Sachverhalt: A. Mit Urteil vom 20. Juni 2006 sprach das Bezirksgericht Zürich X._ und A._ des mehrfachen Steuerbetrugs und der mehrfachen Urkundenfälschung schuldig und bestrafte sie je mit fünf Monaten Gefängnis, bedingt vollziehbar bei einer Probezeit von zwei Jahren. Gegen dieses Urteil reichte X._ Berufung ans Obergericht des Kantons Zürich, I. Strafkammer, ein und beantragte, auf die Anklage betreffend mehrfacher Urkundenfälschung sei nicht einzutreten. Eventualiter sei er vom Vorwurf der mehrfachen Urkundenfälschung freizusprechen. A._ sah von einem Weiterzug des Urteils ab. B. Mit Urteil vom 15. März 2007 stellte das Obergericht des Kantons Zürich, I. Strafkammer, fest, dass das erstinstanzliche Urteil in Rechtskraft erwachsen ist, soweit X._ des mehrfachen Steuerbetrugs für schuldig erklärt wurde. Des Weiteren befand es X._ der mehrfachen Urkundenfälschung für schuldig und verurteilte ihn zu einer Geldstrafe von insgesamt 150 Tagessätzen zu Fr. 150.--, bedingt vollziehbar bei einer Probezeit von zwei Jahren. C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, auf die Anklage betreffend mehrfacher Urkundenfälschung sei nicht einzutreten. Eventualiter sei er vom Vorwurf der mehrfachen Urkundenfälschung freizusprechen. 