Faits: A. A.a Le 19 octobre 2005, alors qu'il travaillait comme aide-peintre au service de l'entreprise X._ Sàrl, K._, né en 1976, a été victime d'un accident de la circulation. Il se trouvait au volant de sa voiture à l'arrêt en attendant de s'engager dans un rond-point, lorsqu'un autre véhicule, qui n'a pas freiné à temps, l'a percuté par l'arrière. Il y a eu un constat à l'amiable entre les conducteurs. Se plaignant de douleurs à la nuque et de fourmillements dans les mains, K._ s'est rendu à l'Hôpital Y._ où a été posé le diagnostic de traumatisme par accélération cranio-cervicale avec contusion de la colonne cervicale et thoracique. Les examens radiographiques avaient montré des résultats sans particularités. La Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA), auprès de laquelle le prénommé était assuré, a pris en charge le cas. Après une incapacité de travail de 100 % du jour de l'accident au 6 novembre 2005, et ensuite de 50 % jusqu'au 21 décembre suivant, l'assuré a repris son travail à temps complet. A.b Le 20 mai 2008, la caisse de chômage d'Unia a fait parvenir à la CNA une déclaration de rechute de l'accident du 19 octobre 2005 en indiquant que K._, inscrit au chômage depuis le 1er octobre 2007, était en incapacité de travail totale à partir du 18 avril 2008. Un rapport d'IRM fonctionnelle réalisée le 8 février 2008 au Centre Z._ a été versé au dossier dans lequel le docteur F._ a fait état d'altérations de signal autour de la partie gauche du ligament transverse de l'atlas pouvant indiquer une lésion de ce ligament avec une cicatrice périligamentaire (rapport du 15 février 2008). L'assuré a été examiné le 9 juillet 2008 par le docteur R._, du service de médecine des assurances de la CNA. Ses plaintes consis-taient en des cervicalgies, des troubles de la vision, une baisse auditi-ve plus à droite qu'à gauche, un tinnitus, des vertiges, des troubles du sommeil, une fatigabilité et une irritabilité accrues, ainsi qu'une baisse de la concentration et des troubles de la mémoire. Le médecin de la CNA a estimé qu'il s'agissait du tableau typique des traumatismes d'accélération du rachis cervical. Au plan clinique, il a constaté une discrète myogélose de la musculature para-cervicale des deux côtés avec toutefois une mobilité conservée à tous les niveaux. La CNA a pris en charge le traitement médical prodigué à l'assuré et versé des indemnités journalières fondées sur une incapacité de travail totale. L'assuré a fait l'objet de nombreuses investigations médicales sur le plan oto-neurologique, psychiatrique, ophtalmologique et rhumatologi-que (cf. rapports des docteurs O._, L._, B._, S._, de l'Hôpital W._, et E._, de l'Hôpital V._, respectivement des 21 août, 14 novembre, 18 novembre et 19 décembre 2008, et 28 septembre 2009). Le 31 août 2009, la Zurich Assurances a informé à la CNA que K._ avait été soumis à une surveillance du 25 novembre au 5 décembre 2008 ainsi que du 30 mars au 30 avril 2009, et lui a transmis le matériel d'observation. Après avoir requis sa division médicale d'évaluer ces documents au plan médical (appréciation du 4 mars 2010), la CNA a suspendu le versement des indemnités journalières et donné la possibilité à l'assuré de se déterminer (décision provisionnelle du 31 mars 2010). Par décision du 30 avril 2010, l'assureur-accidents a mis fin aux prestations considérant que l'assuré était apte à travailler depuis le 25 novembre 2008, et demandé la restitution des indemnités journalières versées à tort jusqu'au 31 mars 2010, soit un montant de 62'591 fr. 40. Saisie d'une opposition, la CNA l'a écartée dans une nouvelle décision du 8 juillet 2010. B. Par jugement du 9 mars 2012, la Cour des assurances du Tribunal cantonal jurassien a partiellement admis le recours formé par l'assuré contre la décision sur opposition tant que la CNA exigeait le rembour-sement du montant de 62'591 fr. 40. Elle l'a rejeté pour le surplus. C. K._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il requiert l'annulation. Il conclut, principalement, à ce que la CNA soit condamnée à lui allouer les prestations légales d'assurance; subsidiairement, à ce que la cause lui soit renvoyée en vue d'un complément d'instruction sous la forme d'une expertise médicale pluridisciplinaire. Il sollicite en outre l'assistance judiciaire. La CNA conclut au rejet du recours. L'Office fédéral de la santé publi-que a renoncé à se déterminer. 