Faits: A. Dès le 1er février 2004, Z._ a pris à bail un appartement de deux pièces avec terrasse au premier étage d'un bâtiment de Nyon, proche de la gare. Le loyer mensuel s'élevait à 1'150 fr., frais accessoires en sus. La durée initiale du contrat était fixée à une année; sauf résiliation communiquée avec un délai de préavis de quatre mois, elle se prolongerait tacitement d'année en année. Au début de 2009, la bailleresse X._ SA a proposé une réfection de la cuisine et l'installation d'une armoire dans la salle de bains, moyennant une hausse de loyer qui restait à négocier. La locataire a refusé au motif qu'il s'agissait de travaux voluptuaires dont elle n'avait pas besoin et dont elle ne voulait pas assumer le coût, même partiellement. Le 3 juin 2009, usant d'une formule officielle, la bailleresse a résilié le bail avec effet au 31 janvier 2010. Par la suite, elle a communiqué la motivation du congé : « L'actionnaire de la société propriétaire destine l'appartement à sa mère retraitée, laquelle se trouve malheureusement sans logement. » Z._ a saisi la Commission de conciliation en matière de baux et loyers du district de Nyon. Par décision du 14 juillet 2009, cette autorité a prononcé que le congé est « nul et de nul effet » parce que contraire aux règles de la bonne foi. B. Le 13 août 2009, X._ SA a ouvert action contre Z._ devant le Tribunal des baux du canton de Vaud. Le tribunal était requis d'annuler la décision de la Commission et de prononcer que le bail était valablement résilié avec effet au 31 janvier 2010, « sans prolongation aucune ». A l'audience du 8 avril 2010, la locataire a conclu principalement à l'annulation du congé et subsidiairement à la prolongation du bail pour une durée de quatre ans. Le tribunal a alors interrogé les parties ou leurs représentants, et, en qualité de témoin, le locataire d'un autre appartement existant dans le même bâtiment, juste au-dessus de celui de Z._. Pour des motifs de convenance personnelle, ce locataire quitterait son logement à fin avril 2010. Ledit logement est semblable à celui de Z._, à ceci près qu'il comprend un simple balcon au lieu d'une terrasse de 55 m2. A l'audience, la bailleresse proposa à cette dernière de lui louer l'appartement qui devenait ainsi disponible. Le tribunal entendit aussi, notamment, A._, actionnaire unique de X._ SA, sa mère M._ et son frère F._. Le tribunal s'est prononcé le 8 avril 2010. Accueillant partiellement l'action, il a prononcé que le bail a été valablement résilié pour le 31 janvier 2010; Z._ obtenait toutefois une prolongation unique de dix-sept mois, échéant le 30 juin 2011. C. Z._ s'est pourvue devant la Chambre des recours du Tribunal cantonal. Statuant le 30 mars 2011, cette autorité lui a donné entièrement gain de cause: elle a réformé le jugement en ce sens que la résiliation du bail est annulée. D. Agissant principalement par la voie du recours en matière civile, subsidiairement par celle du recours constitutionnel, X._ SA requiert le Tribunal fédéral de réformer l'arrêt de la Chambre des recours en ce sens que la validité de la résiliation soit constatée et que l'adverse partie n'obtienne aucune prolongation. Des conclusions subsidiaires tendent à l'annulation de l'arrêt et au renvoi de la cause à la Chambre des recours pour nouvelle décision. Z._ conclut au rejet du recours en matière civile et à l'irrecevabilité du recours constitutionnel. 