দ্বিপদী উপপাদ্য
1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 {\displaystyle {\begin{array}{c}1\\1\quad 1\\1\quad 2\quad 1\\1\quad 3\quad 3\quad 1\\1\quad 4\quad 6\quad 4\quad 1\\1\quad 5\quad 10\quad 10\quad 5\quad 1\\1\quad 6\quad 15\quad 20\quad 15\quad 6\quad 1\\1\quad 7\quad 21\quad 35\quad 35\quad 21\quad 7\quad 1\end{array}}} প্রাথমিক বীজগণিতে, দ্বিপদী উপপাদ্য (বা দ্বিপদী বিস্তার ) একটি দ্বিপদী রাশির সূচকের বীজগাণিতিক সম্প্রসারণ বর্ণনা করে। এই উপপাদ্য অনুযায়ী, একটি (x + y)n আকারের বহুপদীকে কয়েকটি a xb yc আকারের রাশির সমষ্টি রূপে প্রকাশ করা সম্ভব, যেখানে b এবং c সূচকদ্বয় প্রত্যেকে অঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা ও b + c = n, এবং প্রতিটি রাশির সহগ a একটি নির্দিষ্ট ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা যার মান n ও b এর উপর নির্ভর করে। উদাহরণস্বরূপ, n = 4 এর জন্য- ( x + y ) 4 = x 4 + 4 x 3 y + 6 x 2 y 2 + 4 x y 3 + y 4 {\displaystyle (x+y)^{4}=x^{4}+4x^{3}y+6x^{2}y^{2}+4xy^{3}+y^{4}} a xb yc রাশিতে a সহগটি দ্বিপদী সহগ ( n b ) {\displaystyle {\tbinom {n}{b}}} বা ( n c ) {\displaystyle {\tbinom {n}{c}}} নামে পরিচিত (দুটির মান একই)। পরিবর্তনশীল n এবং b এর জন্য এই সহগগুলোর মান প্যাস্কেলের ত্রিভূজ থেকে নির্ণয় করা যায়। এই সংখ্যাগুলো গুচ্ছ-বিন্যাসতত্ত্বেও পাওয়া যায়, যেখানে ( n b ) {\displaystyle {\tbinom {n}{b}}} হচ্ছে n-সংখ্যক উপাদানের সেট থেকে b সংখ্যক উপাদানের সমাবেশের সংখ্যা। ( n b ) {\displaystyle {\tbinom {n}{b}}} পদটিকে পড়া হয় "এন চুজ বি" (n choose b)।