Determinans
Determinans matricis quadrati, in algebra lineari, est numerus, ex elementis matricis calculatus. Si matrix inversum habet, determinans ≠ 0; si determinans est 0, matrix non invertibilis est. Sit A matrix, et sit n numerus linearum et columnarum; determinans est |A| vel det(A). Hoc modo invenimus. Productum elementarium in A est productum n elementorum matricis, ut nulla ex eadem linea nec ex eadem columna veniant. Forma talis producti est a 1 j 1 a 2 j 2 a 3 j 3 ⋯ a n j n , {\displaystyle a_{1j_{1}}a_{2j_{2}}a_{3j_{3}}\cdots a_{nj_{n}},} , et omnes indices j columnarum inter se differunt. Indices sunt permutatio numerorum columnarum; si permutatio est par, productum elementarium habet + signum, si impar, - habet. Determinans est summus omnium productorum elementariorum e matrice A. Exemplum: A = ( 174 392 568 ) {\displaystyle A={\begin{pmatrix}174\\392\\568\end{pmatrix}}} Producta elementaria sunt: + 1 × 9 × 8 = 72 + 7 × 2 × 5 = 70 + 4 × 3 × 6 = 72 - 1 × 2 × 6 = -12 - 7 × 3 × 8 = -168 - 4 × 9 × 5 = -81 et det(A) = -47.