Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft Basel-Stadt führt eine Strafuntersuchung gegen X._ wegen mehrfacher Vergewaltigung und Drohung sowie Betruges. Mit Verfügung vom 27. Juni 2008 versetzte der Haftrichter des Strafgerichtes Basel-Stadt den Angeschuldigten in Untersuchungshaft. Eine vom Inhaftierten dagegen erhobene Beschwerde wies der Appellationsgerichtspräsident des Kantons Basel-Stadt am 18. Juli 2008 ab. B. Gegen den Entscheid des Appellationsgerichtspräsidenten gelangte X._ mit Beschwerde vom 28. Juli 2008 an das Bundesgericht. Er beantragt zur Hauptsache die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und die sofortige Haftentlassung. Der Haftrichter des Strafgerichtes hat am 31. Juli 2008 auf eine Vernehmlassung verzichtet; der Appellationsgerichtspräsident nahm gleichentags im ablehnenden Sinne Stellung. Der Beschwerdeführer replizierte am 7. (Posteingang: 11.) August 2008. 