পাটিগণিতের মৌলিক উপপাদ্য
সংখ্যাতত্ত্বে পাটিগণিতের মৌলিক উপপাদ্য, (অনন্য উৎপাদকে বিশ্লেষণ উপপাদ্য কিংবা অনন্য মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ উপপাদ্যও বলা হয়) অনুযায়ী ১-এর চেয়ে বড় প্রত্যেকটি পূর্ণ সংখ্যা হয় নিজে একটি মৌলিক সংখ্যা, নয় মৌলিক সংখ্যাসমূহের গুণফলরূপে প্রকাশ করা যায় এবং, অধিকন্তু, এই উপস্থাপনটি উৎপাদকসমূহের ক্রমকে উপেক্ষা করলে অনন্য হয়। উদাহরণস্বরূপ, 1200 = 2 4 × 3 1 × 5 2 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 5 = 5 × 2 × 5 × 2 × 3 × 2 × 2 = . . . {\displaystyle 1200=2^{4}\times 3^{1}\times 5^{2}=2\times 2\times 2\times 2\times 3\times 5\times 5=5\times 2\times 5\times 2\times 3\times 2\times 2=...} । এই উপপাদ্যটি এই উদাহরণের জন্য দুটি বিষয় বিবৃত করে: প্রথমত, ১২০০-কে একাধিক মৌলিক সংখ্যার গুণফল আকারে প্রকাশ করা যেতে পারে এবং দ্বিতীয়ত, যেভাবেই এটি করা হোক না কেন এতে অবশ্যই ঠিক চারটি ২, একটি ৩, দুটি ৫ থাকবে এবং অন্য কোন মৌলিক সংখ্যা এই গুণফলে থাকবে না। এক্ষেত্রে উৎপাদকগুলো মৌলিক সংখ্যা হওয়া জরুরী; যৌগিক সংখ্যাসমৃদ্ধ উৎপাদকে বিশ্লেষণ অনন্য নাও হতে পারে (যেমন: 12 = 2 × 6 = 3 × 4 {\displaystyle 12=2\times 6=3\times 4} ). এই উপপাদ্যটি ১-কে মৌলিক না বিবেচনা করার একটি প্রধান কারণ: যদি ১ মৌলিক সংখ্যা হত, তবে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ অনন্য হত না; উদাহরণস্বরূপ, 1 = 2 = 2 × 1 = 2 × 1 × 1 = . . . {\displaystyle 1=2=2\times 1=2\times 1\times 1=...} ।