Liouville dinamik tizimi
Klassik mexanikada Liuvil dinamik tizimi aniq yechiladigan dinamik tizim boʻlib, unda kinetik energiya T va potensial energiya V umumlashgan koordinatalari q orqali quyidagicha ifodalanishi mumkin: T = 1 2 { u 1 ( q 1 ) + u 2 ( q 2 ) + ⋯ + u s ( q s ) } { v 1 ( q 1 ) q ˙ 1 2 + v 2 ( q 2 ) q ˙ 2 2 + ⋯ + v s ( q s ) q ˙ s 2 } {\displaystyle T={\frac {1}{2}}\left\{u_{1}(q_{1})+u_{2}(q_{2})+\cdots +u_{s}(q_{s})\right\}\left\{v_{1}(q_{1}){\dot {q}}_{1}^{2}+v_{2}(q_{2}){\dot {q}}_{2}^{2}+\cdots +v_{s}(q_{s}){\dot {q}}_{s}^{2}\right\}} V = w 1 ( q 1 ) + w 2 ( q 2 ) + ⋯ + w s ( q s ) u 1 ( q 1 ) + u 2 ( q 2 ) + ⋯ + u s ( q s ) {\displaystyle V={\frac {w_{1}(q_{1})+w_{2}(q_{2})+\cdots +w_{s}(q_{s})}{u_{1}(q_{1})+u_{2}(q_{2})+\cdots +u_{s}(q_{s})}}} Bu sistemaning yechimi ajraladigan integrallanuvchi tenglamalar toʻplamidan iborat 2 Y d t = d φ 1 E χ 1 − ω 1 + γ 1 = d φ 2 E χ 2 − ω 2 + γ 2 = ⋯ = d φ s E χ s − ω s + γ s {\displaystyle {\frac {\sqrt {2}}{Y}}\,dt={\frac {d\varphi _{1}}{\sqrt {E\chi _{1}-\omega _{1}+\gamma _{1}}}}={\frac {d\varphi _{2}}{\sqrt {E\chi _{2}-\omega _{2}+\gamma _{2}}}}=\cdots ={\frac {d\varphi _{s}}{\sqrt {E\chi _{s}-\omega _{s}+\gamma _{s}}}}} Bu yerda E = T + V — saqlangan energiya va γ s {\displaystyle \gamma _{s}} doimiylardir. Quyida tavsiflanganidek, oʻzgaruvchilar q s dan φs ga oʻzgartirildi va u s va w s funksiyalari ularning oʻxshashlari χs va ωs bilan almashtirildi. Ushbu yechim Nyuton tortishish kuchi taʼsirida ikkita sobit yulduz atrofida kichik sayyoraning orbitasi kabi koʻplab ilovalarga ega. Liouville dinamik tizimi taniqli fransuz matematiki Jozef Liuvil nomi bilan atalgan bir nechta narsalardan biridir.