Sachverhalt: A. Mit Baugesuch vom 18. Juli 2012 beantragte die X._ AG die Erteilung einer Baubewilligung für den Neu- und Umbau eines Mehrfamilienhauses auf den Parzellen 1206 und 1207 in St. Moritz. Dagegen erhoben die Vereinigung Helvetia Nostra sowie ein Nachbar Einsprache. Die Baubewilligungsbehörde trat auf die Einsprache der Helvetia Nostra am 17. Dezember 2012 mangels Legitimation nicht ein. Die Einsprache des Nachbarn wurde im Sinne der Erwägungen teilweise gutgeheissen und die Baubewilligung erteilt. B. Die dagegen erhobene Beschwerde der Helvetia Nostra wies das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden am 19. Februar 2013 ab. Es entschied, die Gemeinde sei zu Recht auf die Einsprache der Helvetia Nostra nicht eingetreten. Im Übrigen ging es davon aus, dass Art. 75b BV erst auf Baubewilligungen anwendbar sei, die nach dem 1. Januar 2013 erteilt würden. Daraus ergebe sich, dass auch in Gemeinden wie St. Moritz, in denen die kritische Grenze von 20 % Zweitwohnungen überschritten sei, im Jahr 2012 noch Baubewilligungen für Zweitwohnungen nach bisherigem Recht erteilt werden durften. C. Dagegen erhob die Helvetia Nostra am 18. März 2013 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Sie beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Sache zu neuem Entscheid an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. Eventualiter sei die dem Projekt der X._ AG in St. Moritz erteilte Baubewilligung aufzuheben. D. Das Verfahren wurde bis zum Vorliegen eines Grundsatzentscheids des Bundesgerichts zur Frage der Beschwerdebefugnis der Helvetia Nostra und der Anwendbarkeit von Art. 75b BV und Art. 197 Ziff. 9 BV zurückgestellt. Am 22. Mai 2013 fällte das Bundesgericht die ersten Leitentscheide: Es bejahte die Beschwerdebefugnis der Helvetia Nostra (BGE 139 II 271) sowie die direkte Anwendbarkeit von Art. 75b BV und Art. 197 Ziff. 9 BV ab dem 11. März 2012 (BGE 139 II 243 und 263). Im Anschluss an diese Urteile wurde die Instruktion fortgesetzt. E. Die Gemeinde St. Moritz anerkennt die Beschwerde. Die X._ AG beantragt, die Beschwerde sei insofern gutzuheissen, als die Sache zum Einteten und zur Neubeurteilung an die erste Instanz, d.h. das Bauamt St. Moritz, zurückzuweisen sei. Eventualiter sei der Entscheid bis zum Inkrafttreten des Bundesgesetzes über Zweitwohnungen zu sistieren. Subeventualiter sei die Beschwerde abzuweisen. Sie macht geltend, das angefochtene Baugesuch beinhalte den Wiederaufbau einer altrechtlichen Wohnung und deren Erweiterung mit einer Erstwohnung. Weil damit keine neue Bruttogeschossfläche im Sinne des Zweitwohnungsartikels geschaffen werde, sei das Baugesuch grundsätzlich zulässig. Allerdings sei die Rechtslage insofern unklar, als noch keine konkreten Regelungen betreffend Erneuerung, Wiederaufbau und Erweiterung von altrechtlichen Zweitwohnungen vorliege. Bis zur Klärung der Rechtslage durch ein Bundesgesetz über Zweitwohnungen wolle sie kein rechtswidriges Baugesuch bewilligt erhalten und damit das Risiko eines später notwendigen Rückbaus eingehen, noch ihr Baugesuch zurückziehen. 