A.- M._, née en 1964, a été employée au service externe de l'entreprise X._ SA, active dans le domaine des automates de divertissement, du 3 août 1992 au 31 janvier 1995. Elle était assurée à titre obligatoire contre les accidents professionnels et non professionnels ainsi que contre les maladies professionnelles par ELVIA Assurances (ci-après: Elvia). Le 30 novembre 1993, alors qu'elle se rendait de Delémont à Bienne pour y commencer son travail, l'assurée a été surprise sur la route du col de Pierre-Pertuis par un camion arrivant en sens inverse et empiétant sur sa voie de circulation. Afin de l'éviter, elle a serré à droite et a percuté un petit mur ou une bordure, ce qui a projeté son véhicule sur la gauche. Après une brève perte de conscience, l'assurée, qui ne présentait ni symptôme ni blessure visible hormis une "bosse" fronto-temporale gauche, a été secourue par un second chauffeur poids-lourd, le premier ayant continué sa route sans s'arrêter. Quelque trois heures après l'accident, soit vers onze heures, M._ a commencé à ressentir de violentes nausées accompagnées de céphalées et d'acouphènes. Consulté le jour même, le docteur N._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique, a posé le diagnostic de subluxation cervicale faisant suite à un coup du lapin en voiture et a ordonné, en sus d'un traitement conservateur (immobilisation par minerve, médication antalgique et anti-inflammatoire, physiothérapie), un arrêt de travail à 100 %. Après une première tentative de reprendre son travail à 100 % dès le 13 décembre 1993, l'assurée, qui présentait des cervicalgies massives, des migraines cervicales et un syndrome pseudoradiculaire du bras gauche (rapport du docteur W._, du 9 mai 1994), n'a plus exercé d'activité professionnelle que de manière intermittente. Les essais subséquents se sont soldés par des échecs. Les examens techniques réalisés (résonnance magnétique nucléaire et radiographie) n'ont pas révélé de lésions traumatiques directes ou indirectes. A la demande d'Elvia, l'assurée a été examinée par le docteur G._, neurologue. Dans un rapport du 11 juillet 1995, ce médecin a conclu, en retenant le diagnostic de syndrome cervical subjectif post-traumatique, à une incapacité de travail complète durant les dix-huit mois qui ont suivi l'accident, puis à 50 % pour six mois, après quoi l'état de la patiente devait être considéré comme "définitif, sujet à amélioration, mais largement compensé" par la reconnaissance d'un dommage permanent estimé à environ 10 %. Par décision du 7 avril 1998, Elvia a, d'une part, accordé à l'assurée une indemnité correspondant à une atteinte à l'intégrité physique de 10 %. Elle a, d'autre part, mis fin au versement de ses prestations avec effet au 30 juin 1996, au motif qu'à partir de cette date "le lien de causalité adéquate avec les suites de l'accident était rompu ou tout au moins n'existait plus avec un degré de vraisemblance prépondérante". Ensuite de l'opposition formée par l'assurée contre cette décision, Elvia a encore requis le docteur V._, psychiatre et psychothérapeute FMH, de se prononcer sur le cas. Dans un rapport du 24 juin 1999, ce médecin a posé le diagnostic de syndrome douloureux craniocervical dans le cadre d'un whiplash-injury, en précisant que cette atteinte à la santé, en l'absence de facteurs étrangers à l'accident, est une conséquence naturelle de cet événement. Les séquelles de l'accident ont entraîné une incapacité de travail de 100 % durant dix-huit mois depuis la survenance de l'événement assuré et de 50 %, de façon permanente, depuis lors. Il a, par ailleurs, estimé à 20 % le taux de l'atteinte à l'intégrité de l'assurée. Par décision du 27 août 1999, Elvia a rejeté l'opposition formée par cette dernière. B.- Par jugement du 6 juin 2001, le Tribunal administratif du canton de Berne a partiellement admis le recours formé par M._ et annulé la décision sur opposition du 27 août 1999. La cause a été renvoyée à l'assureur afin qu'il poursuive le versement des prestations au-delà du 29 juin 1996 sur la base d'une incapacité de travail de 50 %, qu'il se prononce sur le droit de la recourante à une rente et lui verse une indemnité correspondant à une atteinte à l'intégrité au taux de 20 %. C.- Elvia interjette recours de droit administratif contre ce jugement. Elle conclut, avec suite de frais et dépens, à son annulation et à la confirmation de sa décision sur opposition du 27 août 1999. M._ a conclu au rejet du recours avec suite de frais et dépens. L'Office fédéral des assurances sociales ne s'est pas déterminé. 