Leibnizova formula za determinante
U algebri, Leibnizova formula izražava determinantu kvadratne matrice A = ( a i j ) i , j = 1 , … , n {\displaystyle A=(a_{ij})_{i,j=1,\dots ,n}} preko permutacija elemenata te matrice. Naziv je dobila prema njemačkom matematičaru Gottfriedu Leibnizu, a formula glasi: det ( A ) = ∑ σ ∈ S n sgn ⁡ ( σ ) ∏ i = 1 n a i , σ ( i ) {\displaystyle \det(A)=\sum _{\sigma \in S_{n}}\operatorname {sgn}(\sigma )\prod _{i=1}^{n}a_{i,\sigma (i)}} za matricu dimenzije n×n, gdje je sgn sgn funkcija ili permutacije u permutacionoj grupi Sn, koja daje razultat +1 i −1 za parne i neparne permutacije, respektivno. Druga uobičajna notacija, koja se koristi za ovu formulu, je preko Levi-Civitaovog simbola, te koristi Einsteinovu notaciju, kada postoje: det ( A ) = ϵ i 1 ⋯ i n A 1 i 1 ⋯ A n i n , {\displaystyle \det(A)=\epsilon ^{i_{1}\cdots i_{n}}{A}_{1i_{1}}\cdots {A}_{ni_{n}},} što je poznatije fizičarima.