A.- G._ et la masse en faillite X._ sont copropriétaires de la parcelle n° 86 du registre foncier de la commune de Nyon. Ce bien-fonds, classé dans la zone urbaine de l'ancienne ville selon le plan des zones communal approuvé par le Conseil d'Etat vaudois le 16 novembre 1984, supporte un bâtiment de deux étages sur rez-de-chaussée avec un niveau de combles. Par décision du 23 septembre 1985, la Municipalité de Nyon a autorisé les copropriétaires de la parcelle n° 86 à créer un appartement dans les combles de l'immeuble avec une ouverture en toiture sous la forme d'un "balcon-baignoire", donnant sur le bien-fonds voisin n° 87, propriété de A._, sur laquelle est élevé un bâtiment de deux étages sur rez-de-chaussée avec des combles et des surcombles habitables. B.- Du 28 avril au 18 mai 1998, A._ a mis à l'enquête publique un projet visant à rehausser le faîte de son bâtiment et sa toiture de 1,70 mètre, pour créer un demi-étage supplémentaire, avec un seul niveau de combles dans lequel une terrasse serait aménagée. A la suite de l'opposition des voisins, il a modifié son projet de manière à réduire l'impact de la surélévation sur l'immeuble édifié sur la parcelle n° 86. Par décision du 26 août 1998, la Municipalité de Nyon a refusé de délivrer l'autorisation de construire sollicitée après avoir dénié l'existence d'un intérêt public suffisant justifiant l'octroi d'une dérogation au nombre de niveaux admissibles en zone de l'ancienne ville au sens de l'art. 12 al. 4 du règlement communal sur le plan d'extension et la police des constructions, du 16 novembre 1984 (RPE). C.- Le 14 septembre 1998, A._ a recouru auprès du Tribunal administratif du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal administratif ou la cour cantonale) contre cette décision en concluant à son annulation et à l'octroi du permis de construire. Au terme de l'échange d'écritures prévu par l'art. 44 de la loi cantonale sur la juridiction et la procédure administratives, du 18 décembre 1989 (LJPA), le Tribunal administratif a tenu une audience sur place le 12 janvier 1999, à l'issue de laquelle les parties ont confirmé leurs conclusions. Le 3 septembre 1999, A._ s'est enquis de la date approximative à laquelle l'arrêt serait rendu. Par lettre du 6 septembre 1999, communiquée aux autres parties, le Tribunal administratif a indiqué que "la notification d'un arrêt pourra vraisemblablement intervenir dans le courant du mois d'octobre 1999". Le 7 octobre 1999, le Juge instructeur du Tribunal administratif a invité la Municipalité de Nyon à produire une copie des décisions concernant tous les cas d'application de l'art. 12 al. 4 RPE. Par lettre du 11 octobre 1999, A._ a spontanément demandé à pouvoir prendre connaissance des dossiers transmis par l'autorité communale au greffe du tribunal, en signalant à l'attention de ce dernier l'existence d'une décision prise le 13 mars 1991 par la Commission cantonale de recours en matière de constructions (ci-après: la Commission de recours) portant, selon lui, sur le même objet. La Municipalité de Nyon a versé à la procédure deux courriers datés du 27 octobre 1999, le premier ayant trait à l'application de l'art. 12 al. 4 RPE, le second concernant la décision de la Commission de recours du 13 mars 1991. Les parties se sont déterminées à leur sujet dans le délai fixé par le Tribunal administratif. Le 13 juillet 2000, le Juge instructeur a requis de la Municipalité de Nyon la production du dossier du permis de construire concernant la création d'un appartement dans la toiture du bâtiment des opposants délivré le 23 septembre 1985. Dans un courrier du 20 juillet 2000, communiqué aux autres parties avec ses annexes, A._ a spontanément apporté divers éléments concernant cette dernière procédure. Le 2 août 2000, le Juge instructeur a réitéré sa demande en production de pièces auprès de la Municipalité de Nyon. Cette dernière a transmis le lendemain le dossier requis au Tribunal administratif. Les parties n'en ont pas été informées, pas plus qu'elles n'ont été invitées à se déterminer à son propos ou sur les pièces produites par A._ le 20 juillet 2000. Le Tribunal administratif a rendu son arrêt le 27 septembre 2000. Il a considéré en substance que l'autorité communale avait effectué une pesée incomplète des intérêts en présence en accordant une importance excessive aux questions de l'esthétique des murs pignons et du préjudice aux voisins, qui n'avaient en réalité pas d'influence sur l'appréciation des conditions d'octroi de la dérogation. En conséquence, il a admis le recours de A._, a annulé la décision de la Municipalité de Nyon du 26 août 1998 et lui a retourné le dossier afin qu'elle délivre le permis de construire sollicité. D.- Agissant par la voie du recours de droit public, G._ et la masse en faillite X._ demandent au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt. Invoquant l'art. 9 Cst. , ils reprochent au Tribunal administratif d'avoir violé les art. 44, 48, 49 et 57 al. 1 LJPA en procédant à des investigations complémentaires après avoir clos l'instruction, en versant au dossier des écritures et des pièces à propos desquelles ils n'ont pas pu se déterminer et en rendant son arrêt après le délai d'un an suivant le dépôt du recours. Ils voient aussi une violation de leur droit d'être entendus garanti à l'art. 29 al. 2 Cst. et de leur droit à un procès équitable au sens de l'art. 6 CEDH dans le fait que la cour cantonale a fondé son arrêt sur des moyens de preuves nouveaux sans leur avoir donné l'occasion d'en discuter l'opportunité. Ils lui reprochent enfin d'avoir admis de manière arbitraire que les conditions objectives à l'octroi d'une dérogation fixées à l'art. 12 al. 4 RPE étaient réunies. Le Tribunal administratif s'en rapporte à justice. François A._ conclut au rejet du recours. La Municipalité de Nyon n'a pas formulé d'observations. E.- Par ordonnance du 22 novembre 2000, le Président de la Ie Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif. 