Faits: A. M._ a travaillé à temps partiel en qualité d'auxiliaire pour le restaurant X._ de la commune où elle réside. L'assureur d'indemnités journalières a annoncé à l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève une incapacité de travail de 100 % depuis le 15 avril 2010, pour une détection précoce. Un entretien s'est tenu le 4 octobre 2010, à la suite duquel la prénommée a présenté le 2 novembre 2010 une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Le docteur J._, spécialiste FMH en neurologie, a posé dans un rapport produit le 15 novembre 2010 le diagnostic avec effet sur la capacité de travail de polymyosite chronique active (existant depuis le 19 avril 2010), en retenant une incapacité de travail de 100 % à partir du 1er avril 2010 et des troubles de la marche et une faiblesse musculaire limitant l'exercice de l'activité professionnelle, laquelle n'était plus exigible, et indiqué dans un questionnaire les travaux ne pouvant plus être exigés de l'assurée, dont la capacité d'adaptation et la résistance étaient limitées. La doctoresse Z._, spécialiste FMH en médecine interne générale, a posé le diagnostic avec effet sur la capacité de travail de polymyosite (existant depuis 2009, voire avant) et retenu une incapacité de travail de 100 % dès le 10 juillet 2010 dans un rapport du 19 novembre 2010, auquel était joint un questionnaire indiquant les travaux qui ne pouvaient plus être exigés de la patiente, dont la résistance physique était limitée. Une enquête économique sur le ménage, effectuée le 8 août 2011, a retenu que sans atteinte à la santé l'assurée aurait exercé une activité professionnelle à 15 % et fixé le taux d'empêchement dans la tenue du ménage à 27 % (rapport de l'enquêtrice du 15 août 2011). Le SMR a considéré qu'il ne lui appartenait pas de se prononcer sur l'aide d'autrui (avis de la doctoresse U._ du 18 août 2011). Dans un préavis du 18 août 2011, confirmé par décision du 27 septembre 2011, l'office AI a informé M._ que le droit à des mesures professionnelles et à une rente d'invalidité devait lui être refusé, vu qu'elle présentait une invalidité de 15 % en ce qui concerne la part consacrée à l'activité lucrative compte tenu d'un empêchement de 100 % dans toute activité et une invalidité de 23 % en ce qui concerne la part relative aux travaux habituels compte tenu d'un empêchement de 27 % dans la tenue du ménage, soit un taux d'invalidité global de 38 % qui était insuffisant pour donner droit à une rente d'invalidité, et que son incapacité de travail était entière dans toute activité de sorte que l'octroi de mesures d'ordre professionnel n'entrait pas non plus en considération. B. Le 20 octobre 2011 (timbre postal), M._ a formé recours contre cette décision devant la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales. Dans sa réponse du 17 novembre 2011, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève a conclu au rejet du recours. Par lettre du 14 décembre 2011 (timbre postal), l'assurée a produit plusieurs documents. Le 22 décembre 2011, la juridiction cantonale a tenu une audience d'enquêtes, au cours de laquelle elle a entendu en qualité de témoin la doctoresse Z._, et une audience de comparution personnelle des parties. L'office AI a déposé ses observations par lettre du 31 janvier 2012 et M._ en a fait de même par lettre du 6 mars 2012 (timbre postal). Par arrêt du 19 juillet 2012, la juridiction cantonale a admis partiellement le recours et annulé la décision du 27 septembre 2011 (ch. 2 du dispositif), dit que M._ a droit à un quart de rente d'invalidité à compter du 1er avril 2011 (ch. 3 du dispositif) et renvoyé la cause à l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève pour le calcul des prestations dues (ch. 4 du dispositif). C. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant à son annulation, sa décision du 27 septembre 2011 étant confirmée, à titre subsidiaire au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour complément d'instruction et nouveau jugement. Il sollicite l'octroi de l'effet suspensif au recours. M._, produisant plusieurs documents, fait état d'une aggravation de son état de santé et conclut implicitement à ce que le jugement entrepris soit confirmé. Dans un préavis du 9 novembre 2012, l'Office fédéral des assurances sociales s'en remet à l'appréciation du Tribunal fédéral. 