Varbūtību sadalījuma funkcija
Varbūtību sadalījuma funkcija, arī saukta par kumulatīvo sadalījuma funkciju, ir funkcija, kas attēlo varbūtību, ka gadījuma lielums X {\displaystyle X} pieņem vērtību mazāku vai vienādu par x {\displaystyle x} . To parasti apzīmē ar lielo burtu F {\displaystyle F} , nepieciešamības gadījumā norādot arī gadījuma lielumu. F X ( x ) = P ⁡ ( X ≤ x ) {\displaystyle F_{X}(x)=\operatorname {P} (X\leq x)} Sadalījuma funkcija pilnīgi definē gadījuma lielumu. Tā ir definēta gan nepārtrauktiem, gan diskrētiem gadījuma lielumiem. Izmantojot sadalījuma funkciju iespējams noteikt varbūtību gadījuma lielumam pieņemt vērtības pusslēgtā intervālā ( a , b ] {\displaystyle (a,b]} : P ⁡ ( a < X ≤ b ) = F X ( b ) − F X ( a ) {\displaystyle \operatorname {P} (a<X\leq b)=F_{X}(b)-F_{X}(a)} Ja gadījuma lielums ir nepārtraukts, tad ir iespējams noteikt tā varbūtību blīvuma funkciju, atvasinot sadalījuma funkciju: f ( x ) = d F ( x ) d x {\displaystyle f(x)={\frac {dF(x)}{dx}}} Analoģiski nepārtraukta gadījuma lieluma sadalījuma funkciju var izteikt, integrējot tā blīvuma funkciju: F X ( x ) = ∫ − ∞ x f X ( t ) d t . {\displaystyle F_{X}(x)=\int _{-\infty }^{x}f_{X}(t)\,dt.} Diskrētiem gadījuma lielumiem, kuri pieņem vērtības x 1 , x 2 , … {\displaystyle x_{1},x_{2},\ldots } ar varbūtībām p i = p ( x i ) {\displaystyle p_{i}=p(x_{i})} , sadalījuma funkciju var izteikt kā šo varbūtību summu: F X ( x ) = P ⁡ ( X ≤ x ) = ∑ x i ≤ x P ⁡ ( X = x i ) = ∑ x i ≤ x p ( x i ) . {\displaystyle F_{X}(x)=\operatorname {P} (X\leq x)=\sum _{x_{i}\leq x}\operatorname {P} (X=x_{i})=\sum _{x_{i}\leq x}p(x_{i}).}