A.- Als selbstständigerwerbender Inhaber eines Ateliers für Innendekorationen in X._ hatte der 1941 geborene S._ für die Zeit ab 1. August 1987 bei der "Zürich" Versicherungs-Gesellschaft eine freiwillige Taggeldversicherung abgeschlossen. Vereinbart war ein versicherter Jahresverdienst von Fr. 81'600.-. Am 12. September 1989 stürzte S._ vom Fahrrad. Dabei zog er sich offene Schürfwunden am linken Knie sowie an der rechten Schulter und am rechten Ellenbogen zu. Nachdem der Fall zunächst per 28. September 1989 hatte abgeschlossen werden können, wurde S._ vom Chirurgen Dr. med. E._ wegen heftiger Schulterschmerzen ab 13. Februar 1990 erneut zu 50 % arbeitsunfähig geschrieben. Die "Zürich" zahlte S._ für die Zeit ab 13. Februar 1990 bis 30. November 1991 Taggelder in Höhe von Fr. 58'712.- aus. Verfügungsweise forderte sie diesen Betrag am 14. Mai 1993 indessen zurück, weil die ausgerichteten Sozialversicherungsleistungen den mutmasslich entgangenen Verdienst übersteigen würden. Mit einer weiteren Verfügung stellte sie am 7. September 1995 sämtliche Leistungen rückwirkend ab 1. Januar 1994 ein. Mit Einspracheentscheid vom 15. Januar 1996 reduzierte sie ihre Rückerstattungsforderung auf Fr. 35'707.- und hielt des Weiteren an der auf den 1. Januar 1994 verfügten Leistungseinstellung fest. B.- Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt mit Entscheid vom 1. Juni 1999 ab. C.- S._ führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Er beantragt die Aufhebung des kantonalen Entscheids mit Rückweisung an die Vorinstanz. In verfahrensrechtlicher Hinsicht verlangt er, es seien "Beschwerdeergänzung nach EMRK zuzulassen" und "eine mündliche Verhandlung nach EMRK Art. 6.Abs.1ff anzusetzen". Die "Zürich" schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherung hat sich nicht vernehmen lassen. 