Fatti: A. Lamentando problemi psichici, S._, nata nel 1968, già attiva professionalmente come impiegata di commercio, il 14 settembre 2007 ha presentato una domanda di prestazioni dell'assicurazione invalidità (AI). L'Ufficio AI del Cantone Ticino (UAI), con decisione del 22 agosto 2008, esperiti gli accertamenti medici ed economici e preso atto della perizia psichiatrica allestita il 24 gennaio 2008 dal Centro X._, ha riconosciuto il diritto a una rendita intera dal 1° novembre 2007 al 30 aprile 2008. Per il periodo successivo, considerato un grado di invalidità del 28%, inferiore al minimo edittale del 40%, ha soppresso ogni rendita. B. Con giudizio del 13 maggio 2009 il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, statuendo per giudice unico, ha respinto il ricorso di S._, patrocinata dall'avv. Elio Brunetti, contro la decisione dell'UAI. C. Sempre assistita dall'avv. Elio Brunetti, l'assicurata è insorta al Tribunale federale, al quale, protestate spese e ripetibili, chiede in via principale l'annullamento del giudizio cantonale con il rinvio della causa all'istanza precedente e in via subordinata il mantenimento di una rendita intera AI in suo favore oltre il 30 aprile 2008. L'UAI propone la reiezione del gravame, mentre l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali ha rinunciato a determinarsi. 