Faits: A. Souffrant d'atteintes aux pieds et de problèmes vertébraux (ténosynovite chronique des péroniers latéraux, tendinite chronique des talons d'Achille, cervico-dorso-lombalgies chroniques), G._ a déposé le 3 novembre 2003 une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Après avoir instruit le dossier sur le plan médical, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI) a retenu que l'assurée disposait d'une capacité de travail de 100 % dans une activité adaptée à ses limitations fonctionnelles. Par décision du 26 janvier 2007, l'office AI a rejeté la demande de prestations, au motif que le degré d'invalidité présenté par l'assurée (16,6 %) n'était pas suffisant pour justifier l'octroi d'une rente d'invalidité ou de mesures de réadaptation professionnelle. B. L._ a déféré cette décision devant le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève (aujourd'hui: la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales). Après avoir recueilli de nouveaux rapports médicaux et entendu en audience les médecins de l'assurée, la juridiction cantonale a confié la réalisation d'une expertise pluridisciplinaire (neurologique, orthopédique et psychiatrique) au Centre X._. D'après le rapport établi le 11 mai 2009, l'assurée présentait des exostoses récidivantes des deux pieds, une tendinite chronique des tendons d'Achille et des péroniers, un trouble dissociatif (versus syndrome douloureux somatoforme persistant) et des probables troubles mentaux et du comportement liés à l'utilisation d'opiacés (utilisation épisodique); en raison des troubles psychiques précités, la capacité de travail était nulle. Après avoir encore entendu en audience les experts A._ et V._, la juridiction cantonale a, par jugement du 15 février 2011, dont le dispositif a été complété le 5 avril 2011 à la suite d'une demande d'interprétation introduite par l'office AI, admis le recours, annulé la décision du 26 janvier 2007 et alloué à l'assurée une rente entière d'invalidité à compter du 1er août 2002. C. L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ces jugements dont il demande la réforme. Il conclut à l'octroi d'une rente entière d'invalidité à compter du 1er novembre 2002. Il assortit son recours d'une demande d'effet suspensif. G._ s'est exprimée sur le recours mais n'a pas présenté de conclusions, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 