গড় মান উপপাদ্য
f ′ ( c ) = f ( b ) − f ( a ) b − a . {\displaystyle f'(c)={\frac {f(b)-f(a)}{b-a}}.} গণিতে, গড় মান উপপাদ্য মোটামুটিভাবে বলে যে, একটি প্রদত্ত রেখার দুটি প্রান্তবিন্দুর মধ্যে , অন্তত একটি বিন্দু আছে যেখানে রেখাটির উপর অঙ্কিত স্পর্শক, রেখাটির প্রান্তবিন্দুদ্বয় দিয়ে গমনকারী ছেদকের সমান্তরাল হবে। এটি বাস্তব বিশ্লেষণের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ ফলাফলসমূহের একটি । এই উপপাদ্যটি ব্যবধি বিন্দুতে অন্তরজ সম্পর্কে স্থানীয় অনুমান থেকে শুরু করে একটি বিরতির উপর একটি ফাংশন সম্পর্কে বিবৃতি প্রমাণ করতে ব্যবহৃত হয়। নিখূঁতভাবে বলতে গেলে উপপাদ্যটি বলে যে, যদি ফাংশন f [a, b] বদ্ধ ব্যবধিতে অবিচ্ছিন্ন , (a, b) মুক্ত ব্যবধিতে অন্তরীকরণযোগ্য, তাহলে (a, b) মুক্ত ব্যবধিতে একটি সংখ্যা c আছে; যার জন্য ( a , b ) {\displaystyle (a,b)} ব্যবধিতে ( a , f ( a ) ) {\displaystyle (a,f(a))} and ( b , f ( b ) ) {\displaystyle (b,f(b))} প্রান্তবিন্দুদ্বয় যোগ করে প্রাপ্ত ছেদক [ a , b ] {\displaystyle [a,b]} ব্যবধিতে c {\displaystyle c} বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক রেখার সমান্তরাল হবে , এটিকে লেখা যায়: f ′ ( c ) = f ( b ) − f ( a ) b − a {\displaystyle f'(c)={\frac {f(b)-f(a)}{b-a}}}