Sachverhalt: A. Y._ reichte am 24. Januar 2008 bei der Einwohnergemeinde Adelboden ein Baugesuch ein für den Neubau eines Wohn- und Gästehauses auf der Parzelle Adelboden Gbbl. Nr. 1554 in der Wohnzone W2. Gegen das Bauvorhaben erhob unter anderen X._ Einsprache. Mit Gesamtentscheid vom 25. Juni 2009 erteilte der Regierungsstatthalter von Frutigen (heute: Frutigen-Niedersimmental) die Baubewilligung samt Ausnahmebewilligung nach Art. 25 ff. des kantonalen Waldgesetzes vom 5. Mai 1997 (KWaG; BSG 921.11) für das Bauen in Waldnähe. Die von X._ gegen diesen Entscheid eingereichte Beschwerde wies die Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion des Kantons Bern (BVE) mit Entscheid vom 6. August 2009 ab, soweit sie darauf eintrat, und bestätigte den Gesamtentscheid des Regierungsstatthalters. X._ focht diesen Entscheid mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern an. Dieses wies die Beschwerde mit Urteil vom 6. April 2010 ab, soweit es darauf eintrat. B. X._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht mit den Anträgen, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben, und die Sache sei zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Des Weiteren ersucht er, seiner Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Das Verwaltungsgericht beantragt die Abweisung der Beschwerde. Y._ stellt den Antrag, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die eingegangenen Stellungnahmen wurden dem Beschwerdeführer zur Kenntnisnahme zugestellt. 