Sachverhalt: A. Die Bausektion des Stadtrates Zürich erteilte am 21. August 2007 der Liegenschaftenverwaltung der Stadt Zürich die baurechtliche Bewilligung für eine Arealüberbauung mit 7 Mehrfamilienhäusern und insgesamt 105 Wohnungen sowie mit 89 Autoabstellplätzen in einer Unterniveaugarage und 9 Parkplätzen im Freien auf dem Grundstück Kat.-Nr. AL7927 an der Stampfenbrunnenstrasse/Rautistrasse/Girhaldenstrasse in Zürich 9 - Altstetten. Dagegen erhoben A._ und 34 weitere Personen gemeinsam Rekurs und beantragten die Aufhebung der Baubewilligung. Mit Entscheid vom 4. Juli 2008 wies die Baurekurskommission I das Rechtsmittel ab. Am 18. September 2008 beantragten A._ sowie weitere 20 unterlegene Mitrekurrierende dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich zur Hauptsache, den Entscheid der Baurekurskommission aufzuheben und die Baubewilligung zu verweigern. Mit Entscheid vom 14. Januar 2009 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab. B. A._ sowie 18 weitere am kantonalen Verfahren beteiligte Personen haben gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erhoben und folgende Anträge gestellt: Es sei der angefochtene Entscheid aufzuheben (Ziff. 1). Eventuell sei die Angelegenheit zur Weiterbehandlung und Neuentscheidung im Sinne der nachstehenden Begründung an die Vorinstanz zurückzuweisen (Ziff. 2). In jedem Fall sei die Spruchgebühr für das vorinstanzliche Verfahren in teilweiser Aufhebung von Dispositiv-Ziffer II des angefochtenen Entscheids auf maximal Fr. 10'000.-- zu reduzieren (Ziff. 3). Alles unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zulasten der Beschwerdegegnerschaft (Ziff. 4). Ferner ersuchen die Beschwerdeführer um aufschiebende Wirkung der Beschwerde und um Durchführung eines Augenscheins. C. Das Verwaltungsgericht lässt sich vernehmen, ohne einen Antrag zu stellen. Die Bausektion der Stadt Zürich beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen. Selbst im Falle ihres Unterliegens sei der Stadt Zürich keine Gerichtsgebühr aufzuerlegen. Das Hochbaudepartement der Stadt Zürich schliesst ebenfalls auf Abweisung der Beschwerde. Die Beschwerdeführer haben repliziert. D. Mit Verfügung vom 30. März 2009 hat der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt. 