Sachverhalt: A. C._, griechischer Staatsangehöriger, wurde am 5. Februar 2008 von der zürcherischen Polizei an einem Bahnhof aufgegriffen und in der Folge mittels Fürsorgerischer Freiheitsentziehung (FFE) in die Psychiatrische Klinik Z._ eingewiesen. Mit Schreiben vom 25. März 2008 wandte sich die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich, Kantonales Sozialamt, an den Kantonalen Sozialdienst Aargau mit dem Ersuchen um Kostengutsprache für den Aufenthalt in der Psychiatrischen Klinik Z._. Der Kantonale Sozialdienst Aargau lehnte es ab, diese Kostengutsprache zu erteilen (Brief vom 2. April 2008). Nachdem die beiden Amtsstellen mit Schreiben vom 7. und 16. April 2008 an ihrem jeweiligen Standpunkt festgehalten hatten, erstattete der Kanton Zürich am 9. Mai 2008 eine Unterstützungsanzeige an den Kanton Aargau. Dieser erhob Einsprache. Mit Verfügung vom 4. Juni 2008 wies die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich die Einsprache ab. B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich ab (Entscheid vom 21. August 2008). C. Der Kanton Aargau führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, es sei der angefochtene Entscheid aufzuheben und festzustellen, dass der Kanton Zürich im Zeitpunkt der Hilfeleistung Aufenthaltskanton von C._ gewesen sei und als solcher die Kosten der Sozialhilfe zu tragen habe. Der Kanton Zürich schliesst auf Abweisung der Beschwerde. 