A.- Der italienische Staatsangehörige Z._ (geboren l937) arbeitete in den Jahren l960 bis l965 in der Schweiz und entrichtete in dieser Zeit Beiträge an die AHV/IV. Nach seiner Ausreise aus der Schweiz arbeitete er in verschiedenen europäischen Staaten, zuletzt seit 7. Mai l975 als Maurer bei einer Bauunternehmung in Remscheid/BRD. Ende September l976 gab er diese Arbeit krankheitshalber auf und konnte seither wegen eines psychischen Leidens keine Erwerbstätigkeit mehr ausüben. Nachdem die Schweizerische Ausgleichskasse sein erstes Gesuch um Zusprechung einer Invalidenrente mit Verfügung vom l9. Juni l980 mangels rentenbegründender Invalidität abgelehnt hatte, meldete er sich Ende Juli l98l erneut zum Rentenbezug an. Die Ausgleichskasse lehnte das Begehren ab mit der Begründung, dass Z._ bei Eintritt der Invalidität weder nach den schweizerischen noch den staatsvertraglichen Bestimmungen versichert gewesen sei (Verfügung vom 2. Oktober l98l). Die hiegegen erhobene Beschwerde wies die Eidgenössische Rekurskommission der AHV/IV für die im Ausland wohnenden Personen mit unangefochten gebliebenem Entscheid vom 20. Dezember l982 ab. Nachdem Z._ am ll. September l986 die deutsche Staatsangehörigkeit erworben hatte, gelangte er am 27. Oktober l986 unter Beilage verschiedener Arztberichte wiederum mit dem Begehren um Zusprechung einer Rente an die Invalidenversicherung. Die Invalidenversicherungs-Kommission stellte fest, dass die Invalidität am 26. September l977, 360 Tage nach Beginn der Arbeitsunfähigkeit, eingetreten sei. Zu jenem Zeitpunkt sei der Gesuchsteller weder der schweizerischen AHV/IV unterstellt gewesen, noch habe er der italienischen Versicherung angehört, weshalb er nicht versichert sei. Der Umstand, dass er im September l986 die deutsche Staatsangehörigkeit erworben hat, ändere nichts daran, dass die Frage, ob bei Eintritt der Invalidität die versicherungsmässigen Voraussetzungen erfüllt gewesen seien, aufgrund des schweizerisch-italienischen Abkommens über Soziale Sicherheit zu prüfen sei. Dementsprechend lehnte die Schweizerische Ausgleichskasse das Rentengesuch am 24. Februar l987 erneut verfügungsweise ab. Diese Rentenablehnung wurde vom Eidgenössischen Versicherungsgericht mit Urteil vom 30. Mai 1988 letztinstanzlich bestätigt mit der Begründung, dass Z._ bei Eintritt des Versicherungsfalles am 26. September 1977 weder nach inner- noch zwischenstaatlichem Recht versichert gewesen sei, habe er doch insbesondere zu diesem Zeitpunkt vom Istituto nazionale della previdenza sociale (INPS) keine Invalidenpension bezogen. Am 24. Oktober 1991 reichte Z._ der Schweizerischen Ausgleichskasse eine vom 24. Juli 1991 datierende Aufstellung der vom INPS anerkannten Versicherungszeiten ein, und am 12. September 1994 liess er der Ausgleichskasse eine Verfügung des INPS vom 27. Mai 1994 betreffend die Zusprechung einer ab 1. Mai 1977 laufenden Invalidenpension zukommen, worauf die IV-Stelle für Versicherte im Ausland die Akten dem Eidgenössischen Versicherungsgericht überwies, damit es die Eingaben des Z._ als Revisionsgesuch gegen das Urteil vom 30. Mai 1988 behandle. Das Eidgenössische Versicherungsgericht hiess das Revisionsgesuch gut, hob das Urteil vom 30. Mai 1988 auf und wies die Sache an die IV-Stelle zurück, damit sie über den Rentenanspruch neu verfüge (Urteil vom 7. Oktober 1997). Zur Begründung legte es dar, die Rentenberechtigung habe die Zugehörigkeit zur italienischen Sozialversicherung und damit die Erfüllung der Versicherungsklausel zur Folge; die rückwirkende Zusprechung einer Invalidenpension ab 1. Mai 1977 sei folglich als materiell rechtserhebliche neue Tatsache zu betrachten, welche revisionsbegründend wirke. B.- Gestützt auf dieses Urteil sprach die IV-Stelle Z._ mit Verfügung vom 4. März 1998 rückwirkend ab 1. September 1989 eine ganze Invalidenrente zu. Weitergehende Nachzahlungen lehnte sie ab, weil die Nachzahlung von Leistungen einer absoluten Verwirkungsfrist von fünf Jahren unterliege, welche rückwärts ab dem Zeitpunkt der Neuanmeldung (hier des Revisionsgesuchs) berechnet werde. C.- In teilweiser Gutheissung der hiegegen eingereichten Beschwerde, mit welcher der Versicherte nebst der Nachzahlung der Invalidenrente ab 1977 u.a. die Verzinsung der Nachzahlungsbetreffnisse beantragt hatte, stellte die Eidgenössische Rekurskommission der AHV/IV für die im Ausland wohnenden Personen in Abänderung der angefochtenen Verfügung fest, dass die Invalidenrente Z._ rückwirkend ab 1. September 1981 auszurichten sei und wies die Akten zur Berechnung des Nachzahlungsbetrages an die IV-Stelle zurück. Im Übrigen wies sie die Beschwerde ab (Entscheid vom 4. Dezember 1998). D.- Z._ führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit den Begehren, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben und die Invalidenrente sei ab 1. Mai 1977 auszurichten, wobei der Nachzahlungsbetrag zu verzinsen sei. Während die IV-Stelle auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Vernehmlassung. E.- Die IV-Stelle führt ebenfalls Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Sie beantragt, der vorinstanzliche Entscheid sei insoweit aufzuheben, als die Invalidenrente bereits ab 1. September 1981 zugesprochen wurde. Während Z._ an den Rechtsbegehren in seiner Verwaltungsgerichtsbeschwerde festhält und zusätzlich die Zusprechung eines "Schwerbehinderungszuschlages" verlangt, schliesst das Bundesamt für Sozialversicherung auf Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. 