Faits: A. X._ s'est présenté pour la troisième fois à la session de novembre 2006 de l'examen de fin de stage en vue de l'obtention du brevet d'avocat. Il a obtenu la note 1,75 à l'épreuve écrite (avec le coefficient 2) et les notes 5,5 et 4,5 aux épreuves orales. Il avait auparavant reçu la note 4 (moyenne) aux examens de procédure et de déontologie. Par décision du 5 décembre 2006, la Commission d'examens des avocats du canton de Genève (ci-après: la Commission d'examens) a informé X._ qu'il avait échoué, puisqu'il avait obtenu en tout 17,5 points, alors que l'examen final est réussi si le total des points est égal ou supérieur à 20. Cet échec étant le troisième, il était définitif. Lors de la séance de correction collective tenue le 14 décembre 2006, l'un des membres de la Commission d'examens a précisé, s'agissant de l'épreuve écrite portant sur les conséquences d'une résiliation d'un contrat de travail, que 3 points avaient été attribués à la question de la contestation du licenciement (action auprès du Tribunal de prud'hommes), 2 points à la problématique des avoirs de prévoyance professionnelle et 1 point à l'examen de la clause de non-concurrence. Il n'avait pas été prévu d'attribuer une fraction de point aux candidats ayant analysé la cause sous l'angle d'une résiliation du contrat de travail liée à la qualité du travailleur de représentant de ses collègues au sein de l'institution de prévoyance de l'employeur au lieu de l'examiner sous l'angle du licenciement collectif. B. Saisi d'un recours dirigé contre la décision de la Commission d'examens du 5 décembre 2006, le Tribunal administratif du canton de Genève (ci-après: le Tribunal administratif) l'a rejeté, par arrêt du 31 juillet 2007. Il a retenu en substance que le droit d'être entendu de X._ n'impliquait pas qu'il puisse prendre connaissance des notes personnelles des membres de la Commission d'examens chargés de la correction de l'épreuve écrite, que l'intéressé avait pu être informé des exigences de la Commission d'examens et du barème appliqué, qu'il avait eu l'occasion de se déterminer sur la note de correction détaillée de l'épreuve litigieuse, que les examinateurs avaient fixé sa note en fonction de ses seules prestations et que l'appréciation de celles-ci échappait au grief d'arbitraire. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral, avec suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt du Tribunal administratif du 31 juillet 2007 et, principalement, de l'autoriser à se présenter à l'épreuve écrite de l'examen de fin de stage au titre de la troisième tentative, subsidiairement, de renvoyer la cause au Tribunal administratif ou à la Commission d'examens. Il allègue la violation du droit à un procès équitable, du droit d'être entendu, des principes de l'interdiction de l'arbitraire, de l'égalité et de la confiance ainsi que de la liberté économique. Le Tribunal administratif se réfère à l'arrêt attaqué. La Commission d'examens conclut au rejet du recours dans la mesure où il est recevable. 