Sachverhalt: A. Die 1974 geborene S._ ist bei der Helsana Versicherungen AG (nachfolgend: Helsana) obligatorisch krankenpflegeversichert. Wegen eines sich seit 1993 manifestierenden Kiefergelenksleidens wurde sie zwischen 1995 und 2004 fünfzehn Mal operiert. Im Jahre 2005 musste sie sich einer zahnmedizinischen Behandlung unterziehen. Der behandelnde Zahnarzt ersuchte die Helsana um Kostengutsprache für die zahnmedizinische Kariesbehandlung unter Narkose im Betrag von Fr. 4'492.20 (Kostenvoranschlag vom 9. März 2005). Die Helsana anerkannte ihre Leistungspflicht für die erforderliche Narkose, lehnte jedoch mit Verfügung vom 30. Mai 2005 und Einspracheentscheid vom 1. Dezember 2005 für die Kariesbehandlung im Betrag von Fr. 626.20 ihre Leistungspflicht ab. B. B.a S._ erhob beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich Beschwerde mit dem Antrag auf Übernahme der gesamten zahnärztlichen Behandlungskosten inklusive Kariesbehandlung. Zudem ersuchte sie um Durchführung einer mündlichen Verhandlung, bei welcher sie die Zahnreinigung bei kleiner Mundöffnung demonstrieren könne. Die Helsana schloss auf Abweisung der Beschwerde. Replicando hielt S._ an ihrem Beschwerdeantrag fest und beantragte eventuell, für den Fall dass keine mündliche Verhandlung in Anwesenheit eines neutralen Zahnarztes durchgeführt werde, eine zahnärztliche Expertise. In ihrer Duplik schloss die Helsana auf Abweisung der Beschwerde sowie der Anträge auf Durchführung einer Verhandlung und Einholung eines Gutachtens. Mit Verfügung vom 4. Oktober 2006 ordnete die kantonale Instruktionsrichterin die Durchführung einer zahnmedizinischen Begutachtung an, nahm G._, Facharzt FMH für Kiefer- und Gesichtschirurgie, als Gutachter in Aussicht und gab den Parteien Gelegenheit, Ablehnungsgründe gegen den Gutachter sowie Änderungen und Ergänzungen zur Fragestellung zu beantragen. Das von der Instruktionsrichterin daraufhin am 7./8. November 2006 in Auftrag gegebene Gutachten wurde durch G._ am 25. September 2007 erstellt. Am 2. November 2007 reichte der Gutachter seine Honorarrechnung im Betrag von Fr. 29'366.40 ein. B.b Mit Entscheid vom 30. November 2007 (Versand: 7. Dezember 2007) hiess das Sozialversicherungsgericht die Beschwerde gut, soweit es darauf eintrat, und hob den Einspracheentscheid der Helsana auf mit der Feststellung, dass S._ Anspruch auf Übernahme der gemäss Kostenvoranschlag vom 9. März 2005 durchgeführten oder noch durchzuführenden zahnmedizinischen Behandlung habe. Es stützte sich dabei weitgehend auf das Gutachten des G._. 