Fatti: Fatti: A. Con scritto del 20 gennaio 2000, N._, avvocato indipendente, ha chiesto alla Cassa cantonale di compensazione AVS/AI/IPG del Cantone Ticino di ricalcolare le indennità di perdita di guadagno da lui percepite per i giorni di servizio militare prestati dal 3 al 22 giugno 1991 (conteggio del 22 maggio 1992), dal 7 al 26 settembre 1992 (conteggio del 12 ottobre 1992), dal 20 settembre al 3 ottobre 1993 (conteggio del 13 ottobre 1993) e dal 4 al 27 ottobre 1995 (conteggio del 3 novembre 1995), motivando la domanda con il fatto che l'amministrazione, dopo avergli pagato in precedenza le relative indennità sulla base di un reddito determinante verosimilmente differente, in data 17 ottobre 1996 gli aveva notificato - per gli anni in questione - tre decisioni di fissazione dei contributi AVS/AI/IPG - cresciute incontestate in giudicato - attestanti un reddito determinante di fr. 78'000.-- (1991-1993), rispettivamente di fr. 77'780.-- (1994-1995). Mediante decisione del 1° febbraio 2000, la Cassa ha parzialmente accolto la domanda dell'istante limitatamente al periodo dal 4 al 27 ottobre 1995. Per il resto, ha respinto la richiesta richiamandosi alle norme di prescrizione in materia che prevedono che il diritto all'indennità si prescrive entro cinque anni dalla fine del servizio per il quale è dovuta. Mediante decisione del 1° febbraio 2000, la Cassa ha parzialmente accolto la domanda dell'istante limitatamente al periodo dal 4 al 27 ottobre 1995. Per il resto, ha respinto la richiesta richiamandosi alle norme di prescrizione in materia che prevedono che il diritto all'indennità si prescrive entro cinque anni dalla fine del servizio per il quale è dovuta. B. N._ si è aggravato al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, il quale, per pronuncia del 12 aprile 2000, ne ha accolto il gravame. Annullando il provvedimento querelato, la Corte cantonale ha ritenuto tempestiva la domanda dell'interessato anche per gli altri periodi in esame e ha retrocesso gli atti alla Cassa ordinando di procedere a un nuovo conteggio delle chieste indennità sulla base dei contributi fissati nell'ottobre 1996. B. N._ si è aggravato al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, il quale, per pronuncia del 12 aprile 2000, ne ha accolto il gravame. Annullando il provvedimento querelato, la Corte cantonale ha ritenuto tempestiva la domanda dell'interessato anche per gli altri periodi in esame e ha retrocesso gli atti alla Cassa ordinando di procedere a un nuovo conteggio delle chieste indennità sulla base dei contributi fissati nell'ottobre 1996. C. L'Ufficio federale delle assicurazioni sociali (UFAS) interpone ricorso di diritto amministrativo al Tribunale federale delle assicurazioni, al quale chiede, in annullamento della pronuncia cantonale, il ripristino della decisione amministrativa. N._, patrocinato dall'avv. Claudio Simonetti, propone la reiezione del gravame, mentre la Cassa cantonale di compensazione si associa alla domanda ricorsuale. 