Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 14. Oktober 2002 lehnte die IV-Stelle Basel-Stadt ein Leistungsgesuch der 1963 geborenen E._ ab, weil die geltend gemachten gesundheitlichen Einschränkungen (Hypertonie, Adipositas, Asthma, etc.) sich nicht mindernd auf die Arbeitsfähigkeit im Haushalt auswirkten. Auf eine Neuanmeldung vom 1. Juni 2006 hin zog die IV-Stelle u.a. die Berichte des Dr. med. F._, Allgemeine Medizin FMH, vom 24. August 2006 sowie des Dr. med. G._, FMH Innere Medizin Rheumatologie, vom 15. September 2006 bei und veranlasste eine Abklärung an Ort und Stelle zur Frage der Einschränkungen im Haushalt (Bericht vom 16. Juli 2007 mit Ergänzung vom 26. Juni 2008). Im Vorbescheidverfahren holte sie das polydisziplinäre Gutachten des Begutachtungszentrums Z._ vom 8. Dezember 2009 sowie einen weiteren Abklärungsbericht Haushalt vom 31. März 2010 (mit zusätzlichen Auskünften vom 28. Januar 2011) ein. Gestützt auf diese Unterlagen gelangte die Verwaltung mit Verfügung vom 29. Dezember 2011 zum Schluss, die Versicherte wäre - als Mutter von vier 1989, 1993 und 2001 (Zwillinge) geborenen Kindern - ohne gesundheitliche Beeinträchtigungen bis Ende Juli 2008 ausschliesslich im Haushalt beschäftigt gewesen, wofür ein Invaliditätsgrad von 31 % zu ermitteln sei; ab August 2008 wäre sie je hälftig im Haushalt und erwerblich tätig, wofür ein gewichteter Invaliditätsgrad von 24 % zu bestimmen sei; daher sei der geltend gemachte Anspruch auf Invalidenrente abzulehnen. B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde, mit der E._ beantragen liess, es sei ihr ab 1. Juni 2006 mindestens eine halbe Rente zuzusprechen, wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt ab (Entscheid vom 25. Juli 2012). C. Mit Beschwerde lässt E._ das vorinstanzlich gestellte Rechtsbegehren wiederholen. Ferner ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren. Das Bundesgericht führt keinen Schriftenwechsel durch. 