Sachverhalt: A. A.a X._ wurde am 7. Februar 1982 in Finnland geboren. Er besitzt die deutsche Staatsangehörigkeit seines Vaters und die finnische seiner Mutter. Vorwiegend lebte er in Finnland, in jüngerer Zeit teilweise auch in Deutschland. A.b X._s Urgrossmutter war Schweizer Bürgerin. Sie verlor diese Staatsangehörigkeit nach damaligem Recht durch ihre Heirat mit einem deutschen Staatsangehörigen im Jahre 1920. Am 13. April 1954 erhielt sie das Schweizer Bürgerrecht in einem Verfahren der damals so genannten Wiederannahme (heute: Wiedereinbürgerung). Ihre Tochter, X._s Grossmutter, wurde am 9. November 2005 im Alter von 83 Jahren gestützt auf die Übergangsbestimmung von Art. 58a des Bundesgesetzes vom 29. September 1952 über Erwerb und Verlust des Schweizer Bürgerrechts (Bürgerrechtsgesetz, BüG; SR 141.0) in der Schweiz erleichtert eingebürgert. Der Vater von X._ wurde am 29. Dezember 2006 ebenfalls in Anwendung von Art. 58a BüG (nunmehr in einer neuen Fassung der Bestimmung) erleichtert eingebürgert. Mit Entscheid vom 9. März 2007 bezog das Bundesamt für Migration den im Jahre 1988 geborenen, im Zeitpunkt der Gesuchseinreichung noch unmündigen Bruder von X._ in die Einbürgerung des Vaters ein. B. B.a Am 4. Juni 2007 ersuchte X._ das Bundesamt für Migration ebenfalls um erleichterte Einbürgerung nach Art. 58a BüG. Nachdem das Bundesamt das Gesuch zunächst als gegenstandslos abgeschrieben hatte, wies es dieses schliesslich mit Verfügung vom 20. November 2008 ab. Zur Begründung wurde im Wesentlichen ausgeführt, Art. 58a BüG sei auf X._ nicht anwendbar. B.b Mit Urteil vom 4. November 2011 wies das Bundesverwaltungsgericht eine dagegen gerichtete Beschwerde von X._ ab. Im Wesentlichen führte es aus, X._ könne sich nicht auf Art. 58a BüG berufen und es gebe für seinen Fall auch keine zu füllende Gesetzeslücke. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 12. Dezember 2011 an das Bundesgericht beantragt X._, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts aufzuheben und sein Gesuch um erleichterte Einbürgerung gutzuheissen. Zur Begründung führt er im Wesentlichen aus, Art. 58a BüG sei so auszulegen, dass sämtliche geschlechtsspezifischen Unterschiede bei der Einbürgerung von Nachkommen beseitigt würden. In der Beschwerdeschrift wird die Nachreichung eines Rechtsgutachtens angekündigt. D. Das Bundesamt für Migration schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesverwaltungsgericht hat auf eine Stellungnahme verzichtet. E. Mit Eingabe vom 18. Januar 2012 reichte X._ das angekündigte Rechtsgutachten nach. 