Faits: Faits: A. Ressortissante camerounaise, S._, née H._ en 1976, a entretenu, dès le mois de février 1996, une relation épistolaire et téléphonique avec C._, ressortissant suisse, né en 1960, qui vivait alors dans le canton de Genève. En juillet 1996, elle a sollicité et obtenu une autorisation de séjour en vue de préparer son mariage avec le prénommé. Après la célébration du mariage le 24 janvier 1997, elle a reçu une autorisation de séjour annuelle au titre du regroupement familial, qui a été régulièrement renouvelée jusqu'au 23 janvier 2002. Le 24 juin 2000, C._ a quitté le domicile conjugal. Le 8 novembre 2000, il a requis des mesures protectrices de l'union conjugale qui ont été ordonnées par jugement du 18 janvier 2001, les époux étant notamment autorisés à vivre séparément à ce titre pour une durée indéterminée. Entendue par l'Office cantonal de la population du canton de Genève (ci-après: l'Office cantonal) le 29 avril 2002, S._ a déclaré en particulier qu'elle ne songeait pas à divorcer, qu'elle savait que son mari entretenait une liaison avec une autre femme après avoir eu une première relation stable durant un peu moins d'une année, mais qu'elle espérait toujours reprendre la vie commune avec lui et avait toujours des sentiments pour lui. Quant à C._, il a affirmé le même jour que suite à la séparation, il était bien clair pour lui que les époux n'allaient pas reprendre la vie commune. Il a précisé entre autres éléments qu'il n'avait finalement requis que des mesures protectrices de l'union conjugale en raison du fait que son épouse s'opposait au principe d'un divorce, selon lui pour des motifs liés à son autorisation de séjour. Le 14 mai 2002, l'Office cantonal a informé S._ qu'il envisageait de ne pas renouveler son autorisation de séjour. Celle-ci a répondu par l'intermédiaire du Centre social protestant, à Genève, en relevant en substance qu'elle n'était pas l'initiatrice de la séparation et qu'elle plaçait toujours de l'espoir dans ce mariage. Elle a ainsi conclu à l'octroi d'une autorisation d'établissement. Le 14 mai 2002, l'Office cantonal a informé S._ qu'il envisageait de ne pas renouveler son autorisation de séjour. Celle-ci a répondu par l'intermédiaire du Centre social protestant, à Genève, en relevant en substance qu'elle n'était pas l'initiatrice de la séparation et qu'elle plaçait toujours de l'espoir dans ce mariage. Elle a ainsi conclu à l'octroi d'une autorisation d'établissement. B. Le 27 août 2002, l'Office cantonal a refusé de renouveler l'autorisation de séjour de S._, subsidiairement de lui octroyer une autorisation d'établissement, au motif qu'elle commettait un abus de droit en prétendant placer de l'espoir dans son mariage dans le seul but d'obtenir une autorisation d'établissement. Toutefois, se fondant sur les années passées en Suisse par l'intéressée et sur sa stabilité professionnelle, l'Office cantonal a transmis son dossier pour approbation à l'Office fédéral des étrangers (actuellement Office fédéral de l'immigration, de l'intégration et de l'immigration; ci-après: l'Office fédéral) en se déclarant favorable à la poursuite de son séjour en Suisse. Par décision du 11 février 2003, l'Office fédéral a refusé son approbation à la prolongation de l'autorisation de séjour de S._ et a prononcé son renvoi de Suisse en lui fixant un délai de départ échéant au 20 mai 2003. Il a considéré en substance que celle-ci ne faisait plus ménage commun avec son époux depuis le mois de juin 2000, qu'il existait des éléments probants confirmant que l'union était vidée de toute substance depuis cette date et que rien ne permettait de constater que les époux avaient l'intention de reprendre la vie commune ou d'entretenir effectivement entre eux des relations étroites. Par décision du 11 février 2003, l'Office fédéral a refusé son approbation à la prolongation de l'autorisation de séjour de S._ et a prononcé son renvoi de Suisse en lui fixant un délai de départ échéant au 20 mai 2003. Il a considéré en substance que celle-ci ne faisait plus ménage commun avec son époux depuis le mois de juin 2000, qu'il existait des éléments probants confirmant que l'union était vidée de toute substance depuis cette date et que rien ne permettait de constater que les époux avaient l'intention de reprendre la vie commune ou d'entretenir effectivement entre eux des relations étroites. C. Saisi d'un recours de S._, le Département fédéral de justice et police l'a rejeté par décision du 13 novembre 2003. Il a tout d'abord retenu que l'audition de C._ n'était pas nécessaire à l'établissement des faits. Sur le fond, il a considéré en bref que le mariage des époux S._ et C._ n'existait plus que formellement, de sorte qu'en se prévalant d'une telle union pour obtenir la prolongation de son autorisation de séjour, la recourante commettait un abus de droit. Dans la mesure où cette situation existait avant l'écoulement du délai de cinq ans à partir de la date du mariage, l'intéressée ne pouvait pas non plus prétendre à l'octroi d'une autorisation d'établissement. Le Département a également retenu que l'intéressée n'avait pas fait preuve d'une intégration si particulière qu'elle justifierait la poursuite de son séjour sur le territoire helvétique en dépit du fait qu'elle ne pouvait plus se prévaloir d'un droit à la délivrance d'une autorisation de séjour et a donc confirmé le renvoi de Suisse. C. Saisi d'un recours de S._, le Département fédéral de justice et police l'a rejeté par décision du 13 novembre 2003. Il a tout d'abord retenu que l'audition de C._ n'était pas nécessaire à l'établissement des faits. Sur le fond, il a considéré en bref que le mariage des époux S._ et C._ n'existait plus que formellement, de sorte qu'en se prévalant d'une telle union pour obtenir la prolongation de son autorisation de séjour, la recourante commettait un abus de droit. Dans la mesure où cette situation existait avant l'écoulement du délai de cinq ans à partir de la date du mariage, l'intéressée ne pouvait pas non plus prétendre à l'octroi d'une autorisation d'établissement. Le Département a également retenu que l'intéressée n'avait pas fait preuve d'une intégration si particulière qu'elle justifierait la poursuite de son séjour sur le territoire helvétique en dépit du fait qu'elle ne pouvait plus se prévaloir d'un droit à la délivrance d'une autorisation de séjour et a donc confirmé le renvoi de Suisse. D. Agissant par la voie du recours de droit administratif, S._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de dépens, d'annuler la décision prise le 13 novembre 2003 par le Département fédéral de justice et police et de lui octroyer une autorisation de séjour dans le canton de Genève. A titre subsidiaire, elle conclut au renvoi de la cause à l'Office fédéral pour instruction complémentaire. Par ailleurs, la recourante sollicite d'être mise au bénéfice de l'assistance judiciaire en ce qui concerne les frais. Le Département fédéral conclut au rejet du recours dans la mesure où il est recevable. Le Département fédéral conclut au rejet du recours dans la mesure où il est recevable. E. Par ordonnance présidentielle du 15 janvier 2004, la demande d'effet suspensif présentée par la recourante a été admise. 