Faits: A. V._, infirmière-anesthésiste à 80 %, a requis des prestations de l'assurance-invalidité en mai 2008. Elle invoquait les séquelles incapacitantes d'une névralgie pudendale droite. L'Office cantonal AI du Valais (ci-après: l'office AI) a constaté l'inutilité de conduire des mesures d'intervention précoce (communication du 15 septembre 2008). Il se fondait sur l'avis du docteur C._, spécialiste FMH en gynécologie et obstétrique, qui confirmait le diagnostic évoqué dont résultait une incapacité totale de travail dès juillet 2007 et de 80 % dès février 2008 (rapport du 6 juin 2008), ainsi que sur les assertions de son service de réadaptation, qui décrivait l'échec de la tentative de reprise d'activité à un poste censé être mieux adapté (rapport du 5 septembre 2008). L'administration a mis en oeuvre une enquête ménagère (rapport du 30 octobre 2008). Elle a recueilli l'avis des médecins traitants dans la mesure où le docteur E._, spécialiste FMH en neurologie, conseiller de son service médical régional (SMR), admettait l'existence d'une pathologie entravant l'exercice de l'activité habituelle mais suggérait la réalisation d'investigations ampliatives (rapport du 19 janvier 2009); le docteur C._ a répété ses précédentes déclarations (rapport du 9 mars 2009); le docteur O._, chef du Centre de neuro-pelvéologie de la Clinique X._, a mentionné une radiculopathie localisée en S2/S3/S4 droite (rapport du 12 mars 2009). Le docteur E._ a estimé utile d'examiner l'assurée pour évaluer sa capacité de travail dans une activité adaptée (rapport du 5 mai 2009); il a fait état de névralgies sur atteinte du nerf pudendal dont il a inféré une diminution de 80 % depuis février 2008 et de 70 % depuis août 2008 de l'aptitude de l'intéressée à travailler comme infirmière-anesthésiste et de 50 % depuis février 2008 de sa capacité à exercer une autre activité adaptée (rapport du 18 juin 2009). V._ a suivi un stage dans le cadre de mesures d'orientation professionnelle (communications des 22 juin et 9 septembre 2009); celui-ci s'est terminé prématurément (communication du 17 novembre 2009) pour des raisons médicales (rapports de réadaptation et de stage des 18 novembre et 9 décembre 2009 ainsi que 1er février 2010). Interrogé à nouveau, le Centre de neuro-pelvéologie de la Clinique X._ a corroboré ses constatations (rapport du docteur H._ du 30 septembre 2009). Le docteur E._ a revu son évaluation de l'incapacité de travail, qu'il fixait désormais à 80 % dans toute activité, mais a conseillé la réalisation d'une expertise par un spécialiste français vu notamment le positionnement inhabituel de la névralgie et les possibilités d'amélioration évoquées par certains praticiens (rapport du 6 avril 2010). La doctoresse L._, Service de réadaptation en neurologie et paraplégie de la Clinique Y._, a attesté l'existence d'une névralgie pudendale (rapport du 1er décembre 2010). Mandaté par l'office AI, le professeur A._, Service de neuro-urologie et d'explorations périnéales de Hôpital Z._, a essentiellement fait état de séquelles d'une pathologie utérine, traitée par conisation et hystérectomie qui ont permis de réduire les douleurs pelviennes profondes, ainsi que d'une névralgie pudendale par compression focalisée distale du nerf pudendal droit, engendrant d'importantes douleurs périnéales (rapport du 14 avril 2011) mais ne limitant en aucun cas les activités physiques ne dépendant pas de la position assise (rapport du 14 juin 2011). Le docteur E._ a derechef révisé son appréciation de l'incapacité de travail de l'assurée, qu'il arrêtait désormais à 20 %, et en a expliqué les raisons (rapport du 28 juillet 2011). Le Service de réadaptation de l'administration a estimé que l'activité usuelle était adaptée aux limitations fonctionnelles retenues (rapport du 22 septembre 2011) en fonction du résultat d'une enquête téléphonique auprès de médecins- et infirmiers-anesthésistes (rapports d'entretiens des 29 et 31 août ainsi que 6 septembre 2011). Le docteur W._, spécialiste FMH en médecine interne générale, a signalé un syndrome douloureux lombaire avec une névralgie dans la cuisse droite (rapport du 6 octobre 2011). Selon le docteur E._, ces nouveaux renseignements ne modifiaient pas sa précédente appréciation (rapport du 24 novembre 2011). L'office AI a avisé l'intéressée qu'il envisageait de rejeter sa requête (projet de décision du 2 janvier 2012). V._ a formulé des objections fondées notamment sur la description de son ancienne activité par le docteur S._, spécialiste FMH en anesthésiologie (courrier d'octobre 2011), et sur l'avis du docteur F._, spécialiste FMH en neurochirurgie, qui certifiait l'existence de plusieurs limitations fonctionnelles engendrées par la névralgie pudendale droite, une nette insuffisance segmentaire L5/S1 et une cervicarthrose (rapport du 3 février 2012). Le docteur E._ a exprimé son opinion sur les objections présentées (rapport du 19 avril 2012). L'administration a entériné le refus de prester (décision du 12 juin 2012). B. L'assurée a déféré la décision du 12 juin 2012 au Tribunal cantonal du Valais, Cour des assurances sociales. Elle réclamait la mise en oeuvre d'une expertise judiciaire et concluait à la reconnaissance de son incapacité totale à exercer une quelconque activité, ainsi qu'à l'octroi d'une rente entière - et des intérêts moratoires à 5 % l'an - à partir du 1er mai 2007. Elle contestait essentiellement l'appréciation des preuves. L'office AI a conclu au rejet du recours. Le tribunal cantonal a rejeté le recours (jugement du 3 juillet 2013). Il a considéré que l'administration avait procédé à une appréciation exacte des preuves, en particulier de l'expertise du professeur A._, auquel il conférait une pleine valeur probante. C. L'intéressée recourt contre ce jugement, dont elle requiert l'annulation, concluant sous suite de frais et dépens à la reconnaissance de son incapacité totale à exercer une quelconque activité et de son droit à une rente entière avec intérêts moratoires à 5 % l'an depuis le 1er mai 2007 ou au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle complète l'instruction et rende un nouveau jugement. 