Sachverhalt: A. Der 1942 geborene N._ war ab 1. April 1989 bei der A._ AG angestellt und für die berufliche Vorsorge bei der Personalvorsorgestiftung X._ versichert. Mit Wirkung auf den 1. Mai 2007 wurde N._ pensioniert. Die Personalvorsorgestiftung X._ ermittelte per 30. April 2007 eine Austrittsleistung von Fr. 640'822.55. Auf entsprechendes Begehren hin zahlte sie die eine Hälfte (Fr. 320'411.30) in Kapitalform aus und nahm die andere Hälfte als Berechnungsbasis für die ab 1. Mai 2007 zu entrichtende Altersrente, welche sie auf Fr. 20'631.- pro Jahr festsetzte. Daran hielt sie fest, als N._ von ihr höhere Altersleistungen forderte mit der sinngemässen Begründung, im Zuge von Reglementsänderungen sei sein Anspruch auf Besitzstandswahrung verletzt worden. B. Klageweise liess N._ das materielle Rechtsbegehren stellen, die Vorsorgeeinrichtung sei zu verpflichten, ihm Fr. 13'240.- zuzüglich Zins zu 5 % ab 1. Mai 2007 als zusätzliche Zahlung zu den bereits ausgerichteten Altersleistungen (lit. a) sowie mindestens Fr. 1'750.- nebst Zins zu 4 % ab 1. Januar 1998 und zu 5 % ab 1. Mai 2007 aus den aus der "Teilliquidation 1995-1997" resultierenden freien Mitteln zu entrichten (lit. b). Des Weitern ersuchte er um Einsicht in die Akten der Vorsorgeeinrichtung im Zusammenhang mit der "Teilliquidation 1995-1997". Replicando beantragte er die Feststellung, dass die Vorsorgeeinrichtung ihre Auskunftspflicht verletzt habe. Nach Einsicht in den Verteilplan und die Verteilliste zog er die Klage hinsichtlich des die Teilliquidation betreffenden Antrages (lit. b) zurück. Mit Entscheid vom 15. Februar 2011 wies das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt die Klage ab. C. N._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, der kantonale Entscheid sei aufzuheben und die Vorsorgeeinrichtung zu verpflichten, ihm Fr. 13'240.- nebst Zins zu 5 % ab 1. Mai 2007 zu bezahlen. Eventualiter sei die Sache zur Abklärung des Sachverhalts und neuer Entscheidung zurückzuweisen. Die Vorsorgeeinrichtung sei zur Bezahlung von Fr. 805.50 für Umtriebe/Unkosten zu verpflichten. Dies alles unter Kosten- und Entschädigungsfolgen. Die Vorsorgeeinrichtung und das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) verzichten auf eine Vernehmlassung. 