Sachverhalt: A. Der 1975 geborene, aus Ägypten stammende X._ heiratete am 2. Februar 2001 in Murten eine 1952 geborene Schweizer Bürgerin. Am 10. Januar 2006 stellte er das Gesuch um erleichterte Einbürgerung. Im Rahmen der Abklärung der Anspruchsvoraussetzungen unterzeichneten die Eheleute am 24. Juli 2007 eine Erklärung, wonach sie in einer tatsächlichen, ungetrennten, stabilen ehelichen Gemeinschaft zusammenlebten und weder Trennungs- noch Scheidungsabsichten bestünden. Am 20. August 2007 wurde X._ erleichtert eingebürgert. Am 27. Februar 2008 reichten X._ und seine Ehefrau beim Zivilgericht des Seebezirks Murten ein gemeinsames Scheidungsbegehren ein. Mit Urteil vom 25. Juni 2008 wurde die Ehe geschieden. Am 5. Oktober 2008 heiratete X._ in Kairo eine 1985 geborene Landsfrau, welche 2009 und 2011 zwei Kinder zur Welt brachte. Auf Gesuch des Amtes für Zivilstandswesen und Einbürgerungen des Kantons Freiburg prüfte das Bundesamt für Migration (BFM), ob die erleichterte Einbürgerung für nichtig zu erklären sei. Im Rahmen ihrer Abklärungen liess das BFM u.a. die frühere Ehefrau rogatorisch befragen und nahm Einsicht in die Scheidungsakten. Nachdem der Kanton Freiburg als Heimatkanton die Zustimmung zur Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung von X._ erteilt hatte, verfügte das Bundesamt am 5. Juni 2012 in diesem Sinne, wobei es die Massnahme auf dessen Kinder erstreckte. B. Die von X._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, mit Urteil vom 7. März 2013 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt X._, es sei das angefochtene Urteil vom 7. März 2013 aufzuheben; eventualiter sei die Sache im Sinne der Erwägungen zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das Bundesverwaltungsgericht verzichtet auf eine Stellungnahme und einen Antrag zur Beschwerde. Das BFM hat keine Vernehmlassung eingereicht. 