Faits: A. L._ était employée par la société X._ SA en qualité d'opératrice polyvalente. A ce titre, elle était assuré contre le risque d'accidents auprès de la Caisse nationale suisse en cas d'accidents (CNA). Le 3 mai 2002, la prénommée a subi un traumatisme acoustique à la suite d'une explosion dans un four à hydrogène. Apparemment, cet accident n'a pas été annoncé à la CNA et n'a occasionné aucune incapacité de travail. A partir du mois d'octobre 2002, L._ a demandé une réduction de son taux d'activité à 80 %. Le 22 janvier 2004, l'employeur a fait parvenir à la CNA une déclaration de rechute relative à l'accident du 3 mai 2002. Il y était indiqué que l'assurée entendait de moins en moins bien et qu'elle ressentait des douleurs et un sifflement permanent dans les oreilles. La CNA a demandé des renseignements médicaux. D'après un certificat médical du docteur B._, psychiatre, L._ souffrait d'un état anxio-dépressif réactionnel dû à la présence d'acouphènes apparus consécutivement à l'accident du 3 mai 2002 et entraînant une incapacité de travail de 100 % depuis le 29 mars 2004. Deux avis de médecins spécialistes en oto-rhino-laryngologie ont également été versés au dossier, selon lesquels l'assurée présentait une légère perte auditive, plus accentuée à droite, pouvant s'accompagner d'acouphènes (rapport des docteurs O._ et K._ respectivement des 5 août 2004 et 15 mars 2005). La CNA a pris en charge le cas. L'assurée a été examinée le 30 mars 2006 par le docteur M._, du Service psychiatrique de la CNA. Ce médecin a fait état d'une décompensation psychique importante liée aux acouphènes (épisode dépressif sévère sans symptômes psychotiques [F32.2]; attaques panique [F41.0]; trouble dissociatif de l'appareil moteur [F44.4]; syndrome douloureux somatoforme persistant [F45.4]), tout en évoquant la possibilité qu'un trouble de la personnalité pré-psychotique ait joué un rôle dans l'évolution de l'état de santé psychique de l'intéressée; il évaluait l'incapacité de travail en résultant à 25 % (rapport du 15 mai 2006). Dans une appréciation du 18 juillet 2006, le docteur A._, oto-rhino-laryngologue de la division de médecine du travail de la CNA, a estimé le taux d'atteinte à l'intégrité à 5 % retenant, sur la base de l'évaluation psychiatrique de son confrère, l'existence d'un tinnitus important partiellement décompensé. Par décision du 27 février 2007, la CNA a mis un terme à ses prestations avec effet au 31 mars 2007 et refusé l'octroi d'une rente d'invalidité ou d'une indemnité pour atteinte à l'intégrité. Elle a considéré que les examens médicaux n'avaient «pas mis en évidence d'altérations structurelles susceptibles d'être indemnisées par l'assurance-accidents» mais des troubles psychiques sans rapport de causalité adéquate avec l'accident du 3 mai 2002. Saisie d'une opposition, la CNA a réformé sa décision initiale en ce sens qu'elle a reconnu à l'assurée le droit à une indemnité pour atteinte à l'intégrité de 5 % en se fondant sur l'évaluation du docteur A._ (décision sur opposition du 17 avril 2008). Entre-temps, L._ a présenté une demande de prestations à l'assurance-invalidité. L'Office AI du canton de Genève (ci-après : l'office AI) a confié une expertise psychiatrique au docteur E._. Ce médecin a confirmé en partie l'appréciation du docteur M._, faisant état d'un épisode dépressif sévère sans symptômes psychotiques, d'un trouble panique et d'un trouble moteur dissociatif. Il a cependant conclu que l'assurée présentait un état psychique la rendant totalement incapable de travailler (rapport du 18 octobre 2007). L'office AI a alloué à L._ une rente d'invalidité entière avec effet au 1er mars 2005. B. L'assurée a déféré la décision sur opposition de la CNA au Tribunal cantonal genevois des assurances sociales. Le tribunal cantonal a admis le recours. Il a retenu que l'assurée avait subi une atteinte durable à sa santé à la suite du traumatisme acoutisque du 3 mai 2002 sous la forme d'une discrète perte bilatérale des sons aigus et d'un tinnitus grave à très grave représentant une atteinte à l'intégrité de 10 %. Il a également jugé que l'apparition de ce tinnitus était à l'origine des troubles psychiques développés ensuite par l'assurée. Vu l'intensité particulièrement grave des acouphènes, il fallait reconnaître, à l'aune de la jurisprudence applicable en la matière, que ces troubles se trouvaient en relation de causalité adéquate avec l'accident. Par conséquent, le tribunal cantonal a condamné la CNA à verser à l'assurée une rente d'invalidité de 100 % dès le 1er avril 2007 sous réserve d'une surindemnisation, et lui a renvoyé la cause pour nouvelle décision sur l'octroi d'une indemnité pour atteinte à l'intégrité (jugement du 19 mars 2009). C. La CNA interjette un recours en matière de droit public. Elle conclut à l'annulation du jugement cantonal et à la confirmation de sa décision sur opposition. Subsidiairement, à ce que la cause lui soit renvoyée pour instruction complémentaire sur le taux d'invalidité. L._ conclut au rejet du recours. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer. 