Faits: Faits: A. Le 23 novembre 1999, B._, ressortissante philippine née le 1er février 1978, a déposé plainte contre inconnu pour contrainte sexuelle et menaces. Elle exposait avoir été abordée deux jours auparavant, vers 18h00, par un inconnu dans la galerie marchande de la gare de Cornavin, à Genève; ce dernier aurait proposé de la raccompagner en voiture à Morges, après avoir passé brièvement à son appartement aux fins d'y prendre un objet; une fois à son domicile, il l'aurait empoignée par la taille et embrassée sur le cou avant de lui proposer sans succès de faire l'amour contre rémunération; il se serait alors saisi d'un couteau qu'il a déposé sur une table, en menaçant de s'en servir si elle refusait d'obtempérer; il aurait ensuite ouvert le manteau qu'elle portait et lui aurait caressé les seins sur ses vêtements, puis il aurait baissé ses pantalons dans l'intention d'abuser d'elle sexuellement; elle aurait réussi à s'enfuir avant que celui-ci ne parvienne à ses fins; il l'aurait rejointe à un arrêt de bus et l'aurait menacée de mort si elle le dénonçait. Le 26 novembre 1999, B._ a indiqué à la police la porte de l'appartement dans lequel la tentative de viol se serait déroulée et a formellement reconnu A._, locataire des lieux, dans la personne de son agresseur. Ce dernier a nié les faits qui lui étaient reprochés et a déclaré n'avoir jamais vu la plaignante bien qu'elle ait pu faire un croquis détaillé de l'appartement. Le 29 novembre 1999, B._ a subi un examen médical auprès du Docteur C._, médecin-assistant en gynécologie à l'Hôpital cantonal universitaire de Genève. Celui-ci n'a fait aucune constatation qui puisse être mise en relation avec une agression sexuelle, relevant toutefois la présence d'une bactérie sexuellement transmissible sans pouvoir indiquer la date exacte de cette contamination. Le 2 décembre 1999, B._ a précisé avoir été violée en déclarant ne pas avoir osé l'avouer dans sa plainte parce qu'elle était sous le choc et très effrayée. Sur la base de ces déclarations, A._ a également été inculpé de viol. Il a été confronté le 24 janvier 2001 à la plaignante, qui a réitéré ses accusations. Le 2 décembre 1999, B._ a précisé avoir été violée en déclarant ne pas avoir osé l'avouer dans sa plainte parce qu'elle était sous le choc et très effrayée. Sur la base de ces déclarations, A._ a également été inculpé de viol. Il a été confronté le 24 janvier 2001 à la plaignante, qui a réitéré ses accusations. B. Par arrêt du 15 juin 2001, la Cour d'assises du canton de Genève a reconnu A._ coupable de viol aggravé et l'a condamné à quatre ans de réclusion. Elle l'a en outre astreint à verser à B._ la somme de 10'000 fr. à titre de réparation morale, réservant les droits de la victime pour le surplus. Les premiers juges se sont déclarés convaincus de la crédibilité des déclarations de la plaignante, qui ont été constantes sur l'essentiel. Ils ont en particulier admis que l'épreuve vécue par la jeune femme, l'état de choc dans lequel celle-ci se trouvait et le sentiment de honte qu'elle ressentait pouvaient expliquer les raisons pour lesquelles elle n'avait dans un premier temps évoqué qu'une tentative de viol, de même que les variations dans ses déclarations relatives aux pièces de l'appartement où certains faits s'étaient produits. Ils ont en revanche acquitté A._ du chef d'accusation de délit manqué de contrainte parce qu'en l'absence de témoins et de langue commune entre les deux protagonistes, il n'était pas prouvé que l'accusé avait proféré des menaces de mort à l'encontre de la plaignante. La Cour de cassation du canton de Genève (ci-après: la Cour de cassation) a rejeté le pourvoi interjeté contre ce jugement par le condamné au terme d'un arrêt rendu le 12 octobre 2001. Elle a considéré que les contradictions dans les déclarations de la jeune femme quant à l'endroit précis où celle-ci se trouvait lorsque l'accusé aurait saisi le couteau, puis ôté le pantalon et la culotte de la plaignante, portaient sur des points secondaires, qu'elles pouvaient effectivement s'expliquer par l'état traumatique de la victime, attesté par différents témoins, et qu'elles n'entamaient pas la crédibilité de ses accusations. Elle a en outre souligné qu'il n'existait aucun motif plausible pour expliquer l'attitude de la plaignante autrement que par les faits retenus par les premiers juges. Elle a enfin estimé qu'il n'y avait pas d'incohérence à acquitter l'accusé du chef de délit manqué de contrainte et à le condamner pour viol car il n'était pas nécessaire de se faire comprendre de sa victime pour réaliser cette dernière infraction, dont la réalité reposait par ailleurs sur des indices objectifs et sérieux. La Cour de cassation du canton de Genève (ci-après: la Cour de cassation) a rejeté le pourvoi interjeté contre ce jugement par le condamné au terme d'un arrêt rendu le 12 octobre 2001. Elle a considéré que les contradictions dans les déclarations de la jeune femme quant à l'endroit précis où celle-ci se trouvait lorsque l'accusé aurait saisi le couteau, puis ôté le pantalon et la culotte de la plaignante, portaient sur des points secondaires, qu'elles pouvaient effectivement s'expliquer par l'état traumatique de la victime, attesté par différents témoins, et qu'elles n'entamaient pas la crédibilité de ses accusations. Elle a en outre souligné qu'il n'existait aucun motif plausible pour expliquer l'attitude de la plaignante autrement que par les faits retenus par les premiers juges. Elle a enfin estimé qu'il n'y avait pas d'incohérence à acquitter l'accusé du chef de délit manqué de contrainte et à le condamner pour viol car il n'était pas nécessaire de se faire comprendre de sa victime pour réaliser cette dernière infraction, dont la réalité reposait par ailleurs sur des indices objectifs et sérieux. C. Agissant par la voie du recours de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt, qui violerait le principe « in dubio pro reo » tant sous l'angle de la répartition du fardeau de la preuve que de l'appréciation des preuves, et de renvoyer la cause devant la Cour de cassation pour nouvelle décision dans le sens des considérants. La Cour de cassation se réfère à son arrêt. B._ conclut principalement à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet; elle requiert l'assistance judiciaire. Le Procureur général du canton de Genève propose également de rejeter le recours. 