Faits: A. L._, né en 1978, a travaillé en qualité de menuisier-charpentier au service de la société X._. A ce titre, il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Il a été victime d'un accident de la circulation le 29 novembre 2002: alors qu'à la suite d'un embouteillage sur l'autoroute, il était arrêté au volant de sa voiture, celle-ci a été heurtée à l'arrière par un autre véhicule et projetée contre une camionnette qui la précédait. L'assuré a été transporté à l'Hôpital Y._, où le docteur O._ a diagnostiqué un syndrome cervical post-traumatique. Ce médecin a attesté une incapacité de travail entière dès le 29 novembre 2002 et prescrit le port d'une minerve semi-rigide et la prise d'antalgiques (rapport du 30 janvier 2003). L'intéressé a pu regagner son domicile le jour même. La CNA a pris en charge le cas. Dans un rapport du 28 février 2003, le docteur H._, spécialiste en neurologie, a indiqué la persistance de cervicalgies et de dorsalgies modérées, de quelques troubles de la mémoire et de la concentration, de quelques céphalées vespérales, ainsi que de fatigue. Sur le plan thérapeutique, il a préconisé la poursuite du traitement et envisagé la reprise du travail à 50% « dans les semaines à venir » à la condition que l'assuré pût effectuer des travaux de menuiserie plutôt que la pose de charpentes. Plusieurs tentatives de reprise du travail à 50% se sont soldées par des échecs. L'intéressé a séjourné à la Clinique Z._ du 6 août au 24 septembre 2003. Dans un rapport du 13 octobre 2003, les médecins de cet établissement ont diagnostiqué des cervico-brachialgies droites dans les suites d'une distorsion cervicale, ainsi qu'un état de stress post-traumatique en rémission partielle. Ils ont attesté une capacité de travail de 50% dans une activité adaptée n'exigeant pas le port de charges supérieures à 30 kg. Le 3 décembre 2003, l'assuré a été examiné par le docteur G._, remplaçant du médecin d'arrondissement de la CNA, lequel a préconisé la reprise du travail à plein temps à partir du 1er janvier 2004. Le 7 février 2004, l'employeur de l'intéressé a résilié les rapports de travail avec effet immédiat au motif que celui-ci avait été absent à de nombreuses reprises sans même l'en informer. Par décision du 5 avril 2004, confirmée sur opposition le 14 septembre suivant, la CNA a supprimé le droit aux prestations d'assurance à partir du 17 avril 2004. B. Saisi d'un recours contre la décision sur opposition, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a confié une expertise aux docteurs A._ et R._, médecin adjoint agrégé, respectivement médecin interne à l'Hôpital V._, lesquels ont rendu leur rapport le 31 janvier 2006, complété le 30 juin suivant à la demande du tribunal cantonal. Statuant le 3 juillet 2007, celui-ci a annulé la décision sur opposition attaquée et renvoyé la cause à la CNA afin qu'elle fixe la quotité tant de la rente d'invalidité que de l'indemnité pour atteinte à l'intégrité dues à l'assuré puis rende telle nouvelle décision que de droit. C. La CNA interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle requiert l'annulation, en concluant à la confirmation de sa décision sur opposition du 14 septembre 2004. L'intimé a conclu au rejet du recours sous suite de frais et dépens. De son côté, l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à présenter des déterminations. D. Dans un arrêt du 19 février 2008 (ATF 134 V 109), le Tribunal fédéral a précisé sa jurisprudence en matière d'accident consécutif à un traumatisme cervical de type « coup du lapin » sans preuve d'un déficit fonctionnel organique. Aussi, le Président de la Ire Cour de droit social a-t-il ordonné un second échange d'écritures dans la présente cause. L'intimé a fait usage de cette possibilité de compléter son mémoire le 21 avril 2008. 