Zlatna funkcija
U matematici, zlatna funkcija predstavlja gornju granu hiperbole y 2 − 1 y = x . {\displaystyle {\frac {y^{2}-1}{y}}=x.} U funkcionalnom obliku, y = zlatna ⁡   x = x + x 2 + 4 2 . {\displaystyle y=\operatorname {zlatna} \ x={\frac {x+{\sqrt {x^{2}+4}}}{2}}.} Kada se definiše funkcija zlatna(x), donja grana hiperbole može se definisati kao y = −tlatna(−x). I zlatna(x) i −zlatna(−x) funkcija daju rješenja za a jednačine a − x − 1 / a = 0 {\displaystyle a-x-1/a=0\,} ili, ako sve ponomžimo sa a, dobijamo a 2 − x a − 1 = 0. {\displaystyle a^{2}-xa-1=0.\,} Primjenom kvadratne formule na gornju kvadratnu jednačinu u a pokazuje da je zlatna(x) pozitivan korjen jednačine, a da je −zlatna(−x) negativno rješenje. Vrijednost funkcije zlatna(1) je zlatni rez, a rješenje zlatna(2) daje srebreni rez 1 + √2. Zlatna funkcije je povezana sa hiperboličkim sinusom preko identiteta arsinh ⁡   x = ln ⁡ ( zlatna ⁡   2 x ) {\displaystyle \operatorname {arsinh} \ x=\ln \left(\operatorname {zlatna} \ 2x\right)} , te, također, zadovoljava identitet zlatna ⁡   ( x ) ⋅ zlatna ⁡   ( − x ) = 1. {\displaystyle \operatorname {zlatna} \ (x)\cdot \operatorname {zlatna} \ (-x)=1.}