Sachverhalt: A. Die 1962 geborene S._ war für verschiedene Arbeitgeber als Reinigungsangestellte tätig. Bei Auffahrunfällen im Oktober 1997 und Dezember 2000 erlitt sie jeweils eine Distorsion der Halswirbelsäule (HWS). Im Februar 2002 meldete sie sich bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nach Abklärungen und Durchführung des Vorbescheidverfahrens verneinte die IV-Stelle Luzern mit Verfügung vom 26. Juli 2007 einen Rentenanspruch mangels eines Gesundheitsschadens mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit. B. In Gutheissung der Beschwerde der S._ hob das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 5. Mai 2009 die Verfügung vom 26. Juli 2007 auf und verpflichtete die IV-Stelle, der Versicherten vom 1. Dezember 2001 bis 31. März 2005 eine ganze Rente und ab 1. April 2005 eine Viertelsrente der Invalidenversicherung auszurichten. C. Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, den Entscheid vom 5. Mai 2009 aufzuheben. S._ und das kantonale Gericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde, das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung. D. Mit Verfügung vom 12. Oktober 2009 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt. Ferner wurde mit Verfügung vom 7. Juli 2010 ein Ausstandsbegehren gegen Bundesrichter U. Meyer abgewiesen. E. Am 20. August 2010 hat eine gemeinsame Sitzung der I. und II. sozialrechtlichen Abteilung gemäss Art. 23 BGG stattgefunden. 