Faits: A. S._, né en 1973, exerçait la profession de pizzaïolo au sein du restaurant dont il était le propriétaire. Il a développé au fil des années une allergie à la farine qui l'a rendu inapte à exercer son métier. Le 20 janvier 2006, l'intéressé a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité tendant à un reclassement dans une nouvelle profession. Par communications des 28 novembre 2006, 17 décembre 2007 et 9 octobre 2009, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel (ci-après: l'office AI) a accepté de prendre en charge une formation intensive en anglais (du 1er novembre 2006 au 31 août 2007) et un reclassement en tant qu'employé de commerce (du 3 septembre 2007 au 31 juillet 2010). Au cours de cette période, l'assuré a bénéficié d'indemnités journalières de l'assurance-invalidité. Après l'obtention du certificat fédéral de capacité (CFC) d'employé de commerce, l'assuré a souhaité compléter sa formation par un brevet fédéral de spécialiste en finance et comptabilité. Afin de lui permettre d'atteindre un revenu comparable à celui qu'il obtenait dans son activité antérieure, l'office AI lui a accordé, par communication du 29 septembre 2010, la prolongation du reclassement professionnel pour la première année de cette formation, soit du 2 septembre 2010 au 31 juillet 2011, renouvelable en fonction de la réussite de l'année et pour autant que l'assuré trouve dans l'intervalle un emploi dans le domaine commercial. L'office AI a également poursuivi le versement d'indemnités journalières de l'assurance-invalidité. Interpellé par son nouveau conseiller en réadaptation qui avait repris la gestion de son dossier le 25 mai 2011, l'assuré a indiqué le 7 juillet 2011 que ses recherches d'emploi étaient demeurées jusqu'à ce jour infructueuses. Après avoir soumis le cas à son juriste, l'office AI a fait parvenir à l'assuré un projet de décision du 14 septembre 2011, aux termes duquel il l'informait de son intention de mettre un terme avec effet au 31 juillet 2011 à la mesure de reclassement et au versement des indemnités journalières, motif pris que la condition - posée à la poursuite de la prise en charge de la formation - de l'obtention d'un emploi au cours de la première année de formation n'avait pas été remplie. Bien que l'intéressé ait annoncé à l'office AI avoir trouvé un emploi d'aide-comptable à 50 % dès le 10 octobre 2011, l'office AI a, par décision du 25 octobre 2011, maintenu sa position, l'obtention d'un travail étant survenue trop tardivement. B. Par jugement du 13 décembre 2012, la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel a annulé la décision du 25 octobre 2011 et renvoyé le dossier à l'office AI pour nouvelle décision " afin qu'il octroie la prolongation du reclassement professionnel en en déterminant les conditions et qu'il fixe le montant de l'indemnité journalière [...] ". C. L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande en substance l'annulation. S._ conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. 