Faits: Faits: A. Le 22 août 2000, à 11h24, E._ a dépassé une voiture banalisée de la gendarmerie vaudoise qui roulait à une vitesse de l'ordre de 120 km/h sur l'autoroute A5 Yverdon-Grandson. Après l'avoir rejoint, les agents de police l'ont suivi sur une distance de 1'311 mètres. Selon la mesure de vitesse effectuée, E._ circulait sur ce tronçon à une vitesse moyenne de 160 km/h, après déduction de la marge de sécurité prévue par les Instructions techniques concernant les contrôles de vitesse dans la circulation routière, édictées le 10 août 1998 par le Département fédéral de l'environnement, des transports, de l'énergie et de la communication (ci-après: les Instructions du DETEC), lors d'un contrôle de vitesse en distance libre. Interpellé à la jonction de Chavornay, E._ a admis avoir circulé à environ 150 km/h sur le viaduc d'Yverdon pour dépasser un véhicule, tout en contestant avoir roulé à 174 km/h. A raison de ces faits, le Préfet du district d'Yverdon l'a reconnu coupable de violation grave des règles de la circulation routière et lui a infligé une amende de 600 fr. Par jugement rendu le 3 avril 2002 sur appel du contrevenant, le Tribunal de police de l'arrondissement de La Broye et du Nord vaudois (ci-après: le Tribunal de police ou le premier juge) a notamment considéré que par les faits précités, E._ s'était rendu coupable de violation grave des règles de la circulation et l'a condamné, en relation avec d'autres infractions, à une peine globale d'un mois d'emprisonnement avec sursis pendant trois ans et à une amende de 400 fr. Le premier juge a relevé que la fiabilité de l'appareil de mesure n'avait pas été mise en cause, mais que les gendarmes avaient évoqué, en cours d'enquête, l'éventualité que la distance entre leur véhicule et celui de l'accusé n'avait pas été constante sur tout le tronçon considéré et que la vitesse moyenne réelle soit en définitive inférieure à celle mesurée. Le premier juge a estimé qu'il ne se justifiait pas d'élucider ce point et a retenu, au bénéfice du doute et compte tenu des déclarations de l'accusé, qu'au jour et à l'heure indiquée, ce dernier avait circulé à une vitesse égale ou légèrement supérieure à 150 km/h. Statuant par arrêt du 14 juin 2002, la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: la Cour de cassation pénale) a rejeté le recours formé par E._ contre ce jugement qu'elle a confirmé. Elle a estimé que l'appréciation du Tribunal de police quant à l'ampleur de l'excès de vitesse n'était nullement arbitraire au regard des déclarations de l'accusé faites peu après son interception, de la mesure de vitesse, considérablement supérieure à 150 km/h, et du témoignage des agents de police qui ont attesté du caractère très nettement excessif de la vitesse; elle a considéré en outre qu'en accordant à l'accusé une marge de sécurité encore plus importante que celle généralement admise pour les cas de ce genre, le premier juge avait fait une application plus généreuse du principe de la présomption d'innocence. Statuant par arrêt du 14 juin 2002, la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: la Cour de cassation pénale) a rejeté le recours formé par E._ contre ce jugement qu'elle a confirmé. Elle a estimé que l'appréciation du Tribunal de police quant à l'ampleur de l'excès de vitesse n'était nullement arbitraire au regard des déclarations de l'accusé faites peu après son interception, de la mesure de vitesse, considérablement supérieure à 150 km/h, et du témoignage des agents de police qui ont attesté du caractère très nettement excessif de la vitesse; elle a considéré en outre qu'en accordant à l'accusé une marge de sécurité encore plus importante que celle généralement admise pour les cas de ce genre, le premier juge avait fait une application plus généreuse du principe de la présomption d'innocence. B. Agissant par la voie du recours de droit public, E._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt et de renvoyer la cause à l'autorité cantonale pour qu'elle statue à nouveau dans le sens des considérants. Invoquant les art. 9 Cst. et 6 § 2 CEDH, il reproche à la Cour de cassation pénale d'avoir fait preuve d'arbitraire et violé la présomption d'innocence en retenant qu'il avait circulé à une vitesse égale ou supérieure à 150 km/h lors du contrôle opéré le 22 août 2000. Il requiert l'assistance judiciaire. La Cour de cassation pénale et le Procureur général du canton de Vaud se réfèrent à l'arrêt attaqué. 