Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die 1965 geborene K._ ist Mutter dreier Kinder (Jahrgänge 1984, 1989 und 1993) und lebt mit ihnen seit Oktober 1999 vom Ehemann und Vater getrennt. Sie hat die Primar- und die Sekundarschule absolviert. Über eine Berufsausbildung verfügt sie nicht. Seit 1988 ist sie ausschliesslich mit der Haushaltführung und der Erziehung der Kinder beschäftigt. Lediglich während dreier Monate im Jahr 2000 wurde gemäss Auszug aus dem Individuellen Konto ein geringfügiges Erwerbseinkommen erzielt. Am 1. Oktober 1999 zog sich K._ bei einem Treppensturz Verletzungen an beiden Ellbogen zu, welche umgehend operativ behandelt wurden. Nach zunächst befriedigendem Resultat traten rund 6 Monate postoperativ zunehmende belastungsabhängige Schmerzen auf. Ab Mai 2001 litt K._ unter konstanten Schmerzen im linken Ellbogen sowie Belastungsschmerzen in beiden Ellbogen und Handgelenken. Im September 2001 meldete sie sich unter Hinweis auf diese Symptomatik bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich traf medizinische Abklärungen und veranlasste einen Haushaltabklärungsbericht, welcher am 10. April 2002 erstattet wurde. Gestützt auf diese Akten sprach sie der Versicherten nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens mit Verfügung vom 26. Juli 2002 rückwirkend ab 1. Oktober 2000 eine halbe Invalidenrente (nebst Kinderrenten) zu. Der Invaliditätsbemessung legte die Verwaltung die Annahme zu Grunde, dass die Versicherte ohne invalidisierende Gesundheitsschädigung weiterhin keiner Erwerbstätigkeit nachginge. Mit separater Verfügung vom 6. August 2002 verneinte die IV-Stelle sodann einen Anspruch der Versicherten auf unentgeltliche Verbeiständung für das Verwaltungsverfahren. A. Die 1965 geborene K._ ist Mutter dreier Kinder (Jahrgänge 1984, 1989 und 1993) und lebt mit ihnen seit Oktober 1999 vom Ehemann und Vater getrennt. Sie hat die Primar- und die Sekundarschule absolviert. Über eine Berufsausbildung verfügt sie nicht. Seit 1988 ist sie ausschliesslich mit der Haushaltführung und der Erziehung der Kinder beschäftigt. Lediglich während dreier Monate im Jahr 2000 wurde gemäss Auszug aus dem Individuellen Konto ein geringfügiges Erwerbseinkommen erzielt. Am 1. Oktober 1999 zog sich K._ bei einem Treppensturz Verletzungen an beiden Ellbogen zu, welche umgehend operativ behandelt wurden. Nach zunächst befriedigendem Resultat traten rund 6 Monate postoperativ zunehmende belastungsabhängige Schmerzen auf. Ab Mai 2001 litt K._ unter konstanten Schmerzen im linken Ellbogen sowie Belastungsschmerzen in beiden Ellbogen und Handgelenken. Im September 2001 meldete sie sich unter Hinweis auf diese Symptomatik bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich traf medizinische Abklärungen und veranlasste einen Haushaltabklärungsbericht, welcher am 10. April 2002 erstattet wurde. Gestützt auf diese Akten sprach sie der Versicherten nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens mit Verfügung vom 26. Juli 2002 rückwirkend ab 1. Oktober 2000 eine halbe Invalidenrente (nebst Kinderrenten) zu. Der Invaliditätsbemessung legte die Verwaltung die Annahme zu Grunde, dass die Versicherte ohne invalidisierende Gesundheitsschädigung weiterhin keiner Erwerbstätigkeit nachginge. Mit separater Verfügung vom 6. August 2002 verneinte die IV-Stelle sodann einen Anspruch der Versicherten auf unentgeltliche Verbeiständung für das Verwaltungsverfahren. B. K._ erhob gegen die Verfügungen vom 26. Juli und 6. August 2002 je Beschwerde. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich vereinigte die beiden Verfahren und wies die Rechtsmittel, unter gleichzeitiger Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung für das Beschwerdeverfahren, ab (Entscheid vom 23. Oktober 2003). B. K._ erhob gegen die Verfügungen vom 26. Juli und 6. August 2002 je Beschwerde. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich vereinigte die beiden Verfahren und wies die Rechtsmittel, unter gleichzeitiger Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung für das Beschwerdeverfahren, ab (Entscheid vom 23. Oktober 2003). C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt K._ beantragen, in Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides sei ihr eine ganze Invalidenrente zuzusprechen und mit deren Festsetzung die IV-Stelle zu beauftragen. Weiter wird um unentgeltliche Verbeiständung für das letztinstanzliche Verfahren ersucht. Die IV-Stelle beantragt die Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, ohne sich weiter zur Sache zu äussern. Das Bundesamt für Sozialversicherung hat sich nicht vernehmen lassen. 