Sachverhalt: A. A.a. A._, geboren 1961, war bis zum 31. Dezember 2004 bei der Y._ AG angestellt. Am 22. Dezember 2004 schloss er mit der X._ Versicherungen AG (Beschwerdeführerin) eine Freizügigkeitsversicherung (Einzeltaggeldversicherung) nach dem VVG ab, wobei als Erstbeginn der 1. Januar 2005 und als Ablaufdatum der 31. Dezember 2005 sowie ein versicherter Jahreslohn von Fr. 60'640.-- bestimmt wurden. Vereinbart wurde ferner ein Krankentaggeld von 100 % des versicherten Lohnes. Zudem wurde festgelegt, dass sich der Vertrag am Ende der Dauer jeweils um ein Jahr verlängere, wenn keiner der Vertragspartner spätestens drei Monate vorher eine Kündigung erhalten habe. Am 27. April 2005 trat der Versicherte seine Ansprüche aus der Einzeltaggeldversicherung ab 1. Januar 2005 an die Sozialbehörde der Gemeinde Lindau (Beschwerdegegnerin) ab. Diese teilte der Beschwerdeführerin am 18. Dezember 2006 mit, dass der Versicherte ab 2. November 2006 hospitalisiert und vollständig arbeitsunfähig sei. Am 20. November 2006 wurde die Freizügigkeitspolice per 1. Januar 2007 dahingehend angepasst, dass der versicherte Jahreslohn Fr. 33'100.-- betrug. Mit Schreiben vom 9. Juli 2007 teilte die Beschwerdeführerin der Beschwerdegegnerin mit, dass gestützt auf Taggeldabrechnungen der SUVA von einem versicherten Jahreslohn von Fr. 19'583.-- auszugehen sei und das zu viel bezahlte Taggeld mit weiteren Taggeldansprüchen verrechnet werde. Am 26. September 2007 kündigte die Beschwerdeführerin aufgrund der hohen Schadensbelastung die Taggeldversicherung per 31. Dezember 2007. In der Folge entstand zwischen dem Versicherten und den Parteien Streit über die Höhe und den Umfang der Taggelder. Der Versicherte trat am 8. Juni 2007 sowie am 27. Januar 2009 erneut seine Taggeldansprüche an die Beschwerdegegnerin ab. Ab Juni 2006 hat er Anspruch auf eine ganze Rente der Invalidenversicherung. A.b. Am 1. September 2008 erhob die Beschwerdegegnerin beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich Klage gegen die Beschwerdeführerin mit dem präzisierten Antrag, diese sei zu verpflichten, der Beschwerdegegnerin Fr. 28'184.50 aus der Krankentaggeldversicherung von A._ zu bezahlen. Dieser Betrag entspreche einem Taggeld von Fr. 166.13 vom 2. Dezember 2006 bis zum 31. Dezember 2006 (und damit für 30 Tage) und von Fr. 90.68 vom 1. Januar 2007 bis zum 31. Oktober 2008 (und damit für 670 Tage), reduziert um die von der Beschwerdeführerin für den gesamten Zeitraum vom 2. Dezember 2006 bis zum 31. Oktober 2008 (700 Tage) bereits ausbezahlten bzw. noch auszuzahlenden Taggelder von Fr. 53.65. Mit Urteil vom 20. August 2010 verpflichtete das Sozialversicherungsgericht die Beschwerdeführerin in Gutheissung der Klage, der Beschwerdegegnerin den Betrag von Fr. 28'184.50 zu bezahlen. Aus der Begründung ging hervor, dass das Gericht diese Taggeldsumme für die Bezugsdauer vom 27. März 2005 bis zum 20. Mai 2006 zugesprochen hatte. Mit Urteil vom 20. Dezember 2010 hiess das Bundesgericht eine von der Beschwerdeführerin dagegen erhobene Beschwerde gut. Es erkannte, die Vorinstanz habe die Dispositionsmaxime bzw. das Willkürverbot verletzt, indem sie vom Rechtsbegehren der Beschwerdegegnerin betreffend Taggeldleistungen für den Zeitraum vom 2. Dezember 2006 bis zum 31. Oktober 2008 abgewichen sei und ihr stattdessen Taggeldleistungen für den Zeitraum vom 27. März 2005 bis zum 20. Mai 2006 zugesprochen habe. Das Bundesgericht hob daher das Urteil des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 20. August 2010 auf und wies die Sache zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurück (Verfahren 4A_572/2010). Daraufhin trat das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich auf den Antrag der Beschwerdegegnerin auf Klageänderung in dem Sinn nicht ein, als die Beschwerdeführerin zu verpflichten sei, ihr für den Zeitraum vom 27. März 2005 bis zum 20. Mai 2006 Fr. 32'219.-- aus der Krankentaggeldversicherung von A._ zu bezahlen. Mit Urteil vom 26. September 2011 verneinte es einen Anspruch auf Taggelder für den eingeklagten Zeitraum vom 2. Dezember 2006 bis 31. Oktober 2008 und wies die Klage ab. B. Am 14. November 2011 erhob die Beschwerdegegnerin erneut Klage beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und beantragte, die Beschwerdeführerin sei zu verpflichten, ihr für den Zeitraum vom 27. März 2005 bis zum 20. Mai 2006 Fr. 32'219.-- nebst Zins zu 5 % ab 1. Dezember 2011 aus der Krankentaggeldversicherung von A._ zu bezahlen. Mit Urteil vom 12. April 2013 hiess das Sozialversicherungsgericht die Klage gut und verpflichtete die Beschwerdeführerin, der Beschwerdegegnerin den Betrag von Fr. 32'219.-- zuzüglich 5 % Zins seit 1. Dezember 2011 zu bezahlen. C. Die Beschwerdeführerin beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Sozialversicherungsgerichts vom 12. April 2013 aufzuheben, die Klage der Beschwerdegegnerin abzuweisen und die Sache zur Neuverteilung der Kosten- und Entschädigungsfolgen für das kantonale Verfahren an die Vorinstanz zurückzuweisen. Eventualiter sei die Sache im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Beschwerdegegnerin beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Die Vorinstanz liess sich nicht vernehmen. Mit Präsidialverfügung vom 4. Juli 2013 wurde der Beschwerde aufschiebende Wirkung erteilt. 