Ma’lumotlarning topologik tahlili
Ma’lumotlarni topologik tahlil qilish — bu ma’lumotlarni tahlil qilish (Data mining) va kompyuterli koʻrish (texnik koʻrish) masalalari boʻyicha nazariy tadqiqotlarning yangi sohasi hisoblanadi. Asosiy savollar: Qanday qilib kichik oʻlchamli tasvirlardan yuqori oʻlchamli strukturalarni olish mumkin? Qanday qilib diskret birliklar global strukturalarga qoʻshiladi? Inson miyasi ma’lum bir past oʻlchamli ma’lumotlardan umumiy struktura haqidagi tasavvurni osongina yaratadi. Misol uchun, har bir koʻzdagi tekis tasvirlardan obyektning uch oʻlchamli shaklini olish uning uchun qiyin emas. Umumiy strukturani yaratish, shuningdek, vaqt boʻyicha diskret parchalarni uzluksiz tasvirga birlashtirish orqali amalga oshiriladi. Masalan, televizor tasviri texnik jihatdan alohida nuqtalar majmuasidir, ammo ular bitta sahna sifatida qabul qilinadi. Ma’lumotlarni topologik tahlil qilishning asosiy usuli: Ma’lumotlar elementlari toʻplamini simplitsial majmualarning ayrim guruhlari bilan yaqinlik parametriga muvofiq ravishda almashtirish. Ushbu topologik majmualarni algebraik topologiya, aniqrogʻi, doimiy gomologiyaning yangi nazariyasi yordamida tahlil qilish. Ma’lumotlar toʻplamining barqaror gomologiyasini shtrix-kod deb ataladigan Betti raqamlarining parametrlangan versiyasiga qayta kodlash.