Sachverhalt: A. Am 28. September 2008 überschritt X._ mit seinem Personenwagen die Höchstgeschwindigkeit ausserorts von 80 km/h um 25 km/h (nach Abzug der Sicherheitsmarge). Deswegen verwarnte ihn das Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt des Kantons Bern (im Folgenden: Strassenverkehrsamt) mit Verfügung vom 19. November 2008. Am 19. Februar 2009 überschritt X._ in Aarwangen die Höchstgeschwindigkeit innerorts von 50 km/h um 16 km/h (nach Abzug der Sicherheitsmarge). Wegen dieses Vorfalls entzog ihm das Strassenverkehrsamt mit Verfügung vom 8. Mai 2009 den Führerausweis für die Dauer von einem Monat. Überdies verpflichtete es ihn zum Besuch von einem Tag Verkehrsunterricht. B. Gegen die Anordnung von Verkehrsunterricht erhob X._ Beschwerde bei der Rekurskommission des Kantons Bern für Massnahmen gegenüber Fahrzeugführern (im Folgenden: Rekurskommission). Am 2. Dezember 2009 wies diese die Beschwerde ab. C. X._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, der Entscheid der Rekurskommission und die Verfügung des Strassenverkehrsamtes, soweit ihn dieses zu Verkehrsunterricht verpflichtet hat, seien aufzuheben. D. Das Strassenverkehrsamt hat auf Gegenbemerkungen verzichtet. Die Rekurskommission hat sich vernehmen lassen mit dem Antrag, die Beschwerde abzuweisen. Das Bundesamt für Strassen beantragt unter Hinweis auf den angefochtenen Entscheid und die Vernehmlassung der Rekurskommission die Abweisung der Beschwerde. X._ hat zur Vernehmlassung der Rekurskommission Stellung genommen. Er hält an der Beschwerde fest. E. Mit Verfügung vom 6. September 2010 hat der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt. 