Sachverhalt: Sachverhalt: A. Der türkische Staatsangehörige A._ (geb. 1973) reiste im Dezember 1989 im Familiennachzug zu seinen Eltern in die Schweiz ein und erhielt in der Folge die Niederlassungsbewilligung für den Kanton Basel-Stadt, wo er seither lebt. Im Juli 1992 heiratete er in der Türkei seine Landsfrau B._ (geb. 1972). Diese zog im Juli 1997 zu ihrem Ehegatten in die Schweiz und erhielt eine Aufenthaltsbewilligung. Aus der Ehe gingen die zwei Kinder C._ (geb. 1998) und D._ (geb. 2000) hervor, welche in die Niederlassungsbewilligungen ihres Vaters einbezogen wurden. Am 8. Dezember 2004 verfügte die basel-städtische Fremdenpolizei (Einwohnerdienste Basel-Stadt), dass A._ auf unbestimmte Zeit aus der Schweiz ausgewiesen und dass der Ehefrau B._ die Aufenthaltsbewilligung nicht verlängert werde. Das hiegegen an das Sicherheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt erhobene Rechtsmittel blieb erfolglos (Entscheid vom 14. September 2005). In Bezug auf die beiden Kinder erklärte das Sicherheitsdepartement allerdings, dass diese ihre Niederlassungsbewilligung - entgegen den Ausführungen der Einwohnerdienste - (zunächst) behielten, ihnen aber die Ausreise mit den Eltern zumutbar sei. Den anschliessenden Rekurs der Eheleute A._ und B._ wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht mit Urteil vom 10. Mai 2006 ab. Am 8. Dezember 2004 verfügte die basel-städtische Fremdenpolizei (Einwohnerdienste Basel-Stadt), dass A._ auf unbestimmte Zeit aus der Schweiz ausgewiesen und dass der Ehefrau B._ die Aufenthaltsbewilligung nicht verlängert werde. Das hiegegen an das Sicherheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt erhobene Rechtsmittel blieb erfolglos (Entscheid vom 14. September 2005). In Bezug auf die beiden Kinder erklärte das Sicherheitsdepartement allerdings, dass diese ihre Niederlassungsbewilligung - entgegen den Ausführungen der Einwohnerdienste - (zunächst) behielten, ihnen aber die Ausreise mit den Eltern zumutbar sei. Den anschliessenden Rekurs der Eheleute A._ und B._ wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht mit Urteil vom 10. Mai 2006 ab. B. A._ und B._ haben am 18. September 2006 beim Bundesgericht Verwaltungsgerichtsbeschwerde eingereicht. Sie beantragen, das Urteil des Appellationsgerichts aufzuheben und "von einer Ausweisung und Aufhebung der Niederlassungsbewilligung von Herrn A._ sowie von einer Ausweisung und Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung von Frau B._ abzusehen." Eventualiter sei die Ausweisung lediglich anzudrohen. B. A._ und B._ haben am 18. September 2006 beim Bundesgericht Verwaltungsgerichtsbeschwerde eingereicht. Sie beantragen, das Urteil des Appellationsgerichts aufzuheben und "von einer Ausweisung und Aufhebung der Niederlassungsbewilligung von Herrn A._ sowie von einer Ausweisung und Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung von Frau B._ abzusehen." Eventualiter sei die Ausweisung lediglich anzudrohen. C. Das Sicherheitsdepartement und das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt sowie das Bundesamt für Migration schliessen auf Abweisung der Beschwerde. C. Das Sicherheitsdepartement und das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt sowie das Bundesamt für Migration schliessen auf Abweisung der Beschwerde. D. Der Präsident der Zweiten öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts hat der Beschwerde mit Verfügung vom 20. September 2006 aufschiebende Wirkung zuerkannt. 