A.- Statuant définitivement le 14 septembre 2000, la Commission suisse de recours en matière d'asile a confirmé la décision de l'Office fédéral des réfugiés rejetant la troisième demande d'asile présentée par C._, ressortissant angolais, (alias A._, alias B._) et ordonnant son renvoi de Suisse, sous peine de refoulement. Un délai au 11 avril 2000 a été imparti au prénommé pour quitter la Suisse. Le 14 avril 2000, C._ a disparu du foyer qui l'hébergeait. Par lettre du 20 avril 2000, il a, par l'intermédiaire de son avocat genevois, demandé au Service de l'état civil et des étrangers du canton du Valais (ci-après: le Service cantonal) de le mettre au bénéfice d'une autorisation de séjour hors contingent pour des raisons humanitaires, au motif qu'il souffrait de troubles mentaux et qu'il avait en Suisse une fille illégitime qu'il aurait reconnue. Il précisait qu'il avait fait élection de domicile en l'étude de son mandataire, à Genève. Le 25 avril 2000, le Service cantonal lui a répondu qu'il n'était pas disposé à faire droit à cette requête, tout en invitant l'intéressé à se présenter à son guichet en vue de régler les modalités de départ de Suisse. Le 14 septembre 2000, C._ a présenté une demande de réexamen de la décision de renvoi, sur laquelle ni l'Office fédéral des réfugiés ni la Commission suisse de recours en matière d'asile ne sont entrés en matière. Arrêté à Sion le 16 janvier 2001, C._ a déclaré à la Police cantonale valaisanne qu'il refusait de rentrer dans son pays d'origine, qu'il était dépourvu de documents d'identité et qu'il n'avait rien entrepris pour s'en procurer. Par décision du 16 janvier 2001, le Service cantonal a ordonné la mise en détention immédiate de l'intéressé en vue du refoulement pour une durée de trois mois. Entendu le 19 janvier 2001, C._ a indiqué qu'il souhaitait rester en Suisse où vivait sa fille, mais qu'il était prêt à collaborer avec les autorités compétentes en vue d'obtenir ses papiers d'identité. Le Juge unique de la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais a, par arrêt du 19 janvier 2001, confirmé la décision du Service cantonal. B.- Agissant par la voie du recours de droit administratif, C._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt précité du 19 janvier 2001 et d'ordonner sa mise en liberté immédiate. Le Service cantonal conclut au rejet du recours. Le Tribunal cantonal et l'Office fédéral des étrangers ont renoncé à se déterminer. 