A.- A._ est entré à l'école de recrues le 7 février 1955. Le 21 mars suivant, alors qu'il descendait d'un camion, il a glissé et est tombé sur le mousqueton du soldat qui le précédait. Le canon de l'arme s'est enfoncé de 10 cm environ dans la cuisse gauche et a sectionné la veine fémorale. En 1959, en raison d'une aggravation de l'insuffisance veineuse, A._ a subi successivement l'amputation des quatrième et deuxième orteils du pied gauche. En juin 1975, il a été amputé à la mi-jambe gauche. Il a été appareillé d'une prothèse tibiale au mois d'août de la même année. Il en est résulté une recrudescence des lombalgies en raison du réapprentissage à la marche et de la création de nouveaux équilibres musculaires. Un arthrose de surcharge du genou droit a été diagnostiquée en janvier 1993 (rapport du docteur B._ du 20 mars 1993). L'Office fédéral de l'assurance militaire (OFAM), qui avait pris en charge le cas, a alloué diverses prestations à son assuré, notamment une rente d'invalidité, dont le degré a varié en fonction de l'évolution de l'état de santé de l'intéressé et de l'activité professionnelle exercée par ce dernier. B.- Par préavis du 15 décembre 1995, l'OFAM a informé l'assuré qu'il se proposait de lui allouer des rentes pour atteintes à l'intégrité à partir du 1er janvier 1994, à raison de 25 pour cent pour les séquelles post-traumatiques de la jambe gauche et de 15 pour cent pour les troubles vertébraux. Le taux reconnu de responsabilité de la Confédération était de 100 pour cent dans le premier cas et de 40 pour cent dans le second. Les rentes seraient capitalisées et rachetées au 1er février 1996, ce qui représentait un montant total de 124 804 fr. 90. Par décision du 7 mai 1996, l'OFAM a confirmé son préavis. A._ a formé opposition contre cette décision. Il reprochait notamment à l'OFAM de n'avoir pas tenu compte, dans son appréciation, d'une atteinte à l'intégrité découlant d'une arthrose de surcharge prononcée du genou droit. Il invoquait à cet égard un rapport du docteur C._ du 7 mars 1996, selon lequel l'état de ce genou représentait le quart de la perte totale d'un membre. Le 24 décembre 1996, l'OFAM a rejeté l'opposition. C.- a) Entre-temps, le 1er octobre 1996, A._ a informé l'OFAM qu'il avait été victime d'un accident le 23 septembre 1996 après avoir perdu l'équilibre et qu'il s'était cassé quatre vertèbres. Selon lui, cette perte d'équilibre était en relation avec l'amputation de la jambe gauche, consécutive à l'accident dont il avait été victime en 1955. Dans un rapport du 21 février 1997, le docteur D._ a précisé que le patient avait fait une chute d'une échelle, alors qu'il exécutait des travaux sur un cerisier. La chute était survenue à la suite d'un déséquilibre par lâchage du genou droit. Il en était résulté de multiples fractures lombaires avec des complications sous la forme d'une paralysie, ainsi qu'un diabète d'emblée insulo-dépendant dont l'étiologie est à chercher dans l'ensemble des lésions traumatiques et post-traumatiques du nerf cubital. Le 11 avril 1997, l'assuré a expliqué à un inspecteur de l'OFAM les circonstances de cet accident. Au moyen d'un sécateur muni d'un manche extensible, il s'apprêtait à couper quelques branches du cerisier de son voisin qui empiétaient sur son terrain. La corde qui équipait le sécateur est restée coincée dans l'arbre. Il est alors monté, à 1,5 mètres du sol, sur une échelle tenue par son épouse. C'est à ce moment que son genou droit a "lâché", ce qui a provoqué la chute. b) Par préavis du 31 juillet 1997, suivi d'une décision du 16 septembre 1997, l'OFAM a refusé d'allouer des prestations pour les suites de l'accident du 23 septembre 1996, considérant qu'il n'existait aucun lien de causalité, tant naturelle qu'adéquate, entre les affections assurées et la chute. De plus, l'assuré avait pris un risque en montant sur une échelle à une hauteur de 1,5 mètres, alors qu'il portait une prothèse à la jambe. L'assuré a formé opposition en concluant à la reconnaissance de la responsabilité de la Confédération pour l'accident du 23 septembre 1996. c) L'OFAM a alors confié une expertise au docteur E._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique. L'expert a rendu son rapport le 9 mars 1998. Il a posé les diagnostics suivants, soit en les rattachant à chacun des deux accidents dont l'assuré avait été victime, soit en indiquant qu'ils ne relevaient pas de la "responsabilité" de l'assurance militaire : Accident de 1955- Amputation de la jambe gauche (1975)- Etat après troubles trophiques post-traumatiques de la jambe et du pied gauche - Etat après lésion neuro-vasculaire de la cuisse gauche- Dysplasie fonctionnelle et surcharge de la hanche droite- Scoliose sinistro-convexe lombaire (bascule du bassin)- Syndrome douloureux et arthrose fémoro-rotulienne droite- Amyotrophie du quadriceps droit (ménagement)- Légère ostéoporose du genou gauche (décharge prolongée) Partiellement lié à l'accident de 1955- Lombalgies chroniques- Spondylose déformante lombaire- Arthrose sacro-iliaque gauche Accident de 1996- Raideur de la colonne lombaire- Etat après fixation instrumentée L 2-4- Etat après fractures vertébrales L 2-5 et lésions des disques intervertébrales L 1-5 Sans responsabilité de l'assurance militaire- Discopathies cervicales C 3-6- Contractures et myalgies cervico-scapulaires et dorsales- Spondylarthrose L 4/5/ S 1 gauche- Obliquité des articulations intervertébrales L 4 - S 1 gauches- Arthrose fémoro-rotulienne gauche- Diabète. Selon l'expert, l'instabilité du genou droit de l'assuré est une instabilité fonctionnelle consécutive à l'arthrose fémoro-rotulienne. Une surcharge dans une position de flexion du genou provoque un lâchage du muscle quadriceps sous forme d'une détente subite réflectoire déclenchée par la surcharge. Un tel lâchage fait partie de la symptomatologie classique du syndrome fémoro-rotulien douloureux. La symptomatologie de lâchage s'est produite et aggravée progressivement. Elle est documentée, notamment, dans le rapport du docteur C._. L'arthrose fémoro-rotulienne est une séquelle partielle, mais prépondérante, de l'accident de 1955 due à la longue surcharge du genou droit entre 1955 et 1975, période pendant laquelle la jambe gauche était pratiquement inutilisable. Aussi bien, toujours selon l'expert, l'accident du 23 septembre 1996 est dû au lâchage du genou droit dans la mesure de la reconnaissance de l'arthrose fémoro-rotulienne droite par l'assurance militaire. Par conséquent, l'accident de 1996 n'est que partiellement en relation avec l'affection assurée. Une arthrose fémoro-rotulienne légère peut également, quoique plus rarement, provoquer des lâchages. Aussi bien l'expert propose-t-il, en conclusion, une responsabilité de 50 pour cent de l'assurance militaire en ce qui concerne l'état du genou. Ce pourcentage tient compte de l'arthrose fémoro-rotulienne prononcée droite par rapport à une arthrose analogue légère à modérée au maximum. d) Dans un rapport du 1er avril 1998, le docteur F._, du service médical de l'OFAM, également spécialiste FMH en chirurgie orthopédique, a estimé pour sa part que la doctrine médicale ne retenait pas l'apparition d'une arthrose fémoro-rotulienne du membre intact à la suite d'une amputation de l'autre membre, si de telles altérations n'interviennent pas dans les deux à trois ans suivant l'amputation. Selon ce médecin, l'accident du 23 septembre 1996 n'est ni une suite tardive ni une rechute de l'affection assurée. Se fondant sur cette appréciation, l'OFAM a rendu une décision sur opposition, le 18 mai 1998, par laquelle il a refusé d'engager sa responsabilité pour les suites de cet accident. D.- A._ a recouru contre les décisions des 24 décembre 1996 et 18 mai 1998. Le Tribunal des assurances du canton de Vaud a joint les causes. Il a adressé un questionnaire au docteur E._, qui a répondu aux questions posées dans un rapport complémentaire du 23 décembre 1999. Statuant le 17 juillet 2000, le tribunal des assurances a rejeté les recours portés devant lui. E.- Contre ce jugement, A._ interjette un recours de droit administratif en concluant au versement par l'assurance militaire d'une rente pour atteinte à l'intégrité de 100 pour cent dès le 1er janvier 1994, pour une durée indéterminée, la rente étant rachetée pour un montant équivalent. Subsidiairement, il conclut au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouveau jugement au sens des motifs. L'OFAM conclut au rejet du recours. 