Faits: Faits: A. Par contrat du 24 juillet 1996, B._ - actionnaire locataire de la bailleresse, soit la Société anonyme X._ en liquidation, qui a été mise sous gérance légale de l'Etat de Genève en 1997 et dont la faillite a été déclarée le 22 mars 2004 - a remis à bail à A._ des bureaux aux premier et septième étages ainsi que des locaux-ateliers au rez-de-chaussée d'un immeuble sis à Genève. Conclu pour une durée initiale de dix ans du 1er août 1996 au 31 juillet 2006, le bail était ensuite renouvelable de cinq ans en cinq ans. Le montant du loyer et des charges a été fixé en dernier lieu à 4'791 fr. par mois. Par avis comminatoire du 11 avril 2003, la bailleresse a mis A._ en demeure de lui régler, dans le délai de trente jours, la somme de 12'817 fr. 50 à titre d'arriérés de loyer et de charges au 30 juin 2003, faute de quoi elle résilierait le bail conformément à l'art. 257d CO. Par avis officiel du 20 mai 2003, la bailleresse, considérant que la somme susmentionnée n'avait pas été intégralement réglée dans le délai imparti, a résilié le bail pour le 30 juin 2003. Par avis officiel du 20 mai 2003, la bailleresse, considérant que la somme susmentionnée n'avait pas été intégralement réglée dans le délai imparti, a résilié le bail pour le 30 juin 2003. B. Par requête déposée le 8 juillet 2003 à la Commission de conciliation en matière de baux et loyers du canton de Genève, la bailleresse a sollicité l'évacuation de A._ des locaux en cause, non libérés par lui dans le délai imparti. La tentative de conciliation ayant échoué, la bailleresse a introduit, le 1er décembre 2003, une action en évacuation devant le Tribunal des baux et loyers du canton de Genève. Par jugement du 28 janvier 2004, celui-ci a prononcé l'évacuation par défaut du locataire. A._ a fait opposition à ce jugement. Par jugement du 28 avril 2004, le Tribunal des baux et loyers du canton de Genève a déclaré recevable l'opposition formée par A._ contre le jugement du 28 janvier 2004 et maintenu dans son intégralité ledit jugement prononçant son évacuation. Saisie par A._ et statuant par arrêt du 14 février 2005, la Chambre d'appel en matière de baux et loyers du canton de Genève a confirmé le jugement du 28 avril 2004. Saisie par A._ et statuant par arrêt du 14 février 2005, la Chambre d'appel en matière de baux et loyers du canton de Genève a confirmé le jugement du 28 avril 2004. C. Parallèlement à un recours en réforme, A._ (le recourant) interjette un recours de droit public au Tribunal fédéral. Invoquant les art. 9 et 21 (recte: 29) al. 1 et 2 Cst., il conclut à l'annulation de l'arrêt du 14 février 2005, avec suite de dépens. La Société anonyme X._ en liquidation (l'intimée) conclut principalement à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement au rejet de celui-ci dans la mesure où il est recevable et à la confirmation de l'arrêt attaqué, le tout avec suite de frais et dépens. Pour sa part, la cour cantonale s'est référée aux considérants de son arrêt. 