Sachverhalt: A. Der brasilianische Staatsangehörige X._, geb. 1997, reiste Ende 2006 ohne Visum in Begleitung seiner Grossmutter in die Schweiz ein. Seither lebt er bei seinem Onkel Y._, dem ebenfalls brasilianischen Bruder seiner Mutter, und dessen Lebenspartner, dem Schweizer Bürger Z._, in Zürich. Das Migrationsamt des Kantons Zürich (nachfolgend: Migrationsamt) wies X._s Gesuch vom 11. Januar 2007 um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung am 11. Dezember 2008 ab. Die dagegen erhobenen kantonalen Rechtsmittel blieben erfolglos. Auf eine gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 27. Januar 2010 erhobene Beschwerde trat das Bundesgericht mit Urteil 2C_213/2010 vom 11. Oktober 2010 nicht ein. Am 17. Dezember 2010 liessen Y._ und Z._ ihre Partnerschaft gemäss dem Bundesgesetz vom 18. Juni 2004 über die eingetragene Partnerschaft gleichgeschlechtlicher Paare (Partnerschaftsgesetz, PartG; SR 211.231) registrieren. B. X._, sein Onkel Y._ und dessen Lebenspartner Z._ stellten am 30. Dezember 2010 erneut ein Gesuch um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung für X._. Am 20. Mai 2011 wies das Migrationsamt das Gesuch ab. Den dagegen erhobenen Rekurs wies die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich am 29. September 2011 ab, soweit darauf einzutreten sei. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich bestätigte diesen Entscheid auf Beschwerde hin mit Urteil vom 15. Dezember 2011. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten sowie subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 19. Januar 2012 stellen X._, Y._ und Z._ vor Bundesgericht die Anträge, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 15. Dezember 2011 aufzuheben und das Migrationsamt einzuladen, X._ die Aufenthaltsbewilligung zwecks Verbleib bei Y._ und Z._ zu erteilen; eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich verzichtet auf Vernehmlassung. Die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich und das Bundesamt für Migration beantragen die Abweisung der Beschwerde, während das Migrationsamt sich nicht vernehmen lässt. D. Mit Präsidialverfügung vom 24. Januar 2012 ist der Beschwerde antragsgemäss die aufschiebende Wirkung erteilt worden. 