Sachverhalt: A. C. X._ arbeitete seit Beginn der Lehre 1962 als Maschinenschlosser bei der Z._ beziehungsweise deren Rechtsnachfolgerinnen (heute "Y._ AG"; Beschwerdegegnerin) als Turbinenmonteur beziehungsweise ab 1978 als Turbinentechniker im Innendienst mit nur mehr sporadischen Auslandseinsätzen. Anfang 2004 wurde bei ihm ein malignes Pleuramesotheliom (Brustfellkrebs) diagnostiziert, das am 10. November 2005 zu seinem Tod führte. Mit Klage vom 25. Oktober 2005 hatte er beim Arbeitsgericht Baden Teilklage eingereicht, mit welcher er Fr. 212'906.-- nebst Zins als Schadenersatz und Genugtuung verlangte, da die Erkrankung durch Asbestexposition am Arbeitsplatz verursacht worden sei. Nach seinem Tod traten seine beiden Töchter A. und B. X._ (Beschwerdeführerinnen) in den Prozess ein. B. Der Klage war vor Arbeitsgericht kein Erfolg beschieden. Die von den Beschwerdeführerinnen erhobene Appellation wies das Obergericht des Kantons Aargau mit Urteil vom 2. März 2010 ab. Es erkannte, für den Beginn der 10-jährigen Verjährungsfrist nach Art. 127 OR sei bei positiver Vertragsverletzung der Zeitpunkt der Pflichtverletzung und nicht derjenige des Schadenseintritts massgeblich. Es erachtete daher sämtliche der Beklagten angelasteten Handlungen, welche diese vor dem 25. Oktober 1995 (das heisst mehr als 10 Jahre vor der Klageeinreichung als erste Verjährungsunterbrechung) begangen haben soll, als verjährt. Dies betrifft namentlich den Zeitraum zwischen 1966 und 1978 in welchem der verstorbene Kläger gemäss der Klageschrift regelmässig und intensiv mit Asbeststaub in Kontakt gekommen sein soll. Dass nach diesem Zeitpunkt ein weiterer für die Erkrankung kausaler Kontakt erfolgt sei, hielt das Obergericht nicht für erwiesen, ebenso wenig wie eine Pflichtverletzung in diesem Zeitpunkt. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen wiederholen die Beschwerdeführerinnen das erstinstanzliche Hauptbegehren und beantragen eventuell die Rückweisung der Sache an das Obergericht zur materiellen Neubeurteilung. Die Beschwerdegegnerin schliesst auf kostenfällige Abweisung der Beschwerde, während das Obergericht auf Vernehmlassung verzichtet. Das Bundesgericht hat die Angelegenheit am 16. November 2010 an einer öffentlichen Sitzung beraten. 