Sachverhalt: A. Der 1990 geborene R._ bezog ab 1. Juli 2011 zunächst von der Stadt X._ und danach von der Gemeinde W._ Sozialhilfe. Er bewohnte ab 15. Oktober 2011 ein möbliertes Zimmer im Wohnhaus des Vereins Y._ in W._. Am 20. August 2012 fällte die Sozialkommission W._ einen Beschluss über die Gewährung von materieller Unterstützung ab Juli 2012. R._ erhob hiegegen Beschwerde. Das Departement Gesundheit und Soziales, Beschwerdestelle SPG, des Kantons Aargau (nachfolgend: DGS) hiess mit Entscheid vom 26. April 2013 die Beschwerde, soweit es darauf eintrat, teilweise gut und wies die Sozialkommission an, den Anspruch auf materielle Hilfe ab 1. Juni 2012 auf der Grundlage eines um 3.9 % (Energieverbrauch) gekürzten Grundbedarfs im Sinne der Erwägungen zu berechnen. In den Erwägungen bestätigte das DGS die Auffassung der Sozialkommission, wonach der Grundbedarf I und II nach Massgabe eines Zweipersonenhaushalts zu gewähren sei. B. Die von R._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau unter Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ab (Entscheid vom 17. Oktober 2013). C. R._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides seien die Entscheide der Sozialkommission und des DGS dahin gehend abzuändern, dass ein Anspruch auf materielle Hilfe auf der Basis des vollen Grundbedarfs I und II für einen Einpersonenhaushalt unter Berücksichtigung einer Kürzung von 3.9 % (Energieverbrauch) zugestanden und die Sozialkommission angewiesen werde, die materielle Hilfe anspruchsgemäss auszurichten. Eventuell sei für den Zeitraum vom 1. Juni bis 15. August 2012 ein Anspruch auf materielle Hilfe unter Zugrundelegung des vollen Grundbedarfs I und II für einen Einpersonenhaushalt, unter Berücksichtigung einer Kürzung von 3.9 % für verminderten Energieverbrauch, zuzusprechen. Weiter wird um unentgeltliche Rechtspflege für das letztinstanzliche Verfahren ersucht. Die Sozialkommission schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz nimmt ebenfalls ablehnend zur Beschwerde Stellung. Mit Eingabe vom 24. Februar 2014 äussert sich R._ nochmals. 