Faits: Faits: A. Le 18 mars 1997, A._ a déposé une plainte pénale contre X._ pour des attouchements d'ordre sexuel commis sur sa fille Y._, née le 14 juillet 1981. Le 14 juillet 1996, Y._ a commencé son apprentissage de boulangère-pâtissière au tea-room "Z._", à Martigny, exploité par X._. Dans le courant du mois d'août, ce dernier l'a raccompagnée après le travail devant le studio qu'elle partageait avec sa soeur dans cette localité. Il a accepté l'invitation de son apprentie de venir boire un verre chez elle. Selon la jeune femme, il l'a enlacée par derrière, alors qu'ils se trouvaient dans le couloir, et a essayé de la dévêtir, en se montrant assez violent. Elle s'est défendue, mais il était tellement grand qu'elle ne pouvait rien faire. X._ l'a portée dans sa chambre à coucher, l'a couchée sur le lit, a fini de la dévêtir puis il s'est couché sur elle, l'a embrassée et lui a touché les seins. Il l'a ensuite pénétrée à une reprise avec son sexe, puis avec ses doigts. Il s'est finalement levé, s'est rhabillé et l'a embrassée sur la bouche avant de partir. X._ aurait agi de la même manière deux semaines plus tard. Il l'aurait également contrainte à deux reprises à entretenir des relations sexuelles dans un petit local du laboratoire de la boulangerie qui faisait office de vestiaire sans qu'elle puisse se défendre. Il l'aurait enfin pénétrée une dernière fois dans le laboratoire un dimanche qu'elle se trouvait seule avec lui. Dans la nuit du 13 au 14 mars 1997, Y._ a quitté son poste à la suite de divers reproches adressés par X._ sur la qualité de son travail, pour se rendre chez ses parents. La mère de Y._, B._, a confirmé que sa fille était rentrée vers 02h30 en pleurant et en tremblant, parce que son patron l'avait reprise pour avoir mal exécuté un travail. Elle a téléphoné dans la journée à X._ qui a confirmé ces faits. Elle a ensuite entrepris des démarches pour trouver une nouvelle place d'apprentissage pour sa fille. Elle s'est rendue à cette fin avec elle au Centre d'information professionnelle, à Martigny. Durant le trajet, Y._ a confié à sa mère s'être présentée dans la première semaine de janvier à la police municipale de Martigny pour signaler que X._ avait procédé à des attouchements sur les seins et les fesses au laboratoire de la boulangerie. Elle a obtenu un rendez-vous pour le 27 janvier 1997, auprès du Centre médico-social subrégional de Martigny, auquel elle ne s'est finalement pas rendue. Les parents de Y._ ont alors décidé de déposer plainte à l'insu de leur fille. Y._ a poursuivi son apprentissage auprès de la pâtisserie "C._" exploitée par D._, à Savièse; elle a été licenciée pour avoir soustrait plusieurs dizaines de francs dans la caisse. Elle a achevé avec succès sa formation de boulangère-pâtissière chez E._, à Saint-Maurice, avant de changer d'orientation professionnelle. Du 22 novembre 2000 au 31 juillet 2003, elle a travaillé comme agent de sécurité au service de Securitas, à Sion. Actuellement, elle suit un apprentissage d'opératrice en chimie. Le 4 novembre 1997, date à laquelle elle a reconnu avoir volé dans la caisse de son employeur, à Savièse, Y._ a fait une tentative de suicide par veinosection des poignets; elle a chuté peu après avec son scooter, alors qu'elle rentrait chez ses parents. Elle a été conduite dans un grand état de trouble auprès de son médecin-traitant, le Docteur Jacques Meizoz, à Vernayaz, qui l'a faite hospitaliser en urgence à Martigny. Le 11 décembre 1997, elle a entrepris une thérapie auprès du Docteur Roberto Henking, psychiatre à Monthey, qu'elle a arrêtée le 17 mars 1998, faute de motivation. Interrogé à deux reprises le 24 mars 1997, X._ a contesté avoir entretenu des relations sexuelles complètes avec son apprentie; il a admis avoir touché à l'une ou l'autre occasion les seins de Y._ par-dessus les vêtements, en présence des autres employés, et l'avoir embrassée une fois sur la bouche, par jeu. Il a reconnu s'être rendu plusieurs fois au domicile de son apprentie, mais uniquement pour prendre un café et contrôler le classeur de cours et les travaux pratiques. Le lendemain, il a avoué à la police avoir entretenu des rapports sexuels librement consentis, sans pénétration, avec Y._ une première fois dans le studio de la jeune femme, puis à deux reprises sur son lieu de travail, une fois dans le vestiaire du laboratoire de la boulangerie, puis dans le laboratoire, alors qu'il se trouvait seul avec elle. Il a confirmé le même jour ses déclarations devant le Juge d'instruction pénale du Bas-Valais et a été remis en liberté provisoire. Il s'est rétracté par la suite en précisant que ses déclarations avaient été faites sous la pression, afin de recouvrer la liberté. Les autres employés et collègues de travail de Y._ ont déclaré ne pas avoir remarqué de gestes déplacés de la part de leur patron vis-à-vis de la jeune femme et que cette dernière n'avait pas une attitude provocante, que ce soit par son comportement ou par sa tenue vestimentaire. Il leur arrivait de discuter de sexe, de feuilleter des revues érotiques que X._ mettait à leur disposition, de donner une tape sur les fesses de la jeune femme, de lui toucher les seins ou de faire des remarques sur son anatomie, voire même de s'enfermer par jeu dans le local servant de vestiaire et de mimer des comportements à connotation sexuelle. En pareil cas, elle ne prenait pas de plaisir, mais les traitait de "cons". Le chef de la police municipale de Martigny, M._, a confirmé que Y._ s'était présentée au poste dans le courant de la première quinzaine de janvier 1997; elle était nerveuse, elle pleurait et avait de la peine à s'exprimer. Les propos de la jeune femme n'étaient pas clairs, mais il a néanmoins cru comprendre qu'elle devait subir certains harcèlements d'ordre sexuel de la part de son employeur et a dénoncé le cas au Centre médico-social de Martigny. Y._ a expliqué ne pas s'être rendue à la consultation fixée par cet office parce qu'elle ne voulait pas que ses parents soient informés de ces faits et qu'ils la retirent de sa place d'apprentissage. Elle a expliqué tenir à ce poste parce qu'il lui plaisait et qu'il s'agissait de son premier emploi, cherchant un prétexte personnel, qu'elle a trouvé le 14 mars 1997, pour quitter sa place sans avoir à se prévaloir des agissements de son employeur. Le chef de la police municipale de Martigny, M._, a confirmé que Y._ s'était présentée au poste dans le courant de la première quinzaine de janvier 1997; elle était nerveuse, elle pleurait et avait de la peine à s'exprimer. Les propos de la jeune femme n'étaient pas clairs, mais il a néanmoins cru comprendre qu'elle devait subir certains harcèlements d'ordre sexuel de la part de son employeur et a dénoncé le cas au Centre médico-social de Martigny. Y._ a expliqué ne pas s'être rendue à la consultation fixée par cet office parce qu'elle ne voulait pas que ses parents soient informés de ces faits et qu'ils la retirent de sa place d'apprentissage. Elle a expliqué tenir à ce poste parce qu'il lui plaisait et qu'il s'agissait de son premier emploi, cherchant un prétexte personnel, qu'elle a trouvé le 14 mars 1997, pour quitter sa place sans avoir à se prévaloir des agissements de son employeur. B. Par ordonnance du 30 septembre 1997, le Juge d'instruction pénale a inculpé X._ d'actes d'ordre sexuel avec des enfants pour avoir entretenu à cinq reprises des relations sexuelles avec Y._. Il a imparti aux parties un délai de vingt jours pour requérir un complément d'instruction. Y._ a produit dans le délai deux rapports d'évaluation psychologique la concernant, établis les 30 juin 1997 et 4 juillet 1997 par l'Association Jeunesse et Parents Conseils, à Sion, qu'elle a consultée à l'initiative de son avocate. Elle a requis l'extension de l'inculpation aux infractions de viol, respectivement de contrainte sexuelle, en concours avec l'art. 187 ch. 1 CP. Elle a également par la suite versé au dossier un rapport établi le 14 novembre 1997 par le Docteur Jacques Meizoz, qui a vu Y._ à quelques reprises entre octobre et novembre 1997. A la requête de X._, le Juge d'instruction pénale a entendu F._, sommelière au tea-room exploité par le prévenu, et l'épouse de ce dernier, G._; il a également procédé à une inspection des lieux et à l'audition de trois employés déjà entendus par la police. Il a enfin ordonné la mise en oeuvre d'une expertise de crédibilité de la plaignante qu'il a confiée à la Doctoresse Evelyne d'Aumeries, psychiatre et psychothérapeute à Martigny. Celle-ci a rendu son rapport le 5 août 1998, accompagné d'un rapport d'expertise de X._ établi le 4 août 1998 par le Docteur Christian Monney, psychiatre à Martigny. Elle parvient à la conclusion que les déclarations de la jeune femme sont tout à fait crédibles et qu'il paraît très vraisemblable qu'elle ait été la victime des faits qu'elle dénonce. Elle relevait cependant l'existence d'un très léger doute concernant un éventuel consentement ou une apparence de consentement et n'a pu totalement exclure que l'absence de défense énergique de la part de la jeune femme ait pu être comprise comme tel. X._ a vainement requis l'élimination du dossier des expertises qu'il tenait pour partiales et la mise en oeuvre d'une nouvelle expertise, voire d'une contre-expertise confiée à un expert extérieur au canton. La Doctoresse Evelyne d'Aumeries a répondu aux questions complémentaires du prévenu dans un rapport rendu le 11 janvier 1999. Le Juge d'instruction pénale a transmis ce document aux parties et clos l'instruction le 22 janvier 1999. La Chambre pénale du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: la Chambre pénale) a admis la plainte formée par le prévenu contre cette décision en date du 7 juillet 1999. Elle a considéré qu'en entendant X._ et en se prononçant sur le mode de fonctionnement de l'intéressé dans son complément d'expertise, l'expert s'était écarté de son rôle et qu'un doute pouvait se concevoir sur les conclusions de son travail. Elle a en conséquence ordonné l'administration d'une contre-expertise de Y._, qui a été confiée au Docteur Rafael Mullor, psychiatre à Sion. Ce dernier a déposé son rapport le 31 mai 2000 et conclut également à la crédibilité des déclarations de la jeune femme. Dans le délai imparti à cet effet, X._ a invité l'expert à répondre à cinq questions complémentaires; il a sollicité l'audition des personnes entendues par celui-ci, l'édition des dossiers concernant Y._ établis par les Docteurs Jacques Meizoz et Robert Henking, dont il se réservait la possibilité de faire citer comme témoins, et l'audition de H._, de I._, de K._ et du Juge d'instruction pénale Dominique Lovey, qui s'était entre-temps récusé. Le 21 juillet 2000, le Juge d'instruction pénale ayant repris le dossier a rejeté la requête en complément de preuves et clos l'instruction. Le 19 décembre 2000, la Chambre pénale a admis la plainte formée contre cette décision en tant qu'elle concernait le refus d'entendre les deux patrons successifs auprès de qui Y._ avait achevé son apprentissage ainsi que les Docteurs Jacques Meizoz et Roberto Henking, avec lesquels s'était entretenu le contre-expert. Elle a également estimé que le prévenu avait le droit de poser des questions complémentaires à ce dernier avant la clôture de l'instruction. Elle a rejeté la plainte pour le surplus. E._ et D._ ont été entendus comme témoins le 22 mars 2001. Y._ a délié les Docteurs Jacques Meizoz et Roberto Henking du secret médical. Ces derniers ont néanmoins demandé à être dispensés de témoigner, en faisant valoir le secret professionnel. Le Docteur Rafael Mullor a répondu aux questions complémentaires du prévenu dans un rapport rendu le 18 juin 2001. Le Juge d'instruction pénale a clos l'instruction le 25 juin 2001. E._ et D._ ont été entendus comme témoins le 22 mars 2001. Y._ a délié les Docteurs Jacques Meizoz et Roberto Henking du secret médical. Ces derniers ont néanmoins demandé à être dispensés de témoigner, en faisant valoir le secret professionnel. Le Docteur Rafael Mullor a répondu aux questions complémentaires du prévenu dans un rapport rendu le 18 juin 2001. Le Juge d'instruction pénale a clos l'instruction le 25 juin 2001. C. Par arrêt du 18 octobre 2001, le Ministère public du Bas-Valais a renvoyé X._ devant le Tribunal du IIIe arrondissement pour les districts de Martigny et St-Maurice pour répondre des accusations d'acte d'ordre sexuel avec des enfants, éventuellement de viol et subsidiairement de contrainte sexuelle. Le 25 octobre 2001, X._ s'est plaint du fait que l'arrêt de renvoi retenait des faits et des infractions bien plus graves que celles qui ressortaient de l'ordonnance d'inculpation du 30 septembre 1997; à titre de complément d'instruction, il a demandé que les quatre témoins, dont l'audition lui avait été refusée, soient entendus. Par décision du 12 décembre 2001, le Juge d'instruction pénale a écarté la requête. Le 11 juin 2002, la Chambre pénale a rejeté la plainte du prévenu contre cette décision. Le 25 octobre 2001, X._ s'est plaint du fait que l'arrêt de renvoi retenait des faits et des infractions bien plus graves que celles qui ressortaient de l'ordonnance d'inculpation du 30 septembre 1997; à titre de complément d'instruction, il a demandé que les quatre témoins, dont l'audition lui avait été refusée, soient entendus. Par décision du 12 décembre 2001, le Juge d'instruction pénale a écarté la requête. Le 11 juin 2002, la Chambre pénale a rejeté la plainte du prévenu contre cette décision. D. A raison des faits précités, le Tribunal du IIIe arrondissement pour les districts de Martigny et St-Maurice a, par jugement du 14 novembre 2002, reconnu X._ coupable d'actes d'ordre sexuel avec des enfants et de viol et l'a condamné à quatre ans de réclusion, après avoir écarté la requête de l'accusé visant à faire entendre son épouse comme témoin, en sus des personnes dont il avait vainement sollicité l'audition jusqu'alors et des Docteurs Jacques Meizoz et Roberto Henking, et à éliminer du dossier l'expertise du Docteur Rafael Mullor. Le 29 janvier 2003, X._ a saisi la Cour pénale II du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: la Cour pénale ou la cour cantonale) d'un appel contre ce jugement. Outre l'administration des moyens de preuve écartés en première instance, il a sollicité l'audition de l'employeur actuel de Y._ en qualité de témoin et la mise en oeuvre d'une nouvelle expertise médicale. Au terme d'un jugement rendu le 10 octobre 2003, la Cour d'appel a très partiellement admis l'appel de X._, après avoir rejeté les compléments d'instruction requis par la défense et nié l'existence de vices de procédure qui auraient affecté les débats de première instance. Elle l'a reconnu coupable d'actes d'ordre sexuel avec des enfants et de viol et l'a condamné à trois ans et dix mois de réclusion, pour tenir compte de la libération sur quelques points mineurs. Elle l'a astreint à verser une indemnité de 20'000 fr. à titre de réparation morale à Y._. Au terme d'un jugement rendu le 10 octobre 2003, la Cour d'appel a très partiellement admis l'appel de X._, après avoir rejeté les compléments d'instruction requis par la défense et nié l'existence de vices de procédure qui auraient affecté les débats de première instance. Elle l'a reconnu coupable d'actes d'ordre sexuel avec des enfants et de viol et l'a condamné à trois ans et dix mois de réclusion, pour tenir compte de la libération sur quelques points mineurs. Elle l'a astreint à verser une indemnité de 20'000 fr. à titre de réparation morale à Y._. E. Agissant par la voie du recours de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral d'annuler la décision de la Chambre pénale du 11 juin 2002 et le jugement de la Cour pénale du 10 octobre 2003. Invoquant les art. 9 et 29 al. 1 et 2 Cst., 6 § 1 et 3 let. d CEDH, il se plaint tour à tour d'une violation de son droit d'être entendu, de son droit à un procès équitable, d'arbitraire dans la constatation des faits et l'appréciation des preuves, ainsi que d'un déni de justice. La Chambre pénale et la Cour pénale se réfèrent aux considérants de leur décision et jugement respectifs. Le Ministère public du canton du Valais et Y._ concluent au rejet du recours. 