Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 8. November 2011 verneinte die IV-Stelle des Kantons Solothurn den Anspruch des A._ auf berufliche Eingliederungsmassnahmen und eine Rente der Invalidenversicherung. B. In seinem Brief vom 7. Dezember 2011 teilte A._ der IV-Stelle mit, dieser Verwaltungsakt sei nicht korrekt, und er erwarte, von den IV-Ärzten untersucht zu werden. Die IV-Stelle überwies das Schreiben zuständigkeitshalber dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn. Dieses stellte mit Verfügung vom 19. Dezember 2011 fest, dass die Beschwerde nicht den Anforderungen von Art. 61 lit. b ATSG entspreche, und setzte A._ Frist zur Verbesserung. Nachdem diese Frist unbenutzt verstrichen war, trat das Versicherungsgericht auf die Beschwerde nicht ein (Dispositiv-Ziffer 1) und auferlegte A._ Gerichtskosten in der Höhe von Fr. 100.- (Dispositiv-Ziffer 2; Entscheid vom 23. Januar 2012). C. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und stellt das Rechtsbegehren, in Aufhebung von Dispositiv-Ziffer 2 des Entscheids vom 23. Januar 2012 sei die Sache an das kantonale Gericht zurückzuweisen, damit dieses die Kosten innerhalb des gesetzlich vorgegebenen Rahmens von 200 bis 1000 Franken festsetze. A._ und die IV-Stelle verzichten auf eine Vernehmlassung. Das kantonale Gericht beantragt die Abweisung der Beschwerde. 