Sachverhalt: A. A.a Am 19. November 2009 beschloss der Grosse Rat des Kantons Bern eine Änderung des Gesetzes über die Besteuerung der Strassenfahrzeuge vom 12. März 1998 (BSFG; BSG 761.611). Inhaltlich bezweckt die auch als "ECOTAX-Vorlage" bezeichnete Gesetzesrevision, die Rahmenbedingungen für eine ökologischere Motorfahrzeugsteuer zu schaffen. Namentlich sollen besonders verbrauchs-, energie- und emissionseffiziente Fahrzeuge steuerlich begünstigt, ineffiziente hingegen mit einem Zuschlag belastet werden. Sodann soll durch eine moderate, generelle Senkung des Grundsteueransatzes dem Umstand Rechnung getragen werden, dass der Kanton Bern im gesamtschweizerischen Vergleich die höchsten Fahrzeugsteuern aufweist. Diese Gesetzesänderung hätte am 1. Januar 2011 in Kraft treten sollen. A.b Am 16. April 2010 reichte ein von X._ organisiertes "Komitee für eine gerechte Strassenverkehrssteuer im Kanton Bern" einen Volksvorschlag (konstruktives Referendum) gemäss Art. 63 Abs. 3 der Verfassung des Kantons Bern vom 6. Juni 1993 (KV/BE; SR 131.212) ein, der unter Übernahme der Grundsätze der parlamentarischen Vorlage abweichende Vorschläge zu einzelnen Punkten vorsieht wie insbesondere eine stärkere generelle Steuersenkung, eine Halbierung der Gebühren für Garagenschilder, den Wegfall des Malus sowie eine modifizierte Regelung des Bonus. A.c Der Grosse Rat erklärte den Volksvorschlag für gültig und unterbreitete ihn zusammen mit seiner eigenen Gesetzesvorlage am 13. Februar 2011 der Volksabstimmung. In dieser wurden, gemäss den entsprechenden Feststellungen des Regierungsrates vom 23. Februar 2011, sowohl die Vorlage des Grossen Rates (mit 172'427 Ja-Stimmen gegen 154'792 Nein-Stimmen) als auch der Volksvorschlag (mit 166'860 Ja-Stimmen gegen 164'325 Nein-Stimmen) angenommen. In der Stichfrage (vgl. Art. 63 Abs. 4 i.V.m. Art. 60 Abs. 2 KV/BE) erzielte der Volksvorschlag 165'977 Stimmen und die Vorlage des Grossen Rates 165'614 Stimmen; der Volksvorschlag obsiegte demnach mit einem Vorsprung von 363 Stimmen bzw. von 0,1 % (oder von einem Promille) aller Stimmen. B. B.a Gegen die Abstimmung gingen beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern zwei Beschwerden (mit Eingabe vom 21. Februar 2011 von Q._ und mit solcher vom 2. März 2011 von Z._) ein. Im Wesentlichen wurde dabei beantragt, aufgrund des äusserst knappen Abstimmungsresultats seien die abgegebenen Stimmzettel nachzuzählen. Mit Urteil vom 22. Juni 2011 hiess das Verwaltungsgericht die Beschwerden gut und ordnete die Nachzählung der kantonalen Volksabstimmung an. Dieses Urteil blieb unangefochten und wurde rechtskräftig. B.b In der Folge beauftragte der Regierungsrat des Kantons Bern am 6. Juli 2011 die Staatskanzlei, die Stimmzettel der kantonalen Volksabstimmung vom 13. Februar 2011 am 26. und 27. August 2011 nachzuzählen. Daraufhin wurden der Staatskanzlei bis zum 10. August 2011 30 Gemeinden gemeldet, die ihre Stimmzettel in der Zwischenzeit vernichtet hatten. Diese Handlungen hatten stattgefunden, obwohl Art. 42 Abs. 3 der Verordnung über die politischen Rechte vom 10. Dezember 1980 des Kantons Bern (VPR; BGS 141.112) die Gemeinden verpflichtet, Stimmzettel für jede Kategorie gesondert verpackt und versiegelt an einem sicheren Ort bei der Gemeindeverwaltung aufzubewahren und sie erst nach der rechtskräftigen Erledigung allfälliger Beschwerden zu vernichten. B.c Am 17. August 2011 stellte der Regierungsrat gestützt auf einen entsprechenden Vortrag der Staatskanzlei fest, dass insgesamt 18'095 Stimmzettel fehlten, was 5,46 % aller Stimmzettel entspricht. Eine Gemeinde fand ihre Stimmzettel offenbar später wieder, womit sich die Zahl der fehlbaren Gemeinden auf 29 bzw. das Manko auf 5,37 % aller Stimmzettel reduzierte. B.d Im gleichen Beschluss vom 17. August 2011 stellte der Regierungsrat fest, dass eine ordnungsgemässe Nachzählung der Stimmzettel, wie das Verwaltungsgericht dies in seinem Urteil vom 22. Juni 2011 gefordert hatte, wegen der beachtlichen Anzahl vernichteter Stimmzettel nicht mehr möglich sei. Der Regierungsrat hob daher in Ziffer 5 seines Beschlusses die Anweisung an die Staatskanzlei zur Nachzählung der Stimmen auf und verfügte stattdessen in Ziffer 6 seines Beschlusses, dass die Volksabstimmung über die Teilrevision des Gesetzes über die Besteuerung der Strassenfahrzeuge zu wiederholen sei, setzte in Ziffer 7 seines Beschlusses die Abstimmung über den Gesetzesentwurf mit Volksvorschlag auf den 11. März 2012 an und beauftragte die Staatskanzlei, die notwendigen Massnahmen zu ergreifen. Dieser Beschluss wurde am 31. August 2011 mit Rechtsmittelbelehrung im Amtsblatt des Kantons Bern publiziert. B.e Am 29. September 2011 stellten die Schweizerische Volkspartei (SVP) des Kantons Bern, Y._ und X._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern ein Gesuch um Revision des Urteils vom 22. Juni 2011, worin sie im Wesentlichen beantragten, aufgrund der nicht mehr vollständigen Stimmzettel sei auf eine Nachzählung zu verzichten und die Ergebnisse der Volksabstimmung vom 13. Februar 2011 seien zu bestätigen. Mit Urteil vom 1. Dezember 2011 trat das Verwaltungsgericht auf das Gesuch nicht ein. Zur Begründung führte das Verwaltungsgericht im Wesentlichen aus, die erhobene Kritik richte sich nicht gegen das angefochtene verwaltungsgerichtliche Urteil, sondern gegen die vom Regierungsrat angeordnete Wiederholung der Volksabstimmung. Den entsprechenden Regierungsratsbeschluss könnten die Gesuchsteller aber selbständig beim Bundesgericht mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten anfechten. Gegen dieses Urteil ist eine Beschwerde beim Bundesgericht hängig, über die separat entschieden wird (Verfahren 1C_42/2012). C. C.a Die Schweizerische Volkspartei (SVP) des Kantons Bern, Y._ und X._ führen mit vom 29. August 2011 datierter (richtig: 29. September 2011) Eingabe Stimmrechtsbeschwerde gegen den Regierungsratsbeschluss vom 17. August 2011, die Volksabstimmung zu wiederholen. Sie beantragen im Wesentlichen die Aufhebung der Ziffern 6 und 7 des angefochtenen Entscheids; zudem sei der Regierungsrat anzuweisen, den Verzicht auf die Abstimmungswiederholung zu erklären und das Ergebnis der Volksabstimmung gemäss den entsprechenden Feststellungen des Regierungsrates vom 23. Februar 2011 zu erwahren. C.b Zur Begründung wird im Wesentlichen eine Verletzung der Wahl- und Abstimmungsfreiheit nach Art. 34 Abs. 2 BV sowie des Legalitäts- und Verhältnismässigkeitsprinzips im Schutzbereich von Art. 34 Abs. 2 BV (i.V.m. Art. 36 Abs. 1 und 2 sowie Art. 5 Abs. 2 BV) und analog ein Verstoss gegen Art. 28 Abs. 1 und 3 KV/BE geltend gemacht. Verletzt sei auch kantonales Recht unter der Verfassungsstufe, nämlich das bernische Gesetz vom 5. Mai 1980 über die politischen Rechte (GPR; BSG 141.1) und die dazu gehörende Verordnung vom 10. Dezember 1980 über die politischen Rechte (VPR; BSG 141.112), da eine Abstimmungswiederholung darin in der fraglichen Konstellation nicht vorgesehen sei. Ausgeführt wird unter anderem, das Verwaltungsgericht habe die Nachzählung, die als solche nicht in Frage gestellt werde, in Umsetzung der neueren bundesgerichtlichen Rechtsprechung einzig mit dem knappen Ergebnis begründet; bei der Ermittlung des Abstimmungsresultats seien denn auch keine massgeblichen Unregelmässigkeiten festgestellt worden. Zwar werde anerkannt, dass eine Nachzählung faktisch nicht mehr möglich sei; da eine Abstimmungswiederholung aber zwangsläufig unter veränderten Gegebenheiten stattfinden müsse, rechtfertige sich die Anordnung einer solchen unter diesen Umständen nicht. Vielmehr sei auf das ordnungsgemäss ermittelte Ergebnis der ersten Abstimmung vom 13. Februar 2011 abzustellen. Weder sei ersichtlich noch werde vom Regierungsrat dargelegt, dass eine zweite Abstimmung in der gleichen Sache zu einem exakter ermittelten Resultat führen würde. Schliesslich generiere eine neue Abstimmung zusätzliche Kosten, namentlich auch für die Urheber des Volksvorschlags, was sinngemäss unzumutbar sei. D. Mit verfahrensleitender Verfügung vom 8. Dezember 2011 behaftete der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung den Regierungsrat bei seinem dem Bundesgericht gegenüber geäusserten Versprechen, den Abstimmungstermin vom 11. März 2012 zu verschieben, und wies gestützt darauf ein Gesuch der Beschwerdeführer um aufschiebende Wirkung ab. Zugleich schrieb er ein Gesuch der Beschwerdeführer um Sistierung des bundesgerichtlichen Verfahrens bis zum Entscheid des Verwaltungsgerichts über das bei ihm eingereichte Revisionsgesuch als gegenstandslos ab, nachdem der entsprechende Entscheid inzwischen ergangen war. E. Am 11. Januar 2012 beschloss der Regierungsrat des Kantons Bern mit Blick auf die hängigen Beschwerden, die Abstimmung vom 11. März 2012 abzusetzen, worüber die Öffentlichkeit entsprechend informiert wurde. F. In seiner Vernehmlassung vom 25. Januar 2012 an das Bundesgericht schliesst der Regierungsrat des Kantons Bern auf Abweisung der Beschwerde, soweit diese nicht gegenstandslos geworden sei. Zur Begründung führt er sinngemäss aus, aufgrund der nachträglichen Unmöglichkeit einer Nachzählung habe er letztlich keine andere Wahl gehabt, als das verwaltungsgerichtliche Urteil durch eine Wiederholung der Abstimmung umzusetzen, was im Übrigen ohnehin in seiner Kompetenz für die Organisation von Abstimmungen liege. G. In einer weiteren Eingabe vom 21. Februar 2012 halten die Schweizerische Volkspartei (SVP) des Kantons Bern, Y._ und X._ im Wesentlichen an ihrem Standpunkt fest. H. Beim Bundesgericht ist eine parallele Beschwerde weiterer Stimmberechtigter aus dem Kanton Bern mit im Wesentlichen gleichen Anträgen und analoger Begründung hängig (Verfahren 1C_420/2011). Über diese Beschwerde wird separat entschieden. I. Mit Beschluss vom 9. September 2010 revidierte der Grosse Rat des Kantons Bern das Datum des Inkrafttretens der Novelle des Gesetzes über die Besteuerung der Strassenfahrzeuge ein erstes Mal und passte die in den Vorlagen enthaltenen Einführungsdaten wegen der erfolgten Zeitverzögerung so an, dass die Gesetzesänderung am 1. Januar 2012 hätte in Kraft treten können. Am 21. November 2011 setzte er das Inkrafttreten in einem weiteren entsprechenden Beschluss auf den 1. Januar 2013 an. Gegen diesen zweiten Beschluss ist ebenfalls eine Beschwerde beim Bundesgericht hängig (Verfahren 1C_16/2012), über die separat entschieden wird. 