Faits: A. A.a Dans le cadre de ses recherches effectuées en qualité de professeur en science pharmaceutique, A._ a découvert une substance susceptible de présenter un intérêt thérapeutique contre certaines formes de cancer. Par contrat de licence de savoir-faire du 7 juin 1989 (ci-après: le contrat de licence), le professeur A._ a cédé à la société suisse X._ SA le droit exclusif de développer cette substance en vue de la mise au point et de la fabrication d'un médicament commercialisable. Ladite société s'est engagée à verser au cédant des redevances correspondant à un pourcentage des ventes nettes de spécialités contenant la substance en question. Les parties ont soumis leurs relations contractuelles au droit suisse. En vertu d'une clause arbitrale insérée dans le contrat de licence, tous les différends en résultant ou en rapport avec lui seraient soumis à un ou plusieurs arbitres statuant sous l'égide de la Chambre de Commerce Internationale (CCI). Le siège de l'arbitrage a été fixé à Genève. Le contrat de licence a fait l'objet de deux avenants. Par le premier, conclu en 1991, les parties ont étendu son champ d'application au monde entier. Dans le second avenant, signé en août 1992, elles ont modifié le calcul des redevances et la durée de leur paiement. Par la suite, A._ a transféré tous ses droits et obligations découlant du contrat de licence à Y._ Limited. A.b Un différend étant survenu entre les parties au sujet du paiement des redevances, Y._ Limited (ci-après: la demanderesse ou l'intimée) a saisi la CCI, le 31 janvier 2005, d'une requête d'arbitrage visant à obtenir que X._ SA (ci-après: la défenderesse ou la recourante) soit condamnée à lui payer les redevances litigieuses. La défenderesse a conclu au rejet de la demande et réclamé, à titre reconventionnel, le remboursement des redevances versées en exécution du contrat de licence. Elle a fait valoir, en résumé, que le professeur A._ ne lui avait pas transféré son savoir-faire à l'époque, contrairement à ses obligations contractuelles, et, s'agissant des redevances concernant les ventes de médicaments aux Etats-Unis ainsi qu'au Japon, que l'obligation de les payer avait pris fin, selon son interprétation du contrat de licence et du second avenant, à l'expiration des brevets dont la demanderesse était titulaire dans ces deux pays. Avec l'accord des parties, le Tribunal arbitral de trois membres, constitué sous l'égide de la CCI, a décidé de statuer uniquement, dans un premier temps, sur le principe et la durée de l'obligation de la défenderesse de payer les redevances contestées. Il a renvoyé à une seconde phase de l'arbitrage la détermination, au besoin, du montant à payer par la débitrice. En date du 19 novembre 2007, le Tribunal arbitral a rendu une Partial Award au terme de laquelle il a reconnu le droit de la demanderesse au paiement des redevances durant une période de dix ans dans chaque pays, y compris le Japon et les Etats-Unis, à compter de la première vente, dans le pays concerné, de la première spécialité basée sur la substance précitée. Il a renvoyé à une sentence ultérieure la détermination du montant des redevances dues (quantum) et a rejeté la demande reconventionnelle. B. B.a Par lettre du 15 janvier 2008, adressée à la demanderesse, la défenderesse, constatant que, dans sa sentence partielle, le Tribunal arbitral avait interprété le second avenant d'une manière qui ne correspondait pas à l'intention qu'elle avait eue en signant celui-ci, a déclaré invalider cet accord pour cause d'erreur essentielle au sens de l'art. 24 CO. Puis elle a déposé une requête d'arbitrage, datée du 16 janvier 2008, auprès de la CCI afin de faire constater la validité de l'invalidation. De son côté, la demanderesse a invité le Tribunal arbitral, en date du 18 janvier 2008, à initier la seconde phase de l'arbitrage. Le 21 janvier 2008, la défenderesse a informé le Tribunal arbitral de l'invalidation et de l'existence d'une nouvelle procédure arbitrale. Par lettre du 28 janvier 2008, le président du Tribunal arbitral a fixé à la demanderesse un délai au 29 février 2008 pour déposer son mémoire sur le quantum de ses prétentions, ce qu'elle a fait en arrêtant le montant de celles-ci à quelque 33 millions d'euros, intérêts en sus. Le 8 février 2008, la défenderesse a écrit au Tribunal arbitral pour lui demander de suspendre la procédure en cours jusqu'à ce que le second Tribunal arbitral ait rendu une sentence au sujet de l'invalidation. La demanderesse s'est opposée à la suspension requise, par courrier du 13 février 2008. Les parties ont développé leurs moyens sur cette question dans leurs écritures des 29 février et 10 mars 2008. Dans sa réponse du 28 mars 2008 à la requête d'arbitrage déposée par la défenderesse, la demanderesse a conclu principalement à l'irrecevabilité de cette requête. B.b Le 31 mars 2008, le Tribunal arbitral a rendu une décision, intitulée Procedural Order N° 4, par laquelle il a rejeté la demande de suspension de la procédure pendante devant lui. Il a, en outre, ordonné à la défenderesse de produire, dans les 15 jours, les pièces requises par la demanderesse, puis de déposer, dans les 30 jours, un mémoire portant aussi bien sur la question de l'invalidation que sur celle du quantum. B.c Le 15 avril 2008, la défenderesse a déposé une demande de récusation à l'encontre des trois membres du Tribunal arbitral. Par décision du 30 mai 2008, la Cour internationale d'arbitrage de la CCI a rejeté cette demande. Entre-temps, la défenderesse avait déposé, le 30 avril 2008, son mémoire relatif à la question du quantum. C. Le 29 avril 2008, la défenderesse a formé un recours en matière civile. Elle y invite le Tribunal fédéral à annuler la décision prise le 31 mars 2008 par le Tribunal arbitral; à constater l'incompétence de celui-ci pour trancher la question de la validité de l'invalidation pour cause d'erreur essentielle du second avenant au contrat de licence; à constater que, dans sa composition actuelle, le Tribunal arbitral est irrégulièrement composé pour traiter cette question, même à titre préjudiciel; enfin, à prononcer la récusation des trois membres du Tribunal arbitral. A titre subsidiaire, la recourante conclut à l'annulation de la décision attaquée et au renvoi de la cause au Tribunal arbitral pour nouvelle décision sur sa compétence et sur la régularité de sa composition. La recourante requiert, en tout état de cause, que le nom des parties soit anonymisé dans la version de l'arrêt qui sera publiée sur internet et, le cas échéant, au recueil officiel des arrêts du Tribunal fédéral. L'intimée conclut principalement à l'irrecevabilité du recours et, subsidiairement, au rejet de celui-ci. Par lettre du 26 juin 2008, la recourante a porté à l'attention du Tribunal fédéral ce qu'elle estime être une erreur de traduction commise par l'intimée dans sa réponse au recours et elle a demandé à pouvoir se déterminer sur la "lecture inattendue de l'art. 186 al. 1bis LDIP" que son adverse partie aurait faite dans ce mémoire. Sur quoi, un échange ultérieur d'écritures a été ordonné. Le 10 septembre 2008, la recourante a déposé ses observations au sujet de la réponse au recours. Quant à l'intimée, elle s'est déterminée sur les observations de la recourante dans une écriture du 17 octobre 2008. 