Sachverhalt: A. A.a Die 1957 geborene W._ war bei der R._ angestellt und damit bei der Zürich Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: Zürich) gegen die Folgen von Unfällen versichert, als sie am 10. Oktober 1997 beim Anfahren vor einem Rotlicht mit ihrem Auto in das vor ihr stehend Fahrzeug fuhr. Sie litt danach unter Schulter- und Nackenschmerzen, Blockaden in der Halswirbelsäule (HWS) und später dann an Kopfschmerzen, Müdigkeit und Konzentrationsstörungen. In der Folge steigerte sie ihre Arbeitstätigkeit wieder auf 100 %. A.b Am 23. Januar 2000 rutschte W._ aus, stürzte und brach sich dabei das rechte Handgelenk. Zu diesem Zeitpunkt war sie bei der Winterthur International (heute: AXA Versicherungen AG; nachfolgend: AXA) unfallversichert. Die ärztliche Behandlung dauerte bis 11. Juli 2000. Am 7. November 2001 meldete sie einen Rückfall zum Unfall vom 10. Oktober 1997. Mit Verfügung vom 23. Mai 2003 sprach die Zürich W._ eine Integritätsentschädigung gestützt auf einen Integritätsschaden von 7 % zu und verneinte den Anspruch auf eine Rente der Unfallversicherung. A.c Am 4. Juni 2005 erlitt sie mit ihrem Fahrzeug in einer Kolonne stehend einen Auffahrunfall. Die AXA, bei der sie versichert war, erbrachte die gesetzlichen Leistungen. Am 21. Juli 2007 erstattete das Spital B._ ein polydisziplinäres Gutachten. Mit Verfügung vom 16. Juni 2008 und Einspracheentscheid vom 9. Januar 2009 stellte die AXA die Versicherungsleistungen ein. Auch die Zürich stellte mit Verfügung vom 22. Januar 2008 und Einspracheentscheid vom 16. März 2009 ihre Leistungen ein. B. W._ liess gegen beide Einspracheentscheide Beschwerde erheben. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich vereinigte die beiden Verfahren und wies mit Entscheid vom 6. Dezember 2010 die Beschwerden ab. C. Mit Beschwerde lässt W._ die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides und von der AXA die Ausrichtung einer Rente basierend auf einem Invaliditätsgrad von mindestens 70 % ab Juli 2006 beantragen. Die AXA sei zudem zu verpflichten, eine Integritätsentschädigung gestützt auf einen Integritätsschaden von 45 % zu bezahlen. Ferner wird die Zusprache einer Prozessentschädigung für das vorinstanzliche Verfahren beantragt. Die Zürich beantragt, es sei festzustellen, dass der Entscheid der Vorinstanz hinsichtlich ihrer Leistungspflicht unangefochten geblieben sei und demzufolge keine Leistungspflicht der Zürich bestehe. Eventualiter sei die Beschwerde hinsichtlich der Leistungspflicht der Zürich abzuweisen. Die AXA schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung. 