Sachverhalt: A. A.a Z.y._ und Z.x._ (Kläger, Beschwerdegegner) sind seit vielen Jahren Bankkunden bei der Bank A._ (Beklagte, Beschwerdeführerin), bei welcher sie ein Schrankfach (Safe) gemietet und ein Kontokorrent-Konto haben. Im Jahre 2006 beabsichtigten Z.y._ und Z.x._, bei der Bank A._ auch ein Nummernkonto zu errichten, wozu ihnen V._ behilflich sein sollte. V._ seinerseits kannte W._ (Nebenintervenient), der im Private Banking der Bank A._ als Kundenberater arbeitete. In der Folge wurden Z.y._ und Z.x._ - im Beisein von V._ - mindestens zweimal von W._ an seinem Arbeitsplatz, in den Räumlichkeiten der Bank A._, empfangen. W._ hat Z.y._ und Z.x._ erklärt, dass für die Errichtung eines Nummernkontos ein Mindestbetrag von 1 Mio. Schweizerfranken erforderlich sei, aber bis zum Erreichen des Mindestbetrages - so gemäss den Angaben von Z.y._ und Z.x._ - eine Zwischenlösung möglich sei. W._ verfasste in den Räumlichkeiten der Bank A._, mit einer exklusiv für die Bank A._ lizenzierten Schrift, die Vereinbarungen vom 28. April 2006 und vom 2. Juni 2006. In den genannten Vereinbarungen zwischen Z.y._ und Z.x._ einerseits und V._ andererseits wurde festgehalten, dass das Geld zunächst V._ anvertraut werde, bei Erreichen des Mindestbetrages sodann auf das gewünschte Nummernkonto einbezahlt werde. In der Folge überreichten Z.y._ und Z.x._ V._ gesamthaft Fr. 870'000.-- in bar, die er anderweitig verwendete. A.b Mit Urteil vom 17. Mai 2011 der II. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich wurde V._ für sein Verhalten zum Nachteil von Z.y._ und Z.x._ wegen Betrug, W._ wegen Gehilfenschaft zu Betrug verurteilt. B. Am 10. März 2010 reichten Z.y._ und Z.x._ beim Handelsgericht des Kantons Zürich Klage gegen die Bank A._ ein mit dem Begehren, die Beklagte sei zu verpflichten, ihnen den Betrag von Fr. 870'000.-- zuzüglich Zins zu bezahlen. Im Laufe des Verfahrens änderten die Kläger ihr Begehren und verlangten vom Handelsgericht, die Beklagte sei zu verpflichten, ihnen den Betrag von Fr. 580'000.-- zuzüglich Zins zu 5 % auf verschiedene Beträge ab unterschiedlichen Fälligkeiten zu bezahlen. Zudem sei die Beklagte zu verpflichten, ihnen die Kosten für das Friedensrichterverfahren in der Höhe von Fr. 1'060.-- zu ersetzen. Mit Urteil vom 22. Juni 2012 schrieb das Handelsgericht des Kantons Zürich das Verfahren im Umfang von Fr. 290'000.-- als gegenstandslos ab und hiess die Klage im Umfang von Fr. 435'000.-- nebst Zins zu 5 % seit dem 28. April 2006 gut. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Beklagte dem Bundesgericht, das Urteil des Handelsgerichts des Kantons Zürich vom 22. Juni 2012 sei aufzuheben, "eventualiter höchstens im Umfang von Fr. 145'000.-- gutzuheissen". Eventualiter sei das Urteil des Handelsgerichts des Kantons Zürich vom 22. Juni 2012 aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an das Handelsgericht zurückzuweisen. Die Kläger beantragen die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne. Die Vorinstanz hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Beschwerdeführerin hat unaufgefordert eine Replik eingereicht. 