Sachverhalt: A. X._ (Jg. 1957) und Z._ (Jg. 1966) haben sich im Jahr 1997 vermählt. Sie haben ein Kind, Y._ (geb. 2000). B. Am 8. Juni 2007 ersuchte die Ehefrau das Bezirksgericht Horgen um Regelung des Getrenntlebens. Mit Verfügung vom 23. Mai 2008 nahm die Eheschutzrichterin vom Getrenntleben der Parteien seit 12. August 2007 Vormerk. Soweit vor Bundesgericht noch relevant, verurteilte sie X._, seiner Ehefrau rückwirkend ab 12. August 2007 monatliche Unterhaltsbeiträge von Fr. 4'300.-- zu bezahlen, und wies die eheliche Liegenschaft an der Strasse A._ in B._ samt Mobiliar und Hausrat für die weitere Dauer des Getrenntlebens der Ehefrau und Y._ zur alleinigen Benutzung zu. C. Das Obergericht des Kantons Zürich hiess sowohl den Rekurs des Ehemannes als auch den Anschlussrekurs der Ehefrau teilweise gut (Beschluss vom 29. Oktober 2010). Die Frauenalimente bestimmte es neu auf Fr. 3'220.-- vom 12. August 2007 bis 31. Dezember 2007, auf Fr. 2'404.-- vom 1. Januar bis 31. Dezember 2008 und auf Fr. 2'279.-- ab Januar 2009. Es stellte fest, dass X._ an die seit dem 12. August 2007 geschuldeten Frauenalimente bereits Fr. 7'290.55 bezahlt hat. Weiter verpflichtete es X._, die Hypothekarzinsen der ehelichen Liegenschaft zu bezahlen, ebenso die Gebäude- und Wasserschadenversicherung, den dringenden und unerlässlichen Unterhalt sowie die Tankrevision und die Wartung der Heizung, sofern diese zum dringenden und unerlässlichen Unterhalt gehören. D. Hierauf reichte X._ beim Kassationsgericht des Kantons Zürich eine Nichtigkeitsbeschwerde ein. Am 24. Dezember 2011 hiess das Kassationsgericht das Rechtsmittel teilweise gut. Es hob den Beschluss des Obergerichts vom 29. Oktober 2010 bezüglich der Frauenalimente, der Zuweisung der ehelichen Liegenschaft und der erst- und zweitinstanzlichen Kosten- und Entschädigungsfolgen auf und wies die Sache im Sinne der Erwägungen zur Neubeurteilung an das Obergericht zurück. E. Als Ergebnis seiner Neubeurteilung setzte das Obergericht des Kantons Zürich mit Beschluss vom 3. September 2012 die Unterhaltsbeiträge für Z._ wie folgt fest: Fr. 3'020.-- vom 12. August bis 31. Dezember 2007, Fr. 2'204.-- vom 1. Januar bis 31. Dezember 2008 und Fr. 2'079.-- ab Januar 2009. Im Übrigen wies es X._s Rekurs - soweit es darauf eintrat - sowie Z._s Anschlussrekurs ab und bestätigte die Verfügung vom 23. Mai 2008. F. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 12. Oktober 2012 wendet sich X._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er beantragt, Z._ (Beschwerdegegnerin) für die Dauer des Getrenntlebens keinen persönlichen Unterhaltsbeitrag zuzusprechen und sie zu verpflichten, die eheliche Liegenschaft an der Strasse A._ in B._ "unter Mitnahme ihrer persönlichen Effekten innert angemessener Frist nach richterlichem Ermessen zu räumen und zu verlassen". Im Eventualantrag verlangt er, den angefochtenen Beschluss des Obergerichts aufzuheben und zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. In prozessualer Hinsicht ersucht er darum, der Beschwerde hinsichtlich der Unterhaltsbeiträge und der erst- und zweitinstanzlichen Kosten- und Entschädigungsfolgen die aufschiebende Wirkung zu gewähren. Die Präsidentin der II. zivilrechtlichen Abteilung entsprach diesem Gesuch mit Verfügung vom 1. November 2012 mit Bezug auf die bis und mit September 2012 geschuldeten Unterhaltsbeiträge und die erst- und zweitinstanzlichen Kosten- und Entschädigungsfolgen. Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten, in der Sache jedoch keine Vernehmlassungen eingeholt. 