Sachverhalt: Sachverhalt: A. Z._ und Y._ heirateten am 7. Juli 2000. Die Ehefrau brachte ein 1995 geborenes voreheliches Kind in die Ehe ein. Die Ehe blieb kinderlos. Seit dem 1. Oktober 2002 leben die Parteien getrennt. A. Z._ und Y._ heirateten am 7. Juli 2000. Die Ehefrau brachte ein 1995 geborenes voreheliches Kind in die Ehe ein. Die Ehe blieb kinderlos. Seit dem 1. Oktober 2002 leben die Parteien getrennt. B. Am 18. Juni 2002 reichte die Ehefrau ein Gesuch um Eheschutzmassnahmen ein. Am 30. Mai 2003 wies die Präsidentin des Richteramtes Olten-Gösgen unter anderem die eheliche Liegenschaft für die Dauer der Trennung der Ehefrau zur allgemeinen Benutzung zu und verpflichtete sie, für den kleinen Unterhalt und die Nebenkosten aufzukommen. Der Ehemann wurde angewiesen, weiterhin den Hypothekarzins der ehelichen Liegenschaft alleine zu bezahlen und zudem ab 1. Oktober 2002 einen monatlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 2'750.-- plus die von ihm für die voreheliche Tochter X._ bezogene Kinderzulage zu bezahlen. In teilweiser Gutheissung des Rekurses des Ehemannes reduzierte das Obergericht des Kantons Solothurn in Ziffer 2 seines Urteils vom 25. August 2003 den Unterhaltsbeitrag auf Fr. 2'400.--. B. Am 18. Juni 2002 reichte die Ehefrau ein Gesuch um Eheschutzmassnahmen ein. Am 30. Mai 2003 wies die Präsidentin des Richteramtes Olten-Gösgen unter anderem die eheliche Liegenschaft für die Dauer der Trennung der Ehefrau zur allgemeinen Benutzung zu und verpflichtete sie, für den kleinen Unterhalt und die Nebenkosten aufzukommen. Der Ehemann wurde angewiesen, weiterhin den Hypothekarzins der ehelichen Liegenschaft alleine zu bezahlen und zudem ab 1. Oktober 2002 einen monatlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 2'750.-- plus die von ihm für die voreheliche Tochter X._ bezogene Kinderzulage zu bezahlen. In teilweiser Gutheissung des Rekurses des Ehemannes reduzierte das Obergericht des Kantons Solothurn in Ziffer 2 seines Urteils vom 25. August 2003 den Unterhaltsbeitrag auf Fr. 2'400.--. C. Der Ehemann hat gegen Ziffer 2 des Urteils des Obergerichts des Kantons Solothurn vom 25. August 2003 staatsrechtliche Beschwerde erhoben mit dem Antrag, diese Ziffer sei aufzuheben und das Obergericht anzuweisen, den Unterhaltsbeitrag im Sinne der Erwägungen des Bundesgerichts neu festzusetzen. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden. 