ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੀ ਗਣਿਤਿਕ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਿਓਂਤਬੰਦੀ
ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੀਆਂ ਗਣਿਤਿਕ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਿਓਂਤਬੰਦੀਆਂ ਉਹ ਗਣਿਤਿਕ ਫਾਰਮੂਲਾ ਸੂਤਰੀਕਰਨ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜੋ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੇ ਇੱਕ ਠੋਸ ਵਿਵਰਣ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦੇ ਹਨ। ਅਜਿਹੇ ਸੂਤਰੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਅਮੂਰਤ ਗਣਿਤਿਕ ਬਣਤਰਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਦੁਆਰਾ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ 1900ਵੇਂ ਦਹਾਕੇ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਵਿਕਸਿਤ ਥਿਊਰੀਆਂ ਵਾਸਤੇ ਗਣਿਤਿਕ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਿਓਂਤਬੰਦੀਆਂ ਤੋਂ ਵੱਖਰਾ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਅਨੰਤ-ਅਯਾਮੀ ਹਿਲਬਰਟ ਸਪੇਸਾਂ ਅਤੇ ਇਹਨਾਂ ਸਪੇਸਾਂ ਉੱਤੇ ਓਪਰੇਟਰ। ਇਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਬਣਤਰਾਂ ਨੂੰ ਫੰਕਸ਼ਨਲ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਤੋਂ ਬਣਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਸ਼ੁੱਧ ਗਣਿਤ ਅੰਦਰ ਇੱਕ ਸ਼ੋਧ-ਖੇਤਰ ਹੈ ਜੋਕ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੀਆਂ ਜਰੂਰਤਾਂ ਦੁਆਰਾ ਅੰਸ਼ਿਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ। ਸੰਖੇਪ ਵਿੱਚ, ਐਨਰਜੀ ਅਤੇ ਮੋਮੈਂਟਮ ਵਰਗੇ ਭੌਤਿਕੀ ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲਾਂ (ਨਿਰੀਖਣਯੋਗਾਂ) ਦੇ ਮੁੱਲ ਫੇਜ਼ ਸਪੇਸ ਉੱਪਰ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਨਹੀਂ ਲਏ ਜਾਂਦੇ, ਸਗੋਂ ਆਈਗਨਮੁੱਲਾਂ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਲਏ ਜਾਂਦੇ ਹਨ; ਹੋਰ ਸ਼ੁੱਧਤਾ ਨਾਲ; ਹਿਲਬਰਟ ਸਪੇਸ ਅੰਦਰ ਰੇਖਿਕ ਓਪਰੇਟਰਾਂ ਦੇ ਸਪੈਕਟ੍ਰਲ ਮੁੱਲਾਂ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਲਏ ਜਾਂਦੇ ਹਨ (ਬਿੰਦੂ ਵਰਣਕ੍ਰਮ+ਸ਼ੁੱਧ ਨਿਰੰਤਰ+ਸਿੰਗੁਲਰ ਨਿਰੰਤਰ ਵਰਣਕ੍ਰਮ)। ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੀਆਂ ਇਹ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਿਓਂਤਬੰਦੀਆਂ ਅੱਜਕੱਲ ਵਰਤੀਆਂ ਜਾਣੀਆਂ ਜਾਰੀ ਹਨ। ਵਿਵਰਣ ਦੀ ਜਾਨ ਕੁਆਂਟਮ ਅਵਸਥਾ ਅਤੇ ਕੁਆਂਟਮ ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲ ਦੇ ਵਿਚਾਰਾਂ ਵਿੱਚ ਹੈ ਜੋ ਭੌਤਿਕੀ ਵਾਸਤਵਿਕਤਾ ਦੇ ਪੁਰਾਣੇ ਮਾਡਲਾਂ ਵਿੱਚ ਵਰਤੇ ਗਏ ਵਿਚਾਰਾਂ ਤੋਂ ਸਪਸ਼ਟ ਤੌਰ ਤੇ ਵੱਖਰੇ ਹਨ। ਜਦੋਂਕਿ ਗਣਿਤ ਕਈ ਅਜਿਹੀਆਂ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਉਣ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਪ੍ਰਯੋਗਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਨਾਪੀਆਂ ਜਾ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ, ਫੇਰ ਵੀ ਮੁੱਲਾਂ ਪ੍ਰਤਿ ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਸਿਧਾਂਤਕ ਸੀਮਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ ਇਕੱਠਿਆਂ ਹੀ ਨਾਪਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੋਵੇ। ਇਹ ਕਮੀ ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੇਜ਼ਨਬਰਗ ਦੁਆਰਾ ਇੱਕ ਸੋਚ ਪ੍ਰਯੋਗ ਰਾਹੀਂ ਸਪਸ਼ਟ ਕੀਤੀ ਗਈ ਸੀ, ਅਤੇ ਜਿਸਨੂੰ ਕੁਆਂਟਮ ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਓਪਰੇਟਰਾਂ ਦੀ ਗੈਰ-ਵਟਾਂਦਰਾਤਮਿਕਤਾ ਰਾਹੀਂ ਨਵੀਨ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਿਓਂਤਬੰਦੀ ਵਿੱਚ ਗਣਿਤਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਵੱਖਰੀ ਥਿਊਰੀ ਵਜੋਂ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੇ ਜਨਮ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ ਵਰਤਿਆ ਜਾਣ ਵਾਲਾ ਗਣਿਤ ਮੁੱਖ ਤੌਰ ਤੇ ਰਸਮੀ ਗਣਿਤਿਕ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣਾਂ ਦਾ ਬਣਿਆ ਹੋਇਆ ਸੀ।, ਜੋ ਕੈਲਕੁਲਸ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਹੋ ਕੇ, ਡਿੱਫਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਅਤੇ ਅੰਸ਼ਿਕ ਡਿੱਫਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂ ਤੱਕ ਦੀ ਗੁੰਝਲਦਾਰਤਾ ਵਿੱਚ ਵਧ ਰਿਹਾ ਸੀ। ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਟੀ ਥਿਊਰੀ ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਅੰਦਰ ਵਰਤੀ ਜਾਂਦੀ ਸੀ। ਜੀਓਮੈਟਰੀ (ਰੇਖਾਗਣਿਤ) ਸਹਿਜ ਗਿਆਨ ਨੇ ਪਹਿਲੀਆਂ ਦੋ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸ਼ਕਤੀਸ਼ਾਲੀ ਭੂਮਿਕਾ ਨਿਭਾਈ, ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਅਨੁਸਾਰ, ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਦੀਆਂ ਥਿਊਰੀਆਂ ਰੇਖਾਗਣਿਤਿਕ ਸੰਕਲਪਾਂ ਦੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ ਪੂਰੀ ਤਰਾਂ ਫਾਰਮੂਲਾਬੱਧ ਕੀਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਸਨ। ਕੁਆਂਟਮ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਦੀ ਫੀਨੋਮੀਨੌਲੌਜੀ ਲੱਗਪਗ 1895 ਅਤੇ 1915 ਦੇ ਦਰਮਿਆਨ ਪੈਦਾ ਹੋਈ, ਅਤੇ ਕੁਆਂਟਮ ਥਿਊਰੀ ਦੇ ਜਨਮ ਤੋਂ 10 ਤੋਂ 15 ਕੁ ਸਾਲ ਪਹਿਲਾਂ (ਲੱਗਪਗ 1925 ਵਿੱਚ) ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨੀਆਂ ਨੇ ਉਹਨਾਂ ਸੀਮਾਵਾਂ ਅੰਦਰ ਕੁਆਂਟਮ ਥਿਊਰੀ ਬਾਰੇ ਸੋਚਣਾ ਜਾਰੀ ਰੱਖਿਆ ਜਿਸਨੂੰ ਹੁਣ ਕਲਾਸੀਕਲ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਖਾਸ ਕਰਕੇ ਉਹਨਾਂ ਹੀ ਗਣਿਤਿਕ ਬਣਤਰਾਂ ਅੰਦਰ ਸੋਚਣਾ ਜਾਰੀ ਰੱਖਿਆ। ਇਸਦੀ ਸਭ ਤੋਂ ਜਿਆਦਾ ਜਟਿਲ ਉਦਾਹਰਨ ਸੋਮਰਫੈਲਡ-ਵਿਲਸਨ-ਇਸ਼ਿਵਾਰਾ ਕੁਆਂਟਾਇਜ਼ੇਸ਼ਨ ਨਿਯਮ ਹੈ, ਜੋ ਸਾਰੇ ਦਾ ਸਾਰਾ ਕਲਾਸੀਕਲ ਫੇਜ਼ ਸਪੇਸ ਉੱਤੇ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਿਓਂਤਬੰਦ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ।