Faits: A. Ressortissant français né en 1969, X._ est arrivé en Suisse avec sa mère à l'âge d'un an en 1970. Il a été mis au bénéfice d'une autorisation d'établissement en 1973. Il s'est marié à deux reprises, aucun enfant n'étant né de ces unions. X._ a été placé jusqu'à l'âge de cinq ans dans différentes familles d'accueil, puis jusqu'à l'âge de seize ans dans des écoles et foyers pour jeunes. Un apprentissage d'électricien, débuté en 1986, a été interrompu en raison de son placement en maison d'éducation au travail. En 1992, il a été grièvement blessé par balles dans le cadre d'une agression, qui lui a laissé de graves séquelles. Il a dû interrompre une formation de mécanicien en 1994 en raison de ses problèmes de santé. Depuis 2002, il perçoit une rente de l'assurance-invalidité. B. Durant son séjour en Suisse, X._ a fait l'objet des condamnations pénales suivantes: - En 1986, le Tribunal des mineurs vaudois a ordonné son placement en maison d'éducation, après l'avoir reconnu coupable notamment de brigandage, de menaces, d'infractions à la loi sur la circulation routière et d'infraction à la loi sur la protection des animaux. - En 1990, le Procureur de Bellinzone l'a condamné à vingt jours d'emprisonnement avec sursis pour délit manqué de vol. - Par jugement rendu en mars 1991 et confirmé sur appel en 1993, le Tribunal d'arrondissement de Zurich a condamné l'intéressé à dix-huit mois d'emprisonnement avec sursis pour vol, recel, lésions corporelles répétées et entrave à l'action pénale. - En juillet 1991, le Juge d'instruction du Bas-Valais l'a condamné à dix jours d'arrêts et à une amende de 100 fr., avec sursis, pour conduite sans permis. - En 1994, le Tribunal correctionnel du district de Vevey l'a condamné à deux ans d'emprisonnement et a révoqué les sursis accordés en 1990 et 1991 pour lésions corporelles simples commises au moyen d'une arme et d'un objet dangereux, vols, crime manqué de vol, dommages à la propriété, injures, violence et menaces contre les fonctionnaires, ivresses au guidon d'une moto et conduite d'une moto non assurée en responsabilité civile. - En 2000, le Tribunal de district de Martigny/St-Maurice a condamné l'intéressé à vingt-deux mois d'emprisonnement pour lésions corporelles simples, mise en danger de la vie d'autrui, violation des règles de la circulation routière, conduite d'un véhicule défectueux et délit contre la loi sur les armes. - En 2005, le Tribunal cantonal valaisan l'a condamné à onze mois d'emprisonnement pour crime contre la loi fédérale sur les stupéfiants. - En mars 2006, la Cour d'assises du canton de Neuchâtel l'a condamné à huit ans et un mois de réclusion pour brigandage en bande et délit contre la loi sur les armes, peine complémentaire au jugement de 2005. - En novembre 2006, le Ministère public du canton de Neuchâtel l'a condamné à trente jours d'emprisonnement pour rixe. X._ a été libéré conditionnellement le 10 février 2010. Il s'est depuis lors mis en couple avec Y._, a trouvé une activité en adéquation avec son état de santé dans un atelier de tatouage lausannois, et bénéficie d'un encadrement tant médical que physio- et psychothérapeutique. Dans un rapport du 15 juillet 2011, la Fondation vaudoise de probation a émis l'avis que les éléments susmentionnés suffiraient à détourner X._ de la commission de nouveaux délits. C. Après avoir été auditionné par la police municipale de Lausanne et par le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal), X._ a vu son autorisation d'établissement révoquée par décision du Département de l'intérieur du canton de Vaud du 17 novembre 2011, qui a aussi prononcé son renvoi immédiat de Suisse. Par arrêt du 16 août 2012, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours formé par X._ à l'encontre de la décision du 17 novembre 2011 et a confirmé celle-ci. D. Agissant par la voie du recours en matière de droit public contre l'arrêt du 16 août 2012, X._ demande au Tribunal fédéral, principalement, son annulation et le renvoi de la cause à l'autorité cantonale de dernière instance pour nouvelle décision au sens des considérants; subsidiairement, il conclut à ce que la décision de révocation et de renvoi de Suisse soit annulée. Le Tribunal cantonal, le Service cantonal, le Chef du Département cantonal et l'Office fédéral des migrations proposent le rejet du recours. Par ordonnance présidentielle du 25 septembre 2012, le Tribunal fédéral a admis la requête d'effet suspensif formée par le recourant. 