Sachverhalt: A. Am 29. Mai 2006 (Gesuch um Durchführung der Sühneverhandlung vom 11. April 2006) erhob Y._ beim Bezirksgericht Bülach eine Erbteilungsklage gegen X._. Im Laufe des Verfahrens einigten sich die Parteien über die Teilung des Nachlasses und schlossen am 21. November 2007 vor dem Bezirksgericht einen Vergleich ab, den das Bezirksgericht in seinen Beschluss vom 5. Dezember 2007 aufnahm und das Verfahren als durch Vergleich erledigt abschrieb. B. Mit Gesuch vom 16. Juni 2008 verlangte Y._ die Vollstreckung des bezirksgerichtlichen Beschlusses vom 5. Dezember 2007. X._ beantragte in ihrer Antwort vom 18. August 2008 die Abweisung des Gesuchs und forderte in einem Punkt selbst die Vollstreckung. In der Folge schlossen die Parteien am 30. Oktober 2008 vor dem Bezirksgericht eine Teilvereinbarung ab und überliessen die noch strittigen Punkte (unter anderem auch den Entscheid über die Prozesskosten des Vollstreckungsverfahrens) dem Bezirksgericht. Mit Verfügung vom 18. März 2009 vollzog das Bezirksgericht die Teilvereinbarung vom 30. Oktober 2008 (soweit Anweisungen an das Notariat, das Grundbuchamt, die Bank und den Erbenvertreter betreffend), schrieb das Verfahren im Umfang des Vergleichs ab und entschied über die noch strittigen Punkte. Die Gerichtskosten setzte es (ausgehend von einem Streitwert von Fr. 786'500.--) auf Fr. 26'505.80 fest (Ziff. 9 des Dispositivs), auferlegte diese X._ (Ziff. 10 des Dispositivs) und verpflichtete sie zu einer Prozessentschädigung von Fr. 28'190.-- an Y._ (Ziff. 11 des Dispositivs). C. Dagegen rekurrierte X._ an das Obergericht des Kantons Zürich und verlangte insbesondere die Auferlegung der Gerichtskosten an Y._ sowie deren Verpflichtung zur Zahlung einer angemessenen Parteientschädigung. Eventualiter erhob sie eine Kostenbeschwerde gegen die bezirksgerichtlich festgelegte Höhe der Gerichtskosten. Mit Beschluss vom 1. Juli 2009 hiess das Obergericht den Rekurs teilweise gut und änderte Ziff. 10 und 11 des bezirksgerichtlichen Dispositivs dahingehend ab, als es die Kosten zu 10% Y._ und zu 90% X._ auferlegte und die Prozessentschädigung an Y._ auf Fr. 25'400.-- reduzierte. Im Übrigen wies es den Rekurs ab. Auch die Kostenbeschwerde wies es (sinngemäss) ab, da es die bezirksgerichtliche Festlegung der Gerichtskostenhöhe nicht beanstandete. D. Dem Bundesgericht beantragt X._ (nachfolgend Beschwerdeführerin) in ihrer Beschwerde vom 3. August 2009 die Aufhebung des obergerichtlichen Urteils betreffend die Abweisung der Kostenbeschwerde und die angemessene Reduktion der Gerichtsgebühr des bezirksgerichtlichen Verfahrens, wobei diese auf höchstens Fr. 3'270.-- festzusetzen sei. Eventualiter verlangt sie die Rückweisung der Sache an das Obergericht zu neuer Beurteilung. Weiter ersucht die Beschwerdeführerin um aufschiebende Wirkung. Mit Verfügung vom 5. August 2009 hat die Abteilungspräsidentin das Gesuch um aufschiebende Wirkung abgewiesen. Zudem hat die Abteilungspräsidentin das bundesgerichtliche Verfahren bis zum Entscheid über die von der Beschwerdeführerin am 3. August 2009 beim Kassationsgericht des Kantons Zürich eingereichte Nichtigkeitsbeschwerde (gegen die Abweisung des Rekurses durch das Obergericht) sistiert. Das Kassationsgericht hat die Nichtigkeitsbeschwerde mit Beschluss vom 3. September 2010 teilweise gutgeheissen und den obergerichtlichen Rekursentscheid insoweit abgeändert, als es die Kosten (des bezirksgerichtlichen Verfahrens) zu 25% Y._ (nachfolgend Beschwerdegegnerin) und zu 75% der Beschwerdeführerin auferlegte und die Prozessentschädigung an die Beschwerdegegnerin auf Fr. 14'095.-- reduzierte. Dagegen wurde kein Rechtsmittel ergriffen. Es sind die Akten, jedoch keine Vernehmlassungen eingeholt worden. 