Sachverhalt: A. P._, geboren 1984, arbeitete seit 12. März 2007 als Tierpflegerin insbesondere im Pferdestall der Firma X._ und war in dieser Eigenschaft bei der "Zürich" Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: "Zürich" oder Beschwerdegegnerin) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert. Mit Schadenmeldung UVG vom 24. Juni 2008 liess die Versicherte ein Ereignis vom 16. Juni 2008, bei dem sie sich eine Kniescheibenluxation links zuzog, als Berufsunfall anmelden. Nach ergänzenden Abklärung verneinte die "Zürich" mit Verfügung vom 10. November 2008 das für die Leistungspflicht gemäss UVG vorausgesetzte Merkmal des äusseren Faktors und hielt daran mit Einspracheentscheid vom 13. Februar 2009 fest. B. Die hiegegen erhobene Beschwerde der P._ wies das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 5. Januar 2010 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt P._ unter Aufhebung des angefochtenen Gerichts- und des Einspracheentscheides beantragen, "es sei festzustellen, dass das Ereignis von 16. Juni 2008 einen Unfall oder eventuell eine unfallähnliche Körperschädigung darstellt. Eventuell sei die Angelegenheit zur Neubeurteilung an die Beschwerdegegnerin zurückzuweisen." Während die "Zürich" auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit (BAG) auf eine Vernehmlassung. 