Sachverhalt: Sachverhalt: A. Der Bezirksrat Y._ hiess mit Beschluss vom 1. Dezember 1999 eine von W._ gegen verschiedene Verfügungen der Durchführungsstelle für Zusatzleistungen zur AHV/IV der Gemeinde X._ (nachfolgend: Durchführungsstelle) erhobene Einsprache teilweise gut, wobei er teils die auszurichtenden Leistungen (Ergänzungsleistungen, Beihilfen, Vergütung von Krankheitskosten) selbst festsetzte, teils die Sache zur Aktenergänzung an die Durchführungsstelle zurückwies. Den Antrag auf Zusprechung einer Parteientschädigung lehnte er ab, weil entsprechend dem Verfahrensausgang mit nur teilweisem Obsiegen der Einsprecherin die diesbezüglichen Anspruchsvoraussetzungen nicht gegeben seien. A. Der Bezirksrat Y._ hiess mit Beschluss vom 1. Dezember 1999 eine von W._ gegen verschiedene Verfügungen der Durchführungsstelle für Zusatzleistungen zur AHV/IV der Gemeinde X._ (nachfolgend: Durchführungsstelle) erhobene Einsprache teilweise gut, wobei er teils die auszurichtenden Leistungen (Ergänzungsleistungen, Beihilfen, Vergütung von Krankheitskosten) selbst festsetzte, teils die Sache zur Aktenergänzung an die Durchführungsstelle zurückwies. Den Antrag auf Zusprechung einer Parteientschädigung lehnte er ab, weil entsprechend dem Verfahrensausgang mit nur teilweisem Obsiegen der Einsprecherin die diesbezüglichen Anspruchsvoraussetzungen nicht gegeben seien. B. Die von der Versicherten gegen den Beschluss des Bezirksrates eingereichte Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich in dem Sinne teilweise gut, dass es die Sache zur Durchführung weiterer Abklärungen und zu neuem Entscheid an den Bezirksrat zurückwies. Hinsichtlich der Parteientschädigung wies es die Beschwerde ab mit der Begründung, auf dem Gebiet der Ergänzungsleistungen bestehe im Einspracheverfahren vor dem Bezirksrat kein Anspruch auf Parteientschädigung (Entscheid vom 24. Oktober 2000). B. Die von der Versicherten gegen den Beschluss des Bezirksrates eingereichte Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich in dem Sinne teilweise gut, dass es die Sache zur Durchführung weiterer Abklärungen und zu neuem Entscheid an den Bezirksrat zurückwies. Hinsichtlich der Parteientschädigung wies es die Beschwerde ab mit der Begründung, auf dem Gebiet der Ergänzungsleistungen bestehe im Einspracheverfahren vor dem Bezirksrat kein Anspruch auf Parteientschädigung (Entscheid vom 24. Oktober 2000). C. W._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit dem Rechtsbegehren, der kantonale Gerichtsentscheid und der Beschluss des Bezirksrates seien in Bezug auf die Parteientschädigung aufzuheben; es sei festzustellen, dass der Versicherten für das Verfahren vor dem Bezirksrat eine Prozessentschädigung nach Massgabe ihres Obsiegens zustehe; die Sache sei zur Festsetzung der Parteientschädigung an die zuständige Behörde zurückzuweisen. Die Durchführungsstelle schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Der Bezirksrat und das Bundesamt für Sozialversicherung verzichten auf eine Vernehmlassung. 