Sachverhalt: A. Die Abteilung 4 Spezialdelikte der Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern führt ein Strafverfahren gegen Y._, X._ und Z._ wegen ungetreuer Geschäftsbesorgung, Verletzung von Fabrikations- oder Geschäftsgeheimnissen, unlauteren Wettbewerbs sowie Widerhandlung gegen das Datenschutzgesetz. Als Privatklägerin im Strafverfahren wirft die Rechtsnachfolgerin der ehemaligen A._ AG den beschuldigten Personen vor, praktisch alle ihrer rund 200 ehemaligen Mitarbeitenden widerrechtlich abgeworben zu haben. Y._ war Verwaltungsratsmitglied, X._ CEO und Z._ Geschäftsleitungsmitglied der ehemaligen A._ AG. Sie wurden im Strafverfahren bis anhin alle von Rechtsanwalt Marc Kaeslin vertreten. B. Die verfahrensleitende Staatsanwältin verfügte am 4. Mai 2012, Rechtsanwalt Marc Kaeslin werde im Strafverfahren nicht mehr als Rechtsbeistand und Verteidiger von X._ zugelassen. Ebenfalls am 4. Mai 2012 verfügte sie, Rechtsanwalt Marc Kaeslin werde im Strafverfahren nicht mehr als Rechtsbeistand und Verteidiger von Z._ zugelassen. Sie forderte X._ und Z._ auf, einen neuen privaten Verteidiger zu bestimmen, ansonsten eine amtliche Verteidigung anzuordnen sei. Die von X._ und Z._ je gegen die sie betreffende Verfügung der Staatsanwaltschaft vom 4. Mai 2012 erhobenen Beschwerden wies das Obergericht des Kantons Luzern am 3. September 2012 mit zwei separaten Entscheiden ab. C. Gegen den ihn betreffenden Entscheid des Obergerichts vom 3. September 2012 hat X._ am 15. Oktober 2012 Beschwerde ans Bundesgericht erhoben. Er beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und Rechtsanwalt Marc Kaeslin im Strafverfahren gegen ihn als sein Rechtsbeistand und Verteidiger zu bestätigen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Staatsanwaltschaft hat auf Vernehmlassung verzichtet. Die Vorinstanz beantragt unter Verzicht auf weitere Bemerkungen die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. D. Z._ hat gegen den ihn betreffenden Entscheid des Obergerichts vom 3. September 2012 ebenfalls Beschwerde ans Bundesgericht erhoben (Verfahren 1B_613/2012). 