Fatti: A. A.a P._, nata nel .., già ausiliaria ai servizi generali alla Casa per anziani di X._, con decisione 11 dicembre 1991 dell'Ufficio AI del Cantone Ticino (in seguito UAI) è stata posta al beneficio di una mezza rendita d'invalidità, per un grado d'invalidità del 50%, dal 1° agosto 1990 al 31 agosto 1991. A.b In seguito a una nuova richiesta di prestazioni AI, con decisione 12 agosto 2005 l'UAI ha assegnato all'assicurata una mezza rendita, con effetto dal 1° maggio 2005, per un grado d'invalidità del 50% addebitabile alle conseguenze di una fibromialgia primaria generalizzata, di una depressione (in trattamento specialistico) e di una possibile dipendenza medicamentosa. A.c Il 13 aprile 2006 P._ ha presentato una domanda di revisione con cui lamentava un peggioramento del suo stato di salute e in particolare un aggravamento della situazione psichica. Riferiva inoltre del conseguente scioglimento del rapporto di lavoro dal 28 aprile 2006. L'UAI, esperiti gli accertamenti del caso, ha incaricato il dott. L._, specialista in psichiatria e psicoterapia, di effettuare una perizia psichiatrica. Nelle sue conclusioni del 29 marzo 2007 il perito ha evidenziato di fatto una condizione depressiva recidivante (sindrome depressiva ricorrente di media gravità obiettivata), tale da influire sulla capacità lavorativa nella misura del 50% in ogni attività. Prescindendo dal periodo di ricovero all'Ospedale X._ di circa due mesi (dal dicembre 2005 al gennaio 2006), lo specialista ha rilevato tuttavia che tale inabilità, di mera natura psichica, era rimasta sostanzialmente immodificata e che non era addizionale a un'incapacità lavorativa per cause fisiche. Sulla base dell'intera documentazione medica agli atti e delle conclusioni peritali, l'UAI ha respinto la richiesta di aumento della rendita (decisione del 4 settembre 2007). B. Contestando in particolare le conclusioni peritali del dott. L._ e il grado d'invalidità stabilito dall'amministrazione, P._, assistita dal Sindacato svizzero dei servizi pubblici SSP/VPOD, si è aggravata al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino al quale ha chiesto il riconoscimento di un aumentato grado d'invalidità. A tal scopo si è avvalsa delle valutazioni del dott. T._, suo psichiatra curante. Con giudizio del 18 novembre 2008 la Corte cantonale, statuendo per giudice unico, ha respinto il gravame e confermato l'operato dell'UAI. C. Sempre patrocinata dal Sindacato SSP/VPOD, P._ ha presentato al Tribunale federale un ricorso in materia di diritto pubblico, con il quale chiede di annullare il giudizio cantonale e di riconoscerle l'auspicato aumento del grado di invalidità. A sostegno della sua richiesta produce diversi certificati medici del dott. T._ e della dott.ssa A._, medico assistente della Clinica X._, dove la ricorrente è stata ricoverata coattamente dal 31 gennaio 2009, che attestano un peggioramento del suo stato valetudinario. Chiamati a pronunciarsi sul gravame, l'UAI ne propone la reiezione, mentre l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali non si è determinato. 