Faits: A. Née en 1949, A._ a travaillé comme secrétaire à mi-temps au service d'une étude d'agents d'affaires brevetés du 15 août 1993 au 31 décembre 2000. Mise en arrêt de travail à partir du 1er janvier 2001 (cf. rapport du docteur R._, médecin traitant, du 30 avril 2003), elle a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité le 20 mars 2003. Après avoir effectué une enquête économique sur le ménage auprès de l'assurée (rapport du 10 mars 2004), l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) a chargé le docteur S._, psychiatre et psychothérapeute, d'une expertise. Dans son rapport du 29 juin 2005, le médecin a fait état d'une dysthymie et de traits de personnalité histrionique; il a conclu à une incapacité de travail de 50% au plus entre 2001 et décembre 2003 (liée à un état dépressif majeur ayant évolué de manière favorable jusqu'à cette date), puis de 30% à partir du 1er janvier 2004 dans l'activité de secrétaire (et dans toute activité adaptée aux limitations somatiques objectives à déterminer par un spécialiste). L'assurée a également été examinée par les docteurs R._, spécialiste en médecine physique et rééducation, et B._, psychiatre et psychothérapeute, du Service médical régional AI (SMR). Se prononçant le 24 avril 2006, ces médecins n'ont retenu aucune pathologie au titre de diagnostic ayant des répercussions sur la capacité de travail de l'intéressée, mais indiqué que l'assurée présentait divers troubles (dont une fibromyalgie, un diabète de type 2 et une dysthymie) sans influence sur la capacité de travail. Par décision du 9 novembre 2006, l'office AI a nié le droit de l'assurée à une rente de l'assurance-invalidité. En bref, en application de la méthode mixte d'évaluation de l'invalidité (empêchement dans la tenue du ménage [prise en compte à 50%] de 41,6% [invalidité de 20,8%]; incapacité de travail de 50% du 1er janvier 2002 au 31 décembre 2003, puis de 0% dès le 1er janvier 2004 [invalidité de 0%]), il a fixé à 21% le degré d'invalidité, ce qui était insuffisant pour ouvrir le droit à une rente. B. Saisi d'un recours de l'assurée contre cette décision, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a requis des renseignements complémentaires auprès du docteur S._ (avis du 4 octobre 2007). Statuant le 25 juin 2008, il a rejeté le recours de l'intéressée. C. A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont elle demande la réforme en ce sens qu'une rente d'invalidité lui soit allouée. A titre subsidiaire, elle conclut à l'annulation du jugement cantonal et au renvoi de la cause à l'office AI pour instruction complémentaire afin de déterminer "sa capacité de travail puis son invalidité dans la part active de son activité professionnelle". L'office AI conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 