Sachverhalt: Sachverhalt: A. A.a A._ (Klägerin) hat - zusammen mit ihrem Bruder B._ - von ihrem Vater sämtliche Aktien der Holding C._ AG geerbt, deren Vermögen aus börsengängigen Wertpapieren bestand. Der Erblasser war während langer Zeit Generaldirektor und anschliessend Verwaltungsratspräsident der Bank D._ gewesen. Die Bank X._ (Beklagte) ist aus der Fusion der Bank D._ und der Bank E._ am 27./28. Juni 1998 entstanden und daher Rechtsnachfolgerin der Bank D._. A.b Die Klägerin und ihr Bruder wünschten ab 1987 Gelder aus der Holding C._ AG zu beziehen. Um steuerbares Einkommen zu vermeiden, liessen sie sich von der Holding C._ AG Darlehen gewähren. Die Gesellschaft refinanzierte sich bei der Bank D._, bei der die Schulden im Jahre 1992 auf über Fr. 20 Mio. anstiegen; im Jahre 1994 beliefen sich die Schulden der Holding bei der Bank D._ noch auf ca. Fr. 14,4 Mio. Die Klägerin und ihr Bruder entschieden sich in der Folge, die Holding C._ AG zu veräussern. Sie suchten dabei die - aufgeschobenen - Steuern zu vermeiden und gelangten zu diesem Zweck an die Bank D._ bzw. an deren Leiter der Erbschaftsabteilung. Am 16. April 1993 erteilten sie der Bank D._ eine Vollmacht zu ihrer Vertretung im Zusammenhang mit dem Nachlass ihres Vaters "gleichermassen wie ein Willensvollstrecker". Die Klägerin erteilte zudem ihrem Bruder am 10. November 1994 "Vollmacht mit Substitutionsbefugnis" besonders für die Angelegenheit Holding C._ AG und B._ substituierte am 21. November 1994 die Bank D._. A.c Im Jahre 1994 überliess B._ der Klägerin im Rahmen einer partiellen Erbteilung sämtliche Aktien der Holding C._ AG zum Anrechnungswert von Fr. 6'576'303.--. Die Klägerin veräusserte darauf die Aktien der Holding C._ AG an die Gebrüder F._, die auf dem Gebiet der Entsorgung wirtschaftlich tätig waren. Der Kauf sollte in zwei Stufen erfolgen: Nach einem ersten Vertrag vom 11. November 1994 verkaufte die Klägerin den Gebrüdern F._ 250 ihrer 500 Aktien zu einem Preis von Fr. 13'459'641.60, zahlbar am 31. Oktober 1994. Die Klägerin erhielt in der Folge den Kaufpreis für die 250 Aktien. Die Vertragsparteien vereinbarten, sich über die Holding C._ AG in massgeblichem Umfang an in- und ausländischen kommerziellen und industriellen Unternehmen zu beteiligen in der Meinung, dass insbesondere auch die Firmen der Käufer von der Holding erworben würden. Nach einem zweiten Vertrag, ebenfalls vom 11. November 1994, wurde den Gebrüdern F._ ein Kaufrecht an den weiteren 250 Aktien der Klägerin eingeräumt und sie verpflichteten sich zum Kauf auf Verlangen der Klägerin, wobei der Kauf nicht vor dem 31. Dezember 1996 erfüllt werden musste; der Kaufpreis wurde ebenfalls auf Fr. 13'459'641.60 festgesetzt. Ausserdem verpflichteten sich die Gebrüder F._, zwei ihrer Aktien im Aktiendepot der Bank zu hinterlegen, wobei die Bank D._ den Auftrag erhielt, die Stimmrechte dieser Aktien zusammen mit den 250 Aktienstimmen der Klägerin zu vertreten. Zur Sicherstellung des Kaufpreises sollte sodann der Kaufpreis beim Erwerb von Beteiligungen durch die Holding C._ AG auf ein Depot auf den Namen der Käufer gezahlt werden, das zugunsten der Klägerin verpfändet werden sollte. Für die Klägerin wurde dieser Vertrag von deren Bruder unterzeichnet. Zudem schlossen die Parteien ebenfalls am 11. November 1994 einen Aktionärsbindungsvertrag. Nach einem Dokument vom 11. November 1994 beantragten die Vertragsparteien die Eröffnung eines Depots auf den Namen der Käufer und der Klägerin zur Sicherstellung. Die Beklagte eröffnete das Konto nicht und es flossen keine Mittel auf ein den Vertragsparteien gemeinsam zustehendes Sperrkonto. Am 27. Oktober 1995 schlossen die Parteien einen weiteren Vertrag bezüglich der 250 Aktien, der dem ersten Vertrag vom 11. November 1994 im Wesentlichen entspricht. Neu gefasst wurde lediglich eine Bestimmung, wonach im Sinne des Aktionärbindungsvertrages die Käufer den Beteiligungsaufbau betreiben und dabei keinen Beschränkungen durch die Klägerin unterliegen sollten. A.d Die Klägerin hätte von den Gebrüdern F._ Ende 1996 verlangen können, von ihr die restlichen 250 Aktien der Holding C._ AG zu erwerben, was sie nicht tat. A.e Im Dezember 1998 wurden die Gebrüder F._ in Deutschland wegen Verdachts des Kreditbetrugs und der Bilanzfälschung verhaftet. Am 7. Juli 2000 eröffnete das Amtsgericht Münster über sie das Insolvenzverfahren. A.f Am 10. März 1999 fand eine Generalversammlung der Holding C._ AG statt, zu der B._ als Aktionärsvertreter erschien; die Versammlung war nicht beschlussfähig. Die Beklagte legte das Mandat in dieser Angelegenheit nieder. A.g Die Klägerin verlangte mit Schreiben vom 21. Oktober 1999 von den Gebrüdern F._ die Bezahlung des Kaufpreises von Fr. 13'459'641.40 gegen Hingabe der 250 Aktien mit Fristansetzung bis 25. November 1999. In einem weiteren Schreiben vom 19. Dezember 1999 erklärte sie gemäss Art. 107 Abs. 2 OR den Verzicht auf nachträgliche Leistung und machte Schadenersatz aus Nichterfüllung geltend. A.h Am 18. April 2000 forderte die Klägerin von einem Verwaltungsrat der Holding C._ AG die Bezahlung von Fr. 13'459'641.60 und verkündete der Bank X._ den Streit. Diese nahm am Prozess als Nebenintervenientin teil. Das Bezirksgericht Zürich wies die Klage am 30. Juli 2001 ab. Das Urteil blieb unangefochten. A.h Am 18. April 2000 forderte die Klägerin von einem Verwaltungsrat der Holding C._ AG die Bezahlung von Fr. 13'459'641.60 und verkündete der Bank X._ den Streit. Diese nahm am Prozess als Nebenintervenientin teil. Das Bezirksgericht Zürich wies die Klage am 30. Juli 2001 ab. Das Urteil blieb unangefochten. B. Am 7. Dezember 2001 gelangte die Klägerin an das Bezirksgericht Zürich mit den Begehren, die Beklagte sei zur Zahlung folgender Beträge zu verpflichten: - Fr. 12'000'000.-- nebst Zins zu 5 % seit dem 25. September 1999 aus Vertragsverletzung; - Fr. 100'000.--, Fr. 71'708.-- und Fr. 129'067.50, somit insgesamt Fr. 300'775.50, nebst Zins zu 5 % seit 1. Dezember 2001 als Überwälzung der Prozessentschädigung, der Gerichtskosten und der eigenen Anwaltskosten, die sie als unterliegende Partei im Verfahren vor Bezirksgericht hatte bezahlen müssen, das mit Urteil vom 30. Juli 2001 abgeschlossen wurde. Das Bezirksgericht Zürich wies die Klage mit Urteil vom 26. Mai 2005 ab. Das Bezirksgericht Zürich wies die Klage mit Urteil vom 26. Mai 2005 ab. C. Die Klägerin gelangte mit kantonaler Berufung an das Obergericht des Kantons Zürich. Mit Urteil vom 28. November 2006 wies das Obergericht die Klage ab. Das Gericht hielt fest, die Beklagte habe den Prozessverlust der Klägerin nicht zu verantworten, weshalb die Forderung auf Ersatz der Prozess- und Anwaltskosten der Grundlage entbehre. Das Obergericht verwies sodann grundsätzlich auf das erstinstanzliche Urteil und ging davon aus, die Parteien seien vertraglich durch einen einfachen Auftrag gebunden gewesen. Zum noch umstrittenen Vertragsinhalt schloss das Obergericht, dass die Klägerin eine tatsächliche Abrede nicht habe beweisen können und die Beklagte auch nach Treu und Glauben nicht dazu verpflichtet war, die Abwicklung der von der Klägerin mit den Gebrüdern F._ abgeschlossenen Verträge, und insbesondere die vorgesehene Äufnung des Sperrkontos, zu überwachen. Eine pflichtwidrige Unterlassung der Beklagten in Bezug auf die Eröffnung des Sperrkontos verneinte das Obergericht sodann mit der Begründung, dass auch bei Eröffnung des Sperrkontos die vereinbarten Zahlungen darauf von der Beklagten nicht hätten veranlasst werden können. Schliesslich liess das Gericht mangels des erforderlichen Beweisverfahrens offen, ob der Schaden nicht dadurch verursacht sei, dass die Klägerin den Vollzug des Kaufs per Ende 1996 nicht verlangt bzw. ein Angebot der Käufer vom Februar 1997 abgelehnt hatte. C. Die Klägerin gelangte mit kantonaler Berufung an das Obergericht des Kantons Zürich. Mit Urteil vom 28. November 2006 wies das Obergericht die Klage ab. Das Gericht hielt fest, die Beklagte habe den Prozessverlust der Klägerin nicht zu verantworten, weshalb die Forderung auf Ersatz der Prozess- und Anwaltskosten der Grundlage entbehre. Das Obergericht verwies sodann grundsätzlich auf das erstinstanzliche Urteil und ging davon aus, die Parteien seien vertraglich durch einen einfachen Auftrag gebunden gewesen. Zum noch umstrittenen Vertragsinhalt schloss das Obergericht, dass die Klägerin eine tatsächliche Abrede nicht habe beweisen können und die Beklagte auch nach Treu und Glauben nicht dazu verpflichtet war, die Abwicklung der von der Klägerin mit den Gebrüdern F._ abgeschlossenen Verträge, und insbesondere die vorgesehene Äufnung des Sperrkontos, zu überwachen. Eine pflichtwidrige Unterlassung der Beklagten in Bezug auf die Eröffnung des Sperrkontos verneinte das Obergericht sodann mit der Begründung, dass auch bei Eröffnung des Sperrkontos die vereinbarten Zahlungen darauf von der Beklagten nicht hätten veranlasst werden können. Schliesslich liess das Gericht mangels des erforderlichen Beweisverfahrens offen, ob der Schaden nicht dadurch verursacht sei, dass die Klägerin den Vollzug des Kaufs per Ende 1996 nicht verlangt bzw. ein Angebot der Käufer vom Februar 1997 abgelehnt hatte. D. Mit Berufung vom 25. Januar 2007 stellt die Klägerin die Anträge, das angefochtene Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 28. November 2006 sei aufzuheben und die Beklagte sei zu verpflichten, ihr Fr. 12'000'000.-- nebst 5 % Zins seit 25. November 1999 zu bezahlen, eventuell sei das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache zu neuer Entscheidung an das Obergericht des Kantons Zürich zurückzuweisen. D. Mit Berufung vom 25. Januar 2007 stellt die Klägerin die Anträge, das angefochtene Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 28. November 2006 sei aufzuheben und die Beklagte sei zu verpflichten, ihr Fr. 12'000'000.-- nebst 5 % Zins seit 25. November 1999 zu bezahlen, eventuell sei das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache zu neuer Entscheidung an das Obergericht des Kantons Zürich zurückzuweisen. E. Die Beklagte schliesst in der Antwort auf Abweisung der Berufung und Bestätigung des angefochtenen Entscheids. E. Die Beklagte schliesst in der Antwort auf Abweisung der Berufung und Bestätigung des angefochtenen Entscheids. F. Das Kassationsgericht des Kantons Zürich wies mit Beschluss vom 16. Juli 2007 das Gesuch der Beschwerdeführerin um Wiederherstellung der Frist zur Einreichung der Nichtigkeitsbeschwerde ab und trat auf die Nichtigkeitsbeschwerde nicht ein. 