Faits: A. A._ a formé recours devant la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud contre une décision du 17 mars 2009 de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud lui allouant une rente entière d'invalidité pour la période courant du 1er mars au 30 novembre 2007. Par lettre du 30 avril 2009, l'assurée s'est vue impartir un délai échéant le 2 juin 2009 pour verser une avance de frais de 400 fr., avec l'avertissement qu'à défaut, il ne serait pas entré en matière sur le recours. L'ordonnance précisait que le délai pouvait être prolongé sur requête et l'assistance judiciaire accordée à certaines conditions, la demande devant être présentée au Bureau de l'assistance judiciaire du canton de Vaud. Par décision du 18 juin 2009, le Bureau de l'assistance judiciaire a mis l'assurée au bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure en cours avec effet au 15 mai 2009 et désigné Me Cerottini en qualité d'avocat d'office. Le 23 juin 2009, Me Cerottini a informé la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal de sa nomination, déclaré partir du principe que la décision d'assistance judiciaire libérait sa cliente du paiement de l'avance de frais et sollicité, à toutes fins utiles, la restitution du délai pour le dépôt de l'avance de frais. Par jugement du 3 août 2009, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal a déclaré le recours irrecevable, aux motifs que l'assurée n'avait pas versé l'avance de frais dans le délai imparti ni requis de prolongation de délai pour ce faire, et que les conditions d'une restitution de délai n'étaient pas remplies. B. A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. A titre principal, elle conclut à la restitution du délai pour le dépôt de l'avance de frais et au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour décision sur le fond. A titre subsidiaire, elle demande l'annulation du jugement et le renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants. L'office AI et l'Office fédéral des assurances sociales ont renoncé à se déterminer. 