Laplace'i operaator
Laplace'i operaator on matemaatikas kaks korda diferentseeruvatele mitme muutuja funktsioonidele rakendatav diferentsiaaloperaator, mis on eukleidilises ruumis defineeritud kui funktsiooni gradiendi divergents. Ristkoordinaatides avaldub Laplace'i operaator kujul Δ = ∇ 2 = ∑ i = 1 n ∂ 2 ∂ x i 2 , {\displaystyle \Delta =\nabla ^{2}=\sum _{i=1}^{n}{\partial ^{2} \over \partial x_{i}^{2}},} kus ∇ {\displaystyle \nabla } on nabla-operaator ja ∂ / ∂ x i {\displaystyle \partial /\partial x_{i}} tähistab osatuletise võtmise operaatorit muutuja x i {\displaystyle x_{i}} järgi. Laplace'i operaator on saanud nimetuse prantsuse matemaatiku Pierre-Simon de Laplace'i (1749–1827) järgi. Laplace kasutas antud operaatorit esmakordselt taevamehaanikas, kus ta gravitatsioonivälja potentsiaalile rakendatuna annab konstandi kordse massi tiheduse. Selle võrrandi Δf = 0 üldisemat kuju nimetatakse tänapäeval Laplace'i võrrandiks.