Isomorphismus
Isomorphismus (Graece ἴσος 'aequus' + μορφή 'forma') in mathematica est tabulatio duarum structurarum eiusdem generis quae per tabulationem inversam inverti possunt. Duae structurae mathematicae sunt isomorphicae si isomorphismus inter eas fit. Isomorphismus est homomorphismus iniectivus et superiectivus. Isomorphismus magni momenti in variis mathematicae provinciis est quia duabus rebus isomorphiciis sunt eaedem proprietates, aliis datibus exclusis, sicut structura addita vel nomine rerum. Ergo, structurae isomorphicae solum per structuram distingui non possunt, et agnosci possunt. Terminis technicis dicuntur res esse "eaedem usque ad isomorphismum." Automorphismus est isomorphismus ex structura ad se. Unus isomorphismus, cum inter duas structuras sit, isomorphismus canonicus appellatur, et hae structurae dicuntur canonice isomorphicae. Exempli gratia, pro omne numero primo p, omnia corpora cui sunt elementa p canonice sunt isomorphica. Vocabulum isomorphismus plerumque structuris algebraicis adhibetur, cum tabulationes homomorphismi appellantur, et homomorphismus est isomorphismus si et solum si biiectivus est. Isomorphismi in variis mathematicae provinciis nomina propria acceperunt, secundum genus structurae quae explicanda est. Exempli gratia: Isometria est isomorphismus spatiorum metricorum. Homeomorphismus est isomorphismus spatiorum topologicorum. Diffeomorphismus est isomorphismus spatiorum quibus est structura differens?, usitate variationes differentiabiles. Permutatio est automorphismus copiae. Theoria categoriarum, quae notionis tabulationis inter structuras formalizatio videri potest, linguam praebet quae adhiberi potest ad intellectum horum notionis fundamentalis aspectuum coniungendum. Isomorphismi et automorphismi in geometria transformationes saepe appellantur, quarum exempla notissima sunt transformationes rigidae, transformationes affinae?, transformationes proiectivae.