Sachverhalt: A. N._ war zwischen 1. Oktober 2001 und 31. Dezember 2004 bei der SWICA Gesundheitsorganisation, Winterthur (im Folgenden: Swica), obligatorisch krankenpflegeversichert. Wegen ausstehender Prämien mahnte die Swica N._ verschiedentlich und leitete mehrere Betreibungsverfahren ein, die sämtliche mit einem Verlustschein endeten. Am 19. September 2005 informierte die Swica S._, die vom 6. Juli 2001 bis 26. April 2005 mit N._ verheiratet gewesen war, über die (erfolglosen) Betreibungen gegen N._ und forderte sie zur Begleichung von Zahlungsausständen in Höhe von Fr. 3'163.95 (bzw. Fr. 4'600.10 gemäss Schreiben vom 30. November 2005) auf. In der Folge betrieb die Swica auch S._ (Betreibungsbegehren vom 5. April 2006, Zahlungsbefehl vom 11. April 2006). Mit Verfügung vom 22. Mai 2006 beseitigte die Swica den Rechtsvorschlag der S._ und hielt daran mit Einspracheentscheid vom 15. Dezember 2006 fest. B. Hiegegen liess S._ Beschwerde erheben, welche das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 30. Juli 2008 teilweise guthiess und feststellte, dass S._ der Swica für ausstehende Prämien (der Monate November und Dezember 2002 sowie Januar, Februar und Mai bis Dezember 2003 und Januar bis Juni 2004) den Betrag von Fr. 3'678.- nebst Inkassogebühren in Höhe von Fr. 95.- schulde. In diesem Umfang hob es den Rechtsvorschlag in der Betreibung X._ auf. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab. C. S._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und die Aufhebung des angefochtenen Entscheides (Ziff. 1 Dispositiv) beantragen, soweit darin die vorinstanzliche Beschwerde abgewiesen werde. Überdies sei festzustellen, dass sie die Beträge von Fr. 3'678.- (für ausstehende Prämien des N._) und Fr. 95.- (Inkassogebühren) nicht schulde und der Rechtsvorschlag "in vollem Umfang bestehen bleibt". Die Swica schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Vorinstanz und Bundesamt für Gesundheit verzichten auf eine Vernehmlassung. 