Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die 1956 geborene, 1974 aus Kroatien in die Schweiz eingereiste S._ ist verheiratet und Mutter von vier Kindern, geboren 1975, 1979, 1987 und 1995. Ab 1978 arbeitete sie in einer Beschäftigung auf Abruf als Schneiderin für die Firma F._ AG (vormals A._ AG). Das Arbeitsverhältnis wurde auf Ende Mai 1996 wegen Aufgabe der Geschäftstätigkeit aufgelöst. Im Nebenerwerb arbeitete S._ zusätzlich bis Ende 1994 als Raumpflegerin für die Firma Z._ AG sowie bis Ende 1996 als Hauswartin für die Allgemeine Wohnbau-Genossenschaft X._. Ab Oktober 1996 bis September 1998 bezog S._ Arbeitslosenentschädigung im Umfang einer Vermittlungsfähigkeit von 50 %. Am 24. August 1999 meldete sie sich unter Hinweis auf verschiedene gesundheitliche Leiden bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an, worauf die IV-Stelle Zug medizinische Abklärungen vornahm sowie einen Abklärungsbericht Haushalt vom 23. Februar 2000 einholte. A. Die 1956 geborene, 1974 aus Kroatien in die Schweiz eingereiste S._ ist verheiratet und Mutter von vier Kindern, geboren 1975, 1979, 1987 und 1995. Ab 1978 arbeitete sie in einer Beschäftigung auf Abruf als Schneiderin für die Firma F._ AG (vormals A._ AG). Das Arbeitsverhältnis wurde auf Ende Mai 1996 wegen Aufgabe der Geschäftstätigkeit aufgelöst. Im Nebenerwerb arbeitete S._ zusätzlich bis Ende 1994 als Raumpflegerin für die Firma Z._ AG sowie bis Ende 1996 als Hauswartin für die Allgemeine Wohnbau-Genossenschaft X._. Ab Oktober 1996 bis September 1998 bezog S._ Arbeitslosenentschädigung im Umfang einer Vermittlungsfähigkeit von 50 %. Am 24. August 1999 meldete sie sich unter Hinweis auf verschiedene gesundheitliche Leiden bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an, worauf die IV-Stelle Zug medizinische Abklärungen vornahm sowie einen Abklärungsbericht Haushalt vom 23. Februar 2000 einholte. B. Mit Verfügung vom 24. August 2000 sprach die IV-Stelle S._ mit Wirkung ab 1. August 1999 auf Grund eines nach der gemischten Methode ermittelten Invaliditätsgrades von 56 % eine halbe Rente zu. Die IV-Stelle ging von einer Erwerbstätigkeit und einem Haushaltanteil von je 50 % aus, wobei sie die Einschränkung in der Erwerbstätigkeit mit 70 % und jene im Haushalt mit 43 % bewertete. B. Mit Verfügung vom 24. August 2000 sprach die IV-Stelle S._ mit Wirkung ab 1. August 1999 auf Grund eines nach der gemischten Methode ermittelten Invaliditätsgrades von 56 % eine halbe Rente zu. Die IV-Stelle ging von einer Erwerbstätigkeit und einem Haushaltanteil von je 50 % aus, wobei sie die Einschränkung in der Erwerbstätigkeit mit 70 % und jene im Haushalt mit 43 % bewertete. C. S._ liess dagegen Beschwerde erheben, welche das Verwaltungsgericht des Kantons Zug mit der Feststellung guthiess, es bestehe ab dem 1. Au-gust 1999 Anspruch auf eine ganze Invalidenrente. Das Gericht ermittelte einen Invaliditätsgrad von "etwas über 67 %", ausgehend von einem Anteil Erwerbs-tätigkeit von 58 % mit einer Einschränkung von 81 % und einem Anteil Haushalt von 42 % mit einer Einschränkung von 48 % (Entscheid vom 27. September 2001). C. S._ liess dagegen Beschwerde erheben, welche das Verwaltungsgericht des Kantons Zug mit der Feststellung guthiess, es bestehe ab dem 1. Au-gust 1999 Anspruch auf eine ganze Invalidenrente. Das Gericht ermittelte einen Invaliditätsgrad von "etwas über 67 %", ausgehend von einem Anteil Erwerbs-tätigkeit von 58 % mit einer Einschränkung von 81 % und einem Anteil Haushalt von 42 % mit einer Einschränkung von 48 % (Entscheid vom 27. September 2001). D. Die IV-Stelle führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben, soweit der Beschwerdegegnerin ab dem 1. August 1999 über eine halbe Rente hinausgehende Leistungen zugesprochen werden. S._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen, während das Bundesamt für Sozialversicherung die Gutheissung der Beschwerde beantragt. 