Faits: A. B._ bénéficie d'un droit distinct et permanent de superficie sur les parcelles nos 3798 et 4353 de la commune de Vernier, qui se trouvent en zone de développement industriel et artisanal.Un entrepôt est construit sur ces parcelles, à l'angle entre le 8, chemin de Morglas et le 8, chemin de l'Emeraude. La société C._, dont le but social est avant tout le commerce de meubles, dispose d'un magasin de meubles situé au lieu-dit «la Renfile», au 156, route de Vernier, à Vernier. Par contrat de location du 25 octobre 2010, C._ a loué une surface de stockage nette de 7'520 m2 au premier étage de l'entrepôt précité. La surface locative totale était d'environ 8'619 m2 (clause 1.1 du contrat). Les surfaces louées devaient être utilisées comme des espaces de stockage (clause 2.1 du contrat). B. Le 8 juillet 2010, B._ a déposé auprès du département cantonal des constructions et des technologies de l'information, actuellement le département de l'urbanisme (ci-après: le département), une demande d'autorisation de construire en procédure accélérée. Cette demande avait pour objet l'aménagement d'une zone de livraison au premier étage de l'entrepôt précité. La surface de l'ensemble de la zone à aménager était de 8'286 m2et la surface destinée au parking de 631 m2. Le projet prévoyait également 15 places de stationnement à disposition des clients et deux places pour des camions. Après avoir recueilli les préavis favorables des services concernés, le département a octroyé à B._ l'autorisation de construire sollicitée le 6 octobre 2010. C. La société A._ a recouru contre l'octroi de cette autorisation de construire auprès de la commission cantonale de recours en matière administrative, devenue depuis le 1er janvier 2011 le Tribunal administratif de première instance (ci-après: le TAPI). Le 20 juin 2011, le TAPI a rejeté le recours de A._ et confirmé la décision du 6 octobre 2010. Par arrêt du 12 juin 2012, la Chambre administrative de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) a rejeté le recours de A._ contre la décision du TAPI, considérant en substance que le projet litigieux était conforme à l'affectation de la zone et ne devait pas faire l'objet d'une étude d'impact. D. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt de la Cour de justice du 12 juin 2012 ainsi que l'autorisation de construire du 6 octobre 2010. La recourante se plaint pour l'essentiel d'une violation du droit fédéral de l'environnement et d'une application arbitraire du droit cantonal des constructions. La Cour de justice s'en rapporte à justice quant à la recevabilité du recours et persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. B._ et C._ concluent au rejet du recours dans la mesure où il est recevable. Le département s'en rapporte à justice quant à la recevabilité du recours et demande au Tribunal fédéral de confirmer l'arrêt attaqué ainsi que l'autorisation de construire du 6 octobre 2010. Invité à prendre position, l'Office fédéral de l'environnement (ci-après: l'OFEV) estime que l'arrêt attaqué est conforme à la législation en matière de protection de l'environnement. La recourante a répliqué et confirmé ses conclusions. 