Harmonik analiz
Harmonik analiz — funksiyaların və yaxud siqnalların əsas dalğalarının superpozisiyası kimi təqdim edilməsi, Furye seriyası və Furye çevrilmələri anlayışlarının öyrənilməsi və ümumiləşdirilməsi ilə məşğul olan riyaziyyatın bir sahəsidir (yəni Furye analizinin genişləndirilmiş formasıdır). Son iki əsr müddətində o, ədədlər nəzəriyyəsi, təmsilçilik nəzəriyyəsi, siqnalların işlənməsi, kvant mexanikası, gelgit analizi və nevrologiya kimi müxtəlif sahələrdə tətbiqləri ilə geniş bir mövzuya çevrildi. "Harmonika" termini qədim yunanca "harmonikos" sözündən yaranmışdır, mənası "musiqidə mahir olan" deməkdir. Fiziki öz dəyər məsələlərində musiqi notlarının harmonikasının tezlikləri kimi tezlikləri bir-birinin tam ədədi olan dalğaları nəzərdə tutmağa başlamış, buna baxmayaraq, bu termin ilkin mənasından kənarda ümumiləşdirilmişdir. Rn-də klassik Fourier çevrilməsi hələ də davam edən tədqiqat sahəsidir, xüsusən olaraq temperli paylamalar kimi daha ümumi obyektlərdə Furye çevrilməsi ilə bağlıdır. Məsələn, biz f paylanmasına bəzi tələblər irəli sürsək, bu tələbləri f-nin Furye çevrilməsi baxımından tərcümə etməyə cəhd edə bilərik. Bunun nümunə olaraq Paley–Viener teoremini göstərə bilərik. Paley-Viener teoremi dərhal nəzərdə tutur ki, əgər f yığcam dəstəyin sıfırdan fərqli paylanmasıdırsa (bunlara yığcam dəstəyin funksiyaları daxildir), onda onun Furye çevrilməsi heç vaxt yığcam şəkildə dəstəklənmir (yəni, siqnal bir sahədə məhduddursa, o, digər sahədə qeyri-məhduddur.). Bu, harmonik analiz şəraitində qeyri-müəyyənlik prinsipinin çox sadə formasıdır. Furye seriyası harmonik analiz və funksional analiz arasında əlaqəni təmin edən Hilbert sahəsi konteksində çox rahat şəkildə öyrənilə bilər. Transformasiya nümayiş olunan sahələrdən asılı olaraq Fourier transformasiyasının dörd versiyası mövcuddur.