Fatti: Fatti: A. A partire dal 1° aprile 1991 C._ ha condotto in locazione lo stabile D._, comprendente un ristorante con alloggio e bocciodromo nonché un'abitazione familiare, sito sulla part. n. YYY RFD di E._. La locazione è formalmente giunta al termine il 31 dicembre 1996, a seguito della disdetta inoltrata il 22 aprile precedente dalla proprietaria A.A._, la cui validità è stata confermata dal Pretore della Giurisdizione di Locarno-Campagna con sentenza del 19 agosto 1999, passata in giudicato. C._ ha restituito l'ente locato alla fine del 1999. Nel frattempo, con rogito del 31 luglio 1998 A.A._ ha donato il citato immobile al figlio B.A._, che le è quindi subentrato nel contratto di locazione. La presente controversia trae origine dalle divergenze sorte fra le parti in merito alla liquidazione dei loro rapporti. La presente controversia trae origine dalle divergenze sorte fra le parti in merito alla liquidazione dei loro rapporti. B. Con istanze del 15 ottobre 1999 e 9 maggio 2000 B.A._ ha adito la Pretura della Giurisdizione di Locarno-Campagna onde ottenere, in sostanza, il pagamento di complessivi fr. 81'000.--, oltre interessi, pari alle pigioni rimaste insolute da settembre 1998 a dicembre 1999. Il 27 ottobre 2000 egli ha avviato un'ulteriore procedura, volta ad ottenere l'autorizzazione per ripristinare lo stato anteriore del bocciodromo, trasformato in sala banchetti nel 1992, con accollo delle relative spese, di fr. 239'725.--, a C._ e riservate eventuali pretese per risarcimento danni ex art. 98 CO. Dal canto suo, C._ si è rivolta al giudice il 25 ottobre 1999, chiedendogli di pronunciare la condanna in solido di B.A._ ed A.A._ al pagamento di fr. 848'145.--, somma ridotta in sede conclusionale a fr. 435'100.--, corrispondente all'indennità per le migliorie apportate all'ente locato (art. 260 cpv. 3 CO). Congiunte le quattro cause per l'istruttoria e per il giudizio, il 21 dicembre 2001 il Pretore ha respinto tutte le domande salvo quella del 25 ottobre 1999, parzialmente accolta. Il giudice ha innanzitutto ammesso la pretesa avanzata da B.A._ per le pigioni impagate - precisando tuttavia che si trattava, in realtà, di un'indennità per occupazione dei locali senza contratto - dalla quale ha poi dedotto la garanzia versata dalla conduttrice (fr. 20'000.--) e i relativi interessi (fr. 4'558.--), ottenendo un saldo di fr. 56'442.--. Questo importo è infine stato posto in compensazione con l'indennità spettante a C._ per le migliorie apportate all'ente locato, donde l'accoglimento della sua istanza limitatamente a fr. 378'658.--, oltre interessi. Il giudice ha innanzitutto ammesso la pretesa avanzata da B.A._ per le pigioni impagate - precisando tuttavia che si trattava, in realtà, di un'indennità per occupazione dei locali senza contratto - dalla quale ha poi dedotto la garanzia versata dalla conduttrice (fr. 20'000.--) e i relativi interessi (fr. 4'558.--), ottenendo un saldo di fr. 56'442.--. Questo importo è infine stato posto in compensazione con l'indennità spettante a C._ per le migliorie apportate all'ente locato, donde l'accoglimento della sua istanza limitatamente a fr. 378'658.--, oltre interessi. C. L'appello interposto da B.A._ ed A.A._ contro questa decisione è stato parzialmente accolto dalla II Camera Civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino, la quale, il 6 novembre 2002, ha riformato il giudizio di primo grado riducendo la somma concessa a C._ a fr. 221'658.--, dedotti gli interessi al 5% dal 1° aprile 1999 su fr. 56'442.--. Riconosciutogli il diritto al pagamento delle "pigioni rimaste insolute" (fr. 56'442.--) con i relativi interessi, la Corte cantonale - dopo aver accertato che la modifica dell'ente locato era stata autorizzata per scritto - ha negato a B.A._ il permesso di ripristinare il bocciodromo, tale questione non essendo stata regolata in forma scritta. Di seguito, anche il Tribunale d'appello, come già il Pretore, ha ammesso la pretesa avanzata da C._, riducendola tuttavia a fr. 278'100.--, dal ché la diminuzione dell'indennità a fr. 221'658.--. Riconosciutogli il diritto al pagamento delle "pigioni rimaste insolute" (fr. 56'442.--) con i relativi interessi, la Corte cantonale - dopo aver accertato che la modifica dell'ente locato era stata autorizzata per scritto - ha negato a B.A._ il permesso di ripristinare il bocciodromo, tale questione non essendo stata regolata in forma scritta. Di seguito, anche il Tribunale d'appello, come già il Pretore, ha ammesso la pretesa avanzata da C._, riducendola tuttavia a fr. 278'100.--, dal ché la diminuzione dell'indennità a fr. 221'658.--. D. Contro questa pronunzia B.A._ ed A.A._ sono insorti dinanzi al Tribunale federale, il 9 dicembre 2002, sia con ricorso di diritto pubblico che con ricorso per riforma, postulando - con entrambi i rimedi - l'annullamento e la modifica della sentenza cantonale nel senso di accogliere integralmente il loro appello e, di conseguenza, ammettere tutte le pretese da loro vantate in prima istanza e respingere quelle della controparte. L'istanza di conferimento dell'effetto sospensivo formulata contestualmente al ricorso di diritto pubblico è stata dichiarata priva d'oggetto il 7 gennaio 2003, il ricorso per riforma presentato parallelamente sospendendo per legge l'esecuzione della decisione impugnata (art. 54 cpv. 2 OG). Nella risposta al ricorso di diritto pubblico, del 5 febbraio 2003, C._ ha proposto la reiezione del gravame, mentre l'autorità cantonale ha rinunciato a formulare osservazioni. 