Sachverhalt: A. Die Erben von X._ (Vermieter, Beschwerdegegner) sind Eigentümer der Liegenschaft L._ in M._. In dieser befindet sich ein Restaurant mit Barbetrieb namens Q._, das ursprünglich von der R._ GmbH betrieben wurde, welche die Lokalitäten mietete. Ende 2009 war die R._ GmbH dazu finanziell nicht mehr in der Lage. Am 1. Januar 2010 übernahm A._ (Beschwerdeführer) den Betrieb des Restaurants, ohne dass die Vermieter hierfür ihre Zustimmung erteilt hätten, und ohne dass vorher ein schriftlicher Mietvertrag geschlossen worden wäre oder die Vermieter einer Vertragsübertragung (schriftlich) zugestimmt hätten. Am 25. Januar 2010 kündigten die Vermieter das Mietverhältnis mit der R._ GmbH wegen Zahlungsverzugs per 28. Februar 2010. Am 17. März 2010 unterzeichneten die Vermieter und A._ eine Vereinbarung mit dem nachfolgenden Inhalt: "Die Parteien treffen folgende Feststellungen und Vereinbarungen 1. Das zwischen der Erbengemeinschaft X._ als Vermieterin und der Firma "R._ GmbH" als Mieterin bestehende Mietverhältnis wurde von der Vermieterin per 28. Februar 2010 gekündigt. Diese Kündigung wurde nicht angefochten, ist somit rechtsgültig und rechtswirksam. 2. Mit Schreiben vom 11. Februar 2010 teilte die Rechtsanwältin der "R._ GmbH" dem Rechtsanwalt der Vermieterin mit, dass die R._ GmbH per 31. Dezember 2009 ihre Geschäftstätigkeit aufgegeben und die Bilanz deponiert habe. Weiter wird in diesem Schreiben bestätigt, dass zwischen der R._ GmbH und A._ kein Untermietverhältnis besteht. 3. Seit dem 1. Januar 2010 führt A._ faktisch den Gastronomiebetrieb Q._ auf eigene Rechnung. Die Vermieterin wurde hierüber vorgängig weder informiert noch um ihre Zustimmung ersucht. Die Vermieterin hat auch nie eine Zustimmung dafür erteilt. A._ anerkennt somit die Tatsache, dass er das Q._ zur Zeit ohne Rechtsgrundlage betreibt. 4. A._ wünscht von der Vermieterin den Abschluss eines Mietvertrages mit ihm als neuem Mieter. 5. Die Erbengemeinschaft X._ verzichtet zur Zeit auf das ihr grundsätzlich zustehende Recht von A._ das sofortige Verlassen des Mietobjekts zu verlangen und ist bereit, mit A._ Verhandlungen über den Abschluss eines neuen Mietvertrages zu führen. Insbesondere aufgrund von in den Bereichen "Grundausbau" und "Mieterausbau" noch vorzunehmender Abklärungen ist hierfür aber noch ein längerer Zeitraum erforderlich. 6. Bis zum Abschluss eines allfälligen Mietvertrages oder bis zur Erklärung der Erbengemeinschaft X._, dass diese Verhandlungen endgültig gescheitert sind, zahlt A._ für die Lokalitäten eine Benutzungsgebühr, welche der Höhe des bisherigen Mietzinses und der Nebenkosten entspricht. 7. A._ erklärt sich unwiderruflich bereit, die Räumlichkeiten an der L._-Strasse in M._ sofort zu verlassen, wenn feststeht, dass zwischen den Parteien kein Mietvertrag zustandekommt. Dieser Zeitpunkt ist dann eingetreten, wenn die Erbengemeinschaft X._ per Einschreiben A._ davon in Kenntnis setzt. Verletzt A._ diese Pflicht, kann die Erbengemeinschaft X._ die sofortige Ausweisung verlangen. A._ schuldet diesfalls im Sinne einer Konventionalstrafe zusätzlich zu den Ausweisungskosten eine Entschädigung von Fr. 1'000.-- für jeden Tag bis zum definitiven Verlassen der Lokalitäten." Nachdem die Vermieter A._ mit Schreiben vom 11. Mai 2011 letztmalig eine Frist zur Zustimmung zu ihrem Vertragsentwurf angesetzt hatten und diese Frist ungenützt verstrichen war, teilten sie ihm per Einschreiben vom 10. Juni 2011 mit, dass die Verhandlungen zum Abschluss eines Mietvertrages definitiv gescheitert seien. Sie verlangten von A._, die Liegenschaft (innert einer Auszugsfrist) zu verlassen und stellten ihm zudem eine Kündigung auf dem amtlichen Formular per 31. März 2012 zu. B. A._ machte am 8. Juli 2011 bei der Schlichtungsbehörde in Mietsachen des Bezirks Dietikon ein Verfahren betreffend Kündigungsschutz/Anfechtung gegen die Vermieter anhängig und erhob sodann am 2. November 2011 vor dem Mietgericht Dietikon Klage mit dem Begehren, die "angefochtene Kündigung vom 10. Juni 2011 per 31. März 2012 sei für ungültig zu erklären, soweit sie wirksam ist". Eventualiter sei das Mietverhältnis bis und mit 31. März 2018 zu erstrecken. In Abweisung der Klage stellte das Mietgericht mit Urteil vom 27. Februar 2013 fest, "dass die Kündigung per 31. März 2012 gültig ist" ( Dispositiv-Ziffer 1). Es gewährte A._ keine Mieterstreckung (Dispositiv-Ziffer 2). Das Obergericht des Kantons Zürich wies die von A._ hiergegen erhobene Berufung mit Urteil vom 4. Juli 2013 ab und bestätigte das angefochtene Urteil des Mietgerichts. C. Der Beschwerdeführer beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Obergerichts sei aufzuheben und weiter, "die angefochtene Kündigung vom 10. Juni 2011 per 31. März 2012 sei für ungültig zu erklären, soweit sie wirksam ist". Die Beschwerdegegner und die Vorinstanz verzichteten auf eine Vernehmlassung. Mit Präsidialverfügung vom 3. Oktober 2013 wurde der Beschwerde aufschiebende Wirkung erteilt. 