Sachverhalt: A. X._ (Beschwerdeführer), Jahrgang 1960, und Y._ (Beschwerdegegnerin), Jahrgang 1961, heirateten am 20. Dezember 1985. Sie wurden Eltern zweier Töchter, geboren in den Jahren 1986 und 1988. Am 23. Juni 2010 reichte der Beschwerdeführer das Scheidungsbegehren ein. Das Bezirksgericht Schwyz (Einzelrichter) schied die Ehe und regelte die Scheidungsfolgen. Sein Urteil vom 16. Juni 2011 lautet wir folgt: 1. [Scheidungspunkt] 2. [Herausgabe/Abholung des "Bildes mit Clown"] Der Ehemann ist verpflichtet, der Ehefrau aus güterrechtlicher Auseinandersetzung den Betrag von Fr. 52'364.70 zu bezahlen. Mit Bezahlung dieses Betrages sind die Ehegatten güterrechtlich unter Vorbehalt von Ziff. 3 des Dispositivs per Saldo aller Ansprüche auseinandergesetzt. 3. Es wird Vormerk genommen, dass die Ehegatten mit Vereinbarung vom 21.04.2010 übereingekommen sind, das in je hälftigem Miteigentum stehende Grundstück A._ bis 31.12.2011 nicht zu verkaufen. [Amortisation der Hypothekarschuld/Leistung des Hypothekarzinses] 4. [Wohnrecht des Ehemanns, befristet bis 31.12.2011] 5. Die Pensionskasse V._ wird gestützt auf Art. 22 FZG angewiesen, nach Eintritt der Rechtskraft dieses Urteils vom Freizügigkeitskonto des Ehemannes den Betrag von Fr. 78'519.25 an die Pensionskasse der Ehefrau bei der W._ zu überweisen. Überdies hat die Ehefrau im Zuge der Teilung der Austrittsleistungen nach Art. 122 ZGB unter Anrechnung an ihren Teilungsanspruch die Hälfte des während der Ehe angesparten WEF-Vorbezuges in der Höhe von Fr. 94'770.05 zu übernehmen. [Anmerkung einer Veräusserungsbeschränkung] 6. Der Ehemann wird verpflichtet, ab Rechtskraft des Scheidungsurteils bis zu seiner eigenen Pensionierung einen monatlichen und vorauszahlbaren Unterhaltsbeitrag von Fr. 3'000.00 zu bezahlen. [Einkommens- und Vermögensverhältnisse der Ehegatten] [Anpassung an die Teuerung] Der Beschwerdeführer legte Berufung ein und beantragte, Ziff. 2 Abs. 2 und Ziff. 6 des bezirksgerichtlichen Urteils aufzuheben und gleichzeitig zu erklären, dass die Parteien mit Ausnahme der Vollziehung von Ziff. 2 Abs. 1, Ziff. 3 und 4 des bezirksgerichtlichen Urteils güterrechtlich auseinandergesetzt sind. Das Kantonsgericht Schwyz wies die Berufung ab, soweit darauf einzutreten war, und bestätigte das bezirksgerichtliche Urteil im angefochtenen Umfang (Dispositiv-Ziff. 1 des Urteils vom 20. Dezember 2011). B. Mit Eingabe vom 3. Februar 2012 erneuert der Beschwerdeführer vor Bundesgericht seine Anträge bezüglich der güterrechtlichen Auseinandersetzung. Er ersucht um aufschiebende Wirkung im Hinblick auf die Vollstreckung der Güterrechtsforderung durch die Beschwerdegegnerin. In ihrer Vernehmlassung zum Gesuch hat die Beschwerdegegnerin erklärt, auf die Eintreibung der güterrechtlichen Forderung bis zum Urteil des Bundesgerichts zu verzichten. Die Präsidentin der II. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts hat den Vollstreckungsverzicht der Beschwerdegegnerin vorgemerkt und das Gesuch um aufschiebende Wirkung abgewiesen (Verfügung vom 24. Februar 2012). C. Mit Eingabe vom 4. April 2012 beantragt der Beschwerdeführer dem Bundesgericht neu, die beigelegte Scheidungsvereinbarung der Parteien vom 29. März 2012 gerichtlich zu genehmigen und die Beschwerde infolge Vergleichs als gegenstandslos von der Kontrolle abzuschreiben, auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten und von der Zusprechung einer Parteientschädigung abzusehen. Die von den Parteien selbst verfasste und unterzeichnete "Vereinbarung zwischen Y._ und X._ vom 29.03.2012" hat folgenden Wortlaut: "Y._ und X._ haben sich wie folgt geeinigt: X._ zieht die Beschwerde beim Bundesgericht innert 3 Tage, nach Unterzeichnung dieses Vertrages zurück und trägt die Verfahrenskosten X._ zahlt Y._ aus Güterrecht, sämtliche Parteientschädigungen und ausstehenden Alimenten bis und mit März 2012 Fr. 55'000.00 X._ bezahlt die Summe von Fr. 55'000.00 an Y._ mit folgender Zahlungsvereinbarung: Fr. 40'000.00 fällig per Ende April 2012 Fr. 5'000.00 fällig per Ende April 2013 Fr. 5'000.00 fällig per Ende April 2014 Fr. 5'000.00 fällig per Ende April 2015 Mit der Totalzahlung von Fr. 55'000.00 ist die Aufteilung des Vermögens und die Forderungen sämtlicher Kosten komplett abgegolten. Es folgen keine weiteren Forderungen und Kosten mehr. Der Betrag wird auf das Konto von Y._ überwiesen. Der Dauerauftrag für den Unterhalt an Y._ wird per Ende März 2012 von Fr. 2'500.00 auf Fr. 3'000.00 erhöht. Y._ überschreibt Ihre Hälfte des gemeinsamen Hauses an X._. Der Verkaufspreis ist derart anzusetzen, dass mit dem Verkaufspreis die Uebernahme der hälftigen auf dem Haus lastenden Schulden (Fr. 305'000) und der WEF-Vorbezug von Fr. 94'770.45 bzw. deren Rückzahlung an die Pensionskasse (Ziff. 5 Urteil des Einzelrichters Schwyz) gedeckt bzw. getilgt sind. Sämtliche mit der Ueberschreibung verbundenen Kosten wie Grundbuch- und Notariatsgebühren, Grundstückgewinnsteuern, usw. übernimmt X._. Gemäss dem Urteil vom 16. Juni 2011 (Seite 10 Ziffer c) des Bezirksgerichtes Schwyz ist das Totale BVG in der Höhe von insgesamt Fr. 173'289.30 von der PK von X._ an die PK von Y._ zu überweisen. X._ übernimmt im internen Verhältnis die gesamte Schuld gegenüber der Hypothekarbank und ist bemüht, dass die Bank Y._ aus der Schuld entlässt. Bei der Ueberschreibung hat X._ eine entsprechende Bestätigung der Bank vorzuweisen. X._ übernimmt alle mit der Liegenschaft verbunden Kosten bzw. Forderungen. Die Ueberschreibung erfolgt bis Ende April 2012." Auf Anordnung des Instruktionsrichters der II. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts (Verfügung vom 25. April 2012) hat der Beschwerdeführer die Bestätigung seiner Pensionskasse über die Durchführbarkeit der getroffenen Regelung und die Teilbarkeit seiner während der Ehe erworbenen Austrittsleistung von Fr. 381'632.00 per 31. März 2012 eingereicht. Die Beschwerdegegnerin beantragt, die Vereinbarung zu genehmigen, von einer Auferlegung der Kosten abzusehen, eventuell die Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen, und auf die Zusprechung einer Parteientschädigung zu verzichten. Die Beschwerdegegnerin fügt an, dass die in der Vereinbarung vorgesehene Abtretung der Miteigentumshälfte an der gemeinsamen Liegenschaft inzwischen erfolgt sei. D. Die Angelegenheit wurde an der Sitzung der II. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts vom 28. Juni 2012 öffentlich beraten und das Urteil anschliessend an die Beratung und Abstimmung mündlich eröffnet. 