Abeli integraal
Abeli integraal (norra matemaatiku Niels Abeli järgi) on integraal kujul ∫ z 0 z R ( x , w ) d x , {\displaystyle \int _{z_{0}}^{z}R\left(x,w\right)dx,} kus R on muutujate x ning w ratsionaalfunktsioon, kusjuures w on omakorda algebraline funktsioon muutujast x. Täpsemalt, x ja w on seotud võrrandiga F ( x , w ) = 0 , {\displaystyle F\left(x,w\right)=0,\,} kus F ( x , w ) {\displaystyle F\left(x,w\right)} on muutuja w {\displaystyle w} polünoom: F ( x , w ) ≡ ϕ n ( x ) w n + ⋯ + ϕ 1 ( x ) w + ϕ 0 ( x ) , {\displaystyle F\left(x,w\right)\equiv \phi _{n}\left(x\right)w^{n}+\cdots +\phi _{1}\left(x\right)w+\phi _{0}\left(x\right),\,} mille kordajad ϕ j ( x ) {\displaystyle \phi _{j}\left(x\right)} , j = 0 , 1 , … , n {\displaystyle j=0,1,\ldots ,n} on muutuja x ratsionaalfunktsioonid. Abeli integraali väärtus ei sõltu vaid integraali rajadest vaid ka joonest komplekstasandil, üle mille integreeritakse. Viimane asjaolu muudab Abeli integraali muutuja z mitmeseks funktsiooniks.