A.- Die 1967 geborene B._ war bei der Firma F._ AG angestellt und bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen die Folgen von Betriebs- und Nichtbetriebsunfällen versichert. Am 14. August 1998 erlitt sie als Beifahrerin in dem vom Ehemann gesteuerten Personenwagen einen Unfall, als der Fahrzeuglenker auf einer schmalen Nebenstrasse wegen eines entgegenkommenden Fahrzeuges anhalten musste und ein nachfolgender Personenwagenlenker nicht mehr rechtzeitig bremsen konnte. Wegen Nackenschmerzen begab sich B._ gleichentags ins Kantonale Spital X._, wo die Diagnosen eines Schleudertraumas der Halswirbelsäule (HWS) mit Hypästhesie C5-8 links und Verdacht auf ossäre Läsion/Subluxation HWK 6/7 links, einer chronischen Zervikalgie links sowie eines Schnapp-Phänomens im Kniegelenk links gestellt und die Versicherte zu einer CT-Untersuchung und neurologischen Beurteilung ins Kantonsspital Y._ überwiesen wurde. Die Chirurgische Klinik des Kantonsspitals Y._, in welcher sich die Versicherte vom 14. bis 19. August 1998 aufhielt, fand keine ossäre Läsion, jedoch eine massive Verspannung der Nacken- und Schultermuskulatur; beim Klinikaustritt war der neurologische Befund unauffällig. Dr. med. M._, Leitender Arzt Neurologie des Kantonsspitals Y._, konnte am 6. Oktober 1998 ebenfalls keine neurologischen Ausfälle objektivieren und nahm eine Symptomausweitung an (Bericht vom 7. Oktober 1998). Auf Vorschlag des behandelnden Arztes Dr. med. Z._, Allgemeine Medizin FMH, und des von diesem beigezogenen Dr. med. J._, Spezialarzt FMH für physikalische Medizin und Rehabilitation, speziell Rheumaerkrankungen, ordnete die SUVA eine stationäre Abklärung in der Rehaklinik A._ an, welche in der Zeit vom 18. November bis 16. Dezember 1998 stattfand und physikalisch-funktionell zu den Hauptdiagnosen eines myofaszialen Syndroms des Schulter-Nackengürtels linksbetont und lokalisierter Myotendoperiostosen am Beckengürtel beidseits führte. In psychischer Hinsicht wurde ein abnormes Krankheitsverhalten mit Somatisierung (ICD-10 F43.25) bei neurotischer Persönlichkeitsentwicklung beziehungsweise auffälligen Persönlichkeitszügen (ICD-10 F60.9) diagnostiziert. Nach Auffassung der untersuchenden Ärzte ist die bestehende Arbeitsunfähigkeit etwa zu einem Drittel auf die somatischen und zu zwei Dritteln auf die psychischen Ursachen zurückzuführen (Austrittsbericht vom 21. Dezember 1998). Mit Verfügung vom 25. Februar 1999 stellte die SUVA die Heilkosten- und Taggeldleistungen auf Ende Februar 1999 ein. Die dagegen erhobene Einsprache wies sie im Wesentlichen mit der Begründung ab, dass keine unfallbedingten organischen Befunde objektivierbar seien, die psychische Problematik im Vordergrund stehe und die Adäquanz des Kausalzusammenhangs zwischen dem Unfall und den noch bestehenden Beschwerden verneint werden müsse (Einspracheentscheid vom 21. Juni 1999). B.- B._ liess gegen diesen Einspracheentscheid Beschwerde führen und beantragen, die SUVA sei zu verpflichten, weiterhin Heilkosten- und Taggeldleistungen zu erbringen. Mit der Beschwerde liess sie einen Bericht der Rehaklinik R._ vom 19. August 1999 einreichen, worin das Vorliegen einer Somatisierungsstörung verneint wird. Während der Dauer des Verfahrens liess sie einen weiteren Bericht der Rehaklinik R._ vom 22. Mai 2000 zu den Akten geben. In Gutheissung der Beschwerde gelangte das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern zum Schluss, dass der natürliche und adäquate Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall vom 14. August 1998 und den geklagten Beschwerden - mit Ausnahme des Schulterschadens - zu bejahen sei. Die SUVA habe durch externe Experten abzuklären, in welchem Ausmass die Arbeitsunfähigkeit von 100 % auf den unfallfremden Schulterschaden und auf das Schleudertrauma der HWS zurückzuführen sei, und alsdann über den Anspruch auf Heilkosten- und Taggeldleistungen neu zu verfügen (Entscheid vom 4. Dezember 2000). C.- Die SUVA führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben. Zur Begründung wird vorgebracht, die Frage des natürlichen Kausalzusammenhangs zwischen den geklagten Beschwerden und dem Unfall vom 14. August 1998 könne offen bleiben, da jedenfalls die Adäquanz des Kausalzusammenhangs zu verneinen sei. Weil eindeutig die psychischen Beschwerden im Vordergrund stünden, habe die Adäquanzbeurteilung nach den für psychische Unfallfolgen geltenden Regeln zu erfolgen. Nach der Rechtsprechung sei die Adäquanz zu verneinen, weil es sich um einen leichten Unfall handle und die massgebenden Kriterien selbst dann nicht erfüllt wären, wenn von einem mittelschweren Unfall ausgegangen würde. B._ lässt auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen. Das Bundesamt für Sozialversicherung lässt sich nicht vernehmen. 