Bernoullijeva diferencijalna jednačina
U matematici, obična diferencijalna jednačina oblika y ′ + P ( x ) y = Q ( x ) y n {\displaystyle y'+P(x)y=Q(x)y^{n}\,} naziva se Bernoullijeva diferencijalna jednačina kada je n≠1, 0. Bernoullijeve jednačine su posebne, pošto su one nelinearne diferencijalne jednačine sa poznatim egzaktnim rješenjima. Dijeljenjem sa y n {\displaystyle y^{n}} dobijamo y ′ y n + P ( x ) y n − 1 = Q ( x ) . {\displaystyle {\frac {y'}{y^{n}}}+{\frac {P(x)}{y^{n-1}}}=Q(x).} Zamjenom varijabli pretvaramo je u linearnu diferencijalnu jednačinu prvog reda. w = 1 y n − 1 {\displaystyle w={\frac {1}{y^{n-1}}}} w ′ = ( 1 − n ) y n y ′ {\displaystyle w'={\frac {(1-n)}{y^{n}}}y'} w ′ 1 − n + P ( x ) w = Q ( x ) {\displaystyle {\frac {w'}{1-n}}+P(x)w=Q(x)} Dobijena jednačina može se riješiti korištenjem integracionog faktora M ( x ) = e ( 1 − n ) ∫ P ( x ) d x . {\displaystyle M(x)=e^{(1-n)\int P(x)dx}.}