Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft III des Kantons Zürich (im Folgenden Staatsanwaltschaft) führt gegen X._ eine Strafuntersuchung wegen gewerbsmässigen Betrugs, mehrfacher Urkundenfälschung, Untreue-, Urkunden- und Konkursdelikten und qualifizierter Geldwäscherei. Die Untersuchung erstreckt sich auf vier unterschiedliche Sachverhaltskomplexe. X._ wurde mit Verfügung des Zwangsmassnahmengerichts vom 18. Februar 2011 in Untersuchungshaft versetzt. Am 23. März 2011 wurde er aus der Haft entlassen; das Zwangsmassnahmengericht ordnete am 31. März 2011 indes eine Ersatzmassnahme in Form eines Kontaktverbots an. Am 28. September 2011 wurde X._ erneut festgenommen und durch Verfügung des Zwangsmassnahmengerichts vom 30. September 2011 wiederum in Untersuchungshaft versetzt. Es wies ein Haftentlassungsgesuch am 13. Dezember 2011 ab und verlängerte die Haft bis zum 30. Juni 2012. Das Obergericht des Kantons Zürich wies die dagegen erhobene Beschwerde am 31. Januar 2012 ab. X._ ersuchte am 2. Mai 2012 um Haftentlassung. Mit Verfügung vom 11. Mai 2012 wies das Zwangsmassnahmengericht dieses Ersuchen ab und verlängerte entsprechend dem Antrag der Staatsanwaltschaft die Untersuchungshaft um sechs Monate bis zum 12. November 2012. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht am 18. Juni 2012 ab. Es bestätigte darin den Tatverdacht in allen vier Sachverhaltskomplexen (E. 4-7), bejahte die Kollusionsgefahr und schloss Ersatzmassnahmen aus (E. 8), verneinte eine Verletzung des Beschleunigungsgebots (E. 9) und hielt die Aufrechterhaltung der Haft für verhältnismässig (E. 10). B. Gegen diesen Entscheid des Obergerichts hat X._ beim Bundesgericht am 2. Juli 2012 Beschwerde in Strafsachen erhoben. Er beantragt die Aufhebung des obergerichtlichen Beschlusses und seine sofortige Haftentlassung. Ferner ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Die Staatsanwaltschaft ersucht um Abweisung der Beschwerde. Das Obergericht hat auf eine Stellungnahme verzichtet. In seiner Replik hält der Beschwerdeführer an seinen Anträgen fest und bekräftigt seine Vorbringen. 