Sachverhalt: A. X._ (Ehemann) (Beschwerdeführer), Jahrgang 1977, und Y._ (Ehefrau) (Beschwerdegegnerin), Jahrgang 1976, heirateten am xx. April 2005. Sie wurden Eltern der Kinder T._ und S._, geboren am xx. Februar 2006 und am xx. Januar 2009. Die Beschwerdegegnerin lernte im Oktober 2009 einen anderen Mann kennen, mit dem sie seit Ende Januar 2010 zusammenlebt. Aus dieser Beziehung ist am xx Oktober 2010 das Kind K._ hervorgegangen. B. Am 1. Februar 2010 stellte der Beschwerdeführer ein Gesuch um Regelung des Getrenntlebens. Hauptstreitpunkt war die Zuteilung der Obhut über die Kinder T._ und S._. Das Gerichtspräsidium G._ stellte die beiden Kinder unter die Obhut der Beschwerdegegnerin, regelte das Besuchs- und Ferienrecht und verpflichtete den Beschwerdeführer, Kinderunterhaltsbeiträge von monatlich je Fr. 700.-- zuzüglich Kinderzulagen zu bezahlen. Das Gerichtspräsidium verneinte ein Konkubinat der Beschwerdegegnerin mit Blick auf die kurze Dauer des Zusammenlebens mit dem neuen Partner und verpflichtete den Beschwerdeführer, der Beschwerdegegnerin an den persönlichen Unterhalt monatlich Fr. 1'019.10 vom 1. Februar 2010 bis 30. Juni 2010 und von Fr. 1'045.30 ab 1. Juli 2010 zu bezahlen (Urteil vom 15. September 2010). C. Der Beschwerdeführer focht seine Unterhaltsverpflichtung gegenüber der Beschwerdegegnerin an mit den Begehren, es sei festzuhalten, dass der erstinstanzlich festgesetzte Ehegattenunterhalt aufgehoben werde, solange die Beschwerdegegnerin in der heutigen Lebensgemeinschaft mit ihrem neuen Lebenspartner lebe, umgehend aber wieder auflebe, sofern das Konkubinat beendet werde. Eventualiter seien die Unterhaltsbeiträge für die Beschwerdegegnerin auf Fr. 432.65 (Februar 2010 bis Juni 2010) und auf Fr. 405.05 (ab Juli 2010) monatlich festzusetzen. Das Obergericht des Kantons Aargau wies die Beschwerde ab (Entscheid vom 15. August 2011). D. Mit Eingabe vom 23. September 2011 beantragt der Beschwerdeführer dem Bundesgericht, ihn zu verpflichten, der Beschwerdegegnerin an deren persönlichen Unterhalt monatlich Fr. 898.-- vom 1. Februar 2010 bis 30. Juni 2010, Fr. 882.80 vom 1. Juli 2010 bis 31. März 2011 und Fr. 500.-- ab 1. April 2011 zu bezahlen. Diese Unterhaltsbeiträge seien einzustellen, solange die Beschwerdegegnerin in der heutigen Lebensgemeinschaft mit ihrem neuen Lebenspartner lebe, lebten jedoch wieder auf, sofern dieses Konkubinat beendet werde. Eventualiter sei er zur Zahlung dieser Unterhaltsbeiträge zu verpflichten oder das Verfahren zur Neubeurteilung und ergänzenden Durchführung des Untersuchungsverfahrens an das Obergericht zurückzuweisen. Für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht der Beschwerdeführer um unentgeltliche Rechtspflege und um aufschiebende Wirkung. Das Obergericht hat auf eine Stellungnahme zum Gesuch um aufschiebende Wirkung verzichtet, während die Beschwerdegegnerin beantragt, das Gesuch bezüglich der Unterhaltsbeiträge für die Zeit bis und mit August 2011 gutzuheissen, im Übrigen aber abzuweisen. Die Präsidentin der II. zivilrechtlichen Abteilung hat der Beschwerde mit Bezug auf die rückständigen Unterhaltsbeiträge bis und mit August 2011 die aufschiebende Wirkung erteilt (Verfügung vom 11. Oktober 2011). In der Sache sind die Akten, hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt worden. 