Sachverhalt: A. Gestützt auf eine Strafanzeige der Firma X._ Ltd. (nachfolgend: Gesellschaft) vom 13. April 2007 eröffnete die Staatsanwaltschaft des Kantons Zug, II. Abteilung, Strafuntersuchungen gegen Y._ und Z._. B. Mit Beschluss vom 9. Juni 2011 trat das Obergericht des Kantons Zug, Justizkommission, Strafrechtliche Kammer, auf eine Beschwerde von A._ gegen die von der Staatsanwaltschaft des Kantons Zug am 16. Dezember 2010 verfügte (Teil-)Einstellung der Strafuntersuchungen nicht ein. Das Obergericht verneinte die Beschwerdelegitimation des Rechtsuchenden. Privatklägerin und Strafanzeigerin sei die Gesellschaft. Eine von dieser gegen den Nichteintretensentscheid erhobene Beschwerde wies das Bundesgericht mit Urteil vom 9. Januar 2012 ab, soweit es darauf eintrat (Verfahren 1B_433/2011). C. Am 29. September 2011 stellte die Staatsanwaltschaft auch die Strafuntersuchung gegen die Beanzeigten wegen ungetreuer Geschäftsbesorgung und Veruntreuung bzw. Urkundenfälschung und Geldwäscherei ein. Eine von der Gesellschaft dagegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zug, I. Beschwerdeabteilung, mit Urteil vom 26. Juli 2012 ab. D. Gegen das Urteil des Obergerichtes vom 26. Juli 2012 gelangte die Firma X._ Ltd. mit Beschwerde vom 14. September 2012 an das Bundesgericht. Sie beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und die Fortsetzung der Strafuntersuchung. Das Obergericht beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Die Staatsanwaltschaft hat auf eine Vernehmlassung ausdrücklich verzichtet. Von Z._ ging keine Vernehmlassung ein. Auf entsprechendes Gesuch von Y._ hin (und nach Einholen einer Stellungnahme der Beschwerdeführerin) forderte das Bundesgericht die Beschwerdeführerin mit prozessleitender Verfügung vom 25. Oktober 2012 auf, als Sicherstellung für eine allfällige Parteientschädigung des Gesuchstellers den Betrag von Fr. 2'500.-- (bis am 15. November 2012) bei der Gerichtskasse zu hinterlegen. Nach Eingang dieser Sicherstellung setzte das Bundesgericht dem Gesuchsteller die Frist zur Beantwortung der Beschwerde (auf den 3. Dezember 2012) neu an. Er beantragt mit Stellungnahme vom 3. Dezember 2012, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten; eventualiter sei sie abzuweisen. Die Beschwerdeführerin replizierte am 3. Januar 2013. Am 18. Februar 2013 (nach Abschluss des Schriftenwechsels) teilten die Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin dem Bundesgericht mit, dass sie ihre Klientin fortan nicht mehr vertreten würden. 