Sachverhalt: A. X._ (hienach: der Beschwerdeführer), geboren 1977, ist Staatsangehöriger der Republik Bangladesch. Im März 2004 reiste er illegal in die Schweiz ein. Sein Asylgesuch, das er hier stellte, wurde rechtskräftig abgewiesen und ihm eine Frist bis zum 27. August 2004 gesetzt, um die Schweiz zu verlassen. Am 17. August 2004 heiratete er eine Staatsangehörige der Dominikanischen Republik, geboren 1962, die aufgrund einer früheren Ehe mit einem Schweizerbürger hier über die Niederlassungsbewilligung verfügt. In der Folge erhielt der Beschwerdeführer vom Kanton Zürich zunächst die Aufenthalts- und am 19. August 2009 die Niederlassungsbewilligung. B. Mit Verfügung vom 15. September 2010 widerrief das Migrationsamt des Kantons Zürich die Niederlassungsbewilligung und setzte dem Beschwerdeführer eine Frist zum Verlassen der Schweiz bis zum 30. November 2010. Anlass hierzu bildeten verschiedene Anhaltspunkte, die eine Scheinehe nahelegten. Insbesondere war es der Stadtpolizei Zürich, die ihn zunächst zu einem Verkehrsdelikt befragen wollte, bei rund zwei Dutzend Anläufen zwischen 2008 und 2010 nicht gelungen, den Beschwerdeführer in der ehelichen Wohnung anzutreffen, wenngleich die Besuche zu verschiedenen Tages- und Nachtzeiten abgestattet worden waren. Weitere Zweifel an einem ehelichen Zusammenleben drängten sich der Behörde auf, nachdem die getrennte Anhörung der Ehegatten durch die Migrationsbehörde zunächst zu divergierenden Schilderungen geführt hatte, während die später vorgetragene Version eine weitgehende Übereinstimmung erkennen liess. Gegen die Verfügung vom 15. September 2010 gelangte der Beschwerdeführer an den Regierungsrat bzw. die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich, die das Rechtsmittel am 2. Mai 2011 abwies. Das hiegegen angerufene Verwaltungsgericht des Kantons Zürich erkannte mit Urteil vom 3. Oktober 2011 auf Abweisung der Beschwerde. C. Mit Eingabe vom 4. November 2011 an das Bundesgericht erhebt der Beschwerdeführer Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten sowie subsidiäre Verfassungsbeschwerde. Er lässt beantragen, das angefochtene Urteil vom 3. Oktober 2011 sei aufzuheben, eventualiter sei ihm die Aufenthaltsbewilligung zu erteilen, subeventualiter sei ihm eine Frist bis mindestens zum 30. Juni 2012 anzusetzen, um die Schweiz zu verlassen. Die Vorinstanz verzichtet auf eine Vernehmlassung, während das Bundesamt für Migration (BFM) die Abweisung der Beschwerde beantragt. Mit Präsidialverfügung vom 9. Oktober 2011 wurde der Beschwerde antragsgemäss die aufschiebende Wirkung zuerkannt. 