Faits: Faits: A. A.a A._ travaille au service de la société X._ SA. A ce titre, il est assuré par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (ci-après : CNA). Le 18 février 1998, il s'est égratigné la jambe gauche en laissant tomber un écran d'ordinateur qu'il était occupé à nettoyer. Trois jours plus tard, il présentait un état fébrile et des douleurs à cette jambe. Il consulta le docteur B._, au Centre hospitalier Y._, qui posa le diagnostic de dermo-hypodermite du membre inférieur gauche et ordonna un traitement antibiotique. L'assuré reprit le travail le 5 mars 1998. Le cas fut pris en charge par la CNA. Par la suite, A._ présenta deux nouvelles périodes d'incapacité de travail, du 15 au 18 septembre 1998 et du 27 au 1er novembre 1998, en raison de dermo-hypodermites infectieuses du membre inférieur gauche. La CNA refusa d'allouer des prestations en raison de ces atteintes à la santé, dont elle nia l'origine accidentelle. A.b Le 26 janvier 2000, l'assuré se blessa avec un clou au niveau de la face externe de la cheville gauche. Le lendemain, il quitta son travail dans la matinée car il ne se sentait pas bien. Le 28 janvier 2000, éprouvant de la fièvre et constatant que sa jambe commençait à enfler, il s'est rendu au Centre Y._, où il a été hospitalisé jusqu'au 4 février 2000. Selon un rapport de sortie établi le 11 février 2000 par les doctoresses C._ et D._, du Service de dermatologie et vénérologie du Centre Y._, l'hospitalisation de l'assuré a été ordonnée en raison d'une dermo-hypodermite infectieuse du membre inférieur gauche. A titre secondaire, les médecins du Centre Y._ ont notamment posé les diagnostics d'eczéma du membre inférieur gauche et de mycose inter-orteils. Ils ont attesté d'une incapacité de travail totale du 28 janvier au 13 février 2000. Sur la base de ce rapport médical, le docteur E._, médecin d'arrondissement de la CNA, considéra que la blessure par un clou survenue le 26 janvier 2000 n'était qu'une cause possible, parmi d'autres, de la dermo-hypodermite dont souffrait l'assuré (rapports des 14 mars et 27 avril 2000). Par décision du 16 mars 2000 et décision sur opposition du 5 mai 2000, la CNA refusa d'allouer des prestations en raison de cette affection. Sur la base de ce rapport médical, le docteur E._, médecin d'arrondissement de la CNA, considéra que la blessure par un clou survenue le 26 janvier 2000 n'était qu'une cause possible, parmi d'autres, de la dermo-hypodermite dont souffrait l'assuré (rapports des 14 mars et 27 avril 2000). Par décision du 16 mars 2000 et décision sur opposition du 5 mai 2000, la CNA refusa d'allouer des prestations en raison de cette affection. B. La cause fut déférée au Tribunal des assurances du canton de Vaud. Invités à répondre par écrit aux questions des parties, les docteurs F._ et D._, médecins au Centre Y._, précisèrent qu'il était possible que les bactéries ayant causé l'infection dont avait été victime A._ aient pénétré par la blessure survenue le 26 janvier 2000, mais que ces bactéries avaient également pu trouver d'autres portes d'entrée (rapport du 16 novembre 2001). Le médecin traitant ordinairement l'assuré, le docteur G._, précisa pour sa part qu'il tenait l'origine accidentelle de l'infection pour évidente (rapport du 7 mars 2001). Par jugement du 31 août 2002, le Tribunal des assurances du canton de Vaud admit le recours et réforma la décision sur opposition du 5 mai 2000 en ce sens que le traitement de l'infection subie par l'assuré serait pris en charge par l'assurance-accidents, sous suite de dépens. Par jugement du 31 août 2002, le Tribunal des assurances du canton de Vaud admit le recours et réforma la décision sur opposition du 5 mai 2000 en ce sens que le traitement de l'infection subie par l'assuré serait pris en charge par l'assurance-accidents, sous suite de dépens. C. La CNA interjette un recours de droit administratif contre ce jugement, dont elle demande l'annulation. L'intimé conclut au rejet du recours, sous suite de frais et dépens, alors que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 