Sachverhalt: A. X._ wird vorgeworfen, am 4. November 2007 beim Hirschenplatz in Zürich an einer tätlichen Auseinandersetzung zwischen zwei Gruppen von Männern beteiligt gewesen zu sein und dabei dem am Raufhandel ebenfalls beteiligten A._ mit einem Schraubenzieher eine Stichverletzung am Oberkörper zugefügt und diesen erheblich verletzt zu haben. Gegen X._ wird unter anderem wegen versuchter vorsätzlicher Tötung ermittelt (vgl. den Haftantrag vom 25. Juni 2008). Am 23. Juni 2008 beantragte X._ die Entlassung aus der Untersuchungshaft. Mit Verfügung vom 27. Juni 2008 wies der Haftrichter des Bezirksgerichts Zürich das Haftentlassungsgesuch ab und verlängerte die Untersuchungshaft bis zum 30. September 2008 wegen Kollusionsgefahr. B. X._ hat beim Bundesgericht Beschwerde in Strafsachen und Verfassungsbeschwerde wegen Verletzung verfassungsmässiger Rechte erhoben. Er beantragt, die Haftverfügung sei aufzuheben, und er sei aus der Untersuchungshaft zu entlassen. Ferner ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren. C. Der Haftrichter und der zuständige Staatsanwalt der Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich, Gewaltdelikte, verzichten auf Vernehmlassung. 