Sachverhalt: A. Die Polizeibeamtin X._ nahm am 21. Juni 2008 am Schalter der Stadtpolizei Luzern von einer Finderin ein Couvert mit Fr. 550.-- entgegen und stellte eine Fundanzeige aus. Das Geld gelangte aber nie an das Fundbüro. Daher bestand der Verdacht, X._ habe das Geld veruntreut. Mit Genehmigung der Amtsstatthalterin Luzern stellte die Polizei eine "Veruntreuungsfalle", indem ein Mittelsmann der Polizei am 8. Oktober 2008 der diensthabenden X._ eine Bauchtasche, enthaltend unter anderem EUR 153.--, abgab mit der Bemerkung, diese sei von Touristen gefunden worden, in deren Auftrag er sie abliefere. Vor Dienstschluss von X._ wurde festgestellt, dass diese das Formular "Fundanzeige" insoweit nicht richtig ausgefüllt hatte, als dass sie darin das in der Bauchtasche enthaltene Notengeld im Gesamtbetrag von EUR 150.-- nicht aufgeführt hatte. Nachdem X._ ihren Nachtdienst beendet hatte, wurde sie am 9. Oktober 2008, um 07.00 Uhr, an ihrem Arbeitsplatz festgenommen und in der Folge polizeilich befragt. Sie gab zu, den Betrag von EUR 150.-- aus der Bauchtasche behändigt zu haben. Anlässlich einer zweiten polizeilichen Befragung am Nachmittag desselben Tages räumte sie nach anfänglichem Bestreiten auch ein, den Betrag von Fr. 550.--, der am 21. Juni 2008 abgegeben worden war, an sich genommen zu haben. Mit schriftlicher Eingabe vom 17. Oktober 2008 sowie anlässlich der untersuchungsrichterlichen Einvernahme vom 13. November 2008 widerrief X._ ihr Geständnis betreffend den Vorfall vom 21. Juni 2008. Sie bestätigte hingegen den Vorfall vom 8./9. Oktober 2008. B. B.a Die Amtsstatthalterin von Luzern sprach X._ mit Entscheid vom 29. Mai 2009 der mehrfachen qualifizierten Veruntreuung schuldig, begangen am 21. Juni 2008 und am 8./9. Oktober 2008 in Luzern, und bestrafte sie mit einer bedingten Geldstrafe von 50 Tagessätzen zu Fr. 130.-- bei einer Probezeit von zwei Jahren und mit einer Busse von 1'000 Franken. B.b Das Amtsgericht Luzern-Stadt sprach X._ auf deren Einsprache mit Urteil vom 15. März 2010 vom Vorwurf der qualifizierten Veruntreuung, angeblich begangen am 21. Juni 2008, in Anwendung des Grundsatzes "in dubio pro reo" frei. Es sprach sie hingegen der qualifizierten Veruntreuung gemäss Art. 138 Ziff. 1 und 2 i.V.m Art. 172ter Abs. 1 StGB, begangen am 8./9. Oktober 2008, schuldig und bestrafte sie mit einer Busse von 800 Franken. Gegen diesen Entscheid erhob die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern Appellation unter anderem mit dem Antrag, X._ sei auch in Bezug auf den Vorfall vom 21. Juni 2008 der Veruntreuung schuldig zu sprechen. X._ erklärte Anschlussappellation mit dem Antrag, sie sei vollumfänglich freizusprechen. B.c Das Obergericht des Kantons Luzern, II. Kammer, sprach X._ mit Urteil vom 22. November 2010 vom Vorwurf der qualifizierten Veruntreuung nach Art. 138 Ziff. 1 und 2 teilweise i.V.m. Art. 172ter Abs. 1 StGB, angeblich begangen am 21. Juni 2008 und am 8./9. Oktober 2008, frei. C. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, das Urteil des Obergerichts sei aufzuheben und die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. D. Das Obergericht des Kantons Luzern verzichtet unter Hinweis auf die Erwägungen im angefochtenen Entscheid auf Vernehmlassung. X._ stellt in ihrer Vernehmlassung den Antrag, die Beschwerde der Staatsanwaltschaft sei abzuweisen und das Urteil des Obergerichts zu bestätigen. 