Sachverhalt: A. A.X._ (geb. 1982) stammt aus Eritrea. Sie reiste am 19. Januar 2007 in die Schweiz ein, wo sie am 5. Februar 2007 die Tochter B._ gebar, deren Vater ein in der Schweiz aufenthaltsberechtigter Flüchtling ist. A.X._ und ihre Tochter wurden am 24. April 2009 ihrerseits als Flüchtlinge anerkannt. Sie erhielten am 11. Mai 2009 Aufenthaltsbewilligungen im Kanton St. Gallen, welche in der Folge regelmässig verlängert wurden. B. Am 26. April 2011 heiratete A.X._ im Sudan ihren dort lebenden Landsmann D.Y._ (geb. 1977). Am 3. Juli 2011 stellten sie auf der Schweizer Botschaft ein Einreisegesuch, am 15. August 2011 ein Gesuch um Familiennachzug. Am 19. Januar 2012 ist in St. Gallen die gemeinsame Tochter der Eheleute (C._) zur Welt gekommen. Das Migrationsamt des Kantons St. Gallen wies das Nachzugsgesuch am 14. Dezember 2011 ab, da A.X._ und ihre Töchter seit der Einreise mit Sozialhilfeleistungen hätten unterstützt werden müssen. A.X._ habe sich nie um Arbeit bemüht; die Familie dürfte, so das Migrationsamt, aufgrund des tiefen Bildungsniveaus und der schwierigen Situation der eritreischen Diaspora im Land auch künftig nicht in der Lage sein, ihren Lebensunterhalt selber zu bestreiten. Die hiergegen gerichteten kantonalen Rechtsmittel blieben am 31. Juli 2012 (Sicherheits- und Justizdepartement) bzw. 12. März 2013 (Verwaltungsgericht) ohne Erfolg. Seit dem 18. März 2012 verfügen A.X._ und ihre Töchter über Niederlassungsbewilligungen. C. A._ und B.X._ sowie D.Y._ beantragen vor Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 12. März 2013 aufzuheben und ihrem Ehegatten bzw. Vater die Einreise in die Schweiz im Familiennachzug zu gestatten. Die Familie X.-Y._ macht geltend, der angefochtene Entscheid verstosse gegen Art. 8 EMRK und Art. 13 BV. Ihre privaten Interessen an einem Familiennachzug überwögen die rein finanziellen an dessen Verweigerung; die Fürsorgeabhängigkeit könne ihnen als anerkannte Flüchtlinge nicht entgegengehalten werden; im Übrigen sei fälschlicherweise davon ausgegangen worden, es werde eine erhebliche Sozialhilfeabhängigkeit fortbestehen; allenfalls sei die Sache zu neuem Entscheid an die kantonalen Instanzen zurückzuweisen. Für das bundesgerichtliche Verfahren sei ihnen die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren. Auf jeden Fall sei der angefochtene Entscheid aufzuheben, soweit ihnen darin für das kantonale Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung verweigert worden sei. Die kantonalen Behörden und das Bundesamt für Migration beantragen, die Beschwerde abzuweisen. 