Faits: A. L._, née en 1951, a été mise au bénéfice d'une demi-rente de l'assurance-invalidité à partir du 1er juin 1998 (à la suite de la période du 1er février 1997 au 31 mai 1998 pour laquelle elle a reçu une rente entière; décisions du 14 décembre 1998). A l'époque, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel (ci-après: l'office AI) avait notamment requis l'avis du docteur G._, médecin-chef du Service X._ de l'Hôpital Y._ (rapport du 28 mai 1998). Par la suite, l'office AI a indiqué à l'assurée qu'elle continuait à bénéficier de la même rente que jusqu'alors (communication du 6 avril 2001). Le 18 septembre 2003, celle-ci a présenté une demande de révision, en invoquant une péjoration de son état de santé. L'office AI a d'abord refusé l'augmentation requise de la rente (décision du 13 mai 2004), avant de confier, en procédure d'opposition, une expertise au docteur S._, spécialiste en rhumatologie. Se référant aux conclusions de celui-ci (rapport du 10 janvier 2006), l'administration a, le 8 mars 2006, rejeté l'opposition de l'intéressée, au motif que l'expert n'avait pas mis en évidence une aggravation de l'atteinte à la santé. B. Statuant le 21 février 2008 sur le recours formé par l'assurée contre cette décision, le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel, Cour des assurances sociales, l'a rejeté (ch. 1 du dispositif). C. L._ interjette un recours en matière de droit public contre le jugement cantonal dont elle demande l'annulation. Sous suite de frais et dépens, elle conclut principalement à l'octroi d'une rente entière d'invalidité à partir du 18 septembre 2003; à titre subsidiaire, elle demande le renvoi de la cause au Tribunal administratif neuchâtelois, voire à l'office AI pour "complément d'enquête au sens des considérants". De même que l'office AI et l'Office fédéral des assurances sociales, le Tribunal administratif, Cour des assurances sociales, a renoncé à se déterminer. 