Sachverhalt: Sachverhalt: A. Der Einzelrichter in Strafsachen des Bezirks Horgen sprach X._ mit Urteil vom 13. März 2001 der einfachen sowie groben Verletzung von Verkehrsregeln (Art. 90 Ziff. 1 und Ziff. 2 SVG) schuldig. Nach der Anklageschrift soll X._ am 14. Mai 2000 im Sihltal mit seinem Personenwagen Porsche 911 Carrera 2 das durch A._ gelenkte Fahrzeug Subaru Forrester überholt haben, obwohl eine Sicherheitslinie das Überholen verboten und Gegenverkehr geherrscht hat. Er habe abrupt vor dem überholten Fahrzeug wieder auf die eigene Fahrbahn wechseln müssen und so den Subaru bzw. dessen Lenkerin beim Wiedereinbiegen behindert. Dasselbe wird ihm in Bezug auf ein weiteres Überholmanöver vorgeworfen, durch welches B._ bzw. dessen überholter Mercedes 280 behindert worden sein soll. Zudem habe er in Überschreitung der zulässigen Höchstgeschwindigkeit von 80 km/h ausserorts einen Reisecar überholt. A. Der Einzelrichter in Strafsachen des Bezirks Horgen sprach X._ mit Urteil vom 13. März 2001 der einfachen sowie groben Verletzung von Verkehrsregeln (Art. 90 Ziff. 1 und Ziff. 2 SVG) schuldig. Nach der Anklageschrift soll X._ am 14. Mai 2000 im Sihltal mit seinem Personenwagen Porsche 911 Carrera 2 das durch A._ gelenkte Fahrzeug Subaru Forrester überholt haben, obwohl eine Sicherheitslinie das Überholen verboten und Gegenverkehr geherrscht hat. Er habe abrupt vor dem überholten Fahrzeug wieder auf die eigene Fahrbahn wechseln müssen und so den Subaru bzw. dessen Lenkerin beim Wiedereinbiegen behindert. Dasselbe wird ihm in Bezug auf ein weiteres Überholmanöver vorgeworfen, durch welches B._ bzw. dessen überholter Mercedes 280 behindert worden sein soll. Zudem habe er in Überschreitung der zulässigen Höchstgeschwindigkeit von 80 km/h ausserorts einen Reisecar überholt. B. Gegen das Urteil des Einzelrichters in Strafsachen vom 13. März 2001 appellierten sowohl X._ als auch die Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich. Der Angeklagte bestritt nun nicht mehr, dass es sich beim fraglichen Fahrzeug um seinen Porsche gehandelt hat, hielt jedoch daran fest, dass ihm nicht nachgewiesen werden könne, dass er der Lenker gewesen sei. Mit Urteil vom 19. Dezember 2001, zugestellt am 28. Februar 2002, bestätigte das Obergericht des Kantons Zürich den vorinstanzlichen Schuldspruch. Es spreche lediglich eine entfernte theoretische Möglichkeit dafür, dass nicht der Angeklagte, sondern sonst jemand das Fahrzeug gesteuert habe. B. Gegen das Urteil des Einzelrichters in Strafsachen vom 13. März 2001 appellierten sowohl X._ als auch die Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich. Der Angeklagte bestritt nun nicht mehr, dass es sich beim fraglichen Fahrzeug um seinen Porsche gehandelt hat, hielt jedoch daran fest, dass ihm nicht nachgewiesen werden könne, dass er der Lenker gewesen sei. Mit Urteil vom 19. Dezember 2001, zugestellt am 28. Februar 2002, bestätigte das Obergericht des Kantons Zürich den vorinstanzlichen Schuldspruch. Es spreche lediglich eine entfernte theoretische Möglichkeit dafür, dass nicht der Angeklagte, sondern sonst jemand das Fahrzeug gesteuert habe. C. Mit Nichtigkeitsbeschwerde vom 27. März 2002 beantragte X._ dem Kassationsgericht des Kantons Zürich, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Am 5. Juni 2003 wurde die Beschwerde abgewiesen. C. Mit Nichtigkeitsbeschwerde vom 27. März 2002 beantragte X._ dem Kassationsgericht des Kantons Zürich, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Am 5. Juni 2003 wurde die Beschwerde abgewiesen. D. Gegen den Entscheid des Kassationsgerichts vom 5. Juni 2003 erhebt X._ staatsrechtliche Beschwerde ans Bundesgericht. Er rügt, die kantonalen Instanzen hätten ihm das rechtliche Gehör verweigert und seien im Rahmen der Beweiswürdigung in Willkür verfallen. Ausserdem sei der Grundsatz "in dubio pro reo" verletzt. Er beantragt nebst der Aufhebung des angefochtenen Entscheids die "Übernahme aller entstandenen Kosten (Anwalt/Verfahren)" sowie die "Ausrichtung einer Verteidigungskostenentschädigung nach gerichtlichem Ermessen an den Beschwerdeführer". Das Obergericht wie auch das Kassationsgericht haben ausdrücklich, die Staatsanwaltschaft stillschweigend auf eine Stellungnahme verzichtet. 