Sachverhalt: A. Die 1953 geborene S._ ist seit 1. Februar 2005 als Primarlehrerin angestellt und damit bei der Visana Versicherungen AG (nachfolgend Visana) obligatorisch unfallversichert. Am 18. Dezember 2008 wurde sie von einem Schüler mit einem Bob angefahren und stürzte auf Arm und Schulter rechts. Im Spital X._ wurde bei ihr am 20. Januar 2009 eine traumatische Supraspinatusruptur rechts diagnostiziert; am 11. Februar 2009 wurde sie dort an der rechten Schulter operiert. Mit Verfügung vom 17. Juli 2009 eröffnete ihr die Visana, der Kausalzusammenhang zwischen dem Ereignis vom 18. Dezember 2008 und den Schulterbeschwerden sei zu verneinen; diese seien degenerativen Ursprungs. Entgegenkommenderweise und ohne Präjudiz verzichte sie auf die Rückforderung der bereits erbrachten Leistungen. Hiegegen erhoben die Versicherte und ihr Krankenversicherer, die KPT Krankenkasse AG (nachfolgend KPT), Einsprache. Mit Entscheid vom 4. Januar 2010 wies die Visana die Einsprachen ab. B. In Gutheissung der hiegegen eingereichten Beschwerde hob das Verwaltungsgericht des Kantons Bern den Einspracheentscheid auf und verurteilte die Visana, der Versicherten für die nach dem Unfall vom 18. Dezember 2008 aufgetretenen Beschwerden an der rechten Schulter bis zum Behandlungsabschluss vom 18. Juni 2010 die gesetzlichen Unfallversicherungsleistungen zu gewähren (Entscheid vom 22. September 2010). C. Mit Beschwerde beantragt die Visana die Aufhebung des kantonalen Entscheides, insoweit er von ihr nicht anerkannt werde. Die KPT und die Versicherte schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung. 