Faits: A. Par jugement du 29 août 2012, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne a condamné Y._ pour gestion déloyale à une peine privative de liberté de treize mois et dix jours, avec sursis pendant quatre ans, peine complémentaire à celle infligée le 26 juillet 2006 par le Juge d'instruction de Lausanne. Il a également reconnu X._ coupable de gestion déloyale et l'a condamné à une peine privative de liberté de douze mois et dix-sept jours, avec sursis pendant quatre ans, peine complémentaire à celles infligées le 15 août 2006 par le Juge d'instruction de Lausanne et le 8 décembre 2011 par le Tribunal de police de l'Est vaudois. B. Par jugement du 23 juillet 2013, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal vaudois a rejeté l'appel formé par Y._ et X._. En résumé, elle a retenu les faits suivants: B.a. La société Z._ SA était une société anonyme inscrite au registre du commerce, dont le but statutaire est la " fourniture de tout service dans le domaine de la gestion de fortune, notamment dans le domaine des devises et des valeurs mobilières, courtage de biens de toute nature, mobilier et immobilier, ainsi que de produits d'assurances ". X._ était l'administrateur de la société Z._ SA. Il a suivi une formation de gestionnaire de fortune entre 2001 et 2003 et obtenu son brevet fédéral de gestionnaire de fortune. Depuis lors, il travaille dans le milieu de la finance. Y._ était directeur de la société. Il n'a pas de lien de parenté avec son co-prévenu. Il n'est au bénéfice d'aucun diplôme professionnel. Il travaille dans la finance et a été formé " sur le tas " en suivant notamment des séminaires de gestion de fortune. B.b. L'activité de Z._ SA consistait en trading sur des produits dérivés et donc à risques. Les clients ne l'ignoraient pas, c'était ce qu'ils souhaitaient. X._ et Y._ choisissaient des titres intéressants à traiter selon leur volatilité sur le marché. En fonction des marchés financiers et de l'évolution politique notamment, X._ établissait des " strategy composites " et des " strategy profile ". Ces stratégies étaient transmises aux courtiers qui les proposaient aux clients. Tous les clients de Z._ SA signaient par ailleurs également des contrats avec les dépositaires et les brokers, que ce soit avec la société H._, I._ ou J._. B.c. Les contrats-types établis par Z._ SA prévoyaient notamment ce qui suit: - art. 1.1: " (...) Pour toutes les transactions qu'elle effectue pour le client, Z._ agit au nom, pour le compte et aux seuls risques du client ". - art. 1.3: " le client reçoit une confirmation d'exécution écrite par courrier. Si le client constate une différence entre ses consignes de gestion et les conditions confirmées par écrit, il en informe Z._ par écrit dans un délai de cinq jours ouvrables. Faute de communication écrite dans ce délai, la confirmation d'exécution est considérée comme acceptée ". - art. 3: " Risque. Le client confirme avoir reçu lors de la signature de la présente convention, les documents suivants qui le renseignent sur la nature des opérations effectuées et le risque qu'elles comportent: - les Annexes 1, 2, et 3 de la Convention de Z._. Le client a pris connaissance et a compris le contenu de ces documents et, le cas échéant, s'engage à réclamer à Z._ toute information nécessaire à leur compréhension. Z._ tient à la disposition du client le personnel qualifié nécessaire pour répondre à toute demande d'information de la part du client ". Ces documents contenaient toute une série de dispositions relatives aux commissions prélevées, savoir une commission sous forme d'agio, une commission par trade selon les différentes opérations réalisées et une commission sur l'éventuelle plus-value réalisée. Au chiffre 2.6, il est précisé: " Cette commission diminue le potentiel de gain du client et augmente en conséquence son risque de perte ". Parallèlement, les clients concluaient des contrats avec les dépositaires des fonds et les brokers, que leur soumettaient aussi les vendeurs de Z._ SA. B.d. Vu la volatilité du marché, les prévenus ont adopté des stratégies mensuelles, c'est-à-dire impliquant des transactions fréquentes. En conséquence, ils ont prélevé des commissions totales d'une importance telle qu'elles amputaient considérablement le capital des clients, les gains ne suffisant pas à compenser les ponctions. Il ressort du dossier que Z._ SA a notamment encaissé des commissions de: - 43'737.17 dollars américains sur un capital investi par D._ de 100'000 dollars américains, pour vingt mois d'activité entre le 19 janvier 2006 et le 19 septembre 2007, ce qui représente un pourcentage annuel de 26,24 %, D._ a déposé une plainte le 11 février 2008 et l'a retirée le 13 janvier 2009 après avoir été entièrement désintéressée. - 10'370.66 dollars américains sur un capital investi par E._ de 57'424.67 dollars américains, pour quatorze mois d'activité entre le 14 décembre 2006 et le 13 mars 2008, ce qui représente un pourcentage annuel de 15,47 %, E._ a déposé une plainte le 7 avril 2008 et l'a retirée le 4 juin 2009 à la suite d'une transaction. - 29'065.33 dollars américains sur un capital investi par F._ de 362'553.92 dollars américains, pour cinq mois d'activité entre le 25 mai et le 13 novembre 2007, ce qui représente un pourcentage annuel de 5,01 %, F._ a déposé une plainte le 3 juillet 2008 et l'a retirée le 1er décembre 2008 après avoir trouvé un accord à la satisfaction des deux parties. - 130'669.86 dollars américains sur un capital investi par A._ et B._ de 500'000 dollars américains, pour sept mois d'activité entre le 18 septembre et le 21 avril 2008, ce qui représente un pourcentage annuel de 26,13 %, A._ et B._ ont déposé une plainte le 22 janvier 2010. - 93'114 dollars américains sur un capital investi par C._ de 545'609 dollars américains, pour dix mois d'activité entre le 29 novembre 2007 et le 25 septembre 2008, ce qui représente un pourcentage annuel de 17,6 %, C._ a déposé une plainte le 9 mars 2010. Il a conclu une transaction aux débats de première instance sans retirer sa plainte. - 57'297 dollars américains sur un capital investi par G._ de 87'344 dollars américains, pour six ans et sept mois d'activité entre le 26 novembre 2002 et le 29 juin 2009, ce qui représente un pourcentage annuel de 9,96 %, G._ a déposé une plainte le 22 mars 2010. Elle a signé un accord avec les prévenus aux débats de première instance et a retiré sa plainte. Les prévenus se sont rendu compte que leur système de commissionnement posait problème en cas de mauvaise conjoncture, mais n'y ont rien changé, ni à leur stratégie. C. Contre le jugement cantonal, X._ et Y._ ont déposé un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Ils concluent, principalement, à la réforme du jugement en ce sens qu'ils sont tous les deux libérés du chef d'accusation de gestion déloyale et qu'il leur soit accordé une indemnité selon l'art. 429 CPP; à titre subsidiaire, ils concluent à l'annulation du jugement attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité d'instruction pour la mise en oeuvre d'une expertise et/ou de toute autre mesure d'instruction utile. 