Sachverhalt: A. Der bernische Regierungsrat Werner Luginbühl wurde von den Stimmberechtigten des Kantons Bern am 21. Oktober 2007 zum Ständerat gewählt. Der Regierungsrat des Kantons Bern setzte daraufhin als Datum der Ersatzwahl für die Vakanz im Regierungsrat den 24. Februar 2008 und für eine allfällige Stichwahl den 16. März 2008 fest (RRB 1805/07 vom 31. Oktober 2007, Amtsblattpublikation vom 7. November 2007). Mit Beschluss über die Durchführung der Regierungsratswahl vom 7. November 2007 setzte er das Vorgehen fest (RRB 1866/07, Amtsblattpublikation vom 14. November 2007). Danach waren die Wahlvorschläge - unter Beachtung der entsprechenden formellen Bedingungen - bis zum 27. Dezember 2007 einzureichen; Wahlvorschläge dürfen nur einen einzigen Namen aufweisen. B. Innert dieser Frist ging einzig die Kandidatur von Christoph Neuhaus ein, wie einer Medienmitteilung der Staatskanzlei vom 27. Dezember 2007 und der Tagespresse vom 28. Dezember 2007 entnommen werden konnte (vgl. auch Mitteilung der Staatskanzlei im Amtsblatt vom 16. Januar 2008, worin präzisiert wurde, dass anlässlich des Wahlgangs die Stimme nur für die genannte Person abgegeben werden könne). Anlässlich der Wahl vom 24. Februar 2008 wurde Christoph Neuhaus als Regierungsrat gewählt. Die Wahl weist folgendes Ergebnis auf (RRB 0333/08 vom 5. März 2008): Gesamtzahl der eingelangten Wahlzettel 170'912 Davon ausser Betracht fallend: leer 48'235 ungültig 19'722 In Betracht fallende Wahlzettel 102'955 Zahl der gültigen Kandidatenstimmen 102'955 Absolutes Mehr 51'478 Stimmbeteiligung 24,36 % Gewählt ist: Christoph Neuhaus 102'955 C. Rudolf Hausherr reichte am 27. Februar 2008 beim Grossen Rat des Kantons Bern Wahlbeschwerde ein und beantragte, es sei die Wahl von Christoph Neuhaus vom 24. Februar 2008 als ungültig zu erklären, eventuell festzustellen, dass Christoph Neuhaus das absolute Mehr nicht erreicht habe. Zur Begründung führte er aus, dass sich die Regelung, wonach die Stimme nur gültig vorgeschlagenen Kandidaten gegeben werden kann, weder in der Verfassung des Kantons Bern noch im Gesetz über die politischen Rechte finde, sondern erst seit 2005 einzig im Dekret über die politischen Rechte enthalten sei und damit auf ungenügender gesetzlicher Grundlage beruhe. Bei der konkreten Konstellation, in der eine einzige Stimme für die Wahl ausreichen würde, sei es den Wahlberechtigten verwehrt gewesen, auf die Wahl tatsächlich Einfluss zu nehmen; somit könne nicht von einer demokratischen Wahl gesprochen werden. Der angefochtene Wahlgang könne nicht mit einer stillen Wahl verglichen werden, welche überdies nur aufgrund eines formellen Gesetzes oder einer Verfassungsänderung eingeführt werden könnte. Schliesslich seien für die Bestimmung des absoluten Mehrs nicht nur die leeren und ungültigen Stimmen als gegen den einzigen Kandidaten gerichtete Äusserungen zu berücksichtigen; vielmehr sei gesamthaft von der Zahl von Stimmen auszugehen, wie sie sich bei den andern am gleichen Tag traktandierten Abstimmungsgeschäften ergebe; damit werde berücksichtigt, dass ein Teil der Wählenden mangels der Möglichkeit, auf das Wahlresultat tatsächlich Einfluss zu nehmen, aus Protest überhaupt keinen Wahlzettel einwarfen. Der Grosse Rat wies die Beschwerde am 31. März 2008 ab und erwahrte die Wahl von Christoph Neuhaus. Vorerst nahm er an, dass die allgemeinen Eintretensvoraussetzungen gegeben seien und glaubhaft dargelegt worden sei, dass sich der gerügte Mangel auf das Wahlergebnis hätte auswirken können. In der Sache ging er davon aus, dass die Kantone - unter Beachtung der Garantie von Art. 34 BV - in der Bestimmung des Wahlverfahrens von Regierungsräten frei seien und das Bundesrecht weder eine Volkswahl noch ein bestimmtes Wahlverfahren (Majorz- oder Proporzwahl) vorschreibe. Die Kantonsverfassung sehe in allgemeiner Weise ein Mehrheitswahlverfahren vor; es seien keine Hinweise ersichtlich, dass ein Wahlvorschlagsverfahren von Verfassung wegen ausgeschlossen sei. Die Bundesverfassung schreibe nicht vor, dass zwischen mehreren Kandidaten müsse ausgewählt werden können, und lasse stille Wahlen zu. Anlässlich der umstrittenen Wahl hätten die Wahlberechtigten ihrer Stimme Ausdruck geben können, indem sie dem Kandidaten die Stimme gaben, einen leeren oder ungültigen Wahlzettel einwarfen oder auf die Teilnahme an der Wahl verzichteten. Ferner sei auch nicht zu beanstanden, dass das Wahlvorschlagsverfahren mit einer Änderung des Dekretes über die politischen Rechte eingeführt worden sei, da es sich dabei um nichts Aussergewöhnliches handle und eine formell-gesetzliche Grundlage nicht erforderlich sei; es gelte zu beachten, dass die Anforderungen an die Anmeldung von Wahlvorschlägen äusserst gering seien. Schliesslich hielt der Grosse Rat fest, dass Christoph Neuhaus auch dann das absolute Mehr erreicht hätte, wenn die ungültigen Wahlzettel miteinbezogen worden wären. Eine Berücksichtigung der leeren Wahlzettel und gar der Nichtwählenden falle ausser Betracht. D. Gegen diesen Entscheid des Grossen Rates hat Rudolf Hausherr beim Bundesgericht am 8. Mai 2008 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten im Sinne von Art. 82 lit. c BGG erhoben. Er beantragt die Aufhebung des Grossratsentscheides und der Erwahrung des Wahlergebnisses durch den Grossen Rat. Im Wesentlichen rügt er eine Verletzung von Art. 69 Abs. 4 der Kantonsverfassung mit der Begründung, die vom Grossen Rat angewandte Regelung sei lediglich im Dekret über die politischen Rechte vorgesehen, statt in einem förmlichen Gesetz. Ferner erblickt er in der abgehaltenen Wahl, welcher kein Sinn zugesprochen werden könne, eine Verletzung von Art. 34 BV. Der Regierungsrat beantragt im Namen des Grossen Rates die Abweisung der Beschwerde. Christoph Neuhaus als Beschwerdegegner hat sich nicht vernehmen lassen. Der Beschwerdeführer hält in seinen Replikeingaben an Antrag und Begründung fest. Der Beschwerdegegner hat auf Stellungnahme zur Vernehmlassung des Grossen Rates verzichtet. 