Faits: A. Par jugement du 25 septembre 2012, le Juge III du district de Sierre a reconnu Y._ coupable de lésions corporelles graves à l'encontre de X._ (art. 122 al. 3 CP) et l'a condamné à une peine privative de liberté de douze mois, avec sursis pendant deux ans, ainsi qu'à une amende de 3'000 fr., la peine privative de liberté de substitution en cas de non-paiement fautif de l'amende étant de trente jours. Sur le plan civil, il a rejeté les prétentions civiles formées par X._ contre Y._ et déclaré irrecevables celles qu'elle avait formées contre l'Etat du Valais. B. Statuant le 7 juin 2013, le Tribunal cantonal valaisan a rejeté l'appel de la partie plaignante X._ et admis celui du prévenu Y._. En conséquence, il a acquitté ce dernier et rejeté les prétentions civiles de X._, dans la mesure où elles étaient recevables. Il se fonde notamment sur les faits suivants: B.a. A._ - qui porte le nom de X._ à la suite de son mariage et qui par commodité sera appelée X._ dans le présent arrêt -, a été engagée le 25 septembre 1997 en tant que professeur auxiliaire de l'enseignement secondaire du deuxième degré auprès de l'Ecole supérieure de commerce de Sierre (ci-après: l'ESC). A l'instar d'autres collègues, elle a rencontré assez vite des difficultés relationnelles avec le directeur de l'ESC, Y._. Celui-ci critiquait avant tout les activités de X._ dans le cadre de l'animation théâtrale. Il ne la soutenait pas en cas de conflit avec les élèves; il avait même, à une occasion, désavoué des mesures disciplinaires qu'elle avait prises. Il lui faisait des remarques sur sa façon de s'habiller. Il lui arrivait de se montrer indélicat et de faire irruption dans sa salle de classe sans frapper. Il a également adopté envers elle un comportement ambigu, en lui reprochant de ne pas s'intéresser à lui, de ne pas lui écrire durant les vacances d'été et de le faire souffrir. Il lui imposait certains contacts physiques (poignées de main, bises, notamment). Il surveillait les relations de l'intéressée avec son entourage professionnel. Il la gratifiait de plaisanteries grivoises. B.b. Le 25 août 2001, X._ a déposé une plainte administrative à l'encontre de Y._, soulignant les atteintes à la santé qu'avaient engendrées ses actes irrespectueux contre elle. Au terme de son écriture des 15 novembre/17 décembre 2001, la commission disciplinaire de l'Etat du Valais a proposé au Conseil d'Etat de constater l'existence d'un harcèlement psychologique de la part de Y._ à l'endroit de X._ et B._ et de sanctionner l'intéressé d'une " mise au provisoire " pendant un an avec transfert dans une nouvelle fonction. Après avoir recouru au Tribunal cantonal contre cette décision, Y._, se basant sur un certificat médical attestant son incapacité totale de travail, a donné sa démission au Conseil d'Etat qui l'a acceptée par décision du 6 février 2002, rendant ainsi son recours sans objet. B.c. Dès 2002, différentes plaintes pénales ont été déposées de part et d'autre. Le 14 mars 2002, Y._ a déposé une plainte pénale contre X._, B._ et C._ pour infractions contre l'honneur et contrainte, estimant que ces personnes l'avaient abusivement dénoncé et que leurs agissements l'avaient amené à devoir demander une retraite anticipée. Le 22 avril 2002, X._ a déposé une plainte contre Y._ au motif que celui-ci l'avait dénoncée pénalement, ce qui constituait à ses yeux des actes supplémentaires de harcèlement psychologique. Le 30 juin 2003, elle a également dénoncé pénalement Y._ pour faux témoignage à la suite d'un interrogatoire du 24 juin 2003, en qualité de témoin, dans la procédure civile l'opposant à l'Etat du Valais. Le 25 août 2003, elle l'a dénoncé pénalement pour lésions corporelles graves, en relevant que l'atteinte à sa santé était démontrée tant par les observations et attestations médicales émises par les médecins que par les témoignages de nombreux témoins entendus dans le cadre de la procédure civile. Elle s'est constituée partie civile. B.d. Le 15 novembre 2006, le juge d'instruction a ouvert une instruction d'office contre Y._ pour dénonciation calomnieuse, lésions corporelles graves et faux témoignage. Dans ce cadre, des expertises ont été ordonnées. Le 13 décembre 2007, les Professeurs D._ et E._ ainsi que le Dr F._ ont versé leur rapport en cause. Le 28 janvier 2011, le Dr G._ a remis un second rapport d'expertise, rédigé en concours avec les Drs H._ et I._. Dans leur analyse, les seconds experts ont distingué trois périodes: une première période de 1997 au 17 décembre 2001, une deuxième de fin décembre 2001 à mars 2002 et une troisième de mars 2002 à 2010. Ils ont relevé l'absence chez X._ de troubles de la personnalité antérieurs à 1997. Les experts ont constaté que la dégradation de l'état de santé de X._ avait débuté à partir des années 1997-1998 avec la manifestation de troubles du sommeil, un amaigrissement, des céphalées, des troubles digestifs, une fatigue, des crises d'angoisse, mais également un sentiment de colère, d'incompréhension et de culpabilité. La situation s'était détériorée en 2001 au motif qu'elle n'avait pas bénéficié du programme d'enseignement et d'activité théâtrale qu'elle escomptait. Sa situation de couple s'était également péjorée, car X._ était totalement préoccupée par sa situation professionnelle. Sur la base des explications fournies par la Dresse J._, les experts ont relevé " une évolution favorable " dès le moment où Y._ avait quitté son emploi; à cette même période, X._ avait noué une relation sentimentale avec l'avocat qui la défendait. Elle n'était alors plus en proie à de l'anxiété, à des plaintes dépressives ou à des troubles du sommeil. Lors de sa dernière consultation chez la Dresse J._ le 18 janvier 2002, elle était " quasiment asymptomatique ". Dès janvier 2002, elle s'était sentie psychiquement et physiquement mieux et elle avait entrevu une période qui débutait sous de meilleurs auspices. Elle n'était plus confrontée quotidiennement à Y._, qui avait démissionné. Elle avait manifesté le souhait d'appartenir à la nouvelle équipe de direction de l'ESC. Elle s'était mise en ménage avec son nouveau compagnon. Enceinte, elle avait pu envisager une vraie vie de famille. Dans ce contexte de très net mieux-être, voire de réel bien-être, elle n'avait plus ressenti le besoin de consulter de psychiatre. En février 2002, elle avait stoppé la prise d'antidépresseur. Les experts ont constaté que, dès le dépôt de la plainte pénale de mars 2002, alors que X._ se trouvait dans un processus évolutif positif, son état psychique s'était péjoré progressivement, dans un contexte de procédures juridiques multiples et d'expertises. X._ et Y._ avaient ainsi été pris au piège dans une sorte de tourmente juridique qu'ils alimentaient, chacun à leur tour, en cherchant à se défendre. Ces défenses reposaient sur d'autres accusations et envenimaient le conflit qui perdurait dans une succession de procédures juridiques. Cette situation complexe était entretenue dans une réciprocité d'accusations. Les experts ont indiqué que le mauvais état de santé actuel de X._, qui se manifestait sur les niveaux physique, psychique et social, n'était pas la conséquence du comportement de Y._ durant la période scolaire 1997-2001, mais des procédures et des exigences qui s'y rapportaient, après mars 2002 et principalement depuis l'été 2007. Dans leurs rapports complémentaires des 23 mars et 10 mai 2011, ils ont confirmé la rupture du lien de causalité entre le harcèlement initial et l'état de santé de X._ postérieur à mars 2002, en mettant le doigt sur le rôle déterminant et particulièrement néfaste sur cet état de santé des procédures judiciaires engagées par les intéressés. B.e. Par mémoire du 8 juillet 2002, X._ a également ouvert action en responsabilité contre l'Etat du Valais en raison des agissements de Y._. La procédure s'est terminée par un arrêt du 9 mai 2006 du Tribunal fédéral, lequel a notamment condamné l'Etat du Valais à verser à l'intéressée 42'249 fr. avec intérêt à 5 % l'an dès le 8 juillet 2002. C. Contre le jugement du 7 juin 2013, le Ministère public valaisan dépose un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Dénonçant une violation de l'art. 122 CP (lésions corporelles graves), il conclut à l'annulation du jugement attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. X._ interjette également contre ce dernier jugement un " recours pour déni de justice et refus de statuer, un recours en matière pénale et subsidiairement un recours constitutionnel " devant le Tribunal fédéral. Le 21 novembre 2013, elle a produit trois pièces nouvelles, qui, conformément à l'art. 99 LTF, sont irrecevables. 