Faits : A. X._ SA (ci-après: la Société ou la recourante), société anonyme de siège à A._, est immatriculée dans le registre des assujettis à la taxe sur la valeur ajoutée (ci-après: TVA) depuis le 1er janvier 1995. Selon l'inscription au registre du commerce, elle a pour but "la création de sociétés, le financement ainsi que la prise et la détention de participations au capital social d'autres sociétés et l'exercice de direction de sociétés et ce dans le sens d'une société holding". B. Les 13 et 18 décembre 2000, l'Administration fédérale des contributions, Division principale de la taxe sur la valeur ajoutée (ci-après: l'Administration fédérale) a effectué auprès de la Société un contrôle fiscal portant sur la période allant du 1er janvier 1995 au 30 septembre 2001 (du 1er trimestre 1995 au 3ème trimestre 2001). A la suite de ce contrôle, l'Administration fédérale a établi le décompte complémentaire no 139'514 d'un montant de 68'982 fr., portant sur les périodes fiscales allant du 1er trimestre 1996 au 4ème trimestre 2000, ainsi que le décompte complémentaire no 139'515 d'un montant de 17'679 fr., se rapportant aux périodes fiscales allant du 1er trimestre au 3ème trimestre 2001. La reprise portait sur des prestations de services fournies à la société Y._ SA, à B._ (Espagne). La Société avait déclaré ces prestations comme étant exonérées de TVA. Toutefois, elle n'avait pas fourni les pièces justificatives requises pour bénéficier de l'exonération. Les décomptes complémentaires ont été confirmés par décisions du 9 décembre 2004 et par décisions sur réclamation du 17 mars 2005. La Société a interjeté recours contre ces prononcés auprès de la Commission fédérale de recours en matière de contributions (ci-après: la Commission de recours). Par décision du 10 octobre 2006, la Commission de recours a rejeté les recours. Elle a considéré que les documents fournis par la Société n'étaient pas de nature à justifier l'exonération, faute de contenir des indications précises sur le genre et l'utilisation des prestations de services en cause. En particulier, les documents établis a posteriori étaient dépourvus de valeur probante. La Commission de recours a également rejeté l'argumentation de la recourante qui, invoquant le droit à la protection de la bonne foi, soutenait qu'en établissant ces pièces après coup, elle n'avait fait que donner suite aux requêtes de l'administration fiscale. Enfin, la Commission de recours a estimé que la recourante ne pouvait se prévaloir de l'art. 45a de l'ordonnance du 29 mars 2000 relative à la loi sur la TVA (OLTVA; RS 641.201), car la reprise litigieuse n'était pas due à un simple vice de forme, mais à un défaut de preuve, de sorte que cette disposition n'était pas applicable. C. Agissant par la voie du recours de droit administratif, la Société demande au Tribunal fédéral d'annuler cette décision et de dire que les prestations en cause sont exonérées de la TVA, sous suite de frais et dépens. Elle se plaint d'une constatation inexacte des faits pertinents et d'un excès du pouvoir d'appréciation et dénonce une violation des art. 9, 29 et 30 Cst., 12 et 16 de l'ordonnance fédérale du 22 juin 1994 régissant la taxe sur la valeur ajoutée (OTVA; RO 1994 p. 1464 et les modifications ultérieures), 14 et 20 de la loi fédérale du 2 septembre 1999 régissant la taxe sur la valeur ajoutée (loi sur la TVA, LTVA; RS 641.20) et 45a OLTVA. La Commission de recours a renoncé à déposer des observations. L'Administration fédérale conclut au rejet du recours avec suite de frais. 