Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die 1969 geborene S._ meldete sich am 28. Januar 1998 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an, nachdem sie ihre Arbeit als Reinigungskraft im Frühjahr 1997 aus gesundheitlichen Gründen aufgegeben hatte. Eine Begutachtung in der Psychiatrischen Universitätspoliklinik X._ förderte eine dissoziative Bewegungsstörung (Konversionssyndrom) mit anfallsweise auftretenden Lähmungserscheinungen in den Beinen sowie ein zwischenzeitlich abgeklungenes mittelgradiges bis schweres depressives Syndrom, beides auf der Basis einer kindlich-unreifen Persönlichkeit, zutage; ein früherer Arbeitsunfall vom November 1994 (Kontusion des Oberschenkels) habe eine Schmerzproblematik ausgelöst, die sich - auf dem Wege der unbewussten Abwehr massiver psychischer Konflikte - stark verschlimmert und zu Arbeitsunfähigkeit geführt habe (Expertise vom 20. Februar 1998). Die IV-Stelle des Kantons Basel-Stadt ordnete eine dreimonatige berufliche Abklärung an (Verfügung vom 15. Oktober 1998), die aber vorzeitig abgebrochen wurde; nach Auffassung der Verantwortlichen im Zentrum Y._ setze eine berufliche Eingliederung die vorgängige wesentliche Verbesserung des Gesundheitszustands voraus (Bericht vom 10. November 1998). Der damalige Leitende Arzt der Psychiatrischen Universitätspoliklinik PD Dr. K._ hielt dazu mit Bericht vom 15. April 1999 fest, die Prognose sei wegen der bereits fortgeschrittenen Chronifizierung ungünstig; im Übrigen bestätigte er die Auffassung, erst nach einer Besserung der Schmerzsituation sei an berufliche Massnahmen (in Form eines Arbeitstrainings) zu denken, welche den Wiedereinstieg in das Berufsleben erleichtern könnten. Die IV-Stelle holte beim Psychiater Dr. F._ ein Gutachten vom 18. Juni und 26. November 2001 ein. Dieser Arzt diagnostizierte eine mögliche anhaltende somatoforme Schmerzstörung. Aus den Akten gehe hervor, dass von Dezember 1996 bis Februar 1998 eine vollständige Arbeitsunfähigkeit bestanden habe, danach noch eine solche im bisherigen Beruf als Reinigungsangestellte. Seit Dezember 1999 schliesslich sei eine schwere Tätigkeit aus psychiatrischer Sicht nicht mehr zumutbar, wohl aber jede leichte bis mittelschwere Arbeit, dies ohne weitere Einschränkungen. Mit Verfügungen vom 25. April 2002 sprach die IV-Stelle S._ eine auf den Zeitraum von Dezember 1997 bis Mai 1998 befristete ganze sowie eine auf den Zeitraum Juni 1998 bis Dezember 1999 befristete halbe Invalidenrente zu. Seit Ende November 2002 ist die Versicherte im Umfang von zunächst knapp drei Stunden täglich als Teilzeit-Kioskverkäuferin wieder berufstätig. Nach Eingang einer Neuanmeldung am 7. März 2003 holte die IV-Stelle Stellungnahmen der behandelnden Psychiaterin Dr. G._ und des Rheumatologen Dr. E._ sowie ein neues Gutachten des Dr. F._ vom 13. Juli 2004 ein. Die behandelnden Ärzte attestierten eine Einschränkung der Leistungsfähigkeit um 50 Prozent, der psychiatrische Gutachter nunmehr eine solche von 30 Prozent. Mit Verfügung vom 9. August 2004 lehnte die IV-Stelle das Gesuch um Ausrichtung einer Invalidenrente mangels eines anspruchsbegründenden Invaliditätsgrades ab. Im Rahmen des Einspracheverfahrens liess die Verwaltung bei Dr. B._ ein rheumatologisches Gutachten vom 13. Januar 2005 erstellen. Dieser diagnostizierte im Wesentlichen eine Fibromyalgie "vom funktionellen Typ" und kam zum Schluss, aus rheumatologischer Sicht bestehe in leichter bis mittelschwerer Arbeit volle Leistungsfähigkeit; unter Berücksichtigung der psychiatrischen Problematik sei diese um höchstens 25 Prozent eingeschränkt. Die IV-Stelle wies die Einsprache ab (Entscheid vom 4. Februar 2005). Mit Verfügungen vom 25. April 2002 sprach die IV-Stelle S._ eine auf den Zeitraum von Dezember 1997 bis Mai 1998 befristete ganze sowie eine auf den Zeitraum Juni 1998 bis Dezember 1999 befristete halbe Invalidenrente zu. Seit Ende November 2002 ist die Versicherte im Umfang von zunächst knapp drei Stunden täglich als Teilzeit-Kioskverkäuferin wieder berufstätig. Nach Eingang einer Neuanmeldung am 7. März 2003 holte die IV-Stelle Stellungnahmen der behandelnden Psychiaterin Dr. G._ und des Rheumatologen Dr. E._ sowie ein neues Gutachten des Dr. F._ vom 13. Juli 2004 ein. Die behandelnden Ärzte attestierten eine Einschränkung der Leistungsfähigkeit um 50 Prozent, der psychiatrische Gutachter nunmehr eine solche von 30 Prozent. Mit Verfügung vom 9. August 2004 lehnte die IV-Stelle das Gesuch um Ausrichtung einer Invalidenrente mangels eines anspruchsbegründenden Invaliditätsgrades ab. Im Rahmen des Einspracheverfahrens liess die Verwaltung bei Dr. B._ ein rheumatologisches Gutachten vom 13. Januar 2005 erstellen. Dieser diagnostizierte im Wesentlichen eine Fibromyalgie "vom funktionellen Typ" und kam zum Schluss, aus rheumatologischer Sicht bestehe in leichter bis mittelschwerer Arbeit volle Leistungsfähigkeit; unter Berücksichtigung der psychiatrischen Problematik sei diese um höchstens 25 Prozent eingeschränkt. Die IV-Stelle wies die Einsprache ab (Entscheid vom 4. Februar 2005). B. S._ führte gegen den Einspracheentscheid Beschwerde beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt. Dieses holte beim Psychiater Dr. M._ ein gerichtliches Gutachten ein. Der Gutachter erhob komplexe diagnostische Verhältnisse, aufgrund derer - in einer geeigneten Arbeit wie der tatsächlich versehenen Tätigkeit als Kioskangestellte - seit dem Jahr 2001 eine Arbeitsfähigkeit von 50 Prozent bestehe (Expertise vom 20. März 2006). Das kantonale Gericht sprach der Versicherten in Aufhebung des Verwaltungsaktes mit Wirkung ab dem 1. Mai 2002 eine halbe Invalidenrente zu (Entscheid vom 22. Juni 2006). B. S._ führte gegen den Einspracheentscheid Beschwerde beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt. Dieses holte beim Psychiater Dr. M._ ein gerichtliches Gutachten ein. Der Gutachter erhob komplexe diagnostische Verhältnisse, aufgrund derer - in einer geeigneten Arbeit wie der tatsächlich versehenen Tätigkeit als Kioskangestellte - seit dem Jahr 2001 eine Arbeitsfähigkeit von 50 Prozent bestehe (Expertise vom 20. März 2006). Das kantonale Gericht sprach der Versicherten in Aufhebung des Verwaltungsaktes mit Wirkung ab dem 1. Mai 2002 eine halbe Invalidenrente zu (Entscheid vom 22. Juni 2006). C. Die IV-Stelle führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben. S._ schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf Vernehmlassung. 