Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 28. Februar 2003 lehnte die IV-Stelle des Kantons Zürich das Leistungsgesuch des 1946 geborenen A._ mit der Begründung ab, aus psychiatrischer Sicht bestehe keine relevante Arbeitsunfähigkeit. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich beschied die gegen den Einspracheentscheid der IV-Stelle vom 12. August 2003 erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 28. April 2004 abschlägig. Am 19. September 2006 meldete sich A._ erneut bei der Invalidenversicherung zum Bezug von Versicherungsleistungen an. Die IV-Stelle trat indes auf das Gesuch nicht ein, weil keine neuen Tatsachen geltend gemacht worden seien (Verfügung vom 18. Dezember 2006). B. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 8. April 2008 ab. C. A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, es sei, unter Aufhebung der ergangenen Entscheide, die Sache zur ergänzenden Feststellung des Sachverhaltes und zur materiellen Entscheidung des Leistungsbegehrens an die Verwaltung zurückzuweisen. Sodann sei die Vorinstanz zu verpflichten, die Entschädigung für die unentgeltliche Verbeiständung im Verfahren vor kantonalem Gericht auf Fr. 2'000.- festzusetzen. D. Das Bundesgericht wies das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege mit Verfügung vom 27. August 2008 ab. 