Sachverhalt: A. A._ (Beschwerdeführer, Jg. 1953) war seit 1. Oktober 2004 bei der Kommunikationstechnikunternehmung Y._ GmbH angestellt gewesen und über seine Arbeitgeberin bei der X._ AG (Beschwerdegegnerin) im Rahmen eines Kollektivvertrags krankentaggeldversichert. Mit Mahnschreiben vom 13. Februar 2008 forderte die Beschwerdegegnerin die Y._ GmbH auf, bis 27. Februar 2008 ausstehende Prämien in Höhe von Fr. 7'181.65 nebst Mahngebühren von Fr. 50.-- zu bezahlen, andernfalls Verzugsfolgen einträten. Nachdem die Prämienschuld nicht beglichen worden war, wies die Beschwerdegegnerin die Versicherungsnehmerin am 3. Juni 2008 schriftlich darauf hin, dass der Versicherungsschutz erloschen und der Kollektivvertrag unter Verzicht auf weitere Massnahmen zur Prämieneinforderung auf den 27. Februar 2008 annulliert worden sei. Der Beschwerdeführer, dessen Arbeitsverhältnis die Y._ GmbH mit Kündigungsschreiben vom 5. Mai 2008 per sofort aufgelöst hatte (letzter Arbeitstag am 16. Mai 2008), meldete sich am 19. Mai 2008 bei der Arbeitslosenversicherung zum Leistungsbezug an. Eine am 27./30. Mai 2008 auf den 1. Juni 2008 bei der in Z._ domizilierten Q._ GmbH, Television Kommunikation, vereinbarte Arbeitsstelle konnte der Beschwerdeführer in der Folge auf Grund gesundheitlicher Probleme, welche zunächst vom 31. Mai bis 21. September 2008 eine vollständige und vom 22. September bis 31. Oktober 2008 eine 50 %ige Arbeitsunfähigkeit bewirkten, nicht antreten. Mit Schreiben vom 19. Februar 2009 beschied die Beschwerdegegnerin das Ersuchen des Beschwerdeführers vom 28. August 2008 um Übertritt in die Einzelversicherung bzw. Ausrichtung von Taggeldleistungen abschlägig. B. Am 24. August 2009 erhob der Beschwerdeführer beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich Klage gegen die Beschwerdegegnerin mit dem Antrag, diese sei zu verpflichten, ihm Fr. 23'912.-- zuzüglich Zins zu 5 % seit 9. Juni 2008 zu bezahlen. Mit Urteil vom 27. Mai 2011 wies das angerufene Gericht die Klage ab. Es erkannte, dass der Kollektivvertrag zwar als erst per 27. April 2008 aufgelöst zu betrachten sei, die Erklärung des Beschwerdeführers, in die Einzelversicherung übertreten zu wollen, aber im August 2008 und daher verspätet erfolgt sei, ohne dass die Beschwerdegegnerin diesen Umstand zu vertreten habe. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen wiederholt der Beschwerdeführer das im kantonalen Verfahren gestellte Begehren. Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde, während die Vorinstanz auf eine Vernehmlassung verzichtet. 