Faits: A. A.a V._, né en 1964, a travaillé en qualité de machiniste. Le 8 juin 1997, il a été victime d'une lésion du ligament croisé antérieur du genou droit et a subi diverses périodes d'incapacité de travail du 2 au 23 juillet 1997, date à partir de laquelle il a pu reprendre son activité à 100 %. Etant donné la persistance des douleurs, il a été soumis à une intervention de plastie du ligament croisé antérieur le 11 décembre 1997. Des symptômes d'algoneurodystrophie ont ensuite nécessité un traitement de physiothérapie intensive, ainsi qu'un séjour en clinique de rééducation du 2 au 16 décembre 1998. Saisi d'une demande de prestations, l'Office cantonal AI du Valais a alloué à l'assuré une rente entière d'invalidité pour la période du 1er décembre 1998 au 31 décembre 1999 (décision du 3 septembre 2001). Statuant sur recours de l'intéressé, le Tribunal cantonal des assurances du canton du Valais a renvoyé la cause à l'administration pour nouvelle décision après instruction complémentaire (jugement du 19 décembre 2002). A.b Au mois d'octobre 2002, l'assuré a subi une entorse au genou gauche. L'évolution du cas a été ensuite influencée défavorablement par l'apparition d'un oedème des parties molles au genou droit. Le 3 décembre 2002, il a subi une arthrolyse arthroscopique du genou droit. Dès le 16 février 2005, il a repris son activité de machiniste à plein temps jusqu'au 18 avril 2005, date à partir de laquelle une rechute a entraîné une incapacité de travail de 50 %. L'office AI a confié une expertise aux docteurs L._ et T._, médecins au service d'orthopédie et de traumatologie de l'appareil moteur de l'Hôpital X._ (rapport du 28 juillet 2006). Du 26 au 29 juillet 2006, l'assuré a séjourné au Centre hospitalier Y._ en raison d'une dermo-hypodermite du membre inférieur droit. Par des décisions du 21 novembre 2006 et du 29 mars 2007, confirmées sur opposition le 21 décembre 2007, la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA) a alloué à l'intéressé, à partir du 1er novembre précédent, une rente d'invalidité fondée sur un taux d'incapacité de gain de 27 % pour les suites de l'accident du 8 juin 1997. Saisie d'un recours, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton du Valais a annulé la décision entreprise et renvoyé la cause à la CNA pour qu'elle alloue à l'assuré une rente d'invalidité fondée sur un taux d'incapacité de gain de 34 % (jugement du 16 février 2009). Par arrêt du 3 décembre 2009 (8C_274/2009), le Tribunal fédéral a rejeté un recours formé par l'intéressé contre ce prononcé cantonal. De son côté, l'office AI a requis l'avis du docteur H._, médecin responsable au Service médical régional de l'assurance-invalidité (SMR; rapport du 27 juillet 2007). Par des décisions du 16 janvier 2008, il a alloué les prestations suivantes : une rente entière pour la période du 1er décembre 1998 au 31 janvier 2000; une demi-rente pour la période du 1er février 2000 au 31 mars 2000; une rente entière pour la période du 1er décembre 2002 au 30 juin 2003; une rente entière pour la période du 1er décembre 2003 au 31 juillet 2004; une demi-rente pour la période du 1er août 2004 au 31 août 2004; une demi-rente pour la période du 1er avril 2005 au 30 septembre 2005. Considérant que le taux d'invalidité était de 22 % dès le 20 juin 2005, l'office AI a supprimé tout droit à une rente d'invalidité à partir du 1er octobre 2005. B. V._ a recouru contre ces décisions devant la juridiction cantonale en concluant au maintien de son droit à une rente entière au-delà du 31 janvier 2000. Par jugement du 14 janvier 2010, le tribunal cantonal a admis le recours en ce sens que les décisions du 16 janvier 2008 ont été annulées et le dossier renvoyé à l'office AI pour nouvelle décision au sens des considérants. C. V._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant au maintien de son droit à une rente entière d'invalidité au-delà du 31 janvier 2000 et à l'octroi d'un intérêt moratoire à 5 % l'an sur le montant de la rente encore à verser. Subsidiairement, il demande le renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouveau jugement, le tout sous suite de frais et dépens. L'intimé conclut au rejet du recours, tandis que la juridiction cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à présenter des déterminations. 