Faits: A. D._, née en 1952, a été engagée le 24 décembre 2007 en qualité de serveuse au service de l'Hôtel X._. A ce titre, elle était assurée contre le risque d'accident auprès de Swica Assurances SA (ci-après: Swica). Son contrat de travail a été résilié avec effet au 1er janvier 2008 (dernier jour d'activité). Par déclaration de sinistre du 7 janvier 2008, l'employeur a annoncé un accident survenu le 1er janvier 2008: l'assurée était « soi-disant tombée dans la cuisine du restaurant », et s'était blessée au dos. Consultée le 2 janvier 2008, la doctoresse B._ a attesté une incapacité de travail de 100 % jusqu'au 8 janvier puis jusqu'au 13 janvier 2008. Dans un rapport du 14 janvier 2008, elle a posé les diagnostics de contusion musculaire lombaire et de la hanche gauche ainsi que de contusion des trapèzes (rapport du 14 janvier 2008). Ce médecin a précisé, le 9 février 2008, que l'examen radiologique du bassin avait permis d'exclure une fracture fémorale, des branches ilio-ischio-pubiennes, des dernières lombaires ainsi que du sacrum. En raison de douleurs au niveau des trapèzes, de la hanche gauche et du sacrum, l'assurée a été mise au bénéfice d'un traitement anti-inflammatoire non stéroïdien (AINS). A la demande de Swica, le docteur Y._, spécialiste en chirurgie orthopédique, a examiné l'assurée. Dans un rapport du 17 avril 2008, ce médecin a posé le diagnostic de (status après) contusion lombaire et de la hanche gauche en lien avec l'accident (S 70.0). Par ailleurs, tout en admettant que la constatation d'un tel trouble ne relève pas de sa spécialité, le docteur Y._ a diagnostiqué une majoration des symptômes physiques pour des raisons psychologiques (F 68.0), sans lien avec l'accident. Selon les conclusions de ce médecin, sur le plan strictement médical, il s'est agi d'une banale contusion du bassin. A l'instar du premier médecin traitant de l'assurée, on pouvait admettre une corrélation entre l'accident et les troubles pour une durée de quinze jours. Au-delà de ce délai, la persistance de troubles n'était plus liée à l'accident, mais à des facteurs étrangers à celui-ci. Interpellé par Swica le 24 avril 2008, le docteur L._, nouveau médecin traitant, a indiqué que l'examen clinique du 30 janvier 2008 l'avait amené à retenir le diagnostic de status post-accidentel avec contusion sciatique et tendinite proximale des ischio-jambiers avec contracture de ces derniers. Ces constatations ne lui avaient pas permis d'attester une capacité de travail totale pour cette patiente serveuse. Le docteur L._ a précisé que la cause post-accidentelle était logique jusqu'à fin février, début mars. On pouvait « discuter actuellement du bien-fondé de la situation post-accidentelle par rapport à une situation qui évolue dans le sens d'une maladie et ainsi convertir l'arrêt de travail accident en arrêt de travail maladie ». En outre, le docteur L._ n'a pas exclu que la symptomatologie de l'assurée évolue vers un trouble somatoforme en raison d'un conflit et d'une récrimination sous-jacents. Par décision du 9 juillet 2008, Swica a supprimé le droit de l'assurée à des prestations avec effet au 29 février 2008. D._ s'est opposée à cette décision en produisant un rapport du 21 mai 2008 du docteur M._, spécialiste en médecine interne et rhumatologie. Selon les conclusions de ce médecin, l'assurée présente un probable syndrome spondylogène post-traumatique (diagnostic différentiel: syndrome radiculaire sur hernie discale lombaire, périarthropathie de la hanche et lésions musculaires de la cuisse gauche). Par ailleurs, comme la radiographie réalisée par le docteur L._ le 21 janvier 2008 mettait en évidence un décalage de la symphyse pubienne, le docteur M._ a proposé que soient pratiquées une IRM lombaire ainsi qu'une échographie du bassin et de la cuisse gauche. Réalisée le 3 juin 2008, l'IRM lombaire a révélé la présence d'une discopathie étagée ainsi que d'un écrasement et débord discal circonférentiel en L3-L4, et en grande partie foraminal et extra-foraminal gauche, sans conflit évident. Par décision sur opposition du 28 août 2008, Swica a confirmé sa décision du 9 juillet 2008. B. D._ a déféré la décision sur opposition de Swica au Tribunal cantonal des assurances du canton du Valais. Elle a conclu, notamment, à la prise en charge par Swica des frais de traitement engendrés par l'accident. Par la suite, elle a produit un rapport du 14 octobre 2008 du docteur M._. Selon l'appréciation de ce médecin, les examens avaient permis de conclure à un probable syndrome spondylogène post-traumatique sur discopathie L3-L4 avec un débord en partie foraminal et extra-foraminal gauche (IRM lombaire du 3 juin 2008), activé par l'événement traumatique (diagnostic différentiel: périarthropathie de la hanche gauche). Par ailleurs, toujours selon le docteur M._, une IRM de la hanche gauche du 17 septembre 2008 avait mis en évidence une zone d'oedème osseux, compatible avec des séquelles d'une contusion osseuse. Statuant le 9 décembre 2008, la juridiction cantonale a rejeté le recours. C. D._ interjette un recours constitutionnel subsidiaire contre ce jugement dont elle demande l'annulation en concluant, sous suite de frais et dépens, à ce qu'elle soit mise au bénéfice des prestations de l'assureur LAA (implicitement) pour la période subséquente au 29 février 2008. Swica conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer. 