Sachverhalt: Sachverhalt: A. Mit Urteil vom 18. Mai 2005 hiess das Eidgenössische Versicherungsgericht die von der Pensionskasse für das Personal der Firma X._ (Pensionskasse) gegen den Entscheid des Sozialversicherungsgerichts Basel-Stadt vom 26. Oktober 2004 erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde gut. Es wies die Vorinstanz an, die Anspruchsvoraussetzungen zu prüfen und über die Klage der 1952 geborenen F._ auf Ausrichtung einer Invalidenrente nach BVG neu zu entscheiden. A. Mit Urteil vom 18. Mai 2005 hiess das Eidgenössische Versicherungsgericht die von der Pensionskasse für das Personal der Firma X._ (Pensionskasse) gegen den Entscheid des Sozialversicherungsgerichts Basel-Stadt vom 26. Oktober 2004 erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde gut. Es wies die Vorinstanz an, die Anspruchsvoraussetzungen zu prüfen und über die Klage der 1952 geborenen F._ auf Ausrichtung einer Invalidenrente nach BVG neu zu entscheiden. B. Mit Entscheid vom 27. April 2006 verpflichtete das Sozialversicherungsgericht die Pensionskasse zur Ausrichtung einer Invalidenrente an F._ in der Höhe von Fr. 1052.70 monatlich ab dem 1. Januar 2000 samt Zins zu 5 % seit dem 11. April 2003 auf den ausstehenden Rentenbeträgen. Ferner wurde die Pensionskasse verpflichtet, der Klägerin eine Parteientschädigung von Fr. 2'200.-, zuzüglich Mehrwertsteuer von Fr. 167.20, zu bezahlen. B. Mit Entscheid vom 27. April 2006 verpflichtete das Sozialversicherungsgericht die Pensionskasse zur Ausrichtung einer Invalidenrente an F._ in der Höhe von Fr. 1052.70 monatlich ab dem 1. Januar 2000 samt Zins zu 5 % seit dem 11. April 2003 auf den ausstehenden Rentenbeträgen. Ferner wurde die Pensionskasse verpflichtet, der Klägerin eine Parteientschädigung von Fr. 2'200.-, zuzüglich Mehrwertsteuer von Fr. 167.20, zu bezahlen. C. Die Pensionskasse erhebt Verwaltungsgerichtsbeschwerde und beantragt, die Klage sei unter Aufhebung des kantonalen Entscheides abzuweisen; eventualiter sei F._ eine durch das Gericht in Höhe und Anspruchsbeginn festzusetzende Rente zuzusprechen; § 17 des basel-städtischen Gesetzes über das Sozialversicherungsgericht (SVGG) sei akzessorisch auf seine Übereinstimmung mit dem Bundesrecht zu prüfen; die vorinstanzlich zugesprochene Parteientschädigung sei aufzuheben. F._ beantragt Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Vorinstanz und Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf Vernehmlassung. 