Faits : A. B.X._ (1943), est décédé ab intestat le 12 juin 2013 à Y._, laissant pour héritiers, son épouse, A.X._ et son fils. Celui-ci a répudié la succession de son père. A.a. Le 23 septembre 2013, A.X._ a rempli un formulaire indiquant qu'elle acceptait la succession de son époux "sous bénéfice d'inventaire". Le 7 octobre 2013, le Juge de paix du district de Morges a informé la veuve de ce que la succession ne pouvait pas être acceptée "sous bénéfice d'inventaire", cette procédure n'ayant pas été requise et que, sauf avis contraire de sa part dans un délai de dix jours, il considérerait la succession comme purement et simplement acceptée. A.b. Le 28 octobre 2013, la veuve n'ayant pas répondu au courrier précité dans le délai imparti, le Juge de paix a délivré un certificat d'héritier, selon lequel A.X._ est la seule héritière légale de feu B.X._. Par courrier du 1 er novembre 2013, le conseil de la veuve a exposé que celle-ci avait indiqué accepter la succession "sous bénéfice d'inventaire", en sorte que c'était à tort que ce magistrat avait considéré qu'elle acceptait purement et simplement la succession, et a déclaré qu'elle entendait répudier la succession. A.c. Par décision du 4 novembre 2013, notifiée le lendemain à la veuve, le Juge de paix a refusé de considérer le courrier du 1 er novembre 2013 comme une répudiation de la succession. Au pied de cette décision, le juge a indiqué que celle-ci était susceptible d'un recours " dans un délai de 30 jours " dès sa notification. A.d. Par arrêt du 10 décembre 2013, statuant sur le recours interjeté par la veuve le 4 décembre 2013, la Chambre des recours civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud a déclaré ce recours tardif, partant irrecevable. B. Par acte du 3 février 2014, A.X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Elle conclut à l'annulation de l'arrêt entrepris et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour qu'elle statue sur la répudiation de la succession, ainsi que sur les dépens cantonaux. Au préalable, elle requiert le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale, ainsi que l'octroi de l'effet suspensif à son recours. Invitée à se déterminer sur la requête d'effet suspensif, l'autorité précédente s'en est remise à justice. C. Par ordonnance du 12 février 2014, le Président de la IIe Cour de droit civil du Tribunal fédéral a admis la requête suspensif, en ce sens que la dévolution de la succession est suspendue pour la durée de la procédure fédérale. Des réponses au fond n'ont pas été requises. 