A.- H._, née en 1960, a été engagée le 17 janvier 1994 en qualité de chimiste par Q._ SA. A ce titre, elle était assurée par la Caisse nationale suisse en cas d'accidents (CNA) contre les accidents professionnels et non professionnels ainsi que contre les maladies professionnelles. Au début du mois de janvier 1995, l'assurée présentant différents symptômes dont en particulier une sudation abondante et odorante et des palpitations, son médecin traitant, le docteur Z._, a diagnostiqué une hyperthyroïdie aigüe (maladie de Basedow), compliquée d'une atteinte hépatique (première attestation et rapport du 29 août 1995). Le cas, initialement pris en charge par la Winterthur assurance en tant qu'assureur-maladie dans le cadre d'un contrat collectif d'indemnités journalières, a été annoncé par cette dernière à la CNA comme susceptible de relever d'une maladie professionnelle. Par décision du 4 mars 1996, la CNA a refusé toute prestation à l'assurée au motif que les conditions requises pour la prise en charge des suites d'une maladie professionnelle n'étaient pas remplies. Cette décision a été confirmée sur opposition le 19 juillet 1996. De l'avis du docteur Y._, de la division de médecine du travail de la CNA, auquel cette dernière se référait, la cause de la maladie de Basedow, maladie immunitaire d'origine inconnue, ne pouvait être rapportée exclusivement ou de manière prépondérante à des circonstances existentielles, privées ou professionnelles. Il était, par ailleurs, possible d'affirmer que l'assurée n'avait pas été exposée à son poste de travail à des quantités élevées d'une quelconque substance toxique - en particulier du chlorométhane (chlorure de méthyle) - susceptible d'entraîner une perturbation durable des tests hépathiques; toujours selon ce médecin, de telles perturbations sont, au demeurant, décrites dans la littérature médicale en relation avec la maladie de Basedow (rapports des 30 mai et 15 juillet 1996). Par jugement du 28 juillet 1998, le Tribunal administratif du canton de Genève a admis le recours formé par l'assurée contre la décision sur opposition; il l'a annulée, renvoyant la cause à la CNA afin qu'elle mette en oeuvre une expertise. Cette tâche a été confiée à l'Institut I._, soit au professeur A._ (professeur associé de l'Institut I._) - qui s'est adjoint le professeur B._ - hygiéniste du travail, ainsi qu'au professeur C._, de l'unité thyroïde de la division d'endocrinologie et diabétologie de l'Hôpital U._. Se fondant sur les conclusions du rapport de synthèse du professeur A._, du 11 février 2000, la CNA a, par décision du 31 mai 2000, confirmée sur opposition le 14 juillet suivant, rejeté la demande de prestations. B.- Par jugement du 7 août 2001, le Tribunal administratif du canton de Genève a rejeté le recours formé par l'assurée contre cette décision sur opposition. C.- H._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement. Elle conclut à son annulation, à la constatation du caractère professionnel des atteintes thyroïdienne et hépathique dont elle souffre, à l'octroi des prestations d'assurance qui lui sont dûes à ce titre ainsi qu'à la condamnation de la CNA à lui verser une indemnité de 80 millions de francs. La CNA a conclu au rejet du recours. La Winterthur, en tant qu'assureur-maladie intéressé, ainsi que l'Office fédéral des assurances sociales ont renoncé à se déterminer. 