Faits: Faits: A. Par décision du 4 septembre 2001, l'Office cantonal AI du Valais (l'office AI) a alloué une rente entière d'invalidité à C._, pour la période s'étendant du 1er avril au 30 novembre 2000, ainsi que deux rentes complémentaires simples pour enfant. Ces prestations, d'un montant mensuel total de 1'237 fr., étaient calculées sur la base d'un revenu annuel moyen déterminant de 41'004 fr., d'une durée de cotisations de 9 années et 2 mois, de l'échelle de rente 19, et d'un degré d'invalidité de 100 %. L'office AI justifiait le versement de la rente pour une durée limitée, par le fait que le taux d'invalidité de l'assurée atteignait au plus 25 % dès la mi-août 2000. Le 17 septembre 2001, l'assurée a donné procuration à Me M._, avocat à Sion, pour la représenter dans cette affaire. Le jour suivant, le mandataire a demandé à l'office AI de lui faire parvenir le dossier pour consultation. Il l'a restitué à l'administration le 4 octobre 2001. Le 10 octobre 2001, l'office AI a rendu une nouvelle décision remplaçant celle du 4 septembre 2001, au motif qu'un revenu non encore comptabilisé n'avait pas été pris en compte. Les éléments de la rente sont restés inchangés, à l'exception du revenu annuel moyen déterminant, désormais arrêté à 44'622 fr., et du montant global versé mensuellement, qui est passé à 1'274 fr. Le 10 octobre 2001, l'office AI a rendu une nouvelle décision remplaçant celle du 4 septembre 2001, au motif qu'un revenu non encore comptabilisé n'avait pas été pris en compte. Les éléments de la rente sont restés inchangés, à l'exception du revenu annuel moyen déterminant, désormais arrêté à 44'622 fr., et du montant global versé mensuellement, qui est passé à 1'274 fr. B. Par procuration datée du 16 octobre 2001, l'assurée a confié la défense de ses intérêts à Me Bornet, avocat à Sion. Sous pli posté le 18 octobre 2001, le mandataire a recouru contre la décision du 10 octobre 2001 et, subsidiairement, contre toute décision portant sur le même objet, devant le Tribunal des assurances du canton du Valais. Il a conclu au versement d'un quart de rente d'invalidité à partir du 1er novembre 2000. Par jugement du 14 novembre 2002, le Tribunal cantonal a déclaré le recours irrecevable. Il a considéré que le recours contre la décision du 4 septembre 2001 était tardif et que la notification de la décision du 10 octobre 2001 n'avait pas ouvert un nouveau délai de recours qui eût permis à l'assurée de contester le versement d'une rente pour un temps limité. Par jugement du 14 novembre 2002, le Tribunal cantonal a déclaré le recours irrecevable. Il a considéré que le recours contre la décision du 4 septembre 2001 était tardif et que la notification de la décision du 10 octobre 2001 n'avait pas ouvert un nouveau délai de recours qui eût permis à l'assurée de contester le versement d'une rente pour un temps limité. C. C._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont elle demande l'annulation, avec suite de frais et dépens, en concluant au renvoi de la cause aux premiers juges afin qu'ils entrent en matière sur le recours. L'intimé conclut au rejet du recours, avec suite de frais. L'Office fédéral des assurances sociales ne s'est pas déterminé. 