Aritmetinė progresija
Matematikoje aritmetinė progresija – tai tokia skaičių seka, kurios skirtumas tarp šalia esančių narių yra pastovus. Pavyzdžiui, seka 5, 7, 9, 11, 13, 15 … yra aritmetinė progresija, kurios skirtumas yra 2. Jei pirmasis progresijos narys yra a 1 {\displaystyle a_{1}} , o skirtumas tarp šalia esančių narių lygus d, tai n-tąjį progresijos narį ( a n {\displaystyle a_{n}} ) galima apskačiuoti pagal formulę:   a n = a 1 + ( n − 1 ) d , {\displaystyle \ a_{n}=a_{1}+(n-1)d,} o bendruoju atveju pagal formulę:   a n = a m + ( n − m ) d . {\displaystyle \ a_{n}=a_{m}+(n-m)d.} čia dydis d = a n + 1 − a n {\displaystyle d=a_{n+1}-a_{n}} vadinamas aritmetinės progresijos skirtumu. Aritmetinė progresija, turinti ribotą kiekį narių, vadinama baigtine aritmetine progresija. Tokios progresijos narių suma vadinama aritmetine skaičių eilute. Aritmetinės funkcijos savybės priklauso nuo skirtumo d. Jei skirtumas yra Teigiamas, nariai didėja teigiamos begalybės link (didėjanti). Neigiamas, nariai didėja neigiamos begalybės link (mažėjanti). Aritmetinės progresijos charakteringoji savybė - seka yra aritmetinė progresija tada ir tik tada, kai kiekvienas jos narys, išskyrus pirmąjį (ir paskutinįjį, kai progresija yra baigtinė), lygus gretimų narių aritmetiniam vidurkiui:   a n = a n − 1 + a n + 1 2 {\displaystyle \ a_{n}={\frac {a_{n-1}+a_{n+1}}{2}}}