Sachverhalt: A. X._, geb. 1946, führt in Altstätten einen Landwirtschaftsbetrieb (Milchwirtschaft) mit 1,86 Hektaren (ha [18'600 m2]) Eigenland und 9 ha Pachtland. Wohnhaus und Ökonomiegebäude liegen auf dem Grundstück Gbbl. Nr. 1'013 nördlich der Trogenerstrasse. Zum Eigenland gehört das gegenüber dem Betriebszentrum südlich der Trogenerstrasse gelegene Grundstück Gbbl. Nr. 1'037 mit einer Fläche von 1,3812 ha, welches nach dem Zonenplan Nord der Politischen Gemeinde Altstätten vom 11. Juni 1996 der Landwirtschaftszone zugeteilt ist und dessen nördlicher Teil gegen Osten im Gebiet "Blatten" an die Wohnzone W2a grenzt. Der Stadtrat Altstätten leitete am 22. Januar 2001 die Landumlegung "Donner-Biser-Blatten" ein. Nach der Grundeigentümerversammlung vom 5. April 2001 beschloss er am 8. Oktober 2001 die Durchführung der Landumlegung und setzte das Beizugsgebiet fest. Aufgrund verschiedener Einsprachen änderte der Stadtrat Altstätten am 4. November 2002 das Beizugsgebiet. Unter anderem wurde vom nördlichen, an die Trogenerstrasse und die Bauzone grenzenden Teil des Grundstücks Gbbl. Nr. 1'037 eine dreieckige Fläche von 3'728 m2 ins Beizugsgebiet aufgenommen. Die von X._ beim Stadtrat und anschliessend beim Baudepartement des Kantons St. Gallen eingereichten Rechtsmittel blieben erfolglos. Eine gegen den Entscheid des Baudepartements geführte Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen am 23. Januar 2004 ab. Am 2. April 2007 beschloss der Stadtrat Altstätten für die Landumlegung "Donner-Biser-Blatten" den Teilzonenplan und den Umlegungsplan (unter anderem mit Baulinienplan, Teilstrassenplan, Strassenprojekt und Neuverteilungsplan) sowie eine Ergänzung des Schutzplans, welche er vom 1. bis 30. Mai 2007 öffentlich auflegte. Aufgrund verschiedener Einsprachen - darunter auch jene von X._ - beschloss der Stadtrat Altstätten am 11. Mai 2009 Änderungen des Teilzonenplans, des Umlegungsplans und des Schutzplans. Vom 27. Mai bis 25. Juni 2009 wurden diese Pläne neu aufgelegt. Gemäss dem Teilstrassenplan soll der südlich der Trogenerstrasse gelegene, oberste Teil des Beizugsgebiets durch die neu zu erstellende Donnerstrasse erschlossen werden. Die neue Erschliessungsstrasse soll im Bereich des Grundstücks Gbbl. Nr. 1'037 von der Trogenerstrasse abzweigen und parallel zum Hang in östlicher Richtung weiterverlaufen. Von der zur Landumlegung beigezogenen Fläche von 3'728 m2 des Grundstücks Gbbl. Nr. 1'037 verbleiben 354 m2 in der Landwirtschaftszone, 121 m2 werden der Grünzone zugewiesen und die übrigen von der Donnerstrasse beanspruchten und von ihr unmittelbar erschlossenen Flächen werden der Wohnzone W2a zugeschieden. Die innert der Auflagefrist erhobene Einsprache von X._ wies der Stadtrat Altstätten am 5. Oktober 2009 ab, soweit er darauf eintrat. Der Teilzonenplan wurde vom 26. Februar bis 26. April 2010 dem fakultativen Referendum unterstellt. Nachdem dieses nicht ergriffen worden war, eröffnete der Stadtrat X._ mit Schreiben vom 4. Mai 2010 die Rekursfrist für den Teilzonenplan und die weiteren Planunterlagen der Landumlegung neu. Den von X._ gegen den Einspracheentscheid eingereichten Rekurs wies das Baudepartement nach Durchführung eines Augenscheins mit Entscheid vom 14. Dezember 2011 ab, soweit es darauf eintrat. X._ erhob mit Eingabe seines Rechtsvertreters vom 2. Januar 2012 beim Verwaltungsgericht Beschwerde gegen den Rekursentscheid des Baudepartements. Nach einer zwischenzeitlichen Sistierung des Verfahrens wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde mit Urteil vom 12. Juni 2013 ab, soweit es darauf eintrat. B. Mit Eingabe vom 18. Juli 2013 führt X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Er beantragt, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 12. Juni 2013 sei aufzuheben, und es sei auf die Landumlegung "Donner-Biser-Blatten", auf die Erschliessungsvariante "Donnerstrasse" sowie auf die Erhebung von Verfahrens- und Erschliessungskosten zu verzichten. Gleichzeitig ersucht X._ darum, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Mit Verfügung vom 10. September 2013 wies das präsidierende Mitglied der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung das Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung ab. Das Verwaltungsgericht stellt Antrag auf Beschwerdeabweisung. Das Baudepartement und die Politische Gemeinde Altstätten beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Der Beschwerdeführer hält in weiteren Eingaben an seinem Standpunkt und an seinen Anträgen fest. 