Sachverhalt: A. X._ (geb. 1982) und Y._ (geb. 1967) sind die verheirateten Eltern des gemeinsamen Kindes A._ (geb. 20. Februar 2010). Mit Urteil vom 8. Februar 2012 genehmigte das Obergericht des Kantons Luzern im Zusammenhang mit der Auflösung des gemeinsamen Haushalts die folgende Vereinbarung der Parteien: "Der Gesuchsgegner ist berechtigt und verpflichtet, Sohn A._ wie folgt auf eigene Kosten auf Besuch bzw. in die Ferien zu nehmen: - Jedes zweite Wochenende von Freitag, 18.00 Uhr bis Sonntag, 19.00 Uhr - In den geraden Jahren von Karfreitag, 10.00 Uhr, bis Ostersonntag, 18.00 Uhr - In den ungeraden Jahren von Ostersonntag, 18.00 Uhr bis Ostermontag, 18.00 Uhr - Während 3 Wochen des Jahres je eine Woche Fasnachtsferien, eine Woche Herbstferien und eine Woche Weihnachtsferien vom 20.-27. Dezember - Ab 2013 eine zusätzliche Ferienwoche im Sommer Im Rahmen der Besuchsausübung bringt jeder Elternteil A._ jeweils zum andern. Eine weitergehende oder anderslautende Besuchs- und Ferienregelung bleibt der einvernehmlichen Regelung beider Ehegatten unter Berücksichtigung der Interessen und des Wohls des Kindes vorbehalten." B. Mit Gesuch vom 28. Februar 2013 verlangte X._ beim Bezirksgericht Willisau eine Reduktion des Besuchsrechts von zwei Wochenenden auf ein Wochenende. Ferner beantragte sie, dass Y._ das Kind abhole und bringe. Mit Entscheid vom 17. April 2013 wies der Einzelrichter am Bezirksgericht Willisau das Gesuch ab. Dagegen reichte X._ erfolglos Berufung ein. Mit Urteil vom 9. Juli 2013 bestätigte das Kantonsgericht Luzern den Entscheid des Bezirksgerichts Willisau. C. Mit Eingabe vom 31. Juli 2013 gelangt X._ (Beschwerdeführerin) ans Bundesgericht. Sie verlangt, den Entscheid des Kantonsgerichts Luzern vom 9. Juli 2013 aufzuheben (Ziff. 1) und das Besuchsrecht unter Berücksichtigung des Kindeswohls und der finanziellen Verhältnisse ab sofort und einstweilen wie folgt neu festzusetzen (Ziff. 2) : "a) Der Beschwerdegegner sei für berechtigt zu erklären, A._ an jedem zweiten Sonntag im Monat um 10 Uhr abzuholen und um 19 Uhr wieder zur Beschwerdeführerin zu bringen. b) Auf ein Ferienbesuchsrecht sei zu verzichten. c) Das oben erwähnte Besuchsrecht sei frühestens im Zeitpunkt der Einschulung von A._ von der Besuchsrechtsbeiständin, in Absprache mit der Kinderpsychologin, gestützt auf das dannzumalige Kindeswohl zu überprüfen." Ferner verlangt die Beschwerdeführerin die unentgeltliche Rechtspflege. Das Bundesgericht hat die Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt. 