Faits : A. A._ (1955) et B._ (1956), tous deux de nationalité portugaise, se sont mariés le 30 juin 2003 à U._. Aucun enfant n'est issu de leur union. L'épouse a eu trois filles d'une précédente union, qui sont aujourd'hui majeures et indépendantes financièrement. B. B.a. Le 28 mars 2013, l'épouse a déposé une requête de mesures superprovisionnelles et protectrices de l'union conjugale. La première a été rejetée par ordonnance du même jour. Par jugement de mesures protectrices de l'union conjugale du 10 octobre 2013, le Tribunal de première instance du canton de Genève a attribué à l'époux la jouissance exclusive du domicile conjugal, un délai au 15 janvier 2014 étant imparti à l'épouse pour qu'elle le libère de ses effets personnels; il a par ailleurs condamné l'épouse à verser à son époux 1'200 fr. par mois à titre de contribution d'entretien, à compter du 1er novembre 2013. B.b. Statuant le 24 mars 2014 sur appel de l'épouse, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) a réformé le jugement en ce sens que, d'une part, la jouissance exclusive du domicile conjugal est attribuée à l'épouse, un délai au 30 avril 2014 étant imparti à l'époux pour le quitter et le libérer de ses effets personnels; d'autre part, la contribution d'entretien mensuelle en faveur de l'époux a été fixée à 950 fr. du 1er novembre au 31 décembre 2013, puis à 400 fr. dès le 1er janvier 2014. C. Par mémoire du 11 avril 2014, l'époux exerce un recours en matière civile contre cet arrêt. Il conclut à son annulation et principalement à sa réforme, en ce sens que la jouissance exclusive du domicile conjugal lui est attribuée, avec le mobilier qui s'y trouve, et que la contribution d'entretien en sa faveur est fixée à 1'200 fr. par mois dès le 1er novembre 2013. Subsidiairement, il sollicite le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision. Il requiert également l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale. L'intimée n'a pas été invitée à se déterminer sur le fond. D. Par ordonnance présidentielle du 14 mai 2014, la requête d'effet suspensif a été admise s'agissant de l'attribution du logement conjugal. 