Sachverhalt: A. Die 1977 geborene O._ wurde 1989 von ihrer Mutter wegen Entwicklungsrückstand und schulpsychologischer Probleme bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug angemeldet. Von August 1989 bis Juni 1997 wurden ihr Sonderschulung sowie medizinische und berufliche Massnahmen gewährt. Unter Hinweis auf grosse Lernschwierigkeiten (Legasthenie, Dyskalkulie) meldete sich O._ im Februar 2005 erneut bei der Invalidenversicherung an. Die IV-Stelle Basel-Stadt sprach ihr berufliche Massnahmen zu, hingegen verneinte sie nach Abklärungen und Durchführung des Vorbescheidverfahrens mit Verfügung vom 6. Februar 2008 mangels leistungsbegründender Invalidität einen Rentenanspruch. B. In Gutheissung der Beschwerde der O._ hob das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt die angefochtene Verfügung mit Entscheid vom 3. Dezember 2008 auf und wies die Sache zum neuen Entscheid im Sinne der Erwägungen an die Verwaltung zurück. C. Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides. O._ und das kantonale Gericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Die Versicherte lässt ferner um unentgeltliche Rechtspflege ersuchen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Stellungnahme. 