Sachverhalt: A. Die Eheleute X._ stellten am 18. September 2006 dem Gemeinderat Meggen ein Gesuch zum Bau eines Einfamilienhauses am Lettenrain 12 in Meggen (Parzelle Nr. 805). Das Grundstück liegt in der Wohnzone W2-a. Gegen das Vorhaben erhob der Eigentümer der benachbarten Liegenschaft, Y._, Einsprache. Nachdem das Baugesuch teilweise geändert und erneut öffentlich aufgelegt worden war, erteilte der Gemeinderat mit Entscheid vom 24. Februar 2010 die Baubewilligung. Gegen diesen Entscheid erhob Y._ Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern hiess das Rechtsmittel mit Urteil vom 15. Dezember 2010 gut und hob die Baubewilligung auf. B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 17. Januar 2011 beantragen die Eheleute X._, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern sei aufzuheben und die Baubewilligung sei zu erteilen. Eventualiter sei die Angelegenheit zur Neubeurteilung an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. Das Verwaltungsgericht beantragt in seiner Vernehmlassung, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Der Beschwerdegegner verlangt die Abweisung der Beschwerde. Der Gemeinderat Meggen schliesst sich dagegen den Anträgen der Beschwerdeführer an. 