გეომეტრიული პროგრესია
გეომეტრიული პროგრესია — მათემატიკაში ისეთი რიცხვითი მიმდევრობაა, რომლის პირველი წევრი ნულისაგან განსხვავებულია, ხოლო ყოველი წევრი, მეორედან დაწყებული, მიიღება წინა წევრის ერთსა და იმავე ნულისაგან განსხვავებულ რიცხვზე გამრავლებით. გეომეტრიული პროგრესიის წევრი პირობითად აღინიშნება b ასოთი, ხოლო ნებისმიერ გეომეტრიულ პროგრესიას ამგვარი სახე აქვს: b 1 ,   b 2 ,   b 3 ,   … ,   b n {\displaystyle b_{1},\ b_{2},\ b_{3},\ \ldots ,\ b_{n}} . ამგვარ მიმდევრობაში ნებისმიერი ორი, მომდევნო და წინა წევრის შეფარდება ერთმანეთის ტოლია და ამ რიცხვს გეომეტრიული პროგრესიის მნიშვნელი ეწოდება, რომელიც q ასოთი აღინიშნება: b 2 b 1   = b 3 b 2   = b n b n − 1   = q {\displaystyle {\frac {b_{2}}{b_{1}}}\ ={\frac {b_{3}}{b_{2}}}\ ={\frac {b_{n}}{b_{n-1}}}\ =q} თუ q > 0 ,   ( q ≠   1 ) {\displaystyle q>0,\ (q\neq \ 1)} , მაშინ გეომეტრიული პროგრესია მონოტონურია, ( 0 < q < 1 {\displaystyle 0<q<1} - კლებადია, q > 1 {\displaystyle q>1} - ზრდადია), თუ q < 0 {\displaystyle q<0} - პროგრესია არც ზრდადია და არც კლებადი, იგი ნიშანმონაცვლეა, ხოლო თუ q = 1 {\displaystyle q=1} , მაშინ პროგრესია მუდმივ მიმდევრობას წარმოადგენს. გეომეტრიული პროგრესიის პირველი n წევრის ჯამი გამოითვლება ფორმულით: S = b 1 ( q n − 1 ) q − 1 {\displaystyle S={\frac {b_{1}(q^{n}-1)}{q-1}}} სადაც S არის ჯამი ხოლო q გეომეტრიული პროგრესიის მნიშვნელი და b1 გეომეტრიული პროგრესიის პირველი წევრი. უსასრულო გეომეტრიული პროგრესიის ჯამი გამოითვლება სხვა ფორმულით: S = a 1 − q {\displaystyle S={\frac {a}{1-q}}} სადაც a არის გეომეტრიული პროგრესიის პირველი წევრი, ხოლო q გეომეტიული მნიშვნელი (ეს ფორმულა განსაზღვრულია არეალში, სადაც |q|<1 რადგან სხვა შემთხვევაში ეს ჯამი როგორც რაიმე რიცხვი, არ არსებობს. იგი უსასრულოდ იზრდება).