Faits: A. K._ a occupé le poste de chauffeur de limousine et de voiturier dans un hôtel entre novembre 2000 et février 2007. Il travaillait comme manoeuvre-vidangeur depuis octobre 2007 et accessoirement comme concierge depuis décembre 2001 lorsque les conséquences d'une chute sur le genou gauche survenue en date du 24 janvier 2008 l'ont contraint à interrompre toute activité. Son cas a été pris en charge par l'assureur-accidents et communiqué à l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après: l'office AI) le 23 mai 2008. Invité à déposer une demande de prestations, l'assuré s'est exécuté le 16 septembre 2008. Entre autres mesures d'instruction, l'administration a recueilli l'avis des médecins traitants. Le docteur S._, généraliste, a mentionné un status après accident (avec contusion et entorse au genou gauche) incapacitant depuis le 28 janvier 2008 malgré deux opérations (rapport du 6 octobre 2008). Le docteur C._, chirurgien orthopédique, a fait état d'une déchirure méniscale ayant nécessité une méniscectomie arthroscopique puis une toilette arthroscopique (rapports des 22 avril, 17 septembre et 4 décembre 2008). L'office AI s'est aussi procuré le dossier constitué par l'assureur-accidents dans lequel figure un rapport de la Clinique X._. En plus des interventions chirurgicales et diagnostics évoqués par leurs confrères, les médecins de X._ ont signalé des douleurs persistantes, des troubles dégénératifs débutants et une amplification des symptômes pour des raisons non médicales autorisant l'exercice à plein temps d'une activité en position assise ou avec peu de déplacements sans port de charges lourdes; il ont fait allusion à une incapacité totale de travail dans la profession de vidangeur pour la période allant du 20 janvier au 15 mars 2009 (rapports des docteurs G._, spécialiste en médecine physique et réadaptation, F._, psychiatre, et L._, spécialiste en médecine physique et réhabilitation, des 12, 17 et 27 février 2009). Les doctoresses E._ et U._, service médical régional de l'administration (SMR), ont considéré que l'intéressé était apte à reprendre une activité adaptée (n'exigeant pas de se déplacer à pied sur des terrains irréguliers ou de longues distances, d'utiliser des escaliers ou des échelles de façon répétée, de porter des charges de plus de 10 kg, de maintenir les positions accroupie ou debout de manière prolongée) un mois après la méniscectomie et que le métier de chauffeur de limousine était totalement adapté (rapport du 8 juin 2009). Sur la base de cette appréciation, l'office AI a rejeté la requête de prestations dans la mesure où le taux d'invalidité était de 9 % (décision du 7 septembre 2009). B. K._ a recouru contre cette décision auprès du Tribunal cantonal genevois des assurances sociales (aujourd'hui, Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève) concluant à l'octroi d'au moins un quart de rente dès le mois de janvier 2009 ou à la mise en oeuvre de mesures de réadaptation. Il soutenait que les suites de son accident n'avaient pas été appréciées correctement et contestait l'évaluation de son invalidité. Par jugement du 15 mars 2010, la juridiction cantonale a partiellement admis le recours, annulé la décision litigieuse, constaté le droit de l'assuré à une rente entière entre le 1er mars et le 30 juin 2009 et renvoyé le dossier à l'administration pour qu'elle examine le droit à une mesure de reclassement. A la différence de l'office AI, elle fixait la date à partir de laquelle une activité adaptée était exigible au 16 mars 2009, prenait en considération un abattement de 10 % dans l'évaluation de l'invalidité et aboutissait à un taux de 22 %. C. L'administration forme un recours en matière de droit public à l'encontre de ce jugement. Elle en requiert l'annulation et conclut à la confirmation de la décision du 7 septembre 2009. L'intéressé conclut au rejet du recours. Il sollicite en outre l'octroi de l'assistance judiciaire. L'Office fédéral des assurances sociales propose l'admission du recours. 