Faits: A. A.a Le 10 avril 2006, la bailleresse Fondation Y._ et le locataire X._, représenté par son tuteur, ont conclu un contrat de bail à loyer portant sur un appartement de 3 pièces situé au rez-de-chaussée d'un immeuble dans le canton de Genève. Initialement valable du 1er juin 2006 au 31 décembre 2009, le bail était ensuite renouvelable tacitement d'année en année. Le loyer annuel s'élevait à 15'204 fr., selon dernière fixation au 1er octobre 2008. A.b Le 19 avril 2007, la régie chargée de gérer l'immeuble a reçu une pétition signée par 13 locataires. Ceux-ci se plaignaient du fait que X._, depuis son emménagement, était souvent pris de crises de folie au cours desquelles il donnait des coups dans les murs et plafonds de son appartement. Ils lui reprochaient aussi d'être à l'origine d'odeurs insupportables, de se promener souvent saoul dans le parc, de déambuler parfois en slip dans l'entrée de l'immeuble, d'avoir des comportements agressifs envers les enfants et de leur faire peur, ainsi qu'aux femmes habitant l'immeuble. Le 25 avril 2007, la régie a adressé un courrier au locataire concerné pour l'informer de cette pétition et des comportements qui lui étaient en substance reprochés. Elle l'a prié de respecter les règles et usages locatifs du canton en précisant qu'il était interdit d'incommoder ses voisins et qu'entre 22 heures et 7 heures, toute musique ou bruit susceptibles d'être perçus hors de l'appartement étaient prohibés. La régie a ajouté que ce courrier constituait un premier avertissement et qu'en cas de récidive, elle serait contrainte de résilier le bail. Le 18 juin 2008, la régie a derechef reçu une pétition de 12 habitants de l'immeuble. En substance, ils se plaignaient des éléments suivants: le locataire du rez-de-chaussée avait à plusieurs reprises effrayé les enfants qui jouaient dans le parc en leur courant après et en criant. Il tendait à devenir violent lorsqu'il était énervé, comportement qui était également dû à son alcoolisme observé à plusieurs reprises. De fortes odeurs nauséabondes émanaient de son appartement. Son comportement suscitait la peur des enfants et de leurs parents. Les pétitionnaires concluaient qu'il n'était plus possible de vivre dans de telles conditions. Le 4 juillet 2008, la régie a adressé copie de cette plainte au service du Tuteur général en se référant à leur entretien téléphonique de la veille. Elle invitait ledit service à prendre les mesures nécessaires, en rappelant qu'une pétition avait déjà été formée en 2007 et en précisant que si ce premier avertissement n'était pas respecté, elle devrait résilier le bail. Le 15 juillet 2008, la régie a reçu un courrier de deux locataires rapportant un incident survenu le 9 juillet 2008, au cours duquel X._ avait refermé avec violence la porte d'entrée sur elles et leurs enfants, puis avait commencé à pousser des cris de dément et était rentré chez lui en démolissant presque sa porte. Les deux signataires du courrier estimaient que si une agression devait survenir, la responsabilité de la régie serait engagée. Par courrier recommandé du 31 juillet 2008 adressé au service du Tuteur général, la régie a déclaré résilier le contrat de bail pour le 30 septembre 2008 en vertu de l'art. 257f CO. B. B.a Le 28 août 2008, le locataire a contesté le congé auprès de la Commission de conciliation en matière de baux et loyers du canton de Genève. A l'issue de l'audience du 28 novembre 2008, la Commission a rendu un acte de non-conciliation. Le 30 décembre 2008, le locataire a déposé une demande auprès du Tribunal des baux et loyers, dans laquelle il concluait à l'annulation du congé, subsidiairement à une prolongation de bail pour une durée de 4 ans. La bailleresse a conclu au rejet de la demande; à titre reconventionnel, elle a requis l'évacuation du locataire. Par arrêt du 14 décembre 2009, le Tribunal des baux et loyers a déclaré irrecevable, pour cause de tardiveté, la demande principale en annulation de congé et prolongation de bail. Il a considéré que la demande reconventionnelle était recevable et que dans le cadre de cette action en évacuation, il restait possible d'examiner à titre préjudiciel la question de l'inefficacité du congé soulevée par le locataire. Statuant sur demande reconventionnelle, il a constaté la validité du congé donné pour le 30 septembre 2008, a condamné le locataire à évacuer immédiatement l'appartement loué en le laissant en bon état de propreté et a débouté les parties de toutes autres conclusions. B.b Le locataire a porté ce jugement devant la Chambre d'appel en matière de baux et loyers. Il a conclu à ce que sa requête en annulation de congé et prolongation de bail soit jugée recevable, à ce que le congé donné pour le 30 septembre 2008 soit déclaré non valable et à ce que la bailleresse soit déboutée de ses conclusions en évacuation. La bailleresse a conclu au rejet de l'appel. Par arrêt du 14 mars 2011, la Chambre d'appel en matière de baux et loyers a confirmé le jugement entrepris. C. Le locataire (ci-après: le recourant) forme un recours en matière civile auprès du Tribunal fédéral. A titre principal, il conclut à ce que soit constatée la nullité de la résiliation du bail et à ce que la bailleresse (ci-après: l'intimée) soit déboutée de toute autre conclusion. L'intimée conclut au rejet du recours. L'autorité précédente renonce à se déterminer. Par courrier du 5 septembre 2011, le recourant demande l'octroi de l'effet suspensif. 