Faits: A. V._, né en 1962, était employé pour divers travaux d'entretien par l'hôtel X._, à raison de trois ou quatre heures par semaine, généralement le samedi. A ce titre, il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident par Hotela, caisse-maladie et accidents de la Société suisse des hôteliers, pour les frais de traitement médical et l'assurance d'une indemnité journalière et par la Lloyd's Underwriters London (ci-après : la Lloyd's) pour les autres prestations. Il était en outre employé, à raison de 42 heures par semaine environ, par la société Y._ SA, pour l'entretien des véhicules et divers transports, ainsi que par l'entreprise Z._, à raison de deux heures par jour, en qualité de nettoyeur. Le samedi 13 novembre 1999, il était sur son lieu de travail dans le jardin de X._. Il a fait une chute alors qu'il se trouvait sur une échelle, à une hauteur d'environ deux mètres, pour couper les branches d'un arbre à l'aide d'un sécateur. Il a immédiatement été adressé à l'Hôpital W._ où les médecins ont mis en évidence une fracture comminutive déplacée du pilon tibial gauche et une fracture du radius distal gauche (rapport du 31 janvier 2000). Il a été opéré le même jour. L'évolution a été défavorable en ce qui concerne la marche en charge totale de la cheville gauche. L'intéressé n'a pas pu reprendre ses activités professionnelles. La Lloyd's a confié une expertise au docteur O._, spécialiste en chirurgie orthopédique et chirurgie de la main. L'expert a rendu son rapport le 17 janvier 2001. Il a attesté une totale incapacité de travail, en précisant qu'il était beaucoup trop tôt pour juger précisément de l'invalidité résiduelle. En effet, selon l'expert, même en admettant que l'évolution de la cheville droite soit favorable, avec une consolidation et une revitalisation du tibia et une arthrodèse en bonne position de la cheville droite, le patient ne pourrait plus reprendre un travail lourd nécessitant des déplacements en terrain inégal (jardinier, charpentier); en revanche, selon l'évolution, une certaine activité partielle ou même totale pourrait être exigible dans des activités de surveillance et d'entretien léger (par ex. aide-concierge). Entre-temps, le 20 juillet 2000, l'assuré a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Il a bénéficié d'un stage d'observation du 21 mai au 7 juin 2002, puis d'un stage de formation dans le domaine du câblage électronique au Centre T._. Arrivé au terme de cette formation le 2 juillet 2004, il suivit un stage d'orientation professionnelle dans l'entreprise P._ SA (du 13 juillet au 17 septembre 2004). Cette entreprise a toutefois refusé d'engager l'assuré au terme de ce stage, en raison d'un rendement déficitaire, évalué à 75 pour cent par rapport à un ouvrier de même qualification. La Lloyd's a alors confié une nouvelle expertise médicale au docteur O._. Dans un rapport du 9 décembre 2005, l'expert a constaté que l'état de santé de l'assuré devait être considéré comme définitivement stabilisé. Dans sa nouvelle profession de câbleur électronique, l'intéressé était apte à travailler entre 75 et 100 pour cent, pour autant qu'il ait la possibilité de se lever de temps en temps pour faire quelques pas. Toute autre activité professionnelle en position assise avec possibilité de se lever de temps en temps pour faire quelques pas était exigible, même sans mesures spéciales de réadaptation (p. ex. un travail de télé-surveillance dans une centrale de sécurité ou un emploi de trieur de petites pièces dans une usine de fabrication de pièces mécaniques ou électroniques ou de conditionnement d'aliments). L'expert a par ailleurs évalué à 25 pour cent le degré de l'atteinte à l'intégrité subie par l'assuré. Par décision du 14 août 2006, la Lloyd's a accordé à celui-ci une indemnité pour atteinte à l'intégrité de 25 pour cent. En revanche, elle a refusé de lui allouer une rente d'invalidité, car le taux de l'incapacité de gain n'atteignait pas le minimum légal de 10 pour cent. Saisie d'une opposition, la Lloyd's l'a rejetée par une nouvelle décision, du 12 octobre 2006. Elle a considéré que la capacité de travail de l'assuré était entière dans une activité en position assise et qu'il pourrait réaliser, à ce titre, un salaire mensuel de 4'588 fr. Compte tenu d'un abattement de 15 pour cent, le revenu d'invalide s'élevait à 3'900 fr. par mois ou 46'800 fr. par année. Au titre de revenu sans invalidité, l'assureur a estimé qu'une activité de 56 heures par semaine était irréaliste à long terme et qu'il convenait, en conséquence, de mettre en rapport le revenu sans invalidité (67'491 fr.) avec un horaire hebdomadaire de travail de 40 heures, ce qui donnait un revenu annuel de 49'617 fr. (valeur 2004). La différence entre les deux revenus à comparer était de fr. 2'817 fr., ce qui correspondait à une incapacité de gain inférieure au taux minimum de 10 pour cent exigé pour l'obtention d'une rente. B. Saisi d'un recours de V._, le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel l'a admis par jugement du 28 septembre 2007. Il a reconnu à l'assuré le droit à une rente d'invalidité de 50 pour cent à partir du mois de septembre 2004. En conséquence, il a annulé les décisions de l'assureur et renvoyé la cause à ce dernier pour qu'il alloue une rente fondée sur ce même taux d'invalidité. C. La Lloyd's a formé un recours en matière de droit public dans lequel elle conclut à l'annulation de ce jugement. Elle demande au tribunal de constater que l'assuré ne remplit pas les conditions d'octroi d'une rente d'invalidité. V._ conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à présenter des déterminations. 