Schrödingerova jednačina
Schrödingerova jednadžba predstavlja jedan od temelja kvantne mehanike. Ova jednačina prikazuje prostorno i vremensko ponašanje čestice u okviru kvantne mehanike. U svojoj prvobitnoj formulaciji, bez bra-ket notacije koju je uveo P. A. M. Dirac, jednačina glasi: − ℏ i ∂ ∂ t ψ ( r , t ) = − ℏ 2 2 m ∇ 2 ψ ( r , t ) + V ( r , t ) ψ ( r ) {\displaystyle -{\frac {\hbar }{i}}{\frac {\partial }{\partial t}}\psi (r,t)=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}\psi (r,t)+V(r,t)\psi (r)} gdje je: ℏ {\displaystyle \hbar } reducirana Planckova konstanta   i   {\displaystyle \ i\ } imaginarna jedinica, i = − 1 {\displaystyle i={\sqrt {-}}1} ∂ ∂ t {\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}} parcijalna derivacija po vremenu ψ   ( r , t )   {\displaystyle \psi \ (r,t)\ } valna funkcija ∇ 2 {\displaystyle \nabla ^{2}} nabla operator   V ( r , t )   {\displaystyle \ V(r,t)\ } potencijalna energija Ova jednačina na određeni je način postulirana (1925. godine), slično kao i Newtonovi zakoni kretanja. Schrödingerova jednačina u okviru kvantne mehanike ima ulogu koju u klasičnoj mehanici ima drugi Newtonov zakon kretanja. Iako se do ove jednačine ne može doći egzaktnim matematičkim izvodom, ona je plauzibilna sa drugim poznatim fizikalnim činjenicama i očekivanim rezultatima: - U slučaju slobodne čestice (potencijalna energija je nula), dobija se talasno rješenje, što je u skladu sa pretpostavkom o talasnim svojstvima čestica, koju je postavio Louis de Broglie. - Za makroskopske objekte mogu se zanemariti kvantni efekti, pa uz ℏ = 0 {\displaystyle \hbar =0} jednačina prelazi u Hamilton-Jacobijevu jednačinu klasične mehanike.