Sachverhalt: A. B.A._, Jahrgang 1944, wies in seiner Steuererklärung für das Jahr 2010 den Betrag von Fr. 90'000.-- als erhaltene Vorsorgeleistung aus, die als solche vom übrigen Einkommen gesondert zu besteuern sei. Der Betrag bezog sich auf die im betreffenden Jahr erlassene Restsumme eines Darlehens, das dem Pflichtigen von seiner langjährigen Arbeitgeberin gewährt worden war. B. Das Kantonale Steueramt St. Gallen besteuerte den Erlass des Darlehens zusammen mit dem übrigen Einkommen zum Normalsatz und liess auf Einsprache hin lediglich AHV- und ALV-Beiträge in der Höhe von Fr. 5'500.-- zum Abzug zu. Dagegen gelangten die Eheleute B. und A.A._ vergeblich an die Verwaltungsrekurskommission und danach an das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen. Dieses erliess am 27. August 2013 zwei getrennte Urteile betreffend die direkte Bundessteuer sowie die Kantons- und Gemeindesteuern. C. Am 9. Oktober 2013 haben B. und A.A._ Beschwerden in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht eingereicht. Betreffend die direkte Bundessteuer (Verfahren 2C_932/2013) sowie die Kantons- und Gemeindesteuern (2C_931/2013) beantragen sie, die verwaltungsgerichtlichen Urteile vom 27. August 2013 aufzuheben. Sinngemäss ersuchen sie zudem um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. D. Die Vorinstanz und die Eidgenössische Steuerverwaltung schliessen auf Abweisung der Beschwerde (n). Das Kantonale Steueramt hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. E. Mit Replik vom 6. Januar 2014 halten die Beschwerdeführer an ihren Anträgen fest. 