Faits: Faits: A. D'origine péruvienne et américaine, S._ est née en 1963 aux Etats-Unis. Fille de fonctionnaire international, elle est arrivée en Suisse avec ses parents le 10 mars 1966. Au cours de l'année 1987, alors qu'elle accomplissait ses études de médecine à l'Université, elle a présenté des troubles psychiques. Par la suite, elle a séjourné aux Etats-Unis et est revenue à X._ le 5 novembre 1993. Le 13 juin 1996, S._ a déposé devant l'Office cantonal de l'assurance-invalidité du canton de Genève (OCAI) une demande de prestations de l'assurance-invalidité. A la même date, elle a sollicité l'octroi de prestations complémentaires de l'Office cantonal des personnes âgées du canton de Genève (OCPA). Dans une communication du 26 mai 1998, l'OCAI a avisé S._ qu'au vu de l'atteinte à sa santé, seul le versement d'une rente extraordinaire - soumise à limites de revenu - était envisageable, et à partir du 1er janvier 1997 l'octroi de prestations complémentaires. Selon les renseignements médicaux en sa possession, la survenance de l'invalidité remontait à 1985. Le droit éventuel à la rente extraordinaire, voire à des prestations complémentaires, prenant naissance au plus tôt le premier jour du mois au cours duquel la condition relative à la durée minimale de séjour était remplie, il ressortait des renseignements recueillis dans le cadre de l'instruction du dossier qu'elle était domiciliée en Suisse depuis le 5 novembre 1993. Dès lors, si les conditions étaient remplies, elle pourrait prétendre au versement de prestations complémentaires à partir du 1er novembre 1998, la durée minimale de résidence en Suisse prévue par la Convention de sécurité sociale entre la Confédération suisse et les Etats-Unis d'Amérique étant de cinq ans, de sorte que son dossier était transmis à l'OCPA pour qu'il statue sur son droit éventuel à une telle prestation. Par décision du 13 juillet 1999, l'OCPA a mis S._ au bénéfice de prestations complémentaires fédérales dites « plafonnées » dès le 1er novembre 1998. Il a retenu que la requérante avait droit, selon la convention de sécurité sociale précitée, à une rente extraordinaire après un séjour de cinq ans en Suisse. Comme les rentes extraordinaires - soumises à limites de revenu - avaient été transférées dans le régime des prestations complémentaires dès le 1er janvier 1997, l'intéressée avait droit à une prestation complémentaire plafonnée jusqu'à concurrence du montant minimum de la rente ordinaire complète (11'940 fr. pour 1998 et 12'060 fr. pour 1999). Le 2 août 1999, la prénommée a contesté cette décision. Par décision sur réclamation du 5 mai 2000, l'OCPA a rejeté l'opposition. Par décision du 13 juillet 1999, l'OCPA a mis S._ au bénéfice de prestations complémentaires fédérales dites « plafonnées » dès le 1er novembre 1998. Il a retenu que la requérante avait droit, selon la convention de sécurité sociale précitée, à une rente extraordinaire après un séjour de cinq ans en Suisse. Comme les rentes extraordinaires - soumises à limites de revenu - avaient été transférées dans le régime des prestations complémentaires dès le 1er janvier 1997, l'intéressée avait droit à une prestation complémentaire plafonnée jusqu'à concurrence du montant minimum de la rente ordinaire complète (11'940 fr. pour 1998 et 12'060 fr. pour 1999). Le 2 août 1999, la prénommée a contesté cette décision. Par décision sur réclamation du 5 mai 2000, l'OCPA a rejeté l'opposition. B. Par acte du 9 juin 2000, l'intéressée a recouru contre cette décision devant la Commission cantonale de recours en matière d'AVS/AI du canton de Genève. Le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève, entré en fonction le 1er août 2003, a repris les compétences exercées jusque-là par la Commission de recours. En cours de procédure, par jugement sur recours du 28 septembre 2004, le Tribunal cantonal des assurances sociales a reconnu à S._ le droit à une rente ordinaire d'invalidité dès le 1er juin 1995. Il a considéré que la survenance de l'invalidité devait être fixée en septembre 1987 et que les conditions d'assurance étaient réalisées, S._ ayant cotisé à l'AVS deux mois en 1982 et 9 mois en 1987 (jusqu'en septembre). Saisi d'un recours de l'intéressée, le Tribunal fédéral des assurances a confirmé en tous points le jugement cantonal par arrêt du 25 janvier 2006 (cause I 744/04). Par jugement du 25 avril 2006, le Tribunal cantonal des assurances sociales a admis partiellement le recours encore pendant devant lui et annulé la décision sur réclamation du 13 juillet 1999 (recte: 5 mai 2000). En particulier, il a retenu que l'assurée pouvait prétendre des prestations complémentaires à sa rente d'invalidité à partir de mars 2000, dès lors qu'elle avait acquis la nationalité suisse à cette époque. Par ailleurs, il a pris note du fait que S._ avait quitté la Suisse le 4 juillet 2001. Aussi a-t-il renvoyé la cause à l'OCPA pour nouvelle décision. Par jugement du 25 avril 2006, le Tribunal cantonal des assurances sociales a admis partiellement le recours encore pendant devant lui et annulé la décision sur réclamation du 13 juillet 1999 (recte: 5 mai 2000). En particulier, il a retenu que l'assurée pouvait prétendre des prestations complémentaires à sa rente d'invalidité à partir de mars 2000, dès lors qu'elle avait acquis la nationalité suisse à cette époque. Par ailleurs, il a pris note du fait que S._ avait quitté la Suisse le 4 juillet 2001. Aussi a-t-il renvoyé la cause à l'OCPA pour nouvelle décision. C. S._ a interjeté un recours de droit administratif contre ce jugement en concluant, sous suite de frais et dépens, à la réforme de celui-ci en ce sens qu'elle a droit à des prestations complémentaires (et une rente ordinaire d'invalidité) dès le 1er octobre 1988 - incluant les arriérés de 1988 à ce jour, « sans déduction des prestations complémentaires versées par l'Office cantonal des personnes âgées entre 1996 et 2001 » -, assortie de deux rentes pour enfants dès leur naissance le 19 septembre 2003, tout en sollicitant le versement des prestations en mains propres. Elle fait valoir notamment que la survenance de son invalidité remonte à octobre 1988. L'OCPA déclare se rallier entièrement aux motifs exposés dans l'arrêt attaqué. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 