Bernoulli sonlari
Bernoulli sonlari Bn ratsional sonlar toʻplami boʻlib, matematikada koʻp uchraydi, masalan, trigonometrik, giperbolik va boshqa funksiyalarda hisoblash uchun koeffitsiyentlar sifatida, yoki Yevler-Maklaren formulasida, sonlar nazariyasida Riemann zeta funksiyasi bilan bogʻliq vaziyatlarda. Ushbu sonlarga bunday nom berishni Avraam de Muavr taklif qilgan. Birinchi Bernoulli sonlari: 1 / 6 {\displaystyle 1/6} , 1 / 30 {\displaystyle 1/30} , 1 / 42 {\displaystyle 1/42} , 1 / 30 {\displaystyle 1/30} , 5 / 56 {\displaystyle 5/56} , 691 / 2730 {\displaystyle 691/2730} , 7 / 6 {\displaystyle 7/6} , 3671 / 510 {\displaystyle 3671/510} , 43867 / 798 {\displaystyle 43867/798} , 174611 / 330 {\displaystyle 174611/330} , 854513 / 138 {\displaystyle 854513/138} va b. ∑ n = 0 N − 1 n k = 1 k + 1 ∑ s = 0 k ( k + 1 s ) B s N k + 1 − s , {\displaystyle \sum _{n=0}^{N-1}n^{k}={\frac {1}{k+1}}\sum _{s=0}^{k}{\binom {k+1}{s}}B_{s}N^{k+1-s},} Qayerda ( k + 1 s ) = ( k + 1 ) ! s ! ⋅ ( k + 1 − s ) ! {\displaystyle {\tbinom {k+1}{s}}={\tfrac {(k+1)!}{s!\cdot (k+1-s)!}}}