Čevas teorēma
Čevas teorēma ir teorēma par trijstūriem Eiklīda ģeometrijā. Ir dots trijstūris ABC, uz kura malām BC, AC un AB vai to pagarinājumiem ir atlikti attiecīgi punkti D, E un F, kuri nesakrīt ar A, B vai C. Ja taisnes AD, BE un CF krustojas vienā punktā (šo punktu apzīmēsim ar O), tad Čevas teorēma apgalvo, ka A F F B ⋅ B D D C ⋅ C E E A = 1. {\displaystyle {\frac {AF}{FB}}\cdot {\frac {BD}{DC}}\cdot {\frac {CE}{EA}}=1.} Šajā vienādojumā ir lietoti virzīti nogriežņi — to garumi var būt gan pozitīvi, gan negatīvi skaitļi. Piemēram, attiecība AF/FB ir pozitīvs skaitlis tad, ja punkts F atrodas uz nogriežņa AB, bet ir negatīva, ja F atrodas uz nogriežņa AB pagarinājuma. Nogriežņus AD, BE un CF sauc par čeviānām. Čevas teorēmā var apskatīt divus gadījumus — ja O atrodas ABC iekšpusē (tad visi no punktiem D, E un F atrodas uz attiecīgajām trijstūra ABC malām) un ja O atrodas ārpus ABC (tādā gadījumā viens no punktiem D, E vai F atrodas uz attiecīgajām malām, pārējie divi — uz to pagarinājumiem). Apgrieztā Čevas teorēma ar nelielām izmaiņām arī ir spēkā: Ja uz trijstūra ABC malām BC, AC un AB vai to pagarinājumiem ir atlikti attiecīgi punkti D, E un F tā, ka A F F B ⋅ B D D C ⋅ C E E A = 1 , {\displaystyle {\frac {AF}{FB}}\cdot {\frac {BD}{DC}}\cdot {\frac {CE}{EA}}=1,} tad taisnes AD, BE un CF krustojas vienā punktā vai arī AD, BE un CF visas ir savstarpēji paralēlas. Teorēma ir nosaukta par godu Džovanni Čevam, kurš to aprakstīja savā 1678. gada darbā De lineis rectis, tomēr tā ir pieminēta jau Jusufa al Mutamida, 11. gadsimta Saragosas karaļa, darbos. Šī teorēma ir ļoti līdzīga Menelaja teorēmai, to vienādojumi atšķiras tikai ar zīmi.