Sachverhalt: A. A.a Das Bezirksgericht Affoltern sprach X._ mit Urteil vom 2. September 2009 des Fahrens trotz Entzug des Führerausweises (Art. 95 Ziff. 2 SVG), der groben Verletzung der Verkehrsregeln (Art. 90 Ziff. 2 SVG in Verbindung mit Art. 32 Abs. 1 und 2 SVG sowie Art. 4a Abs. 1 lit. a und Abs. 5 VRV) und der einfachen Körperverletzung (Art. 123 Ziff. 1 Abs. 1 StGB) schuldig. Es bestrafte ihn mit einer Geldstrafe von 180 Tagessätzen zu 45 Franken und ordnete an deren Stelle die Leistung von 720 Stunden gemeinnütziger Arbeit an. Das Bezirksgericht erteilte X._ zudem ein Fahrverbot für die Dauer von drei Jahren. X._ erhob Berufung mit dem Antrag, von der Anordnung eines Fahrverbots sei abzusehen. Die Staatsanwaltschaft beantragte in ihrer Berufungsantwort, X._ sei in Anwendung von Art. 67b StGB für die Dauer von fünf Jahren ein Fahrverbot zu erteilen. A.b Die I. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich stellte mit Urteil vom 1. Juli 2010 fest, dass der erstinstanzliche Entscheid in Bezug auf die Schuldsprüche und die Strafe in Rechtskraft erwachsen ist. Sie erkannte in Gutheissung der Berufung von X._, dass ein Entzug des Führerausweises im Sinne von Art. 67b StGB nicht angeordnet wird. B. Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich führt Beschwerde in Strafsachen. Sie beantragt, das Urteil des Obergerichts vom 1. Juli 2010 sei wegen Verletzung von Bundesrecht aufzuheben und X._ sei ein Fahrverbot für die Dauer von drei Jahren zu erteilen. Eventualiter sei die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. 