A.- X._ est propriétaire de la parcelle n°8230 du Registre foncier de Montreux. Sur ce bien-fonds d'une surface de 29'366 m2 est érigé le Château du Châtelard. L'Entreprise de correction fluviale de Planchamp (ci-après: l'Entreprise), agissant au nom de l'Etat de Vaud (Département cantonal des infrastructures - ci-après: le Département cantonal; Service des eaux, sols et assainissement), a mis à l'enquête publique, du 22 décembre 1998 au 4 février 1999, un projet de correction du ruisseau de Planchamp, entre Fontanivent et la Baye de Clarens, à Tavel (cf. art. 12 ss de la loi vaudoise sur l'expropriation, du 25 novembre 1974 - LE). Ce projet prévoit notamment une emprise de 213 m2 environ sur la parcelle n°8230. Ce terrain est destiné à la création d'un déversoir à cet endroit. X._ n'a pas conclu de convention avec l'Entreprise au sujet de l'emprise prévue par le projet. Le 14 juin 1999, le Chef du Département des finances du canton de Vaud a autorisé le Département cantonal à exproprier le terrain et les droits nécessaires pour l'exécution et l'entretien des ouvrages de stabilisation du ruisseau de Planchamp, l'expropriant étant autorisé à faire application des dispositions relatives à la prise de possession anticipée (art. 19 ss et 92 LE). Le 16 mars 2000, A._, Président du Tribunal d'expropriation au sens de l'art. 29 LE, a autorisé la prise de possession anticipée. X._ s'est opposé à cette mesure. Le 31 mars 2000, le Président du Tribunal a décidé de suspendre les effets de sa décision du 16 mars 2000 et de procéder à une inspection locale. Le 12 avril 2000, B._, Président du Tribunal de district de Vevey, a été désigné comme Président du Tribunal d'expropriation, dont feraient en outre partie le notaire C._ et l'ingénieur T._. Le Juge B._ a fixé au 14 avril 2000 l'inspection locale (cf. art. 34 et 38 LE). Lors de celle-ci, X._ a contesté la légalité de l'expropriation et l'utilité de l'ouvrage prévu sur son terrain; il a exigé la suppression de celui-ci, voire une indemnisation en tenant compte de la valeur du terrain à bâtir. Le 17 avril 2000, le Tribunal d'expropriation a confirmé l'autorisation de prise de possession anticipée du 14 juin 1999 (ch. I du dispositif), ordonné l'établissement d'un dossier photographique de l'état actuel des terrains (ch. II du dispositif) et dispensé l'Etat du versement de sûretés en garantie du paiement de l'indemnité d'expropriation (ch. III du dispositif). B.- Agissant le 2 mai 2000 par la voie du recours de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral d'annuler le prononcé du 17 avril 2000. Il invoque les art. 9, 26 et 30 Cst. , ainsi que l'art. 6 par. 1 CEDH. Il a complété le recours les 9 et 10 mai 2000 (procédure 1P.273/2000). Le 30 mai 2000, la Ie Cour de droit public a admis la demande d'assistance judiciaire présentée par le recourant, limitée à la dispense de l'avance des sûretés en garantie des frais judiciaires présumés. Le Tribunal d'expropriation s'en remet à justice. Le Département cantonal conclut au rejet du recours dans la mesure où il est recevable. C.- Le 16 avril 2000, X._ a demandé au Juge B._ de se récuser pour l'avoir traité d'"agitateur" lors de l'inspection locale de 14 avril 2000. Le 26 avril 2000, le Tribunal de district a transmis la cause au Tribunal cantonal comme objet de sa compétence (art. 42 CPC vaud. , par renvoi de l'art. 36 LE). Invité à se déterminer, le Juge B._ a admis avoir utilisé le terme d'"agitateur" à l'égard de X._, mais l'ironie du propos semblait avoir échappé à celui-ci. Par arrêt du 29 mai 2000, le Tribunal cantonal a rejeté la demande de récusation du Juge B._, en considérant notamment que l'intervention de celui-ci avait été faite sur le mode ironique, "dans le but, probablement, de détendre les débats". D.- Agissant le 20 juin 2000 par la voie du recours de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du 29 mai 2000. Il invoque les art. 30 Cst. et 6 par. 1 CEDH (procédure 1P.399/2000). Le Tribunal cantonal se réfère à son arrêt. Le Juge B._ s'en remet à justice. Le Département cantonal conclut au rejet du recours dans la mesure où il serait recevable. Le 18 juillet 2000, le recourant est intervenu spontanément dans la procédure. 