Sachverhalt: A. Mit zwei Verfügungen vom 23. April 2008 verneinte die IV-Stelle für Versicherte im Ausland einen Anspruch des W._ auf eine Invalidenrente resp. auf Eingliederungsmassnahmen der Invalidenversicherung. B. W._, vertreten durch Rechtsanwalt Dr. S._, erhob gegen die Verfügungen je Beschwerde ans Bundesverwaltungsgericht. Dieses vereinigte die Verfahren. Es hiess die Beschwerde betreffend Invalidenrente teilweise gut, indem es die entsprechende Verwaltungsverfügung aufhob und die Sache zur ergänzenden Abklärung und erneuten Verfügung an die IV-Stelle zurückwies. Die Beschwerde betreffend Eingliederungsmassnahmen wies das Gericht ab. Es erkannte sodann, W._ sei demnach im Verfahren betreffend Invalidenrente als obsiegend zu betrachten, und sprach ihm eine Parteientschädigung von Fr. 1'200.- zu. Im Verfahren betreffend Eingliederungsmassnahmen gewährte es dem im Prozess unterlegenen W._ die unentgeltliche Rechtspflege, bestellte Rechtsanwalt Dr. S._ zum unentgeltlichen Rechtsbeistand und setzte dessen Entschädigung auf Fr. 1'200.-, einschliesslich Auslagen, fest (Entscheid vom 20. August 2010). C. Rechtsanwalt Dr. S._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, eventuell subsidiäre Verfassungsbeschwerde, mit dem Rechtsbegehren, der vorinstanzliche Entscheid sei dahingehend abzuändern, dass die Entschädigung des unentgeltlichen Rechtsbeistandes auf Fr. 4'125.05 (inkl. Fr. 275.05 Barauslagen) festgesetzt werde. Das Bundesverwaltungsgericht verzichtet auf eine Vernehmlassung. 