Omaväärtus ja omavektor
Lineaaralgebras maatriksi A omavektor (inglise keeles eigenvector) on mittenull vektor, kus maatriksi A {\displaystyle A} ja vektori korrutis on võrdne skalaari λ {\displaystyle \lambda } ja vektori korrutisega. Seda skalaari nimetatakse omaväärtuseks. Omaväärtused on laialdaselt kasutused erinevates valdkondades, näiteks informatsiooniteoorias, ehituses, stereo süsteemides, elektrilises ning mehaanilises inseneerias. Omaväärtus rahuldab võrrandit A x = λ x {\displaystyle Ax=\lambda x} , mille saab ümber kirjutada kujule ( A − λ I ) x = 0 {\displaystyle (A-\lambda I)x=0} . Kuna omavektor on mittenull, saame leida omaväärtuse lahendades karakteristliku võrrandi | A − λ I | = 0 {\displaystyle |A-\lambda I|=0} . Maatriksi A {\displaystyle A} karakterisliku võrrandi kõikide lahenduste hulka nimetatakse A {\displaystyle A} spektriks. Teisest küljest, kui maatriksil A {\displaystyle A} on λ {\displaystyle \lambda } teada, saab leida omavektori lahendades võrrandi ( A − λ I ) z = 0 {\displaystyle (A-\lambda I)z=0} . Mona Lisa illustratsioon annab hea näite. Pildil saab igat punkti kohelda kui vektorit keskpunktist. Näites kasutatakse shear teisendust, kus x-teljest kõrgemaid punkte nihutatakse paremale ning madalamaid vasakule, kusjuures x-telg ise jääb samaks. Suvaline x on omavektor siis ja ainult siis, kui ta on x-teljega kolineaarne, kuna x-telg jääb pärast transformeerimist konstantseks.