Sachverhalt: A. Am 13. Februar 2008 erstattete der Sozialdienst der Einwohnergemeinde Engelberg, handelnd durch Y._, Strafanzeige gegen X._ wegen Verdachts auf Betrug. Zur Begründung wurde ausgeführt, X._ beziehe seit 1993 Sozialhilfe. Im Jahr 2002 hätten sich jedoch Hinweise ergeben, dass er regelmässig Feriengäste beherberge und auf diese Weise monatliche Einkünfte von rund Fr. 6'000.-- bis Fr. 9'000.-- erziele. Mit Strafbefehl vom 18. Juni 2010 verurteilte das Verhöramt Obwalden X._ wegen mehrfachen Beschäftigens eines Ausländers ohne Bewilligung sowie wegen Widerhandlung gegen das Gastgewerbegesetz und das Tourismusgesetz zu einer bedingten Geldstrafe von 120 Tagessätzen zu Fr. 30.-- bei einer Probezeit von zwei Jahren sowie zu einer Busse von Fr. 700.--. Das Verfahren wegen Betrugs und Urkundenfälschung wurde mit Verfügung gleichen Datums eingestellt. Am 11. November 2010 erstatte X._ Strafanzeige bzw. Strafklage gegen die Einwohnergemeinde Engelberg sowie gegen Y._ wegen Nötigung, falscher Anschuldigung, Irreführung der Rechtspflege und Amtsmissbrauchs. Dabei machte er eine Zivilforderung von Fr. 198'880.-- geltend. Zur Begründung verwies er auf die Strafanzeige vom 13. Februar 2008 und behauptete, diese enthalte Unwahrheiten und Mutmassungen. Mit Verfügung vom 13. April 2011 entschied die Staatsanwaltschaft Obwalden, das Verfahren sei nicht anhand zu nehmen. Eine von X._ gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Obwalden mit Entscheid vom 21. März 2012 ab, soweit es darauf eintrat. B. Mit Beschwerde in Strafsachen vom 26. April 2012 beantragt X._ sinngemäss die Aufhebung des angefochtenen Entscheids, einschliesslich der Kostenfolgen. Das Obergericht und die Einwohnergemeinde Engelberg beantragen die Abweisung der Beschwerde. Y._ und die Staatsanwaltschaft haben sich nicht vernehmen lassen. 