Sachverhalt: A. X._ war seit dem 1. März 1992 als Direktor der Rheinschifffahrtsdirektion für das Wirtschafts- und Sozialdepartement des Kantons Basel-Stadt tätig. Zugleich war er Delegierter des Verwaltungsrates der Basler Personenschifffahrtsgesellschaft (BPG). Mit Beschluss vom 17. Dezember 1996 nahm der Regierungsrat des Kantons Basel-Stadt zur Kenntnis, dass der Direktor der Rheinschifffahrtsdirektion die Gesamtunternehmung der Basler Personenschifffahrt operativ leitet, und stellte fest, dass die Regelung betreffend Nebeneinkünfte gemäss kantonalem Lohngesetz auf die Einnahmen aus der Tätigkeit des Direktors der Rheinschifffahrtsdirektion bei der Personenschifffahrtsgesellschaft nicht anwendbar sei. Mit einem "offenen Brief" vom 25. Juni 2003 erhob ein Basler Anwalt mit Wohnsitz in Andorra Vorwürfe gegen X._, unter anderem wurde der Verdacht auf Betrug in Millionenhöhe geäussert, es wurde X._ eine eigennützige Geschäftsführung sowie Amtsmissbrauch unterstellt. Überdies wurde seine Ehefrau angegriffen, die als stellvertretende Direktorin der BPG sowie als Inhaberin einer Firma tätig war, welche die Website der Rheinschifffahrtsdirektion entworfen und betreut hatte. Der "offene Brief" wurde an die Grossräte und Regierungsräte des Kantons Basel-Stadt sowie an die Presse versandt. In der Folge erschienen zu diesem Thema zahlreiche Medienmitteilungen. Nach von X._ angeregten Gesprächen über eine mögliche Auflösung des Arbeitsverhältnisses in gegenseitigem Einvernehmen teilte der Regierungsrat mit Schreiben vom 23. Juni 2004 mit, er sehe keinen Grund zu einer derartigen Massnahme und gehe davon aus, dass X._ sowohl seine bisherige Funktion als auch die zukünftige Aufgabe als Direktor der fusionierten Rheinhäfen wahrnehmen werde. X._ bestätigte am 27. Juli 2004, an der Weiterführung des Arbeitsverhältnisses interessiert zu sein. Wenige Tage später erschienen in der Basler Zeitung erneut Berichte über die Rheinschifffahrtsdirektion und die BPG. In der Folge wurde X._ ab dem 9. August 2004 krankgeschrieben und konnte seine Arbeit aus gesundheitlichen Gründen nicht wieder aufnehmen. Mit Regierungsratsbeschluss vom 9. August 2005 wurde der Antrag des Wirtschafts- und Sozialdepartements zur Auflösung des Arbeitsverhältnisses mit X._ per 30. November 2005 genehmigt und der Departementsvorsteher zur Ausfertigung der Kündigung ermächtigt. Mit Verfügung vom 10. August 2005 kündigte dieser das Arbeitsverhältnis wegen überjähriger Arbeitsverhinderung infolge Krankheit gemäss kantonalem Personalgesetz. B. Mit Entscheid vom 30. Juni 2006 hiess die Personalrekurskommission des Kantons Basel-Stadt den Rekurs von X._ gut und ordnete an, der Regierungsrat habe ihm eine Entschädigung von Fr. 137'769.75 zu bezahlen. Zur Begründung wurde ausgeführt, der Kanton Basel-Stadt trage zwar kein Verschulden an der Krankheit von X._, weshalb die Kündigung wegen krankheitsbedingter Arbeitsverhinderung grundsätzlich rechtmässig sei. Hingegen sei die Kündigung missbräuchlich, weil das Departement noch im August 2004 die Weiterführung des Arbeitsverhältnisses mit X._ beabsichtigt habe. Mit Urteil vom 13. Juni 2007 hiess der Ausschuss des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht den Rekurs des Regierungsrates des Kantons Basel-Stadt gut, hob den Entscheid der Personalrekurskommission auf und bestätigte die Kündigungsverfügung vom 10. August 2005. Nach Ansicht des Gerichts ist die Kündigung nicht missbräuchlich, weil sie auf geänderten Umständen beruhe. C. X._ führt mit Eingabe vom 16. November 2007 Beschwerde an das Bundesgericht. Er beantragt Aufhebung des angefochtenen Urteils und Zusprechung einer Entschädigung wegen missbräuchlicher Kündigung von Fr. 137'769.75. Das Wirtschafts- und Sozialdepartement und das Appellationsgericht beantragen Beschwerdeabweisung. Der Beschwerdeführer hat sich dazu mit Replik vom 14. Mai 2008 geäussert. 