Sachverhalt: A. Der 1959 geborene C._ bezog seit 1. Dezember 1994 bei einem Invaliditätsgrad von 100 % eine ganze Rente der Invalidenversicherung. Mit Mitteilungen vom 2. April 2001 und 3. Juni 2005 bestätigte die IV-Stelle Basel-Landschaft einen unveränderten Invaliditätsgrad und Anspruch. Im Juni 2009 leitete die IV-Stelle erneut ein Revisionsverfahren ein. Nach Abklärungen und Durchführung des Vorbescheidverfahrens setzte die IV-Stelle mit Verfügung vom 25. Juli 2011 die bisherige ganze Invalidenrente auf das Ende des der Zustellung folgenden Monats auf eine halbe herab (Invaliditätsgrad von 54 %). B. Mit Entscheid vom 2. Februar 2012 hiess das Kantonsgericht Basel-Landschaft die Beschwerde des C._ im Sinne der Erwägungen gut und hob die Verfügung vom 25. Juli 2011 auf. C. Die IV-Stelle Basel-Landschaft führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, den Entscheid vom 2. Februar 2011 aufzuheben und die Verfügung vom 25. Juli 2011 wiederherzustellen. Ferner ersucht sie darum, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuzuerkennen. C._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Das kantonale Gericht verzichtet auf eine Vernehmlassung, während das Bundesamt für Sozialversicherungen die Gutheissung des Rechtsmittels beantragt. 