Fatti: A. F._, nata nel 1928 e affetta da morbo di Alzheimer, il 31 dicembre 2010 è stata trasferita - a causa del peggioramento della situazione di salute sua e del marito (malato di cancro e poi deceduto il 24 gennaio 2011) - dal suo domicilio in Ticino in una struttura specializzata del Canton Zurigo, dove vivono le sue tre figlie. Nel febbraio 2011 l'interessata ha presentato una domanda di prestazioni complementari che la Cassa di compensazione del Cantone Ticino, pur dichiarando di comprendere le ragioni alla base del suo collocamento fuori Cantone, ha però respinto per l'accertata eccedenza dei redditi determinanti (quantificati in fr. 47'218.-) rispetto alle spese riconosciute (quantificate in fr. 34'311.-). Rilevata la competenza del Cantone di domicilio (il Ticino) a esaminare la richiesta, l'amministrazione ha in particolare computato quale tassa giornaliera di cura l'importo massimo (fr. 75.-) previsto dalla legislazione ticinese (decisione 21 luglio 2011 e decisione su opposizione 15 settembre 2011). B. Contestando i parametri applicati dalla Cassa cantonale di compensazione e ricordando che il ricovero fuori Cantone era stato dettato da motivi di ordine valetudinario (per la necessità di un suo trasferimento in ambiente germanofono dopo che la malattia le aveva segnatamente fatto dimenticare l'italiano) oltre che personale (per la vicinanza delle figlie), l'assicurata - rappresentata dalla figlia H._, sua curatrice - si è aggravata al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino al quale ha chiesto di considerare per il calcolo delle prestazioni complementari l'aliquota giornaliera massima riconosciuta nel Canton Zurigo (fr. 250.-). Per pronuncia del 7 febbraio 2012 la Corte cantonale ha respinto il ricorso. Confermata la competenza del Cantone Ticino quale luogo di domicilio, l'autorità giudiziaria di primo grado ha rilevato di doversi attenere agli importi fissati dalla legislazione ticinese e di non potere riconoscere la tariffa giornaliera massima prevista dal Canton Zurigo. C. F._, ora patrocinata dall'avv. Bruno Pellegrini, ha interposto ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale al quale domanda di annullare il giudizio cantonale e di attribuirle, previo adeguamento delle spese riconosciute (da elevare a fr. 98'186.- in virtù dell'auspicata applicazione della tassa giornaliera massima stabilita dal Cantone di residenza), una prestazione complementare annua di fr. 50'968.-. Dei motivi si dirà, per quanto occorra, nei considerandi. Chiamati a esprimersi, la Cassa opponente propone la reiezione del gravame, mentre l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali (UFAS) ha espresso alcune considerazioni di carattere generale riguardanti la regolamentazione in esame. 