Sachverhalt: A. Das Bezirksgericht Zürich befand X._ am 6. Juli 2010 der qualifizierten Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz für schuldig und verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von 31⁄2 Jahren, unter Anrechnung von 509 Tagen Untersuchungs- und Sicherheitshaft. Zugleich widerrief das Gericht die mit Urteil des Bezirksgerichts Zürich vom 12. Juli 2006 ausgefällte, bedingte Strafe von fünf Monaten Gefängnis und die mit Urteil des Tribunal de Police Genf vom 10. November 2006 ausgesprochene, bedingte Strafe von acht Monaten Gefängnis (wovon 158 Tage durch Haft erstanden sind). Mit Präsidialverfügung gleichen Datums ordnete das Bezirksgericht Zürich an, X._ habe in Sicherheitshaft zu bleiben. B. Mit Beschwerde in Strafsachen vom 21. Juli 2010 beantragt X._, die Präsidialverfügung sei aufzuheben, und er sei unverzüglich aus der Sicherheitshaft zu entlassen. Eventualiter sei die Angelegenheit zur Prüfung von Ersatzmassnahmen im Sinne von § 72 und 73 der Strafprozessordnung des Kantons Zürich vom 4. Mai 1919 (StPO/ZH; LS 321) an die Vorinstanz zurückzuweisen. Des Weiteren ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren. C. Das Bezirksgericht Zürich reicht eine Vernehmlassung ein, ohne jedoch ausdrücklich Anträge zu stellen. Die Staatsanwaltschaft beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Der Beschwerdeführer hält an seinen Anträgen und Rechtsauffassungen fest. 