Relatio aequivalentiae
Relatio aequivalentiae, in mathematica, est relatio binaria quae est reflexiva, symmetrica, transitiva. Hoc est, si R est relatio, R : A → A {\displaystyle R:A\rightarrow A} : ( a , a ) ∈ R {\displaystyle (a,a)\in R} (reflexiva) ( a , b ) ∈ R → ( b , a ) ∈ R {\displaystyle (a,b)\in R\rightarrow (b,a)\in R} (symmetrica) ( a , b ) ∈ R ∧ ( b , c ) ∈ R → ( a , c ) ∈ R {\displaystyle (a,b)\in R\land (b,c)\in R\rightarrow (a,c)\in R} (transitiva) Aequalitas est paradigma talium relationum: a = a; si a = b, tunc b = a; si a = b et b = c, tunc a = c. Sunt autem alia relationes aequivalentiae: Congruentia inter integros secundum modulum Similitas et congruentia in geometria Natus est eodem anni die, inter homines Non omnes relationes sunt aequivalentiae: a > y est transitiva, sed nec reflexiva nec symmetrica.