Bessel funktsiyalari
Matematikadagi Bessel funktsiyalari — bu Bessel differentsial tenglamasining kanonik yechimlari boʻlgan funktsiyalar oilasidir: x 2 d 2 y d x 2 + x d y d x + ( x 2 − α 2 ) y = 0 , {\displaystyle x^{2}{\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}+x{\frac {dy}{dx}}+(x^{2}-\alpha ^{2})y=0,} qayerda α {\displaystyle \alpha } ixtiyoriy haqiqiy son (umumiy holatda, kompleks son), tartib deb ataladi. Eng koʻp ishlatiladigan Bessel funktsiyalari butun sonli tartiblarning funktsiyalaridir. Garchi α {\displaystyle \alpha } va ( − α ) {\displaystyle (-\alpha )} bir xil tenglamalarni yaratadi, ular odatda turli funktsiyalar ularga mos kelishiga rozi boʻlishadi (bu, masalan, Bessel funktsiyasida α {\displaystyle \alpha } silliq boʻlishi uchun amalga oshiriladi.). Bessel funktsiyalari birinchi marta shveytsariyalik matematik Daniel Bernoulli tomonidan aniqlangan va Fridrix Bessel sharafiga nomlagan.