Diskreetne Fourier' teisendus
Diskreetne Fourier' teisendus (lühend DFT inglise keele sõnadest discrete Fourier transform) on pideva Fourier' teisenduse vaste digiteeritud (ajas diskreeditud ja nivoos kvanditud) funktsioonide ja signaalide jaoks. Teatud tingimustel on DFT tulemused vastavuses pideva Fourier' teisenduse tulemustega. Kuid paljudel juhtudel on tulemused siiski oluliselt erinevad, mistõttu DFT tulemuste ülekandmisel analoogsignaalidele tuleb olla ettevaatlik. DFT on kõige olulisem diskreetne teisendus, mida kasutatakse Fourier' analüüsi teostamiseks paljudes praktilistes rakendustes. Signaalitöötluses on iga signaal funktsioon, millest võetakse proove (lugemeid signaali väärtustest) diskreetimissagedustel. Analüüsi objektideks võivad olla näiteks helilaine, raadiosignaal või muutuvad temperatuurinäidud. Pilditöötluses võivad proovid olla pikslite väärtused rasterkujutise igas reas või veerus. DFT-d kasutatakse ka selleks, et lahendada efektiivselt diferentsiaalvõrrandeid ja teha teisi toiminguid, nagu konvolutsioon ja suurte arvude korrutamine. Kuna DFT tegeleb piiratud andmemahtudega, saab seda rakendada, arvutades numbriliste algoritmide abil või kasutades sihtotstarbelist riistvara. Need rakendused kasutavad tavaliselt Fourier' kiirteisendust ehk kiiret Fourier' teisendust (Fast Fourier Transform, FFT), mis põhineb teisendamiseks vajalike arvutuste mahu vähendamisel teatud (korduvate) tulemuste (korduva) ärakasutamise teel või mõne spetsiifilise vaheteisenduse kasutamise teel.