Fatti: A. In data 10 dicembre 2005, M._ all'epoca dei fatti alle dipendenze della C._ SA e in quanto tale assicurata d'obbligo contro gli infortuni presso Winterthur Assicurazioni (nel frattempo diventata Axa Assicurazioni SA), è rimasta vittima di un incidente della circolazione in sella a uno scooter a seguito del quale ha riportato varie lesioni. Gli accertamenti messi in atto hanno evidenziato una sindrome vertebrale lombare, cervicale e cervico-toracale, un disturbo oculare bilaterale e un'incontinenza urinaria. La Axa Assicurazioni SA ha assunto il caso e corrisposto le prestazioni di legge. Esperite le proprie verifiche, l'assicuratore infortuni, mediante decisione del 4 febbraio 2009, sostanzialmente confermata il 22 luglio seguente anche in seguito all'opposizione interposta dall'assicurata, ha negato ogni ulteriore obbligo contributivo a far tempo dal 24 settembre 2008, reputando non più dato, a partire da tale data, il necessario nesso di causalità naturale fra l'infortunio del 10 dicembre 2005 e i disturbi oculari ancora accusati da M._. In ogni caso avrebbe comunque fatto difetto il nesso di causalità adeguata con l'evento infortunistico. B. M._, patrocinata dallo Studio legale Respini, Rossi, Beretta Piccoli & Jelmini, si è aggravata al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, il quale, per pronuncia del 7 dicembre 2011, ha accolto il gravame. Accertata l'esistenza di un nesso di causalità naturale e adeguata tra la problematica visiva e il sinistro del 10 dicembre 2005, la Corte cantonale ha annullato la decisione su opposizione querelata e ha rinviato gli atti all'assicuratore infortuni per definire il diritto alle prestazioni dal profilo materiale e temporale. Per il resto, ha riconosciuto all'assicurata una indennità per ripetibili di fr. 2000.-. C. Allegando nuova documentazione, la Axa Assicurazioni SA interpone ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale, al quale, protestate le spese, chiede di annullare il giudizio cantonale e di con-fermare la decisione su opposizione. Sempre patrocinata dallo Studio legale Respini, Rossi, Beretta Piccoli & Jelmini, M._, protestate spese e ripetibili, propone la reiezione del gravame, mentre l'Ufficio federale della sanità pubblica ha rinunciato a determinarsi. 