Faits: A. A._ est la mère de F._, toxicomane, décédée des suites d'une overdose le 15 février 2010. Le 22 avril 2008, A._ avait déposé plainte pénale contre B._, tutrice de sa fille de janvier 2004 à juin 2007, contre C._, tutrice de juillet 2007 à mars 2009 et contre D._, psychiatre, pour omission de porter secours (art. 128 CP) et mise en danger de la vie d'autrui (art. 129 CP), infractions commises à l'encontre de sa fille. Le 30 juin 2009, le Ministère public du canton du Jura (ci-après: le Ministère public) a ouvert une instruction pénale contre B._, D._ et C._. Le 1er septembre 2011, le mandataire de A._ a requis "l'implication formelle" de E._, directeur du Service social régional à Delémont. Par ordonnance du 16 février 2012, le Ministère public a classé la plainte, aucun soupçon justifiant une mise en accusation n'étant établi (art. 319 al. 1 let. a CPP). Par arrêt du 1er juin 2012, la Chambre pénale des recours du Tribunal cantonal du canton du Jura (ci-après: le Tribunal cantonal) a déclaré irrecevable le recours interjeté par A._ contre l'ordonnance du 16 février 2012, faute d'intérêt juridiquement protégé à recourir. Par surabondance, elle a considéré que même si l'on admettait un tel intérêt, le recours devrait être rejeté sur le fond. Elle a jugé en substance que les éléments constitutifs de l'infraction d'omission de prêter secours n'étaient pas réalisés, les quatre prévenus n'ayant jamais été confrontés directement à une situation où F._ aurait été en danger de mort imminent. B. Agissant par la voie du recours en matière pénale, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt cantonal, sous suite de frais et dépens. Elle requiert en outre l'assistance judiciaire. Le Tribunal cantonal se réfère à son arrêt et conclut au rejet du recours. Le Ministère public et B._ concluent également à son rejet. E._ et C._ se sont déterminés. D._ n'a pas déposé d'observations. La recourante a répliqué. 