Giperkompleks sonlar
Giperkompleks sonlar - kompleks sonlarni umumlashtirish natijasida paydo boʻladigan sonlar. x=xl+x2i kompleks sonni tekislikning (x,; x2) nuqtasi bilan ayniylashtirish mumkin. Kompleks sonlar uchun qoʻshish, koʻpaytirish va b. algebraik amallar oʻzlarining odatdagi xossalari bilan oʻrinli boʻlgani uchun tekislik nuqtalari sonlar sifatida qaraladi. Shuningdek, ixtiyoriy p oʻlchovli M fazo, yaʼni p oʻlchovli vektorlar fazosi x = x,yo, +... + xayoa, bunda {yop} — biror bazis vektorlari, xv..., xp lar esa haqiqiy sonlar (z koordinatalari) algebralashtiriladi. Buning uchun vektorlarni koʻpaytirish amalinigi-na kiritish kerak, chunki bu vektorlarni qoʻshish amali M da aniqlangan. Bunday koʻpaytirish assotsiativ (qarang Assotsiativlik) boʻlishi shart, ammo kommutativ boʻlishi shart emas. A fazo unda kiritilgan koʻpaytirish amali bilan birgalikda giperkompleks sistema, uning elementlarini esa giperkompleks sonlar deyiladi. Vektorlarni koʻpaytirish turli usullar bilan tuziladi, buning uchun yeR ye koʻpaytmanigina berish kifoya. Oddiy kompleks sonlardan farqli ravishda G.s.lar uchun umumiy holda boʻlish amali aniqlanmagan. G. s.lar sistemasining uchta turi (tipi)gina mavjudligi, bu sistemalarning har birida boʻlish amali doimo bajarilishi isbotlangan. Bu sistemalar: haqiqip sonlar, kompleks sonlar va kvaternionlar. G. s. mat.ning koʻp sohalarida, mexanika va fizikada qoʻllaniladi.