Faits: A. Par arrêt du 25 mai 2005, le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève (ci-après: le Tribunal des assurances sociales) a condamné la caisse de prévoyance professionnelle de l'ancien employeur de A.X._, né en 1967 et domicilié à Genève, à lui verser une rente entière d'invalidité à partir du 1er juillet 1998. Le 13 juillet 2005, la caisse de pension a fixé la rente d'invalidité complète à 2'830 fr. par mois. Le 9 août 2005, elle a de plus établi un décompte de 273'295 fr. dus à A.X._ au 31 juillet 2005 au titre de rentes depuis le 1er juillet 1998, intérêt compris. Dans sa déclaration fiscale pour la période de 2005, A.X._ a indiqué, au titre du revenu provenant des rentes versées par la caisse de pension, un montant de 33'960 fr. correspondant à douze fois 2'830 fr. Dans les revenus "titres", il a en outre inscrit 5'286 fr. correspondant aux intérêts moratoires ayant couru sur les rentes dues pour la période du 1er janvier au 31 juillet 2005. Le revenu brut total déclaré était de 63'469 fr. et le revenu net de 60'760 fr. B. B.a Le 20 décembre 2006, l'Administration fiscale cantonale du canton de Genève (ci-après: l'Administration cantonale) a, dans le bordereau pour l'impôt fédéral direct 2005 (ci-après: IFD), retenu un revenu imposable de 256'700 fr. au taux de 53'900 fr., en calculant un montant de rentes de 287'445 fr. correspondant à un montant d'impôt de 3'184 fr. 70. Dans le bordereau pour les impôts cantonaux et communaux 2005 (ci-après: ICC), l'Administration cantonale a retenu un revenu imposable de 307'027 fr. au taux de 53'542 fr., correspondant à un montant d'impôt de 58'823 fr. 70. Par décisions du 1er février 2007, l'Administration cantonale a rejeté la réclamation que A.X._ avait interjetée contre les bordereaux IFD et ICC de 2005 au motif que, selon lui, les rentes acquises entre 1998 et 2004 auraient dû être imposées durant l'année fiscale correspondante et n'entraient ainsi pas dans le revenu de 2005. B.b A.X._ a recouru contre les décisions sur réclamation de l'Administration cantonale auprès de la Commission cantonale de recours de l'IFD, respectivement auprès de la Commission cantonale de recours en matière d'impôts (ci-après: la Commission de recours IFD, resp. ICC), dont les attributions ont été reprises par le Tribunal administratif de première instance (ci-après: le TAPI) au 1er janvier 2011. La Commission de recours ICC a suspendu la procédure jusqu'à droit jugé en matière d'IFD. B.c Par décision du 19 novembre 2008, la Commission de recours IFD a partiellement admis le recours concernant l'IFD. Le dossier était renvoyé à l'Administration fiscale cantonale pour qu'elle parte d'un capital de remplacement des prestations périodiques de 273'295 fr. pour la période du 1er juillet 1998 au 31 juillet 2004 [recte: 2005] et l'impose au taux de 38'583 fr. Les rentes échues d'août à décembre 2005, totalisant 14'150 fr., devaient être imposées au taux ordinaire. Enfin, l'Administration fiscale cantonale avait erronément pris en compte deux fois les intérêts moratoires de 5'286 fr. Confirmant la décision de la Commission de recours IFD, le Tribunal administratif genevois (ci-après: le Tribunal administratif), devenu la Chambre administrative de la Cour de Justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Cour de Justice) à partir du 1er janvier 2011, a rejeté le recours de A.X._ par arrêt du 1er juin 2010. Par arrêt 2C_640/2010 du 11 décembre 2010, le Tribunal fédéral a rejeté le recours formé par le contribuable contre l'arrêt du Tribunal administratif. B.d A la suite de l'arrêt 2C_640/2010 rendu par le Tribunal fédéral en matière d'IFD 2005, l'Administration cantonale a informé le TAPI qu'elle acceptait que celui-ci applique une solution analogue à celle jugée en matière d'IFD aussi au recours pendant devant le TAPI en matière d'ICC 2005. Par jugement du 21 novembre 2011, le TAPI a partiellement admis le recours de A.X._ et a renvoyé le dossier à l'Administration cantonale pour nouvelle taxation dans le sens des considérants, rejetant les griefs du contribuable relatifs à la rente perçue et admettant les griefs concernant la double prise en compte des intérêts moratoires. A.X._ a contesté le jugement du TAPI auprès de la Cour de Justice, laquelle a rejeté son recours par arrêt du 16 octobre 2012. C. A.X._ forme un recours en matière de droit public ainsi qu'un recours constitutionnel subsidiaire auprès du Tribunal fédéral contre l'arrêt de la Cour de Justice du 16 octobre 2012, concluant, principalement, à l'annulation de cet arrêt, du bordereau ICC 2005 du 20 décembre 2006, de la décision sur réclamation ICC du 1er février 2007 et du jugement du TAPI du 21 novembre 2011, ainsi qu'à l'admission d'une nouvelle taxation ICC 2005 basée sur sa déclaration fiscale 2005 "déclarant un revenu imposable net de 53'077 comprenant notamment 33'960 fr. de rentes du 2e pilier et 5'286 fr. d'intérêts moratoires". Le contribuable conclut, subsidiairement, à ce que le "capital-revenu de 248'199 fr. ajouté par l'Administration cantonale soit taxé séparément au cinquième du barème A" et, plus subsidiairement, à ce qu'il soit autorisé "à prouver par toutes voies de droit les faits allégués". Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures. Par ordonnance présidentielle du 3 décembre 2012, le Tribunal fédéral a rejeté la requête d'effet suspensif formée par le recourant. Par ordonnance du 18 décembre 2012, le Tribunal fédéral a rejeté la requête du contribuable tendant à la récusation du Juge fédéral Andreas Zünd, Président de la IIe Cour de droit public, de même que la demande d'annulation de l'ordonnance du 3 décembre 2012, que A.X._ avait formées par courrier du 10 décembre 2012. 