A.- Die 1958 geborene M._ arbeitete seit 16. Oktober 1986 als Lehrerin an der Schule Q._ und war damit bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen Unfälle versichert. Am 17. Februar 1993 erlitt sie einen Unfall, als sie bei vereister Fahrbahn mit ihrem Auto ins Schleudern geriet und frontal mit einem Baum kollidierte. Die SUVA erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung). Am 15. November 1994 meldete der Arbeitgeber der SUVA einen Rückfall. Dr. med. Z._, Spezialarzt FMH für Orthopädie diagnostizierte am 30. November 1994 einen Status nach Schleudertrauma der Halswirbelsäule (HWS) im Februar 1993 sowie einen leichten paravertebralen Hartspann am thoracolumbalen Übergang. Am 14. Dezember 1995 war die Versicherte erneut in einen Unfall verwickelt, als ein nachfolgender Wagen in das Heck ihres PWs prallte. Am 30. Oktober 1996 meldete der Arbeitgeber erneut einen Rückfall zum Unfall vom 17. Februar 1993. Am 19. Januar 1997 gab die Versicherte gegenüber der SUVA an, die ärztliche Behandlung sei vorläufig beendet. Am 19. Januar 1998 meldete der Arbeitgeber einen weiteren Rückfall zum ersten Unfall. Nach Einholung verschiedener Arztberichte und eines Gutachtens des Dr. med. Y._, Facharzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 20. März 1999 stellte die SUVA mit Verfügung vom 27. Juli 1999 ihre Leistungen per 31. Juli 1999 ein. Auf Einsprache der Versicherten hin hob sie diese Verfügung am 22. Dezember 1999 auf und gab der Versicherten Gelegenheit, dem Gutachter Zusatzfragen zu stellen, der diese am 13. April 2000 beantwortete. Mit Verfügung vom 22. Juni 2000 stellte die SUVA ihre Leistungen per 30. Juni 2000 ein, da keine behandlungsbedürftigen Unfallfolgen mehr vorlägen. Die geklagten Beschwerden stünden in keinem ursächlichen Zusammenhang mit dem Unfall vom 17. Februar 1993; zwischen diesem und den psychischen Beschwerden bestehe kein adäquat-kausaler Zusammenhang. Die gegen diese Verfügung erhobene Einsprache wies sie mit Entscheid vom 25. August 2000 ab, da die geklagten Beschwerden in keinem adäquat-kausalen Zusammenhang mit den Unfällen vom 17. Februar 1993 und 14. Dezember 1995 stünden. B.- Die hiegegen erhobene Beschwerde mit dem Antrag auf Zusprechung der gesetzlichen Leistungen über den 30. Juni 2000 hinaus hiess das Versicherungsgericht Basel-Stadt (heute: Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt) mit Entscheid vom 21. November 2001 gut. C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt die SUVA die Aufhebung des kantonalen Entscheides. Die Versicherte schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Sie legt die Verfügung der IV-Stelle für Versicherte im Ausland vom 15. November 2001 auf, wonach ihr ab 1. Juni 1999 eine ganze Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von 72 % zugesprochen wurde. Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf eine Vernehmlassung. In einem zweiten Schriftenwechsel halten die Parteien an ihren Anträgen fest. Die SUVA legt einen Unfallschein UVG sowie einen EDV-Auszug betreffend Heilkosten und Taggelder auf. 