Sachverhalt: A. C._ (Vermieter, Beklagter, Beschwerdegegner) vermietet A. und B. X._ (Mieter, Kläger, Beschwerdeführer) seit dem 1. Januar 1992 eine 4.5-Zimmer-Wohnung in Y._. Die Mieter hatten auf ihrem Gartensitzplatz eine Satellitenschüssel und eine Vorrichtung für deren Montage installiert. Im Sommer 2009 verlangte der Vermieter die Entfernung dieser Satellitenschüssel und drohte den Mietern im Unterlassungsfall die fristlose Kündigung nach Art. 257f OR an. Diese demontierten darauf die Satellitenschüssel. B. B.a Am 18. Dezember 2009 reichten die Mieter beim Amtsgericht Luzern-Stadt Klage ein mit dem Begehren, es sei festzustellen, dass sie berechtigt seien, auf dem mit der 4.5-Zimmer-Wohnung in Y._ zusammen gemieteten Gartensitzplatz eine Satellitenschüssel aufzustellen. Mit Urteil vom 21. Oktober 2010 wies das Amtsgericht Luzern-Stadt die Feststellungsklage ab. B.b Dagegen erhoben die Kläger Appellation beim Obergericht des Kantons Luzern. Sie ersuchten um Aufhebung des Urteils des Amtsgerichts und wiederholten ihr Feststellungsbegehren. Mit Urteil vom 11. Juli 2011 wies das Obergericht die Appellation ab. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 12. September 2011 beantragen die Kläger dem Bundesgericht, es sei das vorinstanzliche Urteil aufzuheben und es sei festzustellen, dass sie berechtigt seien, auf dem zusammen mit der 4.5-Zimmer-Wohnung in Y._ gemieteten Gartensitzplatz eine Satellitenschüssel aufzustellen. Der Beschwerdegegner und die Vorinstanz beantragen die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. D. Mit Präsidialverfügung vom 17. Januar 2012 wurde der Vertreter der Beschwerdeführer aufgefordert, bis zum 3. Februar 2012 eine von diesen unterzeichnete Vollmacht einzureichen. Dieser Aufforderung kam der Vertreter der Beschwerdeführer fristgerecht nach. 