Sachverhalt: A. Der 1980 geborene mazedonische Staatsangehörige X._ reiste 1989 im Rahmen des Familiennachzugs in die Schweiz ein und wurde hier in die Niederlassungsbewilligung seines Vaters einbezogen. Am 1. Juli 1999 heiratete er eine ebenfalls in der Schweiz niederlassungsberechtigte Landsfrau. Das Ehepaar hat zwei gemeinsame Kinder (geboren 2001 und 2005). Das Verhalten von X._ in der Schweiz gab Anlass zu schweren Klagen: Dem polizeilichen Leumundsbericht vom 30. Januar 2003 ist zu entnehmen, dass er bereits im Jahr 1993, im Alter von 13 Jahren, mehrfach aktenkundig wurde. Grund war jeweils ein Diebstahl zum Nachteil des Fussballclubs Zürich-Affoltern sowie der Zürcher Gemeinschaftszentren. Ob X._ diesbezüglich eine jugendstrafrechtliche Sanktion auferlegt wurde, ist nicht bekannt. Mit Urteil des Bezirksgerichts Zürich vom 13. März 2003 wurde er der Veruntreuung schuldig erklärt und zu einer bedingt vollziehbaren Gefängnisstrafe von drei Monaten verurteilt. X._ hatte im September 2000 ein ihm überlassenes Leasingfahrzeug kurz nach Erhalt an eine Drittperson verkauft. Am 16. Dezember 2004 wurde X._ vom Obergericht des Kantons Zürich wegen vorsätzlicher Tötung sowie grober Verletzung der Verkehrsregeln zu einer Zuchthausstrafe von fünf Jahren und drei Monaten verurteilt, als Zusatzstrafe zum Urteil des Bezirksgerichts Zürich vom 13. März 2003. Ebenso wurde eine ambulante psychotherapeutische Behandlung während des Strafvollzugs angeordnet. X._ hatte sich am 4. Oktober 2000 mit einem Bekannten ein Autorennen geliefert und dabei aufgrund einer massiv übersetzten Geschwindigkeit die Kontrolle über sein Fahrzeug verloren. Als Folge davon war er mehrfach mit Fahrbahnbegrenzungen bzw. einem Beleuchtungskandelaber kollidiert. Aufgrund der Kollisionen verstarb der Beifahrer von X._ noch an der Unfallstelle. Das Obergericht erachtete es als erwiesen, dass X._ dessen Tod durch sein Verhalten wissentlich und willentlich in Kauf genommen und mithin eventualvorsätzlich gehandelt hatte. Am 1. September 2007 rapportierte die Stadtpolizei Zürich ein ungebührliches Verhalten von X._ gegenüber Polizeibeamten: In den frühen Morgenstunden des 3. Juni 2007 - während eines Hafturlaubes - habe sich dieser in alkoholisiertem Zustand (1.07 Promille) in der Nähe eines regelwidrig abgestellten Fahrzeugs befunden. Bei einer anschliessenden Personenkontrolle habe X._ zwar geleugnet, etwas über das besagte Fahrzeug zu wissen, doch habe er den Fahrzeugschlüssel auf sich getragen. Gegenüber den Beamten habe er sich massiv ausfällig und aggressiv gezeigt. Insbesondere habe er auch versucht, seine ebenfalls anwesenden Kollegen gegen die Polizisten aufzubringen. Ob das von X._ an den Tag gelegte Verhalten strafrechtliche Konsequenzen hatte, ist den Akten nicht zu entnehmen. Mit Strafverfügung des Statthalteramtes Hinwil vom 30. September 2007 wurde X._ der Übertretung des Betäubungsmittelgesetzes - begangen während des Strafvollzugs - für schuldig befunden und mit einer Busse von Fr. 120.-- bestraft. B. Nachdem das Migrationsamt des Kantons Zürich X._ bereits am 25. Juni 2003 verwarnt und ihm für den Fall einer erneuten gerichtlichen Bestrafung schwerer wiegende fremdenpolizeiliche Massnahmen in Aussicht gestellt hatte, widerrief es mit Verfügung vom 27. Juli 2009 dessen Niederlassungsbewilligung. Hiergegen rekurrierte X._ erfolglos beim Regierungsrat des Kantons Zürich. Eine daraufhin beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich erhobene Beschwerde wurde mit Entscheid vom 10. Februar 2010 abgewiesen. C. Mit Eingabe vom 9. März 2010 führt X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids und den Verzicht auf den Widerruf seiner Niederlassungsbewilligung. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich sowie das Bundesamt für Migration schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Mit Verfügung vom 15. März 2010 erkannte der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung zu. 