Faits: A. C._, née en 1942, est affiliée à Futura, Caisse-maladie et accidents, pour l'assurance obligatoire des soins et diverses assurances complémentaires. Le 28 mars 2003, le docteur B._, gynécologue, a fait savoir au médecin-conseil de Futura que sa patiente souffrait d'un carcinome mammaire au niveau du sein droit. Il a invité Futura à informer sa patiente des modalités de prise en charge d'une thérapie d'avant-garde, consistant en une chirurgie associée à une irradiation per-opératoire pratiquée par l'équipe du professeur V._ à M._ (Italie). Cette thérapie, qui n'était pas encore dispensée en Suisse, permettait d'éviter de nombreuses séances de radiothérapie post-opératoire s'étendant sur plus de six semaines. A l'issue de ses investigations, Futura a refusé d'accorder la garantie demandée, par lettre du 28 octobre 2003, car le traitement sollicité ne faisait pas partie du catalogue des prestations obligatoires et qu'un traitement adéquat existait en Suisse. C._ a été hospitalisée à l'Institut européen d'oncologie de M._ du 6 au 8 novembre 2003. Le coût s'est élevé à 23'094,30 euros. Par décision du 18 juin 2004, confirmée sur opposition le 26 août 2004, Futura a refusé de prendre en charge le traitement subi en Italie aussi bien par l'assurance obligatoire des soins que par les assurances complémentaires de droit privé. B. C._ a déféré cette décision au Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève en concluant à la prise en charge du traitement subi en Italie, soit 23'094,30 euros, avec intérêts à 5 % dès le 31 décembre 2003. Par jugement du 17 novembre 2005, la juridiction cantonale a rejeté le recours dans la mesure où il portait sur des prestations relevant de l'assurance obligatoire des soins. C. C._ a interjeté recours de droit administratif contre ce jugement dont elle a demandé l'annulation, avec suite de dépens, en reprenant ses conclusions formées en première instance. Mutuel Assurances, fondation issue de la fusion avec Futura, conclut au rejet du recours. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer. 