Faits: A. C._, née en 1968, est obligatoirement assurée auprès de Sansan Assurances SA (ci-après: la caisse) pour les soins en cas de maladie. Atteinte de dysgnathie (rétromaxillie et prognathie mandibulaire), elle a été soignée par les docteurs L._, spécialiste en orthopédie dento-faciale, et R._, spécialiste en chirurgie orale. Les interventions effectuées par ces médecins pour corriger la dysgnathie ont été prises en charge par la caisse. Par courrier du 6 mars 2007, le docteur L._ a informé l'assureur-maladie que la patiente devait encore subir, après la pose de l'appareil orthodontique, un traitement prothétique auprès de son médecin-dentiste traitant, afin de réhabiliter les premières molaires inférieures manquantes parce qu'il avait fallu rouvrir, respectivement stabiliser, l'espace de ces deux dents (36 et 46). Le 23 août 2007, la doctoresse S._, dentiste traitant, a envoyé à la caisse un devis de l'ordre de 10'275 fr. 40 relatif à la pose de deux ponts céramo-métalliques pour remplacer les dents 36 et 46. Par décision du 2 septembre 2008, confirmée le 10 juin 2008 (recte 2009) sur opposition de l'assurée, la caisse a refusé la prise en charge de ces prestations, au motif que les dents en cause avaient été extraites avant le traitement entrepris par les docteurs L._ et R._. B. Statuant le 10 février 2010 sur le recours formé par C._ contre la décision sur opposition, la Cour des assurances sociales du Tribunal administratif du canton de Neuchâtel l'a rejeté. C. C._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont elle demande l'annulation. Elle conclut principalement au renvoi de la cause à l'instance inférieure pour nouvelle décision au sens des considérants. A titre subsidiaire, elle demande à ce que la caisse soit condamnée à prendre en charge le traitement dentaire selon le devis de la doctoresse S._ du 23 août 2007. La caisse conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer. 