Sachverhalt: A. Der Grosse Gemeinderat der Stadt St. Gallen (heute Stadtparlament) erliess am 16. Dezember 2004 ein neues Polizeireglement. Dieses wurde in der Volksabstimmung vom 5. Juni 2005 angenommen. Das Polizeireglement bezweckt, die polizeilichen Befugnisse und das kommunale Übertretungsstrafrecht den heutigen Bedürfnissen anzupassen. Es regelt namentlich die Wahrnehmung polizeilicher Aufgaben auf dem Stadtgebiet im Allgemeinen (Art. 1), die Überwachung des öffentlichen Grundes (Art. 3), die Wegweisung und Fernhaltung von Personen vom öffentlichen Raum (Art. 4), ein Vermummungsverbot anlässlich bewilligungspflichtiger Versammlungen und Kundgebungen (Art. 5), die Bewilligungspflicht für gesteigerten Gemeingebrauch und Sondernutzung (Art. 8) sowie die Plakatwerbung (Art. 9 f.). Unter dem Titel "Überwachung des öffentlichen Grundes" enthält Art. 3 des Polizeireglements folgende Bestimmungen : 1 Öffentliche Plätze und Strassen können mit Videokameras überwacht werden, welche eine Personenidentifikation nicht zulassen. 2 Der Stadtrat kann die örtlich begrenzte Überwachung mit Videokameras bewilligen, welche die Personenidentifikation zulassen, wenn der Einsatz solcher Videokameras zur Wahrung der öffentlichen Sicherheit und Ordnung geeignet und erforderlich ist und wenn die Öffentlichkeit mit Hinweistafeln auf diesen Einsatz aufmerksam gemacht wird. 3 Aufzeichnungsmaterial von Überwachungseinrichtungen wird nach 100 Tagen vernichtet. Vorbehalten bleibt die Weiterverwendung in einem Strafverfahren. 4 Eine missbräuchliche Verwendung des Bildmaterials ist durch geeignete technische und organisatorische Massnahmen auszuschliessen. B. Am 20. Juni 2005 erhob Jürg Diggelmann beim Departement des Innern Kassationsbeschwerde und beantragte die Änderung von Art. 3 Abs. 3 des Polizeireglements in dem Sinne, dass Aufzeichnungsmaterial von Überwachungseinrichtungen nicht erst nach 100 Tagen, sondern bereits nach 2 Tagen vernichtet werde. Die Beschwerde wurde dem Justiz- und Polizeidepartement und in der Folge dem Gesundheitsdepartement zur Behandlung überwiesen. Mit Entscheid vom 26. Oktober 2005 hiess das Gesundheitsdepartement die Beschwerde teilweise gut, hob Art. 3 Abs. 3 des Polizeireglements auf und wies die Sache an das Stadtparlament zurück. Es erwog im Wesentlichen, die 100-tägige Aufbewahrungsfrist sei unverhältnismässig und verletze sowohl das informationelle Selbstbestimmungsrecht nach Art. 10 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 13 Abs. 2 BV sowie die Garantie von Art. 8 Ziff. 1 EMRK. Diesen Entscheid des Gesundheitsdepartements focht die Politische Gemeinde St. Gallen beim Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen an. Sie hielt dafür, die Aufbewahrung des Aufzeichnungsmaterials während 100 Tagen diene einem erheblichen öffentlichen Interesse, stelle lediglich einen leichten Eingriff in verfassungsmässige Rechte dar und sei daher verhältnismässig. Mit Urteil vom 9. Mai 2006 hiess das Verwaltungsgericht die Beschwerde der Politischen Gemeinde St. Gallen gut und hob den Entscheid des Gesundheitsdepartements auf. Das Verwaltungsgericht hielt im Wesentlichen fest, die Aufbewahrungsdauer von 100 Tagen orientiere sich in sachgerechter Weise an der Strafantragsfrist von Art. 29 StGB, sei für eine effiziente Verfolgung von Straftaten erforderlich, erweise sich vor dem Hintergrund leichter Grundrechtseingriffe und vorgesehener Sicherungsmassnahmen als verhältnismässig und lasse sich verfassungskonform handhaben. C. Gegen dieses Urteil des Verwaltungsgerichts hat Jürg Diggelmann beim Bundesgericht am 12. Juni 2006 staatsrechtliche Beschwerde erhoben. Er rügt Verletzungen von Art. 10 Abs. 2 und Art. 13 Abs. 2 BV sowie von Art. 8 EMRK und erachtet eine Aufbewahrungsdauer von 100 Tagen als unverhältnismässig. Der Stadtrat beantragt mit seiner Vernehmlassung die Abweisung der Beschwerde. Das Gesundheitsdepartement hat auf eine Stellungnahme verzichtet. 