Functio exponentialis generalis
Functio exponentialis generalis est functio cuius forma est y = a x , a ∈ R {\displaystyle y=a^{x},a\in \mathbb {R} } , vel y = b a x {\displaystyle y=ba^{x}} . Si a = e (numerus Euleri), functionem exponentialem naturalem habemus. Functiones exponentiales generales functioni naturali similes sunt, quia si y = a x {\displaystyle y=a^{x}} , tunc y = e x ln ⁡ a {\displaystyle y=e^{x\ln a}} . Derivativum hoc modo definimus: d d x a x = a x ln ⁡ a {\displaystyle {\frac {d}{dx}}a^{x}=a^{x}\ln a} Functio inversa est logarithmus secundum basim a: si y = a x {\displaystyle y=a^{x}} , tunc x = log a ⁡ y {\displaystyle x=\log _{a}y}