Faits: A. K._, né en 1960, travaillait comme tailleur de pierre. Souffrant d'affections incapacitantes dès le 10 avril 2003, il s'est annoncé à l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après: l'office AI) le 22 juin 2004. En cours d'instruction, l'office AI a recueilli l'avis du docteur D._, interniste, qui a fait état d'un syndrome chronique des loges antérieures et antéro-externes des jambes et de nucalgies évoluant depuis environ quinze ans et partiellement ou totalement incapacitants depuis le mois de février 2003, ainsi que d'une fasciotomie desdites loges par endoscopie le 19 mai 2004 (rapport du 11 octobre 2004). Il a également sollicité le docteur B._, généraliste traitant, qui a signalé l'existence de douleurs dans les membres inférieurs et de cervicalgies chroniques avec maux de tête causant une incapacité totale de travail dans l'activité habituelle dès l'année 2003 (rapport du 26 juillet 2005). L'administration a encore confié la mise en oeuvre d'une expertise somatique au docteur C._, chirurgien orthopédique, qui a estimé en substance que les examens pratiqués n'étaient pas suffisants pour poser un diagnostic définitif. Celui-ci a cependant nié l'existence d'un syndrome fibromyalgique, constaté un état mal défini de céphalées occipitales et temporo-pariétales, mentionné le status post-opératoire du syndrome des loges et évoqué un éventuel syndrome toxique contracté à la suite de l'inhalation de poussières ou d'autres produits toxiques utilisés dans la profession de tailleur de pierre. La reprise d'une activité lucrative ne lui semblait pas possible aussi longtemps que la situation médicale n'avait pas fait l'objet d'investigations plus approfondies (rapport du 12 juillet 2006). La Clinique X._ a été mandatée à cet effet. Les docteurs M._, chirurgien orthopédique, T._, psychiatre, U._, rhumatologue, et A._, neurologue, ont retenu un syndrome douloureux somatoforme persistant, des myalgies chroniques aux deux jambes sur status après cure chirurgicale d'un syndrome de loge en mai 2004 et des cervicalgies chroniques sans influence sur la capacité de travail (rapport du 24 janvier 2007). Une psychothérapie a été entreprise dès le mois d'octobre 2007 auprès de la doctoresse J._, psychiatre traitant. Malgré les observations formulées par l'assuré et le docteur B._ à l'encontre du projet de décision, l'office AI a rejeté la demande au motif que l'intéressé ne présentait pas de pathologie invalidante (décision du 19 mai 2008). B. K._ a déféré cette décision au Tribunal cantonal genevois des assurances sociales concluant à l'octroi d'une rente entière d'invalidité dès le 1er juin 2004. Il estimait en substance que le syndrome douloureux somatoforme persistant diagnostiqué remplissait les critères jurisprudentiels permettant de le considérer comme invalidant. Sur demande du juge instructeur, la «division G._» de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents a pu écarter l'hypothèse, suggérée par le docteur C._ au cours de la procédure administrative, selon laquelle la symptomatologie douloureuse de l'assuré pouvait éventuellement avoir une origine professionnelle (rapport du 2 décembre 2008). L'intéressé a aussi déposé plusieurs documents médicaux, qui font notamment état d'un trouble dépressif récurrent, épisode actuel sévère ou moyen (rapport des docteurs E._ et N._, clinique Z._, I._ et L._, service de psychiatrie de l'Hôpital Y._, ainsi que S._, F._ et O._, centre V._ de l'Hôpital Y._, des 17 et 20 octobre ainsi que 13 novembre 2008). La juridiction cantonale a débouté K._ considérant fondamentalement que les critères jurisprudentiels nécessaires pour reconnaître un caractère invalidant à un trouble somatoforme n'étaient pas remplis (jugement du 17 février 2009). C. L'assuré interjette un recours en matière de droit public à l'encontre de ce jugement. Il en requiert l'annulation et conclut, sous suite de frais et dépens, à l'octroi d'une rente entière d'invalidité avec effet au 1er juin 2004 ou au renvoi de la cause aux premiers juges pour nouvelle décision au sens des considérants. Il sollicite également l'assistance judiciaire. L'administration conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 