Faits: A. Par arrêt du 10 mars 2010, la Cour d'assises du canton de Genève a condamné C._ à treize ans de peine privative de liberté pour infractions à l'art. 19 ch. 1 et 2 let. a de la loi fédérale sur les stupéfiants. En bref, elle a retenu que C._ a organisé en 2006, 2007 et 2008 un trafic international de cocaïne de l'Afrique vers la Suisse, portant sur plusieurs dizaines de kilos de drogue. C._ s'occupait, notamment, de remettre marchandises, billets d'avion et rémunération aux transporteurs. Il a ainsi organisé à onze reprises l'acheminement en Suisse de valises contenant chacune plusieurs kilos de cocaïne. Après avoir nié toute participation à un trafic de stupéfiants, C._ a reconnu son implication dans deux opérations de transport, tout en contestant la quantité de cocaïne en cause. B. Par arrêt du 21 septembre 2010, la Cour de cassation du canton de Genève a rejeté le pourvoi en cassation de C._. C. Ce dernier forme un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Il conclut, principalement, à l'annulation de l'arrêt entrepris, à son acquittement pour tous les faits non admis et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision sur la peine, et, subsidiairement, à l'annulation de l'arrêt entrepris et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision. Il demande, par ailleurs, le bénéfice de l'assistance judiciaire. Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures. 