Sachverhalt: Sachverhalt: A. Y._ gebar am 19. Januar 1997 in A._ den Sohn X._. Am 14. Januar 1997 hatte sie erklärt, das Kind zur Adoption frei geben und nicht bekannt geben zu wollen, wer sein Vater sei. Am 3. März 1997 stimmte Y._ gegenüber der Vormundschaftsbehörde B._ einer Adoption zu. Die Erklärung wurde nicht widerrufen. X._, über den die Vormundschaftsbehörde B._ am 27. Januar 1997 eine Vormundschaft errichtet hatte, wurde im April 1997 im Hinblick auf eine spätere Adoption in einer Pflegefamilie untergebracht. Am 19. Februar 1999 anerkannte Z._ vor dem Zivilstandsamt C._ X._ als sein Kind. Ein von ihm gestelltes Begehren um Einräumung eines Besuchsrechts wies das Verwaltungsgericht des Kantons Basel-Landschaft mit Urteil vom 21. März 2001 in letzter kantonaler Instanz ab. Am 19. Februar 1999 anerkannte Z._ vor dem Zivilstandsamt C._ X._ als sein Kind. Ein von ihm gestelltes Begehren um Einräumung eines Besuchsrechts wies das Verwaltungsgericht des Kantons Basel-Landschaft mit Urteil vom 21. März 2001 in letzter kantonaler Instanz ab. B. Am 20. Juni 1999 hatten die Pflegeeltern von X._ beim Jugendamt des Kantons Bern ein Adoptionsgesuch eingereicht. Die Justiz-, Gemeinde- und Kirchendirektion des Kantons Bern verfügte am 22. Oktober 2001, dass von der Zustimmung des leiblichen Vaters zur Adoption abgesehen werde. Z._ appellierte, worauf der Appellationshof (1. Zivilkammer) des Kantons Bern am 12. August 2002 den erwähnten Entscheid bestätigte (Dispositiv-Ziffer 1). Z._ appellierte, worauf der Appellationshof (1. Zivilkammer) des Kantons Bern am 12. August 2002 den erwähnten Entscheid bestätigte (Dispositiv-Ziffer 1). C. Gegen den Entscheid des Appellationshofes hat Z._ sowohl staatsrechtliche Beschwerde als auch Berufung erhoben. Mit der Beschwerde beantragt er, Dispositiv-Ziffer 1 des Entscheids des Appellationshofes wegen willkürlicher Beweiswürdigung und Tatsachenfeststellung aufzuheben. Ausserdem ersucht er darum, ihm für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Vernehmlassungen zur Beschwerde sind nicht eingeholt worden. 