Lineaarvõrrand
Lineaarvõrrand ehk esimese astme võrrand on elementaaralgebras võrrand, mis saadakse kahe lineaarfunktsiooni võrrutamisel, näiteks 3x + y – 5 = –7x +4y + 3 2x – 3y + 1 = 3 x + 2y + 1 = 2x –4x – 3 = x + 1 6x + y – z + 1 = 3x + z Lineaarvõrrandis on kummalgi poolel polünoomid, milles kõik tundmatud on kas astmes 1 või astmes 0, kusjuures vähemalt üks tundmatu esineb astmes 1. Lineaarvõrrandis ei tohi muuhulgas sisaldada tundmatute astmeid (välja arvatud esimene aste) ja omavahelisi korrutisi, näiteks ei tohi seal sisalduda liiget kujuga x2. Järgmised võrrandid ei ole lineaarvõrrandid: 2x – x = 3 x2 – x – 1 = 2x sin x – 2x – 1 = 2 |x| – 1 = 0 2x – 3y2 + 1 = 3 Võib rääkida ka võrrandi lineaarsusest teatud tundmatute suhtes: see tähendab, et need tundmatut esinevad võrrandis astmes 1. Näiteks võrrand 2x – 3y2 + 1 = 3 on lineaarne tundmatu x suhtes, kuid ei ole lineaarne tundmatu y suhtes. Lihtne lineaarvõrrand on näiteks y = 3x. Selle võrrandi graafik on sirge. Sellest tulenebki lineaarvõrrandi nimetus. Mis tahes lineaarvõrrandit tundmatutega (muutujatega) x ja y saab viia kujule y = ax + b konstantidega a ja b või siis kujule x = c või 0 = 0. Viimased kaks kuju vastavad erandjuhtudele, kus funktsiooni graafik on vertikaalne y-teljega paralleelne sirge või hõlmab kogu tasandi. Muutujaid võib olla ka üle kahe. Kui võrrandeid on korraga mitu (moodustavad võrrandisüsteemi), siis on tegemist lineaarvõrrandite süsteemiga.