Faits: Faits: A. M._, né en 1959, a travaillé en qualité de transporteur de lits à la Clinique X._. Le 11 juin 1995, il a été victime d'un accident qui a provoqué une rupture du ligament croisé du genou gauche avec arrachement du plateau tibial antérieur et rupture du ligament latéral interne. Les suites de cet accident ont nécessité trois interventions chirurgicales, pratiquées par le docteur H._, spécialiste en chirurgie orthopédique. Dans un rapport médical établi en septembre 1996, un médecin de l'Hôpital de M._ a fait état d'une instabilité postérieure globale du genou gauche, un status post suture du ligament croisé postérieur et du ligament bilatéral interne; il a attesté que le patient demeurait entièrement incapable de travailler depuis le 27 juin 1996, jour où il avait subi la troisième opération. Le 14 janvier 1997, le docteur H._ a fait savoir à l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (l'office AI) que le patient avait repris le travail à 50 %, mais qu'il était prématuré de prendre une décision définitive. De son côté, la Caisse Vaudoise, assureur-accidents, a confié un mandat d'expertise au docteur W._, spécialiste en chirurgie orthopédique. Dans un rapport du 3 février 1997, ce médecin a indiqué que l'assuré n'était pas rétabli, que sa capacité de travail restait nulle dans son activité de transporteur de lits et qu'il devrait être recyclé dans un emploi adapté à son handicap, soit un travail assis ou semi-assis, sans port de charges. Par décision du 7 juillet 1997, l'office AI a mis l'assuré au bénéfice d'une demi-rente d'invalidité depuis le 1er juin 1996, d'une rente entière à partir du 1er septembre 1996, puis d'une demi-rente à compter du 1er décembre 1996. Dans une communication du 6 mars 1997, l'administration avait précisé que la révision de cette demi-rente était en cours. L'office AI a ordonné des mesures de réadaptation d'ordre professionnel, qui ont échoué (cf. rapport du centre Y._ du 13 novembre 1997). Dans un rapport du 30 novembre 1998, le docteur H._ a attesté que le genou du patient était calme et la fonction complète; à son avis, une instabilité antéro-postérieure était présente, mais elle n'était pas invalidante. Le docteur H._ a précisé qu'il n'y avait plus de traitement à proposer et que le patient refusait de porter une orthèse. En outre, il a indiqué que la capacité de travail s'élevait désormais à 50 % au moins, voire davantage dans une activité adaptée. A l'issue de la procédure de révision du droit à la rente, l'office AI a supprimé la demi-rente à partir du 1er novembre 1999, par décision du 8 septembre 1999. A l'appui de sa décision, l'administration a retenu que l'état de santé de l'assuré était stabilisé, qu'il avait volontairement interrompu les mesures de réadaptation d'ordre professionnel, que sa capacité de travail était entière dans une activité adaptée (sédentaire) et que la perte de gain qu'il subissait, soit 20 %, n'ouvrait pas droit à une rente. A l'issue de la procédure de révision du droit à la rente, l'office AI a supprimé la demi-rente à partir du 1er novembre 1999, par décision du 8 septembre 1999. A l'appui de sa décision, l'administration a retenu que l'état de santé de l'assuré était stabilisé, qu'il avait volontairement interrompu les mesures de réadaptation d'ordre professionnel, que sa capacité de travail était entière dans une activité adaptée (sédentaire) et que la perte de gain qu'il subissait, soit 20 %, n'ouvrait pas droit à une rente. B. M._ a déféré cette décision au Tribunal des assurances du canton de Vaud, en concluant à son annulation et au versement d'une rente entière d'invalidité. Il a requis la mise en oeuvre d'une expertise. La juridiction de recours a requis l'avis du docteur A._, ancien médecin traitant de l'assuré. Dans un rapport du 10 juillet 2000, ce médecin a attesté que si la capacité de travail du patient était presque nulle dans les travaux de force, il était en revanche imaginable qu'il puisse accomplir un travail léger après réadaptation. Les premiers juges ont également entendu le docteur F._, du Service d'orthopédie et de traumatologie du CHUV. Dans un rapport du 21 décembre 2000, ce médecin a attesté une capacité résiduelle de travail de 50 % au moins dans une activité adaptée. A l'issue d'une audience d'instruction du 11 juillet 2002, les parties ont convenu d'interpeller à nouveau le docteur F._. Ce dernier s'est exprimé dans une écriture complémentaire du 28 novembre 2002, où il a précisé que le rendement de l'assuré pourrait s'élever à 100 % dans un travail permettant l'alternance de postures. Par jugement du 19 septembre 2003, la juridiction cantonale a rejeté le recours. C. M._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il demande l'annulation, avec suite de dépens, en concluant principalement à l'allocation d'une rente entière d'invalidité à partir du 6 octobre 1999, subsidiairement au renvoi de la cause aux premiers juges. L'intimé conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. Le dossier de la Caisse Vaudoise a été édité. 