Variacija (matematika)
Variaciaja (lot. variatio - kitimas) – diferencialo sąvokos apibendrinimas; funkcijos pokyčio tiesinė pagrindinė dalis. Jei funkcijos F(x) (x – abstrakčios erdvės elementas) pokytis yra ΔF(x) = А(x+h)-F(x) = L(x, h)+β(x, h), tai L(x, h) = δF(x) vadinama funkcijos F(x) variacija; L(x, h) tiesiškai priklauso nuo h, β(x, h) artėja į nulį greičiau negu h. Naudojimosi variacija sritys: variacinis skaičiavimas, optimaliojio valdymo teorija, netiesinių lygčių sprendimas. Variacija apskaičiuojama dažniausiai pagal formulę δ F ( x ) = d d α F ( x + α h ) | α = 0 {\displaystyle \delta F(x)={\frac {d}{d\alpha }}F(x+\alpha h){\Bigg |}_{\alpha =0}} čia α – skaičius. Variacijos sąvoką apie 1760 m. pradėjo vartoti Žozefas Lui Lagranžas spręsdamas uždavinius, kuriais ieškoma funkcionalo minimalioji arba maksimalioji reikšmė, šiandien tokie uždaviniai sudaro matematikos sritį – variacinį skaičiavimą.