Sachverhalt: A. A._ (geboren 1979) war seit 25. Juni 1997 bei der M._ AG als Montagearbeiterin zu einem 60 %-Pensum angestellt und in dieser Eigenschaft bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (nachfolgend: SUVA) gegen die Folgen von Unfällen versichert. Am 30. September 2005 verursachte sie auf einer Lernfahrt einen Selbstunfall mit dem Auto. Die SUVA erbrachte die gesetzlichen Leistungen. Mit Verfügung vom 7. Mai 2007, bestätigt mit Einspracheentscheid vom 13. Juli 2007, stellte die SUVA ihre Leistungen per 31. Mai 2007 ein. B. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 23. März 2009 ab. C. A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag, es seien der vorinstanzliche Entscheid aufzuheben und die SUVA zu verpflichten, ihr ab 1. Juni 2007 weiterhin die gesetzlichen Leistungen zu erbringen. Zudem sei ein zweiter Schriftenwechsel durchzuführen. Die SUVA schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung. D. Mit Eingabe vom 20. Oktober 2009 lässt A._ mehrere ärztliche Berichte aus den Jahren 2005 bis 2009 einreichen. 