Sachverhalt: A. Die Stadt Aarau und die Gemeinde Rohr fusionierten auf den 1. Januar 2010. Im Hinblick auf diese Fusion wählten die Stimmberechtigten am 29. November 2009 den Einwohnerrat Aarau für die Amtsperiode 2010/13. Entsprechend dem Fusionsvertrag wurde für diese Wahl ein spezieller Wahlkreis Rohr mit 9 Mandaten gebildet; 41 Sitze waren der bisherigen Stadt Aarau zugeteilt. Für die Mandatsverteilung kam die Verordnung des Regierungsrates des Kantons Aargau über die Wahl des Einwohnerrates vom 5. Dezember 1988 zur Anwendung. Die Wahl ergab folgende Ergebnisse: Nr. Partei Anzahl Sitze 1 FDP 10 2 SP 11 3 SVP 12 4 CVP 3 5 ProAarau 3 6 Grüne 6 7 EVP/EW 2 8 JETZT! 1 9 GLP 2 10 Parteilos 0 Total 50 B. Mit Beschwerde an das Departement Volkswirtschaft und Inneres des Kantons Aarau vom 9. Dezember 2009 verlangte Stephan Müller, dass der Gruppe JETZT! neu 2 Sitze zugeteilt würden und den Grünen 1 Sitz abgezogen werde. Er bemängelte die Anwendung des Auszählverfahrens nach der genannten Verordnung. Er machte geltend, die vorgesehene Rundung zur Bestimmung der sog. Wählerzahl (gemäss § 27 Abs. 3 der Verordnung) wirke sich zulasten der Gruppe JETZT! aus; würde mit ungerundeten Wählerzahlen gerechnet, hätte die Gruppe JETZT! insgesamt 2 Sitze zugeteilt bekommen. Das Departement wies die Beschwerde am 7. Januar 2010 ab. Darauf gelangte Stephan Müller an das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau. Dieses wies dessen Beschwerde am 26. März 2010 ab. Es führte im Wesentlichen aus, dass die angewandte Methode zu keinen Verletzungen der Zählwertgleichheit, der Stimmkraftgleichheit und der Erfolgswertgleichheit führe. C. Gegen diesen Entscheid des Verwaltungsgerichts hat Stephan Müller beim Bundesgericht am 9. Mai 2010 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erhoben. Er verlangt die Ermittlung der Stadtratswahl in einer Weise, die dem Wählerwillen im Gesamtergebnis vollständig und umfassend entspricht, und dementsprechend die Zuteilung von 2 Sitzen an die Gruppe JETZT! zulasten der Grünen. Er macht eine Verletzung der politischen Rechte durch eine unkorrekte Resultatermittlung geltend. Schliesslich ersucht er um Kostenbefreiung und beantragt die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Der Stadtrat Aarau beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht und das Departement haben auf Vernehmlassung verzichtet. 