Faits: A. Le Département de la gestion du territoire de la République et canton de Neuchâtel a adopté le 14 octobre 1999 un plan d'affectation délimitant les secteurs forestiers par rapport à la zone à bâtir sur le territoire de la commune de La Chaux-de-Fonds. A._, propriétaire de plusieurs parcelles concernées par cette mesure de planification (nos 2162, 3217, 3218, 3219 et 3563 du cadastre des Eplatures), avait formé opposition. Le département cantonal avait partiellement admis cette opposition, en excluant de l'aire forestière la partie est de la parcelle n° 2162 ainsi que la parcelle n° 3217, mais en confirmant la nature forestière des autres terrains. A._ a recouru en vain contre cette décision auprès du Tribunal administratif cantonal. B. Les 30 mai et 30 septembre 2004, A._ a adressé à la Commission cantonale d'estimation en matière d'expropriation pour cause d'utilité publique une demande tendant à ce que l'Etat de Neuchâtel lui verse une indemnité de 606'550 fr., plus intérêts à 5 % dès le 4 octobre 1999, à cause de l'inclusion de ses terrains dans l'aire forestière. La commission d'estimation a rejeté la demande, traitée comme une demande d'indemnité pour expropriation matérielle, par une décision rendue le 4 avril 2007. C. A._ a recouru au Tribunal administratif cantonal contre la décision de la commission d'estimation. Son recours a été rejeté par un arrêt rendu le 18 décembre 2007. En substance, le Tribunal administratif a considéré que l'adoption du plan constatant la nature forestière des biens-fonds litigieux n'était pas constitutive d'expropriation matérielle au sens des art. 26 al. 2 Cst. et 5 al. 2 LAT. D. Le 31 janvier 2008, A._ a adressé au Tribunal fédéral un "recours contre les décisions de la commission d'expropriation pour cause d'utilité publique du 4 avril 2007 et son recours du 20 septembre 2007 auprès des institutions cantonales neuchâteloises". En conclusion de son mémoire, il demande "la condamnation de l'Etat de Neuchâtel au paiement des servitudes nouvelles qui [lui] sont imposées à perpétuité pour l'exécution et par la loi des forêts (LFo)". Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures. 