Sachverhalt: A. A._ (Beschwerdeführer) ist Inhaber mit Einzelunterschrift des seit dem 26. Februar 2001 im Handelsregister eingetragenen Einzelunternehmens Consulting A._ (Einzelunternehmen). Am 28. August 2001 wurde die A._ GmbH (GmbH) in das Handelsregister eingetragen. A._ hielt vom Stammkapital von Fr. 20'000.-- einen Stammanteil von Fr. 19'000.-- und besass als Geschäftsführer Einzelunterschrift. B._ war weiterer Gesellschafter mit einem Stammanteil von Fr. 1'000.--, wirkte jedoch in keiner Art und Weise bei der GmbH mit und hatte keine Zeichnungsberechtigung. Die GmbH verfügte über keine Angestellten. Der Beschwerdeführer gab im kantonalen Verfahren an, die GmbH gegründet zu haben, um grössere Aufträge entgegen zu nehmen. Diese seien dann allerdings durch Unterakkordanten ausgeführt worden. Das Einzelunternehmen habe vor allem Bauleitungen und Beratung betrieben. A._ erstellte sowohl für die GmbH als auch für das Einzelunternehmen Pläne für Innenausbauten oder Möbel, wobei er gemäss der Feststellung der Vorinstanz selber nicht unterschied, ob er für die GmbH oder das Einzelunternehmen arbeitete. Die X._ AG (Beschwerdegegnerin) hatte im Jahre 2002 im Y._ als Subunternehmerin der GmbH eine Akustikdecke eingebaut. Das Kantonsgericht des Kantons Wallis entschied am 5. Dezember 2006, dass die GmbH der Beschwerdegegnerin für diese Arbeiten Fr. 30'000.-- nebst Zins sowie Fr. 4'160.-- Parteientschädigung und Rückerstattung von Gerichtskosten, insgesamt Fr. 34'610.-- nebst Zins, schulde. Am 18. April 2007 wurde im Zusammenhang mit dem Betreibungsverfahren für diese Forderung der Konkurs über die GmbH eröffnet. Im Rahmen des Konkurses meldete die Beschwerdegegnerin die obgenannte Forderung an, die kolloziert wurde. In der Folge trat das Konkursamt Brig allfällige Ansprüche aus Verantwortlichkeit nach Art. 260 SchKG an die Beschwerdegegnerin ab. B. Mit Klage vom 16. Dezember 2008 beantragte die Beschwerdegegnerin dem Bezirksgericht Brig, Östlich-Raron und Goms, der Beschwerdeführer sei zu verpflichten, ihr Fr. 34'610.-- nebst Zins zu 5 % seit dem 5. Februar 2004 auf dem Betrag von Fr. 30'000.-- und Zins zu 5 % auf dem Betrag von Fr. 4'610.-- seit dem 5. Januar 2007 zu bezahlen. Mit Urteil vom 23. Februar 2011 wies das Bezirksgericht die Klage ab. Gegen dieses Urteil erhob die Beschwerdegegnerin Berufung an das Kantonsgericht des Kantons Wallis, das die Klage mit Urteil vom 14. Januar 2013 vollumfänglich guthiess. C. Der Beschwerdeführer beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Kantonsgerichts vom 14. Januar 2013 aufzuheben und die Verantwortlichkeitsklage der Beschwerdegegnerin abzuweisen. Die Beschwerdegegnerin beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Vorinstanz liess sich vernehmen, ohne einen Antrag zu stellen. Mit Präsidialverfügung vom 19. April 2013 wurde der Beschwerde aufschiebende Wirkung erteilt. 