ਕਾਲਪਨਿਕ ਸੰਖਿਆ
ਕਲਪਨਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ ਇੱਕ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਸੰਖਿਆ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਕਲਪਨਾਤਮਕ ਇਕਾਈ i, ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖ਼ਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਕਲਪਨਾਤਮਕ ਇਕਾਈ i ਨੂੰ ਇਸਦੇ ਗੁਣ i2 = −1 ਦੁਆਰਾ ਪਰਿਭਾਸ਼ਤ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਕਾਲਪਨਿਕ ਸੰਖਿਆ bi ਦਾ ਵਰਗ ਹੈ −b2। ਉਦਾਹਰਣ ਦੇ ਲਈ, 5i ਇੱਕ ਕਾਲਪਨਿਕ ਨੰਬਰ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸਦਾ ਵਰਗ −25। ਜ਼ੀਰੋ ਨੂੰ ਵਾਸਤਵਿਕ ਅਤੇ ਕਾਲਪਨਿਕ ਦੋਵਾਂ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਮੂਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇਹ ਸੰਕਲਪ 17 ਵੀਂ ਸਦੀ ਵਿੱਚ ਰਨੇ ਦੇਕਾਰਤ ਦੁਆਰਾ ਇੱਕ ਹਾਸੋਹੀਣੇ ਪਦ ਵਜੋਂ ਘੜਿਆ ਗਿਆ ਅਤੇ ਇਸ ਨੂੰ ਕਾਲਪਨਿਕ ਜਾਂ ਬੇਕਾਰ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਸੀ ਅਤੇ ਲਿਓਨਹਾਰਡ ਇਓਲਰ ਅਤੇ ਕਾਰਲ ਫ੍ਰੀਡਰਿਕ ਗੌਸ ਦੇ ਕੰਮ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਇਸ ਧਾਰਨਾ ਨੂੰ ਵਿਆਪਕ ਤੌਰ ਤੇ ਪ੍ਰਵਾਨਗੀ ਮਿਲੀ ਸੀ। ਇੱਕ ਕਾਲਪਨਿਕ ਨੰਬਰ bi ਨੂੰ ਇੱਕ ਵਾਸਤਵਿਕ ਨੰਬਰ a ਵਿੱਚ ਜੋੜਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ a + bi ਦੇ ਰੂਪ ਦੀ ਇੱਕ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਸੰਖਿਆ ਬਣਾਈ ਜਾ ਸਕੇ, ਜਿਥੇ ਵਾਸਤਵਿਕ ਨੰਬਰ a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕ੍ਰਮਵਾਰ, ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਾਸਤਵਿਕ ਭਾਗ ਅਤੇ ਕਾਲਪਨਿਕ ਭਾਗ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। Both the real part and the imaginary part are defined as real numbers.</ref>