Sachverhalt: A. A.a Die X._ AG (Gesuchsgegnerin und Beschwerdeführerin) ist eine Aktiengesellschaft mit Sitz in Y._. Sie bezweckt die Entsorgung von Schrott, Metallen, Papier, Kunststoffen, Sonderabfällen und anderen Materialien, die Erbringung von Transportdienstleistungen sowie den Erwerb, die Verwaltung, Nutzung und Veräusserung von Gütern. Das Aktienkapital der Gesellschaft beträgt Fr. 150'000.-- und ist in 150 Namenaktien mit einem Nennwert von Fr. 1'000.-- unterteilt. Die beiden Aktionäre der Gesuchsgegnerin, AX._ (Nebenintervenient 1 auf Seiten des Gesuchstellers) und B._ (Nebenintervenient 2 auf Seiten der Gesuchsgegnerin), halten je 75 Namenaktien, d.h. je 50 % des Aktienkapitals. A.b Mit Gesuch vom 24. Februar 2011 teilte das Handelsregisteramt des Kantons St. Gallen (Gesuchsteller und Beschwerdegegner) dem Präsidenten des Handelsgerichts des Kantons St. Gallen mit, dass die Gesuchsgegnerin Mängel in der gesetzlich zwingend vorgeschriebenen Organisation aufweise, und stellte den Antrag, es seien gestützt auf Art. 941a Abs. 1 OR die erforderlichen Massnahmen zu ergreifen. Zur Begründung führte das Handelsregisteramt aus, es lasse sich dem Protokoll der Generalversammlung der Gesuchsgegnerin vom 10. Dezember 2010 entnehmen, dass sich die beiden Aktionäre AX._ und B._ nicht über die Einsetzung der Revisionsstelle hätten einigen können. Die Amtsdauer der Revisionsstelle betrage gemäss den Statuten der Gesuchsgegnerin ein Jahr und sei damit abgelaufen. Die Revisionsstelle sei an der Generalversammlung vom 10. Dezember 2010 nicht wiedergewählt und es sei auch keine neue Revisionsstelle gewählt worden. Damit fehle der Gesuchsgegnerin die Revisionsstelle und es seien auch keine Unterlagen für einen Verzicht auf eine eingeschränkte Revision gemäss Art. 727a Abs. 2 OR (Opting-Out) eingegangen. Die der Gesuchsgegnerin angesetzte Frist zur Wiederherstellung des rechtmässigen Zustandes sei unbenutzt verstrichen. Mit Brief vom 25. Februar 2011 wies der Handelsgerichtspräsident die Gesuchsgegnerin darauf hin, dass er die Gesellschaft gestützt auf Art. 731b Abs. 1 Ziff. 3 OR auflösen und ihre Liquidation nach den Vorschriften über den Konkurs anordnen werde, sofern die Gesuchsgegnerin nicht bis zum 3. April 2011 den Nachweis erbringe, dass die Mängel in der gesetzlich zwingend vorgeschriebenen Organisation behoben worden sind. A.c Mit Eingabe vom 18. März 2011 beantragte AX._ dem Handelsgerichtspräsidenten, er sei als Nebenintervenient gemäss Art. 74 ZPO auf Seiten des Gesuchstellers zuzulassen und die Gesuchsgegnerin sei gemäss Art. 731b Abs. 1 Ziff. 3 OR wegen Mängeln in der Organisation aufzulösen und es sei deren Liquidation nach den Vorschriften über den Konkurs anzuordnen. Zur Begründung führte AX._ insbesondere aus, dass er und der Verwaltungsratspräsident sowie Mitaktionär B._ seit mehreren Jahren im Streit lägen. Bereits im November 2007 habe ihm B._ erstmals den Verkauf seines Aktienanteils und das Ausscheiden aus der Gesellschaft angekündigt. In den Jahren 2008 und 2009 seien diverse Schriftwechsel erfolgt, in denen die Parteien ihren Unmut über die Lage im Unternehmen und die Zusammenarbeit der Organe der Gesellschaft geäussert oder mit dem Austritt aus der Gesellschaft gedroht hätten. Es seien in der Vergangenheit weder Verwaltungsratssitzungen noch Generalversammlungen durchgeführt worden. Eine einvernehmliche Einigung zwischen den Parteien über die Zukunft der Gesuchsgegnerin sei ebenfalls nie zustande gekommen und beide Parteien seien im Unternehmen tätig geblieben. An der ordentlichen Generalversammlung vom 10. Dezember 2010 habe kein einziger Beschluss gefasst werden können, weil die beiden Aktionäre sich nicht hätten einigen können bzw. das Beschlussquorum gemäss Art. 12 der Statuten in keinem Fall erreicht worden sei. Entsprechend habe auch keine Revisionsstelle gewählt werden können. Bei der vorliegenden paritätischen Zweipersonengesellschaft könne das Mehrheitsprinzip nicht spielen. In Anbetracht der nicht beizulegenden Streitigkeiten zwischen den beiden Aktionären und Verwaltungsräten der Gesuchsgegnerin sei es unmöglich, eine Einigung betreffend die Einsetzung einer Revisionsstelle zu finden, weshalb die Gesellschaft durch Entscheid des Handelsgerichtspräsidenten aufzulösen sei. A.d Mit Eingabe vom 4. April 2011 reichte die Gesuchsgegnerin, vertreten durch den Verwaltungsratspräsidenten B._, eine Stellungnahme ein und stellte dem Handelsgerichtspräsidenten folgende Anträge: "1. Es sei durch Entscheid des Handelsgerichtspräsidenten gemäss Art. 731b Abs. 1 Ziff. 2 OR für die Gesuchsgegnerin eine Revisionsstelle einzusetzen. 2. Das Interventionsgesuch von AX._ vom 18. März 2011 zu einer Nebenintervention auf Seiten des Gesuchstellers sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. 3. Das Begehren von AX._ vom 18. März 2011 um Auflösung der Gesuchsgegnerin gemäss Art. 731b Abs. 1 Ziff. 3 OR wegen fehlender Revisionsstelle sei abzuweisen. 4. Das Begehren von AX._ vom 18. März 2011 um Auflösung der Gesuchsgegnerin gemäss Art. 731 b Abs. 1 Ziff. 3 OR wegen angeblich anderer Mängel in deren Organisation der Gesellschaft als dem Fehlen einer Revisionsstelle sei nicht einzutreten, eventuell sei das Begehren abzuweisen. 5. Sollte der Handelsgerichtspräsident zum Schluss kommen, die Gesuchsgegnerin sei auf Grund des Präsidialbeschlusses ihres Verwaltungsratspräsidenten vom 04.03.2011 nicht hinreichend vertreten, sei der Unterzeichnete zur Interessenwahrung und Vertretung der Gesuchsgegnerin im vorliegenden Verfahren nach Art. 731 b Abs. 1 lit. b OR als "Sachwalter" einzusetzen. 6. Soweit der Handelsgerichtspräsident für die Massnahmen nach Rechtsbegehren Ziff. 1 und 2 einen Kostenvorschuss festsetzt, sei dieser der Gesuchsgegnerin aufzuerlegen und deren Bankverbindung durch den Handelsgerichtspräsidenten unmittelbar anzuweisen, den festgesetzten Betrag an die von ihm bestimmte Zahlstelle zu überweisen." Zur Begründung führte die Gesuchsgegnerin aus, ihr Hauptantrag auf Einsetzung einer Revisionsstelle durch den Handelsgerichtspräsidenten sei gemäss Art. 731b Abs. 1 Ziff. 2 OR ohne weiteres möglich und zulässig. Angesichts der Zerstrittenheit der Parteien sei zu befürchten, dass jedem Vorschlag der einen Seite von der anderen widersprochen würde. Es sei deshalb zielführender, wenn der Handelsgerichtspräsident selber einige Vorschläge mache und nach Anhören der Parteien im Hinblick auf allfällige Ablehnungsgründe direkt eine Revisionsstelle einsetze. Von einer konkursamtlichen Liquidation gemäss Art. 731b Abs. 1 Ziff. 3 OR sei abzusehen. Eine solche schiesse mangels Überschuldung und Illiquidität der Gesellschaft über das Ziel hinaus, und es bestehe die Gefahr, dass unnötig wirtschaftliche Werte vernichtet würden. Die Gesuchsgegnerin bestätigte, dass das gegenseitige Vertrauensverhältnis der beiden Aktionäre tief greifend gestört sei. Die Situation sei aber nicht von vornherein unheilbar, da es u.a. organisatorische Möglichkeiten gebe, wie z.B. die Erweiterung des Verwaltungsrates, Änderung der Beteiligungsverhältnisse und Einbezug einer neutralen Drittperson mit Stichentscheid etc., und es sei nicht auszuschliessen, dass sich die beiden Aktionäre doch noch zu entsprechenden Schritten durchringen könnten. Es sei deshalb einstweilen eine Revisionsstelle einzusetzen, womit die Möglichkeit bestehen bleibe, dass ein Rettungs- oder Übernahmeszenario irgendwelcher Art aufgegleist werden könne. Sollte dies nicht gelingen, könne immer noch die Einsetzung eines Sachwalters oder eine Auflösung und Liquidation erwogen werden. A.e Mit Eingabe vom 4. April 2011 stellte B._ dem Handelsgerichtspräsident folgende Anträge: "1. Es sei B._ als Nebenintervenient gemäss Art. 74 ZPO auf Seiten der Gesuchsgegnerin zuzulassen. 2. Es sei für die Gesuchsgegnerin eine Revisionsstelle einzusetzen. 3. Für den Fall einer Verneinung einer rechtsgültigen Bevollmächtigung von Rechtsanwalt Dr. Christoph Rohner zu Interessenwahrung und Vertretung der Gesuchsgegnerin aufgrund des Verwaltungsrats-Präsidialbeschlusses vom 04.03.2011, sei Rechtsanwalt Dr. Christoph Rohner für das vorliegende Verfahren als "Sachwalter" gemäss Art. 731b Abs. 1 Ziff. 2 OR zur Vertretung der Gesuchsgegnerin einzusetzen und es sei dessen Eingabe dementsprechend zuzulassen und zu behandeln. 4. Das Interventionsgesuch von AX._ vom 18. März 2011 zu einer Nebenintervention auf Seiten des Gesuchstellers sei abzuweisen. 5. Das Begehren von AX._ vom 18. März 2011 um Auflösung der Gesuchsgegnerin gemäss Art. 731 b Abs. 1 Ziff. 3 OR wegen fehlender Revisionsstelle sei abzuweisen. 6. Auf das Begehren von AX._ vom 18. März 2011 um Auflösung der Gesuchsgegnerin gemäss Art. 731 b Abs. 1 Ziff. 3 OR wegen angeblich anderer Mängel in deren Organisation der Gesellschaft als dem Fehlen einer Revisionsstelle sei nicht einzutreten, eventuell sei das Begehren abzuweisen." B._ brachte insbesondere vor, eine richterliche Auflösung und Liquidation der Gesellschaft nach den Vorschriften über den Konkurs führe zu einer massiven Verminderung und zu einem Verlust von erheblichen Vermögenswerten der Gesellschaft. Er habe als Aktionär mit einer Beteiligung von 50 % an der Gesellschaft und als Verwaltungsratsmitglied bzw. -präsident der Gesellschaft ein rechtliches Interesse an der Erhaltung der Gesuchsgegnerin. Die sowohl bilanz- als auch ertragsmässig sehr gut bestellte Gesuchsgegnerin sei zu erhalten, es sei die Zerstörung von Vermögenswerten in Folge einer konkursrechtlichen Liquidation allein wegen einer böswilligen Verhinderung einer Wieder- oder Neuwahl einer Revisionsstelle durch AX._ zu vermeiden. Nachdem dieser während 15 Jahren die Funktion als Verwaltungsratspräsident inne gehabt habe, sei zwischen ihm und B._ ein Übergang des Präsidiums auf B._ vereinbart und am 29. November 2005 im Handelsregister eingetragen worden. Entgegen den Ausführungen von AX._ sei für die Zeit ab 2005 kein Präsidiumswechsel im Dreijahresrhythmus vereinbart worden. Auf Grund eines treuwidrigen Verhaltens von AX._ sei am 29. November 2005 die vormalige Einzelzeichnungsberechtigung der beiden Verwaltungsräte in eine Zeichnungsberechtigung mit Kollektivunterschrift zu zweien geändert worden. Wie bereits von der Gesuchsgegnerin ausgeführt, sei im Jahre 2007 eine Unternehmensbewertung durchgeführt worden, worauf AX._ es abgelehnt habe, sein Aktienpaket an B._ oder an einen Dritten abzutreten und das von B._ gemachte Übernahmeangebot von Fr. 2.15 Mio gemäss einem externen Gutachten anzunehmen. An der Generalversammlung vom 10. Dezember 2010 habe AX._ eine Wiederwahl der bisherigen Revisionsstelle ohne Wahlvorschlag für eine andere neue Revisionsstelle abgelehnt und habe versucht, B._ als Mitglied und Präsident des Verwaltungsrats abzuwählen. Damit habe offenkundig ein Mangel in der Organisation der Gesellschaft zum Zwecke der Auslösung eines Verfahrens gemäss Art. 731b OR erreicht werden sollen. Bei der Anordnung der Massnahmen gemäss Art. 731b OR sei der Grundsatz der Verhältnismässigkeit zu beachten. Nachdem die Gesuchsgegnerin in keiner Weise konkursreif sei, könne der Mangel einer fehlenden Revisionsstelle ohne weiteres durch richterliche Bestellung einer Revisionsstelle gemäss Art. 731b Abs. 2 Ziff. 2 OR behoben werden. A.f Mit Schreiben vom 15. April 2011 verzichtete das Handelsregisteramt auf eine Stellungnahme zu den erwähnten Eingaben und hielt fest, es werde der richterlichen Entscheidfindung überlassen, welche Massnahmen im vorliegenden Fall zu treffen sind. B. Mit Entscheid vom 27. Mai 2011 urteilte der Handelsgerichtspräsident wie folgt: "1. Die X._ AG wird aufgelöst. Es wird ihre Liquidation nach den Vorschriften über den Konkurs angeordnet. Diese ist vom Konkursamt des Kantons St. Gallen nach Rechtskraft dieses Entscheides durchzuführen. 2. Die Gesuchsgegnerin bezahlt die Entscheidgebühr von Fr. 2'500.--. 3. AX._, die Gesuchsgegnerin und B._ tragen je ihre Parteikosten selber." C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Gesuchsgegnerin dem Bundesgericht, es sei der Entscheid des Handelsgerichtspräsidenten vom 27. Mai 2011 aufzuheben und es sei für die Gesuchsgegnerin gemäss Art. 731b Abs. 1 Ziff. 2 OR eine Revisionsstelle einzusetzen. Eventualiter sei der angefochtene Entscheid aufzuheben und es sei die Vorinstanz anzuweisen, für die Gesuchsgegnerin gemäss Art. 731b Abs. 1 Ziff. 2 OR eine Revisionsstelle einzusetzen. Subeventualiter sei bei Abweisung der Beschwerde in der Hauptsache im Dispositiv des bundesgerichtlichen Entscheids vorzusehen, dass die Auflösung der Gesuchsgegnerin bzw. die Konkurseröffnung frühestens 30 Tage nach Eröffnung des bundesgerichtlichen Entscheids wirksam wird. Weiter sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen. AX._ schliesst in seiner Vernehmlassung auf Abweisung der Beschwerde, soweit Eintreten, während B._ die Gutheissung der Beschwerde beantragt. Der Beschwerdegegner und die Vorinstanz haben auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Beschwerdeführerin reichte eine Replik ein. D. Mit Präsidialverfügung vom 1. Juli 2011 wurde festgestellt, dass der Beschwerde im Umfang der Begehren von Gesetzes wegen aufschiebende Wirkung zukommt. 