A.- M._, étalagiste, a été affilié à la Caisse cantonale vaudoise de compensation (la caisse) en tant qu'employeur, du 1er août 1985 au 31 décembre 1995. En 1998, la caisse a constaté que A._ avait bénéficié, en 1994, de rémunérations qui ne lui avaient pas été annoncées par M._. Aussi, par décision du 20 octobre 1998, la caisse a-t-elle notifié au prénommé un décompte complémentaire de cotisations paritaires de 3395 fr. 05, correspondant à un salaire annuel estimé d'office à 24 000 fr. B.- a) M._ a recouru contre cette décision devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud, en concluant implicitement à son annulation. En bref, il a soutenu que A._ avait le statut d'indépendante et qu'elle était seule débitrice des cotisations en cause. b) En cours de procédure, par décision du 14 décembre 1998, la caisse a enjoint A._ de s'acquitter de la part des cotisations paritaires à sa charge pour l'année 1994, soit 1452 fr., représentant le 6,05 % de son salaire estimé d'office à 24 000 fr. L'assurée a recouru contre cette décision. c ) Par jugement du 9 décembre 2000, la cour cantonale a, d'une part, rejeté le recours de M._ et confirmé la décision de la caisse du 20 octobre 1998 et, d'autre part, admis le recours de A._ et annulé la décision de la caisse du 14 décembre 1998. C.- M._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il demande implicitement l'annulation. Sous suite de frais et dépens, il conclut, principalement, à l'annulation de la décision de la caisse du 20 octobre 1998 et, subsidiairement, à la modification de cette décision, en ce sens qu'il soit condamné à payer seulement la part des cotisations paritaires incombant à l'employeur. La caisse intimée et A._ concluent au rejet du recours. Quant à l'Office fédéral des assurances sociales, il n'a pas fait usage de la faculté de se déterminer qui lui a été offerte. 