Sachverhalt: A. X._ wird unter anderem vorgeworfen, am 9. Juni 2010 um 11.15 Uhr mit seinem Personenwagen auf der Hauptstrasse von Wolhusen in Richtung Entlebuch in einer langgezogenen Rechtskurve einen Lastwagen mit Anhänger überholt zu haben. Dabei habe er einen auf der Gegenfahrbahn entgegenkommenden Personenwagen zu einem starken Bremsmanöver und zu einem Ausweichen an den rechten Strassenrand gezwungen. B. Das Obergericht des Kantons Luzern sprach X._ am 24. Februar 2012 zweitinstanzlich schuldig wegen Überholens mit einem Personenwagen trotz Gegenverkehrs, Befahrens einer markierten Sperrfläche und Überschreitens der allgemeinen Höchstgeschwindigkeit ausserorts um 26 km/h. Es verurteilte X._ zu einer bedingten Geldstrafe von 20 Tagessätzen zu Fr. 80.-- bei einer Probezeit von 3 Jahren und zu einer Busse von Fr. 1'000.--. Anstelle der Bezahlung der Busse ordnete das Obergericht die Leistung von 40 Stunden gemeinnütziger Arbeit an. C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, das Urteil des Obergerichts sei in Bezug auf das in Frage stehende Überholmanöver aufzuheben, und er sei vom entsprechenden Vorwurf freizusprechen. Er sei mit einer Busse von höchstens Fr. 700.-- zu bestrafen, wobei anstelle deren Bezahlung die Leistung gemeinnütziger Arbeit anzuordnen sei. 