बहुपद समीकरणों के सिद्धान्त
x के किसी n घातीय व्यंजक (इक्सप्रेशन) को शून्य के बराबर रखने पर प्राप्त समीकरण को n घात का बहुपद समीकरण (polynomial equation) कहते हैं। a n x n + a n − 1 x n − 1 + ⋯ + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 {\displaystyle a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots +a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}=0\,} एक चर वाला सामान्य बहुपद समीकरण है। x 3 − x = 0 {\displaystyle x^{3}-x=0\,} एक त्रिघाती बहुपद समीकरण है। इसी तरह द्विघात समीकरण भी बहुपद समीकरण है। एक से अधिक राशियों में भी बहुपद समीकरण हो सकते हैं। जैसे - 2 x 3 + 4 x 2 y + x y 5 + y 2 − 7 = 0 {\displaystyle 2x^{3}+4x^{2}y+xy^{5}+y^{2}-7=0\,} गणित के परम्परागत बीजगणित का एक बड़ा भाग समीकरण सिद्धान्त (Theory of equations) के रूप में अध्ययन किया/कराया जाता है। इसके अन्तर्गत बहुपद समीकरण के मूलों की प्रकृति का अध्ययन किया जाता है एवं इन मूलों को प्राप्त करने की विधियों एवं उससे सम्बन्धित समस्याओं का विवेचन किया जाता है। दूसरे शब्दों में, बहुपद, बीजीय समीकरण, मूल निकालना एवं मैट्रिक्स एवं सारणिक का प्रयोग करके समीकरणों का हल निकालना शामिल हैं। विज्ञान एवं गणित की सभी शाखाओं में समीकरण सिद्धान्त का बहुत उपयोग होता है।