Sachverhalt: Sachverhalt: A. A.a Die Ehe von X._ (Ehemann) und Y._ (Ehefrau) wurde am 6. Februar 2001 geschieden. Die elterliche Sorge über die beiden Kinder R._, geboren 1994, und S._, geboren 1996, wurde der Mutter übertragen. A.b Am 8. September 2006 ordnete das Bezirksamt M._ im Verfahren betreffend fürsorgerische Freiheitsentziehung die Einweisung von Y._ in die Psychiatrische Klinik A._ an. Gleichentags verfügte die Vormundschaftsbehörde B._ unter anderem, dass Y._ mit sofortiger Wirkung die elterliche Obhut über die Kinder R._ und S._ entzogen werde und diese im Durchgangsheim C._ untergebracht würden. A.c X._ reichte am 15. September 2006 beim Gerichtspräsidium N._ Klage auf Abänderung des Scheidungsurteils ein und verlangte die Zuteilung der elterlichen Sorge über die beiden Kinder an ihn. A.d Am 21. September 2006 wies das Bezirksamt M._ eine Beschwerde von X._ ab, mit der dieser ebenfalls die Zuweisung der elterlichen Obhut über die Kinder an ihn verlangt hatte. Gleichzeitig hob es die Verfügung der Vormundschaftsbehörde B._ vom 8. September 2006 auf und wies die Sache zur ordnungsgemässen Durchführung des Verfahrens um Entzug der elterlichen Obhut an diese Instanz zurück: Y._ sei so rasch als möglich und vor Erlass des ordentlichen Beschlusses anzuhören. A.e Nach Anhörung von Y._ beschloss die Vormundschaftsbehörde am 25. September 2006, ihr mit sofortiger Wirkung und auf unbestimmte Zeit die elterliche Obhut über R._ und S._ zu entziehen. Sie ordnete an, dass die beiden Kinder bis auf weiteres im Durchgangsheim C._ bleiben sollen und ihr Beistand ermächtigt werde, eine geeignete Platzierung zu finden. A.f Mit Beschwerde vom 3. Oktober 2006 gelangte X._ an das Obergericht des Kantons Aargau. Er beantragte die Aufhebung der Entscheide des Bezirksamtes vom 21. September 2006 und der Vormundschaftsbehörde vom 8. September 2006 und die Zuteilung der elterlichen Obhut an ihn. Am 6. Oktober 2006 ging beim Obergericht alsdann eine Beschwerde von X._ auch gegen den vormundschaftsbehördlichen Beschluss vom 25. September 2006 ein. Der Präsident der obergerichtlichen Kammer für Vormundschaftswesen verfügte noch am 6. Oktober 2006, auf die in den beiden Beschwerden gestellten Gesuche um superprovisorische Obhutzuteilung werde nicht eingetreten und die Beschwerde gegen den vormundschaftsbehördlichen Beschluss vom 25. September 2006 werde zum Entscheid zuständigkeitshalber an das Bezirksamt M._ überwiesen. Ausserdem wurde X._ eine Frist von zehn Tagen angesetzt, um die gegen den bezirksamtlichen Entscheid vom 21. September 2006 erhobene Beschwerde zurückzuziehen. Mit Eingabe vom 18. Oktober 2006 zog X._ seinen Antrag auf Unterstellung der Kinder unter seine Obhut zurück. A.g Das Obergericht (Kammer für Vormundschaftswesen als zweitinstanzliche vormundschaftliche Aufsichtsbehörde) wies die Beschwerde vom 3. Oktober 2006 am 6. November 2006 ab, soweit sie nicht gegenstandslos geworden bzw. als durch Rückzug erledigt abzuschreiben sei. Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das Verfahren vor Obergericht wurde ebenfalls abgewiesen. A.h Den obergerichtlichen Entscheid vom 6. November 2006 focht X._ insofern mit staatsrechtlicher Beschwerde an, als die kantonale Beschwerdeinstanz die Verweigerung des Armenrechts durch das Bezirksamt schützte und das für das Beschwerdeverfahren gestellte Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege abwies (5P.506/2006). A.h Den obergerichtlichen Entscheid vom 6. November 2006 focht X._ insofern mit staatsrechtlicher Beschwerde an, als die kantonale Beschwerdeinstanz die Verweigerung des Armenrechts durch das Bezirksamt schützte und das für das Beschwerdeverfahren gestellte Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege abwies (5P.506/2006). B. B.a Bezüglich der ihm durch Verfügung des Präsidenten der obergerichtlichen Kammer für Vormundschaftswesen vom 6. Oktober 2006 überwiesenen Beschwerde von X._ gegen den vormundschaftsbehördlichen Beschluss vom 25. September 2006 fällte das Bezirksamt M._ am 9. Oktober 2006 einen Zwischenentscheid. Darin ordnete es unter anderem an, dass das Verfahren bis zum Vorliegen eines definitiven Massnahmenentscheids der Vormundschaftsbehörde B._ sistiert werde, und erteilte dieser Anweisungen im Hinblick auf den Erlass eines definitiven beschwerdefähigen Massnahmenentscheids. Es gab der Vormundschaftsbehörde insbesondere auf, alle vom Ausgang des Verfahrens betroffenen Personen anzuhören und die behördlichen Abklärungen über die definitive Platzierung der Kinder voranzutreiben. Die Vormundschaftsbehörde beauftragte hierauf am 23. Oktober 2006 die Jugend-, Ehe- und Familienberatung des Bezirks M._ mit der Prüfung der Frage, ob die beiden Kinder in die Obhut ihres Vaters gegeben werden könnten, und erklärte, bis Ende November 2006 über den Beistand der Kinder eine entsprechende Beurteilung mit Antragstellung zu erwarten. Durch Beschluss vom 20. November 2006 wurde die Frist zur Einreichung der umfassenden Beurteilung der Gesamtsituation bis Ende Februar 2007 verlängert. B.b Mit Eingabe vom 28. November 2006 erhob X._ beim Obergericht des Kantons Aargau eine Rechtsverzögerungsbeschwerde. Er verlangte, die erwähnte Fristverlängerung aufzuheben und die Vormundschaftsbehörde anzuweisen, der Jugend-, Ehe- und Familienberatung eine kurze Nachfrist anzusetzen und bis spätestens 10. Januar 2007 einen anfechtbaren Beschluss über den Obhutsentzug und die Platzierung seiner beiden Kinder zu erlassen. B.c Das Obergericht wies die Rechtsverzögerungsbeschwerde am 9. Januar 2007 ab, soweit es darauf eintrat. Von Amtes wegen wies es das Bezirksamt an, die bei ihm hängige Beschwerde von X._ vom 5. Oktober 2006 gegen den vormundschaftsbehördlichen Beschluss vom 25. September 2006 umgehend im Sinne der Erwägungen zu erledigen. Ferner hob es den Beschluss der Vormundschaftsbehörde vom 23. Oktober 2006 teilweise auf und wies diese an, den von ihr bei der Jugend-, Ehe- und Familienberatung eingeholten Bericht zusammen mit einem allfälligen Antrag im Hinblick auf das vom Gerichtspräsidium N._ über die hängige Abänderungsklage zu fällende Urteil umgehend dieser Instanz zu übermitteln. Das Gesuch von X._ um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das Verfahren vor Obergericht wurde abgewiesen. B.c Das Obergericht wies die Rechtsverzögerungsbeschwerde am 9. Januar 2007 ab, soweit es darauf eintrat. Von Amtes wegen wies es das Bezirksamt an, die bei ihm hängige Beschwerde von X._ vom 5. Oktober 2006 gegen den vormundschaftsbehördlichen Beschluss vom 25. September 2006 umgehend im Sinne der Erwägungen zu erledigen. Ferner hob es den Beschluss der Vormundschaftsbehörde vom 23. Oktober 2006 teilweise auf und wies diese an, den von ihr bei der Jugend-, Ehe- und Familienberatung eingeholten Bericht zusammen mit einem allfälligen Antrag im Hinblick auf das vom Gerichtspräsidium N._ über die hängige Abänderungsklage zu fällende Urteil umgehend dieser Instanz zu übermitteln. Das Gesuch von X._ um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das Verfahren vor Obergericht wurde abgewiesen. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 12. Februar 2007 beantragt X._ dem Bundesgericht, den obergerichtlichen Entscheid aufzuheben, soweit ihm das Armenrecht verweigert worden ist. Es sei ihm für das kantonale Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren und demgemäss seien ihm die entsprechenden Kosten zu erlassen und eine angemessene Parteientschädigung zuzusprechen. Ausserdem ersucht der Beschwerdeführer darum, ihm auch für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung zur Beschwerde verzichtet. 