A.- M._ arbeitete ab 1. Februar 1989 im Sekretariat X._. Im Rahmen dieses Arbeitsverhältnisses war sie bei der zur Groupe Mutuel Versicherungen gehörenden SKBH Kranken- und Unfallversicherung kollektiv taggeldversichert. Ab 7. Dezember 1999 stand M._ bei der praktizierenden Ärztin Frau L._ in psychiatrischer und psychotherapeutischer Behandlung. Aufgrund der attestierten Arbeitsunfähigkeit von 100 % wegen eines depressiven Zustandsbildes im Sinne einer Anpassungsstörung bezog sie nach Ablauf der Wartefrist von 30 Tagen Krankentaggelder in der Höhe von 80 % des Lohnes, ab 25. März 2000 (Datum des Übertritts in die Einzelversicherung nach der fristlosen Entlassung auf den 24. März 2000) von Fr. 122. 90. Am 23. Mai 2000 wurde M._ auf Anordnung der SKBH Kranken- und Unfallversicherung durch den Psychiater und Psychotherapeuten Dr. med. I._ untersucht. Gestützt auf dessen Gutachten vom 15. Juli 2000 verfügte der Krankenversicherer am 9. August 2000 die Einstellung der Taggeldleistungen rückwirkend ab 1. Juli 2000. Daran hielt er mit Einspracheentscheid vom 27. September 2000 fest. B.- Die von M._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern nach zweifachem Schriftenwechsel mit Entscheid vom 9. August 2001 ab. C.- M._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit dem Rechtsbegehren, es sei der kantonale Entscheid aufzuheben und ihr für die Zeit vom 1. Juli bis 31. Oktober 2000 die gesetzlichen und vertraglichen Leistungen zuzusprechen, eventualiter die Sache zur Neubeurteilung an das kantonale Gericht, allenfalls an den Krankenversicherer zurückzuweisen. Während die SKBH Kranken- und Unfallversicherung die Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Vernehmlassung. 