hat sich ergeben: A.- B._ arbeitete vom 28. November 1994 bis 31. Dezember 1995 als Chauffeur für die Firma R._, wobei er sowohl als Car-Chauffeur wie auch als Chauffeur eines Stadtbusses in Chur eingesetzt wurde. Es bestand kein schriftlicher Arbeitsvertrag. Auf Verlangen von B._ verfasste die Arbeitgeberin eine Zusammenstellung der von ihm während seiner Anstellung geleisteten Arbeitszeit. Diese Zusammenstellung ging von einer durchschnittlichen Arbeitszeit von rund 43 Stunden pro Woche aus, rechnete für Reinigungsarbeiten eineinhalb Stunden ein und schrieb die Pausen zu 20 Prozent als Arbeitszeit gut. B._ bestritt in verschiedener Hinsicht die Richtigkeit der Zusammenstellung, fand aber bei seiner früheren Arbeitgeberin kein Gehör. B.- Im September 1997 erhob B._ beim Bezirksgericht Plessur Klage gegen die Firma R._ mit dem Antrag, die Beklagte zur Zahlung von Fr. 17'373.47 nebst 5 % Zins seit 28. Januar 1996 zu verpflichten. Der Kläger machte unter Bezugnahme auf die erwähnte Zusammenstellung geltend, zuschlagspflichtige Überzeit geleistet zu haben, wofür ihm ein Gesamtbetrag von Fr. 15'054.69 geschuldet sei; zudem verfüge er über ein Guthaben von 11 Ferien- und Freitagen; schliesslich sei ihm der Lohn für Dezember 1995 sowie der 13. Monatslohn für das Jahr 1995 nicht ganz ausbezahlt worden. Das Bezirksgericht holte zum Thema der Arbeitszeit eine Expertise ein, welche einen Minussaldo von 302 Stunden und 8 Minuten ergab, und zwar auf der Grundlage einer Wochenarbeitszeit von 48 Stunden bis 30. September 1995 und von 46 Stunden ab 1. Oktober 1995; nach Abzug der zu 20 Prozent berechneten Pausengutschriften verblieb ein Minussaldo von 187 Stunden und 34 Minuten. Das Bezirksgericht stellte in seinem Urteil vom 8. Dezember 1998 auf die Expertise ab und wies die Klage ab. Der Kläger appellierte an das Kantonsgericht von Graubünden, das mit Urteil vom 13. Juli 1999 die Klagabweisung bestätigte, dagegen den Kostenspruch des Bezirksgerichts zu Gunsten des Klägers änderte. C.- Mit Berufung beantragt der Kläger dem Bundesgericht, das Urteil des Kantonsgerichts aufzuheben und die Beklagte zur Zahlung von Fr. 17'373.47 nebst 5 % Zins seit 28. Januar 1996 zu verpflichten. Die Beklagte schliesst auf Abweisung der Berufung. 