Faits: Faits: A. F._, née en 1969, a travaillé en qualité de nettoyeuse. Invoquant des problèmes de dos, de reins et de poids, elle s'est annoncée à l'assurance-invalidité le 15 juillet 1999. L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (l'office AI) a confié un mandat d'expertise à la Clinique M._, fonctionnant en tant que Centre d'observation médicale de l'AI (COMAI). Dans leur rapport du 15 janvier 2002, les doctoresses L._ et B._ ont attesté que l'assurée souffre d'un trouble somatoforme douloureux persistant de type fibromyalgie (F45.4) ainsi que d'un état dépressif léger sans syndrome somatique (F32.00), ce qui réduit sa capacité de travail de moitié. Elles ont également fait état d'obésité morbide (BMI 30,1), laquelle n'affecte toutefois pas la capacité de travail. Selon les prénommées, le pronostic est réservé quant à la reprise d'une activité professionnelle à un taux supérieur à 50 %. Par ailleurs, des mesures de réadaptation d'ordre médical ou professionnel ne sont pas susceptibles d'améliorer la capacité de travail de la patiente. Les docteurs P._ et V._, médecins au Service médical R._, ont estimé que le trouble somatoforme douloureux de l'assurée n'est pas invalidant au sens de la loi, car il n'existe pas de comorbidité psychiatrique significative (rapport du 28 janvier 2002). Aussi, par décision du 27 février 2002, l'office AI a-t-il nié le droit de l'assurée à la rente. Les docteurs P._ et V._, médecins au Service médical R._, ont estimé que le trouble somatoforme douloureux de l'assurée n'est pas invalidant au sens de la loi, car il n'existe pas de comorbidité psychiatrique significative (rapport du 28 janvier 2002). Aussi, par décision du 27 février 2002, l'office AI a-t-il nié le droit de l'assurée à la rente. B. F._ a déféré cette décision au Tribunal des assurances du canton de Vaud. Elle a conclu à son annulation et au renvoi de la cause à l'office AI afin qu'il statue à nouveau sur le taux de la rente et le moment à partir duquel elle doit être versée. Par jugement du 27 mai 2003, la juridiction cantonale a rejeté le recours. Par jugement du 27 mai 2003, la juridiction cantonale a rejeté le recours. C. F._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont elle demande l'annulation, avec suite de dépens, en reprenant ses conclusions formulées en première instance. L'intimé conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 