Faits: A. X._, né le 22 avril 1969, et dame X._, née le 16 mai 1977, se sont mariés le 12 février 2000. Une enfant est issue de cette union: A._, née le 6 mai 2002. Les conjoints se sont séparés en 2005. L'attribution de la garde de la fille du couple a été d'emblée litigieuse au stade des mesures protectrices de l'union conjugale. L'enfant a finalement été confiée à la mère (prononcé du 25 septembre 2005 confirmé en appel le 23 novembre suivant), sous réserve d'un droit de visite en faveur du père, dont les modalités d'exercice ont aussi fait l'objet de plusieurs décisions présidentielles. Dans ce contexte, le Service de protection de la jeunesse (ci-après: SPJ) a reçu un mandat de surveillance éducative selon l'art. 307 al. 3 CC. B. Dans le cadre de leurs demandes respectives en divorce, principale du 2 décembre 2005 pour dame X._ et reconventionnelle du 10 mars 2006 pour X._, les époux ont chacun conclu à l'attribution des droits parentaux sur l'enfant. Le 12 décembre 2005, le Président du Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne a nommé le Service Universitaire de psychiatrie pour enfants et adultes (ci-après: SUPEA) en qualité d'expert avec pour mission d'évaluer les capacités éducatives des parents et de donner au tribunal un préavis sur l'attribution de la garde de l'enfant et l'aménagement du droit de visite. L'experte a rendu son rapport le 18 juillet 2006, le complétant le 3 janvier 2007. Elle a proposé, en bref, l'attribution de l'autorité parentale à la mère, sous réserve d'un droit de visite en faveur du père à exercer selon les mêmes modalités que celles en cours, et l'instauration d'une curatelle d'assistance éducative. Par jugement du 18 juillet 2007, le Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne a notamment prononcé le divorce des époux X._ (I), attribué à la mère l'autorité parentale et la garde de l'enfant (II), dit que le père pourra avoir sa fille auprès de lui un week-end sur deux du vendredi soir à 17h00 au dimanche soir à 19h00, durant la semaine où il ne l'aura pas le week-end, du mardi soir à 17h00 au mercredi soir à 19h00, durant la moitié des vacances scolaires, moyennant préavis de trois mois, et durant la moitié des jours fériés, alternativement à Pâques et à l'Ascension, ainsi qu'à Noël et Nouvel-An (III) et donné ordre à l'Office de l'assurance-invalidité de verser directement en mains de dame X._ tout montant revenant à l'enfant (IV). Statuant le 12 février 2008, la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté les recours interjetés par les deux parties contre ce jugement. C. X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Il conclut à ce que la garde et l'autorité parentale lui soient attribuées, sous réserve d'un libre et large droit de visite en faveur de la mère à exercer d'entente avec lui, et à ce que les frais et dépens de première et seconde instance soient mis à la charge de l'intimée. Il sollicite en outre l'octroi de l'assistance judiciaire. Des réponses n'ont pas été requises. 