Sachverhalt: Sachverhalt: A. X._, geboren 1992, fuhr zusammen mit seiner Schwester und deren Freund am Abend des 25. Januar 2004 als Fahrgast in einem VBZ-Bus aus Richtung Schwamendingen nach Zürich-Oerlikon. Bei der während der Fahrt erfolgten Fahrausweiskontrolle konnte X._ dem VBZ-Angestellten Y._ keinen gültigen Fahrausweis vorzeigen. Gemäss Anklageschrift sollte Y._ in der Folge X._ einen Schlag mit der Hand in die rechte Seite versetzt haben, so dass dieser eine Prellung der Rippen in der rechten Flanke erlitt. Mit Urteil vom 10. März 2005 sprach der Einzelrichter für Zivil- und Strafsachen am Bezirksgericht Zürich Y._ aufgrund der Beweislage vom Vorwurf der einfachen Körperverletzung im Sinn von Art. 123 Ziff. 1 StGB frei und trat auf die Schadenersatzforderung von X._ nicht ein. Die Verfahrenskosten wurden auf die Gerichtskasse genommen und dem Angeklagten eine Prozessentschädigung von Fr. 2'902.-- aus der Gerichtskasse zugesprochen. X._ erhob gegen diesen Entscheid Berufung. Mit Urteil vom 12. Juli 2006 bestätigte die II. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich den Freispruch und die erstinstanzlichen Kosten- und Entschädigungsfolgen und trat auf die Zivilforderung des Geschädigten nicht ein. Die Kosten des Berufungsverfahrens von insgesamt Fr. 4'768.-- wurden X._ auferlegt (Dispositiv-Ziffer 5) und dieser verpflichtet, dem Angeklagten eine Prozessentschädigung von Fr. 2'700.-- zuzüglich Mehrwertsteuer zu bezahlen (Dispositiv-Ziffer 6). Zur Begründung führte die Strafkammer aus, aufgrund des sorgfältig und überzeugend begründeten Freispruchs durch die Vorinstanz wie auch aufgrund der Aktenlage könne X._, der anwaltlich vertreten sei, nicht zugebilligt werden, in guten Treuen Berufung erklärt und daran festgehalten zu haben. Das Gericht habe auch keine andere Veranlassung, die entstandenen Kosten abzuschreiben. Wenn X._ und seine Mutter als gesetzliche Vertreterin aus finanziellen Gründen nicht in der Lage seien, die Rechnung zu bezahlen, könnten sie bei der Gerichtskasse ein Gesuch um Ratenzahlung oder Stundung stellen. X._ erhob gegen diesen Entscheid Berufung. Mit Urteil vom 12. Juli 2006 bestätigte die II. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich den Freispruch und die erstinstanzlichen Kosten- und Entschädigungsfolgen und trat auf die Zivilforderung des Geschädigten nicht ein. Die Kosten des Berufungsverfahrens von insgesamt Fr. 4'768.-- wurden X._ auferlegt (Dispositiv-Ziffer 5) und dieser verpflichtet, dem Angeklagten eine Prozessentschädigung von Fr. 2'700.-- zuzüglich Mehrwertsteuer zu bezahlen (Dispositiv-Ziffer 6). Zur Begründung führte die Strafkammer aus, aufgrund des sorgfältig und überzeugend begründeten Freispruchs durch die Vorinstanz wie auch aufgrund der Aktenlage könne X._, der anwaltlich vertreten sei, nicht zugebilligt werden, in guten Treuen Berufung erklärt und daran festgehalten zu haben. Das Gericht habe auch keine andere Veranlassung, die entstandenen Kosten abzuschreiben. Wenn X._ und seine Mutter als gesetzliche Vertreterin aus finanziellen Gründen nicht in der Lage seien, die Rechnung zu bezahlen, könnten sie bei der Gerichtskasse ein Gesuch um Ratenzahlung oder Stundung stellen. B. X._ hat gegen das Urteil des Obergerichts staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung des Willkürverbots und des Anspruchs auf ein faires Verfahren erhoben. Er beantragt die Aufhebung der Dispositiv-Ziffern 5 und 6 des angefochtenen Urteils. Ferner ersucht er um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren. B. X._ hat gegen das Urteil des Obergerichts staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung des Willkürverbots und des Anspruchs auf ein faires Verfahren erhoben. Er beantragt die Aufhebung der Dispositiv-Ziffern 5 und 6 des angefochtenen Urteils. Ferner ersucht er um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren. C. Das Obergericht und der leitende Staatsanwalt der Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat verzichten auf Vernehmlassung. Y._ als privater Beschwerdegegner verzichtet ebenfalls auf Stellungnahme zum Antrag der Aufhebung der Dispositiv-Ziffern 5 und 6 des obergerichtlichen Urteils. Eventualiter beantragt er, der Kanton Zürich sei im Falle der Gutheissung der staatsrechtlichen Beschwerde zu verpflichten, ihm eine Umtriebsentschädigung für das zweitinstanzliche Verfahren aus der Gerichtskasse zuzusprechen. 