(Eheschutz; Obhut über ein Kind)hat sich ergeben: A.- Der Ehe von E.A._ und M.A._ sind die beiden Töchter X._ (geboren 1988) und Y._ (geboren 1990) entsprossen. Im April 1999 erhob M.A._ Klage auf Ehescheidung und ersuchte um Anordnung vorsorglicher Massnahmen. Der Gerichtspräsident 3 des Bezirksgerichts Baden ordnete an, die Kinder unterstünden für die Dauer des Verfahrens der Obhut der Mutter, und legte die Unterhaltspflicht von E.A._ fest. Weil M.A._ in der Folge die Frist zur Einreichung der begründeten Scheidungsklage ungenutzt ablaufen liess, beschloss das Bezirksgericht Baden am 11. April 2000, auf die Ehescheidungsklage nicht einzutreten. B.- Mit Eingabe vom 17. Mai 2000 stellte M.A._ beim Gerichtspräsidium Baden alsdann ein Begehren um Erlass von Eheschutzmassnahmen und verlangte unter anderem, es sei festzustellen, dass sie zum Getrenntleben berechtigt sei, und die beiden Mädchen seien unter ihre Obhut zu stellen. E.A._ widersetzte sich dem Begehren um Getrenntleben und beantragte hilfsweise unter anderem, die Obhut über die Töchter demjenigen Elternteil zuzuweisen, bei dem deren Wohl am besten gewahrt werde. Nach Einholung eines Berichts der Amtsvormundschaft des Bezirks Baden und Anhörung der beiden Kinder erkannte die Gerichtspräsidentin 4 am 13. November 2000, die beiden würden für die Dauer des Getrenntlebens, zu dem die Parteien berechtigt seien, unter die Obhut der Mutter gestellt. Beide Parteien erhoben Beschwerde. In seinem Urteil vom 11. Juni 2001 wies das Obergericht (5. Zivilkammer) des Kantons Aargau die Beschwerde, mit der M.A._ höhere Unterhaltsbeiträge anbegehrt hatte, vollumfänglich ab. Soweit E.A._ eine Herabsetzung der Unterhaltsbeiträge verlangt hatte, wurde seine Beschwerde teilweise gutgeheissen. Ebenfalls abgewiesen wurde dagegen sein Antrag, für die weitere Dauer des Getrenntlebens die Tochter X._ unter seine Obhut zu stellen. C.- E.A._ führt gegen den obergerichtlichen Entscheid staatsrechtliche Beschwerde und beantragt, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und die Sache zur neuen Beurteilung an die kantonale Instanz zurückzuweisen. Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Beschwerdegegnerin M.A._ liess sich vernehmen mit dem Antrag, "über die staatsrechtliche Beschwerde sei zu befinden". 