Faits: A. A la suite d'une annonce du Bureau de communication en matière de blanchiment d'argent (MROS) en relation avec une dénonciation de I._ Ltd - société qui s'est ensuite constituée partie plaignante -, le Ministère public de la Confédération (MPC) instruit depuis le 3 mars 2011 une enquête contre inconnus pour blanchiment d'argent en relation avec une possible importante escroquerie commise en décembre 2007 en Russie. Le MROS lui ayant transmis les informations reçues en septembre 2012 de la banque H._ SA, le MPC a ordonné le 17 septembre 2012 le séquestre à titre conservatoire des valeurs patrimoniales déposées sur les comptes de B._ (n o jjj et kkk), de C._ Ltd (n o lll), de D._ Ltd (n o mmm), de E._ Ltd (n o nnn), de F._ Ltd (n o ooo) et de A._ (n o ggg). A l'appui de sa décision, le Procureur a expliqué que les relations bancaires susmentionnées auraient pu servir de récipiendaires à des fonds qui proviendraient des éventuelles infractions commises en Russie. Le séquestre des documents en lien avec ces comptes a également été prononcé. Le 22 novembre 2012, le mandataire de B._, C._ Ltd, D._ Ltd, E._ Ltd et F._ Ltd (ci-après B._ et consorts) a pu consulter l'annonce de la banque et la dénonciation du MROS du 11 septembre 2012. Il a de plus obtenu des copies de l'ordonnance de séquestre, ainsi que de la documentation bancaire concernant les comptes bloqués. Par ordonnance du 15 avril 2013, le MPC a rejeté la requête de levée des séquestres déposée par B._ et consorts, considérant que les soupçons relatifs à une possible provenance criminelle des fonds saisis s'étaient renforcés. Se fondant notamment sur le rapport d'analyse effectué par le Centre de compétences Economie et Finance (CCEF), le Procureur a retenu que l'arrière-plan économique de deux versements sur le compte de C._ Ltd - dont B._ était l'un des ayants droits économiques - n'avait pas pu être clarifié. Il a ensuite relevé l'existence de mouvements entre le compte de cette société, ceux dont B._ était titulaire, ainsi que ceux des autres entités pour lesquelles le susmentionné était l'ayant droit économique. Le magistrat a enfin indiqué que des mesures d'instruction complémentaires étaient en cours. B. Le 18 octobre 2013, la Cour des plaintes du Tribunal pénal fédéral a rejeté le recours intenté par B._ et consorts contre cette décision. Elle a tout d'abord relevé que le séquestre des comptes bancaires avait été ordonné à des fins conservatoires et qu'une telle mesure n'avait pas à être levée au seul motif que B._ et consorts n'étaient pas prévenus. En se référant au rapport du CCEF, les premiers juges ont considéré qu'il existait des soupçons suffisants que deux versements à C._ Ltd pourraient provenir de l'escroquerie présumée commise en Russie. Ils ont ensuite relevé l'existence de liens entre le compte de cette société et ceux des autres intéressés, ce qui justifiait le maintien des séquestres. La juridiction précédente a estimé que le prononcé de ces mesures sur l'ensemble des comptes, ainsi que la durée de celles-ci respectaient le principe de proportionnalité. Enfin, elle a relevé que la question du droit d'accès au dossier de la procédure pénale n'était pas l'objet de la décision attaquée. C. Par mémoire du 21 novembre 2013, B._ et consorts forment un recours en matière pénale contre ce jugement, concluant à son annulation, ainsi qu'à celle de la décision du MPC du 15 avril 2013. Ils requièrent, à titre principal, la levée du séquestre sur leurs comptes bancaires auprès de H._ SA et, à titre subsidiaire, le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision au sens des considérants. Invités à se déterminer, la Cour des plaintes a renoncé à formuler des observations, tandis que le MPC a conclu au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité. Dans un délai prolongé au 27, puis au 31 janvier 2014, les recourants ont déposé des déterminations complémentaires, persistant dans leurs conclusions. Ils ont en outre requis l'accès à des différents documents allégués invoqués par le Ministère public à l'appui de ses observations, ainsi qu'une prolongation de délai afin de pouvoir se déterminer. 