Sachverhalt: A. K._ (Jg. 1953) arbeitete nach seinem Lehrabschluss als Elektromonteur im Jahre 1972 mit kurzen Unterbrüchen als Betriebs- und Baustellenelektriker in der S._ AG, wo er zur Hauptsache mit Revisionen und Installationen von Hartgesteins-Tunnel-Bohrmaschinen sowie mit der Wartung und Instandhaltung der gesamten Baustellenanlagen betraut war. Per 31. Juli 2011 wurde dieses Arbeitsverhältnis aufgelöst. Im Mai 2011 hatte sich K._ beim Gemeindearbeitsamt seiner Wohnortgemeinde zur Arbeitsvermittlung und zum Bezug von Arbeitslosenentschädigung ab 1. August 2011 angemeldet. Am 27. September 2011 unterzeichnete er bei der Stellenvermittlung L._ AG einen Arbeitsvertrag. In der Folge trat er die Stelle am 3. Oktober 2011 jedoch nicht wie vorgesehen an, weil er sich für die vereinbarte Tätigkeit als Verdrahter nicht als "kompetent genug" erachtete. Das Regionale Arbeitsvermittlungszentrum OW/NW (RAV) stellte ihn darauf mit Verfügung vom 24. November 2011 wegen Ablehnung einer unbefristeten, zumutbaren Arbeit ab 3. Oktober 2011 für die Dauer von 31 Tagen in der Anspruchsberechtigung ein. Daran hielt es mit Einspracheentscheid vom 11. Januar 2012 fest. B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Nidwalden hiess die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 14. Mai 2012 gut und hob die angefochtene Einstellung auf. C. Das RAV beantragt beschwerdeweise die Aufhebung des kantonalen Entscheids und - sinngemäss - die Bestätigung der Einstellung in der Anspruchsberechtigung; eventuell sei deren Dauer ausgehend von einem mittleren Verschulden zu reduzieren. K._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Das kantonale Gericht beantragt ebenfalls Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) verzichtet auf eine Vernehmlassung. 