Art. 9 BV (Zivilprozess; Beweiswürdigung), hat sich ergeben: A.- C._ (Beschwerdegegner) und das Ehepaar A._ und B._ (Beschwerdeführer) sind je Eigentümer von Grundstücken in X._. Ausserdem sind sie neben der Schwester und dem Bruder des Beschwerdegegners Miteigentümer der Korporationsparzelle Y._. Im Jahre 1990 plante der Beschwerdegegner einen Bau auf seinem Grundstück Z._, wozu der Ausbau des Korporationsweges auf der Miteigentumsparzelle Y._ erforderlich wurde. Der Beschwerdegegner liess diesen Ausbau ausführen und bevorschusste die Kosten. Wegen des Ausbaus des Korporationsweges musste das Grundstück der Beschwerdeführer durch eine Stützmauer gesichert werden. Der Beschwerdegegner betraute die Firma D._ AG mit deren Errichtung. Die Rechnung über Fr. 9'772. 70 bezahlte der Beschwerdegegner, nachdem die Bauunternehmung die Forderung eingeklagt, der Beschwerdegegner den Beschwerdeführern den Streit verkündet und ein Expertiseverfahren ergeben hatte, dass ein Wasserschaden auf dem Grundstück der Beschwerdeführer entgegen deren Behauptung nicht durch die Stützmauer verursacht worden war. Der Beschwerdegegner verlangte von den Beschwerdeführern in der Folge vergeblich die Bezahlung eines Kostenanteils für den Ausbau des Korporationsweges und der Kosten für die Stützmauer sowie Kostenersatz für das Expertiseverfahren. B.- Am 16. Juni/12. September 1997 reichte der Beschwerdegegner beim Bezirksgericht Arlesheim Klage ein. Dieses hiess seine Begehren am 27. Juni 2000 teilweise gut und verpflichtete die Beschwerdeführer in solidarischer Verbindung, dem Beschwerdegegner Fr. 9'722. 70 nebst Zins zu 5% seit 1. Mai 1992 und Fr. 14'412. 55 zu bezahlen. Zur Begründung führte es aus, die Beschwerdeführer hätten vom Ausbau des Korporationsweges keinen Nutzen, weshalb sie sich daran nicht beteiligen müssten. Dagegen sei die Ersatzforderung für die Kosten des Expertiseverfahrens in der Höhe von Fr. 14'412. 55 ausgewiesen und hätten die Beschwerdeführer die Kosten der Stützmauer zu bezahlen. Die Beschwerdeführer gelangten gegen die Verurteilung zur Übernahme der Kosten der Stützmauer erfolglos an das Obergericht des Kantons Basel-Landschaft. Dieses bestätigte das Urteil des Bezirksgerichts am 26. Juni 2001 in Abweisung ihrer Appellation. Es kam zum Schluss, dass der für beide Beschwerdeführer handelnde Beschwerdeführer 1 mit dem Bau der Stützmauer durch die Firma D._ und der Übernahme der Kosten zu Lasten der Beschwerdeführer einverstanden war. C.- Die Beschwerdeführer haben gegen das Urteil des Obergerichts sowohl staatsrechtliche Beschwerde wie Berufung eingereicht. Mit staatsrechtlicher Beschwerde beantragen sie, es sei das angefochtene Urteil aufzuheben. Sie rügen, das Obergericht habe die Beweise willkürlich gewürdigt und damit Art. 9 BV verletzt. Das Obergericht und der Beschwerdegegner schliessen auf Abweisung der Beschwerde. 