Unterhaltsbeiträge an einen Mündigen, hat sich ergeben: A.- Mit Urteil vom 14. Februar 1996 schied das Zivilamtsgericht Thun die Ehe von A._ und B._. Von den vier Kindern der Parteien unterstellte das Gericht die drei damals noch unmündigen Kinder C._ (geboren am 22. Juni 1978), D._ und E._ (beide geboren am 26. September 1981) unter die elterliche Gewalt ihrer Mutter. Gemäss der richterlich genehmigten Scheidungskonvention schuldete A._ den genannten drei Kindern bis zur Vollendung ihres 20. Altersjahres indexierte Unterhaltsbeiträge von monatlich je Fr. 1'200.-- zuzüglich Kinderzulagen; der geschiedenen Frau stand ab Rechtskraft des Scheidungsurteils für die Dauer von sieben Jahren eine indexierte Unterhaltsrente von monatlich Fr. 1'500.-- zu. Gemäss der Nebenfolgenvereinbarung hatte die geschiedene Frau weiter Anspruch auf eine Abfindung von Fr. 200'000.-- aus Güterrecht sowie für ausstehende Unterhaltsleistungen. Am 11. März 1998 teilte A._ dem damaligen Anwalt seiner geschiedenen Frau mit, dass er seine Arztpraxis in X._ verkauft habe, um seine Verpflichtungen aus der Scheidungskonvention erfüllen zu können. Am 9. April 1998 meldete er sich in X._ ab und nahm in der Folge Wohnsitz auf der Insel Teneriffa. B.- C._ wurde am 22. Juni 1998 20 Jahre alt. Damit erlosch die in der Scheidungskonvention vereinbarte Unterhaltspflicht seines Vaters. Am 2. April 1998 reichte C._ gegen A._ Klage ein mit dem Begehren, diesen ab dem l. Juli 1998 bis zum Abschluss der beruflichen Ausbildung zur Bezahlung eines monatlich vorauszahlbaren, indexierten Unterhaltsbeitrages von Fr. 1'212. 85, eventuell in gerichtlich zu bestimmender Höhe, zuzüglich Kinderzulagen zu verurteilen. Mit Urteil vom 19. Januar 2001 wies der Gerichtspräsident 2 des Gerichtskreises XII Frutigen-Niedersimmental die Klage ab. Auf Appellation des Sohnes verpflichtete der Appellationshof des Kantons Bern mit Urteil vom 4. Mai 2001 den Beklagten, dem Kläger ab dem 1. Juli 1998 bis zum Abschluss der beruflichen Ausbildung einen monatlich vorauszahlbaren Unterhaltsbeitrag von Fr. 800.-- zu entrichten. C.- Mit Berufung beantragt der Beklagte dem Bundesgericht, das Urteil des Appellationshofes aufzuheben und das erstinstanzliche Urteil des Gerichtspräsidenten 2 des Gerichtskreises XII Frutigen-Niedersimmental vom 19. Januar 2001 zu bestätigen. Weiter ersucht er um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren. Eine Berufungsantwort ist nicht eingeholt worden. Der Appellationshof des Kantons Bern hat auf Gegenbemerkungen verzichtet. 