Īpašvērtības un īpašvektori
Kvadrātiskās matricas īpašvektori ir nenulles vektori, kuri pēc reizināšanas ar matricu paliek uz iepriekšējās līnijas. Ar kvadrātisko matricu izteiktā lineārā transformācija var mainīt tikai šādu vektoru garumu. Rezultējošā un sākotnējā vektora garumu attiecības koeficients ir matricas īpašvērtība. Īpašvērtībām un īpašvektoriem ir daudz pielietojumu gan teorētiskajā, gan lietišķajā matemātikā. Tie raksturo lineāro transformāciju būtiskas īpašības - piemēram, vai attiecīgai lineāru vienādojumu sistēmai ir viennozīmīgs risinājums vai nē. Daudzos pielietojumos īpašvērtības un īpašvektori raksturo arī matemātiska modeļa fiziskās īpašības. Mehānikā īpašvērtības reprezentē mehānisko sistēmu rezonanses frekvences, piemēram, stīgu pamattoņus. Būtiska nozīme īpašvērtībām ir kvantu mehānikā. Piemēram, tās nosaka iespējamus enerģijas līmeņus atomos un molekulās.