Fatti: A. Nel quadro di un'operazione volta al finanziamento della Z._ SA, Nevers (Francia) - poi divenuta K._ SA - la banca X._ ha emesso, il 4 gennaio 1995, un atto di garanzia di FF 22'500'000 a favore della banca W._, Parigi, sottoposto al diritto svizzero e al foro di Lugano. Successivamente la somma garantita è stata aumentata a FF 22'600'000; la società beneficiaria è divenuta - in seguito ad una fusione - Y._ SA e la validità della garanzia è stata prolungata sino al 3 marzo 1998. B. Onde ottenere l'adempimento della predetta garanzia, il 14 marzo 2000 Y._ SA (attrice) si è rivolta direttamente al Tribunale d'appello del Cantone Ticino, chiedendo la condanna della banca X._ (convenuta) al pagamento di fr. 5'600'000.--, oltre interessi al 6% dal 3 marzo 1998. La banca X._ si è opposta all'azione asseverando, in primo luogo, che l'atto sul quale la pretesa attorea si fonda non è una garanzia bancaria a prima richiesta (astratta) bensì una fideiussione semplice, della quale non sono però ossequiati i requisiti di forma. Essa ha poi invocato tutta una serie di eccezioni tratte dal contratto sottoscritto dalle parti il 30 giugno 1994, nell'ambito della complessa operazione di risanamento del gruppo Z._. In particolare la convenuta ha rimproverato all'attrice di aver disdetto i crediti a K._ SA, impedendo così il raggiungimento dell'obiettivo ch'esse si erano prefisse, vale a dire il suo risanamento. Per questo motivo, in via riconvenzionale, ha postulato la condanna di Y._ SA al versamento di fr. 24'050'000.--, pari al valore della suddetta società al momento della sua messa in liquidazione. Parte attrice ha avversato la domanda riconvenzionale eccependo l'incompetenza del foro luganese, la litispendenza davanti al Tribunal de commerce di Nevers, nonché l'assenza di legittimazione attiva della banca X._. La procedura cantonale è stata dunque limitata all'esame di queste eccezioni. Con sentenza 5 agosto 2003 la II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino ha accolto l'eccezione d'incompetenza e respinto l'azione riconvenzionale siccome non fondata sul medesimo "contratto o titolo" ai sensi dell'art. 6 n. 3 Convenzione di Lugano. Dato l'esito del procedimento, la Corte ticinese ha rinunciato all'esame delle ulteriori eccezioni sollevate in via preliminare. C. Tempestivamente insorta dinanzi al Tribunale federale con un ricorso per riforma fondato sulla violazione della predetta disposizione convenzionale, la banca X._ domanda il riconoscimento della competenza materiale, territoriale o internazionale dell'autorità giudiziaria ticinese per pronunciarsi sull'azione riconvenzionale. Essa postula pertanto il rinvio della causa al tribunale cantonale per esame delle altre eccezioni preliminari. Con risposta del 19 novembre 2003 Y._ SA propone la reiezione integrale del gravame. 