Faits: A. X._ a été affiliée auprès de Y._ SA par l'intermédiaire de son ancien employeur, d'abord par contrat d'assurance collective d'indemnités journalières le 6 février 2006, puis à titre individuel après la résiliation de son contrat de travail. En mai 2006, la compagnie d'assurance a reçu de l'ancien employeur de X._ un avis de maladie avec un certificat médical attestant d'une incapacité de travail à 100% dès le 3 avril 2006. L'incapacité de travail a été régulièrement attestée par les médecins traitants au fil des mois. La compagnie d'assurance a mis en ?uvre une expertise psychiatrique de X._, laquelle ne révèle aucune incapacité de travail du point de vue psychiatrique, puis une expertise auprès du Dr A._, spécialiste en rhumatologie et médecine interne, de laquelle il ressort que l'incapacité de travail serait consécutive à un événement survenu le 27 mars 2006 à son poste de travail (déplacement d'un bac rempli de déchets de platine pesant plus de 25 kilos). L'expert a estimé que X._ disposait, à la date de l'expertise (le 16 mars 2007), d'une capacité de travail entière dans une activité adaptée, telle qu'une activité d'employée de commerce (qu'elle avait déjà exercée auparavant), et que même dans la profession qu'elle a pratiquée en dernier lieu, soit une activité de manutentionnaire, elle pourrait également recouvrer une capacité de travail entière, au plus dans les deux mois, si elle pouvait bénéficier d'une prise en charge adéquate de reconditionnement physique multidisciplinaire. Sur la base de ces constatations médicales, l'assurance a annoncé à son assurée, par courrier du 11 avril 2007, qu'elle cesserait le versement des indemnités journalières à la date du 30 avril 2007. Les médecins de l'Hôpital ... consultés par X._ ont proposé une prise en charge stationnaire dans l'Unité du rachis et de réhabilitation de leur hôpital, cette prise en charge étant effectuée du 9 au 27 juillet 2007. X._ a également requis une expertise auprès du Dr B._. Celui-ci a préconisé de poser diverses questions à la compagnie d'assurance et est arrivé à la conclusion que cette dernière devait revenir sur sa décision et à tout le moins verser ses prestations pour une durée de deux mois dès la fin du traitement auprès de l'Unité du rachis et de réhabilitation. Nanti des commentaires formulés par le Dr B._, le Dr A._ a maintenu sa position, considérant que le rapport de son confrère n'apportait aucun élément nouveau. B. X._ a déposé une demande devant le Tribunal cantonal de Neuchâtel le 2 avril 2008, concluant à la condamnation de la compagnie d'assurance à lui payer le montant de 21'450 fr. (indemnités journalières pour la période du 1er mai au 27 septembre 2007) et 1'000 fr. supplémentaires à titre de participation aux frais d'avocat avant procès; la demande a été amplifiée de 22'165 fr. à l'audience d'instruction du 9 juillet 2008 pour tenir compte d'une incapacité de travail s'étant prolongée jusqu'à fin février 2008 selon attestation des médecins traitants de X._. Le président du Tribunal civil du district du Val-de-Ruz (auquel le dossier a été transmis), par ordonnance de preuves du 14 juillet 2009, a rejeté la mise en ?uvre de l'expertise sollicitée par la demanderesse pour déterminer sa capacité de travail pour la période s'étendant au-delà du 30 avril 2007. Dans un jugement du 2 juin 2010, le tribunal précité a condamné la compagnie d'assurance à payer à la demanderesse la somme de 13'156 fr., avec intérêts à 5% l'an dès le 3 mars 2008. Après avoir examiné les divers documents médicaux figurant au dossier, il a privilégié l'avis émis par le Dr A._, reconnaissant ainsi une capacité de travail entière à la demanderesse dès le 1er mai 2007 dans une activité adaptée. Il a néanmoins observé que la compagnie d'assurance n'avait notifié aucun avis à l'assurée pour lui accorder un délai adéquat destiné à trouver un emploi adapté; sur la base des conditions générales de l'assurance, le tribunal de première instance a dès lors condamné celle-ci à s'acquitter des indemnités journalières durant trois mois supplémentaires, soit la somme de 13'156 fr. La Cour de cassation civile du Tribunal cantonal de Neuchâtel, par arrêt du 24 mai 2011, a rejeté le recours formé par X._ et le recours joint interjeté par la compagnie d'assurance. C. X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal du 24 mai 2011. Sous suite de frais et dépens, elle conclut, principalement, à son annulation et à la condamnation de sa partie adverse à lui verser la somme de 44'625 fr., plus intérêt à 5% l'an dès le 1er mai 2007, et, subsidiairement, à l'annulation de l'arrêt déféré et à son renvoi à l'autorité cantonale. Elle invoque une violation de son droit d'être entendue (art. 29 al. 2 Cst.), de l'art. 8 CC et de l'ancien art. 85 al. 2 de la loi fédérale sur la surveillance des entreprises d'assurance (LSA; RS 961.01); elle reproche également à l'autorité précédente d'avoir établi les faits de façon arbitraire (art. 9 Cst.). L'intimée conclut, sous suite de frais et dépens, au rejet du recours. 