Sachverhalt: A. Der 1969 geborene A._ leidet seit Geburt an einer Störung der Knochenentwicklung, weswegen er sich mehreren operativen Eingriffen an der Wirbelsäule unterziehen musste. Er absolvierte eine Lehre als Carrosserie-Spengler. Später liess er sich durch die Invalidenversicherung zum Technischen Kaufmann umschulen. Seit 1. April 2002 bezog A._ eine halbe Invalidenrente. Im Rahmen eines im Februar 2008 von Amtes wegen eingeleiteten Revisionsverfahrens gelangte die IV-Stelle Uri zur Auffassung, dass der Versicherte weiterhin Anspruch auf eine halbe Rente habe, was sie ihm am 10. März 2009 eröffnete. B. A._ liess Beschwerde führen mit dem Antrag, unter Aufhebung der Verfügung der IV-Stelle sei die halbe Invalidenrente revisionsweise auf eine ganze Rente zu erhöhen; eventuell sei eine Begutachtung zu veranlassen. Das Obergericht des Kantons Uri holte bei Prof. S._, Spital X._, ein Gutachten vom 24. November 2009 ein. Mit Entscheid vom 26. Februar 2010 hob das Gericht die angefochtene Verfügung in Gutheissung der Beschwerde auf und erhöhte die halbe Invalidenrente aufgrund eines Invaliditätsgrades von 70 % ab 1. Februar 2008 auf eine ganze Rente. C. Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben; eventuell sei die Sache zu Abklärungen über das Vorliegen eines Revisionsgrundes und neuer Verfügung über den Rentenanspruch an die Verwaltung zurückzuweisen. A._ lässt zur Hauptsache auf Abweisung der Beschwerde schliessen, während das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung verzichtet. 