Faits: A. R._, mariée et mère de deux enfants en bas âge (nés en 2001 et 2004), travaillait au service de l'entreprise X._ SA comme contrôleuse. Le 21 décembre 2004, elle a résilié son contrat de travail pour le 31 décembre suivant. D'entente avec l'employeur, la fin des rapports de travail a été fixée au 31 janvier 2005. Elle s'est inscrite au chômage et a requis des indemnités journalières dès le 1er février 2005. R._ a été reconnue apte au placement depuis le 7 mars 2005 (jugement du Tribunal cantonal jurassien du 26 janvier 2007). Par décision du 13 juin 2007, confirmée sur opposition le 24 juillet suivant, la Caisse de chômage Y._ a suspendu l'assurée dans son droit à l'indemnité de chômage à partir du 7 mars 2005 pour une durée de 31 jours, au motif qu'elle était au chômage par sa propre faute. Cette décision n'a pas été attaquée. Le 21 juin 2007, le Service des arts et métiers et du travail du canton du Jura (SAMT) a rendu trois décisions par lesquelles il a prononcé une suspension du droit de l'assurée aux prestations de chômage pour une durée respectivement de 12, 40 et 47 jours. Dans la première décision (n° 211691304), il était reproché à R._ d'avoir effectué des recherches d'emploi insuffisantes avant le début de son chômage. Dans la deuxième (n° 211692395), d'avoir refusé un poste de travail convenable (avec un horaire de jour normal) offert par l'entreprise Z._ SA auprès de laquelle elle s'était présentée fin avril 2005. Enfin, dans la troisième (n° 211692888), d'avoir décliné peu de temps après une proposition d'engagement pour le même poste de travail par l'entremise de l'agence de placement V._ SA. L'assurée a formé opposition à l'encontre de ces trois décisions. Par décision sur opposition du 23 mai 2008, le SAMT a confirmé la sanction de 12 jours fixée dans la décision n° 211691304 et annulé les deux autres décisions (n° 211692395 et n° 211692888), ramenant la durée de la suspension pour refus d'un travail convenable à 40 jours. B. L'assurée a recouru contre cette dernière décision sur opposition devant le Tribunal cantonal jurassien, qui a partiellement admis son recours. La durée des suspensions a été réduite respectivement de 12 à 4 jours et de 40 à 33 jours (jugement du 10 mai 2009). C. Le SAMT interjette un recours en matière de droit public. Il conclut, sous suite de frais, à l'annulation du jugement cantonal. R._ conclut au rejet du recours. Le Secrétariat d'Etat à l'économie (seco) a renoncé à se déterminer. 