Sachverhalt: A. Die Eheleute X._ und Y._ wohnten gemeinsam in Münchenstein/BL. Der Ehemann meldete sich im Januar 2005 bei der Gemeinde auf den 15. März 2005 ab und gab als neue Adresse "Weltenbummler" an, während die Ehefrau in Münchenstein blieb. Im Herbst 2006 veranlagte die Steuerverwaltung des Kantons Basel-Landschaft X._ für die Staats- und die direkte Bundessteuer 2005. Dabei rechnete sie ihr die Einkommens- und Vermögensanteile ihres Ehemannes auf. Das bestätigte sie mit Einspracheentscheiden vom 13. März 2007. Das Steuergericht des Kantons Basel-Landschaft hiess die dagegen von X._ erhobenen Rekurse mit Entscheiden vom 6. Juli 2007 teilweise gut. Sie wies die kantonale Steuerverwaltung an, die Ehefrau neu zu veranlagen, indem die Einkommensfaktoren des Ehemannes und bei der Staatssteuer zusätzlich dessen Vermögensfaktoren "lediglich zur Satzbestimmung zu berücksichtigen" seien. Die darauf von der kantonalen Steuerverwaltung beim Kantonsgericht Basel-Landschaft eingereichte Beschwerde wurde am 9. April 2008 abgewiesen. B. Gegen das Urteil des Kantonsgerichts vom 9. April 2008 erhob die Eidgenössische Steuerverwaltung (ESTV) am 4. Juni 2008 Beschwerde beim Bundesgericht. Dieses trat darauf mit Entscheid vom 3. Februar 2009 (Verfahren 2C_420/2008) nicht ein mit der Begründung, das Urteil des Kantonsgerichts stelle einen Zwischenentscheid dar, wobei die Voraussetzungen gemäss Art. 92 f. BGG zur Anfechtung eines solchen Entscheids nicht erfüllt seien. C. In Umsetzung des Urteils des Kantonsgerichts vom 9. April 2008 veranlagte die kantonale Steuerverwaltung X._ am 24. Juni 2008 neu und bestätigte dies mit Einspracheentscheid vom 14. Dezember 2009. Die von der ESTV betreffend die direkte Bundessteuer erhobenen Rechtsmittel wurden vom Steuergericht am 9. Juli 2010 und vom Kantonsgericht Basel-Landschaft am 20. April 2011 abgewiesen. D. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 4. August 2011 beantragt die ESTV dem Bundesgericht, den Einspracheentscheid der kantonalen Steuerverwaltung vom 14. Dezember 2009 betreffend die direkte Bundessteuer 2005 "in Gutheissung der Beschwerde aufzuheben" und das Einkommen von Y._ und X._ "für die direkte Bundessteuer 2005 gemeinsam in der Schweiz in Münchenstein zu besteuern". X._ beantragt die Abweisung der Beschwerde. Die Steuerverwaltung Basel-Landschaft stellt den Antrag, die Beschwerde der ESTV gutzuheissen. Das Kantonsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die II. öffentlich-rechtliche Abteilung des Bundesgerichts hat die Angelegenheit am 4. Mai 2012 an einer öffentlichen Sitzung beraten. 