Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die X._ AG (Beschwerdegegnerin) kündigte A._ (Beschwerdeführer) am 18. Juli 2001 fristlos das Arbeitsverhältnis wegen Verdachts auf Unterschlagung und arglistige Vermögensschädigung. Sie warf ihm vor, die Parkanlage der Tiefgarage B._ so manipuliert zu haben, dass einem Parkhausbenutzer während rund einem halben Jahr Gratisausfahrten im Wert von ca. Fr. 2'400.-- gewährt wurden. Ferner habe der Beschwerdeführer von einem Parkhausbenutzer Fr. 350.-- für Reparaturarbeiten einkassiert und ihr diesen Betrag widerrechtlich nicht weitergeleitet. A. Die X._ AG (Beschwerdegegnerin) kündigte A._ (Beschwerdeführer) am 18. Juli 2001 fristlos das Arbeitsverhältnis wegen Verdachts auf Unterschlagung und arglistige Vermögensschädigung. Sie warf ihm vor, die Parkanlage der Tiefgarage B._ so manipuliert zu haben, dass einem Parkhausbenutzer während rund einem halben Jahr Gratisausfahrten im Wert von ca. Fr. 2'400.-- gewährt wurden. Ferner habe der Beschwerdeführer von einem Parkhausbenutzer Fr. 350.-- für Reparaturarbeiten einkassiert und ihr diesen Betrag widerrechtlich nicht weitergeleitet. B. B.a Am 14. März 2002 klagte der Beschwerdeführer beim Amtsgericht Luzern-Stadt auf Feststellung, dass die fristlose Kündigung zu Unrecht erfolgt sei. Er beantragte, die Mitarbeiter und Kunden der Beschwerdegegnerin entsprechend zu informieren, und verlangte Schadenersatz im Sinne von Art. 337c Abs. 1 OR, eine Strafzahlung nach Art. 337c Abs. 3 OR, eine Abgangsentschädigung gemäss Gesamtarbeitsvertrag, Änderungen betreffend das Arbeitszeugnis und die Herausgabe sämtlicher persönlicher Gegenstände. Mit Urteil vom 30. März 2004 wies das Amtsgericht die Klage bis auf gewisse Ergänzungen bzw. Änderungen des Arbeitszeugnisses ab. Dagegen erhoben der Beschwerdeführer Appellation und die Beschwerdegegnerin Anschlussappellation. Das Obergericht des Kantons Luzern hob am 27. Juni 2005 das angefochtene Urteil wegen Verwirkung des Rechts zur fristlosen Entlassung auf und wies die Sache zur Neubeurteilung im Sinne der Erwägungen an das Amtsgericht zurück. B.b Im Neubeurteilungsverfahren belangte der Beschwerdeführer die Beschwerdegegnerin auf Bezahlung von Schadenersatz in der Höhe von Fr. 18'032.70 sowie einer Strafzahlung im Umfang von sechs Bruttomonatslöhnen, je nebst Zins. Die Beschwerdegegnerin bestritt die Forderungen und machte Verrechnung im Betrag von Fr. 6'551.-- geltend. Am 9. Mai 2006 sprach das Amtsgericht dem Beschwerdeführer insgesamt Fr. 11'607.65 nebst Zins zu (Schadenersatz gemäss Art. 337c Abs. 1 OR im Betrag von Fr. 6'860.15, zuzüglich einer Strafzahlung gemäss Art. 337c Abs. 3 OR in der Höhe eines Bruttomonatslohns von Fr. 9'098.50, abzüglich Gegenforderungen der Beschwerdegegnerin von Fr. 4'351.--). Gegen das Urteil des Amtsgerichts vom 9. Mai 2006 erhob der Beschwerdeführer Appellation. Er hielt an seiner Schadenersatzforderung von Fr. 18'032.70 fest und verlangte zusätzlich eine Strafzahlung im Umfang von fünf Bruttomonatslöhnen, je zuzüglich Zins. Die Beschwerdegegnerin erklärte Anschlussappellation und beantragte die Abweisung der Klage, soweit den Betrag von Fr. 2'509.15 nebst Zins übersteigend und soweit auf die Appellation einzutreten sei. Das Obergericht des Kantons Luzern, I. Kammer als Appellationsinstanz, verpflichtete am 27. April 2007 die Beschwerdegegnerin, dem Beschwerdeführer insgesamt Fr. 13'208.65 nebst Zins zu bezahlen (Dispositivziffer 1; Bestätigung des Schadenersatzes gemäss Art. 337c Abs. 1 OR in der Höhe von Fr. 6'860.15 und der Strafzahlung gemäss Art. 337c Abs. 3 OR im Betrag eines Bruttomonatslohns von Fr. 9'098.50, Reduktion der Gegenforderungen der Beschwerdegegnerin auf Fr. 2'750.--). Zudem wies es die Beschwerdegegnerin an, dem Beschwerdeführer das im Urteil abgedruckte Arbeitszeugnis auszustellen (Dispositivziffer 2). Gegen das Urteil des Amtsgerichts vom 9. Mai 2006 erhob der Beschwerdeführer Appellation. Er hielt an seiner Schadenersatzforderung von Fr. 18'032.70 fest und verlangte zusätzlich eine Strafzahlung im Umfang von fünf Bruttomonatslöhnen, je zuzüglich Zins. Die Beschwerdegegnerin erklärte Anschlussappellation und beantragte die Abweisung der Klage, soweit den Betrag von Fr. 2'509.15 nebst Zins übersteigend und soweit auf die Appellation einzutreten sei. Das Obergericht des Kantons Luzern, I. Kammer als Appellationsinstanz, verpflichtete am 27. April 2007 die Beschwerdegegnerin, dem Beschwerdeführer insgesamt Fr. 13'208.65 nebst Zins zu bezahlen (Dispositivziffer 1; Bestätigung des Schadenersatzes gemäss Art. 337c Abs. 1 OR in der Höhe von Fr. 6'860.15 und der Strafzahlung gemäss Art. 337c Abs. 3 OR im Betrag eines Bruttomonatslohns von Fr. 9'098.50, Reduktion der Gegenforderungen der Beschwerdegegnerin auf Fr. 2'750.--). Zudem wies es die Beschwerdegegnerin an, dem Beschwerdeführer das im Urteil abgedruckte Arbeitszeugnis auszustellen (Dispositivziffer 2). C. Mit Beschwerde in Zivilsachen begehrt der Beschwerdeführer, Ziff. 1 des Urteils des Obergerichts vom 27. April 2007 insoweit aufzuheben, als ihm damit nicht Fr. 6'860.15 Schadenersatz zuzüglich Fr. 45'492.50 Strafzahlung zugesprochen werden. Die Beschwerdegegnerin habe ihm nebst Fr. 6'860.15 Schadenersatz eine Strafzahlung von fünf Bruttomonatslöhnen im Betrag von Fr. 45'492.50 nebst Zins zu bezahlen. Die Gegenforderungen der Beschwerdegegnerin seien abzuweisen. Die Beschwerdegegnerin beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Obergericht schliesst ebenfalls auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. 