Faits: A. B._ travaillait pour un établissement médico-social en tant qu'infirmière. Son licenciement avec effet immédiat le 28 juillet 2008 a entraîné une décompensation anxio-dépressive aiguë totalement incapacitante. L'assurée a requis des indemnités journalières d'«HOTELA Caisse maladie» (ci-après: HOTELA) le 26 août 2008. La caisse maladie a d'abord recueilli l'opinion des doctoresses S._ et N._, psychiatres traitants, puis confié la réalisation d'une expertise au docteur M._, psychiatre. Les premières ont attesté une incapacité totale de travail pour la période comprise entre le 1er août et le 30 septembre 2008 causée par un épisode dépressif sévère, sans symptôme psychotique (rapport du 3 octobre 2008), tandis que le second a constaté une amélioration de la symptomatologie dépressive et pronostiqué un amendement complet pour le 1er décembre 2008 (rapport du 28 octobre 2008). Sur la base de ces éléments, HOTELA a informé l'intéressée qu'elle entendait mettre fin au versement des prestations dès la fin du mois de novembre 2008 (courrier du 7 novembre 2008 entériné par décision du 20 février 2009). B._ a formé opposition contre cette décision. La caisse maladie a alors mandaté le docteur E._, psychiatre, pour qu'il mette en oeuvre une seconde expertise. L'expert a retenu un état dépressif majeur de gravité légère à moyenne permettant la reprise d'un travail à au moins 80 % à partir du 1er mai 2009 sauf avis contraire du médecin traitant (conclusions du 16 avril 2009 et rapport du 15 mai suivant). Se référant à ce document, HOTELA a annulé la décision du 20 février 2009 et communiqué à l'assurée son intention de prolonger le paiement des prestations jusqu'au 30 avril 2009 (courrier du 22 avril 2009 entériné par décision du 1er juillet suivant). Malgré l'opposition de l'intéressée qui requérait la poursuite du versement des indemnités journalières au-delà du 30 avril 2009 et l'avis des doctoresses S._ et L._, psychiatres traitants, qui soutenaient la démarche de leur patiente (rapport du 23 juillet 2009), cette décision a été confirmée (décision sur opposition du 31 juillet 2009). B. B._ a déféré la décision sur opposition à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois. Relevant que le docteur E._ réservait l'opinion contraire des médecins traitants, qui attestaient encore une incapacité totale de travail (rapport des doctoresses S._ et L._ du 9 septembre 2009), elle concluait substantiellement à la poursuite du paiement des indemnités journalières fondées sur un taux d'incapacité de travail de 100 % au-delà du 30 avril 2009. La juridiction cantonale a accédé au conclusions de l'assurée pour les motifs invoqués par cette dernière (jugement du 30 août 2010). C. La caisse maladie interjette un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire contre ce jugement. Elle en requiert l'annulation et conclut, sous suite de frais et dépens, à la confirmation de la décision ou, subsidiairement, au renvoi de la cause aux premiers juges pour instruction complémentaire. Elle dépose en outre un certain nombre de pièces (rapports d'examen psychologique et médicaux, décision administrative) tirées du dossier de l'assurance-invalidité. L'intéressée a conclu au rejet du recours sous suite de frais et dépens. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer. 