Faits: A. A.a V._ était employé pour divers travaux d'entretien par l'hôtel X._, à raison de trois ou quatre heures par semaine, généralement le samedi. A ce titre, il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident par Hotela, caisse-maladie et accidents de la Société suisse des hôteliers, pour les frais de traitement médical et l'assurance d'une indemnité journalière et par la Lloyd's Underwriters London (ci-après : la Lloyd's) pour les autres prestations. Il était en outre employé, à raison de 42 heures par semaine environ, par la société Y._ SA, pour l'entretien des véhicules et divers transports, ainsi que par l'entreprise Z._, à raison de deux heures par jour, en qualité de nettoyeur. Le 13 novembre 1999, il a été victime d'un accident sur son lieu de travail dans le jardin de X._. Par décision du 14 août 2006, la Lloyd's a accordé à V._ une indemnité pour atteinte à l'intégrité de 25 pour cent. En revanche, elle a refusé de lui allouer une rente d'invalidité, car le taux de l'incapacité de gain n'atteignait pas le minimum légal de 10 pour cent. Saisie d'une opposition, la Lloyd's l'a rejetée par une nouvelle décision, du 12 octobre 2006. Saisi d'un recours de V._, le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel (aujourd'hui: Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public) l'a admis par jugement du 28 septembre 2007. Il a reconnu à l'assuré le droit à une rente d'invalidité de 50 pour cent à partir du mois de septembre 2004. En conséquence, il a annulé les décisions de l'assureur et renvoyé la cause à ce dernier pour qu'il alloue une rente fondée sur ce même taux d'invalidité. Par arrêt du 11 mars 2008, le Tribunal fédéral a rejeté le recours en matière de droit public interjeté par la Lloyd's contre le jugement du Tribunal administratif. A.b Par décision du 9 juin 2008, la Lloyd's a alloué à V._ une rente échelonnée de 50 % du 1er septembre 2004 au 30 novembre 2013 puis de 33 % à partir du 1er décembre 2013. Elle a considéré que si l'assuré travaillait à raison de 56 heures par semaine au moment de l'accident, il aurait, selon toute vraisemblance, réduit son temps de travail à 40 heures par semaine, même s'il était resté en bonne santé, à partir du moment où son fils n'aurait plus été à sa charge, soit lorsque ce dernier aurait atteint l'âge de vingt ans en 2013. Dans son opposition contre cette décision, l'assuré a contesté la réduction de sa rente à partir du 1er décembre 2013. Par une nouvelle décision du 22 mai 2009, la Lloyd's a annulé avec effet rétroactif l'octroi d'une rente de 50 % du 1er septembre 2004 au 30 novembre 2013 ainsi que celui d'une rente de 33 % à partir du 1er décembre 2013. Elle a précisé qu'elle avait fait surveiller l'assuré par un détective du 13 mai au 20 juin 2008 et transmis le rapport d'observation de ce dernier au docteur O._ (spécialiste en chirurgie orthopédique et chirurgie de la main), intervenu en qualité d'expert dans la procédure précédente. Dans un nouveau rapport du 13 mars 2009, ce praticien avait estimé que l'assuré jouissait d'une pleine capacité de travail dans l'activité de câbleur électronique. Se fondant sur ces conclusions, la Lloyd's a considéré que l'assuré avait faussement prétendu avoir des limitations corporelles l'empêchant de travailler à 100 %, raison pour laquelle elle a supprimé toutes prestations. B. V._ a recouru contre cette décision devant le Tribunal administratif en concluant, principalement, à son annulation ainsi qu'au renvoi de la cause à l'assureur-accidents pour complément d'instruction au sens des considérants et, subsidiairement, à ce qu'il fût constaté qu'il avait droit à une "demi-rente" à partir du 1er septembre 2004. Par son jugement du 14 juillet 2010, le Tribunal administratif a admis le recours et annulé la décision du 22 mai 2009. Il a renvoyé la cause à la Lloyd's au sens des considérants, c'est-à-dire pour qu'elle alloue une rente fondée sur un taux d'invalidité de 50 % à partir de septembre 2004. C. La Lloyd's interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation, en concluant principalement à ce qu'il soit constaté que V._ n'a droit à aucune rente d'invalidité depuis le 1er septembre 2004 et, subsidiairement, au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle statue au sens des considérants. V._ conclut principalement à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet. L'Office fédéral de la Santé publique ne s'est pas déterminé. 