Faits: A. Après avoir arrêté de travailler quelques années pour s'occuper de sa famille, S._, née en 1961, a bénéficié de prestations de chômage dès le 15 janvier 1998. Au mois de septembre suivant, elle a commencé à ressentir des douleurs à la nuque, au dos, ainsi qu'aux membres supérieurs. Déclarée incapable de travailler à partir du 20 août 1999, elle s'est annoncée à l'assurance-invalidité le 21 décembre 2000, sollicitant l'octroi d'une rente. Dans un rapport du 5 février 2001, le médecin traitant de l'assurée, la doctoresse P._, spécialiste en rhumatologie et médecine interne, a posé le diagnostic de cervico-lombalgies chroniques, fibromyalgie, état dépressif réactionnel, polyarthrite scapulo humérale (PSH) droite chronique; à son avis, aucune activité n'était adaptée en raison des douleurs, de la fatigue et de l'humeur dépressive de sa patiente. Quant à son confrère J._, spécialiste en neurologie, il a attesté, le 2 février 2000, que l'examen neurologique était normal, et retenu la possibilité du diagnostic de fibromyalgie. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après : l'office AI) a requis l'avis du Service médical régional AI [SMR] sur le cas. A l'issue d'un examen pluridisciplinaire de l'assurée, les docteurs L._, spécialiste en médecine générale, F._, spécialiste en médecine interne et rhumatologie et V._, spécialiste en psychiatrie, ont posé le diagnostic de fibromyalgie (rapport du 2 avril 2002). Au plan ostéoarticulaire strict, ils ont considéré qu'il n'existait pas de limitations fonctionnelles ni de cause d'incapacité de travail. Quant à l'état dépressif qui avait été traité durant plusieurs mois, les trois médecins du SMR ont estimé qu'«il ne constituait plus une pathologie psychiatrique importante pouvant constituer une comorbidité au trouble somatoforme douloureux». Dans leur appréciation finale, ils ont conclu qu'en l'absence d'une atteinte rhumatologique et psychiatrique invalidante, S._ disposait d'une pleine capacité de travail aussi bien comme serveuse (dernière activité exercée) qu'en tant qu'employée de commerce (profession apprise). Par décision du 13 juin 2002, l'office AI a rejeté la demande de prestations motif pris que «le syndrome douloureux (appelé ici fibromyalgie)» ne présentait pas de caractère invalidant au sens de la loi. B. L'assurée a déféré cette décision à la Commission cantonale genevoise de recours en matière d'AVS/AI (aujourd'hui : Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève), en concluant implicitement à l'octroi d'une rente d'invalidité. En cours de procédure, elle a produit plusieurs pièces médicales, dont un document (du 4 avril 2003) du docteur G._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, attestant qu'elle souffrait d'un trouble anxieux-dépressif dans le cadre d'une fibromyalgie. Après avoir ordonné deux comparutions personnelles des parties et demandé aux docteurs G._ et P._ de répondre par écrit à un certain nombre de questions, la juridiction cantonale a, par jugement du 11 mai 2004, admis le recours et renvoyé la cause à l'office AI afin que celui-ci alloue une rente d'invalidité entière à l'assurée à partir du mois d'août 2000. C. L'office AI interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant à la confirmation de sa décision du 13 juin 2002. L'assurée intimée n'a pas répondu au recours. En revanche, elle a fait parvenir trois rapports médicaux émanant des docteurs P._ (du 1er février 2005), R._, spécialiste en cardiologie (du 15 février 2005) et G._ (du 8 novembre 2004). L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 