Kompleksarv
Kompleksarv on reaalarvu üldistus, mida samuti nimetatakse arvuks: see on matemaatiline objekt kujul a + i b {\displaystyle a+ib} , kus a {\displaystyle a} ja b {\displaystyle b} on reaalarvud ning i {\displaystyle i} imaginaarühik, mille puhul postuleeritakse, et i 2 = − 1 {\displaystyle i^{2}=-1} . Kompleksarvude liitmine, lahutamine, korrutamine ja jagamine toimuvad seda omadust arvestades nii, nagu i oleks tavaline arv. Kõikide kompleksarvude hulga tähiseks on C {\displaystyle \mathbb {C} } . Reaalarvu a {\displaystyle a} nimetatakse kompleksarvu z = a + i b {\displaystyle z=a+ib} reaalosaks ja reaalarvu b {\displaystyle b} selle kompleksarvu imaginaarosaks (a = Re z, b = Im z). Iga kompleksarv z = a + i b {\displaystyle z=a+ib} on määratud oma reaal- ja imaginaarosaga, see tähendab reaalarvude järjestatud paariga ( a ; b ) {\displaystyle (a;b)} . Sellise paariga on määratud ka tasandi punkt. Seega on vastavus tasandi punktide või nende kohavektorite ja kompleksarvude vahel üksühene. Kaht kompleksarvu z = a + i b {\displaystyle z=a+ib} ja x = c + i d {\displaystyle x=c+id} nimetatakse võrdseteks, kui a = c {\displaystyle a=c} ja b = d {\displaystyle b=d} . Reaalarve saab vaadelda kompleksarvudena, mille imaginaarosa on 0. Teisi kompleksarve nimetatakse imaginaararvudeks. Imaginaararvudeks on nimetatud ka kõiki kompleksarve või siis kompleksarve, mille reaalosa on 0 ja imaginaarosa ei ole 0 (puhtimaginaararve).