Sachverhalt: A. B._ (Ehemann), Jahrgang 1947, und K._ (Ehefrau), Jahrgang 1965, heirateten am xxxx 1996 in Las Vegas. Aus ihrer Ehe ging die gemeinsame Tochter I._ hervor, geboren am xxxx 1996. Die Ehefrau reichte am 18. Juli 2005 ein Gesuch um Eheschutz ein. An der Verhandlung vom 30. November 2005 schlossen die Ehegatten eine Teilvereinbarung über das Getrenntleben, die gerichtlich genehmigt wurde. Sie bestätigten darin die Aufhebung des gemeinsamen Haushalts ab 3. April 2005, stellten die gemeinsame Tochter unter die Obhut ihrer Mutter und regelten den persönlichen Verkehr zwischen dem Kind und seinem Vater. Strittig blieb, ob und in welchem Betrag der Ehemann an die Ehefrau und an das Kind für die Dauer des Getrenntlebens Unterhalt zu zahlen hat. B. Der Gerichtspräsident im Kreis III Aarberg-Büren-Erlach verpflichtete den Ehemann, ab 3. April 2005 monatliche Unterhaltsbeiträge von Fr. 761.-- für das Kind und von Fr. 783.-- für die Ehefrau zu bezahlen. Das Gesuch des Ehemannes um unentgeltliche Prozessführung wies er ab (Entscheid vom 24. August 2006). Das Obergericht des Kantons Bern wies den Rekurs des Ehemannes gegen die Verweigerung der unentgeltlichen Prozessführung ab, hiess dessen Appellation teilweise gut und setzte den Kindesunterhaltsbeitrag auf Fr. 600.-- monatlich herab (Entscheid vom 21. Mai 2007). Die II. zivilrechtliche Abteilung des Bundesgerichts wies die Beschwerde des Ehemannes ab, soweit es darauf eintrat (Urteil 5A_423/2007 vom 5. Dezember 2007). C. Mit Gesuch vom 18. Februar 2008 beantragt der Ehemann dem Bundesgericht die Revision des Urteils 5A_423/2007 vom 5. Dezember 2007. Innert Frist hat er ein Zustellungsdomizil in der Schweiz bezeichnet und den Kostenvorschuss bezahlt. In seiner Eingabe vom 13. März 2008 ist der Ehemann nochmals auf einzelne Punkte seines Gesuch sowie auf die Frage eingegangen, ob ihm die unentgeltliche Rechtspflege gewährt werden müsste. Er hat sein Revisionsgesuch mit Eingabe vom 30. April 2008 ergänzt und zum Beweis zusätzlich Steuerbelege nachgereicht. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden. 