Faits: A. A.a Le 25 septembre 2000, Y._ a conclu avec X._ SA un contrat de mandat de gestion de fortune, selon lequel celle-ci devait gérer les avoirs de celle-là déposés auprès de la Banque A._. Ce contrat qualifiait le profil de la cliente de « pondéré », à savoir que l'objectif de placement était le « maintien ou [l']amélioration du pouvoir d'achat », la disposition d'assumer des risques « limitée, attitude plutôt défensive, prêt à prendre quelques risques » et l'attitude face aux remaniements du portefeuille « ouverte, optimisation/actualisation périodiquement souhaitée ». L'art. 9 des conditions générales du contrat spécifiait ce qui suit: « Le mandataire ne peut être tenu responsable des actions ou des omissions fondées sur la bonne foi, c'est-à-dire qu'il répond uniquement des cas de négligence grave. La déclaration générale de décharge du mandant en faveur du mandataire pour la période comptable concernée advient automatiquement (régulièrement et tacitement) à la fin du trimestre suivant, à moins que le mandant émette alors des objections motivées par écrit ». A.b Le 4 octobre 2000, Y._ a fait verser au crédit du compte, à elle désigné, ouvert dans les livres de la succursale lausannoise de la Banque A._, le montant de 500'000 fr., lequel devait être géré par X._ SA conformément au contrat du 25 septembre 2000. X._ SA a procédé, le 9 octobre 2000, au placement de cette somme en titres et obligations et, en date du 15 novembre 2000, elle a informé Y._ des positions acquises. A.c À la suite du décès de son mari le 2 décembre 2001, Y._ a transmis à sa fiduciaire au début de l'année 2002, pour l'établissement des comptes de la succession et de sa déclaration fiscale, le relevé de valeurs établi par la Banque A._ au 31 décembre 2001. La fiduciaire a alors attiré l'attention de Y._ sur l'importance des pertes subies sur son dossier de titres. A.d De ce fait, l'intéressée est intervenue auprès de X._ SA, qui, par lettre non signée du 16 avril 2002, s'est déclarée d'accord de contribuer à la mauvaise performance réalisée par la souscription d'actions de la société B._ par une participation de 40'000 fr., qu'elle a ramenée ensuite à 10'000 fr., 5'000 fr. étant payables le 30 juin 2002 et 5'000 fr. le 31 juillet 2002. Après avoir réclamé en vain le remboursement du solde de 30'000 fr., Y._ a résilié le 12 septembre 2002 le mandat de gestion confié à X._ SA. Ensuite de cette résiliation de mandat, la Banque A._ a transféré le 5 octobre 2002 à la Banque C._ un portefeuille dont la valeur résiduelle se montait à 215'595 fr. B. B.a Le 6 janvier 2004, Y._ a intenté action devant l'une des Cours civiles du Tribunal cantonal du cantonal de Neuchâtel, réclamant à X._ SA, sous suite de frais et dépens, la somme de 183'660 fr. plus intérêts à 5% l'an dès le 12 septembre 2002. La défenderesse a conclu au rejet de la demande, frais et dépens à la charge de sa partie adverse. Elle a soutenu en particulier que celle-ci n'aurait pas subi de dommage si elle n'avait pas résilié prématurément le contrat de gestion le 12 septembre 2002, étant donné qu'une performance sur titres se déterminait sur une période usuelle de cinq ans et que les investissements incriminés auraient pris de la valeur dans l'intervalle. L'instruction de la cause a donné lieu à l'audition de trois témoins et une expertise judiciaire a été confiée à D._, directeur d'une banque neuchâteloise. B.b Par jugement du 6 août 2007, la Ire Cour civile du Tribunal cantonal neuchâtelois a condamné la défenderesse à verser à la demanderesse la somme de 124'000 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 12 septembre 2002. C. Agissant par la voie du recours en matière civile au Tribunal fédéral, X._ SA conclut, avec suite des dépens des instances cantonale et fédérale, à la réforme de ce jugement en ce sens que la demande de Y._ est rejetée. Y._ conclut avec suite de frais et dépens au rejet du recours, dans la mesure où celui-ci est recevable. 