Faits: A. Dès 1991, la commune de X._ s'est engagée dans le projet de construction d'une salle polyvalente et elle a confié à Y._ l'étude des installations de chauffage et de ventilation, puis la direction des travaux correspondants. L'ouverture du chantier, initialement prévue au printemps de 1992, fut reportée au milieu de 1994; la construction s'est achevée au début de 1996. Y._ a perçu 112'288 fr. pour rémunération des prestations convenues avec la maîtresse de l'ouvrage et exécutées par lui. Y._ a fait état de prestations supplémentaires commandées en sus de ce qui était initialement convenu. Il a présenté, comme suit, cinq factures: 12'146 fr. le 29 décembre 1994, soit pendant les travaux; 12'880 fr. à la même date; 5'200 fr. le 5 mai 1996, soit peu après la fin des travaux; 128'060 fr. le 31 juillet 1998; 6'362 fr. à la même date. La maîtresse de l'ouvrage n'a pas reconnu ces prestations supplémentaires et elle s'est refusée aux paiements demandés. B. Le 14 décembre 1998, Y._ a ouvert action contre la commune de X._ devant le Tribunal cantonal du canton de Vaud. La défenderesse devait être condamnée à payer le total de ces cinq factures, soit 164'648 fr., avec intérêts au taux de 5% par an dès le 1er octobre 1998. La défenderesse a conclu au rejet de l'action. Une première expertise, une deuxième expertise et un complément de cette dernière furent ordonnés pour évaluer les prestations en litige. La Cour civile du Tribunal cantonal s'est prononcée le 5 décembre 2008 et elle a communiqué son jugement motivé le 28 août 2009. Accueillant partiellement l'action, elle a condamné la défenderesse à payer 91'680 fr., avec suite d'intérêts selon les conclusions de la demande. C. Agissant par la voie du recours en matière civile, la défenderesse requiert le Tribunal fédéral de réformer le jugement en ce sens que l'action soit entièrement rejetée. Le demandeur conclut au rejet du recours. 