Mersenneovi prosti brojevi
Mersenovi prosti brojevi su prosti brojevi oblika 2 n − 1 {\displaystyle 2^{n}-1} Nije poznato da li ovih brojeva ima konačno ili beskonačno mnogo. U januaru 2013. pronađen je, za sada najveći 48. po redu Mersenov prost broj koji za n=57885161, ima 17 425 170 cifara. Naziv su dobili po matematičaru Marinu Mersennu. Marin Mersenn ( 8.09. 1588 - 1. 09. 1648) je bio francuski teolog, filozof, matematičar i teoretičar muzike, koga često nazivaju ocem akustike . Mersenn je bio centar naučnog svijeta i svijeta matematike u prvoj polovini XVII vijeka. u svojoj knjizi Cogita Physico– Mathematica iznio tvrdnju da je broj 2 n − 1 {\displaystyle 2^{n}-1} za n = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127, 257 prost, a za sve druge prirodne brojeve manje od 257 da je složen. Kasnije su provjere pokazale kako je Mersenne pogriješio, brojevi m 67 {\displaystyle m_{67}} i m 257 {\displaystyle m_{257}} nisu prosti, a prosti su brojevi m 61 {\displaystyle m_{61}} , m 89 {\displaystyle m_{89}} i m 107 {\displaystyle m_{107}} . Ovo je nekoliko posljednjih 1963. godine u Sjedinjenim Americkim Državama kreiran je poštanski pečat na kojem stoji zapis da je broj 2 11213 − 1 {\displaystyle 2^{11213}-1} prost. A na memorandumu velikog proizvodača računala IBM–a neko je vrijeme stajalo zapisano da je broj 2 19937 − 1 {\displaystyle 2^{19937}-1} prost. Provjera da li je neki broj oblika 2 n − 1 {\displaystyle 2^{n}-1} Mersenneov ili nije je komplikovana. Broj 2 n {\displaystyle 2^{n}} vrlo brzo raste pa je neophodno u provjerama koristiti kompjutore. No neki stariji rezultati su uistinu impresivni. Francuski matematičar Edouard Lucas (1842. - 1891.) dokazao je 1876. da je broj m 127 = 170141183460469231731687 {\displaystyle m_{127}=170141183460469231731687} 303715884105727 {\displaystyle 303715884105727} prost broj. Pritom je razvijao metode kojima bi se postupak provjere sto vise pojednostavnio, pa Lucasa danas smatraju pionirom modernog numeričkog računa. Važan je rezultat kako broj 2 n − 1 {\displaystyle 2^{n}-1} uopšte može biti prost samo ako je n {\displaystyle n} prost. Uz traganje za Mersenneovim brojevima vezan je niz zgodnih detalja. Tako su, primjerice Laura Nickel i Curt Noll, dvoje osamnaestogodišnjih studenata Kalifornijskog sveučilista u Haywardu, otkrili uz pomoć računara da je 2 21701 − 1 {\displaystyle 2^{21701}-1} prost broj. Taj broj sastoji se od 6533 {\displaystyle 6533} cifri. Devetnaestogodišnji Amerikanac Ronald Clarkson je 1998. na svom kučnom računaru otkrio Mersenneov broj m 3021377 {\displaystyle m_{3021377}} u čijem je zapisu 909526 {\displaystyle 909526} cifri.