Sachverhalt: A. X._ war von 1996 bis 2006 Chefapothekerin in einem Spital. In dieser Funktion präsidierte sie auch die Medikamentenkommission, welche über die Aufnahme von Arzneimitteln in die Medikamentenliste (Bestellliste) des Spitals entschied. X._ schloss im Namen der Spitalapotheke am 11. November 2002 und am 10. Dezember 2003 zwei Verträge mit der (damaligen) A._ SA und am 3./22. Dezember 2004 einen Vertrag mit der B._ AG ab. Die A._ SA leistete im Dezember 2002 und im Oktober 2004 Zahlungen von Fr. 19'000.-- respektive Fr. 15'000.-- auf ein von X._ eingerichtetes Postkonto mit der Bezeichnung " R&D&Formation " (für "Research&Development&Formation"). Die B._ AG überwies im Dezember 2004 einen Betrag von Fr. 15'000.-- auf dasselbe Konto. B. B.a. Die Swissmedic bestrafte X._ mit Strafbescheiden vom 18. und 19. März 2009 wegen Widerhandlungen gegen das Heilmittelgesetz (Art. 33 Abs. 2 i.V.m. Art. 87 Abs. 1 lit. b HMG) mit Bussen von Fr. 2'000.-- respektive Fr. 800.--. X._ erhob Einsprache. Die Swissmedic behandelte diese auf Antrag der Einsprecherin gemäss Art. 71 des Bundesgesetzes über das Verwaltungsstrafrecht (VStrR) als Begehren um Beurteilung durch das Strafgericht. Das Einspracheverfahren, also der Erlass einer Strafverfügung (Art. 70 VStrR) auf Einsprache (Art. 67 VStrR) der Gebüssten gegen den Strafbescheid (Art. 64 VStrR), wurde mithin übersprungen. B.b. Das Bezirksstrafgericht der Saane sprach X._ mit Urteil vom 20. November 2009 vom Vorwurf der Übertretung des Heilmittelgesetzes (Art. 33 Abs. 2 i.V.m. Art. 87 Abs. 1 lit. b HMG) frei. Gegen dieses Urteil erhob die Swissmedic Berufung mit den Anträgen, X._ sei der mehrfachen vorsätzlichen, eventuell der mehrfachen fahrlässigen Widerhandlung gegen das Heilmittelgesetz (Art. 33 Abs. 2 i.V.m. Art. 87 Abs. 1 lit. b [eventuell auch i.V.m. Art. 87 Abs. 3] HMG) schuldig zu sprechen. Der Strafappellationshof des Kantonsgerichts Freiburg wies mit Urteil vom 16. September 2011 die Berufung der Swissmedic ab und bestätigte den erstinstanzlichen Freispruch vom Vorwurf der Übertretung gegen das Heilmittelgesetz. C. Die Swissmedic führt mit Eingabe vom 23. November 2011 Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, X._ sei der mehrfachen vorsätzlichen, eventuell der mehrfachen fahrlässigen Widerhandlung gegen das Heilmittelgesetz im Sinne von Art. 33 Abs. 2 i.V.m. Art. 87 Abs. 1 lit. b (eventuell auch i.V.m. Art. 87 Abs. 3) HMG schuldig zu sprechen und zu Bussen von Fr. 2'000.-- und Fr. 800.-- zu verurteilen. Die Swissmedic stellt zudem Anträge betreffend die Verteilung der Verfahrenskosten in den verschiedenen Verfahrensstadien. 