Sachverhalt: A. R._ ist Mitglied der Stockwerkeigentümergemeinschaft S._. Deren Beschluss vom 14. Mai 2007 focht er gerichtlich an. Der Gerichtspräsident 2 im Kreis K._ hiess die Klage gut, das Obergericht des Kantons Bern hingegen wies die Klage ab. Die von R._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesgericht ab, soweit es darauf eintrat (Urteil 5A_108/2010 vom 6. April 2010). B. Im kantonalen Anfechtungsprozess wurde R._ die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Rechtsanwalt A._ als unentgeltlicher Rechtsbeistand bestellt. Das Obergericht legte die amtliche Entschädigung des unentgeltlichen Rechtsbeistandes für das erstinstanzliche Verfahren auf zwei Drittel des Honorars von Fr. 5'500.-- (zuzüglich Auslagen und Mehrwertsteuer) fest (E. V/3 S. 16), ausmachend Fr. 3'666.65 (2/3 Honorar), Fr. 300.-- (Auslagen) und Fr. 301.45 (Mehrwertsteuer 7.6 %), total Fr. 4'268.10 (Dispositiv-Ziff. 4 des Urteils 24. November 2009). C. Rechtsanwalt A._ (Beschwerdeführer) beantragt dem Bundesgericht mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde, Dispositiv-Ziff. 4 des obergerichtlichen Urteils aufzuheben und das erstinstanzliche Honorar für die amtliche Vertretung des Klägers R._ auf Fr. 13'333.35 (zuzüglich Auslagen von Fr. 452.35 und Mehrwertsteuer) festzulegen, eventuell die Sache zur Neubeurteilung des Honorars an die Vorinstanz zurückzuweisen. Er stellte den Prozessantrag, das Beschwerdeverfahren bis zum Urteil des Bundesgerichts über die Beschwerde von R._ zu sistieren. Nach Abweisung der Beschwerde in der Sache (Urteil 5A_108/2010 vom 6. April 2010) beantragte der Beschwerdeführer innert instruktionsrichterlich angesetzter Frist die Fortsetzung des Verfahrens. In seiner Vernehmlassung zur Beschwerde räumte das Obergericht ein, dass eine schriftliche Begründung der gerügten Entschädigung für das erstinstanzliche Verfahren im angefochtenen Urteil fehle und trug die für die Festsetzung der Entschädigung massgebenden Urteilsgründe nach. Dem Beschwerdeführer wurde Gelegenheit gegeben, sich zur Vernehmlassung des Obergerichts zu äussern. Er hat schriftlich Stellung genommen und sein Begehren auf Grund der nachträglichen Begründung auf eine amtliche Entschädigung von Fr. 10'042.50 (zuzüglich Auslagen von Fr. 452.35 und Mehrwertsteuer) herabgesetzt. Das Obergericht hat ein Doppel der Stellungnahme von Seiten des Beschwerdeführers erhalten. 