Faits: A. A la suite d'une demande de prestations à l'assurance-invalidité présentée le 1er septembre 2005, B._, infirmière de profession, a bénéficié d'indemnités journalières d'attente à partir du 1er mars 2007 et suivi (en partie) un stage d'orientation professionnelle en automne 2007. Par courriers du 19 février 2008, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) l'a informée qu'elle avait droit à une orientation professionnelle et un soutien dans ses recherches d'emploi; en revanche, il ne prenait pas en charge un perfectionnement professionnel et lui proposait de choisir entre trois formations ou une aide au placement. Le 4 mars suivant, l'office AI a indiqué à l'assurée que dans la mesure où elle disposait des qualifications nécessaires pour obtenir un poste d'infirmière cheffe ou de clinicienne (ces deux activités étant compatibles avec ses limitations fonctionnelles), une nouvelle formation professionnelle n'avait pas à être prise en charge par l'assurance-invalidité. Le lendemain, il l'a par ailleurs avertie qu'il entendait supprimer le droit à l'indemnité journalière d'attente au 29 février 2008 (projet de décision du 5 mars 2008). B._ a fait valoir ses objections par courrier du 10 mars suivant, en requérant un réexamen rapide de son cas compte tenu de sa situation économique difficile. Après avoir soumis le dossier de l'intéressée à son Service médical régional AI (SMR), qui a établi un rapport le 2 avril 2008, l'office AI a pris des renseignements auprès de l'Hôpital X._, le 8 avril suivant. Un rapport final a été établi le 17 avril 2008 par la division administrative de l'office AI. Après qu'une lettre du 16 avril 2008 (par laquelle elle renouvelait une requête du 6 mars précédent visant à obtenir des mesures de réadaptation), fut restée sans réponse, B._ a, par courrier du 6 mai 2008, imparti à l'office AI un délai au 30 mai suivant pour qu'il prenne position et rende les décisions utiles, faute de quoi elle saisirait les autorités judiciaires. B. Par acte du 6 juin 2008, l'assurée a interjeté un recours pour déni de justice auprès du Tribunal des assurances du canton de Vaud. De son côté, le 4 juillet 2008, l'office AI a mis fin aux indemnités journalières d'attente avec effet au 29 février 2008, en considérant que le droit aux mesures professionnelles était sans objet. Invitée à communiquer au Tribunal si elle entendait retirer son recours à la suite de la décision de l'administration, l'assurée l'a expressément maintenu en formulant des conclusions constatatoires sous suite de frais et dépens. Le 6 août 2008, le Tribunal a statué que le recours était sans objet; il n'a pas alloué de dépens, ni prélevé de frais. C. Par acte de recours daté du 31 août 2008, B._ demande sous suite de dépens au Tribunal fédéral d'annuler le jugement cantonal, de constater le déni de justice et de renvoyer le dossier au Tribunal des assurances du canton de Vaud afin que celui-ci fixe des dépens pour la procédure cantonale. Le Tribunal fédéral a renoncé à procéder à un échange d'écritures. 