Sachverhalt: A. Die B._ AG veräusserte per 31. Mai 2000 ihre Division C._ an das Unternehmen D._; der schweizerische Teil der Division C._ wurde in die E._ AG eingebracht. Auf das gleiche Datum verliessen 734 aktive Versicherte die PK A._, wovon 721 (ausmachend 12,8 % aller Versicherten der PK A._) in die PK X._ übertraten. Der Stiftungsrat der PK A._ beschloss am 20. August 2001 einen Teilliquidations-Verteilungsplan, wonach aus freien Mitteln für die in die PK X._ übertretenden Versicherten 17,66 % des Totals der Austrittsleistungen, ausmachend Fr. 25'378'200.-, kollektiv auf die PK X._ zu übertragen waren. Die Aufsichtsbehörde genehmigte diesen Stiftungsratsbeschluss am 10. Januar 2002. Die entsprechende Verfügung wurde auf Beschwerde (u.a. seitens der PK X._) letztinstanzlich mit Urteil des Bundesgerichts vom 9. Juni 2005 (BGE 131 II 525) bestätigt. Am 23. Juni 2005 überwies die PK A._ den Betrag von Fr. 25'378'200.- an die PK X._. B. Am 6. September 2005 erhob die PK X._ Klage gegen die PK A._ mit dem Begehren, diese habe ihr Fr. 4'613'896.- nebst Verzugszins zu 5 % ab 1. September 2005 zu bezahlen. Sie begründete die Klage damit, die PK A._ schulde ihr für die Zeit vom 1. Juni 2000 bis 23. Juni 2005 Zins auf dem Anteil an den freien Mitteln. Mit Replik vom 26. Februar 2008 anerkannte sie eine Gegenforderung von Fr. 151'047.- Das angerufene Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt wies die Klage (sowie eine letztinstanzlich nicht mehr umstrittene Widerklage) mit Entscheid vom 13. November 2008 ab. C. Die PK X._ erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides sei die PK A._ zu verpflichten, ihr den Betrag von Fr. 4'462'849.- nebst Verzugszins zu 5 % ab 6. September 2005 zu bezahlen. Die PK A._ beantragt Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) verzichtet auf Vernehmlassung. D. Am 30. Juni 2009 hat die II. sozialrechtliche Abteilung des Bundesgerichts eine publikumsöffentliche Beratung durchgeführt. 