Sachverhalt: A. A.a. Die A._ GmbH, St. Gallen (Klägerin, Beschwerdeführerin), bezweckt die Beratung, insbesondere die Unternehmensberatung im Bereich des Informationsmanagements und der Informationstechnologie, Softwareentwicklung, Vertragsgestaltung, Vergabe von Lizenzen, Erziehung und Ausbildung. Am 28. Mai 2009 wurde B._ (Beklagter, Beschwerdegegner) als Geschäftsführer im Handelsregister eingetragen. A.b. Mit Schreiben vom 25. Februar 2010 erklärte B._ die "fristlose/ausserordentliche Kündigung aus wichtigen Gründen". Die A._ GmbH bestritt wichtige Gründe für eine Kündigung und forderte B._ auf, ihr alle Kunden- und Vertriebsinformationen, Buchhaltungsunterlagen, Hardwareteile, Computer und alle sonstigen von ihr überlassenen Gebrauchsgegenstände auszuhändigen. B._ erklärte mit Schreiben vom 14. März 2010, die Kündigung sei zu Recht erfolgt und eine Fortsetzung des Arbeitsverhältnisses sei nicht zumutbar, da Vereinbarungen nicht eingehalten worden seien und ein Vertrauensverlust eingetreten sei. Die A._ GmbH bestritt mit Schreiben vom 7. Mai 2010 wichtige Gründe für eine fristlose Kündigung erneut und forderte B._ auf, die verlangten Auskünfte zu erteilen. Sie beanspruchte aufgrund ungerechtfertigter fristloser Kündigung nach Art. 337d Abs. 1 OR eine Entschädigung in Höhe von 25 % eines Monatslohnes und behauptete, es sei ihr weiterer Schaden entstanden. Für eine allenfalls noch bestehende Restforderung erklärte sie Verrechnung mit ihren Forderungen. A.c. Am 3. August 2011 betrieb B._ die A._ GmbH für die Lohnzahlung Februar 2010 in Höhe von Fr. 10'000.-- zuzüglich einer Spesenentschädigung von Fr. 13'032.--. B. B.a. Mit Eingabe vom 14. Oktober 2011 stellte die A._ GmbH dem Handelsgericht des Kantons St. Gallen folgende Begehren: "1. Der Beklagte sei bei Strafandrohung im Ungehorsamsfall (Art. 292 StGB) zu verpflichten, der Klägerin substantiierte Auskunft zu erteilen über a) die Verwendung der von der Klägerin bezogenen Beträge, namentlich der Zahlungen vom 26.6.2009, 3.7.2009, 28.7.2009, 7.9.2009, 23.9.2009, 29.9.2009, 13.11.2009, 3.12.2009, 27.1.2010 und 4.2.2010; b) den Erlös aus der von ihm verkauften Fahrnis, insbesondere Notebook, iPhone und weiteres Büromaterial; c) die Gründe und Hintergründe der Rückforderung von EUR 12'559.68 an die C._ GmbH, insbesondere den Rechtsgrund und die eingegangenen Vertragsbeziehungen zwischen dem Beklagten und/oder der Klägerin einerseits und der C._ GmbH andererseits; d) die von ihm den Kunden der Klägerin verrechneten Leistungen, detailliert nach Ort und Zeit, Kunde, Projektbezeichnung, Art der Leistung und verrechnetem Stundenansatz; e) die von ihm erbrachten, nicht verrechenbaren Stunden, detailliert nach Ort, Zeit und Art der Arbeit, sowie der Klägerin sämtliche diesbezügliche Belege in seinem unmittelbaren oder mittelbaren Besitz auszuhändigen. 2. Der Beklagte sei zur Zahlung von mindestens Fr. 10'000.-- nebst Zins zu 5 % seit 26. Februar 2010 zu verurteilen, unter Vorbehalt der Mehrforderung und unter Vorbehalt der Klageänderung nach Erteilung der Auskunft gemäss Ziff. 1 hiervor oder nach dem Ergebnis des Beweisverfahrens. 3. Es sei festzustellen, dass die Klägerin dem Beklagten nichts schuldet, und die Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamtes St. Gallen aufzuheben. 4. [...]" B.b. Nachdem der Beklagte die sachliche Zuständigkeit des Handelsgerichts sowie die Zulässigkeit der eingereichten Stufenklage bestritten hatte, beschränkte der Handelsgerichtspräsident das Verfahren auf die Vorfrage der Zuständigkeit. B.c. Mit Vorfragereplik vom 25. Mai 2012 änderte die Klägerin Ziffer 3 ihres Rechtsbegehrens ab und fasste sie neu wie folgt: "Das Urteil sei dem Betreibungsamt St. Gallen mitzuteilen, und dieses anzuweisen, Dritten keine Kenntnis von der Betreibung Nr. xxx zu geben." B.d. Mit Entscheid vom 21. Oktober 2013 trat das Handelsgericht des Kantons St. Gallen auf die Klage nicht ein. Das Gericht verneinte seine sachliche Zuständigkeit für das Auskunftsbegehren. Es erwog, dass sich aus der Sorgfalts- und Treuepflicht des Geschäftsführers nach Art. 812 Abs. 1 OR keine eigenständige Rechenschafts- und Herausgabepflicht ableiten lasse; selbst wenn eine solche aber bestehen sollte, würde sie nur während des Geschäftsführermandates gelten. Aus den Bestimmungen zum Recht der Handelsgesellschaften und Genossenschaften ergibt sich deshalb nach den Erwägungen des Handelsgerichts kein materiellrechtlicher Auskunftsanspruch der Klägerin und besteht daher keine Zuständigkeit nach Art. 6 Abs. 4 lit. b ZPO. Das Handelsgericht verneinte auch eine Zuständigkeit gestützt auf Art. 6 Abs. 2 ZPO, da der Beklagte im Zeitpunkt der Klageeinreichung nicht als Firma im Handelsregister eingetragen gewesen sei. Da keine Zuständigkeit für den materiellen Auskunftsanspruch gegeben war, trat das Gericht auch auf die nach Art. 90 ZPO (im Sinne einer Stufenklage) verbundene Leistungsklage nicht ein. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Klägerin, es sei das Urteil des Handelsgerichts des Kantons St. Gallen vom 21. Oktober 2013 aufzuheben und es sei das Handelsgericht anzuweisen, auf die Klage einzutreten. Sie rügt eine Verletzung von Art. 6 Abs. 4 lit. b ZPO und bringt vor, die geltend gemachten Auskunftsansprüche fänden ihre Grundlage entgegen der Ansicht der Vorinstanz in Art. 812 OR und das Handelsgericht sei zu deren Beurteilung daher sachlich zuständig. Schliesslich rügt sie, das Handelsgericht habe nicht geprüft, ob es zur Beurteilung der Leistungsklage gemäss Ziff. 2 ihrer Begehren sachlich zuständig sei, was zutreffe, weil es sich dabei um Verantwortlichkeitsansprüche handle. Der Beklagte schliesst in der Vernehmlassung auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Vorinstanz hat auf Vernehmlassung verzichtet. 