ব্রহ্মগুপ্তের অভেদ
নির্দিষ্ট n {\displaystyle n} এর জন্য a 2 + n b 2 {\displaystyle a^{2}+nb^{2}} আকারে প্রকাশ করা যায় এরূপ যেকোন দুটি সংখ্যার গুণফল যে সংখ্যাটি সেটাও a 2 + n b 2 {\displaystyle a^{2}+nb^{2}} আকারের হওয়ার ব্যাপারটিই বীজগণিতে ব্রহ্মগুপ্তের অভেদ নামে পরিচিত। অন্যভাবে বলা যায়, এ ধরনের সংখ্যাগুলো নিয়ে যে সেট পাওয়া যায় তা গুণনের অধীনে একটি বদ্ধ সেট। বিশেষভাবে: ( a 2 + n b 2 ) ( c 2 + n d 2 ) = ( a c − n b d ) 2 + n ( a d + b c ) 2 ( 1 ) = ( a c + n b d ) 2 + n ( a d − b c ) 2 , ( 2 ) {\displaystyle {\begin{aligned}\left(a^{2}+nb^{2}\right)\left(c^{2}+nd^{2}\right)&{}=\left(ac-nbd\right)^{2}+n\left(ad+bc\right)^{2}&&&(1)\\&{}=\left(ac+nbd\right)^{2}+n\left(ad-bc\right)^{2},&&&(2)\end{aligned}}} এদুটি সমীকরণের প্রত্যেককে সমীকরণের উভয় পক্ষে সম্প্রসারণের মাধ্যমে যাচাই করা যায়। তদুপরি b এর পরিবর্তে  −b নিয়ে (1) নং হতে (2) নং কিংবা (2) নং (1) নং সমীকরণ পাওয়া যাবে। পূর্ণ সংখ্যার বলয় এবং অমূলদ সংখ্যার বলয় উভয় ক্ষেত্রে আরও সাধারণভাবে বলতে গেলে যেকোন বিনিময় বলয়ের ক্ষেত্রে এই অভেদটি খাটে।