Sachverhalt: A. A.a. Die 1990 geborene Z._ war seit 4. August 2010 im Gasthof S._ als Serviceangestellte tätig und dadurch bei der Schweizerischen Mobiliar Versicherungsgesellschaft AG (nachfolgend Mobiliar) gegen die Folgen von Unfällen versichert. Am 9. September 2010 ging bei der Mobiliar eine Unfallmeldung des Arbeitgebers ein, in welcher ein "Unfall mit Pferd" vom 31. August 2010 erwähnt und für nähere Auskünfte an die sich im Spital X._ befindende Z._ verwiesen wurde. Mit Schreiben vom 14. September 2010 ersuchte die Mobiliar Z._ um Beantwortung eines Fragenkatalogs betreffend das Ereignis vom 31. August 2010. Am 15. September 2010 teilte die SWICA Krankenversicherung AG (nachfolgend SWICA) der Mobiliar mit, dass bei Z._ von einer Rückenprellung bei psychischer Überlagerung auszugehen sei und die SWICA die gesetzliche Vorleistungspflicht übernehme. Z._ reagierte auf das Schreiben vom 14. September 2010 trotz telefonischer Zusicherung nicht. Sie wurde am 26. Oktober 2010 erneut aufgefordert, den Fragenkatalog innert zehn Tagen zu beantworten. Nachdem trotz zweimaliger Aufforderung keine Antwort kam, leitete die Mobiliar mit Schreiben vom 17. November 2010 das Mahn- und Bedenkzeitverfahren gemäss Art. 43 Abs. 3 ATSG ein und räumte Z._ eine Frist bis 28. November 2010 ein. A.b. Mit Verfügung vom 3. Dezember 2010 lehnte die Mobiliar eine Leistungspflicht aus der obligatorischen Unfallversicherung für das Ereignis vom 31. August 2010 ab, da aus den ihr vorliegenden medizinischen Unterlagen weder ein Unfallereignis ersichtlich sei noch Verletzungsfolgen hätten genannt werden können, welche auf ein solches schliessen liessen. Diese Verfügung wurde sowohl Z._ wie auch der SWICA zugestellt. A.c. Am 10. Oktober 2011 meldete die Amtsvormundschaft der SWICA einen Unfall von Z._ vom 31. August 2010, bei welchem sie hinter einem Pferd gestanden habe, welches sich erschreckt und mit den Hinterhufen ausgeschlagen und dabei die Versicherte getroffen habe. Die SWICA beantragte am 14. Oktober 2011 Akteneinsicht bei der Mobiliar, woraufhin ihr am 19. Oktober 2011 die Aktenkopien zugestellt wurden. Am 20. Dezember 2011 stellte die SWICA ein Revisions- und Wiedererwägungsgesuch betreffend die Verfügung der Mobiliar vom 3. Dezember 2010. Die Mobiliar trat mit Verfügung vom 9. Februar 2012 auf das Revisionsgesuch nicht ein und wies das Wiedererwägungsgesuch ab. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 3. April 2012 fest. B. Die hiegegen erhobene Beschwerde, mit welcher die SWICA die Aufhebung des Einspracheentscheids vom 3. April 2012 und die Verpflichtung der Mobiliar zur Erbringung der Versicherungsleistungen für den Unfall vom 31. August 2010 beantragte, wies das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 30. April 2013 in Bezug auf die Möglichkeit einer prozessualen Revision ab. Hinsichtlich der Wiedererwägung hiess es die Beschwerde gut, hob den Einspracheentscheid vom 3. April 2012 auf und wies die Sache zu weiteren Abklärungen und anschliessender neuer Verfügung im Wiedererwägungsverfahren an die Mobiliar zurück. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt die Mobiliar beantragen, der vorinstanzliche Entscheid vom 30. April 2013 sei in Bezug auf die Gutheissung der Beschwerde hinsichtlich der Wiedererwägung aufzuheben und der Einspracheentscheid vom 3. April 2012 sei zu bestätigen. Die SWICA, das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und das Bundesamt für Gesundheit verzichten auf eine Vernehmlassung. 