Faits: Faits: A. Engagée en 1986 par la Municipalité de Lausanne (ci-après: la Municipalité), X._ a été transférée à sa demande au Service de la circulation, où elle occupe un poste d'adjointe administrative depuis le 1er juin 1996. A partir du mois de mai 1998, les relations entre X._ et son chef de service se sont détériorées. Ce dernier a été sanctionné, le 27 janvier 2000, par une mise au provisoire de deux ans avec réduction de son traitement en raison d'un certain nombre de manquements dénoncés par X._ au Directeur de la sécurité publique et des affaires sportives de la Municipalité (ci-après: le Directeur de la sécurité publique). Pour sa part, X._ a fait l'objet d'une décision du 29 juin 2000 prévoyant son déplacement à un autre poste de l'administration avec effet immédiat. Statuant le 24 novembre 2000 sur recours de X._, le Tribunal administratif du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal administratif) a annulé la décision de la Municipalité du 29 juin 2000, en considérant, en résumé, qu'un déplacement ne pouvait pas être fondé sur des motifs objectifs, dès lors qu'il apparaissait que le conflit entre X._ et son supérieur hiérarchique était imputable au comportement de ce dernier. Faute de recours, ce prononcé a acquis force de chose jugée. Statuant le 24 novembre 2000 sur recours de X._, le Tribunal administratif du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal administratif) a annulé la décision de la Municipalité du 29 juin 2000, en considérant, en résumé, qu'un déplacement ne pouvait pas être fondé sur des motifs objectifs, dès lors qu'il apparaissait que le conflit entre X._ et son supérieur hiérarchique était imputable au comportement de ce dernier. Faute de recours, ce prononcé a acquis force de chose jugée. B. Le 21 décembre 2000, le Syndic de la ville de Lausanne a avisé X._ que, malgré l'arrêt favorable rendu par le Tribunal administratif à son égard, la Municipalité avait néanmoins décidé d'ouvrir contre elle une nouvelle procédure tendant, cette fois, à son renvoi pour justes motifs. Cette décision était motivée par la survenance de faits nouveaux, notamment le dépôt par X._ de plaintes pénales contre le Directeur de la sécurité publique et contre l'Adjoint du chef du Service de la circulation, ainsi que le dépôt d'une plainte pour dénonciation calomnieuse émanant du directeur précité et dirigée contre X._; le syndic invoquait également une lettre de soutien, publiée dans la presse locale et signée par de nombreux collaborateurs du Service de la circulation en faveur de leur chef de service; il relevait encore les accusations portées contre celui-ci par X._ dans une lettre adressée le 9 novembre 2000 à la Commission permanente de gestion de la Municipalité. Enfin, le Syndic précisait que la nouvelle procédure ouverte contre X._ serait suspendue jusqu'à droit connu sur le plan pénal et que, dans cette attente, il était fait interdiction à l'intéressée de reprendre le travail, son salaire continuant à lui être versé durant l'instruction (mesure de suspension préventive). Par arrêt du 22 mai 2001, le Tribunal administratif a déclaré irrecevable le recours de X._ en tant qu'il était dirigé contre la décision de la Municipalité d'ouvrir à son encontre une procédure de renvoi, car une telle procédure n'était pas susceptible de modifier sa situation juridique; en revanche, il a admis le recours dans la mesure où il portait sur la mesure de suspension préventive prononcée contre X._. Par arrêt du 22 mai 2001, le Tribunal administratif a déclaré irrecevable le recours de X._ en tant qu'il était dirigé contre la décision de la Municipalité d'ouvrir à son encontre une procédure de renvoi, car une telle procédure n'était pas susceptible de modifier sa situation juridique; en revanche, il a admis le recours dans la mesure où il portait sur la mesure de suspension préventive prononcée contre X._. C. Agissant par la voie du recours de droit public, la Municipalité conclut, avec suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt du Tribunal administratif du 22 mai 2001 et à la confirmation de l'ordre donné à X._ de ne pas reprendre son travail jusqu'à l'issue de la procédure de licenciement pour justes motifs. Invoquant la violation de son autonomie communale, elle reproche au Tribunal administratif d'avoir abusé de son pouvoir d'appréciation. Le Tribunal administratif conclut au rejet du recours. X._ conclut, sous suite de frais et dépens, au rejet du recours dans la mesure où il est recevable. 