Sachverhalt: Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 18. Juli 2002 stellte die Kantonale Arbeitslosenkasse Schaffhausen S._, geb. 1968, wegen selbstverschuldeter Arbeitslosigkeit für die Dauer von 32 Tagen ab 31. Oktober 2001 in der Anspruchsberechtigung auf Arbeitslosenentschädigung ein. Die Verwaltung war zum Schluss gelangt, die am 11. Oktober 2001 mündlich vereinbarte, sofortige Aufhebung des Arbeitsvertrages zwischen der Firma P._ AG (als Rechtsnachfolgerin der Firma K._ AG sowie der Firma D._ AG) und der Versicherten sei erfolgt, ohne dass der zuletzt als "Head of Human Ressources" auch in der Geschäftsleitung der Firma K._ AG tätig gewesenen S._ eine andere Arbeitsstelle zugesichert worden wäre oder die Weiterführung des bisherigen Arbeitsverhältnisses nicht hätte zugemutet werden können. A. Mit Verfügung vom 18. Juli 2002 stellte die Kantonale Arbeitslosenkasse Schaffhausen S._, geb. 1968, wegen selbstverschuldeter Arbeitslosigkeit für die Dauer von 32 Tagen ab 31. Oktober 2001 in der Anspruchsberechtigung auf Arbeitslosenentschädigung ein. Die Verwaltung war zum Schluss gelangt, die am 11. Oktober 2001 mündlich vereinbarte, sofortige Aufhebung des Arbeitsvertrages zwischen der Firma P._ AG (als Rechtsnachfolgerin der Firma K._ AG sowie der Firma D._ AG) und der Versicherten sei erfolgt, ohne dass der zuletzt als "Head of Human Ressources" auch in der Geschäftsleitung der Firma K._ AG tätig gewesenen S._ eine andere Arbeitsstelle zugesichert worden wäre oder die Weiterführung des bisherigen Arbeitsverhältnisses nicht hätte zugemutet werden können. B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies die Kantonale Rekurskommission für die Arbeitslosenversicherung Schaffhausen mit Entscheid vom 13. November 2002 ab (Versanddatum des begründeten Entscheides: 12. November 2003). B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies die Kantonale Rekurskommission für die Arbeitslosenversicherung Schaffhausen mit Entscheid vom 13. November 2002 ab (Versanddatum des begründeten Entscheides: 12. November 2003). C. S._ führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, der kantonale Entscheid und die Verfügung vom 18. Juli 2002 seien aufzuheben; eventuell sei die Anzahl der Einstelltage von 32 auf maximal 15 zu reduzieren; subeventuell sei die Sache für ergänzende Abklärungen an die Vorinstanz zurückzuweisen. In prozessualer Hinsicht wird die Durchführung eines zweiten Schriftenwechsels beantragt. Die Arbeitslosenkasse schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Staatssekretariat für Wirtschaft verzichtet auf eine Vernehmlassung. 