Teorija brojeva
Teorija brojeva je grana opće matematike, razvijena primarno za proučavanje cijelih brojeva, nekad nazvana kraljica matematike zbog svog temeljnog položaja u matematičkoj nauci. Teoretičari brojeva proučavaju prim brojeve kao i osobine objekata sačinjenih od cijelih brojeva (npr. racionalni brojevi) ili definira generalizacije cijelih brojeva (npr. algebarski cijeli brojevi). Teorija brojeva (ili aritmetika ili viša aritmetika u starijoj upotrebi) je grana čiste matematike koja je prvenstveno posvećena proučavanju cijelih brojeva i aritmetičkih funkcija. Njemački matematičar Carl Friedrich Gauss (1777–1855) rekao je: "Matematika je kraljica nauka—a teorija brojeva je kraljica matematike." Teoretičari brojeva proučavaju proste brojeve kao i svojstva matematičkih objekata konstruisanih od celih brojeva (na primer, racionalni brojevi), ili definisanih kao generalizacije celih brojeva (na primer, algebarski cijeli brojevi). Cijeli brojevi se mogu posmatrati ili sami po sebi ili kao rješenja jednadžbi (Diofantova geometrija). Pitanja u teoriji brojeva se često najbolje razumiju kroz proučavanje analitičkih objekata (na primjer, Riemannova zeta funkcija) koji na neki način kodiraju svojstva cijelih brojeva, prostih brojeva ili drugih objekata teorijske teorije brojeva (analitička teorija brojeva). Može se također proučavati realne brojeve u odnosu na racionalne brojeve, na primjer, kako ih aproksimiraju potonji (Diofantova aproksimacija). Stariji termin za teoriju brojeva je aritmetika . Početkom dvadesetog veka zamenila ju je "teorija brojeva". (Riječ „aritmetika“ koristi se od strane javnosti da znači „elementarna izračunavanja“; ona je također stekla druga značenja u matematičkoj logici, kao u Peanovoj aritmetici, i kompjuterskoj nauci, kao u aritmetici sa pokretnim zarezom.) Upotreba aritmetike sa pokretnim zarezom. aritmetika termina za teoriju brojeva ponovo je zadobila izvesno mesto u drugoj polovini 20. veka, vjerovatno dijelom zbog francuskog uticaja. Konkretno, aritmetički se obično preferira kao pridjev u odnosu na teorijski broj . Najraniji historijski nalaz aritmetičke prirode je fragment tabele: slomljena glinena ploča Plimpton 322 (Larsa, Mesopotamija, oko 1800. p. n. e) sadrži spisak " pitagorejskih trojki ", odnosno cijelih brojeva ( a , b , c ) {\displaystyle (a,b,c)} takav da a 2 + b 2 = c 2 {\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}} . Trojke su previše i prevelike da bi bile dobijene grubom silom. Naslov iznad prve kolone glasi: "takiltum dijagonale koja je oduzeta tako da širina..."