ویژہ قدر
ایک سمتیہ فنکشن   f  R n  R n displaystyle  fmathbb R nto mathbb R n کے لیے اگر سمتیہ کی ایسی قیمت   X  X  displaystyle  XX موجود ہو جس کے لیے   f  X    λ X   λ  C displaystyle  fXlambda Xlambda in mathbb C  جہاں   λ displaystyle  lambda  ایک ساکن ہو تو اس   λ displaystyle  lambda  کو فنکشن کی ویژہ قدر اور   X  displaystyle  X کو ویژہ سمتیہ کہتے ہیں انگریزی میں انھیں eigenvalue اور eigenvector کہتے ہیں ایک لکیری سمتیہ فنکشن کو میٹرکس ضرب کے طور پر لکھا جا سکتا ہے   f  X   A X displaystyle  fXAX جہاں X ایک   n   displaystyle  ntimes  میٹرکس سمتیہ ہے اور A کا سائیز   n  n displaystyle  ntimes n ہے اب ہمیں ایسے X اور   λ displaystyle  lambda  نکالنے ہیں کہ   A X  λ X displaystyle  AXlambda X اس مساوات کو یوں لکھا جا سکتا ہے جہاں I تطابق قالب ہے   A X  λ X   displaystyle  AXlambda X    A  λ I  X   displaystyle  Alambda IX اب یہ اسی صورت ممکن ہے جب کہ بائیں ہاتھ کی میٹرکس کا دترمینان صفر ہو   det  A  λ I    displaystyle  detAlambda I اس طرح ہمیں   λ displaystyle  lambda  میں درجہ n کی مساوات مل جاتی ہے جس کا حل ہمیں   λ displaystyle  lambda  کی n قدریں دے سکتا ہے ان میں سے کسی بھی ویژہ قدر   λ displaystyle  lambda  کے لیے میٹرکس   A  λ I displaystyle  Alambda I کا رتبہ n سے کم ہو گا اس لیے سمتیہ X کے ایک جز کی کوئی قدر فرض کر کے ہم باقی اجزا کی قدر n یکلخت لکیری مساوات کو حل کر کے نکال سکتے ہیں اس طرح ہمیں میٹرکس A کا ایک ویژہ سمتیہ معلوم ہو جائے گا