Sachverhalt: A. Der Migrationsdienst des Kantons Bern verbot X._ am 23. Januar 2003 gestützt auf Art. 13e aANAG das Betreten des Gebietes der Stadt Bern. Mit Verfügung vom 6. Oktober 2003 wurde die Ausgrenzung mit der Ausnahme von ärztlichen Terminen beibehalten. Auf eine gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde trat das Verwaltungsgericht des Kantons Bern am 29. April 2004 nicht ein. Nach Abweisung der Beschwerde gegen einen negativen Asylentscheid und Wegweisungsverfügung durch die Asylrekurskommission ordnete das Bundesamt für Migration am 22. Dezember 2006 die vorläufige Aufnahme an (Ausweis Kategorie F). Der Migrationsdienst erlaubte X._ am 8. Juli 2008 zusätzlich, alle Termine bei einem Arzt in der Poliklinik des Inselspitals wahrzunehmen und sich dabei während je 30 Minuten vor und nach der Sitzung auf der Strecke zwischen Poliklinik und Bahnhof Bern aufzuhalten. X._ beantragte am 22. Juli 2008 und am 8. Januar 2010 die Aufhebung des Betretungsverbots (worauf das Migrationsamt nicht antwortete). Am 18. August 2010 wurde X._ im Rahmen des Strafvollzugs im Bremerwald beschäftigt und um 18 Uhr zur Postautostation am Bahnhof Bern gebracht, von wo er die Heimreise anzutreten hatte. Um ca. 22 Uhr wurde er auf dem Münsterplatz in Bern durch die Polizei kontrolliert und anschliessend auf der Polizeiwache einem Urintest (Mahsan-Test) unterzogen. Die Polizei verzeigte ihn wegen Missachtens einer Ausgrenzungsverfügung und wegen Konsums von Betäubungsmitteln. Das Untersuchungsrichteramt III Bern-Mittelland verurteilte X._ mit Strafmandat vom 6. September 2010 wegen Missachtens der Ein- oder Ausgrenzung und wegen Widerhandlung gegen das BetmG durch Konsum von Cannabis, begangen am 18. August 2010 auf dem Münsterplatz in Bern, zu einer unbedingten Geldstrafe von 30 Tagessätzen zu Fr. 30.-- sowie einer Busse von Fr. 100.-- und auferlegte ihm die Verfahrenskosten von Fr. 400.--. B. Das Regionalgericht Bern-Mittelland (nachfolgend: erste Instanz) sprach X._ auf seine Einsprache hin am 7. März 2011 von der Widerhandlung gegen das BetmG frei, und zwar ohne Ausrichtung einer Entschädigung und ohne Ausscheidung von Verfahrenskosten. Es erklärte ihn schuldig der Widerhandlung gegen das Ausländergesetz (Art. 119 Abs. 1 AuG; SR 142.20) durch Missachtung einer Ausgrenzungsverfügung am 18. August 2010 in Bern und verurteilte ihn zu einer unbedingten Geldstrafe von 30 Tagessätzen zu Fr. 25.-- sowie zu den Verfahrenskosten von Fr. 800.-- (bzw. Fr. 500.--, sofern keine schriftliche Urteilsbegründung verlangt wird). Das Obergericht des Kantons Bern stellte am 4. November 2011 auf Berufung von X._ die Rechtskraft des erstinstanzlichen Freispruchs von der Widerhandlung gegen das BetmG fest und bestätigte das erstinstanzliche Urteil im Schuld- und Strafpunkt. Es verurteilte ihn zu den erstinstanzlichen Verfahrenskosten von Fr. 800.-- und auferlegte ihm die Kosten im Berufungsverfahren von Fr. 1'200.--. Es schied für den erstinstanzlichen Freispruch keine Verfahrenskosten aus und sprach für das erstinstanzliche sowie das obergerichtliche Verfahren keine Entschädigung zu. C. X._ erhebt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, ihn von der Widerhandlung gegen das AuG freizusprechen, die erst- und vorinstanzlichen Verfahrenskosten dem Kanton Bern aufzuerlegen und ihm für die vorinstanzlichen Verteidigungskosten eine angemessene Entschädigung zu Lasten des Kantons Bern zuzusprechen. Eventualiter seien die für den erstinstanzlichen Freispruch entfallenden Verfahrenskosten auszuscheiden sowie dem Kanton Bern aufzuerlegen und ihm eine entsprechende Entschädigung zuzusprechen. Es sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. 