Sachverhalt: A. Der aus Serbien stammende X._ (geb. 1974) reiste 1982 im Rahmen des Familiennachzugs zusammen mit seiner Mutter und seinen drei Geschwistern zu seinem hier aufenthaltsberechtigten Vater in die Schweiz ein und erhielt eine Aufenthaltsbewilligung, welche ihm regelmässig - letztmals bis zum 26. Januar 2010 - verlängert wurde. Aus einer Beziehung mit der Schweizer Bürgerin Y._ (geb. 1976) hat er den gemeinsamen Sohn Z._ (geb. 1998), welcher ebenfalls das Schweizer Bürgerrecht besitzt und bei seiner sorgeberechtigten Mutter in Zürich lebt. B. X._ wurde wiederholt straffällig und wie folgt rechtskräftig verurteilt: am 18. März 1993 vom Bezirksgericht Zürich wegen mehrfachen Raubes und Diebstahl zu einer Einschliessung von zwei Monaten (Jugendstrafe) am 15. Dezember 1994 von der Bezirksanwaltschaft Zürich wegen mehrfachen Hausfriedensbruchs zu sieben Tagen Gefängnis (bedingt) am 25. Mai 1999 vom Bezirksgericht Zürich wegen versuchter Nötigung zu zwei Monaten Gefängnis (bedingt) am 28. Juni 1999 vom Obergericht des Kantons Zürich - zweitinstanzlich - wegen u.a. Freiheitsberaubung, einfacher Körperverletzung, Nötigung und Raufhandel zu 14 Monaten Gefängnis (bedingt) am 4. Mai 2001 vom Obergericht des Kantons Zürich - zweitinstanzlich - wegen u.a. grober Verletzung der Verkehrsregeln und Vergehen gegen das Betäubungsmittelgesetz zu drei Monaten Gefängnis (unbedingt) am 15. November 2002 von der Bezirksanwaltschaft Zürich wegen Fahrens in angetrunkenem Zustand und Übertretungen des Betäubungsmittelgesetzes zu einer Busse von Fr. 3'200.-- am 21. Februar 2008 von der Staatsanwaltschaft Limmattal/Albis wegen grober Verletzung der Verkehrsregeln zu einer Geldstrafe von 40 Tagessätzen zu Fr. 70.-- am 9. Februar 2009 vom Bezirksstatthalteramt Liestal wegen einfacher Verletzung der Verkehrsregeln zu einer Busse von Fr. 400.-- am 30. Oktober 2009 vom Obergericht des Kantons Zürich - zweitinstanzlich - wegen Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz und wegen Geldwäscherei zu einer Freiheitsstrafe von 30 Monaten (unter Aufschub des Vollzugs von 20 Monaten) und zu einer Busse von Fr. 1'500.-- Aufgrund seiner Straffälligkeit wurde X._ ausserdem am 18. Juni 1993 und am 8. September 2004 fremdenpolizeilich verwarnt und es wurden ihm schwerer wiegende fremdenpolizeiliche Massnahmen in Aussicht gestellt für den Fall, dass er erneut gerichtlich bestraft werde oder sein Verhalten zu anderen berechtigten Klagen Anlass geben sollte. C. Nachdem die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich X._ das rechtliche Gehör gewährt und bei der Kindsmutter Abklärungen über die familiäre Situation vorgenommen hatte, wies sie mit Verfügung vom 24. Juni 2010 dessen Gesuch um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ab; im Wesentlichen mit der Begründung, auf Grund der fortgesetzten und schwer wiegenden Delinquenz überwiege das sicherheitspolizeilich begründete öffentliche Interesse an der Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung die privaten Interessen des Betroffenen am Weiterbestand eines Aufenthaltsrechts in der Schweiz. Gleichzeitig setzte die Sicherheitsdirektion X._ Frist zum Verlassen des schweizerischen Staatsgebietes. Der hiegegen beim Regierungsrat des Kantons Zürich erhobene Rekurs blieb erfolglos, und mit Urteil vom 29. Juni 2011 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich die gegen den regierungsrätlichen Beschluss vom 3. November 2010 gerichtete Beschwerde ebenfalls ab. D. Mit Eingabe vom 13. September 2011 führt X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht mit den Anträgen, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 29. Juni 2011 aufzuheben und die kantonalen Behörden anzuweisen, die Aufenthaltsbewilligung des Beschwerdeführers zu verlängern und von dessen Wegweisung abzusehen. Eventuell sei die Angelegenheit zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich hat sich nicht vernehmen lassen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Migration beantragt, die Beschwerde abzuweisen. E. Mit Verfügung vom 22. September 2011 hat der Abteilungspräsident der Beschwerde - antragsgemäss - aufschiebende Wirkung zuerkannt. 