Faits: A. G._ était au bénéfice de prestations de l'assurance-chômage. Le 23 janvier 2009, il a subi un choc direct au niveau de sa main droite causé par un scooter. Le 28 janvier 2009, la doctoresse O._, médecin au département de chirurgie de l'Hôpital X._, a procédé à une intervention chirurgicale (réduction ouverte et ostéosynthèse par plaque du 5 ème métacarpien droit). La Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA) a pris le cas en charge. A partir de juin 2009, G._ a oeuvré en tant que téléopérateur pour le compte de l'entreprise "Y._" et a été déclaré apte à travailler à 100 % dès août 2009, date à laquelle le traitement médical a pris fin. Environ un an plus tard, une rechute a été annoncée à la CNA à la suite de l'ablation du matériel d'ostéosynthèse (AMO) pratiquée le 12 août 2010. Dans un rapport du 26 novembre 2010, la doctoresse C._, spécialiste en chirurgie de la main auprès de X._, a indiqué qu'en phase post-opératoire, G._ avait développé une allodynie au bord cubital de la main droite et de la région péri-cicatricielle, avec suspicion d'un syndrome de Sudeck. L'incapacité de travail était totale. Dans un avis du 4 février 2011, cette praticienne a confirmé son diagnostic précédent ainsi que celui de syndrome de Sudeck post-AMO et prescrit un traitement médicamenteux. Dès cette époque, les médecins de X._ ont régulièrement attesté des incapacités de travail de l'assuré allant de 100 % à 75 %. Dans un rapport du 20 mai 2011, le docteur N._, médecin au département de chirurgie de X._, a diagnostiqué une allodynie/algoneurodystrophie ainsi que la présence d'une maladie de Sudeck en lien avec l'AMO et prescrit un traitement d'ergothérapie. Le 20 juillet 2011, le docteur A._, médecin d'arrondissement de la CNA et spécialiste en chirurgie, a procédé à un examen clinique de la main droite de l'assuré et à une inspection cutanée. Le 21 juillet 2011, le docteur L._, spécialiste en radiologie, a effectué une radiographie de la main droite de l'assuré, de face et oblique, et conclu à un discret remaniement post-traumatique après fracture a priori diaphysaire du 5 ème métacarpien avec restitution tout à fait satisfaisante des rapports articulaires ainsi que de la morphologie osseuse. Dans un rapport du 25 juillet 2011, le docteur A._ a procédé à un résumé du dossier, dans lequel il a évoqué les suites de l'AMO et une suspicion de la maladie de Sudeck. Il a précisé que les plaintes actuelles concernaient essentiellement le territoire cubital avec état dysesthésique et difficulté au niveau du 5 ème rayon droit. Il a adressé son rapport au docteur H._, spécialiste en neurologie, électroneuromyographie (ENMG) et toxine botulique, en le priant de réaliser un examen neurologique avec ENMG, si ce médecin le jugeait nécessaire. Le docteur H._ a vu l'assuré le 8 août 2011. Il a constaté que l'examen clinique montrait une tendance à la flexion du 5 ème doigt de la main droite et des troubles sensitifs sous forme de dysesthésie et d'hyperpathie dans le territoire du nerf cubital mais pas très bien délimités. L'examen ENMG du membre supérieur droit était tout à fait normal. L'examen du nerf cubital en particulier montrait des amplitudes sensitives et motrices normales et symétriques par rapport au côté gauche. L'examen de la branche dorsale du cubital était également normal, de belle amplitude. La suspicion d'une maladie de Sudek évoquée dans le rapport de son confrère lui paraissait tout à fait possible. Ce médecin a conclu: "Je n'ai pas de pathologie neurologique pour expliquer cette hyperpathie et j'irais aussi dans le sens d'un Sudeck" (rapport du 9 août 2011). Sur le vu de ces renseignements, le docteur A._ a proposé de clôturer le dossier. Se référant à son examen pratiqué le 20 juillet 2011, il a noté que l'examen clinique de la main droite ne mettait en évidence aucun trouble dystrophique et que l'inspection cutanée n'était pas suspecte d'un processus algodystrophique en cours. L'examen neurologique demandé ne permettait de mettre en évidence aucune lésion nerveuse (notamment l'ENMG) et n'objectivait aucun déficit à ce niveau. Aucun élément du dossier médical ne permettait de diagnostiquer une maladie de Sudeck. Il n'y avait pas d'incapacité de travail dans le travail de téléopérateur, ni de dommage permanent indemnisable (rapport du 11 août 2011). Par décision du 15 août 2011, la CNA a mis un terme au versement des prestations d'assurance (indemnités journalières et frais de traitement) avec effet au 28 août 2011. Par décision sur opposition du 21 septembre 2011, elle a maintenu sa position. B. G._ a déféré cette décision à la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève. Statuant par jugement du 11 juillet 2012, la juridiction cantonale a admis le recours. Elle a annulé les décisions de la CNA des 15 août et 21 septembre 2011, dit que la responsabilité de celle-ci s'étendait à la maladie de Sudeck de la main droite de l'intéressé et condamné l'assurance-accidents à reprendre le versement de ses prestations en faveur de celui-ci à compter du 29 août 2011 dans le sens des considérants. Par ailleurs, la juridiction cantonale a renvoyé la cause à la CNA pour instruction complémentaire sur la capacité de travail de l'assuré à compter du 29 août 2011. C. La CNA interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande la réforme en ce sens que la cause lui soit renvoyée pour complément d'instruction sur le droit de G._ à des prestations d'assurance-accidents au-delà du 28 août 2011. Tant l'assuré que l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à se déterminer. 