Sachverhalt: A. Im Kanton Bern gilt die Anwaltsprüfung als bestanden, wenn der Notendurchschnitt mindestens 4,0 beträgt und nicht mehr als drei ungenügende Noten vorliegen (Art. 16 Abs. 3 Satz 1 der Verordnung des Regierungsrats Bern vom 25. Oktober 2006 über die Anwaltsprüfung [APV/BE; BSG 168.221.1]). Die Noten 4 (ausreichend) bis 6 (ausgezeichnet) gelten als genügende Prüfungsleistungen. Als ungenügend gelten die Noten 1 bis 3,5 (Art. 16 Abs. 1 und 2 APV/BE). Eine Note wird für jede einzelne Prüfung - drei schriftliche Prüfungen, vier mündliche Prüfungen und ein Probevortrag - vergeben (vgl. Art. 10 APV/BE). Für die Berechnung des Notendurchschnitts zählen die Noten der schriftlichen Prüfungen doppelt (Art. 16 Abs. 3 Satz 2 APV/BE). B. X._ nahm im Kanton Bern an den Anwaltsprüfungen vom Winter/Frühling 2010 teil. Seine Leistungen wurden im schriftlichen Teil mit den Noten 3,5 im Staats-, Verwaltungs- und Steuerrecht, 3 im Strafrecht sowie 2,5 im Zivil- bzw. Schuldbetreibungs- und Konkursrecht bewertet. In den mündlichen Prüfungen erhielt er die Noten 3,5 im Bernischen Staats- und Verwaltungsrecht, 4,5 im Strafprozessrecht, 5 im Zivilprozess-, Schuldbetreibungs- und Konkursrecht, 3,5 im Steuerrecht und ebenfalls 3,5 für den Probevortrag. Die Anwaltsprüfungskommission gelangte damit zu einem Gesamtnotendurchschnitt von 3,45. Aufgrund dieses Ergebnisses empfahl sie mit Verfügung vom 2. März 2010 X._ nicht zur Patentierung als Anwalt. Die von X._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern am 1. Februar 2011 ab. C. Mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 4. März 2011 ist X._ an das Bundesgericht gelangt. Dieses hat die Eingabe gemäss Art. 42 Abs. 6 BGG zur Änderung an ihn zurückgewiesen. Innert angesetzter Frist hat X._ unter dem 18. März 2011 eine überarbeitete Beschwerdeschrift eingereicht. Er beantragt, seine Beschwerde gutzuheissen und das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 1. Februar 2011 aufzuheben. Ausserdem stellt er folgende Anträge: "3. Die im Notenblatt der verfügenden Instanz vom 2.3.2010 3.1 im Staats-, Verwaltungs- oder Steuerrecht ausgewiesene Note 3.5 sei auf die Note 5, eventualiter auf die Note 4 oder höher anzuheben. 3.2 im Strafrecht ausgewiesene Note 3 sei auf die Note 4, eventualiter auf die Note 3.5 oder höher anzuheben. 3.3 im bernischen Staats- und Verwaltungsrecht ausgewiesene Note 3.5 sei auf die Note 4.5, eventualiter auf die Note 4 oder höher anzuheben. 3.4 im Probevortrag ausgewiesene Note 3.5 sei auf die Note 4.5, eventualiter auf die Note 4 oder höher anzuheben. 4. Dem Beschwerdeführer sei die Möglichkeit einzuräumen, ohne Anrechnung auf den einmalig zulässigen Wiederholungsversuch und unentgeltlich 4.1 in der Zivilrechts- oder Schuldbetreibungs- und Konkurssache die Prüfung zu wiederholen, eventualiter sei die im Notenblatt der verfügenden Instanz vom 2.3.2010 ausgewiesene Note 2.5 auf die Note 6, sub-eventualiter auf die Note 3 oder höher anzuheben. 4.1.1 Im Wiederholungsfall sei betreffend Prozessrecht die schweizerische Zivilprozessordnung (eventualiter die bernische Zivilprozessordnung) nebst internationalem Privat- und Verfahrensrecht als Prüfungsgegenstand zu bestimmen. 4.2 im Steuerrecht die Prüfung zu wiederholen. 5. Bei Gutheissung des Hauptantrags 4.1 (Wiederholung) und/oder des Antrags 4.2 sei zur Durchführung der Wiederholung(en) der Prüfung(en), zur Ausstellung des neuen Notenblatts unter Anrechnung der im Strafprozessrecht und im Zivilprozess-, Schuldbetreibungs- und Konkursrecht erzielten Noten 4.5 und 5 und zur Feststellung des (Nicht-)Bestehens der Anwaltsprüfung die Sache an die verfügende Instanz zurückzuweisen. Andernfalls sei ein neues Notenblatt unter Anrechnung der im Strafprozess- und im Zivilprozess-, Schuldbetreibungs- und Konkursrecht erzielten Noten 4.5 und 5 auszu- und das (Nicht-)Bestehen der Anwaltsprüfung festzustellen." D. Die Anwaltsprüfungskommission hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Das Verwaltungsgericht beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit auf sie eingetreten werden könne. Darauf hat X._ am 24. Mai 2011 eine Replik eingereicht. Gleichzeitig hat er um Akteneinsicht ersucht, welche ihm bewilligt wurde. In der Folge äusserte er sich nochmals am 10. Juni 2010. 