Faits: A. A.X._, né en 1978, et B.X._, née en 1977, se sont mariés le 28 avril 2007. Un enfant est issu de leur union, C.X._, né en 2009. Le 23 mai 2012, lors d'une l'audience de mesures protectrices de l'union conjugale, les époux sont notamment convenus de vivre séparés jusqu'au 31 mai 2013 et de confier la garde de l'enfant à la mère. Par ordonnance de mesures protectrices de l'union conjugale du 18 juin 2012, la Présidente du Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne a ratifié la convention précitée et condamné l'époux à contribuer à l'entretien des siens par le versement de 1'800 fr. par mois. Statuant le 12 septembre 2012 sur appel de l'époux, le Juge délégué de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud a réduit le montant de la pension à 1'570 fr., allocations familiales en sus. L'époux a interjeté un recours au Tribunal fédéral contre cet arrêt le 2 novembre 2012. Le recours a été déclaré irrecevable le 12 novembre 2012 (dossier n° 5A_823/2012). B. Le 9 novembre 2012, l'époux a déposé une " requête de mesures superprovisionnelles et protectrices de l'union conjugale " tendant à la réduction de la contribution d'entretien à 500 fr. par mois, dès le 1 er novembre 2012. Par procédé écrit du 26 novembre 2012, l'épouse a conclu à ce que la pension soit fixée à 1'700 fr. par mois, dès le 1 er janvier 2013, les allocations familiales devant être versées en sus. Par ordonnance de mesures protectrices de l'union conjugale du 28 décembre 2012, la Présidente du Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne a condamné l'époux à verser 1'250 fr. par mois pour l'entretien de sa famille, allocations familiales en sus, dès et y compris le 1 er novembre 2012. L'époux a interjeté appel le 11 janvier 2013. Il a conclu à ce que la contribution d'entretien soit fixée à dire de justice, mais en tout cas à un montant inférieur à 1'250 fr. Par acte du 14 janvier 2013, l'épouse a également formé appel, concluant à ce que la pension soit fixée à 1'500 fr. par mois, dès le 1 er novembre 2012, et à 1'800 fr. par mois, dès le 1 er juillet 2013. Par arrêt du 29 mai 2013, notifié aux parties le 18 juin 2013, le Juge délégué de la Cour d'appel civile a fixé la pension à 1'130 fr., dès le 1 er novembre 2012, 1'050 fr., dès le 1 er janvier 2013 et 1'460 fr., dès le 1 er juillet 2013, les allocations familiales étant dues en sus. C. Par acte du 18 juillet 2013, l'époux dépose un " recours constitutionnel subsidiaire " au Tribunal fédéral. Il conclut principalement à la réforme de l'arrêt entrepris, en ce sens que la contribution d'entretien est fixée à 1'460 fr., dès le 1 er juillet 2013, aucune contribution n'étant due pour la période antérieure. Subsidiairement, il conclut à l'annulation de l'arrêt et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour qu'elle statue dans le sens des considérants. Le recourant requiert en outre l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale. L'intimée n'a pas été invitée à se déterminer. 