Transcendentinis skaičius
Transcendentinis skaičius – realusis arba kompleksinis skaičius, kuris nėra algebrinis skaičius, t. y. negali būti polinomo lygties su racionaliais arba sveikaisiais koeficientais sprendinys: a n x n + ⋯ + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 {\displaystyle a_{n}x^{n}+\dots +a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}=0} , kur n {\displaystyle n} yra natūralusis skaičius ir koeficientai a i {\displaystyle a_{i}} yra nelygūs nuliui racionalieji skaičiai. Transcendentinis skaičius negali būti atvaizduotas skaičių tiesėje arba kompleksinėje plokštumoje naudojant skriestuvą. Žinomiausi transcendentiniai skaičiai yra skaičius π ir skačius e. Yra labai sunku įrodyti, jog tam tikras skaičius yra transcendentinis. Tačiau transcendentiniai skaičiai nėra reti, beveik visi realieji ir kompleksiniai skaičiai yra transcendentiniai, nes algebrinius skaičius galima suskaičiuoti, o transcendentinių skaičių yra nesuskaičiuojama begalybė. Visi transcendentiniai skaičiai yra iracionalieji, bet ne visi iracionalieji skaičiai yra transcendentiniai. Pavyzdžiui, kvadratinė šaknis iš 2 ( 2 ) {\displaystyle ({\sqrt {2}})} – iracionalusis skaičius, bet būdamas lygties x 2 − 2 = 0 {\displaystyle x^{2}-2=0} sprendiniu, jis nėra transcendentinis.