Natural loqarifm
Natural loqarifm — əsası e olan loqarifm. Burada e — irrasional sabitdir və təxminən 2,718281828-ə bərabərdir. Natural loqarifm adətən ln (x) kimi işarələnir. Həmçinin loge (x) və ya əgər e əsası nəzərdə tutulursa, sadəcə log("x") kimi işarələnir. e (ln (e) ) ədədinin natural loqarifm vahidə bərabərdir, çünki e1 = e. Vahidin natural loqarifmi (ln (1) ) sıfıra bərabərdir, çünki e0 = 1-dir. Loqarifmin tərifinə görə istənilən əsaslı vahidin loqarifmi sıfıra bərabərdir. Natural loqarifm y= 1/x əyrisi altındakı sahədə 1-dən a-ya qədər olan istənilən müsbət həqiqi ədəd kimi müəyyən edilə bilər. Bu təyinin sadəliyi, başqa düsturlarla da uyğun gəlir. Bu düsturların bir çoxunda natural loqarifm tətbiq olunur. Bu təyinlərə əsasən e əsaslı loqarifmə "natural" loqarifm deyilir. Bu tərifi kompleks ədədlərdə də istifadə etmək olar. Əsas natural loqarifmik eyniliklər: e ln ⁡ a = a ( a > 0 ) {\displaystyle e^{\ln {a}}=a\quad (a>0)} Qeyd: Ümumiyyətlə bu eynilik əsas loqarifmik eynilik sayılır: a log a ⁡ b = b {\displaystyle {a^{\log _{a}b}}=b} ln ⁡ ( e a ) = a {\displaystyle \ln(e^{a})=a} İsbatı: ln ⁡ ( e a ) = a ⋅ ln ⁡ e = a {\displaystyle \ln(e^{a})=a\cdot {\ln {e}}=a} Bütün loqarifmlərdə olduğu kimi, hasilin natural loqarifmi vuruqların loqarifmləri cəminə bərabərdir: ln ⁡ ( x y ) = ln ⁡ ( x ) + ln ⁡ ( y ) {\displaystyle \ln(xy)=\ln(x)+\ln(y)\!\,} Beləliklə, loqarifmik funksiyaların vurulması (müsbət ədədlər qrupu), bu funksiyalarının toplanması (həqiqi ədədlər qrupu) ilə izomorfizm təşkil edir. Bunu funksiya kimi belə təsvir etmək olar: ln : R + → R . {\displaystyle \ln :\mathbb {R} ^{+}\to \mathbb {R} .} İstənilən əsasdan 1-dən başqa istənilən ədədin loqarifmini təyin etmək mümkündür. Loqarifmlər bir çox tənliklərin həllində istifadə edilir. Xüsusən də naməlum obyektin dərəcə göstəricisi kimi istifadə edilir. Məsələn, loqarifmlər məlum yarımparçalanma dövrü üçün və ya radioaktivlik məsələlərinin həllində parçalanma zamanın tapılması, parçalanma sabitinin tapılması üçün istifadə olunur. Loqarifmlər riyaziyyat və tətbiqi elmlərin bir çox sahələrində mühüm rol oynayır. Bir çox məsələlərin həllində - maliyyə sahəsində, mürəkkəb faizlərin tapılması kimi əməliyyatlarda istifadə edilir.