Sachverhalt: A. Mit Mahnbescheid vom 27. Mai 2010 (Aktenzeichen I Nc 120/10) verpflichtete das Bezirksgericht Warschau, 1. Zivilabteilung, A._ (Beschwerdegegner), der X._ (Beschwerdeführerin), einer polnischen GmbH mit Sitz in Y._, den Betrag von PLN 665'765.05 zu bezahlen. B. Die Beschwerdeführerin ersuchte den Einzelrichter am Kantonsgericht Zug am 16. September 2010, diesen Mahnbescheid zu anerkennen und für vollstreckbar zu erklären. Als Beilage zu diesem Gesuch hat die Beschwerdeführerin dem Einzelrichter namentlich eine Bescheinigung des Bezirksgerichts Warschau vom 4. November 2010 samt Übersetzungen eingereicht. Darin bescheinigt das Bezirksgericht Warschau, dass vor dem Bezirksgericht unter dem Aktenzeichen I Nc 120/10 aufgrund der Klage der Beschwerdeführerin der Prozess gegen den Beschwerdegegner auf Zahlung von PLZ 665'765.05 anhängig war, am 27. Mai 2010 der Mahnbescheid erlassen wurde und der Beschwerdegegner am 17. Juni 2010 eine Abschrift des Mahnbescheides samt einer Abschrift der Klageschrift erhalten hat. Der Einzelrichter forderte die Beschwerdeführerin mit Verfügung vom 21. Dezember 2010 auf, innert 10 Tagen die Urschrift oder eine beglaubigte Abschrift jener Urkunde vorzulegen, aus welcher sich ergibt, dass das den Rechtsstreit einleitende oder ein gleichwertiges Schriftstück dem Beschwerdegegner zugestellt worden ist. Am 7. Januar 2011 nahm die Beschwerdeführerin dazu schriftlich Stellung, ohne jedoch weitere Unterlagen nachzureichen. Der Einzelrichter wies das Anerkennungs- und Vollstreckbarkeitsgesuch der Beschwerdeführerin mit Verfügung vom 12. Januar 2011 kostenfällig ab. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zug am 12. Mai 2011 ab. C. Die Beschwerdeführerin beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Obergerichts vom 12. Mai 2011 aufzuheben und den Mahnbescheid des Bezirksgerichts Warschau vom 27. Mai 2010 anzuerkennen und als vollstreckbar zu erklären. Ferner sei die vom Obergericht festgesetzte Entscheidgebühr von Fr. 600.-- dem Beschwerdegegner aufzuerlegen. Eventuell sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen. Der Beschwerdegegner liess sich nicht zur Beschwerde vernehmen, während die Vorinstanz unter Verweis auf die Erwägungen im angefochtenen Entscheid die Abweisung der Beschwerde beantragte, soweit darauf eingetreten werden kann. 