A.- Dans la cause opposant les hoirs de feue M._ à l'Alpina compagnie d'assurances SA, le Tribunal fédéral des assurances, par arrêt du 25 janvier 1996, a annulé un jugement de la Cour de justice de la République et canton de Genève du 15 septembre 1994, renvoyé la cause à la juridiction cantonale pour instruction complémentaire et nouveau jugement au sens des considérants. Les faits déterminants sont exposés de manière détaillée dans l'arrêt précité, auquel soit renvoi. B.- a) Le Tribunal administratif de la République et canton de Genève, auquel la cause fut transmise par la Cour de justice comme objet de sa compétence, a établi que les actes du dossier médical de feue M._ qui avaient été reçus par le service des pièces à conviction du Palais de justice furent détruits. Par décision du 5 août 1997, il confia une expertise complémentaire au docteur S._, médecin du Département d'anesthésie de l'Hôpital cantonal et des Cliniques universitaires de Bâle, lequel avait participé, avec le professeur X._, à une première expertise du 25 mars 1994. La mission du docteur S._ a consisté à s'adjoindre tous spécialistes requis à titre de consultants, notamment dans les domaines de l'obstétrique et de la gynécologie, voire dans d'autres domaines, à établir un rapport écrit complémentaire et à répondre à un questionnaire sur neuf points, comportant des questions subsidiaires. Produisant la liste des spécialistes qu'il a consultés, l'expert, dans un rapport du 20 janvier 1998, a répondu aux questions posées par le tribunal. b) L'Hôpital cantonal universitaire de Genève, faisant suite à la requête que le docteur S._ avait adressée aux services médicaux concernés afin d'obtenir des photocopies du dossier médical de feue M._, avisa le juge délégué qu'il avait reçu différents envois et qu'il les avait regroupés avec la copie du rapport de pathologie et celle des rapports médicaux établis à la demande de l'hôpital. Ces nouvelles pièces furent mises à disposition de l'expert, lequel produisit un rapport supplémentaire du 18 mars 1998. c) Lors d'une audience de comparution personnelle et d'enquêtes, du 25 juin 1998, le juge délégué a interrogé le docteur S._, ainsi que le docteur L._, anesthésiste de garde à la maternité au moment des faits, et le professeur B._, chef de la clinique d'obstétrique, lequel fut invité à déposer les pièces qui étaient encore à sa disposition. Entendus en qualité de témoins, le docteur L._ et le professeur B._ ont répondu notamment aux questions posées par l'expert et par les parties. Le 17 septembre 1998, lors d'une audience de comparution personnelle, le docteur T._, réanimateur au moment des faits, a déposé en qualité de témoin. d) L'hôpital cantonal a produit l'ensemble des pièces et des photocopies de pièces du dossier médical de feue M._ en possession du professeur B._. Le juge délégué a avisé les parties que ces pièces étaient déjà toutes connues du tribunal, sauf une, dont il leur a remis copie. e) Les parties ont pu se déterminer sur ce qui précède. Par jugement du 18 mai 1999, le tribunal administratif a rejeté le recours, dit qu'il n'est pas perçu d'émolument ni alloué d'indemnité, et laissé les frais d'expertise et de taxes versées aux témoins à la charge de l'État. En bref, il a retenu que la cause du décès de feue M._ est une rupture de l'anévrisme congénital, établie par différents experts, et que cette rupture n'est pas la conséquence d'une erreur médicale grossière qui serait constitutive d'un accident. C.- a) Les hoirs de feue M._ interjettent recours de droit administratif contre ce jugement. A titre principal, ils concluent, sous suite de dépens pour les instances cantonale et fédérale, à l'annulation de celui-ci et au renvoi de la cause à l'Alpina pour qu'elle détermine les prestations dues au mari de la défunte et à leurs enfants Z._ et L._, le Tribunal fédéral des assurance étant invité à dire et constater que M._ est décédée à l'hôpital le 12 mars 1997 (recte : 1987) des suites d'événements qui doivent être qualifiés d'accidents. A titre subsidiaire, ils demandent, sous suite de dépens pour l'instance fédérale, que la cause soit renvoyée à la juridiction cantonale pour complément d'instruction et nouveau jugement. L'Alpina conclut, sous suite de dépens, au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) ne s'est pas déterminé sur le recours. b) Le 9 décembre 1999, les hoirs de feue M._ ont produit un rapport de la Commission judiciaire du Grand Conseil genevois chargée d'étudier la pétition concernant une plainte d'E._, mari de la défunte, contre les médecins de l'Hôpital cantonal. c) Par lettre du 5 mai 2000, le juge délégué a avisé l'expert judiciaire cantonal qu'il entendait éclaircir un point de fait, soit l'omission d'une thérapie anti-hypertensive durant l'anesthésie. Il lui posait deux questions, auxquelles le professeur S._ a répondu dans un écrit du 18 juillet 2000. Dans ce cadre, les parties ont pu présenter leurs déterminations. 