Sachverhalt: A. Am 25. Juli 2006 kam es auf dem Parkplatz der Liegenschaft an der S._strasse 49 in O._ zwischen X._ und A._ zu einer verbalen Auseinandersetzung. An der anschliessenden Rangelei beteiligte sich neben den beiden ebenso B._, der Sohn von A._. Auch der Bruder von X._, Y._, und sein Angestellter, Z._, waren bei der tätlichen Auseinandersetzung zumindest zugegen. Während des Gerangels biss X._ seinem Kontrahenten A._ ein Stück des linken Ohres ab. Bestritten wird, dass er ausserdem einen drei Kilogramm schweren Vorschlaghammer aufzog, um A._ damit zu schlagen, wobei dieser dem Schlag durch eine Vorwärtsbewegung mit dem Kopf ausweichen konnte. B. Das Strafgericht des Kantons Zug sprach X._ am 27. Januar 2010 der einfachen Körperverletzung und der versuchten einfachen Körperverletzung mit einem gefährlichen Gegenstand schuldig. Vom Vorwurf des Raufhandels sprach es ihn frei. Es verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von 14 Monaten und 20 Tagen, bedingt vollziehbar bei einer Probezeit von drei Jahren, sowie zu einer Busse von Fr. 1'000.--. C. Das Obergericht des Kantons Zug wies die Berufung von X._ am 30. November 2010 ab. Es verurteilte ihn wegen Raufhandels, einfacher Körperverletzung und versuchter schwerer Körperverletzung zu einer Freiheitsstrafe von 17 Monaten und 20 Tagen, bedingt vollziehbar bei einer Probezeit von drei Jahren, sowie zu einer Busse von Fr. 1'000.--. D. X._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, die Dispositiv-Ziffern 2.2.3 (Schuldspruch wegen versuchter schwerer Körperverletzung) sowie 2.3 (Strafpunkt) des Urteils des Obergerichts des Kantons Zug vom 30. November 2010 seien aufzuheben. Er sei vom Vorwurf der versuchten schweren Körperverletzung freizusprechen, und er sei mit einer Freiheitsstrafe von maximal acht Monaten und 20 Tagen, unter Gewährung des bedingten Strafvollzugs bei einer Probezeit von zwei Jahren, sowie mit einer Busse von höchstens Fr. 500.-- zu bestrafen. Eventualiter seien die ausgefällte Strafe und die Untersuchungs- sowie Verfahrenskosten nach bundesgerichtlichem Ermessen zu reduzieren. Subeventualiter sei die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem ersucht X._ um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung. E. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Zug verzichtet auf eine Vernehmlassung. Das Obergericht des Kantons Zug beantragt unter Hinweis auf seine Erwägungen im angefochtenen Urteil, die Beschwerde sei abzuweisen. 