ਗੈਰ-ਵਟਾਂਦਰਾਤਮਿਕ ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ
ਗਣਿਤਿਕ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ, ਗੈਰ-ਵਟਾਂਦਰਾਤਮਿਕ ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ (ਜਾਂ ਗੈਰ-ਕਮਿਉਟੇਟਿਵ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਉੱਤੇ ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ) ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ ਦੇ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਲਈ ਗੈਰ-ਵਟਾਂਦਰਾਤਮਿਕ ਗਣਿਤ ਦਾ ਇੱਕ ਉਪਯੋਗ (ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨ) ਹੈ ਜੋ ਗੈਰ-ਵਟਾਂਦਰਾਤਮਿਕ ਜੀਓਮੈਟਰੀ (ਰੇਖਾਗਣਿਤ) ਅਤੇ ਇੰਡੈਕਸ ਥਿਊਰੀ ਦਾ ਇੱਕ ਨਤੀਜਾ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਗੈਰ-ਵਟਾਂਦਰਾਤਮਿਕ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਅਜਿਹੀਆਂ ਥਿਊਰੀਆਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸਾਂਝੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਅਧਿਐਨ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਰੂਪ ਇਹ ‘ਕਾਨੋਨੀਕਲ’ ਵਟਾਂਦਰਾਤਮਿਕ ਸਬੰਧ ਰੱਖਦਾ ਹੈ: [ x μ , x ν ] = i θ μ ν {\displaystyle [x^{\mu },x^{\nu }]=i\theta ^{\mu \nu }\,\!} ਜਿਸਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਕਿ (ਧੁਰਿਆਂ ਦੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਸੈੱਟ ਨਾਲ), ਇੱਕ ਧੁਰੇ ਤੋਂ ਜਿਆਦਾ ਧੁਰਿਆਂ ਦੇ ਸੰਦਰਭ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਕਣ ਦੀ ਪੁਜੀਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸ਼ੁੱਧਤਾ ਨਾਲ ਨਾਪਣਾ ਅਸੰਭਵ ਹੈ। ਅਸਲ ਵਿੱਚ, ਇਹ ਹੇਜ਼ਨਬਰਗ ਅਨਸਰਟਨਟੀ ਪ੍ਰਿੰਸੀਪਲ ਦੇ ਸਮਾਨ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ ਵਾਸਤੇ ਇੱਕ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤਿਤਾ ਸਬੰਧ ਵੱਲ ਲਿਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਗੈਰ-ਵਟਾਂਦਰਾਤਮਿਕ ਪੈਮਾਨੇ ਲਈ ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਨਿਮਨ-ਸੀਮਾਵਾਂ ਦਾ ਦਾਅਵਾ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ (ਯਾਨਿ ਕਿ, ਕਿੰਨੀ ਸ਼ੁੱਧਤਾ ਨਾਲ ਪੁਜੀਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਨਾਪਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ), ਪਰ ਅਜਿਹੀ ਥਿਊਰੀ ਦੇ ਪੱਖ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਪ੍ਰਯੋਗਿਕ ਸਬੂਤ ਅਜੇ ਤੱਕ ਨਹੀਂ ਮਿਲਿਆ ਹੈ ਜਾਂ ਇਸਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰਨ ਲਈ ਕੋਈ ਅਧਾਰ ਨਹੀਂ ਮਿਲਿਆ ਹੈ। ਗੈਰ-ਵਟਾਂਦਰਾਤਮਿਕ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀਆਂ ਦੇ ਉੱਤਮ ਲੱਛਣਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ UV/IR ਮਿਸ਼ਰਣ ਘਟਨਾਕ੍ਰਮ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਉੱਚ ਉਰਜਾਵਾਂ ਉੱਤੇ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਨਿਮਨ-ਊਰਜਾਵਾਂ ਉੱਤੇ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਨੂੰ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਕਰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀਆਂ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਵਾਪਰਦਾ ਜਿਹਨਾਂ ਵਿੱਚ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਵਟਾਂਦਰਾਤਮਿਕ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਹੋਰ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਗੈਰ-ਵਟਾਂਦਰਾਤਮਿਕਤਾ ਦੀ ਤਰਜੀਹ ਵਾਲੀ ਦਿਸ਼ਾ ਕਾਰਨ ਲੌਰੰਟਜ਼ ਇਨਵੇਰੀਅੰਸ (ਸਥਿਰਤਾ) ਦੀ ਉਲੰਘਣਾ ਸ਼ਾਮਿਲ ਹੈ। ਸਾਪੇਖਿਤ ਸਥਿਰਤਾ (ਰੀਲੇਟੀਵਿਸਟਿਕ ਇਨਵੇਰੀਅੰਸ) ਫੇਰ ਵੀ ਥਿਊਰੀ ਦੀ ਵਟਾਈ ਹੋਈ ਪੋਆਇਨਕੇਅਰ ਸਥਿਰਤਾ ਦੀ ਸਮਝ ਵਿੱਚ ਬਰਕਰਾਰ ਰੱਖੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਕਾਰਣਾਤਮਿਕ ਸ਼ਰਤ (ਕੈਜ਼ੁਅਲਟੀ ਕੰਡੀਸ਼ਨ) ਨੂੰ ਵਟਾਂਦਰਾਤਮਿਕ ਥਿਊਰੀਆਂ ਤੋਂ ਸੁਧਾਰਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।