Sachverhalt: A. A.a Im Rahmen der Abwicklung des Nachlasses von D. Y._ hatte 1986 die Tochter des Verstorbenen, C._ (Beschwerdegegnerin), mit ihrer Stiefmutter, E. Y._, einen Erbteilungsvertrag geschlossen, in dem die Liegenschaften Muri-Grundbuchblatt Nr. zzz._, Bern-Grundbuchblatt Nr. qqq._ und rrr._ E. Y._ zugewiesen wurden. Gleichzeitig haben die damaligen Parteien zu Gunsten von C._ ein Kaufsrecht mit folgendem Wortlaut vereinbart: "Falls E. Y._ eine der Nachlassliegenschaften verschenken sollte, steht der Tochter, C._, auf der Basis des dannzumaligen amtlichen Wertes der betreffenden Besitzung ein Kaufrecht zu. Dieses Kaufrecht ist vererblich, aber unübertragbar und ist im Grundbuch einzutragen für die Dauer von zehn Jahren seit dem Abschluss der Teilungsvereinbarung mit der Verpflichtung von E. Y._ zur Verlängerung um weitere zehn Jahre." A.b Am 28. August 2009 schenkte E. Y._ ihrem Neffen A. X._ (Beschwerdeführer 1) die Grundstücke Bern Grundbuchblatt-Nr. qqq._ und Muri Grundbuchblatt-Nr. zzz._ sowie ihrem zweiten Neffen B. X._ (Beschwerdeführer 2) die Liegenschaft Bern Grundbuchblatt-Nr. rrr._. Mit Schreiben vom 10. November 2009 wurde C._ über die erfolgten Schenkungen informiert. C._ übte mit Brief vom 28. Mai 2010 das streitige Kaufsrecht aus. A.c Am 7. Juni 2010 verstarb E. Y._. Sie hinterliess als Erben unter anderen ihre Neffen A. und B. X._. B.a Nachdem sich die Parteien über den Bestand und die gültige Ausübung des Kaufsrechts nicht einigen konnten, klagte C._ am 15. Juni 2010 gegen A. und B. X._ auf Übertragung der streitigen Liegenschaften in ihr Alleineigentum sowie auf die Ausrichtung aller bis anhin aus den Liegenschaften bezogenen Erträge. Mit Entscheid vom 23. Februar 2011 wies das Regionalgericht Bern-Mittelland die Klage ab. B.b Auf Berufung von C._ hin hob das Obergericht am 16. Dezember 2011 das erstinstanzliche Urteil auf und hiess die Klage insoweit gut, als mit ihr die Übertragung der Liegenschaften ins Alleineigentum verlangt wurde. C. Gegen das obergerichtliche Urteil gelangen A. und B. X._ mit Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht und verlangen die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und die vollumfängliche Abweisung der Klage unter Kosten und Entschädigungsfolge. C._ beantragt die Abweisung des Rechtsmittels, ebenfalls unter Kosten und Entschädigungsfolge. Im zweiten Schriftenwechsel bestätigen beide Parteien ihre Rechtsstandpunkte und Begehren. D. Mit Präsidialverfügung vom 7. Mai 2012 wurde der Beschwerde aufschiebende Wirkung erteilt. 