Sachverhalt: A. Gegen X._ läuft ein Strafverfahren wegen einfacher Körperverletzung, eventualiter Angriff, Sachbeschädigung und sexueller Belästigung. Die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat erhob am 27. Juli 2011 Anklage. Die Hauptverhandlung ist auf den 24. November 2011 angesetzt. Die Staatsanwaltschaft wirft X._ vor, er habe am 26. September 2010 im Hauptbahnhof Zürich eine Frau ergriffen, ihr an eine oder beide Brüste gefasst und versucht, sie auf den Mund zu küssen. Einen Mann, welcher der Frau zu Hilfe gekommen sei, habe er gemeinsam mit weiteren Beteiligten zurückgehalten und ihm mit der Hand gegen den Kopf geschlagen. Im weiteren Verlauf der Auseinandersetzung sei der Mann von Mitgliedern aus der Gruppe des Beschuldigten geschlagen und getreten worden. Weiter wirft die Staatsanwaltschaft X._ vor, vor einer Bar in Dietikon zwei Pflanzentöpfe umgeworfen und beschädigt zu haben. X._ wurde am 26. September 2010 in Untersuchungshaft gesetzt. Seit dem 1. April 2011 befindet er sich im vorzeitigen Strafvollzug. Am 8. Juli 2011 stellte er ein Gesuch um Haftentlassung. Mit Verfügung vom 20. Juli 2011 wies das Bezirksgericht Zürich als Zwangsmassnahmengericht das Gesuch ab. Eine dagegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zürich mit Beschluss vom 16. August 2011 ebenfalls ab. X._ gelangte in der Folge mit Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht. Das Bundesgericht hob den Beschluss des Obergerichts vom 16. August 2011 in Anwendung von Art. 112 Abs. 3 BGG auf und wies die Sache an die Vorinstanz zurück (Urteil 1B_435/2011 vom 13. September 2011). Das erneut mit der Sache befasste Obergericht wies die Beschwerde von X._ mit Beschluss vom 6. Oktober 2011 ab. B. Mit Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht vom 13. Oktober 2011 beantragt X._ im Wesentlichen, der Beschluss des Obergerichts sei aufzuheben und er selbst sei unverzüglich aus der Haft zu entlassen. Eventualiter seien Ersatzmassnahmen anzuordnen. Die Staatsanwaltschaft beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das Bezirksgericht und das Obergericht Zürich haben auf eine Vernehmlassung verzichtet, ebenso der Beschwerdeführer darauf, sich zur Stellungnahme der Staatsanwaltschaft vernehmen zu lassen. 