Sachverhalt: A. Die Bank C._ stellte am 11. Mai 2010 ein Baugesuch für den Neubau eines Bankgebäudes mit Einstellhalle auf der Parzelle Gbbl. Nr. 303 in Sarnen. Mit Eingabe vom 26. Januar 2011 reichte sie eine Projektänderung für die Baugrubensicherung ein. Im Rahmen der Projektänderung ist vorgesehen, die Klostermauer der Klosteranlage St. Andreas auf der angrenzenden Parzelle Gbbl. Nr. 307 zwecks Erstellung des unterirdischen Parkhauses teilweise abzubrechen und anschliessend wieder aufzubauen. A._ erhob gegen das Bauvorhaben und gegen die Projektänderung fristgerecht Einsprache. Mit Beschluss vom 16. Mai 2011 wies der Einwohnergemeinderat Sarnen die Einsprachen ab und erteilte die Baubewilligung mit Auflagen. Integrierender Bestandteil der Baubewilligung bildet die vom Amt für Landwirtschaft und Umwelt des Kantons Obwalden am 21. Februar 2011 erteilte Gewässerschutzbewilligung für das Bauen im Gewässerschutzbereich A u. Mit Eingabe vom 10. Juni 2011 führte A._ gegen den Beschluss der Einwohnergemeinde Beschwerde beim Regierungsrat des Kantons Obwalden und beantragte die Aufhebung der Baubewilligung. Mit Beschluss vom 15. November 2011 wies der Regierungsrat die Beschwerde ab. Diesen Beschluss focht A._ mit Beschwerde vom 9. Januar 2012 beim Verwaltungsgericht des Kantons Obwalden an. Mit Entscheid vom 22. August 2012 wies dieses die Beschwerde ab. B. Mit Eingabe vom 24. September 2012 erhebt A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht und beantragt in der Hauptsache die Aufhebung des angefochtenen Entscheids. Die Vorinstanz, der Regierungsrat, die Einwohnergemeinde Sarnen und die Bank C._ beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Mit Verfügung vom 30. Oktober 2012 hat der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt. Die Bundesämter für Umwelt (BAFU), Kultur (BAK) und Strassen (ASTRA) haben Stellungnahmen zur Beschwerde eingereicht, ohne Anträge zu stellen. Während sich das BAFU und das BAK kritisch zum Bauprojekt äussern, erhebt das ASTRA keine grundsätzlichen Einwände. Die Parteien halten in weiteren Eingaben an ihren Anträgen und Standpunkten fest. 