Sachverhalt: A. Der 1951 geborene M._ bezog im Zeitraum Oktober 1984 bis Juli 1989 aufgrund der Folgen eines Verkehrsunfalls eine ganze Invalidenrente. Die Leistung fiel ab August 1989 dahin, weil der Versicherte als selbständigerwerbender Taxichauffeur ein rentenausschliessendes Erwerbseinkommen erzielte. Mit Wirkung ab März 1995 richtete die Invalidenversicherung aufgrund der Folgen multipler Hirninfarkte, eines subakuten Herzinfarktes sowie einer Angina pectoris (Bericht der Klinik X._ vom 22. August 1994) eine halbe Rente aus (Verfügung der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 22. Dezember 1995). Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich hob mit Entscheid vom 8. September 1999 eine Verfügung der IV-Stelle vom 21. Februar 1997 auf, mit welcher die Leistung auf Ende März 1997 eingestellt werden sollte, und stellte fest, der Versicherte habe weiterhin Anspruch auf eine halbe Invalidenrente. Mit Verfügung vom 1. November 2002 erkannte die IV-Stelle den Anspruch auf eine Invalidenrente mit Wirkung ab September 2001 ab, weil der Versicherte wieder ein leistungsausschliessendes Einkommen erziele. Nachdem sich M._ am 17. Oktober 2005 neu zum Leistungsbezug bei der Invalidenversicherung angemeldet hatte, klärte die Verwaltung die erwerbliche und medizinische Situation und kam zum Schluss, mangels einer Verschlechterung des Gesundheitszustandes bestehe - bei einem Invaliditätsgrad von 22 Prozent - kein Anspruch auf eine Invalidenrente (durch Einspracheentscheid vom 16. April 2007 bestätigte Verfügung vom 27. Dezember 2005). B. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 31. August 2009). C. M._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, es seien ihm, unter Aufhebung des angefochtenen Entscheids, Invalidenleistungen (insbesondere Rente) zuzusprechen. 