Sachverhalt: A. Der 1962 geborene R._ ist als Pilot bei der X._ angestellt und dadurch bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert. Am 14. November 2008 fiel ihm in einem Hotelzimmer ein Deckenpanel auf Kopf und Rücken. Dabei erlitt er ein axiales Stauchungstrauma der Halswirbelsäule (HWS) mit Kontusion von Schultergürtelmuskulatur und Nacken. Er suchte am 17. November 2008 den Hausarzt auf, welcher eine volle Arbeitsunfähigkeit bestätigte. Die SUVA gewährte Heilbehandlung und richtete Taggeld aus. Am 1. April 2009 konnte R._ die Tätigkeit als Pilot wieder vollumfänglich aufnehmen. Ab 24. September 2010 wurde von ärztlicher Seite erneut eine volle Arbeitsunfähigkeit bescheinigt. Das wurde dem Unfallversicherer am 25. Oktober 2010 gemeldet. Ab 25. November 2010 war R._ wieder voll arbeitsfähig. Mit Verfügung vom 29. Juni 2011 verneinte die SUVA ihre Leistungspflicht für die zuletzt gemeldeten Beschwerden mit der Begründung, diese stünden nicht in einem sicheren oder wahrscheinlichen Kausalzusammenhang zum Unfall vom 14. November 2008. Daran hielt sie auf die von R._ und seinem Krankenpflegeversicherer erhobenen Einsprachen hin fest (Entscheid vom 21. Oktober 2011). B. Die von R._ hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 21. März 2013 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt R._ beantragen, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei festzustellen, dass er über den 31. März 2009 hinaus weiterhin Anspruch auf Leistungen der Unfallversicherung habe. Eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz, subeventuell an den Versicherer zurückzuweisen. Die SUVA beantragt die Abweisung der Beschwerde, ohne sich weiter zur Sache zu äussern. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung. Mit Eingabe vom 2. Juli 2013 lässt R._ an der Beschwerde festhalten. 