Fatti: A. Statuendo su rinvio dopo aver completato gli accertamenti nel senso indicato dall'autorità giudiziaria cantonale adita dall'assicurato (pronuncia del 6 maggio 2010), mediante decisione del 7 luglio 2010, la Sezione del lavoro del Cantone Ticino ha confermato la sospensione di 31 giorni dal diritto alle indennità di disoccupazione in precedenza decretata nei confronti di S._ per avere rifiutato un'occupazione adeguata assegnatagli dall'Ufficio regionale di collocamento di L._ (URC) presso il Ristorante X._. Il 10 novembre 2010 l'amministrazione ha parzialmente accolto l'opposizione dell'interessato e ha ridotto la sospensione a 25 giorni. B. Rappresentato dal Centro per i diritti del cittadino (CO.DI.CI.), l'assicurato si è nuovamente aggravato al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, il quale, statuendo per giudice unico, per pronuncia del 21 febbraio 2011 ha accolto il ricorso e annullato la decisione su opposizione. Contrariamente all'amministrazione, il giudice cantonale ha infatti ritenuto non essere sufficientemente comprovata la colpa dell'assicurato. C. La Sezione del lavoro ha presentato ricorso in materia di diritto pubblico con cui chiede, in accoglimento del gravame, l'annullamento del giudizio cantonale. Sempre rappresentato dal CO.DI.CI., l'assicurato chiede che il ricorso sia respinto e dichiarato temerario, mentre la Segreteria di Stato dell'economia (seco) ha rinunciato a determinarsi. 