Mukammal son
Raqamlar nazariyasida mukammal son bu sonning oʻzidan tashqari uning musbat boʻluvchilari yigʻindisiga teng boʻlgan musbat butun sondir. Masalan, 6 sonining 1, 2 va 3 boʻluvchisi bor (oʻzidan tashqari) va 1 + 2 + 3 = 6, shuning uchun 6 mukammal sondir. Sonning boʻluvchilari yigʻindisi, sonning oʻzi bundan mustasno, uning alikvot yigʻindisi deyiladi, shuning uchun mukammal son uning alikvot yigʻindisiga teng boʻlgan sondir. Ekvivalent tarzda, mukammal son — uning barcha musbat boʻluvchilari yigʻindisining yarmiga teng boʻlgan son; belgilarda, σ 1 ( n ) = 2 n {\displaystyle \sigma _{1}(n)=2n} bu yerda σ 1 {\displaystyle \sigma _{1}} boʻluvchilar yigʻindisi funksiyasidir. Masalan, 28 soni 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 mukammaldir. Bu taʼrif qadimiy manbalarga asoslangan boʻlib, Evklidning elementlari (VII.22) asarida paydo boʻlgan, u yerda u τέλειος ἀριθμός (mukammal, ideal yoki toʻliq son)deb ataladi. . Evklid shuningdek, shakllanish qoidasini (IX.36) isbotladi q ( q + 1 ) / 2 {\displaystyle q(q+1)/2} har doim ham mukammal son q {\displaystyle q} shaklning boshi hisoblanadi 2 p − 1 {\displaystyle 2^{p}-1} musbat butun son uchun p {\displaystyle p}  — hozir Mersenn boshi deb ataladigan narsa. Ikki ming yil oʻtgach, Leonhard Eyler barcha hatto mukammal sonlar ham shu shaklda ekanligini isbotladi. Bu Evklid-Eyler teoremasi deb nomlanadi. Toq mukammal sonlar yoki cheksiz koʻp mukammal sonlar mavjudligi nomaʼlum. Birinchi bir nechta mukammal raqamlar 6, 28, 496 va 8128.