Daugiaraiškė analizė
Daugiaraiškė analizė (angl. Multiresolution analysis) arba daugiaraiškė aproksimacija (angl. Multiscale approximation) – Lebego erdvės L² poaibių seka ⋯ ⊂ V 0 ⊂ V 1 ⊂ ⋯ ⊂ V j ⊂ V j + 1 ⊂ ⋯ ⊂ L 2 ( R ) , {\displaystyle \dots \subset V_{0}\subset V_{1}\subset \dots \subset V_{j}\subset V_{j+1}\subset \dots \subset L^{2}(\mathbb {R} ),} kitaip tariant, V j ⊂ V j + 1 , ∀ j ∈ Z , {\displaystyle V_{j}\subset V_{j+1},\forall j\in \mathbb {Z} ,} tenkinanti keletą sąlygų: V − ∞ = { 0 } , {\displaystyle V_{-\infty }=\{0\},} V + ∞ = L 2 ( R ) , {\displaystyle V_{+\infty }=L^{2}(\mathbb {R} ),} ⋃ j ∈ Z V j ¯ = L 2 ( R ) , {\displaystyle {\overline {\bigcup _{j\in \mathbb {Z} }V_{j}}}=L^{2}(\mathbb {R} ),} ⋂ j ∈ Z V j = { 0 } , {\displaystyle \bigcap _{j\in \mathbb {Z} }V_{j}=\{0\},} f ( x ) ∈ V j ⇔ f ( 2 x ) ∈ V j + 1 , ∀ j ∈ Z , {\displaystyle f(x)\in V_{j}\Leftrightarrow f(2x)\in V_{j+1},\forall j\in \mathbb {Z} ,} f ( x ) ∈ V j ⇒ f ( x − 2 − j k ) ∈ V j , ∀ k ∈ Z , {\displaystyle f(x)\in V_{j}\Rightarrow f(x-2^{-j}k)\in V_{j},\forall k\in \mathbb {Z} ,} ∃ φ ∈ V 0 : φ ( x − n ) {\displaystyle \exists \varphi \in V_{0}:\varphi (x-n)} - ortonormuota bazė V 0 . {\displaystyle V_{0}.\,\!} Septintoji sąlyga nurodo, kad turi egzistuoti mastelio funkcija. Daugiaraiškė analizė yra naudojama greitosios vilnelių transformacijos algoritmui pagrįsti.