Sachverhalt: A. X._ (geb. 1925) deklarierte in ihrer Steuererklärung für das Jahr 2006 Einkünfte von insgesamt Fr. 30'823.--. Bei der Staatssteuer machte sie als Abzug für Versicherungsprämien und Sparzinsen den hiefür vom kantonalen Recht vorgesehenen Höchstbetrag von Fr. 3'100.-- geltend. Das Gemeindesteueramt R._/TG verweigerte diesen Abzug, woran es mit Einspracheentscheid vom 18. Mai 2007 festhielt. Auf Rekurs hin bewilligte die Steuerrekurskommission des Kantons Thurgau am 18. Dezember 2007 den Versicherungsabzug von Fr. 3'100.--. Dagegen gelangte die Steuerverwaltung des Kantons Thurgau an das kantonale Verwaltungsgericht. Dieses hiess ihre Beschwerde am 14. Mai 2008 teilweise gut und wies die Sache im Sinne seiner Erwägungen an die Steuerverwaltung zur Neuveranlagung zurück. Es reduzierte den X._ zu gewährenden Versicherungsabzug von Fr. 3'100.-- auf Fr. 454.--. Hinzu addierte es noch einen Sparzinsbetrag von Fr. 26.--, so dass es einen Abzug von insgesamt Fr. 480.-- zuliess. B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 9. Juni 2008 beantragt die Steuerverwaltung des Kantons Thurgau dem Bundesgericht, den Entscheid der Verwaltungsgerichts vom 14. Mai 2008 aufzuheben und die Veranlagung gemäss Einspracheentscheid vom 18. Mai 2007 zu bestätigen. C. Das Verwaltungsgericht sowie die Eidgenössische Steuerverwaltung verzichten auf eine Vernehmlassung, Letztere mit der Begründung, es gehe nur um Fragen der Auslegung von kantonalem Steuerrecht. Mit Eingabe vom 10. Juli 2008 stellt X._ den Antrag, die Beschwerde der kantonalen Steuerverwaltung abzuweisen. Ausserdem beantragt sie sinngemäss, den erwähnten Entscheid des Verwaltungsgerichts aufzuheben und denjenigen der Steuerrekurskommission vom 18. Dezember 2007 zu bestätigen. 