Sachverhalt: A. Die am 21. April 2009 verstorbene Y._ war Mieterin einer Wohnung an der A._-Strasse in B._. Die Erbschaft wurde von ihrem Sohn, X._, ausgeschlagen. Am 13. Juni 2009 liess der Amtsgerichtspräsident III von C._ eine Aufforderung zur Kostensicherung publizieren. Darin forderte er die Gläubiger auf, bis am 22. Juni 2009 einen Kostenvorschuss für das summarische Konkursverfahren zu leisten, da in der ausgeschlagenen Erbschaft von Y._ nicht genügend Aktiven zur Deckung der Liquidationskosten vorhanden seien. Die Verfügung war mit der Ankündigung verbunden, dass ansonsten die konkursamtliche Liquidation nicht angeordnet würde. Dieser Aufforderung wurde binnen Frist nicht Folge geleistet und die konkursamtliche Liquidation demnach nicht angeordnet. B. Mit Schreiben vom 23. Dezember 2009 verlangte X._ vom Konkursamt B._, das zwischen seiner verstorbenen Mutter und Z._ begründete Mietverhältnis über die 41⁄2 - Zimmerwohnung an der A._-Strasse in B._ sei gestützt auf Art. 230a SchKG auf ihn zu übertragen. Mit Verfügung vom 8. Januar 2010 trat das Konkursamt auf dieses Begehren nicht ein. C. Am 20. Januar 2010 erhob X._ gegen diese Verfügung Beschwerde an den Amtsgerichtspräsidenten III von C._ als untere kantonale Aufsichtsbehörde. Der Amtsgerichtspräsident wies die Beschwerde am 18. August 2010 ab. D. Mit Beschwerde-Weiterzug vom 1. September 2010 gelangte X._ daraufhin an das Obergericht des Kantons Luzern als obere kantonale Aufsichtsbehörde. Dieses wies den Beschwerde-Weiterzug am 6. Oktober 2010 ab. E. Gegen diesen Entscheid hat X._ (Beschwerdeführer) am 29. Oktober 2010 Beschwerde an das Bundesgericht erhoben. Er beantragt, Dispositiv-Ziffer 1 des Entscheids des Obergerichts (Abweisung des Beschwerde-Weiterzugs), Dispositiv-Ziffer 1 des Entscheids des Amtsgerichtspräsidenten (Beschwerdeabweisung) sowie die Verfügung des Konkursamtes B._ vom 8. Januar 2010 aufzuheben. Das Konkursamt B._ sei anzuweisen, das ursprünglich zwischen seiner verstorbenen Mutter und Z._ (Beschwerdegegner) existierende und weiterhin bestehende Mietverhältnis über die 41⁄2 - Zimmerwohnung an der A._-Strasse in B._ an ihn abzutreten. Eventualiter sei die Sache zu neuem Entscheid an das Konkursamt zurückzuweisen. Zudem ersucht der Beschwerdeführer um unentgeltliche Rechtspflege und um Beiordnung von Rechtsanwalt Beat Rohrer, Luzern, als unentgeltlichem Rechtsbeistand. Der Beschwerdegegner ersucht um Abweisung der Beschwerde und das Obergericht um Abweisung, soweit auf die Beschwerde einzutreten sei. Das Konkursamt hat sich nicht vernehmen lassen. Zwischen dem Beschwerdeführer und dem Beschwerdegegner ist vor Bundesgericht ein weiteres Verfahren hängig, in welchem die Ausweisung des Beschwerdeführers aus der fraglichen Wohnung Prozessthema bildet (4A_99/2010). Die zuständige Instruktionsrichterin hat dieses Verfahren ausgesetzt bis zum rechtskräftigen Entscheid über die Anfechtung der Verfügung des Konkursamts B._ vom 8. Januar 2010 betreffend Abtretung des Mietvertrags gemäss Art. 230a SchKG. 