Faits : A. A._ est actionnaire unique de la société B._ et sa fille, C._, en est l'administratrice. B._ a pour but de mettre en oeuvre des services pour améliorer l'apparence et le bien-être physique et psychique, en particulier l'esthétique. Cette société exploite un salon de beauté, dans lequel A._ travaille à titre indépendant. Depuis le 1 er janvier 2010, A._ a bénéficié du revenu d'insertion (RI). Par décision du 31 juillet 2013, le Centre D._ a supprimé le droit de l'intéressée au RI avec effet au 1 er avril précédent, motif pris qu'étant donné la situation financière "des plus opaques" tant de la bénéficiaire que de B._, il était impossible de savoir si la condition d'indigence était réalisée. Saisi d'un recours contre cette décision, le Service E._ l'a rejeté par décision du 5 février 2014. Par ailleurs, il a refusé de faire droit à la demande d'assistance judiciaire formée par l'intéressée. B. A._ a recouru contre la décision du Service E._ du 5 février 2014 devant la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud. Elle a conclu principalement à la réforme de la décision attaquée en ce sens que l'assistance judiciaire lui est accordée et la décision du Centre D._ du 31 juillet 2013 est annulée. A titre subsidiaire, elle a requis l'annulation de la décision du Service E._ du 5 février 2014 et le renvoi de la cause audit service pour nouvelle décision. Par décision du 15 avril 2014, le juge instructeur a rejeté la demande d'assistance judiciaire tendant à la désignation d'un conseil d'office. C. A._ forme un recours en matière de droit public en concluant, sous suite de frais et dépens, à la réforme de la décision du 15 avril 2014 en ce sens que la demande d'assistance judiciaire est admise et que M e Alain Dubuis est désigné en qualité de conseil d'office. Subsidiairement, elle demande le renvoi de la cause à la juridiction précédente pour nouvelle décision. Préalablement, elle requiert l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale. Invité à répondre au recours, le juge instructeur cantonal a indiqué se référer à sa décision. 