Dirichletov granični uvjet
U matematici, Dirichletov granični uvjet (Granični uvjet prve vrste) jeste vrsta granične vrijednosti, koja je dobila naziv po Johannu Peteru Dirichletu. Kad se nametne običnoj ili parcijalnoj diferencijalnoj jednačini, uvjet specificira vrijednosti koje rješenje treba imati na granicama domena. Pitanje pronalaženja rješenja takvih jednačina poznato je kao Dirichletov problem. U slučaju obične diferencijalne jednačine, kao što je d 2 y d x 2 + 3 y = 1 {\displaystyle {\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}+3y=1} na intervalu [ 0 , 1 ] {\displaystyle [0,1]} Dirichletovi granični uvjeti uzimaju formu y ( 0 ) = α 1 {\displaystyle y(0)=\alpha _{1}\,} y ( 1 ) = α 2 {\displaystyle y(1)=\alpha _{2}\,} gdje su α 1 {\displaystyle \alpha _{1}\,} i α 2 {\displaystyle \alpha _{2}\,} zadani brojevi. Za parcijalnu diferencijalnu jednačinu na domenu Ω ⊂ R n {\displaystyle \Omega \subset R^{n}} kao što je ∇ 2 y + y = 0 {\displaystyle \nabla ^{2}y+y=0\,} ( ∇ 2 {\displaystyle \nabla ^{2}\,} označava Laplacijan), Dirichletovi granični uvjeti uzimaju oblik y ( x ) = f ( x ) ∀ x ∈ ∂ Ω {\displaystyle y(x)=f(x)\quad \forall x\in \partial \Omega } gdje je f {\displaystyle f\,} poznata funkcija definirana na granicama ∂ Ω {\displaystyle \partial \Omega } . Dirichletovi granični uvjeti možda su najlakši za shvatanje, ali postoji još mnogo drugih uvjeta koji se mogu primijeniti. Naprimjer, postoji Neumannov granični uvjet ili miješani granični uvjet, koji je kombinacija Dirichletovih i Neumannovog.