Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 31. März 2011 lehnte die IV-Stelle des Kantons Zürich das Rentenbegehren von C._ (Jg. 1980) mangels anspruchsrelevanten Invaliditätsgrades ab. Am 13. April 2011 wies sie auch das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung im Verwaltungsverfahren verfügungsweise ab. B. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die gegen diese beiden Verfügungen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 7. Juni 2012 ab. C. Beschwerdeweise lässt C._ beantragen, unter Aufhebung des angefochtenen Entscheids seien ihr die gesetzlichen Leistungen, mindestens eine Dreiviertelsrente, zuzusprechen und die unentgeltliche Rechtsverbeiständung für das Verwaltungsverfahren zu gewähren. Zudem ersucht sie auch vor Bundesgericht um unentgeltliche Rechtspflege. Die IV-Stelle sieht unter Hinweis auf den angefochtenen Entscheid und ihre Vernehmlassung im kantonalen Verfahren vom 14. Juni 2011 von einer Stellungnahme zur Sache ab. Das kantonale Gericht und das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) verzichten auf eine Vernehmlassung. 