Sachverhalt: A. Die D._ AG mit Sitz in M._ wurde 1989 gegründet. Ihr Zweck bestand in der Herstellung, der Verarbeitung und dem Vertrieb von Baustoffen, namentlich auf der Basis von Schaumglas. Am 29. Dezember 1993 wurde über die Gesellschaft der Konkurs eröffnet. A.a A._ (Beklagter 1) und B._ (Beklagter 2) waren Mitglieder des Verwaltungsrats der D._ AG, die C._ AG (Beklagte 3) deren Revisionsstelle. Der Beklagte 1 wurde im Konkurs der D._ AG mit einer Forderung von Fr. 3'706'717.-- kolloziert. A.b Die X._ AG (Klägerin) meldete im Konkurs der D._ AG eine Forderung von Fr. 1'750'000.-- an und wurde mit Fr. 750'000.-- kolloziert. Sie leitet diese Forderung aus dem Verkauf einer Produktionsanlage ab. Der gesamte Verkaufspreis von Fr. 1,25 Millionen sollte von der Käuferin in drei Raten getilgt werden, nämlich 40 % bei Vertragsunterzeichnung, 40 % nach erfolgter Ablieferung und Installation der Anlage sowie nach erfolgreicher Durchführung eines Testlaufs, und die restlichen 20 % im Zeitpunkt der Aufnahme der kommerziellen Produktion. Die D._ AG zahlte die erste Rate, verweigerte dann aber weitere Zahlungen mit der Begründung, die hiezu erforderliche Bedingung, nämlich ein erfolgreich durchgeführter Testlauf, sei nicht erfüllt und die Anlage sei nicht funktionstüchtig für eine industrielle Produktion. A.c Nachdem die Mehrheit der Gläubiger auf die Geltendmachung von Verantwortlichkeitsansprüchen gegen die Organe der D._ AG verzichtet hatte, trat die Konkursverwaltung diese Ansprüche mit Verfügung vom 6. März 1995 an die Klägerin sowie an den Erstbeklagten ab. A.d Am 12. Juni 1996 gelangte die Klägerin an das Bezirksgericht Schwyz mit dem Rechtsbegehren, die Beklagten 1-3 seien zu verpflichten, ihr unter solidarischer Haftung Fr. 750'000.-- zuzüglich Zins zu 5 % seit 29. Dezember 1993 zu bezahlen, unter Vorbehalt des Nachklagerechts. Sie machte im Wesentlichen geltend, dass die Beklagten 1 und 2 als Mitglieder des Verwaltungsrats Bilanzierungsvorschriften verletzt und eine zusätzliche Verschuldung der D._ AG dadurch bewirkt hätten, dass der Konkurs zu spät eröffnet worden sei. Ausserdem warf sie den Beklagten 1 und 2 vor, sie hätten ihre Pflicht zur sorgfältigen Geschäftsführung verletzt und damit den gesamten Schaden der Gläubiger im Konkurs verursacht. Der Beklagten 3 warf sie vor, sie habe ihre Kontroll- und Prüfungspflichten verletzt und sei ihren Informations- und Meldepflichten nicht nachgekommen. A.e Die Beklagten beantragten die Abweisung der Klage. Die Beklagten 1 und 2 erhoben zudem Widerklage mit dem Begehren, es sei festzustellen, dass sie für den Gläubigerausfall im Konkurs der D._ AG nicht verantwortlich seien und demgemäss die Klägerin keine Forderung gegenüber ihnen habe. B. Mit Urteil vom 24. September 2003 wies das Bezirksgericht Schwyz die Klage ab und stellte in Gutheissung der Widerklage fest, dass die Beklagten 1 und 2 für den Gläubigerausfall im Konkurs der D._ AG nicht haften. Das Bezirksgericht bejahte zwar die grundsätzliche Haftung der Beklagten 1 und 2 aus aktienrechtlicher Verantwortlichkeit, gelangte jedoch zum Ergebnis, dass der Schaden, welchen die Beklagten als Organe der Gesellschaft verursacht hatten, durch die vom Beklagten 1 der Gesellschaft gewährten Darlehen ausgeglichen worden sei. Das Kantonsgericht Schwyz hob mit Beschluss vom 12. April 2005 das erstinstanzliche Urteil in teilweiser Gutheissung der Berufung der Klägerin auf und trat auf Klage und Widerklage nicht ein. Das Kantonsgericht überprüfte die materielle Gläubigerstellung der rechtskräftig kollozierten Klägerin und gelangte zum Schluss, die Forderung der Klägerin aus offenen Kaufpreisraten sei vor der Eröffnung des Konkurses über die D._ AG nicht fällig gewesen bzw. sie sei mangels Eintritts der vertraglichen Bedingung gar nicht entstanden, womit der Klägerin das Rechtsschutzinteresse an der Verantwortlichkeitsklage fehle. Ausserdem qualifizierte das Kantonsgericht die Verantwortlichkeitsklage wegen des Verhaltens der Klägerin als rechtsmissbräuchlich. In einer Eventualbegründung erwog das Gericht, die Klägerin könne wegen Erlöschens ihrer Forderung durch Verrechnung mit der kollozierten Forderung des Erstbeklagten keine Ansprüche mehr geltend machen. Schliesslich erklärte das Gericht die Widerklage für hinfällig, weil auf die Klage nicht einzutreten sei. C. Mit Berufung vom 14. September 2005 stellt die Klägerin den Antrag, der Beschluss des Kantonsgerichts Schwyz vom 12. April 2005 sei insofern aufzuheben, als die Vorinstanz anzuweisen sei, auf die Klage einzutreten und diese im Rahmen der bei der Vorinstanz gestellten Berufungsanträge der Klägerin materiell zu beurteilen. Die Beklagte 3 schliesst in der Berufungsantwort auf Abweisung der Berufung, soweit darauf einzutreten sei. Die Beklagten 1 und 2 stellen in ihrer gemeinsam eingereichten Berufungsantwort die Anträge, die Berufung sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei, eventuell sei die Vorinstanz anzuweisen, die Widerklage gutzuheissen. 