Sachverhalt: A. A._ (Beschwerdegegner) arbeitete seit dem 29. September 2008 für monatlich Fr. 5'700.-- brutto als Betriebsmechaniker in der Y._ Fischfarm, einer Zweigniederlassung der X._ AG, (Beschwerdeführerin). Ein schriftlicher Arbeitsvertrag, der im Entwurf vorlag, wurde nicht unterzeichnet. Zu den Aufgaben des Beschwerdegegners gehörten die Überwachung der technischen Anlagen und die Ausführung kleinerer Reparaturen. Am 2. Januar 2009 blieb der Beschwerdegegner der Arbeit fern, weil er erkrankt war. Er meldete sich frühmorgens beim Sicherheitsdienst der Fischfarm telefonisch ab. Nachmittags rief ihn die Geschäftsführerin der Fischfarm, B._, an und teilte ihm mit, sie benötige dessen Generalschlüssel für die Stellvertretung. Der Schlüssel wurde später beim Beschwerdegegner abgeholt. Am 5. Januar und am 10. Januar 2009 konsultierte dieser seinen Hausarzt, der ihn rückwirkend auf den 2. Januar 2009 krank schrieb. Am 10. Januar 2009 überbrachte der Beschwerdegegner der Wachfrau der Fischfarm das Arztzeugnis. Die Wachfrau hatte die Anweisung, dem Beschwerdegegner ein Schreiben zu übergeben. Der Beschwerdegegner verweigerte jedoch dessen Annahme. Mit eingeschriebenem Brief vom 12. Januar 2009 stellte die Beschwerdeführerin dem Beschwerdegegner ein auf den 9. Januar 2009 datiertes Schreiben zu, mit dem sie ihn fristlos entliess, weil er der Arbeit unentschuldigt ferngeblieben sei. Im Begleitbrief führte die Beschwerdeführerin aus, das Arztzeugnis könne aus diesem Grund nicht akzeptiert werden. In den folgenden Monaten blieb der Beschwerdegegner arbeitsunfähig. Mit Wirkung auf den 13. Juli 2009 wurde über die Zweigniederlassung Y._ Fischfarm der Beschwerdeführerin der Konkurs eröffnet. Das Konkursverfahren wurde am 17. Juli 2009 mangels Aktiven eingestellt und am 6. August 2009 im summarischen Verfahren wieder aufgenommen. B. Am 30. April 2009 klagte der Beschwerdegegner beim Kreisgericht Rheintal gegen die Beschwerdeführerin auf Zahlung von Fr. 30'000.-- brutto, unter Vorbehalt des Nachklagerechts, betreffend Lohnersatz, Entschädigung nach Art. 337c Abs. 3 OR in der Höhe von mindestens drei Monatslöhnen sowie Ferien- und Überstundenentschädigung. Die Beschwerdeführerin beantragte die Abweisung der Klage und verlangte widerklageweise Schadenersatz aus Haftung des Arbeitnehmers in durch ein Beweisverfahren zu ermittelnder Höhe (maximal Fr. 30'000.--). Das Kreisgericht lehnte die von der Beschwerdeführerin anlässlich der Hauptverhandlung im Hauptstandpunkt neu beantragte Einstellung des Verfahrens nach Art. 207 SchKG ab. Mit Entscheid vom 10. November 2009 verpflichtete es die Beschwerdeführerin zur Zahlung von Fr. 22'180.-- netto und Fr. 6'155.10 brutto. Im Mehrbetrag wies es die Klage ab. Die Widerklage wies es ebenfalls ab. Die Beschwerdeführerin erklärte Berufung an das Kantonsgericht St. Gallen und beantragte weiterhin die Einstellung des Verfahrens nach Art. 207 SchKG, eventualiter die Abweisung der Klage und die Gutheissung der Widerklage. Mit Entscheid vom 22. Juli 2010 hielt das Kantonsgericht fest, dass die Klage und die Widerklage getrennt würden (Dispositivziffer 1) und das Verfahren betreffend die Widerklage eingestellt werde (Dispositivziffer 2). Das Gericht befand, betreffend den Passivprozess (Klage gegen die Beschwerdeführerin) bewirke die Konkurseröffnung über die Zweigniederlassung keine Einstellung nach Art. 207 SchKG. In teilweiser Gutheissung der Berufung verpflichtete das Kantonsgericht die Beschwerdeführerin, dem Beschwerdegegner Fr. 19'380.-- netto und Fr. 6'155.10 brutto zu bezahlen. Im Mehrbetrag wies es die Klage ab (Dispositivziffer 3). Wie das Kreisgericht hielt auch das Kantonsgericht die fristlose Kündigung für nicht gerechtfertigt. Es sprach dem Beschwerdegegner für die Monate Januar, Feb-ruar und März 2009 Lohnersatz von Fr. 13'680.-- zu. Die Entschädigung nach Art. 337c Abs. 3 OR, die das Kreisgericht auf Fr. 8'500.-- festgesetzt hatte, reduzierte es auf Fr. 5'700.-- (einen Monatslohn). Ferner bestätigte es die zugesprochene Ferienentschädigung von Fr. 2'358.60 und die Überstundenentschädigung von Fr. 3'796.50. C. Die Beschwerdeführerin beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen, den Entscheid des Kantonsgerichts mit Bezug auf Dispositivziffer 3 aufzuheben und das Verfahren an die Vorinstanz zur Durchführung eines Beweisverfahrens zurückzuweisen. Eventualiter sei Dispositivziffer 3 aufzuheben und die Klage lediglich im Umfang von Fr. 9'690.-- gutzuheissen. Der Beschwerdegegner beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Die Vorinstanz verzichtete auf eine Vernehmlassung. D. Mit Präsidialverfügung vom 11. Oktober 2010 wurde das Gesuch der Beschwerdeführerin, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu erteilen, abgewiesen. 