بنیاد سمتیہ
عام الفاظ میں خطی الجبرا میں ایسے سمتیہ کا مجموعہ جن کے لکیری تولیف سے ایک دی ہوئی فضا کا کوئی بھی سمتیہ حاصل کیا جا سکتا ہو ایسے سمتیہ کا مجموعہ v   v     v n   displaystyle vvcdots vn جن کے لکیری تولیف linear combination سے سمتیہ مکاںء کا کوئی بھی سمتیہ v displaystyle v یوں لکھا جا سکے  v  c  v   c  v     c n   v n   displaystyle vcvcvcdots cnvn ایسے مجموعہ کو عبری سمتیہ کہتے ہیں اور کو ان عبری سمتیے کے حوالے سے c   c     c n   displaystyle beginmatrixcccdots cnendmatrix کو سمتیہ v displaystyle v کی صورت representation کہتے ہیں ہم نے دیکھا کہ ایسا ممکن ہو سکتا ہے کہ کسی عبری سمتیہ مجموعہ کے حوالہ سے ایک ہی سمتیہ کی ایک سے زیادہ صورتیں ممکن ہوں