Sachverhalt: A. A-Z._ (Beschwerdeführerin) trat am 17. Mai 2004 bei der X._ AG (Beschwerdegegnerin) eine 80 % Stelle als Redaktorin für die Zeitschrift Y._ an. Sie war in dieser Funktion unter anderem für Werbeaufträge und für sogenannte Publireportagen zuständig. Das Gehalt betrug gemäss Einzelarbeitsvertrag vom 30. August 2005 monatlich Fr. 4'320.-- brutto. Zudem hatte die Beschwerdeführerin Anspruch auf einen 13. Monatslohn. Gemäss Sachdarstellung der Beschwerdegegnerin musste die Geschäftsleitung verschiedentlich feststellen, dass die Beschwerdeführerin durch fehlende Kooperationsbereitschaft auffiel, Aufträge zurückwies und den Vorgesetzten und Mitarbeitern mangelnden Respekt entgegenbrachte. Am 10. April 2006 lud B._, Mitglied der Geschäftsleitung und für die betriebswirtschaftliche Seite der Verlagsmedien der Beschwerdegegnerin zuständig, die Beschwerdeführerin in sein Büro. An dieser Sitzung nahmen auch N.X._, Geschäftsführer der Beschwerdegegnerin, und C._, direkte Vorgesetzte der Beschwerdeführerin, teil. Grund dieser Sitzung war gemäss Aussage von B._ ein Vorfall vom 4. April 2006, bei dem die Beschwerdeführerin ihm gegenüber die Arbeit verweigert habe. Die Beschwerdeführerin räumte ein, dass ihr B._ am 4. April 2006 tatsächlich weitere Aufträge für Publireportagen habe übertragen wollen. Sie habe diese aber wegen des damals bestehenden Arbeitsanfalls nicht übernehmen können. Nach Darstellung der Beschwerdeführerin soll ihr an dieser Sitzung - nachdem B._ den Vorfall vom 4. April 2006 thematisiert habe - von diesem eröffnet worden sein, dass sie ihre "Sachen zusammenpacken und verreisen solle". Sie sei daraufhin in ihr Büro gegangen, wo sie auf die Herren D._ und E._ getroffen sei. Sie habe die beiden über die ihr gegenüber ausgesprochene fristlose Kündigung orientiert. In der Befragung vor dem Arbeitsgericht antwortete die Beschwerdeführerin auf die Frage, ob arbeitgeberseits wirklich von einer fristlosen Vertragsauflösung die Rede gewesen sei, sie kenne den genauen Wortlaut nicht mehr. Der Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin ersuchte die Beschwerdegegnerin mit E-Mail vom 11. April 2006, den Grund für die Kündigung und die sofortige Freistellung bekannt zu geben. Ausserdem wurde die Beschwerdegegnerin darauf aufmerksam gemacht, dass die Beschwerdeführerin schwanger und "die Kündigung auch aus diesem Grund nichtig" sei. Mit Poststempel vom 12. April 2006 sandte die Beschwerdegegnerin der Beschwerdeführerin eine auf den 10. April 2006 datierte schriftliche Verwarnung, in der unter anderem festgehalten wurde, dass die Beschwerdeführerin aufgrund "fehlender Kooperationsbereitschaft, mangelnder Einsicht und fehlender Akzeptanz" vorübergehend aus dem Team des Y._ freigestellt werde. Die Woche vom 10. bis 14. April solle ihr dazu dienen, sich über ihr Verhalten im Betrieb klar zu werden. Die bereits geplanten Ferien in der Osterwoche dürfe sie beziehen. Man erwarte sie am Montag, den 24. April 2006, um 7.30 Uhr, an der O._strasse 2 in P._ zur Definition ihrer neuen Aufgaben. Am 18. April 2006 erschien im Intranet der Beschwerdegegnerin unter dem Titel "Verwarnung an A-Z._" eine im Inhalt mit dem Schreiben vom 12. April 2006 gleichlautende Meldung. Die Beschwerdeführerin teilte der Beschwerdegegnerin mit Schreiben vom 13. April 2006 mit, dass das Vorgehen der Beschwerdegegnerin vom 10. April 2006 ihr als Arbeitnehmerin gegenüber unverständlich und unakzeptabel sei und de facto einer fristlosen Kündigung gleichkäme, die nun seitens der Arbeitgeberin - in Kenntnis der Schwangerschaft - in eine Verwarnung umgewandelt worden sei. Dies akzeptiere sie so nicht. Die Beschwerdegegnerin wiederholte in ihrem Schreiben vom 20. April 2006 ihren Standpunkt, wonach zu keinem Zeitpunkt die Absicht bestanden habe, der Beschwerdeführerin eine fristlose Kündigung auszusprechen. Sie sei jedoch per sofort freigestellt worden und man erwarte sie am 24. April, 7.30 Uhr, zur Arbeitsaufnahme zurück. Der neue Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin reagierte mit Schreiben vom 21. April 2006 und hielt fest, seine Mandantin habe in Anwesenheit des gesamten Personals in demütigender Art und Weise ihren Arbeitsplatz räumen und die Schlüssel abgeben müssen. Dies obwohl weder anlässlich der Freistellung noch in den bisherigen Schreiben vom 10. und 20. April 2006 die Gründe für die Freistellung hätten angegeben werden können. Das Vertrauensverhältnis sei irreversibel zerstört und eine Wiederaufnahme der Arbeit nicht mehr zumutbar. Die Beschwerdegegnerin nahm mit Schreiben vom 26. April 2006 zur Kenntnis, dass die Beschwerdeführerin momentan krank geschrieben sei, und erklärte, sie werde nach ihrer Genesung am Arbeitsplatz zurückerwartet. Gemäss Arztzeugnis vom 20. April 2006 von Dr. med. F._ war die Beschwerdeführerin vom 20. bis und mit 28. April 2006 unverschuldet an der Arbeitsleistung verhindert. Sie nahm nach dem 28. April 2006 die Arbeit bei der Beschwerdegegnerin nicht wieder auf. Die Beschwerdegegnerin bezahlte ihr den Lohn bis Ende Juni 2006. B. Die Beschwerdeführerin klagte am 29. September 2006 beim Arbeitsgericht des Kantons Wallis. Sie verlangte von der Beschwerdegegnerin eine Entschädigung wegen fristloser Entlassung von Fr. 25'139.--, ferner Fr. 2'160.-- als Anteil des 13. Monatslohns resp. der Gratifikation sowie Fr. 2'700.-- als Ferienlohn. Die Arbeitslosenkasse V._ hinterlegte eine Subrogationsklage und meldete Fr. 11'099.75 (an die Beschwerdeführerin ausbezahlte Taggelder) zur Verrechnung an. Die Beschwerdeführerin präzisierte ihr Begehren dahingehend, dass die Beschwerdegegnerin zu verpflichten sei, ihr Fr. 29'999.-- nebst Zins zu 5 % seit dem 1. Juli 2006 zu bezahlen. Am 21. Februar 2008 wies das Arbeitsgericht die Klagen der Beschwerdeführerin und der V._ ab. Die Beschwerdeführerin erhob Berufung an das Kantonsgericht des Kantons Wallis und beantragte die Gutheissung der Klage. Mit Urteil vom 27. November 2009 wies das Kantonsgericht die Berufung und die Klage ab. Wie schon das Arbeitsgericht erkannte auch das Kantonsgericht, dass die Beschwerdeführerin eine fristlose Kündigung durch die Beschwerdegegnerin nicht habe beweisen können. Vielmehr sei davon auszugehen, dass die Beschwerdeführerin anlässlich der Sitzung vom 10. April 2006 vorübergehend freigestellt worden sei und nach Ablauf der im Arztzeugnis festgehaltenen Arbeitsunfähigkeit ab dem 29. April 2006 wieder hätte zur Arbeit erscheinen müssen. In ihrem Schreiben vom 21. April 2006 habe sie jedoch unmissverständlich zum Ausdruck gebracht, dass sie nicht mehr an den Arbeitsplatz zurückkehren wolle. Mit dieser klaren Willensäusserung habe sie das Arbeitsverhältnis faktisch und rechtlich beendet. Nachdem sie ihre Arbeitskraft nicht länger angeboten habe, habe sie sämtliche Lohnansprüche über den 29. April 2006 hinaus verloren. Mit der Bezahlung des Lohns bis zum 30. Juni 2006 sei die Beschwerdegegnerin ihren Verpflichtungen vollumfänglich nachgekommen. C. Die Beschwerdeführerin beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Kantonsgerichts vom 27. November 2009 aufzuheben und die Beschwerdegegnerin zu verpflichten, ihr den Betrag von Fr. 29'999.-- nebst Zins zu 5 % seit dem 1. Juli 2006 zu bezahlen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde und die Bestätigung des angefochtenen Urteils. Die Vorinstanz verzichtete auf eine Vernehmlassung. 