Sachverhalt: A. Der 1962 geborene G._ kam 1990 als anerkannter Flüchtling in die Schweiz und arbeitete hier einerseits als Mitarbeiter in Asylunterkünften und andererseits als freier Schriftsteller und Publizist. In seiner ersteren Funktion war er bei der Zürich Versicherungs-Gesellschaft AG (nachfolgend: Zürich) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen versichert. Am 30. Juni 2004 beachtete eine nachfolgende Automobilistin zu spät, dass der Versicherte mit seinem Auto vor einem Fussgängerstreifen angehalten hatte, worauf es zu einer Heckkollision kam. Die erstbehandelnde Ärztin am Spital X._ stellte gleichentags die Diagnosen einer Halswirbelsäulen-Distorsion und einer Commotio cerebri. Der Versicherte nahm in der Folge weder die schon vor dem Unfall aus betrieblichen Gründen auf den 30. Juni 2004 gekündigte Tätigkeit in der Flüchtlingsbetreuung, noch diejenige eines vollzeitlich tätigen Kulturredaktors bei einer Tageszeitung - wie sie im Mai 2004 auf Anfang Juli 2004 vereinbart worden war - wieder auf. Die Zürich gewährte Heilbehandlung und richtete Taggelder aus. Am 23. März 2006 kam es erneut zu einem Unfall mit Heckkollision. Am darauf folgenden Tag wurde bei G._ wiederum eine Commotio cerebri, der Verdacht auf ein kraniocervicales Beschleunigungstrauma und eine Sternumkontusion diagnostiziert. Mit Verfügung vom 5. Oktober 2006 eröffnete die Zürich dem Versicherten, die Leistungen würden auf den 31. Juli 2006 mangels natürlichem und adäquatem Kausalzusammenhang zu den erlittenen Unfällen eingestellt. Daran hielt die Unfallversicherung auch auf Einsprache hin und nach Einsicht in ein von der Invalidenversicherung beim Medizinischen Zentrum Z._ eingeholtes interdisziplinäres Gutachten vom 14. September 2007 fest (Entscheid vom 29. August 2008). Die von G._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 30. April 2010 ab; dieser Entscheid wurde indessen vom Bundesgericht mit Urteil vom 18. Oktober 2010 (8C_507/2010) aufgehoben und die Sache an das kantonale Gericht zurückgewiesen, damit dieses nach Einholen eines neurologischen Gutachtens einen neuen Entscheid fälle. B. In Nachachtung dieses Urteils holte das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich bei Prof. Dr. med. J._, leitender Arzt der neurologischen Poliklinik des Spitals Y._, das neurologische Gutachten vom 16. August 2011 ein. Nach Anhörung der Parteien wies das kantonale Gericht die Beschwerde mit Entscheid vom 21. Februar 2012 erneut ab. C. Mit Beschwerde beantragt G._, die Zürich sei unter Aufhebung des Einsprache- und des kantonalen Gerichtsentscheides zu verpflichten, ihre Leistungen auch über den 31. Juli 2006 hinaus zu entrichten. Während die Zürich auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung. 