Sachverhalt: A. A.a Die 1959 geborene O._ war Sachbearbeiterin bei der Firma R._ AG und damit bei den Elvia Versicherungen (nunmehr Allianz Suisse Versicherungen; nachfolgend Allianz) gegen die Folgen von Unfällen versichert. Am 2. Mai 1991 rutschte sie in der Badewanne aus und schlug sich beim Rückwärtsfallen den Nacken und den Kopf am Wannenrand an. Wegen persistierenden Nackenschmerzen suchte sie am 3. Juni 1991 ihren Hausarzt, Dr. med. T._ auf, welcher die Diagnose eines posttraumatischen Cervikalsyndroms bei (kongenitaler) Blockwirbelbildung C4/5 stellte. Die Versicherte arbeitete bis zum 26. Juli 1991 in vollem Umfang und verreiste danach in die Ferien. In der Folge (ab 19. August 1991) war O._ bis Ende April 1992 im Rahmen der von Dr. med. T._ und Dr. med. G._, Spezialarzt für Rheumatologie FMH, attestierten 50%igen Arbeitsfähigkeit tätig. Nachdem sie ihre angestammte Arbeit ab Mai 1992 wieder vollaufgenommen hatte, wurde ihr die Stelle gekündigt. PD Dr. med. B._, Spezialarzt für orthopädische Chirurgie, Klinik S._, stellte die Diagnose einer cervikalen Diskushernie mit kongenitalem Blockwirbel und unterzog O._ am 6. August 1993 einer ventralen Spondylodese C5/6. Mit Verfügung vom 10. September 1993 verneinte die Unfallversicherung die natürliche Kausalität zwischen der Diskushernie und dem Sturz in der Badewanne und stellte ihre Leistungen ein. Auf Einsprache hin wurde PD Dr. med. D._ mit einem Aktengutachten beauftragt. Gemäss Expertise vom 7. Dezember 1993 handle es sich beim Befund nicht um eine Diskushernie, sondern um ein Cervicovertebralsyndrom bei Status nach indirektem HWS-Trauma; unfallmedizinisch um eine Verschlimmerung eines Vorzustandes. Mit Schreiben vom 21. Dezember 1993 hob die Allianz ihre leistungsverweigernde Verfügung vom 10. September 1993 auf. Nach einer weiteren Operation im Oktober 1994 (ventrale Nukleotomie und Plattenspondylodese C6/7) sowie einer Umschulung zur Marketingplanerin/Verkaufskoordinatorin sprach die Allianz O._ mit Verfügung vom 18. Juni 1998 ab 1. Mai 1998 eine Invalidenrente und eine Integritätsentschädigung von je 50 % zu. Auch nach Rentenbeginn kam die Unfallversicherung weiter für die Heilbehandlung in Form von Arztkonsultationen, Physiotherapie und Medikamenten auf. A.b Dr. med. H._, Spezialarzt FMH für Chirurgie, teilte der Allianz mit Schreiben vom 6. Mai 2002 mit, aufgrund der Akten leide die Versicherte nicht mehr an Unfallfolgen, sondern an den - seines Erachtens - teilweise fragwürdigen und überflüssigen Operationen an ihrer Wirbelsäule. Die Unfallversicherung informierte O._ mit formlosem Schreiben, dass sie für die Heilbehandlungen nur noch bis Ende des Jahres 2002 aufkommen werde. Eine radiologische Untersuchung vom 16. Februar 2004 zeigte eine deutliche Spinalkanalstenose bei Diskushernie C4/5 mit Myelonkompression und bereits beginnender Myelomalazie. Am 26. März 2004 unterzog sich die Versicherte einer dorsalen Laminotomie und Dekompression C3/4 beidseits und informierte die Unfallversicherung über die Verschlechterung des Gesundheitszustandes mit vollständiger Arbeitsunfähigkeit. Am 20. August 2004 wurde O._ ein weiteres Mal an ihrer Halswirbelsäule operiert. Im Auftrag der Allianz erstellte das Institut X._ am 1. Juli 2005 eine Expertise, worauf die Unfallversicherung mit Verfügung vom 12. April 2006 die Versicherungsleistungen für Heilbehandlung - inklusive der Operationen im Jahre 2004 - auf den 31. Dezember 2002 und die Rentenleistungen per 31. August 2004 einstellte. Daran hielt sie auch auf Einsprache hin fest (Entscheid vom 23. Juli 2007). B. Das Verwaltungsgericht Nidwalden wies eine gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 3. März 2008 ab. C. O._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, in Aufhebung des kantonalen Entscheides seien ihr über den 31. Dezember 2002 hinaus die gesetzlichen Leistungen in Form von Heil- und Pflegeleistungen, Taggeldern und - über den 31. August 2004 hinaus - auch Rentenleistungen zu erbringen. Eventuell sei die Sache zur ergänzenden Abklärung und Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Allianz schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf Vernehmlassung. 