A.- W._ erwarb am 21. Februar 1996 sämtliche Aktien der zu diesem Zeitpunkt überschuldeten S._ AG für den Preis von Fr. 1.-. Seit diesem Zeitpunkt war er faktisch alleiniger Verwaltungsrat. Am 15. Mai 1996 wurde er im Handelsregister als einziges Mitglied des Ver- waltungsrats eingetragen. Am 9. April 1996 bewilligte die Ausgleichskasse des Kantons St. Gallen der Gesellschaft für offene Beitragsforderungen aus dem Jahr 1995 von insgesamt Fr. 42 071.50 einen Teilzahlungsplan. In der Folge beglich die Gesellschaft neben den laufenden Sozialversicherungs- beiträgen von März bis November 1996 die vereinbarten mo- natlichen Tilgungsraten von Fr. 4000.-. Am 17. Dezember 1996 wurde über die Gesellschaft der Konkurs eröffnet. Für unbezahlt gebliebene Beiträge erhielt die Ausgleichskasse am 28. April 1997 einen Konkursverlustschein über Fr. 66 407.55. Mit Verfügung vom 11. Juli 1997 verpflichtete die Aus- gleichskasse des Kantons St. Gallen W._ zur Bezah- lung von Schadenersatz in Höhe von Fr. 66 367.85 unter solidarischer Haftbarkeit (im Umfang von Fr. 22 241.15) mit den früheren Mitgliedern des Verwaltungsrates A.S._, B.S._ und C._. B.- Die auf Einspruch hin von der Ausgleichskasse des Kantons St. Gallen gegen W._ eingereichte Schadener- satzklage im verfügten Umfang wies das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 28. Mai 1999 ab. C.- Die Ausgleichskasse des Kantons St. Gallen führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides sei der Beschwerdegegner zu verpflichten, ihr Fr. 56 780.05 zu bezahlen. W._ lässt auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen. Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf eine Vernehmlassung. Die Vorinstanz reicht eine Stellungnahme ein. Die als Mitinteressierte beigeladenen A.S._, B.S._ und C._ lassen darauf hinweisen, sie hätten die sie betreffenden Entscheide des Versicherungsgerichts akzep- tiert und würden in den nächsten drei Jahren rund Fr. 57 000.- an die Ausgleichskasse bezahlen. 