A.- En 1993, L._ a été engagé par la société X._ S.A. en qualité de "responsable du poste de Directeur Gestion-Finance". Le délai de congé prévu entre les parties était de six mois. Dès le 1er janvier 1995, le salaire de L._ s'est élevé à 174'000 fr. bruts par an. En cours d'emploi, L._ a été prié par son employeur de faire enlever des ordinateurs se trouvant dans l'entreprise les jeux livrés avec le programme standard. Il a donné l'ordre au responsable de l'informatique de la société d'y procéder en avril 1996 environ. Par lettre du 26 décembre 1997, X._ S.A. a signifié à L._ qu'elle mettait fin à son contrat de travail pour justes motifs et avec effet immédiat. A l'appui de cette résiliation, elle reprochait à L._ d'avoir subtilisé des cadeaux de fin d'année adressés à des employés et d'avoir passé des heures entières à effectuer des jeux de cartes sur son ordinateur. Il a été retenu que X._ S.A. n'avait jamais notifié préalablement d'avertissement à L._. Le 6 janvier 1998, celui-ci a contesté sa résiliation avec effet immédiat. B.- Par demande déposée le 3 avril 1998 devant la Cour civile du Tribunal cantonal vaudois, L._ a requis la condamnation de X._ S.A. à lui verser la somme de 87'000 fr. plus intérêt à 5 % dès le 1er mars 1998. Par jugement du 5 mai 2000, la Cour civile a déclaré que X._ S.A. devait payer 87'000 fr. avec intérêt à 5 % l'an dès le 1er mars 1998 à L._, sous déduction des charges sociales. Les juges ont relevé en substance que, s'il résultait de l'administration des preuves que L._ avait vraisemblablement mis à plusieurs reprises des paquets dans le coffre de sa voiture, il n'était pas établi qu'il s'agissait de cadeaux qui ne lui étaient pas destinés. En revanche, il a été admis que L._ avait joué aux cartes sur son ordinateur pendant ses heures de travail. Tout en relevant qu'un tel comportement n'était pas adéquat de la part d'un directeur, la cour cantonale a considéré que ce manquement n'était pas suffisamment grave pour justifier une résiliation avec effet immédiat, sans avertissement préalable. C.- Contre le jugement du 5 mai 2000, X._ S.A. (la défenderesse) a interjeté un recours en réforme au Tribunal fédéral, en concluant au rejet des prétentions formées par L._ à son encontre, avec suite de dépens. L._ (le demandeur) propose, pour sa part, le rejet du recours avec suite de frais et dépens. Parallèlement à son recours au Tribunal fédéral, X._ S.A. a déposé un recours en nullité auprès de la Chambre des recours du Tribunal cantonal vaudois, qui a été rejeté par arrêt du 24 avril 2001. 