Sachverhalt: Sachverhalt: A. Das Strafgericht Basel-Stadt verurteilte X._ am 25. Juni 1999 wegen mehrfacher, teilweise qualifizierter Vergewaltigung (Art. 190 Abs. 1 und 3 StGB), mehrfacher, teilweise qualifizierter sexueller Nötigung (Art. 189 Abs. 1 und 3 StGB), mehrfacher sexueller Handlungen mit einem Kind (Art. 187 Ziff. 1 Abs. 1 StGB) und mehrfacher qualifizierter einfacher Körperverletzung (Art. 123 Ziff. 1 Abs. 1 und Ziff. 2 StGB) zu 9 Jahren Zuchthaus. Es hielt für erwiesen, dass X._ seine Tochter A._ (geb. 1975) zwischen 1980 und 1990 immer wieder sexuell missbrauchte, schändete, vergewaltigte und zu sexuellen Handlungen nötigte sowie seinen Sohn C._(geb. 1983) und seine Tochter B._ (geb. 1984) mit Faustschlägen und Fusstritten usw. traktierte und verletzte. Zu einem Freispruch wegen Verjährung kam das Strafgericht in Bezug auf die Anklage gegen X._ wegen sexuellen Handlungen zum Nachteil seiner Tochter D._ (geb. 1976). Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt bestätigte das erstinstanzliche Strafurteil am 4. September 2001. Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt bestätigte das erstinstanzliche Strafurteil am 4. September 2001. B. Mit staatsrechtlicher Beschwerde wegen Verletzung von Art. 4 aBV und Art. 6 EMRK beantragt X._, das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache zum Zwecke seiner Freisprechung ans Appellationsgericht zurückzuweisen. Für den Fall, dass seine Verhaftung beantragt werde, sei der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuzuerkennen. Die Staatsanwaltschaft, das Strafgericht und das Appellationsgericht beantragen in ihren Vernehmlassungen, die Beschwerde abzuweisen. A._und B._ beantragen, die Beschwerde abzuweisen und ersuchen um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. A._und B._ beantragen, die Beschwerde abzuweisen und ersuchen um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. C. Am 11. März 2002 erkannte der Präsident der I. öffentlichrechtlichen Abteilung der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu. C. Am 11. März 2002 erkannte der Präsident der I. öffentlichrechtlichen Abteilung der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu. D. X._ replizierte unaufgefordert und bekräftigt unter Bezugnahme auf die eingegangenen Vernehmlassungen, dass der ihm vorgeworfene Kindsmissbrauch erfunden und er Opfer einer "Bezichtigungsgeschichte" sei. 