Sachverhalt: A. X._ (Beschwerdeführerin) und Y._ (Beschwerdegegner), beide Jahrgang 1948, heirateten 1972. Sie wurden Eltern zweier gemeinsamer Kinder, geboren 1974 und 1978. Die Parteien trennten sich. Der Beschwerdegegner ging am 20. Juni 2010 in A._ eine zweite Ehe ein und ist Vater eines Sohnes aus dieser zweiten Beziehung, geboren am xx.xx.2009. B. Die Beschwerdeführerin hob am 6. August 2008 ein Eheschutzverfahren an, in dessen Verlauf ihr Rechtsvertreter eine von beiden Parteien am 12. September 2008 unterzeichnete Vereinbarung über das Getrenntleben einreichte. In Ziff. 4 der Vereinbarung wurde ab 6. August 2008 die Gütertrennung beantragt. Die Parteien nahmen in Ziff. 5/A die güterrechtliche Auseinandersetzung vor und regelten darin gleichzeitig die Ansprüche aus beruflicher Vorsorge, weil sich der Beschwerdegegner sein Freizügigkeitskapital alsbald auszahlen lassen wollte. Die Vermögenswerte unter dem Titel "Barvermögen / 2. Säule / Lebensversicherung" betrugen für die Beschwerdeführerin Fr. 110'645.95 und für den Beschwerdegegner - unter Einschluss zweier Freizügigkeitskonten bei der Credit Suisse - Fr. 169'574.10. Der Beschwerdegegner verpflichtete sich, der Beschwerdeführerin als Ausgleich der güterrechtlichen Ansprüche Fr. 29'464.05 zu bezahlen. Damit sollte auch der Ausgleich der 2. Säule abgegolten sein. Die Parteien stellten gegenüber der Credit Suisse, Freizügigkeitsstiftung 2. Säule, den Antrag, die beiden Freizügigkeitskonten des Beschwerdegegners aufzuteilen und Fr. 29'464.05 auf ein Privatkonto der Beschwerdeführerin und das Restguthaben auf ein Privatkonto des Beschwerdegegners zu überweisen. In Genehmigung und unter Vormerknahme der Konvention vom 12. September 2008 stellte das Bezirksgericht Horgen fest, dass die Parteien auf unbestimmte Zeit getrennt leben. Es ordnete zwischen den Parteien per 6. August 2008 die Gütertrennung an und schrieb das Verfahren im Übrigen als durch Vergleich erledigt ab (Verfügung vom 8. Oktober 2008). C. Im Dezember 2010 beantragten die Parteien übereinstimmend die Scheidung ihrer Ehe. Eine Vereinbarung über die Scheidungsfolgen unterzeichneten sie am 22. Juli 2011. Das Bezirksgericht Horgen schied die Ehe der Parteien (Dispositiv-Ziff. 1) und genehmigte deren Vereinbarung (Dispositiv-Ziff. 2), wonach sich der Beschwerdegegner verpflichtete, nachehelichen Unterhalt von Fr. 720.-- monatlich an die Beschwerdeführerin zu bezahlen (Dispositiv-Ziff. 2.2), dem Unterhaltsbeitrag ein Gesamteinkommen des Beschwerdegegners von Fr. 3'112.-- (IV-Rente, SUVA-Rente und PK-Rente) zugrunde lag (Dispositiv-Ziff. 2.3) und die Parteien unter Hinweis auf die Vereinbarung vom 12. September 2008 auf die Aufteilung der während der Ehe erworbenen Austrittsleistungen der beruflichen Vorsorge verzichteten (Dispositiv-Ziff. 2.4) sowie festhielten, dass sie unter Vorbehalt der Erfüllung der Vereinbarung vom 12. September 2008 güterrechtlich vollständig auseinandergesetzt sind (Dispositiv-Ziff. 2.5 des Urteils vom 26. Juli 2011). D. Mit Bezug auf seine Unterhaltspflicht begehrte der Beschwerdegegner am 30. Oktober 2012 die Abänderung des Scheidungsurteils. Widerklageweise schloss die Beschwerdeführerin am 28. März 2013 ebenfalls auf Abänderung und auf Übertragung von Fr. 25'905.80 aus einem Freizügigkeitsguthaben des Beschwerdegegners bei der AXA Winterthur, das im Scheidungszeitpunkt bereits bestanden hatte, aber im vereinbarten Vorsorgeausgleich nicht berücksichtigt worden war. Das Bezirksgericht Horgen trat auf die Widerklage nicht ein (Verfügung vom 9. April 2013) und sistierte alsdann den Abänderungsprozess (Verfügung vom 28. August 2013). E. Am 19. April 2013 stellte die Beschwerdeführerin dem Bezirksgericht Horgen den Antrag, in Revision der eheschutzrichterlichen Verfügung (und implizit auch des Scheidungsurteils) sei der Beschwerdegegner zu verpflichten, die Hälfte der während der Ehe aufgelaufenen Freizügigkeitsleistung bei der AXA Winterthur von Fr. 51'811.65 der Beschwerdeführerin anzuweisen, und die AXA Stiftung, Berufliche Vorsorge, Winterthur, zu verpflichten, vom Freizügigkeitsguthaben des Beschwerdegegners Fr. 25'905.80 auf ein von der Beschwerdeführerin noch zu bezeichnendes Konto zu überweisen. Der Beschwerdegegner schloss auf Abweisung, weil bei ihm 2004 der Vorsorgefall " (Teil-) Invalidität" eingetreten sei und Freizügigkeitsleistungen nicht mehr geteilt werden könnten. Das Bezirksgericht wies das Revisionsgesuch ab (Urteil vom 19. September 2013). Die Beschwerdeführerin legte dagegen eine Berufung ein, die das Obergericht des Kantons Zürich als Beschwerde entgegennahm und abwies (Urteil vom 23. Dezember 2013). Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege wurde ebenfalls abgewiesen (Beschluss vom 23. Dezember 2013). F. Mit Eingabe vom 6. Februar 2014 beantragt die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht, Beschluss und Urteil vom 23. Dezember 2013 aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an das Obergericht zurückzuweisen. Sie ersucht mit Schreiben vom 21. Februar 2014 um unentgeltliche Rechtspflege. Es sind die kantonalen Akten, hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt worden. 