Faits: Faits: A. A.a Le 10 février 1998, les époux X._, domiciliés en Israël, ont ouvert un compte numérique, dénommé "M._", auprès de la Banque A._ SA, devenue ultérieurement la Banque A._ SA (ci-après: la Banque), à Genève. Ils ont demandé que la correspondance relative à ce compte leur soit adressée "banque restante". La Banque ne s'est pas vu confier un mandat de gestion. Hormis la faculté qui lui a été accordée de procéder à des dépôts fiduciaires à l'étranger, elle se bornait à exécuter les ordres de ses clients, qui pouvaient lui être donnés par téléphone. Ses conditions générales, signées par les époux X._, prévoyaient qu'à défaut de réclamation dans un délai de quatre semaines à compter de la réception des relevés ou des avis d'exécution d'ordres, ceux-ci seraient considérés comme tacitement approuvés par le client. Dès avril 1998, Y._, en raison de sa connaissance de l'hébreu, a été chargé au sein de la Banque du suivi du compte "M._". Le 1er septembre 1998, lors d'un entretien téléphonique, Y._ a proposé à sieur X._ de faire un placement en "Tax Sale Certificate" des Etats-Unis d'Amérique, soit des reconnaissances de dettes souscrites par des débiteurs américains redevables de l'impôt immobilier et garanties par les immeubles de ceux-ci. Il lui a indiqué que le placement devait durer six mois, lui a fait miroiter un rendement de 6% et a parlé d'une garantie totale de remboursement. sieur X._ a accepté cette proposition. Entre le 2 décembre 1998 et le 8 avril 1999, les époux X._ ont acquis, en trois fois, un certain nombre de parts du fonds de placement N._. Il leur en a coûté quelque 450'000 US$. Ces achats ont fait l'objet de trois avis adressés "banque restante" aux intéressés. Le fonds de placement N._ est enregistré aux Bahamas et investi en "Tax Sale Certificate". Il ne constituait pas un placement risqué. En avril 1999, Y._ a été licencié par la Banque. Le 16 juin 1999, les époux X._ ont clôturé leur compte "M._" et fait transférer tous leurs avoirs à la Banque C._. Ils ont désigné Y._ en qualité de gérant externe. A.b Le 31 juillet 1999, la cotation du fonds de placement N._ a été suspendue en raison d'un manque de liquidités dû à l'insolvabilité du principal débiteur du fonds. Celui-ci est entré en liquidation volontaire. A partir du 14 février 2001, dans l'ignorance du montant du dividende de liquidation, la Banque C._ a fixé la valeur des parts du fonds de placement N._ à zéro. A.c Par ordonnance du 22 octobre 2002, consécutive à une plainte pénale déposée le 20 juin 2001 par sieur X._, le Procureur général du canton de Genève a déclaré Y._ coupable de gestion déloyale, pour avoir procédé à l'achat des parts du fonds N._, et l'a condamné à quatre mois d'emprisonnement ferme, peine complémentaire à celle de trois ans de réclusion prononcée par la Cour correctionnelle le 9 avril 2002. Suite à l'opposition de Y._, le Tribunal de police, statuant par défaut, a confirmé cette peine. Son jugement, rendu le 28 août 2003, a cependant fait l'objet d'une opposition du condamné, si bien que la cause est toujours pendante devant lui. A.c Par ordonnance du 22 octobre 2002, consécutive à une plainte pénale déposée le 20 juin 2001 par sieur X._, le Procureur général du canton de Genève a déclaré Y._ coupable de gestion déloyale, pour avoir procédé à l'achat des parts du fonds N._, et l'a condamné à quatre mois d'emprisonnement ferme, peine complémentaire à celle de trois ans de réclusion prononcée par la Cour correctionnelle le 9 avril 2002. Suite à l'opposition de Y._, le Tribunal de police, statuant par défaut, a confirmé cette peine. Son jugement, rendu le 28 août 2003, a cependant fait l'objet d'une opposition du condamné, si bien que la cause est toujours pendante devant lui. B. B.a Par demande du 22 juin 2001, les époux X._ ont assigné la Banque en paiement de 262'788 fr., avec intérêts à 5% dès le 8 décembre 1998, de 304'763 fr., avec intérêts à 5% dès le 10 février 1999, et de 212'000 fr., avec intérêts à 5% dès le 8 avril 1999. Ils ont ainsi réclamé le remboursement de la contre-valeur, au 31 août 2000, des sommes en dollars débitées du compte "M._" pour l'achat des parts du fonds de placement N._ aux trois dates susmentionnées. Selon eux, la Banque avait procédé à cet achat sans être nantie d'instructions ad hoc. Il s'agissait d'une opération particulièrement risquée, étant donné la situation financière de ce fonds, qui leur aurait causé un dommage correspondant au montant versé pour l'achat de ces titres. La défenderesse a conclu au rejet de la demande. Elle a allégué avoir fidèlement exécuté les ordres de ses clients, lesquels avaient de toute manière accepté tacitement les opérations boursières litigieuses qu'ils n'avaient pas contestées dans le délai de quatre semaines à compter de la réception des avis d'achat en "banque restante". De surcroît, le dommage n'était pas avéré puisque le dividende de liquidation du fonds de placement N._ n'était pas encore connu. B.b Le Tribunal de première instance du canton de Genève a ordonné l'apport de la procédure pénale susmentionnée ainsi qu'un deuxième échange d'écritures dans lequel les parties ont maintenu leurs conclusions. Lors de l'audience de plaidoiries du 10 septembre 2003, le conseil des demandeurs a indiqué que la cause était "en état d'être jugée", tandis que celui de la défenderesse a sollicité l'ouverture d'enquêtes. Statuant le 17 février 2004, la juridiction saisie a débouté les demandeurs de toutes leurs conclusions. Le Tribunal a considéré, en résumé, que les clients de la Banque avaient expressément donné à celle-ci l'ordre d'acheter pour eux les parts du fonds de placement N._ et qu'ils avaient du reste ratifié tacitement les acquisitions litigieuses. Retenant qu'au moment de ces acquisitions, le fonds en question constituait un placement peu risqué, il a, par ailleurs, exclu que la défenderesse ait violé ses obligations de mandataire, notamment son devoir d'information. B.c Les demandeurs ont interjeté appel aux fins d'obtenir l'annulation de ce jugement et le renvoi de la cause au Tribunal de première instance pour l'ouverture d'enquêtes. Subsidiairement, ils ont invité la juridiction d'appel à procéder elle-même à des enquêtes. Sur le fond, ils ont repris leurs précédentes conclusions. La défenderesse a conclu à la confirmation du jugement attaqué. Lors de l'audience de plaidoiries, le conseil de la défenderesse a exposé, sans être démenti, que la liquidation du fonds de placement N._ était toujours en cours et que l'on pouvait tabler, en l'état, sur un dividende de 80%. Par arrêt du 23 septembre 2004, la Cour de justice a confirmé le jugement de première instance "dans le sens des considérants". Pour un motif tiré du droit de procédure civile genevois, elle a estimé que les demandeurs ne pouvaient pas exiger l'administration de preuves en appel, ni requérir le renvoi de la cause au Tribunal de première instance pour complément d'instruction. Sur le fond, la cour cantonale a considéré que les demandeurs avaient ouvert action prématurément dans la mesure où, la liquidation du fonds de placement N._ n'étant pas terminée, il n'était pas exclu que ses créanciers soient complètement désintéressés in fine. En d'autres termes, le dommage invoqué n'était que futur et sa survenance incertaine. Les juges d'appel ont encore indiqué que les demandeurs n'avaient pas allégué les faits susceptibles de déterminer le montant de leur préjudice ou, à tout le moins, de le fixer approximativement en appliquant l'art. 42 al. 2 CO. Ils ont constaté enfin que l'acte d'appel, à l'exemple des écritures de première instance des demandeurs, ne renfermait aucune argumentation quant au préjudice que ceux-ci auraient subi. Par arrêt du 23 septembre 2004, la Cour de justice a confirmé le jugement de première instance "dans le sens des considérants". Pour un motif tiré du droit de procédure civile genevois, elle a estimé que les demandeurs ne pouvaient pas exiger l'administration de preuves en appel, ni requérir le renvoi de la cause au Tribunal de première instance pour complément d'instruction. Sur le fond, la cour cantonale a considéré que les demandeurs avaient ouvert action prématurément dans la mesure où, la liquidation du fonds de placement N._ n'étant pas terminée, il n'était pas exclu que ses créanciers soient complètement désintéressés in fine. En d'autres termes, le dommage invoqué n'était que futur et sa survenance incertaine. Les juges d'appel ont encore indiqué que les demandeurs n'avaient pas allégué les faits susceptibles de déterminer le montant de leur préjudice ou, à tout le moins, de le fixer approximativement en appliquant l'art. 42 al. 2 CO. Ils ont constaté enfin que l'acte d'appel, à l'exemple des écritures de première instance des demandeurs, ne renfermait aucune argumentation quant au préjudice que ceux-ci auraient subi. C. Les demandeurs ont déposé un recours de droit public et un recours en réforme. Dans le premier recours, ils concluent à l'annulation de l'arrêt cantonal. Les arguments avancés à l'appui de cette conclusion seront exposés lors de l'examen des différents moyens soulevés par les recourants. La défenderesse et intimée propose le rejet du recours de droit public dans la mesure où il est recevable. La cour cantonale se réfère, quant à elle, aux motifs énoncés dans son arrêt. 