Kriva
U matematici, krivulja ili kriva (koja se u starijim tekstovima naziva i kriva linija) je objekt sličan pravoj, ali ne mora biti prava. Intuitivno, kriva se može smatrati tragom koji ostavlja pokretna tačka. Ovo je definicija koja se pojavila prije više od 2.000 godina u Euklidovim Elementima: "[Zakrivljena] linija je […] prva vrsta količine, koja ima samo jednu dimenziju, naime dužinu, bez ikakve širine ni dubine, i nije ništa drugo do tok ili pokret tačke koja [ …] će od svog zamišljenog kretanja ostaviti neki trag u dužini, izuzet od bilo koje širine." Ova definicija krive je formalizovana u modernoj matematici kao: Kriva je slika intervala do topološkog prostora pomoću a kontinuirane funkcije. U nekim kontekstima, funkcija koja definira krivulju naziva se parametriziranje, a kriva je parametrijska kriva. U ovom članku, ove krive se ponekad nazivaju „topološke krive“ kako bi se razlikovale od više ograničenih krivulja kao što je diferencijabilna kriva. Ova definicija obuhvata većinu krivulja koje se proučavaju u matematici; značajni izuzeci su krive nivoa (koje su unije krivih i izolovanih tačaka) i algebarska kriva. Krive nivoa i algebarske krive se ponekad nazivaju implicitne krive, pošto su općenito definisane implicitnim jednačinama. Ipak, klasa topoloških krivulja je vrlo široka i sadrži neke krive koje ne izgledaju onako kako bi se moglo očekivati, ili se čak ne mogu nacrtati. Ovaj slučaj ima krivulja popunjavanja prostora i fraktalna kriva Da bi se osigurala veća regularnost, funkcija koja definira krivu često bi trebala biti diferencijabilna, a za krivu se tada kaže da je diferencirajuća kriva. Ravna algebarska kriva je nulti skup polinoma u dva neodređena. Općenito, algebarska kriva je nulti skup konačnog skupa polinoma, koji zadovoljava daljnji uvjet da je algebarska varijanta dimenzije jedan. Ako koeficijenti polinoma pripadaju polju k, kaže se da je kriva definirana preko k. U uobičajenom slučaju realna algebarska kriva, gdje je k polje realnog broja, algebarska kriva je konačna unija topoloških krivih. Kada se kompleks razmatraju nule, ima se složena algebarska krivulja, koja, sa topološke tačke gledišta, nije kriva, već površina, i često se naziva Riemannova površina. Iako nisu krive u zdravom smislu, algebarske krive definisane u drugim oblastima su široko proučavane. Konkretno, algebarske krive nad konačnim poljem se široko koriste u modernoj kriptografiji.