Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 19. April 2007 lehnte es die IV-Stelle Basel-Landschaft ab, dem 1970 geborenen B._ eine Invalidenrente auszurichten. Zur Begründung wurde erklärt, der ermittelte Invaliditätsgrad belaufe sich lediglich auf 4 %. B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht Basel-Landschaft ab (Entscheid vom 15. Februar 2008, versandt am 15. August 2008). C. B._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, es sei ein neurologisches Gutachten zu erstellen und die Beschwerdegegnerin entsprechend dem Ergebnis des Gutachtens anzuweisen, einen neuen Rentenentscheid zu fällen; eventualiter sei dem Beschwerdeführer eine IV-Rente in noch zu bestimmender Höhe zuzusprechen. In verfahrensmässiger Hinsicht wird beantragt, das Verfahren zu sistieren. Das überdies gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wurde mit Verfügung vom 16. Dezember 2008 abgewiesen. Vorinstanz, IV-Stelle und Bundesamt für Sozialversicherungen haben auf eine Vernehmlassung verzichtet. 