Sachverhalt: A. Der 1976 geborene M._ wurde im November 2008 bei der Invalidenversicherung zur Früherfassung gemeldet. Im Dezember 2008 meldete er sich für berufliche Massnahmen an. Im Verlaufe des Abklärungsverfahrens teilte der Versicherte der IV-Stelle des Kantons Aargau mit, dass er "keine weitere Unterstützung der IV benötige", weshalb er sich "von der IV abmelde" (Schreiben vom 15. Oktober 2009). Am 10. November 2009 schrieb die IV-Stelle das Begehren als gegenstandslos ab. Im Juni 2010 meldete sich M._ erneut zum Leistungsbezug (berufliche Massnahmen, Rente) an. Die IV-Stelle nahm Arztberichte zu den Akten und klärte die erwerblichen Verhältnisse ab. Sie liess vom 15. November 2010 bis 13. Mai 2011 ein Arbeitstraining durchführen (Mitteilung vom 20. Dezember 2010; Verfügung vom 30. Juni 2011) und veranlasste eine psychiatrische Untersuchung durch den Regionalen Ärztlichen Dienst (RAD; Bericht des RAD-Arztes Dr. med. L._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie FMH, vom 22. November 2011). Des Weitern nahm die Verwaltung ein vom damaligen Vertreter des Versicherten eingereichtes psychiatrisches Gutachten des Dr. med. F._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie FMH, vom 8. Januar 2012 zu den Akten. Als sie dem Versicherten mit Vorbescheid vom 26. Juni 2012 eine ganze Rente mit Wirkung ab 1. November 2011 in Aussicht stellte, erhob dieser Einwände und verlangte die Leistungsausrichtung ab 1. November 2010. In einem weiteren Vorbescheid vom 26. September 2012 kündigte die IV-Stelle die Verneinung des Rentenanspruches an. Daran hielt sie auf die vom Versicherten dagegen erhobenen Einwände hin fest (Verfügung vom 15. November 2012). B. M._ liess Beschwerde erheben und beantragen, die Verfügung sei aufzuheben und es sei ihm eine Invalidenrente ab 1. November 2010 zu bewilligen. Mit Entscheid vom 17. April 2013 hiess das Versicherungsgericht des Kantons Aargau die Beschwerde teilweise gut, hob die Verfügung auf und sprach dem Versicherten ab 1. November 2011 eine ganze Rente zu. C. Die IV-Stelle des Kantons Aargau führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der kantonale Entscheid sei aufzuheben und die Verfügung zu bestätigen. In prozessualer Hinsicht beantragt sie, es sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen. M._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung, ebenso die Vorinstanz (unter Hinweis auf den angefochtenen Entscheid). 