Sachverhalt: A. Der 1963 geborene A._ erlitt am 17. April 2001 eine Schulterluxation. Als Mitarbeiter der X._ war er beim Departement Y._ Basel-Stadt angestellt und damit bei der Pensionskasse Basel-Stadt berufsvorsorgeversichert. Auf Antrag des kantonsärztlichen Dienstes wurde er aufgrund des Unfalles wegen unverschuldet eingetretener Dienstunfähigkeit vorzeitig pensioniert. Die Pensionskasse Basel-Stadt richtete ihm ab 1. Februar 2003 eine Rente von 100 % aus. Von der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) bezog A._ mit Wirkung ab 1. August 2003 eine Rente gestützt auf eine Erwerbsunfähigkeit von 24 % sowie eine Integritätsentschädigung aufgrund einer Integritätseinbusse von 10 % (Entscheid des Sozialversicherungsgerichts Basel-Stadt vom 24. Mai 2005). Die IV-Stelle Basel-Stadt sprach ihm aufgrund des ermittelten Invaliditätsgrades von 23,91 % keine Rente zu (Verfügung vom 11. Februar 2004, bestätigt mit Einspracheentscheid vom 1. Dezember 2005). Mit Schreiben vom 2. Oktober 2007 teilte die Pensionskasse A._ mit, sie habe den Entscheid der Invalidenversicherung zum Anlass für eine Rentenrevision genommen. Nach eigenen Abklärungen werde sie die Leistungen mit Wirkung ab 1. Dezember 2007 von 100 auf 24 % reduzieren. Die von A._ hierauf eingereichte Klage hiess das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt mit Entscheid vom 17. September 2008 gut und verpflichtete die Pensionskasse, A._ weiterhin eine 100 %-ige Invalidenrente auszurichten. Mit Schreiben vom 15. Januar 2009 kündigte die Pensionskasse A._ die Nachzahlung eines Differenzbetrages von Fr. 37'159.20 für ausstehende Rentenleistungen aus dem Jahre 2008 an. Gleichzeitig teilte sie ihm mit, dass sich aufgrund einer Überentschädigungsberechnung im Jahre 2009 eine monatliche Rentenkürzung von Fr. 3'240.50 ergebe. Diese werde mit Wirkung ab 1. Juli 2009 vorgenommen, sofern er innert einer Frist von 6 Monaten nicht glaubhaft darlegen könne, dass ihm die Erzielung eines Einkommens im Umfang der verbliebenen Resterwerbsfähigkeit von 76 % bzw. in der Höhe des von der Invalidenversicherung festgestellten Invalideneinkommens von Fr. 49'266.- nicht mehr möglich sei. B. Klageweise liess A._ beantragen, die Pensionskasse habe auf den vom 1. Januar 2008 bis Ende Januar 2009 zu Unrecht vorenthaltenen Rentenleistungen von total Fr. 37'159.20 jeweils ab Fälligkeit der einzelnen Monatsrenten einen Verzugszins von 5 % zu bezahlen. Weiter sei festzustellen, dass er Anspruch auf eine ungekürzte Invalidenrente habe, und es sei die Pensionskasse zu verpflichten, ihm ab 1. Juli 2009 weiterhin eine 100 %-ige Invalidenrente auszurichten. Die Pensionskasse sei zudem vorsorglich anzuweisen, ihm nach dem 1. Juli 2009 weiterhin eine 100 %-ige Invalidenrente auszurichten. Mit Entscheid vom 21. September 2009 hiess das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt die Klage gut und verpflichtete die Pensionskasse, A._ ab 1. Juli 2009 weiterhin eine ungekürzte Rente auszurichten. Im Übrigen behaftete es die Pensionskasse bei ihrer Anerkennung, einen Verzugszins von 5 % auf die Ende Januar 2009 erfolgte Nachzahlung von Fr. 37'159.20 für Rentenleistungen aus dem Jahre 2008 ab jeweiliger Rentenfälligkeit zu bezahlen. C. Die Pensionskasse Basel-Stadt erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der kantonale Entscheid sei aufzuheben und die Klage des A._ abzuweisen. Es sei gerichtlich festzustellen, dass die Pensionskasse auch bei Renten, welche unter den bis 31. Dezember 2007 geltenden Pensionskassenbestimmungen entstanden seien, eine Berechnung der Überentschädigung vornehmen könne und dabei ein zumutbarerweise erzielbares Einkommen anrechnen dürfe. Eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen. A._ lässt die Abweisung der Beschwerde beantragen und um unentgeltliche Rechtspflege (Prozessführung, Verbeiständung) ersuchen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung. Das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt schliesst in seiner Stellungnahme auf Abweisung der Beschwerde. 