Faits: A. P._, né en 1955, a travaillé en qualité de technicien-dentiste et de directeur au service de la société X._. A ce titre, il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Victime d'un accident de la circulation le 9 décembre 1998, il a été transporté à l'Hôpital Y._, où les médecins ont diagnostiqué une fracture-luxation du calcanéum droit et effectué une intervention consistant en une réduction et un embrochage calcanéo-astragalien. Dans un rapport du 1er juin 1999, le docteur M._, spécialiste en chirurgie et médecin d'arrondissement de la CNA, a constaté une amyotrophie importante du quadriceps à droite et du mollet, une réduction de la flexion dorso-plantaire de la cheville droite et de la pro-supination, une zone anesthésique de l'avant-pied, ainsi que la persistance d'une décharge à l'aide de deux cannes anglaises. Ce médecin a attesté une incapacité de travail entière. L'assuré a séjourné à l'Hôpital Z._ (du 23 juin au 28 juillet 1999) et à l'Hôpital O._ (du 10 avril au 9 mai 2000). Dans un rapport d'examen médical final du 20 septembre 2002, le docteur M._ a attesté une capacité entière dans une activité adaptée, essentiellement assise ou permettant d'alterner les positions assise et debout, et comprenant des déplacements sur de courtes distances et terrains plats. En revanche, il n'était plus possible à l'assuré de surcharger le membre inférieur droit, de s'accroupir, de s'agenouiller, de faire de longues stations debout ni de marcher en terrain instable. Aussi, la CNA a-t-elle informé l'intéressé, le 26 septembre 2002, que l'indemnité journalière serait allouée jusqu'au 28 février 2003, date à laquelle elle statuerait sur son droit éventuel à une rente d'invalidité. Par décision du 23 juin 2003, la CNA a alloué à l'assuré une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux de 20 % et lui a dénié tout droit à une rente d'invalidité. Saisie d'une opposition contre cette déci-sion, elle a accepté de compléter l'instruction du cas et de reprendre le service de l'indemnité journalière depuis le 1er mars 2003. Elle a alors confié une expertise aux médecins du Centre multi-disciplinaire de la douleur (rapport du 18 février 2004) et recueilli des rapports du docteur N._, spécialiste en neurologie (des 14 janvier, 3 mars et 29 avril 2004). Le dossier a encore été complété par des avis des docteurs M._ (rapport du 30 juillet 2004) et L._, spécialiste en chirurgie et médecin d'arrondissement de la CNA (rapport du 7 septembre 2004). Par décision du 3 février 2005, confirmée sur opposition le 12 juillet 2006, la CNA a supprimé le droit de l'assuré à l'indemnité journalière à partir du 1er avril 2005 et lui a dénié le droit à une rente d'invalidité. De son côté, l'Office cantonal AI de Genève a accordé à l'intéressé une rente entière du 1er décembre 1999 au 31 août 2000, une demi-rente du 1er septembre 2000 au 31 mars 2002 et une rente entière du 1er avril 2002 au 30 septembre suivant (décisions du 8 août 2003). Par décision du 2 août 2007, l'Office cantonal AI du Valais a rejeté une nouvelle demande de rente présentée par l'assuré. Saisi d'un recours, le Tribunal cantonal des assurances du canton du Valais l'a rejeté par jugement du 19 mai 2008. Par arrêt de ce jour, la Ière Cour de droit social du Tribunal fédéral a rejeté le recours formé par l'assuré contre ce jugement (cause 8C_507/2008). B. Saisi d'un recours de l'intéressé qui concluait à l'octroi d'une rente d'invalidité de l'assurance-accidents fondée sur un taux d'incapacité de gain de 60 % et d'une indemnité pour atteinte à l'intégrité correspondant à un taux de 30 %, le Tribunal cantonal des assurances du canton du Valais l'a rejeté par jugement du 14 janvier 2008. C. P._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il requiert l'annulation, en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'allocation d'une rente d'invalidité fondée sur un taux d'incapacité de gain de 60 % et d'une indemnité pour atteinte à l'intégrité correspondant à un taux de 40 %. La CNA conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à présenter des déterminations. 