Faits: A.a X._, né le 21 septembre 1988, a passé la soirée du 4 au 5 décembre 2009 avec ses amis Y._ et Z._. Ils ont d'abord fréquenté un pub à Bramois, puis ils se sont rendus dans un bar à Saxon. Alors qu'il s'apprêtait à rentrer dans l'établissement, X._ a asséné un coup sur la nuque à A._, qu'il ne connaissait pas, sans lui adresser la parole. Alors que celui-ci s'était retourné, X._ l'a encore frappé d'un violent coup de poing au visage et lui a cassé deux incisives du maxillaire gauche. A._ a subi un traumatisme crânien. X._ a expliqué qu'il avait eu envie de le frapper en le regardant et que son style lui avait déplu. A.b Sans se préoccuper des blessures qu'il avait pu occasionner à A._, X._ est entré dans l'établissement et s'est rendu dans l'espace réservé aux fumeurs. Sans raison apparente, il a jeté le contenu de sa chope de bière en direction de B._ avec lequel il s'était entretenu. Hors de lui, il a en outre cassé un cendrier, une chaise et une chope. Appelée par A._, la police a soumis X._ à un test d'alcoolémie qui a révélé chez ce dernier un taux d'alcool dans le sang de 1,59 g/kg. L'intéressé n'a pas été fouillé. A.c X._ a ensuite rencontré le compagnon de sa grand-mère avec lequel les trois amis ont convenu de se rendre dans une discothèque à Saillon. A l'entrée de celle-ci, les agents de sécurité C._ et D._ ont remarqué que X._ était agité et ils l'ont invité à se calmer. L'intéressé s'est ensuite rendu dans l'espace réservé aux fumeurs, où se trouvait E._. Celui-ci lui a demandé s'il se souvenait qu'il lui avait assené cinq ou six coups de poing à la suite d'une remarque anodine deux ou trois ans auparavant, durant la période du carnaval. X._ lui a répondu que c'était très bien s'il lui avait déjà cassé la figure, puis il lui a donné deux claques, simultanément, sur les deux oreilles. A.d Vers 2h15, F._, qui avait participé à un repas d'entreprise, s'est rendu dans le local réservé aux fumeurs avec G._, H._ et I._. Une première altercation est survenue entre H._ et X._, qui a secoué et renversé une table. Par la suite, F._, qui avait évoqué des souvenirs communs avec Y._ et Z._, qu'il connaissait, a entendu X._ parler d'Hitler. Sans le provoquer, il lui a dit qu'il convenait de l'oublier, qu'il s'agissait d'une autre époque. Y._ a alors retenu X._ en l'invitant à ne pas frapper F._. X._ a cependant saisi avec sa main droite le couteau dont il se munissait lorsqu'il sortait, il en a déployé la lame, d'une longueur de près de 10 centimètres, et de manière déterminée, dans un mouvement de haut en bas, il a tranché profondément la gorge de F._. Le coup a provoqué une lacération cervicale gauche de quelques 10 centimètres, il a sectionné l'artère vertébrale gauche à son origine au niveau de la sous-clavière, une deuxième section au niveau des corps vertébraux, une section partielle et une section complète de racines nerveuses, ainsi qu'une section complète de la musculature cervicale latérale gauche. Ces lésions ont mis en danger la vie de l'intéressé, qui a perdu plusieurs litres de sang. A.e Immédiatement après les faits, X._ était hors de lui. Ses amis ont cherché à le calmer et l'ont invité à poser le couteau. En attendant l'arrivée de la police, X._ a demandé à Y._ de se rendre à son domicile et d'emporter et cacher les objets relatifs au national-socialisme qui s'y trouvaient, ainsi que tout ce qui était saisissable. L'intéressé a ainsi emporté, le 5 décembre 2009 en début d'après-midi, des livres consacrés au Troisième Reich, un ordinateur et des armes. Le comportement de X._ après qu'il a poignardé F._ a étonné les personnes présentes. C._ a rapporté que le recourant, nonchalant, souriait en attendant la police et qu'il n'était pas en état de choc. Selon J._, gérante de l'établissement, il était assis en position relax, avec le sourire en coin, comme si rien ne s'était passé. Il ne semblait pas concerné par ce qui venait de se passer. Durant la fouille par la police, il était demeuré désinvolte et presque surpris d'être contrôlé. Il n'était pas en état de choc ou "déconnecté". D._ a également indiqué que X._ et ses amis rigolaient, notamment à l'arrivée de la police. Il a ajouté qu'il avait observé, dans les établissements dans lesquels il avait travaillé comme agent de sécurité, des personnes en état de choc à la suite d'agressions. X._ et ses amis ne lui avaient pas donné l'impression d'être dans cet état là. Selon K._, agent de sécurité, X._ était resté dans une attitude fière après avoir donné le coup de couteau à F._. Les collègues de ce dernier avaient opéré des constatations similaires. Selon G._, X._ avait enjambé le corps de F._, puis s'était éloigné avec sang-froid, comme si rien ne s'était passé. H._ a relevé que X._ rigolait à la vue de la victime et I._ a été étonné et choqué du sang-froid extraordinaire de l'intéressé. Pour E._, ce dernier avait l'air tranquille, il était assis à une distance de 5 mètres de la victime et avait allumé une cigarette; il s'était ensuite déplacé de manière décontractée, les mains dans les poches. L'ami de la grand-mère de X._ a pour sa part indiqué que lorsqu'il avait demandé à ce dernier s'il était malade, il ne lui avait rien répondu et avait continué sa discussion avec ses amis. Y._ et Z._ ont contesté les déclarations qui précèdent. Selon le premier, leur ami avait pris conscience de son acte après 4 ou 5 minutes et avait pleuré; il n'avait pas rigolé. Selon le second, il était abattu. Quelques heures après les faits, X._ présentait une alcoolémie de 1,24 g/kg. B. Par jugement du 13 septembre 2011, le Tribunal du IIIème arrondissement pour les districts de Martigny et Saint-Maurice a révoqué le sursis accordé à X._ le 5 mars 2009 par le Juge II des districts de Martigny et Saint-Maurice à la peine de 35 jours-amende à 40 francs le jour ainsi qu'à une amende de 700 francs pour agression, dommages à la propriété et violation grave des règles de la circulation routière. Il a reconnu l'intéressé coupable de tentative d'assassinat (art. 22 et 112 CP) et de lésions corporelles simples (art. 123 ch. 1 al. 1 CP) et l'a condamné à une peine privative de liberté d'ensemble de 11 ans, qui comprend la peine pécuniaire précitée, ainsi qu'au paiement à F._ d'une indemnité pour tort moral de 70'000 francs, les autres prétentions civiles de celui-ci étant renvoyées au for civil. C. Par jugement du 24 février 2012, la IIème Cour pénale du Tribunal cantonal valaisan a confirmé cette décision. D. X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral. Il conclut, principalement, au renvoi de la cause à la cour cantonale pour qu'elle rende une nouvelle décision après avoir ordonné une nouvelle expertise psychiatrique. Subsidiairement, il conclut à ce qu'il soit reconnu coupable de tentative de meurtre (art. 22 et 111 CP) et de lésions corporelles simples (art. 123 al. 1 CP) et à ce qu'il soit condamné à une peine privative de liberté d'ensemble très inférieure à 11 ans et plus subsidiairement encore au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision, le tout avec suite de frais et dépens. Il sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire. Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures. 