A.- Der 1940 geborene A._ war von März 1981 bis Dezember 1994 als gelernter Maurer beim Baugeschäft Z._ tätig. Am 18. April 1996 meldete er sich unter Hinweis auf verschiedene gesundheitliche Leiden bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an, worauf die IV-Stelle medizinische und berufliche Abklärungen vornahm. Im Bericht des Dr. med. R._ Klinik für Innere Medizin am Spital X._, vom 19. Dezember 1997 wurden ein reduzierter Allgemeinzustand und vorzeitige Alterung ungeklärter Aetiologie, chronische Kopfschmerzen ebenfalls ungeklärter Aetiologie, ferner eine Hypotonie sowie eine leichte bis mässig ausgeprägte, sensible Polyneuropathie diagnostiziert und volle Arbeitsunfähigkeit im angestammten Beruf als Maurer attestiert; bei körperlich leichter Tätigkeit sei der Versicherte dagegen zu 50 % arbeitsfähig. Im Wesentlichen gestützt auf diese Angaben ermittelte die IV-Stelle des Kantons St. Gallen einen Invaliditätsgrad von 58 % und sprach A._ mit Verfügung vom 5. Juni 1998 rückwirkend ab 1. März 1996 eine ordentliche halbe Invalidenrente zu. B.- Hiegegen liess A._ Beschwerde erheben mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung der Verfügung vom 5. Juni 1998 sei ihm rückwirkend ab 1. Dezember 1995 eine ganze Invalidenrente zuzusprechen; eventualiter sei vor Beurteilung der Rentenfrage im Rahmen beruflicher Massnahmen ein dreimonatiger Arbeitsversuch zur Feststellung der Eingliederungsfähigkeit und zur eventuellen Vorbereitung auf eine neue berufliche Tätigkeit anzuordnen. In Gutheissung der Beschwerde sprach das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen A._ eine ganze Invalidenrente mit Wirkung ab 1. Dezember 1995 zu (Entscheid vom 23. August 2000). C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt die IV-Stelle die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids. A._ lässt auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen. Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf eine Vernehmlassung. 