Faits: A. A.a Par contrat du 4 septembre 2009, Y._ SA, représentée par la régie V._ SA, a remis à bail à X._ un appartement de trois pièces et demie sis au quatrième étage d'un immeuble dont elle est propriétaire à Lausanne. Sauf avis donné quatre mois à l'avance pour la prochaine échéance, le bail se renouvelait tacitement de six mois en six mois après l'expiration de sa durée initiale, fixée au 1er octobre 2010. Le loyer mensuel se montait à 1'520 fr.; s'y ajoutait un acompte de 200 fr. par mois à valoir sur les charges. A.b Au mois de février 2010, V._ SA a reçu plusieurs plaintes de voisins de X._, lesquels disaient ne plus supporter le bruit considérable qui leur parvenait de l'appartement en question bien après 22 h. Le 15 février 2010, F.A._ et H.A._, le couple B._, C._, D._ et E._ l'ont informée par écrit que la locataire et l'un de ses amis, T._, jouaient de divers instruments de musique, dansaient et se lançaient des insultes jusque très tard dans la nuit, ces manifestations sonores étant d'autant plus perceptibles que la locataire, lors de son entrée dans les lieux, avait installé un double plancher qui était très mal isolé. A plusieurs reprises, V._ SA a avisé téléphoniquement la locataire des plaintes dont elle était l'objet. Elle l'a rencontrée sur place, le 31 mars 2010, et l'a sommée de cesser les nuisances rapportées. Par lettre du 19 avril 2010, cinq voisins de la locataire ont informé derechef la régie qu'en dépit de ses interventions, X._ et T._ continuaient à faire du bruit. Le 27 avril 2010, par plis simples et recommandés, V._ SA a adressé un dernier avertissement à la locataire, l'enjoignant de se conformer aux règles et usages locatifs du canton de Vaud, en particulier de respecter le repos des voisins de 22 h à 7 h. Elle ajoutait que cette communication valait mise en demeure au sens de l'art. 257f al. 3 CO et que, si les agissements fustigés ne cessaient pas, le bail serait résilié moyennant un délai de trente jours pour la fin d'un mois. En date du 10 mai 2010, les voisins ont à nouveau écrit à V._ SA pour lui relater les nuisances sonores que causaient toujours la locataire et T._ et pour se plaindre des menaces que celui-ci proférait à leur encontre lorsqu'ils tentaient de le raisonner. Par lettre du 13 décembre 2010, le couple A._ a informé la régie que, depuis une semaine, X._ et T._ jouaient de la musique (en battant la mesure avec le pied), aussi bien la journée qu'après 22 h et le dimanche, le second nommé se montrant rapidement agressif lorsqu'on l'interpellait. Suivis médicalement pour cause de dépression, les époux A._ espéraient qu'une solution pourrait être rapidement trouvée. Sur quoi, V._ SA, utilisant la formule officielle ad hoc, a notifié à X._, le 5 janvier 2011, la résiliation de son bail pour le 28 février 2011 en application de l'art. 257f al. 3 CO. A.c A la même époque, plus précisément le 3 janvier 2011, V._ SA, constatant que la locataire n'avait réglé son loyer que jusqu'au mois de novembre 2010, a indiqué à l'intéressée qu'elle se voyait contrainte d'exiger le règlement des loyers et charges par trimestre d'avance et l'a mise en demeure de verser à ce titre la somme de 6'900 fr., sous peine de voir son bail résilié. Le 9 février 2011, la régie a notifié à X._, sur formule officielle, la résiliation du bail pour le 31 mars 2011, conformément à l'art. 257d CO, sans préjudice de la résiliation intervenue le 5 janvier 2011. Elle renoncera, toutefois, à ce second congé ultérieurement. B. B.a Le 26 janvier 2011, X._ a saisi la Commission de conciliation en matière de baux et loyers du district de Lausanne (ci-après: la Commission de conciliation) d'une requête tendant à l'annulation de la résiliation du 5 janvier 2011, "selon les articles 271 et 271a CO" et, subsidiairement, à la prolongation du bail. Citée à comparaître devant la Commission de conciliation par lettre du 3 février 2011, la bailleresse, représentée par un agent d'affaires breveté, a adressé à cette autorité, le 16 février 2011, une écriture, intitulée "REQUETE (conciliation préalable)". Se référant à l'art. 274a let. a CO, elle y a pris des conclusions visant, principalement, au rejet de celles de son adverse partie et, reconventionnellement, à l'expulsion de la locataire, après constatation de la validité de la résiliation litigieuse, ainsi qu'au paiement par cette dernière du montant de 3'340 fr., intérêts en sus. Dans sa lettre d'accompagnement, la bailleresse, invoquant l'art. 15 al. 2 CPC, a requis la jonction des deux causes. Le 28 février 2011, la Commission de conciliation a tenté en vain de concilier les parties. En date du 3 mars 2011, elle a délivré à chacune de celles-ci une autorisation de procéder devant le Tribunal des baux dans un délai de trente jours. B.b Le 7 mars 2011, la bailleresse a adressé au Tribunal des baux du canton de Vaud un mémoire, dénommé "REQUETE (procédure sommaire, art. 248 ss CPC)", dans lequel elle a repris les conclusions formulées à titre reconventionnel devant la Commission de conciliation. Par "demande" du 1er avril 2011, X._ a requis le Tribunal des baux de constater l'inefficacité de la résiliation du 5 janvier 2011, subsidiairement d'annuler cette résiliation et, plus subsidiairement, de prolonger le bail pour une durée de quatre ans, en lui accordant la possibilité, durant la période de prolongation, de se départir du contrat moyennant un préavis d'un mois pour la fin d'un mois. Dans un courrier du 6 avril 2011, la bailleresse a requis la jonction des deux requêtes en application de l'art. 125 CPC. Par décision du 7 avril 2011, X._ a été mise au bénéfice de l'assistance judiciaire. Le 8 avril 2011, la présidente du Tribunal des baux a avisé les parties que les deux requêtes seraient enregistrées dans le même dossier et traitées selon la procédure simplifiée. Dans une lettre du 13 avril 2011, la locataire a déclaré s'opposer à l'application de cette procédure pour ce qui concernait la demande présentée par la bailleresse, motif pris de ce que les prétentions élevées par cette partie dépassaient la valeur litigieuse de 30'000 fr. fixée à l'art. 243 al. 1 CPC. Puis, dans un courrier du 20 mai 2011, elle a conclu à l'irrecevabilité de la requête de la bailleresse pour défaut de compétence à raison de la matière et non-respect du type de procédure applicable. Dans ses déterminations déposées le 24 juin 2011, la bailleresse a confirmé sa requête du 7 mars 2011, en précisant que cette requête ne concernait que la résiliation donnée le 5 janvier 2011 et qu'elle renonçait au second congé, signifié le 9 février 2011. Le 14 juillet 2011, la présidente du Tribunal des baux a procédé à l'audition de six témoins, entendu les plaidoiries des représentants des parties et clos les débats. Le même jour, le Tribunal des baux a rendu son jugement. Il a, notamment, déclaré valable la résiliation contestée, sommé la locataire de quitter et de libérer l'appartement litigieux dans un délai de cinq jours dès jugement définitif, et ordonné aux agents de la force publique de prêter leur concours pour l'exécution de la décision d'expulsion. B.c Par arrêt du 13 décembre 2011, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud, statuant en application de l'art. 312 al. 1 CPC sans avoir invité la bailleresse et intimée à se déterminer sur l'appel de la locataire, a rejeté cet appel et confirmé le jugement de première instance. La locataire a été mise au bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure d'appel également. C. Le 10 février 2012, X._ (ci-après: la recourante) a interjeté un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Elle conclut à la constatation de l'inefficacité de la résiliation du 5 janvier 2011, subsidiairement à l'annulation de celle-ci, plus subsidiairement à ce que la requête de la bailleresse du 7 mars 2011 soit déclarée irrecevable et, plus subsidiairement encore, au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants de l'arrêt fédéral. La recourante requiert, en outre, l'octroi de l'effet suspensif et du bénéfice de l'assistance judiciaire. Invitée à se déterminer à ce sujet, Y._ SA (ci-après: l'intimée) a conclu au rejet de la requête d'effet suspensif dans ses observations du 1er mars 2012. La Cour d'appel civile s'en est remise à justice sur ce point. L'intimée et l'autorité précédente n'ont pas été invitées à déposer une réponse. 