Faits: A. A.a Par jugement du 16 septembre 2005, le Tribunal correctionnel d'arrondissement de la Broye et du Nord vaudois a condamné X._ à cinq ans de réclusion, pour viol, tentative de viol, contrainte sexuelle, actes d'ordre sexuel avec des enfants, inceste et tentative d'inceste, pornographie, vol et tentative de vol, vol d'importance mineure, dommages à la propriété, violation de domicile, escroquerie, recel, usurpation de fonctions, infractions à la LCR et contravention à la LStup. Par jugement du 10 avril 2007, le Tribunal correctionnel d'arrondissement de Lausanne l'a condamné à une peine privative de liberté de quatre mois, pour complicité de brigandage et usurpation de fonctions, peine complémentaire à celle prononcée précédemment. X._ a également plusieurs antécédents pour des infractions à la LCR. A.b Entré aux Etablissements de la plaine de l'Orbe (EPO) le 7 février 2006, X._ a été transféré, le 5 juin 2007, aux Etablissements de Thorberg. L'exécution de la peine a été interrompue le 19 juillet 2006 suite à son évasion des EPO. Après avoir été interpellé, il a réintégré ces établissements le 21 juillet 2006 et a été sanctionné à quinze jours d'arrêts disciplinaires sans travail. A.c X._ a été soumis à une expertise psychiatrique. Dans leur rapport du 9 juillet 2004, les médecins ont posé le diagnostic de pédophile, de personnalité à traits pervers manipulateurs et caractériels, d'abus de cocaïne et d'alcool ainsi que d'hépatite B. Ils ont relevé que le comportement de l'expertisé, notamment ses actes incestueux, rentrait dans le cadre de sa perversité, caractérisée par l'amoralité, l'inaffectivité et la cruauté pour une satisfaction immédiate de ses désirs. Ainsi, l'intéressé banalisait ou minimisait tout ce qui l'arrangeait. Sa relation à l'autre paraissait inexistante et ne semblait servir qu'à assouvir son plaisir immédiat. Les experts ont qualifié le risque de récidive d'évident. A.d Le 13 mars 2006, la direction des EPO a demandé à la Commission interdisciplinaire consultative concernant les délinquants nécessitant une prise en charge psychiatrique (CIC) de se saisir du cas de X._, parce que ce dernier ne présentait aucune remise en question, se déresponsabilisait, n'exprimait aucun regret envers sa victime, soit sa fille, et refusait d'entrer dans une démarche psychothérapeutique, ne montrant pas de capacité d'introspection et mettant trop facilement la faute sur des circonstances extérieures. Dans son avis des 21 et 22 mars 2006, la CIC a estimé nécessaire que X._ puisse être confronté à ses comportements et qu'il parvienne à se questionner à leur propos dans le cadre d'un suivi thérapeutique. Elle a considéré que, sans cette démarche, toute ouverture du régime de détention demeurait prématurée. Dans son avis des 12 et 13 décembre 2006, la CIC a retenu qu'aucun fait nouveau n'était de nature à modifier son appréciation, rendant impossible toute éventualité d'élargissement des conditions de détention de l'intéressé. Elle a souligné que X._ préférait s'insurger contre les effets de la sanction pénale plutôt que d'examiner sa propre implication dans sa situation actuelle. Dans sa séance des 17 et 18 décembre 2007, la CIC a constaté l'absence d'élément nouveau susceptible de modifier son précédent avis et donc confirmé qu'aucun élargissement du régime de détention n'entrait en ligne de compte. A.e Dans son rapport du 5 décembre 2007, la direction des Etablissements de Thorberg a relevé que X._ travaillait de manière régulière, s'investissait dans ses études et s'efforçait d'apprendre l'anglais, le piano et le chant pendant ses loisirs. Elle a toutefois souligné le caractère ambivalent du comportement adopté par l'intéressé en ce sens que, d'un côté, il préparait intensivement son retour à la vie libre par ses études, mais que, d'un autre côté, il cherchait constamment les limites et se montrait exigeant et vindicatif. Dans un rapport du 5 décembre 2007, le médecin traitant de X._ a résumé les divers points abordés dans le cadre de la psychothérapie débutée à la demande de l'intéressé à son arrivée à Thorberg. En premier lieu, il a relevé que le diagnostic de pédophilie ne saurait être retenu, en raison de la courte durée dans laquelle se seraient inscrits les abus commis sur sa fille. Ensuite, il a constaté que les abus avaient été commis alors que, dépendant de l'alcool et de la cocaïne, son patient était dans une phase de total désintérêt pour autrui. Dans ces conditions, il a considéré que les risques de récidive en matière d'abus sexuel sur des enfants étaient clairement réduits du fait de son abstinence à la cocaïne. Le médecin a également précisé que la psychothérapie avait permis d'atteindre des résultats en matière de reconnaissance de responsabilité concernant les délits et de mesures prophylactiques à cet égard pour le futur, d'empathie pour la victime, d'abstinence d'alcool et de cocaïne, ainsi que de prise de conscience des conséquences de ses actes, résultats qui devaient maintenant être consolidés. Enfin, le psychiatre a conclu que, compte tenu du caractère unique du délit commis par X._, de son abstinence de drogues, de son intégration socioprofessionnelle et du bon déroulement de la psychothérapie, il se justifiait de faire l'essai d'un allégement de l'exécution de la peine. B. Par courriers des 28 novembre et 20 décembre 2007, X._ a sollicité l'octroi, dès janvier 2008, de congés réguliers afin d'accéder à internet et d'entamer des démarches en vue de la récupération de son permis de conduire. Le 8 janvier 2008, l'Office d'exécution des peines a rejeté cette requête, décision qui a été confirmée, le 13 mars 2008, par le Juge d'application des peines du canton de Vaud. C. X._ dépose un recours en matière pénale ainsi qu'un recours constitutionnel subsidiaire. Invoquant une violation de l'art. 84 al. 6 CP et de son droit d'être entendu, il conclut, principalement, à la réforme de l'arrêt attaqué dans le sens des considérants et, subsidiairement, au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouveau jugement. Il requiert également l'assistance judiciaire. 