Sachverhalt: A. A.a. A._ (Käufer, Beschwerdeführer) und die B._ AG (Verkäuferin, Beschwerdegegnerin) schlossen am 6. Mai 2011 einen Kaufvertrag ab. Damit erwarb der Käufer ab dem Produktionsstandort in Z._ sämtliche Anlagen, Maschinen und Geräte in den im Vertrag aufgelisteten Räumen der Liegenschaft X._. Es handelte sich bei den Kaufsobjekten um Gegenstände einer Obstverwertungsanlage, namentlich um 23 Edelstahltanks/Ovaltanks, 39 Edelstahltanks (zwischen 30'000 und 100'000 Liter Volumen), 11 Tanks à 45'000 Liter Volumen und 1 Edelstahltank à 10'000 Liter Volumen sowie um fünf "Bucher Pressen". Der Kaufpreis betrug Fr. 62'000.--. Der Käufer verpflichtete sich, bis spätestens 30. April 2012 die aufgeführten Anlagen, Maschinen und Geräte auf eigene Kosten auszubauen und abtransportieren zu lassen. Er hatte innerhalb von 30 Tagen ab Unterzeichnung des Kaufvertrages eine Anzahlung von Fr. 30'000.-- zu bezahlen. Die Verkäuferin verpflichtete sich dafür zu sorgen, dass innerhalb einer Frist von vier Wochen nach Eingang der Anzahlung der Abtransport der Anlagen, Maschinen und Geräte "als jeweils Ganzes aus den entsprechenden Gebäudeteilen ungehindert möglich ist (Ausnahme bilden die elf Tanks à je 45'000 Liter im Gärsaft- und Lachskeller, welche vor Ort zu verkleinern sind) ". Der Käufer hatte innerhalb von 30 Tagen den Restkaufpreis von Fr. 32'000.-- zu bezahlen, "sobald der ungehinderte Abtransport der Anlagen, Maschinen und Geräte als jeweils Ganzes aus den entsprechenden Gebäudeteilen nachprüfbar erreicht ist (Ausnahme bilden die elf Tanks à je 45'000 Liter im Gärsaft- und Lachskeller, welche vor Ort zu verkleinern sind) ". A.b. Nachdem es zu Differenzen über den Ausbau gekommen war, der Käufer namentlich geltend gemacht hatte, der Ausbau der grossen Anlageteile sei nicht möglich, schlossen die Parteien am 19./20. April 2012, vertreten durch ihre Anwälte, im Nachgang einer Schlichtungsverhandlung vor dem Friedensrichteramt Tägerwilen eine Schlichtungsvereinbarung ab. Mit dieser wurde die Frist für den Ausbau der Obstverwertungsanlage bis zum 30. Oktober 2012 verlängert. Zudem wurde dem Käufer eine weitere Fristverlängerung von höchstens sechs Monaten zugestanden, sofern für diese Zeit der entsprechende Mietzins bezahlt werde. Ausserdem wurde festgehalten, dass mögliche "Demontage- und Wiedermontagekosten" gewisser Anlageteile entgegen der Regelung im Kaufvertrag zulasten des Käufers gingen. Die Schlichtungsvereinbarung enthielt zudem die Erklärung, wonach beide Parteien davon ausgingen, dass die fünf Pressen seinerzeit im zerlegten Zustand in das Gebäude eingebaut worden seien und deshalb heute in diesem Zustand auch wieder ausgebaut werden könnten. Sollte die Verkäuferin die "bauliche Umgebung" aber so verändert haben, dass diese Pressen selbst im zerlegten Zustand nicht aus dem Gebäude zu entfernen seien, werde sie dafür sorgen, dass die fraglichen Gebäudeöffnungen auf ihre Kosten vorübergehend so erweitert würden, dass die Bestandteile der Pressen abtransportiert werden könnten (Ziffer 7). Weiter wurde vereinbart, dass es dem Käufer freistehe, die "grossen Tanks, die nicht durch die bestehenden Öffnungen ausgebaut werden können", entweder auf eigene Kosten zu verschrotten oder stehen zu lassen, wobei es in diesem Fall Sache der Verkäuferin sei, die Tanks auf ihre Kosten zu entsorgen (Ziffer 8). Das Wahlrecht stehe dem Käufer bis 31. Oktober 2012 zu. Die Parteien vereinbarten zudem, den Restkaufpreis von Fr. 32'000.-- auf Fr. 22'000.-- zu reduzieren. Abschliessend hielten sie fest, dass der Kaufvertrag vom 6. Mai 2011 unverändert weiter gelte, soweit die Schlichtungsvereinbarung nichts Abweichendes regle. B. B.a. Am 22. April 2013 reichte A._ beim Einzelrichter des Bezirksgerichts Kreuzlingen ein Gesuch um vorsorgliche Massnahmen ein. Die B._ AG widersetzte sich diesem und erhob gleichzeitig Widerklage. Mit Entscheid vom 8. Juli 2013 verfügte der Einzelrichter: "1. Der Antrag von A._, es sei der B._ AG im Rahmen einer vorsorglichen Massnahme zu verbieten, sämtliche im Kaufvertrag vom 6. Mai 2012 [recte: 2011] aufgeführten Anlagen, Maschinen und Geräte der Liegenschaft X._ an Dritte zu veräussern, zu zerstören oder über diese sonst wie zum Nachteil des Klägers zu verfügen, wird abgewiesen. 2. Der Antrag von A._, es sei im Rahmen einer vorsorglichen Beweisführung ein neutraler Experte/Gutachter zu bestimmen mit dem Auftrag, die Machbarkeit der Ausschaffung bestimmter Kaufgegenstände aus dem Gebäude zu beurteilen sowie die notwendigen Massnahmen zu nennen, die unter Beachtung der Statik des Gebäudes einen sicheren Ausbau derselben ermöglichen würden, wird abgewiesen. 3. Der Antrag von A._, es sei ihm zu erlauben, der B._ AG im Rahmen der vorsorglichen Massnahme den zu leistenden Restkaufpreis für die Kaufgegenstände im Betrag von Fr. 22'000.- beim Gericht zu hinterlegen, eventualiter sei ihm zu erlauben, den Restkaufpreis auf ein vom Gericht bestimmtes Sperrkonto einzuzahlen, wird zufolge Gegenstandslosigkeit abgeschrieben. 4. Der Antrag von A._, die von ihm beantragten vorsorglichen Massnahmen seien solange aufrecht zu erhalten, bis die B._ AG die baulichen Massnahmen getroffen habe und die Kaufgegenstände alle vertragsgemäss abgebaut und zum Abtransportieren aus dem Gebäude geschafft worden seien, sowie der Antrag, die Schlichtungsvereinbarung sei über deren Befristungsdatum vom 30. April 2013 hinaus solange beizubehalten, bis der Abbau der Kaufgegenstände durch A._ abgeschlossen sei, wird abgewiesen. 5. Der Antrag der B._ AG, A._ sei im Rahmen einer vorsorglichen Massnahme zu verbieten, die aus den Obstpressen ausgebauten Hydraulik-Aggregate an Dritte zu veräussern, zu zerstören oder auf andere Weise über diese zu verfügen, wird zufolge Gegenstandslosigkeit abgeschrieben. 6. Der Antrag der B._ AG, A._ sei im Rahmen des Rechtsschutzes in klaren Fällen zu verpflichten, den Schlüssel zur Liegenschaft X._ (...) umgehend an die Gesuchsgegnerin herauszugeben, wird gutgeheissen. A._ wird verpflichtet, der B._ AG den genannten Schlüssel innert 5 Tagen ab Erhalt dieser Verfügung auszuhändigen. 7. A._ bezahlt Gerichtskosten Fr. 1'800.- 8. A._ hat die B._ AG mit Fr. 2'100.- an deren Parteikosten zu entschädigen." B.b. Gegen diesen Entscheid reichte A._ beim Obergericht des Kantons Thurgau Berufung ein. Mit Urteil vom 11. September 2013 schützte das Obergericht die Berufung teilweise, nämlich betreffend Ziffer 6 des erstinstanzlichen Dispositivs (Widerklage der B._ AG). Im Übrigen wies es das Gesuch um vorsorgliche Massnahmen ab, soweit dieses nicht gegenstandslos geworden ist und trat auf das Begehren der B._ AG betreffend Schlüsselherausgabe nicht ein. Die Kosten wurden im Verhältnis ein Zehntel zu neun Zehnteln verlegt und A._ zu einer entsprechend reduzierten Parteientschädigung verpflichtet. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen betragt der Beschwerdeführer dem Bundesgericht im Wesentlichen, der Entscheid des Obergerichts Thurgau vom 11. September 2013 sei aufzuheben und die Sache neu zu beurteilen, wobei er an seinen Anträgen im kantonalen Verfahren festhält. Die Beschwerdegegnerin und die Vorinstanz beantragen die Abweisung der Beschwerde. Die Parteien haben unaufgefordert eine Replik und eine Duplik eingereicht. D. Mit Präsidialverfügung vom 3. März 2014 wurde das Gesuch des Beschwerdeführers um aufschiebende Wirkung abgewiesen. 