Sachverhalt: A. A.a. Der 1966 geborene B._ zog sich während der Lehre zum Koch am 31. Oktober 1985 bei einem Unfall eine Verletzung am linken Knie zu. Er war in diesem Zeitpunkt bei der Schweizerische National-Versicherungs-Gesellschaft AG (nachfolgend: National) obligatorisch unfallversichert. B._ schloss in der Folge die Lehre im Jahr 1986 erfolgreich ab und war bis Dezember 1998 als Koch tätig, zuletzt während mehrerer Jahre als Küchenchef. Diese Tätigkeit musste er aufgrund von Kniebeschwerden aufgeben. Ab März 1999 absolvierte er im Rahmen beruflicher Massnahmen der Invalidenversicherung zunächst während rund sechs Monaten eine lerntechnische Vorbereitung und anschliessend während zwei Jahren eine Handelsausbildung an der Handelsschule X._. Am 12. Dezember 2002 erwarb er überdies das Zertifikat als Informatikanwender SIZ. Von November 2001 bis März 2004 arbeitete B._ im Telemarketing. Von August 2005 bis März 2006 war er als Praktikant/Mitarbeiter für das Y._ tätig. Seither ist er, abgesehen von der Teilnahme an einem Programm der Gewerkschaft Unia von April/Juli bis Oktober 2009 und sporadischen Einsätzen beim Y._, arbeitslos. Die National gewährte nach dem Unfall vom 31. Oktober 1985 Heilbehandlung und richtete Taggeld aus. Mit Verfügung vom 27. Februar 2002 sprach sie dem Versicherten für die verbleibenden Unfallfolgen eine Integritätsentschädigung entsprechend einer Integritätseinbusse von 35 % zu. A.b. Im September 2009 meldete B._ der National einen Rückfall. Er beantragte in der Folge die Zusprechung einer UVG-Invalidenrente. Die National zog nebst weiteren Abklärungen die Akten der Invalidenversicherung bei. Mit Verfügung vom 22. Juni 2011 verneinte sie einen Rentenanspruch mit der Begründung, der erforderliche Invaliditätsgrad sei nicht erreicht. Daran hielt der Unfallversicherer mit Einspracheentscheid vom 31. Juli 2012 fest. Zugleich trat er auf das einspracheweise gestellte Begehren um Erhöhung der Integritätsentschädigung nicht ein. B. Die von B._ hiegegen erhobene Beschwerde mit dem hauptsächlichen Begehren, es sei eine UVG-Invalidenrente zuzusprechen, wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 4. Februar 2013 ab. Gleichentags wies das Sozialversicherungsgericht, in Bestätigung einer Verfügung der IV-Stelle Glarus, auch eine auf Zusprechung einer Invalidenrente der Invalidenversicherung gerichtete Beschwerde des B._ mangels anspruchsbegründender Invalidität ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt B._ beantragen, in Aufhebung der Verfügung der National vom 22. Juni 2011, des Einspracheentscheids vom 31. Juli 2012 und des vorinstanzlichen Entscheides vom 4. Februar 2013 betreffend Unfallversicherung sei ihm eine angemessene UVG-Invalidenrente auf der Basis eines korrekten Einkommensvergleichs zuzusprechen; eventuell sei die Sache zur Einholung eines neutralen orthopädischen Gutachtens inkl. EFL-Testung an das kantonale Gericht zurückzuweisen. Die National schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung. 