ლოგარითმი
ლოგარითმი — ფუნქცია მათემატიკაში, რომელიც იღებს იმ რიცხვით მნიშვნელობას რომელიც საჭიროა რომ ავიყვანოთ ლოგარითმის ფუძე და მივიღოთ მისივე მნიშვნელი, აღნიშნავენ სამი ლათინური ასოთი log. თუ a>0,a≠1, დადებით b რიცხვის ლოგარითმი a ფუძით ეწოდება ისეთ c რიცხვს (და ეს რიცხვი ერთადერთია), რომლისთვისაც a c = b {\displaystyle a^{c}=b} , აღნიშნავენ logab=c. სხვანაირად რომ ვთქვათ, რიცხვის ლოგარითმი a ფუძით ეწოდება ხარისხის მაჩვენებელს, რომელშიც უნდა ავახარისხოთ a, რომ მივიღოთ b. მაგალითად log10010=0.5, რადგან 100 უნდა ავიყვანოთ 0.5 (ანუ ამოვიღოთ ფესვი) ხარისხად, რომ მივიღოთ 10. ლოგარითმის განმარტების ძალით გამომდინარეობს ეს: a log a ⁡ b = b {\displaystyle a^{\log _{a}b}=b} ლოგარითმული ფუქნციის თვისებებიდან გამომდინარეობს, რომ ყოველ დადებით რიცხვს შეესაბამებაერთადერთი ნამდვილი ლოგარითმი მოცემული ფუძით. ლოგარითმი უარყოფითი რიცხვის არის კომპლექსური რიცხვი. ლოგარითმის ძირითადი თვისებებია: log a ⁡ M N = log a ⁡ M + log a ⁡ N {\displaystyle \log _{a}MN=\log _{a}M+\log _{a}N} log a ⁡ M N = log a ⁡ M − log a ⁡ N {\displaystyle \log _{a}{\frac {M}{N}}=\log _{a}M-\log _{a}N} log a n ⁡ b m = m n log a ⁡ b {\displaystyle \log _{a^{n}}b^{m}={\frac {m}{n}}\log _{a}b} და ახალ ფუძეზე გადასვლის ფორმულა: log a ⁡ N = log b ⁡ N log b ⁡ a {\displaystyle \log _{a}N={\frac {\log _{b}N}{\log _{b}a}}} ლოგარითმს, რომლის ფუძეა 10 აღნიშნავენ ორი ასოთი lg. ასევე გავრცელებულია ლოგარითმი, რომლის ფუძეშია ტრანსცენდენტური რიცხვი რიცხვი e და აღნიშნავენ ორი სიმბოლოთი ln, ხოლო უწოდებენ ნატურალურ ლოგარითმს.