Sachverhalt: A. X._, geboren 1992, ersuchte am 23./24. März 2009 gemeinsam mit seiner Mutter, Y._, um Stipendien für seine gymnasiale Ausbildung an den - privaten - Juventus-Schulen Zürich für das Ausbildungsjahr 2009/2010. Das Amt für Jugend und Berufsberatung des Kantons Zürich (AJB) wies das Gesuch am 27. April 2009 ab mit der Begründung, die Juventus-Schulen würden lediglich auf einen anerkannten Abschluss vorbereiten, nicht aber einen solchen selber anbieten. Eine dagegen erhobene Einsprache hiess das AJB am 17. September 2009 gut und sprach ein Stipendium von Fr. 18'000.-- "für dieses eine vorliegende Ausbildungsjahr" zu. Der Einsprecher wurde darauf aufmerksam gemacht, dass er sich ab dem folgenden Ausbildungsjahr an der Kantonalen Maturitätsschule für Erwachsene (KME) einschreiben könne und ab diesem Zeitpunkt die Voraussetzungen für die Ausrichtung von Beiträgen für die Ausbildung an den Juventus-Schulen nicht mehr erfüllt seien. B. Am 1. Februar 2010 teilten die Juventus-Schulen X._ mit, dass er die Bedingungen für eine Promotion nicht erfülle. X._ wechselte in der Folge per 22. März 2010 an die - ebenfalls private - Mittelschule Dr. Buchmann, um seine gymnasiale Ausbildung fortzusetzen. Das AJB erfuhr vom Schulwechsel aufgrund des am 16./18. August 2010 eingereichten Gesuchs um Stipendien für das Ausbildungsjahr 2010/2011. Es forderte daraufhin mit Verfügung vom 9. Dezember 2010 für die Monate März bis Juli 2010 Fr. 7'500.-- zurück; gleichentags wies es das Gesuch um Beiträge für den Besuch der Mittelschule Dr. Buchmann für das Ausbildungsjahr 2010/2011 ab. Mit Einspracheentscheid vom 10. März 2011 bestätigte es die genannten Verfügungen. C. Die Bildungsdirektion des Kantons Zürich wies einen dagegen erhobenen Rekurs am 5. November 2012 ab, wobei es X._ die unentgeltliche Prozessführung bewilligte, dessen Gesuch um unentgeltliche Rechtsverbeiständung aber abwies. D. Am 7. Dezember 2012 gelangten X._ und Y._ an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich mit dem Antrag, die Ausbildung von X._ an der Mittelschule Dr. Buchmann sei als beitragsberechtigt anzuerkennen und es sei ihm für das Schuljahr 2010/2011 ein Ausbildungsbeitrag zuzusprechen; auf eine Rückforderung des Beitrags für das Schuljahr 2009/2010 sei zu verzichten; eventuell sei die Rückerstattung zu erlassen; ebenso sei auf eine solidarische Haftung der beiden Beschwerdeführenden zu verzichten. Zudem beantragten X._ und Y._ die unentgeltliche Rechtspflege und Rechtsverbeiständung rückwirkend ab 14. Dezember 2010, eventualiter für das Beschwerdeverfahren; subeventualiter sei ihnen eine Entschädigung für das Rekurs- und Beschwerdeverfahren, subsubeventualiter nur für das Beschwerdeverfahren auszurichten. Mit Urteil vom 30. April 2013 wies das Verwaltungsgericht das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ab. Gleichzeitig wies es auch die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. E. Mit Eingabe vom 7. Juni 2013 erhebt X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben und die Angelegenheit zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem beantragt er für das Verfahren vor Bundesgericht die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Das Verwaltungsgericht und das AJB verzichten auf Vernehmlassung. 