Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt führt ein Strafverfahren gegen X._ wegen des Verdachts der mehrfachen sexuellen Handlungen mit Kindern. Sie wirft ihm vor, bei Chat-Kontakten im Internet vor der Webcam in Live-Übertragungen vor unter 16-jährigen Kindern masturbiert zu haben. Überdies soll er unter 16-jährige Chat-Partner aufgefordert haben, selbst vor der Webcam sexuelle Handlungen an sich vorzunehmen. Ausserdem soll er Treffen mit unter 16-jährigen Chat-Partnern geplant und ihnen Geld für die Vornahme sexueller Handlungen angeboten haben. Seit dem 10. Juni 2009 befindet sich X._ in Untersuchungshaft. Diese verlängerte der Haftrichter Basel-Stadt am 29. März 2010 wegen Fortsetzungsgefahr um weitere 8 Wochen, d.h. bis zum 26. Mai 2010. Die von X._ dagegen erhobene Beschwerde wies der Präsident des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt am 26. April 2010 ab. Dieser bejahte - nebst dem unbestrittenen dringenden Tatverdacht - Fortsetzungsgefahr gestützt auf die Stellungnahme hierzu des psychiatrischen Sachverständigen Dr. med. Y._ (E. 3). Ausserdem beurteilte der Appellationsgerichtspräsident die Haft in zeitlicher Hinsicht als verhältnismässig (E. 4). B. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, das Urteil des Appellationsgerichtspräsidenten sei aufzuheben und der Beschwerdeführer unverzüglich auf freien Fuss zu setzen. C. Der Haftrichter hat auf Vernehmlassung verzichtet. Der Appellationsgerichtspräsident und die Staatsanwaltschaft beantragen unter Hinweis auf das angefochtene Urteil die Abweisung der Beschwerde. X._ hat auf eine Stellungnahme dazu verzichtet. D. Mit Verfügung vom 26. Mai 2010 hat der Haftrichter die Untersuchungshaft wegen Fortsetzungsgefahr erneut um 8 Wochen verlängert. X._ befindet sich somit nach wie vor in Haft. 