Fatti: A. La B._ SA ha sottoscritto il 29 giugno 2011 un accordo con la A._ SA intitolato Business Consultancy Agreement (in seguito: BCA). Da tale contratto risulta che la C._ SA è interessata all'acquisto di un ulteriore pacchetto di azioni della società D._. Il 6 luglio 2011 la B._ SA e la A._ SA hanno firmato un altro accordo intitolato Due Diligence and Advisory Services Agreement (in seguito: DDASA). Entrambe le convenzioni contengono una clausola compromissoria. L'8 novembre 2012, fondandosi sui predetti accordi, la B._ SA ha depositato una richiesta d'arbitrato e ha domandato di condannare la A._ SA a pagarle fr. 655'992.--. Nella risposta 24 dicembre 2012 quest'ultima ha contestato la competenza arbitrale. Con lodo incidentale del 6 maggio 2013 l'arbitra unica ha riconosciuto la propria competenza a statuire sulla domanda inoltrata nei confronti della A._ SA. Dopo aver constatato l'esistenza di una valida clausola compromissoria, ha ritenuto infondata l'obiezione della convenuta di aver unicamente agito quale rappresentante di C._ SA e di quindi non essere parte ai menzionati accordi. Ha infine considerato che nemmeno l'impegno menzionato nei contratti di risolvere bonalmente eventuali controversie è un ostacolo alla procedura arbitrale. B. Con ricorso in materia civile del 6 giugno 2013 la A._ SA chiede al Tribunale federale di annullare il lodo arbitrale incidentale. Lamenta che l'arbitra unica avrebbe messo a suo carico l'onere di provare di non essere una parte contrattuale e assevera di aver sempre solo agito quale rappresentante della C._ SA. Sostiene che la conclusione a cui è giunto il lodo non solo ignora le finalità e il tenore dei due contratti, ma pure gli scopi societari della A._ SA e della C._ SA. Ritiene che nemmeno il fatto di essere la destinataria delle fatture e di aver effettuato dei pagamenti la faccia divenire parte ai contratti, la cui interpretazione non tiene nemmeno conto del comportamento adottato dopo la loro firma e del fatto che in virtù dell'art. 32 CO non è il rappresentante, ma il rappresentato a diventare creditore. Infine, a titolo subordinato, fa valere che l'arbitra avrebbe pure misconosciuto la portata dell'accordo di risolvere bonalmente le dispute attinenti ai menzionati contratti. Con scritto del 19 agosto 2013 l'arbitra unica ha rinunciato a determinarsi, mentre con risposta 5 settembre 2013 la B._ SA propone la reiezione del ricorso. Le parti hanno spontaneamente proceduto a un secondo scambio di scritti con replica dell'8 ottobre 2013 e duplica del 6 novembre 2013. 