Nyutonning havo qarshiligining sinus-kvadrat qonuni
Isaak Nyutonning havo qarshiligining sinus-kvadrat qonuni — bu harakatlanuvchi suyuqlikka botgan tekis plastinkadagi kuch hujum burchagi sinusining kvadratiga proportsional ekanligini koʻrsatadigan formuladir. Nyutonning oʻzi yassi plastinkadagi kuchni tahlil qilmagan boʻlsa-da, sharlar, silindrlar va konussimon jismlar uchun qoʻllagan usullari keyinchalik bu formulaga kelish uchun tekis plastinkaga qoʻllanilgan. 1687 yilda Nyuton oʻzining Principia Mathematica ning ikkinchi jildini suyuqliklar mexanikasiga bagʻishladi. Tahlil shuni koʻrsatadiki, suyuqlik zarralari plastinkaga taʼsir qilishdan oldin bir xil tezlikda harakat qiladi va keyin kontaktdan keyin plastinka yuzasini kuzatib boradi. Plitadan yuqorida va pastda oʻtadigan zarralar taʼsir qilmaydi deb hisoblanadi va har qanday zarracha-zarracha oʻzaro taʼsiri eʼtiborga olinmaydi. Bu quyidagi formulaga olib keladi: F = ρ v 2 S sin 2 ⁡ ( α ) {\displaystyle F=\rho v^{2}S\sin ^{2}(\alpha )} bu yerda F — plastinkadagi kuch (plastinkaga perpendikulyar yoʻnaltirilgan), ρ {\displaystyle \rho }  — suyuqlikning zichligi, v — suyuqlik tezligi, S — plastinkaning sirt maydoni va α {\displaystyle \alpha } hujum burchagi hisoblanadi. Keyinchalik murakkab tahlil va eksperimental dalillar ushbu formulaning notoʻgʻri ekanligini koʻrsatdi; Nyuton tahlili kuchning zichlikka, plastinkaning sirt maydoniga va tezlik kvadratiga mutanosib ekanligini toʻgʻri bashorat qilgan boʻlsa-da, hujum burchagi sinusining kvadratiga proporsionallik notoʻgʻri. Quvvat hujum burchagi sinusiga toʻgʻridan-toʻgʻri proportsionaldir yoki kichik qiymatlar uchun α , α {\displaystyle \alpha ,\alpha } oddiy burchak. Sinus kvadrati bilan taxmin qilingan oʻzgarish, koʻtaruvchi komponentning aslidagidan ancha kichik boʻlishini bashorat qildi. Buni tez-tez havodan ogʻirroq parvozni qoralovchilar buning imkonsiz yoki amaliy emasligini „isbotlash“ uchun keltirishgan. Ajablanarlisi shundaki, sinus kvadrat formulasi zamonaviy aerodinamikada qayta tugʻildi; toʻgʻri chiziqli oqim va zarralar orasidagi oʻzaro taʼsirsizlik haqidagi taxminlar gipertovush tezligida qoʻllaniladi va sinus-kvadrat formulasi oqilona bashoratlarga olib keladi . 1744 yilda, Nyuton vafotidan 17 yil oʻtgach, fransuz matematigi Jan le Rond d’Alember suyuqlikka nisbatan harakatlanuvchi jismga taʼsir qiluvchi kuchlarni tasvirlash va hisoblash uchun kunning matematik usullaridan foydalanishga harakat qildi. Bu imkonsiz boʻlib chiqdi va d’Alembert jismga taʼsir qiluvchi kuchni tasvirlashning matematik usulini ishlab chiqa olmaydi, degan xulosaga kelishga majbur boʻldi, garchi amaliy tajriba shuni koʻrsatdiki, bunday kuch har doim mavjud. Bu D’Alembert paradoksi sifatida maʼlum boʻldi.