Sachverhalt: A. Gemäss bestrittenem Sachverhalt schlug X._ am 17. August 2007, etwa um 08.10 Uhr, auf dem Friedhofsgelände in O._ mit grosser Wucht seine Faust in das Gesicht von A._. Dieser erlitt dadurch eine schmerzhafte Prellung im Bereich des Oberkiefers und der Nasenspitze mit Nasenbluten sowie einen Bluterguss mit deutlicher Schwellung der Oberlippe. Der Faustschlag führte zudem zu einer Luxation und Kontusion der Frontzähne seines Oberkiefers sowie zu einer Druckempfindlichkeit im Bereich der Zahnwurzeln. B. Das Kantonsgericht Nidwalden verurteilte X._ am 5. März 2009 wegen einfacher Körperverletzung zu einer bedingten Geldstrafe von 60 Tagessätzen zu Fr. 120.-- und zu einer Busse von Fr. 600.--. Es verpflichtete ihn zur Zahlung von Fr. 100.-- Schadenersatz (unter Vorbehalt der Nachklage) und von Fr. 1'000.-- Genugtuung an A._. Auf Appellation von X._ hin bestätigte das Obergericht des Kantons Nidwalden, Strafabteilung, Kleine Kammer, am 3. Dezember 2009 das erstinstanzliche Urteil sowohl im Schuld- als auch im Strafpunkt. Der Entscheid wurde den Parteien am 15. Juli 2010 zugestellt. C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, das Urteil des Obergerichts des Kantons Nidwalden sei aufzuheben, und er sei vom Vorwurf der einfachen Körperverletzung freizusprechen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen, unter Kosten- und Entschädigungsfolgen. In einer Ergänzung zur Beschwerde macht er geltend, der Obergerichtspräsident und die Oberrichter seien voreingenommen und befangen gewesen. Vernehmlassungen wurden keine eingeholt. 