Sachverhalt: A. A.a Der 1956 geborene, verheiratete D._ ist Vater von drei minderjährigen Kindern. Er arbeitete als Schichtarbeiter in der Firma X._ AG. Seit Februar 2003 bezieht er eine Rente der Invalidenversicherung sowie durch die Pensionskasse der Firma X._ AG eine Invalidenrente aus beruflicher Vorsorge. Mit Verfügungen vom 18. Juli 2008 korrigierte die IV-Stelle des Kantons Graubünden Berechnungsfehler, was eine Nachzahlung zur Folge hatte. Zur Abwendung einer Überversicherung kürzte die Pensionskasse der Firma X._ AG ihre Rente und forderte mit Schreiben vom 3. und 16. September 2008 von D._ zuviel ausbezahlte Rentenbetreffnisse über insgesamt Fr. 43'952.- bzw. Fr. 47'456.- zurück. Zufolge teilweiser Verrechnung mit der Rückforderung zahlte die Vorsorgeeinrichtung dem Versicherten ab September 2008 eine monatliche Rente von Fr. 1000.- aus und behielt jeweils einen Anteil von Fr. 482.- ein. Das Betreibungsamt des Kreises Y._ errechnete am 19. Februar 2009 ein Existenzminimum des Versicherten und seiner Familie von Fr. 4535.-. Am 20. Februar 2009 liess die Pensionskasse D._ mitteilen, die Rente der Eidgenössischen Invalidenversicherung sichere zusammen mit der Ergänzungsleistung das Existenzminimum, weshalb fortan die gesamte Invalidenrente aus beruflicher Vorsorge mit der Rückforderung verrechnet werde. A.b Das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden schützte mit Entscheid vom 12. Mai 2009 den Antrag des Versicherten um Erhöhung der Ergänzungsleistung um den von der Pensionskasse verrechneten Betrag. Es erwog, der Versicherte habe mit der Hinnahme der Verrechnung nicht auf Einkommen im Sinne von Art. 11 Abs. 1 lit. g ELG verzichtet, so dass der verrechnete Betrag nicht als Einnahme angerechnet werden dürfe. Das Bundesgericht hiess die dagegen erhobene Beschwerde der EL-Durchführungsstelle gut. Es hielt fest, soweit die Verrechnung in das Existenzminimum des Versicherten eingreife, sei sie unzulässig; die Hinnahme einer unrechtmässigen Verrechnung komme einem Verzicht gleich (Urteil 9C_533/2009 vom 16. Oktober 2009 E. 2.1). A.c D._ hatte am 10. Juli 2009 Klage beim Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden erhoben mit dem Rechtsbegehren, die Pensionskasse der Firma X._ AG sei zu verpflichten, ihm für die Zeit vom 1. September 2008 bis zum 28. Februar 2009 monatlich Fr. 482.- sowie ab dem 1. März 2009 eine Rente von monatlich Fr. 1482.- zu bezahlen, zuzüglich Zins von 5 Prozent seit dem 10. Juli 2009. B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden hiess die Klage teilweise gut und verpflichtete die Pensionskasse der Firma X._ AG, D._ folgende Beträge zu bezahlen: für September bis und mit Dezember 2008: Fr. 1728.-, für Januar und Februar 2009: Fr. 668.-, für März bis und mit September 2009: Fr. 9338.-, für Oktober bis und mit Dezember 2009: Fr. 4446.-, für 2010 den aufgrund von Abklärungen im Sinne der Erwägungen zu berechnenden Betrag; zuzüglich Verzugszins von fünf Prozent ab dem 10. Juli 2009. Im Übrigen wies das kantonale Gericht die Klage ab (Entscheid vom 2. Dezember 2009). C. Gegen diesen Entscheid führt die Pensionskasse der Firma X._ AG Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem materiellen Antrag, es sei, unter Aufhebung des angefochtenen Entscheids, festzustellen, dass die ganzen Invalidenleistungen aus beruflicher Vorsorge mit den dem Beschwerdegegner zuviel ausgerichteten Leistungen von Fr. 47'456.- verrechnet werden dürften. Eventuell sei die Angelegenheit zur Abklärung der pfändbaren Quote an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Vorsorgeeinrichtung beantragt unter Hinweis auf das von der II. sozialrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts gefällte Urteil 9C_533/2009 vom 16. Oktober 2009 (betreffend Ergänzungsleistung) ausserdem, das Verfahren sei aus Gründen der Vorbefassung sowie der Rechtsmaterie der II. zivilrechtlichen Abteilung zum Entscheid zuzuweisen. D._ schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung. 