Functio exponentialis
Functio exponentialis est functio x ↦ e x {\displaystyle x\mapsto e^{x}} ubi e {\displaystyle e} est numerus Euleri irrationalis. Dicitur etiam "functio exponentialis naturalis"; functio exponentialis generalis est functio x ↦ a x {\displaystyle x\mapsto a^{x}} ubi a est quantitas nescioquae. Appropinquante x {\displaystyle x} infinitatem, e x {\displaystyle e^{x}} appropinquat infinitatem. Appropinquante x {\displaystyle x} infinitatem negativam, e x {\displaystyle e^{x}} appropinquat 0. Inversa functionis exponentialis naturalis est logarithmus naturalis, ita ut e x = a ⇔ l n ( a ) = x {\displaystyle e^{x}=a\Leftrightarrow ln(a)=x} . Derivativum functionis exponentialis eadem functio est. Euleri identitas functionem in numeris complexis quoque definit: e i π + 1 = 0 {\displaystyle e^{i\pi }+1=0} Functio x ↦ a x {\displaystyle x\mapsto a^{x}} , ubi x {\displaystyle x} exponens et numerus realis a > 0 ; a ≠ 1 {\displaystyle a>0;a\neq 1} basis vocatur, ac functio exponentialis vocatur; mutari autem potest in formam e x ln ⁡ a {\displaystyle e^{x\ln a}} .