Sachverhalt: A. A._ und B._ heirateten am XX. XX.XXXX. Sie haben einen gemeinsamen Sohn, C._, geboren am XX. XX.XXXXX. Am 2. April 2009 machte A._ beim Bezirksgericht Meilen ein Scheidungsverfahren anhängig. Sie beantragte dem Gericht, die Ehe zu scheiden und die Nebenfolgen zu regeln. Dem schloss sich B._ offenbar an. Mit Urteil vom 19. April 2012 schied das Bezirksgericht Meilen die Ehe und stellte den Sohn C._ unter die elterliche Sorge von B._. Es regelte die übrigen Kinderbelange (Besuchsrecht, Beistandschaft, Kindesunterhaltsbeiträge) sowie den Vorsorgeausgleich, das Güterrecht und die Kosten- und Entschädigungsfolgen. Einen nachehelichen Unterhalt legte das Bezirksgericht nicht fest. B. Am 29. Mai 2012 gelangte A._ mit Berufung an das Obergericht des Kantons Zürich. Sie verlangte im Wesentlichen die Zuteilung der elterlichen Sorge an sie und stellte detaillierte Anträge bezüglich des Besuchsrechts, der Besuchsbeistandschaft und des Kindesunterhalts. Zudem verlangte sie die Festsetzung von nachehelichem Unterhalt. Das Obergericht bestätigte mit Urteil vom 6. November 2012 die Zuteilung der elterlichen Sorge an den Vater, die Besuchsrechtsregelung, die Anordnung einer Beistandschaft und den Kindesunterhalt. Soweit A._ die Festsetzung nachehelichen Unterhalts forderte, trat das Obergericht auf die Berufung nicht ein. Im Übrigen hielt es fest, dass das erstinstanzliche Urteil bezüglich Scheidungspunkt, Güterrecht, Vorsorgeausgleich und Kosten rechtskräftig geworden ist. C. Gegen dieses Urteil gelangt A._ (Beschwerdeführerin) mit Beschwerde an das Bundesgericht. Sie verlangt im Wesentlichen die Zuweisung des Sorgerechtes über den Sohn an sie und eine detaillierte Regelung des Besuchsrechts des Vaters. Weiter sei B._ (Beschwerdegegner) zur Leistung von Kindesunterhalt zu verpflichten, eine Besuchsbeistandschaft zu errichten und der Kostenpunkt neu zu regeln. Eventuell sei die Sache zur Ergänzung des Sachverhaltes an die Vorinstanz zurückzuweisen. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden. D. Die Beschwerdeführerin hatte ein Gesuch um aufschiebende Wirkung gestellt, dem der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung mit Verfügung vom 3. Januar 2013 entsprach. 