Stirlingo formulė
Stirlingo formulė ar Stirlingo aproksimacija – didelių skaičių faktorialo aproksimacija. Formaliai užrašoma lygybe: lim n → ∞ n ! 2 π n n n e − n = 1 {\displaystyle \lim _{n\rightarrow \infty }{n! \over {\sqrt {2\pi n}}\;n^{n}e^{-n}}=1} . Neformaliai dažniau naudojama: n ! ∼ 2 Π n ( n e ) n {\displaystyle n!\sim {\sqrt {2\Pi n}}\;\left({\frac {n}{e}}\right)^{n}} Ši aproksimacija leidžia apytiksliai suskaičiuoti didelių skaičių faktorialą. Skaičiuojant faktorialą pagal Stirlingo formulę santykinė paklaida mažesnė negu e 1 2 π − 1 {\displaystyle e^{\frac {1}{2\pi }}-1} ir artėja į nulį, kai n {\displaystyle n} neapibrėžtai didėja. Pirmasis formulę aprašė Abraomas de Muavrė (Abraham de Moivre), tačiau vietoje 2 π {\displaystyle {\sqrt {2\pi }}} naudojo konstantą. Vėliau škotų matematikas James Stirling (1692-1770) įvardino šios konstantos tikslią reikšmę.