Sachverhalt: Das Ehepaar S._ erhob am 15. Januar 2012 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 22. November 2011. Das Bundesgericht (Verfahren 8C_52/2012) erliess zunächst drei Zwischenverfügungen, am 28. Februar 2012 auf Abweisung der mit der Beschwerde gestellten Anträge betreffend aufschiebende Wirkung und unentgeltliche Rechtspflege sowie auf Leistung eines Gerichtskostenvorschusses durch die Beschwerdeführer, am 3. April 2012 auf Gewährung einer Nachfrist für die Bezahlung des Kostenvorschusses und am 14. Juni 2012 auf Abweisung eines von den Beschwerdeführern gestellten Ausstandsbegehrens. Mit Urteil vom 21. Juni 2012 entschied das Bundesgericht sodann, das von den Beschwerdeführern im Weiteren gestellte Gesuch um Wiedererwägung der Verfügungen vom 28. Februar und 3. April 2012 sei abzuweisen und auf die Beschwerde sei infolge verspäteter Bezahlung des Gerichtskostenvorschusses nicht einzutreten. Zugleich überband das Bundesgericht den Beschwerdeführern die Gerichtskosten von Fr. 500.-. Das Ehepaar S._ ersucht mit Eingabe vom 7. Juli 2012 (Datum Postaufgabe 8. Juli 2012) und Ergänzungen vom 18. und 25. Juli 2012 um Revision des Urteils vom 21. Juni 2012. Weiter stellt es verschiedene prozessuale Anträge (namentlich betreffend aufschiebende Wirkung, Ausstand, Durchführung einer öffentlichen Verhandlung mit Partei- und Zeugenbefragung sowie Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das Revisionsverfahren) und nimmt Bezug auf eine von ihm am 30. Juni 2012 eingereichte Eingabe. Es wurde kein Schriftenwechsel durchgeführt. 