Faits : A. Entre 1989 et 2003, H.B._, né en 1940, a conclu en tant que locataire cinq contrats de bail à loyer, certains conjointement avec son épouse F.B._. Ces baux avaient pour objets: - une arcade d'environ 75 m2 assortie d'un appartement d'une pièce et kitchenette destinés à l'exploitation d'un restaurant, au rez-de-chaussée d'un immeuble sis, route de yyy à Genève; - 3 places de parc n° s 1, 2 et 3 à l'extérieur de l'immeuble; - 1 place de parc n° 7 à l'extérieur de l'immeuble; - un box n° 23 au sous-sol de l'immeuble; - un box n° 27 au sous-sol de l'immeuble. Ultérieurement, A._ SA est devenue propriétaire de l'immeuble et H.B._ seul locataire des objets précités. Le loyer annuel total a été fixé en dernier lieu à quelque 63'000 fr. Dans le courant de l'année 2010, la bailleresse a formé le projet de transformer l'arcade. Elle a déposé à cette fin une demande d'autorisation de construire et obtenu une autorisation préalable le 19 octobre 2010. Le permis de construire a été délivré le 9 août 2011. En relation avec ces projets et leur début d'exécution, plusieurs litiges ont surgi entre la bailleresse et le locataire. B. Le 23 août 2010, la bailleresse a résilié les cinq baux de H.B._ pour leurs échéances ordinaires respectives, soit le 28 février 2011 (box n° 23), le 31 mai 2011 (arcade; places de parc n° s 1, 2 et 3; box n° 27), et le 31 juillet 2011 (place de parc n° 7). Les congés étaient motivés par les projets d'agrandissement de l'arcade. Le locataire a contesté les congés devant la commission de conciliation. Par décision du 11 octobre 2011, celle-ci a constaté la validité des congés et accordé au locataire une première prolongation de bail au 31 mai 2013. La bailleresse a saisi le Tribunal des baux et loyers du canton de Genève, concluant au refus de toute prolongation. Par voie reconventionnelle, le locataire a conclu à l'annulation des congés, subsidiairement à l'octroi d'une prolongation des baux pour une durée de six ans. Par jugement du 30 mai 2013, le Tribunal a constaté la validité des congés notifiés le 23 août 2010. Il a accordé au locataire une unique prolongation de bail échéant le 31 mai 2014 pour l'ensemble des locaux. Les deux parties ont interjeté appel en reprenant les mêmes conclusions qu'en première instance. Par arrêt du 10 février 2014, la Chambre des baux et loyers de la Cour de justice a confirmé la validité des congés et partiellement réformé le jugement de première instance dans le sens qu'elle a accordé au locataire une unique prolongation des baux jusqu'au 31 mai 2016. Le 5 mars 2014, la bailleresse a saisi le Tribunal fédéral d'un recours en matière civile et d'un recours constitutionnel subsidiaire (dossier 4A_140/2014). Elle conclut principalement à ce que l'arrêt du 10 février 2014 soit annulé, à ce que la validité des congés donnés le 23 août 2010 soit constatée, à ce qu'aucune prolongation de bail ne soit accordée au locataire, à ce que l'État de Genève soit condamné en tous les frais ainsi qu'au paiement d'une équitable indemnité de procédure valant participation aux frais d'avocat de la recourante, et enfin, à ce que le locataire soit condamné en tous les frais et au paiement d'une équitable indemnité de procédure valant participation aux frais d'avocat. Dans sa réponse déposée par un avocat nouvellement mandaté, le locataire conclut à ce que la bailleresse soit déboutée de toutes ses conclusions de recours. La recourante a déposé une détermination dans laquelle elle conclut notamment à l'irrecevabilité du mémoire de réponse. L'intimé s'est à son tour déterminé. C. Le 9 mars 2012, la bailleresse a résilié quatre des cinq baux pour le 30 avril 2012, au motif que le locataire n'avait pas donné suite à sa mise en demeure du 6 février 2012 lui ordonnant de verser dans les trente jours 5'315 fr. d'arriérés de loyer (art. 257d CO). Les congés visaient les baux afférents à l'arcade, aux places de parc n° s 1, 2 et 3, à la place de parc n° 7 et au box n° 27. N'était donc pas concerné le bail portant sur le box n° 23. A réception de la mise en demeure précitée, le locataire, par pli du 10 février 2012, avait déclaré à la bailleresse qu'il opposait en compensation des prétentions en réduction de loyer et en paiement de 238'669 fr. pour le dommage subi en raison de la pose de panneaux de bois autour du restaurant, qui rendaient son exploitation impossible. Les 18 juin et 9 juillet 2012, il a ouvert action pour ces prétentions. Le locataire a contesté les congés devant la commission de conciliation, puis devant le Tribunal des baux et loyers où il a conclu à leur inefficacité. La bailleresse a conclu au rejet de la demande, au refus de toute prolongation de bail et au paiement de 43'729 fr. à titre de loyers. Par jugement du 30 mai 2013, le Tribunal a constaté l'inefficacité des congés du 9 mars 2012 ayant pour objets l'arcade commerciale, les places de parc n° s 1, 2, 3 et 7 et le box n° 27, déboutant les parties de toutes autres conclusions. Il a retenu que la bailleresse avait cédé les locaux dans un état impropre à l'usage convenu; elle avait en effet entrepris des travaux impliquant d'occulter toutes les fenêtres du restaurant, rendant ainsi son exploitation très difficile; le locataire était partant fondé à retenir le loyer en vertu de l'art. 82 CO, à tout le moins dans cette hypothèse où la bailleresse avait violé l'art. 260 CO, qui interdit de rénover ou modifier la chose louée lorsque le bail a été résilié. La bailleresse a saisi la Cour de justice, concluant à ce que les congés du 9 mars 2012 soient déclarés valables et à ce qu'aucune prolongation de bail soit accordée. Le locataire a conclu au rejet. Par arrêt du 24 mars 2014, la Chambre des baux et loyers de la Cour de justice a rejeté l'appel de la bailleresse et confirmé le jugement de première instance par substitution de motifs, retenant que le locataire avait valablement excipé de la compensation, même si sa contre-créance était contestée, et qu'il n'était donc pas en demeure. Le 22 avril 2014, la bailleresse a interjeté un recours en matière civile (dossier 4A_250/2014). Elle conclut principalement à ce que l'arrêt du 24 mars 2014 soit annulé, à ce que la validité des congés donnés le 9 mars 2012 soit constatée et à ce que l'État de Genève, respectivement le locataire soit condamné en tous les frais et au paiement d'une équitable indemnité de procédure valant participation aux frais d'avocat de la recourante. Le locataire conclut au rejet du recours. La recourante a déposé une détermination dans laquelle elle conclut notamment à l'irrecevabilité du mémoire de réponse. L'intimé s'est à son tour déterminé. 