Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die 1959 geborene E._ ersuchte im Dezember 2001 die Invalidenversicherung um Berufsberatung und Umschulung. Nach Abklärungen (u.a. Begutachtung durch die Medizinische Abklärungsstelle [MEDAS]), verneinte die IV-Stelle Luzern mit Verfügung vom 11. Oktober 2004 den Anspruch auf Eingliederungsmassnahmen und Rente. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 31. Mai 2005 fest. A. Die 1959 geborene E._ ersuchte im Dezember 2001 die Invalidenversicherung um Berufsberatung und Umschulung. Nach Abklärungen (u.a. Begutachtung durch die Medizinische Abklärungsstelle [MEDAS]), verneinte die IV-Stelle Luzern mit Verfügung vom 11. Oktober 2004 den Anspruch auf Eingliederungsmassnahmen und Rente. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 31. Mai 2005 fest. B. Die Beschwerde der E._ wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 19. April 2006 ab. B. Die Beschwerde der E._ wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 19. April 2006 ab. C. E._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit dem Rechtsbegehren, der kantonale Gerichtsentscheid sei aufzuheben und es sei ihr mit Wirkung ab 1. Dezember 2000 eine ganze Rente zuzusprechen. Kantonales Gericht und IV-Stelle beantragen die Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung. 