Faits: Faits: A. A.a R._, né le 5 mai 1966, a fréquenté l'Ecole X._ et commencé un apprentissage de vendeur auprès de Y._. Il a été engagé dès le 5 décembre 1988 par la société Z._ SA, auprès de laquelle il a travaillé en tant qu'agent de sécurité professionnel. Son employeur a mis fin aux rapports de travail pour le 30 avril 1994, au motif que la qualité du travail était insuffisante. Le 22 février 1994, R._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité, en requérant un reclassement dans une nouvelle profession. Dans un rapport médical du 30 avril 1994, le docteur I._ a diagnostiqué une probable psychose infantile, un état d'angoisse chronique mais contrôlé, des défenses multiples et un bégaiement. Dans un prononcé présidentiel du 21 octobre 1994, la Commission de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel a mis l'assuré au bénéfice d'un stage d'observation et d'évaluation de ses aptitudes à pouvoir entreprendre une formation dans le domaine commercial, auprès du centre W._. Ce stage a débuté le 13 février 1995. Dans un rapport du 1er juin 1995, le maître de stage a conclu qu'il était irréaliste de viser un emploi dans l'économie libre, malgré le potentiel certain. Une formation n'allait pas changer le pronostic défavorable d'insertion professionnelle. Par ailleurs, il fallait être conscient que l'intégration dans une équipe même au sein d'un atelier protégé poserait aussi un problème. Le centre W._ a déposé son rapport le 29 juin 1995. Dans un prononcé du 21 juillet 1995, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel a octroyé à R._ un reclassement professionnel sous la forme d'un stage d'évaluation et de préparation à l'activité occupationnelle, auprès de l'Atelier du Centre V._. Un stage en atelier mécanique a eu lieu du 14 août au 29 septembre 1995 et un stage en atelier menuiserie s'est déroulé du 2 octobre au 10 novembre 1995. Dans un rapport périodique d'observation du 13 novembre 1995, la Fondation neuchâteloise des Centres V._ était de l'avis que la réintégration du circuit économique par l'assuré était difficile voire impossible à cette époque-là. Il lui semblait que la meilleure solution était la poursuite d'une activité en atelier protégé, dans un cadre sécurisant et structurant. Dans un prononcé du 10 janvier 1996, l'office AI a conclu à une invalidité de 90 %. Par décision du 27 février 1996, il a alloué à R._ une rente entière d'invalidité à partir du 1er novembre 1995. Dès février 1999, l'office AI a procédé à la révision du droit de l'assuré à la rente. Dans un rapport médical du 10 mars 1999, le docteur E._, médecin du Centre psycho-social P._, a fixé à 90 % l'incapacité de travail du patient dans l'activité d'employé de commerce ou de vendeur dès le 1er avril 1995, d'une durée indéterminée. Il a répondu par la négative à la question de savoir si des mesures professionnelles étaient indiquées. Dans un prononcé du 19 mars 1999, l'office AI a conclu à une invalidité de 90 %. Le même jour, il a avisé R._ que son droit à la rente n'avait subi aucun changement. A.b Le 5 mai 2000, alors que R._ travaillait dans le cadre de l'atelier protégé de U._, il a chuté d'une fenêtre et est tombé sur le sol douze mètres plus bas. Atteint d'une fracture de la quatrième vertèbre lombaire, il présente une paraplégie sensitivo-motrice incomplète en L4 avec troubles de la sensibilité et de la motricité des membres inférieurs. Il a séjourné jusqu'au 14 novembre 2000 au Centre suisse de paraplégiques, à Nottwil. Le 1er février 2002, R._ a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité, en requérant des mesures d'orientation professionnelle et de reclassement dans une nouvelle profession. Dans un projet de décision du 30 avril 2002, l'office AI l'a informé que, compte tenu de son état de santé, l'examen relatif aux mesures d'ordre professionnel n'était alors pas envisageable. Si ultérieurement celui-ci devenait possible médicalement, il lui serait loisible de s'annoncer à nouveau auprès de l'assurance-invalidité. De plus, l'office AI n'était pas en mesure de lui procurer un emploi protégé dans une entreprise. Par décision du 28 mai 2002, il a refusé d'entrer en matière sur sa demande pour l'instant. A.c Le 29 avril 2003, R._ a présenté une nouvelle demande de prestations de l'assurance-invalidité, en requérant des mesures de rééducation dans la même profession et l'aide au placement. Le 31 octobre 2003, il a produit une attestation médicale du 28 octobre 2003 du Centre suisse de paraplégiques. Au mois de mars 2004, il a déposé deux rapports de cet établissement, l'un du 25 janvier 2002 relatif aux contrôles ambulatoires et l'autre du 16 février 2004 établi à la suite d'un contrôle du 13 février 2004. Du 29 novembre au 3 décembre 2004, il a travaillé au Bureau T._, en qualité de stagiaire dans le cadre d'une mission à durée déterminée. Par lettres des 21 mars et 11 avril 2005, il a informé l'office AI qu'il retirait sa demande de reclassement professionnel. Entre le 24 janvier et le 23 avril 2005, R._ a été hospitalisé au Centre suisse de paraplégiques. Les 22 avril et 10 mai 2005, il a relancé l'office AI, en requérant l'aide au placement. Il produisait une attestation médicale des docteurs S._ et N._ du Centre suisse de paraplégiques, du 18 avril 2005, selon laquelle son incapacité de travail était de 100 % jusqu'à fin mai 2005 et de 50 % dès le début de juin 2005. Le 5 septembre 2005, R._ a eu un entretien avec l'office AI, où les possibilités de retour à une activité adaptée ont été évoquées. Il a été invité à relancer le Centre B._, tout en étant informé que l'office AI ne pourrait pas faire de recherches ciblées dans l'économie privée. Par lettre du 22 septembre 2005, l'office AI a avisé R._ qu'il conservait son nom dans une liste de personnes susceptibles de bénéficier d'un placement si une opportunité exceptionnelle se présentait dans son domaine. Dans le cas d'une proposition concrète - obtenue par leurs soins ou par ses propres démarches - un soutien pourrait lui être accordé (accompagnement, financements). L'assuré recevrait prochainement une décision de refus de reclassement, mais les possibilités d'aide mentionnées ci-dessus restaient ouvertes. Par décision du 29 septembre 2005, l'office AI a rejeté la demande du 29 avril 2003. D'après ses constatations, l'état de santé de R._ ne permettait pas à ce moment-là d'envisager des mesures d'ordre professionnel. Dans un mémoire du 4 novembre 2005, R._ a formé opposition contre cette décision. Il était d'accord que sa demande soit rejetée en ce qui concerne les mesures de reclassement professionnel, mais il maintenait qu'il avait droit au service de placement. Par décision du 14 novembre 2005, l'office AI a rejeté l'opposition, dans la mesure où elle était recevable. Par décision du 14 novembre 2005, l'office AI a rejeté l'opposition, dans la mesure où elle était recevable. B. Par jugement du 14 février 2006, le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel a rejeté le recours formé par R._ contre cette décision. B. Par jugement du 14 février 2006, le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel a rejeté le recours formé par R._ contre cette décision. C. Dans un mémoire du 17 février 2006, R._ a interjeté un recours de droit administratif contre ce jugement. Invitant le Tribunal fédéral à ordonner toutes démarches utiles et à tenir compte des procédures d'instruction valables pour toute demande, il sollicitait la mise en oeuvre d'une expertise médicale indépendante. Dans une lettre du 9 mars 2006, il a invoqué des nouveautés intervenues dans l'intervalle. Ultérieurement, il a produit un courrier du 25 juillet 2006, un rapport du Centre suisse de paraplégiques du 24 juillet 2006, une lettre du 31 octobre 2006 dans laquelle il invoquait un élément nouveau et une autre lettre du 11 décembre 2006 dans laquelle il demandait que la réponse de l'office AI du 22 septembre 2005 soit appliquée «à la lettre». L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 