Sachverhalt: A. Mit Urteil vom 22. März 2006 sprach das Kriminalgericht des Kantons Luzern X._ der mehrfachen Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz sowie verschiedener weiterer Delikte, u.a. des Raubes zum Nachteil von A._ (Art. 140 Ziff. 1 Abs. 1 StGB), schuldig und verurteilte ihn zu einer Zuchthausstrafe von 2 Jahren und 6 Monaten. B. Auf Appellation von X._ hin sprach ihn das Obergericht des Kantons Luzern am 23. August 2006 vom Vorwurf des Raubes zum Nachteil von A._ frei, erkannte diesbezüglich auf Diebstahl (Art. 139 Ziff. 1 StGB) und fällte gesamthaft eine bedingt vollziehbare Strafe von 18 Monaten Zuchthaus aus. C. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern führt gegen das Urteil des Obergerichtes vom 23. August 2006 eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde mit dem Antrag, den angefochtenen Entscheid aufzuheben und die Sache in Bezug auf den Überfall auf A._ zur Verurteilung des Beschwerdegegners wegen Raubes im Sinne von Art. 140 Ziff. 1 Abs. 1 StGB, eventuell wegen qualifizierten Diebstahls im Sinne von Art. 139 Ziff. 3 Abs. 4 StGB zurückzuweisen. D. Das Obergericht des Kantons Luzern verzichtet auf Gegenbemerkungen zur Beschwerde und beantragt deren Abweisung. Dem Beschwerdegegner konnte der Eingang der Beschwerdeschrift mangels Zustellbarkeit nicht mitgeteilt werden. 