Fatti: Fatti: A. Il 3 settembre 1994 L._, nata nel 1941, rimase vittima di una scivolata che le procurò una contusione alla spalla sinistra con rottura della cuffia dei rotatori. La Vodese Assicurazioni, assicuratrice infortuni responsabile, assunse il caso, versando le prestazioni di legge. Il 3 agosto 1998 L._, allora segretaria presso la Clinica X._ di S._, compì un movimento di rotazione verso l'esterno con la spalla sinistra per evitare la caduta di un classificatore da uno scaffale. Accusò subito forti dolori. Gli accertamenti eseguiti rilevarono la "rerottura" della cuffia dei rotatori. Mediante decisione 8 febbraio 2000 l'Helsana Infortuni SA, nuova assicuratrice, comunicò a L._ di rifiutare ogni prestazione, essendo emerso dall'esame degli atti che non si trattava in concreto di un nuovo infortunio, ma di un aggravamento delle lesioni subite nel 1994, da porre a carico del precedente assicuratore. Sollecitata dall'assicurata, l'Helsana rese il 5 luglio 2000 una decisione su opposizione negando nuovamente di essere tenuta a prestazioni. Sollecitata dall'assicurata, l'Helsana rese il 5 luglio 2000 una decisione su opposizione negando nuovamente di essere tenuta a prestazioni. B. Assistita dall'avv. Alberto Agustoni, L._ propose ricorso contro quest'ultima decisione. Con giudizio 6 novembre 2001 il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, sulla scorta di una perizia giudiziaria del dott. H._ della Clinica Y._ di B._, accolse il ricorso e condannò l'Helsana a corrispondere le prestazioni di legge in relazione all'evento del 3 agosto 1998. Secondo i giudici cantonali, l'episodio del 1998 non andava considerato come una semplice ricaduta dell'infortunio del 1994. Con giudizio 6 novembre 2001 il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, sulla scorta di una perizia giudiziaria del dott. H._ della Clinica Y._ di B._, accolse il ricorso e condannò l'Helsana a corrispondere le prestazioni di legge in relazione all'evento del 3 agosto 1998. Secondo i giudici cantonali, l'episodio del 1998 non andava considerato come una semplice ricaduta dell'infortunio del 1994. C. L'Helsana interpone ricorso di diritto amministrativo a questa Corte. Chiede l'annullamento del giudizio cantonale e la propria liberazione dall'obbligo di corrispondere prestazioni. Mentre L._, sempre tramite l'avv. Alberto Agustoni, postula la reiezione del gravame, l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali non si determina al riguardo. 