Sachverhalt: Sachverhalt: A. Der 1957 geborene D._ ist seit 1. April 2000 bei der X._ AG als Übersetzer tätig und auf Grund dieses Arbeitsverhältnisses bei der Schweizerischen National-Versicherungsgesellschaft, Basel (nachfolgend: National) gegen die Folgen von Unfall und Berufskrankheit versichert. Gemäss Unfallmeldung vom 28. Juli 2000 (mit beigelegten Angaben des Versicherten vom 17. Juli 2000) zog er sich am 21. Juni 2000 bei einem Waldlauf eine Verletzung am rechten Bein und Knie zu. Die National holte weitere Auskünfte des Versicherten vom 26. August und 19. September 2000 ein. Ausserdem zog sie einen Bericht des Röntgeninstituts der Klinik H._ vom 12. Juli 2000 (MRI Knie rechts), Zeugnisse des Dr. med. W._, Orthopädische Chirurgie FMH, vom 17. Juli (Arztzeugnis UVG) und 6. September 2000, Auszüge aus der Krankengeschichte dieses Arztes mit Eintragungen vom 6. Juli 2000 bis 11. Mai 2001 sowie einen Operationsbericht vom 16. August 2000 (über einen am Vortag durchgeführten operativen Eingriff) bei; ferner gab sie bei Dr. med. V._, Chirurgie FMH, ein Aktengutachten in Auftrag, welches am 26. Februar 2001 erstattet wurde. Anschliessend stellte der Versicherer - nach Gewährung des rechtlichen Gehörs - mit Verfügung vom 12. April 2001 seine Leistungen rückwirkend per 31. Juli 2000 ein. Zur Begründung wurde erklärt, die über diesen Zeitpunkt hinaus fortbestehenden gesundheitlichen Beeinträchtigungen stünden nicht mehr in einem natürlichen Kausalzusammenhang zum versicherten Ereignis. An diesem Standpunkt hielt die National auf Einsprache hin mit Entscheid vom 28. Juni 2001 fest. A. Der 1957 geborene D._ ist seit 1. April 2000 bei der X._ AG als Übersetzer tätig und auf Grund dieses Arbeitsverhältnisses bei der Schweizerischen National-Versicherungsgesellschaft, Basel (nachfolgend: National) gegen die Folgen von Unfall und Berufskrankheit versichert. Gemäss Unfallmeldung vom 28. Juli 2000 (mit beigelegten Angaben des Versicherten vom 17. Juli 2000) zog er sich am 21. Juni 2000 bei einem Waldlauf eine Verletzung am rechten Bein und Knie zu. Die National holte weitere Auskünfte des Versicherten vom 26. August und 19. September 2000 ein. Ausserdem zog sie einen Bericht des Röntgeninstituts der Klinik H._ vom 12. Juli 2000 (MRI Knie rechts), Zeugnisse des Dr. med. W._, Orthopädische Chirurgie FMH, vom 17. Juli (Arztzeugnis UVG) und 6. September 2000, Auszüge aus der Krankengeschichte dieses Arztes mit Eintragungen vom 6. Juli 2000 bis 11. Mai 2001 sowie einen Operationsbericht vom 16. August 2000 (über einen am Vortag durchgeführten operativen Eingriff) bei; ferner gab sie bei Dr. med. V._, Chirurgie FMH, ein Aktengutachten in Auftrag, welches am 26. Februar 2001 erstattet wurde. Anschliessend stellte der Versicherer - nach Gewährung des rechtlichen Gehörs - mit Verfügung vom 12. April 2001 seine Leistungen rückwirkend per 31. Juli 2000 ein. Zur Begründung wurde erklärt, die über diesen Zeitpunkt hinaus fortbestehenden gesundheitlichen Beeinträchtigungen stünden nicht mehr in einem natürlichen Kausalzusammenhang zum versicherten Ereignis. An diesem Standpunkt hielt die National auf Einsprache hin mit Entscheid vom 28. Juni 2001 fest. B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich in dem Sinne gut, dass es den Einspracheentscheid aufhob und die Sache an die National zurückwies, damit diese im Sinne der Erwägungen verfahre (Entscheid vom 19. Dezember 2002). Aus den Erwägungen geht hervor, dass das kantonale Gericht das Unfallereignis vom 21. Juni 2000 als erstellt erachtete und den natürlichen Kausalzusammenhang zwischen diesem Vorfall sowie dem über den 31. Juli 2000 hinaus bestehenden Gesundheitsschaden bejahte. Im Verlauf des Rechtsmittelverfahrens war ein Schreiben des Dr. med. W._ vom 10. September 2001 aufgelegt worden. B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich in dem Sinne gut, dass es den Einspracheentscheid aufhob und die Sache an die National zurückwies, damit diese im Sinne der Erwägungen verfahre (Entscheid vom 19. Dezember 2002). Aus den Erwägungen geht hervor, dass das kantonale Gericht das Unfallereignis vom 21. Juni 2000 als erstellt erachtete und den natürlichen Kausalzusammenhang zwischen diesem Vorfall sowie dem über den 31. Juli 2000 hinaus bestehenden Gesundheitsschaden bejahte. Im Verlauf des Rechtsmittelverfahrens war ein Schreiben des Dr. med. W._ vom 10. September 2001 aufgelegt worden. C. Die National führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, es sei der kantonale Entscheid aufzuheben. D._ lässt die Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragen. Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf eine Vernehmlassung. 