Sachverhalt: A. Mit Veranlagungsverfügung vom 16. Dezember 2010 legte die Eidgenössische Spielbankenkommission (im Folgenden: ESBK) die Spielbankenabgabe für die X._ für das Jahr 2009 auf Fr. 4'799'814.69 fest. Dabei ging sie von einem Bruttospielertrag von Fr. 11'962'962.65 aus. B. Die X._ erhob gegen diese Verfügung Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht mit dem Antrag, die angefochtene Verfügung sei insoweit aufzuheben, als die bei den Tischspielen erhobenen Kommissionen der Spielbankenabgabe unterworfen würden; der Bruttospielertrag sei um diese Kommissionen zu reduzieren. Mit Urteil vom 14. März 2012 hiess das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde gut, hob die Veranlagungsverfügung vom 16. Dezember 2010 auf und wies die Sache zur Neuberechnung der Spielbankenabgabe ohne Einbezug der bei den Tischspielen erhobenen Kommissionen an die ESBK zurück. C. Mit Eingabe vom 8. April 2012 erhebt die ESBK Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht mit dem Antrag, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts aufzuheben. Die X._ beantragt Abweisung der Beschwerde. Das Bundesverwaltungsgericht verzichtet auf Vernehmlassung. 