Sachverhalt: A. Mit Wasserrechtsverleihung vom 7. Mai 1961 verlieh die Bezirksgemeinde March der AG Kraftwerk Wägital in Siebnen-Schübelbach (AKW) das Recht, die Wasserkräfte der Wägitaleraa und des Trepsenbachs in einer zweistufigen Kraftwerkanlage mit Zentralen in Rempen und Siebnen zum Zwecke der Erzeugung elektrischer Energie zu nutzen. Die Dauer der Verleihung wurde bis 31. Dezember 2040 terminiert. § 9 Abs. 3 der Wasserrechtsverleihung (SRSZ 482.810.1) bestimmt: Die Beliehene leistet folgende Beiträge a) an den Unterhalt - der Strasse Siebnen-Staumauer Innerthal jährlich 25 % der Gesamtkosten, - der rechts- und linksseitigen Seestrasse (inkl. Fahrbahn auf den gemäss Abs. 1 zu erstellenden Massivbrücken) jährlich 40 % der Gesamtkosten. B. Seit 2006 richtet auch der Kanton Beiträge an den Unterhalt der betreffenden Strassen aus; diese Kantonsbeiträge wurden bei den Rechnungsstellungen 2006 bis 2008 für die Berechnung der von der AKW zu leistenden Beiträge in Abzug gebracht. Am 19. Oktober 2010 beschloss der Bezirksrat March, den Pauschalbeitrag des Kantons an die Verbindungsstrasse zwischen dem Abschnitt Abzweigung Satteleggstrasse bis Post Innerthal für die Ermittlung des Unterhaltsbeitrags der AKW von den gesamten Unterhaltskosten rückwirkend ab 1. Januar 2009 nicht mehr in Abzug zu bringen. C. Am 11. Dezember 2012 erhob die AKW beim Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz Klage gegen den Bezirk March mit dem Antrag, es sei festzustellen, dass infolge des Umstandes, dass der Beklagte Kantonsbeiträge für die kantonale Verbindungsstrasse Satteleggstrasse bis Post Innerthal erhält, die Beitragspflicht der Klägerin gegenüber dem Beklagten gemäss § 9 Abs. 3 lit. a der Wasserrechtsverleihung vom 7. Mai 1961 sich auf die nach Abzug des jeweiligen Kantonsbeitrags verbleibenden Unterhaltskosten beschränkt. Der Beklagte sei zu verpflichten, der Klägerin für die in den Jahren 2009 bis 2011 zu viel bezahlten Unterhaltsbeiträge den Betrag von Fr. 141'646.55 nebst Zins zu 5 % ab 12. Dezember 2012 zu bezahlen. Mit Urteil vom 25. Juni 2013 wies das Verwaltungsgericht die Klage ab, soweit es darauf eintrat. D. Die AKW erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, die Klage vom 11. Dezember 2012 sei gutzuheissen. Eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. Der Bezirk March beantragt Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht verzichtet auf Vernehmlassung. Die AKW repliziert. 