Faits : Faits : A. L._, né en 1957, est maçon de profession. Il a exercé cette activité sans restriction jusqu'au 28 février 1995. Dès cette date, et sous réserve d'une reprise du travail à plein temps du 10 juillet au 29 août 1995, son médecin traitant, le docteur M._, a attesté d'une incapacité de travail variant entre 50 et 100 % en raison de lombalgies chroniques. Le 23 avril 1997, L._ a déposé une demande de rente de l'assurance-invalidité. Par la suite, il a suivi un traitement dans l'Etablissement thermal X._, dont les médecins posèrent le diagnostic de lombo-cruralgies droites chroniques persistantes et de troubles statiques et dégénératifs du rachis (rapport du 12 juin 1997). Il a également consulté le docteur W._, du service de rhumatologie, médecine physique et rééducation de l'Hôpital Y._, lequel décrivit un état anxio-dépressif et précisa le diagnostic posé à X._ en faisant notamment état d'une discopathie L5-S1, d'une protrusion discale L4-L5 et d'une anomalie radiculaire L5 et S1 droite (racine conjointe; rapport du 16 octobre 1997). Sur la base de ces renseignements, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après : l'office AI) adressa l'assuré au Centre d'observation médicale de l'assurance-invalidité de Lausanne (ci-après : le COMAI), dont les médecins posèrent le diagnostic de syndrome de la douleur chronique sous forme de lombalgies, discrets troubles statiques dégénératifs dorso-lombaires, avec racines conjointes L5-S1 droites, troubles de l'adaptation avec réaction anxio-dépressive sévère et troubles non spécifiques de la personnalité. Selon ces praticiens, qui se fondaient notamment sur une consultation de psychiatrie réalisée par la doctoresse N._ et un examen rhumatologique pratiqué par le professeur G._, l'assuré présentait une capacité de travail résiduelle de 60 % dans une activité ne nécessitant pas le port de charges supérieures à 15/20 kg, permettant l'alternance des positions assise et debout et n'imposant pas de longs trajets à pieds ou de travaux lourds (rapport du 14 septembre 2000). Par lettre du 13 février 2001, l'office AI informa l'assuré de son intention de rejeter sa demande de prestation, au motif qu'il présentait un taux d'invalidité de 22,94 %, insuffisant pour ouvrir droit à une rente. L._ contesta ce point de vue et demanda l'allocation d'une rente, voire de mesures de réadaptation professionnelle. Par décision du 5 avril 2001, l'office AI rejeta la demande de prestations de L._. Par lettre du 13 février 2001, l'office AI informa l'assuré de son intention de rejeter sa demande de prestation, au motif qu'il présentait un taux d'invalidité de 22,94 %, insuffisant pour ouvrir droit à une rente. L._ contesta ce point de vue et demanda l'allocation d'une rente, voire de mesures de réadaptation professionnelle. Par décision du 5 avril 2001, l'office AI rejeta la demande de prestations de L._. B. L'assuré déféra la cause au Tribunal des assurances du canton de Vaud. Par jugement du 26 novembre 2001, celui-ci admit partiellement les conclusions du recourant et lui alloua une demi-rente d'invalidité, avec effet dès le 1er août 1996, ainsi qu'une aide au placement de l'assurance-invalidité. B. L'assuré déféra la cause au Tribunal des assurances du canton de Vaud. Par jugement du 26 novembre 2001, celui-ci admit partiellement les conclusions du recourant et lui alloua une demi-rente d'invalidité, avec effet dès le 1er août 1996, ainsi qu'une aide au placement de l'assurance-invalidité. C. L'office AI interjette un recours de droit administratif contre ce jugement, dont il demande l'annulation. L'intimé conclut pour sa part à la réforme du jugement entrepris en ce sens qu'une rente entière d'invalidité lui soit allouée avec effet dès le 1er août 1996. A titre préalable, il demande la mise en oeuvre, par le Tribunal fédéral des assurances, d'une nouvelle expertise médicale; par acte du 29 octobre 2002, il a par ailleurs produit un rapport médical établi le 14 octobre 2002 par le docteur C._. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 