Sachverhalt: Sachverhalt: A. Mit Versäumnisurteil vom 22. April 2002 verurteilte das Landgericht Frankfurt am Main, 2. Kammer für Handelssachen, die in Zug domizilierte Z._ AG, der Y._ AG, 2'388'664.55 nebst Zinsen zu zahlen. A. Mit Versäumnisurteil vom 22. April 2002 verurteilte das Landgericht Frankfurt am Main, 2. Kammer für Handelssachen, die in Zug domizilierte Z._ AG, der Y._ AG, 2'388'664.55 nebst Zinsen zu zahlen. B. Am 22. September 2003 leitete die Y._ AG hierfür beim Betreibungsamt Zug die Betreibung ein. Nachdem die Z._ AG Rechtsvorschlag erhoben hatte, erwirkte die Y._ AG beim Kantonsgerichtspräsidium Zug die definitive Rechtsöffnung für Fr. 3'715'568.-- nebst Zinsen. Am 15. April 2004 wies das Obergericht des Kantons Zug, Justizkommission, die dagegen erhobene Beschwerde der Z._ AG ab. B. Am 22. September 2003 leitete die Y._ AG hierfür beim Betreibungsamt Zug die Betreibung ein. Nachdem die Z._ AG Rechtsvorschlag erhoben hatte, erwirkte die Y._ AG beim Kantonsgerichtspräsidium Zug die definitive Rechtsöffnung für Fr. 3'715'568.-- nebst Zinsen. Am 15. April 2004 wies das Obergericht des Kantons Zug, Justizkommission, die dagegen erhobene Beschwerde der Z._ AG ab. C. Gegen dieses Urteil hat die Z._ AG am 7. Mai 2004 staatsrechtliche Beschwerde erhoben mit dem Begehren um dessen Aufhebung und Verweigerung der Rechtsöffnung. Mit Vernehmlassung vom 17. Juni 2004 hat die Y._ AG auf Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde geschlossen. 