Faits: A. B._, née en 1963, s'est annoncée le 28 décembre 2004 à l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après : l'office AI). Elle arguait souffrir des séquelles d'une maladie rhumatismale et d'une dépression nerveuse qui empêchaient l'exercice de son activité de femme de ménage. L'administration a d'abord sollicité les médecins traitants. Les docteurs S._, spécialiste FMH en psychiatrie, et G._, spécialiste FMH en médecine interne générale, ont respectivement mentionné une incapacité de travail de 100 % depuis le 17 septembre 2004 et de 50 % depuis le 15 janvier 2004 engendrée selon eux par les polyarthromyalgies observées dans le cadre d'une probable fibromyalgie, d'un état anxio-dépressif et d'un syndrome d'hypermobilité ligamentaire et aggravées selon le psychiatre traitant d'une probable polyneuropathie des membres inférieurs, d'un tabagisme chronique et d'un trouble dépressif récurrent avec syndrome somatique (rapports des 15 et 16 février 2005). L'office AI a aussi confié la réalisation d'un examen clinique à son Service médical régional (SMR). Les docteurs P._, spécialiste FMH en rhumatologie, et C._, spécialiste FMH en psychiatrie, ont signalé l'existence d'un trouble de l'adaptation, avec réaction dépressive prolongée, de traits de la personnalité de type histrionique, d'une fibromyalgie et d'un discret syndrome rotulien n'ayant jamais entravé la pratique d'une activité adaptée et laissant subsister une capacité de travail de 80 % dans le métier de femme de ménage (rapport du 24 août 2005). L'administration a rejeté la demande de prestations sur la base de ces éléments (décision du 31 mai 2006 confirmée sur opposition le 24 avril 2008). B. L'assurée a déféré la décision sur opposition au Tribunal des assurances du canton de Vaud (aujourd'hui : le Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales). Elle alléguait la violation de son droit d'être entendue (au motif que l'examen du SMR ne s'était pas déroulé en croate), contestait la valeur probante du rapport d'examen sur lequel reposait la décision contestée (au motif que celui-ci avait été réalisé par le truchement d'un mauvais interprète, était valablement contredit par le docteur S._ et éludait l'aspect dermatologique du cas) et concluait à l'octroi d'une rente entière à partir du 1er août 2005. L'office AI a conclu au rejet du recours. Estimant que le dossier était incomplet sur le plan médical, la Cour a informé les parties qu'elle mandatait la doctoresse S._, spécialiste FMH en psychiatrie, afin qu'elle réalise une expertise. L'experte a fait état d'une collagénose/lupus érythémateux, d'un syndrome dépressif sévère avec des troubles somatiques, d'un retard mental léger/insuffisance intellectuelle et d'un trouble de l'adaptation avec réaction dépressive prolongée entraînant sur le plan strictement psychiatrique une diminution de rendement de 60 % (rapport du 8 octobre 2009). Les parties ont été invitées à s'exprimer sur ce rapport. Se fondant sur l'avis du SMR (rapport du docteur I._ du 9 novembre 2011), l'administration en a contesté le contenu et s'est étonnée que l'experte porte le même nom que le psychiatre traitant et pratique à la même adresse professionnelle. La Cour a aussi requis du Centre d'expertise médicale (CEMED) qu'il mette en oeuvre une expertise somatique. Les docteurs A._, spécialiste FMH en rhumatologie, et L._, spécialiste FMH en dermatologie, ont décelé la présence d'un syndrome douloureux somatoforme, de troubles statiques modérés et d'un lupus érythémateux cutané chronique sans impact sur la capacité de travail; ils ont en outre critiqué le travail de la doctoresse S._ (rapport du 29 mars 2010). Les parties ont derechef été invitées à faire valoir leurs observations. L'intéressée a dénié les conclusions des experts en particulier leurs reproches contre l'expertise psychiatrique. Acquiesçant à la requête de l'office AI tendant à compléter l'instruction sur le plan psychiatrique, la Cour a averti les parties qu'elle allait confier au docteur U._, spécialiste FMH en psychiatrie, le soin de procéder à une nouvelle expertise malgré les remarques de B._ portant sur la langue dans laquelle devait se dérouler la mesure d'instruction requise. Elle a également interpelé la doctoresse S._ pour qu'elle réponde aux griefs émis contre son rapport. L'experte psychiatre a justifié ses constatations somatiques, le résultat des tests psychologiques (QI), ainsi que l'incidence de ceux-ci dans la sphère psychiatrique et a confirmé être l'épouse du docteur S._ (courrier du 26 juin 2010). Le docteur U._ a estimé que les diagnostics retenus (syndrome douloureux somatoforme persistant, trouble dépressif majeur état actuel moyen) n'empêchaient pas d'assumer une activité lucrative à plein temps (rapport du 18 décembre 2010). Les parties ont eu la possibilité de se déterminer sur ces deux documents. L'assurée a contesté la valeur de l'expertise compte tenu essentiellement des incompréhensions causées par la langue utilisée et son retard mental ainsi que des effets rhétoriques trompeurs dont l'expert avait usé. Ce dernier a eu l'occasion de répondre en détail aux critiques de l'intéressée (courrier du 14 mars 2011), sans toutefois parvenir à la convaincre. Les premiers juges ont rejeté le recours et confirmé la décision sur opposition litigieuse en se référant aux rapports du CEMED et du docteur U._ (jugement du 16 août 2011). C. B._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. Elle en requiert l'annulation et conclut, sous suite de frais et dépens, à la reconnaissance de son droit à une rente entière ou au renvoi de la cause au tribunal cantonal pour complément d'instruction, sous forme d'expertise psychiatrique par un médecin maîtrisant sa langue maternelle, et nouveau jugement. Elle sollicite en outre l'octroi de l'assistance judiciaire pour l'instance fédérale. L'administration conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 