Sachverhalt: A. Das Quartierplangebiet Spiegelgut in Schaffhausen, (Quartierplan vom 1. Januar 1994, vom Regierungsrat des Kantons Schaffhausen genehmigt am 28. Juni 1994), liegt östlich der Jägerstrasse zwischen der Spiegelgut- und der Bläsihofstrasse. Es umfasst unter anderem die Grundstücke GB Nrn. 2085 und 4457 und sah die Errichtung einer Altersresidenz vor. Diese wurde nicht erstellt, weshalb der Quartierplan am 15. August 2000 entsprechend angepasst wurde (vom kantonalen Baudepartement genehmigt am 8. März 2001). B. Am 12. bzw. 15. Juni 2007 bewilligten der Stadtrat Schaffhausen und das Bauinspektorat des Kantons Schaffhausen der Bauherrschaft Ulmer-Zarotti Architekten den Neubau von zwei Mehrfamilienhäusern mit 17 Wohnungen und einer Autoeinstellhalle für 18 Personenwagen auf GB Nr. 2085 und GB Nr. 4457 an der Bläsihofstrasse. Mit Eingabe vom 13. Juli 2007 rekurrierten A._ und sieben weitere Beteiligte gegen diesen Bauentscheid beim Regierungsrat und machten geltend, der Bauentscheid sei quartierplanwidrig. Am 21. August 2007 beschloss der Stadtrat Schaffhausen im Zusammenhang mit dem geplanten Bauvorhaben eine weitere Änderung des Quartierplans Spiegelgut. Daraufhin wurde das beim Regierungsrat hängige Rekursverfahren gegen die Baubewilligung vom 12. bzw. 15. Juni 2007 sistiert. C. A._ und sieben weitere Beteiligte erhoben gegen die Quartierplanänderung vom 21. August 2007 beim Stadtrat Schaffhausen Einsprache. Der Stadtrat wies diese mit Entscheid vom 5. Dezember 2007 ab und bestätigte den geänderten Quartierplan. Am 27. Dezem-ber 2007 gelangten die unterlegenen Einsprecher gegen den Einspracheentscheid an den Regierungsrat. Dieser wies den Rekurs am 23. September 2008 ab und genehmigte gleichzeitig die Änderung des Quartierplans Spiegelgut. Gegen den Beschluss des Regierungsrats erhoben A._ und sieben weitere Beteiligte beim Obergericht des Kantons Schaffhausen Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Sie beantragten im Wesentlichen, der Rekursentscheid des Regierungsrats vom 23. September 2008 und die Beschlüsse des Stadtrats vom 21. August 2007 und vom 5. Dezember 2007 betreffend die Änderung des Quartierplans Spiegelgut seien aufzuheben. Das Obergericht hiess die Beschwerde mit Urteil vom 27. März 2009 gut und hob die Beschlüsse des Stadtrats Schaffhausen vom 21. August 2007 und vom 5. Dezember 2007 sowie den Beschluss des Regierungsrats vom 23. September 2008 betreffend den Quartierplan Spiegelgut auf. D. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 14. Mai 2009 beantragt die Einwohnergemeinde Schaffhausen im Wesentlichen, der Entscheid des Obergerichts vom 27. März 2009 sei aufzuheben. Sie rügt die Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör und auf Begründung des Entscheids (Art. 29 Abs. 2 BV), die unrichtige Feststellung des Sachverhalts (Art. 97 Abs. 1 BGG), die Verletzung der Gemeindeautonomie (Art. 50 Abs. 1 BV) sowie die Missachtung des der Gemeinde zustehenden Ermessens bei der Anwendung von Art. 21 Abs. 2 RPG (SR 700). E. Das Obergericht äussert sich zu den Rügen der Beschwerdeführerin, ohne einen Antrag zum Ausgang des Verfahrens zu stellen. A._ und sieben weitere Beteiligte beantragen die Abweisung der Beschwerde. 