Faits : Faits : A. D._ a travaillé dès le 7 décembre 1987 en qualité d'ouvrière au montage au service de la manufacture de boîtes de montres X._ SA, à Z._. Le 22 avril 1999, elle a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Dans deux rapports médicaux du 22 mai et du 4 octobre 1999, le docteur A._, généraliste à Z._ et médecin traitant de l'assurée, a posé le diagnostic de syndrome de fibromyalgie en présence d'une épaule douloureuse droite sur tendinose du sus-épineux et en présence d'un status après diverses opérations du poignet droit. Il indiquait des périodes d'incapacité totale ou partielle de travail dans la profession d'ouvrière à partir du 20 janvier 1998, la patiente présentant une incapacité de travail de 50 % à titre définitif dès le 1er mai 1999. Selon un questionnaire pour l'employeur du 19 mai 1999, l'horaire de travail normal de l'entreprise est de 41 heures par semaine. Depuis 1987, l'horaire de travail de D._ était de 38,55 heures par semaine, l'horaire réduit s'expliquant pour des raisons familiales. L'Office de l'assurance-invalidité du canton du Jura a considéré l'assurée comme une personne exerçant une activité lucrative à temps partiel (95 %) et comme une ménagère pendant le reste du temps (5 %). Il retenait une incapacité de travail de 50 % dans son activité professionnelle et une invalidité de 15 % dans le ménage (enquête économique du 20 septembre 1999). Il en résultait une incapacité de gain de 47.7 %, arrondie à 48 %. Par décision du 6 décembre 2000, l'office AI a alloué à D._ un quart de rente d'invalidité à partir du 1er janvier 1999, assorti d'un quart de rente complémentaire pour son époux. Par décision du 6 décembre 2000, l'office AI a alloué à D._ un quart de rente d'invalidité à partir du 1er janvier 1999, assorti d'un quart de rente complémentaire pour son époux. B. Sur recours de D._ contre cette décision, la Chambre des assurances du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, par jugement du 10 octobre 2001, a annulé la décision du 6 décembre 2000 dans la mesure où elle n'allouait à l'assurée qu'un quart de rente d'invalidité, dit que D._ présentait une invalidité de 50 % et qu'elle avait droit à une demi-rente d'invalidité dès le 1er janvier 1999, et renvoyé la cause à l'office AI pour qu'il procède au versement des rentes. En bref, la juridiction cantonale a considéré que celle-ci exerçait avant la survenance de l'atteinte à sa santé une activité lucrative à temps complet et qu'évaluée selon la méthode générale de comparaison des revenus, son incapacité de gain était donc de 50 %. B. Sur recours de D._ contre cette décision, la Chambre des assurances du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, par jugement du 10 octobre 2001, a annulé la décision du 6 décembre 2000 dans la mesure où elle n'allouait à l'assurée qu'un quart de rente d'invalidité, dit que D._ présentait une invalidité de 50 % et qu'elle avait droit à une demi-rente d'invalidité dès le 1er janvier 1999, et renvoyé la cause à l'office AI pour qu'il procède au versement des rentes. En bref, la juridiction cantonale a considéré que celle-ci exerçait avant la survenance de l'atteinte à sa santé une activité lucrative à temps complet et qu'évaluée selon la méthode générale de comparaison des revenus, son incapacité de gain était donc de 50 %. C. L'Office de l'assurance-invalidité du canton du Jura interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont il demande l'annulation. D._ conclut, sous suite de dépens, au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales n'a pas déposé d'observations. 