Sachverhalt: A. X._ (geb. 1977), dominikanische Staatsangehörige, reiste 1995 in die Schweiz ein, wo sie am 21. Juni 1996 die Ehe mit dem Schweizer Bürger Y._ schloss und gestützt darauf eine Aufenthaltsbewilligung erhielt. Die Bewilligung wurde regelmässig verlängert, letztmals bis zum 27. Juni 2007. Aus der Ehe mit ihrem Schweizer Gatten ging 1997 der Sohn Z._ hervor, welcher ebenfalls die schweizerische Staatsangehörigkeit besitzt. Am 28. August 2000 wurde die Ehe von X._ und Y._ geschieden und Z._ der elterlichen Sorge der Mutter unterstellt. X._ bezog vom 17. Dezember 2001 bis zum 31. März 2008 Sozialhilfe. Das Amt für Migration des Kantons Luzern verwarnte sie deswegen zweimal (am 25. Mai 2005 und am 11. August 2006). B. Am 10. Juli 2007 ersuchte X._ um erneute Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung und am 31. Juli 2008 um Erteilung der Niederlassungsbewilligung. Mit Verfügung vom 16. Juli 2009 lehnte das Amt für Migration sowohl eine Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung als auch die Erteilung der Niederlassungsbewilligung unter Hinweis auf die Sozialhilfeabhängigkeit ab, und es wies X._ aus der Schweiz weg. Die von X._ hiergegen erhobenen Beschwerden wurden vom Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern (Entscheid vom 8. März 2010) und vom Verwaltungsgericht des Kantons Luzern (Urteil vom 4. April 2011) abgewiesen. C. Mit Eingabe vom 5. Mai 2011 führt X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht und beantragt im Wesentlichen, es sei ihre Aufenthaltsbewilligung in Aufhebung des angefochtenen Entscheids zu verlängern. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das Amt für Migration des Kantons Luzern und das Bundesamt für Migration reichen innert Frist keine Stellungnahme ein. X._ verzichtet mit Eingabe vom 2. September 2011 auf Bemerkungen zur Stellungnahme des Verwaltungsgerichts und reicht am 5. September 2011 neue Unterlagen ein. D. Mit Verfügung vom 10. Mai 2011 erkannte der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung zu. 