Maxwellove jednačine
Maxwellove jednačine su skup parcijalnih diferencijalnih jednačina koje, zajedno sa Lorentzovim zakonom sile, čine osnovu klasičnog elektromagnetizma, klasične optike i električnih kola. Jednačine pružaju matematički model za električne, optičke i radio tehnologije, kao što su proizvodnja energije, električnih motora, bežične komunikacije, objektiva, radara, itd. One opisuju kako se električna i magnetska polja generiraju nabojima, strujama i promjenama polja. Jednačine su nazvane po fizičaru i matematičaru Jamesu Clerku Maxwellu, koji je 1861. i 1862. godine objavio rani oblik jednačina koji je uključivao Lorentzov zakon sile. Maxwell je prvi koristio jednačine da predloži da je svjetlost elektromagnetna pojava. Moderni oblik jednačina u njihovoj najčešćoj formulaciji pripisuje se Oliveru Heavisideu. Maxwellove jednačine mogu se kombinirati kako bi se pokazalo kako se fluktuacije u elektromagnetnim poljima (valovima) šire konstantnom brzinom u vakuumu, c (299 792 458 m/s). Poznati kao elektromagnetno zračenje, ovi talasi se javljaju na različitim talasnim dužinama da bi proizveli spektar zračenja od radio talasa do gama zraka. U obliku parcijalne diferencijalne jednačinebe i SI jedinicama, Maxwellove jednačine se mogu napisati kao ∇ ⋅ E = ρ ε 0 ∇ ⋅ B = 0 ∇ × E = − ∂ B ∂ t ∇ × B = μ 0 ( J + ε 0 ∂ E ∂ t ) {\displaystyle {\begin{aligned}\nabla \cdot \mathbf {E} \,\,\,&={\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}}\\\nabla \cdot \mathbf {B} \,\,\,&=0\\\nabla \times \mathbf {E} &=-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}\\\nabla \times \mathbf {B} &=\mu _{0}\left(\mathbf {J} +\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}\right)\end{aligned}}} Gdje je E {\displaystyle \mathbf {E} } električno polje, B {\displaystyle \mathbf {B} } magnetno polje, ρ {\displaystyle \rho } gustoća električnog naboja i J {\displaystyle \mathbf {J} } gustoća struje. ε 0 {\displaystyle \varepsilon _{0}} je permitivnost vakuuma i μ 0 {\displaystyle \mu _{0}} propustljivost vakuuma. Jednačine imaju dvije glavne varijante. Mikroskopske jednačine imaju univerzalnu primjenu, ali su nespretno za korištenje u uobičajenim proračunima. Oni povezuju električna i magnetska polja sa ukupnim nabojem i ukupnom strujom, uključujući komplikovana naelektrisanja i struje u materijalima na atomskoj skali. Makroskopske jednačine definiraju dva nova pomoćna polja koja opisuju ponašanje materije velikih razmjera bez razmatranja naboja na atomskoj skali i kvantne pojave poput spinova. Međutim, njihova upotreba zahtijeva eksperimentalno određene parametre za fenomenološki opis elektromagnetnog odgovora materijala. Termin "Maxwellove jednačine" se često koristi i za ekvivalentne alternativne formulacije. Verzije Maxwellovih jednačina zasnovane na električnim i magnetskim skalarnim potencijalima preferiraju se isključivo za rješavanje jednačina kao problema graničnih vrijednosti, analitičke mehanike ili za upotrebu u kvantnoj mehanici. Kovarijantna formulacija (o prostor-vremenu, a ne o prostoru i vremenu odvojeno) čini da se manifestuje kompatibilnost Maxwellovih jednačina sa posebnom relativnošću. Maxwellove jednačine u zakrivljenom prostor-vremenu, koje se obično koriste u fizici visokih energija i gravitacije, kompatibilne su s općom relativnošću. U stvari, Albert Einnstein je razvio specijalnu i opštu teoriju relativnosti kako bi prilagodio invarijantnu brzinu svetlosti, posledicu Maxwellovih jednačina, sa principom da samo relativno kretanje ima fizičke posledice. Objavljivanje jednačina označilo je ujedinjenje teorije za prethodno odvojeno opisane fenomene: magnetizam, elektricitet, svjetlost i pripadajuću radijaciju. Od sredine 20. stoljeća, shvatilo se da Maxwellove jednačine ne daju tačan opis elektromagnetnih pojava, već su umjesto toga klasično ograničenje preciznije teorije kvantne elektrodinamike.