Faits: A. Ressortissant camerounais né en 1970, A.X._ a épousé, en 2004, B._, ressortissante française titulaire d'une autorisation d'établissement en Suisse. Le 11 septembre 2005, il est arrivé en Suisse avec trois de ses cinq enfants nés d'une précédente union respectivement en avril 1998, septembre 1999 et mai 2002. Le 23 septembre 2005, A.X._ a obtenu, au titre du regroupement familial, une autorisation de séjour CE/AELE valable jusqu'au 10 septembre 2010. Les trois enfants précités sont retournés au Cameroun en novembre 2006. Le 21 juin 2007, au cours d'une audition, B.X._ a affirmé qu'elle avait des doutes sur la véracité de son mariage, sans être encore sûre d'avoir été abusée. Elle a en outre dit qu'elle-même et son mari ne faisaient pas réellement ménage commun, mais que le couple se voyait tous les deux à trois mois au Cameroun ou en Suisse. Elle a répété cette dernière déclaration le 14 mai 2008 lors d'une audition au cours de laquelle elle a dit que son mari passait 70% de son temps dans son pays d'origine. Dans des déterminations du 3 décembre 2007, A.X._ a déclaré qu'il n'était évidemment pas en permanence à la maison, mais généralement en route pour assurer le suivi des projets des époux (création et développement d'une société camerounaise avec succursale en Suisse) et veiller à la protection de leurs intérêts. Il pensait gérer l'ensemble de ses activités à partir de la Suisse depuis 2008. Le 11 juillet 2008, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) a constaté que l'autorisation de séjour CE/AELE de A.X._ avait pris fin en raison du déplacement du centre de ses intérêts au Cameroun. Il était précisé que, dès que l'intéressé souhaiterait reprendre domicile en Suisse, il devrait déposer une demande d'entrée en Suisse. Cette décision n'a été notifiée à A.X._ que le 25 août 2009. B. Le 22 janvier 2009, B.X._ a écrit à la Direction de l'état civil vaudois, dépendant du Service cantonal, pour demander l'annulation de son mariage. Elle a alors expliqué que son mari avait toujours refusé la vie commune dans les faits. Le couple n'avait jamais passé plus d'un mois d'affilée ensemble et ce, au maximum deux fois dans l'année. C. Par arrêt du 7 décembre 2009, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal vaudois (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours de A.X._ contre la décision du Service cantonal du 11 juillet 2008 et confirmé ladite décision. Le Tribunal cantonal a considéré que l'autorisation de séjour CE/AELE de l'intéressé avait pris fin, car celui-ci n'avait pas gardé le centre de ses intérêts en Suisse. Les juges cantonaux ont également retenu que le mariage de A.X._ était vidé de sa substance, de sorte que ce dernier ne pouvait plus s'en prévaloir pour obtenir le maintien de son autorisation de séjour CE/AELE. D. A l'encontre de l'arrêt du Tribunal cantonal du 7 décembre 2009, A.X._ a déposé au Tribunal fédéral un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire. Il conclut, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt attaqué et, principalement, à ce qu'il soit autorisé à rester sur le territoire helvétique au bénéfice d'une autorisation de séjour annuelle "de type B", subsidiairement, à ce que la cause soit renvoyée au Tribunal cantonal pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Le Tribunal cantonal conclut au rejet du recours. Le Service cantonal a renoncé à se déterminer sur le recours. L'Office fédéral des migrations propose le rejet du recours. E. Par ordonnance du 27 janvier 2010, le Président de la IIe Cour de droit public a admis la demande d'effet suspensif présentée par le recourant. 