Faits: Faits: A. D._, né en 1956, a travaillé en qualité de peintre en bâtiments. Le 8 mai 2001, il a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité, invoquant une arthrose à l'épaule droite. Le docteur L._, spécialiste en chirurgie orthopédique et médecin traitant, a diagnostiqué un impignement de l'épaule et attesté que des travaux de force n'étaient plus exigibles de la part du patient. Il a précisé que celui-ci pouvait accomplir une activité adaptée (ne nécessitant pas de force, d'élévation et d'abduction supérieure à 90°), cela à plein temps (rapport du 17 mai 2001). A la demande de son patient, il a attesté, notamment, que ce dernier se trouvait en arrêt de travail depuis de nombreux mois (certificat du 4 mars 2003). Quant au docteur K._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, il a mis en évidence un syndrome somatoforme douloureux persistant, des signes en faveur d'une personnalité paranoïaque, ainsi qu'une majoration des symptômes physiques pour des raisons psychologiques (rapport du 13 avril 2003). L'assuré a bénéficié de stages d'observation professionnelle, auprès d'un centre ORIPH en 2002 (rapport du 9 octobre 2002), puis auprès d'un COPAI en 2003. A l'issue de ce dernier stage, les responsables du COPAI ont attesté que l'assuré ne pouvait pas être réinséré dans le circuit économique ordinaire, tant pour des raisons d'ordre physique que pour des difficultés d'adaptation sociale (rapport du 22 décembre 2003). Le docteur E._, médecin-conseil du COPAI, a précisé que la situation avait évolué vers un syndrome somatoforme douloureux figé dans le cadre d'une personnalité paranoïaque majorant les symptômes physiques pour des raisons psychiques. Malgré l'absence de pathologie psychiatrique l'empêchant de travailler, la conviction de l'assuré d'être invalide et sa détresse ne permettaient pas de lui proposer une activité, sa capacité de travail étant trop perturbée pour être efficace en raison de son syndrome somatoforme chronique (rapport du 19 décembre 2003). Le docteur I._, médecin au SMR X._, a estimé que les atteintes à la santé somatique et psychique de l'assuré n'étaient pas invalidantes dans une activité adaptée (appréciation du 23 février 2004). L'Office cantonal de l'assurance-invalidité du canton de Genève (l'office AI) a nié le droit de l'assuré à des mesures d'ordre professionnel (décision du 30 mars 2004, confirmée sur opposition le 25 juin 2004). Par décision du 22 juillet 2004, confirmée sur opposition le 22 octobre 2004, l'office AI a alloué à l'assuré une rente entière d'invalidité pour la période s'étendant du 1er février au 31 août 2001, considérant qu'à partir du 17 mai 2001, la capacité de travail de l'assuré était entière dans une activité adaptée, rien ne l'empêchant d'exercer une activité légère adaptée. Le docteur I._, médecin au SMR X._, a estimé que les atteintes à la santé somatique et psychique de l'assuré n'étaient pas invalidantes dans une activité adaptée (appréciation du 23 février 2004). L'Office cantonal de l'assurance-invalidité du canton de Genève (l'office AI) a nié le droit de l'assuré à des mesures d'ordre professionnel (décision du 30 mars 2004, confirmée sur opposition le 25 juin 2004). Par décision du 22 juillet 2004, confirmée sur opposition le 22 octobre 2004, l'office AI a alloué à l'assuré une rente entière d'invalidité pour la période s'étendant du 1er février au 31 août 2001, considérant qu'à partir du 17 mai 2001, la capacité de travail de l'assuré était entière dans une activité adaptée, rien ne l'empêchant d'exercer une activité légère adaptée. B. D._ a déféré la décision du 22 octobre 2004 au Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève, en concluant au maintien du droit à la rente entière. Le Tribunal cantonal a entendu le docteur L._, qui a déclaré, notamment, que toutes les activités qui ne font pas appel à des mouvements répétés du membre supérieur et au port de charge sont adaptées à son état de santé physique, à condition d'effectuer de fréquents changements de positions (rapport du 15 avril 2005). Par ailleurs, la juridiction cantonale a confié un mandat d'expertise psychatrique au docteur B._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie. Cet expert a diagnostiqué un épisode dépressif moyen, un syndrome douloureux somatoforme persistant ainsi qu'une majoration des symptômes physiques pour des raisons psychologiques. Il a précisé que l'état dépressif s'était installé au cours de l'année 2004 puis fortement péjoré depuis le printemps 2005, à tel point que cette affection entraînait une incapacité de travail. Le docteur B._ a ajouté qu'il ne pouvait se prononcer sur l'état psychique de l'assuré avant l'apparition du trouble dépressif, mais que cette affection ne ressortait pas des rapports psychiatriques et psychologiques établis en avril 2003 (rapport du 23 septembre 2005). Par jugement du 12 décembre 2005, la juridiction cantonale a rejeté le recours. Par jugement du 12 décembre 2005, la juridiction cantonale a rejeté le recours. C. D._ a interjeté un recours de droit administratif contre ce jugement dont il a demandé l'annulation, avec suite de dépens, en concluant principalement au versement d'une rente entière d'invalidité à compter du 17 février 2001, subsidiairement au renvoi de la cause aux premiers juges. L'intimé a conclu au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 