Lauks (matemātika)
Matemātikā lauks ir algebriska struktūra: kopa, kurā ir definēta saskaitīšana, atņemšana, reizināšana un dalīšana, un tās darbojas tāpat kā atbilstošās darbības ar racionāliem un reāliem skaitļiem. Laukus izmanto algebrā, skaitļu teorijā un citās matemātikas nozarēs. Pazīstamākie lauki ir racionālo skaitļu lauks, reālo skaitļu lauks un komplekso skaitļu lauks. Citus laukus, piemēram, racionālu funkciju laukus, algebrisku funkciju laukus, algebrisku skaitļu laukus un p-adisku skaitļu laukus, izmanto un pēta matemātikā, piemēram, skaitļu teorijā un algebriskajā ģeometrijā. Vairums kriptogrāfijas metožu balstās uz galīgiem laukiem, tas ir, laukiem, kuru elementu skaiti ir galīgi. Saistību starp laukiem un lauku saistību ar grupām aplūko Galuā teorijā, ko 19. gadsimta 30. gados aizsāka Evarists Galuā. Tā sniedz noraidošas atbildes uz tūkstošiem gadu senajiem jautājumiem: vai ar cirkuli un lineālu iespējama leņķa trisekcija un kuba divkāršošana. Tāpat šī teorija arī parāda, ka nav iespējams ar algebrisku formulu no koeficientiem izteikt piektās kārtas polinoma saknes.