Miller indekslari
Miller indekslari kristall (Brave) panjaralaridagi panjara tekisliklari uchun kristallografiyada yozuv tizimini tashkil qiladi. Xususan, berilgan (toʻgʻridan-toʻgʻri) Brave panjarasining panjara tekisliklari oilasi h, k va uchta butun sonlar bilan aniqlanadi.{ ℓ, Miller indekslari . Ular yoziladi (hkℓ) va (parallel) panjara tekisliklari turkumini (berilgan Brave panjarasining) ortogonalini bildiradi. g h k ℓ = h b 1 + k b 2 + ℓ b 3 {\displaystyle \mathbf {g} _{hk\ell }=h\mathbf {b_{1}} +k\mathbf {b_{2}} +\ell \mathbf {b_{3}} } , qayerda b i {\displaystyle \mathbf {b_{i}} } berilgan Brave panjarasi uchun o‘zaro panjaraning asosi yoki ibtidoiy tarjima vektorlari . (Eʼtibor bering, tekislik har doim ham toʻgʻridan-toʻgʻri yoki asl panjara vektorlarining chiziqli birikmasiga ortogonal emas. h a 1 + k a 2 + ℓ a 3 {\displaystyle h\mathbf {a_{1}} +k\mathbf {a_{2}} +\ell \mathbf {a_{3}} } chunki toʻgʻridan-toʻgʻri panjara vektorlari oʻzaro ortogonal boʻlishi shart emas.) Bu oʻzaro panjara vektori ekanligiga asoslanadi g {\displaystyle \mathbf {g} } (oʻzaro panjaraning kelib chiqishidan oʻzaro panjara nuqtasini koʻrsatuvchi vektor) fazoviy funksiyaning Furye qatoridagi tekis toʻlqinning toʻlqin vektori (masalan, elektron zichlik funksiyasi), davriyligi asl Brave panjarasidan keyin, yaʼni tekislik toʻlqinining toʻlqin jabhalari asl panjaraning parallel panjara tekisliklari bilan mos keladi. Rentgen kristallografiyasida oʻlchangan sochilish vektori boʻlgani uchun, Δ k = k o u t − k i n {\displaystyle \mathbf {\Delta k} =\mathbf {k} _{\mathrm {out} }-\mathbf {k} _{\mathrm {in} }} bilan k o u t {\displaystyle \mathbf {k} _{\mathrm {out} }} chiquvchi (kristal panjaradan sochilgan) rentgen toʻlqin vektori sifatida va k i n {\displaystyle \mathbf {k} _{\mathrm {in} }} Kiruvchi (kristal panjara tomon) rentgen toʻlqin vektori oʻzaro panjara vektoriga teng. g {\displaystyle \mathbf {g} } Laue tenglamalarida aytilganidek, har bir oʻlchangan sochilish vektorida oʻlchangan tarqoq rentgen choʻqqisi Δ k {\displaystyle \mathbf {\Delta k} } Miller indekslari bilan belgilanadi. Anʼanaga koʻra, manfiy butun sonlar 3 forda boʻlgani kabi satr bilan yoziladi }−3. Butun sonlar odatda eng kichik shartlarda yoziladi, yaʼni ularning eng katta umumiy boʻluvchisi boʻlishi kerak 1. Miller indekslari rentgen kristallografiyasida aks ettirishni belgilash uchun ham ishlatiladi. Bunday holda, butun sonlar eng kichik qiymatlarda boʻlishi shart emas. Shunda qoʻshni tekisliklardan koʻzgularning barchasida atomlar bor-yoʻqligidan qatʼi nazar, bir toʻlqin uzunligi (2p) fazalar farqi boʻladi. Bundan tashqari, bir nechta tegishli belgilar mavjud: {hkℓ} yozuvi panjara simmetriyasi boʻyicha (hkℓ) ga ekvivalent boʻlgan barcha tekisliklar toʻplamini bildiradi. Kristal yoʻnalishlari kontekstida (tekisliklar emas) tegishli belgilar: [hkℓ], dumaloq qavslar oʻrniga kvadrat, oʻzaro panjara oʻrniga toʻgʻridan-toʻgʻri panjara vektorlari asosidagi yoʻnalishni bildiradi; va xuddi shunday, <hkℓ> belgisi simmetriya boʻyicha [hkℓ] ga ekvivalent boʻlgan barcha yoʻnalishlar toʻplamini bildiradi. Eslatma, Laue-Bragg shovqinlari uchun hkl koʻzguni belgilashda qavsga ega emas Miller indekslari 1839 yilda ingliz mineralogi Uilyam Xellouz Miller tomonidan kiritilgan, garchi deyarli bir xil tizim (Vays parametrlari) 1817 yildan beri nemis mineralogi Kristian Samuel Vayss tomonidan allaqachon qoʻllanilgan