Sachverhalt: Mit Verfügung vom 9. August 2005 und Einspracheentscheid vom 15. Dezember 2005 stellte die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) per 31. August 2005 die bis dahin erbrachten gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung; Taggeld) aus einem am 1. Oktober 2003 erlittenen Berufsunfall des damals als Lastwagenchauffeur in der Firma C._ AG, tätig gewesenen K._ ein. Zugleich verneinte sie einen Anspruch auf eine Invalidenrente und auf eine Integritätsentschädigung. Die von K._ hiegegen erhobene Beschwerde mit den Anträgen, die SUVA sei zu verpflichten, die gesetzlichen Leistungen (weiterhin) zu erbringen und die Kosten eines von ihm eingeholten medizinischen Gutachtens zu bezahlen, wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 16. August 2006 ab. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt K._ seine vorinstanzlichen Rechtsbegehren erneuern. Die SUVA schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung. 