Sachverhalt: A. A.a. X._ wurde am 1. November 1985 in der heutigen Republik Kosovo geboren und reiste am 1. März 1993 im Familiennachzug in die Schweiz ein, wo er eine Niederlassungsbewilligung erhielt. Am 31. Januar 2006 wurde ihm der Führerausweis für 12 Monate entzogen, am 23. November 2007 für unbestimmte Zeit; Grund war das Lenken eines Personenwagens unter dem Einfluss von Drogen (am 12. Dezember 2005), das Lenken eines Personenwagens mit einer Geschwindigkeit von 146 km/h - bei zulässiger Höchstgeschwindigkeit von 100 km/h - sowie das Lenken eines Personenwagens trotz Entzug des Führerausweises in leicht angetrunkenem Zustand und unter Drogeneinfluss am 10. Dezember 2006. Mit Urteil des kantonalen Strafgerichts Schwyz vom 14. Juni 2007 und Revisionsurteil des Kantonsgerichts Schwyz vom 24. Juni 2008 wurde X._ zu einer Freiheitsstrafe von 26 Monaten und einer Busse von Fr. 1'000.-- verurteilt wegen mehrfachen und versuchten Raubes, mehrfachen und versuchten gewerbsmässigen Diebstahls, mehrfachen und versuchten betrügerischen Missbrauchs einer Datenverarbeitungsanlage, mehrfacher Sachbeschädigung, mehrfachen Hausfriedensbruchs, Verletzung der Verkehrsregeln, Fahrens in fahrunfähigem Zustand, versuchter Vereitelung der Blutprobe, pflichtwidrigen Verhaltens bei Unfall, ungebührlichen Benehmens gegenüber Polizeifunktionären, mehrfacher Übertretung des Betäubungsmittelgesetzes und mehrfacher Vergehen gegen das Waffengesetz. Der unbedingt vollziehbare Teil der Freiheitsstrafe wurde auf 9 Monate festgesetzt, die Probezeit für die restliche Freiheitsstrafe auf vier Jahre. A.b. Am 3. April 2008 erliess die Fremdenpolizei des Kantons Schwyz eine Verfügung gegen X._, in welchem sie ihm gemäss Art. 96 Abs. 2 AuG die Ausweisung androhte für den Fall, dass er erneut gerichtlich bestraft werden oder sein Verhalten zu anderen berechtigten Klagen Anlass geben sollte. Die erstmals eingeschrieben zugestellte Verfügung wurde nicht entgegengenommen; eine zweite eingeschriebene Sendung wurde am 30. April 2008 von einer Person entgegengenommen, die auch den Empfang des Rückscheins quittierte. A.c. Mit Strafbefehl des Bezirksamts March vom 4. November 2008 wurde X._ verurteilt u.a. wegen SVG-Delikten, Betrugs und Vergehen gegen das Waffengesetz, begangen am 10. Dezember 2006 und 3. Mai 2007, und bestraft mit einer Freiheitsstrafe von 2 Monaten bedingt mit einer Probezeit von drei Jahren, als Zusatzstrafe zum Urteil des Kantonsgerichts vom 24. Juni 2008. A.d. Am 29. August 2009 fuhren X._ und Y._ in dessen Personenwagen nach A._. Dort trat X._ kurz nach vier Uhr früh die Seiteneingangstüre des Restaurants Z._ an der Strasse B._ auf. Er begab sich - während Y._ vereinbarungsgemäss im Auto wartete - in die Gaststube und suchte nach Wertsachen, die er mitnehmen wollte. Ein sich im Raum befindender Kleintresor war aber verschlossen. X._ verliess in der Folge das Restaurant wieder (durch die aufgebrochene Seitentüre), ohne Deliktsgut an sich genommen zu haben. Mit Urteil des Bezirksgerichts March vom 27. September 2012 wurde X._ in dieser Sache wegen versuchten Diebstahls, Sachbeschädigung, Hausfriedensbruchs und vorsätzlichen Vergehens gegen das Betäubungsmittelgesetz, begangen am 29. August 2009, schuldig gesprochen und zu einer Geldstrafe von 90 Tagessätzen à Fr. 90.-- verurteilt. Die bedingt ausgefällten Freiheitsstrafen gemäss Urteil vom 24. Juni 2008 und Strafbefehl vom 4. November 2008 wurden nicht widerrufen, aber die Probezeiten um zwei bzw. eineinhalb Jahre verlängert. A.e. Nach Gewährung des rechtlichen Gehörs verfügte das Amt für Migration am 4. Januar 2013 den Widerruf der Niederlassungsbewilligung von X._ und dessen Wegweisung aus der Schweiz. B. Die dagegen erhobenen kantonalen Rechtsmittel blieben erfolglos (Beschluss des Regierungsrates des Kantons Schwyz vom 26. März 2013, Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Schwyz vom 25. Juni 2013). C. Mit Eingabe vom 13. September 2013 erhebt X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, vom Widerruf der Niederlassungsbewilligung sei abzusehen. Verwaltungsgericht und Regierungsrat des Kantons Schwyz sowie das Bundesamt für Migration beantragen Abweisung der Beschwerde. X._ repliziert. Mit Verfügung des Präsidenten der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts vom 25. September 2013 wurde der Beschwerde antragsgemäss die aufschiebende Wirkung zuerkannt. 