Faits: A. A._ a bénéficié d'une indemnité de chômage depuis le 18 mai 2007. Le 26 septembre 2008, l'Office régional de placement de Genève, (ci-après: ORP) lui a assigné un emploi d'assistante de direction à plein temps auprès de la société X._ (ci-après: la société). Le 14 octobre 2008, la société a informé l'ORP que l'assurée ne s'était pas annoncée. Le poste était d'ailleurs repourvu à cette date. Invitée à s'expliquer, A._ a déclaré, le 24 octobre 2008, qu'elle avait bien adressé son dossier de candidature à la société par courriel les 30 septembre et 10 octobre 2008. Sur les formulaires de preuves de recherches personnelles d'emploi relatifs au mois d'octobre 2008, l'assurée a indiqué avoir postulé par écrit auprès de la société le 1er octobre 2008. Par décision du 30 octobre 2008, le Service juridique de l'Office cantonal de l'emploi de Genève (ci-après: OCE) a suspendu le droit de l'assurée à l'indemnité de chômage pour une durée de 31 jours, motif pris qu'elle n'avait pas donné suite à l'emploi assigné. L'assurée a fait opposition à cette décision, en alléguant qu'elle avait fait parvenir son dossier à la société par courrier A. Le 20 novembre 2008, sur demande de l'OCE, l'assurée a communiqué une copie de la lettre qu'elle avait, selon elle, adressée à la société le 10 octobre 2008. Interrogée par l'OCE, la société a indiqué qu'elle n'avait trouvé aucune trace d'un courrier de A._ portant la date du 10 octobre 2008; en revanche, l'assurée lui avait écrit le 8 novembre 2008. Par décision du 19 décembre 2008, l'OCE a rejeté l'opposition dont il était saisi. B. A._ a recouru contre cette décision sur opposition devant le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève. Elle affirmait qu'elle avait déposé sa candidature auprès de la société, par courrier A, entre le 11 et 13 octobre; elle précisait que par courrier du 8 novembre 2008, elle avait demandé par écrit à la société ce qu'il advenait de son dossier. Dans le cadre de l'instruction, la juridiction cantonale a ordonné la comparution personnelle des parties le 17 mars 2009, L'assurée ne s'est ni présentée à l'audience ni excusée. Statuant le 31 mars 2009, la juridiction cantonale a rejeté le recours. C. A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant implicitement à la suppression de la suspension de son droit à l'indemnité de chômage. A l'appui de son recours, l'assurée a produit une copie du jugement entrepris ainsi que vingt-six autres pièces. 