A.- S._, né le 5 mai 1961, a travaillé à partir du 1er septembre 1987 en qualité de plâtrier au service de l'entreprise de plâtrerie-peinture J._. A ce titre, il était assuré par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA) pour les accidents professionnels et non professionnels. Le 27 octobre 1987, alors que S._ travaillait sur le chantier d'une villa à B._, il fut victime d'une chute dans les escaliers de la cave, avec choc occipital. Transporté à l'Hôpital Y._, il y a séjourné durant quatre jours. Les médecins de cet établissement ont diagnostiqué un traumatisme cranio-cérébral et des contusions multiples, mais ils n'ont trouvé aucune fracture. Dans un rapport médical LAA du 20 novembre 1987, ils ont constaté des douleurs articulaires et musculaires multiples. Le 2 novembre 1987, le prénommé a consulté les médecins de la Permanence médicale chirurgicale de X._. Dans un rapport médical initial LAA du 11 novembre 1987, ceux-ci ont constaté des céphalées, des troubles de l'équilibre et une asthénie. La CNA a pris en charge le cas. S._ se plaignant d'une hypoacousie gauche, d'acouphènes gauches et de vertiges intermittents d'une durée de quelques secondes à 30 minutes, accompagnés de nausées, elle a confié une expertise au docteur H._, médecin responsable de l'Unité d'otoneurologie de l'Hôpital X._. Dans un rapport du 6 avril 1988, l'expert a conclu que le déficit auditif unilatéral gauche de perception, les acouphènes et les vertiges intermittents évoquaient à première vue une maladie de Ménière. L'assuré n'a pas repris d'activité professionnelle. Il a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Un stage d'observation professionnelle au CRPH de X._ eut lieu du 16 janvier au 15 avril 1990, dont il ressort qu'il n'avait pas les capacités intellectuelles lui permettant, ainsi qu'il le souhaitait, d'occuper un emploi de bureau, alors qu'une formation de dessinateur en bâtiment ou dans le domaine de l'électronique n'entrait pas en considération. Un autre stage, du 20 août 1990 au 19 février 1991, comme monteur de tableaux électriques à l'ORIPH de M._ a échoué. S._ a séjourné au COMAI du 15 au 19 juillet 1991. Selon le docteur M._, médecin chef du COMAI, le caractère des troubles et les résultats de l'examen otoneurologique permettaient d'exclure un syndrome de Ménière (expertise du 12 décembre 1991). Entré au COPAI de P._ le 19 avril 1993, l'assuré l'a quitté sans avertissement le 14 mai 1993 (rapport d'observation professionnelle du 18 mai 1993). Présentant des vertiges intermittents, avec épisodes de chutes (drop-attack), S._ a consulté les médecins de la Policlinique ORL de l'Hôpital X._, qui ont confirmé le diagnostic de maladie de Ménière (rapports des 11 janvier 1994 et 4 octobre 1996). En raison de ses douleurs, notamment de lombalgies chroniques, il est en traitement auprès de la doctoresse G._, spécialiste FMH en médecine générale à Z._ (rapports des 11 janvier et 12 avril 1994; lettre du 20 juin 1994), laquelle a évoqué une sinistrose dans une lettre à la CNA du 15 octobre 1996. Les troubles de l'assuré ont fait l'objet d'une expertise neuropsychologique par le professeur A._ (chef de la Division autonome de neuropsychologie du CHUV), du 5 août 1993, d'une expertise neuro-ophtalmologique par le professeur S._ (chef de l'Unité de neuro-ophtalmologie du Département des neurosciences cliniques et dermatologie de l'Hôpital X._), du 4 juillet 1996, et d'examens otoneurologiques les 4 juillet 1995 et 13 août 1996 par le docteur G._ (spécialiste FMH en oto-rhino-laryngologie et chirurgie cervico-faciale et médecin de la Division de médecine du travail de la CNA). Dans un examen par le médecin d'arrondissement du 27 septembre 1996, le docteur R._ (spécialiste FMH en orthopédie et chirurgie) a conclu que le statu quo sine était atteint en ce qui concerne d'éventuelles cervicalgies. Dans une prise de position du 12 novembre 1997, ce médecin indiquait que, sur le plan des restrictions professionnelles, le patient devait éviter de travailler dans des positions exposées à des chutes, par exemple sur des échafaudages non assurés. Par décision du 23 décembre 1997, la CNA a alloué à S._ une rente d'invalidité à partir du 1er novembre 1997 pour une incapacité de gain de 30 %. L'assuré a formé opposition contre cette décision. Par décision du 31 juillet 1998, la CNA a rejeté l'opposition. B.- S._ a recouru contre cette décision devant le Tribunal administratif de la République et canton de Genève, en concluant à l'allocation d'une rente d'invalidité pour une incapacité de gain totale. Lors d'une audience de comparution personnelle, du 12 mai 1999, le juge délégué à l'instruction a procédé à l'audition des parties au procès et de la doctoresse G._. Par jugement du 31 août 1999, le tribunal administratif a rejeté le recours. C.- S._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant à l'annulation de la décision attaquée. A titre principal, il invite le Tribunal fédéral des assurances à dire qu'il a droit à une rente entière d'invalidité pour une incapacité de gain de 100 % dès le 1er novembre 1997, «dans la suite logique des indemnités journalières versées jusqu'au 31 octobre 1997 pour une incapacité totale de travail». A titre subsidiaire, il conclut au renvoi de la cause à la juridiction cantonale afin qu'elle ordonne une expertise médicale. Il produit copies de plusieurs documents, dont un certificat de la doctoresse G._, du 5 octobre 1999, attestant qu'il est toujours en incapacité totale de travail suite à l'accident du 27 octobre 1987. La Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents conclut au rejet du recours. 