Sachverhalt: A. Die X._ AG wurde im Jahr 1994 gegründet und bezweckt die Vermittlung von Kapitalanlagen und Versicherungen, die Ausbildung von Finanz- und Versicherungsberatern sowie die Erbringung von Dienstleistungen im Zusammenhang mit Finanzanlagen. Sie wurde für die Steuerperiode 2000 an ihrem Sitz in Reinach BL und, nach einer Sitzverlegung, für das Jahr 2001 in Stansstad NW aufgrund persönlicher Zugehörigkeit als unbeschränkt steuerpflichtig veranlagt. Diese Veranlagungen erwuchsen in Rechtskraft. B. Ohne vorgängige Zustellung einer Steuererklärung nahm das Steueramt des Kantons Solothurn gegenüber der X._ AG am 22. Dezember 2005 für die Periode 2000 eine Ermessensveranlagung vor, mit der es die Gesellschaft definitiv aufgrund wirtschaftlicher Zugehörigkeit (Betriebsstätte im Kanton Solothurn) für die Ertrags- und die Kapitalsteuer erfasste. Für das Jahr 2001 wurde der X._ AG zwar eine Steuererklärung zugestellt, von dieser aber unausgefüllt der Behörde zurückgeschickt, weshalb das Steueramt am 22. Dezember 2006 erneut eine endgültige Ermessensveranlagung vornahm. Die von der X._ AG gegen diese Veranlagungen im Kanton erhobenen Rechtsmittel blieben erfolglos. C. Am 21. Mai 2010 hat die X._ AG beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten eingereicht. Sie beantragt, es sei festzustellen, dass die Staatssteuer-Veranlagungen des Steueramtes des Kantons Solothurn vom 22. Dezember 2005 für 2000 und vom 22. Dezember 2006 für 2001 nichtig seien, und es sei das Urteil des Kantonalen Steuergerichts Solothurn vom 29. März 2010 aufzuheben. Eventualiter sei festzustellen, dass die X._ AG im Kanton Solothurn in den Jahren 2000 und 2001 nicht steuerpflichtig war. Subeventualiter seien die Veranlagung des Kantons Basel-Landschaft vom 27. Dezember 2000 für 2000 sowie die Veranlagung des Kantons Nidwalden vom 31. Juli 2002 für 2001 aufzuheben, und die Sache sei zur Neuveranlagung an die jeweiligen Steuerverwaltungen zurückzuweisen. D. Die Kantonalen Steuerämter Solothurn und Nidwalden beantragen die Abweisung der Beschwerde, soweit sie sich gegen den eigenen Kanton richtet. Das Kantonale Steuergericht Solothurn schliesst (unter ausschliesslichem Verweis auf sein Urteil) auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Eidgenössische Steuerverwaltung hat auf eine Vernehmlassung verzichtet, und der ebenfalls zur Stellungnahme eingeladene Kanton Basel-Landschaft hat sich nicht vernehmen lassen. E. Mit Präsidialverfügung vom 8. Juli 2010 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt. F. Die II. öffentlich-rechtliche Abteilung hat die Angelegenheit am 1. Juli 2011 an einer öffentlichen Sitzung beraten. 