Faits: A. X._ et Dame X._ se sont mariés le 19 mars 1999 à Bex. Deux enfants sont issus de cette union: A._, née le *** 1999, et B._, né le *** 2001. La situation des parties a fait l'objet de multiples ordonnances de mesures provisionnelles et d'extrême urgence depuis le 10 novembre 2008, date de l'ouverture de la procédure en divorce intentée par le mari. Par ordonnance de mesures provisionnelles du 29 octobre 2009, le Président du Tribunal civil de l'arrondissement de l'Est vaudois a, notamment, confié la garde des enfants au père, fixé le droit de visite de la mère et arrêté la contribution d'entretien due par le mari en faveur de l'épouse à 4'300 fr. par mois. B. Statuant sur l'appel de chacune des parties le 3 mars 2010, le Tribunal civil de l'arrondissement de l'Est vaudois a, entre autres points, confié la garde des enfants à la mère, réservé le droit de visite du père et fixé la contribution à l'entretien de la famille mensuellement due par celui-ci à 5'500 fr. par mois dès le 1er juillet 2009. La Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: la Chambre des recours) a, le 1er juin 2010, annulé l'arrêt du 3 mars 2010 et renvoyé la cause au Tribunal d'arrondissement pour nouvelles instruction et décision. Statuant à nouveau par arrêt sur appel du 23 novembre 2010, le Tribunal d'arrondissement a, notamment, confié la garde des enfants au père, fixé le droit de visite de la mère, imparti à celle-ci un délai au 1er février 2011 pour quitter l'appartement conjugal, et condamné le mari à verser pour l'entretien des siens une contribution d'un montant de 4'850 fr. par mois, allocations familiales en sus, du 1er juillet 2009 jusqu'au départ de l'épouse du domicile familial, puis, dès ce moment-là, une pension mensuelle de 1'900 fr. en faveur de celle-ci. C. Contre cet arrêt, l'épouse a interjeté, le 1er décembre 2010, un recours en nullité auprès de la Chambre des recours et, par acte du 23 décembre 2010, un recours en matière civile, assorti d'une requête d'effet suspensif, au Tribunal fédéral. Dans ce dernier mémoire, elle conclut à l'admission du recours et à l'annulation de l'arrêt attaqué, sous suite de frais et dépens. Elle sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire. Des observations n'ont pas été requises sur le fond. D. Par ordonnance du 7 janvier 2011, la Présidente de la cour de céans a admis la requête d'effet suspensif et suspendu l'instruction du recours en matière civile jusqu'à droit connu sur le recours en nullité cantonal. La Chambre des recours a, par arrêt du 5 janvier 2011, rejeté le recours déposé devant elle. Le Tribunal fédéral a déclaré irrecevable, par arrêt de ce jour, le recours en matière civile interjeté par la recourante contre l'arrêt du 5 janvier 2011 (5A_132/2011). 