Staatshaftung aus angeblich verspäteter Konkurseröffnung, hat sich ergeben: A.- Anfang Mai 1991 wurde die Z._ Invest & Treuhand AG (nachfolgend: Z._) mit Sitz in Luzern gegründet. Ihr statutarischer Zweck bestand in der Durchführung von Vermögensverwaltungen und Treuhandgeschäften sowie im Halten von Beteiligungen. Die Z._ nahm Darlehen ab DM 5'000. -- gegen Zins zu hohen Ansätzen (1993 zwischen 9,5 und 11 % pro Jahr) entgegen, wobei die meisten Kapitalanleger aus Deutschland stammten. Die Laufzeit der Darlehen war auf zwölf Monate mit Verlängerungsmöglichkeit festgelegt. Die Z._ verpflichtete sich im Darlehensvertrag, die Darlehen durch Grundschuldbriefe auf deutschen Grundstücken, durch Beteiligungen an Unternehmen und durch Guthaben bei schweizerischen Grossbanken sicherzustellen. Zugleich mit dem Darlehensvertrag schlossen die Darlehensgeber einen Treuhandvertrag ab, wonach die Darlehenssumme dem beauftragten Treuhänder einzuzahlen und von diesem an die Z._ weiterzuleiten war, nachdem er die vertragsgemässe Sicherstellung festgestellt hatte. Am 16. März 1995 stellte S._, Deutschland, einen "Beteiligungsantrag" für ein Darlehen im Betrag von DM 25'000. -- zu einem Zinssatz von 11 %. Am 20. April 1995 bestätigte der Treuhänder namens der Z._ die Annahme des Antrags. Den Darlehensbetrag hatte S._ am 23. März 1995 überwiesen. B.- Schon einige Monate zuvor, am 18. Oktober 1994, hatte der Verwaltungsratspräsident der Z._, Y._, dem Konkursrichter des Amtsgerichts Luzern-Stadt (Amtsgerichtspräsident III) die Überschuldung der Z._ zu Buch- und Veräusserungswerten mitgeteilt und um Konkursaufschub ersucht. Massnahmen zur Beseitigung der Überschuldung seien bereits eingeleitet worden. Das weitere Geschehen in diesem Zusammenhang lässt sich wie folgt zusammenfassen: - Mit Schreiben vom 25. Oktober 1994 teilte der Amtsgerichtspräsident III der Z._ die Voraussetzungen zur Gewährung eines Konkursaufschubs mit und setzte der Firma eine Frist bis zum 11. November 1994, um detailliert urkundlich nachzuweisen, wie eine dauerhafte Sanierung der klar überschuldeten Gesellschaft bewerkstelligt und die Vorbehalte im Revisionsstellenbericht vom 5. Oktober 1994 beseitigt werden sollten. - Am 11. November 1994 ersuchte die Z._ um eine mündliche Anhörung und reichte eine Vermögensaufstellung des Hauptaktionärs X._ (eines in Deutschland tätigen Geschäftsmannes) sowie einen Begleitbrief ein, in dem von der bevorstehenden Verwertung von Kapitalanlagen im Wert von mindestens DM 16 Mio. und Verzichtserklärungen der Gläubiger bis zum Jahresende 1994 die Rede war. Daraufhin antwortete der Amtsgerichtspräsident III mit Brief vom 15. November 1994. Er wies darauf hin, die Z._ habe die ergangene Aufforderung klar missachtet und nur vage und untaugliche Ausführungen gemacht. Weiter forderte er die Z._ auf, bis zum 15. Dezember 1994 einen detaillierten und belegten Sanierungsplan sowie namentlich bezeichnete Unterlagen einzureichen. Ansonsten werde auf das Aufschubgesuch nicht eingetreten und ohne mündliche Verhandlung der Konkurs eröffnet. - Mit Schreiben vom 15. Dezember 1994 erläuterte die Z._ ihr Sanierungskonzept. Dieses sah die Aufgabe des Kapitalanlagegeschäfts auf den 1. Januar 1995, das Einbringen und Vermarkten der zum Teil schwer realisierbaren Immobilien in demnächst aufzulegende Z._-Fonds und Vereinbarungen von X._ persönlich mit einer Vielzahl von Gläubigern vor (bis Anfang 1995). Dem Konzept wurden eine Bescheinigung eines vereidigten Buchprüfers über die Vermögensaufstellung von X._, Geschäftsabschlüsse und eine Zwischenbilanz per 31. Oktober 1994 beigelegt. Für einen der Fonds wurden ein Erlös von DM 54 Mio. und ein Gewinn von annähernd DM 26 Mio. in Aussicht gestellt. - Hierauf wartete der Amtsgerichtspräsident III bis zum 4. April 1995 zu. Unter diesem Datum forderte er die Z._ auf, bis Ende April die per 31. März 1995 abgeschlossene und kommentierte Jahresrechnung und einen Bericht über den Verlauf und Stand der Sanierungsbemühungen einzureichen. Zugleich verlangte er einen Kostenvorschuss von Fr. 10'000. --. - Am 26. April 1995 berichtete die Z._, der in Aussicht gestellte Immobilienfonds sei noch nicht aufgelegt worden, weil er um ein Objekt, für das die Baubewilligung auf Anfang Mai 1995 erwartet werde, auf ein Volumen von ca. DM 80 Mio. (mit erwartetem Gewinn von DM 30 Mio. ) erweitert werden solle. Sobald die Baubewilligung und die amtliche Genehmigung für den Fonds vorlägen, könne "mit einer Vorlaufzeit von ca. 2-3 Monaten" mit der Auflage des Fonds gerechnet werden. Zudem stehe X._ mit einer Vielzahl von Gläubigern in konkreten Verhandlungen. Teilweise seien bereits mündliche Abmachungen getroffen worden, die in Kürze schriftlich fixiert würden. X._ werde Teile seines Privatvermögens in die Z._ einbringen, damit das Aktienkapital auf ca. Fr. 7-8 Mio. erhöht und anschliessend zum Teil abgeschrieben werden könne, was ebenfalls einen Zeitrahmen von ca. 2-3 Monaten erfordere. Das letzte Geschäftsjahr habe mit einem Gewinn von Fr. 6'949. 20 abgeschlossen werden können. - An der vom Amtsgerichtspräsidenten III am 23. Mai 1995 auf den 8. Juni anberaumten mündlichen Verhandlung gab Verwaltungsratspräsident Y._ bekannt, die Z._ sei vollkommen abhängig von der Z._ Immobilien und Kapitalanlagen Vertriebsgesellschaft in Deutschland. Promoter und faktischer Geschäftsführer beider Gesellschaften sei X._. Gegen diesen habe die Staatsanwaltschaft Mannheim eine Strafuntersuchung eingeleitet, und er sei am 24. Mai 1995 verhaftet worden. Über die Z._ Immobilien und Kapitalanlagen Vertriebsgesellschaft werde der Konkurs eröffnet. Diese Ereignisse bedingten eine Änderung des Sanierungsplans. Zu diesem Zweck werde eine Verschiebung der Verhandlung beantragt. Im Vordergrund stehe nun, die Darlehen einvernehmlich in Fondsbeteiligungen umzuwandeln. - Mit Entscheid vom 12. Juni 1995 wies der Amtsgerichtspräsident III das Aufschubgesuch ab und eröffnete unter dem gleichen Datum den Konkurs über die Z._. Er erwog, eine klare Überschuldung sei bereits in der Jahresrechnung per 31. März 1993 ausgewiesen worden, und sie bestehe seither in unveränderter Grössenordnung. Die aufgezeigten Sanierungsmöglichkeiten seien nach wie vor diffus; es habe sich keine reelle Verwirklichung abgezeichnet. Das angeblich sichere Vermögen von X._ drohe sich in nichts aufzulösen, nachdem sein Anwalt im Mai 1995 mitgeteilt habe, gegen ihn bestünden persönliche Darlehensrückzahlungsverpflichtungen im Umfang von ca. DM 40 Mio. Besonders nachteilig sei, dass in der Bilanz der Z._ Zinsausstände (unter anderem von X._) von Fr. 10,9 Mio. auf der Aktivseite erschienen. Per 31. März 1995 seien zudem nicht eingegangene Zinserträge aus Darlehen an X._ von ca. Fr. 5,4 Mio. verbucht worden, um einen (bescheidenen) Gewinn auszuweisen. Bei dieser Sachlage bestehe keinerlei Aussicht auf eine dauerhafte Sanierung der Z._. - Im Konkursverfahren der Z._ meldete S._ am 8. Januar 1996 eine Forderung von DM 25'253. 23 an. Ende Mai 1997 wurde der Kollokationsplan aufgelegt. Die zweite Gläubigerversammlung vom 30. März 1998 ermächtigte die Konkursmasse, Haftungsansprüche gegenüber dem Staat Luzern geltend zu machen. Laut einer Bestätigung der ausseramtlichen Konkursverwalterin W._ AG vom 8. November 1999 wird die Konkursdividende "mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit" 10 % nicht übersteigen. C.- Mit Eingabe vom 11. November 1999 erhebt S._ beim Bundesgericht Klage gegen den Staat Luzern. Sie beantragt, dieser sei zu verurteilen, ihr DM 22'500. -- bzw. - gemäss Nachtrag vom 27. Dezember 2000 - Fr. 18'495. -- nebst Zins zu 5 % seit dem 23. März 1995 zu bezahlen, wobei das Nachklagerecht vorbehalten bleibe. Zur Begründung führt die Klägerin aus, der Amtsgerichtspräsident habe die Konkurseröffnung verschleppt. Nach Eingang einer Überschuldungsanzeige mit Aufschubgesuch sei der Konkursrichter gehalten, rasch über einen Aufschub zu entscheiden. Das wäre vorliegend umso mehr möglich und angezeigt gewesen, als die Überschuldungssituation schon seit 1993 bestanden habe, die Zinsen mit einer Art Schneeballsystem finanziert worden seien, ein reeller Sanierungsplan und einige der verlangten Unterlagen nie eingereicht und auch die in Aussicht gestellten Sanierungsbemühungen nicht durchgeführt worden seien. Spätestens Ende 1994 hätte der Konkursrichter deshalb den Konkurs eröffnen müssen. Stattdessen habe er sich hinhalten lassen, acht Monate mit dem Entscheid zugewartet und überdies auf die zwingend gebotenen sichernden Massnahmen verzichtet. Wenn der Konkurs rechtzeitig eröffnet worden wäre, hätte sie (die Klägerin) sich im März 1995 nicht mehr finanziell an der Z._ beteiligen können und wäre nicht zu Schaden gekommen. Der Staat Luzern müsse für das widerrechtliche und schuldhafte Handeln seines Konkursrichters nach den Vorschriften des Luzerner Haftungsgesetzes einstehen. Dieses gelange vorliegend (inkl. der zweijährigen Verjährungsfrist gemäss § 8 des Haftungsgesetzes) noch zur Anwendung, weil das schädigende Verhalten in die Zeit vor dem Inkrafttreten des revidierten SchKG falle und nach altem Recht die Luzerner Haftungsregelung der entsprechenden Bestimmung des SchKG vorgegangen sei. D.- Der Staat Luzern beantragt in seiner Klageantwort vom 10. April 2000, die Klage abzuweisen. Er bringt vor, eine allfällige Schadenersatzforderung sei ohnehin verjährt, weil die Klägerin erst nach Inkrafttreten des revidierten SchKG Kenntnis vom Schaden erhalten habe und gemäss Art. 2 SchlB SchKG und Art. 49 SchlT ZGB die neue, einjährige Frist massgebend sei, welche die Klägerin nicht eingehalten habe. Im Weiteren sei die Klägerin nicht dazu legitimiert, den geltend gemachten Schaden einzuklagen. Es handle sich für sie nur um einen mittelbaren Schaden. Unmittelbar geschädigt sei - wenn überhaupt - die Z._, da die Verletzung von Art. 725a OR gerügt werde, d.h. einer Norm, die sowohl die Gesellschaft als auch den Gläubiger schütze. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung sei in solchen Fällen die Gesellschaft zur Geltendmachung von Schadenersatzforderungen befugt, und die Konkursmasse habe sich an der zweiten Gläubigerversammlung denn auch zum Vorgehen gegen den Beklagten ermächtigen lassen. Zwar habe die Konkursverwaltung die Gläubiger im Zirkular Nr. 8 vom 6. Juli 1998 dahin orientiert, dass Verantwortlichkeitsansprüche gegen den Beklagten von jedem Gläubiger einzeln geltend zu machen seien, doch vermöge dies weder am Beschluss der zweiten Gläubigerversammlung noch an der Rechtslage etwas zu ändern. Im Übrigen sei die Prüfung des Aufschubgesuchs recht zeitraubend gewesen, da es sich um eine komplexe Angelegenheit gehandelt habe. Der Sanierungsplan der Z._ sei im Ansatz richtig gewesen, und es habe im Ermessen des Konkursrichters gelegen, der Gesellschaft Gelegenheit zur Umsetzung einzuräumen. Erst hinterher habe sich gezeigt, dass die Pläne nicht zu verwirklichen waren. Das könne jedoch nicht massgebend sein, weshalb nicht von widerrechtlichem Handeln des Konkursrichters gesprochen werden könne. Selbst wenn man aber Widerrechtlichkeit annehme, sei der Kausalzusammenhang durch grobes Drittverschulden unterbrochen worden. Denn Y._ habe sowohl die Sicherstellungspflicht als Treuhänder missachtet als auch seiner Erklärung vom 15. Dezember 1994 zuwider gehandelt, es würden keine neuen Kundengelder mehr entgegengenommen. Bestritten werden müsse schliesslich auch die Schadenshöhe, denn die Dividende werde erheblich höher ausfallen, wenn die angehobene Verantwortlichkeitsklage der Konkursmasse gegen die Gesellschaftsorgane zum Ziel führe. E.- Die Klägerin hält in ihrer Replik vom 14. Juni 2000 an ihrem Rechtsbegehren fest. Sie betont namentlich, bei Art. 725a OR stehe der Gläubigerschutz im Vordergrund, weshalb nicht von einer Norm mit doppeltem Schutzzweck gesprochen werden könne. Im Übrigen sei das Vorgehen des Konkursrichters auch deshalb widerrechtlich gewesen, weil er gegen die einschlägigen Normen des SchKG (Art. 25 Ziff. 2 i.V.m. Art. 192 aSchKG) verstossen habe, die eine rasche Entscheidung verlangten. Zumindest hätte er einen Experten beauftragen und vorsorgliche Massnahmen anordnen müssen, wenn er wegen fehlender Transparenz nicht sofort entscheiden konnte. F.- Der Beklagte bestätigt sein Begehren in der Duplik vom 18. September 2000 ebenfalls und hält an seiner Argumentation fest. Nachdem der Instruktionsrichter den Beweisanträgen des Beklagten entsprochen und verschiedene Unterlagen ediert hat, ist am 13. Dezember 2000 die Vorbereitungsverhandlung durchgeführt worden. Dabei haben sich die Parteien auch zu den erhobenen Beweismitteln äussern können und den Verzicht auf mündliche Parteivorträge an der Hauptverhandlung erklärt. Anschliessend haben sie Gelegenheit erhalten, zum Protokoll Stellung zu beziehen und - anstelle mündlicher Vorträge - schriftliche Schlussbemerkungen einzureichen. Mit Schreiben vom 28. November 2000 hat das Eidgenössische Finanzdepartement (EFD) um Akteneinsicht ersucht im Hinblick auf eine allfällige Intervention der Eidgenossenschaft. Die Akten sind dem EFD im Anschluss an die Instruktionsverhandlung zur Verfügung gestellt worden. Am 8. Februar 2001 hat das EFD mitgeteilt, es verzichte zur Zeit auf eine Intervention. G.- Im Zusammenhang mit dem Konkurs der Z._ wurde am 5. Juni 1998 ein Schadenersatzbegehren gegen die Schweizerische Eidgenossenschaft über einen Betrag von ca. Fr. 19,2 Mio. nebst Zins eingereicht. Es wurde damit begründet, dass die Eidgenössische Bankenkommission ihre Aufsichtspflichten verletzt habe und spätestens bis Ende 1993 die Liquidation der Z._ hätte verfügen müssen. Für die Einlagen nach diesem Datum habe die Eidgenossenschaft deshalb Ersatz zu leisten. Das Schadenersatzbegehren wurde am 10. Februar 2000 vom EFD für drei Pilotfälle abgewiesen. Die Betroffenen haben beim Bundesgericht Verwaltungsgerichtsbeschwerde erhoben, welche am 22. März 2001 abgewiesen worden ist. Am 21. Februar 2000 hat die Konkursmasse der Z._ gegen die (nacheinander tätigen) Verwaltungsräte V._ und Y._ sowie die Kontrollstellen U._ Treuhand AG und T._ beim Amtsgericht Luzern-Stadt eine Klage aus aktienrechtlicher Verantwortlichkeit eingereicht. Sie verlangt einen Betrag von Fr. 10 Mio. nebst Zins. Das Verfahren ist noch hängig. 