Eliptična gama funkcija
U matematici, eliptična gama funkcija je generalizacija q-gama funkcije, koja je sama q-analog obične gama funkcije. Data je sa Γ ( z ; p , q ) = ∏ m = 0 ∞ ∏ n = 0 ∞ 1 − p m + 1 q n + 1 / z 1 − p m q n z . {\displaystyle \Gamma (z;p,q)=\prod _{m=0}^{\infty }\prod _{n=0}^{\infty }{\frac {1-p^{m+1}q^{n+1}/z}{1-p^{m}q^{n}z}}.} Za nju važi nekoliko identiteta: Γ ( z ; p , q ) = 1 Γ ( p q / z ; p , q ) {\displaystyle \Gamma (z;p,q)={\frac {1}{\Gamma (pq/z;p,q)}}\,} Γ ( p z ; p , q ) = θ ( z ; q ) Γ ( z ; p , q ) {\displaystyle \Gamma (pz;p,q)=\theta (z;q)\Gamma (z;p,q)\,} i Γ ( q z ; p , q ) = θ ( z ; p ) Γ ( z ; p , q ) , {\displaystyle \Gamma (qz;p,q)=\theta (z;p)\Gamma (z;p,q),\,} gdje je θ q-teta funkcija. Kada je p = 0 {\displaystyle p=0} , značjno se pojednostavljuje izraz u beskonačni q-Pochhammerov simbol: Γ ( z ; 0 , q ) = 1 ( z ; q ) ∞ . {\displaystyle \Gamma (z;0,q)={\frac {1}{(z;q)_{\infty }}}.}