ਵੈਕਟਰਾਂ ਦੇ ਕੋਵੇਰੀਅੰਸ ਅਤੇ ਕੌਂਟਰਾਵੇਰੀਅੰਸ
ਵੈਕਟਰਾਂ ਦੇ ਕੋਵੇਰੀਅੰਸ ਤੇ ਕੌਂਟਰਾਵੇਰੀਅੰਸ ਬਹੁਰੇਖਿਕ ਅਲਜਬਰੇ ਅਤੇ ਟੈਂਸਰ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ਕਿ ਜਿਵੇਂ ਕਿਸੇ ਰੇਖਾਗਣਿਤਿਕ ਜਾਂ ਭੌਤਿਕੀ ਇਕਾਈ ਦਾ ਮਾਤਰਾ ਵਿਵਰਣ, ਬੇਸਿਸ ਫੀ ਤਬਦੀਲੀ ਨਾਲ ਨਾਲ ਬਦਲ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ, ਕਿਸੇ ਬੇਸਿਸ ਨੂੰ ਕਦੇ ਕਦੇ ਇਸ਼ਾਰਾ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਧੁਰਿਆਂ ਦੇ ਕਿਸੇ ਸੈੱਟ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਸੋਚਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਧੁਰਿਆਂ (ਐਕਸਿਸ) ਉੱਤੇ ਸਕੇਲ ਦੀ ਕਿਸੇ ਤਬਦੀਲੀ ਸਮੱਸਿਆ ਦੌਰਾਨ ਯੂਨਿਟਾਂ ਦੀ ਤਬਦੀਲੀ ਨਾਲ ਸਬੰਧ ਰੱਖਦੀ ਹੈ। ਜਿਵੇਂ, ਮੀਟਰਾਂ ਤੋਂ ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਤੱਕ ਦੀ ਸਕੇਲ ਦੀ ਤਬਦੀਲੀ ਕਰਨ ਨਾਲ (ਯਾਨਿ ਕਿ, ਰੈਫਰੈਂਸ ਐਕਸਿਸ ਦੀ ਸਕੇਲ ਨੂੰ 100 ਭਾਗਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡ ਦੇਣ ਤੇ), ਨਾਪੀ ਗਈ ਵਿਲੌਸਟੀ ਵੈਕਟਰ ਦੇ ਕੰਪੋਨੈਂਟਾਂ (ਹਿੱਸਿਆਂ) ਦੀ ਮਾਤਰਾ 100 ਗੁਣਾ ਵਧ ਜਾਵੇਗੀ। ਸਕੇਲ ਦੀ ਤਬਦੀਲੀ ਵਾਲੇ ਇਸ ਵਰਤਾਓ ਪ੍ਰਤਿ ਜਿਹਨਾਂ ਵੈਕਟਰਾਂ ਦਾ ਵਰਤਾਓ ਰੈਫਰੈਂਸ ਐਕਸਿਸ ਨੂੰ ਮਿਲਣ ਵਾਲੀ ਸਕੇਲ ਦੀ ਤਬਦੀਲੀ ਤੋਂ ਉਲਟ ਚਲਦਾ ਹੈ: ਉਹ ਕੌਂਟਰਾਵੈਰੀਏਂਟ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ, ਅਕਸਰ ਵੈਕਟਰਾਂ ਦੀਆਂ ਯੂਨਿਟਾਂ ਡਿਸਟੈਂਸ ਵਾਲੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜਾਂ ਡਿਸਟੈਂਸ (ਲੰਬਾਈ) ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਹੋਰ ਯੂਨਿਟ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਵਿਲੌਸਟੀ। ਇਸ ਤੋਂ ਉਲਟ, ਡਿਊਲ ਵੈਕਟਰਾਂ (ਜਿਹਨਾਂ ਨੂੰ ਕੋ-ਵੈਕਟਰ ਵੀ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ) ਦੀਆਂ ਯੂਨਿਟਾਂ ਆਮ ਤੌਰ ਤੇ ਡਿਸਟੈਂਸ ਤੋਂ ਉਲਟ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜਾਂ ਡਿਸਟੈਂਸ ਦੇ ਕਿਸੇ ਹੋਰ ਯੂਨਿਟ ਨਾਲ ਗੁਣਨਫਲ ਦੀਆਂ ਉਲਟੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਡਿਊਲ ਵੈਕਟਰ ਦੀ ਉਦਾਹਰਨ ਗਰੇਡੀਅੰਟ ਹੈ, ਜਿਸਦੀਆਂ ਯੂਨਿਟਾਂ ਸਥਾਨਿਕ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ, ਜਾਂ ਡਿਸਟੈਂਸ-1 (ਜਾਂ 1/ਡਿਸਟੈਂਸ) ਵਾਲੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਜਿਹੜੇ ਡਿਊਲ ਵੈਕਟਰਾਂ ਦੇ ਕੰਪੋਨੈਂਟ ਓਸੇ ਅੰਦਾਜ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦੇ ਹਨ ਜਿਵੇਂ ਰੈਫਰੈਂਸ ਐਕਸਿਸ ਦੀ ਸਕੇਲਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ: ਉਹ ਕੋਵੇਰੀਐਂਟ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਵੈਕਟਰਾਂ ਅਤੇ ਕੋਵੈਕਟਰਾਂ ਦੇ ਕੰਪੋਨੈਂਟ, ਬੇਸਿਸ ਵਿੱਚ ਹੋਰ ਜਿਆਦਾ ਸਧਾਰਨ ਤਬਦੀਲੀ ਅਧੀਨ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਅੰਦਾਜ਼ ਵਿੱਚ ਵੀ ਤਬਦੀਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।