Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die 1966 geborene R._ war seit 1. März 1995 zu 100 % als Rüsterin bei der Kräutergärtnerei W._ angestellt. Seit Januar 1999 leidet sie an einem chronischen Schulter/Ellbogen/Vorderarm-Schmerzsyndrom rechts. Ab 1. April 1999 arbeitete sie deswegen nicht mehr. Am 14. Juli 1999 kündigte die Arbeitgeberin das Arbeitsverhältnis per 30. September 1999. Am 9. August 1999 wurde die Versicherte im Spital X._ am Ellbogengelenk operiert. Am 16. Mai 2000 meldete sie sich bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich holte diverse Arztberichte sowie ein Gutachten der Medizinischen Abklärungsstelle (MEDAS) vom 2. Oktober 2001 ein. Darin wurde ausgeführt, die Versicherte sei in der zuletzt ausgeübten körperlich leichten Arbeit als Rüsterin von Küchenkräutern zu 60 % arbeitsfähig. In einer alternativen Verweisungstätigkeit mit Einsatz nur der linken Hand bestehe ebenso wie für leichte Hausarbeiten eine 70-80%ige Arbeitsfähigkeit. Mit Verfügung vom 1. Februar 2002 lehnte die IV-Stelle den Anspruch auf eine Invalidenrente ab. Zur Begründung führte sie aus, ohne Gesundheitsschaden könnte die Versicherte als Rüsterin jährlich Fr. 47'942.- verdienen. Aus ärztlicher Sicht seien ihr eine Arbeit mit Einsatz nur der linken Hand und leichtere Hausarbeiten (z.B. als Hilfs- und Betriebsmitarbeiterin) zu 75 % zumutbar, womit sie noch Fr. 30'982.- erzielen könnte. Daraus folge ein Invaliditätsgrad von 35 %. A. Die 1966 geborene R._ war seit 1. März 1995 zu 100 % als Rüsterin bei der Kräutergärtnerei W._ angestellt. Seit Januar 1999 leidet sie an einem chronischen Schulter/Ellbogen/Vorderarm-Schmerzsyndrom rechts. Ab 1. April 1999 arbeitete sie deswegen nicht mehr. Am 14. Juli 1999 kündigte die Arbeitgeberin das Arbeitsverhältnis per 30. September 1999. Am 9. August 1999 wurde die Versicherte im Spital X._ am Ellbogengelenk operiert. Am 16. Mai 2000 meldete sie sich bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich holte diverse Arztberichte sowie ein Gutachten der Medizinischen Abklärungsstelle (MEDAS) vom 2. Oktober 2001 ein. Darin wurde ausgeführt, die Versicherte sei in der zuletzt ausgeübten körperlich leichten Arbeit als Rüsterin von Küchenkräutern zu 60 % arbeitsfähig. In einer alternativen Verweisungstätigkeit mit Einsatz nur der linken Hand bestehe ebenso wie für leichte Hausarbeiten eine 70-80%ige Arbeitsfähigkeit. Mit Verfügung vom 1. Februar 2002 lehnte die IV-Stelle den Anspruch auf eine Invalidenrente ab. Zur Begründung führte sie aus, ohne Gesundheitsschaden könnte die Versicherte als Rüsterin jährlich Fr. 47'942.- verdienen. Aus ärztlicher Sicht seien ihr eine Arbeit mit Einsatz nur der linken Hand und leichtere Hausarbeiten (z.B. als Hilfs- und Betriebsmitarbeiterin) zu 75 % zumutbar, womit sie noch Fr. 30'982.- erzielen könnte. Daraus folge ein Invaliditätsgrad von 35 %. B. Hiegegen erhob die Versicherte beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich Beschwerde. Am 6. August 2002 reichte sie ein Gutachten des Dr. med. B._, Chirurgie FMH spez. Handchirurgie, vom 22. Juli 2002 ein. Am 4. Oktober 2002 legte sie Berichte des Dr. med. B._ vom 30. September 2002 und des Dr. med. I._, Facharzt FMH für Neurologie, vom 30. August 2002 auf. Das kantonale Gericht holte eine Expertise des Prof. Dr. med. U._, Chefarzt Handchirurgie, Spital Y._, vom 27. Februar 2004 ein. Mit Entscheid vom 19. Mai 2004 wies das kantonale Gericht die Beschwerde ab. B. Hiegegen erhob die Versicherte beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich Beschwerde. Am 6. August 2002 reichte sie ein Gutachten des Dr. med. B._, Chirurgie FMH spez. Handchirurgie, vom 22. Juli 2002 ein. Am 4. Oktober 2002 legte sie Berichte des Dr. med. B._ vom 30. September 2002 und des Dr. med. I._, Facharzt FMH für Neurologie, vom 30. August 2002 auf. Das kantonale Gericht holte eine Expertise des Prof. Dr. med. U._, Chefarzt Handchirurgie, Spital Y._, vom 27. Februar 2004 ein. Mit Entscheid vom 19. Mai 2004 wies das kantonale Gericht die Beschwerde ab. C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt die Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei die IV-Stelle zu verpflichten, ihr eine Invalidenrente auszurichten. Ferner ersucht sie um Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung für das letztinstanzliche Verfahren. Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Vernehmlassung verzichtet. 