Lineaarne diferentsiaalvõrrand
Lineaarne diferentsiaalvõrrand on diferentsiaalvõrrand, mis on lineaarne otsitava funktsiooni ja selle kõigi tuletiste (või osatuletiste) suhtes. Üldiselt saab iga lineaarse diferentsiaalvõrrandi esitada kujul L y = g {\displaystyle Ly=g\,} , kus diferentsiaaloperaator L on lineaarne, y on otsitav funktsioon (või funktsioonidest moodustatud vektor) ja g on y-st sõltumatu funktsioon (või funktsioonidest moodustatud vektor), mida nimetatakse vabaliikmeks. Operaatori L lineaarsus tähendab, et L ( α y + β z ) = α L ( y ) + β L ( z ) {\displaystyle L(\alpha y+\beta z)=\alpha L(y)+\beta L(z)} , kus α {\displaystyle \alpha } ja β {\displaystyle \beta } on arvud ja y {\displaystyle y} ning z {\displaystyle z} funktsioonid. Lineaarsusest järeldub, et otsitav funktsioon (otsitavad funktsioonid) ja kõik selle tuletised (või osatuletised) esinevad võrrandis esimeses astmes. Lineaarsed diferentsiaalvõrrandid jagunevad omakorda homogeenseteks diferentsiaalvõrranditeks, millel vabaliige puudub (g = 0), ja mittehomogeenseteks dinferentsiaalvõrranditeks, millel on vabaliige olemas (g ≠ 0).