Sachverhalt: A. Das Strafgericht des Kantons Basel-Stadt verurteilte X._ am 19. Dezember 2011 wegen Verbrechens nach Art. 19 Abs. 2 lit. a und b des Betäubungsmittelgesetzes zu einer bedingten Freiheitsstrafe von 2 Jahren, unter Anrechnung der seit dem 29. März 2011 erstandenen Untersuchungs- und Sicherheitshaft. Ausserdem ordnete es die Entlassung von X._ aus der Sicherheitshaft an. Das Urteil liegt erst im Dispositiv vor. Laut Anklage liegt der Verurteilung folgender Sachverhalt zugrunde: Am 29. März 2011 versuchte eine Gruppe von Drogenhändlern, rund 7,5 kg Kokain mit einem Reinheitsgehalt von 16 % über den Grenzübergang Basel/St. Louis in die Schweiz einzuführen. Dazu sollte die Grenze mit zwei Personenwagen überquert werden, wobei das erste Fahrzeug eine Kontrolle provozieren sollte, um die Zollbeamten vom zweiten Fahrzeug, in dem sich die Drogen befanden, abzulenken. X._ war Mitfahrerin des ersten Fahrzeugs. Die Aktion endete mit der Verhaftung aller Beteiligter. Nach der Anklage war X._ zudem bereits früher an weiteren in ähnlicher Weise durchgeführten Drogentransporten beteiligt. Sowohl X._ als auch die Staatsanwaltschaft meldeten im Anschluss an die Eröffnung des Urteils Berufung an. Die Staatsanwaltschaft beantragte tags darauf zudem dem Appellationsgericht Basel-Stadt, die Sicherheitshaft gegen X._ bis zum Vorliegen eines rechtskräftigen Urteils fortzusetzen. Der Appellationsgerichtspräsident verlängerte am 23. Dezember 2011 die Sicherheitshaft gegen X._ ab dem 19. Dezember 2011 um drei Monate. B. Mit Beschwerde in Strafsachen beantragt X._, diesen Entscheid des Appellationsgerichts aufzuheben und sie unverzüglich aus der Haft zu entlassen. Ausserdem ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. C. Die Staatsanwältin beantragt in ihrer Vernehmlassung, die Beschwerde abzuweisen. X._ hält in ihrer Replik an der Beschwerde fest. Der Appellationsgerichtspräsident beantragt in seiner Stellungnahme dazu, die Beschwerde abzuweisen. X._ hält an der Beschwerde fest. 