Faits: Faits: A. A.a P._ a travaillé pour le compte de l'entreprise X._ à partir du 1er août 1983; elle était couverte pour les risques vieillesse, invalidité et décès par la Fondation caisse de retraite de X._, aujourd'hui la caisse de pensions Ascom SA (ci-après: la caisse de pensions). Le 11 novembre 1987, P._ a présenté une récidive de hernie discale avec parésie et hypoesthésie; transportée le jour même à l'Hôpital Y._, elle a été victime d'un accident de la circulation avec traumatisme cranio-cérébral, choc sur l'os temporal droit, perte de connaissance et amnésie circonstancielle. P._ a alors été en incapacité de travail totale pour les suites de la hernie discale - opérée le 14 novembre 1987 - et de l'accident du 11 novembre 1987. Dès le 21 novembre 1988, l'incapacité de travail, en raison de migraines violentes, rebelles aux traitements, et d'un état dépressif, a été imputée exclusivement aux suites de l'accident; à partir du 19 septembre 1989, une capacité de travail de 50 % lui a été reconnue. Par décision du 6 février 1988, les organes de l'assurance-invalidité fédérale ont refusé à P._ tout droit à des prestations en raison de l'absence de la clause d'assurance. A.b Sans emploi depuis le 1er juin 1988, P._ a travaillé tout d'abord comme intérimaire, puis à 50 % dès le 1er décembre 1990 pour le compte de l'entreprise Z._, aujourd'hui W._. Elle a été affiliée avec effet rétroactif au 1er mars 1990 à l'institution de prévoyance pour le personnel de cette entreprise, actuellement la Fondation de prévoyance W._ (ci-après: la fondation). Présentant toujours des séquelles de l'accident du 11 novembre 1987 et une incapacité de travail de 50 %, la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA) a continué de prendre en charge le cas. Dans ce cadre, P._ a été soumise à une première expertise auprès des docteurs A._ et B._ du service de neurochirurgie du Centre hospitalier V._ (centre hospitalier V._) (rapport du 1er mai 1990), puis à une seconde auprès des mêmes praticiens (rapport du 10 février 1992). Par décision du 4 novembre 1992, la CNA l'a mise au bénéfice, à partir du 1er décembre 1992, d'une rente d'invalidité calculée sur la base d'une incapacité de gain de 50 %. Le 14 novembre 1995, la caisse de pensions a reconnu le droit de P._ à une rente d'invalidité de 50 %; compte tenu du versement par la CNA des indemnités pour incapacité de travail à 100 % jusqu'au 18 septembre 1989, la rente était versée après calcul de surindemnisation dès le 1er octobre 1989; la reconnaissance théorique de l'invalidité était fixée au 1er novembre 1988. A.c A partir de la fin de l'année 1994, P._ s'est plainte d'une aggravation de ses maux de tête, de cervicalgies et de vertiges. En décembre 1995, son état s'est péjoré en raison de lombo-sciatalgies et elle a présenté par la suite un état psychologique et algologique précaire. Elle a été en incapacité de travail totale à partir du 5 décembre 1995 et, hormis une tentative de reprise à 30 % pendant les mois d'avril et mai 1996, elle n'a plus repris d'activité lucrative. Elle a été licenciée pour le 31 août 1996. Le 17 décembre 1996, P._ a demandé à la CNA d'examiner la révision de son droit à la rente d'invalidité. Dans ce cadre, elle été soumise à une nouvelle expertise auprès du docteur B._; l'expert a conclu qu'elle présentait une incapacité de travail totale en raison de ses douleurs, mais que les suites de l'accident de 1987 ne justifiaient à eux-seuls qu'une incapacité de 50 %, la moitié de la symptomatologie relevant de facteurs maladifs ou antérieurs à l'accident. Par décision du 17 décembre 1997, l'assureur LAA a maintenu le taux de la rente d'invalidité à 50 %. A.d Par des décisions du 22 septembre 1998, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel a alloué à P._ une demi-rente simple d'invalidité pour les mois de janvier et février 1997 et une rente entière à partir du mois de mars 1997, considérant qu'elle était invalide à 50 % dès le 1er novembre 1988 et à 100 % dès le 1er mars 1997, mais que la condition d'assurance n'était remplie qu'à partir du 1er janvier 1997. Dans son jugement du 25 janvier 1999, le Tribunal administratif neuchâtelois a réformé ces décisions en ce sens que le droit à une rente entière d'invalidité était reconnu dès le 1er janvier 1997. A.e P._ a alors demandé à la caisse de pensions et à la fondation de lui allouer une rente d'invalidité à partir du 1er janvier 1997 pour le 50 % d'invalidité supplémentaire. La caisse de pensions a refusé au motif que l'aggravation de l'invalidité était due à un fait maladif survenu alors que P._ était assurée par la fondation. Considérant que l'aggravation de l'invalidité découlait des mêmes causes que l'invalidité initiale couverte par la caisse de pensions, la fondation a également rejeté la demande. A.e P._ a alors demandé à la caisse de pensions et à la fondation de lui allouer une rente d'invalidité à partir du 1er janvier 1997 pour le 50 % d'invalidité supplémentaire. La caisse de pensions a refusé au motif que l'aggravation de l'invalidité était due à un fait maladif survenu alors que P._ était assurée par la fondation. Considérant que l'aggravation de l'invalidité découlait des mêmes causes que l'invalidité initiale couverte par la caisse de pensions, la fondation a également rejeté la demande. B. P._ a ouvert action devant le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel contre la fondation et la caisse de pensions. A titre principal, elle a conclu au versement par la première d'une demi-rente d'invalidité dès le 1er janvier 1997 avec suite de rente pour enfant et adaptation à l'évolution des prix dès le 1er août 2000; à titre subsidiaire, elle a pris les mêmes conclusions contre la caisse de pensions. Par jugement du 5 octobre 2001, la juridiction cantonale a admis partiellement la demande dirigée contre la fondation; elle l'a condamnée à verser à P._, du 1er décembre 1997 au 31 décembre 2000, une rente d'invalidité de 470 fr. 85 et une rente pour enfant d'invalide de 90 fr. 60, dit que ces rentes seraient adaptées à l'augmentation de l'indice suisse des prix et selon les indices fixés par l'autorité fédérale et mis à la charge de la fondation une indemnité de dépens en faveur de la demanderesse. En revanche, le tribunal administratif a rejeté la demande dirigée contre la caisse de pensions, à laquelle il a alloué une indemnité de dépens, à charge de P._, de 1'500 fr. Par jugement du 5 octobre 2001, la juridiction cantonale a admis partiellement la demande dirigée contre la fondation; elle l'a condamnée à verser à P._, du 1er décembre 1997 au 31 décembre 2000, une rente d'invalidité de 470 fr. 85 et une rente pour enfant d'invalide de 90 fr. 60, dit que ces rentes seraient adaptées à l'augmentation de l'indice suisse des prix et selon les indices fixés par l'autorité fédérale et mis à la charge de la fondation une indemnité de dépens en faveur de la demanderesse. En revanche, le tribunal administratif a rejeté la demande dirigée contre la caisse de pensions, à laquelle il a alloué une indemnité de dépens, à charge de P._, de 1'500 fr. C. La fondation interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont elle demande l'annulation, et conclut, sous suite de dépens, à ce qu'il soit constaté qu'elle ne répond pas de l'invalidité présentée par P._ à partir du 1er décembre 1997. P._ et l'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) interjettent également recours de droit administratif et concluent à l'annulation du jugement, en ce qu'il condamne la première à verser une indemnité de dépens à la caisse de pensions. P._ conclut au rejet du recours de la fondation et à l'admission de celui de l'OFAS. La caisse de pensions conclut au rejet du recours de la fondation, s'agissant de la rente d'invalidité, et au rejet des recours de P._ et de l'OFAS sur la question des dépens. La fondation renonce à se déterminer sur ce point. 