Sachverhalt: A. B._ arbeitete ab 1. Oktober 1997 in der Firma H._ AG als Schreiner. Am 10. Dezember 2003 kündigte ihm die Arbeitgeberin mit Wirkung auf 29. Februar 2004 unter Angabe betriebswirtschaftlicher Gründe. Während der Dauer des Arbeitsverhältnisses war er bei der Berna Schweizerische Personalfürsorge- und Hinterbliebenen-Stiftung, Bern, welche im Juni 2004 mit der Sammelstiftung BVG der Allianz Schweiz, Lebensversicherungs-Gesellschaft, Zürich, fusionierte, vorsorgeversichert. Am 8. April 2004 meldete sich B._ bei der Sammelstiftung zum Leistungsbezug an. Sein Hausarzt, Dr. med. E._, Allgemeine Medizin FMH, bescheinigte ihm eine volle Arbeitsunfähigkeit ab 10. Dezember 2003 (Zeugnis vom 12. Mai 2004). Mit Schreiben vom 2. Juli 2004 bestätigte die Sammelstiftung die Beitragsbefreiung ab 17. März 2004. Von der Invalidenversicherung bezog B._ ab 1. Dezember 2004 eine Dreiviertelsrente (Invaliditätsgrad: 65 %) und ab 1. November 2005 aufgrund einer Verschlechterung des Gesundheitszustandes eine ganze Rente (Invaliditätsgrad: 100 %). Die Sammelstiftung teilte B._ mit, dass ihm aufgrund des Invaliditätsgrades von 65 % ab 1. Dezember 2004 eine halbe reglementarische Invalidenrente ausgerichtet werde; eine Erhöhung derselben wurde abgelehnt mit der Begründung, die von der IV-Stelle vorgenommene Rentenerhöhung beruhe nicht auf der gleichen Ursache, aufgrund welcher mit Wirkung ab 1. Dezember 2004 auf eine Erwerbsunfähigkeit von 65 % erkannt worden sei (Schreiben vom 28. April 2008). B. B._ liess Klage erheben und beantragen, die Sammelstiftung sei zu verpflichten, ihm ab 1. Dezember 2005 eine volle Invalidenrente von Fr. 9'795.- pro Jahr auszurichten; die nachzuzahlenden Beträge seien zu 5 % zu verzinsen. Die Sammelstiftung sei anzuweisen, das Alterskapital neu zu berechnen, unter Berücksichtigung der Prämienbefreiung auf dem gesamten Alterskapital. Mit Entscheid vom 10. März 2010 hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen die Klage in dem Sinne gut, dass es die Sammelstiftung verpflichtete, B._ nach Beendigung der Krankentaggeldzahlungen der ehemaligen Arbeitgeberin eine volle reglementarische Invalidenrente zuzüglich 5 % Zins ab 22. Januar 2009 auf den ausstehenden Leistungen auszurichten. C. Die Sammelstiftung erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und stellt das Rechtsbegehren, der kantonale Entscheid sei aufzuheben und die Klage des B._ abzuweisen. Während B._ auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Stellungnahme. 