Faits: A. Par décision du 13 septembre 2006, la Municipalité de Saint-Prex (VD) a autorisé la construction d'une villa abritant deux appartements sur la parcelle n° 1'291 du registre foncier. Elle a levé les oppositions formées contre ce projet, dont celle de B._, qui agissait pour le compte de la Communauté des copropriétaires de la propriété par étages A._ (ci-après: PPE A._), propriétaire de la parcelle voisine n° 1'948. La PPE A._ a recouru contre cette décision auprès du Tribunal administratif du canton de Vaud, en faisant notamment valoir que le projet litigieux était contraire à l'art. 45 du règlement communal sur le plan général d'affectation et la police des constructions (RPGA), qui interdisait la construction de villas jumelles et mitoyennes dans la zone concernée. Par arrêt du 20 juin 2007, le Tribunal administratif a partiellement admis le recours formé contre cette décision par la PPE A._ et il a annulé la décision de la municipalité. Il a considéré en substance que la villa projetée pouvait être considérée comme un bâtiment unique, mais il a annulé le permis de construire au motif que les ouvertures prévues sur la façade ouest excédaient les possibilités prévues par le RPGA. B. Le 26 juin 2007, D._ et E._, nouveaux propriétaires de la parcelle n° 1'291, ont déposé un projet modifié. Par décision du 6 juillet 2007, la municipalité a dispensé ce projet d'une nouvelle enquête publique et a délivré l'autorisation requise. B._ et C._ ainsi que la PPE A._ ont recouru contre cette décision auprès du Tribunal administratif, devenu par la suite la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal). Ils reprenaient leur grief relatif à l'interdiction des villas jumelles et mitoyennes. Par arrêt du 5 février 2008, le Tribunal cantonal a rejeté le recours, dans la mesure de sa recevabilité. Il a considéré en substance que le grief des recourants avait déjà été examiné dans l'arrêt du 20 juin 2007 et il les a renvoyés à cet arrêt. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, B._ et C._ ainsi que la PPE A._ demandent au Tribunal fédéral de réformer l'arrêt du 5 février 2008 en ce sens que le permis de construire soit refusé, subsidiairement d'annuler cet arrêt et de renvoyer la cause à l'autorité inférieure. Ils reprennent leurs griefs relatifs à l'interdiction des villas jumelles et mitoyennes par le RPGA. Ils requièrent en outre l'effet suspensif. Le Tribunal cantonal n'a pas présenté d'observations. D._ et E._ se sont déterminés; ils concluent à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet. La Municipalité de Saint-Prex conclut au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité. D. Par ordonnance du 8 avril 2008, le Président de la Ire Cour de droit public a rejeté la requête d'effet suspensif. 