Sachverhalt: A. Der 1984 geborene S._ meldete sich am 16. August 2009 zum Bezug von Arbeitslosenentschädigung an. Auf den Formularen "Angaben der versicherten Person" betreffend die Kontrollperioden Juli und August 2009 gab er an, in diesen Monaten je einen Tag für die Temporärfirmen X._ bzw. Y._ gearbeitet zu haben. Mit Schreiben vom 15. September 2009 forderte ihn das beco, Berner Wirtschaft, Arbeitslosenkasse (nachfolgend: beco) unter anderem auf, bis spätestens 31. Oktober 2009 die Bescheinigung über die im Juli und August 2009 erzielten Zwischenverdienste einzureichen. Im Zusammenhang mit später einverlangten Unterlagen hielt der Vater des Versicherten als dessen Vertreter in einer E-mail fest, dass der Versicherte das genannte Schreiben vom 15. September 2009 nie erhalten habe, und er deshalb die offenbar beigelegten Formulare betreffend Zwischenverdienst nicht termingerecht habe einsenden können. Mit Verfügung vom 19. März 2010 lehnte das beco die Anspruchsberechtigung ab 1. Juli bis 31. August 2009 zufolge unvollständiger Akten ab und bestätigte dies mit Einspracheentscheid vom 29. April 2010. B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 3. November 2011 ab. C. Die als "Revision/Fristwiederherstellung/Wiedererwägung des Urteils vom 3. November 2011" bezeichnete Eingabe des Versicherten vom 26. November 2011 wurde vom Verwaltungsgericht ans Bundesgericht überwiesen. Auf Rückfrage des Bundesgerichts lässt S._ mit ergänzter Eingabe vom 14. Dezember 2011 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen unter anderem mit dem Rechtsbegehren, der kantonale Gerichtsentscheid sei aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem wird um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ersucht. Das beco schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Staatssekretariat für Wirtschaft (seco) verzichtet auf eine Vernehmlassung. 