Sachverhalt: A. Am 12. Juni 1986 verstarb A._, Witwe des Schriftstellers B._. Sie hatte letzten Wohnsitz in Vaduz (Liechtenstein) und war in Basel (BS) heimatberechtigt. In einem Testamentsnachtrag hatte sie die Teilung ihres Nachlasses schweizerischem Recht unterstellt. Sie hinterliess drei Kinder, nämlich die beiden Töchter X._ (Beschwerdeführerin) und C._ (verstorben 1998; deutsche Staatsangehörige mit letztem Wohnsitz in Deutschland) sowie den Sohn D._. Nach längeren Auseinandersetzungen einigten sich die beiden Töchter mit Vertrag vom 15. August / 18. September 1990 über die Erbteilung. Dabei ergab sich eine Ausgleichsforderung von X._ gegen ihre Schwester C._ in der Höhe von Fr. 49'095.--. Letztere beglich diese Forderung in der Folge nicht. Am 8. Februar 1995 reichte X._ am Zivilgericht Basel-Stadt Klage gegen ihre Schwester C._, die Nachkommen ihres inzwischen verstorbenen Bruders D._ sowie den Willensvollstrecker ein. Sie beantragte, den Nachlass von A._ entsprechend dem Erbteilungsvertrag vom 15. August / 18. September 1990 aufzuteilen, soweit dies noch nicht geschehen sei, und insbesondere C._ zu verurteilen, ihr Fr. 49'095.-- nebst Zinsen zu bezahlen. Am 3. Juli 1996 wurde das Verfahren infolge Klageanerkennung durch C._ abgeschrieben. C._ verstarb am 6. Juni 1998. Sie hinterliess ihren Ehemann E._, die Söhne F._ (verstorben am 2. März 2000) und Y._ (Beschwerdegegner 1) sowie die Tochter Z._ (Beschwerdegegnerin 2). B. Am 3. Juli 2006 reichte X._ am Zivilgericht Basel-Stadt gegen Y._ und Z._ Klage ein. Sie beantragte, in Ergänzung der Anerkennung der Teilungsklage von 1995 festzustellen, dass die Beklagten als Erben in die Verpflichtungen von C._ gemäss Klageanerkennung und entsprechendem Abschreibungsbeschluss vom 3. Juli 1996 eingetreten seien. Die Beklagten seien demgemäss solidarisch zur Bezahlung der Ausgleichszahlung von Fr. 49'095.-- zuzüglich 5 % Zins seit 18. September 1990 zu verurteilen. Zudem verlangte sie von den Beklagten die Zahlung von Fr. 6'007.70 unter dem Titel der Parteientschädigung gemäss Abschreibungsbeschluss des Zivilgerichts Basel-Stadt vom 3. Juli 1996. Am 10. Juni 2008 beschränkte der Instruktionsrichter das Verfahren auf die Frage der örtlichen Zuständigkeit. Mit Urteil vom 15. Mai 2009 trat das Zivilgericht mangels örtlicher Zuständigkeit und infolge Vorliegens einer res iudicata auf die Klage nicht ein. Zur Beurteilung der eingeklagten Parteientschädigung überwies es die Akten dem Dreiergericht. C. Gegen dieses Urteil hat X._ am 29. Mai 2009 appelliert. Am 18. August 2010 wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt die Appellation ab und bestätigte das erstinstanzliche Urteil. D. Am 10. Dezember 2010 hat X._ gegen das Urteil des Appellationsgerichts Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Sie beantragt (Ziff. 1) die Aufhebung des angefochtenen Urteils, und zwar insbesondere in folgenden Entscheidteilen: a) bezüglich der Feststellung der örtlichen Unzuständigkeit der Gerichte von Basel-Stadt für die Verurteilung der Beschwerdegegner zur Bezahlung einer Ausgleichszahlung (Soulte) aus dem Erbteilungsvertrag betreffend den Nachlass von A._ vom 15. August / 18. September 1990; b) bezüglich der Feststellung der örtlichen Unzuständigkeit der Gerichte von Basel-Stadt zur Beurteilung, ob die Beschwerdegegner als Erben von C._ in deren Schuld zur Zahlung einer Soulte aus dem genannten Erbteilungsvertrag eingetreten sind; und c) bezüglich des Nichteintretens auf die Klage vom 3. Juli 2006 wegen res iudicata. Eventualiter sei hinsichtlich des Punktes c) die Sache an das Appellationsgericht zur Beurteilung zurückzuweisen. Schliesslich (Ziff. 2) sei die Sache zur Sachverhaltsfeststellung und zur materiellen Beurteilung der Klage an das Zivilgericht Basel-Stadt zurückzuweisen; eventualiter sei die Sache an das Appellationsgericht Basel-Stadt zwecks Vornahme der Weiterverweisung an die erste Instanz zurückzuweisen. Das Appellationsgericht hat auf Vernehmlassung verzichtet, beantragt aber Abweisung der Beschwerde. Die Beschwerdegegner haben unter Hinweis auf die vorinstanzlichen Eingaben und die Begründung im angefochtenen Urteil auf Vernehmlassung verzichtet. 