Sachverhalt: A. X._ (Jahrgang 1965) und Z._ (Jahrgang 1962) heirateten am xxxx 1991. Sie sind Eltern eines Sohnes (Jahrgang 1993) und zweier Töchter (Jahrgang 1994 und 1997). Am 1. Januar 2009 hoben die Ehegatten ihren gemeinsamen Haushalt auf. X._ arbeitet hauptberuflich als selbständiger Landwirt. Daneben ist er teilzeitlich als Landmaschinenmechaniker angestellt (früher 50%, seit der Trennung 25%). Z._ betreute während des ehelichen Zusammenlebens die Kinder, besorgte den Haushalt, beteiligte sich an der Arbeit auf dem Landwirtschaftsbetrieb und betrieb dort seit 2007 eine Hundepension. Seit der Aufhebung des gemeinsamen Haushalts ist sie mit einem Pensum von 50% als Pferdepflegerin tätig. B. B.a Auf das Eheschutzgesuch von Z._ hin regelte das Kreisgericht A._ mit Entscheid vom 19. August 2009 das Getrenntleben der Ehegatten. Insbesondere stellte es den Sohn und die ältere Tochter unter die Obhut des Vaters und die jüngere Tochter unter die Obhut der Mutter. Es regelte den persönlichen Verkehr und verpflichtete den Ehemann zu Unterhaltszahlungen an seine Ehefrau von monatlich Fr. 900.-- und zur Weiterleitung der Kinderzulage für die jüngste Tochter. Hingegen sah es von Kinderunterhaltsbeiträgen ab. B.b Dagegen rekurrierten beide Parteien, beschränkt auf den Kinder- und Ehegattenunterhalt, an das Kantonsgericht St. Gallen. Dieses verpflichtete X._ mit Entscheid vom 18. Februar 2010 zur Leistung eines Unterhaltsbeitrages für die jüngste Tochter von Fr. 700.-- ab Januar 2009 und Fr. 900.-- ab August 2009 (Ziff. 1 des Dispositivs). Weiter hielt es fest, dass kein Ehegattenunterhalt zu leisten ist (Ziff. 2 des Dispositivs), der Eheschutzentscheid im Übrigen unverändert bleibt (Ziff. 3 des Dispositivs) und die Gerichtskosten hälftig zu tragen sind (Ziff. 4 des Dispositivs). C. Dem Bundesgericht beantragt X._ (nachfolgend Beschwerdeführer) in seiner Beschwerde vom 19. März 2010 die Aufhebung des kantonsgerichtlichen Entscheides betreffend Kinderunterhalt und Kostenverlegung (Ziff. 1 und 4 des Dispositivs). Es sei kein Kinderunterhaltsbeitrag zuzusprechen. Eventuell sei dieser auf Fr. 345.-- zu reduzieren. Subeventuell beantragt er, die Sache an die Vorinstanz zur Neubeurteilung zurückzuweisen. Zudem ersucht er um aufschiebende Wirkung. Z._ (nachfolgend Beschwerdegegnerin) schliesst auf Abweisung des Gesuchs um aufschiebende Wirkung, während sich das Kantonsgericht dazu nicht hat vernehmen lassen. Mit Verfügung vom 26. April 2010 hat die Präsidentin der II. zivilrechtlichen Abteilung der Beschwerde die aufschiebende Wirkung für die bis und mit Februar 2010 geschuldeten Unterhaltsbeiträge zuerkannt. In der Sache verlangt die Beschwerdegegnerin mit Vernehmlassung vom 30. Juni 2010 die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Kantonsgericht hat auf eine Stellungnahme verzichtet. 