Sachverhalt: A. Die X._ AG ist Eigentümerin der 3'106 m2 grossen, in der Bauzone von Zug gelegenen Parzelle GS Nr. 3163. Sie beabsichtigt, das auf diesem Grundstück gelegene Mehrfamilienhaus Assek.-Nr. 2793a (Weidstrasse Nr. 21 und 23) abzubrechen und auf der gleichen Parzelle im Rahmen einer Arealbebauung vier neue Mehrfamilienhäuser (Weidstrasse Nr. 21A, 21B, 23A und 23B) mit einer Autoeinstellhalle zu errichten. Eine vom Stadtrat Zug am 8. Januar 2008 hierfür erteilte Baubewilligung wurde vom Verwaltungsgericht des Kantons Zug am 29. September 2009 wegen ungenügender Höhenaufnahmen und Fassadenplänen auf Beschwerde hin aufgehoben. B. Am 5. November 2009 reichte die X._ AG ein neues Baugesuch ein, welches sich weitgehend am ersten Projekt orientierte. Der Stadtrat Zug wies mit Beschluss vom 6. April 2010 die gegen das Projekt erhobenen Einsprachen ab und erteilte die Abbruchbewilligung für das Gebäude Assek.-Nr. 2793a sowie die Baubewilligung für die Arealbebauung. Eine unter anderem von A._, B._, C._ und D._ sowie der E._ AG erhobene Beschwerde hiess der Regierungsrat des Kantons Zug am 14. Dezember 2010 insofern gut, als er die Bauherrschaft verpflichtete, vor Baubeginn entweder die Zustimmung der Eigentümerschaft der Nachbarparzelle GS Nr. 3671 für die Unterschreitung des Grenzabstands einer Schüttung um 0.18 m beizubringen oder den Abstand der Schüttung um 0.18 m zu erhöhen. Im Übrigen wies er die Beschwerde ab. Dagegen gelangten unter anderem A._, B._, C._ und D._ sowie die E._ AG gemeinsam an das Verwaltungsgericht des Kantons Zug, welches ihre Beschwerde am 28. Juni 2011 abwies. C. Gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts haben A._, B._, C._ und D._ sowie die E._ AG am 14. September 2011 gemeinsam Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht erhoben. Sie beantragen, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und die Baubewilligung für den Abbruch des Mehrfamilienhauses sowie die Errichtung von vier Mehrfamilienhäusern mit Autoeinstellhalle nicht zu erteilen. Eventualiter sei die Angelegenheit zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Vorinstanz und der Regierungsrat beantragen die Abweisung der Beschwerde. Die Beschwerdegegnerin und der Stadtrat beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. D. Mit Eingabe vom 11. Januar 2012 halten die Beschwerdeführer an ihren Anträgen fest. 