Algebra homologica
Algebra homologica est campus mathematicae, quae homologiam in generali spatio algebraico investigat. Est disciplina aliquantum iuvenis, exoriens ex investigationibus in topologia combinatoriali (praecursore topologiae algebraicae) et algebra abstracta (theoria modulorum et syzygiarum) praecipue ab Henrico Poincaré et Davidis Hilbert saeculo undevicensimo exeunte factis. Progressus in algebra homologica cum theoria categoriarum orta artissime conexus est. Algebra homologica mox est studium functorum homologicorum et structurarum contortarum, quas efficiunt. Certa notio ubique praesens, una ex notionibus utilissimis in mathematica, est notio complexionum catenarum, quae per ambas earum homologiam et cohomologiam investigari potest. Algebra homologica modum praebet datorum extrahendorum, quae in his complexionibus continentur et horum datorum offerendorum in forma homologicorum invariantium anulorum, modulorum, spatiorum topologicorum, aliarumque rerum mathematicarum, qui ut dicuntur tangi possunt. Instrumentum potens harum rerum faciendarum per sequentias spectrales praebetur. Algebra homologica partes magni momenti in topologia algebraica semper egit. Eius auctoritas gradatim crevit, et hodie algebram commutativam, geometriam algebraicam, theoriam numerorum algebraicam, theoriam representationis, physicam mathematicam, algebram operatorum, explicationem multiplicem, et theoriam aequationum differentialium partialium comprehendit. Theoria-K est disciplina soluta, quae autem rationibus algebrae homologicae utitur, sicut et geometria incommutativa? Alani Connes.