Faits : Faits : A. X._, née en 1947, est affiliée à la caisse maladie Y._ depuis le 1er janvier 1997, notamment dans la catégorie P._, assurance maladie complémentaire pour perte de gain prévoyant des indemnités journalières de 70 fr. dès le 31e jour, risque d'accident non inclus. Le 9 mai 2003, l'assurée, professeur d'équitation à titre indépendant, a été victime d'un accident lui occasionnant une lésion au dos. Son assurance accident a pris le cas en charge jusqu'au 30 septembre 2004. Le 31 décembre 2004, l'assurée a produit une lettre d'un chirurgien orthopédique, du 30 août 2004, attestant les incapacités de travail suivantes: 100% dès le 9 mai 2003; 75% dès le 1er octobre 2003; 50% dès le 8 mars 2004; 75% dès le 3 mai 2004, ce pour une durée indéterminée. Le 11 janvier 2005, l'avocat de l'assurée a demandé à la caisse que des prestations soient rapidement allouées à sa cliente, la situation de celle-ci étant très précaire dès lors qu'elle ne percevait plus aucune indemnité journalière depuis le 1er octobre 2004. Le 25 février 2005, la caisse a fait savoir à l'avocat qu'elle avait appris que l'assurée avait aussi conclu auprès de Z._ une assurance d'indemnités journalières pour perte de gain en cas de maladie. En conséquence, elle lui demandait de lui faire parvenir copie de ce contrat et des décomptes de prestations y relatifs. L'avocat a répondu, le 28 février 2005, que les prestations garanties en cas de maladie par cette compagnie relevaient d'une assurance de sommes privée et étaient ainsi sans influence sur celles de la caisse. L'avocat a répondu, le 28 février 2005, que les prestations garanties en cas de maladie par cette compagnie relevaient d'une assurance de sommes privée et étaient ainsi sans influence sur celles de la caisse. B. Par demande du 3 mai 2005 adressée au Tribunal des assurances du canton de Vaud, l'assurée a ouvert action contre la caisse. Elle a conclu à ce que la défenderesse soit reconnue sa débitrice de la somme de 50'400 fr., soit 720 indemnités journalières entières d'un montant de 70 fr. chacune. La défenderesse a conclu au rejet de la demande. Par jugement du 23 mars 2006, le Tribunal des assurances a rejeté la demande. Il a en outre donné acte à la demanderesse de l'accord de la défenderesse de lui verser ses prestations après épuisement de celles de Z._, pour autant que l'incapacité de travail subsiste. L'autorité cantonale a considéré, en substance, que la demanderesse avait en réalité conclu une assurance contre les dommages avec la défenderesse et que celle-ci était en droit de tenir compte des prestations versées par Z._ pour calculer le préjudice subi par l'intéressée. Par jugement du 23 mars 2006, le Tribunal des assurances a rejeté la demande. Il a en outre donné acte à la demanderesse de l'accord de la défenderesse de lui verser ses prestations après épuisement de celles de Z._, pour autant que l'incapacité de travail subsiste. L'autorité cantonale a considéré, en substance, que la demanderesse avait en réalité conclu une assurance contre les dommages avec la défenderesse et que celle-ci était en droit de tenir compte des prestations versées par Z._ pour calculer le préjudice subi par l'intéressée. C. Contre ce jugement, X._ exerce un recours en réforme au Tribunal fédéral, en reprenant ses conclusions de première instance. La défenderesse propose le rejet du recours. 