Sachverhalt: A. Die M._ AG, Bauunternehmung (nachfolgend: Arbeitgeberin), war zur Sich/export/home/cr/Documentserung der Vorsorge ihrer Arbeitnehmer der Personalfürsorgestiftung der Firma M._ AG (nachfolgend: Vorsorgeeinrichtung) angeschlossen. In dem am 5. Juni 1996 eröffneten Konkurs über die Arbeitgeberin blieb die Vorsorgeeinrichtung mit ihrer in der 2. Klasse kollozierten Forderung in der Höhe von Fr. 5'428'000.- weitgehend ungedeckt, worauf sie ebenfalls liquidiert werden musste. Für die ungedeckten Forderungen der versicherten Angestellten erbrachte der Sicherheitsfonds BVG Leistungen von insgesamt über 6,2 Millionen Franken. Die Arbeitgeberin hatte bei der Bank C._ ein Wertschriftendepot unterhalten, welches sie am 1. Juli 1983 auf die Vorsorgeeinrichtung übertrug. Die Zinserträge und Kapitalrückzahlungen in Gesamthöhe von Fr. 119'500.- zahlte die Bank C._ auch noch nach der Übertragung der Wertschriften jeweils an die Arbeitgeberin aus. Die Vorsorgeeinrichtung erhielt über die Auszahlungen jeweils schriftliche Mitteilung. Sie führte die ausbezahlten Beiträge in ihrer Buchhaltung als Forderungen gegenüber der Arbeitgeberin auf. Im Konkurs der Arbeitgeberin blieben diese aber ungedeckt. B. Mit Eingabe vom 28. Dezember 2006 erhob die Stiftung Sicherheitsfonds BVG Klage gegen die Bank C._ auf Bezahlung von Fr. 119'500.- nebst 5 % Zins. Mit Entscheid vom 23. April 2008 trat das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt auf die Klage nicht ein. C. Die Stiftung Sicherheitsfonds BVG lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides sei die Angelegenheit zur materiellen Beurteilung an das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt zurückzuweisen. Die Bank C._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung. 