Sachverhalt: A. Für Forderungen gegen B._ (Beschwerdeführer) aus einem Darlehensvertrag (EUR 359'525.28) und aus einer Solidarbürgschaft (Fr. 550'000.--) stellte die Glarner Kantonalbank (Beschwerdegegnerin) am 20. Juli 2009 ein Arrestbegehren. Sie erklärte, der Beschwerdeführer werde am 21. Juli 2009 zu einer Besprechung an ihren Hauptsitz in Glarus erscheinen, und beantragte, dessen Fahrzeug, einen Campingbus der Marke Volvo, einen Porsche oder eventuell ein anderes Fahrzeug der Luxusklasse, zu verarrestieren. Der Vizepräsident des Kantonsgerichts Glarus bewilligte den Arrest und erliess am 21. Juli 2009 den Arrestbefehl, den das Betreibungs- und Konkursamt gleichentags vollzog. Mit Arrest belegt wurden auf dem Landsgemeindeplatz in Glarus ein Campingbus Volvo "xxxx", sowie ein in der im Campingbus integrierten Autogarage eingestellter Personenwagen Porsche xxxx. B. Der Beschwerdeführer als Arrestschuldner und die Z._, die sich als Eigentümerin der Fahrzeuge bezeichnete, erhoben je Einsprache, die der Kantonsgerichtspräsident abwies (Entscheide vom 25. September 2009). Beide Einsprecher legten dagegen Rekurs ein. Das Obergericht des Kantons Glarus trat auf den Rekurs der Z._ mangels Vorschussleistung nicht ein (Verfügung vom 11. Dezember 2009) und wies den Rekurs des Beschwerdeführers ab (Entscheid vom 12. März 2010). C. Dem Bundesgericht beantragt der Beschwerdeführer, den Arrestbefehl und dessen Vollzug aufzuheben und die arrestierten Fahrzeuge umgehend freizugeben. Er stellt weiter Anträge zu den Anwaltskosten und zum Verfahren. Die Präsidentin der II. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts trat auf das Gesuch um Anweisungen hinsichtlich des Kostenvorschusses vor Obergericht nicht ein und wies die Gesuche ab, auf einen Kostenvorschuss für das bundesgerichtliche Verfahren zu verzichten und der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen (Verfügung vom 26. April 2010). Der Beschwerdeführer hat den Kostenvorschuss geleistet. Es sind die Akten, hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt worden. 