Sachverhalt: A. Das Bezirksgericht Kreuzlingen sprach W._ am 8. Juli 2009 vom Vorwurf der einfachen Körperverletzung frei. Es verpflichtete ihn jedoch, Untersuchungskosten in der Höhe von Fr. 1'260.-- zu tragen. Eine Beschwerde von W._ wies das Obergericht des Kantons Thurgau am 16. November 2009 ab. B. W._ führt Beschwerde in Strafsachen und beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben, es seien ihm keine Untersuchungskosten aufzuerlegen, und er sei für das kantonale Verfahren zu entschädigen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Während die Staatsanwaltschaft des Kantons Thurgau auf eine Vernehmlassung verzichtet hat, beantragt die Vorinstanz, die Beschwerde sei abzuweisen (act. 11 und 12). 