Sachverhalt: A. X._ (geb. 1959) und Z._ (geb. 1974) heirateten am xxxx 2003 in A._. Sie sind die Eltern der S._ (geb. xxxx 2003) und des T._ (geb. xxxx 2005). Im Juli/August 2005 verliess die Ehegattin den gemeinsamen Haushalt und zog mit den beiden Kindern an ihre heutige Adresse in Kroatien. Der Vater besuchte seine Kinder dort und nahm sie auch, teilweise über längere Zeit, zu sich in die Schweiz. Am 16. Oktober 2008 reiste der Vater mit den Kindern in die Schweiz, wo sie sich seither aufhalten. Die Mutter stellte am 5. Februar 2009 beim Bezirksgericht Münchwilen ein Rückführungsgesuch. Mit Verfügung vom 27. März 2009 wies das Gerichtspräsidium Münchwilen das Begehren ab. B. Der von der Mutter ergriffene Rekurs war erfolgreich. Nach erfolgloser Durchführung eines Mediationsverfahrens verpflichtete das Obergericht des Kantons Thurgau den Vater unter Strafdrohung, seine beiden Kinder nach Kroatien zurückzubringen (Entscheid vom 10. Mai 2010). C. Mit Eingabe vom 10. Juni 2010 gelangt X._ (nachfolgend Beschwerdeführer) an das Bundesgericht und beantragt, den Entscheid des Obergerichts des Kantons Thurgau vom 10. Mai 2010 aufzuheben und das Gesuch um Rückführung vom 5. Februar 2009 abzuweisen; eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Sodann ersucht der Beschwerdeführer um Gewährung der aufschiebenden Wirkung. Die Beschwerdegegnerin und das Obergericht beantragen Abweisung der Beschwerde. 