Sachverhalt: Sachverhalt: A. Mit Eingabe vom 28. November 2003 erstattete der Schweizer Casino Verband bei der Staatsanwaltschaft Basel-Stadt Strafanzeige gegen X._, Y._ und Z._ sowie allenfalls weitere handelnde Verantwortliche der SWISSLOS sowie der Sport-Toto-Gesellschaft wegen Widerhandlung gegen das Bundesgesetz betreffend die Lotterien und die gewerbsmässigen Wetten insbesondere im Sinne von Art. 42 i.V.m. Art. 33 LG, angeblich begangen dadurch, dass sie ab Oktober 2003 das Wettsystem "sporttip" gewerbsmässig anboten und durchführten, welches eine verbotene Wette im Sinne von Art. 33 LG sei. Die Staatsanwaltschaft leitete am 1. Dezember 2003 die Strafanzeige zuständigkeitshalber an das Polizei- und Militärdepartement des Kantons Basel-Stadt weiter, welches am 12. Dezember 2003 das Erziehungsdepartement des Kantons Basel-Stadt mit der Durchführung der Strafuntersuchung betraute. A. Mit Eingabe vom 28. November 2003 erstattete der Schweizer Casino Verband bei der Staatsanwaltschaft Basel-Stadt Strafanzeige gegen X._, Y._ und Z._ sowie allenfalls weitere handelnde Verantwortliche der SWISSLOS sowie der Sport-Toto-Gesellschaft wegen Widerhandlung gegen das Bundesgesetz betreffend die Lotterien und die gewerbsmässigen Wetten insbesondere im Sinne von Art. 42 i.V.m. Art. 33 LG, angeblich begangen dadurch, dass sie ab Oktober 2003 das Wettsystem "sporttip" gewerbsmässig anboten und durchführten, welches eine verbotene Wette im Sinne von Art. 33 LG sei. Die Staatsanwaltschaft leitete am 1. Dezember 2003 die Strafanzeige zuständigkeitshalber an das Polizei- und Militärdepartement des Kantons Basel-Stadt weiter, welches am 12. Dezember 2003 das Erziehungsdepartement des Kantons Basel-Stadt mit der Durchführung der Strafuntersuchung betraute. B. B.a Das Erziehungsdepartement des Kantons Basel-Stadt stellte mit Beschluss vom 25. Mai 2004 das Strafverfahren gegen X._, Y._ und Z._ mangels Tatbestands ein. Zur Begründung wurde im Wesentlichen ausgeführt, bei "sporttip" handle es sich nicht um eine verbotene gewerbsmässige Wette, sondern um eine bewilligungsfähige lotterieähnliche Unternehmung, für welche die erforderlichen kantonalen Bewilligungen erteilt worden seien. B.b Die Rekurskammer des Strafgerichts Basel-Stadt wies am 16. September 2004 den vom Schweizer Casino Verband eingereichten Rekurs ab und bestätigte den Einstellungsbeschluss des Erziehungsdepartements. B.b Die Rekurskammer des Strafgerichts Basel-Stadt wies am 16. September 2004 den vom Schweizer Casino Verband eingereichten Rekurs ab und bestätigte den Einstellungsbeschluss des Erziehungsdepartements. C. Die Schweizerische Bundesanwaltschaft führt eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde mit dem Antrag, der Entscheid der Rekurskammer sei aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen. C. Die Schweizerische Bundesanwaltschaft führt eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde mit dem Antrag, der Entscheid der Rekurskammer sei aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen. D. Die Rekurskammer des Strafgerichts Basel-Stadt beantragt in ihrer Stellungnahme die Abweisung der Nichtigkeitsbeschwerde. Die Beschwerdegegner stellen in ihrer Vernehmlassung den Antrag, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. 