A.- Die 1963 geborene M._ arbeitete seit 18. September 1990 in der Verpackungsabteilung der Q._ AG. Am 10. September 1999 meldete sie sich wegen Gelenk-, Kopf- und Wirbelschmerzen, starker Neurosis, Depressionen und Gehbehinderung bei der Invalidenversicherung zur Berufsberatung und Arbeitsvermittlung sowie zum Rentenbezug an. Mit Verfügung vom 6. Juni 2000 verneinte die IV-Stelle des Kantons Zürich den Anspruch auf berufliche Massnahmen und auf eine Rente. Die hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich in dem Sinne gut, dass es die Sache zur Abklärung im Sinne der Erwägungen und zum Erlass einer neuen Verfügung über den Rentenanspruch an die Verwaltung zurückwies (Entscheid vom 20. September 2000). Die IV-Stelle beauftragte Dr. med. Z._, Spezialarzt Psychiatrie und Psychotherapie mit der Begutachtung der Versicherten. Die Expertise erfolgte am 14. Februar 2001. Gestützt hierauf wies die IV-Stelle die Ansprüche auf eine Rente und auf berufliche Massnahmen erneut ab, da die Versicherte aus somatischer und psychischer Sicht als Mitarbeiterin in der Produktion nur zu 30 % eingeschränkt sei; mit beruflichen Massnahmen lasse sich die Erwerbsfähigkeit nicht verbessern (Verfügung vom 6. April 2001). B.- Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das kantonale Gericht ab (Entscheid vom 25. April 2002). C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt die Versicherte die Zusprechung einer ganzen Invalidenrente; notwendig sei eine polydisziplinäre Begutachtung. Die IV-Stelle beantragt Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Vernehmlassung verzichtet. 