Sachverhalt: A. B._, geboren 1958, arbeitete seit 3. November 1997 mit einem 80 %-Pensum als Küchen-Mitarbeiterin im Alters- und Pflegeheim P._ und war in dieser Eigenschaft bei der "Zürich" Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: "Zürich" oder Beschwerdegegnerin) gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert. Zudem war sie mit einem Pensum von ca. 20 % für die Q._ AG tätig. Die schon seit ihrer Jugend wiederholt an Migräne leidende Versicherte zog sich am 30. November 1997 anlässlich eines Verkehrsunfalles auf der Autobahn als Mitfahrerin in einem Personenwagen verschiedene Verletzungen zu. Nach ihren eigenen Angaben war sie ab 2. Februar 1998 wieder voll arbeitsfähig, ohne dass es seither zu einem Rückfall kam. Obwohl sie sich seit Jahren wegen Migräne, lumbalen Rückenschmerzen und - selten - auch wegen Beschwerden an der Halswirbelsäule (HWS) in der Klinik X._ durch den Neurologen Dr. med. S._ behandeln lassen musste, war sie angeblich seit elf Monaten von Seiten der HWS her beschwerdefrei gewesen, als sie am 19. September 2004 am Steuer ihres Alfa Romeo Spider schuldlos in eine Kollision mit einem Opel Astra verwickelt wurde. Beim Linksabbiegen missachtete der Lenker des Opels den Rechtsvortritt der entgegenkommenden Versicherten, wobei die rechte Frontseite des Alfa Romeo mit dem rechten hinteren Kotflügel des Opels kollidierte. Gemäss unfallanalytischem Gutachten der Winterthur Versicherungen (Haftpflichtversicherer des Opels) vom 16. Februar 2005 (nachfolgend: unfallanalytisches Gutachten) betrug die kollisionsbedingte Geschwindigkeitsänderung (Delta-v) am Alfa Romeo der Versicherten 3 bis 6 km/h. Laut Polizeirapport blieben alle Unfallbeteiligten unverletzt. Noch am Abend des Unfalltages begab sich B._ in die Notfallstation der Chirurgischen Poliklinik des Spitals Y._, wo Dr. med. H._ eine HWS-Distorsion diagnostizierte, röntgenologisch traumatische Läsionen ausschloss, auf degenerative Veränderungen (Spondylarthrose) an der unteren HWS hinwies, therapeutisch Sirdalud und Voltaren verschrieb und nach einer anfänglich vollen Arbeitsunfähigkeit von einer voraussichtlich vollständigen Wiederaufnahme der angestammten Tätigkeit zwei Tage nach dem Unfall ausging. Die "Zürich" übernahm in der Folge die Heilbehandlung und richtete ein Taggeld aus. Mit Verfügung vom 7. August 2006, bestätigt durch Einspracheentscheid vom 20. Oktober 2006, stellte die "Zürich" sämtliche Versicherungsleistungen per 30. Juni 2006 ein und schloss den Fall folgenlos ab. B. Die hiegegen erhobene Beschwerde der B._ wies das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt gestützt auf die Ergebnisse des vom Haftpflichtversicherer - nach Absprache mit der "Zürich" und der IV-Stelle Basel-Stadt - im August 2006 in Auftrag gegebenen und am 28. März 2007 erstatteten polydisziplinären Gutachtens der Klinik Z._ (nachfolgend: polydisziplinäres Gutachten) und nach diesbezüglicher Gewährung des rechtlichen Gehörs mit Entscheid vom 31. Oktober 2007 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt B._ beantragen, die Sache sei unter Aufhebung des angefochtenen Gerichts- und des Einspracheentscheides an die Beschwerdegegnerin "zur Durchführung einer weiteren Begutachtung zurückzuweisen." Die Beschwerdeführerin verzichtete darauf, innert der ihr mit Verfügung vom 10. März 2008 gesetzten Frist die Beschwerde mit Blick auf das zwischenzeitlich ergangene Urteil zur Präzisierung der Schleudertrauma-Praxis (BGE 134 V 109) zu ergänzen. Während die "Zürich" auf Abweisung der Beschwerde schliesst, reichte das Bundesamt für Gesundheit (BAG) keine Vernehmlassung ein. 