Konfiguratsiya maydoni (fizika)
Klassik mexanikada tizim konfiguratsiyasini belgilaydigan parametrlar umumlashtirilgan koordinatalar deb ataladi va bu koordinatalar bilan belgilangan boʻshliq jismoniy tizimning konfiguratsiya maydoni deb ataladi. Koʻpincha bu parametrlar matematik cheklovlarni qondiradi, shuning uchun tizimning haqiqiy konfiguratsiyasi toʻplami umumlashtirilgan koordinatalar fazosida koʻp qirrali hisoblanadi. Bu kollektor tizimning konfiguratsiya manifolti deb ataladi. Eʼtibor bering, bu „cheklanmagan“ konfiguratsiya maydoni tushunchasi, yaʼni turli nuqta zarralari bir xil pozitsiyani egallashi mumkin. Matematikada, xususan, topologiyada asosan „cheklangan“ konfiguratsiya maydoni tushunchasi qoʻllaniladi, bunda „toʻqnashuvchi“ zarralarni ifodalovchi diagonallar olib tashlanadi. Misol: 3D fazodagi zarracha Oddiy Evklid 3-fazoda harakatlanuvchi bitta zarrachaning holati vektor bilan aniqlanadi. q = ( x , y , z ) {\displaystyle q=(x,y,z)} , va shuning uchun uning konfiguratsiya maydoni Q = R 3 {\displaystyle Q=\mathbb {R} ^{3}} . Belgidan foydalanish odatiy holdir q {\displaystyle q} konfiguratsiya maydonidagi nuqta uchun; Bu klassik mexanikaning Gamilton formülasyonunda ham, Lagranj mexanikasida ham konventsiyadir. Belgisi p {\displaystyle p} momentni bildirish uchun ishlatiladi; ramzi q ˙ = d q / d t {\displaystyle {\dot {q}}=dq/dt} tezliklarga ishora qiladi. Zarracha maʼlum bir manifoldda harakat qilish uchun cheklangan boʻlishi mumkin. Misol uchun, agar zarracha qattiq bogʻlanishga bogʻlangan boʻlsa, kelib chiqishi boʻyicha erkin aylansa, u sferada yotishi samarali tarzda cheklanadi. Uning konfiguratsiya maydoni koordinatalarning kichik toʻplamidir R 3 {\displaystyle \mathbb {R} ^{3}} shardagi nuqtalarni belgilaydi S 2 {\displaystyle S^{2}} . Bunday holda, biri manifold deb aytadi Q {\displaystyle Q} shar, yaʼni Q = S 2 {\displaystyle Q=S^{2}} . n ta uzilgan, oʻzaro taʼsir qilmaydigan nuqta zarralari uchun konfiguratsiya maydoni R 3 n {\displaystyle \mathbb {R} ^{3n}} . Umuman olganda, zarrachalar oʻzaro taʼsir qiladigan holat qiziqtiradi: masalan, ular koʻpincha sirpanishsiz harakatlanish uchun cheklangan tishli gʻildiraklar, gʻaltaklar, aylanma sharlar va boshqalarning baʼzi yigʻilishlarida aniq joylardir. Bunday holda, konfiguratsiya maydoni hammasi emas R 3 n {\displaystyle \mathbb {R} ^{3n}} , lekin nuqtalar olishi mumkin boʻlgan ruxsat etilgan pozitsiyalarning pastki boʻshligʻi (submanifold).