Faits: Faits: A. A.a C._, ressortissant saoudien, est décédé le 4 septembre 1967 en Arabie Saoudite. De son vivant, il avait constitué un empire industriel et financier comprenant notamment une entreprise de travaux publics dénommée "Entreprise C._". B._, domiciliée au Liban, et A._, homme d'affaires domicilié à Genève, sont deux des soixante héritiers légaux ou institués laissés par le défunt. Jusqu'en 1990, la succession du de cujus est apparemment restée indivise. A.b Par décret n° 8/791 du 31 janvier 1985, le roi d'Arabie Saoudite a autorisé la transformation de l'entreprise précitée en une société à responsabilité limitée réunissant tous les héritiers afin que chacun d'eux reçoive une part du capital social correspondant à ses droits successoraux. Ce décret établissait, en outre, un conseil d'administration de treize membres, au nombre desquels figurait A._. Il désignait, par ailleurs, trois personnes, toutes décédées depuis lors, en qualité de membres du conseil de surveillance de la société. En vertu du décret royal n° 8/440 du 11 janvier 1989, les membres du conseil de surveillance se sont vu conférer le pouvoir de représenter les héritiers pour établir et signer les statuts de la future société et pour procéder à la constitution et à l'enregistrement de celle-ci. Ils étaient également habilités à désintéresser les héritiers qui ne souhaitaient pas devenir associés de la société en formation. Par courrier du 3 avril 1989, les trois membres du conseil de surveillance, se référant à ces deux décrets, ont interpellé B._ sur son souhait de se joindre ou non à la nouvelle entité. B._ leur a indiqué qu'elle ne disposait pas d'informations suffisantes pour se déterminer et elle les a invités à lui fournir les renseignements requis. Aucune réponse ne lui a été apportée. A.c X._ Sàrl a été valablement constituée le 14 mai 1990 avec siège à La Mecque. B._ et A._ ont acquis la qualité d'associés de cette société, à l'instar des autres héritiers. Les membres du conseil d'administration et du conseil de surveillance ont été désignés conformément au décret n° 8/791 du 31 janvier 1985. L'art. 20 des statuts de ladite société énonce ce qui suit: "Tout différend entre les associés concernant l'application des stipulations des présents statuts sera réglé à l'amiable par voie de conciliation dans un délai de six mois. Si les parties n'aboutissent pas à régler leur litige de manière amiable, le différend est porté devant le conseil de surveillance et de contrôle dont les membres sont désignés en vertu du Haut et Noble Ordre Royal, pour trancher le litige. Le conseil applique à cet effet la réglementation sur l'arbitrage promulguée par le Décret Royal n° M/46 en date du 12/1403H et son document d'application, ainsi que les règlements en vigueur au Royaume. Sa sentence est définitive et exécutoire pour toutes les parties." Les statuts n'ont pas été signés personnellement par les héritiers, mais par les membres du conseil de surveillance qui ont procédé à leur enregistrement auprès du ministère du commerce. Aucun document n'établit que les associés en auraient effectivement reçu un exemplaire. A.d A la suite du décès d'un associé, les statuts ont été modifiés le 12 novembre 1995. L'amendement prévoit notamment que "le reste des stipulations des statuts de la société et leur premier avenant demeurent sans changement aucun". La traduction française du document mentionne le nom de B._ sous la rubrique "Signature des associés". Toutefois, la signature manuscrite de cette personne n'apparaît pas sur la copie de l'exemplaire original rédigé en langue arabe. B._ affirme n'avoir jamais signé cet amendement, dont elle dit n'avoir eu connaissance qu'en janvier 2001. A.e En janvier 2000, B._ a cherché à connaître la valeur de sa part. Le directeur général de la société l'a renseignée à ce sujet en avril de ladite année. Insatisfaite de l'information donnée, l'associée a mandaté un avocat en Arabie Saoudite afin d'obtenir des documents officiels relatifs à la société. C'est à cette occasion qu'elle affirme avoir reçu, en date du 30 janvier 2001, une copie des statuts de celle-ci ainsi que des décrets royaux. Pour faire valoir ses droits, B._ a assigné, en juin 2001, les trois membres du conseil de surveillance et un membre du conseil d'administration devant les tribunaux parisiens, lesquels n'ont pas encore statué. Pour faire valoir ses droits, B._ a assigné, en juin 2001, les trois membres du conseil de surveillance et un membre du conseil d'administration devant les tribunaux parisiens, lesquels n'ont pas encore statué. B. B.a Par demande du 28 mars 2001, B._ a ouvert action contre A._, devant les tribunaux genevois, en vue d'obtenir le paiement de 104'000'000 fr. Cette demande est fondée sur la prétendue responsabilité de A._ en qualité de gérant de X._ Sàrl. Se prévalant de l'art. 20 des statuts de ladite société, le défendeur a soulevé d'entrée de cause l'exception d'arbitrage. Le Tribunal de première instance du canton de Genève a admis cette exception et déclaré la demande irrecevable par jugement du 15 novembre 2001. Cependant, par arrêt du 31 mai 2002, la Cour de justice genevoise a annulé ce jugement et renvoyé la cause à l'autorité de première instance, afin qu'elle examine toutes les questions relatives au bien-fondé de l'exception d'arbitrage à la lumière du droit saoudien. Cependant, par arrêt du 31 mai 2002, la Cour de justice genevoise a annulé ce jugement et renvoyé la cause à l'autorité de première instance, afin qu'elle examine toutes les questions relatives au bien-fondé de l'exception d'arbitrage à la lumière du droit saoudien. B.b Par jugement du 8 septembre 2004, le Tribunal de première instance a, derechef, déclaré la demande irrecevable. Sur appel de la demanderesse, la Cour de justice, statuant le 13 mai 2005, a annulé ce jugement, rejeté l'exception d'arbitrage et renvoyé la cause au Tribunal de première instance pour instruction. Elle a fondé son arrêt sur les motifs résumés ci-après. Saisie d'une exception d'arbitrage prévoyant un tribunal arbitral avec siège à l'étranger, le juge étatique suisse dispose d'un plein pouvoir d'examen. Il n'admettra une telle exception que si le défendeur, qui supporte le fardeau de la preuve, allègue et, en cas de contestation, établit les faits permettant de conclure à l'existence d'une convention d'arbitrage valable. Le défendeur a produit un avis de droit émanant de Y._. Il en résulte qu'une convention d'arbitrage conforme au droit saoudien doit être basée sur la volonté des parties. En l'occurrence, la demanderesse n'a pas donné son consentement à l'insertion d'une clause compromissoire dans les statuts de la société lors de la constitution de celle-ci: d'une part, le défendeur n'allègue pas qu'elle aurait elle-même délégué aux membres du conseil de surveillance le pouvoir d'insérer une clause d'arbitrage dans les statuts; d'autre part, s'agissant d'une convention d'arbitrage, une décision étatique - in casu, un décret royal - ne peut suppléer la volonté d'une partie de voir son différend tranché par une juridiction arbitrale. Admissible au regard du droit saoudien, un consentement implicite à l'arbitrage, par ratification ultérieure des statuts, n'est pas davantage établi en l'espèce. En premier lieu, l'affirmation du défendeur, selon laquelle la demanderesse avait effectivement reçu un exemplaire des statuts avant janvier 2001, n'est pas étayée par des pièces suffisamment probantes, qu'il s'agisse du texte même des statuts, de la prétendue signature par la demanderesse de l'avenant à ceux-ci daté du 12 novembre 1995, circonstance non avérée, ou encore de l'aveu judiciaire qui résulterait de la référence, faite par elle en procédure, auxdits statuts. En second lieu et inversement, les autres faits allégués dans le même contexte par le défendeur - à savoir, la constitution de la société en 1990, la qualité d'associée de la demanderesse et l'écoulement de dix ans entre la fondation de la société et l'ouverture de la présente procédure - sont certes constants, mais ils ne suffisent pas à établir que la demanderesse avait connaissance des statuts avant janvier 2001. Force est d'admettre, dans ces conditions, que la demanderesse n'a donné son consentement à la clause d'arbitrage statutaire ni lors de la constitution de la société, ni ultérieurement. Ces motifs conduisent au rejet de l'exception d'arbitrage et, partant, à la constatation de la compétence des juridictions ordinaires genevoises pour trancher le différend qui leur a été soumis. Point n'est dès lors besoin d'examiner les autres arguments soulevés par la demanderesse en rapport avec la personne des arbitres. Ces motifs conduisent au rejet de l'exception d'arbitrage et, partant, à la constatation de la compétence des juridictions ordinaires genevoises pour trancher le différend qui leur a été soumis. Point n'est dès lors besoin d'examiner les autres arguments soulevés par la demanderesse en rapport avec la personne des arbitres. C. Le défendeur a formé un recours de droit public pour violation du droit d'être entendu, constatation arbitraire des faits et application arbitraire tant du droit cantonal de procédure civile que du droit étranger. Il y invite le Tribunal fédéral à annuler l'arrêt attaqué. La demanderesse et intimée propose le rejet du recours. Quant à l'autorité cantonale, elle se réfère aux motifs énoncés dans son arrêt. L'effet suspensif a été accordé au recours par ordonnance présidentielle du 22 août 2005. 