Faits: A. De 1983 au 31 octobre 2001, L._, né en 1960, a travaillé comme sous-directeur d'un établissement qui a dû fermer ses portes. Le 1er juillet 2002, alors qu'il bénéficiait de prestations de l'assurance-chômage, le prénommé a fait une chute qui lui a occasionné une fracture ouverte du 5ème métacarpien droit. La Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA) a pris en charge le cas et versé des indemnités journalières de juillet 2002 à novembre 2004 (cf. décisions des 20 décembre 2002 et 12 novembre 2004; communication du 3 mai 2004). Après cette date, l'assureur-accidents a considéré que la capacité de travail de l'assuré était entière dans une activité adaptée. Le 20 mars 2007, L._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité, en indiquant qu'il souffrait de maux de dos, d'un problème à la main droite, de douleurs articulaires au genou et à la cheville, de psoriasis, d'asthme ainsi que d'une dépression. Après avoir requis le dossier de l'assuré auprès de la CNA et confié une expertise au service médical régional de l'assurance-invalidité (SMR), l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après : l'office AI) a informé L._ qu'il envisageait de rejeter la demande de prestations, au motif qu'il était apte, sur le plan médical, à exercer son ancienne activité de sous-directeur ainsi que toute autre activité adaptée à plein temps (projet de décision du 22 avril 2008). Ce refus a été confirmé par décision du 26 mai 2008. B. Saisi d'un recours contre cette décision, le Tribunal cantonal genevois des assurances sociales l'a partiellement admis en ce sens qu'il a constaté le droit de L._ à une demi-rente d'invalidité du 1er juillet 2003 au 30 juin 2004, renvoyé la cause à l'office AI pour calculer les prestations dues et mis à la charge de ce dernier un émolument de 200 fr. (jugement du 20 novembre 2008). C. L'office AI interjette un recours en matière de droit public en concluant à l'annulation du jugement cantonal et à la confirmation de sa décision du 26 mai 2008. L._ et l'autorité cantonale s'en rapportent à justice. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 