Faits: A. X._, ressortissant chilien, a été recruté au Chili par la Mission permanente de la République du Chili auprès de l'Organisation Mondiale du Commerce (OMC) à Genève (ci-après: la Mission permanente). Arrivé en Suisse à la fin septembre 2003, il a signé un contrat de travail avec la Mission permanente le 3 octobre 2003, à Genève. Selon ce document, X._ était engagé en qualité de chauffeur de l'Ambassadeur; en outre, il avait une résidence temporaire en Suisse et le contrat était régi par la législation du travail chilienne. X._ a obtenu une carte de légitimation du Département fédéral des affaires étrangères (DFAE) de type "E", destinée aux membres du personnel administratif des Missions permanentes à Genève. Du 3 octobre 2003 au 11 avril 2005, il a travaillé comme chauffeur à la Mission permanente. Son épouse et ses enfants l'ont rejoint fin 2003. La famille se trouve toujours en Suisse où ses membres ont déposé une demande de naturalisation. B. Le 4 juin 2008, X._ a ouvert action devant le Tribunal des prud'hommes du canton de Genève, concluant à ce que la République du Chili soit condamnée à lui payer 25'058 fr.45, plus intérêts; le capital réclamé se composait de 13'861 fr.95 à titre de différence entre le salaire reçu et le salaire dû en vertu du contrat-type de travail pour les travailleurs de l'économie domestique du canton de Genève et de 11'196 fr.50 en indemnisation d'heures supplémentaires. La République du Chili a soulevé l'exception d'immunité de juridiction et a conclu à l'irrecevabilité de la demande. A titre subsidiaire et éventuel, elle a conclu au rejet de l'action, considérant avoir accordé des conditions de travail conformes au droit chilien auquel les parties avaient soumis le contrat de travail. Par ordonnance préparatoire du 18 décembre 2008, le Tribunal des prud'hommes a implicitement rejeté l'exception d'immunité de juridiction et invité les parties à se déterminer sur le droit chilien applicable. Dans son jugement du 17 juillet 2009, il a motivé le rejet de l'exception, puis, au fond, il a débouté le demandeur de ses conclusions au motif que les créances invoquées étaient prescrites selon le droit chilien. X._ a interjeté appel, reprenant ses conclusions en paiement d'un montant de 25'058 fr.45, plus intérêts. Dans sa réponse, la République du Chili a déclaré maintenir l'exception d'immunité de juridiction. Par arrêt du 7 juillet 2011, la Chambre des prud'hommes de la Cour de justice du canton de Genève a annulé le jugement de première instance, admis sa compétence à raison du lieu, rejeté l'exception d'immunité de juridiction et réservé la question du droit applicable au fond jusqu'à l'entrée en force de l'arrêt partiel sur la question de l'immunité. C. La République du Chili interjette un recours en matière civile. Elle conclut à l'irrecevabilité de la demande en raison de l'immunité de juridiction dont l'État défendeur bénéficie. X._, auquel le recours a été communiqué, n'a pas déposé de réponse. 