चीनी शेषफल प्रमेय
चीनी शेषफल प्रमेय (Chinese remainder theorem) को निम्नलिखित शब्दों में व्यक्त किया जा सकता है- यदि ni युग्मशः अभाज्य (pairwise coprime) हों यदि a1, ..., ak कोई पूर्णांक हैं , तो एक पूर्णांक x ऐसा होगा कि, x ≡ a 1 ( mod n 1 ) ⋮ x ≡ a k ( mod n k ) , {\displaystyle {\begin{aligned}x\equiv a_{1}&{\pmod {n_{1}}}\\\quad \vdots \\x\equiv a_{k}&{\pmod {n_{k}}}\end{aligned}},} तथा कोई भी दो ऐसे पूर्णांक x, सर्वसम मॉड्युलो N होंगे। उदाहरण ऐसा पूर्णांक x {\displaystyle x} प्राप्त कीजिये जो निम्नलिखित शर्तों को सन्तुष्ट करती हो- x ≡ 3 (mod.5) x ≡ 5 (mod.13) x ≡ 7 (mod.29) x ≡ 1 (mod.41) X = 3.13.29.41.x1 + 5.5.29.41.x2 + 7.5.13.41.x3 + 1.5.13.29.x4 x1.13.29.41≡1(mod.5) → x1.(-2)(-1)(1)≡x1.2≡1(mod.5) x1≡3(mod.5) x2.5.29.41≡1(mod.13) → x2.5.3.2≡1(mod.13)→ x2.4≡1(mod.13) x2≡10(mod. 13) x3.5.13.41≡1(mod.29) →x3.5.13.17≡1(mod.29)&rarr x3.3≡1(mod.29) x3≡-10(mod.29) x4.5.13.29≡1(mod.41) →x4.5.13.(-12) ≡1(mod.41)→x4.(-1) ≡1(mod.41) x4≡-1(mod.41) X=3.13.29.41.3 + 5.5.29.41.10 + 7.5.13.41.(-10) + 1.5.13.29.(-1) X=139113 + 297250 – 186550 -1885 X=247928 x≡X≡247928(mod.5.13.29.41) → x≡16073(mod.77285)