Sachverhalt: A. A.a Das etwa 74'000 m2 grosse Steinfabrikareal in der Gemeinde Freienbach grenzt gegen Norden an den Zürichsee, gegen Osten an das Naturschutzgebiet "Frauenwinkel", gegen Süden an die Landwirtschaftszone und gegen Westen an die Zone für öffentliche Bauten und Anlagen sowie die Kernzone. Mit der Zonenplanrevision von 1993 (in Kraft seit 1994) wurde das Steinfabrikareal umgezont in die Hafenzone und entlang des Seeufers (auf einem rund 20 m breiten Streifen sowie im westlichen Bereich auf einer Fläche von mehreren tausend m2) in eine Zone für öffentliche Bauten und Anlagen. In der Hafenzone ist eine Mischung von Wohn- und Gewerbebauten zugelassen. A.b Im Jahre 1994 kaufte die Korporation Pfäffikon die zum Steinfabrikareal gehörenden Grundstücke KTN 581, 3235 und 3236 mit einer Fläche von insgesamt 63'402 m2. Sie räumte Ulrich Feusi-Thür ein Kaufsrecht als Baurechtsnehmer auf der Parzelle KTN 581 ein. A.c Am 19. Mai 2005 reichte Irene Herzog-Feusi als Hauptinitiantin die folgende Einzelinitiative "Steinfabrikareal Pfäffikon" im Sinne einer allgemeinen Anregung ein: "Das heute zur Hafenzone gehörende Gebiet des ehemaligen Steinfabrik-Areals in Päffikon sei in eine neu zu schaffende Zone für öffentliche Parkanlagen umzuzonen." Mit Entscheid VGE 895/05 vom 26. Januar 2006 schützte das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz einen Entscheid des Gemeinderats Freienbach, mit dem dieser die Initiative als zulässig erklärt hatte. Zur Begründung wurde im Wesentlichen ausgeführt, die Prüfung der Vereinbarkeit einer Initiative mit übergeordnetem Recht erfolge nur grobmaschig und führe nur dann zur Ungültigerklärung, wenn der Inhalt eindeutig unzulässig sei. Gerade bei Initiativen, die das Planungsrecht beträfen, bestünden bei deren Umsetzung zahlreiche Kontrollmöglichkeiten und -pflichten, weshalb solche Initiativen nur bei offensichtlicher Rechtswidrigkeit als ungültig zu erklären seien. Insbesondere sei die Frage einer allfälligen Beeinträchtigung der Eigentumsgarantie erst im planungs- und baurechtlichen Einsprache- und Beschwerdeverfahren zu prüfen. In der Folge nahmen die Stimmberechtigten der Gemeinde Freienbach die Initiative an der Abstimmung vom 26. November 2006 an. B. B.a Am 2. November 2007 legte der Gemeinderat Freienbach einen Teilzonenplan "Steinfabrik-Areal" sowie eine Änderung des Baureglements öffentlich auf, wonach praktisch das gesamte Steinfabrikareal im Eigentum der Korporation Pfäffikon (Parzellen KTN 581, 3235 und 3236) mit einer Gesamtfläche von rund 60'000 m2 einer neu zu schaffenden Zone für öffentliche Parkanlagen zugewiesen werden sollte. B.b Eine gegen diese Zonenplanänderung unter anderem von der Korporation Pfäffikon sowie von Ulrich Feusi-Thür eingereichte Einsprache hiess der Gemeinderat Freienbach mit Entscheid vom 5. bzw. 25. Juni 2008 teilweise gut und wies das Steinfabrikareal teilweise der Hafenzone und teilweise der Zone für öffentliche Parkanlagen zu. Mit diesem Einspracheentscheid reduzierte der Gemeinderat die in die Zone für öffentliche Parkanlagen umgezonte Fläche um rund 2/3 auf etwa 18'758 m2. Eine solche von 40'383 m2 verblieb in der Hafenzone. B.c Rechtsmittel gegen den Einspracheentscheid blieben weitgehend erfolglos. B.c.a Mit Urteil vom 23. September 2009 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz eine von Irene Herzog-Feusi erhobene Beschwerde letztinstanzlich ab, soweit es darauf eintrat (VGE III 2009 101). Zur Begründung wurde unter anderem ausgeführt, den Initianten und Stimmberechtigten fehle im verwaltungsgerichtlichen Verfahren die Beschwerdelegitimation. Mögliche Einwendungen gegen die Umsetzung der Planungsinitiative im Sinne der Stimmrechtsbeschwerde könnten sie grundsätzlich erst nach Abschluss der kantonalen Beschwerdeverfahren im Zeitpunkt der Vorlage des Entwurfs an die Gemeindeversammlung erheben. B.c.b Von Ulrich Feusi-Thür und der Korporation Pfäffikon eingereichte Beschwerden wies der Regierungsrat des Kantons Schwyz ab, stellte jedoch fest, dass der Gemeinderat Freienbach das Auflage- und Einspracheverfahren nach Rechtskraft des Einspracheentscheids wiederholen müsse. Dagegen erhobene Beschwerden wies das Verwaltungsgericht am 22. Dezember 2009 ab (VGE III 2009 150 und 156). C. Im Februar 2010 legte der Gemeinderat den abgeänderten Teilzonenplan öffentlich auf. Einsprachen unter anderem der Korporation Pfäffikon und von Ulrich Feusi-Thür wies er am 27. Mai 2010 ab. Dagegen führten die Korporation Pfäffikon und Ulrich Feusi-Thür Beschwerde beim Regierungsrat, der die Beschwerden als Sprungbeschwerden dem Verwaltungsgericht überwies. Am 6. Juli 2011 trat dieses darauf nicht ein (VGE III 2010 119 und 120). Mit Urteilen vom 28. September 2011 wies das Bundesgericht zwei von der Korporation Pfäffikon und von Ulrich Feusi-Thür dagegen eingereichte Beschwerden ab (Urteile 1C_403/2011 und 1C_383/2011). Zur Begründung wurde im Wesentlichen ausgeführt, die Beschwerden seien verfrüht. Das Verwaltungsgericht habe dargelegt, dass die strittige Zonenplanänderung noch nicht genehmigt worden sei und die Sache erst nach der erforderlichen regierungsrätlichen Genehmigung dem Verwaltungsgericht und im Anschluss daran allenfalls dem Bundesgericht zur Prüfung unterbreitet werden könne. Dieses Vorgehen sei mit Bundesrecht und mit der in BGE 135 II 22 publizierten Rechtsprechung vereinbar. D. D.a In der Folge traktandierte der Gemeinderat Freienbach die Teilrevision des Zonenplans ("Teilzonenplanung Steinfabrik-Areal") für die Gemeindeversammlung vom 9. Dezember 2011 und stellte die entsprechende Einladung mit Botschaft den Haushalten zu. D.b Am 23. November 2011 reichte Irene Herzog-Feusi beim Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz Stimmrechtsbeschwerde ein mit den folgenden Anträgen in der Sache: "1.1 Die Umzonungs-Vorladung des Gemeinderats Freienbach zu Handen der Gemeindeversammlung vom 9. Dezember 2011 ... sei als ungültig, resp. unzulässig festzustellen. 1.2 Der Gemeinderat sei anzuweisen, die Anträge meiner Einsprachen vom 3.12.2007 und 15.3.2010 rechtsgenüglich zu behandeln. 1.3 Der Gemeinderat sei anzuweisen, eine dem Initiativ-Auftrag "Umzonung Steinfabrik-Areal" vom 26.11.2006 entsprechende Vorlage zur Abstimmung zu bringen. 2. Eventualiter sei die Abstimmung zu Traktandum 4 der Gemeindeversammlung vom Freitag, 9.12.2001, Teilzonenplan Steinfabrik-Areal, zu sistieren, resp. das Ergebnis bei Gutheissung des gemeinderätlichen Antrags durch die Gemeindeversammlung zu kassieren, damit die Stimmbürger an der Urne über eine der Initiative entsprechende Abstimmungsvorlage entscheiden können." D.c Mit Schreiben vom 29. November 2011 teilte der Gemeinderat Freienbach dem Verwaltungsgericht mit, dass in der Vorlage an die Gemeindeversammlung zur Teilrevision des Zonenplans betreffend das Steinfabrikareal nicht der gesamte Anhang des Baureglements abgedruckt worden sei und damit ein formeller Mangel vorliege, weshalb das Geschäft abtraktandiert und an der Gemeindeversammlung vom 9. Dezember 2011 nicht behandelt werde. Eine entsprechende Mitteilung wurde auch auf der Homepage der Gemeinde aufgeschaltet. D.d Am 29. November 2011 lud das Verwaltungsgericht die Korporation Pfäffikon (als Beigeladene Ziffer 1) sowie Ulrich Feusi-Thür (als Beigeladener Ziffer 2) zum verwaltungsgerichtlichen Verfahren bei. Dagegen wehrte sich Irene Herzog-Feusi mit Eingabe vom 1. Dezember 2011 erfolglos. D.e Am 18. April 2012 fällte das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz, Kammer III, den folgenden Entscheid (VGE III 2011 181): "1. Die Beschwerde wird - soweit im Sinne der Erwägungen darauf eingetreten werden kann und soweit sie nicht als gegenstandslos abzuschreiben ist - abgewiesen. 2. Die Kosten für das Hauptverfahren ... betragen Fr. 1'500.-- ... und werden der Beschwerdeführerin auferlegt. ... 3. Die Beschwerdeführerin hat der anwaltschaftlich vertretenen Gemeinde sowie dem anwaltschaftlich vertretenen Beigeladenen Ziffer 2 eine Parteientschädigung von je Fr. 1'800.-- ... zu bezahlen. Der anwaltschaftlich vertretenen Beigeladenen Ziffer 1 hat sie eine Parteientschädigung von Fr. 1'000.-- ... zu bezahlen." E. Mit als "Stimmrechtsbeschwerde/Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten/Subsidiäre Verfassungsbeschwerde" bezeichneter Eingabe vom 18. Mai 2012 an das Bundesgericht stellt Irene Herzog-Feusi die folgenden Hauptanträge: "1. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Schwyz III 2011 181 vom 18.4.2011, Ziff. 1-3, sei aufzuheben. Die gerügten Rechtsverletzungen seien festzustellen und meine Beschwerdeanträge (ausgenommen Antrag 2) aus dem Verfahren III 2011 181 sowie mein nachgereichter Antrag vom 1.12.2011 betr. Verweigerung der Beiladung seien gutzuheissen. 2. Eventualiter sei die Rückweisung an die Vorinstanz zur Neubehandlung, ergänzenden Sachverhaltsabklärung und Neubeurteilung anzuordnen." Zur Begründung werden insbesondere die unrichtige Feststellung des Sachverhalts, verschiedene Verstösse gegen Verfahrensrecht, Willkür sowie die Verletzung des Anspruchs auf freie Willensbildung und unverfälschte Stimmabgabe nach Art. 34 Abs. 2 BV geltend gemacht. In verfahrensrechtlicher Hinsicht wird namentlich der Einbezug der Korporation Pfäffikon und von Ulrich Feusi-Thür als unzulässig gerügt. In der Sache wird im Wesentlichen vorgetragen, erstens missachte die Vorlage des Gemeinderats die im Entscheid über die Initiative getroffenen Beschlüsse des Stimmvolks und zweitens informierten die Abstimmungsunterlagen die Stimmberechtigten unkorrekt bzw. in nicht neutraler Weise. F. Die Gemeinde Freienbach, die Korporation Pfäffikon sowie Ulrich Feusi-Thür schliessen auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Gemeinde Freienbach beantragt zusätzlich, Irene Herzog-Feusi sei wegen ungebührlicher bzw. ehrverletzender Ausdrucksweise in der Beschwerdeschrift eine Ordnungsbusse aufzuerlegen. Das Verwaltungsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. G. In Replik und Duplik halten die Verfahrensbeteiligten im Wesentlichen an ihren Standpunkten fest. Irene Herzog-Feusi schliesst auf Abweisung des Antrags, sie mit einer Ordnungsbusse zu belegen. 