Numerus quaternus
Quaterni, sive quaterniones (f.) sunt numeri, similes numeris complexis, sed quorum multiplicatio non commutativa est -- hoc est, si a et b quaterni sunt, deinde a × b ≠ b × a {\displaystyle a\times b\neq b\times a} . Hoc systema a Gulielmo Hamilton, mathematico Hibernio, anno 1843 inventum est. Eorum signum usitatum est H {\displaystyle \mathbb {H} } , e nomine Hamilton. Omnis numerus quaternus est a + bi + cj + dk, ubi a, b, c, d numeri reales sunt, et i, j, k sunt nova elementa. Secundum definitionem, i 2 = j 2 = k 2 = i j k = − 1 {\displaystyle i^{2}=j^{2}=k^{2}=ijk=-1} , et i j = − j i = k , j k = − k j = i , k i = − i k = j , {\displaystyle ij=-ji=k,jk=-kj=i,ki=-ik=j,} , et 1 est idemfactor. Si a, b sunt numeri reales et l, m sunt elementa e copia {1, i, j, k}, multiplicatio (al)(bm) = (ab)(lm). Additio numerorum quaternorum eadem est additioni numerorum reales, et est commutativa (hoc est, A + B = B + A). Hi numeri sunt ergo anellus cum divisione, sed non sunt corpus. Si septem elementa nova adiungimus ad numeros reales, habebimus numeros octonos.