Sachverhalt: A. A.a Das Ehepaar H._ betreibt das Restaurant X._. Am 16. Februar 2000 meldete sich H._, geboren 1965, bei der IV-Stelle des Kantons Zürich zum Bezug von Leistungen der Invalidenversicherung an. Sie gab an, seit 1998 unter Weichteilrheumatismus mit steifen und stark schmerzenden Gelenken zu leiden. Mit Verfügung vom 13. Dezember 2000 sprach die IV-Stelle H._ rückwirkend ab 1. September 1999 eine ganze Invalidenrente (bei einem Invaliditätsgrad von 93 %) zu. A.b Mit Mitteilung vom 7. November 2001 beschied sie der Versicherten, es bestehe weiterhin Anspruch auf die bisherige Rente. A.c Im Dezember 2005 leitete die IV-Stelle ein neues Revisionsverfahren ein. Sie holte den Bericht des Dr. med. U._, Allgemeine Medizin FMH, vom 30. Januar 2006 (mit spezialärztlichen Berichten) ein und gab beim Institut Y._ ein Gutachten (vom 22. Mai 2007) in Auftrag. Laut diesem war bei der Versicherten aus medizinisch-theoretischer Sicht keine relevante Einschränkung der Arbeits- und Leistungsfähigkeit festzustellen. Leichte Tätigkeiten (wie auch die angestammte) seien ihr ab spätestens März 2007 zu 100 % zumutbar. Mit Vorbescheid vom 7. September 2007 und Verfügung vom 8. Januar 2008 hob die IV-Stelle die Rente auf Ende Februar 2008 auf. B. H._ erhob dagegen Beschwerde beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich. Sie reichte die Stellungnahme des Dr. med. S._, Facharzt für Neurologie/Psychiatrie/Psychotherapie, vom 22. April 2008 ein, laut welcher glaubhaft davon auszugehen war, dass sich der Gesundheitszustand nicht wesentlich verbessert habe. Zum Gutachten des Instituts Y._ hielt er unter anderem fest, es würden darin Vorbefunde nicht gewürdigt oder ignoriert und der Patientin würden auch Befunde unterstellt, die in Frage zu stellen seien. Insbesondere das psychiatrische Teilgutachten genüge den Ansprüchen nicht. Er schätzte die Arbeitsunfähigkeit im angestammten Beruf (kaufmännische und gastronomische Arbeiten) auf 100 % ein. Mit Entscheid vom 27. August 2009 wies das Sozialversicherungsgericht die Beschwerde ab. Eine Minderheit des Gerichts gab ihre abweichende Meinung zum Ausgang des Verfahrens zu Protokoll. C. H._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragt Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides und weiterhin Ausrichtung einer ganzen Invalidenrente ab 1. März 2008. Die IV-Stelle beantragt Abweisung der Beschwerde, Vorinstanz und Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf Vernehmlassung. 