Euklidinė erdvė
Euklidinė erdvė arba Euklido erdvė – realiųjų skaičių vektorinė n - matė erdvė, kurioje yra apibrėžta skaliarinė sandauga. Vektorių skaliarinę sandaugą žymėsime ( α ⋅ β ) {\displaystyle (\alpha \cdot \beta )} . Ji tenkina keturias savybes: Simetrija ( α ⋅ β ) = ( β ⋅ α ) {\displaystyle (\alpha \cdot \beta )=(\beta \cdot \alpha )} , Daugybos iš skaliaro asociatyvumas ( l α ⋅ β ) = l ( α ⋅ β ) {\displaystyle (l\alpha \cdot \beta )=l(\alpha \cdot \beta )} , Distributyvumas ( α + γ ) ⋅ β = ( α ⋅ β ) + ( γ ⋅ β ) {\displaystyle (\alpha +\gamma )\cdot \beta =(\alpha \cdot \beta )+(\gamma \cdot \beta )} , Vektoriaus skaliarinė sandauga iš savęs yra teigiama, t. y. ( α ⋅ α ) > 0 {\displaystyle (\alpha \cdot \alpha )>0} , jei α ≠ 0 {\displaystyle \alpha \neq 0} Remiantis atstumu Euklido erdvėje apibrėžiamos ribos, tolydumo bei diferencijuojamumo sąvokos.