Biquaternium
Biquaternium (Anglice biquaternion) in algebra abstracta est ullus ex numeris w + x i + y j + z k {\displaystyle w+xi+yj+zk} , ubi w ,   x ,   y {\displaystyle w,\ x,\ y} , et z {\displaystyle z} sunt numeri complexi vel eorum variantes, et elementa 1 ,   i ,   j ,   k {\displaystyle 1,\ i,\ j,\ k} se multiplicant ut in grege quaterniorum et cum eorum coefficientibus commutantur. Sunt tria biquaterniorum genera, quae cum numeris complexis eorumque variantibus congruunt: Biquaternia cum coefficientes numeri complexi sint Biquaternia fissa cum coefficientes numeri complexi et fissi sint Quaternia binaria cum coefficients numeri binarii sint. Biquaternia ordinaria, a Gulielmo Rowan Hamilton excogitata, annis 1844 et 1850 in Proceedings of the Royal Irish Academy divulgata sunt. Inter gravissimos huius generis biquaterniorum suasores numerantur Arthurus W. Conway, Cornelius Lanczos, Alexander Macfarlane, Ludovicus Silberstein. Quasi-sphaerium, unitas biquaterniorum, gregem Lorentzianum repraesentat, qui fundamenta relativitatis specialis est. Algebra biquaterniorum putari potest productus tensorum C ⊗ H {\displaystyle \mathbb {C} \otimes \mathbb {H} } (supra reales) ubi C {\displaystyle \mathbb {C} } est campus numerorum complexorum et H {\displaystyle \mathbb {H} } est algebra divisionis quaterniorum realium; quod breviter significat biquaternia esse complexificationem tantum quaterniorum. Biquaternia, cum genus algebrae complexae videantur, isomorphica ad algebram 2 × 2 {\displaystyle 2\times 2} matricum complexarum M 2 ( C ) {\displaystyle M_{2}(\mathbb {C} )} sunt. Etiam sunt isomorphica ad nonnullas algebras Cliffordianas, inter quas 1 = H ( C ) = C 3 0 ( C ) = C ℓ 2 ( C ) = C ℓ 1 , 2 ( R ) {\displaystyle 1=\mathbb {H} (\mathbb {C} )=C_{3}^{0}(\mathbb {C} )=C\ell _{2}(\mathbb {C} )=C\ell _{1,2}(\mathbb {R} )} , algebram Paulianam C ℓ 3 , 0 ( R ) {\displaystyle C\ell _{3,0}(\mathbb {R} )} , et par algebrae spatiotemporalis pars C ℓ 1 , 3 0 ( R ) = C ℓ 3 , 1 0 ( R ) {\displaystyle C\ell _{1,3}^{0}(\mathbb {R} )=C\ell _{3,1}^{0}(\mathbb {\mathbb {R} } )} .