Sachverhalt: A. Der 1952 geborene A._ arbeitete ab ... 1977 bei der S._ AG. Am 24. Januar 2003 löste die Arbeitgeberin das Arbeitsverhältnis auf Ende April 2003 auf. An diesem Freitag hatte A._ letztmals gearbeitet. Danach war er krank geschrieben. Im Dezember 2003 meldete sich A._ bei der Invalidenversicherung an und beantragte eine Rente. Nach Abklärungen sprach ihm die IV-Stelle des Kantons Aargau mit Verfügung vom 2. Dezember 2005 eine ganze Rente ab 1. Januar 2004 zu. Das von der Pensionskasse der Batigroup (Vorsorgeeinrichtung des letzten Arbeitgebers von A._) angestrengte Einsprache- und Beschwerdeverfahren endete mit der Rückweisung der Sache zu weiteren Abklärungen und zu neuer Verfügung an die Verwaltung (Entscheid des Versicherungsgerichts das Kantons Aargau vom 15. November 2006). Im September 2007 wurde A._ im medizinischen Institut X._ abgeklärt (Expertise vom 20. November 2007). Nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren sprach ihm die IV-Stelle am 30. März 2009 in Form mehrerer Verfügungen, mit welchen sie gleichzeitig auf die Rückforderung der für den jeweiligen Zeitabschnitt zu viel ausgerichteten Leistungen verzichtete, eine Viertelsrente ab 1. Januar 2004 zu. B. Die Beschwerde des A._ wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 8. Juni 2010 ab C. A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 8. Juni 2010 und die Verfügungen vom 30. März 2010 seien aufzuheben und ihm mit Wirkung ab 1. Januar 2004 eine ganze oder eine Dreiviertels- oder eine halbe IV-Rente zuzusprechen, eventuell die Sache zur weiteren Abklärung an die IV-Stelle zurückzuweisen. Die IV-Stelle und die Implenia Vorsorge (früher: Pensionskasse der Batigroup) beantragen die Abweisung der Beschwerde. Kantonales Versicherungsgericht und Bundesamt für Sozialversicherungen haben auf eine Vernehmlassung verzichtet. 