Metateorija
Metateorija – teorija, nagrinėjanti metodus, skirtus kitų teorijų aprašymui bei analizei. Tarus, kad yra tam tikra teorija, visada galima iškelti klausimą dėl teorijos neprieštaringumo – ar egzistuoja duotosios teorijos rėmuose aprašomas uždavinys, kuris būtų neišsprendžiamas šios pačios teorijos priemonėmis. Gana lengvai galima parodyti, kad uždavinio formulavimo teisingumas bei teorijos neprieštaringumas negali būti nustatytas pačios teorijos ribose, todėl tenka naudoti išorines analizės priemones, apibrėžiančias nagrinėjamos teorijos aksiomatiką, terminus bei taisykles. Tokiems apibrėžimams dažniausiai naudojamos metakalbos. Su teorijų neprieštaringumu susijusios problemos buvo pastebėtos dar senovės graikų (pvz., neįrodoma Euklidinės geometrijos teorema dėl to, kad dvi tiesės susikerta tik viename taške), vėliau buvo atrasta ir nemažai semantinių problemų, išsprendžiamų tik metateoriniais ir metakalbiniais metodais (pvz., ar reiškinio neigimas gali būti aktualizuotas, jei pats jo pateikimas neša prielaidą apie neigiamo reiškinio egzistavimą?). Kaip atskira matematikos sritis, metateorija ėmė vystytis XIX a. pabaigoje – XX a. pradžioje, po to, kai aksiomatikos įtaka buvo pademonstruota, kuriant neeuklidines geometrijas bei ėmė kilti klausimai dėl visos Matematikos neprieštaringumo. Pirmasis metateorijos koncepciją 20 amžiaus 4 dešimtmetyje sukūrė Davidas Hilbertas tirdamas matematikos pagrindus.