Kvaternioonid
Kvaternioonid on üks arvuvald, mis laiendab reaalarvude valda ja kompleksarvude valda. Kvaternioonid kuuluvad hüperkompleksarvude hulka. Seda kirjeldas ning uuris süstemaatiliselt alates 1843. aastast William Rowan Hamilton; sellepärast nimetatakse neid ka Hamiltoni kvaternioonideks või Hamiltoni arvudeks. Hamilton rakendas neid ka mehaanikas. Olinde Rodrigues avastas need 1840 Hamiltonist sõltumatult. Sellegipoolest tähistatakse kvaternioonide hulka Hamiltoni järgi sageli H või H {\displaystyle \mathbb {H} } . Kvaternioonid moodustavad kaldkorpuse, mille puhul korrutamine sõltub tegurite järjekorrast, st ei ole kommutatiivne. See tähendab, on olemas kvaternioonid x {\displaystyle x} ja y {\displaystyle y} , mille korral x y ≠ y x {\displaystyle xy\;\;\neq \;\;yx} . Mõned reaalarvude puhul kehtivad arvutamisreeglid seetõttu ei kehti, kuid assotsiatiivsus ja distributiivsus kehtivad ning kvaternioonid on pööratavad. Kvaternioonid olid esimene mittekommutatiivse kaldkorpuse näide. Kvaternioonid võimaldavad paljudel juhtudel arvutuslikult elegantselt kirjeldada kolmemõõtmelist eukleidilist ruumi ja teisi ruume, eriti pöörete kontekstis. Nad pakuvad huvi ka omaette ja aitavad näiteks tõestada Lagrange'i nelja ruudu teoreemi.