Faits: Faits: A. D._, née en 1961, a occupé divers emplois en Suisse. Elle a travaillé en qualité de vendeuse en alimentation de mai 1991 à septembre 1997, puis comme opératrice en chimie du 17 novembre 1997 au 22 mai 1998. Dès cette date, elle a perçu des indemnités de l'assurance-chômage jusqu'au 22 mai 2000. Le 13 juin 2000, D._ a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Dans son rapport du 12 août 2000, le docteur W._, médecin traitant, a diagnostiqué une hypothyroïdie traitée, un état dépressif chronique, une hyperlaxité ligamentaire des genoux et des chevilles ainsi qu'un statut post-cholécystectomie. Il a attesté d'un besoin de traitement médical de la part de sa patiente depuis 1990, sans qu'il lui soit possible de fournir des indications exactes concernant l'incapacité de travail. Il a précisé que l'état dépressif constituait le problème de base. Le 19 février 2001, le docteur W._ a confirmé son diagnostic en précisant que toutes les pathologies retenues influençaient la capacité de travail. Il a reconnu D._ incapable de travailler à l'extérieur quelle que soit l'activité envisagée. Sur mandat de l'Office AI pour le canton de Vaud (ci-après : l'Office AI), le docteur G._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapeute, a déposé un rapport d'expertise le 15 avril 2002, dans lequel il a constaté que l'incapacité de travail était de nature psychique. Selon l'expert, D._ souffre d'une atteinte thymique correspondant à un épisode dépressif majeur d'intensité légère sous médication antidépressive. L'atteinte thymique et anxieuse est exacerbée par la présence de traits de personnalité obsessionnels et perfectionnistes. Concernant la capacité de travail, le docteur G._ a souligné que D._ avait une réelle envie de travailler qui l'a poussée à trouver un travail d'assemblage de pièces dans la même usine que son mari. Il a considéré que cette activité, exercée à 50 % répartie sur trois jours par semaine, était le maximum de ce qui pouvait être demandé à D._. Il en a donc conclu que sa capacité de travail était de 50 % dès la prise d'emploi en octobre 2001 et que, pour la période antérieure - de décembre 1997 à septembre 2001 -, il fallait confirmer l'incapacité totale de travail reconnue par le médecin traitant. Dans son rapport du 17 septembre 2002, la doctoresse M._ du Service médical X._, a confirmé le diagnostic du docteur G._ Elle a fixé le début de l'incapacité de travail durable en décembre 1997, avec un taux de 100 % de novembre 1997 à septembre 2001 et de 50 % dès octobre 2001. Par deux décisions du 11 novembre 2002, l'Office AI a alloué des rentes basées sur un taux d'invalidité de 100 % à partir du 1er juin 1999 et de 50 % dès le 1er janvier 2002. Par deux décisions du 11 novembre 2002, l'Office AI a alloué des rentes basées sur un taux d'invalidité de 100 % à partir du 1er juin 1999 et de 50 % dès le 1er janvier 2002. B. D._ a déféré ces décisions au Tribunal des assurances du canton de Vaud en concluant d'une part, à l'octroi d'une rente d'invalidité entière et, d'autre part, à ce que les rentes fussent calculées sur les années d'assurance dès 1983, époque à partir de laquelle elle prétend avoir eu son domicile en Suisse. A l'appui de son recours, D._ a produit sa lettre de licenciement du 30 octobre 2002 pour le 30 novembre 2002, ainsi qu'une attestation de son ancien employeur expliquant que le taux de rendement de D._ était de 50 % dans une activité protégée et exercée à mi-temps. Appelé par l'autorité cantonale à se déterminer sur ces documents, le docteur G._ a confirmé que l'estimation de la capacité de travail de D._ était basée sur l'activité qu'elle exerçait au moment de l'expertise. L'existence d'un rendement réduit n'ayant pas été prise en compte dans le premier rapport, il a considéré qu'il y avait lieu de corriger cette appréciation initiale pour l'adapter au nouvel état de fait, inconnu au moment de l'expertise. Il a donc estimé que la capacité de travail de D._ ne dépassait pas 25 à 30 %, dans une activité de 4 heures par jour avec un rendement de 50 % (rapport du 9 décembre 2003). Par jugement du 25 août 2004, le Tribunal des assurances a admis partiellement le recours, reconnaissant à D._ un taux d'incapacité de travail à 100 % dès le 1er juin 1999. Il a rejeté le recours dans la mesure où il portait sur la période de cotisations. Par jugement du 25 août 2004, le Tribunal des assurances a admis partiellement le recours, reconnaissant à D._ un taux d'incapacité de travail à 100 % dès le 1er juin 1999. Il a rejeté le recours dans la mesure où il portait sur la période de cotisations. C. L'Office AI interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il requiert l'annulation et le renvoi au Tribunal cantonal des assurances pour qu'il ordonne une nouvelle expertise. D._ conclut au rejet du recours, avec suite de dépens. Elle sollicite le bénéfice de l'assistance judiciaire. Quant à l'Office fédéral des assurances sociales, il s'est rallié aux arguments du recours dont il propose l'admission. 