Sachverhalt: A. X._ und Y._ heirateten im Jahr 2002. Aus der Ehe gingen zwei Kinder, A._ (geboren am _ 2002) und B._ (geboren am _ 2004), hervor. Mit Urteil vom 8. Oktober/12. November 2007 schied die Bezirksgerichtliche Kommission Kreuzlingen die Ehe und regelte die Scheidungsfolgen. Die beiden Kinder wurden unter die Obhut der Mutter gestellt, und es wurde dem Vater ein Besuchsrecht eingeräumt. Der Vater wurde sodann verpflichtet, an den Unterhalt der Kinder einen monatlichen Beitrag von je Fr. 800.-- und ab deren 13. Geburtstag je Fr. 900.--, je zuzüglich Kinderzulagen, zu bezahlen. Der vom ihm an die Ehefrau zu zahlende nacheheliche Unterhalt wurde für die Zeit bis und mit August 2014 auf Fr. 1'500.-- und hernach bis und mit August 2020 auf Fr. 750.-- festgelegt. Sämtliche Unterhaltsbeiträge wurden indexiert. Bezüglich der Restschuld aus einem Kredit der Bank Z._ ordnete das Gericht im externen Verhältnis die Haftung des Ehemannes an, wobei dieser intern zu 40% auf die Ehefrau Rückgriff nehmen könne. Für allfällige Rückforderungsansprüche der Eltern aus den in das Haus investierten Beträgen wurde geregelt, dass die Parteien den jeweiligen Eltern allein zu haften hätten. Der bei der D._ AG liegende Betrag von Fr. 14'827.90 wurde im Umfang von Fr. 3'232.75 der Ehefrau und im Mehrbetrag dem Ehemann zugewiesen. Im Übrigen stellt die Bezirksgerichtliche Kommission fest, dass die Parteien güterrechtlich auseinandergesetzt seien und jede Partei zu Eigentum behalte, was sich derzeit in ihrem Besitz befinde. So behalte der Ehemann den Buckelvolvo und die Ehefrau den Volvo, die Nähmaschine und das Sofa. Ferner wurde die Pensionskasse des Ehemannes angewiesen, auf das Freizügigkeitskonto der Ehefrau den Betrag von Fr. 5'322.60 zu überweisen. B. Gegen das erstinstanzliche Urteil erhoben Y._ Berufung und X._ Anschlussberufung. In teilweiser Gutheissung der Berufung bzw. der Anschlussberufung erkannte das Obergericht des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 3. Juni 2008, dass die Ehe der Parteien als geschieden gilt (Rechtskraft im Scheidungspunkt: 11. Februar 2008) und die Anordnungen im erstinstanzlichen Urteil über die Kinderbelange seit dem 11. Februar 2008 rechtskräftig sind (Dispositiv-Ziff. 1 und 2); weiter änderte das Obergericht das Urteil der Bezirksgerichtlichen Kommission Kreuzlingen teilweise ab. Der Ehemann wurde durch die Berufungsinstanz verpflichtet, an den Unterhalt der Kinder einen monatlichen Beitrag von je Fr. 800.-- und ab deren 12. Geburtstag je Fr. 900.--, je zuzüglich Kinderzulagen, zu bezahlen (Dispositiv-Ziff. 3). Der vom Ehemann an die Ehefrau zu zahlende nacheheliche Unterhalt wurde für die Zeit bis und mit Juli 2009 auf Fr. 1'500.--, ab August 2009 bis und mit Juli 2014 auf Fr. 1'700.-- und ab August 2014 bis und mit Juli 2020 auf Fr. 750.-- festgelegt (Dispositiv-Ziff. 4). Sämtliche Unterhaltsbeiträge wurden indexiert (Dispositiv-Ziff. 5). Bezüglich der Restschuld aus einem Kredit der Bank Z._ ordnete das Gericht im internen Verhältnis die alleinige Haftung des Ehemannes an, wogegen die Ehefrau allein für das Darlehen der Eltern haftet (Dispositiv-Ziff. 6a). Der bei der D._ AG liegende Betrag von Fr. 14'827.90 wurde der Beschwerdegegnerin zur Anrechnung auf das Darlehen ihrer Eltern zugewiesen (Dispositiv-Ziff. 6b). Im Übrigen stellt das Obergericht (in Dispositiv-Ziff. 6c) fest, dass die Parteien güterrechtlich auseinandergesetzt seien und jede Partei zu Eigentum behalte, was sich derzeit in ihrem Besitz befinde. So behalte der Ehemann den Buckelvolvo und die Ehefrau den Volvo, die Nähmaschine und das Sofa. Ferner hat das Obergericht der Ehefrau einen Anspruch auf die Hälfte der Differenz zwischen den Austrittsleistungen der beiden Ehegatten, berechnet unter Berücksichtigung der Ehedauer, d.h. vom 5. Juli 2002 bis zum Zeitpunkt der Rechtskraft im Scheidungspunkt (11. Februar 2008), zuerkannt, die Sache aber nach Rechtskraft des Urteils zur Berechnung der zu teilenden Austrittsleistung an das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau überwiesen (Dispositiv-Ziff. 7). C. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 25. August 2008 verlangt X._ (nachfolgend: Beschwerdeführer), es sei in Ziff. 2a des Dispositivs des obergerichtlichen Urteils das Geburtsdatum von B._ zu korrigieren in "geboren am _ 2004" (Rechtsbegehren Ziff. 1). Sodann sei der an Y._ (nachfolgend: Beschwerdegegnerin) zu zahlende nacheheliche Unterhalt für die Zeit bis und mit Juli 2010 auf Fr. 1'200.--, ab August 2010 bis und mit Juli 2014 auf Fr. 1'400.-- und ab August 2014 bis und mit Juli 2020 auf Fr. 750.-- festzulegen (Rechtsbegehren Ziff. 2). Die Indexklausel gemäss Ziff. 5 des Dispositivs sei derart zu ergänzen, "dass die Indexausgleichung nur dann geschuldet wird, wenn gleichzeitig der Ehemann die Teuerung von seinem Arbeitgeber ausbezahlt bekommt, und die Höhe des weitergegebenen Teuerungssatzes darf derjenige des im Lohn vom Ehemann enthaltenen Teuerungssatzes nicht übersteigen" (Rechtsbegehren Ziff. 3). In Bezug auf Ziff. 6a des Dispositivs sei festzuhalten, "dass der Ehemann betreffend die Restschuld des Kredites bei der Bank Z._ im internen Verhältnis zu 40% auf die Ehefrau Rückgriff nehmen kann"; der Zusatz betreffend des "Darlehens der Eltern" sei zu streichen. Weiter sei der bei der D._ AG deponierte Betrag von Fr. 14'827.90 vollumfänglich dem Beschwerdeführer zuzuweisen. Sodann sei festzuhalten, dass die Parteien güterrechtlich nur dann auseinandergesetzt seien, und jede Partei zu Eigentum behalte, was sich derzeit in ihrem Besitz befinde (insbesondere Buckelvolvo: Ehemann; Nähmaschine und Sofa: Ehefrau), wenn der bei der D._ AG deponierte Betrag dem Beschwerdeführer zugesprochen werde (Rechtsbegehren Ziff. 4-6). Schliesslich beantragt der Beschwerdeführer die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden. 