Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die Y._ AG (Beschwerdegegnerin) beantragte am 12. September 2000 dem Zivilgericht Basel-Stadt, es sei festzustellen, dass das der X._ (Beschwerdeführerin) vom Eidgenössischen Institut für geistiges Eigentum (IGE) erteilte Patent CH 000 000 nichtig sei. Mit Urteil vom 26. November 2003 schrieb das Zivilgericht Basel-Stadt das Verfahren zufolge Klageanerkennung ab und auferlegte der Beschwerdeführerin ordentliche Kosten von CHF 37'500.-- zuzüglich Auslagen sowie eine an die Beschwerdegegnerin zu leistende Parteientschädigung von CHF 202'289.40 zuzüglich MWST. A. Die Y._ AG (Beschwerdegegnerin) beantragte am 12. September 2000 dem Zivilgericht Basel-Stadt, es sei festzustellen, dass das der X._ (Beschwerdeführerin) vom Eidgenössischen Institut für geistiges Eigentum (IGE) erteilte Patent CH 000 000 nichtig sei. Mit Urteil vom 26. November 2003 schrieb das Zivilgericht Basel-Stadt das Verfahren zufolge Klageanerkennung ab und auferlegte der Beschwerdeführerin ordentliche Kosten von CHF 37'500.-- zuzüglich Auslagen sowie eine an die Beschwerdegegnerin zu leistende Parteientschädigung von CHF 202'289.40 zuzüglich MWST. B. Gegen dieses Urteil wandte sich die Beschwerdeführerin an das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt mit dem Begehren, es sei der angefochtene Entscheid im Kostenpunkt aufzuheben, und es sei für die Bemessung der ordentlichen Kosten und der Parteientschädigung der Streitwert nach dem Wert des Patentes auf dem schweizerischen Markt und nicht auf dem Weltmarkt zu bestimmen. Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt wies die Beschwerde mit Urteil vom 3. September 2004 ab. Zur Begründung wurde im Wesentlichen ausgeführt, der Beschwerdegegnerin sei es offensichtlich gelungen, die Neuheit und den Erfindungscharakter des Sensorpatentes so klar zu entkräften, dass der Beschwerdeführerin nur die Klageanerkennung übrig geblieben sei. Die Anerkennung der Nichtigkeit habe sich weltweit auf bereits hängige oder noch vorzunehmende Patentanmeldungen ausgewirkt. Daher sei es gerechtfertigt, der Streitwertberechnung die Höhe des weltweiten Marktpotentials zugrunde zu legen. Die Beschwerdeführerin selbst habe dieses in einem Massnahmeverfahren gegen die Beschwerdegegnerin auf USD 60 Mio. pro Jahr geschätzt. Beim patentierten Sensor handle es sich um ein Blutdruckmessgerät, das nur zusammen mit dem Zubehör und einem Monitor verkauft werde. Zwar mache der Sensor vom Gesamtpaket wertmässig nur einen Drittel aus, doch sei der Umsatz mit dem Gesamtpaket massgebend, da der Sensor nur mit diesem verkauft werde. Dass bei einem weltweiten Marktpotenzial von USD 60 Mio. pro Jahr Lizenzerträge aus dem Patent von ca. CHF 15 Mio. - berechnet auf 20 Jahre - zu erwarten seien, werde von der Beschwerdeführerin nicht gerügt und sei auch nicht zu beanstanden. Ausgehend von einem Streitwert von ca. CHF 15 Mio. seien die ordentlichen Kosten und die Parteientschädigung richtig berechnet worden. B. Gegen dieses Urteil wandte sich die Beschwerdeführerin an das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt mit dem Begehren, es sei der angefochtene Entscheid im Kostenpunkt aufzuheben, und es sei für die Bemessung der ordentlichen Kosten und der Parteientschädigung der Streitwert nach dem Wert des Patentes auf dem schweizerischen Markt und nicht auf dem Weltmarkt zu bestimmen. Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt wies die Beschwerde mit Urteil vom 3. September 2004 ab. Zur Begründung wurde im Wesentlichen ausgeführt, der Beschwerdegegnerin sei es offensichtlich gelungen, die Neuheit und den Erfindungscharakter des Sensorpatentes so klar zu entkräften, dass der Beschwerdeführerin nur die Klageanerkennung übrig geblieben sei. Die Anerkennung der Nichtigkeit habe sich weltweit auf bereits hängige oder noch vorzunehmende Patentanmeldungen ausgewirkt. Daher sei es gerechtfertigt, der Streitwertberechnung die Höhe des weltweiten Marktpotentials zugrunde zu legen. Die Beschwerdeführerin selbst habe dieses in einem Massnahmeverfahren gegen die Beschwerdegegnerin auf USD 60 Mio. pro Jahr geschätzt. Beim patentierten Sensor handle es sich um ein Blutdruckmessgerät, das nur zusammen mit dem Zubehör und einem Monitor verkauft werde. Zwar mache der Sensor vom Gesamtpaket wertmässig nur einen Drittel aus, doch sei der Umsatz mit dem Gesamtpaket massgebend, da der Sensor nur mit diesem verkauft werde. Dass bei einem weltweiten Marktpotenzial von USD 60 Mio. pro Jahr Lizenzerträge aus dem Patent von ca. CHF 15 Mio. - berechnet auf 20 Jahre - zu erwarten seien, werde von der Beschwerdeführerin nicht gerügt und sei auch nicht zu beanstanden. Ausgehend von einem Streitwert von ca. CHF 15 Mio. seien die ordentlichen Kosten und die Parteientschädigung richtig berechnet worden. C. Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 16. Februar 2005 beantragt die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht, das Urteil des Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt vom 3. September 2004 sei aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde. Auch das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schliesst auf Abweisung der Beschwerde. 