Sachverhalt: A. A.a Der 1950 geborene M._ war bei der Firma X._, einer von ihm und seiner Lebenspartnerin als einzelzeichnungsberechtigte Geschäftsführerin am 1. November 1995 gegründeten und am 16. November 1998 in Konkurs gefallenen Gesellschaft, als Parkettverleger tätig. Gestützt auf dieses Arbeitsverhältnis war er bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen obligatorisch versichert. Am 13. Januar 1997 stürzte er bei der Arbeit auf einer Treppe und zog sich eine Rissquetschwunde an der Stirne links sowie eine rechtsseitige Patellatrümmerfraktur zu, die gleichentags im Spital T._ mittels Zuggurtungsosteosynthese operativ behandelt wurde. Die SUVA übernahm die Heilbehandlungskosten und erbrachte Taggeldleistungen. Mit Verfügung vom 3. Mai 1999 sprach sie mit Wirkung ab 1. März 1998 eine Invalidenrente von 15 % auf der Grundlage eines versicherten Verdienstes von Fr. 52'549.--, einem Valideneinkommen von Fr. 62'870.-- und einem Invalideneinkommen von Fr. 54'275.-- zu. Die dagegen erhobene Einsprache wies sie mit Einspracheentscheid vom 22. September 1999 ab. A.b M._ liess hiegegen Beschwerde führen mit dem Rechtsbegehren, es sei die SUVA zu verpflichten, die Kosten für die ärztlichen Behandlungen und medizinischen Abklärungen zu übernehmen, allfällige erforderliche weitere medizinische Abklärungen seien gerichtlich anzuordnen und es seien ihm eine "angemessene" Rente, ein "volles" Taggeld ab 13. November 1997 bis zum "Beginn der Rente" sowie eine "angemessene" Integritätsentschädigung zuzusprechen. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich hiess die Beschwerde mit Entscheid vom 31. Oktober 2001 in dem Sinne teilweise gut, dass es den Einspracheentscheid vom 22. September 1999 aufhob und die Sache an die SUVA zur ergänzenden Abklärung des Rentenanspruches ab 1. März 1998 im Sinne der Erwägungen zurückwies. In den Erwägungen hielt das Sozialversicherungsgericht fest, lediglich die Höhe des versicherten Verdienstes und des im Zeitpunkt des Rentenbeginns massgebenden Valideneinkommens bedürfe ergänzender Abklärung. A.c Die SUVA führte hierauf weitere erwerbliche Abklärungen durch, liess die vom Versicherten edierten Urkunden durch den Leiter interne Revision überprüfen, zog weitere Unterlagen des Kantonalen Steueramtes Zürich bei und unterbreitete dem Versicherten am 5. Dezember 2002 einen Vergleichsvorschlag, den sein damaliger Rechtsvertreter ablehnte. Mit Verfügung vom 19. August 2003 sprach sie M._ ab 1. März 1998 eine Invalidenrente von 34 % zu, wobei sie unter Hinweis auf ihren Vergleichsvorschlag von einem versicherten Verdienst von Fr. 54'088.-- und einem Valideneinkommen von Fr. 81'758.-- ausging. M._ liess dagegen Einsprache erheben, worauf die SUVA seinem neuen Rechtsvertreter mit Schreiben vom 28. Juli 2004 mitteilte, sie werde im Einspracheverfahren den Invaliditätsgrad auf 15 %, den versicherten Verdienst auf Fr. 52'549.-- und das Valideneinkommen auf Fr. 62'850.-- herabsetzen und gab ihm Gelegenheit zum Einspracherückzug. Nachdem die SUVA Kenntnis von dem beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zwischen dem Versicherten und der Unia Arbeitslosenkasse (vormals Arbeitslosenkasse GBI) hängigen Beschwerdeverfahrens erhalten hatte, sistierte sie das Einspracheverfahren bis zur Erledigung jenes Verfahrens. Mit Urteil vom 23. Januar 2006 (C 16/05) wies das Eidgenössische Versicherungsgericht (heute: Bundesgericht) die von M._ gegen die Rückforderung der Unia Arbeitslosenkasse in der Höhe von Fr. 4'353.95 erhobene Beschwerde letztinstanzlich ab, worauf auch die SUVA die Einsprache mit Einspracheentscheid vom 11. April 2006 abwies. Zugleich änderte sie die Verfügung vom 19. August 2003 dahingehend ab, dass sie den Invaliditätsgrad auf 15 % und den versicherten Verdienst auf Fr. 52'549.-- herabsetzte. B. M._ liess Beschwerde führen mit dem Rechtsbegehren, es sei ihm ab 1. März 1998 eine "angemessene" Invalidenrente auf der Basis eines Invaliditätsgrades von mindestens 54 % sowie eines versicherten Verdienstes von Fr. 97'200.-- zuzusprechen. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die Beschwerde ab (Entscheid vom 31. Januar 2008). C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt M._ sein vorinstanzliches Rechtsbegehren erneuern. Ausserdem ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung. SUVA und Bundesamt für Gesundheit haben auf eine Vernehmlassung verzichtet. 