Faits: A. S._, née en 1949, travaillait comme employée de banque à 60 %. Elle s'est annoncée le 15 janvier 2007 à l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après: l'office AI), arguant souffrir des séquelles incapacitantes depuis le 24 mai 2006 de polyarthrose. Les renseignements médicaux recueillis ont fait ressortir des scapulalgies bilatérales (sur omarthrose et tendinopathie de la coiffe des rotateurs), une gonarthrose gauche avec chondrocalcinose, une arthrose nodulaire diffuse des doigts ainsi que des métatarsalgies gauches (sur trouble de la statique plantaire) engendrant une incapacité totale de travail depuis mai ou juin 2006 (rapports des docteurs C._, B._ et F._, spécialistes FMH en respectivement chirurgie orthopédique, médecine interne générale et rhumatologie, des 26 janvier, 10 février et 6 juin 2007). Le Service médical régional de l'office AI (SMR) a considéré que l'exercice à mi-temps d'une activité respectant certaines limitations était possible (avis du docteur U._, spécialiste FMH en médecine interne générale, du 31 août 2007). Sur la base d'informations communiquées par l'assurée (questionnaire du 16 avril 2007) et d'une enquête économique sur le ménage (rapport du 15 mai 2008), l'office AI a estimé que l'intéressée présentait un statut mixte (active à 60 % - ménagère à 40 %) et un taux d'empêchement dans l'accomplissement de ses tâches ménagères de 38,7 %. Le degré d'invalidité dans la sphère professionnelle a été arrêté à 23,1 % (feuille de calcul du 22 décembre 2008). Les éléments réunis ont conduit l'administration à envisager le rejet de la requête de prestations dès lors que le degré d'invalidité global s'élevait à 29,4 % et que des mesures de réadaptation n'étaient pas indiquées (projet de décision du 5 janvier 2009). Elle a cependant repris l'instruction de la cause compte tenu des objections formulées par l'assurée et des nouveaux documents médicaux produits (cf. rapports des docteurs B._, E._, spécialiste FMH en médecine interne générale et en médecine physique et réadaptation, et F._, des 24 janvier et 27 octobre 2008 ainsi que 11 janvier 2009) en confiant la mise en oeuvre d'un examen clinique à son service médical. Le docteur P._, spécialiste FMH en médecine physique et réadaptation ainsi qu'en rhumatologie, a posé des diagnostics essentiellement identiques à ceux retenus par ses confrères et a arrêté la capacité résiduelle à accomplir les travaux habituels à 60 % et celle à exercer une activité adaptée, précisément décrite, à 40 %; il mentionnait aussi une exigibilité théorique de 50 % avec diminution de rendement de 20 % en raison des épisodes inflammatoires (rapport du 29 avril 2009). En dépit de la communication de nouveaux avis médicaux (cf. rapports des docteurs G._, spécialiste FMH en radiologie, B._ et F._, des 23 avril 2008 ainsi que 20 janvier et 15 mars 2009), l'office AI a confirmé son intention de rejeter la demande de prestations (décision du 18 mai 2009). B. L'intéressée a déféré cette décision au Tribunal cantonal genevois des assurances sociales (aujourd'hui: la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales) invoquant la confusion entre son taux d'occupation et sa capacité résiduelle de travail. L'administration a conclu au rejet du recours. Elle a toutefois corrigé son calcul de comparaison des revenus pour prendre en compte la diminution de rendement de 20 % signalée par le docteur P._. Le degré global d'invalidité a été arrêté à 38,66 %. Les parties et le docteur B._ ont été entendus en cours de procédure (procès-verbaux des 3 septembre 2009 et 19 août 2010; rapport du 28 septembre 2009). Le tribunal cantonal a partiellement admis le recours (jugement du 17 mars 2011). Il a alloué à S._ un quart de rente à compter du 1er juillet 2007, fondé sur un taux d'invalidité global de 44,6 % en raison du choix d'un revenu sans invalidité différent de celui retenu par l'office AI (35'146 fr. au lieu de 33'156 fr.) et d'un abattement supplémentaire du revenu d'invalide. C. L'administration recourt contre ce jugement, dont elle requiert l'annulation, concluant à la confirmation de la décision du 18 mai 2009. L'assurée conclut au rejet du recours, sous suite de frais et dépens, et l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 