Fatti: A. D._, frontaliere italiano nato nel 1971, il 24 ottobre 2008 ha disdetto il rapporto di lavoro che lo legava alla ditta M._. In seguito alla notifica di uscita dall'istituto di previdenza, l'interessato ha indicato a Pax Società svizzera di assicurazione sulla vita, agente per conto di Pax Fondazione collettiva LPP, di lasciare definitivamente la Svizzera e chiesto nel contempo il pagamento in contanti della prestazione d'uscita (v. moduli "Utilizzazione della prestazione d'uscita" firmati il 27 febbraio 2009 e il 22 marzo 2009). Malgrado l'istante avesse precisato di avere nel frattempo iniziato un'attività indipendente in Italia, l'assicuratore Pax si è opposto al pagamento in contanti della prestazione d'uscita per la parte inerente alla previdenza obbligatoria (LPP), mentre ha dato seguito alla richiesta per la parte sovraobbligatoria. B. In considerazione dell'avvio della sua attività autonoma in Italia, D._ ha chiesto al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino di condannare la fondazione di previdenza al pagamento integrale della prestazione d'uscita (petizione del 19 giugno 2009). Rilevando come per il diritto (nazionale e internazionale) applicabile in materia l'assicurato avrebbe dovuto fornire la prova - mancante - del non assoggettamento obbligatorio, in Italia, ai rischi di vecchiaia, decesso e invalidità, la Corte cantonale ha respinto la petizione (pronuncia del 1° marzo 2010). C. D._ interpone ricorso al Tribunale federale al quale chiede di riformare il giudizio cantonale e di riconoscergli il diritto all'integralità della prestazione d'uscita. Dei motivi si dirà, per quanto occorra, nei considerandi. La Pax Fondazione collettiva LPP e l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali (UFAS) propongono la reiezione del gravame. 