Sachverhalt: A. Am 13. November 1978 hatte der Regierungsrat des Kantons Schwyz den Sanierungsplan für die Kiesgrube Y._ Nuolen/Wangen-Tuggen unter diversen Auflagen genehmigt. Auch der Abbau- und Sanierungsplan für die Kiesgewinnung Rütihof wurde am 19. Mai 1981 genehmigt. Der Abschluss der Abbau- und Auffüllungsarbeiten war per Ende 1999 vorgesehen. Am 25. Februar 1999 stellte die Y._ AG als Betreiberin bei den Gemeinderäten Tuggen und Wangen das Gesuch um Verlängerung der vorerwähnten Bewilligungen. Gegen das Vorhaben gingen bei beiden Gemeinderäten Einsprachen ein, darunter auch diejenige der Eheleute X._. B. Nach langwierigen ergebnislosen Verfahren schlossen der Gemeinderat Wangen, der Gemeinderat Tuggen und die Y._ AG am 22./25. August 2008 einen öffentlich-rechtlichen Vertrag ab. Daraufhin zog der Rechtsvertreter der Einsprecher die im Jahr 1999 erhobene Einsprache mit Schreiben vom 12. September 2008 mit der Begründung zurück, der öffentlich-rechtliche Vertrag nehme die hauptsächlichen Anliegen der Einsprecher auf, weshalb der Zweck der Einsprache erfüllt sei. Eine weitere Aufrechterhaltung würde lediglich verfahrenstechnische Fragen aufwerfen, welche eine baldige Erledigung verzögern würden. Über diesen Rückzug informierte der Rechtsanwalt seine Mandanten mit Schreiben vom 15. September 2008. Tags darauf teilten die Eheleute X._ sowohl ihrem Vertreter als auch dem Gemeinderat Wangen mit, dass sie dem Anwalt das Mandat per sofort entzögen und an der Einsprache weiterhin festhielten. C. Mit Beschluss vom 25. September 2008 widerrief der Gemeinderat Tuggen seinen anders lautenden Beschluss vom 2. Februar 2006 und erteilte der Y._ AG die Abbaubewilligung unter Auflagen und Bedingungen. Auch der Gemeinderat Wangen widerrief gleichentags einen Beschluss vom 26. Januar 2006 und verlängerte die Bewilligungen für den Abbau-, Sanierungs- und Rekultivierungsplan der Kiesgruben "Rütihof" und "Bachtellen" der Gemeinde Wagen im bisherigen Rahmen. Zudem ersuchte er den Regierungsrat um Abschreibung des hängigen Beschwerdeverfahrens. In Dispositiv-Ziffer 5 hielt er schliesslich fest, dass die Einsprachen infolge Rückzugs als gegenstandslos geworden abgeschrieben würden. D. Gegen den Beschluss des Gemeinderats Wangen vom 25. September 2008 gelangten die Eheleute X._ an den Regierungsrat des Kantons Schwyz. Neben der Aufhebung des Beschlusses verlangten sie, der Gemeinderat Wangen sei zu verpflichten, sie über den vollen Wortlaut des öffentlich-rechtlichen Vertrags zwischen der Y._ AG und den betroffenen Gemeinderäten in Kenntnis zu setzen. Der Regierungsrat trat mit Beschluss vom 9. Juni 2009 auf die Beschwerde nicht ein. E. Im daraufhin angestrengten Verfahren vor dem kantonalen Verwaltungsgericht räumte Letzteres dem früheren Rechtsanwalt der Beschwerdeführer als Beigeladenem ebenfalls die Möglichkeit zur Stellungnahme ein, wovon dieser am 9. Juli 2009 auch Gebrauch machte. Mit Urteil vom 19. November 2009 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab. F. Die Eheleute X._ beantragen dem Bundesgericht am 12. Januar 2010 mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten die Aufhebung des vorinstanzlichen Urteils. Weiter sei der Regierungsrat des Kantons Schwyz zu verpflichten, auf die Beschwerde materiell einzutreten und den Beschwerdeführern das rechtliche Gehör zu gewähren. Neben einer Verletzung des rechtlichen Gehörs machen die Beschwerdeführer materielle Rechtsverletzungen im Zusammenhang mit der vorinstanzlichen Würdigung des Einspracherückzugs geltend. Die Y._ AG als private Beschwerdegegnerin und der Gemeinderat Wangen schliessen je auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne. Desgleichen beantragen der Regierungsrat und das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz (sinngemäss), die Beschwerde sei abzuweisen. Im zweiten Schriftenwechsel halten die Beteiligten an ihren Anträgen fest. 