Ermito ir Gauso pluoštas
Ermito ir Gauso pluoštas – elektromagnetinės spinduliuotės pluoštas, kurio elektrinio lauko amplitudė ir intensyvumas skersinėje plokštumoje yra aprašomi Ermito polinomais padaugintais iš Gauso funkcijos. Šie pluoštai yra aukštesnės eilės, lyginant su Gauso pluoštu, stačiakampio optinio rezonatoriaus modos. Šių pluoštų intensyvumo skirstinys sklidimo metu yra išreiškiamas: u n ( x , z ) = ( 2 π ) 1 / 4 ( 1 2 n n ! w 0 ) 1 / 2 ( q 0 q ( z ) ) 1 / 2 [ q 0 q 0 ∗ q ∗ ( z ) q ( z ) ] n / 2 × × H n ( 2 x w ( z ) ) exp ⁡ [ − i k x 2 2 q ( z ) ] , {\displaystyle {\begin{aligned}{u}_{n}(x,z)=\left({\frac {2}{\pi }}\right)^{1/4}\left({\frac {1}{2^{n}n!w_{0}}}\right)^{1/2}\left({\frac {{q}_{0}}{{q}(z)}}\right)^{1/2}\left[{\frac {{q}_{0}}{{q}_{0}^{\ast }}}{\frac {{q}^{\ast }(z)}{{q}(z)}}\right]^{n/2}\times \\\times H_{n}\left({\frac {{\sqrt {2}}x}{w(z)}}\right)\exp \left[-i{\frac {kx^{2}}{2{q}(z)}}\right],\end{aligned}}} kur funkcija H n ( x ) {\displaystyle H_{n}(x)} yra n {\displaystyle n} eilės Ermito polinomas, žvaigždutė reiškia kompleksiškai jungtinį dydį. Kuomet n = 0 {\displaystyle n=0} iš šios lygties yra gaunamas skersinis Gauso pluošto intensyvumo skirstinys. Dydžiai R bei w yra pluošto kreivumo bei sąsmaukos spinduliai, o q yra kompleksinis pluošto parametras: 1 q ( z ) = 1 R ( z ) − i λ π w 2 ( z ) , {\displaystyle {1 \over q(z)}={1 \over R(z)}-i{\lambda \over \pi w^{2}(z)},} Dvimatėse Dekarto koordinatėse Ermito ir Gauso pluoštas yra aprašomas funkcija u m , n ( x , y , z ) = u m ( x , z ) u n ( y , z ) {\displaystyle {u}_{m,n}(x,y,z)=u_{m}(x,z)u_{n}(y,z)} , gaunama sudauginus dvi vienmatės aukščiau mintėtas funkcijas. Matematinė šios daugybos prasmė glūdi kintamųjų atskyrimo metode, pritaikytam paraksialinei Helmholco lygčiai Dekarto koordinačių sistemoje. Ermito ir Gauso modos literatūroje yra žymimos „TEMm,n“, kur m ir n yra polinomų indeksai, atitinkamai, x ir y kryptimis. Tokiu būdu Gauso pluoštas yra TEM0,0 moda.