Faits: Faits: A. Depuis le 1er juillet 1985, X._ a travaillé comme secrétaire auprès de la Commission cantonale de recours AVS-AI-APG-AF. Elle a été nommée fonctionnaire le 1er juillet 1988 et promue à la fonction de chef de bureau une année plus tard, après réévaluation de sa fonction. Au vu des difficultés relationnelles survenues entre X._ et les collaborateurs du secrétariat de la Commission cantonale de recours, A._, greffière de juridiction, est intervenue en tant que supérieure hiérarchique de l'intéressée au début du mois d'octobre 1994. Après deux entretiens avec X._, elle a établi une note interne le 10 octobre 1994, dans laquelle elle lui rappelait notamment son devoir de maintenir une bonne ambiance au sein du secrétariat. Le 29 août 1997, elle relevait également que, dans la mesure où c'était la deuxième fois qu'une personne du secrétariat donnait sa démission en raison de rapports personnels difficiles avec X._, elle en déduirait que celle-ci portait une grande part de responsabilité, si de nouveaux problèmes devaient survenir. Au vu des difficultés relationnelles survenues entre X._ et les collaborateurs du secrétariat de la Commission cantonale de recours, A._, greffière de juridiction, est intervenue en tant que supérieure hiérarchique de l'intéressée au début du mois d'octobre 1994. Après deux entretiens avec X._, elle a établi une note interne le 10 octobre 1994, dans laquelle elle lui rappelait notamment son devoir de maintenir une bonne ambiance au sein du secrétariat. Le 29 août 1997, elle relevait également que, dans la mesure où c'était la deuxième fois qu'une personne du secrétariat donnait sa démission en raison de rapports personnels difficiles avec X._, elle en déduirait que celle-ci portait une grande part de responsabilité, si de nouveaux problèmes devaient survenir. B. A la suite de l'intégration de la Commission de recours aux services généraux de la justice dès le 1er janvier 1998, le poste occupé par X._ a été supprimé en mai 2000, sans que ses tâches de secrétariat, équivalant selon le Service d'évaluation des fonctions à celles d'un greffier 1, ne soient réellement modifiées. Le 11 avril 2000, A._ et la greffière-juriste adjointe, B._, se sont entretenues avec X._ à propos de divers incidents. Les problèmes relationnels ont alors été exposés librement de part et d'autre. Compte tenu des accusations formulées par X._ au cours de cet entretien, des remous provoqués par cette dernière lors de la procédure de réévaluation des fonctions du secrétariat et des plaintes formulées par plusieurs collaborateurs au sujet du comportement de l'intéressée, A._ a fait appel à une médiatrice en juillet 2000. Cette procédure n'a cependant pas abouti, car X._ n'a pas souhaité entreprendre une médiation. Le 11 avril 2000, A._ et la greffière-juriste adjointe, B._, se sont entretenues avec X._ à propos de divers incidents. Les problèmes relationnels ont alors été exposés librement de part et d'autre. Compte tenu des accusations formulées par X._ au cours de cet entretien, des remous provoqués par cette dernière lors de la procédure de réévaluation des fonctions du secrétariat et des plaintes formulées par plusieurs collaborateurs au sujet du comportement de l'intéressée, A._ a fait appel à une médiatrice en juillet 2000. Cette procédure n'a cependant pas abouti, car X._ n'a pas souhaité entreprendre une médiation. C. Le 8 novembre 2000, X._ a été informée qu'une enquête administrative allait être ouverte en vue de son licenciement. Partant, elle a été libérée de son obligation de travailler avec effet immédiat, puis, le 22 novembre 2000, le Conseil d'Etat a confirmé l'ouverture de l'enquête administrative et la suspension provisoire sans suppression de traitement. Après avoir recueilli les témoignages des personnes ayant entretenu des relations professionnelles avec X._, la Juge à la Cour de justice chargée de l'enquête administrative a conclu, dans son rapport du 14 juin 2001, que l'intéressée n'avait pas été en mesure d'assumer, sur le plan psychologique, son statut de chef du secrétariat: elle s'était montrée inadéquate dans ses rapports avec ses subalternes et n'avait pas tenu compte des mises en garde de sa supérieure hiérarchique, A._. En conséquence, les liens de confiance entre l'Etat et l'intéressée étaient rompus et la prétention au versement d'une indemnité de 45'000 fr. se révélait infondée. Après avoir recueilli les témoignages des personnes ayant entretenu des relations professionnelles avec X._, la Juge à la Cour de justice chargée de l'enquête administrative a conclu, dans son rapport du 14 juin 2001, que l'intéressée n'avait pas été en mesure d'assumer, sur le plan psychologique, son statut de chef du secrétariat: elle s'était montrée inadéquate dans ses rapports avec ses subalternes et n'avait pas tenu compte des mises en garde de sa supérieure hiérarchique, A._. En conséquence, les liens de confiance entre l'Etat et l'intéressée étaient rompus et la prétention au versement d'une indemnité de 45'000 fr. se révélait infondée. D. Par arrêté du 29 août 2001, le Conseil d'Etat a licencié X._ avec effet au 30 novembre 2001. X._ a recouru contre cette décision auprès du Tribunal administratif qui, après avoir entendu les parties, a rejeté le recours par arrêt du 14 mai 2002. Il a retenu en bref qu'au vu du rapport d'enquête, le licenciement n'était pas abusif et constituait la seule mesure susceptible d'atteindre le but poursuivi. Agissant par la voie du recours de droit public, X._ conclut, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt du Tribunal administratif du 14 mai 2002, la cause étant renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Le Tribunal administratif se réfère à son jugement et le Conseil d'Etat conclut principalement à l'irrecevabilité du recours et, subsidiairement, à son rejet dans la mesure où il est recevable. 