ਡੀਰਾਕ ਅਲਜਬਰਾ
ਗਣਿਤਿਕ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਅੰਦਰ, ਡੀਰਾਕ ਅਲਜਬਰਾ ਕਲਿੱਫੋਰਡ ਅਲਜਬਰਾ Cℓ4(C) ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ Cℓ1,3(C) ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਸੋਚਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਗਣਿਤਿਕ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨੀ ਪੀ. ਏ. ਐੱਮ. ਡੀਰਾਕ ਦੁਆਰਾ 1928 ਵਿੱਚ ਡਿਰਾਕ ਗਾਮਾ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸਾਂ ਵਾਲੀ ਇੱਕ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਵਾਲੇ ਸਪਿੱਨ-1/2 ਕਣਾਂ ਲਈ ਡੀਰਾਕ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਵਿਕਸਿਤ ਕਰਨ ਵੇਲੇ ਪਹਿਲੀ ਵਾਰ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ, ਜੋ ਅਲਜਬਰੇ ਦੇ ਜਨਰੇਟਰਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਗਾਮਾ ਤੱਤ ਇਹ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਸਬੰਧ ਵਾਲੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ { γ μ , γ ν } = γ μ γ ν + γ ν γ μ = 2 η μ ν 1 {\displaystyle \displaystyle \{\gamma ^{\mu },\gamma ^{\nu }\}=\gamma ^{\mu }\gamma ^{\nu }+\gamma ^{\nu }\gamma ^{\mu }=2\eta ^{\mu \nu }\mathbf {1} } ਜਿੱਥੇ η μ ν {\displaystyle \eta ^{\mu \nu }\,} , ਸਿਗਨੇਚਰ (+ − − −) ਵਾਲੇ ਮਿੰਕੋਵਸਕੀ ਮੈਟ੍ਰਿਕ ਦੇ ਪੁਰਜੇ ਹਨ ਅਤੇ 1 {\displaystyle \mathbf {1} } ਅਲਜਬਰੇ ਦਾ ਪਛਾਣ ਤੱਤ ਹੈ (ਕਿਸੇ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਦੇ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ ਪਛਾਣ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ)। ਇਹ ਕਿਸੇ ਸਕੇਲਰ ਗੁਣਨਫਲ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸਾ ਸੰਭਵ ਕਰਦਾ ਹੈ; ⟨ a , b ⟩ = ∑ μ ν η μ ν a μ b ν † {\displaystyle \displaystyle \langle a,b\rangle =\sum _{\mu \nu }\eta ^{\mu \nu }a_{\mu }b_{\nu }^{\dagger }} ਜਿੱਥੇ a = ∑ μ a μ γ μ {\displaystyle \,a=\sum _{\mu }a_{\mu }\gamma ^{\mu }} ਅਤੇ b = ∑ ν b ν γ ν {\displaystyle \,b=\sum _{\nu }b_{\nu }\gamma ^{\nu }} ਹੋਵੇ।