A.- V._, geboren 1954, arbeitete seit dem 1. September 1997 bei der Firma W. im Tiefdruck und war bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen Berufs- und Nichtberufsunfälle versichert. Am 21. April 1998 klemmte er sich die linke Hand in einer Maschine zwischen Zylinder und Presseur ein, was eine Ablederungsverletzung in der linken Hohlhand auf Höhe der Beugefalte MCPGelenk Dig II bis V sowie eine Schädelkontusion zur Folge hatte und gleichentags eine Operation erforderte. Nach ambulanter Nachbehandlung, Physiotherapie und einem Aufenthalt in der Rehabilitationsklinik X. (Austrittsbericht vom 24. August 1998 mit psychosomatischem Konsilium vom 16. Juli 1998), brach V._ am 2. November 1998 einen Arbeitsversuch nach einigen Stunden wieder ab, da ihn infolge Berührung mit Acetat die Hand schmerze und er nicht bereit war, Handschuhe zu tragen; ausserdem habe er Schmerzen in der Schulter. Die SUVA wollte mit Verfügung vom 9. November 1998 rückwirkend ab dem 2. November 1998 nur noch ein halbes Taggeld erbringen; nachdem der Hausarzt Dr. med. T._, Innere Medizin FMH, V._ ab dem 2. November 1998 aus psychischen Gründen vollständig arbeitsunfähig erklärt hatte, erbrachte die SUVA jedoch weiterhin ein ganzes Taggeld. Nach weiteren Abklärungen (unter anderem ein Gutachten des Psychiatrischen Zentrums W. vom 1. Februar 1999) stellte die SUVA mit Verfügung vom 8. Juli 1999 ihre Versicherungsleistungen per 12. Juli 1999 ein, da keine behandlungsbedürftigen somatischen Unfallfolgen mehr vorlägen und auch kein adäquater Kausalzusammenhang zwischen den geltend gemachten psychischen Problemen und dem Unfall von April 1998 bestehe. Auf Einsprache des Versicherten und seiner Krankenkasse hin bestätigte die SUVA mit Einspracheentscheid vom 15. Oktober 1999 die Leistungseinstellung. Gemäss Beschluss der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 5. März 2001 erhält V._ mit Wirkung ab 1. April 1999 eine ganze Rente der Invalidenversicherung. B.- Die gegen den Einspracheentscheid vom 15. Oktober 1999 erhobene Beschwerde des V._ wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 15. Februar 2001 ab. C.- V._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit dem Antrag, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides und des Einspracheentscheides seien ihm die gesetzlichen Leistungen zu erbringen. Die SUVA schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während die Krankenkasse des Versicherten und das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Stellungnahme verzichten. 