Führerausweis (Warnungsentzug, Sicherungsentzug)(Verwaltungsgerichtsbeschwerden gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern, Abgaberechtliche Abteilung, vom 29. Mai 2000) hat sich ergeben: A.- P._ überschritt am 13. November 1999 in Luzern die innerorts zulässige Höchstgeschwindigkeit von 50km/h um 30km/h (nach Abzug der Sicherheitsmarge von 5km/h). B.- Mit Verfügung vom 4. Januar 2000 entzog das Strassenverkehrsamt des Kantons Luzern P._ den Führerausweis gestützt auf Art. 16 Abs. 3 lit. a SVG und Art. 32 Abs. 2 VZV für die Dauer von neun Monaten. Die von P._ dagegen erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern am 29. Mai 2000 ab. C.- Gegen dieses Urteil gelangen sowohl P._ (6A. 65/2000) als auch das Bundesamt für Strassen (ASTRA, 6A.62/2000) mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde ans Bundesgericht. P._ beantragt die Aufhebung des vorinstanzlichen Urteils und der Verfügung des Strassenverkehrsamtes sowie die Anordnung eines Führerausweisentzugs von zwei Monaten. Das ASTRA beantragt, das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben und P._ den Führerausweis auf unbestimmte Zeit, mindestens aber für die Dauer eines Jahres, zu entziehen und die Wiedererteilung von einem positiv lautenden verkehrspsychologischen Gutachten abhängig zu machen. Eventualiter sei die Sache an das Strassenverkehrsamt zur verkehrspsychologischen Abklärung der charakterlichen Eignung zum Führen von Motorfahrzeugen zurückzuweisen mit der Auflage, dass das Strassenverkehrsamt von Amtes wegen die Notwendigkeit einer vorsorglichen Massnahme prüfe. Sollte die Abklärung keinen Eignungsmangel ergeben, sei das Strassenverkehrsamt anzuweisen, gegenüber P._ gemäss Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 29. Mai 2000 einen Warnungsentzug von neun Monaten anzuordnen. D.- P._ und das Verwaltungsgericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde des ASTRA. 