Sachverhalt: A. Am 17. Oktober 2008 reichten X._, Y._ und Z._ als Mitglieder des Initiativkomitees "Bund der Steuerzahler, Geschäftsstelle Zug" in der Stadt Zug eine Volksinitiative mit dem Titel "Schluss mit goldenen Fallschirmen für Stadträte - Nein zu überrissenen Abgangsentschädigungen" ein. Der Initiativtext lautete wie folgt: "Das Stadtratsreglement (Reglement über das Dienstverhältnis, die Besoldung und die berufliche Vorsorge des Stadtrates von Zug) wird wie folgt geändert: § 7 Abgangsentschädigung (neu) Die Ausrichtung von Abfindungen und sonstigen Abgangsentschädigungen an zurückgetretene, nicht wieder gewählte oder nicht mehr zur Wahl antretende Mitglieder des Stadtrates ist nicht zulässig. § 8 Pensionskasse (neu) Die Mitglieder des Stadtrates sind bei der Pensionskasse der Stadt Zug nach deren Reglement versichert. Sie sind den übrigen Mitarbeitenden der Stadt Zug gleichgestellt. Weitergehende Sondersparbeiträge für Mitglieder des Stadtrates sind untersagt. § 11quater (neu) Die vorstehenden Änderungen treten mit dem Tag ihrer Annahme in Kraft. Sie gelten auch für die Mitglieder des Stadtrates, die zu diesem Zeitpunkt im Amt sind." Das Büro des Grossen Gemeinderates der Stadt Zug (Legislative) gab in der Folge bei Prof. Dr. Peter Hettich ein Gutachten zur Frage der Rechtsgültigkeit des neu einzufügenden Paragraphen 11quater der Volksinitiative in Auftrag. Der Gutachter kam zum Schluss, einer sofortigen Anwendung von § 11quater stünde der Grundsatz des Vertrauensschutzes entgegen. Allerdings liege es nicht in der Kompetenz des Grossen Gemeinderates, § 11quater durch eine andere Übergangsbestimmung zu ersetzen. Sachgerechterweise sei die Initiative als Ganzes gültig zu erklären, aber in der Abstimmungsbroschüre auf die Problematik der Bestimmung hinzuweisen. B. Am 5. Mai 2009 beschloss der Grosse Gemeinderat, die Volksinitiative für gültig zu erklären und sie den Stimmberechtigten zur Ablehnung zu empfehlen. Zugleich führte er im Beschluss aus: "Im Falle einer Annahme der Initiative werden den im Amt stehenden Stadtratsmitgliedern bis zum Ablauf der Legislaturperiode 2007-2010 aufgrund des Vertrauensschutzes die Leistungen gemäss der geltenden Fassung der §§ 7 und 8 Stadtratsreglement zugesichert." § 7 Abs. 1 des Reglements sieht vor, dass beim Ausscheiden von Stadtratsmitgliedern aus dem Amt vor Vollendung des 64. Altersjahrs ein Anspruch auf eine Abgangsentschädigung in Form einer teilweisen Fortzahlung der Besoldung besteht. Die Abgangsentschädigung beträgt bei einer Amtsdauer von weniger als vier Jahren 50 % des zuletzt bezogenen Lohns während sechs Monaten, bei einer Amtsdauer von vier bis acht Jahren 80 % des Lohns während zwölf Monaten. § 8 lit. b des Reglements legt fest, dass die Stadt Zug den Mitgliedern des Stadtrates zusätzlich zum reglementarischen Sparbeitrag der Arbeitgeberin ausserordentliche Sparbeiträge bezahlt. Diese betragen bei einer Amtsdauer von weniger als vier Jahren 33 % des beitragspflichtigen Lohns, bei einer Amtsdauer von vier bis acht Jahren 22 % des Lohns. Der Beschluss des Grossen Gemeinderates wurde am 8. Mai 2009 im Amtsblatt des Kantons Zug veröffentlicht und mit einer Rechtsmittelbelehrung versehen. Innert der Rechtsmittelfrist wurde keine Verwaltungsbeschwerde eingereicht. In der den Stimmberechtigten unterbreiteten, vom Büro des Grossen Gemeinderates verfassten Abstimmungsbroschüre zur Initiative wurde an mehreren Stellen darauf hingewiesen, dass den fünf amtierenden Mitgliedern des Stadtrates (Exekutive) die Leistungen des bisherigen Stadtratsreglements auch bei einer Annahme der Initiative bis zum Ablauf der Legislaturperiode Ende 2010 zugesichert würden. Am 27. September 2009 wurde die Initiative mit einer Mehrheit von 57,5 % der Stimmen an der Urne angenommen. Mit Eingabe vom 1. Oktober 2009 ersuchte der Stadtrat von Zug die Finanzdirektion des Kantons Zug um Genehmigung der in der Volksabstimmung angenommenen Teilrevision des Stadtratsreglements. Mit Beschluss vom 17. November 2009 genehmigte der Regierungsrat in Ziffer 1 das Stadtratsreglement in Bezug auf die §§ 7, 8 und 11quater Satz 1. In Ziffer 2 versagte er indessen § 11quater Satz 2 die Genehmigung mit der Begründung, diese Bestimmung sei nicht verfassungskonform, da sie den Vertrauensschutz der amtierenden Stadtratsmitglieder verletze. Die Änderungen der §§ 7 und 8 des Stadtratsreglements seien derart erheblich, dass sie erst nach Ablauf der Legislaturperiode 2007-2010 zur Anwendung gelangen könnten. C. X._, Y._ und Z._ erhoben Verwaltungsgerichtsbeschwerde ans Verwaltungsgericht des Kantons Zug und beantragten die Aufhebung von Ziffer 2 des Regierungsratsbeschlusses vom 17. November 2009 und die Genehmigung von § 11quater Satz 2 des Stadtratsreglements. Zur Begründung führten sie aus, im zu beurteilenden Fall seien die Voraussetzungen für die Anwendung des Vertrauensgrundsatzes nicht erfüllt. Das Verwaltungsgericht wies die Beschwerde mit Urteil vom 28. April 2010 ab. D. X._, Y._ und Z._ führen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht mit den Anträgen, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 28. April 2010 und der Beschluss des Regierungsrates vom 17. November 2009 seien aufzuheben und § 11quater Satz 2 des Reglements über das Dienstverhältnis, die Besoldung und die berufliche Vorsorge des Stadtrates von Zug sei zu genehmigen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Der Regierungsrat und das Verwaltungsgericht des Kantons Zug beantragen in ihren Vernehmlassungen, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Der Grosse Gemeinderat stellt Antrag auf Beschwerdeabweisung. Der Stadtrat von Zug verzichtet auf eine Stellungnahme. 