Sachverhalt: Sachverhalt: A. Am 27. August 2002 erhob F._ (geboren 2002) Vaterschafts- und Unterhaltsklage gegen T._, welche das Amtsgericht Luzern-Land mit Urteil vom 16. April 2003 guthiess. Das Amtsgericht stellte fest, dass zwischen den Parteien ein Kindesverhältnis besteht, und verpflichtete T._, seinem Kind rückwirkend ab dem 26. April 2002 einen monatlichen und indexierten Unterhaltsbeitrag von Fr. 300.-- zuzüglich Kinderzulagen zu bezahlen. Hiergegen erhob T._ Appellation und verlangte die Aufhebung der Pflicht zur Leistung von Unterhaltszahlungen. Das Obergericht, II. Kammer, des Kantons Luzern hiess die Appellation mit Urteil vom 4. Dezember 2003 teilweise gut und änderte das Urteil des Amtsgerichts dahingehend ab, dass der Unterhaltsbeitrag erst ab 1. April 2004 zu bezahlen sei. A. Am 27. August 2002 erhob F._ (geboren 2002) Vaterschafts- und Unterhaltsklage gegen T._, welche das Amtsgericht Luzern-Land mit Urteil vom 16. April 2003 guthiess. Das Amtsgericht stellte fest, dass zwischen den Parteien ein Kindesverhältnis besteht, und verpflichtete T._, seinem Kind rückwirkend ab dem 26. April 2002 einen monatlichen und indexierten Unterhaltsbeitrag von Fr. 300.-- zuzüglich Kinderzulagen zu bezahlen. Hiergegen erhob T._ Appellation und verlangte die Aufhebung der Pflicht zur Leistung von Unterhaltszahlungen. Das Obergericht, II. Kammer, des Kantons Luzern hiess die Appellation mit Urteil vom 4. Dezember 2003 teilweise gut und änderte das Urteil des Amtsgerichts dahingehend ab, dass der Unterhaltsbeitrag erst ab 1. April 2004 zu bezahlen sei. B. T._ führt mit Eingabe vom 2. Februar 2004 staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung von Art. 9 BV (Willkürverbot) mit dem Antrag, das Urteil des Obergerichts sei aufzuheben. Weiter beantragt er aufschiebende Wirkung und (sinngemäss) die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Auf das Einholen von Vernehmlassungen wurde verzichtet. Auf das Einholen von Vernehmlassungen wurde verzichtet. C. In der gleichen Sache gelangt T._ auch mit Berufung an das Bundesgericht (Verfahren 5C.34/2004). 