Distributio probabilistica
Distributio probabilistica variabilis fortuitae X est functio quae probabilitatem eventui dat, ubi "eventus" est valor quidem variabilis certae. Theoria probabilitatum est pars statisticae quae de talibus functionibus tractat. Distributio est functio cuius valores numquam decrescunt: si a > b, P(X < a) > P(X < b). Hic, P est "functio probabilitatis," quae ad copiam numerum assignat; distributio est functio F, quae ad punctum vel numerum alium numerum assignat. Definitio F hoc est: sit P(X < a) = probabilitas valoris X minor esse quam a sit k valor constans quilibet tunc F ( y ; k ) = P ( k < X ≤ y ) , y > k {\displaystyle F(y;k)=P(k<X\leq y),y>k} = 0 , y = k {\displaystyle =0,y=k} = − P ( k < X ≤ y ) , y < k {\displaystyle =-P(k<X\leq y),y<k} Tunc F ( y ; k 1 ) − F ( y ; k 2 ) = P ( k 1 < y ≤ k 2 ) {\displaystyle F(y;k_{1})-F(y;k_{2})=P(k_{1}<y\leq k_{2})} Ergo omnes functiones F(y;k) eaedem sunt prater additionem constantis; licet ergo quemlibet k eligere et scribere simpliciter F(y). Ad probabilitatem P igitur correspondet distributionem F. Distributio in R {\displaystyle \mathbb {R} } symmetrica dicitur i centrum c ∈ R {\displaystyle c\in \mathbb {R} } exsistit, quo valet: P ( X ≥ c + x ) = P ( X ≤ c − x )     p r o   o m n i b u s   x ∈ R + . {\displaystyle P(X\geq c+x)=P(X\leq c-x)~~\mathrm {pro~omnibus~} x\in \mathbb {R} ^{+}.} c {\displaystyle \,c} centrum symmetriae appellatur; semper valori mediano aequum est. Si valor medius exspectatus, E ⁡ ( X ) {\displaystyle \operatorname {E} (X)} , exsistit, etiam c = E ⁡ ( X ) {\displaystyle c=\operatorname {E} (X)} valet. Densitas probabilistica distributionis symmetricae continuae circum axem x = c {\displaystyle \,x=c} symmetrica est, et functio distributiva eius circum punctum ( c , 1 2 ) {\displaystyle \left(c,{\frac {1}{2}}\right)} symmetrica est.