Sachverhalt: A. A.a Der 1942 in Kroatien geborene J._ lebte mit seiner Ehefrau seit 1971 in A._, wo er 1985 eingebürgert wurde. 1984 zog das Ehepaar nach B._. Dort wohnte es im Eigenheim. Auf den 30. November 2000 meldete es sich beim Einwohneramt mit dem Vermerk "Wegzug nach Kroatien" ab. Das Haus wurde verkauft. A.b Seit dem 3. Dezember 2007 hielt sich J._ in Spanien im Hospital Clinica X._ auf. Am 9. Januar 2008 liess er sich durch Rechtsanwalt S._ beim Krankenversicherer sana24 AG (sana24) für die obligatorische Krankenpflegeversicherung (OKP) anmelden. Der Anwalt führte im betreffenden Schreiben aus, das Ehepaar J._ wolle in die Schweiz zurückkehren und habe ihm den Auftrag erteilt, die Anmeldung in C._ in die Wege zu leiten. Mit Schreiben vom 24. Januar 2008 bestätigte die sana24, die OKP für das Ehepaar sei auf den 1. Januar 2008 in Kraft getreten. Die Wohnsitzbescheinigung der Gemeinde C._ wurde in Form eines Niederlassungsausweises (Zuzug aus Kroatien 1. Januar 2008) nachgereicht. A.c Am 15. April 2008 wurde J._ aus dem Hospital Clinica X._ ins Spital Y._ verlegt. Die sana24 stellte ihm am 15. Juli 2008 einen "Abrechnungsentscheid für Spitalbehandlung in Spanien" zu, in dem sie ihm eröffnete, dass aus der OKP der doppelte in der Schweiz massgebende Tarif übernommen werde; sie nannte konkret den Betrag von Fr. 135'482.60. A.d Mit Schreiben vom 1. Oktober 2008 eröffnete die sana24 J._, dass die am 15. Juli 2008 zugesprochene Leistung nicht erbracht werde, da er Anfang 2008 gar nicht Wohnsitz in der Schweiz gehabt und keine Zugehörigkeit zur OKP bestanden habe. Der Entscheid vom 15. Juli 2008 sei zweifellos unrichtig und für den Krankenversicherer die Berichtigung in Anbetracht der Leistungshöhe von erheblicher Bedeutung, weshalb er in Wiedererwägung zu ziehen sei. Sie bestätigte dies mit Verfügung vom 10. November 2009, wonach der Beginn der OKP auf den 15. April 2008 verschoben werde und die Prämien der Monate Januar bis März 2008 rückerstattet würden; der Entscheid vom 15. Juli 2008 werde in Wiedererwägung gezogen und für den Spitalaufenthalt im Hospital Clinica X._ vom 1. Januar 2008 bis 15. April 2008 würden keine Leistungen erbracht. Die dagegen erhobene Einsprache wies sie mit Entscheid vom 7. Juni 2010 ab. B. Nach öffentlicher Verhandlung mit Parteibefragung am 21. Oktober 2010 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz die gegen den Einspracheentscheid geführte Beschwerde mit Entscheid vom 25. November 2010 ab. C. J._ reicht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ein. Er beantragt die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides, des Einspracheentscheides sowie der Verfügung vom 10. November 2009; die Kasse "habe wie versprochen Fr. 135'482.60 zuzüglich Zins zu 5 % ab dem 15. April 2010 zu bezahlen". Auf die Durchführung eines Schriftenwechsels wurde verzichtet. 