Faits: A. Depuis le 1er janvier 1994, X._ loue une arcade au rez-de-chaussée de l'immeuble sis boulevard ..., à Genève. Les locaux sont destinés à l'usage d'un bar, que X._ exploite sous l'enseigne «A._». En dernier lieu, le loyer s'élevait à 1'388 fr. par mois. Les locaux ont été loués avec des sanitaires, qui se trouvaient dans l'immeuble. En juin 1998, X._ a été averti de l'installation provisoire de sanitaires dans la courette extérieure en raison de travaux de transformation des caves. «A._» dispose également d'une cheminée. Un incendie s'était produit dans cette installation en décembre 1993. En juillet 1995, un maître ramoneur a conseillé à X._ de ramoner la cheminée quatre fois par an, même si la loi n'impose qu'un nettoyage annuel. Entre 2000 et 2003, deux ou trois ramonages ont été effectués par année. Le ramoneur a procédé au nettoyage de la cheminée le 26 février 2004. Le lendemain, le service d'incendie et secours a dû intervenir à «A._» à la suite d'un gros feu de cheminée. A la même époque, la régie a informé le locataire que Y._ SA était la nouvelle bailleresse. Par courrier du 22 avril 2004, X._ a demandé à la régie quelles mesures allaient être enfin prises afin de remettre en état la cheminée; il a précisé que le froid régnait dans le bar en raison de l'absence de cheminée comme source de chauffage et que son chiffre d'affaires avait baissé pour cette raison. Par lettre du 4 février 2005, le conseil de X._ a fait savoir au mandataire de la bailleresse que les locaux loués ne disposaient toujours pas de chauffage, que la cheminée n'avait pas été réparée, que l'évier était hors d'usage à cause d'une défectuosité de la pompe et que les sanitaires extérieurs étaient inutilisables en raison du gel; il mettait Y._ SA en demeure d'entreprendre immédiatement les travaux nécessaires, faute de quoi le loyer serait consigné, et réservait une demande de réduction du loyer. Le 22 mars 2005, le locataire a imparti à la bailleresse un délai de trente jours pour remédier aux défauts; il a requis en outre le versement d'une indemnité journalière de 150 fr. à titre de dommages-intérêts. Comme les travaux réclamés n'avaient pas été exécutés, X._ a informé la bailleresse, le 22 avril 2005, de son intention de consigner le loyer, mesure qu'il a mise à exécution une semaine plus tard. B. Le 26 mai 2005, X._ a déposé, devant la Commission de conciliation en matière de baux et loyers du canton de Genève, une requête contre Y._ SA tendant à: - la validation de la consignation; - l'exécution de travaux, soit l'installation d'un chauffage, la réparation de la cheminée et de la pompe de l'évier ainsi que l'installation de sanitaires à l'intérieur des locaux; - la réduction du loyer de 40 % à partir du 1er février 2005; - l'allocation de 150 fr. par jour à titre de dommages-intérêts du 1er novembre 2004 au 30 mars 2005. Le 30 juin 2005, la bailleresse a fait nettoyer et réparer l'écoulement de l'évier; elle a également fait nettoyer la pompe, bloquée par des graisses. Quelques mois plus tard, elle a informé le locataire qu'elle n'entendait pas réparer la cheminée, tout en chargeant une entreprise d'évaluer le coût de la réparation, à bien plaire et sans reconnaissance de droit. Selon le devis établi alors, ce coût est de près de 13'000 fr. A la suite de l'échec de la conciliation, la cause a été portée devant le Tribunal des baux et loyers du canton de Genève. Lors d'un transport sur place, ce tribunal a constaté, d'une part, que des toilettes provisoires, semblables aux sanitaires utilisés sur les chantiers, avaient été installées dans une courette, à l'extérieur de l'établissement et, d'autre part, que le local abritant les anciens sanitaires, dans l'immeuble, avait été transformé et mis à disposition du concierge, bien que les installations y fussent encore présentes. Il ressort en outre d'un constat d'huissier judiciaire du 25 janvier 2007 que le lavabo et la cuvette des toilettes se trouvant dans une cabine à l'extérieur présentaient des traces d'eau gelée et que la chasse d'eau ne fonctionnait que difficilement à cause du gel. Par jugement du 22 janvier 2008, le tribunal a validé la consignation de loyer opérée par X._ (chiffre 1 du dispositif) et réduit le loyer de 15 % pour chaque exercice annuel allant du 1er novembre au 30 avril, jusqu'à la remise en état de la cheminée (chiffre 2 du dispositif). Statuant le 9 mars 2009 sur appel de X._ et appel incident de Y._ SA, la Chambre d'appel en matière de baux et loyers de la Cour de justice du canton de Genève a annulé le chiffre 2 du dispositif du jugement de première instance, puis a condamné Y._ SA à «procéder à ses frais et dans les règles de l'art à la réparation de la cheminée et à remettre à X._ les sanitaires se trouvant dans l'immeuble»; par ailleurs, elle a «réduit de 15 % le loyer du 1er octobre au 30 avril de chaque année, dès le 1er octobre 2004, jusqu'à remise en état de la cheminée» et «réduit le loyer de 15 % supplémentaires dès le 4 février 2005 jusqu'à délivrance des sanitaires dans l'immeuble». Comme en première instance, le locataire a été débouté de sa conclusion tendant au paiement de dommages-intérêts. C. X._ interjette un recours en matière civile et demande l'annulation partielle de l'arrêt cantonal. A titre principal, il conclut à ce que Y._ SA soit condamnée, en plus, à réparer «l'installation de chauffage» et la pompe de l'évier, à ce que la réduction de loyer soit fixée globalement à 40 % dès le 1er octobre 2004 jusqu'à l'élimination totale des défauts et, enfin, à ce que Y._ SA lui verse la somme de 150 fr. par jour à titre de dommages-intérêts pour la période allant du 1er novembre 2004 au 30 mars 2005. Le locataire conclut subsidiairement au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Y._ SA propose le rejet du recours. Pour sa part, la Chambre d'appel se réfère aux considérants de son arrêt. 