Fatti: A. A.a. C._ è assicurata contro le malattie presso Avanex Assicurazioni SA (in seguito Avanex) conformemente alle disposizioni della LAMal. Con preventivo del 19 luglio 2010 il dott. F._, dentista curante dell'assicurata, ha trasmesso all'assicuratore malattia un piano di cura che prevedeva la ricostruzione in composito di denti toccati da erosione a causa segnatamente dell'azione combinata di un reflusso gastrico e dell'assunzione di corticosteroidi per il trattamento di un'asma, quantificando in fr. 4'561.40 i costi dell'intervento. A.b. Con decisione formale del 29 novembre 2011, confermata il 31 gennaio 2012 in seguito all'opposizione dell'interessata, Avanex ha rifiutato di rimborsare i costi di cura, poiché non rientravano tra le prestazioni previste agli art. 17-19 OPre. B. Avverso il provvedimento C._, di formazione giurista, si è aggravata al Tribunale delle assicurazioni del Canton Ticino, chiedendo l'annullamento della decisione di Avanex del 31 gennaio 2012 e la concessione della copertura totale dei costi per la cura dei denti, come da preventivo stilato dal dentista curante, comprendente il trapianto delle gengive e il trattamento del tessuto del parodonto. Secondo l'assicurata, all'origine delle patologie dentali e gengivali, nonché del tessuto del parodonto, vi sarebbe il reflusso gastrico causato dall'assunzione dei medicamenti che è costretta ad assumere regolarmente. Con giudizio del 28 marzo 2013 il Tribunale adito ha accolto il gravame e ha annullato la decisione impugnata, rinviando l'incarto ad Avanex affinché determinasse l'ammontare esatto del rimborso conformemente ai considerandi e assegnando all'assicurata ripetibili per fr. 1'500.-. C. Avanex è insorta con ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale, al quale chiede l'accoglimento del gravame con conseguente annullamento del giudizio cantonale e conferma della decisione su opposizione del 31 gennaio 2012. L'opponente propone la reiezione del gravame, mentre l'Ufficio federale della sanità pubblica ha rinunciato a determinarsi. 