Faits: Faits: A. A.a Y._ AG (ci-après: Y._), à Berne, avait pour but l'exploitation d'une entreprise de génie civil et de maçonnerie; elle possédait une filiale à Sion. Par décision du 18 mai 1995, le Président du tribunal IV de Berne a octroyé un sursis concordataire à Y._. Par contrat du 9 juin 1995, la société en formation Z._ SA, représentée par ses fondateurs B._, C._ et W._ SA, a repris de Y._ en sursis concordataire l'ensemble de ses activités en Valais, pour le prix de 983'000 fr.; l'objet de la convention portait sur tous les contrats en cours, y compris les contrats de travail, les participations de la filiale dans les consortiums oeuvrant en Valais, les machines et installations, ainsi que les véhicules, avec les contrats de leasing y afférents. Par acte séparé, Z._ SA en formation a également repris les actions de V._ SA, à St-Martin, pour le prix de 753'000 fr. Dans le cadre de ces opérations, la banque X._ (ci-après: X._ ou la banque) a accordé à Z._ SA en formation le 13 juin 1995 un prêt fixe de 700'000 fr. pour le rachat du capital-actions de V._ SA, un prêt fixe de 500'000 fr. pour le rachat du matériel d'exploitation (engins, machines, véhicules) de Y._ et un crédit en compte courant de 3'000'000 fr. à titre de liquidités pour l'exploitation de la société. Le 21 juin 1995, B._, C._ et W._ SA ont fondé la société Z._ SA, dont le capital-actions de 500'000 fr. a été entièrement libéré. L'acte constitutif a été instrumenté par A._, notaire. B._ et C._ ont été désignés administrateurs de la nouvelle société, laquelle s'est trouvée sans liquidités quelques jours à peine après sa fondation. Le 18 août 1995, D._ et E._ ont été désignés nouveaux membres du conseil d'administration de Z._ SA. En 1997, les administrateurs D._, B._ et C._ ayant démissionné, A._ et F._ ont été inscrits au registre du commerce comme administrateurs de la société précitée. Selon l'organe de révision U._ SA, les dettes de Z._ SA s'élevaient à 758'000 fr. au 31 mars 1997, alors que la perte de l'exercice 1997 a atteint la somme de 1'107'140 fr. L'organe de révision a alors mentionné que la société était surendettée et rendu le conseil d'administration attentif à la teneur de l'art. 725 al. 2 CO. En 1998, E._ et F._ ont démissionné de leur mandat d'administrateurs; ils ont été remplacés par G._. A.b La faillite de Z._ SA a été prononcée le 24 février 1999 par le Juge II du district de Sion. Le 19 octobre 2000, Me H._, représentant la masse en faillite de Z._ SA, a déposé une dénonciation pénale contre inconnu devant l'autorité compétente valaisanne notamment pour abus de confiance, gestion déloyale et banqueroute frauduleuse. On ignore l'issue de cette procédure pénale. Le 28 novembre 2001, A._, en sa qualité de membre du conseil d'administration de Z._ SA, a adressé une dénonciation pénale contre inconnu devant la même autorité notamment pour escroquerie, gestion déloyale, gestion fautive, avantages accordés à certains créanciers et faux dans les titres. Cette procédure pénale est, semble-t-il, pendante. Le 28 novembre 2001, A._, en sa qualité de membre du conseil d'administration de Z._ SA, a adressé une dénonciation pénale contre inconnu devant la même autorité notamment pour escroquerie, gestion déloyale, gestion fautive, avantages accordés à certains créanciers et faux dans les titres. Cette procédure pénale est, semble-t-il, pendante. B. Le 25 novembre 2002, la masse en faillite de Z._ SA a ouvert action contre A._, lui réclamant le paiement de la somme de 2'000'000 fr. plus intérêts à 5% dès le 5 septembre 2001. La demanderesse invoquait notamment la responsabilité de A._ dans la faillite de Z._ SA, comme fondateur (art. 753 CO) et membre du conseil d'administration (art. 754 CO). Il s'en est suivi divers incidents de procédure. Le 28 mars 2003, A._ a déposé un mémoire d'appel en cause à l'encontre de X._, par lequel il concluait à ce que la banque soit condamnée à lui verser "une somme à dire d'expert à titre de dommages et intérêts". Le 28 avril 2003, la masse en faillite de Z._ SA a conclu au rejet de la requête d'appel en cause. Le 27 mai 2003, la banque X._ a conclu à ce que "la demande d'appel en cause (soit) rejetée". Par décision du 13 juin 2003, le Juge II du district de Sion a rejeté l'appel en cause. Après avoir rappelé toutes les conditions qui doivent être réunies, en vertu de l'art. 53 CPC val., pour que l'appel en cause soit possible, le magistrat précité a retenu qu'aucun élément du dossier ne permettait d'établir qu'il existât un rapport de garantie entre la banque appelée et les parties originaires au procès et encore moins que la banque eût pu bénéficier "d'un remboursement des dettes de Y._, par l'octroi de prêts à Z._ SA". De toute manière, les reproches émis par l'appelant à l'endroit de l'appelée dans le cadre du financement accordé à Z._ SA n'étaient pas en relation de connexité avec la cause principale. Le juge de district en a déduit que l'appelant tendait à attirer un tiers dans un procès qui ne le concernait pas, de sorte que, à considérer encore les difficultés d'instruction de l'espèce, l'appel en cause devait être rejeté. Par décision du 13 juin 2003, le Juge II du district de Sion a rejeté l'appel en cause. Après avoir rappelé toutes les conditions qui doivent être réunies, en vertu de l'art. 53 CPC val., pour que l'appel en cause soit possible, le magistrat précité a retenu qu'aucun élément du dossier ne permettait d'établir qu'il existât un rapport de garantie entre la banque appelée et les parties originaires au procès et encore moins que la banque eût pu bénéficier "d'un remboursement des dettes de Y._, par l'octroi de prêts à Z._ SA". De toute manière, les reproches émis par l'appelant à l'endroit de l'appelée dans le cadre du financement accordé à Z._ SA n'étaient pas en relation de connexité avec la cause principale. Le juge de district en a déduit que l'appelant tendait à attirer un tiers dans un procès qui ne le concernait pas, de sorte que, à considérer encore les difficultés d'instruction de l'espèce, l'appel en cause devait être rejeté. C. A._ forme un recours de droit public au Tribunal fédéral contre la décision précitée. Invoquant l'appréciation arbitraire des preuves, le défaut de motivation et la violation de l'art. 53 CPC val., le recourant conclut à l'annulation de la décision déférée. La banque X._ propose le rejet du recours, alors que le juge intimé renonce à se déterminer. 