Sachverhalt: A. Die 1950 geborene V._ war ab Herbst 1970 bis Ende Mai 2006 als Therapiegehilfin im Universitätsspital X._ tätig. Sie leidet seit ungefähr 2002 an Schmerzen im Bereich der rechten Körperhälfte, vor allem der rechten Schulter, des rechten Arms und der rechten Hand unter anderem aufgrund des Folgezustandes eines Schultergürtelkompressions-Syndroms (Thoracic Outlet-Syndrom), welches im Dezember 2004 operativ angegangen wurde; im April 2002 hatte eine beidseitige Karpaltunnelsyndrom-Operation stattgefunden. Am 9. Dezember 2004 meldete sich V._ bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Basel-Landschaft klärte den Sachverhalt in erwerblicher und medizinischer Hinsicht ab, indem sie insbesondere ein rheumatologisches Gutachten des Dr. J._ vom 9. März 2006 und eine psychiatrische Expertise des Dr. S._ vom 20. August 2006 einholte. Ersterer diagnostizierte unter anderem ein weichteilrheumatisches Schmerzsyndrom der oberen rechten Extremität und bescheinigte der Versicherten vollständige Arbeitsfähigkeit in einer leidensangepassten Tätigkeit; Dr. S._ hielt fest, aus Sicht seines Fachs lasse sich keine Diagnose mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit stellen. Die Verwaltung sprach V._ nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens unter Anerkennung eines Invaliditätsgrades von 44 Prozent eine Viertelsrente mit Wirkung ab Februar 2005 zu (Verfügung vom 16. März 2007). B. Das Kantonsgericht des Kantons Basel-Landschaft wies die dagegen erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 15. Februar 2008). C. V._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, es sei ihr, nach Aufhebung von strittiger Verfügung und angefochtenem Entscheid, mit Wirkung ab Februar 2005 eine ganze Invalidenrente auszurichten. Eventuell sei die Sache zur Einholung eines medizinischen Gutachtens an die Verwaltung zurückzuweisen. Ausserdem ersucht V._ um unentgeltliche Rechtspflege (Prozessführung und Verbeiständung). 