Faits: Faits: A. N._, née en 1970, de nationalité française, est arrivée en Suisse le 6 juin 1989. Elle a bénéficié de deux autorisations de séjour de courte durée (permis L) du 6 juin au 31 août 1989 et du 1er juin au 30 septembre 1990. Ensuite, elle s'est vue accorder une autorisation de séjour saisonnière (permis A) pour les périodes du 20 décembre 1990 au 19 septembre 1991, du 20 décembre 1991 au 19 septembre 1992, du 12 décembre 1992 au 18 septembre 1993 et du 15 décembre 1993 au 14 septembre 1994. Elle bénéficie d'une autorisation de séjour (permis B) depuis cette dernière date. Durant ces périodes, elle a travaillé en qualité de femme de chambre dans des établissements hôteliers tenus par ses parents. Au mois de février 1998, elle a présenté une demande tendant à l'octroi d'une rente d'invalidité en alléguant souffrir d'épilepsie depuis environ dix ans. L'Office AI pour le canton de Vaud a recueilli l'avis du docteur C._, spécialiste en neurologie. Dans un rapport du 1er février 1999, ce médecin a indiqué l'existence, depuis 1991, d'une épilepsie partielle d'origine temporale gauche avec généralisation secondaire morphéique sur dysplasie hippocampique gauche. Tout en indiquant ne pas pouvoir se prononcer précisément quant à l'incapacité de travail dans l'activité habituelle de femme de chambre de l'intéressée, le docteur C._ a relevé qu'une limitation intellectuelle était de nature à influer sur la fréquentation scolaire et la formation professionnelle. Après avoir recueilli d'autres avis médicaux, l'office AI a notifié à l'intéressée un projet de décision, du 6 juin 2000, par lequel il se proposait de rejeter la demande, motif pris que l'atteinte à la santé n'avait pas d'influence sur la capacité de travail dans l'activité exercée jusqu'alors. N._ ayant contesté ce mode de résolution du cas, l'office AI a confié une expertise au docteur F._, spécialiste en neurologie. Dans un rapport du 6 octobre 2000, ce médecin a posé le diagnostic d'intelligence limite et d'épilepsie partielle symptomatique, pharmacorésistante. Il a indiqué que l'intéressée présentait vraisemblablement dès son jeune âge une incapacité totale de travail dans l'activité de femme de chambre en dehors d'un milieu protégé. Après avoir requis l'avis de l'Office fédéral des assurances sociales (ci-après : l'OFAS) quant au droit éventuel de l'intéressée à une rente extraordinaire de l'assurance-invalidité, l'office AI a rendu une décision, le 25 juin 2002, fondée sur un nouveau projet de décision du 15 mai précédent, par laquelle il a nié le droit de la requérante à une rente ordinaire et à une rente extraordinaire d'invalidité. Il a considéré, en ce qui concerne la première de ces prestations, que l'invalidité était survenue alors que l'intéressée avait dix-huit ans, soit avant l'accomplissement d'une année entière au moins de cotisation. Quant au droit à la rente extraordinaire, il devait être nié au motif que N._ n'avait pas le même nombre d'années d'assurance que les assurés de sa classe d'âge. Après avoir requis l'avis de l'Office fédéral des assurances sociales (ci-après : l'OFAS) quant au droit éventuel de l'intéressée à une rente extraordinaire de l'assurance-invalidité, l'office AI a rendu une décision, le 25 juin 2002, fondée sur un nouveau projet de décision du 15 mai précédent, par laquelle il a nié le droit de la requérante à une rente ordinaire et à une rente extraordinaire d'invalidité. Il a considéré, en ce qui concerne la première de ces prestations, que l'invalidité était survenue alors que l'intéressée avait dix-huit ans, soit avant l'accomplissement d'une année entière au moins de cotisation. Quant au droit à la rente extraordinaire, il devait être nié au motif que N._ n'avait pas le même nombre d'années d'assurance que les assurés de sa classe d'âge. B. Saisi d'un recours contre cette décision, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a annulé la décision attaquée et renvoyé la cause à l'office AI pour complément d'instruction et nouvelle décision. Il a considéré, en résumé, que les renseignements médicaux versés au dossier ne permettaient pas de connaître le moment de la survenance de l'invalidité et, partant, de statuer sur le droit éventuel de l'intéressée à une rente ordinaire ou extraordinaire d'invalidité (jugement du 3 juin 2003). B. Saisi d'un recours contre cette décision, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a annulé la décision attaquée et renvoyé la cause à l'office AI pour complément d'instruction et nouvelle décision. Il a considéré, en résumé, que les renseignements médicaux versés au dossier ne permettaient pas de connaître le moment de la survenance de l'invalidité et, partant, de statuer sur le droit éventuel de l'intéressée à une rente ordinaire ou extraordinaire d'invalidité (jugement du 3 juin 2003). C. L'office AI interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont il requiert l'annulation, en concluant à la confirmation de sa décision du 25 juin 2002. N._ conclut au rejet du recours, sous suite de dépens. Elle demande en outre à bénéficier de l'assistance judiciaire gratuite. De son côté, l'OFAS a renoncé à présenter des déterminations. 