Sachverhalt: A. A.a. A._ und B._ reisten im Jahre 2006 in die Schweiz ein, wo sie um Asyl ersuchten. Das Bundesamt für Migration wies die Asylgesuche (Verfügungen vom 1. Oktober 2009 und 24. September 2008) ab und ordnete die Wegweisung an. Daran hielt das Bundesverwaltungsgericht in der Folge fest (Urteile vom 11. Mai 2012). Bis zum unbenützten Ablauf der ihnen auferlegten Ausreisefrist im Juni 2012 wurden sie und ihre beiden Kinder C._ (geb. 2008) und D._ (geb. 2011) in der Gemeinde St. Margrethen von der Sozialhilfe unterstützt. Ab Juli 2012 erhielt die Familie von dieser Gemeinde lediglich noch Nothilfe. In Absprache mit der Koordinationsstelle der St. Galler Gemeinden für Migrationsfragen (KOMI) wurde die Familie zum Bezug der Nothilfe ab 7. Mai 2013 in die Gruppenunterkunft Seeben in der Gemeinde Nesslau-Krummenau umgeteilt. Die Gemeinde St. Margrethen meldete die Familie daher auf den 6. Mai 2013 hin ab und stellte die Nothilfe ein. A.b. Das Ersuchen der Familie vom 10. Mai 2013, den Kindern weiterhin Sozialhilfe und den Eltern Nothilfe durch die Gemeinde St. Margrethen auszurichten und die Tochter C._ den bisherigen Kindergarten besuchen zu lassen, wurde vom Sozialamt am 4. Juni 2013 mit der Begründung, die Nothilfeleistungen würden in der Gruppenunterkunft Seeben angeboten, wo die Familie gegen Voranmeldung jederzeit eintreten könne, abschlägig beschieden. Den dagegen erhobenen Rekurs wies das Sicherheits- und Justizdepartement des Kantons St. Gallen (SJD) am 1. Oktober 2013 ab. B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 16. April 2014 ab. C. A._ und B._ sowie die Kinder C._ und D._ führen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragen, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei die Gemeinde St. Margrethen anzuweisen, den Kindern Sozialhilfe und den Eltern Nothilfe zu leisten. Eventualiter sei die Sache zur ergänzenden Abklärung und Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ferner wird darum ersucht, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen und den Beschwerdeführern die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Das Verwaltungsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde, während die politische Gemeinde St. Margrethen auf eine Vernehmlassung verzichtet. 