Sachverhalt: A. Die 1956 geborene M._ arbeitete als Personalassistentin bei der Firma A._ AG. Am 15. April 2006 meldete sie sich bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Am 11. Juni 2007 kündigte die Arbeitgeberin das Arbeitsverhältnis auf den 31. Dezember 2007. Nach medizinischen Abklärungen sprach die IV-Stelle Basel-Stadt der Versicherten ab 1. August 2006 eine halbe Invalidenrente zu (Invaliditätsgrad 50 %; Verfügungen vom 23. Januar 2009 und 20. November 2008). B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt mit Entscheid vom 29. Juni 2009 ab. C. Mit Beschwerde beantragt die Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei ihr eine ihrer effektiven Erwerbsunfähigkeit entsprechende Rente rückwirkend ab August 2006 zuzusprechen, zuzüglich Verzugszinsen ab Fälligkeit jeder Rate auf der Differenz zur vergüteten Rente. Die IV-Stelle schliesst auf Beschwerdeabweisung. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung. 