Binomial əmsallar
Binomial əmsallar — Nyuton binomunun açılışında alınan çoxhədlinin əmsalları. Yəni ( a + b ) n = ∑ k = 0 n C n k a n − k b k {\displaystyle (a+b)^{n}=\sum _{k=0}^{n}C_{n}^{k}a^{n-k}b^{k}} düsturunda C n k {\displaystyle C_{n}^{k}} ədədləri. C n k = n ! k ! ( n − k ) ! , n ! = 1 ⋅ 2 ⋯ n ( n = 0 , 1 , 2 , … , 0 ! = 1 ) {\displaystyle C_{n}^{k}={\frac {n!}{k!(n-k)!}},n!=1\cdot 2\cdots n(n=0,1,2,\ldots ,0!=1)} Binomial əmsalların aşağıdakı xassəsi var C n k + C n k + 1 = C n + 1 k + 1 {\displaystyle C_{n}^{k}+C_{n}^{k+1}=C_{n+1}^{k+1}} Bu xassə əsasında Paskal üçbucağı qurulur. Binomial əmsalların bir sıra xassələri var. Məsələn, C n k = C n n − k , ∑ k = 0 n C n k = 2 n , ∑ k = 0 n ( − 1 ) k C n k {\displaystyle C_{n}^{k}=C_{n}^{n-k},\sum _{k=0}^{n}C_{n}^{k}=2^{n},\sum _{k=0}^{n}(-1)^{k}C_{n}^{k}} və s.