Sachverhalt: A. Die S._ AG war seit 1. August 1988 der Ausgleichskasse des Kantons Aargau angeschlossen. Nach einer am 21. Februar 2005 gerichtlich bewilligten, am 23. August 2005 um ein halbes Jahr verlängerten Nachlassstundung und am 22. Februar 2006 gerichtlich festgestelltem Nichtzustandekommen eines Nachlassvertrages wurde am 9. Mai 2006 über die Firma der Konkurs eröffnet. Das Konkursverfahren wurde im summarischen Verfahren durchgeführt. Am 28. Juni 2006 gab die Ausgleichskasse beim Konkursamt eine Beitragsforderung von Fr. 324'737.55 ein. Mit Schreiben vom 22. August 2006 orientierte die Ausgleichskasse H._ (geb. 1958), ehemaliger und zuletzt alleiniger Verwaltungsrat der Konkursitin, über die "Arbeitgeberhaftung (Art. 52 AHVG)" und forderte ihn "im Interesse einer vollständigen und wahrheitsgetreuen Sachverhaltsabklärung" u.a. zur Einreichung von entlastenden Beweismitteln auf zwecks Gewährung des rechtlichen Gehörs vor Erlass einer Schadenersatzverfügung. Nach Ablauf der Frist zur Stellungnahme werde sie prüfen, ob gegen ihn eine Schadenersatzverfügung zu erlassen sei. Mit Zirkularschreiben vom 11. Oktober 2006 ersuchte die Konkursverwaltung die Gläubiger, sie zu ermächtigen, das gesamte bewegliche Inventar zum Mindestpreis von Fr. 123'740.- (inkl. MWSt) en bloc zu verkaufen. Vom 30. Oktober bis 19. November 2006 war der Kollokationsplan aufgelegt. Am 6. Oktober 2008 wurde der Ausgleichskasse ein "Verlustschein infolge Konkurses" über Fr. 324'737.55 ausgestellt. Mit Verfügung vom 15. Oktober 2008 forderte sie von H._ Schadenersatz in dieser Höhe, woran sie mit Einspracheentscheid vom 17. Mai 2010 festhielt. B. In Gutheissung der Beschwerde des H._ hob das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 5. April 2011 den Einspracheentscheid vom 17. Mai 2010 auf. C. Die Ausgleichskasse führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 5. April 2011 sei aufzuheben. H._ beantragt die Abweisung der Beschwerde, eventualiter die Sache zur Beurteilung der von der Ausgleichskasse im vorangegangenen Verfahren "neben der Verjährung vorgebrachten Beschwerdegründe" an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das kantonale Versicherungsgericht verzichtet unter Hinweis auf die Erwägungen im angefochtenen Entscheid auf eine Stellungnahme. Das Bundesamt für Sozialversicherungen hat sich nicht vernehmen lassen. 