Sachverhalt: A. Die 1996 geborene L._ leidet seit November 2003 an einem insulinpflichtigen Diabetes mellitus Typ I; in diesem Zusammenhang wurde sie ab Januar 2004 auch psychotherapeutisch behandelt. Ein Gesuch um Zusprache psychotherapeutischer Leistungen wies die IV-Stelle Basel-Landschaft mit Verfügung vom 13. August 2004 ab mit der Begründung, die Behandlungsdauer habe noch nicht ein Jahr betragen. Vom 20. Juni bis 18. Juli 2008, vom 27. Oktober bis 24. Dezember 2008 und vom 26. Juni bis 20. Juli 2009 hielt sich L._ stationär im Spital Y._ auf, wo namentlich ein bekannter Diabetes mellitus Typ I (ED 2003) mit/bei erheblicher Malcompliance, erneuten selbstinduzierten Hypoglykämien, Anpassungsstörungen und schwerer psychosozialer Belastungssituation diagnostiziert wurde. Ausserdem steht sie seit 26. September 2008 bei Dr. med. S._, Facharzt für Kinder- und Jugendpsychiatrie und -psychotherapie, in psychotherapeutischer Behandlung. Im September 2009 ersuchte der Vater von L._ erneut um "Kostenübernahme Psychiater". Nach Abklärungen und Durchführung des Vorbescheidverfahrens wies die IV-Stelle Basel-Landschaft das Leistungsbegehren mit Verfügung vom 10. März 2010 ab. B. Das Kantonsgericht Basel-Landschaft hiess die dagegen erhobene Beschwerde der L._ mit Entscheid vom 22. Oktober 2010 (zugestellt am 16. Dezember 2010) gut, hob die Verfügung vom 10. März 2010 auf und verpflichtete die IV-Stelle, die Psychotherapie zu übernehmen. C. Die IV-Stelle Basel-Landschaft führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, in Aufhebung des Entscheids vom 22. Oktober 2010 sei die Verfügung vom 10. März 2010 wiederherzustellen. L._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Das kantonale Gericht und das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) verzichten auf eine Stellungnahme. 