Sachverhalt: A. Der 1948 geborene H._ war als Selbstständigerwerbender bei der Elvia Schweizerische Versicherungs-Gesellschaft (im Folgenden: Elvia; ab 3. Januar 2002 firmierend als Allianz Suisse Versicherungs-Gesellschaft; im Folgenden: Allianz) freiwillig gegen die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen nach dem Bundesgesetz über die Unfallversicherung (UVG) vom 20. März 1981 versichert. Im Juli 2000 befand er sich in einer familiären und beruflichen Belastungssituation und litt an einer reaktiven Depression. Im Sommer 2000 wollte er sich durch Einnahme einer Überdosis Schlaftabletten das Leben nehmen, wurde aber aufgefunden und ins Spital überführt. Danach war er in der Klinik für Psychiatrie und Psychotherapie Y._ hospitalisiert. Nach seiner Entlassung aus der Klinik wohnte er zunächst bei seiner Mutter, verliess aber deren Domizil schon nach wenigen Tagen und blieb vermisst. Anfang August wurden am See X._ seine Kleider und einige Tage später seine im Wasser liegende Leiche gefunden. Nach Eingang der Unfallmeldung vom 28. August 2000 klärte die Elvia die medizinischen Umstände, die zur Selbsttötung geführt hatten, ab, befragte die Ehefrau und die Mutter des Verstorbenen und lehnte mit Verfügung vom 22. Mai 2001 - mit Ausnahme eines Beitrages an die Bestattungskosten - die Ausrichtung von Versicherungsleistungen ab, weil nicht davon ausgegangen werden könne, der Versicherte sei vollständig urteilsunfähig gewesen, als er sich das Leben nahm. Die dagegen erhobene Einsprache wies die Elvia mit Einspracheentscheid vom 27. Juli 2001 ab. B. Beschwerdeweise liessen die Ehefrau und die drei Kinder des Versicherten beantragen, die Elvia sei zu verpflichten, ihnen ab 1. September 2000 je eine Hinterlassenenrente auszurichten. Das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen führte einen doppelten Schriftenwechsel durch und wies die Beschwerde mit Entscheid vom 27. März 2002 ab. C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lassen die Beschwerdeführer ihr vorinstanzliches Rechtsbegehren erneuern; eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Allianz schliesst in ihrer Vernehmlassung auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf eine Vernehmlassung. 