Faits: A. Par arrêt du 16 février 2009, la Cour correctionnelle genevoise, siégeant sans le concours du jury, a reconnu X._ coupable d'abus de confiance aggravé, de faux dans les titres, d'escroquerie, d'infraction à la loi fédérale sur l'assurance vieillesse et survivants, de violation d'une obligation d'entretien et de fraude dans la saisie. Elle l'a condamné à une peine privative de liberté de trois ans, dont dix-huit mois fermes et dix-huit mois avec sursis, fixant le délai d'épreuve à cinq ans. En outre, la mesure d'interdiction d'exercer la profession de gérant de fortunes a été prononcée. B. Statuant le 18 décembre 2009, la Cour de cassation de la Cour de justice de Genève a rejeté le pourvoi formé par X._. En relation avec les infractions contestées, elle a retenu les faits suivants: B.a Depuis 1985, X._ était l'administrateur de la société Y._ SA, sise à Genève, dont le but était notamment la gestion de biens mobiliers et immobiliers, le conseil en matière de création, organisation et gestion d'entreprises, ainsi que les opérations financières et la gestion de fortune. En 1988, cette société a été renommée Z._ SA, le but demeurant inchangé. B.b Cette société était titulaire de différents comptes bancaires auprès de la banque Credit Suisse SA à Genève. G._, citoyen français, domicilié en France, était l'ayant droit économique de la relation bancaire n° 70'082 CK Mirabeau, ouverte auprès de la banque F._ SA, à Genève. Dans le cadre de cette relation bancaire, il était le titulaire du compte courant n° 4000-02881 et du compte dépôt n° 4050-02800, dont il avait confié la gestion à X._. G._ est décédé le 31 mai 1995. X._ a transféré diverses sommes et valeurs de comptes dont il avait la charge vers les comptes de Y._SA, entre le 30 août 1995 et le 22 novembre 1995, affectant de la sorte les fonds confiés à d'autres fins que celles prévues par feu G._. Il s'est procuré ou a procuré ainsi à des tiers un enrichissement illégitime de CHF 2'493'627 et de FRF 363'518. Par testament, feu G._ avait désigné légataires universels de ses avoirs B._ et A._ B.c En tant qu'administrateur de Y._ SA, X._ a demandé à C._, qu'il connaissait depuis de nombreuses années, d'effectuer d'importants travaux pour la société susnommée. Ne disposant pas des liquidités nécessaires pour payer les travaux, il a émis un billet à ordre de 69'000 fr. qui devait être présenté à l'encaissement le 17 décembre 2001. Le 19 décembre 2001, le billet à ordre a été présenté, mais n'a pas pu être honoré. X._ a de la sorte exploité le rapport de confiance qui préexistait avec C._ et trompé ce dernier astucieusement, se procurant un avantage illicite chiffré à 15'598 fr. 40. B.d Le 16 décembre 2003, la faillite personnelle de X._ a été prononcée. Entendu sur sa situation personnelle par l'Office des faillites de Genève le 7 juin 2004, il a déclaré la propriété d'un appartement, en France, dont il était copropriétaire avec son épouse. Le 27 mai 2005, il a vendu ce bien à un tiers sans avertir l'Office des faillites. Le 1er juillet 2005, il a employé le bénéfice net de cette vente pour payer en espèces la caution de 200'000 fr. fixée par la Chambre d'accusation de Genève pour sa mise en liberté. Il a ensuite cédé le montant de cette caution à la banque O._ AG pour éteindre partiellement les dettes qu'il avait envers cet établissement bancaire. C. Contre cet arrêt cantonal, X._ dépose un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Il s'en prend pour l'essentiel à l'appréciation arbitraire des faits et conclut, principalement, à son acquittement. Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures. 