Sachverhalt: A. Der aus dem Kosovo stammende X._ (geb. 1975) reiste am 21. August 1994 illegal in die Schweiz ein und ersuchte hier erfolglos um Asyl. Im Juni 1997 heiratete er die Schweizer Bürgerin Y._ (geb. 1978) und erhielt daraufhin eine Aufenthaltsbewilligung. Im Mai 2001 wurde die Ehe geschieden; worauf X._ die in der Schweiz niederlassungsberechtigte Landsfrau Z._ (geb. 1982) heiratete und gestützt auf diese Ehe eine neue Aufenthaltsbewilligung erhielt. Das Ehepaar hat zwei Söhne (A._, geb. 2001, und B._, geb. 2005). Am 9. November 2005 wurde X._ von der Volkswirtschaftsdirektion des Kantons Uri (Amt für Arbeit und Migration) fremdenpolizeilich verwarnt, weil er zu verschiedenen Klagen Anlass gegeben habe (u.a. diverse Bussen, 45 Betreibungen und 12 Verlustscheine, Polizeirapporte wegen Hausfriedensbruchs und häuslicher Gewalt). B. Am 18. Januar 2008 wies das Amt für Arbeit und Migration das Gesuch von X._ vom 6. August 2007 um eine weitere Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ab, im Wesentlichen mit der Begründung, gegen ihn hätten weitere Betreibungen eingeleitet werden müssen und er habe zu polizeilichen Interventionen (Anzeigen wegen häuslicher Gewalt) Anlass gegeben. Die Anzeigen habe die Ehefrau zwar wieder zurückgezogen, doch sei dies gemäss den Akten wegen des massiven Drucks des Ehemannes auf die Ehefrau geschehen. Für diese Begründung stützte sich das Amt auf einen Bericht des Sozialamts G._ vom 29. November 2007. Darin hielt der zuständige Sozialarbeiter zusammenfassend fest, aus seiner Sicht belasteten die Drohungen des Ehemannes gegenüber seiner Frau sowie die persönliche und finanzielle Vernachlässigung seiner Pflichten das gesamte Familiensystem massiv. X._ scheine es gut zu verstehen, psychischen Druck auf seine Frau auszuüben, um sie letztlich nach seinem Willen kontrollieren zu können. Eine gegen die Verfügung vom 18. Januar 2008 erhobene Einsprache wies das Amt für Arbeit und Migration am 14. März 2008 ab. C. Hiegegen gelangte X._ an das Obergericht des Kantons Uri und verlangte, ihm sei der Aufenthalt im Kanton Uri weiterhin zu bewilligen. Er trug vor, seine Ehe sei (wieder) intakt und machte geltend, die finanzielle Situation der Familie habe sich weiter verbessert. Er legte eine aktuelle Lohnabrechnung und einen aktuellen Betreibungsregisterauszug ins Recht, ausserdem einen neuen Arbeitsvertrag zwischen der S._ AG und seiner Ehefrau. Sodann beantragte er ausdrücklich, seine Frau - welche ihrerseits ein persönliches handschriftliches Schreiben zu den Akten gab - sei als Zeugin zu befragen, zumal sich das Amt für Arbeit und Migration bei der Beurteilung der ehelichen Situation lediglich auf den fraglichen, nicht den Tatsachen entsprechenden "Wahrnehmungsbericht" des Sozialamtes gestützt habe. Mit Entscheid vom 11. Juli 2008 wies das Obergericht des Kantons Uri die Beschwerde ab. Die vom Beschwerdeführer im obergerichtlichen Verfahren neu eingereichten Beweismittel liess es unberücksichtigt, und auf die persönliche Anhörung der Ehefrau hatte es verzichtet, weil diese Beweismassnahme "untauglich" sei und im Übrigen davon ausgegangen werden könne, dass die Überzeugung des Gerichts dadurch nicht geändert würde. Den begründeten Entscheid versandte das Obergericht am 4. August 2008. D. Mit Eingabe vom 11. September 2008 führt X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht mit den Anträgen, das Urteil des Obergerichts vom 11. Juli 2008 aufzuheben und ihm - dem Beschwerdeführer - den weiteren Aufenthalt im Kanton Uri zu bewilligen; eventuell sei er (letztmals) fremdenpolizeilich zu verwarnen. Mit Eingabe vom 4. Oktober 2008 ersucht X._ ausserdem um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Das Amt für Arbeit und Migration verzichtet auf eine Stellungnahme, ebenso das Obergericht. Das Bundesamt für Migration beantragt, die Beschwerde abzuweisen. 