Sachverhalt: A. Im Frühjahr 2006 liess A._ (Beschwerdegegner) die Gesellschaften Y._ AG und Z._ AG mit Sitz in Liechtenstein gründen, wobei Letztere in der Folge in X._ Ltd. (Beschwerdeführerin) umfirmiert wurde. Mit einer als Haftungsbescheid bezeichneten Verfügung des Finanzamts Konstanz vom 12. Oktober 2007 wurde die Y._ AG für "Steuerrückstände der Firma X._ Ltd., Vaduz" nach § 25d Abs. 1 des deutschen Umsatzsteuergesetzes "in Höhe von EUR 9'338'866.-- in Haft genommen", da die Y._ AG "Vorsteuerbeträge ... von der X._ Ltd." geltend mache, "die im Gegenzug diese Beträge weder angemeldet noch bezahlt" habe. Die Y._ AG wurde aufgefordert, den Haftungsbetrag bis zum 23. November 2007 zu überweisen. Mitte 2008 liess die Beschwerdeführerin, die sich inzwischen in Liquidation befand, verschiedene Mobilien und Immobilien des Beschwerdegegners in M._, N._ und O._ für Arrestforderungen im Betrag von USD 2.1 Mio. und EUR 1.5 Mio. arrestieren. Dabei machte die Beschwerdeführerin geltend, der Beschwerdegegner habe diese Beträge im Jahr 2007 rechtsgrundlos von ihr erhalten. B. B.a Am 17. Juli 2008 reichte die Beschwerdeführerin beim Kantonsgericht Zug eine Arrestprosequierungsklage gegen den Beschwerdegegner ein mit dem Rechtsbegehren, dieser sei zur Zahlung von USD 2.1 Mio. und EUR 1.5 Mio., zuzüglich Zins seit 13. Juni 2008 sowie Arrestkosten, zu verurteilen. Mit Urteil vom 18. Januar 2010 wies das Kantonsgericht Zug die Klage der Beschwerdeführerin ab. B.b Mit Urteil vom 21. Juni 2011 wies das Obergericht des Kantons Zug eine von der Beschwerdeführerin erhobene Berufung ab und bestätigte den kantonsgerichtlichen Entscheid vom 18. Januar 2010. Das Obergericht erwog, die Beschwerdeführerin schliesse aus dem Haftungsbescheid des Finanzamts Konstanz vom 12. Oktober 2007 zu Unrecht, die darin erwähnten Steuerschulden im Betrag von EUR 9'338'866.-- hätten bei ihr Gewinne verunmöglicht, weshalb keine Dividenden hätten ausgeschüttet werden dürfen. Zum einen richte sich der Haftungsbescheid an die Y._ AG und es lasse sich daraus nicht ableiten, dass die Beschwerdeführerin zur Zahlung dieses Betrags verpflichtet worden sei. Zum anderen könne, selbst wenn eine Steuerschuld der Beschwerdeführerin über mehr als EUR 9 Mio. ausgewiesen wäre, daraus weder geschlossen werden, die Beschwerdeführerin verfüge einerseits nicht über die Mittel, diese Schuld zu begleichen, noch lasse sich daraus ableiten, es sei ihr als Folge dieser Steuerschuld das Erzielen eines Gewinns im Jahr 2007 verunmöglicht worden. Das Obergericht hielt insbesondere dafür, es wäre der Beschwerdeführerin ein Leichtes gewesen, ihre vom Beschwerdegegner bestrittene Behauptung der Mittellosigkeit und der fehlenden Voraussetzungen für eine Dividendenausschüttung durch Vorlage ihrer Geschäftsbücher zu beweisen, zu deren Führung sie gesetzlich verpflichtet gewesen sei. Dies habe sie aus dem Obergericht nicht bekannten Gründen unterlassen, obwohl der Beschwerdegegner wiederholt das Fehlen dieser Dokumente beanstandet habe. Entsprechend trage die Beschwerdeführerin die Folgen der Beweislosigkeit: Stehe nicht fest, dass die Voraussetzungen für eine Dividendenzahlung an den Beschwerdegegner im Jahr 2007 gefehlt hätten, sei von der Rechtmässigkeit der Ausschüttung auszugehen, womit dem eingeklagten Rückforderungsanspruch die Grundlage entzogen sei. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht, es sei das Urteil des Obergerichts des Kantons Zug vom 21. Juni 2011 aufzuheben und die Klage gutzuheissen. Eventualiter sei das obergerichtliche Urteil aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Der Beschwerdegegner beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Vorinstanz beantragt die Abweisung der Beschwerde. D. Mit Verfügung vom 22. September 2011 wies das Bundesgericht das Gesuch der Beschwerdeführerin um Erteilung der aufschiebenden Wirkung ab. 