Sachverhalt: A. Der 1964 geborene A._ war ab 1982 bei der Schweizerischen Post (ehemals: PTT; nachfolgend: Post) im Briefzentrum Biel/Bienne angestellt, zuletzt mit einem Beschäftigungsgrad von 71.43 %. Auf den 31. Oktober 2008 wurde das Briefzentrum Biel/Bienne im Rahmen der Neukonzeption der Briefzentren ("Reengineering Mailprocessing", kurz: REMA) aufgehoben. Im Hinblick auf die Neukonzeption hatten die Post und ihre Sozialpartner den "Sozialplan für die Umsetzung REMA" (nachfolgend: Sozialplan REMA) vereinbart. A._ wurde diesem unterstellt und entsprechend begleitet. Die Post erliess in der Folge am 17. April 2008 und am 23. März 2009 Kündigungsverfügungen, welche sie aber zurücknahm. Eine von ihr angestrebte vergleichsweise Beendigung des Arbeitsverhältnisses kam nicht zustande. Hierauf kündigte die Post das Anstellungsverhältnis mit Verfügung vom 5. November 2009 gestützt auf Ziff. 124 lit. c und e Anhang 4 des Gesamtarbeitsvertrages Post (nachfolgend: GAV Post) auf den 31. Mai 2010. Ende Mai 2010 leistete sie die letzte Lohnzahlung an A._, mitsamt einer Auszahlung nicht bezogener Ferien, einer anteilsmässigen Treueprämie, einer Abgangsentschädigung gemäss Sozialplan REMA sowie Nachts- und Sonntagszulagen. Die von A._ gegen die Verfügung vom 5. November 2009 erhobene Beschwerde wies der Konzernleiter Post mit Entscheid vom 7. Juli 2010 ab, soweit sie nicht als gegenstandslos betrachtet wurde. B. A._ reichte beim Bundesverwaltungsgericht Beschwerde ein. Er beantragte, die Kündigungsverfügung vom 5. November 2009 und der Beschwerdeentscheid vom 7. Juli 2010 seien aufzuheben, die Post sei zu verpflichten, ihm eine zumutbare Stelle anzubieten, und die Entschädigung gemäss Sozialplan REMA sowie die Treueprämie seien neu zu berechnen und anzupassen. Das Bundesverwaltungsgericht hiess die Beschwerde teilweise gut und verpflichtete die Post, A._ zusätzlich zu den bereits geleisteten Entschädigungen und Prämien Fr. 6'127.25 als Abgangsentschädigung und Fr. 5'161.50 als Treueprämie zu bezahlen (Entscheid vom 3. Februar 2011). C. A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der vorinstanzliche Entscheid und die von der Post ausgesprochene Kündigung seien aufzuheben. Die Post verzichtet auf eine Vernehmlassung. 