ਸਪੈਸ਼ਲ ਯੂਨਾਇਟ੍ਰੀ ਗਰੁੱਪ
ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, n ਡਿਗਰੀ ਦੇ ਸਪੈਸ਼ਲ ਯੂਨਾਇਟ੍ਰੀ ਗਰੁੱਪ, ਜੋ SU(n) ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, 1 ਡਿਟ੍ਰਮੀਨੈਂਟ ਵਾਲੇ n×n ਯੂਨਾਇਟ੍ਰੀ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸਾਂ ਦਾ ਲਾਈ ਗਰੁੱਪ ਹੁੰਦਾ ਹੈ (ਯਾਨਿ ਕਿ, ਵਾਸਤਵਿਕ-ਮੁੱਲ ਵਾਲਾ ਡਿਟ੍ਰਮੀਨੈਂਟ, ਨਾ ਕਿ ਆਮ ਯੂਨਾਇਟ੍ਰੀ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸਾਂ ਵਾਸਤੇ ਕੰਪਲੈਕਸ ਤੌਰ ਤੇ)। ਗਰੁੱਪ ਓਪਰੇਸ਼ਨ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਗੁਣਨਫਲ ਵਾਲਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਸਪੈਸ਼ਲ ਯੂਨਾਇਟ੍ਰੀ ਗਰੁੱਪ, ਯੂਨਾਇਟ੍ਰੀ ਗਰੁੱਪ U(n) ਦਾ ਇੱਕ ਸਬ-ਗਰੁੱਪ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਸਾਰੇ n×n ਯੂਨਾਇਟ੍ਰੀ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸਾਂ ਤੋਂ ਬਣੇ ਹੁੰਦਿਆ ਹੈ। ਇੱਕ ਕੰਪੈਕਟ ਕਲਾਸੀਕਲ ਗਰੁੱਪ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, U(n) ਉਹ ਗਰੁੱਪ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ Cn ਉੱਤੇ ਸਟੈਂਡਰਡ ਅੰਦਰੂਨੀ ਗੁਣਨਫਲ ਸੁਰੱਖਿਅਤ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਆਪਣੇ ਆਪ ਵਿੱਚ ਸਰਵ ਸਧਾਰਨ ਰੇਖਿਕ ਗਰੁੱਪ ਦਾ ਇੱਕ ਸਬ-ਗਰੁੱਪ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, SU(n) ⊂ U(n) ⊂ GL(n, C)। SU(n) ਗਰੁੱਪ ਕਣ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਦੇ ਸਟੈਂਡਰਡ ਮਾਡਲ ਵਿੱਚ ਵਿਸ਼ਾਲ ਉਪਯੋਗਾਂ ਵਿੱਚ ਵਰਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, ਖਾਸ ਕਰਕੇ SU(2) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਵੀਕ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆ ਵਿੱਚ ਅਤੇ SU(3) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੁਆਂਟਮ ਕ੍ਰੋਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਸਰਲਤਮ ਮਾਮਲਾ, SU(1) ਸੂਖਮ ਗਰੁੱਪ ਹੈ, ਜਿਸਦਾ ਸਿਰਫ ਇੱਕੋ ਤੱਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਗਰੁੱਪ SU(2), ਨੌਰਮ 1 ਦੇ ਕੁਆਟ੍ਰਨੀਔਨਾਂ ਦੇ ਗਰੁੱਪ ਪ੍ਰਤਿ ਆਇਸੋਮੌਰਫਿਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸੇ ਕਾਰਨ 3-ਸਫੀਅਰ ਪ੍ਰਤਿ ਡਿੱਫਿਓਮੌਰਫਿਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ ਯੂਨਿਟ ਕੁਆਟ੍ਰਨੀਔਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ 3-ਅਯਾਮੀ ਸਪੇਸ (ਸਾਈਨ ਤੱਕ) ਅੰਦਰ ਰੋਟੇਸ਼ਨਾਂ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ, ਇਸਲਈ SU(2) ਤੋਂ ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਗਰੁੱਪ SO(3) ਤੱਕ ਇੱਕ ਸਰਜੈਕਟਿਵ ਹੋਮੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜਿਸਦਾ ਕਰਨਲ {+I, −I} ਹੁੰਦਾ ਹੈ। SU(2) ਗਰੁੱਪ ਸਪਿਨੌਰਾਂ ਦੇ ਸਮਰੂਪਤਾ ਗਰੁੱਪਾਂ ਸਪਿੱਨ(3) ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਗਰੁੱਪ ਪ੍ਰਤਿ ਮਿਲਦਾ ਜੁਲਦਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਰੋਟੇਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਸਪਿੱਨੌਰ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਨੂੰ ਸੰਭਵ ਕਰਦਾ ਹੈ।