A.- Dès 1974, la Société Immobilière Y._ S.A. a remis à bail à P._ des locaux destinés à un commerce de véhicules automobiles avec atelier de réparation. Pendant de nombreuses années, P._ fut l'un des administrateurs et actionnaires de la SI Y._ S.A. Le 11 janvier 2000, X._ S.A., qui était devenue l'actionnaire unique de la SI Y._ S.A., a acquis la propriété de l'immeuble; à cette occasion, il fut précisé que X._ S.A. se substituait à la SI Y._ S.A. (alors en liquidation) pour tous droits et obligations résultant des baux en cours. Par avis comminatoire du 20 mars 2000 établi au nom de la SI Y._ S.A., P._ fut mis en demeure de payer, dans les trente jours, la somme de 25 505 fr.50 avec intérêt à 5 % dès le 30 avril 1997, à titre d'arriéré sur les frais de chauffage et d'eau chaude pour les saisons de 1995 à 1999, ceci sous menace de résiliation du bail, conformément à l'art. 257d CO. Par courrier du 12 avril 2000, l'avis comminatoire fut rectifié, en ce sens que le créancier et bailleur était désormais X._ S.A. (et non pas la SI Y._ S.A.); un nouveau délai de grâce de trente jours fut alors accordé à P._ pour régler l'arriéré de 25 505 fr.50 en capital. En date du 12 mai 2000, P._ a versé la somme de 15 701 fr.70 avec la mention "solde décompte chauffage Y._". Bien qu'invité à expliquer pour quelles raisons il n'avait pas payé l'intégralité du montant réclamé, P._ ne fournit aucune réponse. Le 7 juin 2000, X._ S.A. lui notifia la résiliation du bail pour le 31 juillet 2000. P._ n'a pas contesté le congé dans les trente jours suivant sa réception. B.- Le 21 août 2000, X._ S.A. déposa devant les tribunaux genevois une requête en évacuation dirigée contre P._. Ce dernier a soutenu que la différence avait été réglée grâce à une créance relative au bail, de 9804 fr.30, qu'il avait à l'encontre de la SI Y._ S.A. en 1996. Cette compensation fut entièrement contestée par la partie adverse. Estimant qu'il n'était pas en mesure de déterminer si le locataire était en demeure ou non, le Tribunal des baux et loyers du canton de Genève, par jugement du 22 janvier 2001, rejeta la requête en évacuation. Saisie par X._ S.A., la Chambre d'appel en matière de baux et loyers du canton de Genève, par arrêt du 22 juin 2001, a annulé ce jugement et condamné P._ à évacuer les locaux. Elle a constaté en fait que le locataire n'avait pas excipé de la compensation avant l'expiration du délai comminatoire. Comme il avait soutenu que les parties étaient en compte courant, la cour cantonale a constaté qu'il y avait effectivement, dans les documents comptables de la SI Y._ S.A., un compte au nom de P._, mais que celui-ci révélait constamment un débit de cette personne, du 1er janvier 1996 au 31 décembre 1999, malgré la prise en compte, en 1996, de différents postes à son crédit représentant un total de 9804 fr.30. C.- P._ interjette un recours en réforme au Tribunal fédéral. Invoquant diverses violations du droit fédéral, il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au rejet de la requête en évacuation, subsidiairement au renvoi de la cause à la cour cantonale. L'intimée propose le rejet du recours et la confirmation de l'arrêt attaqué. 