A.- Die 1960 geborene J._ war ab 1. Januar 1990 bei der Firma X._ AG als Reinigerin angestellt und bei der Pensionskasse der Firma berufsvorsorgerechtlich versichert. Das Arbeitsverhältnis wurde seitens der Arbeitgeberin wegen "häufige(r) krankheitsbedingte(r) Absenzen und (eines) Leistungsabfall(s)" auf den 31. März 1995 gekündigt. Mit zwei Verfügungen vom 4. Mai 1998 sprach die IV-Stelle des Kantons Aargau J._ bei einer vollständigen Invalidität vom 1. Januar bis 31. März 1996 eine ganze sowie - unter Zugrundelegung eines Invaliditätsgrades von nunmehr 57 % - ab 1. April 1996 eine halbe Rente der Invalidenversicherung (nebst zweier Kinderrenten) zu. B.- Nachdem die Pensionskasse der Firma X._ AG ihrerseits die Ausrichtung von Invalidenleistungen abgelehnt hatte, reichte J._ am 12. September 1999 beim Versicherungsgericht des Kantons Aargau gegen die Vorsorgeeinrichtung Klage ein auf Zusprechung einer halben Invalidenrente zuzüglich zweier Kinderrenten ab 1. April 1996 oder nach einer Wartezeit von höchstens 24 Monaten. Mit Entscheid vom 19. Januar 2000 hiess das Versicherungsgericht die Klage (teilweise) gut und verpflichtete die Pensionskasse, J._ "rückwirkend ab 1. Februar 1997 eine Invalidenrente gestützt auf einen Invaliditätsgrad von 51 % in der Höhe von jährlich Fr. 4'762. 60 sowie zwei Invalidenkinderrenten von jährlich je Fr. 714. 40 zu bezahlen; die Invalidenrenten sind ab 12. September 1999 zu 5 % zu verzinsen". C.- Die Pensionskasse führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben und es sei die Klage von J._ vollumfänglich abzuweisen. Eventuell sei die Sache zu ergänzender Abklärung und neuem Entscheid an das kantonale Gericht zurückzuweisen; subeventuell sei die Invalidenrente (samt der beiden Kinderrenten) "gestützt auf einen Invaliditätsgrad von höchstens 47,7 % festzusetzen". Während J._ auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine diesbezügliche Vernehmlassung. 