Fatti: A. G._, cittadina italiana residente in Italia, attiva professionalmente in Svizzera in qualità di frontaliera, è stata affiliata d'ufficio, per decisione 10 marzo 2009 dell'allora Ufficio dell'assicurazione malattia del Cantone Ticino (UAM, ormai integrato, per gli aspetti qui di interesse, nell'Ufficio dei contributi dell'Istituto cantonale delle assicurazioni sociali), alla Cassa malati Atupri per l'assicurazione delle cure medico-sanitarie. Il provvedimento è stato adottato dopo che l'autorità amministrativa cantonale aveva osservato avere l'interessata lasciato trascorrere infruttuosamente il termine di tre mesi previsto dall'Accordo del 21 giugno 1999 tra la Confederazione Svizzera, da una parte, e la Comunità europea e i suoi Stati membri, dall'altra, sulla libera circolazione delle persone (ALC; RS 0.142.112.681) per esercitare il diritto di opzione in favore del Paese di residenza per la copertura delle cure medico-sanitarie come pure il termine di sanatoria del 30 settembre 2008 che era stato concesso dalle autorità svizzere e che le era stato comunicato con uno scritto personale, non raccomandato del 12 giugno 2008. Mediante reclamo del 6 aprile 2009 G._ si è opposta al provvedimento facendo valere di avere ricevuto verso metà giugno 2008 l'apposito modulo TI1 per esercitare il diritto di opzione in sanatoria e di averlo rispedito debitamente compilato nei primi giorni del mese di agosto per posta prioritaria. Con decisione del 12 gennaio 2010 l'amministrazione ha respinto il reclamo con l'osservazione che l'interessata non era stata in grado di dimostrare l'avvenuta spedizione del modulo TI1. B. G._ si è aggravata al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino il quale per pronuncia del 23 marzo 2011 ha respinto il ricorso. In particolare, la Corte cantonale ha accertato l'assenza di documentazione che comprovasse l'avvenuta trasmissione all'amministrazione, nei termini previsti, del modulo TI1. Anche la dichiarazione, presentata in sede ricorsuale su carta intestata delle poste italiane e con la quale si confermava l'"invio in data 4 agosto 2008 lettera indirizzata a Istituto delle assicurazioni sociali - 6501 Bellinzona -" non è stata riconosciuta sufficiente a comprovare, con la necessaria certezza, la circostanza e a dimostrare l'avvenuto esercizio del diritto di opzione (in sanatoria) in favore del sistema sanitario italiano entro il 30 settembre 2008. C. G._ è insorta al Tribunale federale al quale chiede di annullare il giudizio e la sua affiliazione d'ufficio alla Cassa malati Atupri. In via subordinata domanda di rinviare gli atti alla precedente istanza per complemento istruttorio. D. Con decreto del 1° giugno 2011 è stata respinta la domanda di assistenza giudiziaria gratuita formulata con il ricorso. Non sono state chieste osservazioni al gravame. 