Sachverhalt: A. Die 1980 geborene R._ meldete sich im Mai 2005 bei der Invalidenversicherung an und beantragte eine Rente. Die IV-Stelle des Kantons Zürich klärte die gesundheitlichen und erwerblichen Verhältnisse ab. U.a. liess sie die Versicherte psychiatrisch begutachten. Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens sprach die IV-Stelle R._ für die Zeit vom 1. April bis 31. August 2005 eine ganze Rente und vom 1. September 2005 bis 31. Mai 2006 eine halbe Rente zu (Verfügungen vom 18. Januar 2007). B. In teilweiser Gutheissung der Beschwerde der R._ hob das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Verfügung vom 18. Januar 2007 mit der Feststellung auf, es bestehe vom 1. April bis 30. November 2005 Anspruch auf eine ganze Rente und vom 1. Dezember 2005 bis 31. August 2006 Anspruch auf eine halbe Rente (Entscheid vom 11. September 2008). C. R._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit den Rechtsbegehren, es sei der Entscheid vom 11. September 2008 aufzuheben und die IV-Stelle zu verpflichten, ihr die gesetzlichen Leistungen zu gewähren, insbesondere unbefristet ab 1. April 2005 eine ganze Invalidenrente zuzusprechen, eventualiter die Sache zur Vornahme zusätzlicher Abklärungen an die Verwaltung zurückzuweisen. Die IV-Stelle beantragt die Abweisung der Beschwerde. Kantonales Gericht und Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung. 