Faits: Faits: A. Par jugement du 16 janvier 2002, le Tribunal de police de l'arrondissement de La Côte a condamné E._ à un mois d'emprisonnement sans sursis pour lésions corporelles simples et violation des règles de la circulation, en raison des faits suivants. Le 29 septembre 2000 en fin d'après-midi, alors qu'il circulait sur l'autoroute Genève-Lausanne entre Coppet et Nyon, E._ avait devancé T._ par la droite avant de rejoindre la voie de dépassement; T._ ayant réagi par des coups d'avertisseur, appels de phares et autres gestes plus ou moins déplacés, E._ avait riposté en freinant sans raison, puis, à la hauteur de Nyon, après s'être arrêté une première fois sur la voie de droite, avait tenté d'empêcher T._ de rejoindre la bande de décélération en empruntant lui-même la bande d'arrêt d'urgence. Descendu de son véhicule après un léger accrochage, E._ avait frappé T._, encore au volant, à travers la fenêtre ouverte, et lui avait saisi et frappé le bras si violemment que la vitre avait été enfoncée à l'intérieur de la portière. Se fondant sur les déclarations faites à l'audience, le Tribunal a retenu que E._ avait encore suivi T._ après la sortie d'autoroute, l'avait dépassé et avait recommencé à freiner sans raison, faits qui ne figuraient pas dans l'ordonnance de renvoi. En définitive, le tribunal a sanctionné les premiers coups de frein sur l'autoroute, l'arrêt à proximité de la bretelle autoroutière et les coups de frein après cet épisode, ainsi que les lésions corporelles simples sur la personne de T._. Il a écarté la version de E._ qui prétendait avoir saisi le bras de T._ alors que celui-ci tentait de le frapper de l'intérieur de son véhicule. A. Par jugement du 16 janvier 2002, le Tribunal de police de l'arrondissement de La Côte a condamné E._ à un mois d'emprisonnement sans sursis pour lésions corporelles simples et violation des règles de la circulation, en raison des faits suivants. Le 29 septembre 2000 en fin d'après-midi, alors qu'il circulait sur l'autoroute Genève-Lausanne entre Coppet et Nyon, E._ avait devancé T._ par la droite avant de rejoindre la voie de dépassement; T._ ayant réagi par des coups d'avertisseur, appels de phares et autres gestes plus ou moins déplacés, E._ avait riposté en freinant sans raison, puis, à la hauteur de Nyon, après s'être arrêté une première fois sur la voie de droite, avait tenté d'empêcher T._ de rejoindre la bande de décélération en empruntant lui-même la bande d'arrêt d'urgence. Descendu de son véhicule après un léger accrochage, E._ avait frappé T._, encore au volant, à travers la fenêtre ouverte, et lui avait saisi et frappé le bras si violemment que la vitre avait été enfoncée à l'intérieur de la portière. Se fondant sur les déclarations faites à l'audience, le Tribunal a retenu que E._ avait encore suivi T._ après la sortie d'autoroute, l'avait dépassé et avait recommencé à freiner sans raison, faits qui ne figuraient pas dans l'ordonnance de renvoi. En définitive, le tribunal a sanctionné les premiers coups de frein sur l'autoroute, l'arrêt à proximité de la bretelle autoroutière et les coups de frein après cet épisode, ainsi que les lésions corporelles simples sur la personne de T._. Il a écarté la version de E._ qui prétendait avoir saisi le bras de T._ alors que celui-ci tentait de le frapper de l'intérieur de son véhicule. B. Par arrêt du 2 mai 2002, la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal vaudois a rejeté le recours en réforme et en nullité déposé par E._. En substance, la condamnation à raison des coups de frein intempestifs et des lésions corporelles était suffisamment motivée. Il n'y avait pas de violation de la présomption d'innocence, et la référence aux procès-verbaux d'auditions antérieurs aux débats était sans pertinence. Les conditions d'octroi du sursis n'étaient pas réalisées. B. Par arrêt du 2 mai 2002, la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal vaudois a rejeté le recours en réforme et en nullité déposé par E._. En substance, la condamnation à raison des coups de frein intempestifs et des lésions corporelles était suffisamment motivée. Il n'y avait pas de violation de la présomption d'innocence, et la référence aux procès-verbaux d'auditions antérieurs aux débats était sans pertinence. Les conditions d'octroi du sursis n'étaient pas réalisées. C. E._ forme un recours de droit public contre ce dernier arrêt. Il en demande l'annulation, ainsi que le renvoi de la cause à l'autorité intimée pour nouvelle décision dans le sens des considérants. La Cour de cassation et le Ministère public du canton de Vaud se réfèrent aux considérants de l'arrêt attaqué. T._ conclut au rejet du recours. 