Faits: A. F._ travaillait en qualité d'agent de sécurité au service de X._. Elle était assurée contre les accidents par SWICA, Assurances SA (ci-après : SWICA). Le 30 avril 2007, la prénommée a été victime d'un accident de la circulation. Alors qu'elle était passagère avant d'une voiture qui a dû s'arrêter, celle-ci a été heurtée à l'arrière par le véhicule qui la suivait. Sous l'effet du choc, le corps de l'assurée s'est déplacé trois ou quatre fois vers l'avant et vers l'arrière. La voiture dans laquelle se trouvait F._ a subi des dégâts peu importants, alors que le second véhicule est resté intact. Environ une demi-heure après l'accident, l'assurée a présenté des vomissements et des maux de tête. Le lendemain, elle s'est rendue à son travail qu'elle a dû quitter en raison de douleurs et de vertiges. Le même jour, elle a été soignée par le docteur M._, spécialiste en médecine interne, lequel a diagnostiqué une entorse cervicale et attesté d'une incapacité totale de travail (rapport du 10 juin 2007). Dans un rapport du 30 août 2007, le docteur Z._, médecin traitant, a diagnostiqué des cervicodorsalgies post-traumatiques et des céphalées tensionnelles sur dysbalances et tendomyoses musculaires ainsi qu'une entorse cervicale (whiplash). A l'examen du rachis, ce médecin n'a pas constaté de déséquilibre lombo-pelvien important mais une hyperlordose lombaire et une légère raideur dorso-lombaire à la mobilisation, sans contracture musculaire paravertébrale. Au niveau de la colonne cervicale, il a relevé des douleurs segmentaires dysfonctionnelles C4-C5 et C6-C7 ; les fins d'amplitudes étaient douloureuses du fait de tendomyoses paracervicales surtout gauches. La mobilité de l'épaule gauche était conservée avec des tensions musculaires surtout en élévation antérieure. L'examen neurologique était dans la norme sans déficit sensitivomoteur, ni réflexe; la pallesthésie était symétrique. Dans un rapport du 5 novembre 2007, le même praticien a confirmé son diagnostic antérieur et a constaté la présence de douleurs segmentaires C4-C5 et C6-C7 ainsi que de tendomyoses sous occipitales, cervicales et paracervicales. L'examen neurologique était resté dans la norme mais des dysesthésies sous forme de fourmillements de l'ensemble des doigts étaient apparues. L'assurée a souffert régulièrement de cervicalgies. Ces constatations ont amené le médecin à envisager l'orientation de l'assurée vers une activité professionnelle adaptée aux limitations fonctionnelles suivantes : alternance des positions assise-debout et de la marche, sans port de charge de plus de 5kg et sans mouvement en élévation des membres supérieurs ni translations répétitives. Du 7 mai au 4 juin 2008, F._ a séjourné à la Clinique Y._. Dans leur rapport du 19 juin 2008, le docteur R._ et la doctoresse O._ ont diagnostiqué des cervicodorsalgies d'origine musculaire persistantes avec brachialgies gauches de nature non radiculaire ainsi qu'un traumatisme cervical indirect. Les médecins de la Clinique Y._ n'ont pas retenu de psychopathologie. Le physiothérapeute n'a pas constaté de limitations fonctionnelles dans les activités quotidiennes à la clinique, l'assurée effectuant sans restriction les exercices de renforcement et d'assouplissement avec un rythme légèrement ralenti. Les données objectives ne contre-indiquaient aucune activité professionnelle. Ainsi, les médecins de la Clinique Y._ ont estimé que la capacité de travail de l'assurée était entière dans une activité adaptée sous réserve du mois suivant la sortie de la clinique, où elle était de 50 %. Dans un rapport du 29 juillet 2008, le docteur Z._ a constaté que les limitations physiques étaient principalement dues aux douleurs lesquelles étaient aggravées par les efforts et les mouvements sollicitant la colonne cervicale et le dos. Ces limitations excluaient la reprise de l'activité habituelle; en revanche elles n'empêchaient pas sa patiente d'exercer une activité adaptée, avec une capacité de travail de 50 % susceptible d'être augmentée de manière progressive à 100 % jusqu'à la fin de 2008. Une expertise a été confiée aux docteurs L._, spécialiste en psychiatrie, S._, spécialiste en rhumatologie, et H._, spécialiste en neurologie, médecins au Centre W._. Dans leur expertise du 15 janvier 2009, ces médecins ont diagnostiqué une entorse cervicale bénigne (le 30 avril 2007) ainsi que des discopathies cervicales C4-C5 et C5-C6. Après avoir constaté l'absence de limitations dans les mouvements spontanés et de comportements algiques limitatifs, les experts n'ont pas retenu de restriction de la mobilité, de contractures musculaires nettes ou de déficits manifestes. Ils ont admis que la capacité de travail de l'assurée était préservée, entière et sans limitations. Dans un rapport du 24 février 2009, le docteur Z._ a reconnu à l'assurée une capacité de travail de 50 % dans une activité adaptée à partir du 15 mars 2009. Par décision du 13 octobre 2009, confirmée sur opposition le 4 juin 2010, SWICA a supprimé le droit de l'assurée aux prestations avec effet au 1er novembre 2009, au motif qu'il n'y avait plus de lien de causalité adéquate entre l'accident du 30 avril 2007 et les plaintes persistant après cette date. B. F._ a recouru contre cette décision auprès de la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois. Par jugement du 8 novembre 2010, la juridiction cantonale a rejeté le recours. C. F._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en demandant, sous suite de dépens, principalement sa réformation en ce sens que son droit aux indemnités journalières à 50 % se poursuive au-delà du 31 octobre 2010 (recte : 2009) et, subsidiairement, l'annulation et le renvoi pour nouvelle décision au sens des considérants. En outre, elle sollicite le bénéfice de l'assistance judiciaire gratuite. SWICA conclut au rejet du recours. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer. 