Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 4. Oktober 2005 lehnte die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) ihre Leistungspflicht für einen ihr im März 2005 gemeldeten Rückfall zum Unfall vom 7. Oktober 2004 des K._, geboren 1976, rückwirkend ab, nachdem sie zunächst ab 29. Januar 2005 formlos Versicherungsleistungen (Taggelder und Heilbehandlung) erbracht hatte. Zur Begründung führte sie an, dass die Kausalität nach eingehenderen Abklärungen zu verneinen sei. Gleichzeitig informierte die Anstalt die Mutuel Assurances als Krankenversicherer mit einer Verfügungskopie darüber, dass sie Heilungskosten von Fr. 19'312.- rückfordern werde. An dieser Auffassung hielt sie auch auf Einsprachen hin fest (Einspracheentscheid vom 18. November 2005). B. Die dagegen von K._ und von der SKBH Kranken- und Unfallversicherung als Krankenversicherer erhobenen Beschwerden wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 13. August 2007 ab. C. Die SKBH führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag auf Aufhebung des angefochtenen Entscheides und des Einspracheentscheides vom 18. November 2005. Während die SUVA auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichten K._ und das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung. 