Sachverhalt: A. A.a Das Kreisgericht V Burgdorf-Fraubrunnen erklärte Y._ mit Urteil vom 26. November 2010 der falschen Anschuldigung schuldig und verurteilte ihn zu einer Geldstrafe von 180 Tagessätzen zu Fr. 20.--, mit bedingtem Strafvollzug bei einer Probezeit von zwei Jahren, sowie zu einer Verbindungsbusse von Fr. 600.--. Die Ersatzfreiheitsstrafe bei schuldhaftem Nichtbezahlen der Busse setzte es auf 30 Tage fest. Gegenstand des Schuldspruchs bildet die von Y._ zwischen dem 25. und dem 27. Mai 2009 gegenüber der Polizei und dem Institut für Rechtsmedizin (bzw. dem Notfallzentrum des Inselspitals Bern) vorgebrachte Behauptung, er sei von A._ und B._ gegen seinen Willen und unter Anwendung von Gewalt oral und anal penetriert worden (Ziff. II des erstinstanzlichen Dispositivs). Von der Anklage der falschen Anschuldigung, eventuell Irreführung der Rechtspflege, angeblich zwischen dem 25. und dem 27. Mai 2009 dadurch begangen, dass er über seine Mutter der Polizei mitteilen liess, er sei von zwei Männern sexuell missbraucht worden, sowie von der Anklage der Freiheitsberaubung sprach das Kreisgericht Y._ frei (Ziff. I./1 und 2 des erstinstanzlichen Dispositivs). A.b Auf Appellation der Staatsanwaltschaft hin stellte das Obergericht des Kantons Bern mit Urteil vom 21. Juni 2011 fest, das erstinstanzliche Urteil sei hinsichtlich sämtlicher Schuld- und Freisprüche sowie in Bezug auf den Strafpunkt in Rechtskraft erwachsen. Ferner entschied es über die Verlegung der erst- und zweitinstanzlichen Verfahrenskosten und die Ausrichtung einer Entschädigung für die Verteidigerkosten an Y._. B. Die Generalstaatsanwaltschaft des Kantons Bern führt Beschwerde in Strafsachen, mit der sie beantragt, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und die Sache zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. C. Das Obergericht des Kantons Bern hat auf Stellungnahme verzichtet. Y._ beantragt in seiner Vernehmlassung die Abweisung der Beschwerde. Ferner ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. 