Faits : Faits : A. Ressortissant algérien né en 1971, A.X._ est arrivé en Suisse le 12 novembre 1995 et y a déposé une demande d'asile. Le 19 décembre 1997, il a épousé B._, une Suissesse née en 1955. Il s'est donc vu octroyer une autorisation de séjour qui a été régulièrement prolongée, la dernière fois jusqu'au 18 décembre 2002, et il a retiré sa demande d'asile. Les époux X._ se sont séparés officiellement en août 2000, officieusement déjà en avril 2000 voire à la fin de l'année 1999. Le 18 août 2003, le Service des étrangers, actuellement le Service des migrations, du canton de Neuchâtel (ci-après: le Service cantonal) a refusé de prolonger l'autorisation de séjour de A.X._ et fixé à l'intéressé un délai de départ échéant le 15 octobre 2003. Le 19 septembre 2003, le Service cantonal a annulé cette décision pour vice de forme (violation du droit d'être entendu) et continué l'instruction du dossier. Le divorce des époux X._ a été prononcé le 22 février 2005. Le 4 avril 2006, le Service cantonal a pris une nouvelle décision, par laquelle il a refusé de prolonger l'autorisation de séjour de A.X._ et imparti à l'intéressé un délai de départ échéant le 31 mai 2006. Il a notamment considéré que A.X._ avait commis un abus de droit en se prévalant d'un mariage n'existant plus que formellement pour obtenir une autorisation de séjour ou d'établissement. A. Ressortissant algérien né en 1971, A.X._ est arrivé en Suisse le 12 novembre 1995 et y a déposé une demande d'asile. Le 19 décembre 1997, il a épousé B._, une Suissesse née en 1955. Il s'est donc vu octroyer une autorisation de séjour qui a été régulièrement prolongée, la dernière fois jusqu'au 18 décembre 2002, et il a retiré sa demande d'asile. Les époux X._ se sont séparés officiellement en août 2000, officieusement déjà en avril 2000 voire à la fin de l'année 1999. Le 18 août 2003, le Service des étrangers, actuellement le Service des migrations, du canton de Neuchâtel (ci-après: le Service cantonal) a refusé de prolonger l'autorisation de séjour de A.X._ et fixé à l'intéressé un délai de départ échéant le 15 octobre 2003. Le 19 septembre 2003, le Service cantonal a annulé cette décision pour vice de forme (violation du droit d'être entendu) et continué l'instruction du dossier. Le divorce des époux X._ a été prononcé le 22 février 2005. Le 4 avril 2006, le Service cantonal a pris une nouvelle décision, par laquelle il a refusé de prolonger l'autorisation de séjour de A.X._ et imparti à l'intéressé un délai de départ échéant le 31 mai 2006. Il a notamment considéré que A.X._ avait commis un abus de droit en se prévalant d'un mariage n'existant plus que formellement pour obtenir une autorisation de séjour ou d'établissement. B. Par décision du 24 août 2006, le Département de l'économie du canton de Neuchâtel (ci-après: le Département cantonal) a rejeté le recours de A.X._ contre la décision du Service cantonal du 4 avril 2006 et chargé le Service cantonal de fixer à l'intéressé un nouveau délai pour quitter le territoire neuchâtelois. Il a repris, en la développant, l'argumentation du Service cantonal. B. Par décision du 24 août 2006, le Département de l'économie du canton de Neuchâtel (ci-après: le Département cantonal) a rejeté le recours de A.X._ contre la décision du Service cantonal du 4 avril 2006 et chargé le Service cantonal de fixer à l'intéressé un nouveau délai pour quitter le territoire neuchâtelois. Il a repris, en la développant, l'argumentation du Service cantonal. C. Par arrêt du 24 janvier 2007, le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel (ci-après: le Tribunal administratif) a rejeté le recours de A.X._ contre la décision du Département cantonal du 24 août 2006 et transmis le dossier au Service cantonal pour fixation d'un nouveau délai de départ. Il a estimé en substance que l'union conjugale des époux X._ n'était plus effective depuis leur séparation et que A.X._ commettait un abus de droit en invoquant son mariage pour fonder son droit de séjourner dans le canton de Neuchâtel. C. Par arrêt du 24 janvier 2007, le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel (ci-après: le Tribunal administratif) a rejeté le recours de A.X._ contre la décision du Département cantonal du 24 août 2006 et transmis le dossier au Service cantonal pour fixation d'un nouveau délai de départ. Il a estimé en substance que l'union conjugale des époux X._ n'était plus effective depuis leur séparation et que A.X._ commettait un abus de droit en invoquant son mariage pour fonder son droit de séjourner dans le canton de Neuchâtel. D. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A.X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt du Tribunal administratif du 24 janvier 2007 ainsi que la décision du Département cantonal du 24 août 2006 et de constater qu'il a droit à une prolongation de son autorisation de séjour ainsi qu'à la délivrance d'une autorisation d'établissement. Il se plaint de violation du droit et d'arbitraire dans la constatation des faits; il reproche en particulier à l'autorité intimée d'avoir confirmé une application arbitraire des art. 7 al. 2 et 9 al. 2 lettre b de la loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE; RS 142.20). Le Tribunal administratif conclut au rejet du recours. Le Département cantonal conclut au rejet du recours, sous suite de frais et dépens. L'Office fédéral des migrations propose le rejet du recours. L'Office fédéral des migrations propose le rejet du recours. E. Par ordonnance du 20 mars 2007, le Président de la IIe Cour de droit public a admis la demande d'effet suspensif présentée par le recourant. 