Faits: A. A._, ressortissante finlandaise, a travaillé en qualité de monitrice de ski à la section de X._ de l'Ecole Suisse de Ski et de Snowboard (ESS). A ce titre, elle était assurée obligatoirement contre le risque d'accident auprès de Generali Assurances Générales (ci-après: Generali). Le 31 mars 2001, elle a été victime d'une chute à ski après une collision avec une autre skieuse. Elle a été transportée en hélicoptère au Centre hospitalier Y._, où les médecins ont diagnostiqué un traumatisme cranio-cérébral, une fracture à l'os malaire et à l'alvéole maxilaire supérieure gauches, ainsi qu'une double fracture mandibulaire (rapport du 5 juillet 2001). L'assurée a subi une opération de réduction et ostéosynthèse des deux fractures mandibulaires et de la fracture de l'os malaire gauche. Generali a pris en charge le cas. Les suites de l'opération ont été favorables et le traitement a été considéré comme terminé au mois de novembre 2001. L'assurée est retournée dans son pays d'origine, où elle a bénéficié d'un suivi ambulatoire. Le 18 décembre 2001, l'intéressée a été réengagée en qualité de monitrice de ski par l'ESS. Le 4 mars 2002, elle est tombée sur l'épaule gauche alors qu'elle portait des piquets sur une piste de ski. Elle a été incapable de travailler jusqu'au 11 mars suivant. Generali a pris en charge les suites de ce second accident. Durant les années 2003 à 2005, A._ a occupé différents emplois en Norvège et a consulté des médecins et des physiothérapeutes en raison de douleurs faciales, mandibulaires et nucales, ainsi que pour des migraines et des troubles du sommeil. En 2006, elle a annoncé à l'assureur-accidents une rechute sous la forme notamment de migraines, de troubles du sommeil, d'un tinnitus, de douleurs à la nuque et à la mâchoire. Par décision du 18 octobre 2006, Generali a refusé d'allouer ses prestations pour les traitements administrés dès le 1er janvier 2004, motif pris de l'absence d'un lien de causalité entre l'atteinte à la santé et l'accident du 31 mars 2001. Saisi d'une opposition, l'assureur-accidents a confié une expertise multidisciplinaire aux docteurs O._ et M._ (rapport du 12 septembre 2007). Se fondant sur les conclusions des experts, Generali a rejeté l'opposition par décision du 13 février 2008. B. L'assurée a recouru contre cette décision devant la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton du Valais. A l'appui de son recours, elle a produit différents avis médicaux. Par jugement du 1er décembre 2009, la juridiction cantonale a rejeté le recours et donné acte aux parties de la réserve mentionnée aux considérants 3 et 4, selon lesquels Generali doit prendre en charge les coûts d'une gouttière de libération occlusale si l'assurée en fait la demande et si cette mesure est effectivement nécessitée par la dysfonction musculaire de la mâchoire. C. A._ interjette un recours en matière de droit public en concluant à l'annulation du jugement cantonal, sous suite de dépens. Generali conclut au rejet du recours, tandis que la juridiction cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à se déterminer sur celui-ci. 