Woods–Saxon potensiali
Woods-Saxon potensiali atom yadrosi ichidagi nuklonlar (protonlar va neytronlar) uchun asosiy maydon potentsiali bo'lib, yadro qobig'i modelida har bir nuklonga ta'sir qiluvchi kuchlarni taxminan tasvirlash uchun ishlatiladi. Potensial Rojer D. Vuds va Devid S. Sakson sharafiga nomlangan. Potensialning yadro markazidan r masofaga bog'liqlik ifodasi quyidagicha: V ( r ) = − V 0 1 + exp ⁡ ( r − R a ) {\displaystyle V(r)=-{\frac {V_{0}}{1+\exp({r-R \over a})}}} Bu erda V 0 (energiya o'lchamiga ega) potensial o'ra chuqurligi, a - yadroning "sirt zichligini" ifodalovchi uzunlik va R = r 0 A 1 / 3 {\displaystyle R=r_{0}A^{1/3}} -yadro radiusi, r0 = 6985125000000000000♠1.25 fm va A - massa soni. Parametrlar uchun odatiy qiymatlar: V0 ≈ 6988801088243500000♠50 MeV, a ≈ 6984500000000000000♠0.5 fm. Katta atom raqamli yadrolar uchun uchun bu potentsial potentsial o'raga o'xshaydi. U quyidagi xususiyatlarga ega: U masofa bilan monoton ravishda ortib boradi. Katta yadro massalari uchun uning shakli markazda taqribiy tekislik bo'ladi. Yadro yuzasiga yaqin joylashgan nuklonlarga ta'sir kuchi (ya'ni a tartibli masofada, r ≈ R bo'lganda) markazga yo'nalgan va katta qiymatga ega. r cheksizlikka (r − R >> a) intilganda potensial qiymati tez nolga yaqinlashadi, bu kuchli yadro ta'sirining qisqa masofali tabiatini aks ettiradi. Ushbu potentsialning Shredinger tenglamasini analitik tarzda, uni gipergeometrik differensial tenglamaga aylantirish orqali yechish mumkin. To'lqin funksiyasi radial qismi quyidagicha bilan berilgan: u ( r ) = 1 r y ν ( 1 − y ) μ 2 F 1 ( μ + ν , μ + ν + 1 ; 2 ν + 1 ; y ) {\displaystyle u(r)={\frac {1}{r}}y^{\nu }(1-y)^{\mu }{}_{2}F_{1}(\mu +\nu ,\mu +\nu +1;2\nu +1;y)} buyerda y = 1 1 + exp ⁡ ( r − R a ) {\displaystyle y={\dfrac {1}{1+\exp \left({\frac {r-R}{a}}\right)}}} , μ = i γ 2 − ν 2 {\displaystyle \mu =i{\sqrt {\gamma ^{2}-\nu ^{2}}}} , 2 m E ℏ 2 = − ν 2 {\displaystyle {\dfrac {2mE}{\hbar ^{2}}}=-\nu ^{2}} , ν < 0 {\displaystyle \nu <0} va 2 m V 0 ℏ 2 a 2 = γ 2 {\displaystyle {\dfrac {2mV_{0}}{\hbar ^{2}}}a^{2}=\gamma ^{2}} . Bu yerda 2 F 1 ( a , b ; c ; z ) = ∑ n = 0 ∞ ( a ) n ( b ) n ( c ) n z n n ! {\displaystyle {}_{2}F_{1}(a,b;c;z)=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(a)_{n}(b)_{n}}{(c)_{n}}}{\frac {z^{n}}{n!}}} gipergeometrik funktsiyadir.