Markenrecht, UWG, hat sich ergeben: A.- Die seit dem 17. September 1997 unter der Firma Newco Index im Handelsregister eingetragene Klägerin änderte am 11. Februar 1998 ihre Firma in Stoxx AG. Der Zweck der Unternehmung liegt in der Entwicklung und Vermarktung einer europäischen Indexfamilie. Die Klägerin liess die Zeichen "Stoxx" in verschiedenen Wortmarken ("STOXX", "STOXX 50", "EURO STOXX" und "EURO STOXX 50") im schweizerischen und internationalen Markenregister eintragen (Hinterlegung am 13. Januar 1998 und 4. März 1998), unter anderem für Waren und Dienstleistungen der Klassen 9 und 36. Sie verwendet sodann die Internetadressen "stoxx. ch" und "stoxx. com". Die StockX AG (Beklagte) wurde am 23. Oktober 1998 ins Handelsregister eingetragen. Sie bezweckt die Verbreitung von Finanzinformationen, das Angebot von Finanzanalyse und Vermögensverwaltung sowie die Weitervermittlung von Börsengeschäften als Broker. Am 29. September 1998 liess sie die Wort-/Bildmarke "StockX" (fig.) im schweizerischen Markenregister für Waren und Dienstleistungen der Klassen 9 und 36 eintragen. Sie verwendet die Internetadresse "stockx. ch". B.- Am 27. Dezember 1999 reichte die Stoxx AG beim Obergericht des Kantons Schaffhausen gegen die StockX AG Klage ein. Sie verlangte im Wesentlichen, der Beklagten sei der Gebrauch des Zeichens "StockX" zu untersagen und diese sei zur Schadenersatzzahlung von Fr. 10'000.-- nebst Zins zu verurteilen. Das Obergericht des Kantons Schaffhausen hiess die Klage mit Urteil vom 20. April 2001 teilweise gut, soweit es darauf eintrat. Der Beklagten wurde insbesondere verboten, das Zeichen "StockX" im geschäftlichen Verkehr, sei es als Marke, als Firma oder als Internetadresse, zu gebrauchen. Die Schadenersatzforderung der Klägerin wurde abgewiesen. C.- Gegen dieses Urteil des Obergerichts erhebt die Beklagte beim Bundesgericht Berufung. Sie beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und die Abweisung der Klage, soweit dies nicht bereits erfolgt sei bzw. nicht darauf eingetreten worden sei. Die Klägerin schliesst in ihrer Antwort auf Abweisung der Berufung und Bestätigung des angefochtenen Urteils. 