Art. 9 und 29 Abs. 2 BV,hat sich ergeben: A.- Mit Vertrag vom 25. November 1996 kaufte die M._ s.r.l. (Beschwerdeführerin) von der A._ AG eine gebrauchte Rollenoffsetanlage "MAN Rotoman C". Sie betraute in der Folge die B._ AG (Beschwerdegegnerin) mit dem Transport der Anlage von X._ nach Y._ (Italien). Zu verladen war namentlich der zu der gekauften Anlage gehörende, mindestens 5,25 Tonnen schwere Wassertauscher, welcher im kantonalen Verfahren auch als "Kühlturm", "Kühlaggregat" oder "Warmwassertauscher" bezeichnet wurde und sich auf dem Dach des Gebäudes der A._ AG befand. Um den strittigen Wassertauscher vom Dach zu heben und zu verladen, befestigte die Beschwerdegegnerin ein Vierer-Kettengehänge eines Kranes an vier Hängelaschen, welche am sog. Tropfenabscheider des Wassertauschers - von der Beschwerdeführerin auch Deckel genannt - angeschraubt waren. Beim Hochheben des Wassertauschers rissen die Hängelaschen, da sie dem Gewicht nicht standzuhalten vermochten. Der Wassertauscher fiel aus ca. 3 bis 4 Metern auf das Dach und wurde dadurch beschädigt. Unter dem Tropfenabscheider, im Innern des Wassertauschers, befanden sich vier weitere, kräftigere Laschen, welche durch Entfernen des Tropfenabscheiders hätten freigelegt werden können und für das Heben des Wassertauschers bestimmt gewesen wären. Die Parteien sind sich uneinig darüber, wer das unsachgemässe Hochheben und damit die Beschädigung des Wassertauschers zu verantworten hat. B.- Mit Klage vom 11. Juni 1998 verlangte die Beschwerdeführerin von der Beschwerdegegnerin die Zahlung von Schadenersatz in der Höhe von Lit. 82'210'000.-- oder eventuell des Gegenwertes dieses Betrages in Schweizerfranken zum Tageskurs im Zeitpunkt der Zahlung, nebst Zins und unter Vorbehalt der Geltendmachung eines weiteren Schadens. Die Beschwerdegegnerin forderte widerklageweise die Begleichung des noch ausstehenden Frachtlohnes von Fr. 16'925.-- nebst Zins. Das Handelsgericht des Kantons Zürich wies die Klage mit Urteil vom 20. April 2000 ab und hiess die Widerklage im Umfang von Fr. 15'005.-- nebst Zins gut. Eine gegen dieses Urteil erhobene kantonale Nichtigkeitsbeschwerde wies das Kassationsgericht des Kantons Zürich am 24. Dezember 2000 ab, soweit darauf eingetreten wurde. C.-Die Beschwerdeführerin hat gegen das Urteil des Kassationsgerichts des Kantons Zürich vom 24. Dezember 2000 staatsrechtliche Beschwerde eingereicht. Darin beantragt sie dem Bundesgericht, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und es seien die angefochtenen tatbeständlichen Feststellungen des Handelsgerichts, welche vom Kassationsgericht als solche bestätigt worden seien, als nichtig zu erklären; eventualiter sei das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung im Sinne der Erwägungen zurückzuweisen. Die Beschwerdegegnerin schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. 