Sachverhalt: A. Die 1960 geborene J._ ist als freie Journalistin unter anderem für die X._ AG tätig. Im März 2012 kam es zu einem Beschäftigungseinbruch, weshalb sie sich am 20. April 2012 zur Arbeitsvermittlung und am 22. April 2012 zum Bezug von Arbeitslosenentschädigung anmeldete und angab, sie sei bereit und in der Lage, teilzeitlich, höchstens im Rahmen von 60 % einer Vollzeitbeschäftigung, zu arbeiten. Sie wies darauf hin, dass ihr Pensum für die X._ AG in den vergangenen Jahren durchschnittlich zehn Arbeitsstunden pro Monat umfasst habe und derzeit keine Arbeit für sie vorhanden sei. Die Arbeitslosenkasse des Kantons Luzern verneinte einen Anspruch auf Arbeitslosentaggelder ab 20. April 2012 unter Hinweis auf das Fehlen eines anrechenbaren Arbeits- und Verdienstausfalls (Verfügung vom 12. September 2012). Daran hielt sie auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 3. Januar 2013). B. Das Verwaltungsgericht des Kantos Luzern (seit 1. Juni 2013: Kantonsgericht Luzern) hiess die dagegen erhobene Beschwerde in dem Sinne gut, als es den Einspracheentscheid aufhob und die Sache an die Arbeitslosenkasse zurückwies, damit sie im Sinne der Erwägungen neu verfüge (Entscheid vom 26. April 2013). C. Die Arbeitslosenkasse führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, die Anspruchsberechtigung der J._ sei für die Zeit ab 20. April 2012 abzulehnen. J._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen und um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung ersuchen. Das Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) verzichtet auf eine Vernehmlassung. 