Faits: A. A._ travaillait comme maçon pour le compte de l'entreprise B._, dont son frère est l'unique associé. A ce titre, il était assuré contre le risque d'accidents par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Le 19 mai 2011, A._ a chuté d'un échafaudage (d'une hauteur de 3 à 3.5 mètres) dont la planche a cédé. Il a été transporté à l'Hôpital C._ où les médecins ont diagnostiqué une contusion de la tête sans perte de connaissance et sans amnésie, une plaie de 3X3 cm à l'arrière du crâne (qu'ils ont suturée), une contusion de l'épaule droite, une fracture de la phalange distale du troisième doigt de la main droite ainsi qu'une contusion thoracique latérale au niveau des côtes 5/6; un CT-scann cérébral n'a révélé aucune lésion osseuse ou hémorragie interne. A._ est resté un jour dans cet hôpital. La CNA a pris en charge le cas. Dans un entretien du 21 juin 2011 avec un gestionnaire de sinistres de la CNA, l'assuré a expliqué que durant sa chute, son casque s'était détaché et qu'il avait heurté la barre métallique de l'échafaudage avec sa tête avant de tomber au sol sur son flanc droit. Il se plaignait de fortes douleurs à la tête, au niveau des côtes, de pertes de l'équilibre et de problèmes de mémoire. Il était suivi par la doctoresse D._ qui l'avait adressé à divers médecins spécialistes. Le traitement prodigué consistait en médicaments analgésiques et des séances de physiothérapie. On peut toutefois noter que dans le rapport initial de l'Hôpital C._, il est mentionné que l'assuré avait pu enrayer sa chute en se tenant avec la main droite, pour tomber d'abord sur son épaule du côté droit et ensuite heurter le sol avec sa tête. Alors que le médecin traitant a fait état d'une lente amélioration des symptômes, la situation s'est à nouveau détériorée en automne 2011, ce qui a conduit la CNA à proposer un séjour à la Clinique E._. Durant ce séjour, qui a eu lieu du 8 février au 7 mars 2012, l'assuré a été soumis à un examen neurologique, neuropsychologique et psychiatrique, à des tests d'évaluation des vertiges ainsi qu'à un examen d'IRM cérébrale; il a également participé à des séances de physiothérapie et à des entretiens sur la douleur. Il ressort du rapport de sortie du 13 mars 2012 que les investigations réalisées n'avaient mis en évidence aucune lésion traumatique objective ni de comorbidité psychiatrique significative. L'assuré a été décrit comme très démonstratif et auto-limitatif dans les épreuves avec des résultats très déficitaires dépassant les séquelles qu'on pouvait attendre du traumatisme subi. Les nombreuses incohérences entre les données résultant des évaluations effectuées et les plaintes du patient faisaient craindre un risque d'invalidation vers un trouble somatoforme douloureux. Il n'y avait pas de justification à maintenir une incapacité de travail. Par décision du 25 avril 2012, la CNA a mis un terme à ses prestations au 30 avril 2012. Elle a considéré que les troubles dont l'assuré se plaignait n'étaient pas suffisamment démontrables d'un point de vue organique, et a nié l'existence d'un rapport de causalité adéquate entre lesdits troubles et l'accident. L'assuré a formé opposition contre cette décision. Il a produit de nouveaux documents médicaux (des docteurs F._, spécialiste en médecine physique et réhabilitation, et G._, neurologue). Dans une nouvelle décision du 20 juillet 2012, la CNA a écarté l'opposition. B. L'assuré a recouru contre cette dernière décision devant la Cour des assurances du Tribunal cantonal jurassien. A l'appui de son recours, il a produit plusieurs bordereaux de pièces médicales complémentaires. Par jugement du 29 avril 2013, le tribunal cantonal a rejeté le recours de l'assuré. C. A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il requiert l'annulation, sous suite de frais et dépens. Il conclut, principalement, au maintien, par la CNA, des indemnités journalières, respectivement de la prise en charge du traitement médical, au-delà de la date de suppression des prestations; subsidiairement, au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouveau jugement dans le sens des considérants.Il sollicite également le bénéfice de l'assistance judiciaire. La CNA conclut au rejet du recours. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer. 