Faits: Faits: A. Le 11 juillet 1997, A._, né le 26 mars 1976, a déposé plainte contre son oncle, Z._, pour infractions à l'art. 189 aCP. Il exposait avoir fait l'objet, avec son frère aîné X._, d'actes d'ordre sexuel entre l'âge de six et douze ans, de la part de son oncle et de son père, B._, décédé le 6 juin 1988. Ces derniers les auraient contraints à visionner en pleine nuit des films pornographiques dans la cave de leur immeuble, à l'insu de leur mère et des autres membres de la famille; ils se seraient masturbés à plusieurs reprises devant eux, les contraignant à en faire de même; Z._ aurait en outre obligé son frère X._, atteint de trisomie, à lui faire une fellation; il l'aurait aussi humilié en raison de son handicap, puis battu à plusieurs reprises pour qu'il se soumette à ses désirs. A._ déclarait n'avoir pris conscience de ces faits que depuis son hospitalisation le 15 juin 1997 à la Clinique psychiatrique de Belle-Idée, à Chêne-Bourg, à la suite d'une tentative de suicide. Ces accusations ont été corroborées par X._ lors d'un entretien que ce dernier a eu le 16 septembre 1997 en présence de sa mère, Y._, et de S._, directeur du foyer dans lequel il était placé. A cette occasion, le jeune homme aurait notamment déclaré que Z._ lui touchait « son machin » à la cave, en désignant son sexe, et qu'il y avait des films qu'il n'avait pas envie de regarder. S._ a indiqué que X._ n'avait jamais fait allusion auparavant à des problèmes sexuels qu'il aurait eus avec son père ou avec son oncle. A l'audience de jugement, il a précisé que le jeune homme avait répondu librement aux questions qui lui étaient posées, ajoutant qu'il n'avait pas eu l'impression que X._ inventait ce qu'il disait et qu'il ne pensait pas que l'on aurait pu lui faire apprendre une leçon. Y._ a déclaré pour sa part ne s'être rendue compte de rien, alors même qu'elle dormait tous les soirs à la maison, ajoutant que son mari devait agir tard dans la nuit, durant son sommeil. Elle a précisé qu'avisé des accusations portées contre lui, Z._ s'était rendu à la Clinique Belle-Idée pour rendre visite à son neveu et qu'il avait déclaré avoir « fait cela pour rire et pour leur éducation ». Ces propos ont été confirmés par le plaignant. Z._ a contesté les faits qui lui étaient reprochés, reconnaissant uniquement avoir visionné des films pornographiques avec le père de ses neveux dans la cave en l'absence de ces derniers et s'être livré à des jeux sexuels avec des jeunes femmes. Il a nié avoir tenu les propos qu'on lui prête lors de la visite faite à son neveu, à la clinique. C._, le frère cadet de A._, a déclaré que son père venait plusieurs fois par semaine la nuit dans sa chambre à coucher pour le caresser sous son training et qu'il faisait alors semblant de dormir. Il a indiqué que son oncle ne l'avait jamais touché et qu'il n'était jamais descendu à la cave. Il a également précisé que ses deux frères lui proposaient des jeux à connotation sexuelle et que ces agissements avaient cessé avec le décès de leur père. Il a toutefois constaté à une reprise que son frère X._ avait peur de se rendre à la cave. Le Docteur R._, médecin psychiatre à la Clinique Belle-Idée, a reçu les confidences de A._ lors de son hospitalisation en juin 1997. Le jeune homme, qui avait déjà séjourné en clinique à quatre reprises parce qu'il développait des idées paranoïaques et délirantes liées à l'abus d'alcool, lui aurait alors indiqué par bribes successives que son père l'avait abusé sexuellement, qu'il l'obligeait à pratiquer des jeux sexuels avec son frère, auxquels son oncle participait de temps à autre. Il montrait alors une émotion intense et disait en pleurant que sa vie était foutue. Selon , médecin à la Clinique Belle-Idée, A._ lui aurait confié avoir été victime, ainsi que ses deux autres frères, d'abus sexuels pendant son enfance de la part de son père et d'un de ses oncles. Il parlait de mises en scène dans lesquelles ils devaient se mettre nus dans un lit et procéder à des attouchements entre eux. A._ était alors partagé entre l'admiration qu'il portait à son père et à son oncle, d'une part, et le dégoût que ceux-ci lui inspiraient en raison des actes commis. Selon ce praticien, les troubles de la personnalité dont souffrait le jeune homme étaient le résultat de ce conflit. V._, assistante sociale à la Clinique Belle-Idée, a suivi A._ pendant quatre à six mois. Elle a précisé que l'obsession du jeune homme portait essentiellement sur les actes que son frère X._ avait dû subir et qu'il avait connu une période agressive contre sa mère, à qui il reprochait de ne rien avoir remarqué. Le jeune homme n'aurait pas voulu parler de ces faits avant, car son père était bien considéré dans son village et son oncle faisait partie de la police. O._, qui était l'amie de Z._ de 1978 à 1985, G._, la compagne du prévenu, le frère de ce dernier, E._, et ses soeurs, F._ et H._, n'ont jamais rien constaté d'anormal dans le comportement du prévenu vis-à-vis de ses neveux. La soeur cadette de X._, I._, a déclaré que son frère A._ venait souvent dormir dans son lit, à partir de Noël 1987 et jusqu'au décès de son père, mais qu'il ne lui avait jamais fait de confidences en relation avec les faits dénoncés; elle a précisé n'avoir jamais constaté chez son frère X._ un comportement hors norme ni, du vivant de son père, d'autres faits pouvant être utiles à la procédure; elle a toutefois surpris une conversation entre X._ et sa mère dans laquelle celui-ci déclarait avoir été tiré à la cave, puis avoir dû sucer Z._ et qu'il n'avait pas aimé. Dans une lettre produite à l'audience de jugement, J._, un ami de A._, a notamment rapporté que ce dernier lui avait indiqué que son frère X._ parlait du sexe de son père et simulait par geste l'acte de la masturbation. A._ aurait également évoqué un film qu'il aurait été contraint de voir dans la cave en compagnie de son père et de son oncle, sans toutefois fournir plus de précisions. X._ a fait l'objet d'une expertise de crédibilité confiée au Docteur T._, médecin assistant au Département de psychiatrie des Hôpitaux universitaires de Genève. Au terme de son rapport établi le 7 juillet 1998, l'expert relève que les déclarations de l'expertisé ne sont pas en contradiction avec celles de son frère A._, même si elles sont floues et peu détaillées; elle souligne qu'elles ne sont que partiellement crédibles, compte tenu de l'état psychique dépressif dans lequel se trouvait leur auteur. Interrogée par le Juge d'instruction en charge du dossier, elle n'a pu exclure que les faits rapportés par X._ aient été antérieurement entendus par lui, puis constitués en tant que souvenirs, non sans ajouter que les paroles sur le sujet étaient prononcées douloureusement et avec une charge émotive réelle. A l'audience de jugement, elle a précisé que le jeune homme était partiellement crédible parce qu'elle n'avait pas pu recueillir les propos que celui-ci avait tenus au cours de la procédure pénale; elle a également estimé que X._ n'avait pas pu apprendre une leçon, associant à une manivelle de caméra un mouvement rotatif que celui-ci avait fait avec sa main lors de sa première entrevue. L'expertise de crédibilité de A._ n'a pas pu avoir lieu en raison du suicide du jeune homme survenu le 4 février 1998. Y._ a déposé plainte pour le compte de son fils X._ le 18 mars 1998 et s'est constituée partie civile. Au cours de l'instruction, Z._ a produit une lettre datée du 28 novembre 1997, émanant de les époux M._, dans laquelle ces derniers faisaient valoir que les actes imputés à feu B._ et à son frère étaient impossibles et qu'ils s'étaient déroulés uniquement dans la tête de A._. M._ a déclaré que cette lettre différait partiellement de celle que le prévenu lui avait remise pour signature. Selon le rapport d'expertise graphologique établi le 17 juin 1998 par N._, conseiller en criminalistique auprès du pouvoir judiciaire, la signature apposée au bas de cette lettre ne correspond pas à celle de M._. L'expert a confirmé les conclusions de son rapport à l'audience de jugement. Au cours de l'instruction, Z._ a produit une lettre datée du 28 novembre 1997, émanant de les époux M._, dans laquelle ces derniers faisaient valoir que les actes imputés à feu B._ et à son frère étaient impossibles et qu'ils s'étaient déroulés uniquement dans la tête de A._. M._ a déclaré que cette lettre différait partiellement de celle que le prévenu lui avait remise pour signature. Selon le rapport d'expertise graphologique établi le 17 juin 1998 par N._, conseiller en criminalistique auprès du pouvoir judiciaire, la signature apposée au bas de cette lettre ne correspond pas à celle de M._. L'expert a confirmé les conclusions de son rapport à l'audience de jugement. B. Par arrêt du 15 décembre 2000, la Cour correctionnelle du canton de Genève (ci-après: la Cour correctionnelle), siégeant sans le concours du jury, a reconnu Z._ coupable d'attentat à la pudeur d'une personne inconsciente ou incapable de résistance (art. 189 aCP), au préjudice de son neveu X._, et de faux dans les titres (art. 251 CP), et l'a condamné à la peine de trois ans, trois mois et vingt-cinq jours de réclusion, les droits de la partie civile étant réservés pour le surplus. Cette autorité a considéré que Z._ avait commis les actes d'ordre sexuel qui lui étaient reprochés en se fondant sur les déclarations concordantes des victimes, que plusieurs témoignages venaient corroborer, estimant inconcevable que A._ ait pu se faire l'auteur d'une dénonciation mensongère, impliquant son frère trisomique. Elle a également retenu que Z._ s'était rendu coupable de faux dans les titres en imitant la signature des époux M._ sur la lettre du 28 novembre 1997 et en remettant celle-ci au Juge d'instruction pour améliorer sa position dans la procédure pénale. Contre cet arrêt, Z._ a interjeté un pourvoi que la Cour de cassation du canton de Genève (ci-après: la Cour de cassation ou la cour cantonale) a partiellement admis; en conséquence, elle a acquitté l'accusé de la prévention d'infractions à l'art. 189 aCP, a annulé l'arrêt attaqué et a renvoyé la cause à la Cour correctionnelle afin qu'elle fixe une peine pour infraction à l'art. 251 CP. Elle a estimé en substance que si l'établissement des faits pris isolément échappait au grief d'arbitraire, une lecture attentive du dossier laissait planer un doute que les premiers juges auraient dû constater et qui auraient dû les amener à acquitter le prévenu de l'accusation d'attentat à la pudeur d'une personne inconsciente ou incapable de résistance. X._ a formé contre cet arrêt, rendu le 31 août 2001, un recours de droit public que le Tribunal fédéral a déclaré irrecevable en application de l'art. 87 al. 2 OJ au terme d'un arrêt rendu le 5 novembre 2001. Statuant à nouveau le 18 décembre 2001, la Cour correctionnelle a condamné Z._ à la peine de trois mois d'emprisonnement, avec sursis pendant trois ans, pour faux dans les titres. Statuant à nouveau le 18 décembre 2001, la Cour correctionnelle a condamné Z._ à la peine de trois mois d'emprisonnement, avec sursis pendant trois ans, pour faux dans les titres. C. Agissant par la voie du recours de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral d'annuler les arrêts de la Cour correctionnelle du 18 décembre 2001 et de la Cour de cassation du 31 août 2001 et de confirmer l'arrêt rendu par la Cour correctionnelle le 15 décembre 2000. Invoquant l'art. 9 Cst., il reproche à la cour cantonale d'avoir substitué indûment son appréciation à celle de l'autorité inférieure et d'avoir fait une application arbitraire du principe « in dubio pro reo » en acquittant son oncle, au bénéfice du doute, de la prévention fondée sur l'art. 189 aCP. Il requiert l'assistance judiciaire. La Cour de cassation se réfère à son arrêt. Le Procureur général du canton de Genève conclut à l'admission du recours. Z._ propose de le rejeter, dans la mesure où il est recevable; il requiert l'assistance judiciaire. La Cour correctionnelle n'a pas formulé d'observations. 