Faits: A. L._, sans formation professionnelle, a travaillé en Suisse dans la restauration et l'hôtellerie, puis en qualité de femme de ménage (nettoyeuse). Dans un prononcé présidentiel du 29 novembre 1994, la Commission AI du canton de Genève a admis une invalidité de 100 % depuis le 2 mars 1994, compte tenu d'une incapacité totale de travail dès le 2 mars 1993 sur le plan psychique (rapports du 5 juillet 1994 du docteur T._, spécialiste FMH en chirurgie, et du 28 juillet 1994 du docteur M._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie). Par décision du 17 mars 1995, remplacée par une décision du 1er février 1996, l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité a alloué à l'assurée une rente entière d'invalidité à partir du 1er mars 1994. Dès le 30 mai 2005, l'office AI a procédé à la révision du droit de L._ à une rente entière d'invalidité. Dans un questionnaire du 8 juin 2005, celle-ci a déclaré que son état de santé s'était aggravé. Dans un rapport du 8 juillet 2005, le docteur T._ a conclu que la patiente présentait toujours une incapacité de travail de 100 % dans son activité de femme de ménage. Le 31 juillet 2007, les médecins du SMR ont procédé à un examen clinique rhumato-psychiatrique. Dans un rapport du 10 septembre 2007, les docteurs R._, spécialiste FMH en médecine physique et rééducation, et V._, psychiatre FMH, ont posé le diagnostic avec répercussion sur la capacité de travail de status après épisode dépressif, en rémission complète depuis 1996 ([CIM-10] F33.4). Ils indiquaient qu'il n'y avait plus depuis 1996 de comorbidité psychiatrique à caractère invalidant et que l'assurée présentait une capacité de travail exigible de 100 % dans l'activité habituelle (femme de ménage ou restauratrice) et dans une activité adaptée, conclusions qui ont été reprises par les docteurs K._ et C._ dans un avis médical du 2 octobre 2007. Dans un préavis du 8 octobre 2007, l'office AI a avisé L._ qu'elle ne présentait plus aucune pathologie psychiatrique invalidante et que sa capacité de travail et de gain était entière, de sorte que son droit à la rente devait être supprimé. Lors d'une audition du 29 octobre 2007, l'assurée a fait part à l'office AI de ses observations. Dans un avis médical SMR du 17 décembre 2007, la doctoresse U._ a relevé que les conclusions de l'examen clinique rhumato-psychiatrique du 31 juillet 2007 étaient toujours valables, tout comme celles de l'avis médical du 2 octobre 2007. Par décision du 17 décembre 2007, l'office AI a supprimé le droit de L._ à une rente d'invalidité dès le premier jour du 2ème mois suivant la notification de la décision. B. Dans un mémoire du 29 janvier 2008, complété le 6 mars 2008, L._ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève, en concluant, sous suite de dépens, à son annulation, la juridiction cantonale étant invitée à dire et prononcer qu'elle avait droit à une rente d'invalidité de 100 % pour une durée indéterminée. L'office AI, dans sa réponse du 21 avril 2008, a conclu au rejet du recours. Il relevait que les conditions d'une révision du droit à la rente étaient réunies, l'amélioration de l'état de santé de l'assurée constituant un changement important des circonstances propre à influencer le degré de son invalidité. Le 20 octobre 2008, le Tribunal cantonal des assurances sociales a ordonné une expertise judiciaire médicale, qu'il a confiée à la doctoresse E._, médecin rhumatologue spécialiste FMH en médecine physique et réadaptation. Dans un rapport du 13 janvier 2009, ce médecin a posé les diagnostics avec répercussion sur la capacité de travail de brachialgies récurrentes avec dénervation chronique dans le territoire C6, de discopathie C5-C6 et cervicarthrose, de radiculopathie L5 intermittente, de spondylarthrose dorsale étagée prédominant en D7-D8, de discopathies L1-L2, L2-L3, L3-L4 avec ostéophytose marginale antérieure et d'arthrose de l'articulation acromioclaviculaire gauche. La doctoresse E._ indiquait que L._ pouvait exercer une profession en position assise, un travail dans la restauration à 100 % comme dame de buffet, le service à table à 60 %, le ménage dans l'hôtellerie à 60 %, le ménage de bureau et chez des particuliers à 80 % en évitant le nettoyage des vitres plusieurs heures consécutives et l'utilisation d'engins vibrants ou de machines nettoyeuses comme les cireuses. L'assurée souhaitait travailler plutôt dans la vente par exemple en boulangerie ou tenir une caisse, domaines dans lesquels ses capacités étaient entières. Après un arrêt d'activité professionnelle prolongé, il était souhaitable qu'elle puisse bénéficier d'un stage de réinsertion. Dans ses observations du 12 février 2009, l'office AI a relevé que les indications ci-dessus de la doctoresse E._ relatives à la capacité de travail de L._ démontraient que son état de santé s'était aggravé par rapport à la situation qui était la sienne lors de la décision de suppression du droit à la rente du 17 décembre 2007, aggravation qui serait instruite une fois que la juridiction cantonale aurait rendu son jugement. Par arrêt du 11 mars 2009, le Tribunal cantonal des assurances sociales a admis partiellement le recours (ch. 2 du dispositif), confirmé la décision dont est recours, en ce qu'elle a supprimé la rente d'invalidité (ch. 3 du dispositif), annulé celle-ci en ce qu'elle a implicitement refusé une mesure d'orientation professionnelle (ch. 4 du dispositif), octroyé à L._ une mesure d'orientation professionnelle au sens des considérants (ch. 5 du dispositif) et une indemnité de 1'500 fr. à titre de dépens (ch. 6 du dispositif). C. L'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant à son annulation et à la confirmation de la décision du 17 décembre 2007 de suppression du droit de l'assurée à une rente d'invalidité. Sa requête d'effet suspensif a été admise par ordonnance du 3 septembre 2009. L._ conclut au rejet du recours, le jugement attaqué devant être confirmé en ce sens qu'il convient de lui octroyer des mesures d'orientation professionnelle "telles que stages continu(s) concernant l'aptitude professionnelle". Dans son préavis, l'Office fédéral des assurances sociales, se référant à l'expertise de la doctoresse E._ du 13 janvier 2009, relève que l'assurée dispose, en tout cas sur le plan de la santé et de la motivation, de tous les atouts pour trouver une activité rémunérée sans devoir passer par une mesure d'orientation professionnelle et que seule une aide au placement pourrait être concevable. 