Sachverhalt: Sachverhalt: A. Das Kriminalgericht des Kantons Luzern verurteilte X._ am 25. April 2002 wegen Brandstiftung (Art. 221 Abs. 1 StGB), Anstiftung zu Brandstiftung und versuchter Anstiftung zu Brandstiftung sowie mehrfachen Betrugs (Art. 146 Abs. 1 StGB) und mehrfachen vollendeten Betrugsversuchs zu 3 1⁄2 Jahren Zuchthaus. Es hielt für erwiesen, dass er die seiner Ehefrau gehörende Liegenschaft "Y._" in Z._ am 28. Juli 1997 abbrennen liess, um den unrentablen Restaurationsbetrieb loszuwerden und mit den Versicherungsleistungen seine Schulden zu bezahlen. X._ appellierte gegen dieses Urteil ans Obergericht des Kantons Luzern. An der Hauptverhandlung vom 29. Oktober 2002 nahm er entschuldigt nicht teil, da er sich zwischen dem 25. Oktober und dem 11. November 2002 wegen akuter Suizidalität in stationärer Behandlung in der Klinik Schlössli, Oetwil am See, befand. Der Verteidiger beantragte an der Hauptverhandlung erneut, es sei ein Gutachten zur Frage einzuholen, ob X._ zur Tatzeit voll zurechnungsfähig gewesen sei. Das Obergericht holte daraufhin bei Dr. A._ und Dr. B._, die diesen in der Klinik Schlössli behandelt hatten, einen Therapiebericht ein. Die beiden Ärzte sehen sich darin ausserstande, die Frage zu beantworten, ob X._ bereits im Tatzeitpunkt psychisch beeinträchtigt gewesen sein könnte, halten indessen fest, es fehlten ihnen Hinweise, "dass die jetzt durch uns festgestellte Störung ihn in dem weit zurückliegenden Zeitpunkt der Tat in irgendeiner Art hätte beeinflussen können". Auf die Frage, ob die von Ihnen festgestellte psychische Beeinträchtigung endogener Natur sei oder durch die Belastungen des Strafverfahrens hervorgerufen worden sei, halten die Mediziner fest, sie seien eher zur Auffassung gelangt, diese seien auf das Strafverfahren zurückzuführen, sie könnten indessen nicht ausschliessen, dass vielleicht auch ein endogener Anteil vorliege. Das Obergericht fand die Ausführungen der beiden Ärzte, die psychischen Probleme seien auf die Belastungen des Strafverfahrens zurückzuführen, nachvollziehbar. Die Tatausführung zeige keine auffälligen Eigenheiten, vielmehr handle es sich um einen typischen Versicherungsbetrug, den X._ zur Lösung seiner finanziellen Probleme begangen habe. Dieser sei denn auch erst seit Beginn der Strafuntersuchung in psychotherapeutischer Behandlung. Auch wenn der Therapiebericht nicht völlig ausschliessen könne, dass die psychischen Probleme von X._ zum Teil schon im Tatzeitpunkt bestanden haben könnten, so habe es keine ernsthaften Zweifel daran, dass er damals voll zurechnungsfähig gewesen sei. Das Obergericht wies den Antrag auf Einholung eines psychiatrischen Gutachtens zu dieser Frage ab und bestätigte den Schuldspruch gegen X._ am 14. Mai 2003 im Wesentlichen, änderte ihn in hier nicht interessierender Weise ab und reduzierte die Strafe auf 2 1⁄2 Jahre Zuchthaus. Das Obergericht wies den Antrag auf Einholung eines psychiatrischen Gutachtens zu dieser Frage ab und bestätigte den Schuldspruch gegen X._ am 14. Mai 2003 im Wesentlichen, änderte ihn in hier nicht interessierender Weise ab und reduzierte die Strafe auf 2 1⁄2 Jahre Zuchthaus. B. Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 11. September 2003 wegen Verletzung des Willkürverbotes und des rechtlichen Gehörs beantragt X._, diesen Entscheid des Obergerichts aufzuheben. Das Obergericht beantragt in seiner Vernehmlassung, auf die staatsrechtliche Beschwerde nicht einzutreten. Die Staatsanwaltschaft beantragt, sie abzuweisen. 