Faits: A. A.a A._, née en 1957, est titulaire d'une licence en sociologie et d'une demi-licence en psychologie. Le 1er avril 1988, elle a été engagée par la Municipalité de Lausanne (ci-après : la municipalité) au Secrétariat X._. Le 1er janvier 1990, elle a été nommée fonctionnaire. Après avoir travaillé quelque temps en qualité d'assistante sociale, A._ a été transférée, à sa demande, au Service Y._ pour occuper la fonction d'enquêtrice dès le 1er janvier 1991. Sa mission consistait à déterminer et à contrôler les éléments à prendre en compte dans le calcul des prestations complémentaires (PC) pour les gestionnaires PC chargés de se prononcer sur le droit des assurés. Elle avait pour tâches principales d'effectuer les enquêtes PC (compléter les demandes, réunir les informations nécessaires à l'établissement des dossiers, rédiger des rapports sur la situation des assurés, suivre les enquêtes), d'assumer les tâches administratives en rapport avec son secteur (traiter la correspondance, assurer la coordination avec les autres unités et tenir à jour les statistiques), et d'accueillir et d'orienter les personnes au téléphone et au guichet. Elle était également chargée de procéder à la révision quadriennale des dossiers PC. A.b Jusqu'en avril 1999, A._ a travaillé sous la responsabilité de B._. Après le départ à la retraite de celui-ci, P._, chef du bureau des prestations complémentaires, est devenu son supérieur hiérarchique direct. Celui-ci était secondé par deux assistants, U._ - remplacé en 2006 par R._ -, et J._. De 1999 à 2003, malgré quelques points à améliorer, le travail fourni par A._ a été jugé globalement satisfaisant par P._. Par la suite, celui-ci lui a fait savoir que ses prestations avaient nettement diminué de qualité et qu'elle ne remplissait pas les objectifs. Il lui a attribué des qualifications suffisantes en 2004 et insuffisantes en 2005. Parallèlement, il a constaté que l'état de santé de A._ se dégradait, ce qui l'a incité à requérir l'avis du médecin-conseil, le docteur D._. Celui-ci a confirmé l'aptitude au travail de la prénommée (rapport du 15 décembre 2006). A.c Le 15 juin 2007, les supérieurs de A._ l'ont convoquée pour être entendue dans le cadre d'une procédure de mise en demeure au sens de l'art. 71bis du Règlement pour le personnel de l'administration communale de la Ville de Lausanne (RPAC) du 11 octobre 1977. A cette occasion, P._ a passé en revue onze points sur lesquels il estimait que son travail ne donnait pas satisfaction. Il lui était reproché un manque de fiabilité dans les enquêtes, un délai de traitement des dossiers trop long, un suivi inadapté des «suspens», des demandes répétées du même justificatif ou de documents inutiles, un volume de travail insatisfaisant, des écrits peu soignés, une maîtrise insuffisante des outils de travail, un non-respect des consignes et des procédures, une incapacité à évoluer de manière autonome, un rejet de la critique et, enfin, un retard à répondre aux assurés. L'intéressée était mise en demeure de corriger ces insuffisances durant une période probatoire de 6 mois à l'échéance de laquelle un nouveau bilan de ses prestations serait dressé. Elle a également été rendue attentive qu'une procédure de renvoi pour justes motifs serait engagée si aucune amélioration ne devait être constatée au terme de cette période. Une lettre de mise en demeure formelle résumant le contenu de l'audition lui a été notifiée le 21 juin 2007. A._ a exprimé son désaccord sur les manquements soulevés par lettre du 13 août 2007. Dès le 7 janvier 2008, elle a été mise en arrêt maladie et n'a plus repris son travail. A.d Le bilan de la période probatoire a eu lieu le 28 mars 2008. A._ a été informée que du point de vue de ses supérieurs, les prestations restaient insuffisantes. Le 2 avril suivant, la municipalité l'a suspendue de son obligation de travailler avec maintien du traitement. A.e Par lettre du 6 mai 2008, A._ a demandé l'ouverture d'une enquête administrative interne pour actes de mobbing à son encontre. Dans une séance du 16 juillet 2008, la municipalité a décidé de ne pas y donner suite, considérant que les actes décrits ne permettaient pas de conclure à un harcèlement, et pris la décision de principe de licencier A._. Celle-ci a demandé à consulter la Commission paritaire qui, après s'être réunie le 26 août 2008, a exprimé l'opinion que la procédure de licenciement était disproportionnée et qu'un déplacement de l'employée dans un autre service de l'administration serait souhaitable. A.f Par décision du 26 septembre 2008, la municipalité a confirmé sa décision de principe et licencié l'intéressée avec un délai de congé de trois mois pour le 31 décembre 2008 en application de l'art. 70 RPAC. B. A._ a recouru contre cette décision devant la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal vaudois en demandant l'effet suspensif. Elle contestait le bien-fondé des reproches qui lui étaient adressés. Ses efforts et ses propositions pour améliorer la situation avaient été injustement déconsidérés par son employeur. Par ailleurs, les pièces du bordereau produit par celui-ci montraient qu'elle avait fait l'objet d'une surveillance et d'un dénigrement systématique de la part de certains de ses collègues à son insu et avec l'approbation de la hiérarchie, ce qui avait permis de monter un dossier à charge contre elle en vue de son licenciement. Le tribunal cantonal a mandaté O._, médiateur, afin d'examiner si les conditions de collaboration de l'intéressée au sein du service étaient constitutives d'un harcèlement moral. Dans son rapport du 16 juillet 2010, celui-ci a nié l'existence d'actes de mobbing. Il a également déclaré que les éléments résultant de son enquête ne lui avaient pas permis d'établir que la baisse significative des prestations de A._ fût imputable aux conditions de travail. En revanche, il a relevé que la prénommée avait vécu une situation de souffrance professionnelle dans un contexte de santé fragile. Le tribunal cantonal a également entendu divers témoins. Par décision du 11 février 2009, il a rejeté la requête d'effet suspensif. Statuant sur le fond le 24 novembre 2010, il a admis le recours de A._ et annulé la décision de licenciement du 26 septembre 2008. C. La municipalité a formé un recours en matière de droit public dans lequel elle conclut à l'annulation de ce jugement et à la confirmation de sa décision. A._ conclut au rejet du recours. D. Par ordonnance du 19 avril 2011, le juge instructeur a accordé l'effet suspensif au recours. 