Sachverhalt: A. A.a. B._ (Kläger 1, Beschwerdegegner 1) und E._ (Kläger 2) sind Brüder und niederländische Staatsbürger mit Wohnsitz in den Niederlanden. Die Stiftung C._ (Klägerin 3 und Beschwerdegegnerin 2) ist eine Stiftung mit Sitz in den Niederlanden. Der Kläger 1 ist Vorsitzender der Klägerin 3 und ermächtigt, für sie einzeln zu handeln. Die Bank A._ AG (Beklagte, Beschwerdeführerin) ist eine Privatbank mit Sitz in Zürich. Am 4. November 2004 eröffnete der Kläger 1 bei der Beklagten die Kontobeziehung mit der Nr. xxx und der Bezeichnung "B._". Die Klägerin 3 eröffnete am 7. März 2007 die Kontobeziehung mit der Nr. yyy und der Bezeichnung "Stiftung C._". Im April 2007 wurden die bisher im eigenen Namen unter der Kontobeziehung Nr. xxx und der Bezeichnung "B._" gehaltenen Vermögenswerte des Klägers 1 auf die Klägerin 3 bzw. das Konto mit der Nr. yyy und der Bezeichnung "C._ Foundation" überführt. Das Konto mit der Nr. yyy und der Bezeichnung "C._ Foundation" wurde nach Abzug der Vermögenswerte per 11. März 2011 geschlossen. A.b. Bei der Beklagten war D._ (Nebenintervenientin) für die Betreuung der Kläger zuständig. Sie verfügte über Kollektivzeichnungsberechtigung für die Beklagte. Nachdem sie am 18. September 2007 gegenüber der Geschäftsleitung der Beklagten ein teilweises Geständnis abgelegt hatte, wonach sie in Einzelfällen Unterschriften gefälscht habe, wurde sie gleichentags fristlos entlassen. Der Kläger 1 unterzeichnete für sich und die Klägerin 3 ein auf den 7. März 2007 datiertes "Investment Management Agreement" (nachfolgend IMA). Dieses sah ein "Initial Investment" von EUR 30 Mio. vor und enthielt eine "Guaranteed Performance" von mindestens "Euribid (Euro interbank bid rate) plus 3.77 %". Im Zeitpunkt des Vertragsabschlusses betrug die "Guaranteed Performance" 7,57 % (Euribid: 3,8 % plus 3,77 %). Das IMA wurde von der Nebenintervenientin im Namen der Beklagten unterzeichnet. Strittig ist, ob auch F._, ein weiterer Mitarbeiter der Beklagten mit Kollektivzeichnungsberechtigung, das IMA unterzeichnet hat. Dieser kündigte sein Arbeitsverhältnis am 26. März 2012. Der Kläger 1 und die Klägerin 3 kündigten das IMA auf den 31. Dezember 2009. B. B.a. Am 4. Februar 2008 reichten die Kläger beim Handelsgericht des Kantons Zürich Klage ein, die sie im Laufe des Verfahrens mehrmals abänderten. Soweit hier von Interesse verlangten sie zunächst die Feststellung der Gültigkeit des IMA vom 7. März 2007. Im Verlaufe des Verfahrens klagten sie statt auf Feststellung auf Leistung. Sie berechneten die Gesamtbeträge, die unter Berücksichtigung der festgelegten Mindestrendite an den gemäss IMA massgebenden Daten (1. September 2008 und 2009) hätten ausgewiesen sein müssen, und beantragten sinngemäss, auf dem Konto Nr. yyy mit dem Namen "C._ Foundation" bei der Beklagten diese Beträge insgesamt gutzuschreiben. Mit einer weiteren Klageänderung vom 16. Juni 2011 (act. 108) verlangten der Kläger 1 und die Klägerin 3 infolge der Auflösung des Kontos bei der Beklagten als Hauptbegehren nicht mehr die Gutschrift der Gesamtbeträge auf dieses Konto, sondern die Bezahlung der Differenzbeträge zwischen den entsprechend den Werten des Vortags (31. August 2008 und 2009) angenommenen tatsächlichen Werten per 1. September 2008 und 2009 und den unter Berücksichtigung der Mindestrendite errechneten Kontoständen auf ein Konto bei einer Drittbank in Amsterdam. So beantragten sie im Wesentlichen, die Beklagte zu verpflichten, ihnen als Solidargläubiger EUR 7'325'483.60, eventualiter Fr. 11'767'656.86 sowie EUR 3'879'000.52, eventualiter Fr. 5'877'849.48, zuzüglich Verzugszins auf das Konto der Drittbank zu bezahlen. B.b. Mit Beschluss vom 21. Februar 2014 schrieb das Handelsgericht verschiedene Begehren zufolge Rückzugs bzw. Gegenstandslosigkeit ab, liess gewisse Klageänderungen zu und wies andere sowie Nachklagevorbehalte und weitere prozessuale Anträge ab. Bezüglich der Hauptbegehren des Klägers 1 und der Klägerin 3 liess das Handelsgericht die Klageänderungen zu, soweit nicht Bezahlung in Schweizerfranken beantragt wurde. Dieser Beschluss ist nicht Gegenstand des Beschwerdeverfahrens. Mit gleichentags gefälltem Urteil verpflichtete das Handelsgericht die Beklagte, dem Kläger 1 und der Klägerin 3 EUR 10'983'826.44 nebst Zins auf dem Betrag von EUR 3'879'000.52 auf das Konto bei der Drittbank in Amsterdam zu bezahlen. Im Übrigen wies es die Klage ab. C. Die Beklagte beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde in Zivilsachen sinngemäss, die Klage des Klägers 1 und der Klägerin 3 insgesamt kostenfällig abzuweisen. Das Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung wies das Bundesgericht am 1. Juli 2014 ab. Die Beschwerdegegner beantragen, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Nebenintervenientin hat sich nicht vernehmen lassen, während das Handelsgericht auf Vernehmlassung verzichtet. Die Beschwerdeführerin hat unaufgefordert eine Replik eingereicht. Die Beschwerdegegner haben unter Hinweis auf die Beschwerdeantwort auf Gegenbemerkungen verzichtet. Mit einer weiteren Eingabe vom 24. Juli 2014 hat die Beschwerdeführerin das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 16. Mai 2014 im durch ihre Anzeige gegen die Nebenintervenientin eingeleiteten Strafverfahren eingereicht. Da dieser Eingabe für die Entscheidfindung keine Bedeutung zukommt, erfolgt deren Zustellung an die vor Bundesgericht mehrheitlich obsiegenden Beschwerdegegner erst mit dem Endurteil; die Beilage - das Urteil des Obergerichts - wurde ihnen als Privatkläger im Übrigen direkt zugestellt. 