Sachverhalt: A. X._, geb. 15. September 1947, Staatsangehöriger der Slowakei und von Kanada, heiratete am 5. Juli 1993 in dritter Ehe in Kanada die Schweizer Bürgerin A._ und reiste in der Folge in die Schweiz ein, wo ihm zunächst die Aufenthaltsbewilligung und am 17. August 1998 die Niederlassungsbewilligung erteilt wurde. Aus der Beziehung mit A._ sind eine Tochter (geb. 18. März 1988) und ein Sohn (geb. 7. Dezember 1994) hervorgegangen. Am 14. März 2007 wurde die Ehe X._-A._ geschieden. Mit Urteil vom 30. April 2008 erklärte das Obergericht des Kantons Bern X._ der sexuellen Handlungen mit Kind und der sexuellen Nötigung, mehrfach begangen zum Nachteil seiner Tochter, für schuldig und verurteilte ihn deswegen sowie wegen mehrfacher Verleumdung und Rassendiskriminierung zu einer Freiheitsstrafe von 20 Monaten unter Gewährung des bedingten Strafvollzugs, bei einer Probezeit von drei Jahren. Eine dagegen eingereichte Beschwerde wies das Bundesgericht mit Urteil 6B_591/2008 vom 26. Dezember 2008 ab, soweit es darauf eintrat. Mit Verfügung vom 23. Juli 2009 widerrief das Amt für Migration und Personenstand des Kantons Bern, Migrationsdienst, die Niederlassungsbewilligung von X._ und wies ihn aus der Schweiz weg. Eine von ihm dagegen bei der Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern eingereichte Beschwerde blieb erfolglos (Entscheid vom 20. Mai 2010). B. Mit Urteil vom 25. November 2010 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, eine von X._ hiegegen eingereichte Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat, unter Ansetzung einer neuen Frist zur Ausreise. C. Mit Eingabe vom 3. Januar 2011 erhebt X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, das verwaltungsgerichtliche Urteil vom 25. November 2010 aufzuheben bzw. - eventualiter - dieses aufzuheben und zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Im Weiteren wird um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung für das Verfahren vor Bundesgericht ersucht. Die Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern, das Verwaltungsgericht des Kantons Bern sowie das Bundesamt für Migration schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Der Migrationsdienst das Kantons Bern teilt Verzicht auf Einreichung einer Vernehmlassung mit und schliesst sich dem Urteil des Verwaltungsgerichts an. D. Dem vom Beschwerdeführer gestellten Gesuch um aufschiebende Wirkung wurde mit Verfügung des Präsidenten der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung vom 18. Januar 2011 entsprochen. 