Faits: A. M._, née en 1971, a travaillé en qualité de sommelière au café-restaurant Y._. A ce titre, elle était assurée obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Vaudoise générale, Compagnie d'assurances SA (ci-après : la Vaudoise). Le 11 juillet 1999, elle a perdu la maîtrise de sa voiture qui a effectué deux tonneaux et heurté un regard de source en ciment. Son passager est décédé sur place. Quant à l'assurée, elle a été conduite à l'Hôpital X._, où le docteur S._ a diagnostiqué une fracture-tassement de la vertèbre D6 et des contusions multiples (rapport du 27 août 1999). La Vaudoise a pris en charge le cas. L'intéressée a repris son emploi à 50 % au mois de janvier 2000. Son activité a pris fin en mars 2001, l'employeur ayant remis son commerce. Dans un rapport du 9 octobre 2000 adressé à la Vaudoise, le docteur P._, spécialiste en médecine interne et rhumatologie, a indiqué que le discret tassement du plateau supérieur de D6 avait guéri sans séquelles et qu'il n'existait plus d'incapacité de travail imputable à cette lésion. La Vaudoise a confié une expertise au docteur R._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie. Dans un premier rapport du 6 janvier 2000, ce médecin a indiqué que l'assurée souffrait d'un état de stress post-traumatique, qu'actuellement, des facteurs étrangers à l'accident ne jouaient pas de rôle dans la genèse ou la persistance de ce trouble, que l'assurée était probablement incapable de travailler et qu'il était prématuré d'établir un pronostic. Dans un rapport complémentaire du 11 novembre 2000, le docteur R._ a attesté que la symptomatologie évoquait encore un état de stress post-traumatique qui semblait bien en voie de chronification, la relation de causalité entre l'accident et cette affection psychique étant entière. Selon l'expert, les douleurs dont le docteur P._ avait fait état, étaient dues à une somatisation dans le cadre d'un tableau dépressif. A son avis, l'incapacité de travail était de 50 %, mais le processus de guérison restait figé dans l'attente de l'issue de la procédure pénale. Dans un troisième rapport, du 28 novembre 2001, qu'il a signé avec le docteur O._, rhumatologue, le docteur R._ a attesté qu'il était devenu difficile d'admettre l'existence d'un état de stress post-traumatique. En revanche, le cas avait évolué et l'assurée présentait désormais des dorsalgies chroniques ainsi qu'un trouble somatoforme douloureux, dont la relation de causalité avec l'accident n'était que possible. Par décision du 18 juin 2002, confirmée sur opposition le 29 juillet 2003, la Vaudoise a supprimé le droit de l'intéressée à des prestations d'assurance à partir du 10 décembre 2001, motif pris qu'il n'existait pas de relation de causalité entre l'accident et l'atteinte à la santé persistant à cette date. B. M._ a recouru contre cette décision devant le Tribunal administratif du canton de Fribourg, en concluant à l'octroi d'une rente d'invalidité fondée sur un taux d'incapacité de gain de 50 % à partir du 1er janvier 2002, et de 100 % dès le 1er février 2002. A l'appui de ses conclusions, elle a produit une expertise qu'elle avait demandée à titre privé au docteur K._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie. Dans son rapport du 21 mai 2003, ce médecin s'est distancé des conclusions de son confrère R._, considérant que les critères nécessaires au diagnostic d'un syndrome de stress post-traumatique étaient présents et que ce syndrome avait évolué vers une modification acquise de la personnalité. Par ailleurs, il a indiqué que le trouble somatoforme douloureux persistant constituait une atteinte à la santé relevant du domaine médical. A son avis, ces affections, au nombre desquelles il a ajouté un état dépressif majeur grave avec syndrome somatique, étaient invalidantes et entraînaient chez l'assurée une incapacité de travail de 50 % qui s'était accrue au fil du temps pour atteindre actuellement plus de 70 %. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Fribourg a constaté un taux d'invalidité de 50 % dès le 1er juillet 2000, et de 70 % à compter du 1er juin 2003 (cf. communications des 9 décembre 2003 et 12 mai 2004). L'assurée a alors modifié ses conclusions en ce sens que la Vaudoise fût condamnée à lui allouer ses prestations légales (frais de traitement, indemnités journalières, rente et indemnité pour atteinte à l'intégrité) au-delà du 10 décembre 2001, le taux de la rente étant fixé à 50 %, et 70 % à partir du 1er mai 2003. La juridiction cantonale a rejeté le recours par jugement du 26 août 2004. Elle a considéré, en se fondant sur les conclusions du docteur R._, qu'il n'existait pas de lien de causalité naturelle entre le trouble psychique et l'accident du 11 juillet 1999. C. Saisi d'un recours de droit administratif de M._, le Tribunal fédéral des assurances l'a admis en ce sens que le jugement entrepris a été annulé, la cause étant renvoyée à la juridiction cantonale pour instruction complémentaire au sens des motifs et nouveau jugement. Il a considéré, en résumé, que les motifs pour lesquels la juridiction cantonale avait écarté l'avis du docteur K._ n'étaient pas convaincants, dans la mesure où ils étaient fondés sur la seule date des nouveaux examens médicaux pratiqués par le médecin prénommé (arrêt du 1er mars 2006 dans la cause U 355/04). D. Invité par la juridiction cantonale à se prononcer sur le rapport du docteur K._ du 21 mai 2003, le docteur R._ a présenté ses déterminations le 20 juin 2006. De son côté, le docteur K._ a pris position sur ces déterminations dans un rapport du 18 septembre 2006. Statuant le 21 février 2008, la juridiction cantonale a rejeté le recours dont elle était saisie. E. M._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont elle demande l'annulation, en concluant, sous suite de frais et dépens, au maintien de son droit à des prestations de l'assurance-accidents au-delà du 10 décembre 2001 et à l'octroi d'une rente fondée sur une incapacité de gain de 50 % à partir de cette date et de 70 % dès le 1er mai 2003. En outre, elle demande la mise en oeuvre d'une expertise psychiatrique, afin de savoir si l'atteinte à la santé psychique est durable au sens de l'art. 36 al. 1 OLAA. Subsidiairement, elle conclut au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouveau jugement après instruction complémentaire sous la forme d'une expertise au sujet de l'existence d'un lien de causalité naturelle. L'intimée conclut au rejet du recours, sans frais ni dépens. De son côté, l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à présenter des déterminations. 