A.- C._, née en 1953, était assurée contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Le 15 septembre 1997, alors qu'elle s'apprêtait à prendre le train pour se rendre en ex-Yougoslavie, elle a glissé dans les escaliers et est tombée sur le genou gauche. Le 8 octobre 1997, le docteur P._, médecin traitant, a diagnostiqué une luxation récidivante de la rotule et suspecté une déchirure du ménisque. Il a fixé l'incapacité de travail de sa patiente à 100 % du 15 sep- tembre au 8 octobre et a attesté une pleine capacité de travail dès le 9 octobre 1997. Dans un rapport du 7 novembre 1997, le docteur H._, spécialiste en orthopédie, a constaté que C._ présentait une luxation récidivante de la rotule, sans lien avec l'accident. Quant à une lésion du ménisque, si elle était établie, elle ne pouvait que découler de l'accident. Ce praticien a proposé de traiter cette lésion par une arthroscopie méniscale ambulatoire. Le 5 janvier 1998, une rechute a été annoncée à la CNA. Le 13 juillet 1998, le docteur H._ a procédé à une arthroscopie avec synovectomie/dénervation péripatellaire du côté gauche et à une lateral release arthroscopique. Dans un rapport opératoire, il a diagnostiqué une subluxation latérale de la rotule et un grave déficit cartilagineux de la capsule articulaire fémoro-patellaire, tout en constatant que le ménisque et les ligaments étaient intacts. Dès la date de l'arthroscopie, C._ a présenté une incapacité de travail totale. Par courrier du 21 juillet 1998, la CNA a informé l'assurée qu'elle ne prendrait pas en charge les frais de cette intervention. Dans un rapport du 24 février 1999, le docteur Z._, médecin d'arrondissement de la CNA, a constaté que le statu quo sine avait été atteint à la date de l'arthroscopie. Par décision du 28 mai 1999, la CNA a supprimé le droit de l'assurée à des prestations de l'assurance-accidents, à partir du 9 octobre 1997. Elle se fondait, notamment, sur un rapport du 30 avril 1999 du docteur S._, médecin à la division de médecine des accidents de son siège principal. Par décision sur opposition du 9 août 1999, la CNA a rejeté l'opposition dont elle avait été saisie par l'assurée. B.- Par jugement du 10 avril 2001, le Tribunal cantonal des assurances du Valais a rejeté le recours formé contre cette dernière décision par C._. C.- La prénommée interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont elle demande l'annulation. Elle conclut, sous suite de frais et dépens, principalement à l'octroi de prestations de la CNA, en alléguant que son invalidité actuelle est entièrement attribuable à l'accident du 15 septembre 1997. Subsidiairement, elle demande le renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. La CNA conclut au rejet du recours. En sa qualité d'assureur-maladie de la recourante, la Visana a renoncé à formuler des observations. L'Office fédéral des assurances sociales en a fait de même. 