Sachverhalt: A. A._ (Beschwerdeführer) betreibt als Praxisleiter eine Zahnarztpraxis mit drei weiteren Zahnärzten, einer Prophylaxe-Mitarbeiterin, vier Dentalassistentinnen sowie sechs Dentalassistentinnen in Ausbildung. Die Zahnarztpraxis ist von Montag bis Samstag von 08.00 bis 20.00 Uhr geöffnet und unterhält an 365 Tagen im Jahr von 07.00 bis 21.00 Uhr einen Notfalldienst. Die Praxis verrechnet für zahnärztliche und dentalhygienische Behandlungen einen Taxpunktwert von Fr. 2.50. Behandlungsplan, Kostenvoranschlag und Vergleichskostenvoranschlag werden kostenlos angeboten. B. Im Februar 2008 erstattete die Staatsanwaltschaft St. Gallen Anzeige betreffend mutmasslicher Verletzung der Eintragungspflicht im Handelsregister durch die Zahnarztpraxis A._. Im April 2008 setzte das Handelsregisteramt des Kantons St. Gallen dem Beschwerdeführer Frist an, die Anmeldung vorzunehmen oder zu belegen, dass keine Eintragung erforderlich sei. Der Beschwerdeführer machte geltend, dass keine Eintragungspflicht bestehe. Am 25. Juli 2008 verfügte das Handelsregisteramt, dass die vom Beschwerdeführer betriebene Zahnarztpraxis der Eintragungspflicht unterstehe und hielt den Inhalt des neuen Handelsregistereintrags fest. C. Gegen diese Verfügung erhob der Beschwerdeführer Beschwerde beim Kantonsgericht St. Gallen, Aufsichtsbehörde über das Handelsregister. Er beantragte, die Verfügung des Handelsregisteramts vom 25. Juli 2008 sei aufzuheben, und es sei festzustellen, dass seine Praxis nicht eintragungspflichtig sei. Mit Entscheid vom 10. Oktober 2008 wies das Kantonsgericht die Beschwerde ab. Darauf wurde das Einzelunternehmen A._ von Amtes wegen ins Handelsregister eingetragen. D. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt der Beschwerdeführer dem Bundesgericht, den Entscheid des Kantonsgerichts St. Gallen vom 10. Oktober 2008 aufzuheben. Es sei festzustellen, dass die von ihm betriebene Zahnarztpraxis nicht eintragungspflichtig sei, und das Handelsregisteramt des Kantons St. Gallen sei anzuweisen, den Eintrag unter der Firmennummer CH-1._ zu löschen. Gleichzeitig stellt der Beschwerdeführer das Begehren, der Beschwerde sei aufschiebende Wirkung zu erteilen. Das Handelsregisteramt beschränkte sich auf Ausführungen zum Begehren um Erteilung der aufschiebenden Wirkung, während die Vorinstanz unter Hinweis auf ihren Entscheid auf eine Vernehmlassung verzichtet hat. 