Sachverhalt: A. Die X._ AG reichte beim Schweizerischen Heilmittelinstitut Swissmedic (im Folgenden: Institut) am 14. September 2007 ein Gesuch um Zulassung als Generikum per 9. Mai 2008 des Arzneimittels A._ Infusionskonzentrat ein. Sie stützte ihr Gesuch auf die Ergebnisse der pharmakologischen, toxikologischen und klinischen Prüfungen des Konkurrenzprodukts B._ der Y._ AG, das am 8. Mai 1998 erstmals in der Schweiz als Arzneimittel zugelassen worden war. Das Institut trat mit Verfügung vom 8. Oktober 2007 auf das Gesuch der X._ AG nicht ein. Zur Begründung gab es an, dass die Schutzdauer für das Originalpräparat B._ noch laufe und eine Prüfung des Gesuchs daher erst nach deren Ablauf vorgenommen werden dürfe. Das dagegen beim Bundesverwaltungsgericht erhobene Rechtsmittel blieb erfolglos. B. Mit Beschwerde vom 8. März 2010 beantragt die X._ AG dem Bundesgericht, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 1. Februar 2010 aufzuheben und festzustellen, dass das Institut verpflichtet gewesen sei, auf das Gesuch vom 14. September 2007 einzutreten und dieses materiell zu prüfen. Eventualiter sei die Angelegenheit "zur neuen Begründung" an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das Bundesverwaltungsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Das Institut stellt den Antrag, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Eidgenössische Departement des Innern (EDI) stellt keinen Antrag, schliesst sich aber den Erwägungen im angefochtenen Entscheid sowie in der Vernehmlassung des Instituts an. 