Sachverhalt: Nach Vorbescheid vom 20. Juli 2006 verneinte die IV-Stelle des Kantons Thurgau mit Verfügung vom 29. September 2006 einen Anspruch des 1953 geborenen K._ auf eine Rente der Invalidenversicherung mangels eines leistungsbegründenden Invaliditätsgrades. Die AHV/IV-Rekurskommission des Kantons Thurgau wies die gegen die Verfügung erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 23. April 2007 ab. K._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag auf Zusprechung einer wenigstens 50%igen Invalidenrenten; eventuell sei die Sache zur weiteren Beweiserhebung an die Verwaltung zurückzuweisen. Das überdies gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wurde mit Zwischenentscheid vom 16. August 2007 abgewiesen. 