A.- L'Association X._ (ci-après: l'Association), aujourd'hui dissoute, a été constituée le 5 avril 1998 dans le but d'animer les locaux de la Maison Y._ en invitant des disc-jockeys produisant une musique créative et de caractère non commercial, ainsi que de défendre les intérêts de ses membres et des usagers de la Maison Y._ et du café N._, aménagé dans les sous-sols de la maison. Le 21 septembre 1998, le Département de justice et police et des transports du canton de Genève (ci-après: le Département) a délivré à l'Association, agissant par sa présidente, A._, l'autorisation d'organiser une soirée musicale et dansante à la Maison Y._ le 26 septembre 1998. A la suite de plaintes de plusieurs voisins, le Département a, par décision du 4 novembre 1998, refusé d'autoriser la tenue de nouvelles manifestations pour les mois de novembre et décembre 1998, jusqu'à droit connu sur le recours de droit public déposé auprès du Tribunal fédéral contre un arrêt rendu le 28 juillet 1998 par le Tribunal administratif du canton de Genève (ci-après: le Tribunal administratif ou la cour cantonale) confirmant l'ordre de cesser l'exploitation du café N._. Statuant par arrêt du 5 octobre 1999 sur un recours de l'Association, le Tribunal administratif a annulé cette décision, après avoir considéré que les nuisances sonores ne dépassaient pas les valeurs limites prescrites par l'ordonnance sur la protection contre le bruit et que les mesures de surveillance prises par les organisateurs des soirées étaient suffisantes pour empêcher les stationnements illicites de véhicules, la dispersion de déchets ou d'autres éléments troublant l'ordre public. Le 12 novembre 1999, le Département a refusé l'autorisation d'exploiter une buvette permanente accessoire dans la Maison Y._, sollicitée par E._, au nom de l'Association, et ordonné la cessation immédiate de l'exploitation de ladite buvette. Cette décision n'a pas été contestée. B.- Par décision du 19 juillet 2000, le Département a infligé une amende administrative de 1'500 fr. à A._, solidairement avec E._ et l'Association, pour avoir continué à exploiter sans autorisation une buvette permanente à la Maison Y._ et avoir organisé quatre soirées musicales et dansantes ouvertes au public les 19/20 novembre 1999, 27/28 novembre 1999, 11/12 décembre 1999 et 18/19 mars 2000, en violation des art. 4, 22, 59 et 62 de la loi genevoise sur la restauration, le débit de boisson et l'hébergement, du 17 décembre 1987 (LRDBH). Par arrêt du 20 mars 2001, le Tribunal administratif a admis le recours de E._ contre cette décision et rejeté celui de A._. Il a considéré en substance qu'un établissement soumis à la LRDBH avait été exploité sans autorisation, sans qu'il soit nécessaire de vérifier s'il s'agissait d'une buvette permanente ou temporaire. Il a aussi admis que les soirées litigieuses n'étaient pas des soirées privées, qu'elles étaient assujetties à la LRDBH, voire à la loi genevoise sur les spectacles et les divertissements, du 4 décembre 1992 (LSD), et qu'elles nécessitaient une autorisation. Il a enfin retenu qu'en sa qualité de présidente de l'Association, A._ devait éviter l'exploitation d'une buvette et l'organisation de soirées dansantes et musicales sans autorisation, de sorte que l'amende, qui lui avait été infligée solidairement avec l'Association, était justifiée tant dans son principe que dans sa quotité. C.- Agissant par la voie du recours de droit public, A._ conclut à l'annulation de cet arrêt en tant qu'il la concerne et à sa libération de l'amende de 1'500 fr. qui lui a été infligée; à titre subsidiaire, elle demande le renvoi du dossier au Tribunal administratif pour complément d'instruction et nouvelle décision au sens des considérants. Elle voit une violation de son droit d'être entendue dans le refus de la cour cantonale de procéder à l'audition d'un témoin et d'ordonner l'apport du dossier de la procédure close par arrêt du 5 octobre 1999. Elle reproche aussi au Tribunal administratif d'avoir appliqué le droit cantonal de manière arbitraire et de n'avoir pas sanctionné la violation du principe de la bonne foi commise par le Département. Elle conteste enfin toute faute ou négligence et tient pour disproportionné le montant de l'amende qui lui a été infligée. Elle requiert l'assistance judiciaire. Le Tribunal administratif se réfère à son arrêt. Le Département conclut au rejet du recours. 