Krypties koeficientas
Tiesės krypties koeficientas – skaičius, apibūdinantis tiesės kryptį ir nuolydį. Lietuviškuose šaltiniuose krypties koeficientas dažniausiai žymimas raide k (nuo žodžio koeficientas), o užsienio literatūroje – m. Tiesės kryptis nurodoma sakant, kad tiesė didėjanti, mažėjanti, horizontali arba vertikali. Tiesė vadinama didėjančia, jei, einant iš kairės į dešinę, ji kyla viršun. Krypties koeficientas teigiamas, t. y. k > 0 {\displaystyle k>0} . Tiesė vadinama mažėjančia, jei, einant iš kairės į dešinę jį leidžiasi žemyn. Krypties koeficientas neigiamas, t. y. k < 0 {\displaystyle k<0} . Tiesė yra horizontali einant iš kairės į dešinę nei didėja, nei mažėja), kai krypties koeficientas lygus nuliui. Tokia funkcija būtų vadinama konstanta. Kai tiesė yra vertikali, krypties koeficientas būna neapibrėžtas (žr. žemiau). Tiesės nuolydis, statumas, arba posvyris, yra krypties koeficientas moduliu (absoliučioji vertė). Kuo didesnė absoliučioji vertė, tuo tiesė statesnė. Norint sužinoti krypties koeficientą, reikia apskaičiuoti „vertikalaus pokyčio“ ir „horizontalaus pokyčio“ tarp bet kurių dviejų skirtingų tiesės taškų santykį. „Vertikaliu pokyčiu“ vadinamas aukščių skirtumas tarp taškų y1 ir y2, kitaip tariant „vertikalus pokytis“ yra (y2 − y1) = Δy. „Horizontalus pokytis“ yra ilgių skirtumas tarp taškų x1 ir x2, t. y., (x2 − x1) = Δx. Taigi matematiškai tiesės krypties koeficientą k galima užrašyti taip: k = y 2 − y 1 x 2 − x 1 . {\displaystyle k={\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}.} Krypties koeficientas tiesiogiai naudojamas geografijoje (šlaitams, gradientams) ir civilinėje inžinerijoje. Remiantis trigonometrija, galima pastebėti, jog krypties koeficientas susijęs su nuolydžio kampu θ per tangento funkciją: k = tan ⁡ ( θ ) {\displaystyle k=\tan(\theta )\!} Taigi 45° didėjančios tiesės krypties koeficientas yra 1, o 45° mažėjančios –1. Apibendrinant šį apibūdinimą, matematikos diferencialinio skaičiavimo atšaka, nurodo, kad kreivės krypties koeficientas tam tikrame taške yra liestinės krypties koeficientas tame pačiame taške.