Sachverhalt: A. Z._ (Ehefrau) (geb. 1973) und X._ (Ehemann) (geb.1947) heirateten am xxxx 1996. Aus dieser Ehe ging der Sohn Y._ (geb. 1998) hervor. Am 4. März 2008 reichte Z._ (Klägerin) gegen X._ (Beklagten) Scheidungsklage ein. Mit Urteil vom 10. Dezember 2008 schied das Bezirksgericht Zurzach die Ehe der Parteien in Anwendung von Art. 112 ZGB und regelte die Nebenfolgen der Scheidung. Insbesondere verpflichtete es den Beklagten, der Klägerin aus Güterrecht eine Ausgleichszahlung von Fr. 26'830.-- zu leisten (Ziff. 4.1), und stellte im Übrigen fest, dass die Parteien güterrechtlich per saldo aller gegenseitigen Ansprüche auseinandergesetzt seien (Ziff. 4.2). Im Weiteren verhielt es den Beklagten dazu, der Klägerin an deren persönlichen Unterhalt monatlich vorschüssig ab Rechtskraft des Urteils bis Januar 2010 Fr. 620.-- sowie ab Februar 2010 bis Oktober 2012 Fr. 640.-- zu bezahlen (Ziff. 7). B. Mit Urteil vom 22. Oktober 2009 wies das Obergericht des Kantons Aargau die vom Beklagten gegen die vorgenannten Punkte des erstinstanzlichen Urteils (Güterrecht und persönlicher Unterhalt an die Klägerin) erhobene Appellation ab. C. Der Beklagte (Beschwerdeführer) hat mit einem am 7. Dezember 2009 der Post aufgegebenen Schriftsatz beim Bundesgericht Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Er ersucht um Aufhebung des obergerichtlichen Urteils. In der Sache sei Ziffer 4 des erstinstanzlichen Urteils aufzuheben und festzustellen, dass die Parteien beim derzeitigen Besitzstand güterrechtlich per saldo aller Ansprüche auseinandergesetzt seien. Ferner sei Ziff. 7 des bezirksgerichtlichen Urteils (Verpflichtung zur Leistung eines persönlichen Unterhaltsbeitrages an die Klägerin; fortan Beschwerdegegnerin) aufzuheben. Schliesslich sei die Sache zur Neuregelung der erstinstanzlichen Prozesskosten an die Vorinstanz zurückzuweisen. Für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht der Beschwerdeführer um unentgeltliche Rechtspflege. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden. 