A.- Die 1943 geborene, seit ihrem 17. Lebensjahr in der Schweiz wohnhafte, französische Staatsangehörige G._ reiste nach ihrer Heirat am 21. Februar 1997 zusammen mit ihrem aus der Schweiz stammenden Ehemann, wel- cher im diplomatischen Dienst tätig ist, auf den 1. Mai 1997 nach Indien aus, wo sie sich seither aufhält. Mit Schreiben vom 11. Juli 1997 teilte die Schweizeri- sche Ausgleichskasse (SAK) G._ mit, ihrem Ersuchen vom 5. Juni 1997 um Beitritt zur freiwilligen AHV/IV für Auslandschweizer könne auf Grund ihrer französischen Staatsbürgerschaft nicht entsprochen werden. Die Eid- genössische Ausgleichskasse (EAK), welcher der Ehegatte an- geschlossen ist, eröffnete ihr mit Feststellungsverfügung vom 3. November 1997, dass sie nach Massgabe des AHVG nicht obligatorisch versichert sei, da sie die gesetzlichen Vo- raussetzungen nicht erfülle. B.- G._ erhob sowohl gegen das Schreiben der SAK vom 11. Juli 1997 wie auch gegen die Verfügung der EAK vom 3. November 1997 Beschwerde. Die angerufene Eidgenössische Rekurskommission der AHV/IV für die im Ausland wohnenden Personen trat infolge Nichtleistens des Kostenvorschusses auf die gegen das Schreiben der SAK gerichtete Rechtsvorkehr betreffend den Beitritt zur freiwilligen AHV/IV für Auslandschweizer nicht ein (Entscheid vom 20. Oktober 1998). Mit Eingabe vom 9. November 1998 nahm G._ hiezu Stellung, behielt sich eine Anfechtung jedoch ausdrücklich vor. Eine solche ist innert Rechtsmittelfrist nicht erfolgt. Auf die gegen die Verfügung der EAK gerichtete Be- schwerde trat die Eidgenössische Rekurskommission - der Kostenvorschuss war erstattet worden - ein, wies sie indes mit der Begründung ab, angesichts der Urteile BGE 107 V 1 und 104 V 121 sei eine Ausdehnung der Versicherteneigen- schaft des (obligatorisch versicherten) Ehemannes auf G._ während des Aufenthaltes in Indien zu verneinen (Entscheid vom 9. Juni 1999). C.- G._ führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, es sei festzustellen, dass sie obligatorisch im Sinne des AHVG versichert sei; eventualiter sei festzu- stellen, dass sie der freiwilligen AHV/IV für Ausland- schweizer beitreten könne. Während die EAK auf Abweisung der Verwaltungsgerichts- beschwerde schliesst, soweit darauf einzutreten sei, hat sich das Bundesamt für Sozialversicherung nicht vernehmen lassen. 