Numerus sociabilis
Numerus sociabilis est numerus naturalis n ∈ N {\displaystyle n\in \mathbb {N} } , cuius summae divisorum quondam iterum n {\displaystyle n} adaequent, si aliquotiens divisorum summa summae divisorum recentissimae putetur. Numerus putationum summarum divisorum periodus appellatur. Omnes numeri perfecti sunt numeri sociabiles periodi 1. Omnes numeri amicabiles sunt numeri sociabiles periodi 2. Exempla: Numerus perfectus 6 est numerus sociabiles periodi 1, nam 1+2+3=6 et tantum semel ratiocinandum est, ut summa divisorum iterum 6 adaequet. Numeri amicabiles 220 et 284 utrique sunt numeri sociabiles periodi 2, nam summa divisorum numeri 220 est 284 ( 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284) et summa divisorum numeri 284 est 220 (1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220). 1264460 est numerus sociabilis periodi 4, nam: summa divisorum numeri 1264460 (22 * 5 * 17 * 3719) est: 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 17 + 20 + 34 + 68 + 85 + 170 + 340 + 3719 + 7438 + 14876 + 18595 + 37190 + 63223 + 74380 + 126446 + 252892 + 316115 + 632230 = 1547860 summa divisorum numeri 1547860 (22 * 5 * 193 * 401) est: 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 20 + 193 + 386 + 401 + 772 + 802 + 965 + 1604 + 1930 + 2005 + 3860 + 4010 + 8020 + 77393 + 154786 + 309572 + 386965 + 773930 = 1727636 summa divisorum numeri 1727636 (22 * 521 * 829) est: 1 + 2 + 4 + 521 + 829 + 1042 + 1658 + 2084 + 3316 + 431909 + 863818 = 1305184 summa divisorum numeri 1305184 (25 * 40787) est: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 40787 + 81574 + 163148 + 326296 + 652592 = 1264460.