Sachverhalt: Sachverhalt: A. E. A._, geboren 1918, verursachte am 1. November 1999 einen Unfall als Lenker seines Personenwagens. Er stellte sein Fahrzeug auf einem Parkfeld beim Bremgartenfriedhof in Bern ab und liess seine Ehefrau M. A._ aussteigen. Sie begab sich auf das Trottoir vor den Parkfeldern. In der Absicht, die Vorderräder einzuschlagen, um sich das spätere rückwärtige Herausfahren aus der Parklücke zu erleichtern, startete E. A._ den Motor von Neuem. Als er bei diesem Manöver nach vorne rollte und mit den Vorderrädern den Randstein zum Trottoir berührte, wollte er bremsen, drückte jedoch auf das Gaspedal. Er fuhr auf das Trottoir und in seine dort wartende Ehefrau. Darauf legte er den Rückwärtsgang seines Automatikbetriebes ein, fuhr rückwärts auf die Strasse und kollidierte mit einem heranfahrenden Personenwagen. Er riss den Wahlhebel zurück in den Vorwärtsgang, fuhr erneut vorwärts über das Parkfeld hinaus auf das Trottoir und in seine Frau. Schliesslich brachte er seinen Wagen zurück auf das Parkfeld, wo es zum Stillstand kam. M. A._ erlitt schwere Verletzungen, welche im Inselspital stationär behandelt wurden. M. A._ erlitt schwere Verletzungen, welche im Inselspital stationär behandelt wurden. B. E. A._ wurde aufgrund dieses Unfalls durch Strafmandat des Untersuchungsrichteramtes III Bern Mittelland vom 17. April 2000 wegen grober Verletzung einer Verkehrsregel durch unbeherrschtes Fahren mit einem Personenwagen im Sinne von Art. 31 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 90 Abs. 2 SVG und wegen fahrlässiger schwerer Körperverletzung im Sinne von Art. 125 Abs. 2 StGB schuldig gesprochen und mit einer Busse von Fr. 3'000.-- bestraft. Die Strafverfolgung wurde jedoch später nach Art. 66bis StGB aufgehoben. B. E. A._ wurde aufgrund dieses Unfalls durch Strafmandat des Untersuchungsrichteramtes III Bern Mittelland vom 17. April 2000 wegen grober Verletzung einer Verkehrsregel durch unbeherrschtes Fahren mit einem Personenwagen im Sinne von Art. 31 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 90 Abs. 2 SVG und wegen fahrlässiger schwerer Körperverletzung im Sinne von Art. 125 Abs. 2 StGB schuldig gesprochen und mit einer Busse von Fr. 3'000.-- bestraft. Die Strafverfolgung wurde jedoch später nach Art. 66bis StGB aufgehoben. C. M. A._ ist bei der Y._ Versicherungen AG (Klägerin) versichert. Die Klägerin übernahm daher die Zahlung der am 12. Juni 2001 in Rechnung gestellten Kosten des Inselspitals im Betrag von Fr. 198'051.15, davon Fr. 19'640.-- als sozialer Krankenversicherer und Fr. 179'411.15 als Privatversicherer. E. A._ ist für die obligatorische Motorfahrzeughaftpflicht bei der X._ Versicherungs-Gesellschaft (Beklagte) versichert. E. A._ ist für die obligatorische Motorfahrzeughaftpflicht bei der X._ Versicherungs-Gesellschaft (Beklagte) versichert. D. Die Klägerin belangte die Beklagte vor dem Handelsgericht des Kantons Zürich auf Zahlung von Fr. 198'051.15 nebst 5 % Zins seit dem 12. Juli 2001 als Ersatz für die zu Gunsten von M. A._ erbrachten Versicherungsleistungen. Das Handelsgericht gab diesem Begehren mit Urteil vom 23. Juni 2003 vollumfänglich statt. D. Die Klägerin belangte die Beklagte vor dem Handelsgericht des Kantons Zürich auf Zahlung von Fr. 198'051.15 nebst 5 % Zins seit dem 12. Juli 2001 als Ersatz für die zu Gunsten von M. A._ erbrachten Versicherungsleistungen. Das Handelsgericht gab diesem Begehren mit Urteil vom 23. Juni 2003 vollumfänglich statt. E. Die Beklagte beantragt dem Bundesgericht mit eidgenössischer Berufung die Aufhebung des Urteils des Handelsgerichts und die Abweisung der Klage, eventuell die Rückweisung der Sache zur Durchführung des Beweisverfahrens und zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz. Die Klägerin schliesst auf kostenfällige Abweisung der Berufung. 