Sachverhalt: A. Am späteren Abend des 8. Dezember 2009 geriet X._ an seinem Arbeitsplatz, dem Restaurant Y._ in Zürich, in einen heftigen Streit mit seiner Ehefrau, wobei er diese, nach seiner Darstellung ohne Absicht, mit einem Glas am Kopf verletzte. Er wurde vorläufig festgenommen. Die von der Polizei durchgeführte Atemluftkontrolle ergab einen Blutalkoholwert von 1,99 Gewichtspromillen. Am 10. Dezember 2009 entliess die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat X._ unter Anordnung einer Kontaktsperre zu seiner Ehefrau und eines Rayonverbots aus der Haft. Mit Verfügung vom gleichen Tag beschlagnahmte sie seinen Führerausweis und lud das Strassenverkehrsamt ein, die Frage eines Ausweisentzugs zu prüfen. B. Das Strassenverkehrsamt ordnete am 22. Dezember 2009 eine verkehrsmedizinische Abklärung der Fahreignung X._s durch das Institut für Rechtsmedizin der Universität Zürich an. Den Führerausweis händigte es ihm wieder aus. X._ rekurrierte am 7. Januar 2010 gegen diese Verfügung mit dem Antrag, sie aufzuheben und das Strassenverkehrsamt zu verpflichten, das Administrativverfahren gegen ihn einzustellen. Der Regierungsrat wies den Rekurs am 7. Dezember 2010 ab, soweit er nicht gegenstandslos geworden war. Das Verwaltungsgericht wies die von X._ gegen diesen Regierungsratsbeschluss erhobene Beschwerde am 6. April 2011 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt X._, das verwaltungsgerichtliche Urteil aufzuheben und keine verkehrsmedizinische Abklärung anzuordnen. Ausserdem ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. D. Das Verwaltungsgericht verzichtet auf Vernehmlassung und beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Strassenverkehrsamt beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Das ASTRA beantragt ohne Begründung, die Beschwerde abzuweisen. X._ hält in seiner Replik an der Beschwerde fest. 