Puankare teoremi
Puankare teoremi isbat edilmişdir. Puankare fərziyyəsi, sərhədi olmayan hər bir sadə bağlanmış yığcam üçölçülü manifoldun üçölçülü sferaya homeomorfik olması ilə bağlı sübut edilmiş riyazi fərziyyədir. 1904-cü ildə riyaziyyatçı Henri Puankare tərəfindən tərtib edilmiş bu fərziyyə 2002-2003-cü illərdə Qriqori Perelman tərəfindən bir sıra məqalələrdə sübut edilmişdir. 2002-ci ildə rusiyalı riyaziyyatçı Qriqori Perelman minilliyin yeddi məsələlərindən birini (mühüm riyazi problemlər, hansıların həlli on illər ərzində tapılmamışdır) isbat etmişdir. Perelman göstərmişdir ki, ilkin üçölçülü səth mütləq üçölçülü sferaya evolyusiya edəcəkdir. Bu iş üçün riyaziyyat üzrə çox dəyərli və Nobel mükafatının analoqu olan "Filds medalı" ilə təltif edilmlşdir. Sübutun 2006-cı ildə riyaziyyat ictimaiyyəti tərəfindən təsdiqindən sonra Puankare fərziyyəsi minilliyin ilk və indiyə qədər (2024) həll edilmiş problemi oldu. Ümumiləşdirilmiş Puankare fərziyyəsi - hər şeyin olduğu ifadəsi n {\displaystyle n} - ölçülü manifold homotopiya ekvivalentidir n {\displaystyle n} - ölçülü sfera yalnız və yalnız ona homeomorf olduqda. 20-ci əsrin sonlarında bu iş sübut olunmamış yeganə hal olaraq qaldı. Beləliklə, Perelmanın sübutu ümumiləşdirilmiş Puankare zənninin sübutunu da tamamlayır.