Sachverhalt: A. Der am 12. Mai 1946 geborene Z._ ist kosovarischer Staatsangehöriger und wohnt in Kosovo. Mit Schreiben vom 30. März 2009, eingegangen am 9. April 2009, ersuchte er die Schweizerische Ausgleichskasse (nachfolgend: SAK) um Zustellung eines Auszuges aus dem Individuellen Konto (IK), um beim Versicherungsträger in Kosovo den Antrag auf eine einmalige Abfindung zu stellen, worauf ihm die SAK am 12. Juni 2009 Informationen zum Antrag auf eine AHV-Altersrente inklusive Merkblättern zusandte. Seine Anmeldung zum Vorbezug einer Altersrente um ein Jahr vom 14. Januar 2010 ging am 25. Februar 2010 ein. Am 7. Juni 2010 verneinte die SAK verfügungsweise einen entsprechenden Anspruch, da das zwischen der Schweiz und dem ehemaligen Jugoslawien abgeschlossene Sozialversicherungsabkommen ab 1. April 2010 im Verhältnis zu Kosovo nicht weiter angewendet werde. Indes könnten die AHV-Beiträge auf Gesuch hin rückvergütet werden. Mit einem separaten Schreiben gleichen Datums liess die SAK Z._ das Formular für die Beitragsrückvergütung zukommen. Am 21. Juni 2010 stellte Z._ den Antrag auf Rückvergütung der AHV-Beiträge, welcher bei der SAK am 30. Juni 2010 einging. Sodann bestätigte er am 27. Juli 2010, dass er davon Kenntnis nehme, dass nach einer Rückvergütung der AHV-Beiträge kein Anspruch mehr bestehe auf eine Leistung der Alters- und Hinterlassenenversicherung, eine Wiedereinzahlung der rückvergüteten Beiträge ausgeschlossen sei und er keine Kinder unter 25 Jahren mit Wohnsitz in der Schweiz habe. Am 13. August 2010 verfügte die SAK den Rückvergütungsanspruch in der Höhe von Fr. 10'305.70. Dagegen erhob Z._ Einsprache und verlangte die Ausrichtung einer Altersrente. Mit Einspracheentscheid vom 9. Dezember 2010 hielt die SAK an ihrer Verfügung betreffend Rückvergütung fest. B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Bundesverwaltungsgericht insoweit gut, als es den angefochtenen Einspracheentscheid vom 9. Dezember 2010 aufhob und die Akten zum Erlass einer neuen Verfügung im Sinne der Erwägungen an die SAK zurückwies; (Entscheid vom 30. Juli 2012). In der Begründung führte es aus, dass das zwischen der Schweiz und dem ehemaligen Jugoslawien abgeschlossene Sozialversicherungsabkommen auf kosovarische Staatsangehörige weiter anwendbar sei, die SAK das Leistungsbegehren des Beschwerdeführers in Form einer Altersrente daher zu Unrecht mangels gültigem Sozialversicherungsabkommen mit Kosovo abgewiesen habe und diese das Leistungsbegehren neu zu prüfen habe. C. Die SAK erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, der Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts vom 30. Juli 2012 sei aufzuheben und ihr Einspracheentscheid vom 9. Dezember 2010 zu bestätigen. Das Bundesgericht setzte Z._ auf dem internationalen Rechtshilfeweg eine Frist zur Bezeichnung eines Zustelldomizils und gleichzeitig zur Vernehmlassung. Der Empfang dieses Schreibens datiert vom 2. Juli 2013. D ie gesetzte Frist von 30 Tagen lief in beider Hinsicht ungenutzt ab. Das Bundesverwaltungsgericht verzichtet auf eine Vernehmlassung. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) schliesst auf Gutheissung der Beschwerde. 