A.- Mit Verfügung vom 22. August 1997 lehnte die IV-Stelle Basel-Landschaft das Gesuch der 1953 geborenen A._ um Ausrichtung einer Invalidenrente trotz Vorliegens einer Arbeitsunfähigkeit von 100 % ab, da die versicherungsmässigen Voraussetzungen nicht erfüllt seien. B.- Beschwerdeweise liess A._ eine ganze Invalidenrente und eine Hilflosenentschädigung beantragen. Mit Verfügung vom 2. Februar 1998 sprach ihr die IV-Stelle rückwirkend ab 1. März 1989 eine Hilflosenentschädigung mittleren Grades zu. Soweit nicht gegenstandslos geworden, hiess das Versicherungsgericht des Kantons Basel-Landschaft die Beschwerde mit Entscheid vom 17. Februar 1999 gut und sprach A._ eine ganze Invalidenrente zu. C.- Die IV-Stelle erhebt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, der kantonale Entscheid sei aufzuheben. A._ lässt auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen. Zugleich lässt sie selber Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen und beantragen, es sei ihr eine Parteientschädigung für das kantonale Verfahren zuzusprechen. Die IV-Stelle verzichtet auf eine Stellungnahme zu dieser Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherung lässt sich nicht vernehmen. 