Toʻlqin funksiyasi
Kvant fizikasidagi toʻlqin funksiyasi izolyatsiya qilingan tizim kvant holatining matematik tavsifidir. Toʻlqin funksiyasi murakkab qiymatli ehtimollik amplitudasi boʻlib, tizimda oʻtkazilgan oʻlchovlarning mumkin boʻlgan natijalari uchun ehtimolliklar undan olinishi mumkin. Toʻlqin funksiyasi uchun eng keng tarqalgan belgilar yunoncha ψ va Ψ (mos ravishda kichik va katta psi). Toʻlqin funksiyasi kommutatsiya kuzatilishi mumkin boʻlgan baʼzi maksimal toʻplamga mos keladigan erkinlik darajalarining funksiyasidir. Bunday tasavvur tanlangandan soʻng, toʻlqin funksiyasi kvant holatidan olinishi mumkin. Berilgan tizim uchun qaysi kommutatsiya erkinlik darajalarini tanlash yagona emas va shunga mos ravishda toʻlqin funksiyasining sohasi ham yagona emas. Masalan, uni zarrachalarning joylashuv fazosidagi barcha koordinatalarining funksiyasi yoki impuls fazosidagi barcha zarrachalarning momentlarining funksiyasi sifatida qabul qilish mumkin; ikkalasi Furye konvertatsiyasi bilan bogʻlangan. Elektronlar va fotonlar kabi baʼzi zarralar nolga teng boʻlmagan spinga ega va bunday zarralar uchun toʻlqin funksiyasi spinning oʻziga xos, diskret erkinlik darajasi sifatida oʻz ichiga oladi; izospin kabi boshqa diskret oʻzgaruvchilar ham kiritilishi mumkin. Agar tizim ichki erkinlik darajalariga ega boʻlsa, toʻlqin funksiyasi uzluksiz erkinlik darajalarining har bir nuqtasida (masalan, fazodagi nuqta) diskret erkinlik darajalarining har bir mumkin boʻlgan qiymati uchun kompleks sonni belgilaydi (masalan, z- spinning komponenti) — bu qiymatlar koʻpincha ustun matritsada koʻrsatiladi (masalan, spinli relativistik boʻlmagan elektron uchun 2 × 1 ustunli vektor. Kvant mexanikasining superpozitsiya prinsipiga koʻra, toʻlqin funksiyalari yangi toʻlqin funksiyalari va Gilbert fazosini hosil qilish uchun bir-biriga qoʻshilishi va murakkab raqamlarga koʻpaytirilishi mumkin. Ikki toʻlqin funksiyasi orasidagi ichki yigʻindi mos keladigan fizik holatlar oʻrtasidagi oʻzaro bogʻliqlik oʻlchovidir va kvant mexanikasining asosiy ehtimollik talqinida, ichki yigʻindiga oʻtish ehtimoli bilan bogʻliq „Born qoidasi“ dan foydalaniladi. Shredinger tenglamasi toʻlqin funksiyalarining vaqt oʻtishi bilan qanday rivojlanishini aniqlaydi va toʻlqin funksiyasi boshqa toʻlqinlar, masalan, suv toʻlqinlari yoki ipdagi toʻlqinlar kabi sifat jihatidan harakat qiladi, chunki Shredinger tenglamasi matematik jihatdan toʻlqin tenglamasining bir turidir. Bu „toʻlqin funksiyasi“ nomini tushuntiradi va toʻlqin-zarracha dualizmini keltirib chiqaradi. Biroq, kvant mexanikasidagi toʻlqin funksiyasi klassik mexanik toʻlqinlardan tubdan farq qiladigan turli talqinlarga ochiq boʻlgan fizik hodisani tasvirlaydi. Bornning relyativistik boʻlmagan kvant mexanikasidagi statistik talqinida toʻlqin funksiyasining kvadrat moduli, zarrachani maʼlum bir joyda — yoki maʼlum bir impulsga ega — maʼlum bir vaqtda oʻlchash ehtimoli zichligi sifatida talqin etiladigan va diskret erkinlik darajalari uchun maʼlum qiymatlarga ega boʻlishi mumkin boʻlgan haqiqiy son. Bu miqdorning integrali, tizimning barcha erkinlik darajalari boʻyicha, ehtimollik talqiniga muvofiq 1 ga teng boʻlishi kerak. Toʻlqin funksiyasi qanoatlantirishi kerak boʻlgan ushbu umumiy talabga normalizatsiya sharti deyiladi. Toʻlqin funksiyasi murakkab qiymatli boʻlganligi sababli, faqat uning nisbiy fazasi va nisbiy kattaligini oʻlchash mumkin — uning qiymati alohida holda, oʻlchanadigan kuzatiluvchilarning kattaliklari yoki yoʻnalishlari haqida hech narsa aytmaydi; ψ toʻlqin funksiyasiga xos qiymatlari oʻlchovlarning mumkin boʻlgan natijalari toʻplamiga mos keladigan kvant operatorlarini qoʻllash va oʻlchanadigan kattaliklar uchun statistik taqsimotlarni hisoblash kerak.