A.- C._ loue et exploite à des fins horticoles un terrain de 1,5 ha appartenant à son père en zone agricole sur le territoire de la commune de Boudevilliers (parcelle n° 2492 du cadastre). Le 21 août 1998, C._ a demandé un permis de construire pour l'installation sur ce terrain - à côté d'une serre, ou tunnel maraîcher, dont l'implantation avait l'objet d'une autorisation en 1996 - d'une caravane destinée à abriter le bureau, les vestiaires et les locaux sanitaires de son entreprise; cette demande portait également sur la création d'une fosse septique. En traitant ce dossier, le service cantonal de l'aménagement du territoire a constaté la présence sur ce terrain de trois nouvelles serres, installées sans autorisation. Il a demandé qu'un dossier soit établi par C._ pour une procédure de régularisation. Une enquête publique a été organisée du 9 au 28 octobre 1998; il n'y a pas eu d'opposition. Par une décision rendue le 2 décembre 1998, le Département de la gestion du territoire de la République et canton de Neuchâtel (ci-après: le département cantonal) a refusé l'autorisation de construire pour les serres, la caravane et la fosse septique. Il a considéré que ces installations n'étaient pas conformes à la destination de la zone agricole et qu'une dérogation selon l'art. 24 de la loi fédérale sur l'aménagement du territoire (LAT; RS 700) ne se justifiait pas. B.- C._ a recouru contre cette décision auprès du Tribunal administratif cantonal. Son recours a été admis par un arrêt rendu le 22 juillet 1999, l'affaire étant renvoyée au département cantonal pour qu'il délivre l'autorisation nécessaire à l'aménagement des installations faisant l'objet de la demande de permis de construire. La Cour cantonale a retenu en substance que les nouvelles serres n'avaient qu'une fonction accessoire pour l'ensemble de l'exploitation et qu'elles étaient en étroite relation avec les cultures effectuées en plein air; aussi la conformité à l'affection de la zone agricole (art. 16 et 22 al. 2 let. a LAT) a-t-elle été admise pour ces serres, de même que pour les installations annexes (caravane et fosse septique). C.- Agissant par la voie du recours de droit administratif, le Conseil d'Etat de la République et canton de Neuchâtel demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du Tribunal administratif. Il se plaint d'une violation du droit fédéral de l'aménagement du territoire et d'une constatation manifestement inexacte et incomplète des faits pertinents. Selon le gouvernement cantonal, les éléments du dossier ne permettent pas d'établir que l'exploitation de C._, y compris les trois serres litigieuses, serait dépendante du sol pour sa plus grande part; c'est pourquoi le Tribunal administratif aurait dû, à tout le moins, compléter l'instruction avant d'annuler la décision du département cantonal et d'ordonner la délivrance d'un permis de construire. Le Conseil d'Etat estime que, sans autres indications probantes, on ne saurait admettre l'existence d'une entreprise dépendante de l'exploitation du sol, les exigences fixées par la jurisprudence relative aux art. 16 ou 24 al. 1 LAT n'étant alors pas remplies. Dans sa réponse, C._ propose le rejet du recours. Invité à se déterminer, l'Office fédéral de l'aménagement du territoire déclare ne pas pouvoir se prononcer, en l'état du dossier, sur l'admissibilité des installations litigieuses en zone agricole. Les parties ont eu l'occasion de se prononcer sur les déterminations de cet office. D.- Par ordonnance du 11 octobre 1999, le Président de la Ie Cour de droit public a, sur requête du Conseil d'Etat, accordé l'effet suspensif au recours. 