لچک کی توانائی
لچک کی توانائی ایک نظام کے مادہ کی ترتیب میں ذخیرہ شدہ میکانی مخفی توانائی ہے جب اس پر کیے جانے والے کام کے ذریعے اسے لچکدار عدم بناوٹ کا نشانہ بنایا جاتا ہے لچک کی مخفی توانائی اس وقت پیدا ہوتی ہے جب اشیاء مستقل طور پر دبایا پھیلایا یا عام طور پر کسی بھی طریقے سے ان کی شکل بگاڑی جاتی ہے لچک کا نظریہ بنیادی طور پر ٹھوس اجسام اور مادوں کی میکانکس کے لیے رسمیت تیار کرتا ہے تاہم نوٹ کریں ایک کھینچے ہوئے ربڑ بینڈ کے ذریعے کیا جانے والا کام لچکدار توانائی کی مثال نہیں ہے یہ اینٹروپک لچک کی ایک مثال ہے لچکدار مخفی توانائی کی مساوات کو مکینیکل توازن کی پوزیشن کا حسابی تعین کرنے میں استعمال کیا جاتا ہے لچک کی توانائی مخفی توانائی ہے کیونکہ یہ توانائی کی دوسری شکلوں میں تبدیل ہو جائے گی جیسے حرکی توانائی اور صوتی توانائی  جب جسم کو اس کی لچک کے ذریعے اپنی اصل شکل میں واپس آنے کی اجازت دی جائے گی لچک کا جوہر اس کی واپسی کی قابلیت reversibility ہے لچکدار مادے پر لگائی جانے والی قوتیں توانائی کو مادے میں منتقل کرتی ہیں جو اس توانائی کو اس کے گرد و نواح میں منتقل کرنے پر اپنی اصل شکل کو بحال کر سکتی ہیں تاہم تمام مواد کی تحریف deformation کی ایک حد ہوتی ہے جو وہ اپنے اندرونی ڈھانچے کو توڑے یا ناقابل واپسی طور پر تبدیل کیے بغیر برداشت کر سکتے ہیں لہذا ٹھوس مواد کی خصوصیات میں اس کی لچکدار حدوں کی تصریح عام طور پر تناؤ یا اس کی لچک کی حد کے لحاظ سے شامل ہوتی ہے لچکدار حد سے آگے ایک مواد اب لچکدار توانائی کی شکل میں اس پر کیے گئے مکینیکل کام سے حاصل ہونے والی تمام توانائی کو ذخیرہ نہیں کر پاتا ہے کسی مادے کی یا اس کے اندر لچک کی توانائی اس کی ہیئت کی ساکن توانائی ہے یہ بنیادی طور پر نیوکلیوں کے درمیان بین الجوہری فاصلے کو تبدیل کرکے ذخیرہ شدہ توانائی سے مماثل ہے حرارتی توانائی مواد کے اندر کی حرکی توانائی کی بے ترتیب تقسیم ہے جس کے نتیجے میں توازن کی ترتیب کے بارے میں مواد کے شماریاتی اتار چڑھاو ہوتا ہے تاہم کچھ باہمی تعامل ہے مثال کے طور پر کچھ ٹھوس اشیاء میں مروڑنے موڑنے اور دیگر بگاڑ حرارتی توانائی پیدا کر سکتے ہیں جس کی وجہ سے مواد کا درجہ حرارت بڑھ سکتا ہے ٹھوس میں حرارتی توانائی اکثر اندرونی لچکدار لہروں کے ذریعے لی جاتی ہے جنہیں فونون کہا جاتا ہے لچکدار لہریں جو کسی الگ تھلگ شے کے پیمانے پر بڑی ہوتی ہیں عام طور پر خوردبینی تھرتھراہٹ پیدا کرتی ہیں جو کافی حد تک بے ترتیب ہوتی ہے کہ ان کی دوری حرکت محض مادے کے اندر مخفی توانائی لچکدار اور مجموعی طور پر شے کی حرکیاتی توانائی کے درمیان تکراری تب تے ہیں اگرچہ لچک عام طور پر ٹھوس اجسام یا مادوں کے میکانیت سے وابستہ ہے یہاں تک کہ کلاسیکی حر حرکیات پر ابتدائی لٹریچر بھی مندرجہ بالا تعارف میں فراہم کردہ وسیع تعریف کے ساتھ ہم آہنگ طریقوں سے ایک سیال کی لچک کی وضاحت اور استعمال کرتا ہے ٹھوس اشیاء میں پیچیدہ کرسٹل مواد شامل ہوتے ہیں جن میں بعض اوقات پیچیدہ رویے ہوتے ہیں اس کے برعکس سکڑنے کے قابل سیال اور خاص طور پر گیسوں کا رویہ نہ ہونے کے برابر پیچیدگی کے ساتھ لچک کی توانائی کے جوہر کو ظاہر کرتا ہے سادہ تھرموڈینامک فارمولا d U   P d V    displaystyle dUPdV  جہاں dU قابل بازیافت داخلی توانائی U میں ایک بہت چھوٹی صفر کے قریب infinitesimal تبدیلی ہے P یکساں دباؤ قوت فی یونٹ رقبہ دلچسپی کے مادی نمونے پر لاگو ہے اور dV حجم میں لامحدود صفری infinitesimal تبدیلی ہے جو اندرونی توانائی میں ہونے والی تبدیلی سے مطابقت رکھتی ہے مائنس کا نشان ظاہر ہوتا ہے کیونکہ dV منفی ہوتا ہے مثبت لاگو دباؤ سے کمپریشن کے تحت جو اندرونی توانائی کو بھی بڑھاتا ہے واپسی عمل کرنے پر نظام کے ذریعے کیا جانے والا کام اس کی اندرونی توانائی میں تبدیلی کا منفی ہے جو بڑھتے ہوئے حجم کے مثبت dV کے مساوی ہے دوسرے الفاظ میں نظام اپنے ارد گرد پر کام کرتے وقت ذخیرہ شدہ اندرونی توانائی کھو دیتا ہے دباؤ ایک طرح سے تناؤ ہے اور حجمی تبدیلی جو مواد کے اندر نقاط کے متعلقہ فاصلوں کو تبدیل کرنے کے مساوی ہے مندرجہ بالا فارمولے کے تناؤکھنچائو اندرونی توانائی کے تعلقات کو پیچیدہ کرسٹل ڈھانچے کے ساتھ ٹھوس مواد کی لچکدار توانائی کے لیے فارمولا بنانے میں دہرایا جاتا ہے