Sachverhalt: A. Die Sabena SA in Konkurs, vertreten durch die Konkursverwaltung, erhob am 9. November 2004 gegen verschiedene verantwortliche Organe der SAirGroup und ihrer Revisionsgesellschaft Strafanzeige u.a. wegen Falschbeurkundung und Betrug (Unt.Nr. 2004/991, Ordner 1 act. 1). Adhäsionsweise machte sie Schadenersatz in der Höhe von mindestens 2.5 Milliarden Euro, nebst Zins zu 5% seit dem 5. Oktober 2001 geltend, unter Vorbehalt der Nachklage. Sie erhob im Wesentlichen den Vorwurf, die angezeigten Verantwortlichen der SAirGroup und ihrer Revisionsgesellschaft hätten die Beteiligungsgesellschaften falsch bewertet und damit die Buchführung und Rechnungslegung der SAirGroup und der SAirLines in diesem Bereich falsch geführt bzw. die entsprechenden Testate fälschlicherweise erteilt. Ausserdem hätten sie in Bezug auf die zwischen der SAirGroup und Sabena ausgetauschten Güter und Dienstleistungen eine Gewinntransferpolitik mit nicht marktkonformen Preisen betrieben und die Sabena auf diese Weise ausgehöhlt, was wesentliche Mitursache für den Konkurs der Beteiligungsgesellschaft gewesen sei. B. Mit Verfügungen vom 7. Oktober 2008 stellte die Staatsanwaltschaft III des Kantons Zürich die gegen 16 bzw. 19 Personen eingeleitete Untersuchung wegen Falschbeurkundung etc. in verschiedenen Teilbereichen ein (Einstellungsverfügung Nr. 1 [A-2/2001/404]; Einstellungsverfügung Nr. 2 [A-3/2001/404]). Mit Verfügung vom 19. Januar 2009 stellte sie die Untersuchung gegen die verantwortlichen Personen der SAirGroup wegen Betruges, Urkundenfälschung etc. in einem weiteren Teilbereich (Optionentransfer und unlauteres Transferpricing) ein (Einstellungsverfügung [B-4/2004/991]). C. Die Sabena SA in Konkurs und die Masse en faillite ancillaire de Sabena SA, vertreten durch die jeweiligen Konkursverwaltungen, führten gegen die in der Untersuchung Nr. 2001/404 am 7. Oktober 2008 ergangenen Einstellungsverfügungen Nr. 1 und 2 sowie gegen die in der Untersuchung Nr. 2004/991 am 19. Januar 2009 ergangene Einstellungsverfügung der Staatsanwaltschaft III am 5. November 2008 (Akten des Obergerichts UK080370 und UK080371 je act. 2) bzw. am 11. Februar 2009 Rekurs (Akten des Obergerichts UK090045 act. 2). Mit Beschlüssen vom 6. Mai 2010 trat das Obergericht des Kantons Zürich auf die Rekurse nicht ein (angefochtene Beschlüsse I-III). D. Die Sabena SA in Konkurs und die Masse en faillite ancillaire de Sabena SA, vertreten durch die jeweiligen Konkursverwaltungen, führen Beschwerde beim Bundesgericht, mit der sie beantragen, die angefochtenen Beschlüsse seien aufzuheben und die Verfahren seien je einzeln an die Vorinstanz zurückzuweisen mit der Anweisung, auf die Rekurse gegen die Einstellungsverfügungen der Staatsanwaltschaft III des Kantons Zürich Nr. 1 und 2 vom 7. Oktober 2008 sowie gegen die Einstellungsverfügung vom 19. Januar 2009 einzutreten und diese materiell zu behandeln. Ferner stellen sie das Gesuch, den Beschwerden sei die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen. E. Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich beantragt in ihren Vernehmlassungen unter Verweisung auf die Stellungnahme der Staatsanwaltschaft III, die Beschwerden seien abzuweisen und die angefochtenen Beschlüsse zu bestätigen. Das Obergericht des Kantons Zürich hat auf Stellungnahme verzichtet. Die Sabena SA in Konkurs und die Masse en faillite ancillaire de Sabena SA haben unaufgefordert auf die Vernehmlassung der Oberstaatsanwaltschaft eine Replik eingereicht. 