Bezuslovna konvergencija
U matematičkoj analizi, red ∑ n = 1 ∞ x n {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }x_{n}} u Banachovom prostoru X je bezuslovno konvergentan ako za svaku permutaciju σ : N → N {\displaystyle \sigma :\mathbb {N} \to \mathbb {N} } red ∑ n = 1 ∞ x σ ( n ) {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }x_{\sigma (n)}} konvergira. Ovo označavanje često se definiše u ekvivalentnom obliku: Red je bezuslovno konvergentan ta svaki niz ( ε n ) n = 1 ∞ {\displaystyle (\varepsilon _{n})_{n=1}^{\infty }} , sa ε n ∈ { − 1 , + 1 } {\displaystyle \varepsilon _{n}\in \{-1,+1\}} , red ∑ n = 1 ∞ ε n x n {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }\varepsilon _{n}x_{n}} konvergira. Svaki apsolutno konvergentan red je bezuslovno konvergentan, ali konverzivna implikacija ne važi u općem slučaju. Kada je X = R n {\displaystyle X=\mathbb {R} ^{n}} , tada je, po Riemannovom teoremu o redu, ( x n ) {\displaystyle (x_{n})} bezuslovno konvergentan ako i samo ako je apsolutno konvergentan.