Hamiltonianas (kvantinė mechanika)
Hamiltonianas kvantinėje mechanikoje – energijos operatorius, kurio tikrinių verčių spektras yra sistemos stebimų energijų vertės. Kaip ir klasikinis hamiltonianas, jis žymimas raide H. Kartais, norint pabrėžti, kad tai yra operatorius, jam uždedama „kepurė“ – H ^ {\displaystyle {\hat {H}}} . Šis operatorius gaunamas iš klasikinio hamiltoniano, pakeitus koordinatę, bei judesio kiekį atitinkamais operatoriais iš kvantinės mechanikos. Klasikinis hamiltonianas vienai dalelei: H = p 2 2 m + U ( r → ) {\displaystyle H={\frac {p^{2}}{2m}}+U({\vec {r}})} Reikia pažymėti, jog p {\displaystyle p} bei r → {\displaystyle {\vec {r}}} bendru atveju yra ne paprastas, bet kanoninis judesio kiekis bei kanoninė koordinatė, kaip ir klasikinėje mechanikoje. Šis skirtumas gali būti svarbus sprendžiant įvairius uždavinius, pavyzdžiui, elektrono judėjimo išoriniame elektromagnetiniame lauke. Pakeitus judesio kiekį atitinkamu operatoriumi p ^ = − i ℏ ∇ {\displaystyle {\hat {p}}=-i\hbar \nabla } gausime: H ^ = − ℏ 2 2 m ∇ 2 + U ( r → ) {\displaystyle {\hat {H}}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+U({\vec {r}})}