تفاوت
تصادفی متغیر کا اپنی متوقع قدر سے ممکنہ انحراف کی مقدار کو جانچنے کے لیے تصادفی متغیر کا تفاوت استعمال ہوتا ہے اگر تصادفی متغیر X کی متوقع قدر کو   μ  E  X  displaystyle  mu EX لکھا جائے تو X کا تفاوت σ  displaystyle sigma  یوں تعریف کیا جاتا ہے   σ   E   X  μ    displaystyle  sigma EleftXmu right یعنی σ  displaystyle sigma  ہے تصادفی متغیر X کی اوسط μ displaystyle mu  سے دوری x  μ displaystyle xmu  کے مربع    x  μ   displaystyle  xmu  کی اوسط واپس X کی اکائی میں آنے کے لیے ہم σ  displaystyle sigma  کا مربع جزر لے کر معیاری انحراف σ displaystyle sigma  حاصل کرتے ہیں غور کرو کہ تفاوت σ  displaystyle sigma  کو یوں لکھ سکتے ہیں   σ   E   X  μ     E  X    μ  displaystyle  sigma EleftXmu rightEXmu  جہاں متفرد تصادفی متغیر کے لیے   E  X     i x i  p X  x i  displaystyle  EXsum ixipXxi غور کرو کہ   E  X   displaystyle  EX متغیر   x  displaystyle  x کی وزن شدہ اوسط ہے جہاں وزن تصادفی متغیر X کی احتمال کمیت دالہ   p X    displaystyle  pX سے کیا گیا ہے متفرد تصادفی متغیر X کی احتمال کمیت تفاعل   p X  x  displaystyle  pXx اس متغیر کی قدر x ہونے کے احتمال کو کہتے ہیں اور یوں تعریف کرتے ہیں   p X  x i   Pr  X  x i  displaystyle  pXxiPrXxi اس تفاوت variance کے مربع جزر کو تصادفی متغیر کا معیاری انحراف کہا جاتا ہے جو یہ بتاتا ہے کہ تصادفی متغیر کی ممکنہ اقدار کا اپنی متوقع قدر کے گرد پھیلاؤ کتنا سمجھا جا سکتا ہے معیاری انحراف standard deviation   std dev  X   var  X  displaystyle  hboxstd devXsqrt hboxvarX مثال دو رقمی توزیع احتمال شدہ تصادفی متغیر X کا تفاوت variance   var  X   n p    p  displaystyle  hboxvarXnpp تصویر  میں سرخ خط منحنی کے مطابق تفاوت var  X   n p    p              displaystyle hboxvarXnpptimes times  اور معیاری انحراف standard deviation   std dev X       displaystyle  hboxstd dev Xfrac approx 