Sachverhalt: Sachverhalt: A. In dem zwischen Y._ (Ehefrau) und ihm hängigen Scheidungsverfahren stellte Z._ (Ehemann) das Begehren, die Ehefrau im Sinne einer vorsorglichen Massnahme zu verpflichten, ihm Unterhaltsbeiträge und einen Prozesskostenvorschuss zu zahlen. Der Einzelrichter am Bezirksgericht Zürich (5. Abteilung) wies das Begehren durch Verfügung vom 16. Juni 2003 ab. Die von Z._ hiergegen eingereichte Nichtigkeitsbeschwerde wies das Obergericht (I. Zivilkammer) des Kantons Zürich am 18. September 2003 ab, soweit darauf hatte eingetreten werden können. Abgewiesen wurde auch das Gesuch von Z._, ihm für das Beschwerdeverfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Die von Z._ hiergegen eingereichte Nichtigkeitsbeschwerde wies das Obergericht (I. Zivilkammer) des Kantons Zürich am 18. September 2003 ab, soweit darauf hatte eingetreten werden können. Abgewiesen wurde auch das Gesuch von Z._, ihm für das Beschwerdeverfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. B. Z._ führt staatsrechtliche Beschwerde mit dem Rechtsbegehren, die einzelrichterliche Verfügung vom 16. Juni 2003 und den Beschluss des Obergerichts vom 18. September 2003 aufzuheben und die Sache zu neuem Entscheid an den Einzelrichter am Bezirksgericht Zürich zurückzuweisen. Ausserdem ersucht der Beschwerdeführer darum, ihm für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren und seinen Anwalt zum unentgeltlichen Rechtsbeistand zu ernennen. Vernehmlassungen zur Beschwerde sind nicht eingeholt worden. 