Faits: A. Par contrat prenant effet le 1er février 1999, Y._ est devenu locataire d'un appartement de 4,5 pièces au 4ème étage de l'immeuble sis ... à Genève. Il occupe seul ce logement et le loyer mensuel se monte actuellement à 1'690 fr. sans les charges. X._ a acquis cet immeuble le 31 août 2004 et elle a succédé au précédent bailleur dans le rapport contractuel. Par courrier du 21 avril 2008, X._ a résilié le bail pour le 31 janvier 2009. Elle a expliqué qu'elle désirait mettre l'appartement à disposition de sa nièce, A._, qui avait accouché d'une fille le 5 avril 2008 et qui, occupant avec son époux un appartement de 2 pièces dans le même immeuble, avait besoin d'un logement plus vaste. B. Y._ s'est opposé au congé en temps utile et la Commission de conciliation en matière de baux et loyers, par décision du 2 décembre 2008, a confirmé le congé et accordé au locataire une unique prolongation du bail. Saisi par le locataire, le Tribunal des baux et loyers du canton de Genève, par jugement du 1er mars 2010, a annulé le congé en considérant qu'il contrevenait aux règles de la bonne foi. Saisie par la bailleresse, la Chambre d'appel en matière de baux et loyers, par arrêt du 11 octobre 2010, a confirmé le jugement attaqué avec suite de frais. Se référant aux témoignages recueillis en première instance, la cour cantonale est parvenue à la conviction que le motif de congé invoqué n'était qu'un faux prétexte et que la bailleresse cherche en réalité à établir des baux au nom de personnes qui lui sont proches, sans que celles-ci n'occupent les appartements en question. C. X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 11 octobre 2010. Invoquant l'arbitraire dans l'appréciation des preuves et une violation de l'art. 271 al. 1 CO, elle a conclu, sous suite de dépens, à l'annulation de l'arrêt attaqué, au constat de la validité du congé et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour qu'elle statue sur la demande de prolongation du bail. L'intimé a conclu au rejet du recours avec suite de frais et dépens. 