Vektorski prostor
Vektorski ili linearni prostor je algebarski pojam u matematici koji nalazi primjenu u svim glavnim granama matematike, među kojima su linearna algebra, analiza i analitička geometrija. Definiše se na sljedeći način: Neka skup V ima strukturu Abelove grupe u odnosu na sabiranje. Elemente skupa V zovemo vektori. Neutralni element označujemo sa 0 i zovemo nulti vektor. Neka skup F ima strukturu polja. Elemente skupa F zovemo skalari, a neutralne elemente u odnosu na dvije binarne operacije označujemo sa 0 i 1. Na skupu F × V definirano je množenje vektora skalarom, tj. preslikavanje F × V → V, koje svakom skalaru α ∈ F {\displaystyle \alpha \in F} i svakom vektoru x ∈ V {\displaystyle x\in V} pridružuje vektor α x ∈ V {\displaystyle \alpha x\in V} , tako da vrijede sljedeći aksiomi: (I) α ( β x ) = ( α β ) x , ∀ α , β ∈ F , ∀ x ∈ V {\displaystyle \alpha (\beta x)=(\alpha \beta )x,\forall \alpha ,\beta \in F,\forall x\in V} (II) α ( x + y ) = α x + α y , ∀ α ∈ F , ∀ x , y ∈ V {\displaystyle \alpha (x+y)=\alpha x+\alpha y,\forall \alpha \in F,\forall x,y\in V} (III) ( α + β ) x = α x + β x , ∀ α , β ∈ F , ∀ x ∈ V {\displaystyle (\alpha +\beta )x=\alpha x+\beta x,\forall \alpha ,\beta \in F,\forall x\in V} (IV) 1 x = x , ∀ x ∈ V {\displaystyle 1x=x,\forall x\in V} Ovako se definisano preslikavanje zove množenje vektora skalarom, dok se V naziva vektorski prostor nad poljem F i piše V(F). Uobičajeno je da se vektorski prostori nad poljem realnih odnosno kompleksnih brojeva nazivaju realni, odnosno kompleksni vektorski prostori. Također, vektorski se prostor u kojem je definisan skalarni produkt naziva Euklidski vektorski prostor.