Sachverhalt: Sachverhalt: A. Das Bezirksamt Münchwilen verurteilte X._ am 7. Mai 2003 wegen grober Verletzung von Verkehrsregeln im Sinne von Art. 90 Ziff. 2 SVG zu 10 Tagen Gefängnis bedingt und einer Busse von 3'500 Franken. Es hielt für erwiesen, dass er am Samstag, dem 24. August 2002, um 16:31 Uhr mit seinem Motorrad Yamaha SG_ auf der Autobahn A1 in Richtung Zürich gefahren war und dabei in Münchwilen die zulässige Höchstgeschwindigkeit um 63 km/h überschritten hatte. Die Bezirksgerichtliche Kommission Münchwilen bestätigte diesen Schuldspruch auf Einsprache X._s hin am 16. September 2003, reduzierte jedoch das Strafmass auf 3'500 Franken Busse. Gegen dieses Urteil erhoben X._ Berufung und der Staatsanwalt Anschlussberufung beim Obergericht des Kantons Thurgau. Dieses fand im Urteil vom 27. Januar 2004 die Berufung unbegründet und die Anschlussberufung begründet. Es bestätigte den Schuldspruch und erhöhte das Strafmass auf 10 Tage Gefängnis bedingt und 3'500 Franken Busse. Gegen dieses Urteil erhoben X._ Berufung und der Staatsanwalt Anschlussberufung beim Obergericht des Kantons Thurgau. Dieses fand im Urteil vom 27. Januar 2004 die Berufung unbegründet und die Anschlussberufung begründet. Es bestätigte den Schuldspruch und erhöhte das Strafmass auf 10 Tage Gefängnis bedingt und 3'500 Franken Busse. B. Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 5. April 2004 insbesondere wegen Verletzung von "ne bis in idem", des rechtlichen Gehörs (Art. 29 Abs. 2 BV) sowie willkürlicher Beweiswürdigung (Art. 9 BV) beantragt X._, den obergerichtlichen Entscheid aufzuheben. Ausserdem ersucht er, seiner Beschwerde aufschiebende Wirkung zuzuerkennen. Staatsanwaltschaft und Obergericht beantragen in ihren Vernehmlassungen, die Beschwerde abzuweisen bzw. sie abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Staatsanwaltschaft und Obergericht beantragen in ihren Vernehmlassungen, die Beschwerde abzuweisen bzw. sie abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. C. Mit Verfügung vom 29. April 2004 wies das präsidierende Mitglied der I. öffentlichrechtlichen Abteilung das Gesuch um aufschiebende Wirkung ab. 