Faits: Faits: A. A.a S._, ressortissant portugais né en 1958, exerçait l'activité de garçon de buffet au café-restaurant «X._». En juin 1993, il a été victime d'un accident professionnel qui a provoqué une tendinose avec rupture partielle du sus-épineux de l'épaule droite. En raison de la persistance des douleurs, il a subi plusieurs interventions chirurgicales (acromioplasties arthroscopiques) en mai, puis en octobre 1994. Après avoir repris le travail une semaine après l'accident, l'intéressé, incapable de travailler à partir du 12 février 1994, a été licencié au 30 septembre suivant; il n'a plus exercé d'activité lucrative depuis cette date. Le 8 juin 1995, il a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité. L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) a procédé à diverses mesures d'instruction et requis l'avis du docteur C._, médecin traitant. Celui-ci a préconisé un changement de profession, en indiquant par ailleurs que l'assuré disposait d'une capacité de travail entière dans une activité adaptée, par exemple, dans le domaine de la mécanique légère (rapport du 6 novembre 1996). Dans un projet de décision du 23 novembre 1999, l'office AI a informé S._ qu'il entendait refuser sa demande de prestations, dès lors que sa capacité de travail était entière dans une activité adaptée à son état de santé (sans port de charge, ni travaux effectués au-dessus du niveau de la tête) et lui permettait d'obtenir un revenu équivalent à celui qu'il obtenait avant l'atteinte à la santé. Contestant ce point de vue, l'assuré a produit un rapport du docteur W._ (du 1er février 2000), spécialiste en chirurgie orthopédique, selon lequel l'importance des plaintes douloureuses du patient devait être mise en rapport avec un état dépressif chronique. Le 26 avril 2000, reprenant les termes de son projet de décision, l'office AI a rejeté la demande de prestations de l'assuré. A.b A la suite d'un recours formé par S._, qui a abouti au renvoi de la cause à l'office AI pour complément d'instruction sous la forme d'une expertise psychiatrique (jugement du Tribunal des assurances du canton de Vaud du 22 novembre 2000), l'administration a chargé le docteur E._, psychiatre et psychothérapeute, d'évaluer l'état de santé psychique de l'assuré. Dans son rapport du 21 décembre 2001, ce médecin a diagnostiqué notamment un trouble douloureux associé à une affection médicale générale de degré léger et, éventuellement, un abus et/ou dépendance à l'alcool. Il a conclu à l'absence d'une atteinte psychiatrique invalidante, ainsi qu'à une capacité de travail entière dans toute activité adaptée aux limitations physiques et compétences professionnelles de l'assuré. Après avoir versé au dossier le rapport (du 16 octobre 2002) du docteur M._, spécialiste FMH en médecine interne et affections rhumatismales, l'office AI a derechef rejeté la demande de prestations, par décision du 14 novembre 2002. Après avoir versé au dossier le rapport (du 16 octobre 2002) du docteur M._, spécialiste FMH en médecine interne et affections rhumatismales, l'office AI a derechef rejeté la demande de prestations, par décision du 14 novembre 2002. B. L'assuré a déféré cette décision au Tribunal des assurances du canton de Vaud, en produisant, à l'appui de ses conclusions visant à l'octroi d'une rente d'invalidité, une expertise du docteur K._, psychiatre et psychothérapeute, datée du 28 avril 2003. Ce praticien a fait état de plusieurs diagnostics psychiques (épisode dépressif sévère sans symptômes psychotiques, retard mental léger, trouble de la personnalité anxieuse et évitante, syndrome douloureux somatoforme persistant), et conclu à une incapacité de travail de 100%. Après avoir requis l'avis du docteur E._ sur le rapport de son confrère (détermination du 3 décembre 2003), le tribunal a, par jugement du 7 juillet 2004, dont la rédaction a été approuvée le 7 février 2005, débouté l'assuré. B. L'assuré a déféré cette décision au Tribunal des assurances du canton de Vaud, en produisant, à l'appui de ses conclusions visant à l'octroi d'une rente d'invalidité, une expertise du docteur K._, psychiatre et psychothérapeute, datée du 28 avril 2003. Ce praticien a fait état de plusieurs diagnostics psychiques (épisode dépressif sévère sans symptômes psychotiques, retard mental léger, trouble de la personnalité anxieuse et évitante, syndrome douloureux somatoforme persistant), et conclu à une incapacité de travail de 100%. Après avoir requis l'avis du docteur E._ sur le rapport de son confrère (détermination du 3 décembre 2003), le tribunal a, par jugement du 7 juillet 2004, dont la rédaction a été approuvée le 7 février 2005, débouté l'assuré. C. S._ interjette un recours de droit administratif contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle mette en oeuvre une expertise psychiatrique. L'office AI conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. L'office AI conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. D. Invité par le recourant à lui communiquer les noms des juges appelés à juger sa cause, le Juge délégué à l'instruction lui a répondu par courriers des 5 avril et 23 mai 2006. 