Faits: A. I._, née en 1953, est assurée obligatoirement contre le risque d'accident auprès de La Mobilière. Victime de deux accidents de la circulation les 29 août 2001 et 31 janvier 2003, elle a souffert de cervicalgies post-traumatiques entraînant une incapacité de travail. La Mobilière a pris en charge les conséquences de ces accidents. Elle a recueilli de nombreux renseignements médicaux. En particulier, elle a confié des expertises au docteur B._, spécialiste en médecine interne et rhumatologie (rapport du 21 février 2003) et au professeur R._, spécialiste en neurologie (rapport du 29 juillet 2003). En outre, elle a versé au dossier un rapport d'expertise du docteur B._ à l'intention de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Vaud (du 8 novembre 2004), ainsi qu'un rapport du docteur S._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (du 11 septembre 2006), adressé à la Compagnie d'assurances X._, qui assurait le risque de perte de gain en cas de maladie. Par décision du 22 mars 2006, confirmée sur opposition le 13 décembre suivant, La Mobilière a supprimé, à partir du 1er décembre 2005, le droit de l'assurée à l'indemnité journalière, ainsi qu'à la prise en charge des frais médicaux. B. Saisi d'un recours contre la décision sur opposition, le Tribunal des assurances du canton de Vaud l'a rejeté par jugement du 11 juillet 2008. C. I._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation, en concluant, sous suite de dépens, au maintien de son droit à des prestations de l'assurance-accidents au-delà du 30 novembre 2005. L'intimée conclut au rejet du recours sous suite de frais et dépens. De son côté, l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à présenter des déterminations. 