Sachverhalt: A. Am 1. März 2007 fanden Beamte der Stadtpolizei Dietikon bei einer Hausräumung Y._, der in schwierigen sozialen Verhältnissen gelebt hatte, tot in seinem Bett vor. Am 20. Juli 2011, also über 4 Jahre später, erstattete X._, welche nach ihren Angaben die Lebenspartnerin des Verstorbenen war, Strafanzeige gegen Unbekannt. Sie brachte sinngemäss vor, Beamte seien für den Tod des Verstorbenen verantwortlich. Mit Beschluss vom 28. Dezember 2011 erteilte das Obergericht des Kantons Zürich (III. Strafkammer) der Staatsanwaltschaft Limmattal/ Albis (im Folgenden: Staatsanwaltschaft) die Ermächtigung zum Entscheid über die Untersuchungseröffnung bzw. Nichtanhandnahme des Verfahrens nicht. B. X._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem sinngemässen Antrag, der Beschluss des Obergerichts sei aufzuheben, und weiteren Anträgen. C. Die Staatsanwaltschaft und das Obergericht haben auf Gegenbemerkungen verzichtet. 