Sachverhalt: A. Q._ war als Abteilungsleiterin in der Firma G._ GmbH tätig. Am 17. Mai 2009 stürzte sie beim Start eines Gleitschirmfluges. Sie erlitt dabei eine sensomotorisch komplette Tetraplegie unterhalb des vierten Halswirbelkörpers. Am 9. Oktober 2009 meldete sich Q._ bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich sprach ihr verschiedene Hilfsmittel zu. Mit Verfügung vom 29. Dezember 2011 anerkannte sie auch den Anspruch auf eine ganze Rente ab 1. Mai 2010 (Invaliditätsgrad von 100 %). Am 9. Februar 2012 beantragte Q._ eine Hilflosenentschädigung. Mit Verfügung vom 12. Juni 2012 verneinte die IV-Stelle einen Anspruch, weil die Swica Versicherungen AG eine Hilflosenentschädigung der obligatorischen Unfallversicherung ausrichte, was unangefochten blieb. Wegen des fehlenden Bezugs einer Hilflosenentschädigung der IV verneinte die IV-Stelle mit Verfügung vom 21. Mai 2012 den Anspruch auf einen Assistenzbeitrag. B. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die gegen die Verfügung vom 21. Mai 2012 erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 20. August 2013 ab. C. Q._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids. Die IV-Stelle sei zu verpflichten, Assistenzbeiträge der Invalidenversicherung auszurichten. Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf Vernehmlassung. 