Faits: A. A.a. A._ est titulaire du permis de conduire pour véhicule automobile (catégorie B) depuis avril 2006. Selon le registre fédéral des mesures administratives, le prénommé a fait l'objet de plusieurs mesures de retrait du permis de conduire pour infraction légère et infraction moyennement grave. A.b. Le 17 octobre 2012, vers 17h, sur l'autoroute A1, entre les sorties de Rolle et de Gland, des gendarmes ont surpris un véhicule qui zigzaguait sur sa voie de circulation et empiétait par moment sur la bande d'arrêt d'urgence. Selon le rapport de dénonciation, le conducteur A._ manipulait le système GPS de son téléphone portable qu'il tenait dans sa main droite, de sorte qu'il quittait par instants la route du regard. A.c. Dénoncé au Préfet du district de Nyon, A._ a été condamné, par ordonnance pénale du 9 novembre 2012, à 350 fr. d'amende pour violation simple des règles de la circulation routière au sens de l'art. 90 al. 1 de la loi fédérale sur la circulation routière du 19 décembre 1958 (LCR, RS 741.01), l'intéressé ayant contrevenu aux art. 3 al. 1 et 36 al. 3 de l'ordonnance du 13 novembre 1962 sur les règles de la circulation routière (OCR, RS 741.11). A._ a formé opposition contre cette ordonnance. A.d. Le 20 décembre 2012, le Service des automobiles et de la navigation du canton de Vaud (ci-après: le SAN) a indiqué à A._ qu'il envisageait, au vu des faits dénoncés, de prononcer une mesure de retrait de permis; la procédure a été suspendue dans l'attente du prononcé préfectoral sur opposition. A.e. Le 21 janvier 2013, le Préfet, après avoir entendu l'intéressé, a rendu une nouvelle ordonnance pénale aux termes de laquelle il maintenait sa condamnation pour violation simple des règles de la circulation routière, avec la précision suivante: "Le Préfet tient compte que Monsieur A._ ne manipulait pas son téléphone portable mais consultait son GPS pour retrouver une adresse à Gland mais que l'inattention était réalisée"; l'amende a été ramenée à 250 fr. Cette ordonnance n'a pas été attaquée par l'intéressé et est ainsi entrée en force de chose jugée. A.f. Le 10 avril 2013, le SAN a retiré le permis de conduire de A._ pour une durée d'un mois, l'infraction constatée étant moyennement grave. La réclamation interjetée par l'intéressé contre cette décision a été rejetée le 30 mai 2013. B. Statuant par arrêt du 19 août 2013, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal vaudois a rejeté le recours de A._ formé contre la décision du 30 mai 2013. Elle a considéré en substance que la faute devait être qualifiée de moyennement grave, de même que la mise en danger. C. A._ forme un recours de droit public contre l'arrêt du Tribunal cantonal et conclut à ce qu'il soit renoncé à toute mesure administrative à son encontre. Le Tribunal cantonal se réfère à son arrêt. Le SAN ne s'est pas prononcé. Par ordonnance du 14 octobre 2013, le Président de la Ire Cour de droit public a octroyé l'effet suspensif au recours. 