Sachverhalt: A. X._ wurde am 5. August 2006 von Y._ mit einem Kopfstoss niedergeschlagen. Dabei erlitt X._ Verletzungen am Kiefer und an der Oberlippe. Am 8. Dezember 2006 verzichtete X._ gegenüber seiner Versicherung, bei welcher er gegen die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen versichert war, auf den Erwerbsausfallschaden und weitere Leistungen. Im Gegenzug verzichtete die Versicherung auf die Erstattung einer Strafanzeige wegen Erschleichens einer Leistung und Betrugs sowie auf die Einforderung von Kosten, die durch widersprüchliche Angaben entstanden. Am 9. August 2007 ersuchte X._ beim Amt für Sozialbeiträge Basel-Stadt um Entschädigung und Genugtuung. Auf seinen Antrag hin sistierte es das Verfahren. Die Strafgerichtspräsidentin Basel-Stadt verurteilte Y._ am 7. April 2008 unter anderem wegen einfacher Körperverletzung und verpflichtete ihn zur Leistung einer Parteientschädigung und Genugtuung an X._. Dessen Schadenersatzforderung verwies sie auf den Zivilweg. B. Am 14. August 2008 ersuchte X._ beim Amt für Sozialbeiträge um die Ausrichtung von Schadenersatz und Genugtuung sowie einer Parteientschädigung. Mit Verfügung vom 11. Juni 2009 sprach das Amt für Sozialbeiträge X._ eine Genugtuung von Fr. 500.-- zu und wies die übrigen Begehren ab. Dagegen führte X._ Rekurs beim Appellationsgericht Basel-Stadt, als Verwaltungsgericht. Dieses wies den Rekurs mit Urteil vom 7. Januar 2010 ab. C. X._ erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er beantragt die teilweise Aufhebung des Urteils des Appellationsgerichts und die Ausrichtung einer Entschädigung im Sinne seines Opferhilfegesuchs. Das Appellationsgericht beantragt unter Verzicht auf eine Vernehmlassung die Abweisung der Beschwerde. Das Amt für Sozialbeiträge und das Bundesamt für Justiz haben sich vernehmen lassen. Sie beantragen je die Abweisung der Beschwerde. In der Replik hält X._ an seiner Beschwerde fest. 