Cauchy-Riemanni võrrandid
Monogeensuse tingimus on piisav ja tarvilik tingimus selleks, et kompleksmuutuja funktsioonil f ( z ) = u ( x , y ) + i v ( x , y ) {\displaystyle f(z)=u(x,y)+iv(x,y)\,} leiduks vaadeldavas punktis z = x + iy tuletis. Funktsioon f on punktis z = x + iy diferentseeruv parajasti siis, kui funktsioonid u ja v on selles punktis diferentseeruvad ja rahuldavad Cauchy-Riemanni võrrandeid ehk d'Alemberti-Euleri võrrandeid: ∂ u ∂ x = ∂ v ∂ y , {\displaystyle {\dfrac {\partial u}{\partial x}}={\dfrac {\partial v}{\partial y}},\,} ∂ u ∂ y = − ∂ v ∂ x . {\displaystyle {\dfrac {\partial u}{\partial y}}=-{\dfrac {\partial v}{\partial x}}.\,}