Sachverhalt: A. A.a X._ (Ehemann; geb. 1952) und Z._ (Ehefrau; geb. 1956) heirateten in der Türkei. Sie haben sieben gemeinsame Kinder, darunter die Töchter S._ (geb. 1992) und T._ (geb. 1995); die anderen Kinder sind mündig und wirtschaftlich selbständig. 1998 kam X._ als Flüchtling in die Schweiz. Zwei Jahre später folgten die Ehefrau und die Kinder nach. 2005 hoben die Eheleute den gemeinsamen Haushalt auf; das Getrenntleben musste gerichtlich geregelt werden. A.b Im März 2010 verlangte X._ die Scheidung. Das Kreisgericht Rheintal schied die Ehe mit Urteil vom 17. September 2010. Es stellte die beiden im damaligen Zeitpunkt noch unmündigen Kinder unter die elterliche Sorge der Mutter und sprach ihnen bis zur Mündigkeit bzw. bis zum Abschluss einer ordentlichen Erstausbildung monatliche Unterhaltsbeiträge von Fr. 550.-- zuzüglich Kinderzulagen zu. Den nachehelichen Unterhalt setzte es auf Fr. 400.-- im Monat fest, wobei sich der Unterhalt um den freiwerdenden Betrag erhöht, wenn der Kinderunterhalt wegfällt. Zugleich befristete das Kreisgericht den Unterhaltsbeitrag an die Ehefrau bis Februar 2017. Sodann regelte es den Vorsorgeausgleich und stellte fest, die Parteien seien bezüglich der in der Schweiz befindlichen Vermögenswerte güterrechtlich auseinandergesetzt. B. Auf Berufung des Ehemannes hin verpflichtete das Kantonsgericht St. Gallen diesen mit Entscheid vom 29. Juni 2011, bis zur Mündigkeit bzw. bis zum Abschluss einer ordentlichen Erstausbildung an den Unterhalt seiner Tochter T._ monatlich und im Voraus Fr. 1'000.-- (inkl. Kinder- oder Ausbildungszulage) zu bezahlen. Den bis Februar 2017 geschuldeten nachehelichen Unterhalt zugunsten der Ehefrau reduzierte es auf Fr. 300.--, verbunden mit der Anordnung, dass sich dieser um den frei werdenden Betrag erhöht, wenn der Kinderunterhalt wegfällt. Sodann stellte es fest, dass die Ehegatten güterrechtlich auseinandergesetzt sind. Grundlage für diese Unterhaltsbeiträge waren die Annahme eines hypothetischen Einkommens des Ehemannes von Fr. 3'500.-- und eines existenzsichernden Grundbedarfs von Fr. 2'200.--, was einen Überschuss von Fr. 1'300.-- ergab. Die Tochter S._, inzwischen mündig geworden, ging leer aus, weil der Zuspruch eines Unterhaltsbeitrages an sie einen Eingriff in das Existenzminimum des Vaters zur Folge gehabt hätte. C. Mit Beschwerde vom 1. September 2011 wendet sich X._ (fortan Beschwerdeführer) an das Bundesgericht, dem er beantragt, sämtliche Unterhaltspflichten aufzuheben. Ausserdem ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Es sind die Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt worden. 