(Willkürliche Beweiswürdigung; in dubio pro reo), hat sich ergeben: A.- Gemäss Anklage der Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern vom 31. März 1998 wird M.S._ vorgeworfen, ab zirka Mai 1990 bis April 1995 an seiner Tochter E._, geboren 1978, sexuelle Handlungen vorgenommen und anschliessend bis im März 1997 gegen ihren Willen mit ihr auch den Geschlechtsverkehr vollzogen zu haben. M.S._ bestritt nur den Vorwurf der Vergewaltigung. Mit Urteil vom 27. August 1998 sprach das Kriminalgericht des Kantons Luzern M.S._ der mehrfachen sexuellen Handlungen mit einem Kind nach Art. 187 Ziff. 1 StGB, der mehrfachen Vergewaltigung nach Art. 190 Abs. 1 StGB und des mehrfachen Inzests nach Art. 213 Abs. 1 StGB schuldig und verurteilte ihn zu 4 1/2 Jahren Zuchthaus, abzüglich 3 Tagen Untersuchungshaft. Gegen dieses Urteil appellierte M.S._ an das Obergericht des Kantons Luzern mit den Anträgen, er sei in teilweiser Aufhebung des vorinstanzlichen Urteils vom Vorwurf der Vergewaltigung freizusprechen und er sei für die anerkannten Schuldsprüche der mehrfachen sexuellen Handlungen mit einem Kind und des mehrfachen Inzests mit einer bedingten Gefängnisstrafe von 18 Monaten zu bestrafen. Am 8. Juni 1999 bestätigte die II. Kammer des luzernischen Obergerichts sämtliche erstinstanzlichen Schuldsprüche und setzte die Strafe auf 3 1/2 Jahre Zuchthaus herab. B.- Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 30. September 1999 beantragt M.S._ dem Bundesgericht die Aufhebung des obergerichtlichen Urteils und die Rückweisung der Sache zur Neubeurteilung. Er macht geltend, das Obergericht habe das verfassungsmässig gewährleistete Willkürverbot verletzt, indem es die beiden schriftlich gegenüber den Untersuchungsbehörden abgegebenen Erklärungen seiner Tochter, wonach sie zum Beischlaf nicht gezwungen worden sei, als aus einem Loyalitätskonflikt hervorgegangene Lügen betrachtet habe. Weiter leitet M.S._ aus dem Grundsatz "in dubio pro reo" ab, das Obergericht hätte von dem für ihn günstigeren Sachverhalt ausgehen müssen, nachdem die Untersuchungsbehörden es unterlassen hätten, seine Tochter zu einer Kommentierung ihrer beiden Schreiben aufzufordern. Das Obergericht und die Staatsanwaltschaft beantragen die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. 