Skalyar hasil
Skalyar hasil (bəzən daxili hasil adlanır) — nəticəsi skalar olan, yəni koordinat sisteminin seçimindən asılı olmayan bir rəqəm olan iki vektor üzərində əməliyyat. 1 0 . {\displaystyle 1^{0}.} İki a ¯ {\displaystyle {\bar {a}}} və b ¯ {\displaystyle {\bar {b}}} vektorunun skalyar hasili ∣ a ¯ ∣ ⋅ ∣ b ¯ ∣ cos ⁡ α {\displaystyle \mid {\bar {a}}\mid \cdot \mid {\bar {b}}\mid \cos \alpha } -ya deyilir. Burada ∣ a ¯ ∣ {\displaystyle \mid {\bar {a}}\mid } və ∣ a ¯ ∣ {\displaystyle \mid {\bar {a}}\mid } a ¯ {\displaystyle {\bar {a}}} və b ¯ {\displaystyle {\bar {b}}} vektorlarının uzunluqları, α {\displaystyle \alpha } -bu vektorlar arasındakı bucaqdır. Skalyar hasil " a ¯ ⋅ b ¯ {\displaystyle {\bar {a}}\cdot {\bar {b}}} " yaxud " ( a ¯ ⋅ b ¯ ) {\displaystyle ({\bar {a}}\cdot {\bar {b}})} " kimi işarə olunur.Əgər a ¯ {\displaystyle {\bar {a}}} və b ¯ {\displaystyle {\bar {b}}} vektorları düzbucaqlı Dekart koordinat sistemində a ¯ ( x 1 ; y 1 ) , b ¯ ( x 2 ; y 2 ) {\displaystyle {\bar {a}}(x_{1};y_{1}),{\bar {b}}(x_{2};y_{2})} koordinatlarına malikdirsə, onda skalyar hasil belə ifadə olunur: a ¯ ⋅ b ¯ = x 1 ⋅ x 2 + y 1 ⋅ y 2 {\displaystyle {\bar {a}}\cdot {\bar {b}}=x_{1}\cdot x_{2}+y_{1}\cdot y_{2}} Analoji düstur üç və daha çox ölçüsü olan fəza üçün də doğrudur. Skalyar hasil aşağıdakı xassələri var: 1. a ¯ ⋅ b ¯ = b ¯ ⋅ a ¯ {\displaystyle 1.{\bar {a}}\cdot {\bar {b}}={\bar {b}}\cdot {\bar {a}}} 2. α ( a ¯ ⋅ b ¯ ) = ( α a ¯ ) ⋅ b ¯ {\displaystyle 2.\alpha ({\bar {a}}\cdot {\bar {b}})=(\alpha {\bar {a}})\cdot {\bar {b}}} 3. a ¯ ( b ¯ + c ¯ ) = a ¯ ⋅ b ¯ + a ¯ ⋅ c ¯ {\displaystyle 3.{\bar {a}}({\bar {b}}+{\bar {c}})={\bar {a}}\cdot {\bar {b}}+{\bar {a}}\cdot {\bar {c}}} ( a ¯ ⋅ b ¯ = 0 ) ⇔ a ¯ = 0 ¯ , b ¯ = 0 ¯ , {\displaystyle ({\bar {a}}\cdot {\bar {b}}=0)\Leftrightarrow {\bar {a}}={\bar {0}},{\bar {b}}={\bar {0}},} yaxud a ¯ ⊥ b ¯ {\displaystyle {\bar {a}}\perp {\bar {b}}} 2 0 . {\displaystyle 2^{0}.} Kompleks ədədin həndəsi tərifi vektor olduğu üçün bəzən iki kompleks ədədin skalyar hasilinə baxılır. z 1 = a + b i {\displaystyle z_{1}=a+bi} , z 2 = c + d i {\displaystyle z_{2}=c+di} kompleks ədədlərinin skalyar hasili z 1 ⋅ z 2 = a c + b d {\displaystyle z_{1}\cdot z_{2}=ac+bd} cəminə deyilir. İki vektorun skalyar hasilinin bütün xassələri iki kompleks ədədin skalyar hasili üçün də saxlanır.