Sachverhalt: A. X._ (Ehemann) (geb. 1959) und Z._ (Ehefrau) (geb. 1957) heirateten am xxxx 1993. Sie sind die Eltern von Y._ (geb. 1995). Das Getrenntleben musste gerichtlich geregelt werden. X._ ist zudem der Vater einer im Jahre 2006 geborenen Tochter; er lebt mit ihr und deren Mutter in einem gemeinsamen Haushalt. Mit Urteil vom 2. Dezember 2008 schied das Bezirksgericht Imboden die Ehe der Parteien, genehmigte die anlässlich der Hauptverhandlung abgeschlossene Teilkonvention, stellte Y._ unter die alleinige elterliche Sorge der Mutter, räumte dem Vater ein Besuchsrecht ein, verpflichtete diesen, an den Unterhalt seines Sohnes monatlich Fr. 1'000.-- (zuzüglich Kinderzulagen) und an denjenigen der Ehefrau monatlich Fr. 961.-- bis zu deren Eintritt ins Pensionsalter zu bezahlen, und ordnete die Teilung der beruflichen Vorsorge an. Es ging dabei auf Seiten des Ehemannes von einem Einkommen von Fr. 5'242.-- und einem Existenzminimum von Fr. 3'896.-- (davon Fr. 1'000.-- Unterhaltsbeitrag für Y._) aus, auf Seiten der Ehefrau bei einer Erwerbsfähigkeit von 50 bis 60 % von einem erzielbaren Verdienst von Fr. 3'204.-- und von einem Bedarf von Fr. 4'165.--. Bezüglich Zahlungsmodalitäten für die Unterhaltsbeiträge verfügte es für den Fall, dass die Arbeitgeberin des Ehemannes den Mietzins von Fr. 2'137.60 weiterhin vom Lohn abziehe, dass die Ehefrau den resultierenden Überschuss von Fr. 176.60 rückzuerstatten habe. B. Das von den Parteien angerufene Kantonsgericht von Graubünden wies die Berufung des Ehemanns und die Anschlussberufung der Ehefrau ab (Urteil vom 2. November 2009; schriftlich mitgeteilt am 2. Juni 2010). C. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 5. Juli 2010 gelangt X._ (nachfolgend Beschwerdeführer) an das Bundesgericht und beantragt, das Urteil des Kantonsgerichts Graubünden aufzuheben und die Sache zu neuem Entscheid zurückzuweisen. Er macht eine Verletzung von Art. 125 und 143 ZGB geltend. Sodann ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt. 