Faits: A. C._, ressortissant philippin né en 1977, est arrivé en Suisse au mois de juillet 1986, accompagné de sa mère, fonctionnaire internationale au sein de l'Organisation X._, et de son père. A l'exception d'une période comprise entre le 30 septembre 1993 et le 17 juin 1996, il a depuis lors toujours vécu en Suisse. Au mois de juillet 1996, il s'est vu délivrer un permis « Ci » l'autorisant à exercer une activité lucrative en Suisse. A compter de cette date, il a travaillé par intermittence et a, à ce titre, cotisé à l'AVS/AI. Atteint de schizophrénie paranoïde, C._ a déposé le 18 juillet 2003 une demande de prestations de l'assurance-invalidité tendant à l'octroi d'une rente. Par décision du 23 mai 2006, confirmée sur opposition le 28 février 2008, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) a rejeté la demande de prestations de l'assuré au motif qu'il ne remplissait pas les conditions d'assurance. B. Par jugement du 16 novembre 2009, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté le recours formé par l'assuré. C. C._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouveau jugement. L'office AI conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 