Faits: Faits: A. C._ a travaillé dès 1989 en qualité de femme de chambre à l'Hôtel X._ à plein temps. Depuis de nombreuses années, elle souffre de lombalgies qui ont évolué défavorablement en lombosciatalgies à partir d'avril 1998. En raison de cette dégradation de son état de santé, son médecin traitant, le docteur A._, a attesté une incapacité de travail de 100 % depuis le 28 avril 1998, et de 50 % dès le 27 juillet 1998, date à laquelle elle a eu la possibilité de changer d'activité tout en restant au service du même employeur, auprès duquel elle travaille désormais en tant que lingère. En sus de cette occupation principale, elle est responsable, avec son époux, de la conciergerie de l'immeuble dans lequel elle réside. L'exacerbation des douleurs et l'incapacité de travail prolongée ont motivé le dépôt d'une demande de rente auprès de l'Office cantonal AI du Valais (l'office) le 6 avril 1999. Dans le cadre de l'instruction du cas, l'administration a notamment réuni les avis du médecin traitant, le docteur A._ (rapport du 31 mai 1999), et du médecin-conseil de la Caisse maladie-accidents Hotela, le docteur B._ (rapports des 26 janvier et 12 mai 1999). Ces deux praticiens ont estimé la capacité de travail de l'assurée à 50 % dans son activité de lingère. Une enquête économique a également été réalisée. L'office a considéré que C._ demeurait capable d'exercer à plein temps et avec un rendement normal une activité légère, sans port de charges lourdes et permettant l'alternance des positions assise/debout. Il a fixé son taux d'invalidité, après avoir procédé à la comparaison des revenus, à 5 %. Par décision du 11 août 2000, l'office a donc refusé à l'assurée tout droit à des prestations d'invalidité. L'office a considéré que C._ demeurait capable d'exercer à plein temps et avec un rendement normal une activité légère, sans port de charges lourdes et permettant l'alternance des positions assise/debout. Il a fixé son taux d'invalidité, après avoir procédé à la comparaison des revenus, à 5 %. Par décision du 11 août 2000, l'office a donc refusé à l'assurée tout droit à des prestations d'invalidité. B. C._ a formé recours auprès du Tribunal cantonal des assurances du Canton du Valais contre la décision de l'office, en concluant à l'octroi d'une rente d'invalidité fondée sur un taux d'invalidité de 50 % au moins. A l'appui de son mémoire de recours, elle a produit diverses pièces, dont des déclarations écrites émanant de locataires et de son employeur/bailleur relatives à sa participation aux travaux de conciergerie. Avant de déposer sa réponse au recours, l'office a confié une expertise à la Clinique Y._. Le consilium psychiatrique effectué par le docteur D._ (rapport du 12 juin 2001) a révélé un status psychiatrique dans les normes. Quant au docteur E._, rédacteur du rapport d'expertise du 12 juin 2001, il a fixé le taux de capacité de travail de l'assurée à 60 % dans les activités de femme de chambre et de concierge, essentiellement en raison de la contre-indication des gros travaux de nettoyage. Dans une activité adaptée, il a également évalué le taux de capacité de travail à 60 %. Sur cette base, l'administration a conclu à la confirmation de sa décision de refus, au motif que le taux d'invalidité de l'intéressée était de 36,26 %. Par jugement du 13 mars 2002, le Tribunal cantonal a partiellement admis le recours de l'assurée, la mettant au bénéfice d'un quart de rente d'invalidité dès le 1er avril 1999, sous réserve du cas pénible dont l'office était invité à procéder à l'examen. Par jugement du 13 mars 2002, le Tribunal cantonal a partiellement admis le recours de l'assurée, la mettant au bénéfice d'un quart de rente d'invalidité dès le 1er avril 1999, sous réserve du cas pénible dont l'office était invité à procéder à l'examen. C. C._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont elle requiert l'annulation, en concluant, sous suite de dépens, à l'octroi d'une demi-rente. L'office a également interjeté recours contre le jugement précité, dont il a requis l'annulation, en concluant, pour sa part, principalement, au renvoi du dossier à son intention pour instruction complémentaire et, subsidiairement, à la confirmation de sa décision du 11 août 2000. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 