Sachverhalt: A. A.a. A._ (Klägerin, Beschwerdeführerin) erbrachte für die X._ GmbH (Beklagte, Beschwerdegegnerin), bei der sie und ihr Ehemann B._ Gesellschafter sind, seit der Gründung im Jahre 2000 verschiedene Büroarbeiten. Im November 2010 machte die Klägerin am Bezirksgericht Pfäffikon ein Eheschutzverfahren anhängig. In Verlauf dieses Verfahrens schlossen die Klägerin und B._ am 25. Januar 2011 eine Vereinbarung, wonach die Klägerin weiterhin im bisherigen Umfang bei der Beklagten arbeiten werde und B._ ihr dafür einen monatlichen Nettolohn von Fr. 3'500.-- bezahlen würde. Dieses Arbeitskonzept ist während den Monaten Januar bis April 2011 gelebt worden und die Klägerin hat für diese Zeit ihren Lohn erhalten. A.b. Strittig ist, ob die Beklagte der Klägerin die Löhne für die Monate Mai bis Oktober 2011 schuldet. Die Klägerin hat zwar in dieser Zeit nicht mehr für die Beklagte gearbeitet, macht aber geltend, B._ habe sie an der Arbeit gehindert bzw. dieser habe ihr den Zugang zum Büro versperrt und ihr keine Arbeit mehr angeboten. B. B.a. Mit Eingabe vom 3. Oktober 2011 erhob die Klägerin beim Bezirksgericht Pfäffikon Klage gegen die Beklagte, mit dem im Laufe des Verfahrens geänderten Begehren, die Beklagte sei zu verpflichten, ihr Fr. 7'000.-- (für ausstehende Lohnzahlungen von Mai und Juni 2011) und Fr. 14'500.-- (für ausstehende Lohnzahlungen von Juli bis und mit Oktober 2011) nebst Zins sowie Fr. 73.-- Zahlungsbefehlskosten zu bezahlen und es sei der Rechtsvorschlag in der Betreibung Nr. yyy._ des Betreibungsamtes Pfäffikon aufzuheben. Sodann sei festzustellen, dass die Beklagte das Arbeitsverhältnis mit der Klägerin im Juli 2011 per 31. Oktober 2011 gekündigt habe. Die Beklagte erhob Widerklage in der Höhe von Fr. 40'948.75; anlässlich der Widerklagereplik reduzierte sie diese eventualiter auf Fr. 27'868.75. B.b. Das Bezirksgericht Pfäffikon trat mit Verfügung vom 18. Dezember 2012 nicht auf die Widerklage in der Höhe von Fr. 40'948.75 ein. Mit Verfügung vom gleichen Tag trat es auch auf die Feststellungsklage nicht ein (Dispositiv Ziffer 1) und schrieb die Widerklage in der Höhe von Fr. 14'368.75 infolge Rückzugs ab (Dispositiv Ziffer 2). Sodann erkannte es mit Urteil vom 18. Dezember 2012, dass die Klage vollumfänglich (Dispositiv Ziffer 1) und die Widerklage in der Höhe von Fr. 13'500.-- (Dispositiv Ziffer 2) abgewiesen werden. B.c. Gegen das Urteil und die Verfügung, mit der auf die Feststellungsklage nicht eingetreten wurde, reichte die Klägerin Berufung ein. Mit Beschluss vom 12. April 2013 hat das Obergericht des Kantons Zürich Vormerk genommen, dass Dispositiv Ziffer 2 des Urteils (Abweisung der Widerklage in der Höhe von Fr. 13'500.--) und Dispositiv Ziffer 2 der Verfügung (Abschreibung der Widerklage in der Höhe von Fr. 14'368.75) der Vorinstanz rechtskräftig sind und dass auf das Rechtsbegehren Ziffer 3 der Klägerin (Feststellungsklage) nicht eingetreten wird. Mit Urteil vom gleichen Tag erkannte das Obergericht des Kantons Zürich sodann, dass die Klage hinsichtlich der Rechtsbegehren Ziffer 1 (Fr. 7'000.-- nebst Zins) und Ziffer 2 (Fr. 14'500.-- nebst Zins) abgewiesen wird (Dispositiv Ziffer 1) und verpflichtete die Beklagte in Bestätigung der erstinstanzlichen Entschädigungsregelung, der Klägerin für das erstinstanzliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 1'296.-- zu bezahlen (Dispositiv-Ziffer 3). C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Klägerin dem Bundesgericht: "1. Es sei (recte: seien) in Gutheissung der Beschwerde die Ziffern 1 und 3 des Urteils des Obergerichts des Kantons Züric h (...) aufzuheben. 2. Die Beklagte (...) sei zu verpflichten, der Klägerin (...) Fr. 7'000.-- (netto) nebst 5 % Zins seit 1. Juni 2011 (mittlerer Verfall) sowie Fr. 73.00 Zah- lungsbefehlskosten zu bezahlen und in diesem Umfang sei der Rechts- vorschlag in der Betreibung Nr. yyy._ des Betreibungsamtes Pfäffikon (...) aufzuheben. 3. Die Beklagte (...) sei zu verpflichten, der Klägerin (...) Fr. 14'500.-- (netto) nebst Zins zu 5 % seit 1. September 2011 (mittlerer Verfall) zu bezahlen. 4. Eventualiter sei die Beklagte (...) zu verpflichten, der Klägerin (...) Fr. 12'250.00 (netto) nebst Zins zu 5 % seit 6. September 2011 (mittlerer Verfall) zu bezahlen. 5. Subeventualiter sei die Beklagte (...) zu verpflichten, der Klägerin (...) Fr. 7'000.-- (netto) nebst Zins zu 5 % seit 1. Oktober 2011 (mittlerer Verfall) zu bezahlen." Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Beschwerdeführerin hat unaufgefordert eine Replik eingereicht. 