Grashofov broj
Grashofov broj G r {\displaystyle \mathrm {Gr} } je bezdimenzionalni broj u dinamici fluida i prijenosu toplote koji aproksimira omjer potiska i viskozne sile koja djeluje na fluid. Često se pojavljuje u situacijama proučavanja prirodne konvekcije. Naziv je dobio po njemačkom inženjeru Franzu Grashofu. G r L = g β ( T s − T ∞ ) L 3 ν 2 {\displaystyle \mathrm {Gr_{L}} ={\frac {g\beta (T_{s}-T_{\infty })L^{3}}{\nu ^{2}}}\,} za vertikalne ravne ploče G r D = g β ( T s − T ∞ ) D 3 ν 2 {\displaystyle \mathrm {Gr} _{D}={\frac {g\beta (T_{s}-T_{\infty })D^{3}}{\nu ^{2}}}\,} za cijevi gdje indeski L i D označavaju bazu skale dužine za Grashofov broj. g - ubrzanje zbog Zemljine gravitacije β - zapreminski koeficijent termalne ekspanzije (jednak približno 1/T, za idealne fluide, gdje je T apsolutna temperatura) Ts - temperatura izvora T∞ - temperatura sloja L - dužina D - dijametar ν - kinematička viskoznost Prijelaz u turbulentno strujanje dešava se u oblasti 10 8 < G r L < 10 9 {\displaystyle 10^{8}<\mathrm {Gr} _{L}<10^{9}} za prirodnu konvekciju sa vertikalnih ravnih ploča. Pri većim Grashofovim brojevima, granični sloj je turbulentan; pri nižim Grashofovim brojevima, granični sloj je lminaran. Proizvod Grashofovog broja i Prandtlovog broja daje Rayleighov broj, bezdimenzionalni broj koji karakteriše probleme konvekcije u prijenosu toplote. Postoji analogan oblik Grashofovog broja koji se koristi u slučajevima problema konvektivnog prijenosa mase. G r c = g β ∗ ( C a , s − C a , a ) L 3 ν 2 {\displaystyle \mathrm {Gr} _{c}={\frac {g\beta ^{*}(C_{a,s}-C_{a,a})L^{3}}{\nu ^{2}}}} gdje je β ∗ = − 1 ρ ( ∂ ρ ∂ C a ) T , p {\displaystyle \beta ^{*}=-{\frac {1}{\rho }}\left({\frac {\partial \rho }{\partial C_{a}}}\right)_{T,p}} i g - ubrzanje zbog Zemljine gravitacije Ca,s - koncentracija vrste a na površini Ca,a - koncentracija vrste a u okolnom mediju L - karakteristična dužina ν - kinematička viskoznost ρ - gustoća fluida Ca - koncentracija vrste a T - konstantna temperatura p - konstantni pritisak