Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die mexikanische Strafjustiz ermittelt in einem komplexen Korruptionsfall gegen Verantwortliche des französischen Technologiekonzerns Y._ sowie gegen mexikanische Staatsbedienstete, darunter A._ und C._. Angehörige des Y._-Konzerns hätten (ab ca. 1993) Schmiergeldzahlungen in Millionenhöhe geleistet, um den Zuschlag für diverse Aufträge im mexikanischen öffentlichen Transportwesen zu erhalten. A. Die mexikanische Strafjustiz ermittelt in einem komplexen Korruptionsfall gegen Verantwortliche des französischen Technologiekonzerns Y._ sowie gegen mexikanische Staatsbedienstete, darunter A._ und C._. Angehörige des Y._-Konzerns hätten (ab ca. 1993) Schmiergeldzahlungen in Millionenhöhe geleistet, um den Zuschlag für diverse Aufträge im mexikanischen öffentlichen Transportwesen zu erhalten. B. Am 21. Februar 2001 erstattete die Bank Z._ eine Verdachtsmeldung bei der Eidgenössischen Meldestelle für Geldwäscherei. Danach seien von Konten, auf welche ab 1993 Zahlungen des Y._-Konzerns getätigt worden waren, Überweisungen an A._ und C._ erfolgt. Bei diesen beiden Personen habe es sich um Kaderangestellte des staatlichen mexikanischen Elektrizitätsunternehmens L._ gehandelt. Die betroffenen Konten "PLATANERO" und "FRUTAS DEL BOSQUE" seien am 17. Februar 1998 eröffnet worden. Von den Konto-Mitinhabern A._ und C._ hätten keine Informationen zum Hintergrund der Zahlungen erhältlich gemacht werden können. Auf Veranlassung des (damals zuständigen) Bundesamtes für Polizei eröffnete die Bezirksanwaltschaft IV für den Kanton Zürich (BAK IV) eine Strafuntersuchung wegen Korruption und Geldwäscherei. Am 1. März 2001 ordnete die BAK IV eine Kontensperre an; gleichzeitig verfügte sie die Edition von Bankunterlagen. B. Am 21. Februar 2001 erstattete die Bank Z._ eine Verdachtsmeldung bei der Eidgenössischen Meldestelle für Geldwäscherei. Danach seien von Konten, auf welche ab 1993 Zahlungen des Y._-Konzerns getätigt worden waren, Überweisungen an A._ und C._ erfolgt. Bei diesen beiden Personen habe es sich um Kaderangestellte des staatlichen mexikanischen Elektrizitätsunternehmens L._ gehandelt. Die betroffenen Konten "PLATANERO" und "FRUTAS DEL BOSQUE" seien am 17. Februar 1998 eröffnet worden. Von den Konto-Mitinhabern A._ und C._ hätten keine Informationen zum Hintergrund der Zahlungen erhältlich gemacht werden können. Auf Veranlassung des (damals zuständigen) Bundesamtes für Polizei eröffnete die Bezirksanwaltschaft IV für den Kanton Zürich (BAK IV) eine Strafuntersuchung wegen Korruption und Geldwäscherei. Am 1. März 2001 ordnete die BAK IV eine Kontensperre an; gleichzeitig verfügte sie die Edition von Bankunterlagen. C. Am 18. September 2001 bewilligte das Bundesamt für Justiz (auf Antrag der BAK IV und gestützt auf Art. 67a IRSG) die unaufgeforderte Übermittlung von Informationen an die mexikanischen Behörden. Am 27. Dezember 2001 ersuchte die Unterstaatsanwaltschaft für rechtliche und internationale Angelegenheiten in Mexiko (über die mexikanische Botschaft in Bern) die schweizerischen Behörden um Rechtshilfe. Am 26. August 2002 wurde das Ersuchen ergänzt. Am 4. Februar 2003 wies das Bundesamt für Justiz das Begehren der BAK IV "zur Zeit" ab, es sei bei den mexikanischen Behörden ein Antrag auf Übernahme des in der Schweiz anhängigen Strafverfahrens zu stellen. C. Am 18. September 2001 bewilligte das Bundesamt für Justiz (auf Antrag der BAK IV und gestützt auf Art. 67a IRSG) die unaufgeforderte Übermittlung von Informationen an die mexikanischen Behörden. Am 27. Dezember 2001 ersuchte die Unterstaatsanwaltschaft für rechtliche und internationale Angelegenheiten in Mexiko (über die mexikanische Botschaft in Bern) die schweizerischen Behörden um Rechtshilfe. Am 26. August 2002 wurde das Ersuchen ergänzt. Am 4. Februar 2003 wies das Bundesamt für Justiz das Begehren der BAK IV "zur Zeit" ab, es sei bei den mexikanischen Behörden ein Antrag auf Übernahme des in der Schweiz anhängigen Strafverfahrens zu stellen. D. Mit Schlussverfügung vom 13. März 2003 bewilligte die BAK IV die rechtshilfeweise Herausgabe verschiedener Dokumente (Geldfluss-Analysen der BAK IV, Rekursentscheid der Staatsanwaltschaft Zürich vom 29. Oktober 2001, Schreiben eines anwaltlichen Parteivertreters vom 15. März 2001, Anwaltsvollmachten sowie diverse Korrespondenz mit der Bank Z._ und Bankdokumente betreffend die Konten "PLATANERO" und "FRUTAS DEL BOSQUE"). D. Mit Schlussverfügung vom 13. März 2003 bewilligte die BAK IV die rechtshilfeweise Herausgabe verschiedener Dokumente (Geldfluss-Analysen der BAK IV, Rekursentscheid der Staatsanwaltschaft Zürich vom 29. Oktober 2001, Schreiben eines anwaltlichen Parteivertreters vom 15. März 2001, Anwaltsvollmachten sowie diverse Korrespondenz mit der Bank Z._ und Bankdokumente betreffend die Konten "PLATANERO" und "FRUTAS DEL BOSQUE"). E. Den von A._, B._, C._ und D._ gegen die Schlussverfügung vom 13. März 2003 erhobenen Rekurs hiess das Obergericht, III. Strafkammer, des Kantons Zürich mit Beschluss vom 4. Juli 2003 teilweise gut. Das Obergericht erwog, es sei für den Zweck der in Mexiko geführten Strafuntersuchung nicht erforderlich, dass der ersuchenden Behörde die Vollmachten bzw. Anwaltskorrespondenz "im Zusammenhang mit dem hierorts geführten Straf- und dem Rechtshilfeverfahren" rechtshilfeweise übermittelt würden. Nicht herauszugeben sei auch ein Rekursentscheid der Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich vom 29. Oktober 2001 "bezüglich des Einsichtsrechts der Fa. Y._ in die Akten des hierorts geführten Strafverfahrens". Im Übrigen wies das Obergericht den Rekurs ab und es erwog, es seien namentlich die Detailbelege zu sämtlichen Vergütungen zu Gunsten der Konten "PLATANERO" und "FRUTAS DEL BOSQUE" sowie zu einem Zahlungsauftrag vom 1. März 2000 zu Lasten des Kontos "PLATANERO" rechtshilfeweise herauszugeben. E. Den von A._, B._, C._ und D._ gegen die Schlussverfügung vom 13. März 2003 erhobenen Rekurs hiess das Obergericht, III. Strafkammer, des Kantons Zürich mit Beschluss vom 4. Juli 2003 teilweise gut. Das Obergericht erwog, es sei für den Zweck der in Mexiko geführten Strafuntersuchung nicht erforderlich, dass der ersuchenden Behörde die Vollmachten bzw. Anwaltskorrespondenz "im Zusammenhang mit dem hierorts geführten Straf- und dem Rechtshilfeverfahren" rechtshilfeweise übermittelt würden. Nicht herauszugeben sei auch ein Rekursentscheid der Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich vom 29. Oktober 2001 "bezüglich des Einsichtsrechts der Fa. Y._ in die Akten des hierorts geführten Strafverfahrens". Im Übrigen wies das Obergericht den Rekurs ab und es erwog, es seien namentlich die Detailbelege zu sämtlichen Vergütungen zu Gunsten der Konten "PLATANERO" und "FRUTAS DEL BOSQUE" sowie zu einem Zahlungsauftrag vom 1. März 2000 zu Lasten des Kontos "PLATANERO" rechtshilfeweise herauszugeben. F. Gegen den Beschluss des Obergerichtes vom 4. Juli 2003 gelangten A._, B._, C._ und D._ mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde vom 11. August 2003 an das Bundesgericht. Sie beantragen (im Hauptstandpunkt) die Nichtherausgabe weiterer Dokumente bzw. die Unkenntlichmachung von bestimmten Informationen. Die BAK IV sowie die Staatsanwaltschaft und das Obergericht des Kantons Zürich haben auf eine Stellungnahme je ausdrücklich verzichtet. Das ebenfalls zur Vernehmlassung eingeladene Bundesamt für Justiz beantragt mit Eingabe vom 4. September 2003 die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. 