Sachverhalt: A. Die Z._ AG (Beschwerdegegnerin) bezweckt die Produktion, Gestaltung, Anpassung, Entwicklung und den Handel mit Produkten und Geräten der Umwelttechnik und Abfallentsorgung. Zudem ist sie Inhaberin des Schweizer Designs 111._, das einen Abfallkübel darstellt. Ihre Produktereihe umfasst unter anderem versenkbare Abfallsysteme. Die X._ AG in Liquidation (Beschwerdeführerin 1) bezweckte die Produktion von und den Handel mit Systemen der Umwelttechnik und Abfallentsorgung. Die Y._ AG (Beschwerdeführerin 2) bezweckt die Blechbearbeitung im Apparate- und Industriebereich. Sie stellte im Auftrag der Beschwerdegegnerin u.a. Teile von deren Abfallentsorgungssystemen her, wofür ihr die Beschwerdegegnerin die entsprechenden Konstruktionspläne überliess. Y._ (Beschwerdeführer 3) war Verwaltungsratspräsident und Delegierter der Beschwerdeführerin 1 und ist nun Liquidator mit Einzelzeichnungsberechtigung der Beschwerdeführerin 1 sowie einziges Mitglied des Verwaltungsrates mit Einzelzeichnungsberechtigung der Beschwerdeführerin 2. Im Jahr 2004 geriet die Beschwerdegegnerin in finanzielle Schwierigkeiten, worauf sie Investoren suchte, die einen Teil der Aktien übernehmen sollten, um das Unternehmen auf eine solide finanzielle Grundlage zu stellen. Auch der Beschwerdeführer 3 hatte Interesse daran, die Beschwerdegegnerin zu übernehmen, was jedoch nicht zustande kam. Die Arbeitnehmer A._, B._, C._, D._ und F._ waren bis Frühling 2005 bei der Beschwerdegegnerin angestellt. Danach arbeiteten sie für die Beschwerdeführerinnen 1 und 2. B. Mit Verfügung vom 15. Juli 2005 hiess der Handelsgerichtsvizepräsident des Kantons Aargau ein Gesuch der Beschwerdegegnerin um Erlass superprovisorischer Massnahmen gegenüber der Beschwerdeführerin 1 teilweise gut. Das ausgesprochene Verbot in Bezug auf die neun abgebildeten Abfallentsorgungsbehälter wurde mit Entscheid vom 28. Dezember 2005 aufrecht erhalten. Zwecks Prosequierung des Massnahmeentscheids vom 28. Dezember 2005 reichte die Beschwerdegegnerin am 3. Februar 2006 beim Handelsgericht des Kantons Aargau Klage ein. Damit beantragte sie, den Beschwerdeführern sei unter Strafandrohung zu verbieten, elf durch Abbildungen näher bestimmte Abfallentsorgungsbehälter oder Teile davon herzustellen, anzubieten, in Verkehr zu bringen, ein- oder auszuführen oder durch die Schweiz zu führen. Ferner verlangte sie gegenüber den Beschwerdeführern Verbote betreffend die Säulen Q._, R._ und S._ oder Teile davon, die Konstruktionspläne zur Herstellung des Aufnahmesystems "T._", die Konstruktionspläne zur Herstellung von Joch-Trägern, Betonelemente oder Teile davon für U._-Systeme sowie Untergrundsysteme oder Teile davon. Ausserdem begehrte sie die Verpflichtung der Beschwerdeführer zur Rechnungslegung hinsichtlich des im Zusammenhang mit ihren widerrechtlichen Handlungen gemäss den Unterlassungsbegehren erzielten Umsatzes und Gewinns und wahlweise zur Schadenersatzleistung oder Gewinnherausgabe. Die Beschwerdegegnerin begründete ihre Klage im Wesentlichen damit, die Beschwerdeführerin 1 habe mit ihrem Angebot an Abfallentsorgungsbehältern die Produktepalette der Beschwerdegegnerin vollständig kopiert. Damit habe sie einerseits das Designrecht an einem Abfallbehälter der Beschwerdegegnerin verletzt, sich andererseits aber auch unlauter verhalten, weil sämtliche der von der Beschwerdeführerin 1 angebotenen Abfallbehälter von der Beschwerdegegnerin kopiert worden seien. Dies sei nur möglich gewesen, weil die Beschwerdeführerin 1 mehrere ehemalige Mitarbeiter der Beschwerdegegnerin abgeworben habe, die in der Folge die Geschäftsgeheimnisse der Beschwerdegegnerin in unlauterer Weise verwendet hätten. Zudem habe die Beschwerdeführerin 2 Konstruktionspläne der Beschwerdegegnerin mit Urheberrechtsvermerk unbefugt verwertet. Weiter umgehe der Beschwerdeführer 3 angesichts des gegenüber der Beschwerdeführerin 1 bestehenden gerichtlichen Verbots über die Beschwerdeführerin 2 das richterliche Verbot, indem das Personal der Beschwerdeführerin 1 seit diesem Verbot bei der Beschwerdeführerin 2 eingesetzt werde. Nachdem die Beschwerdeführer diverse Unterlagen zur Ermittlung des erzielten Umsatzes und Gewinns eingereicht hatten, quantifizierte die Beschwerdegegnerin ihre reparatorischen Ansprüche dahingehend, dass die Beschwerdeführer solidarisch zu verpflichten seien, ihr maximal Fr. 65'602.30 abzüglich einer der Beschwerdegegnerin zugesprochenen Prozessentschädigung als Schadenersatz (Ersatz von Anwaltskosten) und maximal EUR 74'611.-- sowie maximal Fr. 105'112.40 abzüglich abzugsfähiger Gewinnungskosten der Beschwerdeführer als Gewinnherausgabe, je nebst Zins zu 5 % seit 3. Februar 2006 zu bezahlen. Mit Urteil vom 9. Juni 2011 verbot das Handelsgericht der Beschwerdeführerin 1, die elf im Urteil abgebildeten Abfallentsorgungsbehälter herzustellen, anzubieten, in Verkehr zu bringen, ein- oder auszuführen oder durch die Schweiz zu führen. Ferner verbot es allen drei Beschwerdeführern, - die Säulen Q._, R._ und S._ oder Teile davon wie auf den Konstruktionsplänen der Beschwerdeführerin 1 vom 17. Juni 2005 resp. 20. Juni 2005, resp. 23. Juni 2005 abgebildet, herzustellen, anzubieten, in Verkehr zu bringen, ein- oder auszuführen oder durch die Schweiz zu führen; - die Konstruktionspläne der Beschwerdegegnerin zur Herstellung des Aufnahmesystems "T._" zu verwerten, insbesondere solche Systeme herzustellen, anzubieten, in Verkehr zu bringen, ein- oder auszuführen oder durch die Schweiz zu führen; - die Konstruktionspläne der Beschwerdegegnerin zur Herstellung von Joch-Trägern zu verwerten, insbesondere solche Träger für unterirdische Entsorgungssysteme herzustellen, anzubieten, in Verkehr zu bringen, ein- oder auszuführen oder durch die Schweiz zu führen; - Betonelemente oder Teile davon für U._-Systeme herzustellen, anzubieten, in Verkehr zu bringen, ein- oder auszuführen oder durch die Schweiz zu führen; - Sicherheitsplattformen _, Betonelemente _ und Betonelemente _ oder Teile davon herzustellen, anzubieten, in Verkehr zu bringen, ein- oder auszuführen oder durch die Schweiz zu führen. Die Verbote verband es mit der Strafandrohung gemäss Art. 292 StGB im Widerhandlungsfall. Sodann verpflichtete das Handelsgericht die Beschwerdeführer 1-3 solidarisch, der Beschwerdegegnerin den Gewinn in der Höhe von EUR 57'977.-- und Fr. 23'870.-- inkl. 5 % Zins seit dem 3. Februar 2006 herauszugeben. Im Übrigen wies es die Klage ab, soweit es darauf eintrat. C. Die Beschwerdeführer beantragen mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Handelsgerichts vom 9. Juni 2011 vollumfänglich aufzuheben und die Klage vom 3. Februar 2005 (recte 2006) abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Eventualiter sei die Angelegenheit zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Beschwerdegegnerin beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Vorinstanz liess sich nicht vernehmen. Mit Präsidialverfügung vom 29. September 2011 wurde das Gesuch der Beschwerdeführer um Gewährung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen. 