Faits: A. X._, né en 1952, sans emploi, est domicilié dans le canton de Genève. Après avoir épuisé son droit aux prestations de l'assurance-chômage, il a été mis au bénéfice du revenu minimum cantonal d'aide sociale pour chômeurs en fin de droit (ci-après: le revenu minimum). Dans ce cadre, il a été chargé, à raison de douze à quinze heures hebdomadaires en 2007, d'apporter de l'argent à des pupilles du Service cantonal des tutelles d'adultes (art. 105 al. 2 LTF). Dans sa déclaration fiscale relative à l'impôt cantonal et communal (ICC) et à l'impôt fédéral direct (IFD) pour la période 2007, X._ a indiqué un revenu brut de 26'500 fr., comprenant 15'732 fr. à titre de revenu minimum, ainsi que 10'768 fr. représentant des allocations de logement et des subsides d'assurance-maladie. Sous la rubrique "renseignements", il a précisé avoir reçu 15'700 fr., d'après lui non imposables, de la part de l'Hospice général, un établissement de droit public chargé de l'aide sociale à Genève. Il résulte d'une attestation de l'Hospice général fournie à la demande de l'Administration fiscale cantonale (ci-après: l'Administration cantonale), que le contribuable a, pour la période du 1er janvier au 31 décembre 2007, reçu 31'430 fr. au titre de revenu minimum. Dans ses décisions de taxation du 12 mai 2009, l'Administration cantonale n'a pas admis l'exonération du revenu minimum de 31'430 fr., qu'elle a intégré au revenu brut du contribuable (33'015 fr.). Elle a fixé l'ICC à 2'154 fr. 65 et l'IFD à 99 fr. 30, calculés sur des revenus imposables de 25'357 fr., respectivement de 26'500 fr. B. La réclamation élevée par X._ contre ces décisions a été rejetée par l'Administration cantonale par deux décisions distinctes du 17 août 2009. Par jugement du 29 août 2011, le Tribunal administratif de première instance de la République et canton de Genève (ci-après: le TAPI) a admis le recours interjeté par le contribuable contre les deux décisions sur réclamation, au motif que les prestations du revenu minimum revêtaient un caractère non onéreux, l'activité compensatoire requise se résumant en de simples efforts de la part de leur bénéficiaire. Le jugement du TAPI a fait l'objet d'un recours de l'Administration cantonale auprès de la Chambre administrative de la Cour de Justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Cour de Justice), qui l'a, par arrêt du 31 juillet 2012, annulé et a rétabli les décisions sur réclamation du 17 août 2009. C. Agissant par la voie du "recours de droit public" (recte: recours en matière de droit public), X._ demande en substance au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt de la Cour de Justice, de confirmer le jugement du TAPI et de renvoyer l'affaire à l'autorité de taxation pour nouvelle décision exonérant son revenu minimum de l'ICC et de l'IFD. La Cour de Justice persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt du 31 juillet 2012. L'Administration cantonale et l'Administration fédérale des contributions (ci-après: l'Administration fédérale) concluent au rejet du recours. 