Alef broj
U matematičkoj teoriji skupova, alef brojevi predstavljaju brojeve koji se koriste za označavanje kardinalnosti (broja članova) beskonačnih skupova. Njihova oznaka je hebrejsko slovo alef ( ℵ {\displaystyle \aleph } ). Kardinalnost skupa prirodnih brojeva je ℵ 0 {\displaystyle \aleph _{0}} (alef-nula); sljedeća veća kardinalnost je alef-jedan ℵ 1 {\displaystyle \aleph _{1}} , pa ℵ 2 {\displaystyle \aleph _{2}} i tako dalje. Na ovaj je način moguće definirati kardinalni broj ℵ α {\displaystyle \aleph _{\alpha }} za svaki ordinalni broj α. Ovaj je koncept uveo Georg Cantor, koji je i uveo pojam kardinalnosti, te došao do zaključka da beskonačni skupovi mogu imati različite kardinalnosti. Alef brojevi se razlikuju od beskonačnosti (∞) koja se često susreće u algebri ili matematičkoj analizi. Alef brojevi označuju veličinu skupova; beskonačnost, s druge strane, se obično definira kao krajnja granica pravca realnih brojeva. Iako neki alef brojevi mogu biti veći od drugih, ∞ je jednostavno ∞.