Gaussova konstanta
U matematici, Gaussova konstanta, oznake G, se definiše kao recipročna vrijednost aritmetičko-geometrijske sredine od 1 i kvadratnog korijena od 2: G = 1 a g m ( 1 , 2 ) = 0.8346268 … {\displaystyle G={\frac {1}{\mathrm {agm} (1,{\sqrt {2}})}}=0.8346268\dots } Konstanta je dobila naziv po Carlu Friedrichu Gaussu, koji je dana 30. maja 1799. godine otkrio da je G = 2 π ∫ 0 1 d x 1 − x 4 {\displaystyle G={\frac {2}{\pi }}\int _{0}^{1}{\frac {dx}{\sqrt {1-x^{4}}}}} tako da je G = 1 2 π β ( 1 4 , 1 2 ) {\displaystyle G={\frac {1}{2\pi }}\beta ({\begin{matrix}{\frac {1}{4}}\end{matrix}},{\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}})} gdje β označava beta funkciju.