A.- Der 1948 geborene H._, deutscher Staatsangehöriger, wohnt seit 8. April 1998 in der Schweiz (St. Gallen). Nachdem ihm am 20. August 1998 seine Anstellung bei der in K._ (Deutschland) domizilierten S._ Verlagsgesellschaft mbH per Ende September 1998 gekündigt worden war, beantragte er Arbeitslosenentschädigung ab 1. Oktober 1998. Mit Verfügung vom 9. Oktober 1998 lehnte die Kantonale Arbeitslosenkasse St. Gallen einen Anspruch des Versicherten auf Leistungen ab, da in der massgebenden Rahmenfrist vom 1. Oktober 1996 bis 30. September 1998 keine genügende Beitragszeit nachgewiesen sei. B.- Die hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen in Aufhebung der angefochtenen Verfügung mit Entscheid vom 24. Februar 2000 gut. Zur Begründung führte es aus, für die Erfüllung der Beitragszeit sei nicht nur auf die Beschäftigungsdauer seit Wohnsitznahme in der Schweiz (5 Monate und 23 Tage), sondern auf das gesamte, seit 1. Juli 1996 bei der S._ Verlagsgesellschaft mbH bestehende Arbeitsverhältnis abzustellen. C.- Das Staatssekretariat für Wirtschaft (seco) führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, der kantonale Entscheid sei aufzuheben. Während der durch seinen Rechtsvertreter verbeiständete H._ auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, unter Entschädigungsfolge, schliesst, beantragt die Arbeitslosenkasse deren Gutheissung. 