Sachverhalt: A. Am 20. Oktober 2009 erliess die Direktion der Justiz und des Inneren des Kantons Zürich eine Weisung an das Handelsregisteramt des Kantons Zürich, in der sie sich zu Art. 165 Abs. 2 der auf 1. Januar 2008 in Kraft getretenen Handelsregisterverordnung vom 17. Oktober 2007 äusserte. Gemäss dieser Bestimmung haben die Kantone ein oberes kantonales Gericht zu bezeichnen, das als einzige Beschwerdeinstanz Beschwerden gegen Verfügungen der Handelsregisterämter behandelt. Dazu blieb den Kantonen bis am 31. Dezember 2009 Zeit (Art. 181 HRegV). Nach Auffassung der Justizdirektion ist die in Art. 165 Abs. 2 HRegV vorgesehene Regelung "gesetzes- und verfassungswidrig" und im Kanton Zürich "folglich nicht umzusetzen". Gegen Verfügungen des Handelsregisteramts Zürich stehe daher auch ab 1. Januar 2010 wie bis anhin der Rekurs an die Justizdirektion offen, worauf in den Rechtsmittelbelehrungen des Handelsregisteramts Zürich hinzuweisen sei. Mit Schreiben vom 2. Dezember 2009 ersuchte das Bundesamt für Justiz den Vorsteher der Justizdirektion darum, es an sämtlichen Rekursverfahren zu beteiligen, in denen die Justizdirektion nach dem 1. Januar 2010 über Verfügungen des Handelsregisteramts Zürich befindet. B. B.a Nachdem das Handelsregisteramt Zürich der X._ AG keine Post mehr hatte zustellen können, forderte dieses die Verwaltungsratsmitglieder der X._ AG mit eingeschriebenem Brief auf, den gesetzmässigen Zustand wieder herzustellen und ein Rechtsdomizil zur Eintragung anzumelden. Da die erforderlichen Belege nicht fristgerecht eingingen, verfügte das Handelsregisteramt am 25. März 2010 gestützt auf Art. 153 Abs. 3 HRegV von Amtes wegen die Auflösung der X._ AG und auferlegte den Verwaltungsratsmitgliedern je eine Ordnungsbusse. Gegen diese Verfügung legte die X._ AG am 3. Mai 2010 entsprechend der Rechtsmittelbelehrung bei der Justizdirektion des Kantons Zürich Rekurs ein. B.b Mit Schreiben vom 10. Mai 2010 reichte das Handelsregisteramt der Justizdirektion die Verfügung vom 25. März 2010 sowie einen Handelsregisterauszug der X._ AG ein und wies darauf hin, dass die Mutation des Domizils am 21. April 2010 im Handelsregister eingetragen worden und die vorgenannte Verfügung somit als gegenstandslos zu betrachten sei; entsprechend sei auch der gegen die Verfügung erhobene Rekurs hinfällig geworden. Am 14. Juni 2010 verfügte das Handelsregisteramt Folgendes: "Die Eintragung des neuen Domizils rubrizierter Gesellschaft erfolgte mit TR-Eintrag 111._ vom 21.4.2010 in SHAB Nr. 80 vom 27.04.2010 S. 29. Die Gesellschaft ist ihrer Pflicht - wenn auch mit erheblicher Verspätung - nachgekommen, weshalb die mit Verfügung vom 25. März 2010 ausgesprochene Ordnungsbusse hiermit wiedererwägungsweise aufgehoben wird. Das Verfahren bei der Direktion der Justiz und des Innern kann daher als gegenstandslos abgeschrieben werden, unter Kostenfolge zulasten der Gesellschaft. [...]" B.c Mit Verfügung vom 28. Juni 2010 bejahte die Justizdirektion ihre Zuständigkeit zur Behandlung des Rekurses der X._ AG, schrieb diesen zufolge Gegenstandslosigkeit als erledigt ab und auferlegte die Kosten des Verfahrens der X._ AG. Diese Verfügung wurde dem Bundesamt für Justiz am 30. Juni 2010 zugestellt, ohne dass dieses vorher am Verfahren beteiligt worden wäre. C. C.a Am 27. Juli 2010 erhob das Bundesamt für Justiz Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich mit dem Antrag, es sei die Verfügung der Justizdirektion aufzuheben und vom Verwaltungsgericht selbst in der Sache zu entscheiden, eventualiter sei die Angelegenheit zur weiteren Abklärung des Sachverhalts an das Handelsregisteramt Zürich zurückzuweisen. Zur Begründung führte das Bundesamt für Justiz aus, die Justizdirektion des Kantons Zürich sei aufgrund von Art. 165 Abs. 2 HRegV nicht zur Behandlung des Rekurses zuständig. Deren Verfügung sei deshalb aufzuheben, sofern sie sich nicht bereits als nichtig erweise. Die Justizdirektion habe zudem gegen § 5 Abs. 2 des Zürcher Verwaltungsrechtspflegegesetzes vom 24. Mai 1959 (VRG) verstossen, wonach Eingaben an eine unzuständige Verwaltungsbehörde von Amtes wegen an die zuständige Verwaltungsbehörde weiterzuleiten sind. Schliesslich hätte der Rekurs ohnehin nicht vollumfänglich als gegenstandslos abgeschrieben werden dürfen, da die Verfügung des Handelsregisteramts vom 25. März 2010 hinsichtlich der Auflösung der X._ AG und der Kostenauflage nicht erkennbar in Wiedererwägung gezogen worden sei. Diesbezüglich sei ein Entscheid in der Sache erforderlich. Die X._ AG ergriff gegen die Verfügung der Justizdirektion kein Rechtsmittel. C.b Mit Entscheid vom 27. Oktober 2010 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde des Bundesamts für Justiz ab, soweit es darauf eintrat. Es kam zum Schluss, dass Art. 165 Abs. 2 HRegV nicht auf die Delegationsnorm von Art. 929 Abs. 1 OR abgestützt werden könne und für die rechtsanwendenden Behörden folglich nicht massgebend sei. Die Justizdirektion habe daher zu Recht ihre Zuständigkeit zur Behandlung des Rekurses gegen die Verfügung des Handelsregisteramts Zürich bejaht. Als zuständige Rechtsmittelinstanz habe sie die Eingabe der X._ AG nicht an das Verwaltungsgericht weiterleiten müssen. Mit der Änderung des Domizils der X._ AG im Handelsregister habe das Handelsregisteramt zudem schon vor der Rekurserhebung bekundet, dass es die Verfügung vom 25. März 2010 bezüglich der Auflösung der Gesellschaft als gegenstandslos betrachte bzw. dass derjenige Teil der Verfügung durch die Eintragung des neuen Rechtsdomizils hinfällig geworden sei. Bezüglich der Auflösung der X._ AG brauche daher kein Entscheid in der Sache zu ergehen. D. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt das Eidgenössische Amt für das Handelsregister (EHRA) dem Bundesgericht, es sei der Entscheid des Verwaltungsgerichts aufzuheben und das Verwaltungsgericht sei anzuweisen, als einzige kantonale Beschwerdeinstanz in der Sache zu entscheiden oder die Sache dem zuständigen oberen kantonalen Gericht zu überweisen. Die Justizdirektion des Kantons Zürich schliesst in ihrer Vernehmlassung auf Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz, das Handelsregisteramt Zürich und die X._ AG liessen sich nicht vernehmen. 