კოში-ადამარის თეორემა
კოში-ადამარის თეორემა — ანალიზურ ფუნქციათა თეორიის თეორემა a 0 + a 1 ( z − z 0 ) + . . . + a n ( z − z 0 ) n + . . . {\displaystyle a_{0}+a_{1}(z-z_{0})+...+a_{n}(z-z_{0})^{n}+...} ხარისხოვანი მწკრივის კრებადობის შესახებ, სადაც a 0 , a 1 , a 2 , . . . {\displaystyle a_{0},a_{1},a_{2},...} , ფიქსირებული კომპლექსური რიცხვებია, ხოლო z {\displaystyle z} — კომპლექსური ცვლადი. კოში-ადამარის თეორემის თანახმად, თუ ზედა ზღვარი lim n → ∞ | a n | − n = 1 ρ {\displaystyle \lim \limits _{n\to \infty }{\sqrt[{-n}]{\left|a_{n}\right|}}={\frac {1}{\rho }}} მაშინ, როცა ρ = ∞ {\displaystyle \rho =\infty } , მწკვრივი აბსოლუტურად კრებადია მთელ სიბრტყეზე. როდესაც ρ = 0 {\displaystyle \rho =0} , მწკვრივი კრებადია z = z 0 {\displaystyle z=z_{0}} წერტილში და განშლადია, როცა z ≠ z 0 {\displaystyle z\neq z_{0}} ; და ბოლოს, როდესაც 0 < ρ < ∞ {\displaystyle 0<\rho <\infty } , მწკრივი აბსოლუტურად კრებადია | z − z 0 | < ρ {\displaystyle \left|z-z_{0}\right|<\rho } წრეში და განშლადია ამ წრის გარეთ. ეს თეორემა დაადგინა ო. კოშიმ 1821 წელს და კვლავ დაამტკიცა ჟ. ადამარმა 1888 წელს. ამ უკანასკნელმა მიუთითა აგრეთვე აღნიშნული თეორემის მნიშვნელოვან გამოყენებებზე.