Faits: A. Le 24 octobre 2002, Y._ SA a chargé X._ SA de construire un poulailler sur un immeuble dont elle était propriétaire, pour un prix de 256'730 fr. 10. Le 9 mai 2003, X._ SA a adressé à Y._ SA sa facture finale de 329'291 fr. 25. Le solde à payer était de 68'000 francs. Par lettre du 30 mai 2003, Y._ SA a informé X._ SA qu'un montant de 23'000 fr. serait retenu sur la facture jusqu'à réparation de certains défauts. B. Le 17 juillet 2003, X._ SA a requis l'inscription provisoire d'une hypothèque légale des artisans et entrepreneurs pour le montant de 23'000 fr. plus intérêt. Le Président du Tribunal civil de l'arrondissement de la Broye a fait droit à cette requête. Le 13 novembre 2003, X._ SA a assigné Y._ SA devant le Tribunal civil en vue d'obtenir l'inscription définitive de l'hypothèque légale en question. Y._ SA a conclu au rejet et, reconventionnellement, à la condamnation de son adverse partie à lui verser un montant finalement arrêté à 118'550 fr. pour des défauts de l'ouvrage. Par jugement du 17 novembre 2005, le tribunal a partiellement admis tant l'action principale que la demande reconventionnelle et ordonné l'inscription définitive de l'hypothèque légale pour un montant de 21'854 fr. 50. Le 15 mars 2006, Y._ SA a recouru auprès de la Ie Cour d'appel civil du Tribunal cantonal de l'État de Fribourg. Elle concluait au rejet de l'action en inscription de l'hypothèque légale et à l'admission de sa demande reconventionnelle pour le montant de 83'585 fr. Par arrêt du 14 novembre 2007, la cour cantonale a partiellement admis le recours. Réformant le jugement du 17 novembre 2005, elle a rejeté l'action principale en inscription de l'hypothèque légale et condamné X._ SA à payer à Y._ SA la somme de 71'315 fr. 50 avec intérêt. C. X._ SA (la recourante) interjette un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Elle conclut à l'annulation de l'arrêt du 14 novembre 2007 et à l'inscription définitive d'une hypothèque légale des artisans et entrepreneurs pour un montant de 21'854 fr. 50 plus intérêt, avec suite de frais et dépens. Elle présente également une requête d'effet suspensif, qui a été rejetée par ordonnance présidentielle du 27 février 2008. Y._ SA (l'intimée) propose le rejet du recours dans la mesure où il est recevable et la confirmation de l'arrêt querellé, sous suite de frais et dépens. 