Sachverhalt: A. Der 1954 geborene, im Kosovo lebende G._ bezog ab 1. Dezember 1997 aufgrund eines Invaliditätsgrades von 68 % eine ganze Rente der Invalidenversicherung samt Kinderrenten. Im Februar 2004 leitete die IV-Stelle für Versicherte im Ausland aufgrund der geänderten Rechtslage seit Anfang Jahr, wonach neu bei einem Invaliditätsgrad von mindestens 60 % und weniger als 70 % Anspruch auf eine Dreiviertelrente besteht, ein Revisionsverfahren ein. Gestützt auf die Stellungnahme ihres Ärztlichen Dienstes zu den von G._ eingereichten ärztlichen Berichten und Attesten setzte die IV-Stelle mit Verfügung vom 2. September 2004 die ganze Rente mit Wirkung ab 1. November 2004 auf eine Dreiviertelrente herab. Mit Einspracheentscheid vom 16. Februar 2005 bestätigte die Verwaltung die Leistungsherabsetzung. B. Die Beschwerde des G._ wies das Bundesverwaltungsgericht mit Entscheid vom 12. Juni 2007 ab. C. G._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, Gerichtsentscheid und Einspracheentscheid seien aufzuheben und es sei ihm auch nach dem 31. Oktober 2004 eine ganze Invalidenrente auszurichten; eventualiter sei ein rheumatologisches und psychiatrisches Gutachten einzuholen, unter Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung und Verbeiständung. Die IV-Stelle für Versicherte im Ausland beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung. 