Faits: A. A.a S._, aide de cuisine, invoquant souffrir des suites totalement incapacitantes depuis le 4 juin 2001 de troubles psychiatriques, s'est annoncée le 4 juin 2002 à l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après: l'office AI). Se fondant principalement sur l'avis du docteur N._, Département de psychiatrie de l'Hôpital X._, qui constatait une incapacité totale de travail depuis juin 2001 engendrée par un épisode dépressif sévère sans symptôme psychotique ainsi qu'un trouble somatoforme douloureux persistant et une personnalité immature (rapport du 2 juillet 2002 correspondant à ceux adressés les 17 décembre 2001 et 15 mai 2002 à l'assureur perte de gain de l'employeur), l'office AI a octroyé à l'assurée une rente entière dès le 4 juin 2002 (décision du 11 avril 2003). A.b Durant la première procédure de révision, l'administration a requis l'avis du docteur H._, Département de psychiatrie de l'Hôpital X._. Ce praticien a diagnostiqué un trouble dépressif récurrent, épisode actuel sévère sans symptôme psychotique, et un syndrome douloureux somatoforme persistant, ainsi qu'un trouble mixte de la personnalité immature et dépendante toujours totalement incapacitants (rapport du 10 février 2005). L'office AI a aussi mandaté son service médical régional (SMR) pour la mise en oeuvre d'un examen psychiatrique. Le docteur A._ a estimé que la maladie dépressive majeure diagnostiquée avait cessé d'influencer la capacité de travail le 10 avril 2003 et que les autres pathologies invoquées, soit la majoration des symptômes physiques pour des raisons psychologiques, le trouble anxiodépressif réactionnel à de nombreuses situations stressantes et la fibromyalgie, n'avait jamais eu d'incidence (rapport du 11 octobre 2006). L'administration a encore recueilli l'opinion du docteur B._ et de la doctoresse C._, Service de médecine de premier recours de l'Hôpital X._, ainsi que de la doctoresse U._, Département de psychiatrie de l'Hôpital X._. Ceux-ci ont unanimement confirmé l'existence et l'influence des troubles constatés antérieurement (rapports des 4 juillet et 16 octobre 2007). Son intention de supprimer les prestations versées (projet de décision du 22 mai 2008) ayant été contestée sur la base des observations exprimées par les doctoresses E._ et U._, Département de psychiatrie de l'Hôpital X._, et les docteurs G._ et M._, Unité d'investigations et de traitements brefs de médecine de l'Hôpital X._, qui signalaient une péjoration de l'état psychique et de la symptomatologie douloureuse depuis 2007 (rapports des 10 et 20 juin 2008), l'office AI a entrepris des investigations complémentaires en confiant la réalisation d'une expertise au docteur T._, psychiatre. L'expert a fait état d'une dysthymie ainsi que d'un trouble somatoforme douloureux persistant et d'une personnalité (du registre borderline avec éléments dépendants) n'influençant pas la capacité de travail (rapport du 8 décembre 2008). Selon la base d'une appréciation du dossier par son service médical (avis de la doctoresse I._ du 29 janvier 2009), l'administration a confirmé sa première intention et supprimé la rente de l'intéressée à partir du 1er avril 2009 (décision du 10 février 2009). B. S._ a recouru au Tribunal cantonal genevois des assurances sociales, concluant à la poursuite du versement de la rente entière au-delà du 1er avril 2009. En substance, elle reprochait à l'office AI d'avoir privilégié le rapport d'expertise, incomplet, qui reposait sur des suppositions, dont la réalisation ne respectait pas les règles de l'art, au détriment de ceux de ses médecins traitants. Elle a encore produit l'opinion de la doctoresse R._, Département de psychiatrie de l'Hôpital X._, qui signalait un état stationnaire et contestait l'hypothèse d'une réintégration professionnelle (rapport du 22 mai 2009), et celle des docteurs D._ et Y._, Service de médecine de premier recours de l'Hôpital X._, qui retenaient la même conclusion que leur confrère étant donné notamment la péjoration des douleurs chroniques (rapport du 16 juin 2009). Considérant que les rapports du docteur A._, qui s'était livré à une nouvelle appréciation des faits, et du docteur T._ n'étaient pas probants dans la mesure où ils présentaient des contradictions, des insuffisances et des lacunes, que les conditions d'une révision du droit à la rente, singulièrement celle de l'amélioration notable, n'étaient pas réalisées dans la mesure où l'analyse du dossier révélait un état de santé globalement stationnaire depuis juillet 2002 et que les conditions d'une reconsidération n'étaient pas davantage données dans la mesure où il n'y avait pas d'éléments établissant le caractère manifestement erroné de la décision initiale, la juridiction cantonale a admis le recours, annulé la décision attaquée et maintenu le droit de l'assurée à la rente entière postérieurement au 31 mars 2009 (jugement du 28 janvier 2010). C. L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. Il en requiert l'annulation et conclut à la confirmation de la décision du 10 février 2009. S._ conclut au rejet du recours sous suite de frais et dépens. Elle sollicite l'octroi de l'assistance judiciaire gratuite pour l'instance fédérale. L'Office fédéral des assurances sociales conclut à l'admission du recours. 