Sachverhalt: A. Mit Urteil des Kantonsgerichtspräsidiums Zug vom 8. November 2004 wurde die Ehe von X._ (Beschwerdeführer) und Y._ (Beschwerdegegnerin) geschieden und die von ihnen geschlossene Vereinbarung über die Scheidungsnebenfolgen genehmigt. Die beiden aus der Ehe hervorgegangenen Kinder A._ (geb. 1992) und B._ (geb. 1998) wurden unter die elterliche Sorge der Beschwerdegegnerin gestellt. Der Beschwerdeführer wurde zur Bezahlung von Kinderunterhaltsbeiträgen verpflichtet. Zudem wurde er verpflichtet, der Beschwerdegegnerin ab Rechtskraft des Scheidungsurteils bis und mit März 2014 einen monatlichen indexierten Unterhaltsbeitrag von Fr. 8'500.-- und ab April 2014 bis und mit Erreichen seines ordentlichen Pensionierungsalters einen Betrag von Fr. 3'500.-- zu bezahlen. In einem ersten Abänderungsverfahren unterstellte das Kantonsgericht Zug den Sohn A._ mit Urteil vom 11. Februar 2009 der alleinigen Sorge des Beschwerdeführers. B._ blieb bei der Beschwerdegegnerin. Die Kinderunterhaltsregelung wurde insofern geändert, als die Beschwerdegegnerin verpflichtet wurde, die Hälfte des Elternbeitrags an die Kosten des Internats für A._ zu übernehmen. B. Mit Klage vom 15. Juni 2009 verlangte der Beschwerdeführer erneut eine Abänderung des Scheidungsurteils. Er beantragte, den Ehegattenunterhalt ab 1. Juni 2009 bis und mit März 2014 auf Fr. 2'500.-- zu reduzieren. Mit Urteil vom 1. Oktober 2010 änderte das Kantonsgericht Zug das Scheidungsurteil ab und verpflichtete den Beschwerdeführer, der Beschwerdegegnerin ab dem 15. Juni 2009 bis zum Erreichen seines ordentlichen Pensionierungsalters monatlich einen indexierten Unterhaltsbeitrag von Fr. 2'550.-- zu bezahlen. C. Dagegen erhob die Beschwerdegegnerin am 3. November 2010 Berufung an das Obergericht des Kantons Zug, mit der sie die Abweisung der Abänderungsklage verlangte. Mit Urteil vom 18. Juni 2013 hiess das Obergericht die Berufung und die Klage teilweise gut. Es verpflichtete den Beschwerdeführer zu monatlichen, indexierten Unterhaltsbeiträgen von Fr. 8'000.-- ab 15. Juni 2009 bis und mit März 2014 und von Fr. 3'500.-- ab April 2014 bis und mit dem Erreichen seines ordentlichen Pensionierungsalters. D. Am 22. August 2013 hat der Beschwerdeführer Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht erhoben. Er beantragt die Aufhebung des obergerichtlichen Urteils und die Reduktion des Ehegattenunterhaltsbeitrags für die Zeit vom 1. Juni 2009 bis 31. März 2014 auf Fr. 2'500.--. Eventuell sei die Angelegenheit an das Obergericht zurückzuweisen. Das Bundesgericht hat die Akten beigezogen, aber keine Vernehmlassungen eingeholt. 