A.- Par arrêt du 23 octobre 2000, la Chambre pénale de la Cour de justice de la République et canton de Genève a confirmé le jugement rendu le 21 mars 2000 par le Tribunal de police à l'encontre de A._, reconnaissant celui-ci coupable d'abus de confiance (ancien art. 140 CP) ainsi que de lésions corporelles simples (art. 123 CP), et le condamnant à six mois d'emprisonnement, sous déduction de deux mois et dix jours de détention préventive, ainsi qu'aux frais de la procédure. En résumé, la Cour cantonale a retenu les faits suivants au sujet des lésions corporelles - la contestation ne portant pas, devant le Tribunal fédéral, sur les éléments constitutifs de l'abus de confiance: en février 1997, A._ a eu deux altercations avec B._, qui était alors son épouse, et avec laquelle les relations ont été houleuses au cours du mariage. Celle-ci, se livrant depuis 1994 à la prostitution à Genève, avait décidé de cesser cette activité; or A._ menait un train de vie élevé grâce aux revenus que son épouse obtenait en se prostituant et il n'exerçait plus d'activité lucrative en tout cas depuis l'été 1996, de sorte qu'il pouvait être fortement contrarié par l'idée de se retrouver sans ressources. Une altercation s'est ainsi produite le 25 février 1997 au domicile conjugal; B._ a reçu plusieurs coups et, après que la police est intervenue dans l'appartement, elle s'est rendue à l'hôpital où un médecin a constaté notamment une tuméfaction du nez avec hématome, trois coupures (superficielles, bien nettes) d'environ 7 cm au niveau du cou, un hématome sur la gauche du front et une petite rougeur à l'angle externe de l'oeil gauche. La Cour cantonale a relevé que A._ ne contestait pas avoir donné deux coups de poing à B._; ils sont à l'origine de la tuméfaction du nez, de l'hématome dans la région nasale, de l'hématome au front et de la marque à l'angle de l'oeil. Outre ces coups au visage, A._ a également provoqué les trois coupures au cou de sa victime, soit au moyen d'un tesson de bouteille, soit au moyen d'un couteau de cuisine, l'hypothèse de l'utilisation de ce dernier instrument semblant plus vraisemblable. B.- Agissant par la voie du recours de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt de la Chambre pénale, en tant qu'il le reconnaît coupable de lésions corporelles simples. Invoquant l'art. 9 Cst. , il se plaint d'arbitraire dans la constatation des faits et l'appréciation des preuves. Le Procureur général conclut au rejet du recours. L'intimée B._ conclut elle aussi au rejet du recours. La Chambre pénale se réfère à son arrêt, sans prendre de conclusions. C.- Le recourant, représenté par un avocat, demande l'assistance judiciaire. Aucune pièce n'a été produite à l'appui de cette requête, dans le délai spécialement fixé à cet effet. Il n'a pas été statué à ce sujet au cours de l'instruction; le recourant n'a cependant pas été tenu de fournir des sûretés en garantie des frais judiciaires présumés (cf. art. 150 al. 1 OJ). L'intimée B._, représentée par un avocat, demande également l'assistance judiciaire. Il n'a pas non plus, en l'état, été statué sur cette requête. 