Faits: A. Le 14 novembre 2003, T._, enseignant de profession, a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité, en invoquant souffrir de problèmes lombaires et cervicaux, ainsi que de dépression. Au cours de l'instruction menée par l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel (ci-après: office AI), le docteur E._, médecin traitant, a diagnostiqué une épilepsie, un trouble affectif bipolaire, un trouble de la personnalité, une consommation abusive d'alcool périodique, un syndrome douloureux vertébral chonique sur cyphoscoliose sévère et des infections respiratoires hautes à répétition. Il indiquait que son patient, qui avait présenté un état dépressif grave en 1994 et cessé son activité d'instituteur à cette date, ne pouvait plus enseigner en raison des problèmes liés au trouble bipolaire et au trouble de la personnalité, ni exercer une activité physique en raison d'une nette faiblesse de la colonne vertébrale (rapport du 4 mars 2004). Après avoir chargé le docteur B._, psychiatre et psycho-thérapeute, d'une expertise, l'office AI a rendu une décision (le 23 février 2005) par laquelle il a refusé toute prestation à l'assuré. Saisi d'une opposition de celui-ci, il l'a rejetée par décision du 17 août 2006. B. Statuant le 5 juin 2007 sur le recours formé par l'assuré contre la décision sur opposition, le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel l'a rejeté. C. T._ interjette un recours en matière de droit public contre le jugement cantonal, dont il demande l'annulation. Sous suite de frais et dépens, il conclut principalement à ce qu'une expertise pluridisciplinaire soit ordonnée; à titre subsidiaire, il requiert le renvoi de la cause au Tribunal administratif pour qu'il procède en ce sens. Le Tribunal fédéral a renoncé à un échange d'écritures. 