Sachverhalt: A. H._, geboren 1941, bezog bis zum Erreichen des AHV-Rentenalters am 1. April 2006 eine Hilflosenentschädigung der Invalidenversicherung für eine Hilflosigkeit schweren Grades, anschliessend richtete die AHV eine Leistung in gleicher Höhe aus. Am 1. November 2008 zog H._ von der eigenen Wohnung in die Stiftung X._. Die Sozialversicherungsanstalt (SVA) Aargau, Ausgleichskasse, verfügte bei weiterhin unbestrittenem Anspruch auf eine Hilflosenentschädigung schweren Grades zufolge Änderung des Aufenthaltsortes am 26. März 2009 die Anpassung der Hilflosenentschädigung auf den halben Ansatz und forderte zu viel bezogene Leistungen zurück. Ab 1. Oktober 2009 wohnte H._ wieder ausserhalb eines Heimes. Die SVA verfügte am 3. Februar 2010, es bestehe weiterhin Anspruch auf den halben Ansatz der Hilflosenentschädigung schweren Grades, weil sich H._ im AHV-Alter befinde und der Besitzstand nach Verlassen des Heims nicht wieder aufleben könne. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 11. Mai 2010 fest. B. In Gutheissung der hiegegen erhobene Beschwerde des H._ hob das Versicherungsgericht des Kantons Aargau den Einspracheentscheid vom 11. Mai 2010 mit Entscheid vom 21. Dezember 2010 auf und sprach H._ ab 1. Oktober 2009 den ganzen Ansatz der Hilflosenentschädigung zu. C. Die SVA führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit folgenden Rechtsbegehren: "Es sei die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gutzuheissen und das Urteil des Versicherungsgerichtes des Kantons Aargau vom 21. Dezember 2010 aufzuheben. Es sei festzustellen, dass der Beschwerdegegner gemäss Verfügung vom 3. Februar 2010 ab 1. Oktober 2009 Anspruch auf den halben Ansatz der Hilflosenentschädigung hat. Es sei der vorliegenden Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Es seien die Kosten dem Beschwerdegegner aufzuerlegen." H._, vertreten durch den Rechtsdienst Integration Handicap, schliesst auf Abweisung der Beschwerde; dem Antrag um aufschiebende Wirkung widersetzt er sich nicht. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung. 