Faits : A. En août 2006, A._, né en 1989, a débuté un apprentissage comme monteur en chauffage auprès de l'entreprise B._. A ce titre, il était assuré contre le risque d'accidents auprès de la Caisse nationale suisse en cas d'accidents (CNA). Le 20 décembre 2006, A._ a été blessé à l'oeil droit par un coup de pistolet à plombs tiré par C._. En raison de cet événement, il a perdu la vision à son oeil droit. La CNA a pris en charge le traitement médical et alloué des indemnités journalières réduites de 50% en attendant l'issue de la procédure pénale ouverte à la suite des faits survenus le 20 décembre 2006. Par décision du 5 février 2009, confirmée sur opposition le 19 mars suivant, la CNA a mis fin au versement des indemnités journalières, considérant que l'assuré pouvait mettre en valeur une capacité de travail entière dans une activité adaptée sans perte de gain; elle lui a également reconnu le droit à une indemnité pour atteinte à l'intégrité de 28%, dont le montant a été libéré de moitié. La décision sur opposition a été confirmée par jugement du 11 mai 2010 de la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal valaisan. Par arrêt du 9 janvier 2012, admettant partiellement les appels interjetés par A._ et le Ministère public contre le jugement du 10 décembre 2010 du Tribunal d'arrondissement pour le district de D._, la Cour pénale II du Tribunal cantonal valaisan a, entre autres chefs d'infractions, reconnu C._ coupable de lésions corporelles graves (art. 122 al. 2 CP) et condamné ce dernier à une peine privative de liberté de vingt-trois mois et vingt-cinq jours avec sursis pendant quatre ans sous déduction des jours de détention subis avant jugement. Au sujet des circonstances reliées à l'événement du 20 décembre 2006, il ressort de l'arrêt précité qu'à la suite d'une altercation ayant impliqué E._ au cours d'une soirée d'anniversaire du 16 août 2006, C._ et sa compagne, F._, craignaient sérieusement des actes de vengeance de la part du groupe d'amis de E._ (dont A._ faisait partie). Dès le lendemain, C._ avait reçu des menaces par téléphone. Le soir du 1er septembre 2006, il avait été agressé par A._ et un autre comparse qui l'avaient frappé à coups de poings et de pied, et blessé à l'arcade sourcilière au moyen d'un cendrier en verre, ce qui avait nécessité des soins à l'hôpital. Durant les semaines suivantes, C._ et F._ avaient peur et évitaient de se rendre en ville. Au cours de l'après-midi du 20 décembre 2006, les deux jeunes gens passaient en voiture à côté de l'établissement G._. Là se trouvait A._ qui, en les apercevant, s'était mis à courir derrière le véhicule frappant de sa main la vitre arrière pour qu'ils s'arrêtent. Après que C._ eut immobilisé sa voiture une vingtaine de mètres plus loin, F._ sortit la première et se dirigea vers A._, qui gesticulait et proférait des insultes, pour s'interposer. Se détournant d'elle, celui-ci commença à marcher vers C._ en criant qu'il n'avait "pas de couilles", qu'il était "un fils de pute" et qu'il envoyait "[sa] meuf à [sa] place". A ce moment, C._ sortit également de la voiture. Appuyé contre le coffre, il appela la police en demandant une intervention immédiate tandis que A._, très excité et affichant une attitude menaçante, s'approchait de lui. Quand celui-ci ne se trouvait plus qu'à une distance de deux mètres, C._, mettant fin à la conversation avec l'agent - les derniers mots enregistrés par la police étaient "Venez tout de suite" et, à l'adresse d'une tierce personne, "Vas-y enculé" -, tira à deux ou trois reprises avec un pistolet à plombs en direction du visage de A._. Après son geste, C._ prit la fuite, poursuivi par E._ qui avait assisté à la scène et tenait une matraque à la main. Durant sa fuite, il alerta derechef la police. Ayant pris connaissance de ce jugement, la CNA a rendu le 14 mai 2012 une décision informant l'assuré qu'elle maintenait la réduction de 50% des prestations en espèces auxquelles il avait droit, au motif qu'il avait été blessé au cours d'une bagarre qu'il avait lui-même déclenchée en cherchant la confrontation. Saisie d'une opposition, elle l'a rejetée dans une nouvelle décision du 26 juin 2012. B. L'assuré a recouru contre cette dernière décision devant la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal valaisan qui l'a débouté, par jugement du 12 septembre 2013. C. A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. Sous suite de frais et dépens, il conclut, principalement, à ce que les prestations LAA pour les conséquences de l'agression du 20 décembre 2006 lui soient octroyées sans réduction; subsidiairement, avec une réduction n'excédant pas 10 à 20%. Il sollicite également le bénéfice de l'assistance judiciaire. La CNA conclut au rejet du recours. L'Office fédéral de la santé publique et la juridiction cantonale ont renoncé à se déterminer. 