Sachverhalt: A. Die 1977 geborene K._ war vom 1. Mai 2000 bis 31. Oktober 2002 teilzeitlich in der Firma G._ AG angestellt; ihr letzter Arbeitstag war der 22. Mai 2002. Am 13. Mai 2003 meldete sie sich bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Zur Abklärung der Verhältnisse holte die IV-Stelle Luzern diverse Arztberichte ein. Mit Verfügung vom 15. Juli 2004 verneinte sie den Anspruch auf berufliche Massnahmen und Invalidenrente. Auf Einsprache der Versicherten hin zog sie weitere Arztberichte bei und holte ein Gutachten des Dr. med. A._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie FMH, vom 5. September 2006 sowie eine Stellungnahme des Regionalärztlichen Dienstes vom 5. Oktober 2006 ein. Mit Entscheid vom 30. Oktober 2006 wies sie die Einsprache ab. B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern ab (Entscheid vom 8. Februar 2008). C. Mit Beschwerde beantragt die Versicherte die Aufhebung des kantonalen Entscheides; die IV-Stelle habe ihr rückwirkend ab 23. Mai 2003 eine ganze Invalidenrente auszurichten; eventuell sei die Sache zur Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts an die IV-Stelle zurückzuweisen. Sie legt zwei neue Arztberichte auf. Ferner verlangt sie die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren. Die IV-Stelle schliesst auf Beschwerdeabweisung. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung. Mit Verfügung vom 26. November 2008 wies das Bundesgericht das Gesuch der Versicherten um unentgeltliche Rechtspflege mangels Bedürftigkeit ab, worauf sie fristgemäss den verlangten Kostenvorschuss von Fr. 500.- bezahlte. 