Skalyar potensial
Riyazi fizikada skalyar potensial, sadəcə olaraq, iki fərqli mövqedə olan cismin potensial enerjilərindəki fərqin obyektin bir mövqedən digərinə keçdiyi yoldan deyil, yalnız mövqelərdən asılı olduğu vəziyyəti təsvir edir. Bu, üç fəzada olan skalyar sahədir və yalnız yerindən asılıdır. Tanış bir nümunə kimi: cazibə qüvvəsi səbəbindən potensial enerjini misal çəkmək olar. Skayar potensial vektor analizində və fizikasında əsas anlayışdır. Skalar potensial skalyar sahəyə misaldır. F vektor sahəsini nəzərə alaraq, P skalar potensialı belə müəyyən edilir ki: F = − ∇ P = − ( ∂ P ∂ x , ∂ P ∂ y , ∂ P ∂ z ) , {\displaystyle \mathbf {F} =-\nabla P=-\left({\frac {\partial P}{\partial x}},{\frac {\partial P}{\partial y}},{\frac {\partial P}{\partial z}}\right),} burada, ∇P P -nin qradiyentidir və tənliyin ikinci hissəsi x, y, z Dekart koordinatlarının funksiyası üçün mənfi gradientdir. Bəzi hallarda riyaziyyatçılar potensialı müəyyən etmək üçün qradientin qarşısında müsbət işarədən istifadə edə bilərlər. Qradient baxımından P nin bu tərifinə görə, hər hansı bir nöqtədə F istiqaməti o nöqtədə P -nin ən kəskin azalmasının istiqamətidir, onun böyüklüyü vahid uzunluğa düşən azalmanın sürətidir. F yalnız skalyar potensial baxımından təsvir edilməsi üçün aşağıdakı ekvivalent ifadələrdən hər hansı biri doğru olmalıdır: − ∫ a b F ⋅ d l = P ( b ) − P ( a ) , {\displaystyle -\int _{a}^{b}\mathbf {F} \cdot d\mathbf {l} =P(\mathbf {b} )-P(\mathbf {a} ),} burada inteqrasiya a yerindən b yerinə keçən İordan qövsü üzərindədir və P ( b P(b) P qiymətləndirilir. ∮ F ⋅ d l = 0 , {\displaystyle \oint \mathbf {F} \cdot d\mathbf {l} =0,} burada, inteqral hər hansı sadə qapalı yolun üzərindədir, əks halda İordan əyrisi kimi tanınır. ∇ × F = 0. {\displaystyle {\nabla }\times {\mathbf {F} }=0.} Bu şərtlərdən birincisi qradiyentin əsas teoremini təmsil edir və diferensiallana bilən tək qiymətli skalar sahəsinin P qradiyenti olan istənilən vektor sahəsi üçün doğrudur. İkinci şərt F -nin tələbidir ki, o, skalyar funksiyanın qradiyenti kimi ifadə olunsun. Üçüncü şərt, qıvrımın əsas teoremindən istifadə edərək F nin qıvrılması baxımından ikinci şərti yenidən ifadə edir. Bu şərtləri ödəyən F vektor sahəsinə irrotasion (mühafizəkar) deyilir.