Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt führt eine Strafuntersuchung gegen X._ insbesondere wegen fahrlässiger Tötung, Unterlassung der Nothilfe, Störung des öffentlichen Verkehrs und diverser Widerhandlungen gegen das Strassenverkehrsgesetz, darunter mehrfaches Fahren in qualifiziert angetrunkenem Zustand, Vereitelung von Massnahmen zur Feststellung der Fahrunfähigkeit, qualifizierte Fahrerflucht und mehrfache grobe Verletzung der Verkehrsregeln. Dem Beschuldigten wird unter anderem vorgeworfen, er habe am Morgen des 19. Mai 2012 in qualifiziert alkoholisiertem Zustand einen Personenwagen gelenkt. Um 08.55 Uhr habe er auf der Viaduktstrasse in Basel die auf dem Radstreifen fahrende Velofahrerin Y._ von hinten gerammt. Anstatt sich um das schwer verletzt am Boden liegende Opfer zu kümmern, habe er sich fluchtartig von der Unfallstelle entfernt und seinen Wagen in aggressiver Fahrweise Richtung Liestal gelenkt. In der Folge habe er auch noch Streifkollisionen mit einem anderen Personenwagen und einem landwirtschaftlichen Gefährt verursacht. Um 09.35 Uhr habe der Beschuldigte in Bad Bubendorf/BL durch die Polizei Basel-Landschaft angehalten und vorläufig festgenommen werden können. Am Abend desselben Tages sei er aus der Polizeihaft entlassen worden. Das schwer verletzte Opfer sei nach dem Unfall notfallmässig ins Universitätsspital Basel verbracht worden, wo es am 19. Juni 2012 gestorben sei. B. Am 20. Juni 2012 wurde der Beschuldigte erneut polizeilich festgenommen und auf Antrag der Staatsanwaltschaft bzw. mit Verfügung vom 22. Juni 2012 des Zwangsmassnahmengerichts des Kantons Basel-Stadt in Untersuchungshaft versetzt (vorläufig bis zum 14. September 2012). Eine vom Beschuldigten gegen die Haftanordnungsverfügung des Zwangsmassnahmengerichts gerichtete Beschwerde wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Appellationsgerichtspräsidentin, mit Entscheid vom 11. Juli 2012 ab. C. Gegen den Entscheid des Appellationsgerichts vom 11. Juli 2012 gelangte X._ mit Beschwerde vom 21. Juli 2012 an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides, seine sofortige Haftentlassung sowie die Zusprechung von Parteientschädigungen, je für die Verfahren vor Appellationsgericht und Bundesgericht. Die Staatsanwaltschaft beantragt mit Stellungnahme vom 26. Juli 2012 die Abweisung der Beschwerde. Das Zwangsmassnahmengericht und das Appellationsgericht verzichteten je am 24. Juli 2012 auf Vernehmlassungen. Eine Replik des Beschwerdeführers erfolgte innert angesetzter Frist nicht. 