कौशी संवेग समीकरण
कौशी संवेग समीकरण कौशी द्वारा सुझावित आंशिक अवकल समीकरण है जो किसी भी सांतत्यक में संवेग अपवाहन के अन-आपेक्षिक संवेग की व्याख्या करता है: ρ D v D t = ∇ ⋅ σ + f {\displaystyle \rho {\frac {D\mathbf {v} }{Dt}}=\nabla \cdot {\boldsymbol {\sigma }}+\mathbf {f} } अथवा, पदार्थ व्युत्पन्न से व्याख्या करने पर, ρ [ ∂ v ∂ t + ( v ⋅ ∇ ) v ] = ∇ ⋅ σ + f {\displaystyle \rho \left[{\frac {\partial \mathbf {v} }{\partial t}}+(\mathbf {v} \cdot \nabla )\mathbf {v} \right]=\nabla \cdot {\boldsymbol {\sigma }}+\mathbf {f} } जहाँ ρ {\displaystyle \rho } सांतत्यक का घनत्व, σ {\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}} प्रतिबल प्रदिश है और f {\displaystyle \mathbf {f} } पिण्ड के इकाई आयतन पर कार्यरत सभी बलों के का संयोजन है (सामान्यत: घनत्व और गुरुत्व)। v {\displaystyle \mathbf {v} } वेग सदिश क्षेत्र है जो दिक्-काल पर निर्भर करता है। प्रतिबल प्रदिश कभी-कभी दाब और विचलनात्मक प्रतिबल प्रदिश में विपाटित हो जाता है: σ = − p I + T {\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}=-p\mathbb {I} +\mathbb {T} } जहाँ I {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {I} } , 3 × 3 {\displaystyle \scriptstyle 3\times 3} की तत्समक आव्यूह (ईकाई आव्यूह) है और T {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {T} } विचलनात्मक प्रतिबल प्रदिश। प्रतिबल प्रदिश का अपसरण निम्न प्रकार लिखा जा सकता है ∇ ⋅ σ = − ∇ p + ∇ ⋅ T . {\displaystyle \nabla \cdot {\boldsymbol {\sigma }}=-\nabla p+\nabla \cdot \mathbb {T} .} सभी अनापेक्षिक संवेग संरक्षण समीकरण, जैसे नेवियर-स्टोक्स समीकरण, को कौशी संवेग समीकरण और संघटक सम्बंध द्वारा प्रतिबल प्रदिश को निर्दिष्ट करते हुए व्युत्पित किया जा सकता है।