Faits: Faits: A. Le 4 avril 1998, X._ et B._ AG (devenue A._ SA, puis aujourd'hui Y._ SA) ont signé un contrat de courtage. B._ AG s'engageait à agir comme intermédiaire dans la vente d'immeubles appartenant à X._, moyennant une commission, pour les immeubles situés dans le canton de Vaud et de Genève, de 2% du prix de vente de l'immeuble, dont à déduire une ristourne de 0,5%. En mai 1998, B._ AG est entrée en contact avec C._ AG en vue de la vente d'un immeuble, dont X._ était copropriétaire. Au terme d'un échange de correspondances entre les deux sociétés, le prix de vente a été arrêté, le 6 octobre 1998, à 3'700'000 fr. Par la suite, B._ AG a toutefois fait savoir à C._ AG que l'immeuble n'était plus à vendre. Le 19 juillet 1999, X._ et les deux autres copropriétaires ont vendu l'immeuble pour un montant de 3'680'000 fr. directement à D._ AG, cliente pour qui C._ AG avait agi auparavant dans les pourparlers avec B._ AG. En mai 1998, B._ AG est entrée en contact avec C._ AG en vue de la vente d'un immeuble, dont X._ était copropriétaire. Au terme d'un échange de correspondances entre les deux sociétés, le prix de vente a été arrêté, le 6 octobre 1998, à 3'700'000 fr. Par la suite, B._ AG a toutefois fait savoir à C._ AG que l'immeuble n'était plus à vendre. Le 19 juillet 1999, X._ et les deux autres copropriétaires ont vendu l'immeuble pour un montant de 3'680'000 fr. directement à D._ AG, cliente pour qui C._ AG avait agi auparavant dans les pourparlers avec B._ AG. B. Le 7 février 2001, X._ a saisi la Ière Cour civile du Tribunal cantonal de Neuchâtel d'une demande en libération de dette à la suite du prononcé par la Cour de cassation civile du même tribunal de la mainlevée provisoire (poursuite n° ...) requise par A._ SA. Celle-ci faisait valoir sa commission sur la vente de l'immeuble, admise en procédure de mainlevée à hauteur de 55'200 fr. (1,5% de 3'680'000 fr.) avec intérêts à 5% dès le 27 décembre 1999. Par jugement du 20 octobre 2003, le Tribunal cantonal a rejeté la demande en libération de dette. Par jugement du 20 octobre 2003, le Tribunal cantonal a rejeté la demande en libération de dette. C. Se plaignant d'arbitraire dans la constatation des faits, X._ interjette un recours de droit public contre ce jugement, dont il demande l'annulation. Parallèlement, il exerce un recours en réforme. L'intimée conclut à l'irrecevabilité, respectivement au rejet du recours de droit public. 