Faits: A. A.a Le 5 juillet 1995, X._ (le demandeur), ressortissant suisse né le 10 septembre 1960 au Kosovo, circulait à Genève au volant de sa voiture sur le boulevard Helvétique, en direction de Rive. A la hauteur du Cours des Bastions, un autobus A._, dont la responsabilité civile de détentrice est assurée par Y._(la défenderesse), n'a pas accordé la priorité à X._, lequel a freiné mais n'a pas pu éviter la collision. Le chauffeur du bus a été sanctionné pour infractions aux art. 26, 31, 36 et 90 LCR ainsi qu'aux art. 3 et 14 OCR. Pour sa part, X._, qui ne portait pas de ceinture de sécurité, a été condamné pour contraventions aux art. 57 LCR, 90 LCR et 3a OCR. X._ a été conduit à l'Hôpital B._, où il a été posé le diagnostic de "coup du lapin" et dermabrasion du genou droit, justifiant une incapacité de travail totale jusqu'au 9 juillet 1995. Après l'accident, X._ s'est toujours plaint de cervicalgies irradiant dans le bras gauche et est tombé dans un état dépressif. A.b X._ s'était marié en 1982 au Kosovo et était venu à Genève en 1984. Il a eu quatre enfants, qui sont nés en 1997, 1998, 2001 et 2003. Depuis le 15 mai 1995, X._ travaillait comme aide-jardinier à Genève. A partir de 1993, il avait assuré avec son épouse la conciergerie de l'immeuble dans lequel il habite. A.c Le 11 décembre 1998, X._ a ouvert action devant le Tribunal de première instance de Genève contre Y._. Dans ses dernières conclusions devant cette instance prises le 14 juin 2002, le demandeur a conclu au versement par la défenderesse de la somme totale en capital de 873'633 fr.90. Celle-ci se décomposait selon les postes suivants: 295'349 fr.40 pour la perte de gain du 1er juillet 1995 au 30 juin 2002; 54'975 fr. pour la perte de gain du 1er juillet 2002 au 30 juin 2003; 444'712 fr.30 pour le dommage futur du 1er juillet 2003 jusqu'à la fin de l'activité; 25'000 fr. au titre d'indemnité pour tort moral; 49'989 fr.05 et 3'608 fr.15 pour les frais et honoraires d'avocat hors procédure. A.d Par décision du 6 juillet 1999, l'Office cantonal de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'OCAI), sur la base d'un rapport médical faisant état du diagnostic de syndrome douloureux somatoforme persistant, a alloué à X._ une rente entière d'invalidité de 1'052 fr. par mois, avec effet dès le 1er juillet 1996, assortie de diverses rentes complémentaires. A.e Par jugement du 10 octobre 2002, le Tribunal de première instance, admettant la responsabilité civile de détenteur de A._, a condamné la défenderesse à payer au demandeur 100'349 fr.90 avec intérêts à 5 % l'an dès le 1er janvier 1999 (date moyenne) à titre de perte de gain actuelle, 428'662 fr.40 plus intérêts à 5 % l'an dès le 10 octobre 2002 à titre de perte de gain future, 20'000 fr. avec intérêts à 5 % l'an dès le 5 juillet 1995 à titre de réparation morale et 30'000 fr. avec intérêts à 5 % l'an dès le 11 décembre 1998 en remboursement des frais et honoraires d'avocat hors procédure (chiffre 1); le tribunal a réservé aux parties le droit de demander la révision du jugement durant deux ans au plus à compter du jour de sa reddition (chiffre 2); il a enfin astreint la défenderesse, parce qu'elle succombait pour l'essentiel, à supporter tous les dépens de l'instance, lesquels comprenaient une indemnité de procédure de 30'000 fr. à titre de participation aux honoraires d'avocat du demandeur (chiffre 3). Saisie d'un appel des deux parties, la Cour de justice du canton de Genève, par arrêt du 18 juin 2004, a modifié le jugement précité en ce sens qu'elle a accordé au demandeur le montant total de 374'100 fr.75, à savoir 124'741 fr.75 avec intérêts à 5 % l'an dès le 1er janvier 1999, date moyenne, pour le dommage déjà intervenu, 190'179 fr. plus intérêts à 5 % l'an dès le 1er juillet 2003 pour réparer le dommage futur, 11'180 fr. avec intérêts à 5 % l'an dès le 1er juillet 2003 pour le dommage de rente, 18'000 fr. plus intérêts à 5 % l'an dès le 5 juillet 1995 au titre d'une indemnité satisfactoire et 30'000 fr. avec intérêts à 5 % l'an dès le 1er janvier 1999, date moyenne, pour les frais d'avocat avant procès; pour le surplus, la cour cantonale a confirmé le jugement du 10 octobre 2002, les dépens d'appel étant compensés. Le 25 août 2004, Y._ a déposé parallèlement devant le Tribunal fédéral un recours de droit public (4P.199/2004) et un recours en réforme (4C.303/2004) contre l'arrêt du 18 juin 2004; X._ a pour sa part formé un recours en réforme joint contre la même décision. Par ordonnance du 14 janvier 2005, la Ire Cour de droit civil du Tribunal fédéral a admis la requête d'assistance judiciaire du recourant par voie de jonction et lui a désigné l'avocat Jacques Emery comme avocat d'office. Par décision du 21 octobre 2004, maintenue sur opposition le 23 décembre 2004, l'OCAI, procédant au réexamen de la situation de X._, a supprimé, avec effet au 1er jour du 2e mois suivant la décision en cause, la rente d'invalidité qui avait été allouée à X._, au motif que ce dernier ne souffrait désormais plus d'atteinte invalidante. L'OCAI s'est fondé sur une expertise réalisée le 19 mai 2004 par deux médecins du Centre d'Observation Médicale de l'Assurance-Invalidité (COMAI). Le 2 mars 2005, Y._ a formé contre l'arrêt du 18 juin 2004 de la Cour de justice une demande en révision de droit cantonal, concluant principalement au déboutement de X._ de toutes ses prétentions. La défenderesse a expliqué avoir découvert une pièce que le demandeur lui aurait cachée, à savoir l'expertise du COMAI du 19 mai 2004, dont elle a pris connaissance seulement le 10 février 2005. Par ordonnance du 11 mars 2005, la Juge déléguée à l'instruction des procédures fédérales 4P.199/2004 et 4C.303/2004, sur requête de la défenderesse, a suspendu les procédures fédérales jusqu'à droit connu sur ladite demande cantonale en révision. X._ ayant déféré la décision sur opposition de l'OCAI devant le Tribunal cantonal genevois des assurances sociales, la Chambre civile de la Cour de justice, par décision du 16 septembre 2005, a à son tour suspendu la procédure cantonale en révision jusqu'à droit connu sur le procès en assurances sociales portant sur la suppression de la rente d'invalidité accordée à X._ dès le 1er juillet 1996. Par jugement du 27 septembre 2005, le Tribunal genevois des assurances sociales a rejeté le recours formé par X._ contre la décision sur opposition de l'OCAI du 23 décembre 2004. Saisie d'un recours de droit administratif déposé par X._ contre ledit jugement, la Ire Cour de droit social du Tribunal fédéral, par arrêt du 25 avril 2007, l'a rejeté (cause I 823/05). Par arrêt sur révision du 18 janvier 2008, la Cour de justice a partiellement rétracté son arrêt du 18 juin 2004. Attendu que le demandeur s'était vu refuser toute rente d'invalidité dès le 1er décembre 2004 dès l'instant où avait été attestée médicalement son aptitude à reprendre, à partir du 1er juillet 2003, son activité antérieure, elle a supprimé les postes alloués au lésé au titre du dommage futur et du dommage de rente, tout en maintenant l'arrêt précité quant aux sommes allouées pour réparer le préjudice actuel, le tort moral et les frais d'avocat hors procédure; la Cour de justice a confirmé, pour le reste, l'arrêt du 18 juin 2004 en tous les autres points de son dispositif, le demandeur étant condamné aux dépens de l'instance en révision comprenant une indemnité de procédure de 3'000 fr. à titre de participation aux honoraires d'avocat de la défenderesse. Saisie d'un recours en matière civile et d'un recours constitutionnel formés par X._ contre l'arrêt sur révision du 18 janvier 2008, la Ire Cour de droit civil du Tribunal fédéral a rejeté la première voie de droit et déclaré irrecevable la seconde (cause 4A_99/2008) Saisie d'un recours en matière civile formé par Y._ contre le même arrêt, la Ire Cour de droit civil du Tribunal fédéral l'a rejeté dans la mesure de sa recevabilité (cause 4A_91/2008). A.f Après la reddition de ses arrêts sur révision 4A_99/2008 et 4A_91/2008, le Tribunal fédéral a ordonné la reprise des causes 4P.199/2004 et 4C.303/2004 et procédé à un nouvel échange d'écritures. Par arrêt du 19 août 2008, la Ire Cour de droit civil du Tribunal fédéral a rejeté dans la mesure de sa recevabilité le recours de droit public formé par Y._ contre l'arrêt de la Cour de justice du 18 juin 2004 (affaire 4P.199/2004). Par un second arrêt du 19 août 2008, la Ire Cour de droit civil du Tribunal fédéral a partiellement admis le recours en réforme principal de Y._, annulé l'arrêt du 18 juin 2004 et retourné la cause à la cour cantonale pour complètement de l'état de fait, puis nouvelle décision dans le sens des considérants; le Tribunal fédéral a aussi déclaré irrecevable le recours joint du demandeur; l'issue du litige étant incertaine, la juridiction fédérale a mis à la charge de chaque partie la moitié des frais de l'instance fédérale et a compensé les dépens; le demandeur plaidant au bénéfice de l'assistance judiciaire, sa part des frais de justice a été supportée par la Caisse du Tribunal fédéral, laquelle a en outre versé à son conseil une indemnité d'avocat d'office de 7'500 fr. (affaire 4C.303/2004). Dans cet arrêt de renvoi, la juridiction fédérale avait requis la cour cantonale de déterminer à nouveau, sur une base de 47 semaines travaillées par an, la rémunération brute de valide qu'aurait perçue le demandeur entre le 5 juillet 1995 et le 30 juin 2003. Ayant fixé à partir de là le revenu de valide net du lésé, l'autorité cantonale devait ensuite imputer les prestations du second pilier touchées par le demandeur dans le même temps, pour lui-même et ses deux premiers enfants, de la Caisse inter-Entreprises de Prévoyance Professionnelle (CIEPP). Enfin, la cour cantonale devait examiner si, et le cas échéant à concurrence de quel taux, l'indemnité allouée pour frais d'avocat avant procès devait être réduite pour tenir compte de la faute concomitante de la victime (défaut de bouclage de la ceinture de sécurité). A.g Par arrêt du 14 novembre 2008, la Ire Cour de droit civil du Tribunal fédéral a rejeté la demande de révision formée par X._ à l'encontre de l'arrêt 4C.303/2004 rendu par ladite Cour le 19 août 2008 (cause 4F_11/2008). B. Après avoir reçu l'arrêt de renvoi du 19 août 2008, la Cour de justice a procédé à une instruction écrite. X._ a alors soutenu dans ses dernières écritures notamment qu'il convenait d'ajouter à son salaire brut de base de valide du 5 juillet 1995 au 30 juin 2003 - découlant de ses activités de jardinier et de concierge - un taux de 4,2 % représentant la part patronale des cotisations AVS; il a prétendu qu'il s'agissait ainsi de compenser la perte d'indemnité pour son dommage de rente, dès l'instant où son incapacité de travail n'a été que temporaire. Quant à Y._, elle a en particulier prétendu que, conformément à la jurisprudence (ATF 129 III 135 consid. 2.2), le calcul d'indemnisation du lésé devait se faire en fonction d'un salaire net. Par arrêt du 16 octobre 2009, la Chambre civile de la Cour de justice a confirmé "l'arrêt rendu le 18 juin 2004 par la Cour de céans, hormis en ce qu'il a statué à nouveau sur le chiffre 1 du dispositif du jugement rendu le 10 octobre 2002 par le Tribunal de première instance et sur les dépens". Statuant à nouveau sur ces points, elle a, sous chiffre 1, alloué au demandeur 6'165 fr.75 avec intérêts à 5 % l'an dès le 1er janvier 1999 (date moyenne) pour le préjudice actuel, 27'000 fr. plus intérêts à 5 % l'an dès le 1er janvier 1999 (date moyenne) pour les frais d'avocat avant procès et 18'000 fr. avec intérêts à 5 % l'an dès le 5 juillet 1995 (date moyenne) à titre de tort moral. Sous chiffre 2, la cour cantonale a compensé les dépens de première instance, confirmé en tant que de besoin l'arrêt qu'elle a rendu le 18 janvier 2008 sur révision, "hormis en ce qu'il a statué sur les indemnités allouées à X._, lesquelles sont modifiées afin qu'elles soient identiques à celles figurant au chiffre 1 du paragraphe précédent" et, pour finir, a condamné le demandeur en tous les dépens de seconde instance pour la procédure au fond qui s'est déroulée depuis le 18 juin 2004, dépens incluant une indemnité de procédure de 20'000 fr. valant participation aux honoraires d'avocat de la défenderesse. Pour arrêter le dommage actuel, la cour cantonale a calculé le salaire brut du demandeur sur 47 semaines de 1995 à 2003, par 420'390 fr.40, déduit toutes les cotisations sociales (AVS/AI/APG/AC/LPP), par 44'349 fr.40, et imputé, par 369'190 fr.25, l'ensemble des prestations pécuniaires servies par les assurances sociales, y compris les prestations LPP servies par la CIEPP, d'où un solde restant dû de 6'850 fr.75. Elle a enfin réduit ce montant de 10 % pour prendre en compte la faute concomitante du lésé, si bien que le préjudice actuel a été fixé à 6'165 fr.75 (6'850 fr.75 - 685 fr.). Elle a admis que la faute du lésé avait influencé l'étendue de l'activité de son conseil avant procès, d'où une réduction à opérer de 10 % sur la somme de 30'000 fr. allouée à ce titre dans l'arrêt du 18 juin 2004, laquelle devait donc être ramenée à 27'000 fr. (30'000 fr. - 3'000 fr.). Afin de rester dans le cadre fixé par l'arrêt de renvoi, la cour cantonale n'est en revanche pas entrée en matière sur la réduction de l'indemnité satisfactoire qu'avait sollicitée Y._, et, partant, a confirmé la somme accordée à ce titre selon l'arrêt précité par 18'000 fr. S'agissant des dépens, la Cour de justice a considéré que le demandeur, au terme de la première phase de la procédure, avait obtenu un tiers de ses prétentions mais que la défenderesse avait succombé sur le principe de sa responsabilité, contestée en tout; elle a déclaré que l'équité commandait ainsi de compenser les dépens depuis l'introduction de la demande jusqu'au 18 juin 2004 (art. 176 al. 3 LPC/GE). Comme, par la suite, le demandeur n'a obtenu gain de cause que sur une part très minime de ses prétentions, que son argumentation a fluctué et qu'il a tardé à exposer les faits déterminants (évolution du dossier AI, prestations servies par la CIEPP), la cour cantonale a estimé qu'il se justifiait de condamner le demandeur à tous les dépens de la dernière partie de la procédure cantonale, savoir celle qui s'est déroulée depuis la reddition de l'arrêt sur révision du 18 janvier 2008 jusqu'à l'arrêt du 16 octobre 2009, dépens comprenant une indemnité de procédure de 20'000 fr. valant participation aux honoraires d'avocat de la défenderesse. C. X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 16 octobre 2009. Il demande, avec suite de frais et dépens, que Y._ soit condamnée à lui payer 105'237 fr.35 avec intérêts à 5 % l'an dès le 1er janvier 1999, date moyenne, pour le préjudice actuel, 30'000 fr. plus intérêts à 5 % l'an dès le 1er janvier 1999, date moyenne, pour les frais d'avocat hors procédure et 18'000 fr. avec intérêts à 5 % l'an dès le 5 juillet 1995, date moyenne, à titre de tort moral. Il sollicite également le renvoi du dossier devant la Cour de justice pour nouvelle décision sur les dépens de ladite Cour pour la période postérieure au 18 juin 2004. Par ordonnance du 23 décembre 2009, la Ire Cour de droit civil a fait droit à la requête d'assistance judiciaire présentée par le recourant et lui a désigné l'avocat Jacques Emery comme avocat d'office. L'intimée propose le rejet du recours et la confirmation de l'arrêt attaqué. 