Faits: A. A.a M._, né le 5 août 1971, a travaillé au service de l'entreprise D._ Sàrl, auprès de laquelle il a effectué dès août 1997 un apprentissage de charpentier, formation qu'il a terminée avec l'obtention d'un certificat fédéral de capacité en juin 2000. Le 24 janvier 2000, alors qu'il travaillait sur un chantier, il a été victime d'une chute se soldant par une impaction astragalienne droite dont l'évolution a été défavorable et a abouti à une arthrodèse sous-astragalienne. La Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (ci-après: CNA) a pris en charge le cas. Par décision du 30 août 2005, elle a alloué à M._ une rente d'invalidité dès le 1er juillet 2005 pour une incapacité de gain de 34 %. Elle a confié une expertise au docteur S._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie. Dans un rapport du 3 mai 2007, ce médecin a posé le diagnostic de troubles de l'adaptation à un facteur de stress important, avec réaction mixte anxieuse et dépressive prolongée, (à l'heure actuelle) d'intensité moyenne ([CIM-10] F43.22). Partant de l'idée que l'assuré pourrait exercer à 50 % une activité compatible avec son état, le docteur S._ a proposé que la rente d'invalidité soit augmentée à 50 % afin de tenir compte d'une incapacité de travail de 16 % du point de vue psychiatrique. Par décision du 28 juin 2007, la CNA, annulant sa décision du 30 août 2005 en tant qu'elle refusait de reconnaître sa responsabilité pour les troubles psychiques, a alloué à M._ une rente d'invalidité dès le 1er juillet 2005 pour une incapacité de gain de 50 %. A.b Le 3 octobre 2000, M._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Les médecins traitants de l'assuré ont déposé leurs conclusions, le docteur C._ (généraliste) dans des rapports du 31 octobre 2000 et 29 septembre 2003, le docteur B._ (spécialiste FMH en chirurgie orthopédique) dans des rapports du 8 janvier, 11 juin et 27 novembre 2001, le docteur A._ (spécialiste FMH en chirurgie orthopédique) dans des rapports du 3 mai et 25 juillet 2002, le docteur N._ et le psychologue R._ de l'Hôpital X._ dans un rapport du 22 janvier 2004. Dès le 15 mars 2004, M._ a effectué un stage auprès de l' l'Hôpital Y._, mesure qui a été prolongée jusqu'au 14 octobre 2004 (rapport de l'Hôpital Y._ du 7 octobre 2004). Sur la base d'un rapport du docteur H._ (spécialiste FMH en rhumatologie) du 22 juin 2004, d'un rapport du docteur C._ du 13 août 2004 et d'un rapport du docteur N._ et du psychologue R._ du 11 août 2004, la doctoresse O._ du Centre Z._ a proposé dans un avis du 1er décembre 2004 qu'une expertise psychiatrique soit confiée au docteur G._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie. Dans un rapport du 20 mai 2005, le docteur G._ et la psychologue D._ ont posé les diagnostics (Axe I) de trouble douloureux associé à une affection médicale générale ([CIM-10] F45.4), d'état de stress post-traumatique (F43.1), de trouble dépressif majeur, isolé, en rémission partielle, de gravité actuelle mineure (F32.4), de trouble panique sans agoraphobie (F41.0), d'anxiété généralisée (F41.1) et de non-observance du traitement (Z91.1) et le diagnostic (Axe II) de trouble de la personnalité, non spécifié (F60.9). Ils indiquaient que sur le plan psychiatrique, une incapacité de travail totale était attestée dès le 24 janvier 2000 dans toute activité, encore à l'heure actuelle, et probablement pour une longue durée, que des mesures de réhabilitation professionnelle étaient préconisées par le biais d'un stage d'évaluation et qu'en cas d'échec de ces mesures, une invalidité psychiatrique d'au moins 70 % devrait être reconnue à l'assuré. L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud a informé M._ par lettre du 21 novembre 2005 des motifs pour lesquels les médecins du Centre Z._, après avoir pris connaissance de l'expertise du docteur G._ du 20 mai 2005, considéraient comme nécessaire la mise en oeuvre d'un examen psychiatrique. Le 6 juillet 2006, le docteur I._, spécialiste FMH en psychiatrie et médecin du Centre Z._, a procédé à cet examen. Dans un rapport du 2 octobre 2006, il a relevé que les critères pour le diagnostic d'un état de stress post-traumatique n'étaient pas remplis et que les critères pour une maladie dépressive majeure et pour un syndrome douloureux somatoforme persistant ne l'étaient pas non plus. Posant les diagnostics sans répercussion sur la capacité de travail de majoration de symptômes physiques pour des raisons psychologiques (F68.0), de trouble du sommeil non organique (F52.2), insuffisamment traité, et de traits de personnalité obsessionnelle-compulsive (F60.5), ce médecin indiquait que du point de vue psychiatrique, la capacité de travail exigible était de 100 % depuis le 24 janvier 2000 dans une activité adaptée. Dans un rapport d'examen du 28 septembre 2006, la doctoresse O._ a considéré que depuis juillet 2003, la capacité de travail exigible dans une activité adaptée aux limitations fonctionnelles somatiques (alternance des positions assise et debout, pas de déplacements fréquents, prolongés ou de marche en terrain irrégulier) était de 100 %. Après avoir pris connaissance de l'expertise psychiatrique du 3 mai 2007 effectuée par le docteur S._ pour le compte de la CNA, le docteur V._, médecin du Centre Z._, a relevé dans un avis du 22 octobre 2007 qu'aucun nouvel élément par rapport à l'examen psychiatrique du 6 juillet 2006 ne figurait dans l'expertise et que les propositions de l'expert en ce qui concerne la capacité de travail de l'assuré (incapacité de travail de 16 % du point de vue psychiatrique pour arriver à 50 %) étaient difficilement compréhensibles et n'étaient pas motivées par des éléments médicaux objectifs. Dans un préavis du 16 janvier 2008, l'office AI a informé M._ qu'il avait présenté une invalidité de 100 % dès le 24 janvier 2001 et qu'il avait droit à une rente entière d'invalidité du 1er janvier 2001 au 30 septembre 2003, attendu que depuis le mois de juillet 2003 la capacité de travail exigible de sa part était de 100 % dans une activité adaptée aux limitations fonctionnelles. Après que l'assuré lui eut fait part de ses observations par lettre du 13 février 2008, l'office AI a pris position le 26 juin 2008 en rejetant les arguments de celui-ci. Par décision du 7 octobre 2008, il a alloué à M._ une rente entière d'invalidité du 1er janvier 2001 au 31 mai 2003 (recte: 30 septembre 2003). B. Le 5 novembre 2008, M._ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud, en concluant, sous suite de frais et dépens, à sa réforme en ce sens qu'il avait droit au-delà du 30 septembre 2003 à une demi-rente d'invalidité. Par arrêt du 3 mai 2010, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté le recours. C. M._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant, sous suite de dépens, à la réforme de celui-ci en ce sens qu'il est dit qu'il a droit dès le 1er octobre 2003 à une demi-rente d'invalidité de l'assurance-invalidité. 