Sachverhalt: A. Der Bauausschuss der Gemeinde Maur erteilte mit Beschluss vom 4. April 2012 Z._ die Bewilligung für den Abbruch eines Einfamilienhauses und den Neubau eines Mehrfamilienhauses auf dem in der Wohnzone W1 gelegenen Grundstück Kat.-Nr._, Im Aeglister 8, in Maur. Das Bauprojekt sah drei im Untergeschoss des Mehrfamilienhauses integrierte Doppelgaragen und einen Besucherparkplatz im Freien vor. B. Die Nachbarn Y._ und X._ erhoben gegen die Baubewilligung einen Rekurs, den das Baurekursgericht mit Entscheid vom 27. Februar 2013 abwies. Eine dagegen gerichtete Beschwerde von Y._ und X._ wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 5. September 2013 ab. C. Y._ und X._ (Beschwerdeführer) erheben Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 5. September 2013 und die Baubewilligung des Bauausschusses Maur vom 4. April 2012 aufzuheben. Eventuell sei das Verfahren zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das weitere Gesuch der Beschwerdeführer, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen, wurde mit Präsidialverfügung vom 15. November 2013 abgewiesen. Das Verwaltungsgericht beantragt unter Verweis auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Gemeinde Maur verzichtet auf eine Vernehmlassung. Z._ (Beschwerdegegnerin) schliesst auf Abweisung der Beschwerde. In ihrer Replik halten die Beschwerdeführer an ihren Anträgen fest. 