Faits: A. A.X._, ressortissante brésilienne née en 1983, est venue une première fois en Suisse en 2002 où elle a fait la connaissance de Y._, ressortissant portugais avec lequel elle a noué une relation intime. De retour au Brésil à l'automne 2003, A.X._ y a donné naissance, en 2004, à un fils prénommé B._. A.X._ est revenue en Suisse avec son fils au début de l'année 2005, puis a séjourné alternativement en Suisse et au Brésil. Le 27 octobre 2005, Y._ a reconnu B.X._ comme étant son fils, ce dernier jouissant dès lors de la nationalité portugaise. B. Le 12 décembre 2007, Y._ a adressé à l'Office de la population du canton de Genève (ci-après: l'Office de la population) une demande d'autorisation de séjour en faveur de A.X._ et de son fils. A cette occasion, il a exposé avoir fait la connaissance de la prénommée à la fin de l'année 2002 et avoir vécu avec elle durant plusieurs mois avant qu'elle ne retourne au Brésil et y donne naissance à leur fils. Il a pour sa part ultérieurement rencontré une autre femme, qu'il a plus tard épousée. Désirant assumer ses responsabilités vis-à-vis de son ancienne amie, il a passé avec elle une convention d'entretien par-devant le Tribunal de première instance. Il verse de ce chef une pension alimentaire de 500 fr. par mois pour son fils. Il passe en outre un week-end sur deux et la moitié des vacances scolaires avec lui. Pour sa part, A.X._ a affirmé qu'elle avait partagé son temps entre la Suisse et le Brésil entre 2005 et 2007, avant de venir s'établir en Suisse au mois de février 2008. Alors que l'Office de la population avait émis un préavis positif, l'Office fédéral des migrations (ci-après: l'Office fédéral) a informé A.X._ qu'il envisageait de refuser de donner son approbation à l'octroi, en sa faveur, d'une autorisation de séjour pour cas individuel d'extrême gravité. Bien qu'elle ait été invitée à le faire, A.X._ ne s'est pas déterminée sur ce projet et l'Office fédéral a rendu, le 31 juillet 2009, une décision par laquelle il a refusé de mettre celle-ci au bénéfice d'une exception aux mesures de limitation et d'octroyer une autorisation de séjour à son fils. Agissant pour elle-même et pour son fils, A.X._ a saisi le Tribunal administratif fédéral d'un recours contre cette décision, lequel a été rejeté par jugement du 10 juin 2010. C. Par écriture parvenue au Tribunal fédéral le 8 juillet 2010, A.X._ a formé un recours en matière de droit public contre l'arrêt du Tribunal administratif fédéral du 10 juin 2010. En substance, elle conclut à l'annulation de ce jugement et à ce qu'une autorisation de séjour CE/AELE lui soit octroyée ainsi qu'à son fils. Elle se plaint d'une violation de l'Accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse, d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (ALCP; RS 0.142.112.681). Elle a en outre déposé une requête d'effet suspensif, qui a été admise par ordonnance présidentielle du 23 septembre 2010. L'Office fédéral a conclu au rejet du recours, tandis que le Tribunal administratif fédéral a renoncé à se déterminer. 