Menelaja teorēma
Menelaja teorēma, nosaukta par godu Menelajam no Aleksandrijas, ir teorēma par trijstūri Eiklīda ģeometrijā. Ja dots trijstūris ABC, un krustiska taisne, kura krusto BC, AC, un AB attiecīgi punktos D, E, un F, un punkti D, E, and F nesakrīt ar A, B, un C, tad A F F B × B D D C × C E E A = − 1. {\displaystyle {\frac {AF}{FB}}\times {\frac {BD}{DC}}\times {\frac {CE}{EA}}=-1.} jeb A F × B D × C E = − F B × D C × E A . {\displaystyle AF\times BD\times CE=-FB\times DC\times EA.} Šajā vienādojumā tiek lietoti virzītie nogriežņi, citiem vārdiem sakot, garums AB var būt gan pozitīvs, gan negatīvs, atkarībā no tā vai A ir pa labi, vai pa kreisi no B. Piemēram, AF/FB būs pozitīvs, ja F atradīsies starp A un B, un negatīvs, ja atradīsies ārpus nogriežņa AB. Eksistē apgrieztā teorēma: Ja punkti D, E, un F tiek izvēlēti attiecīgi uz BC, AC, un AB tā, lai : A F F B × B D D C × C E E A = − 1 , {\displaystyle {\frac {AF}{FB}}\times {\frac {BD}{DC}}\times {\frac {CE}{EA}}=-1,} tad D, E, un F ir kolineāri, jeb atrodas uz vienas taisnes. Teorēma ir ļoti līdzīga Čevas teorēmai. To vienādojumi atšķiras tikai nedaudz.