Faits: A. X._, ressortissante brésilienne née en 1966 a épousé en 2004 Y._, né en 1964, de nationalité portugaise et titulaire d'une autorisation d'établissement CE/AELE valable jusqu'au 17 mai 2014. A la suite de son mariage, elle est entrée en Suisse le 25 août 2004 et s'est vu octroyer le 17 septembre de la même année une autorisation de séjour par regroupement familial dans le canton de Fribourg. Suite à un changement de canton, elle a obtenu le 1er octobre 2005 du canton de Vaud une autorisation de séjour par regroupement familial valable jusqu'au 17 mai 2009. La vie commune des époux a pris fin en septembre 2006 et la séparation a été officialisée lors d'une audience de mesures protectrices de l'union conjugale du 19 janvier 2007 devant le Tribunal d'arrondissement de Vevey. Le 20 avril 2009, l'intéressée a déposé auprès du Service de la population du canton de Vaud une demande de prolongation de son autorisation de séjour, indiquant en particulier à cette occasion qu'elle était séparée légalement. Dans la rubrique Remarques du formulaire, elle a écrit: "Je sollicite le permis C". Sur réquisition du Service de la population du 3 juin 2009, l'intéressée a été entendue par la Police Riviera en date du 28 juillet 2009. Il ressort du procès-verbal de son audition que le mariage lui avait été proposé par son époux, la séparation ayant en revanche été requise par ses soins, la situation s'étant dégradée suite à des problèmes financiers à un point tel que les époux ne pouvaient plus se supporter. Elle a également expliqué que si son couple n'avait connu aucune violence physique, il y avait eu des violences psychiques qui l'avait conduite à consulter un médecin. Elle précisait par ailleurs envisager d'entamer rapidement une procédure de divorce. Aucun enfant n'était issu de cette union. Son conjoint n'a pas pu être joint téléphoniquement et n'a pas répondu à la convocation de la police qui ne l'a en outre pas trouvé chez lui. Le 7 décembre 2009, le Service de la population a informé l'intéressée qu'il avait l'intention de ne pas renouveler son autorisation de séjour CE/AELE. Celle-ci ayant eu l'occasion d'être entendue, le Service de la population a décidé le 23 janvier 2010 de refuser le renouvellement de l'autorisation de séjour par regroupement familial et lui a imparti un délai d'un mois pour quitter la Suisse. Le 8 février 2010, la recourante a porté la cause devant la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal). Son recours a été rejeté par arrêt du 12 mai 2010. B. Par écriture parvenue au Tribunal fédéral le 15 juin 2010, X._ a formé un recours en matière de droit public. Elle a déposé une requête d'effet suspensif, à laquelle il a été donné suite par ordonnance présidentielle du 16 juin 2010, et conclu à l'admission du recours et à l'octroi d'une autorisation d'établissement, subsidiairement de séjour. Subsidiairement, elle requiert le renvoi de la cause au Tribunal cantonal pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Elle a également demandé à être mise au bénéfice de l'assistance judiciaire. C. Invités à se déterminer sur le recours, le Tribunal cantonal s'est référé aux considérants de l'arrêt attaqué alors que l'Office fédéral des migrations a conclu à son rejet. 