Faits : A. A.a. Les époux A._ et B._ ont deux enfants, dont C._, née en 1993. Le père travaille auprès du Département de l'instruction publique, de la culture et du sport du canton de Genève (DIP). A ce titre, il a perçu, dès le mois de février 2009, une allocation de formation professionnelle pour sa fille C._. Cette prestation était allouée par la Caisse d'allocations familiales des administrations et institutions cantonales (ci-après: la CAFAC). Après avoir accompli sa période de scolarité obligatoire au mois de juin 2009, C._ a entrepris une formation de culture générale auprès de l'Ecole D._ durant l'année scolaire 2009-2010. Elle a abandonné cette formation au terme de la première année. Par décision du 15 septembre 2010, la CAFAC a supprimé le droit de A._ à l'allocation de formation professionnelle pour sa fille C._ à partir du 1 er août 2010 et a réclamé les prestations déjà versées pour le mois d'août. Cette décision n'a pas été contestée. A partir du mois d'août 2010, C._ a suivi des stages organisés par le service E._, de l'Office pour l'orientation, la formation professionnelle et continue (OFPC), lequel dépend du DIP. Jusqu'au mois de décembre 2010, elle a accompli des stages de fleuriste (du 30 août au 11 septembre), de soins aux animaux (du 13 au 24 septembre, du 18 au 22 octobre et du 25 octobre au 12 novembre), de vendeuse en papeterie (du 27 au 30 septembre) et d'employée de bibliothèque (du 22 au 26 novembre). Durant cette période, elle a suivi un cours de baby-sitting (durant quatre jours) et effectué un séjour linguistique à _ (du 29 novembre au 23 décembre). A partir du mois de janvier 2011, C._ a accompli d'autres périodes de stage et suivi un cours de remise à niveau de français et de mathématiques, avant d'obtenir une place d'apprentissage en horticulture à compter du 28 août 2011. Saisie d'une demande tendant au versement à titre rétroactif d'allocations de formation professionnelle pour l'année scolaire 2010-2011, la CAFAC l'a rejetée par décision du 14 juillet 2011, à laquelle les parents de C._ ont fait opposition. Par décision du 30 août 2011, la CAFAC a alloué une allocation de formation professionnelle en faveur de C._ à compter du 1 er août 2011. Par décision sur opposition du 6 septembre 2011, elle a rayé la cause du rôle au motif que l'opposition formée contre la décision du 14 juillet 2011 était devenue sans objet à la suite de la décision (du 30 août 2011) d'octroi d'une allocation dès le 1 er août 2011. A.b. Les époux A._ et B._ ont recouru contre cette décision sur opposition devant la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève. La cour cantonale a requis des renseignements complémentaires auprès de F._, psychologue et conseillère en orientation au service E._ (courrier du 12 décembre 2011) et elle a ordonné la comparution personnelle des parties le 13 décembre 2011. Par jugement du 1er mai 2012, la juridiction cantonale a admis le recours formé par A._, annulé les décisions des 14 juillet et 6 septembre 2011 et condamné la CAFAC à verser au prénommé des allocations de formation professionnelle pour C._ du 1er août 2010 au 31 juillet 2011. Elle a déclaré irrecevable le recours de B._. Saisi d'un recours en matière de droit public de la CAFAC, le Tribunal fédéral a été informé par la Cour de Justice qu'un des deux juges assesseurs qui avaient participé au jugement attaqué ne remplissait pas les conditions nécessaires à son éligibilité depuis le 30 novembre 2010. Par arrêt du 29 mai 2013, il a annulé le jugement cantonal attaqué et renvoyé la cause à la Chambre des assurances sociales de la Cour de Justice de la République et canton de Genève pour qu'elle statue à nouveau dans une composition conforme à la loi (cause 8C_470/2012). B. Dans le délai qui lui a été imparti par la Cour cantonale, la CAFAC a conclu à l'admission partielle du recours en ce sens que le programme de stage proposé par E._ et suivi par C._ depuis le mois de janvier 2011 pouvait ouvrir droit à l'allocation de formation professionnelle, selon une prise de position de l'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) du 3 septembre 2012, adressée au Tribunal fédéral dans la cause 8C_470/2012. Par jugement du 27 août 2013, la cour cantonale a admis le recours formé par A._, annulé les décisions des 14 juillet et 6 septembre 2011 et condamné la CAFAC à verser au prénommé des allocations de formation professionnelle pour C._ du 1er août 2010 au 31 juillet 2011. Elle a déclaré irrecevable le recours de B._. C. La CAFAC forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation partielle en ce sens que A._ n'a pas droit à l'allocation de formation professionnelle pour C._ du 1er juillet au 31 décembre 2010. A._ et B._, ainsi que la cour cantonale et l'OFAS ont renoncé à se déterminer sur le recours. 