Faits: A. Par contrat du juillet 2000, Z._ SA, dont le but social est notamment la vente, l'importation et l'exportation de produits chimiques, a chargé M._ - qui est l'enseigne d'une entreprise sise à Amman (Jordanie), propriété de dame Y._ - d'être son agent non exclusif pour l'Arabie saoudite, le Qatar, Oman et le Yémen. Selon cet accord, indiquant être régi par les « lois de Genève », l'agent s'engageait à « faire ses meilleurs efforts » pour promouvoir la vente et solliciter des commandes de dioxyde de titane; l'agent, qui n'était pas autorisé à engager le mandant, devait être rémunéré par une commission de 3,5 %, exigible au moment où ce dernier avait reçu le prix de la transaction. Par contrat des 15 février et 3 mars 2005, la zone de représentation a été étendue au Koweit, à l'Iran et aux Emirats Arabes Unis, le taux de commission étant augmenté à 5 %. De 2000 à 2005, Z._ SA a versé à M._ une somme totale de 2'086'116 dollars américains (US$) à titre de commissions. Par courrier du 10 février 2006 adressé à M._, Z._ SA a résilié avec effet immédiat le contrat d'agence. La validité de cette résiliation n'est plus litigieuse devant le Tribunal fédéral. B. Par demande déposée le 22 août 2007 devant le Tribunal de première instance de Genève en vue de conciliation, M._ a conclu à ce que Z._ SA soit condamnée à lui payer le montant de 193'920,62 US$ avec intérêts à 5 % dès le 31 août 2006 à titre de solde des commissions d'octobre 2005 à mai 2006, ainsi que 417'233 US$, avec les mêmes intérêts, à titre d'indemnité pour la clientèle. Z._ SA, sur le fond, a conclu au rejet de la demande et a formé une reconvention, réclamant le paiement de 2'086'166 US$, avec intérêts à 5 % l'an dès le 30 juin 2002, à titre de remboursement de commissions indûment perçues. En cours de procédure, Z._ SA s'est transformée en Z._ Sàrl. Par jugement du 3 mai 2012, le Tribunal de première instance, sur la base d'un avis de droit de l'Institut suisse de droit comparé concernant le droit jordanien produit par la défenderesse, selon lequel M._ n'est pas une société mais un fonds de commerce sans personnalité juridique, a considéré qu'il n'y avait eu néanmoins aucune confusion quant à l'identité exacte de la demanderesse, la défenderesse ayant toujours procédé devant les différentes instances contre M._. Le tribunal a dès lors procédé à une simple rectification de la qualité de la demanderesse, celle-ci devenant M.Y._. Il a également ordonné la rectification de la qualité de la défenderesse, qui est devenue Z._ Sàrl. Cela fait, ledit tribunal a condamné la défenderesse à payer à la demanderesse la somme de 89'610,62 US$ avec intérêts à 5 % dès le 31 août 2006, et rejeté la reconvention. Par acte du 11 juin 2012, la défenderesse a appelé de ce jugement, concluant à l'irrecevabilité de la demande principale et à l'admission de ses conclusions reconventionnelles; par courrier du 14 septembre 2012, elle a retiré sa reconvention. La demanderesse a conclu à la confirmation du jugement attaqué. Par arrêt du 11 janvier 2013, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a réformé le jugement entrepris en ce sens que la défenderesse a été condamnée à payer à la demanderesse la somme de 6'015 US$ avec intérêts à 5 % dès le 2 décembre 2006. En substance, la cour cantonale a admis que seules étaient désormais litigieuses les commissions auxquelles la demanderesse prétendait pour les contrats passés d'octobre 2005 au mois de février 2006, que les plaideurs avaient reconnu à juste titre avoir conclu un contrat d'agence au sens des art. 418a ss CO, que la demanderesse avait la qualité d'agent négociateur et qu'elle n'avait pas l'exclusivité pour les territoires qui lui avaient été attribués. Elle a relevé qu'aucune liste établie par le service clients de la défenderesse n'avait été produite relativement au mois de février 2006, de sorte que la demanderesse, qui sollicitait 27'000 US$ de commissions pour ce mois, devait être déboutée sur ce point. Pour les affaires conclues d'octobre 2005 à janvier 2006, le fait que le service clients précité ait établi des listes (comprenant le nom du client, la quantité de dioxyde de titane vendue et le montant de la commission) ne signifiait pas que la demanderesse avait entrepris des démarches pour inciter les clients à conclure les affaires qui y étaient mentionnées. Les faits prouvés ne démontraient d'ailleurs pas l'existence d'un lien de causalité entre l'activité de la demanderesse et la conclusion des affaires portées sur les listes d'octobre 2005 à janvier 2006. En revanche, des démarches effectives de la demanderesse ayant entraîné la conclusion de trois affaires ressortaient de ces listes, mises en relation avec d'autres éléments du dossier, soit deux ventes à R._ Co, l'une en décembre 2005, l'autre en janvier 2006, et une vente à O._ Co Ltd en janvier 2006. Ces trois ventes avaient généré pour la demanderesse des commissions, calculées au taux de 5% sur le prix FOB (i.e. sans les frais de transport), se montant en tout à 6'015 US$, devenues exigibles à la fin du contrat d'agence, intervenue le 10 février 2006. Cette somme était due à la demanderesse, aucune déchéance du droit à la provision (au sens de l'art. 415 CO par renvoi de l'art. 418b CO) n'entrant en ligne de compte. C. M.Y._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Précisant d'emblée que le litige ne porte plus que sur les commissions qu'elle estime lui être dues pour la période d'octobre 2005 à février 2006, la recourante conclut principalement à l'annulation de l'arrêt attaqué et à ce que sa partie adverse soit condamnée à lui verser la somme de 90'617,62 US$ avec intérêts à 5% dès le 31 août 2006 et à ce que la décision sur les frais et dépens cantonaux soit modifiée, subsidiairement à ce que cette dernière question soit renvoyée à la cour cantonale. L'intimée propose le rejet du recours. La cour cantonale a formulé des observations tendant au rejet du recours. 