Sachverhalt: A. X._ (geb. 1947) und Z._ (geb. 1955) heirateten im August 1981. Sie wurden Eltern zweier Töchter (geb. 1983 und 1988). Die Ehegatten trennten sich anfangs Januar 2007. B. B.a Am 22. Oktober 2009 leitete Z._ beim Amtsgericht Luzern-Stadt das Scheidungsverfahren ein. Die Ehegatten beantragten in der Folge gemeinsam die Scheidung und die gerichtliche Regelung der strittigen Scheidungsfolgen. B.b Mit Gesuch vom 31. März 2010 verlangte Z._ die Anordnung vorsorglicher Massnahmen für die Dauer des Scheidungsverfahrens. Mit Entscheid vom 18. August 2010 verpflichtete das Amtsgericht X._ insbesondere zu monatlichen Unterhaltszahlungen an seine Ehefrau von Fr. 5'975.-- vom 1. Januar 2010 bis 30. April 2011 sowie von Fr. 4'135.-- ab 1. Mai 2011. B.c Dagegen rekurrierten beide Parteien an das Obergericht des Kantons Luzern. Mit Entscheid vom 18. November 2010 hiess das Obergericht den Rekurs von Z._ teilweise gut und verpflichtete X._ zu monatlichen Unterhaltszahlungen an seine Ehefrau von Fr. 6'200.-- vom 1. Januar 2010 bis 30. April 2011 sowie von Fr. 5'485.-- ab 1. Mai 2011. Im Übrigen wies es den Rekurs von Z._ sowie den Rekurs von X._ ab. C. Dem Bundesgericht beantragt X._ (nachfolgend Beschwerdeführer) in seiner Beschwerde vom 22. Dezember 2010 die Aufhebung des obergerichtlichen Entscheides (Ziff. 1 der Begehren) und die Festsetzung der monatlichen Unterhaltszahlungen an Z._ (nachfolgend Beschwerdegegnerin) auf höchstens Fr. 4'500.-- für die Zeit vom 1. Januar 2010 bis 30. April 2011 sowie auf Fr. 4'320.-- ab 1. Mai 2011 (Ziff. 2 der Begehren). Neben der antragsgemässen Neuverlegung der obergerichtlichen Kosten (Ziff. 4 der Begehren) verlangt er weiter die Rückweisung der Angelegenheit an das Obergericht beziehungsweise Amtsgericht zur Festlegung der Arbeitslosen-Taggeldansprüche der Beschwerdegegnerin und zu neuer Entscheidung (Ziff. 3 der Begehren). Überdies ersucht er um aufschiebende Wirkung. Mit Verfügung vom 27. Dezember 2010 hat die Abteilungspräsidentin das Gesuch um aufschiebende Wirkung abgewiesen. Das Obergericht hat die Akten zugestellt und verlangt in seiner Vernehmlassung vom 28. Februar 2011 - wie die Beschwerdegegnerin in ihrer Vernehmlassung vom 8. März 2011 - die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. 