Sachverhalt: A. X._ (geb. 1959) und Y._ (geb. 1956) haben sich am 23. Juni 1990 vermählt. Am 25. August 1990 wurde A._ geboren. Der Sohn B._ kam am 5. August 1993 zur Welt. Per 1. Februar 2003 hoben die Parteien den gemeinsamen Haushalt auf. In einer aussergerichtlichen Trennungsvereinbarung vom 14. November 2003 regelten sie das Getrenntleben. B. B.a Im Juli 2005 beantragten X._ und Y._ mit einem gemeinsamen Begehren beim Gerichtskreis II Biel-Nidau die Scheidung. In der Folge bestätigten sie ihren Scheidungswillen. Über die Nebenfolgen ihrer Scheidung konnten sie sich jedoch nicht vollständig einigen. Anlässlich der Fortsetzungsverhandlung vom 7. September 2009 schlossen die Parteien eine Teilvereinbarung betreffend das Güterrecht ab. B.b Die a.o. Gerichtspräsidentin 1 des Gerichtskreises II Biel-Nidau schied die Ehe mit Urteil vom 16. November 2009. Sie genehmigte in Ziffer 9 dieses Urteils die Teilvereinbarung vom 7. September 2009. Soweit für das vorliegende Beschwerdeverfahren noch von Belang, verurteilte sie den Vater, seinem Sohn B._ ab Rechtskraft des Scheidungsurteils bis zur Volljährigkeit und darüber hinaus bis zum ordentlichen Abschluss der Erstausbildung monatlich einen Unterhaltsbeitrag von Fr. 1'200.-- zuzüglich Kinder- bzw. Ausbildungszulagen zu leisten (Ziffer 4). Ebenso verpflichtete sie X._, Y._ ab Rechtskraft des Scheidungsurteils bis zu ihrem Eintritt ins ordentliche Rentenalter einen monatlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 1'700.-- sowie für die Schuldzinsen, solange diese anfallen, monatlich Fr. 400.-- zu bezahlen (Ziffer 5). C. C.a X._ appellierte gegen das erstinstanzliche Urteil. Mit Bezug auf den Ehegattenunterhalt stellte er ein von Ziffer 5 des erstinstanzlichen Urteils abweichendes Rechtsbegehren: Er beantragte, es sei festzustellen, dass sich die Parteien gegenseitig keinen Unterhalt schulden. Hinsichtlich der Kinderalimente ersuchte er das Obergericht, ihn im Sinne von Ziffer 4 des erstinstanzlichen Urteils zur Bezahlung eines monatlichen Unterhaltsbeitrages von Fr. 1'200.-- (zuzüglich Kinder- bzw. Ausbildungszulage) zu verurteilen. Weiter stellte er eine Reihe von Beweisanträgen. Y._ schloss auf Abweisung sowohl der Appellation als auch der Beweisanträge. C.b In ihrem Urteil vom 10. Dezember 2010 (ausgefertigt am 8. März 2011) stellte die 1. Zivilkammer der Zivilabteilung des Obergerichts des Kantons Bern fest, dass unter anderen Ziffer 9 (Genehmigung der Teilvereinbarung) des erstinstanzlichen Urteils in Rechtskraft erwachsen ist. Den Unterhaltsbeitrag für das Kind B._ erhöhte das Obergericht auf monatlich Fr. 1'600.-- (zuzüglich Kinder- bzw. Ausbildungszulage). Weiter verurteilte es X._, Y._ ab Rechtskraft des Scheidungsurteils während zehn Jahren und sechs Monaten einen monatlich zum Voraus zahlbaren, nicht indexierten Unterhaltsbeitrag von Fr. 1'400.-- zu leisten. D. Mit Beschwerde vom 11. April 2011 gelangt X._ (fortan "Beschwerdeführer") an das Bundesgericht. Er beantragt, Ziffer 2 bis 5 sowie 8 und 9 des Urteils des Obergerichts des Kantons Bern vom 10. Dezember 2010 aufzuheben. Weiter sei festzustellen, dass die Ziffern 1 bis 3 sowie 8 und 9 des Urteils der a.o. Gerichtspräsidentin 1 des Gerichtskreises II Biel-Nidau vom 16. November 2009 in Rechtskraft erwachsen sind. Mit Bezug auf die Frauen- und die Kinderalimente wiederholt der Beschwerdeführer die vor dem Obergericht gestellten Rechtsbegehren: Der Unterhaltsbeitrag für B._ sei auf Fr. 1'200.-- festzusetzen und es sei festzustellen, dass sich die Parteien gegenseitig keinen Unterhalt schulden. Schliesslich ersucht er um Neuverlegung der Kosten des Appellationsverfahrens. In ihrer Beschwerdeantwort vom 20. Juli 2011 beantragt Y._ (fortan "Beschwerdegegnerin"), auf die Beschwerde nicht einzutreten; eventuell sei die Beschwere abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Der Beschwerdeführer erhielt Gelegenheit zur Replik. Er hat sich jedoch nicht mehr vernehmen lassen. 