Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die ABZ Recycling AG (Klägerin) befasst sich mit der Entsorgung von Klärschlamm. In einem Fünfjahresvertrag mit der Stadt Zürich (Beklagte) verpflichtete sie sich, dieser ab 1. Januar 1990 entwässerten Klärschlamm abzunehmen, nach Orange (Frankreich) zu transportieren und dort zu Kompost verarbeiten zu lassen. Die Beklagte ihrerseits verpflichtete sich zur Lieferung einer jährlichen Mindestmenge von 6'000 Tonnen Klärschlamm und zur Leistung eines Entgelts von Fr. 387.30 pro entsorgte Tonne (nachfolgend Klärschlammvertrag). Im Rahmen eines Strafverfahrens (so genannte "Zürcher Klärschlammaffäre") erhärtete sich der Verdacht, dass die Klägerin einem Beamten der Beklagten im Zusammenhang mit dem Klärschlammvertrag Fr. 200'000.-- bis Fr. 300'000.-- hatte zukommen lassen. Dies veranlasste die Beklagte im Jahre 1993 zur Anfechtung des Vertrags, worauf sie die Klägerin nicht mehr mit Klärschlamm belieferte und sich weigerte, deren Rechnungen über bereits nach Orange transportierten und dort verwerteten Klärschlamm zu begleichen. Im Rahmen eines Strafverfahrens (so genannte "Zürcher Klärschlammaffäre") erhärtete sich der Verdacht, dass die Klägerin einem Beamten der Beklagten im Zusammenhang mit dem Klärschlammvertrag Fr. 200'000.-- bis Fr. 300'000.-- hatte zukommen lassen. Dies veranlasste die Beklagte im Jahre 1993 zur Anfechtung des Vertrags, worauf sie die Klägerin nicht mehr mit Klärschlamm belieferte und sich weigerte, deren Rechnungen über bereits nach Orange transportierten und dort verwerteten Klärschlamm zu begleichen. B. Mit Klage vom 5. Juli 1993 belangte die Klägerin die Beklagte auf rund Fr. 620'000.-- nebst Zins für erbrachte Leistungen sowie entgangenen Gewinn auf der vertraglich garantierten, aber nicht gelieferten Klärschlammmenge des Jahres 1992 und behielt sich die Geltendmachung weiteren Schadens und einer Genugtuung vor. Die Beklagte widersetzte sich der Forderung und verlangte widerklageweise die Verurteilung der Klägerin zur Herausgabe von ungerechtfertigten Bereicherungen und zu Schadenersatz im Umfange von insgesamt vier Millionen Franken. Die Beklagte widersetzte sich der Forderung und verlangte widerklageweise die Verurteilung der Klägerin zur Herausgabe von ungerechtfertigten Bereicherungen und zu Schadenersatz im Umfange von insgesamt vier Millionen Franken. C. Das Bezirksgericht Zürich hiess mit Urteil vom 10. September 1999 die Hauptklage im Betrage von Fr. 608'906.-- und die Widerklage im Betrage von Fr. 250'052.-- gut. Nach Verrechnung der beiden auf den Urteilstermin aufgezinsten Forderungen verurteilte es die Beklagte zur Bezahlung von Fr. 489'940.-- nebst Zins ab Urteilsdatum. Auf Berufung der Beklagten und Anschlussberufung der Klägerin wies das Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, mit Urteil vom 20. November 2001 Klage und Widerklage ab. Es verneinte die Prozessführungsbefugnis der Klägerin bezüglich der Klageforderung, weil diese teilweise verpfändet worden war und daher nach Auffassung des Gerichts nur mit Zustimmung der Pfandgläubigerinnen hätte eingeklagt werden dürfen (Art. 906 Abs. 2 ZGB). Die Widerklageforderung hielt es materiell für unbegründet. Das Bundesgericht, II. Zivilabteilung, hiess mit Urteil vom 30. Mai 2002 eine Berufung der Klägerin teilweise gut und wies die Streitsache zur Neubeurteilung der Hauptklage an die Vorinstanz zurück. Es erkannte, die Forderung habe unbesehen ihrer Verpfändung von der Klägerin im Alleingang eingeklagt werden dürfen. Auf eine gegen die Abweisung der Widerklage gerichtete Anschlussberufung der Beklagten trat das Bundesgericht nicht ein. Das Bundesgericht, II. Zivilabteilung, hiess mit Urteil vom 30. Mai 2002 eine Berufung der Klägerin teilweise gut und wies die Streitsache zur Neubeurteilung der Hauptklage an die Vorinstanz zurück. Es erkannte, die Forderung habe unbesehen ihrer Verpfändung von der Klägerin im Alleingang eingeklagt werden dürfen. Auf eine gegen die Abweisung der Widerklage gerichtete Anschlussberufung der Beklagten trat das Bundesgericht nicht ein. D. Mit Urteil vom 17. September 2002 hiess das Obergericht die Klage im (aufgezinsten) Betrage von Fr. 740'176.70 nebst Zins ab Urteilsdatum der ersten Instanz teilweise gut. Mit Berufung vom 31. Oktober 2002 beantragt die Beklagte dem Bundesgericht, das obergerichtliche Urteil aufzuheben und die Klage abzuweisen. Mit Beschluss vom 24. Oktober 2002 berichtigte das Obergericht sein Urteil vom 17. September 2002 und hiess die Klage neu im Betrage von Fr. 867'536.60 nebst Zins gut. Auch dagegen führt die Beklagte am 2. Dezember 2002 Berufung mit den Anträgen, den Beschluss des Obergerichtes aufzuheben und die Klage abzuweisen. Die Klägerin beantragt dem Bundesgericht, die Berufungen abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Obergericht hat auf Gegenbemerkungen verzichtet. Die Klägerin beantragt dem Bundesgericht, die Berufungen abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Obergericht hat auf Gegenbemerkungen verzichtet. E. Eine kantonale Nichtigkeitsbeschwerde gegen das obergerichtliche Urteil vom 17. September 2002 zog die Beklagte wiederum zurück. 