Sachverhalt: A. Die Stockwerkeigentümergemeinschaft Y._ (Parzelle 1167) in Z._ besteht aus 15 Mitgliedern. Eines von ihnen, X._, verweigerte die Zahlung seines Anteils der Heiz- und Nebenkostenabrechnung 07/08 über Fr. 4'344.-- sowie die Leistung von Budgetzahlungen im Betrag von Fr. 4'020.--. Er berief sich dabei namentlich auf Formfehler der Einberufung vom 20. Juli 2007 zur Stockwerkeigentümerversammlung vom 20. August 2007; daraus leitete er die Nichtigkeit der Beschlüsse vom 20. August 2007 und 3. Dezember 2008 ab; die Gemeinschaft verfügt seiner Ansicht nach über keine rechtsgültig gewählte Verwaltung, die zur Eintreibung der Kosten berechtigt ist. B. B.a Am 8. Mai 2009 klagten die übrigen Mitglieder der Gemeinschaft der Stockwerkeigentümer (nachfolgend Stockwerkeigentümergemeinschaft) gegen X._ auf Bezahlung von Fr. 8'414.-- nebst Zins zu 5% seit 1. Juli 2008 (mittlerer Verfall). X._ beantragte Abweisung des Klagebegehrens und verlangte überdies, es sei festzustellen, dass die Beschlüsse der Versammlungen der Stockwerkeigentümergemeinschaft vom 20. August 2007 und vom 3. Dezember 2008 nichtig seien. Die Stockwerkeigentümergemeinschaft sei zu verpflichten, alle monatlichen Zahlungsaufträge, Gutschriften und Belastungsanzeigen vom 1. Januar 2006 bis 30. Juni 2007 und vom 1. Juli 2008 bis 31. Dezember 2008 des Verwaltungsfonds, BKB 01-42-502742-01 sowie alle noch nicht edierten Belege wie Rechnungen usw. herauszugeben. Herauszugeben seien ferner alle monatlichen Zahlungsaufträge, Gutschriften und Belastungsanzeigen vom 1. Januar 2006 bis 31. Dezember 2008 des Erneuerungsfonds, UBS 258-215251.M1Y sowie alle noch nicht edierten Belege wie Rechnungen; schliesslich sei die Stockwerkeigentümergemeinschaft zu verhalten, alle monatlichen Zahlungsaufträge, Gutschriften und Belastungsanzeigen vom 1. Januar 2006 bis 31. Dezember 2008 anderer Bankkonten bezüglich Verwaltungsfonds und Erneuerungsfonds sowie alle nicht edierten Belege wie Rechnungen usw. herauszugeben. Das Kantonsgericht Nidwalden hielt dafür, die Verwendung der Gelder des Erneuerungs- bzw. des Verwaltungsfonds bilde nicht Gegenstand des Prozesses; es verzichtete daher auf die Anordnung der vom Beschwerdeführer verlangten Herausgabe entsprechender Belege und hiess die Klage mit Urteil vom 20. Mai 2010 gut. B.b X._ gelangte gegen dieses Urteil mit Eingabe vom 9. Oktober 2010 an das Obergericht des Kantons Nidwalden. Er verlangte die Aufhebung des erstinstanzlichen Urteils und wiederholte die vor Kantonsgericht gestellten Begehren; ferner beantragte er zusätzlich die Feststellung, dass der Verwaltungsvertrag mit dem Einzelunternehmen A._ vom 20. August 2007 formungültig und nichtig sei; ferner sei festzustellen, dass der Verwaltungsvertrag mit dem Einzelunternehmen A._ vom 20. August 2007 Inhaltsmängel aufweise und nichtig sei, das Einzelunternehmen A._ am 29. Juli 2008 erloschen und im Handelsregister des Kantons Obwalden gelöscht worden sei, ferner, dass die A._ AG am 5. August 2008 gegründet und im Handelsregister des Kantons Obwalden eingetragen worden sei; schliesslich beantragte er die Feststellung, dass zwischen dieser Gesellschaft und der Stockwerkeigentümergemeinschaft Y._ Z._ kein rechtsverbindliches Verhältnis bestehe. Am 10. März 2011 wies das Obergericht des Kantons Nidwalden die Appellation von X._ ab und bestätigte das erstinstanzliche Urteil. C. X._ (Beschwerdeführer) hat mit Eingabe vom 5. September 2011 (Postaufgabe) gegen das obergerichtliche Urteil Beschwerde in Zivilsachen bzw. subsidiäre Verfassungsbeschwerde mit den vor Obergericht gestellten Begehren erhoben. D. Das Gesuch des Beschwerdeführers, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuzuerkennen, ist mit Verfügung vom 8. September 2011 abgewiesen worden. E. Das Obergericht des Kantons Nidwalden hat sich am 5 Dezember 2011 (Postaufgabe) zur Sache geäussert. Es schliesst (sinngemäss) dahin, auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde sei nicht einzutreten. Die Stockwerkeigentümergemeinschaft Y._ (Beschwerdegegnerin) hat sich am 16. Januar 2012 (Postaufgabe) zur Sache vernehmen lassen. Sie ersucht um Abweisung der Beschwerde in Zivilsachen bzw. der subsidiären Verfassungsbeschwerde, soweit darauf einzutreten sei. F. Der Beschwerdeführer hat sich am 24. Januar 2012 zu den beiden Vernehmlassungen geäussert. 