Faits: A. L._ travaille au service de l'Etat de Genève depuis 1981. Par arrêté du 29 août 2001, le Conseil d'Etat l'a promu à la fonction X._. Son traitement a été arrêté en classe 29, annuité 10. Ce traitement a été réévalué à plusieurs reprises. Le 1er janvier 2009, il se situait en classe 30, annuité 17. Le Conseil d'Etat ayant décidé de porter le traitement de L._ en classe 32, il a rendu un arrêté, le 25 mars 2009, par lequel il a attribué à L._ un traitement équivalent à la classe 32, annuité 10, avec effet au 1er avril 2009. B. L._ a recouru contre cet arrêté devant le Tribunal administratif de la République et canton de Genève (aujourd'hui, Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative). Il concluait à ce que l'attribution de sa fonction X._ à la classe 32 prenne effet au 1er janvier 2008. Par écriture du 2 novembre 2009, l'intéressé a requis le tribunal de mettre en oeuvre diverses mesures d'instruction. En particulier, il a demandé la production par le Conseil d'Etat des pièces remises à ses membres en vue de fixer le statut de la fonction de L._. En audience de comparution personnelle du 12 janvier 2010, le juge délégué a imparti au Conseil d'Etat un délai au 22 janvier suivant pour produire les pièces requises par l'intéressé. Le Conseil d'Etat a refusé d'accéder à cette demande au motif que ses séances ne sont pas publiques et que ses membres doivent s'abstenir de renseigner des tiers sur les délibérations et les opinions exprimées au cours d'une séance. Par jugement du 29 juin 2010, la juridiction cantonale a annulé l'arrêté du Conseil d'Etat du 25 mars 2009 et renvoyé le dossier à celui-ci au sens des considérants. Elle a considéré, en résumé, qu'en refusant à L._ l'accès au dossier et en refusant de produire dans la procédure les pièces utilisées en vue de fixer le statut de la fonction de L._, le Conseil d'Etat avait violé le droit d'être entendu de l'intéressé. Le Conseil d'Etat était dès lors invité à rendre un nouvel arrêté après avoir accordé à celui-ci le droit d'accès au dossier. C. Agissant au nom et pour le compte de l'Etat de Genève, le Conseil d'Etat interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il demande l'annulation, en concluant, sous suite de frais, que l'intimé soit débouté de toutes ses prétentions dirigées contre l'Etat de Genève. Subsidiairement, il demande le renvoi du dossier à la juridiction cantonale. En outre, il requiert l'effet suspensif au recours. L'intimé conclut au rejet du recours sous suite de frais et dépens et s'en remet à justice en ce qui concerne la demande d'effet suspensif. D. Par ordonnance du 18 octobre 2010, le Président de la Ire Cour de droit social a accordé l'effet suspensif au recours. 