Faits: A. A.a A._ a travaillé en qualité de maçon. Il a été victime d'une déchirure de la coiffe des rotateurs de l'épaule gauche le 8 mai 2003, date à partir de laquelle il a été en arrêt de travail. La Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents lui a alloué une rente d'invalidité à partir du 1er mai 2005 pour une incapacité de gain de 30 % (décision du 30 août 2005). Le prénommé a présenté le 1er mars 2004 une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Dans un rapport d'examen du 20 juillet 2004, le docteur T._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur et médecin du SMR, a conclu à une capacité de travail exigible de 100 % dans une activité adaptée aux limitations fonctionnelles dès mai 2004. Du 14 novembre 2005 au 19 février 2006, l'assuré a bénéficié d'un stage d'observation professionnelle auprès du Centre X._ (rapport du 16 mars 2006). Le 10 avril 2006, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève a rendu une décision de refus de rente (invalidité de 29 %) et une décision de refus de reclassement. A._ a formé opposition contre ces décisions. Le docteur L._, médecin du SMR, a admis une baisse de rendement de 20 à 25 % dans les activités légères (avis médical du 7 juin 2006). Par décision du 31 janvier 2007, l'office AI a maintenu le refus de prestations aux motifs que si l'on prenait en compte dans le calcul du revenu d'invalide une baisse de rendement de 25 % la comparaison des revenus donnait une invalidité de 37,3 %, ce qui confirmait que le taux d'invalidité était inférieur à 40 % à compter du mois de mai 2004, et qu'un reclassement professionnel ne constituait pas une mesure simple et adéquate pour permettre à l'intéressé de réintégrer le monde du travail. Par arrêt du 22 novembre 2007, le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève a rejeté le recours formé par l'assuré contre cette décision. A.b Le 6 juin 2008, A._, par son médecin traitant, le docteur R._ (spécialiste FMH en médecine interne), a présenté une nouvelle demande de prestations de l'assurance-invalidité où il indiquait qu'il avait effectué du 11 février au 7 mars 2008 un stage à l'Atelier de réadaptation préprofessionnelle de l'Hôpital Y._, à l'issue duquel les responsables avaient conclu que malgré un investissement maximum du patient les cumuls de ses connaissances partielles et de son état physique ne donnaient aucune piste pour un travail adapté. Par décision du 23 octobre 2008, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève n'est pas entré en matière sur la demande. L'assuré a formé recours contre cette décision devant le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève. A partir du 25 novembre 2008, il a bénéficié de soins psychiatriques auprès de la doctoresse E._, qui a demandé son admission en milieu hospitalier où il a séjourné du 16 au 31 mars 2009. Par arrêt du 10 décembre 2009, la juridiction cantonale a partiellement admis le recours, annulé la décision attaquée et renvoyé la cause à l'office AI pour instruction complémentaire et nouvelle décision. Elle a considéré qu'en l'état du dossier, elle n'était pas en mesure de se prononcer sur la question d'une aggravation de l'état de santé de l'assuré sur le plan psychique, singulièrement sur l'incidence de ses troubles sous cet angle sur sa capacité de travail et de gain. L'office AI a confié au docteur N._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, le mandat d'effectuer une expertise psychiatrique. Dans un rapport du 8 décembre 2010, ce médecin a indiqué qu'il n'avait pas trouvé de signes ou symptômes parlant en faveur d'une maladie psychiatrique ou d'un trouble de la personnalité aigu ou chronique qui justifie une incapacité de travail. Posant les diagnostics sans répercussion sur la capacité de travail de troubles mentaux et troubles du comportement liés à l'utilisation d'alcool, actuellement abstinent ([CIM-10] F10.20), de trouble anxieux et dépressif mixte léger (F41.2) et d'autres troubles spécifiques de la personnalité (F60.8), l'expert a conclu que du point de vue psychiatrique et en l'absence de maladie psychique, A._ était capable de travailler à 100 %. Dans un avis médical du 9 février 2011, la doctoresse S._, médecin du SMR, a noté que l'assuré avait présenté une incapacité de travail transitoire de novembre 2008 à fin mars 2009 et retenu qu'il présentait une pleine capacité de travail dans une activité adaptée aux limitations fonctionnelles liées à la pathologie de l'épaule. Dans un préavis du 9 mai 2011, l'office AI a informé A._ de son refus de rente d'invalidité et de mesures professionnelles, lequel a fait part à l'office AI de ses observations le 9 juin 2011. Par décision du 14 juin 2011, l'office AI a nié tout droit de l'assuré à des prestations de l'assurance-invalidité. B. A._ a formé recours contre cette décision devant la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, en concluant, sous suite de dépens, à son annulation. Il demandait à être mis au bénéfice d'une rente pour une invalidité de 60 % au moins à compter du 1er juin 2007, d'une durée indéterminée, à titre subsidiaire de mesures de réadaptation d'ordre professionnel. Au préalable, il requérait l'audition du docteur D._, spécialiste FMH en psychiatrie. Il a produit des attestations de la psychologue M._ des 21 juillet et 27 septembre 2011 et une attestation médicale du 29 septembre 2011 du docteur O._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, selon lesquelles le patient était au bénéfice d'un suivi psychiatrique intégré, hebdomadaire depuis juin 2011 en raison d'un épisode dépressif sévère sans symptômes psychotiques. Le 1er décembre 2011, la juridiction cantonale a procédé à l'audition de la psychologue G._ (à laquelle le docteur D._ avait adressé le patient) et a tenu une audience de comparution personnelle des parties. Le 19 janvier 2012, l'office AI a déposé ses observations. De son côté, A._, dans un courrier du 17 février 2012, a déposé ses observations et produit une attestation du 17 janvier 2012 de la doctoresse B._, spécialiste FMH en médecine générale. Le 26 mars 2012, l'office AI a transmis au Tribunal un avis de la doctoresse S._ du 15 mars 2012. Par arrêt du 16 août 2012, la juridiction cantonale a rejeté le recours. C. A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant, sous suite de dépens, à son annulation. Il invite le Tribunal fédéral à dire et constater qu'il a droit à une rente d'invalidité fondée sur un degré d'invalidité de 60 % au moins à compter du 1er juin 2007, d'une durée indéterminée, et à ordonner le versement en ses mains des rentes dues à ce titre. 