Zapreminski protok
U dinamici fluida i hidrometriji, volumski protok je volumen fluida koji prođe kroz datu površinu u jedinici vremena (na primjer kubni metar u sekundi [m3 s−1] u SI jedinicama). Volumski protok povezan je i sa viskoznošću. Neka je data površina A i fluid koji struji kroz nju sa uniformnom brzinom v sa uglom θ od normale na površinu A, protok iznosi: Q = A ⋅ v ⋅ cos ⁡ θ . {\displaystyle Q=A\cdot v\cdot \cos \theta .} U specijalnom slučaju, gdje je tok okomit na površinu (θ = 0), volumski protok iznosi: Q = A ⋅ v . {\displaystyle Q=A\cdot v.} Ako brzina kroz površinu nije uniformna (ili ako površina nije ravna), tada se protok fluida može izračunati pomoću površinskog integrala: Q = ∬ S v ⋅ d S {\displaystyle Q=\iint _{S}\mathbf {v} \cdot d\mathbf {S} } gdje jedS diferencijal površine opisan sa: d S = n d A {\displaystyle d\mathbf {S} =\mathbf {n} \,dA} sa n kao jediničnim vektorom površinske normale i dA diferencijal intenziteta površine. Ako je površina S zatvara zapreminu V, teorema givergencije (Gaussova teorema) govori da je protok fluida kroz površinu jednak integralu divergencije vektorskog polja brzine v na tom volumenu: ∬ S v ⋅ d S = ∭ V ( ∇ ⋅ v ) d V . {\displaystyle \iint _{S}\mathbf {v} \cdot d\mathbf {S} =\iiint _{V}\left(\nabla \cdot \mathbf {v} \right)dV.}