कौशी समाकल प्रमेय
गणित में, ऑगस्टिन लुइस कौशी के नाम से नामकरण किया गया सम्मिश्र विश्लेषण कौशी समाकल प्रमेय (इसे कौशी-गूर्सा प्रमेय के नाम से भी जानते हैं) (अंग्रेज़ी: Cauchy integral theorem), सम्मिश्र समतल में होलोमार्फिक फलन के लिए रेखा समाकल के बारे में एक महत्वपूर्ण कथन है। वस्तुतः, इस कथन के अनुसार यदि दो अलग-अलग पथ दो बिन्दुओं को जोड़ते हैं और जो इन दोनों पथों के मध्य सर्वत्र होलोमार्फिक फलन है, तब इस फलन के दोनों पथ समाकल समान होगें। यह प्रमेय प्रायः निम्नानुसार विवृत पथों के लिए सूत्रबद्ध है: माना U, C का एक विवृत समुच्चय है जो एकशः सम्बद्ध है, माना f : U → C एक होलोमार्फिक फलन और माना γ {\displaystyle \!\,\gamma } , U में एक चापकलनीय पथ है जिसका प्रारम्भ बिन्दु और अंत्य बिंदु समान हैं। तब ∮ γ f ( z ) d z = 0. {\displaystyle \oint _{\gamma }f(z)\,dz=0.}