Ņūtona binoms
Ņūtona binoms elementārajā algebrā ir binoma x+y izvirzījums n-tajā pakāpē: ( x + y ) n = ∑ k = 0 n ( n k ) x n − k y k = ∑ k = 0 n ( n k ) x k y n − k , {\displaystyle (x+y)^{n}=\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}x^{n-k}y^{k}=\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}x^{k}y^{n-k},} kur ( n k ) {\displaystyle {\tbinom {n}{k}}} ir binomiālkoeficienti un n ir naturāls skaitlis. Ņūtona binomu var arī uzrakstīt kā izvirzījumu: ( x + y ) n = ( n 0 ) x n y 0 + ( n 1 ) x n − 1 y 1 + ( n 2 ) x n − 2 y 2 + ⋯ + ( n n − 1 ) x 1 y n − 1 + ( n n ) x 0 y n . {\displaystyle (x+y)^{n}={n \choose 0}x^{n}y^{0}+{n \choose 1}x^{n-1}y^{1}+{n \choose 2}x^{n-2}y^{2}+\cdots +{n \choose n-1}x^{1}y^{n-1}+{n \choose n}x^{0}y^{n}.} Saskaņā ar Ņūtona binomu, ir iespējams (x + y)n pārvērst summā, kura sastāv no atsevišķiem locekļiem formā axbyc, kur b un c ir nenegatīvi skaitļi (jāizpildās vienādībai b + c = n), savukārt koeficients a ir pozitīvs skaitlis, kas atkarīgs no n un b. Binomiālkoeficienti tiek ņemti no Paskāla trijstūra. Šī ir viena no kombinatorikas un polinomu algebras pamatformulām. Pirmie to sāka lietot arābu matemātiķi 11. gadsimtā.