Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 15. Juli 2009 und Einspracheentscheid vom 14. Dezember 2009 verneinte die Arbeitslosenkasse des Kantons Zürich einen Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung der 1959 geborenen C._, da diese die Beitragszeit von zwölf Monaten nicht erfüllt habe. B. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich hiess mit Entscheid vom 25. August 2010 die von C._ hiegegen erhobene Beschwerde gut, hob den angefochtenen Einspracheentscheid mit der Feststellung auf, dass die Versicherte die Beitragszeit von zwölf Monaten erfüllt habe und wies die Sache zur Prüfung der übrigen Anspruchsvoraussetzungen an die Arbeitslosenkasse des Kantons Zürich zurück. C. Mit Beschwerde beantragt die Arbeitslosenkasse des Kantons Zürich, es sei unter Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides ihr leistungsablehnender Einspracheentscheid vom 14. Dezember 2009 zu bestätigen. Während C._ auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Staatssekretariat für Wirtschaft auf eine Vernehmlassung. 