A.- Der 1961 geborene C._ arbeitete 1980 in der Baufirma A._ und war dadurch bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) für die Folgen von Betriebs- und Nichtbetriebsunfällen versichert. Im Mai 1980 war er in einem Baugraben ausgerutscht und hatte mit dem rechten Ellbogen auf einem Stein aufgeschlagen. Über die damals erfolgte ärztliche Behandlung existieren keine Unterlagen mehr, wobei der erlittene Unfall keine Arbeitsunfähigkeit zur Folge hatte. Am 6. Februar 1996 suchte der Versicherte wegen diffuser Schmerzen in beiden Schultergelenken sowie im linken Handgelenk und der Daumenwurzel Dr. med. M._, Spezialarzt für Innere Medizin, auf, der ihn am 23. Februar 1996 mit der Diagnose einer wahrscheinlichen Fraktur und spontanen Arthrodese zur Beurteilung und Behandlung der Klinik X._ überwies. Deren Oberarzt für Orthopädie, Dr. med. S._, diagnostizierte eine vollständige ossäre Ankylosierung des rechten Ellbogengelenkes und meldete den Unfall am 6. Mai 1996 erstmals der SUVA. Mit Verfügung vom 14. Januar 1997 lehnte die SUVA die Gewährung von Leistungen mit der Begründung ab, ein natürlicher Kausalzusammenhang der von C._ geklagten Beschwerden mit dem Unfallereignis sei nicht mit der erforderlichen Wahrscheinlichkeit nachgewiesen. Nachdem der Kreisarzt der SUVA, Dr. med. O._, Spezialarzt für Orthopädische Chirurgie, einen solchen Zusammenhang ebenfalls höchstens als möglich bezeichnet hatte (Beurteilung vom 27. Februar 1997), wies die SUVA die vom Versicherten gegen ihre Verfügung erhobene Einsprache mit Entscheid vom 14. Mai 1997 ab. Die UNIVERSA Krankenkasse als betroffener Krankenversicherer zog eine am 6. Februar 1997 vorsorglich erhobene Einsprache am 17. April 1997 wieder zurück. B.- In der hiegegen erhobenen Beschwerde liess C._ beantragen, in Aufhebung der angefochtenen Verfügung seien ihm Versicherungsleistungen zuzusprechen. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich stellte fest, das Begehren des Beschwerdeführers sei als Antrag auf Zusprechung einer Integritätsentschädigung zu verstehen und wies die Beschwerde mit Entscheid vom 17. Januar 2000 ab. C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde erneuert C._ sein vorinstanzlich gestelltes Rechtsbegehren. Er macht geltend, der erforderliche Kausalzusammenhang zwischen den geklagten Beschwerden und dem Unfallereignis vom Mai 1980 sei vorliegend gegeben. Zudem wäre sein Gesuch nicht nur als Antrag auf Zusprechung einer Integritätsentschädigung, sondern auch hinsichtlich weiterer Leistungsarten zu prüfen gewesen. Während die SUVA auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Vernehmlassung. 