Sachverhalt: A. Der 1954 geborene W._ war seit 1. April 1986 Zimmermeister/ Geschäftsführer in der Firma K._ AG, Zimmerei/Innenausbau, und damit bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch unfallversichert. Am 16. Juli 2004 geriet er mit der rechten Hand in eine Maschine, wobei er gemäss Bericht gleichen Datums des erstbehandelnden Spitals M._ ein Quetschungstrauma des rechten Handgelenks mit Hyposensibilität des Nervus medianus und ulnaris erlitt. Die SUVA erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung und Taggeld). Am 19. August 2004 wurde der Versicherte von Dr. med. Z._, Chirurgie spez. Handchirurgie FMH, operiert (langstreckige Medianusneurolyse rechts), wobei dieser ein posttraumatisches Karpaltunnelsyndrom rechts mit zusätzlicher Neurapraxie des Nervus medianus nach Quetschtrauma diagnostizierte (Bericht vom 19. August 2004). Zur Abklärung der Verhältnisse holte die SUVA weitere Arztberichte ein. Mit Verfügung vom 8. Mai 2006 stellte sie die Heilkostenleistungen auf dieses Datum und die Taggelder auf den 21. Mai 2006 ein, da die heute geklagten Beschwerden in keinem Zusammenhang mit dem Unfall vom 16. Juli 2004 mehr stünden. Die dagegen erhobene Einsprache wies sie mit Entscheid vom 25. August 2006 ab. B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde, mit welcher der Versicherte einen Bericht des Hausarztes Dr. med. B._, Facharzt für Innere Medizin, vom 18. September 2006 auflegte, wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 22. Mai 2007 ab. C. Mit Beschwerde beantragt der Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei die SUVA zu verpflichten, ihm die gesetzlich geschuldeten Leistungen auszurichten, insbesondere weiterhin Taggelder und Heilbehandlungskosten, eventuell eine Rente und eine Integritätsentschädigung. Er legt ein von ihm in Auftrag gegebenes Gutachten des Dr. med. U._, Chirurgie FMH spez. Handchirurgie, vom 2. Juli 2007 auf. Die SUVA schliesst auf Beschwerdeabweisung, wobei sie eine Akten-Beurteilung des Dr. med. V._, Facharzt für Chirurgie FMH, SUVA Versicherungsmedizin, vom 11. September 2007 einreicht. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung. Im Rahmen eines angeordneten zweiten Schriftenwechsels hält der Versicherte replikweise an den Beschwerdeanträgen fest und legt eine Stellungnahme des Dr. med. U._ vom 5. Oktober 2007 auf. 