Faits: A. A.a. Depuis 1999, Y._ (ci-après: l'assuré) était affilié auprès de X._ SA (ci-après: X._ ou l'assureur) pour l'assurance obligatoire des soins en cas de maladie. Le précité avait également conclu avec l'assureur diverses assurances complémentaires à l'assurance-maladie sociale, en particulier une assurance pour l'hospitalisation en division demi-privée, appelée V._. Il résulte de la police de l'assuré valable dès le 1 er janvier 2009 que le risque accident n'était pas assuré dans le cadre de l'assurance complémentaire d'hospitalisation V._. A.b. Le 4 juillet 1999, l'assuré a été victime d'un accident qui a entraîné un traumatisme crânien et une hospitalisation. D'après le compte-rendu opératoire du 31 août 1999, il souffrait d'un hématome sous-dural mixte de la convexité gauche coagulé et ancien. Le 20 janvier 2009, l'assuré a chuté en scooter, ce qui lui a causé un nouveau traumatisme crânien avec perte de connaissance de deux à trois minutes. Il a été hospitalisé en division chambre commune du 20 au 28 janvier 2009. A la fin du mois de février 2009, l'assuré a manifesté le souhait d'être hospitalisé dans la division semi-privée (avec chambre à deux lits) de l'Hôpital Z._ (ci-après: Z._ ou l'établissement). Le 24 février 2009, un neurochirurgien de Z._ a demandé à l'assureur une garantie d'hospitalisation en division demi-privée, en indiquant, pour décrire la nature de l'hospitalisation, les trois lettres " MAL", qui correspondaient au risque maladie. L'assuré a été admis à Z._ du 25 février au 10 mars 2009 en section demi-privée et y a subi le 26 février 2009 une intervention chirurgicale pour un hygrome sous-dural progressif, réalisée par le Dr A._, neurochirurgien. Le 20 mars 2009, l'assureur a accepté la demande de garantie de l'établissement du 24 février 2009. L'assuré a été hospitalisé à nouveau auprès de Z._ en division demi-privée du 2 au 7 avril 2009, du 9 au 20 avril 2009, du 19 mai au 3 juin 2009 et du 12 juin au 6 juillet 2009. Il y a été opéré le 25 mai 2009 par le Dr B._, neurochirurgien. Le 28 mai 2009, le Tribunal tutélaire a placé l'assuré sous curatelle de gestion et a désigné l'avocate genevoise M._ en qualité de curatrice; le 19 mai 2010, l'interdiction de l'assuré a été prononcée, sa curatrice devenant sa tutrice. Y._ est décédé le 24 février 2011. Ses héritiers sont A.Y._ et B.Y._ (ci-après : les héritiers). L'avocate M._ est devenue la liquidatrice de la succession. A.c. Un litige s'est développé entre les parties au sujet de la cause des hospitalisations en division demi-privée. Le 3 novembre 2009, le Dr B._ a exposé à l'assureur que les deux hospitalisations de l'assuré survenues entre les 25 février et 10 mars 2009 ainsi qu'entre les 2 et 7 avril 2009 pouvaient s'inscrire dans le cadre du traumatisme crânio-cérébral subi le 20 janvier 2009. En revanche, l'hydrocéphalie qui s'est manifestée par la suite, compte tenu de l'âge de l'assuré, lui paraissait plutôt relever de la maladie, de même que les troubles neuropsychologiques apparus en juin 2009. Dans une lettre du 24 novembre 2009 adressée à l'assureur, la curatrice de l'assuré a relevé que les trois neurochirurgiens de Z._, en charge du cas de l'assuré, avaient déterminé de concert que l'hydrocéphalie était d'origine maladive, dès l'instant où ils avaient coché la case "maladie" dans les formulaires qu'ils avaient remplis. L'assureur a mandaté le Professeur C._, spécialiste FMH en neurochirurgie, pour effectuer une expertise privée sur dossier. Dans son rapport du 4 juin 2010, ce médecin a conclu que l'ensemble des affections subies par l'assuré - y compris l'hydrocéphalie et les troubles neurologiques développés après le 20 janvier 2009 - , qui ont entraîné les diverses périodes d'hospitalisation, étaient d'origine traumatique. Par pli du 15 juillet 2010 adressé à Z._, l'assureur a indiqué, s'agissant des séjours hospitaliers effectués par l'assuré dès le 25 février 2009, que les avis d'hospitalisation portaient erronément la mention « maladie »; comme le risque accident n'avait pas été inclus dans le cadre de l'assurance complémentaire demi-privée, l'assureur réclamait à Z._ la restitution d'un total de 54'358 fr.95. Z._ a opposé une fin de non-recevoir à la requête de l'assureur. B. Par demande du 16 décembre 2011 adressée à la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice du canton de Genève, X._ a conclu à ce que Z._, et subsidiairement les héritiers, soient condamnés à lui rembourser la somme de 54'358 fr. 95 avec intérêts à 5% dès le 29 juin 2011. Cette somme, correspondant à des prestations versées dans le cadre de l'assurance complémentaire d'hospitalisation V._ demi-privée maladie, se décomposait de la manière suivante : - 19'386 fr. 40 pour le séjour du 25 février au 10 mars 2009, - 7'649 fr. 10 pour le séjour du 9 au 20 avril 2009, - 16'048 fr. 05 pour le séjour du 19 mai au 3 juin 2009, - 11'275 fr. 40 pour le séjour du 12 juin au 6 juillet 2009. Après avoir admis n'avoir versé aucune prestation d'assurance complémentaire pour le séjour hospitalier de l'assuré intervenu entre le 2 et le 7 avril 2009, l'assureur, se fondant notamment sur l'expertise du Professeur C._, a fait valoir que Z._ l'avait induit en erreur en lui indiquant, dans leurs demandes de garantie et leurs factures, que les hospitalisations précitées découlaient d'un cas de maladie. Si Z._ ne devait pas être tenus à restitution, X._ a soutenu que l'assuré défunt avait reçu à tort des prestations d'assurance-maladie complémentaire, dont ses héritiers devaient restitution. Par réponse du 10 janvier 2012, les héritiers ont conclu au rejet de la demande. Ils ont affirmé en particulier que l'assurance V._ couvrait le risque accident, attendu que les polices 2001 à 2008 ne précisaient pas si la couverture comprenait la maladie et/ou l'accident. Par réponse du 2 février 2012, Z._ s'est opposé à la demande en faisant valoir qu'elle devait être soumise au Tribunal arbitral des assurances. Par arrêt incident du 9 juillet 2012, la Chambre des assurances sociales a déclaré la demande en paiement irrecevable en tant qu'elle était dirigée contre Z._. Les héritiers avaient précédemment requis l'appel en cause de Z._, dans l'hypothèse où la demande déposée par l'assureur à l'encontre de l'établissement devait être déclarée irrecevable; ils ont retiré cette requête le 15 octobre 2012. Le même jour, les héritiers ont formé une demande reconventionnelle contre X._, sollicitant le versement d'une somme de 110'787 fr.30 correspondant aux frais d'hospitalisation en division demi-privée pour la période du 25 février 2009 au 7 janvier 2010. En outre, ils ont dénoncé l'instance à Z._ afin que le résultat de la procédure lui soit opposable; ainsi, dans l'hypothèse où les héritiers devaient être condamnés à rembourser à l'assureur des frais d'hospitalisation en division demi-privée, ceux-ci concluaient subsidiairement à la condamnation de l'établissement à payer ces frais à leur place. En cours d'instance, le Dr B._ a été entendu en qualité de témoin. Produisant deux images du scanner cérébral de l'assuré décédé, il a expliqué les raisons pour lesquelles les hospitalisations subies par celui-ci à compter du 9 avril 2009, date où l'assuré a commencé à présenter des troubles de la marche et de la mémoire, étaient dues à une hydrocéphalie, c'est-à-dire à une maladie sans rapport avec les traumatismes de 1999 et 2009. L'assureur a pour sa part transmis à la Chambre des assurances sociales un rapport d'expertise complémentaire établi par le Professeur C._. Dans ce rapport, le praticien a reconnu qu'une hydrocéphalie à pression normale d'apparition spontanée n'était pas exclue à 100%. Il a déclaré cependant qu'il restait d'avis que la cause la plus probable des lésions traitées en 2009 avaient une origine traumatique et que l'accident du 20 janvier 2009 était responsable à plus de 90% des troubles traités chez l'assuré cette année-là, l'accident de 1999 n'étant la cause possible que de moins de 10% desdits problèmes de santé. Par arrêt du 12 février 2013, la Chambre des assurances sociales, statuant en instance cantonale unique, a condamné les héritiers à payer à X._ la somme de 19'386 fr. 40 avec intérêts à 5% l'an dès le 7 septembre 2011. La cour cantonale a déclaré irrecevable pour tardiveté la reconvention des héritiers, a déclaré l'instance valablement dénoncée à Z._ par ces derniers, mais a déclaré irrecevables les conclusions qu'ils ont prises contre Z._ dans ce cadre, attendu que les effets de la dénonciation d'instance ne concernaient que l'opposabilité au dénoncé de la décision rendue entre les parties principales au procès. Sur le fond, elle a adopté l'opinion du Dr B._, et non celle du Professeur C._. En conséquence, elle a retenu que seules les prestations se rapportant au séjour hospitalier du 25 février au 10 mars 2009 devaient être considérées comme liées à l'accident du 20 janvier 2009. Sur la base des polices d'assurance de l'assuré entre les années 1999 et 2009, ainsi que des diverses conditions générales d'assurance y relatives, l'autorité cantonale a jugé que le défunt n'était pas assuré pour le risque accident par l'assurance complémentaire hospitalière V._ en division demi-privée. La demande en paiement de l'assureur était ainsi bien fondée en rapport avec l'hospitalisation susrappelée, et les héritiers devaient être condamnés à lui verser en capital la somme de 19'386 fr.40. C. X._ SA exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. La recourante conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et à ce que les héritiers soient condamnés à lui rembourser la somme de 54'358 fr. 95 avec intérêts à 5% l'an dès le 29 juin 2011, subsidiairement à ce que la cause soit renvoyée à la cour cantonale. Les héritiers proposent le rejet du recours, alors que Z._ conclut au rejet du recours en tant qu'il est recevable. 