A.- a) Le 20 février 1990, dame X._ a conclu auprès de la Z._, Compagnie d'assurances sur la vie, un contrat d'assurance mixte vie/décès. Le capital assuré en cas de décès était de 40'000 fr.; en cas de vie, quatre paiements de 10'000 fr. devaient intervenir le 28 février 1995, 2000, 2005 et 2010; la police prévoyait aussi, à titre d'assurance complémentaire, la libération du versement des primes en cas de perte de gain assurée dès le 91ème jour. Ce contrat était régi par diverses conditions générales, notamment le complément aux conditions générales d'assurance pour la libération du service des primes en cas d'incapacité de gain par suite de maladie ou d'accident (ci-après: CGA), lequel contient, en particulier, les clauses suivantes: "1.3.1. Les primes contractuelles sont dues jusqu'à ce que nous ayons constaté et reconnu l'incapacité de gain. Celles payées au-delà de la date à partir de laquelle la prestation est due, seront remboursées. 1.3.2. En cas de reprise ou d'amélioration de la capacité de gain, le droit à la libération du service des primes s'éteint ou se réduit. Tout changement du degré d'incapacité de gain doit nous être communiqué immédiatement. Il sera pris en considération dès le jour où il s'est produit. Nous pouvons réexaminer en tout temps l'incapacité de gain et exiger une visite médicale si nécessaire. 2.1. L'incapacité de gain de l'assuré doit nous être communiquée. Afin de faire valoir ses droits à la prestation, l'ayant droit devra faire établir à ses frais, à l'intention de notre médecin-conseil, un rapport du médecin traitant sur la maladie ou l'accident à l'aide d'une formule préimprimée. Nous pouvons demander d'autres renseignements et preuves complémentaires ou nous les procurer et exiger si nécessaire un examen médical à effectuer par notre médecin-conseil". b) Le 27 mai 1993, dame X._ a été victime d'une entorse avec inversion de la cheville gauche; une incapacité de travail à 100% a été constatée et prise en charge par son assureur LAA. Le 17 janvier 1994, la prénommée a annoncé le sinistre, certificat médical à l'appui, à laZ. _; celle-ci l'a liberée du service des primes du 27 mai au 31 décembre 1993, période qu'elle a prolongée jusqu'au 31 mai 1994, tout en la priant de lui remettre un nouveau certificat médical en septembre. En dépit de plusieurs rappels, cette invitation est demeurée vaine. Le 27 décembre 1994, la Z._ a mis en demeure son assurée de lui payer dans les 14 jours la somme de 1'435 fr., correspondant aux primes dues pour la période du 1er juin au 31 décembre 1994; passé ce délai, les assurances sans valeur de rachat seront suspendues, l'assureur étant libéré de tout engagement, et celles ayant une valeur de rachat transformées en polices libérées du paiement des primes six mois après l'échéance de la première prime non payée, après compensation des arriérés. Le 5 janvier suivant, dame X._ a transmis à la Z._ un certificat médical, daté du 19 décembre 1994, établi par le Dr X._, médecin-chef de la clinique d'orthopédie des Hôpitaux Universitaires de Genève (HUG), attestant de son incapacité totale de travail du 27 mai 1993 à ce jour. Accusant réception de ce document le 20 janvier 1995, l'assureur a réclamé à l'intéressée une copie de la décision AI et de la feuille d'accident LAA ainsi que ses radiographies, ajoutant que l'incapacité de travail n'avait pu être confirmée par la clinique orthopédique; après les avoir demandées sans succès le 22 mars 1995, il a, le 25 avril, informé l'assurée de son intention de classer le dossier si les pièces en question ne lui parvenaient pas avant le 10 mai suivant. Le 4 décembre 1995, la Z._ a communiqué à dame X._ et à son conseil un avenant relatif à ses polices, en précisant que, "suite à la cessation du paiement des primes, le capital assuré se réduit à 11'934 fr." dès le 1er décembre 1994, et que "les assurances complémentaires tombent"; il y était en outre mentionné que, "si le preneur d'assurance ne demande aucune rectification dans les quatre semaines qui suivent la réception de l'avenant, la teneur en est considérée comme acceptée (art. 12 LCA)". Dans la lettre destinée à l'avocat, l'assureur rappelait qu'il n'était toujours pas en possession d'une pièce attestant de l'invalidité et que "la prise de position que (son) médecin-conseil a requise auprès de la clinique orthopédique (...) est toujours sans réponse depuis juin dernier", de sorte qu'il fallait en conclure qu'"aucune prestation n'était justifiée après le 1er mai 1994"; enfin, il l'informait que, à la suite des sommations du 27 décembre 1994, "les assurances ont été transformées en polices libérées du paiement des primes jusqu'à l'échéance pour des capitaux réduits" et que, partant, "les assurances complémentaires tombent". Le 31 janvier 1996, le Dr X._ a adressé au médecin-conseil de l'assureur un exposé complet de l'état de santé de dame X._, mais qui ne comporte aucune indication sur sa capacité de travail. Le 12 avril 1996, le mandataire de dame X._ a réclamé à la Z._ le versement de la tranche du capital assuré échéant le 28 février 1995, à savoir 10'000 fr., en produisant trois certificats médicaux datés des 17 janvier, 10 mai et 19 décembre 1994. A deux reprises, l'assureur a déclaré renoncer à la prescription, sans reconnaître pour autant les prétentions de son assurée. B.- Par demande déposée en vue de conciliation le 23 novembre 1998, dame X._ a ouvert action en paiement de la somme précitée, avec intérêts à 5% l'an dès le 28 février 1995; la Z._ a conclu à libération. Par jugement du 6 septembre 1999, le Tribunal de première instance de Genève a débouté la demanderesse de ses conclusions. Statuant le 14 avril 2000, la Cour de justice du canton de Genève a confirmé cette décision. C.- Agissant par la voie du recours en réforme au Tribunal fédéral, dame X._ conclut, avec suite de frais et dépens, principalement à ce que la Z._ soit condamnée à lui verser la somme de 10'000 fr., plus intérêts à 5% l'an du 28 février 1995, subsidiairement à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité inférieure pour nouvelle décision dans le sens des considérants; elle demande en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire. L'intimée (dont la raison sociale est devenue dans l'intervalle "Y._ Assurances de personnes") propose le rejet du recours dans la mesure où il est recevable et la confirmation de l'arrêt entrepris. 