Sachverhalt: A. X._ (geb. 1966) und Z._ (geb. 1963) hatten am xxxx 1990 geheiratet. Sie sind die Eltern des Y._ (geb. xxxx 1995). Am 22. August 2002 wurde die Ehe geschieden, das Kind unter die elterliche Sorge der Mutter gestellt und der Vater verpflichtet, einen Kinderunterhaltsbeitrag von Fr. 1'000.-- zu leisten. Hinsichtlich des nachehelichen Unterhalts hatten sich die Ehegatten in einer gerichtlich genehmigten Ehescheidungskonvention wie folgt geeinigt: X._ bezahlt seiner geschiedenen Frau monatlich Fr. 3'500.-- für vier Jahre ab Rechtskraft des Scheidungsurteils und anschliessend Fr. 2'500.-- für die Dauer von fünf Jahren (das heisst bis und mit August 2011). Die Konvention sah für bestimmte Sachverhalte eine Reduktion der nachehelichen Unterhaltsbeiträge vor. Ausserdem hielten die Parteien Folgendes fest: "Ein allfälliges Erwerbseinkommen der Ehegattin führt nicht zu einer Reduktion der vereinbarten Unterhaltsbeiträge". B. B.a Nachdem der Sohn zu ihm gezogen war, beantragte X._ mit Klage vom 29. Dezember 2009 insofern eine Abänderung des Scheidungsurteils vom 22. August 2002, als der Sohn unter seine elterliche Sorge zu stellen und der Mutter ein Besuchs- und Ferienrecht einzuräumen sei, diese an den Unterhalt des Kindes einen Beitrag von Fr. 650.-- zu leisten habe und der Ehegattenunterhalt ab Klageeinreichung auf Fr. 1'500.-- reduziert und bis am 30. April 2010 befristet werde. Mit Ausnahme der Neuregelung der elterlichen Sorge widersetzte sich Z._ den gestellten Begehren; namentlich wehrte sie sich gegen die Abänderung des nachehelichen Unterhaltsbeitrages. B.b Mit Urteil vom 11. November 2010 stellte das Kantonsgericht Zug den Sohn unter die elterliche Sorge des Vaters, räumte der Mutter ein Besuchsrecht ein, verurteilte diese zu Unterhaltsbeiträgen zugunsten des Sohnes (Fr. 360.-- vom 1. Januar 2010 bis 30. September 2010 und Fr. 122.-- für die Zeit danach, längstens bis zum ordentlichen Abschluss einer angemessenen Ausbildung) und verpflichtete X._, ab 29. Dezember 2009 bis 30. April 2010 einen nachehelichen Unterhaltsbeitrag von monatlich Fr. 1'500.-- und ab 1. Oktober 2010 bis 27. August 2011 einen solchen von Fr. 223.-- zu bezahlen. C. Gegen dieses Urteil ergriff Z._ am 14. Dezember 2010 beim Obergericht des Kantons Zug kantonale Berufung mit den bereits vor erster Instanz gestellten Anträgen. Mit Urteil vom 6. Dezember 2011 verpflichtete das Obergericht die Mutter zur Leistung von Kinderunterhaltsbeiträgen (Fr. 650.-- ab 1. Mai 2010 bis 27. August 2011 und Fr. 122.-- für die Zeit danach, längstens bis zum ordentlichen Abschluss einer angemessenen Ausbildung), hiess im Übrigen die Berufung teilweise gut, wies X._s Begehren um Abänderung des Ehegattenunterhalts ab und bestätigte die Regelung gemäss Scheidungsurteil vom 22. August 2002 (s. Bst. A). D. D.a Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 26. Januar 2012 wendet sich X._ (nachfolgend Beschwerdeführer) an das Bundesgericht und beantragt die Festlegung des nachehelichen Unterhaltsbeitrages im Sinne des erstinstanzlichen Abänderungsentscheids (s. Bst. B.b). D.b Am 29. Februar 2012 hat die Präsidentin der II. zivilrechtlichen Abteilung der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt. D.c In ihrer Beschwerdeantwort vom 21. Mai 2012 beantragt Z._ (nachfolgend Beschwerdegegnerin), die Beschwerde vollumfänglich abzuweisen. Auch das Obergericht des Kantons Zug schliesst auf Abweisung des Rechtsmittels. Die Vernehmlassung der Beschwerdegegnerin wurde dem Beschwerdeführer zur Wahrung des rechtlichen Gehörs zugestellt. 