Fatti: Fatti: A. C._, nata nel 1948, insegnante al beneficio di prestazioni assicurative contro la disoccupazione e quindi assicurata presso l'Istituto nazionale svizzero di assicurazione contro gli infortuni (INSAI), in data 31 ottobre 1998 è rimasta coinvolta in un incidente della circolazione stradale lamentando un trauma distorsivo alla colonna cervicale. Il caso è stato assunto dall'INSAI, il quale ha corrisposto le prestazioni di legge. Dall'11 gennaio al 9 febbraio 1999 l'assicurata è stata degente alla Clinica X._, dal mese di aprile 1999 è stata in cura dal dott. M._, specialista FMH in psichiatria e psicoterapia, e dal 3 al 28 maggio seguente ha soggiornato, su prescrizione di tale sanitario, presso l'Ospedale Y._ d'Intragna. Con decisione del 4 giugno 1999 l'Istituto assicuratore ha negato la propria responsabilità relativamente ai disturbi di natura psichica, facendo valere il difetto di una relazione di causalità adeguata con l'evento infortunistico subito nell'ottobre 1998. Su opposizione dell'interessata l'INSAI ha confermato la propria posizione l'8 settembre 1999, annunciando la chiusura del caso a far tempo dal 14 settembre 1999. Un'ulteriore opposizione interposta contro quest'ultimo provvedimento è stata respinta con decisione su opposizione del 13 dicembre 1999. Con decisione del 4 giugno 1999 l'Istituto assicuratore ha negato la propria responsabilità relativamente ai disturbi di natura psichica, facendo valere il difetto di una relazione di causalità adeguata con l'evento infortunistico subito nell'ottobre 1998. Su opposizione dell'interessata l'INSAI ha confermato la propria posizione l'8 settembre 1999, annunciando la chiusura del caso a far tempo dal 14 settembre 1999. Un'ulteriore opposizione interposta contro quest'ultimo provvedimento è stata respinta con decisione su opposizione del 13 dicembre 1999. B. C._, patrocinata dall'avvocato M. Molo di Bellinzona, è insorta contro tale decisione con ricorso al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino. Chiedeva che le fossero corrisposte le prestazioni legali cui aveva diritto, ritenuto che dal profilo del giudizio sull'adeguatezza del nesso causale si doveva far capo ai criteri sviluppati per le lesioni da "colpo di frusta" anziché applicare i principi sulle conseguenze psichiche di un infortunio. Con giudizio del 28 settembre 2001 la Corte cantonale, fondandosi segnatamente su una perizia medica giudiziaria a cura della Clinica Z._, ha accolto il gravame in quanto era stata accertata l'esistenza di un nesso causale naturale ed adeguato fra l'infortunio del 31 ottobre 1998 ed il danno lamentato dall'insorgente. La causa veniva pertanto rinviata all'INSAI affinché avesse ad esprimersi nuovamente sul diritto a prestazioni dopo il 13 settembre 1999. Con giudizio del 28 settembre 2001 la Corte cantonale, fondandosi segnatamente su una perizia medica giudiziaria a cura della Clinica Z._, ha accolto il gravame in quanto era stata accertata l'esistenza di un nesso causale naturale ed adeguato fra l'infortunio del 31 ottobre 1998 ed il danno lamentato dall'insorgente. La causa veniva pertanto rinviata all'INSAI affinché avesse ad esprimersi nuovamente sul diritto a prestazioni dopo il 13 settembre 1999. C. L'INSAI interpone un ricorso di diritto amministrativo avverso il giudizio cantonale postulandone l'annullamento e la conferma della decisione su opposizione del 13 dicembre 1999. Argomenta che la patologia psichica lamentata dall'assicurata risulterebbe situarsi in primo piano rispetto ai disturbi tipici riscontrati dopo un infortunio di tipo "colpo di frusta". Non sarebbero invece dati i presupposti richiesti ove si valuti la causalità adeguata facendo riferimento ai principi applicabili nel caso di alterazioni dello sviluppo psichico. Rispondendo al gravame tramite il suo legale, C._ ne propone la disattenzione, mentre l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali ha rinunciato a determinarsi. 