Sachverhalt: Sachverhalt: A. Der 1959 geborene A._ rutschte am 17. August 1999 auf einer Treppe aus und schlug mit dem Rücken auf den Stufen auf. Die Helsana Versicherungen AG (Helsana) als obligatorischer Unfallversicherer richtete für die Folgen dieses Ereignisses Taggelder aus und kam für die Kosten der Heilbehandlung auf. Mit Verfügung vom 22. Dezember 2004, bestätigt durch Einspracheentscheid vom 21. April 2005, stellte sie jedoch ihre Leistungen rückwirkend per 31. Dezember 2002 ein. Zur Begründung wurde erklärt, die fortbestehenden Beschwerden stünden nicht mehr in einem kausalen Zusammenhang mit dem Unfallereignis. A. Der 1959 geborene A._ rutschte am 17. August 1999 auf einer Treppe aus und schlug mit dem Rücken auf den Stufen auf. Die Helsana Versicherungen AG (Helsana) als obligatorischer Unfallversicherer richtete für die Folgen dieses Ereignisses Taggelder aus und kam für die Kosten der Heilbehandlung auf. Mit Verfügung vom 22. Dezember 2004, bestätigt durch Einspracheentscheid vom 21. April 2005, stellte sie jedoch ihre Leistungen rückwirkend per 31. Dezember 2002 ein. Zur Begründung wurde erklärt, die fortbestehenden Beschwerden stünden nicht mehr in einem kausalen Zusammenhang mit dem Unfallereignis. B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau am 25. April 2006 ab. Das Eidgenössische Versicherungsgericht bestätigte diesen Entscheid mit Urteil vom 19. September 2006, U 311/06, wobei es unter anderem erwog (E. 3.1), die Vorinstanz sei gestützt auf die Gutachten der Neurochirurgen Dr. Z._, vom 13. Januar 2003 und Dr. W._, vom 29. November 2004 zum zutreffenden Schluss gelangt, dass ein natürlicher Kausalzusammenhang zwischen dem Unfallereignis und den Rückenbeschwerden des Beschwerdeführers lediglich bis zum 31. Dezember 1999 bestanden habe. B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau am 25. April 2006 ab. Das Eidgenössische Versicherungsgericht bestätigte diesen Entscheid mit Urteil vom 19. September 2006, U 311/06, wobei es unter anderem erwog (E. 3.1), die Vorinstanz sei gestützt auf die Gutachten der Neurochirurgen Dr. Z._, vom 13. Januar 2003 und Dr. W._, vom 29. November 2004 zum zutreffenden Schluss gelangt, dass ein natürlicher Kausalzusammenhang zwischen dem Unfallereignis und den Rückenbeschwerden des Beschwerdeführers lediglich bis zum 31. Dezember 1999 bestanden habe. C. Mit Revisionsgesuch vom 25. November 2006 lässt A._ beantragen, das Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts vom 19. September 2006 sowie der kantonale Entscheid und der Einspracheentscheid, soweit einen Leistungsanspruch und den natürlichen Kausalzusammenhang verneinend, seien aufzuheben. Die Sache sei zur Vornahme weiterer Abklärungen an das Versicherungsgericht des Kantons Aargau zurückzuweisen. Mit einer weiteren, als Ergänzung des bereits gestellten Revisionsgesuchs, eventuell neues Revisionsgesuch bezeichneten Eingabe vom 27. Dezember 2006 (Poststempel) lässt A._ zur Stützung der erwähnten Rechtsbegehren zusätzliche Unterlagen einreichen und Argumente vorbringen. Die Helsana schliesst auf Abweisung des Revisionsgesuchs (unter Einbezug der Rechtsschrift vom 27. Dezember 2006), während das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung verzichtet. 