Sachverhalt: A. Am xx.xx.2012 kam A._, Sohn von X._, auf die Welt. Für ihn errichtete die Vormundschaftsbehörde der Stadt Zürich am 4. Dezember 2012 eine Beistandschaft. Sie ernannte B._ zur Beiständin und erteilte ihr den Auftrag, das Kind bei der Wahrnehmung seiner Interessen gegenüber dem Vater zu vertreten und nötigenfalls die Klage auf Feststellung der Vaterschaft und auf Unterhaltszahlungen einzuleiten. B. X._ focht den Entscheid der Vormundschaftsbehörde erfolglos beim Bezirksrat Zürich (Urteil vom 6. Juni 2013) und beim Obergericht des Kantons Zürich (Urteil vom 5. August 2013) an. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 9. September 2013 wendet sich X._ (Beschwerdeführerin) an das Bundesgericht. Sie verlangt, das Urteil der II. Zivilkammer des Obergerichts des Kantons Zürich aufzuheben und auf die Anordnung einer Beistandschaft für A._ zu verzichten. Mit Verfügung vom 21. Oktober 2013 hat der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung dem Gesuch entsprochen, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuzuerkennen. Im Übrigen hat das Bundesgericht die vorinstanzlichen Akten, in der Sache aber keine Vernehmlassungen eingeholt. 