Sachverhalt: A. Der 1958 geborene Dr. sc. nat. G._ war in der Firma X._ tätig und dadurch bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert, als er am 2. April 2002 in F._ einen Unfall erlitt. Er sass in einem Restaurant, als sich eine Deckenplatte löste und auf ihn fiel. G._ liess sich anderntags wegen Nackenbeschwerden ärztlich behandeln. In der Folge wurde von einer Traumatisierung von Hinterkopf, Nacken und Schultern sowie von einer wahrscheinlichen Abknickverletzung der Halswirbelsäule (HWS) ausgegangen. Die SUVA gewährte Heilbehandlung und richtete Taggeld aus. Mit Verfügung vom 13. September 2007 stellte sie die Leistungen auf den 1. Juli 2007 ein und verneinte einen Anspruch auf eine Invalidenrente und auf eine Integritätsentschädigung. Zur Begründung führte sie an, die noch bestehenden Beschwerden stünden nicht in einem adäquaten Kausalzusammenhang zum Unfall vom 2. April 2002. Die vom Krankenversicherer des G._ vorsorglich erhobene Einsprache wurde wieder zurückgezogen. Die Einsprache des Versicherten wies die SUVA ab (Einspracheentscheid vom 23. April 2008). B. G._ führte hiegegen Beschwerde. Das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen hiess diese in dem Sinne gut, dass es den Einspracheentscheid aufhob, die natürliche und adäquate Unfallkausalität der noch bestehenden Beschwerden bejahte und die Sache zur Festsetzung der Leistungsansprüche des Versicherten an die SUVA zurückwies (Entscheid vom 22. April 2009). C. Die SUVA führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, es sei der vorinstanzliche Entscheid aufzuheben und der Einspracheentscheid vom 23. April 2008 zu bestätigen. G._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung. 