Faits: A. A._, ressortissant du Bengladesh né en 1961, a déposé une demande d'asile à son arrivée en Suisse en 1991. Cette demande, ainsi que deux demandes de réexamen formées par la suite, ont été rejetées - parfois sur recours - respectivement en 1993, 2001 et 2002. Le 12 juin 2004, A._ a épousé B._, une ressortissante suisse née en 1947. Il a de ce fait obtenu une autorisation de séjour au titre du regroupement familial pour vivre auprès de son épouse. Le couple s'est installé à X._ où A._ était - et demeure à ce jour - employé par la société C._. Ayant des doutes sur l'existence d'une véritable communauté conjugale entre les époux, le Service de la population et des migrants du canton de Fribourg (ci-après: le Service cantonal) a procédé à leur audition le 23 juillet 2004, puis le 16 juin 2005. A cette dernière occasion, les époux ont confirmé qu'ils faisaient ménage commun, contrairement à ce que laissait présumer un rapport de police du 24 mai 2005. A._ a été réentendu les 18 juillet et 16 août 2006 pour s'expliquer notamment sur le fait que, selon un rapport établi le 23 mai 2006 pour les besoins d'une procédure de naturalisation engagée par l'intéressé, son épouse vivrait dans la commune de Y._ depuis le 1er mai 2006. Il a exposé que son épouse avait décidé, en raison de problèmes de santé, d'habiter Y._ pour profiter de la proximité des infrastructures médicales. Il précisait que lui-même ne pouvait pas la rejoindre pour des motifs professionnels et parce qu'il avait engagé une procédure de naturalisation à X._, ajoutant qu'il avait en revanche des contacts téléphoniques réguliers avec elle, qu'il mangeait avec elle "tous les 2 ou 3 jours" et qu'il contribuait à son entretien en lui versant mensuellement une aide financière. Lors des deux derniers entretiens précités, il a également réfuté l'hypothèse, évoquée dans un rapport du 3 janvier 2006 de l'Ambassade de Suisse à Dhaka (capitale du Bengladesh), selon laquelle il serait marié à une compatriote dans son pays d'origine. Dans une lettre commune du 22 décembre 2006, les époux ont confirmé qu'ils n'avaient nullement l'intention de se séparer ou de divorcer et qu'ils reprendraient la vie commune dès que l'état de santé de l'épouse le permettrait. B. Le 25 avril 2007, A._ a déposé une demande de renouvellement de son autorisation de séjour. Le Service cantonal a convoqué les époux A._ et B._ à une nouvelle audition en juillet 2007. L'épouse a demandé d'excuser son absence, en prétextant qu'elle manquait de disponibilité, tandis que A._ s'est présenté et a pour l'essentiel confirmé la teneur de ses précédentes déclarations. Il a néanmoins précisé que l'état de santé de son épouse s'était amélioré depuis sa dernière audition. Le Service cantonal lui ayant fait savoir, le 23 juillet 2007, qu'il envisageait de ne pas renouveler son autorisation de séjour et de prononcer son renvoi, il a répondu qu'il allait discuter avec son épouse de la possibilité de reprendre la vie commune. Le 14 septembre 2007, il a informé le Service cantonal qu'il avait entamé des discussions en ce sens avec son épouse et a derechef requis la prolongation de son autorisation de séjour. Par décision du 1er octobre 2007, le Service cantonal a refusé de renouveler l'autorisation de séjour de A._. En bref, l'autorité a retenu que l'intéressé se prévalait de manière abusive d'un mariage n'existant que formellement pour demeurer en Suisse; par ailleurs, son intégration n'avait rien d'exceptionnel et ne justifiait pas de lui octroyer une autorisation de séjour sur la base du libre pouvoir d'appréciation conféré par la loi à l'autorité cantonale de police des étrangers. C. A._ a recouru contre la décision précitée du Service cantonal. Par arrêt du 6 mars 2008, la Ie Cour administrative du Tribunal cantonal du canton de Fribourg (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours. Les juges ont estimé que les éléments au dossier ne permettaient pas de retenir l'existence d'une véritable communauté conjugale entre les époux, si bien que A._ commettait un abus de droit à invoquer son mariage pour demeurer en Suisse. D. A._ forme un recours en matière de droit public contre l'arrêt précité du Tribunal cantonal. Il se plaint d'arbitraire dans l'appréciation des faits, en alléguant notamment qu'il a repris la vie commune avec son épouse depuis le 1er avril 2008. Il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et à ce qu'il soit donné ordre au Service cantonal de lui délivrer une autorisation de séjour. Le Tribunal fédéral n'a pas ordonné d'échange d'écritures. 