Faits: A. Dès le 1er février 2005, X._ est entrée au service de Z._ en qualité de gérante d'un magasin de meubles récemment ouvert à Peseux. Le salaire mensuel, payable douze fois par an, était fixé à 4'500 fr.; la gérante aurait en outre droit à 3% de la part du chiffre d'affaires qui excéderait 540'000 fr. par année. La durée des vacances annuelles était fixée à cinq semaines. Le 28 août 2007, l'employeur a résilié le contrat de travail avec effet au 30 novembre suivant, au motif que l'exploitation du magasin était déficitaire et serait prochainement interrompue. La gérante ayant subi une longue maladie après la résiliation, le contrat s'est prolongé jusqu'au 31 janvier 2008. L'établissement principal de Z._ se trouvait à La Chaux-de-Fonds, où il exploitait aussi un magasin de meubles. A._ y était employé à diverses tâches; il travaillait à temps partiel. L'épouse de Z._ collaborait à l'entreprise; elle se rendait au magasin de Peseux et elle y donnait des instructions à la gérante. B. Le 24 juillet 2008, X._ a ouvert action contre Z._ devant le Tribunal des prud'hommes du district de Boudry. Le défendeur devait être condamné à payer 39'999 fr. à titre d'arriéré de salaire, indemnité pour licenciement abusif et indemnité de réparation morale; il devait aussi être condamné à établir et remettre un certificat de travail. Parmi d'autres griefs, la demanderesse se plaignait d'avoir subi un harcèlement psychologique et de n'avoir pas reçu un salaire conforme à la garantie de l'égalité salariale entre femmes et hommes. Le défendeur a conclu au rejet de l'action. Le tribunal s'est prononcé le 28 mai 2009. Il a condamné le défendeur à établir et remettre un certificat de travail; pour le surplus, il a rejeté l'action. La Cour de cassation civile du Tribunal cantonal a statué le 11 janvier 2011 sur le recours de la demanderesse; elle a rejeté ce recours. C. Agissant par la voie du recours en matière civile, la demanderesse requiert le Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt de la Cour de cassation civile et de renvoyer la cause à cette autorité pour complément d'instruction et nouvelle décision, l'instruction devant comprendre une expertise qui portera sur l'évaluation des tâches respectives de la demanderesse et de A._ dans l'entreprise du défendeur. Des conclusions subsidiaires tendent au paiement de 6'585 fr. à titre de salaire soumis aux déductions sociales, avec intérêts au taux de 5% par an dès le 1er avril 2007, et de 5'000 fr. à titre de réparation morale avec intérêts au même taux dès le 28 août 2007. La demanderesse introduit simultanément un recours constitutionnel pour le cas où le recours en matière civile se révélerait irrecevable à raison de la valeur litigieuse. Le défendeur conclut principalement à l'irrecevabilité des deux recours et subsidiairement à leur rejet. 