Faits: A. L'Assurance Maladie Y._ a fait notifier le 15 mai 2012 un commandement de payer de 1'262 fr. 70, avec intérêt à 5% l'an dès le 10 mars 2012 à X._ Sàrl. La commination de faillite ayant été notifiée à la débitrice le 20 août 2012, la poursuivante a requis sa faillite devant le juge du district de Sion le 7 septembre 2012. B. B.a Par décision du 17 octobre 2012, celui-ci a prononcé la faillite de la débitrice avec effet au 17 octobre 2012 à 8h.30. B.b Après avoir accordé l'effet suspensif au recours, le juge de l'autorité de recours en matière de faillite du Tribunal cantonal du canton du Valais a rejeté le recours et prononcé à nouveau la faillite avec effet au 4 décembre 2012 à 9h.00, considérant que la condition de la solvabilité de l'art. 174 al. 2 LP n'était pas remplie en l'espèce. C. Le 21 décembre 2012, la faillie a interjeté un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre cette décision, concluant à son annulation et à la révocation de sa faillite. Par ordonnance présidentielle du 18 janvier 2013, l'effet suspensif a été attribué au recours, mais uniquement en ce qui concerne son caractère exécutoire. Des observations n'ont pas été requises. 