কেলি–হ্যামিল্টন তত্ত্ব
কেলি–হ্যামিল্টন তত্ত্ব হচ্ছে আর্থার কেলি ও উইলিয়াম রোয়ান হ্যামিল্টনের নামে নামকরণকৃত রৈখিক বীজগণিতের একটি তত্ত্ব। এ তত্ত্ব অনুসারে প্রত্যেক বর্গ ম্যাট্রিক্স তার ক্যারেক্টারিস্টিক সমীকরণকে সিদ্ধ করে। যদি A একটি প্রদত্ত n × n ক্রমের ম্যাট্রিক্স এবং In  যদি n × n ক্রমের অভেদ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে A-এর ক্যারেক্টারিস্টিক বহুপদীকে সঙ্গায়িত করা যায় এভাবে: p A ( λ ) = det ( λ I n − A ) {\displaystyle p_{A}(\lambda )=\det(\lambda I_{n}-A)} । এখানে det হচ্ছে নির্ণায়ক এবং λ একটি চলক। যেহেতু ( λ I n − A ) {\displaystyle (\lambda I_{n}-A)} ম্যাট্রিক্সের ভুক্তিগুলো λ এর (রৈখিক বা ধ্রুবক) বহুপদী, তাই নির্ণায়কও হবে λ এর এক চলক বিশিষ্ট n-ঘাতী বহুপদী, p A ( λ ) = λ n + c n − 1 λ n − 1 + ⋯ + c 1 λ + c 0   {\displaystyle p_{A}(\lambda )=\lambda ^{n}+c_{n-1}\lambda ^{n-1}+\cdots +c_{1}\lambda +c_{0}~} । A ম্যাট্রিক্সে স্কেলার চলক λ-এর পরিবর্তে সদৃশ বহুপদী p A ( A ) {\displaystyle p_{A}(A)} তৈরি করা যায়, যা এভাবে সঙ্গায়িত হয় p A ( A ) = A n + c n − 1 A n − 1 + ⋯ + c 1 A + c 0 I n   {\displaystyle p_{A}(A)=A^{n}+c_{n-1}A^{n-1}+\cdots +c_{1}A+c_{0}I_{n}~} । কেলি–হ্যামিল্টন তত্ত্ব অনুসারে এই বহুপদী রাশিটি শূন্য ম্যাট্রিক্সের সমান, অর্থাৎ p A ( A ) = 0 {\displaystyle p_{A}(A)=\mathbf {0} } ।