Sachverhalt: A. A._ (Klägerin, Beschwerdegegnerin) erlitt am 23. Mai 1999 durch einen Sturz vom Pferd schwerste Verletzungen. Die damals 18-jährige Klägerin blieb in der Folge dauernd invalid. Sie war bei der X._ Versicherungsgesellschaft (Beklagte, Beschwerdeführerin) über einen im Jahre 1996 abgeschlossenen Privatversicherungsvertrag in eine kollektive Unfallversicherung eingeschlossen, nach der ihr bei 100 %iger Invalidität ein Anspruch auf Fr. 350'000.-- zusteht. Sie forderte diesen Betrag von der Versicherung erfolglos. B. Nachdem die Klägerin ihre Forderung am 28. Februar 2004 beim Friedensrichteramt Grellingen und am 23. April 2004 beim Bezirksgericht Laufen angebracht hatte, bezahlte die Beklagte am 30. September 2004 einen Betrag von Fr. 175'000.-- entsprechend einem Invaliditätsgrad von 65 %. Die Klägerin hielt an ihrem Begehren fest, die Beklagte sei zur Bezahlung von insgesamt Fr. 350'000.-- nebst 5 % Zins seit 23. Mai 1999 zu verpflichten. Das Bezirksgericht Laufen verurteilte die Beklagte am 20. Juni 2006 zur Bezahlung von zusätzlichen Fr. 100'000.-- nebst Zins zu 5 % auf Fr. 275'000.-- seit 4. November 2002 bis 30. September 2004 und auf Fr. 100'000.-- seit 1. Oktober 2004. Das Bezirksgericht kam zum Schluss, der Invaliditätsgrad sei auf 85 % zu bemessen. C. Mit Urteil vom 21. August 2007 wies das Kantonsgericht Basel-Landschaft die Appellation der Beklagten ab. In teilweiser Gutheissung der Anschlussappellation wurde die Beklagte verurteilt, der Klägerin Fr. 125'000.-- nebst Zins zu 5 % seit 1. Oktober 2004 und Zins zu 5 % auf Fr. 300'000.-- seit 4. November 2002 bis zum 30. September 2004 zu bezahlen. Das Gericht setzte die Integritätsentschädigung auf insgesamt 90 % fest, wobei die Augen- und Sehstörung mit 10 %, die Hirnleistungsstörungen mit Einschluss der Wesens- und Persönlichkeitsveränderung mit 70 %, die Hypoglossusparese mit 5 % und die spastische Hemiparese ebenfalls mit 5 % bewertet wurden. D. Mit Beschwerde vom 24. Oktober 2007 stellt die Beklagte das Rechtsbegehren, das Urteil des Kantonsgerichts Basel-Landschaft vom 21. August 2007 sei aufzuheben und die Klage sei vollumfänglich abzuweisen. Sie hält daran fest, dass der Invaliditätsgrad der Klägerin mit 65 % zu bemessen sei und beanstandet insbesondere, dass die Vorinstanz das gerichtliche Gutachten Landolt als widersprüchlich qualifiziert und nicht vollumfänglich darauf abgestellt habe. E. Die Beschwerdegegnerin beantragt in der Vernehmlassung vom 26. Oktober 2007, die Beschwerde sei abzuweisen und das angefochtene Urteil sei zu bestätigen. F. Das Gesuch der Beschwerdeführerin um Gewährung der aufschiebenden Wirkung wurde mit Verfügung vom 14. November 2007 abgewiesen. 