Faits : A. A._ a présenté le 27 novembre 2007 une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Il a bénéficié d'une rente entière d'invalidité du 1er décembre 2007 au 30 juin 2008 (décision du 24 juillet 2008 de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève [ci-après: office AI]). Le 21 janvier 2010, il a présenté une nouvelle demande de prestations de l'assurance-invalidité. Par décision du 23 mai 2012, l'office AI lui a allouéune rente entière d'invalidité du 1er octobre 2009 au 30 septembre 2011. A._ a formé recours contre cette décision devant la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, en concluant à l'octroid' une rente entière d'invalidité à partir du 1er juillet 2009. B. Par jugement du 19 mars 2014, la juridiction cantonale a admis partiellement le recours dans le sens des considérants (ch. 2 du dispositif), dit qu'une rente entière d'invalidité était due à dès le mois de juillet 2009 (ch. 3 du dispositif), renvoyé la cause à l'office AI pour instruction complémentaire quant à la réduction de la rente à une demi-rente d'invalidité dès le mois de juillet 2012 et nouvelle décision dans le sens des considérants (ch. 4 du dispositif), renvoyé le dossier à l'office AI afin qu'il procède au calcul des prestations dues (ch. 5 du dispositif) et se prononce sur le droit à des mesures d'ordre professionnel dans le sens des considérants (ch. 6 du dispositif). C. L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il demande l'annulation, en concluant que soit accordé à A._ le droit à une rente entière au plus tôt dès le 1er octobre 2009 et à une demi-rente dès le 1er juillet 2012, et requiert que la cause lui soit renvoyée afin de procéder à la révision du droit de l'assuré à la rente à partir de cette date. A._ conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 