A.- Par contrat de travail du 25 avril 1991, la société X._ a engagé B._ en qualité de directeur. En mai 1999, le président du conseil d'administration de la société X._ a écrit à B._ pour l'informer qu'un audit avait été commandé en raison des dysfonctionnements constatés à la direction et dans les services de l'entreprise. Quelques mois plus tard, les consultants sont arrivés à la conclusion que B._ n'avait pas le profil pour occuper le poste de directeur; le président du conseil d'administration l'a fait savoir à B._ en juin 2000. Dès la mi-juin 2000, le directeur était en congé pour cause de maladie; il a repris son emploi à mi-temps en juillet et à 75% à la mi-août 2000. Lors d'une séance tenue le 8 septembre 2000, le Conseil d'administration de la société X._ a informé B._ qu'il avait décidé de rompre le contrat de travail le liant à l'entreprise. L'alternative suivante lui était présentée: soit démissionner, son salaire étant garanti pendant six mois et des mesures d'accompagnement lui étant proposées, soit attendre la notification du congé, qui interviendrait dès son rétablissement complet, le délai de résiliation étant de six mois et des mesures d'accompagnement étant également envisagées. A la même occasion, le Conseil d'administration a relevé B._ de ses fonctions de directeur dès le 30 septembre 2000 et l'a enjoint à remettre les clés de son bureau au président le 29 septembre 2000. Par ailleurs, il a décidé de mettre au concours le poste de directeur en faisant paraître des annonces dans divers journaux. B.- Le 20 septembre 2000, B._ a introduit contre la société X._ une requête de mesures préliminaires et provisoires comprenant les conclusions suivantes: - "Ordonner à la requise, respectivement à son Conseil d'administration, de cesser, avec effet immédiat, de porter atteinte aux intérêts personnels du requérant; - Interdire à la requise, respectivement à son Conseil d'administration, de prendre ou exécuter à l'encontre du requérant des mesures de boycott ou de mise à pied, telles que: . incitation à la démission; . mises au concours publiques du poste de travail occupé par le requérant; . retrait des clés du bureau, etc. ". Par décision du 22 septembre 2000, le Président 3 de l'arrondissement judiciaire I Courtelary-Moutier-La Neuveville a interdit à la société X._, à titre préliminaire et jusqu'à droit connu sur les conclusions provisoires, d'inciter B._ à démissionner, de mettre au concours publiquement son poste de travail et de lui faire déposer les clés de son bureau, les conclusions préliminaires étant rejetées pour le surplus. Par décision du 10 octobre 2000, le même juge a annulé les interdictions prononcées dans la décision de mesures préliminaires, rejeté la requête de mesures provisoires et mis à la charge de B._ les frais judiciaires ainsi que les dépens de la société X._. Le 23 octobre 2000, B._ a interjeté un appel dont les conclusions tendaient à ce qu'il soit interdit à la société X._ de prendre ou d'exécuter à son encontre des mesures de mise à l'écart telles que la mise au concours de son poste, l'éloignement de son lieu de travail ou le retrait des clés de son bureau. Le même jour, le Conseil d'administration de la société X._ a fait diffuser dans l'entreprise une information au personnel intitulée "Rupture du contrat du directeur". Le lendemain, un communiqué identique a été transmis à divers médias. Le 25 octobre 2000, le Conseil d'administration a fait paraître dans deux journaux une annonce mettant au concours le poste de directeur de la société X._. Par ordonnance du 26 octobre 2000, le Président de la IIème Chambre civile de la Cour d'appel du canton de Berne a refusé d'accorder l'effet suspensif requis par l'appelant. Dans une lettre du 3 novembre 2000, B._ a demandé à la Cour d'appel de constater que le litige avait perdu son objet à la suite de l'exécution par la société X._ des mesures dont il requérait l'interdiction; il concluait à ce que les frais et dépens soient mis à la charge de l'intimée. Par ordonnance de liquidation du 8 février 2001, la IIème Chambre civile a constaté que la procédure était devenue sans objet et a rayé l'affaire du rôle. Elle a condamné B._ à payer les frais de première instance par 1000 fr. et les frais de deuxième instance par 500 fr.; elle l'a également condamné à verser à la société X._ une indemnité de dépens de 4566 fr.20 pour la première instance et de 1832 fr.85 pour la deuxième instance. C.- B._ forme un recours de droit public au Tribunal fédéral. Il conclut à l'annulation de l'ordonnance de liquidation dans la mesure où il a été condamné au paiement des frais et dépens, ainsi qu'au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision sur ce point. A titre éventuel, il demande que les frais des deux instances cantonales et ses propres dépens soient mis à la charge de l'intimée. La société X._ propose le rejet du recours dans la mesure où il est recevable. Pour sa part, la cour cantonale se réfère aux considérants de sa décision. 