Faits: A.a Le 30 septembre 2008, X._, épouse de Y._, a retiré ses papiers de la commune fribourgeoise de A._ pour les déposer dans la commune vaudoise de C._. A.b Par décision sur réclamation du 9 mars 2010, le Conseil communal de la Ville de A._ (ci-après: le Conseil communal) a astreint X._ à annoncer son départ de la Commune de C._ et à redéposer son acte d'origine à A._. La décision précisait que divers contrôles effectués prouvaient sa présence régulière à la Route de D._, à A._; en particulier, il était relevé que son époux louait à cette adresse un appartement dont la boîte aux lettres mentionnait le patronyme X-Y._, que le véhicule de la prénommée était immatriculé dans le canton de Fribourg à cette même adresse où il stationnait régulièrement et, enfin, que X._ travaillait au cycle d'orientation de B._ à A._. Le Conseil communal a estimé que ces éléments démontraient que l'intéressée avait sa commune d'établissement à A._ au sens de l'art. 2 de la loi fribourgeoise du 23 mai 1986 sur le contrôle des habitants (LCH; RS/FR 114.21.1). X._ a recouru contre la décision précitée du Conseil communal auprès du Préfet du district de B._ (ci-après: le Préfet), en faisant valoir qu'elle était « domiciliée » à C._ où étaient déposés ses papiers et ceux de son époux. Elle précisait que son véhicule était parfois utilisé par son fils ou des amis et qu'elle était « sentimentalement » attachée à ses plaques d'immatriculation fribourgeoises léguées par son père par testament. Elle demandait par ailleurs que toutes les preuves versées au dossier par la commune de A._ soient écartées, estimant qu'elles avaient été recueillies de manière illicite par la police communale de A._, une telle tâche incombant, d'après elle, uniquement au préposé communal en charge du contrôle des habitants. La commune de A._ a réfuté ces critiques et a versé en cause la copie d'une enveloppe qu'elle avait adressée le 9 juin 2010 au prétendu domicile C._ de X._, correspondance que la Poste lui avait retournée avec la mention que « le destinataire est introuvable à l'adresse indiquée ». Par décision du 26 août 2010, le Préfet a rejeté le recours de X._ et confirmé la décision communale attaquée. Il a notamment relevé que, comme précédemment la commune de A._, une lettre envoyée le 11 juin 2010 à l'adresse C._ de la prénommée lui était venue en retour pour la même raison que le destinataire était introuvable à l'adresse indiquée. B. X._ a recouru contre cette décision préfectorale. Elle a expliqué que, comme son mari, elle était domiciliée dans la commune de C._ depuis le 20 octobre 2008. Pour le surplus, elle a repris ses précédents arguments et a également contesté la compétence du Préfet à confirmer une décision lui enjoignant d'annoncer son départ dans une commune située dans un autre canton. Par arrêt du 23 mars 2011, le Tribunal cantonal du canton de Fribourg, Ie Cour administrative (ci-après: le Tribunal cantonal), a rejeté le recours. C. Contre cet arrêt, X._ forme un recours au Tribunal fédéral. Elle conclut, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt attaqué et des décisions préfectorale et communale et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale compétente pour instruction complémentaire « sur le domicile de (son) époux et, partant, sur (leur) demeure commune ». Subsidiairement, elle prend les mêmes conclusions, en demandant, au surplus, de déclarer inconstitutionnels le jugement attaqué et les décisions prises en amont. Elle reproche notamment aux premiers juges d'avoir retenu que son mari habitait A._, alors qu'il avait déposé ses papiers dans la Commune de C._ en même temps qu'elle le 20 octobre 2008. Elle se plaint également d'une mauvaise application du droit fédéral, notamment de la notion de commune d'établissement, et invoque la violation de différents droits constitutionnels. Le Préfet conclut au rejet du recours dans la mesure où il est recevable. La Commune de A._ demande également le rejet du recours, sous suite de frais et dépens. Le Tribunal cantonal renvoie aux considérants de son arrêt et conclut au rejet du recours; il précise que X._ n'a fourni en procédure cantonale des informations qu'au « compte-goutte » concernant ses liens avec la commune de C._ et qu'il n'avait ainsi pas connaissance de la présence du conjoint de l'intéressée dans cette commune. A l'invitation du Tribunal fédéral, la commune de C._ a précisé, dans une détermination du 20 novembre 2011, que les époux X-Y._ sont inscrits en résidence principale depuis le 1er octobre 2008 au Chemin E._, à C._, adresse à laquelle l'époux est détenteur d'un bail à loyer depuis le 15 juin 2007. 