Lagero ir Gauso pluoštas
Lagero ir Gauso pluoštas – elektromagnetinės spinduliuotės pluoštas, kurio elektrinio lauko amplitudė ir intensyvumas statmenoje sklidimui plokštumoje yra aprašomi Lagero polinomo ir Gauso funkcijos sandauga. Šie pluoštai yra aukštesnės eilės, lyginant su Gauso pluoštu, apskritiminio optinio rezonatoriaus modos. Cilindrinėje koordinačių sistemoje Laplaso operatorius yra užrašomas kitaip, dėl šios priežasties kintamųjų atskyrimo metodu, pritaikytu paraksialiniai Helmholco lygčiai, gaunami sprendiniai yra aprašomi Lagero polinomais, o ne Ermito, kaip tai yra Ermito ir Gauso pluošto atveju. Dvimačio Lagero ir Gauso pluošto amplitudė yra užrašoma: u ( r , θ , z ) = 2 p ! ( 1 + δ 0 m ) π ( m + p ) ! exp ⁡ ( i ( 2 p + m + 1 ) ( ψ ( z ) − ψ 0 ) ) w ( z ) × × ( 2 r w ( z ) ) m L p m ( 2 r 2 w ( z ) 2 ) exp ⁡ [ − i k r 2 2 q ( z ) + i m θ ] {\displaystyle {\begin{aligned}{u}(r,\theta ,z)={\sqrt {\frac {2p!}{(1+\delta _{0m})\pi (m+p)!}}}{\frac {\exp \left(i(2p+m+1)(\psi (z)-\psi _{0})\right)}{w(z)}}\times \\\times \left({\frac {{\sqrt {2}}r}{w(z)}}\right)^{m}L_{p}^{m}\left({\frac {2r^{2}}{w(z)^{2}}}\right)\exp \left[-ik{\frac {r^{2}}{2{q}(z)}}+im\theta \right]\\\end{aligned}}} kur L p m ( r ) {\displaystyle L_{p}^{m}(r)} yra apibendrinti Lagero polinomai, o p ≥ 0 {\displaystyle p\geq 0} bei m {\displaystyle m} yra radialinis ir azimutinis indeksai, o δ 0 m {\displaystyle \delta _{0m}} yra Kronekerio delta, δ 0 m = 0 {\displaystyle \delta _{0m}=0} , jei m ≠ 0 {\displaystyle m\neq 0} , bet lygi vienetui priešingu atveju.