Sachverhalt: A. Die 1949 geborene B._ meldete sich im Februar 2006 unter Hinweis auf seit 1998 bestehende Rückenprobleme bei der Invalidenversicherung an und beantragte eine Rente. Mit Verfügungen vom 23. Juli 2008 sprach ihr die IV-Stelle Basel-Landschaft für die Zeit vom 1. Mai 2006 bis 30. November 2007 eine ganze Invalidenrente zu. Die hiegegen erhobene Beschwerde der B._ hiess das Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, mit Entscheid vom 25. März 2009 insoweit gut, als es feststellte, dass ab 1. Dezember 2007 Anspruch auf eine Viertelsrente bestehe. In Gutheissung der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten der IV-Stelle hob das Bundesgericht dieses Erkenntnis (mit Ausnahme der Gerichtskosten und der Parteientschädigung) und die Verfügung vom 23. Juli 2008 auf und wies die Sache an die Verwaltung zurück, damit diese nach Abklärungen im Sinne der Erwägungen über den Anspruch der Versicherten auf eine Rente der Invalidenversicherung ab 1. Dezember 2007 neu verfüge (Urteil 9C_515/2009 vom 14.September 2009). Nach weiteren beruflichen Abklärungen bestätigte die IV-Stelle Basel-Landschaft mit Verfügung vom 22. Juli 2010 den Anspruch auf eine befristete ganze Rente für die Zeit vom 1. Mai 2006 bis 30. November 2007. B. Auf Beschwerde hin sprach das Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, B._ eine Viertelsrente ab 1. Dezember 2007 zu (Entscheid vom 14. April 2011). C. Die IV-Stelle Basel-Landschaft führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid des Kantonsgerichts vom 14. April 2011 sei aufzuheben. B._ lässt die Abweisung der Beschwerde beantragen. Kantonales Gericht und Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung. Mit Verfügung vom 22. August 2011 ist der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt worden. 