Sachverhalt: A. X._ (geb. 1966) und Z._ (geb. 1971) sind die unverheirateten Eltern eines Sohnes (geb. 2006). Die Mutter arbeitet als Ärztin und der Vater ist Pilot bei einer ausländischen Fluggesellschaft. Mit Beschluss vom 28. September 2006 übertrug die zuständige Vormundschaftsbehörde den Eltern die gemeinsame elterliche Sorge über den Sohn und genehmigte ihre Vereinbarung über die Anteile an der Betreuung und die Verteilung der Unterhaltskosten. Die Eltern vereinbarten darin, dass der Vater für den Fall der Aufhebung des gemeinsamen Haushalts monatliche Kinderunterhaltsbeiträge bis zum vollendeten 6. Altersjahr des Sohnes von Fr. 1'306.--, bis zum vollendeten 12. Altersjahr von Fr. 1'374.-- und anschliessend von Fr. 1'400.-- zu leisten hat. Ende 2008 zog X._ aus dem gemeinsamen Haushalt aus. B. B.a Am 3. November 2010 stellte Z._ das Gesuch an das kantonale Vormundschaftsamt Basel-Landschaft, es sei die gemeinsame elterliche Sorge über den Sohn aufzuheben und ihr das alleinige Sorgerecht zuzuteilen. X._ widersetzte sich am 31. Januar 2011 diesem Antrag und ersuchte um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. B.b Mit Entscheid vom 15. März 2011 stellte das kantonale Vormundschaftsamt den Sohn der Parteien unter die alleinige elterliche Sorge von Z._ und wies das Gesuch von X._ um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung mangels Bedürftigkeit ab. C. C.a Dagegen erhob X._ am 15. April 2011 sowohl in der Sache als auch gegen die Abweisung des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung Beschwerde an das Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Verfassungs- und Verwaltungsrecht. Zugleich ersuchte er um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das Beschwerdeverfahren. C.b Mit Verfügung vom 16. August 2011 wies die Präsidentin des Kantonsgerichts, Abteilung Verfassungs- und Verwaltungsrecht, das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das Beschwerdeverfahren ab, da sich die Beschwerde vom 15. April 2011 als aussichtslos erweise. D. D.a Dagegen erhob X._ am 19. August 2011 Einsprache an die Kammer der Abteilung Verfassungs- und Verwaltungsrecht des Kantonsgerichts. D.b Mit Beschluss vom 7. September 2011 wies die Kammer in Abweisung der Einsprache das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung (wiederum wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde vom 15. April 2011) ab. E. Dem Bundesgericht beantragt X._ (nachfolgend Beschwerdeführer) in seiner Eingabe vom 15. November 2011, es sei der Beschluss vom 7. September 2011 aufzuheben und ihm für das Beschwerdeverfahren vor dem Kantonsgericht die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren. Zudem ersucht er um aufschiebende Wirkung und um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren. Das Kantonsgericht hat auf eine Vernehmlassung zum Gesuch um aufschiebende Wirkung verzichtet (Schreiben vom 21. November 2011). Mit Verfügung vom 25. November 2011 hat die Präsidentin der II. zivilrechtlichen Abteilung der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt. Das Kantonsgericht hat dem Bundesgericht die Vorakten zugestellt. In der Sache hatte es mit Schreiben vom 12. Januar 2012 auf eine Vernehmlassung verzichtet, reichte jedoch dem Bundesgericht am 23. Januar 2012 ein Schreiben von Z._ vom 20. Januar 2012 sowie einen Entscheid des Bezirksgerichts Liestal vom 6. Januar 2012 nach, in welchem dem Beschwerdeführer in einem anderen Verfahren (Herabsetzung der Unterhaltsbeiträge) die zuvor gewährte unentgeltliche Rechtspflege mangels Bedürftigkeit entzogen wurde. 