Sachverhalt: A. Am 20. November 2002 starb E._ (fortan: Erblasser). Er hinterliess als gesetzliche Erben die Ehefrau und die fünf Kinder, nämlich den Sohn S._ (hiernach: Beschwerdeführer) und die Töchter T._, U._, V._ und W._ (im Folgenden: Beschwerdegegnerinnen). Hauptgegenstand des Nachlasses ist eine Liegenschaft, über deren Bewertung und Zuweisung sich die Erben nicht einigen konnten. Der Beschwerdeführer offerierte für die Übernahme der Liegenschaft, deren Verkehrswert amtlich auf Fr. 150'600.-- (2003) geschätzt wurde, die Zahlung von Fr. 41'000.--, was die anderen Erben ablehnten. Die Ehefrau des Erblassers klagte auf Erbteilung. In seiner Klageantwort widersetzte sich der Beschwerdeführer der Teilung als solcher nicht, wohl aber einer Teilung gemäss den Klagebegehren. Die Klägerin starb am 7. September 2005, worauf die Teilungsklage abgeschrieben wurde. Gesetzliche Erben ihrer Mutter sind die Beschwerdeparteien. Ihre weiteren Bemühungen um Einigung scheiterten. B. Am 27. September 2007 ersuchten die Beschwerdegegnerinnen die Teilungsbehörde der Gemeinde G._, die öffentliche Versteigerung der Nachlassliegenschaft anzuordnen. Die Teilungsbehörde entsprach dem Gesuch und ordnete am 21. Februar 2008 an, das Grundstück Nr. 347, Grundbuch G._, sei nach Rechtskraft des Entscheids öffentlich zu versteigern. Die dagegen vom Beschwerdeführer eingereichten kantonalen Rechtsmittel blieben erfolglos. Die Regierungsstatthalterin von R._ und das alsdann angerufene Obergericht des Kantons Luzern wiesen die Beschwerden ab, soweit darauf eingetreten werden konnte (Entscheid vom 15. April 2009 und Urteil vom 4. Januar 2010). C. Dem Bundesgericht beantragt der Beschwerdeführer, das obergerichtliche Urteil aufzuheben. Es sind die kantonalen Akten eingeholt worden. Die Beschwerdegegnerinnen wie auch das Obergericht schliessen auf Abweisung, soweit auf die Beschwerde eingetreten werden könne. Über die Beschwerde hat die II. zivilrechtliche Abteilung des Bundesgerichts an der öffentlichen Beratung vom 14. Oktober 2010 entschieden. 