Sachverhalt: A. Die 1958 geborene H._, ausgebildete Primar- und Werklehrerin, war im Zeitraum vom ... bis 31. Juli 2000 in verschiedenen Funktionen und an verschiedenen Schulen des Kantons Luzern tätig. In dieser Eigenschaft war sie bei der Luzerner Pensionskasse berufsvorsorgeversichert. Im April 2006 meldete sich H._ bei der Invalidenversicherung an und beantragte u.a. eine Rente. Nach Abklärung der beruflichen und erwerblichen Verhältnisse teilte ihr die IV-Stelle Luzern mit Vorbescheid vom 14. November 2007 mit, sie sei seit 31. Juli 2000 (Beginn der einjährigen Wartezeit) in der Arbeitsfähigkeit als Lehrerin erheblich eingeschränkt. Sie habe ab 1. April 2005 (12 Monate vor der Anmeldung) Anspruch auf eine ganze Rente. Die Luzerner Pensionskasse erhob "Einsprache" und beantragte, der Beginn des Wartejahres sei auf den Januar 2004 zu setzen. Mit Verfügungen vom 5. und 19. Februar 2008 sprach die IV-Stelle H._ im Sinne des Vorbescheids eine ganze Rente ab 1. April 2005 zu. Die Luzerner Pensionskasse reichte beim Verwaltungsgericht des Kantons Luzern Beschwerde ein, welche sie auf den instruktionsrichterlichen Hinweis hin, den Feststellungen der IV-Stelle zum Beginn der Wartezeit komme keine Verbindlichkeitswirkung für die Frage der Leistungspflicht aus beruflicher Vorsorge zu, weshalb auf das Rechtsmittel nicht eingetreten werden könne, zurückzog. Mit Schreiben vom 9. April 2009 teilte die Luzerner Pensionskasse H._ mit, dass sie eine Leistungspflicht nicht anerkenne. B. Am 13. April 2009 liess H._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Luzern Klage einreichen mit dem Rechtsbegehren, die Luzerner Pensionskasse sei zu verpflichten, ihr rückwirkend ab 1. Mai 2004 bis auf Weiteres eine volle Invalidenrente zu bezahlen. Nach Antwort der Beklagten wies die Sozialversicherungsrechtliche Abteilung des angerufenen Gerichts mit Entscheid vom 2. August 2010 die Klage ab. C. H._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 2. August 2010 sei aufzuheben und die Luzerner Pensionskasse zu verpflichten, ihr rückwirkend ab 1. Mai 2005 eine volle Rente zu bezahlen. 