A.- Par jugement du 16 février 2000, le Tribunal de police du district de Lausanne a libéré T._ du chef d'accusation d'abus de cartes-chèque et de cartes de crédit d'importance mineure et l'a condamné pour escroquerie à cinq jours d'emprisonnement, avec sursis pendant deux ans, ainsi qu'aux frais de la cause par 1'935 fr. Statuant par arrêt du 3 juillet 2000 sur un recours en réforme et en nullité du condamné, la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après, la Cour de cassation pénale) a réformé ce jugement et libéré T._ de tous les chefs d'accusation retenus contre lui. Elle a relevé en substance que ce dernier n'avait pas trompé astucieusement la Banque X._ en retirant, le 26 juin 1998, de son compte ouvert auprès de cet établissement, la somme de 1'090 fr. versée par sa caisse de chômage, alors que ce compte présentait un découvert qu'il s'était engagé à rembourser à raison de 100 fr. par mois. Considérant que par son comportement, il avait engagé sa responsabilité civile et donné lieu à l'ouverture d'une enquête pénale, elle a mis les frais de la cause par 1'935 fr. à la charge de T._. Elle l'a en outre condamné à rembourser une somme de 1'455. 75 fr. à la Banque X._, dont elle a partiellement admis les conclusions civiles. B.- Agissant par la voie du recours de droit public, T._ demande l'annulation de sa condamnation aux frais d'instruction, qualifiés d'abusifs, et la condamnation de la Banque X._ au paiement de ces derniers, en vertu de l'art. 159 du Code de procédure pénale vaudois (CPP vaud.). Il sollicite l'assistance judiciaire gratuite. Le Ministère public du canton de Vaud conclut principalement à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet. La Cour de cassation pénale se réfère à son arrêt. La Banque X._ demande que le prévenu soit condamné au paiement de l'entier des frais de première instance de la procédure pénale. 