Faits: A. Au cours de l'année 2005, les époux A._ ont chargé Y._ SA, ayant son siège à Genève, d'effectuer, en qualité d'entrepreneur général, des travaux de transformation et aménagement d'une grange rurale leur appartenant, à ... (GE). Y._ SA a sous-traité les travaux de gros oeuvre, soit la maçonnerie et le béton, à X._ SA, qui a son siège à ... (GE). Le 13 octobre 2006, X._ SA a adressé à Y._ SA une facture finale pour les travaux exécutés s'élevant à 242'000 fr. Le montant de 202'000 fr. ayant déjà été versé en deux acomptes, le solde, soit 40'000 fr., a été payé le 15 janvier 2007. Par lettre du 9 septembre 2009, X._ SA a avisé Y._ SA qu'elle avait appris que cette dernière avait devisé au maître de l'ouvrage (les époux A._) les travaux qui lui avaient été sous-traités au montant de 398'000 fr. X._ SA mettait en demeure Y._ SA de lui verser la différence, soit 156'000 fr., d'ici au 30 septembre 2009, avec intérêts dès le 1er janvier 2006. Y._ SA a opposé une fin de non-recevoir, contestant les allégations de X._ SA et rappelant que la facture finale de cette dernière avait été réglée. B. Après avoir fait notifier une poursuite à Y._ SA, frappée d'opposition par la poursuivie, X._ a ouvert action à son encontre par acte déposé le 10 septembre 2010 devant le Tribunal de première instance de Genève. La demanderesse a réclamé paiement à la défenderesse de la somme de 156'000 fr. avec intérêts à 5 % dès le 1er janvier 2006, l'opposition à la poursuite devant être levée définitivement. Lors de l'audience d'introduction du 16 décembre 2010, le tribunal a imparti à la défenderesse un délai au 25 février 2011 pour répondre. Y._ SA n'a pas répondu dans le délai fixé et a changé d'avocat. Par ordonnance du 15 mars 2011, le tribunal a estimé que la cause n'était pas en état d'être jugée et rappelé qu'il pouvait, en vertu de l'art. 197 al. 1 de l'ancienne loi genevoise de procédure civile (aLPC), ordonner d'office une comparution personnelle des parties et des mesures probatoires. En conséquence, il a ordonné une comparution personnelle des parties au cours de laquelle la défenderesse a pu expliquer les raisons pour lesquelles elle s'opposait à la demande en totalité. Par la suite, le tribunal a procédé à l'audition des témoins cités par les parties. Par jugement du 15 mars 2012, le Tribunal de première instance a débouté X._ SA des fins de sa demande. X._ SA a appelé de ce jugement, reprenant ses conclusions de première instance. Y._ SA a conclu à la confirmation du jugement entrepris. Par arrêt du 19 octobre 2012, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a confirmé le jugement attaqué. En substance, la cour cantonale a retenu qu'il n'était pas prouvé que la défenderesse aurait reçu du maître de l'ouvrage (les époux A._) la somme de 398'000 fr. pour les mêmes travaux que ceux qui ont été sous-traités à la demanderesse et qu'il n'était pas établi non plus que la demanderesse aurait fourni des travaux qui ne seraient pas compris dans sa facture finale. Elle a encore observé que si la défenderesse s'est enrichie - comme le soutenait la demanderesse -, ce ne pouvait être qu'au détriment du maître de l'ouvrage, de sorte que la demanderesse n'avait pas qualité pour s'en plaindre. C. X._ SA exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Invoquant la violation arbitraire de nombreuses dispositions de procédure cantonale, l'arbitraire dans l'établissement des faits et une violation des art. 8 CC et 29 Cst., elle conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et à la condamnation de sa partie adverse à lui payer la somme de 156'000 fr. avec intérêts à 5 % dès le 1er janvier 2006, avec mainlevée définitive de l'opposition. Subsidiairement, elle demande le renvoi de la cause à la cour cantonale. L'intimée propose le rejet du recours. 