Sachverhalt: Sachverhalt: A. A._ ist Rechtsnachfolger der X._ AG. Diese war von der Y._ AG zur Sanierung der im Auftrag des Kantons Uri von ihr mangelhaft ausgeführten Niederspannungs- und Schwachstromverteilungen in den Schutzräumen des Gotthardstrassentunnels beigezogen worden. Mit der örtlichen Bauleitung und damit der Überwachung der Arbeiten war die Z._ AG beauftragt. Am 31. Dezember 1993 reichte die X._ AG, gegen den Kanton Uri Klage auf Zusprechung einer Entschädigungsforderung für die erwähnten Sanierungsarbeiten in der Höhe von Fr. 955'911.-- zuzüglich Zins ein. Der damalige Landgerichtspräsident, B._, war von 1979 bis 1985 im Rechtsdienst der Z._ AG tätig gewesen. Danach hatte er während zirka drei Jahren als freiberuflicher Anwalt auch Mandate von der Z._ AG betreut. Im Jahr 1997 wurde er zum Landgerichtspräsidenten gewählt. Der damalige Landgerichtspräsident, B._, war von 1979 bis 1985 im Rechtsdienst der Z._ AG tätig gewesen. Danach hatte er während zirka drei Jahren als freiberuflicher Anwalt auch Mandate von der Z._ AG betreut. Im Jahr 1997 wurde er zum Landgerichtspräsidenten gewählt. B. Mit Urteil vom 7. September 2000 wies das Landgericht Uri, unter dem Präsidium von B._ sowohl das Gesuch um nachträgliche Einvernahme eines Zeugen als auch die Klage ab. Das Obergericht des Kantons Uri, Zivilrechtliche Abteilung, beschränkte das von A._ eingeleitete Berufungsverfahren auf die Frage der Verfassungsmässigkeit der Zusammensetzung des Landgerichts und hiess die Berufung am 18. September 2002 gut; es wies die Sache an das Landgericht zurück, damit dieses in vollständig neuer Besetzung im Sinne der Erwägungen über die Klage neu entscheide. Das Obergericht bejahte die Befangenheit des Landgerichtspräsidenten, da eine Mitverantwortung der Z._ AG als Bauleiterin, mithin als Verantwortliche für die Überwachung der Sanierungsarbeiten, die Gegenstand des Hauptprozesses bilden, nicht auszuschliessen sei. Die Beziehungsnähe des Landgerichtspräsidenten zur Z._ AG liessen Zweifel an seiner Unvoreingenommenheit zu, weshalb dem Ablehnungsbegehren stattzugeben sei. Das Obergericht bejahte die Befangenheit des Landgerichtspräsidenten, da eine Mitverantwortung der Z._ AG als Bauleiterin, mithin als Verantwortliche für die Überwachung der Sanierungsarbeiten, die Gegenstand des Hauptprozesses bilden, nicht auszuschliessen sei. Die Beziehungsnähe des Landgerichtspräsidenten zur Z._ AG liessen Zweifel an seiner Unvoreingenommenheit zu, weshalb dem Ablehnungsbegehren stattzugeben sei. C. Der Kanton Uri führt staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung von Art. 9 und 30 Abs. 1 BV sowie Art. 6 Ziff. 1 EMRK. Er macht unter anderem geltend, der Obergerichtspräsident sei seinerseits kein unabhängiger Richter. Er beantragt die Aufhebung des obergerichtlichen Entscheides. Der Beschwerdegegner beantragt, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten; eventualiter sei sie vollumfänglich abzuweisen. Das Obergericht hält in seiner Vernehmlassung im Wesentlichen dafür, dass selbst wenn betreffend den Obergerichtspräsidenten ein Ausstandsgrund bestanden hätte, dieser zu spät geltend gemacht worden wäre. Die durch das Obergericht als Aufsichtskommission ausgeübte Fachaufsicht betreffe die Pendenzenlage beim Landgericht (Zivilrechtliche Abteilung), erstrecke sich aber nicht auf die Entscheidungen unterer Gerichtsinstanzen. Zu seiner angeblichen Befangenheit aus seinem Verhältnis zum damaligen Präsidenten des urnerischen Anwaltsverbandes und heutigen Rechtsvertreter des Beschwerdeführers bemerkt der Obergerichtspräsident in einer separaten Vernehmlassung, es liege in der Natur der Sache, dass er als höchster Vertreter der dritten Gewalt auf eine Medienmitteilung des kantonalen Anwaltsverbandes, die die kantonale Gerichtsbarkeit zu Unrecht als "fast inexistent" bezeichne, umgehend und energisch reagiere. Er habe verlangt, dass in einer Richtigstellung ausgeführt werde, die Medienmitteilung beziehe sich auf die Pendenzenlast beim Landgericht Uri (Zivilrechtliche Abteilung). Nach einem Gespräch mit Mitgliedern des Anwaltsverbandes sei die Sache für ihn erledigt gewesen. Aus diesen Ereignissen habe sich für ihn kein Ausstandsgrund ergeben, der ohnehin zu spät geltend gemacht worden sei. 