Pravougaona funkcija
Pravougaona funkcija (poznata i pod nazivima funkcija pravougaonika i jedinični impuls) je funkcija definisana kao: r e c t ( t ) = ⊓ ( t ) = { 0 if  | t | > 1 2 1 2 if  | t | = 1 2 1 if  | t | < 1 2 . {\displaystyle \mathrm {rect} (t)=\sqcap (t)={\begin{cases}0&{\mbox{if }}|t|>{\frac {1}{2}}\\[3pt]{\frac {1}{2}}&{\mbox{if }}|t|={\frac {1}{2}}\\[3pt]1&{\mbox{if }}|t|<{\frac {1}{2}}.\end{cases}}} Alternativna definicija funkcije kaže da r e c t ( ± 1 2 ) {\displaystyle \mathrm {rect} (\pm {\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}})} može imati vrijednosti 0, 1 ili može biti nedefinisana. Također, pravougaonu funkciju možemo izraziti pomoću Heavisideove odskočne funkcije, u ( t ) {\displaystyle u(t)} : r e c t ( t τ ) = u ( t + τ 2 ) − u ( t − τ 2 ) , {\displaystyle \mathrm {rect} \left({\frac {t}{\tau }}\right)=u\left(t+{\frac {\tau }{2}}\right)-u\left(t-{\frac {\tau }{2}}\right),\,} ili, na drugi način: r e c t ( t ) = u ( t + 1 2 ) ⋅ u ( 1 2 − t ) . {\displaystyle \mathrm {rect} (t)=u\left(t+{\frac {1}{2}}\right)\cdot u\left({\frac {1}{2}}-t\right).\,} Jedinične Fourierove transformacije pravougaone funkcije su: ∫ − ∞ ∞ r e c t ( t ) ⋅ e − i 2 π f t d t = sin ⁡ ( π f ) π f = s i n c ( f ) , {\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }\mathrm {rect} (t)\cdot e^{-i2\pi ft}\,dt={\frac {\sin(\pi f)}{\pi f}}=\mathrm {sinc} (f),\,} i: 1 2 π ∫ − ∞ ∞ r e c t ( t ) ⋅ e − i ω t d t = 1 2 π ⋅ s i n c ( ω 2 π ) , {\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{-\infty }^{\infty }\mathrm {rect} (t)\cdot e^{-i\omega t}\,dt={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\cdot \mathrm {sinc} \left({\frac {\omega }{2\pi }}\right),\,} gdje je s i n c {\displaystyle \mathrm {sinc} } normalizovani oblik. Možemo definisati trougaonu funkciju kao konvoluciju dvije pravougaone funkcije: t r i ( t ) = r e c t ( t ) ∗ r e c t ( t ) . {\displaystyle \mathrm {tri} (t)=\mathrm {rect} (t)*\mathrm {rect} (t).\,}