A.- Im Jahre 1999 ordnete das Spital X._ bei sechs Versicherten der Wincare Versicherungen (nachfolgend: Wincare) eine Untersuchung im Magnet-Resonanz-Zentrum in Y._ an und stellte der Wincare die anfallenden Kosten im Gesamtbetrag von Fr. 4898. 10 gemäss Tarifvertrag zwischen dem Verband Krankenversicherer St. Gallen-Thurgau (nachfolgend: KST) und dem Kanton Thurgau vom 3./9. Dezember 1997 in Rechnung. Da keine Zahlung erfolgte, leitete das Spital X._ die Betreibung gegen die Wincare ein, worauf diese Rechtsvorschlag erhob. Mit Verfügung vom 20. Dezember 1999 verpflichtete das Spital X._ die Wincare, den Betrag von Fr. 4898. 10 zu bezahlen, und hob den Rechtsvorschlag auf. Den von der Wincare hiegegen eingereichten Rekurs wies das Departement für Finanzen und Soziales des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 21. Juli 2000 ab. B.- Beschwerdeweise beantragte die Wincare, der Entscheid des Departementes für Finanzen und Soziales sei aufzuheben und es sei festzustellen, dass die Verfügung vom 20. Dezember 1999 nichtig sei, eventualiter sei sie aufzuheben. Mit Entscheid vom 24. Januar 2001 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau die Beschwerde ab. C.- Die Wincare lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung der Entscheide des Verwaltungsgerichtes und des Departementes für Finanzen und Soziales sei festzustellen, dass die Verfügung des Spitals X._ vom 20. Dezember 1999 nichtig sei, eventualiter sei sie aufzuheben. Das Spital S._ als Rechtsnachfolgerin des Spitals X._ beantragt, namentlich unter Hinweis auf die vom kantonalen Gericht im letztinstanzlichen Verfahren eingereichte Stellungnahme, auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde sei nicht einzutreten, eventualiter sei sie abzuweisen. Das Bundesamt für Sozialversicherung lässt sich nicht vernehmen. 