Strafverfahren, Parteientschädigung, hat sich ergeben: A.- Das Kantonsgericht von Appenzell Ausserrhoden sprach U._ und R._ mit Urteil vom 24. September 1998 vom Vorwurf der einfachen Körperverletzung und der Drohung zum Nachteil von H._ frei. Es auferlegte letzterem die Verfahrens- und Parteikosten, weil dieser als Urheber der ganzen Auseinandersetzung bezeichnet werden müsse und das Strafverfahren als Strafkläger durch unwahre Angaben ohne Grund in Gang gesetzt habe. Gegen dieses Urteil erklärte H._ als Geschädigter Appellation beim Obergericht von Appenzell Ausserrhoden. Mit Schreiben vom 8. Dezember 1998 verzichtete der Präsident des Obergerichts auf eine Sicherstellung der amtlichen Kosten und der Parteikosten der Angeklagten. Diesen Verzicht widerrief der Obergerichtspräsident nach Durchführung des Schriftenwechsels mit Verfügung vom 23. Juli 1999, weil sich ergeben hatte, dass H._ in der Türkei über Grundeigentum verfügt. Gleichentags wies er das Gesuch von R._ um amtliche Verteidigung ab. H._ liess die Frist zur Leistung des ihm auferlegten Kostenvorschusses ungenutzt verstreichen. Daraufhin schrieb das Obergericht die Appellation mit Beschluss vom 28. September 1999 ab und auferlegte H._ die Kosten des Appellationsverfahrens von Fr. 500. --. Dem Antrag von U._ und R._ auf Ausrichtung einer Parteientschädigung gab das Obergericht nicht statt. B.- U._ und R._ führen gegen den Parteikostenentscheid mit Eingabe vom 4. November 1999 staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung des Willkürverbots und des Anspruchs auf rechtliches Gehör. Ausser der Aufhebung des angefochtenen Entscheids beantragen sie, die Sache zur Zusprechung einer Parteientschädigung an das Obergericht zurückzuweisen. C.- H._ liess sich zur Beschwerde nicht vernehmen. Das Obergericht hat auf eine Stellungnahme verzichtet. Die Staatsanwaltschaft schliesst auf Abweisung der Beschwerde. 