Sachverhalt: A. Die 1970 geborene M._ war vom 15. April 1999 bis 31. Oktober 2000 als Kabinenreinigerin bei der Firma A._ AG angestellt. Danach war sie bei der Arbeitslosenversicherung angemeldet und damit bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch unfallversichert. Am 19. Januar 2002 hielt sie mit ihrem Auto vor einem Rotlicht an, worauf der nachfolgende Personenwagen mit dem Heck ihres Fahrzeugs kollidierte. Darauf wurde der PW der Versicherten in den davor stehenden PW geschoben. Dr. med. Z._, Allg. Medizin FMH, diagnostizierte gleichentags eine Distorsion der Halswirbelsäule (HWS). Die SUVA erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung und Taggeld). Vom 2. September bis 22. Oktober 2002 befand sich die Versicherte in einem ambulanten Coping-Programm der Klinik B._. Vom 4. bis 26. September 2003 war sie in der Klinik K._ hospitalisiert. Zur Abklärung der Verhältnisse holte die SUVA diverse Arztberichte, eine biomechanische Kurzbeurteilung (Triage) des Prof. Dr. med. W._, Facharzt FMH für Rechtsmedizin spez. Forensische Biomechanik, und Dr. sc. techn. R._, Arbeitsgruppe für Unfallmechanik, vom 3. Juni 2002, sowie ein polydisziplinäres Gutachten des Zentrums für Medizinische Begutachtung (ZMB), Medizinische Abklärungsstelle der Eidg. Invalidenversicherung (MEDAS) vom 16. Dezember 2004 ein. Mit Verfügung vom 4. August 2005 stellte die SUVA die Leistungen unter Bezugnahme auf ihr Schreiben vom 26. Januar 2005 auf den 31. Januar 2005 ein. Es liege weder eine wesentliche Behinderung noch eine unfallbedingte Erwerbseinbusse vor, weshalb die Voraussetzungen für eine Invaliditätsentschädigung nicht vorlägen. Es lasse sich auch keine Integritätsentschädigung begründen. Für die psychischen Beschwerden entfalle die Leistungspflicht mangels adäquater Kausalität zum Unfall vom 19. Januar 2002. Hiegegen erhoben die Versicherte und die Helsana, ihr Krankenversicherer, Einsprache. Letztere zog sie am 21. September 2005 zurück. Die Versicherte legte einen zu Handen der Invalidenversicherung erstatteten Bericht des Psychiaters Dr. med. S._ vom 3. Mai 2005 auf; bei diesem war sie seit 13. Oktober 2003 in Behandlung. Mit Entscheid vom 2. Februar 2006 wies die SUVA die Einsprache ab. Es liege kein organisches Beschwerdensubstrat vor. Dominierend seien die psychischen Beschwerden, deren adäquate Kausalität zum Unfall vom 19. Januar 2002 gestützt auf die für psychische Fehlentwicklungen geltende Rechtsprechung zu verneinen sei. B. Hiegegen reichte die Versicherte beim Versicherungsgericht des Kantons Aargau Beschwerde ein. Sie legte neu Berichte des Dr. med. U._, FMH Rheumatologie Sport Innere Medizin, vom 10. April 2006 und des Dr. med. H._, Facharzt FMH für Neurologie, vom 25. April 2006 auf. Mit Entscheid vom 14. März 2007 wies das kantonale Gericht die Beschwerde ab. C. Beschwerdeweise beantragt die Versicherte die Aufhebung des kantonalen Entscheides; die SUVA sei zu verpflichten, ihr ab 1. Januar 2005 eine Invalidenrente basierend auf einem 100%igen Invaliditätsgrad sowie eine Integritätsentschädigung basierend auf einer 35%igen Integritätseinbusse auszurichten. Ferner ersucht sie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung für das letztinstanzliche Verfahren. Die SUVA schliesst auf Beschwerdeabweisung, während das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung verzichtet. D. Mit Verfügungen vom 10. März 2008 erhielten die Versicherte und die SUVA letztinstanzlich Gelegenheit, ihre Vorbringen in Anbetracht des zwischenzeitlich ergangenen, die so genannte Schleudertrauma-Praxis bei organisch nicht objektiv ausgewiesenen Beschwerden präzisierenden Urteils BGE U 394/06 vom 19. Februar 2008 (nachfolgend: BGE U 394/06) zu ergänzen. Davon machten die Parteien mit Vernehmlassungen vom 3. April 2008 (SUVA) und 21. April 2008 (Versicherter) Gebrauch, wobei sie an ihren Anträgen festhielten. 