Sachverhalt: A. Die Z._ AG mit Sitz in S._ überbaute dort ein Grundstück mit Doppel- und Reiheneinfamilienhäusern. In diesem Zusammenhang erfolgte eine Parzellierung und damit verbunden die Einmessung und Vermarkung sowie die Nachführung der Pläne der amtlichen Vermessung durch den Nachführungsgeometer A._ AG. Nach Erstellung der Überbauung verkaufte die Z._ AG einige Grundstücke an X._. Am 15. August 2008 stellte der Nachführungsgeometer der Z._ AG und X._ Rechnung für die im Rahmen der Nachführung vorgenommenen Arbeiten (Fr. 2'146.85 bzw. Fr. 1'871.35). Die Adressaten der Rechnungen sandten diese zurück mit der Begründung, sie hätten diese Arbeiten nicht in Auftrag gegeben. Der Nachführungsgeometer stellte die beiden Schreiben dem Departement für Inneres und Volkswirtschaft des Kantons Thurgau zu, welches sie als Rekurse entgegennahm und abwies. Die von der Z._ AG, vertreten durch Y._, und von X._ dagegen gerichteten Beschwerden wurden vom Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau vereinigt und abgewiesen. B. Mit Eingaben vom 25. April 2009 ("Nichtigkeitsbeschwerde") bzw. 18. Mai 2009 ("verbesserte Beschwerdeschrift") beantragen die Z._ AG und X._ dem Bundesgericht u.a., den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 11. März 2009 aufzuheben. Das Departement für Inneres und Volkswirtschaft und das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau beantragen, die Beschwerde abzuweisen. Die A._ AG hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. 