Bernoullijeva nejednakost
U realnoj analizi, Bernoullijeva nejednakost je nejednakost koja aproksimuje eksponencijacije od 1 + x. Nejednakost iskazuje da je ( 1 + x ) r ≥ 1 + r x {\displaystyle (1+x)^{r}\geq 1+rx\!} za svaki cijeli broj r ≥ 0 i svaki realan broj x > −1. Ako je eksponent r paran, tada nejednakost važi za sve realne brojeve x. Striktna varijanta ove nejednakosti glasi ( 1 + x ) r > 1 + r x {\displaystyle (1+x)^{r}>1+rx\!} za svaki cijeli broj r ≥ 2 i za svaki realan broj x ≥ −1, uz x ≠ 0. Bernoullijeva nejednakost se često koristi kao bitan korak u dokaz drugih nejednakosti. Sama se može dokazati korištenjem matematičke indukcije, kao što je prikazano ispod.