Sachverhalt: A. Mit Schreiben vom 15. Oktober 2001 ersuchte das Tribunal de Grande Instance de Saint-Etienne/F die Staatsanwaltschaft Basel-Stadt, in der u.a. gegen B._ und C._ wegen Verdachts der Veruntreuung und der Hehlerei geführten Strafuntersuchung seien verschiedene Rechtshilfemassnahmen vorzunehmen. Dem Ersuchen, das mit vier auf zwei Banken in Basel lautenden Checks der Firma D._ untermauert worden ist, liegt im Wesentlichen folgender Sachverhalt zugrunde: Die genannte, in Paris ansässige Firma D._, welche zwischen 1991 und 1998 für ca. FF 170 Mio. Niederlassungen der E._ umbaute, erhielt zwischen 1991 und 1993 zu hohe Vergütungen. Im selben Zeitraum leistete die Firma D._ den beiden auf Guernesey eingetragenen bzw. domizilierten Firmen F._Ltd. und G._Ltd. ungerechtfertigte Zahlungen in der Höhe von insgesamt FF 4,7 Mio. Es besteht der Verdacht, dass die erwähnten Personen, die im Juli 2000 aus dem Direktorium der E._ entlassen werden mussten, Gelder veruntreuten. Es läuft daher seit längerer Zeit ein Ermittlungsverfahren gegen sie. Mit Schlussverfügung vom 6. Dezember 2001 entsprach der Erste Staatsanwalt der Staatsanwaltschaft Basel-Stadt dem Rechtshilfebegehren unter Spezialitätsvorbehalt und bewilligte die Herausgabe der verlangten Kontoauszüge/Informationen betreffend die Bankkonten der F._Ltd. und der G._Ltd. und betreffend das Resultat der Erhebungen über die laut dem Ersuchen in den untersuchten Sachverhalt involvierten natürlichen und juristischen Personen. Hiergegen führten A._, B._ und C._ Beschwerde an das Strafgericht Basel-Stadt. Dessen Rekurskammer trat mit Entscheid vom 12. September 2002 auf die Beschwerde nicht ein. Zur Begründung wurde im Wesentlichen ausgeführt, Inhaber der betroffenen Konten seien unbestrittenermassen die F._Ltd. und die G._Ltd. selber. Auch wenn A._ nach seinen Angaben alleiniger Inhaber der F._Ltd. sei, sei er daher als bloss wirtschaftlich Berechtigter nicht beschwerdebefugt. Nichts anderes ergebe sich in Bezug auf die beiden andern Beschwerdeführer, B._ und C._. Auch Personen, gegen die sich das ausländische Strafverfahren richtet, seien nur dann persönlich und unmittelbar betroffen, wenn sie sich selbst einer Ausführungshandlung unterwerfen müssten. Diese Voraussetzung sei im Falle der in Frankreich beschuldigten B._ und C._ nicht erfüllt, weshalb auch ihnen keine Beschwerdebefugnis zustehe. Im Sinne einer Eventualbegründung erachtete die Rekurskammer im Übrigen die Voraussetzungen zur Rechtshilfeleistung gemäss der angefochtenen Schlussverfügung des Ersten Staatsanwalts als vollumfänglich erfüllt. Hiergegen führten A._, B._ und C._ Beschwerde an das Strafgericht Basel-Stadt. Dessen Rekurskammer trat mit Entscheid vom 12. September 2002 auf die Beschwerde nicht ein. Zur Begründung wurde im Wesentlichen ausgeführt, Inhaber der betroffenen Konten seien unbestrittenermassen die F._Ltd. und die G._Ltd. selber. Auch wenn A._ nach seinen Angaben alleiniger Inhaber der F._Ltd. sei, sei er daher als bloss wirtschaftlich Berechtigter nicht beschwerdebefugt. Nichts anderes ergebe sich in Bezug auf die beiden andern Beschwerdeführer, B._ und C._. Auch Personen, gegen die sich das ausländische Strafverfahren richtet, seien nur dann persönlich und unmittelbar betroffen, wenn sie sich selbst einer Ausführungshandlung unterwerfen müssten. Diese Voraussetzung sei im Falle der in Frankreich beschuldigten B._ und C._ nicht erfüllt, weshalb auch ihnen keine Beschwerdebefugnis zustehe. Im Sinne einer Eventualbegründung erachtete die Rekurskammer im Übrigen die Voraussetzungen zur Rechtshilfeleistung gemäss der angefochtenen Schlussverfügung des Ersten Staatsanwalts als vollumfänglich erfüllt. B. Mit separaten Eingaben vom 3. Oktober 2002 führen A._, B._ und C._ einerseits staatsrechtliche Beschwerde sowie A._ und C._ anderseits auch Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Bundesgericht. Mit der staatsrechtlichen Beschwerde wird beantragt, der Entscheid vom 10. September 2002 sei wegen willkürlicher Missachtung der kantonalen Rechtsmittelordnung (§ 166 ff. StPO/BS) und entsprechend wegen Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör aufzuheben, da sie, die Beschwerdeführer, im kantonalen Verfahren nur an eine statt an zwei Rechtsmittelinstanzen hätten gelangen können; und entsprechend sei die Sache zur Neubeurteilung an das Strafgericht zurückzuweisen. Mit der Verwaltungsgerichtsbeschwerde verlangen die Beschwerdeführer ebenfalls die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und die Rückweisung der Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz, da ihnen die Beschwerdebefugnis zu Unrecht aberkannt worden sei; und eventualiter beantragen sie die Abweisung des französischen Rechtshilfeersuchens, da die Voraussetzungen zur Rechtshilfeleistung nicht erfüllt seien. Schliesslich wird ersucht, den Beschwerden sei aufschiebende Wirkung beizulegen. Mit Schreiben vom 8. 0ktober 2002 ist den Beschwerdeführern mitgeteilt worden, dass den Beschwerden von Gesetzes wegen aufschiebende Wirkung zukommt (Art. 21 Abs. 4 in Verbindung mit Art. 80l IRSG). Das Strafgericht und der Erste Staatsanwalt des Kantons Basel-Stadt beantragen mit Vernehmlassungen vom 10. bzw. 16. Oktober 2002, die beiden Beschwerden seien abzuweisen. Das Bundesamt für Justiz beantragt mit Vernehmlassungen vom 12. November 2002, die Verwaltungsgerichtsbeschwerde sei abzuweisen, während auf die staatsrechtliche Beschwerde nicht einzutreten sei. Die Beschwerdeführer haben mit Replik vom 16. Dezember 2002 ihre in beiden Verfahren gestellten Begehren bestätigt. 