Sachverhalt: A. Die 1975 geborene I._ war als Assistentin in der Firma B._ tätig und dadurch bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert, als sie am 10. März 2003 einen Verkehrsunfall erlitt. Sie hatte den von ihr gelenkten Audi A4 bei der Ausfahrt aus einem Kreisel vor einem Fussgängerstreifen angehalten, um einen Fussgänger vorbei zu lassen. Ein nachfolgender Mercedes CLK, dessen Lenkerin dies zu spät bemerkt hatte, prallte ins Heck des Audi. Der gleichentags aufgesuchte Hausarzt stellte Myogelosen und Triggerpunkte sowie mittels Röntgenuntersuchung der Halswirbelsäule (HWS) eine pathologische Streckhaltung fest. Er diagnostizierte ein Schleudertrauma der HWS und bestätigte eine Arbeitsunfähigkeit. Die SUVA erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung, Taggeld). Nach Abklärungen zum Unfallhergang (Einholung einer biomechanischen Kurzbeurteilung vom 20. November 2003) und zum medizinischen Sachverhalt (unter anderem Einholung eines neurologischen Gutachtens vom 19. September 2005 und einer psychiatrischen Expertise vom 29. Dezember 2005) eröffnete sie der Versicherten mit Verfügung vom 27. Juni 2006 die Einstellung der Leistungen auf den 31. Juli 2006; zudem wurde ein Anspruch auf eine Invalidenrente und auf eine Integritätsentschädigung verneint. Zur Begründung wurde ausgeführt, die noch bestehenden Beschwerden stünden nicht in einem adäquaten Kausalzusammenhang zum Unfall vom 10. März 2003. Daran hielt die SUVA auf die von I._ und deren Krankenversicherer erhobenen Einsprachen hin fest (Einspracheentscheid vom 2. November 2006). B. I._ reichte Beschwerde ein. Das Versicherungsgericht des Kantons Aargau verneinte einen Anspruch auf die geltend gemachte Invalidenrente und Integritätsentschädigung und wies das Rechtsmittel ab (Entscheid vom 4. Juli 2007). C. I._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, es sei der kantonale Entscheid aufzuheben, der adäquate Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall vom 10. März 2003 und der bestehenden Erwerbsunfähigkeit zu bejahen und ab 1. August 2006 eine ganze Invalidenrente zuzusprechen; eventuell sei in Aufhebung des kantonalen Entscheides der adäquate Kausalzusammenhang zu bejahen und die Sache zur Festlegung des Rentenanspruchs ab 1. August 2006 an den Unfallversicherer zurückzuweisen. Zudem sei eine Integritätsentschädigung von Fr. 26'700.- zuzüglich Zins zu 5% ab 1. August 2006 zuzusprechen. Die SUVA beantragt die Abweisung der Beschwerde, ohne sich weiter zur Sache zu äussern. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung. D. Den Parteien wurde die Gelegenheit eingeräumt, ihre Vorbringen im Hinblick auf das zwischenzeitlich ergangene Urteil BGE 134 V 109 zu ergänzen. Davon macht die SUVA mit Eingabe vom 3. April 2008 Gebrauch. 