Sachverhalt: Sachverhalt: A. I._, österreichischer Staatsangehöriger mit Niederlassungsbewilligung, bezog während einer ab 1. Juli 2000 laufenden Rahmenfrist für den Leistungsbezug Taggelder der Arbeitslosenversicherung. Mit Verfügung vom 10. Mai 2002 forderte die Arbeitslosenkasse GBI (nachfolgend: Kasse) für den Zeitraum vom 4. März bis 6. Mai 2001 sowie ab 1. Juli 2001 ausgerichtete Taggelder in der Gesamthöhe von Fr. 20'477.15 zurück mit der Begründung, der Versicherte habe während dieses Zeitraums nicht in der Schweiz gewohnt. Mit Verfügung vom 10. Mai 2002 forderte die Arbeitslosenkasse GBI (nachfolgend: Kasse) für den Zeitraum vom 4. März bis 6. Mai 2001 sowie ab 1. Juli 2001 ausgerichtete Taggelder in der Gesamthöhe von Fr. 20'477.15 zurück mit der Begründung, der Versicherte habe während dieses Zeitraums nicht in der Schweiz gewohnt. B. In teilweiser Gutheissung der dagegen erhobenen Beschwerde hob das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt die Verfügung vom 10. Mai 2002 auf und wies die Sache zur Neufeststellung des Rückforderungsbetrages im Sinne der Erwägungen und zum Erlass einer neuen Verfügung an die Kasse zurück (Entscheid vom 25. Februar 2003). In den Erwägungen hielt das Gericht fest, der Beschwerdeführer habe ab Juli 2001 keinen Wohnsitz in der Schweiz mehr gehabt und die Rückforderung sei insoweit gerechtfertigt, im Übrigen dagegen zu Unrecht erfolgt. B. In teilweiser Gutheissung der dagegen erhobenen Beschwerde hob das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt die Verfügung vom 10. Mai 2002 auf und wies die Sache zur Neufeststellung des Rückforderungsbetrages im Sinne der Erwägungen und zum Erlass einer neuen Verfügung an die Kasse zurück (Entscheid vom 25. Februar 2003). In den Erwägungen hielt das Gericht fest, der Beschwerdeführer habe ab Juli 2001 keinen Wohnsitz in der Schweiz mehr gehabt und die Rückforderung sei insoweit gerechtfertigt, im Übrigen dagegen zu Unrecht erfolgt. C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt I._ die Aufhebung des kantonalen Entscheids und der Verwaltungsverfügung vom 10. Mai 2002 sowie die Rückweisung der Sache an die Verwaltung zur Ausrichtung der ordentlichen Taggelder bis 30. Juni 2002 beantragen. Die Kasse und das Staatssekretariat für Wirtschaft verzichten auf eine Vernehmlassung. 