Robinov granični uvjet
U matematici, Robinov granični uvjet (Granični uvjet treće vrste) jeste vrsta graničnog uslova, koji je dobio naziv po Victoru Gustaveu Robinu (čit. Robenu), koji je predavao matematičku fiziku na Sorbonnei u Parizu, te je radio u područjima termodinamike. Kad se nametne običnoj ili parcijalnoj diferencijalnoj jednačini, to je specifikacija linearne kombinacije vrijednosti funkcije i vrijednosti njene derivacije na granicama domena. Robinovi granični uvjeti nazivaju se i impedancnim graničnim uvjetima, zbog njihove primjene u rješavanju elektromagnetnih problema. Ako je Ω {\displaystyle \Omega \,} domen na kojem se zadana jednačina rješava, a ∂ Ω {\displaystyle \partial \Omega } označava njenu granica (topologija)granicu, Robinov granični uvjet jeste a u + b ∂ u ∂ n = g {\displaystyle au+b{\frac {\partial u}{\partial n}}=g} on ∂ Ω {\displaystyle \partial \Omega \,} za neke konstante a {\displaystyle a\,} i b {\displaystyle b\,} različite od nule, i za datu funkciju g {\displaystyle g\,} definiranu na ∂ Ω . {\displaystyle \partial \Omega .} Ovdje, u {\displaystyle u\,} je nepoznato rješenje definirano na Ω , {\displaystyle \Omega ,\,} , a ∂ u / ∂ n {\displaystyle \partial u/\partial n} označava derivaciju normale na granicama. Općenitije, a {\displaystyle a\,} i b {\displaystyle b\,} mogu biti (zadane) funkcije umjesto da budu konstante. U jednoj dimenziji, ako je, npr, Ω = [ 0 , 1 ] , {\displaystyle \Omega =[0,1],\,} Robinov granični uvjet postaju uvjeti a u ( 0 ) − b u ′ ( 0 ) = g ( 0 ) {\displaystyle au(0)-bu'(0)=g(0)\,} a u ( 1 ) + b u ′ ( 1 ) = g ( 1 ) . {\displaystyle au(1)+bu'(1)=g(1).\,} (primijetite promjenu znaka ispred člana koji sadrži derivaciju; to je zbog toga što je normala na [ 0 , 1 ] {\displaystyle [0,1]} u 0 {\displaystyle 0} usmjerena u negativnom smjeru, dok je u 1 {\displaystyle 1} usmjerena u pozitivnom smjeru). Robinovi granični uvjeti najčešće se koriste za rješavanje Sturm-Liouvilleovih problema, koji se pojavljuju u mnogim kontekstima u nauci i inženjerstvu. Dodatno, Robinov granični uvjet je opća forma izolativnog graničnog uvjeta za konvekacijsko-difuzione jednačine. Ovdje, suma konvekacijskih i difuzionih protoka jednaka je nuli: − D ∂ c ( 0 ) ∂ x + u x ( 0 ) c ( 0 ) = 0 {\displaystyle -D{\frac {\partial c(0)}{\partial x}}+u_{x}(0)\,c(0)=0\,} gdje je D difuziona konstanta, u je konvekacijska brzina u granici, a c je koncentracija. Prvi član je rezultat Fickovog zakona difuzije.