Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 15. September 2011 hielt die IV-Stelle des Kantons Zürich fest, der 1970 geborene S._ habe keinen Anspruch auf Leistungen der Invalidenversicherung. Grund der bestehenden Arbeitsunfähigkeit sei ein reines Suchtgeschehen und nicht ein versicherter Gesundheitsschaden. B. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die dagegen erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 3. September 2012). C. S._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, es sei ihm, unter Aufhebung des angefochtenen Entscheids, eine ganze Invalidenrente zuzusprechen. Eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ausserdem ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege (Prozessführung und Rechtsvertretung). Die IV-Stelle und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Stellungnahme. 