Faits: A. Dès le 1er juillet 2008, X._ a pris à bail un appartement de deux pièces au troisième étage d'un bâtiment sis à Nyon avec une place de stationnement à l'intérieur du même édifice. La durée des deux contrats relatifs l'un à l'appartement, l'autre à la place de stationnement était indéterminée; ils étaient résiliables pour le 1er juillet de chaque année moyennant un délai de préavis de trois mois. Le loyer mensuel initial de l'appartement s'élevait à 1'375 fr., frais accessoires non compris. Un différend s'est élevé entre le locataire et les bailleurs H.Z._ et F.Z._. La Commission de conciliation en matière de bail à loyer du district de Nyon a tenu audience le 26 octobre 2009. Les parties sont alors parvenues à une transaction: les bailleurs acceptaient l'installation d'un store dont ils assumeraient la moitié du coût; le loyer mensuel de l'appartement serait réduit à 1'285 fr. dès le 1er juillet 2010. Le 6 août 2011, usant d'une formule officielle, la gérance représentant les bailleurs a résilié le contrat afférent à l'appartement avec effet au 30 juin 2012. Elle a plus tard résilié le contrat afférent à la place de stationnement avec effet à la même date. Elle a indiqué le motif ci-après: « reprise du logement par le propriétaire ». B. En temps utile, devant la Commission de conciliation puis devant le Tribunal des baux du canton de Vaud, X._ a ouvert action contre les époux Z._; il requérait principalement l'annulation des congés et subsidiairement la prolongation des contrats pour une durée de quatre ans. Les défendeurs ont conclu au rejet de l'action. Ils ont pris des conclusions reconventionnelles: le demandeur devait être condamné à restituer les biens loués dans un délai de dix jours à compter du jugement à intervenir. En cours d'instance, sans succès, la gérance a proposé au demandeur plusieurs logements de remplacement, soit deux appartements à Gland puis un à Nyon. Le tribunal a tenu audience le 11 septembre 2012; à la demande des défendeurs, il les a dispensés de se présenter personnellement. Il a derechef tenu audience le 22 janvier 2013 afin d'interroger personnellement les défendeurs; néanmoins, ceux-ci ne se sont pas présentés. Le tribunal s'est prononcé le même jour. Il a accueilli l'action principale et annulé les deux congés; il a rejeté l'action reconventionnelle. Il a communiqué le dispositif de son jugement le 28 janvier 2013 et le mandataire des défendeurs l'a reçu le lendemain. Le tribunal a communiqué l'expédition complète le 9 avril 2013. La Cour d'appel civile du Tribunal cantonal a statué le 5 août 2013 sur l'appel des défendeurs. Elle a admis la recevabilité, à titre de moyen de preuve, d'un rapport médical établi le 6 février 2013. Réformant le jugement, la Cour a reconnu la validité des congés avec effet au 30 juin 2012 et elle a accordé au demandeur, pour chaque contrat, une prolongation unique de deux ans venant à échéance le 30 juin 2014. C. Agissant par la voie du recours en matière civile, le demandeur saisit le Tribunal fédéral de conclusions principales et subsidiaires semblables à celles de sa demande en justice. Les défendeurs concluent au rejet du recours. 