Sachverhalt: Sachverhalt: A. Der 1935 geborene M._ war seit 1972 im Planungsbüro seiner Ehefrau tätig. Auf Ende März 1998 kündigte die Firmeninhaberin das Arbeitsverhältnis mit ihrem Ehemann. Mit Verfügung vom 16. Juni 1998 lehnte die Arbeitslosenkasse des Kantons Luzern einen Antrag von M._ auf Arbeitslosenentschädigung ab 1. April 1998 ab, weil er als mitarbeitender Ehegatte der Firmeninhaberin und Betriebsleiter die Entscheidungen der Arbeitgeberin massgeblich habe mitbestimmen und beeinflussen können, sodass er eine arbeitgeberähnliche Stellung innehabe; dies gelte auch für die Zeit nach Auflösung des Arbeitsverhältnisses, indem er sich bei Bedarf jederzeit wieder als Arbeitnehmer einstellen könne. Unter den gegebenen Umständen laufe die Geltendmachung von Arbeitslosenentschädigung auf eine Umgehung der Vorschriften über die Kurzarbeitsentschädigung hinaus. Diese Verfügung wurde vom Eidgenössischen Versicherungsgericht letztinstanzlich mit Urteil vom 26. Juli 1999 bestätigt. Auf den 30. April 1999 wurde die Firma X._ aufgelöst. Am 31. Mai 1999 stellte M._ Antrag auf Arbeitslosenentschädigung ab 28. Mai 1999. Nachdem das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 14. Februar 2000 eine Verfügung des Arbeitsamtes des Kantons Luzern (vom 14. Oktober 1999) in Gutheissung einer Beschwerde von M._ aufgehoben und dessen Vermittlungsfähigkeit ab 28. Mai 1999 bejaht hatte, lehnte die Arbeitslosenkasse den ab diesem Zeitpunkt geltend gemachten Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung ab; M._ habe durch nichts belegt, dass er während der massgebenden Rahmenfrist tatsächlich Lohn bezogen habe, weshalb die Mindestbeitragszeit nicht erfüllt sei (Verfügung vom 3. August 2000, bestätigt mit Einspracheentscheid vom 12. Dezember 2000). Auf den 30. April 1999 wurde die Firma X._ aufgelöst. Am 31. Mai 1999 stellte M._ Antrag auf Arbeitslosenentschädigung ab 28. Mai 1999. Nachdem das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 14. Februar 2000 eine Verfügung des Arbeitsamtes des Kantons Luzern (vom 14. Oktober 1999) in Gutheissung einer Beschwerde von M._ aufgehoben und dessen Vermittlungsfähigkeit ab 28. Mai 1999 bejaht hatte, lehnte die Arbeitslosenkasse den ab diesem Zeitpunkt geltend gemachten Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung ab; M._ habe durch nichts belegt, dass er während der massgebenden Rahmenfrist tatsächlich Lohn bezogen habe, weshalb die Mindestbeitragszeit nicht erfüllt sei (Verfügung vom 3. August 2000, bestätigt mit Einspracheentscheid vom 12. Dezember 2000). B. In Gutheissung der hiegegen eingereichten Beschwerde hob das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern nach Beizug der Steuerakten den angefochtenen Einspracheentscheid auf, indem es die Erfüllung der Beitragszeit bejahte, und wies die Sache an die Arbeitslosenkasse zurück, damit sie, nach erfolgter Abklärung der weiteren Anspruchsvoraussetzungen, über den Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung neu verfüge (Entscheid vom 2. Mai 2002). B. In Gutheissung der hiegegen eingereichten Beschwerde hob das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern nach Beizug der Steuerakten den angefochtenen Einspracheentscheid auf, indem es die Erfüllung der Beitragszeit bejahte, und wies die Sache an die Arbeitslosenkasse zurück, damit sie, nach erfolgter Abklärung der weiteren Anspruchsvoraussetzungen, über den Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung neu verfüge (Entscheid vom 2. Mai 2002). C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt die Arbeitslosenkasse, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben. Während M._ auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen lässt, verzichtet das Staatssekretariat für Wirtschaft auf eine Vernehmlassung. 