Faits: Faits: A. M._, né en 1965, cumulait les emplois de manoeuvre et de concierge. Affecté par des dorsalgies, il a interrompu ses activités le 18 décembre 1996 et ne les a jamais reprises. Il a perçu des indemnités journalières de sa caisse maladie, puis a requis des prestations de l'assurance-invalidité le 7 janvier 1998. L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) a recueilli l'avis du docteur G._, médecin traitant. Celui-ci attestait une incapacité totale, perdurant depuis décembre 1996, due à des lombalgies chroniques et une surcharge psychique (rapport du 19 janvier 1998); il a également transmis une copie du rapport établi le 22 octobre 1997 par le docteur R._, Centre X._. Ce praticien a retenu un syndrome lombo-sciatalgique sur forte composante psychologique, une hernie discale et un spondylolisthésis; il signalait en outre que les tests de non-organicité étaient positifs, que les physiothérapeutes avaient vu l'assuré marcher normalement, puis se mettre à boiter dès qu'il s'était senti observé, que celui-ci semblait présenter un comportement hystériforme et que sa capacité était nulle en qualité de manoeuvre, mais totale dans toute activité adaptée (alternance des positions et pas de travaux de force en flexion). Outre celui de douleurs pan-rachidiennes, le docteur M._, médecin-conseil du COPAI d'Yverdon-les-Bains, a posé les diagnostics de syndrome d'amplification des symptômes et de simulation; il penchait pour la seconde possibilité en raison du manque de collaboration de l'intéressé à l'atelier et à l'examen, de son attitude très démonstrative, des signes de non-organicité positifs, de l'exagération des symptômes et de l'anamnèse; il pouvait admettre une incapacité pour les travaux lourds, mais pas pour les travaux légers en position alternée (rapport du 6 avril 1999). L'administration a confié la réalisation d'une expertise psychiatrique au docteur S._. L'absence de symptômes anxio-dépressifs, de plaintes digestives, urogénitales ou neurologiques significatives, l'examen clinique pratiqué, les éléments biographiques récoltés et l'absence d'arguments contraires ont permis à l'expert d'exclure les diagnostics de trouble de somatisation, somatoforme indifférencié, de conversion ou factice et d'hypocondrie, raison pour laquelle il a mentionné un trouble douloureux associé à des affections, l'une psychologique et l'autre médicale générale. Le praticien estimait qu'il existait au moins un syndrome d'amplification et certainement une part de simulation chez M._ en raison du contexte général (manque de coopération, attitude oppositionnelle, démonstrativité importante, discordances entre l'intensité des douleurs alléguées et leurs descriptions vagues, les indications de l'assuré et les constatations des tiers, l'annonce de douleurs intolérables et l'absence de répercussions émotionnelles notables) et ne retenait pas d'incapacité sur le plan psychiatrique (rapport du 15 novembre 2000). L'intéressé a contesté la valeur probante de l'expertise et déposé plusieurs avis médicaux. Le docteur D._, Hôpital Z._, a diagnostiqué des lombalgies chroniques (spondylolisthésis L5-S1); il en déduisait une capacité nulle en qualité de maçon, théoriquement de 50 % dans une activité adaptée (semi-sédentaire, limitant le port de charges à 15 kg, évitant les mouvements répétitifs), mais plus vraisemblablement nulle compte tenu de la chronicité des plaintes et de la surcharge psychogène (rapport du 31 mai 2000). Outre le diagnostic mentionné, le docteur U._, service de rhumatologie de l'Hôpital W._, a retenu une hernie discale en L5-S1, une dysbalance musculaire et un probable état anxio-dépressif réactionnel. D'après lui, M._ pouvait au mieux travailler à 33,3 % dans une activité adaptée dont il donnait une description détaillée; il estimait toutefois que l'assuré ne reprendrait pas d'emplois tant que l'effectivité de ses douleurs n'était pas reconnue, constatait l'existence d'un syndrome d'amplification des symptômes et émettait des critiques à l'encontre de l'expertise du docteur S._ (rapports des 23 mars et 15 juin 2001). Le 4 décembre 2001, se fondant sur quatre «descriptions de poste de travail» (DPT), l'office AI a communiqué à l'intéressé un projet de décision par lequel elle rejetait sa demande, le considérant apte à exercer à plein temps une activité légère, semi-sédentaire, ne nécessitant pas le port de charges supérieures à 15 kg, ni de mouvements répétitifs. M._ a contesté le projet de décision, critiquant notamment l'expertise du docteur S._ et dénonçant le caractère lacunaire de l'instruction. Il a aussi informé l'administration qu'il avait été victime le 4 décembre 2001 d'un infarctus décrit par le docteur G._ comme une aggravation de l'état de santé annihilant toute capacité de travail pour une durée indéterminée; le praticien a transmis à l'office AI une copie du dossier cardiologique constitué au Portugal sans plus amples commentaires (rapports des 15 avril et 3 juin 2002). L'assuré a été soumis à une expertise pluridisciplinaire auprès du Service médical de l'AI le 24 juillet 2002. Les docteurs L._, généraliste, P._, interniste et rhumatologue, et V._, psychiatre, ont diagnostiqué des lombalgies (spondylolisthésis L5-S1) et des cervicalgies chroniques. Constatant les mêmes éléments que ceux mentionnés par leurs confrères (démonstrativité, signes de non-organicité, discordances évidentes entre plaintes alléguées et constatations objectives), les experts penchaient plutôt pour un phénomène de majoration des symptômes que pour un processus de simulation. Confirmant toutefois l'absence d'état dépressif ou anxieux majeur correspondant à une comorbidité psychiatrique au trouble douloureux chronique, ils estimaient que l'intéressé était à même d'exercer un métier permettant l'alternance des positions et ne nécessitant pas le maintien immobile du tronc dans n'importe quelle position, ni le soulèvement et le port régulier de charges supérieures à respectivement 8 ou 15 kg (rapport du 30 juillet 2002). M._ a encore été examiné à deux reprises par le docteur O._, cardiologue, qui a mentionné un status après PTCA de l'IVA proximale pour infarctus antérieur aigu, une dysfonction systolique ventriculaire gauche résiduelle modérée et un effondrement de la tolérance à l'effort d'origine non cardiovasculaire; il n'a observé aucun signe d'insuffisance cardiaque et n'a pas pu se prononcer sur l'incapacité imputable à l'infarctus en raison des douleurs dorsales ayant empêché la réalisation de tests spécifiques (rapport du 15 juillet 1999). Par décision du 22 août 2002 identique au projet du 4 décembre 2001, l'administration a rejeté la demande de l'assuré. Ce dernier a encore produit un rapport établi le 27 janvier 2003 par le docteur E._, interniste et rhumatologue, qui d'un diagnostic et de limitations identiques à ceux des médecins du SMR a déduit une capacité de 50 %. Par décision du 22 août 2002 identique au projet du 4 décembre 2001, l'administration a rejeté la demande de l'assuré. Ce dernier a encore produit un rapport établi le 27 janvier 2003 par le docteur E._, interniste et rhumatologue, qui d'un diagnostic et de limitations identiques à ceux des médecins du SMR a déduit une capacité de 50 %. B. L'intéressé a déféré la décision au Tribunal des assurances du canton de Vaud, concluant à l'octroi d'une rente d'invalidité dont le taux devait être déterminé en cours d'instance. Il critiquait essentiellement l'évaluation de la capacité de travail sur le plan psychiatrique et déposait plusieurs rapports médicaux. Le docteur K._, psychiatre, a diagnostiqué un syndrome somatoforme douloureux persistant (F 45.4 CIM-10) et un épisode dépressif sévère sans symptômes psychotiques (F 32.3 CIM-10). D'après lui, l'incapacité de travail était totale, à long terme et même en cas de prise en charge thérapeutique (rapport du 31 janvier 2003); il confirmait que l'épisode dépressif sévère constituait une comorbidité psychiatrique grave (rapport du 5 février 2003). Le docteur F._, psychiatre traitant, attestait une incapacité totale à partir du 26 mai 2003 en raison d'un état dépressif d'intensité moyenne à sévère (F 32.1/F 32.2 CIM-10; rapport du 2 septembre 2003). Le docteur N._, neurochirurgien, faisait état d'une situation parfaitement stationnaire et d'une capacité ne dépassant probablement pas 50 % (rapport du 25 mars 2003). A l'appui de sa réponse, l'office AI a produit l'avis des docteurs V._ et L._ pour qui il était possible d'attribuer le tableau clinique présenté lors de l'expertise privée à un état réactionnel avec amplification des symptômes consécutif à un refus de rente, ce qui n'était pas invalidant en soi (rapport du 22 avril 2003). Le jugement du 12 mars 2004, déboutant M._ de ses conclusions, a été annulé par le Tribunal fédéral des assurances le 3 octobre 2005, en raison d'une motivation insuffisante, et renvoyé à la juridiction cantonale qui a une nouvelle fois rejeté le recours le 29 novembre suivant. Le jugement du 12 mars 2004, déboutant M._ de ses conclusions, a été annulé par le Tribunal fédéral des assurances le 3 octobre 2005, en raison d'une motivation insuffisante, et renvoyé à la juridiction cantonale qui a une nouvelle fois rejeté le recours le 29 novembre suivant. C. L'assuré a interjeté recours de droit administratif contre ce jugement. Il en a requis la réforme ou, à titre subsidiaire, l'annulation en concluant à l'octroi d'une rente entière d'invalidité ou au renvoi pour instruction complémentaire. L'administration a conclu au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 