Faits: A. Par avis du 24 février 2009, le contrôle des habitants de la commune de Lausanne a informé son homologue de la commune de A._ du départ de X._, née en 1946, qui avait quitté son domicile lausannois pour la rue B._, sur le territoire de cette dernière commune. L'avis précisait que la prénommée était séparée de son époux, Y._. Le 14 juillet 2009, X._ s'est entretenue avec C._ et D._, respectivement syndic et municipal de A._. Ces derniers lui ont alors indiqué que si elle ne dormait pas sur le territoire de la commune, elle ne pouvait y avoir son domicile. Or, il apparaissait que l'adresse indiquée ne correspondait qu'à une boîte aux lettres, la prénommée ne disposant pas d'un accès à la maison. Un procès-verbal de cet entretien a été signé par les participants. Le 16 juillet 2009, l'intéressée a précisé qu'elle était en conflit avec son frère, E._, principalement pour des questions successorales, et que l'interdiction qui lui était faite d'accéder à l'immeuble en cause en était la conséquence. Par courrier du même jour, le prénommé a en substance confirmé aux autorités communales l'existence d'un conflit avec sa s?ur et affirmé que celle-ci n'avait aucun accès à la maison familiale. Par courrier du 26 août 2009, le contrôle des habitants de A._ a invité l'intéressée à annoncer son départ, dès lors que, selon ses informations, elle ne résidait de fait pas sur le territoire de la commune. Cette dernière a manifesté son refus par lettre du 15 septembre 2009. Le 21 novembre 2009, E._ a transmis aux autorités communales une ordonnance de mesures provisionnelles rendue le 16 juin 2009 par le Président du Tribunal civil de l'arrondissement de La Côte dans le cadre de l'action en partage intentée par X._ contre lui. Dans ce prononcé, le magistrat précité a rejeté la requête de cette dernière tendant entre autres conclusions à ce qu'il soit ordonné à son frère de lui laisser libre accès à l'immeuble successoral sis à la rue B._ à A._. Il a considéré notamment ce qui suit: «[...] il n'apparaît en revanche pas que la requérante se trouve dans une situation d'urgence s'agissant de son logement. Le fait de déposer ses papiers dans la commune de A._ ne signifie pas pour autant que la requérante y ait séjourné et l'on ignore dans quelle mesure elle a occupé l'immeuble successoral et ce qu'elle y a déposé. Aussi douteuse soit-elle, la séparation de la requérante d'avec son époux début février 2009 s'est faite de manière amiable, de sorte qu'elle a conservé la clé de l'appartement conjugal, est libre d'y aller et venir, de s'y restaurer et de se reposer. Rien ne l'empêche donc d'y dormir la nuit. Ni le témoignage de la voisine, Mme F._, selon laquelle celle-ci aurait hébergé la requérante dernièrement quatre à cinq fois, ni les déclarations de cette dernière selon laquelle elle dormirait dans sa voiture, ne sont crédibles. [...] Jusqu'à ce qu'il soit vaguement occupé dans une mesure indéterminée par la requérante, l'immeuble successoral était à l'abandon. L'intimé n'y a fait que déposer ses peintures. On veut bien admettre qu'il soit utilisé ainsi, les frais étant partagés ultérieurement selon les indications du notaire. En revanche, si un membre de l'hoirie devait en prendre possession d'une autre manière, le président interdirait à quiconque d'occuper l'immeuble.» Le 22 janvier 2010, le contrôle des habitants de la commune de A._ a fait savoir à X._ qu'il la radiait du registre des habitants. B. A l'encontre de ce prononcé, X._ a interjeté un recours auprès de la municipalité de A._, lequel a été rejeté par décision du 31 mars 2010. X._ a déféré cette décision à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal), qui l'a déboutée par arrêt du 20 juin 2011. Les juges cantonaux ont considéré qu'au vu de l'ordonnance du 16 juin 2009, la prénommée n'était pas en droit d'occuper l'immeuble où elle prétendait résider à A._. En outre, rien au dossier ne permettait d'affirmer que sa séparation d'avec son mari était effective et que, si tel était le cas, elle n'avait plus accès à son domicile de Lausanne. Dans ces conditions, X._ n'avait pas établi qu'elle avait la possibilité ni même la ferme intention de résider durablement sur le territoire de ladite commune et c'était à bon droit qu'elle avait été radiée du registre des habitants, même si elle affirmait y avoir le centre de ses intérêts. C. Par acte daté du 22 juillet 2011, X._ a interjeté recours au Tribunal fédéral contre cet arrêt, dont elle demande l'annulation. Elle a également requis, en substance, que son recours soit doté de l'effet suspensif. Dans une écriture du 5 septembre 2011, elle a en outre demandé à être dispensée du versement de l'avance de frais. L'autorité précédente s'en remet à justice quant au sort du recours. La municipalité de A._ conclut à son rejet, sous suite de frais et dépens. Le contrôle des habitants ne s'est pas déterminé. Par ordonnance présidentielle du 8 septembre 2011, la requête d'effet suspensif a été admise. 