Sachverhalt: A. Am 28. Januar 2010 verstarb Y._ nach der Einnahme einer Überdosis Methadon in der forensisch-psychiatrischen Station C2 der Psychiatrischen Klinik Münsterlingen. Die Staatsanwaltschaft Kreuzlingen führt eine Strafuntersuchung wegen fahrlässiger Tötung gegen den Chefarzt und Direktor der Klinik. Mit Herausgabebefehl vom 8. Dezember 2011 wies die Staatsanwaltschaft die therapeutische Leiterin der forensisch-psychiatrischen Station C2, Dr. med. X._, an, innerhalb von zehn Arbeitstagen sämtliche Notizen, E-Mails, Schreiben, Sitzungsprotokolle oder anderen Dokumente zu edieren, welche belegten, dass allfällige bauliche, personelle und organisatorische Missstände auf der Station C2 gemeldet und weitergeleitet worden und an wen diese Meldungen erfolgt waren. Weiter habe die von der Herausgabeverfügung Betroffene allfällige Zeugen zu benennen, welche gehört haben könnten oder selbst an Sitzungen teilgenommen hätten, als solche Missstände gemeldet und weitergeleitet worden waren, und an wen diese Meldungen erfolgt waren. Gleichzeitig verbot die Staatsanwaltschaft der Betroffenen unter Androhung der Straffolgen von Art. 292 StGB, den Beschuldigten oder Drittpersonen über die Herausgabeverfügung und die damit zusammenhängenden Umstände zu informieren. B. Gegen den Herausgabebefehl vom 8. Dezember 2011 gelangte die Betroffene mit Beschwerdeeingabe vom 29. Dezember 2011 an das Obergericht des Kantons Thurgau. Sie berief sich dabei auf Geheimnisschutzgründe. Das Obergericht hiess die Beschwerde mit Entscheid vom 26. Januar 2012 teilweise gut, soweit es darauf eintrat. Was die Verpflichtung zur Benennung von Zeugen betrifft, hob das Obergericht die Verfügung auf. Im Übrigen entschied es, dass die Verfügung der Staatsanwaltschaft vom 8. Dezember 2011 bestehen bleibe. C. X._ ficht den Entscheid des Obergerichts vom 26. Januar 2012 mit Beschwerde beim Bundesgericht an. Sie beantragt im Hauptstandpunkt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides. Die Staatsanwaltschaft und das Obergericht beantragen je die Abweisung der Beschwerde. Am 28. März 2012 bewilligte das Bundesgericht ein Gesuch um aufschiebende Wirkung der Beschwerde. Die Beschwerdeführerin replizierte am 6. Mai 2012. 