Sachverhalt: A. Mit Gesuch vom 2. November 2011 beantragte X._ beim Gerichtspräsidium Rheinfelden, dem Y._ AG sei zu befehlen, ihn sofort aus den Räumlichkeiten des Spitals A._ zu entlassen und es sei ihm die Möglichkeit zu erteilen, direkt in die Rehaklinik in B._ verlegt zu werden. Zugleich sei ihm die vollständige Krankengeschichte auszuhändigen. Dieser Befehl sei mit der Androhung der Ungehorsamsstrafe (Art. 292 StGB) zu verbinden und er sei superprovisorisch sofort zu erlassen. Mit Entscheid vom 30. Juli 2012 trat das Gerichtspräsidium Rheinfelden auf das Gesuch nicht ein. B. Gegen diesen Entscheid erhob X._ am 16. August 2012 Berufung an das Obergericht des Kantons Aargau. Er beantragte, den angefochtenen Entscheid aufzuheben und die Angelegenheit an das Gerichtspräsidium zur materiellen Behandlung zurückzuweisen. Allenfalls habe das Obergericht die Entlassung und die Möglichkeit zur Verlegung sowie die Herausgabe der Krankengeschichte (alles unter Androhung der Ungehorsamsstrafe) selber anzuordnen. Mit Schreiben vom 20. September 2012 teilte C._ von der Amtsvormundschaft des Bezirks Rheinfelden dem Obergericht mit, das Bezirksgericht Rheinfelden habe die Entmündigungsklage gegen X._ mit Urteil vom 4. Juli 2012 gutgeheissen und dieses Urteil sei inzwischen rechtskräftig geworden. Zugleich wies er sich über seine Ernennung zum Vormund von X._ durch den Gemeinderat E._ am 23. Juli 2012 aus. Mit Schreiben vom 28. September 2012 orientierte das Gerichtspräsidium Rheinfelden das Obergericht über das am 4. Juli 2012 gefällte und am 25. August 2012 rechtskräftig gewordene Urteil, mit dem X._ gestützt auf [a]Art. 369 Abs. 1 ZGB entmündigt worden war. Mit Schreiben vom 15. Oktober 2012 zog C._ (nachfolgend: Vormund) die Berufung von X._ zurück. Mit Verfügung vom 18. Oktober 2012 schrieb der Instruktionsrichter das obergerichtliche Verfahren als durch Rückzug der Berufung erledigt ab. X._ erhob dagegen Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht. Am 7. März 2013 hiess das Bundesgericht die Beschwerde wegen Verletzung des rechtlichen Gehörs gut und wies die Angelegenheit an das Obergericht zurück (Urteil 5A_841/2012 vom 7. März 2013). Das Obergericht nahm das Verfahren in der Folge wieder auf und zog insbesondere die Akten des Entmündigungsverfahrens bei. Mit Entscheid vom 11. November 2013 schrieb es das Verfahren erneut zufolge Rückzugs der Berufung als erledigt ab. C. Am 20. Dezember 2013 hat X._ (Beschwerdeführer) Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Er verlangt die Aufhebung des obergerichtlichen Entscheids vom 11. November 2013 und die Rückweisung der Angelegenheit an die Vorinstanz zur materiellen Behandlung. Das Bundesgericht hat die Akten beigezogen, aber keine Vernehmlassungen eingeholt. 