Sachverhalt: A. A.a X._ (geb. 1958) war vom 24. bis 28. März 2006 erstmals kurzzeitig in der Psychiatrischen Klinik A._ hospitalisiert. Seit Kurzem befindet sie sich in ambulanter psychiatrischer Behandlung. Ihren eigenen Angaben zufolge interessiert sie sich zunehmend für Esoterik, unter anderem für Kartenlegen und Pendeln, wobei sie glaubt, ihre Fähigkeiten auch für die Unterstützung der Terror- und Verbrechensbekämpfung einsetzen zu können. In diesem Zusammenhang verfasste sie zahlreiche E-Mails an das deutsche Bundeskriminalamt (BKA). Letztmals wandte sie sich am 7. August 2012 per E-Mail an B._ vom BKA, wobei sich dieser Mail folgende Aussagen entnehmen lassen: "[Es geht mir] sehr schlecht bis nahe am Tod, es ist nicht zu glauben, wohl bald genug, um die Welt in die Luft zu sprengen... inklusive mir selbst!!! Wohl bald genug, um loszulassen, für immer....wohl bald genug, um aufzugeben, so gänzlich ohne ein einziges Wort der Liebe und keinerlei Aussicht darauf...." "Nur Polizisten, die allesamt erschossen gehören [....]." "Ich werde Menschen ermorden, wie Osama Binladen, B._, ich weiss das !!! Es wohl bald soweit und Du weisst darum..." A.b Nachdem ein Stier vom Hof von X._ ausgebrochen war, benachrichtigte der Nachbar die Polizei, welcher X._ allerdings den Zutritt zu ihrem Hof verweigerte. Sie wurde in der Folge am 9. August 2012 auf dem Polizeiposten Y._ zur Sache befragt. Aufgrund der ausgesprochenen Drohungen wurde der Amtsarzt beigezogen, der bei X._ eine psychotische Störung diagnostizierte und sie gleichentags wegen unklaren Gefährdungspotentials im Rahmen einer fürsorgerischen Freiheitsentziehung in die Psychiatrische Klinik A._ einwies. B. Die anwaltlich vertretene X._ gelangte gegen die Einweisung mit Eingabe vom 10. August 2012 an das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau. An dessen Verhandlung vom 17. August 2012 hörte das Gericht die Betroffene und deren Vertreter sowie die Ärztin der Klinik A._, Dr. med. C._ und die Stationsleiterin D._ sowie die gerichtliche Sachverständige Dr. med. E._ an. Mit Urteil vom gleichen Tag hob das Verwaltungsgericht die fürsorgerische Freiheitsentziehung per 17. August 2012 auf und überband der Betroffenen die Hälfte der Kosten des Verfahrens von Fr. 1'166.--, wobei sie diesen Betrag zufolge der gewährten unentgeltlichen Rechtspflege einstweilen unter Vorbehalt der Nachzahlung vormerkte. Des weiteren wies sie die Obergerichtskasse an, der Beschwerdeführerin die vor Verwaltungsgericht entstandenen Parteikosten in der Höhe von Fr. 2'068.-- unter Vorbehalt späterer Nachzahlung zur Hälfte (Fr. 1'034.30) zu ersetzen. C. X._ hat gegen das ihrem Anwalt am 10. Oktober 2012 zugestellte begründete Urteil des Verwaltungsgerichts am 9. November 2012 (Postaufgabe) beim Bundesgericht Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Sie beantragt, das angefochtene Urteil aufzuheben und die Unrechtmässigkeit der Anordnung der fürsorgerischen Freiheitsentziehung festzustellen; ferner seien ihr keine Gerichtskosten aufzuerlegen und ihr die Parteikosten von Fr. 2'068.-- in vollem Umfang zu ersetzen. Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens seien dem Kanton Aargau aufzuerlegen und ihr im Fall des Unterliegens die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden. 