Sachverhalt: A. Die 1961 geborene G._ meldete sich am 22. November 2005 u.a. wegen rheumatischer Beschwerden und einer psychischen Erkrankung zum Bezug von Leistungen bei der Invalidenversicherung an. Nach medizinischen und erwerblichen Abklärungen verfügte die IV-Stelle des Kantons Zürich am 15. März 2006 die Ablehnung des Leistungsbegehrens. Dies bestätigte sie mit Einspracheentscheid vom 13. Juli 2006. B. Die von G._ hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 22. November 2007 ab. C. G._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, es sei ihr eine ganze Invalidenrente zuzusprechen; eventualiter sei die Sache zur ergänzenden Sachverhaltsfeststellung und zur Einholung eines psychiatrischen oder interdisziplinären Gutachtens an die Vorinstanz oder Verwaltung zurückzuweisen. Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Stellungnahme. 