Solutio aequationis
Solutio aequationis, in mathematica, est valor quantitatis variabilis, vel copia valorum, qui aequationem veram facit. Exempli gratia, si aequatio est x + 3 = 5, solutio est 2, quia 2 + 3 = 5. Solutiones eiusdem aequationis possunt differe secundum dominium quantitatis variabilis. Exempli causa, sit aequatio: x 2 + 2 = 0 {\displaystyle x^{2}+2=0} Si dominium x est numeri reales, copia solutionum est vacua. Si autem dominium x est numeri complexi, solutiones sunt { + 2 , − 2 } . {\displaystyle \{+{\sqrt {2}},-{\sqrt {2}}\}.} Copia solutiones aequationis polynomialis in una variabli continet tot numeros quot est gradus polynomium, si dominium variabilis est corpus completum, nisi quod solutiones possunt pluries attinere. Exempli gratia, aequatio x 2 − 4 x + 4 , x ∈ R , {\displaystyle x^{2}-4x+4,x\in \mathbb {R} ,} habet solutio 2, bis: x 2 − 4 x + 4 = ( x − 2 ) ( x − 2 ) {\displaystyle x^{2}-4x+4=(x-2)(x-2)} Quantitates variables possunt vel numeri, vel matrices, vel functiones, vel quaelibet aliae res mathematicae. Si dominium est integri, aequatio dicitur aequatio diophantina, et modus solvendi theoria numerorum utitur. Cum mathematici modos solvendarum aequationum polynomialum quaesiverunt, theoriam corporum et algebram abstractam invenierunt. Solutio aequationis differentialis est functio. Exempli gratia, d f ( x ) d x = x 2 {\displaystyle {\frac {df(x)}{dx}}=x^{2}} est aequatio differentialis cuius solutio est integrale f ( x ) = x 3 3 + C {\displaystyle f(x)={\frac {x^{3}}{3}}+C} . Theoria aequationum differentialum est pars mathematicae magni momenti in physica necnon aliis scientiis.