Sachverhalt: Sachverhalt: A. X._ ist der Vater der am 21. März 1990 geborenen Tochter Y._. Mit Verfügung der Eidgenössischen Invalidenversicherung, IV-Stelle Basel-Stadt, vom 4. Januar 2006 wurde ihm eine Invalidenrente von Fr. 2'132.-- zugesprochen, die sich aus einer monatlichen persönlichen Rente von Fr. 1'523.-- und einer IV-Kinderrente von Fr. 609.-- pro Monat zusammensetzt. A. X._ ist der Vater der am 21. März 1990 geborenen Tochter Y._. Mit Verfügung der Eidgenössischen Invalidenversicherung, IV-Stelle Basel-Stadt, vom 4. Januar 2006 wurde ihm eine Invalidenrente von Fr. 2'132.-- zugesprochen, die sich aus einer monatlichen persönlichen Rente von Fr. 1'523.-- und einer IV-Kinderrente von Fr. 609.-- pro Monat zusammensetzt. B. Im Rahmen des zwischen den Eheleuten X._ und Z._ hängigen Trennungsverfahrens vor dem Einzelgericht in Familiensachen Basel-Stadt stellte der Zivilgerichtspräsident mit Verfügung vom 15. März 2006 fest, dass die IV-Kinderrente dem Kind zustehe. An der Verhandlung vom 9. Mai 2006 bestätigte er diese Verfügung und wies dementsprechend die Ausgleichskasse an, die IV-Kinderrente weiterhin der Mutter auszuzahlen. Gegen die Verfügung vom 9. Mai 2006 gelangte X._ mit Rekurs an die Kammer des Zivilgerichts mit dem Begehren, die Verfügung vom 9. Mai 2006 aufzuheben und festzustellen, "dass der Rekurrent mangels Leistungsfähigkeit an die Rekursbeklagte" mit Wirkung ab dem 1. April 2006 keinen Kinderunterhaltsbeitrag schulde. Die Ausgleichskasse sei anzuweisen, die IV-Kinderrente dem Rekurrenten auszuzahlen. In diesem Verfahren stellte X._ ein Gesuch um Kostenerlass, welches der Instruktionsrichter mit Verfügung vom 22. Mai 2006 wegen Aussichtslosigkeit abwies. Die von X._ gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde wies der Ausschuss des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt am 28. Juni 2006 ab. Auch diese Instanz ging von der Aussichtslosigkeit des Rekursverfahrens aus. In diesem Verfahren stellte X._ ein Gesuch um Kostenerlass, welches der Instruktionsrichter mit Verfügung vom 22. Mai 2006 wegen Aussichtslosigkeit abwies. Die von X._ gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde wies der Ausschuss des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt am 28. Juni 2006 ab. Auch diese Instanz ging von der Aussichtslosigkeit des Rekursverfahrens aus. C. X._ führt staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht mit den Begehren, das Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt, Ausschuss, vom 28. Juni 2006 aufzuheben und ihm für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. In der Sache ist keine Vernehmlassung eingeholt worden. C. X._ führt staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht mit den Begehren, das Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt, Ausschuss, vom 28. Juni 2006 aufzuheben und ihm für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. In der Sache ist keine Vernehmlassung eingeholt worden. D. In Gutheissung des Gesuchs des Beschwerdeführers wurde der Beschwerde mit Verfügung vom 30. August 2006 aufschiebende Wirkung zuerkannt, nachdem sich das Appellationsgericht dem Gesuch nicht widersetzt hatte. 