Sachverhalt: Sachverhalt: A. Der 1948 geborene Z._ arbeitete von 1981 bis Ende Juni 2002 als Maschinist bei der Firma S._ und war bei deren Personalvorsorgestiftung für die berufliche Vorsorge versichert. Mit Verfügungen vom 4. Oktober 2002 sprach ihm die IV-Stelle rückwirkend ab 1. Oktober 2001 bei einem Invaliditätsgrad von 100 % eine ganze Rente der Invalidenversicherung zu. Die Nachzahlung für die Zeit vom 1. Oktober 2001 bis 30. September 2002 in der Höhe von Fr. 36'188.- verrechnete sie mit dem Rückforderungsanspruch der Zürich Versicherungs-Gesellschaft (im Folgenden: Zürich), welche dem Versicherten im fraglichen Zeitraum Taggelder ausgerichtet hatte. Nachdem Z._ die Personalvorsorgestiftung um Zusprechung einer Invalidenrente aus der beruflichen Vorsorge ab 1. Oktober 2001 ersucht, diese sich aber auf den Standpunkt gestellt hatte, der Rentenanspruch beginne infolge der von der Zürich erbrachten Taggeldleistungen für krankheitsbedingte Arbeitsunfähigkeit erst am 1. Oktober 2002, was sie ihm am 14. November 2002 eröffnete, liess er am 17. März 2003 beim Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen Klage einreichen. Er beantragte, die Personalvorsorgestiftung sei zu verpflichten, ihm für den Zeitraum vom 1. Oktober 2001 bis 30. September 2002 eine volle Invalidenrente in der Höhe von Fr. 14'632.20, zuzüglich Zins zu 5 % seit 1. März 2002, zu bezahlen. Mit Entscheid vom 10. Februar 2004 hiess das Versicherungsgericht die Klage in dem Sinne gut, dass es den Anspruch von Z._ auf Invalidenleistungen der Vorsorgestiftung für die Zeit vom 1. Oktober 2001 bis 30. September 2002 dem Grundsatz nach bejahte. A. Der 1948 geborene Z._ arbeitete von 1981 bis Ende Juni 2002 als Maschinist bei der Firma S._ und war bei deren Personalvorsorgestiftung für die berufliche Vorsorge versichert. Mit Verfügungen vom 4. Oktober 2002 sprach ihm die IV-Stelle rückwirkend ab 1. Oktober 2001 bei einem Invaliditätsgrad von 100 % eine ganze Rente der Invalidenversicherung zu. Die Nachzahlung für die Zeit vom 1. Oktober 2001 bis 30. September 2002 in der Höhe von Fr. 36'188.- verrechnete sie mit dem Rückforderungsanspruch der Zürich Versicherungs-Gesellschaft (im Folgenden: Zürich), welche dem Versicherten im fraglichen Zeitraum Taggelder ausgerichtet hatte. Nachdem Z._ die Personalvorsorgestiftung um Zusprechung einer Invalidenrente aus der beruflichen Vorsorge ab 1. Oktober 2001 ersucht, diese sich aber auf den Standpunkt gestellt hatte, der Rentenanspruch beginne infolge der von der Zürich erbrachten Taggeldleistungen für krankheitsbedingte Arbeitsunfähigkeit erst am 1. Oktober 2002, was sie ihm am 14. November 2002 eröffnete, liess er am 17. März 2003 beim Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen Klage einreichen. Er beantragte, die Personalvorsorgestiftung sei zu verpflichten, ihm für den Zeitraum vom 1. Oktober 2001 bis 30. September 2002 eine volle Invalidenrente in der Höhe von Fr. 14'632.20, zuzüglich Zins zu 5 % seit 1. März 2002, zu bezahlen. Mit Entscheid vom 10. Februar 2004 hiess das Versicherungsgericht die Klage in dem Sinne gut, dass es den Anspruch von Z._ auf Invalidenleistungen der Vorsorgestiftung für die Zeit vom 1. Oktober 2001 bis 30. September 2002 dem Grundsatz nach bejahte. B. Die Personalvorsorgestiftung führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit den Rechtsbegehren, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides sei der Beginn des Anspruchs auf Invalidenleistungen auf den 26. Oktober 2002 festzusetzen; eventuell sei festzustellen, dass der Versicherte von Oktober 2001 bis September 2002 Anspruch auf eine monatliche Invalidenrente der beruflichen Vorsorge von Fr. 356.35 hat. Z._ und das Bundesamt für Sozialversicherung schliessen auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. 