ჰიპერბოლა
ჰიპერბოლა (ძვ. ბერძნ. ὑπερβολή [hyperbolē] < ὑπερ — „ზევით“ და βαλειν — „ადაგდება“) — კვეთის წირი, რომელიც მიიღება წრიული კონუსის სიბრტყით კვეთის შედეგად, რომელიც კვეთს ამ ამ კონუსის ორივე კალთას. ჰიპერბოლა შეიძლება განისაზღვროს აგრეთვე, როგორც იმ M {\displaystyle M} წერტილთა გეომეტრიული ადგილი, რომელთათვისაც ამ სიბრტყის მოცემულ ორ F 1 {\displaystyle F_{1}} და F 2 {\displaystyle F_{2}} წერტილამდე (ჰიპერბოლის ფოკუსებამდე) მანძილების სხვაობა მუდმივი სიდიდეა. თუ x O y {\displaystyle xOy} კოორდინატთა სისტემას ავირჩევთ ისე, რომ ორ ურთიერთშებრუნებულ წრიულ კონუსებს მათი ღერძის პარალელურად კვეთდეს სიბრტყე ( O F 1 = O F 2 = c {\displaystyle OF_{1}=OF_{2}=c} ), მაშინ ჰიპერბოლის განტოლება მიიღებს შემდეგ სახეს: x 2 a 2 − y 2 b 2 = 1 {\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1} ( 2 a = F 1 M − F 2 M , b = c 2 − a 2 {\displaystyle 2a=F_{1}M-F_{2}M,b={\sqrt {c^{2}-a^{2}}}} ). ჰიპერბოლა მეორე რიგის წირია. იგი შესდგება ორი უსასრულო შტოსგან: K 1 A 1 K 1 ′ {\displaystyle K_{1}A_{1}K'_{1}} და K 2 A 2 K 2 ′ {\displaystyle K_{2}A_{2}K'_{2}} . ჰიპერბოლა სიმეტრიულია F 1 F 2 {\displaystyle F_{1}F_{2}} და B 1 B 2 {\displaystyle B_{1}B_{2}} ღერძების მიმართ. წერტილი O {\displaystyle O} — ჰიპერბოლის ცენტრი — მისი სიმეტრიის ცენტრია. ჰიპერბოლის O x {\displaystyle Ox} ღერძთან გადაკვეთის A 1 {\displaystyle A_{1}} და A 2 {\displaystyle A_{2}} წერტილებს უწოდებენ ჰიპერბოლის წვეროებს. A 1 A 2 = 2 a {\displaystyle A_{1}A_{2}=2a} და B 1 B 2 = 2 b {\displaystyle B_{1}B_{2}=2b} მონაკვეთებს შესაბამისად ჰიპერბოლის ნამდვილ და წარმოსახვით ღერძებს უწოდებენ (მიუხედავად იმისა, რომ O y {\displaystyle Oy} წრფე არ კვეთს ჰიპერბოლას, მასზე მაინც გადაზომავენ O B 1 = O B 2 = b {\displaystyle OB_{1}=OB_{2}=b} მონაკვეთებს. ვინაიდან A 2 B 2 2 = O A 2 2 + O B 2 = a 2 + b 2 {\displaystyle A_{2}B_{2}^{2}=OA_{2}^{2}+OB_{2}=a^{2}+b^{2}} , ამიტომ A 2 B 2 = c {\displaystyle A_{2}B_{2}=c} , ე. ი. ჰიპერბოლის წვეროდან წარმოსახვითი ღერძის ბოლო წერტილამდე მანძილი უდრის ფოკუსებს შორის მანძილის ნახევარს), ხოლო სიდიდეს e = c / a > 1 {\displaystyle e=c/a>1} — ექსცენტრისიტეტს, D 1 D 1 ′ {\displaystyle D_{1}D'_{1}} და D 2 D 2 ′ {\displaystyle D_{2}D'_{2}} წრფეებს, რომელთა განტოლებებია x = − a / e {\displaystyle x=-a/e} და x = a / e {\displaystyle x=a/e} — დირექტრისებს. ჰიპერბოლის წერტილიდან უახლოეს ფოკუსამდე მანძილის ფარდობა უახლოეს დირექტრისამდე მანძილთან მუდმივია და უდრის ჰიპერბოლის ექსცენტრისიტეტს. y = ± b / a {\displaystyle y=\pm b/a} წრფეები (ნახაზზე გამსოახულია პუნქტირით) ჰიპერბოლის ასიმპტოტებია. უკუპროპორციულობის გრაფიკი y = k / x {\displaystyle y=k/x} არის ჰიპერბოლა.