Sachverhalt: A. X._ hat Wohnsitz in A._/TG. Er betätigt sich als Rechtsanwalt und ist Gesellschafter der Dr. X._ & Dr. Y._ Partnergesellschaft in B._/DE, als deren Partner er gegen aussen auftritt. Dem Recht der deutschen Partnergesellschaften entsprechend, die dem Zusammenschluss Angehöriger freier Berufe dienen, ist er am Gewinn der Partnergesellschaft beteiligt und haftet den Gläubigern neben der Partnergesellschaft als Gesamtschuldner. B. Am 24. November 2008 erteilte die Zollstelle Kreuzlingen-Autobahn X._ die Bewilligung zur vorübergehenden Verwendung eines unverzollten Geschäftsfahrzeugs vom Typ Z._. Die Bewilligung war bis zum 24. November 2009 befristet. Am 29. Oktober 2009 wies die Oberzolldirektion (OZD) die Zollkreisdirektionen an, derartige Bewilligungen zur vorübergehenden Verwendung von Geschäftsfahrzeugen nur noch "angestellten Personen" zu erteilen. Am 12. März 2010 beantragte X._ die Erneuerung der Bewilligung, was die Zollstelle Kreuzlingen-Autobahn ablehnte und ihn aufforderte, das Fahrzeug bis zum 16. April 2010 auszuführen. Mit Verfügung vom 30. März 2010 bestätigte die Zollkreisdirektion Schaffhausen diese Sichtweise, worauf X._ am 23. April 2010 Beschwerde bei der OZD einlegte. Die OZD wies die Beschwerde am 11. Oktober 2010 ab, wogegen X._ am 2. November 2010 an das Bundesverwaltungsgericht gelangte. Dieses erkannte mit Urteil vom 24. November 2011 auf Abweisung der Beschwerde. C. Mit Eingabe vom 27. Dezember 2011 beim Bundesgericht erklärt X._ "Beschwerde" gegen das Urteil vom 24. November 2011 und stellt den Antrag, die "Entscheidung des Bundesverwaltungsgerichts sowie de[r] Beschwerdeentscheid vom 11. Oktober 2010" seien aufzuheben, bzw. es sei festzustellen, dass der Beschwerdeentscheid vom 11. Oktober 2010 rechtswidrig sei. Während das Bundesverwaltungsgericht auf eine Vernehmlassung verzichtet, beantragt die Oberzolldirektion die Abweisung der Beschwerde. Dies veranlasst X._ zur unaufgeforderten Einreichung einer Replik. 