Sachverhalt: Sachverhalt: A. X._ (Ehemann) und Y._ (Ehefrau) heirateten am 23. Februar 1996 und haben zwei Söhne: V._, geboren 1996, und W._, geboren 1998. Mit Eingabe vom 25. Oktober 2000 reichte Y._ beim Gerichtspräsidium A._ eine Ehescheidungsklage ein und beantragte gleichzeitig den Erlass vorsorglicher Massnahmen. Dem Massnahmenbegehren wurde durch Entscheid der zuständigen Bezirksrichterin vom 26. November 2000 stattgegeben, wobei diese X._ verpflichtete, an den Unterhalt der beiden Kinder ab Oktober 2000 Beiträge von monatlich je Fr. 850.-- (zuzüglich Kinderzulagen) und an denjenigen der Ehefrau solche von monatlich Fr. 4'174.-- für die Zeit von Oktober 2000 bis März 2001 und von monatlich Fr. 3'974.-- ab April 2001 zu zahlen. Beide Parteien erhoben Beschwerde, worauf das Obergericht (5. Zivilkammer) des Kantons Aargau am 23. April 2001 den bezirksgerichtlichen Entscheid unter anderem insofern abänderte, als es den der Ehefrau persönlich zugesprochenen Unterhaltsbeitrag ab Oktober 2000 neu auf monatlich Fr. 3'100.- festsetzte. Am 7. Juni 2001 beschloss das Bezirksgericht A._, dass das Scheidungsverfahren zufolge Klagerückzugs als erledigt von der Kontrolle abgeschrieben werde. Am 7. Juni 2001 beschloss das Bezirksgericht A._, dass das Scheidungsverfahren zufolge Klagerückzugs als erledigt von der Kontrolle abgeschrieben werde. B. Mit Eingabe vom 11. November 2003 ersuchte Y._ beim Gerichtspräsidium von A._ um Anordnung verschiedener Eheschutzmassnahmen. Am 3. März 2004 erkannte die zuständige Bezirksrichterin, dass die Parteien zum Getrenntleben berechtigt seien, stellte die beiden Söhne unter die Obhut der Mutter und verpflichtete X._ mit Wirkung ab 1. November 2002, Unterhaltsbeiträge von monatlich je Fr. 1'000.-- (zuzüglich Kinderzulagen) für die Kinder und von monatlich Fr. 4'100.-- für die Ehefrau persönlich zu zahlen. Gegen diesen Entscheid erhob X._ Beschwerde, Y._ hierauf Anschlussbeschwerde. Das Obergericht (Zivilgericht, 5. Kammer) des Kantons Aargau setzte mit Urteil vom 16. Dezember 2005 die Unterhaltsbeiträge neu auf monatlich je Fr. 850.-- für die Kinder (Dispositiv-Ziffer 1.3) und monatlich Fr. 4'283.-- für die Ehefrau persönlich (Dispositiv-Ziffer 1.4) fest. Mit Eingabe vom 23. August 2004 hatte X._ beim Gerichtspräsidium von A._ eine Scheidungsklage eingereicht. Mit Eingabe vom 23. August 2004 hatte X._ beim Gerichtspräsidium von A._ eine Scheidungsklage eingereicht. C. X._ führt staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung der Art. 9 und 29 BV und verlangt, das obergerichtliche Urteil vom 16. Dezember 2005, allenfalls nur dessen Dispositiv-Ziffer 1.4, aufzuheben. Ausserdem sei der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuzuerkennen. Die Beschwerdegegnerin beantragt Abweisung des Gesuchs um aufschiebende Wirkung. Zur Sache sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden. Die Beschwerdegegnerin beantragt Abweisung des Gesuchs um aufschiebende Wirkung. Zur Sache sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden. D. Durch Präsidialverfügung vom 22. Februar 2006 ist der Beschwerde bezüglich der bis und mit Januar 2006 geschuldeten Unterhaltsbeiträge aufschiebende Wirkung zuerkannt worden. Im Übrigen wurde das Gesuch abgewiesen. D. Durch Präsidialverfügung vom 22. Februar 2006 ist der Beschwerde bezüglich der bis und mit Januar 2006 geschuldeten Unterhaltsbeiträge aufschiebende Wirkung zuerkannt worden. Im Übrigen wurde das Gesuch abgewiesen. E. Am 21. April 2006 ist bei der erkennenden Abteilung eine weitere Eingabe des Beschwerdeführers, hierauf am 24. April 2006 eine solche der Beschwerdegegnerin eingegangen. 