महाभास्करीय
महाभास्करीय, भास्कर प्रथम द्वारा रचित गणित एवं खगोल से सम्बन्धित ग्रन्थ है। गोविन्दस्वामी ने इसकी टीका लिखी है जिसमें अन्तर्वेशन का वही सूत्र है जिसे आजकल 'न्यूटन-गाउस अन्तर्वेशन फॉर्मूला' कहते हैं। महाभास्करीय में आठ अध्याय हैं। सातवें अध्याय के श्लोक १७, १८ और १९ में उन्होने sin x का सन्निकट मान (approximate value) निकालने का निम्नलिखित सूत्र दिया है- sin ⁡ x ≈ 16 x ( π − x ) 5 π 2 − 4 x ( π − x ) , ( 0 ≤ x ≤ π 2 ) {\displaystyle \sin x\approx {\frac {16x(\pi -x)}{5\pi ^{2}-4x(\pi -x)}},\qquad (0\leq x\leq {\frac {\pi }{2}})} इस सूत्र को उन्होने आर्यभट्ट द्वारा दिया हुआ बताया है। इस सूत्र से प्राप्त ज्या य के मानों का आपेक्षिक त्रुटि 1.9% से कम है। (अधिकतम विचलन 16 5 π − 1 ≈ 1.859 % {\displaystyle {\frac {16}{5\pi }}-1\approx 1.859\%} जो x = 0 {\displaystyle x=0} पर होता है।) मख्यादिरहितं कर्मं वक्ष्यते तत्समासतः। चक्रार्धांशकसमूहाद्विधोध्या ये भुजांशकाः॥१७ तच्छेषगुणिता द्विष्टाः शोध्याः खाभ्रेषुखाब्धितः। चतुर्थांशेन शेषस्य द्विष्ठमन्त्य फलं हतम् ॥१८ बाहुकोट्योः फलं कृत्स्नं क्रमोत्क्रमगुणस्य वा। लभ्यते चन्द्रतीक्ष्णांश्वोस्ताराणां वापि तत्त्वतः ॥१९