Sachverhalt: A. Y._ (geb. 1970) und X._ (geb. 1975) haben im August 1999 geheiratet. Sie sind die Eltern des Sohnes Z._ (geb. xxxx 2000). Am 23. Dezember 2003 haben die Parteien beim Bezirksgericht Horgen gemeinsam die Scheidung der Ehe beantragt. Im Rahmen vorsorglicher Massnahmen für die Dauer des Scheidungsverfahrens wurde für Z._ unter anderem eine Beistandschaft im Sinne von Art. 308 ZGB errichtet und eine Prozessvertretung im Sinne von Art. 146 ZGB bestellt. Weiter wurde mit Verfügung vom 5. September 2005 für die Dauer des Scheidungsverfahren den Parteien die Obhut über Z._ (welche zuvor vereinbarungsgemäss von X._ ausgeübt wurde) entzogen. Dieser wurde bei S._, dem früheren Ehemann von X._ (nachfolgend Beschwerdeführerin), und dessen Tochter T._ aus der gemeinsamen Ehe mit der Beschwerdeführerin untergebracht, unter gleichzeitiger Regelung eines Besuchsrechts der beiden Parteien. Mit Urteil vom 2. August 2007 schied die Einzelrichterin in Familiensachen des Bezirkes Horgen die Ehe der Parteien. Sie stellte Z._ unter die elterliche Sorge des Beschwerdegegners, hob dessen elterliche Obhut jedoch auf und beliess Z._ bei S._. Weiter regelte die Einzelrichterin das Besuchsrecht der Parteien und ordnete die Weiterführung der Beistandschaft an. Auf Ansprüche aus Güterrecht hatten die Parteien gegenseitig verzichtet. B. Dagegen erhob die Beschwerdeführerin Berufung an das Obergericht des Kantons Zürich und beantragte insbesondere, Z._ sei unter ihre elterliche Sorge und Obhut zu stellen, entsprechend sei das Besuchsrecht des Beschwerdegegners zu regeln und dieser sei zur Bezahlung von Unterhaltsbeiträgen für Z._ und für sie persönlich zu verpflichten. Den Scheidungspunkt focht sie nicht an. Mit Urteil vom 11. Februar 2010 bestätigte das Obergericht im Wesentlichen das erstinstanzliche Urteil. Die von der Beschwerdeführerin hiergegen eingereichte Nichtigkeitsbeschwerde wies das Kassationsgericht des Kantons Zürich mit Zirkulationsbeschluss vom 1. April 2010 ab, soweit es darauf eintrat. C. Die Beschwerdeführerin gelangt mit Eingabe vom 10. Mai 2010 an das Bundesgericht und beantragt, den Zirkulationsbeschluss des Kassationsgerichts vom 1. April 2010 sowie das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 11. Februar 2009 vollumfänglich aufzuheben und das Verfahren zur Neubeurteilung der Kinderbelange und namentlich zwecks Einholung einer gutachterlichen Abklärung im Hinblick auf die Regelung der Kinderbelange sowie zwecks Durchführung einer Anhörung von Z._ an das Obergericht zurückzuweisen. Sodann ersucht die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt. 