Sachverhalt: Sachverhalt: A. Der Kanton Appenzell Innerrhoden betrieb seit 1991 ein Zentrum für Asylbewerber. Aufgrund des Rückgangs der Zahl von Asylbewerbern schloss er dieses Zentrum auf den 31. Oktober 2005. Mit Entscheid der Standeskommission vom 21. Juli 2005 wurde dem Leiter des Zentrums, X._, sowie fünf weiteren Mitarbeitern die Anstellung auf den 31. Oktober 2005 gekündigt. In Ziffer 2 der Verfügung beauftragte die Standeskommission das Gesundheits- und Sozialdepartement Appenzell Innerrhoden in Zusammenarbeit mit der Fachstelle für Personalwesen, Hilfe bezüglich sozialverträglicher und individueller Lösungen anzubieten. Verschiedene betroffene Mitarbeiter führten dagegen Beschwerde beim Kantonsgericht Appenzell Innerrhoden, wobei sie jeweils beantragten, die Verfügung der Standeskommission sei aufzuheben und ihr Dienstverhältnis sei weiterzuführen; eventuell sei ihnen eine Zahlung von je Fr. 30'000.-- zuzüglich 5% Zins seit dem 1. November 2005 zu leisten. Nachdem verschiedentlich Lösungen gefunden werden konnten, hielten schliesslich noch der ehemalige Leiter des Zentrums und eine weitere Mitarbeiterin die Beschwerde aufrecht. Mit Urteil vom 7. März 2006 stellte das Kantonsgericht fest, Ziffer 2 der Verfügung der Standeskommission vom 21. Juli 2005 sei in Rechtskraft erwachsen, wies die Beschwerden im Übrigen ab und bestätigte die Verfügung. B. Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 6. Juni 2006 an das Bundesgericht beantragt X._, das Urteil des Kantonsgerichts vom 7. März 2006 sei aufzuheben. Die Standeskommission schliesst ohne weitere Ausführungen auf Abweisung der Beschwerde. Das Kantonsgericht hat auf eine Stellungnahme verzichtet. 