Sachverhalt: A. Die 1950 geborene K._ erlitt eine Hirnblutung und bezog seit Mai 1990 eine ganze Rente der Invalidenversicherung, was mit amtlichen Revisionen 1994 und 1999 jeweils bestätigt wurde. Anlässlich einer erneuten Rentenrevision im November 2003 gab K._ an, sie sei seit August 2001 zu 40 % in einem Restaurant tätig, worauf die IV-Stelle Basel-Stadt mit Verfügung vom 12. November 2004 die ganze Rente rückwirkend ab 1. November 2001 auf eine halbe herabsetzte und dies mit Einspracheentscheid vom 13. Dezember 2005 bestätigte. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt mit Entscheid vom 23. August 2006 gut und wies die Sache zur weiteren Abklärung an die IV-Stelle zurück. Diese sprach K._ mit Verfügung vom 17. Oktober 2008 ab 1. November 2001 bis 30. November 2008 eine halbe Rente zu und forderte die ab November 2001 zu viel bezahlten Rentenbeträge zurück. B. Gegen diese Verfügung erhob K._ Beschwerde am Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt. Mit Entscheid vom 17. Juni 2009 schrieb der Gerichtspräsident das Verfahren auf Grund eines am 13. Mai 2009 geschlossenen Vergleichs als erledigt ab. C. Das Bundesamt für Sozialversicherungen führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben und die Sache zum Erlass eines materiellen Urteils in der Sache, eventualiter zum Erlass einer formell korrekten Vergleichsverfügung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die IV-Stelle Basel-Stadt, das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt und K._ schliessen auf Abweisung der Beschwerde. 