Piirväärtus
Funktsiooni f ( x ) {\displaystyle f(x)} piirväärtuseks kohal a {\displaystyle a} nimetatakse arvu A {\displaystyle A} , kui suvalise arvu ε > 0 korral leidub selline arv δ > 0, et iga x ∈ X {\displaystyle x\in X} korral kehtib võrratus   | f ( x ) − A | < ε {\displaystyle \ |f(x)-A|<\varepsilon \quad } alati kui 0 < | x − a | < δ , {\displaystyle 0<|x-a|<\delta ,} kus δ on punkti a {\displaystyle a} ümbrus ehk suvaline vahemik, millesse punkt a {\displaystyle a} kuulub ( x {\displaystyle x} kuulub a {\displaystyle a} ümbrusse raadiusega δ); ε on funktsiooni f ( x ) {\displaystyle f(x)} vastava väärtuse ümbrus ( f ( x ) {\displaystyle f(x)} kuulub A {\displaystyle A} ümbrusse raadiusega ε). Seda, et arv A {\displaystyle A} on funktsiooni piirväärtus protsessis x → a {\displaystyle x\to a} , märgitakse nii: lim x → a f ( x ) = A . {\displaystyle \lim _{x\to a}f(x)=A.} Definitsiooni järgi on arv A {\displaystyle A} funktsiooni f {\displaystyle f} piirväärtus kohal a {\displaystyle a} parajasti siis, kui andes ette kuitahes väikese positiivse arvu ε, saab alati valida punkti a {\displaystyle a} ümbruse ( a {\displaystyle a} - δ, a {\displaystyle a} + δ) nii, et funktsiooni f {\displaystyle f} väärtused rahuldavad tingimust f ( x ) ∈ ( A − ε , A + ε ) ∀ x ∈ ( a − δ , a + δ ) ∖ { a } . {\displaystyle f(x)\in (A-\varepsilon ,A+\varepsilon )\quad \forall x\in (a-\delta ,a+\delta )\backslash \{a\}.} Funktsiooni piirväärtus ei näita funktsiooni väärtust vaadeldaval kohal, ta iseloomustab vaid funktsiooni väärtusi vaadeldava koha ümbruses.