Faits : A. A.a. A._ n'a suivi aucune formation professionnelle. Elle a travaillé comme ouvrière dans une fabrique de textiles à l'étranger mais n'a plus exercé d'activités lucratives depuis son arrivée en Suisse le 17 décembre 1992. Elle s'est inscrite au chômage comme femme de chambre ou de ménage les 25 octobre 2002 et 5 septembre 2005. Elle a produit plusieurs certificats d'incapacité temporaire de travail pendant son inscription au chômage. Elle s'est annoncée à l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité le 22 mars 2007 et a précisé le 15 novembre 2007 qu'elle aurait depuis toujours pratiqué une activité lucrative à 100% dans le domaine de l'entretien ou de la vente, si elle avait été bonne santé. L'office AI a sollicité le médecin traitant. Le docteur B._, spécialiste en psychiatrie, a évoqué différents troubles psychiques (épisode dépressif sévère sans symptôme psychotique, agoraphobie, trouble panique avec une à deux crises hebdomadaires, modification durable de la personnalité après une expérience de catastrophe) et d'autres facteurs influant sur la santé ou motivant le recours aux services de santé (difficultés dans ses rapports avec le conjoint, décès d'un membre de la famille) totalement incapacitants depuis 2002 au moins (rapport du 7 novembre 2007 et complément du 5 mars 2008). L'administration a encore réalisé un examen psychiatrique par l'entremise de son Service médical régional. Le docteur C._ a mis en évidence une dysthymie et des traits de personnalité anankastique sans impact sur la capacité de travail (rapport du 21 avril 2008). Sur la base des conclusions du rapport d'examen, l'office AI a rejeté la demande de prestations (décision du 30 juin 2008). A.b. L'assurée a déposé une nouvelle demande de prestations en date du 29 avril 2011. Elle s'est annoncée comme femme au foyer. Ses médecins traitants ont attesté une détérioration de la situation, sur le plan psychique (rapport de la doctoresse D._ du 14 juin 2011) aussi bien que somatique (certificat du docteur E._ du même jour). L'administration a requis des informations ampliatives de la doctoresse D._. La praticienne a décrit un état de stress post-traumatique chronique et une anxiété généralisée en plus des pathologies connues (crises de panique avec agoraphobie et épisode dépressif [majeur sévère résistant aux médicaments]) occasionnant une incapacité totale de travail (rapport du 13 juillet 2011). L'office AI a également désigné le docteur G._, spécialiste en psychiatrie, afin qu'il réalise une expertise. Celui-ci a diagnostiqué un trouble panique (ou une anxiété généralisée paroxystique) et une dysthymie engendrant une diminution de la capacité de travail de 20% ou inférieure à 20% si l'observance médicamenteuse était meilleure (rapport du 2 décembre 2011). Se référant aux conclusions de l'expertise, l'administration a averti l'intéressée qu'elle allait rejeter sa nouvelle demande de prestations (projet de décision du 24 janvier 2012). Elle a par la suite écarté les observations de A._ et a confirmé le refus de prester (décision du 20 août 2012). B. L'assurée a déféré cette décision à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, concluant en substance à la reconnaissance de son droit à une rente entière d'invalidité ou au renvoi de la cause à l'office AI pour instruction complémentaire et nouvelle décision. Elle a invoqué une violation de son droit d'être entendu dès lors que l'administration n'avait pas traité ses observations, ni justifié son refus de procéder à une expertise neutre. Elle a en outre critiqué l'appréciation des preuves médicales (du rapport du docteur G._ en particulier). L'office AI a conclu au rejet du recours. Le second échange d'écritures n'a pas infléchi la position des parties. La juridiction cantonale a invité les parties à s'exprimer sur le statut de l'intéressée. Seule l'administration a répondu. Elle a énoncé un certain nombre d'indices visant à démontrer un statut de personne non-active, mais a considéré que cette question n'avait pas besoin d'être tranchée dans la mesure où une capacité résiduelle de travail de 80% dans toute activité devait en l'occurrence être admise (détermination du 26 avril 2013). Les parties ont également été auditionnées. A._ a notamment déclaré qu'elle avait envisagé de travailler dès l'an 2000, à temps partiel d'abord, mais qu'elle y avait renoncé en raison de la survenance de sa maladie, et que la tentative d'assumer une reprise d'activité en 2005 avait échoué après deux mois, toujours pour des raisons médicales (procès-verbal du 17 juin 2013). Par ordonnance du 19 août 2013, constatant notamment le statut de personne active de l'assurée, le tribunal cantonal a encore ordonné la réalisation d'une expertise. Le docteur F._, spécialiste en psychiatrie, a estimé que les troubles observés (agoraphobie, trouble panique, anxiété généralisée, épisode dépressif moyen à sévère) étaient incompatibles avec la pratique d'une activité lucrative (rapport du 5 novembre 2013). Considérant que les deux derniers experts avaient apprécié différemment la même situation, l'office AI a maintenu sa conclusion (détermination du 9 décembre 2013). Sollicité par la juridiction cantonale, le docteur F._ a précisé que le tableau clinique qu'il avait lui-même observé était tout à fait superposable à celui décrit par le docteur B._ en novembre 2007 (complément d'expertise du 18 décembre 2013). L'administration en a déduit une confirmation de son point de vue (détermination du 20 janvier 2014). Le tribunal cantonal a admis le recours (jugement du 17 mars 2014). Il a accordé à l'intéressé une rente entière depuis le 1er janvier 2012. Il a rappelé qu'il avait déjà admis le statut de personne active dans son ordonnance du 19 septembre 2013 et répété les motifs de sa décision. Il a en outre constaté que le rapport d'expertise judiciaire était probant et que, mis en relation avec le reste du dossier médical, il démontrait une péjoration de l'état de santé de A._. C. L'administration recourt contre ce jugement, dont elle requiert l'annulation, concluant à la confirmation de sa décision du 20 août 2012. L'assurée a conclu au rejet du recours sous suite de frais et dépens. Elle a en outre sollicité l'octroi de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale. 