Sachverhalt: A. F._, geboren 1974, meldete sich am 21. Februar 2005 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an und ersuchte um Gewährung beruflicher Massnahmen. Am 20. März 2007 bejahte die IV-Stelle Luzern einen Anspruch auf Arbeitsvermittlung. Mit Verfügungen vom 20. Juli und 3. August 2011 sprach sie dem Versicherten zudem ab dem 1. November 2005 eine ganze, bis zum 30. April 2006 befristete und ab dem 1. Januar 2011 wiederum eine ganze Invalidenrente zu. B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 5. Juli 2012 gut und sprach F._ ab dem 1. November 2004 eine ganze Invalidenrente zu. C. Die IV-Stelle Luzern führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag auf Aufhebung des angefochtenen Entscheides. Dem Versicherten sei - unter Anrechnung der in diesem Zeitraum ausgerichteten Taggelder - bereits ab dem 1. Juni 2009 (statt ab dem 1. Januar 2011) eine ganze Invalidenrente zuzusprechen, im Übrigen aber seien die Verfügungen vom 20. Juli und 3. August 2011 zu bestätigen. Des Weiteren ersucht die IV-Stelle um Gewährung der aufschiebenden Wirkung ihrer Beschwerde. Während F._ auf Abweisung der Beschwerde schliessen und eventualiter um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ersuchen lässt, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung. D. Mit Verfügung vom 14. November 2012 hat die Instruktionsrichterin dem Antrag der IV-Stelle betreffend aufschiebende Wirkung stattgegeben, nachdem der Versicherte dazu nicht Stellung genommen hat. 