Sachverhalt: A. Am 18. Januar 2010 schlossen X._ und Y._ einen Mietvertrag über eine Wohnung an der A._strasse in B._ mit Mietbeginn am 1. Februar 2010. X._ verpflichtete sich, Y._ eine 3.5-Zimmer-Wohnung zum Gebrauch zu überlassen, und Y._, der Vermieterin einen Mietzins von Fr. 890.-- sowie eine Mietzinskaution von Fr. 2'190.-- zu bezahlen. B. Mit Zahlungsbefehl Nr. xxx des Betreibungsamts Schwyz vom 31. Oktober 2011 betrieb X._ ihren Mieter für "nicht bezahlte Mietzinsen ab Februar 2010" in der Höhe von Fr. 2'995.-- nebst Verzugszinsen. Y._ erhob am 9. November 2011 Rechtsvorschlag. Am 5. November 2012 wandte sich X._ mit einem Gesuch um provisorische Rechtsöffnung an das Bezirksgericht Schwyz. Dieses wies das Gesuch mit Verfügung vom 3. Juni 2013 ab. Auf X._s Beschwerde hin bestätigte das Kantonsgericht Schwyz mit Beschluss vom 21. September 2013 die Abweisung des Rechtsöffnungsgesuchs. Im Kostenpunkt hiess es das Rechtsmittel gut und reduzierte die Parteientschädigung, die das Bezirksgericht Y._ zugesprochen hatte, von Fr. 2'400.-- auf Fr. 1'500.--. C. Mit Beschwerde vom 4. November 2013 (Datum der Postaufgabe) wendet sich X._ (Beschwerdeführerin) an das Bundesgericht. Sie verlangt, den angefochtenen Entscheid zu annullieren und ihr die Rechtsöffnung für die in Betreibung gesetzte Forderung zu gewähren. Ebenso seien die "gewährten Parteientschädigungen" zu annullieren. Das Gesuch, ihrer Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen, wies die II. zivilrechtliche Abteilung mit Verfügung vom 6. November 2013 ab. Auf eine entsprechende Eingabe der Beschwerdeführerin hin erstreckte die Abteilung mit Verfügung vom 26. November 2013 die Frist zur Bezahlung des Kostenvorschusses und wies ein Gesuch um Sistierung des bundesgerichtlichen Verfahrens sowie ein zweites Gesuch um aufschiebende Wirkung ab. Einem weiteren Sistierungsgesuch vom 17. Dezember 2013 erteilte das präsidierende Mitglied der II. zivilrechtlichen Abteilung am 19. Dezember 2013 abschlägigen Bescheid. Das Kantonsgericht Schwyz liess sich mit verschiedenen Gegenbemerkungen vom 7. Februar 2014 zur Beschwerde vernehmen, ohne einen Antrag zum Ausgang des Verfahrens zu stellen. Die Eingabe wurde der Beschwerdeführerin zur Wahrung des rechtlichen Gehörs zugestellt. Y._ (Beschwerdegegner) hat auf die Einladung zur Stellungnahme nicht reagiert. 