Sachverhalt: A. M._ bezieht seit Mai 2001 eine halbe Rente der Invalidenversicherung (Verfügung vom 31. Oktober 2002). Im Rahmen eines Revisionsverfahrens ordnete die IV-Stelle des Kantons Aargau eine polydisziplinäre medizinische Begutachtung an (Verfügung vom 29. November 2012). Die hiegegen erhobene Beschwerde war erfolglos (Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 15. Oktober 2013, Nichteintretensentscheid des Bundesgerichts vom 15. Januar 2014). Mit Eingaben vom 14. und 21. Dezember 2012 hatte M._ gegen zwei Mitarbeiter der IV-Stelle ein Ausstandsbegehren gestellt. Die Verwaltung wies diese mit Verfügungen vom 8. und 15. April 2013 ab. B. Das Versicherungsgericht des Kantons Aargau wies die dagegen erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 17. Dezember 2013). C. M._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit folgenden Rechtsbegehren: "1. Das Urteil des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 17. Dezember 2013 und die Verfügungen der IV-Stelle Aargau vom 8. und 15. April 2013 seien vollumfänglich aufzuheben. 2. Die Beschwerdesache sei an die kantonale Vorinstanz zurückzuweisen, damit diese über die Anträge des Beschwerdeführers vom 24. Dezember 2013 entscheide und eine öffentliche Gerichtsverhandlung nach Art. 6 Ziff. 1 EMRK durchführe. 3. a) Die Beschwerdesache sei an die kantonale IV-Verwaltung zurückzuweisen und diese sei anzuweisen, das von der Rechtsordnung vorgesehene Vernehmlassungsverfahren durchzuführen und insbesondere die vollständigen schriftlichen Stellungnahmen der gemäss Verfügungen vom 8. und 15. April 2013 von Ausstandsbegehren des Beschwerdeführers vom 14. Dezember 2012 und vom 9. Januar 2013 betroffenen Verwaltungspersonen (C._ und B._) einzuholen und diese dem Beschwerdeführer zur Gewährung des rechtlichen Gehörs zuzustellen, worauf die kantonale Instanz neu zu verfügen habe. b) Eventualiter: Die Ausstandsbegehren des Beschwerdeführers vom 14. Dezember 2012 und vom 9. Januar 2013 seien gutzuheissen. 4. Es sei eine öffentliche Verhandlung mit Publikums- und Presseanwesenheit im Sinne von Art. 6 Ziff. 1 EMRK anzusetzen und durchzuführen. 5. Der vorliegenden Beschwerde sei gestützt auf Art. 103 Abs. 3 BGG die aufschiebende Wirkung zu erteilen. 6. Das vorliegende Beschwerdeverfahren sei bis zum rechtskräftigen Abschluss des gegen den IV-Sachbearbeiter B._ eingeleiteten Verfahrens wegen Verdachts auf Verletzung des Amtsgeheimnisses nach Art. 322 StGB zu sistieren. 7. (...)." 