Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 3. Juli 2012 setzte die IV-Stelle des Kantons Zürich Rechtsanwältin S._ mit Wirkung ab 22. Oktober 2010 bis zum Erlass der materiellen Verwaltungsverfügung als unentgeltliche Rechtsbeiständin von G._ im invalidenversicherungsrechtlichen Verwaltungsverfahren ein. Die Höhe der Entschädigung legte sie unter Berücksichtigung eines Aufwandes von 6,5 Stunden à Fr. 200.-, zuzüglich Kleinspesenpauschale von 3 % und 8 % MWST, auf Fr. 1'446.10 fest. B. Die hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 12. März 2013 teilweise gut und verpflichtete die IV-Stelle, S._ eine Entschädigung von Fr. 3'044.70 zu bezahlen (Dispositiv-Ziffer 1). Eine Prozessentschädigung vor kantonaler Instanz sprach es ihr nicht zu (Dispositiv-Ziffer 3). C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt S._, Dispositiv-Ziffer 3 des kantonalen Entscheides sei auf-zuheben. Die Vorinstanz sei zu verpflichten, ihr eine angemessene, ungekürzte Prozessentschädigung für das Verfahren vor Sozialversicherungsgericht zuzusprechen. Bei der Bemessung der Prozessentschädigung sei vom gerichtsüblichen Stundenansatz von Fr. 200.- auszugehen; die Prozessentschädigung solle dem Aufwand angemessen sein und der Streitwert sei bei der Bemessung nicht zu berücksichtigen. Vorinstanz, IV-Stelle und Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf Vernehmlassung. 