Yadroning Fermi-gaz modeli
Yadroni tashkil qilgan nuklonlar spinga ega va Fermi-Dirak statistikasiga boʻysunadi. Mazkur modelda yadroni tashkil qilgan har bir zarra yadroning boshqa nuklonlari tomonidan hosil qilingan oʻrtacha maydonda deyarli mustaqil harakat qiladi deb hisoblanadi. Mustaqil harakat deganda, zarraning yadro ichidagi oʻrtacha erkin yugurish yoʻli yadroni diametriga yaqin boʻlishi tushuniladi. Oʻzaro kuchli taʼsirlashadigan nuklonlar deyarli oʻzaro taʼsirlashmaydigan zarralardan tashkil topgan gaz deb qabul qilish mumkin. Yadrodagi nuklonlar fermion boʻlib, bir vaqtning oʻzida bir xii harakatga ega boʻla olmaydi, yaʼni aynan bir holatda, bir energetik sathda spin yoʻnalishlari bilan farq qiladigan faqat ikkita proton yoki ikki neytron boʻlishi mumkin xolos. Mikrozarralarning Pauli prinsipiga amal qilllvchi va hamma pastki sathlarni toʻliq toʻidiruvchi bunday sistemani aynigan Fermi – gaz deb ataladi. Aynigan Fermi – gaz nuklonlar oʻrtasida kuchli oʻzaro yadro taʼsiri boʻlishiga qaramasdan nuklonlarning toʻqnashuvi taqiqlanadi va ular xuddi oʻzaro taʼsir juda kichik boʻigandagidek, oʻzlarini erkin tutadi. Aslida esa qandaydir bitta nuklon ikkinchisi bilan toʻqnashuvi va oʻzining energiya va impulsining bir qismini ikkinchi nuklonga berishi mumkin. Bu holda ikki nuklon boʻshroq va yuqoriroq sathga oʻtishi mumkin. Birinchi nuklon esa energiyasi pastroq sathga oʻtadi. Ammo pastki sathlar Pauli prinsipiga asosan band boʻladi. Bu shuni koʻrsatadiki, birinchi va ikkinchi nuklonlar orasida toʻqnashuv boʻimaydi, Pauli prinsipi toʻqnashuvni taqiqlaydi. Shuning uchun yadroning barcha nuklonlari Pauli prinsipiga koʻra, yadroning oʻrtacha maydoni hosil qilgan potensial oʻrada eng pastki sathdan tortib, Fermi energiyasi sathigacha boʻigan sathlarni ketma-ket egallaydi. Yadroda tortuvchi markaz boʻlmasada, nuklonlarning oʻzaro tortishishi natijasida ular sistemaning inertsiya markazi atrofida toʻplangan boʻladi. Bunda yadroning siqilishiga nuklonlarning yaqin masofalarda oʻzaro itarilish taʼsirlari qarshilik qiladi. Agar yadrodagi nuklonlar harakatining real taʼsirini vaqtincha soddalashtirib, nuklonlararo kuchlar nuklonlarni yadro hajmida faqat ushlab turadi deb hisoblasak, u holda yadro strukturasini tasvirlash masalasi alohida sathlar yoki nuklonlar harakatlanadigan orbitalarning energiyalari va boshqa kvant xarakteristikalarini aniqlashdan iborat boʻladi. Buning uchun bir nuklonning toʻlqin funktsiyasi uchun Shredinger tenglamasini yechish kerak. Bu tenglamada potensial energiya operatori yoki potensial yadroda maʼlum sondagi nuklonni ushlab turishni taʼminlash lozim.