(Eheschutz), hat sich ergeben: A.-Mit Verfügung vom 31. Mai 2000 im Eheschutzverfahren zwischen A._ und B._ ermächtigte der Einzelrichter des Bezirks M._ die Ehefrau A._ auf deren Ersuchen hin, den gemeinsamen Haushalt für unbestimmte Dauer aufzuheben (Ziff. 1). Er stellte die Kinder C._ (1988), D._ (1990), E._ (1992) und F._ (1996) für die Dauer der Massnahmen unter ihre Obhut (Ziff. 2) und berechtigte den Ehemann B._, die Kinder jeden ersten und dritten Mittwochnachmittag im Monat von 14.00 bis 19.00 Uhr sowie jeden zweiten und vierten Sonntag im Monat von 10.00 bis 19.00 Uhr zu sich auf Besuch zu nehmen (Ziff. 3). Ferner wies er die eheliche Wohnung an der X._-strasse 11 in G._ der Ehefrau A._ und den Kindern zu, wobei die damit verbundenen Kosten von der Ehefrau zu tragen sind (Ziff. 4). Zudem verpflichtete er diese, dem Ehemann B._ erstmals ab Februar 2000 "ersatzweise für das unentgeltliche Wohnrecht an der 2 1/2-Zimmer-Einliegerwohnung an der X._-strasse 11 in G._ den Betrag [von] Fr. 980.-- zu bezahlen" (Ziff. 5). Des Weiteren wies er den Parteien Mobiliar und Effekten zu (Ziff. 6). Die übrigen Begehren der Parteien wies er ab (Ziff. 7). Die Verfahrenskosten auferlegte er den Parteien je zur Hälfte (Ziff. 8 und 9) und schlug die aussergerichtlichen Kosten wett (Ziff. 10). B.-Beide Parteien rekurrierten an das Kantonsgericht des Kantons Schwyz. Dieses hob mit Beschluss vom 2. März 2001 in teilweiser Gutheissung des Rekurses der Ehefrau A._ die Ziffern 7, 9 und 10 des erstinstanzlichen Entscheides auf. Es verfügte, dass der Ehemann B._ der Ehefrau an den Unterhalt der Kinder von November 1999 bis Februar 2000 Fr. 3'725.-- und ab 1. Juli 2001 Fr. 1'450.-- nebst allfälligen Kinderzulagen zu bezahlen habe (Ziff. 1.7), überband der Ehefrau 2/5 und dem Ehemann 3/5 der erstinstanzlichen Verfahrenskosten (Ziff. 1.9) und verpflichtete diesen, die Gegenpartei für das erstinstanzliche Verfahren mit Fr. 1'680.-- zu entschädigen (Ziff. 1.10). Sodann ordnete es für die Kinder eine Aufsicht über die Erziehung und den persönlichen Verkehr an (Ziff. 2) und regelte die Kosten- und Entschädigungsfolgen (Ziff. 3 f.). C.-Mit staatsrechtlicher Beschwerde beantragt die Ehefrau A._ dem Bundesgericht, den Beschluss des Kantonsgerichts des Kantons Schwyz aufzuheben und es anzuweisen, einen Entscheid im Sinne der Erwägungen des Bundesgerichts zu erlassen. Ferner sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Für das Verfahren vor Bundesgericht ersucht die Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Das Kantonsgericht und der Ehemann B._ beantragen, das Gesuch um aufschiebende Wirkung sei abzuweisen. In der Sache schliesst das Kantonsgericht dahin, die staatsrechtliche Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Der Ehemann stellt den Antrag, die staatsrechtliche Beschwerde sei abzuweisen. D.-Das Gesuch um aufschiebende Wirkung ist mit Verfügung des Präsidenten der II. Zivilabteilung des Bundesgerichts am 3. Mai 2001 abgewiesen worden. 