Faits: A. A.a. Le 27 septembre 2002, M._ a été victime d'un accident de circulation en traversant, à vélo, un passage pour piétons équipé de feux de circulation. Alors que le feu était au vert pour les piétons, elle s'est engagée sur le passage qui leur était réservé. Au même instant, arrivant sur la route perpendiculairement au passage pour piéton, un cyclomotoriste n'a pas respecté la signalisation lumineuse. En dépit d'un brusque freinage, il a heurté M._. Cette dernière a chuté et a subi un traumatisme crânien ainsi qu'une perte de connaissance, malgré le port d'un casque au moment de l'accident. L'accident a également provoqué une plaie crânienne. Les secours ont transporté M._ par ambulance à la division des urgences médicochirurgicales de l'Hôpital X._. Elle était extrêmement agitée lors de la prise en charge, ce qui a nécessité une sédation avec intubation. Cette agitation s'est également manifestée au lever de la sédation. Le jour même, un scanner cérébral et cervical a été effectué, sans révéler de particularité. M._ est restée hospitalisée, en observation, jusqu'au 30 septembre 2002. Un examen neuropsychologique pratiqué à cette date a révélé des difficultés d'inhibition de stimuli non pertinents, ce qui parlait en faveur d'un discret dysfonctionnement frontal (rapport du docteur A._ et de M. S._). Lors d'un nouvel examen neuropsychologique, pratiqué le 7 octobre suivant, Mme V._ et M. S._ ont constaté une normalisation des capacités d'inhibition, mais la persistance de difficultés attentionnelles, sous forme d'un ralentissement modéré et d'une difficulté dans une épreuve complexe en double tâche. Ces difficultés étaient compatibles avec une souffrance post-traumatique. M._ s'est également plainte de cervicalgies et de céphalées. A l'époque de l'accident, M._ était professeure de biologie à l'Ecole Y._, à mi-temps (dix heures d'enseignement en moyenne par semaine). Elle était assurée par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (ci-après: CNA), qui a pris en charge les suites de l'accident. Le suivi médical après la sortie d'hôpital a été assuré par le docteur O._, neurologue. Celui-ci a attesté une incapacité de travail totale jusqu'au 6 janvier 2003 et, dès cette date, une incapacité de travail de 25 % (ou 50 % de son temps de travail avant l'accident, soit cinq à six heures d'enseignement par semaine). L'assurée a effectivement repris le travail conformément à l'incapacité de travail attestée par le docteur O._, en continuant toutefois à se plaindre, notamment, de difficultés de concentration ("absences", oublis, mémoire à court terme défaillante, etc.) et de fatigue après une demi-journée d'enseignement (rapport d'entretien du 7 février 2003 avec l'assurée et rapport du 10 mars 2003 du docteur O._). Peu auparavant, un examen neuropsychologique pratiqué le 2 décembre 2002 par Mme V._ avait par ailleurs mis en évidence, entre autres symptômes, la persistance de difficultés dans les épreuves évaluant la mémoire de travail (épreuves en double tâche). M._ avait fait part d'une sensibilité accrue au stress, avec des répercussions sur sa vie quotidienne (évitement de certaines situations anxiogènes), ce qui faisait suspecter une souffrance thymique (rapport du 9 décembre 2002). Le 5 mai 2003, Mme V._ a examiné à nouveau l'assurée et constaté des résultats désormais dans les normes à l'ensemble des épreuves attentionnelles effectuées. Des signes d'anxiété restaient toutefois présents lors de certaines épreuves et des plaintes formulées pendant l'anamnèse évoquaient des difficultés face à certaines situations professionnelles délicates. Une évaluation et un éventuel soutien par un spécialiste étaient indiqués (rapport du 12 mai 2003). M._ a consulté le docteur K._, psychiatre. Dans un rapport du 20 octobre 2003, celui-ci a décrit une patiente anxieuse, tendue, avec un sentiment de dévalorisation et de culpabilité. Il a prescrit un traitement médicamenteux en précisant que l'incapacité de travail n'était pas due à l'affection psychiatrique. Dès le 5 janvier 2004, M._ a pu reprendre le travail à 50 %, comme avant l'accident. Dans deux rapports des 2 février et 15 mars 2004, le docteur O._ a décrit une évolution favorable, en précisant que les divers bilans neuropsychologiques effectués avaient confirmé la présence d'un syndrome de stress post-traumatique comprenant des difficultés de concentration, d'organisation de ses tâches par la patiente, de mémoire, ainsi que des difficultés décisionnelles, une grande fatigabilité et une vulnérabilité aux contrariétés. Par la suite, elle avait pu surmonter ses difficultés et présentait un état de santé psychique et physique normal, sous réserve d'une fragilité possible, difficile à estimer définitivement. Lors d'un examen pratiqué le 12 mai 2004 par le docteur N._, médecin d'arrondissement de la CNA, l'assurée a fait état d'une fatigabilité persistante et de troubles de la mémoire, ainsi que d'absences et d'irritabilité. Le docteur N._ en concluait à la persistance de troubles neuropsychologiques en rapport avec I'accident, mais qui étaient toutefois compatibles avec une capacité de travail. Depuis la rentrée scolaire 2004/2005, M._ a augmenté son taux d'activité professionnelle obtenant un horaire comportant de 13 à 15 heures d'enseignement par semaine. Dès le 8 novembre 2004, toutefois, le docteur O._ a attesté une incapacité de travail partielle de 43 %, au motif que l'assurée ne pouvait pas enseigner l'après-midi lorsqu'elle avait déjà assumé une charge de classe le matin. Dans un rapport du 21 décembre 2004, il a exposé que M._ présentait des séquelles probablement définitives du traumatisme subi en septembre 2002. Il estimait à 20 % l'atteinte à l'intégrité dont elle souffrait et précisait qu'elle ne pouvait pas assumer plus de huit heures d'enseignement par semaine. Une imagerie par résonance magnétique (lRM) a été effectuée le 18 juillet 2005 par la doctoresse E._. Cet examen a mis en évidence une légère atrophie cortico-sous-corticale bilatérale sus-tentorielle, sans autre particularité. Après avoir pris connaissance du résultat de cette IRM, le docteur I._, membre de la division de médecine des assurances de la CNA et spécialiste en neurologie, a considéré que cette atrophie cérébrale n'était pas spécifique et correspondait vraisemblablement à une anomalie du développement cérébral qui ne permettait pas d'expliquer les troubles cognitifs dont se plaignait l'assurée. D'un point de vue neurologique, il n'était pas établi au degré de la vraisemblance prépondérante que le traumatisme crânio-cérébral - correspondant certes à une commotion cérébrale de gravité moyenne à sévère - était à l'origine de la diminution des capacités cognitives (rapport du 25 juillet 2005). Par décision du 4 août 2005, la CNA a nié le droit à une indemnité pour atteinte à l'intégrité et a refusé d'indemniser l'incapacité de gain subie par l'assurée dès le mois de novembre 2004 dans le cadre d'une rechute annoncée le 6 janvier 2005. A.b. M._ s'est opposée à cette décision en produisant notamment un rapport établi le 6 septembre 2005 par le docteur T._, spécialiste en neurologie et électroneuromyographie, qui a constaté des légers troubles exécutifs n'apparaissant que dans les tâches complexes et coûteuses en ressources attentionnelles. La formation universitaire suivie par l'assurée rendait peu probable l'hypothèse d'une anomalie du développement cérébrale à l'origine de la légère atrophie mise en évidence par la doctoresse E._ et cette atrophie était plus probablement une séquelle du traumatisme crânio-cérébral. L'assurée a également produit un rapport du 26 septembre 2005 du docteur O._ affirmant que les troubles dont elle souffrait étaient dus à des atteintes lésionnelles cérébrales dont la persistance était objectivée. Ce médecin se référait à un examen ophtalmologique pratiqué par le docteur B._, qui avait mis en évidence une amputation du champ visuel droit, ce qui renforçait l'idée d'un traumatisme crânio-cérébral significatif avec lésions intracrâniennes. La CNA a demandé une expertise multidisciplinaire au Centre Z._ qui l'a confiée aux docteurs C._, psychiatre-psychothérapeute, H._, rhumatologue, et U._, neurologue. Ces experts ont par ailleurs demandé au docteur R._, médecin externe au Centre Z._, de pratiquer un examen neuro-ophtalmologique. Ce médecin a constaté une dysversion papillaire avec déficit temporal supérieur très partiel à l'oeil droit, qu'il considérait comme d'origine congénitale et non-évolutive. Il a également constaté une hémi-extinction homonyme droite, dont il a précisé qu'elle s'inscrivait, avec tout un cortège d'autres symptômes généraux dont se plaignait l'assurée, dans le cadre d'un syndrome post-commotionnel (rapport du 28 mars 2006). Dans leur rapport du 8 septembre 2006, les experts C._, H._ et U._ ont considéré que M._ avait très certainement été victime d'un traumatisme crânio-cérébral mineur, d'une distorsion/contusion cervicale et de diverses contusions banales le 27 septembre 2002. Dans les suites de l'accident, elle avait présenté un syndrome post-commotionnel après distorsion cervicale relativement typique, dont l'évolution aurait dû être favorable en l'absence de facteurs anxio-tensionels surajoutés. Les experts tenaient pour établi un rapport de causalité naturelle entre l'accident et quelques céphalées, ainsi que quelques plaintes neuropsychologiques (fatigue) persistantes, mais l'importance des troubles au moment de l'expertise et leur répercussion sur la capacité de travail n'étaient plus en relation de causalité probable ou certaine avec cet événement. L'incapacité de travail en relation de causalité avec l'accident avait ainsi pris fin le 5 janvier 2004, date de la reprise de l'activité professionnelle de l'assuré au même taux qu'avant l'accident. L'assurée présentait par ailleurs une anxiété, probablement très contextuelle (école, expertise, examens divers), qu'il n'était pas possible de rattacher à l'accident, au degré de la vraisemblance prépondérante. Son origine était par conséquent à rechercher dans une prédisposition morbide. En l'absence de souvenir de l'accident, M._ n'avait pas développé un état de stress post-traumatique. Les experts ont encore précisé que le docteur R._ n'avait pas connaissance de plusieurs rapports médicaux, notamment neuropsychologiques, ce qui pouvait expliquer le diagnostic de syndrome post-commotionnel qu'il avait posé. Enfin, de légères atrophies corticales étaient fréquemment décrites dans des situations tout à fait normales et il n'y avait pas suffisamment d'éléments au dossier permettant de penser que M._ avait subi le 27 septembre 2002 un traumatisme crânio-cérébral suffisamment important pour avoir entraîné une séquelle sous forme d'atrophie cérébrale diffuse. Le 15 janvier 2007, M._ a produit un rapport neurologique établi le même jour par les docteurs D._ et L._, médecins au service de neurologie de l'Hôpital X._, qui ont posé les diagnostics de trouble cognitif de type attentionnel et dysexécutif, d'origine post traumatique et d'intensité légère, troubles affectifs d'origine mixte, céphalées et cervicalgies post traumatiques, ainsi que d'hémi-extinction visuelle homonyme droite (fluctuante). Ces affections n'empêchaient pas, mais rendaient plus difficile l'exercice de l'activité professionnelle antérieure à l'accident, au même taux d'activité. Un ajustement dans le sens d'une légère diminution du temps de travail, mais surtout d'une adaptation des horaires avec, par exemple, un travail à jours alternés étaient souhaitables. L'augmentation du temps de travail en 2005 avait provoqué un épuisement et une nette réaggravation des troubles - qui n'avaient toutefois jamais disparus -, en raison d'une résistance au stress diminuée et d'une fatigabilité accrue. Les troubles affectifs, dans le sens d'une anxiété accrue et d'un état dépressif, étaient vraisemblablement d'origine mixte, comme conséquence directe d'une souffrance cérébrale diffuse post traumatique, d'une part, et symptomatique d'un trouble de l'adaptation de l'assurée à ses performances réduites, d'autre part. Bien que pouvant aggraver les troubles cognitifs d'origine post-traumatique, ils ne constituaient en aucun cas la seule cause des difficultés de l'assurée. Le 25 avril 2007, le docteur F._, neurologue, psychiatre et psychothérapeute, rattaché à la division de médecine des assurances de la CNA, a pris position sur le dossier et confirmé, pour l'essentiel, les constatations de l'expertise du Centre Z._. En particulier, il a considéré que les examens radiologiques pratiqués les 27 septembre 2002 et 18 juillet 2005 ne mettaient en évidence aucune lésion du système nerveux central ou périphérique d'origine traumatique. Une discrète atrophie cérébrale, dans la région frontale, pouvait être constatée sur I'lRM du 18 juillet 2005, mais n'était pas d'origine accidentelle. Par décision sur opposition du 23 mai 2007, la CNA a maintenu son refus de prester. A.c. L'assurée a recouru contre cette décision devant le Tribunal des assurances sociales du canton de Genève (aujourd'hui: Cour des assurances sociales de la Cour de Justice), en déposant plusieurs documents médicaux nouveaux. Les juges cantonaux ont posé des questions écrites au docteur F._, qui y a répondu par lettre du 30 mai 2008. Ils ont également entendu les docteurs O._ et D._, en audience du 11 juin 2008. Par jugement du 19 décembre 2008, ils ont rejeté le recours. A.d. Sur recours de M._, le Tribunal fédéral a, par arrêt du 18 mars 2010, annulé ce jugement et renvoyé la cause à la juridiction cantonale pour instruction complémentaire sur la question de savoir si une atrophie cérébrale s'était développée entre le premier examen pratiqué après l'accident et celui réalisée en juillet 2005 et, le cas échéant, sur l'origine éventuellement accidentelle de l'événement du 27 septembre 2002. B. Après avoir mis en oeuvre l'expertise demandée par le Tribunal fédéral, la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, a rejeté le recours (jugement du 30 août 2012). C. M._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation. Elle conclut, sous suite de dépens, à la mise sur pied d'une nouvelle expertise, respectivement au renvoi de la cause à l'autorité inférieure pour nouvelle décision. Par la suite, elle a complété son écriture (le 14 janvier 2013, soit dans le délai imparti par le tribunal) en joignant la liste des chargés de pièces versées par son mandataire du 22 juin 2007 au 18 juillet 2011. Le 29 juillet 2013, elle a adressé au tribunal une écriture supplémentaire accompagnée d'un nombre important d'annexes, (notamment d'un CD-Rom que leur a fourni X._ le 29 janvier 2013). La CNA a conclu au rejet du recours, alors que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer. 