Sachverhalt: A. S._ (Jg. 1974) war seit April 2000 als Eisenleger-Hilfsarbeiter in der Armierungen M._ AG angestellt, als er am 14. Oktober 2004 anlässlich einer Auffahrkollision unter anderem eine Distorsion der Halswirbelsäule erlitt. Wegen nach einem Sturz aufgetretener Rücken- und Hüftbeschwerden war er seiner Arbeit schon seit dem 10. März 2003 nicht mehr nachgegangen und trotz ärztlich bescheinigter Arbeitsfähigkeit hatte er der wiederholten Aufforderung, wieder am Arbeitsplatz zu erscheinen, keine Folge geleistet, weshalb ihm die Firma die Stelle Ende November 2004 fristlos kündigte. Nach einem vom 12. April bis 3. Mai 2005 dauernden Aufenthalt in der Rehaklinik X._ stellte die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA), welche nach dem Auffahrunfall vom 14. Oktober 2004 für die Heilbehandlung aufgekommen war und Taggelder ausgerichtet hatte, ihre Leistungen am 15. Juni 2005 verfügungsweise auf den 1. Juli 2005 hin ein, weil keine Unfallfolgen mehr vorlägen, auf dem allgemeinen zumutbaren Arbeitsmarkt eine Arbeitsfähigkeit von 100 % bestehe und allfällige psychische Beschwerden nicht in einem rechtserheblichen Zusammenhang mit dem versicherten Unfallereignis stehen würden. Auf Einsprache hin hob die SUVA diese Verfügung am 23. Dezember 2005 wieder auf und veranlasste eine zusätzliche neurologische sowie eine psychiatrische Untersuchung in der Rehaklinik X._. Mit Verfügung vom 21. Juni 2006 eröffnete sie S._ erneut, dass die noch geklagten Beschwerden organisch nicht hinreichend nachweisbar und deren - nach der bei psychischen Unfallfolgen massgebenden Methode zu prüfende - Adäquanz zu verneinen seien, weshalb die Leistungen auf den 30. Juni 2006 hin eingestellt würden. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 17. Januar 2007 fest. B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 27. August 2008 ab. C. Beschwerdeweise lässt S._ beantragen, die SUVA sei - unter Aufhebung des kantonalen Entscheids - zu verpflichten, ihm über den 30. Juni 2006 hinaus Taggelder auf der Grundlage einer 50%igen Arbeitsunfähigkeit auszurichten und für Heilungskosten aufzukommen. Auf die darüber hinaus im Sinne von Eventualbegehren gestellten Rückweisungsanträge wird, soweit erforderlich, in den Erwägungen eingegangen. Die SUVA schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung. 