Lebego erdvė
Lebego erdvės arba Lp erdvės - erdvės mačiųjų funkcijų, kurių p-tasis laipsnis yra integruojamas Lebego prasme. Šiose erdvėse norma yra ‖ f ‖ p := ( ∫ | f | p d μ ) 1 / p < ∞ . {\displaystyle \|f\|_{p}:=\left({\int |f|^{p}\;\mathrm {d} \mu }\right)^{1/p}<\infty .} Vektorinėje erdvėje, kurią sudaro tokios funkcijos, apibrėžiamos dvi operacijos - sudėtis ( f + g ) ( x ) = f ( x ) + g ( x ) {\displaystyle (f+g)(x)=f(x)+g(x)\,\!} ir daugyba iš skaliaro λ ( λ f ) ( x ) = λ f ( x ) . {\displaystyle (\lambda f)(x)=\lambda f(x).\,\!} Paprastai erdvei priklausančios funkcijos apibrėžiamos „iki normos 0“; kitais atvejais laikoma, kad erdvę sudaro ne pačios funkcijos, o jų ekvivalentiškumo klasės pagal lygybę beveik visur. Iš Lebego erdvių tik L2 yra Hilberto erdvė.