Sachverhalt: A. Das Bezirksgericht Baden sprach am 11. September 2001 X._ wegen versuchter vorsätzlicher Tötung, versuchter schwerer Körperverletzung, Gewalt und Drohung gegen Beamte sowie geringfügiger Sachbeschädigung schuldig und verurteilte ihn zu einer Zuchthausstrafe von fünf Jahren, abzüglich 979 Tage Untersuchungshaft, sowie zu einer Busse von Fr. 600.--. Das Gericht schob die Strafe zugunsten einer stationären Massnahme auf. Gegen dieses Urteil erhoben X._ und die Staatsanwaltschaft des Kantons Aargau Berufung bzw. Anschlussberufung ans Obergericht des Kantons Aargau. Dieses wies die Rechtsmittel mit Urteil vom 27. Juni 2002 ab. B. Mit Verfügung vom 15. Mai 2007 verweigerte das Departement für Volkswirtschaft und Inneres des Kantons Aargau eine bedingte Entlassung des Verurteilten und beantragte zuhanden der Staatsanwaltschaft eine Verlängerung der stationären Behandlung um maximal weitere fünf Jahre. Die Staatsanwaltschaft stellte beim Bezirksgericht Baden einen entsprechenden Antrag, während X._ eine Verlängerung von maximal zwei Jahren verlangte. Das Bezirksgericht Baden verlängerte mit Urteil vom 21. Oktober 2008 die stationäre Massnahme bis zum 31. Dezember 2010. C. Die Verfahrensbeteiligten erhoben gegen diesen Entscheid Berufung bzw. Anschlussberufung beim Obergericht des Kantons Aargau. Dieses hiess die Anschlussberufung der Staatsanwaltschaft mit Urteil vom 20. August 2009 teilweise gut und verlängerte die stationäre Massnahme um fünf Jahre ab ordentlichem Ablauf der ursprünglichen Massnahme, d.h. bis am 1. Juni 2012. D. Das von X._ angerufene Bundesgericht hob im Verfahren 6B_951/2009 vom 26. Februar 2010 das vorinstanzliche Urteil auf und wies die Sache zur neuen Entscheidung an das Obergericht des Kantons Aargau zurück. Dieses wies die Berufung von X._ am 19. April 2010 erneut ab und verlängerte die stationäre Massnahme um fünf Jahre bis am 1. Juni 2012. E. X._ führt Beschwerde in Strafsachen beim Bundesgericht. Er beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben, und die stationäre Massnahme sei bis maximal drei Monate nach Ergehen des Urteils des Bundesgerichts zu verlängern. Eventualiter sei der angefochtene Entscheid nach Eingang eines externen Gutachtens hinsichtlich der Dauer der Verlängerung der stationären Massnahme zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Der Beschwerdeführer stellt ausserdem ein Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung und Verbeiständung. F. Die Vorinstanz sowie die Staatsanwaltschaft des Kantons Aargau verzichten auf eine Vernehmlassung. 