Fatti: A. Mediante decisione del 2 settembre 2011, sostanzialmente confermata il 27 ottobre 2011 anche in seguito all'opposizione dell'interessata, la Cassa cantonale di disoccupazione ha sospeso per la durata di 36 giorni con effetto dal 1° settembre 2011 il diritto all'indennità di disoccupazione di S._ per avere disdetto il rapporto di lavoro che la legava dal 1987 alla X._SA presso la quale svolgeva da ultimo la funzione di vicedirettrice, responsabile delle risorse umane, senza essersi previamente assicurata un altro impiego. B. Sostenendo che prima di inoltrare le dimissioni si era già assicurata un nuovo impiego presso una banca in fase di costituzione, che non ha potuto iniziare per ragioni indipendenti dalla sua volontà, S._ si è aggravata, con il patrocinio dell'avv. Andrea Sanna, al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, il quale per pronuncia del 6 febbraio 2012 ha respinto l'impugnativa, confermando l'operato della Cassa. C. Sempre patrocinata dall'avv. Sanna, S._ ha presentato ricorso al Tribunale federale, al quale, protestate spese e ripetibili, chiede di annullare il giudizio cantonale e la decisione su opposizione in lite. Subordinatamente postula il rinvio della causa alla precedente istanza per ulteriori accertamenti. Dei motivi si dirà, per quanto occorra, nei considerandi. La Cassa propone la reiezione del gravame, mentre la Segreteria di Stato dell'economia (seco) ha rinunciato a determinarsi. 