Lidstoneov red
U matematici, određene vrste cijelih funkcija mogu se izraziti kao polinomski razvoji poznati kao Lidstoneov red. Neka f(z) bude cijela funicja eksponencijalnog tipa manja od (N + 1)π, kao što je definisano ispod. Tada f(z) može biti razvijena u članove polinoma An, kao što slijedi: f ( z ) = ∑ n = 0 ∞ [ A n ( 1 − z ) f ( 2 n ) ( 0 ) + A n ( z ) f ( 2 n ) ( 1 ) ] + ∑ k = 1 N C k sin ⁡ ( k π z ) {\displaystyle f(z)=\sum _{n=0}^{\infty }\left[A_{n}(1-z)f^{(2n)}(0)+A_{n}(z)f^{(2n)}(1)\right]+\sum _{k=1}^{N}C_{k}\sin(k\pi z)} . Ovdje je An(z) polinom od z na stepen n, Ck je konstanta, a f(n)(a) jee derivacija od f u tački a. Za funkciju se kaže da je ona eksponencijalnog tipa manjeg od t ako je funkcija h ( θ ; f ) = lim sup 1 r log ⁡ | f ( r e i θ ) | {\displaystyle h(\theta ;f)=\lim \sup {\frac {1}{r}}\log |f(re^{i\theta })|\,} ograničena odozgo sa t. Zbog toga je konstanta N, koja se koristi u sumiranju iznad, data sa t = lim sup h ( θ ; f ) {\displaystyle t=\lim \sup h(\theta ;f)\,} uz N π ≤ t < ( N + 1 ) π . {\displaystyle N\pi \leq t<(N+1)\pi .\,}