Sachverhalt: A. E._, Jahrgang 1922, lebte nach der Scheidung seiner Ehe im Jahre 1995 mit B._ zusammen. Zu seinen Kindern pflegte er wenig oder praktisch keinen Kontakt. Am 10. November 2003 wurde er wegen Schmerzen im linken Fuss (Durchblutungsstörung) sowie wegen Atembeschwerden und Husten (Lungenkrebs mit Ablegern) in das Kantonsspital eingewiesen. Im Rahmen der Schmerzbehandlung erhielt er Morphium in zeitlichen Abständen und in Dosen von je 5 mg verabreicht. Auf seinen Wunsch hin rief B._ den Notar N._ an, der am 11. November 2003 vormittags E._ aufsuchte, um mit ihm den Inhalt seiner letztwilligen Verfügung zu besprechen. Der Notar kehrte danach in seine Kanzlei zurück, bereitete über Mittag die Urkunde vor und traf am späteren Nachmittag wieder im Kantonsspital ein, wo die öffentliche letztwillige Verfügung unter Mitwirkung der Zeugen errichtet wurde. E._ widerrief darin sämtliche früheren letztwilligen Verfügungen, setzte seine Nachkommen auf den Pflichtteil und bezeichnete als Erbin für die verfügbare Quote seine Lebenspartnerin B._, der er überdies eine Entschädigung von Fr. 50'000.-- für Pflege und Betreuung während der letzten fünf Jahre zu schulden anerkannte. Die öffentliche letztwillige Verfügung enthielt weiter Vorschriften über die Teilung (Einräumung eines Wohnrechts), über die Beerdigung und über die Wahrung der Pflichtteilsansprüche. Zwei Tage später, am 13. November 2003, starb E._ (im Folgenden: Erblasser). B. Die Testamentseröffnung fand am 30. Januar 2004 statt. Gesetzliche Erben sind K._ und L._, Kinder des Erblassers (fortan: Beschwerdeführer). Sie klagten am 27. Oktober 2004 gegen die eingesetzte Erbin B._ (fortan: Beschwerdegegnerin) und begehrten die Ungültigerklärung der öffentlichen letztwilligen Verfügung vom 11. November 2003, eventuell die Herabsetzung der letztwilligen Zuwendungen. Die Beschwerdegegnerin schloss auf Abweisung. Das Amtsgericht G._ beschränkte das Verfahren auf die Testierfähigkeit des Erblassers (Verfügung vom 22. Januar 2007). Es hiess die Klage gut und stellte die Ungültigkeit der letztwilligen Verfügung fest (Urteil vom 14. Juni 2007). Die Beschwerdegegnerin appellierte dagegen. Das Obergericht des Kantons Solothurn hiess die Appellation gut mit der Begründung, die Beschwerdeführer hätten nicht bewiesen, dass ihr Vater bei Errichtung des Testaments am 11. November 2003 urteilsunfähig gewesen sei. Es wies die Ungültigkeitsklage ab und stellte fest, dass die letztwillige Verfügung des Erblassers vom 11. November 2003 gültig ist. Die Akten wurden zur Durchführung des Herabsetzungsverfahrens an das Amtsgericht zurückgewiesen (Urteil vom 17. November 2008). C. Dem Bundesgericht beantragen die Beschwerdeführer vorab, die letztwillige Verfügung des Erblassers vom 11. November 2003 für ungültig zu erklären. Es sind die kantonalen Akten, hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt worden. 