Sachverhalt: A. Die Schweizerische Mobiliar Versicherungsgesellschaft AG verneinte mit Verfügung vom 16. Mai 2008 und Einspracheentscheid vom 23. April 2009 eine über den 31. Oktober 2008 hinausgehende Leistungspflicht aus der obligatorischen Unfallversicherung mangels weiterbestehenden Kausalzusammenhangs der von K._ (Jhrg. 1984) geltend gemachten gesundheitlichen Beeinträchtigungen mit dem Verkehrsunfall vom 28. Oktober 2004. Hiegegen liess K._ Beschwerde einreichen und gleichzeitig ein Gesuch um Beigabe eines unentgeltlichen Rechtsbeistands für den kantonalen Prozess stellen, welches das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 3. September 2009 abwies (Dispositiv-Ziffer 1). B. Mit Beschwerde lässt K._ beantragen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei ihm für das kantonale Verfahren ein unentgeltlicher Rechtsbeistand zu bewilligen. Ferner wird ein Gesuch um Bewilligung einer unentgeltlichen Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren gestellt. Das kantonale Gericht verzichtet auf Vernehmlassung. 