Faits: A. Le 25 mai 2007, vers 12h00, A._ a perdu la maîtrise de son véhicule alors qu'elle circulait sur la route secondaire reliant Lajoux à Saulcy. Sa voiture a quitté la chaussée, heurté un signal "Cédez le passage" puis traversé une route communale en contrebas avant de s'immobiliser contre des arbres et une clôture. Lorsque les agents de la police cantonale sont arrivés sur les lieux de l'accident, la jeune femme et ses deux enfants en bas âge se trouvaient à l'extérieur du véhicule. Selon le rapport de police, la conductrice était dans un état d'excitation extrême, tenait des propos incohérents et s'est montrée violente tant verbalement que physiquement envers les personnes venues lui porter secours. Elle a refusé toute collaboration avec les services médicaux dépêchés sur les lieux. Au vu de ce comportement, elle a été soumise à un examen médical auprès du Docteur B._, à Delémont. Ce praticien conclut, au terme de son rapport du 18 juin 2007, à l'existence de doutes sérieux quant à l'aptitude de la jeune femme à conduire un véhicule automobile, qui doivent être levés par un examen psychiatrique. Par décision du 19 juin 2007, l'Office des véhicules de la République et canton du Jura a ordonné le retrait à titre préventif du permis de conduire de A._ et l'a astreinte à se soumettre à un examen psychiatrique destiné à déterminer son aptitude à conduire des véhicules automobiles. La Juge administrative du Tribunal de première instance de la République et canton du Jura a annulé cette décision sur recours de l'intéressée au terme d'un jugement rendu le 10 août 2007. Elle a estimé en substance que le refus de collaborer et le comportement véhément de A._ ne permettaient pas de conclure que celle-ci serait inapte à conduire un véhicule automobile et représenterait un danger pour la circulation routière. Statuant par arrêt du 19 octobre 2007, la Chambre administrative du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura (ci-après: le Tribunal cantonal ou la cour cantonale) a admis le recours formé par l'Office des véhicules contre ce jugement qu'elle a annulé et confirmé la décision dudit office. B. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt et d'ordonner la restitution de son permis de conduire qu'elle a déposé le 29 juin 2007. L'Office des véhicules de la République et canton du Jura et l'Office fédéral des routes concluent au rejet du recours. 