त्रिकोणमितीय प्रतिस्थापन
गणित के सन्दर्भ में, त्रिकोणमितीय प्रतिस्थापन (Trigonometric substitution) का अर्थ है, गैर-त्रिकोणमितीय फलनों के स्थान पर त्रिकोणमितीय फलनों को स्थापित करना। इनके उपयोग से कुछ समाकल सरल हो जाते हैं। प्रतिस्थापन 1. यदि समाकल्य (integrand) में a2 − x2 हो तो , x = a sin ⁡ θ {\displaystyle x=a\sin \theta } रखें और यह सर्वसमिका प्रयोग करें- 1 − sin 2 ⁡ θ = cos 2 ⁡ θ . {\displaystyle 1-\sin ^{2}\theta =\cos ^{2}\theta .} प्रतिस्थापन 2. If the integrand contains a2 + x2, let x = a tan ⁡ θ {\displaystyle x=a\tan \theta } and use the identity 1 + tan 2 ⁡ θ = sec 2 ⁡ θ . {\displaystyle 1+\tan ^{2}\theta =\sec ^{2}\theta .} प्रतिस्थापन 3. If the integrand contains x2 − a2, let x = a sec ⁡ θ {\displaystyle x=a\sec \theta } and use the identity sec 2 ⁡ θ − 1 = tan 2 ⁡ θ . {\displaystyle \sec ^{2}\theta -1=\tan ^{2}\theta .}