A.- C._ reichte im Juli 2000 eine Rechnung des Dr. med. V._ über Fr. 120.- der Betriebskrankenkasse Heerbrugg (nachfolgend: BKK) zur Bezahlung ein. Da die BKK eine Leistungspflicht verneinte, verlangte Dr. V._ am 1. November 2000 die Begleichung der Rechnung oder den Erlass einer beschwerdefähigen Verfügung. Am 13. Februar 2001 liess C._ Rechtsverzögerungsbeschwerde führen. Nachdem die BKK am 14. März 2001 die Begleichung der Rechnung in Aussicht gestellt hatte, schrieb das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich das Verfahren unter Wettschlagung der Parteikosten als gegenstandslos geworden ab (Beschluss vom 20. April 2001). B.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt C._ beantragen, es sei der vorinstanzliche Beschluss im Parteikostenpunkt aufzuheben und es sei die Sache zur Zusprechung einer angemessenen Parteientschädigung an das kantonale Gericht zurückzuweisen. Die BKK schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherung (BSV) hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. 