Sachverhalt: A. Der 1955 geborene M._ bezog seit Juli 2009 Arbeitslosenentschädigung. Auf dem Formular "Angaben der versicherten Person" für den Monat Januar 2010, welches er Ende des Monats zusammen mit der entsprechenden Lohnabrechnung der Öffentlichen Arbeitslosenkasse des Kantons Aargau einreichte, gab er an, vom 12. bis 22. Januar 2010 während insgesamt 9 Tagen bei der S._ AG einen Zwischenverdienst erzielt zu haben. Mit Schreiben vom 2. März 2010 forderte ihn die Arbeitslosenkasse unter anderem auf, die "Bescheinigung über Zwischenverdienst für den Monat Januar 2010" einzureichen. Nachdem M._ ihr am 13. März 2010 das obige Schreiben mit dem Vermerk "alles am 31.1. schon geschickt" retourniert hatte, teilte ihm diese am 6. April 2010 mit, er habe die noch fehlende Bescheinigung über Zwischenverdienst bis 30. April 2010 einzureichen; andernfalls verfalle der Leistungsanspruch für den Monat Januar 2010. Mit Verfügung vom 19. Mai 2010 lehnte die Arbeitslosenkasse den für den Monat Januar 2010 geltend gemachten Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung ab und bestätigte dies mit Einspracheentscheid vom 10. Juni 2010. B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 30. November 2010 gut, hob den Einspracheentscheid vom 10. Juni 2010 auf und wies die Sache an die Arbeitslosenkasse zurück, damit sie über den Anspruch des Versicherten auf Arbeitslosenentschädigung für den Kontrollmonat Januar 2010 im Sinne der Erwägungen neu befinde. C. Die Arbeitslosenkasse führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des kantonalen Entscheids seien die Verfügung vom 19. Mai 2010 und der Einspracheentscheid vom 10. Juni 2010 zu bestätigen. Sowohl M._ wie auch das Staatssekretariat für Wirtschaft haben auf eine Vernehmlassung verzichtet. 