Sachverhalt: A. X._ (geb. 1970, aus dem ehemaligen Jugoslawien), stellte im Oktober 1992 in der Schweiz ein Asylgesuch, das im Januar 1995 letztinstanzlich abgewiesen wurde; die Frist zur Ausreise in sein Heimatland Kosovo wurde in der Folge mehrmals erstreckt. Am 3. Januar 1997 heiratete er die Schweizer Bürgerin Y._ und erhielt sodann eine Aufenthaltsbewilligung. Ende 1999 teilte die Ehefrau dem Amt für öffentliche Sicherheit, Ausländerfragen, des Kantons Solothurn mit, seit Ende Februar 1999 vom Ehemann getrennt zu leben. Eine Scheidungsklage der Ehefrau wurde im Juni 2000 indes abgewiesen. Im Rahmen von zwei Verlängerungen der Aufenthaltsbewilligung befragte das kantonale Amt für Ausländerfragen die Ehegatten jeweils zu ihrer Ehe; es stellte am 15. Dezember 2003 trotz voraussehbarer Scheidung die Niederlassungsbewilligung in Aussicht, welche kurz darauf mit Wirkung ab 16. Dezember 2003 erteilt wurde. Am 17. Dezember 2003 wurde die Ehe geschieden. X._ heiratete am 10. Juni 2004 im Kosovo die Landsmännin Z._ (geb. 1974) und stellte im Februar 2005 für diese und die zwei gemeinsamen Kinder A._ (geb. 2000) und B._ (geb. 2003) ein Familiennachzugsgesuch. Mit Verfügung vom 28. April 2006 widerrief das Departement des Innern des Kantons Solothurn die Niederlassungsbewilligung mit der Begründung, X._ habe gegenüber den Ausländerbehörden seine Informationspflicht verletzt und diese Bewilligung erschlichen, indem er die Vaterschaft seiner zwei ausserehelichen Kinder nicht angegeben habe; es setzte ihm eine Frist, den Kanton zu verlassen. Auf das Gesuch um Familiennachzug der Ehefrau und der beiden Kinder trat es nicht ein. B. Gegen die Verfügung des Departements gelangte X._ an das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn. Dieses wies die Beschwerde am 23. August 2006 ab (Zustellung: 4. September 2006). C. X._ hat am 2. Oktober 2006 beim Bundesgericht Verwaltungsgerichtsbeschwerde eingereicht. Er beantragt, das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben und ihm die Niederlassungsbewilligung zu belassen; eventuell sei ihm eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen bzw. subeventuell die Sache zur Neubeurteilung zurückzuweisen. Antragsgemäss hat der Abteilungspräsident am 26. Oktober 2006 der Beschwerde aufschiebende Wirkung erteilt. Das Verwaltungsgericht, das Departement des Innern und das Bundesamt für Migration beantragen, die Beschwerde abzuweisen. 