Faits: Faits: A. A._, ressortissant turc né en 1963, a épousé B._, une compatriote, le 8 août 1982 en Turquie. Ils ont eu un fils, C._, en 1983. A._ est arrivé en Suisse le 29 juillet 1985 et y a déposé le lendemain une demande d'asile qui a été rejetée le 25 septembre 1986. Le recours contre cette décision a été rejeté le 11 février 1987 et l'intéressé a été refoulé le 30 avril 1987. Par la suite - lors d'une audition du 23 juillet 1991 -, A._ a d'ailleurs avoué à la Police cantonale vaudoise qu'il avait fait de fausses déclarations quant aux motifs politiques de sa demande d'asile. Le 21 mai 1987, l'Office fédéral des étrangers (ci-après: l'Office fédéral) a prononcé à l'encontre de A._ une interdiction d'entrer en Suisse (et au Liechtenstein), valable du 21 mai 1987 au 20 mai 1990, pour des motifs préventifs d'assistance publique. A._ et B._ ont divorcé le 8 octobre 1987; l'autorité parentale sur C._et sa garde ont été attribuées à la mère qui, le 29 mars 1988, a encore eu un fils, D._, dont A._ n'a pas contesté être le père. Entre-temps, ce dernier s'était remarié, le 11 janvier 1988, en Turquie avec E._, une Suissesse avec qui il s'était mis en ménage en Suisse, à la fin de l'année 1986. Le 29 mars 1988, à la suite de ce mariage, l'Office fédéral a annulé l'interdiction d'entrée précitée du 21 mai 1987 et délivré à A._ une autorisation d'entrée valable un an. Ce dernier est arrivé en Suisse le 16 avril 1988 et s'est vu accorder une autorisation de séjour à l'année qui a été régulièrement prolongée. Alors que les époux A._ - E._ étaient en instance de divorce, ils ont eu une fille, F._, en 1991. Leur divorce a été prononcé le 16 août 1991; l'autorité parentale sur F._ a été attribuée à la mère, le père ayant un droit de visite. En avril 1998, A._ a été mis au bénéfice d'une autorisation d'établissement. Par jugement du 16 septembre 1999, un tribunal turc a annulé la décision attribuant l'autorité parentale sur C._ à sa mère et il a attribué l'autorité parentale sur C._ et D._ ainsi que leur garde à A._. A._ et B._ ont divorcé le 8 octobre 1987; l'autorité parentale sur C._et sa garde ont été attribuées à la mère qui, le 29 mars 1988, a encore eu un fils, D._, dont A._ n'a pas contesté être le père. Entre-temps, ce dernier s'était remarié, le 11 janvier 1988, en Turquie avec E._, une Suissesse avec qui il s'était mis en ménage en Suisse, à la fin de l'année 1986. Le 29 mars 1988, à la suite de ce mariage, l'Office fédéral a annulé l'interdiction d'entrée précitée du 21 mai 1987 et délivré à A._ une autorisation d'entrée valable un an. Ce dernier est arrivé en Suisse le 16 avril 1988 et s'est vu accorder une autorisation de séjour à l'année qui a été régulièrement prolongée. Alors que les époux A._ - E._ étaient en instance de divorce, ils ont eu une fille, F._, en 1991. Leur divorce a été prononcé le 16 août 1991; l'autorité parentale sur F._ a été attribuée à la mère, le père ayant un droit de visite. En avril 1998, A._ a été mis au bénéfice d'une autorisation d'établissement. Par jugement du 16 septembre 1999, un tribunal turc a annulé la décision attribuant l'autorité parentale sur C._ à sa mère et il a attribué l'autorité parentale sur C._ et D._ ainsi que leur garde à A._. B. Le 5 octobre 1999, C._ a déposé à l'Ambassade de Suisse en Turquie une demande de visa pour la Suisse, afin de pouvoir vivre auprès de son père. Le 29 février 2000, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) a refusé de délivrer à C._ une autorisation d'entrée, respectivement une autorisation de séjour pour regroupement familial. Il a retenu que le père de C._ aurait pu solliciter une telle autorisation depuis des années déjà, que C._ conservait le centre de ses intérêts en Turquie et qu'à l'approche de sa majorité, l'intéressé avait l'intention de faire des études ou un apprentissage afin d'avoir un métier en Suisse. Le Service cantonal a donc estimé que la démarche de C._ visait à utiliser les dispositions sur le regroupement familial pour contourner l'ordonnance du 6 octobre 1986 limitant le nombre des étrangers (OLE; RS 823.21). B. Le 5 octobre 1999, C._ a déposé à l'Ambassade de Suisse en Turquie une demande de visa pour la Suisse, afin de pouvoir vivre auprès de son père. Le 29 février 2000, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) a refusé de délivrer à C._ une autorisation d'entrée, respectivement une autorisation de séjour pour regroupement familial. Il a retenu que le père de C._ aurait pu solliciter une telle autorisation depuis des années déjà, que C._ conservait le centre de ses intérêts en Turquie et qu'à l'approche de sa majorité, l'intéressé avait l'intention de faire des études ou un apprentissage afin d'avoir un métier en Suisse. Le Service cantonal a donc estimé que la démarche de C._ visait à utiliser les dispositions sur le regroupement familial pour contourner l'ordonnance du 6 octobre 1986 limitant le nombre des étrangers (OLE; RS 823.21). C. Par arrêt du 14 février 2001, le Tribunal administratif du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal administratif) a admis le recours interjeté par A._ pour son fils C._ à l'encontre de la décision du Service cantonal du 29 février 2000 et annulé ladite décision. Il a notamment retenu que A._ avait entretenu des relations régulières avec ses enfants et subvenu à leurs besoins alors qu'ils vivaient en Turquie. De plus, il ne pouvait pas les faire venir avant d'en avoir la garde. En outre, la demande de visa concernant C._ était intervenue quand il avait un peu plus de seize ans, de sorte que l'on ne pouvait pas le soupçonner de vouloir détourner le but de l'art. 17 al. 2 de la loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE; RS 142.20). Enfin, A._ avait spontanément déclaré qu'il voulait faire venir son fils C._ en Suisse pour qu'il apprenne le français et entreprenne des études ou, à défaut, un apprentissage; on ne pouvait pas en déduire que C._ voulait rejoindre son père pour des motifs économiques. Au demeurant, une demande d'autorisation d'établissement allait vraisemblablement être déposée par D._. C. Par arrêt du 14 février 2001, le Tribunal administratif du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal administratif) a admis le recours interjeté par A._ pour son fils C._ à l'encontre de la décision du Service cantonal du 29 février 2000 et annulé ladite décision. Il a notamment retenu que A._ avait entretenu des relations régulières avec ses enfants et subvenu à leurs besoins alors qu'ils vivaient en Turquie. De plus, il ne pouvait pas les faire venir avant d'en avoir la garde. En outre, la demande de visa concernant C._ était intervenue quand il avait un peu plus de seize ans, de sorte que l'on ne pouvait pas le soupçonner de vouloir détourner le but de l'art. 17 al. 2 de la loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE; RS 142.20). Enfin, A._ avait spontanément déclaré qu'il voulait faire venir son fils C._ en Suisse pour qu'il apprenne le français et entreprenne des études ou, à défaut, un apprentissage; on ne pouvait pas en déduire que C._ voulait rejoindre son père pour des motifs économiques. Au demeurant, une demande d'autorisation d'établissement allait vraisemblablement être déposée par D._. D. Le 17 avril 2001, les autorités vaudoises compétentes ont autorisé les représentations suisses à délivrer un visa à C._ pour un séjour d'un an auprès de son père au titre du regroupement familial. L'intéressé est arrivé en Suisse le 8 juillet 2001. Le Service cantonal a alors soumis son cas à l'Office fédéral. Le 7 décembre 2001, l'Office fédéral a refusé d'approuver l'octroi d'une autorisation de séjour à C._ et prononcé son renvoi de Suisse, en lui fixant un délai de départ échéant le 15 janvier 2002. Il a relevé en particulier que C._, qui avait presque (en réalité, déjà) dix-huit ans, avait toujours vécu en Turquie, où il conservait de profondes attaches (mère, frère), qu'il n'avait passé que quelques mois en Suisse, qu'il ne parlait pas français et qu'il risquait donc de rencontrer des difficultés d'intégration insurmontables. Au demeurant, A._, qui demeurait en Suisse depuis plus de dix ans, avait attendu jusqu'en 1998 pour manifester son intention de faire venir son fils C._ en Suisse et il avait invoqué des motifs purement économiques à l'appui de sa requête. Enfin, si la mère de l'intéressé ne pouvait plus subvenir à ses besoins, le père pouvait assumer la charge de sa famille à l'étranger. Le 7 décembre 2001, l'Office fédéral a refusé d'approuver l'octroi d'une autorisation de séjour à C._ et prononcé son renvoi de Suisse, en lui fixant un délai de départ échéant le 15 janvier 2002. Il a relevé en particulier que C._, qui avait presque (en réalité, déjà) dix-huit ans, avait toujours vécu en Turquie, où il conservait de profondes attaches (mère, frère), qu'il n'avait passé que quelques mois en Suisse, qu'il ne parlait pas français et qu'il risquait donc de rencontrer des difficultés d'intégration insurmontables. Au demeurant, A._, qui demeurait en Suisse depuis plus de dix ans, avait attendu jusqu'en 1998 pour manifester son intention de faire venir son fils C._ en Suisse et il avait invoqué des motifs purement économiques à l'appui de sa requête. Enfin, si la mère de l'intéressé ne pouvait plus subvenir à ses besoins, le père pouvait assumer la charge de sa famille à l'étranger. E. Le 19 septembre 2002, le Département fédéral de justice et police (ci-après: le Département fédéral) a rejeté le recours formé par A._ et C._ à l'encontre de la décision de l'Office fédéral du 7 décembre 2001 et ordonné à C._ de quitter la Suisse dans le délai que lui communiquerait l'Office fédéral. Il a repris, en la développant, l'argumentation de l'Office fédéral. Il a aussi estimé que le regroupement familial demandé aboutirait à une nouvelle division de la famille. Il a ajouté qu'un parent étranger n'a pas le droit absolu de faire venir ses enfants en Suisse lorsqu'il a lui-même pris la décision de vivre séparé d'eux dans un autre pays. Or, tel était le cas de A._ qui avait quitté sa patrie en 1985, alors que son fils C._ avait deux ans. Au demeurant, l'Office fédéral n'avait pas violé l'art. 8 CEDH. Le 2 octobre 2002, l'Office fédéral a imparti à C._ un délai échéant le 31 janvier 2003 pour quitter la Suisse. Le 2 octobre 2002, l'Office fédéral a imparti à C._ un délai échéant le 31 janvier 2003 pour quitter la Suisse. F. Agissant par la voie du recours de droit administratif, A._ et C._ demandent au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler la décision du Département fédéral du 19 septembre 2002 et, principalement, de renvoyer la cause à l'Office fédéral pour nouvelle décision "dans le sens que l'octroi d'une autorisation de séjour en faveur de C._ est approuvé", subsidiairement, de renvoyer la cause à l'Office fédéral pour nouvelle instruction et nouvelle décision dans le sens des considérants. Ils se plaignent de violation du droit fédéral en particulier d'abus du pouvoir d'appréciation, au sens de l'art. 104 OJ. Ils reprochent notamment à l'autorité intimée de n'avoir pas appliqué les art. 17 al. 2 LSEE et 8 CEDH conformément à l'interprétation qu'en a donnée la jurisprudence. Ils expliquent que A._ n'a pas pu entreprendre des démarches pour faire venir C._ plus tôt en raison de l'opposition de la mère ainsi que de la volonté de A._ d'offrir à son fils C._ un cadre de vie stable et adéquat. Ils soulignent que le jugement turc précité, du 16 septembre 1999, attribuant l'autorité parentale sur C._ et sa garde à son père, a dû se fonder sur une relation familiale intacte. Ils contestent que l'octroi de l'autorisation sollicitée par C._ conduirait à une nouvelle division de la famille. Ils font valoir la relation étroite qui les unit et qui existait même quand ils vivaient dans deux pays différents. Ils reprochent au Département fédéral de n'avoir pas procédé à une juste pesée des intérêts en présence et d'avoir enfreint le principe de la proportionnalité. Ils requièrent l'assistance judiciaire. Le Département fédéral conclut au rejet du recours. Le Département fédéral conclut au rejet du recours. G. Par ordonnance du 18 novembre 2002, le Président de la IIe Cour de droit public a admis la demande d'effet suspensif présentée par les recourants. G. Par ordonnance du 18 novembre 2002, le Président de la IIe Cour de droit public a admis la demande d'effet suspensif présentée par les recourants. H. Le 22 janvier 2003, le Service cantonal a produit ses dossiers concernant les recourants. 