Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die X._ führte ab Januar 2003 in einigen Kantonen eine Studie über die medikamentöse Behandlung akuter Manien, insbesondere mit dem (im von ihr hergestellten Medikament "Z._" enthaltenen) Wirkstoff "O._" durch. Dabei sollten - ohne Eingriff in den ordentlichen Behandlungsablauf - die Auswirkungen der ärztlichen Behandlung erfasst und analysiert werden. An der europaweiten Studie mit der Bezeichnung "A._" beteiligten sich in der Schweiz offenbar 11 Ärzte mit insgesamt 54 Patienten. Vor Lancierung der Studie gelangte die X._ an verschiedene kantonale Ethikkommissionen, welche die Studie grundsätzlich befürworteten. Einzig die Ethikkommission des Kantons Tessin gab eine ablehnende Beurteilung ab, welche sie in der Folge auch dem Schweizerischen Heilmittelinstitut (Swissmedic) zukommen liess. A. Die X._ führte ab Januar 2003 in einigen Kantonen eine Studie über die medikamentöse Behandlung akuter Manien, insbesondere mit dem (im von ihr hergestellten Medikament "Z._" enthaltenen) Wirkstoff "O._" durch. Dabei sollten - ohne Eingriff in den ordentlichen Behandlungsablauf - die Auswirkungen der ärztlichen Behandlung erfasst und analysiert werden. An der europaweiten Studie mit der Bezeichnung "A._" beteiligten sich in der Schweiz offenbar 11 Ärzte mit insgesamt 54 Patienten. Vor Lancierung der Studie gelangte die X._ an verschiedene kantonale Ethikkommissionen, welche die Studie grundsätzlich befürworteten. Einzig die Ethikkommission des Kantons Tessin gab eine ablehnende Beurteilung ab, welche sie in der Folge auch dem Schweizerischen Heilmittelinstitut (Swissmedic) zukommen liess. B. Das Schweizerische Heilmittelinstitut kam zum Schluss, dass die Studie einen klinischen Versuch mit Arzneimitteln im Sinne von Art. 53 des Bundesgesetzes vom 15. Dezember 2000 über Arzneimittel und Medizinprodukte (Heilmittelgesetz, HMG; SR 812.21) darstelle, welcher der gesetzlichen Meldepflicht unterliege. Mit Verfügung vom 17. September 2003 ordnete sie deshalb die sofortige Unterbrechung der Studie an, welche erst nach Abschluss des gesetzlichen Notifikationsverfahrens weitergeführt werden dürfe. Gleichzeitig verpflichtete sie die X._ dazu, einen Bericht über den aktuellen Stand der Studie vorzulegen sowie die Studie allen zuständigen Ethikkommissionen zur Stellungnahme zu unterbreiten. Hiergegen gelangte die X._ an die Eidgenössische Rekurskommission für Heilmittel, welche die Verfügung des Schweizerischen Heilmittelinstituts in Gutheissung der Beschwerde aufhob und die Weiterführung der Studie gestattete (Urteil vom 19. Juli 2004). B. Das Schweizerische Heilmittelinstitut kam zum Schluss, dass die Studie einen klinischen Versuch mit Arzneimitteln im Sinne von Art. 53 des Bundesgesetzes vom 15. Dezember 2000 über Arzneimittel und Medizinprodukte (Heilmittelgesetz, HMG; SR 812.21) darstelle, welcher der gesetzlichen Meldepflicht unterliege. Mit Verfügung vom 17. September 2003 ordnete sie deshalb die sofortige Unterbrechung der Studie an, welche erst nach Abschluss des gesetzlichen Notifikationsverfahrens weitergeführt werden dürfe. Gleichzeitig verpflichtete sie die X._ dazu, einen Bericht über den aktuellen Stand der Studie vorzulegen sowie die Studie allen zuständigen Ethikkommissionen zur Stellungnahme zu unterbreiten. Hiergegen gelangte die X._ an die Eidgenössische Rekurskommission für Heilmittel, welche die Verfügung des Schweizerischen Heilmittelinstituts in Gutheissung der Beschwerde aufhob und die Weiterführung der Studie gestattete (Urteil vom 19. Juli 2004). C. Am 14.September 2004 hat das Schweizerische Heilmittelinstitut beim Bundesgericht Verwaltungsgerichtsbeschwerde eingereicht mit dem Antrag, den Entscheid der Eidgenössischen Rekurskommission für Heilmittel aufzuheben; eventuell sei die Streitsache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen; subeventuell sei festzustellen, dass die Studie A._ als klinischer Versuch im Sinne der Heilmittelgesetzgebung zu qualifizieren sei, welcher dem Schweizerischen Heilmittelinstitut vorgängig hätte gemeldet werden müssen. Die Beschwerdegegnerin beantragt, auf die Beschwerde nicht einzutreten, eventuell sie abzuweisen, soweit auf sie einzutreten sei. Die Eidgenössische Rekurskommission für Heilmittel schliesst ihrerseits auf Abweisung der Beschwerde. Die Beschwerdegegnerin beantragt, auf die Beschwerde nicht einzutreten, eventuell sie abzuweisen, soweit auf sie einzutreten sei. Die Eidgenössische Rekurskommission für Heilmittel schliesst ihrerseits auf Abweisung der Beschwerde. D. In einem zweiten Schriftenwechsel haben die Parteien an ihren Anträgen festgehalten, während die Eidgenössische Rekurskommission für Heilmittel auf Stellungnahme verzichtet hat. 