Sachverhalt: Sachverhalt: A. X._ wurde vom Statthalteramt des Bezirkes Horgen am 22. Oktober 2003 wegen Verletzung von Verkehrsregeln mit Fr. 350.-- gebüsst. Ihm wurde vorgeworfen, am 24. September 2003 in Langnau am Albis am Steuer seines Taxi-Fahrzeuges ohne Freisprechanlage telefoniert sowie ein Rotlicht vor einem Bahnübergang überfahren zu haben. Diese Verurteilung erfolgte aufgrund der Aussagen von drei Kantonspolizisten, welche damals eine Verkehrskontrolle durchgeführt hatten. X._ bestritt diese Vorwürfe. Der Einzelrichter in Strafsachen des Bezirksgerichts Horgen bestätigte die Schuldsprüche am 11. Juni 2004 und verurteilte X._ zu einer Busse von Fr. 350.-- sowie zur Tragung der Gerichtskosten. Das Obergericht des Kantons Zürich wies die von X._ dagegen erhobene Nichtigkeitsbeschwerde am 29. Januar 2005 ab, soweit es darauf eintrat, und auferlegte ihm die Gerichtskosten. Das Obergericht des Kantons Zürich wies die von X._ dagegen erhobene Nichtigkeitsbeschwerde am 29. Januar 2005 ab, soweit es darauf eintrat, und auferlegte ihm die Gerichtskosten. B. X._ führt mit Eingabe vom 11. März 2005 staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht. Er stellt den Antrag, der Beschluss des Obergerichts sei unter Kosten- und Entschädigungsfolge aufzuheben. Das Statthalteramt, das Bezirksgericht und das Obergericht verzichten auf eine Vernehmlassung. 