Racionalni broj
Racionalni brojevi su svi mogući brojevi koje možemo napisati u obliku razlomaka, tj. a/b, gdje je a cijeli broj, koji zovemo brojnikom, a b je prirodan broj, koji nazivamo nazivnikom. Skup racionalnih brojeva Q {\displaystyle \mathbb {Q} } uveden je zbog toga što operacija dijeljenja nije uvijek bila moguća na skupu cijelih brojeva Z {\displaystyle \mathbb {Z} } . Ako su a,b,c ∈ Z {\displaystyle \in \mathbb {Z} } kažemo da je a djeljivo sa b (a:b) ako postoji cijeli broj c takav da je a=b×c Definicija skupa racionalnih brojeva: Skup racionalnih brojeva Q {\displaystyle \mathbb {Q} } je skup svih klasa ekvivalencije na skupu Z {\displaystyle \mathbb {Z} } x N {\displaystyle \mathbb {N} } , odnosno Q {\displaystyle \mathbb {Q} } ={m/n: m ∈ Z {\displaystyle \in \mathbb {Z} } , n ∈ N {\displaystyle \in \mathbb {N} } } Dok su skupovi N {\displaystyle \mathbb {N} } i Z {\displaystyle \mathbb {Z} } diskretni, skup Q {\displaystyle \mathbb {Q} } je gust (između svaka dva različita racionalna broja nalazi se još beskonačno mnogo racionalnih brojeva). Za brojanje raznih predmeta i životinja dovoljni su cijeli brojevi, djeca broje jabuke i kruške, također, cijelim brojevima, ali ako jednu jabuku treba da podijeli dvoje djece onda je svako od njih dobio pola jabuke . To pišemo sa 1/2. Da je trebalo jabuku dijeliti na tri dijela, pisali bi da je svatko dobio 1/3 jabuke. Dakle, skup racionalnih brojeva Q {\displaystyle \mathbb {Q} } uveden je zbog toga što operacija dijeljenja nije uvijek moguća na skupu cijelih brojeva Z {\displaystyle \mathbb {Z} } . Ako su a,b,c ∈ Z {\displaystyle \in \mathbb {Z} } kažemo da je a djeljivo sa b (a:b) ako postoji cijeli broj c takav da je a=b×c Definicija skupa racionalnih brojeva: Skup racionalnih brojeva Q {\displaystyle \mathbb {Q} } je skup svih klasa ekvivalencije na skupu Z {\displaystyle \mathbb {Z} } x N {\displaystyle \mathbb {N} } , odnosno Q {\displaystyle \mathbb {Q} } ={m/n: m ∈ Z {\displaystyle \in \mathbb {Z} } , n ∈ N {\displaystyle \in \mathbb {N} } } Dok su skupovi N {\displaystyle \mathbb {N} } i Z {\displaystyle \mathbb {Z} } diskretni, skup Q {\displaystyle \mathbb {Q} } je gust ( između svaka dva različita racionalna broja nalazi se još beskonačno mnogo racionalnih brojeva).