پائی
پائی ایک دائرے کے گھیر circumference کا اس کے قطر diameter سے نسبت کو پائی Pi یا ط عربی سے ماخوذ کہتے ہیں اور یہ قریبا  کے برابر ہے آسانی کے لیے کسر fraction میں اس کی قدر  کے قریب بھی لکھی نظر آتی ہے یہ ریاضی اور ہندسہ geometry میں بکثرت استعمال ہوتا ہے پائی کو یونانی حرف π displaystyle pi  سے ظاہر کیا جاتا ہے پائی ایک ریاضیاتی مستقل constant ہے بنیادی طور پر اس کی تعریف یوں ہے ایک دائرے کے محیط کا اس کے قطر سے نسبت کو پائی کہتے ہیں لیکن اب اس کی کئی ایک جیسی تعریفیں ہیں جو ریاضی اور طبیعیات کے بہت سے کلیات formula میں استعمال ہوتی ہیں اس کی قیمت تقریبا  کے برابر ہوتی ہے اٹھارویں صدی کے وسط سے اس کو ایک یونانی لفظ  π سے ظاہر کیا جاتا ہے اس کو لفظ پائی سے پکارا جاتا ہے غیر ناطق عدد ہونے کی وجہ سے پائی کو کسر عام میں ظاہر نہیں کیا جا سکتا ہے عام طور پر کچھ کسور اور دوسرے ناطق اعداد جیسے  کو تقریبا پائی کے برابر سمجھا جاتا ہے عام طور پر پائی کے ہندسوں کی ترتیب کو ایک خاص قسم کی شماریاتی بے ترتیبی سے قیاس کیا جاتا ہے لیکن ابھی تک اس کا کوئی ثبوت دریافت نہیں ہوا پائی ایک ماورائی عدد ہے ماورائی عدد ایک ایسا عدد ہوتا ہے جو کسی ناطق عددی سر رکھنے والے غیر صفری کثیر الاسمی polynomial کا جزر نہ ہو پائی کی ماورائیت سے مراد یہ ہے کہ پرکار اور فٹے کی مدد سے ایک مخصوص سائز کے دائرے کو اس سائز کے مربع میں تبدیل کرنا ناممکن ہے اور یہ ایک قدیم معما ہے جو آج تک حل نہیں ہو سکا قدیم تہذیبیں جن میں مصری تہذیب اور بابلی تہذیب شامل ہے کو عملی طور پائی کی واضح اور درست قیمت کی ضرورت ہوتی تھی تقریبا  ق م میں یونانی ریاضی دان ارشمیدس نے پائی کے حساب کے لیے ایک الگورتھم بنایا پانچویں صدی عیسوی میں نقطہ اعشاریہ کے بعد پائی کی قیمت چینی ریاضی میں تقریبا سات ہندسوں پر مشتمل تھی جبکہ ہندی ریاضی میں تقریبا پانچ ہندسوں پر مشتمل تھی تاریخی طور پر اس کے ہزار سال بعد بھی پائی کا ایسا کلیہ جو لامتناہی سلسلے پر مشتمل ہو موجود نہ تھا حتی کہ چودہویں صدی عیسوی میں ہندی ریاضی میں مدہاوا لیبنز سلسلہ MadhavaLeibniz series دریافت ہوا بیسویں اور اکیسویں صدی عیسوی میں ریاضی دانوں اور کمپیوٹر کے سائنسدانوں نے پائی کو نئی جہت دی کمپیوٹر کی حسابی طاقت نے پائی کو نقطہ اعشاریہ کے بعد کئی ٹریلین ہندسوں تک بڑھا دیا عملی طور پر ریاضی کے حسابات میں پائی کے نقطہ اعشاریہ کے بعد چند سو ہندسوں کی ضرورت ہوتی ہے جبکہ اس سے زیادہ کے حسابات سپر کمپیوٹر کو ٹیسٹ کرنے کے لیے یا اعلی معیار کی لوگرتھم کے حسابات کے لیے استعمال ہوتے ہیں پائی جیومیٹری اور تکونیات کے بہت سے کلیات میں استعمال ہوتا ہے خصوصی طور پر ان میں جن کا تعلق دائرہ اور کرہ یا بیضوی شکل سے ہو اس کے علاوہ پائی طبیعیات کے بہت سے میدانوں میں استعمال ہوتا ہے عالمی سطح پر پائی کی اہمیت کو اجاگر کرنے کے لیے یوم پائی منایا جاتا ہے یہ دن ہر سال مارچ کی چودہ تاریخ کو منایا جاتا ہے