Sachverhalt: A. Der 1956 geborene G._ war als Heizungsmonteur bei der Firma X._ AG tätig und dadurch bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert, als er am 30. September 2005 bei der Arbeit aus einer Höhe von ca. 3 m auf einen Betonboden fiel. Dabei zog er sich eine Acetabulumfraktur links, eine Vorderpfeilerfraktur mit posteriorer hemitransverser Komponente, eine subcapitale Humerusfraktur links, nicht disloziert, leicht verkürzt, Rippenserienfrakturen 5 - 7 links und eine Verletzung am Zahn Nr. 31 zu. Am 7. und 10. Oktober 2005 wurde er operiert. Postoperativ trat eine Meralgia paraesthetica durch Läsion von Nervus cutaneus femoris lateralis links auf (Berichte Spital Y._ vom 7. Oktober 2010, Spital Z._ vom 13. und 21. Oktober 2005, Dr. med. dent. F._, vom 1. Februar 2006 und Klinik B._ vom 2. Februar 2006; kreisärztlicher Untersuchungsbericht vom 24. Mai 2007). Die SUVA gewährte Heilbehandlung und richtete Taggeld aus. Mit Verfügung vom 30. November 2009 schloss sie den Fall ab. Sie verneinte ihre Leistungspflicht für die zwischenzeitlich gemeldeten Beschwerden im Bereich der Halswirbelsäule (HWS) mangels natürlicher Unfallkausalität und für psychische Beschwerden mangels adäquater Unfallkausalität. Sodann bestimmte sie, für die Unfallfolgen an linker Schulter und linker Hüfte werde mangels genügender Invalidität resp. eines Integritätsschadens keine Invalidenrente und keine Integritätsentschädigung zugesprochen. Die vom Krankenpflegeversicherer des G._ vorsorglich gegen die Verfügung der SUVA eingereichte Einsprache wurde wieder zurückgezogen. Die Einsprache des Versicherten wies der Unfallversicherer mit Entscheid vom 6. Dezember 2010 ab. B. Die von G._ gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 8. März 2011 ab. C. G._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides seien der natürliche und der adäquate Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall vom 30. September 2005 und den HWS-Beschwerden zu bejahen und seien eine Invalidenrente und eine Integritätsentschädigung zuzusprechen. Die SUVA schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung. 