Sachverhalt: A. Mit Urteil des Strafgerichtspräsidiums Basel-Landschaft vom 27. Mai 2009 wurde X._ des versuchten Diebstahls, des Hausfriedensbruchs und des Verstosses gegen Einreisevorschriften schuldig erklärt und im Rahmen einer Gesamtstrafe (unter Einbezug einer vollziehbar erklärten Restfreiheitsstrafe von 253 Tagen gemäss Urteil des Strafgerichts Basel-Landschaft vom 18. März 2008) zu einer unbedingt vollziehbaren Freiheitsstrafe von 11 Monaten verurteilt. Der Verurteilte erklärte dagegen die Appellation. B. Am 8. Juni 2009 beantragte die Staatsanwaltschaft Basel-Landschaft beim Kantonsgericht Basel-Landschaft die Verlängerung der Sicherheitshaft. Mit Eingabe vom 12. Juni 2009 beantragte der Verurteilte unter anderem seine Haftentlassung. Mit Verfügung vom 24. Juni 2009 wies das Kantonsgericht Basel-Landschaft, Präsidentin der Abteilung Zivil- und Strafrecht, das Haftentlassungsgesuch ab und es verlängerte die Sicherheitshaft bis zur Appellationsverhandlung, längstens bis 24. Dezember 2009. C. Gegen die kantonsgerichtliche Verfügung vom 24. Juni 2009 gelangte X._ mit Beschwerde vom 2. Juli 2009 (Posteingang: 6. Juli 2009) an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und die unverzügliche Haftentlassung. Das Kantonsgericht beantragt die Abweisung der Beschwerde, während die Staatsanwaltschaft auf eine Stellungnahme ausdrücklich verzichtete. Der Beschwerdeführer erhielt Gelegenheit zur Replik. 