Faits: A. G._ a travaillé dès le 21 novembre 2005 en qualité de chauffeur au service de la société X._. Le 29 janvier 2008, l'employeur a résilié le contrat de travail avec effet au 31 mars 2008; ce délai a été reporté au 30 juin 2008 en raison d'un accident. Le 3 mars 2008, à la demande de l'intéressé, la société X._ a expliqué que le licenciement était motivé par le fait qu'il n'acceptait pas les ordres de son supérieur, A._, ce qui avait des répercussions négatives sur l'ambiance de travail. Par lettre du 31 mars 2008, G._ a contesté les motifs de résiliation et exposé que son licenciement était abusif. L'assuré a requis une indemnité de chômage à partir du 1er juillet 2008. Invitée par la caisse de chômage Unia (ci-après: la caisse) à s'expliquer sur les motifs du licenciement, la société X._ a indiqué, le 25 septembre 2008, que G._ n'acceptait pas A._ comme supérieur direct et refusait ses consignes. Par ailleurs, tombé malade pendant ses vacances à l'étranger à fin 2007, il n'avait pas justifié son absence de manière satisfaisante. Par décision du 3 octobre 2008, la caisse a suspendu le droit de G._ à l'indemnité de chômage pour une durée de 31 jours. Elle a considéré que par son comportement, il avait donné à son employeur un motif de résiliation du contrat de travail. Le 23 octobre 2008, l'assuré a contesté cette décision en indiquant qu'il avait toujours respecté A._ en tant que supérieur ainsi que les consignes reçues. Par ailleurs, il avait adressé à son employeur, de l'étranger, le certificat médical requis par téléfax du 26 octobre 2007. Après avoir invité l'employeur à se déterminer, par décision sur opposition du 22 décembre 2008, la caisse a partiellement admis l'opposition en réduisant la durée de la suspension à 24 jours, compte tenu d'une faute de gravité moyenne. B. Saisie d'un recours contre la décision sur opposition, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois l'a rejeté par jugement du 5 juin 2009. C. G._ interjette recours contre ce jugement dont il requiert l'annulation en concluant à ce qu'aucune faute ne soit retenue contre lui. En outre, il demande l'exemption des frais de justice. La caisse déclare qu'elle n'a pas d'autres arguments ni de faits nouveaux à invoquer que ceux qui ont été présentés devant le Tribunal cantonal. Quant au Secrétariat d'Etat à l'économie, il a renoncé à se déterminer. 