Sachverhalt: A. X._ ist diplomierte Krankenschwester und seit 1974 im Spital Davos angestellt. Am 1. März 1999 wurde sie zur Assistentin Pflegedienstleitung gewählt. Ihr Aufgabenbereich umfasste die Patientendispositionen der ambulanten und stationären Patienteneintritte. Zudem war sie Stellvertreterin des Leiters Einkauf und der Apotheke sowie für die Leistungserfassung in der Pflege samt Qualitätsmanagement verantwortlich. Seit November 2001 war A._ als Pflegedienstleiterin ihre Vorgesetzte. In der Folge kam es zwischen X._ und A._ zunehmend zu Meinungsverschiedenheiten und Spannungen, wobei sich einige Spitalmitarbeiter wegen Problemen ihrerseits mit der neuen Pflegedienstleiterin bei X._ beschwerten. Im Juli 2005 ersuchte X._ den Spitaldirektor um eine gemeinsame Aussprache mit allen Beteiligten. Nachdem die Aussprache nicht zustande gekommen war, regte A._ ihrerseits ein Treffen zwischen der Spitalleitung und den Kadermitarbeitern inkl. X._ an. Dieses Treffen fand am 1. September 2005 statt. Dabei wurden allen Beteiligten freie Meinungsäusserung ohne Strafsanktionen zugesichert. Mit Schreiben vom 11. Oktober 2005 wies X._ die Spitalleitung erneut auf die belastende Arbeitssituation mit der unmittelbaren Vorgesetzten hin, wobei sich der Chefarzt anlässlich eines Gesprächs vom 14. Oktober 2005 bereit erklärt haben soll, sich der aufgeworfenen Problematik anzunehmen. Am 1. November 2005 wurde X._ zu einem Treffen mit dem Spitaldirektor und ihrer Vorgesetzten eingeladen, an dem ihr eröffnet wurde, dass eine weitere Zusammenarbeit infolge zerrütteten Vertrauensverhältnisses in der Pflegedienstabteilung nicht mehr möglich sei, sie aber die Stelle als "Leiterin Einkauf" übernehmen könne. Für eine Antwort wurde ihr Bedenkzeit bis Ende Monat eingeräumt. Am 3./4. November 2005 unterbreitete X._ der Spitalleitung den Vorschlag, direkt dem Chefarzt unterstellt zu werden. Der Vorschlag wurde an der Sitzung der Spitalleitung vom 28. November 2005 geprüft. Mit Schreiben vom 29. November 2005 kündigte der Spitaldirektor das Anstellungsverhältnis mit X._ per 28. Februar 2006 wegen Zerrüttung des Vertrauensverhältnisses zwischen dieser und der Pflegedienstleiterin. Er bot X._ aber an, ab 1. Mai 2006 als "Leiterin Einkauf" (mit Zusatzaufgaben als Stellvertreterin Apotheke sowie als Fachkraft für die Führung der Qualitätsdokumente unter Aufsicht der Pflegedienstleitung) im Spital beschäftigt zu werden. Mit Einwandschreiben vom 28. Dezember 2005 setzte sich die Gekündigte bei der Spitalkommission gegen die Kündigung zur Wehr, wobei sie beantragte, die Vorkommnisse auf dem örtlichen Spitalplatz sowie insbesondere das wiederholte und massive "Mobbing" gegenüber ihr (als auch anderen Kadermitarbeitern) seit Herbst 2001 bzw. vor allem seit 2005 (spitalextern) genauer untersuchen zu lassen und bis dahin die ausgesprochene Kündigung bzw. Stellenversetzung zu sistieren. Im Entscheid vom 1. Juni 2006 legte die Spitalkommission den Ablauf der Kündigungsfrist neu auf den 31. März 2006 fest. Im Übrigen wies sie aber die spitalinterne Beschwerde von X._ ab. Der Kleine Landrat Landschaft Davos Gemeinde (Gemeindevorstand) schützte den Entscheid der Spitalkommission und wies die Einsprache von X._ am 7. November 2006 ab. Mit Urteil vom 5. Februar 2008 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden den von X._ erhobenen Rekurs gegen den Entscheid des Kleinen Landrates ebenfalls ab. B. X._ hat gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erhoben. Sie beantragt dessen Aufhebung und die Feststellung, dass die Kündigung rechtswidrig sei, alles unter Kosten- und Entschädigungsfolge zulasten der Beschwerdegegnerin zuzüglich 7,6 % Mehrwertsteuer. C. Das Verwaltungsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Landschaft Davos Gemeinde schliesst ebenfalls auf Beschwerdeabweisung. Die Beschwerdeführerin verzichtet auf Replik. 