Sachverhalt: Sachverhalt: A. Mit Verfügungen vom 11. Juli und 12. September 2001 sprach die IV-Stelle Luzern dem 1964 geborenen M._ für die Zeit vom 1. November 1998 bis 31. August 1999 eine halbe Rente, vom 1. Januar bis 29. Februar 2000 eine Viertelsrente, vom 1. bis 31. März 2000 eine halbe und vom 1. April 2000 bis 31. Mai 2001 eine ganze Rente zu. A. Mit Verfügungen vom 11. Juli und 12. September 2001 sprach die IV-Stelle Luzern dem 1964 geborenen M._ für die Zeit vom 1. November 1998 bis 31. August 1999 eine halbe Rente, vom 1. Januar bis 29. Februar 2000 eine Viertelsrente, vom 1. bis 31. März 2000 eine halbe und vom 1. April 2000 bis 31. Mai 2001 eine ganze Rente zu. B. Der Versicherte erhob gegen beide Verfügungen Beschwerde. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern vereinigte die Verfahren und wies das in beiden Beschwerdeschriften gestellte Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung ab (Ziffer 2 der Verfügung der Einzelrichterin vom 2. November 2001). Mit Urteil vom 22. April 2002 hob das Eidgenössische Versicherungsgericht diesen Entscheid auf und wies die Sache an die Vorinstanz zurück, damit sie neu über die Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung befinde. Das Verwaltungsgericht lehnte das Gesuch erneut ab (Verfügung der Einzelrichterin vom 10. Juli 2002). B. Der Versicherte erhob gegen beide Verfügungen Beschwerde. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern vereinigte die Verfahren und wies das in beiden Beschwerdeschriften gestellte Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung ab (Ziffer 2 der Verfügung der Einzelrichterin vom 2. November 2001). Mit Urteil vom 22. April 2002 hob das Eidgenössische Versicherungsgericht diesen Entscheid auf und wies die Sache an die Vorinstanz zurück, damit sie neu über die Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung befinde. Das Verwaltungsgericht lehnte das Gesuch erneut ab (Verfügung der Einzelrichterin vom 10. Juli 2002). C. M._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit dem Rechtsbegehren, es sei der kantonale Entscheid aufzuheben und ihm die unentgeltliche Verbeiständung für das kantonale Verfahren zu gewähren. Zudem ersucht er um unentgeltliche Verbeiständung für das letztinstanzliche Verfahren. Die Vorinstanz schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf eine Vernehmlassung. 