Faits: A. A.a D._ a travaillé pour le compte de la société Y._ SA. A ce titre, il était affilié auprès de la Personalvorsorgestiftung der X._ (ci-après: la Fondation de prévoyance). Par décision du 23 septembre 2003, confirmée par décision sur opposition du 28 juin 2004, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) a alloué à D._ un quart de rente d'invalidité à partir du 1er avril 1999, fondé sur un taux d'invalidité de 44 %. Le 25 septembre 2003, la Fondation de prévoyance a informé l'intéressé que le droit à une rente d'invalidité de la prévoyance professionnelle n'était ouvert en vertu de son règlement qu'à partir d'un taux d'invalidité de 50 %. A.b D._ a déféré la décision sur opposition de l'office AI au Tribunal cantonal vaudois des assurances (aujourd'hui: Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois). Par jugement du 15 novembre 2007, la juridiction cantonale a reconnu le droit de l'intéressé à un quart de rente de l'assurance-invalidité du 1er avril 1999 au 31 janvier 2002, puis à une rente entière dès le 1er février 2002. Le 27 mai 2008, D._ a adressé une copie de ce jugement à la Fondation de prévoyance et lui a demandé quel était le montant de la rente qu'elle comptait lui allouer à partir du 1er février 2002. Par courrier du 16 juin 2008, la Fondation de prévoyance a reconnu son obligation de verser une rente d'invalidité à compter du 1er juillet 2003; en revanche, elle a invoqué la prescription quinquennale pour les rentes échues à cette date. Par lettre du 24 juillet 2008, elle a indiqué le montant des rentes dues dès le 1er juillet 2003, soit un total de 94'436 fr., et prié le conseil de D._ de faire signer ce courrier à son client et de le lui renvoyer. L'intéressé s'est exécuté en apposant sa signature le 18 septembre 2008 avec la mention "Eingesehen und einverstanden" (lu et approuvé) et en retournant une copie du courrier. B. Le 9 décembre 2008, l'assuré a saisi le Tribunal cantonal vaudois des assurances d'une demande en paiement à l'encontre de la Fondation de prévoyance, par laquelle il réclamait le versement de 25'636 fr. (plus intérêts au taux de 5 % par an dès l'ouverture de l'action), correspondant aux prestations périodiques de la rente d'invalidité pour la période du 1er février 2002 au 30 juin 2003. Dans sa réponse, la Fondation de prévoyance a conclu au rejet de la demande, en soulevant l'exception de prescription. Par jugement du 19 mai 2010, le Tribunal cantonal a rejeté la demande de D._, au motif que les créances réclamées étaient prescrites. C. D._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il demande l'annulation. Il conclut au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle examine la portée de sa signature apposée le 18 septembre 2008 sur le double du courrier du 24 juillet 2008 de la Fondation de prévoyance. La Fondation de prévoyance conclut, sous suite de frais et dépens, au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 