Sachverhalt: Sachverhalt: A. A.a X._ wurde am 14. Februar 2005 der mehrfachen Vergewaltigung, eventuell der mehrfachen Ausnützung einer Notlage, der mehrfachen Drohung und des mehrfachen Missbrauchs einer Fernmeldeanlage zum Nachteil von Y._ angeklagt. Das Bezirksgericht Muri fällte am 23. November 2005 folgendes Urteil: Das Bezirksgericht Muri fällte am 23. November 2005 folgendes Urteil: 1. Der Angeklagte wird bezüglich des Vorwurfs der mehrfachen Vergewaltigung, des eventualiter erhobenen Vorwurfs der mehrfachen Ausnützung einer Notlage sowie bezüglich des Vorwurfs des mehrfachen Missbrauchs einer Fernmeldeanlage von Schuld und Strafe freigesprochen. 1. Der Angeklagte wird bezüglich des Vorwurfs der mehrfachen Vergewaltigung, des eventualiter erhobenen Vorwurfs der mehrfachen Ausnützung einer Notlage sowie bezüglich des Vorwurfs des mehrfachen Missbrauchs einer Fernmeldeanlage von Schuld und Strafe freigesprochen. 2. Der Angeklagte ist schuldig der mehrfachen Drohung (Art. 180 StGB). 2. Der Angeklagte ist schuldig der mehrfachen Drohung (Art. 180 StGB). 3. Gestützt auf die genannten Bestimmungen und in Anwendung von Art. 63 StGB wird der Angeklagte mit 7 Tagen Gefängnis und einer Busse von Fr. 400.-- bestraft. Die Busse könnte bei schuldhafter Nichtbezahlung innert einem Monat seit Eintritt der Rechtskraft des vorliegenden Urteils gemäss Art. 49 Ziff. 3 StGB in 13 Tage Haft umgewandelt werden. Die Busse könnte bei schuldhafter Nichtbezahlung innert einem Monat seit Eintritt der Rechtskraft des vorliegenden Urteils gemäss Art. 49 Ziff. 3 StGB in 13 Tage Haft umgewandelt werden. 4. Gestützt auf Art. 41 Ziff. 1 StGB wird dem Angeklagten der bedingte Strafvollzug gewährt. Die Probezeit beträgt 2 Jahre. 4. Gestützt auf Art. 41 Ziff. 1 StGB wird dem Angeklagten der bedingte Strafvollzug gewährt. Die Probezeit beträgt 2 Jahre. 5. Die sichergestellten Bücher und Video-Spiele werden dem Angeklagten nach Eintritt der Rechtskraft dieses Urteils herausgegeben. 5. Die sichergestellten Bücher und Video-Spiele werden dem Angeklagten nach Eintritt der Rechtskraft dieses Urteils herausgegeben. 6. Der Angeklagte wird verpflichtet, der Zivilklägerin Y._ Fr. 500.-- als Genugtuung zu bezahlen. Das Begehren der Zivilklägerin um Zusprechung einer Parteikostenentschädigung wird abgewiesen. Das Begehren der Zivilklägerin um Zusprechung einer Parteikostenentschädigung wird abgewiesen. 7. Die richterlich genehmigten Anwaltskosten von Fr. 14'948.45 (inkl. 7,6 % MWST im Betrag von Fr. 1'055.85) werden zu 1/5 mit Fr. 2'989.70 dem Angeklagten auferlegt und zu 4/5 mit Fr. 11'958.75 auf die Staatskasse genommen. 7. Die richterlich genehmigten Anwaltskosten von Fr. 14'948.45 (inkl. 7,6 % MWST im Betrag von Fr. 1'055.85) werden zu 1/5 mit Fr. 2'989.70 dem Angeklagten auferlegt und zu 4/5 mit Fr. 11'958.75 auf die Staatskasse genommen. 8. Die Kosten dieses Verfahrens werden ... zu 1/5 mit Fr. 943.-- dem Angeklagten auferlegt und zu 4/5 mit Fr. 3'772.-- auf die Staatskasse genommen." A.b Die Zivilklägerin erhob gegen dieses Urteil Berufung mit den Anträgen, in Gutheissung der Berufung seien Ziffern 1 und 6 des vorinstanzlichen Urteils aufzuheben, der Angeklagte der mehrfachen Vergewaltigung schuldig zu sprechen und zu verpflichten, der Zivilklägerin Fr. 15'000.-- als Genugtuung zu bezahlen, alles unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zu Lasten des Angeklagten. Der Angeklagte erhob seinerseits Berufung mit dem Antrag, in Abänderung von Ziffer 1 des vorinstanzlichen Urteils sei er bezüglich des Vorwurfs der mehrfachen Drohung freizusprechen. Ziffern 2 bis 4 des vorinstanzlichen Urteils seien ersatzlos aufzuheben. Auf die Zivilklage der Zivilklägerin sei nicht einzutreten. Die Gerichtskasse des Bezirksgerichts Muri sei anzuweisen, ihm die richterlich auf Fr. 14'948.45 festgesetzten Verteidigungskosten zu ersetzen, und die erstinstanzlichen Verfahrenskosten von insgesamt Fr. 4'715.-- seien auf die Staatskasse zu nehmen, alles unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zu Lasten des Staates. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Aargau beantragte mit Anschlussberufung, die Berufung des Angeklagten sei abzuweisen, in Abänderung von Ziffer 1 und 2 des vorinstanzlichen Urteils sei der Angeklagte zusätzlich der mehrfachen Ausnützung einer Notlage schuldig zu sprechen und in Abänderung von Ziffer 3 Absatz 1 des vorinstanzlichen Urteils mit 10 Monaten Gefängnis sowie einer Busse von Fr. 400.-- zu bestrafen, alles unter Kostenfolgen zu Lasten des Angeklagten. A.c Mit Urteil vom 30. November 2006 wies das Obergericht des Kantons Aargau, 1. Strafkammer, die Berufung der Zivilklägerin ab, soweit es darauf eintrat. Die Berufung des Angeklagten und die Anschlussberufung der Staatsanwaltschaft wurden ebenfalls abgewiesen. In Abänderung des erstinstanzlichen Urteils legte das Obergericht die erstinstanzlich genehmigten Anwaltskosten von Fr. 14'948.45 und die erstinstanzlichen Verfahrenskosten von insgesamt Fr. 4'715.-- vollumfänglich dem Angeklagten auf. Die obergerichtlichen Verfahrenskosten von insgesamt Fr. 1'359.-- wurden dem Angeklagten und der Zivilklägerin zu je einem Drittel auferlegt und der Rest auf die Staatskasse genommen. Parteientschädigungen wurden nicht zugesprochen. A.c Mit Urteil vom 30. November 2006 wies das Obergericht des Kantons Aargau, 1. Strafkammer, die Berufung der Zivilklägerin ab, soweit es darauf eintrat. Die Berufung des Angeklagten und die Anschlussberufung der Staatsanwaltschaft wurden ebenfalls abgewiesen. In Abänderung des erstinstanzlichen Urteils legte das Obergericht die erstinstanzlich genehmigten Anwaltskosten von Fr. 14'948.45 und die erstinstanzlichen Verfahrenskosten von insgesamt Fr. 4'715.-- vollumfänglich dem Angeklagten auf. Die obergerichtlichen Verfahrenskosten von insgesamt Fr. 1'359.-- wurden dem Angeklagten und der Zivilklägerin zu je einem Drittel auferlegt und der Rest auf die Staatskasse genommen. Parteientschädigungen wurden nicht zugesprochen. B. X._ hat gegen das Urteil des Obergerichts staatsrechtliche Beschwerde erhoben. Er beantragt, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und zur neuen Beurteilung an das Obergericht zurückzuweisen, soweit ihm die erst- und zweitinstanzlichen Verfahrenskosten auferlegt wurden und soweit ihm keine Parteientschädigung für das erst- und zweitinstanzliche Verfahren zugesprochen wurde. B. X._ hat gegen das Urteil des Obergerichts staatsrechtliche Beschwerde erhoben. Er beantragt, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und zur neuen Beurteilung an das Obergericht zurückzuweisen, soweit ihm die erst- und zweitinstanzlichen Verfahrenskosten auferlegt wurden und soweit ihm keine Parteientschädigung für das erst- und zweitinstanzliche Verfahren zugesprochen wurde. C. Das Obergericht und die Staatsanwaltschaft beantragen Beschwerdeabweisung. Y._ als private Beschwerdegegnerin (nachfolgend Beschwerdegegnerin) beantragt Abweisung der Beschwerde, soweit damit eine Neuverlegung der obergerichtlichen Verfahrenskosten verlangt werde. Der Beschwerdeführer hat eine Stellungnahme zur Vernehmlassung des Obergerichts eingereicht. 