Faits: A. S._ a été affiliée auprès d'une caisse de compensation en qualité d'indépendante du 1 er avril 1992 au 31 décembre 2008. Le 8 décembre 2010, elle a requis l'octroi d'une indemnité de chômage en indiquant avoir travaillé du 1er janvier 2009 au 23 janvier 2010 pour le compte de X._ Sàrl (ci-après: la société), exploitant une boutique à Z._. Par décision du 9 mars 2011, confirmée sur opposition le 23 août 2011, la Caisse cantonale neuchâteloise d'assurance-chômage a nié le droit de S._ à une indemnité de chômage au motif qu'elle ne remplissait pas les conditions relatives à la période de cotisation. Elle a retenu que selon une attestation établie le 17 décembre 2010 par la Caisse cantonale de compensation à Neuchâtel, S._ n'avait bénéficié d'aucun salaire durant son activité auprès de la société X._ Sàrl. B. S._ a recouru devant la Cour de droit public du Tribunal cantonal de Neuchâtel. Par jugement du 17 juillet 2012, la juridiction cantonale a admis le recours, annulé la décision sur opposition du 23 août 2011 et dit que S._ remplissait les conditions relatives à la période de cotisation durant le délai-cadre s'étendant du 8 décembre 2008 au 7 décembre 2010. C. La caisse interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont elle demande l'annulation. Elle conclut au "renvoi de la cause à l'autorité précédente ou à l'autorité de première instance pour nouvelle décision dans le sens des considérants". A titre préalable, elle requiert que l'effet suspensif soit accordé au recours. S._ conclut au rejet du recours. Le Secrétariat d'Etat à l'économie (Seco) recommande l'admission de ce dernier. D. Par ordonnance du 31 janvier 2013, la requête d'effet suspensif a été admise. 