Sachverhalt: A. Die X._ AG betreibt eine Schule, die Arztgehilfinnen und -sekretärinnen ausbildet. Im Rahmen des obligatorischen Berufsschulunterrichts für angehende Praxisassistentinnen beauftragte der Verein für Berufsschulausbildung der Medizinischen Praxisassistentinnen (BmP; nachfolgend: der Verein) die X._ AG (im Folgenden: die Schule), Kurse durchzuführen. B. Für Leistungen, welche die Schule dem Verein ab dem ersten Quartal 1996 bis zum zweiten Quartal 1999 erbracht hatte, verfügte die Eidgenössische Steuerverwaltung mit Entscheid vom 29. Januar 2002 eine Mehrwertsteuer-Nachbelastung von Fr. 92'746.-- (zuzüglich Verzugszins von 5 % ab dem 30. April 1998). Dagegen erhob die Schule erfolglos Einsprache und danach Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht. Sie machte geltend, die nachbesteuerten Umsätze seien als steuerbefreite Bildungsleistungen zu qualifizieren. C. Am 21. Mai 2007 hat die X._ AG Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht eingereicht. Sie beantragt, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 17. April 2007 aufzuheben. Die Eidgenössische Steuerverwaltung und das Bundesverwaltungsgericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde. 