Sachverhalt: A. A.a. Der haitianische Staatsangehörige A.X._ (geb. 20. Dezember 1977) reiste am 26. März 1993 im Familiennachzug zu seinem Vater in die Schweiz ein, wo ihm eine Niederlassungsbewilligung erteilt wurde. Am 3. April 2005 heiratete A.X._ in Haiti die Landsfrau B.Y._ (geb. 1977). Dort wurde am 17. August 2004 auch der gemeinsame Sohn C._ geboren. Die Ehegattin reiste am 29. September 2005 in die Schweiz ein und erhielt eine Aufenthaltsbewilligung. Am 13. Juni 2010 übersiedelte auch der Sohn C._ in die Schweiz, wo ihm eine Niederlassungsbewilligung erteilt wurde. Seit dem 19. Oktober 2010 verfügt B.X.-Y._ ebenfalls über eine Niederlassungsbewilligung. Am 26. August 2011 kam in Zürich der Sohn D._ zur Welt. A.b. Wegen mehrfachen sexuellen Handlungen mit einem Kind wurde A.X._ mit Urteil des Bezirksgericht Zürich vom 6. Juni 2003 (bestätigt durch das Obergericht Zürich am 8. Dezember 2003) zu einer zweimonatigen Gefängnisstrafe verurteilt, unter Anordnung des bedingten Vollzugs und einer Probezeit von zwei Jahren. Mit Verfügung des Migrationsamts des Kantons Zürich vom 31. März 2004 wurde A.X._ ausländerrechtlich verwarnt und ihm schwerer wiegende fremdenpolizeiliche Massnahmen angedroht. A.c. Am 21. Februar 2011 wurde A.X._ vom Bezirksgericht Zürich des Verbrechens gegen das Betäubungsmittelgesetz, der mehrfachen Geldwäscherei und der mehrfachen Übertretung des Betäubungsmittelgesetzes für schuldig befunden und mit einer Freiheitsstrafe von 36 Monaten und einer Busse von Fr. 500.-- bestraft. Der Vollzug der Freiheitsstrafe wurde im Umfang von 24 Monaten aufgeschoben und die Probezeit auf fünf Jahre festgesetzt. Das Urteil ist in Rechtskraft erwachsen. A.X._ verbüsste die Strafe seit dem 21. November 2011 in Form der Halbgefangenschaft. B. Mit Verfügung vom 13. Februar 2012 widerrief das Migrationsamt des Kantons Zürich die Niederlassungsbewilligung von A.X._ und ordnete dessen sofortige Wegweisung nach seiner Entlassung aus dem Strafvollzug an. Einem allfälligen Rekurs entzog es die aufschiebende Wirkung. Den dagegen erhobenen Rekurs wies die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich am 9. Juli 2012 ab. Gegen den abweisenden Rekursentscheid beschwerte sich A.X._ ohne Erfolg beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 22. April 2013 beantragt A.X._, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 20. Februar 2013 aufzuheben und vom Widerruf der Niederlassungsbewilligung abzusehen, eventualiter den Beschwerdeführer erneut zu verwarnen, subeventualiter die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen; zudem seien die Kosten der vorinstanzlichen Verfahren dem Beschwerdegegner aufzuerlegen bzw. auf die Gerichtskasse zu nehmen. Weiter stellt er die Begehren, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu erteilen und ihm die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich hat auf Vernehmlassung verzichtet. Das Bundesamt für Migration schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Migrationsamt des Kantons Zürich liess sich nicht vernehmen. D. Mit Verfügung vom 25. April 2013 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt. 