Sachverhalt: A. A.a X._, aus Nigeria stammend, gelangte im Juni 1995 in die Schweiz. Nach Abweisung seines Asylgesuchs am 5. Dezember 1996 tauchte er unter und heiratete am 15. August 1997 in Dietikon/ZH die Schweizer Bürgerin Y._. Aus dieser Beziehung ging die Tochter Z._ hervor. In der Folge wurde dem Beschwerdeführer die Aufenthaltsbewilligung im Kanton Zürich erteilt. A.b Am 9. Mai 2000 ersuchte X._ als Ehemann einer Schweizer Bürgerin um erleichterte Einbürgerung. Die Eheleute unterzeichneten am 27. Januar 2003 eine gemeinsame Erklärung, wonach sie in einer tatsächlichen, ungetrennten, stabilen ehelichen Gemeinschaft an derselben Adresse zusammenlebten und weder Trennungs- noch Scheidungsabsichten bestünden. Die Ehegatten nahmen ferner unterschriftlich zur Kenntnis, dass die erleichterte Einbürgerung nicht möglich ist, wenn vor oder während des Einbürgerungsverfahrens einer der Ehegatten die Trennung oder Scheidung beantragt hat oder keine tatsächliche eheliche Gemeinschaft mehr besteht, und dass die Verheimlichung dieser Umstände zur Nichtigerklärung der Einbürgerung nach Art. 41 BüG führen kann. Am 12. Februar 2003 wurde X._ erleichtert eingebürgert. Nebst dem Schweizer Bürgerrecht erwarb er die Bürgerrechte des Kantons Thurgau und der Gemeinde Aadorf. A.c Am 31. März 2003 reichte die Ehefrau von X._ beim zuständigen Eheschutzrichter ein Begehren um Bewilligung des Getrenntlebens auf unbestimmte Zeit ein. Diesem Gesuch wurde mit Verfügung vom 25. April 2003 entsprochen. In der gleichen Anordnung wurde davon Vormerk genommen, dass die Ehegatten seit dem 2. April 2003 getrennt leben. Seit dem 13. November 2007 sind die Ehegatten rechtskräftig geschieden. A.d Nach Kenntnisnahme dieser Umstände teilte das Bundesamt für Migration X._ am 8. März 2005 mit, dass gegen ihn ein Verfahren auf Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung eröffnet werde. Am 12. September 2006 erteilte der Kanton Thurgau als Heimatkanton seine Zustimmung zur Nichtigerklärung. Mit Verfügung vom 22. September 2006 erklärte das Bundesamt für Migration die Einbürgerung von X._ für nichtig. X._ focht diese Verfügung an. Mit Urteil vom 15. Juni 2009 wies das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde ab. Es ging von der tatsächlichen Vermutung aus, dass im Zeitpunkt der Einreichung des Gesuchs um erleichterte Einbürgerung bzw. im Zeitpunkt der Einbürgerung keine stabile und auf Zukunft ausgerichtete eheliche Gemeinschaft mehr bestanden habe und die erleichterte Einbürgerung erschlichen worden sei, und hielt dafür, dass der Beschwerdeführer diese Vermutung nicht umgestossen habe. B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt X._, es sei das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts aufzuheben, und "es sei dem Beschwerdeführer die am 12. Februar 2003 erfolgte erleichterte Einbürgerung nach wie vor als gültig anzuerkennen". Ferner ersucht der Beschwerdeführer um unentgeltliche Rechtspflege. C. Das Bundesverwaltungsgericht hat auf Vernehmlassung verzichtet. Das Bundesamt für Migration liess sich nicht vernehmen. 