Faits: A. W._, née en 1954, travaille en qualité d'aide soignante au service de la Fondation X._. A ce titre, elle est assurée obligatoirement contre le risque d'accident auprès de Axa Winterthur (ci-après: Axa). Elle a été victime d'un accident de la circulation le 26 décembre 2004: alors qu'elle se rendait à son travail, sa voiture a été heurtée par un véhicule circulant en sens inverse, puis s'est déportée vers la droite et a enfoncé une barrière et un mur. Selon un certificat descriptif initial établi le même jour au Centre hospitalier Y._ l'assurée présentait un hématome à la cuisse gauche, une contusion au cinquième orteil gauche, ainsi qu'une morsure de la langue. Des radiographies ont révélé, en outre, des contusions costale et dorsale. L'intéressée a quitté l'hôpital le soir même. Se plaignant d'une persistance de ses douleurs, l'assurée a consulté son médecin traitant qui a prescrit un antalgique et des séances de massages. Elle a été incapable de travailler jusqu'au 6 juin 2005, date à laquelle elle a repris son activité à raison de 50 %, puis de 70 % dès le 1er octobre 2005 et, enfin, au taux habituel depuis le 1er mars 2006. Axa a recueilli des rapports du docteur R._ établis à l'intention de l'assureur-maladie de l'intéressée (des 24 mai et 26 novembre 2005) et elle a confié une expertise à la doctoresse F._, spécialiste en neurologie (rapport du 15 novembre 2005). Le 19 juin 2006, le médecin traitant de l'assurée a fait état d'une incapacité de travail en raison de gonalgies à droite et d'une arthrose fémoro-patellaire bilatérale. Axa a alors confié une expertise au docteur S._, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie (rapport du 29 novembre 2006). Par décision du 20 avril 2007, confirmée sur opposition le 11 juillet suivant, Axa a supprimé le droit de l'assurée à des prestations d'assurance dès le 1er mars 2006 pour les troubles aux genoux et à partir du 1er janvier 2007 en ce qui concerne les cervicalgies. B. L'assurée a recouru contre la décision sur opposition devant le Tribunal cantonal de la République et canton du Jura en concluant au maintien de son droit à prestations, subsidiairement au renvoi de la cause à l'assureur-accidents pour complément d'instruction. A l'appui de ses conclusions, elle a produit un rapport d'IRM fonctionnelle réalisée le 7 novembre 2007 au M. à U, un rapport d'expertise psychologique du docteur H._ (rapport du 21 février 2008), ainsi que les résultats d'une IRM cérébrale mise en oeuvre au Centre hospitalier Z._, à Paris, et un rapport d'interprétation du professeur R._, médecin consultant au Département d'imagerie morphologique et fonctionnelle de cet établissement (du 4 août 2008). La juridiction cantonale a rejeté le recours par jugement du 2 février 2009. C. W._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation, en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'octroi des prestations prévues par la LAA, subsidiairement au renvoi de la cause à Axa pour nouvelle décision. L'intimée conclut au rejet du recours, ce que propose également la juridiction cantonale. De son côté, l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer. 