Diskrečioji Furjė transformacija
Diskrečioji Furjė transformacija (sutrumpintai DFT) – matematinė transformacija, skirta baigtinio ilgio diskrečių signalų Furjė analizei. Diskrečioji Furjė transformacija seką (signalą) iš N kompleksinių skaičių x0, …, xN−1 transformuoja į kompleksinių skaičių seką X0, …, XN−1 pagal formulę: X k = ∑ n = 0 N − 1 x n e − 2 π i N k n k = 0 , … , N − 1. {\displaystyle X_{k}=\sum _{n=0}^{N-1}x_{n}e^{-{\frac {2\pi i}{N}}kn}\quad \quad k=0,\dots ,N-1.} Čia e yra natūrinio logaritmo pagrindas, i {\displaystyle i\,}  – menamasis vienetas, o π – pi. Transformacija kartais žymima F {\displaystyle {\mathcal {F}}} , pavyzdžiui, X = F { x } {\displaystyle \mathbf {X} ={\mathcal {F}}\left\{\mathbf {x} \right\}} arba F ( x ) {\displaystyle {\mathcal {F}}\left(\mathbf {x} \right)} or F x {\displaystyle {\mathcal {F}}\mathbf {x} } . Apibrėžiama ir atvirkštinė diskrečioji Furjė transformacija (sutrumpintai ADFT): x n = 1 N ∑ k = 0 N − 1 X k e 2 π i N k n n = 0 , … , N − 1. {\displaystyle x_{n}={\frac {1}{N}}\sum _{k=0}^{N-1}X_{k}e^{{\frac {2\pi i}{N}}kn}\quad \quad n=0,\dots ,N-1.}