Sachverhalt: A. Der nigerianische Staatsangehörige X._ (geb. 1969) reiste am 27. Juli 2004 unter Angabe einer falschen Identität in die Schweiz ein und stellte ein Asylgesuch. Nach Ablehnung des Gesuchs galt er ab 9. Dezember 2004 als verschwunden. Am 8. Juni 2005 heiratete X._ in seiner Heimat die Schweizer Bürgerin A._. Am 29. Dezember 2005 reiste er im Rahmen des Familiennachzugs in die Schweiz ein und erhielt eine letztmals bis zum 29. Dezember 2009 verlängerte Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei seiner Ehefrau. Am 29. Dezember 2005 kam die Tochter B._ zur Welt, die ebenfalls das Schweizer Bürgerrecht besitzt. Die Ehegatten trennten sich im Januar 2008 bzw. September 2010 und das Bezirksgericht Luzern hob mit Urteil vom 1. März 2011 den gemeinsamen Haushalt auf unbestimmte Zeit auf. X._ erwirkte diverse Verurteilungen wegen Betäubungsmitteldelikten (2004: sechs Wochen Gefängnis; 2007: sechs Monate Freiheitsstrafe; 2012: drei Jahre Freiheitsstrafe unbedingt). X._ leidet an einer HIV-Erkrankung, die sich im fortgeschrittenen Infektionsstadium befindet. B. Am 20. Juli 2011 lehnte das Amt für Migration des Kantons Luzern das Gesuch von X._ um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ab und wies diesen aus der Schweiz weg. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern mit Entscheid vom 12. Juli 2012 ab. Die gegen diesen Entscheid erhobene Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern wies dieses mit Urteil vom 14. Februar 2013 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 22. März 2013 beantragt X._, Ziff. 1 und 2 des angefochtenen Entscheides (betr. Bewilligungsverweigerung bzw. Wegweisung) des Verwaltungsgerichts seien aufzuheben und ihm sei die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern bzw. neu auszustellen. Eventualiter sei die Angelegenheit an die Vorinstanz zur Neubeurteilung zurückzuweisen. In jedem Fall sei von einer Aus- oder Wegweisung abzusehen. Zudem beantragt er die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Mit Verfügung vom 28. März 2013 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde antragsgemäss die aufschiebende Wirkung zuerkannt. Auf die Anordnung eines Schriftenwechsels wurde verzichtet. 