Sachverhalt: A. Der 1968 geborene B._ meldete sich am 14. September 2006 unter Hinweis auf einen am 31. Januar 2005 erlittenen Auffahrunfall in stockendem Kolonnenverkehr mit Beschleunigungstrauma der Halswirbelsäule bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Bei der Abklärung des medizinischen Sachverhalts schloss sich die IV-Stelle des Kantons Zürich der vom Unfallversicherer in Aussicht genommenen Begutachtung durch das versicherungsmedizinische Institut X._ an. Das Gutachten wurde am 28. Mai 2009 erstattet. Unter Hinweis auf die Stellungnahme des Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD) vom 4. August 2009 bezeichnete die IV-Stelle das psychiatrische Teilgutachten als für die Belange der Invalidenversicherung nicht aussagekräftig. Sie veranlasste daher das Gutachten der medizinischen Abklärungsstelle Y._ vom 6. Januar 2011. Im Rahmen des Vorbescheidverfahrens holte sie bei den Gutachtern der medizinischen Abklärungsstelle Y._ die ergänzende Stellungnahme vom 4. Mai 2011 ein. Der Versicherte reichte den Bericht des behandelnden Psychiaters, med. pract. K._, Facharzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 27. September 2011 ein. Gestützt auf das Gutachten der medizinischen Abklärungsstelle Y._ verneinte die IV-Stelle mit Verfügung vom 24. Mai 2012 einen Rentenanspruch, da der Versicherte sowohl in der zuletzt ausgeübten als auch in einer angepassten Tätigkeit zu 70 Prozent arbeitsfähig sei. B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 16. September 2013 ab. C. B._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und Aufhebung des angefochtenen Entscheids beantragen. Es sei ihm eine Invalidenrente basierend auf einem Invaliditätsgrad von mindestens 70 Prozent zuzusprechen. Eventualiter seien den Gutachtern des versicherungsmedizinischen Instituts X._ Zusatzfragen zu unterbreiten, eventualiter ein psychiatrisches Gerichtsgutachten einzuholen. Subeventualiter sei die Sache an die IV-Stelle zurückzuweisen zwecks Einholung eines neuen polydisziplinären Gutachtens. Ferner wird um unentgeltliche Verbeiständung für das letztinstanzliche Verfahren ersucht. Überdies wird die Durchführung eines zweiten Schriftenwechsels verlangt. Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt. 