Sachverhalt: A. Die 1969 geborene K._ zog sich am 26. Oktober 2005 bei einem Verkehrsunfall im Iran ein Distorsionstrauma der Halswirbelsäule (HWS) zu. Am 30. Oktober 2006 meldete sie sich bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Gestützt auf die getroffenen Abklärungen, worunter eine interdisziplinäre Untersuchung im Zentrum X._ (Gutachten vom 18. April 2008), sprach die IV-Stelle Zürich K._ ab 1. Oktober 2006 bei einem Invaliditätsgrad von 100 % eine bis 31. Januar 2007 befristete ganze Invalidenrente zu, wobei sie zur Begründung festhielt, der Versicherten seien ab 1. Februar 2007 der Aufgabenbereich als Studentin und eine behinderungsangepasste Tätigkeit wieder voll zumutbar (Verfügung vom 26. April 2010). B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde, mit welcher K._ die teilweise Aufhebung der angefochtenen Verfügung und die Zusprechung einer ganzen Invalidenrente über den 31. Januar 2007 hinaus, eventuell die Rückweisung der Sache zu neuer Abklärung und Verfügung an die IV-Stelle, hatte beantragen lassen und überdies eine Reihe von Verfahrensanträgen gestellt hatte, wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 30. November 2011 (Dispositiv-Ziffer 1) unter Regelung diverser prozessualer Nebenpunkte (Dispositiv-Ziffer 2-4) ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt K._ die Aufhebung von Dispositiv-Ziffer 1 des kantonalen Gerichtsentscheides beantragen sowie die vorinstanzlich gestellten Haupt- und Eventualbegehren erneuern. In verfahrensrechtlicher Hinsicht lässt sie um Durchführung eines zweiten Schriftenwechsels und die Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege ersuchen. 