Sachverhalt: A. Die 1975 geborene A._ bezog gemäss Verfügung der IV-Stelle des Kantons Solothurn vom 17. April 2009 seit 1. Oktober 2006 aufgrund eines Invaliditätsgrades von 100 % eine ganze Invalidenrente. Im Rahmen eines im November 2010 eingeleiteten Revisionsverfahrens veranlasste die IV-Stelle ein bidisziplinäres Gutachten (Expertise des Rheumatologen Dr. med. L._ und des Psychiaters Dr. med. K._ vom 8. August 2011). Gestützt auf die von den Gutachtern gewonnenen Erkenntnisse hob die IV-Stelle die Verfügung vom 31. März 2009 wiedererwägungsweise auf Ende des der Zustellung der Verfügung folgenden Monats auf (Verfügung vom 31. Juli 2012). B. Die von A._ hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn mit Entscheid vom 29. Juli 2013 ab. C. A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit den Anträgen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides und der Verwaltungsverfügung sei ihr rückwirkend und weiterhin eine Invalidenrente zuzusprechen; eventuell sei die Sache zur Anordnung eines psychiatrischen Obergutachtens an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ferner ersucht sie um die unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung sowie die Erteilung der aufschiebenden Wirkung. Sie legt eine Stellungnahme des Psychiaters PD Dr. med. S._ vom 3. September 2013 und einen Bericht des Psychiaters Dr. med. J._ vom 9. September 2013 ins Recht. Die IV-Stelle und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung. 