Hilberto erdvė
Hilberto erdvė, pavadinta Davido Hilberto garbei, apibendrina euklidinės erdvės sąvoką. Ji išplečia vektorių algebrą iš dviejų arba trijų matavimų euklidinėje erdvėje į daugelio matmenų ar net begalinmates erdves. Hilberto erdvė yra abstrakti vektorinė erdvė, kurioje yra apibrėžta skaliarinė sandauga, o tai leidžia joje įvesti vektoriaus ilgio ir kampo tarp jų sąvokas. Hilberto erdvė dažnai naudojama matematikos, fizikos moksluose kaip begalinmatė funkcijų erdvė. Būtent nuo to šios abstrakčios erdvės tyrimus dvidešimto amžiaus pirmame dešimtmetyje pradėjo David Hilbert, Erhard Schmidt ir Frigyes Riesz. Hilberto erdvės naudojamos diferencialinių lygčių dalinėmis išvestinėmis, kvantinės mechanikos, Furjė analizės ir dinaminių sistemų tyrimuose. John von Neumann pirmasis įvedė apibendrinantį terminą "Hilberto erdvė" daugybei skirtingų šios erdvės teorinių taikymų. Neskaitant euklidinės erdvės, Hilberto erdvės pavyzdžiais gali būti kvadratinių integruojamų funkcijų erdvė, sekų erdvė, Sobolevo erdvė, Hardy holomorfinių funkcijų erdvė. Geometrinė interpretacija yra svarbi naudojant Hilberto erdves. Pitagoro teorema, lygiagretainio taisyklė, projekcijos sąvokos yra ir Hilberto erdvėje. Kiekvienas Hilberto erdvės taškas, gali turėti ortogonalias, kaip ir Dekarto, koordinates. Tiesinis operatorius Hilberto erdvėje yra pakankamai akivaizdus objektas: kai kuriais atvejais tai tiesiog paprasta transformacija kuri deformuoja erdvę išilgai ortogonalių ašių. Savo ruožtu, tai leidžia taikyti matematinės spektrinės teorijos metodus.