Sachverhalt: A. Der Gemeinderat Meierskappel bewilligte X._ am 14. April 2003 den Ersatzbau eines Schopfs (Autounterstand) und einen Keller mit Geräteunterstand auf ihren in der zweigeschossigen Wohnzone im Gebiet Stalden gelegenen Grundstücken Nrn. 395 und 466, GB Meierskappel. Zugleich verpflichtete er die Bauherrschaft, bis zum Baubeginn eine Bescheinigung über das Zustandekommen eines auf privatrechtlicher Basis geregelten Zufahrtsrechts vorzulegen. Gegen diese Auflage erhob X._ Verwaltungsgerichtsbeschwerde, welche das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Urteil vom 26. Februar 2004 guthiess. Den angefochtenen Entscheid der Gemeinde hob es auf und wies die Sache zufolge fehlender rechtlicher und eventuell auch tatsächlicher Erschliessung an den Gemeinderat Meierskappel zurück. B. Am 21. August 2003 ersuchte X._ den Gemeinderat Meierskappel um Ausarbeitung eines Strassenprojekts gemäss § 59 Abs. 2 des kantonalen Strassengesetzes vom 21. März 1995 (StrG/LU; SRL 755) für die Erschliessung der Grundstücke Nrn. 395 und 466. Mit Entscheid vom 16. August 2004 wies der Gemeinderat Meierskappel dieses Gesuch ab. Zugleich verweigerte er die Baubewilligung für den Neubau des Autounterstands und des Kellers auf den Grundstücken Nrn. 395 und 466. Mit Ergänzungsentscheid vom 4. September 2006 erledigte der Gemeinderat die eingegangenen Einsprachen. An der Abweisung des Baugesuchs und des Gesuchs um Ausarbeitung eines Strassenprojekts für die Erschliessung der Grundstücke Nrn. 395 und 466 hielt er fest. Gegen die Verweigerung der Baubewilligung und der Ausarbeitung eines Strassenprojekts gelangte X._ an das kantonale Verwaltungsgericht. Sie beantragte unter anderem, der Entscheid des Gemeinderats Meierskappel vom 16. August 2004 sei aufzuheben und dieser sei zu verpflichten, ein Strassenprojekt für die Erschliessung der Grundstücke Nrn. 395 und 466 auszuarbeiten und öffentlich aufzulegen. Das Verwaltungsgericht wies die Beschwerde nach Durchführung eines Augenscheins mit Urteil vom 24. September 2007 im Wesentlichen ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 29. Oktober 2007 beantragt X._, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 24. September 2007 sei aufzuheben und die Sache sei zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Eventualiter sei die Baubewilligung des Gemeinderats Meierskappel vom 14. Februar (recte: 14. April) 2003 für den Ersatzbau des bisherigen Schopfs wiederherzustellen. Subeventualiter sei die Vorinstanz anzuweisen, das Verfahren nach § 59 Abs. 2 StrG/LU wieder aufzunehmen. Die Beschwerdeführerin rügt insbesondere die willkürliche Anwendung von Bundesrecht und von kantonalem Recht (Art. 9 und 26 BV, Art. 4 f. des Wohnbau- und Eigentumsförderungsgesetzes vom 4. Oktober 1974 [WEG, SR 843], Art. 19 und 22 des Bundesgesetzes vom 22. Juni 1979 über die Raumplanung [Raumplanungsgesetz, RPG, SR 700] sowie § 119 des kantonalen Planungs- und Baugesetzes vom 7. März 1989 [PBG/LU]). D. Der Gemeinderat Meierskappel beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Verwaltungsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Die Hauseigentümer-Genossenschaft Stalden liess sich zur Beschwerde nicht vernehmen. Die Beschwerdeführerin äussert sich in einer weiteren Eingabe zur Stellungnahme der Gemeinde und beantragt einen zweiten Schriftenwechsel. Auf diese Eingabe hin hat die Gemeinde Meierskappel eine weitere Stellungnahme eingereicht, welche der Beschwerdeführerin zur Kenntnisnahme zugestellt wurde. 