Faits: A. A.a X._ a entrepris en octobre 2004 des études à la Haute Ecole Spécialisée de La Source. Parallèlement à ses études, X._ a été engagée par la Fondation Y._ (ci-après: la fondation), pour une durée indéterminée dès le 15 octobre 2004, en qualité de veilleuse de nuit remplaçante au sein de la Maison A._, établissement socio-éducatif accueillant principalement des personnes handicapées mentales adultes. La rémunération horaire convenue pour une nuit de veille, d'une durée de 11 heures (soit de 20 heures à 7 heures le lendemain) était de 28 fr. 44 brut, avec une « indemnité pour inconvénient de service » de 167 fr. par mois pour un plein temps. La travailleuse était colloquée en classes 11-13, avec quatre annuités, correspondant à un salaire mensuel brut à temps complet de 4'486 fr. versé treize fois l'an, indemnité pour inconvénient de service en sus. La fondation a établi le 2 décembre 2004 une lettre de confirmation d'engagement reprenant les éléments sus-décrits. Il a été retenu que U._, adjoint de direction de la fondation, a indiqué que la collocation de la travailleuse en classes 11-13 constituait un surclassement tenant compte des inconvénients du travail de nuit. X._ a travaillé 55 heures en 2004 au salaire horaire de 28 fr. 44, 865 heures en 2005 au salaire horaire de 29 fr.80 et 123 heures aux mois de janvier et de février 2006 au salaire horaire de 30 fr.31. A.b La fondation a adhéré, avec effet au 1er janvier 2005, à trois conventions collectives de l'AVOP (Association vaudoise des organisations privées pour personnes en difficulté), qui ne régissent pas spécifiquement le statut de veilleuse. Le statut du personnel de l'AVOP est applicable aux employés de la fondation, dont les veilleuses de nuit en tant qu'il les concerne. L'art. 217c de ce statut, intitulé «Personnel infirmier », prévoit que le temps de travail effectué par ledit personnel entre 20 heures et 6 heures donne droit à une compensation en temps de 20% de la durée de ce travail; l'art. 227 du même statut dispose que, lors de l'engagement, l'employeur détermine la classification du travailleur (d'après la liste des classifications établies par l'AVOP) et le nombre d'annuités auxquelles il a droit en raison de ses expériences professionnelles antérieures. Selon la classification des fonctions de l'AVOP, le « Personnel infirmier » se compose de l'aide-infirmier sans formation (classification 5-7), du premier aide-infirmier, sans formation, mais avec cours de base de la Croix-Rouge ou de l'AVDEMS (Association vaudoise d'établissements médico-sociaux) et pratique de huit ans au moins (classification 7-9), de l'aide-hospitalier avec certificat de capacité (classification 9-11), de la nurse avec certificat de capacité (classification 9-11), de l'infirmier-assistant avec certificat de capacité (classification 11-13), du premier infirmier-assistant avec certificat de capacité ainsi que plusieurs années d'expérience et responsabilités particulières (classification 13-15), de l'infirmier diplômé (classification 17-19) et du premier infirmier diplômé, avec plusieurs années d'expérience et responsabilités particulières (classification 19-21). A.c Par lettre du 6 mars 2006, X._ a été engagée par la fondation pour une durée indéterminée dès le 1er mars 2006 en tant que veilleuse de nuit à un taux de 20 %, avec la possibilité de continuer à effectuer des remplacements. Elle demeurait colloquée en classes 11-13 pour un salaire brut à plein temps de 4'632 fr.10, représentant 926 fr.40 à 20%, et continuait de percevoir l'indemnité pour inconvénient de service à raison de 3% du salaire brut. La lettre d'engagement précisait que « pour le surplus, le présent contrat est soumis aux conditions du statut du personnel AVOP, hormis pour les articles 248 et 251 relatifs à l'institution de prévoyance ». A compter du 1er juin 2006, le taux d'activité de la travailleuse a été augmenté à 40%. Celle-ci a effectué des veilles supplémentaires, payées à l'heure, pour un total de 570 heures au salaire horaire de 30 fr.65 de mars à décembre 2006, de 558 heures à 31 fr.20 de l'heure en 2007, de 363 heures à 32 fr.20 de l'heure en 2008 et de 266 heures à 33 fr.70 de l'heure de janvier à juin 2009. A.d Le 1er janvier 2008 est entrée en vigueur la Convention collective de travail dans le secteur sanitaire parapublic vaudois, laquelle prévoit, à son art. 3.7, que chaque heure de travail effectuée entre 20 heures et 6 heures donne droit, en sus d'une compensation en temps de repos supplémentaire, à une indemnité de 5 fr. Il n'a pas été établi que la fondation serait partie à cette convention collective ou qu'elle ferait partie d'une des associations patronales signataires en ce qui concerne l'établissement qui employait X._, ni que l'indemnité de 5 fr. susmentionnée serait généralisée dans le Canton de Vaud. B. B.a En juin 2007, le Syndicat B._ (ci-après: B._), mandaté par le groupe des veilleuses de nuit de la Maison A._, a fait part à la fondation des revendications notamment salariales de celles-ci. Le 5 septembre 2007, B._ a saisi l'Office cantonal de conciliation et d'arbitrage en cas de conflits collectifs. Cet office a tenté sans succès une conciliation au cours de l'année 2008. Le 16 juillet 2009, le conseil de X._ a proposé au mandataire de la fondation de présenter en justice le cas de la précitée, emblématique à ses yeux, et a requis de la fondation de signer une déclaration de renonciation à la prescription pour les autres veilleuses. La fondation a signé une telle déclaration le 21 janvier 2010 à l'égard de 29 personnes, dont X._. Le 16 juillet 2009, X._ a ouvert action contre la fondation devant le Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne. Elle a réclamé (I) que, dès le 15 octobre 2004, son salaire comprenne une indemnité de 5 fr. par heure, ainsi qu'une compensation de 20% pour les heures travaillées de 20 heures le soir à 6 heures du matin et (II) que la défenderesse lui doive paiement de 76'641 fr.45 plus intérêts à 5% l'an dès le 16 avril 2007. La défenderesse a conclu à sa libération. Le tribunal d'arrondissement a entendu 16 témoins. La demanderesse a achevé sa formation d'infirmière au printemps 2010 et a cessé de travailler pour la défenderesse à fin juin 2010. Par jugement du 8 juin 2010, dont la motivation a été envoyée le 15 août 2011, le tribunal d'arrondissement a rejeté les conclusions de la demande. B.b Saisie d'un recours formé par la demanderesse, la Chambre des recours du Tribunal cantonal vaudois, par arrêt du 3 janvier 2012, l'a rejeté, le jugement attaqué étant confirmé. En substance, la cour cantonale a considéré qu'il n'y avait pas lieu de compléter l'état de fait du jugement ni de procéder à une instruction complémentaire. Elle a retenu que la classification des fonctions de l'AVOP n'incorporait pas les veilleurs dans le « personnel infirmier », qu'il s'agissait d'un silence qualifié puisque les partenaires sociaux ont édicté des dispositions particulières applicables aux veilleurs et surveillants de nuit et que la recourante ne pouvait ainsi se prévaloir de l'art. 217c du statut du personnel de l'AVOP. Elle a admis que la Convention collective de travail dans le secteur sanitaire parapublic vaudois, qui prévoit une indemnité supplémentaire de 5 fr. par heure, ne liait pas la fondation. Enfin, l'autorité cantonale a jugé que la demanderesse n'était pas en droit d'invoquer l'art. 17b al. 2 de la loi fédérale du 13 mars 1964 sur le travail dans l'industrie, l'artisanat et le commerce (Loi sur le travail, LTr; RS 822.11). C. X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt précité. Elle conclut principalement à ce que la défenderesse soit condamnée à lui payer 76'641 fr.45 plus intérêts à 5% l'an dès le 16 avril 2007; subsidiairement, elle requiert l'annulation de l'arrêt cantonal, la cause étant retournée à la Chambre des recours. L'intimée propose le rejet du recours en tant qu'il est recevable. Les parties ont répliqué et dupliqué. 