Faits: A. Par jugement du 24 septembre 2010, le Tribunal pénal de l'arrondissement de la Broye a reconnu X._, né en 1990, coupable d'actes d'ordre sexuel avec des enfants (art. 187 CP), de contrainte sexuelle (art. 189 CP) et de viol (art. 190 CP) sur la personne de Y._, née en 1994. Il a prononcé une peine privative de liberté de 24 mois avec sursis pendant cinq ans et a condamné l'intéressé à verser à la victime, à titre de réparation du tort moral, le montant de 5'000 fr., avec intérêts à 5 % l'an dès le 15 novembre 2008. B. Par arrêt du 6 novembre 2012, la Cour d'appel pénal du Tribunal cantonal fribourgeois a rejeté l'appel formé par X._j. En substance, elle a retenu les faits suivants: Dans la nuit du 14 au 15 novembre 2008, après avoir rejoint Y._ à la gare, X._ s'est isolé avec elle derrière le bâtiment du Centre éducatif pédagogique (ci-après: CEP), espérant entretenir avec elle une relation sexuelle. A la suite du refus de la jeune fille, il a tenté de la lui imposer en la plaquant au sol et en lui tenant les mains. Il n'a été arrêté dans ses agissements que par l'arrivée de leur groupe d'amis. Cependant, il a tout de même réussi à baisser le pantalon et la culotte de sa victime et a effleuré son vagin avec son sexe. Dans un second temps, la rassurant et mettant son bras sur ses épaules, X._ a emmené la jeune fille au " xxx ", local destiné aux jeunes et situé dans le bâtiment du Cycle d'orientation de Z._. Deux jeunes du groupe les ont suivis. Sur place, X._ s'est isolé avec la jeune fille, qu'il maintenait toujours par le bras, dans l'une des pièces du local. Les deux autres ont rejoint une autre pièce, afin d'y jouer de la musique. Après s'être procuré un préservatif auprès de l'un de ses amis, X._ a obtenu de la jeune fille un rapport sexuel. Au cours de celui-ci, le préservatif s'est enlevé; ils ont alors interrompu leur rapport. C. Contre ce dernier arrêt, X._ dépose un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Il conclut, principalement, à la réforme de l'arrêt attaqué en ce sens qu'il est acquitté des chefs de prévention d'actes d'ordre sexuel avec des enfants (art. 187 ch. 1 CP, s'agissant des événements survenus au CEP), de contrainte sexuelle (art. 189 CP) et de viol (art. 190 al. 1 CP), que la peine est fixée à dire de justice et qu'il est condamné à verser à Y._ un montant de 500 fr. avec intérêts à 5 % l'an dès le 15 novembre 2008 à titre de réparation du tort moral; subsidiairement, il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouveau jugement. En outre, il sollicite l'assistance judiciaire. 