Gradientas
Gradientas (lot. gradiens, gradientis – žingsniuojantis, einantis) – diferencialinis operatorius, skaliarinį lauką atvaizduojantis į vektorinį lauką taip, kad kiekvienas vektorinio lauko vektorius būtų nukreiptas skaliarinio lauko reikšmių didėjimo kryptimi, o jo modulis būtų lygus kryptinei išvestinei šiame taške. Skaliarinio lauko φ ( r → ) {\displaystyle \varphi \left({\vec {r}}\right)} gradientas žymimas ∇ φ {\displaystyle \nabla \varphi } (čia ∇ {\displaystyle \nabla } yra nabla operatorius arba Hamiltono operatorius) arba grad ⁡ φ {\displaystyle \operatorname {grad} \varphi } . Gradiento komponentės yra skaliarinio lauko dalinės išvestinės pagal atitinkamas koordinates, t. y., skaliarinio lauko φ ( x 1 , … , x n ) {\displaystyle \varphi (x_{1},\ldots ,x_{n})} , turinčio n {\displaystyle n} dimensijų, gradientas yra grad φ = ∇ φ = ∂ φ ∂ x 1 e → 1 + ⋯ + ∂ φ ∂ x n e → n = ( ∂ φ ∂ x 1 ⋮ ∂ φ ∂ x n ) {\displaystyle \operatorname {grad} \,\varphi =\nabla \varphi ={\frac {\partial \varphi }{\partial x_{1}}}{\vec {e}}_{1}+\cdots +{\frac {\partial \varphi }{\partial x_{n}}}{\vec {e}}_{n}={\begin{pmatrix}{\frac {\partial \varphi }{\partial x_{1}}}\\\vdots \\{\frac {\partial \varphi }{\partial x_{n}}}\end{pmatrix}}} Tai, kad gradientas rodo greičiausio funkcijos didėjimo kryptį, naudojama optimizavime, pavyzdžiui, gradientinio nusileidimo metode. Gradiento sąvoka praktiškai vartojama fizikoje, meteorologijoje, okeanologijoje (pvz., slėgio, temperatūros, drėgnio, vėjo greičio, elektrinio potencialo gradientas).