Iracionāls skaitlis
Matemātikā iracionāls skaitlis ir jebkurš reāls skaitlis, kas nav racionāls (to nevar izteikt formā m/n, kur m ir vesels skaitlis, bet n — naturāls skaitlis). Iracionāli skaitļi ir, piemēram, √2, 3 − √5/2, π, e, ln(2) un 0,12345678910111213…, kur pēdējais skaitlis ir iegūts aiz komata pēc kārtas pierakstot visus naturālos skaitļus decimālajā pierakstā. Ja iracionālu skaitli pieraksta decimālajā skaitīšanas sistēmā, tad iegūst bezgalīgu neperiodisku decimāldaļskaitli. Visu iracionālo skaitļu kopu apzīmē ar I {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {I} } un tā ir racionālo skaitļu kopas Q {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {Q} } papildinājums reālo skaitļu kopā R {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {R} } : I = R ∖ Q . {\displaystyle \mathbb {I} =\mathbb {R} \setminus \mathbb {Q} .} Tā kā R {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {R} } ir nesanumurējama kopa, bet Q {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {Q} } ir sanumurējama, tad iracionālo skaitļu kopa I {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {I} } ir nesanumurējama. Tas nozīmē, ka kopas I {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {I} } kardinalitāte ir lielāka par kopas Q {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {Q} } kardinalitāti (intuitīvi tas nozīmē, ka iracionālo skaitļu ir vairāk nekā racionālo) un kopas Q {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {Q} } mērs kopā R {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {R} } ir nulle (intuitīvi tas nozīmē, ka gandrīz jebkurš reāls skaitlis ir iracionāls).