Täisnurkne kolmnurk
Täisnurkne kolmnurk on kolmnurk, mille üks nurk on täisnurk ehk 90° = π/2 rad. Täisnurga lähiskülgesid nimetatakse kaatetiteks ja selle vastaskülge hüpotenuusiks. Täisnurkse kolmnurga hüpotenuusi tähistatakse enamasti tähega c ning kaateteid tähtedega a ja b. Hüpotenuus on alati pikem kummastki kaatetist. Hüpotenuusi lähisnurgad on väiksemad täisnurgast ja nende summa võrdub täisnurgaga. Täisnurkne kolmnurk võib olla erikülgne või võrdhaarne, kuid mitte võrdkülgne. Täisnurkse kolmnurga teravnurkade summa võrdub täisnurgaga. Sest kõikide kolmnurkade sisenurkade summa on 180 kraadi ja kuna täisnurga puhul on üks nurkadest täisnurk, siis peavad teised kaks teravnurka kokku moodustama samuti 90-kraadise nurga. Sest 180 – 90 = 90. Pythagorase teoreemi järgi võrdub kaatetite ruutude summa hüpotenuusi ruuduga: a 2 + b 2 = c 2 . {\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}.\,} Eukleidese teoreemi järgi võrdub täisnurkse kolmnurga kaateti ruut selle kaateti projektsiooni ja hüpotenuusi korrutisega. Täisnurkse kolmnurga siseringjoone raadius võrdub poolega kaatetite summast, millest on lahutatud hüpotenuus: r = (a + b – c) / 2. Täisnurkse kolmnurga ümberringjoone diameeter võrdub hüpotenuusiga ja raadius võrdub poolega hüpotenuusist. Vastavalt Thalese teoreemile on hüpotenuusi keskpunkt ühtlasi täisnurkse kolmnurga ümberringjoone keskpunkt. Thalese teoreemi kinnitab, et kõik kolmnurgad, mille üks külg on ühtlasi ringjoone diameeter ja selle külje vastasnurk on üks sellesama ringjoone punkt on täisnurksed kolmnurgad. Teisiti öeldes on täisnurkne iga kolmnurk, mille ümberringjoone keskpunkt asub ühel kolmnurga küljel, selle külje keskel. Võrdluseks, mittetäisnurksete kolmnurkade ümberringjoone kese asub olenevalt kolmnurga nurkadest kas kolmnurga sees või sellest väljaspool. Võib öelda, et Thalese teoreem on ringjoone ja täisnurga ühenduslüliks, näidates et igasuguse proportsiooniga täisnurkne kolmnurk on leitav igalt ringjoonelt. Täisnurkse kolmnurga pindala võrdub poolega kaatetite korrutisest.