Sachverhalt: A. A.a. B._ (Beschwerdegegner) führte über Jahrzehnte eine zahnärztliche Praxis in Zürich. Im Hinblick auf die Aufgabe seiner Berufstätigkeit schloss er am 31. Dezember 1999 mit A._ (Beschwerdeführerin) einen Praxisübernahmevertrag ab, mit dem er sich zur Übertragung seiner Praxis einschliesslich der gesamten Patientenkartei (Ziff. 5 Abs. 1 des Vertrags) verpflichtete. A.b. Im Rahmen der Praxisübergabe kam es zu Differenzen zwischen den Parteien, insbesondere wegen angeblich negativer Äusserungen des Beschwerdegegners über die Beschwerdeführerin gegenüber Patienten. Infolgedessen modifizierten die Parteien am 19. Juli 2001 den ursprünglichen Praxisübernahmevertrag mit einer Änderungsvereinbarung, deren Ziffern 3.1 und 3.2 wie folgt lauten: "3.1 In Abänderung von Ziff. 3 des Kaufvertrages vereinbaren die Parteien als Restzahlung aus der Praxisübernahme für die Jahre 2000 und 2001 den Betrag von CHF 690'000.--, zahlbar in zwei Raten wie folgt: CHF 350'000.-- bis spätestens am 30. Juli 2001; CHF 340'000.-- bis spätestens 28. Februar 2002. In Abänderung von Ziff. 3 des Kaufvertrages vereinbaren die Parteien als Restzahlung aus der Praxisübernahme für die Jahre 2000 und 2001 den Betrag von CHF 690'000.--, zahlbar in zwei Raten wie folgt: CHF 350'000.-- bis spätestens am 30. Juli 2001; CHF 340'000.-- bis spätestens 28. Februar 2002. 3.2 Diese Zahlung steht unter der Bedingung, dass sich beide Parteien getreu und vertragsgemäss verhalten. Insbesondere wird Dr. B._ im Sinne von Ziff. 5 des Kaufvertrages dafür besorgt sein, dass die von ihm behandelten Patienten bei Dr. A._eingeführt und von dieser weiter behandelt werden. Er wird sich jeglicher Abwerbung enthalten. Beide Parteien verpflichten sich, sich jeglicher Kritik an der Person oder an der Arbeit der anderen Partei zu enthalten. Dr. A._ dankt Dr. B._ für die geleistete Arbeit und sichert zu, die übernommenen Patienten fachgerecht weiterzubehandeln." Die erste Rate von Fr. 350'000.-- bezahlte die Beschwerdeführerin fristgerecht am 30. Juli 2001. A.c. In der Folge ergaben sich jedoch weitere Differenzen zwischen den Parteien, namentlich bezüglich der Frage, ob der Beschwerdegegner der Beschwerdeführerin sämtliche Patientendaten ordnungsgemäss übergeben habe. Mit Schreiben vom 9. Oktober 2001 setzte die Beschwerdeführerin dem Beschwerdegegner Frist bis am 17. Oktober 2001, um unter anderem alle Patientenkarten und alle vom Computer heruntergeladenen Dateien in die Praxis zurückzubringen. Der Beschwerdegegner brachte hierauf einen Teil der zurückbehaltenen Patientenkarten zurück, entfernte im gleichen Zug jedoch die Datenbank-Software "C._" vom Computer der Beschwerdeführerin. Daraufhin teilte ihm die Beschwerdeführerin mit, er habe nicht getreu und vertragsgemäss gehandelt, weshalb die Bedingungen für die zweite Zahlung zur Zeit nicht erfüllt seien. Sie bestehe auf der vollständigen Rückgabe aller Sachen, namentlich der Datenbank-Software sowie noch fehlender Patientenunterlagen. Im Januar 2002 liess der Beschwerdegegner der Beschwerdeführerin eine Backup-Kopie der Datenbank-Software "C._ " zukommen. Die zweite Kaufpreisrate in der Höhe von Fr. 340'000.--, die gemäss der Vereinbarung vom 19. Juli 2001 am 28. Februar 2002 fällig geworden wäre, bezahlte die Beschwerdeführerin nicht. B. B.a. Am 20. Juni 2002 klagte der Beschwerdegegner gegen die Beschwerdeführerin beim Bezirksgericht Zürich auf Zahlung der ausstehenden Kaufpreisrate nebst Zins sowie Betreibungskosten. Mit Urteil vom 7. April 2006 wies das Bezirksgericht die Klage ab. B.b. Dagegen erhob der Beschwerdegegner Berufung beim Obergericht des Kantons Zürich mit dem Antrag, das Urteil des Bezirksgerichts sei aufzuheben und die Klage sei gutzuheissen. Mit Urteil vom 21. August 2007 hiess das Obergericht die Klage gut und verurteilte die Beschwerdeführerin zur Zahlung von Fr. 340'000.-- nebst Zins. Das Obergericht kam zum Schluss, dass Ziff. 3.2 Abs. 1 der Vereinbarung vom 19. Juli 2001 entgegen der Auffassung der ersten Instanz und der Beschwerdeführerin die Pflicht zur Zahlung der letzten Kaufpreisrate nicht beeinträchtige. Diese Klausel enthalte weder eine auflösende Bedingung, noch eine wirksame Vereinbarung einer Konventionalstrafe. Zudem habe der Beschwerdegegner den Vertrag mit der Beschwerdeführerin nicht verletzt. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 1. Oktober 2007 beantragt die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht, es sei das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich aufzuheben und die Klage abzuweisen. Eventualiter sei die Sache zu neuem Entscheid an das Obergericht zurückzuweisen. Die Beschwerdegegnerin schliesst in ihrer Vernehmlassung auf Abweisung der Beschwerde. Das Obergericht verzichtet auf eine Vernehmlassung. 