Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 3. Mai 2005 verneinte die IV-Stelle des Kantons St. Gallen einen Anspruch des 1965 geborenen A._ auf eine Invalidenrente mit der Begründung, der Versicherte könne bei der aus medizinischer Sicht gegebenen Restarbeitsfähigkeit von 70 % in körperlich leichten bis mittelschweren Tätigkeiten zumutbarerweise ein rentenausschliessendes Erwerbseinkommen erzielen. Daran hielt die Verwaltung mit Einspracheentscheid vom 17. August 2005 fest. B. Auf die von A._ eingereichte Beschwerde hin hob das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen den Einspracheentscheid vom 17. August 2005 auf. Es sprach dem Versicherten mit Wirkung ab 1. Januar 2005 eine "vorläufige" Viertelsrente zu und wies die Sache zur Ermittlung des Rentenbetrages und zur Ausrichtung der Rentenleistungen an die Verwaltung zurück. Das Gericht verpflichtete die IV-Stelle sodann, dem Versicherten eine Parteientschädigung zu bezahlen, und erklärte mit dieser Begründung dessen Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung als gegenstandslos (Entscheid vom 12. Dezember 2006). C. Die IV-Stelle führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, der kantonale Entscheid sei aufzuheben. A._ lässt auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen. Mit dem gleichen Antrag nimmt die Vorinstanz Stellung. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung. 