Linearnost integracije
U kalkulusu, linearnost je fundamentalna osobina integrala koja slijedi iz pravila sumiranje u integraciji i pravila konstantnog faktora u integraciji. Linearnost integracije ima veze sa linerarnošću sumiranja, pošto su integrali, ustvari, beskonačne sume. Neka f i g budu funkcije. Sada razmotrimo slijedeće: ∫ ( a f ( x ) + b g ( x ) ) d x . {\displaystyle \int (af(x)+bg(x))\,dx.} Po pravilu sumiranja u integraciji, ovo je ∫ a f ( x ) d x + ∫ b g ( x ) d x . {\displaystyle \int af(x)\,dx+\int bg(x)\,dx.} po pravilu konstantnog faktora u integraciji, ovo se svodi na a ∫ f ( x ) d x + b ∫ g ( x ) d x . {\displaystyle a\int f(x)\,dx+b\int g(x)\,dx.} Slijedi da imamo ∫ ( a f ( x ) + b g ( x ) ) d x = a ∫ f ( x ) d x + b ∫ g ( x ) d x . {\displaystyle \int (af(x)+bg(x))\,dx=a\int f(x)\,dx+b\int g(x)\,dx.}