Sachverhalt: A. In den Betreibungen Nr. 211045 und Nr. 210185 des Betreibungsamtes A._ stellten die Y._ AG und die Z._ AG als Gläubigerinnen am 7. und 12. Juli 2011 das Konkursbegehren gegen X._ als Schuldner. Am 13. September 2011 eröffnete das Bezirksgericht Willisau den Konkurs über X._. B. Dagegen gelangte X._ am 7. Oktober 2011 mit Beschwerde an das Obergericht des Kantons Luzern. Er machte geltend, er habe die geschuldeten Beträge der beiden Gläubigerinnen zwischenzeitlich bei der Gerichtskasse hinterlegt und fügte seiner Beschwerde einen Beleg über diese Einzahlung (Fr. 20'151.85) vom 7. Oktober 2011 hinzu. Weiter führte er aus, er habe die restlichen Gläubiger mit "Abzahlungsverträgen ausgestattet". Seiner Beschwerde legte er (neben dem erwähnten Zahlungsbeleg) einzig noch den bezirksgerichtlichen Entscheid bei. Das Obergericht erteilte der Beschwerde mit Verfügung vom 10. Oktober 2011 die aufschiebende Wirkung. Mit Entscheid vom 29. November 2011 wies das Obergericht die Beschwerde ab und eröffnete gleichentags den Konkurs über X._. C. Dem Bundesgericht beantragt X._ (nachfolgend Beschwerdeführer) in seiner Beschwerde in Zivilsachen vom 13. Januar 2012, das obergerichtliche Konkursdekret sei aufzuheben. Zudem ersucht er um aufschiebende Wirkung. Das Obergericht, die Y._ AG (nachfolgend Beschwerdegegnerin 1) und Z._ AG (nachfolgend Beschwerdegegnerin 2) haben sich dazu nicht vernehmen lassen. Mit Verfügung vom 27. Januar 2012 hat die Präsidentin der II. zivilrechtlichen Abteilung der Beschwerde die aufschiebende Wirkung im Sinne der Erwägungen (Anordnung, dass bis zum Entscheid des Bundesgerichts Vollstreckungsmassnahmen zu unterbleiben haben) zuerkannt. Das Obergericht hat dem Bundesgericht die Vorakten zugestellt und beantragt in seiner Vernehmlassung vom 27. Februar 2012, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Beschwerdegegnerin 1 verlangt in ihren Vernehmlassungen vom 18. Januar 2012 und 17. Februar 2012, die Beschwerde sei gutzuheissen. Die Beschwerdegegnerin 2 hat sich nicht vernehmen lassen. 