Faits: A. A.a Feu H.X._ possédait les nationalités suisse, iranienne, dominicaine et britannique. Il est décédé en 2001 à Genève, lieu dont il était originaire, sans laisser de testament. L'acte de famille indique qu'il était marié à F.X._ et père de trois enfants, soit un fils et une fille issus de sa relation maritale, ainsi qu'un fils dénommé A.X._, né en 1986 d'une relation extra-conjugale. Selon l'acte de décès, H.X._ était domicilié à Tunis, en Tunisie. A.b Le 5 juin 2002, A.X._, représenté par sa mère, a saisi le Tribunal de première instance de Tunis pour qu'il désigne un liquidateur de la succession. Le tribunal a déclaré le droit tunisien applicable et fait droit à la requête par décision du 2 décembre 2003, confirmée définitivement par la Cour de cassation tunisienne le 19 octobre 2009; dans les considérants de son arrêt, cette autorité a confirmé que la mission du liquidateur s'étendait à l'ensemble des biens de la succession, y compris ceux situés à l'étranger. Le jugement précité du 2 décembre 2003 a été reconnu en Suisse et déclaré exécutoire par décision du Tribunal de première instance genevois du 5 octobre 2010. Cette reconnaissance a été l'objet d'une requête en constatation de nullité formée le 21 juin 2011; elle a été écartée en date du 20 octobre 2011. A.c Parallèlement, la veuve et les deux autres enfants du défunt avaient saisi la justice de paix genevoise le 11 juin 2002 afin qu'elle ouvre la succession en application du droit suisse. Dans un premier temps, cette procédure a été suspendue dans l'attente de la décision des autorités tunisiennes; puis, le 18 février 2010, la justice de paix s'est déclarée incompétente pour connaître de la succession. Le 8 juin 2010, la Cour de justice a annulé ce jugement et invité la justice de paix à instruire la question du domicile du défunt. En date du 13 avril 2012, cette procédure était toujours pendante. B. B.a Le 7 septembre 2011, A.X._, domicilié à Genève, a déposé devant le Tribunal de première instance du canton de Genève une demande en reddition de compte par voie de mesures provisionnelles au sens de l'art. 262 CPC. En substance, il requérait que les banques A._ SA à Genève, A._ SA à Zurich et B._ SA à Genève soient contraintes, sous menace de la peine prévue à l'art. 292 CP, de lui remettre dans les trente jours toute la documentation relative aux comptes ouverts par feu H.X._, ainsi que par toute entité juridique dont le prénommé était l'ayant droit économique. La requête visait notamment les relevés bancaires périodiques, les rapports de visite concernant les coffres au nom du prénommé et/ou de sa veuve F.X._, les dossiers au sens de l'art. 7 LBA et les conventions de rétrocessions pour apports d'affaires conclues entre les banques et des tiers. Le requérant demandait en outre que l'avocat C._ soit contraint, toujours sous menace de la peine prévue à l'art. 292 CP, de lui remettre dans les trente jours un rapport écrit, détaillé et chronologique sur les faits et actes entrepris dans l'exercice de tout mandat exécuté pour le compte de feu H.X._, ainsi que toute documentation concernant des sociétés nommément désignées, respectivement toutes autres sociétés ou entités/trusts dans lesquelles le défunt détenait des participations et/ou dont il était l'ayant droit économique. Le requérant fondait sa prétention sur les mandats que le défunt avait conclus avec les parties intimées (art. 400 al. 1 CO) et sur sa qualité d'héritier réservataire. B.b Par ordonnance du 8 décembre 2011, le Tribunal de première instance a déclaré la requête irrecevable. En substance, il a considéré que la voie des mesures provisionnelles n'était pas ouverte s'agissant d'obtenir une reddition de compte fondée sur l'art. 400 al. 1 CO. Pour le surplus, le requérant n'avait pas demandé l'application de la procédure sommaire prévue pour les cas clairs (art. 257 CPC), dont les conditions n'étaient au demeurant pas réalisées. B.c Le requérant a fait appel de ce jugement auprès de la Chambre civile de la Cour de justice. Il a renouvelé ses conclusions contre C._, la Banque B._ SA et contre A._ SA à Zurich, en précisant que celle-ci avait une succursale de fait à Genève. Il a précisé ses conclusions à l'encontre de B._ SA en y ajoutant les noms précis de diverses sociétés et d'une personne physique. Un bordereau de nouvelles pièces a été déposé. Par arrêt du 13 avril 2012, la cour a rejeté l'appel et confirmé le jugement entrepris. Elle a laissé indécise la question de la recevabilité des pièces. C. A.X._ saisit le Tribunal fédéral d'un recours en matière civile, dans lequel il réitère les conclusions prises en appel. A._ SA s'en remet à justice sur la recevabilité du recours et conclut à son rejet sur le fond. La Banque B._ SA conclut à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet dans la mesure où il est recevable. C._ conclut au rejet du recours. L'autorité précédente se réfère à son arrêt. Par ordonnance du 18 juin 2012, la Présidente de la cour de céans a refusé d'octroyer l'effet suspensif au recours. 