Faits: A. Z._ exploite une entreprise de construction sous sa raison de commerce individuelle ... . Par décisions de la commune de Conthey du 7 décembre 2006 et du 21 juin 2007, il a obtenu l'autorisation de construire deux bâtiments d'habitation collective avec garages souterrains sur la parcelle n° aaa de cette commune. La réalisation du projet nécessitait le déplacement d'un collecteur d'eaux usées. Le nouveau collecteur fut établi sur les fonds voisins nos eee, fff et ggg, le long de la limite de propriété. La commune de Conthey était la maîtresse de cet ouvrage; elle mit à profit l'excavation nécessaire à la réalisation des garages. Le 31 mai 2010, l'autorité communale informa Z._ qu'à l'occasion de récentes fouilles, elle avait constaté la présence de déchets de chantier dans les matériaux apportés pour le comblement de l'excavation; elle invitait l'entrepreneur à « remettre en ordre » le remblai concernant toute la parcelle n° aaa et une bande de terrain en bordure de celle-ci, sur les parcelles nos eee, fff et ggg. Z._répondit qu'il avait évacué tous les déchets de son chantier mais que des tiers avaient déversé à son insu des déblais provenant d'autres chantiers. Le 14 octobre 2010, la commune de Conthey a constaté formellement que les travaux réalisés par Z._ n'étaient pas conformes aux autorisations qu'elle avait délivrées. Elle lui a ordonné de remettre les lieux en état, soit de nettoyer et évacuer tous les déchets et détritus contenus dans les matériaux de remblayage de la fouille, et d'y mettre en place des matériaux non pollués. B. Avec succès, Z._ a recouru au Conseil d'Etat du canton du Valais. Cette autorité a annulé la décision attaquée le 30 mai 2012. Selon son prononcé, les autorisations obtenues par Z._ ne prévoyaient pas de travaux à réaliser sur les parcelles nos eee, fff et ggg et l'autorité communale ne peut donc pas lui imputer une exécution non conforme auxdites autorisations. Les travaux accomplis sur ces parcelles n'ont pas été régulièrement autorisés. Les pièces du dossier ne révèlent pas indubitablement que Z._ se trouve à l'origine du déversement de matériaux pollués, de sorte qu'un ordre de remise en état ne peut être adressé qu'aux propriétaires des parcelles concernées. La commune de Conthey a elle-même recouru au Tribunal cantonal; elle persistait à soutenir que Z._ a exécuté les travaux de fouille et de remblayage, sur les parcelles nos eee, fff et ggg, à l'occasion de la construction des garages souterrains sur la parcelle n° aaa. La Cour de droit public du Tribunal cantonal a statué le 7 décembre 2012; elle a rejeté le recours. Après discussion détaillée des éléments de preuve disponibles, elle a retenu que ces indices ne permettent pas de constater l'exécution des travaux de remblayage par l'entreprise de Z._, de sorte que celui-ci ne peut pas être contraint d'assumer l'enlèvement et l'élimination des matériaux pollués. C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, la commune de Conthey requiert le Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du Tribunal cantonal et de confirmer sa propre décision du 14 octobre 2010. Invité à répondre, l'intimé conclut au rejet du recours, dans la mesure où celui-ci est recevable; les autorités cantonales n'ont pas présenté d'observations. 