Faits: A. A._, ressortissant mauritanien né en 1970, est arrivé en Suisse en décembre 1997 afin d'épouser, le 29 décembre 1997, B._, ressortissante suisse née en 1962. Aucun enfant n'est issu de cette union. Le 1er décembre 2002, A._ a déposé une demande de naturalisation facilitée fondée sur son mariage avec B._. Dans le cadre de l'instruction de cette demande, les époux ont contresigné, le 3 juin 2004, une déclaration écrite aux termes de laquelle ils confirmaient vivre en communauté conjugale effective et stable, résider à la même adresse et n'envisager ni séparation ni divorce. L'attention du requérant a en outre été attirée sur le fait que la naturalisation facilitée ne pouvait être octroyée lorsque, avant ou pendant la procédure de naturalisation, l'un des conjoints demandait le divorce ou la séparation ou que la communauté conjugale effective n'existait pas. Si cet état de fait était dissimulé, la naturalisation facilitée pouvait être annulée dans les cinq ans. Les conjoints se sont mariés religieusement le 12 juin 2004. Par décision du 31 août 2004, l'office fédéral compétent a accordé la naturalisation facilitée à A._, lui conférant ainsi le droit de cité du canton du Valais, dont son épouse était titulaire. B. Le 14 décembre 2004, B._ a requis des mesures protectrices de l'union conjugale, en concluant principalement à la suspension de la vie commune pour une durée indéterminée. L'autorité judiciaire compétente a fait droit à cette requête, la suspension de la vie commune étant intervenue avec effet au 31 décembre 2004. En octobre 2005, ce fait a été porté à la connaissance de l'Office fédéral des migrations (ci-après: l'ODM), qui a invité A._ à se déterminer. Celui-ci a expliqué en substance que la demande de séparation émanait de son épouse et qu'elle était due aux "difficultés psychologiques" de celle-ci. Il précisait en outre qu'ils s'étaient mariés religieusement le 12 juin 2004. Entendue le 22 février 2006, B._ a déclaré qu'elle avait certes connu de très bons moments avec son époux, mais qu'elle avait rencontré des problèmes conjugaux depuis le début de leur union, même si la mésentente au sein du couple était surtout apparue durant les six derniers mois de leur vie commune. Elle a admis que des tensions étaient déjà apparues avant la signature de la déclaration du 3 juin 2004, qu'elle avait signé ce document pour éviter de nouvelles difficultés avec son mari et que c'est ce dernier qui avait exprimé le souhait de se marier religieusement. A._ s'est déterminé sur ces éléments. Par décision du 18 janvier 2008, l'ODM a prononcé l'annulation de la naturalisation facilitée, avec l'assentiment des autorités compétentes du canton du Valais. Il a considéré que le mariage de A._ n'était pas constitutif d'une communauté conjugale effective et stable, tant au moment de la déclaration de vie commune qu'au moment de l'octroi de la naturalisation facilitée, de sorte que cette dernière avait été obtenue sur la base de déclarations mensongères, voire d'une dissimulation de faits essentiels. Par jugement du 21 janvier 2008, le Tribunal des districts de Martigny et St-Maurice a dissous par le divorce le mariage des époux A._ et B._. B._ est décédée le 1er février 2008. C. Par acte du 20 février 2008, A._ a recouru contre l'annulation de sa naturalisation facilitée auprès du Tribunal administratif fédéral, qui a rejeté son recours par arrêt du 19 juillet 2010. Cette autorité a considéré en substance que l'enchaînement rapide des événements fondait la présomption que la naturalisation avait été obtenue de manière frauduleuse. A._ n'avait pas pu rendre plausible la survenance d'un événement extraordinaire permettant d'expliquer la dégradation rapide du lien conjugal et il n'était pas parvenu à renverser la présomption susmentionnée. D. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt. Il se plaint d'arbitraire (art. 9 Cst.) et d'une violation de son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.) ainsi que d'une mauvaise application des règles sur l'appréciation des preuves. Le Tribunal administratif fédéral s'est déterminé. L'ODM y a renoncé. Le recourant a présenté des observations complémentaires. 