Sachverhalt: A. Am 20. November 2009 stürzte Y._ (geb. 1941) im Zentrum für Querschnittsgelähmte und Hirnverletzte, Z._AG, auf die rechte Kopfseite. Er erlitt eine Hirnblutung, an deren Folgen er nach seiner notfallmässigen Einlieferung ins Kantonsspital Winterthur am 21. November 2009 starb. In der Folge leitete die Kantonspolizei Zürich Ermittlungen (wegen aussergewöhnlichem Todesfall) ein. Am 11. Januar 2010 stellte der Sohn des Verstorbenen, X._, Strafanzeige gegen die medizinisch verantwortlichen Ärzte bzw. gegen das Pflegepersonal der Z._AG wegen fahrlässiger Tötung. Er macht Zivilansprüche als Opferangehöriger geltend. Eine von der Staatsanwaltschaft Winterthur/Unterland eröffnete Strafuntersuchung stellte diese mit Verfügung vom 18. April 2011 ein. Die vom Strafanzeiger dagegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, mit Beschluss vom 14. Dezember 2011 ab. B. Gegen den Beschluss des Obergerichts gelangte X._ mit Beschwerde vom 1. Februar 2012 an das Bundesgericht. Er beantragt im Hauptstandpunkt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides. Die Staatsanwaltschaft beantragt mit Vernehmlassung vom 14. Februar 2012 die Abweisung der Beschwerde, während das Obergericht auf eine Stellungnahme ausdrücklich verzichtet hat. 