Faits: A. Le 16 mars 2011, le Ministère public de la République et canton de Neuchâtel a ouvert une instruction pénale à l'encontre de A._ pour lésions corporelles simples, menaces, tentative de viol, subsidiairement tentative de contrainte sexuelle, plus subsidiairement contrainte. Le 8 mars 2012, le prévenu a déposé devant le Ministère public une demande d'assistance judiciaire ainsi que diverses pièces justificatives. Une première ordonnance du 14 mai 2012 rejetant cette requête ayant été annulée par l'autorité de recours en matière pénale du Tribunal cantonal, faute de motivation suffisante, le Ministère public a rendu une nouvelle ordonnance le 26 juin 2012 refusant l'assistance judiciaire au prévenu, considérant que les conditions d'indigence n'étaient pas réunies. B. Par arrêt du 25 janvier 2013, l'autorité de recours en matière pénale du Tribunal cantonal a rejeté le recours du prévenu formé contre la décision du Ministère public. Statuant sur les griefs soulevés par le recourant, elle a en substance confirmé l'appréciation selon laquelle il ne remplissait pas la condition de l'indigence. C. Agissant par la voie du recours en matière pénale, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt cantonal, de lui reconnaître le droit à une défense obligatoire et de lui accorder le bénéfice de l'assistance judiciaire, subsidiairement de renvoyer la cause au Tribunal cantonal pour nouvelle décision dans le sens des considérants. L'autorité de recours en matière pénale du Tribunal cantonal se réfère à son arrêt. Le Ministère public conclut au rejet du recours. 