হার্ডির উপপাদ্য
গণিতশাস্ত্রে হলোমার্ফিক ফাংশনের  বৈশিষ্ট্য বর্ণনার জটিল বিশ্লেষণের ফলাফল হলো হার্ডি'র উপপাদ্য। গণিতশাস্ত্রে হলোমার্ফিক ফাংশন বিশ্লেষণ করতে এটি ব্যবহার করা হয়। ধরা যাক, কোন জটিল সমতলে একটি মুক্ত গোলকের  হলোমার্ফিক ফাংশন হলো  f {\displaystyle f}   R {\displaystyle R} ,যখন এটি ধ্রুব ফাংশন নয় ,তখন হার্ডির উপপাদ্য হবে, I ( r ) = 1 2 π ∫ 0 2 π | f ( r e i θ ) | d θ {\displaystyle I(r)={\frac {1}{2\pi }}\int _{0}^{2\pi }\!\left|f(re^{i\theta })\right|\,d\theta } 0 < r < R , {\displaystyle 0<r<R,}    log ⁡ r {\displaystyle \log r}