Sachverhalt: A. X._ (geb. 1985) stammt aus Serbien. Er reiste 1993 in die Schweiz ein und verfügt über eine Niederlassungsbewilligung. Ab dem Jahr 2004 wurde er wiederholt straffällig und - namentlich wegen zahlreicher Einbruchsdiebstähle sowie Freiheitsberaubung und Entführung - zu Freiheitsstrafen von insgesamt 35 Monaten verurteilt. B. Mit Verfügung vom 17. November 2010 widerrief das Amt für Migration und Personenstand des Kantons Bern die Niederlassung von X._. Eine dagegen erhobene Eingabe an die Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern lehnte diese am 2. Dezember 2012 ab. Die hiergegen gerichtete Beschwerde ans Verwaltungsgericht des Kantons Bern blieb ohne Erfolg (Urteil vom 7. August 2013). C. Mit Beschwerde vom 9. September 2013 beantragt X._ dem Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben. Vom Widerruf der Niederlassungsbewilligung und der Wegweisung sei abzusehen. Eventuell sei ihm eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen. Der Beschwerdeführer ersucht um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Das Migrationsamt, die Polizei- und Militärdirektion, das Verwaltungsgericht und das Bundesamt für Migration schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Mit Verfügung vom 13. September 2013 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung zuerkannt. 