Sekos riba
Skaičių sekos riba vadinama vertė, prie kurios artėja sekos narių vertės, tolstant į begalybę. Pavyzdžiui, turime seką: { 1 1 , 1 2 , 1 3 , 1 4 , 1 5 , … , 1 n , … } {\displaystyle \lbrace \;{\frac {1}{1}},{\frac {1}{2}},{\frac {1}{3}},{\frac {1}{4}},{\frac {1}{5}},\dots ,{\frac {1}{n}},\dots \;\rbrace } Jokio sekos nario vertė nėra lygi nuliui, tačiau, kuo narys tolimesnis sekoje, tuo jo vertė artimesnė nuliui. Intuityviai suvokiame, kad sekos nariai artėja į nulį. Tačiau toks apibrėžimas nėra tikslus ir netinkamas naudoti matematikoje. Griežtesnis apibrėžimas yra toks: Jei ∀ ε > 0 ∃ N ( ε ) ∈ N : n > N ⇒ | a n − a | < ε {\displaystyle \forall \varepsilon >0\;\exists N(\varepsilon )\in \mathbb {N} :n>N\Rightarrow |a_{n}-a|<\varepsilon } , tai skaičių a {\displaystyle a} vadiname sekos riba. Jei tokio skaičiaus nėra – seka ribos neturi. Kitaip tariant, jeigu egzistuoja toks sekos narys a N {\displaystyle a_{N}} , nuo kurio pradedant, skirtumas tarp visų tolimesnių narių ir kažkokio skaičiaus a {\displaystyle a} yra mažesnis, nei kažkoks iš anksto nustatytas skaičius (jis gali būti kiek norima mažas), tai sakome, kad a {\displaystyle a} yra šios sekos riba. Iš esmės šis apibrėžimas atitinka mūsų natūralų suvokimą apie sekos ribą. Seka, turinti baigtinę ribą, vadinama konverguojančia, neturinti ribos laikoma diverguojančia. Sekos ribą žymime: lim n → ∞ a n = L {\displaystyle \lim _{n\rightarrow \infty }a_{n}=L} Čia lim {\displaystyle \lim } reiškia ribą, n → ∞ {\displaystyle n\rightarrow \infty } yra simbolinis žymėjimas, kad eilės numeris n {\displaystyle n} tolsta į begalybę, o a n {\displaystyle a_{n}} yra n - tasis, t. y. bendrasis sekos narys.