Graafide süsteem
Graafide süsteem on graafide hulk, mille elementide vahel on fikseeritud seosed. Graafe on süstematiseeritud erinevatest aspektidest. Tavaliselt on selleks mingi kindel struktuurne omadus, nagu planaarsus, regulaarsus, transitiivsus jne. Palju tööd on tehtud graafide loendamise alal nende tippude ja servade arvu järgi . Paraku ei ole need siiski veel süsteemid, sest neis ei ole fikseeritud vahetud seosed elementide (st graafide) vahel. Need seosed on leitud hilisemate uuringute käigus . Olgu |V|-tipuliste graafide süsteemi mitteisomorfsete graafide arv p, sh sidusate arv p* ja märgistatute arv p**. Süsteemi graafid jagunevad servade arvu järgi m nivooks. Seoste arv graafide süsteemis q ja orbiitide arv q*. Graafide süsteeme tippude arvu |V| järgi: Kolmetipulised: p = 4, p* = 2, p** = 8, m = 4, q = 3, q* = 6. Neljatipulised: p = 11, p* = 6, p** = 64, m = 7, q = 14, q* = 28. Viietipulised: p = 34, p* = 21, p** =1024, m = 11, q = 72, q* = 144. Kuuetipulised: p = 156, p* = 112, p** = 32768, m = 16, q = 572, q* = 1144. Seitsmetipulised: p = 1044, p* = 853, p** = 2097152, m = 22, q =? Nivoode arv m vastab täisgraafi servade arvule pluss üks, mis tähendab tühigraafi (st 0 servaga graafi) olemasolu. Graafide arv p, kui: |V| = 8 – 12 344, kui |V| = 9 – 276 668, kui |V| = 10 – 12 005 168, kui |V| = 11 – 1 018 997 864 jne. Need aga ei moodusta süsteeme, sest seosed ei ole veel tuvastatud.