Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die A._ AG lieferte dem Unternehmen B._ in den Jahren 1998 und 1999 Stahlgussteile für Gasturbinen, die nicht den vereinbarten Vanadiumgehalt von 0.2-0.3% enthielten. Die Abnahmezeugnisse wiesen den genannten Gehalt aus, obwohl kein Vanadium zulegiert worden war. Dem ehemaligen Direktor der Stahlgiesserei, X._, wird vorgeworfen, Mitarbeiter angewiesen zu haben, beim Schmelzen Vanadium wegzulassen und im Rahmen der Qualitätssicherung unrichtige Vanadiumwerte in den Protokollen zu attestieren. Dem ehemaligen Direktor der Stahlgiesserei, X._, wird vorgeworfen, Mitarbeiter angewiesen zu haben, beim Schmelzen Vanadium wegzulassen und im Rahmen der Qualitätssicherung unrichtige Vanadiumwerte in den Protokollen zu attestieren. B. Das Kreisgericht Biel-Nidau verurteilte X._ am 23. September 2004 wegen mehrfachen Betrugs, mehrfacher ungetreuer Geschäftsbesorgung, Nötigung und mehrfacher Anstiftung zur Falschbeurkundung zu 27 Monaten Gefängnis. Ausserdem verpflichtete es ihn, der A._ AG 745'663.80 Franken Schadenersatz zu bezahlen. Das Obergericht des Kantons Bern bestätigte am 24. März 2005 den erstinstanzlichen Schuldspruch. Es reduzierte indessen die ausgesprochene Strafe auf 18 Monate Gefängnis und gewährte dafür den bedingten Strafvollzug unter Ansetzung einer Probezeit von drei Jahren. Im Zivilpunkt bestätigte es das erstinstanzliche Urteil. Das Obergericht des Kantons Bern bestätigte am 24. März 2005 den erstinstanzlichen Schuldspruch. Es reduzierte indessen die ausgesprochene Strafe auf 18 Monate Gefängnis und gewährte dafür den bedingten Strafvollzug unter Ansetzung einer Probezeit von drei Jahren. Im Zivilpunkt bestätigte es das erstinstanzliche Urteil. C. X._ erhebt gegen das Urteil des Obergerichts vom 24. März 2005 staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht. Er beantragt, es sei der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Sache im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen. Der Präsident der I. öffentlichrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts sistierte am 5. September 2005 das bundesgerichtliche Verfahren bis zum Entscheid des Kassationshofs des Kantons Bern über das Revisionsgesuch, das X._ gegen das Urteil des Obergerichts vom 24. März 2005 ebenfalls eingereicht hatte. Der Kassationshof des Obergerichts des Kantons Bern wies am 23. Januar 2006 das Revisionsgesuch ab. Diesen Entscheid ficht X._ mit staatsrechtlicher Beschwerde und Nichtigkeitsbeschwerde beim Bundesgericht an. Der Kassationshof des Obergerichts des Kantons Bern wies am 23. Januar 2006 das Revisionsgesuch ab. Diesen Entscheid ficht X._ mit staatsrechtlicher Beschwerde und Nichtigkeitsbeschwerde beim Bundesgericht an. D. Im Verfahren 6P.161/2005 (frühere Prozessnummer: 1P.426/2005) verzichten das Obergericht und der Generalprokurator des Kantons Bern auf eine Vernehmlassung. Die Beschwerdegegnerin (Zivilpartei) beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. In den Verfahren 6P.51/2006 und 6S.104/2006 beantragt der Kassationshof des Obergerichts des Kantons Bern die Abweisung der Beschwerden und verzichtet auf Gegenbemerkungen. 