Sachverhalt: A. Die Einwohnergemeinde Teufen schrieb am 5. Dezember 2007 das Projekt "Sport- und Freizeitanlage Landhaus, Ersatz Naturrasen Nebenplatz durch Kunstrasen", im offenen Verfahren öffentlich aus und erteilte am 7. Februar 2008 der Z._ AG den Zuschlag. Die Begründung der Zuschlagsverfügung erschöpfte sich in der Wiedergabe der Netto-Offertbeträge (ohne Namensnennung der Anbieter) sowie im Hinweis, "der Zuschlag erfolgte an das wirtschaftlich günstigste Angebot, wobei die Kriterien Eignung, Preis, Ökologie und Kapazität massgebend waren". Mit Eingabe vom 11. Februar 2008 erhob die Mitbewerberin X._ AG, hiegegen beim Präsidenten des Verwaltungsgerichts Appenzell Ausserrhoden Beschwerde, ohne einen ausdrücklichen Antrag zu stellen. Sie beanstandete u.a., dass in der Zuschlagsverfügung der Preis für die vergebene Arbeit nicht angegeben worden sei; als günstigste Anbieterin hätte sie den Zuschlag erhalten müssen. Eine Rückfrage beim Gemeindeingenieur sei wegen Ferienabwesenheit desselben nicht möglich gewesen, weshalb sie sich zur Anfechtung des Entscheides veranlasst sehe. Mit Verfügung vom 28. Februar 2008 stellte der Verwaltungsgerichtspräsident fest, aus der inhaltsleeren Begründung des Zuschlagsentscheides sei nicht ersichtlich, wieso das Produkt der Beschwerdeführerin weniger geeignet sein soll als dasjenige des Zuschlagsempfängers. Ebensowenig könne dem Zuschlagsentscheid entnommen werden, wer das günstigste Angebot eingereicht habe. Eine gewisse Erfolgschance lasse sich der Beschwerde daher nicht absprechen. Es sei zur Zeit auch nicht ersichtlich, welche öffentlichen Interessen der Gewährung aufschiebender Wirkung entgegenstehen könnten. Der Beschwerde sei daher die aufschiebende Wirkung zu erteilen, wobei diese Anordnung aber im Laufe des weiteren Verfahrens, d.h. insbesondere nach Vorliegen der Akten und der Beschwerdeantwort, widerrufen werden könne. In ihrer am 20. März 2008 eingereichten Beschwerdeantwort widersetzte sich die Gemeinde der Gewährung der aufschiebenden Wirkung, u.a. mit dem Hinweis auf die Bedürfnisse des Spielbetriebes der verschiedenen lokalen Fussballmannschaften; weiter hob sie hervor, dass die Beschwerdeführerin nach erfolgter Auswertung der Zuschlagskriterien auf dem 7. Platz rangiere und damit keinerlei Aussichten auf den Zuschlag habe. Mit Verfügung vom 8. April 2008 entzog der Verwaltungsgerichtspräsident der Beschwerde die aufschiebende Wirkung. B. Gegen diesen letzteren Zwischenentscheid führt die - nunmehr anwaltlich vertretene - X._ AG beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiäre Verfassungsbeschwerde mit den Anträgen, die Verfügung vom 8. April 2008 aufzuheben und damit die frühere Verfügung vom 28. Februar 2008 wieder in Kraft zu setzen; eventuell sei die Sache zur neuen Entscheidung an den Verwaltungsgerichtspräsidenten zurückzuweisen. C. Die Gemeinde Teufen beantragt Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Z._ AG hat auf Gegenbemerkungen verzichtet, ebenso der Verwaltungsgerichtspräsident von Appenzell Ausserrhoden. D. Dem von der X._ AG für das bundesgerichtliche Verfahren gestellten Gesuch um aufschiebende Wirkung wurde mit Verfügung des Abteilungspräsidenten vom 22. April 2008 superprovisorisch insoweit entsprochen, als der Gemeinde jegliche Vollziehungsvorkehrungen, insbesondere der Abschluss eines Werkvertrages gemäss dem Zuschlagsentscheid vom 7. Februar 2008, einstweilen untersagt wurden. 