Pozitsiya va Impuls fazosi
Fizika va geometriyada ikkita chambarchas bog'liq vektor bo'shliqlari mavjud, odatda uch o'lchovli, lekin umuman olganda har qanday chekli o'lchovli. Pozitsiya fazosi (shuningdek, real fazo yoki koordinata fazosi) fazodagi barcha pozitsiya vektorlari r to'plami bo'lib, uzunlik o'lchamlariga ega; pozitsiya vektori fazodagi nuqtani belgilaydi. (Agar nuqtali zarrachaning joylashuv vektori vaqt o'tishi bilan o'zgarib tursa, u zarrachaning yo'lini, traektoriyasini aniqlaydi.) Impuls fazosi - fizik sistema ega bo'lishi mumkin bo'lgan barcha impuls vektorlari p to'plami; zarraning impuls vektori uning harakatiga mos keladi, birliklari [massa][uzunlik][vaqt] −1. Matematik nuqtai nazardan, pozitsiya va impuls o'rtasidagi ikkilik Pontryagin dualligining namunasidir. Xususan, agar funksiya pozitsiya fazosida f (r) berilgan bo'lsa, u holda uning Furye konvertatsiyasi impuls fazosida ph (p) funksiyani oladi. Aksincha, impuls fazosi funksiyasining teskari Furye konvertatsiyasi pozitsiya fazosi funksiyasidir. Bu miqdorlar va g'oyalar barcha klassik va kvant fizikasidan ustundir va fizik tizimni tashkil etuvchi zarrachalarning pozitsiyalari yoki ularning momentlari yordamida tasvirlash mumkin, har ikkala formula ham ko'rib chiqilayotgan tizim haqida bir xil ma'lumot beradi. Yana bir miqdor to'lqinlar kontekstida aniqlash uchun foydalidir. To'lqin vektori k (yoki oddiygina " k -vektor") o'zaro uzunlikdagi o'lchamlarga ega bo'lib, uni o'zaro vaqt o'lchamlariga ega bo'lgan ō burchak chastotasining analogiga aylantiradi. Barcha to'lqin vektorlari to'plami k-fazodir. Odatda r k ga qaraganda intuitivroq va soddaroqdir, ammo buning aksi ham to'g'ri bo'lishi mumkin, masalan, qattiq jismlar fizikasida. Kvant mexanikasi pozitsiya va impuls o'rtasidagi ikkilanishning ikkita asosiy misolini keltiradi: Geyzenberg noaniqlik printsipi Δ {\displaystyle \Delta } x Δ {\displaystyle \Delta } p ≥ ħ /2 pozitsiya va impulsni bir vaqtning o'zida ixtiyoriy aniqlik bilan bilish mumkin emasligini va de Broyl munosabati p = ħk. erkin zarrachaning impulsi va to'lqin vektori o'zaro proportsionaldir. Shu nuqtai nazardan, bir ma'noli bo'lsa, " impuls " va "to'lqin vektor" atamalari bir-birining o'rnida ishlatiladi. Biroq, de Broyl munosabati kristalda to'g'ri emas.