Faits: A. X._, né en 1955, et dame X._, née en 1957, se sont mariés en 1979. Quatre enfants sont issus de cette union: A._, né en 1979, B._, née en 1983, C._, né en 1986 et D._, née en 1992. Les conjoints vivent séparés depuis le 4 juin 2003, les effets de leur séparation ayant été réglés par une ordonnance de mesures protectrices de l'union conjugale. Le 28 juillet 2005, le mari a ouvert action en divorce devant le Tribunal civil de l'arrondissement de la Broye. Des mesures provisionnelles ont été ordonnées le 29 septembre 2006. Le mari a été astreint à contribuer à l'entretien de sa fille cadette par le versement d'une pension mensuelle de 750 fr., allocations familiales en sus, et à payer en faveur de l'épouse une contribution d'entretien d'un montant de 700 fr. par mois. Par jugement du 18 avril 2008, le Tribunal civil d'arrondissement a, entre autres points, prononcé le divorce; dit que le logement familial est laissé à la disposition de l'épouse jusqu'au 28 février 2010, le mari prenant à sa charge les intérêts hypothécaires, l'amortissement, la prime d'assurance complémentaire du bâtiment ainsi que la contribution immobilière, et l'épouse supportant tous les autres frais habituellement assumés par le locataire; enfin, condamné le mari à verser à l'épouse une contribution d'entretien mensuelle de 1'400 fr. jusqu'à l'âge légal de la retraite du débirentier. B. Par arrêt du 9 décembre 2009, la Ie Cour d'appel civil du Tribunal cantonal du canton de Fribourg a, notamment, modifié ce jugement en ce sens que le mari est astreint à verser en faveur de l'épouse, au plus tard jusqu'au mois au cours duquel il atteindra l'âge de la retraite, une contribution d'un montant mensuel de 1'400 fr., montant qui sera augmenté de 1'500 fr. à partir du moment où la crédirentière devra s'acquitter de toutes les charges de la maison familiale ou dès qu'elle quittera celle-ci. C. Par acte du 28 janvier 2010, le mari exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 9 décembre 2009. Il conclut, principalement, à ce que la contribution d'entretien mensuellement due à l'épouse soit fixée à 850 fr., l'augmentation subséquente prévue étant de 1'100 fr. Subsidiairement, il demande le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouveau jugement. Par détermination spontanée du 7 mai 2010, l'intimée propose le rejet du recours et la confirmation de l'arrêt entrepris; subsidiairement, pour le cas où la contribution serait réduite, elle demande que celle-ci soit augmentée dans la même proportion dès que le recourant n'aura plus sa fille cadette à charge. Elle sollicite par ailleurs la levée de l'effet suspensif. L'autorité cantonale n'a pas formulé d'observations. 