Faits: Faits: A. M._, né le 1er janvier 1954, ressortissant turc, est arrivé en Suisse en 1979. De 1979 à 1984, celui-ci a travaillé en qualité d'aide-menuisier au service de l'entreprise J._ SA. Entre 1984 et 1988, il a exercé des emplois temporaires. A partir de janvier 1989, M._ a oeuvré en qualité d'aide-menuisier au service de la F._ SA. Le 22 décembre 1989, il a subi une opération pour hernie discale L4-L5 gauche. Pour des raisons économiques, les rapports de travail avec la F._ SA ont pris fin le 30 avril 1992. Dès mai 1992, M._ s'est inscrit à l'assurance-chômage. En alternance avec le chômage, il a réalisé au cours de 1994 et 1995 des revenus dans des emplois de courte durée. Souffrant d'une récidive de la hernie discale, il a été opéré le 28 septembre 1995 au niveau L4-L5. Le 10 mai 1996, M._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Selon un rapport médical du 2 juin 1996 du docteur A._, spécialiste en médecine interne, il paraissait exclu que le patient puisse reprendre une activité professionnelle impliquant des efforts physiques. Dans un rapport médical du 19 juin 1996, le docteur E._ spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, a posé le diagnostic d'état anxio-dépressif majeur. Il indiquait que M._ suivait un traitement psychothérapeutique régulier à sa consultation depuis août 1995. L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud a soumis le cas de M._ pour examen de son statut d'assuré en tant que requérant d'asile à l'Office fédéral des assurances sociales (OFAS), qui a pris position dans un avis du 16 juillet 1997, puis à la Caisse cantonale de compensation, laquelle a donné sa réponse le 8 janvier 1998. Par lettre du 7 juin 1999, le docteur E._ invoquant l'état psychique de son patient, a invité l'office AI à lui faire savoir où en était l'instruction du dossier. Sans nouvelles de l'office AI, M._ l'a relancé par lettre du 22 mars 2000. A la suite de l'intervention du Service juridique de la Fédération suisse pour l'intégration des handicapés, l'office AI a rendu un projet de décision le 25 octobre 2000. Prenant acte que l'office AI lui reconnaissait un taux d'invalidité de 19.14 %, M._ a fait valoir que ce taux lui donnait droit à des mesures de reclassement. Dans un nouveau projet de décision du 16 mars 2001, qui annulait celui du 25 octobre 2000, l'office AI a avisé M._ que dans la comparaison des revenus, le revenu sans invalidité pris en compte dans le premier projet de décision avait été calculé par erreur sur la base du salaire qu'il aurait pu percevoir auprès de la F._ SA. Il y avait lieu de fixer le revenu sans invalidité à 4'159 fr. (x 13), ce qui correspondait au salaire d'un menuisier sans CFC selon la Fédération Vaudoise des Entrepreneurs. Sur cette base, la comparaison des revenus donnait une invalidité de 11 %. Par décision du 15 juin 2001, l'office AI a avisé M._ qu'il bénéficiait d'une capacité de travail entière dans une activité industrielle légère et qu'il pourrait réaliser à ce titre un salaire moyen de 3'700 fr. par mois (plus le treizième salaire). Etant donné qu'il présentait un taux d'invalidité de 11 % et qu'un reclassement dans une nouvelle profession n'était pas nécessaire, sa demande devait ainsi être rejetée. Par décision du 15 juin 2001, l'office AI a avisé M._ qu'il bénéficiait d'une capacité de travail entière dans une activité industrielle légère et qu'il pourrait réaliser à ce titre un salaire moyen de 3'700 fr. par mois (plus le treizième salaire). Etant donné qu'il présentait un taux d'invalidité de 11 % et qu'un reclassement dans une nouvelle profession n'était pas nécessaire, sa demande devait ainsi être rejetée. B. M._ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud, en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de celle-ci et au renvoi de la cause à l'office AI pour instruction complémentaire et nouvelle décision, le revenu hypothétique devant être fixé sur la base du salaire réalisé auprès de la F._ SA. Invoquant un retard injustifié, il invitait la juridiction cantonale à constater que l'office AI avait commis un déni de justice en tardant à statuer. Le 30 juillet 2002, la juridiction cantonale a donné au Centre d'observation médical de l'assurance-invalidité (COMAI) de Lausanne le mandat de procéder à une expertise pluridisciplinaire. Celle-ci a été effectuée par le professeur P._, et par le docteur B._, médecin-assistant, lesquels se sont adjoints les services du professeur G._ rhumatologue, et des docteurs O._ et R._, spécialistes en psychiatrie (respectivement chef de clinique adjoint et médecin assistant). Dans leur rapport d'expertise du 24 juillet 2003, le professeur P._ et le docteur B._ ont retenu comme diagnostics avec influence essentielle sur la capacité de travail un syndrome douloureux somatoforme persistant (F 45.4), une dépression atypique (F 32.8) et une personnalité paranoïaque (F 60.0). En ce qui concerne les diagnostics sans influence essentielle sur la capacité de travail, ils ont retenu également des douleurs lombaires résiduelles. Dans leur appréciation globale du cas, ils estimaient l'incapacité de travail à 50 % et concluaient à la possibilité d'une activité résiduelle à 50 % dans un emploi adapté. Les parties ont eu la possibilité de déposer leurs observations. Le docteur S._, médecin du Service médical régional AI, a pris position dans un avis médical du 8 septembre 2003. Par jugement du 22 décembre 2003, notifié aux parties le 2 septembre 2004, le Tribunal des assurances a rejeté le recours. Il a prononcé que M._ avait droit à des mesures de réentraînement au travail à titre de service de placement et condamné l'office AI à verser à celui-ci une indemnité de dépens de 400 fr. Par jugement du 22 décembre 2003, notifié aux parties le 2 septembre 2004, le Tribunal des assurances a rejeté le recours. Il a prononcé que M._ avait droit à des mesures de réentraînement au travail à titre de service de placement et condamné l'office AI à verser à celui-ci une indemnité de dépens de 400 fr. C. M._ interjette un recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant, sous suite de dépens, à la réforme de celui-ci en ce sens que la cause est renvoyée à la juridiction de première instance afin qu'elle demande aux experts du COMAI de compléter leur rapport d'expertise dans le sens des considérants. A titre subsidiaire, il invite le Tribunal fédéral des assurances à dire que le salaire hypothétique à prendre en compte dans la comparaison des revenus pour évaluer son invalidité est celui qu'il réalisait auprès de la F._ SA. L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales n'a pas déposé d'observations. 