Sachverhalt: A. Am 1. Juli 2002 kollidierten im Luftraum in der Nähe von Ueberlingen/Deutschland zwei Flugzeuge. Dabei kamen alle 71 Insassen der beiden Flugzeuge ums Leben, unter ihnen die Ehefrau und die beiden Kinder von X._. Am 24. Februar 2004 suchte X._ den zum Unfallzeitpunkt Dienst habenden Flugverkehrsleiter (Fluglotsen) A._ - den er für den Tod seiner Familie mitverantwortlich machte - an dessen Wohnort in Kloten auf, wo er ihn auf dem Terrassensitzplatz von dessen Wohnung durch mehrere Stiche mit einem Taschenmesser tötete. B. B.a Das Obergericht des Kantons Zürich sprach X._ am 26. Oktober 2005 der vorsätzlichen Tötung (Art. 111 StGB) schuldig und bestrafte ihn - unter Zubilligung einer Verminderung der Schuldfähigkeit in mittlerem bis schwerem Grade - mit 8 Jahren Zuchthaus, unter Anrechnung von 610 Tagen Untersuchungshaft und vorzeitigem Strafvollzug. B.b Das Kassationsgericht des Kantons Zürich hob am 30. Oktober 2006 das Urteil des Obergerichts in teilweiser Gutheissung der von X._ eingereichten kantonalen Nichtigkeitsbeschwerde im Strafpunkt sowie im Kostenpunkt auf und wies die Sache insoweit im Sinne der Erwägungen zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurück. B.c Infolge dieses Rückweisungsentscheids wurden die von der Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich und von X._ gegen das Urteil des Obergerichts vom 26. Oktober 2005 beim Bundesgericht eingereichten Beschwerden mit Verfügungen des Präsidenten der Strafrechtlichen Abteilung vom 8. Januar 2007 als gegenstandslos geworden abgeschrieben. C. Das Obergericht des Kantons Zürich verurteilte X._ am 18. Juni 2007 - unter Berücksichtigung der Erwägungen im Entscheid des Kassationsgerichts und unter Zubilligung einer Verminderung der Schuldfähigkeit in hohem Grade - wegen vorsätzlicher Tötung (Art. 111 StGB) zu einer Freiheitsstrafe von 5 1⁄4 Jahren, unter Anrechnung von 1'210 Tagen Untersuchungshaft und vorzeitigem Strafvollzug. D. Gegen das Urteil des Obergerichts vom 18. Juni 2007 erhebt die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich mit Eingabe vom 27. Juli 2007 Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und die Strafsache kassatorisch zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen oder reformatorisch mit der Ausfällung einer Freiheitsstrafe von 12 Jahren in der Sache selbst zu entscheiden. E. E.a Der Präsident der II. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich hiess mit Verfügung vom 15. August 2007 das Gesuch von X._ vom 19. Juli 2007 um Entlassung aus der Haft beziehungsweise aus dem vorzeitigen Strafvollzug gut und ordnete dessen Entlassung aus der Haft per 24. August 2007 an. E.b Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich erhebt mit Eingabe vom 17. August 2007 gegen die Präsidialverfügung Beschwerde in Strafsachen. Sie stellt die Anträge, die angefochtene Verfügung sei aufzuheben und der Beschwerde sei im Sinne von Art. 103 BGG die aufschiebende Wirkung zu erteilen, angesichts der bereits per 24. August 2007 verfügten Haftentlassung allenfalls im Rahmen einer superprovisorischen Verfügung. Mit einer weiteren Eingabe vom gleichen Tag ersucht die Oberstaatsanwaltschaft um die Anordnung einer vorsorglichen Massnahme gemäss Art. 104 BGG, wobei sie beantragt, die Präsidialverfügung betreffend Haftentlassung sei aufzuheben beziehungsweise es sei die Sicherheitshaft oder der vorzeitige Strafantritt anzuordnen, dies angesichts der bereits per 24. August 2007 verfügten Haftentlassung allenfalls im Rahmen einer superprovisorischen Verfügung. E.c Mit Eingabe vom 19. August 2007 stellt X._ in Unkenntnis der vorstehend genannten Eingaben der Oberstaatsanwaltschaft vorab und vorsorglich unter anderem die Begehren, allfällige Anträge der Staatsanwaltschaft auf Erteilung der aufschiebenden Wirkung beziehungsweise auf Anordnung vorsorglicher Massnahmen in den Verfahren der Beschwerden der Staatsanwaltschaft gegen die Haftentlassungsverfügung vom 15. August 2007 und gegen das Obergerichtsurteil vom 18. Juni 2007 abzuweisen. Zudem ersuchte X._ um die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. F. Mit Verfügung vom 21. August 2007 erteilte der Präsident der Strafrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts den beiden Beschwerden der Oberstaatsanwaltschaft gegen das Urteil des Obergerichts und gegen die Präsidialverfügung des Präsidenten der II. Strafkammer des Obergerichts, welche in einem Verfahren vereinigt wurden, in Anwendung von Art. 103 Abs. 3 BGG die aufschiebende Wirkung. G. Mit Beschluss der Strafrechtlichen Abteilung vom 21. August 2007 wurde X._ in den Verfahren der beiden Beschwerden der Staatsanwaltschaft dessen Gesuch entsprechend die unentgeltliche Rechtspflege gewährt. H. H.a Mit Eingabe vom 3. September 2007 erhebt X._ gegen das Urteil des Obergerichts vom 18. Juni 2007 seinerseits Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, er sei in Abänderung des Urteils vom 18. Juni 2007 mit 4 Jahren Freiheitsstrafe zu bestrafen, eventualiter sei die Sache zur Neufestsetzung der Strafe an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege auch in diesem Verfahren. In derselben Eingabe vom 3. September 2007 nimmt X._ auch zu den beiden Beschwerden der Oberstaatsanwaltschaft gegen die Haftentlassungsverfügung und gegen das Obergerichtsurteil Stellung, deren Abweisung er beantragt. Ausserdem stellt X._ in seiner Eingabe vom 3. September 2007 das Begehren, es sei festzustellen, dass die Verfügung des Präsidenten der Strafrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts vom 21. August 2007 (betreffend Erteilung der aufschiebenden Wirkung) Art. 5 Ziff. 1 und 4 sowie Art. 6 Ziff. 1 EMRK verletze. H.b Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich beantragt unter Hinweis auf ihre eigenen Beschwerden die Abweisung der Beschwerde von X._. I. Das Obergericht des Kantons Zürich hat auf Stellungnahmen zu den Beschwerden verzichtet. 