Sachverhalt: A. Die Jugendanwaltschaft Appenzell Ausserrhoden erklärte X._ am 6. Januar 2009 der sexuellen Handlungen mit Kindern schuldig und bestrafte ihn mit einem Tag Freiheitsstrafe und einer Busse von Fr. 200.--. Das Verfahren wegen Vergewaltigung, sexueller Nötigung sowie Strassenverkehrsdelikten stellte sie ein. Gegen die Straf- und Einstellungsverfügung erhob X._ sowohl Einsprache bei der Jugendanwaltschaft als auch Rekurs bei der Staatsanwaltschaft des Kantons Appenzell Ausserrhoden. Mit berichtigter Strafverfügung vom 2. März 2009 ergänzte die Jugendanwaltschaft die Begründung der Strafverfügung. Auf erneute Einsprache des Beurteilten hin stellte die Jugendanwaltschaft das Verfahren am 15. Mai 2009 in Anwendung von Art. 52 StGB ein. Sie sprach X._ eine Parteientschädigung von Fr. 8'989.60 sowie eine Haftentschädigung von Fr. 300.-- zu und verpflichtete ihn zur Tragung der Untersuchungskosten im Umfang von Fr. 300.--. Den gegen die Einstellungsverfügung der Jugendanwaltschaft vom 6. Januar 2009 erhobenen Rekurs hatte die Staatsanwaltschaft des Kantons Appenzell Ausserrhoden am 29. April 2009 abgewiesen, soweit sie darauf eintrat und der Rekurs nicht infolge Rückzugs vom Protokoll abgeschrieben wurde. Einen von X._ gegen die Einstellungsverfügung der Jugendanwaltschaft vom 15. Mai 2009 geführten Rekurs wies die Staatsanwaltschaft des Kantons Appenzell Ausserrhoden am 30. Juni 2009 ab. Das Bundesgericht hiess mit Urteil vom 22. Januar 2010 (Verfahren 6B_767/2009) eine vom Beurteilten gegen diesen Entscheid geführte Beschwerde in Strafsachen gut, hob den angefochtenen Entscheid auf und wies die Sache zur neuen Entscheidung an die Staatsanwaltschaft des Kantons Appenzell Ausserrhoden zurück. B. Mit Verfügung vom 23. Juli 2010 schützte die Staatsanwaltschaft des Kantons Appenzell Ausserrhoden den Rekurs von X._ und stellte das gegen ihn geführte Strafverfahren wegen sexueller Handlungen mit einem Kind mangels Beweises bzw. mangels Erfüllung des Tatbestandes ein. Die Verfahrenskosten auferlegte sie dem Staat und sprach X._ für das kantonale Straf- und Rechtsmittelverfahren eine pauschale Entschädigung von Fr. 12'000.-- zu. C. X._ führt Beschwerde beim Bundesgericht, mit der er beantragt, der angefochtene Rekursentscheid sei im Entschädigungspunkt aufzuheben, und es sei festzustellen, dass er für seine seit dem 16. Dezember 2008 aufgelaufenen Parteikosten vollumfänglich, d.h. im Umfang von Fr. 5'043.75 inklusive MWST zu entschädigen sei. Ferner ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. D. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Appenzell Ausserrhoden beantragt in ihrer Vernehmlassung die Abweisung der Beschwerde. X._ nahm zu dieser Vernehmlassung mit Eingabe vom 24. Januar 2011 Stellung. 