دالہ مصفوفہ
یہاں ہم ایسی دالہ کا بیان کریں گے جس فنکشن کا میدان عمل مختلط میدان C n  C n displaystyle mathbb C ntimes mathbb C n پر مربع میٹرکس ہو اور حیطہ بھی C n  C n displaystyle mathbb C ntimes mathbb C n پر مربع میٹرکس ہو ایک مختلط متغیر   z displaystyle  z کی تحلیلی analytic فنکشن   f  z  displaystyle  fz    z displaystyle  z کے گرد ٹیلر سلسلہ Taylor series کے ذریعہ لکھی جا سکتی ہے f  z    k    a k z k  z  C displaystyle fzsum kinfty akzkzin mathbb C  اوپر کی سیریز کی تقل کرتے ہوئے ایک مربع میٹرکس A کے لیے یہی فنکشن یوں لکھا جا سکتا ہے f  A    k    a k A k  A  C n  C n displaystyle fAsum kinfty akAkAin mathbb C ntimes mathbb C n اب ہم اس میٹرکس فنکشن کو میٹرکس کی ویژہ قیمت کی مدد سے نکالنے کا ایک آسان طریقہ بتاتے ہیں جیسا کہ یہاں بیان ہوا کہ اگر ایک n  n displaystyle ntimes n مربع میٹرکس A کی تمام ویژہ قیمتیں اصل یا مختلط عدد   λ   λ     λ n   displaystyle  lambda lambda cdots lambda n منفرد ہوں تو ایسی ویژہ سمتیہ پر مشتمل میٹرکس   U displaystyle  U نکالی جا سکتی ہے جس کی مدد سے میٹرکس   A displaystyle  A کو ویژہ وتر میٹرکس کے ساتھ رشتہ اس مساوات سے بیان کیا جا سکتا ہے A  U  λ      λ          λ n    U   displaystyle AUleftbeginmatrixlambda cdots lambda cdots vdots ddots vdots cdots lambda nendmatrixrightU اب f  A   U  f  λ       f  λ           f  λ n     U   displaystyle fAUleftbeginmatrixflambda cdots flambda cdots vdots ddots vdots cdots flambda nendmatrixrightU اوپر دیے طریقہ سے میٹرکس کی پڑھائی میں ویژہ قیمت کی اہمیت کا اندازہ ہوتا ہے اس سے ظاہر ہوتا ہے کہ مربع میٹرکس   f  A  displaystyle  fA کے ویزہ سمتیہ وہی ہیں جو مربع میٹرکس   A displaystyle  A کے ویزہ سمتیہ ہیں اور اگر میٹرکس   A displaystyle  A کی ویژہ قیمت   λ displaystyle  lambda  ہے تو میٹرکس   f  A  displaystyle  fA کی ویژہ قیمت   f  λ  displaystyle  flambda  ہے