Sachverhalt: A. Die Y._ (Einzelunternehmung) ist seit dem 1. Januar 1995 im Register der Mehrwertsteuerpflichtigen eingetragen. Sie rechnet quar talsweise nach effektiver Methode ab. Nebst ihrer eigentlichen Aufgabe als [...] übt sie den Handel mit Rechten an Fussballspielern aus (Kauf, Verkauf und Verleih von Rechten an Spielern). Sie erwirbt die Rechte an den Spielern teils als Bezug von Dienstleistungen von Unternehmen im Ausland, teils als Bezug von Dienstleistungen im Inland. Die Y._ stellt die Spieler, an denen sie die Rechte erworben hat, zur Hauptsache der C._ AG zur Verfügung. Diese bezweckt eigenen Angaben zufolge die Organisation und Durchführung von Fussballveranstaltungen für den Verein A._ und die Bereitstellung der Spielerkontingente. B. An verschiedenen Tagen im November, Dezember 2003, April 2004 sowie November 2005 fand in den Räumlichkeiten der Y._eine Mehrwertsteuer-Kontrolle statt, die zur Ergän zungsabrechnung vom 9. Dezember 2003 für den Zeitraum vom 1. Januar 1998 bis 31. Dezember 2000 (EA Nr. 240'693) - abzüglich Gutschriftsanzeige vom 22. November 2005 (GS Nr. 240'259) - und zur Ergänzungsabrechnung vom 22. November 2005 für den Zeitraum vom 1. Januar 2001 bis 31. Dezember 2003 (EA Nr. 240'870) führten. Auf Bestreitung hin bestätigte die Eidgenössische Steuerverwaltung (ESTV) mit zwei Entscheiden vom 30. Januar 2008 diese Ergänzungsabrechnungen. Gegen die Ergänzungsabrechnungen Nr. 240'693 und Nr. 240'870 bzw. die sie formell bestätigenden Entscheide vom 30. Januar 2008 erhob die Steuerpflichtige Einsprache. Mit Entscheid vom 14. Novem ber 2011 wies die ESTV die Einsprache ab und bestätigte die Ergänzungsabrechnungen im noch streitigen Umfang von Fr. xxx (EA Nr. 240'693) und Fr. xxx (EA Nr. 240'870). Umstritten waren u.a. noch die Dienstleistungsbezüge aus dem Ausland (Erwerb von Transferrechten an Fussballspielern) gemäss Aufwandkonto 7201, welche die Steuerpflichtige nicht deklariert und versteuert hatte. Die ESTV teilte die Auffassung der Einsprecherin nicht, dass es sich bei den Kosten für den Erwerb von Transferrechten um Schadenersatz für die vorzeitige Auflösung von Spielerverträgen handle oder um die Entschädigung für von der Steuer ausgenommene Ausbildungsleistungen. Den Antrag auf Abzug der Vorsteuer auf den erworbenen Transferrechten lehnte die ESTV ab, da die Steuerpflichtige die Spieler der C._ AG unentgeltlich überlassen und somit keine steuerbaren Leistungen erbracht habe. C. Mit der Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht bestritt die Steuerpflichtige die Steuernachforderung hinsichtlich der Transferleistungen von Fr. xxx. Sie beantragte, der Einsprachentscheid der ESTV sei in diesem Umfang aufzuheben. Eventualiter sei die Sache "zur Neuberechnung" zurückzuweisen. Mit Urteil vom 20. Dezember 2012 hiess das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde teilweise gut und wies die Sache "zur Berech nung der Höhe des berechtigten Vorsteuerabzugs" an die ESTV zurück. Im Übrigen wies es das Rechtsmittel ab. Das Gericht kam zum Schluss, dass es sich bei den Entschädigungen für die aus dem Ausland bezogenen Dienstleistungen (Transferrechte) weder um Entgelt für Ausbildungsleistungen noch um Schadenersatz handle; die Mehrwertsteuer sei daher geschuldet. Diesbezüglich erfolgte die Abweisung der Beschwerde. Das Gericht stellte sodann fest, dass zwischen der Steuerpflichtigen und der C._ AG mehrwertsteuerrechtlich Leistungsaustausche - in Gestalt eines tauschähnlichen Vorganges - zu bejahen seien. Der Steuerpflichtigen stehe daher das Recht zu, den Vorsteuerabzug im gesetzlichen Umfang geltend zu machen. In diesem Punkt hiess das Gericht die Beschwerde gut. D. Hiergegen führt die ESTV Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, Dispositiv Ziff. 1 des Entscheids des Bun desverwaltungsgerichts vom 2. Dezember 2012 sei teilweise aufzuheben; es sei festzustellen, dass die Steuer auf dem aus dem tauschähnlichen Vorgang resultierenden Umsatz zu berechnen sei und die Beschwerdegegnerin diese Steuer zuzüglich eines allfälligen Verzugszinses schulde; die Sache sei zu neuer Entscheidfindung an die Vorinstanz zurückzuweisen mit der Auflage, dass diese die Rückweisung auf die Berechnung der aus dem tauschähnlichen Vorgang resultierenden Steuer ausdehne; eventualiter sei die Sache zur Vornahme dieser Berechnung direkt an die Beschwerdeführerin zurückzuweisen. Die Steuerpflichtige beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen. Das Bundesverwaltungsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. 