Sachverhalt: A. Am 1. April 2010 ist § 34 des basel-städtischen Gastgewerbegesetzes vom 15. September 2004 (GGG/BS) in Kraft getreten, wonach das Rauchen in öffentlich zugänglichen Räumen verboten ist, mit Ausnahme von sog. Fumoirs, d.h. abgetrennten, unbedienten und mit einer eigenen Lüftung versehenen Räumen. Bereits zuvor, am 22. Januar 2010, war in Basel der Verein "Fümoar" gegründet worden, welcher sich "die Milderung der wirtschaftlichen Folgen des teilweisen Rauchverbots in Basler Restaurants" (Art. 1 der Statuten des Vereins "Fümoar") zum Ziel gesetzt hat und den Betrieb von Gastwirtschaften unter ausschliesslichem Zutritt von Gästemitgliedern ohne Verpflichtung der Wirtemitglieder zur Errichtung eines Fumoirs ermöglichen will. Gästemitglied wird eine natürliche Person durch die Unterzeichnung einer Beitrittserklärung auf einer Mitgliederliste, welche in den dem Verein "Fümoar" angeschlossenen Betrieben aufliegt; sie muss einen Mitgliederbeitrag von jährlich Fr. 10.-- an eines der Wirtemitglieder des Vereins "Fümoar" ausrichten (vgl. Art. 8 der Statuten des Vereins "Fümoar"). Auf eidgenössischer Ebene steht seit dem 1. Mai 2010 das Bundesgesetz zum Schutz vor Passivrauchen (PaRG; SR 818.31) in Kraft. Auch dieses Gesetz verbietet grundsätzlich das Rauchen in geschlossenen Räumen, die öffentlich zugänglich sind oder mehreren Personen als Arbeitsplatz dienen. Unter bestimmten, im PaRG definierten Voraussetzungen ist jedoch sowohl die Errichtung von abgetrennten Raucherräumen in Restaurationsstätten als auch der Betrieb von reinen Raucherlokalen zulässig. B. Das Restaurant Y._, betrieben von der X._ AG, ist dem Verein "Fümoar" als Wirtemitglied angeschlossen. Eine Abklärung des Arbeitsinspektorats des Amtes für Wirtschaft und Arbeit des Kantons Basel-Stadt (AWA) hat ergeben, dass im Restaurant Y._ das Rauchen toleriert wird und jeweils gleichzeitig mit rauchenden Gästen mehrere Angestellte im Betrieb tätig sind. C. Mit Verfügung vom 7. Juli 2010 stellte das Arbeitsinspektorat fest, es verletze das Bundesgesetz über das Passivrauchen und § 34 des basel-städtischen Gastgewerbegesetzes, wenn im Lokal des Restaurant Y._ das Rauchen toleriert werde. Um den rechtmässigen Zustand wiederherzustellen, wurde der Betreiberin eine Frist bis zum 30. November 2010 gewährt, das Rauchen in ihren Lokalitäten zu verbieten; wenn dies nicht durchgesetzt werde, würden die verantwortlichen Personen verzeigt. Ein von der Geschäftsführung der X._ AG gegen diese Verfügung erhobener Rekurs an das Departement für Wirtschaft, Soziales und Umwelt (WSU) blieb erfolglos (Entscheid vom 30. Juni 2011). Eine gegen den Rekursentscheid erhobene Eingabe an den Regierungsrat wurde dem Verwaltungsgericht zum Entscheid übergeben. Mit Urteil vom 25. Juni 2012 wies dieses die Eingabe ab. D. Mit Eingabe vom 14. September 2012 beantragt die X._ AG (Beschwerdeführerin), es sei der Entscheid des Appellationsgerichts Basel-Stadt als Verwaltungsgericht vom 25. Juni 2012 aufzuheben. Mit Verfügung vom 19. Oktober 2012 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung das Gesuch um aufschiebende Wirkung abgelehnt. Das Departement für Wirtschaft, Soziales und Umwelt des Kantons Basel-Stadt und das Appellationsgericht beantragen, die Beschwerde abzuweisen. Die Beschwerdeführerin hält in der Replik an ihren Anträgen fest. 