Sachverhalt: A. X._ ist seit dem Wintersemester 2006/2007 an der Universität St. Gallen immatrikuliert. Er studiert auf der Bachelor-Stufe Volkswirtschaftslehre. Mitte Juli 2012 stellte er ein Gesuch um Zulassung zum Bachelor-Parallelstudium (1. Priorität: Volkswirtschaftslehre; 2. Priorität: Rechtswissenschaft mit Wirtschaftswissenschaften). Mit Verfügung vom 23. Juli 2012 wies der Studiensekretär der Universität St. Gallen das Gesuch ab mit der Begründung, X._ erfülle die Voraussetzungen für die Zulassung zum Parallelstudium nicht. B. X._ erhob dagegen am 26. Juli 2012 Rekurs bei der Rekurskommission der Universität St. Gallen. Zugleich stellte er ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege; dieses wurde mit Verfügung des Justiz- und Sicherheitsdepartements vom 13. September 2012 wegen Aussichtslosigkeit des Rekurses abgewiesen, was das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen auf Beschwerde von X._ hin mit Urteil vom 10. Oktober 2012 bestätigte. Am 26. September 2012 wies die Rekurskommission den Rekurs ab. X._ erhob dagegen Rekurs an den Universitätsrat; dabei stellte er ein Gesuch um vorsorgliche Zulassung zur "Integrationsveranstaltung 1: Strafrecht" im Herbstsemester 2012/2013 bzw. vorsorgliche Zulassung zum Bachelor-Studium im Studienschwerpunkt Rechtswissenschaften mit Wirtschaftswissenschaften. Der Präsident des Universitätsrates wies das Gesuch mit Verfügung vom 15. November 2012 ab. Dagegen erhob X._ am 19. November 2012 Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen mit dem Antrag, die begehrte vorsorgliche Massnahme sei zu verfügen. Zugleich ersuchte er um unentgeltliche Prozessführung. Mit Urteil vom 3. Dezember 2012 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde und das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung ab. C. X._ erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, es sei superprovisorisch die Zulassung zum Parallelstudium und infolgedessen zur Lehrveranstaltung "Integrationsseminar I: Strafrecht" anzuordnen und "nach Anhörung der Beteiligten die superprovisorische Massnahme im Hauptsacheentscheid zu bestätigen". Zugleich beantragt er unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren. Auf die Durchführung eines Schriftenwechsels wurde verzichtet. Mit Verfügung des Präsidenten der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts vom 17. Dezember 2012 wurde das Gesuch um Anordnung einer vorsorglichen Massnahme abgewiesen. Am 19. Dezember 2012 reichte X._ eine weitere Eingabe ein. 