Faits: A. A._, née en 2005, est atteinte de légers troubles moteurs cérébraux, d'hypoglycémie et d'un strabisme convergent, infirmités congénitales en raison desquelles elle a été mise au bénéfice de mesures médicales et de formation scolaire spéciale de l'assurance-invalidité. L'Office cantonal de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI) a également pris à sa charge une physiothérapie et une ergothérapie ambulatoire du 1er octobre 2006 au 31 août 2007 (décision du 5 octobre 2007), soit jusqu'à la deuxième année de l'enfant. A la suite d'une demande de prolongation du traitement sous forme d'ergothérapie et de physiothérapie, l'office AI a recueilli des renseignements médicaux auprès des médecins traitants de l'assurée et consulté son Service médical régional (SMR). Par décision du 18 décembre 2008 (remplaçant une décision du 24 novembre 2008), l'administration a refusé les mesures requises, y compris des moyens de traitement (orthèses tibiales), motif pris de l'absence d'atteinte neurologique "de type OIC 390". B. Saisi d'un recours de l'assurée contre cette décision, le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève l'a admis et mis A._ au bénéfice de mesures médicales sous forme de physiothérapie et d'ergothérapie ainsi que d'orthèses (jugement du 19 août 2009). C. L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il demande l'annulation. Il conclut principalement à la confirmation de sa décision du 18 décembre 2008 et, à titre subsidiaire, au renvoi de la cause à l'administration pour qu'elle complète l'instruction et rende une nouvelle décision. Il sollicite par ailleurs l'octroi de l'effet suspensif à son recours. A._ conclut principalement à l'irrecevabilité du recours et subsidiairement à son rejet, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 