Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 8. November 1996 sprach die Ausgleichskasse Gastrosuisse, Aarau, der am 9. Oktober 1934 geborenen, aus Deutschland stammenden P._, seit dem 2. Juli 1990 in zweiter Ehe verheiratet und seither das Schweizer Bürgerrecht besitzend, eine ausserordentliche Altersrente in Höhe von monatlich Fr. 970.-- ab 1. November 1996 zu. Die Versicherte war u.a. von Oktober bis Dezember 1989 sowie von Januar bis März 1990 in der Schweiz erwerbstätig gewesen. Mit Schreiben vom 24. November 2002 informierte P._ die Verwaltung darüber, dass sie sich per 1. Januar 2003 wieder in Deutschland niederlassen werde. Die infolge des Wegzugs ins Ausland zuständig gewordene Schweizerische Ausgleichskasse (SAK) verfügte am 12. Dezember 2002 die Zusprechung einer ordentlichen einfachen Altersrente ab 1. Januar 2003 in Höhe von Fr. 168.-- monatlich. Da die ausserordentliche - sich zuletzt auf Fr. 1'030.-- im Monat belaufende - Rente nur bei Wohnsitz in der Schweiz hätte weiterausgerichtet werden können, stehe ihr nurmehr die niedrigere ordentliche Teilrente zu. B. Die dagegen erhobene Beschwerde, mit welcher P._ sinngemäss um Weitergewährung der bisherigen ausserordentlichen Rente ersuchte, wies die Eidgenössische Rekurskommission der AHV/IV für die im Ausland wohnenden Personen ab (Entscheid vom 13. Mai 2003). C. P._ führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde und erneuert ihr vorinstanzliches Rechtsbegehren. Während die SAK beantragt, die Verwaltungsgerichtsbeschwerde sei, soweit darauf überhaupt einzutreten sei, abzuweisen, schliesst das Bundesamt für Sozialversicherung (BSV) auf deren Gutheissung. 