Sachverhalt: A. Die 1967 geborene T._, Mutter von zwei 1988 und 1989 geborenen Kindern, seit 1995 in der Schweiz wohnhaft und zuletzt als Officemitarbeiterin tätig gewesen, meldete sich am 8. März 2006 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an (Berufsberatung und Rente). Die IV-Stelle des Kantons St. Gallen klärte den medizinischen und erwerblichen Sachverhalt ab. Dabei holte sie insbesondere eine bidisziplinäre (rheumatologisch-psychiatrische) Expertise des Medizinischen Abklärungszentrums X._ vom 18. Oktober 2007 und dessen ergänzende Stellungnahme vom 6. Januar 2008 ein. Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens sprach die IV-Stelle T._ ausgehend von einem Invaliditätsgrad von 50 % mit Wirkung ab Februar 2006 eine halbe Invalidenrente zu (Verfügung vom 16. Juli 2008). Aufgrund einer Meldung, dass die Versicherte als Tagesmutter arbeite und zu Unrecht Leistungen beziehe, sowie von zwei weiteren im September 2009 eingegangenen Anzeigen betreffend Tätigkeiten in zwei Bäckereien liess die Verwaltung ihren Regionalen Ärztlichen Dienst (RAD) Stellung nehmen und die Versicherte daraufhin durch eine Detektei überwachen (Ermittlungsberichte vom 8. September und 14. Oktober 2009). Nach weiteren Abklärungen, unter anderem der Einholung eines Fragebogens zur Rentenrevision und einer Arbeitgeberbescheinigung, nach einem Standortgespräch sowie dem Eingang eines Gutachtens des Medizinischen Abklärungszentrums Z._ vom 6. Januar 2011 sowie nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens hob die IV-Stelle die Invalidenrente mit Verfügung vom 29. April 2011 auf. Zur Begründung führte die Verwaltung aus, nach Observation und neuer Begutachtung lägen Beweismittel vor, aufgrund derer auch rückwirkend eine neue Beurteilung der Invalidität angezeigt sei. Es sei davon auszugehen, dass sowohl in der angestammten als auch in einer angepassten Tätigkeit nie eine relevante Einschränkung bestanden habe. B. Das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen hiess die gegen die Verfügung vom 29. April 2011 erhobene Beschwerde gut (Entscheid vom 24. Mai 2012). C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die IV-Stelle, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben und ihre Verfügung vom 29. April 2011 zu bestätigen. Eventuell sei die strittige Verfügung insofern anzupassen, als die IV-Rente der Beschwerdegegnerin per 1. Juli 2009 aufgehoben werde. T._ beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) und die beigeladene Pensionskasse GastroSocial schliessen auf Gutheissung der Beschwerde. 