Sachverhalt: A. X._, geboren 1962, leidet an einer chronisch paranoiden Schizophrenie (F20.0) und war deswegen mehrmals freiwillig in der Psychiatrischen Privatklinik A._ untergebracht. Nachdem es 2009 zu fünf sexuellen Übergriffen gegenüber Frauen gekommen war, wurde ihm am 12. Juni 2009 fürsorgerisch die Freiheit entzogen und gestützt darauf die Einweisung in diese Klinik angeordnet. Am 26. Juni 2009 verfügte die ärztliche Leitung der Klinik dessen zwangsweise Behandlung. Diese Massnahme focht X._ an und ersuchte überdies um Entlassung aus der Anstalt. Mit Urteil vom 21. Dezember 2009 wies das Bundesgericht seine Beschwerden gegen die Verweigerung der Entlassung und die Anordnung der Zwangsbehandlung letztinstanzlich ab (5A_792/2009). Seit Ende Dezember 2009 wird X._ zwangsweise behandelt. Zurzeit nimmt er die Medikamente freiwillig ein. B. Ebenfalls am 12. Juni 2009 leitete die Vormundschaftsbehörde B._ gegen X._ zusätzlich ein Entmündigungsverfahren ein. Mit Beschluss vom 18. November 2009 entmündigte der Bezirksrat C._ X._ gestützt auf Art. 369 Abs. 1 ZGB. Das Obergericht des Kantons Zürich wies mit Beschluss vom 1. Februar 2010 den von X._ eingereichten Rekurs ab und bestätigte die angeordnete vormundschaftliche Massnahme. C. X._ (Beschwerdeführer) hat beim Bundesgericht gegen den ihm am 4. Februar 2010 zugestellten obergerichtlichen Beschluss am 8. März 2010 (Postaufgabe) Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Er beantragt, auf seine Entmündigung sei zu verzichten, eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an das Obergericht zurückzuweisen. Für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht der Beschwerdeführer um unentgeltliche Rechtspflege. Das Obergericht hat auf Vernehmlassung verzichtet. Die Vormundschaftsbehörde ersucht um Abweisung der Beschwerde und um Bestätigung des obergerichtlichen Beschlusses. D. Der Beschwerdeführer hat am 22. April 2010 repliziert. 