کیٹیلان عدد
ریاضیات کے شعبہ تالیفیات میں کیٹیلان عدد ایک متوالیہ تعریف کرتے ہیں اور یہ تالیفیات میں کافی مفید ثابت ہوتے ہیں nواں کیٹلان عدد C n displaystyle Cn یوں تعریف ہوتا ہے C n   n   n   n       n   n       n   n  displaystyle Cnfrac nbinom nnbinom nnbinom nn تعریفراہ کارتیسی مستوی میں شبیکہ نقطہ    x   y   displaystyle  xy سے شبیکہ نقطہ    x m  y m  displaystyle  xmym راہ شبیکہ نقاط کے متوالیہ   x i  y i   displaystyle xiyi کو کہتے ہیں جبکہ نقاط    x i  y i  displaystyle  xiyi کی یہ خصوصیت ہو کہ i        m   displaystyle icdots m کے لیے x i    x i    y i    y i displaystyle xixiyiyi یا پھر x i    x i  y i    y i   displaystyle xixiyiyi تعریف راہ کو اچھا کہتے ہیں اگر y i  x i  i        m displaystyle yixiicdots m نقطہ    x   y   displaystyle  xy سے نقطہ    x m  y m  displaystyle  xmym راہوں کی تعداد   x m  x     y m  y   x m  x      x m  x     y m  y   y m  y   displaystyle binom xmxymyxmxbinom xmxymyymy ہے یہ اس وجہ سے ہے کہ نقطہ    x   y   displaystyle  xy سے نقطہ    x m  y m  displaystyle  xmym جانے تک    x m  x     y m  y   displaystyle  xmxymy قدم ہیں اور ہر قدم پر آپ کو افقی یا عمودی طرف کا انتخاب کرنا ہے یعنی    x m  x     y m  y   displaystyle  xmxymy میں سے    x m  x   displaystyle  xmx افقی قدموں کا انتخاب یا    x m  x     y m  y   displaystyle  xmxymy میں سے    y m  y   displaystyle  ymy عمودی قدموں کا انتخاب نقطہ    x   y   displaystyle  xy سے نقطہ    x m  y m  displaystyle  xmym تک اچھی اور بری دونوں طرح کی راہیں موجود ہوں گی اگر y   x   y m  x m displaystyle yxleq ymxm نقطہ        displaystyle   سے نقطہ    n  n    displaystyle  nn تک اچھی راہوں کی تعداد کیٹلاں عدد C n displaystyle Cn کے برابر ہے