Faits: A. G._, née en 1986, de nationalité portugaise, est atteinte d'une encéphalopathie sévère avec microcéphalie et d'infirmité motrice cérébrale. Accompagnée de sa mère, elle est arrivée en Suisse le 23 juillet 1994, où son père résidait sans interruption depuis le 17 mars 1991. Le 11 mai 2004, G._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Requérant l'octroi de moyens auxiliaires, elle sollicitait la prise en charge d'une cigogne, d'un lit électrique et d'une coque de positionnement. Les médecins ont retenu qu'elle était totalement grabataire. Par décision du 21 août 2007, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud a rejeté la demande de prise en charge d'un fauteuil roulant et d'une coque de positionnement. Par une autre décision rendue le même jour, il a rejeté la demande de prise en charge d'une cigogne. B. G._ a formé recours contre ces deux décisions devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud (aujourd'hui: la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal), en concluant, sous suite de frais et dépens, à la réforme de celles-ci en ce sens qu'il était dit qu'elle avait droit à la prise en charge d'un fauteuil roulant, d'une coque de positionnement et d'une cigogne. Sur requête de la juridiction cantonale, les parents de G._ ont produit un document du 22 février 2008 attestant que M._, mère de l'enfant, exerçait une activité lucrative au service de la commune de E._. Par jugement du 11 avril 2008, la juridiction de première instance a rejeté le recours. C. G._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant, sous suite de frais et dépens, à la réforme de celui-ci et des décisions administratives du 21 août 2007 en ce sens qu'il est dit qu'elle remplit les conditions générales mises à l'octroi des prestations sollicitées, la cause étant renvoyée à l'office AI pour qu'il examine les conditions particulières mises à l'octroi des moyens auxiliaires requis. Elle requiert l'assistance judiciaire gratuite. L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 