Faits: A. M._, née en 1963, a été victime d'un accident le 25 octobre 1995. La Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA), auprès de laquelle elle était assurée obligatoirement contre le risque d'accident, a rendu une décision le 7 juin 1996, confirmée sur opposition le 5 mars 1997, par laquelle elle a supprimé le droit aux prestations d'assurance avec effet au 2 avril 1996. La décision sur opposition n'a pas été attaquée. B. Le 25 mars 2009, l'assurée a présenté une demande de reconsidération «de son droit aux prestations». Le 24 avril 2009, la CNA a indiqué que sa décision sur opposition du 5 mars 1997 était entrée en force et qu'elle n'entendait pas entrer en matière sur cette demande. Par décision du 19 mai 2009, qui faisait suite à une nouvelle correspondance avec l'assurée, la CNA a confirmé sa position en précisant que son refus n'était pas susceptible d'être attaqué par les voies de droit ordinaires. C. M._ a recouru contre cette décision devant la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton du Valais, lequel a déclaré le recours irrecevable par jugement de sa présidente du 9 septembre 2009. D. M._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont elle demande l'annulation. Elle conclut à l'octroi d'une indemnité journalière pour toutes les périodes correspondant à une incapacité de travail du 2 avril 1996 au 29 novembre 1999, ainsi qu'à l'allocation d'une rente d'invalidité à partir du 30 novembre 1999, « jusqu'à épuisement de son droit ». La CNA conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer. 