Sachverhalt: A. Am 7. Oktober 2011 reichte X._ bei der Staatsanwaltschaft Muri-Bremgarten eine Strafanzeige gegen Y._ wegen Verdachts auf Betrug, eventuell unrechtmässige Verwendung von Vermögenswerten ein. X._ führte zur Begründung aus, er habe mit der Z._GmbH, deren Geschäftsführer Y._ sei, am 4. Oktober 2005 einen Kaufvertrag über das Kontaktmagazin "Cocktail" und weitere Objekte abgeschlossen. Von diesem sei er in der Folge zurückgetreten, was Y._ akzeptiert habe. Dennoch habe er ihm am 3. November 2010 einen Zahlungsbefehl über Fr. 120'000.-- nebst Zinsen und Kosten zugestellt. Nach der Rechtsöffnung sei es zu einem Aberkennungsprozess gekommen. Mit der Klageantwort, die Y._ im Namen der Z._GmbH eingereicht habe, habe er geschickt ein Lügengebäude aufgebaut, welches das Gericht davon hätte überzeugen sollen, dass der Kaufvertrag vollzogen worden sei. Dank den Abrechnungen der V._AG habe der Schwindel aufgedeckt werden können. Das ändere aber nichts daran, dass ein vollendeter oder versuchter Prozessbetrug anzunehmen sei. Im Übrigen hätte sich Y._ auch im Falle der Gültigkeit des Kaufvertrags strafbar gemacht. Denn die Zahlungen der V._AG seien weiterhin an die Z._GmbH gegangen. Die Staatsanwaltschaft Muri-Bremgarten verfügte am 18. Oktober 2011 die Nichtanhandnahme des Strafverfahrens. Zur Begründung führte sie aus, Äusserungen im Rahmen des Behauptungsverfahrens eines Zivilprozesses könnten keinen Betrug begründen. Ein solcher falle in Betracht, wenn im Rahmen des Beweisverfahrens etwa gefälschte Urkunden vorgelegt oder falsche Zeugenaussagen gemacht würden. Vorliegend habe jedoch die Beweisabnahme gar noch nicht stattgefunden. Eine von X._ gegen die Nichtanhandnahmeverfügung erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 20. Dezember 2011 ab. B. Mit Beschwerde in Strafsachen vom 20. Februar 2012 beantragt X._, der Entscheid des Obergerichts sei aufzuheben und die Staatsanwaltschaft sei anzuweisen, ein Strafverfahren betreffend Betrug zu eröffnen und durchzuführen. Eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zur neuen Beurteilung zurückzuweisen. Das Obergericht hat auf eine Stellungnahme verzichtet. Der Beschwerdegegner beantragt die Abweisung der Beschwerde. Die Staatsanwaltschaft hat sich nicht vernehmen lassen. Mit Präsidialverfügung vom 12. April 2012 hat das Bundesgericht das Gesuch des Beschwerdegegners um Sicherstellung einer allfälligen Parteientschädigung gemäss Art. 62 Abs. 2 BGG gutgeheissen. 