लजान्द्र रूपान्तर
गणित में किसी वास्तविक मान वाले, तथा सभी बिन्दुओं पर अवकलनीय फलन f तथा g में निम्नलिखित सम्बन्ध हो तो g को f का लजान्द्र रूपान्तर (LegendreTransform) कहा जाता है। इस रूपान्तर का नाम फ्रांसीसी गणितज्ञ आद्रियें मारि लजान्द्र (Adrien-Marie Legendre) के नाम पर पड़ा है। D f = ( D g ) − 1 {\displaystyle Df=\left(Dg\right)^{-1}} जहाँ D , अवकलज (डिफरेंशियल) का प्रतीक है तथा दाहिनी ओर आने वाला -1 , प्रतिलोम फलन को सूचित कर रहा है। यह आसानी से दिखाया जा सकता है कि g , f का लजान्द्र रूपान्तर हो तो f, g का लजान्द्र रूपान्तर होगा उदाहरण के लिये, फलन f ( x ) = x 2 2 {\displaystyle f(x)={\tfrac {x^{2}}{2}}} तथा फलन g ( p ) = − p 2 2 {\displaystyle g(p)=-{\tfrac {p^{2}}{2}}} एक दूसरे के लजान्द्र रूपान्तर हैं। एक विशेष स्थिति में, यदि फलन f एक उत्तल फलन (कान्वेक्स फंक्शन) हो तो इसका लजान्द्र रूपान्तर ƒ* निम्नलिखित सम्बन्ध द्वारा अभिव्यक्त किया जा सकता है- f ⋆ ( p ) = sup x ( p x − f ( x ) ) . {\displaystyle f^{\star }(p)=\sup _{x}{\bigl (}px-f(x){\bigr )}.}