Sachverhalt: A. 1989 wurde in Bad Zurzach eine Umfahrung zur Entlastung des Ortskerns eröffnet. Die Strasse führt durch einen 1,3 Kilometer langen Tunnel. Über dem Tunnel wurde beim Bau der Umfahrung ein Anten-nenmast für eine Notfunkantenne erstellt. Am 8. Dezember 1998 bewilligte der Gemeinderat Bad Zurzach der Swisscom (Schweiz) AG, auf dem Antennenmast eine GSM-Station (Global System for Mobile Communications; Mobilfunksystem der zweiten Generation) zu betreiben. Diese wurde am 9. März 1999 in Betrieb genommen. B. Die Swisscom (Schweiz) AG plant, die bestehende Mobilfunkanlage auf dem freistehenden Antennenmast durch UMTS-Sender (Universal Mobile Telecommunications System; Mobilfunksystem der dritten Generation) zu ersetzen. Das Projekt umfasst die Installation von insgesamt sechs GSM/UMTS-Sendern. Vom 16. Juni bis zum 7. Juli 2008 legte der Gemeinderat Bad Zurzach das von der Swisscom (Schweiz) AG eingereichte Baugesuch öffent-lich auf. Dagegen erhob X._ Einsprache. Mit Beschluss vom 17. November 2008 erteilte der Gemeinderat Bad Zurzach der Baugesuchstellerin die Baubewilligung für die UMTS-Anlage unter Auflagen und Bedingungen und wies die Einsprache von X._ ab. Mit Beschwerde vom 11. Dezember 2008 focht X._ den Beschluss beim Regierungsrat des Kantons Aargau an und beantragte die Verweigerung der Baubewilligung. Zugleich stellte er den Verfahrensantrag, der Regierungsrat habe sich als Eigentümer des vom Bauvorhaben betroffenen Grundstücks für befangen zu erklären und die Sache an das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau zur Beurteilung zu überweisen. Mit Beschluss vom 25. Februar 2009 verzichtete der Regierungsrat antragsgemäss auf seine Entscheidkompetenz und überwies die Beschwerde zur Erledigung ans Verwaltungsgericht. Dieses erklärte sich für zuständig und wies die (Sprung-)Beschwerde mit Urteil vom 26. März 2010 ab. C. X._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht und beantragt sinngemäss, der Entscheid des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben, und die Angelegenheit sei zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen zulasten der Swisscom (Schweiz) AG an die Vorinstanz zurückzuweisen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. D. Die Swisscom (Schweiz) AG beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Das Verwaltungsgericht stellt Antrag auf Beschwerdeabweisung. Den gleichen Antrag stellt der Gemeinderat Bad Zurzach. Das Bundesamt für Umwelt und das Bundesamt für Raumentwicklung verzichten auf eine Stellungnahme. Der Beschwerdeführer hält an seinen Anträgen fest. Mit Präsidialverfügung vom 8. Juni 2010 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt. 