تولیف
ممیز اشیاء جن کی تعداد n ہو کا تولیف جبکہ n میں سے r اشیاء چنی جائیں ان n اشیاء میں سے r کے انتخاب کو کہتے ہیں بغیر مرتب کے  ان توالیف کی تعداد کو   C  n  r  displaystyle  Cnr کی علامت سے لکھتے ہیں واضح رہے کہ ایسی مرتب ترتیب کو تبدل کامل کہتے ہیں اور ان کی تعداد   P  n  r  displaystyle  Pnr لکھی جاتی ہے توالیف کی تعداد   C  n  r  displaystyle  Cnr ہے ہر ایک تولیف میں r اشیاء ہیں r اشیاء کی   r  displaystyle  r مرتب تراتیب ممکن ہیں اس لیے P  n  r   r  C  n  r  displaystyle PnrrCnr جس سے کلیہ مل جاتا ہے C  n  r   n   n  r   r  displaystyle Cnrfrac nnrr جہاں  کی علامت عاملیہ کو ظاہر کرتی ہے تولیف کی تعداد کو n C r displaystyle nCr کی علامت سے بھی لکھا جاتا ہے اور  n r  displaystyle tbinom nr کی علامت سے بھی C  n  r    n r   n   n  r   r  displaystyle Cnrbinom nrfrac nnrr مثلا اگر ہمارے پاس  گیند ہیں سرخ سبز سفید اور کالا اور ہم ان میں سے کوئی دو چنتے ہیں تو ممکن تولیف جدول ا میں دیے ہیں جن کی تعداد       displaystyle tbinom  ہے اگر ایک قسم کی n  displaystyle n اشیاء میں سے       n  displaystyle cdots n اشیاء چنی جائیں دوسری قسم کی n  displaystyle n اشیاء میں سے       n  displaystyle cdots n اشیاء چنی جائیں اور اس طرح تو تمام انتخاب کی ممکنہ تعداد    n      n        displaystyle  nncdots  ہے مثال کے طور پر ادب کی  کتابوں میں سے  انتخابات ممکن ہیں یعنی ادب کی ایک کتاب خریدی جائے دو کتابیں خریدی جائیں یا کوئی ادبی کتاب نہ خریدی جائے اسی طرح سائنس کی  کتابوں میں سے  انتخاب ممکن ہیں اس لیے ادبی اور سائنس کی ان کتابوں میں سے                 displaystyle   انتخاب ممکن ہیں جس میں کوئی بھی کتاب نہ خریدنے کے انتخاب کو منفی کیا گیا ہے