Sachverhalt: Sachverhalt: A. Durch Urteil des Bezirksgerichts der Sense vom 9. Juni 1998 wurde die Ehe von A._ (Ehemann) und B._ (Ehefrau) geschieden und die Vereinbarung über die Nebenfolgen der Scheidung, worin sich der Ehemann verpflichtet hatte, an den Unterhalt der geschiedenen Ehefrau monatliche Beiträge von Fr. 700.-- zu leisten, genehmigt. Mit Eingabe vom 3. September 2003 stellte A._ beim Richteramt Solothurn-Lebern das Klagebegehren, die B._ geschuldeten Unterhaltsbeiträge angemessen herabzusetzen. Gleichzeitig ersuchte er darum, ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Mit Eingabe vom 3. September 2003 stellte A._ beim Richteramt Solothurn-Lebern das Klagebegehren, die B._ geschuldeten Unterhaltsbeiträge angemessen herabzusetzen. Gleichzeitig ersuchte er darum, ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. B. Mit Verfügung vom 6. November 2003 wies der Amtsgerichtspräsident von Solothurn-Lebern das Armenrechtsgesuch ab, weil das Abänderungsbegehren aussichtslos sei. Den von A._ hiergegen erhobenen Rekurs wies das Obergericht (Zivilkammer) des Kantons Solothurn am 20. Januar 2004 ab. Den von A._ hiergegen erhobenen Rekurs wies das Obergericht (Zivilkammer) des Kantons Solothurn am 20. Januar 2004 ab. C. A._ führt staatsrechtliche Beschwerde und verlangt die Aufhebung des obergerichtlichen Urteils. Ausserdem stellt er das Begehren, ihm für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Das Obergericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde. 