aufschiebende Wirkung), hat sich ergeben: A.- X._ betreibt seit 1964 in Y._ eine Lager- und Umschlagsanlage für Heiz- und Dieselöl. Die Anlage besteht aus einem freistehenden Dieselöltank, der durch eine erdverlegte, ca. 20 m lange, als Doppelrohr ausgebildete Verbindungsleitung mit einer Dieselöl-Tanksäule verbunden ist. Die Tanksäule gehört zu der von X._ betriebenen Sägerei und dient der Versorgung der Betriebsfahrzeuge (LKW, Gabelstapler, etc.). Die Liegenschaft befindet sich im Bereich einer Grundwasserschutzzone S2. B.- Mit Verfügung vom 17. Februar 1998 forderte das Amt für Umweltschutz des Kantons Solothurn X._ auf, die Anlage bis spätestens 30. Juni 1998 zu sanieren. Auf Antrag X._s erstreckte das Amt für Umweltschutz am 6. April 1998 die Sanierungsfrist bis zum 31. Oktober 1998. Diese Verfügung wurde rechtskräftig. C.- Nachdem X._ die Sanierungsarbeiten nach Fristablauf noch nicht ausgeführt hatte, leitete das Amt für Umweltschutz das Vollstreckungsverfahren ein. Das Oberamt Olten-Gösgen setzte X._ mit Verfügung vom 1. April 1999 Frist zur Einreichung des Baugesuches für die Sanierungsarbeiten. Auch diese Frist liess X._ verstreichen. Mit Schreiben vom 3. Mai 1999 wies das Oberamt das Amt für Umweltschutz darauf hin, dass es aufgrund der finanziellen Situation X._s allenfalls sinnvoll wäre, auf eine Sanierung der Anlage zu verzichten und direkt die Stillegung der Anlage zu verfügen. D.- Mit Verfügung vom 9. Juli 1999 ordnete das Amt für Umweltschutz an, dass die Lager- und Umschlagsanlage für Heiz- und Dieselöl bis zum 13. August 1999 durch eine konzessionierte Revisionsfirma fachgerecht ausser Betrieb zu setzen sei. Diese Verfügung wurde gemäss § 36 Abs. 2 des Solothurner Gesetzes über den Rechtsschutz in Verwaltungssachen vom 15. November 1970 (VRG) sofort in Kraft gesetzt, d.h. einer allfälligen Beschwerde wurde die aufschiebende Wirkung entzogen. E.- Die gegen die Verfügung des Amts für Umweltschutz eingereichte Beschwerde X._s wies das Volkswirtschafts-Departement des Kantons Solothurn am 3. Mai 2000 ab. F.- Hiergegen erhob X._ am 15. Mai 2000 Beschwerde ans Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn und ersuchte um Gewährung der aufschiebenden Wirkung. Dieses Begehren wies das Verwaltungsgericht am 23. Mai 2000 ab. G.-Gegen diesen Beschluss erhob X._ am 23. Juni 2000 staatsrechtliche Beschwerde ans Bundesgericht. Er beantragt, Ziff. 2 der angefochtenen Verfügung des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und es sei der Beschwerde vom 15. Mai 2000 die aufschiebende Wirkung zu erteilen. H.- Das Volkswirtschafts-Departement beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen. Das Verwaltungsgericht schliesst auf Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde, soweit darauf überhaupt eingetreten werden könne. 