گاسین اخراج
Gaussian elimination گاسین اخراج یکلخت لکیری مساوات کا نظام کا حل نکالنے کا ایک تیز طریقہ ہے جو اکثر شمارندہ کے الخوارزمیہ میں استعمال کیا جاتا ہے n متغیر   x k displaystyle  xk میں m یکلخت لکیری مساوات کا نظام جہاں   a k  j displaystyle  akj اور   b k displaystyle  bk دائم ہیں a    x   a    x     a   n x n  b  a    x   a    x     a   n x n  b   a m   x   a m   x     a m  n x n  b m displaystyle beginmatrixaxaxcdots anxnbaxaxcdots anxnbvdots amxamxcdots amnxnbmendmatrix کو بطور افزائشی میٹرکس یوں لکھا جاتا ہے  a    a     a   n b  a    a     a   n b      a m   a m    a m  n b m  displaystyle leftbeginmatrixaacdots anbaacdots anbvdots vdots vdots vdots amamcdots amnbmendmatrixright جو عمل کرنے سے مساوات کے نظام کے حل پر کوئی فرق نہیں پڑتا ان کو افزائشی میٹرکس کے حوالے سے یوں بولا جا سکتا ہے ایک قطار کو کسی دائم عدد سے ضرب دے دو دو قطاروں کا باہمی تبادلہ کر دو ایک قطار کو کسی دائم عدد سے ضرب دینے کے بعد جو حاصل ضرب قطار ملے اسے کسی دوسری قطار میں جمع کر دو ان عملیات کو ابتدائی قطار عملیات کہا جاتا ہے elementary row operations  ابتدائی قطار عملیات گاسین اخراج کے طریقہ میں مساوات کے حل کی طرف جانے کے لیے افزائشی میٹرکس کو ابتدائی قطار عملیات کے ذریعہ ترتیبہ ہیئت میں لے جاتے ہیں تعریف اگر میٹرکس میں مندرجہ ذیل خصوصیات ہوں تو میٹرکس کو ترتیبہ ہیئت کہتے ہیں اگر قطار سب صفر نہ ہو تو قطار کا پہلا غیر صفر جز بائیں طرف سے  ایک  ہو اس  کو اول  کہتے ہیں اگر کچھ ایسی قطاریں ہو جو تمام صفر ہوں تو یہ قطاریں سب سے نیچے ہوں کسی بھی دو قطاروں جو غیر صفر ہوں میں اوپر والی قطار کا اول  نیچے والی قطار کے اول  کے بائیں طرف ہونا چاہیے row echelon formترتیبہ ہیئت leadingاول مثال کے طور پر میٹرکس                 displaystyle leftbeginmatrixendmatrixright ترتیبہ ہیئت میں ہے جب میٹرکس اس ہیئت میں آ جائے تو نظام کا حل آسانی سے الٹا تبادلہ کے ذریعہ نکالا جا سکتا ہے back substitutionالٹا تبادلہ اب ہم ایک مثال کے ذریعہ اوپر والے عملیات استعمال کرتے ہوئے لکیری مساوات کا نظام حل کرنے کا گاسین اخراج کا کا طریقہ سمجھاتے ہیں