Faits : Faits : A. Le 21 mars 1996, le Conseil général de la Ville Y._ a voté un crédit de l'ordre de 5'000'000 fr. pour la rénovation complète d'un collège. Les travaux d'architecture, ainsi que la direction des travaux, ont été confiés à la Société A._ SA, dont X._, architecte, était l'administrateur et le salarié. Ce dernier s'est occupé personnellement de ce contrat. A._ SA a été dissoute, puis radiée du registre du commerce le 15 janvier 1999, avant l'inscription d'une nouvelle raison sociale, B._ SA. Le but social de A._ SA incluait l'accomplissement de mandats d'architecture et d'urbanisme, alors que celui de B._ SA ne comportait que la gestion et l'administration d'immeubles. X._ a assuré la Ville qu'il assumerait la fin des travaux à titre personnel. En mars 1999, il a procédé, avec le concours de l'architecte communal, à une analyse de la situation financière, qui s'est révélée déficitaire, ce qui a nécessité des crédits supplémentaires pour achever l'ouvrage. Le 25 juin 1999, l'architecte communal a réclamé à X._ l'établissement immédiat de certains décomptes, déjà exigés lors d'une rencontre du 4 juin 1999. Après une nouvelle réclamation du 17 septembre 1999 et une mise en demeure du 28 janvier 2000, le Conseil communal a résilié le mandat de X._ le 25 février 2000. La Ville avait alors payé à titre d'honoraires à A._ SA la somme de 351'450 fr. sur les 385'000 fr. initialement prévus. Le 9 avril 2001, la Ville a fait notifier à X._ un commandement de payer la somme de 200'000 fr. au titre des dommages-intérêts pour inexécution du contrat d'architecte, qui a été frappé d'opposition. Le 9 avril 2001, la Ville a fait notifier à X._ un commandement de payer la somme de 200'000 fr. au titre des dommages-intérêts pour inexécution du contrat d'architecte, qui a été frappé d'opposition. B. B.a Le 15 août 2001, la Ville Y._ (la demanderesse et intimée) a introduit auprès du Tribunal cantonal neuchâtelois une action visant à la réduction des honoraires de X._ (le défendeur et recourant) au montant de 351'450 fr. déjà payé, à la condamnation de celui-ci à lui verser la somme de 100'000 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 25 février 2000 à titre de dommages-intérêts et au prononcé de la mainlevée définitive de l'opposition faite au commandement de payer. Par jugement du 18 novembre 2004, la Ire Cour civile du Tribunal cantonal neuchâtelois a condamné le défendeur à payer à la demanderesse la somme de 68'000 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 25 février 2000. La mainlevée définitive de l'opposition faite au commandement de payer susmentionné a été prononcée à due concurrence. B.b Statuant sur recours en réforme interjeté par le défendeur à l'encontre de ce jugement, le Tribunal fédéral a considéré que les principes de calcul du dommage n'avaient pas été établis de manière conforme au droit fédéral. Le recours a été partiellement admis et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour qu'elle procède à « la détermination du coût horaire total des prestations exécutées par le service d'architecture de la Commune qui, multiplié par quatre cent nonante-cinq, donnera le montant de l'indemnisation due à cette dernière ». Le recours de droit public déposé parallèlement au recours en réforme a été rejeté dans la mesure de sa recevabilité. Par ordonnance sur preuves du 1er février 2006, le juge instructeur a écarté la requête du défendeur tendant à ce que le nouveau jugement soit rendu sans aucune administration des preuves et a admis celles proposées par la demanderesse. Le 15 mars 2007, la cour cantonale a rendu un nouveau jugement, au terme duquel elle a condamné le défendeur à payer à la demanderesse le montant de 42'900 fr., avec intérêts à 5% l'an dès le 25 février 2000. Elle a également levé l'opposition faite par le défendeur au commandement de payer à lui notifié. Se référant au tarif-horaire de l'année 2000, les juges cantonaux ont calculé le coût des 495 heures de travail effectuées par les trois personnes du service d'architecture de la demanderesse en charge du dossier. L'autorité cantonale a ainsi obtenu 30'281 fr. 60 pour les 320 heures réalisées par l'architecte dirigeant, 6'346 fr. 50 pour les 150 heures réalisées par le directeur des travaux et 1'089 fr. 25 pour les 25 heures réalisées par l'adjointe à la direction, soit un total de 37'717 fr. 35. A cette somme ont été ajoutés les cotisations aux assurances sociales - AVS, AI, APG, assurance-chômage et prévoyance professionnelle -, à raison de 6'223 fr. 36 (16,5% de 37'717. 35), ainsi qu'un montant forfaitaire de 754 fr. 34 (2% de 37'717. 35) pour les frais de téléphone, de télécopie ou de courrier. Sur les 44'695 fr. 05 (37'717. 35 + 6'223. 36 + 754. 34) obtenus, la cour cantonale a encore procédé à un abattement de 4%, conformément aux normes SIA, puisque le temps consacré au décompte final, inclus dans les 495 heures de travail effectuées par les fonctionnaires, ne pouvait être formellement établi qu'après la fin des travaux et ne représentait donc pas un « travail supplémentaire » consécutif à la mauvaise exécution du défendeur. Compte tenu de ces éléments, le montant de l'indemnisation due à la demanderesse a été arrêté à la somme - arrondie - de 42'900 francs. Se référant au tarif-horaire de l'année 2000, les juges cantonaux ont calculé le coût des 495 heures de travail effectuées par les trois personnes du service d'architecture de la demanderesse en charge du dossier. L'autorité cantonale a ainsi obtenu 30'281 fr. 60 pour les 320 heures réalisées par l'architecte dirigeant, 6'346 fr. 50 pour les 150 heures réalisées par le directeur des travaux et 1'089 fr. 25 pour les 25 heures réalisées par l'adjointe à la direction, soit un total de 37'717 fr. 35. A cette somme ont été ajoutés les cotisations aux assurances sociales - AVS, AI, APG, assurance-chômage et prévoyance professionnelle -, à raison de 6'223 fr. 36 (16,5% de 37'717. 35), ainsi qu'un montant forfaitaire de 754 fr. 34 (2% de 37'717. 35) pour les frais de téléphone, de télécopie ou de courrier. Sur les 44'695 fr. 05 (37'717. 35 + 6'223. 36 + 754. 34) obtenus, la cour cantonale a encore procédé à un abattement de 4%, conformément aux normes SIA, puisque le temps consacré au décompte final, inclus dans les 495 heures de travail effectuées par les fonctionnaires, ne pouvait être formellement établi qu'après la fin des travaux et ne représentait donc pas un « travail supplémentaire » consécutif à la mauvaise exécution du défendeur. Compte tenu de ces éléments, le montant de l'indemnisation due à la demanderesse a été arrêté à la somme - arrondie - de 42'900 francs. C. Le défendeur exerce un recours en matière civile contre le prononcé du 15 mars 2007. Il conclut à l'annulation et à la réforme de l'arrêt attaqué, en ce sens que la demanderesse soit déboutée de toutes ses conclusions. Subsidiairement, il demande le renvoi du dossier à l'instance cantonale. Le défendeur fait valoir une violation du droit fédéral (art. 8 CC), ainsi qu'une application arbitraire du droit de procédure cantonal (art. 223 et 330 CPC/NE). La demanderesse s'est déterminée, en concluant au rejet du recours et à la confirmation du jugement cantonal. Quant à l'autorité cantonale, elle s'est référée à son jugement. 