Sachverhalt: A. Die Ehe von X._ und Z._ wurde 1982 geschieden. In der gerichtlich genehmigten Scheidungskonvention verpflichtete sich Z._ zu Unterhaltszahlungen an seine Ehefrau. Um diese Unterhaltsbeiträge abändern zu lassen, ersuchte Z._ am 9. Februar 2009 um Ladung zum Aussöhnungsversuch. Nach Sistierung des Verfahrens fand der Aussöhnungsversuch am 7. Februar 2011 statt. An diesem Termin wurde Z._ die Klagebewilligung erteilt. Am 11. Mai 2011 erhob er schliesslich Klage beim Regionalgericht Bern-Mittelland auf Abänderung der Unterhaltsbeiträge. X._ beantragte daraufhin, das Verfahren sei vorerst auf die Frage der rechtzeitigen Klageeinreichung zu beschränken und die Klage sei zurückzuweisen. Mit Verfügung vom 11. Januar 2012 wies der zuständige Gerichtspräsident diese Anträge ab und trat auf die Abänderungsklage ein. B. Am 27. Januar 2012 erhob X._ gegen diese Verfügung Beschwerde. Sie beantragte, die Verfügung aufzuheben und das Regionalgericht anzuweisen, nicht auf die Abänderungsklage vom 11. Mai 2011 einzutreten. Mit Entscheid vom 23. März 2012 wies das Obergericht des Kantons Bern die Beschwerde ab und bestätigte die angefochtene Verfügung. C. Am 27. April 2012 hat X._ (Beschwerdeführerin) Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Sie beantragt, den Entscheid des Obergerichts vom 23. März 2012 aufzuheben und das Regionalgericht anzuweisen, auf die Abänderungsklage nicht einzutreten. Z._ (Beschwerdegegner) beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Das Obergericht hat auf Vernehmlassung verzichtet. 