Sachverhalt: A. Der 1953 geborene M._ arbeitete als Lastwagenchauffeur bei der Firma M._ GmbH und war damit bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch unfallversichert. Am 23. Oktober 2000 kollidierte er mit einem Personenwagen, wobei er sich im Wesentlichen eine Endphalanxfraktur der rechten Grosszehe und Knieverletzungen beidseits zuzog. Die SUVA erbrachte Taggelder und Heilbehandlung. Mit Einspracheentscheid vom 16. November 2005 stellte sie die Taggelder ab 19. Februar 2002 bis 27. April 2005 ein; für die Zeit danach werde separat entschieden. In Gutheissung der dagegen geführten Beschwerde hob das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt diesen Entscheid auf und wies die Sache zur Abklärung im Sinne der Erwägungen und zum Erlass eines neuen Entscheides an die SUVA zurück; diese wurde angewiesen, die Arbeitsfähigkeit ab 19. Februar 2002 neu zu eruieren (Entscheid vom 7. September 2006). Mit Schreiben vom 16. April 2007 stellte die SUVA dem Versicherten eine Kopie der bis anhin erfolgten Taggeldabrechnungen zu. Mit Verfügung 19. November 2008 eröffnete sie ihm, unmittelbar vor dem Unfall habe er einen Verdienst von Fr. 26'4000.- erzielt. Dieser bilde Grundlage für die Taggeldbemessung (Taggeldansatz Fr. 57.90 bei voller Arbeitsunfähigkeit). Die Voraussetzungen für eine Taggeldanpassung nach Art. 23 Abs. 7 UVV seien nicht erfüllt. Die dagegen erhobene Einsprache wies sie mit Entscheid vom 27. November 2009 ab. B. In Gutheissung der hiegegen eingereichten Beschwerde hob das kantonale Gericht den Einspracheentscheid auf und wies die Sache zur Abklärung im Sinne der Erwägungen an die SUVA zurück (Entscheid vom 26. Oktober 2010). C. Mit Beschwerde beantragt die SUVA die Aufhebung des kantonalen Entscheides. Die Versicherte schliesst auf Beschwerdeabweisung. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung. 