Sachverhalt: A. Der 1982 geborene türkische Staatsangehörige X._ reiste im Alter von fünf Jahren in die Schweiz ein, wo ihm zuerst eine Aufenthaltsbewilligung und im Jahr 1999 schliesslich die Niederlassungsbewilligung erteilt wurde. Am 19. Mai 2003 heiratete er eine Landsfrau und am 8. Juli 2003 wurde ein gemeinsamer Sohn geboren. Seit dem 31. März 2007 leben die Ehegatten allerdings getrennt und der gemeinsame Sohn wurde unter die Obhut der Ehefrau gestellt, wobei X._ ein Besuchsrecht eingeräumt wurde. X._ wurde in der Schweiz wiederholt straffällig; insgesamt ergingen gegen ihn 19 Straferkenntnisse. Insbesondere wurde er am 17. November 2010 vom Kreisgericht Rorschach wegen gewerbsmässigem Betrug, mehrfacher Urkundenfälschung und mehrfacher Fälschung von Ausweisen zu einer bedingt vollziehbaren Freiheitsstrafe von 20 Monaten sowie zu einer Busse von Fr. 2'000.-- verurteilt. Nachdem das Migrationsamt des Kantons St. Gallen ihn am 6. Oktober 2005 wegen den strafrechtlichen Verurteilungen bereits verwarnt hatte, widerrief es mit Verfügung vom 11. Juli 2011 die Niederlassungsbewilligung von X._ unter Hinweis auf dessen erneute Delinquenz. B. Ein von X._ hiergegen eingereichter Rekurs wurde vom Sicherheits- und Justizdepartement des Kantons St. Gallen abgewiesen, worauf sich X._ beim Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen beschwerte und um unentgeltliche Rechtspflege für das Beschwerdeverfahren ersuchte. Mit Zwischenverfügung vom 10. Juli 2012 wies das Verwaltungsgericht das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege zufolge Aussichtslosigkeit des Rechtsmittels ab und es forderte X._ auf, einen Kostenvorschuss von Fr. 2'000.-- zu leisten, andernfalls seine Beschwerde abgeschrieben werde. C. Gegen die Zwischenverfügung vom 10. Juli 2012 führt X._ mit Eingabe vom 15. August 2012 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht. Er stellt im Wesentlichen den Antrag, es sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege im Verfahren vor dem Verwaltungsgericht zu gewähren. Das Verwaltungsgericht sowie das Sicherheits- und Justizdepartement des Kantons St. Gallen schliessen auf Abweisung der Beschwerde. 