Sachverhalt: A. Y._ ersuchte am 30. Januar 2012 den Gemeinderat Meggen um die Bewilligung des Abbruchs eines Einfamilienhauses und des Neubaus eines Dreifamilienhauses mit Einstellhalle auf der Parzelle Nr. 939 an der Kreuzbuchstrasse 40 in Meggen. Die Parzelle liegt in der Wohnzone c (W2-c). Während der Auflagefrist erhoben Gertrud Kiener-Büchi und X._ gemeinsam Einsprache. Mit Entscheid vom 2. Mai 2012 erteilte der Gemeinderat die Baubewilligung unter Bedingungen und Auflagen. Eine dagegen von Gertrud Kiener-Büchi und X._ erhobene Beschwerde wurde vom Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Urteil vom 8. November 2012 teilweise gutgeheissen. Das Verwaltungsgericht ordnete an, das erste Untergeschoss dürfe mit der Stirnmauer seiner Terrasse talseits nicht mehr als 3.50 m aus dem ausgemittelten gewachsenen Terrain ragen und die Höhe des Attikageschosses sei auf 3 m zu reduzieren. Es verpflichtete zudem Y._, vor Baubeginn die im Sinn der Erwägungen anzupassenden Pläne dem Gemeinderat Meggen zur Genehmigung einzureichen. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 13. Dezember 2012 beantragt X._, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und die Baubewilligung zu verweigern. Das Verwaltungsgericht beantragt die Abweisung der Beschwerde. Die Beschwerdegegnerin beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Der Gemeinderat Meggen schliesst einerseits auf Abweisung der Beschwerde, andererseits beantragt er, das angefochtene Urteil sei insoweit aufzuheben, als von der Bauherrin Projektanpassungen verlangt werden; die kommunale Baubewilligung sei vollumfänglich zu bestätigen. Der Beschwerdeführer hält in seiner Stellungnahme dazu an seinen Anträgen und Rechtsauffassungen fest. Mit einer weiteren Eingabe gibt der Gemeinderat einen Beschluss vom 20. Februar 2013 zu den Akten, wonach die nach den Vorgaben des Verwaltungsgerichts geänderten Pläne genehmigt werden. Der Beschluss wurde den Verfahrensbeteiligten zur Vernehmlassung zugestellt. Der Beschwerdeführer und die Beschwerdegegnerin haben dazu Stellung genommen. Mit Präsidialverfügung vom 21. Januar 2013 hat das Bundesgericht das Gesuch des Beschwerdeführers um aufschiebende Wirkung abgelehnt. 