Faits: A. A.a Par courrier du 22 juin 2002, Y._ Compagnie d'Assurances (ci-après: Y._) a confirmé à X._ SA (ci-après: X._) l'octroi d'une couverture d'assurance provisoire pour le restaurant « A._ » que celle-ci exploitait à Genève. Selon l'offre du 24 juin 2002, les risques incendie et perte d'exploitation étaient couverts à hauteur de respectivement 1'000'000 fr. et 1'200'000 fr.; sur la page de signature de l'offre figurait une mention selon laquelle étaient annexées les conditions générales d'assurance (ci-après: CGA) applicables au contrat. Selon les art. 18 et 19 CGA, le dommage est évalué soit par les parties elles-mêmes, soit par un expert commun, soit encore dans une procédure d'expertise qui peut être demandée par chacune des parties et dans laquelle chaque partie désigne son expert, les experts désignant un arbitre. Selon l'art. 28 CGA, intitulé « prescription et déchéance », les créances qui dérivent du contrat d'assurance se prescrivent par deux ans à dater du fait d'où naît l'obligation; les demandes d'indemnité qui ont été rejetées et qui n'ont pas fait l'objet d'une action en justice dans les deux ans qui suivent le sinistre sont frappées de déchéance. A.b Dans la nuit du 19 au 20 octobre 2002, le restaurant « A._» a subi un incendie qui a détruit la véranda et endommagé le mobilier qui s'y trouvait, y compris les quinze tableaux garnissant les murs. Par courrier du 24 octobre 2002, Y._ a informé X._ que, compte tenu de cet événement, la couverture d'assurance provisoire cesserait de déployer ses effets à partir du 25 octobre 2002. Le restaurant a été fermé du 20 au 25 octobre 2002; il a ensuite été exploité de façon réduite, à raison du tiers de sa capacité totale. A.c Le 6 novembre 2002, X._ et Y._ ont convenu de désigner deux experts, chargés d'évaluer le montant du dommage perte d'exploitation incendie. Le 23 août 2004, les experts ont rendu un rapport selon lequel le montant du dommage perte d'exploitation devait être fixé à 175'398 fr.; après déduction des acomptes déjà versés par 124'000 fr., Y._ restait donc devoir 51'398 fr. à X._. Le 1er novembre 2004, X._ a formulé plusieurs critiques à l'égard de l'expertise, qui n'ont toutefois pas amené les experts à modifier leurs conclusions. Les parties ne se sont pas accordées sur la valeur des tableaux endommagés lors de l'incendie. Selon l'estimation effectuée sur demande de Y._ en janvier 2004, ces tableaux avaient une valeur totale comprise entre 39'740 fr. et 44'740 fr., tandis que selon X._, ils devaient être estimés à 103'800 fr. au total. X._ a refusé de nommer un expert chargé d'évaluer la valeur de ces tableaux, ainsi que Y._ l'avait proposé le 13 mai 2004 en application de l'art. 19 CGA. Le 19 octobre 2004, X._ a requis la poursuite de Y._ pour un montant en capital de 899'303 fr. 20 (soit 676'533 fr. 35 de solde indemnités perte d'exploitation, 141'015 fr. de solde indemnités choses et 81'754 fr. 85 de frais de procédure). Y._ a formé opposition au commandement de payer, qui lui a été notifié le 5 janvier 2005. A.d Par courrier de son conseil du 11 avril 2005 à Y._, X._ a persisté à chiffrer sa perte d'exploitation à 684'175 fr. et a contesté le montant retenu pour la perte sur choses; elle a proposé un ultime entretien en vue de transaction, à défaut de quoi elle agirait en justice. Le 29 avril 2005, Y._ a persisté dans sa position et a transmis à X._, pour signature, une convention d'indemnisation pour la perte d'exploitation à hauteur de 49'112 fr. 10 (175'398 fr. de dommage selon l'expertise sous déduction de 124'000 fr. d'acomptes versés et de 2'285 fr. 90 de prime d'assurance pour la couverture provisoire); elle s'est référée à ses courriers précédents s'agissant de l'indemnisation des tableaux. Le 31 octobre 2005, le conseil de X._, constatant que les négociations n'avaient pas abouti, a demandé à Y._ l'envoi d'un exemplaire de l'offre d'assurance du 24 juin 2002 et des conditions générales d'assurance, dont une partie avait disparu dans l'incendie, afin de déposer une action en justice. B. B.a Le 3 janvier 2006, X._ a assigné Y._ devant le Tribunal de première instance du canton de Genève en paiement de 817'548 fr. 35 avec intérêts à 6% l'an dès le 1er novembre 2004. Y._ a conclu au déboutement de X._ de toutes ses conclusions, en faisant notamment valoir que la demande de X._ était périmée en application de l'art. 28 CGA. B.b Par jugement du 29 mai 2007, le Tribunal de première instance a condamné Y._ à verser à X._ 62'316 fr., compensé les dépens et débouté les parties de toutes autres conclusions. Il a considéré en substance que la créance de X._ était périmée, mais que Y._ lui devait les montants qu'elle avait admis lors des négociations, à savoir le montant de 49'112 fr. 10 admis le 29 avril 2005 pour la perte d'exploitation et le montant de 42'240 fr. correspondant à l'estimation moyenne des tableaux, sous déduction d'un montant de 29'036 fr. opposé en compensation au titre du paiement des primes de diverses polices d'assurances conclues par X._. B.c Statuant par arrêt du 14 mars 2008 sur appel de X._ et appel incident de Y._, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a confirmé le jugement de première instance et compensé les dépens d'appel. C. Agissant par la voie du recours en matière civile au Tribunal fédéral, X._ conclut, avec suite des frais et dépens des instances cantonales et fédérale, à la réforme de cet arrêt en ce sens que Y._ soit condamnée à lui payer le montant de 817'548 fr. 35 avec intérêts à 6% l'an dès le 1er novembre 2004; à titre subsidiaire, elle conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision. Y._ conclut avec suite de frais et dépens au rejet du recours. 