Sachverhalt: A. X._, Jahrgang 1986, hielt sich als Asylbewerber im Asylbewerberzentrum in V._ auf, als er am 15. Juni 2004 durch einen Mitbewohner mit drei Messerstichen verletzt wurde. Er bevollmächtigte Rechtsanwalt R._ am 10. September 2004 zur Verfolgung allfälliger Ansprüche im Straf- und Zivilverfahren. Nach Abweisung seines Asylgesuchs wurde X._ aus der Schweiz ausgewiesen. Der seitherige Aufenthalt ist unbekannt. Gestützt auf die ihm erteilte Vollmacht machte Rechtsanwalt R._ für X._ auch Opferhilfeansprüche geltend. Im Rahmen der Anfechtung zweier Verfügungen des kantonalen Sozialdienstes forderten das Verwaltungsgericht und der Regierungsrat des Kantons Aargau Rechtsanwalt R._ auf, bis spätestens 31. Mai 2007 eine Vollmacht von X._ einzureichen. B. Rechtsanwalt R._ ersuchte die Vormundschaftsbehörde V._, für den im Ausland abwesenden X._ eine Vollmacht zur Vertretung der Opferhilfeansprüche zu erteilen, eventualiter zu diesem Zweck einen Vertretungsbeistand einzusetzen. Die Vormundschaftsbehörde entsprach dem Gesuch, errichtete eine Vertretungsbeistandschaft und ernannte Rechtsanwalt R._ als Vertretungsbeistand mit der Aufgabe, die Opferhilfeansprüche von X._ gegenüber dem Staat zu vertreten (Beschluss vom 7. Mai 2007). Das Präsidium der Kammer für Vormundschaftswesen am Obergericht des Kantons Aargau schritt dagegen aufsichtsrechtlich von Amtes wegen ein und wies die Vormundschaftsbehörde an, ihren Beschluss vom 7. Mai 2007 umgehend ersatzlos aufzuheben. Die Vormundschaftsbehörde hob die Vertretungsbeistandschaft sofort und ersatzlos auf (Beschluss vom 18. Juni 2007). C. Gegen die Aufhebung der Vertretungsbeistandschaft erhob Rechtsanwalt R._ beim Bezirksamt B._ als vormundschaftliche Aufsichtsbehörde Beschwerde. Das Bezirksamt überwies die Beschwerde zuständigkeitshalber an die Kammer für Vormundschaftswesen (Verfügung vom 3. Juli 2007). Rechtsanwalt R._ focht die Überweisungsverfügung mit Beschwerde an. Er erneuerte dabei seine wiederholt gestellten Ablehnungsbegehren. Die Kammer für Vormundschaftswesen als zweitinstanzliche vormundschaftliche Aufsichtsbehörde wies das Ablehnungsbegehren gegen die Mitglieder, das Ersatzmitglied und die Gerichtsschreiberin der Kammer zurück (Dispositiv-Ziff. 1.1), trat auf die Beschwerde gegen die Überweisungsverfügung des Bezirksamtes nicht ein (Dispositiv-Ziff. 1.2), bestätigte die aufsichtsrechtliche Weisung an die Vormundschaftsbehörde (Dispositiv-Ziff. 1.3) und wies die Beschwerde gegen die Aufhebung der Vertretungsbeistandschaft ab (Dispositiv-Ziff. 1.4). Es wurden weder Verfahrenskosten erhoben noch Parteikosten zugesprochen (Dispositiv-Ziff. 2). Das Begehren um unentgeltliche Rechtspflege für X._ wies die Kammer ab, soweit es nicht gegenstandslos war (Dispositiv-Ziff. 3 des Entscheids vom 30. Juli 2007). D. Im Namen von X._ (fortan: Beschwerdeführer 1) und in seiner Funktion als Vertretungsbeistand reichte Rechtsanwalt R._ (hiernach: Beschwerdeführer 2) gegen den Entscheid der Kammer für Vormundschaftswesen je eine Beschwerde beim Bundesgericht und beim kantonalen Verwaltungsgericht ein. Bis zu dessen Entscheid wurde das bundesgerichtliche Verfahren ausgesetzt (Instruktionsrichterverfügung vom 15. November 2007). Das Verwaltungsgericht wies das Gesuch des Beschwerdeführers 1 um unentgeltliche Rechtspflege ab. Es trat auf die Beschwerde nicht ein, auferlegte die Verfahrenskosten den Beschwerdeführern und sprach keine Parteientschädigung zu (Beschluss und Urteil vom 20. Februar 2008). Die Beschwerdeführer liessen sich nach Mitteilung des verwaltungsgerichtlichen Urteils nicht mehr vernehmen und stellten insbesondere keine weiteren Verfahrensanträge vor Bundesgericht. Dessen II. zivilrechtliche Abteilung setzte das Verfahren fort und hiess die Beschwerde gut, soweit darauf einzutreten war. Sie hob den Entscheid des Obergerichts des Kantons Aargau, Kammer für Vormundschaftswesen als zweitinstanzliche vormundschaftliche Aufsichtsbehörde, vom 30. Juli 2007 auf und wies die Sache zu neuer Beurteilung im Sinn der Erwägungen an das Obergericht zurück (Urteil 5A_532/2007 vom 8. April 2008). E. Mit Eingabe vom 4./7. April 2008 beantragen die Beschwerdeführer dem Bundesgericht, den Beschluss und das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 20. Februar 2008 aufzuheben und die Sache zu neuer Entscheidung im Sinne der Erwägungen an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. Zum Verfahren begehren sie, dem Beschwerdeführer 1 die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren, im Hinblick auf ein allfälliges Ablehnungsbegehren den Namen der vorgesehenen Gerichtsschreiberin bekanntzugeben und ihre Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegebenenfalls als Beschwerde in Zivilsachen entgegenzunehmen. Weiter stellen sie mehrere Beweisanträge. Der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung nahm in Aussicht, die Beschwerde gegen den Nichteintretensentscheid des Verwaltungsgerichts wegen dahingefallenen Interesses als erledigt abzuschreiben, und setzte den Beschwerdeführern eine Frist von zehn Tagen an, dazu und zu den Kostenfolgen Stellung zu nehmen (Verfügung vom 9. April 2008). Die Beschwerdeführer haben sich vernehmen lassen und halten an ihrer Beschwerde fest, soweit es um die unentgeltliche Rechtspflege sowie um die Verfahrenskosten und Parteientschädigungen geht (Eingabe vom 21. April 2008). Das Verwaltungsgericht hat die Akten zugestellt, von einer Vernehmlassung in der Sache unter Hinweis auf sein Urteil abgesehen und zur Eingabe vom 21. April 2008 Gegenbemerkungen angebracht. Die Beschwerdeführer, denen die Gegenbemerkungen mitgeteilt wurden, haben dazu nochmals kurz Stellung genommen. 