A.- Die 1966 geborene P._ arbeitete vom 15. April 1991 bis 25. September 1992 im Haushalt der Familie C._, in einer Au-Pair-Anstellung. Am 27. September 1992 erlitt sie bei einem Autounfall in Portugal eine Bogenfraktur des zweiten Halswirbels. Im Weitern traten intermittierende Schmerzen im Nackenbereich mit Ausstrahlung in den Kopf und in die linke Schulter sowie Schwindelgefühle auf. Ab 9. Januar 1993 war P._ erneut bei Familie C._ angestellt, wobei sie ihre Tätigkeit wegen anhaltender gesundheitlicher Beschwerden erst am 18. Februar 1993 und nur in reduziertem Ausmass (zu 50 %) wieder aufnahm, bis das Vertragsverhältnis am 8. Juli 1994 auslief. Am 9. Februar 1994 meldete sich P._ bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug (berufliche Massnahmen, Invalidenrente) an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich klärte die gesundheitlichen und erwerblichen Verhältnisse ab, zu welchem Zwecke sie unter anderem die Akten des Unfallversicherers beizog. Mit Vorbescheid vom 24. Juli 1996 orientierte die IV- Stelle die Versicherte, dass das Leistungsbegehren abgelehnt werden müsse, worauf P._ beantragte, es sei die Zusprechung einer befristeten Rente zu prüfen. Mit Verfügung vom 5. September 1996 hielt die IV-Stelle an der Verneinung des Anspruches auf Leistungen fest. B.- Die von P._ hiegegen erhobene Beschwerde mit dem Antrag auf Aufhebung der Verfügung und Zusprechung der gesetzlichen Leistungen hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich in dem Sinne teilweise gut, dass es die angefochtene Verfügung insoweit aufhob, als damit der Anspruch auf berufliche Massnahmen abgelehnt wurde. Die Sache wurde an die IV-Stelle zurückgewiesen zur Abklärung des Anspruchs auf berufliche Massnahmen. Im Übrigen wies das Gericht die Beschwerde ab (Entscheid vom 12. März 1999). C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt P._ das Rechtsbegehren stellen, in teilweiser Aufhebung des kantonalen Entscheides sei die Verfügung vollumfänglich aufzuheben. Die IV-Stelle sei zu verpflichten, ihr eine Invalidenrente auszurichten. Während die IV-Stelle auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliesst, lässt sich das Bundesamt für Sozialversicherung nicht vernehmen. 