अनन्त गुणनफल
गणित में अनन्त गुणनफल (infinite product) को निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित किया गया है। समिश्र संख्याओं का कोई अनुक्रम a1, a2, a3, ... के लिए गुणनफल ∏ n = 1 ∞ a n = a 1 a 2 a 3 ⋯ {\displaystyle \prod _{n=1}^{\infty }a_{n}=a_{1}a_{2}a_{3}\cdots } के आंशिक गुणफलों a1a2...an की सीमा को अनन्त गुणनफल कहते हैं, जब n अनन्त की ओर अग्रसर होता है। जब सीमा अस्तित्व में होती है, और शून्य नहीं होती, तो गुणनफल का अभिसारित होना (converging) कहते हैं अन्यथा गुणनफल को अपसारित होना (diverging) कहते हैं। π का मान एक अनन्त गुणनफल के रूप में लिखा जा सकता है: 2 π = 2 2 ⋅ 2 + 2 2 ⋅ 2 + 2 + 2 2 ⋅ ⋯ {\displaystyle {\frac {2}{\pi }}={\frac {\sqrt {2}}{2}}\cdot {\frac {\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}{2}}\cdot {\frac {\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}}}{2}}\cdot \;\cdots } π 2 = ( 2 1 ⋅ 2 3 ) ⋅ ( 4 3 ⋅ 4 5 ) ⋅ ( 6 5 ⋅ 6 7 ) ⋅ ( 8 7 ⋅ 8 9 ) ⋅ ⋯ = ∏ n = 1 ∞ ( 4 n 2 4 n 2 − 1 ) . {\displaystyle {\frac {\pi }{2}}={\Big (}{\frac {2}{1}}\cdot {\frac {2}{3}}{\Big )}\cdot {\Big (}{\frac {4}{3}}\cdot {\frac {4}{5}}{\Big )}\cdot {\Big (}{\frac {6}{5}}\cdot {\frac {6}{7}}{\Big )}\cdot {\Big (}{\frac {8}{7}}\cdot {\frac {8}{9}}{\Big )}\cdot \;\cdots =\prod _{n=1}^{\infty }\left({\frac {4n^{2}}{4n^{2}-1}}\right).}