Riyaziyyat
Riyaziyyat (yun. μάθημα, máthēma, "bilik, elm, öyrənmək") — ədədlər (hesab və ədədlər nəzəriyyəsi), düsturlar və əlaqəli strukturlar (cəbr), fiqurlar və fəzalar (həndəsə), kəmiyyətlər və onların dəyişmələri (riyazi analiz) kimi mövzuların öyrənilməsini əhatə edir. Onun dəqiq əhatə dairəsi və ya epistemoloji statusu haqqında ortaq razılaşma yoxdur. Riyaziyyat sözünün anlamı (ərəbcə الرياضيات) ərəb dilində riad (رياض) kimi oxunan və yaşıllığı olan sulu torpaq mənasını verən sözündən irəli gəlir, ərəblərin yaşadıqları yerlərdə torpaq sahələrin müəyyən edilməsi ilə onların suvarılması üçün gərək gələn suyun miqdarının hesablanmasında istifadə edilmiş bilik və bacarıqlar toplusuna deyilmişdi. Riyazi fəaliyyətin əsas hissəsi abstrakt (mücərrəd) obyektlərin xassələrini aşkarlamaqdan və isbat etməkdən (saf mühakimə yolu ilə) ibarətdir. Bu obyektlər ya təbiətdən təcridetmə yoluyla (məsələn, natural ədədlər və ya xətlər), ya da (müasir riyaziyyatda) aksiomlar adlanan əsas xassələrlə müəyyən edilən abstrakt varlıqlardır. İsbat bəzi deduktiv qaydaların artıq məlum olan nəticələrə, o cümlədən qabaqcadan isbatlanmış teoremlərə, aksiomlara və (təbiətdən təcridetmə halında) nəzərdən keçirilən nəzəriyyənin həqiqi başlanğıc nöqtələri hesab edilən bəzi əsas xassələrə ardıcıl tətbiqindən ibarətdir. İsbatın nəticəsi teorem adlanır. Bir sıra elmlərdə hadisələrin modelləşdirilməsi üçün riyaziyyatdan geniş istifadə olunur. Bu, eksperimental qanunlardan kəmiyyət nəticələrini çıxarmağa imkan yaradır. Məsələn, Nyutonun cazibə qanununun köməyilə planetlərin hərəkətini yüksək dəqiqliklə təxmin etmək olar. Riyazi həqiqətin hər hansı təcrübədən müstəqil olması belə proqnozların doğruluğunun yalnız reallığı təsvir edən modelin adekvatlığından asılı olduğunu nəzərdə tutur. Beləliklə, bəzi qeyri-dəqiq proqnozlar ortaya çıxdıqda, bu, riyaziyyatın yanlışlığından deyil, modelin təkmilləşdirilməli və ya dəyişdirilməli olduğundan xəbər verir. Məsələn, Merkurinin periheli presessiyasını Nyutonun cazibə qanunu ilə izah etmək olmaz, lakin bu Eynşteynin ümumi nisbilik nəzəriyyəsi ilə dəqiq izah olunur. Eynşteynin bu nəzəriyyəsinin eksperimental təsdiqi onu göstərir ki, Nyutonun cazibə qanunu yalnız bir növ yaxınlaşmadır (lakin gündəlik həyatda hələ də çox dəqiqdir). Riyaziyyat təbiət elmləri, mühəndislik, tibb, maliyyə, kompüter elmi və sosial elmlər də daxil olmaqla bir çox sahə üçün vacibdir. Riyaziyyatın bəzi sahələri, məsələn, statistika və oyunlar nəzəriyyəsi, onların tətbiqi ilə birbaşa əlaqəli şəkildə inkişaf etdirilir və çox vaxt tətbiqi riyaziyyat adı altında qruplaşdırılır. Digər riyazi sahələr hər hansı bir tətbiqdən asılı olmayaraq inkişaf etdirilir (və buna görə də saf riyaziyyat adlanır), lakin bir çox hallarda onların da praktik tətbiqləri sonralar aşkar edilir. Uyğun bir nümunə, tarixi Evklidə qədər gedib çıxan, amma RSA kriptosistemində (kompüter şəbəkələrinin təhlükəsizliyi üçün) istifadə edilməmişdən öncə praktik tətbiqə malik olmayan tamı vuruqlara ayırma problemidir. Riyaziyyat yazılı qeydlərin mövcud olduğu antik dövrlərdən bəri bəşəri fəaliyyət sahəsi olmuşdur. Bununla belə, "isbat" anlayışı və onunla əlaqəli "riyazi ciddilik" ilk dəfə Yunan riyaziyyatında, xüsusilə də Evklidin Başlanğıclar əsərində ortaya çıxır. Riyaziyyat, cəbr və sonsuz kiçiklər hesabının əsas riyazi sahələr kimi hesab və həndəsəyə qoşulduğu İntibah dövrünə qədər nisbətən zəif sürətlə inkişaf etdi. O vaxtdan bəri riyazi yeniliklər və elmi kəşflər arasındakı qarşılıqlı əlaqə riyazi kəşflərin xeyli dərəcədə artmasına səbəb oldu. 19-cu əsrin sonunda riyaziyyatın əsaslı böhranı aksiomatik metodun sistemləşdirilməsinə səbəb oldu. Bu isə öz növbəsində riyaziyyatın və onun tətbiq sahələrinin sayca kəskin artmasına səbəb oldu; riyaziyyatın altmışdan çox birinci səviyyəli sahəsini qeyd edən bölmələr üzrə təsnifat bunu təsdiqləyir.