Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die aus der Dominikanischen Republik stammende X.S._ (geborene V._), geb. 1964, wohnt gemäss eigenen Angaben seit 1986 in der Schweiz. Am 11. Juni 1987 gebar sie in ihrem Heimatland den aus einer nichtehelichen Beziehung stammenden Sohn A._, der seit seiner Geburt in der Dominikanischen Republik lebt und dort von seinen Grosseltern mütterlicherseits betreut wird. Am 23. August 1991 heiratete X.V._ den Schweizer Bürger Y.S._ (geb. 1949) und erhielt dadurch das Schweizer Bürgerrecht. Die kinderlos gebliebene Ehe S._-V._ wurde 1993 geschieden. Zwei Jahre später ehelichte X.S._den dominikanischen Staatsangehörigen C._. Dieser Ehe entstammen die beiden Töchter D._ (geb. 1995) und E._ (geb. 2001), die heute, seitdem ihrem Vater die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung rechtskräftig verweigert worden ist (vgl. Urteil des Bundesgerichts 2A.503/1999 vom 12. Januar 2000), bei ihrer Mutter in der Schweiz leben und gemäss deren Angaben seit dem 13. Februar 2002 ebenfalls das Schweizer Bürgerrecht besitzen. Am 23. August 1991 heiratete X.V._ den Schweizer Bürger Y.S._ (geb. 1949) und erhielt dadurch das Schweizer Bürgerrecht. Die kinderlos gebliebene Ehe S._-V._ wurde 1993 geschieden. Zwei Jahre später ehelichte X.S._den dominikanischen Staatsangehörigen C._. Dieser Ehe entstammen die beiden Töchter D._ (geb. 1995) und E._ (geb. 2001), die heute, seitdem ihrem Vater die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung rechtskräftig verweigert worden ist (vgl. Urteil des Bundesgerichts 2A.503/1999 vom 12. Januar 2000), bei ihrer Mutter in der Schweiz leben und gemäss deren Angaben seit dem 13. Februar 2002 ebenfalls das Schweizer Bürgerrecht besitzen. B. Mit Verfügung vom 1. Juli 2001 wies die Direktion für Soziales und Sicherheit des Kantons Zürich (Fremdenpolizei) ein von X.S._ gestelltes Gesuch um Nachzug ihres Sohnes A._ ab. Die Fremdenpolizei erwog, die Voraussetzungen für den Familiennachzug seien nicht erfüllt; die Mutter könne keine enge Beziehung zu ihrem Sohn nachweisen. Zudem dürften die fremdenpolizeilichen Bestimmungen über den Familiennachzug "nicht für den Nachzug von Jugendlichen wegen den besseren Ausbildungs- und Erwerbsmöglichkeiten in der Schweiz missbraucht werden". Gegen diese Verfügung erhob X.S._ Rekurs an den Regierungsrat des Kantons Zürich; gleichzeitig stellte sie sinngemäss ein Begehren um Wiedererwägung. Auf dieses Begehren trat die Fremdenpolizei am 31. Juli 2001 nicht ein und überwies die Sache als Rekurs an den Regierungsrat. Nachdem sich der Rechtsdienst der Staatskanzlei darüber informiert hatte, welche Geschwister der Rekurrentin noch bei den Eltern in der Dominikanischen Republik lebten, wies der Regierungsrat den Rekurs mit Beschluss vom 7. November 2001 ab. Nach weiterer Korrespondenz zwischen der Staatskanzlei und der Vertreterin von X.S._ erhob diese schliesslich fristgerecht Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich und verlangte vorab, persönlich angehört zu werden. Für die mündliche Verhandlung beantragte sie die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Im Laufe der Beschwerdeinstruktion gelangte sie mit weiteren unaufgefordert eingereichten Eingaben an das Verwaltungsgericht. Dieses wies die Beschwerde mit Entscheid vom 13. März 2002 ab. Auf die Durchführung einer mündlichen Verhandlung hatte das Gericht verzichtet und das in diesem Zusammenhang gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege als gegenstandslos abgeschrieben. Nach weiterer Korrespondenz zwischen der Staatskanzlei und der Vertreterin von X.S._ erhob diese schliesslich fristgerecht Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich und verlangte vorab, persönlich angehört zu werden. Für die mündliche Verhandlung beantragte sie die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Im Laufe der Beschwerdeinstruktion gelangte sie mit weiteren unaufgefordert eingereichten Eingaben an das Verwaltungsgericht. Dieses wies die Beschwerde mit Entscheid vom 13. März 2002 ab. Auf die Durchführung einer mündlichen Verhandlung hatte das Gericht verzichtet und das in diesem Zusammenhang gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege als gegenstandslos abgeschrieben. C. X.S._ führt mit Eingabe vom 30. April 2002 Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Bundesgericht mit dem sinngemässen Antrag, den angefochtenen Entscheid aufzuheben und den Familiennachzug für den Sohn A._ zu bewilligen. Nachträglich stellte sie ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Der Regierungsrat und das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich beantragen, die Beschwerde abzuweisen. Das Bundesamt für Ausländerfragen schliesst ebenfalls auf Abweisung der Beschwerde. 