टोएपलित्ज़ आव्यूह
रैखिक बीजावली में टोएपलित्ज़ आव्यूह (अंग्रेज़ी: Toeplitz matrix) अथवा नियत-विकर्ण आव्यूह का नामकरण ओटो टोएपलित्ज़ के सम्मान में किया गया एक ऐसा आव्यूह है जिसमें प्रत्येक अवरोही विकर्ण बायें से दाएं नियत रहता है। उदाहरण के लिए निम्न आव्यूह एक टोएपलित्ज़ आव्यूह है: [ a b c d e f a b c d g f a b c h g f a b i h g f a ] . {\displaystyle {\begin{bmatrix}a&b&c&d&e\\f&a&b&c&d\\g&f&a&b&c\\h&g&f&a&b\\i&h&g&f&a\end{bmatrix}}.} कोई भी निम्न रूप का n×n आव्यूह A A = [ a 0 a − 1 a − 2 … … a − n + 1 a 1 a 0 a − 1 ⋱ ⋮ a 2 a 1 ⋱ ⋱ ⋱ ⋮ ⋮ ⋱ ⋱ ⋱ a − 1 a − 2 ⋮ ⋱ a 1 a 0 a − 1 a n − 1 … … a 2 a 1 a 0 ] {\displaystyle A={\begin{bmatrix}a_{0}&a_{-1}&a_{-2}&\ldots &\ldots &a_{-n+1}\\a_{1}&a_{0}&a_{-1}&\ddots &&\vdots \\a_{2}&a_{1}&\ddots &\ddots &\ddots &\vdots \\\vdots &\ddots &\ddots &\ddots &a_{-1}&a_{-2}\\\vdots &&\ddots &a_{1}&a_{0}&a_{-1}\\a_{n-1}&\ldots &\ldots &a_{2}&a_{1}&a_{0}\end{bmatrix}}} एक टोएपलित्ज़ आव्यूह है। यदि A के अवयव i,j वाँ अवयव Ai,j द्वारा निरूपित किया जाए तो A i , j = A i + 1 , j + 1 = a i − j .   {\displaystyle A_{i,j}=A_{i+1,j+1}=a_{i-j}.\ }