Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 21. April 2004 sprach die IV-Stelle des Kantons St. Gallen dem 1975 geborenen I._ rückwirkend ab 1. Oktober 2001 eine ganze Rente, basierend auf einem Invaliditätsgrad von 82 %, zu. Im Rahmen zweier Revisionen von Amtes wegen bestätigte sie den Anspruch auf eine ganze Rente (Mitteilungen vom 16. Juni 2008 und 28. Mai 2009). Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens kam sie wiedererwägungsweise auf die Rentenverfügung vom 21. April 2004 zurück und hob diese unter Hinweis darauf, dass bei einem Invaliditätsgrad von 25 % kein Rentenanspruch bestehe, auf, wobei sie auf eine Rückforderung von bereits ausbezahlten Rentenleistungen "ausnahmsweise" verzichtete (Verfügung vom 25. Juni 2010). B. In Gutheissung der dagegen erhobenen Beschwerde hob das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen die Verfügung vom 25. Juni 2010 ersatzlos auf (Entscheid vom 26. November 2012). C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die IV-Stelle des Kantons St. Gallen, der Gerichtsentscheid vom 26. November 2012 sei aufzuheben und die Verfügung vom 25. Juni 2010 sei zu bestätigen; dem Rechtsmittel sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen. I._ lässt das Rechtsbegehren stellen, die Beschwerde sei abzuweisen und das Gesuch um aufschiebende Wirkung sei abzulehnen; ferner lässt er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung ersuchen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung. 