রিম্যান হাইপোথিসিস
রিম্যান হাইপোথিসিস, প্রায়শই রিমান জেটা হাইপোথিসিস বা কেবল রিম্যানের হাইপোথিসিস হিসাবে পরিচিত, গণিতের সবচেয়ে বিখ্যাত অমীমাংসিত সমস্যাগুলির মধ্যে একটি। এটি 1859 সালে জার্মান গণিতবিদ বার্নহার্ড রিম্যান প্রণয়ন করেছিলেন। রিম্যান হাইপোথিসিসের কেন্দ্রীয় ধারণাটি রিম্যান জেটা ফাংশনের ন্যূনতম শূন্যগুলির বিতরণের সাথে সম্পর্কিত, যা ζ (গুলি) দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। রিম্যান জেটা ফাংশন একটি জটিল ফাংশন যা সংখ্যা তত্ত্ব এবং মৌলিক সংখ্যার সাথে গভীর সংযোগ রয়েছে। হাইপোথিসিসে বলা হয়েছে যে রিম্যান জেটা ফাংশনের সমস্ত নৃতাত্ত্বিক শূন্যগুলি জটিল সমতলের একটি নির্দিষ্ট উল্লম্ব রেখায় অবস্থিত, যা "সমালোচনামূলক রেখা" নামে পরিচিত। গাণিতিকভাবে, রিম্যান হাইপোথিসিসটি নিম্নরূপ প্রকাশ করা যেতে পারে: "রিম্যান জেটা ফাংশন ζ (গুলি) এর সমস্ত ন্যূনতম শূন্যগুলির 1/2 এর সমান একটি বাস্তব অংশ রয়েছে। অন্য কথায়, যদি ζ (গুলি) এর একটি ন্যূনতম শূন্যকে s = a + bi হিসাবে চিহ্নিত করা হয়, যেখানে "a" এবং "b" প্রকৃত সংখ্যা, তবে হাইপোথিসিসটি দাবি করে যে a = 1/2। রিম্যান হাইপোথিসিসের সংখ্যা তত্ত্বের জন্য গভীর প্রভাব রয়েছে, বিশেষত মৌলিক সংখ্যার বন্টন সম্পর্কিত। যদি সত্য প্রমাণিত হয়, তবে এটি মৌলিক সংখ্যাগুলির বন্টন সম্পর্কে গভীর ধারণা সরবরাহ করবে এবং মৌলিক সংখ্যাসম্পর্কিত অনেক গুরুত্বপূর্ণ অনুমানকে নিশ্চিত করবে। যাইহোক, রিম্যান হাইপোথিসিস এত গুরুত্বপূর্ণ যে, বছরের পর বছর ধরে গণিতবিদদের উল্লেখযোগ্য প্রচেষ্টা সত্ত্বেও, রিম্যান হাইপোথিসিস অপ্রমাণিত রয়ে গেছে। এটি সাতটি "সহস্রাব্দ পুরস্কার সমস্যা" এর মধ্যে একটি হিসাবে বিবেচিত হয়, এবং প্রমাণ করা এত কঠিন যে ক্লে ম্যাথমেটিক্স ইনস্টিটিউট এটি প্রমাণ করার জন্য প্রথম ব্যক্তিকে $ 1,000,000 প্রস্তাব করেছে।