Sachverhalt: A. A.a Der am 29. Dezember 1944 geborene L._ meldete sich, vertreten durch seinen Vormund, am 22. Mai 2007 erstmals für eine Hilflosenentschädigung der Invalidenversicherung an. Der behandelnde Arzt, Dr. med. F._, Arzt für Allgemeine Medizin, diagnostizierte eine ankylosierende Coxarthrose rechts, ein ausgeprägtes Ulcus cruris links, rheumatoide Arthritis und einen Verdacht auf Borderline-Persönlichkeit. Mit Verfügung vom 18. Februar 2008 verneinte die IV-Stelle des Kantons Thurgau einen Anspruch des L._ auf Hilflosenentschädigung. Die Abklärungen hätten ergeben, dass er lediglich in einer Lebensverrichtung (Fortbewegung) hilflos sei. Ausserdem seien die Voraussetzungen der Regelmässigkeit, Dauer und Intensität lebenspraktischer Begleitung nicht erfüllt. A.b Am 14. Dezember 2009 meldete sich L._ erneut zum Bezug von Hilflosenentschädigung an. Dabei machte er eine besonders aufwendige Pflege und daraus resultierende ungedeckte Kosten geltend. Die IV-Stelle wies dieses zweite Begehren mit Verfügung vom 18. Oktober 2010 ab. Es liege keine aufwendige Pflege vor und es sei nicht Aufgabe der Hilflosenentschädigung, für Kosten aufzukommen, die von der Krankenkasse nicht gedeckt würden. B. Auf Beschwerde des L._ hob das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau die Verfügung der IV-Stelle vom 18. Oktober 2010 auf und leitete die Sache zur weiteren Behandlung an die Ausgleichskasse des Kantons Thurgau weiter. Zur Begründung führte es aus, Grundlage eines allfälligen Anspruchs auf Hilflosenentschädigung bilde in materieller Hinsicht nicht das Bundesgesetz über die Invalidenversicherung (IVG), sondern dasjenige über die Alters- und Hinterlassenenversicherung (AHVG), da der fragliche Anspruch frühestens sechs Monate nach der (Neu-)Anmeldung, d.h. am 14. Juni 2010 und somit nach Erreichen des AHV-Alters am 29. Dezember 2009, habe entstehen können. Die diesbezügliche Beurteilung falle daher in die Zuständigkeit der Ausgleichskasse (Entscheid vom 2. März 2011). C. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) reicht dagegen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ein und beantragt, der Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 2. März 2011 sei aufzuheben und es sei die Sache an dieses zur materiellen Prüfung der Verfügung der IV-Stelle vom 18. Oktober 2010 zurückzuweisen. Das Verwaltungsgericht stellt Antrag auf Abweisung der Beschwerde, die IV-Stelle schliesst auf Gutheissung und L._ verzichtet auf Vernehmlassung. 