Sachverhalt: A. Die 1967 geborene S._ war am 23. Februar 2010 an die Sozialhilfe (SH) des Departementes für Wirtschaft, Soziales und Umwelt Basel-Stadt (WSU) gelangt und hatte um kantonale Unterstützungsleistungen ersucht. Am 29. April 2010 trat die SH verfügungsweise auf das Begehren nicht ein, da die erforderliche Bedürftigkeitsabklärung wegen ungenügender Mitwirkung der Gesuchstellerin nicht habe vorgenommen werden können. Auf den von S._ am 7. April 2010 erhobenen, mit dem Vorwurf rechtsverweigernden Verhaltens begründeten Rekurs trat das WSU in der Folge mangels aktuellen Rechtsschutzinteresses ebenfalls nicht ein (Entscheid vom 12. Juli 2010). B. Den dagegen eingelegten Rekurs erklärte das Appellationsgericht Basel-Stadt mit Entscheid vom 20. September 2010 zufolge Nichtleistung des Kostenvorschusses als dahingefallen. C. S._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt die rechtmässige Beurteilung des Falles. Ferner sei ihr die unentgeltliche Prozessführung zu gewähren. D. Mit instruktionsrichterlicher Verfügung vom 3. März 2011 wurde der angefochtene vorinstanzliche Rechtsakt als nicht den Anforderungen an einen gemäss Art. 112 Abs. 1 BGG anfechtbaren Entscheid genügend qualifiziert, wobei es insbesondere an einer nach lit. b der Bestimmung vorgeschriebenen rechtlichen Begründung (Gesetzesbestimmungen betreffend Kostenpflicht des Verfahrens, Kostenvorschusspflicht, Rechtsfolge der unterlassenen Bevorschussung) sowie an einer laut lit. d notwendigen Rechtsmittelbelehrung fehlte. Auf Rückweisung zur Verbesserung hin hat das Appellationsgericht Basel-Stadt am 15. März 2011 einen dahingehend vervollständigten Entscheid erlassen. S._ hält - nach Eröffnung desselben - weitgehend an ihren Begehren fest. Während die Vorinstanz auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das WSU auf eine Vernehmlassung. 