(Willkürliche Beweiswürdigung; rechtliches Gehör), hat sich ergeben: A.- S._ fuhr am 11. Februar 1999, ca. 05.15 Uhr, mit seinem Personenwagen von Oberwil nach Zug und anschliessend auf der Baarerstrasse in Richtung Baar. Die Strassen waren mit Schnee bedeckt und es schneite leicht. Der Polizeibeamte O._ war zum selben Zeitpunkt mit einem zivilen Polizeifahrzeug in entgegengesetzter Richtung unterwegs. Am nördlichen Ausgang von Oberwil bemerkte er den ihm entgegenkommenden Personenwagen von S._. In der Einschätzung, dessen Geschwindigkeit sei zu hoch, wendete der Polizeibeamte sein Fahrzeug und folgte S._. Im Stadt-innern von Zug gelang es ihm, zu diesem aufzuschliessen. Bei der Verzweigung Baarer-/Gubelstrasse will er nach eigenen Angaben die Distanz zum Personenwagen von S._ auf ca. 40 - 50 m verringert haben und diesem mit gleichbleibender Distanz und einer Geschwindigkeit von ca. 80 km/h auf einer Strecke von ungefähr 1 km bis zur Stadtgrenze gefolgt sein. Die in diesem Bereich signalisierte Höchstgeschwindigkeit beträgt 50 km/h. Der Polizeibeamte brachte S._ bei der OK-Tankstelle zum Anhalten. Anschliessend verzeigte er ihn wegen Nichtanpassens der Geschwindigkeit an die gegebenen Strassen-, Verkehrs- und Sichtverhältnisse. Mit Strafbefehl vom 15. April 1999 büsste das Einzelrichteramt des Kantons Zug S._ wegen Nichtanpassens der Geschwindigkeit mit Fr. 350.--. Auf Einsprache von S._ hin eröffnete das Untersuchungsrichteramt ein Verfahren und vernahm S._ sowie den Polizeibeamten O._. Mit Verfügung vom 6. Juli 2000 schloss das Untersuchungsrichteramt die Strafuntersuchung ab und überwies die Sache an die Staatsanwaltschaft. Den von S._ am 20. März 2000 gestellten Antrag um Abnahme weiterer Beweise, insbesondere um Durchführung eines Augenscheins sowie um Befragung des Lenkers eines Schneeräumungsfahrzeugs, wies das Untersuchungsrichteramt ab. Am 13. Juli 2000 beschwerte sich S._ gegen die Überweisungsverfügung und verlangte erneut die Durchführung weiterer Beweismassnahmen. Mit Urteil vom 18. August 2000 wies die Justizkommission des Obergerichts des Kantons Zug diese Beschwerde ab. Am 8. September 2000 erhob die Staatsanwaltschaft Anklage wegen Nichtanpassens der Geschwindigkeit und beantragte eine Busse von mindestens Fr. 500.--. S._ bestritt, auf der fraglichen Strecke mit übersetzter Geschwindigkeit gefahren zu sein. Der Einzelrichter führte am 10. November 2000 eine Parteiverhandlung durch und verurteilte S._ am 20. November 2000 wegen Verkehrsregelverletzung gemäss Art. 90 Ziff. 1 SVG, begangen durch Übertretung nach Art. 32 Abs. 1 SVG und Art. 4a Abs. 1 lit. a VRV, zu einer Busse von Fr. 300.--. Er ging davon aus, dass S._ mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h unterwegs war und damit die zulässige Höchstgeschwindigkeit um 10 km/h überschritt. S._ erhob am 1. Dezember 2000 Beschwerde bei der Justizkommission des Obergerichts des Kantons Zug und verlangte, das Urteil des Einzelrichteramts sei aufzuheben und die Sache zwecks weiterer Beweisabnahmen an dieses zurückzuweisen. Das Obergericht wies die Beschwerde mit Urteil vom 12. Januar 2001 ab. B.- Gegen das Urteil des Obergerichts führt S._ staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht wegen Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör sowie wegen Willkür in der Beweiswürdigung und in der Anwendung kantonalen Verfahrensrechts. Er beantragt, die beiden kantonalen Strafurteile - eventualiter allein das Urteil des Obergerichts - seien aufzuheben und er sei von Schuld und Strafe freizusprechen. Das Einzelrichteramt, die Staatsanwaltschaft sowie das Obergericht beantragen Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. 