Faits: A. A.X._ et B.X._, tous deux de nationalité française, se sont mariés le 11 octobre 1996 en France. Deux enfants sont issus de cette union : C._ (2000) et D._ (2003). A.a. Le 20 mai 2011, la mère a requis le prononcé de mesures protectrices de l'union conjugale et de mesures superprovisionnelles. Par ordonnance de mesures superprovisionnelles du 23 mai 2011, le Président du Tribunal d'arrondissement (ci-après : le Président) a ordonné au père de quitter le logement familial dans les deux jours en emportant uniquement ses effets personnels et suspendu provisoirement le droit de visite du père sur les enfants, ceux-ci étant sous la garde de fait de leur mère. Le 9 juin 2011, le Président a rejeté la requête de mesures superprovisionnelles déposée par la mère le 1er juin 2011 tendant à ce que le père lui restitue certains objets emportés en quittant le logement familial. Lors de la première audience de mesures protectrices de l'union conjugale, le 22 juin 2011, les parties ont signé une convention aux termes de laquelle ils sont notamment convenus de la garde des enfants, de la mise en place d'une expertise pédopsychiatrique confiée au Prof. E._, de la jouissance du logement familial, de la contribution d'entretien versée par le père aux siens. A.b. Le père a déposé le 26 octobre 2011 une requête de mesures protectrices de l'union conjugale relative à l'entretien des siens durant la séparation, au logement de l'épouse et au suivi psychologique des enfants. A.c. Le 10 novembre 2011, la mère a déposé une nouvelle requête de mesures protectrices de l'union conjugale, concluant à ce qu'il soit ordonné à la banque de prélever sur les avoirs du père le montant de la contribution d'entretien et de le verser sur son compte, à ce que la banque puisse vendre tout titre nécessaire au paiement de dite contribution d'entretien si les liquidités ne suffisent pas, à ce qu'il soit interdit au père de disposer de ses avoirs et à ce que la banque bloque tous les comptes ouverts au nom du père et ne les débloque que pour le paiement des contributions d'entretien. Par ordonnance du 14 novembre 2011, le Président a interdit au père de disposer des avoirs qu'il détient sans le consentement écrit préalable de la mère et ordonné à la banque de bloquer immédiatement les comptes ouverts au nom du père. Le 22 novembre 2011, le père a conclut au rejet de la requête de mesures protectrices de l'union conjugale du 10 novembre 2011 et sollicité la levée immédiate de l'interdiction et du blocage prononcés par l'ordonnance du 14 novembre 2011, la tenue d'une audience à très bref délai, subsidiairement, à titre de mesures superprovisionnelles, l'octroi d'un droit de visite sur les enfants, et à ce que des mesures urgentes de surveillance soient mises en oeuvre par le Service de protection de la jeunesse (ci-après : SPJ) et d'un pédopsychiatre. Par cinq ordonnances des 24 novembre 2011, 1er, 9, 16 et 30 décembre 2011, le Président a refusé qu'il soit ordonné à la banque de prélever la somme de 13'000 fr. sur les avoirs du père, que la banque puisse vendre des titres, pris acte de l'engagement du père de verser ponctuellement les pensions futures, ordonné le maintien de l'ordonnance de mesures superprovisionnelles du 14 novembre 2011, et autorisé la banque à débloquer plusieurs sommes pour le paiement de charges incombant au père. Le Président a entendu les enfants des parties le 14 décembre 2011. Une lettre résumant ces auditions a été envoyée aux parents le 16 décembre 2011. A l'issue de la deuxième audience de mesures protectrices de l'union conjugale qui s'est tenue le 22 décembre 2011, les époux sont convenus du droit de visite du père et du prélèvement de certains montants. Le 10 janvier 2012, la mère a déposé des déterminations, concluant au rejet de la requête de mesures protectrices de l'union conjugale du 26 octobre 2011 et, reconventionnellement, l'augmentation de la contribution d'entretien. Le contrat de travail du père a été résilié par son employeur avec effet immédiat le 11 janvier 2012. Une troisième audience de mesures protectrices de l'union conjugale s'est tenue le 12 janvier 2012. Par requête du 17 janvier 2012, le père a conclu, à titre superprovisionnel, à ce que le blocage de ses comptes BCV soit levé avec effet immédiat, et, à titre provisionnel, à ce que la contribution d'entretien des siens soit réduite à dire de justice, à ce qu'il soit autorisé à se rendre au domicile conjugal pour récupérer des effets personnels et à ce que la Dresse G._ lui adresse un relevé détaillé de toutes les consultations de 2008 à 2011 concernant les enfants. La mère s'est opposée à la conclusion superprovisionnelle le 19 janvier 2012. A la suite d'un abondant échange de courriers entre les époux, le Président a, par ordonnances des 7 et 8 février 2012, d'une part, suspendu provisoirement l'exercice du droit de visite du père, et, d'autre part, rejeté la conclusion superprovisionnelle du père, mais a autorisé le déblocage des montants nécessaires au paiement du loyer et des charges du mois de février 2012. A.d. La mère a déposé une nouvelle requête de mesures protectrices de l'union conjugale le 23 février 2012, complétée par des écritures du 8 mars 2012. Le psychiatre E._ a rendu son rapport concernant les enfants des parties le 8 mars 2012. Lors de la quatrième audience de mesures protectrices de l'union conjugale des 12 et 19 mars 2012, les époux ont signé deux conventions partielles au sujet du droit de visite du père, de la mise en place préalable d'un accompagnement thérapeutique de la famille, de l'institution d'une curatelle d'assistance éducative et de surveillance, à charge financière du père; celui-ci pouvant dénoncer l'accord si la question des maltraitances et des abus sexuels évoqués par la mère ne font pas l'objet d'une expertise spécifique; ainsi qu'au sujet de l'inventaire des biens dont le père prendra possession au domicile conjugal, sous la surveillance des stagiaires des conseils des parties. Le Président a ratifié ces deux conventions pour valoir prononcé de mesures protectrices de l'union conjugale. Le Président a, par lettre du 21 mars 2012, chargé le Service de protection de la jeunesse de mettre en place la curatelle d'assistance éducative et de surveillance des relations personnelles et de veiller à la mise en place de l'accompagnement thérapeutique de la famille. Par ordonnance de mesures superprovisionnelles du 23 mars 2012, le Président a fixé le montrant de la contribution d'entretien due par le père aux siens, rejetant les autres conclusions et déclarant l'ordonnance exécutoire et en vigueur jusqu'à l'ordonnance de mesures protectrices de l'union conjugale. Par lettre du 11 avril 2012, le père a informé le Président que le Prof. H._ était disposé, s'il était mandaté par la justice, à procéder à une expertise portant sur les suspicions d'abus sexuels et de maltraitance de sa part à l'égard des enfants, invoqués par la mère. Le 21 mai 2012, le père a demandé à ce que le Prof. E._ soit invité à compléter son expertise du 8 mars 2012 sur les comportements qui lui étaient reprochés par la mère à l'égard des enfants. Le 25 juin 2012, le père a requis du Président qu'il statue dans les meilleurs délais sur les requêtes d'expertise par le Prof. H._ et de complément du Prof. E._, ainsi que sur sa requête d'exécution forcée de la deuxième convention signée lors de la quatrième audience, selon laquelle il est autorisé à prendre possession au domicile conjugal des objets inventoriés, sous la surveillance des stagiaires des conseils des parties. Le Président a rendu une ordonnance de mesures protectrices de l'union conjugale le 3 août 2012. Sur appel de chacun des époux, la cour cantonale a réformé l'ordonnance de mesures protectrices de l'union conjugale sur la question de l'entretien de la famille. Chaque époux a recouru au Tribunal fédéral contre cette décision par acte du 16 janvier 2013. Les recours sont actuellement pendants devant la Cour de céans (5A_48/2013 et 5A_55/2013). A.e. Durant la procédure de mesures protectrices devant le Président du Tribunal d'arrondissement, le 9 juillet 2012, le père a déposé une demande de récusation du magistrat avec effet immédiat. Cette requête a été rejetée par le Tribunal d'arrondissement le 7 août 2012 et confirmée sur recours le 18 septembre 2012 par arrêt de la Chambre des recours civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud. Un recours en matière civile et un recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral interjetés par le père le 18 décembre 2012 contre cet arrêt sont actuellement pendants devant la Cour de céans (5A_945/2012), l'instruction de la cause ayant été suspendue par ordonnance du 21 janvier 2013 du Président de la IIe Cour de droit civil du Tribunal fédéral. B. En marge de la procédure d'appel contre l'ordonnance de mesures protectrices de l'union conjugale du 3 août 2013, le 27 septembre 2012, le père a demandé au Président à ce que suite soit rapidement donnée aux requêtes d'expertises concernant les enfants pour le rétablissement du droit aux relations personnelles et à ce qu'il soit statué sur l'exécution forcée de la dernière convention selon laquelle il peut emporter des objets du domicile conjugal, sous la surveillance des stagiaires des conseils des parties. Par courrier du 15 octobre 2012, le père a réitéré sa demande auprès du Président et fixé un délai pour ses réquisitions au 30 octobre 2012. B.a. Le 13 novembre 2012, le père a déposé un recours devant la Chambre des recours civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud, tendant à ce que soit reconnu le déni de justice, respectivement le retard à statuer, et imparti un délai au Président pour statuer au sujet du complément d'expertise requis du Prof. E._, de l'expertise sollicitée du Prof. H._ sur les maltraitances et les abus sexuels prétendument infligés aux enfants par le père, ainsi que l'exécution forcée de la convention. Le Président s'est déterminé à ce sujet le 26 novembre 2012 et le père a ensuite rendu des observations le 10 décembre 2012. B.b. La Chambre des recours civile a rejeté le recours du père pour déni de justice le 30 janvier 2013, notifié aux parties le 27 février 2013. C. Par acte du 29 mars 2013, le père interjette un recours en matière civile, respectivement un recours constitutionnel subsidiaire, au Tribunal fédéral. Il conclut principalement à ce que l'arrêt de la Chambre des recours civile du 30 janvier 2013 soit réformé en ce sens qu'il est constaté le déni de justice, respectivement le retard à statuer, partant qu'il est imparti au Président du Tribunal d'arrondissement un délai de 10 jours pour statuer, s'agissant du complément d'expertise du Prof. E._, de l'expertise du Prof. H._ au sujet des prétendues maltraitances et de l'allégation d'abus sexuels, ainsi que de la requête d'exécution forcée du 24 avril 2012. Des réponses n'ont pas été requises. 