Faits: Faits: A. Par ordonnance du 23 janvier 2004, A._ a été renvoyée devant le Tribunal correctionnel de première instance du canton du Jura sous les préventions d'instigation à obtention frauduleuse d'une constatation fausse, d'obtention frauduleuse d'une constatation fausse, d'escroqueries, éventuellement de complicité d'escroqueries, et d'abus de confiance qualifiés, éventuellement d'abus de confiance. Le 15 avril 2004, elle a sollicité une prolongation du délai qui lui avait été fixé pour faire valoir ses moyens de preuve. Elle exposait ne plus avoir actuellement de mandataire pour assumer sa défense et ne pas avoir été en mesure d'en consulter un nouveau pour le mandater, en raison de problèmes de santé. Le 19 avril 2004, le Président du Tribunal correctionnel a fait droit à cette requête en prolongeant le délai au 6 mai 2004. Par ordonnance du 20 avril 2004, il a désigné un mandataire d'office à la prévenue en la personne de Me B._, avocat à Delémont. Dans un courrier du 6 mai 2004, A._ a réfuté ce choix contre lequel elle déclarait recourir en indiquant vouloir confier la défense de ses intérêts à un avocat indépendant qu'elle entendait choisir personnellement. Elle sollicitait ainsi une seconde prolongation de délai conséquente pour mener à bien ses démarches. Le Président du Tribunal correctionnel lui a répondu le 10 mai 2004 qu'il n'entendait pas revenir sur sa décision et qu'il rejetait la demande de prolongation de délai. Il a transmis au surplus la déclaration de recours, traitée comme une requête de prise à partie, à la Chambre d'accusation du Tribunal cantonal du canton du Jura (ci-après: la Chambre d'accusation ou la cour cantonale), comme objet de sa compétence. Par arrêt du 27 mai 2004, cette autorité a rejeté la prise à partie. Elle a estimé en substance que dans la mesure où la requérante n'avait plus de mandataire privé, le Président du Tribunal correctionnel était tenu de lui désigner un défenseur d'office en vertu des art. 45 al. 1 ch. 3 let. a et c du Code de procédure pénale jurassien (CPP jur.). Par arrêt du 27 mai 2004, cette autorité a rejeté la prise à partie. Elle a estimé en substance que dans la mesure où la requérante n'avait plus de mandataire privé, le Président du Tribunal correctionnel était tenu de lui désigner un défenseur d'office en vertu des art. 45 al. 1 ch. 3 let. a et c du Code de procédure pénale jurassien (CPP jur.). B. Agissant par la voie du recours de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral de casser cet arrêt, sous suite de frais et dépens. Elle se plaint en substance d'avoir été privée de la liberté de choisir un avocat indépendant pour assurer la défense de ses intérêts et d'une inégalité de traitement par rapport aux autres prévenus qui ont obtenu une seconde prolongation du délai fixé pour faire valoir leurs offres de preuve. Elle requiert l'assistance judiciaire gratuite. La Chambre d'accusation conclut au rejet du recours dans la mesure où il est recevable. Le Procureur général du canton du Jura a renoncé à présenter des observations. Le Président du Tribunal correctionnel se réfère à l'arrêt attaqué. Me B._ s'est déterminé. 