Faits: Faits: A. La Commune de Cologny est propriétaire de la parcelle n° 392 du cadastre communal au n° 11 du chemin des Pêcheurs. Cette parcelle de 2'153 mètres carrés est classée en 5ème zone de construction au sens de l'art. 19 al. 3 de la loi cantonale d'application de la loi fédérale sur l'aménagement du territoire (LaLAT), soit une zone résidentielle destinée aux villas, et dans le périmètre de protection défini par la loi cantonale sur la protection générale des rives du lac. Elle comporte un bâtiment de 203 mètres carrés, exploité sous la forme d'un hôtel-restaurant à l'enseigne du "Café-restaurant X._", et trois hangars en limite de propriété avec la parcelle n° 393. L'établissement a une capacité maximale de 80 places assises en salle et de 160 places assises en terrasse. Il est ouvert 7 jours sur 7, de mars à fin novembre, et ne propose pas de plats du jour à midi. Le service se fait uniquement en terrasse en été. Les 12 chambres que compte l'hôtel sont situées au premier étage. Le parking a une capacité de 35 places de stationnement qui peut être portée à 60 places en cas de grosse affluence. La Commune de Cologny est également propriétaire de la parcelle n° 391 du cadastre communal; il s'agit d'une partie du chemin des Pêcheurs qui sert d'accès au restaurant et au port de la Belotte, lequel comporte 215 places d'amarrage et de nombreux corps morts. Le 21 décembre 2004, la Commune de Cologny a déposé une demande définitive d'autorisation de construire ayant pour objet la rénovation et l'agrandissement du restaurant existant par l'adjonction d'une annexe de 74,12 mètres carrés accolée à la façade nord du bâtiment existant et le réaménagement du parking. Le même jour, elle a déposé une demande d'autorisation de démolir les trois hangars situés en limite de propriété. Selon les plans, le restaurant, le bar et la cuisine sis au rez-de-chaussée seraient supprimés pour laisser place à trois salles à manger d'une capacité de 100 places assises, l'annexe projetée devant accueillir les cuisines du restaurant. Au premier étage, il est prévu d'aménager une salle de banquet permettant de recevoir au maximum 80 convives en lieu et place des 12 chambres d'hôtel. Un carnotzet de 18 places serait créé au sous-sol. Dix tables de quatre personnes prendraient place sur la terrasse qui jouxte le bâtiment au sud, le jardin côté lac pouvant exceptionnellement être utilisé comme terrasse pour le restaurant suivant l'affluence. Le parking une fois réaménagé permettrait d'accueillir 23 véhicules. Le restaurant serait ouvert toute l'année. Ces demandes, publiées dans la Feuille d'avis officielle du 17 juin 2005, ont suscité les oppositions de plusieurs propriétaires voisins ou riverains du chemin des Pêcheurs, qui se plaignaient de la non-conformité du projet à l'affectation résidentielle de la zone et du surcroît de nuisances lié à l'augmentation de la capacité d'accueil du restaurant et à la diminution des places de stationnement. Les Services de l'Etat concernés par le projet ont émis des préavis favorables, certains assortis de conditions non litigieuses en l'état. La sous-commission nature et sites de la Commission des monuments de la nature et des sites a notamment précisé qu'elle ne s'opposait pas à l'octroi de la dérogation requise à l'art. 15 de la loi cantonale sur les eaux pour les constructions situées dans la zone inconstructible, à moins de trente mètres du lac, considérant l'implantation de l'annexe nécessaire à la rénovation du bâtiment. Le Département de l'aménagement, de l'équipement et du logement de la République et canton de Genève, devenu par la suite le Département des constructions et des technologies de l'information (ci-après: le Département), a délivré les autorisations de construire et de démolir sollicitées en date du 14 juin 2005. A._ et consorts ont recouru le 12 juillet 2005 contre la décision du Département octroyant le permis de construire auprès de la Commission cantonale de recours en matière de constructions. Cette dernière a admis le recours et annulé la décision attaquée, après avoir considéré que l'extension du restaurant sans la création d'un parking proportionné serait la cause de nuisances graves pour les voisins, incompatibles avec la zone résidentielle et excluant l'octroi d'une dérogation fondée sur l'art. 26 al. 1 LaLAT. Au terme d'un arrêt rendu le 8 mai 2007 sur recours de la Commune de Cologny, le Tribunal administratif de la République et canton de Genève (ci-après: le ou la cour cantonale) a annulé cette décision et rétabli l'autorisation de construire du 14 juin 2005 à la condition que la capacité d'accueil de l'établissement soit limitée à 80 couverts, intérieur et extérieur compris, que la salle du premier étage ne soit pas utilisée comme salle de restaurant mais affectée à un usage de salle de réunion ou de fumoir et qu'aucun plat n'y soit servi, et que l'usage du parking soit réservé exclusivement à la clientèle du restaurant, toute mesure étant prise pour assurer le respect de cette utilisation exclusive. Au terme d'un arrêt rendu le 8 mai 2007 sur recours de la Commune de Cologny, le Tribunal administratif de la République et canton de Genève (ci-après: le ou la cour cantonale) a annulé cette décision et rétabli l'autorisation de construire du 14 juin 2005 à la condition que la capacité d'accueil de l'établissement soit limitée à 80 couverts, intérieur et extérieur compris, que la salle du premier étage ne soit pas utilisée comme salle de restaurant mais affectée à un usage de salle de réunion ou de fumoir et qu'aucun plat n'y soit servi, et que l'usage du parking soit réservé exclusivement à la clientèle du restaurant, toute mesure étant prise pour assurer le respect de cette utilisation exclusive. B. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ et consorts demandent au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt ainsi que l'autorisation de construire du 14 juin 2005, de rejeter la demande d'autorisation de construire déposée le 21 décembre 2004 par la Commune de Cologny et, le cas échéant, de renvoyer la cause au Tribunal administratif pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Ils se plaignent d'un établissement manifestement inexact des faits, d'une violation de leur droit à une décision motivée tel qu'il est garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. et d'une application arbitraire de l'art. 60 let. b de la loi genevoise sur la procédure administrative (LPA gen.), des art. 19 et 26 al. 1 LaLAT et de l'art. 15 de la loi cantonale sur les eaux. Le Tribunal administratif se réfère à son arrêt. Le Département et la Commune de Cologny concluent au rejet du recours. Le Tribunal administratif se réfère à son arrêt. Le Département et la Commune de Cologny concluent au rejet du recours. C. Par ordonnance du 10 juillet 2007, le Président de la Ire Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif présentée par les recourants. 