Kündigung; Erstreckung des Mietverhältnisses, hat sich ergeben: A.-Die D._ AG (nachfolgend: die Beklagte) ging als Auffanggesellschaft aus der A._ AG hervor. Zwei Liegenschaften der A._ AG, die sich seit dem 23. Januar 1998 in Nachlassliquidation befindet, wurden von der Beklagten für ihren Betrieb genutzt. Ein schriftlicher Mietvertrag zwischen der D._ AG und der A._ AG i.L. bestand nicht. Am 25. August 2000 erwarb die Bank X._ (nachfolgend: die Klägerin), welche Grundpfandgläubigerin der A._ AG i.L. war, die Pfandobjekte im Zwangsvollstreckungsverfahren zu Eigentum. In den Steigerungsbedingungen vom 3. August 2000 war auf die Möglichkeit hingewiesen worden, dass "nach geltender anerkannter Gerichtspraxis ... in analoger Anwendung von Art. 812 ZGB, Art. 142 SchKG sowie Art. 56 und 104 VZG in demjenigen Fall, in dem ein Miet- oder Pachtvertrag nach Entstehung des Grundpfandrechtes eingegangen worden ist, der Grundpfandgläubiger den doppelten Aufruf verlangen" könne. Von der Möglichkeit des Doppelaufrufs machte die Klägerin an der Versteigerung vom 25. August 2000 Gebrauch. Im ersten Aufruf (Übernahme der Liegenschaft mit den Mietverträgen im Sinne von Art. 261 OR) wurden Fr. 2,4 Mio. geboten. Im zweiten Aufruf (Übernahme der Liegenschaft ohne Mietverträge) bot die Klägerin Fr. 2,5 Mio. Zu diesem Betrag wurde der Klägerin die Liegenschaft zugeschlagen. Mit Schreiben vom 30. August 2000 kündigte die Klägerin das Mietverhältnis mit der Beklagten per 31. Januar 2001. Zur Begründung führte die Klägerin mit Schreiben vom 15. September 2000 aus, dass sich der Verkauf von betrieblich genutzten Liegenschaften in vermietetem Zustand schwierig gestalte und aus diesem Grund "sämtliche die Liegenschaft betreffenden Mietverhältnisse auf den nächsten gesetzlichen Termin gekündigt" worden seien. Damit sei "der Verkauf der Liegenschaft in vertragsfreiem Zustand möglich" und "die Voraussetzungen für die Selbstnutzung der Objekte durch den zukünftigen Eigentümer geschaffen". B.-Am 29. September 2000 gelangte die Beklagte ans Mietamt Herzogenbuchsee und beantragte, es sei festzustellen, dass die Kündigung nichtig sei; eventuell sei die Kündigung aufzuheben, subeventuell sei das Mietverhältnis um 6 Jahre zu erstrecken. Mit Verfügung vom 19. Oktober 2000 stellte das Mietamt die Nichtigkeit der Kündigung fest. Zur Begründung wurde im Wesentlichen ausgeführt, die Klägerin habe die Kündigung ausgesprochen, bevor sie im Grundbuch als Eigentümerin eingetragen gewesen sei. Am 20. November 2000 beantragte die Klägerin dem Handelsgericht des Kantons Bern, den Entscheid des Mietamtes Herzogenbuchsee vom 19. Oktober 2000 aufzuheben und festzustellen, dass die Kündigung vom 30. August 2000 ihre Wirkungen per 31. März 2001 entfaltet. Anlässlich der Hauptverhandlung vom 9. April 2001 stellte die Klägerin die zusätzlichen Begehren, dass der Mietzins für die Zeit ab 1. April 2001 bis zur Beendigung auf mindestens Fr. 204'000.-- pro Jahr zuzüglich Nebenkosten zu erhöhen sei und dass die Beklagte - unter Androhung der Straffolgen gemäss Art. 403/404 ZPO im Unterlassungsfall - gerichtlich anzuweisen sei, das Mietobjekt spätestens per Ende September 2001 zu verlassen. Die Beklagte beantragt, die Klage sei abzuweisen und die von der Klägerin ausgesprochene Kündigung nichtig bzw. ungültig zu erklären; eventuell sei das Mietverhältnis zwischen der Klägerin und der Beklagten ab dem 1. April 2001 um sechs Jahre zu erstrecken. Mit Urteil vom 17. Mai 2001 hob das Handelsgericht den Entscheid des Mietamtes Herzogenbuchsee vom 19. Oktober 2000 auf und stellte fest, dass das Mietverhältnis am 30. August 2000 rechtsgültig per 31. März 2001 gekündigt worden sei (Ziff. 1). Sodann wurde das Mietverhältnis (erstmals) um zwei Jahre erstreckt (Ziff. 2). Soweit weitergehend wurde die Klage abgewiesen (Ziff. 3). Schliesslich wurden die Kosten den Parteien je zur Hälfte auferlegt (Ziff. 4) und die Parteikosten wettgeschlagen (Ziff. 5). C.-Mit Berufung vom 9. Juli 2001 beantragt die Klägerin dem Bundesgericht, die Ziffern 2 bis 5 des Urteils des Handelsgerichtes des Kantons Bern vom 17. Mai 2001 aufzuheben, das Mieterstreckungsbegehren abzuweisen und die Beklagte gerichtlich anzuweisen, das Mietobjekt innerhalb angemessener Frist zu verlassen; ferner seien die vorinstanzlichen Parteikosten neu zu verlegen. Die Beklagte beantragt in der Berufungsantwort, die Berufung sei abzuweisen, soweit auf sie eingetreten werden könne. Das Handelsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. 