Matematika
Matematika (qadimgi yunoncha: μᾰθημᾰτικά; μάθημα — „bilim“, „fan“) — aniq mantiqiy mushohadalarga asoslangan bilimlar haqidagi fan. Dastlabki obyekti sanoq boʻlgani uchun koʻpincha unga „hisob-kitob haqidagi fan“ deb qaralgan (bugungi matematikada hisoblashlar, hatto formulalar ustidagi amallar juda kichik oʻrin egallaydi). Matematika eng qadimiy fanlardan biri boʻlib, uzoq rivojlanish tarixini bosib oʻtgan va buning barobarida „matematika nima?“ degan savolga javob ham oʻzgarib, chuqurlashib borgan. Yunonistonda matematika deganda geometriya tushunilgan. IX—XIII asrlarda matematika tushunchasini algebra va trigonometriya kengaytirgan. 17—18-asrlarda matematikada analitik geometriya, differensial va integral hisob asosiy oʻrinni egallaganidan soʻng, to XX asr boshlarigacha u „miqdoriy munosabatlar va fazoviy shakllar haqidagi fan“ mazmunida taʼriflangan. XIX asr oxiri va XX asr boshlarida turli geometriyalar (Lobachevskiy geometriyasi, proyektiv geometriya, Riman geometriyasi kabi), algebralar (Bul algebrasi, kvaternionlar algebrasi, Keli algebrasi kabi), cheksiz oʻlchovli fazolar kabi mazmunan juda xilma-xil, koʻpincha sunʼiy tabiatli obyektlar oʻrganila boshlanishi bilan matematikaning yuqoridagi taʼrifi oʻta tor boʻlib qolgan. Bu davrda matematik mantiq va toʻplamlar nazariyasi asosida oʻziga xos mushohada uslubi hamda tili shakllanishi natijasida matematikada eng asosiy xususiyat — qatʼiy mantiqiy mushohada, degan gʻoya vujudga keldi (J. Peano, G. Frege, B. Rassel, D. Xilbert). XX asr oʻrtalarida Burbaki taxallusi ostida matematika taʼrifini qayta koʻrib chiqqan bir guruh fransuz matematiklari bu gʻoyani rivojlantirib, „Matematika — matematik strukturalar haqidagi fan“ degan taʼrif kiritdi. Bu yondashuv avvalgi taʼriflarga koʻra kengroq va aniqroq boʻlsada, baribir cheklangan edi — strukturalar oʻrtasidagi munosabatlar (masalan, matematika, turkumlar nazariyasi, algebraik topologiya), amaliy hamda tatbiqiy nazariyalar, xususan, fizika, texnika va ijtimoiy fanlarda matematik modellar bu taʼrif doirasiga sigʻavermas edi. Soʻnggi asrda xilma-xil matematik obyektlar orasida juda chuqur munosabatlar mavjudligi va aynan shunga asoslangan natijalar Matematikaning bundan keyingi taraqqiyotida asosiy oʻrinni egallashini koʻrsatmoqda. Elektron hisoblash vositalari bilan birga Matematika tatbiqlarining kengayishi (biometriya, sotsiometriya, ekonometrika, psixometriya va boshqalar), matematik usullar hayotining turli sohalariga jadal surʼatlar bilan kirib borayotgani ham Matematika predmetini ixcham taʼrif bilan qamrab boʻlmaydigan darajada kengaytirib yubordi. Demak, Matematika aksiomatik nazariyalar va matematik modellarni, ular orasidagi munosabatlarni oʻrganadigan, xulosalari qatʼiy mantiqiy mushohadalar orqali asoslanadigan fandir. Dastlab oddiy sanoq sonlar va ular ustidagi arifmetik amallardan boshlangan tematik bilimlar umuminsoniy taraqqiyot bilan birga kengayib va chuqurlashib borgan. Eng qadimgi yozma manbalardayoq (masalan, matematik papiruslar) kayerlar ustida amallar va chiziqli tenglamalarni yechishga doir misollar uchraydi. Sugʻorma dehqonchilik, meʼmorlikning rivojlanishi, astronomik kuzatuvlarning ahamiyati ortishi geometriyaga oid dalillar jamgʻarilishiga olib kelgan. Masalan, Qadimgi Misrda tomonlari 3, 4 va 5 birlik boʻlgan uchburchak toʻgʻri burchakli bulishidan foydalanilgan. Bu davr Matematikasining oliy yutuqlarini muntazam toʻrtburchakli kesik piramida hajmini hisoblash qoidasi (hozirgi yozuvda V— (a2 + ab + b2) L/3 formulaga mos keladi) va l= (16/9)2 taqribiy qiymatini misollarida koʻrish mumkin. Yunonistonda geometrik xossalar faqat kuzatuv va tajriba yoʻli bilangina topilmay, avvaldan maʼlum xossalardan keltirib chiqarilishi mumkinligi ham payqalgan hamda deduktiv isbot gʻoyasi rivojlantirilgan (Fales, Pifagor va boshqalar). Bu gʻoyaning choʻqqisi Yevklidning „Negizlar“ asarida geometriyaning aksiomatik qurilishi boʻldi. Bu kitob Matematikaning keyingi rivojiga katta taʼsir qildi va XIX asr boshlarigacha mantiqiy bayonning mukammalligi boʻyicha namuna boʻlib keldi. Yunonlar Matematikani geometriya bilan tenglashtirib, sanʼat darajasiga koʻtarganlar. Buning natijasida planimetriya va stereometriya ancha mukammal darajaga yetgan. Faqat 5 xil qavariq muntazam kupyoqlikning mavjudligi (Platon), kvadratning tomoni bilan diagonali umumiy oʻlchovga ega emasligi (Pifagor), nisbatlar nazariyasiga asoslangan son tushunchasi (Evdoks), qamrash usuli bilan egri chiziqli shakllar yuzi va yer uzunligini, jismlar hajmini hisoblash, Geron formulasi, konus kesimlari (Apolloniy, Pergayos), sterografik proyeksiya (Ptolemey), geometrik yasashlar va shu munosabat bilan turli egri chiziqlarning oʻrganilishi yunon geometriyasining taraqqiyot darajasi haqida tasavvur beradi. Yunon olimlari qoʻygan burchak triseksiyasi, kubni ikkilash, doira kvadraturasi, muntazam koʻpburchak yasash masalalari XIX asrga kelib oʻz yechimini topdi, mukammal va „doʻst“ sonlar haqidagi muammolar esa hamon ochiqligicha qolmoqda. Ayniqsa, Arximed tadqiqotlarida yunon Matematikasi oʻz davridan juda ilgarilab ketgan — u integral hisob, ogʻirlik markazi gʻoyalarini qoʻllagan. Yunon olimlari trigonometriyaga oid dastlabki maʼlumotlarga ham ega boʻlganlar (Gipparx, Ptolemey), Diofantning „Arifmetika“ asarida sonlar nazariyasiga oid masalalar qaralgan. Ayni paytda Matematika Qadimgi Xitoy va Hindistonda ham taraqqiy topdi. „Toʻqqiz kitobli matematika“ nomli xitoy manbasida (miloddan avvalgi II-I asrlar) natural sonlardan kvadrat va kub ildiz chiqarish qoidalari berilgan. Keyinroq xitoy olimlari chiziqli tenglamalar sistemasi va chegirmalar nazariyasi bilan shu-gʻullanib, xususan, „qoldiqlar haqidagi xitoy teoremasi“ni topganlar. V asrda Szu Chun-chji π soni 3,1415926 bilan 3,1415927 oraligʻida boʻlishini koʻrsatgan. Hindistonda Matematika Ariabhata (V asr), Brahmagupta (VII asr), Bxaskara (XII asr) ishlarida rivojlantirilgan. Hind Matematikasining olamshumul yutugʻi oʻnli sanoq sistemasi va 0 raqamining ixtiro qilinishidir. Shuningdek, hind olimlari manfiy sonlar va irratsional ifodalar bilan tanish boʻlganlar, geometriyada muhim natijalarni qoʻlga kiritganlar. Yunon, xitoy va hind Matematikasi bir-biridan deyarli mustaqil holda mavjud boʻlgan. III-IV asrlarga kelib Yunonistonda fan inqirozga uchraydi, mavjud asarlar ham unutila boshlaydi. Yevropa sivilizatsiyasining bundan keyin to Uygʻonish davrigacha boʻlgan davri „zulmat asrlari“ deb atalgan (A. Mets). VII asrda islom dini tarqalishi va Arab xalifaligi vujudga kelishi bilan fan hamda madaniyat yuksalishi uchun yangi sharoit tugʻildi. Horun ar Rashid davrida xalifalik poytaxti Bagʻdod yirik shaharga aylanib, bu yerga turli mintaqalardan olimlar kela boshlaydi. Ular dastlab yunon, suryoniy va hind tilidagi asarlarni arabchaga oʻgirish bilan shugʻullangan. Xuroson va Movarounnahr voliysi etib tayinlangan Horun ar Rashidning oʻgʻli Maʼmunning ilmparvarligi tufayli Marvga oʻrta Osiyolik olimlar yigʻila boshlaydi. 813-yilda xalifalikka oʻtirgan Maʼmun Marvdagi olimlar toʻgaragini Bagʻdodga olib ketadi va mashhur „Bayt ul-hikma“ (Maʼmun akademiyasi)ga asos soladi. Bu ilmiy muassasaga Muhammad ibn Muso al-Xorazmiy rahbarlik qilgani haqida maʼlumotlar saqlangan. „Bayt ul-hikma“da, shuningdek, Ahmad al-Fargʻoniy, Ibn Turk al-Xuttaliy, Habash Hosib al-Marvaziy, Muso ibn Shokir oʻgʻillari kabi koʻplab oʻrta Osiyolik olimlar faoliyat koʻrsatgani bu oʻlkada arablar istilosiga qadar ham fan rivojlanganligi, xususan, yosh iqtidorli olimlar chiqishi uchun qulay muhit mavjud boʻlganligidan dalolat beradi. IX asrdan fan tarixi „Musulmon renessansi“ deb nomlangan yangi yuksalish davriga kiradi. „Bayt ul-xikma“da Yunoniston, Hindiston, Xorazm va Xitoyda jamgʻarilgan bilimlar sintez qilinib, Matematika izchil rivojlantirila boshlandi. Xorazmiy tarqoq bilimlarni tartibga keltirib, algebraga asos soladi. Uning oʻnli sanoq sistemasi bayon qilingan asari tufayli bu qulay hisoblash vositasi dunyoga yoyildi. Asarlari oʻqimishli boʻlishi uchun Xorazmiy aniq va loʻnda bayon uslubini qoʻllagan. Shu tufayli uning asarlari keng tarqalgan. Xorazmiy uslubi yevropalik tarjimonlar tomonidan muallif nomi bilan algoritm deb atalgan. Musulmon Sharqi olimlari geometriyani ham rivojlantirgan (Sobit ibn Qurra, Abulvafo, Umar Xayyom), trigonometriyaga fan sifatida asos solganlar (Ibn al-Haysam, Beruniy, Tusiy), xususan, Ahmad al-Fargʻoniy tomonidan Ptolemeyning stereografik proyeksiya haqidagi teoremasining isbotlanishi Bagʻdod akademiyasida geometriya chuqur oʻrganilganini koʻrsatdi. Arab tilida ijod qilgan matematiklarning uchinchi va toʻrtinchi darajali tenglamalarni geometrik usulda yechish yoʻllari keyinchalik analitik geometriya yaratilishiga turtki boʻlgan. Matematika rivojlanishida Xorazm Maʼmun akademiyasi (Ibn Iroq, Beruniy) ham muhim rol oʻynagan. Sharq Matematikasi rivojining choʻqqisi esa Samarqand ilmiy maktabi davriga toʻgʻri keladi. Ulugʻbek va uning rahbarligidagi olimlar (Qozizoda Rumiy, Gʻiyosiddin Koshiy, Ali Qushchi, Miram Chalabiy, Husayn Birjaniy va boshqalar) ulkan rasadxona qurish, yulduzlar koordinatalari va sayyoralar harakatini katta aniqlikda kuzatish ishlari bilan birga kuzatuv natijalari boʻyicha yoritqichlarning sferik koordinatalarini hisoblash usullarini, interpolyasiya formulalari, keyinchalik Gorner sxemasi deb atalgan usulni hamda ketma-ket yaqinlashishlar usulini ishlab chiqadilar. Ulugʻbekning „Ziji jadidi Koʻragoniy“ asaridan oʻta aniqlikdagi trigonometrik funksiyalar jadvallari ham oʻrin olgan. Ulkan hajmdagi hisoblash ishlarini bajarish uchun Ulugʻbek rasadxonasi qoshida maxsus guruh — oʻziga xos hisoblash markazi tuzilgan. Bunda masalan, x = sin G ni aniqlash uchun avval geometrik usul bilan sin 3° hisoblangan, soʻngra sin3a = 3sinacos2a — sin