Arifmetik ildiz
x {\displaystyle x} sonining n {\displaystyle n} - darajali arifmetik ildizi — n {\displaystyle n} - darajasi x {\displaystyle x} ga teng boʻlgan har qanday son r {\displaystyle r} ga aytiladi, yaʼni r n = x {\displaystyle r^{n}=x} . Bu yerda n ildizning darajasidir. 2-darajali arifmetik ildiz kvadrat ildiz deb ataladi va bu ildizning darajasini koʻrsatmasdan yozish mumkin:   {\displaystyle {\sqrt {\ }}} . 3-darajali arifmetik ildiz kub ildiz yoki uchinchi darajali ildiz deb nomlanadi. Boshqa darajalar nomlari uchun tegishli son ishlatiladi. Masalan, toʻrtinchi darajali ildiz, beshinchi darajali ildiz va hokazo. Haqiqiy sonlar toʻplamida ildizda ikkitagacha javobi boʻlishi mumkin. Manfiy sonning juft darajali ildizini olish kerak boʻlgan hollarda birorta ham javob mavjud boʻlmaydi. Kompleks sonlar toʻplamida n {\displaystyle n} - darajali ildizda n {\displaystyle n} ta javob boʻladi. 0 ning ildizlari alohida sonlardan iborat emas, yaʼni barchasi 0 ga teng. Har qanday haqiqiy yoki kompleks sonning n- darajali barcha n ildizlari esa individual sonlardan iborat. Agar n juft boʻlsa va ildiz belgisi haqiqiy va musbat boʻlsa, uning n- darajali ildizlaridan biri musbat, biri manfiy va qolganlari kompleks ammo haqiqiy emas boʻladi. Agar n juft boʻlsa va ildiz belgisi haqiqiy va manfiy boʻlsa, n- darajali ildizlarning birortasi ham haqiqiy boʻlmaydi. Agar n toq boʻlsa va ildiz belgisi haqiqiy boʻlsa, bitta n- darajali ildiz haqiqiy boʻladi va uning belgisi ildizning belgisi bilan bir xil boʻladi, qolgan ildizlar boʻlsa haqiqiy boʻlmaydi. Ildizlarni yozishda ildiz belgisidan qoʻllaniladi. Bu belgini {\displaystyle {\sqrt {\,\,}}} yoki √ {\displaystyle \surd {}} kabi yozish mumkin. x {\displaystyle {\sqrt {x}}\!\,} yoki √ x {\displaystyle \surd x} kvadrat ildizni ifodalaydi, x 3 {\displaystyle {\sqrt[{3}]{x}}\!\,} kub ildizni ifodalaydi, x 4 {\displaystyle {\sqrt[{4}]{x}}} toʻrtinchi darajali ildizni ifodalaydi va hokazo. x n {\displaystyle {\sqrt[{n}]{x}}} ifodasida n indeks, {\displaystyle {\sqrt {\,\,}}} ildiz belgisi va x ildiz ostidagi son deb yuritiladi. Ildiz ostidagi son funksiya kabi faqat bitta javobga ega boʻlishi kerak, shuning uchun manfiy boʻlmagan asosiy n-ildiz deb atalgan haqiqiy ildiz boshqalaridan ustun koʻriladi. Javobi yoʻq ildiz odatda radikal deb nomlanadi. Matematik analizda ildizlar darajaga koʻtarishning maxsus holi deb qaraladi. Bu analizda daraja kasr deb qaraladi: x n = x 1 / n {\displaystyle {\sqrt[{n}]{x}}\,=\,x^{1/n}} Ildizlar son qatorlarini oʻrganishda juda muhim rol oʻynaydi. Ildiz testi orqali darajali qatorning mos tushish radiusi aniqlanadi. Kompleks sonlarning ham ildizini aniqlash mumkin. Birlikning ildizi yuqori matematikada keng oʻrganiladi. Qaysi algebraik sonlarni ildizlar bilan ifodalash mumkinligini galois nazariyasi yordamida aniqlash mumkin. Ildizlar yana Abel–Ruffini teoremasini isbotlash uchun kerak. Abel-Ruffini teoremasiga koʻra, koʻphadli beshinchi yoki undan yuqori darajali tenglamalarni faqat ildizlardan foydalanib yechish mumkin emas.