Sachverhalt: A. A._ (Beschwerdeführer) widmet sich nach eigenen Angaben seit vielen Jahren auf professionellem Niveau der Fotografie. B._ (Beschwerdegegner) betätigt sich nebenberuflich als Fotograf. Der Beschwerdegegner bot auf der Internetplattform "xxx._" unter Nennung seines Copyrights unter anderem drei Fotografien mit einem Berner Sennenhund zum Herunterladen an. Eines dieser Bilder verwendete der Hundefutterhersteller "Y._" für seine Futtermittelverpackung "Y. Z._". Der Beschwerdeführer stellte sich in der Folge auf den Standpunkt, bei dem auf der Futtermittelverpackung abgebildeten Hund handle es sich um seinen - inzwischen eingeschläferten - Berner Sennenhund "Q._", von dem er am 14. November 2005 besagtes Bild in seinem Garten aufgenommen habe. Nach Angaben des Beschwerdegegners handelt es sich bei der strittigen Fotografie um eine Aufnahme der Hündin "R._", die er am 16. April 2006 als Teil einer Bildserie von 26 Bildern auf dem Hof der Hundebesitzer in S._ gemacht habe. B. B.a Am 12. Februar 2010 klagte der Beschwerdeführer beim Obergericht des Kantons Bern gegen den Beschwerdegegner mit den folgenden Rechtsbegehren: "1. Der Beklagte sei gerichtlich zu verpflichten, lückenlos bekanntzugeben, a) wann, auf welche Weise und zu welchen Bedingungen er in den Besitz des Bildes "Q._ stehend" entsprechend Beilage 5, oberes Bild (Originalbild), gelangt ist; b) die Menge der sich in seinem Besitz befindlichen Gegenstände und digitalen Daten, die beruhend auf dem Bild "Q._ stehend" entsprechend Beilage 5, oberes Bild, hergestellt oder in Verkehr gebracht worden sind; c) Adressaten sowie Ausmass der Weitergabe an gewerbliche und andere Abnehmer sowie umfassend Rechenschaft darüber abzulegen, welche Erlöse er mit der entgeltlichen Verwertung der Bilder "Q._ stehend" entsprechend Beilage 5, "Ausschnitt" und "Q._ liegend" entsprechend Beilage 10, oberes und unteres Bild erzielt hat. 2. Es sei dem Beklagten gerichtlich zu untersagen, die Bilder "Q._ stehend" entsprechend Beilage 5, "Ausschnitt" und "Q._ liegend" entsprechend Beilage 10, oberes und unteres Bild, als Abzug, Abbild eines Abzuges oder in einem digitalen Format, ganz oder auszugsweise, entgeltlich oder unentgeltlich zu nutzen oder an Dritte weiterzugeben oder ihnen zugänglich zu machen. 3. Der Beklagte sei gerichtlich zu verpflichten, dem Kläger alle sich in seinem Besitz befindlichen Abzüge und digitalen Daten der Bilder "Q._ stehend" entsprechend Beilage 5, "Ausschnitt" und "Q._ liegend" entsprechend Beilage 10, oberes und unteres Bild, und gestützt darauf hergestellte Gegenstände herauszugeben und digitale Daten unwiederbringlich zu löschen. 4. Der Beklagte sei zur Leistung von Schadenersatz in gerichtlich zu bestimmender Höhe von mindestens Fr. 6'500.00 sowie zu einer Genugtuung in Höhe von mindestens Fr. 3'000.00 an den Kläger zu verurteilen. 5. Der Beklagte sei entsprechend den Bestimmungen über die Geschäftsführung ohne Auftrag zur Herausgabe des gesamten erzielten Erlöses nach Ziff. 1.c) an den Kläger zu verurteilen. 6. Sämtliche gerichtlichen Anordnungen seien unter Strafandrohung gemäss Art. 292 StGB / Art. 403 ZPO BE auszusprechen." Anlässlich der Hauptverhandlung vom 7. September 2010 bestätigte der Beschwerdeführer die in der Klage gestellten Rechtsbegehren 1 bis 3 sowie 6 und ergänzte die Begehren 4 und 5 wie folgt: "4. Der Beklagte sei zur Leistung von Schadenersatz in gerichtlich zu bestimmender Höhe von mindestens Fr. 6'500.00 plus Zins von 5 % ab dem Zeitpunkt der Urteilsfällung sowie zu einer Genugtuung in Höhe von mindestens Fr. 3'000.00 an den Kläger zu verurteilen. 5. Der Beklagte sei entsprechend den Bestimmungen über die Geschäftsführung ohne Auftrag zur Herausgabe des gesamten erzielten Erlöses nach Ziff. 1c) plus Zins von 5 % seit Zeitpunkt Urteilsfällung an den Kläger zu verurteilen." Der Beschwerdegegner stellte in der Hauptverhandlung die Beweisanträge, es sei die Hündin "R._" dem Gericht vorzuführen und es sei eine Untersuchung seiner Kamera vorzunehmen, mit der die Fotos am 16. April 2006 gemacht worden seien. Der Beschwerdeführer beantragte die Abweisung dieser Beweisanträge, verzichtete auf weitere Beweisanträge und zog die bisher gestellten Beweisanträge zurück. B.b Mit Urteil vom 12. November 2010 wies das Obergericht des Kantons Bern die Klage des Beschwerdeführers ab. Es erwog, die Beweiswürdigung habe ergeben, dass der Beschwerdeführer nicht beweisen konnte, dass er das von ihm als "Q._ stehend" bezeichnete Bild geschaffen hat. Somit gelte er nicht als Urheber im Sinne von Art. 6 des Urheberrechtsgesetzes (URG; SR 231.1), womit ihm auch keine auf das Urheberrecht gestützte Ansprüche zustünden. Gestützt auf Art. 8 URG werde demgegenüber vermutet, dass der Beschwerdegegner Urheber des von ihm unter Nennung seines Namens veröffentlichten Bildes sei. C. Mit Eingabe vom 22. März 2011 erklärt der Beschwerdeführer dem Bundesgericht, das Urteil des Obergerichts des Kantons Bern vom 12. November 2010 mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde anzufechten mit den folgenden Anträgen: "1. Das Urteil des Obergerichts des Kantons Bern, Zivilabteilung, 1. Zivilkammer, vom 12. November 2010 (ZK 10 94) sei aufzuheben. 2. Es sei festzustellen, dass der Beschwerdeführer und Kläger Urheber der Fotografie 'Q._ stehend' gemäss KB 5 oben, identisch mit der Hundeabbildung in KB 8, ist. Eventuell sei die Sache zur Neuprüfung der Urheberschaft an der Fotografie 'Q._ stehend' gemäss KB 5 oben, identisch mit der Hundeabbildung in KB 8, im Sinn der bundesgerichtlichen Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen. 3. Die Sache sei zur Entscheidung über die weiteren Anträge des Beschwerdeführers und Klägers betreffend die Konsequenzen der vom Beschwerdegegner und Beklagten begangenen Urheberrechtsverletzung an die Vorinstanz zurückzuweisen. 4. Unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zu Lasten des Beschwerdegegners und Beklagten". Der Beschwerdegegner beantragt die Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz verzichtet auf Vernehmlassung. 