ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਇਕੁਏਸ਼ਨ
ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਵਿੱਚ, ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਗਣਿਤਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਕਿਸੇ ਅਜਿਹੇ ਭੌਤਿਕੀ ਸਿਸਟਮ ਦੀਆਂ ਵਕਤ ਬੀਤਣ ਉਪਰੰਤ ਤਬਦੀਲੀਆਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ, ਜਿਹਨਾਂ ਵਿੱਚ ਕੁਆਂਟਮ ਪ੍ਰਭਾਵ, ਜਿਵੇਂ ਵੇਵ-ਪਾਰਟੀਕਲ ਡਿਊਲਿਟੀ, ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੋ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਇਹ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨੀਕਲ ਸਿਸਟਮਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਗਣਿਤਿਕ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਿਓਂਤਬੰਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਕੁਆਂਟਮ ਸਿਸਟਮਾਂ ਦੇ ਅਧਿਐਨ ਲਈ ਇੱਕ ਕੇਂਦਰੀ ਨਤੀਜਾ ਮੰਨੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਦੀ ਵਿਓਂਤਬੰਦੀ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੀ ਥਿਊਰੀ ਵਿਕਸਿਤ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਮੀਲਪੱਥਰ ਰਹੀ ਸੀ। ਇਸਦਾ ਨਾਮ ਐਰਵਿਨ ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਦੇ ਨਾਮ ਤੋਂ ਰੱਖਿਆ ਗਿਆ ਸੀ, ਜਿਸਨੇ 1925 ਵਿੱਚ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿਓਂਤਬੰਦ ਕੀਤੀ ਸੀ ਅਤੇ 1933 ਵਿੱਚ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ ਨੋਬਲ ਪ੍ਰਾਈਜ਼ ਜਿੱਤਣ ਦਾ ਨਤੀਜਾ ਦੇਣ ਵਾਲੇ ਉਸਦੇ ਕੰਮ ਦਾ ਅਧਾਰ ਰਚਦੇ ਹੋਏ 1926 ਵਿੱਚ ਛਾਪੀ ਸੀ। ਇਹ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਕਿਸੇ ਤਰੰਗ-ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਜਾਣੀ ਜਾਂਦੀ ਇੱਕ ਕਿਸਮ ਦੀ ਡਿਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਹੈ, ਜੋ ਤਰੰਗਾਂ ਦੀ ਹਿੱਲਜੁੱਲ ਦੇ ਇੱਕ ਗਣਿਤਿਕ ਮਾਡਲ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਕੰਮ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਕਲਾਸੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਅੰਦਰ, ਨਿਊਟਨ ਦਾ ਦੂਜਾ ਨਿਯਮ (F = ma) ਕੋਈ ਗਣਿਤਿਕ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਗਿਆਤ ਅਰੰਭਿਕ ਸ਼ਰਤਾਂ ਦਾ ਕੋਈ ਸੈੱਟ ਅਪਣਾਉਣਾਂ ਹੋਇਆ ਕੋਈ ਦਿੱਤਾ ਹੋਇਆ ਸਿਸਟਮ ਕਿਹੜਾ ਰਸਤਾ ਅਪਣਾਏਗਾ। ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਅੰਦਰ, ਕਿਸੇ ਕੁਆਂਟਮ ਸਿਸਟਮ (ਆਮਤੌਰ ਤੇ ਐਟਮ, ਮੌਲੀਕਿਊਲ, ਅਤੇ ਸਬਐਟੌਮਿਕ ਕਣ, ਚਾਹੇ ਸੁਤੰਤਰ ਹੋਣ, ਚਾਹੇ ਬੰਨੇ ਹੋਏ ਜਾਂ ਸਥਾਨਬੱਧ ਕੀਤੇ ਹੋਏ ਹੋਣ) ਵਾਸਤੇ ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਇਕੁਏਸ਼ਨ, ਨਿਊਟਨ ਦੇ ਨਿਯਮ ਦਾ ਤੁੱਲ (ਐਨਾਲੌਗ) ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਕੋਈ ਸਰਲ ਅਲਜਬ੍ਰਿਕ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ, ਸਗੋਂ ਆਮਤੌਰ ਤੇ ਇੱਕ ਰੇਖਿਕ ਅੰਸ਼ਿਕ ਡਿਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਸਮੀਕਰਨ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜੋ ਸਿਸਟਮ ਦੇ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ (ਜਿਸਨੂੰ ਅਵਸਥਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ) ਦੀ ਸਮਾਂ-ਉਤਪਤੀ ਨੂੰ ਦਰਸਾ ਰਹੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।: 1–2  ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਇੱਕ ਬੁਨਿਆਦੀ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦਾ ਸਵੈ-ਸਿੱਧ ਸਿਧਾਂਤ ਹੈ। ਇਹਨਾਂ ਸਵੈ-ਸਿੱਧ ਸਿਧਾਂਤਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨਾਲ, ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਨੂੰ ਇਸ ਤੱਥ ਤੋਂ ਵਿਓਂਤਬੰਦ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਕਿ ਸਮਾਂ-ਉਤਪਤੀ ਓਪਰੇਟਰ ਜਰੂਰ ਹੀ ਯੂਨਾਇਟ੍ਰੀ ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਲਾਜ਼ਮੀ ਤੌਰ ਤੇ ਇਸੇ ਕਰਕੇ ਕਿਸੇ ਸਵੈ-ਅਡਜੋਆਇੰਟ ਓਪਰੇਟਰ ਦੇ ਐਕਪੋਨੈਂਸ਼ੀਅਲ ਦੁਆਰਾ ਪੈਦਾ ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ, ਜੋ ਕੁਆਂਟਮ ਹੈਮਿਲਟੋਨੀਅਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਵਿਓਂਤਬੰਦੀ ਨੂੰ ਹੇਠਾਂ ਸਮਝਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੀ ਕੌਪਨਹਾਗਨ ਵਿਆਖਿਆ ਅੰਦਰ, ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ ਸਭ ਤੋਂ ਜਿਆਦਾ ਸੰਪੂਰਨ ਵੇਰਵਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਕਿਸੇ ਭੌਤਿਕੀ ਸਿਸਟਮ ਬਾਰੇ ਦਿੱਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਪ੍ਰਤਿ ਹੱਲ ਨਾ ਕੇਵਲ ਮੌਲੀਕਿਊਲਰ, ਐਟੌਮਿਕ, ਅਤੇ ਉੱਪ-ਪ੍ਰਮਾਣੂ ਸਿਸਟਮ ਹੀ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ, ਸਗੋਂ ਮੈਕ੍ਰੋਸਕੋਪਿਕ ਸਿਸਟਮ ਵੀ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ, ਸੰਭਵ ਤੌਰ ਤੇ ਸਾਰਾ ਬ੍ਰਹਿਮੰਡ ਵੀ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ।: 292ff  ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ ਸਮੇਤ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੀਆਂ ਸਭ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਪ੍ਰਤਿ ਕੇਂਦਰੀ ਹੈ, ਜੋ ਸਪੈਸ਼ਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਨੂੰ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਨਾਲ ਮੇਲਦੀ ਹੈ। ਸਟਰਿੰਗ ਥਿਊਰੀ ਵਰਗੀਆਂ ਕੁਆਂਟਮ ਗਰੈਵਿਟੀ ਦੀਆਂ ਥਿਊਰੀਆਂ ਵੀ ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸੁਧਾਰਦੀਆਂ ਨਹੀਂ ਹਨ। ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਵਿੱਚ ਸ਼ਰੋਡਿੰਗਰ ਸਮੀਕਰਨ ਸਾਨੂੰ ਇਹ ਦੱਸਦੀ ਹੈ ਕਿ ਕਿਸੇ ਫਿਜਿਕਲ ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਕੁਆਂਟਮ ਦਸ਼ਾ ਸਮੇਂ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਕਿਵੇਂ ਬਦਲਦੀ ਹੈ। ਇਹ ੧੯੨੫ ਵਿੱਚ ਤਿਆਰ ਅਤੇ ੧੯੨੬ ਵਿੱਚ ਆਸਟਰੀਆ ਦੇ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨੀ ਇਰਵਿਨ ਸ਼ਰੋਡਿੰਗਰ ਵੱਲੋਂ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤੀ ਗਈ। ਕਲਾਸੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਵਿੱਚ ਗਤੀ ਦੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨਿਊਟਨ ਦੇ ਦੂਜੇ ਨਿਯਮ (F = ma) ਵਿੱਚ ਜਾਂ ਆਇਲਰ ਲਗਰਾਂਜੀ ਸਮੀਕਰਣ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਸਾਨੂੰ ਦੱਸਦੀ ਹੈ ਕਿ ਉਹ ਕਿਹੜਾ ਮਾਰਗ ਹੈ ਜੋ ਇੱਕ ਦਿੱਤਾ ਹੋਇਆ ਸਿਸਟਮ ਅਰੰਭਿਕ ਹਾਲਤਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਸੈੱਟ ਹੇਠ ਲੈ ਲਵੇਗਾ। ਪਰ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੀ ਮਿਆਰੀ ਵਿਆਖਿਆ ਵਿੱਚ ਵੇਵਫੰਕਸ਼ਨ ਸਾਨੂੰ ਫਿਜੀਕਲ ਸਟੇਟ ਦੀ ਸਾਰੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਸ਼ਰੋਡਿੰਗਰ ਸਮੀਕਰਣ ਨਾ ਕੇਵਲ ਪਰਮਾਣੂ, ਅਣੂ, ਅਤੇ ਉਪ-ਪਰਮਾਣੂਕਣਾਂ ਦੀ ਦਸ਼ਾ ਦੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦਿੰਦੀ ਹੈ ਸਗੋਂ ਮੈਕਰੋ ਸਿਸਟਮ, ਸ਼ਾਇਦ ਪੂਰੇ ਬ੍ਰਹਿਮੰਡ ਦੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਵੀ ਦਿੰਦੀ ਹੈ। ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਨਾ ਕੇਵਲ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨੀਕਲ ਸਿਸਟਮਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਨ ਅਤੇ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਣ ਦਾ ਇੱਕੋ ਇੱਕ ਤਰੀਕਾ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਹੋਰ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨੀਕਲ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਿਓਂਤਬੰਦੀਆਂ ਵੀ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਵਰਨਰ ਹੇਜ਼ਨਬ੍ਰਗ ਰਾਹੀਂ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਮਕੈਨਿਕਸ, ਅਤੇ ਮੁੱਖ ਤੌਰ ਤੇ ਰਿਚਰਡ ਫਾਇਨਮਨ ਦੁਆਰਾ ਵਿਕਸਿਤ ਕੀਤੀ ਗਈ ਪਾਥ ਇੰਟਗ੍ਰਲ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਿਓਂਤਬੰਦੀ। ਪੌਲ ਡੀਰਾਕ ਨੇ ਮੈਟ੍ਰਿਕ ਮਕੈਨਿਕਸ ਅਤੇ ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਨੂੰ ਇੱਕੋ ਸਿੰਗਲ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਿਓਂਤਬੰਦੀ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਿਲ ਕੀਤਾ।