Sachverhalt: A. Die 1972 geborene V._ ist gelernte Kauffrau. Seit Juni 2003 bezog sie Sozialhilfe. Am 24. März 2008 meldete sie sich bei der IV-Stelle des Kantons Aargau zum Leistungsbezug an. Diese zog diverse Arztberichte und ein interdisziplinäres (neurologisches und psychiatrisches) Gutachten des Universitätsspitals X._, Neurologisch-Neurochirurgische Poliklinik, und der asim, Academy of Swiss Insurance Medicine, vom 25. Juli/22. September 2008 bei. Diese stellten folgende Diagnosen mit Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit: Neurologisch: 1. Chronische Migräne ohne und mit Aura (ICD-10 G43.0/G43.1); 2. Spannungskopfschmerz (ICD-10 G44.2). Psychiatrisch: Kombinierte Persönlichkeitsstörung mit ängstlich vermeidenden, histrionischen und anderen psychoneurotischen Anteilen (ICD-10 F60.8), DD: akzentuierte Persönlichkeitszüge (ICD-10 Z73.1). Die IV-Stelle gewährte der Versicherten Kostengutsprache für ein Bewerbungs- (10. Februar bis 30. April 2009), Belastbarkeits- (1. Mai bis 31. Juli 2009) und Aufbautraining (1. August 2009 bis 23. April 2010). Zudem holte sie weitere Arztberichte und ein interdisziplinäres (allgemein-internistisches, psychiatrisches und neurologisches) Gutachten des Instituts Y._, vom 13. Dezember 2010 ein. Hierin wurden folgende Diagnosen mit Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit gestellt: 1. Kombinierte Persönlichkeitsstörung mit ängstlich vermeidenden, abhängigen und anankastischen Zügen (ICD-10 F60.8); 2. Migräne mit Aura (ICD-10 G43.1). Mit Verfügung vom 29. Juni 2011 verneinte die IV-Stelle einen Rentenanspruch (Invaliditätsgrad 30 %). B. Hiegegen erhob die Versicherte beim Versicherungsgericht des Kantons Aargau Beschwerde. Sie legte ein Kurzgutachten des Psychiaters Dr. med. P._, Institut Z._, vom 30. August 2011 auf. Mit Entscheid vom 10. Juli 2012 wies die Vorinstanz die Beschwerde ab. C. Mit Beschwerde beantragt die Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides seien ihr die gesetzlichen Leistungen auszurichten; die IV-Stelle sei zu verpflichten, ihr eine Rente von mindestens 50 % zuzusprechen; eventuell sei ein interdisziplinäres Gerichtsgutachten einzuholen. Ferner verlangt sie die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Die IV-Stelle schliesst auf Beschwerdeabweisung. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung. Mit Eingabe vom 29. Oktober 2012 erneuert die Versicherte ihre Anträge. 