Faits: A. Par arrêt du 13 décembre 2007, la Cour d'assises du canton de Genève a condamné X._, pour assassinat, escroquerie par métier, faux dans les titres et vol, à 18 ans de privation de liberté, sous déduction de la détention préventive. Saisie d'un pourvoi du condamné, la Cour de cassation genevoise l'a rejeté par arrêt du 3 septembre 2008. B. Ce dernier arrêt retient, en substance, ce qui suit. B.a A._, ressortissant italien né en 1933, a été sous tutelle depuis février 1984, en raison d'une affection mentale. Il percevait une rente AI, qui a été convertie en rente AVS dès 1999. Celle-ci lui était servie par la Caisse de compensation de la Société suisse des entrepreneurs (ci-après: CC/SSE). Elle était versée chaque mois au Tuteur général, qui était chargé de la rétrocéder à l'intéressé. B.b X._, qui avait fait la connaissance de A._, en vint à lui devoir de l'argent. Ayant décidé de se débarrasser de lui, il creusa un trou dans le jardin d'une propriété dont il était locataire, pour y enfouir le cadavre. Il parla de ce projet à B._, sans lui révéler le nom de la future victime, mais en lui désignant l'endroit de la fosse. Il lui demanda en vain de lui fournir une arme non répertoriée pour commettre son forfait. Il se procura alors lui-même un pistolet et de la munition, chargea l'arme et la posa sur un meuble de manière à l'avoir à sa portée. Dans le courant de l'année 1994, l'accusé fit en sorte que A._ accepte de se rendre dans son jardin, sous prétexte de lui confier des travaux d'élagage. Profitant d'un instant où A._ avait le dos tourné, il saisit le pistolet et tira deux balles en direction de la tête de la victime, qui décéda. Après quoi, l'accusé lia les mains de la victime dans le dos et lui recouvrit la tête d'un sac-poubelle, puis quitta les lieux. Il revint le lendemain, enveloppa les pieds et la tête de la victime dans des sacs en plastique et le reste du corps dans des couches de sacs-poubelles, couvertures et bâches; il ficela ensuite le cadavre avec des cordelettes et l'enterra dans la fosse, puis se débarrassa des vêtements de la victime et de l'arme du crime. Quelque temps après la commission de son forfait, l'accusé confirma à B._ qu'il avait tué A._ en lui tirant dans la tête. Il s'est régulièrement rendu au domicile de sa victime, dont il s'était emparé des clefs, pour y relever le courrier, afin de donner l'impression qu'elle était encore en vie. B.c Par la suite, l'accusé entrepris de s'approprier les rentes AI puis AVS de A._. B.c.a Pour faire croire à la CC/SSE et au Tuteur général que A._ était toujours vivant, l'accusé imagina le scénario suivant: A._ s'était établi illégalement en Espagne; sa santé, notamment psychique, s'était dégradée; un comptable, Y._, prétendument à la tête d'une fiduciaire du même nom, avançait, pour des motifs humanitaires, les montants des rentes à A._, lesquels devaient dès lors lui être remboursés. L'accusé fournit toutes ces indications au Tuteur général au début de l'année 1997, par des courriers portant la signature contrefaite du défunt. Ces courriers étaient accompagnés d'une copie du passeport de A._, que l'accusé avait gardé par devers lui. L'accusé persuada ainsi le Tuteur général de rembourser au fictif Y._ les montants que ce dernier avait prétendument avancés à A._, sur des comptes qu'il désigna sur la base de fausses attestations, censées émaner du défunt et signées soit par lui-même soit par Y._. B.c.b Le Tuteur général ayant exigé, par lettre du 27 avril 1997, de la Fiduciaire Y._ un papier officiel de reconnaissance de dette, l'accusé lui fit parvenir un courrier, fictivement signé par A._ et accompagné d'une photographie du passeport de ce dernier. Selon ce courrier, le bénéficiaire des rentes ne pouvait fournir de papier officiel, mais avait besoin d'argent, car Y._ se faisait pressant; en attestait une fausse lettre de ce dernier indiquant que A._ lui devait 19'240 fr. Le 20 mai 1997, l'accusé, se présentant comme un praticien du droit, écrivit au Tuteur général qu'il assurait la défense de Y._. Il indiquait que ce dernier avait prêté 19'240 fr. à A._ et qu'il lui consentait une nouvelle avance, à la condition que le Tuteur général lui en garantisse le remboursement. Il ajoutait que Y._ s'inquiétait de la situation précaire de A._, qui bénéficiait de l'aide de la colonie suisse. Par la suite, l'accusé adressa un nouveau courrier au Tuteur général, toujours en qualité de praticien du droit. Il l'informait d'une nouvelle avance de Y._ à hauteur de 4'160 fr. et en demandait le remboursement sur un compte de chèque postal, prétendument ouvert au nom de de Y._, mais qu'il avait en réalité ouvert à ce nom en 1989 au moyen d'une carte d'identité falsifiée en se réservant un pouvoir de signature sur ce compte. Par lettre du 21 novembre 1997, le Tuteur général demanda à la Fiduciaire Y._ un décompte des sommes versées à A._. L'accusé répondit le 2 décembre 1997, sur papier à en-tête de la fiduciaire et signé du nom de Y._, que ce dernier avait avancé 1'000 fr. par mois à A._ depuis le mois de mai 1997. Le Tuteur général versa alors sur le compte postal 15'000 fr. le 27 juin 1997, 4'240 fr. le 8 septembre 1997 et 7'000 fr. le 18 décembre 1997, montants dont l'accusé s'empara à son profit. B.c.c Toujours sous l'identité fictive de Y._, l'accusé écrivit le 14 mai 1998 au Tuteur général que A._ lui devait 7'200 fr., représentant six avances de 1'200 fr. Empruntant l'identité de A._, il certifia au Tuteur général, dans deux lettres datées des 15 mai et 20 novembre 1998, avoir reçu de Y._ deux fois 7'200 fr. En 1998, le Tuteur général versa ainsi 14'400 fr. sur le compte postal. Comme précédemment, l'accusé affecta cette somme à la couverture de ses besoins personnels. B.c.d En 1999, la CC/SSE demanda au Tuteur général de lui envoyer la carte AVS et le permis de séjour de A._, qui était censé avoir 65 ans. Le Tuteur général transmit cette requête à la Fiduciaire Y._. Sous l'identité fictive de Y._, l'accusé répondit que A._ avait quitté précipitamment Genève en emportant uniquement son passeport. Il n'était donc pas en mesure de fournir les documents demandés. Les autres papiers de A._ étaient restés dans son appartement, qu'il avait vidé. Celui-ci ne s'était pas annoncé au Consulat d'Italie ni aux autorités espagnoles. Si la rente ne lui était pas versée, sa situation deviendrait catastrophique. Le 27 mai 1999, l'accusé envoya au Tuteur général une lettre, signée du nom de A._, affirmant que ce dernier, par crainte de créanciers, ne s'était pas déclaré aux autorités espagnoles et demandait que son adresse ne fût communiquée à personne, toute correspondance devant continuer à transiter par la Fiduciaire Y._. Le 28 juin 1999, sous l'identité de Y._, il demanda au Tuteur général de lui payer 8'400 fr., correspondant à de nouvelles avances, en joignant à son pli une attestation fictive, signée de A._. Cette requête fut refusée, faute de production des documents requis. Le 9 septembre 1999, toujours sous la signature de Y._, l'accusé signala au Tuteur général que la situation de A._ devenait catastrophique et que celui-ci lui devait 12'000 fr. Il ajoutait "confidentiellement" que A._, tout en allant mieux, n'était pas dans un état psychique à 100 %. Le 30 septembre 1999, le Tuteur général demanda à Y._ de lui communiquer l'adresse de A._, à défaut de quoi la rente AVS de ce dernier serait bloquée et un transfert de tutelle à l'autorité espagnole compétente serait envisagé. Sous l'identité Y._, l'accusé transmit alors une adresse inventée. Par courrier du 4 novembre 1999, qu'il signa du nom de A._, il affirma que ce dernier était domicilié illégalement en Espagne et supplia le Tuteur général de ne pas procéder à un transfert de tutelle, ajoutant que Y._ était devenu un véritable ami pour lui. Le 23 novembre 1999, sous la signature de Y._, l'accusé demanda le remboursement de 14'400 fr. avancés à A._, en précisant qu'il ne pouvait continuer à assumer une telle charge financière et que celui-ci tomberait ainsi dans une cruelle déchéance. Les 23 et 24 décembre 1999, en qualité de praticien du droit, il fit savoir au Tuteur général, fausses procurations à l'appui, que Y._ et A._ l'avaient mandaté, que la situation de ce dernier devenait préoccupante et qu'il fallait intervenir auprès de la CC/SSE pour que les rentes soient versées directement à Y._ avec effet rétroactif. Après que l'accusé soit revenu à charge les 24 janvier, 13 mars et 10 septembre 2000, le Tuteur général versa 19'200 fr. le 27 mars 2000 et 7'200 fr. le 24 octobre 2000 sur le compte postal, sommes dont l'accusé s'empara. B.c.e Agissant toujours sous l'identité de Y._, l'accusé écrivit les 21 janvier et 28 mars 2001 au Tuteur général, pour attester de la remise de 7'200 fr. à A._. Il lui indiquait en outre que l'idée de désigner un tuteur espagnol ne le gênait pas, car l'équilibre de A._ était fragile et la moindre modification de son mode de vie risquait de le perturber mentalement. Il joignait à son envoi deux déclarations, prétendument signées par A._, dans lesquelles ce dernier attestait que Y._ lui remettait 1'200 fr. par mois. Le Tuteur général versa en deux fois, les 1er février et 6 avril 2001, 7'200 fr., que l'accusé s'appropria. B.c.f Derechef sous l'identité de Y._, l'accusé écrivit le 6 septembre 2001 au Tuteur général afin qu'il lui verse une fois encore la rente AVS de A._, lequel attestait, par pièce séparée, avoir bien reçu son dû de Y._ jusqu'en septembre 2001. Comme les rentes ne lui étaient plus parvenues depuis octobre 2001, l'accusé modifia sa tactique. A nouveau en qualité de praticien du droit, il écrivit le 7 janvier 2002 au Tuteur général. Il disait avoir été consulté une nouvelle fois par Y._ et A._ et que le premier avait versé au second plusieurs rentes mensuelles sans être remboursé. A la lettre, était jointe une procuration fictive, datée du 23 décembre 2001, portant les fausses signatures des prétendus mandants, selon laquelle ces derniers lui conféraient tous pouvoirs pour encaisser les rentes. Il enjoignait le destinataire de verser désormais les rentes sur son propre compte postal. Le Tuteur général versa ainsi sur ce compte 15'455 fr. le 21 février 2002 et 4'215 fr. le 13 mai 2002, montants que l'accusé utilisa à son profit. B.c.g Au mois de juillet 2002, la CC/SSE demanda au Tuteur général de lui faire parvenir un "certificat d'existence en vie" de A._, demande qui fut transmise à Y._. Sous la signature de ce dernier, l'accusé répondit au Tuteur général qu'il ne parvenait pas à obtenir de A._ qu'il entreprît la démarche demandée auprès des autorités espagnoles, car celui-ci craignait de s'adresser à ces dernières, mais redoutait de rentrer à Genève, où certaines personnes lui voulaient du mal. Il ajoutait que la santé psychique de A._ ne tenait plus qu'à un fil. Par lettre du 30 septembre 2002, s'adressant directement à la CC/SSE, l'accusé, toujours sous l'identité de Y._, demanda l'envoi d'un "certificat d'existence en vie" rédigé en français, indiquant que A._ le ferait signer par une autorité suisse. Sur requête du Tuteur général du 15 octobre 2002, l'accusé lui envoya une lettre datée du 25 octobre 2002, faussement signée de feu A._ et accompagnée d'une photographie du passeport de ce dernier, qui confirmait avoir reçu de la Fiduciaire Y._ 1'200 fr. par mois de janvier à octobre 2002 et donnait son accord pour qu'on s'en tienne à l'avenir au même mode de paiement. L'accusé forgea un faux "certificat d'existence en vie", daté du 26 octobre 2002, et y apposa le timbre humide "Ville de Genève, Service de police municipale", qu'il s'était procuré, avec la fausse signature "Sergent D._", du nom d'un fonctionnaire municipal qui lui était connu. Il envoya ce document au Tuteur général par l'intermédiaire de l'inexistant Y._, à charge pour le destinataire de le transmettre à la CC/SSE et de faire en sorte que cette dernière reprenne le service des rentes avec effet rétroactif, de manière à ce qu'il puisse être remboursé des avances faites à A._. Le Tuteur général versa, en six fois de décembre 2002 à mai 2003, un total de 14'400 fr. sur le compte de l'accusé, qui les utilisa à son profit. B.c.h Le 9 mai 2003, à nouveau sous l'identité de Y._, l'accusé écrivit au Tuteur général, l'informant qu'il avait eu un entretien "avec M. X._", qu'il était conscient de l'inutilité de la tutelle, que A._ était toutefois incapable de s'organiser, de gérer son argent ou même de se rendre dans une banque où à la poste et qu'il parlerait avec lui d'une possible levée de la tutelle. Par lettre du 24 juin 2003, le Tuteur général proposa un transfert du mandat de tutelle à Y._. De juillet 2003 à mars 2004, il versa, en sept fois, un montant total de 12'000 fr., que l'accusé s'appropria. B.c.i Le 5 avril 2004, l'accusé donna au Tuteur général de bonnes nouvelles de A._ et de moins bonnes de Y._, disant que ce dernier avait subi une lourde intervention cardiaque. Le 7 mai 2004, il forgea à l'intention du Tuteur général une fausse quittance, signée du nom de Y._, selon laquelle ce dernier avait reçu les rentes AVS de A._. Le 1er juin 2004, agissant comme praticien du droit, il écrivit au Tuteur général pour l'informer de sa récente rencontre avec A._; il indiquait que ce dernier était en bonne santé, que sa situation lui convenait parfaitement et qu'il n'y avait rien à changer. Le Tuteur général effectua 11 versements échelonnés d'avril 2004 à avril 2005, d'un montant total de 13'200 fr., que l'accusé s'appropria. B.d L'accusé, qui avait, comme brocanteur, l'habitude d'être mandaté par des notaires, des huissiers judiciaires ou des particuliers chargés de liquider des successions, s'est rendu en mai 2005 dans un appartement, où il s'est emparé de 13'400 fr. en grosses coupures et de 485 pièces d'or valant quelque 56'650 fr. Il a dépensé l'argent liquide pour payer des factures et a conservé les pièces d'or. C. X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral. Se plaignant de diverses atteintes à ses droits constitutionnels ainsi que d'une violation des art. 112, 146, 251 et 48 let. d CP, il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué, en sollicitant l'assistance judiciaire. Des déterminations n'ont pas été requises. 