Sachverhalt: Sachverhalt: A. Das Obergericht des Kantons Zürich verurteilte X._ am 28. Januar 2002 wegen vollendet versuchter vorsätzlicher Tötung im Sinne von Art. 111 i.V.m. Art. 22 Abs. 1 StGB sowie eines hier nicht interessierenden Verkehrsdeliktes zu 6 Jahren Zuchthaus und 10 Jahren Landesverweisung, wobei es deren Vollzug nicht aufschob. Ausserdem verpflichtete es ihn zur Zahlung von Schadenersatz und Genugtuung an A._. Es hielt für erwiesen, dass X._ in der Nacht des 6. März 2000 A._ ein Fleischermesser von 31 cm Klingenlänge in den Brustkasten gestossen hatte, was dieser nur dank einer Notoperation überlebte. Das Kassationsgericht des Kantons Zürich wies die Nichtigkeitsbeschwerde von X._ am 2. Juni 2003 ab, soweit es darauf eintrat. Das Kassationsgericht des Kantons Zürich wies die Nichtigkeitsbeschwerde von X._ am 2. Juni 2003 ab, soweit es darauf eintrat. B. Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 1. September 2003 wegen Verletzung von Art. 9 und 29 Abs. 2 BV sowie von Art. 6 Ziff. 1 EMRK beantragt X._, diesen kassationsgerichtlichen Entscheid aufzuheben. Ausserdem ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Die Staatsanwaltschaft, das Obergericht und das Kassationsgericht sowie A._ verzichten auf Vernehmlassung. 