Sachverhalt: A. Der 1949 geborene R._ war im April 2007 am rechten Oberschenkel von einer Zecke gebissen worden. Die Basler Versicherungen AG (nachfolgend: Basler) erbrachte die Versicherungsleistungen. Mit Verfügung vom 11. Juni 2010 stellte sie die Heilkosten- und Taggeldleistungen mit sofortiger Wirkung ein und verneinte einen Anspruch auf weitere Leistungen gemäss UVG, da die noch geklagten Beschwerden nicht überwiegend wahrscheinlich kausal zum Zeckenbiss seien. An ihrem Standpunkt hielt sie mit Einspracheentscheid vom 11. Januar 2011 fest. B. Dagegen liess R._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau Beschwerde erheben und die Ausrichtung der gesetzlichen Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung beantragen. Mit nachträglicher Eingabe vom 4. April 2011 wies sein Rechtsvertreter darauf hin, dass der Rechtsvertreter der Basler, Rechtsanwalt Simon Krauter, als nebenamtlicher Richter am Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau tätig sei, und verlangte die Überweisung der Sache an das Versicherungsgericht eines andern Kantons. Nachdem der Gerichtspräsident mit Schreiben vom 11. April 2011 mitgeteilt hatte, Simon Krauter sei lediglich Ersatzrichter und dürfe vor Verwaltungsgericht grundsätzlich auftreten, liess R._ mit Eingabe vom 26. April 2011 am Ausstandsbegehren gegen das Verwaltungsgericht festhalten. Nach Durchführung einer Plenarsitzung wies das Verwaltungsgericht das Ausstandsbegehren mit Entscheid vom 1. Juni 2011 ab. C. Mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde lässt R._ beantragen, der Entscheid vom 1. Juni 2011 sei aufzuheben und es sei ein unbefangenes Richtergremium als Ersatzgericht zum Entscheid über den Ausstand der ordentlichen Verwaltungsrichter des Kantons Thurgau sowie zum Entscheid über die Beschwerde des R._ gegen den Einspracheentscheid vom 11. Januar 2011 zu berufen, eventualiter sei die Sache an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen zur Bestellung eines Ersatzgerichts zum Entscheid über den Ausstand der ordentlichen Verwaltungsrichter sowie zum Entscheid über die Beschwerde des R._. Das Verwaltungsgericht und die Basler schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung. 