Sachverhalt: A. E._, geboren 1949, arbeitete mit einem 80%-Pensum als Verwaltungsangestellte der Firma C._ und war in dieser Eigenschaft bei der Allianz Suisse Versicherungs-Gesellschaft AG (nachfolgend: Allianz oder Beschwerdeführerin) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert. Mit Bagatellunfall-Meldung UVG vom 9. Juli 2009 liess die Versicherte durch ihre Arbeitgeberin zwei Ereignisse vom 17. Februar (Krafttrainingsübung im Trainigscenter Y._) und 9. April 2009 (Sturz auf Schulter) mit Sehnenruptur an der rechten Schulter anmelden. Nach dem Einverlangen eines Krankenkassenauszuges und nach Kurzbeurteilung ihres beratenden Arztes übernahm die Allianz die Heilbehandlung. Mit Verfügung vom 18. Februar 2010, bestätigt durch Einspracheentscheid vom 10. Juni 2010, verneinte die Allianz eine Leistungspflicht hinsichtlich allfälliger Folgen eines Ereignisses vom 17. Februar 2009 und stellte hinsichtlich der durch den Unfall vom 9. April 2009 verursachten Beschwerden sämtliche Leistungen per 31. Oktober 2009 ein. B. Die hiegegen erhobene Beschwerde der E._ hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 7. November 2011 gut, hob den Einspracheentscheid vom 10. Juni 2010 auf und stellte fest, dass die Allianz für die Folgen des Unfallereignisses vom 9. April 2009 auch über den 31. Oktober 2009 hinaus leistungspflichtig sei. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die Allianz Aufhebung des angefochtenen kantonalen Gerichtsentscheides und Bestätigung des Einspracheentscheides vom 10. Juni 2010. Während E._ sinngemäss auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit (BAG) auf eine Vernehmlassung. 