hat sich ergeben: A.- X._ befand sich vom 11. März 1999 bis zum 21. Dezember 1999 im Bezirksgefängnis Frauenfeld in Haft (vorerst Untersuchungshaft, ab 3. Dezember 1999 Sicherheitshaft). Danach wurde er in die Kantonale Strafanstalt Pöschwies zum Vollzug einer auf Urteile des Geschworenengerichts des Kantons Zürich und des Obergerichts des Kantons Zug zurückgehenden Verwahrung verlegt. Mit Eingabe vom 5. Juni 1999 beanstandete X._ seine Haftbedingungen; am 10. September 1999 liess er die Eingabe ergänzen. Er bemängelte insbesondere, dass er keinen Zugang zu einem Computer und Drucker habe, ihm die Möglichkeit einer Arbeitsverrichtung verwehrt werde, er keinen Zugang zu Tageszeitungen und einem Fernsehgerät habe und ihm ein Hofgang von lediglich 60 Minuten pro Tag gewährt werde. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Thurgau wies die Beschwerde mit Ausnahme der den Zugang zu Tageszeitungen betreffenden Beanstandung am 19. November 1999 ab. Am 2. Dezember 1999 liess X._ bei der Anklagekammer des Kantons Thurgau Beschwerde erheben. Deren Präsident schrieb die Beschwerde indessen mit Entscheid vom 3. August 2001 zufolge Gegenstandslosigkeit ab, verzichtete auf eine Verfahrensgebühr und entschädigte den Rechtsvertreter. B.- Gegen diesen Entscheid des Präsidenten der Anklagekammer hat X._ am 17. September 2001 beim Bundesgericht staatsrechtliche Beschwerde erhoben. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und ersucht um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Zur Begründung macht er eine Verletzung von Art. 9 und 29 BV sowie von Art. 13 EMRK geltend. Die Staatsanwaltschaft beantragt mit materiellen Erwägungen und dem Hinweis, dass der Beschwerdeführer eine Verlegung ins Kantonalgefängnis mit günstigeren Haftbedingungen und Einrichtungen abgelehnt hatte, Nichteintreten auf die Beschwerde. Der Präsident der Anklagekammer schliesst auf deren Abweisung. 