Dirichletov test
U matematici, Dirichletov test je metoda testiranja konvergencije redova, a naziv je dobila po matematičaru Johannu Dirichletu. Dati su nizovi realnih brojeva, { a n } {\displaystyle \{a_{n}\}} i { b n } {\displaystyle \{b_{n}\}} . Ako nizovi zadovoljavaju uslov a n ≥ a n + 1 > 0 {\displaystyle a_{n}\geq a_{n+1}>0} lim n → ∞ a n = 0 {\displaystyle \lim _{n\rightarrow \infty }a_{n}=0} | ∑ n = 1 N b n | ≤ M {\displaystyle \left|\sum _{n=1}^{N}b_{n}\right|\leq M} for every positive integer N gdje je M neka konstanta, tada red ∑ n = 1 ∞ a n b n {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}b_{n}} konvergira. Dirichletov test je jedna vrsta testa za alternativne redove za slučaj b n = ( − 1 ) n ⇒ | ∑ n = 1 N b n | ≤ 1 {\displaystyle b_{n}=(-1)^{n}\Rightarrow \left|\sum _{n=1}^{N}b_{n}\right|\leq 1} . Također se koristi kod slučaja gdje ∑ n = 1 ∞ a n sin ⁡ n {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}\sin n} konvergira kad god { a n } {\displaystyle \{a_{n}\}} opadajući teži nli.