A.- A._, née le 15 janvier 1949, domiciliée à B._, travaille à Genève comme administratrice et gestionnaire de sociétés, en particulier d'un hôtel important de la place. A._ souffre d'une sclérose en plaques depuis 1976. Cette maladie s'est aggravée au fil des ans et l'a notamment handicapée au niveau des jambes. En particulier, en 1991, A._ a éprouvé de la difficulté à marcher en raison d'un raidissement de sa jambe droite. Elle a alors obtenu de la gendarmerie vaudoise une autorisation de parcage sur les places réservées aux handicapés, renouvelée annuellement. B.- En 1995, constatant que son pied droit s'était affaibli, A._ résolut de faire équiper son véhicule d'un dispositif pour conducteur handicapé permettant d'actionner manuellement la commande des gaz et celle des freins. Le 24 mars 1995, le Dr C._ rédigea un certificat médical à cette fin, dans la teneur suivante: "L'état neurologique de A._ s'est nettement aggravé. Cette patiente nécessitant impérativement de pouvoir conduire son automobile, il est indispensable que son véhicule soit adapté à sa situation et notamment en installant des commandes manuelles. " Peu après, un garage spécialisé de Genève équipa l'automobile de A._ d'une boule sur le volant et d'un levier d'accélération et de freinage placé à droite de celui-ci. En revanche, il laissa la pédale des gaz librement accessible, sans dispositif d'escamotage ou de protection. C.- Le 17 mai 1995, le Service des automobiles, cycles et bateaux du canton de Vaud (ci-après: le Service des automobiles) convoqua A._ afin de procéder à un examen de conduite de transition et à une inspection technique du véhicule. Ceux-ci s'étant déroulés avec succès le 6 juin 1995, le Service des automobiles délivra de nouveaux permis de conduire et de circulation. D.- Le 20 mars 1996, A._ prit place dans sa voiture, garée devant sa maison à B._, en vue de reculer pour sortir de sa propriété. Elle mit le moteur en marche et se retourna sur sa gauche pour regarder si la voie était libre. Soudainement, le véhicule recula à pleins gaz, traversa la cour de la maison et le chemin attenant, heurta le muret et la clôture en treillis métallique bordant la propriété d'en face, puis une autre voiture stationnée devant la villa de celle-ci, et acheva sa course contre le mur de cette maison. Appelée sur les lieux, la gendarmerie relata l'accident dans le constat en ces termes: "Peu après avoir mis le contact, la voiture s'est mise rapidement en mouvement, en marche arrière, pour une raison indéterminée. " Deux témoins précisaient en outre que la voiture était sortie "comme une bombe. " Sous la rubrique "causes et dénonciation", ce document indiquait "inattention à la conduite de son véhicule et perte de maîtrise. Art. 31 al. 1 de la loi fédérale du 19 décembre 1958 sur la circulation routière (LCR; RS 741. 01) et 3 al. 1 de l'ordonnance du 13 novembre 1962 sur les règles de la circulation routière (OCR; RS 741. 11)." Toujours selon ce rapport, la voiture, une Mercedes, avait l'arrière complètement enfoncé et la conductrice, fortement choquée, avait été transportée en ambulance à F._. A._ demeura hospitalisée jusqu'au 25 mars 1996. Selon le rapport médical établi par F._ le 10 avril 1996, elle souffrait d'un choc émotionnel et de contractures musculaires. Après quelques jours de convalescence à son domicile, elle recommença son activité professionnelle le 1er avril 1996. Sur demande de A._, G._, spécialiste de l'équipement des véhicules automobiles pour handicapés en Suisse, de la maison H._, à I._, examina la Mercedes. Par lettre du 2 mai 1996, il informa l'intéressée que, selon lui, le fait de se retourner sur le siège du conducteur avait pu déclencher un spasme d'extension - les personnes souffrant d'une sclérose multiple ayant le plus souvent une spasticité élevée -, ce qui avait alors pu conduire le pied droit à pousser à fond la pédale des gaz, dès lors que celle-ci n'était ni rabattable ni escamotable, contrairement à une directive de l'Association des services des automobiles. En outre, le système de freinage assisté était inefficace lorsque la pédale de l'accélérateur était enfoncée au maximum et, s'agissant d'une voiture à traction arrière, l'effet du freinage s'exerçait principalement sur les roues avant, ce qui le rendait presque inopérant en marche arrière. E.- Le 17 avril 1996, le Service des automobiles a informé A._ qu'il envisageait de la soumettre à une course de contrôle pratique de conduite. Le 2 mai 1996, A._ s'est entretenue avec le Service des automobiles et, par lettre de son conseil du lendemain, elle a confirmé la teneur de cette séance à l'autorité, annexant une copie du courrier précité de G._ et soulignant que l'absence de système de rabattage ou d'escamotage de la pédale des gaz était contraire à la directive citée par G._, de sorte qu'elle estimait n'avoir commis aucune faute dans l'accident. Le 14 mai 1996, le Service des automobiles a néanmoins infligé un avertissement à A._, tenant compte du rapport de gendarmerie précité et des explications données par l'intéressée. Ce prononcé retenait que A._ "n'a pas voué une attention suffisante à la conduite de sa machine, raison pour laquelle elle en a perdu la maîtrise, qu'elle a dès lors fautivement enfreint les règles de la circulation routière et compromis la sécurité du trafic, qu'au vu de l'ensemble des circonstances, le cas peut encore être qualifié exceptionnellement de peu de gravité au sens de l'art. 16 al. 2 LCR (...)". En outre, pour des motifs identiques, le Préfet du district de Nyon a prononcé le 10 mai 1996 une amende de100 fr. à l'encontre de A._, en application des art. 31 al. 1 LCR et 3 al. 1 OCR. Par la suite, sur demande de réexamen, le Préfet a cependant libéré A._ de la poursuite pénale le 27 juin 1996, laissant néanmoins à sa charge les frais d'intervention de la gendarmerie vaudoise à hauteur de 130 fr. Il a considéré notamment que l'intéressée "n'a pas fait d'autre faute que de réagir à une situation donnée en freinant activement sans réaction de la voiture, qu'il faut tenir compte de son état physique qui l'a empêchée d'avoir une autre réaction et qu'il n'y a en fait pas de faute de circulation caractérisée. " De même, statuant le 22 août 1996 sur recours de l'intéressée, le Tribunal administratif a annulé l'avertissement prononcé par le Service des automobiles. Tenant notamment compte de la lettre précitée de G._, il a retenu en fait que, "suite vraisemblablement à un spasme dû à sa maladie, la jambe de A._ a eu un mouvement incontrôlable et a appuyé à fond sur la pédale des gaz. Les efforts de la recourante pour freiner sa machine ont été vains. " En droit, considérant que les conditions nécessaires lui permettant de s'écarter de la décision pénale rendue par le Préfet n'étaient pas remplies, il a confirmé qu'aucune négligence ne pouvait être reprochée à l'intéressée. En effet, "comme elle a été victime de spasmes involontaires et incontrôlables, sa jambe a appuyé sur la pédale des gaz qui n'était pas rétractable (...). La recourante conduisait un véhicule homologué comme adapté à son handicap et aucune faute ne lui est imputable à cet égard. Au surplus, elle a tenté, mais sans résultat, de stopper sa voiture (...). On ne peut pas non plus reprocher à la recourante de ne pas avoir, dans ces circonstances particulièrement inhabituelles et précipitées, songé à couper le contact. " F.- Par courrier du 6 décembre 1996, A._ a réclamé au Service des automobiles 34'534 fr. au titre de dommages-intérêts, dont 20'000 fr. à raison du tort moral causé. Le 14 février 1997, le Service de justice et législation du canton de Vaud écarta cette requête et, le 25 juillet suivant, il confirma ce refus sur demande de réexamen de l'intéressée. Par lettres des 18 mars et 10 décembre 1997, le canton de Vaud renonça à se prévaloir de la prescription jusqu'au 30 juin 1998, dans la mesure où elle n'était pas acquise le 18 mars 1997. G.- Par demande adressée le 26 juin 1998 au Tribunal fédéral, A._ a ouvert action en responsabilité contre l'Etat de Vaud en concluant au paiement d'une somme de 37'273. 60 fr. à titre de dommages-intérêts, soit de 7'273. 60 fr. à raison du préjudice matériel et de 30'000 fr. comme indemnité pour tort moral, avec intérêts à 5% l'an dès le dépôt de la demande. Dans sa réponse du 7 octobre 1998, l'Etat de Vaud a conclu au rejet de toutes les conclusions prises contre lui par la demanderesse. H.- Par lettre du 25 novembre 1998, le Dr C._ a répondu aux questions d'ordre médical posées par le Juge délégué de la IIe Cour de droit public. I.- Le 15 décembre 1998, une délégation du Tribunal fédéral a tenu une audience de débats préparatoires au cours de laquelle les parties ont été entendues et une conciliation tentée en vain. Le 26 avril 1999, la délégation du Tribunal fédéral a entendu six témoins en présence des parties. Au terme de cette séance, A._ et l'Etat de Vaud ont renoncé à une audience publique avec plaidoiries et ont été autorisés à produire en lieu et place un ultime mémoire, qu'ils ont déposé le 30 juin 1999 en maintenant leurs conclusions. 