Faits: A. L._, née en 1975, est employée en qualité de vendeuse au magasin du garage X._ Sàrl tenu par son père. A ce titre, elle est assurée contre le risque d'accidents auprès de la Caisse nationale suisse en cas d'accidents (CNA). Le 1er novembre 2010, L._ s'est blessé le pouce droit au niveau de la dernière phalange (lésion du type ring finger). Elle faisait sortir un cheval d'un van quand l'animal a pris peur et a tiré sur la longe; elle a lâché cette longe qui a tapé contre le van et lui est revenue comme un fouet sur sa main droite. Les pompiers appelés sur place l'ont transportée au Centre hospitalier Y._ (France) où les médecins ont constaté une plaie importante et délabrante circulaire du pouce droit avec décollage. L._ a été opérée le même jour au Centre hospitalier Z._ (France) pour greffer le pouce. Une incapacité de travail totale a été prescrite. La CNA a pris en charge le cas. Constatant que le traitement ne donnait pas de bons résultats, l'assurée s'est rendue le 15 novembre 2010 à l'hôpital V._. Elle a été traitée par le docteur T._, chirurgien de la main, qui a dû procéder le 19 novembre 2010 à une amputation partielle du pouce droit (à la base de l'ongle) en raison d'une nécrose des parties molles de celui-ci. Cette opération a été suivie de séances de physiothérapie et d'ergothérapie pour mobiliser le pouce, ainsi que de consultations régulières auprès du docteur T._. Ce médecin a noté une évolution favorable et attesté une capacité de travail - qui ne s'est toutefois pas concrétisée - de 20% dès le 1er mars 2011, puis de 50% le 5 mai suivant, et ensuite de 100% à partir du 11 juillet 2011 (rapports des 25 février, 30 mars, 4 mai et 5 juillet 2011). Au mois de février 2011, l'assurée a débuté un traitement de psychothérapie chez le docteur P._, psychiatre, qui a fait état d'un stress post-traumatique et de troubles dépressifs entraînant une incapacité de travail totale (rapport du 13 avril 2011 établi à l'intention de la CNA). Le 6 avril 2011, L._ a été hospitalisée pour un jour à l'hôpital de Porrentruy en raison d'une réaction allergique cutanée et asthmatiforme à une pommade qu'elle devait appliquer sur sa main lésée. Sur la base des rapports du docteur T._ versés au dossier, la CNA a mis un terme à ses prestations au 11 juillet 2011 hormis la prise en charge d'un traitement de soutien sous la forme de séances d'ostéopathie et le suivi nécessaire auprès du chirurgien traitant (décision du 22 septembre 2011). La CNA a considéré que l'assurée était en mesure de reprendre son activité professionnelle à 100%; quant aux troubles psychiques, ils n'étaient pas à sa charge en l'absence d'un rapport de causalité adéquate. L._ a formé opposition contre cette décision. Dans le cadre de la procédure d'opposition, l'assurée a été examinée par le docteur M._, spécialiste en chirurgie à la division de médecine des assurances de la CNA. Ce dernier a estimé qu'il existait des séquelles objectivables limitant les capacités fonctionnelles mais qu'une pleine capacité de travail était envisageable depuis le 11 juillet 2011 à des places de travail légères ne comportant pas de préhensions de force ni de manipulations de précision, ce qui lui semblait être le cas de l'activité habituelle de l'assurée (rapport du 19 décembre 2011). Dans une nouvelle décision du 14 mars 2012, la CNA a partiellement admis l'opposition en ce sens qu'elle a reconnu à l'assurée le droit à une indemnité pour atteinte à l'intégrité d'un taux de 5%; elle l'a rejetée pour le surplus. B. L'assurée a déféré la décision sur opposition de la CNA du 14 mars 2012 à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal jurassien, qui a rejeté son recours par jugement du 7 décembre 2012. C. L._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont elle requiert l'annulation. Sous suite de frais et dépens, elle conclut, principalement, à ce que la CNA poursuive le versement des indemnités journalières et le remboursement des traitements médicaux résultant de l'accident assuré au-delà du 11 juillet 2011; subsidiairement, à ce que la cause soit renvoyée à la juridiction cantonale pour nouveau jugement dans le sens des considérants. La CNA conclut au rejet du recours. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer. 