Faits: Faits: A. A.a A._ et D.X._, tous deux nés en 1961, se sont mariés en 1985. Ils ont eu deux enfants: B._ et C._, nés respectivement en 1993 et 1996. A.b Statuant le 28 novembre 2002 par voie de mesures protectrices de l'union conjugale, le Tribunal de première instance de Genève a, en particulier, attribué à la mère la garde des mineurs et réservé au père un droit de visite s'exerçant tous les vendredis de 16h00 à 19h30 (les mardis de 16h00 à 19h30 à partir du début de l'année scolaire 2003), un week-end sur deux, du vendredi à 18h00 au dimanche à 17h00, et pendant la moitié des vacances scolaires. L'exercice du droit de visite ayant immédiatement donné lieu à des difficultés, le Tribunal tutélaire du canton de Genève a, par décision du 2 octobre 2003, instauré une curatelle d'organisation et de surveillance du droit de visite. A.c Par jugement du 2 février 2006, le Tribunal de première instance de Genève a, notamment: prononcé le divorce des époux; attribué à la mère l'autorité parentale et la garde sur les enfants; réservé au père un large droit de visite s'exerçant, à défaut d'entente entre les parties ou de décision contraire du curateur, à raison d'un week-end sur deux, du vendredi à 18h00 au dimanche à 18h00, d'un contact par semaine, de préférence le vendredi soir, ainsi que durant la moitié des vacances scolaires; enfin, maintenu la curatelle d'organisation et de surveillance du droit de visite instaurée par le Tribunal tutélaire. A.c Par jugement du 2 février 2006, le Tribunal de première instance de Genève a, notamment: prononcé le divorce des époux; attribué à la mère l'autorité parentale et la garde sur les enfants; réservé au père un large droit de visite s'exerçant, à défaut d'entente entre les parties ou de décision contraire du curateur, à raison d'un week-end sur deux, du vendredi à 18h00 au dimanche à 18h00, d'un contact par semaine, de préférence le vendredi soir, ainsi que durant la moitié des vacances scolaires; enfin, maintenu la curatelle d'organisation et de surveillance du droit de visite instaurée par le Tribunal tutélaire. B. B.a Le 13 juin 2006, le Tribunal tutélaire a convoqué les parents afin de les entendre le 26 juin suivant au sujet de la "situation des relations personnelles" entre les enfants et leur père. Sous la mention "[n]ote du juge", le procès-verbal dressé à l'audience précise ce qui suit: "Les parties sont invitées à faire redébuter le droit de visite tel que proposé par Mme MONNEY à raison d'un entretien dans son bureau en présence du père et des enfants, puis de les laisser passer une journée avec lui, M. X._ devant les ramener à l'issue de celle-ci au domicile de leur mère. En ce qui concerne les week-ends et les vacances scolaires, M. X._ s'engage à ne plus mettre en contact les enfants avec M._ à tout le moins jusqu'à fin octobre 2006. Il y est condamné en tant que de besoin. Mme MONNEY est invitée ensuite à prendre contact avec l'assistant social, M. Pierre EPINEY, qui suit la situation de M._ pour connaître l'évolution de son placement et de sa situation. M. X._ s'engage à faire toutes les démarches nécessaires pour obtenir un logement plus spacieux qui lui permette de réserver une chambre pour ses enfants. Il s'engage également à faire en sorte que les enfants ne partagent pas sa chambre à coucher pendant qu'ils séjournent chez lui. Il y est [...] condamné en tant que de besoin". B.b Le 11 juillet 2006, le père a formé devant le Tribunal tutélaire une requête tendant, notamment, au retrait du droit de garde à la mère et au placement des enfants dans un foyer d'accueil. Cette procédure est actuellement pendante. B.b Le 11 juillet 2006, le père a formé devant le Tribunal tutélaire une requête tendant, notamment, au retrait du droit de garde à la mère et au placement des enfants dans un foyer d'accueil. Cette procédure est actuellement pendante. C. Par acte du 6 juillet 2006, la mère et les enfants ont saisi l'Autorité de surveillance des tutelles du canton de Genève d'un recours formulé à l'encontre de la "décision du 26 juin 2006 du Tribunal tutélaire, rendue sur le siège"; ils ont conclu à la suspension provisoire du droit de visite du père accordé par le jugement du Tribunal de première instance, au renvoi de la cause à l'autorité tutélaire pour qu'elle instruise le dossier, notamment entende les deux enfants, et qu'elle ordonne une expertise psychiatrique ou psychologique du père relativement à ses capacités parentales. Le 13 juillet 2006, la Présidente de l'Autorité cantonale de surveillance a informé le mandataire des recourants que le procès-verbal attaqué ne renfermait aucune décision et ne faisait pas suite à une requête de la part de sa cliente; cela étant, il n'était pas possible d'enregistrer une procédure de recours. Le 13 juillet 2006, la Présidente de l'Autorité cantonale de surveillance a informé le mandataire des recourants que le procès-verbal attaqué ne renfermait aucune décision et ne faisait pas suite à une requête de la part de sa cliente; cela étant, il n'était pas possible d'enregistrer une procédure de recours. D. Agissant par la voie du recours de droit public au Tribunal fédéral pour violation de l'art. 29 al. 1 Cst. (déni de justice), la mère et les enfants demandent l'annulation, ou la constatation de la nullité, de la décision rendue par la Présidente de l'Autorité cantonale de surveillance. Les recourants sollicitent le bénéfice de l'assistance judiciaire totale; leur avocat produit à cet effet une note d'honoraires relative à la procédure fédérale (7'565 fr. = 300 fr. x 25 h. + 65 fr. [débours]). Le père conclut au rejet du recours. Le père conclut au rejet du recours. E. Par ordonnance du 24 août 2006, le Président de la Cour de céans a suspendu le droit de visite du père sur ses enfants jusqu'à droit connu sur le recours de droit public. 