Faits: A. D'origine rom, E._ est née en 1975 en Roumanie. Elle est issue d'une famille pauvre et mère de cinq enfants dont elle a la charge, qui se trouvent en Roumanie avec son mari. N'ayant jamais été scolarisée et ne trouvant pas de travail dans son pays, elle est venue en Suisse pour y mendier. Elle est propriétaire d'une maison en Roumanie, dont elle n'arrive toutefois pas à rembourser le prix. Atteinte d'un kyste à l'ovaire, elle n'a pas suffisamment d'argent pour se faire opérer. Elle s'est adonnée à la mendicité sur la voie publique, à Genève, en tendant un gobelet aux passants, les 7, 27 juillet, 12 août 2009, 22 février, 26 avril, 7, 9, 12 mai et 15 juin 2010, parfois en différents lieux, parfois à plusieurs reprises au même endroit, durant la même journée. Le Service des contraventions de l'Etat de Genève lui a infligé plusieurs amendes, pour un total de 1100 fr., hors frais cumulés de 340 fr. Après avoir reçu en Roumanie les décisions portant contravention, E._ les a contestées. La cause a été transmise au Tribunal de police du canton de Genève qui, par jugement du 9 novembre 2011, a condamné l'intéressée, pour l'infraction de droit cantonal de mendicité, à 330 fr. d'amende, avec peine de substitution de 3 jours de privation de liberté. B. Saisie d'un appel de ce jugement, la Cour de Justice du canton de Genève l'a rejeté, par arrêt du 24 février 2012. C. E._ forme un recours en matière pénale contre cet arrêt. Elle conclut principalement à sa réforme dans le sens de son acquittement et, à titre subsidiaire, à son annulation et au renvoi de la cause à la cour cantonale pour qu'elle rende une nouvelle décision au sens des considérants. Elle requiert l'assistance judiciaire. Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures. 