De Broglie lained
De Broglie lained ehk mateerialained on mikroosakeste kvantmehaanilist olekut iseloomustavad lained. Mateeria lainetaolise käitumise teooria esitas Louis de Broglie oma väitekirjas 1924. aastal. Selle lainelis-korpuskulaarse teooria eest sai ta 1927. aastal Nobeli füüsikaauhinna. Louis de Broglie lähtus footoni energia ja impulsi (liikumishulga) võrranditest, mida Einstein kasutas fotoefekti kirjeldamisel: energia E = h c λ {\displaystyle E={\frac {h\,c}{\lambda }}} ja impulss p = E c = h λ {\displaystyle p={\frac {E}{c}}={\frac {h}{\lambda }}} , kus h {\displaystyle h} on Plancki konstant. De Broglie avaldas liikuva osakese lainepikkuse λ {\displaystyle \lambda } osakese impulsi p {\displaystyle p} kaudu ja seostas osakese energia E {\displaystyle E} selle võnkesagedusega f {\displaystyle f} : λ = h p , E = f h {\displaystyle \lambda ={\frac {h}{p}},\qquad E=fh} Niiviisi määratletud lainepikkust λ {\displaystyle \lambda } nimetatakse de Broglie lainepikkuseks. Kvantmehaanikas on otstarbekas kasutada lainepikkuse λ {\displaystyle \lambda } asemel lainearvu k = 2 π / λ {\displaystyle k=2\pi /\lambda } ja sageduse f {\displaystyle f} asemel ringsagedust ω = 2 π f {\displaystyle \omega =2\pi f} . Kui soovitakse kirjeldada laine levimise suunda kolmedimensioonilises ruumis, asendatakse lainearv k {\displaystyle k} lainevektoriga k → {\displaystyle {\vec {k}}} . Samuti kasutatakse redutseeritud Plancki konstanti ℏ = h / 2 π {\displaystyle \hbar =h/2\pi } . Siis avalduvad de Broglie võrrandid kujul: p → = ℏ k → , E = ℏ ω {\displaystyle {\vec {p}}=\hbar {\vec {k}},\qquad E=\hbar \omega } Mateerialainete olemasolu tõestati eksperimentaalselt 1927. aastal. Hilisemad difraktsioonikatsed kinnitasid Broglie lainepikkuse valemi õigsust. Niisugusteks katseteks saab kasutada kristalle, mis käituvad väga väikeste vahedega kolmedimensiooniliste difraktsioonivõredena.