Fatti: A. Per decisione del 23 novembre 2011 l'Ufficio AI del Cantone Ticino (UAI) ha respinto una domanda di prestazioni di P._, nato nel 1976, per carenza di invalidità pensionabile. Il 10 gennaio 2012 l'interessato si è aggravato al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino al quale ha chiesto il rinvio degli atti all'amministrazione per complemento istruttorio e per nuova decisione. Pendente lite, l'UAI ha emesso il 23 gennaio 2012 una nuova decisione - poi comunicata il 26 gennaio 2012 all'autorità giudiziaria cantonale - con la quale, annullando e sostituendo quella del 23 novembre 2011, assegnava all'interessato una rendita intera dal 1° aprile 2007 al 30 settembre 2008 e poi dal 1° luglio 2009 al 28 febbraio 2011. Anche la nuova decisione indicava alla voce "Mezzi di diritto" la possibilità di impugnarla entro 30 giorni dalla sua notifica. Con atto pervenuto il 26 gennaio 2012 al Tribunale cantonale la patrocinatrice dell'assicurato ha quindi comunicato che "considerata la nuova decisione emessa dall'Ufficio AI in data 23.01.2012 in sostituzione della decisione 23.11.2011 e rilevato che il gravame è diventato privo di effetto, si chiede il relativo stralcio, previa assegnazione delle ripetibili a favore della scrivente". A seguito di tale comunicazione, la Corte cantonale ha rilevato che la nuova decisione accoglieva integralmente le richieste ricorsuali e che l'assicurato aderiva alla nuova decisione del 23 gennaio 2012 rendendo così privo di oggetto il ricorso. Di conseguenza ha stralciato dai ruoli la causa e ha attribuito a P._ fr. 800.- a titolo di ripetibili (decreto del 30 gennaio 2012). B. Il 17 febbraio 2012 l'assicurato si è aggravato al Tribunale cantonale delle assicurazioni avverso la decisione del 23 gennaio 2012 chiedendo (nuovamente) il rinvio degli atti all'UAI per complemento istruttorio e per nuova decisione. Statuendo il 29 agosto 2012, la Corte cantonale ha dichiarato inammissibile il nuovo ricorso. Il giudice di prime cure ha infatti ritenuto che con la richiesta di stralcio del ricorso del 10 gennaio 2012, riconosciuto privo di effetto, l'assicurato aveva integralmente aderito anche alla nuova decisione del 23 gennaio 2012 la quale, essendo stata emanata pendente lite, doveva considerarsi impugnata unitamente a quella del 23 novembre 2011. Per il resto, ha rilevato l'assenza di contestazione, entro il termine di 30 giorni, davanti al Tribunale federale del decreto di stralcio del 30 gennaio 2012 come pure l'impossibilità di qualificare la nuova richiesta ricorsuale alla stregua di una domanda di revisione processuale della medesima decisione di stralcio. C. P._ ha presentato ricorso al Tribunale federale al quale chiede di annullare la pronuncia cantonale del 29 agosto 2012 e di rinviare gli atti all'istanza precedente affinché entri nel merito del ricorso 17 febbraio 2012 contro la decisione amministrativa del 23 gennaio 2012. L'UAI propone la reiezione del gravame, mentre l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali (UFAS) ha rinunciato a determinarsi. 