Sachverhalt: A. Die 1964 geborene K._ war als Leiterin Zentralsekretariat im Spital D._ angestellt und in dieser Eigenschaft bei der Winterthur-Versicherungen (im Folgenden: Winterthur) obligatorisch gegen Unfälle versichert, als sie im Februar 1999 beim Skifahren Kopf voran in den Schnee stürzte. Die daraus resultierenden Nackenschmerzen therapierte K._ selbst mit Salben und Massagen, ohne deswegen das bisherige Arbeitspensum von 80 % unterbrechen zu müssen. Eine Reduktion erfolgte - nach eigenen Angaben schmerzbedingt - dagegen im Sommer 1999 auf 50 %. Am 5. Oktober 1999 rutschte K._ beim Marronisammeln aus und stürzte auf Gesäss und Rücken, worauf sie sich zu Dr. med. A._ in ärztliche Behandlung begab. Dr. med. A._ diagnostizierte ein Hyperextensionstrauma der Halswirbelsäule (HWS) mit akut schmerzhafter Bewegungseinschränkung, Parästhesien im linken Arm bis zum Mittelfinger sowie eine Streckhaltung der HWS. Die MRI-Abklärung vom 7. Dezember 1999 brachte eine Diskushernie C6/7 zu Tage, welche Prof. Dr. med. B._, Klinik S._, operativ behandelte. Die Winterthur, welcher der zweite Unfall am 14. Oktober 1999 und der erste rückwirkend am 9. Dezember 1999 gemeldet worden waren, übernahm die Heilungskosten und erbrachte Taggelder. Im Januar 2002 wurde eine Diskopathie im Segment C5/6 erkannt. Für deren operative Behandlung erbrachte die Krankenkasse Leistungen. Mit Verfügung vom 30. Januar 2006 erklärte die Winterthur die Heilbehandlung für abgeschlossen und stellte die Taggeldleistungen rückwirkend auf den 1. April 2000 mit der Begründung ein, ab diesem Zeitpunkt sei K._ wieder voll arbeitsfähig gewesen. Einen Anspruch auf Invalidenrente verneinte der Unfallversicherer ebenfalls, sprach indessen eine auf einer Integritätseinschränkung von 10 % basierende Integritätsentschädigung zu. Daran hielt die Winterthur mit Einspracheentscheid vom 7. März 2007 fest. Dabei verzichtet sie auf die Rückforderung der bereits ausbezahlten, aus ihrer Sicht in der Verfügung unrechtmässig zugesprochenen Integritätsentschädigung. B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden mit Entscheid vom 15. Januar 2008 im Sinne der Erwägungen gut, hob den angefochtenen Einspracheentscheid auf und wies die Sache zu weiteren Abklärungen und neuem Entscheid an die Winterthur zurück. C. Die Winterthur führt dagegen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem sinngemässen Antrag, den kantonalen Entscheid aufzuheben. Dem zugleich gestellten prozessualen Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung gibt das Gericht mit Verfügung vom 3. April 2008 vorläufig statt. K._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen, während das Bundesamt für Gesundheit auf eine Stellungnahme verzichtet. 