Sachverhalt: A. A.a Am 10. Februar 2008 erkletterte X._ (geb. 17. August 1990) den Flachdachvorbau des Solariums "S._" in T._ und gelangte durch ein Dachflächenfenster in das Innere der Liegenschaft. Nachdem er im Erdgeschoss ein Elektrokabel behändigt hatte, begab er sich zur schlafenden Prostituierten P._ und legte mit dem Kabel eine doppelte Schlinge um ihren Hals. Als das Opfer erwachte, drosselte er es bis zur Bewusstlosigkeit und vergewaltigte es. Als P._ das Bewusstsein wiedererlangte, drosselte er sie erneut und verging sich ein weiteres Mal an ihr. Anschliessend tötete er sie. A.b In einer im Strafverfahren in Auftrag gegebenen Begutachtung vom 15. Juli 2010 gelangte Dr. med. E._ bei X._ zur Diagnose einer schwergradigen Störung des Sozialverhaltens bei vorhandenen sozialen Bindungen (ICD-10: F91.2) und Sadomasochismus (ICD-10: F65.5). Ein Ergänzungsgutachten von Dr. med. F._ vom 29. September 2011 diagnostizierte bei X._ eine Persönlichkeitsstörung vom antisozialen Typ mit deutlichen psychopathischen Anteilen (ICD-10: F60.2) sowie eine schwere Paraphilie im Sinne eines sexuellen Sadismus (ICD-10: F65.5). Zusätzlich wurden Cannabis- und Alkoholmissbrauch (ICD-10: F12.1 bzw. ICD-10: F10.1) festgestellt. A.c Nachdem X._ am 27. Juni 2008 aus dem Jugendwohnheim W._ ausgebrochen war und im Hause seiner Mutter und seines Stiefvaters eine Pistole des Stiefvaters entwendet hatte, wurde er im Hauptbahnhof V._ verhaftet und am 1. September 2008 in das Massnahmenzentrum für junge Erwachsene, U._ eingewiesen. A.d Am 24. November 2011 erkannte das Jugendgericht A._ X._ wegen der Tat vom 10. Februar 2008 namentlich des Mordes (Art. 112 StGB), der sexuellen Nötigung (Art. 189 Abs. 1 i.V.m. Abs. 3 StGB) und der Vergewaltigung (Art. 190 Abs. 1 i.V.m. Abs. 3 StGB) für schuldig und verurteilte ihn zu einem Freiheitsentzug von vier Jahren. Ferner ordnete das Gericht gestützt auf Art. 10 Abs. 1 und Art. 15 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 20. Juni 2003 über das Jugendstrafrecht (Jugendstrafgesetz, JStG; SR 311.1) eine Unterbringung in einer geschlossenen Anstalt sowie gestützt auf Art. 10 Abs. 1 und Art. 14 Abs. 1 JStG eine in der Anstalt durchzuführende "ambulante Behandlung" der bei X._ bestehenden psychischen Störung an. B. B.a Am 7. Mai 2012 beantragte die Jugendanwaltschaft Aargau dem Bezirksamt A._, X._ nach Vollendung des 22. Altersjahres am 17. August 2012 in einer geeigneten und insbesondere gesicherten Einrichtung unterzubringen und ihn dort zu behandeln. B.b Am 20. Juni 2012 verfügte das Bezirksamt über X._ eine fürsorgerische Freiheitsentziehung gestützt auf Art. 397a ff. ZGB und ordnete die Überweisung des Betroffenen vom Massnahmenzentrum für junge Erwachsene in die Jugendvollzugsanstalt (JVA) A._, Sicherheitstrakt (SITRAK) II sowie die dortige Zurückbehaltung an (Ziff. 1 und 2). Die Anstaltsleitung wurde angewiesen, X._ seiner psychischen Beeinträchtigung entsprechend zu behandeln, resp. die bereits im Massnahmenzentrum für junge Erwachsene laufende intensive persönlichkeitszentrierte und deliktorientierte forensische Psychotherapie weiterzuführen. Sodann verfügte das Bezirksamt, die dazu notwendigen administrativen Vorkehrungen und "das Aufgleisen, resp. die nahtlose Weiterführung der Therapie in der JVA A._", seien durch die Jugendanwaltschaft Aargau in enger Zusammenarbeit mit der JVA vorzunehmen (Ziff. 4). B.c Mit Urteil vom 6. August 2012 fasste das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau in teilweiser Gutheissung einer Beschwerde von X._ die Ziffer 4 der bezirksamtlichen Verfügung neu, indem die zur Behandlung notwendigen Vorkehrungen nunmehr vom Bezirksamt A._ in enger Zusammenarbeit mit der JVA A._ vorzunehmen sind. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab. C. X._ (Beschwerdeführer) hat gegen das seinem Anwalt am 8. August 2012 zugestellte Urteil des Verwaltungsgerichts mit Eingabe vom 23. August 2012 beim Bundesgericht Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Er beantragt, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und die JVA A._ anzuweisen, ihn aus der Anstalt zu entlassen. Für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden. 