Sachverhalt: A. A.a D._, geboren 1960, arbeitete seit 1991 als Hausdienstangestellte im Spital W._, als sie sich am 9. April 2002 unter Hinweis auf ein primäres Fibromyalgiesyndrom und ein chronisches Lumbovertebralsyndrom mit/bei Wirbelsäulenfehlhaltung bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug anmeldete. Die IV-Stelle des Kantons St. Gallen wies das Gesuch mit Verfügung vom 31. Juli 2002 mangels Erfüllung der gesetzlichen Wartezeit ab. Auf die erneute Anmeldung der Versicherten am 11. Februar 2003 hin sprach die IV-Stelle ihr mit Verfügungen vom 19. Februar 2004 und 8. April 2004 ab 1. März 2003 eine ganze Invalidenrente zu (Invaliditätsgrad von 100 %). Die Rentenzusprache gründete auf einem Bericht einer Stellvertretung des Hausarztes, Allgemeine Medizin FMH, mit den Diagnosen Fibromyalgiesyndrom und Asthma bronchiale. A.b Im August 2006 verlegte D._ den Wohnsitz nach Spanien. Im Rahmen eines im Oktober 2008 eröffneten Revisionsverfahrens holte die nach der Wohnsitzverlegung neu zuständige IV-Stelle für Versicherte im Ausland ein interdisziplinäres Gutachten des Medizinischen Zentrums X._ vom 13. Juli 2009 ein. Gestützt darauf und auf Stellungnahmen des internen Medizinischen Dienstes vom 3. November 2008, 5. und 30. September 2009 kündigte die IV-Stelle für Versicherte im Ausland D._ mit Vorbescheid vom 29. Oktober 2009 die Einstellung der Rente an. Am 8. Januar 2010 erliess sie die entsprechende Verfügung mit Wirkung ab Ende Februar 2010. Sie begründete es damit, die Versicherte sei wieder in der Lage, in einer dem Gesundheitszustand angepassten Tätigkeit ein rentenausschliessendes Einkommen (Invaliditätsgrad unter 40 %) zu erzielen. B. Mit Entscheid vom 19. Dezember 2012 wies das Bundesverwaltungsgericht die von D._ gegen die Verfügung vom 8. Januar 2010 eingereichte Beschwerde ab. C. D._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, die IV-Stelle sei zu verpflichten, ihr ab 1. März 2010 weiterhin eine ganze Invalidenrente auszurichten. 