Sachverhalt: A. Der 1959 geborene S._ war seit 16. Mai 1990 als Schmiedemitarbeiter für die Firma I._ AG tätig. Bei einer Messerstecherei zog er sich am 27. April 2002 diverse Verletzungen zu. Die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) erbrachte Versicherungsleistungen. Mit rechtskräftig gewordenem Einspracheentscheid vom 16. Januar 2004 kürzte sie ihre Geldleistungen wegen Beteiligung an einer Rauferei um 50 %. Am 25. Mai 2004 sprach sie S._ verfügungsweise mit Wirkung ab 1. Juni 2004 eine Invalidenrente, basierend auf einer Erwerbsunfähigkeit von 19 %, zu. In Gutheissung der dagegen erhobenen Einsprache richtete sie ihm rückwirkend ab 1. Juni 2004 ein volles Taggeld aus (Schreiben der SUVA vom 12. und 20. Mai 2005). Mit Verfügung vom 13. Juli 2006 sprach sie ihm ab 1. Juli 2006 eine Rente, entsprechend einer Erwerbsunfähigkeit von 82 %, zu. Die IV-Stelle Luzern gewährte S._ ab 1. April 2003 eine bis 31. Januar 2004 befristete halbe Invalidenrente (Verfügung vom 12. Oktober 2004). Dies bestätigte sie mit Einspracheentscheid vom 27. Juli 2005. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern hob diesen Einspracheentscheid auf und wies die Sache zur ergänzenden Sachverhaltsabklärung an die IV-Stelle zurück (Entscheid vom 23. März 2007). Auf die dagegen von der IV-Stelle erhobene Beschwerde trat das Bundesgericht nicht ein (Urteil 9C_250/2007 vom 18. Oktober 2007). Mit Schreiben vom 11. November 2003 hatte die Firma I._ AG das Arbeitsverhältnis per 29. Februar 2004 durch Kündigung aufgelöst. Ebenfalls am 11. November 2003 hatte sich S._ zur Arbeitsvermittlung angemeldet und Antrag auf Arbeitslosenentschädigung gestellt. Die Arbeitslosenkasse des Kantons Luzern richtete ab 1. März 2004 Arbeitslosentaggelder aus. Mit Verfügung vom 3. Juni 2005 forderte sie die vom 1. Juni 2004 bis 30. April 2005 ausbezahlten Taggelder im Betrag von Fr. 27'283.85 zurück. In teilweiser Gutheissung der dagegen erhobenen Einsprache, soweit darauf eingetreten wurde, hielt sie fest, sie habe Fr. 13'926.40 mit Leistungen der SUVA verrechnet und den Restbetrag von Fr. 13'357.45 müsse der Versicherte nicht zurückerstatten (Einspracheentscheid vom 25. Oktober 2005). Für die Zeit ab 1. Mai 2005 lehnte die Kasse die Anspruchsberechtigung auf Arbeitslosentaggelder ab (Verfügung vom 24. Oktober 2005). Daran hielt sie auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 21. September 2006). B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern hiess die dagegen erhobene Beschwerde in dem Sinne gut, dass es die Sache in Aufhebung des Einspracheentscheides vom 21. September 2006 an die Arbeitslosenkasse zurückwies, damit diese im Sinne der Erwägungen verfahre (Entscheid vom 14. Februar 2008). C. Die Arbeitslosenkasse führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, der kantonale Gerichtsentscheid sei aufzuheben und die Anspruchsberechtigung sei ab 1. Mai 2005 zu verneinen. S._ lässt das Rechtsbegehren stellen, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei, der kantonale Gerichtsentscheid sei aufzuheben und die Arbeitslosenkasse sei zu verpflichten, ihm ab 1. Mai 2005 - vorbehältlich der Überentschädigungsbestimmungen - Arbeitslosentaggelder auf der Basis einer vollen Erwerbsfähigkeit auszurichten; ferner lässt er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung ersuchen. Das Staatssekretariat für Wirtschaft verzichtet auf eine Vernehmlassung. 