Sachverhalt: Sachverhalt: A. Mit Vertrag vom 4. Dezember 2001 verkaufte Y._ (Beschwerdegegner) alle 100 Inhaberaktien der A._ SA, zu einem Preis von Fr. 1'250'000.-- an die B._ AG, welche in der Folge in C._ AG in Liquidation umfirmierte und ihren Sitz nach D._ verlegte. Ebenfalls am 4. Dezember 2001 schlossen die Parteien des Kaufvertrags eine "Dritte Zusatzvereinbarung", wonach die Käuferin Warenzeichenanmeldungen und das Copyright an allen bestehenden Produktkonzepten zum Preis von Fr. 600'000.-- erwarb. Nach Ziffer 2 dieser Zusatzvereinbarung sollte die Zahlung in monatlichen Raten à Fr. 20'000.-- erfolgen, erstmals am 1. März 2002. Die Bezahlung sollte durch die Käuferin gesichert werden mit einer Bürgschaft von X._ (Beschwerdeführer) über die Gesamtsumme. In der öffentlich beurkundeten Solidarbürgschaft vom 13. Dezember 2001 verbürgte sich der Beschwerdeführer als Solidarbürge für die Bezahlung der Forderung aus der dritten Zusatzvereinbarung bis zum Höchstbetrag von Fr. 600'000.--. Ausserdem verpflichtete er sich zur Bezahlung der gesamten Restschuld innert 10 Tagen für den Fall, dass die Hauptschuldnerin mit einer Teilzahlung in Verzug geraten sollte. A. Mit Vertrag vom 4. Dezember 2001 verkaufte Y._ (Beschwerdegegner) alle 100 Inhaberaktien der A._ SA, zu einem Preis von Fr. 1'250'000.-- an die B._ AG, welche in der Folge in C._ AG in Liquidation umfirmierte und ihren Sitz nach D._ verlegte. Ebenfalls am 4. Dezember 2001 schlossen die Parteien des Kaufvertrags eine "Dritte Zusatzvereinbarung", wonach die Käuferin Warenzeichenanmeldungen und das Copyright an allen bestehenden Produktkonzepten zum Preis von Fr. 600'000.-- erwarb. Nach Ziffer 2 dieser Zusatzvereinbarung sollte die Zahlung in monatlichen Raten à Fr. 20'000.-- erfolgen, erstmals am 1. März 2002. Die Bezahlung sollte durch die Käuferin gesichert werden mit einer Bürgschaft von X._ (Beschwerdeführer) über die Gesamtsumme. In der öffentlich beurkundeten Solidarbürgschaft vom 13. Dezember 2001 verbürgte sich der Beschwerdeführer als Solidarbürge für die Bezahlung der Forderung aus der dritten Zusatzvereinbarung bis zum Höchstbetrag von Fr. 600'000.--. Ausserdem verpflichtete er sich zur Bezahlung der gesamten Restschuld innert 10 Tagen für den Fall, dass die Hauptschuldnerin mit einer Teilzahlung in Verzug geraten sollte. B. Die erste Teilzahlungsrate aus der dritten Zusatzvereinbarung zum Kaufvertrag vom 4. Dezember 2001 mit Fälligkeit am 1. März 2002 wurde von der Hauptschuldnerin nicht beglichen. Der Beschwerdegegner setzte darauf die Bürgschaftsforderung von Fr. 600'000.-- gegen den Beschwerdeführer in Betreibung, wogegen dieser Rechtsvorschlag erhob. Mit Verfügung vom 6. Januar 2003 erteilte der Kantonsgerichtspräsident Zug dem Beschwerdegegner in der Betreibung Nr. _1/2002 des Betreibungsamtes Zug provisorische Rechtsöffnung für Fr. 600'000.-- nebst Zins zu 5 % seit 13. März 2002. Der Rechtsöffnungsrichter hielt die Einwendungen des Beschwerdeführers gegen Bestand und Höhe der Hauptschuld für nicht glaubhaft gemacht; er liess offen, ob die vom Beschwerdeführer geltend gemachten Mängel aller Wahrscheinlichkeit nach vorlägen, da der Beschwerdeführer bzw. die Hauptschuldnerin die behaupteten Mängel nicht rechtzeitig gerügt habe. Der Beschwerdeführer erhob am 27. Januar 2003 beim Kantonsgericht Zug fristgerecht Aberkennungsklage. Das Kantonsgericht des Kantons Zug wies die Klage mit Urteil vom 6. Mai 2004 ab. B. Die erste Teilzahlungsrate aus der dritten Zusatzvereinbarung zum Kaufvertrag vom 4. Dezember 2001 mit Fälligkeit am 1. März 2002 wurde von der Hauptschuldnerin nicht beglichen. Der Beschwerdegegner setzte darauf die Bürgschaftsforderung von Fr. 600'000.-- gegen den Beschwerdeführer in Betreibung, wogegen dieser Rechtsvorschlag erhob. Mit Verfügung vom 6. Januar 2003 erteilte der Kantonsgerichtspräsident Zug dem Beschwerdegegner in der Betreibung Nr. _1/2002 des Betreibungsamtes Zug provisorische Rechtsöffnung für Fr. 600'000.-- nebst Zins zu 5 % seit 13. März 2002. Der Rechtsöffnungsrichter hielt die Einwendungen des Beschwerdeführers gegen Bestand und Höhe der Hauptschuld für nicht glaubhaft gemacht; er liess offen, ob die vom Beschwerdeführer geltend gemachten Mängel aller Wahrscheinlichkeit nach vorlägen, da der Beschwerdeführer bzw. die Hauptschuldnerin die behaupteten Mängel nicht rechtzeitig gerügt habe. Der Beschwerdeführer erhob am 27. Januar 2003 beim Kantonsgericht Zug fristgerecht Aberkennungsklage. Das Kantonsgericht des Kantons Zug wies die Klage mit Urteil vom 6. Mai 2004 ab. C. Mit Urteil vom 27. September 2005 wies das Obergericht des Kantons Zug die dagegen erhobene Berufung des Beschwerdeführers ab und bestätigte das Urteil des Kantonsgerichts vom 6. Mai 2004. Das Obergericht stellte zunächst fest, dass das formgültige Zustandekommen der Solidarbürgschaft vom 13. Dezember 2001 unbestritten sei. Die Einreden des Beschwerdeführers gegen die Hauptschuld erachtete das Obergericht für unbegründet. Es ging zunächst davon aus, dass dem Beschwerdeführer Einreden gegen den Aktienkaufvertrag über Fr. 1'250'000.-- nicht zuständen, da die verbürgte Schuld aus der Zusatzvereinbarung nicht akzessorisch sei; ausserdem erwog das Gericht, dass die Behauptung, der Kaufvertrag und die Zusatzvereinbarung seien vom Beschwerdegegner nicht erfüllt worden, prozessual unzulässig und eventuell wegen Vorleistungspflicht der Käuferin ohnehin unbegründet sei. Die behauptete absichtliche Täuschung hielt das Gericht zufolge Genehmigung für unerheblich und verwarf sodann die Verrechnungseinrede mit der Begründung, ein allfälliger Minderungsanspruch - den der Beschwerdeführer zur Verrechnung stellen könnte - bestehe nicht, weil die Mängelrüge zu spät erhoben worden sei. C. Mit Urteil vom 27. September 2005 wies das Obergericht des Kantons Zug die dagegen erhobene Berufung des Beschwerdeführers ab und bestätigte das Urteil des Kantonsgerichts vom 6. Mai 2004. Das Obergericht stellte zunächst fest, dass das formgültige Zustandekommen der Solidarbürgschaft vom 13. Dezember 2001 unbestritten sei. Die Einreden des Beschwerdeführers gegen die Hauptschuld erachtete das Obergericht für unbegründet. Es ging zunächst davon aus, dass dem Beschwerdeführer Einreden gegen den Aktienkaufvertrag über Fr. 1'250'000.-- nicht zuständen, da die verbürgte Schuld aus der Zusatzvereinbarung nicht akzessorisch sei; ausserdem erwog das Gericht, dass die Behauptung, der Kaufvertrag und die Zusatzvereinbarung seien vom Beschwerdegegner nicht erfüllt worden, prozessual unzulässig und eventuell wegen Vorleistungspflicht der Käuferin ohnehin unbegründet sei. Die behauptete absichtliche Täuschung hielt das Gericht zufolge Genehmigung für unerheblich und verwarf sodann die Verrechnungseinrede mit der Begründung, ein allfälliger Minderungsanspruch - den der Beschwerdeführer zur Verrechnung stellen könnte - bestehe nicht, weil die Mängelrüge zu spät erhoben worden sei. D. Gegen das Urteil des Obergerichts des Kantons Zug hat der Beschwerdeführer sowohl eidgenössische Berufung als auch staatsrechtliche Beschwerde eingereicht. In der staatsrechtlichen Beschwerde stellt er das Begehren, das Urteil des Obergerichts des Kantons Zug sei aufzuheben und die Sache sei zu neuer Entscheidung im Sinne der Erwägungen an die "Vorinstanz" zurückzuweisen. Er rügt als Verweigerung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör und auf ein faires Verfahren, dass ihm das Recht auf Vertretung und Verbeiständung verweigert worden sei, seine Vorbringen in der Berufungsverhandlung unbeachtet geblieben seien, der Entscheid mangelhaft begründet und ihm keine Gelegenheit zum Vorbringen seiner Beweismittel gegeben worden sei. Ausserdem rügt er eine willkürliche Anwendung des kantonalen Prozessrechts und eine willkürliche Beweiswürdigung bzw. eine Verletzung der derogatorischen Kraft des Bundesrechts. D. Gegen das Urteil des Obergerichts des Kantons Zug hat der Beschwerdeführer sowohl eidgenössische Berufung als auch staatsrechtliche Beschwerde eingereicht. In der staatsrechtlichen Beschwerde stellt er das Begehren, das Urteil des Obergerichts des Kantons Zug sei aufzuheben und die Sache sei zu neuer Entscheidung im Sinne der Erwägungen an die "Vorinstanz" zurückzuweisen. Er rügt als Verweigerung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör und auf ein faires Verfahren, dass ihm das Recht auf Vertretung und Verbeiständung verweigert worden sei, seine Vorbringen in der Berufungsverhandlung unbeachtet geblieben seien, der Entscheid mangelhaft begründet und ihm keine Gelegenheit zum Vorbringen seiner Beweismittel gegeben worden sei. Ausserdem rügt er eine willkürliche Anwendung des kantonalen Prozessrechts und eine willkürliche Beweiswürdigung bzw. eine Verletzung der derogatorischen Kraft des Bundesrechts. E. Der Beschwerdegegner stellt in der Vernehmlassung die Begehren, es sei die staatsrechtliche Beschwerde abzuweisen und das Urteil des Obergerichts des Kantons Zug vom 27. September 2005 zu bestätigen. Ausserdem beantragt er, es sei der Beschwerdeführer zur Sicherstellung einer allfälligen Parteientschädigung zu verpflichten. 