Sachverhalt: Der 1960 geborene A._ bezog seit Oktober 1997 eine ganze Invalidenrente aufgrund eines Invaliditätsgrades von 100 Prozent (Verfügung vom 2. November 1998). Im Jahre 2000 bestätigte die IV-Stelle des Kantons Zürich den Anspruch auf eine ganze Invalidenrente (Mitteilung vom 2. November 2000). Gestützt unter anderem auf ein Gutachten der Medizinischen Abklärungsstelle (MEDAS) vom 18. Oktober 2007 sowie ein psychiatrisches Gutachten des Dr. E._ vom 24. August 2008 hob die IV-Stelle die Invalidenrente mit Wirkung ab Mai 2009 auf mit der Begründung, wegen einer Verbesserung des Gesundheitszustandes sei ihm fortan jede leichte bis mässig belastende Arbeit zu 80 Prozent zumutbar; es bestehe noch ein nicht rentenbegründender Invaliditätsgrad von 20 Prozent (Verfügung vom 4. März 2009). Ausserdem lehnte die IV-Stelle den Anspruch auf Arbeitsvermittlung wegen mangelnder Mitwirkung des Versicherten ab (Verfügung vom 27. Februar 2009). Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die gegen die Verfügung vom 4. März 2009 (betreffend Rentenanspruch) erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 17. Mai 2010). A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, es sei ihm, unter Aufhebung des angefochtenen Entscheids, weiterhin eine ganze Invalidenrente auszurichten. Eventuell sei ihm eine Viertelsrente zuzusprechen. Ausserdem ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Die IV-Stelle und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Stellungnahme. 