Faits: A. La société X._ Sàrl et A._ sont locataires de locaux commerciaux aménagés au premier étage d'un bâtiment du centre de Genève, affectés à l'exploitation d'un restaurant. Le bail à loyer, transféré en janvier 2004 par un précédent locataire, était résiliable de cinq ans en cinq ans avec un délai de préavis de deux ans. Le 21 janvier 2005, usant d'une formule officielle, la bailleresse Y._ SA a résilié ce contrat avec effet à l'échéance du 31 janvier 2007. Simultanément, elle a proposé un avenant qui avait pour objet de réduire le délai de préavis à six mois; elle indiquait que si l'avenant lui était retourné dûment signé, la résiliation serait annulée. De février à octobre 2005, les parties ont échangé de la correspondance portant principalement sur des retards dans le paiement du loyer et sur des plaintes du voisinage, relatives aux immissions provenant du restaurant ou de sa clientèle; les parties n'y ont fait état ni de la résiliation du contrat, ni de l'avenant proposé par la bailleresse. Le 18 décembre 2006, celle-ci a derechef écrit sur ces mêmes sujets; elle déclarait ne pas revenir sur la résiliation du contrat et elle exigeait la restitution des locaux au 31 janvier 2007. Les locataires n'ont pas restitué les locaux. B. Le 25 avril 2007, la bailleresse a ouvert action contre les locataires devant la commission de conciliation compétente puis devant le Tribunal des baux et loyers du canton de Genève; les défendeurs devaient être condamnés à évacuer les locaux. Les défendeurs ont conclu au rejet de l'action. Ils prétendaient avoir signé et renvoyé l'avenant proposé avec la résiliation, tandis que l'autre partie affirmait n'avoir jamais reçu ce document. Le tribunal s'est prononcé le 19 mars 2009; accueillant l'action, il a condamné les défendeurs à évacuer les locaux de leurs personnes et de leurs biens. Il a considéré que la preuve du renvoi de l'avenant incombait aux défendeurs et que ceux-ci n'avaient pas apporté cette preuve. Saisie par les défendeurs, la Chambre d'appel en matière de baux et loyers a statué le 2 novembre 2009; elle a confirmé le jugement. C. Agissant par la voie du recours en matière civile, les défendeurs requièrent le Tribunal fédéral de réformer l'arrêt de la Chambre d'appel en ce sens que l'action soit rejetée. La demanderesse conclut au rejet du recours. 