Sachverhalt: A. Der 1946 geborene S._ war ab 1. April 1989 als Montagemitarbeiter für die Firma L._ AG tätig. Seit 18. März 2006 konnte er diese Beschäftigung krankheitshalber nicht mehr ausüben. Die Arbeitgeberin löste das Arbeitsverhältnis durch schriftliche Kündigung vom 1. Dezember 2006 auf den 31. März 2007 auf. In der Folge wurden ihm bis 18. März 2008 (Ablauf der maximalen Leistungsdauer von 730 Tagen) die Krankentaggelder aus der Kollektivtaggeldversicherung der Helsana Versicherungen AG direkt ausbezahlt. Die IV-Stelle St. Gallen sprach ihm mit Verfügungen vom 13. Februar 2008 rückwirkend ab 1. März 2007 eine Dreiviertelsrente, basierend auf einem Invaliditätsgrad von 60 %, zu. Am 8. April 2008 meldete sich S._ beim Regionalen Arbeitsvermittlungsamt X._ (RAV) zur Arbeitsvermittlung an und am 9. April 2008 stellte er für die Zeit ab 18. März 2008 Antrag auf Arbeitslosenentschädigung mit der Bemerkung, er sei bereit und in der Lage, teilzeitlich, höchstens im Rahmen von 40 % einer Vollzeitbeschäftigung, erwerbstätig zu sein. Die Kantonale Arbeitslosenkasse St. Gallen lehnte das Begehren mit der Begründung ab, weder habe S._ in der Beitragsrahmenfrist vom 8. April 2006 bis 7. April 2008 die Beitragszeit erfüllt noch liege ein Befreiungsgrund vor (Verfügung vom 14. Juli 2008). Daran hielt sie auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 24. September 2008). B. Das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen wies die dagegen erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 12. Juni 2009). C. S._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiär Verfassungsbeschwerde führen und das Rechtsbegehren stellen, es seien ihm Taggelder der Arbeitslosenversicherung "im beantragten Umfang von 40 %" zuzusprechen; eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Der Eingabe liegen eine Anfrage des Rechtsvertreters des S._ an den Hausarzt Dr. med. B._, Innere Medizin FMH, vom 2. Juli 2009 und das Antwortschreiben des Dr. med. B._ vom 21. Juli 2009 bei. Die Arbeitslosenkasse schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Staatssekretariat für Wirtschaft verzichtet auf eine Vernehmlassung. 