Faits: Faits: A. Le 29 novembre 2000, A._ a été inculpé d'escroquerie, d'abus de confiance et de gestion déloyale par le Juge d'instruction du canton de Genève; arrêté le même jour, il a été remis en liberté le 20 décembre 2000. Le 7 mai 2003, la Chambre d'accusation du canton de Genève a expédié une convocation au dernier domicile élu de A._, pour l'audience de renvoi devant l'autorité de jugement. Cette convocation n'a pas été retirée. L'inculpé n'a pas assisté à cette audience, mais il a été représenté par son avocat. Par ordonnance du 20 mai 2003, il a été renvoyé devant la Cour correctionnelle du canton de Genève. A._ a été convoqué par lettre signature du 8 septembre 2003, envoyée au même domicile élu, pour l'audience fixée au 5 novembre 2003 devant la Cour correctionnelle. L'accusé de réception a été retourné à la Cour de justice du canton de Genève avec la mention "non réclamé". Le défenseur de A._ a bien reçu cette convocation et a sollicité le renvoi de l'audience, par courrier du 31 octobre 2003, au motif que son client était en voyage à l'étranger et qu'il ne lui était pas possible d'être présent, pour des raisons professionnelles. Il précisait en outre que A._ ne souhaitait pas être représenté par son avocat lors de cette audience. La requête de renvoi ayant été rejetée, l'audience du 5 novembre 2003 s'est tenue en l'absence de l'accusé et de son avocat. Statuant par défaut, la Cour correctionnelle a condamné A._ à une peine de trois ans et demi de réclusion pour escroquerie, abus de confiance, violation de l'obligation de tenir une comptabilité, importation, acquisition et prise en dépôt de fausse monnaie et infractions à la LAVS. Son arrestation immédiate a été ordonnée. Cet arrêt a été notifié à un nouveau domicile élu de A._. La requête de renvoi ayant été rejetée, l'audience du 5 novembre 2003 s'est tenue en l'absence de l'accusé et de son avocat. Statuant par défaut, la Cour correctionnelle a condamné A._ à une peine de trois ans et demi de réclusion pour escroquerie, abus de confiance, violation de l'obligation de tenir une comptabilité, importation, acquisition et prise en dépôt de fausse monnaie et infractions à la LAVS. Son arrestation immédiate a été ordonnée. Cet arrêt a été notifié à un nouveau domicile élu de A._. B. Le 26 novembre 2003, A._ a formé opposition contre cet arrêt, conformément à l'art. 331 du code de procédure pénale genevois (CPP/GE). Il exposait que son absence, non fautive, était due à des raisons professionnelles. A l'appui de ses explications, il déposait une lettre à l'en-tête de "X._" à Dubai, attestant du fait que A._ devait visiter des "clients et partenaires de haut rang du middle east" selon un planning établi longtemps à l'avance, qu'il ne pouvait pas être remplacé et qu'il suivait des cours de perfectionnement internes auxquels il ne pouvait pas être soustrait. La Chambre pénale de la Cour de justice du canton de Genève a rejeté l'opposition, par arrêt du 22 mars 2004. Invoquant une violation des art. 6 CEDH et 331 CPP/GE, A._ a déposé un pourvoi devant la Cour de cassation du canton de Genève (ci-après: la Cour de cassation), qui l'a rejeté par arrêt du 23 juillet 2004. En substance, la Cour de cassation a considéré que A._ s'était placé fautivement dans l'incapacité de participer activement à l'audience de jugement, en omettant de s'organiser pour être présent. A._ n'ayant pas élu domicile en l'étude de son défenseur, l'arrêt lui aurait été notifié par le biais du Consulat général de Suisse à Dubai. Par courrier du 29 mars 2006, la Cour de cassation a communiqué une copie de l'arrêt au défenseur de A._, "à titre purement informatif". Invoquant une violation des art. 6 CEDH et 331 CPP/GE, A._ a déposé un pourvoi devant la Cour de cassation du canton de Genève (ci-après: la Cour de cassation), qui l'a rejeté par arrêt du 23 juillet 2004. En substance, la Cour de cassation a considéré que A._ s'était placé fautivement dans l'incapacité de participer activement à l'audience de jugement, en omettant de s'organiser pour être présent. A._ n'ayant pas élu domicile en l'étude de son défenseur, l'arrêt lui aurait été notifié par le biais du Consulat général de Suisse à Dubai. Par courrier du 29 mars 2006, la Cour de cassation a communiqué une copie de l'arrêt au défenseur de A._, "à titre purement informatif". C. Le 1er mai 2006, agissant par la voie du recours de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt. Il invoque une violation de l'art. 6 par. 1 CEDH et se plaint d'arbitraire dans l'appréciation des preuves et dans l'application du droit cantonal de procédure (art. 9 Cst.). Il fait en outre grief à l'autorité attaquée d'avoir fait preuve de formalisme excessif et se plaint d'une violation de son droit à un procès équitable (art. 29 al. 1 Cst.) et de son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.). La Cour de cassation a renoncé à formuler des observations. Le Procureur général du canton de Genève s'est déterminé; il conclut à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet. A._ a présenté des observations complémentaires. Sans y être invité, le Procureur général s'est déterminé sur celles-ci. 