Sachverhalt: A. Die 1979 geborene T._ absolvierte nach ihrer Schulzeit eine zweijährige Bürolehre. Unter Hinweis auf die Folgen eines im Sommer 2003 erlittenen Verkehrsunfalls meldete sie sich im September 2004 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug (berufliche Massnahmen) an. Die IV-Stelle des Kantons Thurgau verweigerte die Übernahme der Kosten einer Ausbildung zur Rechtstreuhänderin/Rechtsagentin unter dem Titel der Umschulung (Einspracheentscheid vom 11. Januar 2006). Die AHV/IV-Rekurskommission des Kantons Thurgau hob diesen Entscheid auf Beschwerde hin am 21. Juli 2006 auf und wies die Sache zur weiteren Abklärung über die Eingliederungswirksamkeit der betreffenden Ausbildung an die Verwaltung zurück. Mit Verfügung vom 16. Januar 2007 hielt die IV-Stelle an der Ablehnung fest. Die Versicherte liess wiederum Beschwerde erheben; das kantonale Gericht wies die Sache erneut an die IV-Stelle zurück (Entscheid vom 27. Juli 2007). Am 20. August 2009 verfügte die IV-Stelle die Kostenübernahme hinsichtlich des Besuchs eines Jahreskurses zur Erlangung eines Höheren Wirtschaftsdiploms mit Abschluss im Oktober 2005. Dieser einjährige Kurs stelle eine einfache und zweckmässige berufliche Massnahme dar, durch welche T._ für Sekretariatsarbeiten beruflich eingegliedert werden könne respektive derzeit bereits eingegliedert sei. Auf eine Übernahme der Kosten für die Weiterbildung zur Rechtsagentin bestehe unter diesen Umständen kein Anspruch, weil die Versicherte mit dem Höheren Wirtschaftsdiplom bereits in eingliederungswirksamer Weise berufliche Massnahmen durchlaufen habe. B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau wies die dagegen erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 13. Januar 2010). C. T._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit den Rechtsbegehren, es sei ihr, unter Aufhebung des angefochtenen Entscheids, "Kostengutsprache für berufliche Massnahmen in Form der angemessenen anteiligen Finanzierung der Umschulung zur patentierten Rechtsagentin zu gewähren". Die IV-Stelle trägt auf Abweisung der Beschwerde an. Das Bundesamt für Sozialversicherungen nimmt nicht Stellung. 