Sachverhalt: A. A.a. Im Februar 2003 wurde für X._ eine Beistandschaft auf eigenes Begehren nach aArt. 394 ZGB errichtet. Die Beistandschaft wurde zuletzt von C._ geführt. Dieser erklärte im Januar 2013 gegenüber der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) Thun seine Demission und beantragte, die Beistandschaft an die Wohn- und Lebensgemeinschaft B._ in D._ zu übertragen, wo X._ seit längerer Zeit lebt. Nach einer Besprechung bei der KESB Thun beantragten X._ und A._, der Leiter des B._, die Beistandschaft aufzuheben. A.b. Mit Kammerentscheid vom 18. April 2013 hob die KESB Thun die bestehende Beistandschaft nach aArt. 394 ZGB auf (Ziffer 2) und ordnete neu eine Vertretungsbeistandschaft mit Einkommens- und Vermögensverwaltung nach Art. 394 i.V.m. Art. 395 ZGB an, die sie wie folgt umschrieb (Ziffer 3) : "Für X._ wird eine Vertretungsbeistandschaft mit Einkommens- und Vermögensverwaltung nach Art. 394 i.V.m. Art. 395 ZGB angeordnet mit den Aufgabenbereichen a) stets für eine geeignete Wohnsituation bzw. Unterkunft besorgt zu sein und ihn bei allen in diesem Zusammenhang erforderlichen Handlungen umfassend zu vertreten, b) für sein gesundheitliches Wohl sowie für hinreichende medizinische Betreuung zu sorgen und ihn bei allen dafür erforderlichen Vorkehren zu vertreten, c) sein soziales Wohl zu fördern und ihn bei allen dafür erforderlichen Vorkehren zu vertreten, d) ihn beim Erledigen der administrativen Angelegenheiten soweit nötig zu vertreten, insbesondere auch im Verkehr mit Behörden, Ämtern, Banken, Post, (Sozial-) Versicherungen, sonstigen Institutionen und Privatpersonen, e) ihn beim Erledigen der finanziellen Angelegenheiten zu vertreten, insbesondere sein Einkommen und Vermögen sorgfältig zu verwalten. C._ wurde aus dem Amt entlassen. Als neuen Beistand setzte die KESB den Berufsbeistand E._ ein (Ziffer 4). B. Hierauf wandten sich X._ und A._ mit Beschwerde an das Obergericht des Kantons Bern. Dieses hiess ihr Rechtsmittel mit Entscheid vom 22. August 2013 teilweise gut. Es hob Ziffer 3 Bst. a, b und c des Entscheides der KESB Thun (Bst. A.b) auf. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab. C. C.a. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 20. September 2013 gelangt X._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er verlangt, das Urteil des Obergerichts und den Kammerentscheid der KESB Thun aufzuheben und festzustellen, dass die Voraussetzungen für eine künftige Beistandschaft nicht gegeben sind. Eventualiter sei ihm C._ als Vertretungsbeistand nach Art. 394 ZGB zu bestellen; subeventualiter beantragt er, die Sache zur Neubeurteilung an das Obergericht zurückzuweisen. C.b. Mit Verfügung vom 4. Oktober 2013 hat das präsidierende Mitglied der II. zivilrechtlichen Abteilung der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung zuerkannt. C.c. Das Bundesgericht hat das Obergericht, die KESB Thun und A._ zur Vernehmlassung eingeladen. Die KESB Thun und das Obergericht verzichteten auf eine solche, Letzteres unter Hinweis auf den angefochtenen Entscheid sowie die dem Bundesgericht zur Verfügung gestellten Akten. A._ brachte in seiner Stellungnahme seine Betroffenheit über das Vorgehen der Behörde zum Ausdruck und erklärte, dass der Beschwerdeführer seiner Meinung nach in der Lage sei, Entscheide über seine privaten Angelegenheiten zu treffen und vor allem selbst zu bestimmen, in welchen Belangen und von wem er bei Bedarf Hilfe in Anspruch nehmen möchte. Die Eingaben wurden dem Beschwerdeführer sowie der Vorinstanz und der KESB zur Kenntnis gebracht. 