A.- P._ exploitait à Genève le café restaurant "...". Seul propriétaire du fonds de commerce, il était colocataire avec la société X._ S.A., dont il était l'unique actionnaire, des locaux abritant l'établissement public. En 1995, P._ a informé son expert-comptable, B._, qu'il désirait remettre son affaire. B._ a songé à son propre cousin, A._, qui - selon les déclarations concordantes des parties - était alors au chômage. Comme un acte de défaut de biens avait été délivré à l'encontre de ce dernier, B._ a proposé que l'acquisition soit faite par K._, père de A._. B._ a préparé une convention, portant la date du 11 novembre 1995, qui prévoit les opérations suivantes. P._ cède à K._ pour la somme de 1 fr. le capital-actions de la société X._ S.A. La société X._ désigne A._ comme unique administrateur. X._ S.A., représentée par A._, achète à P._ la moitié du fonds de commerce et du droit au bail pour un prix total de 350 000 fr. Cette convention a été signée par P._ et par A._. K._ n'a pas participé aux pourparlers avec le vendeur et n'était pas présent lors de la signature de l'acte. Il a été retenu que A._ s'était comporté d'une manière telle que l'on pouvait en déduire qu'il avait le pouvoir de représenter son père. Un nouveau contrat de bail à loyer daté du 24 novembre 1995, mentionnant comme locataires P._, K._ et X._ S.A., a été signé par A._ et P._. Dans le courant de l'année 1996, P._ a appris de sa banque que les mensualités prévues dans la convention n'avaient pas été payées. Par la suite, il a été informé que le loyer n'était plus versé. Au début de l'année 1997, P._, par l'intermédiaire de son conseil, s'est adressé à K._ et A._, les mettant en demeure de verser les mensualités et loyers arriérés. A._ n'a pas donné suite. K._ a refusé de procéder à un quelconque paiement, affirmant ne s'être nullement engagé contractuellement dans cette affaire. B.- Le 7 septembre 1998, P._ a déposé devant les tribunaux genevois une demande en paiement dirigée contre K._, concluant à ce que ce dernier soit condamné à lui payer la somme de 94 661 fr.60 avec intérêts. Réformant un jugement rendu par le Tribunal de première instance du canton de Genève le 30 septembre 1999, la Chambre civile de la Cour de justice, par arrêt du 22 février 2001, a débouté P._ de toutes ses conclusions. En substance, la cour cantonale a retenu qu'il n'était pas établi que K._ ait eu la volonté de devenir cocontractant de P._ et qu'il ait donné procuration à son fils; il n'avait pas adopté à l'égard du cocontractant une attitude dont on aurait pu inférer l'existence de pouvoirs et il n'avait pas non plus ratifié l'acte; en conséquence, K._ n'avait conclu aucun contrat avec le demandeur. C.- Parallèlement à un recours en réforme, P._ interjette un recours de droit public au Tribunal fédéral. Invoquant l'arbitraire dans l'appréciation des preuves, il conclut à l'annulation de l'arrêt du 22 février 2001 et au déboutement de K._ de toutes ses conclusions. L'intimé propose le rejet du recours et la confirmation de la décision attaquée. 