Sachverhalt: A. Der 1961 geborene Z._ meldete sich am 22. Juni 2006 unter Hinweis auf Rückenbeschwerden nach einem Autounfall vom 24. Juni 2005 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle Schwyz holte Angaben der Arbeitgeberin Q._ AG vom 29. August 2006 sowie einen Bericht des Dr. med. W._, Physikalische Medizin, Rehabilitation, Rheumatologie, vom 11. September 2006 ein. Zudem zog sie die Akten des Unfallversicherers und des Krankenversicherers bei. Diese enthalten insbesondere Stellungnahmen des Dr. med. W._ vom 23. Juni und 6. Oktober 2006, einen Austrittsbericht der Rehaklinik X._ vom 22. September 2006 (mit Bericht über das Evaluationsprogramm vom 20. September 2006 und psychosomatischem Konsilium vom 4. September 2006), ein Schreiben der Klinik Y._, Wirbelsäulenzentrum, vom 15. November 2006 sowie eine Beurteilung des Dr. med. B._, Innere Medizin FMH, Beratender Arzt des Krankenversicherers, vom 8. Januar 2007. Anschliessend stellte die Verwaltung dem Versicherten mit Vorbescheid vom 29. März 2007 die Verneinung eines Rentenanspruchs in Aussicht. Nachdem Einwände erhoben worden waren, holte die IV-Stelle einen Bericht des Zentrums A._, Institut für Anästhesiologie, vom 28. Juni 2007 sowie eine Stellungnahme des Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD) vom 11. Januar 2008 ein. Daraufhin lehnte sie es mit Verfügung vom 18. Januar 2008 ab, dem Versicherten eine Rente auszurichten. B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz ab (Entscheid vom 25. Juni 2008). Im Verlauf des Rechtsmittelverfahrens wurden ein Bericht des Dr. med. I._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, vom 17. Februar 2008 und eine Stellungnahme des RAD vom 8. April 2007 eingereicht. C. Z._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, es sei ihm eine Rente zuzusprechen; die Sache sei zurückzuweisen zur Ergänzung der medizinischen Aktenlage und Neubeurteilung. Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt. 