Sachverhalt: A. A.a. Der FC Z._ (Kläger, Beschwerdegegner) ist ein slowakischer Fussballclub; er ist Mitglied des Fussballverbands der Slowakei, der wiederum der Fédération Internationale de Football Association (FIFA; Verfahrensbeteiligte) mit Sitz in Zürich angehört. Der FC X._ (Beklagter, Beschwerdeführer) ist ein tschechischer Fussballclub; er gehört dem Fussballverband der Tschechischen Republik an, der ebenfalls Mitglied der FIFA ist. A.b. A._, ein Fussballspieler mit Jahrgang 1991, trainierte seit seinem sechsten Altersjahr beim FC Z._ und war in den Spielsaisons 2002/2003 bis 2008/2009 bei diesem Club als Amateurspieler eingeschrieben. Im Juni 2009 trainierte A._ vor Beginn der Spielsaison mit der ersten Mannschaft des FC Z._ und nahm an einigen Freundschaftsspielen teil. Am 8. Juli 2009 ersuchte der tschechische Fussballverband den slowakischen Verband, ein Internationales Transferzertifikat für den Transfer des Spielers zum FC X._ auszustellen. Am 15. Juli 2009 wurde A._ beim tschechischen Fussballverband als Spieler von FC X._ registriert. Der FC Z._ stellte sich in der Folge auf den Standpunkt, er habe nach den anwendbaren FIFA-Regeln gegenüber dem FC X._ Anspruch auf eine Ausbildungsentschädigung von EUR 220'000.--. Nachdem der FC X._ zunächst mit Schreiben vom 27. August 2011 anerkannt hatte, dass für A._ eine Ausbildungsentschädigung von EUR 130'000.-- geschuldet sei, bestritt der Club in der Folge jede Ersatzpflicht gegenüber dem FC Z._. B. B.a. Mit Entscheid vom 1. März 2012 (mitgeteilt am 19. Juli 2012) wies die Kammer zur Beilegung von Streitigkeiten der FIFA ("Dispute Resolution Chamber") die vom FC Z._ gegen den FC X._ eingereichte Klage ab. B.b. Am 7. August 2012 erhob der FC Z._ beim Tribunal Arbitral du Sport (TAS) Berufung gegen den Entscheid der Kammer zur Beilegung von Streitigkeiten der FIFA vom 1. März 2012. Am 20. September 2012 stellte das TAS fest, dass der beklagte FC X._ innert der angesetzten Frist keinen Schiedsrichter bezeichnet habe, weshalb der Präsident der Berufungsdivision einen Schiedsrichter ernennen werde. Gleichzeitig stellte das TAS fest, dass der Beklagte innert Frist keine Berufungsantwort eingereicht habe, womit das Schiedsverfahren nach den anwendbaren Verfahrensregeln fortgesetzt werde. Am 21. November 2012 reichte der FC Z._ dem TAS zusätzliche Beweismittel ein und ersuchte unter Berufung auf ausserordentliche Umstände ("exceptional circumstances") um deren Berücksichtigung. Mit Schreiben vom 17. Januar 2013 widersetzte sich der FC X._ diesem Antrag. Am 30. Januar 2013 teilte das TAS den Parteien seinen Entscheid mit, die eingereichten Dokumente in Anwendung von R56 TAS-Code zu berücksichtigen. Am 11. März 2013 erliess das TAS die Anordnung über den weiteren Ablauf des Verfahrens ("Order of Procedure"), die von beiden Parteien unterzeichnet wurde. Mit Schreiben vom 13. März 2013 beantragte der Beklagte, es sei anlässlich der angesetzten mündlichen Verhandlung B.A._, der Vater des betreffenden Spielers, als Zeuge einzuvernehmen; dies mit dem nicht weiter begründeten Hinweis, eine frühere Anrufung dieses Zeugen sei ihm nicht möglich gewesen. Der Kläger widersetzte sich diesem Antrag. Am 15. März 2013 reichte der Beklagte dem TAS zudem schriftliche Zeugenaussagen ("witness statements") des Spielers, dessen Vaters und von C._ ein mit dem Antrag, diese im Verfahren zu berücksichtigen; dies wiederum mit dem pauschalen Hinweis, die fraglichen Dokumente seien nicht früher erhältlich gewesen. Mit Schreiben vom 15. März 2013 teilte das TAS den Parteien mit, die vom Beklagten nunmehr angerufenen Zeugen seien in keiner der bisherigen Eingaben des Beklagten erwähnt und dieser habe in seinem Gesuch keine ausserordentlichen Umstände ("exceptional circumstances") nach R56 TAS-Code aufgeführt, die ihn daran gehindert hätten, diese Beweise innert der nach R55 TAS-Code vorgegebenen Frist zu beantragen. Entsprechend wies es den Antrag des Beklagten ab. Ebenfalls am 15. März 2013 wies das TAS ein noch am gleichen Tag eingereichtes Wiedererwägungsgesuch des Beklagten ab. Es wies einmal mehr darauf hin, der Beklagte habe keine nach R56 TAS-Code beachtlichen Gründe vorgebracht, weshalb er seinen Beweisantrag erst nach der verfahrensrechtlich vorgesehenen Frist (R55 TAS-Code) gestellt habe; das TAS wies daher den erst drei Tage vor der auf den 18. März 2013 angesetzten mündlichen Verhandlung gestellten Antrag ab. Auch anlässlich der mündlichen Verhandlung hielt das TAS an diesem Entscheid fest und verzichtete unter anderem auf eine Einvernahme des Vaters des betreffenden Fussballspielers. Mit Schiedsentscheid vom 26. April 2013 hob das TAS den angefochtenen Entscheid der Kammer zur Beilegung von Streitigkeiten der FIFA vom 1. März 2012 in teilweiser Gutheissung der Berufung des Klägers auf und verpflichtete den Beklagten zur Zahlung von EUR 130'000.--, zuzüglich Zins zu 5 % seit 15. Juli 2009. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt der Beklagte dem Bundesgericht die Aufhebung des Schiedsentscheids des TAS vom 26. April 2013. Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt. 