Faits : A. Le 21 février 2007, A._ (née en 1992) a déposé plainte pénale contre B._ notamment pour actes d'ordre sexuel, viols, pornographie, contrainte et menaces, agissements qui auraient été commis entre 2001 et 2006. Par jugement du 12 novembre 2008, le Tribunal correctionnel du district de Neuchâtel a condamné B._ pour des infractions à la LCR et contre l'autorité publique, mais l'a acquitté des préventions d'actes d'ordre sexuel avec des enfants, viols, pornographie et contrainte, retenant en bref que certaines constatations objectives relativisaient la version des faits de la plaignante, de sorte que les juges n'étaient pas parvenus à la conviction que le prévenu était l'auteur des faits dénoncés. La Cour de cassation pénale neuchâteloise a rejeté le pourvoi de la plaignante par arrêt du 7 juillet 2010. Le 26 novembre 2010 (arrêt 6B_740/2010), le Tribunal fédéral a déclaré irrecevable le recours formé par la plaignante, celle-ci n'ayant pas fait valoir de prétentions civiles. B. Le 18 novembre 2010, A._ a formé auprès du Département de la santé et des affaires sociales du canton de Neuchâtel (devenu le Département de l'économie et de l'action sociale, ci-après le DSAS) une demande d'indemnisation fondée sur la LAVI. Elle demandait 25'000 fr. à titre de réparation morale, le remboursement des frais médicaux liés aux infractions et une indemnité de dépens pour la procédure pénale. Par décision du 25 juillet 2011, le DSAS a refusé toute prestation. L'acquittement avait été prononcé au terme d'une procédure complète et contradictoire et il n'appartenait pas à l'autorité LAVI de refaire ce procès. Les infractions dénoncées ne pouvaient être considérées comme établies, de sorte que la requérante n'avait pas qualité de victime. Par arrêt du 5 décembre 2013, la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel a rejeté le recours formé contre cette décision. Même si les souffrances de la requérante paraissaient réelles, l'auteur présumé avait été libéré au bénéfice du doute et aucune nouvelle preuve ne permettait d'aboutir à un résultat différent. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt cantonal, de lui accorder 25'000 fr. de réparation morale et de reconnaître le principe du remboursement de ses frais médicaux en lien avec l'atteinte à son intégrité sexuelle subie entre 2001 et 2006. Subsidiairement, elle conclut au renvoi de la cause à l'autorité inférieure pour nouvelle décision au sens des considérants. Elle requiert l'assistance judiciaire. La cour cantonale persiste dans les considérants de son arrêt. Le département cantonal se réfère aux décisions de première et deuxième instance. L'Office fédéral de la justice a renoncé à prendre position. 