Faits: A. Le 21 novembre 2011, A._ a été arrêté dans le cadre d'une instruction ouverte par le Ministère public de l'arrondissement de Lausanne (ci-après: le Ministère public) à la suite d'un brigandage commis dans une bijouterie. Il est mis en cause pour avoir reçu une partie du butin provenant du brigandage en question contre paiement de 27'500 fr., ce qu'il a reconnu. Il a été placé en détention provisoire. Le Tribunal des mesures de contrainte du canton de Vaud (ci-après: le Tmc) a prolongé cette détention à plusieurs reprises, la dernière fois par ordonnance du 16 août 2012 pour une durée de trois mois. A._ a contesté cette ordonnance auprès de la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal), qui a rejeté son recours par arrêt du 29 août 2012. Relevant qu'il existait des charges suffisantes à l'encontre du prénommé, le Tribunal cantonal a considéré que le maintien en détention était justifié en raison de risques de fuite, de collusion et de réitération, le principe de proportionnalité étant en outre respecté. B. Par recours du 3 octobre 2012, A._ demande au Tribunal fédéral de réformer cet arrêt en ce sens que sa libération immédiate est ordonnée, subsidiairement de renvoyer la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision. Il requiert en outre l'octroi de l'assistance judiciaire. Le Ministère public et le Tribunal cantonal ont renoncé à se déterminer. 