Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die 1963 geborene D._ arbeitet seit 1988 zu 100 % als kaufmännische Angestellte bei der Firma B._ AG. Sie leidet an schwerer Coxarthrose beidseits bei Hüftdysplasie, morbider Adipositas (BMI 45,8), rezidivierendem lumbo-vertebralen Schmerzsyndrom sowie übermässig beanspruchten und sehr aufgetriebenen Füssen. Am 6. März 2001 meldete sie sich bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an und beanspruchte als Hilfsmittel Gehstöcke sowie Gesundheitsschuhe. Zur Abklärung der Verhältnisse holte die IV-Stelle des Kantons Thurgau diverse Arztberichte ein. Die Versicherte reichte einen Kostenvoranschlag im Betrag von Fr. 2'278.80 betreffend Spezialschuhe für Einlagen des Sanitätshauses S._ AG, vom 18. Juni 2001 ein. Mit Verfügungen vom 13. September 2001 sprach ihr die IV-Stelle als Hilfsmittel Krückstöcke nach ärztlicher Anordnung sowie die Übernahme der Kosten für orthopädische Änderungen/Schuhzurichtungen an Konfektionsschuhen oder orthopädische Spezialschuhen zu. Mit Verfügung vom 4. Oktober 2001 lehnte sie die Abgabe von Spezialschuhen für Einlagen ab, da diese nicht im Anhang zur Verordnung über die Abgabe von Hilfsmitteln (HVI) aufgeführt seien und keiner Hilfsmittelkategorie zuzuordnen seien; eine Übernahme als Behandlungsgerät sei auch nicht möglich, da die Schuhe nicht unmittelbar einer von der Invalidenversicherung zu übernehmenden ärztlichen Behandlung dienten. A. Die 1963 geborene D._ arbeitet seit 1988 zu 100 % als kaufmännische Angestellte bei der Firma B._ AG. Sie leidet an schwerer Coxarthrose beidseits bei Hüftdysplasie, morbider Adipositas (BMI 45,8), rezidivierendem lumbo-vertebralen Schmerzsyndrom sowie übermässig beanspruchten und sehr aufgetriebenen Füssen. Am 6. März 2001 meldete sie sich bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an und beanspruchte als Hilfsmittel Gehstöcke sowie Gesundheitsschuhe. Zur Abklärung der Verhältnisse holte die IV-Stelle des Kantons Thurgau diverse Arztberichte ein. Die Versicherte reichte einen Kostenvoranschlag im Betrag von Fr. 2'278.80 betreffend Spezialschuhe für Einlagen des Sanitätshauses S._ AG, vom 18. Juni 2001 ein. Mit Verfügungen vom 13. September 2001 sprach ihr die IV-Stelle als Hilfsmittel Krückstöcke nach ärztlicher Anordnung sowie die Übernahme der Kosten für orthopädische Änderungen/Schuhzurichtungen an Konfektionsschuhen oder orthopädische Spezialschuhen zu. Mit Verfügung vom 4. Oktober 2001 lehnte sie die Abgabe von Spezialschuhen für Einlagen ab, da diese nicht im Anhang zur Verordnung über die Abgabe von Hilfsmitteln (HVI) aufgeführt seien und keiner Hilfsmittelkategorie zuzuordnen seien; eine Übernahme als Behandlungsgerät sei auch nicht möglich, da die Schuhe nicht unmittelbar einer von der Invalidenversicherung zu übernehmenden ärztlichen Behandlung dienten. B. Die gegen die Verfügung vom 4. Oktober 2001 erhobene Beschwerde hiess die AHV/IV-Rekurskommission des Kantons Thurgau in dem Sinne gut, dass sie diese aufhob und feststellte, die beantragten Spezialschuhe für Einlagen seien Hilfsmittel im Sinne von orthopädischen Spezialschuhen nach Ziff. 4.03 HVI-Anhang; die Versicherte habe somit Anspruch auf eine entsprechende Vergütung. Sie wies die Sache zur Neuverfügung über den Leistungsanspruch an die Verwaltung zurück (Entscheid vom 21. Dezember 2001). B. Die gegen die Verfügung vom 4. Oktober 2001 erhobene Beschwerde hiess die AHV/IV-Rekurskommission des Kantons Thurgau in dem Sinne gut, dass sie diese aufhob und feststellte, die beantragten Spezialschuhe für Einlagen seien Hilfsmittel im Sinne von orthopädischen Spezialschuhen nach Ziff. 4.03 HVI-Anhang; die Versicherte habe somit Anspruch auf eine entsprechende Vergütung. Sie wies die Sache zur Neuverfügung über den Leistungsanspruch an die Verwaltung zurück (Entscheid vom 21. Dezember 2001). C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt die IV-Stelle des Kantons Thurgau die Aufhebung des kantonalen Entscheides. Das kantonale Gericht und die Versicherte schliessen auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Vernehmlassung verzichtet. 