Sachverhalt: A. T._ meldete sich am 20. April 2009 unter Hinweis auf Operationsfolgen bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Am 20. Oktober 2008 hatte Dr. med. S._, Facharzt FMH für Chirurgie, die Exzision eines Lipoms und eines Atheroms occipital vorgenommen. T._ holte am 2. Oktober 2009 ein Privatgutachten bei Frau Dr. med. V._, Fachärztin FMH für Neurologie, und am 5. Oktober 2009 eine weitere Privatexpertise des Dr. med. A._, Spezialarzt FMH Chirurgie ein. Diese Privatgutachten unterbreiteten die Generali Versicherungen, Berufshaftpflichtversicherung des Dr. med. S._, Prof. Dr. med. O._, Spezialarzt Chirurgie FMH, zur Beurteilung, der am 18. April 2010 ein Aktengutachten erstellte. Dazu äusserten sich Frau Dr. med. V._ am 25. Mai und Dr. med. A._ am 1. Juni 2010. Am 2. August 2010 setzte die IV-Stelle des Kantons Zürich T._ über die vorgesehene medizinische Abklärung bei der MEDAS SMAB AG in Kenntnis. Nachdem T._ dagegen am 7. September 2010 opponiert hatte, hielt die IV-Stelle mit Zwischenverfügung vom 9. September 2010 an der SMAB AG als Abklärungsstelle fest. Diese erstattete am 6. Januar 2011 das polydisziplinäre Gutachten. Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens, in dessen Verlauf die Versicherte einen Bericht der Psychiaterin Frau Dr. med. D._ vom 2. September 2011 eingereicht hatte, lehnte die IV-Stelle mit Verfügung vom 20. Dezember 2011 den Anspruch auf berufliche Massnahmen und eine Invalidenrente ab. B. T._ liess Beschwerde einreichen mit dem Rechtsbegehren, die Verfügung der IV-Stelle sei aufzuheben und es sei ihr rückwirkend ab 1. Oktober 2009 eine ganze Invalidenrente zuzusprechen. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die Beschwerde mit Entscheid vom 22. August 2013 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt T._ beantragen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei die IV-Stelle zu verpflichten, ihr rückwirkend ab 1. Oktober 2009 eine ganze Invalidenrente zu gewähren; eventuell sei die Sache zu näheren Abklärungen in medizinischer Hinsicht mittels eines polydisziplinären Gutachtens und neuer Verfügung an die IV-Stelle zurückzuweisen; subeventuell sei ihr für den Zeitraum vom 1. Oktober 2009 bis 20. Oktober 2010 eine ganze Invalidenrente auszurichten. Sub-sub-eventualiter seien bezüglich dieses Zeitraums genauere Abklärungen zu treffen. 