Sachverhalt: A. Die 1957 geborene K._ war vom Oktober 1984 bis Januar 2007 als Betriebsmitarbeiterin bei der Firma X._ erwerbstätig. Aufgrund einer Venenverstopfung und Beinleiden seit dem 23. Januar 2006 meldete sie sich am 24. Februar 2007 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle Luzern nahm Abklärungen in medizinischer und erwerblicher Hinsicht vor und gewährte der Versicherten Beratung und Unterstützung bei der Stellensuche, welche am 1. Mai 2008 erfolglos abgeschlossen wurde. Mit Verfügung vom 12. September 2008 lehnte die IV-Stelle einen Anspruch auf Rentenleistungen mangels eines rentenbegründenden Invaliditätsgrades (14 %) ab. B. Mit Entscheid vom 1. Juni 2010 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern die hiegegen eingereichte Beschwerde ab. C. K._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und die Rechtsbegehren stellen, es sei die Sache in Aufhebung des kantonalen Entscheides unter Kosten- und Entschädigungsfolge zur Erstellung einer polydisziplinären Begutachtung, vorzugsweise mit Anordnung eines Arbeitsversuchs, und zur Neuverfügung über den Leistungsanspruch an die Beschwerdegegnerin zurückzuweisen. Die IV-Stelle beantragt die Abweisung der Beschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung verzichtet. 