Sachverhalt: A. Der 1965 geborene B._ meldete sich am 18. August 2004 unter Hinweis auf seit einem Unfall vom 25. April 2001 (Treppensturz mit Berstungsfraktur des Halswirbelkörpers [HWK] 6) bestehende Rückenschmerzen mit Ausstrahlungen bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug (Berufsberatung, Umschulung und Rente) an. Nach Beizug der Akten der Unfallversicherung sowie weiteren medizinischen und beruflichen Abklärungen sprach ihm die IV-Stelle Bern mit Verfügung vom 23. November 2005 ab 1. April 2004 bis 31. Oktober 2005 eine halbe Invalidenrente zu. Für die Zeit danach verneinte sie mangels rentenbegründender Invalidität einen Anspruch. Im Rahmen des vom B._ eingeleiteten Einspracheverfahrens holte die IV-Stelle bei Dres. med. M._, Rheumatologie und Innere Medizin FMH, und C._, FMH Psychiatrie und Psychotherapie, ein interdisziplinäres Gutachten ein, welches die Ärztinnen am 6. und 11. Juli 2006 erstatteten. Am 8. August 2006 wies die IV-Stelle die Einsprache ab. B. Die von B._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 8. Dezember 2006 ab. C. B._ führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem sinngemässen Antrag, ihm sei ab November 2005 weiterhin eine halbe Invalidenrente zuzusprechen. Zudem ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung verzichtet. 