Sachverhalt: A. S._ beantragte im Mai 2010 Ergänzungsleistungen zur Altersrente der AHV. Die Durchführungsstelle für Zusatzleistungen zur AHV/IV der Gemeinde X._ berücksichtigte bei der Berechnung des Anspruchs ein Verzichtsvermögen von Fr. 200'000.- per 1. Januar 2007, was zu einem Einnahmenüberschuss führte. Sie verneinte daher mit Verfügung vom 20. Juli 2010 den Anspruch auf Zusatzleistungen, woran sie mit Einspracheentscheid vom 13. September 2010 festhielt. B. Die Beschwerde des S._ hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich nach zweifachem Schriftenwechsel mit Entscheid vom 29. Mai 2012 insoweit gut, als es das Verzichtsvermögen auf Fr. 150'000.- reduzierte (und beim ebenfalls angerechneten Auto den Wert auf Fr. 2'638.- herabsetzte). C. S._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 29. Mai 2012 sei zu ändern, soweit er die vorinstanzliche Beschwerde abweist, der Einspracheentscheid vom 13. September 2010 und die Verfügung vom 20. Juli 2010 seien aufzuheben, der Anspruch auf Ergänzungsleistungen sei unter Verneinung eines Vermögensverzichts mit Wirkung ab Mai 2010 zu bejahen und die Sache zu Berechnung und anschliessender neuer Verfügung an die Durchführungsstelle zurückzuweisen. Die Durchführungsstelle für Zusatzleistungen zur AHV/IV der Gemeinde X._ beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das kantonale Sozialversicherungsgericht und das Bundesamt für Sozialversicherungen haben auf eine Vernehmlassung verzichtet. Mit einer weiteren Eingabe hat sich S._ zu den Vorbringen der Gegenpartei geäussert. 