Faits: Faits: A. A.a Au printemps 1991, les frères F.X._ et G.X._ ont donné en location à X._ AG des locaux professionnels, à Berne, pour un loyer forfaitaire de 215'000 fr. l'an. Le bail a été consenti pour une durée de dix ans à compter du 1er avril 1991, soit jusqu'au 31 mars 2001. Les frères X._ ont signé le contrat aussi bien comme bailleurs qu'en qualité d'administrateurs de la société locataire. H.Y._ et I.Y._ ont également signé ce contrat. Ils étaient les associés de la société en nom collectif Y._ & Fils, active dans le domaine des articles de boucherie, qui avait acquis la totalité du capital-actions de X._ AG en mars 1991. Le contrat de bail prévoyait l'ouverture d'un compte de garantie de loyer ou la constitution d'une garantie bancaire d'un montant de 107'500 fr. Le 22 avril 1992, la banque B._, à Lausanne, a créé, en faveur de F.X._ et G.X._, une lettre de garantie ainsi libellée: "(...)Nous vous informons que, d'ordre et pour le compte de Messieurs Y._ & Fils (...), nous nous portons garants vis-à-vis de vous, à concurrence de la somme de 107'500 fr. (...) à titre de cautionnement solidaire, au sens des art. 492 et suivants CO, pour assurer le paiement régulier du loyer d'une boucherie à Berne." A la même date, la banque B._ a adressé à Y._ & Fils un document ayant notamment le contenu suivant: "(...) Pour faire suite à votre demande, nous vous confirmons que nous délivrons, pour votre compte, une lettre de garantie (...), à titre de cautionnement solidaire au sens des art. 492 et suivants CO, de 107'500 fr. (...) en faveur de Messieurs F.X._ et G.X._ (...) , pour assurer le paiement régulier du loyer d'une boucherie à Berne. (...) Validité: pour toute la durée du bail et ses renouvellements éventuels. (...)" I.Y._ et H.Y._ ont tous deux contresigné ce document. A.b Le 27 décembre 1994, Y._ & Fils a revendu toutes les actions de X._ AG qu'elle possédait. Elle a admis, en procédure, n'être plus partie au contrat de bail précité depuis le 1er janvier 1995. Il est établi que les loyers de la boucherie ont été intégralement payés jusqu'à cette date. Ladite boucherie a fermé ses portes en décembre 1994 pour être remplacée, en mars 1995, après quelques travaux de transformation, par une boulangerie. Au cours de l'année 1995, X._ AG a pris du retard dans le paiement des loyers dus à F.X._ et G.X._. Le 17 novembre 1995, la gérance s'est adressée à la banque B._ pour l'informer d'un arriéré de près de 50'000 fr. et en exiger le paiement sur la base de l'engagement pris le 22 avril 1992. La banque a accusé réception de ce courrier mais on ignore si elle s'est déterminée à son sujet. En revanche, le 23 septembre 1996, la banque A._, qui avait repris les actifs et passifs de la banque B._, a informé F.X._ et G.X._ que la lettre de garantie émise le 22 avril 1992 était nulle du fait que le contrat de bail ne liait pas Y._ & Fils, qui n'avait jamais été débitrice des bailleurs. Le 30 septembre 1996, en réponse à une nouvelle demande de la gérance portant sur un arriéré de loyers supérieur à 50'000 fr., la banque A._ a signifié à celle-ci son refus d'obtempérer, motif pris de la nullité de l'engagement litigieux. Elle a confirmé son refus dans un courrier du 9 octobre 1996. Enfin, dans une lettre du 10 avril 1997 adressée au conseil des bailleurs, elle a précisé sa position en invoquant formellement l'erreur essentielle quant à l'identité du locataire, lequel n'était pas Y._ & Fils, une cliente bien connue d'elle, mais X._ AG, une société qui lui était inconnue. A.c Au 30 avril 1997, les loyers en souffrance dus par X._ AG s'élevaient à 151'992 fr. En vertu d'un accord passé avec les bailleurs, E._ ont versé à ceux-ci la somme de 100'000 fr., réduisant ainsi le solde des loyers arriérés à 51'992 fr. Le 12 décembre 1997, F.X._ est devenu l'unique propriétaire de l'immeuble abritant la boulangerie. Le 12 décembre 1997, F.X._ est devenu l'unique propriétaire de l'immeuble abritant la boulangerie. B. Le 18 septembre 1998, F.X._ a assigné la banque A._ en paiement d'un montant arrêté en cours d'instance à 51'992 fr., intérêts en sus. La défenderesse a conclu au rejet de la demande. Elle a appelé en cause Y._ & Fils afin qu'elle la relève de tous les montants éventuellement mis à sa charge. L'appelée en cause a conclu au rejet tant des conclusions du demandeur que de celles de la défenderesse dirigées contre elle. Par jugement du 4 avril 2002, la Cour civile du Tribunal cantonal vaudois a rejeté la demande principale de même que les conclusions prises par la défenderesse à l'encontre de l'appelée en cause. Les juges cantonaux ont admis la validité du cautionnement litigieux, mais ils ont retenu que la banque avait invalidé son engagement en invoquant à bon droit son erreur sur la personne du débiteur principal. Selon eux, cette erreur était certes fautive, au sens de l'art. 26 CO; toutefois, les conditions justifiant l'allocation de dommages-intérêts de ce chef n'étaient pas réalisées en l'espèce. Par jugement du 4 avril 2002, la Cour civile du Tribunal cantonal vaudois a rejeté la demande principale de même que les conclusions prises par la défenderesse à l'encontre de l'appelée en cause. Les juges cantonaux ont admis la validité du cautionnement litigieux, mais ils ont retenu que la banque avait invalidé son engagement en invoquant à bon droit son erreur sur la personne du débiteur principal. Selon eux, cette erreur était certes fautive, au sens de l'art. 26 CO; toutefois, les conditions justifiant l'allocation de dommages-intérêts de ce chef n'étaient pas réalisées en l'espèce. C. Le demandeur interjette un recours en réforme au Tribunal fédéral. Il y reprend les conclusions qu'il avait soumises à la cour cantonale. Selon lui, le cautionnement en cause n'est pas entaché d'erreur et le solde des loyers arriérés déterminé, de sorte que la défenderesse doit honorer son engagement. La défenderesse et l'appelée en cause concluent toutes deux au rejet du recours. 