Faits: Faits: A. Ressortissant de l'ex-Yougoslavie né le 20 mars 1983, A.A._ est entré en Suisse le 31 janvier 1999 et y a déposé une demande d'asile le lendemain. Cette demande a été rejetée par l'Office fédéral des réfugiés le 18 février 2000 et un délai fixé d'abord au 31 mai, puis au 14 juillet 2000, a été imparti au requérant pour quitter la Suisse. A.A._ n'a pas obtempéré à cette décision. A partir du mois de juillet 2000, il a vécu clandestinement à Lausanne. Le 11 juillet 2001, il a été interpellé alors qu'il travaillait illégalement sur un chantier et s'est légitimé sous le faux nom de C._. Convoqué dans les locaux du Service vaudois de la population (ci-après: le Service de la population), il ne s'est pas présenté et est reparti pour le Kosovo. A.A._ est revenu en Suisse le 1er février 2002 et s'est installé au domicile de B.A._, ressortissante suisse née le 20 juillet 1934, qui l'a épousé le 8 mars 2002. Le 9 juillet 2002, la police municipale de Prilly a établi un rapport au sujet des époux A._, duquel il ressort notamment ce qui suit: « [...] M. et Mme A._ ont fait connaissance l'année dernière, peu avant que M. A._ ne quitte notre pays [...]. Ils n'ont pas pu nous communiquer la date exacte, ni l'endroit de leur rencontre [...]. M. A._ touche mensuellement fr. 4'350.- brut. Par ailleurs, il ne fait pas l'objet de poursuites, ni de dettes encourues [...]. M. A._ nous a déclaré avoir conclu un mariage par amour. Interrogée ultérieurement et en l'absence de son mari, Mme A._ nous a affirmé que le mariage a été conclu uniquement dans le but d'obtenir une autorisation de séjour en Suisse. Elle n'a rien reçu en contrepartie [...]. Le couple A._ est inconnu de nos services [...]. Contactée dernièrement, Mme A._ nous a déclaré que son époux la frappe régulièrement et lui profère des menaces. Elle n'a jamais osé faire appel à nos services, de peur des représailles de son mari. De plus, il paraît que son conjoint est très rarement au domicile conjugal. Elle nous a spontanément avoué avoir commis une erreur en l'épousant et n'avoir pas réfléchi aux conséquences. A ce propos, elle pense sérieusement à entamer une procédure de divorce [...] ». Le 9 juillet 2002, la police municipale de Prilly a établi un rapport au sujet des époux A._, duquel il ressort notamment ce qui suit: « [...] M. et Mme A._ ont fait connaissance l'année dernière, peu avant que M. A._ ne quitte notre pays [...]. Ils n'ont pas pu nous communiquer la date exacte, ni l'endroit de leur rencontre [...]. M. A._ touche mensuellement fr. 4'350.- brut. Par ailleurs, il ne fait pas l'objet de poursuites, ni de dettes encourues [...]. M. A._ nous a déclaré avoir conclu un mariage par amour. Interrogée ultérieurement et en l'absence de son mari, Mme A._ nous a affirmé que le mariage a été conclu uniquement dans le but d'obtenir une autorisation de séjour en Suisse. Elle n'a rien reçu en contrepartie [...]. Le couple A._ est inconnu de nos services [...]. Contactée dernièrement, Mme A._ nous a déclaré que son époux la frappe régulièrement et lui profère des menaces. Elle n'a jamais osé faire appel à nos services, de peur des représailles de son mari. De plus, il paraît que son conjoint est très rarement au domicile conjugal. Elle nous a spontanément avoué avoir commis une erreur en l'épousant et n'avoir pas réfléchi aux conséquences. A ce propos, elle pense sérieusement à entamer une procédure de divorce [...] ». B. Par décision du 1er juin 2002, se fondant sur le rapport de police précité, le Service de la population a refusé l'autorisation de séjour sollicitée par A.A._ et lui a enjoint de quitter immédiatement le territoire suisse. Par arrêt du 22 juillet 2003, le Tribunal administratif du canton de Vaud a admis le recours déposé par A.A._ contre cette décision. Après avoir entendu les époux A._, il a considéré en bref qu'il n'existait pas d'indices suffisants pour admettre l'existence d'un mariage de complaisance. B. Par décision du 1er juin 2002, se fondant sur le rapport de police précité, le Service de la population a refusé l'autorisation de séjour sollicitée par A.A._ et lui a enjoint de quitter immédiatement le territoire suisse. Par arrêt du 22 juillet 2003, le Tribunal administratif du canton de Vaud a admis le recours déposé par A.A._ contre cette décision. Après avoir entendu les époux A._, il a considéré en bref qu'il n'existait pas d'indices suffisants pour admettre l'existence d'un mariage de complaisance. C. Agissant le 26 août 2003 par la voie du recours de droit administratif, l'Office fédéral de l'immigration, de l'intégration et de l'émigration (en abrégé IMES; ci-après: l'Office fédéral) demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du 22 juillet 2003 et de confirmer la décision du Service de la population du 1er novembre 2002, sous suite de frais et dépens. Le Tribunal administratif et A.A._ concluent au rejet du recours (celui-ci sous suite de dépens), alors que le Service de la population s'en remet à justice. 