Hochster–Roberts teoremasi
Algebrada 1974-yilda Melvin Hochster va Joel L. Roberts tomonidan kiritilgan Hochster–Roberts teoremasi muntazam halqalarda harakat qiluvchi chiziqli reduktiv guruhlarning invariantlari halqalari Koen-Makoley ekanligini bildiradi. Boshqacha qilib aytganda agar V chiziqli qaytaruvchi G guruhining k maydon ustidagi ratsional tasviri boʻlsa, algebraik jihatdan mustaqil oʻzgarmas bir jinsli koʻphadlar mavjud boʻladi. f 1 , ⋯ , f d {\displaystyle f_{1},\cdots ,f_{d}} shu kabi k [ V ] G {\displaystyle k[V]^{G}} ustidan cheklangan gradusli moduldir k [ f 1 , ⋯ , f d ] {\displaystyle k[f_{1},\cdots ,f_{d}]} . 1987-yilda Jean-François Boutot, agar 0 xarakteristikasi sohasi boʻyicha nav ratsional oʻziga xosliklarga ega boʻlsa, reduktiv guruh taʼsirida uning qismi ham shunday boʻlishini isbotladi; Bu 0 xarakteristikasida Xoxster-Roberts teoremasini nazarda tutadi, chunki ratsional singulyarliklar Cohen-Macaulay. P >0 xarakteristikasida oʻzgarmas halqalari Cohen-Macaulay boʻlmagan koʻpnomli halqalarga reduktiv (hatto chekli) taʼsir etuvchi guruhlarga misollar mavjud.