Fatti: A. Il 2 aprile 2009, la A._SA ha presentato al Ministero pubblico del Cantone Ticino un esposto relativo a delle asserite "situazioni problematiche", verificatesi nel periodo dal 2004 al 2008 nell'ambito dell'attività della fondazione E._, per le quali potevano essere responsabili suoi organi o collaboratori. Secondo il consiglio di amministrazione della clinica, le possibili irregolarità, suscettibili di costituire reato, riguardavano doppie fatturazioni di prestazioni medico-sanitarie per un importo di oltre fr. 320'000.--, un ammanco di farmaci oncologici superiore a fr. 430'000.-- e il versamento di emolumenti e gratifiche non autorizzati dagli organi competenti. B. Dopo avere assunto le informazioni preliminari e rilevata l'assenza di seri indizi di colpevolezza, con decisione del 31 dicembre 2010 il Procuratore pubblico (PP) ha decretato il non luogo a procedere nei confronti dei medici B._ e C._, nonché della segretaria della fondazione E._ D._. Il PP ha in particolare escluso che nella fattispecie fossero adempiuti i reati di truffa, appropriazione indebita e falsità in documenti. C. Contro il decreto di non luogo a procedere, la A._SA ha presentato, il 20 gennaio 2011, un'istanza di promozione dell'accusa alla Camera dei ricorsi penali del Tribunale d'appello del Cantone Ticino (CRP) che, statuendo il 22 marzo 2011, l'ha dichiarata irricevibile. Relativamente alle "doppie fatturazioni" la CRP ha ritenuto che la clinica non era direttamente danneggiata dal reato e non era quindi legittimata a presentare l'istanza di promozione dell'accusa. Per l'insieme dei reati ipotizzati ha inoltre rilevato che il gravame non adempiva i requisiti di motivazione dell'art. 186 cpv. 1 CPP/TI ed era quindi irricevibile. D. La A._SA impugna questa sentenza con un ricorso in materia penale al Tribunale federale, chiedendo in via principale di annullarla e di promuovere l'accusa nei confronti degli interessati per i titoli di truffa, appropriazione indebita e falsità in documenti. In via subordinata chiede di annullare il giudizio impugnato e di rinviare gli atti alla CRP per una nuova decisione. La ricorrente fa valere la violazione degli art. 9 e 29 Cost., degli art. 176, 178 e 186 CPP/TI nonché degli art. 138, 146 e 251 CP. E. La CRP si rimette al giudizio del Tribunale federale, mentre il PP chiede di respingere il gravame. Le controparti chiedono in via principale di dichiararlo irricevibile e in via subordinata di respingerlo. La ricorrente si è espressa il 4 luglio 2011 sulle osservazioni delle controparti, ribadendo le proprie conclusioni. 