Sachverhalt: A. X._ wurde 1966 geboren und stammt aus Marokko. Er gelangte angeblich im Sommer 1994 in die Schweiz und heiratete am 11. August 1997 die Schweizer Bürgerin Y._, worauf ihm eine Aufenthaltsbewilligung erteilt wurde. Am 17. März 2001 stellte X._ ein Gesuch um erleichterte Einbürgerung. Im Einbürgerungsverfahren unterzeichneten er und seine Ehefrau am 24. Oktober 2001 eine Erklärung, wonach sie in stabiler ehelicher Gemeinschaft zusammenlebten und weder Trennungs- noch Scheidungsabsichten bestünden. Gleichzeitig nahmen sie zur Kenntnis, dass die erleichterte Einbürgerung nicht möglich sei, wenn vor oder während des Einbürgerungsverfahrens einer der Ehegatten die Trennung oder Scheidung beantragt habe oder keine tatsächliche eheliche Gemeinschaft mehr bestehe. Am 23. Januar 2002 wurde X._ das Schweizer Bürgerrecht verliehen. Die Ehe von X._ und Y._ wurde mit Urteil vom 6. Mai 2003 geschieden. Am 9. Oktober 2003 heiratete X._ eine Marokkanerin (geboren 1983). Mit Schreiben vom 16. Februar 2004 orientierte das Bundesamt für Migration (BFM) X._ über die Eröffnung eines Verfahrens auf Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung nach Art. 41 des Bürgerrechtsgesetzes vom 29. September 1952 (BüG; SR 141.0). X._ erhielt Gelegenheit zur Stellungnahme. Mit Verfügung vom 5. Januar 2007 erklärte das BFM die erleichterte Einbürgerung für nichtig. X._ focht diese Verfügung an. Mit Urteil vom 13. August 2009 wies das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde ab. B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht vom 18. September 2009 beantragt X._, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts und die Verfügung des BFM seien aufzuheben. Es sei festzustellen, dass die erleichterte Einbürgerung des Beschwerdeführers nicht nichtig sei. Das BFM beantragt in seiner Vernehmlassung die Abweisung der Beschwerde. Das Bundesverwaltungsgericht verzichtete auf eine Stellungnahme. 