Sachverhalt: A. Wie sich aus den Akten ergibt, erhoben A._ und dessen Kinder B._ und C._ (Beschwerdeführer) am 2. Dezember 2009 gegen die X._ AG (Beschwerdegegnerin) Klage beim Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn. Sie machen diese für den Tod der Mutter von B._ und C._ und Ehefrau von A._ verantwortlich. Diese sei am 9. Juni 2008 notfallmässig vom Kantonsspital Aarau wegen Suizidalität bei psychotischem Zustandsbild in die X._ AG, Psychiatrische Dienste, eingewiesen worden unter schriftlicher Erwähnung der bereits bekannten Diagnose, akute schizophrenieforme psychotische Störung, DD wahnhafte Störung. Ohne weitere Abklärung habe die Patientin am Nachmittag des nächsten Tages einen unbegleiteten Spaziergang unternehmen dürfen, von dem sie nicht zurückgekehrt sei. Am 17. Juni 2008 sei sie tot aufgefunden und als Todesursache Suizid durch Ertrinken festgestellt worden. Die Beschwerdeführer verlangten Schadenersatz und Genugtuung im Gesamtbetrag von Fr. 1'294'773.-- gestützt auf § 2 des Gesetzes über die Haftung des Staates, der Gemeinden, der öffentlich-rechtlichen Körperschaften und Anstalten und die Verantwortlichkeit der Behörden, Beamten und öffentlichen Angestellten und Arbeiter vom 26. Juni 1966 (Verantwortlichkeitsgesetz; BGS/SO 124.21) in Verbindung mit § 19 Abs. 1 des Spitalgesetzes vom 12. Mai 2004 (SpiG; BGS/SO 817.11). B. Am 20. April 2010 wurde dem Rechtsvertreter der Beschwerdeführer Frist zur einlässlichen Klagebegründung und zur Leistung eines Kostenvorschusses von Fr. 10'000.- bzw. zur Einreichung eines Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege unter Androhung von Nichteintreten bei Säumnis gesetzt. Mit Verfügung vom 2. Juni 2010 wies der Vizepräsident des Verwaltungsgerichts das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ab und erstreckte die Frist zur Leistung des Kostenvorschusses, wiederum unter Androhung des Nichteintretens bei Säumnis. Die Verfügung ist in Briefform an den Rechtsvertreter der Beschwerdeführer abgefasst. Sie bezeichnet die Parteien, deren Vertreter sowie das Streitthema "Schadenersatz und Genugtuung" und enthält nebst dem Dispositiv und einer Rechtsmittelbelehrung einzig folgende "Kurzbegründung": "Die Kläger mögen wohl bedürftig sein; indessen erscheint die Klage nach vorläufiger Prüfung der Akten als aussichtslos." C. Die Beschwerdeführer haben diesen Entscheid mit Beschwerde in öffentlichrechtlichen Angelegenheiten angefochten. Sie beantragen die Aufhebung der Verfügung des Verwaltungsgerichts vom 2. Juni 2010, die Bewilligung des Kostenerlasses und die unentgeltliche Verbeiständung für das verwaltungsrechtliche Klageverfahren, eventuell die Aufhebung der angefochtenen Verfügung und die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zu neuer Sachverhaltsabklärung und Entscheidung. Ferner ersuchen sie auch für das bundesgerichtliche Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege. Nach Überweisung des Verfahrens an die nach Art. 31 Abs. 1 lit d des Reglements für das Bundesgericht vom 20. November 2006 (BGerR; SR 173.110.131) zuständige I. Zivilabteilung erteilte deren Präsidentin der Beschwerde die aufschiebende Wirkung. Die Beschwerdegegnerin hat auf Teilnahme am bundesgerichtlichen Verfahren verzichtet. Die Vorinstanz beantragt in ihrer Vernehmlassung die kostenfällige Abweisung der Beschwerde. Die Beschwerdeführer haben sich nach Zustellung der Vernehmlassung der Vorinstanz, in welcher ihre Bedürftigkeit in Frage gestellt wird, ergänzend dazu geäussert und unter Berufung auf Art. 99 BGG eine aktuelle Verfügung der Ausgleichskasse eingereicht, welche belegt, dass sie auf Ergänzungsleistungen Anspruch haben. 