Sachverhalt: A. A.a. Am 17. April 2013 ersuchte die Z._ BV beim Regionalgericht Emmental-Oberaargau unter anderem um Vollstreckbarerklärung eines niederländischen Urteils. Ihr Rechtsbegehren lautete wie folgt: " Das Urteil der Rechtbank Haarlem, NL, in dem Rechtsstreit Z._ BV gegen B.C. Xy._, verkündet am 14.09.2011 (...) sei inklusive zuerkannten Ansprüche auf Kostenersatz dem Gesuchsgegner gegenüber im Sinne von Art. 38 ff. LugÜ für vollstreckbar zu erklären." Als Gesuchsgegner fasste die Z._ BV dabei A.Xy._, Inhaber des Einzelunternehmens BC Xy._, ins Recht. Unter der Voraussetzung der Gutheissung ihres Gesuchs um Vollstreckbarerklärung verlangte die Z._ BV zudem, dass über die Guthaben von A.Xy._ bei der Bank D._ AG Arrest zu legen sei bis zur Deckung der Arrestforderung von Fr. 68'683.04 nebst Zins zu 5 % seit 24. April 2010 sowie weiteren Fr. 2'631.85. A.b. Am 29. April 2013 entschied das Regionalgericht über die Vollstreckbarerklärung. Dispositiv-Ziff. 1 seines Entscheids lautet wie folgt: " Das Urteil der Rechtbank Haarlem, NL, in dem Rechtsstreit Z._ BV gegen B.C. Xy._, verkündet am 14.09.2011 (...) wird inklusive zuerkannten Ansprüchen auf Kostenersatz gegenüber B.C. Xy._ im Sinne von Art. 38 ff. LugÜ für vollstreckbar erklärt." Danach erliess das Regionalgericht mit separatem Entscheid vom gleichen Tag den verlangten Arrestbefehl. B. Gegen den die Vollstreckbarerklärung aussprechenden Entscheid erhob A.Xy._ am 6. Juni 2013 Beschwerde an das Obergericht des Kantons Bern und verlangte die Aufhebung desselben. Mit Entscheid vom 17. Juli 2013 wies das Obergericht die Beschwerde ab. C. Am 16. September 2013 hat A.Xy._ (Beschwerdeführer) Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Er beantragt, den Entscheid des Obergerichts aufzuheben oder die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das Bundesgericht hat die Akten beigezogen, aber keine Vernehmlassungen eingeholt. 