Sachverhalt: A. Die Ehegatten H._ sind auf dem Gebiet der Unternehmensberatung tätig. Sie sind Kollektivgesellschafter der Firma H._. Im Jahre 2002 gründeten sie zusätzlich die C._ GmbH. Seit 1996 waren die Ehegatten H._ der Ausgleichskasse des Kantons Zürich als Selbstständigerwerbende angeschlossen. Nachdem die Ausgleichskasse die persönlichen Beiträge der Ehefrau für das Jahr 2002 mit Verfügung vom 10. April 2007 auf Fr. 7515.- festgesetzt hatte, stellte sie im Einspracheverfahren fest, dass die Versicherte für 2002 keine persönlichen Beiträge schulde (Einspracheentscheid vom 5. September 2007). In teilweiser Gutheissung der von den Ehegatten H._ hiegegen erhobenen Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Sache mit Entscheid vom 16. April 2010 zur Vornahme weiterer Abklärungen und zu neuer Verfügung an die Verwaltung zurück. Gestützt auf eine Steuermeldung vom 12. März 2011 erliess die Ausgleichskasse am 25. März 2011 eine neue Verfügung über die persönlichen Beiträge für das Jahr 2002. Sie stellte fest, dass die beiden Versicherten für das betreffende Jahr keine persönlichen Beiträge schuldeten. Hieran hielt sie auf Einsprache hin mit Entscheid vom 3. November 2011 fest. Am 9. Juli 2011 hatte das kantonale Steueramt für 2002 für beide Ehegatten ein Einkommen aus selbstständiger Erwerbstätigkeit von Fr. 76'680.- sowie ein im Betrieb investiertes Eigenkapital von Fr. 29'000.- gemeldet. B. Die Versicherten führten gegen den Einspracheentscheid Beschwerde mit dem Hauptantrag, die Beiträge für das Jahr 2002 seien auf Grund eines Einkommens aus selbstständiger Erwerbstätigkeit von insgesamt Fr. 83'668.- (je Fr. 41'800.-) festzusetzen. In teilweiser Gutheissung der Beschwerde hob das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich den Einspracheentscheid vom 3. November 2011 auf und stellte fest, dass die Eheleute H._ für das Jahr 2002 die persönlichen Beiträge auf Grund der Steuermeldungen des Steueramtes des Kantons Zürich vom 9. Juli 2011 entrichten müssten. Im Übrigen trat es auf die Beschwerde nicht ein (Entscheid vom 24. Mai 2013). C. Die Ausgleichskasse führt Beschwerde in öffentlichrechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben. Während die Eheleute H._ sinngemäss auf Abweisung der Beschwerde schliessen und weitere Anträge stellen, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung. 