Zarraning elektromagnit massasi
Klassik mexanikada m {\displaystyle m} massali, v {\displaystyle v} tezlikli zarraning impulsi m v {\displaystyle m{\textbf {v}}} va kinetik energiyasi 1 2 m v 2 {\displaystyle {\frac {1}{2}}m{\textbf {v}}^{2}} boʻladi. Shularga asosan, G = v ( 4 3 W e c 2 ) ;           ( 1 ) {\displaystyle {\textbf {G}}={\textbf {v}}\left({\frac {4}{3}}{\frac {W_{e}}{c^{2}}}\right);\ \ \ \ \ (1)} va W m = 1 2 ( 4 3 W e c 2 ) v 2 ;           ( 2 ) {\displaystyle W_{m}={\frac {1}{2}}\left({\frac {4}{3}}{\frac {W_{e}}{c^{2}}}\right)v^{2};\ \ \ \ \ (2)} ifodalarda ishtirok etuvchi qavs ichidagi kattalikni elektromagnit maydon yaratuvchi zarraning elektromagnit massasi deb yuritiladi. Taʼrifga asosan, demak, zarraning elektromagnit massasi M = 4 3 W e c 2 ;           ( 3 ) {\displaystyle M={\frac {4}{3}}{\frac {W_{e}}{c^{2}}};\ \ \ \ \ (3)} boʻladi. Shunday qilib, elektromagnit massa maydoniy xarakterga ega. (2) ga muvofiq elektromagnit massaga ega zarraning kinetik energiyasi shu zarraning magnit maydon energiyasiga tengdir. Nuqtaviy zaryad turgan joyda, yaʼni R = 0 {\displaystyle R=0} boʻlganda, E ( r , t ) = e ( r − v t ) | r − v t | ;           ( 4 ) {\displaystyle {\textbf {E}}({\textbf {r}},t)={\frac {e({\textbf {r}}-{\textbf {v}}t)}{|{\textbf {r}}-{\textbf {v}}t|}};\ \ \ \ \ (4)} formulaga asosan, maydon kuchlanganligi cheksiz katta, demak, maydon energiyasi ham cheksiz katta va (3) ga asosan, elektromagnit massa ham cheksiz katta. Haqiqatda zaryad nuqtaviy emas, u qanday boʻlmasin biror hajmga ega. Umuman aytganda, zaryadning fazoviy oʻlchamlariga, shakliga va taqsimotiga qarab, uning maydon energiyasi, demak, elektromagnit massasi aniqlanadi. Masalan, zaryad a {\displaystyle a} radiusli sferik sirt boʻyicha tekis taqsimlangan boʻlsin. U vaqtda sferik sirtdan tashqaridagi fazodagina maydon mavjuddir. (4) formula hamda W e = ∫ E 2 8 π d V {\displaystyle W_{e}=\int {\frac {E^{2}}{8\pi }}dV} ifodaga asosan, W e = 1 8 π ∫ e 2 R 4 d V {\displaystyle W_{e}={\frac {1}{8\pi }}\int {\frac {e^{2}}{R^{4}}}dV} Maydonning sferik simmetriyasiga asosan, hajm elementi d V = 4 π R 2 d R {\displaystyle dV=4\pi R^{2}dR} . Demak, W e = e 2 2 ∫ a ∞ d R R 2 = e 2 2 ( − 1 R ) {\displaystyle W_{e}={\frac {e^{2}}{2}}\int \limits _{a}^{\infty }{\frac {dR}{R^{2}}}={\frac {e^{2}}{2}}\left(-{\frac {1}{R}}\right)} W e = e 2 2 a ;           ( 5 ) {\displaystyle W_{e}={\frac {e^{2}}{2a}};\ \ \ \ \ (5)} U vaqtda (3) ga asosan, M = 2 3 e 2 c 2 a ;           ( 6 ) {\displaystyle M={\frac {2}{3}}{\frac {e^{2}}{c^{2}{a}}};\ \ \ \ \ (6)} boʻladi. Agar zaryad taqsimoti biz faraz qilgan sferik simmetriyadan farq qilsa, yuqoridagi formulada 2 / 3 {\displaystyle 2/3} oʻrnida albatta, boshqa koeffitsient ishtirok etardi. Shuning uchun quyidagicha yozish mumkin: M ≈ e 2 c 2 a {\displaystyle M\approx {\frac {e^{2}}{c^{2}a}}} bu yerdan a ≈ e 2 M c 2 ;           ( 7 ) {\displaystyle a\approx {\frac {e^{2}}{Mc^{2}}};\ \ \ \ \ (7)} Elektron massasi faqatgina elektromagnit xarakterli hisoblansa, (7) ga asosan aniqlangan a {\displaystyle a} kattalik elektronning klassik radiusi nomi bilan yuritiladi. Maʼlumki, e = 4 , 8 ⋅ 10 − 10 {\displaystyle e=4,8\cdot 10^{-10}} СГСЕ, c = 3 ⋅ 10 10 < m a t h > s m / s , < m a t h > M = 9 , 1 ⋅ 10 − 28 {\displaystyle c=3\cdot 10^{10}<math>sm/s,<math>M=9,1\cdot 10^{-28}} gr. Shunday qilib, elektronning klassik radiusi a ≈ 2 , 8 ⋅ 10 − 13 s m ;           ( 8 ) {\displaystyle a\approx 2,8\cdot 10^{-13}sm;\ \ \ \ \ (8)} Zarraning elektromagnit massasi maydoniy massa ekanligini koʻrdik. Bu yerda, shunisi diqqatga sazovorki, zarralardan holi, yaʼni vakuumdagi elektromagnit maydonning massasi bilan energiyasi ham oʻzaro proporsional ekanligini avvaldan bilamiz. Ammo zarraning elektromagnit massasi va energiyasi orasidagi bogʻliqlikni ifodalovchi (3) formulada esa qoʻshimcha koeffitsient 4 / 3 {\displaystyle 4/3} mavjud. Buning boisi shundaki, zarraning elektromagnit massasi tushunchasini yaratishda biz elektromagnit maydonnigina hisobga oldik. Ammo zaryadning, masalan elektronning real mavjudligi uning bir butun va turgʻun mustahkamligi uchun elektromagnit maydonninggina taʼsiri yetarli emas. Bu maydon taʼsirida zarraning ayrim qismlari bir-birini itarib, oʻzaro uzoqlashadi va cheksizlikka intiladi, bu esa elektronning yemirilishi demakdir. Vaholanki, elektronning mavjudligi, bir butun va mustahkamligi shubhasiz real faktdir. Shunday qilib, elektromagnit maydon bilan bir qatorda boshqa turlicha fizik maydonlarning mavjudligini tan olishga majburmiz. Bu esa hozirgi zamon fizik maydonlar nazariyasi tomonidan yechilishi kerak boʻlgan muhim masalalardan biridir.