Faits: Faits: A. Le 13 juillet 1999, O._ a déposé plainte pénale contre M._ pour abus de confiance et détournement de valeurs patrimoniales mises sous main de justice. Elle exposait en substance avoir réclamé en vain la restitution de la somme de 12'000 fr. qu'elle avait remise le 19 septembre 1997 à titre d'avance à M._ pour la pose d'une cuisine dans les locaux de la Crèche des Acacias, qu'elle avait commandée pour le compte de la Ville de Neuchâtel. Elle a annexé à sa plainte une reconnaissance de dette de 12'000 fr. par laquelle l'intéressé s'engageait à lui rembourser cette somme d'ici au 1er décembre 1997, ainsi qu'un ordre de virement en sa faveur du même montant, non daté et adressé à l'Union de Banques Suisses, à effectuer au plus vite et portant la mention « A faire valoir sur factures Ville de Neuchâtel Acacias ». Cette plainte a été jointe pour l'instruction et le jugement à deux autres plaintes ouvertes contre M._, la première pour escroquerie, subsidiairement gestion déloyale, et infraction à l'art. 76 al. 3 de la loi fédérale sur la prévoyance professionnelle vieillesse, survivants et invalidité (LPP), la seconde pour vol, subsidiairement appropriation illégitime, voire escroquerie, et contravention aux dispositions concernant les raisons de commerce. M._ a reconnu le bien-fondé de la plainte s'agissant du détournement de valeurs patrimoniales mises sous main de justice. Il a en revanche nié tout abus de confiance commis au préjudice de O._, prétendant lui avoir emprunté la somme de 12'000 fr. à titre personnel pour régler le salaire de son employé et non pas afin de payer son fournisseur pour la cuisine qu'elle avait commandée. Il a par ailleurs prétendu avoir remboursé 4'000 fr. à la plaignante, de main à main et sans quittance, au printemps 1998. M._ a reconnu le bien-fondé de la plainte s'agissant du détournement de valeurs patrimoniales mises sous main de justice. Il a en revanche nié tout abus de confiance commis au préjudice de O._, prétendant lui avoir emprunté la somme de 12'000 fr. à titre personnel pour régler le salaire de son employé et non pas afin de payer son fournisseur pour la cuisine qu'elle avait commandée. Il a par ailleurs prétendu avoir remboursé 4'000 fr. à la plaignante, de main à main et sans quittance, au printemps 1998. B. Par jugement rendu après relief le 5 décembre 2000, le Tribunal de police du district de Neuchâtel (ci-après: le Tribunal de police ou le premier juge) a reconnu M._ coupable d'abus de confiance, d'infraction à l'art. 76 al. 3 LPP et de détournement de valeurs patrimoniales mises sous main de justice, et l'a condamné à une peine de deux mois d'emprisonnement sans sursis. Il a renoncé à révoquer le sursis accordé le 31 mars 1998 par ce même tribunal pour une peine de trente jours d'emprisonnement, pour des infractions à la loi fédérale sur l'assurance-vieillesse et survivants. Le premier juge a notamment retenu que le prévenu s'était rendu coupable d'abus de confiance en utilisant à des fins personnelles la somme de 12'000 fr. que O._ lui avait remise à titre d'avance pour l'achat d'une cuisine; il a refusé l'octroi du sursis, car les antécédents et les nombreuses promesses faites lors de la procédure et partiellement tenues ne permettaient pas de poser un pronostic favorable. Statuant par arrêt du 31 octobre 2001, la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel (ci-après: la Cour de cassation pénale ou la cour cantonale) a rejeté le pourvoi formé contre ce jugement par M._. Elle a admis en substance que le premier juge n'avait pas fait preuve d'arbitraire et avait correctement appliqué la loi en retenant que la plaignante avait remis au prévenu la somme de 12'000 fr. pour permettre la livraison de la cuisine par un fournisseur qui ne livrait que contre paiement et qu'en utilisant cette somme pour ses besoins personnel, M._ s'était rendu coupable d'abus de confiance. Elle a également confirmé l'appréciation du Tribunal de police en ce qui concerne la quotité de la peine infligée au condamné et le refus de lui accorder le sursis. Statuant par arrêt du 31 octobre 2001, la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel (ci-après: la Cour de cassation pénale ou la cour cantonale) a rejeté le pourvoi formé contre ce jugement par M._. Elle a admis en substance que le premier juge n'avait pas fait preuve d'arbitraire et avait correctement appliqué la loi en retenant que la plaignante avait remis au prévenu la somme de 12'000 fr. pour permettre la livraison de la cuisine par un fournisseur qui ne livrait que contre paiement et qu'en utilisant cette somme pour ses besoins personnel, M._ s'était rendu coupable d'abus de confiance. Elle a également confirmé l'appréciation du Tribunal de police en ce qui concerne la quotité de la peine infligée au condamné et le refus de lui accorder le sursis. C. Agissant par la voie du recours de droit public pour violation de l'art. 9 Cst., M._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt et de renvoyer la cause à l'autorité cantonale pour qu'elle statue à nouveau dans le sens des considérants. Il reproche à la cour cantonale d'avoir conclu à sa culpabilité du chef d'abus de confiance au terme d'une appréciation insoutenable des preuves. Il tient également pour arbitraire la mesure de la peine prononcée à son endroit et le refus de lui octroyer le sursis. La Cour de cassation pénale se réfère à son arrêt. Le Ministère public du canton de Neuchâtel conclut au rejet du recours. L'intimée a renoncé à déposer des observations. La Cour de cassation pénale se réfère à son arrêt. Le Ministère public du canton de Neuchâtel conclut au rejet du recours. L'intimée a renoncé à déposer des observations. D. Par ordonnance du 16 janvier 2002, le Président de la Ire Cour de droit public a admis la demande d'effet suspensif présentée par M._. 