Faits: A. G._ a travaillé dès le 25 juin 2002 au service de la société F._ SA (ci-après: la société). Engagé pour une durée indéterminée à raison d'une soixantaine d'heures au maximum par mois, il accomplissait un travail à caractère irrégulier pour un salaire horaire de 22 fr. 75 brut, auquel s'ajoutait un supplément de 9% pour les vacances. A ce titre, il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Le 9 juillet 2002, il a été victime d'un accident de la circulation dont les suites ont entraîné une incapacité de travail entière jusqu'au 13 avril 2003. La CNA a instruit le cas. Dans l'attente de sa décision sur la prise en charge éventuelle de celui-ci, elle a invité la société Alpina Compagnie d'assurances SA (ci-après: Alpina), assureur en indemnités journalières en cas de maladie, à avancer provisoirement les indemnités en faveur de l'assuré. Au mois de janvier 2003, Alpina a versé une avance de 8'753 fr. 20 en mains de l'employeur. Selon un décompte du 16 janvier 2003 adressé à ce dernier, ce montant correspondait à 158 indemnités journalières (période du 16 juillet au 20 décembre 2002) d'un montant de 55 fr. 40. L'employeur a fait parvenir ces prestations à l'assuré le 4 février 2003. Le 29 janvier 2003, la CNA a informé l'assuré qu'elle acceptait de prendre en charge les frais de traitement et d'allouer une indemnité journalière à compter du 15 juillet 2002. Le 11 février 2003, elle a payé à l'intéressé un montant de 2'301 fr. 80 correspondant au solde des prestations encore dues pour la période du 15 juillet 2002 au 31 janvier 2003. Selon un décompte du même jour, le montant de l'indemnité journalière était de 55 fr. Le 8 avril 2003, la CNA a encore versé un montant de 3'245 fr. correspondant à l'indemnité journalière due pour la période du 1er février au 31 mars 2003 (59 indemnités journalières à 55 fr.). Le 9 avril 2003, elle a informé l'assuré qu'elle allait procéder au calcul du montant exact de l'indemnité due. Par décision du 28 août 2003, confirmée sur opposition le 16 décembre 2005, la CNA a réclamé à l'assuré la restitution d'un montant de 13'071 fr. 50 représentant des indemnités journalières indûment perçues. Elle a considéré que le montant de l'indemnité journalière à laquelle avait droit l'intéressé était de 4 fr. 50 et non pas de 55 fr. comme cela avait été fixé provisoirement. L'assuré n'a pas recouru contre la décision sur opposition. Saisie d'une demande de remise de l'obligation de restituer, la CNA l'a rejetée par décision du 24 juillet 2006, confirmée sur opposition le 15 septembre suivant, motif pris que l'assuré n'était pas de bonne foi. B. Statuant le 27 novembre 2007, le Tribunal cantonal des assurances du canton du Valais a rejeté le recours formé par l'assuré contre la décision sur opposition du 15 septembre 2006. C. G._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement en concluant, sous suite de dépens, à la remise de son obligation de restituer les prestations indûment perçues. La CNA conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à présenter des déterminations. 