Faits: Faits: A. H._, née en 1954, a travaillé en qualité d'infirmière-anesthésiste à l'Hôpital X._. A ce titre, elle était assurée contre les accidents professionnels et non professionnels, ainsi que les maladies professionnelles par Winterthur, Société d'assurances (ci-après: la Winterthur). Le 13 janvier 1996, elle s'est coupé la pulpe du majeur droit avec une ampoule dans le cadre de son activité au bloc opératoire. Cet événement a été déclaré à l'assureur comme accident le 17 novembre 1997. Vu la persistance des troubles au niveau du majeur de la main droite, l'assurée s'est soumise à plusieurs interventions chirurgicales. Par décision du 23 janvier 2001, la Winterthur a octroyé à l'assurée une indemnité pour atteinte à l'intégrité de 5 % et refusé toute autre prestation. A la suite de l'opposition de H._, la Winterthur a confié deux expertises, l'une au docteur B._, médecin chef du département de chirurgie de la main de l'hôpital Y._, et l'autre au docteur S._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie au Centre médical de psychothérapie cognitive de V._. Ces médecins ont rendu leurs rapports respectivement les 6 et 7 novembre 2001. Selon le docteur B._, l'ensemble des affections concernant la main droite est en relation certaine avec l'accident, alors que pour les autres troubles, le lien de causalité n'est que possible. L'incapacité de travail dans la profession habituelle est totale pendant deux ans dès le 25 août 2000, alors que dans d'autres activités professionnelles ne nécessitant pas une manipulation avec les deux mains (management, contrôle de qualité, formation de tiers, adjointe scientifique), l'assurée est en mesure de travailler à plein temps sans limitations significatives. Pour sa part, le docteur S._ a diagnostiqué un trouble de conversion hystérique (oligosymptomatique) et une dysthymie (axe I selon la classification DSM IV), une personnalité immature (passif-dépendant) à traits histrioniques (axe II), un status post coupure de la pulpe du majeur droit le 13 janvier 1996 (axe III), ainsi que des conflits professionnels et une probable difficulté à assumer la charge familiale (axe IV). Les troubles psychiques sont au premier plan avec au minimum une proportion de deux tiers. Ces affections ne sont pas, avec une vraisemblance prépondérante, en relation de causalité naturelle avec l'accident. Par décision du 28 juin 2002, la Winterhur a admis partiellement l'opposition de H._. Elle a retenu un lien de causalité naturelle entre l'accident et les affections concernant la main droite, à l'exclusion des troubles au niveau du coude et de la colonne cervicale ainsi que de l'aphonie. Elle a estimé qu'une éventuelle prise en charge des mesures thérapeutiques relatives au membre supérieur droit n'entrerait en ligne de compte que dans l'hypothèse où l'assurée aurait droit à une rente d'invalidité. Retenant que la capacité de travail de l'intéressée était fortement compromise dans sa profession d'infirmière-anesthésiste, elle a considéré que H._ était en mesure de travailler à plein temps dans les activités énumérées par le docteur B._. Elle a par ailleurs nié tout droit à des indemnités journalières, au motif que les mesures thérapeutiques ne sont plus susceptibles d'améliorer sensiblement l'état de santé de l'assurée. Enfin, elle a porté le taux d'atteinte à l'intégrité de 5 à 25 % pour tenir compte de l'ensemble des limitations fonctionnelles de la main droite et d'une aggravation possible. Entre-temps, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel a octroyé une rente entière d'invalidité à l'assurée dès le 1er septembre 2001, en fonction d'un degré d'invalidité de 70 % (décision du 20 mars 2002). Entre-temps, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel a octroyé une rente entière d'invalidité à l'assurée dès le 1er septembre 2001, en fonction d'un degré d'invalidité de 70 % (décision du 20 mars 2002). B. Le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel a partiellement admis le recours de H._ dans la mesure où il était recevable. Il a annulé la décision sur opposition du 28 juin 2002 en tant qu'elle refuse tous droits à des frais de traitements, de déplacements et à des indemnités journalières et renvoyé la cause à l'intimée pour nouvelle décision au sens des considérants (chiffre 2 du dispositif). En bref, il a considéré qu'il n'y avait pas de lien de causalité adéquate entre l'accident et les troubles psychiques, ainsi que l'aphonie présentés par l'assurée. Il a également retenu que l'assurée avait droit à la prise en charge des indemnités journalières relatives aux deux périodes d'incapacité de travail consécutives aux interventions chirurgicales subies par l'intéressée, ainsi qu'à l'ensemble des traitements médicaux relatifs à la main droite (uniquement) et des frais de déplacements nécessités par ces traitements. B. Le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel a partiellement admis le recours de H._ dans la mesure où il était recevable. Il a annulé la décision sur opposition du 28 juin 2002 en tant qu'elle refuse tous droits à des frais de traitements, de déplacements et à des indemnités journalières et renvoyé la cause à l'intimée pour nouvelle décision au sens des considérants (chiffre 2 du dispositif). En bref, il a considéré qu'il n'y avait pas de lien de causalité adéquate entre l'accident et les troubles psychiques, ainsi que l'aphonie présentés par l'assurée. Il a également retenu que l'assurée avait droit à la prise en charge des indemnités journalières relatives aux deux périodes d'incapacité de travail consécutives aux interventions chirurgicales subies par l'intéressée, ainsi qu'à l'ensemble des traitements médicaux relatifs à la main droite (uniquement) et des frais de déplacements nécessités par ces traitements. C. Par actes séparés, H._ et la Winterthur interjettent recours de droit administratif contre ce jugement. H._ demande l'annulation du jugement attaqué ainsi que de la décision sur opposition de la Winterthur et conclut, sous suite de dépens, au renvoi de l'affaire au Tribunal administratif pour complément d'instruction et nouvelle décision au sens des considérants. La Winterthur conclut, sous suite de dépens, à l'annulation partielle du chiffre 2 du dispositif dudit jugement relatif aux frais de traitements et de déplacements ainsi que du chiffre 4 du dispositif (allocation de dépens à l'assurée). Les parties intimées ont répondu aux recours alors que l'Office fédéral de la santé publique ne s'est pas déterminé. 