Sachverhalt: A. A._ (Beklagter und Beschwerdegegner) lebt im von der Betagtenzentren X._ AG (Klägerin und Beschwerdeführerin) betriebenen Altersheim Y._. Die Klägerin ist eine gemeinnützige Aktiengesellschaft, die zu 100 % im Eigentum der Einwohnergemeinde X._ steht und in Erfüllung öffentlicher Aufgaben die stationäre Altersbetreuung im Auftrag der Gemeinde X._ bezweckt und wahrnimmt. Gemäss Bewohnervertrag vom 23. Juni 2010 zog der Beklagte am 29. März 2010 im Haus Z._ des Betagtenzentrums ein und belegte dort zunächst das Zimmer 283. Später wechselte er ins Zimmer 242. Ein Anspruch auf ein bestimmtes Zimmer besteht gemäss Bewohnervertrag nicht. Dieser ist auf unbestimmte Zeit geschlossen. Er kann beidseitig unter Einhaltung einer Frist von einem Monat auf das Ende eines Monats schriftlich gekündigt werden. Am 21. Oktober 2010 kündigte die Klägerin den Vertrag per 30. November 2010. Der Beklagte focht diese Kündigung bei der Schlichtungsbehörde für Miete und Pacht an, welche mit Entscheid vom 15. Juli 2011 mangels Zuständigkeit nicht auf die Anfechtung eintrat, da der Vertrag keinen Mietvertrag im Sinne von Art. 253 ff. OR darstelle. Mit Entscheid vom 22. Dezember 2010 hatte der Gemeinderat von X._ als Vormundschaftsbehörde für den Beklagten eine Vertretungs- und Verwaltungsbeistandschaft nach Art. 392 Ziff. 1 und 393 Ziff. 2 ZGB angeordnet und einen Amtsvormund ernannt, dem insbesondere die Aufgabe übertragen wurde, für den Beklagten eine geeignete Wohnform zu suchen. B. Am 12. August 2011 ersuchte die Klägerin das Bezirksgericht Hochdorf um die Ausweisung des Beklagten im Rahmen der Gewährung von Rechtsschutz in klaren Fällen nach Art. 257 ZPO. Der Einzelrichter des Bezirksgerichts erachtete die Sach- und Rechtslage als liquid und verpflichtete den Beklagten, binnen 10 Tagen seit Rechtskraft des Entscheides das Zimmer zu räumen und zu verlassen. Sollte er dieser Anordnung keine Folge leisten, könne die Klägerin die polizeiliche Vollstreckung verlangen. Das Obergericht des Kantons Luzern, dem die Berufung des Beklagten vom Bundesverwaltungsgericht zuständigkeitshalber überwiesen worden war, trat dagegen auf das Ausweisungsgesuch nicht ein, da es einerseits sachlich nicht zuständig sei und andererseits die Gewährung von Rechtsschutz in klaren Fällen aus anderen Gründen ohnehin nicht möglich wäre. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Klägerin dem Bundesgericht im Wesentlichen, dem Beklagten zu befehlen, das von ihm bewohnte Zimmer zu verlassen, und sie zu ermächtigen, bei Nichtbeachtung dieser Anweisung das Zimmer durch die Polizei räumen zu lassen. Das Obergericht schliesst auf kostenfällige Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei, während der Beschwerdegegner sich nicht hat vernehmen lassen. Obwohl kein weiterer Schriftenwechsel angeordnet wurde, hat die Beschwerdeführerin eine Replik eingereicht, die dem Beschwerdegegner zugestellt wurde. 