Sachverhalt: A. A.a Im Zusammenhang mit den zwei Verträgen Nr. 04-0204 sowie Nr. 04-0204/S-AT über die Lieferung von Keramikproduktionsanlagen an die ukrainische Gesellschaft Z._ eröffnete die Rechtsvorgängerin der X._ Bank mit Sitz in Zaporozhye, Ukraine, (Beschwerdeführerin) am 27. Mai 2005 zwei Bankgarantien zugunsten der Rechtsvorgängerin der Y._, Formigine, Italien, (Beschwerdegegnerin): die Garantie 111._ im Betrag von EUR 409'224.-- sowie die Garantie 222._ über EUR 1'347'856.50. Beide sehen eine Schiedsklausel vor. A.b Am 5. Juni sowie 26. Juni 2007 rief die Beschwerdegegnerin erfolglos die Garantie 222._ über EUR 1'347'856.50 ab. Am 30. Januar 2008 ersuchte sie zudem um Zahlung von EUR 409'224.-- unter der Garantie 111._, wobei die Beschwerdeführerin auch diese Zahlung aufgrund angeblicher Unstimmigkeiten im Ersuchen verweigerte. B. B.a Die Beschwerdegegnerin erhob am 5. September 2008 Schiedsklage gegen die Beschwerdeführerin mit dem Begehren, diese sei zur Zahlung von insgesamt EUR 1'757'080.50 nebst Zins zu verurteilen. Am 4. Mai 2009 unterzeichneten die Parteien den Schiedsauftrag und einigten sich auf einen Zeitplan für das Schiedsverfahren. Mit Eingabe vom 12. Juni 2009 begründete die Beschwerdegegnerin ihre Schiedsklage. Am 17. Juli 2009 reichte die Beschwerdeführerin ihre Klageantwort und am 24. Juli 2009 beglaubigte englische Übersetzungen verschiedener Beilagen ein. Am 11. September 2009 erfolgten weitere Eingaben beider Parteien. In dieser letzten Eingabe berief sich die Beschwerdeführerin erstmals darauf, der Abruf der Garantien sei missbräuchlich, da die Lieferung der Beschwerdegegnerin nicht erfolgt sei und Z._ die Anlagen anderweitig habe beschaffen müssen. Am 28. September 2009 liess das Schiedsgericht einen weiteren Schriftenwechsel zu, in dem sich die Parteien zu den Einzelheiten der vereinbarten und der tatsächlich erfolgten Lieferungen sowie zu den entsprechenden Zahlungen zu äussern hatten. Am 27. Oktober 2009 reichte die Beschwerdeführerin ihre Stellungnahme ein, zu der sich die Beschwerdegegnerin am 17. November 2009 äusserte. Keine der Parteien beantragte die Einvernahme von Zeugen zum Beweis ihrer Behauptungen. Am 20. Januar 2010 fand in Genf eine mündliche Verhandlung statt. B.b Mit Schiedsspruch vom 14. Juni 2010 hiess das ICC Schiedsgericht mit Sitz in Genf die Schiedsklage gut und verurteilte die Beschwerdeführerin zur Zahlung von EUR 1'347'856.50 zuzüglich Zins zu 3 % seit dem 30. Mai 2007 sowie EUR 409'224.-- zuzüglich Zins zu 3 % seit dem 15. Januar 2008. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht, es sei der Entscheid des ICC Schiedsgerichts mit Sitz in Genf vom 14. Juni 2010 aufzuheben und die Streitsache zur Neubeurteilung im Sinne der Erwägungen an das Schiedsgericht zurückzuweisen. Die Beschwerdegegnerin sowie das ICC Schiedsgericht beantragen die Abweisung der Beschwerde. 