Sachverhalt: A. X._, geb. 1944, war in den Steuerperioden 2005 und 2006 als Vorsteher des Betreibungs- und Konkursamtes in unselbständiger Stellung tätig; daneben ging er einer selbständigen Nebenerwerbstätigkeit als Treuhänder nach. Sein jährliches Nettoeinkommen aus Haupt- und Nebenerwerb bewegte sich seit 2003 zwischen Fr. 130'000.-- und Fr. 180'000.--. Weil X._ für die Jahre 2005 und 2006 keine Steuererklärung eingereicht hatte, schätzte ihn die Steuerverwaltung des Kantons Wallis ermessensweise ein. Dabei legte sie das steuerbare Einkommen aus seiner Tätigkeit als Treuhänder auf Fr. 30'000.-- (2005) bzw. auf Fr. 40'000.-- (2006) fest. Auf Einsprache von X._ hin korrigierte die kantonale Steuerverwaltung am 7. April 2009 das Einkommen aus unselbständiger Erwerbstätigkeit entsprechend den eingereichten Unterlagen. Soweit er zugleich geltend machte, das steuerbare Nettoeinkommen aus dem Treuhandbüro belaufe sich jährlich nur auf ca. Fr. 10'000.--, wies sie die Einsprache ab, weil X._ es - trotz zweimaligen Setzens einer 20-tägigen Nachfrist durch die Steuerverwaltung - unterlassen hatte, die angeforderten Erfolgsrechnungen, deren Nachreichung er selber in Aussicht gestellt hatte, einzureichen. B. Hiegegen legte X._ Beschwerde bei der Steuerrekurskommission des Kantons Wallis ein, mit welcher er geltend machte, die angefochtene amtliche Veranlagung des Einkommens aus seiner Tätigkeit als Treuhänder sei willkürlich hoch. Zudem habe seine Ehegattin auch im Betrieb mitgearbeitet, weshalb hierfür ein Abzug zu gewähren sei. Während hängigem Verfahren reichte X._ die Erfolgsrechnungen 2005 und 2006 nach, welche einen Gewinn von Fr. 2'070.-- (2005) bzw. Fr. 3'360.-- (2006) ausweisen. Die Steuerrekurskommission wies die Beschwerde - sowohl die Staats- und Gemeindesteuern als auch die direkte Bundessteuer der Perioden 2005 und 2006 betreffend - mit Urteil vom 24. März 2010 ab. C. Mit Eingabe vom 7. Juni 2010 erhebt X._ beim Bundesgericht Beschwerde, mit welcher er beantragt, das Nebeneinkommen als Treuhänder gemäss den Erfolgsrechnungen 2005 und 2006 mit Fr. 2'070.16 und Fr. 3'360.22 zu veranlagen und ebenso das Betriebsvermögen zu berichtigen. Im Weiteren sei der Abzug für die Mitarbeit der Ehefrau im Rahmen der Höchstbeträge bzw. der Höhe der Nebeneinkommen zu berücksichtigen. Die Steuerverwaltung des Kantons Wallis schliesst auf Abweisung der Beschwerde, die Eidgenössische Steuerverwaltung auf Abweisung, soweit darauf einzutreten sei. Die Steuerrekurskommission des Kantons Wallis teilt vollumfängliches Festhalten an ihrem Entscheid mit. 