Sachverhalt: A. Der 1967 geborene B._ ist Elektromonteur (Abschluss 1988) und seit 1996 als Grenzwächter mit eidgenössischem Fachausweis tätig. Er leidet unter anderem an einer anhaltenden somatoformen Schmerzstörung resp. Fibromyalgie und an einer Reihe von begleitenden funktionellen Störungen (Bericht des Prof. Dr. K._, Chefarzt der Klinik für Psychiatrie und Psychosomatik am Spital X._, vom 31. August 2009 und 1. Dezember 2010). Ab September 2003 war B._ in der Einsatzzentrale des Grenzwachtkorps tätig. Aufgrund einer betriebsärztlichen Abklärung wurde er im Sommer 2008 aus medizinischen Gründen als untauglich sowohl für die angestammte Tätigkeit als Grenzwächter wie auch für Arbeiten in der Einsatzzentrale eingestuft (Schreiben des Medical Service vom 25. Juli 2008). In der Folgezeit wurde er mit Rücksicht auf die gesundheitlichen Einschränkungen im Sinne eines Arbeitsversuchs provisorisch in Bürofunktionen bei der Oberzolldirektion und beim Kommando des Grenzwachtkorps eingesetzt. Die Invalidenversicherung gewährte Beratung und Unterstützung bei der Erhaltung des Arbeitsplatzes (Mitteilung der IV-Stelle des Kantons Basel-Landschaft vom 20. Mai 2009) und erteilte Kostengutsprache für Arbeitstrainings von Mai bis Juli sowie Oktober bis Dezember 2009 (Mitteilungen vom 10. Juli und 6. Oktober 2009). Die beruflichen Massnahmen der Invalidenversicherung wurden auf Ende 2009 abgeschlossen mit der Feststellung, B._ könne seine Arbeit (Operator bei der Oberzolldirektion in Bern) ab Januar 2010 mit einem Pensum von 60 Prozent fortführen; damit sei sein Leistungsvermögen ausgeschöpft (Abschlussbericht berufliche Massnahmen vom 19. November 2009; Mitteilung vom 9. Dezember 2009). Die IV-Stelle liess B._ beim Institut Y._ einer Medizinischen Abklärungsstelle (MEDAS) der Invalidenversicherung, interdisziplinär begutachten. Die Sachverständigen diagnostizierten nebst einer anhaltenden somatoformen Schmerzstörung und verschiedener begleitender Leiden eine Beeinträchtigung beider Schultergelenke. Sie schlossen, in leichten und mittelschweren Tätigkeiten bestehe eine vollständige Arbeitsfähigkeit (Expertise vom 7. Juni 2010). Die IV-Stelle stellte darauf ab; mit Verfügung vom 19. Oktober 2010 hielt sie fest, bei einem Invaliditätsgrad von 0 Prozent bestehe kein Anspruch auf eine Invalidenrente. B. Das Kantonsgericht des Kantons Basel-Landschaft wies die gegen die Verfügung vom 19. Oktober 2010 eingereichte Beschwerde ab (Entscheid vom 27. Oktober 2011). C. B._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die IV-Stelle zu verpflichten, ihm mindestens eine Viertelsrente auszurichten. Die IV-Stelle und das Bundesamt für Sozialversicherung verzichten auf eine Vernehmlassung. 