Faits: A. Le 29 mai 1995, A.X._, ressortissant tunisien né en 1972, a fait l'objet d'une décision d'interdiction d'entrée en Suisse d'une durée de deux ans, prononcée par l'ancien Office fédéral des étrangers, pour infraction grave aux prescriptions de police des étrangers. Le prénommé avait en effet tenté d'obtenir un visa d'entrée en présentant aux autorités compétentes un faux document. Cette décision est entrée en force. Le 30 novembre 2000, A.X._ est arrivé en Suisse au bénéfice d'un visa en vue de son mariage avec une citoyenne helvétique, née le 18 juin 1957. A la suite de cette union célébrée à Thônex (GE) en 2001, il a été mis au bénéfice d'une autorisation de séjour annuelle. En juin 2002, l'épouse a annoncé aux autorités la séparation du couple, ce qui a conduit l'Office cantonal de la population du canton de Genève (ci-après: l'OCP), par décision du 25 juillet 2003, à refuser de renouveler l'autorisation de séjour de l'intéressé et à prononcer son renvoi du territoire genevois. Saisie d'un recours contre cette décision, la Commission cantonale de recours de police des étrangers l'a annulée le 10 mars 2004. Le dossier de la cause a été soumis à l'Office fédéral des migrations (ci-après: l'ODM), lequel, par décision du 30 novembre 2004, a refusé d'approuver le renouvellement de l'autorisation de séjour de l'intéressé et a prononcé son renvoi de Suisse. Ce prononcé a été confirmé sur recours le 23 octobre 2006 par le Département fédéral de justice et police. Malgré le délai qui lui avait été imparti par l'ODM, A.X._ a poursuivi son séjour sur le territoire helvétique. Par jugement du 27 février 2007, le Tribunal de première instance du canton de Genève a dissous par le divorce le mariage contracté le 17 janvier 2001, union dont aucun enfant n'est issu. Par arrêt du 13 avril 2007, le Tribunal administratif fédéral a déclaré irrecevable la demande de révision de la décision du Département fédéral de justice et police du 23 octobre 2006 déposée par A.X._. B. En 2007, A.X._ a épousé en secondes noces, à Vernier (GE), B._, ressortissante suisse née en 1962. Le couple s'est toutefois séparé au mois de mai 2010, la prénommée ayant sollicité le 6 avril 2010 des mesures protectrices de l'union conjugale auprès du Tribunal de première instance du canton de Genève. Par jugement du 23 décembre 2010, ledit Tribunal a autorisé B.X._ et A.X._ à vivre séparés, attribuant la jouissance exclusive du domicile conjugal au mari (ch. 2), ordonnant à l'épouse de libérer ce domicile dans un délai de trois mois dès l'entrée en force du jugement (ch. 3), la condamnant à contribuer à l'entretien de son mari à hauteur de mille francs par mois et prononçant la séparation de biens des époux. Sur appel interjeté par B.X._, la Chambre civile de la Cour de Justice du canton de Genève a annulé les chiffres 2 et 3 du jugement du 23 décembre 2010, attribuant la jouissance exclusive du domicile conjugal à la prénommée, ordonnant à son époux de libérer ce domicile dans un délai de trois mois dès le prononcé de l'arrêt et confirmant, pour le surplus, l'arrêt attaqué. Aucune procédure de divorce n'a été engagée à ce jour par les époux X._. Par ailleurs, aucun enfant n'est issu de cette union. Par courrier du 10 février 2011, l'OCP a informé A.X._ qu'il était favorable au renouvellement de son autorisation de séjour et qu'il soumettait son dossier à l'ODM pour approbation. Le 5 mai 2011, l'ODM a fait savoir au prénommé qu'il envisageait de refuser d'approuver le renouvellement de ses conditions de séjour dans le canton de Genève et de prononcer son renvoi de Suisse; il lui a donné l'occasion de prendre position à ce sujet avant le prononcé d'une décision. C. Par décision du 11 juillet 2011, l'ODM a refusé ladite approbation et a imparti à A.X._ un délai de huit semaines pour quitter le territoire suisse. Il a motivé sa décision par le fait que la vie commune du prénommé avec sa seconde épouse avait duré moins de trois ans et qu'une reprise de la vie commune n'était pas envisageable, bien qu'aucune procédure de divorce n'eût été introduite. Après avoir constaté que l'intéressé ne pouvait pas dans ces conditions se prévaloir de l'art. 50 al. 1 let. a de la loi fédérale sur les étrangers du 16 décembre 2005 (LEtr; RS 142.20), l'ODM a examiné si la poursuite de son séjour en Suisse s'imposait pour des raisons personnelles majeures en application de la let. b de la disposition légale précitée. En se référant aux critères énumérés à l'art. 31 de l'ordonnance fédérale relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative du 24 octobre 2007 (OASA; RS 142.201), l'Office fédéral a retenu que la durée du séjour (dix ans) en Suisse ne pouvait pas être qualifiée "de conséquente", étant donné que A.X._ avait passé près de vingt-huit années en Tunisie et qu'il avait donc conservé d'importantes attaches socioculturelles dans ce pays. Il a relevé ensuite que les efforts déployés par l'intéressé depuis son arrivée en Suisse ne reflétaient pas un degré d'intégration empêchant toute réadaptation dans son pays d'origine, en reconnaissant toutefois que A.X._ disposait de bonnes connaissances de français. Sur un autre plan, il a estimé que l'intégration socioprofessionnelle de l'intéressé n'était pas particulièrement réussie, dans la mesure où celui-ci avait bénéficié des prestations de chômage durant une période importante, soit entre 2006 et 2009, et dès lors que son activité professionnelle cumulée auprès de ses deux employeurs ne dépassait pas un taux d'occupation de 70%. Par ailleurs, l'ODM a noté qu'aucun enfant n'était issu des deux mariages contractés par A.X._ et que ce dernier n'avait pas fait preuve d'un comportement irréprochable, puisqu'il avait été l'objet en 1995 d'une mesure d'interdiction d'entrée en Suisse. Enfin, il a constaté que l'exécution du renvoi de l'intéressé vers la Tunisie était possible, licite et raisonnablement exigible. Saisi d'un recours de A.X._ contre ce prononcé, le Tribunal administratif fédéral l'a rejeté par arrêt du 28 novembre 2012. D. A l'encontre de ce jugement, A.X._ forme un recours en matière de droit public auprès du Tribunal fédéral. Il conclut principalement à son annulation et à l'octroi d'une autorisation de séjour, subsidiairement au renvoi de la cause à l'ODM pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Les autorités administratives et judiciaire n'ont pas été invitées à se déterminer sur le recours. 