Faits: Faits: A. B._, père d'une fille née en 1993, est devenu invalide à la suite de graves problèmes neurologiques. Pour cette raison, il a cessé de travailler dès le 2 juin 1998. Le 30 novembre suivant, son contrat de travail a été résilié avec effet au 31 mai 1999 par son employeur, X._ S.A. B._ était alors affilié au Fonds de pensions Y._ (ci-après: le Fonds). Selon une attestation du Fonds du 15 mars 1999, le salaire déterminant de l'intéressé pour le calcul des prestations de prévoyance s'élevait, au 1er janvier 1999, à 175'500 fr. et la pension annuelle d'invalidité à 71'399 fr. B._ a été mis au bénéfice d'une rente entière de l'assurance-invalidité dès le 1er juin 1999. Par ailleurs, le Fonds lui a alloué une rente d'invalidité LPP de 16'872 fr. par an, sous la forme d'une rente annuelle d'invalidité de 14'064 fr., d'une rente pour enfant de 2'808 fr., ainsi que d'une pension d'invalidité extra-obligatoire de 3'384 fr. par année (courrier du 25 janvier 2000). A la demande de l'assuré, le Fonds a précisé qu'il n'avait pas droit à des prestations allant au-delà de celles prévues par le régime obligatoire de la prévoyance professionnelle, additionnée d'une prestation complémentaire extra-obligatoire, dès lors que son invalidité de longue durée avait été constatée après la fin de son affiliation. En effet, la disposition réglementaire relative à la prévoyance plus étendue n'était applicable que dans la mesure où l'incapacité de travail permanente de l'assuré était constatée durant la période d'affiliation au Fonds (courrier du 10 février 2000). B._ a été mis au bénéfice d'une rente entière de l'assurance-invalidité dès le 1er juin 1999. Par ailleurs, le Fonds lui a alloué une rente d'invalidité LPP de 16'872 fr. par an, sous la forme d'une rente annuelle d'invalidité de 14'064 fr., d'une rente pour enfant de 2'808 fr., ainsi que d'une pension d'invalidité extra-obligatoire de 3'384 fr. par année (courrier du 25 janvier 2000). A la demande de l'assuré, le Fonds a précisé qu'il n'avait pas droit à des prestations allant au-delà de celles prévues par le régime obligatoire de la prévoyance professionnelle, additionnée d'une prestation complémentaire extra-obligatoire, dès lors que son invalidité de longue durée avait été constatée après la fin de son affiliation. En effet, la disposition réglementaire relative à la prévoyance plus étendue n'était applicable que dans la mesure où l'incapacité de travail permanente de l'assuré était constatée durant la période d'affiliation au Fonds (courrier du 10 février 2000). B. Par demande du 17 février 2000, B._ a ouvert action contre le Fonds de prévoyance devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud en concluant au paiement d'une rente d'invalidité de 71'399 fr. dès le 1er juin 1998 et d'une rente d'invalidité pour enfant de 10'709 fr. 85, avec intérêts à 5 pour cent l'an sur les arriérés de rente. Le défendeur a conclu au rejet de la demande. Statuant le 26 juillet 2002, le tribunal cantonal a fait droit aux conclusions du demandeur, en ce sens qu'il a admis son droit à une rente d'invalidité annuelle de 71'399 fr. à partir du 1er juin 1999, ainsi qu'à une rente annuelle pour sa fille de 10'709 fr. 85, avec intérêts à 5 pour cent l'an dès le 17 février 2000 (ch. II du dispositif); il a en outre condamné le défendeur à verser au demandeur une indemnité de dépens de 2'000 fr. (ch. III du dispositif). Statuant le 26 juillet 2002, le tribunal cantonal a fait droit aux conclusions du demandeur, en ce sens qu'il a admis son droit à une rente d'invalidité annuelle de 71'399 fr. à partir du 1er juin 1999, ainsi qu'à une rente annuelle pour sa fille de 10'709 fr. 85, avec intérêts à 5 pour cent l'an dès le 17 février 2000 (ch. II du dispositif); il a en outre condamné le défendeur à verser au demandeur une indemnité de dépens de 2'000 fr. (ch. III du dispositif). C. Le Fonds interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il demande l'annulation en tant qu'il le condamne à verser une rente annuelle pour la fille de B._ d'un montant de 10'709 fr. 85 avec intérêts à 5 pour cent l'an dès le 17 février 2000. Il conclut à ce qu'il lui soit donné acte de ce qu'il verse une rente pour enfant d'invalide selon la LPP dès le 1er juin 1999 à concurrence de 2'808 fr. l'an. B._ conclut au rejet du recours. Quant à l'Office fédéral des assurances sociales, il a expressément renoncé à se déterminer sur le recours. 