Sachverhalt: A. Die Y._ Limited (Beschwerdegegnerin) ist eine Kapitalgesellschaft nach irischem Recht mit Sitz in Irland. Sie vertreibt nach eigener Darstellung seit 1999 u.a. in der Schweiz ein Silizium-Produkt unter der Bezeichnung "G5" und "Organic Silicon G5". Die X._ Finance Ltd. (Beschwerdeführerin) ist eine Gesellschaft mit beschränkter Haftung nach englischem Recht mit Sitz in Grossbritannien. Die Beschwerdegegnerin liess am 3. Oktober 2007 das Kennzeichen "G5" als Marke unter der Nr. qqq für Waren der Klassen 1, 3, 5 (hier u.a. für Nahrungsergänzungsmittel) und 32 international registrieren. Mit Schreiben vom 1. September 2011 forderte die Beschwerdegegnerin die Beschwerdeführerin auf, gemäss der vor Handelsgericht des Kantons Aargau im Verfahren HOR.2010.9 abgeschlossenen Vereinbarung vom 25. März 2011 das Zeichen "G5" nicht mehr zur markenmässigen Kennzeichnung von organisches Silizium enthaltenden Nahrungsergänzungsmitteln zu benutzen. Damit nahm sie Bezug auf den Vergleich, den sie mit der X._ Pharma (Switzerland) SA in der Markenstreitigkeit im Verfahren HOR.2010.9 vor dem Handelsgericht abgeschlossen hatte. Inhaltlich ging es dabei ebenfalls um die Benutzung der Marke "G5". Der Vergleich, infolge dessen das Verfahren am 31. März 2011 abgeschrieben wurde, lautete: "1. Die Beklagte verpflichtet sich dazu, ab dem 1. Oktober 2011 das Zeichen "G5" nicht zur markenmässigen Kennzeichnung von organisches Silizium enthaltenden Nahrungsergänzungsmitteln zu benutzen. (...)." Die X._ Pharma (Switzerland) SA fiel im Anschluss an die Verhandlung vom 25. März 2011 in Konkurs, der im Januar 2012 vom Konkursamt Genf mangels Aktiven eingestellt wurde. Am 26. März 2012 wurde die X._ Pharma (Switzerland) SA aus dem Handelsregister gelöscht. Noch vor Abschluss des oben genannten Vergleichs, nämlich am 8. März 2011 hatte die X._ Pharma (Switzerland) SA zahlreiche Schweizer Markeneintragungen mit dem Bestandteil "G5" auf die Beschwerdeführerin übertragen. Diese brachte mit zwei Stellungnahmen vom 23. August 2011 bzw. vom 1. September 2011 zuhanden der Beschwerdegegnerin zum Ausdruck, dass sie die Benutzung des Zeichens "G5" nicht einstellen werde. Mit Schreiben vom 6. September 2011 hielt die Beschwerdegegnerin am verlangten Gebrauchsstopp des Kennzeichens "G5" fest und stellte eine Klageeinreichung in Aussicht. Am selben Tag faxte die Beschwerdeführerin dieses Schreiben zurück und vermerkte darauf zum dort aufgeführten Zeichen "G5" handschriftlich "it's not yours" und zur Androhung einer Klage, diese sei "welcome". B. Am 4. November 2011 reichte die Beschwerdegegnerin beim Handelsgericht des Kantons Aargau Klage ein mit dem Antrag, der Beschwerdeführerin sei unter Androhung der Bestrafung ihrer Organe mit Busse gemäss Art. 292 StGB im Wiederholungsfalle zu verbieten, das Zeichen "G5" in Alleinstellung oder mit dem Zusatz "Silicium organique" zur markenmässigen Kennzeichnung von organisches Silizium enthaltenden Nahrungsergänzungsmitteln zu benutzen. Es wurde ein doppelter Schriftenwechsel durchgeführt. Beide Parteien verzichteten auf die Durchführung einer Hauptverhandlung. Mit Urteil vom 4. Juli 2013 hiess das Handelsgericht die Klage gut und verbot der Beschwerdeführerin unter Androhung der Bestrafung ihrer Organe mit Busse gemäss Art. 292 StGB im Widerhandlungsfall, das Zeichen "G5" in Alleinstellung oder mit dem Zusatz "Silicium organique" zur markenmässigen Kennzeichnung von organisches Silizium enthaltenden Nahrungsergänzungsmitteln zu benutzen. C. Die Beschwerdeführerin focht dieses Urteil mit in französischer Sprache verfasster Beschwerde in Zivilsachen beim Bundesgericht an. Sie beantragt, die Begehren der Beschwerdegegnerin abzuweisen, eventualiter sei das Urteil des Handelsgerichts aufzuheben und die Sache zu neuer Entscheidung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Beschwerdegegnerin beantragt, die Beschwerde abzuweisen und das angefochtene Urteil zu bestätigen. Die Vorinstanz liess sich vernehmen, ohne einen Antrag zu stellen. Die Parteien reichten Replik und Duplik ein. Mit Präsidialverfügung vom 8. Oktober 2013 wurde der Beschwerde aufschiebende Wirkung erteilt und ein Antrag auf Übersetzung der Beschwerdeschrift in die deutsche Sprache abgewiesen. 