Sachverhalt: A. Am 6. Juli 2009 beantragte die Verwertungsgesellschaft Swissperform bei der Eidgenössischen Schiedskommission für die Verwertung von Urheberrechten und verwandten Schutzrechten (im Folgenden: ESchK) die Genehmigung des Tarifs A für das Fernsehen für die Jahre 2010-2012. Dieser Tarif richtet sich gemäss seiner Ziff. 1 an die Schweizerische Radio- und Fernsehgesellschaft (im Folgenden: SRG) hinsichtlich ihrer Tätigkeit als Sendeunternehmen im Bereich des Fernsehens und bezieht sich gemäss seiner Ziff. 2 auf die folgenden Rechte: Verwendung von durch verwandte Schutzrechte geschützten im Handel erhältlichen Ton- und Tonbildträgern zu Sendezwecken nach Art. 35 Abs. 1 URG im Fernsehen. Die Vervielfältigung von auf im Handel erhältlichen Ton- und Tonbildträgern festgehaltenen Darbietungen und Aufnahmen nicht theatralischer Musik zu Sendezwecken im Fernsehen im Sinne von Art. 24b URG. Das Recht, in Fernsehsendungen enthaltene Darbietungen und Aufnahmen von Werken nicht theatralischer Musik in Verbindung mit ihrer Sendung zugänglich zu machen und die dazu notwendigen Vervielfältigungen vorzunehmen im Sinne von Art. 22c Abs. 1 lit. a-c URG. Der beantragte Tarif enthielt u.a. folgende Bestimmungen: 7 Die Vergütung wird unter den in Ziff. 8 genannten Voraussetzungen für jedes Programm getrennt erhoben und beträgt 3,315 % der Einnahmen des Programms pro rata des Anteils der geschützten Ton- und Tonbildaufnahmen an der Sendezeit. 13 Als geschützte Tonaufnahme im Sinne von Ziff. 7 gelten Aufnahmen von Werkdarbietungen, welche die folgenden Voraussetzungen erfüllen: Sie sind auf einem im Handel erhältlichen Tonträger herausgegeben oder im Sinne von Art. 15 Abs. 4 WPPT verfügbar gemacht worden. Bei der aufgenommenen Werkdarbietung wirkt mindestens ein ausübender Künstler oder eine ausübende Künstlerin mit, der oder die aufgrund von Art. 35, Abs. 1, in Verbindung mit Art. 35, Abs. 4 URG, oder aufgrund internationaler Abkommen oder Gegenrecht Anspruch auf eine angemessene Vergütung hat. 14 Als geschützte Tonbildaufnahmen im Sinne von Ziff. 7 gelten von Dritten zum Zwecke der Sendung im freien Fernsehen erworbene Tonbildaufnahmen von audiovisuellen Werken, sofern auf der Aufnahme die Darbietung mindestens einer ausübenden Künstlerin oder eines ausübenden Künstlers festgehalten ist, der oder die aufgrund von Art. 35, Abs. 1, in Verbindung mit Art. 35, Abs. 4 URG, oder aufgrund internationaler Abkommen oder Gegenrecht Anspruch auf eine angemessene Vergütung hat. Eventualiter beantragte Definition: (Variante A;) Als geschützte Tonbildaufnahmen im Sinne von Ziff. 7 gelten von Dritten hergestellte Tonbildaufnahmen von audiovisuellen Werken, welche auch für das Publikum auf Datenträgern im Handel erhältlich sind, sofern auf der Aufnahme die Darbietung mindestens einer ausübenden Künstlerin oder eines ausübenden Künstlers festgehalten ist, der oder die aufgrund von Art. 35, Abs. 1, in Verbindung mit Art. 35, Abs. 4 URG, oder aufgrund internationaler Abkommen oder Gegenrecht Anspruch auf eine angemessene Vergütung hat. 15 Ist eine geschützte Tonaufnahme gemäss Ziff. 13 in eine nach Ziff. 14 geschützte Tonbildaufnahme integriert, so wird lediglich die Vergütung für die geschützte Tonbildaufnahme berechnet. Ist eine Tonbildaufnahme lediglich im Hinblick auf die auf ihrer Tonspur enthaltenen Tonaufnahmen geschützt, so wird lediglich die Sendedauer dieser Tonaufnahme als entschädigungspflichtige Sendezeit im Sinne von Ziff. 7 berechnet. Die ESchK holte eine Stellungnahme des Preisüberwachers und der SRG ein, führte am 9. November 2009 eine Sitzung mit den Parteien durch und genehmigte am gleichen Tag den beantragten Tarif mit den folgenden Änderungen: 1.1 Ziff. 7 Die Vergütung für geschützte Tonaufnahmen wird auf 1,6575 Prozent reduziert; Die Vergütung für geschützte Tonaufnahmen wird auf 1,6575 Prozent reduziert; 1.2 Während der Geltungsdauer des Tarifs darf sich die Entschädigung um maximal 10 Prozent gegenüber dem geltenden Tarif (Fr. 1'200'000.00 pro Jahr) erhöhen; 1.3 Ziff. 14 Es wird die von Swissperform eventualiter beantragte Variante A genehmigt. B. Die SRG erhob gegen diesen Tarifgenehmigungsbeschluss Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht mit dem Antrag, der Tarif A sei mit den folgenden Änderungen zu genehmigen: Ziff. 14: Als geschützte Tonbildaufnahmen im Sinne von Ziff. 7 gelten im Handel erhältliche Tonbildträger, die zum Zwecke der Sendung im freien Fernsehen verwendet werden, sofern auf der Aufnahme die Darbietung mindestens einer ausübenden Künstlerin oder eines ausübenden Künstlers festgehalten ist, der aufgrund von Art. 35 Abs. 1 URG in Verbindung mit Art. 35 Abs. 4 Anspruch auf eine angemessene Vergütung hat. Ziff. 15: streichen. Mit Urteil vom 3. Januar 2012 wies das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde ab und bestätigte den Beschluss der ESchK vom 9. November 2009. C. Die SRG erhebt mit Eingabe vom 8. Februar 2012 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht und bestätigt das vorinstanzlich gestellte Begehren; eventualiter sei der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz, subeventualiter an die ESchK zurückzuweisen. Swissperform beantragt Abweisung der Beschwerde. Das Bundesverwaltungsgericht, die ESchK und das Eidg. Institut für geistiges Eigentum verzichten auf Vernehmlassung. 