Sachverhalt: A. X._ drohte am Abend des 19. Oktobers 2007 im Restaurant R._ in S._ in stark alkoholisiertem Zustand der Wirtin W._, ihr Lokal zu demolieren. Zudem stiess er gegen seine - nicht anwesende - Ex-Freundin F._ eine Todesdrohung aus. Anschliessend weigerte er sich, den ausgerückten Polizeibeamten zu folgen. X._ wurde am 30. Oktober 2007 verhaftet. Am 24. Januar 2008 zog die Geschädigte W._ ihren Strafantrag zurück. Die Geschädigte F._ erteilte am 1. Februar 2008 die Zustimmung zur Einstellung des Verfahrens im Sinne von Art. 55a StGB. B. Das Bezirksgericht Bülach sprach X._ am 25. August 2008 der Drohung sowie der Hinderung einer Amtshandlung schuldig und verurteilte ihn zu einer unbedingten Freiheitsstrafe von 5 Monaten. Es nahm davon Vormerk, dass die Strafe durch die erstandene Polizeiverhaft, Untersuchungs- und Sicherheitshaft von insgesamt 301 Tagen vollumfänglich erstanden war. C. X._ erhob Berufung ans Obergericht des Kantons Zürich, wobei er den Schuldspruch wegen Hinderung einer Amtshandlung ausdrücklich akzeptierte. Das Obergericht stellte mit Beschluss vom 31. Mai 2010 das Strafverfahren wegen Drohung definitiv ein. Mit Urteil des gleichen Tages bestrafte es X._ mit einer bedingten Geldstrafe von 15 Tagessätzen. Es legte die Kosten der Untersuchung und des erstinstanzlichen Verfahrens zu 1/10 X._ auf und nahm sie zu 9/10 auf die Gerichtskasse. Das Obergericht sprach X._ Fr. 26'600.-- Schadenersatz sowie Fr. 45'000.-- Genugtuung zu, je nebst Zins zu 5 % seit dem 1. Mai 2008. D. Mit Beschwerde in Strafsachen beantragt die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich, das Urteil des Obergerichts sei aufzuheben und kassatorisch zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. E. X._ beantragt die Abweisung der Beschwerde. Zudem stellt er ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Die Vorinstanz verzichtet auf Vernehmlassung. 