Sachverhalt: A. A.a B._ (geb. 1948), von Beruf Krankenschwester mit Zusatzausbildung für den Bereich der Intensivpflege, war vom 7. August 1989 bis 31. Juli 1993 beim Verein P._ mit einem Pensum zwischen rund 60 % und 80 % angestellt und dadurch bei der Versicherungskasse für das Personal der Einwohnergemeinde Q._ (heute und nachfolgend: Pensionskasse der Stadt Q._) vorsorgeversichert. Danach bezog sie Leistungen der Arbeitslosenversicherung und absolvierte von Herbst 1993 bis März 1994 einen Bürofachkurs. Vom 1. April 1994 bis 31. Juli 1995 war sie teilzeitlich im Alters- und Leichtpflegeheim X._ beschäftigt und dadurch bei der Lebensversicherungsanstalt R._ AG berufsvorsorgeversichert. In der Folge war sie bis 30. Juni 1997 als Pflegerin/Haushälterin in einem Privathaushalt teilzeitlich erwerbstätig (Arbeitgeberbericht vom 18. August 1997). A.b Am 24. Juli 1997 meldete sich B._ bei der Eidgenössischen Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Sie erklärte, seit dem 13. Juni 1997 "bis auf Weiteres" arbeitsunfähig zu sein. Als gesundheitliche Beeinträchtigungen nannte sie ein seit der Pubertät bestehendes psychisches Leiden sowie verschiedene, bis zur Geburt zurückreichende Geschehen, wie namentlich ein Cervicalsyndrom sowie beidseitige Ischialgien. Nach Abklärung der beruflichen, haushaltlichen und medizinischen Verhältnisse (worunter der Bericht der Frau Dr. med. G._, Oberärztin am Psychiatriezentrum des Spitals Y._, vom 4. Dezember 1997, worin eine bipolare affektive Störung F 31.6 gemäss ICD-10 diagnostiziert wurde, sowie der Abklärungsbericht Haushalt vom 13. August 1998) sprach ihr die IV-Stelle Bern mit Verfügung vom 12. Januar 1999 rückwirkend für die Zeit vom 1. Juli 1996 bis 31. August 1997 eine Viertelsrente, für die Dauer vom 1. September 1997 bis 30. September 1998 eine ganze und ab dem 1. Oktober 1998 eine halbe Rente zu. Laut Mitteilung der IV-Stelle vom 5. November 2002 gelangte die Verwaltung revisionsweise u.a. gestützt auf ein von ihr eingeholtes Gutachten des Dr. med. S._, Spezialarzt FMH für Psychiatrie/Psychotherapie, vom 15. Oktober 2002 zum Schluss, dass ab September 2001 auf Grund eines Invaliditätsgrades von 82 % Anspruch auf eine ganze Invalidenrente bestehe. A.c Am 9. Juni 1999 bestritt die Lebensversicherungsanstalt R._ AG eine Leistungspflicht in ihrer Eigenschaft als Vorsorgeeinrichtung des Alters- und Leichtpflegeheimes X._. In der Folge lehnte die Pensionskasse der Stadt Q._ als BVG-Versicherer des Vereins P._ ihrerseits das Gesuch um Zusprechung einer berufsvorsorgerechtlichen Invalidenrente mit Schreiben vom 30. September 1999 ab. B. Die durch B._ gegen die Pensionskasse der Stadt Q._ erhobene Klage wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern nach Beizug der IV-Akten und Durchführung eines zweiten Schriftenwechsels ab (Entscheid vom 25. März 2003). B._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit folgendem Rechtsbegehren: "1. Das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern, Sozialversiche- rungsrechtliche Abteilung, vom 25. März 2003 sei aufzuheben. 2.1 Die Beschwerdegegnerin sei zu verurteilen, den Invaliditätsgrad der Klägerin ab April 1994 im Verfahren nach Art. 28 Abs. 2 der Statuten der Versicherungskasse für das Personal der Einwohnergemeinde Q._ vom 10. Dezember 1981 festzusetzen. 2.2 Eventualiter: Es sei der Invaliditätsgrad der Beschwerdeführerin ab April 1994 richterlich festzusetzen. 3. Die Beschwerdegegnerin sei zu verurteilen, der Beschwerdeführerin ab April 1994, evtl. ab einem richterlich zu bestimmenden Zeitpunkt gestützt auf den (gemäss Rechtsbegehren Ziff. 2 oben berechneten) Invaliditäts- grad Invalidenrenten, einschliesslich der Kinderrenten für den Sohn C._, zu leisten. 4. Eventualiter: Der Zeitpunkt des erstmaligen Eintritts der Arbeitsunfähig- keit, deren Ursache zur heutigen Invalidität geführt hat, sei gerichtlich festzustellen." Die Pensionskasse der Stadt Q._ beantragt die Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Die als Mitbeteiligte zur Stellungnahme aufgeforderte Lebensversicherungsanstalt R._ AG bestreitet eine Leistungspflicht ihrerseits. Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf eine Vernehmlassung. 