Fahren in angetrunkenem Zustand, hat sich ergeben: A.- X._ war am 12. Juni 1999 in Buochs mit seinem Motorfahrrad unterwegs, als er um 01.40 Uhr durch die Kantonspolizei Nidwalden kontrolliert wurde. Da die Polizeibeamten Anzeichen von Angetrunkenheit (Alkoholatemgeruch) feststellten, wurden zwei Atemlufttests (Dräger Alcotest) durchgeführt. Diese ergaben einen Blutalkoholgehalt von 1,36 und 1,54 Gewichtspromillen. Weil X._ mit einem Motorfahrrad unterwegs war, wurde auf die Durchführung einer Blutprobe verzichtet. Mit Strafbefehl vom 25. August 1999 verurteilte der Verhörrichter des Verhörrichteramtes des Kantons Nidwalden X._ wegen Führens eine Motorfahrrades in angetrunkenem Zustand (Art. 91 Abs. 2 SVG) zu einer Busse von Fr. 300.--. Auf Einsprache von X._ hin sprach das Kantonsgericht des Kantons Nidwalden diesen mit Urteil vom 6. September 2000 von der Anklage des Fahrens in angetrunkenem Zustand frei. Die durch die Staatsanwaltschaft des Kantons Nidwalden gegen dieses Urteil gerichtete Appellation wies das Obergericht des Kantons Nidwalden, Kleine Kammer, mit Urteil vom 18. Januar 2001 ab. B.- Mit eidgenössischer Nichtigkeitsbeschwerde vom 1./2. Mai 2001 beantragt die Staatsanwaltschaft des Kantons Nidwalden, das Urteil des Obergerichts des Kantons Nidwalden vom 18. Januar 2001 vollumfänglich aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das Obergericht des Kantons Nidwalden hat auf Gegenbemerkungen verzichtet. X._ beantragt, die eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde abzuweisen. 