Faits: A. Depuis près de quinze ans, A._ est active dans le domaine du placement de personnel fixe ou temporaire, qui est aussi celui des sociétés X._ SA, Y._ SA et Z._ SA. Elle a travaillé au service de cette première société jusqu'au mois de février 2004; elle avait souscrit une clause de prohibition de faire concurrence à l'employeuse, après la fin de son emploi, dont elle fut alors libérée à condition de ne pas débaucher, durant deux ans, les travailleurs intérimaires habituellement inscrits auprès de celle-ci. A._ a décliné une offre d'emploi de Y._ SA relative à la direction de l'agence de cette société à Martigny; elle préférait entrer au service de Z._ SA, dès le 1er mars 2004, en qualité de responsable d'une agence nouvellement créée à Sion. Son salaire mensuel brut, payable treize fois par an, s'élevait à 6'000 fr.; il s'y ajoutait une indemnité mensuelle de 500 francs. Le contrat comportait une clause de prohibition de concurrence qui s'appliquerait « sur le territoire du canton du Valais et des cantons limitrophes » pour une durée de deux ans dès l'expiration des rapports de travail. En cas de contravention, l'ancienne responsable d'agence serait débitrice d'une peine conventionnelle égale à la rémunération brute perçue durant les six derniers mois de travail; elle serait en outre tenue de réparer le dommage qui excéderait ce montant. Le 4 novembre 2005, la responsable d'agence a résilié son contrat de travail avec effet au 28 février 2006. Elle a expliqué, oralement, vouloir se reconvertir dans le secteur immobilier. Le 19 octobre, toutefois, elle avait conclu un contrat de travail avec Y._ SA, pour prendre la direction, dès le 1er mars 2006, d'une nouvelle agence de cette société-ci à Sion. Elle était consciente d'agir contrairement à la clause de prohibition de concurrence qui la liait à Z._ SA; dans ses pourparlers avec Y._ SA, il fut envisagé que cette dernière contribuerait au paiement d'une éventuelle peine conventionnelle. Le contrat conclu avec cette nouvelle employeuse comportait lui aussi, d'ailleurs, une clause de prohibition de concurrence, avec une peine conventionnelle au montant de 50'000 francs. Le salaire mensuel brut, payable treize fois par an, était fixé à 8'000 francs. B. Z._ SA a entrepris une poursuite pour dette contre A._ et lui a fait notifier un commandement de payer au montant de 36'000 fr., avec intérêts au taux de 5% par an dès le 23 mars 2006, à titre de peine conventionnelle. Le 25 septembre 2006, elle a obtenu du juge compétent la mainlevée provisoire de l'opposition au commandement de payer. Le 20 octobre 2006, devant le Juge de district de Martigny, A._ a ouvert action en libération de dette contre Z._ SA; elle contestait entièrement la prétention de la défenderesse. Celle-ci a conclu au rejet de l'action et à la mainlevée définitive de l'opposition au commandement de payer. Après clôture de l'instruction, la cause fut transmise à la IIe Cour civile du Tribunal cantonal. Cette autorité a statué le 9 février 2009; elle a rejeté l'action et prononcé que la mainlevée de l'opposition devenait définitive. C. Agissant par la voie du recours en matière civile, la demanderesse requiert le Tribunal fédéral de réformer le jugement en constatant qu'elle n'est pas débitrice du montant de 36'000 fr., en capital, réclamé par la défenderesse. Celle-ci conclut au rejet du recours. 