Faits: A. A.a. R._, née en 1963, a travaillé comme ouvrière d'usine jusqu'en juillet 1995. Le 7 août 1997, elle s'est annoncée auprès de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI). Selon son médecin traitant, le docteur T._, spécialiste FMH en médecine interne, la prénommée souffrait d'un syndrome fibromyalgique, de lombo-cervicalgies chroniques persistantes, d'un status après hémilaminectomie L4-L5 (hernie discale luxée médiane et paramédiane gauche), d'une insuffisance veineuse chronique des membres inférieurs et d'une obésité exogène, en raison desquels elle était incapable de travailler (rapport du 12 septembre 1997). L'office AI a confié une expertise pluridisciplinaire au Centre d'observation médicale de l'assurance-invalidité (COMAI) de la clinique médicale X._. Les experts du COMAI ont retenu que l'assurée présentait un trouble somatoforme douloureux chronique sans pathologie psychiatrique associée; la capacité de travail raisonnablement exigible était de 70 % dans une activité adaptée et de 80 % dans l'accomplissement des tâches ménagères (rapport du 17 février 2000). Par décision du 7 septembre 2000 confirmant le prononcé du 20 mars 2000, l'office AI a nié le droit de l'assurée à une rente d'invalidité compte tenu d'un taux d'invalidité de 25 %, insuffisant pour ouvrir le droit à cette prestation. Saisi d'un recours de l'assurée contre cette décision, le Tribunal des assurances du canton de Vaud (aujourd'hui: le Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales) l'a rejeté par jugement du 23 avril 2001. A.b. Faisant valoir une aggravation de son état de santé sur le plan somatique et psychique, l'assurée a présenté une nouvelle demande en date du 21 décembre 2001. Dans le cadre de l'instruction de cette demande, l'office AI a mandaté la Clinique Y._ pour qu'elle réalise une expertise pluridisciplinaire. Dans leur rapport du 27 avril 2004, les médecins de la Clinique Y._ ont posé pour l'essentiel les diagnostics, avec répercussion sur la capacité de travail, d'épisode dépressif d'intensité légère, de personnalité à traits dépendants, de lombalgie irradiant dans le membre inférieur gauche, de cure de hernie discale L4-L5 gauche en 1996, et sans répercussion sur la capacité de travail, de trouble somatoforme douloureux persistant, de troubles dégénératifs cervicaux et lombaires, d'obésité, de migraine sans aura, d'oedème d'origine multiple des membres inférieurs, d'hypertension artérielle essentielle anamnestique, de dyslipidémie anamnestique, de tabagisme chronique, d'intolérance au glucose anamnestique et de cure du tunnel carpien. Il n'y avait pas eu d'aggravation de l'atteinte somatique lombaire, ni de l'état douloureux depuis l'expertise du COMAI; le seul facteur d'aggravation consistait en l'apparition d'un trouble dépressif de degré léger. Les experts ont conclu à une capacité de travail résiduelle de 60 % dans une activité adaptée. S'écartant des conclusions de cette expertise, l'office AI a, par décision du 10 mai 2005, confirmée sur opposition le 15 juin 2006, rejeté la nouvelle demande de l'assurée sur la base d'un taux d'invalidité de 25 %. L'assurée a déféré la décision sur opposition au Tribunal des assurances du canton de Vaud qui l'a déboutée par jugement du 28 août 2007 après avoir constaté qu'il n'y avait pas eu d'aggravation significative sur le plan somatique ou psychiatrique depuis la dernière expertise du COMAI et qu'il n'y avait dès lors pas lieu de s'écarter de l'évaluation de la capacité de travail faite à cette époque. A.c. Le 21 décembre 2009, l'assurée a déposé une nouvelle demande de rente d'invalidité en produisant notamment un rapport du 23 octobre 2009 du docteur F._, spécialiste FMH en médecine physique et réhabilitation et spécialiste de la colonne vertébrale, ainsi qu'un avis du 18 novembre 2009 du docteur G._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie et médecin traitant. Après avoir requis l'avis de son Service médical régional (SMR; rapport du 27 avril 2010), l'office AI a informé l'assurée de son intention de ne pas entrer en matière sur sa nouvelle demande de rente dès lors qu'elle n'avait pas rendu vraisemblable que son état de santé s'était modifié de manière essentielle depuis la dernière décision (projet de décision du 20 janvier 2011). L'intéressée a produit de nouvelles pièces médicales (rapports du 27 mai 2011 du docteur F._, du 19 avril 2011 de la doctoresse V._, cheffe de clinique auprès du centre d'antalgie du centre hospitalier Z._, des 28 juin et 23 août 2010 du docteur G._). Prenant conseil une nouvelle fois auprès du SMR (cf. rapport du 9 juin 2011 des docteurs M._ et C._), l'office AI a, par décision du 6 juillet 2011, refusé d'entrer en matière sur la nouvelle demande. B. R._ a recouru contre cette décision auprès de la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud, en produisant trois nouveaux avis médicaux. Par jugement du 19 juillet 2012, la Cour des assurances sociales a débouté l'assurée. C. R._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation. Sous suite de frais et dépens, elle conclut principalement au versement des «prestations légales découlant de la LAI» et, subsidiairement, au renvoi du dossier à l'office AI pour instruction complémentaire sous forme d'une expertise médicale pluridisciplinaire. Elle sollicite, par ailleurs, le bénéfice de l'assistance judiciaire. Invités à se prononcer, l'office AI n'a formulé aucune remarque particulière, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 