Sachverhalt: A. Der 1999 geborene W._ leidet gemäss Bericht des Dr. med. G._, Oberarzt des Kinder- und Jugendpsychiatrischen Dienstes X._, vom 20. Januar 2005 an frühkindlichem Autismus, einem Geburtsgebrechen im Sinne von Ziff. 401 GgV-Anhang, und bezog deswegen verschiedene Leistungen der Invalidenversicherung. U.a. übernahm diese gemäss Verfügung der IV-Stelle Luzern vom 29. März 2005 für die Zeit vom 25. Februar 2004 bis 28. Februar 2009 die Kosten für die Behandlung des Geburtsgebrechens. Hingegen lehnte die IV-Stelle mit Verfügung vom 30. März 2005 das Gesuch der Eltern von W._ um Übernahme der Psychotherapie nach Lovaas ab, da diese als Teil einer medizinischen Massnahme im Zusammenhang mit einem Geburtsgebrechen zurzeit noch nicht wissenschaftlich anerkannt sei. Auf Einsprache der Eltern von W._ hin hielt die IV-Stelle mit Entscheid vom 3. November 2005 an ihrem ablehnenden Standpunkt fest. B. Die Eltern von W._ führten Beschwerde mit dem Antrag, unter Aufhebung des Einspracheentscheides sei die Invalidenversicherung zu verpflichten, die vom Kinder- und Jugendpsychiatrischen Dienst X._ durchgeführte Psychotherapie nach Lovaas zu übernehmen. Mit Entscheid vom 22. November 2006 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern die Beschwerde ab. C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde erneuern die Eltern von W._ das vorinstanzlich gestellte Rechtsbegehren. Die IV-Stelle und das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) schliessen auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. D. Mit Eingabe vom 17. Mai 2007 lassen sich die Eltern von W._ im Rahmen eines zweiten Schriftenwechsels unter Beilage u.a. eines Zeugnisses des Dr. med. K._ vom 19. April 2007, eines Berichts der diplomierten Ergotherapeutin H._ vom 10. Mai 2007 und eines Verlaufsberichts des Dr. med. G._ (vom 17. Mai 2007) zur Stellungnahme des BSV vernehmen. IV-Stelle und BSV halten in der Folge an ihrem Antrag auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde fest. 