Faits: A. G._ a travaillé en qualité de préparatrice en pharmacie au service de X._. A ce titre, elle était assurée obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Nationale Suisse Assurances (ci-après: la Nationale). Le 10 juillet 2002, elle a subi une fracture oblique de la malléole externe de la cheville droite à la suite d'une chute à scooter. Par une intervention pratiquée le 18 juillet 2002, le docteur P._, spécialiste en chirurgie orthopédique, a effectué une ostéosynthèse. La Nationale a pris en charge le cas. Comme elle se plaignait de troubles sensitifs au pied droit, l'assurée a été soumise, le 20 novembre 2002, à une neurographie qui a révélé une lésion du nerf musculo-cutané droit (atteinte par neurotmésis ou par axonotmésis complète). Le 21 janvier 2003, les médecins de la Clinique Y._ ont procédé à l'ablation du matériel d'ostéosynthèse et à la cure du névrome cicatriciel du nerf péronier superficiel (ou musculo-cutané). Après une période d'atténuation passagère, les douleurs sont réapparues et l'assurée a utilisé des cannes anglaises pour se déplacer. Dès le mois de juillet 2004, l'intéressée a été soumise à une thérapie neurale. Dans un rapport d'expertise du 14 octobre 2004, le docteur E._, spécialiste en neurologie, a indiqué une amélioration de l'état de santé et une diminution des douleurs. Selon ce médecin, une reprise de l'activité professionnelle était envisageable du point de vue tant orthopédique que neurologique, à condition qu'elle pût avoir lieu de manière progressive sur une période de trois à six mois, afin de tenir compte de l'arrêt de travail prolongé. Au mois de novembre 2004, l'assurée a été victime d'une entorse avec atteinte du ligament péronéo-astragalien à la cheville gauche. Dans un rapport du 5 janvier 2005, le docteur I._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, a indiqué un état dépressif d'intensité moyenne et préconisé la reprise du travail à un taux de 20 % dès le mois de janvier 2005. De son côté, le docteur D._, spécialiste en anesthésiologie et thérapie neurale, a attesté une capacité de travail de 25 % depuis le 3 janvier 2005 (rapport du 8 mars 2005). Dans un rapport du 9 mars 2005, le docteur R._, spécialiste en radiologie, a fait état d'une thrombophlébite de la veine saphène interne de la jambe gauche. L'assurée a été entièrement incapable de travailler à partir du 11 mars 2005. La Nationale a alors confié une expertise pluridisciplinaire aux médecins du Centre Z._. Dans leur rapport du 20 décembre 2005, ces médecins ont indiqué que les séquelles physiques de l'accident du 10 juillet 2002 n'entraînaient plus d'incapacité de travail depuis le mois de janvier 2005. Quant au trouble psychique diagnostiqué (épisode dépressif moyen sans syndrome somatique [CIM-10 F32.10]), il n'était pas en relation de causalité naturelle avec l'événement susmentionné. Par décision du 21 décembre 2005, l'Office cantonal AI de Genève a alloué à G._ une rente entière d'invalidité pour la période du 1er juillet 2003 au 31 août 2005. Saisi d'une opposition de l'assurée qui concluait au maintien de son droit au-delà du 31 août 2005, il l'a rejetée par décision du 26 septembre 2007. De son côté, la Nationale a rendu une décision, le 9 janvier 2006, par laquelle elle a supprimé, à partir du 31 décembre 2005, le droit de l'intéressée à la prise en charge des frais de traitement médical - sous réserve des frais de thérapie neurale qui seraient remboursés pendant encore une année -, ainsi que son droit à l'indemnité journalière. Par ailleurs, elle a nié le droit à une rente d'invalidité et à une indemnité pour atteinte à l'intégrité. Saisie d'une opposition de l'intéressée qui concluait au maintien de son droit à l'indemnité journalière - subsidiairement à l'octroi d'une rente - et à l'allocation d'une indemnité pour atteinte à l'intégrité de 15 %, la Nationale a requis des renseignements complémentaires auprès des médecins de Z._ (rapports des 26 juin et 10 septembre 2006) et confié une expertise au docteur M._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, lequel a posé le diagnostic de trouble anxieux et dépressif mixte (rapport du 25 mai 2007). De son côté, l'assurée a confié des expertises aux docteurs A._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (rapport du 16 avril 2007), et S._, spécialiste en neurologie et électroneuromyographie (rapport du 28 août 2007). Par décision du 25 octobre 2007, la Nationale a rejeté l'opposition de l'assurée. B. Le 31 octobre 2007, celle-ci a recouru devant le Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève contre la décision sur opposition de l'office AI du 26 septembre 2007 confirmant la suppression de son droit à la rente entière d'invalidité au 31 août 2005. Par décision du 21 décembre 2007, l'office AI a annulé sa décision sur opposition du 26 septembre 2007 et indiqué qu'il allait rendre une nouvelle décision de maintien du droit à la rente entière au-delà du 31 août 2005. Statuant le 17 janvier 2008, la juridiction cantonale a pris acte de la décision de l'office AI du 21 décembre 2007 et rayé la cause du rôle, après avoir déclaré le recours sans objet. C. Par écriture du 26 novembre 2007, l'assurée a également recouru contre la décision sur opposition de la Nationale du 25 octobre 2007. La juridiction cantonale a rejeté ce recours par jugement du 14 août 2008. D. G._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation, en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'octroi d'une rente d'invalidité fondée sur une incapacité de gain de 75 %, subsidiairement, au maintien, au-delà du 31 décembre 2005, de son droit à l'indemnité journalière. En outre, elle requiert la prise en charge après cette date des frais de traitement, y compris le financement d'un stimulateur médullaire antalgique palliatif, ainsi que l'allocation d'une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux de 15 %. Subsidiairement, elle demande le renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouveau jugement. L'intimée conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer sur celui-ci. 