მოდულით შებრუნებული რიცხვი
მოდულით შებრუნებული რიცხვი a {\displaystyle a} რიცხვისა მოდულით m {\displaystyle m} არის ისეთი მთელი x {\displaystyle x} რიცხვი, რომ a x ≡ 1 ( mod m ) , {\displaystyle ax\equiv 1{\pmod {m}},} შეგვიძლია x {\displaystyle x} აღვნიშნოთ როგორც a − 1 {\displaystyle a^{-1}} . შევნიშნოთ, რომ a − 1 {\displaystyle a^{-1}} ყოველთვის არ არსებობს. მაგალითად, დავუშვათ m = 4 {\displaystyle m=4} და a = 2 {\displaystyle a=2} , თუ შევამოწმებთ x ( mod m ) {\displaystyle {\begin{aligned}x{\pmod {m}}\end{aligned}}} - ის ყველა მნიშვნელობას, ვნახავთ, რომ ვერ ვიპოვით x {\displaystyle x} -ს, რომელიც აკმაყოფილებს ზემოთხსენებულ ტოლობას. დამტკიცებულია, რომ a − 1 ( mod m ) {\displaystyle {\begin{aligned}a^{-1}{\pmod {m}}\end{aligned}}} მხოლოდ და მხოლოდ მაშინ არსებობს, როდესაც a {\displaystyle a} და m {\displaystyle m} არიან ურთიერთმარტივი რიცხვები, ანუ მათი უ.ს.გ 1 {\displaystyle 1} -ია ( ( a , m ) = 1 {\displaystyle (a,m)=1} ).