Fatti: A. A._ e B._ detengono presso la succursale chiassese di C._SA una relazione bancaria, sulla quale tra il 1992 e il 1998 sono state effettuate numerose operazioni speculative su divise, che hanno cagionato ingenti perdite. B. Asserendo di aver autorizzato solo una parte di queste operazioni, il 20 giugno 2002 i titolari del conto hanno adito direttamente il Tribunale d'appello del Cantone Ticino postulando la condanna dell'istituto bancario al risarcimento del danno causato dalle operazioni eseguite senza il loro consenso, pari a fr. 1'278'120.--, oltre interessi. In sede di conclusioni questo importo è stato ridotto a fr. 1'132'098.-- e così precisato: fr. 417'939.-- per le perdite risultanti dalle operazioni a termine e opzioni su divise non ordinate né approvate dai clienti; fr. 4'845.-- quale maggior interesse debitore sopportato dai clienti per operazioni di trapasso non ordinate né autorizzate dai clienti; fr. 22'902.-- a titolo di addebiti per interessi passivi e commissioni cagionati da operazioni non ordinate né approvate dai clienti; fr. 298'986.-- quale perdita patrimoniale accertata dal perito di parte per il 1995; fr. 337'426.-- per margini indebitamente lucrati dalla banca sulle operazioni contestate; fr. 50'000.-- per le spese di allestimento della perizia di parte. La banca ha negato ogni responsabilità: d'un canto, perché essa non era stata incaricata della gestione del conto e, dall'altro, perché tutte le operazioni erano avvenute dietro precise istruzioni dei clienti, i quali peraltro seguivano costantemente l'andamento degli investimenti e conoscevano quindi la situazione. Con sentenza del 20 marzo 2009 la II Camera civile del Tribunale d'appello ha integralmente disatteso le pretese avanzate da A._ e B._. In sintesi, pur ammettendo che buona parte delle operazioni contestate era effettivamente avvenuta all'insaputa dei clienti, come da loro affermato, sulla scorta delle risultanze istruttorie la Corte cantonale è giunta alla conclusione che le operazioni irregolari non hanno comunque cagionato loro un danno, donde la reiezione della petizione. C. Prevalendosi della violazione del divieto dell'arbitrio (art. 9 Cost.), del diritto di essere sentito (art. 29 cpv. 2 Cost.), così come dell'errata applicazione di varie norme del diritto privato federale, in particolare dell'art. 398 CO, il 14 maggio 2009 A._ e B._ sono insorti dinanzi al Tribunale federale con un ricorso in materia civile volto a ottenere, in via principale, la modifica della predetta sentenza nel senso dell'accoglimento della petizione limitatamente a complessivi fr. 823'112.-- e, in via subordinata, il rinvio della causa all'autorità cantonale per nuovo giudizio. L'istanza tendente alla concessione dell'assistenza giudiziaria e del gratuito patrocinio presentata contestualmente al gravame è stata respinta il 13 luglio 2009. Con successivo decreto del 25 agosto 2009 ai ricorrenti è stata concessa una proroga unica del termine per il versamento dell'anticipo spese fino al 30 ottobre 2009. Avendo il loro legale nel frattempo comunicato al Tribunale federale l'avvenuta rescissione del rapporto di patrocinio, nel medesimo atto essi sono stati inoltre invitati a indicare, in virtù dell'art. 39 cpv. 3 LTF, le generalità e l'indirizzo di una persona in Svizzera a cui notificare con effetto vincolante gli atti giudiziari a loro destinati. Ambedue le richieste sono state soddisfatte entro il termine assegnato. Né la banca opponente né l'autorità cantonale sono state invitate a determinarsi sul ricorso. 