Sachverhalt: A. Mit Schreiben vom 22. April 2011 wandte sich A._ an die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich. Darin erhob er unter anderem gegen die Oberrichter Kurt Balmer und Willy Meyer sowie gegen Ersatzoberrichter Anton Schärer den Vorwurf des Amtsmissbrauchs (Art. 312 StGB) und der ungetreuen Amtsführung (Art. 314 StGB). Am 7. Juli 2011 liess die Oberstaatsanwaltschaft dieses Schreiben der Geschäftsleitung des Kantonsrates (im Folgenden: Geschäftsleitung) zum Entscheid über die Ermächtigung zur Strafverfolgung zukommen. B. Am 10. November 2011 wies die Geschäftsleitung das Ermächtigungsgesuch von der Hand. Sie befand, aus der Strafanzeige ergäben sich keinerlei konkreten Anhaltspunkte für ein strafrechtlich relevantes Verhalten der Angezeigten. C. Dagegen führen A._ und seine 13-jährige Tochter B._ subsidiäre Verfassungsbeschwerde mit verschiedenen Anträgen (Beschwerde S. 8 unten). D. Die Oberstaatsanwaltschaft hat auf Gegenbemerkungen verzichtet. Kurt Balmer, Willy Meyer und Anton Schärer haben sich nicht vernehmen lassen. Die Geschäftsleitung hat eine Vernehmlassung eingereicht mit dem Antrag, die Beschwerde abzuweisen. A._ und B._ haben dazu Stellung genommen. 