A.- Ressortissant de la République démocratique du Congo (ex-Zaïre), Y._ a déposé une demande d'asile le 27 septembre 1993. Le 20 janvier 1994, l'Office fédéral des réfugiés (ci-après: l'Office fédéral) a rejeté sa demande. Le 25 juillet 1994, la Commission suisse de recours en matière d'asile a annulé cette décision, sur recours de l'intéressé, et renvoyé la cause à l'Office fédéral pour nouvelle décision. Elle a estimé en substance que son droit d'être entendu avait été violé. Le 23 août 1994, ledit office a rejeté à nouveau la demande d'asile de Y._ Le 31 octobre 1994, le recours interjeté par l'intéressé contre cette dernière décision a été déclaré irrecevable. En raison de son mariage le 4 novembre 1994 avec D._, ressortissante suisse, Y._ a bénéficié d'une autorisation de séjour. B.- Le 7 février 1996, il a été condamné à une peine de sept jours d'emprisonnement assortie du sursis pendant deux ans et à 100 fr. d'amende pour vol d'usage, conduite d'une voiture automobile sans être dûment accompagné, n'étant titulaire que d'un permis d'élève conducteur, et conduite de ce véhicule en état défectueux. Par convention de mesures protectrices de l'union conjugale du 23 octobre 1996, les époux Y._ se sont autorisés à vivre séparés jusqu'à la fin du mois de février 1997, Y._ s'étant engagé à quitter le domicile conjugal au plus tard le 30 octobre 1996. Le 1er avril 1997, la police cantonale du canton de Vaud (ci-après: la Police cantonale) a dressé un rapport sur la situation du couple. Elle a relevé qu'aucun enfant n'était issu de son union mais que D._ s'occuperait de deux enfants qu'elle avait adoptés en 1991. En juin 1996, celle-ci se serait réfugiée avec ses enfants au foyer X._ suite à une bagarre avec son mari. Malgré la séparation convenue le 23 octobre 1996, celui-ci aurait continué à vivre, du moins en partie, dans l'appartement de son épouse car il ne trouvait pas de logement en raison de sa situation financière. Comme il ne possédait plus la clé de cet appartement, il logeait auprès de compatriotes, notamment dans le centre A._ à Z._, en l'absence de sa femme. Le 20 octobre 1997, D._ a ouvert action en divorce contre son époux. Le 3 novembre 1997, l'intéressé a été condamné pour complicité de vol et vol à 10 jours d'emprisonnement. Le 13 mai 1998, il a été condamné pour usage abusif de permis à 400 fr. d'amende. En même temps, le sursis accordé le 7 février 1996 a été révoqué. Par convention signée les 2 et 9 juin 1998, D._ a retiré sa demande en divorce déposée le 20 octobre 1997. Le 9 septembre 1998, Y._ a été condamné pour vol et faux dans les certificats à une peine de trente jours d'emprisonnement. Le 13 septembre 1999, il a été condamné à 45 jours d'emprisonnement et à cinq ans d'expulsion du territoire suisse, cette dernière sanction assortie du sursis pendant deux ans, pour vol, complicité de vol et contravention à la loi fédérale sur les stupéfiants. Le 14 avril 2000, la Police cantonale a dressé un rapport à l'intention du Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service de la population) selon lequel le couple se serait séparé pour la deuxième fois suite au dépôt de la demande en divorce de D._. Au mois de mai 1998, cette dernière aurait cependant accepté de reprendre la vie commune une nouvelle fois. Au mois de mars 1999, elle aurait profité de la semi-détention de son mari pour introduire une nouvelle demande en divorce. Elle se serait réfugiée chez des amis et vivrait séparée depuis lors. Son époux aurait repris contact à la fin de l'année 1999 lorsqu'il a appris qu'elle voulait divorcer. Elle aurait alors retiré sa demande en divorce. C.- Le 16 mai 2000, l'intéressé a demandé à ce que son autorisation de séjour soit convertie en permis d'établissement. Le 13 juin 2000, le Service de la population a refusé de renouveler l'autorisation de séjour de Y._. D.- Par arrêt rendu le 25 octobre 2000, le Tribunal administratif du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal administratif) a rejeté le recours de l'intéressé contre cette dernière décision. Il lui a également fixé un délai échéant le 30 novembre 2000 pour quitter le territoire vaudois. Il a considéré en substance que l'union du couple - qui n'était plus vécue depuis plus de dix-huit mois - était vidée de sa substance, de sorte que sa situation n'était plus conforme à l'art. 7 al. 1 LSEE. Au surplus, même si les condamnations de Y._ n'avaient pas été très lourdes, elles avaient suivi un crescendo particulièrement inquiétant. La répétition des infractions et le comportement de l'intéressé dans son ensemble démontraient que celui-ci était incapable de respecter l'ordre public dans notre pays, de sorte qu'il se justifiait également de ne pas prolonger son permis de séjour pour ce motif. E.- Agissant par la voie du recours de droit administratif, Y._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt rendu le 25 octobre 2000 par le Tribunal administratif et d'inviter celui-ci à ordonner au Service de la population de renouveler son autorisation de séjour. Le Tribunal administratif conclut au rejet du recours, en se référant à l'arrêt attaqué. Le Service de la population s'en remet aux déterminations de l'autorité intimée. L'Office fédéral des étrangers propose de rejeter le recours. F.- Par ordonnance du 22 décembre 2000, le Président de la IIe Cour de droit public a admis la demande d'effet suspensif présentée par l'intéressé. 