Sachverhalt: A. A.a P._, geboren 1958, reiste 1980 aus Kroatien in die Schweiz ein, ist Mutter von drei Kindern und seit August 2002 verwitwet. Ab 1991 war sie als Raumpflegerin und seit 1999 zusätzlich als Maschinenassistentin erwerbstätig. Am 21. August 2003 meldete sie sich wegen einer seit Januar 2003 anhaltenden chronischen "Muskel-Sehnen-Gelenkentzündung" bei der Invalidenversicherung zum Rentenbezug an. Der Hausarzt Dr. med. R._, FMH für Allgemeine Innere Medizin, attestierte der Versicherten infolge einer seit August 2002 anhaltenden "reaktiven Depression" sowie einer "Fibromyalgie somatoforme Schmerzstörung" seit Januar 2003 ab August 2002 durchgehend eine Arbeitsunfähigkeit von 50 bis 100%, während er den Diagnosen "Status nach Knieläsion rechts" mit Ruptur des vorderen Kreuzbandes von Juli 2002 und dem "Status nach Lumboischialgie" bei Diskushernie 1992 bis 1994 keine Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit als Raumpflegerin beimass. Nach medizinischen und erwerblichen Abklärungen - insbesondere der Einholung eines interdisziplinären Gutachtens vom 26. Januar 2005 des Institutes X._ (nachfolgend: Gutachten 1) - sprach die IV-Stelle des Kantons Solothurn (nachfolgend: IV-Stelle oder Beschwerdegegnerin) der Versicherten gemäss verschiedenen Verfügungen vom 13. und 27. Mai sowie vom 24. Juni 2005 mit Wirkung ab August 2003 basierend auf einem Invaliditätsgrad von 62% eine halbe und ab November 2003 bei einem Invaliditätsgrad von 80% eine ganze Invalidenrente zu. A.b Im Rahmen eines von Amtes wegen eingeleiteten Rentenrevisionsverfahrens bestätigte die IV-Stelle am 21. Dezember 2007 den unveränderten Anspruch auf eine ganze Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von 70%. Auf die hiegegen beim Versicherungsgericht des Kantons Solothurn erhobene Beschwerde der P._ hin zog die IV-Stelle am 5. März 2008 ihre Verfügung vom 21. Dezember 2007 zurück, worauf das kantonale Gericht das Verfahren als gegenstandslos von der Geschäftskontrolle abschrieb (Verfügung vom 28. März 2008). A.c Nach weiteren medizinischen Abklärungen - unter anderem der Einholung eines interdisziplinären Verlaufsgutachtens vom 1. Dezember 2010 beim Institut X._ (nachfolgend: Gutachten 2) - und Durchführung des Vorbescheidverfahrens verfügte die IV-Stelle am 10. Oktober 2011 bei einem neu ermittelten Invaliditätsgrad von 20% die Aufhebung der Invalidenrente. B. Die hiegegen erhobene Beschwerde der P._ wies das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn mit Entscheid vom 20. November 2012 ab, soweit es darauf eintrat. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten hält P._ an ihren vorinstanzlichen Rechtsbegehren fest. Insbesondere beantragt sie, der angefochtene Gerichtsentscheid und die Verfügung der IV-Stelle vom 10. Oktober 2011 seien aufzuheben, der Versicherten sei rückwirkend ab 1. März 2011 basierend auf einem Invaliditätsgrad von mindestens 80% eine ganze Invalidenrente zuzusprechen. Eventuell sei "eine zusätzliche Begutachtung" durchzuführen. Subeventuell fordert die Versicherte, "die Vorinstanz [sei] zu verpflichten, der Beschwerdeführerin Schadenersatz in der Höhe von CHF 278'069.25 zu bezahlen". 