Sachverhalt: A. A.a. Die IV-Stelle Bern sprach L._ (geb. 1963) mit Verfügung vom 23. September 1999 eine halbe Invalidenrente mit Wirkung ab 1. Januar 1996 zu. Auf Beschwerde der Versicherten hin hob das Verwaltungsgericht des Kantons Bern, nach vorgängiger Androhung einer reformatio in peius, die Verfügung auf und verneinte den Anspruch auf eine Invalidenrente (Entscheid vom 9. Januar 2001). Das hierauf angerufene Eidg. Versicherungsgericht hiess die von L._ erhobene Beschwerde insoweit teilweise gut, als es den kantonalen Entscheid und die Verwaltungsverfügung aufhob und die Sache an die IV-Stelle zurückwies, damit sie die Versicherte begutachten lasse und anschliessend über den Rentenanspruch neu verfüge (Urteil I 116/01 vom 27. November 2001). A.b. In der Folge holte die IV-Stelle beim Zentrum X._ ein interdisziplinäres Gutachten vom 24. Februar 2004 ein. Gestützt darauf verneinte sie den Anspruch auf eine Invalidenrente (Verfügung vom 7. April 2004, bestätigt mit Einspracheentscheid vom 23. Januar 2006). Die von der Versicherten hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 18. April 2007 gut, hob den Einspracheentscheid auf und wies die Akten zum weiteren Vorgehen im Sinne der Erwägungen (d.h. Durchführung weiterer Abklärungen) an die Verwaltung zurück. A.c. Am 28. Mai 2007 teilte die Verwaltung der Versicherten mit, dass sie beabsichtige, beim Zentrum X._ eine Untersuchung anzuordnen, wogegen die Versicherte opponierte. Eine von der Versicherten am 21. September 2007 erhobene "Rechtsverzögerungsbeschwerde" hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 27. August 2008 insofern teilweise gut, als es die IV-Stelle verpflichtete, über die formellen Einwendungen im Zusammenhang mit der angeordneten Begutachtung im Zentrum X._ eine anfechtbare Zwischenverfügung zu erlassen. Soweit die Rechtsverzögerung betreffend wies es die Beschwerde ab. Gegen diesen Entscheid erhoben sowohl das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) als auch L._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Das Bundesgericht trat auf die Beschwerde des BSV nicht ein und wies jene der Versicherten ab (Urteil 9C_825/2008 und 8C_829/2008 vom 6. November 2008). A.d. Mit Verfügung vom 27. Februar 2009 trat die IV-Stelle auf das Gesuch um Feststellung der Befangenheit und Beauftragung einer anderen Begutachtungsstelle als das Zentrum X._ nicht ein mit der Begründung, die gegen die Gutachter des Zentrums X._ vorgebrachten Einwände seien materieller Natur und könnten erst im Rahmen der Beweiswürdigung vor Gericht berücksichtigt werden. Die hiegegen gerichtete Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern in dem Sinne ab, als es das Vorliegen formeller Einwendungen gegen die beabsichtigte Begutachtung durch das Zentrum X._ verneinte (Entscheid vom 15. Mai 2009). Dieser Entscheid blieb unangefochten. A.e. Am 19. Februar 2010 erstattete das Zentrum X._ im Auftrag der IV-Stelle ein interdisziplinäres Gutachten. Mit Vorbescheid vom 4. Mai 2010 stellte die IV-Stelle die Ablehnung des Leistungsbegehrens in Aussicht. Die Versicherte erhob Einwände und lehnte das Zentrum X._ "wegen Befangenheit" ab mit dem Hinweis, den Gutachtern hätten nicht sämtliche Akten vorgelegen. Auf Empfehlung ihres Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD) ordnete die IV-Stelle eine weitere Untersuchung durch das Zentrum X._ an und wies die Versicherte, welche das Zentrum X._ erneut wegen Befangenheit ablehnte, auf ihre Mitwirkungspflicht hin. Am 29. März 2012 erstattete das Zentrum X._ das interdisziplinäre Gutachten. Nach erneut durchgeführtem Vorbescheidverfahren verneinte die IV-Stelle einen Rentenanspruch (Verfügung vom 25. Juli 2012). B. Beschwerdeweise liess L._ das Rechtsbegehren stellen, die Verfügung vom 25. Juli 2012 sei aufzuheben und der Invaliditätsgrad nach Einholung neuer Gutachten zu bestimmen; eventualiter sei ihr bis 31. März 2004 eine ganze und ab 1. April 2004 eine halbe Invalidenrente zuzusprechen. Mit Entscheid vom 22. Januar 2013 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern die Beschwerde ab. C. L._ erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der kantonale Entscheid und die Verfügung seien aufzuheben. Die Sache sei zwecks Vornahme weiterer medizinischer Abklärungen an die Vorinstanz und eventualiter an die IV-Stelle zurückzuweisen. 