Pauli prinsipi
Kvant mexanikasida Pauli shuni ko'rsatadiki, yarim butun spinli ikki yoki undan ortiq bir xil zarralar (ya'ni fermionlar ) kvant tizimida bir vaqtning o'zida bir xil kvant holatini egalamaydi. Ushbu tamoyil qonunlda a-striyalik fizik Volfgang Pauli tomonidan elektronlar uchun ishlab chiqilgan va keyinchalik 1940 yildagi-spin-statistik teorema bilan barcha fermionlar uchun kengaytirilgan. Atomlardagi elektronlar holatida uni quyidagicha ifodalash mumkin: polielektron atomining ikkita elektroni to'rtta kvant sonining bir xil qiymatlariga ega bo'lishi mumkin emas: n-bosh kvant soni; ℓ-orbital kvant soni; mℓ -magnit kvant soni; va ms -spin kvant soni . Masalan, agar ikkita elektron bitta orbitada joylashgan bo'lsa, ularning n, ℓ va mℓ qiymatlari bir xil bo'ladi; shuning uchun ularning ms har xil bo'lishi kerak va elektronlar qarama-qarshi yarim butun spin proyeksiyalari 1/2 va -1/2 bo'lishi kerak. Butun spinli zarralar yoki bozonlar Pauli prinsipiga bo'ysunmaydi: har qanday miqdordagi bir xil bozonlar bir xil kvant holatini egallashi mumkin, masalan, lazer yoki Bose-Eynshteyn kondensatidagi atomlar tomonidan ishlab chiqarilgan fotonlar kabi. Yanada aniqroq isboti shundan iboratki, ikkita bir xil zarrachalar almashinuvi haqida umumiy (ko'p zarrachali) to'lqin funksiyasi fermionlar uchun antisimmetrik va bozonlar uchun simmetrikdir. Bu shuni anglatadiki, agar ikkita bir xil zarrachalarning fazo va spin koordinatalari almashtirilsa, u holda umumiy to'lqin funksiyasi fermionlar uchun o'z belgisini o'zgartiradi va bozonlar uchun o'zgarmaydi. Agar ikkita fermion bir xil holatda bo'lsa (masalan, bir atomda bir xil spinga ega bir xil orbita), ularni almashtirish hech narsani o'zgartirmaydi va umumiy to'lqin funksiyasi o'zgarmaydi. Jami to'lqin funksiyasi fermionlar uchun talab qilinadigan belgini o'zgartirishi va o'zgarishsiz qolishi mumkin bo'lgan yagona yo'l bu funksiya hamma joyda nolga teng bo'lishi kerak, ya'ni bunday holat mavjud emasligini ko'rish mumkin. Bu mulohaza bozonlarga taalluqli emas, chunki belgi o'zgarmaydi.