Homomorphismus
Homomorphismus in mathematica est tabulatio duarum structurarum quae structuram servat. Sint A, B structurae eiusdem generis; tunc f : A → B {\displaystyle f:A\rightarrow B} est homomorphimus si f ( a 1 ∘ a 2 ) = f ( a 1 ) ∘ f ( a 2 ) {\displaystyle f(a_{1}\circ a_{2})=f(a_{1})\circ f(a_{2})} , ubi a 1 {\displaystyle a_{1}} et a 2 {\displaystyle a_{2}} sunt elementa structurae A et ∘ {\displaystyle \circ } est operatio structurae. Exempli gratia, si A et B sunt anelli, f : A → B {\displaystyle f:A\rightarrow B} erit homomorphismus si: f ( a 1 + a 2 ) = f ( a 1 ) + f ( a 2 ) {\displaystyle f(a_{1}+a_{2})=f(a_{1})+f(a_{2})} et f ( a 1 × a 2 ) = f ( a 1 ) × f ( a 2 ) {\displaystyle f(a_{1}\times a_{2})=f(a_{1})\times f(a_{2})} Tunc f ( 0 a ) = 0 b {\displaystyle f(0_{a})=0_{b}} et f ( 1 a ) = 1 b {\displaystyle f(1_{a})=1_{b}} . Si homomorphismus est et iniectivus et superiectivus, isomorphismus nominatur.