Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich führt eine Strafuntersuchung gegen X._ wegen Gefährdung des Lebens, Drohung, Körperverletzung und Widerhandlungen gegen das Waffengesetz. Dem Angeschuldigten wird vorgeworfen, er habe am 1. April 2009 im Verlauf einer heftigen verbalen Auseinandersetzung vor einem Restaurant in Zürich aus zwei bis drei Metern Entfernung vier Schüsse aus einer Pistole (Marke Beretta, Kaliber 9mm) in Richtung seines Kontrahenten abgegeben. Die Projektile seien in unmittelbarer Nähe neben diesem auf den Boden geprallt. Etwas später habe der Angeschuldigte dem Geschädigten die Faust ins Gesicht geschlagen. B. Am 13. Mai 2009 wurde der Angeschuldigte in Untersuchungshaft versetzt. Sein Haftentlassungsgesuch vom 30. Juli 2009 wies die Haftrichterin des Bezirksgerichtes Zürich mit Verfügung vom 31. Juli 2009 ab. Gleichzeitig erstreckte sie die Haftfrist bis zum 13. November 2009. C. Gegen die haftrichterliche Verfügung vom 31. Juli 2009 gelangte X._ mit Beschwerde vom 14. August 2009 an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und seine sofortige Haftentlassung. Die Beschwerde wurde (mit zwei separaten Eingaben vom 15. August 2009) ergänzt. Die Staatsanwaltschaft liess sich am 18. August 2009 vernehmen, während die Haftrichterin auf eine Stellungnahme ausdrücklich verzichtet hat. Der Beschwerdeführer replizierte am 25. August 2009. 