Sachverhalt: A. A.a I._, geboren 1955, bezog seit 1. Dezember 2001 (Verfügungen der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 28. März und 20. April 2003) eine ganze Invalidenrente wegen eines agitiert depressiven Zustandsbildes und einer Somatisierungsstörung (revisionsweise bestätigt mit Mitteilung vom 11. April 2005). Diese Leistungszusprache stützte sich massgeblich auf ein Gutachten des medizinischen Zentrums X._ vom 5. Februar 2003. A.b Im Rahmen eines im Frühjahr 2008 eingeleiteten Revisionsverfahrens veranlasste die IV-Stelle eine psychiatrische Begutachtung bei Dr. med. H._, FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 30. Januar 2009 (mit Präzisierung vom 8. Februar 2009). Nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren, in dessen Rahmen die IV-Stelle ergänzende Erläuterungen des Dr. med. H._ vom 8. Juni 2009 eingeholt hatte, verfügte sie am 23. Juni 2009 die Rentenaufhebung. B. I._ liess hiegegen Beschwerde erheben und nachträglich einen Bericht des medizinischen Zentrums Y._ vom 19. Mai 2010 einreichen (in welchem sie sich vom 1. März bis 27. April 2010 in der tagesklinischen Rehabilitation befunden hatte). Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die Beschwerde mit Entscheid vom 9. Juli 2010 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt I._ beantragen, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben, auf das Gutachten des Dr. med. H._ sei nicht abzustellen und die Sache sei an die IV-Stelle zurückzuweisen, damit sie ein psychiatrisches Gutachten beim medizinischen Zentrum X._, verfasst durch Frau Dr. med. L._, Fachärztin für Psychiatrie und Psychotherapie, einhole, welche im Rahmen der Begutachtung des früheren medizinischen Zentrums X._ das psychiatrische Teilgutachten erstellt hatte. Vorinstanz und Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung, die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. 