Faits: Faits: A. A._ était employé par X._ et était assuré, à ce titre, contre les accidents professionnels et non professionnels par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Le 16 novembre 1998, l'assuré a subi une résection de l'extrémité antérieure de la 9e côte gauche, justifiée par la suspicion de métastases costales. Trois jours plus tard, il a présenté des douleurs au membre supérieur gauche. Les examens ont permis de diagnostiquer une algodystrophie du membre supérieur gauche ainsi qu'une axonotmésis partielle du plexus brachial gauche prédominant sur les racines inférieures (rapports des docteurs B._, du 14 décembre 1998, et C._, du 4 janvier 1999). X._ a annoncé le cas à la CNA. Cette dernière, par décision du 15 mars 2001, a refusé d'allouer ses prestations pour cet événement, au motif que les troubles en question n'avaient pas d'origine accidentelle et qu'il ne s'agissait pas non plus d'une lésion assimilée à un accident. X._, A._ et Concordia, son assureur-maladie, ont fait opposition à cette décision. La CNA a rejeté ces oppositions, par décision du 20 novembre 2001. X._, A._ et Concordia, son assureur-maladie, ont fait opposition à cette décision. La CNA a rejeté ces oppositions, par décision du 20 novembre 2001. B. Par mémoires séparés, A._ et son employeur ont déféré cette décision au Tribunal administratif du canton de Genève (aujourd'hui: Tribunal cantonal des assurances sociales). Ils ont conclu à son annulation, à la mise en oeuvre d'une expertise et à ce que la CNA soit condamnée à allouer ses prestations. Par jugement du 21 janvier 2003, la juridiction cantonale a rejeté les deux recours, après avoir joint les causes. Par jugement du 21 janvier 2003, la juridiction cantonale a rejeté les deux recours, après avoir joint les causes. C. A._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il demande l'annulation, avec suite de dépens. A titre principal, il invite le Tribunal fédéral des assurances à constater que les troubles dont il souffre à la suite de l'intervention chirurgicale du 16 novembre 1998 ont une origine accidentelle, et partant, de condamner la CNA à lui allouer ses prestations légales, dont une indemnité pour atteinte à l'intégrité. Subsidiairement, il conclut au renvoi de la cause aux premiers juges pour complément d'instruction. De son côté, X._ interjette également recours de droit administratif contre le jugement du 21 janvier 2003. Principalement, il conclut à ce que le caractère accidentel des troubles dont souffre l'assuré soit reconnu, et à ce que la CNA soit condamnée à lui rembourser les montants versés au titre de perte de gain pour les suites de l'accident du 16 novembre 1998. A titre subsidiaire, X._ conclut aussi au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle mette en oeuvre une expertise. L'intimée conclut au rejet des recours. Concordia et l'Office fédéral des assurances sociales ont renoncé à se déterminer. Les recourants ont eu l'occasion de s'exprimer sur leurs écritures respectives. 