Faits: A. U._ exploite à titre individuel une entreprise de jardinier-paysagiste, laquelle a exécuté des travaux sur un terrain avec bâtiment dont X._ est propriétaire dans la commune de Mex. Le 24 juillet 2008, U._ a ouvert action contre la société de nettoyages Z._ Sàrl devant le Président du Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne. La défenderesse devait être condamnée à payer 14'526 fr. pour rémunération des travaux exécutés à Mex, avec intérêts au taux de 5% par an dès le 22 août 2007. La défenderesse a conclu au rejet de l'action et elle a appelé X._ en cause. Celui-ci devait être condamné à la relever de toute condamnation qu'elle subirait en faveur du demandeur. En outre, l'appelé en cause devait être condamné à lui payer 15'474 fr. avec intérêts dès le 11 janvier 2008, pour rémunération d'autres travaux qu'elle avait exécutés à l'intérieur du bâtiment. Le magistrat saisi s'est prononcé le 6 juin 2012; il a entièrement accueilli l'action principale du demandeur et l'action récursoire de la défenderesse, portant l'une et l'autre sur 14'526 fr. en capital; à concurrence de 8'000 fr. en capital, le magistrat a également accueilli l'action connexe de la défenderesse. Celle-ci et l'appelé en cause ont chacun appelé du jugement. La Cour d'appel civile du Tribunal cantonal a statué le 15 mars 2013; elle a rejeté leurs appels. B. Agissant par la voie du recours constitutionnel, l'appelé en cause requiert le Tribunal fédéral de réformer l'arrêt de la Cour d'appel en ce sens qu'il soit libéré de toute obligation envers les autres parties. Invités à répondre au recours, la défenderesse a conclu à son rejet et le demandeur a renoncé à présenter des observations. 