Sachverhalt: A. Dr. med. X._ (geb. 1935), Psychiater mit Praxis in Zürich, war während geraumer Zeit als verschreibender Arzt und Mitglied der Ethik-Kommission bei der Sterbehilfeorganisation D._ tätig. Seit einigen Jahren ist er über die Medien in der Öffentlichkeit bekannt und umstritten, weil er sich unter anderem für die Suizidbeihilfe auch an psychisch Kranken einsetzt. A.a Das Strafgericht Basel-Stadt sprach Dr. med. X._ am 6. Juli 2007 der Verleitung und Beihilfe zum Selbstmord (zum Nachteil von B._) und der fahrlässigen Tötung (zum Nachteil von A._) schuldig und verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von drei Jahren (unter Anrechnung von 86 Tagen Untersuchungshaft), wovon zwei Jahre mit bedingtem Strafvollzug bei einer Probezeit von zwei Jahren. Von der Anklage der Verleitung und Beihilfe zum Selbstmord zum Nachteil von C._ sowie der Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz wurde er freigesprochen. Gegen dieses Urteil erhoben sowohl Dr. med. X._ als auch die Staatsanwaltschaft die Appellation. Dr. med. X._ beantragte Freispruch in sämtlichen Anklagepunkten. Die Staatsanwaltschaft stellte die Anträge, Dr. med. X._ sei im Anklagefall A._ wegen vorsätzlicher (statt bloss fahrlässiger) Tötung schuldig zu sprechen und deswegen sowie in Bestätigung des weiteren erstinstanzlichen Schuldspruchs zu einer Freiheitsstrafe von sechs Jahren zu verurteilen. A.b Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt sprach Dr. med. X._ am 1. Oktober 2008 in Abänderung des erstinstanzlichen Urteils der vorsätzlichen Tötung zum Nachteil von A._ schuldig und verurteilte ihn deshalb zu einer Freiheitsstrafe von vier Jahren, unter Anrechnung der Untersuchungshaft von 86 Tagen. Es sprach ihn in Abänderung des erstinstanzlichen Entscheids von der Anklage der Verleitung und Beihilfe zum Selbstmord zum Nachteil von B._ frei, da er nicht aus selbstsüchtigen Beweggründen gehandelt habe. Es bestätigte den erstinstanzlichen Freispruch von der Anklage der Verleitung und Beihilfe zum Selbstmord zum Nachteil von C._ sowie der Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz. B. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt erhebt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, das Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 1. Oktober 2008 sei in Bezug auf die Strafzumessung aufzuheben und die Sache zur neuen Festsetzung des Strafmasses an die Vorinstanz zurückzuweisen. 