संचयिक विश्लेषण
यदि ऐतिहासिक दृष्टि से देखा जाए, तो संचयिक विश्लेषण (Combinatinal Analysis) के अंतर्गत बहुत से विषय आते हैं, जैसे सारणिक (Determinants), प्रायिकता (Probability), स्थलाकृति विज्ञान (Topology) आदि किंतु अब इनमें से प्रत्येक विषय ने अपने लिए पृथक् स्थान बना लिया है। अब तो संचयिक विश्लेषण के अंतर्गत केवल वे ही प्रकरण आते हैं जिनमें किसी न किसी स्थल पर इस बात का विचार किया जाए कि किसी समस्या के हल करने की कितनी विधियाँ हैं, अथवा कोई काम कितने प्रकार से हो सकता है। उदाहरण 1. - मान लें, रेल के एक डिब्बे की शायिका (berth) पर चार आसन (seats) हैं, जिनपर निम्नलिखित संख्याएँ पड़ी हुई हैं : 1 2 3 4 मान लें कि हमारे पास यात्री क और च हैं, तो प्रश्न यह है कि इन दो यात्रियों को शायिका पर कितने प्रकार से बैठाया जा सकता है। स्पष्ट है कि पहले यात्री क को हम चारों में से किसी भी आसन पर बैठा सकते हैं। इस प्रकार क को बैठाने की चार विधियाँ हुईं। मान लें, हमने क को आसन संख्या 1 पर बैठा दिया। अब च को बैठाने के लिए तीन आसन बचे। अत: च को तीनों में से किसी भी आसन पर बैठाया जा सकता है। अत: क को किसी एक आसन पर बैठाने पर च को बैठाने की तीन विधियाँ हुई ओर क को बैठाने के चार प्रकार हैं। अत: क और च दोनों को बैठाने की 4x3, अर्थात् 12 विधियाँ हुई, या यों कहिए कि क को बैठाने की विधियों और च को बैठाने की विधियों के 12 संचय हो सकते हैं। इसलिए इस विषय का नाम संचयिक विश्लेषण पड़ा। उपर्युक्त विधियाँ नीचे सारणी के रूप में दर्शाई गई हैं : 1 2 3 4 क च क च क च च क क च क च च क च क क च च क च क च क उदाहरण 2 - तीन अंकों, 1, 3, 8, में से कोई दो लेने से कितनी संख्याएँ बन सकती हैं? स्पष्ट है कि निम्नलिखित संख्याएँ बनेंगी : 13, 18, 38 31, 81, 83 इन संख्याओं की संख्या 6 है। यह संख्या 6 कहाँ से आई? उदाहरण 1. की भाँति तर्क करने से पता चलेगा कि प्रश्न का उत्तर 3x2 अर्थात् 6 ही होगा। इस उदाहरण में यह मान लिया गया है कि कोई भी अंक दुबारा नहीं लिया जाएगा, अन्यथा तीन संख्याएँ 11, 33, 88 और मिल जातीं अर्थात 9 तरीए हो जाते।