Sachverhalt: A. Der 1955 geborene, zuletzt als Maschinist tätig gewesene D._ meldete sich am 2. Juli 2003 zum Leistungsbezug bei der Invalidenversicherung an. Nach Abklärungen in erwerblicher und medizinischer Hinsicht verneinte die IV-Stelle Schwyz den Anspruch auf Invalidenrente mangels Invalidität (mit Einspracheentscheid vom 15. November 2006 bestätigte Verfügung vom 7. November 2005). B. Die hiegegen erhobene Beschwerde, mit welcher D._ nebst der im Wesentlichen beantragten Zusprechung einer Rente auch um Sistierung des Verfahrens sowie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ersuchte, wies das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz mit Entscheid vom 11. April 2007 ab. C. D._ lässt Beschwerde führen mit den Rechtsbegehren, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids und des Einspracheentscheids sei ihm eine Rente der Invalidenversicherung zuzusprechen. Eventuell sei der kantonale Entscheid aufzuheben und die Sache zur weiteren Sachverhaltsabklärung an die IV-Stelle oder die Vorinstanz zurückzuweisen. Subeventuell sei in Aufhebung von Dispositiv-Ziffer 2 und 3 des vorinstanzlichen Entscheids (betreffend die Verfahrenskosten und die unentgeltliche Rechtspflege) die Sache an das kantonale Gericht zur Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung und Verbeiständung im kantonalen Beschwerdeverfahren zurückzuweisen. Zudem stellt er Antrag auf Zusprechung einer Parteientschädigung für das kantonale und das letztinstanzliche Beschwerdeverfahren. In prozessualer Hinsicht wird sinngemäss um Sistierung des Verfahrens bis zum Abschluss des bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) hängigen Einspracheverfahrens ersucht. Die überdies beantragte unentgeltliche Rechtspflege hat das Bundesgericht mit Entscheid vom 24. Oktober 2007 abgewiesen. 