Faits: Faits: A. P._, née le 24 décembre 1961, est au bénéfice d'une formation de coiffeuse acquise au Maroc, où elle a exercé cette profession. Elle est arrivée en Suisse en 1991. Ne trouvant pas d'emploi fixe, elle a travaillé comme coiffeuse à domicile et fait des remplacements dans des salons de coiffure. Entre le 2 avril 2001 et le 22 juin 2001, elle a effectué un stage de réinsertion socio-professionnelle chez X._ Le 29 novembre 2001, P._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité, en requérant l'allocation d'une rente. Le docteur S._, médecin traitant de l'assurée à Genève, a produit un rapport d'imagerie médicale du 24 novembre 1995 du docteur B._, spécialiste FMH en radiologie à Genève. Dans un rapport médical du 12 mars 2002, il a posé les diagnostics ayant des répercussions sur la capacité de travail de dorso-lombalgies chroniques communes sur discopathies étagées et de maladie de Scheuermann. Il mentionnait également un état dépressif modéré et évoquait une fibromyalgie. Il indiquait que la patiente présentait une incapacité de travail de 100 % depuis le 1er janvier 1999, dans la profession déjà exercée aussi bien que dans une autre profession (annexe au rapport médical). Dans une communication du 8 octobre 2002, l'Office cantonal genevois de l'emploi a avisé l'Office cantonal de l'assurance-invalidité de Genève que la dernière inscription de P._ à l'assurance-chômage remontait au 16 février 2001. Il produisait des certificats médicaux du docteur S._, dont il ressortait que la capacité de travail de la patiente était de 50 % depuis le 25 janvier 2001. Dans un avis médical du 31 janvier 2003, la doctoresse M._, médecin de l'office AI, a proposé qu'une expertise psychiatrique soit confiée au docteur B._ (Clinique Z._). Les docteurs B._, premier chef de clinique, et E._, médecin-interne, ont vu l'assurée lors de consultations des 21 et 28 août 2003. Dans un rapport du 6 avril 2004, ils ont retenu le diagnostic de trouble dépressif récurrent, actuellement en rémission (F33.4 [ICD-10]), en précisant que ce diagnostic devait être considéré comme seulement probable, car les données anamnestiques concernant les deux épisodes dépressifs passés étaient incertaines. Ils indiquaient que P._ souffrait d'un syndrome douloureux présent depuis 1993 sans rémission, traité actuellement par antalgiques, et que les critères d'un syndrome douloureux somatoforme persistant (F45.4 [ICD-10]) pourraient être présents, le trouble étant survenu dans un contexte de conflits émotionnels suffisamment importants pour l'expliquer. Toutefois, ce diagnostic ne pourrait être formellement posé qu'après exclusion d'une étiologie organique. Répondant aux questions posées, ces médecins étaient de l'avis que la capacité résiduelle de travail devrait être évaluée par une expertise rhumatologique et/ou orthopédique. Selon eux, on pouvait estimer qu'il existait une diminution du rendement de 20 %, due à la fatigabilité diurne, ainsi qu'aux sentiments de découragement et de dévalorisation de l'assurée. Dans un avis médical du 3 mai 2004, la doctoresse M._ a proposé de confier une expertise rhumatologique au docteur V._, médecin-chef du Service de rhumatologie, médecine physique et réhabilitation de l'Hôpital Y._. Ce spécialiste a vu l'assurée en consultation le 29 juillet 2004. Il a demandé une évaluation isocinétique du rachis ainsi qu'une radiographie du rachis lombaire, qui ont été réalisées ce jour-là. Dans un rapport du 12 août 2004, l'expert a posé le diagnostic de lombosciatalgies gauches chroniques, de troubles de la statique du rachis et de discopathie modérée du dernier disque lombaire fonctionnel, de tendance à l'hyperlaxité ligamentaire, de syndrome somatoforme douloureux chronique et de probable surcharge psychologique. A son avis, il n'y avait pas de limitation de la capacité de travail en tant que coiffeuse, du point de vue locomoteur, pour autant que P._ s'astreigne à effectuer régulièrement ses exercices de renforcement musculaire et respecte les règles d'hygiène vertébrale qui lui avaient été enseignées. L'incapacité de travail de 20 % reconnue par le docteur B._ comprenait largement les inconvénients des efforts de gymnastique à réaliser quotidiennement. Dans un rapport d'examen SMR du 8 novembre 2004, la doctoresse M._ a retenu des lombosciatalgies gauches chroniques dans le cadre de troubles de la statique du rachis et d'une discopathie modérée du dernier disque lombaire associées à un syndrome douloureux et un trouble dépressif en rémission (F33.4 [CIM-10]). Elle a fixé à 80 % la capacité de travail exigible dans l'activité habituelle et dans une activité adaptée. Par décision du 29 novembre 2004, l'office AI a avisé P._ qu'au vu des renseignements médicaux en sa possession, son état de santé était compatible avec l'exercice de son activité habituelle de coiffeuse et que seule une incapacité de travail de 20 % avait été retenue. Etant donné qu'elle ne présentait pas une invalidité de 40 % au moins, sa demande était rejetée. Le 13 janvier 2005, P._ a formé opposition contre cette décision, en sollicitant une expertise pluridisciplinaire auprès d'un COMAI. Par décision du 22 mars 2005, l'office AI a rejeté l'opposition. Par décision du 22 mars 2005, l'office AI a rejeté l'opposition. B. P._ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève, en concluant à l'annulation de celle-ci et à l'allocation d'une rente entière d'invalidité. A titre subsidiaire, elle requérait un complément d'instruction sous la forme d'une expertise pluridisciplinaire à confier à un COMAI et invitait la juridiction cantonale à constater qu'elle présentait une invalidité de 100 % et qu'elle avait droit à une rente entière. Elle produisait un rapport médical du 19 avril 2005 du docteur U._, spécialiste FMH en rhumatologie, un certificat médical du 27 avril 2005 du docteur R._, spécialiste FMH en psychiatrie-psychothérapie à Genève, et une lettre du docteur S._ du 29 avril 2005. Lors d'une audience de comparution personnelle du 3 octobre 2005, P._ a déclaré notamment qu'elle était toujours en traitement auprès des docteurs S._ et R._. Par lettre du 11 octobre 2005, la juridiction cantonale a invité le docteur R._ à répondre à un questionnaire concernant la patiente. Dans un courrier du 26 octobre 2005, ce médecin a produit sa réponse, datée du 25 octobre 2005. Par jugement du 9 janvier 2006, la Chambre 6 du Tribunal cantonal des assurances sociales a rejeté le recours. Par jugement du 9 janvier 2006, la Chambre 6 du Tribunal cantonal des assurances sociales a rejeté le recours. C. Dans un mémoire du 6 mars 2006, P._ a interjeté un recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de celui-ci et à l'octroi par l'office AI d'une rente entière d'invalidité. A titre subsidiaire, elle demandait que soit ordonnée une nouvelle expertise médicale pluridisciplinaire. Elle produisait deux certificats médicaux, l'un du docteur R._ du 28 février 2006 et l'autre du docteur S._ du 1er mars 2006. Elle sollicitait l'assistance judiciaire gratuite. L'Office cantonal de l'assurance-invalidité de Genève a conclu au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 