Sachverhalt: A. Die 1968 geborene R._ arbeitete seit 1. April 2001 als Produktionsmitarbeiterin bei der M._ GmbH. Am 4. Februar 2003 erlitt sie mit ihrem Personenwagen einen Auffahrunfall. Die Ärzte diagnostizierten ein Schleudertrauma der Halswirbelsäule (HWS). Nach verschiedenen medizinischen Abklärungen meldete sie sich im Februar 2004 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Es folgten weitere medizinische Untersuchungen und Behandlungen. Am 10. September 2006 erstattete das interdisziplinäre Institut B._ im Auftrag der Unfallversicherung ein medizinisches Gutachten. Mit Vorbescheid vom 4. Mai 2007 und Verfügung vom 28. August 2007 verneinte die IV-Stelle des Kantons Zürich einen Anspruch auf Invalidenrente. B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 20. Mai 2009 ab. C. Mit Beschwerde lässt R._ die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides und die Ausrichtung einer Rente der Invalidenversicherung beantragen. Eventuell sei die Sache an die IV-Stelle zu weiteren medizinischen Abklärungen zurückzuweisen. Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Stellungnahme verzichtet. 