Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die in Deutschland wohnhafte deutsche Staatsangehörige R._, geboren am 16. März 1939, war bis zur Scheidung von ihrem ersten Ehemann im Jahre 1965 mit G._ verheiratet. Dieser Ehe entsprang 1959 J._. Ihr zweiter Ehemann, der deutsche Staatsangehörige W._, starb am 6. August 1977. Aus seiner Versicherung sprach die Schweizerische Ausgleichskasse in Genf R._ mit unangefochten gebliebener Verfügung vom 7. März 1978 eine Witwenabfindung in Höhe von Fr. 13'608.-- zu. Auf dem Verfügungsformular fand sich unter anderem folgender Begründungstext: "Einer Witwe ohne leibliche Kinder oder an Kindes Statt angenommene Kinder, die vor Vollendung des 40. Altersjahres verwitwet ist und deren Ehe mehr als ein Jahr gedauert hat, ist an Stelle der Witwenrente eine einmalige Witwenabfindung zuzusprechen. Diese beläuft sich auf den dreifachen Jahresbetrag der massgebenden Witwenrente. Falls die Witwe sich nicht wiederverheiratet, hat sie bei Eintritt des Versicherungsfalles des Alters (vollendetes 62. Lebensjahr) Anspruch auf eine einfache Altersrente." Kurz vor Vollendung ihres 62. Lebensjahres meldete sich R._ bei der Landesversicherungsanstalt X._ (nachfolgend: LVA), welche mit Schreiben vom 1. März 2001 das Leistungsgesuch an die Schweizerische Ausgleichskasse übermittelte. In der Folge blieb ein Schreiben der Schweizerischen Ausgleichskasse an R._ vom 22. März 2001 unbeantwortet. Gemäss entsprechendem Hinweis erblickte die Schweizerische Ausgleichskasse in der Nichtbeantwortung dieses Schreibens einen Rückzug der Anmeldung des Leistungsgesuchs. Anlässlich eines weiteren Schriftenwechsels teilte die Schweizerische Ausgleichskasse der LVA am 2. April 2002 mit, gemäss Abkommen über soziale Sicherheit zwischen Deutschland und der Schweiz müsse ein Rentenantrag über die Verbindungsstelle neu eingeleitet werden, wonach die LVA mit einer Kopie der Rentenverfügung sowie der Beitragszeitenmeldung bedient werde. Mit eingeschriebenem Brief vom 17. Mai 2002 orientierte die Schweizerische Ausgleichskasse R._ dahingehend, das Rentengesuch gemäss Rentenanmeldung vom 20. März 2002 müsse zufolge fehlender Anrechenbarkeit von Einkommen, Erziehungs- oder Betreuungsgutschriften abgewiesen werden. Sie habe die Möglichkeit, allfällige Bemerkungen innert 30 Tagen seit Empfang des Schreibens der Schweizerischen Ausgleichskasse mitzuteilen. Schliesslich hielt die Schweizerische Ausgleichskasse mit Schreiben vom 20. Juni 2002 daran fest, dass R._ keinen Anspruch mehr auf Leistungen der AHV habe, nachdem ihr 1978 eine einmalige Abfindung zugesprochen worden sei. Kurz vor Vollendung ihres 62. Lebensjahres meldete sich R._ bei der Landesversicherungsanstalt X._ (nachfolgend: LVA), welche mit Schreiben vom 1. März 2001 das Leistungsgesuch an die Schweizerische Ausgleichskasse übermittelte. In der Folge blieb ein Schreiben der Schweizerischen Ausgleichskasse an R._ vom 22. März 2001 unbeantwortet. Gemäss entsprechendem Hinweis erblickte die Schweizerische Ausgleichskasse in der Nichtbeantwortung dieses Schreibens einen Rückzug der Anmeldung des Leistungsgesuchs. Anlässlich eines weiteren Schriftenwechsels teilte die Schweizerische Ausgleichskasse der LVA am 2. April 2002 mit, gemäss Abkommen über soziale Sicherheit zwischen Deutschland und der Schweiz müsse ein Rentenantrag über die Verbindungsstelle neu eingeleitet werden, wonach die LVA mit einer Kopie der Rentenverfügung sowie der Beitragszeitenmeldung bedient werde. Mit eingeschriebenem Brief vom 17. Mai 2002 orientierte die Schweizerische Ausgleichskasse R._ dahingehend, das Rentengesuch gemäss Rentenanmeldung vom 20. März 2002 müsse zufolge fehlender Anrechenbarkeit von Einkommen, Erziehungs- oder Betreuungsgutschriften abgewiesen werden. Sie habe die Möglichkeit, allfällige Bemerkungen innert 30 Tagen seit Empfang des Schreibens der Schweizerischen Ausgleichskasse mitzuteilen. Schliesslich hielt die Schweizerische Ausgleichskasse mit Schreiben vom 20. Juni 2002 daran fest, dass R._ keinen Anspruch mehr auf Leistungen der AHV habe, nachdem ihr 1978 eine einmalige Abfindung zugesprochen worden sei. B. Dagegen erhob R._ am 1. Juli 2002 Beschwerde und beantragte sinngemäss, ihr sei gestützt auf die rechtskräftige Verfügung vom 7. März 1978 ab Vollendung des 62. Lebensjahres eine einfache Altersrente auszurichten. Mit Vernehmlassung vom 3. September 2002 ersuchte die Schweizerische Ausgleichskasse um Gutheissung der Beschwerde gegen ihre Verfügung vom 20. Juni 2002. Ohne ihre Auffassung mit entsprechenden Unterlagen (z.B. dem Leistungsgesuch oder Anmeldeformular von 1977/78) zu belegen, machte die Schweizerische Ausgleichskasse geltend, die Tatsache, dass R._ einen Sohn aus erster Ehe gehabt habe, könne der Schweizerischen Ausgleichskasse "im Zeitpunkt der Verwitwung nicht bekannt gewesen sein", da sonst keine Witwenabfindung ausgerichtet worden wäre. Richtigerweise hätte R._ ab 1. Juni 1977 eine monatliche Witwenrente ausbezahlt werden müssen. Die heute geschuldete Witwenrente betrage Fr. 562.-- pro Monat. Diese Rente könne ihr laut Art. 46 AHVG rückwirkend für die Zeitdauer von maximal fünf Jahren nachbezahlt werden. Vom gesamthaften Nachzahlungsbetrag sei jedoch die Rückforderung aus der 1978 zu Unrecht ausgerichtete Witwenabfindung in Abzug zu bringen. Die Präsidentin der Eidgenössische Rekurskommission der AHV/IV für die im Ausland wohnenden Personen (nachfolgend: Rekurskommission oder Vorinstanz) hiess die Beschwerde als Einzelrichterin unter Berufung auf die von der Schweizerischen Ausgleichskasse mit Vernehmlassung geltend gemachte Begründung mit folgendem Dispositiv gut (Entscheid vom 3. Dezember 2002): 1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und die angefochtene Verfügung aufgehoben. 2. Die Akten gehen zur Ergänzung im Sinne der Erwägungen und zum Erlass einer neuen Verfügung an die IV-Stelle für Versicherte im Ausland zurück. 3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt." 3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt." C. R._ führt hiegegen Verwaltungsgerichtsbeschwerde und beantragt sinngemäss, unter Aufhebung des angefochtenen Entscheides sei ihr rückwirkend - nicht nur für die Zeitdauer von fünf, sondern für die vollen 25 Jahre - die ihr seit 1. Juni 1977 zustehende Rente nachzuzahlen und zwar ohne Abzug der zurückgeforderten Witwenabfindung. Als Rechtsunkundige habe sie sich auf die Richtigkeit der Verfügung vom 7. März 1978 verlassen dürfen und müssen. Während die Schweizerische Ausgleichskasse sinngemäss auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherung (BSV) auf eine Vernehmlassung. Während die Schweizerische Ausgleichskasse sinngemäss auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherung (BSV) auf eine Vernehmlassung. D. Die Aufforderung des Instruktionsrichters, sämtliche (bisher fehlenden) Akten - insbesondere jene zum zwischenstaatlichen Anmeldeverfahren, welches zur Verfügung der Schweizerischen Ausgleichskasse vom 7. März 1978 geführt hatte - nachträglich einzureichen, beantwortet die Schweizerische Ausgleichskasse am 28. April 2003 dahingehend, ihre Akten betreffend die Zusprechung der Witwenabfindung aus dem Jahre 1978 seien nicht mehr verfügbar. Obwohl Dokumente vor der Vernichtung normalerweise mikroverfilmt würden, habe ein entsprechender Datenträger nicht ausfindig gemacht werden können. 