Sachverhalt: A. Mit Vertrag vom 14. Mai 2002 mietete B._ (Kläger) von der A._ AG (Beklagte) per 1. Juli 2002 einen 5-Zimmer-Hausteil mit Garten und Gartensitzplatz in Meilen zu einem monatlichen Mietzins von Fr. 2'365.--. Am 29. September 2003 stellte die Beklagte dem Kläger eine Heizkostenabrechnung zu, worauf der Kläger mit Schreiben vom 7. Oktober 2003 an die Beklagte gelangte und um Zustellung einer korrekten Heizkostenabrechnung ersuchte. B. Am 27. November 2003 reichte der Kläger bei der Schlichtungsstelle des Bezirkes Meilen Klage ein mit dem Rechtsbegehren, es sei der Mietzins angemessen herabzusetzen und es sei eine ordnungsgemässe Heizkostenabrechnung für die vorangehende Heizperiode zu erstellen. Da keine Einigung zustande kam, gelangte der Kläger am 30. Januar 2004 an das Mietgericht, welches mit Beschluss vom 18. Mai 2004 auf das Begehren um Herabsetzung nicht eintrat und dasjenige betreffend die Heizkostenabrechnung als gegenstandslos abschrieb. Ein dagegen vom Kläger erhobener Rekurs wurde vom Obergericht des Kantons Zürich mit Beschluss vom 16. September 2004 gutgeheissen und die Sache (zur materiellen Entscheidung) an die Vorinstanz zurückgewiesen. Mit Urteil vom 18. August 2005 trat das Mietgericht nunmehr auf die Klage ein und setzte den Mietzins von Fr. 2'365.-- per 1. April 2004 um 6,5 Prozent auf Fr. 2'211.-- herab. Auf Berufung der Beklagten hin wurde dieser Entscheid vom Obergericht des Kantons Zürich mit Beschluss vom 13. April 2006 bestätigt. C. Mit Berufung vom 24. Mai 2006 beantragt die Beklagte dem Bundesgericht, der Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich vom 13. April 2006 sei mit Ausnahme von Ziffer 1 des Dispositivs aufzuheben und auf die Klage betreffend Herabsetzung des Mietzinses sei nicht einzutreten. Der Kläger beantragt sinngemäss Abweisung der Berufung. Gleichzeitig stellt er den Antrag auf unentgeltliche Prozessführung und Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsbeistandes. 