Sachverhalt: A. Der 1959 geborene A._ war bis Ende Januar 2003 als Chef de Service im Grillrestaurant C._ tätig. Am 11. März 2004 meldete er sich unter Hinweis auf eine Depression und Magenfunktionsstörungen bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nach getätigten medizinischen und beruflichen Abklärungen und Durchführung des Vorbescheidverfahrens, in dem die Berufsvorsorgeversicherung von A._, die GastroSocial Pensionskasse (nachfolgend Pensionskasse), verschiedene Einwendungen erhob, sprach die IV-Stelle Basel-Stadt A._ mit Verfügung vom 21. November 2006 basierend auf einem Invaliditätsgrad von 100 % ab 1. Januar 2004 eine ganze Rente zu. B. Das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt wies die von der Pensionskasse hiegegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 9. Oktober 2007 ab. C. Die Pensionskasse führt Beschwerde mit den Anträgen, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben, es sei ein Obergutachten mit neuropsychologischem Teilgutachten durchzuführen und der Invaliditätsgrad sowie der Wartezeitbeginn seien neu festzulegen. IV-Stelle und A._ beantragen Abweisung der Beschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung verzichtet. 