Sachverhalt: A. Die 1975 geborene L._ arbeitete seit September 1999 als Krankenschwester im Krankenheim X._, und war damit bei der Unfallversicherung Stadt Zürich gegen die Folgen von Unfällen versichert. Am 26. Januar 2001 war sie als Lenkerin des Fiat Uno auf der Suche nach einem Parkplatz, als der ihr entgegenkommende Fahrer des Ford Focus unmittelbar nach dem Linksabbiegen aus einer Quartierstrasse frontal mit ihrem PW kollidierte. Wegen Schmerzen an Hals- und Lendenwirbelsäule begab sie sich gleichentags in die Notfallstation des Spitals Y._, wo eine Distorsion der Halswirbelsäule (HWS) und eine Kontusion der Lendenwirbelsäule diagnostiziert wurden und ossäre Läsionen mittels Röntgen ausgeschlossen wurden. Die im Spital A._ am 23. Februar 2001 durchgeführte MRI-Untersuchung von HWS und Schädel zeigte laut Bericht vom 26. Februar 2001 einen Normalbefund, wobei als Normvariante ohne pathologische Bedeutung eine lokale Erweiterung des Zentralkanals auf Höhe von C6/7 erwähnt wurde. Die Unfallversicherung Stadt Zürich kam für die Heilbehandlung auf und richtete Taggelder aus. Aufgrund der Beschwerden im HWS-Bereich wurde die Versicherte vom 22. Februar bis 7. März 2001 in der Klinik für Rheumatologie des Spitals A._ behandelt. Diagnostiziert wurden laut Austrittsbericht vom 20. März 2001 Schwindel, Übelkeit, Kopfschmerzen und ein chronisch vorbestehendes Zerviko-Lumbovertebralsyndrom. Zudem wiesen die Ärzte auf eine vorbestandene, medikamentös behandelte Nervosität hin, welche sich durch den Unfall verstärkt habe. Für die Zeit vom 22. Februar bis 14. März 2001 attestierten sie eine volle Arbeitsunfähigkeit, ab 15. März bis 25. März 2001 eine solche von 50 Prozent, und ab 26. März 2001 betrachteten sie die Arbeitsfähigkeit als wieder hergestellt. In der Folge untersuchte Dr. med. B._ vom Institut C._ die Versicherte. Dabei ging er laut Bericht vom 16. April 2001 von einem polymorphen, schwer spezifizierbaren Angstsyndrom aus. Ab dem 18. April 2001 stand die Versicherte in psychotherapeutischer Behandlung bei Frau lic. phil. D._. Wegen Suizidgedanken wurde L._ am 11. Juli 2001 ins Psychiatrie-Zentrum E._, eingewiesen und dort bis 17. Juli 2001 behandelt. Gemäss Austrittsbericht vom 29. Oktober 2001 lautete die Diagnose auf längere depressive Reaktion nach Schleudertrauma. Vom 16. Oktober bis 13. November 2001 folgte eine Behandlung in der Klinik F._. Am 19. Februar 2002 nahm Frau Dr. med. G._ eine medizinische Beurteilung vor. Später wurde die Versicherte zudem in der Klinik H._ neurologisch begutachtet (Bericht vom 13. Januar 2004). Im Auftrag des Unfallversicherers erstellte Dr. med. I._ am 31. Oktober 2005 überdies ein psychiatrisches Gutachten. Mit Verfügung vom 19. März 2007 stellte die Unfallversicherung Stadt Zürich ihre Leistungen mit Wirkung ab 31. Juli 2001 ein. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 27. August 2007 fest. B. Die von L._ hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 3. Oktober 2008 teilweise gut und änderte den Einspracheentscheid vom 27. August 2007 insoweit ab, als es den Zeitpunkt der Einstellung der Versicherungsleistungen auf den 19. Februar 2002 festlegte. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt L._ beantragen, die Unfallversicherung Stadt Zürich sei zu verpflichten, ihr auch nach dem 31. Juli 2001 die gesetzlichen Leistungen zu erbringen. Zudem gibt sie den Bericht des Dr. med. K._ vom 3./12. November 2008 zu den Akten. Die Unfallversicherung Stadt Zürich schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung. 