Sachverhalt: A. Die Bundesanwaltschaft (BA) führt eine Strafuntersuchung gegen X._ wegen des Verdachts der qualifizierten Geldwäscherei, der Veruntreuung und der qualifizierten ungetreuen Geschäftsbesorgung. Am 31. August 2012 wurde der Beschuldigte in Untersuchungshaft versetzt. Mit Entscheid vom 1. Juni 2013 des Bezirksgerichtes Zürich, Zwangsmassnahmengericht, wurde die Haft (gestützt auf ein Haftverlängerungsgesuch der BA vom 24. Mai 2013) zuletzt bis zum 1. Dezember 2013 verlängert. Eine am 5. Juni 2013 dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesstrafgericht, Beschwerdekammer, mit Beschluss vom 3. Juli 2013 ab. B. Gegen den Entscheid der Beschwerdekammer gelangte X._ mit Beschwerde vom 15. Juli 2013 an das Bundesgericht. Da seine Eingabe irrtümlich an die Adresse des Bundesstrafgerichtes (in Bellinzona) adressiert war, wurde sie am 17. Juli 2013 durch das Bundesstrafgericht an das Bundesgericht weitergeleitet. Der Beschwerdeführer beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz. Das Bundesstrafgericht und die BA liessen sich am 23. Juli bzw. 5. August 2013 vernehmen, während das Bezirksgericht auf eine Stellungnahme verzichtet hat. Der Beschwerdeführer replizierte am 19. August 2013 innert erstreckter Frist. 