Sachverhalt: A. Die Y._ AG (Beschwerdegegnerin) ist eine ausländische Unternehmung, deren Zweck gemäss Handelsregisterauszug ihrer schweizerischen Zweigniederlassung der Bau von Wasser- und Abwasserleitungen, Erdgas- und Ölleitungen, Strassenbau sowie weitere Tätigkeiten auf dem Gebiet der Konstruktion und Wartung von Bauten und Anlagen ist. Im Rahmen eines öffentlichen Ausschreibungsverfahrens im Frühjahr 1999 wurde sie von der B._ AG beauftragt, die Transitgasleitung des internationalen Erdgastransportsystems in einem bestimmten Abschnitt neu zu erstellen. Einen Teil der dafür notwendigen Tiefbauarbeiten vergab die Beschwerdegegnerin der C._ AG und der D._ AG. Auf Verlangen von nicht berücksichtigten Baufirmen und Verbandsmitgliedern beauftragte die Paritätische Berufskommission Bauhauptgewerbe Kanton Luzern (Beschwerdeführerin), ein Verein im Sinn von Art. 60 ZGB, den Lohnbuchrevisor E._ mit Lohnbuchkontrollen bei der Beschwerdegegnerin. Am 15. Oktober 1999 reichte dieser einen ersten Kontrollbericht ein, dem am 26. April 2000 eine erweiterte Lohnbuchkontrolle folgte. Mit Beschluss vom 10. Oktober 2000 stellte die Beschwerdeführerin gestützt auf die Lohnbuchkontrollen fest, dass die Beschwerdegegnerin ihren Mitarbeitern von April bis November 1999 insgesamt Fr. 1'048'877.75 brutto an geldwerten Leistungen vorenthalten sowie gegen verschiedene Bestimmungen des Landesmantelvertrags für das Bauhauptgewerbe 1998-2000 (LMV 2000) vom 13. Februar 1998 verstossen haben soll, und auferlegte ihr eine Konventionalstrafe in der Höhe von Fr. 786'000.-- sowie die Kontroll-, Neben- und Verfahrenskosten im Betrag von insgesamt Fr. 39'896.10. B. Die Beschwerdegegnerin focht diesen Entscheid mit Klage vom 28. Oktober 2000 beim Amtsgericht Luzern-Stadt an mit dem Begehren, der Entscheid der Beschwerdeführerin sei aufzuheben und es sei festzustellen, dass die Beschwerdegegnerin dem LMV 2000 nicht unterstehe. Eventualiter sei festzustellen, dass sie den LMV 2000 nicht verletzt habe. Eventualiter sei festzustellen, dass zwei Meldungen betreffend Samstagsarbeit (Art. 27 LMV 2000) auf Grund falscher Auskünfte der Beschwerdeführerin nicht erfolgt und deshalb nicht der Beschwerdegegnerin anzulasten seien. Eventualiter sei eine Expertise über die Berechnungsgrundlagen für einen Bruttolohnvergleich im Bauhauptgewerbe betreffend den Heimatstaat der Beschwerdegegnerin und der Schweiz durch das schweizerische Sekretariat für Staatswirtschaft (SECO) zu erstellen. Mit Urteil vom 26. Juli 2006 stellte das Amtsgericht Luzern-Stadt in teilweiser Gutheissung der Klage fest, dass die Beschwerdegegnerin den LMV 2000 hinsichtlich der Überstundenregelung nicht verletzt hat. Im Übrigen wurde die Klage abgewiesen und der Entscheid der Beschwerdeführerin vom 10. Oktober 2000 bestätigt. Die Beschwerdegegnerin wurde daher verpflichtet, der Beschwerdeführerin eine Konventionalstrafe in der Höhe von Fr. 786'000.-- zuzüglich Verfahrenskosten von Fr. 39'896.10 zu bezahlen. C. Die Beschwerdegegnerin erhob am 28. August 2006 Appellation und beantragte dem Obergericht des Kantons Luzern, das Urteil des Amtsgerichts Luzern-Stadt vom 26. Juli 2006 sei aufzuheben und es sei festzustellen, dass die Beschwerdegegnerin dem LMV 2000 nicht unterstehe. Eventualiter sei festzustellen, dass die Beschwerdegegnerin den LMV 2000 betreffend Art. 27 (Meldepflicht), Art. 41 (Unterschreitung der Basisbruttolöhne) sowie betreffend Art. 24 und 43 (Lohnklasseneinteilung) nicht verletzt habe. In ihrer Appellationsbegründung ergänzte sie ihre Anträge mit dem Begehren, dass eventualiter die auferlegte Konventionalstrafe mindestens auf die Hälfte, d.h. auf Fr. 400'000.-- herabzusetzen sei. Mit Urteil vom 23. Mai 2007 hob das Obergericht des Kantons Luzern den Beschluss der Beschwerdeführerin vom 10. Oktober 2000 auf und stellte fest, dass die Beschwerdegegnerin dem LMV 2000 nicht untersteht. D. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 3. Juli 2007 beantragt die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht, das Urteil des Obergerichts des Kantons Luzern vom 23. Mai 2007 sei aufzuheben und das Urteil des Amtsgerichts Luzern-Stadt vom 26. Juli 2006 sei zu bestätigen. Sie rügt die unrichtige Feststellung des Sachverhalts nach Art. 97 BGG sowie die Verletzung von Art. 1 Abs. 1 des Bundesgesetzes über die Allgemeinverbindlicherklärung von Gesamtarbeitsverträgen vom 28. September 1956 (SR 221.215.311; im Folgenden: AVEG). In prozessualer Hinsicht verlangt sie die Erteilung der aufschiebenden Wirkung. Die Beschwerdegegnerin beantragt in ihrer Antwort, die Beschwerde sei abzuweisen und das Urteil des Obergerichts des Kantons Luzern vom 23. Mai 2007 sei zu bestätigen. Das Obergericht des Kantons Luzern beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit auf sie eingetreten werden könne. E. Mit Verfügung vom 9. Juli 2007 erteilte das Bundesgericht der Beschwerde superprovisorisch aufschiebende Wirkung. 