Sachverhalt: A. A._ (Arbeitnehmer) war ab dem 15. April 2000 in der Zweigniederlassung Zürich der X._ (Arbeitgeberin), mit Sitz in Frankreich, als Senior Analyst und Sektorkoordinator im Bereich Pharma tätig. Der auf Englisch verfasste Arbeitsvertrag vom 23. Dezember 1999 sah in § 4 betreffend die Entlöhnung dem Sinne nach vor, der Vertrag solle zwei Jahre gelten und der jährliche Fixlohn von Fr. 270'000.-- sei nach der zweijährigen Vertragsdauer als Minimum zu betrachten, wenn keine Partei den Vertrag kündige. Die Arbeitgeberin verpflichtete sich, dem Arbeitnehmer für den Verlust des Bonus für das Jahr 1999 bei seinem aktuellen Arbeitgeber eine Entschädigung von Fr. 850'000.-- und für das Jahr 2000 einen minimalen Bonus von Fr. 800'000.-- zu bezahlen. Dieser war Ende März 2001 fällig, jedoch nur, wenn das Arbeitsverhältnis zu diesem Zeitpunkt noch andauert und es der Arbeitnehmer auch nicht gekündigt hat und/oder die Arbeitgeberin keine Kündigung aus wichtigem Grund ("dismissal notice for cause") ausgesprochen hat. Unter den gleichen Bedingungen sicherte die Arbeitgeberin dem Arbeitnehmer für das Jahr 2001 einen zumindest gleich hohen Bonus zu, wenn das Umfeld des europäischen Aktienmarktes demjenigen in den Jahren 1999 und 2000 entspricht. In § 9 unter dem Titel "Entire Agreement" sah der Vertrag ferner vor: "This Agreement supersedes all previous written or oral agreements between the parties. Any amendment or alteration of this Agreement must be in writing." Die Arbeitgeberin bezahlte dem Arbeitnehmer für den ihm im Jahr 1999 entgangenen Bonus eine Entschädigung von Fr. 850'000.--, für das Jahr 2000 einen Bonus von Fr. 880'000.-- und für das Jahr 2001 einen solchen von Fr. 800'000.--. Mit Schreiben vom 14. März 2003 kündigte die Arbeitgeberin das Arbeitsverhältnis per 30. September 2003 und stellte den Arbeitnehmer frei. Für das Jahr 2002 bezahlte sie ihm keinen Bonus. B. Mit Klage vom 4. März 2004 belangte der Arbeitnehmer (Kläger) die Arbeitgeberin (Beklagte) beim Arbeitsgericht des Kantons Zürich auf Zahlung eines Bonus von Fr. 560'000.-- für das Jahr 2002 zuzüglich Zins von 5 % seit 1. April 2003 und auf Zahlung einer Ferienentschädigung von brutto Fr. 28'124.-- nebst Zins seit 4. April 2003. Das Arbeitsgericht hiess die Klage am 4. Juli 2005 betreffend die von der Beklagten anerkannte Ferienentschädigung gut und wies die Klage im Übrigen ab. Nach Rückweisung der Sache durch das Obergericht des Kantons Zürich verpflichtete das Arbeitsgericht die Beklagte mit Urteil vom 15. Dezember 2009, dem Kläger für das Jahr 2002 einen Bonus von Fr. 100'000.-- nebst 5 % Zins seit 1. April 2003 zu bezahlen und wies die Bonusforderung im Mehrbetrag ab. Auf Berufung des Klägers und Anschlussberufung der Beklagten verpflichtete das Obergericht die Beklagte am 20. April 2011, dem Kläger als Bonus für das Jahr 2002 Fr. 267'000.-- brutto zuzüglich Zins von 5 % ab 1. April 2003 zu bezahlen. C. Die Beklagte (Beschwerdeführerin) erhebt Beschwerde in Zivilsachen mit den Anträgen, das Urteil des Obergerichts vom 20. April 2011 aufzuheben und die Klage betreffend den Bonus für das Jahr 2002 abzuweisen. Eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Mit Präsidialverfügung vom 5. Juli 2011 hat das Bundesgericht der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt. Das Obergericht verzichtet auf eine Vernehmlassung. Der Kläger (Beschwerdegegner) schliesst auf Abweisung der Beschwerde und stellt darüber hinaus die Begehren, das Urteil des Obergerichts vom 20. April 2011 aufzuheben und die Klage betreffend den Bonus für das Jahr 2002 im Umfang von Fr. 560'000.-- zuzüglich Zins gutzuheissen. In ihrer Replik beantragt die Beschwerdeführerin, auf das Begehren des Beschwerdegegners um vollumfängliche Gutheissung der Klage nicht einzutreten. Der Beschwerdegegner hält in einer Duplik an seinen ursprünglich gestellten Anträgen fest. In ihren weiteren Eingaben stellten die Parteien keine neuen Anträge. 