Sachverhalt: Sachverhalt: A. A.a Der 1966 geborene J._ war vom 6. Juni 1984 bis 31. Januar 1997 bei der Bauunternehmung A._ AG als Kranfahrer angestellt. Auf die Anmeldung zum Leistungsbezug vom 12. Februar 1997 hin, worin er seit 1996 auftretende Rückenbeschwerden nannte, klärte die IV-Stelle Luzern die medizinischen und beruflich-erwerblichen Verhältnisse ab. Die Verwaltung holte u.a. einen Bericht der letzten Arbeitgeberin vom 5. August 1997 sowie zwei Gutachten der Medizinischen Abklärungsstelle (MEDAS) vom 19. Mai 2000 und 1. Juli 2002 ein, um J._ mit zwei Verfügungen vom 11. Oktober 2002 vom 1. Oktober 1997 bis August 2000 (bei einem Invaliditätsgrad von 59 %) sowie ab 1. Mai 2002 (bei einer Erwerbsunfähigkeit von 50 %) eine halbe Invalidenrente zuzusprechen. A.b Am 5./6. Juli 2004 liess J._ durch seinen Rechtsvertreter unter Beilage zweier Zeugnisse des Dr. med. M._, Innere Medizin FMH, vom 23. Juni 2004 und des Dr. med. C._, Psychiatrie und Psychotherapie, vom 2. Juli 2004 ein Gesuch um Rentenrevision stellen. Am 10. November 2004 verfügte die Verwaltung, auf das Revisionsgesuch werde nicht eingetreten. Sie begründete dies damit, eine für den Anspruch auf Invalidenrente erhebliche Veränderung in den tatsächlichen Verhältnissen sei nicht glaubhaft gemacht worden. Daran hielt sie auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 12. Januar 2005). A.b Am 5./6. Juli 2004 liess J._ durch seinen Rechtsvertreter unter Beilage zweier Zeugnisse des Dr. med. M._, Innere Medizin FMH, vom 23. Juni 2004 und des Dr. med. C._, Psychiatrie und Psychotherapie, vom 2. Juli 2004 ein Gesuch um Rentenrevision stellen. Am 10. November 2004 verfügte die Verwaltung, auf das Revisionsgesuch werde nicht eingetreten. Sie begründete dies damit, eine für den Anspruch auf Invalidenrente erhebliche Veränderung in den tatsächlichen Verhältnissen sei nicht glaubhaft gemacht worden. Daran hielt sie auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 12. Januar 2005). B. In Gutheissung der hiegegen eingereichten Beschwerde, welcher ein Bericht des Dr. med. B._, Spezialarzt für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 29. Januar 2001, beilag, hob das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern den angefochtenen Einspracheentscheid auf und wies die IV-Stelle an, auf das Revisionsgesuch vom 5. Juli 2004 einzutreten (Entscheid vom 9. September 2005). B. In Gutheissung der hiegegen eingereichten Beschwerde, welcher ein Bericht des Dr. med. B._, Spezialarzt für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 29. Januar 2001, beilag, hob das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern den angefochtenen Einspracheentscheid auf und wies die IV-Stelle an, auf das Revisionsgesuch vom 5. Juli 2004 einzutreten (Entscheid vom 9. September 2005). C. Die IV-Stelle führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, der kantonale Gerichtsentscheid sei aufzuheben. J._ lässt auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen; ferner beantragt er die unentgeltliche Verbeiständung. Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf eine Vernehmlassung. Das kantonale Gericht trägt auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde an. 