Faits: A. Y.C._, née en 1962, originaire du Cameroun est arrivée en Suisse le 30 juin 2001. Elle s'est mariée à un ressortissant suisse, A.C._ et a été mise au bénéfice d'une autorisation de séjour au titre de regroupement familial. Le 25 février 2009, elle a acquis la nationalité suisse. Dans son rapport d'arrivée en Suisse du 11 avril 2002, Y.C._ avait déclaré qu'elle était mère de neuf enfants, demeurés au Cameroun et élevés par des membres de sa famille. Par la suite, il s'est avéré qu'elle était mère d'un dixième enfant, X._, officiellement née en 1993, qui a été élevée au Cameroun par son père, B._, jusqu'au décès de ce dernier, survenu le 6 juin 2007. Le 5 août 2007, X._ est entrée illégalement en Suisse, sous l'identité de X.B._. Elle a déclaré être née en 1982, puis en 1987, et a séjourné à Fribourg, où elle s'est livrée à la prostitution. Le 10 juin 2008, elle a été interpellée à Bâle-Ville, alors qu'elle venait de se légitimer sous l'identité de F._, ressortissante française, née en 1985; elle a été condamnée le même jour pour séjour illégal à une peine de 45 jours-amende à 30 fr., avec sursis pendant deux ans, ainsi qu'à une amende de 800 fr. Une mesure d'interdiction d'entrée en Suisse, valable trois ans dès le 26 juillet 2008, a également été prononcée à son encontre. Refoulée à destination du Cameroun le 25 juillet 2008, X._ est revenue illégalement en Suisse après avoir séjourné quelque temps en France, et a été interpellée, le 12 novembre 2008, alors qu'elle voyageait en Suisse alémanique sans titre de transport valable. Elle était en possession d'un passeport suisse au nom de D._. Elle s'est aussi légitimée sous cette identité, lorsqu'elle a été interpellée au Foyer M._, après un conflit avec une autre résidente. Par la suite, elle a admis avoir dérobé ce document au domicile de la mère de D._. B. Le 9 avril 2009, X._ a présenté une demande d'autorisation de séjour pour regroupement familial auprès de sa mère, domiciliée à E._, en produisant des documents attestant qu'elle était née le 9 octobre 1993. Y.C._ a déclaré qu'elle n'avait pas mentionné sa fille dans son rapport d'arrivée d'avril 2002, car celle-ci vivait avec son père au Cameroun et elle estimait qu'elle n'en avait pas la charge. De son côté, X._ a expliqué, à l'occasion de son interpellation par la police genevoise le 10 juin 2009, qu'elle avait pris contact avec sa mère lors de son arrivée en Suisse en 2007, mais que celle-ci n'avait pas voulu lui parler en raison de sa situation irrégulière. Elle avait toutefois aménagé à présent chez elle. Le 4 juillet 2009, X._ a été interpellée par la police lucernoise, alors qu'elle venait de commettre un vol dans un grand magasin. L'expertise à laquelle l'a soumise les autorités lucernoises le 10 juillet 2009, a révélé qu'elle était âgée à cette époque d'au moins dix-huit ans, vraisemblablement entre dix-neuf et vingt ans. En raison des doutes au sujet des documents de naissance produits, X._ et Y.C._ ont été soumises à un test ADN, effectué par le Centre universitaire romand de médecine légale le 29 octobre 2009, qui a confirmé la maternité de Y.C._. X._ a bénéficié d'un programme d'insertion et a suivi des cours d'alphabétisation en vue d'entrer en dixième année dans une classe de l'Office de perfectionnement scolaire, de transition et d'insertion professionnelle (OPTI). Par décision du 30 juin 2010, le Service de la population du canton de Vaud a refusé l'autorisation de séjour pour regroupement familial en faveur de X._ et a prononcé son renvoi de Suisse. C. X._ et Y.C._ ont recouru contre cette décision auprès de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal vaudois. Par arrêt du 5 novembre 2010, le Tribunal cantonal a rejeté le recours et confirmé la décision du Service de la population du 30 juin 2010. Laissant ouverte la question de l'âge de X._ au moment du dépôt de la demande d'autorisation de séjour, les juges cantonaux ont considéré que les conditions pour admettre un regroupement familial différé au sens de l'art. 47 al. 4 de la loi fédérale sur les étrangers (LEtr; RS 142.20) n'étaient pas remplies, pas plus que celles pour mettre X._ au bénéfice d'une autorisation de séjour octroyée dans les cas individuels d'extrême gravité, dérogeant aux conditions d'admission. D. Agissant par la voie du recours en matière de droit public contre l'arrêt rendu par le Tribunal cantonal le 5 novembre 2010, X._ et Y.C._ concluent, avec suite de dépens, à l'octroi d'une autorisation de séjour pour regroupement familial à X._ pour vivre avec sa mère. Le Tribunal cantonal et le Service de la population n'ont pas présenté d'observations et se réfèrent à l'arrêt attaqué. L'Office fédéral des migrations a formé des observations tardives. E. Par ordonnance présidentielle du 14 décembre 2010, la demande d'effet suspensif présentée par les recourantes a été admise. 