Sachverhalt: A. B._ (Jg. 1965) wurde am 8. September 2005 als Radfahrer von einem Personenwagen angefahren. Im Kantonsspital X._ diagnostizierten die Ärzte eine Commotio cerebri, eine Distorsion der Halswirbelsäule bei bekannten chronischen Rückenschmerzen, eine Kontusion der rechten Hüfte und des rechten Knies sowie eine Depression. Frakturen oder Luxationen konnten klinisch und radiologisch ausgeschlossen werden. Einen Tag nach seinem Unfall wurde B._ nach komplikationslos verlaufener neurologischer und kardiopulmonaler Überwachung aus dem Spital entlassen, wobei ihm die Ärzte für die Zeit bis 13. September 2005 eine vollständige Arbeitsunfähigkeit attestierten. Die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) kam für die Heilbehandlung auf und richtete Taggelder aus. Mit Verfügung vom 10. Mai 2006 stellte sie ihre Leistungen auf den 15. Mai 2006 ein, weil keine organisch nachweisbaren Befunde vorlägen und überdies zwischen versichertem Unfallereignis und noch geklagten Beschwerden auch kein adäquater Kausalzusammenhang bestehe. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 2. August 2006 fest. B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz mit Entscheid vom 11. April 2007 ab. C. B._ lässt Beschwerde führen und beantragen, es seien ihm "die versicherten Leistungen auszurichten"; eventuell sei die Sache zur weiteren Abklärung und Neuverfügung an die Vorinstanz oder an die SUVA zurückzuweisen. Während das kantonale Gericht und die SUVA auf Beschwerdeabweisung schliessen, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung. D. In BGE 134 V 109 hat das Bundesgericht seine Praxis zur Kausalitätsprüfung bei Unfällen mit Schleudertrauma, äquivalenter Verletzung der Halswirbelsäule oder Schädel-Hirntrauma ohne organisch objektiv ausgewiesene Beschwerden (so genannte Schleudertrauma-Praxis) präzisiert (Urteil U 394/06 vom 19. Februar 2008). Den Parteien wurde am 12. März 2008 Gelegenheit gegeben, sich zu dieser Präzisierung und allfälligen Auswirkungen derselben auf ihre bisher eingenommenen Standpunkte zu äussern. Davon haben die SUVA am 7. und B._ am 10. April 2008 Gebrauch gemacht. 