Sachverhalt: A. P._ (geb. 1972) war im Rahmen ihrer Tätigkeit als Serviceangestellte im Restaurant X._ vom 15. März 1993 bis 30. Juni 1994 bei der Stiftung Betriebliche Altersvorsorgeeinrichtung (BAV) Wirte (heute: GastroSocial Pensionskasse) berufsvorsorgeversichert. Am 8. Oktober 1993 und am 19. Januar 1994 erlitt P._ zwei Unfälle. Für die Folgen dieser Ereignisse bezieht sie seit 1. Oktober 1994 eine halbe Rente der Invalidenversicherung. Die Winterthur Versicherung als zuständiger Unfallversicherer richtete ihr bis 31. Dezember 2004 Taggelder aus und sprach ihr mit Wirkung ab 1. Januar 2005 eine Invalidenrente zu. Mit Schreiben vom 31. Januar 2005 beantragte P._ bei der GastroSocial Pensionskasse die Ausrichtung einer Invalidenrente der beruflichen Vorsorge ab 1. Dezember 2004, weil ab diesem Zeitpunkt die vorher bestehende Überversicherung - zufolge Ablösung des bisher ausbezahlten UVG-Taggeldes durch eine (tiefere) UVG-Rente - weggefallen sei. Mit Schreiben vom 7. Februar 2005 lehnte die GastroSocial Pensionskasse den Anspruch wegen Verjährung ab, woran sie in der folgenden Korrespondenz festhielt. B. Am 22. Dezember 2005 erhob P._ beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich Klage mit dem Antrag, ihr ab Dezember 1999, eventuell Juni 2000, eine Invalidenrente der beruflichen Vorsorge auszurichten. Mit Entscheid vom 22. März 2006 wurde die Klage wegen Verjährung des Rentenstammrechts abgewiesen. C. P._ erhebt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, der kantonale Entscheid sei aufzuheben und die Vorsorgeeinrichtung zu verpflichten, ihr ab Dezember 1999, eventuell Juni 2000, eine Invalidenrente der beruflichen Vorsorge auszurichten. Die GastroSocial Pensionskasse und das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) schliessen auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. 