Sachverhalt: A. X._ plante, im Bereich ihrer Liegenschaft eine Erschliessungsstrasse zu erstellen. Vor Baubeginn beantragte sie bei der Gemeinde Wolfhalden/AR die Ausrichtung eines Gemeindebeitrages von 50 Prozent an die Erschliessungskosten. Die Gemeinde teilte ihr mit Schreiben vom 12. Juli 2006 mit, sie leiste generell keine Beiträge an den Bau von privaten Erschliessungsstrassen. Allerdings habe der Gemeinderat, um bezüglich des Strassenunterhaltes eine Gleichbehandlung mit anderen Quartierstrassen zu erreichen, die Möglichkeit geschaffen, nach Fertigstellung der Strasse ein Anerkennungsgesuch als öffentliche Fahrstrasse zu stellen. Sobald die Anerkennung durch die Gemeinde vorliege, leiste sie Beiträge gemäss kommunalem Strassenreglement. Am 13. Mai 2008 anerkannte die Gemeinde Wolfhalden die inzwischen fertig gestellte Strasse als öffentliche Strasse. Mit Schreiben vom 6. Februar 2009 reichte X._ der Gemeinde Wolfhalden die Kostenzusammenstellung für die Erstellung der Erschliessungsstrasse ein und beantragte erneut die Ausrichtung eines Gemeindebeitrages im Umfang von 50 Prozent der Kosten. Die Gemeinde Wolfhalden lehnte das Begehren unter Hinweis auf ihr Schreiben vom 12. Juli 2006 formlos ab. Im Übrigen trat sie auf das Ersuchen, eine rekursfähige Verfügung zu erlassen, nicht ein. Mit Beschluss vom 25. August 2009 hiess der Regierungsrat des Kantons Appenzell Ausserrhoden die hiergegen erhobene Rechtsverweigerungsbeschwerde gut, worauf die Gemeinde Wolfhalden auf das Beitragsgesuch von X._ aus dem Jahr 2006 eintrat und dieses mit Verfügung vom 22. September 2009 abwies. B. Der Regierungsrat des Kantons Appenzell Ausserrhoden hiess den von X._ hiergegen erhobenen Rekurs mit Entscheid vom 26. Januar 2010 teilweise gut und wies die Sache zur Neubeurteilung im Sinne der Erwägungen an die Gemeinde Wolfhalden zurück. Er hielt im Wesentlichen fest, bei der fraglichen Erschliessungsstrasse handle es sich um eine Strasse im Gemeingebrauch, für deren Bau sowie den Unterhalt die Gemeinde Wolfhalden grundsätzlich einen Beitrag zu leisten verpflichtet sei. Das Verwaltungsgericht von Appenzell Ausserrhoden wies die gegen den Entscheid des Regierungsrates erhobene Beschwerde der Gemeinde Wolfhalden mit Urteil vom 24. November 2010 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 1. Juli 2011 beantragt die Gemeinde Wolfhalden beim Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts Appenzell Ausserrhoden vom 24. November 2010 sei aufzuheben. Zudem sei festzustellen, dass X._ kein Beitragsanspruch an die Erschliessungskosten zustehe. Der Regierungsrat des Kantons Appenzell Ausserrhoden verzichtet auf eine Stellungnahme. Das Verwaltungsgericht Appenzell Ausserrhoden beantragt die Abweisung der Beschwerde. Die Beschwerdegegnerin beantragt die "Zurückweisung" der Beschwerde. Darüber hinaus verlangt sie sinngemäss die Änderung der Entscheide des Regierungsrates bzw. des Verwaltungsgerichtes. Die Beschwerdeführerin beantragt in ihrer Antwort, auf die Änderungsanträge der Beschwerdegegnerin sei nicht einzutreten. 