Automorfinis skaičius
Automorfinis skaičius tai toks skaičius, kuri yra lygus savo kvadrato paskutiniesiems skaitmenims. Pavyzdžiui, 1² = 1, 5² = 25, 6² = 36, 25² = 625. Visų automorfinių skaičių (išskyrus 1) paskutinis skaitmuo yra 5 arba 6. Žinant du automorfinius skaičius - k-skaitmenų n > 1 {\displaystyle n>1} , ir daugiausiai 2k-skaitmenų n ′ {\displaystyle n'} , naują automorfinį skaičių galima suskaičiuoti pagal formulę n ′ = 3 ⋅ n 2 − 2 ⋅ n 3 mod 10 2 k {\displaystyle n'=3\cdot n^{2}-2\cdot n^{3}{\bmod {10^{2k}}}} . Kiekvienam k>1 yra daugiausiai du k-skaitmenų automorfiniai skaičiai, kurių vienas baigiasi skaitmeniu 5, kitas - 6. Pirmi penki autoforfiniai skaičiai yra 1, 5, 6, 25, 76, 376, 625, 9376, 90625 ir 109376.