Sachverhalt: A. Y._ ist Eigentümer der beiden folgenden Grundstücke, A._, Grundbuch B._: Parzelle Nr. G._, umfassend ca. eine Fläche von 1 ha 48 a 61 m2, welche gemäss Zonenplan in der Landwirtschaftszone liegt, und die westlich davon angrenzende Parzelle Nr. H._, welche ca. 2 ha 7 a 11 m2 gross ist. Diese liegt ausserhalb der Bauzone und wird landwirtschaftlich genutzt. Mit öffentlich beurkundetem Vertrag vom 27. Juli 2006 bestellte Y._ zugunsten der X._ AG ein selbständiges und dauerndes Baurecht (Art. 675 Abs. 1 und Art. 779 ff. ZGB). Belastet wurden die beiden obgenannten Grundstücke Nr. G._ und H._; die Baurechtsfläche beträgt 3 ha 18 a 42 m2. Die Parteien vereinbarten, das Baurecht mit einem eigenen Grundbuchblatt eintragen zu lassen (Grundbuch Nr. L._). Im Dienstbarkeitsvertrag wird ferner festgehalten, dass "das Baurecht [...] das Recht [umfasst] auf oder unter der Bodenfläche Bauwerke für ein Kieswerk mit allen notwendigen oder nützlichen zugehörigen Einrichtungen und Anlagen [...] zu errichten, beizubehalten und zu betreiben". Es beinhaltet zudem auch den Bau und den Betrieb einer Recycling-Anlage unter Einschluss der Erstellung aller erforderlichen Betriebsgebäude und Anlagen sowie das Recht zur Deponierung von Deponiematerial. In Ziffer 13.1. wird schliesslich folgender Vorbehalt festgehalten: "Den Parteien ist bewusst, dass das Grundstück Nr. G._, GB B._, in der Landwirtschaftszone liegt. Vorbehältlich einer Umzonung kann die Berechtigte die ihr vorliegend eingeräumten Rechte auf dieser Landfläche nicht ausüben." B. Am 6. Dezember 2006 beantragten Y._ und die X._ AG bei der luzernischen Dienststelle Landwirtschaft und Wald u.a. festzustellen, dass die Begründung des Baurechts der Bewilligungspflicht nach Art. 61 ff. des Bundesgesetzes vom 4. Oktober 1991 über das bäuerliche Bodenrecht (BGBB; SR 211.412.11) nicht unterliegt, und eventuell diese Begründung nach Art. 64 Abs. 1 BGBB zu bewilligen. Die luzernische Dienststelle Landwirtschaft und Wald hielt in ihrem Entscheid vom 8. März 2007 fest, dass "die Einräumung eines Baurechtes bzw. der Erwerb des im Grundbuch unter der Nr. L._, GB B._, neu aufzunehmenden Baurechtsgrundstückes [...], [...] nicht bewilligt [wird]". Die dagegen gerichtete Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern blieb erfolglos. C. Vor Bundesgericht beantragen Y._ und die X._ AG folgendes: "1. Das Urteil des Verwaltungsgerichtes des Kantons Luzern vom 31. Juli 2009 [...] sowie der [...] ergangene Entscheid des Bau-, Umwelt- und Wirtschaftsdepartementes des Kantons Luzern, Dienststelle Landwirtschaft und Wald (lawa), datiert vom 8. März 2007, seien vollumfänglich aufzuheben. 2. Es sei im Sinne von Art. 84 lit. a BGBB festzustellen, dass die Begründung des Baurechtes GS Nr. L._, GB B._, zu Gunsten der X._ AG sowie zu Lasten der GS Nr. G._ und H._, beide GB B._, gemäss öffentlich beurkundetem Vertrag vom 27. Juli 2006, der Bewilligungspflicht nach Art. 61 ff. BGBB nicht unterliegt. 2.1 Eventuell (Eventualantrag zu Begehren Ziff. 2 oben): Die Begründung des Baurechtes GS Nr. L._, GB B._, zu Gunsten der X._ AG sowie zu Lasten der GS Nr. G._ und H._, beide GB B._, gemäss öffentlich beurkundetem Vertrag vom 27. Juli 2006, sei aufgrund von Art. 64 Abs. 1 BGBB zu bewilligen. [...] 3. Der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zu gewähren. [...]". Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern und die Dienststelle Landwirtschaft und Wald des Bau-, Umwelt- und Wirtschaftsdepartementes des Kantons Luzern beantragen Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Justiz hat eine Vernehmlassung eingereicht. D. Am 9. Oktober 2009 hat der Präsident das Gesuch um aufschiebende Wirkung abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden konnte. 