Heaviside funksiyasi
Heaviside funksiyasi (birlik pogʻonasimon funksiya, "pogʻonacha", Oliver Heaviside sharafiga shunday nomlangan) — qismiy uzluksiz funksiya boʻlib, argumentning manfiy qiymatlarida nolga, musbat qiymatlarida esa birga teng. Odatda, x = 0 {\displaystyle x=0} nuqtada bu funksiya aniqlanmagan, lekin uning aniqlanish sohasi haqiqiy sonlar oʻqining hamma sonlarini oʻz ichiga olishi uchun, bu nuqtada oldindan aniqlab olinadi. Umuman olganda esa, Heaviside funksiyasining nol nuqtada qanday qiymat qabul qilishi deyarli hech qanday ahamiyat kasb etmaydi. Shuning uchun Heaviside funksiyasining turli taʼriflaridan foydalanish mumkin, masalan: θ ( x ) = { 0 , x < 0 ; 1 , x ⩾ 0. {\displaystyle \theta (x)={\begin{cases}0,&x<0;\\1,&x\geqslant 0.\end{cases}}} Heaviside funksiyasini, Ayverson qavslari orqali juda qulay koʻrinishda yozish mumkin: θ ( x ) = [ x ⩾ 0 ] . {\displaystyle \theta (x)=[\,x\geqslant 0\,].} Heaviside funksiyasi signallarni qayta ishlashda, maʼlum bir vaqt oraligʻida bir holatdan boshqa holatga oʻtgan signallarni aniqlashda foydalaniladi. Matematik statistikada esa, bu funksiya, empirik taqsimot funksiyasini yozishda ishlatiladi. Heaviside funksiyasi Dirakning delta-funksiyasidan olingan integral hisoblanadi. Yaʼni, θ ′ = δ {\displaystyle \theta '=\delta } . Yoki buni quyidagicha koʻrinishda ham yozish mumkin: θ ( x ) = ∫ − ∞ x δ ( t ) d t . {\displaystyle \theta (x)=\int \limits _{-\infty }^{x}\!\delta (t)\,dt.}