Sachverhalt: A. Der 1937 geborene Sprachwissenschafter Prof. Dr. phil. A._ war seit vielen Jahren teilzeitlich als Privatdozent an der Universität X._ tätig, wo er für das Fach Q._ allein zuständig war und in Form von Lehrauftragsentschädigungen entlöhnt wurde. Mit Beschluss vom 25. August 1995 sprach ihm der Schweizerische Nationalfonds zur Förderung der wissenschaftlichen Forschung (SNF) für das Projekt "Y._" für die Dauer von 24 Monaten ab 1. Oktober 1995 einen Forschungsbeitrag von insgesamt Fr. 216'583.- zu. Davon wurden Fr. 160'000.- als "Salär" bzw. "persönlicher Beitrag an den Lebensunterhalt des Gesuchstellers" bezeichnet. Mit Beschlüssen vom 25. August 1997 und 24. August 1998 verlängerte der SNF seine Projektförderung um jeweils ein zusätzliches Jahr bis zum 30. September 1999, indem er A._ weitere Forschungsbeiträge von Fr. 101'055.- und Fr. 117'054.- zusprach, wovon Fr. 65'000.- bzw. Fr. 60'000.- als Beitrag an den Lebensunterhalt ausgeschieden waren. Für die seit jeher ausgeübte Tätigkeit als Lehrbeauftragter entrichtete die Universität X._ als Arbeitgeberin paritätische Sozialversicherungsbeiträge. Demgegenüber qualifizierte die Ausgleichskasse des Kantons Zürich A._ hinsichtlich seiner Forschungstätigkeit im Rahmen des genannten Nationalfonds-Projekts als Selbstständigerwerbenden und verpflichtete ihn u.a. mit Nachtragsverfügungen vom 10. Mai 2001 zur Bezahlung persönlicher Beiträge auf den für den Lebensunterhalt bestimmten Bezügen von Seiten des SNF für die Jahre 1996 bis 1999. Während der Rechtshängigkeit der dagegen erhobenen Beschwerde beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich (d.h. pendente lite) kam die Ausgleichskasse auf ihre Verfügungen vom 10. Mai 2001 zurück und ersetzte diese durch neue Nachtragsverfügungen vom 6. Juni 2001, in welchen die Beitragsforderung gegenüber A._ gestützt auf eine Steuermeldung vom 31. Mai 2001 reduziert wurde. B. Das Sozialversicherungsgericht wies die Beschwerde mit Entscheid vom 18. August 2005 ab (recte: hiess es sie teilweise gut) und stellte fest, dass A._ aus selbstständiger Erwerbstätigkeit Beiträge in der am 6. Juni 2001 pendente lite verfügten Höhe schulde. C. A._führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem sinngemässen Antrag auf Berücksichtigung abzugsfähiger Unkosten. Überdies beantragt er eine Parteientschädigung. Ausgleichskasse, Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) und die als Mitinteressierte beigeladene Universität X._ verzichten auf eine Vernehmlassung zur Verwaltungsgerichtsbeschwerde. 