Laplace teisendus
Laplace'i teisendus on funktsiooni integraalteisendus, mis teisendab ajadomeeni funktsiooni f ( t ) {\displaystyle f(t)} , kus muutuja t ∈ {\displaystyle t\in } [ 0 , ∞ ) {\displaystyle [0,\infty )} Laplace'i sagedusdomeeni funktsiooniks F ( s ) {\displaystyle F(s)} , kus s on kompleksarv s = σ + j ω {\displaystyle s=\sigma +j\omega } , σ {\displaystyle \sigma } on reaalosa ning ω {\displaystyle \omega } imaginaarosa. Kõnealune teisendus on nimetatud Laplace’i teisenduseks prantsuse matemaatiku, füüsiku ja astronoomi Pierre-Simon Laplace’i (1749−1827) auks, kes kasutas seda teisendust esmakordselt oma tõenäosusteooria alases töös aastal 1782. Laplace'i teisendus on tööriist, mida kasutatakse palju inseneriteaduses. Dünaamilist juhtimissüsteemi, olgu see siis elektriline, mehaaniline, termiline, hüdrauliline jne, saab esitada diferentsiaalvõrrand<iga. Süsteemi diferentsiaalvõrrand tuletatakse süsteemi reguleerivate füüsikaliste seaduste järgi. Süsteemi kirjeldava diferentsiaalvõrrandi lahendamise hõlbustamiseks teisendatakse võrrand algebralisele kujule. See teisendus tehakse Laplace'i teisendustehnika abil. Laplace'i pöördteisenduse abil saab teisendada sagedusdomeeni funktsiooni tagasi ajadomeeni funktsiooniks. Laplace'i teisendust kasutatakse palju juhtimissüsteemides ja robootikas, samuti signaalitöötluses ja elektroonikas.