Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft Basel-Stadt führt ein Strafverfahren gegen X._ wegen des Verdachts des gemeinschaftlich begangenen Raubes, der Freiheitsberaubung, der Nötigung und Drohung. Sie wirft ihm vor, er habe sich am 15. Juni 2005 mit drei Mitbeschuldigten in einen Massagesalon begeben, wo sie die sich dort aufhaltenden vier Prostituierten zwecks Eintreibung von Schulden massiv unter Druck gesetzt hätten. Die Beschuldigten hätten die Räumlichkeiten durchsucht und die Prostituierten während einer bis vier Stunden festgehalten. X._ habe Fr. 2'500.-- aus einer Geldkassette als Anzahlung an sich genommen und, um stärkeren Druck auszuüben, einer der Prostituierten gedroht, ihr das Gesicht zu zerschneiden oder sie mit Säure zu verunstalten. Am 13. Februar 2013 nahm die Polizei X._ in Basel fest. Zwei Tage später wurde er in Untersuchungshaft versetzt. Am 25. März 2013 stellte X._ ein Gesuch um Haftentlassung. Dieses wies die Präsidentin des Zwangsmassnahmengerichts des Kantons Basel-Stadt mit Verfügung vom 2. April 2013 ab. Die von X._ dagegen erhobene Beschwerde wies die Appellationsgerichtspräsidentin des Kantons Basel-Stadt am 17. April 2013 ab. Sie bejahte den dringenden Tatverdacht und Fluchtgefahr. Ob zusätzlich Kollusionsgefahr gegeben sei, liess sie offen. Sie beurteilte die Haft als verhältnismässig und mildere Ersatzmassnahmen als untauglich. B. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, der Entscheid der Appellationsgerichtspräsidentin sei aufzuheben. Er sei sofort auf freien Fuss zu setzen. Eventualiter sei die Angelegenheit zur neuen Beurteilung an die Appellationsgerichtspräsidentin zurückzuweisen. C. Die Appellationsgerichtspräsidentin beantragt unter Verzicht auf Gegenbemerkungen die Abweisung der Beschwerde. Die Staatsanwaltschaft hat sich vernehmen lassen mit dem Antrag, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Es sei festzustellen, dass nebst Flucht- auch Kollusionsgefahr bestehe. X._ hat dazu Stellung genommen. 