Bezgalīgi dilstoša ģeometriskā progresija
Bezgalīgi dilstoša ģeometriskā progresija ir ģeometriskās progresijas speciālgadījums, kad kvocienta modulis ir mazāks par 1, tātad, katrs nākamais loceklis ir mazāks par iepriekšējo. Šīs progresijas visu locekļu summu var aprēķināt pēc formulas:   S = b 1 1 − q {\displaystyle \ S={\frac {b_{1}}{1-q}}} , kur b1 ir šīs progresijas pirmais loceklis, bet q - šīs progresijas kvocients. Šo formulu var pamatot, pārveidojot ģeometriskās progresijas n locekļu summas formulu:   S n = b 1 ( q n − 1 ) q − 1 = b 1 q n − b 1 q − 1 = b 1 − b 1 q n 1 − q = b 1 1 − q − b 1 q n 1 − q {\displaystyle \ S_{n}={\frac {b_{1}(q^{n}-1)}{q-1}}={\frac {b_{1}q^{n}-b_{1}}{q-1}}={\frac {b_{1}-b_{1}q^{n}}{1-q}}={\frac {b_{1}}{1-q}}-{\frac {b_{1}q^{n}}{1-q}}} . Tā kā q modulis ir mazāks par 1, palielinot n vērtību qn samazinās, pie bezgalīgi lielas n vērtības qn būs tik bezgalīgi mazs, ka to var pielīdzināt nullei. Tātad, var pieņemt, ka b 1 q n 1 − q = 0 {\displaystyle {\frac {b_{1}q^{n}}{1-q}}=0} un   S = b 1 1 − q {\displaystyle \ S={\frac {b_{1}}{1-q}}} .