Sachverhalt: A. A._ hat an der Universität Basel studiert und den Masterstudiengang mit dem Hauptfach (Major) Philosophie und dem Nebenfach Biologie (Minor) erfolgreich abgeschlossen. Für die Leistungsprüfung im Blockkurs "Zellbiologie und Neurobiologie" des Nebenfachs erhielt sie die Note 4.0. Damit erreichte sie nicht den für eine Doktoratsausbildung im Fach Philosophie geforderten Notendurchschnitt von 5.0. Gegen diese Beurteilung erhob sie rechtzeitig Rekurs an die Rekurskommission der Universität Basel. Diese trat darauf nicht ein. Dagegen hat A._ am 4./22. Oktober 2012 Rekurs an das Appellationsgericht als Verwaltungsgericht des Kantons Basel-Stadt erhoben. Das Appellationsgericht hat am 28. Juni 2013 den Rekurs vom 4./22. Oktober 2012 abgewiesen. B. Vor Bundesgericht beantragt A._ mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, in Zivil- und Strafsachen und mit Verfassungsbeschwerde, die Aufhebung des Urteils des Appellationsgerichts als Verwaltungsgericht des Kantons Basel-Stadt vom 28. Juni 2013, Schadenersatz bzw. eine Wiedergutmachungsabfindung, u.a. eine transparente und kulante Zulassung zur Doktoratsausbildung und eine Korrektur der "Diploma Supplement". C. Das Appellationsgericht beantragt Abweisung der Beschwerde, soweit auf diese überhaupt einzutreten ist. Die Rekurskommission der Universität Basel verzichtet auf eine Vernehmlassung und einen Antrag, während die Philosophisch-Naturwissenschaftliche Fakultät Abweisung der Beschwerde beantragt. Die Beschwerdeführerin hat sich mehrmals vernehmen lassen. 