Faits: A. C._ est propriétaire de la parcelle 8'089 du cadastre de la commune de Montreux. Elle a acquis cette parcelle, ainsi que la parcelle 8'090, de la commune. Le transfert de propriété est intervenu le 8 novembre 2006. Ce bien-fonds, d'une surface de 18'850 m2, est limité à l'est par la route de Fontanivent, au sud par des parcelles privées, au nord et à l'ouest par la partie inférieure de la boucle que forme à cet endroit la ligne de chemin de fer de Montreux Oberland Bernois (MOB). Sa partie supérieure, au niveau de la route de Fontanivent, forme un vaste parc arborisé entourant la villa "Les Bosquets" (n° ECA 2'151). Dans l'angle sud-est de la propriété se trouve également un bâtiment d'habitation construit en 1936, comportant un appartement de 5 pièces et deux appartements de 4 pièces (n° ECA 2'149, sis au n° 57 de la route de Fontanivent). Deux bâtiments agricoles et un garage (nos ECA 2'152, 2'153 et 2'154) sont également sis sur la parcelle. La partie inférieure du bien-fonds, à l'ouest, s'étend en pente modérée à forte jusqu'à la voie de chemin de fer du MOB; elle est principalement en nature de pré-champ (dans sa partie nord) avec quelques arbres d'espèces locales. La parcelle 8'089 est colloquée en zone de faible densité, régie par les art. 33 ss du règlement de la commune de Montreux du 15 décembre 1972 sur le plan d'affectation et la police des constructions (ci-après: le RPA). Un nouveau plan général d'affectation, approuvé par la municipalité de Montreux le 10 juin 2005 et mis à l'enquête publique du 20 avril au 21 mai 2007 (ci-après: le PGA 2007) range ce secteur en zone de coteau B, régie par l'art. 9.1 du nouveau règlement (RPGA 2007). En avril 2006, un projet de construction de trois bâtiments résidentiels dans la partie supérieure de la parcelle, ainsi que la démolition des bâtiments nos ECA 2'149, 2'152, 2'153 et 2'154 a été mis à l'enquête publique, simultanément avec un projet de construction sur la parcelle 8'090. Ce projet a fait l'objet de plusieurs oppositions, que la municipalité a levées par décisions du 29 août 2006. Les opposants ont formé recours contre ces décisions auprès du Tribunal administratif du canton de Vaud (auquel a succédé, depuis le 1er janvier 2008, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal; ci-après: le Tribunal cantonal) qui, par arrêt du 13 mars 2008, a partiellement admis le recours et annulé la décision litigieuse ainsi que la décision du Service cantonal de l'économie, du logement et du tourisme du 17 juillet 2006 autorisant la démolition du bâtiment n° ECA 2'149. Quant au projet de construction sur la parcelle n° 8'090, le recours à son encontre a été jugé irrecevable. Ce projet serait actuellement en voie d'achèvement. B. Le 10 juin 2008, C._ a déposé une nouvelle demande de permis de construire deux immeubles résidentiels, deux garages souterrains et places de parc extérieures sur la parcelle 8'089. La demande prévoit également la pose de sondes géothermiques et la démolition des bâtiments ECA nos 2'152, 2'153 et 2'154. Elle inclut une requête de dispense d'abri PC et l'abattage de plusieurs arbres. Elle a été mise à l'enquête publique du 5 septembre au 6 octobre 2008. Le projet a fait l'objet de plusieurs oppositions, dont celles d'Helvetia Nostra et des époux A._ et B._. La centrale des oppositions CAMAC a délivré le 10 octobre 2008 sa synthèse n° 90223 octroyant les autorisations spéciales requises tout en les assortissant de conditions. Par décision du 9 juin 2009, la municipalité de Montreux a refusé le permis de construire sollicité, au motif que la vente du domaine des Bosquets était au coeur d'une affaire pénale actuellement en cours d'instruction. Le Tribunal cantonal a annulé cette décision, le 26 novembre 2009, et renvoyé le dossier à la municipalité pour statuer sur le projet de construction, admettant le recours de C._. Il a considéré que la société requérante était bien propriétaire de la parcelle concernée et qu'elle était dès lors fondée à solliciter une autorisation de construire. Par décision du 10 mars 2010, la municipalité a levé les oppositions et informé les opposants de la délivrance du permis de construire en date du 3 mars 2010. C. Helvetia Nostra et les époux A._ et B._ ont recouru contre le permis de construire auprès du Tribunal cantonal, qui a procédé à une vision locale en présence des parties le 24 janvier 2011. Par arrêt du 29 juin 2011, le Tribunal cantonal a très partiellement admis le recours, dans la mesure où il était recevable. Il a réformé la décision de la municipalité du 10 mars 2010 en ce sens que, s'agissant des places de stationnement, le permis de construire était délivré pour la construction de deux garages souterrains et de places de parc extérieures totalisant 35 places. La décision était confirmée pour le surplus. Le Tribunal cantonal a considéré en substance que le projet litigieux n'était pas contraire au RPGA 2007, de sorte qu'un refus anticipé négatif ne se justifiait pas. Par ailleurs, la parcelle 8'089 ne constituait pas un biotope au sens de la législation cantonale et fédérale, qu'il conviendrait de préserver. D. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, Helvetia Nostra ainsi que A._ et B._ demandent au Tribunal fédéral d'annuler les arrêts du Tribunal cantonal des 13 mars 2008 et 29 juin 2011 ainsi que la décision de la municipalité de Montreux du 10 mars 2010. Ils se plaignent pour l'essentiel d'une violation des art. 29 al. 2 et 30 Cst. ainsi que des art. 6 par. 1 et 13 CEDH. Ils reprochent également à la cour cantonale d'avoir mal appliqué le droit fédéral relatif à la protection de la nature et du paysage et à l'aménagement du territoire. Le Tribunal cantonal conclut au rejet du recours, au bénéfice des considérants de son arrêt. C._ et la municipalité de Montreux concluent également au rejet du recours. Le service cantonal des forêts, de la faune et de la nature ainsi que le service cantonal du développement territorial ont renoncé à déposer des observations. Invité à se déterminer, l'Office fédéral de l'environnement (ci-après: l'OFEV) ne relève aucune violation du droit fédéral de la protection de la nature et du paysage. Quant à l'Office fédéral du développement territorial (ci-après: l'ARE), il est d'avis que le bien-fonds litigieux ne fait pas partie du territoire largement bâti au sens de la législation fédérale en matière d'aménagement du territoire. Les recourants et l'intimée ont répliqué, respectivement dupliqué, confirmant leurs conclusions. Le service cantonal du développement territorial a répondu aux observations de l'ARE. La municipalité de Montreux a fait parvenir ses observations finales le 6 mars 2012. E. Par ordonnance du 26 septembre 2011, le Président de la Ire Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif contenue dans le recours. 