Faits: A. A.a. M. A.X._, né en 1963, et Mme B.X._, née en 1967, se sont mariés en 1988. De cette union sont issus deux enfants, soit C._, né en 1995, et D._, né en 2004. Les parties sont copropriétaires de la villa familiale qu'ils ont acquise en 1999. En raison du conflit conjugal existant depuis 2012, Mme B.X._ a quitté le domicile conjugal en février 2013, soit au cours de la procédure de mesures protectrices de l'union conjugale introduite le 5 juin 2012 (cf. infra B.), pour aller s'installer chez une amie. A.b. La situation professionnelle et financière des parties se résume comme suit, sur la base de l'état de fait arrêté en dernière instance cantonale: A.b.a. M. A.X._ a exercé la profession d'informaticien jusqu'en 2003, puis il a cessé cette activité pour se consacrer à des projets musicaux. Depuis 2012, il donne des cours de musique de 30 à 45 minutes les lundis après-midi, les mercredis, les jeudis et parfois les vendredis, à une quinzaine d'élèves réguliers. Il perçoit également des cachets pour ses prestations dans un groupe de musique. En moyenne, ses revenus mensuels bruts totaux se montent à 2'000 fr. Les revenus qu'il a obtenus de 2003 à 2012 ne sont pas connus, mais il est incontesté que, à partir de 2009, M. A.X._ a été en mesure de verser à son épouse une contribution aux frais du ménage de 1'200 fr. et d'assumer, en sus, ses primes d'assurance (maladie et RC véhicule). En 2011, pour financer ses projets musicaux, son épouse lui a accordé un prêt de 297'000 fr. remboursable à la vente de la maison. M. A.X._ a allégué avoir toutefois utilisé cet argent pour prêter lui-même 130'000 euros à un ami. Au 30 juin 2012, le solde de son compte postal s'élevait à 1'507 fr. 50. Si, au vu du litige entre les parties concernant l'attribution de la garde des enfants et du logement conjugal, il est fait abstraction du loyer hypothétique de 1'835 fr. et du minimum vital pour débiteur vivant seul de 1'200 fr., les charges mensuelles de M. A.X._ se montent à 624 fr. 30. A.b.b. Mme B.X._ est psychiatre. Elle a travaillé à plein temps jusqu'en 1999, puis à 80% jusqu'en janvier 2010. Elle s'est alors installée comme médecin indépendant et a réduit son taux d'activité à 65%; elle travaille les lundis, mardis après-midi, jeudis et vendredis matin. Ses revenus mensuels nets se montent à 14'098 fr. 50. Si, pour les raisons précitées (cf. supra A.b.a), il est fait abstraction des coûts du logement de 1'339 fr. 10, du coût d'entretien des enfants et du minimum vital pour débiteur monoparental de 1'350 fr., les charges mensuelles de Mme B.X._ se montent à 1'720 fr. B. B.a. B.a.a. Par acte du 5 juin 2012, Mme B.X._ a saisi le Tribunal de première instance du canton de Genève d'une requête de mesures protectrices de l'union conjugale. Elle a requis la garde des enfants, le droit de visite du père étant réservé, l'attribution du domicile conjugal, la condamnation de son époux à lui verser une contribution à l'entretien de la famille de 1'200 fr., allocations familiales non comprises, et la mise en place d'une curatelle de surveillance. M. A.X._ a conclu à ce que la garde des enfants et le domicile conjugal lui soient attribués, ainsi qu'à la condamnation de son épouse à lui verser une contribution à l'entretien de la famille de 7'000 fr. par mois et une provisio ad litem de 5'000 fr. B.a.b. Le 17 décembre 2012, le Service de protection des mineurs (ci-après: SPMi) a rendu un rapport d'évaluation sociale. Il a exposé qu'aucun fait objectif ne permettait d'attribuer la garde des enfants à l'un ou l'autre des parents, que chacun d'eux prenait D._ en charge "en fonction des jours de la semaine " et qu'aucun d'eux ne se montrait " plus dysfonctionnant que l'autre dans la prise en charge " de cet enfant. Il notait seulement que les parents avaient des conceptions éducatives parfois divergentes, la mère considérant le père comme trop permissif et le père considérant la mère comme trop stricte, et qu'il importait surtout que les parents prennent conscience que la cohabitation dans un climat de tension permanente n'était pas bénéfique pour les enfants. Il a rendu compte de l'audition de l'enfant C._ qui a déclaré qu'il souhaitait vivre avec son père, plus présent et disponible, qu'il serait difficile pour lui d'être séparé de son petit frère, que sa mère était plus stricte que son père, que la situation familiale était pesante, sa mère provoquant beaucoup son père et utilisant son frère et lui-même pour l'"embêter ", et que son rapport avec sa mère s'était détérioré depuis que celle-ci avait eu une conversation avec lui au sujet de gestes déplacés que son père aurait pu avoir envers lui. B.a.c. Par jugement du 21 mars 2013, le tribunal a attribué la garde des enfants à Mme B.X._ (ch. 2), réservé à M. A.X._ un large droit de visite devant s'exercer, à défaut d'accord entre les parties, à raison d'un week-end sur deux du vendredi soir au lundi matin, d'un ou deux soirs par semaine (ch. 3), ainsi que durant la moitié des vacances scolaires, ordonné une curatelle d'organisation et de surveillance des relations personnelles pour une durée de deux ans mais renouvelable (ch. 4), attribué le domicile conjugal à Mme B.X._ (ch. 5) et imparti à M. A.X._ un délai au 30 avril 2013 pour quitter ledit domicile (ch. 6), et condamné Mme B.X._ à verser à M. A.X._, par mois et d'avance, à partir du moment où celui-ci aurait quitté le domicile conjugal, un montant de 780 fr. au titre de contribution d'entretien (ch. 7). Le tribunal a attribué la garde des enfants à la mère au motif que celle-ci avait été en mesure de s'organiser de manière optimale pour simultanément assurer la prise en charge des enfants et contribuer au ménage de manière prépondérante, et que ses conceptions éducatives apparaissaient plus adaptées que celles de l'époux pour encadrer les enfants. Il lui a attribué le logement également au motif qu'il était dans l'intérêt des enfants de demeurer dans leur lieu de vie et que l'époux pouvait donner ses cours de musique ailleurs. Il a fixé la contribution d'entretien en faveur de l'époux à 780 fr. en arrêtant les revenus de ce dernier à 2500 fr. par mois, précisant qu'il n'y avait pas lieu de lui imputer un revenu hypothétique étant donné que sa situation professionnelle résultait de l'accord entre les parties, et ses charges à 3'274 fr. 30 (dont un loyer de 1'450 fr.), et en arrêtant les revenus mensuels de l'épouse à 14'098 fr. 50 et ses charges ainsi que celles des enfants à 7'167 fr. Enfin, il a rejeté la requête de provisio ad litem de l'époux au motif que celui-ci avait obtenu un prêt de 200'000 fr. B.b. B.b.a. Les deux parties ont formé un appel contre ce jugement auprès de la Cour de justice du canton de Genève, chacune requérant au préalable l'effet suspensif. Par acte du 2 avril 2013, M. A.X._ a conclu à l'attribution de la garde des enfants, sous réserve du droit de visite de la mère, et du domicile conjugal, un délai de 30 jours étant imparti à son épouse pour quitter ledit domicile, et à la condamnation de Mme B.X._ à lui verser une contribution à l'entretien de la famille, par mois et d'avance, allocations familiales non comprises, de 7'000 fr. depuis le 5 juin 2012 ainsi qu'une provisio ad litem de 5'000 fr. Par acte du 4 avril 2013, Mme B.X._ a conclu, principalement à l'annulation du chiffre 7 du jugement attaqué la condamnant à contribuer à l'entretien de son époux à hauteur de 780 fr., subsidiairement, à ce qu'elle soit condamnée à verser à son époux une contribution d'entretien de 780 fr. pour une durée de six mois à compter du jour où il aura quitté le domicile conjugal. B.b.b. Par décision incidente du 23 mai 2013, la cour a suspendu l'effet exécutoire du chiffre 7 du dispositif du jugement attaqué. B.b.c. Le 5 juin 2013, elle a informé les parties de la mise en délibération de la cause. B.b.d. Par acte déposé au greffe de la cour le 23 juillet 2013, C._, devenu majeur, a donné procuration à M. A.X._ pour le représenter dans la procédure, afin de faire valoir sa créance d'entretien à l'égard de Mme B.X._. B.b.e. Par arrêt du 30 août 2013, la cour a annulé les chiffres 3, 6 et 7 du dispositif du jugement du 21 mars 2013 et, statuant de nouveau, a attribué la garde de l'enfant D._ à Mme B.X._, réservé un large droit de visite à M. A.X._ sur cet enfant devant s'exercer, à défaut d'entente entre les parties, un week-end sur deux, du vendredi soir au lundi matin, deux soirs par semaine et la moitié des vacances scolaires, imparti à M. A.X._ un délai de trois mois dès la notification de son arrêt pour quitter le domicile conjugal, condamné Mme B.X._ à verser à M. A.X._ à titre de contribution d'entretien, par mois et d'avance, la somme de 2'000 fr. dès qu'il aura quitté le domicile conjugal et ce jusqu'au 30 septembre 2014, et condamné Mme B.X._ à verser à C._ à titre de contribution d'entretien, par mois et d'avance, allocations familiales non comprises, la somme de 2'000 fr. tant qu'il suit des études sérieuses et régulières, mais jusqu'à 25 ans au plus tard. B.c. B.c.a. Parallèlement à la procédure d'appel au fond, M. A.X._ a interjeté le 25 juin 2013 un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre la décision incidente, concluant à ce que la suspension de l'effet exécutoire du jugement du Tribunal de première instance du 21 mars 2013 jusqu'à droit jugé au fond sur l'appel formé par lui soit ordonnée. B.c.b. Par ordonnance du 26 juin 2013, l'effet suspensif a été superprovisoirement accordé à l'appel du recourant contre le jugement du Tribunal de première instance du 21 mars 2013 quant à l'attribution de la garde des enfants et de la jouissance de la villa familiale à la mère. Par ordonnance du 9 juillet 2013, ces mesures ont été confirmées à titre de mesures provisionnelles. B.c.c. Par arrêt du 11 septembre 2013, le Tribunal fédéral a admis le recours et réformé la décision attaquée en ce sens que l'effet exécutoire attaché au dispositif du jugement rendu le 21 mars 2013 par le Tribunal de première instance est suspendu jusqu'à droit connu sur l'appel (arrêt 5A_475/2013). C. Par acte posté le 4 novembre 2013, M. A.X._ interjette un recours en matière civile contre l'arrêt du 30 août 2013. Il conclut principalement à sa réforme en ce sens que la garde de D._ lui est attribuée, sous réserve du droit de visite de la mère, que le domicile conjugal lui est attribué, qu'il est constaté que Mme B.X._ a d'ores et déjà évacué le domicile conjugal et qu'il lui est imparti un délai de 30 jours à compter de la réception de l'arrêt pour évacuer ses biens de ce domicile, que Mme B.X._ est condamnée à lui verser, par mois et d'avance, allocations familiales non comprises, un montant de 7'000 fr. au titre de contribution à l'entretien de la famille depuis le 5 juin 2012, et que Mme B.X._ est condamnée à lui verser le montant de 5'000 fr. à titre de provisio ad litem. Il conclut subsidiairement à son annulation et au renvoi de la cause à la Cour de justice pour nouvelle décision au sens des considérants. En substance, le recourant se plaint de la violation des art. 5 al. 3, 8 al. 2 et 29 al. 2 Cst., 112 al. 2 LTF et d'arbitraire dans l'application de l'art. 176 CC. Le recourant sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire. Invitées à déposer leurs observations, l'intimée a conclu au rejet du recours, alors que l'autorité cantonale s'est référée aux considérants de son arrêt. D. Par ordonnance du 19 novembre 2013, l'effet suspensif a été accordé au recours. 