Sachverhalt: Mit Urteil 8C_246/2013 vom 23. April 2013 ist das Bundesgericht auf eine Beschwerde, die D._ gegen einen Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 19. Februar 2013 (betreffend die Verfügung der IV-Stelle Bern vom 30. Juli 2012) erheben liess, mangels gültiger Einreichung des Rechtsmittels nicht eingetreten. Nachdem der Vertreter der Versicherten dem Bundesgericht am 25. April 2013 (Poststempel) die seines Erachtens "verbesserte Beschwerde" zugestellt hatte, teilte ihm das Gericht am 6. Mai 2013 mit, dass die Eingabe vom 25. April 2013 erst nach Ablauf der Beschwerdefrist sowie nach der Urteilsfällung zugestellt worden sei und daher in diesem Verfahren nicht mehr berücksichtigt werden könne. Mit Eingaben vom 13. und 21. Mai 2013 (Poststempel) gelangt der Vertreter der Versicherten erneut an das Bundesgericht und ersucht (nach Rückfrage seitens des Gerichts betreffend Dossiereröffnung) um Wiederherstellung der Frist zur Beschwerdeeinreichung. Die vorinstanzlichen Akten wurden beigezogen. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt. 