Faits: A. A._, née en 1946, a bénéficié d'une rente entière d'invalidité depuis le 1er décembre 2001 en raison d'un état dépressif chronique. Lors d'une procédure de révision d'office, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel (ci-après: l'OAI) a requis différents renseignements médicaux. Dans un rapport d'expertise du 14 novembre 2006, la doctoresse V._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, a attesté un taux d'incapacité de travail situé entre 50 % et 100 % jusqu'à la fin de l'année 2005 et de moins de 30 % depuis lors. Aussi, par projet de décision du 30 juillet 2007, confirmé par décision du 27 février 2008, l'OAI a-t-il supprimé le droit à la rente entière dès le premier jour du deuxième mois suivant la notification de la décision. B. Saisi d'un recours contre cette décision, le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel l'a rejeté par jugement du 25 novembre 2008. C. A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation, en concluant, sous suite de frais et dépens, au maintien de son droit à la rente entière d'invalidité, subsidiairement au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouveau jugement. Invité à répondre au recours, l'office intimé a indiqué n'avoir pas d'observations à formuler. De son côté, l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 