A.- H._, geboren 1965, arbeitete seit August 1994 als Bauarbeiter für die Firma X._ AG und meldete sich am 8. Januar 1997 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle Zug holte diverse Arztberichte sowie einen Bericht des Arbeitgebers vom 7. Februar 1997 ein und veranlasste eine polydisziplinäre Abklärung in der Medizinischen Abklärungsstelle (MEDAS) Zentralschweiz (Gutachten vom 6. November 1998, inkl. psychiatrischem Konsilium vom 14. September 1998, rheumatologischem Konsilium vom 15. September 1998 und beruflicher Abklärung vom 11. September 1998). Nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren lehnte die IV-Stelle mit Verfügung vom 9. August 1999 den Anspruch des H._ auf eine Invalidenrente ab, da ihm eine leichte bis mittelschwere Tätigkeit im Umfang von 60 % zumutbar sei, sodass ein Invaliditätsgrad von 28 % resultiere. B.- Nachdem H._ dagegen Beschwerde erhoben hatte, liess das Verwaltungsgericht des Kantons Zug durch Dr. med. I._, Facharzt FMH Psychiatrie und Psychotherapie, ein psychiatrisches Gerichtsgutachten vom 10. Oktober 2000 erstellen; im Weiteren nahm es mehrere Arztberichte zu den Akten. Mit Entscheid vom 31. Mai 2001 wurde die Beschwerde teilweise gutgeheissen, indem H._ ab dem 1. August 1997 eine halbe Rente der Invalidenversicherung zugesprochen und die Sache zur Abklärung beruflicher Massnahmen an die IV-Stelle zurückgewiesen wurde. C.- Die IV-Stelle führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, unter teilweiser Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides sei festzustellen, dass H._ ab dem 1. August 1997 eine Viertelsrente der Invalidenversicherung zustehe. Die Vorinstanz schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Vernehmlassung verzichtet. H._ seinerseits beantragt Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, eventualiter eine halbe Härtefall-Rente der Invalidenversicherung; zusätzlich stellt er ein Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung. 