Sachverhalt: A. A.a. Der 1961 geborene B._ ist Schweizer Bürger und wohnt seit mehreren Jahren in Brasilien. Seit August 1993 bezog er eine ganze Rente der Invalidenversicherung. Sein Anspruch wurde in den Jahren 1995, 1997, 2001 und 2003 revisionsweise bestätigt. A.b. Im November 2006 leitete die IV-Stelle für Versicherte im Ausland ein weiteres Revisionsverfahren ein. Am 29. Dezember 2006 verfügte sie die sofortige Einstellung der Zahlung der IV-Rente als vorsorgliche Massnahme, nachdem der Unfallversicherer, die Schweizerische Mobiliar Versicherungsgesellschaft AG, sie am 5. Dezember 2006 darüber informiert hatte, dass er seine Rentenzahlungen aufgrund von Hinweisen, dass diese nicht mehr geschuldet seien, endgültig eingestellt habe. B._ liess hiegegen Beschwerde einreichen, welche das Bundesverwaltungsgericht mit Entscheid vom 3. Dezember 2009 abwies. Auf das vom Versicherten dagegen erhobene Rechtsmittel trat das Bundesgericht im Sinne der Erwägungen nicht ein (Urteil 9C_45/2010 vom 12. April 2010). A.c. Im Verlaufe des weiteren Revisionsverfahrens beauftragte die IV-Stelle die Rehaklinik X._ mit einer interdisziplinären medizinischen Abklärung. Am 18. März 2011 informierte sie den Rechtsvertreter über die für den 6. September 2011 vorgesehene Begutachtung. Dieser teilte mit, er habe Zweifel, ob der Versicherte freiwillig in die Schweiz einreisen werde, da er von der Staatsanwaltschaft des Kantons Bern zur Verhaftung ausgeschrieben sei. Er frage sich, weshalb die bisher eingereichten medizinischen Unterlagen nicht der Vertrauensärztin in Brasilien zur Prüfung zugestellt werden könnten; mit deren Hilfe sollte es möglich sein, in Brasilien eine spezialisierte Klinik zu bezeichnen, in welcher der Versicherte untersucht werden könnte. Die IV-Stelle hielt an der Begutachtung in der Schweiz fest mit der Begründung, die genannte Vertrauensärztin verfüge weder über die Möglichkeit noch über die Kompetenz, die polydisziplinäre Untersuchung durchzuführen. Innert der von der IV-Stelle gesetzten Frist liess der Versicherte mitteilen, dass er nicht in der Rehaklinik X._ erscheinen werde, jedoch bereit sei, sich in Brasilien einer polydisziplinären Begutachtung zu unterziehen. Mit als Vorbescheid bezeichnetem Mahnschreiben vom 1. Juli 2011 forderte die IV-Stelle den Versicherten auf, innerhalb einer letzten Frist von 30 Tagen ab Erhalt des Schreibens der Aufforderung vom 18. März 2011 nachzukommen. Sie wies darauf hin, dass sie ohne Mitwirkung des Versicherten nach Ablauf dieser Frist gezwungen sei, die Rentenzahlungen einzustellen. In der Folge erliess die IV-Stelle am 10. August 2011 eine dem Vorbescheid im Ergebnis entsprechende Verfügung; diese wurde nach Kenntnis der vom Versicherten dagegen erhobenen Einwendungen annulliert und durch diejenige vom 15. August 2011 ersetzt. B. Beschwerdeweise liess B._ beantragen, die Verfügung sei aufzuheben und es seien ihm weiterhin wie auch rückwirkend die Rentenleistungen, basierend auf einem Invaliditätsgrad von mindestens 70 %, auszurichten. Eventualiter sei die Verfügung aufzuheben und die IV-Stelle zu verpflichten, ihn in Brasilien polydisziplinär begutachten zu lassen. Mit Entscheid vom 19. Februar 2013 wies das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde ab. Dem Versicherten wurde die unentgeltliche Rechtspflege (Prozessführung, Verbeiständung) gewährt. C. B._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und das im vorinstanzlichen Verfahren gestellte Rechtsbegehren erneuern. Des Weitern ersucht er für das Verfahren vor Bundesgericht um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege (Prozessführung, Verbeiständung). 