Pusgrupė
Pusgrupė – algebrinė struktūra, kuri susideda iš aibės ir šioje aibėje apibrėžtos operacijos su dviem operandais, kuriai galioja asociatyvumas. Taigi, pusgrupė yra rinkinys < A , ⋅ > {\displaystyle <A,\cdot >} , kur galioja tapatybė: a ⋅ ( b ⋅ c ) = ( a ⋅ b ) ⋅ c , ∀ a , b , c ∈ A , ⋅ : A × A → A . {\displaystyle a\cdot (b\cdot c)=(a\cdot b)\cdot c,\forall a,b,c\in A,\cdot :A\times A\rightarrow A.} Pusgrupė, kurioje apibrėžta operacija yra komutatyvi, dar vadinama komutatyvia pusgrupe. Jei pusgrupėje egzistuoja elementas (žymimas „1“), kuriam galioja tapatybė 1 ⋅ x = x ⋅ 1 = x , ∀ x ∈ A , {\displaystyle 1\cdot x=x\cdot 1=x,\forall x\in A,} jis vadinamas neutraliuoju elementu. Pusgrupė, kurioje yra neutralusis elementas, vadinama monoidu. Pavyzdžiui, natūraliųjų skaičių aibė su natūraliųjų skaičių sandaugos operacija yra pusgrupė.