Sachverhalt: A. Der 1979 geborene S._ schloss 1999 eine Ausbildung zum Elektromonteur mit Fähigkeitsausweis ab. Er leidet an den Folgen eines am 7. Juli 2000 beim Fussballspiel erlittenen Schädel-Hirn-Traumas (Kompressionsfraktur der Schädelkalotte, Epiduralhämatom) sowie an einer schon vorher bestandenen Aufmerksamkeitsdefizitstörung (ADS). Am 7. März 2005 meldete sich S._ bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug (Berufsberatung, Umschulung) an. Die IV-Stelle des Kantons Schaffhausen lehnte das Gesuch ab mit der Begründung, aufgrund einer mit den bestehenden Gesundheitsschädigungen zusammenhängenden Lärm- und Kälteempfindlichkeit sei eine Tätigkeit als Elektromonteur auf Baustellen zwar nicht mehr zumutbar; indessen bestünden in diesem angestammten Beruf Einsatzmöglichkeiten ohne Lärm- und Kälteexposition (mit Einspracheentscheid vom 18. Oktober 2005 - im Ergebnis - bestätigte Verfügung vom 15. Juni 2005). Am 1. August 2005 trat S._ eine dreijährige Ausbildung zum Fahrzeugelektroniker an (Lehrvertrag der Firma X._ AG). B. Das Obergericht des Kantons Schaffhausen wies die gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 20. Juli 2007). C. S._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, es seien ihm, nach Aufhebung des vorinstanzlichen und des Einspracheentscheids, die Kosten der von August 2005 bis Juli 2008 dauernden Umschulung zum Fahrzeugelektriker/Fahrzeugelektroniker und das entsprechende Taggeld zuzusprechen. Die IV-Stelle und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf Vernehmlassung. 