Sachverhalt: A. Die 1950 geborene O._ übersah am 23. Januar 2006 als Autolenkerin, dass das Fahrzeug vor ihr nach dem Anfahren erneut bremste. In der Folge kam es zu einem Zusammenstoss. Die arbeitsrechtliche Situation am Unfalltag ist unklar; da O._ aber bei der Arbeitslosenversicherung angemeldet war, erbrachte die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) für die Folgen dieses Unfalles Leistungen. Am 3. September 2006 kam es zu einem erneuten Unfall: Auf einer Passstrasse kollidierte ein entgegenkommender Motorradfahrer mit dem Fahrzeug, in dem O._ als Beifahrerin sass. Auch für dieses Ereignis erbrachte die SUVA die gesetzlichen Leistungen, stellte diese jedoch mit Verfügung vom 12. Mai 2010 und Einspracheentscheid vom 30. August 2007 (recte: 2010) per 1. Juni 2010 ein, da die über dieses Datum hinaus anhaltend geklagten Beschwerden nicht mehr durch eines der Ereignisse verursacht würden. B. Die von O._ hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 14. Mai 2012 gut, hob den angefochtenen Einspracheentscheid auf und wies die Sache unter Feststellung eines natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhanges zwischen den Unfallereignissen und den geklagten Beschwerden an die SUVA zurück, damit diese nach Prüfung der übrigen Anspruchsvoraussetzungen einen neuen Entscheid fälle. C. Mit Beschwerde beantragt die SUVA, es sei unter Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides ihr Einspracheentscheid vom 30. August 2010 zu bestätigen. Während O._ auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung. 