Faits: A. A._ est propriétaire de la parcelle n° 853 de la commune de Genthod, au n° 24 du chemin des Chênes. D'une surface de 1'996 mètres carrés, cette parcelle abrite une maison d'habitation à un logement, construite en 1930, et un petit hangar. Elle se situe dans la zone d'approche et de décollage de l'aéroport de Genève-Cointrin. Elle est comprise dans la 5e zone de construction, soit une zone résidentielle destinée aux villas, dans le plan des zones annexé à la loi cantonale d'application de la loi fédérale sur l'aménagement du territoire. Elle est également classée depuis le 21 janvier 1989 en zone de développement 4B réservée à des activités sans nuisances, en vertu de la loi n° 6050 du 25 novembre 1988 modifiant le régime des zones de construction sur le territoire de la commune de Genthod au lieu-dit "Aux Boulangers". Ce classement faisait suite à l'inclusion de ce secteur en zone de bruit B dans le plan des zones de bruit de l'aéroport de Genève-Cointrin entré en vigueur le 2 septembre 1987. Le 26 octobre 2004, A._ a déposé une demande définitive de construire deux villas contiguës avec couvert à voitures sur la parcelle précitée après démolition du hangar. Dans le cadre de l'instruction de la demande, le Service cantonal de protection contre le bruit et les rayonnements non ionisants a rendu le 7 décembre 2004 un préavis défavorable au motif que les valeurs limites d'immission de l'annexe 5 à l'ordonnance fédérale sur la protection contre le bruit du 15 décembre 1986 (OPB; RS 814.41), dans sa teneur en vigueur depuis le 1er juin 2001, correspondant au degré de sensibilité II au bruit, étaient dépassées de jour comme de nuit, à l'exception de la dernière période matinale. Le Service cantonal de l'habitabilité en a fait de même pour les mêmes raisons. A la demande du Département de l'aménagement, de l'équipement et du logement de la République et canton de Genève, devenu depuis lors Département des constructions et des technologies de l'informa-tion (ci-après: le Département), A._ a déposé en date du 7 décembre 2005 un projet modifié accompagné d'un rapport acoustique établi le 7 juillet 2005 par le bureau Décibel Acoustique, à Genève, qui décrivait les diverses mesures proposées de manière à respecter les exigences de la législation fédérale en matière de bruit. Le 4 janvier 2006, le Service cantonal de protection contre le bruit et les rayonnements non ionisants a émis un préavis défavorable en raison du dépassement des valeurs limites d'immission. Le Service de l'habitabilité et la Direction de l'aménagement du territoire en ont fait de même le 12 janvier 2006 et le 22 mars 2006. Par décision du 23 mai 2006, le Département a refusé l'autorisation de construire sollicitée, au motif que les valeurs limites d'immission fixées par l'annexe 5 de l'OPB, correspondant au degré de sensibilité II au bruit, déterminant en l'espèce, étaient dépassées de jour comme de nuit, de l'ordre de 8 dB(A), la valeur d'alarme étant même atteinte de jour. Les solutions techniques proposées ne permettaient pas de répondre aux exigences légales, en particulier en ce qui concernait le respect des valeurs limites d'immission à l'embrasure des fenêtres ouvertes des pièces destinées à un usage sensible au bruit. Le projet ne pouvait dès lors pas être autorisé en application de l'art. 31 al. 1 let. a et b OPB. Dans la mesure où les valeurs d'alarme étaient atteintes, il ne se justifiait pas davantage d'accorder une dérogation au sens de l'art. 31 al. 2 OPB. Par décision du 24 avril 2007, la Commission cantonale de recours en matière de constructions a rejeté le recours interjeté contre cette décision par A._. Le Tribunal administratif de la République et canton de Genève (ci-après: le Tribunal administratif ou la cour cantonale) a confirmé cette décision sur recours du propriétaire au terme d'un arrêt rendu le 18 mars 2008. B. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt et d'ordonner au Département de lui délivrer l'autorisation de construire sollicitée. Le Tribunal administratif se réfère à son arrêt. Le Département conclut au rejet du recours. Invité à se déterminer, l'Office fédéral de l'environnement tient l'arrêt attaqué pour conforme au droit fédéral. Les parties ont pris position à ce propos. 