(Staatshaftung), hat sich ergeben: A.- D._ ist Inhaber eines Malergeschäftes in E._. Die Römisch-katholische Landeskirche des Kantons Luzern schrieb aufgrund des damals geltenden kantonalen Submissionsgesetzes vom 10. April 1973 die Bauarbeiten für den Umbau des Hauses S._ am 18. November 1995 öffentlich aus. Für die Position "Innere Malerarbeiten" gingen 26 Offerten ein, worunter jene von D._ die günstigste war. Die Ausschreiberin teilte ihm am 11. Januar 1996 mit, sein Angebot sei nicht berücksichtigt worden. Der Regierungsrat des Kantons Luzern wies am 5. März 1996 eine Aufsichtsbeschwerde D._s ab. Diesen Entscheid hob das Bundesgericht, das die submissionsrechtliche Aufsichtsbeschwerde als eigentliches Rechtsmittel qualifizierte, mit Urteil vom 4. Dezember 1996 wegen Verletzung des rechtlichen Gehörs auf. Der Regierungsrat wies in der Folge mit Entscheid vom 16. Dezember 1997 die Aufsichtsbeschwerde erneut ab, soweit er darauf eintrat, im Wesentlichen mit der Begründung, das Unternehmen von D._ habe nicht Gewähr für die Einhaltung der gesamtarbeitsvertraglichen Vorschriften geboten. B.- D._ erhob am 24. April 1998 gestützt auf das kantonale Haftungsgesetz vom 13. September 1988 Klage gegen die Römisch-katholische Landeskirche des Kantons Luzern beim Amtsgericht Luzern-Stadt auf Bezahlung von Fr. 25'000. -- zuzüglich Zins. In dieser Höhe sei ihm Schaden entstanden, weil seine Offerte im Submissionsverfahren widerrechtlich nicht berücksichtigt worden sei. Das Amtsgericht Luzern-Stadt wies die Klage mit Urteil vom 12. Januar 1999 ab. Das Obergericht des Kantons Luzern bestätigte dieses Urteil am 7. September 1999. C.- D._ hat mit Eingabe vom 2. November 1999 staatsrechtliche Beschwerde an das Bundesgericht erhoben. Er beantragt, das Urteil des Obergerichts vom 7. September 1999 aufzuheben, und macht namentlich geltend, es verstosse gegen den Anspruch auf Zugang zu einem Gericht (Art. 6 EMRK) sowie gegen schweizerisches Verfassungsrecht, die Widerrechtlichkeit im Haftungsverfahren nicht zu überprüfen, sondern diesbezüglich den Entscheid des Regierungsrates zu Grunde zu legen. Die Römisch-katholische Landeskirche und das Obergericht des Kantons Luzern beantragen in ihren Vernehmlassungen, die staatsrechtliche Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. 