Faits: A. A.a. La société I._ SA est inscrite au registre du commerce du canton de Genève. Elle a pour but social les activités dans les domaines du multi-média, d'internet, des arts graphiques, de l'impression numérique, toutes formes d'impression et d'édition, ainsi que l'import-export dans ces domaines. De novembre 2000 à mai 2002, P._ a été salarié de I._ SA. Depuis 2004, il est inscrit comme indépendant auprès de la Caisse cantonale genevoise de compensation (ci-après: la CCGC) en tant que masseur. Le 14 août 2007, la CCGC a informé I._ SA qu'elle faisait l'objet d'un contrôle d'employeur pour la période 2004-2006 et l'a invitée à fournir les bilans et comptes de pertes et profits des années en question. Après réception de ceux-ci, elle a encore demandé des renseignements complémentaires. Le contrôleur de la CCGC a constaté que la société avait versé à P._, à titre d'activité indépendante, les montants de 2'655 fr. pour décembre 2004, de 15'300 fr. pour l'ensemble de l'année 2005 et de 60'000 fr. pour l'ensemble de l'année 2006. Il a considéré que l'activité exercée par l'intéressé pour I._ SA ne correspondait pas à celle pour laquelle il était affilié auprès de la CCGC en tant qu'indépendant et que, par conséquent, les montants précités constituaient un salaire soumis à cotisations et contributions. La CCGC a alors réclamé à I._ SA les montants de 10'227 fr. 80 au titre de cotisations AVS/AI/APG/AC, de 1'186 fr. 40 au titre de contributions aux allocations familiales cantonales et de 70 fr. 70 au titre de cotisations à l'assurance-maternité cantonale (décisions des 14 et 15 février 2008). Elle a informé P._ du contenu de ces décisions, lui précisant qu'il avait qualité pour s'y opposer, étant donné que, lorsqu'elles entreraient en force, I._ SA aurait la possibilité de lui réclamer un montant de 4'751 fr., correspondant à la part de cotisations à sa charge (courrier du 15 février 2008). A.b. I._ SA et P._ ont tous deux formé opposition aux décisions des 14 et 15 février 2008. Le 1er février 2010, la CCGC a invité la société et P._ à fournir davantage de précisions au sujet de l'activité déployée par le second pour la première, en particulier quant à sa nature, au lieu où elle avait été exercée, à l'organisation du travail de l'intéressé, à son taux d'activité et aux conditions de sa rémunération; elle a précisé que, faute pour elle de recevoir jusqu'au 1er mars 2010 les pièces permettant d'établir ces différents éléments, elle serait contrainte de rejeter l'opposition. I._ SA a indiqué qu'elle avait exposé tous les faits dans son opposition du 5 mars 2008 (courrier du 25 février 2010). P._ a pour sa part répondu qu'aucun contrat ne le liait à la société pendant la période en cause et qu'il n'avait été soumis à aucune contrainte, hormis celle régissant les relations commerciales entre entreprises (courrier du 16 mars 2010). Par décisions du 31 mars 2010, la CCGC a rejeté les oppositions formées par I._ SA et P._. B. La société et P._ ont déféré ces décisions au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève (aujourd'hui: la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales). Dans son recours, I._ SA a fait valoir qu'il était incohérent de la part de la CCGC de considérer l'activité de P._, pour la période concernée, comme salariée, tout en retenant une qualification différente pour celle déployée par W._, B._ et S._, sous-traitants auxquels elle avait confié des travaux comparables à ceux accomplis par P._. Le Tribunal cantonal des assurances sociales a requis la société de lui transmettre les éventuelles factures de P._ pour son activité entre 2004 et 2006, et de spécifier où celle-ci avait été déployée, à quel taux et pour quel tarif; I._ SA devait également préciser quelles activités avaient été exercées pour son compte par W._, B._ et S._ (courrier du 5 août 2010). La société a produit une facture adressée par P._ à une entreprise tierce, A._, d'un montant de 4'000 fr., relative à des prestations effectuées en août 2006 par l'intéressé; les autres factures étaient tenues à disposition. L'intéressé avait exercé ses activités dans différents lieux. Il n'y avait aucun taux horaire, ni tarif, mais des forfaits fixés d'un commun accord. La société estimait en outre que W._, B._ et S._ devaient rester à disposition du tribunal pour apporter leurs témoignages sur leurs honoraires (courrier du 19 août 2010). P._ a fait parvenir au Tribunal cantonal des assurances sociales une facture adressée à A._ pour des prestations effectuées en mai 2006 (5'000 fr.), et deux factures adressées à I._ SA, concernant respectivement juin à octobre 2004 (1'155 fr.) et avril 2005 (720 fr.). Après avoir joint les deux causes, le Tribunal cantonal des assurances sociales a, par jugement du 8 novembre 2010, rejeté les recours de I._ SA et de P._. C. I._ SA interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation. Elle requiert le renvoi de la cause à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, pour nouvelle décision au sens des considérants. L'intimée conclut au rejet du recours, tandis que P._, invité à se déterminer en qualité de partie intéressée, et l'Office fédéral des assurances sociales ont renoncé à se déterminer. 