Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 24. September 1998 sprach die IV-Stelle des Kantons Aargau der 1971 geborenen D._ ab 1. Juni 1997 eine ganze Invalidenrente zu, welche sie im Rahmen eines von Amtes wegen durchgeführten Revisionsverfahrens auf eine halbe herabsetzte (Verfügung vom 26. Juni 2000). Anlässlich eines weiteren Revisionsverfahrens kam die Verwaltung zum Schluss, dass die Versicherte wegen der geänderten familiären Verhältnisse nunmehr teilzeitlich im Erwerbs- und Aufgabenbereich (Haushalt) tätig wäre; der Invaliditätsgrad betrage neu 40 %, wobei wegen gegebenen wirtschaftlichen Härtefalls weiterhin eine halbe Invalidenrente ausgerichtet werde (Verfügung vom 6. Dezember 2001). Dieses Ergebnis bestätigte die Verwaltung zuletzt mit Mitteilung vom 3. Oktober 2008. Im November 2011 leitete die IV-Stelle erneut ein Revisionsverfahren ein, tätigte verschiedene Abklärungen und hielt - nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren - mit Verfügung vom 14. Dezember 2012 fest, unter wiedererwägungsweiser Aufhebung der Verfügung vom 6. Dezember 2001 sei die Invalidenrente auf das Ende des der Zustellung folgenden Monats aufzuheben; einer allfälligen Beschwerde werde die aufschiebende Wirkung entzogen. B. In teilweiser Gutheissung der von D._ eingereichten Beschwerde hob das Versicherungsgericht des Kantons Aargau die Verfügung vom 14. Dezember 2012 auf und wies die Sache an die Verwaltung zurück, damit sie nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen neu verfüge (Entscheid vom 15. Oktober 2013). C. Die IV-Stelle führt Beschwerde und beantragt, der vorinstanzliche Entscheid sei insoweit aufzuheben, als sie verpflichtet werde, bei Weiterausrichtung der Rente eine Haushaltsabklärung zu veranlassen und berufliche Wiedereingliederungsmassnahmen zu prüfen, ehe sie über die Rentenaufhebung neu verfügen könne; dem eingelegten Rechtsmittel sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen. D._ lässt sinngemäss beantragen, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten; eventualiter sei sie abzuweisen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung. 