Faits: A. P._ s'est annoncé à l'assurance-invalidité en avril 2000. Son médecin traitant, le docteur B._, a fait état d'un trouble schizo-affectif probable et de troubles mentaux liés à la consommation de cannabis, ainsi que d'une incapacité totale de travailler (rapport du 18/25 juillet 2001). Par décision du 1er novembre 2001, l'Office cantonal de l'assurance-invalidité du canton de Genève (l'office AI) lui a alloué une rente entière d'invalidité à compter du 1er juillet 2001. Dans le cadre de la révision du droit à cette prestation, initiée en 2004, l'office AI a recueilli l'avis du docteur A._. Celui-ci a attesté la présence d'un trouble schizo-affectif de type mixte depuis 1997 et confirmé l'incapacité totale de travail depuis 2000; il a précisé que son patient était désormais abstinent (rapport du 20 avril 2005). Compte tenu de l'état stable de l'assuré, d'une thymie neutre, de l'absence d'élément psychotique floride, ainsi que de l'abstinence (alcool et cannabis), le docteur M._, du SMR, a estimé que le diagnostic et ses répercussions sur la capacité de travail devaient être précisés (avis du 15 septembre 2005). L'office AI a ordonné une expertise psychiatrique qu'il a confiée au docteur E._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (communication du 1er décembre 2006). L'assuré ne s'est pas présenté aux rendez-vous fixés par ce médecin (lettre du docteur E._ du 27 avril 2007). L'office AI a dès lors attiré l'attention de l'assuré sur les conséquences d'un refus de collaborer et lui a imparti un délai échéant le 16 avril 2007 pour prendre contact avec l'expert (sommation du 3 avril 2007). Dans un projet de décision du 8 mai 2007, l'office AI a signifié à l'assuré, par l'intermédiaire de son tuteur, son intention de supprimer la rente en raison du non-respect de son obligation de collaborer à l'instruction de la cause et de réduire le dommage. Par décision du 14 juin 2007, l'office AI a supprimé la rente. B. P._ a déféré cette décision au Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève, en concluant à son annulation et au renvoi de la cause à l'office AI pour instruction. Par jugement du 16 octobre 2007, la juridiction cantonale a admis le recours et annulé la décision du 14 juin 2007. C. L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant à la confirmation de sa décision du 14 juin 2007. L'intimé n'a pas répondu, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a proposé l'admission du recours. Par ordonnance du 10 mars 2008, le Juge instructeur a admis la requête d'effet suspensif au recours présentée par l'office AI. 