Trinomno proširenje
U matematici, trinomno proširenje je proširenje stepena sume tri člana u monome. Proširenje je dato formulom ( a + b + c ) n = ∑ i , j , k ( n i , j , k ) a i b j c k {\displaystyle (a+b+c)^{n}=\sum _{i,j,k}{n \choose i,j,k}\,a^{i}\,b^{j}\,c^{k}} gdje je n nenegativni cijeli broj, a suma je uzeta kroz sve kombinacije nenegativnih indeksa i, j i k takvih da je i+j+k = n. Koeficijenti su dati sa ( n i , j , k ) = n ! i ! j ! k ! {\displaystyle {n \choose i,j,k}={\frac {n!}{i!\,j!\,k!}}} Ova formula je poseban slučaj multinomne formule za m = 3. Postoji interenst da koeficijenti budu dati generalizacijom Pascalovog trougla u tri dimenzije, koji se naziva Pascalova piramida ili Pascalov tetraedar. Broj članova u proširenju iznosi ( n + 2 ) ( n + 1 ) 2 {\displaystyle {\frac {(n+2)(n+1)}{2}}} gdje je n eksponent na koji je trinom stavljen.