Lainiktransformatsioon
Lainiktransformatsioon on võimas matemaatiline tööriist, mida kasutatakse signaalitöötluses, pilditöötluses ja andmeanalüüsis. See põhineb signaali lainikuteks jaotamisel, mis on väikesed lokaliseeritud lained, mis püüavad erineval skaalal signaali erinevaid omadusi. Erinevalt Fourier' teisendusest, mis teisendab signaale/laineid ainult sageduspiirkonnas, saab lainiktransformatsioon analüüsida signaale nii aja- kui ka sageduspiirkonnas, pakkudes signaali üksikasjalikumat ja täpsemat esitust. Lainikute teisendus võeti kasutusele 1980. aastate lõpus ja sellest ajast on saanud oluline osa paljudes valdkondades, sealhulgas digitaalse signaalitöötluse, kujutiste tihendamise, andmete tihendamise ja mustrituvastuse valdkonnas. Seda on kasutatud paljudes rakendustes, alates seismiliste andmete analüüsimisest kuni gravitatsioonilainete tuvastamiseni. Lainiktransformatsiooni põhiidee on jagada signaal lainikuteks, mida seejärel kasutatakse signaali analüüsimiseks erinevatel skaaladel. See saavutatakse signaali konvoleerimisega põhifunktsioonide komplektiga, mida nimetatakse lainikuteks, mis on väikesed lokaliseeritud lained, mis sobivad hästi signaali tunnuste hõivamiseks erinevates skaalades. Lainiktransformatsiooni saab arvutada mitmesuguste algoritmide abil, sealhulgas diskreetse lainikute teisenduse (DWT) ja pideva lainikute teisenduse (CWT) abil. Näide, CWT valemi kujul : X w ( a , b ) = 1 | a | 1 / 2 ∫ − ∞ ∞ x ( t ) ψ ( t − b a ) d t {\displaystyle X_{w}(a,b)={\frac {1}{|a|^{1/2}}}\int _{-\infty }^{\infty }x(t)\psi \left({\frac {t-b}{a}}\right)\,dt} Näide, DWT valemi kujul : X m , n = ∫ − ∞ ∞ x ( t ) ψ m , n ( t ) d t {\displaystyle X_{m},_{n}=\int _{-\infty }^{\infty }x(t)\psi _{m},_{n}(t)\,dt} Üldiselt on lainiktransformatsioon võimas tööriist lainete teisendamiseks erinevatel skaaladel, pakkudes üksikasjalikumat ja täpsemat alusteabe esitust. Sellega võime laineid teisendada nii aja- kui ka sagedusvaldkonnas on muutnud selle populaarseks ja tähtsaks osaks paljudes valdkondades ning see on jätkuvalt aktiivne uurimis- ja arendusvaldkond.