Sachverhalt: A. Am 28. Mai 2009 wurde unter dem Titel "Nein zum Sterbetourismus im Kanton Zürich!" eine Volksinitiative in der Form einer allgemeinen Anregung eingereicht. Sie hat folgenden Wortlaut: "Der Kanton Zürich erlässt rechtliche Bestimmungen, welche jegliche Beihilfe zum Selbstmord an Personen ohne mindestens einjährigen Wohnsitz im Kanton Zürich (Sterbetourismus) nicht gestatten und unter Strafe stellen." Der Regierungsrat des Kantons Zürich beantragte dem Zürcher Kantonsrat am 23. September 2009 (Geschäft Nr. 4634), die Volksinitiative "Nein zum Sterbetourismus im Kanton Zürich!" für ungültig zu erklären. Denselben Antrag stellte die vorberatende Kommission. Der Kantonsrat beriet das Geschäft am 11. Januar 2010. Nach ausführlicher Diskussion stimmte der Kantonsrat mit 98:69 (bei drei Enthaltungen) für die Ungültigkeit der Initiative. Art. 28 der Zürcher Kantonsverfassung (SR 131.211) und § 129 Abs. 2 des Gesetzes über die politischen Rechte (Gesetzessammlung 161) erfordern für die Ungültigerklärung einer Volksinitiative eine Mehrheit von zwei Dritteln (der anwesenden Mitglieder). Da dieses Quorum nicht erreicht wurde, war die Volksinitiative "Nein zum Sterbetourismus im Kanton Zürich!" gültig. B. Gegen diesen Beschluss des Kantonsrates hat Herbert Heeb beim Bundesgericht am 8. Februar 2010 Beschwerde erhoben. Er stellt den Antrag, der Kantonsratsbeschluss sei aufzuheben und es sei die Initiative für ungültig zu erklären. Die Geschäftsleitung des Kantonsrates beantragt mit ihrer Stellungnahme, es sei auf die Beschwerde nicht einzutreten, eventuell sei sie abzuweisen. Der Beschwerdeführer hält in seiner Beschwerdeergänzung an seinen Anträgen fest. 