Qauss inteqralı
Eyler-Poasson inteqralı olaraq da bilinən Qauss inteqralı – Qauss funksiyasının, f ( x ) = e − x 2 {\displaystyle f(x)=e^{-x^{2}}} -nin, bütün həqiqi ədədlər xətti üzrə inteqrallanması ilə alınlır. Alman riyaziyyatçısı Karl Fridrix Qaussun adını daşıyan inteqral bu şəkildə yazılır: ∫ − ∞ ∞ e − x 2 d x = π . {\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }e^{-x^{2}}\,dx={\sqrt {\pi }}.} İnteqral geniş bir tətbiq sahəsinə malikdir. Məsələn, dəyişənlərin cüzi dəyişdirilməsi ilə normal paylanmanın normallaşdırma sabitliyini hesablamaq üçün istifadə olunur. Kvant mexanikasında bu inteqral harmonik osilatorun əsas vəziyyətinin ehtimal sıxlığını tapmaq üçün istifadə olunur. Qauss inteqralı analitik şəkildə çoxdəyişkənli kalkulus metodları vasitəsilə həll edilə bilər. Qeyri-müəyyən Qauss inteqralı, ∫ e − x 2 d x {\displaystyle \int e^{-x^{2}}\,dx} , üçün elementar ibtidai funksiyalar ilə göstərilə bilmir, ancaq müəyyən Qauss inteqralının, ∫ − ∞ ∞ e − x 2 d x {\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }e^{-x^{2}}\,dx} , qiyməti hesablana bilir. İxtiyari Qauss funksiyasının müəyyən inteqralının qiyməti bu şəkildədir: ∫ − ∞ ∞ e − a ( x + b ) 2 d x = π a . {\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }e^{-a(x+b)^{2}}\,dx={\sqrt {\frac {\pi }{a}}}.}