Sachverhalt: A. Der 1960 geborene S._ war seit dem 1. Juni 2000 bei der Firma X._ AG als Lagermitarbeiter angestellt und in dieser Eigenschaft bei der Generali Allgemeine Versicherungen AG (im Folgenden: Generali) gegen die Folgen von Unfällen obligatorisch versichert. Am 31. Oktober 2000 wurde er als Fussgänger von einem Fahrradfahrer von hinten angefahren. Er erlitt dabei eine Commotio cerebri, eine Jochbein- und eine Impressionsfraktur der faszialen rechten Kieferhöhlenwand. Die Generali erbrachte Taggelder und übernahm die Heilbehandlung. Nach verschiedenen medizinischen Abklärungen, darunter bei der Medizinischen Abklärungsstelle Y._ (Gutachten vom 30. August 2004), verfügte sie am 27. Februar 2006 rückwirkend auf den 1. November 2004 die Einstellung der Taggeldleistungen. Gleichzeitig verneinte sie einen Anspruch auf Invalidenrente und richtet eine Integritätsentschädigung auf der Basis einer Integritätseinbusse von 17,5 % aus. Diese Verfügung erging in Kenntnis des Privatgutachtens von Dr. med. R._ vom 15. Oktober 2004. Auf Einsprache hin holte die Generali eine ergänzende Stellungnahme von der Medizinischen Abklärungsstelle Y._ vom 23. Oktober 2006 ein. Mit Entscheid vom 30. November 2007 hielt sie an ihrer Auffassung fest. B. S._ liess beim Versicherungsgericht des Kantons Solothurn dagegen Beschwerde erheben. Dabei legte er einen Bericht von Dr. med. C._ vom 23. Februar 2005 ins Recht und liess die Durchführung einer öffentlichen Verhandlung nach Art. 6 Ziff. 1 EMRK beantragen. Auf Anordnung des Bundesgerichts hin (Urteil 8C_984/2009 vom 21. Mai 2010) führte das kantonale Gericht eine öffentliche Verhandlung durch und wies die Beschwerde mit Entscheid vom 30. November 2010 ab, soweit darauf einzutreten sei. C. Dagegen lässt S._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen. Dabei ersucht er u.a. um Ausrichtung von Taggeldern für die Zeit vom 31. Oktober 2000 bis 31. Oktober 2004 und einer vom 31. Oktober 2004 bis mindestens 28. Oktober 2006 befristeten Rente zuzüglich Verzugszins. Weiter beantragt er eventualiter die Rückweisung der Angelegenheit an die Vorinstanz zwecks weiterer medizinischer Abklärungen mit anschliessendem neuen Entscheid. Die Generali lässt sich am 17. März 2011 vernehmen und beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Stellungnahme. Der Rechtsvertreter von S._ unterbreitet dem Bundesgericht am 24. Mai 2011 Vorhaltungen gegen den am Gutachten der Medizinischen Abklärungsstelle Y._ mitwirkenden Dr. med. Z._. Dazu lassen sich das Bundesamt für Gesundheit und die Generali abschlägig vernehmen, worauf sich S._ am 29. August 2011 dazu nochmals äussert. 