Sachverhalt: A. Z._ war vom 1. Februar 2001 bis 15. Oktober 2003 bei der X._ AG angestellt. Letzter Arbeitstag war der 8. Juli 2003. Nachdem der X._ AG am 4. September 2003 eine provisorische und am 4. November 2003 eine definitive Nachlassstundung gewährt worden war (Publikationen im Schweizerischen Handelsamtsblatt [SHAB] vom 12. September und 21. November 2003), stellte Z._ am 27. November 2003 bei der Arbeitslosenkasse des Kantons Zürich einen Antrag auf Insolvenzentschädigung für Lohnforderungen betreffend die Monate Juni und Juli 2003. Mit Verfügung vom 4. Februar 2003 (recte: 2004) lehnte die Arbeitslosenkasse dieses Begehren ab, weil es nicht fristgerecht gestellt worden und damit der Anspruch auf Insolvenzentschädigung erloschen sei. Daran hielt sie auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 19. März 2004). B. Z._ erhob dagegen Beschwerde mit dem Antrag, es sei ihr Insolvenzentschädigung für die entgangenen Löhne der Monate Juni und Juli 2003 im Betrag von Fr. 5'722.- zuzusprechen. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich hob den Einspracheentscheid vom 19. März 2004 in Gutheissung der Beschwerde auf und wies die Sache an die Arbeitslosenkasse zurück, damit sie im Sinne der Erwägungen verfahre und hernach über den Anspruch auf Insolvenzentschädigung neu verfüge (Entscheid vom 30. Juni 2004). C. Die Arbeitslosenkasse führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde und stellt das Rechtsbegehren, der kantonale Gerichtsentscheid vom 30. Juni 2004 sei aufzuheben. Z._ schliesst auf Abweisung, das Staatssekretariat für Wirtschaft (seco) auf Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. 