Sachverhalt: A. Die 1969 geborene N._ war zuletzt mit einem Pensum von 60 % bei der Firma D._ AG als Buchhaltungsangestellte erwerbstätig gewesen, als sie sich am 3. Mai 2005 unter Hinweis auf eine am 1. März 2004 bei einem Verkehrsunfall erlittene Distorsion der Halswirbelsäule (HWS) bei der IV-Stelle des Kantons Zürich zum Leistungsbezug anmeldete. Nach medizinischen Abklärungen und unter Beizug der Akten der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt verneinte die IV-Stelle nach durchgeführtem Vorbescheidsverfahren mit Verfügung vom 22. April 2008 einen Rentenanspruch der Versicherten. B. Die von N._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 20. Oktober 2008 ab. C. Mit Beschwerde beantragt N._, ihr sei unter Aufhebung der Verfügung und des kantonalen Gerichtsentscheides rückwirkend ab 1. März 2005 eine Invalidenrente zuzusprechen, eventuell sei die Sache zu weiteren Abklärungen an die IV-Stelle zurückzuweisen. Während die IV-Stelle des Kantons Zürich auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung. 