Faits: A. A._ a acquis, le 20 août 2008, la parcelle 3977 du registre foncier de la commune de Chardonne, située en zone viticole selon le plan général d'affectation approuvé par le Conseil d'Etat le 22 février 2007. D'une superficie de 1'215 m2, cette parcelle, dépourvue de vignes, est entourée d'une haie de thuyas et d'une clôture avec portail. Selon le registre foncier, le bien-fonds est en nature de place-jardin pour 1'187 m2 et comporte un bâtiment de 28 m2. Il s'agit d'un cabanon en bois, construit en 1953, comportant une galerie couverte à l'aval, le tout posé sur un socle en maçonnerie. Les photographies disponibles montrent des façades au lambrissage horizontal, avec un toit en tôle à deux pans de longueur inégale posé sur des chevrons perpendiculaires à la pente du toit. La cheminée qui sort de la façade ouest indique la présence d'un poêle. L'une des photographies prises à l'intérieur montre que le cabanon était meublé et ses parois décorées. Du temps de l'ancien propriétaire et jusqu'à la vente, le cabanon était régulièrement utilisé comme maison de week-end durant la belle saison. B. A._ s'est adressée en novembre 2008 à la municipalité de Chardonne et au bureau technique intercommunal en exposant son intention de transformer le cabanon dont le toit était délabré. Le 27 novembre 2008, le bureau technique lui a communiqué le règlement communal en précisant que "le cas échéant et selon l'ampleur des travaux, une autorisation cantonale sera à requérir". Le 6 mars 2009, l'intéressée a présenté au bureau technique intercommunal une demande pour la réfection du toit de son cabanon. Elle expliquait qu'elle désirait refaire le toit en tuiles plates du pays, ce qui nécessitait une nouvelle charpente pour soutenir le poids. Par courrier du 28 avril 2009, la municipalité a accordé à la requérante l'autorisation de rénover les façades du cabanon et la galerie. Elle n'a en revanche pas autorisé la modification de la toiture et le remplacement des tôles existantes par de la tuile plate du pays, compte tenu de la situation en zone viticole de la parcelle concernée; de tels travaux requéraient une autorisation au niveau cantonal. Le 4 juin 2009, la municipalité a ordonné l'arrêt immédiat des travaux en expliquant que le bureau technique intercommunal avait constaté que ceux-ci ne correspondaient pas à des travaux de rénovation du cabanon autorisés par lettre du 28 avril 2009. A._ en a pris acte par courrier du 8 juin 2009 en expliquant qu'elle n'entendait pas modifier l'affectation de la construction mais la remettre en état en respectant exactement l'aspect et la forme du cabanon. Elle a joint à son courrier des photos qui montraient "la détérioration des poutres". Par décision du 25 janvier 2010, le Service cantonal du développement territorial a ordonné à A._ de "démolir entièrement le cabanon reconstruit sans autorisation sur la parcelle numéro 3977 de la commune de Chardonne et de remettre le terrain selon son état naturel, ceci dans un délai échéant au 30 juin 2010", avec des prescriptions sur l'élimination des déchets du chantier. C. A._ a porté sa cause devant la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal), qui a tenu audience le 15 septembre 2010 et procédé à une inspection locale en présence des parties et des témoins. Le Tribunal cantonal a constaté à cette occasion que le cabanon posé sur le socle en maçonnerie existant était entièrement neuf. Les parois n'étaient pas terminées. La charpente de la toiture, constituée de poutres disposées dans le sens de la pente, était en place mais recouverte uniquement d'une sous-couverture souple et d'un lattage. Les tôles prévues à cet effet étaient déposées au sol non loin du bâtiment. Par arrêt du 28 septembre 2010, le Tribunal cantonal a partiellement admis le recours de l'intéressée, annulé la décision du Service du développement territorial du 25 janvier 2010 et renvoyé le dossier à l'autorité intimée pour complément d'instruction et nouvelle décision. Il a considéré en substance que l'art. 24c de la loi fédérale du 22 juin 1979 sur l'aménagement du territoire (LAT; RS 700) était applicable et que l'autorité intimée avait considéré à tort que la reconstruction du cabanon litigieux était d'emblée exclue à l'issue d'une démolition volontaire. D. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, l'Etat de Vaud demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du Tribunal cantonal du 28 septembre 2010, de confirmer le dispositif de la décision du Service territorial du 25 janvier 2010 et de restituer un nouveau délai à A._ pour qu'elle procède à l'exécution des travaux sous la menace d'exécution par substitution et des poursuites indiquées. Il reproche pour l'essentiel au Tribunal cantonal d'avoir mal appliqué l'art. 24 c LAT. Le Tribunal cantonal se réfère à son arrêt et conclut au rejet du recours. La commune de Chardonne s'en remet à justice sur le sort à réserver au recours et relève que, si celui-ci devait être rejeté, la constructrice ne pourrait pas reprendre des travaux mais devrait présenter un dossier d'enquête complet. A._ conclut au rejet du recours et à la confirmation de l'arrêt attaqué. Invité à se déterminer, l'Office fédéral du développement territorial indique que l'affaire ne soulève pas, au regard du droit fédéral de l'aménagement du territoire, des questions de principe nécessitant des observations de sa part. 