Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 29. Juni 2006 hob die IV-Stelle für Versicherte im Ausland die halbe Invalidenrente, die sie R._ seit 1. August 1996 zahlte, rückwirkend auf den 1. Juli 2000 hin auf, woran sie mit rechtskräftig gewordenem Einspracheentscheid vom 3. September 2007 festhielt. Am 19. November 2007 forderte sie die für die Zeit ab 1. Juli 2000 zu Unrecht ausgerichteten Rentenbetreffnisse im Gesamtbetrag von Fr. 98'336.- verfügungsweise zurück, wobei sie gleichzeitig auf die Möglichkeit eines Erlassgesuchs hinwies. Mit Schreiben vom 9. Dezember 2007, welchem das ausgefüllte und unterzeichnete Formular "Ergänzungsblatt 3" mit dem Titel: "Zur Abklärung, ob dem Gesuch um Erlass der Rückerstattungsforderung stattgegeben werden kann" beilag, wandte sich R._ an die IV-Stelle, welche die Eingabe als Erlassgesuch entgegennahm und das Begehren mangels Gutgläubigkeit beim Leistungsbezug mit Verfügung vom 16. Juni 2008 ablehnte. B. Das Bundesverwaltungsgericht gelangte auf Beschwerde hin zum Schluss, die IV-Stelle hätte ihm die Eingabe vom 9. Dezember 2007 zur Behandlung als Beschwerde gegen die Rückforderungsverfügung vom 19. November 2007 überweisen müssen. Als beschwerdeweise angefochten betrachtet bezeichnete es die verfügte Rückerstattungsforderung als verwirkt. Es hob deshalb die Rückerstattungsverfügung mit Entscheid vom 26. Mai 2010 auf und erklärte gleichzeitig die einen Erlass ablehnende Verfügung vom 16. Juni 2008 als gegenstandslos geworden. C. Die IV-Stelle führt Beschwerde mit dem Begehren um Aufhebung des Entscheids des Bundesverwaltungsgerichts. R._ schliesst auf Abweisung der Beschwerde, während die Vorinstanz und das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung verzichten. 