Sachverhalt: Sachverhalt: A. Am Montag, den 15. Februar 1999 fuhr A._ zusammen mit einer Kollegin um ca. 15.30 Uhr mit den Skis auf der an diesem Tag geöffneten Abfahrtsroute Rigi Klösterli - Fruttli nach der Brücke Malchus in direkter Linie auf die Fruttli-Brücke zu. A._ verfehlte die Brückeneinfahrt, stürzte links der Brücke in das steilabfallende Tobel der Rigiaa und verletzte sich dabei derart schwer, dass sie am 27. Februar 1999 starb. A. Am Montag, den 15. Februar 1999 fuhr A._ zusammen mit einer Kollegin um ca. 15.30 Uhr mit den Skis auf der an diesem Tag geöffneten Abfahrtsroute Rigi Klösterli - Fruttli nach der Brücke Malchus in direkter Linie auf die Fruttli-Brücke zu. A._ verfehlte die Brückeneinfahrt, stürzte links der Brücke in das steilabfallende Tobel der Rigiaa und verletzte sich dabei derart schwer, dass sie am 27. Februar 1999 starb. B. Das Bezirksamt Schwyz erhob wegen dieses Unfalls gegen X._, den verantwortlichen Dienstchef der Winteranlagen der Rigibahnen AG, Anklage wegen fahrlässiger Tötung, weil er es unterlassen habe, die Abfahrtsroute vorschriftsgemäss zu markieren und zu sichern oder die Abfahrtsroute zu sperren. Mit Anklageergänzung vom 3. Dezember 2000 warf das Bezirksamt Schwyz X._ zusätzlich vor, er habe es unterlassen, "ein einheitliches Sicherheitsdispositiv mit einer lückenlosen Verantwortlichkeitsregelung aufzustellen". Ausserdem erhob das Bezirksamt Anklage wegen fahrlässiger Tötung gegen Y._, den Stellvertreter X._s. B. Das Bezirksamt Schwyz erhob wegen dieses Unfalls gegen X._, den verantwortlichen Dienstchef der Winteranlagen der Rigibahnen AG, Anklage wegen fahrlässiger Tötung, weil er es unterlassen habe, die Abfahrtsroute vorschriftsgemäss zu markieren und zu sichern oder die Abfahrtsroute zu sperren. Mit Anklageergänzung vom 3. Dezember 2000 warf das Bezirksamt Schwyz X._ zusätzlich vor, er habe es unterlassen, "ein einheitliches Sicherheitsdispositiv mit einer lückenlosen Verantwortlichkeitsregelung aufzustellen". Ausserdem erhob das Bezirksamt Anklage wegen fahrlässiger Tötung gegen Y._, den Stellvertreter X._s. C. Mit Urteil vom 6. Dezember 2000 sprach das Bezirksgericht Schwyz X._ von Schuld und Strafe frei. Y._ sprach das Bezirksgericht der fahrlässigen Tötung schuldig und verurteilte ihn zu einer Busse von Fr. 1'000.--. Dieses Urteil ist in Rechtskraft erwachsen. Die gegen X._s Freisprechung gerichtete Berufung der Staatsanwaltschaft hiess das Kantonsgericht des Kantons Schwyz mit Urteil vom 23. Juli 2002 gut, verurteilte X._ wegen fahrlässiger Tötung und bestrafte ihn mit einer Busse von Fr. 1'500.--. Die gegen X._s Freisprechung gerichtete Berufung der Staatsanwaltschaft hiess das Kantonsgericht des Kantons Schwyz mit Urteil vom 23. Juli 2002 gut, verurteilte X._ wegen fahrlässiger Tötung und bestrafte ihn mit einer Busse von Fr. 1'500.--. D. X._ führt eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde mit dem Antrag, das Urteil des Kantonsgerichts sei aufzuheben und die Sache zu seiner Freisprechung an die Vorinstanz zurückzuweisen. D. X._ führt eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde mit dem Antrag, das Urteil des Kantonsgerichts sei aufzuheben und die Sache zu seiner Freisprechung an die Vorinstanz zurückzuweisen. E. Die Staatsanwaltschaft und das Kantonsgericht des Kantons Schwyz beantragen die Abweisung der Beschwerde. 