Sachverhalt: A. X._ ist Landwirt und Eigentümer der Parzellen Nr. 202, 788, 789 und 790 in Gonten. Im Oktober 2000 legte der Bezirksrat Gonten den Fuss- und Wanderweg-Netzplan öffentlich auf. Darin waren auf den Parzellen Nr. 202 und 790 Wege eingezeichnet. X._ erhob gegen den Plan Einsprache beim Bezirksrat Gonten. Das folgende Rechtsmittelverfahren wurde mit dem Entscheid der Standeskommission des Kantons Appenzell Innerrhoden rechtskräftig abgeschlossen. Im September 2006 publizierte der Bezirksrat Gonten die Öffentlicherklärung des Fuss- und Wanderweg-Netzplans. X._ erhob wiederum Einsprache und gelangte in der Folge mit Rekurs an die Standeskommission des Kantons Appenzell Innerrhoden und danach mit Beschwerde an das Kantonsgericht Appenzell Innerrhoden. Das Kantonsgericht erwog, im vorangehenden Planungsverfahren sei über den Grundsatz der Belastung der Parzellen Nr. 202 und 790 mit einem Wanderweg zwischen Neffenmoosbrücke und Hüttenbergstrasse rechtskräftig entschieden worden. Im Verfahren der Öffentlicherklärung gehe es nur noch um die Linienführung. Strittig geblieben sei die Öffentlicherklärung des Teilstücks zwischen den Gebäulichkeiten Wees, der Weidlibrücke und der Hüttenbergstrasse. Im Resultat entschied das Kantonsgericht, dass die dem Entscheid der Standeskommission zu Grunde liegende Linienführung nicht zu einem unverhältnismässigen Eingriff in das Eigentum von X._ führe und wies dessen Beschwerde ab. B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht vom 22. September 2008 beantragt X._, der Entscheid des Kantonsgerichts sei aufzuheben und die Sache sei zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Der Bezirksrat Gonten, das Kantonsgericht Appenzell Innerrhoden und das Bundesamt für Strassen (ASTRA) beantragen in ihrer jeweiligen Vernehmlassung die Abweisung der Beschwerde. Die Standeskommission des Kantons Appenzell Innerrhoden liess sich nicht vernehmen. Der Beschwerdeführer hält in seiner Stellungnahme an seinen Anträgen und Rechtsauffassungen fest. 