Faits: Faits: A. B._, née en 1965, ménagère exploitant avec son mari un domaine agricole, et mère de deux enfants, présentait en 1997 une incontinence urinaire d'effort grade II. A la suite d'un bilan urodynamique pratiqué à l'hôpital de X._, les médecins de cet établissement ont préconisé une "colposuspension selon Burch, accompagnée d'un para-vaginal repair". Le médecin traitant de la malade l'a adressée au service de gynécologie et obstétrique de l'Hôpital de Y._, pour qu'il soit procédé à cette intervention, qui a eu lieu le 14 avril 1998. Cette dernière a été pleinement réussie sur le plan urologique, l'affection étant supprimée. Toutefois, il en est résulté la perte partielle, mais définitive, de l'usage de la jambe droite, que le neurologue consulté a attribuée à une "mononeuropathie aiguë du nerf obturateur droit de type axonotmésis d'étiologie iatrogène". A. B._, née en 1965, ménagère exploitant avec son mari un domaine agricole, et mère de deux enfants, présentait en 1997 une incontinence urinaire d'effort grade II. A la suite d'un bilan urodynamique pratiqué à l'hôpital de X._, les médecins de cet établissement ont préconisé une "colposuspension selon Burch, accompagnée d'un para-vaginal repair". Le médecin traitant de la malade l'a adressée au service de gynécologie et obstétrique de l'Hôpital de Y._, pour qu'il soit procédé à cette intervention, qui a eu lieu le 14 avril 1998. Cette dernière a été pleinement réussie sur le plan urologique, l'affection étant supprimée. Toutefois, il en est résulté la perte partielle, mais définitive, de l'usage de la jambe droite, que le neurologue consulté a attribuée à une "mononeuropathie aiguë du nerf obturateur droit de type axonotmésis d'étiologie iatrogène". B. Invoquant la loi sur la responsabilité des collectivités publiques et de leurs agents, du 26 juin 1989 (LResp; RSN 150.10), B._, son mari A._ et leurs enfants C._ et D._ ont ouvert action contre la Ville Y._ devant le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel, le 3 novembre 1999, en vue d'obtenir le paiement de la somme de 1'126'044 fr. 40 avec intérêts à 5 % l'an dès le 14 avril 1998. La défenderesse a conclu au rejet de la demande. Dans son rapport d'expertise extrajudiciaire, du 31 janvier 2000, le Dr E._, médecin-chef du service de gynécologie et obstétrique de l'Hôpital de Z._, a conclu que les lésions du nerf obturateur droit découlaient de l'opération, comme une complication de la technique opératoire, sans faute médicale, dont l'étiologie exacte ne pouvait être clairement établie. En l'espèce, le nerf obturateur avait pu être comprimé par les points de colposuspension, par la mise en place de points de suspension proches du canal obturateur, par les lames d'un écarteur ou enfin par la position de dorso-litotomie, avec légère flexion de la cuisse. Quant au risque de lésion du nerf obturateur, le Dr E._ a relevé que si la littérature médicale mentionne qu'il peut être comprimé lors d'une intervention dans l'espace du Retzius (en cause), il n'existait apparemment pas d'étude spécifique faisant état de cette complication lors d'une colposuspension selon Burch, très rare, et que des collègues lui avaient signalée à deux reprises, à la suite d'une telle intervention. Le Dr F._, gynécologue obstétricien et privat-docent, a déposé son rapport les 4 juillet et 29 novembre 2001, avant d'être entendu en audience le 8 janvier 2002. L'expert judiciaire a évoqué quatre causes possibles de lésion du nerf obturateur, dont deux pouvaient entrer en ligne de compte, le geste chirurgical ou un hématome. Il a relevé que si une difficulté était apparue lors de l'opération, effectuée en présence de trois praticiens dont le médecin-chef, le rapport opératoire l'aurait mentionnée, sans pouvoir exclure une lésion provoquée inconsciemment. A son avis, l'opération avait été effectuée "lege artis". Le risque de lésion du nerf obturateur était très rare et il ne connaissait que les deux cas rapportés par le Dr E._. En raison de ces circonstances, il n'y avait pas lieu de donner d'informations à la patiente sur ce genre de risque. Par arrêt du 15 avril 2003, le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel, statuant à la requête conjointe des deux parties uniquement sur le principe de la responsabilité civile de la Ville Y._, a rejeté la demande avec suite de frais. Par arrêt du 15 avril 2003, le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel, statuant à la requête conjointe des deux parties uniquement sur le principe de la responsabilité civile de la Ville Y._, a rejeté la demande avec suite de frais. C. Agissant par la voie du recours de droit public, B._, A._, C._ et D._ demandent au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt cantonal. Ils invoquent la violation de l'art. 9 Cst. et se plaignent d'une interprétation arbitraire de l'art. 5 LResp. La Ville Y._ conclut au rejet du recours, alors que le Tribunal administratif se réfère aux motifs énoncés dans son arrêt. 