Faits: A. A._, née en 1957, de nationalité turque, est arrivée en Suisse en 1976. Mariée et mère de trois enfants, elle a travaillé à plein temps en qualité d'aide de cuisine à partir du 20 novembre 1984 au service de X._. Elle a résilié les rapports de travail pour le 31 mai 1999 (questionnaire pour l'employeur, du 5 décembre 2001). Le 24 août 2001, A._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Dans un rapport médical du 20 décembre 2001, le docteur F._, médecin traitant de l'assurée, a posé le diagnostic ayant des répercussions sur la capacité de travail de troubles somatoformes douloureux chroniques (F45.4), existant depuis 1992. Il produisait un rapport médical du 3 avril 2001 du docteur G._, spécialiste FMH en médecine physique et réhabilitation et spécialiste en maladies rhumatismales, selon lequel la patiente était atteinte de lombosciatalgies droites chroniques avec hernie discale L4-L5 et de cervicobrachialgies droites chroniques avec protrusion paramédiane droite C5-C6, troubles qui interdisaient les travaux lourds comme ceux exécutés en tant qu'aide de cuisine. Se référant à un rapport médical du 6 août 2001 des docteurs C._, chef de clinique, et L._, médecin assistante du centre de consultation psychiatrique et psychothérapique Y._, il retenait une incapacité de travail de 100 % dans l'activité d'aide de cuisine depuis le 1er septembre 2000, d'une durée indéterminée. Dans un rapport d'examen SMR du 27 février 2003, le docteur E._ a conclu à une capacité de travail exigible de 80 à 100 % dans une activité adaptée. Par décision du 24 juin 2004, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud a rejeté la demande, au motif que l'assurée présentait une invalidité de 16.08 %, taux ne donnant pas droit à une rente. A._ a formé opposition contre cette décision. Elle sollicitait la mise en oeuvre d'une expertise médicale, en proposant de confier le choix du médecin au Centre hospitalier Z._. L'office AI a mis en oeuvre un examen psychiatrique dans les locaux de son Service médical régional (SMR), lequel a eu lieu le 1er juin 2005 en présence d'un interprète de langue turque. Dans un rapport du 10 juin 2005, la doctoresse B._ a posé le diagnostic sans répercussion sur la capacité de travail de syndrome douloureux somatoforme persistant sans comorbidité psychiatrique (F45.4). Elle indiquait que l'assurée présentait une capacité de travail exigible à 100 % dans toute activité. Dans un avis médical du 21 juin 2005, confirmé le 10 octobre 2005, le docteur E._ a maintenu sa position du 27 février 2003. Par décision du 12 juillet 2005, l'office AI a rejeté l'opposition. B. A._ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud, en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de celle-ci et à l'octroi d'une rente pour une invalidité de 100 %. Elle requérait la mise en oeuvre d'une expertise médicale et l'audition du docteur F._ et produisait un questionnaire à l'attention de ce médecin, en proposant que l'expert soit désigné par le Centre hospitalier Z._ et que le questionnaire lui soit soumis. Elle a déposé plusieurs documents médicaux, dont une IRM cervicale effectuée le 15 novembre 2004 par le docteur D._ et un rapport du 2 avril 2003 du docteur R._, spécialiste FMH en neurologie. Dans un document du 16 septembre 2005, le docteur F._ a répondu au questionnaire. Par jugement du 18 juillet 2006, expédié le 14 décembre 2006, le Tribunal des assurances a rejeté le recours. C. Le 15 janvier 2007, A._ a interjeté un recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de celui-ci et à l'octroi d'une rente pour une invalidité de 100 %. A titre subsidiaire, elle demandait que la cause soit renvoyée à la juridiction cantonale ou, à titre plus subsidiaire, à l'office AI pour nouvel examen et nouvelle décision. Par lettre du 28 février 2007, elle a demandé qu'un délai lui soit imparti pour requérir des mesures d'instruction, soit déposer une liste de témoins et d'experts, et également pour déposer de nouvelles pièces, et notamment des certificats médicaux. L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud a conclu au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 