Sachverhalt: A. D._, geboren 1959, erhielt am 20. Februar 2002 gestützt auf das polydisziplinäre Gutachten des medizinischen Begutachtungsinstituts X._ vom 16. November 2001 ab 1. Juli 1998 eine halbe Invalidenrente zugesprochen. Die IV-Stelle Luzern wies das Gesuch, mit welchem D._ infolge verschlechtertem Gesundheitszustand eine ganze Rente beantragen liess, am 4. Februar 2003 ab. Auf Einsprache hin hob sie diese Verfügung am 28. Mai 2003 wieder auf und ordnete weitere Abklärungen an. Unter Berücksichtigung des Berichts des Dr. med. M._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 25. April 2005 hielt die IV-Stelle mit Verfügung vom 20. Juni 2005, bestätigt mit Einspracheentscheid vom 24. Januar 2006, an der halben Rente fest. Gestützt auf den Bericht der Frau Dr. med. G._, Fachärztin für Allgemeine Medizin, vom 27. September 2008 bestätigte die IV-Stelle am 5. Dezember 2008 die halbe Rente. Im Rahmen einer weiteren Revision von Amtes wegen holte die IV-Stelle erneut einen Bericht bei Frau Dr. med. G._ vom 25. Januar 2012 ein und stellte am 3. April 2012 gestützt auf die Übergangsbestimmungen der IV-Revision 6a die Aufhebung der Rente in Aussicht. D._ liess am 15. Mai 2012 dagegen Einwände erheben und ankünden, einen weiteren Arztbericht ins Recht zu legen. Nachdem sie diesen auch innert Fristverlängerung bis 14. Juni 2012 nicht nachgereicht hatte, verfügte die IV-Stelle am 5. Juli 2012 die Aufhebung der Rente und entzog einer allfälligen Beschwerde die aufschiebende Wirkung. B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern (heute: Kantonsgericht Luzern) mit Entscheid vom 3. Dezember 2012 in dem Sinne gut, als es die Verfügung vom 5. Juli 2012 aufhob und die Sache an die IV-Stelle zurückwies, damit diese nach Abklärungen im Sinne der Erwägungen neu über den Rentenanspruch verfüge. Zudem stellte es fest, dass D._ während des Abklärungsverfahrens weiterhin Anspruch auf eine halbe Invalidenrente habe. C. Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, es seien Ziff. 1 - 4 des kantonalen Entscheids aufzuheben und die Verfügung vom 5. Juli 2012 zu bestätigen. Zudem sei ihrer Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Die Vorinstanz schliesst auf Abweisung der Beschwerde. D._ lässt auf Nichteintreten, eventualiter auf Abweisung und subeventualiter auf Rückweisung schliessen; zudem sei der Beschwerde der IV-Stelle keine aufschiebende Wirkung zu erteilen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) schliesst sich den Begehren der IV-Stelle an. 