Faits: Faits: A. Le 2 avril 2004, O._ a demandé à la Caisse cantonale genevoise de chômage (ci-après : la caisse) de lui allouer des indemnités de chômage avec effet rétroactif dès le 2 février 2004. Elle a indiqué qu'elle recherchait un emploi à temps partiel (50 %) et qu'elle avait résilié son dernier contrat de travail - avec l'entreprise «X._», à B._ - alors qu'elle était enceinte de son premier enfant, en décembre 1994. Elle a ajouté qu'elle n'avait par la suite plus repris d'activité lucrative afin de pouvoir s'occuper de ses trois enfants, nés respectivement les 4 janvier 1995, 18 janvier 1998 et 24 mai 2000. A la question :«Demandez-vous les prestations de l'assurance-chômage à la suite de séparation de corps ou de divorce, d'invalidité ou de mort du conjoint, de suppression de la rente d'invalidité ou pour un événement semblable et résidiez-vous en Suisse au moment où s'est produit l'événement en question [...] ?», elle a répondu par la négative. Par décision du 4 mai 2004, la Caisse cantonale genevoise de chômage a rejeté la demande d'indemnités (ci-après : la caisse). Elle a considéré que O._ ne pouvait justifier d'aucune période de cotisation pendant le délai-cadre de cotisation, courant du 2 février 2000 au 1er février 2004, ce qui excluait le droit aux prestations. O._ s'est opposée à cette décision, en précisant qu'elle n'avait pas communiqué tous les renseignements nécessaires à l'appui de sa demande et en produisant un certificat de salaire établi le 22 mars 2004 par la société Y._. Selon ce document, la société avait versé un salaire brut de 12'827 fr. 35 en 2003 à O._. Cette dernière a également produit un extrait de son compte individuel auprès de la caisse de compensation FER-CIAM, à Genève, dont il ressort qu'un revenu de 6'000 fr. a été annoncé par Y._ pour les années 1997 et 1998, puis un revenu de 10'000 fr. en 1999, 12'000 fr. en 2000, 2001 et 2002, et 12'827 fr. en 2003. La caisse s'est procuré un extrait du Registre du commerce dont il ressort que O._ était associée gérante, avec son époux, R._, de la société Y._, dont elle détenait une part de 1'000 fr. (R._ étant titulaire d'une part de 19'000 fr.). Par lettre du 31 août 2004, elle a avisé O._ de son intention de nier le droit aux prestations, au motif qu'elle occupait une position comparable à celle d'un employeur et ne pouvait donc pas se prévaloir d'une perte de travail à prendre en considération. O._, désormais représentée par Me Gabus-Thorens, a répondu, par lettre du 13 septembre 2004, qu'elle n'avait jamais eu de position dominante, ni pris aucune décision pour la société, en réalité dirigée par son époux. Depuis une année, le couple vivait séparé et R._ avait mis fin à la relation de travail avec son épouse. O._ alléguait également qu'elle se trouvait dans une situation difficile, dès lors qu'elle n'avait pas de revenu, se voyait refuser le droit aux prestations de chômage et était obligée d'entreprendre des démarches judiciaires contre son époux, pour obtenir le paiement de contributions d'entretien. Par décision sur opposition du 27 septembre 2004, la caisse a maintenu son refus de prester. Par décision sur opposition du 27 septembre 2004, la caisse a maintenu son refus de prester. B. O._ a déféré la cause au Tribunal des assurances sociales du canton de Genève. Elle a allégué, à nouveau, qu'elle n'avait jamais eu de position dominante au sein de la société Y._, dont elle n'était restée associée que sur le papier et qui était en réalité dirigée exclusivement par R._. Elle vivait séparée de son époux depuis plus d'une année et celui-ci avait mis fin à son contrat de travail unilatéralement. Par jugement du 1er juin 2005, la juridiction cantonale a admis le recours et «octroy[é] à la recourante les indemnités de chômage dès le 2 février 2004, à condition qu'elle ait satisfait aux exigences de contrôle au sens de la loi», sous suite de dépens. Les juges cantonaux ont considéré, après avoir entendu plusieurs témoins, que O._ n'avait en réalité jamais travaillé pour Y:_ et qu'elle avait présenté une demande d'indemnités de chômage en raison de la séparation d'avec son époux dans le courant de l'année 2003. Elle était donc libérée des conditions relatives à la période de cotisation et subissait une perte de travail à prendre en considération. Par jugement du 1er juin 2005, la juridiction cantonale a admis le recours et «octroy[é] à la recourante les indemnités de chômage dès le 2 février 2004, à condition qu'elle ait satisfait aux exigences de contrôle au sens de la loi», sous suite de dépens. Les juges cantonaux ont considéré, après avoir entendu plusieurs témoins, que O._ n'avait en réalité jamais travaillé pour Y:_ et qu'elle avait présenté une demande d'indemnités de chômage en raison de la séparation d'avec son époux dans le courant de l'année 2003. Elle était donc libérée des conditions relatives à la période de cotisation et subissait une perte de travail à prendre en considération. C. La caisse interjette un recours de droit administratif contre ce jugement, dont elle demande l'annulation, sous suite de frais. L'intimée demande la désignation de sa mandataire en qualité d'avocat d'office et conclut au rejet du recours, alors que le Secrétariat d'Etat en propose l'admission. 