Faits : A. X._ est un ancien administrateur unique d'une société de mise à disposition de personnel temporaire et stable dans le domaine de la construction. Cette société a été déclarée en faillite le 27 juin 1997 et la faillite a été suspendue pour défaut d'actifs le 30 septembre 1997. B. Le 27 septembre 2006, X._ a demandé à être mis au bénéfice de l'assistance judiciaire pour requérir de l'autorité judiciaire sa faillite personnelle, sans poursuite préalable, au sens de l'art. 191 LP. Sa requête a été rejetée par décision du vice-président du Tribunal de première instance de Genève du 28 septembre 2006, au motif que la procédure envisagée était vouée à l'échec du fait que le requérant ne possédait pas d'immeubles ou de biens de valeur. Le 6 novembre 2006, X._ a fait recours contre cette décision; puis, le 4 décembre suivant, il a déposé devant le Tribunal de première instance une requête de déclaration d'insolvabilité au sens de l'art. 191 LP. Il y indiquait ne posséder aucun bien mobilier ou immobilier, ni aucun actif commercial en Suisse ou à l'étranger. Statuant le 16 janvier 2007 sur le recours dirigé contre la décision de refus de l'assistance judiciaire du 28 septembre 2006, la présidente de la Cour de justice du canton de Genève l'a rejeté et a confirmé la décision attaquée. C. Par acte du 19 février 2007, X._ a recouru au Tribunal fédéral en le requérant d'annuler la décision du 16 janvier 2007 et d'ordonner qu'il soit procédé au versement immédiat du montant de 3'590 fr. réclamé par la Caisse du Palais de justice pour l'introduction, devant le Tribunal de première instance, de sa demande d'insolvabilité personnelle. La présidente de la Cour de justice s'est référée à sa décision. 