Faits: A. L'hoirie de feu X._ - soit A._, B._, C._, D._ et E._, F._ et G._ (ci-après: l'hoirie X._) - est propriétaire de la parcelle n° 2174 du registre foncier de la commune d'Yverdon-les-Bains. D'une surface de 11'830 m2, ce bien-fonds est situé dans le centre historique de la ville. Il est régi par le plan de quartier "Valentin-Philosphes" et son règlement, approuvés le 27 octobre 2003 par le Département des infrastructures du canton de Vaud. Actuellement, la parcelle est entièrement engazonnée et elle supporte de nombreux arbres sur plus de la moitié de sa surface. Elle est située à proximité d'un site archéologique - le Castrum - et elle a fait l'objet de fouilles ayant mis à jour les vestiges d'un rempart. Le 25 octobre 2006, l'hoirie X._ et la société Y._ - promettant-acquéreur de la parcelle n° 2174 - ont requis l'autorisation de construire sur ce bien-fonds un immeuble d'habitation de soixante logements avec un garage souterrain de nonante-et-une places. Le bâtiment projeté aurait une longueur d'environ 116 m pour une largeur de 18,50 m et il comporterait deux niveaux enterrés, trois étages sur rez ainsi qu'un attique et des combles. Mis à l'enquête publique du 17 novembre au 7 décembre 2006, le projet a suscité sept oppositions. Par décision du 14 décembre 2006 - communiquée aux requérants le 2 mars 2007 - la Municipalité d'Yverdon-les-Bains (ci-après: la municipalité) a refusé de délivrer le permis de construire requis, notamment pour des motifs liés à la volumétrie et à la clause d'esthétique. L'hoirie X._ et Y._ ont recouru contre cette décision auprès du Tribunal administratif du canton de Vaud (devenu la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud; ci-après: le Tribunal cantonal). Ce recours a été admis par arrêt du 29 janvier 2008, annulant la décision de la municipalité et retournant le dossier à cette autorité pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Selon cet arrêt, le permis de construire devait être accordé, moyennant une légère modification de l'implantation du bâtiment pour que celle-ci soit conforme au plan de quartier "Valentin-Philosphes". Les autres griefs des opposants étaient rejetés. B. Le 18 mars 2008, la municipalité a demandé à l'architecte des requérants de déposer un plan corrigé intégrant la modification d'implantation évoquée par l'arrêt précité. Ce plan, daté du 4 avril 2008, a été déposé le 15 avril 2008. Par décision du 14 mai 2008, la municipalité a refusé à nouveau de délivrer le permis de construire. Elle se fondait sur l'art. 77 de la loi cantonale du 4 décembre 1985 sur l'aménagement du territoire et les constructions (LATC; RSV 700.11), relatif aux plans et règlements en voie d'élaboration. Elle considérait que l'immeuble projeté n'était pas compatible avec la préservation et la mise en valeur des vestiges archéologiques sis à proximité, qui impliquaient la création d'une "frange paysagère d'intérêt public", laquelle serait prévue par un "plan partiel d'affectation à élaborer". L'hoirie X._ et Y._ ont recouru contre cette décision auprès du Tribunal cantonal. Le 14 janvier 2009, le Service du développement territorial du canton de Vaud a prolongé de six mois, soit jusqu'au 15 juillet 2009, le délai prévu par l'art. 77 al. 2 LATC pour la mise à l'enquête de la révision du plan de quartier. Le Tribunal cantonal a admis le recours par arrêt du 9 mars 2009. En substance, il a considéré que son précédent arrêt du 29 janvier 2008 était un arrêt de renvoi, qui obligeait la municipalité à délivrer le permis de construire moyennant un déplacement de 43 cm de l'implantation du bâtiment. Il a considéré qu'il était "douteux" que l'autorité communale puisse s'affranchir de cet arrêt de renvoi en invoquant l'art. 77 LATC. Au demeurant, le délai impératif prévu à l'art. 77 al. 2 LATC était échu et les conditions d'application de cette disposition n'étaient pas réunies. La décision de la municipalité du 14 mai 2008 devait donc être réformée en ce sens que le permis de construire était délivré sur la base du plan de situation daté du 4 avril 2008. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, la Commune d'Yverdon-les-Bains, représentée par sa Municipalité, demande au Tribunal fédéral de réformer cet arrêt en ce sens que sa décision du 14 mai 2008 soit confirmée. Elle conclut subsidiairement à l'annulation de l'arrêt attaqué et requiert en outre l'octroi de l'effet suspensif. Invoquant l'autonomie communale, elle se plaint d'une application arbitraire de l'art. 77 LATC. L'hoirie X._ et Y._ se sont déterminés; ils concluent au rejet du recours. Le Tribunal cantonal conclut également au rejet du recours. 