Sachverhalt: A. Die 1979 geborene D._ meldete sich am 7. Dezember 2009 zur Arbeitsvermittlung an und stellte am 9. Dezember 2009 Antrag auf Arbeitslosenentschädigung für die Zeit ab 1. Januar 2010, wobei sie angab, sie sei bereit und in der Lage, Vollzeit zu arbeiten. Zuletzt war sie - jeweils in einem 100 %-Pensum - vom 7. April bis 31. Dezember 2008 als Sachbearbeiterin Kundendienst für die Firma X._ und vom 5. Januar bis 31. Dezember 2009 als Scanning-Aushilfe für die Gesellschaft Y._ tätig gewesen. Am 30. September 2010 heiratete sie, am 7. Oktober 2010 brachte sie einen Sohn und am 23. November 2011 eine Tochter zur Welt. In der Rahmenfrist für den Leistungsbezug vom 4. Januar 2010 bis 3. Januar 2012 bezog sie Leistungen der Arbeitslosenversicherung, unterbrochen durch die Mutterschaftsentschädigungen vom 7. Oktober 2010 bis 12. Januar 2011 und vom 23. November 2011 bis 28. Februar 2012. In den Monaten Februar bis Juni 2010 wurde ihr ein Zwischenverdienst angerechnet. Mit Verfügung vom 22. März 2012 verneinte die Arbeitslosenkasse des Kantons Zürich einen Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung ab 1. Februar 2012 mit der Begründung, D._ habe - bei 9,846 Beitragsmonaten - weder die Beitragszeit erfüllt noch liege ein Beitragsbefreiungsgrund vor. Daran hielt sie auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 14. Mai 2012). B. In Gutheissung der dagegen geführten Beschwerde hob das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich den Einspracheentscheid vom 14. Mai 2012 auf mit der Feststellung, D._ habe mit Wirkung ab 4. Januar 2012 Anspruch auf eine Verlängerung der Rahmenfrist für den Leistungsbezug um zwei Jahre und sie habe ab diesem Zeitpunkt Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung, sofern die übrigen Anspruchsvoraussetzungen erfüllt seien (Entscheid vom 22. November 2012). C. Die Arbeitslosenkasse erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid des kantonalen Gerichts vom 22. November 2012 sei in Bestätigung des Einspracheentscheides vom 14. Mai 2012 aufzuheben. D._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen, während das Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) die Gutheissung der Beschwerde beantragt. Das kantonale Gericht verzichtet auf eine Vernehmlassung. 