Sachverhalt: Sachverhalt: A. Das Sicherheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt (im Folgenden: Sicherheitsdepartement) bediente am 14. April 2005 im Einladungsverfahren sieben mögliche Lieferanten von Brandschutzjacken für die Berufsfeuerwehr mit Submissionsunterlagen. Drei Adressaten haben ein Angebot unterbreitet. Mit Verfügung vom 29. Juni 2005 eröffnete das Sicherheitsdepartement der Bewerberin X._ AG, den Zuschlag habe die Firma Y._ AG erhalten. Nachdem sie zunächst das Sicherheitsdepartement um Mitteilung der Gründe für die Nichtberücksichtigung gebeten hatte, erhob die X._ AG am 13. Juli 2005 beim Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht "Einsprache". Dieses nahm die Eingabe als Rekurs entgegen und trat darauf am 14. Februar 2006 - mangels genügender Begründung - nicht ein. Nachdem sie zunächst das Sicherheitsdepartement um Mitteilung der Gründe für die Nichtberücksichtigung gebeten hatte, erhob die X._ AG am 13. Juli 2005 beim Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht "Einsprache". Dieses nahm die Eingabe als Rekurs entgegen und trat darauf am 14. Februar 2006 - mangels genügender Begründung - nicht ein. B. Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 31. Mai 2006 beantragt die X._ AG dem Bundesgericht, das Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 14. Februar 2006 aufzuheben. Das Sicherheitsdepartement und das Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht (im Folgenden: Verwaltungsgericht) beantragen, die Beschwerde abzuweisen. Die Firma Y._ AG schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. 