वर्नियरमापकम्
सामान्येन मीटरमापकोपकरणेन वयं दृष्ट्या अवलोक्य २ मिलीमीटरपर्यन्तस्य अनुमानेन च तदर्घभागपर्यन्तस्य दैर्घ्यं मापितुं शक्नुमः । परन्तु, तदग्रेऽनुमातुम् आस्माकीना दृष्टिरसमर्थंव । अतएव दैर्घ्यस समधिकरूपेण विशुद्धतया मापनार्थं वर्नियर्, चूलिकामापकः, (Screw gauge) वृत्तमापकादीनि यन्त्रणि विनिर्मितानि । सप्तदशे स्वीष्टाब्दे फ्रान्सदेशीयेन पीरेवर्नियरनामकेन गणितज्ञेन वर्नियरनामकं यन्त्रम् आविष्कृतम् ।अतएव तन्नाम्नैव अभिहितमिदं यन्त्रम् । इदं वर्नियरमेकः सहायकः मापकः भवति । स मुख्यमापके अभिसरति । मुख्यमापकवत् वर्नियरमपि चिह्नाङ्कितं भवति । परन्तु तानि चिह्नानि इत्थम् अङ्कितानि भवन्ति यत् वर्नियरस्य ’न’ चिन्हानां दैर्घ्यं प्रायशः मुख्यमापिकायाः (न-१) चिन्हानां दैर्घ्यतुल्यं कदाचिञ्च (न+१) चिन्हानां दैर्घ्यतुल्यं भवति। ते दैर्घ्यं मुख्यमापिकायाः ६ भागतुल्याः भवन्ति । अत एकस्य मुख्यमापिकाभागस्य वर्नियरभागस्य च अन्तरः १/१० मुख्यमापिकाभागतुल्यो भवति । परन्तु इञ्चाङ्कितेषु कतिषु वर्नियरेषु ८ भागाः मुख्यमापिकायाः ६ भागरुल्याः भवन्ति, तदा तु मुख्यमापिकायाः इञ्चपरिमित्यां १६ भागाः भवन्ति । कदाचित्तु वर्नियरस्य २० भागाः मुख्यमापिकायाः १६ भागातुल्या: भवन्ति । १.३ चित्रे मुख्यमापिका वर्नियरञ्च युगपद् प्रदर्शिते । वर्नियरस्य १० भागानां दैर्घ्यं मापिकायाः ६ भागतुल्यम् अस्ति । वर्नियरस्य शून्यचिन्हं मापिकायाः शून्यचिन्हस्य अभिमुखं वर्त्तते । परन्तु वर्नियरस्य इतराणि चिन्हानि मापिकायाः चिन्हापेक्षया वामपार्श्वे अपसृतानि । तथा च :- १ मुख्यमापिकाभागस्य १ वर्नियरभागस्य चान्तरः = १/१० मापिकाभागः २ मुख्यमापिकाभागस्य २ वर्नियरं भागस्य चान्तरः = २/१० मापिकाभागः ३” ३” = ३/१० मापिकाभागः इत्यादयः अन्ततोगत्वा वर्नियरस्य दशमे भागे मापिकायाः दशमे भागे च पूर्णतया एकमापिका भागेन तुल्योऽन्तरं भवति। अर्थात् स मापिकायाः नवमचिन्हस्य अभिमुखं भवति । इत्थं तद्यपि एकमापिकाभागस्य ततोऽन्ये लघुभागाः विहिताः तथापि – वर्नियरस्य साहाय्येन तस्य १/१०, २/१०, ३/१० प्रभृतीनां भागानां दैर्घ्यं याथार्थेन लक्ष्यते अस्यां दशायां न्यूनतमं पठनीयं दैर्घ्यं १/१० मापिकाभागस्य तुल्यं भवति दैर्घ्यमिदं वर्नियरस्य लघुतमः मापः (Least count) इत्यभिघीयते । अतः कस्यचिद् वर्नियरस्य लघुतमः मापः मुख्यमापिकायाः १ भागस्य यद्-दैर्घ्यं वर्नियरस्य १ भागस्य च यद् दैर्घ्यं तयोरन्तरेण तुल्यः भवति । अयमेव अन्तरः वर्नियराल्पतमाङ्कोऽपि ( vernier constant) कथ्यते । वर्नियरस्य पठनाय प्रथमं वर्नियरस्य शून्यतः पूर्ववर्त्तीनि मुख्यमापिकाचिन्हानि पठनीयानि । तदनन्तरं वर्नियरं वर्नियरे स्वचक्षुचालनं कुर्वन् अवलोकनीयं यत् वर्नियरस्य कतमं चिन्हं मुख्यमापिकाचिन्हाभिमुखं वर्तते । संख्यां चेमं वर्नियरस्य अल्पतमाङ्केन गुणयित्वा मुख्यमापिकायाः मापे संयोजनात् पूर्णमापः परिज्ञायते ।