ქანქარა
ქანქარა, საქანი — მყარი სხეული, რომელიც მოდებული ძალების გავლენით ასრულებს რხევით მოძრაობას უძრავი წერტილის მახლობლად ან ღერძის გარშემო. ფიზიკაში ქანქარის ქვეშ იგულისხმება სხეული, რომელიც ირხევა სიმძიმის ძალის გავლენით. ამასთან, ასეთი ქანქარის ღერძი არ უნდა გადიოდეს სიმძიმის ცენტრზე. უმარტივესი ქანქარა არის მასიური C {\displaystyle C} ტვირთი, რომელიც ჩამოკიდებულია l {\displaystyle l} სიგრძის ძაფზე (ან მსუბუქ ღეროზე). თუ ძაფს ჩავთვლით არაჭიმვადად, ხოლო ტვირთის ზომასა და ძაფის მასას უგულებელვყოფთ შესაბამისად ძაფის სიგრძესა და ტვირთის მასასთან შედარებით, ძაფზე დაკიდებული ტვირთი შეიძლება განვიხილოთ, როგორც მატერიალური წერტილი, რომელიც საკიდელის O {\displaystyle O} წერტილიდანყოველთვის ერთსა და იმავე მანძილზეა. ასეთ ქანქარას მათემატიკურ ქანქარას უწოდებენ. თუ ეს ასე არაა, სხეული არ შეიძლება ჩაითვალოს მატერიალურ წერტილად და ქანქარას ფიზიკურს უწოდებენ. მათემატიკური ქანქარა — თუ ქანქარას გადავხრით წონასწორობის C 0 {\displaystyle C_{0}} მდებარეობიდან C {\displaystyle C} წერტილში და გავუშვებთ ნულოვანი საწყის სიჩქარით, ან მივანიჭებთ სიჩქარეს, რომელიც მიმართულია O C {\displaystyle OC} -ს პერპენდიკულარულად გადახრის სიბრტყეში, ქანქარა დაიწყებს რხევას ერთ ვერტიკალურ სიბრტყეში წრის რკალზე (ბრტყელი ან წრიული მათემატიკური ქანქარა). ამ შემთხვევაში ქანაქრის მდებარეობას განსაზღვრავს ერთი კოორდინატი, მაგალითად φ {\displaystyle \varphi } კუთხე, რომლითაც ქანქარა გადახრილია წონასწორობის მდებარეობიდან. ზოგადად ქანქარის რხევები არ არის ჰარმონიული. მათი T {\displaystyle T} პერიოდი დამოკიდებულია ამპლიტუდაზე. თუ ქანქარა წონასწორობიდან მცირედ იხრება, იგი ასრულებს თითქმის ჰარმონიულ რხევას T = 2 π l / g {\displaystyle T=2\pi {\sqrt {{l}/{g}}}} პერიოდით, სადაც g {\displaystyle g} თავისუფალი ვარდნის აჩქარებაა. ამ შემთხვევაში T {\displaystyle T} პერიოდი ამპლიტუდაზე არაა დამოკიდებული, ე. ი. რხევები იზოქრონულია. თუ გადახრილ ქანქარას C {\displaystyle C} წერტილში მივანიჭებთ საწყის სიჩქარეს, რომელიც საწყისი გადახრის სიბრტყეში არ მდებარეობს, C {\displaystyle C} წერტილი l {\displaystyle l} რადიუსის მქონე სფეროზე აღწერს წირებს, რომლებიც მოთავსებულია z = z 1 {\displaystyle z=z_{1}} და z = z 2 {\displaystyle z=z_{2}} პარალელებს შორის, სადაც z 1 {\displaystyle z_{1}} და z 2 {\displaystyle z_{2}} მნიშვნელობები დამოკიდებულია საწყის პირობებზე (სფერული ქანქარა). კერძო შემთხვევაში, როცა z 1 = z 2 {\displaystyle z_{1}=z_{2}} C {\displaystyle C} წერტილი აღწერს წრეწირს ჰორიზონტალურ სიბრტყეში (კონუსური ქანქარა). არაწრიული ქანქარიდან განსაკუთრებით საინტერესოა ციკლოიდური ქანქარა, რომლის რხევები ამპლიტუდის ნებისმიერი სიდიდის დროს ოზორონულია. ფიზიკური ქანქარა — მყარი სხეული, რომელიც სიმძიმის ძალის გავლენით ირხევა საკიდლის ჰორიზონტალური ღერძის გარშემო. გადახრის მცირე φ {\displaystyle \varphi } კუთხეებისათვის ფიზიკური ქანქარაც თითქმის ჰარმონიულად ირხევა T = 2 π I / M g l 0 {\displaystyle T=2\pi {\sqrt {{I}/{Mgl_{0}}}}} პერიოდით, სადაც I {\displaystyle I} არის ქანქარის ინერციის მომენტი საკიდლის ღერძის მიმართ, l 0 {\displaystyle l_{0}} — მანძილი საკიდლის ღერძიდან სიმძიმის ცენტრამდე, ხოლო M {\displaystyle M} — მასა. მაშასადამე ფიზიკური ქანქარის რხევის პერიოდი ემთხვევა იმ მათემატიკურ ქანქარის რხევის პერიოდს, რომლის სიგრძეა l = I / M l 0 {\displaystyle l=I/Ml_{0}} . ამ სიგრძეს მოცემული ფიზიკური ქანქარის დაყვანილ სიგრძეს უწოდებენ. OC წრფის გაგრძელებაზე მდებარე K წერტილს, რომელიც საკიდლის ღერძიდან l {\displaystyle l} მანძილზეა, ფიზიკური ქანქარის ქანაობის ცენტრს უწოდებენ. ამასთან, O K = l {\displaystyle OK=l} მანძილი ყოველთვის მეტიავიდრე O C = l 0 {\displaystyle OC=l_{0}} . საკიდელის O {\displaystyle O} წერტილსა და ქანაობის ცენტრს აქვთ შექცევადობის თვისება: თუ საკიდლის ღერძს ქანაობის ცენტრზე გამავალ ღერძად გადავაქცევთ მაშინ საკიდლის წინანდელი ღერძის O {\displaystyle O} წერტილი იქცევა ქანაობის ცენტრად და ქანქარის რხევის პერიოდი არ შეიცვლება. შექცევადობის ამ თვისებას იყენებენ საბრუნ ქანქარაში დაყვანილი l {\displaystyle l} სიგრძის განსასაზღვრად. თუ ცნობილია l {\displaystyle l} და T {\displaystyle T} , შესაძლებელია g {\displaystyle g} მნიშვნელობის პოვნა მოცემული ადგილისათვის. ქანქარის თვისებებს ფართოდ იყენებენ სხვადასხვა მექანიკურ ხელსაწყოში: საათში, თავისუფალი ვარდნის აჩქარების განსასაზღვრავად, გიროსკოპულ მოწყობილობებში და სხვა.