Sachverhalt: A. A.a Die 1976 geborene S._ ist gelernte Reprografin und war durch ihren Arbeitgeber bei der Zürich-Versicherungs-Gesellschaft (Zürich) obligatorisch gegen Unfälle versichert. Am 3. Juni 1999 war sie auf dem Fahrrad unterwegs, als ihr ein sie überholendes Auto den Weg abschnitt, weshalb sie zu Fall kam und auf den Hinterkopf stürzte. Sie erlitt eine okzipitale Schädelkalotten-Fraktur, frontale und temporale Hirnkontusionen sowie einen Abriss der Fila olfactoria, was einen definitiv persistierenden Geruchsverlust zur Folge hatte. Die Zürich erbrachte Versicherungsleistungen. S._ wurde von verschiedenen Ärzten neuropsychologisch behandelt und begutachtet. Bei einer ärztlich attestierten Arbeitsfähigkeit von 70 % unternahm die Versicherte einen Versuch bei einer vollen Arbeitsfähigkeit, reduzierte diese aber ab Oktober 2002 wieder auf 80 %. Sie litt weiterhin unter einer leicht ausgeprägten Hirnfunktionsstörung. A.b Am 17. Dezember 2002 wurde S._ erneut Opfer eines Verkehrsunfalles, als ein linksabbiegender Autolenker ihr Vortrittsrecht auf dem Fahrrad missachtete. Im erstbehandelnden Spital wurde eine commotio cerebri, eine laterale Claviculafraktur links, eine nicht dislozierte Basisfraktur des Metacarpale des rechten Daumens und eine HWS-Distorsion diagnostiziert. Zu jenem Zeitpunkt war S._ bei der Firma D._ AG tätig, einem Folgebetrieb ihrer ehemaligen Arbeitgeberin, und bei der Allianz Suisse Versicherungs-Gesellschaft (Allianz) obligatorisch gegen Unfälle versichert. Das Arbeitsverhältnis wurde auf Ende September 2003 aufgelöst. Im Auftrag der Invalidenversicherung unterzog sich die Versicherte im Sommer 2004 einer polydisziplinären Begutachtung am Institut X._. Die Expertise datiert vom 4. Juli 2005. Bezug nehmend auf die im Gutachten gemachten Ausführungen teilte die Allianz S._ mit, dass sie ihre Leistungen mangels adäquatem Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall vom 17. Dezember 2002 und den im Gutachten diagnostizierten Beschwerden rückwirkend auf den 31. Juli 2004 einstelle (Verfügung vom 7. September 2005). Daran hielt die Versicherung auf Einsprache hin fest (Entscheid vom 13. September 2005). B. Die gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau gut. Es wies die Sache zur Festsetzung der Leistungen an die Allianz zurück (Entscheid vom 20. Juni 2007). Während des Rechtsmittelverfahrens wurden weitere Berichte des Dr. med. O._, Facharzt FMH für Neurologie, vom 25. September 2006 und vom 25. Oktober 2006 sowie ein neuropsychologisches Fachgutachten der Neuropsychologinnen Dr. phil. C._ und Dipl.-Psych. P._, vom 7. März 2007 aufgelegt. C. Die Allianz führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, der kantonale Entscheid sei aufzuheben. Die Versicherte schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung. D. Mit Urteil vom 19. Februar 2008 (BGE 134 V 109) hat das Bundesgericht die sog. Schleudertrauma-Praxis bei organisch nicht objektiv ausgewiesenen Beschwerden präzisiert. Die Parteien hielten im Rahmen des ihnen zu dieser Präzisierung gewährten rechtlichen Gehörs an ihren Rechtsbegehren fest. 