Faits: Faits: A. En février 2003, l'État de Genève a introduit une action en responsabilité auprès du Tribunal de première instance du canton de Genève à l'encontre de X._ S.A., en sa qualité d'organe de révision de la Banque Cantonale de Genève (ci-après la BCGe), en concluant au paiement d'un montant total de 642'491'092 fr. plus intérêt et au remboursement de dépenses à concurrence de 2'453'916'104 fr. X._ S.A. a déposé une demande d'appel en cause dirigée contre la BCGe et 53 personnes physiques, dont Y._, en concluant à ce que chacune des parties appelées en cause soit tenue de la relever de toute condamnation qui serait prononcée à son encontre dans la cause principale et de payer les montants qui seraient mis à sa charge. Y._ s'est opposé à l'appel en cause en déposant une écriture de 16 pages. Le 1er octobre 2004, le Tribunal de première instance a, sous réserve de deux exceptions, déclaré recevables les appels en cause et a ordonné la jonction des différentes causes. Contre cette décision, l'État de Genève et 46 appelés en cause, parmi lesquels figurait Y._, ont formé appel. Le mémoire présenté par ce dernier, représenté par deux avocats, comportait 25 pages. La Cour de justice, par arrêt du 10 juin 2005, a admis les appels, annulé le jugement du 1er octobre 2004 et débouté X._ S.A. de ses conclusions en appel en cause, mettant à sa charge les dépens de première instance et d'appel. S'agissant de l'indemnité de procédure, les juges ont fixé celle-ci, ex aequo et bono, à 3'000 fr., précisant que ce montant valait "participation aux honoraires d'avocat en faveur de chacune des parties représentée par avocat, tant devant le Tribunal que devant la Cour", sous réserve d'exceptions. Ainsi, les appelants ayant agi par l'entremise d'un même avocat se sont vus allouer une indemnité de procédure globale inférieure à 3'000 fr. par partie. Le 15 décembre 2005, le Tribunal fédéral a rejeté le recours de droit public formé par X._ S.A. contre l'arrêt du 10 juin 2005 (cause 4P.200/2005 publiée in ATF 132 I 13) et a déclaré irrecevable le recours en réforme déposé parallèlement par l'organe de révision contre la même décision (cause 4C.276/2005). Le 15 décembre 2005, le Tribunal fédéral a rejeté le recours de droit public formé par X._ S.A. contre l'arrêt du 10 juin 2005 (cause 4P.200/2005 publiée in ATF 132 I 13) et a déclaré irrecevable le recours en réforme déposé parallèlement par l'organe de révision contre la même décision (cause 4C.276/2005). B. Par requête déposée le 4 juillet 2005, Y._ a contesté l'indemnité de procédure de 3'000 fr. qui lui a été allouée dans l'arrêt du 10 juin 2005 en formant une opposition à taxe. Il a soutenu en substance que l'estimation des juges cantonaux était arbitraire et choquante, car bien trop basse, la note d'honoraires dressée par ses conseils s'élevant à 81'731,70 fr. Il a dès lors prié la Cour de fixer son indemnité de procédure à 81'000 fr. Le 17 mars 2006, la Chambre civile de la Cour de justice, statuant par voie de procédure sommaire, a rejeté la requête en opposition à taxe présentée par Y._. Le 17 mars 2006, la Chambre civile de la Cour de justice, statuant par voie de procédure sommaire, a rejeté la requête en opposition à taxe présentée par Y._. C. Contre l'arrêt du 17 mars 2006, Y._ interjette un recours de droit public au Tribunal fédéral. Se plaignant d'arbitraire, il conclut à l'annulation de la décision entreprise. X._ S.A. propose le rejet du recours et la confirmation de l'arrêt attaqué. Dans ses observations, la Cour de justice relève qu'à teneur du dispositif de l'arrêt du 10 juin 2005, la partie ayant succombé doit payer 80'500 fr. d'indemnités de procédure pour 23 parties nommément désignées et 15 parties assistées par un avocat, plus 36'000 fr. de droits de greffe, soit un total de 116'500 fr. pour l'incident de procédure. 