Sachverhalt: A. Der 1960 geborene F._ war im Rahmen eines Praktikums als Werbeassistent bei der G._ AG tätig und dadurch bei der Basler Versicherung AG (nachfolgend: Basler) obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert, als er am 22. Oktober 1985 mit dem Motorrad verunfallte. Er erlitt eine drittgradige offene Unterschenkel-Zweietagenfraktur links, eine Densfraktur und eine Commotio cerebri. Zur Versorgung des Unterschenkelbruchs wurden mehrere Operationen durchgeführt. Die Basler gewährte Heilbehandlung und richtete Taggeld aus. Am 10. August 1988 zog sich F._ eine Refraktur am linken Unterschenkel zu. Das zog mehrere Operationen nach sich. Die Basler erbrachte weiter die gesetzlichen Leistungen. Im Rahmen ihrer Abklärungen holte sie ein chirurgisches Gutachten des Dr. med. K._, medizinische Agentur X._, vom 1. Mai 2011 ein. Mit Verfügung vom 6. Oktober 2011 schloss die Basler den Fall ab, indem sie dem Versicherten für die verbleibende unfallbedingte Schädigung am linken Unterschenkel eine ab 1. Mai 2011 laufende Invalidenrente entsprechend einer Erwerbsunfähigkeit von 20 % sowie eine Integritätsentschädigung für eine Integritätseinbusse von 35 % zusprach und die Heilbehandlung (bis auf allfällige Leistungen nach Art. 21 UVG) sowie das Taggeld auf den Rentenbeginn hin einstellte. Die vom Versicherten hiegegen erhobene Einsprache hiess die Basler teilweise gut, indem sie auch eine Beinlängenverkürzung als unfallkausal anerkannte sowie den versicherten Verdienst, und damit einhergehend den Rentenbetrag, erhöhte. Am Fallabschluss, an der Erwerbsunfähigkeit von 20 % und an der Integritätsentschädigung wurde festgehalten (Einspracheentscheid vom 11. Juni 2012). B. Beschwerdeweise beantragte F._, es sei der Einspracheentscheid aufzuheben, weiterhin Taggeld auszurichten, die Sache zur erneuten Begutachtung zurückzuweisen, ein höherer Invaliditätsgrad zu attestieren, eine höhere Integritätsentschädigung zuzusprechen und festzulegen, welche medizinischen Leistungen er auch nach Festsetzen der Rente beanspruchen dürfe. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich trat im letztgenannten Punkt nicht auf die Beschwerde ein und wies sie im Übrigen ab (Entscheid vom 18. November 2013). C. F._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erheben mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides sei die Sache zur weiteren Abklärung und Neubeurteilung zurückzuweisen; insbesondere sei ein neues medizinisches Gutachten einzuholen und sei der Endzustand der medizinischen Behandlung sowie die medizinisch bedingte Einschränkung der Erwerbsfähigkeit neu zu beurteilen. Die Basler und das Bundesamt für Gesundheit verzichten auf eine Vernehmlassung. 