Sachverhalt: A. K._, geboren 1958, war als Hilfsarbeiter bei der Firma X._ angestellt und bei der Schweiz. Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch für Berufs- und Nichtberufsunfälle sowie Berufskrankheiten versichert. Im Dezember 1989 verunfallte er mit dem eigenen Personenwagen im ehemaligen Jugoslawien und zog sich dabei eine Kopfverletzung zu. Am 26. Juli 1990 wurde im Kantonsspital Y._ eine Exhärese des Nervus frontalis rechts durchgeführt. Am 30. Januar 1991 stellte die SUVA die Versicherungsleistungen (Heilbehandlung, Taggeld) ein. Im März/April 2001 suchte K._ gestützt auf Arztberichte, welche eine posttraumatische Epilepsie erwähnten, erneut um Versicherungsleistungen nach. Die SUVA holte beim Schweiz. Epilepsie-Zentrum EPI ein Gutachten ein und lehnte einen Leistungsanspruch mit der Begründung ab, dass die Beschwerden psychischer Natur seien und nicht in einem rechtserheblichen (adäquaten) Kausalzusammenhang mit dem versicherten Unfall stünden (Verfügung vom 17. Dezember 2002). Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 28. März 2003 fest. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden mit Entscheid vom 3. Juli 2003 ab. Auf eine weitere Eingabe vom 28. Dezember 2003 trat das Gericht nicht ein (Entscheid vom 9. März 2004). Am 6. Februar 2006 liess K._ die SUVA um Revision bzw. Wiedererwägung u.a. des Einspracheentscheids vom 28. März 2003 ersuchen, nachdem ihm die IV-Stelle für Versicherte im Ausland mit Wirkung ab 1. Oktober 2005 eine ganze Rente aufgrund eines Invaliditätsgrades von 100 % zugesprochen hatte (Verfügung vom 24. November 2005). Unter Hinweis auf die in Rechtskraft erwachsenen kantonalen Entscheide trat die SUVA auf das Begehren mit Verfügung vom 16. März 2006 nicht ein. Die dagegen erhobene Einsprache wies sie ab, soweit sie darauf eintrat (Einspracheentscheid vom 8. Juni 2006). B. Die von K._ eingereichte Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden einschliesslich des Begehrens um Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung für das Einsprache- und das Beschwerdeverfahren ab (Entscheid vom 10. Oktober 2006). C. Mit Beschwerde an das Bundesgericht lässt K._ sinngemäss beantragen, in Aufhebung des angefochtenen Entscheids seien die Verfügungen und Einspracheentscheide der SUVA revisions- bzw. wiedererwägungsweise aufzuheben und es sei die SUVA zu verpflichten, ihm aus dem Unfall vom 23. Dezember 1989 weiterhin die gesetzlichen Leistungen, zuzüglich Zins von 5 %, zu erbringen. Eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die SUVA zurückzuweisen oder seien vom Bundesgericht zusätzliche medizinische Abklärungen (namentlich eine neuropsychologische Untersuchung) insbesondere zum adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und den bestehenden gesundheitlichen Beeinträchtigungen anzuordnen. Ferner sei ihm für das Verfahren vor der SUVA, dem kantonalen Verwaltungsgericht und dem Bundesgericht die unentgeltliche Verbeiständung zu gewähren. Die SUVA beantragt Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Gesundheit (BAG) verzichtet auf Vernehmlassung. 