Faits: A. Entre le 13 et le 27 avril 2006, A._ a commis trois excès de vitesse sur le territoire du canton de Genève. Par courrier du 10 octobre 2006 - expédié à l'adresse du prénommé à Genève, rue X._ - le Service des automobiles et de la navigation du canton de Genève (ci-après: le SAN) l'a invité à se déterminer à ce sujet. A._ a répondu par courrier du 18 octobre 2006, en mentionnant la même adresse. Par décision du 27 octobre 2006, le SAN a ordonné le retrait du permis de conduire de A._ pour une durée d'un mois, en application de l'art. 16b de la loi fédérale sur la circulation routière (LCR; RS 741.01). Cette décision a elle aussi été expédiée à l'adresse précitée, par lettre recommandée. Elle a cependant été retournée au SAN, qui l'a alors renvoyée à A._ sous simple pli le 31 octobre 2006. Ce courrier lui ayant également été retourné le 6 novembre 2006, le SAN a procédé à une notification par publication dans la Feuille d'avis officielle du canton de Genève du 10 novembre 2006. B. Lors d'un contrôle effectué le 5 février 2007, il a été constaté que A._ circulait au volant d'une voiture alors qu'il faisait l'objet du retrait de permis susmentionné. Par décision du 5 avril 2007, le SAN a ordonné le retrait du permis de conduire de l'intéressé pour une durée de six mois en application de l'art. 16c LCR. Cette décision a été envoyée à la nouvelle adresse communiquée par le prénommé: chemin Y._, à Plan-les-Ouates (GE). C. A._ a recouru contre cette décision auprès du Tribunal administratif du canton de Genève (ci-après: le Tribunal administratif). Il concluait à son annulation ainsi qu'à la "notification formelle" de la décision du 27 octobre 2006. Par arrêt du 27 novembre 2007, le Tribunal administratif a rejeté le recours, considérant en substance que le retrait de permis du 27 octobre 2006 avait été valablement notifié par publication dans la Feuille d'avis officielle. D. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt, d'annuler la décision du SAN du 5 avril 2007 et de renvoyer la cause au Tribunal administratif afin qu'il examine les griefs présentés contre la décision du SAN du 27 octobre 2006. Il se plaint d'arbitraire (art. 9 Cst.), d'une violation de son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.) et du principe de la proportionnalité. Il se prévaut également d'une violation de l'art. 23 al. 1 LCR et de l'art. 46 al. 4 de la loi cantonale sur la procédure administrative (LPA; RS/GE E 5 10). Il requiert en outre l'octroi de l'effet suspensif. Le Tribunal administratif se réfère à l'arrêt attaqué. Le SAN n'a pas présenté d'observations. L'Office fédéral des routes conclut au rejet du recours. Ces déterminations ont été communiquées à A._. E. Par ordonnance du 18 février 2008, le Juge présidant la Ire Cour de droit public a accordé l'effet suspensif au recours. 