Faits: A. A.a. A._ a travaillé en qualité d'acheteur et d'agent de méthode au service de la société B._ SA jusqu'au 30 novembre 2004. Il a bénéficié depuis le 1 er janvier 2005 d'une indemnité de chômage et était, à ce titre, assuré contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Le 13 février 2005, il a été victime de fractures du tibia et du péroné de la jambe gauche après avoir glissé sur une plaque de glace. Les fractures ont été réduites par ostéosynthèse. La CNA a pris en charge le cas. Dans un rapport du 19 juillet 2005, le docteur C._, chef de clinique au service policlinique des Etablissements hospitaliers D._, a indiqué l'apparition de signes cliniques de Sudeck (algodystrophie ou algoneurodystrophie). L'évolution avait été toutefois favorable après la mise en oeuvre d'un traitement de physiothérapie anti-inflammatoire et la prise de Myacalcic. A deux reprises (du 23 août au 21 septembre 2005 et du 11 janvier au 1 er mars 2006, l'assuré a séjourné à la Clinique E._. Le 15 septembre 2005, il a subi une intervention effectuée par le docteur F._, médecin-chef au service de chirurgie plastique de l'Hôpital G._, consistant en une résection d'un kyste synovial dorsal du poignet gauche. Dans des rapports des 5 mai 2006 et 16 janvier 2007, le docteur I._, médecin d'arrondissement de la CNA, a indiqué que la poursuite d'une rééducation à la marche, en l'absence totale de progrès sur plusieurs mois d'observation, n'avait guère de sens, dans la mesure où l'impression qui prévalait était bien plus celle d'un trouble fonctionnel que de réelles séquelles d'une fracture de la jambe. En outre, il a relevé que le diagnostic de maladie de Sudeck n'avait pas été confirmé lors du premier séjour à la Clinique E._. De son côté, le docteur F._ a qualifié d'improbable l'existence d'un lien entre l'usage de cannes anglaises et l'apparition d'un kyste dorsal au poignet gauche et de la synovite des extenseurs (prise de position du 19 juin 2006). Par décision du 18 janvier 2007, confirmée sur opposition le 30 mai 2007, la CNA a supprimé le droit de l'intéressé à des prestations d'assurance à partir du 31 janvier 2007. A.b. Le 18 août 2009, l'assuré a informé la CNA qu'il allait subir l'ablation d'une vis de verrouillage proximale du clou du tibia gauche . Cette opération a eu lieu le 16 septembre 2009. Depuis le mois d'octobre 2009, la CNA a pris en charge, "à bien plaire", des séances de balnéothérapie et des contrôles médicaux espacés. Par courrier du 24 mars 2011, elle a informé l'intéressé que seuls les troubles affectant le membre inférieur gauche engageaient la responsabilité de l'assureur-accidents. En outre, elle a indiqué qu'elle acceptait dans cette mesure de continuer à prendre en charge - sans engagement pour l'avenir et jusqu'à nouvel avis - deux séances hebdomadaires de balnéothérapie au Centre thermal de U._, ainsi que trois à quatre contrôles annuels à l'Hôpital de U._. Dans un rapport du 21 novembre 2011, le docteur J._, médecin aux Etablissements D._, a indiqué que l'assuré présentait une maladie de Sudeck post-encloutage au tibia gauche. Prenant position sur cet avis médical, le docteur I._ a relevé que le diagnostic de Sudeck, au demeurant discutable, ne pouvait plus être retenu, de sorte que la poursuite de la balnéothérapie, assortie de consultations espacées, n'était pas justifiée sur le plan médical, à tout le moins en ce qui concerne les seules suites de l'accident (prise de position du 2 décembre 2011). Le 6 décembre 2011, la CNA a informé l'assuré que la prise en charge du traitement médical serait supprimée à compter du 12 décembre suivant. Cette prise de position a été confirmée par décision du 15 décembre 2011, puis par décision sur opposition du 23 février 2012. B. Saisie d'un recours contre la décision sur opposition, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud l'a rejeté par jugement du 21 juin 2013. C. A._ forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande la réforme, en concluant au maintien de son droit à des prestations de l'assurance-accidents au-delà du 12 décembre 2011 et à la prise en charge des séances de balnéothérapie et de trois à quatre contrôles annuels à l'Hôpital de U._. Subsidiairement, il demande l'annulation du jugement attaqué et le renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants, le tout sous suite de frais et dépens. L'intimée conclut au rejet du recours, tandis que la cour cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à présenter des déterminations. 