Sachverhalt: A. Über ein Call-Center trat die X._ AG (Beschwerdeführerin, Beklagte) mit Sitz in Appenzell, seit Dezember 2009 mit Sitz in Zürich, im Jahr 2004 an Z._ (Beschwerdegegner, Kläger), wohnhaft in Deutschland, heran. Die Beschwerdeführerin schloss daraufhin mit dem Beschwerdegegner Vermögensverwaltungsverträge ab. Am 12. Oktober 2007 kündigte der Beschwerdegegner sämtliche abgeschlossenen Vereinbarungen und verlangte Schadenersatz. Am 14. Mai 2008 fällte das Landgericht Landshut folgendes Urteil: 1. Die Beklagte wird verurteilt, an den Kläger 20'730.96 Euro nebst Zinsen hieraus in Höhe von 5 Prozentpunkten über dem Basiszinssatz seit 21.02.2008 zu bezahlen. 2. Die Beklagte trägt die Kosten des Rechtsstreits. 3. Das Urteil ist für den Kläger gegen Sicherheitsleistung in Höhe von 110 % des jeweils zu vollstreckenden Betrages vorläufig vollstreckbar. 4. Der Streitwert des Verfahrens wird auf 20'730.96 Euro festgesetzt. Die Beschwerdeführerin reichte gegen dieses Urteil Berufung beim Oberlandesgericht München ein. Dieses wies die Berufung am 17. Dezember 2008 zurück. Die Revision an den Bundesgerichtshof wurde nicht zugelassen. B. Mit Zahlungsbefehl Nr. 2090450 des Betreibungsamtes Appenzell vom 6. Mai 2009 betrieb der Beschwerdegegner die Beschwerdeführerin über Fr. 43'193.49 nebst Zins zu 5 % seit dem 5. Mai 2009. Grundlage des Zahlungsbefehls bildete das rechtskräftige Urteil des Landgerichts Landshut vom 14. Mai 2008, die beiden Kostenfestsetzungsbeschlüsse vom 17. Juni 2008 und 3. Februar 2009 und ein Umrechnungskurs von 1 Euro = Fr. 1.51. Aufgrund des erhobenen Rechtsvorschlags stellte der Beschwerdegegner beim Bezirksgerichtspräsidenten von Appenzell Innerrhoden ein Gesuch um definitive Rechtsöffnung. Mit Urteil vom 21. August 2009 erteilte der Bezirksgerichtspräsident die definitive Rechtsöffnung und erklärte das Urteil des Landgerichts Landshut vom 14. Mai 2008 sowie die beiden Kostenfestsetzungsbeschlüsse vom 17. Juni 2008 und 3. Februar 2009 für vollstreckbar. Gegen die Vollstreckbarerklärung erhob die Beschwerdeführerin beim Kantonsgericht Appenzell Innerrhoden den Rechtsbehelf nach Art. 36 LugÜ. Diesen wies das Kantonsgericht mit Urteil vom 2. Februar 2010 ab, soweit es darauf eintrat. C. Die Beschwerdeführerin beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde in Zivilsachen, es sei der Entscheid des Kantonsgerichts vom 2. Februar 2010 aufzuheben und dem Urteil des Landgerichts Landshut vom 14. Mai 2008 in Sachen des Beschwerdegegners gegen die Beschwerdeführerin sowie den auf diesem Urteil basierenden Kostenfestsetzungsbeschlüssen vom 19. (recte 17.) Juni 2008 und vom 4. (recte 3.) Februar 2009 die Vollstreckbarkeit in der Schweiz zu verweigern. Eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Der Beschwerdegegner beantragt, die Beschwerde vollumfänglich abzuweisen. Die Vorinstanz verzichtete auf eine Vernehmlassung. 