Bal pətəyi
Bal pətəyi və ya Bal şanı — bal və yumurtalarını saxlamaq üçün arıların mumdan hazırladığı yuvacıqlar. Bal pətəyinin qəribə memarlığı tarix boyunca insanların marağına səbəb olmuşdur. Yan-yana altıbucaqlılardan təşkil olunan bu quruluş, son dərəcə dəqiq olub ortalama divar qalınlıqları 0.1 mm-dir. Bu orta rəqəmdən fərqlənmə isə, ən çox 0.002 mm-ə qədərdir. Pətəklərin inşasında həndəsə qaydalarına ideal şəkildə riayət olunur. Dairə, müəyyən bir sabit sahəni əhatə edən ən qısa kənar uzunluğuna malik həndəsi formadır. Məsələn, sahəsi 10 sm² olan kvadrat və dairənin çevrə uzunluqları müqayisə edildikdə dairənin çevrəsinin daha qısa olduğunu görərik. Ancaq bal pətəyinin inşasında vəziyyət heç də belə deyil. Burada bal pətəyinin geniş çərçivəsi, bərabər və daha kiçik sahələrə bölünəcəkdir və bölmə əməliyyatında ən az çevrə uzunluğuna malik quruluş istifadə ediləcəkdir. Çərçivəni, bərabər sahələrə malik kiçik dairələr şəklindəki pətəklərə bölmək istəsək, yuxarıda ifadə edildiyi kimi ən qısa kənar xüsusiyyəti təmin edəcək, fəqət dairələrin kənarları arasında qalan boşluqlar üçün daha çox mum sərf edilmiş olacaqdır. Halbuki bu məsələni ən qısa kənar uzunluğu və ən az material ilə (mum) həll etmək üçün həndəsə prinsiplərinə müraciət etdikdə, pətəklərin bölünməsində çoxbucaqlıların istifadə edilməsinin lazım olduğu məlum olacaqdır. Bucaq sayısı n olan eyni sahəyə malik çoxbucaqlılar fərz edək. Bunların içərisində ən qısa çevrə uzunluğuna sahib olanı düz n-bucaqlıdır. Düz dedikdə, bütün xarici və daxili bucaqları bərabər olan çoxbucaqlı nəzərdə tutulur. Belə bir çoxbucaqlı, hər zaman bir dairənin içinə çəkilə bilər və çoxbucaqlının kənarları çevrənin sahəsinin üstündədir. Belə bir quruluş ideal dairə formasına yaxın olduğu üçün çevrə uzunluğu ən az olmaqdadır. Məsələn, bərabər sahəli üçbucaqlılar arasında ən qısa çevrə uzunluğu bərabər üçbucaqlıda, dördbucaqlılar arasında ən qısa çevrə uzunluğu isə kvadratdadır. Bunun kimi beşbucaqlı və altıbucaqlılar arasında müqayisə aparılsa, ən qısa çevrə uzunluğu düz beşbucaqlı və altıbucaqlıda əldə olunur.