Sachverhalt: A. X._ (Ehemann), Jahrgang 1961, und Y._ (Ehefrau), Jahrgang 1956, heirateten am xxxx 1988. Die Ehegatten haben keine Kinder. Die Ehefrau besorgte den Haushalt und arbeitete zu Beginn der Ehe teilzeitlich unter anderem als Gymnastiklehrerin. Ihre Erwerbstätigkeit gab sie nach wenigen Jahren auf. Sie verwaltete ihr Vermögen, bestehend insbesondere aus geerbten Liegenschaften, und erzielte im Jahr 2005 einen Nettoertrag von rund Fr. 10'000.-- monatlich. Der Ehemann war stets vollzeitlich in leitender Funktion bei einer Privatbank angestellt. Sein Gehalt belief sich im Jahr 2005 auf rund Fr. 14'000.-- monatlich. Im Oktober 2005 trennten sich die Ehegatten. Ein Gesuch der Ehefrau um Unterhalt während des Getrenntlebens wiesen die Gerichte des Kantons Schaffhausen ab. B. Auf Begehren der Ehegatten vom 30. Oktober / 6. November 2007 hin schied das Kantonsgericht die Ehe. Es sprach der Ehefrau keinen nachehelichen Unterhalt zu, verweigerte die Teilung des Guthabens des Ehemannes aus beruflicher Vorsorge und genehmigte die Vereinbarung über die güterrechtliche Auseinandersetzung, wonach jeder Ehegatte zu Eigentum behält, was er derzeit besitzt bzw. auf seinen Namen lautet, und gegenseitig keine weiteren Ansprüche mehr bestehen (Urteil vom 15. Dezember 2008). Y._ legte Berufung ein und beantragte in der Sache, das X._ zustehende Guthaben aus beruflicher Vorsorge sei hälftig zu teilen. Das Obergericht hiess die Berufung gut und entschied, das während der Ehe vom xxxx 1988 (Datum der Eheschliessung) bis 10. März 2009 (Datum der Teilrechtskraft im Scheidungspunkt) geäufnete Freizügigkeitsguthaben von X._ werde hälftig geteilt. Es sah vor, dass nach Rechtskraft des Entscheids über das Teilungsverhältnis das Verfahren von Amtes wegen an das kantonale Versicherungsgericht zur Teilung der Austrittsleistung überwiesen werde (Urteil vom 16. April 2010). C. X._ (Beschwerdeführer) beantragt dem Bundesgericht, die Teilung seines Guthabens der beruflichen Vorsorge zu verweigern, eventualiter die Sache zu neuem Entscheid an das Obergericht zurückzuweisen und seiner Beschwerde vom 12. Mai 2010 die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Während das Obergericht auf eine Stellungnahme zum Gesuch um aufschiebende Wirkung verzichtet hat, erhebt Y._ (Beschwerdegegnerin) gegen die Erteilung der aufschiebenden Wirkung keine Einwendungen. Die Präsidentin der II. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts hat der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt (Verfügung vom 4. Juni 2010). In der Sache sind die Akten, hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt worden. 