Faits: A. R._ a été mise au bénéfice d'un délai-cadre d'indemnisation pour la période du 1er octobre 2006 au 30 septembre 2008 ouvert par la caisse de chômage X._ (ci-après: la caisse). Le 23 mars 2007, elle a signé la formule « Indications de la personne assurée » relative au mois de mars 2007 (ci-après: formule IPA) en indiquant, notamment, qu'elle n'avait pas travaillé le mois en question. Sous la rubrique « Remarques », elle a précisé: « Reprise d'une activité 100 % dès le 5 mars 2007 ». Par décision du 28 juin 2007, la caisse lui a réclamé 2'533 fr. correspondant à 22 indemnités indûment perçues en mars 2007. R._ n'a pas contesté la demande de restitution, mais a demandé la remise de l'obligation de restituer le montant réclamé. Par décision du 13 août 2007, confirmée sur opposition le 20 mai 2008, le Service de l'emploi du canton de Vaud (ci-après: Service de l'emploi) a rejeté la demande de R._ au motif qu'elle n'avait pas pu ignorer le caractère irrégulier du versement effectué par la caisse, de sorte que sa bonne foi devait être niée. B. Saisie d'un recours, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois l'a admis et a, par conséquent, annulé la décision sur opposition du Service de l'emploi et renvoyé la cause à cette autorité pour examen de la situation difficile et pour nouvelle décision (jugement du 9 décembre 2009). C. Le Service de l'emploi interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. R._ conclut au rejet du recours, tandis que le Secrétariat d'Etat à l'économie a renoncé à se déterminer. 