Sachverhalt: A. X._ (geb. 1979) stammt aus Ägypten. Am 15. Oktober 2010 heiratete er eine Schweizer Bürgerin (geb. 1970); am 7. November 2010 wurde der gemeinsame Sohn Y._ geboren. Nur wenige Wochen danach trennten sich die Ehegatten, worauf das Amt für Polizeiwesen und Zivilrecht Graubünden am 18. April 2011 die Aufenthaltsbewilligung von X._ widerrief und ihn anhielt, das Land zu verlassen. Das Departement für Justiz, Sicherheit und Gesundheit Graubünden wies die hiergegen gerichtete Beschwerde am 3. August 2011 ab. Hiergegen gelangte X._ erfolglos an das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden und an das Bundesgericht (Nichteintretensentscheide vom 4. Mai bzw. 5. Juni 2012 [Urteil 2C_538/2012]). B. Das Amt für Polizeiwesen und Zivilrecht Graubünden forderte X._ in der Folge erneut wiederholt auf, das Land zu verlassen. Nachdem X._ nicht mehr erreicht werden konnte, wurde er am 18. Juli 2012 zur Anhaltung ausgeschrieben und am 27. November 2012 in Chur verhaftet. Das Amt für Migration und Zivilrecht Graubünden ordnete noch gleichentags die Ausschaffungshaft an, welche das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Graubünden am 29. November 2012 prüfte und bis zum 26. Februar 2013 bestätigte. Das Kantonsgericht von Graubünden trat am 20. Dezember 2012 auf eine hiergegen gerichtete Beschwerde, weil verspätet, nicht ein; gleichzeitig legte es dar, dass die Eingabe in der Sache selber unbegründet erscheine. C. X._ beantragte am 19. Januar 2013 dem Bundesgericht sinngemäss, er sei aus der Haft zu entlassen. Die Vorinstanz sei zu Unrecht davon ausgegangen, seine Beschwerde sei verspätet eingereicht worden. Mit Verfügung vom 22. Januar 2013 entsprach der Abteilungspräsident dem Gesuch von X._ um unentgeltliche Rechtspflege und gab ihm Rechtsanwalt Jürg W. Leutenegger als Beistand bei. Dieser ergänzte am 30. Januar 2013 die Eingabe von X._. Das Amt für Migration und Zivilrecht Graubünden beantragt, die Beschwerde abzuweisen; das Haftgericht und das Bundesamt für Migration haben darauf verzichtet, sich vernehmen zu lassen; das Kantonsgericht äusserte sich innert der ihm gesetzten Frist nicht. X._ hat auf eine weitere Vernehmlassung verzichtet. D. Mit Entscheid vom 28. Januar 2013 wies das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Graubünden ein Haftentlassungsgesuch von X._ ab. 