Kompleks sonlar
Kompleks sonlar - a + b i {\displaystyle a+bi} koʻrinishidagi sonlar, bunda a {\displaystyle a} va b {\displaystyle b} haqiqiy sonlar, i {\displaystyle i} esa mavhum birlik. i 2 = − 1 {\displaystyle i^{2}=-1} shartni qanoatlantiruvchi mavhum birlikda kompleks sonning haqiqiy qismi, b esa mavhum qismi deyiladi; b=Q boʻlganda Kompleks son haqiqiy, feO va a=0 boʻlganda Kompleks son — sof mavhum son boʻladi. Har bir a+b Kompleks son geometrik jihatdan tekislikning koordinatalari a va b dan iborat nuqtalari orqali tasvirlanadi. Agar bu nuqtaning qutb koordinatalarini g va j orqali belgilasak, u holda mos Kompleks sonni r(cos<p+/ sincp) koʻrinishda tasvirlash mumkin, bu Kompleks sonning trigonometrik son a+b shaklidir; Kompleks sonning moduli deyiladi.’ sr = arctg ^ esa Kompleks sonning argumenti deyiladi. Trigonometrik shakldagi kompleks sonni koʻpaytirish qulay: Kompleks son koʻpaytirishda ularning moduli koʻpaytiriladi, argumentlari esa qoʻshiladi. Bu qoidadan ingliz matematigi I. Muavr formulasi kelib chiqadi: (cosq> + sincp)" = cos"<p + / sin n<p. Kompleks son toʻplami algebraik "yopiq maydon hosil qiladi va u maydon C {\displaystyle \mathbb {C} } bilan belgilanadi. C {\displaystyle \mathbb {C} } maydon haqiqiy sonlar maydonining kengaytirilganidir. Tarixan kompleks son ikkinchi darajali tenglamalarni yechish munosabati bilan kiritilgan. Kub tenglamaning haqiqiy ildizlarini topish masalasi kompleks son ustida amallar bajarishni talab qiladi.