تصادفی چال
ایک شخص قدم اٹھانے سے پہلے سکہ پھینک کر اگر سکہ کا سر آئے تو دائیں طرف قدم اٹھاتا ہے اور اگر سکہ کی دم آئے تو بائیں طرف قدم اٹھاتا ہے ہر قدم اسی طریقے پر اٹھاتا ہے اس چال کو تصادفی چال کہتے ہیں اگر قدم i کو تصادفی متغیر X i displaystyle Xi لکھا جائے جہاں دائیں قدم X i    displaystyle Xi احتمال p کے ساتھ اور بائیں قدم X i    displaystyle Xi احتمال     p displaystyle  p کے ساتھ تو n قدموں کے بعد مقام Y n displaystyle Yn ہو گا Y n  X   X     X n displaystyle YnXXcdots Xn یہ واضح ہے کہ X i displaystyle Xi کا اوسط  اور تفاوت σ    displaystyle sigma  ہے مرکزی حد مسلئہ اثباتی کی رو سے Y n displaystyle Yn کو معمول توزیع شدہ سمجھا جا سکتا ہے جس کا اوسط  اور معیاری انحراف σ n  n displaystyle sigma sqrt nsqrt n ہے غور کرو کہ E  Y n    n displaystyle EYnn وقت n پر مقام کا ابتدا سے فاصلہ  Y n  displaystyle Yn ہے اور یہ ثابت کیا جا سکتا ہے کہ اس فاصلے کا اوسط E   Y n     π n displaystyle EleftYnrightapprox sqrt frac pi n