მიმდევრობა
მიმდევრობა — მათემატიკის ერთ-ერთი ძირითადი ცნება. მიმდევრობა იქმნება ნებისმიერი ბუნების ელემენტებისაგან, რომლებიც გადანომრილია ნატურალური რიცხვებით 1 , 2 , . . . , n , . . . {\displaystyle 1,2,...,n,...} მიმდევრობა ჩაიწერება შემდეგი სახით: x 1 , x 2 , . . . , x n {\displaystyle x_{1},x_{2},...,x_{n}} ან მოკლედ x n {\displaystyle {x_{n}}} . ელემენტებს რომელთაგანაც შედგება მიმდევრობა, ეწოდება მიმდევრობის წევრები. მიმდევრობის სხვადასხვა ნომრის მქონე წევრები შეიძლება ერთმანეთს ემთხვეოდეს. მინდობილობა შეიძლება განვიხილოთ, როგორც ნატურალური არგუმენტის ფუნქცია. ხშირ შემთხვევებში მიმდევრობა განისაზღვრება მისი n {\displaystyle n} -ური წევრის საშუალებით ან რეკურენტული ფორმულით, რომლითაც ყოველი მომდევნო წევრი განისაზღვრება წინას საშუალებით. უფრო ხშირად გვხვდება რიცხვითი და ფუნქციონალური მიმდევრობები. მაგალითად, 1 , 1 2 , . . . , 1 n {\displaystyle 1,{\frac {1}{2}},...,{\frac {1}{n}}} , ე. ი. x n = 1 n ; ( 1 ) {\displaystyle x_{n}={\frac {1}{n}};(1)} 1 3 , 1 8 , 1 15 , . . . {\displaystyle {\frac {1}{3}},{\frac {1}{8}},{\frac {1}{15}},...} , ე. ი. x n = 1 ( n + 1 ) 2 − 1 ; ( 2 ) {\displaystyle x_{n}={\frac {1}{(n+1)^{2}-1}};(2)} 1 , 3 2 , 7 4 , 15 8 , . . . {\displaystyle 1,{\frac {3}{2}},{\frac {7}{4}},{\frac {15}{8}},...} , ე. ი. x n = 2 n − 1 ( 2 n − 1 ) ; ( 3 ) {\displaystyle x_{n}={\frac {2^{n}-1}{(2^{n-1})}};(3)} 1 2 x 2 + 3 , 2 3 x 2 + 4 , 3 4 x 2 + 5 , . . . {\displaystyle {\frac {1}{2x^{2}+3}},{\frac {2}{3x^{2}+4}},{\frac {3}{4x^{2}+5}},...} , ე. ი. f n = n ( n + 1 ) x 2 + ( n + 2 ) ; ( 4 ) {\displaystyle f_{n}={\frac {n}{(n+1)x^{2}+(n+2)}};(4)} თუ რიცხვითი წევრები საკმაოდ დიდი n {\displaystyle n} ნომრებისთვის რაგინდ მცირედ განსხვავდება a {\displaystyle a} რიცხვისაგან, მაშინ მიმდევრობას ეწოდება კრებადი a {\displaystyle a} -კენ, ხოლო a {\displaystyle a} რიცხვს — მისი ზღვარი. ანალოგიურად განიმარტება ზღვარი ფუნქციონალური მიმდევრობისათვის.