Faits: A. S._, ressortissant étranger et domicilié à Z._, s'est vu refuser à deux reprises toute prestation de l'assurance-invalidité (décision du 31 août 1999; décision du 7 octobre 2002 et arrêt I 134/03 du 24 février 2004). Par la suite, il a présenté une nouvelle demande (le 24 novembre 2004), en invoquant une péjoration de son état de santé. Au cours de l'instruction (cf. décision sur opposition du 10 mai 2005 portant sur l'annulation du refus d'entrer en matière du 7 février précédent), l'Office de l'assurance-invalidité du canton du Valais (ci-après: l'office AI) a confié une expertise pluridisciplinaire au Centre X._, où les docteurs R._, A._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, et E._, spécialiste en orthopédie, ont rendu leur rapport le 29 novembre 2006. Après avoir soumis le dossier à son Service médical régional AI (SMR), l'office AI a averti l'assuré qu'il comptait nier le droit à une rente (projet de décision du 18 janvier 2007). S._ a contesté cette intention, en produisant un rapport des docteurs C._ et M._ du Centre Y._ (du 28 mars 2007). L'administration a alors chargé le docteur T._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, d'examiner l'assuré. Dans son rapport du 30 novembre 2007, le psychiatre a conclu à une capacité entière de travail dans une activité adaptée. Se fondant sur cette appréciation, l'office AI a, par décision du 23 janvier 2008, nié le droit de l'intéressé à une rente d'invalidité, au motif que le taux d'invalidité de 15% était insuffisant pour ouvrir le droit à cette prestation. B. Statuant le 3 novembre 2008 sur le recours formé par S._ contre cette décision, le Tribunal cantonal du canton du Valais, Cour des assurances sociales, a débouté l'assuré. C. S._ interjette un recours en matière de droit public contre le jugement cantonal, dont il demande l'annulation. Sous suite de frais et dépens, il conclut principalement à ce que le rapport du docteur T._ soit retiré du dossier et à l'octroi d'une rente entière d'invalidité. A titre subsidiaire, il requiert le renvoi de la cause à l'office AI pour instruction complémentaire. L'office AI conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 