Sachverhalt: Sachverhalt: A. Der 1953 geborenen E._ wurde bei einem Invaliditätsgrad von 50 % mit Wirkung ab 1. April 1995 eine halbe Rente der Invalidenversicherung zugesprochen (Verfügung vom 17. Mai 1996, bestätigt am 9. Dezember 1999 und 4. Februar 2002). Mit Verfügung vom 25. Juli 2005 und Einspracheentscheid vom 6. Januar 2006 hob die IV-Stelle des Kantons St. Gallen die Rente auf, nachdem sie in Anwendung der gemischten Methode einen Gesamtinvaliditätsgrad von 35 % ermittelt hatte. Dabei war sie davon ausgegangen, dass im mit 80 % gewichteten Haushaltbereich eine Einschränkung von 44 % und im mit 20 % gewichteten Erwerbsbereich keine Beeinträchtigung bestehe. A. Der 1953 geborenen E._ wurde bei einem Invaliditätsgrad von 50 % mit Wirkung ab 1. April 1995 eine halbe Rente der Invalidenversicherung zugesprochen (Verfügung vom 17. Mai 1996, bestätigt am 9. Dezember 1999 und 4. Februar 2002). Mit Verfügung vom 25. Juli 2005 und Einspracheentscheid vom 6. Januar 2006 hob die IV-Stelle des Kantons St. Gallen die Rente auf, nachdem sie in Anwendung der gemischten Methode einen Gesamtinvaliditätsgrad von 35 % ermittelt hatte. Dabei war sie davon ausgegangen, dass im mit 80 % gewichteten Haushaltbereich eine Einschränkung von 44 % und im mit 20 % gewichteten Erwerbsbereich keine Beeinträchtigung bestehe. B. Die von E._ hiergegen mit dem Antrag auf Weiterausrichtung der (halben) Invalidenrente erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen teilweise gut, hob den Einspracheentscheid auf und wies die Sache zur weiteren Abklärung im Sinne der Erwägungen an die IV-Stelle zurück (Entscheid vom 3. Januar 2007). Zur Begründung führte es an, dass der Sachverhalt medizinisch nicht genügend abgeklärt und eine polydisziplinäre Begutachtung angezeigt sei. Des Weitern sei anzunehmen, dass die Versicherte ohne gesundheitliche Beeinträchtigung nunmehr eine volle Erwerbstätigkeit ausüben würde, weshalb die IV-Stelle nicht mehr die gemischte Methode anwenden dürfe. B. Die von E._ hiergegen mit dem Antrag auf Weiterausrichtung der (halben) Invalidenrente erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen teilweise gut, hob den Einspracheentscheid auf und wies die Sache zur weiteren Abklärung im Sinne der Erwägungen an die IV-Stelle zurück (Entscheid vom 3. Januar 2007). Zur Begründung führte es an, dass der Sachverhalt medizinisch nicht genügend abgeklärt und eine polydisziplinäre Begutachtung angezeigt sei. Des Weitern sei anzunehmen, dass die Versicherte ohne gesundheitliche Beeinträchtigung nunmehr eine volle Erwerbstätigkeit ausüben würde, weshalb die IV-Stelle nicht mehr die gemischte Methode anwenden dürfe. C. Die IV-Stelle erhebt Verwaltungsgerichtsbeschwerde (recte: Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten) mit dem Antrag, der kantonale Entscheid sei insofern aufzuheben, als er die Versicherte als Vollerwerbstätige einstufe. Die Sache sei in der Frage der Qualifikation an die Verwaltung zurückzuweisen, damit sie die notwendigen Abklärungen vornehme. E._ beantragt die Abweisung der Beschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung verzichtet. 