Sachverhalt: Sachverhalt: A. R._ und T._ heirateten am 12. September 1986. Die Ehe blieb kinderlos. Ihr gemeinsamer Wohnort war in F._. Seit Juli 2000 leben sie getrennt. A. R._ und T._ heirateten am 12. September 1986. Die Ehe blieb kinderlos. Ihr gemeinsamer Wohnort war in F._. Seit Juli 2000 leben sie getrennt. B. Auf Gesuch von T._ hin erliess der Präsident des Kantonsgerichts Obwalden mit Verfügung vom 13. März 2001 einen Eheschutzentscheid. Mit Rekurs gelangte R._ an die Obergerichtskommission des Kantons Obwalden. Diese verurteilte ihn mit Entscheid vom 21. Dezember 2001 zu Unterhaltsbeiträgen an T._ von Fr. 2'125.-- pro Monat, erstmals für Juli 2000. B. Auf Gesuch von T._ hin erliess der Präsident des Kantonsgerichts Obwalden mit Verfügung vom 13. März 2001 einen Eheschutzentscheid. Mit Rekurs gelangte R._ an die Obergerichtskommission des Kantons Obwalden. Diese verurteilte ihn mit Entscheid vom 21. Dezember 2001 zu Unterhaltsbeiträgen an T._ von Fr. 2'125.-- pro Monat, erstmals für Juli 2000. C. Dagegen führt R._ staatsrechtliche Beschwerde. Er verlangt im Wesentlichen die Aufhebung des angefochtenen Entscheids. Mit Präsidialverfügung vom 13. Januar 2002 ist der Beschwerde die aufschiebende Wirkung für die bis und mit Dezember 2001 geschuldeten Unterhaltsbeiträge erteilt worden. Mit Vernehmlassung vom 16. April 2002 beantragt die Beschwerdegegnerin die Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde. Die Obergerichtskommission des Kantons Obwalden hat innert Frist keine Vernehmlassung eingereicht. 