Faits: A. E._ exploitait avec ses fils un domaine agricole d'environ 60 hectares, dont le centre se trouve à l'extérieur du village de Coeuve, au lieu-dit "Dos Longeat". L'exploitation se compose, outre des maisons d'habitation des deux fils et de leur famille, d'une grange utilisée comme porcherie (bâtiment 3 A ), d'un bâtiment réservé à la stabulation libre des bovins (bâtiment 3 C ), d'un hangar servant à stocker les balles rondes et à abriter des machines agricoles (bâtiment 3 E ) et de l'ancienne ferme située au centre du village. Le 2 juin 1998, E._ a requis l'autorisation de transformer en porcherie le bâtiment 3 E sis sur la parcelle n o 2573, en zone de protection du paysage. Le 30 mars 1999, la Section des permis de construire du Service des constructions et des domaines de la République et canton du Jura a rejeté l'opposition formée à ce projet par les époux D.Y._ et C.Y._, propriétaires d'une parcelle bâtie sise à une quarantaine de mètres de la parcelle no 2573, et a accordé le permis de construire sollicité pour la détention de 150 truies en litière profonde. Par jugement du 1 er février 2002 rendu sur recours des opposants, le Juge administratif extraordinaire du Tribunal de première instance de la République et canton du Jura a confirmé partiellement cette décision en ce sens que le bâtiment 3 E abritera au maximum 130 truies gestantes, le bâtiment 3 A au maximum 20 truies et 5 verrats et le bâtiment 3 C au maximum 38 vaches laitières. Statuant le 11 septembre 2006 sur recours des époux Y._, la Chambre administrative du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura a annulé ce jugement ainsi que la décision de la Section des permis de construire du 30 mars 1999 et a délivré à E._ un permis pour la transformation et le changement d'affectation du bâtiment 3 Een porcherie pour la détention de 66 truies gestantes, conformément aux plans datés du 12 juillet 2005 et du 30 janvier 2006, étant précisé que le bâtiment 3 A abritera au maximum 20 truies et 5 verrats et le bâtiment 3 C au maximum 38 vaches laitières et que le volume de la fosse septique devra être de 320 mètres cubes. B. A.X._ et B.X._ ont repris le domaine agricole exploité par leur père. Le 4 juin 2007, les époux Y._ sont intervenus auprès du Conseil communal de Coeuve pour lui signaler que les frères A.X._ et B.X._ avaient entrepris des travaux dans le bâtiment 3 E qui ne respectaient pas le permis de construire et les plans autorisés le 12 juillet 2005. Selon le constat opéré sur place le 19 juin 2007 par la Section des permis de construire, les travaux litigieux consistaient dans la pose de plaques ondulées translucides sur la façade ouest en lieu et place du bardage en bois imprégné prévu entre la partie bétonnée et le bardage en bois ajouré du pignon, dans la fermeture de la façade est et l'ouverture en façade sud du secteur stock de paille depuis la porte du local de préparation ainsi que dans l'affectation de la porcherie à la garde provisoire de bovins. Le 29 août 2007, le Conseil communal de Coeuve a invité les frères A.X._ et B.X._ à lui présenter, dans un délai de 30 jours, une demande de modification du projet autorisé, accompagnée de nouveaux plans, à défaut de quoi le rétablissement de l'état conforme à la loi serait ordonné. Aucune suite n'a été donnée à cette requête. Le 17 juin 2008, le Conseil communal de Coeuve a finalement renoncé à ordonner le rétablissement de l'état conforme à la loi aux motifs que les modifications apportées au permis de construire étaient d'importance mineure, qu'elles étaient justifiées par une exploitation rationnelle du bâtiment et qu'elles amélioraient les conditions de détention des animaux. Il a confirmé cette décision sur opposition des époux Y._ le 17 septembre 2008. Par jugement du 28 juin 2010, rectifié le 29 juin 2010, la Juge administrative du Tribunal de première instance de la République et canton du Jura a admis le recours formé contre cette décision par les époux Y._ et a ordonné le rétablissement de l'état conforme au droit, respectivement au permis délivré par la Chambre administrative du Tribunal cantonal dans son jugement du 11 septembre 2006, à l'exception du remplacement des panneaux translucides en façade ouest du bâtiment 3 E, ce jusqu'au 31 octobre 2010. Les frères A.X._ et B.X._ ont recouru le 30 août 2010 contre ce jugement auprès de la Chambre administrative du Tribunal cantonal, devenue par la suite la Cour administrative, en sollicitant la suspension de la procédure jusqu'à droit connu sur la demande de permis de construire visant à régulariser les modifications apportées à leur projet initial déposée le même jour auprès de la Commune de Coeuve à l'intention de la Section des permis de construire. Les époux Y._ en ont fait de même s'agissant des dépens. Par décision du 4 mai 2011, le Président de la cour a rejeté la demande de suspension de la procédure de recours formulée par les frères A.X._ et B.X._. Au terme d'un arrêt rendu le 9 mars 2012, la Cour administrative a partiellement admis les recours et a annulé les décisions du Conseil communal de Coeuve des 17 juin et 17 septembre 2008 ainsi que, partiellement, le jugement de la Juge administrative du 28 juin 2010. Elle a confirmé ce jugement dans la mesure: "a) où il est renoncé au rétablissement de l'état conforme s'agissant des panneaux translucides en façade ouest du bâtiment 3E b) où le rétablissement de l'état conforme est ordonné concernant : - toutes les installations et tous les éléments de construction en rapport avec la stabulation des bovins réalisée dans le bâtiment 3E; - la non-édification d'une cloison devant fermer, côté est, l'aire d'affouragement et de déjections; - la non-édification d'une cloison jusqu'au toit destinée à séparer l'espace réservé à la porcherie de celui prévu pour le stock de paille; c) où il porte sur le sort des frais de procédure de 1ère instance". Elle a imparti aux constructeurs un délai de trois mois dès l'entrée en force de son arrêt pour rétablir l'état conforme au droit. Elle a renvoyé pour le surplus l'affaire au Conseil communal de Coeuve pour procéder dans le sens des considérants. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A.X._ et B.X._ demandent au Tribunal fédéral d'annuler la décision du Président de la Cour administrative du 4 mai 2011 et d'ordonner la suspension de la procédure de rétablissement de l'état conforme à la loi jusqu'à droit connu sur la demande de permis de construire déposée le 30 août 2010 et pendante auprès de la Section des permis de construire. Ils concluent également à l'annulation du jugement de la Cour administrative du 9 mars 2012 et, le cas échéant, au renvoi du dossier à cette autorité pour nouvelle décision dans le sens des considérants. La Cour administrative et les intimés concluent au rejet du recours. La Commune de Coeuve appuie le recours. La Section des permis de construire a renoncé à prendre position sur le recours. Invité à se déterminer, l'Office fédéral du développement territorial n'a pas souhaité déposer des observations. Les recourants ont répliqué. D. Par ordonnance présidentielle du 23 mai 2012, l'effet suspensif a été accordé au recours. 