Faits : A. A.a. A._ exerçait l'activité de restauratrice à titre indépendant. Arguant souffrir des suites totalement incapacitantes d'une hernie discale opérée, elle s'est annoncée à la Commission cantonale genevoise de l'assurance-invalidité (ci-après: la commission AI) le 5 avril 1993. Sollicité par l'administration, le docteur B._, spécialiste FMH en médecine physique et réadaptation ainsi qu'en rhumatologie, a dépeint un status post-opératoire consistant en des lombo-sciatalgies péjorées par une importante prise de poids sur quelques mois (25 kg) à l'origine d'une incapacité totale de travail depuis le 15 novembre 1990; il a indiqué qu'un travail léger ou s'effectuant en position assise pouvait éventuellement être considéré comme adapté (rapport du 15 avril 1993). La commission AI a octroyé à l'assurée une rente entière à compter du 1er avril 1992 (décision du 31 mars 1994). A.b. Interrogé à l'occasion des deux premières procédures de révision, le docteur B._ a signalé l'émergence de cervico-brachialgies et d'une gonarthrose bilatérale ainsi que la stabilité des lombo-sciatalgies connues (rapports des 4 novembre 1994 et 6 novembre 2001). L'administration a maintenu le droit à la rente entière (communications des 25 janvier 1996 et 13 novembre 2001). A.c. Pendant la troisième procédure de révision, la doctoresse C._, spécialiste FMH en médecine interne générale, a évoqué un état de santé stationnaire qui permettait à sa patiente de reprendre une activité adaptée à 60 % (rapports des 23 mars, 28 avril et 27 juillet 2006). Le Service médical régional (ci-après: le SMR) de l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après: l'OAI-GE) a estimé que cette capacité résiduelle de travail était présente depuis toujours (rapport du 27 mars 2007). L'administration a mis en oeuvre une mesure d'observation professionnelle (communication du 28 août 2007) qui a été interrompue après un jour (rapports des 28 septembre et 9 novembre 2007). Conviée à motiver cette interruption, la doctoresse C._ n'a pu faire état d'aucun élément médical nouveau (rapport du 22 avril 2008), selon le SMR (rapport du 29 avril 2008). L'OAI-GE a remplacé la rente entière par une demi-rente dès le 1er novembre 2008 (décision du 17 septembre 2008). L'intéressée a déféré cette décision au Tribunal cantonal genevois des assurances sociales, considérant qu'il n'existait en l'occurrence pas de motif de révision et de reconsidération. L'administration a reconnu que seules les conditions d'une reconsidération étaient remplies. A._ a aussi produit un avis du docteur D._, spécialiste FMH en radiologie, suggérant la présence d'une polyarthrite rhumatoïde affectant les deux mains (rapport du 30 septembre 2008). Le tribunal cantonal a admis le recours, annulé la décision administrative et renvoyé la cause à l'OAI-GE pour qu'il examine l'impact de la polyarthrite sur la capacité de travail de l'assurée puis qu'il rende une nouvelle décision (jugement du 9 décembre 2009). L'intéressé a informé l'administration qu'elle était désormais domiciliée à l'étranger et lui a communiqué l'avis de ses médecins traitants libanais. Ceux-ci ont décrit la symptomatologie douloureuse découlant de la polyarthrite chronique séronégative diagnostiquée (rapports des docteurs E._ et F._ du 8 avril 2010). L'OAI-GE a transféré le dossier à l'Office de l'assurance-invalidité pour les assurés résidant à l'étranger (ci-après: l'OAI-E) le 13 avril 2010. L'administration a procédé à de nouvelles investigations médicales par l'intermédiaire du Centre G._. La doctoresse H._, spécialiste FMH en rhumatologie et en médecine interne générale, a constaté l'existence d'un syndrome lombo-vertébral et d'un syndrome radiculaire après discotomies L5/S1 en 1988 et 1991, ainsi que d'une spondylodiscarthrose et de séquelles d'une maladie de Scheuermann permettant l'exercice d'une activité adaptée à 60 % (rapport du 4 juillet 2011). Les autres pathologies observées (excès pondéral, arthrose nodulaire des doigts, status post-opératoires) ont été classées dans la catégorie des affections sans impact sur la capacité de travail. Son service médical ayant entériné les conclusions de l'expertise (rapport du 12 décembre 2011), l'OAI-E a confirmé la décision de l'OAI-GE du 17 septembre 2008 en substituant à compter du 1er novembre 2008 une demi-rente à la rente entière (décision du 13 septembre 2012). B. A._ a porté ladite décision devant le Tribunal administratif fédéral, concluant au maintien de la rente entière. Elle persistait à contester l'existence d'un motif de révision et de reconsidération et critiquait en outre la détermination de son revenu d'invalide. L'OAI-E a conclu au rejet du recours. Il estimait que l'état de santé de l'assurée s'était notablement amélioré. Il a par ailleurs corrigé le calcul du degré d'invalidité. Les parties ont maintenu leurs conclusions au terme du second échange d'écritures. Le tribunal de première instance a débouté l'intéressée (jugement du 5 mars 2014). Il a substantiellement considéré que le rapport d'expertise démontrait l'existence d'une amélioration notable de l'état de santé, de sorte que la révision du droit aux prestations se justifiait. C. A._ recourt contre ce jugement, dont elle sollicite l'annulation, reprenant sous suite de frais et dépens la même conclusion qu'en première instance. L'administration a conclu au rejet du recours. Le Tribunal administratif fédéral et l'Office fédéral des assurances sociales ont renoncé à se déterminer. 