Faits: Faits: A. Y._, propriétaire d'un bien-fonds sur le territoire de la commune de Vandoeuvres, a déposé le 31 mars 2003 une demande d'autorisation de construire pour édifier un auvent sur la terrasse attenante à sa maison. Le Département de l'aménagement, de l'équipement et du logement de la République et canton de Genève (DAEL) a délivré l'autorisation requise le 13 juin 2003. X._, propriétaire de la parcelle voisine, sur laquelle se trouve une villa contiguë à celle de Y._, a recouru contre cette décision. La Commission cantonale de recours en matière de constructions a rejeté ce recours par un prononcé du 23 février 2004. A. Y._, propriétaire d'un bien-fonds sur le territoire de la commune de Vandoeuvres, a déposé le 31 mars 2003 une demande d'autorisation de construire pour édifier un auvent sur la terrasse attenante à sa maison. Le Département de l'aménagement, de l'équipement et du logement de la République et canton de Genève (DAEL) a délivré l'autorisation requise le 13 juin 2003. X._, propriétaire de la parcelle voisine, sur laquelle se trouve une villa contiguë à celle de Y._, a recouru contre cette décision. La Commission cantonale de recours en matière de constructions a rejeté ce recours par un prononcé du 23 février 2004. B. X._ a recouru auprès du Tribunal administratif cantonal contre ce prononcé, en demandant l'annulation de l'autorisation de construire. Le Juge Philippe Thélin a été chargé de l'instruction de la cause. Il a ordonné une inspection locale (transport sur place) qui a eu lieu le 21 juin 2004 dans le jardin de Y._, en présence des parties. Le Juge Thélin a dressé un procès-verbal qui pour l'essentiel a la teneur suivante: "M. Y._ décrit l'auvent projeté. Ce dernier commencerait à mi-hauteur du balcon sur une surface délimitée par la terrasse actuelle. Il serait constitué de trois piliers et d'un toit monobloc translucide anti-rayonnement afin que cette construction ne se transforme en serre. Un échantillon du matériau prévu pour la couverture sera fourni au Tribunal administratif. M. Y._ souligne qu'il ne prévoit pas de fermer la surface sous le couvert. M. X._ s'oppose à cette édification car il craint que cette surface ne devienne habitable et qu'elle serait inesthétique depuis son jardin. Il souhaiterait également obtenir un plan de coupe du projet. Le tribunal se déplace dans le jardin de M. X._, voisin direct de M. Y._. Depuis le milieu du jardin, l'auvent serait visible pour un observateur debout." Le procès-verbal a été envoyé aux parties, qui étaient priées de le retourner signé. Le 12 juillet 2004, X._ a répondu qu'il était inexact d'écrire que l'auvent serait visible pour un observateur debout, placé au milieu du jardin; cet auvent serait en réalité visible "simplement depuis la terrasse", à travers une haie vive. Il a ajouté des remarques sur le matériau choisi et sur d'autres ouvrages réalisés par Y._, selon lui en violation des normes du droit cantonal des constructions. Le Juge Thélin a répondu à X._ par une lettre du 29 juillet 2004. Il a rappelé le but de l'inspection locale et notamment expliqué que le procès-verbal reproduisait les constatations faites à propos de l'auvent litigieux, ce qui ne signifiait "évidemment pas qu'il ne puisse être aperçu à travers le feuillage de la haie, en cas de disparition de cette dernière, ou pendant l'hiver". Le Juge Thélin a répondu à X._ par une lettre du 29 juillet 2004. Il a rappelé le but de l'inspection locale et notamment expliqué que le procès-verbal reproduisait les constatations faites à propos de l'auvent litigieux, ce qui ne signifiait "évidemment pas qu'il ne puisse être aperçu à travers le feuillage de la haie, en cas de disparition de cette dernière, ou pendant l'hiver". C. Le 5 août 2004, X._ a adressé au Tribunal administratif une demande de récusation du Juge Thélin. Il a dénoncé une erreur dans le procès-verbal de l'inspection locale car, à son avis, l'auvent litigieux serait visible depuis un point situé à environ 2.5 m de la façade de sa villa, non pas à travers la haie mais au-dessus de celle-ci. Il a donc reproché au magistrat d'avoir refusé une rectification. Evoquant les circonstances de la réalisation d'autres ouvrages par Y._, il a fait valoir que "d'autres cas de violation pourtant bien réelles [n'étaient] pas prises en compte et considérées dans le cadre d'un procès-verbal de transport sur place". Estimant que l'opinion du juge délégué était déjà faite, il l'a soupçonné de ne plus disposer de toute l'impartialité nécessaire. Le Président du Tribunal administratif a invité le Juge Thélin et le Procureur général à se déterminer sur la demande de récusation. Le Juge Thélin a conclu au rejet de cette requête, au terme de brèves observations. Selon lui, ni le contenu du procès-verbal ni sa lettre du 29 juillet 2004 ne pouvaient être considérées comme une manifestation de son avis avant d'émettre son opinion pour le jugement. Le Procureur général a également conclu au rejet de la requête, en se bornant à appuyer les observations du juge concerné. Le 13 août 2004, le Tribunal administratif a communiqué à X._ les observations du Juge Thélin et du Procureur général par courrier postal (sous pli simple) et par fax adressés à son étude (ce dernier, avocat à Genève, a en effet utilisé cette adresse pour tous les actes de la procédure). Un délai au 18 août 2004 à 17 heures lui a été imparti pour se déterminer. Par lettre du 13 août 2004, le "secrétariat de Me X._" a écrit au Tribunal administratif pour solliciter un report d'une semaine du délai de déterminations. Le signataire de cette lettre, sur papier à en-tête de l'étude, affirmait être dans l'impossibilité de contacter Me X._, en déplacement à l'étranger. Par lettre du 17 août 2004 du Tribunal administratif, X._ a été informé que la cause était gardée à juger en l'état du dossier. Par lettre du 17 août 2004 du Tribunal administratif, X._ a été informé que la cause était gardée à juger en l'état du dossier. D. Le Tribunal administratif a rejeté la demande de récusation par une décision du 24 août 2004. Il a considéré que, dans l'établissement du procès-verbal de l'inspection locale, le juge délégué n'avait violé aucune règle concernant les mesures probatoires et qu'en refusant les modifications et adjonctions demandées par le recourant, il avait pris les dispositions qui convenaient pour l'instruction du dossier, sans manifester prématurément son opinion. Il n'y avait donc aucun motif de récusation au sens des dispositions pertinentes du droit cantonal, à savoir les art. 90 s. de la loi sur l'organisation judiciaire (LOJ), applicables par renvoi de l'art. 15 de la loi sur la procédure administrative (LPA). D. Le Tribunal administratif a rejeté la demande de récusation par une décision du 24 août 2004. Il a considéré que, dans l'établissement du procès-verbal de l'inspection locale, le juge délégué n'avait violé aucune règle concernant les mesures probatoires et qu'en refusant les modifications et adjonctions demandées par le recourant, il avait pris les dispositions qui convenaient pour l'instruction du dossier, sans manifester prématurément son opinion. Il n'y avait donc aucun motif de récusation au sens des dispositions pertinentes du droit cantonal, à savoir les art. 90 s. de la loi sur l'organisation judiciaire (LOJ), applicables par renvoi de l'art. 15 de la loi sur la procédure administrative (LPA). E. Agissant par la voie du recours de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral d'annuler la décision du 24 août 2004. Il se plaint d'une violation du droit d'être entendu en raison de la brièveté du délai de réplique qui lui avait été fixé par le Tribunal administratif après la communication des observations du juge concerné et du Procureur général. Il se plaint également, à ce propos, d'un refus arbitraire d'une prolongation du délai de réplique. Il prétend par ailleurs que le magistrat visé donnait objectivement une apparence de défaut d'impartialité. Invités à répondre au recours, le Juge Thélin et le Tribunal administratif ont renoncé à présenter des observations ou des conclusions. Invités à répondre au recours, le Juge Thélin et le Tribunal administratif ont renoncé à présenter des observations ou des conclusions. F. Le Tribunal administratif a par ailleurs rendu, également le 24 août 2004, son arrêt sur le fond, rejetant le recours formé contre la décision prise le 23 février 2004 par la Commission cantonale. X._ a formé contre cet arrêt un recours de droit public, instruit séparément (cause 1P.550/2004). 