Sachverhalt: A. Die 1957 geborene S._ arbeitete seit Oktober 1979 im Rahmen eines 50 %-Arbeitspensums im Reinigungsdienst der Firma X._. Im Dezember 2003 und April 2006 verletzte sie sich bei Stürzen an der rechten Schulter und am rechten oberen Sprunggelenk. Im Februar 2007 meldete sich S._ bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nach Abklärungen (u.a. Beizug der UV-Akten) und nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens verneinte die IV-Stelle Basel-Landschaft mit Verfügungen vom 3. Juli 2007 den Anspruch auf eine Invalidenrente sowie auf Arbeitsvermittlung oder sonstige berufliche Massnahmen. B. Die von S._ hiegegen erhobene Beschwerden wies das Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, mit Entscheid vom 16. April 2008 ab. C. S._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und die Aufhebung des Entscheids vom 16. April 2008 beantragen. Kantonales Gericht, IV-Stelle und Bundsamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung. 