ব্রহ্মগুপ্ত ম্যাট্রিক্স
ভারতীয় গণিতবিদ ব্রহ্মগুপ্ত নিম্নোক্ত ম্যাট্রিক্সটি প্রদান করেছেন: B ( x , y ) = [ x y ± t y ± x ] {\displaystyle B(x,y)={\begin{bmatrix}x&y\\\pm ty&\pm x\end{bmatrix}}} যা নিম্নোক্ত সমীকরণের জন্য সন্তোষজনক: B ( x 1 , y 1 ) B ( x 2 , y 2 ) = B ( x 1 x 2 ± t y 1 y 2 , x 1 y 2 ± y 1 x 2 ) . {\displaystyle B(x_{1},y_{1})B(x_{2},y_{2})=B(x_{1}x_{2}\pm ty_{1}y_{2},x_{1}y_{2}\pm y_{1}x_{2}).\,} ম্যাট্রিক্সটির ঘাতসমূহ নিম্নোক্তভাবে সংজ্ঞায়িত— B n = [ x y t y x ] n = [ x n y n t y n x n ] ≡ B n {\displaystyle B^{n}={\begin{bmatrix}x&y\\ty&x\end{bmatrix}}^{n}={\begin{bmatrix}x_{n}&y_{n}\\ty_{n}&x_{n}\end{bmatrix}}\equiv B_{n}} এখানে   x n {\displaystyle \ x_{n}} এবং   y n {\displaystyle \ y_{n}} কে ব্রহ্মগুপ্ত বহুপদী বলা হয়। ব্রহ্মগুপ্ত ম্যাট্রিক্সকে ঋণাত্মক সংখ্যা পূর্ণ সংখ্যায় সম্প্রসারিত করা যেতে পারে: B − n = [ x y t y x ] − n = [ x − n y − n t y − n x − n ] ≡ B − n {\displaystyle B^{-n}={\begin{bmatrix}x&y\\ty&x\end{bmatrix}}^{-n}={\begin{bmatrix}x_{-n}&y_{-n}\\ty_{-n}&x_{-n}\end{bmatrix}}\equiv B_{-n}}