Beiesa teorēma
Beiesa teorēma, arī Beiesa formula, ir viena no pamatteorēmām elementārās varbūtības teorijā, ar kuras palīdzību var noteikt kaut kāda notikuma varbūtību iespējamību, ar noteikumu, ja ir zināms, ka ir noticis cits notikums, kas ir statistiski savstarpēji atkarīgs no tā. Citiem vārdiem sakot, pēc Beijesa formulas var daudz precīzāk aprēķināt varbūtības, ņemot vērā gan iepriekš zināmu informāciju, gan arī jauniegūtos novērojuma datus. Formulu Beiesa var izteikt no galvenajām varbūtību teorijas pamata aksiomām, galvenokārt, no nosacītās varbūtības. Beiesa teorēmas specifiskā iezīme ir tāda, ka tā praktiskajā pielietojumā ir vajadzīgs liels skaits datu un aprēķinu, tāpēc Beiesa teorēmas aprēķinus aktīvi sāka izmantot tikai pēc revolūcijas datora un tīkla tehnoloģijās. Parādoties Beijesa teorēmai, tās izmantotās varbūtības tika pakļautas vairākām iespējamām interpretācijām. Vienā no šīm interpretācijām tiek teikts, ka formulas atvasinājums ir tieši saistīts ar tās izmantošanu speciālās pieejas statistiskas analīzei. Ja izmantot Beiesa varbūtības teorijas interpretāciju, tad teorēma parāda, kā personīgais uzticības līmenis var ievērojami mainīties notikušo notikumu skaita dēļ. Tas arī ir Beiesa secinājumi, kas ir kļuvuši par fundamentu Beiesa statistikai. Tomēr teorēmu lieto ne tikai Beiesa analīzē, bet to arī aktīvi izmanto daudzos citos aprēķinos. Psiholoģiskie eksperimenti parādīja, ka cilvēki bieži nepareizi novērtē notikuma varbūtību, viņi pamatojas uz gūto pieredzi, jo ignorē pašu iespējas varbūtību. Tādēļ pareizais rezultāts, izmantojot Beijesa formulu, var ļoti atšķirties no intuitīvi gaidāmajā rezultāta. Beiesa teorēma ir nosaukta par godu tā autoram Tomasam Beiesam (1702—1761), angļu matemātiķis un priesteris, kurš pirmo reizi ierosināja izmantot šo teorēmu, lai koriģētu uzskatus, pamatojoties pēc atjauninātajiem datiem. Viņa darbs «An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chances» pirmo reizi tika publicēts 1763. gadā, 2 gadus pēc autora nāves. Pirms tam, kā Bejesa darbu pieņēma un izlasīja Karaliskā sabiedrība, to ievērojami rediģēja un atjaunināja Ričards Praiss. Tomēr šīs idejas netika publiskotas līdz brīdim, kamēr tās atkal neatklāja un neizstrādāja Laplass, kas pirmo reizi publicēja mūsdienu teorēmas formulējumu savā 1812. gada grāmatā "Analītiskās varbūtības teorija". Sers Harolds Džefrijs rakstīja, ka Beiesa teorēma "varbūtības teorijai ir tāda pati, kā Pitagora teorēma ģeometrijai".