Sachverhalt: A. Der aus Tunesien stammende X._ (geb. 1970) verliess zu einem unbekannten Zeitpunkt seine Heimat und hielt sich danach während mehrerer Jahre unter verschiedenen Identitäten in Italien auf. Dort sind gegen ihn zwei rechtskräftige Strafurteile ergangen: Gemäss Auszug aus dem italienischen Zentralstrafregister vom 30. Oktober 2006 wurde er vom Tribunale Torino am 4. Oktober 2000 wegen Geldfälschung und Fälschung von öffentlichen Siegeln zu einem Jahr Freiheitsstrafe und einer Busse von 200'000 Lire verurteilt. Sodann bestrafte ihn das Appellationsgericht Mailand am 11. Dezember 2002 in zweiter Instanz wegen Mitgliedschaft in einer kriminellen Vereinigung, fortgesetzter Hehlerei, fortgesetzter Dokumentenfälschung und Missachtung ausländerrechtlicher Vorschriften mit einer Freiheitsstrafe von 31⁄2 Jahren und mit einer Geldstrafe von 8519 Euro. Im April 2002 verhängte das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement gegen ihn eine zehnjährige Einreisesperre. B. Im Juli 2004 reiste X._ in die Schweiz ein und stellte ein Asylgesuch. Nachdem die gegen ihn verhängte Einreisesperre aufgehoben worden war, heiratete er am 11. Juli 2006 die 1948 geborene Schweizerin Y._ (geborene Z._) und ersuchte zwei Tage später um eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei der Ehefrau. Dieses Gesuch wies die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich (Migrationsamt) mit Verfügung vom 11. Dezember 2006 ab, nachdem sich die Eheleute X._ zur beabsichtigten Wegweisung des Ehemannes hatten äussern können. Zwei gegen diese Verfügung beim Regierungsrat des Kantons Zürich erhobene Rekurse blieben erfolglos, und mit Entscheid vom 24. Oktober 2007 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich die gegen den regierungsrätlichen Beschluss vom 2. Mai 2007 erhobene Beschwerde ebenfalls ab. Der Regierungsrat und das Verwaltungsgericht erwogen im Wesentlichen, X._ habe den Ausweisungsrund von Art. 10 Abs. 1 lit. a ANAG gesetzt und im Sinne von Art. 8 Ziff. 2 EMRK in schwerer Weise gegen die öffentliche Ordnung verstossen. Die Verweigerung der Aufenthaltsbewilligung sei verhältnismässig. Mit Entscheid vom 15. Januar 2007 hatte das Bundesamt für Migration inzwischen auch das Asylgesuch von X._ abgewiesen. Eine hiegegen erhobene Beschwerde ist zur Zeit beim Bundesverwaltungsgericht hängig. C. Mit Eingabe vom 29. November 2007 führt X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 24. Oktober 2007 aufzuheben und die beantragte Aufenthaltsbewilligung zu erteilen. Mit Verfügung vom 4. Dezember 2007 hat der Abteilungspräsident der Beschwerde - antragsgemäss - aufschiebende Wirkung zuerkannt. Die kantonalen Akten sind eingeholt, ein Schriftenwechsel ist nicht durchgeführt worden. Das Urteil ergeht im Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 BGG; es wird summarisch begründet (Art. 109 Abs. 3 BGG). 