Fatti: Fatti: A. Per decisione 25 gennaio 1991 la Cassa di compensazione delle macchine ha posto M._, cittadina italiana nata nel 1952, di professione operaia addetta al montaggio, al beneficio di una mezza rendita d'invalidità con effetto dal 1° marzo 1989 a dipendenza di una inabilità addebitabile a sindrome lombosacrale cronica con osteocondrosi L5-S1, colon irritabile e cefalea vasomotoria. Dopo avere, in data 16 febbraio 1994, sostituito, limitatamente al mese di dicembre 1992, la mezza rendita con una pensione intera, confermando per il periodo successivo il diritto alla mezza prestazione, l'Ufficio AI del Cantone Lucerna, in occasione di una revisione, mediante provvedimento 28 maggio 1996, ha assegnato all'interessata una rendita intera a partire dal 1° novembre 1995, stante un grado di invalidità del 100%, a seguito dell'insorgenza di ulteriori affezioni riconducibili, tra l'altro, ad un intervento chirurgico di isterectomia (1992) e di annessectomia sinistra (1994), come pure alla presenza eccessiva di metalli pesanti nell'organismo (rame e cadmio). In seguito al rimpatrio in Italia, l'Ufficio AI per gli assicurati residenti all'estero (UAI), divenuto nel frattempo competente, ha dato avvio a un'ulteriore procedura di revisione del diritto alla rendita. Esperiti gli accertamenti del caso, l'UAI, mediante decisione del 1° aprile 1999, dopo aver tolto a un eventuale ricorso l'effetto sospensivo, ha disposto la sostituzione della rendita intera con una mezza prestazione dal 1° giugno successivo, stabilendo al 50% il grado di invalidità. Con l'assistenza del Patronato INCA di Casarano, M._ ha deferito l'atto amministrativo alla Commissione federale di ricorso in materia d'AVS/AI per le persone residenti all'estero, la quale, per pronuncia 4 gennaio 2000, ha annullato il provvedimento impugnato e retrocesso gli atti per complemento istruttorio e nuova decisione. Disposto l'esame completivo a cura di un collegio peritale presieduto dal prof. T._, sentito il parere del proprio servizio medico e preso atto delle osservazioni dell'interessata, come pure della documentazione medica da essa prodotta, l'amministrazione, con provvedimento del 28 novembre 2000, ha confermato la decisione di sostituire la rendita intera con una mezza a far tempo dal 1° giugno 1999. Disposto l'esame completivo a cura di un collegio peritale presieduto dal prof. T._, sentito il parere del proprio servizio medico e preso atto delle osservazioni dell'interessata, come pure della documentazione medica da essa prodotta, l'amministrazione, con provvedimento del 28 novembre 2000, ha confermato la decisione di sostituire la rendita intera con una mezza a far tempo dal 1° giugno 1999. B. Adita nuovamente da M._, sempre patrocinata dal Patronato INCA, la Commissione federale di ricorso in materia d'AVS/AI per le persone residenti all'estero, con giudizio 5 settembre 2001, ne ha respinto il gravame confermando la decisione amministrativa. B. Adita nuovamente da M._, sempre patrocinata dal Patronato INCA, la Commissione federale di ricorso in materia d'AVS/AI per le persone residenti all'estero, con giudizio 5 settembre 2001, ne ha respinto il gravame confermando la decisione amministrativa. C. Producendo ulteriore documentazione medica, segnatamente un rapporto 2 novembre 2001 del dott. R._, M._, ora assistita dall'avv. Biagio De Francesco, interpone ricorso di diritto amministrativo al Tribunale federale delle assicurazioni, postulando, in via principale, l'annullamento della decisione di sostituzione della rendita e, in via subordinata, la retrocessione degli atti all'amministrazione per complemento istruttorio. Contestata è infine anche la data alla quale viene fatta risalire l'effettività della decisione di riduzione della rendita. L'UAI, interpellato il proprio consulente medico, propone la reiezione del gravame, mentre l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali ha rinunciato a determinarsi. 