Niz
Funkciju f : N ⟶ R {\displaystyle f:\mathbf {N} \longrightarrow R} kojoj je domen skup prirodnih brojeva N {\displaystyle \mathbf {N} } , a kodomena ma koji dati skup R {\displaystyle R} nazivamo brojni niz (slog) i označavamo sa a 1 , a 2 , … , a n , … {\displaystyle a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n},\ldots } , odnosno sa a ( 1 ) , a ( 2 ) , … , a ( n ) , … {\displaystyle a(1),a(2),\ldots ,a(n),\ldots } . U matematičkoj literaturi se za označavanje navedenog niza često koriste i oznake { a n } n ∈ N {\displaystyle \{a_{n}\}_{n\in \mathbf {N} }} odnosno { a n } n = 1 ∞ {\displaystyle \{a_{n}\}_{n=1}^{\infty }} . Element a ( n ) {\displaystyle a(n)} (tj. a n {\displaystyle a_{n}} ) nazivamo n-ti ili opći član niza, a element a 1 {\displaystyle a_{1}} prvi član niza. Ako je domen funkcije f {\displaystyle f} konačan podskup skupa N {\displaystyle \mathbf {N} } , onda za niz { a n } = a 1 , a 2 , … , a n {\displaystyle \{a_{n}\}=a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n}} kažemo da je konačan, i označavamo ga sa { a k } k = 1 n {\displaystyle \{a_{k}\}_{k=1}^{n}} . Broj elemenata datog niza ne mora se podudarati sa brojem elemenata kodomena pripadajuće funkcije. Primjer Funkcija a : N ⟶ R {\displaystyle a:\mathbf {N} \longrightarrow R} data sa a n = a ( n ) = 3 n {\displaystyle a_{n}=a(n)=3^{n}} za ∀ ( n ∈ N ) {\displaystyle \forall (n\in \mathbf {N} )} određuje niz 3 , 3 2 , 3 3 , 3 4 , 3 5 , … {\displaystyle 3,3^{2},3^{3},3^{4},3^{5},\ldots } Niz { a n } {\displaystyle \{a_{n}\}} zadan formulom a n = 1 2 [ 5 + ( − 1 ) n ] {\displaystyle a_{n}={\frac {1}{2}}[5+(-1)^{n}]} za ∀ ( n ∈ N ) {\displaystyle \forall (n\in \mathbf {N} )} , tj. a n = { 3 ako je n paran 2 ako je n neparan {\displaystyle a_{n}=\left\{{\begin{array}{cc}3&{\mbox{ako je n paran}}\\2&{\mbox{ako je n neparan}}\end{array}}\right.} glasi 2 , 3 , 2 , 3 , 2 , 3 , … {\displaystyle 2,3,2,3,2,3,\ldots } Očigledno je ovaj niz beskonačan, ali je njegov rang R {\displaystyle R} konačan skup { 2 , 3 } {\displaystyle \{2,3\}} .