Sachverhalt: A. Der 1948 geborene K._ arbeitete während Jahren als Lastwagen-Chauffeur/Allrounder. Gesundheitliche Gründe führten im Jahr 1998 zur Aufgabe dieser Tätigkeit. Die Invalidenversicherung gewährte berufliche Massnahmen in Form einer beruflichen Abklärung und eines Arbeitstrainings. Im Januar 2001 konnte der Versicherte wieder eine vollzeitliche Erwerbstätigkeit als Speditionsmitarbeiter in der Firma O._ AG aufnehmen. Das Anstellungsverhältnis endete im April 2005 durch Kündigung der Arbeitgeberin. Anschliessend bezog K._ Arbeitslosenentschädigung bis zum Ende der Rahmenfrist für den Leistungsbezug im April 2007. Im August 2007 meldete er sich bei der Invalidenversicherung zum Rentenbezug an. Er verwies dabei auf "chronische Darmentzündung, Diskushernie, Rückenschmerzen, Hüftgelenksarthrose" sowie auf einen Tennisarm und auf Depressionen. Die IV-Stelle des Kantons Thurgau holte einen Auszug aus dem individuellen Konto, Berichte der letzten Arbeitgeberin, der Arbeitslosenversicherung und der behandelnden Ärzte sowie ein Gutachten der Frau Dr. med. S._, Innere Medizin FMH, speziell Rheumaerkrankungen, vom 11. März 2008 ein. Mit Verfügung vom 23. Juli 2008 verneinte die Verwaltung einen Anspruch auf eine Invalidenrente mangels einer invalidisierenden Gesundheitsschädigung. Sie lehnte es auch ab, die überdies beantragten beruflichen Massnahmen zu gewähren. B. Die von K._ hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau teilweise gut. Es sprach dem Versicherten Berufsberatung und Arbeitsvermittlung zu. Im Rentenpunkt wies das Gericht die Beschwerde ab (Entscheid vom 27. Mai 2009). C. K._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, der vorinstanzliche Entscheid sei im Rentenpunkt aufzuheben und die Sache sei zur neuen Abklärung und Beurteilung im Sinne der Zusprache einer Invalidenrente an die Verwaltung zurückzuweisen. Eventuell habe das Bundesgericht zusätzliche medizinische Abklärungen, insbesondere die Vornahme eines polydisziplinären medizinischen Gutachtens, anzuordnen und eine Invalidenrente zuzusprechen, und zwar "primär eine volle Invalidenrente, hilfsweise eine solche zu zwei Dritteln, subsidiär eine hälftige Invalidenrente und höchstvorsorglicherweise eine Viertelsrente". Mit der Beschwerde werden zwei neue Arztberichte aufgelegt. Die IV-Stelle beantragt die Abweisung der Beschwerde, ohne sich weiter zur Sache zu äussern. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung. 