Faits: A. A._ a été placé en détention provisoire le 3 août 2012 par le Tribunal des mesures de contrainte du canton de Genève (ci-après: le Tmc). Il est prévenu de violences, menaces contre les autorités et les fonctionnaires, menaces et injures. Il lui est reproché d'avoir à plusieurs reprises, notamment le 31 juillet 2012, proféré des menaces de mort dans les locaux du Service de protection des mineurs, en déclarant qu'il reviendrait avec une kalachnikov "pour tuer tout le monde comme cela se pratique dans (son) pays", et d'avoir insulté et menacé des collaborateurs du greffe du Tribunal tutélaire en expliquant qu'il allait "revenir avec des copains". Il aurait également au cours du printemps 2011 proféré à diverses reprises des injures et des menaces de violence physique à l'encontre de son ex-compagne, mère de l'enfant pour lequel le prévenu s'est vu octroyer un droit de visite surveillé. Enfin, en juillet 2012, il serait entré en état d'ébriété dans un commerce et aurait injurié trois femmes présentes, voire se serait exhibé devant elles. B. Le 31 août 2012, le Tmc a prolongé la détention provisoire de A._. La Chambre pénale de recours de la Cour de justice (ci-après: la cour cantonale ou la Cour de justice) a confirmé le maintien en détention provisoire de l'intéressé par arrêt du 12 septembre 2012 et le recours de ce dernier a été rejeté par arrêt du Tribunal fédéral du 5 octobre 2012. Relevant qu'il existait des charges suffisantes à l'encontre du prénommé, le Tribunal fédéral a considéré que le maintien en détention était justifié en raison du risque concret et aigu de réitération; s'agissant d'éventuelles mesures de substitution, il ne ressortait pas du dossier qu'un traitement médical était mis en place ni même qu'il serait à même de juguler le risque de réitération liée aux troubles de la personnalité dont était atteint le recourant. En outre, le principe de proportionnalité était respecté. C. Le 22 octobre 2012, A._ a déposé une demande de mise en liberté provisoire sous condition d'un traitement ambulatoire dont le suivi serait organisé par l'unité de psychiatrie pénitentiaire de Champ-Dollon. Le 29 octobre 2012, le Tmc a rejeté la demande au motif qu'au vu du rapport d'expertise du 8 août 2012, il était nécessaire d'entendre l'expert - auquel un complément d'expertise était demandé d'ici au 3 novembre 2012 et dont l'audition était fixée au 5 novembre 2012 - afin de déterminer si les conclusions de son rapport restaient les mêmes ou devaient être complétées et si le suivi ambulatoire proposé par l'unité de psychiatrie pénitentiaire de Champ-Dollon était compatible avec le suivi préconisé par l'expert. Le 16 novembre 2012, la Cour de justice a déclaré irrecevable le recours déposé par l'intéressé contre le prononcé du Tmc au motif que le recours ne critiquait pas la motivation de l'ordonnance querellée et reposait sur des faits nouveaux postérieurs à l'ordonnance, voire des conclusions nouvelles. D. Agissant par la voie du recours en matière pénale, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt cantonal et de renvoyer la cause à l'instance précédente pour qu'elle statue à nouveau dans le sens des considérants et ordonne la mise en liberté provisoire, assortie d'une mesure de substitution sous la forme d'un traitement ambulatoire auprès du psychiatre X._ à raison d'une séance hebdomadaire. Il conteste l'irrecevabilité de son recours cantonal; il soutient en outre qu'un traitement médical peut pallier le risque de réitération et estime disproportionnée la durée de sa détention. Il requiert enfin l'assistance judiciaire. La Cour de justice renonce à présenter des observations et se réfère aux considérants de son arrêt. Le Procureur s'en remet à l'appréciation du Tribunal fédéral. 