Faits: Faits: A. Par arrêt du 12 novembre 1999, la Cour d'assises du canton de Genève a condamné M._ à quinze ans de réclusion et quinze ans d'expulsion de Suisse, pour l'assassinat de son épouse S._, commis dans la nuit du 5 au 6 juin 1998. Statuant sur les conclusions des parties civiles, la Cour d'assises a alloué les sommes suivantes, à la charge du condamné: 5000 fr. d'indemnité pour tort moral et 5000 fr. de dépens à V._, mère de la victime; les mêmes indemnités à H._, soeur de la victime; 40'000 fr. d'indemnité de tort moral à chacun des enfants du couple A._ et B._, nés en 1993 et 1997, ainsi qu'une indemnité pour perte de soutien de 337'896 fr. et 367'992 fr. Cet arrêt est définitif. A. Par arrêt du 12 novembre 1999, la Cour d'assises du canton de Genève a condamné M._ à quinze ans de réclusion et quinze ans d'expulsion de Suisse, pour l'assassinat de son épouse S._, commis dans la nuit du 5 au 6 juin 1998. Statuant sur les conclusions des parties civiles, la Cour d'assises a alloué les sommes suivantes, à la charge du condamné: 5000 fr. d'indemnité pour tort moral et 5000 fr. de dépens à V._, mère de la victime; les mêmes indemnités à H._, soeur de la victime; 40'000 fr. d'indemnité de tort moral à chacun des enfants du couple A._ et B._, nés en 1993 et 1997, ainsi qu'une indemnité pour perte de soutien de 337'896 fr. et 367'992 fr. Cet arrêt est définitif. B. Le 2 juin 2000, V._ a saisi l'Instance cantonale genevoise d'indemnisation LAVI (ci-après: l'instance LAVI) d'une requête tendant à l'octroi de 17'556,80 fr. pour le dommage matériel (2'848,40 fr. de frais de pompes funèbres, 3'600 fr. de loyer pour l'appartement de sa fille, 4'000 fr. correspondant à une formation de Wellness Trainer interrompue, 6'670,40 fr. de frais d'installation des enfants chez elle et 438 fr. de frais de garde de A._ immédiatement après le décès de sa mère), 50'000 fr. de tort moral et 69'645 fr. d'honoraires de son avocat. Dès le 18 août 1998, ses petits-enfants avaient été placés chez elle, de sorte qu'elle avait cessé son activité professionnelle, renoncé à sa formation et effectué certains travaux d'aménagement de son domicile. Son avocat, était intervenu, dès le 29 juin 1998, à raison de 161 heures d'activité. L'assistance judiciaire avait été refusée par décision du 15 juillet 1998. Le 6 juillet 2000, l'instance LAVI lui a accordé une provision de 5'000 fr. Par ordonnance complémentaire du 29 novembre 2000, elle a alloué 15'000 fr. de réparation morale, 3'286,40 fr. de frais de pompes funèbres et de garde, les autres frais n'étant pas considérés comme résultant directement de l'infraction. Les frais d'avocat n'avaient pas à être intégralement pris en charge dès lors que les autres parties civiles (enfants et soeur de la victime) étaient également représentées par des avocats. Les honoraires présentés étaient disproportionnés, la culpabilité de l'accusé ne faisant aucun doute; un montant de 2'000 fr., fixé ex aequo et bono, a été alloué. Le 6 juillet 2000, l'instance LAVI lui a accordé une provision de 5'000 fr. Par ordonnance complémentaire du 29 novembre 2000, elle a alloué 15'000 fr. de réparation morale, 3'286,40 fr. de frais de pompes funèbres et de garde, les autres frais n'étant pas considérés comme résultant directement de l'infraction. Les frais d'avocat n'avaient pas à être intégralement pris en charge dès lors que les autres parties civiles (enfants et soeur de la victime) étaient également représentées par des avocats. Les honoraires présentés étaient disproportionnés, la culpabilité de l'accusé ne faisant aucun doute; un montant de 2'000 fr., fixé ex aequo et bono, a été alloué. C. Par arrêt du 28 août 2001, le Tribunal administratif genevois a partiellement admis le recours formé par V._ contre cette décision. Les frais d'installation des enfants chez leur grand-mère étaient directement liés à l'infraction. L'intervention de l'avocat était nécessaire, s'agissant d'assister une partie civile en assises. Il paraissait toutefois équitable de calculer les frais d'avocat sur la base du tarif relatif à l'assistance judiciaire (125 fr. de l'heure pour un collaborateur, 150 fr. pour un chef d'étude et 65 fr. pour un stagiaire), soit 21'583 fr. au total. Le montant du dommage indemnisable (frais d'installation, de pompes funèbres, de garde et frais d'avocat) s'élevait au total à 31'540,30 fr. Appliquant la formule prévue à l'art. 3 al. 3 OAVI, compte tenu des revenus de la requérante et de son époux, le Tribunal administratif a fixé l'indemnité à 25'766,96 fr. S'agissant du tort moral, le montant de 15'000 fr. correspondait à ce qui avait été alloué dans des cas analogues. Une indemnité de procédure de 1'500 fr. a encore été allouée pour la procédure de recours, à la charge de l'Etat de Genève. C. Par arrêt du 28 août 2001, le Tribunal administratif genevois a partiellement admis le recours formé par V._ contre cette décision. Les frais d'installation des enfants chez leur grand-mère étaient directement liés à l'infraction. L'intervention de l'avocat était nécessaire, s'agissant d'assister une partie civile en assises. Il paraissait toutefois équitable de calculer les frais d'avocat sur la base du tarif relatif à l'assistance judiciaire (125 fr. de l'heure pour un collaborateur, 150 fr. pour un chef d'étude et 65 fr. pour un stagiaire), soit 21'583 fr. au total. Le montant du dommage indemnisable (frais d'installation, de pompes funèbres, de garde et frais d'avocat) s'élevait au total à 31'540,30 fr. Appliquant la formule prévue à l'art. 3 al. 3 OAVI, compte tenu des revenus de la requérante et de son époux, le Tribunal administratif a fixé l'indemnité à 25'766,96 fr. S'agissant du tort moral, le montant de 15'000 fr. correspondait à ce qui avait été alloué dans des cas analogues. Une indemnité de procédure de 1'500 fr. a encore été allouée pour la procédure de recours, à la charge de l'Etat de Genève. D. V._ forme un recours de droit administratif contre cet arrêt. Elle demande au Tribunal fédéral de l'annuler et, statuant à nouveau, de condamner le canton de Genève à lui verser 35'384,70 fr. pour ses honoraires d'avocat, 1713,60 fr. de participation aux honoraires d'avocat pour la procédure devant l'instance LAVI et 50'000 fr. pour son tort moral, avec intérêts. Elle demande la confirmation de l'arrêt pour le surplus, et une indemnité de dépens. D. V._ forme un recours de droit administratif contre cet arrêt. Elle demande au Tribunal fédéral de l'annuler et, statuant à nouveau, de condamner le canton de Genève à lui verser 35'384,70 fr. pour ses honoraires d'avocat, 1713,60 fr. de participation aux honoraires d'avocat pour la procédure devant l'instance LAVI et 50'000 fr. pour son tort moral, avec intérêts. Elle demande la confirmation de l'arrêt pour le surplus, et une indemnité de dépens. E. La cour cantonale persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. L'instance LAVI et l'Office fédéral de la justice (OFJ) ont présenté des observations, sans prendre de conclusions formelles. 