Sachverhalt: A. A._, geboren 1983, ist Staatsangehöriger der Türkei mit Niederlassungsbewilligung C und absolvierte bei der Firma X._ eine Berufslehre als Logistiker, welche er am 19. August 2010 abschloss. Am 30. August 2010 meldete er sich unter Angabe seiner Wohnadresse "Z._ in Y._" beim Regionalen Arbeitsvermittlungszentrum Y._ (nachfolgend: RAV) zum Bezug von Arbeitslosenentschädigung an. Während der vom 30. August 2010 bis 29. August 2012 laufenden Bezugsrahmenfrist stellte ihn das Amt für Wirtschaft und Arbeit des Kantons Zürich (AWA) unter anderem wegen ungenügender persönlicher Arbeitsbemühungen und Verletzung der Kontrollvorschriften und Weisungen in der Anspruchsberechtigung ein. Die Arbeitslosenkasse des Kantons Zürich (nachfolgend: Kasse oder Beschwerdeführerin) verfügte mehrmals Rückforderungen von unrechtmässig bezogenen Leistungen sowie Einstellungen in der Anspruchsberechtigung wegen selbst verschuldeter Arbeitslosigkeit und wegen Verletzung der Auskunfts- und Meldepflicht. Wiederholt gelangten eingeschrieben an die Adresse des Versicherten versandte Briefe der Verwaltung mit dem Post-Vermerk "nicht abgeholt" an den Absender zurück. Mit Verfügung vom 27. Oktober 2011, bestätigt durch Einspracheentscheid vom 15. Dezember 2011, verneinte die Kasse mit Wirkung ab 2. September 2011 einen Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung, weil A._ auf dem Formular "Angaben der versicherten Person für den Monat September 2011" einen Umzug vom 2. September 2011 als Abwesenheitsgrund angemeldet, gegenüber der zuständigen Beratungsperson des RAV am 27. Oktober 2011 jedoch die Bekanntgabe seines neuen Wohnortes verweigert habe. B. Die hiegegen erhobene Beschwerde des A._ hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 26. Juni 2012 gut, hob den Einspracheentscheid vom 15. Dezember 2011 auf, stellte fest, "dass der Beschwerdeführer das Anspruchserfordernis des Wohnsitzes bzw. des gewöhnlichen Aufenthalts gemäss Art. 8 Abs. 1 lit. c AVIG auch ab dem 2. September 2011 erfüllt und das RAV Y._ für die Beratungs- und Kontrollgespräche zuständig ist" und überwies die Sache zur Prüfung der weiteren Anspruchsvoraussetzungen an die Kasse. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten stellt die Kasse unter Aufhebung des angefochtenen Gerichtsentscheides das Rechtsbegehren, die Sache sei zur Abnahme der beantragten Beweise an die Vorinstanz zurückzuweisen; eventualiter sei der Einspracheentscheid vom 15. Dezember 2011 zu bestätigen. Während sich der Versicherte materiell zur Sache nicht vernehmen lässt, verzichtet das Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) auf eine Vernehmlassung. 