Sachverhalt: A. Der 1957 geborene A._ meldete sich im Februar 2004 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Aargau sprach ihm orthopädische Serienschuhe als Hilfsmittel zu. Im Mai 2004 ersuchte A._ des Weitern um Arbeitsvermittlung und eine Rente. Die IV-Stelle verneinte beide Ansprüche (Verfügungen vom 30. September 2008). B. Die von A._ mit dem Antrag auf Aufhebung der Verfügungen und Zusprechung der gesetzlichen Leistungen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 1. März 2011 teilweise gut. Es hob die Verfügung vom 30. September 2008 betreffend berufliche Massnahmen auf und wies die Sache zu deren Durchführung an die IV-Stelle zurück. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab. C. A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und das Rechtsbegehren stellen, der kantonale Entscheid sei aufzuheben, soweit der Anspruch auf eine Invalidenrente abgewiesen werde, und es sei ihm eine Viertelsrente zuzusprechen. Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz lässt sich in ablehnendem Sinne vernehmen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) verzichtet auf eine Stellungnahme. 