Sachverhalt: A. Der 1986 geborene U._ war ab 1. Dezember 2008 als Chauffeur für die X._ GmbH tätig. Die Arbeitgeberin kündigte das Arbeitsverhältnis mit Schreiben vom 25. November 2009 per 31. Dezember 2009. Am 12. April 2010 wurde über die Gesellschaft der Konkurs eröffnet. U._ machte daraufhin am 28. Juni 2010 im Konkurs eine Forderung im Betrag von Fr. 16'092.86 für während der Monate Oktober bis Dezember 2009 unbezahlt gebliebenen Lohn sowie eine Vergütung für zehn nicht bezogene Ferientage geltend und stellte am 5. Juli 2010 bei der Arbeitslosenkasse des Kantons Zürich Antrag auf Insolvenzentschädigung in der gleichen Höhe. Mit Verfügung vom 24. August 2010 lehnte die Arbeitslosenkasse ihre Leistungspflicht mit der Begründung ab, der Versicherte sei seiner Schadenminderungspflicht nicht nachgekommen. Daran hielt sie auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 9. November 2010). B. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die dagegen erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 20. März 2012). C. U._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, es sei ihm eine Insolvenzentschädigung von Fr. 16'092.86 zuzüglich Zins zu 5 %, spätestens ab 31. Dezember 2011, auszurichten. Die Arbeitslosenkasse beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, während das Staatssekretariat für Wirtschaft auf eine Vernehmlassung verzichtet. 