Sachverhalt: A. X._ wird vorgeworfen, er habe A._ anhand eines Schreibens, einer Videokassette und verschiedener Kurzmitteilungen zur Bezahlung von Fr. 47'000.-- aufgefordert, andernfalls er ihr oder jemandem aus ihrer Familie ein Leid antun werde. Ausserdem soll er ein Arbeitszeugnis gefälscht haben. B. Das Obergericht des Kantons Luzern verurteilte X._ am 7. Juli 2011 zweitinstanzlich wegen versuchter Erpressung und Fälschung von Ausweisen zu einer bedingt vollziehbaren Freiheitsstrafe von 16 Monaten, unter Anrechnung der Untersuchungshaft von drei Tagen, bei einer Probezeit von zwei Jahren. C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, das Urteil des Obergerichts des Kantons Luzern sei aufzuheben, und die Sache sei zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. D. Das Obergericht des Kantons Luzern beantragt unter Verzicht auf eine Stellungnahme die Abweisung der Beschwerde. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern stellt mit Eingabe vom 1. Mai 2012 den Antrag, die Beschwerde sei abzuweisen. X._ nahm zu dieser Vernehmlassung Stellung. 