A.- Die 1970 geborene S._ arbeitete seit 1. April 1987 als Hausangestellte (Reinigungs- und Hausarbeiten) im Krankenheim D._ und war damit bei der Unfallversicherungskasse der Stadt Zürich (nachfolgend Versicherungskasse) unfallversichert. Am 21. August 1988 wurde sie im damaligen Jugoslawien zusammen mit ihrer Mutter als Mitfahrerin eines von ihrem Vater gelenkten PWS in einen Verkehrsunfall verwickelt. Ein aus der Gegenrichtung kommender PW überholte an verbotener Stelle eine Autokolonne und stiess frontal mit dem korrekt fahrenden Auto der Familie der Versicherten zusammen. Danach prallten weitere Fahrzeuge in diese verunfallten Autos. Die kollisionsverursachende Lenkerin des überholenden Wagens verstarb noch auf der Unfallstelle, ihr mitfahrender Ehemann starb später an den Unfallfolgen. Die Mutter der Versicherten zog sich Rippenfrakturen zu; ihr Vater starb im Rahmen einer wegen des Unfalls notwendigen Fussoperation am 7. September 1988 im Spital an einer Lungenembolie. Die Versicherte erlitt Schürfwunden mit Glassplittern im Gesicht und am Thorax, Prellungen der linken Schulter vom Sicherheitsgurt, Schürfwunden und eine Kontusion am linken Unterschenkel, eine Distorsion des linken oberen Sprunggelenkes sowie einen Unfallschock; eine commotio cerebri wurde nicht festgestellt. Die Versicherungskasse erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung und Taggeld). S._ nahm die Arbeit im Krankenheim ab 31. Oktober 1988 zu 50 % auf und steigerte sie ab 13. März 1989 auf 75 %. Wegen vermehrter Fussbeschwerden links und einer Schwangerschaft war sie ab 1. März 1990 zu 50 % und ab 26. März 1990 gänzlich arbeitsunfähig. Am 27. Mai 1990 gebar sie ihr erstes Kind. Danach nahm sie ihre Erwerbstätigkeit im Krankenheim nicht mehr auf. Mit Wirkung ab 16. September 1990 sprach ihr die Versicherungskasse eine Invalidenpension zu. Da die geleisteten Taggelder höher waren als die Invalidenpension, wurde letztere vorderhand nicht ausgerichtet (Beschluss des Stadtrates von Zürich vom 29. August 1990 und Entscheid der Versicherungskasse vom 23. Januar 1992). Mitte 1991 wurden bei der Versicherten zusätzlich psychosomatische Probleme und am 3. April 1992 eine starke Septumdeformation festgestellt; seit Dezember 1993 litt sie zudem an Rückenbeschwerden. Mit Verfügungen vom 31. Juli 1995 sprach ihr die IV-Stelle des Kantons Zürich ab 1. Februar 1990 gestützt auf einen Invaliditätsgrad von 70 % eine ganze Invalidenrente zu. Im Jahre 1997 wurde die Versicherte ein zweites Mal Mutter. Nach Beizug verschiedener Arztberichte und Gutachten sowie eines Berichts des Dr. phil. F._, dipl. Berufs- und Laufbahnberater, vom 24. August 1998 stellte die Versicherungskasse ihre Taggeldleistungen per Ende 1998 ein und verneinte den Anspruch auf weitere Geldleistungen sowie auf Integritätsentschädigung. Zur Begründung wurde ausgeführt, das Rückenleiden und die psychischen Probleme der Versicherten seien nicht auf den Unfall zurückzuführen. Durch die Beschwerden am linken Fuss werde sie in ihrer Erwerbsfähigkeit nicht erheblich eingeschränkt. Unfallbedingt stünden zur Zeit auch keine Heilbehandlungen zur Diskussion; sollte sich die Versicherte später zu der von der Klinik E._ vorgeschlagenen Fussoperation entschliessen, würden die dannzumal anfallenden Heilungskosten übernommen (Verfügung vom 17. Dezember 1998). Dagegen erhob die Versicherte Einsprache, welche die Versicherungskasse mit Entscheid vom 12. Januar 2000 abwies. Die hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich in dem Sinne gut, dass es die Sache an die Versicherungskasse zurückwies, damit sie nach gehöriger Eröffnung der Verfügung vom 17. Dezember 1998 an den Krankenversicherer der Versicherten über die Einsprache neu befinde (Entscheid vom 30. Mai 2000). Dies tat die Versicherungskasse und erliess am 23. Oktober 2000 einen erneut abweisenden Einspracheentscheid, der auch der Krankenversicherung eröffnet wurde. B.- Hiegegen erhob die Versicherte Beschwerde mit den Begehren, es seien ihr ab 1. Januar 1999 eine Erwerbsunfähigkeitsrente auf der Basis einer Erwerbsunfähigkeit von 100 % sowie eine Integritätsentschädigung zuzusprechen; weiter seien ihr die Kosten der noch notwendigen Heilbehandlung gemäss Art. 21 UVG zu vergüten. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich hiess die Beschwerde in dem Sinne gut, dass es den Entscheid aufhob und die Sache an die Versicherungskasse zurückwies, damit sie im Sinne der Erwägungen verfahre (Entscheid vom 28. September 2001). C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt die Versicherungskasse die Aufhebung des kantonalen Entscheides. Die Versicherte schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Vernehmlassung verzichtet. 