O'tkazgichlarda elektrostatik maydon
Elektrostatik maydon taʼsirida oʻtkazgichda paydo boʻladigan tok Om qonuni j = σ E {\displaystyle j=\sigma E} bilan aniqlanadi. Boshqa tomondan elektrostatikaning taʼrifiga binoan j = 0 {\displaystyle j=0} boʻlishi ikki holni bir-biridan farqlash kerakligini koʻrsatadi: γ = 0 , ammo   E ≠ 0     (o'tkazgichdan tashqarida) , {\displaystyle \gamma =0,{\text{ammo}}\ E\neq 0\ \ {\text{(o'tkazgichdan tashqarida)}},} γ ≠ 0 , ammo   E = 0     (o'tkazgich ichida) , {\displaystyle \gamma \neq 0,{\text{ammo}}\ E=0\ \ {\text{(o'tkazgich ichida)}},} Bundan oʻtkazgich ichida elektrostatik maydon nolga teng ekanligi kelib chiqadi. Elektr induksiya vektori ham nolga teng boʻladi, chunki bu kattalik elektr maydon kuchlanganligiga proporsional. Bundan ikkita muhim xulosa kelib chiqadi: Oʻtkazgich ichida dielektrik singdiruvchanlikning har qanday qiymatida D ≡ 0 {\displaystyle D\equiv 0} boʻlishi, elektrostatika doirasida oʻtkazgichlarni dielektrik singdiruvchanlikning aniq qiymati bilan xarakterlab boʻlmasligini koʻrsatadi. Oʻtkazuvchi muhitda dielektrik singdiruvchanlikning qiymati elektrostatika natijalariga taʼsir qilmaydi. Oʻtkazgich ichidagi barcha nuqtalarda D ≡ 0 {\displaystyle D\equiv 0} boʻlishi, Maksvell tenglamasi div D = 4 π ρ ≡ 0 {\displaystyle {\text{div}}{\textbf {D}}=4\pi \rho \equiv 0} ga asosan oʻtkazgich ichida hajmiy zaryadlar ( ρ = 0 {\displaystyle \rho =0} ) mavjud boʻlmasligini koʻrsatadi[1]. Umumiy koʻrinishda yozilgan chegaraviy shartlar dielektrik va o'tkazgich chegarasida quyidagicha yoziladi: { D 2 n − D 1 n = 4 π ω s ⇒   E n = 4 π ω s ε E 2 t − E 1 t = 0 ⇒ E t = 0           ( 1 ) {\displaystyle {\begin{cases}D_{2n}-D_{1n}=4\pi \omega _{s}&\Rightarrow \ E_{n}={\dfrac {4\pi \omega _{s}}{\varepsilon }}\\E_{2t}-E_{1t}=0&\Rightarrow E_{t}=0\end{cases}}\ \ \ \ \ (1)} Bu yerda „1“ indeks oʻtkazgichga, „2“ indeks uni oʻrab turgan muhitga tegishli. ε {\displaystyle \varepsilon } shu muhitning dielektrik singdiruvchanligi. (1) dan oʻtkazgich sirtida elektr maydon kuchlanganligi 4 π ω s / ε {\displaystyle 4\pi \omega _{s}/\varepsilon } ga teng ekanligi va doimo sirtga perpendikulyar yoʻnalgan boʻlishi koʻrinib turibdi[1]. E = − grad φ − 1 c ∂ A ∂ t {\displaystyle E=-{\text{grad}}\varphi -{\dfrac {1}{c}}{\dfrac {\partial A}{\partial t}}} ekanligidan foydalanib, skalyar potensial uchun quyidagi shartlarni yozamiz: ω s = − ε 4 π ∂ φ ∂ n ,               φ s = const {\displaystyle \omega _{s}=-{\dfrac {\varepsilon }{4\pi }}{\dfrac {\partial \varphi }{\partial n}},\ \ \ \ \ \ \ \varphi _{s}={\text{const}}} Bu yerda hosila oʻtkazgich sirtiga oʻtkazilgan tashqi normal boʻyicha olinadi. Bundan oʻtkazgich sirti ekvipotensial sirt ekanligi kelib chiqadi. Oʻtkazgich sirtidagi toʻliq zaryad e s = ∮ ω s dS = − ε 4 π ∮ ( ∂ φ ∂ n ) S dS ,             ( 2 ) {\displaystyle e_{s}=\oint \omega _{s}{\text{dS}}=-{\dfrac {\varepsilon }{4\pi }}\oint \left({\dfrac {\partial \varphi }{\partial n}}\right)_{S}{\text{dS}},\ \ \ \ \ \ (2)} Integral oʻtkazgich sirti boʻyicha olinadi. Bu ifodadan oʻtkazgich sirtidagi zaryad uning potensialiga bogʻliq ekanligi koʻrinib turibdi. Bu bogʻlanish chiziqli boʻlganligi uchun quyidagi koʻrinishda yozish mumkin: e s = C φ s {\displaystyle e_{s}=C\varphi _{s}} Bu yerda C = ε 4 π 1 φ s ∮ ( ∂ φ ∂ n ) S dS {\displaystyle C={\dfrac {\varepsilon }{4\pi }}{\dfrac {1}{\varphi _{s}}}\oint \left({\dfrac {\partial \varphi }{\partial n}}\right)_{S}{\text{dS}}} elektr sig'im deyiladi.