Faits: Faits: A. M._ et dame M._ se sont mariés en 1976 au Portugal. Deux enfants sont nés de cette union, L._, majeur, et E._, née le 26 décembre 1992. Ils vivent séparés depuis octobre 1998. Le 17 novembre 1998, l'épouse a formé une demande de divorce devant le Tribunal de première instance du canton de Genève, alléguant la jalousie de son époux ainsi que les violences verbales et physiques qu'il exerçait à son encontre. Ces motifs l'avaient contrainte à quitter le domicile conjugal pour se réfugier chez un couple de médecins. Elle vivait dans un état de détresse extrême. Le défendeur s'est opposé au divorce, contestant les griefs avancés. Statuant le 16 novembre 2000, le tribunal a prononcé le divorce des époux en vertu de l'art. 115 CC, attribué à la mère les droits parentaux sur leur fille, main- tenu la curatelle de surveillance des relations personnelles, réglé les autres effets accessoires du divorce, hormis la liquidation du régime matrimonial, et compensé les dépens. S'agissant de la réalisation des motifs sérieux au sens de l'art. 115 CC, le tribunal a estimé que, si nul témoin n'avait observé de violences physiques entre les époux avant la séparation, l'épouse et sa fille se trouvaient dans un grand désarroi et la vie commune avait porté une atteinte grave à l'état psychique de l'épouse. Par arrêt du 15 juin 2001 rendu sur appel de l'époux, la Cour de justice a annulé le jugement de première instance, débouté l'épouse en estimant que les conditions de l'art. 115 CC n'étaient pas réunies et compensé les dépens. Par arrêt du 15 juin 2001 rendu sur appel de l'époux, la Cour de justice a annulé le jugement de première instance, débouté l'épouse en estimant que les conditions de l'art. 115 CC n'étaient pas réunies et compensé les dépens. B. Contre cet arrêt, l'épouse exerce parallèlement devant le Tribunal fédéral un recours de droit public et un recours en réforme (5C.220/2001). Dans le premier, elle se plaint d'arbitraire dans la constatation des faits et l'appréciation des preuves. Elle demande l'annulation de l'arrêt attaqué, la confirmation du prononcé de première instance, le rejet des conclusions de l'époux et la condamnation de celui-ci aux dépens devant la Cour de justice et le Tribunal fédéral. Subsidiairement, elle requiert le renvoi de la cause à l'autorité intimée pour nouvelle décision dans le sens des considérants, le rejet des conclusions de l'époux et la condamnation de celui-ci aux dépens devant la Cour de justice et le Tribunal fédéral, lesquels comprendront une équitable participation aux honoraires de son conseil. Elle sollicite enfin l'assistance judiciaire. B. Contre cet arrêt, l'épouse exerce parallèlement devant le Tribunal fédéral un recours de droit public et un recours en réforme (5C.220/2001). Dans le premier, elle se plaint d'arbitraire dans la constatation des faits et l'appréciation des preuves. Elle demande l'annulation de l'arrêt attaqué, la confirmation du prononcé de première instance, le rejet des conclusions de l'époux et la condamnation de celui-ci aux dépens devant la Cour de justice et le Tribunal fédéral. Subsidiairement, elle requiert le renvoi de la cause à l'autorité intimée pour nouvelle décision dans le sens des considérants, le rejet des conclusions de l'époux et la condamnation de celui-ci aux dépens devant la Cour de justice et le Tribunal fédéral, lesquels comprendront une équitable participation aux honoraires de son conseil. Elle sollicite enfin l'assistance judiciaire. C. L'époux, qui requiert également le bénéfice de l'assistance judiciaire, conclut en substance au rejet du recours et s'en rapporte à la justice s'agissant de la recevabilité. La Cour de justice s'est référée aux considérants de son arrêt. 