Sachverhalt: A. A.a Mit je drei Verfügungen vom 30. November und 11. Dezember 2006 verpflichtete die Ausgleichskasse Grosshandel + Transithandel die Firma P._ AG zur Nachzahlung von Beiträgen auf im Hinblick auf vorzeitige Pensionierungen erbrachte Leistungen in die Pensionskasse der Firma zuzüglich Verzugszins von insgesamt Fr. 401'547.50. Mit acht Nachtragsabrechnungen vom 11. April 2007 stellte sodann die Ausgleichskasse den Betrag von Fr. 212'303.05 in Rechnung. Mit Schreiben vom 18. Dezember 2008 und 18. Februar 2009 ersuchte die Firma P._ AG unter Hinweis auf das Urteil 9C_435/2008 vom 21. Oktober 2008 um Wiedererwägung der Verfügungen vom 30. November und 11. Dezember 2006 sowie der Nachtragsabrechnungen vom 11. April 2007 und Rückerstattung der geleisteten Beiträge zuzüglich Vergütungszins zu 5 % ab 29. Dezember 2006 resp. 30. April 2007. Mit Schreiben vom 19. Januar und 17. April 2009 teilte die Ausgleichskasse mit, sie könne dem Rückerstattungsgesuch und dem Gesuch um Wiedererwägung der diesbezüglichen rechtskräftigen Beitragsverfügungen nicht nachkommen. Auf die hiegegen erhobene Beschwerde der Firma P._ AG trat das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 24. Juni 2009 mangels sachlicher Zuständigkeit nicht ein und überwies die Akten an die Verwaltung zum Erlass einer Verfügung im Sinne der Erwägungen, was das Bundesgericht mit Urteil 9C_761/2009 vom 14. Dezember 2009 bestätigte. A.b Mit Verfügung vom 6. April 2010 trat die Ausgleichskasse Grosshandel + Transithandel auf das Wiedererwägungsgesuch zu den Verfügungen vom 30. November und 11. Dezember 2006 nicht ein und wies das diesbezügliche Rückerstattungsgesuch ab. Ebenfalls wies sie das Gesuch um Rückerstattung der am 11. April 2007 in Rechnung gestellten Beiträge mit der Begründung ab, eine Überprüfung der Beitragspflicht erfolge anlässlich der noch im laufenden Jahr stattfindenden Arbeitgeberkontrolle über die Jahre 2005-2008. Daran hielt die Ausgleichskasse mit Einspracheentscheid vom 2. August 2010 fest. Auf die gleichzeitig mit der Einsprache erhobene Rechtsverweigerungsbeschwerde war das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 18. Mai 2010 nicht eingetreten. B. Die Firma P._ AG reichte beim das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich Beschwerde ein und beantragte zur Hauptsache, der Einspracheentscheid vom 2. August 2010 sei aufzuheben und die Ausgleichskasse Grosshandel + Transithandel anzuweisen, die Verfügungen vom 30. November und 11. Dezember 2006 wiedererwägungsweise aufzuheben und die damit erhobenen Beiträge von insgesamt Fr. 401'547.50 zuzüglich Zins von 5 % seit 29. Dezember 2006 zurückzuerstatten sowie die Nachtragsabrechnungen vom 11. April 2007 im Rahmen des vorliegenden Verfahrens zu überprüfen und die betreffenden Beiträge von insgesamt Fr. 212'303.05 zuzüglich Zins von 5 % seit 30. April 2007 zurückzubezahlen. Nachdem sich die Verbandsausgleichskasse hatte vernehmen lassen, stellte sie lite pendente mit Verfügung vom 21. Dezember 2010 fest, bei den den Nachtragsabrechnungen vom 11. April 2007 zugrunde liegenden Beträgen handle es sich um massgebenden Lohn. Das Rückerstattungsgesuch werde daher in vollem Umfang zurückgewiesen. Dagegen erhob die Firma P._ AG Einsprache. Mit Entscheid vom 18. Januar 2011 schrieb das kantonale Sozialversicherungsgericht den Prozess betreffend die Rückerstattung der am 11. April 2007 in Rechnung gestellten Beiträge unter dem Titel Rechtsverzögerung bzw. Rechtsverweigerung als gegenstandslos geworden ab (Dispositiv-Ziffer 1a) und es stellte fest, der Einspracheentscheid vom 2. August 2010, insoweit darin auf die Einsprache vom 5. Mai 2010 eingetreten und insoweit diese abgewiesen wurde, sei nichtig; demgemäss werde auf die Beschwerde nicht eingetreten (Dispositiv-Ziffer 1b). C. Die Firma P._ AG führt Beschwerde in öffentlichrechtlichen Angelegenheiten mit dem hauptsächlichen Rechtsbegehren, der Entscheid vom 18. Januar 2011 sei aufzuheben und die Sache zur materiellen Beurteilung der Beschwerde gegen den Einspracheentscheid vom 2. August 2010 an das kantonale Gericht zurückzuweisen. Die Ausgleichskasse beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das kantonale Gericht und das Bundesamt für Sozialversicherungen haben auf eine Vernehmlassung verzichtet. 