Modaalrütmika
Modaalrütmika on tänapäevane nimetus keskaja muusika rütmikontseptsioonile, mille kohaselt helivältus on määratud tema asukohaga helivältuste seerias ehk mooduses, mis koosneb kindlas järjekorras pikkadest ja lühikestest helivältustest. Helivältuste seeriaid kirjeldab Johannes de Garlandia 1240. aastal kirjutatud traktaadis "De mensurabili musica", nimetades neid seeriaid 'moodusteks' (modus) ehk 'maneerideks' stiili, laadi või tüübi tähenduses. Garlandia termin on laenatud ilmselt keskaegsetest loogikatraktaatidest. Garlandia tõi välja kuus rütmimoodust ehk modaalset rütmiseeriat (L longa = pikk, B brevis = lühike, Lpaus = pikk paus, Bpaus = lühike paus, ... tähistab mooduse põhivormeli kordumist): L–B ... L–Bpaus B–L ... B–Lpaus L–B–B ... L–Lpaus B–B–L ... B–B–Lpaus L–L ... L-Lpaus jne B–B–B ... B-Bpaus-Bpaus Rütmiseeriad lähtuvad põhimõõdust ehk tempus'est. Tempus on nö "nähtamatu" algvältus, mida pole võimalik omakorda jagada väiksemateks vältusteks. Normaal- ehk regulaarvältustena (recta) vaadeldi ühe brevis'e pikkust tempus't ja ühe longa pikkust tempus't. Suhtega üks kahele määratlesid brevis ja longa koos täiusliku mõõdu (recta mesura). Kuna moodused 1, 2 ja 6 koosnevad vaid brevis'test ja longa'dest, siis nimetati neid mõõdetavateks moodusteks. Moodustes 3, 4 ja 5 on longa kahe asemel võrdne kolme brevis'ega ja kahest järgnevast brevis'est teine (altera ehk teine brevis) võrdub kahe tempus'ega. Altera on seejuures tegelikult sama pikk kui recta longa, ta on brevis ehk lühike vältus suhtes talle järgneva longa'ga. Regulaarsest erinevaid vältusi, näiteks kolme tempus'e pikkune longa, kahe tempuse pikkune brevis altera, kuue tempuse pikkune longa duplex ja poole brevis'e pikkune semibrevis, mõisteti asetsevat väljaspool regulaarset mõõtu (ultra recta mensuram), st väljaspool "normaalset" pikka ja lühikest vältust. Vastavalt ka mooduseid, milles kasutati regulaarse mõõdu väliseid mõõte, nimetati moodusteks väljaspool tavalist mõõtu (modi per ultra mensuram) ning Garlandia traktaadi ühes versioonis on neid nimetatud ka ebatäiuslikeks (obligatoorseteks) moodusteks. Kuigi teoreetiliselt võisid põhivormeli kordamisel saadud modaalsed rütmiseeriad olla lõpmatult pikad, siis praktikas olid nad siiski kuni kolme kordusega ning seeria lõpus katkestatud kas pausi või teise rütmiseeriaga. Põhivormeli kordumisel tekkinud rütmiseeria pikkust tähistati üldmõistega ordo (kord). Vastavalt põhivormeli kordumiste arvule võis ordo olla vastavalt kas primus (esimene), secundus (teine) või tertius (kolmas). Moodus oli perfektne (täielik), kui ordo lõppes sama helivältusega, millega see oli alanud ning imperfektne (mittetäielik), kui ta lõppes erineva helivältusega. Nii perfektse kui ka imperfektse seeria puhul oli seeriat lõpetaval pausil tavaliselt seeria järgmise vältuse väärtus. Kui võtta arvesse kõiki võimalikke Notre Dame'i muusikapraktikas esinevaid rütmikombinatsioone, moodustavad Garlandia kuus moodust tervikliku suletud süsteemi. Mooduste rangeid vormeleid võib erineval moel varieerida: lühemaid vältusi võib asendada ühe või mitme pikemaga, näiteks esimene moodus võib esineda kujul L–S–S–L–B–B–B–B–L, kui S on semibrevis. Garlandia nimetas sellist praktikat reduktsiooniks, kuid Anonymus 4 nimetas seda fractio modi (mooduse katkestamine) reduktsiooni teise tüübina võib pikemaid vältusi asendada kahe või enama lühema vältusega, näiteks anda moodusele 2 kuju B–L–Lultra mensuram–B–L–B–L–Lultra mensuram tavaline oli esimese mooduse laiendamine kujul Lultra mensuram–L–B–Lultra mensuram–L–B–Lultra mensuram jne. Saadud kuju sarnaneb kolmanda moodusega, mistõttu seda on nimetatud ka kolmanda mooduse alternatiiviks. fraasi keskel võib toimuda mooduse vahetus. Anonymus 4 nimetab sellist praktikat "juurdesegamiseks". Näiteks mooduses L–B–L–B–B–L–B–L–B omavahel segatu moodused 1 ja 2 Moodustega mitteseotud ligatuure ja rikkalikke, tihti kiirelt liikuvaid puhta organumi (organum purum) liine võib Johannes de Garlandia järgi liigitada ka modus non rectus'te (ebatavaliste mooduste) hulka, milles rütmivältused ei ole määratud tavalise moodusega nagu modus rectus'e ja recta mensura (regulaarse mõõdu) puhul. Anonymus 4 nimetab sellist moodustevälist stiili tavaliste mooduste põhjalikuks seguks. Samuti seoses puhta organumiga kirjeldab Anonymus 4 irregulaarsete mooduste seeriaid, milles vältuste proportsionaalsed suhted on rikutud, tuues modaalsete rütmimustrite tingimustes kaasa justkui esituslikke vabadusi nagu tenuto, accelerando või ritardando. Need ebatäiuslikud moodused töötati välja selleks, et võimaldada näiteks hoketit ja uute silpide paigutamist korrapärastesse ligatuuridesse. Kõik need muutused ja lisandused teenisid eesmärki siduda modaalne süsteem reaalse muusikapraktikaga. Kuna modaalrütmika pani neljaks sajandiks aluse Euroopa muusika rütmikale ja selle väljendamisele noodikirjas, pole selle tähtsust võimalik alahinnata. Rütmimooduste päritolu ja nende seoste kohta tolleaegse muusikapraktikaga on pakutud välja mitmeid teooriaid. William G. Waite (1954) on arvanud, et modaalrütmika arendas välja Leoninus, kes kasutas mudelina Augustinuse traktaati De musica. Teised teoreetikud (Treitler 1979, Crocker 1990, Roesner 1990) on leidnud, et kuna näib, et rütmimooduste näol on tegemist teoreetilise sünteesiga, mis põhineb juba varem eksisteerinud laiemal polüfoonilise muusika praktikal, on modaalrütmika tekkinud 12. sajandi muusikas spontaanselt. Kui aga moodused juba kord formuleeriti, hakkasid need mõjutama nii uut heliloomingut kui ka varasemate, modaalrütmika mõttes vähemrangete teoste interpreteerimist. Täpselt ei ole ka selge, millist rolli võis modaalrütmika kujunemisel mängida nii kaasaegne kui ka antiigi poeesia ja poeetikateooria. Pärast Johannes de Garlandiat on mitmed teoreetikud püüdnud sobitada modaalrütmika süsteemi ka semibrevis't. Näiteks Lambertus laiendas mooduste arvu üheksani, võttes kasutusele ka erinevad brevis'e ja semibrevis'e kombinatsioone sisaldavad vormelid. Selle tulemusel seni "nähtamatu" recta breve muutus ternaarseks. Oma traktaadis "Ars cantus mensurabilis" kirjeldab Kölni Franco viit moodust, liites Garlandia 1. ja 5. mooduse üheks mooduseks ja määratledes 6. mooduse võimalusena liikuda brevis'tes ja semibrevis'tes (summeerides sellega neli Lambertuse moodust üheks mooduseks). Seitsme mooduse süsteemi, millele Franco kaudselt vihjas, kirjeldab Theodoricus de Campo talle omistatud traktaadis 14. sajandil. Seitsmes moodus sisaldab põhiliselt semibrevis'eid. Franco ja tema järgijate jaoks ei tähendanud moodused mitte notatsioonilisi instruktsioone, vaid eelkõige vältussuhete kirjeldusi. Modaalrütmide täpse ülesmärkimisega hakati tegelema alles modaalrütmika põhimõtted üle võtnud mensuraalnoodikirja kasutuselevõtul.