Faits: A. Dès le 6 novembre 2000, X._ est entrée au service de la fabrique Y._ SA en qualité d'ouvrière de fabrication. Le 13 juin 2003, l'employeuse l'a licenciée avec effet immédiat, en raison de circonstances qu'elle a décrites comme suit: Le 12 juin 2003, dans l'après-midi, vous vous êtes rendue coupable d'actes très graves. Refusant dans un premier temps d'exécuter un travail urgent demandé par votre responsable, vous avez ensuite sauvagement agressé une collègue de travail, Mlle Z._, la mordant profondément au bras, et aggravant encore votre cas, vous avez quitté votre travail sans aucune explication. A l'époque du licenciement, le salaire mensuel brut de X._ s'élevait à 3'100 fr. pour une activité de trente-deux heures par semaine. Par suite de l'altercation, sur plainte de sa collègue Z._, X._ fut reconnue coupable de voies de fait et condamnée à une amende de 200 fr. par le Tribunal de police compétent. Sa propre plainte pénale, contre Z._, fut classée par ordonnance du Ministère public. B. Le 27 mars 2006, X._ a ouvert action contre Y._ SA devant le Tribunal des prud'hommes du district de La Chaux-de-Fonds. La défenderesse devait être condamnée à payer 24'378 fr.90 à titre de salaire, gratification, prime, heures supplémentaires et indemnité pour licenciement immédiat injustifié et abusif, avec intérêts au taux de 5% par an dès le 14 juin 2003; elle devait, de plus, être condamnée à établir un certificat de travail. La défenderesse a reconnu devoir 2'764 fr.80 à titre de salaire brut et elle a établi le certificat de travail; pour le surplus, elle a conclu au rejet de l'action. Le tribunal s'est prononcé le 5 novembre 2007. Il a condamné la défenderesse à payer 15'194 fr.15 à titre de salaire brut, en sus du montant reconnu par cette partie, mais sous déduction d'un montant net de 1'321 fr.90; la défenderesse devait en outre payer une indemnité nette de 7'500 fr. pour licenciement immédiat et injustifié. Les sommes dues portaient intérêts selon les conclusions de la demande. Le tribunal a souligné que le juge civil n'est pas lié par les constatations du juge pénal; sur la base de l'un des témoignages, il a retenu que Z._ a, en premier, usé de voies de fait en empoignant les cheveux de la demanderesse et en la frappant. De toute manière, les actes reprochés à cette dernière ne pouvaient pas être qualifiés de « très graves » car ils ne constituaient ni un crime ni un délit. La direction n'a pas tenu compte de ce que, auparavant, Z._ avait déjà eu de mauvais rapports avec l'une de ses collègues; elle aurait dû recueillir les explications de la demanderesse afin de déterminer avec certitude le déroulement des faits et les causes du conflit, ceci, en particulier, pour éviter que de semblables incidents ne se reproduisent. Dans ces conditions, l'algarade ne constituait pas un juste motif de licenciement immédiat. Cette mesure ne se justifiait, non plus, ni en raison du refus d'exécuter le travail demandé, ni en raison du départ abrupt de la demanderesse. C. La défenderesse ayant recouru contre ce jugement, la Cour de cassation civile du Tribunal cantonal a statué le 2 février 2009. Elle a réformé le jugement et condamné la défenderesse à payer seulement, en sus du montant déjà reconnu par elle, 3'569 fr.15 à titre de salaire brut, avec intérêts selon les conclusions de la demande. 