Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die X._ GmbH (Klägerin) mit Sitz in Annaberg-Buchholz (D) produziert u.a. Briefumschläge. Eine ihrer Kundinnen war die A._ AG (Beklagte) mit Sitz in St. Gallen. Am 13. Juli 2000 ging die Bank C._ St. Gallen zu Gunsten der Klägerin eine bis am 12. Juli 2001 befristete Solidarbürgschaft über DEM 500'000.-- für Verpflichtungen der Beklagten aus "Papierlieferungen" ein. Am 3. Juli 2001 machte die Klägerin gegenüber der Bank C._ geltend, dass sich ihre Gesamtforderung gegen die Beklagte auf DEM 874'628.75 belaufe, und forderte die Honorierung der Bürgschaft. Mit Schreiben vom 23. Juli 2001 verweigerte die Bank C._ gestützt auf Art. 502 OR die Zahlung unter Hinweis auf die von der Beklagten erhobene Einrede der Verrechnung. Nach Darstellung der Klägerin soll sich ihre Forderung bis Ende August 2001 auf DEM 907'138.44 erhöht haben. Am 21. September 2001 einigten sich die Parteien darauf, ihre gegenseitigen Geschäftsbeziehungen zu beenden und die Begleichung der Ausstände einvernehmlich zu regeln. Die entsprechende Vereinbarung vom 21. September 2001 enthält u.a. folgende Regelungen: "2. Die [Beklagte] verpflichtet sich, der [Klägerin] innert 10 Tagen seit Unterzeichnung dieser Vereinbarung DEM 490'000.00 zu bezahlen. [...] 3. Die Bank C._, St. Gallen, ist zu Gunsten der [Klägerin] eine Solidarbürgschaft über DEM 500'000.00 für die richtige Erfüllung von Verpflichtungen der [Beklagten] aus Papierlieferungen eingegangen. Nach Erhalt eines bedingungslosen und unwiderruflichen Zahlungsversprechens der Bank C._ über DEM 490'000.00 zu Gunsten der [Klägerin] wird diese der [Beklagten] die originale Bürgschaftsurkunde Zug um Zug aushändigen. 7. Sollte die Zahlung der [Beklagten] gemäss Ziff. 2 nicht fristgerecht erfolgen, so fällt diese Vereinbarung mit Ausnahme von Ziff. 1 vollumfänglich dahin. Die [Beklagte] anerkennt in diesem Fall vorbehaltlos und unter Verzicht auf jegliche Einreden und Einwendungen, der [Klägerin] aus der gegenseitigen Geschäftsbeziehung insgesamt DEM 907'138.44 zu schulden." Am 1. Oktober 2001 stellte die Bank C._ zu Handen der Klägerin unter Bezugnahme auf die Vereinbarung vom 21. September 2001 ein unwiderrufliches Zahlungsversprechen mit folgendem Wortlaut aus: "Im Auftrag der [Beklagten] bestätigen wir [...] hiermit unwiderruflich zu Handen der [Klägerin], dass wir mit Valuta 1. Oktober 2001 den Betrag von DEM 490'000.00 an die [Klägerin] vergüten werden, sofern die [Beklagte] ihre Verpflichtung, der [Klägerin] bis zum 1. Oktober 2001 zu bezahlen, nicht fristgerecht nachgekommen ist. [...] Die Zahlung erfolgt unter dem Vorbehalt, dass Sie uns die Bürgschaftsverpflichtung vorgängig aushändigen und uns bestätigen, dass keinerlei weitere Rechtsansprüche aus dieser geltend gemacht werden." Der Vertreter der Klägerin nahm gleichentags, d.h. am 1. Oktober 2001, das Zahlungsversprechen mit dem Vermerk "Schreiben erhalten, St. Gallen 1.10.2001" entgegen. Im Gegenzug wurde die Solidarbürgschaftsverpflichtung ausgehändigt. Ebenfalls am 1. Oktober 2001 veranlasste die Bank C._ die Zahlung von DEM 490'000.00 auf das Konto der Klägerin bei der Bank D._ in Chemnitz (D). Am 2. Oktober 2001 teilte die Klägerin der Beklagten unter Hinweis auf einen Kontoauszug bei der Bank D._ vom 1. Oktober 2001 mit, die Zahlung von DEM 490'000.00 sei bis zum 1. Oktober 2001 nicht bei ihr eingegangen. Die Frist gemäss Ziff. 2 der Vereinbarung vom 21. September 2001 sei somit nicht eingehalten. Gleichzeitig berief sie sich gegenüber der Bank C._ auf das von dieser am Vortag abgegebene Zahlungsversprechen und forderte gestützt darauf Zahlung. Mit Schreiben vom 5. Oktober 2001 verlangte die Klägerin von der Beklagten gestützt auf Ziff. 7 der Vereinbarung vom 21. September 2001 die Bezahlung von DEM 907'138.44 abzüglich des - nach Darstellung der Klägerin verspätet eingegangenen - Betrages von DEM 490'000.00, d.h. DEM 417'138.44. Mit Schreiben vom 11. Oktober 2001 lehnte die Beklagte diese Forderung mit der Begründung ab, der Betrag von DEM 490'000.00 sei rechtzeitig bezahlt worden. Sie berief sich auf eine Bestätigung der Bank C._, wonach diese gemäss ihrem unwiderruflichen Zahlungsversprechen vom 1. Oktober 2001 "fristgerecht mit kompensierter Valuta am 1. Oktober 2001" den Betrag von DEM 490'000.00 überwiesen habe. Am 2. Oktober 2001 teilte die Klägerin der Beklagten unter Hinweis auf einen Kontoauszug bei der Bank D._ vom 1. Oktober 2001 mit, die Zahlung von DEM 490'000.00 sei bis zum 1. Oktober 2001 nicht bei ihr eingegangen. Die Frist gemäss Ziff. 2 der Vereinbarung vom 21. September 2001 sei somit nicht eingehalten. Gleichzeitig berief sie sich gegenüber der Bank C._ auf das von dieser am Vortag abgegebene Zahlungsversprechen und forderte gestützt darauf Zahlung. Mit Schreiben vom 5. Oktober 2001 verlangte die Klägerin von der Beklagten gestützt auf Ziff. 7 der Vereinbarung vom 21. September 2001 die Bezahlung von DEM 907'138.44 abzüglich des - nach Darstellung der Klägerin verspätet eingegangenen - Betrages von DEM 490'000.00, d.h. DEM 417'138.44. Mit Schreiben vom 11. Oktober 2001 lehnte die Beklagte diese Forderung mit der Begründung ab, der Betrag von DEM 490'000.00 sei rechtzeitig bezahlt worden. Sie berief sich auf eine Bestätigung der Bank C._, wonach diese gemäss ihrem unwiderruflichen Zahlungsversprechen vom 1. Oktober 2001 "fristgerecht mit kompensierter Valuta am 1. Oktober 2001" den Betrag von DEM 490'000.00 überwiesen habe. B. Mit Klage vom 12. November 2001 beantragte die Klägerin dem Handelsgericht des Kantons St. Gallen im Wesentlichen, die Beklagte zu verpflichten, CHF 315'168.27 (entsprechend DEM 417'138.44) zuzüglich Zins zu 5 % seit 16. Oktober 2001 zu bezahlen. Die Beklagte schloss auf Abweisung der Klage. Mit Entscheid vom 3. Juli 2002 wies das Handelsgericht des Kantons St. Gallen die Klage ab. Mit Entscheid vom 3. Juli 2002 wies das Handelsgericht des Kantons St. Gallen die Klage ab. C. Mit Berufung vom 10. September 2002 beantragt die Klägerin dem Bundesgericht, der Entscheid des Handelsgerichtes des Kantons St. Gallen vom 3. Juli 2002 aufzuheben und die Beklagte zu verpflichten, der Klägerin CHF 315'168.27 zuzüglich Zins zu bezahlen. Die Beklagte beantragt die Abweisung der Berufung. 