A.- A._ a travaillé à partir du 1er août 1985 en qualité de chef de service auprès du restaurant X._ SA. A ce titre, il était assuré par la VAUDOISE Assurances pour les accidents professionnels et non professionnels. Le 23 décembre 1991, un client du restaurant qui avait cassé trois cendriers et que A._ avait retenu parce qu'il voulait sortir de l'établissement, a sorti une arme et tiré un coup de feu en cherchant à toucher ce dernier, puis s'est rapproché du bar alors que A._ se trouvait au téléphone, tirant un deuxième coup de feu dans sa direction. Ces coups de feu ne l'ont pas atteint. En revanche, il a présenté par la suite des troubles du sommeil, des cauchemars, un état de tension et d'angoisse intense, raison pour laquelle il a consulté à plusieurs reprises le Centre Z._ dès le 30 décembre 1991. Le cas n'a pas été annoncé à la VAUDOISE. En traitement depuis janvier 1995 auprès du Centre Z._ pour un état dépressif, A._ a présenté dès janvier 1996 une incapacité totale puis partielle de travail. A partir de mars 1996, le docteur B._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, a été son médecin traitant. Le 8 avril 1996, alors que A._ sortait de X._ à l'heure de la fermeture, il a été victime d'une agression de la part d'un inconnu, qui l'a frappé au visage et l'a légèrement blessé au ventre par un objet pointu. Le lendemain, le docteur C._, chef de clinique à l'Hôpital Y._, a diagnostiqué une contusion de la face et une plaie abdominale superficielle par arme blanche (rapport médical initial LAA, du 23 avril 1996). A la suite d'une tentative de suicide, l'assuré a séjourné à la clinique D._ du 25 avril au 24 mai 1996. Le docteur E._, chef de clinique, a posé le diagnostic d'état de stress post-traumatique. Dans un rapport médical intermédiaire du 3 juin 1996, le docteur B._ a retenu les diagnostics de syndrome de stress post-traumatique chronique et d'état dépressif chronique. Le docteur F._, spécialiste FMH en neurologie, a procédé à un examen le 3 septembre 1996, lequel n'a montré aucun signe d'une affection neurologique sousjacente. Il a conclu à des troubles psychogènes dus aux deux traumatismes des 23 décembre 1991 et 8 avril 1996 (communications au docteur B._ du 4 septembre 1996 et au médecin-conseil de la VAUDOISE du 2 octobre 1996). Selon un rapport d'examen psychologique du 7 octobre 1996, établi par la psychologue G._, A._ présente une organisation psychotique de la personnalité d'allure schizophrénique. La VAUDOISE a confié une expertise au docteur H._, spécialiste FMH en psychiatrie-psychothérapie et médecin répondant du Centre I._. Dans un rapport du 30 juin 1997, le docteur H._ et la psychologue J._ ont posé le diagnostic de personnalité psychotique décompensée sur un mode dépressif. Ils indiquaient que l'assuré était atteint d'un trouble psychiatrique, dont l'évolution devait être considérée comme indépendante de l'agression, et qu'il n'y avait plus de relation de causalité naturelle avec les événements des 23 décembre 1991 et 8 avril 1996. Pour ce motif, la VAUDOISE, par décision du 15 juillet 1997, a informé A._ qu'il n'avait droit aux prestations de l'assurance-accidents que jusqu'au 31 mai 1996, date à partir de laquelle son cas relevait de l'assurance-maladie. L'assuré a formé opposition contre cette décision, en demandant qu'une nouvelle expertise soit mise en oeuvre, afin que le choix de l'expert et le questionnaire à poser soient établis d'entente entre toutes les parties. Par décision du 17 octobre 1997, la VAUDOISE a rejeté l'opposition. B.- A._ a formé recours contre cette décision devant la Cour des assurances sociales du Tribunal administratif du canton de Fribourg, en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de celle-ci, les prestations dues pour les événements des 23 décembre 1991 et 8 avril 1996 devant continuées d'être versées au-delà du 31 mai 1996. De son côté, la VAUDOISE a conclu au rejet du recours. Dans ses déterminations, A._ a invoqué la survenance de faits nouveaux. Le 26 mars 1998, alors qu'il s'était plaint de troubles visuels, il s'est levé d'un canapé et sa femme l'a retrouvé à terre, inconscient avec des mouvements cloniques des membres inférieurs, crise qui s'est répétée avec des clonies légères des quatre extrémités. Examiné par le docteur F._ le 27 mars 1998, il fut victime d'une nouvelle crise lors de l'enregistrement de l'électroencéphalogramme, survenue à la suite d'une stimulation lumineuse intermittente. Le neurologue a conclu à un épisode psychogène (communication du 30 mars 1998 au docteur B._), en demandant l'hospitalisation du patient en urgence. L'assuré a séjourné dans la clinique de médecine de l'Hôpital Y._ du 27 au 31 mars 1998. Selon un rapport du 7 avril 1998, les docteurs K._ et L._ ont posé le diagnostic de crises tonicocloniques à répétition de nature hystérique * status post-stress post-traumatique, état anxio-dépressif, et celui de status post-ictus cérébral en 1992. L'avocat de A._ produisait un rapport du 10 juin 1998 d'un médecin désirant rester dans l'anonymat, qui avait effectué une évaluation de l'expertise de I._ du 30 juin 1997. Dans sa duplique, la VAUDOISE a demandé que ce rapport ne soit pas pris en considération. Sur requête du tribunal, l'original du rapport, établi par le docteur M._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, fut déposé le 1er avril 1999. Par jugement du 15 septembre 2000, la juridiction de première instance a rejeté le recours. C.- Dans un mémoire du 25 octobre 2000, A._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant, sous suite de dépens pour les instances cantonale et fédérale, à l'annulation de celuici, la décision sur opposition du 17 octobre 1997 étant réformée en ce sens qu'il continue d'avoir droit aux prestations dès le 1er juin 1996. A titre subsidiaire, il demande qu'une expertise judiciaire soit ordonnée. Ayant été victime le 7 juin 2000 d'une perte transitoire de la conscience lors d'un examen du champ visuel, il produit une explication du docteur N._, médecin-chef de la clinique d'ophtalmologie de l'Hôpital Y._, du 16 octobre 2000, ainsi qu'une prise de position du docteur B._ datée du même jour. La VAUDOISE Assurances conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) ne s'est pas déterminé. L'AVENIR, assureur-maladie de A._, ne désire pas, en tant qu'intéressée, prendre position. D.- Par son mandataire, A._ a produit le 11 janvier 2001 une expertise psychiatrique du docteur O._, médecin associé du Service de psychiatrie adulte et de psychogériatrie à P._, du 18 décembre 2000, qu'il qualifie de preuve nouvelle au sens de l'art. 137 let. b OJ. Invitée à prendre position, la VAUDOISE Assurances, dans ses observations du 16 février 2001, est d'avis que cette expertise n'est ni un fait nouveau, ni une preuve nouvelle au sens de l'art. 137 let. b OJ. 