Fatti: A. C._, nato nel 1991, soffre di tetraparesi spastica. L'Ufficio AI del Cantone Ticino (UAI) gli ha riconosciuto il diritto a provvedimenti sanitari d'integrazione per il periodo dal 25 marzo 2002 al 31 agosto 2011 per il trattamento dell'infermità congenita menzionata alla cifra 390 allegato OIC. Il 20 dicembre 2004, i suoi genitori hanno domandato all'amministrazione l'assunzione dei costi di una terapia riabilitativa ambulatoriale effettuata presso la Clinica X._, in Germania. Mediante decisione del 1° luglio 2005, l'UAI ha respinto la domanda per il fatto che le condizioni per un'assunzione del trattamento all'estero non erano adempiute. Adita su opposizione, l'amministrazione l'ha respinta con nuova decisione del 16 novembre 2005. B. Per pronuncia del 12 marzo 2007 il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino ha respinto il ricorso di C._ contro questa decisione. C. Patrocinato dalla Consulenza giuridica andicap, C._ ha inoltrato un «ricorso di diritto amministrativo» contro il giudizio cantonale, di cui chiede l'annullamento con contestuale rimborso delle cure mediche ambulatoriali dispensate dalla Clinica X._. L'UAI come pure l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali propongono la reiezione del gravame. 