A.- Der 1946 geborene M._ war bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen versichert. Diese erbrachte für drei Unfallereignisse in den Jahren 1985 und 1993 die gesetzlichen Leistungen, welche sie mit Wirkung ab 1. Oktober 1994 einstellte, da die noch bestehenden Befunde auf unfallfremde Faktoren zurückzuführen seien. Ein Anspruch auf eine Invalidenrente oder Integritätsentschädigung bestehe nicht (Verfügungen vom 10. Juni 1994 und 14. September 1994). Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 25. August 1995 fest. Die IV-Stelle des Kantons Solothurn lehnte mit Verfügung vom 21. Mai 1997, die auch der SUVA eröffnet wurde, die Ausrichtung einer IV-Rente ab, da der Invaliditätsgrad jedenfalls weniger als 40 % betrage. B.- Das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn wies eine gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde, mit welcher die weitere Ausrichtung der gesetzlichen Leistungen und die Zusprechung der sich ergebenden Invalidenrente und Integritätsentschädigung verlangt wurde, mit Entscheid vom 18. März 1998 ab. C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt M._ beantragen, die SUVA habe im Anschluss an das Taggeld (ab 1. Oktober 1994) eine Erwerbsunfähigkeitsrente nach richterlichem Ermessen, mindestens jedoch in der Höhe von 20 %, sowie eine angemessene Integritätsentschädigung nach richterlichem Ermessen, mindestens aber in der Höhe von 20 %, zu entrichten; eventuell seien die Akten zur weiteren Abklärung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die SUVA und die Vorinstanz schliessen auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während sich das Bundesamt für Sozialversicherung nicht hat vernehmen lassen. 