Sachverhalt: Sachverhalt: A. Mit Urteilen des Bezirksgerichtes Plessur vom 17. August 1999, des Kantonsgerichtes Graubünden vom 15. Februar 2000 sowie zwei Urteilen des Bundesgerichtes vom 6. Oktober 2000 wurde A._ (Beschwerdegegner) verpflichtet, X._ und der Y._ AG in Liquidation (...) Prozessentschädigungen von insgesamt Fr. 66'958.-- zu bezahlen. Am 25. Oktober 2000 zedierten X._ und die Y._ AG die erwähnten Forderungen aus ausseramtlicher Prozessentschädigung an B._ (Beschwerdeführer). Am 10. Januar 2003 liess sich der Beschwerdeführer die besagten Forderungen erneut abtreten, nachdem das Bundesgericht in seinem Entscheid vom 28. Oktober 2002 (5P.265/2002) die Zession in einem obiter dictum als rechtswidrig und ungültig erklärt hatte. A. Mit Urteilen des Bezirksgerichtes Plessur vom 17. August 1999, des Kantonsgerichtes Graubünden vom 15. Februar 2000 sowie zwei Urteilen des Bundesgerichtes vom 6. Oktober 2000 wurde A._ (Beschwerdegegner) verpflichtet, X._ und der Y._ AG in Liquidation (...) Prozessentschädigungen von insgesamt Fr. 66'958.-- zu bezahlen. Am 25. Oktober 2000 zedierten X._ und die Y._ AG die erwähnten Forderungen aus ausseramtlicher Prozessentschädigung an B._ (Beschwerdeführer). Am 10. Januar 2003 liess sich der Beschwerdeführer die besagten Forderungen erneut abtreten, nachdem das Bundesgericht in seinem Entscheid vom 28. Oktober 2002 (5P.265/2002) die Zession in einem obiter dictum als rechtswidrig und ungültig erklärt hatte. B. Aufgrund eines früheren rechtskräftigen Schiedsgerichtsurteils steht dem Beschwerdegegner gegen X._ eine Forderung im Betrag von Fr. 197'600.-- zu. Nachdem der Beschwerdegegner in Bezug auf die an den Beschwerdeführer zedierten Prozessentschädigungen von Fr. 66'958.-- betrieben worden war, erklärte der Beschwerdegegner am 13. Juni 2001 die Verrechnung mit seiner Forderung gegenüber X._ in der Höhe von Fr. 197'600.--. Umstritten ist die Verrechenbarkeit der beiden Forderungen. Nachdem es dem Beschwerdeführer nicht gelungen war, im Rahmen des summarischen Rechtsöffnungsverfahrens für die in Betreibung gesetzte Forderung definitive Rechtsöffnung zu erhalten, verlangte er im ordentlichen Verfahren, der Beschwerdegegner sei zu verpflichten, ihm Fr. 66'958.-- zuzüglich Zins zu bezahlen. Mit Urteil vom 11. April 2003 hiess das Bezirksgericht Plessur die Klage gut. Eine vom Beschwerdegegner dagegen erhobene Berufung hiess das Kantonsgericht Graubünden mit Urteil vom 3. November 2003 gut, hob das Urteil des Bezirksgerichtes Plessur auf und wies die Klage des Beschwerdeführers ab. B. Aufgrund eines früheren rechtskräftigen Schiedsgerichtsurteils steht dem Beschwerdegegner gegen X._ eine Forderung im Betrag von Fr. 197'600.-- zu. Nachdem der Beschwerdegegner in Bezug auf die an den Beschwerdeführer zedierten Prozessentschädigungen von Fr. 66'958.-- betrieben worden war, erklärte der Beschwerdegegner am 13. Juni 2001 die Verrechnung mit seiner Forderung gegenüber X._ in der Höhe von Fr. 197'600.--. Umstritten ist die Verrechenbarkeit der beiden Forderungen. Nachdem es dem Beschwerdeführer nicht gelungen war, im Rahmen des summarischen Rechtsöffnungsverfahrens für die in Betreibung gesetzte Forderung definitive Rechtsöffnung zu erhalten, verlangte er im ordentlichen Verfahren, der Beschwerdegegner sei zu verpflichten, ihm Fr. 66'958.-- zuzüglich Zins zu bezahlen. Mit Urteil vom 11. April 2003 hiess das Bezirksgericht Plessur die Klage gut. Eine vom Beschwerdegegner dagegen erhobene Berufung hiess das Kantonsgericht Graubünden mit Urteil vom 3. November 2003 gut, hob das Urteil des Bezirksgerichtes Plessur auf und wies die Klage des Beschwerdeführers ab. C. Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 29. Dezember 2003 beantragt der Beschwerdeführer dem Bundesgericht, das Urteil des Kantonsgerichts von Graubünden vom 3. November 2003 aufzuheben. Der Beschwerdegegner beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das Kantonsgericht beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. In der gleichen Sache gelangt der Beschwerdeführer auch mit Berufung ans Bundesgericht. 