Sachverhalt: Sachverhalt: A. In einem gegen den Angeschuldigten Y._, geboren 20. August 1985, gerichteten Strafverfahren ernannte die Präsidentin des Jugendstrafgerichts des Kantons Basel-Stadt am 2. Dezember 2002 Advokat Z._ als dessen unentgeltlichen amtlichen Verteidiger. X._, die Mutter des Angeschuldigten, hatte zur Wahrung ihrer Interessen ebenfalls einen unentgeltlichen Rechtsbeistand beantragt. Das Begehren wurde sowohl von der Präsidentin des Jugendstrafgerichts wie auf Beschwerde hin auch vom Ausschuss des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt abgewiesen. Das Bundesgericht hat mit Urteil 1P.159/2003 vom 24. April 2003 eine staatsrechtliche Beschwerde gegen das Urteil des Appellationsgerichts gutgeheissen. In der Folge bestellte die Präsidentin des Jugendstrafgerichts Advokatin A._ als unentgeltliche Rechtsvertreterin von X._. A. In einem gegen den Angeschuldigten Y._, geboren 20. August 1985, gerichteten Strafverfahren ernannte die Präsidentin des Jugendstrafgerichts des Kantons Basel-Stadt am 2. Dezember 2002 Advokat Z._ als dessen unentgeltlichen amtlichen Verteidiger. X._, die Mutter des Angeschuldigten, hatte zur Wahrung ihrer Interessen ebenfalls einen unentgeltlichen Rechtsbeistand beantragt. Das Begehren wurde sowohl von der Präsidentin des Jugendstrafgerichts wie auf Beschwerde hin auch vom Ausschuss des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt abgewiesen. Das Bundesgericht hat mit Urteil 1P.159/2003 vom 24. April 2003 eine staatsrechtliche Beschwerde gegen das Urteil des Appellationsgerichts gutgeheissen. In der Folge bestellte die Präsidentin des Jugendstrafgerichts Advokatin A._ als unentgeltliche Rechtsvertreterin von X._. B. Das Verfahren gegen Y._ wurde mit Entscheid des Jugendstrafgerichts vom 21. Mai 2003 erstinstanzlich abgeschlossen. Im Hinblick auf die Entschädigung der unentgeltlichen Rechtsbeistände enthält der Beschluss folgende Regelung: Gemäss Ziffer 4 erhält Z._ entsprechend seiner Honorarnote vom 20. Mai 2003 Fr. 3'532.50 zuzüglich Mehrwertsteuer und Spesenvergütung. Ziffer 5 des Urteils bestimmt bezüglich A._ nach Kenntnisnahme ihrer Rechnung vom 21. Mai 2003, ihr werde ein angemessenes Honorar ausgerichtet. Die Bemessung der Höhe werde in einem separaten Kostenentscheid festgesetzt. Der Kostenentscheid wurde am 16. Juni 2003 von der Präsidentin des Jugendstrafgerichts gefällt. Sie setzte das Honorar von A._ auf Fr. 4'125.-- zuzüglich Mehrwertsteuer und Auslagenersatz fest. Im Ergebnis kürzte sie damit die Honorarforderung im Hinblick auf den anrechenbaren Stundenaufwand im Umfang von über zwei Dritteln. Der Kostenentscheid wurde am 16. Juni 2003 von der Präsidentin des Jugendstrafgerichts gefällt. Sie setzte das Honorar von A._ auf Fr. 4'125.-- zuzüglich Mehrwertsteuer und Auslagenersatz fest. Im Ergebnis kürzte sie damit die Honorarforderung im Hinblick auf den anrechenbaren Stundenaufwand im Umfang von über zwei Dritteln. C. A._ erhob gegen den Entscheid vom 16. Juni 2003 Beschwerde an das Appellationsgericht. Sie beantragte, es sei seine Nichtigkeit festzustellen, weil er in unrichtiger Besetzung zustande gekommen sei. Eventualiter stellte sie den Antrag, es sei ihr das geforderte Honorar von Fr. 15'135.10 zuzüglich Verzugszinsen zuzusprechen. Der Ausschuss des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt hat die Beschwerde mit Urteil vom 10. Dezember 2003 abgewiesen, soweit er darauf eintrat. C. A._ erhob gegen den Entscheid vom 16. Juni 2003 Beschwerde an das Appellationsgericht. Sie beantragte, es sei seine Nichtigkeit festzustellen, weil er in unrichtiger Besetzung zustande gekommen sei. Eventualiter stellte sie den Antrag, es sei ihr das geforderte Honorar von Fr. 15'135.10 zuzüglich Verzugszinsen zuzusprechen. Der Ausschuss des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt hat die Beschwerde mit Urteil vom 10. Dezember 2003 abgewiesen, soweit er darauf eintrat. D. Gegen das Urteil des Appellationsgerichts führt A._ staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung von Art. 9, 29 und 30 BV. Sie beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids. Das Appellationsgericht ersucht um Abweisung der Beschwerde. Im zweiten Schriftenwechsel haben die Parteien an ihren Anträgen festgehalten. 