Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die aus Argentinien stammende A.X._ (geb. 1970) heiratete am 17. April 1998 den damals ebenfalls in Argentinien lebenden C.X._ (geb. 1967), der im Jahre 1986 durch erleichterte Einbürgerung das Schweizer Bürgerrecht erhalten hatte. Am 29. September 2001 kam in Argentinien die gemeinsame Tochter B.X._ zur Welt. Sie ist ebenfalls im Besitz des Schweizer Bürgerrechts. Im Januar 2003 übersiedelte die Familie in die Schweiz, wo A.X._ eine Aufenthaltsbewilligung erhielt. Zusammen mit ihrer Tochter kehrte sie schon im September 2003 für ein halbes Jahr nach Argentinien zurück; hernach reisten die beiden wieder in die Schweiz ein. Am 20. September 2004 wurde die Ehe vom Bezirksgericht Bischofszell geschieden. Die Tochter B.X._ wurde unter das Sorgerecht der Mutter gestellt; der Vater erhielt ein gerichtsübliches Besuchsrecht zugesprochen und wurde zu Alimentenzahlungen verpflichtet. Im Januar 2003 übersiedelte die Familie in die Schweiz, wo A.X._ eine Aufenthaltsbewilligung erhielt. Zusammen mit ihrer Tochter kehrte sie schon im September 2003 für ein halbes Jahr nach Argentinien zurück; hernach reisten die beiden wieder in die Schweiz ein. Am 20. September 2004 wurde die Ehe vom Bezirksgericht Bischofszell geschieden. Die Tochter B.X._ wurde unter das Sorgerecht der Mutter gestellt; der Vater erhielt ein gerichtsübliches Besuchsrecht zugesprochen und wurde zu Alimentenzahlungen verpflichtet. B. Mit Verfügung vom 3. Mai 2005 lehnte das Ausländeramt (heute: Migrationsamt) des Kantons Thurgau das Gesuch von A.X._ um eine weitere Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ab, wies sie weg und ordnete an, sie habe das thurgauische Kantonsgebiet bis zum 30. Juni 2005 zu verlassen. Ein hiegegen eingereichter Rekurs beim Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau blieb erfolglos, und mit Urteil vom 14. Juni 2006 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau die gegen den Departementsentscheid vom 6. März 2006 erhobene Beschwerde ebenfalls ab (Ziff. 1 des Urteilsdispositivs). Sein begründetes Urteil versandte das Verwaltungsgericht am 22. August 2006. Ein hiegegen eingereichter Rekurs beim Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau blieb erfolglos, und mit Urteil vom 14. Juni 2006 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau die gegen den Departementsentscheid vom 6. März 2006 erhobene Beschwerde ebenfalls ab (Ziff. 1 des Urteilsdispositivs). Sein begründetes Urteil versandte das Verwaltungsgericht am 22. August 2006. C. Mit gemeinsamer Eingabe vom 22. September 2006 führen A.X._ (Beschwerdeführerin 1) und B.X._ (Beschwerdeführerin 2) Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Bundesgericht mit den Anträgen, Ziff. 1 des verwaltungsgerichtlichen Urteils vom 14. Juni 2006 aufzuheben und das Migrationsamt des Kantons Thurgau anzuweisen, der Beschwerdeführerin 1 die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern. Sodann wird um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ersucht. Das Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Denselben Antrag stellen das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und das Bundesamt für Migration. Das Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Denselben Antrag stellen das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und das Bundesamt für Migration. D. Mit Präsidialverfügung vom 20. Oktober 2006 wurde der Beschwerde - antragsgemäss - aufschiebende Wirkung zuerkannt. 