Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die X._ AG, (Beschwerdeführerin), reichte am 20. Oktober 2000 beim Kantonsgericht Zug gegen die Y._ AG (Beschwerdegegnerin) Klage ein. Diese erhob Widerklage, mit der sie Forderungen in US$ geltend machte, die umgerechnet etwa CHF 5'000'000.-- entsprechen. Die Beschwerdeführerin erhob dagegen die Einrede der örtlichen Unzuständigkeit. A.a Das Kantonsgericht machte die Zuständigkeitsfrage zum Gegenstand eines Vorentscheides und trat mit Beschluss vom 28. November 2001 auf die Widerklage ein. Die Verfahrenskosten für diesen Beschluss auferlegte das Gericht der Beschwerdeführerin. Ausserdem verpflichtete es diese, der Beschwerdegegnerin eine Parteientschädigung von Fr. 68'000.-- zu bezahlen. A.b Die Beschwerdeführerin gelangte am 10. Dezember 2001 mit dem Antrag an die Justizkommission des Obergerichts des Kantons Zug (im Folgenden: Obergericht), auf die Widerklage sei nicht einzutreten. Eventuell verlangte sie, die Gerichtsgebühr sei neu zu bemessen und die Parteientschädigung angemessen zu reduzieren. Ihre Beschwerde hatte insoweit keinen Erfolg, als das Obergericht die Zuständigkeit des Kantonsgerichts zur Beurteilung der Widerklage mit Urteil vom 30. August 2002 bestätigte. Weil kein vollständiges ordentliches Verfahren durchgeführt worden sei, reduzierte es jedoch in teilweiser Gutheissung der Beschwerde die Gerichtskosten und die Parteientschädigung für das kantonsgerichtliche Verfahren, letztere auf einen der Beschwerdegegnerin zu entrichtenden Betrag von Fr. 35'239.--. A.c Das Bundesgericht hiess am 24. Januar 2003 eine Berufung der Beschwerdeführerin gut und erkannte in Abänderung von Ziffer 1 des Beschlusses des Kantonsgerichts Zug vom 28. November 2002, auf die Widerklage werde nicht eingetreten. Es wies die Sache im Übrigen zur Neuregelung der Verfahrenskosten an die kantonale Instanz zurück. A.c Das Bundesgericht hiess am 24. Januar 2003 eine Berufung der Beschwerdeführerin gut und erkannte in Abänderung von Ziffer 1 des Beschlusses des Kantonsgerichts Zug vom 28. November 2002, auf die Widerklage werde nicht eingetreten. Es wies die Sache im Übrigen zur Neuregelung der Verfahrenskosten an die kantonale Instanz zurück. B. Daraufhin hob das Obergericht die Kostenregelung (Dispositiv-Ziffern 2 und 3) des Kantonsgerichtsbeschlusses vom 28. November 2001 mit Urteil vom 1. Mai 2003 in Gutheissung der Beschwerde auf, auferlegte der Beschwerdegegnerin die Verfahrenskosten und verpflichtete diese, der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung für das kantonsgerichtliche Verfahren von Fr. 38'770.75 zu bezahlen. Dieser Entschädigung legte sie dasselbe Basishonorar zugrunde, das sie bei der Abweisung der kantonalen Beschwerde mit ihrem Entscheid vom 30. August 2002 ermittelt hatte. Ausserdem verpflichtete sie die Beschwerdegegnerin, die Beschwerdeführerin für das obergerichtliche Verfahren mit Fr. 16'000.-- zu entschädigen. B. Daraufhin hob das Obergericht die Kostenregelung (Dispositiv-Ziffern 2 und 3) des Kantonsgerichtsbeschlusses vom 28. November 2001 mit Urteil vom 1. Mai 2003 in Gutheissung der Beschwerde auf, auferlegte der Beschwerdegegnerin die Verfahrenskosten und verpflichtete diese, der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung für das kantonsgerichtliche Verfahren von Fr. 38'770.75 zu bezahlen. Dieser Entschädigung legte sie dasselbe Basishonorar zugrunde, das sie bei der Abweisung der kantonalen Beschwerde mit ihrem Entscheid vom 30. August 2002 ermittelt hatte. Ausserdem verpflichtete sie die Beschwerdegegnerin, die Beschwerdeführerin für das obergerichtliche Verfahren mit Fr. 16'000.-- zu entschädigen. C. Die X._ AG beantragt mit staatsrechtlicher Beschwerde, das Urteil des Obergerichts vom 1. Mai 2003 aufzuheben. Sie rügt die Verletzung von Art. 8, 9, 29 und 49 BV sowie von Art. 6 und 14 EMRK und Art. 14 und 26 UNO-Pakt II. Zur Begründung macht sie im Wesentlichen geltend, das Obergericht habe bei der Bemessung der Parteientschädigung die §§ 40 und 41 ZPO ZG sowie die §§ 3 und 5 des kantonalen Anwaltstarifs willkürlich angewendet. Die Beschwerdegegnerin und das Obergericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. 