A.- C._ a travaillé en qualité d'employée de commerce au service de X._, puis de Y._. S'estimant victime de pressions injustifiées de la part de cet employeur, elle a résilié son contrat de travail pour le 29 février 1996 et s'est annoncée comme demandeuse d'emploi à l'Office régional de placement de Z._ (ci-après : l'ORP), dès le 1er mars 1996. La Caisse d'assurance-chômage FTMH (ci-après : la caisse) l'a dans un premier temps suspendue pour 14 jours dans l'exercice de son droit à l'indemnité de chômage, puis lui a régulièrement alloué des prestations. Dès le 1er mars 1996, C._ a annoncé réaliser des gains intermédiaires en travaillant comme secrétaire à mi-temps pour la société T._ SA. D'après la lettre d'engagement qu'elle remit à la caisse, son salaire mensuel brut était de 2000 fr. pour cinq jours de travail hebdomadaire, à raison de 4 heures par jour. Cet horaire et cette rémunération, à laquelle s'ajoutait un treizième salaire, étaient invariablement confirmés par les attestations de gain intermédiaire annexées au formulaire "Indications de la personne assurée", que C._ adressait chaque mois à la caisse. En octobre 1997, l'assurée informa par ailleurs l'ORP qu'elle envisageait d'ouvrir une boutique d'art décoration à U._. Dans ce cadre, elle constitua avec son père une société d'import-export établie à U._, où elle se rendit à plusieurs reprises, avant de finalement abandonner ce projet. Le 7 avril 1998, l'ORP demanda au Service de l'emploi du Département de l'économie du canton de Vaud (ci-après : service de l'emploi) de statuer sur l'aptitude au placement de l'assurée. Invitée à se déterminer, celle-ci indiqua qu'elle serait engagée à plein temps par la société T._ SA, à compter du 1er septembre 1998. L'instruction menée par le service de l'emploi révéla par ailleurs que cette société avait pour administrateur unique et actionnaire principal l'époux de l'assurée, A._. Ce dernier exposa que sa femme avait travaillé jusqu'alors pour son entreprise à mi-temps en moyenne, c'est-à-dire qu'elle avait alterné des semaines de travail à plein temps avec des périodes d'activité restreinte. Par décision du 30 juillet 1998, le service de l'emploi a nié le droit de C._ à des indemnités de chômage, à compter du 1er mars 1996. B.- Le Tribunal administratif du canton de Vaud a admis le recours de l'assurée contre cette décision, qu'il a annulée par jugement du 20 mars 2001. C.- Le service de l'emploi interjette un recours de droit administratif contre ce jugement, dont il demande, à titre principal, l'annulation. Subsidiairement, il conclut à ce que le droit à l'indemnité de chômage de l'assurée soit fixé en tenant compte d'un gain intermédiaire mensuel de 4000 fr. L'intimée conclut au rejet du recours, sous suite de dépens, alors que la Caisse de chômage FTMH et le Secrétariat d'état à l'économie ont renoncé à se déterminer. 