A.- A._ et son fils B._, ressortissants yougoslaves, sont entrés en Suisse le 25 novembre 1990 et y ont déposé peu de temps après une demande d'asile que l'Office fédéral des réfugiés a rejetée le 16 août 1991, décision confirmée par la Commission suisse de recours en matière d'asile le 20 septembre 1994. Un délai de départ au 15 janvier 1995, prolongé en dernier lieu au 31 juillet 1996, a été imparti aux intéressés pour quitter notre pays. Le 19 juillet 1996, A._ a épousé C._, de nationalité suisse, né le 17 juin 1966. De ce fait elle a obtenu, ainsi que son fils, des autorisations de séjour successives dans le canton de Vaud, la dernière avec échéance au 1er décembre 2000. B.- Par arrêt du 23 mars 2001, le Tribunal administratif du canton de Vaud a rejeté le recours déposé par A._ contre la décision du 8 septembre 2000 du Service de la population du canton de Vaud, révoquant son autorisation de séjour et celle de son fils B._, subsidiairement leur refusant l'octroi d'autorisations d'établissement. La cour cantonale a notamment retenu que la vie commune des époux A._ et C._ avait duré moins d'une année, le mari ayant quitté début 1997 le domicile conjugal pour vivre auprès d'une autre femme; que même lorsque cette relation s'était terminée, la vie conjugale n'avait pas repris, le mari logeant la plupart du temps chez des parents. Dans ces conditions, le Tribunal administratif a considéré que A._ ne pouvait pas se prévaloir de l'art. 7 al. 1 de la loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE; RS 142. 20) pour obtenir le renouvellement de son autorisation de séjour. Examinant ensuite si la poursuite du séjour pouvait être autorisée au vu des circonstances, la cour cantonale a observé que les éléments en faveur de A._ (séjour en Suisse depuis une dizaine d'années, fils qui avait suivi toute sa scolarité en Suisse et qui pourrait être particulièrement touché par les conséquences d'un renvoi) ne permettaient pas de contrebalancer ceux qui lui étaient défavorables (condamnation en 1992 à 14 jours de prison avec sursis pour vol, détention préventive de trois mois en 1997 dans le cadre d'une affaire de fausse monnaie, absence d'activité lucrative, prise en charge par les services sociaux depuis 1997). Enfin l'autorité a constaté que l'art. 10 al. 1 lettre d LSEE était opposable à l'intéressée et que l'intégration de celle-ci avait en tout cas échoué sur le plan professionnel. C.- A._ et son fils B._ forment un recours de droit administratif contre l'arrêt du Tribunal administratif du 23 mars 2001. Ils concluent, sous suite de frais et dépens, à l'admission du recours, à l'annulation de la décision du Service de la population, confirmée par le Tribunal administratif vaudois, et à l'octroi d'une autorisation de séjour annuelle. Le Tribunal administratif et l'Office fédéral des étrangers proposent le rejet du recours. Le Service de la population s'en remet aux déterminations de la juridiction cantonale. D.- Par ordonnance présidentielle du 12 juin 2001, l'effet suspensif a été octroyé au recours. 