Bernsteinova nejednakost (matematička analiza)
U matematičkoj teoriji matematičke analize, Bernsteinova nejednakost, koja je naziv dobila po Sergeju Natanoviču Bernsteinu, definisana je na slijedeći način: Neka P bude polinom stepena n {\displaystyle n} sa derivacijom P′. Tada je max ( P ′ ) ≤ n ⋅ max ( P ) {\displaystyle \max(P')\leq n\cdot \max(P)} gdje definišemo maksimum polinoma da bude maskimalna vrijednost dostrignuta unutar jediničnog diska: max ( X ) = max | z | ≤ 1 | X ( z ) | . {\displaystyle \max(X)=\max _{|z|\leq 1}{\big |}X(z){\big |}.} Ova nejednakost nasšla je primjenu u oblasti teorije aproksimacije. Korištenjem Bernsteinove nejednakosti, imamo za k-tu derivaciju max ( P ( k ) ) ≤ n ! ( n − k ) ! ⋅ max ( P ) . {\displaystyle \max(P^{(k)})\leq {\frac {n!}{(n-k)!}}\cdot \max(P).}