Kəsilməz funksiya
Funksiyanın kəsilməzliyi — əgər lim x → x 0 {\displaystyle \lim _{x\to x_{0}}} f(x)=f( x 0 {\displaystyle x_{0}} ) (1) olarsa, yəni f(x) funksiyası x= x 0 {\displaystyle x_{0}} -da təyin olunub və istənilən Ԑ>0 üçün elə δ=δ(Ԑ, x 0 {\displaystyle x_{0}} ) >0 ədədi var ki,  | x − x 0 | {\displaystyle \left\vert x-x_{0}\right\vert } ˂δ şərtini ödəyən və f(x)-in təyin oblastından olan istənilən x üçün  | f ( x ) − f ( x 0 ) | {\displaystyle \left\vert f(x)-f(x_{0})\right\vert } ˂Ԑ bərabərsizliyi doğrudursa, onda f(x) funksiyası x= x 0 {\displaystyle x_{0}} -da (və ya x 0 {\displaystyle x_{0}} nöqtəsində) kəsilməz adlanır. Əgər f(x) funksiyası verilmiş X= { x } {\displaystyle \{x\}} çoxluğunun (intervalın, parçanın və i.a.) bütün nöqtələrində kəsilməzdirsə, bu funksiya X çoxluğunda kəsilməz adlanır. Əgər f(x) funksiyasının X= { x } {\displaystyle \{x\}} təyin oblastına daxil olan və ya bu çoxluğun limit nöqtəsi olan hər hansı x= x 0 {\displaystyle x_{0}} nöqtəsində (1) bərabərliyi ödənmirsə (yəni ya (a) f( x 0 {\displaystyle x_{0}} ) ədədi yoxdur,başqa sözlə,funksiya x= x 0 {\displaystyle x_{0}} nöqtəsində təyin olunmayıb, ya (b) lim{x \to x 0 {\displaystyle x_{0}} }{f(x)} yoxdur, ya da (c) (1) düsturunun hər iki tərəfinin mənası var,lakin onlar bir-birinə bərabər deyil), onda x 0 {\displaystyle x_{0}} nöqtəsi f(x) funksiyasının kəsilmə nöqtəsi adlanır. Kəsilmə nöqtələrini aşağıdakı kimi fərqləndirirlər: 1) I növ kəsilmə nöqtəsi elə x 0 {\displaystyle x_{0}} nöqtəsinə deyilir ki, bu nöqtədə sonlu sol və sağ limitləri f( x 0 {\displaystyle x_{0}} -0)= lim x → x 0 − 0 {\displaystyle \lim _{x\to x_{0}-0}} f(x), f( x 0 {\displaystyle x_{0}} +0)= lim x → x 0 + 0 {\displaystyle \lim _{x\to x_{0}+0}} f(x) var;2) II növ kəsilmə - bütün qalan nöqtələrdir. f( x 0 {\displaystyle x_{0}} +0) - f( x 0 {\displaystyle x_{0}} -0) fərqi x 0 {\displaystyle x_{0}} nöqtəsində funksiyanın sıçrayışı adlanır. Əgər f( x 0 {\displaystyle x_{0}} -0) = f( x 0 {\displaystyle x_{0}} +0) bərabərliyi ödənərsə, onda x 0 {\displaystyle x_{0}} kəsilmə nöqtəsi aradan qaldırıla bilən adlanır. Əgər f( x 0 {\displaystyle x_{0}} -0) və ya f( x 0 {\displaystyle x_{0}} +0) limitlərindən heç olmasa biri ∞ simvoluna bərabərdirsə, onda  x 0 {\displaystyle x_{0}} sonsuz kəsilmə nöqtəsi adlanır. Əgər f( x 0 {\displaystyle x_{0}} -0) = f( x 0 {\displaystyle x_{0}} ) f( x 0 {\displaystyle x_{0}} +0) = f( x 0 {\displaystyle x_{0}} ) bərabərliyi ödənərsə, onda f(x) funksiyasına  x 0 {\displaystyle x_{0}} nöqtəsində soldan (sağdan) kəsilməz deyilir. f(x) funksiyasının x 0 {\displaystyle x_{0}} nöqtəsində kəsilməzliyi üçün zəruri və kafi şərt üç ədədin bərabərliyidir: f( x 0 {\displaystyle x_{0}} -0) = f( x 0 {\displaystyle x_{0}} +0) = f( x 0 {\displaystyle x_{0}} ) 2.Elementar funksiyaların kəsilməzliyi.Əgər f(x) və g(x) funksiyaları x= x 0 {\displaystyle x_{0}} nöqtəsində kəsilməzdirlərsə,onda a)f(x) ± g(x) b)f(x)g(x) c) f ( x ) g ( x ) {\displaystyle {\frac {f(x)}{g(x)}}} (g( x 0 {\displaystyle x_{0}} )≠0) funksiyaları da x= x 0 {\displaystyle x_{0}} -da kəsilməzdir. Xüsusi halda: a) tam rasional P(x)= a 0 {\displaystyle a_{0}} + a 1 {\displaystyle a_{1}} x+...+ a n {\displaystyle a_{n}} x n {\displaystyle x^{n}} funksiyası istənilən x nötəsində kəsilməzdir; b) kəsr rasional  R(x)= a 0 + a 1 x + . . . + a n x n b 0 + b 1 x + . . . + b m x m {\displaystyle {\frac {a_{0}+a_{1}x+...+a_{n}x^{n}}{b_{0}+b_{1}x+...+b_{m}x^{m}}}} funksiyası məxrəcin sıfra çevrilmədiyi hər bir x nöqtəsində kəsilməzdir. Ümumiyyətlə, elementar funksiyalar: x n {\displaystyle x^{n}} ,sinx,cosx,tgx, a x {\displaystyle a^{x}} ,loga(x),arcsinx,arccosx,arctgx,... təyin olunduqları bütün nöqtələrdə kəsilməzdir. Daha ümumi nəticə aşağıdakılardır: əgər f(x) funksiyası x= x 0 {\displaystyle x_{0}} -da kəsilməzdirsə və g(y) funksiyası y=f( x 0 {\displaystyle x_{0}} )-da kəsilməzdirsə,onda g(f(x)) funksiyası x= x 0 {\displaystyle x_{0}} -da kəsilməzdir.