Faits: Faits: A. B._, née en 1952, de nationalité italienne, a épousé un ressortissant suisse le 30 août 1989. Elle a acquis la nationalité suisse à cette date. Les époux se sont séparés d'un commun accord au mois de novembre 1990. Le 30 novembre de cette année-là, B._ a quitté la Suisse pour s'établir en Italie. Les époux ont divorcé le 6 octobre 1992. Selon une attestation d'établissement de l'Office cantonal de la population du canton de Genève, B._ est revenue s'établir en Suisse le 5 juillet 1994. Au mois d'avril 1999, la prénommée a présenté une demande tendant à l'octroi d'une rente de l'assurance-invalidité. Par décision du 27 août 2001, l'Office cantonal de l'assurance-invalidité du canton de Genève a nié le droit de l'intéressée à une rente ordinaire ainsi qu'à une rente extraordinaire d'invalidité. Bien qu'ayant constaté l'existence d'une invalidité de 100 % à partir du 1er novembre 1993, il a considéré qu'à cette date, B._ ne pouvait se prévaloir ni d'une durée de cotisation d'une année au moins ni de la qualité d'assurée, du moment qu'elle était domiciliée en Italie. Toutefois, en sa qualité de ressortissante suisse, l'intéressée avait droit éventuellement à une prestation complémentaire en lieu et place d'une rente extraordinaire soumise à limites de revenu, de sorte que son dossier a été transmis à l'Office cantonal des personnes âgées du canton de Genève pour qu'il statue sur son droit éventuel à une telle prestation. Au mois d'avril 1999, la prénommée a présenté une demande tendant à l'octroi d'une rente de l'assurance-invalidité. Par décision du 27 août 2001, l'Office cantonal de l'assurance-invalidité du canton de Genève a nié le droit de l'intéressée à une rente ordinaire ainsi qu'à une rente extraordinaire d'invalidité. Bien qu'ayant constaté l'existence d'une invalidité de 100 % à partir du 1er novembre 1993, il a considéré qu'à cette date, B._ ne pouvait se prévaloir ni d'une durée de cotisation d'une année au moins ni de la qualité d'assurée, du moment qu'elle était domiciliée en Italie. Toutefois, en sa qualité de ressortissante suisse, l'intéressée avait droit éventuellement à une prestation complémentaire en lieu et place d'une rente extraordinaire soumise à limites de revenu, de sorte que son dossier a été transmis à l'Office cantonal des personnes âgées du canton de Genève pour qu'il statue sur son droit éventuel à une telle prestation. B. B.a Par jugement du 23 septembre 2003, le Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève a admis partiellement le recours formé par B._ contre cette décision. Saisi d'un recours de droit administratif, le Tribunal fédéral des assurances a annulé ce jugement et renvoyé la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle statue à nouveau. Il a considéré que le prononcé entrepris avait été rendu dans une composition irrégulière, dès lors que deux juges assesseurs, dont l'élection devait être ensuite invalidée, avaient participé à la procédure et à la décision (arrêt du 1er avril 2004, I 692/03). B.b Reprenant l'instruction de la cause, la juridiction cantonale a rendu un nouveau jugement, le 28 septembre 2004, par lequel elle a admis partiellement le recours dont elle était saisie, en ce sens que B._ a droit à une rente ordinaire d'invalidité à compter du 1er avril 1998. Elle a considéré que l'intéressée pouvait se prévaloir d'une année entière au moins de cotisations lors de la survenance de l'invalidité, du moment que son ex-mari s'était acquitté de cotisations durant deux années au cours du mariage (1990 et 1991). B.b Reprenant l'instruction de la cause, la juridiction cantonale a rendu un nouveau jugement, le 28 septembre 2004, par lequel elle a admis partiellement le recours dont elle était saisie, en ce sens que B._ a droit à une rente ordinaire d'invalidité à compter du 1er avril 1998. Elle a considéré que l'intéressée pouvait se prévaloir d'une année entière au moins de cotisations lors de la survenance de l'invalidité, du moment que son ex-mari s'était acquitté de cotisations durant deux années au cours du mariage (1990 et 1991). C. L'office AI interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont il demande l'annulation, en concluant à la confirmation de sa décision du 27 août 2001. B._ interjette également un recours de droit administratif contre le jugement cantonal, en concluant, sous suite de dépens, à son annulation et à l'octroi d'une rente ordinaire d'invalidité depuis le 1er novembre 1993. L'office AI conclut au rejet du recours de la prénommée, tandis que celle-ci s'en remet à justice quant au recours de l'office AI. De son côté, l'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) propose l'admission du recours de l'office AI et fait valoir que celui de B._ est sans objet. 