Faits: A. Par contrat signé environ deux mois avant le 1er octobre 2009 (début des rapports de travail), X._ SA (ci-après : l'employeuse) - avec siège social à Genève et ayant pour but "toutes activités liées au commerce de produits chimiques et pétroliers" - a engagé, en qualité de "directeur financier", Y._ (ci-après: l'employé) pour une durée indéterminée, moyennant un salaire annuel brut de 140'000 fr. Selon l'art. 4.2 du contrat, celui-ci était résiliable, par écrit, de part et d'autre, moyennant un délai de congé de six mois pour la fin d'un mois. Le contrat contenait en outre la clause suivante (art. 6.2) intitulée "Indemnités": "Le Collaborateur se verra attribuer une indemnité en cas de licenciement pour toute cause excepté en cas de faute grave. Cette indemnité pourra être équivalente à 24 mois de salaire et sera calculée au prorata temporis pour la période de travail allant du 1er octobre 2009 au 30 septembre 2011. Cette indemnité est un forfait incluant toutes les cotisations sociales ainsi que les droits sociaux relatifs aux vacances. A titre d'exemple, si la Société décide de mettre fin au contrat de travail du collaborateur en période non travaillée restante, c'est-à-dire, la période allant du 1er juin 2010 au 30 septembre 2011 et calculée comme suit (sic): Salaire annuel brut Fr. 140'000,-- sur 13 mois Période maximale indemnisée 1er octobre 2009 au 30 septembre 2011 Période travaillée 1er octobre 2009 au 31 mai 2011 [recte: 2010] Période réelle à indemniser 1er juin 2010 au 30 septembre 2011 Montant de l'indemnisation Fr. 161'538,46 (Fr. 10'769,23 x 15 [sic] mois) Le montant de l'indemnité et la rémunération au titre du préavis ne sont pas cumulables. Si le collaborateur décide de résilier son contrat avant le 30 septembre 2011, aucune indemnité, outre celle due au titre de la période de préavis, ne lui sera due." Les parties ont également intégré dans leur accord une clause de non-concurrence prévoyant, en cas de violation, une peine conventionnelle de 140'000 fr. (art. 13). Lors des pourparlers contractuels, l'employeuse s'est faite représenter par A._, son directeur. L'employé a présenté un "modèle de contrat"; il tenait en particulier à un délai de préavis assez long, et à une "garantie de salaire" en cas de licenciement avant l'échéance de deux ans. Le texte définitif du contrat a été rédigé par A._. Les parties n'ont pas défini, lors des pourparlers, la notion de "faute grave" figurant à l'art. 6.2 du contrat. Le 29 janvier 2009, une collaboratrice de la société s?ur de X._ SA à ... a fait suivre à Y._ un courriel (contenant une liste de paiements à effectuer) qu'une consultante de X._ SA avait envoyé précédemment à celui-ci, notamment avec copie à B._, administrateur unique de la société. Le même jour, l'employé a transféré le courriel à B._; il lui indiquait qu'il n'avait jamais reçu ce message et qu'il faisait l'objet de manipulations de la part d'autres employés du groupe; il demandait à B._ de mener son enquête, l'informant qu'il avait déjà lui-même mandaté un informaticien externe afin de procéder à une première analyse visant à établir l'existence du message électronique litigieux. Après diverses discussions, notamment sur les "emails prétendument manipulés", B._, le 2 février 2010, a envoyé à l'employé (alors en vacances) un courriel qui lui "confirmait" son licenciement immédiat pour justes motifs. Au matin du 4 février 2010, l'employé en a pris connaissance et, le 5 février 2010, par l'intermédiaire de son avocat, il a protesté contre son renvoi immédiat. L'employé, qui s'est immédiatement inscrit au chômage, a perçu son salaire jusqu'à fin janvier 2010. B. Le 11 mars 2010, l'employé a assigné l'employeuse devant le Tribunal des prud'hommes du canton de Genève en paiement de 215'384 fr. 59, intérêts en sus, soit 213'769 fr. 21 à titre de paiement de l'indemnité prévue contractuellement en cas de licenciement sans faute grave, et 1'615 fr. 38 à titre de salaire du 1er au 4 février 2010. L'employeuse a conclu au déboutement du demandeur et, reconventionnellement, à ce qu'il soit condamné à lui verser la somme de 140'000 fr., intérêts en sus, à titre de paiement de la peine conventionnelle prévue à l'art. 13 du contrat. La Caisse Z._, comme partie intervenante, a conclu à ce que l'employeuse soit condamnée à lui verser un total de 56'943 fr. net. Plusieurs témoins ont été entendus et des pièces déposées. Par jugement du 22 mars 2011, le Tribunal des prud'hommes a condamné l'employeuse à verser à sa partie adverse le montant brut de 215'384 fr. 60, intérêts en sus, sous déduction de la somme nette de 48'016 fr. 45 due à la Caisse Z._. Il a également condamné l'employeuse à verser à cette dernière diverses sommes nettes entre avril et septembre 2010. Il a rejeté, pour le surplus, toute autre conclusion. Sur appel de l'employeuse, la Chambre des prud'hommes de la Cour de justice de Genève, par arrêt du 5 mars 2012, a confirmé le jugement entrepris. En substance, elle a considéré que l'employeuse ne pouvait se prévaloir de justes motifs (au sens de l'art. 337 CO) à l'appui du licenciement immédiat de l'employé, que la notion de "faute grave" contenue à l'art. 6.2 du contrat correspondait à celle de "justes motifs" au sens de l'art. 337 CO et que, partant, l'employé n'avait commis aucune faute grave, de sorte qu'il avait droit à l'indemnité de licenciement prévue contractuellement. Enfin, la cour cantonale a retenu que l'employeuse n'avait pas apporté la preuve de la violation de la clause de prohibition de concurrence (art. 13 du contrat), de sorte qu'elle ne pouvait prétendre à aucune peine conventionnelle. C. L'employeuse exerce un recours en matière civile contre l'arrêt cantonal du 5 mars 2012. Elle conclut à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente. En substance, la recourante reproche à la cour cantonale d'avoir violé le droit fédéral en retenant, dans son interprétation de l'art. 6.2 du contrat selon le principe de la confiance, que la notion de "faute grave" figurant dans cette disposition devait être considérée comme identique à celle de "justes motifs" au sens de l'art. 337 CO. L'intimé (Y._) conclut au rejet du recours et à la confirmation de l'arrêt entrepris. L'intimée (Caisse Z._), partie intervenante en procédure cantonale, a renoncé à se déterminer. 