Sachverhalt: A. R._ war in der obligatorischen Krankenpflegeversicherung (nachfolgend: OKP) bei der KPT Krankenkasse AG (nachfolgend: Krankenkasse; KPT) und für Leistungen in der privaten Spitalabteilung bei der KPT Versicherungen AG (nachfolgend: Zusatzversicherer) versichert. Am 25. April 2001 wurde sie notfallmässig ins Spital X._ eingeliefert und lag dort bis zum 20. September 2001 auf der Intensivpflegestation. Am 8. März 2002 wurde sie aus dem Spital entlassen. Das Kantonsspital stellte für die Behandlung Rechnungen im Totalbetrag von Fr. 844'355.90 an die "KPT/CPT Fribourg". Ein Anteil von Fr. 668'413.- betraf die Kosten des Aufenthaltes auf der Intensivpflegestation, die gemäss einem Tarif für Privatpatienten festgesetzt wurden. Die KPT bezahlte einen Teilbetrag von Fr. 441'668.30 und verweigerte weitere Leistungen. B. B.a Am 14. Mai 2004 reichte die KPT vor dem Schiedsgericht des Kantons Freiburg für Kranken- und Unfallversicherung gegen das Kantonsspital Klage ein. Sie beantragte, das Kantonsspital sei zu verpflichten, für die Zeit des Aufenthaltes der Versicherten auf der Intensivpflegestation eine Rechnung nach dem Tarif der allgemeinen Abteilung (OKP) zu erstellen; die Beklagte sei zu verpflichten, der Klägerin die für diese Periode bereits bezahlten Leistungen zurückzuerstatten, soweit sie den Tarif der allgemeinen Abteilung überstiegen hätten. B.b Mit Präsidialentscheid vom 30. Januar 2006 trat das Schiedsgericht mit der Begründung seiner fehlender Zuständigkeit auf die Klage nicht ein. Die dagegen erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde hiess das Eidgenössische Versicherungsgericht mit Urteil K 28/06 vom 20. Juni 2006 (BGE 132 V 352) gut; es wies die Sache an das Schiedsgericht zurück, damit es über die Klage materiell befinde. B.c Mit Urteil 9C_149/2007 vom 4. Juni 2007 beschied das Bundesgericht, das Schiedsgericht habe dem von Seiten des Spitals vorgeschlagenen Schiedsrichter mit Präsidialentscheid vom 5. März 2007 zu Unrecht die Ernennung verweigert. C. Am 18. Februar 2009 hiess das Schiedsgericht die Klage vom 14. Mai 2004 teilweise gut. Es stellte im Entscheiddispositiv fest, dass die Rechnung korrekt nach dem Tarif für Privatpatienten erfolgt sei (Ziff. Ia) und während des Aufenthalts auf der Intensivpflegestation keine Hoteltaxe gemäss Privattarif, hingegen aber der betragsmässig unbekannte Anteil für Hotellerie der Tagespauschale in Rechnung gestellt werden dürfe (Ziff. Ib). Im Übrigen wies es die Klage ab. D. Die KPT erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt die Aufhebung des Schiedsgerichtsentscheides; es sei festzustellen, dass beim Aufenthalt auf der Intensivpflegestation die Fakturierung nach Privatpatiententarif nicht zulässig ist; das Spital sei zu verpflichten, für die Zeit des Aufenthaltes auf der Intensivpflegestation nach dem Tarif der allgemeinen Abteilung (OKP) Rechnung zu stellen; auch sei es zu verpflichten, ihr die bezahlten Leistungen zurückzuerstatten, soweit sie diesen Tarif überstiegen hätten. Vorinstanz und Spital beantragen Abweisung der Beschwerde. 