A.- Mit Verfügung vom 17. September 1997 lehnte die Sozialversicherungsanstalt des Kantons St. Gallen das Gesuch des 1929 geborenen deutschen Staatsbürgers Z._ um Ergänzungsleistungen zur Rente der Alters- und Hinterlassenenversicherung ab, da er sich vor der Anmeldung zum Bezug dieser Leistung nicht während 15 Jahren ununterbrochen in der Schweiz aufgehalten habe. B.- Die dagegen eingereichte Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 3. Juni 1999 gut. Es betrachtete das Erfordernis des 15-jährigen Aufenthaltes als erfüllt, hob die Verfügung vom 17. September 1997 auf und wies die Sache zur Fortführung des Verwaltungsverfahrens an die Sozialversicherungsanstalt zurück. C.- Die Sozialversicherungsanstalt des Kantons St. Gallen führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, der kantonale Entscheid sei aufzuheben. Z._ schliesst auf Abweisung, das Bundesamt für Sozialversicherung (BSV) auf Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. 