willkürliche Beweiswürdigung, hat sich ergeben: A.- Am 21. April 1996 fuhr L._ mit seiner Frau auf den Glaubenberg. In einer Rechtskurve kurz vor der Passhöhe kollidierte sein Personenwagen mit dem herabfahrenden Motorroller von M._. Dieser und seine Mitfahrerin B._ wurden durch den Zusammenstoss weggeschleudert und verletzt. Das Verhöramt Obwalden stellte am 5. Juni 1997 das Strafverfahren gegen M._ wegen ungenügenden Rechtsfahrens mangels Beweisen ein. L._ dagegen verurteilte es mit Strafbefehl des gleichen Datums wegen fahrlässiger schwerer Körperverletzung zu einer Busse von Fr. 2'000. --. Auf eine dagegen erhobene Einsprache hin bestätigte das Kantonsgericht des Kantons Obwalden am 13. August 1998 den Schuldspruch, setzte die Busse aber auf Fr. 1'600. -- an. Die Appellation, die L._ gegen dieses Urteil einreichte, wies das Obergericht des Kantons Obwalden am 12. August 1999 ab. B.- L._ hat gegen das Urteil des Obergerichts vom 12. August 1999 eine staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht eingereicht und beantragt dessen Aufhebung. Er rügt eine willkürliche Beweiswürdigung. Beide Beschwerdegegner, die Staatsanwaltschaft und das Obergericht beantragen die Abweisung des Rechtsmittels. 