Sachverhalt: A. A.a Am 1. Juni 2004 trat der zwischen der Wirtschaftskammer Baselland (bzw. den ihr angeschlossenen Arbeitgeberverbänden des Ausbaugewerbes) einerseits und der Gewerkschaft UNIA, der Gewerkschaft SYNA und der Gewerkschaft Grüne Berufe Schweiz, Sektion Nordwestschweiz, andererseits abgeschlossene Gesamtarbeitsvertrag für das Ausbaugewerbe im Kanton Basel-Landschaft (im Folgenden: Gesamtarbeitsvertrag, GAV) in Kraft. Mit Zusatzvereinbarung vom 30. September 2008 (Nachtrag 5) ergänzten die Vertragsparteien den Gesamtarbeitsvertrag namentlich mit einer Regelung über die Kontrolle im Bereich der entsandten Arbeitnehmer und der Bekämpfung der Schwarzarbeit. In diesem Rahmen wurde vor allem eine Kautionspflicht für alle Arbeitgeber zugunsten des Durchführungsorgans des Gesamtarbeitsvertrages, der Zentralen Paritätischen Kontrollstelle (ZPK; nachfolgend: Kontrollstelle) eingeführt (so insbes. Art. 18a GAV). A.b Am 8. Oktober 2008 beantragte die Kontrollstelle im Namen der Vertragsparteien beim Regierungsrat des Kantons Basel-Landschaft die Allgemeinverbindlicherklärung der mit dem Nachtrag 5 vorgenommenen Vertragsanpassungen. Mit Beschluss Nr. 1727 vom 9. Dezember 2008 wies der Regierungsrat die dagegen erhobenen Einsprachen ab, soweit er darauf eintrat, und gab dem Antrag der Kontrollstelle verbunden mit gewissen Auflagen und mit einer Verkürzung der Geltungsdauer bis Ende 2010 im Wesentlichen statt. A.c Nachdem das Kantonsgericht des Kantons Basel-Landschaft, Abteilung Verfassungs- und Verwaltungsrecht, am 28. Oktober 2009 eine Beschwerde zweier basel-landschaftlicher Unternehmungen gegen den Beschluss über die Allgemeinverbindlicherklärung gutgeheissen und diesen aufgehoben hatte, schrieb es gleichentags das Verfahren in der Beschwerdesache der in Deutschland domizilierten X._ GmbH wegen Gegenstandslosigkeit ab und auferlegte dieser reduzierte Verfahrenskosten im Betrag von Fr. 300.--. Dagegen erhob die X._ GmbH am 27. Januar 2010 beim Bundesgericht eine nicht näher bezeichnete Beschwerde mit den hauptsächlichen Begehren in der Sache, den Entscheid des Kantonsgerichts im Haupt- sowie im Kostenpunkt aufzuheben, eventuell die Allgemeinverbindlicherklärung von Art. 18a GAV aufzuheben. Die Zentrale Paritätische Kontrollstelle und das Kantonale Amt für Industrie, Gewerbe und Arbeit (dieses für den Regierungsrat des Kantons Basel-Landschaft) beantragten, die Beschwerde abzuweisen, eventuell die Streitsache zur Entscheidung an das Kantonsgericht zurückzuweisen und subeventuell den Antrag auf Aufhebung der Allgemeinverbindlicherklärung von Art. 18a GAV abzuweisen. Das Kantonsgericht verzichtete auf eine Stellungnahme. B. B.a Mit Eingabe vom 22. September 2010 teilte die Kontrollstelle dem Bundesgericht mit, dass der Regierungsrat des Kantons Basel-Landschaft am 21. September 2010 auf Mitteilung der Sozialpartner hin beschlossen habe, die Allgemeinverbindlicherklärung des kantonalen Gesamtarbeitsvertrages für das Ausbaugewerbe im Kanton Basel-Landschaft auf den 30. September 2010 ausser Kraft zu setzen. Dies sei im Anschluss daran erfolgt, dass die am Gesamtarbeitsvertrag beteiligten Sozialpartner diesen aufgehoben hätten, weil in der Zwischenzeit ein überregionaler Gesamtarbeitsvertrag abgeschlossen worden sei, der vom Bundesrat allgemeinverbindlich erklärt werde. Die Beschwerdegegnerin stellt demgemäss Antrag, das Verfahren als gegenstandslos abzuschreiben; eventuell sei das Beschwerdeverfahren auf Ziff. 3 der Beschwerdebegehren (Verlegung der Verfahrenskosten vor der Vorinstanz) zu beschränken und im Übrigen als gegenstandslos abzuschreiben. Der Eingabe liegt die Kopie eines entsprechenden Auszuges aus dem Protokoll des Regierungsrates des Kantons Basel-Landschaft bei. C. C.a Mit Verfügung vom 28. September 2010 setzte der Instruktionsrichter der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts den Verfahrensbeteiligten Frist, um sich zur teilweisen Abschreibung des Verfahrens sowie zu den Kosten- und Entschädigungsfolgen des bundesgerichtlichen Verfahrens zu äussern. C.b Die X._ GmbH hält vollständig an ihrer Beschwerde fest und beantragt für den Eventualfall, dass die Beschwerde wegen Wegfalls des aktuellen Interesses (teilweise) abgeschrieben werde, die Auferlegung der Kosten an die Beschwerdegegnerin und die Zusprechung einer Parteientschädigung zu Lasten der Beschwerdegegnerin. Diese wiederum hält an der Abschreibung des Verfahrens fest und beantragt, die Verfahrenskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen und zu deren Lasten der Beschwerdegegnerin eine Parteientschädigung zuzusprechen. Das Kantonale Amt für Industrie, Gewerbe und Arbeit stellt (für den Regierungsrat des Kantons Basel-Landschaft) das Rechtsbegehren, das Beschwerdeverfahren auf den Streitpunkt der Kostenverlegung im vorinstanzlichen Verfahren zu beschränken und im Übrigen als erledigt abzuschreiben sowie die Verfahrenskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen und zu deren Lasten der Beschwerdegegnerin eine Parteientschädigung zuzusprechen. In einer weiteren Eingabe äussert sich die Beschwerdegegnerin zur Vernehmlassung der Beschwerdeführerin. 