বিপরীত প্রগমন
কোন অনুক্রমের পদগুলোর গুণাত্মক বিপরীত সংখ্যাগুলো যদি একটি সমান্তর প্রগমন গঠন করে তবে এই অনুক্রমটিকে বিপরীত প্রগমন বা বিপরীত অনুক্রম বলা হয়। ভিন্নভাবে বলতে পারি, একটি সমান্তর প্রগমনের পদগুলোর গুণাত্মক বিপরীত সংখ্যাগুলো নিয়ে যে অনুক্রমটি গঠন করা যায় গণিতের ভাষায় সেই অনুক্রমটিই বিপরীত প্রগমন। একইভাবে বলা যায়, কোন অনুক্রম একটি বিপরীত প্রগমন হবে যদি এর প্রতিটি পদ তার নিকটবর্তী পদগুলোর তথা পূর্ববর্তী ও পরবর্তী পদ দুটির বিপ্রতীপ গড়ের সমান হয়। অনুরূপভাবে তৃতীয় আরেকটি উপায়ে নিম্নোক্ত আকারের একটি অসীম অনুক্রমের মাধ্যমে বিপরীত প্রগমনের চরিত্র নির্ধারণ করা যায়: 1 a ,   1 a + d ,   1 a + 2 d ,   1 a + 3 d , ⋯ , {\displaystyle {\frac {1}{a}},\ {\frac {1}{a+d}},\ {\frac {1}{a+2d}},\ {\frac {1}{a+3d}},\cdots ,} এখানে, a হল একটি অশূন্য সংখ্যা এবং −a/d কোন স্বাভাবিক সংখ্যা নয়। অথবা নিম্নোক্ত আকারের একটি সসীম অনুক্রমের মাধ্যমেও একে উপস্থাপন করা যায়: 1 a ,   1 a + d ,   1 a + 2 d ,   1 a + 3 d , ⋯ ,   1 a + k d {\displaystyle {\frac {1}{a}},\ {\frac {1}{a+d}},\ {\frac {1}{a+2d}},\ {\frac {1}{a+3d}},\cdots ,\ {\frac {1}{a+kd}}} যেখানে, a হল একটি অশূন্য সংখ্যা, k একটি স্বাভাবিক সংখ্যা এবং −a/d স্বাভাবিক নয় এরূপ একটি সংখ্যা অথবা k এর চেয়ে বড় একটি সংখ্যা।