Sachverhalt: A. Der 1958 geborene S._ war vom 1. Januar 1999 bis 30. September 2005 als Produktionsleiter für die Firma O._ AG tätig gewesen. Vom 1. Oktober 2005 bis 31. Januar 2007 war er als technischer Direktor für D._, Ingenieur-Unternehmung für Kunststoff- und Medizinaltechnik, beschäftigt. Über D._ als Inhaber der Einzelfirma wurde am 1. Februar 2007 der Konkurs eröffnet. S._ hatte bereits ab Februar 2006 keine Lohnzahlungen mehr erhalten. Am 19. März 2007 stellte er Antrag auf Arbeitslosenentschädigung für die Zeit ab 12. März 2007. Mit Verfügung vom 10. April 2007 verneinte die Öffentliche Arbeitslosenkasse des Kantons Aargau einen Anspruch auf Arbeitslosentaggelder unter Hinweis darauf, dass S._ in der Rahmenfrist für die Beitragszeit vom 12. März 2005 bis 11. März 2007 lediglich 10,653 Beitragsmonate nachweisen könne und damit die Mindestbeitragszeit von 12 Monaten nicht erreiche; weil in der Zeit vom 1. Februar 2006 bis 31. Januar 2007 kein Lohn ausbezahlt worden sei, könne für diese Dauer keine beitragspflichtige Beschäftigung angenommen werden. Daran hielt sie auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 11. Juni 2007). B. In Gutheissung der dagegen eingereichten Beschwerde hob das Versicherungsgericht des Kantons Aargau den Einspracheentscheid auf und stellte fest, S._ habe die Mindestbeitragszeit erfüllt (Entscheid vom 18. September 2007). C. Die Arbeitslosenkasse führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, der kantonale Gerichtsentscheid sei aufzuheben. In einer weiteren Eingabe vom 16. November 2007 wird darum ersucht, "es sei die bisherige Praxis betreffend Kostenpflicht für die Durchführungsstellen der Arbeitslosenversicherung weiterzuführen" und es seien demgemäss von der Kasse keine Gerichtskosten zu erheben. S._ und das Staatssekretariat für Wirtschaft (Seco) verzichten auf eine Vernehmlassung. 