Faits: A. X._, ressortissante de Centrafrique née en 1957, a obtenu le 20 janvier 1992 une autorisation de séjour pour études, laquelle a été régulièrement renouvelée jusqu'au 30 novembre 1995. Après avoir appris que la prénommée avait été éliminée de la Faculté des lettres, l'Office cantonal de la population du canton de Genève (ci-après: l'Office de la population) a refusé, par décision du 22 avril 1996, de renouveler son autorisation de séjour. Le 23 septembre 1997, la Commission cantonale de recours de police des étrangers du canton de Genève (ci-après: la Commission de recours) a rejeté le recours formé contre cette décision et a imparti à X._ un délai de départ au 30 octobre 1998, afin de lui permettre d'achever une autre formation commencée entre-temps. Cette décision de renvoi a été étendue à l'ensemble du territoire de la Confédération par prononcé de l'Office fédéral des étrangers (devenu entre-temps l'Office fédéral des migrations) du 10 février 1998. Par courrier du 28 octobre 1998, X._ a sollicité la prolongation de trois mois de son délai de départ, en invoquant des raisons médicales. Le 12 novembre 1998, cette requête a été rejetée par l'Office de la population qui a remis à la prénommée une carte de sortie en vue de son départ immédiat. Dans une écriture du 30 novembre 1998, X._ a fait valoir que ses problèmes médicaux ne pouvaient être soignés dans son pays. Par décision du 22 décembre 1998, l'Office de la population lui a imparti à titre exceptionnel un délai au 31 janvier 1999 pour quitter la Suisse. Par courrier du 12 mars 2008, l'employeur de X._, la Résidence B._, a demandé à l'Office de la population où en était la procédure de renouvellement de l'autorisation de séjour de la prénommée. Ce courrier était accompagné d'une copie d'une attestation de l'Office de la population, datée du 28 septembre 2007, selon laquelle la prénommée résidait sur le territoire du canton de Genève depuis le 11 novembre 1992, au bénéfice d'une autorisation de séjour échue le 13 septembre 2007, en cours de renouvellement. B. Par décision du 8 mai 2008, l'Office de la population a prononcé le refoulement de X._ et lui a imparti un délai pour quitter le territoire suisse. Ce prononcé a été déclaré exécutoire nonobstant recours. L'Office de la population a notamment relevé qu'il n'avait jamais délivré l'attestation précitée, laquelle apparaissait comme un faux. Par acte du 23 mai 2008, X._ a déféré ce prononcé à la Commission de recours, en concluant notamment à la restitution de l'effet suspensif. Le 6 juin 2008, la Présidente de la Commission de recours a rejeté la requête de restitution de l'effet suspensif. Elle a considéré que, compte tenu notamment du fait que X._ n'avait jamais donné suite aux injonctions des autorités et avait fait usage d'un document falsifié, son intérêt privé à attendre à Genève l'issue de son recours ne devait pas prévaloir sur l'intérêt public de l'autorité à établir immédiatement une situation conforme à la solution qu'elle avait adoptée. C. Par acte du 11 juillet 2008 (date de la remise à la poste), X._ interjette recours contre cette décision. Elle demande au Tribunal fédéral, principalement, d'annuler la décision entreprise et de rétablir l'effet suspensif de son recours à la Commission de recours et, subsidiairement, d'annuler la décision de renvoi de Suisse et d'inviter l'autorité intimée à régulariser ses conditions de séjour en faisant "application de l'art. 18 LA". A titre préalable, elle demande que le Tribunal de céans "prenne les mesures provisionnelles adéquates" et la dispense des frais de procédure. Elle se plaint notamment d'une violation de l'art. 3 de la Convention de sauvegarde des droits de l'homme et des libertés fondamentales du 4 novembre 1950 (CEDH; RS 0.101). Par ordonnance du 15 juillet 2008, le Juge présidant la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a accordé à titre superprovisoire l'effet suspensif au recours. Il n'a pas été requis d'observations. 