Faits: A. A.a S._, née en 1953, a été engagée dès le 14 juin 1999 en qualité d'ouvrière polyvalente par l'entreprise X._ SA, à N._. Pour des raisons de santé, elle a été absente du travail du 27 au 28 mars 2002 et à partir du 2 avril 2002. Souffrant d'une tendinite de l'épaule droite, elle a présenté le 12 mars 2003 une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Dans un rapport du 19 mars 2003, le docteur B._, spécialiste FMH en rhumatologie à N._, a posé le diagnostic de capsulite rétractile de l'épaule droite. Il concluait à une incapacité de travail de 100 % dès le 27 mars 2002 dans l'activité d'ouvrière qui était celle de la patiente dans l'horlogerie. Dans un rapport intermédiaire du 18 septembre 2003, il a répondu que l'état de santé était stationnaire et qu'une reprise du travail n'était alors pas possible. Dans un avis médical SMR du 1er octobre 2003, le docteur M._ a retenu que l'exigibilité restait nulle tant que l'assurée ne pouvait pas utiliser son bras droit. Il proposait de reconsidérer l'exigibilité dans le courant de l'été 2004. Le 22 octobre 2003, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève a avisé S._ qu'elle présentait depuis le 27 mars 2002 une atteinte à la santé entraînant actuellement une incapacité totale de travail et de gain et qu'elle avait droit à une rente entière d'invalidité. Par décision du 12 mars 2004, il a alloué à l'assurée - soit G._ - une rente entière d'invalidité dès le 1er mars 2003. A.b A partir du 30 novembre 2004, l'office AI a procédé à la révision du droit de G._ à une rente entière d'invalidité. Dans un rapport intermédiaire du 5 janvier 2005, le docteur B._ a nié tout changement dans les diagnostics ayant une influence sur la capacité de travail. Il indiquait que ses conclusions restaient les mêmes que dans son dernier rapport. Le 17 janvier 2005, l'office AI a confié une expertise au docteur L._, chirurgien orthopédiste FMH. Dans un rapport du 21 mars 2005, ce spécialiste a posé les diagnostics d'arthrose acromio-claviculaire droite compliquée d'une capsulite rétractile en régression, d'arthrose acromio-claviculaire gauche accompagnée d'une capsulite rétractile et de cervicalgies modérées sur troubles dégénératifs débutants. En ce qui concerne la question des influences sur la capacité de travail, il a répondu qu'en phase aiguë de capsulite rétractile, la patiente ne pouvait exercer son activité professionnelle, ce même à temps partiel, et qu'actuellement la capacité résiduelle de travail était nulle compte tenu de la phase aiguë touchant l'épaule gauche. Il concluait qu'il persistait une incapacité de travail de 100 % depuis mars 2002 et que la capacité de travail pourrait être augmentée jusqu'à 100 % une fois que l'épisode aigu serait résolu, soit d'ici trois à quatre mois. Dans un rapport d'examen SMR du 12 mai 2005, les docteurs U._ et H._ ont retenu que la capacité de travail exigible de la part de l'assurée était nulle, mais qu'elle était améliorable à 100 % dans trois à quatre mois et qu'il y aurait lieu de la réévaluer. Le 27 mai 2005, l'office AI a informé G._ que le degré d'invalidité qui était le sien n'avait pas changé et qu'elle continuait d'avoir droit à une rente entière. A.c Dès le 5 décembre 2005, l'office AI a procédé derechef à la révision du droit de G._ à une rente entière d'invalidité. Le 13 décembre 2005, il a confié une nouvelle expertise au docteur L._. Dans un rapport du 30 janvier 2006, ce spécialiste a posé les diagnostics d'arthrose acromio-claviculaire droite modérée, de capsulite rétractile gauche en voie de régression et de brachialgies droites d'origine indéterminée. Il a retenu que la capsulite rétractile était en voie de régression et qu'elle n'influençait plus la capacité de travail dans l'activité exercée jusque-là, mais que l'arthrose acromio-claviculaire pouvait engendrer des douleurs, notamment dans les mouvements au-dessus de l'horizontale et dans le port de charge. Il indiquait que la patiente présentait une capacité résiduelle de travail de 80 %, en tenant compte de la limitation liée à l'arthrose acromio-claviculaire droite, et que l'activité exercée jusque-là était exigible à 80 % de la part de l'assurée, neuf heures par jour. Se fondant sur l'expertise du docteur L._, le docteur U._ a conclu que la capacité de travail résiduelle de l'assurée dans toute activité était de 80 % (en raison de la limitation de la mobilité des bras au-dessus de l'horizontale), ceci dès le 26 janvier 2006 (avis médical SMR du 24 août 2006). Le 8 janvier 2007, l'assurée a avisé l'office AI qu'elle s'appelait dorénavant D._. Du 11 décembre 2006 au 25 mars 2007, elle a effectué un stage d'observation dans le cadre de la Fondation Z._, dont les conclusions figurent dans un rapport d'évaluation du 11 avril 2007. Le docteur B._, dans un rapport intermédiaire du 20 mars 2007, a retenu les diagnostics ayant une influence sur la capacité de travail de fibromyalgie, d'état dépressif et de lombalgies chroniques. En ce qui concerne les limitations fonctionnelles, il indiquait que la patiente ne pouvait pas porter de charges de plus de 5 kilos, qu'elle ne pouvait pas faire des mouvements de flexion et d'extension du rachis, qu'elle devait changer de positions et qu'elle présentait un grand état de fatigue. De l'avis du docteur C._, qui s'est exprimé dans un avis médical SMR du 16 avril 2007 sur la discordance entre l'exigibilité médicale et le stage, on pouvait comprendre les craintes de l'assurée, pour l'avenir, mais cela ne relevait pas de l'assurance-invalidité. Dans un projet de décision du 18 avril 2007, l'office AI a avisé D._ qu'elle présentait une capacité de travail de 80 % dans toute activité et une invalidité de 33.25 %, taux ne donnant pas droit à une rente d'invalidité, et que son droit à une rente entière serait supprimé. Lors d'un entretien du 15 mai 2007 avec l'office AI, l'assurée a fait part de ses observations sur le préavis de suppression de son droit à la rente. Le 21 mai 2007, elle a produit un certificat médical du docteur B._ du 18 mai 2007. Dans un avis médical SMR du 12 juin 2007, le docteur U._ a confirmé les conclusions énoncées dans l'avis médical SMR du 26 (recte: 24) août 2006. Par décision du 15 juin 2007, l'office AI a supprimé le droit de D._ à une rente entière d'invalidité dès le premier jour du deuxième mois suivant la notification de la décision. B. Le 16 juillet 2007, D._ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève, en concluant, sous suite de dépens, à l'annulation de celle-ci, la juridiction cantonale étant invitée à dire et constater que le degré d'invalidité confirmé lors de la première révision n'avait pas changé et qu'elle continuait d'avoir droit à une rente entière. Dans sa réponse du 12 septembre 2007, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève a conclu au rejet du recours. Le 31 octobre 2007, D._ a déposé ses observations. Elle produisait un rapport du docteur B._ du 25 septembre 2007 répondant aux questions de son mandataire, un rapport d'imagerie par résonance magnétique lombaire du 2 août 2007 et un rapport du 30 octobre 2007 du docteur R._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie. Interpellé par la juridiction cantonale, qui lui a communiqué les documents ci-dessus, le docteur L._ a pris position dans une lettre du 30 novembre 2007. La doctoresse F._, dans un avis médical SMR du 14 décembre 2007, a considéré qu'une évaluation psychiatrique et rhumatologique était nécessaire afin de déterminer les répercussions de la nouvelle atteinte à la santé présentée par l'assurée (fibromyalgie versus trouble somatoforme douloureux). L'office AI, dans ses observations du 20 décembre 2007, ne s'est pas opposé à ce que la juridiction cantonale procède elle-même à ce complément d'instruction. Dans une ordonnance d'expertise du 11 janvier 2008, le Tribunal cantonal des assurances sociales a ordonné une expertise bidisciplinaire psychiatrique et rhumatologique de D._. L'expertise a été effectuée par le docteur A._, spécialiste FMH en médecine interne et en rhumatologie et chef de service auprès de l'Hôpital V._, et par le docteur T._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie. Au terme de l'approche bidisciplinaire et de l'entretien de synthèse, les experts ont admis que l'assurée présentait une atteinte significative à la santé. A ce moment-là, seul le trouble psychique, avec sa composante d'expression somatique, retentissait de façon significative sur la capacité de travail. Ainsi, le diagnostic ayant une répercussion sur la capacité de travail de trouble dépressif récurrent, épisode actuel moyen, avec syndrome somatique ([CIM-10] F33.1) était posé, alors que parmi les diagnostics sans répercussion sur la capacité de travail, un status après capsulite rétractile de l'épaule droite en 2002 et de l'épaule gauche en 2005 (M75.0), une arthrose acromio-claviculaire débutante (M19.01), des lombalgies chroniques (M54.5), des discopathies lombaires étagées, prédominant en L4-L5 (M51.9), des discopathies cervicales étagées de C4 à C7 (M51.9) et une "Diffuse idiopathic skelletal hyperostosis (DISH)" étaient retenus (rapport du 19 mai 2008). La capacité de travail dans l'activité exercée jusque-là ou dans une activité adaptée était nulle du 25 mars 2005 (première expertise du docteur L._) jusqu'au 30 janvier 2006 (deuxième expertise du docteur L._); la capacité de travail exigible avait été de 80 % du 30 janvier 2006 jusqu'au 15 juin 2007, date de la décision de suppression du droit à la rente; entre le 15 juin 2007 et le 19 mai 2008, date de l'expertise, l'incapacité de travail avait été totale, pour des raisons psychiatriques. L'incapacité de travail fondée sur des troubles psychiques était estimée à 50 % dès le 19 mai 2008. Par lettre du 28 mai 2008, le Tribunal cantonal des assurances sociales a invité les parties à se déterminer sur les différentes incapacités de travail retenues dans l'expertise du 19 mai 2008 et la mesure dans laquelle elles pouvaient être prises en compte. Il proposait de mettre D._ au bénéfice d'une rente entière jusqu'au mois de mai 2008, puis d'une demi-rente depuis le mois de juin 2008. Une révision du droit à la rente était à prévoir d'ici la fin 2009. Le traitement médical était exigible de la part de l'assurée conformément aux conseils des experts. Dans ses observations du 18 juin 2008, l'office AI, se fondant sur un avis médical SMR de la doctoresse F._ daté du même jour, a maintenu ses conclusions du 12 septembre 2007 tendant au rejet du recours, au motif que la problématique psychique était postérieure à la décision de suppression du droit à la rente du 15 juin 2007 et qu'elle n'avait aucune influence sur la procédure en cours. Par jugement du 1er juillet 2008, le Tribunal cantonal des assurances sociales, admettant le recours, a annulé la décision de suppression du droit à la rente du 15 juin 2007. C. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant à son annulation. Sa requête d'effet suspensif a été admise par ordonnance de la IIe Cour de droit social du 19 novembre 2008. D._ conclut, sous suite de dépens, au rejet du recours. Dans un préavis du 13 novembre 2008, l'Office fédéral des assurances sociales propose l'admission du recours. 