Sachverhalt: A. A._ (Beschwedegegner) übergab X._ mit Vertrag vom 17. November 1996 das landwirtschaftliche Gewerbe "G._" in H._ zur Pacht. Der Pachtbeginn wurde auf den 1. Januar 1997, die Pachtdauer auf 9 Jahre und der Pachtzins auf Fr. 31'400.-- (p.a.) festgesetzt. Mit Urteil vom 22. Juni 2005 erstreckte der Gerichtspräsident des Sensebezirks das Pachtverhältnis in teilweiser Gutheissung einer Klage des Beschwerdeführers bis zum 31. Dezember 2011. Der Beschwerdegegner verpachtete das fragliche landwirtschaftliche Gewerbe mit Vertrag vom 28./29. Dezember 2011 an Ba._ und Bb._ (im Folgenden: "B._"). Der Pachtbeginn wurde auf den 1. Januar 2012 festgesetzt. B. Am 5. Januar 2012 reichte der Beschwerdegegner beim Gerichtspräsidenten des Sensebezirks ein Gesuch bzw. eine Klage um Rechtsschutz in klaren Fällen im Sinne von Art. 257 ZPO ein. Er beantragte, es sei festzustellen, dass das vorstehend genannte Pachtverhältnis zwischen ihm und dem Beschwerdeführer per 31. Dezember 2011 endete, und es sei dem Beschwerdeführer zu befehlen, das frühere Pachtobjekt innert fünf Tagen seit Eintritt der Rechtskraft des Urteils ordnungsgemäss zu räumen. Ferner beantragte er die Anordnung verschiedener Zwangsmassnahmen für den Fall, dass der Befehl nicht befolgt wird. Der Gerichtspräsident befahl dem Beschwerdeführer mit Entscheid vom 17. Februar 2012, das landwirtschaftliche Gewerbe "G._", bestehend aus den Grundstücken GB Art. 180, 186 und 189 GB H._ und Art. 404 GB I._, innert fünf Tagen nach dem Eintritt des Rechtskraft dieses Entscheids ordnungsgemäss zu räumen. Für den Fall, dass der Beschwerdeführer die genannten Grundstücke nicht innert der genannten Frist verlässt, ordnete er verschiedene indirekte Zwangsmassnahmen an. Gegen diesen Entscheid gelangte der Beschwerdeführer mit Berufung an das Kantonsgericht Freiburg. Dieses hiess das Rechtsmittel mit Urteil vom 8. Mai 2012 hinsichtlich der angeordneten Zwangsmassnahmen teilweise gut, bestätigte aber den erstinstanzlichen Räumungsbefehl und wies die Berufung insoweit ab, soweit es darauf eintrat. C. Der Beschwerdeführer erhob gegen dieses Urteil Beschwerde in Zivilsachen, eventuell subsidiäre Verfassungsbeschwerde. Er beantragt, das Urteil des Kantonsgerichts vom 8. Mai 2012 aufzuheben und das Gesuch bzw. die Klage abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Kantonsgericht verzichtete auf eine Stellungnahme zur Beschwerde. Der Beschwerdegegner schliesst auf deren Abweisung, soweit darauf einzutreten sei. Mit Präsidialverfügung vom 9. Juli 2012 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung gewährt. 