Sachverhalt: A. Z._ war ab 1. Januar 2003 Angestellter der Firma X._ AG gemäss Einzelarbeitsvertrag vom 20. März 2003 in der Funktion eines «Consultant (COO)». Das Unternehmen war der Ausgleichskasse des Kantons Thurgau angeschlossen. Laut Handelsregistereintrag war er damals auch Mitglied des Verwaltungsrates der Gesellschaft. Am 2. April 2003 wurde die Eintragung gelöscht. Am 25. Februar 2004 wurde Z._ auf den 31. August 2004 gekündigt unter Abgabe der operativen Verantwortung als Geschäftsführer per 1. März 2004. Am ... wurde über die X._ AG der Konkurs eröffnet. Dabei kam die Ausgleichskasse zu Verlust. Mit Verfügung vom 9. März 2006 verpflichtete sie Z._ zur Bezahlung von Schadenersatz für unbezahlt gebliebene Sozialversicherungsbeiträge aus den Jahren 2002 bis 2004 in der Höhe von Fr. 164'765.75. Mit Einspracheentscheid vom 18. Dezember 2007 bestätigte die Ausgleichskasse die Schadenersatzpflicht im verfügten Umfang. B. In teilweiser Gutheissung der Beschwerde des Z._ reduzierte das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau als Versicherungsgericht mit Entscheid vom 7. Mai 2008 die Schadenersatzsumme auf Fr. 151'698.30. C. Z._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 7. Mai 2008 sei aufzuheben und die Sache zur ergänzenden Abklärung und zur anschliessenden Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Ausgleichskasse beantragt die Abweisung der Beschwerde. Kantonales Gericht und Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung. Mit Verfügung vom 9. Juli 2008 hat der Instruktionsrichter im Sinne einer provisorischen Anordnung der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt. 