Lagranža teorēma
Lagranža teorēma apgalvo, ka, ja funkcija f {\displaystyle f} ir nepārtraukta nogriežņa intervālā [ a ; b ] {\displaystyle [a;b]} un diferencējamā intervālā ( a ; b ) {\displaystyle (a;b)} , tad eksistē tāds punkts c ∈ ( a ; b ) {\displaystyle c\in (a;b)} , ka f ( b ) − f ( a ) b − a = f ′ ( c ) {\displaystyle {\frac {f(b)-f(a)}{b-a}}=f'(c)} . Mehāniski to var definēt kā lai f ( t ) {\displaystyle f(t)} - punkta attālums momentā t {\displaystyle t} no sākumpunkta. Tad f(b) – f(a) f ( b ) − f ( a ) {\displaystyle f(b)-f(a)} ir attālums no momenta t = a {\displaystyle t=a} līdz momentam t = b {\displaystyle t=b} . Attiecība f ( b ) − f ( a ) b − a {\displaystyle {\frac {f(b)-f(a)}{b-a}}} – vidējais ātrums šajā intervālā. Tātad, ja ķermena ātrums noteikts jebkurā laika momentā t ∈ ( a , b ) {\displaystyle t\in (a,b)} , tad kaut kādā momentā tas būs vienāds ar savu vidējo vienību šajā intervālā.