A.- a) X._, née en 1930, était propriétaire d'une maison à Cartigny, qu'elle a vendue à A._ selon acte authentique du 21 juillet 1993 pour le prix de 600 000 fr., payable à concurrence de 300 000 fr. par la reprise d'une cédule hypothécaire au porteur de ce montant et par le versement de 3000 fr. par mois, la première fois le 31 juillet 1993, avec comme garantie une hypothèque légale en second rang de 300 000 fr. qui devait être radiée au décès de la venderesse. Le projet d'acte notarié mentionnait que la seconde somme de 300 000 fr. était payable par une rente viagère mensuelle de 3000 fr. par mois. L'acte authentique ne fait cependant pas mention de cette rente viagère. L'inscription au Registre foncier de la vente a eu lieu le 15 octobre 1993. A._ y est toujours inscrite comme propriétaire de la parcelle. X._ est décédée le 13 novembre 1993. A._ lui avait payé à cette date quatre mensualités de 3000 fr. L'hypothèque a été radiée le 27 février 1995, suite à un arrêt du Tribunal fédéral rendu le 23 février 1995. b) X._ avait pour héritier son oncle Y._. Le 14 février 1995, l'administrateur d'office de sa succession a fait notifier à A._ un commandement de payer 288 000 fr. à titre de solde du prix de vente de la parcelle. Opposition a été faite. Le 27 septembre 1995, le Tribunal de première instance du canton de Genève a prononcé la mainlevée provisoire. Le 30 octobre 1995, A._ a agi en libération de dette contre Y._. Elle a plaidé que la vente avait été payée en partie sous forme de rente viagère et qu'elle ne devait plus rien sur la somme réclamée en raison du décès de X._. Par jugement du 13 novembre 1997, le tribunal a admis l'action en libération de dette. Il a retenu, sur la base des témoignages recueillis, que le contrat de vente du 21 juillet 1993 était simulé, car il ne représentait pas la volonté des parties, le prix exact à payer ne correspondant pas à la réalité. La contre-prestation de 300 000 fr. devait consister en une rente viagère; autrement dit, le prix choisi différait de celui figurant dans l'acte de vente qui ne mentionnait pas la rente viagère. Le contrat dissimulé voulu par les parties ne pouvait déployer d'effets, car il n'était pas conclu sous forme authentique. La Cour de justice du canton de Genève a déclaré irrecevable un appel, puis une demande de révision, interjetés par A._ contre ce jugement. B.- Y._ est mort le 22 novembre 1997. Il a institué pour seule héritière Z._, qui a accepté la succession sous bénéfice d'inventaire. Le 29 septembre 1999, Z._ a déposé devant le Tribunal de première instance du canton de Genève une action en rectification du Registre foncier basée sur l'art. 975 CC. Elle a conclu préalablement à ce que le contrat de vente du 21 juillet 1993 entre X._ et A._ soit déclaré nul. Principalement, elle a conclu à ce qu'il soit ordonné au Conservateur du Registre foncier de procéder à la radiation de l'inscription du droit de propriété de A._ sur la parcelle en question et de procéder à l'inscription de son droit de propriété. Pour la demanderesse, l'inscription de l'immeuble au Registre foncier a été effectuée sans cause légitime. Elle a repris l'argumentation du Tribunal dans le jugement du 13 novembre 1997 admettant l'action en libération de dette. Selon elle, la défunte ne connaissait pas les vices entachant le contrat de vente. A._ a conclu principalement à l'irrecevabilité de la demande en arguant d'un défaut de qualité pour agir, l'immeuble n'ayant pas été répertorié dans les successions Poyade et Delfino. Subsidiairement, elle a conclu au déboutement des fins de la demande. Elle a conclu, plus subsidiairement, dans le cas où la cour ferait droit aux conclusions de la partie adverse, à ce qu'il soit dit que la rectification du Registre foncier ne pourra intervenir que moyennant remboursement par la demanderesse de toutes les dépenses et impenses, par 431 084 fr. La défenderesse a conclu encore à la réserve de l'application de l'art. 939 al. 1 in fine CC. La demanderesse s'est opposée à toutes ces dernières conclusions qui, selon elle, sortent de l'objet du litige. Pour A._, les parties au contrat de vente se sont déterminées en toute connaissance de cause sur le contenu de celui-ci qui a été exécuté dans le sens qu'elles voulaient, malgré la connaissance d'un vice. Cet acte n'est pas nul. Demander à un tribunal qu'il le déclare relève de l'abus de droit. Par jugement du 4 septembre 2000, le Tribunal de première instance a dit que la demanderesse était pourvue de la légitimation active et de la qualité pour agir, mais déclaré irrecevables ses conclusions en constatation de la nullité du contrat du 21 juillet 1993 et rejeté ses conclusions en rectification du Registre foncier. Par arrêt du 18 mai 2001, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a confirmé ce jugement. C.- Z._ recourt en réforme au Tribunal fédéral. Elle conclut à l'annulation de l'arrêt de la Cour de justice, et à ce qu'il soit ordonné au Conservateur du Registre foncier du canton de Genève de procéder d'une part à la radiation de l'inscription du droit de propriété de A._ sur la parcelle litigieuse et d'autre part à l'inscription de son propre droit de propriété. Par décision du 18 septembre 2001, la Ie Cour civile du Tribunal fédéral a accordé l'assistance judiciaire à Z._, en lui désignant Me Shahram Dini comme avocat d'office. A._ conclut à l'irrecevabilité d'un grief relatif à l'appréciation des preuves, au rejet du recours et à la confirmation de l'arrêt attaqué. 