Sachverhalt: A. G._ erlitt am 10. Juli 1999 einen Auffahrunfall. Die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) als obligatorischer Unfallversicherer richtete für die Folgen dieses Ereignisses vom 13. Juli 1999 bis 28. Februar 2002 Taggelder aufgrund einer Arbeitsunfähigkeit von 100% im Gesamtbetrag von Fr. 107'599.- aus. Die IV-Stelle Basel-Stadt sprach dem Versicherten mit Verfügung vom 24. November 2004 eine auf den Zeitraum vom 1. Juli 2000 bis 28. Februar 2002 befristete ganze Rente zu. Die Verfügung wurde später mit Einspracheentscheid vom 3. Juli 2006 bestätigt. Mit Schreiben vom 2. August 2004 teilte die IV-Stelle der SUVA den Beschluss mit, welcher der Verfügung vom 24. November 2004 zugrunde lag. Gestützt auf diese Angaben forderte die SUVA mit Verfügung vom 10. November 2004 vom Versicherten einen Betrag von Fr. 29'099.- zurück. Zur Begründung wurde erklärt, das Zusammentreffen von UV-Taggeldern und IV-Rente während des Zeitraums vom 1. Juli 2000 bis 28. Februar 2002 habe zu einer Überentschädigung in dieser Höhe geführt. Auf Einsprache hin hielt die SUVA mit Entscheid vom 28. September 2007 an der Rückforderung fest. B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt ab (Entscheid vom 21. Januar 2008). C. G._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, es seien der vorinstanzliche Entscheid (soweit auf Abweisung der Beschwerde lautend) und der Einspracheentscheid vom 28. September 2007 aufzuheben. Die SUVA schliesst sinngemäss auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung. 