Sachverhalt: A. In den Jahren 2006 und 2007 liess Y._ (Beklagter; Beschwerdegegner) als Bauherr und Auftraggeber an einer Liegenschaft diverse An- und Umbauten vornehmen. Er schloss diesbezüglich mit der X._ GmbH mit Sitz in Deutschland (Klägerin; Beschwerdeführerin) als Unternehmerin und Beauftragte verschiedene Werkverträge und liess sie Bauleitungstätigkeiten für ihn wahrnehmen. B. Die Parteien gerieten über die Höhe des Werklohns, das Honorar, den Umfang der Bauleitung und die Frage, ob die Bauleitung unsorgfältig ausgeübt wurde, in Streit. Mit Klage vom 26. Juni 2009 forderte die Klägerin vom Beklagten im Wesentlichen Fr. 62'510.16 (eventuell EUR 37'885.20) nebst Zins zu 5 % seit dem 27. März 2007. Der Beklagte bestritt die Forderung und verlangte widerklageweise die Rückzahlung zu viel bezahlter Honorare und Schadenersatz nach richterlichem Ermessen, mindestens Fr. 147'000.-- nebst Zins. Mit Urteil vom 18. Juli 2012 verpflichtete das Bezirksgericht Kriens den Beklagten, der Klägerin Fr. 62'510.60 nebst Zins zu 5 % seit dem 8. Januar 2008 zu bezahlen und wies die Widerklage ab. Auf Berufung des Beklagten sprach das Obergericht des Kantons Luzern der Klägerin lediglich Fr. 9'042.-- zu. Die Widerklage wies es gleich wie das Bezirksgericht ab. Es auferlegte der Klägerin 16 % der erstinstanzlichen sowie einen Viertel der zweitinstanzlichen Kosten. C. Die Klägerin beantragt dem Bundesgericht mit Eingabe vom 30. April 2013, das Urteil des Obergerichts aufzuheben und den Beklagten unter Kostenfolge zu verpflichten, ihr Fr. 58'405.90 nebst Zins zu 5 % seit dem 8. Januar 2008 zu bezahlen. Sie beanstandet auch die Kostenverlegung für das erstinstanzliche Verfahren, bei der nach kantonalem Recht ein vorprozessual unterbreiteter Vergleichsvorschlag hätte berücksichtigt werden müssen. Mit Blick auf die Zinsen macht sie geltend, das Obergericht habe auf dem zugesprochenen Betrag keine gewährt, obwohl der erstinstanzliche Entscheid diesbezüglich gar nicht beanstandet worden sei. Mit Entscheid vom 27. Mai 2013 berichtigte das Obergericht den angefochtenen Entscheid in Übereinstimmung mit den darin enthaltenen Erwägungen und sprach der Klägerin auf dem Betrag von Fr. 9'042.-- Zins zu 5 % seit dem 8. Januar 2008 zu. Der Beschwerdegegner schliesst auf kostenfällige Abweisung der Beschwerde. Für den Fall, dass diese sich als begründet erweisen sollte, kritisiert er den angefochtenen Entscheid selbst in diversen Punkten, in denen dieser zu seinen Ungunsten ausgefallen ist. Er vertritt in der Beschwerdeantwort zudem die Auffassung, er hätte nicht zur Zahlung von Fr. 9'042.--, sondern von EUR 5'480.-- verpflichtet werden müssen. Das Obergericht verweist auf den Berichtigungsentscheid. Eine Kostenpflicht lehnt es ab, da ein kurzer Brief zur Behebung dieses Mangels genügt hätte. Soweit durch die Berichtigung die Beschwerde nicht gegenstandslos geworden sei, beantragt das Obergericht deren kostenpflichtige Abweisung. 