Sachverhalt: A. Die 1957 geborene N._ war seit 2001 für die Firma I._ AG im Teilpensum als Reinigerin tätig. Der letzte effektive Arbeitstag war der 11. Juli 2007. Unter Angabe von Depressionen und Arthrose meldete sie sich am 3. September 2008 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich klärte die medizinischen und wirtschaftlichen Verhältnisse ab. In diesem Rahmen teilte sie N._ mit Schreiben vom 18. Februar 2009 mit, infolge der unklaren medizinischen Situation könnten berufliche Eingliederungsmassnahmen zurzeit nicht durchgeführt werden. Sie beauftragte das Institut X._ mit der Erstattung eines bidisziplinären rheumatologisch/psychiatrischen Gutachtens (vom 1. Oktober 2009) und liess einen Haushaltsabklärungsbericht erstellen (vom 11. Dezember 2009). Mit Vorbescheid vom 4. Januar 2010 und Verfügung vom 6. Mai 2010 lehnte die IV-Stelle einen Rentenanspruch ab, da der notwendige Invaliditätsgrad nicht erreicht sei. Mit Verfügung vom 26. Mai 2010 wies sie zudem ein Gesuch um unentgeltliche Rechtsvertretung im Verwaltungsverfahren ab. B. N._ liess gegen die Verfügungen Beschwerde einreichen. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich vereinigte die Verfahren. Die Beschwerde betreffend Invalidenrente wies es ab. Es gewährte N._ die unentgeltliche Prozessführung und verpflichtete die IV-Stelle, Rechtsanwältin F._ für das Gerichtsverfahren eine Prozessentschädigung von Fr. 1'200.- zu bezahlen; zudem entschädigte es die Anwältin aus der Gerichtskasse mit Fr. 1'200.-. Die Beschwerde zur Frage der unentgeltlichen Rechtsvertretung im Verwaltungsverfahren hiess das Sozialversicherungsgericht gut; es verpflichtete die IV-Stelle, der Rechtsanwältin eine Entschädigung von Fr. 2'400.- zu bezahlen (Entscheid vom 18. Juli 2011). C. C.a Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt N._ (nachfolgend: Beschwerdeführerin 1) beantragen, es sei ihr unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides rückwirkend eine Invalidenrente zuzusprechen; die Sache sei zur Anordnung eines psychiatrischen Obergutachtens an das kantonale Gericht zurückzuweisen oder ein solches sei durch das Bundesgericht zu veranlassen; in rheumatologischer Hinsicht sei die Angelegenheit zur Evaluation der funktionellen Leistungsfähigkeit (EFL) und Feststellung der Arbeitsfähigkeit in einem leidensangepassten Bereich zurückzuweisen; der Fall sei zur Abklärung der Voraussetzungen zur Durchführung von beruflichen Eingliederungsmassnahmen zurückzuweisen; ferner ersucht N._ um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege. C.b Rechtsanwältin F._ (nachfolgend: Beschwerdeführerin 2) erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, es sei ihr für das Verfahren vor der Vorinstanz und dem Bundesgericht ein angemessenes Honorar zuzusprechen. 