Sachverhalt: A. X._ ist Verantwortlicher einer Website mit der Adresse "www. ... .ch", die er über einen Provider in Chur betreibt. Auf Undersites, auf die man durch Anklicken mehrerer Links gelangen konnte, verbreitete er unter anderem Fotografien von ganz oder teilweise entkleideten Frauen, deren primäre Geschlechtsorgane sichtbar waren. Um die Bilder betrachten zu können, genügte es, einen Warnhinweis mit folgendem Wortlaut durch Anklicken zum Verschwinden zu bringen: "Warning [-] This part may not be palatable for some. Leave, if you have a problem with nudity, sarcasm or outspokenness." Am 8. November 2002 führte die Kantonspolizei Graubünden bei X._ eine Hausdurchsuchung durch. Dabei wurden auf der Festplatte seines Personalcomputers Fotografien von Mädchen mit entblösstem Genitalbereich in unterschiedlichen Posen entdeckt. Auf einigen Bildern sind Mädchen bei sexuellen Handlungen mit männlichen Erwachsenen zu sehen. B. Mit Urteil vom 26. Februar 2004 sprach der Bezirksgerichtsausschuss Albula X._ des Zugänglichmachens von pornographischen Bildaufnahmen an Personen unter 16 Jahren im Sinne von Art. 197 Ziff. 1 StGB sowie des Besitzes von Bildaufnahmen, die sexuelle Handlungen mit Kindern zum Inhalt haben, im Sinne von Art. 197 Ziff. 3bis StGB schuldig und verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von 30 Tagen Gefängnis bedingt unter Ansetzung einer Probezeit von 5 Jahren sowie zu einer Busse von Fr. 2'000.--. Eine dagegen erhobene Berufung von X._ wies der Kantonsgerichtsausschuss des Kantonsgerichts von Graubünden mit Urteil vom 19. Mai 2004 ab. C. X._ führt staatsrechtliche Beschwerde mit dem Antrag, das Urteil des Kantonsgerichtsausschusses sei aufzuheben. Ausserdem erhebt er eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde und beantragt, das vorinstanzliche Urteil sei aufzuheben und es sei eine mündliche Verhandlung durchzuführen. Eventualiter verlangt er die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zwecks Erhebung des vollständigen Inhalts seiner Website bzw. zur Einholung eines Gutachtens zum kulturellen Wert der Website. Der Kantonsgerichtsausschuss des Kantonsgerichts von Graubünden stellt unter Verweis auf seine Erwägungen im angefochtenen Entscheid Antrag auf Abweisung der Beschwerden und verzichtet im Übrigen auf eine Stellungnahme. 