Sachverhalt: A. Der Sicherheitsfonds BVG stellte im Jahr 1996 gesetzliche Vorsorgeleistungen von 62,5 Mio. Fr. für die Destinatäre der Sammelstiftung X._ in Liquidation und von 10,1 Mio. Fr. für diejenigen der Sammelstiftung Y._ in Liquidation sicher. Beide Sammelstiftungen waren gemäss Verfügungen des Bundesamtes für Sozialversicherungen (BSV) vom 16. Januar 1996 aufgehoben worden. B. Am 20. April 2000 gelangte der Sicherheitsfonds mit zwei "Schadenersatzbegehren nach Verantwortlichkeitsgesetz" an das Eidgenössische Finanzdepartement (EFD) mit der Begründung, das BSV habe seine Aufsichtspflichten verletzt. Mit Schreiben vom 10. Mai 2000 schlug das EFD dem Sicherheitsfonds vor, seine Eingaben zurückzuziehen und den im BVG festgelegten Rechtsweg zu beschreiten. Die Schadenersatzbegehren würden sich formell zwar auf das Bundesgesetz über die Verantwortlichkeit des Bundes sowie seiner Behördenmitglieder und Beamten (Verantwortlichkeitsgesetz) stützen, materiell liege ihnen aber Art. 56a BVG zu Grunde. Richtigerweise sei daher nach dem im BVG vorgesehenen Verfahren betreffend Streitigkeiten und Verantwortlichkeitsansprüche vorzugehen, weshalb auf die Schadenersatzbegehren nicht eingetreten werden könne. C. Am 25. Juli 2000 reichte der Sicherheitsfonds beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern zwei Klagen ein, mit welchen er von der Schweizerischen Eidgenossenschaft die Beträge von 62,5 und 10,1 Mio. Fr., zuzüglich Zins, forderte. Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, trat auf die beiden Klagen nicht ein (Entscheide vom 8. Juli 2002). Wenn die Aufsicht durch eine Bundesbehörde wahrgenommen werde, sei das Verantwortlichkeitsgesetz anwendbar. Die Zuständigkeit des kantonalen BVG-Gerichts stehe nur zur Verfügung, wenn sich der Regressanspruch gegen die verantwortlichen Organe richte. D. Mit Schreiben vom 12. August 2002 teilte das EFD dem Sicherheitsfonds u.a. mit, es könne sich im Ergebnis der Auffassung des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern anschliessen. In der Folge verzichtete der Sicherheitsfonds auf die Anfechtung der Entscheide vom 8. Juli 2002. Mit Zwischenverfügung vom 27. September 2002 sistierte das EFD die Verfahren betreffend die Schadenersatzbegehren vom 20. April 2000 und wies das Gesuch des Sicherheitsfonds um volle Akteneinsicht beim BSV ab. E. Am 1. April 2010 beantragte der Sicherheitsfonds die Wiederaufnahme des Verfahrens beim EFD und die Bestätigung von dessen Zuständigkeit. Mit Verfügung vom 19. April 2011 trat das EFD auf die Schadenersatzbegehren des Sicherheitsfonds vom 20. April 2000 nicht ein. F. Dagegen erhob der Sicherheitsfonds am 31. Mai 2011 Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht und beantragte, die Verfügung vom 19. April 2011 sei aufzuheben und es sei das EFD anzuweisen, auf das Schadenersatzbegehren einzutreten. Eventualiter sei über die weitere Behandlung des Schadenersatzbegehrens ein Meinungsaustausch mit dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern durchzuführen. Gegebenenfalls sei das Verfahren anschliessend an dieses zu überweisen. Das Bundesverwaltungsgericht hiess die Beschwerde gestützt auf den Vertrauensgrundsatz gut und hob die Verfügung vom 19. April 2011 auf. Gleichzeitig wies es die Sache an das EFD zurück, damit es auf die zwei Schadenersatzbegehren des Sicherheitsfonds vom 20. April 2000 eintrete und diese materiell prüfe (Entscheid vom 20. September 2012). G. Die Schweizerische Eidgenossenschaft reicht am 26. Oktober 2012 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ein und stellt Antrag auf Aufhebung des Entscheids vom 20. September 2012. Auf die Beschwerde des Sicherheitsfonds vom 31. Mai 2011 gegen die Verfügung des EFD vom 19. April 2011 sei nicht einzutreten. Der Sicherheitsfonds schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesverwaltungsgericht verzichtet auf eine Vernehmlassung. Die Schweizerische Eidgenossenschaft gelangt mit einer weiteren Eingabe vom 4. Februar 2013 an das Bundesgericht. 