Dörd nöqtənin mürəkkəb nisbəti
Dörd nöqtənin mürəkkəb nisbəti (ABCD) ilə işarə olunur. Proyektiv fəzanın bir düz xəttinə aid olan dörd nöqtənin mürəkkəb nisbəti üç nöqtənin sadə nisbətlərinin bölünməsindən alınan qismətə deyilir, yəni ( A B C D ) = [ A B , C ] [ A B , D ] {\displaystyle (ABCD)={\frac {[AB,C]}{[AB,D]}}} Burada [ A B , C ] {\displaystyle [AB,C]} A {\displaystyle A} , B {\displaystyle B} və C {\displaystyle C} nöqtələrinin sadə nisbətləridir. Analoji qaydada dörd düz xəttin (şüanın) mürəkkəb nisbəti təyin olunur. ( a b c d ) = [ a b , c ] [ a b , d ] {\displaystyle (abcd)={\frac {[ab,c]}{[ab,d]}}} Burada [ a b , c ] {\displaystyle [ab,c]} a {\displaystyle a} , b {\displaystyle b} və c {\displaystyle c} xətlərinin sadə nisbətidir. Mürəkkəb nisbət proyektiv həndəsənin əsas anlayışlarından biridir və proyektiv çevirmənin çox mühüm variantıdır. Dörd nöqtənin mürəkkəb nisbəti proyektiv həndəsədə bir sıra teoremlərin isbatında istifadə olunur. Məsələn, Çeva və Meneley teoremləri bu nisbətin köməyi ilə isbat olunur. Dörd nöqtənin mürəkkəb nisbəti istənilən həqiqi ədədə bərabər ola bilər. Əgər dörd nöqtənin mürəkkəb nisbəti ( − 1 ) {\displaystyle (-1)} -ə bərabər olarsa, onda o, harmonik dördlük adlanır.