A.- a) P._ a fondé, en 1970, une société à Genève, dont il a ensuite vendu le capital-actions, en 1972, à T._, domicilié en Valais; il a cependant continué de diriger l'entreprise qu'il avait créée, devenant employé de la société. Le contrat de travail, signé le 14 juin 1972, disposait que P._ exerçait les fonctions de directeur de l'entreprise genevoise; le délai de résiliation était de 6 mois. A titre de rémunération, l'intéressé recevait un salaire fixe, ainsi qu'une commission déterminée en fonction du chiffre d'affaires; il s'y ajoutait des frais forfaitaires. La société, aujourd'hui X._ S.A., a fusionné avec une autre entreprise avec effet au 1er janvier 1997; dès cette date, P._ a dû partager la direction de l'entreprise genevoise avec B._. Des propositions lui ont été faites pour modifier son statut, mais il les a refusées. b) P._, qui prenait habituellement ses vacances annuelles au mois de janvier, ne les a pas prises en janvier 1997, en raison des travaux consécutifs à la fusion. Durant l'été 1997, il a été hospitalisé pendant quelques jours pour des troubles liés à une surcharge de travail. Le 9 décembre 1997, P._ a annoncé sa volonté de prendre des vacances dès le 19 décembre 1997 et jusqu'à la fin janvier 1998. Par lettre du 11 décembre 1997, X._ S.A. a refusé, en faisant valoir qu'il devait assister à l'inventaire du stock, lequel devait avoir lieu - comme chaque année - à fin décembre, soit plus précisément les 24, 26 et 27 décembre 1997. Par pli du 13 décembre 1997, le travailleur a répondu qu'il n'avait pas eu de vacances depuis longtemps, que son médecin lui recommandait du repos et qu'il n'avait pas l'intention de renoncer à ses vacances; dans ce courrier, il déclarait en outre résilier le contrat de travail pour le 30 juin 1998. Le 19 décembre 1997, X._ S.A. a informé P._ que s'il partait en vacances, son contrat serait résilié sans délai. P._ est parti en vacances du 19 décembre 1997 jusqu'à fin janvier 1998. X._ S.A. a résilié le contrat de travail avec effet immédiat par lettre du 19 décembre 1997. Le salaire a été versé jusqu'à fin décembre 1997. B.- Le 5 janvier 1998, P._ a assigné X._ S.A. devant la juridiction des prud'hommes du canton de Genève, réclamant notamment son salaire jusqu'à fin juin 1998 et les commissions auxquelles il aurait eu droit. Par jugement du 6 août 1998, le Tribunal des prud'hommes a condamné la défenderesse à payer au demandeur81 200 fr. brut avec intérêts à 5% dès le 5 janvier 1998. Réformant ce jugement, la Chambre d'appel de la juridiction des prud'hommes, par arrêt du 31 mai 1999, a considéré que le demandeur, en partant en vacances contre la volonté de son employeur, avait violé ses obligations contractuelles, mais que cette violation, dans les circonstances d'espèce, n'était pas d'une gravité suffisante pour justifier un licenciement immédiat. La cour cantonale a condamné l'employeur à verser au travailleur la somme de 69 600 fr. brut correspondant au salaire de janvier à juin 1998, sous déduction du salaire (4074 fr. diminués des charges sociales et légales) obtenu par le demandeur auprès d'une autre entreprise durant le premier semestre 1998; elle a également condamné l'employeur à verser au travailleur la somme de 3232 fr.50 brut à titre de commissions pour le premier semestre 1998. La Chambre d'appel a cependant perdu de vue, par inadvertance, la commission due pour l'année 1997, ce qui a donné lieu à un arrêt rectificatif du 27 septembre 1999, ajoutant la somme de 6465 fr. brut. C.- X._ S.A. saisit le Tribunal fédéral parallèlement d'un recours de droit public et d'un recours en réforme contre l'arrêt rendu le 31 mai 1999. Dans le recours de droit public, elle invoque l'arbitraire dans l'établissement des faits et conclut - hormis le montant faisant l'objet de l'arrêt rectificatif - à l'annulation de la décision attaquée. L'intimé conclut au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité. 