Sachverhalt: A. Der am ... April 1989 in den USA geborene L._ ersuchte im März 2007 um Aufnahme in die freiwillige (Alters- und Hinterlassenen-)Versicherung. In diesem Zeitpunkt hatte er Wohnsitz in Südafrika. Mit Verfügung vom 17. August 2007 lehnte die Schweizerische Ausgleichskasse das Begehren ab, was sie mit Einspracheentscheid vom 4. Dezember 2007 bestätigte. B. Die Beschwerde des L._ wies das Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, mit Entscheid vom 24. August 2009 ab. C. L._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 24. August 2009 sei aufzuheben. Familienangehörige von durch die Eidgenossenschaft ins Ausland entsandten Angestellten seien der obligatorischen Versicherung anzuschliessen und der Beitritt zur freiwilligen Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenversicherung sei nicht von einer fünf Jahre ununterbrochen dauernden Versicherungsunterstellung abhängig zu machen. Die Schweizerische Ausgleichskasse und das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) beantragen die Abweisung der Beschwerde. Das Bundesverwaltungsgericht verzichtet auf eine Vernehmlassung. D. Der Instruktionsrichter hat bei der Direktion für Ressourcen (DR) des Eidgenössischen Departements für auswärtige Angelegenheiten (EDA) einen Mitbericht vom 12. April 2010 eingeholt und einen zweiten Schriftenwechsel durchgeführt. L._, das Bundesverwaltungsgericht und die Schweizerische Ausgleichskasse haben auf eine Stellungnahme verzichtet, während das BSV weiterhin die Abweisung der Beschwerde beantragt. 