Skaliarinė sandauga
Vektorių skaliarinė sandauga arba skaliarinė daugyba – dvinarė vektorių operacija. Dviejų nenulinių vektorių skaliarinė sandauga yra skaičius, lygus tų vektorių ilgių (modulių) bei kampo tarp jų kosinuso sandaugai. a ⋅ b = a b cos ⁡ θ {\displaystyle \mathbf {a} \cdot \mathbf {b} =a\,b\cos \theta \;} Jei vektoriai yra išreikšti koordinatėmis n-matėje erdvėje (a = [a1, a2, … , an], b = [b1, b2, … , bn]), jų skaliarinė sandauga yra lygi tų vektorių atitinkamų koordinačių sandaugų sumai: a ⋅ b = a 1 b 1 + a 2 b 2 + ⋯ + a n b n = ∑ i = 1 n a i b i {\displaystyle \mathbf {a} \cdot \mathbf {b} =a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+\cdots +a_{n}b_{n}=\sum _{i=1}^{n}a_{i}b_{i}} Pavyzdžiui, dviejų trimačių vektorių [1, 3, −2] ir [4, −2, −1] skaliarinė sandauga lygi [1, 3, −2]·[4, −2, −1] = 1·(4) + 3·(−2) + (−2)·(−1)= 0 Naudojant matricų daugybą bei laikant vektorius vienmatėmis matricomis, skaliarinė sandauga užrašoma kaip: a ⋅ b = a T b {\displaystyle \mathbf {a} \cdot \mathbf {b} =\mathbf {a} ^{T}\mathbf {b} \;} kur aT yra transponuotas (paverstas horizontaliai) vektorius a. Anksčiau minėtame pavyzdyje tai reiškia 1×3 matricos (vektoriaus) daugybą iš 3×1 matricos. Pagal matricų daugybos apibrėžimą, rezultatas yra 1×1 matrica – taigi skaliaras. [ 1 3 − 2 ] [ 4 − 2 − 1 ] = [ 0 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}1&3&-2\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}4\\-2\\-1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0\end{bmatrix}}}