Sachverhalt: A. Nach mehrmaligen Kurzaufenthalten als Tänzerin (2000 bis Oktober 2002) reiste die russische Staatsangehörige X._ (geb. 1975) am 6. Januar 2003 erneut in die Schweiz ein und heiratete am 3. März 2003 den Schweizer Bürger Y._ (geb. 1968). Gestützt auf die Heirat wurde ihr eine Aufenthaltsbewilligung erteilt (letztmals verlängert bis zum 2. März 2009). Im Februar 2004 gelangte ihr aus erster Ehe stammender Sohn Z._ (geb. 1996) im Rahmen des Familiennachzugs in die Schweiz. Am 18. Oktober 2007 erklärte das Kreisgericht VII Konolfingen X._ und Y._ schuldig der Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz (BetmG; SR 812.121) und der Geldwäscherei. X._ wurde zu einer bedingten Freiheitsstrafe von zwei Jahren und zu einer geringen, ebenfalls bedingten Geldstrafe verurteilt. Auf Appellation der Staatsanwaltschaft hin erhöhte das Obergericht des Kantons Bern mit Urteil vom 20. Januar 2009 die Freiheitsstrafe auf 33 Monate, unter bedingtem Aufschub einer Teilstrafe von 24 Monaten, und hob den Tagesansatz der Geldstrafe leicht an. Dagegen reichte X._ Beschwerde in Strafsachen beim Bundesgericht ein. B. Mit Verfügung vom 12. Mai 2009 verweigerte das Amt für Migration und Personenstand des Kantons Bern, Migrationsamt, X._ sowie ihrem Sohn Z._ unter Hinweis auf die Straffälligkeit sowie den Bezug von Sozialhilfe von annähernd Fr. 70'000.-- die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung und wies sie aus der Schweiz weg. Die dagegen erhobene Beschwerde wies die Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern mit Entscheid vom 16. November 2009 ab und verweigerte gleichzeitig auch die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Mit Eingabe vom 18. Dezember 2009 reichte X._ dagegen Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern ein. Mit Urteil vom 14. Januar 2010 hiess das Bundesgericht die Beschwerde in Strafsachen teilweise gut und wies die Sache zur neuen Entscheidung an das Obergericht zurück. Das Bundesgericht erkannte unter anderem, dass die erstinstanzlichen Schuldsprüche in Rechtskraft erwachsen waren, weshalb darauf nicht zurückgekommen werden dürfe. Im Anschluss daran hat das Obergericht mit Urteil vom 31. August 2010 X._ zu einer Freiheitsstrafe von zwei Jahren, unter Gewährung des bedingten Strafvollzugs bei einer Probezeit von zwei Jahren, und zu einer bedingten Geldstrafe von 10 Tagessätzen à Fr. 40.-- verurteilt. Dieses Urteil ist in Rechtskraft erwachsen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern wies mit Urteil vom 27. April 2011 die Beschwerde betreffend die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung und Wegweisung ab. X._ wurde die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gewährt. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 3. Juni 2011 beantragt X._, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 27. April 2011 aufzuheben, ihr die Aufenthaltsbewilligung zu erteilen bzw. zu verlängern, eventualiter die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Mit separater Eingabe ersucht X._ gleichentags um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung. Die Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern und das Bundesamt für Migration beantragen, die Beschwerde abzuweisen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. X._ hat sich mit Eingabe vom 3. Oktober 2011 dazu nochmals geäussert und gleichzeitig bestätigt, dass sie keinen Kontakt mehr zu ihrem Ehemann habe und sich von ihm scheiden lassen wolle. D. Mit Verfügung vom 9. Juni 2011 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung der Beschwerde hinsichtlich der Ausreiseverpflichtung antragsgemäss aufschiebende Wirkung zuerkannt. 