Sachverhalt: A. Die 1962 geborene S._ arbeitete seit Mai 2001 als Leiterin Care bei der Firma X._ und war dadurch bei der SWICA Versicherungen AG (nachfolgend: SWICA) obligatorisch unfallversichert. Am 28. Januar 2004 meldete sie der SWICA, sie sei am 31. Dezember 2003 beim Einsteigen in das Fahrzeug auf Eis ausgeglitten und habe sich beim Sturz beide Knie sowie die rechte Hüfte und Schulter verletzt. Der am 30. Januar 2004 konsultierte Dr. med. A._, Spezialarzt für orthopädische Chirurgie, fand eine schmerzhafte Adduktion mit Druckschmerz auf dem AC-Gelenk, veranlasste gleichentags eine Röntgenuntersuchung und diagnostizierte eine Schulterkontusion. Die SWICA anerkannte ihre Leistungspflicht und kam für die medizinische Versorgung vom 30. Januar 2004 auf. Am 28. September 2004 begab sich S._ wegen Schmerzen in der Schulter erneut in die Behandlung des Dr. med. A._. Dieser führte am 6. Mai 2005 wegen eines subacromialen Impingements mit Verdacht auf Rotatorenmanschettenruptur rechts eine Schulterarthroskopie durch. Dabei wurde ein Limbusabriss mit instabilem Bizepsanker und dezentrierter Bizepssehne der rechten Schulter festgestellt, welche am 17. Mai 2005 chirurgisch angegangen wurde. Die SWICA kam erneut für die Heilbehandlung auf und richtete Taggelder aus. Mit Schreiben vom 31. Mai 2005 teilte sie der Versicherten mit, sie betrachte die Behandlung vom 28. September 2004 und die ab 6. Mai 2005 eingetretene Arbeitsunfähigkeit als Rückfall, weshalb sich das Taggeld auf der Basis des unmittelbar davor erzielten Lohnes berechne. In diesem Sinne verfügte sie nach weiteren Abklärungen am 15. August 2006. An dieser Beurteilung hielt sie mit Einspracheentscheid vom 26. März 2007 fest. B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 16. Januar 2008 unter Verneinung eines Rückfalles gut, hob den Einspracheentscheid vom 26. März 2007 auf und wies die Sache zur Neuberechnung des Taggeldes auf der Basis des vor dem Unfall vom 31. Dezember 2003 bezogenen Lohnes im Sinne der Erwägungen an die SWICA zurück. C. Die SWICA führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, es sei der vorinstanzliche Entscheid aufzuheben. S._ schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung. 