Sachverhalt: A. Der 1955 geborene F._ war bei der Einwohnergemeinde X._ angestellt und bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch unfallversichert. Im Jahre 2001 erlitt er einen Zeckenbiss, worauf eine Borreliose diagnostiziert wurde. Die SUVA anerkannte ihre Leistungspflicht und erbrachte bis 2. Januar 2004 die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung und Taggeld). Am 30. Mai 2008 reichte die Arbeitgeberin wegen Spätfolgen des Zeckenbisses erneut eine Unfallmeldung ein. Nach medizinischen Abklärungen verneinte die SUVA ihre Leistungspflicht, da die geklagten Beschwerden nicht überwiegend wahrscheinlich auf den Zeckenbiss im Jahre 2001 zurückzuführen seien (Verfügung vom 7. Dezember 2009). Die dagegen erhobene Einsprache wies sie mit Entscheid vom 16. August 2010 ab. B. Hiegegen führte der Versicherte beim Verwaltungsgericht des Kantons Luzern Beschwerde. Dieses holte ein Gutachten des Dr. med. S._, Facharzt für Infektiologie und Allgemeine Innere Medizin, Institut für Infektionskrankheiten, Spital A._, vom 15. Juni 2011 ein. Der Versicherte legte eine Stellungnahme des Dr. med. T._, Facharzt für Innere Medizin FMH, vom 5. August 2011 auf, wozu sich Dr. med. S._ am 14. Dezember 2011 vernehmen liess. Der Versicherte reichte eine weitere Stellungnahme des Dr. med. T._ vom 22. Dezember 2011 ein. Mit Entscheid vom 21. Mai 2012 wies die Vorinstanz die Beschwerde ab. C. Mit Beschwerde beantragt der Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides seien die Akten zur weiteren Abklärung seiner gesetzlichen Ansprüche an die Vorinstanz oder an die SUVA weiterzuleiten bzw. es sei ein gerichtliches Gutachten in Auftrag zu geben; für das vorinstanzliche Verfahren sei ihm eine Parteientschädigung zuzusprechen bzw. die Akten seien zur Neuverlegung der Kosten an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die SUVA schliesst auf Beschwerdeabweisung. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung. 