Sachverhalt: A. S._, geboren 1957, zog sich am 9. Oktober 1999 in Ausübung seiner Tätigkeit als Hilfsgärtner bei einem Sturz eine Fraktur am rechten Unterarm zu. Die GENERALI Allgemeine Versicherungen AG (nachfolgend: Generali), bei welcher er für die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen sowie Berufskrankheiten versichert war, erbrachte die gesetzlichen Versicherungsleistungen. Mit Verfügung vom 12. Juni 2008 und Einspracheentscheid vom 13. November 2008 sprach sie S._ eine Invalidenrente basierend auf einem Invaliditätsgrad von 17 % und eine Integritätsentschädigung bei einer Integritätseinbusse von 15 % zu. B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 5. März 2010 teilweise gut und änderte den angefochtenen Einspracheentscheid (unter anderem) in dem Sinne ab, als es die Invalidenrente auf 24 % erhöhte. C. S._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag, unter Aufhebung beziehungsweise Abänderung des angefochtenen Entscheides sei ihm eine Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von mindestens 38 % zuzusprechen; eventualiter sei die Sache zu weiteren Abklärungen an die Vorinstanz zurückzuweisen. Des Weiteren ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Während die Generali auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung. 