A.- P._ était assurée auprès de la SWICA Organisation de santé (ci-après : SWICA), notamment pour une indemnité journalière en cas d'incapacité de travail due à la maladie. Du 11 au 24 mai 1998, elle a été reconnue incapable de travailler par le docteur A._, gynécologue. Par la suite, son incapacité de travail a été régulièrement prolongée par le docteur B._ en raison de douleurs à la nuque et au pouce droit. La SWICA a pris en charge le cas. Toutefois, par décision du 3 août 1999, confirmée par décision sur opposition du 27 janvier 2000, elle a supprimé le droit à prestations à partir du 1er juin 1999, motif pris que l'assurée ne subissait pas une incapacité de travail d'origine pathologique depuis cette date. B.- Par jugement du 16 mai 2000, le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel a rejeté le recours formé par l'assurée contre la décision sur opposition de la SWICA. C.- Saisi d'un recours de droit administratif contre ce prononcé, le Tribunal fédéral des assurances l'a rejeté par arrêt du 22 janvier 2001. D.- Le 8 février suivant, P._ a transmis au tribunal la copie d'un prononcé de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel, du 15 septembre 2000, lequel avait constaté que l'intéressée présentait une invalidité de 100 % depuis le 1er mai 1999, en raison d'une maladie de longue durée. Se fondant sur ce prononcé, elle a déposé, le 20 février 2001, une demande de révision de l'arrêt du 22 janvier 2001. La SWICA conclut, sous suite de frais et dépens, au rejet de la demande, dans la mesure où elle est recevable. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. E.- Le 5 novembre 2001, le juge délégué a ordonné un second échange d'écritures limité à la question de la tardiveté du moyen invoqué à l'appui de la demande de révision. Par écriture du 9 novembre 2001, la requérante a indiqué ignorer totalement qu'il fût possible d'envoyer d'autres courriers prouvant l'invalidité, surtout après la clôture de l'échange d'écritures. La SWICA a renoncé à dupliquer. 