Faits: Faits: A. L._, née en 1958, a été victime d'un accident de circulation le 18 novembre 2001. Une automobile a percuté l'arrière du véhicule dans lequel elle se trouvait, alors que ce dernier était à l'arrêt à un «cédez-le-passage», sur une bretelle d'accès à une route nationale, en France. L._ avait sa ceinture de sécurité bouclée et se trouvait sur le siège avant droit, qui a été arraché sous le choc. A l'époque de l'accident, elle travaillait comme employée de maison pour l'entreprise X._, à raison de 29 heures par semaine. A ce titre, elle était assurée par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (ci-après : CNA). Immédiatement après cet événement, l'assurée a ressenti des douleurs à la nuque. Le docteur M._, du Centre hospitalier Y._, à T._(France), a attesté une incapacité de travail totale jusqu'au 20 novembre 2001, en raison de cervicalgies (rapport du 18 novembre 2001). Par la suite, le médecin traitant de l'assurée, le docteur G._, a posé le diagnostic d'entorse cervicale et attesté une incapacité de travail de 50 %, dès le 21 novembre 2001, pour une durée indéterminée. Il a prescrit un traitement antalgique et myorelaxant, ainsi que le port d'une collerette cervicale pendant six semaines (rapports des 7 décembre 2001 et 16 janvier 2002). Le 21 janvier 2002, L._ a consulté le docteur B._, spécialiste en médecine interne et maladies rhumatismales. Celui-ci a fait état d'un syndrome cervical consécutif à un traumatisme par accélération; en l'absence de troubles neurologiques irritatifs ou déficitaires de type myélopathique ou radiculaire, le pronostic était en principe favorable. Il importait d'introduire un programme de mobilisation active, en lui associant occasionnellement encore le port d'une collerette en mousse (rapport du 23 janvier 2002). L._ a recouvré une capacité de travail de 75 % dès le 4 mars 2002 (rapport du 5 mars 2002 du docteur G._), puis de 100 % dès le 5 août 2002 (rapport du 3 août 2002 du docteur G._). Des douleurs ont toutefois persisté sous forme de cervicalgies irradiant jusqu'au niveau du crâne, sans que les examens radiologiques et neurologiques pratiqués permettent de mettre en évidence une atteinte organique (rapports du 4 juin 2002 du docteur B._ et du 17 juin 2002 du docteur S._, médecin d'arrondissement de la CNA). L'assurée a par la suite consulté le docteur C._, psychiatre-psychothérapeute, auquel elle a déclaré souffrir, outre de douleurs persistantes, de vertiges et de troubles de la mémoire (rapport du 18 novembre 2002). Dès le 24 février 2003, le docteur G._ a attesté une nouvelle incapacité de travail de 50 %, pour une durée indéterminée (rapports des 28 avril et 13 juin 2003). Ce taux d'incapacité de travail a également été attesté par le docteur U._, médecin à la Clinique Z._, auquel L._ a décrit des douleurs cervicales et maux de tête prédominant à droite, ainsi que des douleurs à l'épaule droite. Le docteur U._ a constaté un début d'épuisement dépressif (rapport du 27 mars 2003). Du 6 au 27 juin 2003, l'assurée a séjourné au centre V._, à O._ (ci-après : centre V._). Le bilan de sortie fait état d'un syndrome cérébral post traumatique (céphalées, fatigue, difficultés de concentration, troubles de la mémoire, perte d'estime de soi) et de troubles de l'adaptation avec prédominance d'une fixation douloureuse au niveau du cou (rapport du 18 juillet 2003 établi par le docteur C._, E._, neuropsychologue, et A._, directeur du centre V._). Par la suite, le docteur G._ a attesté une nouvelle période d'incapacité de travail totale. Après de nouvelles consultations au centre V._, le docteur C._ et la neuropsychologue I._ ont attesté, pour leur part, une capacité de travail de douze heures par semaine avec un rendement de 80 % au maximum (rapport des 6/7 novembre 2003). Après un examen de l'assurée le 4 mars 2004, le docteur S._ a partagé cette appréciation de la capacité de travail (rapport du 5 mars 2004). L._ a présenté une demande de prestation de l'assurance-invalidité. D'après l'enquête ménagère menée par cette assurance, elle subissait un empêchement de l'ordre de 30 % dans l'exercice de ses travaux habituels à la maison. Par décision du 25 octobre 2004, la CNA a mis fin aux prestations allouées précédemment (prise en charge du traitement médical et indemnités journalières), avec effet dès le 23 août 2004. Elle s'appuyait en particulier sur des prises de positions des 4 et 23 août 2004 des docteurs K._ (spécialiste en chirurgie orthopédique) et H._ (neurologue), tous deux médecins de sa Division médicale à N._. Selon ces praticiens, en substance, un lien de causalité entre les symptômes présentés par l'assurée et l'accident du 18 novembre 2001 ne pouvait pas être tenu pour probable. L._ s'est opposée a cette décision. Le 2 mai 2005, l'assurance-invalidité a communiqué à la CNA un rapport d'examen neuropsychologique faisant état d'une modification durable de la personnalité liée à un syndrome algique chronique (douleurs persistantes au cou et à l'épaule droite; rapport établi le 26 avril 2005 par R._, neuropsychologue). Par décision sur opposition du 19 septembre 2005, la CNA a maintenu son refus d'allouer des prestations pour la période postérieure au 22 août 2004. L._ s'est opposée a cette décision. Le 2 mai 2005, l'assurance-invalidité a communiqué à la CNA un rapport d'examen neuropsychologique faisant état d'une modification durable de la personnalité liée à un syndrome algique chronique (douleurs persistantes au cou et à l'épaule droite; rapport établi le 26 avril 2005 par R._, neuropsychologue). Par décision sur opposition du 19 septembre 2005, la CNA a maintenu son refus d'allouer des prestations pour la période postérieure au 22 août 2004. B. Par jugement du 30 octobre 2006, le Tribunal cantonal jurassien a rejeté le recours de l'assurée contre la décision sur opposition du 19 septembre 2005. B. Par jugement du 30 octobre 2006, le Tribunal cantonal jurassien a rejeté le recours de l'assurée contre la décision sur opposition du 19 septembre 2005. C. L._ interjette un recours de droit administratif contre ce jugement. Elle en demande l'annulation et conclut au renvoi de la cause à l'intimée pour qu'elle alloue les prestations légales postérieurement au 22 août 2004. Elle demande également la désignation de son mandataire comme avocat d'office. L'intimée conclut au rejet du recours, alors que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer. 