Sachverhalt: A. Infolge der Heirat am 7. April 2000 mit dem Schweizer Bürger A._ (geb. 1952) erhielt X._ (geb. 1973), Staatsangehörige der Dominikanischen Republik, eine Aufenthaltsbewilligung für den Kanton Thurgau. Auch ihr Sohn Y._ (geb. 1995), der aus einer früheren Beziehung stammt und ebenfalls Staatsangehöriger der Dominikanischen Republik ist, erhielt im November 2000 eine Aufenthaltsbewilligung im Rahmen des Familiennachzugs. Im Mai 2001 trennten sich die Eheleute. Am 11. Dezember 2001 gebar X._ die gemeinsame Tochter Z._, die über das Schweizer Bürgerrecht verfügt und unter der elterlichen Obhut der Mutter steht. Die Aufenthaltsbewilligungen wurden letztmals bis zum 6. Oktober 2005 verlängert. Am 21. November 2006 lehnte das Migrationsamt des Kantons Thurgau die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligungen von Mutter und Sohn ab. Die von ihnen dagegen eingereichten Rechtsmittel blieben erfolglos. Letztinstanzlich wies das Bundesgericht mit Urteil 2C_372/2008 vom 25. September 2008 ihre Beschwerde ab. B. Am 17. November 2008 beantragten X._ und ihr Sohn Y._ dem Migrationsamt Thurgau mit einem "Wiedererwägungsgesuch", ihnen zu bewilligen, "bei ihrer Tochter bzw. Halbschwester in der Schweiz zu verbleiben, damit Frau X._ die Betreuung ihrer Tochter weiterhin in der Schweiz wahrnehmen kann". Das Migrationsamt erklärte am 24. November 2008, das "Wegweisungsverfahren" sei formell und materiell in Rechtskraft erwachsen, die im Gesuch vom 17. November 2008 gemachten Ausführungen könnten daran nichts ändern. Auf den dagegen gerichteten Rekurs trat das Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau nicht ein. Die anschliessende Beschwerde von X._ und ihrem Sohn Y._ wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau am 4. Februar 2009 ab. Zur Begründung gab es an, die von den Beschwerdeführern geltend gemachte wesentliche Veränderung der Verhältnisse sei "in keiner Weise ersichtlich". C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 10. März 2009 beantragen X._, ihr Sohn Y._ und ihre Tochter Z._ dem Bundesgericht, den Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 4. Februar 2009 aufzuheben und das kantonale Migrationsamt "anzuweisen, das Wiedererwägungsgesuch vom 17.11.2008 materiell zu prüfen". Darüber hinaus beantragen sie, das Verwaltungsgericht anzuweisen, ihnen für sämtliche kantonalen Rechtsmittelverfahren die unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung zu bewilligen. Diese waren ihnen sowohl vom kantonalen Departement als auch vom Verwaltungsgericht verweigert worden. D. Das Migrationsamt sowie das Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau und das Bundesamt für Migration stellen den Antrag, die Beschwerde abzuweisen. Das Verwaltungsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. E. Mit Verfügung vom 16. März 2009 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde antragsgemäss die aufschiebende Wirkung zuerkannt. F. Am 2. Juni 2009 reichte das kantonale Migrationsamt Unterlagen nach. 