Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft Basel-Stadt eröffnete 2003 u.a. gegen den seit 1987 in der Schweiz lebenden X._ ein Strafverfahren wegen gewerbsmässigen betrügerischen Missbrauchs einer Datenverarbeitungsanlage und weiterer Delikte. X._ mandatierte am 27. Oktober 2003 Advokat Markus Wick als Rechtsbeistand. Das Strafgericht Basel-Stadt bestellte diesen zum unentgeltlichen Verteidiger, beendete das Mandat jedoch am 8. Juli 2010, da X._ seit seiner Entlassung aus der Untersuchungshaft unbekannten Aufenthalts war. Am 10. Januar 2012 bestellte das Strafgericht Advokat Markus Wick zum notwendigen Verteidiger von X._. Nach zweimaliger öffentlicher Vorladung verurteilte das Strafgericht X._ am 19. Juni 2012 im Abwesenheitsverfahren wegen gewerbsmässigen betrügerischen Missbrauchs einer Datenverarbeitungsanlage zu einer bedingten Freiheitsstrafe von 15 Monaten sowie zu Schadenersatzleistungen in Höhe von insgesamt Fr. 89'970.-- zuzüglich Zinsen. In den übrigen Anklagevorwürfen kam es zur Verfahrenseinstellung respektive zu Freisprüchen. Das Strafgericht verfügte die Zustellung mittels öffentlicher Bekanntmachung des Urteilsdispositivs. B. Advokat Markus Wick erhob im Namen von X._ Berufung. Staatsanwaltschaft und sämtliche Privatklägerinnen verzichteten auf eine Anschlussberufung und erhoben keine Einwendungen gegen die Berufung. Die Vorladung von X._ zur mündlichen Berufungsverhandlung am 11. Juli 2013 wurde Advokat Markus Wick zugestellt. X._ blieb der Berufungsverhandlung, an der sowohl die Staatsanwaltschaft als auch Advokat Markus Wick plädierten und Anträge stellten, fern. Das Appellationsgericht Basel-Stadt schrieb gleichentags "das Berufungsverfahren zufolge Rückzugs der Berufung als erledigt" ab, auferlegte X._ die Verfahrenskosten von Fr. 700.-- und entschädigte Advokat Markus Wick als amtlichen Verteidiger für das Berufungsverfahren mit Fr. 1'911.60. Diesem stellte es sowohl das Urteilsdispositiv als auch das vollständig begründete Urteil zu. C. Advokat Markus Wick führt im Namen von X._ Beschwerde in Strafsachen (irrtümlich als Berufung bezeichnet) mit dem Antrag, das Urteil des Appellationsgerichts sei vollumfänglich aufzuheben, und es sei festzustellen, dass X._ im bundesgerichtlichen Verfahren von ihm nach Art. 130 lit. d StPO notwendig verteidigt werde. Eventualiter sei er für das bundesgerichtliche Verfahren als notwendiger Verteidiger zu bestellen. D. Das Appellationsgericht verweist in seiner Stellungnahme auf die Begründung des angefochtenen Urteils. Die Staatsanwaltschaft beantragt, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, falls der Parteivertreter sich innert anzusetzender Nachfrist nicht durch eine Vollmacht zur Prozessführung legitimiere. Eventualiter sei die Beschwerde abzuweisen. 