A.- Née en 1975, J._, ressortissante croate, mère d'un enfant né le 21 novembre 1992, est arrivée à D._ le 13 novembre 1992. Elle avait obtenu l'admission provisoire de séjourner auprès de son futur conjoint, sans exercer d'activité lucrative. A la suite de son mariage avec A._ P._, le 22 avril 1994, elle a obtenu un permis de séjour. Le 11 novembre 1996, P._ a déposé une demande d'indemnité de chômage, en indiquant que son conjoint était au bénéfice de prestations de l'assurance-invalidité et de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (ci-après : CNA), dont le montant était insuffisant pour couvrir les besoins de la famille. Par décision du 4 mars 1997, le Service des arts et métiers et du travail de la République et canton du Jura (ci-après : SAMT) a invité la Caisse publique jurassienne d'assurance-chômage (ci-après : la caisse) à refuser l'ouverture du droit à des indemnités de chômage et a nié l'aptitude au placement de l'intéressée. Cette décision n'a pas été contestée. Par ordonnance de mesures provisionnelles du 5 mars 1998, le Président du Tribunal de district de Delémont a homologué une convention passée entre les époux P._, aux termes de laquelle ces derniers étaient autorisés à vivre séparés, le mari s'étant engagé à payer à sa femme une pension alimentaire d'un montant mensuel de 770 fr. et une contribution d'entretien pour l'enfant de 300 fr. par mois. L'épouse se voyait en outre octroyer les allocations familiales et la rente complémentaire pour enfant versée par l'assurance-invalidité. Le 23 mars 1998, P._ a déposé une nouvelle demande d'indemnités de chômage. Par décision du 19 mai 1998, le SAMT a invité la caisse à refuser l'ouverture du droit aux prestations demandées et a nié l'aptitude au placement de cette dernière. B.- Par jugement du 10 janvier 2000, le Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, Chambre des assurances, a admis partiellement le recours de l'assurée contre la décision du SAMT et a renvoyé la cause à ce dernier pour examen de la nécessité économique pour la prénommée de prendre une activité salariée et, le cas échéant, pour réexamen de l'aptitude au placement de l'intéressée et de son droit à des mesures relatives au marché du travail. C.- Le SAMT interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il requiert l'annulation. P._ conclut, sous suite de frais et dépens, au rejet du recours et sollicite, le cas échéant, le bénéfice de l'assistance judiciaire gratuite. Le Secrétariat d'Etat à l'économie ne s'est pas déterminé. 