Sachverhalt: A. Die Y._ AG reichte am 10. September 2008 bei der Gemischten Gemeinde Diemtigen ein Gesuch ein für den Neubau einer Werkstatt und Schreinerei mit Bürogebäude und Lagerplatz für Baumaterial sowie das Anbringen einer Reklametafel auf ihrer Parzelle. Das Grundstück liegt seit der Zonenplanänderung "Ange, Oey" vom 12. April 2007 in der Gewerbezone Il, genehmigt durch das Amt für Gemeinden und Raumordnung des Kantons Bern mit Verfügung vom 7. Juni 2007 und rechtskräftig bestätigt durch die Justiz-, Gemeinde- und Kirchendirektion des Kantons Bern mit Beschwerdeentscheid vom 21. Dezember 2007. Gegen das Neubauvorhaben setzte sich neben anderen X._ mit einer Einsprache zur Wehr. Er ist Eigentümer von mehreren in der Umgebung der Bauparzelle gelegenen Grundstücken, die zur Landwirtschaftszone gehören. Mit Gesamtbauentscheid vom 30. Januar 2009 bewilligte das Regierungsstatthalteramt Frutigen-Niedersimmental das Vorhaben unter Bedingungen und Auflagen. Die Gesamtbewilligung umfasst mehrere Bewilligungen und Genehmigungen, darunter die Baubewilligung einschliesslich der Reklamebewilligung, eine Gewässerschutzbewilligung sowie Anschlussbewilligungen für die elektrische Energie- und die Wasserversorgung. Gegen die Gesamtbewilligung erhob X._ Baubeschwerde bei der Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion des Kantons Bern. Mit Entscheid vom 7. Juli 2009 wies diese die Beschwerde ab, soweit sie darauf eintrat, und bestätigte den Gesamtbauentscheid des Regierungsstatthalteramts. X._ focht diesen Entscheid mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern an, welches die Beschwerde mit Urteil vom 4. Februar 2010 abwies, soweit es darauf eintrat. B. X._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht mit den Anträgen, das Urteil des Verwaltungsgerichts und der Gesamtbauentscheid des Regierungsstatthalteramts seien aufzuheben, und dem Bauvorhaben sei der Bauabschlag zu erteilen. Das Verwaltungsgericht stellt Antrag auf Abweisung der Beschwerde. Die Y._ AG beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Der Beschwerdeführer hält an seinen Anträgen fest. Mit Präsidialverfügung vom 26. April 2010 wurde das Gesuch des Beschwerdeführers, seiner Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen, abgewiesen. 