Sachverhalt: A. A.a Mit Urteil vom 27. November 2007 hiess das Versicherungsgericht des Kantons Aargau die Klage von Y._ (im vorliegenden Verfahren Beklagter, Beschwerdegegner) teilweise gut und verpflichtete die X._ AG (im vorliegenden Verfahren Klägerin, Beschwerdeführerin), Y._ ab 1. Oktober 2000 eine Altersrente von Fr. 54'802.-- jährlich zuzüglich Verzugszins von 5 % auszurichten (Dispositiv-Ziffer 1). Das Urteil wurde im Umfang der behaupteten Verrechnung bis zum Erlass des Urteils des Zivilgerichts/Bezirksgerichts als nicht vollstreckbar erklärt und der X._ AG wurde eine Frist von drei Monaten ab Rechtskraft dieses Urteils zur Geltendmachung der Verrechnungsforderung vor dem zuständigen Richter angesetzt. Bei Nichteinreichung der Klage innert obiger Frist wurde das Urteil als vollstreckbar erklärt (Dispositiv-Ziffer 2). A.b In der Klage beim Bezirksgericht Lenzburg vom 28. April 2008 stellte die X._ AG das Rechtsbegehren, es sei Y._ zu verpflichten, ihr einen Betrag von Fr. 1'600'000.-- zu bezahlen, zuzüglich Zins zu 6.25 % auf den Betrag von Fr. 1'500'000.-- seit dem 1. Januar 1995. Der Beklagte beantragte in der Klageantwort, es sei auf die Klage nicht einzutreten, eventuell sei sie abzuweisen. Mit der Replik erneuerte die Klägerin ihren Antrag und beantragte neu, eventualiter sei vom Gericht festzustellen, dass ihr gegenüber dem Beklagten eine Forderung gemäss Rechtsbegehren Ziffer 1 zustehe und dass sie diese Forderung gegenüber der Forderung des Beklagten auf Altersrente gemäss Urteil des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 27. November 2007 zur Verrechnung bringen könne. In der Duplik hielt der Beklagte an seinen Anträgen in der Klageantwort fest und beantragte die Abweisung des Eventualbegehrens, soweit darauf eingetreten werden könne. A.c Mit Urteil vom 4. März 2010 beschloss das Bezirksgericht Lenzburg, das Verfahren werde zufolge Vergleichs als erledigt von der Kontrolle abgeschrieben. Nach dem Vergleich verpflichtete sich der Beklagte, der Klägerin Fr. 2'044'000.-- inkl. Zins zu bezahlen, unter Vorbehalt der Verrechenbarkeit (Ziffer 1). Die Parteien beschränkten sich ausserdem im Prozess vor Bezirksgericht auf die durch das Gericht zu entscheidende Frage der Verrechenbarkeit (Ziffer 2). Das Bezirksgericht Lenzburg stellte sodann in Gutheissung der Klage fest, dass die Forderung der Klägerin von Fr. 2'044'000.-- mit der Forderung des Beklagten gemäss Urteil des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 27. November 2007 verrechnet werden kann (Dispositiv-Ziffer 1). B. Der Beklagte erhob gegen das bezirksgerichtliche Urteil Appellation beim Obergericht des Kantons Aargau mit den Anträgen, dieser Entscheid sei aufzuheben und es sei festzustellen, dass die Forderung der Klägerin von Fr. 2'044'000.-- mit der Forderung des Beklagten gemäss Urteil des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau nicht verrechnet werden kann. Mit Urteil vom 4. Mai 2011 hob das Obergericht des Kantons Aargau Dispositiv-Ziffer 1 des angefochtenen Urteils vom 4. März 2010 auf und auferlegte die Kosten anders. Das Obergericht führte zur Begründung aus, der Beklagte habe eine Forderung gegenüber der Klägerin nach dem rechtskräftigen Urteil des Versicherungsgerichts Aargau vom 27. November 2007. Es sei aber ungewiss, ob er diese Forderung jemals auf dem Rechtsweg vollstrecken werde, ob die Klägerin gegebenenfalls die Verrechnung erklären werde und ob sich somit die Frage der Verrechenbarkeit je stellen werde. Inwiefern die Klägerin durch die Ungewissheit der Verrechenbarkeit ihrer Gegenforderung mit der Forderung des Beklagten in ihrem Handeln oder ihren Entscheidungen behindert werden solle, sei nicht ersichtlich, zumal es ihr offen stehe, ihre Forderung zu vollstrecken. Die Klägerin habe die Feststellung der Verrechenbarkeit erstmals mit Replik vom 22. Mai 2009 als Eventualantrag und somit nur für den Fall verlangt, dass ihre Hauptforderung abgewiesen würde. Es bestehe somit kein rechtlich geschütztes Interesse an der Feststellung der Verrechenbarkeit. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen stellt die Klägerin die Rechtsbegehren, es sei das Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau vom 4. Mai 2011 aufzuheben und die vom Beschwerdegegner bei der Vorinstanz mit Eingabe vom 24. Juni 2010 erhobene Appellation abzuweisen, eventualiter sei festzustellen, dass ein Feststellungsinteresse der Beschwerdeführerin an der Verrechenbarkeit ihrer Forderung von Fr. 2'044'000.-- mit der Forderung des Beschwerdegegners gemäss Urteil des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 27. November 2007 bestehe, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und die Angelegenheit zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Beschwerdeführerin rügt als Verletzung von Bundesrecht, das Obergericht habe zu Unrecht ihr Feststellungsinteresse verneint; ausserdem rügt sie, die Vorinstanz habe den Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt, wenn sie als ungewiss bezeichne, ob die Klägerin Verrechnung erklären werde, nachdem sie die Verrechnungseinrede längst erhoben habe, wie sich aus den Akten unzweifelhaft ergebe. Der Beschwerdegegner beantragt in der Antwort die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. 