Faits: A. A.a X._ exploite, en raison individuelle, un atelier de serrurerie et de constructions métalliques. Souhaitant réunir en un seul lieu ses activités qu'il exerçait dans deux localités, il a conçu le projet de construire une nouvelle halle industrielle sur un terrain qu'il envisageait d'acquérir à A._. Avant de procéder à cette acquisition, X._ a voulu s'assurer que le terrain se prêterait à la construction projetée. Pour ce faire, il s'est adressé au bureau d'ingénieur civil Y._ et Z._, à B._. Les honoraires de ce bureau ont été estimés à 22'000 fr. pour un coût total de l'ouvrage devisé à 1'386'250 fr., dont 45'000 fr. affectés aux aménagements extérieurs. A.b Les travaux ont débuté au mois de septembre 2003 sans qu'une étude géotechnique, pour laquelle deux sociétés spécialisées avaient été approchées, ait été effectuée, pareille étude ayant été finalement remplacée par des sondages à la pelle rétro. Au mois de février 2004, X._ s'est plaint d'un défaut de planéité du radier. Malgré les efforts du carreleur, ce défaut a subsisté après la pose du carrelage. Selon l'ingénieur civil C._, expert neutre mandaté pour déterminer les causes de ce défaut, celui-ci résultait d'une déformation du terrain existant due à la surcharge du remblayage et au poids du radier. Au dire de l'expert, la réfection du défaut coûterait entre 60'000 fr. et 110'500 fr. en fonction de la variante choisie. Mis en oeuvre, dans un premier temps, par X._ pour l'exécution des travaux d'ingénieur liés à la réfection de la halle, le bureau Y._ et Z._ a estimé le coût de la réfection à 142'000 fr. (variante A) ou à 345'000 fr. (variante B) suivant la solution retenue. L'expert C._ s'est prononcé pour la variante B. Finalement, le maître de l'ouvrage, s'étant ravisé, a changé d'ingénieur civil. Représenté par un avocat, X._ a entamé des discussions avec la compagnie d'assurance couvrant la responsabilité civile du bureau d'ingénieur Y._ et Z._. Ces discussions ont partiellement abouti et conduit au versement d'acomptes à hauteur de 300'000 fr. pour un coût estimé, hors préjudice économique, à 700'000 fr. Le bureau d'ingénieur Y._ et Z._, lui aussi représenté par un avocat, a renoncé à invoquer la prescription jusqu'au 31 décembre 2005. B. B.a Le 22 décembre 2005, X._ a ouvert action contre Y._ et Z._. Dans ses dernières conclusions, le demandeur a réclamé le paiement d'un montant total de 891'325 fr. 50 correspondant aux frais effectifs de réhabilitation de la halle (591'567 fr. 15), aux frais de remise en état des aménagements extérieurs (121'437 fr. 35) ainsi qu'au préjudice économique consécutif au défaut (478'321 fr.), dont à déduire les 300'000 fr. versés par la compagnie d'assurance. Z._ et Y._ ont conclu au rejet intégral de la demande. Le premier a contesté sa qualité pour défendre, au motif que, n'étant pas ingénieur, il n'avait fourni aucune prestation au demandeur. Le second a fait valoir, entre autres arguments, que les travaux de réhabilitation de la halle avaient entraîné une plus-value de quelque 150'000 fr., à déduire des prétentions, au demeurant contestées, du maître de l'ouvrage. Il a également invoqué en compensation, à toutes fins utiles, une créance de 26'252 fr. 80 pour des frais à rembourser et un solde d'honoraires. B.b Par jugement du 4 mai 2009, la IIe Cour civile du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel a condamné solidairement les défendeurs à payer au demandeur 300'000 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 22 décembre 2005. Elle a rejeté la demande pour le surplus, mis les frais de la procédure pour moitié à la charge de chacune des parties et alloué au demandeur 6'000 fr. de dépens, indemnité dont les défendeurs ont été reconnus débiteurs solidaires. Ledit jugement repose sur les motifs résumés ci-après. Les deux défendeurs ont formé, face au demandeur, une société simple valablement représentée par Y._. Dès lors, ils répondent solidairement des engagements qu'ils ont assumés envers ce tiers (art. 544 al. 3 CO). Aussi Z._ a-t-il indéniablement qualité pour défendre. La qualification du contrat d'ingénieur, ici en cause, est l'objet de controverses. En l'occurrence, force est d'admettre que l'on se trouve en présence d'un contrat d'entreprise, au sens des art. 363 ss CO, qui avait pour objet, non pas le nouvel atelier de serrurerie, mais bien un dossier d'ingénieur civil devant permettre la réalisation de la construction souhaitée, en garantissant à la fois la sécurité de celle-ci (du point de vue de sa stabilité) et la possibilité d'en faire l'usage attendu. Il est incontestable - et désormais incontesté - que l'ouvrage livré présentait des défauts, puisque la planéité du radier construit sur la base des indications fournies par le bureau d'ingénieur n'a pas pu être garantie, en raison d'une erreur de conception, et qu'un risque de rupture sous la charge ne pouvait pas être exclu. Entaché d'un vice majeur, auquel il n'était pas possible de remédier, l'ouvrage était donc définitivement inutilisable. Par conséquent, le demandeur, en confiant les travaux de réfection, y compris les prestations d'ingénieur, à des tiers, a valablement résolu le contrat d'entreprise (art. 368 al. 1 CO). Dès lors, il ne doit pas le solde d'honoraires et frais divers, arrêté à 14'876 fr. 85 que les défendeurs lui réclament. Quant aux deux autres factures des défendeurs, totalisant 7'375 fr. 95, elles ont été payées par l'acompte de 10'000 fr. que le demandeur a versé et dont il ne réclame pas la restitution. Enfin, les défendeurs invoquent en vain un manque à gagner de 4'000 fr. consécutif à la résolution du contrat, car celle-ci est intervenue pour une cause dont ils répondent. Ils n'ont donc aucune créance à opposer en compensation aux prétentions du demandeur. Si l'entrepreneur est en faute, le maître a le droit de lui réclamer des dommages-intérêts (art. 368 al. 1 in fine CO). En l'espèce, la faute des défendeurs est patente. Spécialistes des questions de statique des bâtiments, ceux-ci ont conçu le dallage du radier d'une manière incompatible avec la nature du terrain, alors que les caractéristiques de ce dernier, en particulier sa mauvaise qualité, étaient d'emblée perceptibles pour des hommes de l'art. Les défendeurs cherchent à s'exonérer en alléguant que c'est le maître de l'ouvrage qui a renoncé, pour des questions de coût, à procéder à l'étude géotechnique préalable préconisée par un bureau spécialisé. Cependant, ils n'ont rien établi à ce sujet, pas plus qu'ils n'ont prouvé leur affirmation selon laquelle le demandeur, variant dans ses exigences entre le début des travaux et le moment de la réhabilitation de la construction, avait décidé après coup que celle-ci devait supporter le passage de camions de 40 tonnes. En tout état de cause, il ne ressort pas du dossier qu'ils se soient assurés de connaître avec la précision requise les exigences du maître de l'ouvrage. Cela étant, le demandeur est en droit de leur réclamer des dommages-intérêts, qu'il répartit en deux catégories: les frais de réhabilitation de la dalle, d'une part, le préjudice économique subi, d'autre part. S'agissant de la réfection de la halle, les frais effectifs allégués par le demandeur, soit 591'567 fr. 15, peuvent être admis. Ils sont inférieurs à ceux qu'avait devisés initialement l'architecte du maître de l'ouvrage (695'582 fr. 25, montant comprenant, il est vrai, quelque 160'000 fr. pour les frais d'aménagements extérieurs) et à ceux que la compagnie d'assurance - elle n'avait aucun intérêt à se baser sur des coûts surfaits, bien au contraire - a finalement admis après une étude approfondie du dossier (700'000 fr.). Pour l'architecte, c'est un coût réaliste. Quant aux 121'437 fr. 35 réclamés par le demandeur pour la réfection des aménagements extérieurs, il n'est pas possible d'admettre ce poste tel quel. Il ne faut, en effet, pas perdre de vue que le défaut du radier n'a affecté que les abords extérieurs de la halle ainsi que certaines canalisations. Il y a donc lieu de réduire ce montant de moitié. Pour ce qui est des plus-values que la réfection de la construction aurait apportées à celle-ci selon les défendeurs, le dossier ne fournit aucun élément à l'appui de cette assertion. Toutefois, comme le demandeur en a concédé pour 47'718 fr. 65 dans le cadre des discussions qui avaient été engagées, ce montant doit être retenu. Dès lors, la créance du demandeur du chef des frais de réhabilitation de la halle peut être fixée à 600'000 fr. en chiffres ronds (591'567 fr. 15 + 1/2 de 121'437 fr. 35 - 47'718 fr. 65). Après imputation des 300'000 fr. versés par la compagnie d'assurance, un solde de 300'000 fr. reste dû par les défendeurs. Que le demandeur ait subi des inconvénients liés au retard pris par la construction en raison de la nécessité de remédier aux défauts affectant son nouvel atelier est indéniable. Ceux-ci ont fait l'objet de deux rapports établis par la fiduciaire qui s'occupe depuis plusieurs années de la comptabilité de l'entreprise et qui en a fixé le montant à 524'621 fr. dans le premier rapport, puis à 476'321 fr. dans le second. Toutefois, ces documents, comparables à des expertises privées, n'ont pas de valeur probante propre. Différents postes qui y figurent posent problème, en particulier celui qui a trait au manque à gagner. Il faut donc admettre que le préjudice économique allégué par le demandeur n'a pas été prouvé. Pourtant, l'administration de cette preuve eût été possible sans inconvénients ni frais démesurés, notamment au moyen d'une expertise judiciaire à laquelle le demandeur, qui en avait proposé l'administration, a renoncé par la suite sans fournir la moindre explication. Les conditions d'application de l'art. 42 al. 2 CO ne sont, dès lors, pas réalisées en l'espèce, si bien que cette partie de la demande ne peut qu'être rejetée. Le demandeur l'emporte sur le principe, mais pour le tiers environ de ses prétentions initiales, ce qui justifie le partage par moitié des frais de justice et des dépens ordinaires. Toutefois, comme il a droit à une indemnité pour ses frais d'avocat avant procès, il y a lieu d'en tenir compte dans la détermination des dépens plutôt que d'en faire un élément du dommage. Cette indemnité particulière peut être arrêtée à 6'000 fr. C. Le 8 juin 2009, le demandeur, d'une part, et les deux défendeurs, d'autre part, ont interjeté chacun un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Le premier conclut à ce que les défendeurs soient condamnés à lui payer, en plus des 300'000 fr., intérêts en sus, qui lui ont été alloués par la cour cantonale, la somme de 476'321 fr., plus intérêts à 5% dès le 22 décembre 2005, à titre de réparation de son préjudice économique. Subsidiairement, il requiert le renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants de l'arrêt fédéral (cause 4A_294/2009). Les seconds concluent à l'annulation du jugement entrepris et au rejet intégral de la demande (cause 4A_296/2009). Chaque partie propose le rejet du recours de sa partie adverse. Quant à la cour cantonale, elle se réfère purement et simplement à son jugement. Par ordonnance présidentielle du 26 juin 2009, l'effet suspensif a été accordé aux deux recours. 