Sachverhalt: Sachverhalt: A. A.a Mit Entscheid vom 29. November 2001 verpflichtete das Schiedsgericht in Sozialversicherungsstreitigkeiten des Kantons Zürich in Gutheissung einer Klage von 55 Krankenversicherern, vertreten durch den Verband Zürcher Krankenversicherer, Dr. med. S._, Spezialarzt FMH für Innere Medizin, «den Klägerinnen bzw. deren Rechtsnachfolgerinnen (...) Fr. 97'627.05 zu bezahlen». Gemäss Rubrum hatte das Gericht in folgender Besetzung entschieden: «Sozialversicherungsrichter F._ als leitendes Mitglied (...; ...) Dr. A._, B._, Dr. C._ und Dr. D._, Gerichtssekretär E._». Auf die hiegegen erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde trat das Eidgenössische Versicherungsgericht mit Urteil vom 18. März 2002 wegen Verspätung nicht ein, ebenso nicht auf die in einer nachträglichen Eingabe erhobene Rüge, der Entscheid vom 29. November 2001 sei durch erst am 8. Januar 2002 rückwirkend auf den 1. Juli 2001 ernannte «Nichtrichter» gefällt worden und daher nichtig ([K 10/02]). A.b Am 27. März 2002 ersuchte der Vertreter von S._, Rechtsanwalt Dr. iur. Guido Brusa, Zürich, das kantonale Schiedsgericht, das am 4. Februar 2002 vorsorglich eingereichte Begehren auf Revision des unter Mitwirkung von nicht amtierenden Schiedsrichtern zustande gekommenen und daher nichtigen Entscheides vom 29. November 2001 an die Hand zu nehmen. Mit Entscheid vom 7. Mai 2002 wies das Schiedsgericht das Revisionsgesuch ab. Der Spruchkörper setzte sich wie folgt zusammen: «Sozialversicherungsrichter F._ als leitendes Mitglied (...; ...) Dr. G._ H._, B._, Dr. C._ und Dr. D._, Gerichtssekretär E._». In Gutheissung der von S._ eingereichten Verwaltungsgerichtsbeschwerde, soweit darauf einzutreten war, hob das Eidgenössische Versicherungsgericht mit Urteil vom 31. Juli 2002 den Entscheid vom 7. Mai 2002 auf und wies die Sache an das kantonale Schiedsgericht Zürich zurück, damit es nach Einholung einer Stellungnahme des Regierungsrates als Wahlbehörde ohne die Fachrichter B._, Dr. C._ und Dr. D._ über das Revisionsgesuch vom 27. März 2002 befinde. B. Am 1. Oktober 2003 nahm der Regierungsrat des Kantons Zürich zur Frage Stellung, «ob die am Entscheid vom 29. November 2001 mitwirkenden Fachrichter Dr. A._, B._, Dr. C._ und Dr. D._ ihr Amt als rechtsgültig gewählte Richter ausgeübt haben» (RRB Nr. 1462/2003). Die Parteien nahmen hiezu Stellung. Mit Entscheid vom 29. Januar 2004 wies das kantonale Schiedsgericht das Revisionsbegehren vom 27. März 2002 erneut ab. Mit Entscheid vom 29. Januar 2004 wies das kantonale Schiedsgericht das Revisionsbegehren vom 27. März 2002 erneut ab. C. Dr. med. S._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit den hauptsächlichen Rechtsbegehren, der Revisionsentscheid vom 29. Januar 2004 sei aufzuheben und es sei festzustellen, dass der Entscheid des Schiedsgerichts vom 29. November 2001 kein Gerichtsurteil im Sinne der Verfassung und daher nichtig ist. Das leitende Mitglied des Schiedsgerichts und der Gerichtssekretär äussern sich zu der gegen sie erhobenen Befangenheitsrüge und zur beanstandeten Mitwirkung von zwei Schiedsrichtern am angefochtenen Entscheid. Der santésuisse Zürich-Schaffhausen als Vertreter der Krankenversicherer lässt die Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragen, soweit darauf einzutreten ist. Das Bundesamt für Gesundheit reicht keine Vernehmlassung ein. Das leitende Mitglied des Schiedsgerichts und der Gerichtssekretär äussern sich zu der gegen sie erhobenen Befangenheitsrüge und zur beanstandeten Mitwirkung von zwei Schiedsrichtern am angefochtenen Entscheid. Der santésuisse Zürich-Schaffhausen als Vertreter der Krankenversicherer lässt die Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragen, soweit darauf einzutreten ist. Das Bundesamt für Gesundheit reicht keine Vernehmlassung ein. D. In einer weiteren Eingabe («Freigestellte Replik») bestätigt der Rechtsvertreter von Dr. med. S._ Anträge und Begründung in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. 