Agmonova nejednakost
U matematičkoj analizi, Agmonova nejednakost sastoji se od nekoliko usko vezanih nejednakosti između Lebesgueovog prostora L ∞ {\displaystyle L^{\infty }} i Sobolevovog prostora H s {\displaystyle H^{s}} . Korisna je u proučavanju parcijalnih diferencijalnih jednačina. Rezultat iskazujemo samo u R 3 {\displaystyle \mathbb {R} ^{3}} . Neka u {\displaystyle u} bude vektorska funkcija, u ∈ ( H 2 ( Ω ) ∩ H 0 1 ( Ω ) ) 3 {\displaystyle u\in (H^{2}(\Omega )\cap H_{0}^{1}(\Omega ))^{3}} , gdje je Ω ⊂ R 3 {\displaystyle \Omega \subset \mathbb {R} ^{3}} . Tada Agmonove nejednakosto iskazuju da postoji konstanta C {\displaystyle C} , takva da je ‖ u ‖ L ∞ ( Ω ) ≤ C ‖ u ‖ L 2 ( Ω ) 1 / 4 ‖ u ‖ H 2 ( Ω ) 3 / 4 {\displaystyle \displaystyle \|u\|_{L^{\infty }(\Omega )}\leq C\|u\|_{L^{2}(\Omega )}^{1/4}\|u\|_{H^{2}(\Omega )}^{3/4}} i ‖ u ‖ L ∞ ( Ω ) ≤ C ‖ u ‖ H 1 ( Ω ) 1 / 2 ‖ u ‖ H 2 ( Ω ) 1 / 2 . {\displaystyle \displaystyle \|u\|_{L^{\infty }(\Omega )}\leq C\|u\|_{H^{1}(\Omega )}^{1/2}\|u\|_{H^{2}(\Omega )}^{1/2}.}