Faits : Faits : A. M._ a travaillé en qualité d'employée de buanderie au Home X._. A ce titre, elle était assurée obligatoirement contre le risque d'accident auprès de Elvia Société d'assurances (ci-après : Elvia). Le 10 janvier 1996, alors qu'elle descendait un escalier à son domicile, l'assurée a glissé et s'est heurté le coude droit à la balustrade. Elle a consulté le docteur A._, lequel l'a adressée au docteur B._, spécialiste en chirurgie orthopédique. Dans un rapport du 28 février 1996, ce médecin a diagnostiqué une épitrochléite au coude droit qu'il a décrite comme un état irritatif vraisemblablement post-traumatique de l'épitrochlée humérale à droite, à l'insertion des longs fléchisseurs du poignet ainsi que du pronateur rond. Elvia a pris en charge le cas. Devant l'évolution défavorable, l'assurée a cessé son activité lucrative le 23 mars 1996. Sur proposition du docteur B._, l'assurée a subi un examen IRM pratiqué par le docteur C._, spécialiste en radiologie. Dans un rapport du 28 mai 1996, ce médecin a constaté l'absence de fissure, de fracture ou d'épanchement. Il a fait état d'une lésion sous-cutanée de 2 X 3 X 3 cm, située au-dessus de l'épicondyle, pouvant éventuellement correspondre à un hématome partiellement résorbé. Le docteur B._ ayant constaté une persistance des symptômes sous la forme de douleurs diffuses dans la région cubitale (rapport du 4 juin 1996), l'assurée a été adressée au docteur D._, médecin-chef adjoint à la Clinique Y._ de l'Hôpital Z._. Dans un rapport du 16 juillet 1996, ce praticien a posé le diagnostic de tendinite épitrochléenne chronique du coude droit, de probable algoneurodystrophie localisée du coude droit, de syndrome du canal carpien droit et d'état anxio-dépressif secondaire. Devant l'échec des traitements conservateurs, le docteur E._, spécialiste en chirurgie plastique et reconstructive, a procédé à une exploration chirurgicale et à la résection d'une boursite épitrochléenne post-traumatique (protocole opératoire du 29 octobre 1996). Elvia a alors confié une expertise au docteur F._, spécialiste en chirurgie orthopédique et chirurgie de la main. Dans des rapports des 23 juin et 18 juillet 1997, ce médecin a fait état d'un syndrome inflammatoire chronique, tenace, de la face interne du coude droit, d'un status après contusion de l'épitrochlée et du nerf cubital droit le 10 janvier 1996, de status après excision d'un tissu inflammatoire sous-cutané en regard de l'épitrochlée droit le 29 octobre 1996 et d'une petite instabilité, probablement constitutionnelle, du nerf cubital aux deux coudes. A la question de savoir s'il existe un lien de causalité naturelle entre l'accident et l'atteinte à la santé, l'expert a indiqué que l'analyse anatomo-pathologique semble bien confirmer l'existence d'une boursite à un endroit où il n'y a habituellement pas de bourse; il faut admettre que cette affection a été causée par un événement traumatique, probablement l'accident du 10 janvier 1996. Toutefois, une maladie de Südeck transitoire n'est pas à exclure. Elvia a complété l'instruction par une expertise confiée au docteur G._, spécialiste en chirurgie plastique, reconstructrice et esthétique, et chirurgie de la main. Dans un rapport du 15 décembre 1998, l'expert a posé le diagnostic suivant : état neuf mois et demi après boursectomie et résection épitrochléenne, avec neurolyse simple du nerf cubital, pour boursite histologiquement non confirmée et épitrochléite chroniques secondaires à une contusion simple de la face interne du coude droit : syndrome douloureux inflammatoire chronique, résistant au traitement; état anxio-dépressif secondaire; forte suspicion de pathomimie (syndrome de Secrétan) et/ou de sinistrose; suspicion de syndrome compressif fruste des nerfs médian et cubital aux canaux carpien et de Guyon (main droite); possible maladie de Südeck infraclinique. Il a attesté que l'état de santé physique et psychique était, de façon certaine, la conséquence directe de l'accident du 10 janvier 1996, aucun facteur étranger n'ayant joué de rôle dans l'apparition de ces troubles. Dans un complément d'expertise du 27 avril 1999, ce médecin a toutefois indiqué qu'en l'absence de toute atteinte psychosomatique, on pourrait s'attendre à une évolution d'une durée de six mois pour un patient qui, à l'instar de l'assurée, aurait accumulé tous les éléments défavorables évoqués pour les divers diagnostics posés. Enfin, Elvia a confié une expertise au docteur H._, spécialiste en chirurgie. Dans un rapport du 12 novembre 1999, établi sur la base du dossier uniquement, ce praticien a indiqué qu'une origine traumatique des troubles actuels apparaissait plutôt invraisemblable. En revanche, il est hautement vraisemblable que la persistance des douleurs est due à des facteurs psychogènes sous la forme d'un trouble de l'adaptation et/ou d'un trouble somatoforme douloureux. Par décision du 17 mai 2000, Elvia a supprimé, à partir du 1er février 1999, le droit de l'assurée à des prestations de l'assurance-accidents, motif pris de l'absence d'un lien de causalité naturelle et adéquate entre les troubles persistant après cette date et l'accident du 10 janvier 1996. Saisie d'une opposition, elle l'a rejetée par décision du 19 septembre 2000. Saisie d'une opposition, elle l'a rejetée par décision du 19 septembre 2000. B. Par jugement du 6 août 2001, le Tribunal cantonal du canton du Jura a admis le recours de l'assurée et annulé la décision attaquée. B. Par jugement du 6 août 2001, le Tribunal cantonal du canton du Jura a admis le recours de l'assurée et annulé la décision attaquée. C. Elvia interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont elle requiert l'annulation, en concluant, sous suite de dépens, à ce que le Tribunal fédéral des assurances constate que le recours formé devant la juridiction cantonale était irrecevable, subsidiairement, à ce que sa décision sur opposition du 19 septembre 2000 soit confirmée. L'intimée conclut, sous suite de dépens, au rejet du recours, ce que propose également la juridiction cantonale. De son côté, l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à présenter une détermination. 