Faits: A. Dénoncé par la police municipale de Morges, A._ a été condamné le 16 février 2006 par le Préfet du district de Morges à une amende de 220 fr. pour avoir, au volant de son véhicule en ville de Morges le 19 octobre 2005 vers 12.30 heures, dépassé par la droite le véhicule conduit par B._, en violation de la règle de l'art. 35 al. 1 LCR. Ce prononcé retient qu'au moment du dépassement, dame B._ s'apprêtait à prendre un virage à droite pour s'engager dans la cour devant son domicile, en ayant préalablement actionné ses clignoteurs droits. Le Préfet a constaté cela en se fondant sur le procès-verbal d'une déclaration de dame B._ à la police municipale; le prononcé ajoute que cette conductrice devant prendre beaucoup de précautions à chaque fois qu'elle désirait rentrer chez elle, le fait d'actionner le clignoteur devenait un réflexe. B. A._ a interjeté appel du prononcé préfectoral et la cause a été transmise au Tribunal de police de l'arrondissement de La Côte. Le Tribunal de police a partiellement admis l'appel par un jugement rendu le 5 mai 2006: il a annulé le prononcé préfectoral et condamné A._ à 120 fr. d'amende pour violation simple des règles de la circulation. Ce jugement retient en substance les faits suivants: B._ voulait rentrer chez elle. Elle a déclaré à la police qu'elle avait enclenché le clignotant droit, comme de coutume; elle s'est cependant déportée sur la gauche puisque la manoeuvre envisagée était ainsi facilitée. A._ a cru que la conductrice voulait prendre une présélection en direction de la gauche, et a dit n'avoir pas vu le clignotant droit. Selon le Tribunal de police, la conductrice aurait peut-être dû compter avec le risque de confusion que sa manoeuvre pouvait créer chez l'automobiliste qui la suivait; quoi qu'il en soit, il n'y avait pas de raison de douter que le clignoteur droit de l'automobile était enclenché. Dans cette situation ambiguë, A._ aurait dû rester derrière le véhicule de B._; en la dépassant, il a donc commis une faute de circulation légère. Le Tribunal de police qualifie en conclusion de juste le raisonnement du Préfet. C. Agissant par la voie du recours de droit public pour violation du principe in dubio pro reo (art. 32 al. 1 Cst., art. 6 par. 1 CEDH), A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler le jugement rendu par le Tribunal de police. Le Tribunal de police a produit son dossier. Il n'a pas été demandé de réponse au recours. 