ਪਾਈਥਾਗੋਰਸ ਥਿਊਰਮ
ਹਿਸਾਬ ਵਿੱਚ, ਪਾਈਥਾਗੋਰਸ ਥਿਊਰਮ ਯੂਕਲੀਡੀਅਨ ਜਿਆਮਿਤੀ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਮਕੋਣ ਤਕੋਣ ਦੇ ਤਿੰਨ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਰਿਸ਼ਤਾ ਹੈ . ਇਸ ਥਿਊਰਮ ਨੂੰ ਆਮ ਤੌਰ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਣ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ: a 2 + b 2 = c 2 {\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}\!\,} ਜਿੱਥੇ c ਕਰਣ ਦੀ ਲੰਮਾਈ ਨੂੰ ਤਰਜਮਾਨੀ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ a ਅਤੇ b ਹੋਰ ਦੋ ਪਾਰਸ਼ਵੋਂ ਦੀ ਲੰਮਾਈ ਨੂੰ ਤਰਜਮਾਨੀ ਕਰਦੇ ਹਨ . ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ: ਸਮਕੋਣ ਤਕੋਣ ਦੇ ਕਰਣ ਦਾ ਵਰਗ ਹੋਰ ਦੋ ਪਾਰਸ਼ਵੋਂ ਦੇ ਵਰਗਾਂ ਦੀ ਰਾਸ਼ੀ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ . ਪਾਇਥਾਗਾਰਿਅਨ ਥਿਊਰਮ ਯੂਨਾਨੀ ਗਣਿਤਗਿਅ ਪਾਇਥਾਗਾਰਸ ਦੇ ਨਾਮ ਉੱਤੇ ਰੱਖਿਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਜਿਹਨਾਂ ਨੂੰ ਰਿਵਾਜ ਵਲੋਂ ਆਪਣੀ ਆਪਣੀ ਖੋਜ ਅਤੇ ਪ੍ਰਮਾਣ ਦਾ ਪੁੰਨ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਹਾਲਾਂਕਿ ਇਹ ਅਕਸਰ ਦਲੀਲ਼ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ਦੀ ਇਸ ਸਿੱਧਾਂਤ ਦੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਵ ਤਾਰੀਖ ਕੀਤੀ ਹੈ . (ਕਾਫ਼ੀ ਪ੍ਰਮਾਣ ਹੈ ਕਿ ਬੇਬੀਲੋਨ ਦੇ ਗਣਿਤਗਿਆਵਾਂਨੇ ਇਸ ਸਿੱਧਾਂਤ ਨੂੰ ਸੱਮਝਿਆ ਸੀ, ਜੇਕਰ ਗਣਿਤੀਏ ਮਹੱਤਵ ਨਹੀਂ) . ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਕਰਣ ਦੀ ਲੰਮਾਈ ਨੂੰ c ਅਤੇ ਹੋਰ ਦੋ ਪਾਰਸ਼ਵੋਂ ਦੀ ਲੰਮਾਈ ਨੂੰ a ਅਤੇ b ਲੈਂਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਥਿਊਰਮ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਣ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਵਿਅਕਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: a 2 + b 2 = c 2 {\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}\,} ਜਾਂ, c ਲਈ ਹੱਲ: c = a 2 + b 2 . {\displaystyle c={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}.\,} ਜੇਕਰ c ਪਹਿਲਾਂ ਵਲੋਂ ਹੀ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਅਤੇ ਇੱਕ ਪੈਰ ਦੀ ਲੰਮਾਈ ਸਥਾਪਤ ਕਰਣਾ ਹੋ, ਤਾਂ ਨਿੱਚੇ ਲਿਖੇ ਸਮੀਕਰਣ ਦਾ ਵਰਤੋ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ (ਨਿੱਚੇ ਲਿਖੇ ਸਮੀਕਰਣ ਕੇਵਲ ਮੂਲ ਸਮੀਕਰਣ ਦਾ ਉਲਟਿਆ ਹੈ): c 2 − a 2 = b 2 {\displaystyle c^{2}-a^{2}=b^{2}\,} ਜਾਂ c 2 − b 2 = a 2 . {\displaystyle c^{2}-b^{2}=a^{2}.\,} ਇਹ ਸਮੀਕਰਣ ਸਮਕੋਣ ਤਕੋਣ ਦੇ ਤਿੰਨਾਂ ਪਾਰਸ਼ਵੋਂ ਦੇ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਰਲ ਰਿਸ਼ਤਾ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦਾ ਹੈ ਤਾਂਕਿ ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਵੀ ਦੋਨਾਂ ਪਾਰਸ਼ਵੋਂ ਦੀ ਲੰਮਾਈ ਦਾ ਪਤਾ ਹੋ, ਤਾਂ ਤੀਸਰੇ ਪਾਰਸ਼ਵ ਦੀ ਲੰਮਾਈ ਦਾ ਪਤਾ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ . ਇਸ ਥਿਊਰਮ ਦਾ ਸਾਮਾਨਿਇਕਰਣ ਕੋਸਾਇਨ ਦਾ ਨਿਯਮ ਹੈ, ਜੋ ਕਿਸੇ ਵੀ ਤਕੋਣ ਦੇ ਤੀਸਰੇ ਪਾਰਸ਼ਵ ਦੀ ਲੰਮਾਈ ਦੇ ਹਿਸਾਬ ਕਰਣ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਜੇਕਰ ਦੋ ਪਾਰਸ਼ਵੋਂ ਦੀ ਲੰਮਾਈ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਵਿੱਚ ਦੇ ਕੋਣ ਦਾ ਸਰੂਪ ਦਿੱਤਾ ਜਾਵੇ . ਜੇਕਰ ਦੋਨਾਂ ਪਾਰਸ਼ਵੋਂ ਦੇ ਵਿੱਚ ਦਾ ਕੋਣ ਸਮਕੋਣ ਹੈ ਤਾਂ ਉਹ ਪਾਇਥਾਗਾਰਿਅਨ ਥਿਊਰਮ ਦਾ ਵਰਤੋ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ .