Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die 1969 geborene G._ erlitt am 10. Juli 1999 einen Auffahrunfall, bei dem sie sich gemäss Arztzeugnis UVG des Kantonsspitals X._, Chirurgische Poliklinik, vom 9. August 1999 eine Distorsion der Halswirbelsäule (HWS) und eine leichte Kontusion am rechten Fuss (Dig I) zuzog. Die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) als zuständiger obligatorischer Unfallversicherer nahm verschiedene Abklärungen vor und veranlasste einen vom 11. November bis 23. Dezember 1999 dauernden Aufenthalt in der Rehaklinik Y._. Nach einer Untersuchung durch den Kreisarzt Dr. med. W._ vom 20. April 2000 erklärte die Anstalt mit Schreiben vom 25. April 2000, die bisher erbrachten Leistungen (Taggeld und Heilbehandlung) würden eingestellt und der Fall werde abgeschlossen. Auf eine entsprechende Aufforderung der Versicherten hin setzte sich der Kreisarzt am 28. April 2000 nochmals telefonisch mit dem Hausarzt Dr. med. R._, Innere Medizin FMH, in Verbindung. Weitere Leistungen erbrachte die SUVA jedoch nicht. Am 29. Juni 2001 meldete die Arbeitslosenkasse der Gewerkschaft Bau und Industrie GBI der SUVA einen Rückfall zum Unfall vom 10. Juli 1999. Die SUVA holte ein Arztzeugnis UVG des Dr. med. R._ vom 10. August 2001 und eine Stellungnahme des Kreisarztes Dr. med. W._ vom 27. August 2001 ein. Anschliessend lehnte sie es mit Verfügung vom 30. August 2001 ab, Leistungen zu erbringen. Zur Begründung wurde erklärt, der natürliche Kausalzusammenhang zwischen den vorhandenen Beschwerden und dem Unfallereignis vom 10. Juli 1999 sei nicht mit der erforderlichen Wahrscheinlichkeit nachgewiesen. Der Krankenversicherer ÖKK erhob dagegen am 4. September 2001 Einsprache, zog diese aber am 3. Oktober 2001 wieder zurück. Am 29. Juli 2005 liess G._ bei der SUVA - unter Hinweis auf die Akten des invalidenversicherungsrechtlichen Verfahrens - den Antrag stellen, es sei "das Verfahren der Unfallversicherung neu aufzurollen". Mit Brief vom 31. August 2005 wurde zudem geltend gemacht, das durch die Einsprache der ÖKK eröffnete Einspracheverfahren sei nie formell abgeschlossen worden und deshalb noch pendent. Die SUVA behandelte dieses Schreiben als Wiedererwägungsgesuch und lehnte es mit Verfügung vom 25. November 2005 ab, auf dieses einzutreten. Auf die dagegen erhobene Einsprache trat die Anstalt mit Einspracheentscheid vom 16. März 2006 nicht ein. Die SUVA behandelte dieses Schreiben als Wiedererwägungsgesuch und lehnte es mit Verfügung vom 25. November 2005 ab, auf dieses einzutreten. Auf die dagegen erhobene Einsprache trat die Anstalt mit Einspracheentscheid vom 16. März 2006 nicht ein. B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt ab, soweit es darauf eintrat (Entscheid vom 21. März 2007). B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt ab, soweit es darauf eintrat (Entscheid vom 21. März 2007). C. G._ lässt Einheitsbeschwerde und eventualiter Verfassungsbeschwerde führen mit dem Rechtsbegehren, es sei das vorinstanzliche Urteil aufzuheben und die Beschwerdegegnerin zu verpflichten, auf die Angelegenheit einzutreten; eventuell sei die Sache an das kantonale Gericht zurückzuweisen. Die SUVA schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung. 