Sachverhalt: A. Mit Urteil vom 17. September 2003 verpflichtete das Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Verfassungs- und Verwaltungsrecht (Kantonsgericht), X._, den im Mai 1980 auf seiner Parzelle Nr. 1472 (Grundbuch Muttenz) rechtswidrig errichteten Autounterstand bis Ende Mai 2004 zu beseitigen. B. Nachdem eine Nachkontrolle ergeben hatte, dass der Autounterstand nicht entfernt worden war, ersuchte die Bau- und Umweltschutzdirektion des Kantons Basel-Landschaft (BUD) die Zivil- und Verwaltungsvollzugsbehörde des Kantons Basel-Landschaft (Verwaltungsvollzugsbehörde) mit Schreiben vom 21. Juli 2004, das Zwangsvollzugsverfahren einzuleiten. Nach einer persönlichen Anhörung von X._ verfügte die Verwaltungsvollzugsbehörde am 17. November 2004, dass der Zwangsvollzug kurzfristig ausgestellt werde. Dem Vollzugsgegner wurde Frist gesetzt bis zum 17. Dezember 2004, um die allfällige Anhebung eines Zivilprozesses, zielend auf den Zuspruch eines Grenzanbau- respektive Überbaurechts, zu dokumentieren. Mit Schreiben vom 14. Dezember 2004 reichte X._ beim Friedensrichteramt Muttenz Klage auf Einräumung eines Grenzanbau- bzw. Näherbaurechts betreffend den Autounterstand ein. In der Folge konnte weder vor dem Friedensrichter, noch - nach Anhebung der Zivilklage Ende April 2005 - vor dem Präsidium des Bezirksgerichts Arlesheim eine einvernehmliche Lösung erzielt werden. C. Die Eheleute Y._ ersuchten die Verwaltungsvollzugsbehörde mit Schreiben vom 14. März 2005 und vom 18. Januar 2006 darum, das Urteil des Kantonsgerichts vom 17. September 2003 unverzüglich zu vollziehen und die zwangsweise Beseitigung des Unterstandes an die Hand zu nehmen. Am 8. Mai 2006 verfügte die Verwaltungsvollzugsbehörde, dass das Verfahren betreffend die zwangsweise Beseitigung des Autounterstandes bis zur rechtskräftigen Erledigung des vor dem Bezirksgericht Arlesheim rechtshängigen Zivilprozesses sistiert bleibe. D. Gegen diese Verfügung erhoben die Eheleute Y._ am 19. Mai 2006 Beschwerde beim Regierungsrat des Kantons Basel-Landschaft. Mit Verfügung vom 11. Juli 2006 sistierte das Bezirksgericht Arlesheim das zivilgerichtliche Verfahren bis zum Vorliegen des regierungsrätlichen Entscheids. Am 31. Oktober 2006 hiess der Regierungsrat die Beschwerde der Eheleute Y._ teilweise gut und wies die Verwaltungsvollzugsbehörde an, das Vollstreckungsverfahren unverzüglich fortzusetzen. E. Gegen den regierungsrätlichen Entscheid erhob X._ Beschwerde beim Kantonsgericht. Mit Urteil vom 9. Mai 2007 wies das Kantonsgericht die Beschwerde ab. Am 28. Juli 2007 ordnete die Verwaltungsvollzugsbehörde den Zwangsvollzug an. X._ wurde im Sinne der Einräumung einer alleretzten Möglichkeit, die kostenfällige Drittvornahme abzuwenden, aufgefordert, den Autounterstand bis spätestens 30. September 2007 vollständig abzubrechen und zu beseitigen. F. Gegen das Urteil des Kantonsgerichts vom 9. Mai 2007 führt X._ mit Eingabe vom 31. Juli 2007 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Begehren, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und es sei die Vorinstanz anzuweisen, von einer Abbruchverfügung (zumindest während des laufenden Zivilprozesses) abzusehen. Die Eheleute Y._ beantragen, es sei die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Kantonsgericht und der Regierungsrat haben auf eine Stellungnahme verzichtet. Die Verwaltungsvollzugsbehörde unterstützt den Antrag des Beschwerdeführers. G. Mit Verfügung vom 27. September 2007 hat der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde gesuchsgemäss die aufschiebende Wirkung zuerkannt. 