Faits: A. C._ a été mise au bénéfice d'une rente extraordinaire de l'assurance-invalidité ("rente augmentée pour invalide de naissance") à partir du 1 er septembre 1980 et d'une allocation pour impotent de degré moyen dès le 1er septembre 1997 (décisions des 17 juillet 1981 et 24 mars 2004). Au cours d'une procédure de révision initiée en juillet 2009, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève a pris des renseignements auprès notamment de A._ et B._, parents (divorcés) de l'assurée. Il en ressortait que C._, placée sous l'autorité parentale de sa mère dès l'été 2009, résidait avec elle en Amérique du Sud depuis plusieurs années, venant en Suisse chez son père tous les trois mois, pour environ trois semaines. Après que le dossier de l'assurée lui a été transmis comme objet de sa compétence (cf. jugement du Tribunal cantonal genevois des assurances sociales du 15 septembre 2010 et décision [annulée] du 22 mars 2010), l'Office de l'assurance-invalidité pour les assurés résidant à l'étranger a supprimé le droit de C._ à la rente extraordinaire d'invalidité et à l'allocation pour impotent à partir du 1 er avril 2010 (décision du 3 décembre 2010). B. Statuant le 5 octobre 2012 sur le recours formé par C._ et A._ contre cette décision, le Tribunal administratif fédéral l'a rejeté. En substance, il a considéré que l'assurée n'avait plus droit aux prestations en cause, faute de domicile et de résidence en Suisse. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, C._ et A._ demandent au Tribunal fédéral d'annuler le jugement du Tribunal administratif fédéral, ainsi que la décision du 3 décembre 2010, et de condamner l'Office de l'assurance-invalidité pour les assurés résidant à l'étranger, sous suite de frais et dépens, à verser "sans discontinuer" à l'assurée la rente extraordinaire d'invalidité et l'allocation pour impotent, avec intérêts à 5 % l'an. 