Fatti: A. Il 27 ottobre 2001 gli avvocati A._ e B._ hanno firmato una convenzione del seguente tenore: " Caro B._, d'accordo che con inizio al più tardi dal 1° dicembre comincerai una attività legale e notarile e concordo con un indennizzo annuo assicurato di CHF 50'000.-- (cinquantamila). Sottoscriveremo un contratto susseguente. " Le parti non hanno però mai stipulato tale contratto. B._ ha aperto il 1° dicembre 2001 il proprio studio legale nello stabile di A._. Il 25 novembre 2004 i predetti legali hanno perfezionato un ulteriore accordo riportato in un memo agli atti e suddiviso in due punti. Nel primo B._ riconosceva il conteggio allegato e la somma di fr. 62'000.-- a favore di A._ per gli anni 2002-2003. Nel secondo, riportante l'intestazione 2004, le parti hanno dichiarato di assumere in ragione di 1⁄2 ciascuno i costi correnti, hanno ripartito i costi del personale di cancelleria e hanno precisato che avrebbero proceduto a un conguaglio tenendo in considerazione i rispettivi anticipi. All'inizio del 2007 i rapporti fra i due avvocati si sono deteriorati e il 30 aprile 2008 B._ ha traslocato il suo studio. B. Il 30 ottobre 2008 B._ ha iniziato una procedura arbitrale nei confronti di A._ sfociata nel lodo finale del 17 dicembre 2012. L'arbitro unico ha, in parziale accoglimento della petizione (dispositivo n. 1), segnatamente condannato il convenuto a pagare fr. 111'740.-- oltre interessi del 5 % dal 12 settembre 2007 (dispositivo n. 1.1) e a restituire, con la minaccia delle sanzioni dell'art. 292 CP (dispositivo n. 1.4§), i mobili USM e il centralino telefonico all'attore una volta che questi ha adempiuto l'accordo del 25 novembre 2004 (dispositivo n. 1.4). Ha pure parzialmente accolto la domanda riconvenzionale e ha condannato l'attore a versare al convenuto fr. 64'300.-- (dispositivo n. 3). Ha infine ripartito fra le parti, in ragione della reciproca soccombenza, le spese e le ripetibili del procedimento arbitrale relativo all'azione principale (dispositivo n. 2) e alla domanda riconvenzionale (dispositivo n. 4). L'importo riconosciuto per l'azione principale è composto di fr. 23'787.90 per i rogiti richiesti dal convenuto, di fr. 35'647.-- dall' "indennizzo annuo assicurato" nella convenzione 27 ottobre 2001 per l'anno 2002 e di fr. 52'305.-- per la rifusione di spese anticipate dall'attore. Quest'ultimo risulta essere proprietario dei menzionati mobili e del centralino telefonico in virtù dell'accordo del 25 novembre 2004. La somma accordata con l'azione riconvenzionale è invece formata unicamente da fr. 27'300.-- per pigioni non solute e da fr. 37'000.-- quale saldo non corrisposto dell'accordo del 25 novembre 2004, atteso che l'arbitro ha considerato la pretesa di risarcimento generica e non provata. C. Con ricorso in materia civile del 31 gennaio 2013 A._ postula l'annullamento delle cifre 1, 1.1, 1.4, 1.4§, 2, 3 e 4 del lodo. Dopo aver invocato le lett. d e e dell'art. 393 CPC, sostiene che l'arbitro sarebbe caduto nell'arbitrio per averlo condannato a pagare all'attore fr. 111'740.-- e a consegnargli il centralino telefonico e i mobili USM. Il lodo sarebbe pure arbitrario per quanto attiene alla fissazione della data a partire dalla quale egli deve corrispondere interessi moratori. Il ricorrente lamenta infine una violazione del suo diritto di essere sentito con riferimento alla reiezione della domanda di risarcimento. Con risposta 8 aprile 2013 B._ propone la reiezione del ricorso e chiede un'indennità per ripetibili di fr. 10'000.--. In tale data ha pure prodotto i documenti a cui si riferisce nella sua risposta. Il 15 aprile 2013 A._ ha inoltrato una breve replica spontanea. 