Faits: A. Arguant souffrir des séquelles d'une dépression, S._ a requis des prestations de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Fribourg (ci-après: l'office AI) le 22 octobre 2003. L'administration lui a alloué une rente entière pour la période comprise entre le 1er août 2003 et le 30 novembre 2005 puis une demi-rente (décision du 6 décembre 2005) qui a été supprimée au 1er décembre 2007 (décision du 29 octobre 2007). B. Sollicitant notamment la tenue de débats, l'assurée a déféré cette dernière décision à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal fribourgeois. L'intéressée a été déboutée (jugement du 12 mars 2010). La juridiction cantonale a en particulier refusé d'ordonner des débats dès lors que la requête y tendant n'était pas motivée et que l'évaluation de la capacité résiduelle de travail dépendait essentiellement de l'analyse du dossier. C. S._ recourt contre ce jugement. Elle en requiert l'annulation et conclut, sous suite de frais et dépens, au renvoi du dossier aux premiers juges afin qu'ils organisent des débats et rendent une nouvelle décision. L'office AI conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 