Sachverhalt: A. Der spanische Staatsangehörige X._ (geboren am 6. November 1983) reiste am 3. August 1988 im Rahmen des Familiennachzugs in die Schweiz ein, wo er seither ununterbrochen lebt. Er ist im Besitz einer Niederlassungsbewilligung EU/EFTA. Am 24. März 2005 verurteilte das Obergericht des Kantons Zürich X._ wegen Mordes, Raubes und versuchten betrügerischen Missbrauchs einer Datenverarbeitungsanlage, begangen am 26. September 2002, zu einer Zuchthausstrafe von 17 Jahren. Seit dem 3. Dezember 2002 befindet sich X._ in Untersuchungshaft bzw. im Strafvollzug. Das Amt für Justizvollzug des Kantons Zürich (nachfolgend: Amt für Justizvollzug) bewilligte am 15. Juni 2012 die Versetzung von X._ ins Arbeitsexternat. Seit dem 14. Februar 2012 ist X._ mit der Schweizer Bürgerin Y._ (geboren am 9. Februar 1985) verheiratet; die gemeinsame Tochter Z._ wurde am 29. Februar 2012 geboren. B. Am 15. September 2011 widerrief das Amt für Migration des Kantons Luzern die Niederlassungsbewilligung EU/EFTA von X._ und verfügte dessen Wegweisung auf den Zeitpunkt der Entlassung aus dem Strafvollzug. Das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern (nachfolgend: Justiz- und Sicherheitsdepartement) wies eine dagegen erhobene Beschwerde am 21. Juni 2012 ab; das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern bestätigte diesen Entscheid auf Beschwerde hin mit Urteil vom 24. Januar 2013. C. X._ erhebt am 11. März 2013 Beschwerde beim Bundesgericht mit den Anträgen, das angefochtene Urteil sei in der Hauptsache aufzuheben, die Niederlassungsbewilligung sei nicht zu widerrufen bzw. die Angelegenheit sei zur Neuprüfung an die Vorinstanz zurückzuweisen; eventuell sei ihm eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen bzw. sei die Angelegenheit zur Neuprüfung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Von einer Wegweisung sei abzusehen bzw. die Angelegenheit sei zur Neuprüfung an die Vorinstanz zurückzuweisen. X._ beantragt zudem die Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung mit seinem Rechtsvertreter als unentgeltlichem Rechtsbeistand. Mit Präsidialverfügung vom 14. März 2013 ist der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung erteilt worden. 