Polje (matematika)
U apstraktnoj algebri, polje je algebarska struktura u kojoj se mogu izvoditi operacije sabiranja, oduzimanja, množenja i dijeljenja (osim dijeljenja s nulom), i gdje vrijede poznata pravila iz aritmetike običnih brojeva. Sva polja su prsteni, ali ne obratno. Polja se razlikuju od prstena po tome što se traži da je dijeljenje moguće, a u današnje vrijeme, također i po tome da operacija množenja u polju bude komutativna. Inače je struktura tzv. prsten s dijeljenjem, iako su se historijski prsteni s dijeljenjem nazivali polja, a polja su bila komutativna polja. Osnovni primjer polja je Q {\displaystyle \mathbb {Q} } , polje racionalnih brojeva. Ostali važni primjeri uključuju polje realnih brojeva R {\displaystyle \mathbb {R} } , polje kompleksnih brojeva C {\displaystyle \mathbb {C} } i, za bilo koji prost broj p, konačno polje cijelih brojeva modulo p, oznaka Z / p Z {\displaystyle \mathbb {Z} /p\mathbb {Z} } . Za bilo koje polje K, skup K(X), tj. skup racionalnih funkcija s koeficijentima iz K je također polje. Matematička disciplina koja se bavi proučavanjem polja se naziva teorija polja.