Faits: A. Le 24 avril 1998, X._ a ouvert un compte auprès de la Banque Y._ SA, qui deviendra par la suite la Banque Z._ SA (ci-après: Z._). A cette occasion, il a signé, entre autres documents, une convention de nantissement ainsi que les «conditions spéciales pour opérations et contrats à terme, options et autres produits dérivés», lesquelles comprenaient notamment les clauses suivantes: «Le client a l'intention de traiter par l'entremise de la Banque Y._ SA, ci-après: "la Banque", mais pour son propre compte et à ses risques et périls, des options, opérations et contrats à termes sur métaux précieux, devises, matières premières et sur indices, étant précisé que les transactions effectuées auprès de la SOFFEX (Swiss Options and Financial Futures Exchange) ou auprès d'une autre bourse sont régies respectivement par les "rules and regulations" et autres directives de la SOFFEX, ou les réglementations et procédures de la bourse concernée.» «Les marges de garantie relatives à ce genre d'opérations et, de manière générale, aux nantissements seront déterminées par la banque de cas en cas. Le client s'engage à veiller au maintien et à la reconstitution desdites marges dont le montant doit correspondre en tout temps à la marge indiquée lors de la confirmation de la ligne, sans que la banque soit obligée de l'aviser, de manière formelle ou autre, en cas d'insuffisance de la marge. La banque se réserve le droit de modifier les marges requises en tout temps et sans préavis. Les pertes, qu'elles soient réalisées ou non, doivent toujours être couvertes à 100%.» «Si la marge (couverture) tombe en-dessous du montant fixé, soit parce que la valeur vénale de ses options, contrats ou opérations à terme s'est modifiée au détriment du client, soit parce que la valeur des sûretés a diminué, le client est tenu de fournir immédiatement des sûretés complémentaires.» «Lorsque le client ne fournit pas de sûretés complémentaires, la banque a le droit, mais non l'obligation, de prendre immédiatement, ou à tout autre moment qui lui conviendra ultérieurement, les mesures nécessaires pour reconstituer la couverture intégrale. La banque peut, à son choix, liquider en tout ou en partie les transactions ou contrats conclus ou réaliser des sûretés fournies.» Pour le surplus, X._ n'a pas confié de mandat de gestion à la banque. Ses principaux interlocuteurs au sein de la banque étaient A._ et B._. X._ avait cessé son activité professionnelle dans l'import-export en 1990 et gérait depuis lors son patrimoine et celui de sa famille. Il effectuait des opérations boursières sur le marché français. Spéculant sur l'indice CAC 40 anticipé à la hausse, il procédait à la vente à découvert d'options PUT sur cet indice boursier, avec des échéances échelonnées, en prenant des positions à long terme. Il pratiquait cette stratégie d'investissement depuis 1995. B._ et A._ ont eu l'occasion de constater que X._ connaissait très bien le marché du CAC 40. En conséquence, la banque a accordé au client un accès direct à la table des marchés pour la transmission des ordres de bourse. Présenté comme le gestionnaire du compte, B._ n'est jamais intervenu dans la gestion des avoirs de X._ et son rôle se bornait à être l'«homme de contact» du client au sein de la banque. X._ suivait attentivement les opérations qu'il ordonnait, disposait de ses propres sources d'information boursière et se tenait au courant de la valeur de ses options. Pour les opérations engagées par le client, la banque a déterminé une marge, correspondant à la proportion de la valeur totale d'exposition des options qui devait être garantie par les avoirs bancaires nantis. Selon le protocole de crédit du 17 juillet 1998, le comité de crédit de la banque a fixé une marge de garantie de 35% des engagements liés aux opérations effectuées par X._. Par la suite, ce dernier a demandé une réduction de la marge à 15%. Le 17 janvier 2000, le comité de crédit a abaissé la marge à 20% et fixé la limite de la valeur d'exposition des options à 22'050'000 fr. Le 30 mars 2001, la marge a été réduite à 15% et la valeur d'exposition des options a été limitée à 19'000'000 fr. Afin de déterminer si la marge était couverte par le portefeuille de X._, les comptes courants et le prix de rachat des options étaient retenus pour la totalité de leur valeur, alors que les actions et les obligations l'étaient à raison de 50%, respectivement 80% de leur valeur. En décembre 1999, X._ a procédé à la vente à découvert de 2'850 options PUT sur l'indice CAC 40. En parallèle, il a bouclé une précédente opération de vente à découvert d'options en rachetant 750 options CALL sur cet indice. La valeur d'exposition des options vendues par X._ et la marge requise de 35% s'élevaient à 13'714'164 euros, respectivement à 4'800'307 euros. Or, la valeur du portefeuille destinée à calculer le besoin de couverture (valeur nette) n'était alors que de 1'398'029 euros, représentant une marge effective de 10%. La banque a alors procédé à un appel de marge, auquel X._ a donné suite en transférant 15'000 actions Carrefour. Entre janvier et décembre 2000, la marge effective, calculée sur la valeur nette du portefeuille, a oscillé entre 15,78% et 17,94%, alors que la marge requise était de 20%. De mars 2001 jusqu'au 10 septembre 2001, la marge effective - variant entre 8% et 10% - a été inférieure à la marge requise de 15%, sauf le 30 avril 2001 où elle était de 16%. En raison de la situation favorable des marchés, la banque a renoncé durant ces périodes à exiger de X._ qu'il reconstitue la marge. Les événements du 11 septembre 2001 ont entraîné un bouleversement des marchés financiers. Au 12 septembre 2001, la valeur nette du portefeuille ne couvrait plus le prix de rachat des options; la marge effective se situait à -2%. Ce jour-là, B._ a informé X._ de l'insuffisance de marge. Le client a racheté 100 options sur l'indice CAC 40 et vendu 3'000 actions Carrefour; le lendemain, il a encore vendu 3'000 actions Carrefour supplémentaires et 300 actions L'Oréal. Au 13 et au 14 septembre 2001, la marge effective était de -1%. Il manquait près de 1'900'000 euros pour reconstituer la marge nette. A sa demande, X._ a été reçu le 17 septembre 2001 par A._, C._, chargé de surveiller la marge du client au sein du service des crédits, et un troisième collaborateur de la banque. X._ anticipait une chute de 30% du marché à l'occasion de la réouverture de la bourse de New York. Les employés de la banque lui ont présenté un document relatif à la position de son compte au 17 septembre 2001. Un apport de liquidités supplémentaires a été demandé au client, qui a répondu par la négative et devait en conséquence racheter ses positions. A la suite de cette rencontre, X._ a, le même jour, racheté toutes ses positions ouvertes en options; le montant total débité pour ces transactions s'est élevé à 3'126'310 euros. Parallèlement, il a vendu 48'000 actions Carrefour pour un montant de 2'206'424 euros. Si X._ n'avait pas donné l'ordre de liquider ses positions, la banque y aurait procédé elle-même. En date du 8 octobre 2001, X._ a signé, sous la mention «Statement of assets & liabilities approved», le relevé estimatif établi à cette date selon lequel la valeur totale de ses avoirs s'élevait à 1'166'068 euros; le relevé indiquait notamment une position en actions de 1'185'243 euros et le poste des liquidités en débit, mais ne mentionnait plus de postes relatifs à des options. Par courrier du 19 octobre 2001, X._ a reproché à la banque de lui avoir tendu un piège le 17 septembre 2001; Z._ aurait subitement, ce jour-là, changé le mode de calcul de la couverture de la marge, alors qu'il avait jusque-là toujours respecté les accords de couverture; il n'entendait ainsi pas supporter les énormes pertes subies. La banque a contesté toute responsabilité de sa part. Le 17 décembre 2001, X._ a retiré ses avoirs et clôturé son compte auprès de Z._. Il a ensuite saisi l'Ombudsman des banques suisses, qui a indiqué le 27 juin 2002 que le cas dépassait le cadre d'une médiation. Le client a par ailleurs mandaté une fiduciaire afin d'examiner l'activité de la banque, concernant en particulier le traitement des opérations qu'il avait menées sur les options sur le CAC 40. L'expert-comptable D._ a établi un rapport principal en date du 14 avril 2003. B. Par acte déposé le 3 février 2005, X._ a assigné Z._ en paiement de 2'467'567 euros à titre de dommages-intérêts, plus intérêts à 5% dès le 20 septembre 2001. Il reprochait à la banque d'avoir violé à la fois son obligation d'information sur la marge exigée et son obligation de diligence, par une absence de suivi de la marge. En raison de ces manquements, la banque l'avait contraint, à la suite des attentats du 11 septembre 2001, à liquider ses positions en options, au motif que la couverture de marge n'était plus suffisante. Le dommage dont le demandeur réclamait réparation correspondait à la différence de valeur de son portefeuille entre le 30 juin 2001 et le 8 octobre 2001, diminuée de 27,5% pour tenir compte de la baisse globale des marchés induite par les événements du 11 septembre. Après les enquêtes, X._ a réduit ses conclusions à 2'435'965 euros, soit une perte directe de 1'688'190 euros pour la baisse de valeur de son portefeuille, un manque à gagner sur les options de 563'775 euros et un remboursement de 184'000 euros à titre de commissions perçues indûment. Par jugement du 14 mai 2009, le Tribunal de première instance du canton de Genève a débouté le demandeur de toutes ses conclusions. Statuant le 18 juin 2010 sur appel de X._, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a confirmé le jugement de première instance. En substance, l'autorité cantonale a jugé que la banque n'avait pas violé ses obligations contractuelles en ne fournissant pas spontanément et systématiquement à son client des informations sur l'état de la marge et le besoin de couverture de celle-ci; Z._ n'a pas non plus commis un abus de droit en n'exigeant pas de X._ de compléter sa marge pendant une longue période, avant de lui imposer une liquidation de ses positions au motif d'une insuffisance de couverture de la marge. Au surplus, la cour cantonale a examiné les autres conditions de la responsabilité contractuelle pour aboutir à la conclusion que, de toute manière, il n'y avait pas de lien de causalité adéquate entre le défaut de renseignement sur la marge et le dommage allégué, lequel n'étant au demeurant pas établi. C. X._ interjette un recours en matière civile. Il demande au Tribunal fédéral, principalement, d'annuler l'arrêt cantonal, puis de condamner Z._ à lui verser la somme de 2'252'965 euros, plus intérêts à 5% dès le 18 septembre 2001. A titre subsidiaire, il conclut au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Z._ propose le rejet du recours. 