Faits: A. A._ a travaillé au service de la société X._ SA en qualité d'employée de banque qualifiée jusqu'au 31 juillet 2004, date à laquelle elle a été licenciée. La Caisse cantonale genevoise de chômage (ci-après : la caisse) lui a alloué quatre cents indemnités de chômage durant la période du 1er août 2004 au 17 février 2006. Le 17 avril 2007, la caisse a soumis le cas à l'Office cantonal de l'emploi du canton de Genève (ci-après: l'OCE) afin qu'il statue sur l'aptitude au placement de l'assurée durant la période du 1er août 2004 au 17 février 2006, étant donné ses nombreux déplacements à l'étranger, ainsi que les activités éventuelles exercées pendant ladite période. Après avoir entendu l'assurée, ainsi que son conseiller en personnel, B._, l'OCE a rendu une décision le 2 mai 2008, confirmée sur opposition le 23 octobre suivant, par laquelle il a constaté que l'assurée était inapte au placement "rétroactivement depuis le 1er août 2004". B. Saisi d'un recours contre la décision sur opposition, le Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève a entendu notamment en qualité de témoins D._, à l'époque administrateur unique de la société Y._ SA, B._ et I._, citoyen étranger qui avait chargé D._ d'administrer sa société de gestion du patrimoine familial. La juridiction cantonale a rejeté le recours par jugement du 1er septembre 2009. C. A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation en concluant, sous suite de dépens, à ce que soient reconnus son aptitude au placement à partir du 2 août 2004, ainsi que son droit à l'indemnité de chômage. Subsidiairement, elle demande le renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouveau jugement. L'OCE conclut au rejet du recours, tandis que le Secrétariat d'Etat à l'économie (SECO) a renoncé à présenter des déterminations. 