Varing muammosi
Varing muammosi - sonlar nazariyasi taraqqiyotida muhim rol oʻynagan masala: har qanday l>2 koʻrsatkich uchun shunday g=Qp) mavjudki, ixtiyoriy butun N>0 sonni g ta butun sonlar l-darajalari yigʻindisi sifatida yozish mumkin. E. Varing 1770 yilda taʼriflagan. Xususan, p=2 boʻlganda g=4 boʻlishini, yaʼni har qanday butun musbat sonni toʻrtta son kvadratlari yigʻindisi (mas., 30=52+22+12+0=42+32+22+12) shaklida ifodalash mumkinligini J. L. Lagranj isbotlagan (1740). Bu masala 19-asrda toʻla hal qilinmay qoldi, ammo sonlar analitik nazariyasida bir qancha usullarning shakllanishiga sabab boʻldi. V.m.ni birinchi marta 1909 yilda D. Gilbert toʻla ochdi. 1942 y. V. Yu. Linnik V.m.ning elementar, yaʼni oliy mat. metodlari qoʻllanilmagan isbotini topdi. Akad. I. M. Vinogradov esa oʻzi-ning yangi usulidan foydalanib, yetarli katta L’lar uchun g=g(p)<ʼp(1p i+3) ekanini koʻrsatdi (1959). V.m. yechimlarini izlash sonlar nazariyasi va mat. ning boshqa boʻlimlari uchun muhim boʻlgan yangi usullarining yaratilishiga olib keldi.