Sachverhalt: Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 4. April 2005 stellte das Regionale Arbeitsvermittlungszentrum Appenzell A.Rh. (RAV) den 1961 geborenen R._ wegen Ablehnung einer zumutbaren Arbeit für die Dauer von 40 Tagen in der Anspruchsberechtigung ein. Zur Begründung wurde angegeben, er habe die Weisung des RAV, sich ernsthaft und richtig auf zwei ihm zugewiesene, zumutbare Stellen zu bemühen, einerseits gar nicht und andererseits zu spät befolgt, was einer Ablehnung gleichkomme. Auf die dagegen geführte Einsprache hin reduzierte das Kantonale Arbeitsamt Appenzell A.Rh. die Einstellung auf 10 Tage, da es das Verschulden des Versicherten als leicht qualifizierte (Entscheid vom 22. Juni 2005). A. Mit Verfügung vom 4. April 2005 stellte das Regionale Arbeitsvermittlungszentrum Appenzell A.Rh. (RAV) den 1961 geborenen R._ wegen Ablehnung einer zumutbaren Arbeit für die Dauer von 40 Tagen in der Anspruchsberechtigung ein. Zur Begründung wurde angegeben, er habe die Weisung des RAV, sich ernsthaft und richtig auf zwei ihm zugewiesene, zumutbare Stellen zu bemühen, einerseits gar nicht und andererseits zu spät befolgt, was einer Ablehnung gleichkomme. Auf die dagegen geführte Einsprache hin reduzierte das Kantonale Arbeitsamt Appenzell A.Rh. die Einstellung auf 10 Tage, da es das Verschulden des Versicherten als leicht qualifizierte (Entscheid vom 22. Juni 2005). B. Das Verwaltungsgericht von Appenzell Ausserrhoden wies die dagegen erhobene Beschwerde ab und änderte den Einspracheentscheid vom 22. Juni 2005 insofern ab, als es die Einstelldauer auf 31 Tage erhöhte, nachdem R._ Gelegenheit gegeben worden war, seine Beschwerde zurückzuziehen (Entscheid vom 19. Dezember 2005). B. Das Verwaltungsgericht von Appenzell Ausserrhoden wies die dagegen erhobene Beschwerde ab und änderte den Einspracheentscheid vom 22. Juni 2005 insofern ab, als es die Einstelldauer auf 31 Tage erhöhte, nachdem R._ Gelegenheit gegeben worden war, seine Beschwerde zurückzuziehen (Entscheid vom 19. Dezember 2005). C. R._ führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 19. Dezember 2005 sei aufzuheben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen, da der ihm zugestellte Entscheid nicht unterzeichnet sei und es damit an einem Gültigkeitserfordernis fehle. Eventualiter sei festzustellen, dass er in der Anspruchsberechtigung nicht einzustellen sei. Der Präsident des Verwaltungsgerichts von Appenzell Ausserrhoden bezeichnete in seiner Stellungnahme zur Verwaltungsgerichtsbeschwerde die Nichtunterzeichnung des dem Beschwerdeführer zugestellten Entscheidexemplares als Versehen. Nunmehr sei ihm mit Datum vom 6. Februar 2006 eine unterzeichnete Ausfertigung mit einer neuen Rechtsmittelfrist zugestellt worden. In einer neuen dagegen erhobenen, als Verwaltungsgerichtsbeschwerde bezeichneten Eingabe vom 8. Februar 2006 lässt R._ beantragen, es sei die Nichtigkeit des am 6. Februar 2006 versandten Entscheides festzustellen, eventuell sei dieser aufzuheben. Das kantonale Arbeitsamt schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während das Staatssekretariat für Wirtschaft auf Vernehmlassung verzichtet. 