Sachverhalt: Sachverhalt: A. A.a Die am 23. Mai 1988 geborene A._ leidet an einer Trisomie 18, welche mit verschiedenen Geburtsgebrechen einhergeht (u.a. laut Stellungnahme des Dr. med. S._, Arzt der damaligen Invalidenversicherungskommission des Kantons Q._ vom 3. August 1992: Entwicklungsrückstand infolge einer schweren zerebralen Parese [Ziff. 390 GgV-Anhang]; Herzfehler [Ziff. 313 GgV-Anhang]; urologische Missbildungen [Ziffern 344 und 345 GgV-Anhang]). Auf Grund der sich daraus ergebenden schwersten Mehrfachbehinderungen ist A._, welche zu Hause bei ihren Eltern und Geschwistern wohnt, in schwerem Grade hilflos (Mitteilung der Ausgleichskasse des Kantons Zürich, IV-Sekretariat, vom 12. Mai 1992) und verursacht einen Betreuungsaufwand, welcher laut Bericht vom 25. Januar 1996 täglich 10 Stunden und 58 Minuten beträgt. Dementsprechend hatte die Sozialversicherungsanstalt des Kantons Zürich, IV-Stelle, am 22. März 1996 unter Annahme eines sehr hohen Betreuungsaufwandes von täglich mindestens 8 Stunden ab 1. Oktober 1995 bis 31. Oktober 1997 die "Rückvergütung der Kosten für die Hauspflege je nach Aufwand und Aufenthaltsdauer zu Hause bis maximal Fr. 1940.- pro Monat" verfügt. A.b A._ hält sich jeweils am Mittwoch Nachmittag in einer heilpädagogischen Entlastungsgruppe von insieme, Verein zur Förderung geistig Behinderter, einer von dieser Institution organisierten Spielgruppe, auf. Auf Grund einer Besprechung zwischen der IV-Stelle und dem Bundesamt für Sozialversicherung (BSV) vom 15. März 1996 erklärte sich die Verwaltung bereit, die mit dem Besuch der Spielgruppe anfallenden Kosten im Rahmen der Anspruchsberechtigung für Hauspflegebeiträge abzurechnen (Gesprächsnotiz vom 15. März 1996). Mit Verfügung vom 19. August 1997 verlängerte die IV-Stelle den Anspruch einerseits auf medizinische Massnahmen (zur Behandlung der verschiedenen Geburtsgebrechen) und anderseits auf Rückvergütung der Kosten für die Hauspflege, je nach Aufwand und Aufenthaltsdauer zu Hause, bis maximal Fr. 1990.- pro Monat, dies auf der Grundlage eines unverändert bestehenden durchschnittlichen Mehraufwandes an intensiver Pflege von täglich mindestens 8 Stunden. Zur Vergütung einer Rechnung aufgefordert, welche die Eltern der Versicherten der Verwaltung im Rahmen dieser Zusprechungsverfügung im Sommer 1999 zugehen liessen, nahm die IV-Stelle nunmehr den Standpunkt ein, die Spielgruppe, für deren Besuch keine (separate) Kostengutsprache erteilt worden sei, könne "nicht über die Hauspflege abgerechnet werden", handle es sich doch hiebei nicht um eine von der Invalidenversicherung zu übernehmende Eingliederungsmassnahme (Besprechungsnotiz vom 13. August 1999). Obwohl der behandelnde Kinderarzt, Dr. med. K._, Facharzt für Pädiatrie FMH, den weiteren Besuch der Spielgruppe zur Entlastung der Familie mit Schreiben vom 2. August 1999 befürwortet hatte, lehnte die IV-Stelle, nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens, die weitere Vergütung der Kosten für den Besuch von A._ in der Spielgruppe und den Transport dorthin ab (Verfügung vom 6. September 1999). Zur Vergütung einer Rechnung aufgefordert, welche die Eltern der Versicherten der Verwaltung im Rahmen dieser Zusprechungsverfügung im Sommer 1999 zugehen liessen, nahm die IV-Stelle nunmehr den Standpunkt ein, die Spielgruppe, für deren Besuch keine (separate) Kostengutsprache erteilt worden sei, könne "nicht über die Hauspflege abgerechnet werden", handle es sich doch hiebei nicht um eine von der Invalidenversicherung zu übernehmende Eingliederungsmassnahme (Besprechungsnotiz vom 13. August 1999). Obwohl der behandelnde Kinderarzt, Dr. med. K._, Facharzt für Pädiatrie FMH, den weiteren Besuch der Spielgruppe zur Entlastung der Familie mit Schreiben vom 2. August 1999 befürwortet hatte, lehnte die IV-Stelle, nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens, die weitere Vergütung der Kosten für den Besuch von A._ in der Spielgruppe und den Transport dorthin ab (Verfügung vom 6. September 1999). B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich unter Aufhebung der angefochtenen Ablehnungsverfügung vom 6. September 1999 mit der Feststellung gut, dass die Versicherte weiterhin im Rahmen der Verfügung vom 19. August 1997 Anspruch auf Ersatz der Kosten im Zusammenhang mit dem Besuch in der Spielgruppe insieme cerebral habe (Entscheid vom 18. April 2001). B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich unter Aufhebung der angefochtenen Ablehnungsverfügung vom 6. September 1999 mit der Feststellung gut, dass die Versicherte weiterhin im Rahmen der Verfügung vom 19. August 1997 Anspruch auf Ersatz der Kosten im Zusammenhang mit dem Besuch in der Spielgruppe insieme cerebral habe (Entscheid vom 18. April 2001). C. Das BSV führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde und beantragt die Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides. Während A._, vertreten durch ihre Mutter, diese vertreten durch den Rechtsdienst für Behinderte, auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliesst, verzichtet die IV-Stelle auf eine Vernehmlassung. 