Sachverhalt: A. A.a Nach einer mehrmonatigen Arbeitslosigkeit war die 1960 geborene G._ ab 1. Mai 2009 als Architektin bei der F._ GmbH angestellt und deshalb bei der Pensionskasse der technischen Verbände SIA STV BSA FSAI USIC (nachfolgend: Pensionskasse) für die berufliche Vorsorge versichert. Im August 2010 meldete sie sich unter Verweis auf Parkinson-Syndrom und Depression bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nach Abklärungen und Durchführung des Vorbescheidverfahrens ermittelte die IV-Stelle Bern eine Einschränkung im Erwerbsbereich von 69,19 % und im Aufgabenbereich von 20 %. Beim gesamthaft resultierenden Invaliditätsgrad von 50 % sprach sie G._ mit Verfügung vom 15. Dezember 2011 ab 1. Februar 2011 eine halbe Invalidenrente zu. A.b Die Arbeitgeberin liess der Pensionskasse am 3. Juli 2009 das persönliche Aufnahmegesuch der G._ vom 30. Mai 2009 (mit Versicherungsbeginn am 1. Mai 2009) einreichen. Im März 2010 liess sie mitteilen, dass G._ seit 1. September 2009 zu 100 % arbeitsunfähig sei. Mit Schreiben vom 16. August 2011 verneinte die Pensionskasse eine Leistungspflicht aus beruflicher Vorsorge, da die Arbeitsfähigkeit der Versicherten schon vor dem Eintritt in die Kasse herabgesetzt gewesen sei. Gleichzeitig trat sie wegen wissentlich unwahrer Angaben im Aufnahmegesuch gemäss Art. 3 Ziff. 5 des Versicherungsreglements vom Vorsorgevertrag zurück. B. Am 13. März 2012 liess G._ Klage gegen die Pensionskasse einreichen mit dem Begehren, diese sei zu verpflichten, ihr rückwirkend ab 1. Februar 2011 eine reglementarische Invalidenrente von 50 % samt allfälligen Teuerungsanpassungen sowie Verzugszinsen von 5 % ab Fälligkeit auszurichten. Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern hiess die Klage mit Entscheid vom 13. September 2012 dahingehend gut, dass es die Pensionskasse verpflichtete, der Versicherten ab dem 1. Februar 2011 eine Dreiviertelsrente aus obligatorischer beruflicher Vorsorge zuzüglich Zins zu 5 % seit dem 13. März 2012 bzw. ab späterem Fälligkeitsdatum auszurichten. Im Übrigen wies es die Klage ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die Pensionskasse, der Entscheid vom 13. September 2012 sei aufzuheben und die Klage vollumfänglich abzuweisen; eventualiter sei das Verfahren an die Vorinstanz zurückzuweisen zur ergänzenden Feststellung des Sachverhalts, insbesondere in Bezug auf den Eintritt der Einbusse an funktionalem Leistungsvermögen im bisherigen Beruf und den Beginn des für die Versicherung bei der Beschwerdeführerin relevanten Arbeitsverhältnisses. G._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Das kantonale Gericht und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung. 