Sachverhalt: A. Mit Urteil vom 7. April 2005 schied das Amtsgericht A._ (D) die Ehe von X._ (Ehemann) und Y._ (Ehefrau), beide deutsche Staatsangehörige und damals in A._ wohnhaft. Über die vermögensrechtlichen Scheidungsfolgen gaben die Ehegatten eine Vereinbarung zu Protokoll, die ihnen vorgelesen und nach dem Verlesen genehmigt wurde. Der Ehemann verpflichtet sich darin unter anderem zu Unterhaltszahlungen an die beiden gemeinsamen Kinder. Betreffend "Ehegattenunterhalt" wurde vereinbart, was folgt: Der Antragsteller verpflichtet sich, an die Antragsgegnerin ab Rechtskraft der Ehescheidung monatlichen Unterhalt von EURO 7.500,00 zu bezahlen, fällig jeweils am 1. eines Monats im voraus. Der Unterhalt reduziert sich auf monatlich EURO 1.750,00 ab dem 1. des Monats, der auf die Beendigung der Berufstätigkeit des Antragstellers wegen Ruhestands bei der Firma F._ folgt. [...] Die Antragsgegnerin kann anrechnungsfrei eigene Einkünfte erzielen. Die Parteien sind sich einig, dass sie einer Erwerbspflicht nicht unterliegt. Der Unterhaltsbeitrag von EURO 7.500,00 ist unabänderlich. Der Unterhaltsbeitrag von EURO 1.750,00 erhöht sich entsprechend dem Preisindex für die Lebenshaltung aller privaten Haushalte. [...] Darüber hinaus ist eine Abänderung des Unterhaltsbeitrages ausgeschlossen. X._ bezahlte den Ehegattenunterhalt bis Ende März 2007 vereinbarungsgemäss und ab April 2007 noch im monatlichen Betrag von EURO 1'500.--. Ab Februar 2008 stellte er seine Zahlungen ein. X._ lebt heute in der Schweiz und ist seit Januar 2008 Geschäftsführer einer Firma in G._. Seine frühere Berufstätigkeit bei der Firma F._ hatte er per Ende November 2006 in gegenseitigem Einvernehmen beendet. B. B.a Am 18. April 2008 leitete Y._ die Betreibung für die ausstehenden Zahlungen des Ehegattenunterhalts ein im Betrag von Fr. 132'585.75 (= EURO 82'500.--). Auf den Zahlungsbefehl vom 23. April 2008 hin erhob X._ am 24. April 2008 Rechtsvorschlag. B.b Am 28. April 2008 erhob X._ beim Amtsgericht A._ (D) eine Vollstreckungsabwehrklage gemäss § 767 DZPO. Er beantragte, die Zwangsvollstreckung der Unterhaltsbeiträge ab April 2007 aus dem Vergleich vom 7. April 2005 für unzulässig zu erklären, hilfsweise gegen Sicherheitsleistung einzustellen. B.c Am 9. Juni 2008 stellte Y._ das Gesuch, vorfrageweise die Vollstreckbarkeit des Urteils des Amtsgerichts A._ (D) vom 7. April 2005 betreffend Ehegattenunterhalt festzustellen und in der Betreibung Nr. xxxxxxx des Betreibungsamtes B._ über Fr. 132'585.75 nebst Verzugszins von Fr. 5'742.20 bis April 2008 die definitive Rechtsöffnung zu erteilen. X._ beantragte, formell das Rechtsöffnungsverfahren bis zum rechtskräftigen Entscheid, eventuell bis zum Entscheid des Amtsgerichts über die Vollstreckungsabwehrklage zu sistieren und materiell das Gesuch abzuweisen. Das Bezirksgerichtspräsidium P._ erklärte das Urteil vom 7. April 2005 als vollstreckbar und erteilte für den Betrag von Fr. 132'585.75 die definitive Rechtsöffnung (Entscheid vom 27. Juni 2008). Die von X._ dagegen erhobene Rechtsöffnungsbeschwerde wies das Kantonsgericht von Graubünden ab (Urteil vom 1. September 2008). C. Dem Bundesgericht beantragt X._ (hiernach: Beschwerdeführer), in der Sache das Gesuch vom 9. Juni 2008 um Vollstreckbarerklärung und Erteilung der definitiven Rechtsöffnung abzuweisen und seiner Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Das Kantonsgericht hat zum Gesuch um aufschiebende Wirkung keine Bemerkungen angebracht. Y._ (fortan: Beschwerdegegnerin) hat in ihrer Vernehmlassung betreffend Gewährung der aufschiebenden Wirkung den Antrag gestellt, auf die Beschwerde und auf das Gesuch um aufschiebende Wirkung nicht einzutreten, das Gesuch um aufschiebende Wirkung abzuweisen, eventuell nur zu gewähren für den einen monatlichen Unterhaltsbeitrag von EURO 1'500.-- übersteigenden Anteil der vom Beschwerdeführer der Beschwerdegegnerin geschuldeten monatlichen Unterhaltsbeiträge. Der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts hat der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt (Verfügung vom 24. November 2008). Der Beschwerdeführer hat sich mit Schreiben vom 26. November 2008 zur Rechtzeitigkeit seiner Beschwerde geäussert und einen Beleg eingereicht. Mit Gesuch vom 10./ 11. Dezember 2008 verlangt die Beschwerdegegnerin, der Beschwerde wiedererwägungsweise die aufschiebende Wirkung zu entziehen mit der Begründung, gemäss beigelegtem Urteil vom 3. Dezember 2008 habe das Amtsgericht A._ (D) die Vollstreckungsabwehrklage des Beschwerdeführers abgewiesen. In der Sache sind die Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt worden. 