Faits: A. A.a Les 22 octobre et 7 novembre 2001, la société X._, représentée par la régie A._ & Cie SA, en qualité de bailleresse, d'une part, B._ Sàrl, représentée par V._, et V._, en qualité de locataires "solidairement responsables", d'autre part, ont signé un contrat de bail à loyer pour locaux commerciaux portant sur une surface à usage de bureaux sise dans un centre commercial vaudois. V._ a apposé deux fois sa signature au pied du contrat sous la rubrique "le locataire": une première fois, sous le nom de la société représentée par lui; une seconde fois, sous son propre nom. A la suite de ces deux signatures figure la mention "solidairement responsables". Le bail a pris effet le 1er novembre 2001. L'échéance du contrat, qui était renouvelable, a été fixée au 31 octobre 2006. Au début de l'année 2004, V._ et son épouse ont vendu leurs parts de B._ Sàrl à Y._. Propriétaire d'une part sociale de 50'000 fr., celle-ci est devenue associée sans signature de dite société aux côtés du dénommé W._, associé gérant titulaire de la signature individuelle et propriétaire d'une part sociale de 45'000 fr., les 5'000 fr. restants du capital social de 100'000 fr. étant détenus par une troisième associée sans signature. Le 8 février 2005, A._ & Cie SA a établi un avenant n° 1 au contrat de bail, libellé en ces termes: " AVENANT N0 1 Réf [...] Bail conclu entre X._, représenté par A._ & CIE SA, [adresse] et B._ SARL, représentée par Monsieur V._ signé le 7 novembre 2001 -------------------------------------------------------------------------------------------- NOM ET ADRESSE DU (DES) LOCATAIRE(S) B._ SARL, représentée par Monsieur V._ [adresse de la société] Bureaux d'environ 332 m2 au 2ème étage -------------------------------------------------------------------------------------------- Il est convenu ce qui suit: Art. 1 Pour donner suite aux modifications apportées au Registre du Commerce, la société B._ Sàrl n'est plus représentée par Monsieur V._, mais par Monsieur W._, associé gérant, et par Madame Y._, associée, conjointement et solidairement responsables entre eux. Art. 2 Un nouveau certificat de garantie bancaire d'un montant de CHF 27'390.00 devra être constitué au nom de la société B._ Sàrl, représentée par Monsieur W._ et par Madame Y._. Art. 3 Les autres clauses et conditions ne sont pas modifiées et gardent toute leur valeur. Ainsi fait et signé en deux exemplaires à [...] le 8 février 2005/SM Le locataire Le Bailleur B._ Sàrl A._ & Cie SA 07 AVR. 2005 représentée par Monsieur W._ [signature] et par Madame Y._ Conjointement et solidairement responsables entre eux W._ [signature] Y._ [signature] " Tant le contrat de bail que l'avenant ont été rédigés par un employé de A._ & Cie SA. A.b Le 31 mai 2005, B._ Sàrl a résilié le bail pour sa plus prochaine échéance et déclaré qu'elle libérerait les locaux au plus tard à fin juin de la même année. Par lettre du 2 juin 2005, A._ & Cie SA a rappelé à ladite société que celle-ci était liée par son contrat de bail jusqu'au 31 octobre 2006. Elle s'est toutefois déclarée d'accord d'accepter la résiliation anticipée à certaines conditions. La faillite de B._ Sàrl a été prononcée le 8 novembre 2005. La procédure de faillite, suspendue faute d'actif, a été clôturée le 9 mai 2006. La bailleresse s'est vu délivrer un acte de défaut de biens après faillite pour un montant total de 90'936 fr. 70. Le 23 février 2007, X._ a fait notifier à Y._ un commandement de payer, portant sur la somme de 94'515 fr. plus intérêts, lequel a été frappé d'opposition. Elle a ensuite introduit une procédure de conciliation qui n'a pas abouti. B. Par requête du 20 août 2007, X._ a saisi le Tribunal des baux du canton de Vaud. Elle a conclu à ce que Y._ lui paie un total de 94'515 fr., intérêts en sus, pour l'essentiel au titre des loyers en souffrance, et à ce que l'opposition au commandement de payer soit levée. Dans sa réponse du 17 décembre 2007, la défenderesse a conclu au rejet de la demande. Statuant le 15 février 2008, le Tribunal des baux, après avoir pris acte d'un passé-expédient de la demanderesse sur une prétention de 5'918 fr. comprise dans le montant sus-indiqué, a rejeté la totalité des prétentions encore litigieuses. Appliquant le principe de la confiance, les premiers juges ont considéré, en bref, que la défenderesse n'avait pas signé l'avenant au bail à titre personnel, mais seulement en qualité de représentante de B._ Sàrl, si bien qu'elle n'était pas débitrice des loyers impayés. Par surabondance, ils ont estimé que, même si la défenderesse avait pris un engagement personnel en signant cet avenant, ledit engagement devrait être qualifié de cautionnement et serait, partant, entaché de nullité pour vice de forme. Par arrêt du 13 mai 2009, la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud, saisie par la demanderesse, a confirmé le jugement de première instance. Les motifs étayant cet arrêt seront exposés plus loin dans la mesure utile au traitement des griefs formulés par la recourante. C. Le 11 septembre 2009, la demanderesse a formé un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Elle y reprend ses précédentes conclusions et requiert, à titre subsidiaire, le renvoi de la cause à la Chambre des recours afin qu'elle rende une nouvelle décision. La défenderesse et intimée propose le rejet du recours. Quant à la cour cantonale, elle se réfère aux motifs énoncés dans son arrêt. 