Ikki modul
Matematikada R halqasi ustidagi chap (mos ravishda oʻng) moduli M qoʻsh moduli nuqta oʻng (mos ravishda chap) modul tuzilishi bilan M dan R gacha boʻlgan modul gomomorfizmlari toʻplamidir. Ikkilamchi modul odatda M ∗ yoki HomR(M, R) bilan belgilanadi. Agar tayanch halqa R maydon boʻlsa, u holda dual modul dual vektor fazosi boʻladi . Har bir modul oʻzining dualining dualiga (dual dual deb ataladi) kanonik omomorfizmga ega. Refleksiv modul, kanonik homomorfizm izomorfizm boʻlgan moduldir. Burilishsiz modul kanonik homomorfizm inʼektsion boʻlgan modul boʻladi. Misol : Agar G = Spec ⁡ ( A ) {\displaystyle G=\operatorname {Spec} (A)}  — kommutativ halqa k ustidagi Hopf algebrasi A bilan ifodalangan chekli kommutativ guruh sxemasi, keyin esa Cartier dual G D {\displaystyle G^{D}} bilan ifodalanadi. A ning dual k -modulining Spec hisoblanadi.