Sachverhalt: A. Das Bezirksgericht Zürich befand X._ am 27. Januar 2006 der Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz (Art. 19 Ziff. 1 Abs. 4 und 5 i.V.m. Art. 19 Ziff. 2 lit. a BetmG) und der mehrfachen Übertretung des Betäubungsmittelgesetzes (Art. 19a Ziff. 1 BetmG) schuldig und bestrafte ihn mit 23 Monaten und 16 Tagen Gefängnis. B. Auf Berufung von X._ hin bestätigte das Obergericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 24. Oktober 2007 den erstinstanzlichen Schuldspruch und verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von 20 Monaten, unter Gewährung des bedingten Strafvollzugs bei einer Probezeit von 3 Jahren. Die Kosten des Berufungsverfahrens auferlegte es vollumfänglich X._. C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen sinngemäss mit dem Antrag, das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 24. Oktober 2007 sei im Kostenpunkt aufzuheben und die Sache sei zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Des Weiteren ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. 