სკალარული ნამრავლი
სკალარული ნამრავლი a {\displaystyle a} და b {\displaystyle b} ვექტორებისა არის სკალარი, რომელიც ტოლია ამ ვექტორების სიგრძეთა ნამრავლისა და მათ შორის მდებარე კუთხის კოსინუსისა. აღნიშნავენ ორგვარად: ( a b ) {\displaystyle (ab)} ან a b {\displaystyle ab} . სკალარული ნამრავლის თვისებები: ( a b ) = ( b a ) {\displaystyle (ab)=(ba)} ; ( α a b ) = α ( a b ) {\displaystyle (\alpha ab)=\alpha (ab)} ( α {\displaystyle \alpha } — სკალარია); ( a b + c ) = ( a b ) + ( a c ) {\displaystyle (ab+c)=(ab)+(ac)} ; ( a a ) > 0 {\displaystyle (aa)>0} , თუ a ≠ 0 {\displaystyle a\neq 0} და ( a a ) = 0 {\displaystyle (aa)=0} , თუ a = 0 {\displaystyle a=0} . a {\displaystyle a} ვექტორის სიგრძე ტოლია ( a a ) {\displaystyle {\sqrt {(aa)}}} , თუ ( a b ) = 0 {\displaystyle (ab)=0} მაშინ ან a = 0 {\displaystyle a=0} , ან b = 0 {\displaystyle b=0} ან a ⊥ b {\displaystyle a\perp b} ; თუ a = ( a x , a y , a z ) {\displaystyle a=(a_{x},a_{y},a_{z})} და b = ( b x , b y , b z ) {\displaystyle b=(b_{x},b_{y},b_{z})} მაშინ a b = a x b x + a y b y + a z , b z {\displaystyle ab=a_{x}b_{x}+a_{y}b_{y}+a_{z},b_{z}} , (მართკუთხოვან დეკარტის კოორდინატებში), მაშინ ( a b ) = a x b x + a y b y + a z b z {\displaystyle (ab)=a_{x}b_{x}+a_{y}b_{y}+a_{z}b_{z}} . სკალარული ნამრავლის ცნება განზოგადებულია n {\displaystyle n} -განზომილებიანი ვექტორული სივრცეებისთვისაც.