Sachverhalt: A. Das Bezirksgericht Bremgarten erklärte A._ am 3. Juli 2012 der mehrfachen sexuellen Handlungen mit einem Kind, der mehrfachen Vergewaltigung und der Hehlerei schuldig. Es verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von vier Jahren und sechs Monaten unter Anrechnung der Untersuchungs- und Sicherheitshaft von 192 Tagen. Das Bezirksgericht widerrief den bedingten Vollzug einer Strafe aus dem Jahre 2007 (80 Stunden gemeinnützige Arbeit). Es verpflichtete A._, B._ eine Genugtuung von Fr. 10'000.-- nebst Zins zu bezahlen. Das Obergericht des Kantons Aargau wies eine von A._ dagegen erhobene Berufung am 2. Mai 2013 ab und legte die an B._ zu leistende Genugtuung in teilweiser Gutheissung der Anschlussberufung auf Fr. 15'000.-- nebst Zins fest. B. A._ führt Beschwerde ans Bundesgericht. Er beantragt, das Urteil des Obergerichts sei aufzuheben. Die Sache sei zu weiterer Sachverhaltsabklärung an die Staatsanwaltschaft Muri-Bremgarten, eventualiter an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem ersucht A._ um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. 