Liouvilleova funkcija
Liouvilleova funkcija, označane sa λ(n) i koja je dobila naziv po Josephu Liouvilleu, je važna funkcija u teoriji brojeva. Ako je n pozitivan cijeli broj, tada je λ(n) definisana kao: λ ( n ) = ( − 1 ) Ω ( n ) , {\displaystyle \lambda (n)=(-1)^{\Omega (n)},\,\!} gdje je Ω(n) broj prostih faktora od n, brojenih sa multiplikativnosti. (SIDN A008836[mrtav link]). λ je potpuno multiplikativna pošto je Ω(n) sabirljiva. Imamo Ω(1) = 0 i odatle λ(1) = 1. Liouvilleova funkcija zadovoljava identitet: ∑ d | n λ ( d ) = 1 {\displaystyle \sum _{d|n}\lambda (d)=1\,\!} ako je n savršen kvadrat, i: ∑ d | n λ ( d ) = 0 {\displaystyle \sum _{d|n}\lambda (d)=0\,\!} u ostalim slučajevima.