Sachverhalt: A. A.A._ und B.A._ beabsichtigen, auf dem Grundstück GB Dörflingen Nr. 588 mit Wohnhaus BK Nr. 188 eine Stützmauer und eine Böschung mit Löffelsteinen an der Ostseite des Grundstücks, einen Lichthof für ein Fenster im Untergeschoss an der Ostfassade, eine Tür in der östlichen Sitzplatzmauer und einen Kamin für das Gartencheminée zu erstellen. Das Bauvorhaben wurde am 13. Oktober 2006 öffentlich ausgeschrieben. Die Nachbarn X._, Y._, Z._ und eine weitere Person erhoben mit Schreiben vom 20. Oktober 2006 Einwendungen. Der Gemeinderat Dörflingen erteilte den Baugesuchstellern aufgrund eines Beschlusses vom 28. November 2006 am 2. Dezember 2006 die Baubewilligung. B. Der Regierungsrat des Kantons Schaffhausen wies den Rekurs der genannten Einsprecher mit Entscheid vom 20. März 2007 ab, nachdem ein Augenschein durchgeführt worden war. Das Obergericht des Kantons Schaffhausen wies mit Entscheid vom 2. November 2007 die Beschwerde von X._, Y._ und Z._ ab. Es war ebenfalls ein Augenschein durchgeführt worden. C. Mit Eingabe vom 4. Dezember 2007 (Poststempel: 5. Dezember 2007) führen X._, Y._ und Z._ "Subsidiäre Verfassungsbeschwerde" an das Bundesgericht. Sie beantragen, der Entscheid des Obergerichts sei aufzuheben. Mit Präsidialverfügung vom 24. Januar 2008 hat das Bundesgericht das Gesuch der Beschwerdeführer um aufschiebende Wirkung abgewiesen. D. In der Vernehmlassung beantragen A.A._ und B.A._ sowie der Regierungsrat, die Beschwerde abzuweisen. Das Obergericht hat sich zur Beschwerde geäussert, ohne einen Antrag zu stellen. Der Gemeinderat Dörflingen hat sich nicht vernehmen lassen. Im weiteren Verfahren haben sich die Beschwerdeführer mit Eingaben vom 10. Februar 2008 und 2. März 2008, die Baugesuchsteller mit Eingabe vom 15. Februar 2008 geäussert. 