مرکب سود
مرکب سود یہ تصور ہے کہ مقررہ دورانیہ تک جمع ہوئے سود کو اصل رقم میں شامل کر کے حاصل ہونے والی رقم کو اگلے دورانیہ کے لیے اصل رقم مانتے ہوئے سود شمار کیا جائے اور یہی عمل ہر دورانیہ پر دہرایہ جائے مثلا اگر بنک آپ کو  روپیہ قرض دیتا ہے مرکب سالانہ شرح سود  پر جس کا مرکب دورانیہ بھی ایک سال ہے تو سال کے بعد آپ قرضہ              displaystyle leftfrac righttimes  ہو گا جو اگلے سال کے لیے اصل رقم تصور ہو گی دو سال بعد آپ پر قرضہ      displaystyle times  روپے ہو جائے گا یہ تصور کرتے ہوئے کہ آپ نے کچھ واپس نہیں کیا مثال قرضہ کارڈ credit card ادارہ  سالانہ سود پر پیسے دیتا ہے اور مرکب ماہانہ وار ہوتا ہے تو اگر اصل قرضہ کی رقم P ہے تو سال کے آخر میں قرضہ ہو گا P        displaystyle Pleftfrac right اگر آپ نے کچھ واپس نہیں کیا کیونکہ ماہانہ سود کی شرح      displaystyle  frac  بنتی ہے اس لیے ہم موثر سود کی شرح r e f f displaystyle reff تعریف کرتے ہیں r e f f  P   P P displaystyle refffrac PPP جہاں سال کے آخر میں ادا کی گئی رقم کو P  displaystyle P لکھا ہے اس لیے اس مثال میں موثر سالانہ شرح سود            displaystyle leftfrac right یعنی  ہو گی اب اگر مرکب دورانیہ کو کم کرتے جائیں تو کیا ہو گا فرض کرو کہ پوری مدت  ہے اور اس مدت کے لیے شرح سود r ہے اس مدت کے ہم n حصے کرتے ہیں یعنی مرکب دورانیہ     n displaystyle  n ہے تو مدت  کے بعد اصل مقدار P سے بڑھ کر P    r n  n displaystyle Pleftfrac rnrightn ہو جائے گی اگر n لامتناہی کی طرف جائے یعنی مرکب استمری ہو تو یہ رقم P e r displaystyle Per ہو گی کیونکہ lim n      r n  n  e r displaystyle lim nto infty leftfrac rnrightner اور جہاں e   displaystyle eapprox  ہے اوپر کی مثال میں اگر مرکب استمری ہو تو سالانہ موثر شرح سود r e f f  P e r  P P  e      displaystyle refffrac PerPPe ہو گی  اگر n سال کے لیے رقم P قرضہ پر لی گئی ہے مرکب سالانہ شرح سود r پر جو استمری مرکب ہوتا ہے تو n سال بعد واجب الادا رقم P e n r displaystyle Penr ہو گی