Faits: A. X._ a été immatriculé en qualité d'étudiant régulier auprès de la Faculté des sciences sociales et politiques de l'Université de Lausanne (ci-après: la Faculté) au semestre d'hiver 2003/2004, pour entreprendre des études de psychologie. Il a réussi ses examens de 1er cycle-1ère année à la session d'octobre 2005. Dès la rentrée académique 2005/2006, X._ a suivi les enseignements menant à la demi-licence en psychologie, que le candidat obtient lorsqu'il a réussi chacun des trois groupes d'examens faisant partie du programme d'études. A la session de juillet 2006, il a réussi le groupe 3. A la session d'automne 2006, il a réussi le groupe 2, mais échoué le groupe 1 (moyenne de 3.85). Les résultats de cette session ont fait l'objet d'un procès-verbal, daté du 16 octobre 2006, dans lequel la Commission d'examens de la Faculté (ci-après: la Commission d'examens) a précisé que X._, n'ayant pas réussi après avoir présenté une première fois chacun des examens de son programme, était en situation d'échec simple tel que mentionné dans le "règlement d'études". Le 23 octobre 2006, X._ a contacté la conseillère aux études pour la psychologie, qui lui a indiqué le jour même qu'il fallait lui présenter, par écrit, une demande de prolongation d'études, car il se trouvait hors des délais imposés par la Faculté. Le 23 octobre 2006 également, X._ a sollicité un entretien de B._, le professeur qui enseignait la psychologie différentielle, branche du groupe 1 pour laquelle l'intéressé avait obtenu la note 4.0; l'entretien a eu lieu le 25 octobre 2006. B. Par mémoire du 28 octobre 2006, X._ a saisi la Commission de recours de la Faculté d'une demande de rectification, subsidiairement d'un recours, en se fondant notamment sur les propos que B._ aurait tenus lors de l'entretien du 25 octobre 2006. Il a contesté la note attribuée pour l'examen de psychologie différentielle, demandant en substance à ce que la note 5.0 (au minimum) lui soit décernée pour cet examen, la moyenne du groupe 1 étant rectifiée à 4.05 (au minimum), et qu'il soit constaté qu'il avait réussi la demi-licence de transition en psychologie. Invité à se déterminer, B._ a, par courrier du 4 novembre 2006, contesté dans l'ensemble les propos que lui prêtait X._, tout en précisant qu'il pouvait admettre partiellement une erreur de correction; il a proposé soit l'annulation de l'examen litigieux, une nouvelle chance étant donnée à l'étudiant, soit la correction de la note de cet examen de 4.0 à 4.5; en revanche, il s'est formellement opposé à l'attribution de la note 5.0 à l'intéressé. Par décision du 10 novembre 2006, la Commission de recours de la Faculté a rejeté le recours. Elle a retenu qu'il n'y avait pas eu d'erreur manifeste de calcul ou de correction et que B._ pouvait tout au plus envisager de monter la note litigieuse d'un demi-point et de la faire passer de 4.0 à 4.5. Le 21 décembre 2006, la Direction de l'Université de Lausanne (ci-après: la Direction) a rejeté le recours de X._ contre la décision précitée du 10 novembre 2006. Elle a déclaré que la Faculté remettrait un nouveau procès-verbal de notes à l'intéressé et que celui-ci devrait requérir une prolongation de ses études d'un semestre au minimum, faute de quoi il serait exclu de la Faculté. Le 9 janvier 2007, la Faculté a adressé à X._ un nouveau procès-verbal des notes qu'il avait reçues à la session d'octobre 2006. L'étudiant a ainsi obtenu 4.5 pour l'examen de psychologie différentielle et 3.95 pour la moyenne du groupe 1. Par arrêt du 26 avril 2007, la Commission de recours de l'Université de Lausanne (ci-après: la Commission de recours de l'Université) a rejeté le recours de X._ contre la décision de la Direction du 21 décembre 2006. C. Le 28 janvier 2008, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal vaudois (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours de X._ contre la décision de la Commission de recours de l'Université du 26 avril 2007 et confirmé ladite décision. Le Tribunal cantonal a en particulier écarté les griefs d'arbitraire, d'inégalité de traitement et de violation du droit d'être entendu. D. X._ forme un recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral contre l'arrêt du Tribunal cantonal du 28 janvier 2008. Principalement, il conclut, sous suite de frais et dépens, à la réforme de l'arrêt attaqué en ce sens que le Tribunal cantonal, voire une autre autorité compétente, soit invité à rectifier la décision de la Commission d'examens du 16 octobre 2006, de sorte que la note 5.0 soit attribuée à la branche psychologie différentielle, que la moyenne du groupe 1 soit rectifiée à 4.05 et qu'il soit déclaré avoir réussi la demi-licence de transition en psychologie. Subsidiairement, il demande l'annulation de l'arrêt entrepris, l'autorité intimée étant invitée à rendre une nouvelle décision dans le sens de ses conclusions principales. Il prend encore différentes conclusions subsidiaires par rapport à la décision de la Commission d'examens du 16 octobre 2006; il demande en particulier qu'en cas de maintien de la note de 4.5 pour la branche psychologie différentielle, le Tribunal cantonal, voire une autre autorité compétente, soit invité à lui octroyer un demi-point de faveur, afin qu'il puisse réussir sa demi-licence de transition en psychologie. X._ se plaint en substance de violation du droit d'être entendu, d'arbitraire, de violation des principes d'égalité et de légalité ainsi que de restriction injustifiée de droits fondamentaux. Le Tribunal cantonal conclut au rejet du recours. La Direction, agissant aussi pour la Commission d'examens, conclut au rejet du recours et à la confirmation de la décision de la Commission de recours de la Faculté du 10 novembre 2006. 