Sachverhalt: A. Der 1944 geborene, bei den Schweizerischen Bundesbahnen (SBB) angestellte D._ meldete sich am 9. Oktober 2000 bei der Invalidenversicherung an und beantragte eine Rente. Die IV-Stelle des Kantons Aargau lehnte das Leistungsbegehren mit Verfügung vom 20. Juni 2003 ab. Dagegen erhoben die SBB Einsprache, auf welche die Verwaltung mit Entscheid vom 4. September 2003 nicht eintrat. Zur Begründung wurde erklärt, die Arbeitgeberin sei nicht legitimiert, die Verfügung anzufechten. B. In Gutheissung der hiegegen erhobenen Beschwerde hob das Versicherungsgericht des Kantons Aargau den Einspracheentscheid auf und wies die Sache zur weiteren Behandlung im Sinne der Erwägungen an die IV-Stelle zurück (Entscheid vom 24. März 2004). C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde stellt die IV-Stelle das Rechtsbegehren, es sei der kantonale Entscheid aufzuheben. Die SBB schliessen auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherung (BSV) deren Gutheissung beantragt. 