Sachverhalt: A. Der 1952 geborene N._ erlitt am 10. Februar 2003 bei Ausübung seiner Tätigkeit als Marmorist einen Unfall, bei welchem er sich eine Kontusion mit Rissquetschwunde des Kopfes, eine Kontusion der gesamten Wirbelsäule und eine Fraktur eines Brustwirbelkörpers zuzog. Nachdem die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) zunächst vorübergehende Leistungen (Taggeld, Heilungskosten) erbracht hatte, sprach sie N._ für die Folgen des Unfalls mit Wirkung ab Dezember 2004 eine auf einem Invaliditätsgrad von 33 Prozent beruhende Rente sowie Integritätsentschädigung aufgrund einer Einbusse von 20 Prozent zu (mit Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 27. September 2006 bestätigter Einspracheentscheid vom 12. Dezember 2005). Am 17. Dezember 2003 meldete sich N._ zum Leistungsbezug bei der Invalidenversicherung an. Die IV-Stelle Bern lehnte den Anspruch auf eine Invalidenrente unter anderem gestützt auf ein Gutachten der Medizinischen Abklärungsstation (MEDAS) am Spital X._ vom 5. Juli 2006 ab; der Invaliditätsgrad betrage - nicht rentenauslösende - 33 Prozent (Verfügung vom 20. April 2007). B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern wies die dagegen erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 23. Juli 2007). C. N._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit den Rechtsbegehren, die vorangegangenen Entscheide seien aufzuheben und es sei ihm rückwirkend ab Februar 2004 eine Invalidenrente zuzusprechen. Eventuell sei ein weiteres interdisziplinäres Gutachten einzuholen. IV-Stelle und Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Stellungnahme. 