Sachverhalt: A. Z._, geboren 1956, war Mitinhaber und Geschäftsführer der Firma X._, dabei als Chauffeur tätig und bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheit versichert. Am 5. September 2004 war er auf der Autobahn A1 (Bern-Zürich) in eine Auffahrkollision verwickelt, weil er mit seinem PW Mercedes Benz S 320 CDI in das Heck des vor ihm fahrenden PW prallte, als dieser stark abbremste. Z._ begab sich am 9. September 2004 in ärztliche Behandlung bei A._, praktische Ärztin, welche eine Kontusion der Halswirbelsäule diagnostizierte (Bericht vom 16. Oktober 2004). Die SUVA anerkannte ihre Leistungspflicht, kam für die Kosten der Heilbehandlung auf und richtete dem Versicherten Taggelder aus. Zwecks Abklärung des Unfallherganges zog sie den Polizeirapport und die von der Basler Versicherungs-Gesellschaft veranlasste Reparaturkostenexpertise vom 31. Oktober 2004 betreffend den am PW des Versicherten entstandenen Sachschaden sowie eine biomechanische Kurzbeurteilung der Arbeitsgruppe für Unfallmechanik vom 22. März 2005 bei. Z._ liess ausserdem eine technische Expertise von dipl. Ing. HTL T._, vom 29. April 2005 betreffend die an seinem Fahrzeug Mercedes Benz S 320 CDI durchgeführten Bremstests einreichen. Mit Bezug auf den medizinischen Verlauf holte die SUVA Berichte der Hausärztin A._ (telefonische Auskunft vom 17. November 2004, Bericht vom 18. Februar 2005), des Radiologen PD Dr. med. B._, (vom 25. November 2004), sowie des Neurologen Dr. med. C._, (vom 6. und 26. Januar 2005), ein und liess den Versicherten durch Kreisarzt Dr. med. D._ untersuchen (Bericht vom 31. Mai 2005). Hierauf liess sie Z._ vom 15. Juni bis 3. August 2005 in der Klinik E._ stationär behandeln sowie die von ihm geklagten Beschwerden polydisziplinär abklären. Gestützt auf den Austrittsbericht dieser Klinik vom 10. August 2005 stellte die SUVA die Taggeldleistungen per 31. Oktober 2005 ein (Verfügung vom 17. November 2005). Die dagegen erhobene Einsprache wies sie mit Einspracheentscheid vom 25. Januar 2006 ab. B. Beschwerdeweise liess Z._ beantragen, es seien ihm die gesetzlichen Leistungen, insbesondere die vollen Taggeldleistungen und die Kostenübernahme für die notwendige Heilbehandlung, zuzusprechen; eventuell sei eine neutrale, polydisziplinäre "Beurteilung" der persistierenden Beschwerden "in Auftrag zu geben". Mit Entscheid vom 16. August 2007 wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. C. Z._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, es seien ihm ab 1. November 2005 weiterhin Taggeldleistungen für eine Arbeitsunfähigkeit von 50% auszurichten und die Kostenübernahme für Heilbehandlungen zuzusprechen; ferner lässt er sein vorinstanzliches Eventualbegehren erneuern. Die SUVA und das Bundesamt für Gesundheit verzichten auf eine Vernehmlassung. Mit Eingabe vom 10. April 2008 nimmt der Beschwerdeführer nochmals Stellung hinsichtlich der präzisierten Schleudertrauma-Praxis. 