Faits : A. A.a. A._ a été engagé le 1er avril 1995 par la commune de X._ (ci-après: la commune) comme chef technique de la salle de spectacles B._. Il a été confirmé dans sa fonction le 1 er avril 1998. Ses bonnes prestations lui ont valu d'être promu chef de section dès le 1er janvier 2005. A.b. Le 14 octobre 2009 a eu lieu une séance de travail réunissant C._, directeur administratif de B._, A._, et les trois régisseurs D._, E._ et F._. Au cours de la discussion, ces derniers ont remis un document dans lequel ils formulaient quantité de reproches à A._ sur sa gestion et planification défaillantes ainsi que sur le mauvais climat de travail qu'il avait instauré par ses propos dénigrants à l'égard de certains collaborateurs. A.c. Le 10 novembre 2009, A._ a été convoqué à la mairie de la commune. A cette occasion, il a été informé qu'en raison des faits rapportés dans le "Cahier des doléances de l'équipe technique du Théâtre B._", le conseil administratif avait décidé d'ouvrir une enquête administrative contre lui et de le suspendre de façon temporaire de son activité pendant toute la durée de cette enquête, qui était confiée au maire, G._, et au secrétaire général, H._. A.d. Les enquêteurs ont auditionné douze personnes. A._ n'a pas été autorisé à assister aux auditions des témoins mais tous les procès-verbaux lui ont été communiqués. Dans une lettre du 19 février 2010, le secrétaire général a avisé l'intéressé que l'enquête administrative était close et que la commune envisageait sa "révocation [...] sur la base de l'art. 100 du Statut du personnel". En annexe figurait un projet de décision contenant seulement un état de fait. Il lui était reproché des carences d'organisation importantes (absence de plan horaire de travail ce qui obligeait les employés réguliers à travailler à la dernière minute ou à effectuer un grand nombre d'heures supplémentaires; préparation et communication insuffisante des fiches techniques nécessaires pour accueillir les manifestations), une attitude et des propos inacceptables à l'endroit de certains de ses collaborateurs. A._ a présenté ses déterminations le 4 mars 2010. Il a été entendu par le conseil administratif le 14 avril suivant, à sa demande. A.e. Par décision du 6 mai 2010, le conseil administratif, après avoir pris acte de la récusation du maire G._, a prononcé le licenciement de A._ pour le 31 août 2010 en application de l'art. 100 du Statut du personnel de la commune de X._ (du 1 er janvier 1989). Il a déclaré la décision exécutoire nonobstant recours. A.f. A la fin du mois de mai 2010, A._ a informé son employeur qu'il se trouvait en arrêt maladie depuis le 3 mai 2010. B. B.a. A._ a recouru devant le Tribunal administratif (depuis le 1er janvier 2011: la Chambre administrative de la Cour de Justice) du canton de Genève contre la décision du 6 mai 2010. En cours de procédure, le 25 novembre 2010, la commune a notifié à l'intéressé une nouvelle décision de licenciement dont les termes étaient identiques à la première mais dont le délai de congé était reporté au 28 février 2011. A._ a déclaré recourir également contre la seconde décision. Après avoir tenu plusieurs audiences de comparution personnelle et d'enquête, la Chambre administrative a partiellement admis le recours dans la mesure de sa recevabilité, annulé la décision attaquée en tant qu'elle prononçait la révocation de l'intéressé, et renvoyé le dossier à la commune pour nouvelle décision au sens des considérants (jugement du 21 juin 2011). En bref, le tribunal cantonal a considéré que le seul grief qui pouvait être retenu à l'encontre de A._ était une certaine négligence dans l'organisation et la planification du travail, de sorte que la sanction de la révocation prononcée était disproportionnée et arbitraire. B.b. Par arrêt du 19 septembre 2012 (cause 8C_631/2011), le Tribunal fédéral a admis le recours en matière de droit public formé par la commune de X._, annulé le jugement du 21 juin 2011, et renvoyé la cause à la juridiction cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants. La Ire Cour de droit social a constaté que les premiers juges avaient à tort examiné le litige sous l'angle des conditions posées à une révocation disciplinaire (art. 37 du Statut), alors que celui-ci portait sur un licenciement ordinaire (art. 100 du Statut). C. Statuant le 30 juillet 2013, la Chambre administrative de la Cour de Justice de la République et canton de Genève a rejeté les recours interjetés par A._ les 9 juin et 23 décembre 2010 contre les décisions des 6 mai 2010 et 25 novembre 2010. D. A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. Sous suite de frais et dépens, il conclut à son annulation et au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouveau jugement dans le sens des considérants. La commune de X._ conclut au rejet du recours. 