Sachverhalt: A. Die 1979 geborene B._ war seit 1. September 1998 bei der Firma X._ AG, als Assistentin in der Anlageberatung angestellt und damit bei der Schweizerischen National-Versicherungsgesellschaft (nachfolgend National), obligatorisch unfallversichert. Am 18. April 2003 stürzte sie beim Inline-Skaten. Das Spital Y._, wo sie vom 19. April bis 12. Mai 2003 hospitalisiert war, diagnostizierte eine Jochbein- und Orbitalbodenfraktur links (ICD-10: S02.9) sowie eine Commotio cerebelli (ICD-10: S06.0; nach Synkope unklarer Ätiologie; konsekutiv ataktisches Gangbild); die Jochbeinfraktur wurde am 22. April 2003 operativ behandelt (Bericht vom 9. Mai 2003). Die National erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung und Taggeld). Im Sommer 2005 absolvierte die Versicherte einen fünfwöchigen Sprachaufenthalt in Spanien. Die National holte diverse Arztberichte sowie ein neurologisches und ein psychiatrisches Gutachten des Instituts V._ vom 19. Dezember bzw. 22. Dezember 2005 ein. Am 30. September 2005 teilte die Versicherte der National mit, sie habe ihre Stelle bei der Firma X._ AG per 31. Dezember 2005 in der Absicht gekündigt, im Januar 2006 eine seit längerer Zeit geplante Auszeit (Auslandreise von etwa einem Jahr) anzutreten. Diese Reise führte sie durch. Mit Verfügung vom 24. November 2006 stellte die National alle Versicherungsleistungen auf den 31. Dezember 2005 ein, da die gesundheitlichen Beschwerden der Versicherten nicht mehr mit dem Unfall vom 18. April 2003 zusammenhingen. Es bestehe keine unfallbedingte dauernde Schädigung der körperlichen, geistigen oder psychischen Integrität und keine Einschränkung der Arbeits- oder Erwerbstätigkeit. Die dagegen erhobene Einsprache wies sie ab, wobei sie die adäquate Kausalität zwischen dem Unfall und den Beschwerden der Versicherten nach der sogenannten Schleudertrauma-Praxis verneinte (Entscheid vom 15. September 2008). B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz im Sinne der Erwägungen ab (Entscheid vom 21. April 2009). C. Mit Beschwerde beantragt die Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei die National zu verpflichten, eine stationäre polydisziplinäre medizinische Begutachtung zu veranlassen und nach deren Abschluss neu über ihre Leistungsansprüche zu verfügen; eventuell seien ihr zu Lasten der National über den 31. Dezember 2005 hinaus die gesetzlichen Versicherungsleistungen nach UVG, namentlich eine Invalidenrente und eine Integritätsentschädigung, zuzuerkennen. Die National schliesst auf Beschwerdeabweisung, während das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung verzichtet. 