Sachverhalt: A. Der 1966 geborene B._ war von November 2003 bis August 2005 für die X._ GmbH tätig. In wechselnder Abfolge waren er oder seine Ehefrau, M._, als Gesellschafter und Geschäftsführer bzw. Gesellschafterin und Geschäftsführerin der X._ GmbH mit Einzelunterschrift im Handelsregister eingetragen. Von Januar 2006 bis Juli 2007 bezog B._ Arbeitslosenentschädigung. Mit Arbeitsvertrag vom 4. Oktober 2007, unterzeichnet von M._, wurde er von der X._ GmbH wiederum als Geschäftsführer angestellt, wobei Arbeitsbeginn der 20. September 2007 war. M._ löste das Arbeitsverhältnis mit Schreiben vom 20. August 2008 per Ende September 2008 ein weiteres Mal auf. Am 30. September 2008 stellte B._ für die Zeit ab 1. Oktober 2008 Antrag auf Arbeitslosenentschädigung. Mit Verfügung vom 18. März 2009 lehnte die Kantonale Arbeitslosenkasse St. Gallen den Antrag auf Leistungen der Arbeitslosenversicherung unter Hinweis auf den fehlenden Nachweis von Lohnzahlungen und demgemäss mangelnder Erfüllung der Beitragszeit ab. Daran hielt sie auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 21. Juli 2009). Mit separater "Zwischenverfügung" vom 21. Juli 2009 bewilligte sie ausserdem die unentgeltliche Rechtsverbeiständung im Einspracheverfahren und legte die Entschädigung auf der Basis eines Stundenansatzes von Fr. 160.- auf Fr. 629.50 fest. B. Sowohl gegen den Einspracheentscheid als auch gegen die Zwischenverfügung liess B._ Beschwerde erheben. Nachdem er das Rechtsmittel gegen die Zwischenverfügung wieder zurückgezogen hatte, wies das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen die Beschwerde ab, soweit sie nicht zufolge Teilrückzugs abgeschrieben wurde; das Gesuch um unentgeltliche Rechtsverbeiständung lehnte es ab (Entscheid vom 8. September 2010). C. B._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, die Anspruchsberechtigung sei ab 1. Oktober 2008 zu bejahen; ferner seien ihm für das kantonale Gerichtsverfahren und den Prozess vor Bundesgericht die unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung zu gewähren. D. Mit Verfügung vom 15. November 2010 hat das Bundesgericht das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde abgewiesen und B._ zur Bezahlung eines Kostenvorschusses aufgefordert. Der Kostenvorschuss ist rechtzeitig innert Nachfrist eingegangen. 