Faits: A. Le 18 mars 2012, A._, ressortissant serbe né en 1990, a agressé, avec deux autres comparses, trois personnes à coups de pieds et de poings, portant à deux d'entre elles des coups de couteau, qui, selon les experts, auraient concrètement mis en danger la vie des victimes. A la suite de l'ouverture d'une instruction pénale pour tentative de meurtre et lésions corporelles graves, A._ a été placé en détention provisoire depuis le 22 mars 2012. Cette mesure a été régulièrement et valablement prolongée jusqu'au 25 mai 2013; le Tribunal fédéral a en particulier rejeté le 13 novembre 2012 le recours formé par A._ contre l'arrêt cantonal qui confirmait la décision du Tribunal des mesures de contraintes (Tmc) prolongeant la détention provisoire jusqu'au 30 novembre 2012. Le 21 mai 2013, le Tmc a rejeté la requête de mise en liberté déposée par A._ le 6 mai 2013 et ordonné la prolongation de la détention jusqu'au 21 juillet 2013. Il a retenu qu'au vu du dossier, les charges à l'encontre de l'intéressé étaient très graves et suffisantes, qu'il existait un risque de collusion, de fuite, ainsi que de récidive et qu'aucune autre mesure ne permettait de pallier ceux-ci. B. Le 28 juin 2013, la Chambre pénale de recours de la Cour de justice de la République et canton de Genève a rejeté le recours intenté par A._ contre cette décision. C. Par mémoire du 15 juillet 2013, A._ forme un recours en matière pénale contre l'arrêt cantonal, concluant à l'annulation de celui-ci. Il requiert sa mise en liberté immédiate aux conditions et mesures de substitution suivantes: ne pas prendre contact de quelque façon que ce soit avec les victimes et les personnes apparaissant dans la procédure, à l'exception de sa compagne; déposer ses papiers d'identité; se présenter chaque semaine à un poste de police; suivre un traitement psychothérapeutique en hôpital de jour au Département de santé mentale et de psychiatrie (Service d'addictologie) des Hôpitaux universitaires de Genève (HUG), dont la durée serait fixée par les thérapeutes en fonction notamment du moment adéquat pour son retour au sein du foyer familial et le début du travail; suivre ensuite un traitement psychothérapeutique ambulatoire; suivre un traitement psychothérapeutique spécifique à la consommation d'alcool et de cannabis; se soumettre à des contrôles réguliers visant à constater son abstinence à ces deux substances; remettre à la direction de la procédure, chaque mois, un certificat du Service d'addictologie attestant du suivi régulier des traitements, de leur évolution et des résultats des contrôles en relation avec l'alcool et le cannabis; et se soumettre à l'obligation de travailler régulièrement auprès de l'entreprise X._. A titre subsidiaire, le recourant demande l'annulation du jugement cantonal et le renvoi de la cause pour nouvelle décision au sens des considérants. Invités à se déterminer, la Chambre pénale de recours s'est référée à ses considérants, tandis que le Ministère public de la République et canton de Genève a conclu au rejet du recours. Le recourant a déposé des observations complémentaires, persistant dans ses conclusions. 