Sachverhalt: A. Die 1972 geborene K._ erlitt am 6. Juni 2000 als Autolenkerin bei einer Heckauffahrkollision eine Distorsion der Halswirbelsäule (HWS). Die "Zürich Versicherungs-Gesellschaft" (nachfolgend: Zürich), bei der sie über ihren damaligen Arbeitgeber obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert war, gewährte Heilbehandlung und richtete Taggeld aus. Am 29. Juli 2002 zog sich K._ als Autolenkerin bei einer mehrfachen Auffahrkollision wiederum eine HWS-Distorsion zu. Zu diesem Zeitpunkt war sie als juristische Sekretärin am Gericht X._ tätig und dadurch bei der "Winterthur Schweizerische Versicherungs-Gesellschaft" (nachfolgend: Winterthur) obligatorisch unfallversichert. Diese erbrachte Heilbehandlungs- und Taggeldleistungen. Nach Abklärungen zum Unfallhergang und zum medizinischen Sachverhalt verneinte die "AXA Versicherungen AG" (nachfolgend: AXA), als Rechtsnachfolgerin der Winterthur, mit Wirkung ab 1. September 2007 jeglichen Leistungsanspruch. Zur Begründung wurde ausgeführt, die noch geklagten Beschwerden stünden nicht in einem adäquaten Kausalzusammenhang zum Unfall vom 29. Juli 2007 (Verfügung vom 17. Oktober 2007 und Einspracheentscheid vom 28. April 2008). B. Die von K._ gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zug mit Entscheid vom 24. September 2009 ab. C. K._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, ihr seien die gesetzlichen Leistungen zu gewähren. Die AXA lässt auf Abweisung der Beschwerde, soweit auf diese einzutreten sei, schliessen. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung. 