Sachverhalt: A. X._ ist am 26. April 1931 geboren. Sie unternahm im Jahr 2005 einen Suizidversuch und wurde hierauf sechs Wochen lang psychiatrisch hospitalisiert. Am 29. April 2009 wies die Gesundheitsdirektion des Kantons Zürich ihr Gesuch ab, den Kantonsärztlichen Dienst anzuweisen, ihr "15 Gramm Natrium-Pentobarbital zum Zweck des Suizids abzugeben" oder ein entsprechendes Rezept auszustellen. Die Gesundheitsdirektion stützte sich dabei auf BGE 133 I 58 ff. B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich bestätigte diesen Entscheid am 22. Oktober 2009: In BGE 133 I 58 ff. seien "die Voraussetzungen und Grenzen für die Erhältlichkeit von Natrium-Pentobarbital im Licht der aktuellen Gesetzgebung ausführlich und klar aufgezeigt worden". Insbesondere könnten die strengen Vorgaben für dessen Abgabe beim Vorliegen einer psychischen Erkrankung oder einer vergleichbaren Situation nicht umgangen werden, indem auf eine eingehende ärztliche Überprüfung sämtlicher Aspekte und auf eine ärztliche Verschreibung verzichtet werde. C. X._ beantragt vor Bundesgericht, den Entscheid des Verwaltungsgerichts aufzuheben und ihr über den Kantonsärztlichen Dienst des Kantons Zürich 15 Gramm Natrium-Pentobarbital zum Zwecke des Suizids abzugeben, eventuell sei ihr durch den Kantonsärztlichen Dienst ein Rezept auf 15 Gramm Natrium-Pentobarbital auszustellen oder ihr zu bewilligen, über eine Sterbehilfeorganisation 15 Gramm Natrium-Pentobarbital zu beziehen; allenfalls sei ihr durch den Kantonsärztlichen Dienst zu Handen einer Sterbehilfeorganisation ein Rezept auf 15 Gramm Natrium-Pentobarbital auszustellen oder die Gesundheitsdirektion anzuweisen, in geeigneter Weise dafür zu sorgen, dass sie ihren Anspruch in einer Apotheke geltend machen könne; subeventualiter sei festzustellen, "dass die Verschreibung einer letalen Dosis Natrium-Pentobarbital, an einen urteilsfähigen, somatisch wie psychisch Gesunden, keine Verletzung der ärztlichen Sorgfaltspflicht" darstelle. In verfahrensrechtlicher Hinsicht ersucht X._ darum, es sei über ihre Beschwerde öffentlich zu beraten. X._ macht geltend, es werde ihr durch das Verhalten der kantonalen Behörden verunmöglicht, das ihr gemäss Art. 8 Abs. 1 EMRK sowie Art. 10 Abs. 2 und Art. 13 Abs. 1 BV zustehende Recht auszuüben, ihr Leben auf eine Art und zu einem Zeitpunkt ihrer Wahl zu beenden. Der Staat müsse die Bedingungen dafür schaffen, dass sie ihr Grundrecht wahrnehmen könne, ansonsten dieses bloss "theoretisch und auf dem Papier" bestehe. Die Gesundheitsdirektion und das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich beantragen, die Beschwerde abzuweisen bzw. abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. 