Sachverhalt: A. A.a. A._ S.p.A. (Beklagte, Beschwerdeführerin) mit Sitz in U._, Italien, ist ein professioneller Fussballclub und Mitglied des italienischen Fussballverbands (FIGC), der seinerseits der Fédération Internationale de Football Association (FIFA) angehört. B._ Asociación Civil (Klägerin, Beschwerdegegnerin) mit Sitz in V._, Argentinien, ist ebenfalls ein Fussballclub und als solcher Mitglied des argentinischen Fussballverbands (AFA), der wiederum der Fédération Internationale de Football Association (FIFA) angehört. A.b. Aufgrund der anhaltenden finanziellen Schwierigkeiten im argentinischen Berufsfussball erliess der Fussballverband AFA im März 2000 einen "Rescue Plan by Means of Private Investment in Professional Football". Mit diesem sollte die Zusammenarbeit zwischen privaten Investoren und finanziell geschwächten Fussballclubs und damit deren Sanierung - unter Aufrechterhaltung der sportlichen Aktivitäten - gefördert werden. Flankierend wurden auch auf gesetzlichem Weg Massnahmen ergriffen, indem der argentinische Kongress im Juli 2000 den Einsatz dieser privaten Investoren zur Rettung überschuldeter argentinischer Clubs näher regelte ("Act No 25.284"). Bereits am 13. Juli 1998 war B._ Asociación Civil in Konkurs gefallen. Im August 2000 genehmigten die zuständigen Behörden einen Sanierungsplan; hierzu wurde die argentinische Gesellschaft C._ SA gegründet, um die fussballbezogenen Aktivitäten der Klägerin weiterzuführen. Am 29. Dezember 2000 unterzeichneten B._ Asociación Civil und C._ SA eine als "Management Agreement" bezeichnete Vereinbarung. Deren wesentliche Bestimmungen lauten (in der im angefochtenen Entscheid wiedergegebenen englischen Übersetzung des spanischen Originaltexts) wie folgt: "ARTICLE II Purpose The purpose of this agreement is the assignment by the Club to [C._ SA] of the operation, administration, trading and management, by its own and for its own, free from limitation or condition with freedom and autonomy of the football activities of Asociación B._. [...] The parties herein expressly state that this agreement shall not imply the creation of any type of association between them nor a society relationship. ARTICLE III Football Activities 3.1 Football activities encompass all activities related to professional and amateur football of the Club, including: the acquisition and assignment of rights, selection of coaching and medical bodies, trainers and helpers [...], and any other activity which may be directly or indirectly related to football in the Club. [...] [Football] related activities shall include in particular the following: [...] (b) Any assignment of player's rights. In the event of assignment of rights to third parties, the Club shall have the rights which are legally entitled to according to Article IX, 9.2. ARTICLE IV Rights and powers of the Manager - ..] 4.3 [C._ SA] shall be in charge of the operation, administration, trading and management, by its own, freely and autonomously of the football activities, except for the powers of supervision granted herein. - ..] ARTICLE VII Rights and obligations of the Club - ..] 7.1 Negative Obligations. The Club [...] shall avoid the performance of any act related, directly and indirectly, to football activities; unless there exists a prior report or binding and written direction made by [C._ SA]. This exception is only and exclusively for those acts that due to some Act (for example A.F.A. Rules) have to be performed by the Club itself. In the event such Act expires, those acts shall be exclusively performed by [C._ SA]. Consequently, the Club is forbidden from carrying out any dealings or management related to the acquisition or assignment of players' rights or of any other right which is included under the category of football activities. It is as well absolutely forbidden to receive any payment or guarantee or any other document of third parties or purchaser connected to an assignment of rights; as well as to execute any other transaction included on the category of football related activities. [...] In addition, the Club undertakes these special obligations: [...] c) Comply with its obligations as employer of the players; except for: the payment of wages, bonuses and allowances; since these obligations shall be complied with by [C._ SA], although for and on behalf of the Club. [...] The funds for payment of those obligations shall be exclusively provided for by [C._ SA]. [...] j) Immediately following the notification or directive of [C._ SA] or Trustee that the sum of money from any assigment of rights have been deposited; request the Directive Commission to approve the registration of such player's federative rights in favor of the acquiring club or in favor of the club established by the acquiring club. [...] n) sign, without delay, assignment of rights documents of players registered in the Club, under the process and conditions established in writing by [C._ SA]. [...] 7.4 [...] The Directive Commission shall carry out acts related to football activities as required by [C._ SA] when due to legislation, rules or custom those acts shall be carried out directly by the Club and cannot be carried out by [C._ SA] or representative. - ..] ARTICLE IX Benefits and Funds for the Club 9.1 The Club shall receive funds created by the assignment of rights of the Club's players as follows: - ..]." A.c. D._, ein argentinischer Fussballspieler, war zwischen 1990 und 2000 bei der B._ Asociación Civil als Amateurspieler und während der Spielsaisons 2000/2001 bis 2003/2004 als Berufsspieler registriert. Sein letzter Vertrag mit der Klägerin war vom 1. Juli 2002 bis zum 30. Juni 2004 befristet. Am 13. Januar 2004 unterzeichnete C._ SA ein "Transfer Agreement" mit der A._ S.p.A. betreffend den Spieler D._. Die Vereinbarung lautet (in der im angefochtenen Entscheid wiedergegebenen englischen Übersetzung des italienischen Originaltexts) wie folgt: -- ..] I. Pursuant to a Disposition laid down by Enrique Gerostegui Esq., current judge at the Civil and Commercial Court No 16 of the Judicial Department of La Plata City, Argentina; [C._ SA] is vested with the power to manage, conduct, trade and administrate [the Appellant's] football related activities; on its own and for its own, free from any restriction, limitation or condition; freely and autonomously. II. The administration mentioned on the previous clause confers [C._ SA], among other rights and powers, the capacity to execute agreements for loan or acquisition; of any type and title, of players' federative and economic rights. III. What has been established shall not be construed as to prevent [B._ Asociación Civil] from taking the position of holder of the federative rights of any of its players in compliance with binding rules of FIFA. IV. [The Player] [...] is currently under a professional football player agreement with [C._ SA]. V. [C._ SA] declares it is the exclusive owner of the federative and economic rights of the player. [...] VIII. [A._ S.p.A.] confirmed that [C._ SA] in its capacity as manager of the football related activities of [B._ Asociación Civil]; possesses extensive powers to carry out the transfer of the PLAYER's federative and economic rights. ACCORDING WITH THE ABOVEMENTIONED TERMS; THE PARTIES AGREE AS FOLLOWS: - ..] 2. Purpose. The purpose of this agreement is to establish the conditions under which [A._ S.p.A.] shall pay [C._ SA] for the transfer of the 100% of the federative rights and 75% of the economic rights of the PLAYER. [...] 3. Obligations of [C._ SA]. Pursuant to this agreement, [C._ SA] is bound to apply all relevant proceedings in order to obtain the issuance of the International Transfer Certificate (ITC) of the player which is necessary for the registration of the PLAYER as a member of [A._ S.p.A.'s] professional team. 4. Transfer Price. In exchange for the transfer of the PLAYER from [C._ SA] to [A._ S.p.A.]; the parties have established a transfer compensation or final price. Such compensation in exchange for the federative rights and 75% of the economic rights consists of the sole and total sum of EUR 1,602,500.00 [...]. 5. Payment Method. The compensation or transfer price established in Clause 4 and any other payment due which shall be made by [A._ S.p.A.] shall be deposited as follows [...] into [C._ SA's] bank account [...]. 7. Player's sale to third parties and parties' obligations. [...] (c) [...] the sum of 25% of the economic rights - of which such club is owner - shall be paid by [A._ S.p.A.] proportionately and simultaneously with the payments received by [A._ S.p.A.] from the new club to which the PLAYER will be assigned. [...] 11. Applicable Law. It is expressly agreed by the parties that this agreement shall be governed by FIFA rules, specially the rule laid down on September 1st, 2001. 12. Consent and Ratifications. [C._ SA] is bound to obtain the express consent with the terms of this transfer agreement of Mr. E._ Esq. and certified public accountant F._; in their capacity as members of B._ Asociación Civil Trusteeship which pursuant to Act No 25.284 Record name: "B._ Asociación Civil about bankruptcy" directs to the trial judge of the Civil and Commercial Court No 16 of the Judicial Department of La Plata City, Argentina; who under current legislation and due to the current situation of the proceedings is the legal representative of [B._ Asociación Civil]." Es ist unbestritten, dass das Transfer Agreement gültig zustande gekommen ist, dass dem Spieler ein internationales Transferzertifikat ("International Transfer Certificate") ausgestellt wurde und er bei der Beklagten registriert wurde. Im Jahre 2005 lieh A._ S.p.A. den Spieler D._ zunächst für die Spielsaisons 2005/2006 und 2006/2007 gegen ein Entgelt von EUR 2 Mio. an den spanischen Fussballclub G._ SAD aus; dieser erhielt ausserdem das Recht, bis spätestens am 30. Juni 2007 und gegen Bezahlung von EUR 5 Mio. den definitiven Transfer des Spielers zu erwirken. Am 19. Juni 2007 übte G._ SAD diese Transferoption aus und bezahlte die vereinbarte Summe von EUR 5 Mio. an A._ S.p.A. B. B.a. Am 31. Oktober 2007 leitete C._ SA gestützt auf Ziffer 7 lit. c des Transfer Agreement ein Verfahren bei der FIFA ein mit dem Begehren, A._ S.p.A. sei zur Zahlung von EUR 1.25 Mio., entsprechend 25 % der für D._ erhaltenen Transfersumme von EUR 5 Mio., zu verurteilen. Am 3. Juni 2008 wurde das Management Agreement vom 29. Dezember 2000 durch Gerichtsentscheid aufgelöst. Im gleichen Monat wurde über C._ SA der Konkurs eröffnet. Am 13. Oktober 2009 teilte B._ Asociación Civil der FIFA mit, dass sie ihre Gesellschaftstätigkeiten wieder aufgenommen habe und C._ SA nicht mehr ihre Verwalterin sei; entsprechend müsse es ihr gestattet sein, C._ SA in dem seit 31. Oktober 2007 hängigen Verfahren vor der FIFA als Klägerin abzulösen. B._ Asociación Civil wurde in der Folge gestattet, als Partei am Verfahren teilzunehmen. Mit Entscheid vom 24. April 2012 wies das FIFA Players' Status Committee die Klage ab mit der Begründung, B._ Asociación Civil sei nicht Partei des Transfer Agreement, weshalb es dem eingeklagten Anspruch an der vertraglichen Grundlage fehle. B.b. Auf Berufung der Klägerin hob das Tribunal Arbitral du Sport (TAS) den Entscheid des Players' Status Committee vom 24. April 2012 mit Schiedsentscheid vom 2. September 2013 auf und verurteilte A._ S.p.A. zur Zahlung von EUR 1.25 Mio. an die Klägerin, zuzüglich Zins zu 5 % seit dem 19. Juni 2007. Das TAS führte zur Begründung aus, C._ SA habe das Transfer Agreement vom 13. Januar 2004 nicht für sich selbst, sondern als direkte Stellvertreterin der Klägerin abgeschlossen; entsprechend stehe der Klägerin gestützt auf Ziffer 7 lit. c ein Anspruch gegenüber der Beklagten auf 25 % der für den Fussballspieler D._ erzielten Transfersumme zu. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Beklagte dem Bundesgericht, es sei der Schiedsentscheid des TAS vom 2. September 2013 aufzuheben. Die Beschwerdegegnerin wie auch das TAS beantragen die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Beschwerdeführerin hat dem Bundesgericht am 24. Januar 2014 eine Replik, die Beschwerdegegnerin am 29. Januar 2014 eine Duplik eingereicht. D. Mit Verfügung vom 25. Februar 2014 erteilte das Bundesgericht der Beschwerde aufschiebende Wirkung. 