Faits: A. Ressortissant cap-verdien né en 1968, X._ est entré en Suisse une première fois le 2 novembre 1993 et a obtenu une autorisation saisonnière en donnant une fausse nationalité. L'intéressé n'ayant pas quitté le pays à l'échéance de la validité de ce permis, le Service de la population et des migrants du canton de Fribourg (ci-après: le Service cantonal) a ordonné son refoulement par décision du 19 juin 1995. La police cantonale a constaté le départ de Suisse de X._ en date du 16 septembre 1995. Etant, selon ses indications écrites, retourné en Suisse le 8 janvier 1996, X._ a, le 19 février 1996, déposé une demande d'autorisation de séjour dans le but d'épouser une ressortissante suisse; le mariage a été célébré le 14 février 1996. L'intéressé a de ce fait obtenu une autorisation de séjour le 5 mars 1996. L'enfant Y._ est née de cette union le 29 septembre 1996. Les conjoints ont divorcé le 12 décembre 2000. X._ a obtenu un permis d'établissement le 6 septembre 2001. B. Constatant que X._ présentait des arriérés de pensions alimentaires, des poursuites, des actes de défaut de biens et une dette d'assistance sociale importants et qu'il avait été condamné pénalement à plusieurs reprises, entre le 23 janvier 1995 et le 11 novembre 2008, pour diverses contraventions, le Service cantonal a, par décision du 8 juillet 2008, menacé de révoquer son autorisation d'établissement et de le renvoyer de Suisse s'il ne s'efforçait pas immédiatement de s'intégrer professionnellement et socialement. Un nouvel examen de la situation de X._, effectué en 2010 (état au 20 mai 2010), a révélé que l'intéressé a depuis avril 1999 perçu, de manière irrégulière, une aide sociale mensuelle de 1'750 fr., qui totalisait 143'361 fr., dont 4'696 fr. d'abus d'assistance. Le 7 juillet 2010, X._ a annoncé au Service cantonal avoir renoncé à l'aide sociale depuis le 1er juillet 2010. Le 3 août 2010, il a été informé que les arriérés de pensions alimentaires dues à sa fille Y._ à raison de 546 fr. par mois s'élevaient à 56'164 fr. En outre, X._ avait pour 6'697 fr. de poursuites en cours et faisait l'objet d'actes de défaut de biens pour 54'682 fr. Dès le 8 juillet 2010, X._ a repris un travail auprès d'une entreprise de travail temporaire, qu'il a dû interrompre à la suite d'un accident subi le 12 juillet 2010. Il a pu reprendre une mission temporaire dès le 25 novembre 2010. C. Par décision du 8 novembre 2010, le Service cantonal a révoqué l'autorisation d'établissement de X._ en raison de sa situation financière obérée et lui a octroyé, en remplacement, une autorisation de séjour de type B, tout en le menaçant de ne plus renouveler cette autorisation et de le renvoyer de Suisse en l'absence d'efforts d'intégration. Le recours interjeté contre cette décision a été rejeté par la Ie Cour administrative du Tribunal cantonal du canton de Fribourg (ci-après: le Tribunal cantonal) en date du 17 février 2011. D. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de dépens, d'annuler l'arrêt du Tribunal cantonal du 22 février 2011. Il requiert également le bénéfice de l'assistance judiciaire. Le Service cantonal et le Tribunal cantonal se réfèrent aux considérants de l'arrêt attaqué. 