Fermi–Diracova statistika
U kvantnoj statističkoj fizici, Fermi-Diracova statistika opisuje distribuciju fermiona po energetskim stanjima, u stanju termodinamičke ravnoteže. Za razliku od klasične fizike i klasične statističke fizike, u ovom slučaju čestice se ponašaju tako da: nije moguće razlučiti dva fermiona, to su indentične čestice vrijedi Paulijev princip isključenja, prema kojem se dva fermiona ne mogu istovremeno nalaziti u istom kvantnom stanju. Za Fermi-Diracovu statistiku, očekivani broj čestica koje se nalaze u stanju sa energijom ϵ i {\displaystyle \epsilon _{i}} dat je kao: n i = g i e ( ϵ i − μ ) / k T + 1 {\displaystyle n_{i}={\frac {g_{i}}{e^{(\epsilon _{i}-\mu )/kT}+1}}} gdje je: n i   {\displaystyle n_{i}\ } broj čestica u stanju i ϵ i   {\displaystyle \epsilon _{i}\ } energija stanja i g i   {\displaystyle g_{i}\ } je degeneracija stanja i (broj stanja sa energijom ϵ i   {\displaystyle \epsilon _{i}\ } ), μ   {\displaystyle \mu \ } hemijski potencijal, često nazvan Fermijeva energija E F   {\displaystyle E_{F}\ }   k   {\displaystyle \ k\ } Boltzmannova konstanta   T   {\displaystyle \ T\ } apsolutna temperatura U slučaju kada je μ {\displaystyle \mu } Fermijeva energija E F   {\displaystyle E_{F}\ } i nema degeneracije, tj. g i = 1   {\displaystyle g_{i}=1\ } , funkcija se naziva Fermijeva funkcija: F ( E ) = 1 e ( ϵ i − E F ) / k T + 1 {\displaystyle F(E)={\frac {1}{e^{(\epsilon _{i}-E_{F})/kT}+1}}} Mnoštvo fermiona koji međusobno ne intereagiraju i slijede Fermi-Diracovu statistiku naziva se fermionski plin. Ova statistička distribucija uvedena je 1926. godine od strane Enrica Fermija i Paula A. M. Diraca. Vjerovatno najpoznatiji primjer primjene ove distribucije je opis vodljivih elektrona u metalu, koji je dao Arnold Sommerfeld 1927. godine.