Sachverhalt: A. Die Y._ AG ist Eigentümerin des Grundstücks Nr. 90, GB Nebikon, das in der viergeschossigen Wohnzone, in unmittelbarer Nähe zur Wigger (Fliessgewässer), liegt. Das bestehende Wohnhaus (Bahnhofstrasse 32) ist im kommunalen Bauinventar als erhaltenswertes Kulturobjekt erfasst. Es soll abgerissen und durch ein Mehrfamilienhaus mit Tiefgarage ersetzt werden. Am 19. August 2010 erteilte der Gemeinderat Nebikon die Bewilligung für den Abbruch des bestehenden Wohnhauses und den Neubau des Mehrfamilienhauses. Gleichzeitig eröffnete er die Versickerungsbewilligung der kantonalen Dienststelle Raumentwicklung, Wirtschaftsförderung und Geoinformation (rawi). Die dagegen erhobene Beschwerde der X._ AG wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern am 30. September 2011 ab. Das Bundesgericht hiess die dagegen erhobene Beschwerde der X._ AG mit Urteil vom 1. Februar 2012 (Verfahren 1C_505/2011) teilweise gut, hob den Entscheid vom 30. September 2011 auf und wies die Sache zu neuer Beurteilung im Sinne der Erwägungen an das Verwaltungsgericht zurück. Es bejahte die Anwendbarkeit der am 1. Juni 2011 in Kraft getretenen geänderten Bestimmungen der Gewässerschutzverordnung vom 28. Oktober 1998 (GSchV; SR 814.201; Änderung vom 4. Mai 2011, AS 2011 1955 ff.), weshalb zu prüfen sei, ob für das Bauvorhaben eine Ausnahmebewilligung für die Beanspruchung des Gewässerraums erteilt werden könne. B. Das Verwaltungsgericht hiess daraufhin am 1. März 2012 die Verwaltungsgerichtsbeschwerde in dem Sinne teilweise gut, dass es den Baubewilligungsentscheid vom 19. August 2010 aufhob und die Sache an den Gemeinderat Nebikon zurückwies, damit er im Sinne der Erwägungen verfahre und neu entscheide. Die amtlichen Kosten von Fr. 4'000.-- auferlegte es je zur Hälfte (Fr. 2'000.--) der Beschwerdeführerin und der Beschwerdegegnerin und schlug die Parteikosten wett. Die X._ AG erhob am 20. März 2012 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen die Kosten- und Entschädigungsfolgen des Rückweisungsentscheids. Das Bundesgericht trat darauf am 20. April 2012 nicht ein, weil es sich um einen Zwischenentscheid handle, der erst im Anschluss an den Endentscheid in der Sache angefochten werden könne (Urteil 1C_165/2012). C. Am 15. November 2012 erteilte der Gemeinderat Nebikon die Baubewilligung erneut; diese wurde am 23. November zusammen mit der Ausnahmebewilligung der Dienststelle rawi vom 16. Oktober 2012 für Bauten und Anlagen im Gewässerraum und einer Bewilligung für die Unterschreitung des gesetzlichen Gewässerabstands eröffnet. Die dagegen erhobene Beschwerde der X._ AG wies die 4. Abteilung des Kantonsgerichts Luzern (die seit dem 1. Juni 2013 anstelle des Verwaltungsgerichts zuständig ist) am 10. Juli 2013 ab. D. Am 2. September 2013 erhob die X._ AG erneut Beschwerde gegen die Kosten- und Entschädigungsfolgen des Urteils vom 1. März 2012. Sie beantragt, die Y._ AG sei zu verpflichten, die amtlichen Kosten des vorinstanzlichen Verfahrens, abgeschlossen mit Urteil vom 30. September 2011, zu tragen und ihr eine angemessene Parteientschädigung vom Fr. 3'500.-- zu entrichten. Eventuell sei die Sache zur Festlegung der Höhe der Parteientschädigung an die Vorinstanz zurückzuweisen. E. Die Beschwerdegegnerin beantragt, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, eventualiter sei sie abzuweisen. Das Kantonsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde. 