Sachverhalt: A. V._ (geb. 1971) war, ohne zuvor eine Berufslehre absolviert zu haben, von April 1988 bis zur Kündigung des Arbeitsverhältnisses durch den Arbeitgeber auf Ende Oktober 2006, in der Malerei der Firma Q._ angestellt. Wegen Rückenbeschwerden meldete er sich im September 2006 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle Luzern klärte die gesundheitlichen und erwerblichen Verhältnisse sowie die beruflichen Eingliederungsmöglichkeiten ab. Namentlich liess sie den Versicherten im Ärztlichen Begutachtungsinstitut (ABI) untersuchen. Gestützt auf die Expertise des ABI vom 31. März 2009 stellte sie mit Vorbescheid vom 20. Mai 2009 die Ablehnung der Invalidenrente in Aussicht. Aufgrund der vom Rechtsvertreter des Versicherten unter Hinweis auf die Stellungnahme des behandelnden Psychiaters Dr. med. F._ vom 14. Mai 2009 erhobene Kritik am Gutachten, holte die IV-Stelle beim psychiatrischen Teilgutachter Dr. med. G._ dessen ergänzende Stellungnahme vom 2. Juli 2009 ein. Mit Verfügung vom 23. Juli 2009 lehnte sie den Rentenanspruch bei einem Invaliditätsgrad von 15 Prozent ab. Bereits mit Verfügung vom 5. Februar 2009 hatte sie das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung im Abklärungsverfahren abgewiesen. B. V._ reichte gegen die Verfügungen vom 5. Februar 2009 und vom 23. Juli 2009 beim Verwaltungsgericht des Kantons Luzern Beschwerde ein. Dieses vereinigte die Verfahren und wies die Beschwerden mit Entscheid vom 18. März 2010 ab. C. V._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit den Rechtsbegehren, die Sache sei, unter Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheids, an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie zur Klärung des somatischen und psychischen Gesundheitszustandes ein interdisziplinäres Gutachten einhole; überdies sei die IV-Stelle zu verpflichten, für das Verwaltungsverfahren die unentgeltliche Verbeiständung zu gewähren und die Honorarnote des Dr. med. F._ für die Stellungnahme zum psychiatrischen Teilgutachten des ABI im Umfang von Fr. 827.50 zu bezahlen. Eventualiter sei dem Versicherten für das letztinstanzliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Zudem gab er den Bericht von Prof. Dr. med. M._ vom 18. März 2010 zu den Akten. Während kantonales Gericht und Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Stellungnahme verzichten, schliesst die IV-Stelle auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. D. Mit Verfügung des Präsidenten der I. sozialrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts vom 29. Oktober 2010 wurde die IV-Stelle eingeladen, dem Bundesgericht sämtliche den Beschwerdeführer betreffenden Akten, insbesondere auch die Auftragserteilung an das ABI vom 24. September 2008 und den Fragenkatalog zum Gutachtensauftrag einzureichen, was diese mit begleitender Stellungnahme vom 10. November 2010 tat. Der Beschwerdeführer nahm dazu mit Schreiben vom 29. November 2010 Stellung. Gleichzeitig gab er den Austrittsbericht der Chirurgischen Klinik des Spitals X._ vom 16. September 2010, den Operationsbericht vom 17. September 2010 und den Austrittsbericht vom 22. November 2010 zu den Akten. 