یکلخت لکیری مساوات کا نظام
دو متغیر x اور y میں دو لکیری مساوات کے نظام کی ایک مثال یہ ہے  x  y    x   y    displaystyle beginmatrixxyxyendmatrix مسلئہ متغیر کی ایسی قیمت نکالنا ہوتا ہے جو بیک وقت دونوں مساوات کی تسکین کریں ایسی قدروں کو نظام کا حل کہا جاتا ہے اس مثال میں x y نظام کا حل ہے تصویر میں دونوں مساوات کے XY پلاٹ نیلی اور سرخ خط لکیریں ہیں اور جہاں یہ دو لکیریں ایک دوسرے کو کاٹتی ہیں وہ نکتہxy ہے n متغیر    x k  displaystyle  xk میں n لکیری مساوات کے نظام کو یوں لکھا جاتا ہے جہاں   a k  j displaystyle  akj اور   b k displaystyle  bk دائم ہیں a    x   a    x     a   n x n  b  a    x   a    x     a   n x n  b   a n   x   a n   x     a n  n x n  b n displaystyle beginmatrixaxaxcdots anxnbaxaxcdots anxnbvdots anxanxcdots annxnbnendmatrix اسے یکلخت لکیری مساوات کا نظام یا متواقت لکیری مساوات کا نظام کہا جاتا ہے انگریزی میں اسے system of simultaneous linear equations کہا جاتا ہے اس نظام کو ایک میٹرکس مساوات کے بطور لکھا جا سکتا ہے A X  b displaystyle AXb جہاں A   a    a     a   n a    a     a   n     a n   a n    a n  n   X   x  x   x n   b   b  b   b n  displaystyle Aleftbeginmatrixaacdots anaacdots anvdots vdots ddots vdots anancdots annendmatrixrightXleftbeginmatrixxxvdots xnendmatrixrightbleftbeginmatrixbbvdots bnendmatrixright اگر میٹرکس A کا الٹ ممکن ہو تو اس نظام کے حل کو یوں لکھا جا سکتا ہے X  A   b displaystyle XAb اس صورت میں یہ واحد ممکن حل ہو گا یاد رہے کہ میٹرکس کا الٹ اسی وقت ممکن ہوتا ہے جب میٹرکس کی تمام قطاریں اور تمام ستون باہمی لکیری آزاد ہوں