Sachverhalt: A. Die 1949 geborene D._ war seit Dezember 2001 als Küchenchefin im Restaurant X._ tätig, als sie am 28. Oktober 2007 auf dessen Terrasse ausrutschte. Die Schweizerische Mobiliar-Versicherungsgesellschaft (nachfolgend: Mobiliar) gewährte Heilbehandlung und richtete Taggeld aus. Nach Beizug ihres Vertrauensarztes räumte sie eine Übergangsfrist bis zur Einstellung der Taggeldleistungen bis Ende März 2009 ein, welche Frist auf Intervention der Versicherten hin am 4. August 2009 rückwirkend bis 31. Mai 2009 verlängert wurde. Zudem ermittelte die Mobiliar eine Integritätseinbusse von 6,6 % und verneinte einen Rentenanspruch (Schreiben vom 30. Januar 2009), was sie mit Verfügung vom 13. November 2009 bestätigte. Daran hielt sie auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 10. März 2010). Mit Verfügung vom 15. Oktober 2009 wies überdies die IV-Stelle Bern nach einer durchgeführten arbeitsmarktlich-medizinischen Abklärung einen Anspruch auf Rente der Invalidenversicherung ab. B. D._ liess gegen den Einspracheentscheid vom 10. März 2010 Beschwerde erheben, welche das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 20. August 2010 abwies. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt D._ beantragen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids und des Einspracheentscheids seien ihr Taggelder für die Monate Juni und Juli 2009 sowie eine Rente basierend auf einem Erwerbsunfähigkeitsgrad von mindestens 51 % zuzusprechen. Die Mobiliar lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung. 