Sachverhalt: A. Die 1965 geborene U._ war bis 2009 mit wechselndem Beschäftigungsgrad für verschiedene Arbeitgeber in den Bereichen Reinigung und Service tätig. Sie meldete sich am 22. Oktober 2009 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich klärte die medizinischen und wirtschaftlichen Verhältnisse ab. Sie holte insbesondere ein orthopädisch-rheumatologisch-neurologisches Gutachten der Dres. med. K._, Facharzt für Orthopädische Chirurgie, und M._, Facharzt für Neurologie FMH, Klinik X._ (vom 15. Juni 2011), ein. Mit Vorbescheid vom 23. August 2011 und Verfügung vom 16. Januar 2012 verneinte sie den Anspruch der Versicherten auf eine Invalidenrente mangels eines leistungsbegründenden Invaliditätsgrades. B. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 31. Mai 2013 ab. C. U._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie stellt Antrag auf Zusprechung einer ganzen Invalidenrente ab 21. Juli 2010 bis auf Weiteres; eventualiter sei die Sache zu weiteren Abklärungen und überdies zur Einholung eines neutralen und spezialärztlichen Gutachtens über den Gesundheitszustand und die Arbeitsfähigkeit an die Vorinstanz zurückzuweisen; zudem ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege. 