Bir elektronli holatlar
Bir elektronli holatlarda yaqinlashish — bu koʻp elektronli kvant tizimining toʻlqin funksiyalari va energiya holatlarini topishning taxminiy usuli. Bir elektronli yaqinlashish kvant tizimini atom yadrolari va boshqa elektronlar bilan oʻzaro taʼsirni hisobga oladigan oʻrtacha potentsial maydonda harakatlanadigan alohida elektronlar tizimi sifatida tavsiflash mumkin degan taxminga asoslanadi. Koʻp elektronli tizimning bir elektronli yaqinlashuvdagi toʻlqin funksiyasi bir zarrachaning koordinatalariga qarab maʼlum funktsiyalar toʻplamining Sleyter determinanti shaklida tanlanadi. Bu funksiyalar oʻrtacha potentsialga ega boʻlgan bir elektronli Gamiltonianning xos funksiyalari. Ideal holda, elektronlar harakatlanadigan potentsial oʻz-oʻzidan mos boʻlishi kerak. Ushbu maqsadga erishish uchun iterativ protsedura qoʻllaniladi, masalan, Xartri-Fok usuli yoki uning relativistik umumlashtirilishi, Xartri-Fok-Dirak yaqinlashuvi. Biroq, tizim koʻpincha model salohiyati bilan tavsiflanadi. Umumiy holatda bir elektronli Gamiltonian shaklga ega: H ^ = − ℏ 2 2 m Δ + V ( r ) {\displaystyle {\hat {H}}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\Delta +V(\mathbf {r} )} , bu yerda V ( r ) {\displaystyle V(\mathbf {r} )} oʻrtacha potentsialdir. Gamiltonianning toʻlqin funksiyalari spektri tenglama yechimlari bilan aniqlanadi H ^ ψ i = E i ψ i {\displaystyle {\hat {H}}\psi _{i}=E_{i}\psi _{i}} , bu yerda i {\displaystyle i} bu funktsiyalarni sanab oʻtish uchun indeks hisoblanadi. Koʻp elektronli tizimning toʻlqin funksiyasini qurish N {\displaystyle N} elektronlarni tanlash mumkin N {\displaystyle N} har qanday funktsiya yoki N {\displaystyle N} bu funktsiyalarning superpozitsiyalari, ammo Pauli istisno tamoyilini hisobga olgan holda, ularning barchasi boshqacha boʻlishi kerak. Kvant tizimining asosiy holati toʻplamga mos keladi N {\displaystyle N} bir elektron energiyaga ega boʻlgan funktsiyalar E i {\displaystyle E_{i}} minimal. Tizimning asosiy holatining umumiy energiyasi bir elektronli energiyalar yigʻindisi bilan aniqlanadi E = ∑ i = 1 N E i {\displaystyle E=\sum _{i=1}^{N}E_{i}} . Koʻp elektronli tizimning toʻlqin funksiyasi toʻlqin funktsiyalaridan tuzilgan ψ i {\displaystyle \psi _{i}} almashtirishlarda antisimmetriya talabini hisobga olgan holda. Bu asosan Slater determinanti yordamida amalga oshiriladi. Yaratish operatorlari yordamida bu toʻlqin funksiyasi sifatida ifodalanishi mumkin ψ = a ^ 1 † a ^ 2 † … a ^ N † | 0 ⟩ {\displaystyle \psi ={\hat {a}}_{1}^{\dagger }{\hat {a}}_{2}^{\dagger }\ldots {\hat {a}}_{N}^{\dagger }|0\rangle } Qoʻzgʻaluvchan holatning toʻlqin funksiyasi eng kam energiyaga ega boʻlgan bir elektronli Gamiltonianning xos funktsiyalaridan birini tanlash oʻrniga istalgan boshqa funktsiyani tanlash orqali tuzilishi mumkin. Umuman olganda, agar biz bir elektronli toʻlqin funktsiyalarining ixtiyoriy toʻplamini tanlasak, u holda koʻp elektronli tizimning toʻlqin funksiyasi bir elektronli funktsiyalarning indekslari toʻplami bilan tavsiflanishi mumkin: | i 1 , i 2 , … , i n ⟩ {\displaystyle |i_{1},i_{2},\ldots ,i_{n}\rangle } , yoki bir elektronli holatlarning baʼzilari toʻldirilgan, baʼzilari esa yoʻq deb hisoblang. Toʻldirilgan holatlarga 1 raqamini va toʻldirilmagan holatlarga 0 raqamini berish orqali koʻp elektronli tizimning holatini tavsiflovchi cheksiz birliklar va nol zanjirini qurish mumkin. Bunday zanjir toʻldiruvchi raqam koʻrinishi deb ataladi. Statistik fizikada koʻp elektronli tizimning toʻlqin funksiyasini aniq aniqlash mumkin emas. Tizimning holati aralash va Fermi-Dirak taqsimotini qondiradigan zichlik matritsasi bilan tavsiflanadi.