Checkinkasso, hat sich ergeben: A.- Am 11. Dezember 1997 wurde Thomas Brändli (Kläger) ein auf den damaligen Schweizerischen Bankverein gezogener und auf den 17. Dezember 1997 vordatierter Check über Fr. 300'000.-- übergeben. Als er diesen am 17. Dezember 1997 bei der Filiale Baden der Aargauischen Kantonalbank (Beklagte) einlösen wollte, ergab eine telefonische Rückfrage, dass der Check nicht gedeckt war. Darauf nahm die Beklagte den Check "zur Gutschrift nach erfolgter Bezahlung" entgegen. Obwohl die bezogene Bank in der Folge keine Zahlung leistete, wurde dem klägerischen Konto-Korrent am 18. Dezember 1997 ein Betrag von Fr. 299'995.-- mit Valutadatum vom 19. Dezember 1997 gutgeschrieben. Die Beklagte stellte am 18. Dezember 1997 überdies eine Gutschriftsanzeige aus, welche den Vermerk "Eingang vorbehalten" trug und dem Kläger am 23. Dezember 1997 zuging. Am Abend des 22. Dezember 1997 teilte der zuständige Regionalleiter der Beklagten dem Kläger telefonisch mit, dass der von ihm eingereichte Check nicht gedeckt sei und die vorher erfolgte Gutschrift rückgängig gemacht werden müsse. Entsprechend belastete die Beklagte dem klägerischen Konto am 29. Dezember 1997 den Checkbetrag von Fr. 300'000.-- sowie Spesen von Fr. 1'090.--. Zwischen der Gutschrift des Checkbetrages und deren Rückgängigmachung hatte der Kläger ausstehende Rechnungen in der Höhe von Fr. 65'000.-- bezahlt. B.- Mit Klage vom 9. März 1999 verlangte der Kläger von der Beklagten im Wesentlichen, es sei ihm der Checkbetrag von Fr. 300'000.-- auf seinem Geschäftskonto mit Valutadatum vom 19. Dezember 1997 wieder gutzuschreiben. Die Beklagte beantragte Abweisung der Klage und erhob Widerklage mit dem Begehren, der Kläger sei zur Ausgleichung des Negativsaldos auf seinem Geschäftskonto in der Höhe von Fr. 55'947. 26 sowie zur Zahlung von Zins und einer Kreditkommission zu verurteilen. Das Handelsgericht des Kantons Aargau wies die Klage mit Urteil vom 18. August 2000 ab und hiess die Widerklage grösstenteils gut. C.-Der Kläger hat gegen das Urteil des Handelsgerichts das Kantons Aargau vom 18. August 2000 eidgenössische Berufung eingelegt. Darin beantragt er dem Bundesgericht, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und die Beklagte sei zu verurteilen, ihm den Checkbetrag von Fr. 300'000.-- abzüglich der üblichen Spesen mit Valutadatum vom 19. Dezember 1997 auf seinem Geschäftskonto gutzuschreiben. Die Beklagte schliesst auf Abweisung der Berufung. 