গ্রুপ (গণিত)
গণিতবিদ্যায় একটি সেটের ওপর বিশেষ কিছু শর্ত রেখে গ্রুপ নামক বীজগাণিতিক কাঠামো তৈরি করা হয়। যদি একটি সেটের উপর একটি নির্দিষ্ট দ্বিপদ প্রক্রিয়া সংযোজী হয়, সেই প্রক্রিয়ার অধীনে সেটের মধ্যে একটি অভেদ সদস্য থাকে আর প্রত্যেক সদস্যের জন্যে একটি করে বিপরীত সদস্য থাকে তাহলে সেই সেটকে সেই দ্বিপদ প্রক্রিয়ার সহিত একটি গ্রুপ বলা হয় (এই প্রত্যেকটি শব্দের অর্থ আমরা একটু বাদেই জানবো)। গ্রুপের মাধ্যমে আমরা আকৃতিক প্রতিসাম্য আর জ্যামিতিক রূপান্তরনের ধারনা পাই। একটি গাণিতিক আকৃতির বিভিন্ন প্রতিসাম্যতা একটি প্রতিসাম্য গ্রুপ তৈরি করে। এই প্রতিসাম্য গ্রুপগুলির মধ্যে একটি অন্যতম গ্রুপ হলো লী গ্রুপ, যাকে কাজে লাগিয়ে আমরা আণবিক রসায়ন এবং পদার্থবিদ্যায় প্রতিসাম্যতা অধ্যয়ন করি। এছাড়াও বিশেষ আপেক্ষিকতার মধ্যে স্থান-কালের প্রতিসাম্যতা নিয়ে একটি জনপ্রিয় লী গ্রুপ, পোইনকার গ্রুপ তৈরি হয়। গ্রুপতত্ত্বের শুরু হয় ১৮৩০-এর দশকে ফরাসি গণিতবিদ এভারিস্ট গ্যালোইসের হাত ধরে। তিনি গ্রুপ শব্দটি প্রথমবার ব্যবহার করেন বহুপদী সমীকরণের বীজ নিয়ে তৈরি প্রতিসাম্য গ্রুপ, বর্তমানে যাকে গ্যালোইস গ্রুপ বলা হয়, সেই ধারনার ব্যাখ্যা দিতে। ১৮৭০ সাল নাগাদ বিভিন্ন গাণিতিক শাখা যেমন জ্যামিতি, সংখ্যাতত্ত্ব প্রভৃতির অবদানে বর্তমান গ্রুপতত্ত্বের প্রতিষ্ঠা হয়। বর্তমানে আধুনিক গ্রুপতত্ত্বে স্বাধীনভাবে (অন্য কোনো শাখার উপর নির্ভরশীল না হয়ে) গ্রুপ নিয়ে গবেষণা হয়। গ্রুপ গবেষণার সুবিধার্থে গ্রুপগুলিকে বিভিন্ন ছোট ছোট অংশে ভাগ করে নেওয়া হয়েছে, যেমন উপগ্রুপ, সাধারণ গ্রুপ আর কোশেন্ট (ভাগফল)গ্রুপ। এছাড়াও গ্রুপের বিভিন্ন দুর্বোধ্য ধর্মের কারনে গ্রুপ তাত্ত্বিকরা গ্রুপকে নানাভাবে প্রকাশ করে। সম্প্রতি ২০০৪ সালে সসীম সাধারণ গ্রুপের শ্রেণীবিন্যাস উপস্থাপিত হয়েছে। ১৯৮০-এর দশক থেকে আজ অব্দি জ্যামিতিক গ্রুপতত্ত্ব নিয়ে নানা গবেষণা হয়ে চলেছে।