Sachverhalt: A. X._ wurde am ...1982 geboren und am ...1982 unter dem Vornamen "A._" als Person weiblichen Geschlechts in das Geburtsregister eingetragen. Am 3. September 2002 liess sich X._ die weiblichen Geschlechtsorgane operativ entfernen. Mit Entscheid vom 17. Dezember 2002 stellte das Amtsgericht Luzern-Land fest, dass X._ männlichen Geschlechts ist und der Vorname von "A._" zu "B._" geändert wird. Am 3. September 2012 reichte X._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Luzern Klage gegen den Kanton Luzern ein und beantragte, der Kanton Luzern habe ihm Fr. 100'000.-- Genugtuung und Fr. 237'913.20 Schadenersatz zu leisten. Gleichzeitig beantragte X._ die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern überwies die Akten am 10. September 2012 zuständigkeitshalber an das Bezirksgericht Luzern. B. Mit Entscheid vom 26. November 2012 wies die Einzelrichterin des Bezirksgerichts Luzern, Abteilung 1, das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wegen Aussichtslosigkeit ab. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Luzern (heute: Kantonsgericht Luzern) mit Entscheid vom 8. Februar 2013 ab, soweit darauf eingetreten werden konnte. C. Vor Bundesgericht beantragt X._, den Entscheid des Obergerichts des Kantons Luzern vom 8. Februar 2013 aufzuheben und dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Ferner sei ihm im bundesgerichtlichen Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren, eventualiter auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten. Das Obergericht des Kantons Luzern beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Die Einzelrichterin des Bezirksgerichts Luzern, Abteilung 1, und der Kanton Luzern haben sich nicht vernehmen lassen. Am 7. Juni 2013 hat der Beschwerdeführer eine Replik eingereicht. 