Sachverhalt: A. Mit Eingabe vom 3. November 2006 beantragte A._ (Beschwerdeführer) dem Arbeitsgericht Rorschach, die X._ AG (Beschwerdegegnerin) wegen rechtsmissbräuchlicher Kündigung zur Zahlung von Fr. 30'000.-- zuzüglich Zins zu verpflichten. Mit Entscheid vom 29. Mai 2007 wies das Arbeitsgericht Rorschach die Klage ab. Gegen diesen Entscheid erhob der Beschwerdeführer mit Fax vom 17. August 2007 und mit postalisch zugestellter Eingabe (Postaufgabe in Feldkirch/A am 20. August 2007) beim Kantonsgericht St. Gallen Berufung. Mit Entscheid vom 3. Januar 2008 trat das Kantonsgericht auf die Berufung nicht ein, weil diese verspätet erhoben worden sei. Diesen Entscheid schützte das Bundesgericht mit Urteil 4A_83/2008 vom 11. April 2008. B. Der Beschwerdeführer beantragte dem Kantonsgericht die Wiederherstellung der Berufungsfrist nach Art. 85 Abs. 2 des Gerichtsgesetzes vom 2. April 1987 (sGS 941.1, GerG/SG), da ihn am Fristversäumnis nur ein leichtes Verschulden treffe. Die bis am 20. August 2007 nicht erfolgte dezidierte Auseinandersetzung mit der Postaufgabe in Bezug auf die Fristwahrung bei schweizerischen Gerichten stelle keine grobe Fahrlässigkeit dar, zumal die schweizerische Regelung wenig sinnvoll erscheine, der österreichischen Rechtslage widerspreche und die Erbringung von grenzüberschreitenden Dienstleistungen im innereuropäischen Raum erschwere. Weiter berief sich der Beschwerdeführer darauf, der Konsul des schweizerischen Konsulats in Bregenz vertrete den Standpunkt, bei ihm könne keine Briefsendung zur Weiterleitung an ein schweizerisches Gericht aufgegeben werden, das könne man vielmehr fristwahrend bei jedem österreichischen Postamt. C. Das Kantonsgericht wies das Gesuch am 9. Juni 2008 ab, da die Frist gemäss Art. 85 Abs. 1 und 2 GerG/SG nur wiederhergestellt werden könne, wenn der Säumige ein Hindernis als Ursache der Säumnis glaubhaft mache, an welchem ihn höchstens ein leichtes Verschulden treffe. Die Unkenntnis der Rechtslage, auf die sich der Beschwerdeführer berufe, sei allerdings kein Hindernis im Sinne dieser Bestimmung. Die Auffassung des Konsuls in Bregenz hielt das Kantonsgericht für unbeachtlich, da die Voraussetzungen, unter denen der Beschwerdeführer allenfalls Vertrauensschutz hätte beanspruchen können, nicht gegeben seien. Der Beschwerdeführer habe weder versucht, die Sendung dem Konsulat zu übergeben, noch im Vertrauen auf eine Auskunft des Konsulats gehandelt. Dieses sei zur Erteilung derartiger Auskünfte gar nicht zuständig. D. Gegen diesen Entscheid führt der Beschwerdeführer Beschwerde in Zivilsachen und eventuell subsidiäre Verfassungsbeschwerde. Er beantragt dem Bundesgericht, dem Wiederherstellungsgesuch stattzugeben. Überdies ersucht er um Gewährung der aufschiebenden Wirkung und der unentgeltlichen Prozessführung sowie um Anordnung eines weiteren Schriftenwechsels bei Einholung einer Vernehmlassung nach Art. 102 Abs. 1 BGG. 