Solenoidalno vektorsko polje
U vektorskom kalkulusu, solenoidalno vektorsko polje (ili nestišljivo vektorsko polje) je vektorsko polje v sa divergencijom jednakoj nuli: ∇ ⋅ v = 0. {\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {v} =0.\,} Fundamentalni teorem vektorskog kalkulusa govori da se bilo koje vektorsko polje može izraziti kao suma konzervativnog vektorskog polja i solenoidalnog polja. Uslov nulte divergencije je zadovoljen kada god vektorsko poljve v ima samo komponentu vektorskog potencijala, zbog definicije vektorskog potencijala A, kao: v = ∇ × A {\displaystyle \mathbf {v} =\nabla \times \mathbf {A} } automatski rezultira identitetom: ∇ ⋅ v = ∇ ⋅ ( ∇ × A ) = 0. {\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {v} =\nabla \cdot (\nabla \times \mathbf {A} )=0.} Za bilo koji solenoidal v postoji vektorski potencijal A takav da v = ∇ × A . {\displaystyle \mathbf {v} =\nabla \times \mathbf {A} .} (Striktno govoreći, ovo važi samo za nekoliko tehničkih uslovakod v, pogledajte Helmholtzov teorem.) Teorem Gauss-Ostrogradski, daje ekvivalentnu integralnu definiciju solenoidalnog polja; za svaku zatvorenu površinu S {\displaystyle S} , ukupni fluks kroz tu površinu mora biti jednak nuli: ∬ S v ⋅ d s = 0 {\displaystyle \iint _{S}\mathbf {v} \cdot \,d\mathbf {s} =0} , gdje je d s {\displaystyle d\mathbf {s} } vanjska normala na svaki element površine.