Komutatyvumas
Komutatyvumas (lot. commutativus - keičiantysis) arba perstatotumas – algebrinės dvinarės operacijos savybė, kai sukeitus vietomis elementus operacijos rezultatas nepakinta. Dvinarė operacija * yra komutatyvi aibės S atžvilgiu, jei galioja lygybė x * y = y * x kiekvienam x ir y iš aibės S. Jei egzistuoja bent viena pora x ir y, kurioms lygybė negalioja, operacija aibėje S yra nekomutatyvi. Akivaizdžiausi komutatyvumo pavyzdžiai – sudėtis ir daugyba realiųjų skaičių aibėje, pavyzdžiui: 4 + 5 = 5 + 4 (abiejose lygybės pusėse gauname 9) 2 × 3 = 3 × 2 (abiejose lygybės pusėse – 6) Tačiau ši savybė taip pat gali būti taikoma ir sudėtingesniuose nustatymuose. Pavadinimas reikalingas, nes yra operacijų, tokių kaip dalyba ir atimtis, kurios komutacinių savybių neturi (pvz., „3 − 5 ≠ 5 − 3“); tokios operacijos yra vadinamos nekomutacinėmis operacijomis. Daugelį metų buvo savaime suvokiama, kad paprastos operacijos, tokios kaip skaičių daugyba ir sudėtis, yra komutacinės. Tik XIX a. ši savybė gavo pavadinimą, kai matematika buvo pradėta formalizuoti. Panaši savybė egzistuoja dvejetainiams santykiams. Dvejetainis santykis yra simetriškas, jei santykis galioja nepriklausomai nuo jo operandų eiliškumo. Atitinkamai lygybė yra simetriška, jei du lygūs matematiniai objektai yra lygūs nepriklausomai nuo jų eiliškumo. Kiti komutatyvių operacijų pavyzdžiai – sudėtis bei dalyba kompleksinių skaičių aibėje, aibių sankirta ar sąjunga. Žiedas vadinamas komutatyviu, jei jame daugyba yra komutatyvi (sudėtis žiede yra visada komutatyvi).