A.- a) R._ était administrateur unique avec signature individuelle de la société R._ Constructions SA, à Bevaix (ci-après : la société). Celle-ci a été déclarée en faillite le 21 janvier 1998. Par décision du 19 mars 1998, la Caisse interprofessionnelle romande d'assurance-vieillesse et survivants (la caisse) a réclamé à R._, en sa qualité d'ancien administrateur de la société faillie, le paiement de 81 895 fr. 65. Ce montant représentait le dommage que la caisse avait subi dans la faillite de la société et il correspondait aux cotisations AVS/AI/APG/AC en retard dues par celle-ci pour les années 1995 à 1997, y compris les frais de gestion et les taxes de sommation. R._ s'est opposé à cette décision. b) La caisse a porté le cas devant le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel, en concluant à la levée de l'opposition formée par R._. Par jugement du 26 février 1999, le tribunal a pris le dispositif suivant : "1. Admet partiellement l'action et dit que R._ répond du dommage subi par la Caisse interprofessionnelle romande d'assurance-vieillesse et survivants jusqu'à concurrence du montant des cotisations exigibles, intérêts moratoires, frais d'administration et de sommation, échus jusqu'au 21 janvier 1998. 2. Renvoie la cause à ladite caisse pour qu'elle fixe le montant du dommage à la charge du prénommé et rende une décision sujette à recours. 3. Dit qu'il n'est pas perçu de frais de justice ni alloué de dépens". c) En application de ce jugement, la caisse a chiffré son dommage à 27 232 fr. 40, montant dont elle a réclamé le paiement à R._ dans une décision du 18 juin 1999 contre laquelle le prénommé pouvait former opposition dans les 30 jours. Celui-ci ayant fait usage de cette possibilité, la caisse a rendu une nouvelle décision le 23 juillet 1999, par laquelle elle a annulé et remplacé sa précédente décision (du 18 juin 1999) et a derechef réclamé à R._ le paiement du montant susmentionné. B.- R._ a recouru contre cette décision. Par jugement du 22 mars 2000, le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel a admis très partiellement le recours en ce sens qu'il a ramené le montant dû par R._ à la caisse à 27 042 fr. 25. C.- R._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il requiert l'annulation, en concluant à ce qu'il ne soit tenu responsable du dommage subi par la caisse que jusqu'à concurrence de la part salariale des cotisations sociales impayées, à l'exclusion de la part patronale. La caisse et l'Office fédéral des assurances sociales ne se sont pas déterminés sur le recours. 