Faits: Faits: A. Par jugement du 26 octobre 2004, le Tribunal de police du district de Neuchâtel a condamné X._, pour violation des art. 26 al. 1, 34 al. 3 et 4, 35 al. 3 et 90 ch. 2 LCR ainsi que 10 al. 1 et 2 et 12 al. 1 et 2 OCR, à une amende de 600 francs, avec radiation anticipée au casier judiciaire après 2 ans. Saisie d'un pourvoi en cassation du condamné, la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal neuchâtelois l'a rejeté par arrêt du 9 mars 2005. A. Par jugement du 26 octobre 2004, le Tribunal de police du district de Neuchâtel a condamné X._, pour violation des art. 26 al. 1, 34 al. 3 et 4, 35 al. 3 et 90 ch. 2 LCR ainsi que 10 al. 1 et 2 et 12 al. 1 et 2 OCR, à une amende de 600 francs, avec radiation anticipée au casier judiciaire après 2 ans. Saisie d'un pourvoi en cassation du condamné, la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal neuchâtelois l'a rejeté par arrêt du 9 mars 2005. B. L'état de fait à la base de cette condamnation est, en résumé, le suivant. B.a Le vendredi 2 juillet 2004 vers 7 heures, alors qu'elle circulait sur l'autoroute A5 entre les jonctions Le Landeron ouest et St-Blaise, Z._ a été importunée par le conducteur d'une voiture Golf bleu ciel, qui l'a gênée dans sa conduite à plusieurs reprises et dont le conducteur lui faisait des signes de la main et des appels de phares intempestifs. Plus précisément, selon Z._, alors qu'elle entreprenait de la dépasser, la voiture Golf avait déboîté brusquement sur sa voie de circulation, l'obligeant ainsi à freiner énergiquement. Plus avant, alors qu'elle reprenait de la vitesse pour la dépasser, la Golf avait volontairement ralenti devant elle et son conducteur lui avait fait un signe de l'index avant de lui brandir une carte de police. Après qu'elle avait finalement dépassé la Golf, cette dernière s'était collée derrière son pare-choc en faisant des appels de phares. Lorsqu'elle était arrivée à la hauteur de la sortie de Thielle, elle avait voulu se déplacer sur la voie de gauche pour laisser entrer un autre véhicule, mais la Golf lui avait coupé la route et s'était rabattue devant elle. Enfin, alors qu'elle s'apprêtait à emprunter la sortie de St-Blaise, la Golf avait traversé les deux pistes pour la suivre sur la voie de sortie, son conducteur continuant à lui faire des gestes. B.b Après avoir identifié, avec l'aide d'un ami gendarme, le conducteur de la voiture Golf comme étant X._, lui-même gendarme, Z._ a adressé, le 9 juillet 2004, une lettre au chef de la police de la circulation, pour l'informer des événements du 2 juillet et en souhaitant que des sanctions soient prises à l'encontre du gendarme dénoncé. B.c Z._, puis X._ ont été entendus par la police, qui a établi un rapport. Le dossier a ensuite été transmis au Ministère public, qui a renvoyé X._ en jugement. B.d Le Tribunal de police a acquis la conviction que les faits s'étaient déroulés de la manière décrite par la plaignante. Il a retenu que le prévenu avait voulu donner une leçon à la plaignante, qui circulait à une vitesse supérieure à celle autorisée, qu'il avait alors adopté un comportement constitutif d'une violation des règles de la circulation et que, compte tenu de la faute commise et du danger auquel il avait exposé les autres usagers de la route, cette violation devait être qualifiée de grave au sens de l'art. 90 ch. 2 LCR. B.e La cour de cassation cantonale a jugé infondés les griefs d'arbitraire dans l'établissement des faits et de violation des règles de la circulation soulevés devant elle par X._ et, partant, écarté le recours de ce dernier. B.e La cour de cassation cantonale a jugé infondés les griefs d'arbitraire dans l'établissement des faits et de violation des règles de la circulation soulevés devant elle par X._ et, partant, écarté le recours de ce dernier. C. X._ forme un recours de droit public au Tribunal fédéral. Invoquant une violation des art. 32 al. 1 Cst. et 6 ch. 2 CEDH, il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué. Il a déposé parallèlement un pourvoi en nullité, que la Cour de céans a déclaré irrecevable par arrêt 6S.140/2005 du 3 juin 2005, faute par le recourant d'avoir effectué l'avance de frais requise en temps utile. 