Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die 1973 geborene C._, Coiffeuse mit eidgenössischem Fähigkeitsausweis und Mutter von zwei 1997 und 2002 geborenen Kindern, leidet an einem chronischen Lumbovertebralsyndrom, an einer somatoformen Schmerzstörung, mittelgradigen Episoden einer rezidivierend depressiven Störung sowie an einer neurotischen Fehlentwicklung (Gutachten des Psychiaters Dr. E._ vom 17. Mai 2004, des Rheumatologen Dr. M._ vom 6. Januar 2003 und des Orthopäden Dr. S._ vom 30. Juli 2002). Nachdem sich C._ am 30. September 1996 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug angemeldet hatte, sprach ihr die Kantonale IV-Stelle Wallis mit Wirkung ab dem 1. Dezember 1996 eine ganze Invalidenrente zu (Verfügung vom 21. Oktober 1998). Gestützt auf neue medizinische Abklärungen hob die IV-Stelle die Invalidenrente mit Verfügung vom 5. Dezember 2003 auf Ende Januar 2004 revisionsweise auf. Im Einspracheverfahren erkannte die Verwaltung, in einer - halbzeitig auszuübenden - Erwerbstätigkeit ergebe sich eine (ungewichtete) Einschränkung von 41 Prozent, im Haushalt eine ebensolche von 24,3 Prozent, was insgesamt zu einem nicht leistungsbegründenden Invaliditätsgrad von 32 Prozent führe (Entscheid vom 29. Juli 2004). Gestützt auf neue medizinische Abklärungen hob die IV-Stelle die Invalidenrente mit Verfügung vom 5. Dezember 2003 auf Ende Januar 2004 revisionsweise auf. Im Einspracheverfahren erkannte die Verwaltung, in einer - halbzeitig auszuübenden - Erwerbstätigkeit ergebe sich eine (ungewichtete) Einschränkung von 41 Prozent, im Haushalt eine ebensolche von 24,3 Prozent, was insgesamt zu einem nicht leistungsbegründenden Invaliditätsgrad von 32 Prozent führe (Entscheid vom 29. Juli 2004). B. Das Kantonale Versicherungsgericht des Wallis hiess die hiegegen erhobene Beschwerde, mit welcher die Zusprechung einer halben Invalidenrente anbegehrt wurde, teilweise gut und erkannte, die Versicherte habe bei einem Invaliditätsgrad von 40,5 Prozent Anspruch auf eine Viertelsrente (Entscheid vom 15. April 2005). B. Das Kantonale Versicherungsgericht des Wallis hiess die hiegegen erhobene Beschwerde, mit welcher die Zusprechung einer halben Invalidenrente anbegehrt wurde, teilweise gut und erkannte, die Versicherte habe bei einem Invaliditätsgrad von 40,5 Prozent Anspruch auf eine Viertelsrente (Entscheid vom 15. April 2005). C. Die IV-Stelle führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, es sei der Einspracheentscheid zu bestätigen; eventuell sei die Sache, unter Aufhebung von kantonalem Beschwerde- und Einspracheentscheid, zur weiteren Abklärung und neuen Verfügung an die Verwaltung zurückzuweisen. C._ lässt auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen. Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf eine Vernehmlassung. 