Faits: A. X._ SA (ci-après: la Société ou la recourante), société anonyme sise à B._ , est immatriculée dans le registre des assujettis à la taxe sur la valeur ajoutée (ci-après: TVA) depuis le 1er septembre 1998. Selon l'inscription au registre du commerce, elle a pour but la "mise en oeuvre de toute application du marketing, l'étude, la réalisation et la vente de concepts promotionnels et publicitaires et tous développements et activités liés à Internet". Entre autres activités, elle a démarché par téléphone des abonnés potentiels auxquels elle proposait un "coffret découverte" Y._ ("pack 3 mois"), comprenant un abonnement de trois mois à la chaîne de télévision française Y._, au prix de 160 fr. B. Le 10 décembre 2003, l'Administration fédérale des contributions, Division principale de la taxe sur la valeur ajoutée (ci-après: l'Administration fédérale ou l'intimée) a effectué auprès de la Société un contrôle fiscal portant sur la période allant du 1er septembre 1998 au 30 septembre 2003. A la suite de ce contrôle, elle a établi notamment le décompte complémentaire no 205'646 d'un montant de 188'399 fr., se rapportant aux périodes fiscales allant du 1er trimestre 2001 au 3ème trimestre 2003. La reprise portait sur la vente des "coffrets découverte" Y._. La Société n'avait pas imposé les chiffres d'affaires découlant de ces prestations, en considérant qu'elle agissait comme un simple intermédiaire. L'Administration fédérale a estimé au contraire que les conditions pour admettre la représentation directe au sens de la législation sur la TVA n'étaient pas réunies. En particulier, les factures contenues dans le "coffret découverte" - d'un montant de 160 fr. - portaient l'en-tête de la Société, de sorte que celle-ci agissait en son propre nom et devait soumettre ces opérations à la TVA. Le décompte complémentaire a été confirmé par décision du 20 avril 2004 et par décision sur réclamation du 6 décembre 2006. La Société a recouru au Tribunal administratif fédéral à l'encontre de cette décision. Par arrêt du 26 mai 2008, le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours. Il a considéré que la Société participait à l'opération consistant à commercialiser un "pack 3 mois" au prix de 160 fr., dans la mesure où elle réalisait le démarchage à domicile et se chargeait de l'envoi du coffret ainsi que de l'encaissement du montant précité. Il a estimé qu'il était manifeste, au vu de l'ensemble des pièces du dossier, que la Société avait agi en son propre nom. En outre, celle-ci aurait dû indiquer expressément, lors de l'entretien téléphonique de démarchage déjà, qu'elle agissait au nom et pour le compte de la société Y._. Or, à en juger par un "scénario" décrivant le déroulement standardisé du démarchage téléphonique, les employés de la Société se présentaient comme étant "de Y._", sans citer le nom de la Société, ce qui "excluait toute forme de représentation". Le Tribunal administratif fédéral a au demeurant rejeté la requête de la Société tendant à ce qu'une de ses anciennes employées ainsi qu'un représentant de Y._ soient entendus comme témoins au sujet du déroulement standardisé des entretiens téléphoniques de démarchage. Procédant à une appréciation anticipée de ces moyens de preuve, il a estimé en effet que ceux-ci ne pourraient l'amener à modifier son opinion. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, la Société demande au Tribunal fédéral, principalement, d'annuler la décision du Tribunal administratif fédéral du 26 mai 2008 ainsi que le décompte complémentaire no 205'646 et, subsidiairement, de renvoyer la cause à l'autorité intimée pour qu'elle rende une nouvelle décision dans le sens des considérants, le tout sous suite de frais et dépens. Elle dénonce une violation du droit fédéral ainsi que de son droit d'être entendue. Le Tribunal administratif fédéral a renoncé à déposer des observations. L'intimée conclut au rejet du recours, sous suite de frais et dépens. 