A.- X._ exploite une entreprise de taxis à Villeneuve sous l'enseigne Y._ depuis 1998. Par lettre du 14 septembre 1999, il a requis de la Police municipale de Montreux une concession de type A pour exploiter une entreprise de taxis dans ladite commune, avec permis de stationnement sur le domaine public. Le 18 novembre 1999, la Municipalité de Montreux (ci-après: la Municipalité) l'a informé qu'elle ne délivrerait d'autorisation qu'après examen des candidatures déposées dans le cadre d'une mise au concours. Les 15 et 18 mai 2000, la Municipalité a mis au concours trois concessions de taxi de type A. Par courrier du 15 mai 2000, X._ a sollicité l'octroi d'une concession. Le 29 juin 2000, la Municipalité a communiqué à l'intéressé qu'elle n'était pas en mesure de lui octroyer une des trois concessions de type A, sans pour autant écarter formellement sa candidature; la demande était suspendue dans l'attente du résultat d'une étude visant à déterminer si de nouvelles concessions pouvaient être délivrées. Le cas échéant, les demandes en suspens seraient traitées sans être mises en concurrence avec des candidatures nouvelles. Dans une lettre du 11 juillet 2000, X._ a pris note que sa requête était en suspens jusqu'à l'automne 2000. Le 30 octobre 2000, la Municipalité a décidé de ne pas entrer en matière sur la demande présentée par X._ avant trois ans, en raison d'une amende préfectorale de 600 fr., prononcée à son encontre le 23 août 2000 pour inattention, consommation d'alcool dans les six heures précédant le début de l'activité de chauffeur de taxi et dépassement de la vitesse autorisée à l'intérieur d'une localité, ayant provoqué un accident le 3 juillet 2000 à Montreux. Ce courrier ne mentionnait ni voie ni délai de recours. B.- Le 15 février 2001, lors d'une nouvelle mise au concours, X._ agissant par l'intermédiaire de son conseil, a réitéré auprès de la Municipalité sa demande d'octroi d'une concession de type A, en l'informant, notamment, qu'il ferait parvenir toutes les pièces sollicitées par courrier séparé. Le 13 mars 2001, se référant à son courrier du 30 octobre 2000, la Municipalité a décidé de ne pas donner suite à cette demande. De surcroît, les pièces requises ne lui étaient pas parvenues dans le délai fixé au 15 février 2001. Ce courrier mentionnait la voie et le délai de recours. C.- Statuant sur le recours déposé le 2 avril 2001 par X._ contre la décision de la Municipalité de Montreux du 13 mars 2001, le Tribunal administratif du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal administratif) l'a déclaré irrecevable (dispositif n. 1) et a confirmé la décision attaquée (dispositif n. 2). D.- Agissant par la voie du recours de droit public pour violation des art. 8 al. 1, 9, 27 et 29 al. 1 Cst. , ainsi que de l'art. 6 CEDH, X._ demande au Tribunal fédéral, avec suite de dépens, d'annuler l'arrêt du Tribunal administratif. Il demande également, comme mesure d'instruction, qu'il soit ordonné à la Municipalité de produire une liste des bénéficiaires de concessions de taxi de type A, portant sur les 5 années précédentes au moins, permettant, le cas échéant, de déterminer à quelle compagnie ils sont affiliés. La Municipalité de Montreux conclut au rejet du recours, dans la mesure où il est recevable, avec suite de dépens. Dans sa réponse, elle a fourni une liste de la répartition des concessions disponibles en octobre 1998 et actuellement. Le Tribunal administratif du canton de Vaud se réfère aux considérants de son arrêt. 