Faits : Faits : A. B._, peintre en bâtiment, était assuré contre le risque d'accidents professionnels et non professionnels auprès de la Caisse nationale suisse en cas d'accidents (CNA). Victime d'un premier accident (de la circulation) au mois de janvier 1991, il a notamment subi des contusions à son genou droit. En 1993, une déchirure horizontale de la corne postérieure et moyenne du ménisque interne a été mise en évidence par le docteur A._. Le traitement de cette lésion, pris en charge par la CNA, a été considéré comme terminé au mois d'août 1996. Ultérieurement, l'assuré a fait part à la CNA de deux autres accidents impliquant en particulier son genou gauche, survenus respectivement les 17 décembre 1998 et 12 avril 1999. Il s'est agi, pour l'un, d'une chute à la suite d'une glissade, pour l'autre, d'une chute d'une échelle (d'une hauteur de 1m environ). Le 14 juin 1999, l'employeur de B._ a annoncé une rechute des accidents précités. Dans un rapport médical LAA du 24 juin 1999, le docteur C._, médecin traitant, a fait état d'une déchirure du ménisque interne et dégénérescence mucoïde du ménisque externe avec suspicion d'une fissuration, ainsi que d'une arthrose fémoro-patellaire avec chonromalacie rotulienne de stade II du genou gauche; il a également attesté une incapacité de travail de 50 % dès le 14 juin 1999. Une résection des lésions méniscales par arthroscopie a été pratiquée par le docteur D._ le 16 juillet suivant. Le docteur E._, médecin d'arrondissement de la CNA, a procédé à un examen de l'assuré le 17 août 1999. Ce médecin est parvenu à la conclusion que les atteintes au genou gauche étaient de nature essentiellement dégénérative; quant aux troubles du dos dont l'assuré se plaignait également, ils relevaient clairement d'un état maladif; enfin, en ce qui concernait les douleurs au pouce gauche, le statu quo sine était atteint à la date de l'examen (rapport du 19 août 1999). Par décision du 23 août 1999, la CNA a refusé de prendre en charge la rechute signalée le 14 juin 1999, considérant que les atteintes en cause étaient dues bien plus à un état maladif qu'à un événement accidentel. Le docteur C._ a formé opposition au nom de B._ par lettre du 31 août 1999. Invité à se prononcer sur le cas, le docteur F._, de l'équipe médicale de médecine des accidents de la CNA, a confirmé l'appréciation de son confrère, le docteur E._ (rapport du 28 février 2000). Aussi la CNA a-t-elle rejeté l'opposition (décision du 7 mars 2000). Le docteur C._ a formé opposition au nom de B._ par lettre du 31 août 1999. Invité à se prononcer sur le cas, le docteur F._, de l'équipe médicale de médecine des accidents de la CNA, a confirmé l'appréciation de son confrère, le docteur E._ (rapport du 28 février 2000). Aussi la CNA a-t-elle rejeté l'opposition (décision du 7 mars 2000). B. L'assuré a recouru contre la décision sur opposition devant le Tribunal cantonal valaisan des assurances, qui l'a débouté par jugement du 21 décembre 2001. B. L'assuré a recouru contre la décision sur opposition devant le Tribunal cantonal valaisan des assurances, qui l'a débouté par jugement du 21 décembre 2001. C. B._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont il requiert l'annulation. Sous suite de frais et dépens, il conclut, principalement, à ce que la CNA soit condamnée à prendre en charge les conséquences de ses troubles au genou gauche et, subsidiairement, à ce que le dossier soit retourné à la juridiction cantonale pour complément d'instruction. La CNA conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 