معیاری انحراف
بچوں کی سائنس میں آسان مقالہ  معیاری انحراف آسان تصادفی متغیر یا اس کی توزیع احتمال کا اپنی متوقع قدر اوسط سے ممکنہ انحراف کی مقدار کو ناپنے کے لیے تصادفی متغیر کا معیاری انحراف استعمال ہوتا ہے اسے عموما σ displaystyle sigma  کی علامت سے لکھا جاتا ہے اور یہ تفاوت کا مربع جزر ہوتا ہے اگر تصادفی متغیر X کی متوقع قدر کو   μ  E  X  displaystyle  mu EX لکھا جائے تو X کا معیاری انحراف σ displaystyle sigma  یوں تعریف کیا جاتا ہے   σ  E   X  μ    displaystyle  sigma sqrt EleftXmu right یعنی σ  displaystyle sigma  ہے تصادفی متغیر X کی اوسط μ displaystyle mu  سے دوری x  μ displaystyle xmu  کے مربع    x  μ   displaystyle  xmu  کی اوسط واپس X کی اکائی میں آنے کے لیے ہم σ  displaystyle sigma  کا مربع جزر لے کر معیاری انحراف σ displaystyle sigma  حاصل کرتے ہیں غور کرو کہ تفاوت σ  displaystyle sigma  کو یوں لکھ سکتے ہیں   σ   E   X  μ     E  X    μ  displaystyle  sigma EleftXmu rightEXmu  جہاں متفرد تصادفی متغیر کے لیے   E  X     i x i  p X  x i  displaystyle  EXsum ixipXxi غور کرو کہ   E  X   displaystyle  EX متغیر   x  displaystyle  x کی وزن شدہ اوسط ہے جہاں وزن تصادفی متغیر X کی احتمال کمیت دالہ   p X    displaystyle  pX سے کیا گیا ہے متفرد تصادفی متغیر X کی احتمال کمیت تفاعل   p X  x  displaystyle  pXx اس متغیر کی قدر x ہونے کے احتمال کو کہتے ہیں اور یوں تعریف کرتے ہیں   p X  x i   Pr  X  x i  displaystyle  pXxiPrXxi مثال دو رقمی توزیع احتمال شدہ تصادفی متغیر X کا تفاوت   σ   n p    p  displaystyle  sigma npp تصویر  میں سرخ خط منحنی کے مطابق تفاوت   σ   n p    p              displaystyle  sigma npptimes times  اور معیاری انحراف   σ       displaystyle  sigma frac approx 