Rymano dzeta funkcija
Rymano dzeta funkcija (kai kur Oilerio ir Rymano dzeta funkcija), ζ ( s ) {\displaystyle \zeta (s)}  – Dirichlė eilutės sumos analizinis plėtinys, kompleksinio argumento s (realioji s dalis >1) funkcija: ζ ( s ) = ∑ n = 1 ∞ 1 n s {\displaystyle \zeta (s)=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{s}}}} Rymano dzeta funkcija yra kertinis skaičių teorijos akmuo, turi daug taikymų fizikoje, tikimybių teorijoje, statistikoje. Šią funkciją, tiesa realaus argumento, aštuoniolikto amžiaus pradžioje pirmasis nagrinėjo Leonardas Oileris. Bernhardas Rymanas 1859 m. straipsnyje apie pirminių skaičių pasiskirstymą praplėtė funkcijos apibrėžimą į kompleksinio argumento sritį, įrodė, kad ji yra meromorfinė funkcija bei nustatė sąryšius tarp jos nulių ir pirminių skaičių asimptotinio pasiskirstymo. Rymano dzeta funkcijos vertes argumentams esant teigiamiems lyginiams skaičiams apskaičiavo L. Oileris. Pirmoji jų, būtent, ζ ( 2 ) {\displaystyle \zeta (2)} , yra Bazelio problemos sprendinys. 1979 m. prancūzų matematikas Apéry įrodė ζ ( 3 ) {\displaystyle \zeta (3)} iracionalumą (Šis skaičius vėliau buvo pavadintas jo vardu). L. Oileris taip pat surado, kad funkcijos reikšmės, esant neigiamoms sveikosioms argumento vertėms yra racionalieji skaičiai. Jos vaidina svarbų vaidmenį moduliarinių formų teorijoje. Šiuo metu yra pasiūlyta daug Rymano dzeta funkcijos apibendrinimų, pvz., Dirichlė eilutė, Dirichlė L-funkcija, L-funkcijos.