कौशी संघनन परीक्षण
गणित में कौशी संघनन परीक्षण, जिसे ऑगस्टिन लुइस कौशी के नाम से नामकरण किया गया एक अनन्त श्रेणी एक लिए मानक अभिसरण परीक्षण है। धनात्मक ह्रासमान अनुक्रम f(n) के लिए ∑ n = 1 ∞ f ( n ) {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }f(n)} अभिसारी है यदि और केवल यदि ∑ n = 0 ∞ 2 n f ( 2 n ) {\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }2^{n}f(2^{n})} अभिसारी है। इसके अतिरिक्त, इस अवस्था में ∑ n = 1 ∞ f ( n ) ≤ ∑ n = 0 ∞ 2 n f ( 2 n ) ≤ 2 ∑ n = 1 ∞ f ( n ) . {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }f(n)\leq \sum _{n=0}^{\infty }2^{n}f(2^{n})\leq 2\sum _{n=1}^{\infty }f(n).} एक ज्यामितिय दृश्य यह है कि हम प्रत्येक 2 n {\displaystyle 2^{n}} पर समलंबाभ सहित योग को सन्निकटक करते हैं। इसको अन्य रूप में इस प्रकार लिख सकते हैं कि समाकलन और निश्चित योग के मध्य अनुक्रम के लिए, 'संघनन' के व्यंजक चरघातांकी फलन के प्रतिस्थापन के अनुरूप है। यह निम्न उदाहरण से स्पष्ट है   f ( n ) = n − a ( log ⁡ n ) − b ( log ⁡ log ⁡ n ) − c . {\displaystyle \ f(n)=n^{-a}(\log n)^{-b}(\log \log n)^{-c}.} यहाँ श्रेणी a > 1 के लिए अभिसारी है और a < 1 के लिए अपसारी। जब a = 1, संघनन रुपांतर आवश्यक रूप से निम्न श्रेणी देता है ∑ n − b ( log ⁡ n ) − c . {\displaystyle \sum n^{-b}(\log n)^{-c}.} लघुगणक 'वाम विस्थापन'। अतः जब a = 1, तो हमें b > 1 के लिए अभिसरण प्राप्त होता है, b < 1 के लिए अपसरण। जब b = 1 तो c पर निर्भरता होती है।