Sachverhalt: A. Das Bezirksgericht Zürich erklärte X._ mit Urteil vom 25. März 2009 des Diebstahls, der mehrfachen Sachbeschädigung, des Fahrens in fahrunfähigem Zustand sowie der mehrfachen Tätlichkeiten schuldig. Von der Anklage des Raubes, des Hausfriedensbruchs, des Diebstahls und der Sachbeschädigung in einem weiteren Punkt sprach es ihn frei. Es versetzte X._ in den Vollzug der mit Strafbefehlen vom 22. November 2004 und 9. März 2005 ausgefällten Freiheitsstrafe zurück und verurteilte ihn unter Berücksichtigung des Strafrests von 29 Tagen zu einer Gesamtstrafe von 21 Monaten, unter Anrechnung der ausgestandenen Untersuchungshaft, sowie zu einer Busse von Fr. 600.--, bei einer Ersatzfreiheitsstrafe von 6 Tagen. Vom Aufschub des Vollzugs der Freiheitsstrafe sah es ab. Ferner ordnete das Bezirksgericht eine ambulante Behandlung (Suchtbehandlung Alkohol) an und verpflichtete X._ gemäss seiner Anerkennung zur Leistung von Schadenersatz. Die weiteren Schadenersatzbegehren verwies es auf den Zivilweg. Mit Beschluss vom selben Datum verlängerte das Bezirksgericht die mit Urteil vom 7. November 2006 angesetzte Probezeit für eine bedingt ausgesprochene Freiheitsstrafe von 18 Monaten um weitere 18 Monate. Das Obergericht des Kantons Zürich verurteilte X._ am 12. Januar 2010 auf dessen Berufung hin zu einer Gesamtstrafe von 15 Monaten, unter Einbezug des Strafrests von 29 Tagen infolge Rückversetzung in den Strafvollzug und unter Anrechnung der ausgestandenen Untersuchungshaft, sowie zu einer Busse von Fr. 2'000.--. Den Vollzug der Freiheitsstrafe schob es nicht auf. Die Ersatzfreiheitsstrafe setzte es auf 20 Tage fest. Die Staatsanwaltschaft zog ihre Berufung zurück. In Bezug auf die Schuld- und Freisprüche, die Rückversetzung in den Strafvollzug, die Anordnung einer ambulanten Massnahme, die Zivilansprüche sowie den Beschluss betreffend die Verlängerung der Probezeit stellte das Obergericht fest, dass das erstinstanzliche Urteil in Rechtskraft erwachsen war. B. X._ führt Beschwerde beim Bundesgericht, mit der er beantragt, er sei zu einer Geldstrafe von 240 Tagessätzen à Fr. 50.--, eventualiter zu einer Freiheitsstrafe von maximal 8 Monaten zu verurteilen, wobei die Freiheitsstrafe zugunsten der ambulanten Behandlung aufzuschieben sei. Subeventualiter sei das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache zur Festsetzung der Strafe und zur Prüfung der Frage des Strafaufschubes an die Vorinstanz zurückzuweisen. C. Das Obergericht und die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich haben auf Vernehmlassung verzichtet. 