Faits: A. X._, née en 1973, est malentendante. Après avoir obtenu un certificat d'employée de commerce en juin 1991, sur recommandation de son père, elle a été engagée à titre temporaire dès le 6 janvier 1992 par la police communale de Lausanne auprès de l'Office de contrôle du stationnement puis sous contrat de droit privé dès le 1er juillet 1992. Dès le 1er juillet 1993, elle a été nommée fonctionnaire auprès du Bureau du contrôle du trafic et de l'Office de contrôle du stationnement. Alors qu'elle avait donné satisfaction jusqu'à cette date, dès le mois d'août 1993, X._ a fait l'objet d'appréciations négatives portant sur la lenteur d'exécution du travail, ses nombreuses erreurs dans la rédaction de rapports de dénonciation simples, son irrespect des instructions données en matière de saisie de données, ses indiscrétions et sa désinvolture, ce qui exigeait un contrôle constant. Ces carences ont motivé le 25 août 1993 un sévère avertissement de la part du conseiller municipal en charge de la police et des rappels à l'ordre du Commandant de la police. Jusqu'en 1997, l'attitude et la qualité du travail de X._ n'a plus fait l'objet d'appréciation négative, de sorte qu'elle a obtenu des qualifications moyennes. Dès 1997, la façon de se comporter de X._ sur sa place de travail et avec ses collègues a de nouveau donné lieu à plusieurs avertissements oraux et écrits de ses chefs directs. En novembre 1997, X._ devait remplacer un employé auprès du secrétariat de la police judiciaire municipale. Ce stage a été interrompu le 20 du mois en raison des carences de son travail et de son attitude envers ses collègues de travail, (voir une note du 30 mars 1998). En avril et novembre 1997, après avoir tenu une première fois des propos grossiers puis, une deuxième fois, injurieux à l'égard d'une collègue, elle a dû rédiger des lettres d'excuses. Une note interne du 5 décembre 1997 proposait une révocation, tout en relevant que, maîtrisée par la technique des appareils à disposition sur le marché, la surdité dont souffrait l'intéressée ne permettait pas d'excuser son attitude et sa désinvolture. Cette note a été suivie, le 17 février 1998, d'un avertissement du Commandant de la police enjoignant à l'intéressée de modifier radicalement son comportement faute de quoi il serait donné suite à l'avertissement du 25 août 1993. Le 6 avril 1998, en raison de faits constatés dans la note du 5 décembre 1997, X._ a été mutée au secrétariat de la police judiciaire municipale. Selon, les rapports d'évaluation des 7 mai, 29 mai et 29 juillet 1998, la quantité de travail fourni était insuffisante; le comportement de l'intéressée devait être considérablement amélioré; une mise en garde avait dû lui être adressée à propos de la confidentialité des rapports de police. Ils constataient de nombreuses lacunes dans la qualité des prestations de l'intéressée et dans ses relations avec autrui, une quantité inacceptable d'erreurs ainsi qu'une attitude arrogante, déplaisante ou choquante à l'égard de certains collègues de travail. Le 14 septembre 1998, en raison de ces constatations, X._ a été affectée au pool de secrétariat de l'état major de la police, où elle a travaillé de façon acceptable jusqu'à fin 2000. Ses qualifications pour les années 1998 à 2000 sont ainsi passées d'insuffisant à suffisant puis à bien. Puis la situation s'est détériorée. Des rapports des 30 juillet 2001 et 4 décembre 2001 faisaient état de carences de X._. En particulier, elle a refusé d'utiliser le publipostage, préférant réécrire toutes les adresses et commettant ainsi un grand nombre d'erreurs. Elle a décidé de son propre chef de modifier des notes de test sur une liste de résultats en utilisant son propre barème. Elle a refusé de convoquer 60 personnes par messagerie informatique prétextant qu'elle était débordée, alors même qu'elle trouvait le temps de lire des revues sur sa place de travail. Elle s'était également absentée sans prévenir laissant les bureaux vides. Sur plainte de X._ du 20 décembre 2002 à propos des tâches qui lui étaient confiées et de l'absence d'augmentation de salaire, la conseillère municipale en charge de la police lui a adressé un courrier le 27 mars 2003. Dressant un tableau complet du cursus de l'intéressée au sein de la police communale, la conseillère municipale lui a rappelé qu'elle était passée à plusieurs reprises très près d'une révocation et l'a avertie que la patience dont avait fait preuve la hiérarchie du corps de police pourrait prendre fin dans le cas où aucune amélioration de la qualité de son travail ne serait constatée. Le 10 septembre 2004, X._ s'est absentée de son bureau de 14h00 à 16h30 pour consulter une voyante. Cette absence a été portée à la connaissance de ses supérieurs hiérarchiques par la voyante elle-même, qui s'est plainte de recevoir depuis plusieurs semaines de nombreux appels téléphoniques de sa cliente. Interrogée sur ce fait le 14 octobre 2004, elle a invoqué de manière mensongère des raisons médicales pour justifier son absence. A la fin de l'entretien, le Commandant de la police lui a signifié qu'il allait demander son licenciement et sommé X._ de remplir ses obligations professionnelles (travail et comportement), faute de quoi il se verrait contraint de la suspendre avec effet immédiat (cf. compte rendu d'entretien du 14 octobre 2004). Du 18 octobre au 6 décembre 2004, X._ s'est trouvée en incapacité de travail. Le 9 décembre 2004, elle a violemment menacé une collègue de travail qu'elle soupçonnait à tort d'avoir dénoncé son absence du 10 septembre 2004. Convoquée en fin de journée à ce propos, elle a été suspendue avec effet immédiat, conformément à l'avertissement qui lui avait été donné le 14 octobre 2004, son traitement a en revanche été maintenu. Par courrier du 10 janvier 2005, le Syndic a confirmé la mesure de suspension et informé X._ de l'ouverture à son encontre d'une procédure administrative tendant à un licenciement pour justes motifs. Le 1er avril 2005, l'intéressée a été entendue par la conseillère municipale en charge du dossier. Elle a demandé à être entendue par la Commission paritaire. Par lettre du 25 mai 2005, le Syndic a notifié à X._ qu'en raison de la mauvaise qualité de son travail, de son comportement inadéquat, de son absence du 10 septembre 2004 et des menaces proférées à l'égard d'une collègue le 9 décembre 2004, la municipalité avait pris la décision de principe de la licencier pour justes motifs avec effet immédiat, le salaire étant maintenu. Le dossier devait être transmis à la Commission paritaire avant qu'une décision définitive ne soit prise. La Commission paritaire a décidé de renvoyer le dossier à la municipalité. Elle a considéré que le courrier du 27 mars 2003 ne constituait pas un avertissement formel. L'entretien du 1er avril 2005 pouvait en revanche l'être. Le 14 décembre 2005, passant outre l'avis de la Commission paritaire, la municipalité de Lausanne a confirmé le licenciement de X._ avec effet au 31 décembre 2005. B. Par arrêt du 1er mai 2006, le Tribunal administratif du canton de Vaud a admis le recours déposé par X._ contre la décision du 14 décembre 2005. En s'abstenant pendant une douzaine d'années d'invoquer au titre de justes motifs les insuffisances de l'intéressée dues en partie à son handicap et en partie aux changements de poste, l'employeur avait indiqué qu'il s'en accommodait. Il ne pouvait s'en prévaloir à l'appui de sa décision de licenciement. Ayant au surplus renoncé à sanctionner l'attitude peu collaborante de l'intéressée, ses refus de respecter les instructions qu'elle recevait ainsi que les conflits qu'elle suscitait avec ses collègues de travail, la municipalité ne pouvait s'en prévaloir à l'appui de sa décision de licenciement sans tomber dans un comportement contradictoire. Les avertissements des 25 avril 1993, 28 septembre 1993 et 17 février 1998 n'avaient en effet pas été suivis de sanctions appropriées. Il n'y avait pas non plus de relation effective entre l'avertissement du 27 mars 2003 et l'absence injustifiée du 10 septembre 2004. Les manquements du 10 septembre 2004 et 9 décembre 2004 ne tombaient pas sous le coup d'un avertissement formel. Enfin, la municipalité n'avait pas respecté le préavis de licenciement de trois mois. C. Agissant par la voie du recours de droit public pour violation de son autonomie communale, la Commune de Lausanne demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt du 1er mai 2006 rendu par le Tribunal administratif. Elle se plaint de la violation de l'interdiction de l'arbitraire dans l'établissement des faits et l'appréciation des preuves ainsi que dans l'interprétation et l'application du droit communal sur le statut des fonctionnaires. Elle dénonce aussi une violation de son droit d'être entendue. Le Tribunal administratif et X._ concluent au rejet du recours, cette dernière sous suite de frais et dépens. D. Par ordonnance du 21 juin 2006, le Président de la IIe Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif déposée par la Commune de Lausanne en tant qu'elle porte sur la réintégration de X._ dans son poste de travail et l'a rejetée en tant qu'elle concerne le versement de son traitement. 