Sachverhalt: A. Mit rechtskräftigen Verfügungen vom 16. Oktober 2001 sprach die IV-Stelle Basel-Stadt der 1953 geborenen B._ nach diversen Abklärungen vom 1. April 1999 bis 31. Dezember 2000 eine ganze Invalidenrente (Invaliditätsgrad 100 %) und ab 1. Januar 2001 eine unbefristete halbe Rente (Invaliditätsgrad 51 %) zu. Am 31. März 2006 meldete sich die Versicherte erneut bei der Invalidenversicherung und machte eine Verschlechterung des Gesundheitszustandes geltend, woraufhin eine Rentenrevision durchgeführt wurde. Nach zusätzlichen medizinischen und erwerblichen Abklärungen, insbesondere dem Beizug eines Gutachtens des Dr. med. A._, Facharzt FMH für Rheumatologie, Physikalische Medizin und Rehabilitation (vom 3. Oktober 2006) und eines Gutachtens des Dr. med. G._, Facharzt FMH für Psychiatrie (vom 6. November 2006), hob die IV-Stelle die Invalidenrente per Ende des der Verfügung folgenden Monats auf (Verfügung vom 24. Juli 2008). B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt mit Entscheid vom 23. März 2009 ab. C. Die Versicherte lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides sei die IV-Stelle zu verurteilen, ihr auch nach dem 1. September 2008 auf der Basis eines Invaliditätsgrades von mindestens 51 % eine halbe Rente zu entrichten. Ferner wird um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ersucht. Während die IV-Stelle auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung. 