Faits: Faits: A. P._, né en 1943, a fondé en 2000 la société P._ Sàrl, dont il est l'associé gérant, avec signature individuelle. La société a pour but toutes activités dans le domaine informatique, particulièrement la création et la maintenance de logiciels. Le 10 décembre 2001, la société a conclu avec l'Etat de Vaud un contrat de collaboration pour des prestations informatiques. Le personnel mis à disposition par la société consistait en un concepteur qualifié, à savoir P._ lui-même. Ce contrat a été reconduit le 30 septembre 2002. Un nouveau contrat de collaboration pour prestations informatiques a été conclu entre les parties le 21 juin 2003. Il était également prévu que le personnel mis à disposition par la société consisterait en un concepteur qualifié en la personne de P._ (contrat complété par des avenants des 25 juin 2003, 13 janvier 2004, 24 juin 2004 et 17 septembre 2004). Par la suite, le mandat de travail auprès de l'Etat de Vaud a été sous-traité à P._ par la société X._ SA. La durée du contrat a été fixée du 1er janvier au 31 mars 2005, avec possibilité de reconduction selon les besoins du client. Le contrat a toutefois été résilié le 2 mars 2005, pour le 31 mars 2005 à la suite d'une décision du Centre informatique de l'Etat de Vaud. P._ a présenté une demande d'indemnités de chômage à partir du 1er avril 2005, en précisant qu'il avait travaillé pour P._ Sàrl du 5 novembre 2001 au 30 mars 2005 et que l'employeur avait résilié le contrat pour le 31 mars 2005. Dans l'attestation de l'employeur qu'il a remplie au nom de P._ Sàrl, il a déclaré avoir perçu, en dernier lieu, un salaire mensuel de 10'500 fr. Par décision du 6 juin 2005, la Caisse cantonale vaudoise de chômage a nié le droit à l'indemnité prétendue au motif que le requérant était toujours inscrit en tant qu'associé gérant avec une part sociale de 20'000 fr. et signature individuelle sous la raison sociale P._ Sàrl, de sorte qu'il continuait à exercer une influence sur le sort de la société. Saisie d'une opposition, la caisse l'a rejetée par une nouvelle décision, du 26 octobre 2005. Par décision du 6 juin 2005, la Caisse cantonale vaudoise de chômage a nié le droit à l'indemnité prétendue au motif que le requérant était toujours inscrit en tant qu'associé gérant avec une part sociale de 20'000 fr. et signature individuelle sous la raison sociale P._ Sàrl, de sorte qu'il continuait à exercer une influence sur le sort de la société. Saisie d'une opposition, la caisse l'a rejetée par une nouvelle décision, du 26 octobre 2005. B. P._ a recouru contre cette décision. Statuant par arrêt du 16 mai 2006, le Tribunal administratif du canton de Vaud a admis le recours. Il a annulé la décision attaquée et renvoyé la cause à la caisse de chômage pour qu'elle statue à nouveau au sens des considérants. B. P._ a recouru contre cette décision. Statuant par arrêt du 16 mai 2006, le Tribunal administratif du canton de Vaud a admis le recours. Il a annulé la décision attaquée et renvoyé la cause à la caisse de chômage pour qu'elle statue à nouveau au sens des considérants. C. Le Secrétariat d'Etat à l'économie (seco) a interjeté un recours de droit administratif dans lequel il a conclu à l'annulation du jugement attaqué. P._ conclut au rejet du recours et demande à bénéficier de l'assistance judiciaire. La caisse de chômage et l'Office régional de placement s'en remettent à justice. 