কংগ্রুয়াম
শুধু তিনটি বর্গসংখ্যা নিয়ে গঠিত কোন সমান্তর প্রগমনের সাধারণ অন্তরকে অর্থাৎ প্রগমনটির অন্তর্ভুক্ত দুটি ধারাবাহিক বর্গসংখ্যার অন্তরফলকে সংখ্যা তত্ত্বের ভাষায় কংগ্রুয়াম বলা হয়। যদি x, y এবং z এই তিনটি পূর্ণ সংখ্যার x2, y2 এবং z2 বর্গগুলো একটি সমান্তর প্রগমন গঠন করে তবে এদের সাধারণ অন্তর অর্থাৎ z2 − y2 = y2 − x2 হবে প্রগমনটির কংগ্রুয়াম। কংগ্রুয়াম নিজে কখনো বর্গ সংখ্যা হয় না। কোন সমান্তর প্রগমনে বর্গসংখ্যা এবং ঐ বর্গসংখ্যার কংগ্রুয়ামসমূহ বের করার সমস্যাটিই কংগ্রুয়াম সমস্যা নামে পরিচিত। একে ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণের মাধ্যমে লেখা যায়। x, y ও z পূর্ণ সংখ্যা তিনটির ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণ হল: y 2 − x 2 = z 2 − y 2 . {\displaystyle y^{2}-x^{2}=z^{2}-y^{2}.} যদি এই সমীকরণটি সত্য হয় তাহলে এর উভয় পক্ষই x2, y2 এবং z2 সংখ্যা তিনটি নিয়ে গঠিত অনুক্রমটির কংগ্রুয়ামের সমান। সকল কংগ্রুয়াম এবং এসকল কংগ্রুয়াম সংশ্লিষ্ট সমান্তর প্রগমনগুলো বের করার জন্যে একটি পরামিতিকৃত সূত্র নির্ণয়ের মাধ্যমে ফিবোনাচ্চি কংগ্রুয়াম সমস্যাটির সমাধান করেছেন। এই সূত্রানুসারে সকল কংগ্রুয়াম একটি পিথাগোরাসীয় ত্রিভুজের চারগুণ। কোন সমকোণী ত্রিভুজের বাহুগুলো মূলদ সংখ্যা সেই সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল যে ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা সেই সংখ্যাটিই একটি কংগ্রুয়েন্ট সংখ্যা। কংগ্রুয়ামসমূহ কংগ্রুয়েন্ট সংখ্যার সাথে ওতোপ্রোতোভাবে জড়িত; প্রতিটি কংগ্রুয়াম একটি কংগ্রুয়েন্ট সংখ্যা এবং প্রতিটি কংগ্রুয়েন্ট সংখ্যা হল একটি মূলদ সংখ্যার বর্গের সাথে একটি কংগ্রুয়ামের গুণফল।