Faits: A. Employée de la société A._ Sàrl, Z._, domiciliée à ... (VD), était au bénéfice d'un contrat d'assurance maladie collective conclu en 2002 par son employeur avec W._ SA, contrat qui a été ensuite repris, à la suite d'une fusion, par X._ SA. Ce contrat prévoyait notamment le versement d'une indemnité journalière en cas de maladie correspondant à 90% du salaire pendant une durée maximale de 700 jours à compter après un délai d'attente de 30 jours. Par une déclaration du 8 septembre 2005, l'employeur a annoncé à l'assureur que Z._ se trouvait en état d'incapacité de travail dès le 18 juillet 2005. Sur demande de l'assureur, le médecin traitant de l'assurée a expliqué que celle-ci souffrait de lombalgies chroniques et d'un état dépressif. A la suite d'un examen par un neuro-chirurgien, il a été établi que les problèmes lombaires n'avaient pas d'influence sur la capacité de travail de l'employée, laquelle souffrait d'un "burn-out". Un spécialiste en médecine interne mandaté par l'assureur a constaté que la capacité de travail de l'assurée n'était pas affectée par des troubles somatiques, mais par des problèmes psychiques; ce praticien a ajouté : "à partir du début du mois de juin 2006, la question d'une reprise professionnelle pleine et entière dans le cadre du chômage devra être posée". Un spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, également commis par l'assureur, a estimé "qu'avec l'évolution normale des choses, en étant encore ménageant, la reprise de travail est possible à 100% au 1er août 2006". Se fondant sur ce dernier avis, l'assureur, qui a payé les indemnités journalières du 17 août 2005 jusqu'au 31 juillet 2006, a cessé ses versements après cette date. L'assurée a contesté l'arrêt des versements dès le 1er août 2006. Le médecin traitant de l'assurée a exprimé son désaccord avec l'opinion du psychiatre mandaté par l'assureur, estimant que Z._ était toujours en état d'incapacité de travail. Un médecin-psychiatre, traitant l'assurée, a également émis une opinion divergente de celle du psychiatre mandaté par l'assureur. L'assurée a chargé un autre médecin-psychiatre d'établir une expertise privée et ce praticien a conclu à une incapacité de travail totale du 18 juillet 2005 au 1er mars 2007. Après la cessation des versements par l'assureur, Z._ s'est adressée au Centre social régional de l'Est vaudois et a obtenu, à titre d'avance, la somme de 16'001 fr.95, moyennant cession, à concurrence de cette somme, de ses droits à l'encontre de l'assureur. Z._ n'a pas demandé de prestations de l'assurance invalidité ou d'une institution de prévoyance professionnelle. B. Le 21 décembre 2007, Z._ a déposé auprès du Tribunal des assurances du canton de Vaud une demande en paiement dirigée contre X._ SA, concluant à ce que cette dernière soit condamnée à lui payer la somme (après rectification d'une erreur) de 54'240 fr.20 avec intérêts à 5% dès le 1er novembre 2006, correspondant aux indemnités journalières dues pour la période du 1er août 2006 au 28 février 2007. En cours de procédure, elle a formé une demande additionnelle portant sur la somme de 61'536 fr.25, augmentée ensuite à 74'633 fr.70, avec intérêts à 5% dès le 3 octobre 2007. L'assureur a conclu au rejet de la demande en totalité. Par jugement du 21 décembre 2011, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal (à laquelle la cause a été transmise) a accueilli la demande concernant les indemnités journalières, mais rejeté celle concernant le dommage additionnel; partant, elle a condamné X._ SA à payer à Z._ la somme de 54'240 fr.20 avec intérêts à 5% dès le 1er novembre 2006. X._ SA a appelé de ce jugement, concluant principalement au rejet de la demande dirigée conte elle. Z._, concluant au rejet de l'appel principal, a formé un appel joint en reprenant ses conclusions pour le dommage additionnel. Statuant par arrêt du 2 août 2012, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois a également admis la demande pour les indemnités journalières et rejeté celle concernant le dommage additionnel. Toutefois, à la différence du juge de première instance, elle a déduit, sur le montant dû à Z._, la somme de 16'001 fr.95, valeur au 15 novembre 2006, qu'elle a reçue du Centre social régional de l'Est vaudois. C. X._ SA exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Invoquant une violation des art. 18 et 156 CO, elle reproche exclusivement à la cour cantonale de ne pas avoir déduit de la somme due un montant de 17'320 fr. que l'assurée aurait pu - selon la recourante - obtenir de l'assurance-invalidité. Elle conclut à ce qu'elle soit condamnée à payer la somme de 36'920 fr .20 (54'240,20 sous déduction de 17'320) avec intérêts à 5% dès le 1er novembre 2006 sous déduction de 16'001 fr.95 valeur au 15 novembre 2006. Sa requête d'effet suspensif a été rejetée par ordonnance présidentielle du 18 octobre 2012. L'intimée propose l'irrecevabilité, subsidiairement le rejet du recours. 