फ्रैक्टल
फ्रक्टल (fractal) एक "विषम या खंडित ज्यामितीय आकार है जिसे हिस्से में विभाजित किया जा सकता है, जिनमें से प्रत्येक (कम से कम लगभग) संपूर्ण की लघु-आकार प्रतिलिपि है," एक गुण जो स्व-समानता कहलाता है। भग्न के गणितीय सख्त उपचार की जड़ें कार्ल वेइर्स्ट्रास, जार्ज कैंटर और फ़ेलिक्स हौसड्राफ़ द्वारा किए गए प्रकार्यों के अध्ययन में खोजी जा सकती हैं, जिन्होंने ऐसे प्रकार्यों का अध्ययन किया जो विश्लेषणात्मक थे, पर विभेदक नहीं; तथापि, 1975 में भग्न के लिए अंग्रेज़ी शब्द fractal बेनोइट मेंडेलब्रॉट ने गढ़ा और यह लैटिन के fractus से व्युत्पन्न है, जिसका तात्पर्य है "टूटा हुआ" या "खंडित". एक गणितीय भग्न एक ऐसे समीकरण पर आधारित है जो पुनरावृत्ति से गुज़रता है, जो प्रत्यावर्तन पर आधारित एक प्रकार का प्रतिसूचना प्रारूप है। एक भग्न में अक्सर निम्नलिखित सुविधाएं होती हैं: इसमें मनमाने ढंग से छोटे पैमाने पर एक उत्तम संरचना होती है। यह काफ़ी अनियमित है जिसे आसानी से पारंपरिक यूक्लिडियन ज्यामितीय भाषा में आसानी से वर्णित नहीं किया जा सकता है। यह स्व-समान है (कम से कम लगभग या प्रसंभात्य रूप से). इसमें हौसडॉर्फ़ आयाम है जो कि सांस्थितिक आयाम से बढ़ कर है (हालांकि हिल्बर्ट वक्र जैसे रिक्त-पूर्ति वक्रों द्वारा यह अपेक्षा पूरी नहीं की जाती). इसकी सरल और पुनरावर्ती परिभाषा है। क्योंकि वे आवर्धन के सभी स्तरों पर समान दिखाई देते हैं, भग्नों को अक्सर (अनौपचारिक संदर्भ में) अत्यधिक जटिल माना जाता है। प्राकृतिक वस्तुएं, जोकि एक अंश तक भग्नों के अनुरूप हैं, में शामिल हैं बादल, पर्वत श्रृंखला, वज्रपात, तट-रेखाएं, हिमलव, विभिन्न सब्जियां (फूलगोभी और ब्रोकोली) और जानवर के रंगाई पैटर्न. बहरहाल, सभी स्व-समान वस्तुएं भग्न नहीं हैं—उदाहरण के लिए, वास्तविक रेखा (एक सीधी यूक्लिडियन रेखा) औपचारिक रूप से स्व-समान है लेकिन इसमें अन्य भग्न विशेषताएं मौजूद नहीं; जैसे कि यह पर्याप्त रूप से नियमित है कि इसे यूक्लिडियन शब्दों में वर्णित किया जा सकता है। भग्न की छवियां भग्न-व्युत्पादक सॉफ्टवेयर के उपयोग द्वारा तैयार की जा सकती हैं। इस तरह के सॉफ्टवेयर द्वारा उत्पादित छवियों को सामान्य रूप से भग्न कह कर संदर्भित किया जाता है, भले ही उनमें उपरोक्त विशेषताएं नहीं हों, जैसे कि जब भग्न के एक क्षेत्र में ज़ूम करना संभव हो तो वह भग्न की किसी भी विशेषता को प्रदर्शित नहीं करता है। इसके अलावा, इनमें गणना या प्रदर्शक मानव-निर्मित वस्तुएं शामिल हो सकती हैं जोकि असली भग्न की विशेषता नहीं है।