Faits: A. A.a. A._ a travaillé depuis le 18 août 2003 en qualité de manoeuvre non qualifié sur le chantier souterrain de percement du tunnel X._ pour le compte de la société Y._. A ce titre, il était assuré contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Victime d'un accident de travail le 23 mars 2004, il a subi une fracture comminutive ouverte de stade II du tibia et du péroné gauches, une fracture du tiers médian du radius gauche et des blessures au front, au dos du nez et sous l'oeil gauche. La CNA a pris en charge le cas. Par la suite, l'assuré a présenté un retard dans la consolidation osseuse au niveau de la fracture comminutive du tibia, ainsi qu'une pseudarthrose infectée à staphylocoques coagulase négatif du tibia gauche. En raison de ces atteintes, il a subi de nombreuses interventions chirurgicales et effectué plusieurs séjours à la Clinique Z._. Par décision du 7 janvier 2011, confirmée sur opposition le 30 mars suivant, la CNA a nié le droit de l'assuré à une rente d'invalidité, motif pris que le taux d'incapacité de gain (6,8 %) était insuffisant pour ouvrir droit à une telle prestation. Par jugement du 3 janvier 2012, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du Valais a rejeté le recours formé par l'assuré contre la décision sur opposition du 30 mars 2011. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral a annulé le jugement attaqué et a renvoyé la cause à la juridiction cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants (arrêt du 9 novembre 2012 dans la cause 8C_145/2012). A.b. Saisi d'une demande de prestations, l'Office cantonal AI du Valais (ci-après: l'office AI) a reconnu le droit de l'assuré à une rente entière d'invalidité à partir du 1er mars 2005 (décision du 7 avril 2008). Par projet de décision du 25 juin 2010, confirmé par décision du 6 septembre 2010, il a refusé la prise en charge de mesures de reclassement, motif pris que l'intéressé avait recouvré, dès le 15 mars 2010 au plus tard, une pleine capacité de travail dans toute activité légère et adaptée. Par décision du 1er décembre 2010, l'office AI a supprimé la rente entière d'invalidité à compter du 1er février 2011. Il a retenu un taux d'invalidité de 1 % compte tenu d'un revenu d'invalide de 54'110 fr. 75 calculé sur la base de l'Enquête suisse sur la structure des salaires (ESS) et d'un revenu sans invalidité de 54'708 fr. 55 correspondant au salaire obtenu dans une activité de garçon de café. L'office AI a en effet considéré que, sans invalidité, l'assuré aurait cessé son activité de manoeuvre sur les chantiers souterrains après la fin du percement du tunnel X._ et qu'il aurait repris à son compte l'exploitation d'un restaurant-pizzeria, comme il l'avait indiqué dans ses déclarations. B. B.a. Par jugement du 3 janvier 2012, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du Valais a rejeté le recours formé par l'assuré contre la décision de l'office AI du 1er décembre 2010. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral a annulé le jugement attaqué et a renvoyé la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle fixe le revenu sans invalidité, au besoin après instruction complémentaire, ainsi que le taux d'invalidité, avant de rendre une nouvelle décision sur le bien-fondé éventuel de la suppression du droit à la rente d'invalidité à partir du 1 er février 2011 (arrêt du 9 novembre 2012 dans la cause 8C_144/2012). B.b. Invitée par la cour cantonale à fournir des informations sur le salaire horaire global qu'un tunnelier aurait perçu et sur le nombre d'heures de travail qu'il aurait accomplies en 2011 dans l'exercice de son activité sur le chantier de construction du tunnel X._ ou sur un chantier comparable, Y._ lui a adressé divers renseignements par courriers des 10, 14 et 21 décembre 2012. Dans des déterminations du 23 janvier 2013, l'assuré a allégué un revenu sans invalidité de 103'245 fr., soit 8603 fr. 75 par mois. En réponse à une demande d'informations complémentaires de la juridiction cantonale, Y._ a indiqué qu'il lui était impossible de déterminer le nombre d'heures de travail mensuelles effectuées en 2011 durant la nuit, en galerie, en équipe continue, le samedi et le dimanche ni le nombre d'heures effectuées en moyenne par jour et par semaine, du moment que celles-ci pouvaient varier d'un chantier à l'autre. Y._ a joint à sa réponse un décompte des heures accomplies et des salaires bruts perçus par A._ durant son engagement du 18 août 2003 au 23 mars 2004 (lettre du 28 janvier 2013). Le 8 avril 2013, l'assuré a produit un plan de travail d'équipes (n° 401) mentionnant l'activité de quatre équipes sur un cycle de quatre semaines, établi par le Secrétariat d'Etat à l'économie (SECO), ainsi qu'une estimation d'indemnité journalière pour l'année 2013, fournie par la Commission professionnelle paritaire pour les travaux souterrains (CPPTS). Par jugement du 10 juin 2013, la cour cantonale a rejeté le recours et confirmé la décision de l'office AI du 1 er décembre 2010 de suppression de la rente d'invalidité à compter du 1er février 2011. Elle s'est fondée pour cela sur un revenu sans invalidité de 85'813 fr. 50 en 2011. B.c. Statuant le 10 juin 2013, la cour cantonale a annulé les décisions de la CNA des 7 janvier et 30 mars 2011 et a reconnu, dès le 1 er décembre 2010, le droit de A._ à une rente d'invalidité fondée sur une incapacité de gain de 36 %. Saisi d'un recours en matière de droit public contre ce jugement, le Tribunal fédéral a statué par arrêt dont la date est identique à celle du présent arrêt (cause 8C_516/2013). C. A._ forme un recours en matière de droit public, par lequel il demande l'annulation du jugement du 10 juin 2013 en concluant à l'octroi, dès le 1er décembre 2010, d'une rente de l'assurance-invalidité fondée sur un taux d'invalidité de 44 %. Subsidiairement, il requiert le renvoi de la cause à la juridiction cantonale ou à l'intimé pour nouvelle décision sur son droit à la rente d'invalidité, après nouveau calcul de son "salaire avant accident", le tout sous suite de frais et dépens chiffrés à 5'000 fr. L'office AI conclut au rejet du recours , tandis que la cour cantonale et l'Office fédéral des assurances sociales ont renoncé à présenter des déterminations. 