Sachverhalt: A. Die 1947 geborene S._ stürzte laut Unfallmeldung vom 26. Februar 1996 am 15. Februar 1996 auf einer vereisten Aussentreppe und zog sich dabei eine Fraktur am rechten Sprunggelenk zu. Die Unfallversicherung Stadt Zürich erbrachte bis zum Fallabschluss im Mai 1998 die gesetzlichen Leistungen. Im August 2003 meldete S._ einen Rückfall. Die Unfallversicherung Stadt Zürich richtete ab 1. Oktober 2003 Taggelder aus. Zudem liess sie die Versicherte durch Dr. med. J._ medizinisch begutachten. Gestützt auf dessen Bericht vom 17. September 2008 schloss der Unfallversicherer den Fall ab. Mit Verfügung vom 27. Mai 2009 bezifferte die Unfallversicherung Stadt Zürich die zu entschädigende Integritätseinbusse auf 10 Prozent, während sie die Voraussetzungen für Rentenleistungen als nicht erfüllt erachtete. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 31. März 2010 fest. B. Das Versicherungsgericht des Kantons Aargau wies die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 20. Oktober 2010 ab. C. S._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei die Unfallversicherung Stadt Zürich zu verpflichten, eine Rente aufgrund eines Invaliditätsgrades von 24 Prozent zuzusprechen. Zudem ersucht sie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Während die Unfallversicherung Stadt Zürich auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung. 