Sachverhalt: A. Die 1956 geborene G._ war seit dem 26. Juli 1994 als Telefon-Interviewerin bei der Firma X._ angestellt und dadurch bei der Basler Versicherungs-Gesellschaft (im Folgenden: Basler) obligatorisch gegen die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen sowie Berufskrankheiten versichert. Am 18. September 2001 erlitt sie einen Autounfall, als ein entgegenkommender Personenwagen vor dem von ihr gelenkten Personenwagen nach links abbog, worauf es nach einem Brems- und Ausweichmanöver der Versicherten zu einer frontal-seitlichen Kollision kam. Der anderntags aufgesuchte Arzt Dr. med. S._ diagnostizierte eine Distorsion der Halswirbelsäule (HWS) bei Autounfall und ein spondylogenes Cervicalsyndrom ohne neurologische Symptome. Als Therapie wurden ein weicher Kragen, Schmerzmittel, detonisierende Medikamente und eine physiotherapeutische Behandlung verordnet (Arztzeugnis vom 25. Oktober 2001). Die Basler erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung, Taggeld). Vom 8. Mai bis 5. Juni 2002 und später wiederum vom 6. bis bis 27. April 2004 war die Versicherte in der Rehaklinik Y._ hospitalisiert (Berichte der Rehaklinik Y._ vom 16. Juli 2002 und 1. Juni 2004). Die Basler beauftragte, nebst weiteren Sachverhaltsabklärungen, Dr. med. C._, Spital B._, Klinik für Rheumatologie und Rehabilitation, mit der Erstellung eines medizinischen Gutachtens, welches dieser zusammen mit PD Dr. med. F._, Neurologe FMH, und PD Dr. med. K._, Psychiatrie FMH, am 24. Dezember 2003 erstattete. Die Basler holte überdies eine polydisziplinäre Expertise der MEDAS, vom 19. September 2006 ein. Mit Verfügung vom 27. November 2006 eröffnete sie der Versicherten, die Leistungen würden per 31. August 2006 eingestellt; darüber hinaus bestehe kein Leistungsanspruch, da die noch vorhandenen Beschwerden nicht mehr in einem natürlichen Kausalzusammenhang mit dem Unfall vom 18. September 2001 stünden. Daran hielt der Versicherer mit Einspracheentscheid vom 4. Juni 2007 fest. B. Die von G._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Nidwalden mit Entscheid vom 10. Dezember 2007 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt G._ beantragen, die Basler sei unter Aufhebung des kantonalen Entscheides zu verpflichten, die aus dem Unfallereignis vom 18. September 2001 geschuldeten Leistungen zu erbringen; es sei ihr mit Wirkung ab dem 1. September 2006 eine Rente bei einem Invaliditätsgrad von mindestens 52 % sowie eine Integritätsentschädigung bei einer Einbusse von mindestens 20 % zuzusprechen. Während die Basler auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung. 