ਸੱਤ-ਡਾਇਮੈਨਸ਼ਨਾਂ ਵਾਲਾ ਕਰੌਸ-ਪ੍ਰੋਡਕਟ
ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਸੱਤ-ਅਯਾਮੀ ਕਰੌਸ ਪ੍ਰੋਡਕਟ, ਸੱਤ-ਅਯਾਮੀ ਯੂਨਕਿਲਡਨ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਵੈਕਟਰਾਂ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਬਾਇਲੀਨੀਅਰ ਓਪਰੇਸ਼ਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਹ R7 ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਦੋ ਵੈਕਟਰਾਂ a,b ਤੇ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ a × b ਵੀ R7 ਵਿੱਚ ਹੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਤਿੰਨ-ਅਯਾਮਾਂ ਵਿੱਚ ਕਰੌਸ ਪ੍ਰੋਡਕਟ ਦੀ ਤਰਾਂ ਹੀ ਸੱਤ-ਅਯਾਮੀ ਪ੍ਰੋਡਕਟ ਐਂਟੀ-ਕਮਿਊਟੇਟਿਵ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ a × b ਦੋਹਾਂ a ਅਤੇ b ਤੋਂ ਔਰਥਾਗਨਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਤਿੰਨ-ਅਯਾਮਾਂ ਤੋਂ ਵਿਰੁੱਧ, ਇਹ ਜੈਕੋਬੀ-ਆਇਡੈਂਟਿਟੀ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਨਹੀਂ ਕਰਦਾ। (ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਜੈਕੋਬੀ ਆਇਡੈਂਟਿਟੀ ਕਿਸੇ ਬਾਇਨਰੀ ਓਪਰੇਸ਼ਨ ਦਾ ਉਹ ਗੁਣ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਕਿਸੇ ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਓਪਰੇਸ਼ਨ ਲਈ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਉਤਪੱਤੀ ਦੀ ਵਿਵਸਥਾ ਕਿਵੇਂ ਵਿਵਹਾਰ ਕਰਦੀ ਹੈ)। ਅਤੇ ਜਦੋਂ ਤਿੰਨ-ਅਯਾਮੀ ਕਰੌਸ-ਪ੍ਰੋਡਕਟ ਕਿਸੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਤੱਕ ਯੂਨੀਕ ਰਹਿਂਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਕਈ ਸੱਤ-ਅਯਾਮੀ ਕਰੌਸ ਪ੍ਰੋਡਕਟ ਹਨ। ਸੱਤ-ਅਯਾਮੀ ਕਰੌਸ ਪ੍ਰੋਡਕਟ ਔਕਟੋਨੀਅਨਾਂ (ਅੱਠ-ਅਯਾਮੀ ਅਲਜਬਰਾ) ਪ੍ਰਤਿ ਓਹੀ ਰਿਸ਼ਤਾ ਰੱਖਦਾ ਹੈ ਜੋ ਤਿੰਨ-ਅਯਾਮੀ ਗੁਣਨਫਲ ਕੁਆਰਟਰੋਨੀਅਨਾਂ (ਨੰਬਰ-ਸਿਸਟਮ ਜੋ ਕੰਪਲੈਕਸ ਨੰਬਰਾਂ ਨੂੰ ਵਧਾਉਂਦਾ ਹੈ) ਲਈ ਰੱਖਦਾ ਹੈ। ਸੱਤ-ਅਯਾਮੀ ਕਰੌਸ-ਪ੍ਰੋਡਕਟ, ਤਿੰਨ-ਅਯਾਮਾਂ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ ਕਰੌਸ-ਪ੍ਰੋਡਕਟ ਨੂੰ ਜਨਰਲਾਈਜ਼ ਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਤਰੀਕਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਦੋ ਵੈਕਟਰਾਂ ਦੇ ਦੋ-ਰੇਖਿਕ ਗੁਣਨਫਲ ਕਰਨ ਦਾ ਹੋਰ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਇਹੀ ਇੱਕੋ ਇੱਕ ਹੀ ਹੈ, ਜੋ ਵੈਕਟਰ ਮੁੱਲ ਵਾਲਾ, ਗੈਰ-ਕਮਿਊਟੇਟਿਵ ਅਤੇ ਔਰਥਾਗਨਲ ਹੈ। ਹੋਰ ਅਯਾਮਾਂ ਵਿੱਚ, ਤਿੰਨ ਜਾਂ ਤਿੰਨ ਤੋਂ ਜਿਆਦਾ ਵੈਕਟਰ ਮੁੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜੋ ਇਹਨਾਂ ਸ਼ਰਤਾਂ ਅਤੇ ਬਾਇਵੈਕਟਰਾਂ (2 ਵੈਕਟਰਾਂ ਦਾ ਸੈੱਟ) ਦੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਨਾਲ ਬਾਇਨਰੀ ਗੁਣਨਫਲ ਨੂੰ ਮਨਜੂਰ ਕਰਦੇ ਹਨ।