Faits: A. Par décision du 19 mai 2008, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Fribourg (l'office AI) a reconnu le droit de S._ à une rente entière d'invalidité depuis le 1er mars 2003, réduit définitivement de 50 % cette prestation pour aggravation du risque assuré et suspendu son versement du 7 septembre 2006 au 15 avril 2008 en raison de l'exécution d'une peine privative de liberté. B. B.a Représenté par Me C._, avocat à Z._, S._ a déféré cette décision à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Fribourg, en concluant au maintien de la rente, sans réduction. Par lettre du 31 juillet 2008, Me C._ a fait savoir au tribunal cantonal que son client était décédé le 23 juillet 2008 et que son mandat avait ainsi pris fin. Il a requis formellement la suspension de la procédure. Le 3 octobre 2008, M._ a informé le tribunal qu'elle-même et ses enfants G._ et A._ avaient répudié la succession et qu'ils avaient décidé de ne pas poursuivre la procédure. Par ordonnance du 6 octobre 2008, le Président du Tribunal civil de Y._ a pris acte de la répudiation et chargé l'Office cantonal des faillites du canton de Fribourg (l'office des faillites) de liquider les biens de la succession. Par décision du 16 octobre 2008, rendue dans la cause opposant « feu S._, recourant, représenté par Me C._ (...) » à l'office AI, le Président de la Cour des assurances sociales a rayé la cause du rôle au motif qu'elle était devenue sans objet, renoncé à percevoir des frais de justice, et ordonné la restitution de l'avance de 800 fr. (sans en désigner le bénéficiaire). D'une mention apposée au bas de cette décision, il ressort qu'elle a été notifiée à Me C._, à M._ (pour elle et ses enfants), à l'office AI ainsi qu'à l'Office fédéral des assurances sociales. B.b Se prétendant créancier de feu S._, Me C._ a recouru en son nom et pour son compte contre la décision du 16 octobre 2008 devant le Tribunal fédéral, en concluant au renvoi de la cause au Tribunal cantonal afin que cette autorité la maintienne pendante jusqu'à l'ouverture formelle de la procédure de liquidation auprès de l'office des faillites. Par arrêt du 5 juin 2009, le Tribunal fédéral a déclaré le recours irrecevable, faute de qualité du recourant pour agir (9C_1050/2008). Le 20 juillet 2009, Me C._ a communiqué la décision du 16 octobre 2008 et l'arrêt du 5 juin 2009 à l'office des faillites. Un échange d'écritures est intervenu à ce sujet entre ledit office et le Président du tribunal cantonal (lettres des 12 et 20 août 2009). C. Sous pli posté le 11 septembre 2009, la Masse en faillite consécutive à la succession répudiée de S._, agissant par l'office des faillites, interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation, avec suite de dépens, en concluant au renvoi de la cause à la Cour des assurances du Tribunal cantonal pour qu'il reprenne la procédure cantonale (cause 605 2008-264), en vue d'une suspension conformément à l'art. 207 LP. L'office AI conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 