Sachverhalt: A. A.a Das Obergericht des Kantons Schaffhausen sprach X._ am 15. November 2010 zweitinstanzlich schuldig unter anderem der Schändung, der einfachen Körperverletzung, des Diebstahls, des Betrugs, der mehrfachen sexuellen Handlungen mit Kindern, der mehrfachen sexuellen Handlungen mit einem Abhängigen, der Pornografie, des Erleichterns des rechtswidrigen Aufenthalts, der einfachen Verkehrsregelverletzung sowie der mehrfachen Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz. Es widerrief den mit Urteil des Obergerichts des Kantons Schaffhausen vom 20. Februar 2009 für eine Freiheitsstrafe von 12 Monaten gewährten bedingten Vollzug (u.a. wegen mehrfacher sexueller Handlungen mit einem Kind) und erklärte diese Strafe für vollziehbar. Es widerrief ebenfalls den mit Urteil des Obergerichts des Kantons Schaffhausen vom 16. November 2007 für eine Geldstrafe von 15 Tagessätzen zu Fr. 70.-- gewährten bedingten Vollzug und änderte die Strafe in eine Freiheitsstrafe. Für die neue und die widerrufene Strafe gemäss Urteil vom 16. November 2007 sprach das Obergericht eine Gesamtstrafe von 30 Monaten Freiheitsstrafe (unter Anrechnung der Untersuchungshaft) und eine Busse von Fr. 2'000.-- aus, teilweise als Zusatzstrafe zu verschiedenen Strafentscheiden. Das Obergericht ordnete eine stationäre therapeutische Massnahme an. Den Vollzug der Freiheitsstrafe schob es zu Gunsten der Massnahme auf. Die an A.Y._ zu zahlende Zivilforderung setzte es auf Fr. 10'000.-- und die für B.Y._ auf Fr. 9'000.-- fest. A.b Die dagegen eingereichte Beschwerde X._s hiess das Bundesgericht am 20. Juni 2011 in Bezug auf die Verurteilung wegen Art. 23 Abs. 2 ANAG und die Strafzumessung teilweise gut. Es hob das obergerichtliche Urteil vom 15. November 2010 im Sinne der Erwägungen auf und wies die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurück. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat (Urteil 6B_151/2011 vom 20. Juni 2011). A.c Am 22. August 2011 reichte X._ dem Obergericht des Kantons Schaffhausen ein Schreiben von B.Y._ ein, worin dieser seine früheren Aussagen betreffend die Anklagepunkte der Schändung und der sexuellen Handlungen mit Minderjährigen teilweise zurückzog. X._ beantragte, es sei dieses Schreiben als neues Beweismittel im Sinne eines Revisionsgrunds zu berücksichtigen, und er sei vom Vorwurf der Schändung und der sexuellen Handlungen mit einem Kind freizusprechen. Mit Eingabe vom 31. August 2011 erklärte B.Y._, das am 22. August 2011 eingereichte Schreiben sei von X._ aufgesetzt worden. Die Erklärung entspreche nicht der Wahrheit. Er halte an seinen ursprünglichen Aussagen fest. Am 27. September 2011 führte das Obergericht des Kantons Schaffhausen eine Beweisergänzungsverhandlung durch mit Befragungen von B.Y._ und X._. Am 21. und 31. Oktober bzw. am 7. November 2011 reichten die Parteien ihre Beweiswürdigungen hierzu ein. Das Obergericht stellte den Parteien diese Eingaben am 18. November 2011 zu mit dem Hinweis, ein weiterer Schriftenwechsel sei nicht vorgesehen. Der Rechtsvertreter X._s ersuchte mit Schreiben vom 22. November 2012 um Ansetzung einer Frist zur Stellungnahme zu den Beweiswürdigungen der Gegenparteien. Das Obergericht des Kantons Schaffhausen wies in seinem vom 25. November 2011 datierten und gleichentags versandten Antwortschreiben darauf hin, erneute Stellungnahmen seien grundsätzlich nicht erforderlich. A.d Mit Urteil vom 9. Dezember 2011 wies das Obergericht des Kantons Schaffhausen die Berufung von X._ sowie das sinngemäss gestellte Revisionsbegehren ab. Entsprechend dem bundesgerichtlichen Rückweisungsurteil vom 20. Juni 2011 sprach es X._ vom Vorwurf des Erleichterns des rechtswidrigen Aufenthalts gemäss Art. 23 Abs. 2 ANAG frei. Im Übrigen erklärte es ihn wiederum derselben Delikte schuldig. Es widerrief den mit Urteil des Obergerichts des Kantons Schaffhausen vom 20. Februar 2009 für eine Freiheitsstrafe von 12 Monaten gewährten bedingten Vollzug (u.a. wegen mehrfacher sexueller Handlungen mit einem Kind) und erklärte die Strafe für vollziehbar. Zudem widerrief es den mit Urteil des Obergerichts des Kantons Schaffhausen vom 16. November 2007 für eine Geldstrafe von 15 Tagessätzen zu Fr. 70.-- gewährten bedingten Vollzug und änderte die Strafe in eine Freiheitsstrafe. Für die neue und die widerrufene Strafe gemäss Urteil vom 16. November 2007 fällte das Obergericht eine Gesamtstrafe von 28 Monaten Freiheitsstrafe (unter Anrechnung der Untersuchungshaft) und eine Busse von Fr. 2'000.-- aus, teilweise als Zusatzstrafe zum Urteil des Obergerichts des Kantons Schaffhausen vom 20. Februar 2009. B. X._ erhebt Beschwerde in Strafsachen. Nebst diversen reformatorischen Rechtsbegehren beantragt er, das Urteil vom 9. Dezember 2011 aufzuheben und die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. C. Das Obergericht und die Staatsanwaltschaft des Kantons Schaffhausen verzichten auf Vernehmlassung, wobei die Staatsanwaltschaft um Abweisung der Beschwerde ersucht. B.Y._ und A.Y._ beantragen, das obergerichtliche Urteil sei in den beiden Anklagepunkten der Schändung und der sexuellen Handlungen mit einem Kind zu bestätigen. Im Übrigen sei die Beschwerde in Bezug auf ihre Zivilforderungen abzuweisen, soweit darauf überhaupt einzutreten sei. 