Sachverhalt: A. A.a Die Staatsanwaltschaft des Kantons Zug beschuldigte X._ mit Anklageschrift vom 1. Mai 2008 verschiedener Delikte, unter anderem einfacher Körperverletzung, mehrfacher Sachbeschädigung, versuchter Anstiftung zu Erpressung, Drohung sowie versuchter Gewalt und Drohung gegen Beamte. Die Präsidentin des Strafgerichts des Kantons Zug liess mit Verfügung vom 9. Mai 2008 die Anklage zu. Sie wies indessen die Staatsanwaltschaft an, sich hinsichtlich der beantragten Sanktion auch zur Frage der retrospektiven Konkurrenz zu äussern, da die Anklage X._ Straftaten vorwerfe, welche dieser teils vor, teils nach seiner Verurteilung durch den Entscheid des Strafgerichts des Kantons Zug vom 11. September 2006 begangen haben soll. Am 13. Mai 2008 wurde dem Verteidiger von X._ die Sitzungsliste mit der Besetzung des Strafgerichts (Strafrichter C._, B._, A._ und Gerichtsschreiberin D._) zugestellt. Die Staatsanwaltschaft ergänzte am 21. Mai 2008 die Anklage vom 1. Mai 2008 und beantragte, X._ sei mit einer Zusatzstrafe zum Urteil des Strafgerichts des Kantons Zug vom 11. September 2006 zu bestrafen. Zu diesem Antrag nahm der Verteidiger von X._ mit Eingabe vom 23. Mai 2008 Stellung. A.b Mit Schreiben vom 27. Mai 2008 an das Strafgericht des Kantons Zug stellte der Verteidiger von X._ den Antrag, die Richterin A._ habe zufolge Vorbefassung in den Ausstand zu treten, da sie im Verfahren, welches zum Urteil des Strafgerichts des Kantons Zug vom 11. September 2006 geführt habe, in ihrer damaligen Funktion als Staatsanwältin die Anklage vertreten habe. A.c Mit Beschluss vom 28. Mai 2008 trat das Strafgericht des Kantons Zug in der für die Hauptverhandlung vorgesehenen Besetzung (Strafrichter C._, B._, A._ und Gerichtsschreiberin D._), mithin unter Mitwirkung der Richterin A._, auf das Ausstandsgesuch wegen Verspätung nicht ein. Dieser Beschluss wurde zu Beginn der Hauptverhandlung vom 29. Mai 2008 im Dispositiv schriftlich eröffnet und mündlich kurz begründet. A.d Mit Entscheid vom 29. Mai 2008 verurteilte das Strafgericht des Kantons Zug X._ wegen mehrfacher Sachbeschädigung, Drohung, einfacher und grober Verletzung von Verkehrsregeln sowie Verunreinigung fremden Eigentums zu zwölf Monaten Freiheitsstrafe, teilweise als Zusatzstrafe zum Urteil des Strafgerichts vom 11. September 2006 sowie als Zusatzstrafe zum Strafbefehl des Einzelrichteramts des Kantons Zug vom 23. März 2007, sowie zu einer Busse von 500 Franken, bei Nichtbezahlung ersatzweise zu einer Freiheitsstrafe von fünf Tagen, unter Anrechnung der Untersuchungs- und Sicherheitshaft von 419 Tagen. Das Strafgericht stellte fest, dass der Verurteilte die ausgefällte Freiheitsstrafe vollumfänglich verbüsst hat, und es richtete ihm für die 54 Tage zu viel erstandene Haft eine Entschädigung von Fr. 5'000.-- aus. Ausserdem ordnete es eine ambulante Behandlung an. B. B.a Der zu Beginn der erstinstanzlichen Hauptverhandlung vom 29. Mai 2008 schriftlich im Dispositiv eröffnete und mündlich begründete Beschluss des Strafgerichts, auf das Ausstandsbegehren gegen die Richterin A._ wegen Verspätung nicht einzutreten, wurde am 10. Juni 2008 in der schriftlich begründeten Ausfertigung versandt. X._ erhob gegen den Beschluss bereits mit Eingabe vom 6. Juni 2008 - entsprechend der im Beschluss enthaltenen Rechtsmittelbelehrung - Beschwerde bei der Justizkommission des Obergerichts des Kantons Zug. Diese wies die Beschwerde am 22. September 2008 ab. Sie hob zwar den Nichteintretensbeschluss des Strafgerichts als ungültig auf mit der Begründung, dieses hätte das Ausstandsbegehren ohne Mitwirkung der betroffenen Richterin A._ beurteilen müssen. Die Justizkommission wies aber das Ausstandsbegehren ab, weil es erstens zu spät eingereicht worden und zweitens in der Sache unbegründet sei. B.b X._ erhob gegen den Entscheid der Justizkommission des Obergerichts vom 22. September 2008 entsprechend der darin enthaltenen Rechtsmittelbelehrung Beschwerde in Strafsachen beim Bundesgericht. Er beantragte, der Entscheid sei aufzuheben und es sei festzustellen, dass gegen die Richterin A._ ein Ausstandsgrund bestanden habe; eventualiter sei die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. B.c Die Strafrechtliche Abteilung des Bundesgerichts hiess mit Urteil 6B_882/2008 vom 31. März 2009 die Beschwerde gut, hob den Entscheid der Justizkommission des Obergerichts des Kantons Zug vom 22. September 2008 auf und wies die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurück. Das Bundesgericht erkannte, dass die Richterin A._ unter den gegebenen Umständen - und zwar nach § 41 Abs. 1 Ziff. 5 GOG/ZG von sich aus - hätte in den Ausstand treten müssen und dass X._ das Ausstandsbegehren nicht zu spät eingereicht habe. Zur Begründung führte es aus, nach dem klaren Wortlaut von § 41 GOG/ZG habe die von einem Ausstandsgrund im Sinne dieser Bestimmung betroffene Person von sich aus in den Ausstand zu treten, ohne dass die Verfahrenspartei dies verlangen müsste. A._ sei im Verfahren gegen den Beschwerdeführer, das zum Urteil des Strafgerichts vom 11. September 2006 geführt habe, als Anklägerin aufgetreten. Sie habe sodann am Urteil des Strafgerichts vom 29. Mai 2008, durch welches gegen den Beschwerdeführer eine Strafe teilweise als Zusatzstrafe zum Urteil vom 11. September 2006 ausgefällt worden sei, als Richterin mitgewirkt. Die beiden Verfahren seien in Anbetracht ihres in Bezug auf die Strafzumessung (Zusatzstrafe) engen Zusammenhangs als eine Einheit zu betrachten. Die Aufzählung in § 41 Abs. 1 Ziff. 5 GOG/ZG sei nicht abschliessend. Diese Bestimmung sei auch auf einen Richter anwendbar, der zuvor bereits als Staatsanwalt gehandelt habe (Urteil 6B_882/2008 vom 31. März 2009 E. 1.1 und E. 1.2). Das Bundesgericht erwog im Weiteren, das Ausstandsbegehren vom 27. Mai 2008 sei entgegen der Auffassung der Vorinstanz nicht verspätet erfolgt. Der Beschwerdeführer habe erst auf Grund der Anklageergänzung vom 21. Mai 2008, worin eine Zusatzstrafe zum Urteil vom 11. September 2006 beantragt worden sei, zuverlässige Kenntnis vom behaupteten Ausstandsgrund erhalten (Urteil 6B_882/2008 vom 31. März 2009 E. 1.3). C. C.a Gegen das Urteil des Strafgerichts vom 29. Mai 2008 in der Strafsache erklärten sowohl X._ als auch die Staatsanwaltschaft Berufung. Ersterer beantragte im Wesentlichen seine vollumfängliche Freisprechung. Letztere stellte den Antrag, es sei anstelle der von der ersten Instanz angeordneten ambulanten Massnahme eine stationäre therapeutische Massnahme nach Art. 59 Abs. 3 StGB anzuordnen. C.b Das Obergericht des Kantons Zug bestätigte mit Urteil vom 24. März 2009 im Wesentlichen den erstinstanzlichen Entscheid mit der Modifikation, dass in Gutheissung der Berufung der Staatsanwaltschaft anstelle der erstinstanzlich angeordneten ambulanten Massnahme eine stationäre therapeutische Massnahme gemäss Art. 59 Abs. 1 StGB angeordnet wurde, die in einer geschlossenen Einrichtung im Sinne von Art. 59 Abs. 3 StGB zu vollziehen ist. C.c Das Obergericht urteilte mithin in der Strafsache, obschon im Zeitpunkt der Ausfällung seines Berufungsentscheids vom 24. März 2009 vor dem Bundesgericht ein Verfahren hängig war, in welchem es um den Ausstand der Richterin A._ ging, die am Urteil des Strafgerichts mitgewirkt hatte, welches Gegenstand des Berufungsverfahrens bildete, und X._ das Obergericht an der Berufungsverhandlung auf die Hängigkeit jenes Verfahrens hingewiesen hatte. Das Obergericht hielt in den Erwägungen seines Urteils vom 24. März 2009 fest, X._ hätte bereits in der Berufung gegen das Urteil des Strafgerichts vom 29. Mai 2008 geltend machen müssen, dass gegen die Richterin A._ ein Ausstandsgrund vorliege. C.d Die Strafrechtliche Abteilung des Bundesgerichts hob mit Urteil 6B_417/2009 vom 24. September 2009 den Entscheid des Obergerichts vom 24. März 2009 in Gutheissung der von X._ dagegen erhobenen Beschwerde in Strafsachen auf und wies die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurück. Das Bundesgericht erwog, der Auffassung der Vorinstanz, dass X._ die angeblich nicht ordnungsgemässe Zusammensetzung des Strafgerichts (auch) mit der Berufung gegen das Urteil des Strafgerichts hätte rügen müssen, sei bei der gebotenen Anwendung der neuen, seit 1. Januar 2008 in Kraft stehenden Bestimmungen der Strafprozessordnung des Kantons Zug in einer Konstellation der vorliegenden Art, in welcher das Strafgericht in einem selbstständigen, mit Beschwerde an die Justizkommission des Obergerichts anfechtbaren Beschluss über das Ausstandsbegehren entschieden habe, willkürlich. Es sei kein Grund ersichtlich, weshalb neben der nunmehr möglichen Beschwerde an die Justizkommission des Obergerichts gemäss § 80 Ziff. 10 StPO/ZG, welche X._ erhoben und die Justizkommission beurteilt habe, auch noch die Berufung an die Strafrechtliche Abteilung des Obergerichts erhoben werden müsse, um geltend zu machen, dass ein Ablehnungs- bzw. Ausstandsentscheid des Strafgerichts unrichtig sei (Urteil des Bundesgerichts 6B_417/2009 vom 24. September 2009 E. 2.1). Das Obergericht hätte gemäss den weiteren bundesgerichtlichen Erwägungen das Berufungsverfahren in der Strafsache sistieren müssen, nachdem X._ an der Berufungsverhandlung und damit noch rechtzeitig genug darauf hingewiesen hatte, dass vor dem Bundesgericht ein Verfahren betreffend den Ausstand der Richterin A._, die am erstinstanzlichen Strafurteil mitgewirkt hatte, hängig war (Bundesgerichtsurteil 6B_417/2009 vom 24. September 2009 E. 2.2). Aus dem Bundesgerichtsurteil 6B_882/2008 vom 31. März 2009 ergebe sich, dass der Entscheid des Strafgerichts vom 29. Mai 2008 zufolge Mitwirkung einer nach § 41 Abs. 1 Ziff. 5 GOG/ZG wegen Vorbefassung zum Ausstand verpflichteten Richterin gemäss § 47 GOG/ZG ungültig sei und daher in der Strafsache X._ die erste Instanz in einer neuen Zusammensetzung, ohne die Richterin A._, erneut zu entscheiden habe. Daher sei das Berufungsurteil des Obergerichts, welches richtigerweise gar nicht ergangen wäre, wenn die Vorinstanz, wie es geboten gewesen wäre, das Berufungsverfahren bis zum Entscheid des Bundesgerichts zur Frage des Ausstands sistiert hätte, in Gutheissung der Beschwerde aufzuheben (Bundesgerichtsurteil 6B_417/2009 vom 24. September 2009 E. 3). D. D.a In Nachachtung des Bundesgerichtsurteils 6B_882/2008 vom 31. März 2009 stellte die Justizkommission des Obergerichts mit Entscheid vom 16. April 2009 fest, dass Strafrichterin A._ im Strafverfahren gegen X._ in den Ausstand zu treten hat. D.b In Befolgung des Bundesgerichtsurteils 6B_417/2009 vom 24. September 2009 wies die Strafrechtliche Abteilung des Obergerichts mit Beschluss vom 27. Oktober 2009 die Strafsache zur Neubeurteilung im Sinne der bundesgerichtlichen Erwägungen an das Strafgericht zurück. E. Mit Verfügung vom 4. November 2009 wurde X._ bekannt gegeben, dass Strafgerichtspräsidentin C._ als Referentin und E._ als Gerichtsschreiber für das neue Strafverfahren gegen ihn zuständig sind. Mit Schreiben vom 7. Dezember 2009 stellte X._ persönlich ein Ausstandsbegehren gegen Strafgerichtspräsidentin C._ wegen Befangenheit. Mit Eingabe vom 14. Dezember 2009 beantragte der Verteidiger von X._ ebenfalls wegen Befangenheit den Ausstand von Strafrichter B._ für den Fall, dass dieser am Verfahren mitwirken sollte. Die Richter C._ und B._ hatten zusammen mit der Richterin A._ am Beschluss des Strafgerichts vom 28. Mai 2008 mitgewirkt, durch welchen auf das Ausstandsbegehren von X._ gegen die Richterin A._ wegen Verspätung nicht eingetreten worden war, und sie waren gemeinsam mit der Richterin A._ am Urteil des Strafgerichts vom 29. Mai 2008 beteiligt, durch welches der Beschwerdeführer wegen mehrerer Straftaten verurteilt worden war. F. Mit Beschluss vom 24. Februar 2010 wies das Strafgericht des Kantons Zug in der Besetzung der Ersatzrichter F._, G._ und H._ sowie des Gerichtsschreibers E._ die Ausstandsbegehren gegen die Richter C._ und B._ ab. Die von X._ dagegen erhobene Beschwerde wies die Justizkommission des Obergerichts des Kantons Zug am 27. Mai 2010 ab. G. X._ erhebt Beschwerde beim Bundesgericht. Diese setzt sich aus zwei Eingaben zusammen, nämlich einer von X._ selbst unterzeichneten Eingabe vom 28. Juni 2010 und einer von dessen Verteidiger unterzeichneten Eingabe vom 7. Juli 2010. Der Beschwerdeführer beantragt im Wesentlichen die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz im Sinne der Erwägung, dass die Richter C._ und B._ in den Ausstand zu treten hätten. Zudem ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. 