چار رنگی مسئلہ
کیا مستوی میں یا زمین کی سطح پر ممالک کے کسی بھی نقشے میں صرف چار رنگوں سے بھرا جا سکتا ہے اس طرح کہ کوئی بھی ہمسایہ ممالک کا رنگ ایک نہ ہو ہر ملک ایک متصل رقبے پر مشتمل ہونا لازمی ہے اور وہ ممالک جن کی کچھ سرحد مشترکہ ہو ہمسایہ کہلائیں صرف ایک نقطہ میں ملنے والے ممالک ہمسایہ نہیں یہ مسلئہ سو سال سے زیادہ پرانا ہے اس کا جواب اثبات میں ء میں ثبوت کے ساتھ پیش کیا گیا مستوی میں گراف G کو λ displaystyle lambda  یا کم رنگوں سے رنگنے کی ممکنہ راہوں کی تعداد کو لونی کثیر رقمی   P  G  λ  displaystyle  PGlambda  سے بتایا جاتا ہے اس مسلئہ اثباتی کی رو سے مستوی میں کسی بھی گراف کے لیے اگر گراف G مستوی میں ہے تو   P  G      displaystyle  PGneq 