Sachverhalt: A. A.a. A._, geboren 1985, Staatsangehöriger Kosovos, reiste am 13. August 2004 in die Schweiz ein und heiratete am 13. September 2004 die 1966 geborene Schweizerin B._; in der Folge erhielt er eine Aufenthaltsbewilligung für den Kanton Aargau. Ab 1. Mai 2006 lebten die Eheleute getrennt; die Ehe wurde am 24. Februar 2009 geschieden. Nachdem A._ am 1. September 2006 in den Kanton Zürich gezogen war, erteilte ihm das dortige Migrationsamt eine Aufenthaltsbewilligung. Ein Gesuch vom 21. Juli 2008 um Verlängerung der Bewilligung wies das Migrationsamt am 2. März 2009 ab. A.b. Am 7. Mai 2009 heiratete A._ die 1978 geborene Schweizerin C._. Gestützt auf diese Heirat erteilte das Migrationsamt A._ erneut eine Aufenthaltsbewilligung. Mit Urteil vom 15. November 2011 bewilligte das Bezirksgericht Dietikon das Getrenntleben der Ehegatten und stellte fest, dass A._ am 25. April 2011 aus der ehelichen Wohnung ausgezogen sei. Am 26. März 2013 wurde die Ehe von A._ und C._ geschieden. A.c. Mit Verfügung vom 23. Oktober 2012 wies das Migrationsamt ein Gesuch von A._ um Verlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung ab. B. Die dagegen erhobenen kantonalen Rechtsmittel blieben erfolglos (Rekursentscheid der Sicherheitsdirektion vom 21. Mai 2013; Urteil des Verwaltungsgerichts vom 29. Juli 2013, worin eine Frist zum Verlassen der Schweiz bis 31. Oktober 2013 bzw. bis drei Monate nach einem allfälligen bestätigenden bundesgerichtlichen Entscheid angesetzt wurde). C. A._ erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiäre Verfassungsbeschwerde mit dem Antrag, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und das Migrationsamt sei einzuladen, seine Aufenthaltsbewilligung zu verlängern. Die Sicherheitsdirektion und das Verwaltungsgericht verzichten auf Vernehmlassung. Das Bundesamt für Migration beantragt Abweisung der Beschwerde. Mit Verfügung des Präsidenten der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts vom 11. September 2013 wurde der Beschwerde antragsgemäss die aufschiebende Wirkung zuerkannt. Das Bundesgericht hat die Angelegenheit am 25. März 2014 in einer öffentlichen Sitzung beraten. 