Faits : Faits : A. X._, ressortissant français domicilié à Paris, a ouvert en 1984 auprès de Y._ SA, succursale de Genève (ci-après: Y._), sous la relation numérique n° xxx et la désignation «Flocon», un compte courant avec compte de dépôt. Le compte «Flocon» a été géré dès 1996 par A._, qui a quitté en novembre 2000 Y._ pour W._ Bank SA (ci-après: W._), où X._ l'a suivi. En automne 2003, A._ a fait l'objet d'une poursuite pénale en raison de détournements au préjudice de clients de W._, dont X._. A. X._, ressortissant français domicilié à Paris, a ouvert en 1984 auprès de Y._ SA, succursale de Genève (ci-après: Y._), sous la relation numérique n° xxx et la désignation «Flocon», un compte courant avec compte de dépôt. Le compte «Flocon» a été géré dès 1996 par A._, qui a quitté en novembre 2000 Y._ pour W._ Bank SA (ci-après: W._), où X._ l'a suivi. En automne 2003, A._ a fait l'objet d'une poursuite pénale en raison de détournements au préjudice de clients de W._, dont X._. B. Le 27 octobre 2004, X._ a actionné Y._, pris en sa succursale de Genève, devant le Tribunal de première instance du canton de Genève en paiement d'un montant total de CHF 768'514.- plus intérêts, correspondant à six transferts effectués entre novembre 1997 et juillet 2000 par le débit de son compte «Flocon». Il a fondé sa prétention en alléguant n'avoir donné aucune instruction de débiter son compte des montants litigieux, lesquels ne lui auraient au demeurant pas été remis en France. Y._ s'est opposé à la demande, en soutenant que le demandeur avait participé à des opérations de compensation, qui lui avaient permis de disposer des fonds en France; ces opérations ne constituaient pas un service de la banque, pour lequel elle aurait perçu une rémunération, mais étaient organisées, dans la discrétion et la confiance, par les gestionnaires des comptes dans l'intérêt des clients, ce qui expliquait l'absence de pièces justificatives. Par jugement du 27 octobre 2005, le Tribunal de première instance a admis la demande à concurrence de 646'589 fr. 77, retenant en bref que, sous réserve de deux débits (des 14 septembre et 22 novembre 1999) pour lesquels la banque avait démontré l'existence d'ordres téléphoniques, la procédure n'avait pas établi que de tels ordres avaient été donnés par le client pour les quatre autres débits litigieux. Par arrêt du 13 octobre 2006, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a annulé le jugement de première instance et a débouté le demandeur de ses conclusions. Elle a retenu en substance que la défenderesse avait établi à satisfaction de droit avoir agi sur instruction du demandeur et lui avoir remis les montants litigieux. Par arrêts du 23 février 2007, le Tribunal fédéral a rejeté, dans la mesure où ils étaient recevables, le recours de droit public (4P.316/2006) et le recours en réforme (4C.424/2006) interjetés par le demandeur contre l'arrêt de la Cour de justice. Par arrêts du 23 février 2007, le Tribunal fédéral a rejeté, dans la mesure où ils étaient recevables, le recours de droit public (4P.316/2006) et le recours en réforme (4C.424/2006) interjetés par le demandeur contre l'arrêt de la Cour de justice. C. Par demande de révision du 27 avril 2007, X._ conclut avec suite de dépens à l'annulation de l'arrêt 4P.316/2006 du 23 février 2007, à l'admission du recours de droit public et à l'annulation de l'arrêt rendu le 13 octobre 2006 par la Cour de justice, le dossier étant renvoyé à cette autorité pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Le requérant a en outre présenté une requête d'effet suspensif (art. 126 LTF), que le Président de la cour de céans, après avoir recueilli les déterminations de l'opposante et de la cour cantonale, a rejetée par décision du 23 mai 2007. L'opposante conclut avec suite de frais et dépens à l'irrecevabilité de la demande de révision, subsidiairement à son rejet. 