ਡੀਰਾਕ ਸਾਗਰ
ਡਿਰਾਕ ਸਾਗਰ, ਨੈਗਟਿਵ ਊਰਜਾ ਵਾਲੇ ਕਣਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਅਨੰਤ ਸਾਗਰ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਵੈਕੱਮ ਦਾ ਇੱਕ ਸਿਧਾਂਤਿਕ ਮਾਡਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ 1930 ਵਿੱਚ ਬ੍ਰਿਟਿਸ਼ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨੀ ਪੌਲ ਡੀਰਾਕ ਨੇ ਸਾਪੇਖਿਕ (ਰੀਲੇਟੀਵਿਸਟਿਕ) ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨਾਂ ਵਾਸਤੇ ਡੀਰਾਕ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਰਾਹੀਂ ਨਿਯਮਵਿਰੁੱਧ ਨੈਗਟਿਵ-ਐਨਰਜੀ ਕੁਆਂਟਮ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਣ ਨੂੰ ਸਮਝਾਉਣ ਲਈ ਸਵੈਸਿੱਧ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ। ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ ਦੇ ਉਲਟਸਾਥੀ ਐਂਟੀਮੈਟਰ ਪੌਜ਼ੀਟ੍ਰੌਨ ਨੂੰ ਮੂਲ ਤੌਰ ਤੇ ਡੀਰਾਕ ਸਾਗਰ ਅੰਦਰ ਇੱਕ ਖੱਡ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਸਮਝਿਆ ਜਾਂਦਾ ਰਿਹਾ ਸੀ, ਜੋ 1932 ਵਿੱਚ ਇਸਦੀ ਪ੍ਰਯੋਗਿਕ ਖੋਜ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਦੀ ਗੱਲ ਹੈ। ਸੁਤੰਤਰ ਡੀਰਾਕ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਤੇ, i ℏ ∂ Ψ ∂ t = ( c α ^ ⋅ p ^ + m c 2 β ^ ) Ψ , {\displaystyle i\hbar {\frac {\partial \Psi }{\partial t}}=(c{\hat {\boldsymbol {\alpha }}}\cdot {\hat {\boldsymbol {p}}}+mc^{2}{\hat {\beta }})\Psi ,} ਸਾਨੂੰ 3-ਮੋਮੈਂਟਮ p ਸਮੇਤ ਪਲੇਨ ਵੇਵ ਹੱਲਾਂ ਵਾਲਾ Ψ p λ = N ( U ( c σ ^ ⋅ p ) m c 2 + λ E p U ) exp ⁡ [ i ( p ⋅ x − ε t ) / ℏ ] 2 π ℏ 3 , {\displaystyle \Psi _{\mathbf {p} \lambda }=N\left({\begin{matrix}U\\{\frac {(c{\hat {\boldsymbol {\sigma }}}\cdot {\boldsymbol {p}})}{mc^{2}+\lambda E_{p}}}U\end{matrix}}\right){\frac {\exp[i(\mathbf {p} \cdot \mathbf {x} -\varepsilon t)/\hbar ]}{{\sqrt {2\pi \hbar }}^{3}}},} ਮਿਲਦਾ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ ε = ± E p , E p = + c p 2 + m 2 c 2 , λ = sgn ⁡ ε {\displaystyle \varepsilon =\pm E_{p},\quad E_{p}=+c{\sqrt {\mathbf {p} ^{2}+m^{2}c^{2}}},\quad \lambda =\operatorname {sgn} \varepsilon } ਇਹ ਸਾਪੇਖਿਕ (ਰੀਲੇਟੀਵਿਸਟਿਕ) ਐਨਰਜੀ-ਮੋਮੈਂਟਮ ਸਬੰਧ ਦਾ ਇੱਕ ਸਿੱਧਾ ਨਤੀਜਾ ਹੈ E 2 = p 2 c 2 + m 2 c 4 {\displaystyle E^{2}=p^{2}c^{2}+m^{2}c^{4}} ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਡਿਰਾਕ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਬਣਾਈ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਮਾਤਰਾ U ਇੱਕ ਸਥਿਰ 2 × 1 ਕਾਲਮ ਵੈਕਟਰ ਹੈ ਅਤੇ N ਇੱਕ ਨੌਰਮਲਾਇਜ਼ੇਸ਼ਨ ਕੌਂਸਟੈਂਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਮਾਤਰਾ ε ਨੂੰ ਟਾਈਮ ਐਵੋਲੀਊਸ਼ਨ ਫੈਕਟਰ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਦੇ ਪਲੇਨ ਵੇਵ ਹੱਲਾਂ ਵਰਗੀਆਂ ਮਿਲਦੀਆਂ ਜੁਲਦੀਆਂ ਭੂਮਿਕਾਵਾਂ ਅੰਦਰ ਇਸਦੀ ਵਿਆਖਿਆ, ਤਰੰਗ (ਕਣ) ਦੀ ਊਰਜਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਵਿਆਖਿਆ ਇੱਥੇ ਤੁਰੰਤ ਉਪਲਬਧ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਨੈਗਟਿਵ ਮੁੱਲ ਅਖਤਿਆਰ ਕਰ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਕਲੇਇਨ–ਜੌਰਡਨ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਵਾਸਤੇ ਇੱਕ ਮਿਲਦੀ ਜੁਲਦੀ ਪ੍ਰਸਥਿਤਿੀ ਬਣਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ε ਦੇ ਸ਼ੁੱਧ ਮੁੱਲ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਤਰੰਗ ਦੀ ਊਰਜਾ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਕਾਨੋਨੀਕਲ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਿਓਂਤਬੰਦੀ ਵਿੱਚ, ਨੈਗਟਿਵ ε ਵਾਲੀਆਂ ਤਰੰਗਾਂ ਦਰਅਸਲ ਪੌਜ਼ਟਿਵ ਐਨਰਜੀ Ep ਰੱਖਦੀਆਂ ਹਨ। ਪਰ ਡੀਰਾਕ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਵਾਲੇ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ ਅਜਿਹਾ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ। ਨੈਗਟਿਵ ε ਨਾਲ ਜੁੜੀ ਕਾਨੋਨੀਕਲ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਿਓਂਤਬੰਦੀ ਅੰਦਰ ਊਰਜਾ –Ep ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਹੋਲ ਥਿਊਰੀ ਅੰਦਰ, ਨੈਗਟਿਵ ਟਾਈਮ ਐਵੋਲੀਊਸ਼ਨ ਵਾਲੇ ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਾਰਲ ਐਂਡ੍ਰਸਨ ਦੁਆਰਾ ਖੋਜੇ ਪੌਜ਼ੀਟ੍ਰੌਨ ਨੂੰ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਨਤੀਜੇ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਇੱਕ ਡੀਰਾਕ ਸਾਗਰ ਦੀ ਮੰਗ ਕਰਦੀ ਹੈ, ਜੋ ਇਹ ਦਿਖਾ ਰਹੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਡੀਰਾਕ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਨਾ ਕੇਵਲ ਸਪੈਸ਼ਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਅਤੇ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦਾਇੱਕ ਮੇਲ ਹੀ ਹੈ, ਸਗੋਂ ਇਸ ਤੋਂ ਇਹ ਅਰਥ ਵੀ ਨਿਕਲਦਾ ਹੈ ਕਿ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਕਣਾਂ ਦੀ ਸੁਰੱਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦੀ, ਯਾਨਿ ਕਿ, ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਕਣ ਕੰਜ਼ਰਵ ਨਹੀਂ ਕੀਤੇ ਜਾ ਸਕਦੇ।