1 − 2 + 3 − 4 + · · ·
1 - 2 + 3 - 4 + ... — riyaziyyatda hədlərinin işarələri sırayla dəyişən, ardıcıl, müsbət ədədlərin əmələ gətirdiyi sonsuz silsilədir. Bu ardıcıllığın ilk m hədlərinin cəmi Siqma cəm düsturu istifadə edilərək aşağıdakı şəkildə ifadə edilə bilər: ∑ n = 1 m n ( − 1 ) n − 1 {\displaystyle \sum _{n=1}^{m}n(-1)^{n-1}} Bu sonsuz ardıcıllıq dağılandır, çünki hədlərinin məhdud (müəyyən həddə qədər olan) cəmləri (1, -1, 2, -2, ...) ixtiyari bir limit qiymətinə yaxınlaşa bilmir. Amma 18-ci əsrin ortalarında Leonard Eyler bir paradoks olduğunu qəbul etdiyi aşağıdakı bərabərliyi təqdim etmişdir: 1 − 2 + 3 − 4 + ⋯ = 1 4 {\displaystyle 1-2+3-4+\cdots ={\frac {1}{4}}} Buna müvafiq əhatəli bir izah çox sonralar verilə bilmişdir. 1890-cu ildən etibarən Ernesto Sezaro , Emil Borel və başqaları Eylerin cəhdlərinə yeni şərhlər verərək, dağılan ardıcıllıqların cəmləmə yolları üçün yaxşı formalaşdırılmış metodlar axtarışına başladılar. Bu cəmlənəbilmə üsullarının bir çoxu 1 - 2 + 3 - 4 + ... ardıcıllığının 1⁄4-ə bərabər olduğunu asanlıqla göstərə bilir. Sezaro cəmi isə bu ardıcıllığa bir qiymət aid etməyən azsaylı üsullardan biridir. Bu səbəblə də, bu ardıcıllıq Abel cəmi kimi daha qüvvətli bir üsulun istifadə olunmasına ehtiyac duyulan ardıcıllıqlara nümunədir. 1 - 2 + 3 - 4 + ... ardıcıllığı ilə Qrandi silsiləsi (1 - 1 + 1 - 1 + …) yaxın əlaqəlidir və Eyler tərəfindən ixtiyari bir n üçün 1 - 2n + 3n - 4n + ... ardıcıllığının xüsusi halları olaraq təyin edilmişlər. Bu münasibət Eylerin Bazel problemi üzərindəki tədqiqatlarını genişləndirən və həmçinin bu gün Dirixlet eta funksiyası ilə Rieman zeta funksiyası olaraq bilinən funksional bərabərliklərə istiqamətləndirən bir araşdırma sahəsi olmuşdur.