Fatti: A. A.A._, B.A._ e C.A._ sono comproprietari, in regime di proprietà per piani, del mappale xxx di Bissone, su cui è ubicata un'antica abitazione signorile (casa Tencalla). Contigua, sulle particelle yyy e zzz, sorge la casa comunale, eretta sopra un portico con arcate, denominato sottoportico Pusterla, che consente di accedere ad uno spiazzo pubblico prativo in riva al lago Ceresio. I fondi sono assegnati dal piano regolatore comunale alla zona del nucleo tradizionale. Fino agli inizi degli anni novanta, l'area del portico a ridosso di casa Tencalla era occupata da un serbatoio dell'olio combustibile e da due servizi igienici, che ostruivano una porta d'ingresso all'abitazione posta sulla parete di fondo del portico stesso. Nell'ambito dei lavori di ristrutturazione di casa Tencalla è poi stata installata una termopompa, utilizzata anche per l'edificio comunale. Il nuovo impianto ha consentito di smantellare il serbatoio e di arretrare le toilettes, ricollocate a circa un metro di distanza dalla porta dell'abitazione, perpendicolarmente alla medesima, ridandole l'apertura. B. Il 16 febbraio 2004 il Comune di Bissone ha presentato una domanda di costruzione per sistemare i servizi igienici pubblici, eliminando il vano doccia e mascherando le toilettes mediante la posa di una cornice grigliata perimetrale. Ottenuto il preavviso favorevole dell'autorità cantonale, il 24 giugno 2004 il Municipio ha rilasciato la licenza edilizia e respinto nel contempo l'opposizione interposta da A.A._, B.A._ e C.A._. L'autorità ha in particolare rilevato che i servizi igienici esistevano da decenni e che il loro spostamento era stato concordato con il precedente proprietario di casa Tencalla. C. Adito dagli opponenti, il Consiglio di Stato ticinese ne ha respinto il ricorso con giudizio del 23 novembre 2004, che, ulteriormente impugnato, è stato confermato dal Tribunale cantonale amministrativo il 7 febbraio 2005. Ritenuta sufficiente la documentazione allegata alla domanda di costruzione, la Corte cantonale ha in sostanza considerato i gabinetti pubblici quale infrastruttura di servizio conforme alle finalità della zona del nucleo. Ha poi giudicato adeguati i provvedimenti previsti per contenere le emissioni moleste degli stessi, muniti di un impianto di aerazione. Anche sotto il profilo delle prescrizioni sullo smaltimento delle acque, sull'inserimento estetico del manufatto e sulle distanze non ha scorto impedimenti al rilascio della licenza. Esente da critiche ha ritenuto infine la valutata sproporzione tra gli inconvenienti connessi all'adozione di misure in favore dei disabili motulesi ed i relativi benefici. D. Il 10 marzo 2005 A.A._, B.A._ e C.A._ hanno inoltrato dinanzi al Tribunale federale, in un unico atto, un ricorso di diritto amministrativo e un ricorso di diritto pubblico, con cui chiedono essenzialmente l'annullamento della sentenza cantonale. Mediante il ricorso di diritto amministrativo lamentano la violazione del diritto federale in materia ambientale, di protezione delle acque e di tutela dei disabili, oltre a criticare le deduzioni sulla conformità dell'impianto alla destinazione del comparto in cui è inserito. Con il ricorso di diritto pubblico fanno valere, sotto più aspetti, la disattenzione del divieto d'arbitrio e del diritto di essere sentito. Dei motivi si dirà, per quanto necessario, nei considerandi. E. Senza formulare particolari osservazioni, il Tribunale amministrativo si conferma nella propria decisione, il Consiglio di Stato si rimette al giudizio di questo Tribunale ed il Dipartimento del territorio rinvia al proprio preavviso ed alle risposte presentate in sede cantonale. Il Comune di Bissone chiede che sia il ricorso di diritto amministrativo sia quello di diritto pubblico, quest'ultimo per quanto ammissibile, siano respinti. L'Ufficio federale dell'ambiente, delle foreste e del paesaggio, espressosi sulla questione ambientale, si associa in proposito alle conclusioni della Corte cantonale. In replica i ricorrenti ribadiscono le loro tesi e le domande di giudizio, mentre in duplica l'Autorità comunale si è limitata a produrre un estratto del verbale di una seduta municipale. 