Sachverhalt: A. Die 1956 geborene F._ war als Leiterin des Arbeitsamtes X._ bei den Winterthur-Versicherungen (heute: AXA Versicherungen AG; nachstehend: die Winterthur bzw. die AXA) gegen die Folgen von Unfällen versichert, als ihr Auto am 21. Januar 1997 vor einem Fussgängerstreifen stehend von einem nachfolgenden Personenwagen gerammt wurde. Die Winterthur anerkannte ihre Leistungspflicht für die Folgen dieses Ereignisses und erbrachte die gesetzlichen Leistungen, stellte diese jedoch per 31. März 2000 formlos ein, da die Versicherte ihre bisherige Tätigkeit wieder voll ausführen konnte. F._ war, nunmehr als Fürsorgesekretärin der Gemeinde Y._, weiterhin bei der Winterthur gegen die Folgen von Unfällen versichert, als sie sich am 2. April 2001 bei einem Sturz eine Fraktur an der rechten Schulter zuzog. Die Winterthur anerkannte auch für dieses Ereignis ihre Leistungspflicht und erbrachte die gesetzlichen Leistungen; insbesondere sprach sie der Versicherten mit unangefochten gebliebener Verfügung vom 14. Juni 2004 eine Integritätsentschädigung aufgrund einer Integritätseinbusse von 20 % zu. Mit zwei Verfügungen vom 14. November 2007 und Einspracheentscheid vom 11. August 2008 stellte die AXA das Taggeld und die Heilbehandlung im Sinne von Art. 10 UVG per 30. September 2007 ein, verneinte einen Anspruch der Versicherten auf eine Rente oder eine Integritätsentschädigung und sprach ihr im Rahmen von Art. 21 UVG zum Erhalt ihrer Arbeitsfähigkeit drei bis vier Serien Physiotherapie pro Jahr für die rechte Schulter zu. B. Die von F._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 23. Februar 2010 ab. C. Mit Beschwerde beantragt F._ sinngemäss, die AXA sei unter Aufhebung des Einsprache- und des kantonalen Gerichtsentscheides zu verpflichten, auch über den 30. September 2007 hinaus weitergehende Leistungen zu erbringen. Während die AXA auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung. 