Faits: A. A.a. E._ s'est annoncée le 24 novembre 2009 auprès de l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (l'office AI), invoquant des troubles psychiques. Elle a indiqué avoir été domiciliée à X._ (entre octobre 1977 et juin 1990 puis de septembre 2000 à janvier 2003) et à Y._ (entre juin 1990 et septembre 2000). L'office AI lui a octroyé une rente entière à partir du 1erseptembre 2010 (décision du 19 juillet 2011). A.b. Le 14 décembre 2011, l'office AI a envoyé à l'assurée un questionnaire pour la révision de la rente. Ce courrier lui a été réexpédié avec la mention "[l]e destinataire est introuvable à l'adresse indiquée", tout comme deux rappels envoyés à la même adresse à Z._ (courriers des 4 et 17 janvier 2012). L'office AI a alors demandé à la Caisse de compensation FER-CIAM de suspendre le versement de la rente. En mai 2012, E._ s'est enquise auprès de l'office AI, par le biais d'un mandataire, des raisons pour lesquelles sa rente ne lui était plus versée (courrier du 8 mai 2012). L'avocat en question a par la suite informé l'administration que l'assurée, partie vivre à Y._, n'avait plus de domicile en Suisse; il n'a pas communiqué l'adresse de l'intéressée, qui était selon lui provisoire (notice téléphonique du 11 juin 2012). L'office AI a fait parvenir au mandataire de E._ un questionnaire pour la révision de la rente (courrier du 11 juin 2012). Constatant que ce document ne lui avait pas été retourné, il a averti la prénommée que si elle n'accomplissait pas cette démarche jusqu'au 27 août 2012, le droit à la rente serait supprimé (courrier à l'avocat de l'assurée, du 25 juillet 2012). Restée sans nouvelles de E._, l'administration a agi en ce sens, motif pris de la violation de l'obligation de collaborer à l'instruction. Par décision du 8 octobre 2012 l'office AI a supprimé la rente dès le 1er mars 2012. B. L'assurée a déféré cette décision devant la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales. Elle a indiqué qu'après le décès subit de son mari, en avril 2011, elle était partie vivre à Y._, puis à X._, mais avait "conservé une résidence à R._". E._ a joint à son mémoire de recours un questionnaire pour la révision de la rente ainsi qu'un rapport du docteur F._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie auprès du Département de santé mentale et de psychiatrie de l'Hôpital W._. Celui-ci a fait état d'un trouble dépressif récurrent, épisode actuel sévère, d'un trouble anxiété généralisée et d'un trouble de la personnalité émotionnellement labile, type borderline (rapport du 5 novembre 2012). Dans sa réponse au recours, l'office AI a conclu à ce que la cause soit transmise à la Caisse suisse de compensation comme objet de sa compétence. La Cour de justice a admis le recours et annulé la décision du 8 octobre 2012. La juridiction cantonale a exposé que la violation de l'obligation de collaborer avait été réparée par l'envoi des pièces jointes au recours (jugement du 29 octobre 2013). C. L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut au maintien de sa décision du 8 octobre 2012. E._ s'en remet à justice, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 