Sachverhalt: A. Der 1985 geborene H._ erlitt, in der Lehre zum Automonteur stehend und dadurch bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert, am 15. Mai 2005 einen Unfall. Der von ihm gelenkte Peugeot 205 prallte innerorts frontal in die Seite eines Linienbusses. H._ wurde ins Spital X._ überführt, wo er bis 30. Mai 2005 hospitalisiert blieb. Er zog sich gemäss Bericht des Spital X._ vom 27. Mai 2005 beim Unfall ein Polytrauma mit Commotio cerebri (mit retrograder Amnesie und passagerer Agitation) nichtdislozierter Nasenbeinfraktur, Thoraxtrauma (Lungenkontusionen rechts mehr als links; nichtdislozierte Rippenfrakturen ventral beidseits, rechts costa VI, links costae IV-VI; Hämatopneumothorax rechts; minimer Pneumothorax links), Abdominaltrauma (zentrale Leberlazeration; wenig freie Flüssigkeit in abdomine), Herzkontusion (Troponin T positiv; Echokardiographie vom 17. Mai 2005 unauffällig) sowie Rissquetschwunden am rechten Handrücken und am Kinn zu. Die SUVA gewährte Heilbehandlung und richtete Taggeld aus. Ab April 2007 bezog H._ im Rahmen einer beruflichen Massnahme (berufliche Neuausbildung in Form einer innerbetrieblichen Ausbildung zum Mitarbeiter im Bereich "Entsorgung, Recycling, Transportwesen) Taggeld der Invalidenversicherung (IV), weshalb die SUVA das von ihr ausgerichtete Taggeld auf den 31. März 2007 einstellte. Am 10. März 2008 endete das IV-Taggeld infolge Abbruchs der beruflichen Massnahme. Ab 12. März 2008 hielt sich H._ für sechs Monate zur stationären Behandlung in der Klinik Y._ für Psychiatrie und Psychotherapie auf. Nach medizinischen Abklärungen eröffnete die SUVA dem Versicherten mit Verfügung vom 31. Mai 2010, die noch geklagten Beschwerden seien nicht mit einer organisch objektiv ausgewiesenen Unfallfolge zu erklären und könnten nicht adäquat kausal auf den Unfall vom 15. Mai 2005 zurückgeführt werden. Es bestehe daher kein Anspruch auf weitere Leistungen der Unfallversicherung, weshalb die Heilbehandlung per sofort eingestellt werde. Die im Frühjahr 2008 aufgetretenen psychischen Beschwerden begründeten mangels überwiegend wahrscheinlicher Unfallkausalität von vornherein keinerlei Leistungsanspruch. Sodann seien zwar die Taggeldleistungen der IV am 10. März 2008 eingestellt worden. Es bestehe aber kein Anspruch auf Wiederaufnahme der UV-Taggeldzahlungen, da in diesem Zeitpunkt keine unfallbedingte Arbeitsunfähigkeit mehr bestanden habe. Daran hielt die SUVA auf die vom Versicherten und seinem Krankenpflegeversicherer erhobenen Einsprachen hin fest (Entscheid vom 24. September 2010). Zwischenzeitlich hatte die IV dem Versicherten am 22. September 2010 (mit Korrektur vom 24. September 2010) erneut eine berufliche Massnahme (Neuausbildung zum Hauswart vom 1. August 2010 bis 31. Juli 2012) zugesprochen. B. Die von H._ gegen den Einspracheentscheid vom 24. September 2010 eingereichte Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 28. März 2012 ab. C. H._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei die SUVA zu verpflichten, weiterhin die gesetzlich geschuldeten Leistungen, insbesondere Taggeld und Heilbehandlung, auch nach dem 10. März 2008 resp. 31. Mai 2010 zu gewähren. Die SUVA beantragt die Abweisung der Beschwerde, ohne sich weiter zur Sache zu äussern. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung. 