Monoidas
Monoidas – algebrinė struktūra, pusgrupė, kurioje apibrėžtai operacijai yra neutralus elementas. Taigi, monoidas yra rinkinys < A , ⋅ > {\displaystyle <A,\cdot >} (A – aibė, ⋅ {\displaystyle \cdot } – šioje aibėje apibrėžta operacija su dviem operandais), kur galioja tapatybės: a ⋅ ( b ⋅ c ) = ( a ⋅ b ) ⋅ c , ∀ a , b , c ∈ A , ⋅ : A × A → A , {\displaystyle a\cdot (b\cdot c)=(a\cdot b)\cdot c,\forall a,b,c\in A,\cdot :A\times A\rightarrow A,} ∃ 1 ∈ A : 1 ⋅ x = x ⋅ 1 = x , ∀ x ∈ A , {\displaystyle \exists 1\in A:1\cdot x=x\cdot 1=x,\forall x\in A,} sakančios, kad operacijai galioja asociatyvumas, bei kad jai egzistuoja neutralus elementas („1“). Jei kuriam nors elementui x {\displaystyle x} egzistuoja toks elementas y {\displaystyle y} , kad galiotų tapatybė x ⋅ y = y ⋅ x = 1 , {\displaystyle x\cdot y=y\cdot x=1,} tai elementas y {\displaystyle y} vadinamas elemento x {\displaystyle x} simetriniu elementu. Monoidas, kuriame kiekvienas elementas turi simetrinį elementą, vadinamas grupe.