Faits: A. Y._, a ouvert un compte auprès de la Banque X._ SA. Il a été présenté à la banque par A._, qui était l'employeur de son fils. Y._, qui a donné procuration sur le compte à son fils B._, a ordonné que les fonds versés soient investis dans un produit unique qui devait assurer le remboursement intégral à son échéance. Par la suite, la banque a vendu les titres et procédé à des versements sur la base de trois ordres apparemment signés par B._. Par acte déposé au greffe du Tribunal de première instance de Genève le 9 décembre 2005, Y._ a formé une demande en paiement contre la banque, lui réclamant la somme de 52'390 Euros, sous déduction d'un escompte de 5 % jusqu'au 31 janvier 2009. Il a soutenu que la banque ne s'était pas valablement libérée à son égard, parce qu'elle avait exécuté trois ordres qui étaient en réalité des faux confectionnés par A._, qui a d'ailleurs encaissé les sommes débitées. La banque n'a pas contesté les faits, mais elle a fait valoir qu'elle n'avait pas commis de négligence dans le traitement des ordres. Par jugement du 29 novembre 2007, le Tribunal de première instance a condamné la banque, sous suite de dépens, à verser à Y._ la somme de 52'390 Euros, sous déduction d'un escompte de 5 % jusqu'au 31 janvier 2009. Ce jugement a été confirmé, sur appel de la banque, par un arrêt de la Cour de justice du 20 juin 2008. Dans cet arrêt, la cour cantonale a considéré que la banque ne pouvait pas se prévaloir de la clause contractuelle qui transférerait le risque d'un faux sur le client, parce que cette clause était insolite et que, de toute manière, la banque était en faute parce qu'elle n'aurait pas dû exécuter ces ordres sans autre vérification, en raison de diverses circonstances qui auraient dû éveiller sa méfiance; dans une telle situation, elle a estimé que la banque ne pouvait pas davantage invoquer la clause de « banque restante ». B. Le 20 octobre 2008, la banque a déposé au greffe de la Cour de justice une demande en révision, concluant à l'annulation de l'arrêt rendu le 20 juin 2008 et au rejet de la demande formée par Y._. A l'appui de sa requête, la banque a produit une lettre écrite à sa demande par A._ le 8 septembre 2008, dans laquelle celui-ci déclare qu'il a utilisé des ordres en blanc portant la signature authentique de B._ et que ce dernier avait accepté de lui prêter les fonds dans l'espoir d'obtenir de meilleurs résultats. Par arrêt du 20 mars 2009, la Cour de justice a déclaré irrecevable la demande en révision, avec suite de dépens. Sur la base des pièces produites, la cour cantonale a considéré qu'il était hautement vraisemblable que la banque ait eu connaissance de la version de A._ avant le 20 août 2008, de sorte que sa demande en révision déposée le 20 octobre 2008 était tardive. De toute manière, la lettre de A._ du 8 septembre 2008 était postérieure à l'arrêt rendu le 20 juin 2008, de sorte qu'elle ne pouvait constituer un moyen de preuve nouveau permettant une révision; de plus, la banque aurait eu tout loisir de s'enquérir de la version de A._ pour modifier ou compléter en temps utile ses allégués, de sorte qu'elle ne pouvait, en raison de son manque de diligence, en tirer un motif de révision. C. Ayant reçu cet arrêt le 26 mars 2009, la banque a déposé dans un bureau de poste suisse, le 8 mai 2009, un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Invoquant l'art. 9 Cst., elle soutient que la cour cantonale a retenu arbitrairement que la demande de révision était tardive et que la banque avait manqué de diligence dans la procédure ayant conduit à l'arrêt du 20 juin 2008. Elle conclut, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt attaqué, à l'annulation de l'arrêt du 20 juin 2008, à l'annulation du jugement du 29 novembre 2007 et au rejet de la demande. Subsidiairement, elle demande l'annulation de l'arrêt attaqué et le renvoi de la cause à la cour cantonale. L'intimé a conclu à l'irrecevabilité, subsidiairement au rejet du recours, avec suite de frais et dépens. La requête d'effet suspensif présentée par la recourante a été rejetée par ordonnance présidentielle du 10 juin 2009. 