Sachverhalt: A. A._ (Arbeitnehmerin, Klägerin, Beschwerdeführerin) arbeitete seit dem Jahre 1998 als Dentalassistentin in der Praxis von B._ (Arbeitgeber, Beklagter, Beschwerdegegner). Mit Schreiben vom 26. Juli 2008 kündigte der Arbeitgeber das Arbeitsverhältnis wegen Umstrukturierung und aus wirtschaftlichen Gründen per 1. August 2008. Mit Schreiben vom 31. Juli 2008 teilte die Arbeitnehmerin ihrem Arbeitgeber mit, dass die Kündigungsfrist drei Monate betrage und sie momentan erkrankt sei, weshalb sie die Arbeit unmittelbar nach ihrer Genesung wieder aufnehmen werde. Am 5. August 2008 kündigte der Arbeitgeber das Arbeitsverhältnis fristlos. B. Am 26. Februar 2010 reichte die Arbeitnehmerin beim Bezirksgericht Hochdorf Klage gegen den Arbeitgeber wegen unrechtmässiger fristloser Kündigung ein. Mit Urteil vom 18. April 2012 hiess das Bezirksgericht Hochdorf die Klage teilweise gut und verpflichtete den Beklagten zur Zahlung von Fr. 24'382.90 nebst Zins, zur Leistung der gesetzlich geschuldeten Sozialversicherungsbeiträge zum Nettolohn von Fr. 19'682.90 und zum Ausstellen eines Arbeitszeugnisses sowie der entsprechenden BVG-Abrechnungen. Gegen dieses Urteil erhob der Beklagte Berufung an das Obergericht des Kantons Luzern, welches die Berufung mit Urteil vom 27. November 2012 abwies. Da die Klägerin die Berufungsantwort verspätet eingereicht habe, sprach ihr das Obergericht keine Parteientschädigung zu (Ziffer 6 Absatz 3 des Urteilsdispositivs). C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Klägerin dem Bundesgericht, es sei Ziffer 6 Absatz 3 des Urteils des Obergerichts des Kantons Luzern vom 27. November 2012 aufzuheben und ihr im vorinstanzlichen Verfahren eine angemessene Parteientschädigung zu Lasten des Beklagten zuzusprechen. Eventuell sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen. Der Beklagte beantragt im Falle der Gutheissung der Beschwerde die Rückweisung an die Vorinstanz, anderslautende Anträge seien abzuweisen. Die Vorinstanz beantragt die Gutheissung der Beschwerde. 