Sachverhalt: A. Der 1970 geborene B._ war bis am 31. Oktober 2012 bei der Vorsorgestiftung A._ (nachfolgend: Vorsorgestiftung) für die berufliche Vorsorge versichert. Die Vorsorgestiftung wies für Ende 2011 einen Deckungsgrad von 104,1 % aus. Am 26. Januar 2012 beschloss der Stiftungsrat "für die Geschäftsvorfälle 2012" eine Nullverzinsung. Dementsprechend blieb das Altersguthaben des B._ für die Zeit vom 1. Januar bis 31. Oktober 2012 unverzinst. B. Am 26. Februar 2013 erhob B._ Klage gegen die Vorsorgestiftung mit dem Antrag, diese sei zu verpflichten, sein Altersguthaben für das Jahr 2012 mindestens im Bereich des Obligatoriums zum BVG-Mindestzinssatz zu verzinsen. Mit Entscheid vom 27. August 2013 hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt die Klage gut und verpflichtete die Vorsorgestiftung, das Altersguthaben im Sinne der Erwägungen zu verzinsen. C. Die Vorsorgestiftung lässt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragen, der Entscheid vom 27. August 2013 sei aufzuheben und die Klage vom 26. Februar 2013 abzuweisen. Ferner ersucht sie um aufschiebende Wirkung des Rechtsmittels. B._ schliesst auf Abweisung der Beschwerde, was er mit einer weiteren Eingabe bekräftigt. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung. 