Faits: A. B._ est assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Vaudoise Générale Compagnie d'Assurances SA (ci-après: la Vaudoise). Le 19 juin 2002, il a été victime d'un accident de la circulation dont les suites ont été prises en charge par la Vaudoise. Par décision du 3 septembre 2007, celle-ci a nié le droit de l'assuré à une rente d'invalidité et lui a alloué une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux d'atteinte de 40 %. Cette décision a été notifiée à la société X._ en sa qualité de représentante de l'intéressé. Par fax du 4 octobre 2007, X._ a fait part de son intention de contester cette décision au nom de B._ et a demandé une prolongation du délai d'opposition. Par télécopie du même jour, la Vaudoise a indiqué que le délai d'opposition de trente jours était un délai légal non susceptible d'être prolongé. Par lettre du 5 octobre 2007, X._ a requis derechef une prolongation du délai pour motiver ses conclusions. Par décision du 12 octobre 2007, la Vaudoise a déclaré irrecevable l'opposition formée le 5 octobre précédent. B. Saisi d'un recours contre cette décision sur opposition, le Tribunal des assurances du canton de Vaud l'a rejeté par jugement du 28 mars 2008. C. B._ interjette un recours en matière de droit public en concluant, sous suite de frais et dépens, à ce que le jugement cantonal soit réformé en ce sens que la décision sur opposition du 12 octobre 2007 est annulée et qu'elle doit lui être notifiée valablement; subsidiairement, il demande l'annulation du prononcé attaqué et le renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants. L'intimée conclut au rejet du recours, sans frais ni dépens. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à présenter des déterminations. 