(Bestellung eines Offizialverteidigers), hat sich ergeben: A.- Die Staatsanwaltschaft des Kantons Thurgau warf B._ mit Anklageschrift vom 10. September 1999 Diebstahl, Sachbeschädigung, Hausfriedensbruch sowie Widerhandlungen gegen das Waffen- und Strassenverkehrsgesetz vor. Sie beantragte dafür eine Gefängnisstrafe von sechs bis sieben Monaten, die zu vollziehen sei. Mit Zusatzanklageschrift vom 15. September 1999 warf sie B._ ebenfalls Fahren im angetrunkenen Zustand und eine Widerhandlung gegen die Chauffeurverordnung vor, wofür eine Erhöhung der Strafe um einen Monat beantragt wurde. B._ anerkannte alle ihm vorgeworfenen Sachverhalte. Am 14. Oktober 1999 beantragte er, es sei ein Gutachten darüber einzuholen, ob eine stationäre oder ambulante Massnahme nach Art. 44 StGB anzuordnen sei. Er begehrte auch, verschiedene Erkundigungen über seine vergangenen Therapien wegen Drogen- und Alkoholabhängigkeit einzuholen. Er stellte ebenfalls das Gesuch, es sei ihm im Hinblick auf die Frage der Anordnung einer freiheitsentziehenden Massnahme ein amtlicher Verteidiger beizugeben. Letzteren Antrag wies die Präsidentin des Bezirksgerichts Frauenfeld mit Verfügung vom 21. Dezember 1999 wegen fehlender Bedürftigkeit ab. Gegen die Verfügung der Gerichtspräsidentin erhob B._ eine Beschwerde an das Obergericht des Kantons Thurgau, die am 31. Januar 2000 abgewiesen wurde. Zur Begründung seines Entscheids führte das Obergericht aus, die Bedürftigkeit könne bejaht werden, jedoch sei die Möglichkeit der Anordnung einer freiheitsentziehenden Massnahme fraglich, weil die vorgeworfenen Taten offensichtlich nicht in unmittelbarem Zusammenhang mit der Drogensucht stünden. Das Obergericht begründete auch anhand von Misserfolgen vergangener Entzugstherapien von B._ ausführlich, warum es am Erfolg einer weiteren freiheitsentziehenden Massnahme eher zweifle. Vielmehr dürfte der von der Staatsanwaltschaft beantragte Vollzug einer unbedingten Freiheitsstrafe angemessen sein. Es sei auch nicht hinreichend dargetan, dass die vorgeworfenen Delikte tatsächliche oder rechtliche Schwierigkeiten böten oder der Angeklagte seine Rechte nicht selbst wahren könne. Das Gesuch um Gewährung der Offizialverteidigung sei daher abzuweisen. Es müsse nicht geprüft werden, ob der Angeklagte einen ausserkantonalen Verteidiger wünschen dürfe. B.- B._ führt gegen den Beschluss des Obergerichts vom 31. Januar 2000 staatsrechtliche Beschwerde und beantragt dessen Aufhebung. Er rügt einen Verstoss gegen Art. 5 (recte: 9) und 30 BV sowie Art. 6 Ziff. 1 EMRK. Sinngemäss macht er auch eine Verletzung seines Anspruchs auf unentgeltlichen Rechtsbeistand geltend. Das Obergericht und die Staatsanwaltschaft beantragen Abweisung der Beschwerde. 