Faits: A. P._, né en 1968, a travaillé en dernier lieu en qualité de responsable de rayons chez X._ jusqu'en mars 2003. Il s'est annoncé à l'assurance-invalidité le 9 février 2004, invoquant des affections dorsales et lombaires. L'Office cantonal de l'assurance-invalidité du canton de Genève (l'office AI) a recueilli les avis de plusieurs médecins. Parmi ceux-ci, le docteur M._, généraliste, a fait état de diverses atteintes vertébrales et de dépression, justifiant une incapacité totale de travailler dans la profession exercée jusque-là (rapport du 23 février 2004). Le docteur S._, psychiatre traitant, a précisé que l'assuré présente un état dépressif d'intensité moyenne sans symptôme psychotique ainsi qu'un syndrome douloureux chronique sur discopathie dorso-lombaire (rapport du 1er mars 2005). Il a ajouté que la psychothérapie avait été interrompue à fin juin 2004, après qu'elle eut amélioré l'état dépressif qui demeurait résiduel, sans incompatibilité avec ses activités quotidiennes (rapport du 6 mai 2005). Mandaté par l'office AI en qualité d'expert, le professeur L._, spécialiste en rhumatologie, a diagnostiqué des lombalgies chroniques avec cruralgie occasionnelle gauche, des troubles de la statique du rachis, une dystrophie de croissance lombaire avec discopathies étagées, un probable syndrome d'amplification des plaintes, une légère surcharge psychologique et des antécédents de lithiases urinaires. Dans ses conclusions, cet expert a attesté que l'assuré peut exercer toute activité professionnelle ne nécessitant pas le port de charges supérieures à 15 kg, plusieurs fois par jour, à plein temps, à l'instar d'un emploi dans l'horlogerie, la petite mécanique, la surveillance de chaînes de production, etc. (expertise du 24 février 2006). Par décision du 7 novembre 2006, faisant suite à un projet du 1er septembre 2006, l'office AI a fixé le taux d'invalidité de l'assuré à 17 % et rejeté la demande de prestations (reclassement et rente), en réservant la possibilité d'une aide au placement. B. P._ a déféré cette décision au Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève, qui l'a débouté par jugement du 18 septembre 2007. C. P._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, avec suite de frais et dépens, en concluant au renvoi de la cause au tribunal cantonal afin qu'il diligente une expertise pluridisciplinaire destinée à déterminer son incapacité de travail. L'intimé et l'Office fédéral des assurances sociales n'ont pas été invités à se déterminer. 