Fatti: A. La B._Sagl ha fatto notificare alla A._SA, un precetto esecutivo di fr. 83'959.30 per l'incasso di mercedi d'appalto non pagate. L'opposizione della debitrice è stata respinta in via provvisoria per fr. 74'173.05 con sentenza del 18 novembre 2010 del Pretore di Lugano, sezione 5, confermata in appello. B. B.a Il 3 gennaio 2011 la A._SA ha avviato davanti al Pretore di Lugano, sezione 2, l'azione di disconoscimento del predetto debito, chiedendo nel contempo che la B._Sagl sia condannata a pagarle fr. 85'000.-- a rifusione del costo di rimozione dei difetti delle forniture e restituzione di prestazioni pagate indebitamente. La parte convenuta ha eccepito che questa azione condannatoria non è stata preceduta dal tentativo di conciliazione obbligatorio secondo l'art. 197 CPC ed è inammissibile per l'incompetenza territoriale del giudice luganese. Il Pretore ha accolto l'eccezione fondata sull'art. 197 CPC con decisione del 14 luglio 2011, rinunciando all'esame della competenza. B.b Il successivo appello della A._SA è stato respinto con sentenza del 1° giugno 2012 dalla II Camera civile del Tribunale di appello ticinese. C. La A._SA (in seguito la ricorrente) insorge davanti al Tribunale federale con ricorso in materia civile del 6 luglio 2012, con il quale chiede, oltre alla concessione dell'effetto sospensivo, che la petizione introdotta il 3 gennaio 2011 sia dichiarata "ricevibile integralmente". La B._Sagl (in seguito l'opponente) ha proposto di respingere la domanda di effetto sospensivo senza pronunciarsi su quella di merito. L'autorità cantonale non ha preso posizione. D. L'effetto sospensivo è stato negato con decreto presidenziale del 27 agosto 2012. 