hat sich ergeben: A.- Die aus Bulgarien stammende H._ (geb. 1970) reiste am 18. Oktober 1994 in die Schweiz ein, wo sie am 28. April 1995 den Schweizer Bürger R._ (geb. 1973) heiratete. Sie erhielt im Anschluss hieran eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei ihm. Mitte April 1998 trennten sich die Eheleute R._-H. _, wobei sie sich am 20. Mai 1998 auf ein Scheidungskonvenium einigten. In der Folge widersetzte sich H._ indessen der Scheidung. B.- Am 11. August 2000 weigerte sich die Fremdenpolizei des Kantons Luzern (heute: Amt für Migration), die Aufenthaltsbewilligung von H._ zu verlängern, und wies die Gesuchstellerin aus dem Kanton weg; H._ berufe sich in rechtsmissbräuchlicher Weise auf ein rein formelles Fortbestehen ihrer Ehe mit einem Schweizer Bürger. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern bestätigte diesen Entscheid auf Beschwerde hin am 29. März 2001. C.- H._ hat hiergegen am 3. Mai 2001 Verwaltungsgerichtsbeschwerde eingereicht mit dem Antrag, das angefochtene Urteil und die Verfügung des Amtes für Migration aufzuheben und ihre Aufenthaltsbewilligung "bis auf Weiteres, bzw. um die übliche Zeitdauer zu verlängern". Sie sei - bei pendentem Scheidungsverfahren - nach wie vor mit einem Schweizer verheiratet. Ihr Verhalten sei nicht rechtsmissbräuchlich; trotz ehewidrigem Verhalten ihres Ehemannes sei sie immer bereit und gewillt gewesen, "alles zu unternehmen, um ihre Ehe zu retten". In verfahrensrechtlicher Hinsicht ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Das Verwaltungsgericht und das Bundesamt für Ausländerfragen beantragen, die Beschwerde abzuweisen. Das Amt für Migration hat sich nicht vernehmen lassen. D.- Mit Verfügung vom 30. Mai 2001 legte der Abteilungspräsident der Beschwerde aufschiebende Wirkung bei. 