Sachverhalt: A. D._ (geb. 1971) meldete sich im August 1999 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an unter Hinweis auf (seit einem am 8. August 1997 erlittenen Unfall bestehende) gesundheitliche Beschwerden (Vergesslichkeit, rasche Ermüdbarkeit, Konzentrationsschwäche, Lärmempfindlichkeit, Nervosität). Mit Verfügung vom 6. Juni 2000 sprach ihm die IV-Stelle Solothurn berufliche Massnahmen zu (Übernahme einer dreimonatigen Abklärung/Standortbestimmung in der Beratungsstelle Y._ vom 5. Juli bis 4. Oktober 2000, welche indessen am 30. August 2000 abgebrochen wurde). Nach weiteren Abklärungen der medizinischen und erwerblichen Verhältnisse sprach die IV-Stelle D._ mit Wirkung ab 1. September 1999 eine ganze Invalidenrente zu (Invaliditätsgrad: 100 %; Verfügung vom 28. Juni 2002). Im Rahmen des Ende April 2004 angehobenen Revisionsverfahrens holte die IV-Stelle beim Institut X._ ein Gutachten vom 19. September 2006 (samt Ergänzung vom 11. Mai 2007) ein. Gestützt darauf reduzierte sie den Anspruch des Versicherten mit Wirkung auf den 1. Oktober 2007 auf eine Viertelsrente (Invaliditätsgrad: 41 %; Verfügung vom 17. August 2007). Gleichzeitig wies sie darauf hin, dass sie ihm bei der Suche einer geeigneten Arbeitsstelle behilflich sein könne. B. Beschwerdeweise liess D._ das Rechtsbegehren stellen, die rentenherabsetzende Verfügung sei aufzuheben. Es seien ihm mit Wirkung ab 1. Oktober 2007 und weiterhin die gesetzlichen Leistungen (inkl. berufliche Massnahmen) nach Massgabe eines Invaliditätsgrades von mindestens 50 %, zuzüglich Verzugszins, auszurichten. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung und zu neuem Entscheid an die IV-Stelle zurückzuweisen, damit diese im Sinne der Erwägungen verfüge. Mit Entscheid vom 21. Mai 2008 wies das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn die Beschwerde ab. C. D._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, der kantonale Entscheid sei aufzuheben. Es seien ihm mit Wirkung ab 1. Oktober 2007 und weiterhin die gesetzlichen Leistungen (inkl. berufliche Massnahmen) nach Massgabe einer Invalidität von mindestens 50 % auszurichten, zuzüglich Verzugszins zu 5 % ab wann rechtens. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung und zu neuer Verfügung im Sinne der Erwägungen an die Verwaltung zurückzuweisen. Die IV-Stelle und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung. Am 21. Januar 2009 liess D._ dem Bundesgericht einen Bericht der Dr. phil. W._, Fachpsychologin für Neuropsychologie FSP, Fachpsychologin für Psychotherapie FSP, vom 13. Januar 2009 einreichen. 