Levi-Civita sümbol
Levi-Civita sümbol ehk Levi-Civita permutatsioonitensor ehk Levi-Civita tensor on matemaatiline sümbol, mis vastab n-mõõtmelisele tensorile ja millel on n naturaalarvulist indeksit. Sümbol on nime saanud itaallasest matemaatiku ja füüsiku Tullio Levi-Civita järgi. Levi-Civita sümboli märkimiseks kasutatakse kreeka väiketähte epsiloni, mida eri autorid kirjutavad kas ε või ϵ, vähem levinud variant on ladina väiketäht e. Levi-Civita sümbolit kasutatakse, et märkida indeksite permutatsiooni nii, et see oleks vastavuses tensoranalüüsiga: ε i 1 i 2 ⋯ i n , {\displaystyle \varepsilon _{i_{1}i_{2}\cdots i_{n}},} kus iga indeks i1, i2, ... , in saab väärtused naturaalarvude hulgast 1, 2, ... , n, kusjuures erinevaid ε i 1 i 2 ⋯ i n {\displaystyle \varepsilon _{i_{1}i_{2}\cdots i_{n}}} saab olla nn tükki. Indeks n näitab Levi-Civita sümboli mõõdet. Termin "n-mõõtmeline Levi-Civita sümbol" viitab asjaolule, et indeksite arv sümbolis vastab vaatluse all oleva vektorruumi dimensionaalsusele. Selleks ruumiks võib olla näiteks eukleidiline ruum või meetriline ruum. Levi-Civita sümboli väärtused on sõltumatud koordinaatide süsteemist või meetrikast. Tullio Levi-Civita avaldas koos Gregorio Ricci-Curbastroga 1900. aastal artikli "Méthodes de calcul différentiel absolu et leurs applications", kus esmakordselt kirjeldati sümbolit, mis hiljem sai tuntuks Levi-Civita sümbolina. Oma hilisemas töös kutsus Levi-Civita sümbolit ε-süsteemiks.