Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 14. Februar 2003 sprach die Sozialversicherungsanstalt des Kantons Zürich, IV-Stelle, der 1965 geborenen S._ für die Zeit ab 1. Oktober 1999 eine ganze Rente zu. Sie stützte sich dabei insbesondere auf ein Gutachten des medizinischen Zentrums X._ vom 15. April 2002. Der ermittelte Invaliditätsgrad betrug 100%. Im Rahmen einer Rentenrevision holte die IV-Stelle Berichte von Dr. med. R._, Physikalische Medizin und Rehabilitation, vom 13. Dezember 2004 und Dr. med. H._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, vom 26. März 2005 ein. Ausserdem nahm sie ein dem Unfallversicherer erstattetes Gutachten des ärztlichen Begutachtungsinstituts A._ vom 25. Januar 2005 zu den Akten. Anschliessend setzte die IV-Stelle mit Verfügung vom 7. Juli 2005 die laufende ganze Rente mit Wirkung ab 1. September 2005 auf eine halbe Rente herab. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 6. Februar 2006 fest. B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich ab (Entscheid vom 5. Juni 2007). C. S._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, es sei ihr - in Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheids und des Einspracheentscheids - ab 1. September 2005 weiterhin eine ganze Rente auszurichten; eventuell sei die Sache zur ergänzenden Abklärung und anschliessenden Neubeurteilung an die IV-Stelle zurückzuweisen. Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Im gleichen Sinn äussert sich das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV). Mit ergänzender Stellungnahme vom 24. Januar 2008 bekräftigt die Beschwerdeführerin ihren Standpunkt. D. Das Bundesgericht hat am 26. März 2009 eine publikumsöffentliche Beratung durchgeführt. 