Proyektiv geometriya
Proyektiv geometriya - geometriyaning proyektiv almashtirishlar nati-jasida shakllarning oʻzgarmaydigan xossalarini oʻrganuvchi boʻlimi. Bunday xossalar proyektiv xossalar deyiladi. Proyektiv almashtirishlar toʻgʻri chiziqni toʻgʻri chiziqqa oʻtkazuvchi almashtirishlardan iborat. Masalan, oʻxshash almashtirish, perspektiva. Bir toʻgʻri chiziqda yotuvchi nuqtalar proyektiv almashtirish natijasida yana bir toʻgʻri chiziqda yotuvchi nuqtalarga, ikkinchi tartibli chiziqlar ikkinchi tartibli chiziqlarga oʻtadi. Ammo aylana, ellips, parabola yoki giperbolaga oʻtishi ham mumkin. Bir toʻgʻri chiziqda yotuvchi A, V, S, D nuqtalarning qoʻsh nisbati (ABCD) proyektiv almashtirishda oʻzgarmaydi. P. g.da qulaylik uchun cheksiz uzoklashgan ele-mentlar qoʻllaniladi. Tekislikda yotmaydigan (xosmas) elementlar chek-siz uzoqlashgan nuqtalar va cheksiz uzoqlashgan toʻgʻri chiziqdan iborat. Yevklid geometriyasinpng parallel toʻgʻri chiziqlari cheksiz uzoklashgan nuqtada kesishadi, deb olinadi. Bunda turli yoʻnalishdagi parallel toʻgʻri chiziqlar turli cheksiz uzoq nuqtalarda kesishishi kerak. Cheksiz uzoklashgan toʻgʻri chiziq barcha cheksiz uzoqlashgan nuqtalar toʻplami boʻladi. Natijada "turli ikki toʻgʻri chiziq bitta nuqtada kesishadi" degan aksioma oʻrinli boʻladi. P. g. aksiomatik asosda qurilishi ham mumkin. Unda ikkilik prinsipi oʻrinli boʻladi. Yevklid fazosini xosmas elementlar (cheksiz uzoqlashgan nuqta, toʻgʻri chiziq, tekislik) bilan toʻldirib, uch va undan ortiq oʻlchovli proyektiv fazolarni hosil qilish mumkin. P. g. ga birinchi marta 17-asrda fransuz ma-tematiklari J. Dezarg va boshqa Paskallar asos solgan. Uning keyingi rivojlanishiga esa G. Monj katta hissa qoʻshgan. Fransuz matematiklari J. Ponsele, J. Brianshonlar P.g.ni mustaqil fan sifatida bayon etishgan. P.g.ning rivojlanishida Shveysariya matematigi Ya. Shteyner, fransuz matematigi M. Shal, nemis matematigi K. Shtaudt va boshqalarning xizmatlari katta. P.g. matematika va tabiatshunoslikning turli sohalarida qoʻllanadi.