Faits: A. A teneur d'un jugement sur mesures protectrices de l'union conjugale du 19 août 1993, les époux B.A._ et A.A._ ont été autorisés à se constituer une demeure séparée. L'époux a été condamné à verser à l'épouse une contribution mensuelle de 2'000 fr. durant six mois, puis 1'500 fr. mensuellement pendant les six mois suivants. Le 19 avril 2012, A.A._ a présenté une demande de prestations complémentaires à l'AVS. Par décision du 9 mai 2012, confirmée sur opposition le 30 octobre 2012, le Service des prestations complémentaires du canton de Genève ( SPC) a rejeté la demande. Dans son calcul, le SPC a pris en compte une pension alimentaire potentielle annuelle de 18'000 fr. B. Agissant pour le compte de A.A._, la Commune de U._ a déféré cette décision à la Cour de Justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, en concluant implicitement à ce que le montant de la prestation complémentaire fût fixé sans tenir compte de la pension potentielle de 18'000 fr. Le SPC a conclu au rejet du recours. Par jugement du 4 juin 2013, la juridiction cantonale a admis le recours et annulé les décisions des 9 mai (sic) et 30 octobre 2012 (ch. 2 du dispositif). Elle a renvoyé la cause au SPC pour nouveau calcul de la prestation complémentaire au sens des considérants et nouvelle décision (ch. 3 du dispositif), d'une part en excluant la pension potentielle de 18'000 fr. à titre de revenu déterminant, d'autre part en tenant compte de la moitié du loyer de l'appartement où réside l'assurée, charges comprises, à titre de dépense reconnue. C. Le SPC interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant principalement à la confirmation de ses décisions des 9 mai (sic) et 30 octobre 2012, subsidiairement au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour instruction complémentaire. L'intimée conclut au rejet du recours. Quant à l'Office fédéral des assurances sociales (OFAS), il en propose l'admission en ce qui concerne la prise en compte d'un loyer, mais renonce à prendre position sur la question des prestations d'entretien. 