Sachverhalt: A. Am 21. Februar 2013 wurde X._ (1937) gestützt auf ärztliche Anordnung der fürsorgerischen Unterbringung wegen Selbstgefährdung in die Psychiatrische Universitätsklinik Y._ eingewiesen, nachdem sie versucht hatte, aus einem fahrenden Auto zu springen. Mit Eingabe vom 23. Februar 2013 erhob sie dagegen Beschwerde beim Einzelgericht des Bezirksgerichts Zürich und ersuchte um Entlassung aus der Klinik. Mit Urteil vom 1. März 2013 wies das Einzelgericht die Beschwerde ab. B. B.a. Dagegen gelangte X._ mit Eingabe vom 4. März 2013 (Postaufgabe) an das Obergericht des Kantons Zürich und ersuchte um sofortige Entlassung, um Feststellung der Verletzung von Art. 5 Ziff. 1 und Art. 8 EMRK sowie um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das betreffende Verfahren. Da sich die vom Rechtsbeistand von X._ verfasste und von X._ persönlich unterzeichnete Eingabe als ungebührlich erwies, wurde X._ mit Verfügung vom 7. März 2013 unter Androhung der Säumnisfolgen im Unterlassungsfall aufgefordert, ihre Eingabe zu verbessern. Sie reichte am 11. März 2013 (Postaufgabe) eine unbegründete Beschwerde gegen den erstinstanzlichen Entscheid ein. B.b. Am 26. März 2013 wurde X._ aus der Einrichtung entlassen. Mit Beschluss vom 3. April 2013 schrieb das Obergericht des Kantons Zürich das Beschwerdeverfahren ab, erhob keine Kosten und gab dem Gesuch von X._ um unentgeltliche Rechtspflege bzw. Verbeiständung nicht statt, soweit dieses nicht als gegenstandslos abzuschreiben sei. C. Mit Eingabe vom 18. April 2013 (Postaufgabe) hat die weiterhin anwaltlich vertretene X._ beim Bundesgericht Beschwerde gegen den Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich vom 3. April 2013 erhoben. Sie verlangt die Aufhebung des angefochtenen Beschlusses, die Feststellung der Verletzung von Art. 5 Ziff. 1, Art. 5 Ziff. 1 lit. e, Art. 5 Ziff. 4, Art. 6 Ziff. 1, Art. 8, 10 und 13 EMRK. Des weiteren ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden. 