Sachverhalt: A. Der 1966 geborene G._ war seit 1. Juli 1999 im Reinigungsdienst des Psychiatriezentrums M._ angestellt und dadurch bei der Zürich Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: Zürich) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen versichert, als er am 18. Oktober 1999 einen Fahrradunfall erlitt, bei dem er sich an der linken Hand eine Basisfraktur des Metacarpale V zuzog. Die Zürich erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilungskosten sowie Taggeldleistungen). Am 18. September 2000 wurde am Spital I._ eine Korrekturosteotomie mit Beckenspanplastik durchgeführt, nachdem die Immobilisation zu einer Fehlstellung im Bereich des Handgelenks geführt hatte. Wegen persistierenden neuropathischen Schmerzen liess der Versicherte am 27. Mai 2002 an der Klinik S._ eine Neurom-Entfernung durchführen. Die Arbeitsfähigkeit wurde ab 1. August 2002 auf 50 % festgelegt. Im Juni 2003 erfolgte eine Begutachtung durch Dr. med. E._, Facharzt FMH für orthopädische Chirurgie, spez. Handchirurgie (Expertise vom 12. Juni 2003). Aufgrund der chronischen persistierenden Belastungsschmerzen hielt sich der Versicherte zur Abklärung und Behandlung vom 12. bis 28. November 2003 stationär in der medizinischen Abteilung am Spital I._ auf (Bericht vom 23. Januar 2004). Nach einer Phase ohne spezifische Behandlungsmassnahmen beauftragte die Zürich Dr. med. H._, Facharzt FMH für Handchirurgie und für orthopädische Chirurgie, mit der Begutachtung des Versicherten (Gutachten vom 19. Januar 2006). Gestützt darauf sprach sie diesem mit Verfügung vom 26. Mai 2006 eine Integritätsentschädigung auf der Basis einer Integritätseinbusse von 10 % zu und verneinte einen Anspruch auf eine Invalidenrente. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 14. März 2007 fest. B. Die dagegen erhobene Beschwerde, mit welcher ausschliesslich die verweigerte Rentenzusprache beanstandet wurde, wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern ab (Entscheid vom 17. September 2007). C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt der Versicherte beantragen, in Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides sei die Zürich zu verpflichten, ihm eine Invalidenrente aus Unfallversicherung in richterlich zu bestimmender Höhe zu entrichten, eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen. Während die Zürich auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung. 