Sachverhalt: A. Die S._ AG (Beschwerdeführerin) ist Schuldnerin in der Betreibung Nr. xxxxx des Betreibungsamtes B._. Nach Erhalt des Zahlungsbefehls erhob sie Rechtsvorschlag. Auf Gesuch der Betreibungsgläubigerin hin, der G._ GmbH (Beschwerdegegnerin), erteilte das Kreisgericht K._ die provisorische Rechtsöffnung für die Betreibungsforderung von Fr. 34'045.05 nebst Zins zu 5 % seit 19. Juni 2008 und Fr. 100.-- Betreibungskosten. Die Rechtsöffnung stützte sich auf ein mit "Vertrag Werbeeintrag" überschriebenes Schriftstück, das die Unterschrift des einzelzeichnungsberechtigten Verwaltungsrates S._ für die als Vertragspartnerin aufgeführte Beschwerdeführerin trägt (Entscheid vom 3. August 2009). B. Die Beschwerdeführerin rekurrierte gegen die Bewilligung der provisorischen Rechtsöffnung. Das Kantonsgericht St. Gallen wies den Rekurs in der Sache ab, kürzte aber die erstinstanzlich zuerkannte Parteientschädigung (Entscheid vom 15. Oktober 2009). C. Dem Bundesgericht beantragt die Beschwerdeführerin, das Rechtsöffnungsgesuch abzuweisen, eventualiter die Angelegenheit zur Ergänzung und zu neuer Beurteilung an das Kantonsgericht zurückzuweisen. Sie ersucht, ihrer Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen. Während das Kantonsgericht auf eine Stellungnahme zum Gesuch verzichtet hat, schliesst die Beschwerdegegnerin auf Abweisung des Gesuchs um aufschiebende Wirkung. Das präsidierende Mitglied der II. zivilrechtlichen Abteilung hat das Gesuch um aufschiebende Wirkung abgewiesen mit der Begründung, die Beschwerdeführerin habe bereits einen Aberkennungsprozess eingeleitet, in dessen Rahmen sie vorsorgliche Massnahmen beantragen könne, so dass für deren Anordnung im Beschwerdeverfahren keine Notwendigkeit bestehe (Verfügung vom 2. Dezember 2009). In der Sache sind die Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt worden. 