Faits: Faits: A. Le 2 août 2002, l'Association pour un autre Rôtillon (APAR) a adressé à la Municipalité de la commune de Lausanne (par la police du commerce) une demande d'autorisation pour occuper le parking du Rôtillon durant les soirées des vendredi 30 août (de 19 heures à 2 heures) et samedi 31 août 2002 (de 17 heures à 2 heures). Cette association entendait y organiser les "IIèmes Rôtillonades du IIIème Millénaire", manifestation comprenant différentes animations (concerts folk et pop, jonglage de feu, chansons, cor des Alpes). Le parking du Rôtillon fait partie du domaine public communal. Il s'agit d'un parc de stationnement comprenant environ 40 cases, situé dans le quartier du Rôtillon, au centre de la ville de Lausanne. Le parking du Rôtillon fait partie du domaine public communal. Il s'agit d'un parc de stationnement comprenant environ 40 cases, situé dans le quartier du Rôtillon, au centre de la ville de Lausanne. B. Le 19 août 2002, la Municipalité de Lausanne a refusé l'autorisation requise, en invoquant les nuisances que subiraient les habitants du voisinage. L'APAR a déposé le 27 août 2002, devant le Tribunal administratif cantonal, un recours contre cette décision, en demandant l'effet suspensif. Ce recours a été enregistré le 28 août 2002 par le Tribunal administratif. Le même jour, le juge instructeur a cité les parties à une audience du Tribunal administratif le lendemain, en les informant qu'il serait statué sur le fond à l'issue de cette audience et que, vu l'urgence, la procédure d'instruction serait exclusivement orale. Les parties ont comparu le 29 août 2002 devant le Tribunal administratif composé du président Jean-Claude de Haller, des assesseurs Jean-Claude Maire et Antoine Thélin, ainsi que de la greffière. Après l'audience, le Tribunal administratif a rendu immédiatement son arrêt. Il a admis le recours (ch. I du dispositif) et réformé la décision prise le 19 août 2002 par la Municipalité en ce sens que l'autorisation demandée le 2 août 2002 par l'APAR était délivrée conformément au programme annoncé par cette association à l'administration communale le 13 août 2002 (ch. II du dispositif). Le Tribunal a donc invité la Municipalité à donner les instructions permettant la mise à disposition de l'APAR du parking de la rue Centrale dès le 30 août 2002 à 14.00 heures (ch. III du dispositif). L'arrêt a été rendu sans frais (ch. IV du dispositif) mais la commune de Lausanne a été condamnée à verser des dépens à l'APAR (ch. V du dispositif). Les considérants à l'appui de cet arrêt du 29 août 2002 ont été notifiés d'office le 12 septembre 2002 (sous l'intitulé: "arrêt du 12 septembre 2002" - ci-après: l'arrêt des 29 août et 12 septembre 2002). Les considérants à l'appui de cet arrêt du 29 août 2002 ont été notifiés d'office le 12 septembre 2002 (sous l'intitulé: "arrêt du 12 septembre 2002" - ci-après: l'arrêt des 29 août et 12 septembre 2002). C. Agissant par la voie du recours de droit public (l'acte de recours ayant été déposé le 10 octobre 2002), la commune de Lausanne demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt rendu par le Tribunal administratif. Elle se plaint d'une violation de son autonomie, en faisant valoir en substance que le droit constitutionnel n'imposait pas d'octroyer à l'APAR l'autorisation requise. Elle se plaint encore de la violation de règles formelles, notamment de la garantie d'un tribunal indépendant et impartial (art. 30 al. 1 Cst., art. 6 par. 1 CEDH), en critiquant la participation de l'assesseur Antoine Thélin à la décision attaquée. La recourante invoque en outre à ce propos la règle du droit cantonal sur la récusation des juges et assesseurs du Tribunal administratif (art. 43 de la loi sur la juridiction et la procédure administratives [LJPA]). Il n'a pas été demandé de réponses. Il n'a pas été demandé de réponses. D. L'arrêt attaqué du Tribunal administratif mentionne d'autres procédures juridictionnelles et politiques concernant le Rôtillon, en relevant que "l'aménagement de ce quartier a constamment opposé l'autorité municipale à différents opposants, partisans du maintien de la place actuelle avec rénovation des bâtiments existants"; à ce propos, il est en particulier fait référence aux circonstances de l'élaboration du plan partiel d'affectation (PPA) définissant les règles de construction dans ce périmètre, plan adopté par les autorités communales et approuvé par le Conseil d'Etat en 1994. L'arrêt indique également que, le 23 mai 2001, la Municipalité a accordé à la Fondation lausannoise pour la construction de logements et à la société anonyme Parking du Rôtillon S.A. un permis de construire, à cet endroit, un immeuble mixte et un parking de 180 places; une trentaine de personnes - dont des membres de l'APAR - avaient auparavant formé opposition. Les opposants ont recouru contre la décision municipale auprès du Tribunal administratif; leurs recours ont été rejetés par un arrêt rendu le 12 mars 2002. Le Tribunal fédéral a enregistré deux recours de droit administratif contre cet arrêt du 12 mars 2002. Le premier a été formé par A._ et il a été déclaré irrecevable par un arrêt rendu le 1er mai 2002 par la Ire Cour de droit public (cause 1A.68/2002). Le greffier du Tribunal fédéral, dans cette affaire, était Antoine Thélin. Le second recours de droit administratif a été formé par B._ et vingt-neuf consorts, représentés par Me Jean-Claude Perroud (cause 1A.90/2002). Ce recours est actuellement pendant. Les recourants ont demandé des mesures provisionnelles. Par une ordonnance du 20 juin 2002, signée du Président de la Ire Cour de droit public et du greffier Antoine Thélin, l'effet suspensif a été accordé au recours de droit administratif. 