Sachverhalt: A. Die Eidgenössische Steuerverwaltung (im Folgenden: ESTV) teilte dem kantonalen Steueramt Zürich am 29. Januar 2009 mit, sie habe aufgrund einer Kontrolle festgestellt, dass X._ Verrechnungssteuern im Betrag von Fr. 39'624.55 (Fälligkeitsjahr 2000), Fr. 10'783.35 (2001), Fr. 19'464.55 (2002), Fr. 19'984.65 (2003) und Fr. 18'294.30 (2004) zu Unrecht zurückerstattet worden seien. Zur Begründung wurde ausgeführt, X._ sei aufgrund seines fehlenden Rechts zur Nutzung die Rückerstattung der genannten Verrechnungssteuern zu verweigern, wobei dies im Einzelnen näher dargelegt wurde. In der Folge ordnete die ESTV für die nach ihrer Auffassung zu Unrecht zurückerstatteten Beträge eine vorsorgliche Kürzung desjenigen Betrags an, welchen der Kanton Zürich mit einer der nächsten Rechnungen vom Bund beanspruchen könne. Mit Verfügungen vom 1. April 2009 für die Fälligkeitsjahre 2000 bis 2004 forderte das kantonale Steueramt Zürich X._ auf, die genannten Jahresbeträge innert 30 Tagen zurückzuerstatten. Die von X._ dagegen erhobene Beschwerde wies die Steuerrekurskommission des Kantons Zürich mit Entscheid vom 1. September 2009 ab. B. X._ beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 22. Oktober 2009, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben und es sei im Sinne von Art. 58 Abs. 3 (des Bundesgesetzes vom 13. Oktober 1965 über die Verrechnungssteuer [VStG; SR 642.21]) festzustellen, dass keine Rückleistungspflicht bestehe. Das kantonale Steueramt beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Steuerrekurskommission hat auf Vernehmlassung verzichtet. Die Eidgenössische Steuerverwaltung schliesst auf Abweisung der Beschwerde. 