Sachverhalt: Sachverhalt: A. Am 14. Mai 2002 erstattete X._ Strafanzeige gegen Y._ wegen Tätlichkeit und Sachbeschädigung. Die Anzeigerin machte geltend, ihr Hund "A._" sei am 24. April 2002 vom Hund "B._" des Y._ gebissen worden, worauf es zu einer verbalen Auseinandersetzung gekommen sei, in deren Verlauf Y._ X._ einen Schlag in die Magengegend versetzt und mit dem Schirm auf den Hund "A._" eingeschlagen habe. Der Hund sei am Auge verletzt worden. Weiter machte X._ geltend, von Y._ seit Jahren provoziert und beschimpft zu werden. Sie habe anlässlich ihrer Spaziergänge mit ihrem Hund bei Begegnungen mit Y._ diverse Male Schutz bei Drittpersonen anfordern müssen, weil Y._ gedroht habe, er mache sie "fertig". Dagegen legte der Beschuldigte bei seiner Einvernahme vom 22. Mai 2002 dar, den Hund der Anzeigerin lediglich einmal mit dem Schirm geschlagen zu haben, um ihn davon abzuhalten, seinen Hund zu attackieren. X._ habe dann wiederum ihm, Y._, mit dem Schirm auf den Kopf geschlagen, so dass seine Brille kaputt gegangen sei. Er habe mit dem linken Arm den Angriff abgewehrt, wobei er X._ irgendwo am Körper getroffen habe. Zu den übrigen Geschehnissen führte Y._ aus, er habe nur einmal zum Hund X._s gesagt, er solle "abhauen". An weitergehende Provokationen vermöge er sich nicht zu erinnern. Dagegen legte der Beschuldigte bei seiner Einvernahme vom 22. Mai 2002 dar, den Hund der Anzeigerin lediglich einmal mit dem Schirm geschlagen zu haben, um ihn davon abzuhalten, seinen Hund zu attackieren. X._ habe dann wiederum ihm, Y._, mit dem Schirm auf den Kopf geschlagen, so dass seine Brille kaputt gegangen sei. Er habe mit dem linken Arm den Angriff abgewehrt, wobei er X._ irgendwo am Körper getroffen habe. Zu den übrigen Geschehnissen führte Y._ aus, er habe nur einmal zum Hund X._s gesagt, er solle "abhauen". An weitergehende Provokationen vermöge er sich nicht zu erinnern. B. Am 4. November 2002 verfügte das Bezirksamt Arbon, es werde keine Strafuntersuchung gegen Y._ eröffnet. Es stehe Aussage gegen Aussage und es seien weder Zeugen benannt, noch könnten sonstige Beweise zum angeblichen Geschehen nachgeliefert werden. Entsprechend lägen nicht genügend Anhaltspunkte für eine Strafverfolgung vor. Gegen diese Verfügung reichte X._ Beschwerde bei der Staatsanwaltschaft des Kantons Thurgau ein und beantragte, gegen Y._ sei eine Strafuntersuchung zu eröffnen. Die Staatsanwaltschaft wies die Beschwerde mit Entscheid vom 23. April 2003 ab. Dagegen gelangte X._ an die kantonale Anklagekammer, welche die Beschwerde mit Urteil vom 12. August 2003 abwies. Das Bezirksamt habe zu Recht festgehalten, dass Aussage gegen Aussage stehe und dass weitergehende Beweismittel nicht beigebracht werden könnten. Es fehle an genügenden Anhaltspunkten für das Vorliegen einer Straftat, weshalb die von den Vorinstanzen verfügte bzw. bestätigte Nichtanhandnahme einer Strafuntersuchung nicht zu beanstanden sei. Gegen diese Verfügung reichte X._ Beschwerde bei der Staatsanwaltschaft des Kantons Thurgau ein und beantragte, gegen Y._ sei eine Strafuntersuchung zu eröffnen. Die Staatsanwaltschaft wies die Beschwerde mit Entscheid vom 23. April 2003 ab. Dagegen gelangte X._ an die kantonale Anklagekammer, welche die Beschwerde mit Urteil vom 12. August 2003 abwies. Das Bezirksamt habe zu Recht festgehalten, dass Aussage gegen Aussage stehe und dass weitergehende Beweismittel nicht beigebracht werden könnten. Es fehle an genügenden Anhaltspunkten für das Vorliegen einer Straftat, weshalb die von den Vorinstanzen verfügte bzw. bestätigte Nichtanhandnahme einer Strafuntersuchung nicht zu beanstanden sei. C. Mit Eingabe vom 13. Oktober 2003 (Datum der Postaufgabe) erhebt X._ staatsrechtliche Beschwerde gegen den Entscheid der Anklagekammer vom 12. August 2003. Sie beantragt die Aufhebung des angefochtenen Urteils wegen Verletzung von Art. 9 und 29 Abs. 1 und 2 BV. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Thurgau und der Beschwerdegegner verzichten auf eine Vernehmlassung. Die Anklagekammer schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit überhaupt darauf eingetreten werden könne. 