ein im Kanton Zürich eingeleitetes Strafverfahren wegen sexueller Handlungen mit einem Kind hängig, das zwischenzeitlich auf den Vorwurf der sexuellen Nötigung bzw. der Vergewaltigung ausgedehnt worden war. Hinsichtlich des Vorwurfs der sexuellen Handlungen mit einem Kind ist A._ geständig. A._ stellte am 27. Juli 1999 beim Verhörrichteramt des Kantons Thurgau das Gesuch, es sei ihm die amtliche Verteidigung zu bewilligen und den bevollmächtigten Rechtsanwalt zur Seite zu stellen. Dieses Gesuch wies die Präsidentin des Bezirksgerichts Frauenfeld mit Verfügung vom 16. August 1999 ab. Eine hiergegen von A._ erhobene Beschwerde wies die Rekurskommission des Obergerichts des Kantons Thurgau (im Folgenden "Obergericht" genannt) mit Beschluss vom 27. September 1999 (zugestellt am 12. November 1999) ab. B.- Mit Verfügung vom 29. September 1999 (am 30. September 1999 von der Staatsanwaltschaft des Kantons Thurgau genehmigt) stellte das Verhöramt die Untersuchung wegen sexueller Nötigung bzw. Vergewaltigung ein. Am 17. November 1999 erhob die Staatsanwaltschaft des Kantons Thurgau Anklage gegen A._ und beantragte eine Strafe von einem Jahr Gefängnis, bedingt erlassen, sowie fünf Jahren Landesverweisung, unbedingt. C.- A._ führt gegen den Beschluss des Obergerichts vom 27. September 1999 mit Eingabe vom 13. Dezember 1999 staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung des Willkürverbots sowie des verfassungsmässigen Rechts auf unentgeltliche Rechtspflege und Ernennung eines unentgeltlichen Rechtsbeistandes (Art. 4 aBV und Art. 6 Ziff. 3 lit. c EMRK). Ferner stellt er das Gesuch, es sei ihm für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren und Rechtsanwalt Dr. Simon Ulrich zu seinem unentgeltlichen Rechtsvertreter zu ernennen. D.- Das Obergericht und die Staatsanwaltschaft schliessen auf Abweisung der Beschwerde. 