Faits: A. Par jugement du 9 novembre 2012, le Tribunal de première instance du canton de Genève a prononcé la mainlevée provisoire de l'opposition formée par A._ contre le commandement de payer, poursuite n° xxxx, que lui avait fait notifier B._ AG. B. Le 10 juin 2013, le poursuivi a requis de la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Chambre civile) que le délai de recours lui soit restitué et, cela fait, que le jugement du 9 novembre 2012 soit annulé ou, subsidiairement, que la cause soit renvoyée au Tribunal de première instance pour nouvelle audience, instruction et décision. Statuant le 13 décembre 2013, la Chambre civile a rejeté cette requête. C. Par acte du 3 février 2014, le poursuivi exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Il conclut à l'annulation de l'arrêt entrepris et à ce qu' " ordre [soit] donné à la Cour de Justice de [lui] impartir un délai pour s'expliquer, d'une part, sur l'identité de la personne ayant reçu la convocation à l'audience du 9 novembre 2012 ainsi que le jugement prononcé le même jour et, d'autre part, sur les moyens libératoires dont [il] dispose dans le cadre de la poursuite xxxx ".Il requiert également l'assistance judiciaire pour les frais de la procédure fédérale. Des observations n'ont pas été requises. 