Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft Kreuzlingen führt eine Strafuntersuchung gegen den türkischen Staatsangehörigen X._ wegen des Verdachts der Mittäterschaft bei einer vorsätzlichen Tötung und der qualifizierten Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz. Am 3. Juli 2012 nahm ihn die Polizei fest. Am 5. Juli 2012 versetzte ihn das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Thurgau in Untersuchungshaft. Diese wurde in der Folge aufrechterhalten. Am 4. April 2013 verlängerte das Zwangsmassnahmengericht die Haft um 6 Monate, d.h. bis zum 3. Oktober 2013. Die von X._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Thurgau am 26. Juni 2013 ab. Es bejahte den dringenden Tatverdacht und Kollusionsgefahr. Ob zusätzlich Fluchtgefahr gegeben sei, liess es offen. B. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, der Entscheid des Obergerichts sei aufzuheben. Er sei unter Anordnung von Ersatzmassnahmen unverzüglich freizulassen. Es sei festzustellen, dass seine Inhaftierung seit dem 4. April 2013 widerrechtlich sei. C. Das Obergericht beantragt unter Verzicht auf Gegenbemerkungen die Abweisung der Beschwerde. Die Staatsanwaltschaft hat sich vernehmen lassen mit dem Antrag, die Beschwerde abzuweisen. X._ hat dazu Stellung genommen. Er hält an seinen Anträgen fest. 