Faits: A. S._, née en 1959, mariée depuis juin 1984 et mère d'un enfant né en 1988, a présenté une invalidité de 67 % dès le 1er octobre 1991, date à partir de laquelle elle a bénéficié d'une rente entière d'invalidité (prononcé présidentiel de la Commission AI du canton de Genève du 24 janvier 1992; décision de la Caisse cantonale genevoise de compensation du 6 avril 1992). Par jugement du 20 décembre 1999, le Tribunal de première instance de la République et canton de Genève a prononcé le divorce des époux. La caisse ayant découvert le 17 juillet 2008 que S._ était divorcée depuis le 1er février 2000, date à laquelle le jugement de divorce était devenu définitif et exécutoire, elle a procédé au partage des revenus réalisés par les époux pendant les années civiles de mariage commun (splitting) et à un nouveau calcul de la rente d'invalidité et de la rente complémentaire pour enfant, compte tenu de deux demi-bonifications pour tâches éducatives. Par décision du 11 novembre 2008, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève a avisé S._ de la modification suite à son divorce des bases de calcul de la rente d'invalidité et de la rente complémentaire pour enfant, qu'il a réduites avec effet rétroactif en fixant le montant mensuel à respectivement 1'907 fr. et 763 fr. en ce qui concerne la période de novembre 2003 à décembre 2004, à 1'944 fr. et 777 fr. en ce qui concerne la période de janvier 2005 à décembre 2006, et à 1'998 fr. et 799 fr. dès le 1er janvier 2007 sur la base d'un revenu annuel moyen de 63'648 fr. Il lui réclamait la restitution de 14'792 fr., somme correspondant à la différence entre les rentes déjà versées (181'807 fr.) et les rentes dues (167'015 fr.) pendant la période de novembre 2003 à novembre 2008. B. Le 15 décembre 2008, S._ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève (aujourd'hui: Cour de justice de la République et canton de Genève, Cour des assurances sociales), en concluant, sous suite de frais et dépens, à son annulation, à titre subsidiaire au renvoi de la cause à l'office AI pour instruction complémentaire au sens des considérants et nouvelle décision. A la suite du préavis de la Caisse cantonale genevoise de compensation du 21 janvier 2009 proposant le rejet du recours, auquel se ralliait l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève, elle a déposé ses observations (répliques des 4 mars et 1er mai 2009). Le 9 décembre 2009, la juridiction cantonale a entendu les parties en audience de comparution personnelle. Le 14 janvier 2010, l'office AI a produit les déterminations de la caisse du 13 janvier 2010, sur lesquelles S._ a pris position par lettre du 3 février 2010. Par arrêt du 10 mars 2010, la juridiction cantonale a admis partiellement le recours (ch. 2 du dispositif), annulé la décision du 11 novembre 2008 en tant qu'elle demandait à S._ la restitution d'une somme supérieure à 2'976 fr. et l'a confirmée pour le surplus (ch. 3 du dispositif), condamné l'office AI à verser à S._ une indemnité de 1'500 fr. à titre de dépens (ch. 4 du dispositif) et mis à la charge de celui-ci un émolument de justice de 200 fr. (ch. 5 du dispositif). C. S._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'annulation du ch. 3 de son dispositif et de la décision du 11 novembre 2008. A titre subsidiaire, elle conclut à l'annulation du jugement entrepris, la cause étant renvoyée au Tribunal cantonal des assurances sociales pour instruction complémentaire et nouvelle décision. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 