Sachverhalt: A. Der 1962 geborene C._ arbeitete seit Juni 1988 als Betriebsmitarbeiter im Unternehmen W._, als er sich am 8. April 2003 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug (Rente) anmeldete. Die IV-Stelle Basel-Stadt klärte die beruflichen und medizinischen Verhältnisse ab und holte insbesondere die Gutachten des Dr. med. M._, Spezialarzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 12. November 2004 und des Zentrums für Medizinische Begutachtung (ZMB) vom 25. April 2006 samt ergänzender Stellungnahme vom 15. August 2006 ein (Diagnosen mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit: Histrionische Persönlichkeitsstörung mit dissoziativer Störung gemischt [Konversionsstörung], leichter Intelligenzminderung, histrionisch-halluzinatorischen Wahrnehmungen; hypochondrische Störung). Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens sprach die Verwaltung dem Versicherten mit Verfügung vom 24. Mai 2007 rückwirkend ab 1. Februar 2003 eine halbe Invalidenrente und ab 1. Juni 2006 eine Dreiviertelsrente zu (je samt Zusatzrente für Ehegattin und Kinderrenten). B. In teilweiser Gutheissung der dagegen erhobenen Beschwerde des C._ hob das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt die Verfügung vom 24. Mai 2007 auf und wies es die Sache an die Verwaltung zurück, damit diese im Sinne der Erwägungen neu verfüge (Zusprechung einer halben Invalidenrente ab 1. Februar 2003 bis 30. Mai 2005 [Invaliditätsgrad: 50 %] und einer Dreiviertelsrente ab 1. Juni 2005 [Invaliditätsgrad im Juni 2005: 61 %; ab Juli 2005: 69 %]; Klärung der Bedürftigkeit und Neuverfügung über den Anspruch auf unentgeltliche Verbeiständung für das Vorbescheidverfahren). Im Übrigen wies es die Beschwerde ab. C. C._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem sinngemässen Rechtsbegehren, in teilweiser Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei ihm ab 1. Juli 2005 eine ganze Invalidenrente zuzusprechen. Des Weitern ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung und Verbeiständung für das letztinstanzliche Verfahren. Die IV-Stelle Basel-Stadt beantragt Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen und die mitinteressierte Pensionskasse Basel-Stadt haben auf eine Vernehmlassung verzichtet. 