Euleri formula
Euleri formula, ex Leonhardo Eulero appellata, in analysi complexa est formula mathematica quae primam functionum trigonometricarum et functionum exponentialium generalium coniunctionem constituit. Quae formula dicit e i x = cos ⁡ ( x ) + i sin ⁡ ( x ) {\displaystyle e^{ix}=\cos(x)+i\sin(x)} Euler formulam probat si x est numerus realis, sed etiam vera est si x est numerus complexus. Si x = π {\displaystyle x=\pi } , e i π = cos ⁡ ( π ) + i sin ⁡ ( π ) = − 1 + 0 = − 1 {\displaystyle e^{i\pi }=\cos(\pi )+i\sin(\pi )=-1+0=-1} , quod est Euleri identitas. Formula interpretationem dat numerorum complexorum: z = x + i y = r e i ϕ = cos ⁡ ( ϕ ) + i sin ⁡ ( ϕ ) {\displaystyle z=x+iy=re^{i\phi }=\cos(\phi )+i\sin(\phi )} , ubi r 2 = x 2 + y 2 {\displaystyle r^{2}=x^{2}+y^{2}} est magnitudo numeri z et ϕ {\displaystyle \phi } est argumentum.