Sachverhalt: A. A und B X._ ersuchten am 12. Juli 2004 um eine Bewilligung für bauliche Veränderungen an der Liegenschaft Y._strasse in Basel. Sie planten den Umbau des Dachgeschosses, die Eindeckung des Daches mit blauen Biberschwanzziegeln, die Installation einer Fotovoltaikanlage sowie den Einbau von drei Dachfenstern auf der Gartenseite. Mit Zwischenbericht vom 20. August 2004 teilte das Bauinspektorat des Kantons Basel-Stadt A X._ mit, dass der Ersatz der bestehenden Ziegel durch blaue Biberschwanzziegel sowie eine Gruppe von drei Dachfenstern aus Sicht der Stadtbildkommission nicht möglich sei. Im Übrigen wurde festgehalten, dass in den Plandarstellungen "Fassaden sowie Schnitt" gewisse Zeichnungen wie Dachaufbau, Schnitt, Fenstergrösse nicht übereinstimmten und nicht alle baulichen Massnahmen eindeutig ablesbar seien. Das Bauinspektorat forderte A X._ auf, bis am 18. November 2004 ein überarbeitetes Baugesuch zu erstatten. Am 6. September 2004 reichten A und B X._ ein revidiertes Gesuch mit Detailplänen und verschiedenen Varianten ein. Mit Schreiben vom 13. September 2004 hielt A X._ das Ergebnis einer Besprechung mit der Stadtbildkommission fest und bestätigte den Verzicht auf die Dacheindeckung mit blauen Ziegeln sowie den Einbau von zwei statt drei Dachfenstern. Mit Zwischenbericht 2 vom 27. September 2004 forderte das Bauinspektorat A X._ auf, den Vorgaben der Stadtbildkommission entsprechende, abgeänderte Pläne bis am 27. Dezember 2004 einzureichen. Mit Eingaben vom 14. Oktober und 2. November 2004 kamen A und B X._ dieser Aufforderung nach. Am 5. November 2004 erging ein vereinfachter Bauentscheid. Bewilligt wurden damit zwei Dachflächenfenster, der Umbau des Dachgeschosses sowie der Einbau einer westseitigen Fotovoltaikanlage. In Ziff. 14/15 des Bauentscheids verfügte das Bauinspektorat, dass gemäss der Eingabe vom 13. September 2004 und den Planskizzen vom 14. Oktober 2004 zu bauen sei; das Solardach müsse als dachbündige Indachmontage ausgeführt werden. Dabei stempelte das Bauinspektorat den Querschnittplan vom 18. Juli 2004, einen Plan vom 13. September/14. Oktober 2004, einen Plan vom 6./14. Oktober 2004, einen undatierten Grundrissplan sowie einen vom 14. August 1981/21. Juli 2004 datierten Plan über die Zonenzugehörigkeit als "gültig" ab. Sämtliche anderen Pläne wurden hingegen als "ungültig" abgestempelt, darunter auch die Pläne vom 3./4. resp. 18. Juli 2004, die einen Dachausstieg und ein Geländer vorsahen. In der Folge erstellten A und B X._ auf der Westseite des Daches eine Fotovoltaikanlage sowie zwei Dachfenster mit einem Ausstieg auf das Dach der Dachgaube. Diese umfassten sie mit einem Geländer aus Glas. Sodann liessen sie auf der Ostseite des Daches eine grosse dachbündige Fotovoltaikanlage einbauen. Am 27. September 2006 verfügte das Bauinspektorat die Baufreigabe. B. Mit Schreiben vom 26. Oktober 2006 setzte das Bauinspektorat aufgrund der zwischenzeitlich festgestellten Diskrepanz zwischen Bewilligtem und Ausgeführtem Frist zur Einreichung eines Baubegehrens, um ein nachträgliches Baubewilligungsverfahren durchzuführen. Mit Entscheid vom 17. April 2007 wies das Bauinspektorat das nachträgliche Baubegehren vom 27. November 2006 ab und verfügte den Rückbau des Dachausstieges mit Geländer auf den 31. Oktober 2007 ebenso wie die Modifikation der ostseitigen Fotovoltaikanlage. Dagegen gelangten A und B X._ an die Baurekurskommission des Kantons Basel-Stadt, welche mit Entscheid vom 25. September 2007 den Rekurs teilweise guthiess. Sie entschied, dass die Fotovoltaikanlage auf der Ostseite des Daches bestehen bleiben könne, hingegen sei der Dachausstieg mit Geländer bis zum 28. Februar 2009 zurückzubauen. C. Gegen diesen Beschluss rekurrierten A und B X._ am 11. Juli 2008 an das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht. Dieses wies den Rekurs mit Entscheid vom 27. März 2009 ab. D. Gegen diesen Entscheid führen A und B X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten sowie subsidiäre Verfassungsbeschwerde. Sie beantragen im Wesentlichen, die Freigabe des Bauentscheids vom 5. November 2004 durch die von den zuständigen Behörde vorgenommene Abnahme des Objekts sei als rechtsgültig zu bestätigen. Die "durch arglistige Nötigung zustande gekommene" nachträgliche Baubewilligung vom 17. April 2007 sei als rechtswidrig aus dem Recht zu weisen. Es sei zu ermitteln, wer aus welchen Motiven das Schreiben vom 26. Oktober 2006 veranlasst habe, in dem verlangt werde, dass der Dachausstieg, das Geländer und die gesamte Fotovoltaikanlage innerhalb eines Monats zu entfernen seien. Gegen den oder die Täter sei ein Verfahren einzuleiten wegen Amtsanmassung, Nötigung und Willkür. Die Stadtbildkommission sei abzuschaffen. Schliesslich sei das Verwaltungsgericht als Willkürgericht zu qualifizieren. Das Appellationsgericht Basel-Stadt stellt den Antrag, die Beschwerde sei abzuweisen. Die Baurekurskommission hat auf eine Stellungnahme verzichtet. 