Sachverhalt: A. Der 1954 geborene P._ war seit 1. Mai 1984 Hauswart bei der Firma X._ AG. Am 22. Mai 2007 stürzte er aus ca. vier Metern Höhe auf einen Betonboden; gleichentags wurde er im Kantonsspital behandelt. Die Ärzte des Spitals diagnostizierten am 23. Mai 2007 Kontusionen an beiden Handgelenken, am linken Knie und am rechten oberen Sprunggelenk sowie eine Rissquetschwunde an der Stirn. Am 11. Juni 2008 meldete sich der Versicherte bei der IV-Stelle Luzern zum Leistungsbezug an. Diese sprach ihm ab 1. November 2008 eine ganze und ab 1. Februar bis 30. April 2009 eine halbe Invalidenrente zu (Verfügung vom 26. November 2009). In teilweiser Gutheissung der hiegegen eingereichten Beschwerde hob das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern die Verfügung auf und verpflichtete die IV-Stelle, dem Versicherten ab 1. Mai 2008 bis 30. April 2009 eine ganze Invalidenrente auszurichten. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab (Entscheid vom 9. Februar 2011). Seine Beschwerde hiess das Bundesgericht teilweise gut. Es hob den Entscheid auf und wies die Sache an die Vorinstanz zurück, damit sie ein psychiatrisches Gerichtsgutachten einhole und danach über die Beschwerde neu entscheide (Urteil 8C_199/2011 vom 9. August 2011). B. Die Vorinstanz gab bei med. pract. H._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, ein Gutachten in Auftrag, das dieser am 10. Januar 2012 erstattete; hierzu nahmen die IV-Stelle am 27. Januar 2012 und der Versicherte am 9. März 2012 Stellung. In der Folge holte die Vorinstanz schriftliche Beweisauskünfte bei Dr. med. K._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 3. Juli 2012 und des Dr. med. I._, Facharzt für Innere Medizin FMH, vom 17. Juli 2012 sowie eine telefonische Auskunft des Dr. med. K._ vom 13. Juli 2012 ein; hierzu nahmen die IV-Stelle am 14. August 2012 und der Versicherte am 23. August 2012 Stellung. Letzterer reichte Berichte des Dr. med. N._, Facharzt für Neurologie FMH, vom 2. Dezember 2011 und der Frau Dr. med. S._, Fachärztin für Psychiatrie und Psychotherapie, Schlafspezialistin SGSSC, Klinik für Schlafmedizin, vom 21. Dezember 2011 ein. Am 16. November 2012 kündigte die Vorinstanz dem Versicherten eine reformatio in peius an und räumte ihm Gelegenheit zur Stellungnahme sowie zum allfälligen Rückzug der Beschwerde ein. Von dieser Möglichkeit machte er keinen Gebrauch. Mit Entscheid vom 23. Januar 2013 wies die Vorinstanz die Beschwerde ab; im Übrigen hob sie die Verfügung der IV-Stelle vom 26. November 2009 im Rahmen einer reformatio in peius auf und stellte fest, der Versicherte habe keinen Anspruch auf eine Invalidenrente. C. Mit Beschwerde beantragt der Versicherte die Aufhebung des kantonalen Entscheides und der Verfügungen der IV-Stelle vom 26. November 2009; ab dem frühest möglichen Zeitpunkt, spätestens ab 1. Mai 2008, sei ihm eine unbefristete ganze Invalidenrente zuzusprechen. Ein Schriftenwechsel wurde nicht angeordnet. Mit Eingabe vom 25. April 2013 legt der Versicherte neue Akten auf. 