Faits: A. X._, célibataire, né le *** 1965, est entré illégalement dans le canton de Genève au début de l'année 2011. Il y séjourne depuis lors sans autorisation et est dépourvu de papiers d'identité. L'intéressé a été interpellé par la police à plusieurs reprises, soit les 31 août 2011, 28 septembre 2011 et 20 décembre 2012. Il a notamment déclaré qu'il n'avait pas de domicile fixe, qu'il travaillait occasionnellement au noir, qu'il consommait du haschich et qu'il en vendait pour compléter ses revenus. Par ordonnance pénale du Ministère public du canton de Genève du 29 septembre 2011, X._ a été condamné à 40 jours-amende à 30 fr. par jour avec sursis pendant 3 ans pour infractions à la loi fédérale sur les étrangers du 16 décembre 2005 (LEtr; RS 142.20). Suite à son interpellation du 20 décembre 2012, au cours de laquelle il a tenté de se débarrasser de 43 gr. de haschich, X._ a fait l'objet d'une nouvelle ordonnance pénale du 21 décembre 2012 le condamnant à une peine privative de liberté de deux mois pour infraction à l'art. 115 al. 1 let. b LEtr et à l'art. 19 ch. 1 de la loi fédérale sur les stupéfiants et les substances psychotropes du 3 octobre 1951 (LStup; RS 812.121). B. Le 21 décembre 2012, l'Officier de police du Département de la sécurité du canton de Genève (ci-après: l'Officier de police) a notifié à X._ une décision d'interdiction de pénétrer sur une partie du territoire de la Ville de Genève, déterminée par un plan remis à l'intéressé et qui correspond au centre-ville, connu comme lieu de rendez-vous des toxicomanes de la place. Cette interdiction était valable pour une durée de six mois. Par jugement du 24 décembre 2012, le Tribunal administratif de première instance du canton de Genève (ci-après: le TAPI) a confirmé la décision d'interdiction de l'Officier de police du 21 décembre 2012. Le 27 décembre 2012, X._ a formé opposition à l'ordonnance pénale du 21 décembre 2012, la cause étant transmise au Tribunal de police. Saisie d'un recours dirigé contre le jugement du TAPI du 24 décembre 2012, la Chambre administrative de la Cour de Justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Cour de Justice) l'a admis, par arrêt du 25 janvier 2013. Elle a retenu que la seule condamnation pénale définitive et exécutoire prononcée à l'encontre de X._ était fondée sur une infraction à la LEtr, que certains des lieux où l'intéressé indiquait dormir se trouvaient dans le périmètre litigieux et que compte tenu de l'ampleur de celui-ci, la décision attaquée violait le principe de la proportionnalité. Elle a en conséquence annulé le jugement du TAPI et la décision de l'Officier de police. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, l'Office fédéral des migrations (ci-après: l'Office fédéral) demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais, d'annuler l'arrêt de la Cour de Justice du 25 janvier 2013. Il se plaint d'une violation de l'art. 74 al. 1 let. a LEtr. La Cour de Justice persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. L'Office cantonal de la population du canton de Genève renonce à formuler des observations. X._ conclut, avec dépens, au rejet du recours et requiert l'assistance judiciaire. 