Sachverhalt: A. Die 1966 geborene O._ bezieht mit Wirkung seit April 2000 eine ganze Invalidenrente (Verfügung der IV-Stelle des Kantons Aargau vom 14. Februar 2003). Im Rahmen einer Überprüfung des Rentenanspruchs liess die IV-Stelle die Versicherte bei der Medizinischen Abklärungsstelle (MEDAS) interdisziplinär untersuchen. Gestützt auf das am 5. April 2012 erstattete Gutachten, wonach in leidensangepassten Tätigkeiten eine Leistungsminderung von 20 Prozent bestehe, hob die IV-Stelle die Invalidenrente auf (Verfügung vom 1. Oktober 2012). B. Das Versicherungsgericht des Kantons Aargau hiess die dagegen erhobene Beschwerde gut und verpflichtete die IV-Stelle, O._ weiterhin eine ganze Invalidenrente auszurichten (Entscheid vom 10. April 2013). C. Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die strittige Verfügung vom 1. Oktober 2012 zu bestätigen. Ausserdem beantragt sie, der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen. O._ beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werde. Ausserdem ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege (Prozessführung und Rechtsverbeiständung). Das kantonale Gericht, das Bundesamt für Sozialversicherungen und die beigeladene Basler Versicherung verzichten auf eine Vernehmlassung. 