Keturkampis
Keturkampis – geometrinė figūra, sudaryta iš keturių taškų ir keturių nuosekliai juos jungiančių atkarpų. Bet kurie trys iš tų taškų negali būti išsidėstę vienoje tiesėje, o juos jungiančios atkarpos negali kirstis. Tuos keturis taškus vadiname keturkampio viršūnėmis, o juos jungiančias atkarpas – keturkampio kraštinėmis. Keturkampis žymimas keturiomis didžiosiomis raidėmis, savo viršūnių pavadinimais (pavyzdžiui, 1 pav. pavaizduotas keturkampis ABCD). Keturkampio viršūnės, priklausančios tai pačiai kraštinei, vadinamos gretimomis viršūnėmis, o viršūnės, nepriklausančios tai pačiai kraštinei, vadinamos priešingomis viršūnėmis. Keturkampio kraštinės, išeinančios iš tos pačios viršūnės, vadinamos gretimomis kraštinėmis, o kraštinės, neturinčios bendros viršūnės, vadinamos priešingomis kraštinėmis. Keturkampis turi keturis vidinius kampus, kurių suma lygi 360°: ∠ A + ∠ B + ∠ C + ∠ D = 360 ∘ . {\displaystyle \angle A+\angle B+\angle C+\angle D=360^{\circ }.} Atkarpos, jungiančios priešingas keturkampio viršūnes, vadinamos keturkampio įstrižainėmis. Visi keturkampiai turi dvi įstrižaines. (1 pav. pavaizduoto keturkampio įstrižainės yra AC ir BD.) Keturkampio apribota plokštumos dalis vadinama keturkampio vidumi, o kita dalis – keturkampio išore. Keturkampiai yra skirstomi į iškiliuosius ir neiškiliuosius. Keturkampiai, kurių abi įstrižainės yra keturkampių viduje, yra iškilieji. Neiškilieji keturkampiai šia savybe nepasižymi. Geometrijoje dažniau nagrinėjami iškilieji keturkampiai. Pastarieji dar yra skirstomi į lygiagretinius, trapecijas. Jei a, b, c ir d yra kraštinės betkokio keturkampio, o d 1 {\displaystyle d_{1}} ir d 2 {\displaystyle d_{2}}  – keturkampio įstrižainės, tai a 2 + b 2 + c 2 + d 2 = d 1 2 + d 2 2 + 4 m 2 , {\displaystyle a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}=d_{1}^{2}+d_{2}^{2}+4m^{2},} čia m yra ilgis tiesės jungiančios keturkampio įžambinių vidurio taškus. Plotas į apskritimą įbrėžto keturkampio su kraštinėmis a, b, c, d yra lygus (įbrėžti keturkampį galima, kai jo priešingų kampų suma lygi 180 laipsnių): S = ( p − a ) ( p − b ) ( p − c ) ( p − d ) , {\displaystyle S={\sqrt {(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}},} čia p = a + b + c + d 2 . {\displaystyle p={\frac {a+b+c+d}{2}}.} Plotas bet kokio iškilojo keturkampio lygus: S = 1 2 d 1 d 2 sin ⁡ α , {\displaystyle S={\frac {1}{2}}d_{1}d_{2}\sin \alpha ,} čia d 1 {\displaystyle d_{1}} ir d 2 {\displaystyle d_{2}} yra keturkampio įstrižainės, o α {\displaystyle \alpha } yra smailus kampas tarp keturkampio įstrižainių.