Faits: A. A._, né en 1977, a travaillé en qualité d'opérateur au service de la société X._. A ce titre, il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Il a été victime d'un accident sur l'autoroute le 30 août 2007: alors qu'elle était arrêtée dans un bouchon, la voiture à l'arrière de laquelle il avait pris place a été heurtée à l'arrière par un autre véhicule, avant de percuter la voiture qui la précédait. Aussitôt, l'assuré a ressenti des douleurs à la gorge, ainsi que des difficultés à respirer et un malaise. Trois heures plus tard, il a souffert de douleurs à la nuque. Il a été transporté à l'Hôpital de N._ puis transféré dans la nuit à celui de L._, qu'il a quitté le lendemain. Dans un rapport du 25 septembre 2007, le docteur Z._, médecin traitant, a posé le diagnostic de commotion cérébrale moyenne, de syndrome cervico-spondylogène et cervico-céphalique post-traumatique, ainsi que d'humeur dépressive. Il a fait état d'une incapacité de travail entière à partir du 30 août 2007. La CNA a pris en charge le cas. Elle a ordonné un séjour à l'Hôpital Y._ du 18 au 19 décembre 2007. Les médecins de cet établissement ont diagnostiqué des céphalées de tension, un trouble somatoforme indifférencié, ainsi qu'un épisode dépressif moyen chez une personnalité à traits dépendants. Ils ont indiqué un pronostic favorable en ce qui concerne la reprise du travail étant donné l'absence de lésion objectivable et la motivation présentée par l'assuré (rapport du 9 janvier 2008). Après avoir requis l'avis du docteur C._, spécialiste en chirurgie orthopédique et médecin d'arrondissement (rapport du 17 avril 2008), la CNA a rendu une décision le 6 août 2008, confirmée sur opposition le 22 septembre suivant, par laquelle elle a supprimé le droit aux prestations d'assurance à partir du 11 août 2008, motif pris qu'à cette date, il n'existait pas de lien de causalité adéquate entre l'accident et les plaintes sans déficit organique objectivable. B. Saisi d'un recours contre la décision sur opposition, le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel (aujourd'hui: Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public), l'a rejeté par jugement du 28 avril 2010. C. A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant au maintien de son droit à des prestations de l'assurance-accidents au-delà du 10 août 2008, subsidiairement au renvoi de la cause à la CNA pour nouvelle décision après complément d'instruction, le tout sous suite de dépens. L'intimée conclut au rejet du recours. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer sur celui-ci. 