VKB metodu
VKB metodu (Ventzel-Kramers-Brillüen) – Kvant mexanikasında kvaziklassik yaxınlaşmadır. Bu metod klassik trayektoriyalar, kvant spektri və dalğa funksiyası arasında əlaqə qurur, belə ki, dalğa funksiyası klassik təsir vasitəsilə ifadə olunur. Bu metod 1926-ci ildə bir-birindən asılı olmadan üç fizik Q.Ventzel, H.Kramers və L.Brillüenin tərəfindən inkişaf etdirildiyinə görə VKB metodu adını almışdır. Şredinger tənliyini yazaq: − ℏ 2 2 m d 2 ψ d x 2 + U ( x ) ψ = E ψ {\displaystyle -{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {d^{2}\psi }{dx^{2}}}+U(x)\psi =E\psi } Burada U {\displaystyle U} potensialının x = 0 {\displaystyle x=0} nöqtəsində minimumunun olduğu və bu nöqtədən uzaqlaşdıqca monoton artdığı nəzərdə tutulur. Belə potensialda E {\displaystyle E} enerjisinə malik klassik zərrəcik (maddi nöqtə) U ( x ) = E {\displaystyle U(x)=E} tənliyinin həlləri olan a {\displaystyle a} və b {\displaystyle b} nöqtələri arasında periodik rəqs edəcək. Yeni dəyişənlər daxil edək k ( x ) = 2 m ℏ 2 [ E − U ( x ) ] {\displaystyle k(x)={\sqrt {{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}[E-U(x)]}}} və Şredinger tənliyini yenidən yazaq: d 2 ψ d x 2 + k 2 ( x ) ψ = 0 {\displaystyle {\frac {d^{2}\psi }{dx^{2}}}+k^{2}(x)\psi =0} Dalğa funksiyasını aşağıdakı şəkildə göstərək: ψ ( x ) = A ( x ) exp ⁡ [ i ℏ S ( x ) ] {\displaystyle \psi (x)=A(x)\exp {[{\frac {i}{\hbar }}S(x)]}} burada amplitud A {\displaystyle A} və eksponentin qüvvəti S {\displaystyle S} həqiqi nəzərdə tutulurlar. Sonuncu ifadəni Şredinger tənliyində nəzərə alsaq aşağıdakı diferensial tənlikləri alarıq: A ( S ′ ) 2 = A p 2 + ℏ 2 A ″ {\displaystyle A(S')^{2}=Ap^{2}+\hbar ^{2}A''} S ″ A + 2 S ′ A = 0 {\displaystyle S''A+2S'A=0} burada p ( x ) = ℏ k ( x ) {\displaystyle p(x)=\hbar k(x)} lokal impulsdur. Alınmış tənliklər Şredinger tənliyinə tam ekvivalentdirlər. Kvaziklassik yaxınlaşmada ℏ 2 A ″ {\displaystyle \hbar ^{2}A''} həddi kiçik olduğu üçün atıla bilər (bu yazınlaşmasız qeyri-xətti Rikkati tənliyi dəqiq həll olunmur). Bu halda alınan ifadələri inteqrallamaq olur: S ( x ) = ∫ x 0 x p ( x ) d x {\displaystyle S(x)=\int \limits _{x_{0}}^{x}{p(x)dx}} A = ψ 0 | p ( x ) | {\displaystyle A={\frac {\psi _{0}}{\sqrt {|p(x)|}}}} burada S ( x ) {\displaystyle S(x)} klassik təsirə uyğun gəlir. Nəticədə kvaziklassik dalğa funksiyasını tapmış oluruq: ψ ( x ) = ψ 0 | p ( x ) | exp ⁡ ( i ℏ ∫ x 0 x p ( x ) d x ) {\displaystyle \psi (x)={\frac {\psi _{0}}{\sqrt {|p(x)|}}}\exp {({\frac {i}{\hbar }}\int \limits _{x_{0}}^{x}{p(x)dx})}} Təsvir olunan bu metod VKB metodu adlanır.