(Strafverfahren), hat sich ergeben: A.- Das Bezirksgericht Unterrheintal sprach X._ am 1. September 1999 des Führens eines Motorfahrzeuges in angetrunkenem Zustand, der versuchten Vereitelung der Blutprobe, des pflichtwidrigen Verhaltens bei Unfall, der Irreführung der Rechtspflege und der mehrfachen privilegierten Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz schuldig. Es verurteilte ihn zu acht Wochen Gefängnis. Die mit Strafbescheid des Bezirksamts Unterrheintal vom 8. Dezember 1997 angeordnete Probezeit wurde um ein Jahr verlängert. B.- X._ erhob gegen dieses Urteil Berufung. Das Kantonsgericht St. Gallen wies die Berufung am 8. Februar 2000 ab. C.- Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 28. April 2000 stellt X._ im Wesentlichen den Antrag, das Urteil des Kantonsgerichts sei aufzuheben. Er verlangt ausserdem, er sei von Schuld und Strafe freizusprechen, eventualiter sei die Sache an das Kantonsgericht zurückzuweisen zur Neubeurteilung. Er ersucht auch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung und der unentgeltlichen Rechtspflege. Das Kantonsgericht nimmt zur Beschwerde Stellung, ohne einen ausdrücklichen Antrag zu stellen. Die Staatsanwaltschaft liess sich nicht vernehmen. Mit Verfügung vom 26. Mai 2000 erteilte der Präsident der I. öffentlichrechtlichen Abteilung der Beschwerde aufschiebende Wirkung. 