Guruh-sxema harakati
Algebraik geometriyada guruh sxemasining harakati guruh sxemasiga guruh harakatining umumlashtirilishi hisoblanadi. Aniqrogʻi, S -sxema G guruhi berilgan boʻlsa, S -sxema X boʻyicha G ning chap harakati S -morfizm boʻladi. σ : G × S X → X {\displaystyle \sigma :G\times _{S}X\to X} shu kabi (assotsiativlik) σ ∘ ( 1 G × σ ) = σ ∘ ( m × 1 X ) {\displaystyle \sigma \circ (1_{G}\times \sigma )=\sigma \circ (m\times 1_{X})} , esa m : G × S G → G {\displaystyle m:G\times _{S}G\to G} bu guruh qonunidir, (birlik) σ ∘ ( e × 1 X ) = 1 X {\displaystyle \sigma \circ (e\times 1_{X})=1_{X}} , esa e : S → G {\displaystyle e:S\to G} G ning identifikatsiya qismidir. G ning X ga toʻgʻri harakati shunga oʻxshash tarzda aniqlanadi. G guruh sxemasining chap yoki oʻng harakati bilan jihozlangan sxema G — sxemasi deb ataladi . G -sxemalar orasidagi ekvivariant morfizm — bu tegishli G -harakatlarni oʻzaro bogʻlaydigan sxemalar morfizmi boʻladi . Umuman olganda, guruh funktorining harakatini (hech boʻlmaganda baʼzi bir alohida holatni) ham koʻrib chiqish mumkin: G funktor sifatida qaralsa, harakat yuqoridagiga oʻxshash shartlarni qondiradigan tabiiy transformatsiya sifatida beriladi. Shu bilan bir qatorda, baʼzi mualliflar guruh harakatini groupoid tilida ham oʻrganadilar; guruh-sxema harakati keyin bir groupoid sxemasi misol boʻla oladi.