Gaussning eng kam cheklash prinsipi
Eng kam cheklash prinsipi 1829 yilda Karl Fridrix Gauss tomonidan taʼkidlangan klassik mexanikaning bir variatsion formulasi boʻlib, analitik mexanikaning barcha boshqa formulalariga tengdir. Intuitiv ravishda, u cheklangan jismoniy tizimning tezlashishi mos keladigan cheklanmagan tizimning tezlashishiga imkon qadar oʻxshashligini aytadi. Bayonot Eng kam cheklash prinsipi eng kichik kvadratlar prinsipi boʻlib, mexanik tizimning haqiqiy tezlanishini koʻrsatadi. n {\displaystyle n} massalar miqdorning minimalidir: Z = d e f ∑ j = 1 n m j ⋅ | r ¨ j − F j m j | 2 {\displaystyle Z\,{\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\sum _{j=1}^{n}m_{j}\cdot \left|\,{\ddot {\mathbf {r} }}_{j}-{\frac {\mathbf {F} _{j}}{m_{j}}}\right|^{2}} bu yerda j zarracha massaga ega m j {\displaystyle m_{j}} , pozitsiya vektori r j {\displaystyle \mathbf {r} _{j}} , va cheklanmagan kuch qoʻllaniladi F j {\displaystyle \mathbf {F} _{j}} massaga taʼsir qiladi. Belgilash r ˙ {\displaystyle {\dot {\mathbf {r} }}} vektor funksiyaning vaqt hosilasini koʻrsatadi r ( t ) {\displaystyle \mathbf {r} (t)} , yaʼni pozitsiya. Tegishli tezlanishlar r ¨ j {\displaystyle {\ddot {\mathbf {r} }}_{j}} umuman tizimning joriy { r j ( t ) , r ˙ j ( t ) } {\displaystyle \{\mathbf {r} _{j}(t),{\dot {\mathbf {r} }}_{j}(t)\}} holatiga bogʻliq boʻlgan cheklovlarni qondirish; Faolligi tufayli esga olinadi F j {\displaystyle \mathbf {F} _{j}} va reaktiv (cheklov) F c j {\displaystyle \mathbf {F_{c}} _{j}} qoʻllaniladigan kuchlar, natijada R = ∑ j = 1 n F j + F c j {\textstyle \mathbf {R} =\sum _{j=1}^{n}\mathbf {F} _{j}+\mathbf {F_{c}} _{j}} , tizim tezlashuvni boshdan kechiradi r ¨ = ∑ j = 1 n F j m j + F c j m j = ∑ j = 1 n a j + a c j {\textstyle {\ddot {\mathbf {r} }}=\sum _{j=1}^{n}{\frac {\mathbf {F} _{j}}{m_{j}}}+{\frac {\mathbf {F_{c}} _{j}}{m_{j}}}=\sum _{j=1}^{n}\mathbf {a} _{j}+\mathbf {a_{c}} _{j}} .