ਸਪਿੱਨ ਗਰੁੱਪ
ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਸਪਿੱਨ ਗਰੁੱਪ ਸਪਿੱਨ(n), ਸਪੈਸ਼ਲ ਔਰਥੋਗਨਲ ਗਰੁੱਪ SO(n) = SO(n, R) ਦਾ ਕੁੱਝ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੋਹਰਾ ਕਵਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਲਾਈ ਗਰੁੱਪਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਛੋਟੀ ਇੰਨਬਿੰਨ ਲੜੀ ਮੌਜੂਦ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, 1 → Z 2 → Spin ⁡ ( n ) → SO ⁡ ( n ) → 1. {\displaystyle 1\to \mathrm {Z} _{2}\to \operatorname {Spin} (n)\to \operatorname {SO} (n)\to 1.} ਇੱਕ ਲਾਈ ਗਰੁੱਪ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਸਪਿੱਨ(n), ਸਪੈਸ਼ਲ ਔਰਥੋਗਨਲ ਗਰੁੱਪ ਨਾਲ ਆਪਣੇ ਅਯਾਮ n (n − 1)/2, ਅਤੇ ਅਪਣਾ ਲਾਈ ਅਲਜਬਰਾ ਸਾਂਝਾ ਕਰਦਾ ਹੈ। n > 2 ਵਾਸਤੇ, ਸਪਿੱਨ(n) ਸਰਲਤਾ ਨਾਲ SO(n) ਦੇ ਬ੍ਰਹਿਮੰਡੀ ਕਵਰ ਨਾਲ ਜੁੜਿਆ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸ ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾਂਦਾ ਹੈ। ਕਰਨਲ ਦੇ ਗੈਰ-ਸੂਖਮ ਤੱਤ -1 ਲਿਖੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, ਜਿਸ ਪ੍ਰਤਿ ਆਮਤੌਰ ਤੇ –l ਨਾਲ ਲਿਖੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਉਰਿਜਨ ਰਾਹੀਂ ਰਿਫਲੈਕਸ਼ਨ ਦੀ ਔਰਥੋਗਨਲ ਤਬਦੀਲੀ ਨਾਲ ਗਲਤਫਹਿਮੀ ਨਹੀਂ ਪਾਲਣੀ ਚਾਹੀਦੀ। ਸਪਿੱਨ(n) ਨੂੰ ਕਲਿੱਫੋਰਡ ਅਲਜਬਰਾ Cℓ(n) ਵਿੱਚ ਪਲਟਣਯੋਗ ਤੱਤਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਸਬ-ਗਰੁੱਪ ਵਜੋਂ ਰਚਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।