Faits: A. Lors de la séance du Grand Conseil du canton de Genève (ci-après: le Grand Conseil) du 24 février 2012, le député A._ a jeté le contenu d'un verre d'eau au visage du député B._, qui s'indignait des nombreuses prises de paroles du prénommé et faisait référence à une condamnation de celui-ci par un tribunal. A._, qui conteste avoir fait l'objet de la condamnation en question, s'est approché de façon menaçante de B._, qui l'a encore traité de voleur à plusieurs reprises. Il a ensuite été éloigné par d'autres députés, avant que la séance ne soit suspendue. Par décision du 28 février 2012, le Bureau du Grand Conseil a exclu A._ des commissions dont il était membre pour une durée de cinq mois. Il a considéré que le député en question avait tenu des propos et commis des actes contraires aux devoirs d'un député tels que formulés dans le serment prévu à l'art. 25 al. 2 de la loi portant règlement du Grand Conseil (LRGC; RSG B 1 01), qu'il avait prononcé des paroles portant atteinte à l'honneur ou à la considération (art. 90 let. b LRGC), employé des expressions méprisantes ou outrageantes (art. 90 let. c LRGC), troublé la délibération (art. 90 let. d LRGC), incité au trouble et commis des voies de fait. Le député B._ a quant à lui fait l'objet d'un blâme du Bureau du Grand Conseil. B. Le 15 mars 2012, statuant sur opposition de A._, le Grand Conseil a confirmé la décision susmentionnée. A._ a recouru contre cette décision auprès de la Chambre administrative de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Cour de justice), qui a rejeté le recours par arrêt du 30 juillet 2012. Cette autorité a considéré en substance que le fait de lancer le contenu d'un verre d'eau au visage d'un député ne constituait pas une attitude digne d'un parlementaire et que le recourant aurait dû réagir aux propos de B._ par la parole et non par les actes. Les faits reprochés à A._ étaient graves, la sanction prononcée était conforme à l'art. 32B LRCG et les antécédents de l'intéressé ne justifiaient pas une sanction plus légère. Le recourant se plaignait en vain d'une inégalité de traitement et le principe de la proportionnalité était respecté. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt, subsidiairement de renvoyer la cause à l'instance cantonale pour nouvelle décision. Il requiert en outre l'octroi de l'effet suspensif. Le Grand Conseil a formulé des observations, concluant au rejet du recours. A._ a présenté des observations complémentaires. D. Par ordonnance du 19 octobre 2012, le Président de la Ire Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif. 