Faits: Faits: A. R._ a été engagée par l'Université de Genève (ci-après: l'Université) en qualité de secrétaire 2 auprès du décanat de la Faculté X._, avec un salaire annuel brut de 58'460 fr. Elle a commencé son activité le 30 novembre 1992 et a travaillé comme assistante du Doyen de la Faculté X._. Un « complément de salaire » de 835 fr. par mois lui était versé par la fondation « Z._ » (ci-après: la fondation). Le 29 mai 1996, l'Université a nommé R._ à sa fonction précitée. Le traitement annuel brut correspondant à la classe de fonction a été fixé à 66'608 fr. Par arrêté du 8 mars 2000, le Conseil d'Etat a nommé R._ à la fonction de secrétaire 2 auprès du Département de l'instruction publique, avec un traitement annuel brut de 71'249 fr. Elle a continué de travailler comme assistante du Doyen de la Faculté X._. R._ s'est trouvée en incapacité de travail à partir du 17 mai 2000 (incapacité de 100% du 17 mai 2000 au 1er avril 2002, de 80% du 2 au 14 avril 2002 et de 70% du 15 avril au 26 mai 2002). Elle a repris son activité d'abord à temps partiel puis à plein temps le 27 mai 2002. Par courrier du 2 juin 2003, le Doyen de la Faculté X._ a informé R._ que « la poursuite de son activité au décanat lui paraissait difficilement envisageable », compte tenu du fait que celle-ci ne parvenait pas à respecter ses horaires de travail. Dans un courrier du 23 juin 2003, le Doyen en fonction et le Doyen désigné de la Faculté X._ ont communiqué à R._ qu'à partir du 1er août 2003 elle était affectée au secrétariat de M._, chef du service O._. Par courriers des 4 juillet et 6 août 2003, R._ s'est opposée à son changement d'affectation. Dans un courrier du 18 août 2003, l'Université a maintenu sa position. B. Le 15 septembre 2003, R._ a recouru au Tribunal administratif du canton de Genève (ci-après: le Tribunal administratif) contre le courrier précité, qu'elle a qualifié de décision. Par décision du 16 mars 2004, le Tribunal administratif a déclaré le recours irrecevable. Il a considéré qu'en principe une décision de changement d'affectation d'un fonctionnaire ne peut faire l'objet d'un recours au Tribunal administratif. La voie du recours était exceptionnellement ouverte lorsque la mutation constituait une sanction disciplinaire déguisée. Dans le cas particulier, tel n'était pas le cas, puisque, d'une part, le transfert de la recourante reposait sur des motifs objectifs et que, d'autre part, il n'entraînait pas une diminution de salaire, seul étant déterminant à cet égard le montant fixé par le Conseil d'Etat dans l'arrêté de nomination, à l'exclusion de l'indemnité versée par la fondation. Par décision du 16 mars 2004, le Tribunal administratif a déclaré le recours irrecevable. Il a considéré qu'en principe une décision de changement d'affectation d'un fonctionnaire ne peut faire l'objet d'un recours au Tribunal administratif. La voie du recours était exceptionnellement ouverte lorsque la mutation constituait une sanction disciplinaire déguisée. Dans le cas particulier, tel n'était pas le cas, puisque, d'une part, le transfert de la recourante reposait sur des motifs objectifs et que, d'autre part, il n'entraînait pas une diminution de salaire, seul étant déterminant à cet égard le montant fixé par le Conseil d'Etat dans l'arrêté de nomination, à l'exclusion de l'indemnité versée par la fondation. C. Agissant par la voie du recours de droit public, R._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler cette décision et de renvoyer l'affaire au Tribunal administratif afin qu'il « statue à nouveau dans le sens des considérants ». Elle dénonce une violation de son droit d'être entendue, un déni de justice (formel) et le caractère arbitraire de la décision attaquée. L'autorité intimée renvoie à la décision entreprise. L'Université conclut au rejet du recours dans la mesure où il est recevable. 