Sachverhalt: A. Die 1965 geborene A._ bezog seit Mai 2003 aufgrund eines Invaliditätsgrades von 100 Prozent eine ganze Invalidenrente (Verfügung vom 11. Dezember 2003). Nach einer ersten Überprüfung des Leistungsanspruchs im Jahr 2005 kam die IV-Stelle des Kantons Luzern zum Schluss, der Gesundheitszustand habe sich nicht verändert und der Invaliditätsgrad betrage weiterhin 100 Prozent (Verfügung vom 23. August 2005). Im Rahmen eines weiteren Rentenrevisionsverfahrens im Herbst 2007 stellte die IV-Stelle fest, aufgrund einer zwischenzeitlich eingetretenen Verbesserung des Gesundheitszustandes - und damit der Arbeitsfähigkeit in einer leidensangepassten Tätigkeit - habe sich der Invaliditätsgrad auf nunmehr 56 Prozent reduziert; mit Wirkung ab Juni 2008 bestehe daher noch Anspruch auf eine halbe Invalidenrente (Verfügung vom 25. April 2008). B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern wies die dagegen erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 11. Februar 2009). C. A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, es sei ihr, unter Aufhebung des angefochtenen Entscheides, weiterhin eine ganze Invalidenrente auszurichten. Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Stellungnahme. 