Faits: A. A.X._ est imposée dans le canton de Genève. Mère de deux enfants, issus de son union avec B.X._, nés en 1993, respectivement en 1996, elle est divorcée selon jugement du 7 février 2002, prononcé par le Tribunal de première instance de Genève. L'autorité parentale sur ses deux enfants a été attribuée conjointement aux ex-époux X._, et leur garde, organisée de manière alternée, à raison d'une semaine chez chacun des parents, le domicile des enfants se trouvant chez A.X._. Le Tribunal de première instance a jugé que les parents se partageraient par moitié les frais liés à l'entretien des enfants, et adapteraient les modalités de leur prise en charge conformément aux besoins de ceux-ci. B.X._ devait également verser mensuellement, en faveur de A.X._, la somme de CHF 250.- pendant une durée de 48 mois à compter du jugement de divorce. B. Dans sa déclaration d'impôts pour l'année fiscale 2006, A.X._ a fait valoir une déduction sociale pour enfant, d'un montant de CHF 6'100.-, motif pris que l'un de ses enfants était à sa charge, ainsi qu'une déduction correspondante pour assurance-maladie, ascendant à CHF 2'400.-. Par décision de taxation du 17 décembre 2007, l'Administration fiscale cantonale genevoise (ci-après: "l'Administration fiscale cantonale") a arrêté le revenu imposable de l'intéressée à CHF 80'100.- et l'impôt fédéral direct à CHF 1'776.75. Ce faisant, elle a alloué à A.X._ une déduction pour primes d'assurances à hauteur de CHF 1'700.-, mais refusé de lui accorder la déduction sollicitée pour enfant à charge, et appliqué le barème ordinaire de l'art. 214 al. 1 de la loi fédérale du 14 décembre 1990 sur l'impôt fédéral direct (LIFD; RS 642.11). Par décision du 20 mars 2008, l'Administration fiscale cantonale a rejeté la réclamation déposée par A.X._ contre la décision du 17 décembre 2007. Le 21 avril 2008, l'intéressée a interjeté recours contre la décision de l'Administration fiscale cantonale du 20 mars 2008 auprès de la Commission cantonale de recours de l'impôt fédéral direct (devenue la Commission cantonale de recours en matière administrative, puis, le 1er janvier 2011, le Tribunal administratif de première instance). Sur demande de la recourante, un second échange d'écritures a été ordonné. A.X._ relevait, dans sa réplique du 30 avril 2009, qu'en dépit du partage, avec son ex-époux, de la garde de ses enfants, elle n'en assumait pas moins, dans les faits, la plus grande partie. Le Tribunal administratif de première instance a partiellement admis les conclusions du recours de A.X._ dans son jugement du 20 juin 2011. Il lui a accordé la déduction sociale pour enfant (cf. art. 213 al. 1 let. a LIFD), ainsi que la déduction pour assurances (cf. art. 212 al. 1 LIFD), et appliqué le barème d'impôt plus favorable de l'art. 214 al. 2 LIFD octroyé aux contribuables divorcés qui vivent en ménage commun avec des enfants dont ils assument pour l'essentiel l'entretien. Il a rejeté le recours pour le surplus, en tant qu'il portait sur la déduction intégrale du montant des primes d'assurance-maladie sollicitée par A.X._. Le 22 juillet 2011, l'Administration fiscale cantonale a recouru auprès de la Chambre administrative de la Cour de Justice de la République et canton de Genève (ci-après: la "Cour de Justice"). C. Par arrêt du 20 décembre 2011, la Cour de Justice a admis le recours. Rappelant que le jugement de divorce des époux X._ avait instauré le partage par moitié des frais liés à l'entretien des enfants ainsi qu'une garde alternée d'égale importance, chacun des parents l'exerçant une semaine sur deux, la Cour de Justice a estimé que le critère déterminant pour l'octroi de la déduction sociale pour enfant (cf. art. 213 al. 1 let. a LIFD), respectivement de la déduction pour assurances (cf. art. 212 al. 1 LIFD), ainsi que pour le choix du barème (cf. art. 214 LIFD) consistait en celui, subsidiaire, du revenu le plus élevé, en l'espèce celui du père. A.X._ ne pouvait prétendre à l'octroi des déductions prévues aux art. 212 al. 1 et 213 al. 1 let. a LIFD, pas plus qu'à celui du barème réduit de l'art. 214 al. 2 LIFD. D. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A.X._ demande au Tribunal fédéral, principalement, d'annuler l'arrêt rendu le 20 décembre 2011 par la Cour de Justice, et de confirmer le jugement du Tribunal administratif de première instance du 20 juin 2011; subsidiairement, de renvoyer la cause "au Département des finances du canton de Genève, afin qu'il émette un nouveau bordereau IFD 2006". Elle se plaint, en substance, d'une "appréciation erronée et arbitraire des preuves", ainsi que d'une violation des règles du fardeau de la preuve. S'en rapportant à justice quant à la recevabilité du recours, la Cour de Justice persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. L'Administration fiscale cantonale conclut au rejet du recours. Quant à l'Administration fédérale des contributions, elle s'en remet à justice. 