Sachverhalt: Sachverhalt: A. A._ liess als Privatkläger am 9. Januar 2003 durch seinen Anwalt beim Statthalteramt Hochdorf Strafklage gegen B._ einreichen. Er beantragte, der Angeschuldigte sei der Tätlichkeit nach Art. 126 StGB schuldig zu sprechen und mit einer Busse zu bestrafen. In der Klage wurde ausgeführt, der Angeschuldigte habe am 6. Dezember 2002 bei einem Anlass der sozialdemokratischen Partei (SP) in Emmen den Privatkläger zum Verlassen des Saales aufgefordert. Nachdem der Privatkläger dieser Aufforderung nicht nachgekommen sei, habe sich der Angeschuldigte auf den Privatkläger gestürzt und diesen mit beiden Armen weggestossen. Der Schlag bzw. die Stossbewegung auf die Brust des Privatklägers sei so heftig gewesen, dass dieser vom Stuhl gefallen sei und sich beim Aufprall auf den Boden das Handgelenk verstaucht habe. Das Amtsstatthalteramt Hochdorf sprach B._mit Strafverfügung vom 12. März 2003 der Tätlichkeit schuldig und bestrafte ihn in Anwendung von Art. 126 Abs. 1 StGB mit einer Geldbusse von Fr. 80.-- (Ziff. 1 und 2 der Verfügung). Die amtlichen Kosten von Fr. 150.-- wurden dem Angeschuldigten auferlegt (Ziff. 3), und die Parteikosten wurden wettgeschlagen (Ziff. 4). A._ erhob am 23. April 2003 bei der Kriminal- und Anklagekommission (KAK) des Luzerner Obergerichts Rekurs mit den Anträgen, Ziff. 4 der Strafverfügung sei aufzuheben und B._sei zu verpflichten, ihm - dem Privatkläger - für das Verfahren vor dem Amtsstatthalteramt Hochdorf eine Parteientschädigung von Fr. 1'220.20, eventuell eine Entschädigung gemäss richterlichem Ermessen, zu bezahlen. Die KAK trat am 2. Juli 2003 wegen fehlender Zuständigkeit auf den Kostenrekurs nicht ein und überwies die Sache an die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern. Diese behandelte die Eingabe als Sachbeschwerde und wies sie am 8. August 2003 ab. A._ legte dagegen Beschwerde beim Obergericht des Kantons Luzern ein. Mit Entscheid vom 9. Oktober 2003 wies das Obergericht die Beschwerde ab. Das Amtsstatthalteramt Hochdorf sprach B._mit Strafverfügung vom 12. März 2003 der Tätlichkeit schuldig und bestrafte ihn in Anwendung von Art. 126 Abs. 1 StGB mit einer Geldbusse von Fr. 80.-- (Ziff. 1 und 2 der Verfügung). Die amtlichen Kosten von Fr. 150.-- wurden dem Angeschuldigten auferlegt (Ziff. 3), und die Parteikosten wurden wettgeschlagen (Ziff. 4). A._ erhob am 23. April 2003 bei der Kriminal- und Anklagekommission (KAK) des Luzerner Obergerichts Rekurs mit den Anträgen, Ziff. 4 der Strafverfügung sei aufzuheben und B._sei zu verpflichten, ihm - dem Privatkläger - für das Verfahren vor dem Amtsstatthalteramt Hochdorf eine Parteientschädigung von Fr. 1'220.20, eventuell eine Entschädigung gemäss richterlichem Ermessen, zu bezahlen. Die KAK trat am 2. Juli 2003 wegen fehlender Zuständigkeit auf den Kostenrekurs nicht ein und überwies die Sache an die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern. Diese behandelte die Eingabe als Sachbeschwerde und wies sie am 8. August 2003 ab. A._ legte dagegen Beschwerde beim Obergericht des Kantons Luzern ein. Mit Entscheid vom 9. Oktober 2003 wies das Obergericht die Beschwerde ab. B. Gegen diesen Entscheid erhob A._ mit Eingabe vom 1. Dezember 2003 beim Bundesgericht staatsrechtliche Beschwerde. Er beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Sache sei zur Neubeurteilung an das Obergericht zurückzuweisen. B. Gegen diesen Entscheid erhob A._ mit Eingabe vom 1. Dezember 2003 beim Bundesgericht staatsrechtliche Beschwerde. Er beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Sache sei zur Neubeurteilung an das Obergericht zurückzuweisen. C. B._sowie die Staatsanwaltschaft und das Obergericht des Kantons Luzern stellen den Antrag, die Beschwerde sei abzuweisen. 