Eksponentvienādojums
Eksponentvienādojums ir vienādojums, kur nezināmais atrodas kāpinātājā. Piemēram, 3 x = 27 {\displaystyle 3^{x}=27} , 6 x − 3 − 6 3 = x 2 {\displaystyle 6^{x-3}-6^{3}=x^{2}} Eksponentvienādojumu risināšanā nepieciešams izmantot pakāpju īpašības un definīcijas. Par reāla skaitļa a {\displaystyle a} pakāpi ar naturālu kāpinātāju n {\displaystyle n} sauc reizinājumu, kurā skaitlis a {\displaystyle a} ņemts n {\displaystyle n} reizes. Piemērs: 4 3 = 4 ∗ 4 ∗ 4 = 64 {\displaystyle 4^{3}=4*4*4=64} ( − 3 ) 4 = ( − 3 ) ( − 3 ) ( − 3 ) ( − 3 ) = 81 {\displaystyle (-3)^{4}=(-3)(-3)(-3)(-3)=81} Ja negatīva skaitļa kāpinātājs ir pāra skaitlis, tad skaitļa pakāpe ir pozitīvs skaitlis. Piemērs: ( − 2 ) 4 = 16 {\displaystyle (-2)^{4}=16} Ja negatīva skaitļa kāpinātājs ir nepāra skaitlis, tad pakāpe ir negatīvs skaitlis. Piemērs: ( − 2 ) 3 = − 8 {\displaystyle (-2)^{3}=-8} Ja kāpinātājs ir vesels negatīvs skaitlis. 1 a n = a − n {\displaystyle {\frac {1}{a^{n}}}=a^{-n}} Piemērs: Pārveido par pakāpi! 1 8 = 1 2 3 = 2 − 3 {\displaystyle {\frac {1}{8}}={\frac {1}{2^{3}}}=2^{-3}} 1 x − 4 = x 4 {\displaystyle {\frac {1}{x^{-4}}}=x^{4}} Ja a > 0 {\displaystyle a>0} un m {\displaystyle m} , n {\displaystyle n} ir naturāli skaitļi, tad a m n = a m n {\displaystyle a^{\frac {m}{n}}={\sqrt[{n}]{a^{m}}}} Piemērs: Pārveido par pakāpi! x 5 3 = x 5 3 {\displaystyle {\sqrt[{3}]{x^{5}}}=x^{\frac {5}{3}}}