Sachverhalt: Sachverhalt: A. D._ (geb. 1970) meldete sich am 12. Juli 1996 bei der Invalidenversicherung zum Bezug von Leistungen an. Die IV-Stelle Luzern sprach ihr mit Wirkung vom 1. Mai 1996 bis zum 30. November 1996 eine ganze Invalidenrente, vom 1. Dezember 1996 bis zum 31. Dezember 1998 eine halbe Invalidenrente sowie ab dem 1. Januar 1999 - bei einem Invaliditätsgrad von noch 42 % - eine halbe Invalidenrente zufolge Härtefalls zu (Verfügungen vom 17. Februar 1999). Im Rahmen einer Rentenrevision stellte die IV-Stelle fest, der Invaliditätsgrad betrage ab dem 31. März 2000 lediglich noch 28 %, weshalb seit diesem Datum kein Rentenanspruch mehr bestehe (Verfügung vom 31. August 2000). A. D._ (geb. 1970) meldete sich am 12. Juli 1996 bei der Invalidenversicherung zum Bezug von Leistungen an. Die IV-Stelle Luzern sprach ihr mit Wirkung vom 1. Mai 1996 bis zum 30. November 1996 eine ganze Invalidenrente, vom 1. Dezember 1996 bis zum 31. Dezember 1998 eine halbe Invalidenrente sowie ab dem 1. Januar 1999 - bei einem Invaliditätsgrad von noch 42 % - eine halbe Invalidenrente zufolge Härtefalls zu (Verfügungen vom 17. Februar 1999). Im Rahmen einer Rentenrevision stellte die IV-Stelle fest, der Invaliditätsgrad betrage ab dem 31. März 2000 lediglich noch 28 %, weshalb seit diesem Datum kein Rentenanspruch mehr bestehe (Verfügung vom 31. August 2000). B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern hiess die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 16. Mai 2001 gut und stellte fest, die Versicherte habe ab dem 1. April 2000 einen Leistungsanspruch auf Grund eines Invaliditätsgrades von 40 %. B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern hiess die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 16. Mai 2001 gut und stellte fest, die Versicherte habe ab dem 1. April 2000 einen Leistungsanspruch auf Grund eines Invaliditätsgrades von 40 %. C. Die IV-Stelle führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides sei die Verwaltungsverfügung vom 31. August 2000 zu bestätigen. Die Versicherte und das Bundesamt für Sozialversicherung verzichten auf Vernehmlassung. 