Faits: A. A.a En 2000 et 2001, Y._, société incorporée aux Iles Vierges britanniques, a accordé quatre prêts d'un montant total supérieur à 7 millions de francs à X._, société ayant son siège aux Bahamas. Par convention du 10 août 2001, Y._ a cédé tous les droits découlant des contrats de prêts à S._, société des Iles Vierges britanniques. Cette convention est signée notamment par C._ pour le compte de Y._, par O._ pour le compte de X._ et par D._, belle-soeur de A._, pour le compte de S._. Y._ soutient que ladite convention de cession est un faux. C._ a déposé plainte pénale contre A._ et S._. Selon elle, la belle-soeur de A._, qui représente S._, et A._, qui se prétend représentant de X._, essaient de faire en sorte que S._ puisse encaisser la créance auprès de X._ au détriment de Y._. A.b Se prétendant toutes deux titulaires de la créance en remboursement des quatre prêts, Y._ et S._ ont requis et obtenu chacune un séquestre sur les mêmes avoirs de X._ auprès de la banque Leu et ont introduit chacune une poursuite en validation de séquestre contre X._, soit les poursuites n°s xxxx (Y._) et xxxx (S._). La débitrice X._ ne conteste pas la créance en tant que telle, mais elle ne s'en acquitte pas puisque chacun de ses prétendus représentants veut qu'elle soit payée à un créancier différent: C._ veut qu'elle soit payée à Y._ et A._ veut qu'elle le soit à S._. A.c Le 2 janvier 2004, un procès a été ouvert aux Bahamas aux fins de faire constater que seuls A._ et O._ sont administrateurs de X._. C._ y a conclu à ce que cette qualité lui soit reconnue à elle seule. La cause est toujours pendante. B. Dans la poursuite en validation de séquestre n° xxxx initiée par S._ pour différents montants avec intérêts, dont le total en capital ascende à plus de 7 millions de francs, sous déduction de deux versements de 95'719 fr. et de 40'640 fr., l'Office des poursuites de Genève a notifié le commandement de payer à chacun des deux prétendus représentants de la débitrice X._. A._ n'a pas fait opposition. En revanche, C._ a fait opposition. Par jugement du 18 janvier 2005, le Tribunal de première instance du canton de Genève a rejeté la requête de S._ tendant à la mainlevée provisoire de cette opposition. Sur appel de la poursuivante, la Cour de justice du canton de Genève a, par arrêt du 7 avril 2005 communiqué aux parties le 11 du même mois, déclaré irrecevables les conclusions prises par A._ pour le compte de X._ et prononcé la mainlevée provisoire de l'opposition formée par C._. C. Agissant le 10 mai 2005 par la voie du recours de droit public, X._ - représentée par C._ - requiert le Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt de la Cour de justice. Elle invoque la violation de l'art. 9 Cst. dans l'application de l'art. 82 LP. L'intimée S._ conclut, avec suite de frais et dépens, au rejet du recours en tant qu'il est recevable. L'effet suspensif a été attribué au recours par ordonnance présidentielle du 7 juin 2005. Sur requête de l'intimée, la recourante a été astreinte à fournir des sûretés en garantie des dépens. 