Sachverhalt: A. Das Obergericht des Kantons Solothurn verurteilte am 14. November 2013 X._ wegen sexueller Nötigung sowie versuchter Vergewaltigung (Dispositiv Ziff. 2) zu 3 Jahren Freiheitsstrafe und ordnete eine ambulante Massnahme während des Strafvollzugs zur Behandlung der Alkoholabhängigkeit an (Ziff. 3). B. X._ erhebt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, ihn in Abänderung der Ziff. 2 und 3 des obergerichtlichen Urteilsdispositivs von jeglicher Schuld und Strafe freizusprechen, die kantonalen Untersuchungs-, Gerichts- und Verteidigerkosten dem Kanton Solothurn aufzuerlegen sowie eventualiter die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Vorinstanz sei zu verpflichten, das Protokoll gemäss Art. 76 StPO auszufertigen. Es sei ihm die unentgeltliche Prozessführung zu gewähren. C. In der Vernehmlassung beantragt das Obergericht des Kantons Solothurn, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Die Staatsanwaltschaft verzichtete auf Vernehmlassung. Die Geschädigte liess sich nicht vernehmen. X._ äusserte sich nicht zur Vernehmlassung. 