Faits: A. M._, né en 1948, est titulaire d'un certificat fédéral de capacité de charpentier, profession qu'il a exercée après sa formation au sein de l'entreprise familiale. Souffrant depuis son enfance d'une malformation évolutive des pieds (syndrome de Charcot-Marie-Tooth), il s'est trouvé en incapacité de travail à compter de 1993. Il bénéficie depuis le 1er janvier 1998 d'une demi-rente de l'assurance-invalidité (décision du 27 octobre 1998). Les révisions du droit à la rente sollicitées par l'assuré en 1999, 2000 et 2001 ont été tour à tour rejetées. En décembre 2004, l'assuré a déposé une nouvelle demande de révision, en alléguant que son état de santé s'était péjoré aussi bien sur le plan physique que psychique. Sur la base des pièces médicales remises par l'assuré, l'Office cantonal AI du Valais (ci-après: l'office AI) est entré en matière sur la demande et a confié la réalisation d'une expertise pluridisciplinaire au Centre d'expertise médicale X._. Dans leur rapport du 13 avril 2006, les experts ont indiqué que le tableau clinique ne s'était pas fondamentalement modifié par rapport aux examens médicaux antérieurs. Il existait incontestablement chez l'assuré une capacité résiduelle de travail dans une activité adaptée qui s'effectuait en position assise et ne nécessitait pas une posture debout prolongée de plus d'une heure ou des déplacements supérieurs à 10 à 15 minutes. Se fondant sur les conclusions de cette expertise, l'office AI a, par décision du 25 avril 2006, confirmée sur opposition le 6 juillet suivant, rejeté la demande de révision. B. Par jugement du 19 décembre 2006, le Tribunal des assurances du canton du Valais a rejeté le recours formé par l'assuré contre la décision sur opposition du 6 juillet 2006. C. M._ a interjeté un recours de droit administratif contre ce jugement dont il a demandé l'annulation. Sous suite de frais et dépens, il a conclu, principalement, à l'octroi d'une rente entière d'invalidité à compter du 1er décembre 2004 et, subsidiairement, à la mise en oeuvre d'une nouvelle expertise somatique et psychiatrique. Le Tribunal fédéral a renoncé à procéder à un échange d'écritures. 