Sachverhalt: Sachverhalt: A. Das Obergericht des Kantons Schaffhausen verurteilte den Frauenarzt X._ am 17. September 1991 wegen wiederholter Schändung zu 2 1⁄2 Jahren Zuchthaus. X._ trat die Strafe am 3. Mai 1993 an. Ende Dezember 1994 wurde er nach Verbüssung von zwei Dritteln der Strafe bedingt aus dem Strafvollzug entlassen. Die Bewilligung zur Führung einer Arztpraxis, die ihm entzogen worden war, wurde ihm vom Departement des Innern des Kantons Schaffhausen mit Verfügung vom 26. September 1995 unter Auflagen wieder erteilt. A. Das Obergericht des Kantons Schaffhausen verurteilte den Frauenarzt X._ am 17. September 1991 wegen wiederholter Schändung zu 2 1⁄2 Jahren Zuchthaus. X._ trat die Strafe am 3. Mai 1993 an. Ende Dezember 1994 wurde er nach Verbüssung von zwei Dritteln der Strafe bedingt aus dem Strafvollzug entlassen. Die Bewilligung zur Führung einer Arztpraxis, die ihm entzogen worden war, wurde ihm vom Departement des Innern des Kantons Schaffhausen mit Verfügung vom 26. September 1995 unter Auflagen wieder erteilt. B. Am 19. November 1999 erstattete Y._ gegen X._ Strafanzeige wegen Schändung. Der Angeschuldigte wurde am 22. November 1999 für einige Tage in Untersuchungshaft genommen. Am 26. Mai 2000 wurde er erneut inhaftiert, wobei ihm zusätzlich vorgeworfen wurde, er habe unter Beizug von zwei Personen Anstrengungen unternommen, um Y._ ausfindig zu machen und zu töten. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Schaffhausen erhob am 13. September 2000 gegen X._ Anklage wegen mehrfacher Schändung (Ziff. I der Anklageschrift) und versuchter Anstiftung zu Mord, Freiheitsberaubung und Entführung, eventuell strafbarer Vorbereitungshandlungen zu Mord, Freiheitsberaubung und Entführung (Ziff. II der Anklageschrift). Das Kantonsgericht Schaffhausen sprach X._ mit Urteil vom 21. Dezember 2000 der wiederholten Schändung sowie der versuchten Anstiftung zu Mord, Freiheitsberaubung und Entführung schuldig und bestrafte ihn mit zwölf Jahren Zuchthaus. X._ legte Berufung beim Obergericht des Kantons Schaffhausen ein. Dieses bestätigte am 21. Dezember 2001 den Schuldspruch, reduzierte aber die Strafe auf neun Jahre Zuchthaus. Gegen das Urteil des Obergerichts erhob X._ beim Bundesgericht sowohl eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde als auch staatsrechtliche Beschwerde. Am 17. Dezember 2002 hiess das Bundesgericht die staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung des Anspruchs auf ein unbefangenes Gericht (Mitwirkung einer befangenen Oberrichterin) gut, hob das angefochtene Urteil auf und wies die Sache zur Neubeurteilung an das Obergericht zurück; die Nichtigkeitsbeschwerde schrieb es als gegenstandslos geworden ab. Mit Eingabe vom 10. März 2003 beantragte X._, er sei umgehend aus der Sicherheitshaft zu entlassen, eventuell unter Anordnung von Ersatzmassnahmen. Das Obergericht des Kantons Schaffhausen entschied am 17. April 2003, der Angeklagte bleibe in Untersuchungshaft. Gegen diesen Entscheid reichte X._ am 16. Mai 2003 staatsrechtliche Beschwerde ein. Mit Urteil vom 11. Juni 2003 hiess das Bundesgericht die Beschwerde teilweise gut und hob den Entscheid des Obergerichts vom 17. April 2003 auf. Es hielt fest, das Schaffhauser Strafverfahrensrecht sehe für den Entscheid über die Fortdauer der Untersuchungshaft im Berufungsverfahren zwei Instanzen vor, der obergerichtliche Verfahrensleiter sei erste, das Obergericht zweite Instanz. Im vorliegenden Fall sei dieser Instanzenzug nicht eingehalten worden, indem das Obergericht als erste und einzige Instanz über das Haftentlassungsgesuch des Angeklagten entschieden habe. Am 27. August 2003 verfügte der Präsident des Obergerichts des Kantons Schaffhausen als Verfahrensleiter, der Angeklagte bleibe in Untersuchungshaft. Dagegen erhob der Angeklagte am 9. September 2003 Einsprache. Mit Beschluss vom 24. Oktober 2003 wies das Obergericht die Einsprache ab und bestätigte die Haftverfügung des Obergerichtspräsidenten vom 27. August 2003. Am 27. August 2003 verfügte der Präsident des Obergerichts des Kantons Schaffhausen als Verfahrensleiter, der Angeklagte bleibe in Untersuchungshaft. Dagegen erhob der Angeklagte am 9. September 2003 Einsprache. Mit Beschluss vom 24. Oktober 2003 wies das Obergericht die Einsprache ab und bestätigte die Haftverfügung des Obergerichtspräsidenten vom 27. August 2003. C. X._ focht diesen Entscheid am 25. November 2003 beim Bundesgericht mit staatsrechtlicher Beschwerde an. Er beantragt, der Beschluss des Obergerichts vom 24. Oktober 2003 sei aufzuheben und er sei umgehend aus der Haft zu entlassen. C. X._ focht diesen Entscheid am 25. November 2003 beim Bundesgericht mit staatsrechtlicher Beschwerde an. Er beantragt, der Beschluss des Obergerichts vom 24. Oktober 2003 sei aufzuheben und er sei umgehend aus der Haft zu entlassen. D. Die Beschwerdegegnerin Y._ stellt in ihrer Vernehmlassung vom 10. Dezember 2003 den Antrag, die Beschwerde sei abzuweisen. Die Staatsanwaltschaft und das Obergericht des Kantons Schaffhausen verzichteten auf eine Vernehmlassung. D. Die Beschwerdegegnerin Y._ stellt in ihrer Vernehmlassung vom 10. Dezember 2003 den Antrag, die Beschwerde sei abzuweisen. Die Staatsanwaltschaft und das Obergericht des Kantons Schaffhausen verzichteten auf eine Vernehmlassung. E. In einer Replik vom 18. Dezember 2003 nahm X._ zur Beschwerdeantwort von Y._ Stellung. 