Faits: A. C._ travaillait pour la société X._ Sàrl dont il est également associé et qui a pour but l'exploitation d'une entreprise de nettoyage, de conciergerie ainsi que l'entretien de bâtiments. Le 10 février 2005, C._ se trouvait sur un chantier pour superviser le déplacement d'une poutrelle de 650 kilos au moyen d'une grue. Comme la poutrelle était bloquée dans le sol gelé, C._ s'est muni d'une pioche pour la dégager. Il était en train d'appliquer une pression avec l'outil quand le grutier a remis un peu de tension dans le bras de la grue, ce qui a eu pour effet de décoller soudainement la poutrelle. Celle-ci est venue heurter le visage de C._. Il en est résulté un traumatisme crânio-facial (avec amnésie circonstancielle et probable perte de connaissance) ainsi que diverses fractures du massif facial, en particulier une fracture ouverte du sinus frontal, une fracture naso-orbito-ethmoïdale ainsi qu'une fracture fronto-basale. Après avoir été transporté à l'Hôpital Y._, C._ a été transféré à l'Hôpital Z._ où il a été opéré le même jour (reposition des fractures et ostéosynthèse). Il y est resté jusqu'au 21 février 2005. La Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA), auprès de laquelle il était obligatoirement assuré, a pris en charge le cas (traitement médical et versement d'indemnités journalières). Dans les suites post-opératoires, l'assuré a présenté une diplopie post-traumatique (rapport médical intermédiaire du docteur S._ du 19 mai 2005). À partir de janvier 2006, il a été suivi par le docteur K._, de l'Hôpital W._, qui a diagnostiqué une parésie bilatérale post-traumatique des 4ème nerfs crâniens. Le 20 septembre 2006, ce médecin a pratiqué une opération des muscles oculo-moteurs. C._ a également eu des problèmes dentaires qui ont nécessité un traitement en été 2005. Le suivi médical de ses problèmes maxillo-faciaux à la sortie de l'Hôpital Z._ a été assuré par le docteur V._, chirurgien ORL, qui a procédé à une nouvelle intervention le 10 mai 2005 (correction de l'hypertelorisme, reposition des ligaments canthales et reconstruction du nez). Ce chirurgien a décrit une évolution assez bonne avec toutefois une anosmie (perte totale de l'odorat), des douleurs chroniques au visage, et également des problèmes de concentration (rapport du 19 décembre 2005). En raison d'une respiration difficile par le nez, l'assuré a été soumis à une septorhinoplastie le 5 décembre 2006. Une révision de celle-ci a été nécessaire le 26 février 2008. Entre-temps, le 6 janvier 2006, C._ a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité. A l'issue d'un examen sur dossier en février 2007, le docteur L._, spécialiste ORL à la division de médecine de la CNA, a estimé qu'il n'y avait plus d'incapacité de travail du point de vue ORL à partir du 1er janvier 2007. Par lettre du 7 mars 2007, la CNA a alors communiqué à l'assuré son intention de mettre un terme au versement des indemnités journalières à cette date. Dans un rapport du 19 juin 2007, le docteur R._, médecin traitant, a indiqué que son patient présentait, en sus de séquelles physiques, un syndrome post-traumatique avec état dépressif majeur pour lequel il était en traitement chez un psychiatre, le docteur A._, depuis le 14 novembre 2006. Par décision formelle du 28 février 2008, la CNA a confirmé les termes de sa lettre du 7 mars 2007. L'assuré a formé opposition en réclamant la mise en oeuvre d'une expertise. L'assureur-accidents a alors demandé aux docteurs L._, ORL, B._, neurologue, P._, psychiatre, et F._, ophtalmologue, tous médecins à la division de médecine de la CNA, de se prononcer sur l'évolution de la situation de C._ (voir leurs rapports respectifs des 11 mai, 30 septembre, 1 er octobre et 15 octobre 2009). Sur la base de ces appréciations qui ont été établies sans examen personnel de l'intéressé, la CNA a partiellement admis l'opposition en ce sens qu'elle a reporté la suppression des indemnités journalières au 20 juin 2007 (décision sur opposition du 20 juin 2011). B. Saisi d'un recours de l'assuré contre la décision sur opposition de la CNA, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal fribourgeois l'a rejeté, par jugement du 9 avril 2013. C. C._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il requiert l'annulation. Il conclut, à titre principal, à la poursuite des indemnités journalières au-delà du 19 juin 2007 et au versement d'autres prestations d'assurance (notamment une rente et une indemnité pour atteinte à l'intégrité); à titre subsidiaire, au renvoi de la cause à la CNA, ou à la juridiction cantonale, pour instruction complémentaire sous la forme d'une expertise pluridisciplinaire. La CNA conclut au rejet du recours. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer. 