Faits : Faits : A. A.a X._, domicilié en Suisse, est un coureur cycliste de la catégorie élite, titulaire d'une licence délivrée par la fédération nationale du cyclisme suisse, Swiss Cycling Federation (ci-après: Swiss Cycling), laquelle est membre de l'Union Cycliste Internationale (ci-après: UCI), association des fédérations nationales de cyclisme. L'Agence Mondiale Antidopage (ci-après: AMA) est l'institution chargée notamment d'établir et de faire exécuter les règles internationales antidopage dans le domaine du sport. Swiss Olympic Association (ci-après: Swiss Olympic) est le comité national olympique suisse et l'organisation nationale antidopage de la Suisse. Toutes les personnes morales citées ont leur siège en Suisse. L'UCI a édicté un règlement antidopage (ci-après: RAD) applicable à tous les licenciés participant à des manifestations internationales. Le RAD met en oeuvre le Code Mondial Antidopage (ci-après: CMA) établi par l'AMA. Il consacre le principe de la responsabilité dite objective ("strict liability"), selon lequel la seule présence d'une substance interdite dans le prélèvement d'un coureur cycliste suffit à constituer une violation desdites règles (art. 15). Au chapitre des sanctions disciplinaires, le RAD prévoit deux années de suspension en cas de première violation des règles antidopage (art. 261 al. 1). Le coureur cycliste pourra cependant voir la période de suspension annulée ou réduite dans une mesure limitée s'il établit que la violation des règles antidopage n'est due à "aucune faute ou négligence" de sa part (art. 264), respectivement qu'il n'a commis "aucune faute ou négligence significative" (art. 265). Dans l'un et l'autre cas, il lui appartiendra de démontrer comment la substance interdite s'est retrouvée dans son organisme. L'art. 255 RAD prévoit que les dispositions de ce règlement seront interprétées et appliquées conformément aux droits de l'homme et aux principes généraux du droit, en particulier celui de la proportionnalité. Lorsque la commission antidopage estime qu'il y a eu infraction au RAD, elle en avise la fédération nationale du licencié et lui demande de mettre en oeuvre la procédure disciplinaire (art. 224). A.b Les 2, 3 et 4 mars 2005, alors qu'il participait à une course de cyclisme sur route, X._, qui était porteur du maillot jaune, a été soumis à trois contrôles antidopage. Le résultat du premier contrôle s'est révélé négatif. En revanche, l'analyse des échantillons prélevés lors des deux contrôles suivants a révélé la présence d'un stimulant - le Carphédon - figurant sur la liste des substances interdites. L'analyse des échantillons B ayant confirmé la chose, l'UCI a alors demandé à Swiss Cycling de mettre en oeuvre la procédure disciplinaire prévue par le RAD. Swiss Cycling a transmis le dossier à Swiss Olympic, en sa qualité d'organe compétent en matière de dopage. Par décision du 2 juin 2005, la Chambre disciplinaire pour les cas de dopage de Swiss Olympic (ci-après: la Chambre disciplinaire) a suspendu X._ pour une durée de deux ans, dès le 1er avril 2005, dont une année avec sursis pendant cinq ans, et elle lui a infligé une amende de 100'000 fr., le paiement de la moitié de cette somme étant assorti d'un sursis de cinq ans. Par décision du 2 juin 2005, la Chambre disciplinaire pour les cas de dopage de Swiss Olympic (ci-après: la Chambre disciplinaire) a suspendu X._ pour une durée de deux ans, dès le 1er avril 2005, dont une année avec sursis pendant cinq ans, et elle lui a infligé une amende de 100'000 fr., le paiement de la moitié de cette somme étant assorti d'un sursis de cinq ans. B. X._, l'AMA et l'UCI ont appelé de cette décision. En date du 10 janvier 2006, le Tribunal Arbitral du Sport (ci-après: TAS) a rendu sa sentence arbitrale. Admettant les appels de l'AMA et de l'UCI et rejetant celui du coureur, il a condamné X._ à une suspension de deux ans sans sursis, soit du 1er avril 2005 au 31 mars 2007, et a supprimé l'amende. Le TAS a admis l'existence d'un cas de dopage en raison de la présence d'une substance interdite dans l'organisme de l'appelant. S'agissant du régime de sanctions disciplinaires établi par le RAD, les arbitres ont mis en évidence son caractère délibérément restrictif, à l'instar du CMA dont il transpose les règles de manière contraignante. Ils y ont vu l'expression d'une volonté clairement affichée de mettre en place un système répressif efficace, susceptible de garantir une égalité de traitement dans l'ensemble du monde sportif. A leur avis, une interprétation plus souple de ce régime, qui permettrait une atténuation de la sanction même en l'absence des conditions d'application des art. 264 et 265 RAD, pourrait mettre en danger l'application uniforme et l'efficacité de la réglementation antidopage. Passant à l'examen du cas concret, le TAS a retenu ensuite que l'appelant n'avait pas même tenté d'apporter une explication ayant un quelconque degré de vraisemblance pour justifier la présence dans son corps d'une substance prohibée, partant qu'il n'avait a fortiori pas établi n'avoir commis aucune négligence ou aucune négligence significative. Dès lors, pour les arbitres, la question de la proportionnalité de la sanction ne se posait pas en l'espèce. Le TAS a indiqué, enfin, les motifs pour lesquels l'application du RAD ne laisserait aucune place à l'octroi du sursis, pas plus qu'elle n'offrirait la possibilité de mettre à l'amende le coureur convaincu de dopage. Le TAS a indiqué, enfin, les motifs pour lesquels l'application du RAD ne laisserait aucune place à l'octroi du sursis, pas plus qu'elle n'offrirait la possibilité de mettre à l'amende le coureur convaincu de dopage. C. Contre la sentence du TAS, X._ a formé un recours en nullité au sens des art. 36 ss du Concordat intercantonal sur l'arbitrage du 27 août 1969 (ci-après: CA ou le concordat). L'effet suspensif a été accordé à ce recours. Statuant à huis clos le 16 mai 2006, la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté le recours, maintenu la sentence arbitrale et déclaré son arrêt exécutoire. A réception du dispositif de cet arrêt, X._ a déposé un recours de droit public au Tribunal fédéral. Il a, en outre, formulé séparément une requête d'effet suspensif, laquelle a été admise par ordonnance présidentielle du 3 juillet 2006. Le 5 juillet 2006, la Chambre des recours a notifié les considérants de son arrêt aux parties. Ceux-ci seront exposés plus loin lors de l'examen des griefs articulés par le recourant. En date du 11 juillet 2006, l'AMA a déposé une requête de mesures provisionnelles en vue d'obtenir la révocation de l'effet suspensif accordé au recours. De son côté, X._ a adressé au Tribunal fédéral, le 5 septembre 2006, un mémoire de recours complémentaire au terme duquel il a conclu à l'annulation de l'arrêt de la Chambre des recours. Par ordonnance du 11 septembre 2006, le président de la Cour a rejeté la requête de l'AMA. Invitée à se déterminer sur le recours du coureur, l'autorité intimée a déclaré se référer aux considérants de son arrêt. Pour leur part, l'AMA, l'UCI de même que Swiss Olympic et Swiss Cycling ont toutes conclu au rejet du recours. 