Sachverhalt: A. X._ (geb. 1967) hat im Januar 2010 zum zweiten Mal den schriftlichen Teil der Lizentiat II-Prüfungen an der Rechtswissenschaftlichen Fakultät der Universität Zürich absolviert. Im Fach Privatrecht II erreichte er die Note 3, im Fach Handels- und Wirtschaftsrecht die Note 3,5 und im Fach Öffentliches Recht II die Note 1,5. Mit Schreiben vom 10. März 2010 teilte ihm das Dekanat der Rechtswissenschaftlichen Fakultät mit, dass er die Prüfungen nicht bestanden habe, und schloss ihn von weiteren Prüfungen an der Rechtswissenschaftlichen Fakultät der Universität Zürich aus. Dagegen gelangte X._ an die Rekurskommission der Zürcher Hochschulen. Dieser stellte er den Antrag, den Fakultätsentscheid aufzuheben, die Prüfungen mit dem Prädikat "rite" zu benoten und ihn zu den mündlichen Prüfungen im Herbst 2010 zuzulassen; eventuell sei ihm zu ermöglichen, die schriftlich geprüften Fächer in einem je ein- bis höchstens zweistündigen mündlichen Verfahren vor einem neutralen Gremium zu absolvieren, subeventuell die Prüfungen "in Blöcken aufgeteilt und mit ausreichender Zeit" wiederholen zu können, wobei Letzteres aus gesundheitlichen Gründen nicht sinnvoll sei; subsubeventuell beantragte er "Fortsetzung im Bachelor Studium, mit Teilnahmedispens, Befreiung von Pflicht irgendwelche Prüfungen oder Testate oder Anrechnungspunkte zu sammeln, Zulassung zu Mlaw Schlussprüfungen in mündlichem oder schriftlichen Verfahren gemäss obigen Anträgen". Die Rekurskommission wies den Rekurs mit Beschluss vom 22. August 2010 ab, soweit sie darauf eintrat. Die von X._ gegen diesen Beschluss gerichtete Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich am 12. Januar 2011 ab. B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und/oder subsidiärer Verfassungsbeschwerde stellt X._ den Hauptantrag, die erwähnten drei Entscheide aufzuheben sowie "Wiederholung der drei schriftlich geprüften Hauptfächer in einem 1 bis höchstens 2-stündigen mündlichen Verfahren vor einem neutralen Gremium und normale Fortsetzung der mündlichen Prüfungen im ordentlichen Verfahren zur Beendigung des Liz II Studiums". Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich und die Rechtswissenschaftliche Fakultät der Universität Zürich haben auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Rekurskommission der Zürcher Hochschulen stellt den Antrag, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. C. Mit Verfügung vom 15. März 2011 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung das mit der Beschwerde eingereichte Gesuch um vorsorgliche Massnahmen abgewiesen. D. Mit Verfügung vom 13. April 2011 hat der Instruktionsrichter die übermässig weitschweifige Beschwerde an den Beschwerdeführer zur Verbesserung bzw. Kürzung zurückgewiesen, worauf dieser eine neue, weniger umfangreiche Rechtsschrift eingereicht hat. 