Faits: Faits: A. R._, domiciliée à B._, a travaillé comme secrétaire médicale au Centre X._ jusqu'au 1er septembre 2001, date à partir de laquelle elle a été mise en arrêt de travail. Atteinte d'un cancer mammaire bilatéral, elle a subi une mastectomie bilatérale en octobre 2001 et suivi un traitement de chimiothérapie. Elle a été en mesure de reprendre son activité à 25 % dès le 1er avril 2003, puis à 30 % dès le 2 juin suivant. Après la fermeture de l'institut médical qui l'employait, elle s'est retrouvée au chômage à partir du mois de mars 2004. Entre-temps, le 2 décembre 2002, R._ avait présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Après avoir recueilli divers avis médicaux, l'Office de l'assurance-invalidité du canton du Jura (ci-après: l'office AI) a confié une expertise au Professeur E._, médecin-chef de la division de médecine interne de l'Hôpital Y._. Selon l'expert, la patiente, qui souffrait d'un cancer du sein bilatéral en rémission complète depuis deux ans, disposait du point de vue somatique d'une capacité de travail entre 80 et 100 % dans son activité de secrétaire médicale (rapport daté du 6 janvier 2003 [recte 2004]). Le médecin précisait encore qu'en raison de l'état dépressif présenté par l'assurée, celle-ci ne se sentait cependant pas en mesure de travailler à plus de 30 %; il préconisait par ailleurs une évaluation psychiatrique. Compte tenu de ces conclusions, l'office AI a chargé le docteur U._, psychiatre et psychothérapeute, d'examiner l'assurée. Le spécialiste a diagnostiqué un état de stress post-traumatique (F41.9) ayant évolué vers une modification durable de la personnalité (F62) après diagnostic et traitement curatif d'un cancer du sein, chez une personnalité présentant préalablement une accentuation de traits de personnalité dépendante et émotionnellement instable (Z73.1). Il a conclu qu'en raison de la pathologie post-traumatique, l'assurée était incapable de travailler à plus de 40 % d'un horaire normal de secrétaire médicale; par ailleurs, la capacité résiduelle de travail nécessitait un environnement professionnel ayant une tolérance pour les variations marquées du rendement, l'horaire de travail devant si possible être déterminé par l'intéressée elle-même. Par décision du 6 août 2004, l'office AI a mis R._ au bénéfice d'une demi-rente d'invalidité du 1er septembre 2002 au 31 décembre 2003, puis d'un trois-quarts de rente dès le 1er janvier 2004, fondés sur un taux d'invalidité de 60 %. Saisi d'une opposition de l'assurée contre cette décision, l'office AI l'a rejetée le 12 novembre 2004, après avoir demandé des informations complémentaires au docteur U._ sur l'horaire de travail exigible (courrier du 21 octobre 2004 de l'expert à l'administration). Par décision du 6 août 2004, l'office AI a mis R._ au bénéfice d'une demi-rente d'invalidité du 1er septembre 2002 au 31 décembre 2003, puis d'un trois-quarts de rente dès le 1er janvier 2004, fondés sur un taux d'invalidité de 60 %. Saisi d'une opposition de l'assurée contre cette décision, l'office AI l'a rejetée le 12 novembre 2004, après avoir demandé des informations complémentaires au docteur U._ sur l'horaire de travail exigible (courrier du 21 octobre 2004 de l'expert à l'administration). B. L'assurée a déféré la décision sur opposition du 12 novembre 2004 à la Chambre des assurances du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura qui l'a déboutée par jugement du 8 novembre 2005. En bref, se fondant sur les conclusions des docteurs E._ et U._, la juridiction cantonale a retenu que l'intéressée était apte à travailler à 40 % dans l'activité exercée avant la survenance de l'atteinte à la santé, de sorte que son incapacité de gain s'élevait à 60 %. B. L'assurée a déféré la décision sur opposition du 12 novembre 2004 à la Chambre des assurances du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura qui l'a déboutée par jugement du 8 novembre 2005. En bref, se fondant sur les conclusions des docteurs E._ et U._, la juridiction cantonale a retenu que l'intéressée était apte à travailler à 40 % dans l'activité exercée avant la survenance de l'atteinte à la santé, de sorte que son incapacité de gain s'élevait à 60 %. C. R._ interjette un recours de droit administratif contre ce jugement, dont elle demande l'annulation, sous suite de frais et dépens. Elle requiert par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire. L'office AI conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 