Sachverhalt: A. Der 1977 geborene, ledige X._ ist seit Oktober 1999 in Luzern als Wochenaufenthalter angemeldet, wo er seit 1. November 2003 Mieter einer 2-Zimmer-Wohnung ist. Seit 1. April 2009 arbeitet er als wissenschaftlicher Mitarbeiter an der Hochschule Luzern in einem Angestelltenverhältnis von 100 %. Nach Abklärungen seiner Wohn- und Aufenthaltsverhältnisse erklärte das Regionale Steueramt der Stadt Luzern mit Feststellungsverfügung vom 8. Februar 2010 X._ ab dem Steuerjahr 2009 in der Stadt Luzern als unbeschränkt steuerpflichtig. B. X._ erhob dagegen Einsprache, wobei er im Wesentlichen geltend machte, sein Lebensmittelpunkt befinde sich in der Gemeinde A._/VS, wo er aufgewachsen, Mitglied zahlreicher Vereine sei und seine Freizeit verbringe. Ebenso unterstütze er seine Eltern im Unterhalt ihrer Ferienwohnungen. Mit Entscheid vom 10. März 2010 wies die zuständige Steuerkommission für Unselbständigerwerbende des Kantons Luzern die Einsprache ab. C. Mit Urteil vom 14. Januar 2011 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Abgaberechtliche Abteilung, die von X._ gegen den Einspracheentscheid eingereichte Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. D. Mit Eingabe vom 21. Februar 2011 erhebt X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, die vorinstanzliche Feststellungsverfügung bzw. das vorinstanzliche Urteil aufzuheben und festzustellen, dass sich das Steuerdomizil des Beschwerdeführers in B._ (heute Gemeinde A._, Kanton Wallis) befinde und eine Besteuerung durch den Kanton Luzern gegen Art. 127 Abs. 3 BV verstosse. Eventualiter, d.h. für den Fall der Feststellung eines Steuerdomizils im Kanton Luzern, seien die bereits rechtskräftigen Veranlagungen des Kantons Wallis für die fragliche Periode aufzuheben. E. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, die Dienststelle Steuern des Kantons Luzern und die Eidgenössische Steuerverwaltung schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Die Steuerverwaltung des Kantons Wallis beantragt Gutheissung der Beschwerde. F. Mit Verfügung vom 18. März 2011 entsprach das präsidierende Mitglied der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung dem Gesuch des Beschwerdeführers um aufschiebende Wirkung, mit welchem dieser beantragt hatte, dass der Kanton Luzern bis zum rechtskräftigen Abschluss des Beschwerdeverfahrens auf eine Besteuerung (ab Steuerperiode 2009) vorderhand zu verzichten habe. 