Faits: A. M._, assuré auprès de ÖKK Kranken- und Unfallversicherungen AG (ci-après: la caisse) pour l'assurance obligatoire des soins en cas de maladie, a bénéficié de soins à domicile fournis par la société X._ SA, depuis octobre 2007 jusqu'à son décès en juillet 2009. Le 28 octobre 2008, le prénommé a cédé à X._ SA ses créances à l'encontre de son assureur-maladie, les factures de la société étant envoyées directement à celui-ci. X._ SA a émis 21 factures concernant des prestations effectuées en faveur de M._ entre les mois d'octobre 2008 et juillet 2009, pour un montant total de 114'577 fr. 80. Par courriers des 16 février et 13 août 2009, la caisse a contesté une partie des prétentions de la société. B. B.a Le 5 novembre 2009, X._ SA a saisi le Tribunal arbitral des assurances de la République et canton de Genève d'une demande en paiement relative à des prestations fournies à M._ pour une somme de 59'742 fr. 85, qu'elle a réduite en cours de procédure à 53'159 fr. 35. Par jugement du 11 mars 2011, le Tribunal arbitral s'est déclaré incompétent et a transmis la cause à la Cour de justice, Chambre des assurances sociales, de la République et canton de Genève comme objet de sa compétence. B.b A la suite de l'arrêt du 20 juillet 2011 par lequel le Tribunal fédéral a déclaré irrecevable le recours formé par la caisse contre ce jugement (arrêt 9C_336/2011), la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice genevoise a inscrit la cause au rôle et donné l'occasion aux parties de se déterminer sur la question de la recevabilité du recours. Elle a, par arrêt incident du 28 novembre 2011, déclaré le recours recevable (ch. 1 du dispositif) et réservé la suite de la procédure (ch. 2 du dispositif). C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, la caisse demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler le jugement cantonal et de déclarer irrecevable la demande de X._ SA. Le Tribunal fédéral a renoncé à procéder à un échange d'écritures. 