Numerus perfectus
Numerus perfectus est numerus naturalis n {\displaystyle n} , cuius summa divisorum, numero ipso excepto, numero n {\displaystyle n} adaequat. Vel symbolis mathematicis expressum n = ∑ d | n , d ≠ n d {\displaystyle n=\sum _{d|n,d\not =n}d} . Exempla: 6 = 1 + 2 + 3 {\displaystyle 6=1+2+3} 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 {\displaystyle 28=1+2+4+7+14} Demonstrabile est omnes numeros pares perfectos hanc speciem habere et quicumque numerus naturalis hanc speciem habet perfectum esse, si utroque casu 2 k − 1 {\displaystyle 2^{k}-1} est numerus primus Mersenni : n = 2 k − 1 ⋅ ( 2 k − 1 ) . {\displaystyle n=2^{k-1}\cdot (2^{k}-1).} Adhuc autem incertum est, an omnino sint numeri perfecti impares.