Faits: A. Par une « convention de collaboration » conclue le 12 janvier 2005, A._ a promis à X._ SA une activité d'« agent local » qui consisterait à négocier des contrats de vente d'immeubles et à rechercher des biens immobiliers à mettre en vente sur le site internet de cette société, moyennant une rémunération qui consisterait exclusivement en commissions calculées sur les ventes effectivement réalisées. Cette convention prévoyait que l'agent aménagerait son temps de travail de manière entièrement libre, qu'il n'aurait pas droit à la rémunération ni à la compensation d'heures de travail supplémentaires et qu'il n'aurait pas non plus droit à la rémunération de ses périodes de congé ou d'absence. Il pourrait prendre à son gré cinq semaines de congé par année en avertissant la société au moins quinze jours ouvrables à l'avance. Il serait tenu de respecter les « directives commerciales » de la société et il devrait s'abstenir de lui faire concurrence pendant la durée de la convention et pendant les six mois qui suivraient son expiration. Le 19 juillet 2007, les parties ont convenu de mettre fin à leur collaboration. B. Le 10 mars 2008, A._ a ouvert action contre X._ SA devant le Tribunal de prud'hommes du canton de Genève. La défenderesse devait être condamnée à payer 91'674 fr. à titre d'indemnité de vacances et 42'524 fr. à titre de commissions échues, avec intérêts au taux de 5% par an, respectivement dès le 19 juillet 2007 et dès le 31 janvier 2008. A titre principal, la défenderesse a contesté la compétence du Tribunal de prud'hommes et conclu à l'irrecevabilité de la demande. A titre subsidiaire, elle a conclu au rejet de l'action et elle a présenté des conclusions reconventionnelles tendant au paiement de 642'718 fr.80 à titre de dommages-intérêts et de 5'334 fr.35 pour restitution de commissions indues, le tout avec intérêts au taux de 5% par an dès le 19 juillet 2007. Le demandeur a conclu au rejet de l'action reconventionnelle. Par la suite, les parties ont l'une et l'autre amplifié leurs conclusions, le demandeur de 8'204 fr.33 pour commissions échues et de 53'362 fr.60 pour remboursement de frais, la défenderesse de 137'510 fr.10 pour remboursement de commissions indues et de 39'486 fr.50 à titre de dommages-intérêts. Après l'audition des parties et de plusieurs témoins, le tribunal s'est prononcé le 28 juin 2010. Au motif que les parties ne se sont pas liées par un contrat de travail, il a retenu que la juridiction prud'homale est incompétente et il a déclaré irrecevables l'ensemble des conclusions présentées. Saisie par le demandeur, la Cour d'appel a statué le 16 février 2011; elle a annulé le jugement, reconnu la compétence de la juridiction prud'homale et renvoyé la cause au tribunal pour instruction et nouvelle décision. C. Agissant par la voie du recours en matière civile, la défenderesse requiert le Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt de la Cour d'appel et de confirmer le jugement du Tribunal de prud'hommes. Le demandeur n'a pas été invité à répondre au recours. Il a été invité à prendre position sur une demande d'effet suspensif jointe au recours et il a conclu à son rejet. Il résulte du présent arrêt que cette demande n'a plus d'objet. D. Par ordonnance du 13 mai 2011, le Tribunal fédéral a rejeté une demande d'assistance judiciaire jointe au recours; la défenderesse a ensuite versé des sûretés en garantie des frais judiciaires présumés. 