Jednačina
Jednačina je matematički pojam koji izražava vezu između poznatih i nepoznatih veličina posredstvom znaka jednakosti koji izjednačava lijevu i desnu stranu jednačine. Razlikujemo matematički identitet, gdje se ustanovljava jednakost lijeve i desne strane, 2 + 3 = 5 . {\displaystyle 2+3=5\,.} Za svaku datu vrijednost x {\displaystyle x} , uvijek je tačno x − x = 0 {\displaystyle x-x=0} . Dvije gornje jednakosti su primjeri identiteta. x + 1 = 2 {\displaystyle x+1=2} nije identitet Gornja jednačina je netačna za beskonačno mnogo vrijednosti promenljive x {\displaystyle x} . Tačna je za samo jedno jedinstveno rješenje, a to je je x = 1 {\displaystyle x=1} . Ako je poznato da je jednačina tačna, ona daje podatak o vrijednosti x {\displaystyle x} . Uopšteno, vrijednosti promenljivih za koje je jednačina tačna nazivaju se rešenje jednačine. Riješiti jednačinu znači naći njena rješenja. Primjer ( x + 1 ) 2 = x 2 + 2 x + 1 {\displaystyle (x+1)^{2}=x^{2}+2x+1} je identitet, dok je ( x + 1 ) 2 = 2 x 2 + x + 1 {\displaystyle (x+1)^{2}=2x^{2}+x+1} jednačina, čija su rješenja x = 0 {\displaystyle x=0} i x = 1 {\displaystyle x=1} . Slova sa početka alfabeta, kao što su a {\displaystyle a} , b {\displaystyle b} , c {\displaystyle c} koriste se za označavanje konstante, a slova sa kraja alfabeta, kao što su x {\displaystyle x} , y {\displaystyle y} ' z {\displaystyle z} za označavanje promjenljive. Neka su data preslikavanja f {\displaystyle f} i g {\displaystyle g} . Često moramo naći skup S {\displaystyle S} takav da je: f / S ( x ) = g / S ( x ) {\displaystyle {f/S}(x)={g/S}(x)} za svako x ∈ S {\displaystyle x\in S} . Treba riješiti jednačinu f ( x ) = g ( x ) {\displaystyle f(x)=g(x)} Ako ne postoji takvo x {\displaystyle x} jednačina je nemoguća. Formula f ( x ) {\displaystyle f(x)} je definisana ako je f ( x ) {\displaystyle f(x)} određen skup. Skup brojeva za koje je f ( x ) {\displaystyle f(x)} definisana nazivamo prirodno područje definicije