Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die 1968 geborene M._ war seit 14. Januar 1991 für die X._ SA als Kosmetikberaterin im Aussendienst tätig. Ihr Arbeitspensum betrug zunächst 100 %, was bedeutete, dass sie pro Woche mindestens zwanzig Kundenbesuche durchführen musste. Die Versicherte reduzierte im Einvernehmen mit der Arbeitgeberin ihr Pensum formell per 1. Mai 1992 auf 80 % (16 Kundenbesuche) und per 28. August 1995 auf 50 % (10 Kundenbesuche). Ihre Entlöhnung war umsatzabhängig, wobei die Ansätze progressiv ausgestaltet waren. M._ war über ihre Arbeitgeberin bei der Berner Allgemeinen Versicherungs-Gesellschaft (nachstehend: Berner Versicherung) gegen die Folgen von Unfällen versichert, als sie am 25. Oktober 1995 Opfer eines Auffahrunfalles wurde. Die Berner Versicherung anerkannte ihre Leistungspflicht für die Folgen dieses Ereignisses. Nachdem sich die Versicherte am 22. Mai 1997 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug angemeldet hatte, sprach ihr das Eidgenössische Versicherungsgericht mit Urteil vom 2. Dezember 2002 (I 657/01) bei einem Invaliditätsgrad von 51,1 % eine halbe Invalidenrente ab 1. Oktober 1996 zu. Die Medizinische Abklärungsstelle (MEDAS) schätzte in ihrem Gutachten vom 17. Oktober 2001 die Arbeitsfähigkeit der Versicherten in der angestammten Tätigkeit auf 50 %, in einem anderen Beruf, beispielsweise an einem stationären Arbeitsplatz mit ergonomischen Anpassungen, auf 75 %. Mit Schreiben vom 21. Juli 2004 kündigte die Allianz Suisse-Versicherungs-Gesellschaft (nachstehend: Allianz resp. Beschwerdeführerin) als Rechtsnachfolgerin der Berner Versicherung an, auf Grund des MEDAS-Gutachtens ihre Taggeldleistungen per 1. Januar 2004 einzustellen. Nachdem die Versicherte mit diesem Vorgehen nicht einverstanden war, stellte die Allianz mit Verfügung vom 29. März 2005 ihre Leistungen per 31. Juli 2001 ein, woran sie mit Einspracheentscheid vom 31. Mai 2005 festhielt. A. Die 1968 geborene M._ war seit 14. Januar 1991 für die X._ SA als Kosmetikberaterin im Aussendienst tätig. Ihr Arbeitspensum betrug zunächst 100 %, was bedeutete, dass sie pro Woche mindestens zwanzig Kundenbesuche durchführen musste. Die Versicherte reduzierte im Einvernehmen mit der Arbeitgeberin ihr Pensum formell per 1. Mai 1992 auf 80 % (16 Kundenbesuche) und per 28. August 1995 auf 50 % (10 Kundenbesuche). Ihre Entlöhnung war umsatzabhängig, wobei die Ansätze progressiv ausgestaltet waren. M._ war über ihre Arbeitgeberin bei der Berner Allgemeinen Versicherungs-Gesellschaft (nachstehend: Berner Versicherung) gegen die Folgen von Unfällen versichert, als sie am 25. Oktober 1995 Opfer eines Auffahrunfalles wurde. Die Berner Versicherung anerkannte ihre Leistungspflicht für die Folgen dieses Ereignisses. Nachdem sich die Versicherte am 22. Mai 1997 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug angemeldet hatte, sprach ihr das Eidgenössische Versicherungsgericht mit Urteil vom 2. Dezember 2002 (I 657/01) bei einem Invaliditätsgrad von 51,1 % eine halbe Invalidenrente ab 1. Oktober 1996 zu. Die Medizinische Abklärungsstelle (MEDAS) schätzte in ihrem Gutachten vom 17. Oktober 2001 die Arbeitsfähigkeit der Versicherten in der angestammten Tätigkeit auf 50 %, in einem anderen Beruf, beispielsweise an einem stationären Arbeitsplatz mit ergonomischen Anpassungen, auf 75 %. Mit Schreiben vom 21. Juli 2004 kündigte die Allianz Suisse-Versicherungs-Gesellschaft (nachstehend: Allianz resp. Beschwerdeführerin) als Rechtsnachfolgerin der Berner Versicherung an, auf Grund des MEDAS-Gutachtens ihre Taggeldleistungen per 1. Januar 2004 einzustellen. Nachdem die Versicherte mit diesem Vorgehen nicht einverstanden war, stellte die Allianz mit Verfügung vom 29. März 2005 ihre Leistungen per 31. Juli 2001 ein, woran sie mit Einspracheentscheid vom 31. Mai 2005 festhielt. B. Die von M._ hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt nach Parteiverhandlung am 12. September 2006 gut. Das Gericht hob den Einspracheentscheid vom 31. Mai 2005 auf und wies die Sache zur Neuberechnung der Taggelder ab August 2001 an die Allianz zurück. B. Die von M._ hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt nach Parteiverhandlung am 12. September 2006 gut. Das Gericht hob den Einspracheentscheid vom 31. Mai 2005 auf und wies die Sache zur Neuberechnung der Taggelder ab August 2001 an die Allianz zurück. C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt die Allianz, der kantonale Gerichtsentscheid sei aufzuheben und der Einspracheentscheid vom 31. Mai 2005 sei zu bestätigen. Während M._ auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung. Während M._ auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung. D. Die Parteien haben in weiteren Stellungnahmen an ihren jeweiligen Begehren festgehalten. 