Sachverhalt: A. Am 31. Januar 2007 verlegte die B._ AG ihren Sitz von X._, Kanton W._, nach Y._, Kanton Zug. Am 15. Februar 2007 erhob die Stiftung für den flexiblen Altersrücktritt im Bauhauptgewerbe (Stiftung FAR) beim Verwaltungsgericht des Kantons W._ Klage gegen die Firma mit dem Rechtsbegehren, diese sei zu verpflichten, ihr für jeden unter den persönlichen Geltungsbereich des Gesamtarbeitsvertrages für den flexiblen Altersrücktritt im Bauhauptgewerbe (GAV FAR) fallenden Mitarbeiter 5,66 % der AHV-pflichtigen Lohnsumme vom 19. April 2004 bis 31. Dezember 2004 sowie 5 % der AHV-pflichtigen Lohnsumme vom 1. Januar 2005 bis 28. Juni 2006, jeweils nebst Zins, zu bezahlen. Mit Entscheid vom 2. April 2007 schrieb das Gericht die Klage zufolge Rückzugs ab und überwies die Gerichtsakten dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug. B. Mit Entscheid vom 31. Januar 2008 stellte das Verwaltungsgericht des Kantons Zug, Sozialversicherungsrechtliche Kammer, im Sinne eines Teilentscheids seine sachliche und örtliche Zuständigkeit fest. Die hiegegen erhobene Beschwerde der B._ AG wies das Bundesgericht mit Urteil 9C_211/2008 vom 7. Mai 2008 ab. Unmittelbar vor Abschluss des Verfahrens war deren Rechtsvertreter verstorben. Mit Schreiben vom 29. Mai 2008 teilte Rechtsanwalt Dr. iur. Bruno Häfliger dem Gericht mit, dass er künftig die Interessen der Beklagten wahrnehme, und ersuchte um Zustellung der weiteren Korrespondenzen an ihn. Am 1. Februar 2011 setzte das Gericht das seit 23. Juni 2008 sistierte Verfahren fort. Es gab den Parteien Gelegenheit, zur Frage der Unterstellung der Beklagten unter den vom Bundesrat mit Beschluss vom 5. Juni 2003 (teilweise) allgemein verbindlich erklärten GAV FAR Stellung zu nehmen, wovon diese Gebrauch machten. Nach einer öffentlichen Verhandlung mit Plädoyers und einem weiteren Schriftenwechsel wies das Verwaltungsgericht mit Entscheid vom 27. Oktober 2011 die Klage ab (Dispositiv-Ziffer 1) und sprach der Beklagten eine Parteientschädigung von pauschal Fr. 8'000.- zu (Dispositiv-Ziffer 3). C. Die B._ AG führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, Dispositiv-Ziffer 3 des Entscheids vom 27. Oktober 2011 sei aufzuheben und die Stiftung FAR zur Bezahlung einer Parteientschädigung von Fr. 38'124.45 zu verpflichten; eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen zwecks neuer Festlegung der Höhe der Entschädigung. Die Stiftung FAR und das kantonale Verwaltungsgericht beantragen die Abweisung der Beschwerde. D. Die B._ AG hat sich in einer weiteren Eingabe zu den Vorbringen der Beschwerdegegnerin und der Vorinstanz geäussert. 