Fatti: Fatti: A. A.a G._, nata nel 1953, professionalmente attiva presso l'Ufficio X._ di L._ fino al 15 gennaio 1995, al momento dei fatti disoccupata e come tale obbligatoriamente assicurata contro gli infortuni presso la Zurigo Assicurazioni (in seguito: Zurigo), in data 28 settembre 1995 è rimasta vittima di un incidente della circolazione, riportando delle contusioni al ginocchio destro, alla scapola sinistra e alla nuca, senza limitazioni della motilità della colonna cervicale. A.b Adito dall'interessata, con sentenza del 28 giugno 2001, il Tribunale federale delle assicurazioni ha confermato le decisioni dell'Ufficio AI (UAI) e del Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino che avevano respinto la richiesta di rendita di invalidità inoltrata nel frattempo dall'assicurata. Un diritto in tal senso è stato poi riconosciuto dall'amministrazione con effetto dal 1° agosto 2002. A.c Tenendo conto delle risultanze dei numerosi accertamenti medici esperiti pendente causa amministrativa, rispettivamente della documentazione prodotta da G._, ma in particolare alla luce della perizia del prof. M._, neurologo, e della dott.ssa I._, psichiatra, con decisione del 15 aprile 2003, confermata il 25 settembre 2003 anche in seguito all'opposizione interposta dall'interessata, rappresentata dall'avv. Marco Cereghetti, la Zurigo ha concluso per una capacità lavorativa dell'assicurata del 100% dal 1° maggio 1999 e le ha assegnato un'indennità per menomazione dell'integrità (IMI) del 15%. A.c Tenendo conto delle risultanze dei numerosi accertamenti medici esperiti pendente causa amministrativa, rispettivamente della documentazione prodotta da G._, ma in particolare alla luce della perizia del prof. M._, neurologo, e della dott.ssa I._, psichiatra, con decisione del 15 aprile 2003, confermata il 25 settembre 2003 anche in seguito all'opposizione interposta dall'interessata, rappresentata dall'avv. Marco Cereghetti, la Zurigo ha concluso per una capacità lavorativa dell'assicurata del 100% dal 1° maggio 1999 e le ha assegnato un'indennità per menomazione dell'integrità (IMI) del 15%. B. Contro la decisione su opposizione G._, sempre patrocinata dall'avv. Cereghetti, ha interposto ricorso al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino chiedendo il riconoscimento di una rendita d'invalidità del 100% nonché di una IMI del 60%. Dopo aver sottoposto alcuni quesiti supplementari al prof. M._ e alla dott.ssa I._, con giudizio del 1° settembre 2004 la Corte cantonale ha respinto il gravame, ritenuto che al più tardi al momento della chiusura del caso da parte dell'intimata, in data 1° maggio 1999, l'infortunio del settembre 1995 aveva cessato di giocare un ruolo causale sia in relazione alle turbe psichiche che a quelle fisiche, eccezion fatta per i danni alla spalla sinistra, che tuttavia non provocavano inabilità lavorativa in attività d'ufficio. Dopo aver sottoposto alcuni quesiti supplementari al prof. M._ e alla dott.ssa I._, con giudizio del 1° settembre 2004 la Corte cantonale ha respinto il gravame, ritenuto che al più tardi al momento della chiusura del caso da parte dell'intimata, in data 1° maggio 1999, l'infortunio del settembre 1995 aveva cessato di giocare un ruolo causale sia in relazione alle turbe psichiche che a quelle fisiche, eccezion fatta per i danni alla spalla sinistra, che tuttavia non provocavano inabilità lavorativa in attività d'ufficio. C. L'assicurata, ancora rappresentata dall'avv. Cereghetti, insorge con ricorso di diritto amministrativo al Tribunale federale delle assicurazioni, al quale ripropone in via principale le richieste di prima istanza, mentre in via subordinata postula il rinvio degli atti al Tribunale di prime cure per l'esperimento di una perizia pluridisciplinare, ritenuto che la documentazione medica su cui si fonda il giudizio impugnato non sarebbe univoca. In ogni caso chiede di essere posta al beneficio dell'assistenza giudiziaria gratuita e del gratuito patrocinio. Chiamata a pronunciarsi sul gravame la Zurigo, rappresentata dall'avv. Mattia Ferrari, ne propone la reiezione, mentre l'Ufficio federale della sanità pubblica non si è espresso. 