Ferma skaičius
Ferma skaičius – natūralusis skaičius, kuris yra išreiškiamas formule F n = 2 2 n + 1 , {\displaystyle F_{n}=2^{2^{n}}+1,} čia n {\displaystyle n} yra neneigiamas sveikasis skaičius. Ferma skaičiai pavadinti prancūzų matematiko Pjero Ferma (1601–1665) vardu, kuris pirmasis ištyrė jų savybes. Pjeras Ferma laiške Marinui Mersenui iškėlė prielaidą, kad Ferma skaičiai yra pirminiai. Tačiau 1732 m. Leonardas Euleris įrodė, kad taip nėra, parodydamas tai su n = 5 {\displaystyle n=5} , buvo gautas sudėtinis skaičius, kuris dalijasi iš 641: F 5 = 2 2 5 + 1 = 2 32 + 1 = 4294967297 = 641 ⋅ 6700417 {\displaystyle F_{5}=2^{2^{5}}+1=2^{32}+1=4294967297=641\cdot 6700417\;} Iki šiol žinomi tik penki pirminiai Ferma skaičiai ir nežinia, ar jų yra daugiau, ar ne. Ferma skaičiai yra glaudžiai susiję su taisyklingųjų daugiakampių konstravimu, tai parodė vokiečių matematikas Karlas Frydrichas Gausas (1777-1855), nustatęs, kad taisyklingąjį n-kampį skriestuvu ir liniuote galima nubrėžti tik tada, kad n yra pirminis Ferma skaičius arba skiriasi nuo to skaičiaus daugikliu N α {\displaystyle N^{\alpha }} , kur α {\displaystyle \alpha } - natūrinis skaičius.