Sachverhalt: A. Der aus dem Kosovo stammende X._ (geb. 1970) reiste am 23. November 1995 in die Schweiz ein und stellte erfolglos ein Asylgesuch. Der ihm zwei Mal angesetzten Ausreisefrist kam er nicht nach, sondern er heiratete im Januar 1999 die drogensüchtige Schweizerin Y._ (geb. 1970). Gestützt auf diese Ehe erhielt er am 9. März 1999 eine Aufenthaltsbewilligung. Im Herbst 1999 wurde Y._ in Untersuchungshaft versetzt und in der Folge zu einer Freiheitsstrafe verurteilt, deren Vollzug zugunsten einer stationären Massnahme aufgehoben wurde. Seither lebten die Eheleute getrennt. Am 23. April 2004 erhielt X._ die Niederlassungsbewilligung. Mitte Januar 2007 wurde die kinderlos gebliebene Ehe auf gemeinsames Begehren geschieden. B. Wenig später, am 11. April 2007, heiratete X._ in der Heimat seine Landsfrau Z._, die er im Jahre 2001 kennengelernt hatte und mit der er zwei Töchter hat (A._, geb. 2002, und B._, geb. 2005). Am 15. Mai 2007 stellte X._ für seine neue Ehefrau und die beiden Kinder ein Gesuch um Familiennachzug. Nachdem die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich (Migrationsamt) ein entsprechendes Verfahren eingeleitet und X._ am 30. November 2007 das rechtliche Gehör gewährt hatte, wies sie mit Verfügung vom 6. März 2008 das Familiennachzugsgesuch ab, widerrief die Niederlassungsbewilligung von X._ und setzte diesem Frist zum Verlassen des Kantonsgebiets. Zur Begründung wurde im Wesentlichen ausgeführt, X._ sei über Jahre hinweg planmässig mit dem Ziel vorgegangen, zuerst die Aufenthalts- und später die Niederlassungsbewilligung zu erhalten, um dann - nach erfolgter Scheidung von der schweizerischen Ehefrau - seine Familie aus dem Kosovo nachziehen zu können. Die Niederlassungsbewilligung sei deshalb zu widerrufen. Ein gegen diese Verfügung erhobener Rekurs beim Regierungsrat des Kantons Zürich blieb erfolglos, und mit Entscheid vom 12. Mai 2009 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich eine gegen den regierungsrätlichen Beschluss vom 5. November 2008 gerichtete Beschwerde ebenfalls ab, soweit es darauf eintrat. C. Mit Eingabe vom 12. Juni 2009 führt X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 12. Mai 2009 aufzuheben, vom Widerruf der Niederlassungsbewilligung abzusehen und die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich anzuweisen, den Familiennachzug (von Ehefrau und Kindern) zu bewilligen. Die Staatskanzlei des Kantons Zürich beantragt - für den Regierungsrat - Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich hat auf Vernehmlassung verzichtet. Das Bundesamt für Migration beantragt, die Beschwerde abzuweisen. 