A.- JT._, né le 15 janvier 1958 et sa femme MT._, née le 21 août 1963, sont des ressortissants chiliens. Ils sont arrivés en Suisse en décembre respectivement mai 1979. Alors qu'ils y bénéficiaient d'une autorisation d'établissement, ils ont quitté la Suisse en décembre 1989 pour retourner dans leur patrie. En Suisse, ils ont eu deux enfants: A._, né le 14 décembre 1982, et B._, née le 7 juin 1987. Ces deux enfants ont suivi leurs parents au Chili. Là, le couple T._ a encore eu un fils, C._, né le 22 mars 1991. Le 11 février 2000, JT._ a présenté une demande d'autorisation de séjour et de travail à l'année en application de l'art. 13 lettre f de l'ordonnance du 6 octobre 1986 limitant le nombre des étrangers (OLE; RS 823. 21). Il sollicitait également l'octroi d'autorisations au titre du regroupement familial pour sa femme et leurs trois enfants. Alors que MT._ est entrée en Suisse le 14 mai 2000, JT._ y est arrivé le 13 septembre 2000 avec leurs trois enfants. Par décision du 17 novembre 2000, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) a refusé de réintégrer JT._ et sa famille dans leur autorisation d'établissement. Il s'est en revanche prononcé en faveur de l'octroi d'autorisations de séjour aux intéressés sur la base des art. 13 lettre f et 38 OLE et a par conséquent transmis leur dossier pour décision à l'Office fédéral des étrangers (ci-après: l'Office fédéral). Le 12 décembre 2000, l'Office fédéral a refusé d'accorder à JT._ et à sa famille une exception aux mesures de limitation au sens de l'art. 13 lettre f OLE. Il a retenu que les arguments présentés "séjour antérieur et attaches avec la Suisse, problèmes de santé de Mme T._" ne permettaient pas de considérer qu'il s'agissait d'un cas de rigueur revêtant un caractère de gravité exceptionnelle au sens de la législation et de la pratique restrictives en la matière. B.- Par décision du 27 avril 2001, le Département fédéral de justice et police (ci-après: le Département fédéral) a rejeté le recours de JT._ et de sa famille contre la décision de l'Office fédéral du 12 décembre 2000. Il a notamment estimé qu'il fallait relativiser les attaches des époux T._ avec la Suisse au regard des nombreuses années qu'ils avaient passées dans leur pays d'origine. En outre, les intéressés avaient quitté la Suisse pour des motifs de pure convenance personnelle, et non pas en raison de circonstances extraordinaires, et étaient restés à l'étranger pendant plus de dix ans. Par ailleurs, si MT._ souffrait de dépression depuis 1995, elle avait été soignée de façon appropriée au Chili jusqu'à son départ en mai 2000 et ses problèmes de santé ne rendaient pas sa présence en Suisse indispensable. En ce qui concerne les enfants T._, le Département fédéral a retenu que A._ et B._ avaient de très fortes attaches avec leur patrie, notamment sur le plan socio-culturel. Quant à C._, il avait vécu la majeure partie de son existence au Chili, où il était né. C.- Agissant par la voie du recours de droit administratif, JT._, sa femme MT._ ainsi que leurs enfants A._, B._ et C._ demandent au Tribunal fédéral, sous suite de dépens, d'annuler la décision prise le 27 avril 2001 par le Département fédéral et d'ordonner à cette autorité, respectivement à l'Office fédéral, d'autoriser le canton de Vaud à délivrer une autorisation de séjour et de travail à l'année à JT._ et aux membres de sa famille, sans imputation sur le contingent cantonal de main-d'oeuvre étrangère, en application de l'art. 13 lettre f OLE. Les recourants reprochent à l'autorité intimée d'avoir violé le droit fédéral. Ils font valoir la durée de leur séjour antérieur en Suisse et les liens créés alors. Ils invoquent les qualités d'intégration exceptionnelles des trois enfants T._. Ils se prévalent de la présence en Suisse de toute leur famille (parents ainsi que frères et soeurs des époux T._). Ils tirent enfin argument de l'état de santé de MT._. Le Département fédéral conclut au rejet du recours. D.- Le 8 octobre 2001, le Service cantonal a produit son dossier. 