Kompozicija funkcija
U matematici, kompozicija funkcija formirana kompozicijom jedne funkcije drugom, predstavlja primjenu prve funkcije na rezultat primjene druge na argument. Funkcije f: X → Y i g: Y → Z se mogu komponovati tako što se prvo primjeni funkcija f na argument x i potom primjeni funkcija g na rezultat prethodne primjene. Na taj se način dobija funkcija g o f: X → Z definisana sa (g o f)(x) = g(f(x)) za svaki x u X. Notacija g o f se čita kao "g kružić f" ili "g komponovano sa f". Kompozicija funkcija je uvijek asocijativna. To jest, ako su f, g i h tri funkcije sa odgovarajuće odabranim domenama i kodomenama, tada je f o (g o h) = (f o g) o h. Budući da je svejedno gdje se stavljaju zagrade, mogu se slobodno izostaviti, bez uticaja na konačni izračun. Kao posljedica toga skup bijektivnih funkcija f: X → X formmira grupu u odnosu na operator kompozicije. Funkcije g i f komutiraju jedna sa drugom ako g o f = f o g. Općenito kompozicija funkcija nije komutativna. Komutativnost je specifična osobina koje imaju samo pojedine funkcije u posebnim okolnostima. Naprimjer, ( x ) 2 = x 2 {\displaystyle ({\sqrt {x}})^{2}={\sqrt {x^{2}}}} samo kad x ≥ 0 {\displaystyle x\geq 0} ; za svaki negativni x {\displaystyle x} je prvi izraz nedefiniran. (Ali inverzne funkcije uvijek komutiraju i pritom stvaraju identitetu.