Sachverhalt: A. Am 9. Oktober 2012 erschien in der Basler Zeitung ein Artikel von X._ mit dem Titel "Zu Besuch bei einem Dealer". Darin schildert die Journalistin einen Besuch bei "Roland" in dessen Wohnung in Basel, bei dem er ihr Einblicke in seine Tätigkeit als Dealer vermittelte. Danach handelt er seit 10 Jahren mit "Gras, Haschisch und Blütenstaub" und verkauft mehrere Sorten Stoff meist holländischer Herkunft - aktuell habe er B52, Orange Butt, White Widow, Zero-Zero sowie gelben und schwarzen Afghanen im Angebot - an ihm bekannte Endverbraucher. Er kaufe den Stoff für rund 8'500 Franken pro Kilo; für den Verkauf erhöhe er den Einkaufspreis im Schnitt um zwei Franken pro Gramm und erziele auf diese Weise einen jährlichen Verdienst von 12'000 Franken. Aufgrund dieses Artikels leitete die Staatsanwaltschaft Basel-Stadt ein Strafverfahren gegen Unbekannt ein wegen qualifizierter Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz. Die als Zeugin vorgeladene X._ berief sich anlässlich der Einvernahme vom 12. Oktober 2012 auf das Zeugnisverweigerungsrecht und verweigerte die Aussage. Die Staatsanwaltschaft Basel-Stadt verfügte gleichentags, X._ werde im vorliegenden Strafverfahren kein Zeugnisverweigerungsrecht zugestanden. X._ focht diese Verfügung beim Appellationsgericht Basel-Stadt an. Dessen Präsident hiess die Beschwerde am 24. Juni 2013 gut, hob die Verfügung der Staatsanwaltschaft vom 12. Oktober 2012 auf und stellte fest, dass X._ im vorliegenden Strafverfahren ein Zeugnisverweigerungsrecht zustehe. B. Mit Beschwerde in Strafsachen beantragt die Staatsanwaltschaft, diesen Entscheid des Appellationsgerichtspräsidenten aufzuheben und festzustellen, dass X._ im vorliegenden Strafverfahren kein Zeugnisverweigerungsrecht zustehe. C. Der Appellationsgerichtspräsident beantragt unter Verweis auf seinen Entscheid, die Beschwerde abzuweisen. X._ beantragt in ihrer Vernehmlassung, auf die Beschwerde nicht einzutreten oder sie eventuell abzuweisen. 