Sachverhalt: A. Der aus der Türkei stammende X._ (geb. 1976) wurde am 16. Januar 2001 in der Schweiz als Flüchtling anerkannt. Gleichzeitig wurde ihm auf sein Gesuch hin Asyl gewährt. Am 12. November 2004 verurteilte ihn das Geschworenengericht des Kantons Zürich unter anderem wegen versuchter vorsätzlicher Tötung und wegen Raufhandels zu siebeneinhalb Jahren Zuchthaus. Dieses Urteil ist in Rechtskraft erwachsen, nachdem X._ eine dagegen beim Bundesgericht eingereichte Beschwerde (Verfahren 6S.189/2006) im Oktober 2006 zurückgezogen hatte. Hierauf gestützt widerrief das Bundesamt für Migration mit ebenfalls rechtskräftiger Verfügung vom 16. Februar 2007 gemäss Art. 63 Abs. 2 des Asylgesetzes vom 26. Juni 1998 (AsylG; SR 142.31) das Asyl. Seine Flüchtlingseigenschaft wurde hingegen nicht aberkannt. Am 4. November 2008 verweigerte das Migrationsamt des Kantons Zürich X._ die Erneuerung seiner Aufenthaltsbewilligung und forderte ihn auf, die Schweiz unverzüglich nach Entlassung aus dem Strafvollzug zu verlassen. Hiegegen gelangte X._ mit Rekurs an den Regierungsrat des Kantons Zürich, der sein Rechtsmittel am 11. Februar 2009 abwies. Dagegen reichte X._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich Beschwerde ein, über die bisher noch nicht entschieden wurde. B. Am 26. November 2008 nahm das Migrationsamt X._ - unmittelbar nach bedingter Entlassung aus dem Strafvollzug - in Ausschaffungshaft, welche die Haftrichterin am Bezirksgericht Zürich am 28. November 2008 bis zum 24. Februar 2009 bewilligte. Am 20. Februar 2009 verlängerte der Haftrichter die Ausschaffungshaft bis zum 24. Mai 2009. Am 20. Mai 2009 bewilligte er eine weitere Verlängerung der Haft bis zum 24. August 2009. Die dagegen gerichtete Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich am 1. Juli 2009 ab. C. Mit Beschwerde vom 9. Juli 2009 - Postaufgabe 10. Juli - beantragt X._ dem Bundesgericht sinngemäss, den Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 1. Juli 2009 aufzuheben und ihn aus der Haft zu entlassen; eventualiter sei die Sache zur neuen Beurteilung an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. Das Migrationsamt ersucht um Abweisung der Beschwerde. Der Haftrichter am Bezirksgericht verzichtet auf eine Vernehmlassung. Das Verwaltungsgericht stellt den Antrag, die Beschwerde abzuweisen, soweit auf sie einzutreten sei. Das Bundesamt für Migration hat sich nicht vernehmen lassen. Mit Eingabe vom 29. Juli 2009 hat X._ an seinen Anträgen festgehalten. 