مونٹے کارلو تشبیہ
اصل دنیا کے بعض ایسے مسائل پچیدہ ہوتے ہیں کہ ان کے متحرک مختلف عوامل کی تصادفی متغیر کے بطور مثیل گیری کی جاتی ہے ان میں سے کچھ مسائل اتنے پچیدہ ہوتے ہیں کہ احتمال نظریہ کے مسلمات اور قواعد استعمال کرتے ہوئے مختلف واقعات کا احتمال یا متوقع قدر نکالنا مشکل ہو جاتا ہے ایسے میں احتمالی تجربات تشبیہ کے ذریعہ ان اقدار کا تخمینہ لگایا جا سکتا ہے سمجھانے کے لیے ایک سادہ مثال لیتے ہیں فرض کرو کہ سٹہ کے ایک کھیل میں طاس کو تین بار پھینکا جاتا ہے اگر تین طاس کے منہ کی جمع  سے زیادہ ہو تو کھلاڑی سٹہ جیت جاتا ہے اب جیتنے کے احتمال کو اگر تجربہ کے ذریعہ جانچنا مقصود ہو تو اس کا طریقہ یہ ہے کہ کھیل ہزار بار کھیلا جائے اور جتنی بار جیت ہو اس عدد کو ہزار سے تقسیم کر کے ہمیں جیت کے احتمال کا تخمینہ مل جائے گا اس تجربے کو کھیل کی بجائے ہم کمپیوٹر پر ایک برمجہ لکھ کر چلا سکتے ہیں سوال یہ پیدا ہوتا ہے کہ کمپیوٹر پر طاس کیسے پھینکا جائے اس کے لیے فرضی تصادفی عدد مولد کا استعمال کیا جاتا ہے جس کی مدد سے  تا  کے تصادفی عدد تین بار تولید کیے جا سکتے ہیں ان تین اعداد کو جمع کو  سے زیادہ ہونے پر جیت قرار دیتے ہوئے جیت عدد میں  کا اضافہ کر دیا جاتا ہے  بار یہ عمل دہرانے کے بعد جیت عدد کو  سے تقسیم کرنے کے بعد ہمیں جیت کے احتمال کا تخمینہ مل جاتا ہے اس پروگرامنگ کو سائیلیب میں لکھ کر دکھاتے ہیں  Scilab script سائیلیب سکرپت  Simulation of a dice game numberofwins  جیت عدد  WINTHRESHOLD  جیت کا ہدف  Totalruns  اتنے تجربات کرنے ہیں  for trialnumber  Totalruns  اتنے بار تجربہ دھراؤ  Dice  floor rand     پہلا طاس پھینکا Dice  floor rand     دوسرا طاس پھینکا Dice  floor rand     تیسرا طاس پھینکا  sumFaces  Dice  Dice  Dice  تین منہ کی قدر جمع کرو  if sumFaces WINTHRESHOLD  کیا جمع  سے زیادہ ہے   اگر ہاں تو جیت عدد میں  کا اضافہ کرو numberofwins numberofwins   end  end  Probwinestimate  numberofwinsTotalruns  جیت کے احتمال کا تخمینہ پروگرامنگ کو بھگانے پر آپ کو  کے قریب جواب ملے گا عام طور پر کسی تصادفی متغیر X کی دالہ   g  X  displaystyle  gX کی متوقع قدر E  g  X     g  X  f X  x  d x displaystyle EgXint gXfXxdx کا تشبیہ کی مدد سے تخمینہ لگایا جا سکتا ہے یہاں   f X  x  displaystyle  fXx تصادفی متغیر X کی توزیع احتمال کثافت دالہ ہے خیال رہے کہ تصادفی متغیر X ایک سے زیادہ بھی ہو سکتے ہیں یعنی X کو سمتیہ سمجھا جا سکتا ہے غور کرو کہ متوقع قدر   E  Y  displaystyle  EY کسی تصادفی متغیر Y کی اوسط کو کہتے ہیں یہاں ہمیں تشبیہ تجربہ کے ذریعہ   Y  g  X  displaystyle  YgX کی اوسط نکالنا ہے تشبیہ کا طریقہ یہ ہے کہ فرضی تصادفی عدد مولد سے تصادفی متغیر X کی تولید بمطابق توزیع احتمال کثافت تفاعل   f X  x  displaystyle  fXx کرو اور X کی اس تولید شدہ قدر x i displaystyle xi کے لیے فنکشن   g  X  displaystyle  gX کی قدر   g  x i  displaystyle  gxi نکالو یہ تجربہ L بار دوہراؤ اور اقدار   g  x i  displaystyle  gxi کو جمع کر کے اس جمع کو L سے تقسیم کر کے اوسط نکال لو  L  i   L g  x i  displaystyle frac Lsum iLgxi