Faits: A. X._ a commencé, en automne 2005, une formation en vue d'obtenir un diplôme de « Bachelor of Science en économie d'entreprise » auprès de la Haute école de gestion de Fribourg (ci-après: HEG). Après les 2ème, 3ème et 4ème semestres, il a dû se présenter à des examens de rattrapage ou « remédiation ». Ayant échoué à la « remédiation » pour le module IF3, composé des unités de mathématiques, statistique et informatique, lors de la session de septembre 2007, il devait répéter ce module dans son intégralité et le réussir pour poursuivre ses études au sein de la HEG. Lors d'un entretien du 24 octobre 2007 dans le bureau du doyen de la HEG, X._ a été informé des modalités liées à la répétition du module IF3. Il a signé un formulaire intitulé « Répétition module, année académique 2007-2008 », par lequel il acceptait de suivre, selon les disponibilités de son horaire, les trois unités de cours composant ledit module et s'engageait à passer les examens y relatifs selon les dispositions (matière et moyens auxiliaires) des professeurs. Son attention a aussi été attirée sur le fait que le contenu des cours à répéter pouvait changer d'une année à l'autre et qu'il lui appartenait de se renseigner auprès des professeurs concernés. L'intéressé devait également suivre les cours du 5ème semestre et en passer les examens. B. Le 26 novembre 2007, la HEG a adressé à X._ une convocation pour la session des examens de janvier 2008, ainsi que le programme y relatif. La convocation à l'examen d'informatique n'y figurait pas, car l'évaluation s'était effectuée, cette année-là, sous forme de deux examens partiels, dont l'un en cours de semestre, contrairement aux évaluations pour les mathématiques et la statistique qui allaient avoir lieu, comme les années précédentes, au moyen d'une épreuve unique à la fin du semestre. X._, qui ne s'était rendu à aucun cours du module IF3 et n'avait pas non plus pris contact avec le professeur d'informatique, ne connaissait pas la date des examens de cette branche, communiquée durant le semestre par le professeur. Il ne s'était donc présenté à aucune des deux épreuves d'évaluation du cours d'informatique, effectuées avant la session d'examen de janvier 2008. Le 7 janvier 2008, X._ a pris contact avec le doyen de la HEG pour l'informer de sa situation. Par décision du 19 février 2008, la Direction de la HEG a constaté l'échec de X._ au rattrapage du module IF3, dès lors que la note 1 devait lui être attribuée pour l'examen d'informatique. Cet échec entraînait son élimination de la HEG. C. X._ a déposé une réclamation contre ce prononcé, qui a été rejetée par décision de la Direction de la HEG du 20 mars 2008. Elle a notamment retenu que si l'intéressé avait suivi le cours d'informatique à répéter ou pris contact avec le professeur concerné, il aurait su que deux dates d'examen avaient été fixées pendant le semestre. Par ailleurs, il n'avait réagi que le 7 janvier 2008 à la convocation aux examens, envoyée le 26 novembre 2007, soit sept semaines avant le début de la session de janvier 2008. Enfin, le fait de travailler à 70 - 80% à côté de ses études, choisies à plein temps et non en cours d'emploi, ne devait pas l'empêcher de vérifier les dates des examens le concernant, d'autant plus que ces derniers représentaient sa dernière chance de réussite. Statuant le 17 juin 2008 sur le recours déposé par X._, la Direction de l'économie et de l'emploi a rejeté celui-ci, en considérant que l'intéressé avait commis une négligence crasse et failli de manière grave à ses obligations consistant à suivre au moins partiellement le cours à répéter et à prendre contact avec le professeur responsable. D. X._ a recouru contre cette décision auprès du Tribunal cantonal du canton de Friboug. Après avoir refusé l'assistance judiciaire, la juridiction cantonale a rejeté le recours et a confirmé la décision de la Direction de l'économie et de l'emploi, par arrêt du 3 juillet 2009. Elle a considéré en bref que la décision querellée ne violait pas le droit d'être entendu du recourant, ni le principe de l'égalité de traitement. Pour le reste, l'intéressé avait lui-même pris le risque de ne pas savoir s'il devait passer des examens partiels, pour lesquels aucune modalité de convocation n'était prévue par les règlements applicables. Il avait aussi réagi tardivement à la remise du programme d'examen du 26 novembre 2007, de sorte qu'il était entièrement responsable de son absence injustifiée et qu'il n'y avait pas lieu de l'autoriser à se présenter aux épreuves. E. X._ forme un recours constitutionnel subsidiaire auprès du Tribunal fédéral. Il conclut, avec dépens, à l'annulation de l'arrêt du Tribunal cantonal du 3 juillet 2009 et à ce qu'il soit « astreint à des épreuves de remplacement se déroulant à une date fixée d'entente avec la direction ». A titre subsidiaire, il conclut au renvoi de l'affaire « à l'autorité de première instance pour qu'elle établisse les faits dans le sens des considérants ». Le recourant présente aussi une demande d'assistance judiciaire limitée aux frais de justice. Le Tribunal cantonal renvoie aux considérants de l'arrêt attaqué et conclut au rejet du recours. La Direction de l'économie et de l'emploi, représentant également la HEG, a déposé des observations, sans prendre de conclusions formelles; elle se réfère aux considérants de l'arrêt entrepris pour le surplus. 