एकपद
गणित में, एक मोनोमियल मोटे तौर पर बोल रहा है, एक बहुपद जिसमें केवल एक शब्द है। एक मोनोमियल की दो परिभाषाओं का सामना करना पड़ सकता है: एकपदी, जिसे पावर उत्पाद भी कहा जाता है, गैर-ऋणात्मक पूर्णांक घातांक वाले चर की शक्तियों का एक उत्पाद है, या, दूसरे शब्दों में, संभवतः दोहराव के साथ चर का एक उत्पाद है। उदाहरण के लिए, x 2 y z 3 = x x y z z z {\displaystyle x^{2}yz^{3}=xxyzzz} एकपदी है. अटल 1 {\displaystyle 1} एकपदी है, जो खाली उत्पाद और के बराबर है x 0 {\displaystyle x^{0}} किसी भी चर के लिए x {\displaystyle x} . यदि केवल एक ही चर x {\displaystyle x} माना जाता है, इसका मतलब है कि एकपदी या तो है 1 {\displaystyle 1} या एक शक्ति x n {\displaystyle x^{n}} का x {\displaystyle x} , साथ n {\displaystyle n} एक सकारात्मक पूर्णांक. यदि कई चरों पर विचार किया जाए, तो कहें, x , y , z , {\displaystyle x,y,z,} फिर प्रत्येक को एक घातांक दिया जा सकता है, ताकि कोई भी एकपदी का रूप हो x a y b z c {\displaystyle x^{a}y^{b}z^{c}} साथ a , b , c {\displaystyle a,b,c} गैर-ऋणात्मक पूर्णांक (ध्यान दें कि कोई भी घातांक 0 {\displaystyle 0} संगत कारक को बराबर बनाता है 1 {\displaystyle 1} ). एकपदी एकपदी है जिसे पहले अर्थ में एक गैरशून्य स्थिरांक से गुणा किया जाता है, जिसे एकपदी का गुणांक कहा जाता है। पहले अर्थ में एकपदी दूसरे अर्थ में एकपदी का एक विशेष मामला है, जहां गुणांक है 1 {\displaystyle 1} . उदाहरण के लिए, इस व्याख्या में − 7 x 5 {\displaystyle -7x^{5}} और ( 3 − 4 i ) x 4 y z 13 {\displaystyle (3-4i)x^{4}yz^{13}} एकपदी हैं (दूसरे उदाहरण में, चर हैं x , y , z , {\displaystyle x,y,z,} और गुणांक एक सम्मिश्र संख्या है)। लॉरेंट बहुपद और लॉरेंट श्रृंखला के संदर्भ में, एक मोनोमियल के घातांक नकारात्मक हो सकते हैं, और प्यूसेक्स श्रृंखला के संदर्भ में, घातांक तर्कसंगत संख्या हो सकते हैं। चूंकि "एक-द्विआधारी" शब्द के साथ-साथ "बहुपद" शब्द, लैटिन शब्द "बाइनोमियम" ("बाइ-" उपसर्ग को बदलकर "एक-एक" शब्द) से आया है, इसलिए एक-द्वियाधारी को सैद्धांतिक रूप से "एक-एकाधिकार" कहा जाना चाहिए। "मोनोमियल" "मोनोनोमियल" के हैप्लोलॉजी द्वारा एक सिंकोप है।