Poolvõre
Võreteoorias nimetatakse ülemiseks poolvõreks (ka supreemum-poolvõreks või sup-poolvõreks) osaliselt järjestatud mittetühja hulka, milles igal kaheelemendilisel alamhulgal leidub supreemum ehk ülemine raja (tähistatakse sageli sümboliga 1). Duaalselt saab defineerida alumise poolvõre (infiimum-poolvõre või inf-poolvõre) kui hulga, mille igal kaheelemendilisel alamhulgal leidub alumine raja (tihti tähistatud sümboliga 0). Poolvõresid on võimalik defineerida ka algebraliselt: poolvõre on algebra ( S , ∗ ) {\displaystyle (S,*)} , millel defineeritud binaarne tehe ∗ {\displaystyle *} , mille rollis on parajasti kas supreemumi (∨) või infiimumi (∧) võtmine, rahuldab mistahes elementide x , y , z ∈ S {\displaystyle x,y,z\in S} korral järgmiseid tingimusi: x ∗ ( y ∗ z ) = ( x ∗ y ) ∗ z {\displaystyle x*(y*z)=(x*y)*z} (assotsiatiivsus), y ∗ x = x ∗ y {\displaystyle y*x=x*y} (kommutatiivsus), x ∗ x = x {\displaystyle x*x=x} (idempotentsus). Kasutades algebralisi struktuure, saab poolvõre defineerida kui poolrühma, mis rahuldab kommutatiivsuse ja idempotentsuse omadusi. Tasub märkida, et ülaltoodud definitsioonid on samaväärsed, see tähendab, et olenevalt olukorrast võib kasutada nii hulgateoreetilist kui algebralist definitsiooni. Kui hulk L {\displaystyle L} on ühe ja sama järjestuse suhtes korraga nii ülemine kui alumine poolvõre (hulgateoreetiline definitsioon) või kui selles hulgas kehtivad ülaltoodud binaarsed tehted mainitud tingimustega ja neelduvusseadustega x ∧ y ∨ x = x {\displaystyle x\land y\lor x=x} ja ( x ∨ y ) ∧ x = x {\displaystyle (x\lor y)\land x=x} (algebraline definitsioon), siis nimetatakse seda hulka võreks.