Sachverhalt: A. Der aus Mazedonien stammende X._ (geb. 1979) reiste im Herbst 1993 mit einem Besuchervisum in die Schweiz ein. 1995 kehrte er zusammen mit seiner Schwester für sechs Monate nach Mazedonien zurück. 1996 erhielt er eine Aufenthaltsbewilligung im Rahmen des Familiennachzuges, welche in der Folge regelmässig verlängert wurde, zuletzt bis zum 10. März 2010. X._ delinquierte mehrfach und wurde zwei Mal fremdenpolizeilich verwarnt. Er wurde sodann wie folgt rechtskräftig verurteilt: am 13. August 1998 durch die Bezirksanwaltschaft A._ zu drei Tagen Haft (bedingt) wegen Hausfriedensbruchs und geringfügigen Diebstahls, am 22. Mai 2000 durch die Bezirksanwaltschaft Uster zu 75 Tagen Gefängnis (bedingt) wegen mehrfachen versuchten Diebstahls, Sachbeschädigung, Hausfriedensbruchs und Übertretung gegen das Betäubungsmittelgesetz (der Aufschub wurde am 23. Juni 2004 widerrufen), am 23. Juni 2004 vom Bezirksgericht Zürich zu 18 Monaten Gefängnis (bedingt) wegen mehrfacher grober Verletzung der Verkehrsregeln (namentlich durch Beteiligung an einem so genannten "Raser-Rennen", begangen im Oktober 2000), am 26. August 2009 - zweitinstanzlich - vom Obergericht des Kantons Zürich zu 14 Monaten Freiheitsstrafe (unbedingt), zu einer Geldstrafe von 30 Tagessätzen zu Fr. 80.-- und zu einer Busse von Fr. 1'000.-- u.a. wegen falscher Anschuldigung, Anstiftung zur Irreführung der Rechtspflege, mehrfacher und grober Verletzung der Verkehrsregeln ("Rasen" innerorts 2007 und 2008) und mehrfachen Fahrens trotz Entzug des Führerausweises). X._ ist seit dem 3. Juni 2011 mit Y._ (geb. 1983) verheiratet, welche das Schweizer Bürgerrecht besitzt und mit der er zwei Töchter (ZA._, geb. 2003, und ZB._, geb. 2005) hat. Beide von ihm anerkannten Kinder sind ebenfalls Schweizer Bürgerinnen. Gemäss Unterhaltsverträgen von 2004 und 2006 bezahlte X._ für sie Unterhaltsbeträge von monatlich je Fr. 100.--. Zeitweise war er arbeitslos, und die Familie wurde von der Sozialhilfe unterstützt. Berufslehre hat er keine absolviert; seit dem 1. Februar 2011 arbeitet er als Hilfsmonteur im Stundenlohn bei einem Lüftungsunternehmen. B. Mit Verfügung vom 11. Juni 2010 lehnte es die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich (Migrationsamt) ab, die Aufenthaltsbewilligung von X._ weiter zu verlängern, und wies ihn auf den Tag nach seiner Entlassung aus dem Strafvollzug aus der Schweiz weg. Der gegen diese Verfügung beim Regierungsrat des Kantons Zürich erhobene Rekurs blieb erfolglos, und mit Urteil vom 29. Juni 2011 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich die gegen den regierungsrätlichen Beschluss vom 24. November 2010 erhobene Beschwerde ebenfalls ab. C. Mit Eingabe vom 5. September 2011 führt X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, das letztgenannte Urteil aufzuheben und die kantonalen Behörden anzuweisen, von einer Wegweisung abzusehen und ihm - dem Beschwerdeführer - die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern; eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich (Migrationsamt) liess sich nicht vernehmen. Das Verwaltungsgericht verzichtet auf Vernehmlassung. Das Bundesamt für Migration schliesst auf Abweisung der Beschwerde. D. Mit Verfügung vom 12. September 2011 hat der Abteilungspräsident der Beschwerde - antragsgemäss - aufschiebende Wirkung zuerkannt. 