Vrijeme poluraspada
Vrijeme poluraspada (eng. half-life) supstance jest vrijeme za koje se raspadne polovina početnog broja jezgara. Tabela desno pokazuje smanjenje količine u vezi sa brojem pređenih poluraspada. Radioaktivni raspad je slučajan proces u kojem vjerovatnoća da će se jedno jezgro raspasti ne zavisi od toga koliko se jezgara već raspalo i koliko će ih se tek raspasti. To znači da je vjerovatnoća raspada λ {\displaystyle \lambda } konstanta koja ne zavisi ni od vremena, t, ni od broja neraspadnutih jezgara, N. To je odlika procesa prvog reda i tada je broj jezgara koja se raspadnu u jedinici vremena d N d t {\displaystyle {\frac {dN}{dt}}} jednak proizvodu vjerovatnoće da dođe do raspada i broja prisutnih jezgara, N: d N d t = − λ N {\displaystyle {\frac {dN}{dt}}=-\lambda N} Minus u gornjoj jednačini označava da broj jezgara tokom vremena opada, tj., brzina je negativna. Preuređenjem se dobija diferencijalna jednačina prvog reda: d N N = − λ d t . {\displaystyle {\frac {dN}{N}}=-\lambda dt.} čijim rješavanjem ln ⁡ N = − λ t + D {\displaystyle \ln N=-\lambda t+D\,} nalazimo N = C e − λ t {\displaystyle N=Ce^{-\lambda t}\,} gdje se brojna konstanta C = e D . {\displaystyle C=e^{D}.} određuje iz početnog uvjeta da je pri t = 0 broj jezgara N 0 {\displaystyle N_{0}} : N ( t ) = N 0 e − λ t {\displaystyle N(t)=N_{0}e^{-\lambda t}\,} . Ovdje je: N 0 {\displaystyle N_{0}} početna vrijednost N-a (na t=0) λ pozitivna konstanta (konstanta raspada) koja označava kolika je vjerovatnoća da se izvjesno jezgro raspadne u jedinici vremena. Kada t teži beskonačnosti, broj jezgara koja se još nisu raspala približava se nuli. To je, recimo objašnjenje zašto na Zemlji nema prirodnih radioaktivnih izotopa sa vremenom poluraspada kraćim od 4,5 milijardi godina. Naime, procjenjuje se da je to starost Zemlje i sva jezgra koja su imala kraće vrijeme poluraspada već su se odavno raspala tj. za njih je N = 0. Konkretno, postoji vrijeme t 1 / 2 {\displaystyle t_{1/2}\,} takvo da: N ( t 1 / 2 ) = N 0 ⋅ 1 2 {\displaystyle N(t_{1/2})=N_{0}\cdot {\frac {1}{2}}} Smjenjujući u formulu iznad, dobijamo: N 0 ⋅ 1 2 = N 0 e − λ t 1 / 2 {\displaystyle N_{0}\cdot {\frac {1}{2}}=N_{0}e^{-\lambda t_{1/2}}\,} e − λ t 1 / 2 = 1 2 {\displaystyle e^{-\lambda t_{1/2}}={\frac {1}{2}}\,} − λ t 1 / 2 = ln ⁡ 1 2 = − ln ⁡ 2 {\displaystyle -\lambda t_{1/2}=\ln {\frac {1}{2}}=-\ln {2}\,} t 1 / 2 = ln ⁡ 2 λ {\displaystyle t_{1/2}={\frac {\ln 2}{\lambda }}\,} tako da je vrijeme poluraspada jednako 69.3% prosječnog životnog vijeka. Starost Zemlje procjenjuje se na 4,5 milijardi godina upravo na osnovu vremena poluraspada uranija-238, prirodnog radioaktivnog izotopa, koje iznosi 4,468 milijardi godina.