Faits: A. A.a La société syrienne B._; anciennement C._) et la société slovaque A._ ont conclu, le 17 février 2001, un contrat portant sur la livraison, de la seconde à la première, de 7'350 tonnes de "feuillards" [tôle] laminés à froid d'origine kazakhe pour un montant de 2'285'850 USD. Le 20 mai 2001, la Commercial Bank of Syria (ci-après: CBS), sise à Damas (République Arabe de Syrie), a émis un crédit documentaire n° xxxx destiné à garantir le paiement du prix convenu, payable à vue sur présentation de certains documents. Le 4 octobre 2001, intervenant en qualité de banque confirmatrice, l'Union de Banques Arabes et Françaises SA (ci-après: UBAF), sise à Neuilly (France), a accepté les documents remis par A._ et a payé 2'264'992 USD 87 sur le compte de cette dernière auprès de D._ SA à Genève. Par la suite, C._/B._ a eu des doutes quant à l'authenticité des documents transmis par A._ et a allégué n'avoir jamais reçu la marchandise convenue. En décembre 2001, elle a saisi le Conseil d'Etat syrien d'une requête en arbitrage afin de trancher au fond le litige qui l'opposait à A._. Elle se fondait sur une facture pro forma du 22 février 2001 dont l'art. 7 désignait l'autorité précitée comme instance d'arbitrage et prévoyait que tout litige serait soumis au droit syrien ("Arbitration: According to Syrian law and befor [sic] the State Council in Damascus"). Selon cette procédure d'arbitrage, A._ avait obtenu frauduleusement le paiement du crédit documentaire en usant d'un faux certificat d'inspection et d'un faux connaissement maritime. A._ a refusé de procéder par devant les autorités syriennes, alléguant que les parties avaient modifié leur accord et convenu de soumettre tout litige à un arbitrage par devant la Chambre de Commerce et d'Industrie slovaque. Par ailleurs, l'UBAF a déposé plainte pénale en 2001 en raison de la communication par A._ de documents prétendument falsifiés aux fins de paiement. A.b Le 8 avril 2003, C._/B._ a requis et obtenu du Tribunal de première instance du canton de Genève le séquestre des avoirs de A._ en mains de D._ SA à concurrence de 3'684'237 fr. 40 (contrevaleur de 2'264'992 USD 87 au cours du 15 octobre 2001). A sa requête, un commandement de payer la somme précitée, plus intérêts et coûts du procès-verbal de séquestre (poursuite n° xxxx), a été notifié le 25 septembre 2003 à A._, qui y a fait opposition. A.c Le 29 mai 2007, le Conseil d'Etat syrien a rendu sa décision, qui a été confirmée par ordonnance de la Haute Cour administrative du 22 septembre 2008. Il a notamment constaté la validité de la clause arbitrale relative à sa compétence et le droit de C._/B._ au paiement par A._ des sommes de 2'546'485 USD 10, 707'966 livres syriennes et 910'000 USD bloquées auprès de D._ SA. A.d La procédure pénale introduite par l'UBAF a abouti au prononcé d'un non-lieu (arrêt de la Cour d'appel de Versailles du 24 janvier 2007, confirmé le 23 janvier 2008 par la Cour de cassation française). A.e Le 6 novembre 2009, C._/B._ a demandé l'exequatur de la sentence arbitrale du 29 mai 2007, ainsi que la mainlevée définitive de l'opposition faite à la poursuite susmentionnée. Elle a été déboutée de ses conclusions en mainlevée définitive par jugement du Tribunal de première instance du 9 février 2010, confirmé par arrêt de la Cour de justice du canton de Genève du 6 mai 2010. Cette dernière lui a reproché l'absence de production de l'original de la convention d'arbitrage ou d'une copie authentifiée de celle-ci, ainsi que d'autres documents susceptibles de confirmer sa version. B. Le 13 juillet 2010, C._/B._ a déposé une nouvelle requête de séquestre, à l'appui de laquelle elle a produit des copies certifiées conformes des documents originaux. Par ordonnance du 14 juillet 2010, le Tribunal de première instance a ordonné le séquestre à concurrence de 2'000'000 fr., avec intérêts à 5 % dès le 13 juillet 2010. L'opposition formée par A._ à l'encontre de cette ordonnance a été rejetée par jugement du même tribunal du 10 novembre 2010. Un nouveau commandement de payer, poursuite n° xxxx, d'un montant de 2'000'000 fr., plus intérêts et coûts du procès-verbal de séquestre (1'952 fr), a été notifié le 11 août 2010 à A._, qui y a fait opposition. Sur requête de C._/B._, le Tribunal de première instance a, par jugement du 8 décembre 2010, reconnu et déclaré exécutoire en Suisse la sentence arbitrale rendue par le Conseil d'Etat syrien le 29 mai 2007 et prononcé la mainlevée définitive de l'opposition faite au commandement de payer n° xxxx. L'appel interjeté par A._ contre ce jugement a été rejeté par arrêt de la Cour de justice du 20 mai 2011, communiqué aux parties le 24 du même mois et dont les motifs seront exposés ci-après dans la mesure utile. C. Par acte du 24 juin 2011, A._ a interjeté un recours en matière civile au Tribunal fédéral, assorti de demandes d'effet suspensif et d'assistance judiciaire, tendant à l'annulation de l'arrêt de la cour cantonale et au déboutement de C._/B._, subsidiairement au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. La recourante invoque un établissement inexact des faits au sens de l'art. 97 al. 1 LTF, la violation des art. 3 et 7 LPC [recte: aLPC/GE), II à V de la Convention de New York pour la reconnaissance et l'exécution des sentences arbitrales étrangères du 10 juin 1954 [recte: 1958] (RS 0.277.12; ci-après: Convention de New York), 25, 27 et 29 LDIP, ainsi que la violation du principe de l'égalité de traitement (art. 4 [recte: 8 al. 1] Cst.). Par ordonnance du 5 juillet 2011, la Cour de céans a rejeté la demande d'assistance judiciaire, cette assistance ne pouvant être accordée aux personnes morales que dans des circonstances tout à fait exceptionnelles, non réunies en l'occurrence. L'avance de frais qui a alors été requise de la recourante a été versée dans le délai imparti. Par ordonnance du 21 juillet 2011, la présidente de la Cour a admis la requête d'effet suspensif et a rejeté, faute d'insolvabilité dûment démontrée de la recourante (art. 62 al. 2 LTF), la requête de sûretés en garantie de dépens formée par l'intimée. Le dépôt de réponses n'a pas été requis. 