Faits: A. X._ SA, dont le siège est à Sion, a pour but le commerce de produits, l'achat, la vente, la location et la gérance d'immeubles, l'exploitation de meublés et d'hôtels. Elle exploite notamment la résidence hôtelière V._, à Genève. Son capital social est détenu par F.Z._ et par son neveu par alliance S.Z._, à raison de 32% chacun, ainsi que par A._, à raison de 36%. F.Z._ affirme avoir été salariée depuis 1991 de X._ SA au service de laquelle, en vertu d'un contrat de mandat du 10 février 1993, elle gérait la résidence hôtelière V._, en compagnie de son mari H.Z._. Selon un rapport établi en 2000 par B._, alors administrateur unique de X._ SA, F.Z._ a été engagée en 1999 par cette société comme salariée pour une question de patente d'hôtel. A compter d'octobre 2000, F.Z._ et S.Z._ ont été nommés administrateurs de X._ SA, avec signature collective à deux. Dès octobre 2001, la première, en qualité de présidente, a bénéficié de la signature individuelle. Lors de l'assemblée générale des actionnaires de X._ SA du 29 novembre 2002, F.Z._ n'a pas été reconduite dans cette fonction et un tiers a été désigné en qualité d'administrateur unique. Sur requête de F.Z._, le Tribunal de première instance de Genève, par jugement rendu par défaut le 4 mars 2003, devenu définitif, a annulé la décision de l'assemblée générale de procéder à cette nomination. Entre-temps, par lettre du 30 novembre 2002, X._ SA, agissant par S.Z._, a signifié à F.Z._ " pour le prochain terme légal l'annulation de [son] contrat de travail donné par cette société ", réservant la confirmation par l'organe de révision de l'échéance de cette rupture de contrat. Le même jour, X._ SA, toujours par S.Z._, a mis fin avec effet immédiat au mandat confié à H.Z._. Lors de l'assemblée générale du 14 novembre 2003, S.Z._ a été nommé administrateur de X._ SA. Le même jour, cette société a indiqué à F.Z._ « confirme (r) la résiliation formelle et immédiate de (son) contrat de travail ». Sur requête de F.Z._, la justice s'est prononcée à deux reprises sur la validité des décisions de l'assemblée générale du 14 novembre 2003 (jugements du Tribunal de première instance de Genève des 2 septembre 2004 et 23 mars 2006). Le 5 janvier 2004, un bail à ferme a été conclu entre une société anonyme (T._ SA), dont F.Z._ est administratrice unique, et X._ SA, qui portait sur la gestion de la totalité des immeubles de cette dernière. Par lettre du 20 septembre 2004, signée par S.Z._ et A._, X._ SA a derechef notifié à F.Z._ l'annulation du contrat de travail pour le plus prochain terme légal. Le 11 novembre 2004, cette dernière a démissionné de ses fonctions d'administratrice de X._ SA et S.Z._ est devenu unique administrateur de cette société. Par courrier du 3 décembre 2004, X._ SA a résilié avec effet immédiat pour justes motifs le contrat de travail de F.Z._. La prénommée a été totalement incapable de travailler pour cause de maladie du 25 février au 27 mars 2005. B. Le 3 mai 2005, F.Z._ (la demanderesse) a saisi le Tribunal des prud'hommes de Genève d'une demande contre X._ SA (la défenderesse), contestant le licenciement immédiat; elle réclamait en outre le paiement de salaires et d'une indemnité. La défenderesse, niant l'existence d'un contrat de travail, a conclu à l'irrecevabilité de la demande, faute de compétence à raison de la matière du tribunal saisi; subsidiairement, elle a conclu au rejet de la demande. En raison d'une procédure pénale en cours, dirigée contre F.Z._ sur plainte de X._ SA, le procès civil a été suspendu. Il a été repris en juin 2011, après l ́acquittement de la prévenue par le Tribunal de police de Genève. Les dernières conclusions de la demanderesse portaient sur le paiement des salaires pour les mois de novembre 2004 à avril 2005, par 36'000 fr., la part du treizième salaire pour les années 2004 et 2005, par 7'500 fr, et une indemnité pour licenciement immédiat injustifié, par 36'000 fr. Selon jugement du 14 mars 2013, le Tribunal des prud'hommes a condamné X._ SA à verser à F.Z._ la somme brute de 37'500 fr. à titre de salaires de novembre 2004 à fin mars 2005 (30'000 fr.) et de treizième salaire pour 2004 et 2005 (7'500 fr.), ainsi que la somme nette de 10'800 fr. à titre d'indemnité pour congé abrupt injustifié. Par arrêt du 31 octobre 2013, la Chambre des prud'hommes de la Cour de justice du canton de Genève a rejeté l'appel formé par la défenderesse contre ce jugement. C. La défenderesse interjette un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre cet arrêt dont elle demande l'annulation. Elle conclut principalement à ce qu'il soit dit et constaté que les parties n'étaient plus liées par contrat de travail depuis la nomination de F.Z._ en qualité d'administratrice de X._ SA et que la juridiction des prud'hommes était incompétente pour connaître du litige; subsidiairement, elle requiert qu'il soit constaté que F.Z._ n'a aucune prétention à faire valoir du chef de l'activité déployée en qualité d'administratrice ou d'employée de X._ SA; plus subsidiairement, elle sollicite le renvoi de la cause à l'autorité cantonale. L'intimée conclut au rejet du recours dans la mesure où il est recevable. La recourante a répliqué; l'intimée a renoncé à dupliquer. 