Sachverhalt: A. Die 1986 geborene B._ meldete sich im September 2007 bei der Invalidenversicherung an und beantragte Berufsberatung, Umschulung und Arbeitsvermittlung. Die IV-Stelle des Kantons Zürich klärte die gesundheitlichen und erwerblichen Verhältnisse ab. Unter anderem liess sie die Versicherte psychiatrisch untersuchen und begutachten. Mit Vorbescheid vom 25. August 2008 teilte die IV-Stelle B._ mit, dass kein Anspruch auf Leistungen der Invalidenversicherung bestehe. Die Versicherte erhob dagegen Einwände, woraufhin die IV-Stelle weitere Abklärungen vornahm. Mit Verfügung vom 4. Februar 2009 verneinte diese den Anspruch auf berufliche Massnahmen und eine Rente. Sie hielt unter anderem fest, es bestehe kein invalidisierender Gesundheitsschaden. Der Anspruch auf eine erstmalige berufliche Massnahme werde nochmals überprüft unter der Voraussetzung, dass eine Drogenabstinenz von sechs Monaten eingehalten worden sei. B. Die Beschwerde der B._ wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 10. Dezember 2009 ab. C. B._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 10. Dezember 2009 sei aufzuheben und die IV-Stelle zu verpflichten, allenfalls nach Durchführung der notwendigen Abklärungen ihr die gesetzlich geschuldeten Leistungen (berufliche Massnahmen, Rente) zu gewähren. Die IV-Stelle beantragt die Abweisung der Beschwerde. Kantonales Gericht und Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung. 