Faits: A. D._, née en 1989, a travaillé depuis le 1er septembre 2007 en qualité d'apprentie assistante socio-éducative dans le secteur polyhandicap au service de la Fondation X._. A ce titre, elle était assurée obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse Vaudoise (ci-après: la caisse). Le 21 janvier 2009, l'employeur a informé la caisse que l'assurée avait contracté une tendinite à l'épaule gauche en portant une résidante victime d'une crise d'épilepsie le 13 janvier précédent. Dans un rapport du 21 janvier 2009, le docteur R._, spécialiste en médecine générale et médecin traitant de l'assurée, a posé le diagnostic de tendinopathie de la coiffe des rotateurs à gauche, avec tendomyose diffuse des rotateurs et élévateurs de l'épaule. Il a attesté une incapacité de travail entière depuis le 21 janvier 2009. Interrogée par la caisse au sujet des circonstances exactes de l'événement du 13 janvier 2009, l'assurée a notamment relaté les faits suivants: "Je procurais des soins à une résidante, lorsqu'elle s'est levée, elle a eu une crise d'épilepsie et je n'ai pas eu d'autre choix que de la porter jusqu'à son lit, ce qui m'a fait mal au bras gauche, à l'épaule". L'intéressée a ajouté qu'elle avait ressenti pour la première fois des douleurs le jour même, mais qu'elle avait attendu une semaine avant de consulter un médecin. Par ailleurs, elle a répondu affirmativement à la question de savoir s'il s'agissait pour elle d'une activité habituelle. L'employeur a informé la caisse que l'assurée avait repris son activité le 16 février 2009. Par décision du 18 février 2009, la caisse a refusé la prise en charge du cas, motif pris que l'événement du 13 janvier précédent n'était pas un accident et que ses suites ne constituaient pas, par ailleurs, une lésion corporelle assimilée à un accident. L'assurée a formé opposition contre cette décision en indiquant notamment que, si le transfert de patients à l'aide de mouvements bien coordonnés et spécifiques est une activité habituelle pour elle, cela n'est pas le cas en ce qui concerne l'événement du 13 janvier 2009, au cours duquel elle a dû porter seule dans son lit une patiente de 25 ans victime d'une crise d'épilepsie. Par décision du 21 août 2009, la caisse a rejeté cette opposition. Elle a nié l'existence d'un lien de causalité naturelle entre l'événement du 13 janvier 2009 et la tendinopathie de la coiffe des rotateurs, étant donné que la douleur n'était pas apparue immédiatement et qu'une telle affection survient généralement à la suite d'une surcharge chronique de l'épaule. B. D._ a recouru contre cette décision sur opposition devant la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud. A l'appui de son recours, elle a produit un rapport du docteur P._, spécialiste en chirurgie orthopédique (du 17 juillet 2009), lequel avait pratiqué, le 18 juin 2009, une intervention consistant en une arthroscopie de l'épaule gauche, une bursectomie sous-acromiale et une acromioplastie. De son côté, la caisse a produit un rapport du 30 octobre 2009 établi par son médecin-conseil, le docteur O._, spécialiste en chirurgie orthopédique. Après avoir ordonné une audience d'instruction le 24 mars 2010, la juridiction cantonale a admis le recours et réformé la décision sur opposition attaquée en ce sens que la caisse est tenue de prendre en charge les suites de l'événement du 13 janvier 2009 (jugement du 27 octobre 2010). C. La caisse interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande la réforme en ce sens que l'intimée n'a pas droit à des prestations de l'assurance-accidents pour les suites de l'événement du 13 janvier 2009, le tout sous suite de frais et dépens. L'intimée conclut au rejet du recours sous suite de frais et dépens. De son côté, la juridiction cantonale déclare se référer purement et simplement à son jugement. Quant à l'Office fédéral de la santé publique, il a renoncé à présenter des déterminations. 