প্যারাবলোইড
নিবন্ধ সহায়িকা: পরিভাষা তালিকা • বিদেশী নামের তালিকা স্থানাঙ্ক জ্যামিতিতে প্যারাবলোইড (ইংরেজি: Paraboloid) একটি দ্বিঘাত বিশিষ্ঠ তল। ইহার কেবলমাত্র একটি প্রতিসাম্য অক্ষ আছে; এছাড়া আর কোনো প্রকার কেন্দ্রীয় প্রতিসাম্য নেই। প্যারাবলোইড শব্দটি প্যারোবলা (ইংরেজি: Parabola) শব্দ থেকে এসেছে, যা একটি শঙ্কুচ্ছেদের অংশ এবং প্যারোবলাও এই একই রকম প্রতিসাম্য নিয়ম মেনে চলে। সমতলিক অংশাচ্ছেদের উপর ভিত্তি করে প্যারাবলোইডকে দুই ভাগে ভাগ করা যায়। যথা- উপবৃত্তাকার ও পরাবৃত্তাকার। যদি সকল অংশাচ্ছেদ উপবৃত্তাকার হয় তবে তাকে উপবৃত্তাকার প্যারাবলোইড বলা হয়। একই ভাবে যদি সকল অংশাচ্ছেদ পরাবৃত্তাকার হয় তখন তাকে পরাবৃত্তাকার প্যারাবলোইড বলা হয়। অনুরূপভাবে, প্যারাবলোইড চোঙাকৃতি না হওয়ার কারণে দ্বিঘাত বিশিষ্ঠতল হিসাবে সজ্ঞায়িত করা যায় এবং এর একটি দ্বিঘাত বিশিষ্ঠ অন্তর্নিহিত সমীকরণ আছে যাকে আবার দুটি সরলরৈখিক জটিলরাশির উৎপাদক বীজ হিসাবে প্রকাশ করা যায়। যদি প্যারাবলোইডের উৎপাদক বীজগুলি বাস্তব সংখ্যা হয় তবে তাকে পরাবৃত্তাকার প্যারাবলোইড বলা হয় এবং যদি প্যারাবলোইডের উৎপাদক বীজ গুলি জটিল রাশি হয় তবে তাকে উপবৃত্তাকার প্যারাব বলা হয়। উপবৃত্তাকার প্যারাবলোইড অনেকটা উপবৃত্তাকার বাটির মতো এবং যখন এর প্রধান অক্ষটি উলম্ব ভাবে থাকে তখন এর মান সর্ব নিম্ন হয়। কার্টেসিয়ান কো-অর্ডিনেট পদ্ধতিতে তিনটি অক্ষ হলো x, y, এবং z, এই পদ্ধতিতে সমীকরণটি হলো z = x 2 a 2 + y 2 b 2 . {\displaystyle z={\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}.} যেখানে a এবং b ধ্রূবক রাশি, এবং ইহা বক্রতার পরিমাপক যা যথাক্রমে xz ও yz তলকে বোঝায়। এক্ষেত্রে উপবৃত্তাকার প্যারাবলোইডের উপরিভাগ উন্মুক্ত। পরাবৃত্তাকার প্যারাবলোইড (হাইপার্বলয়েড সাথে বিভ্রান্তি না) একটি ডাবলি রুলড সারফেস এবং দেখতে অনেকটা সাডেলএর মতো, উপযুক্ত কো-অর্ডিনেট পদ্ধতিতেপরাবৃত্তাকার প্যারাবলোইডর সমীকরণ হলো z = y 2 b 2 − x 2 a 2 . {\displaystyle z={\frac {y^{2}}{b^{2}}}-{\frac {x^{2}}{a^{2}}}.} পরাবৃত্তাকার প্যারাবলোইডের x-অক্ষ সাপেক্ষে নিম্নাগ্শ উন্মুক্ত এবং y-অক্ষ সাপেক্ষে (অর্থাৎ, অধিবৃত্তটি x = 0 উর্ধাংশ উন্মুক্ত এবং y = 0 তল সাপেক্ষে নিম্নাগ্শ উন্মুক্ত। তবে অবশ্যই প্যারাবলোইড অনেকগুলি প্যারাবোলার সমষ্ঠি। তবে একটি বিশেষ পার্থক্য় আছে। পরাবৃত্তাকার প্যারাবলোইড অনেক পরাবৃত্তের সমষ্ঠি এবং উপবৃত্তাকার প্যারাবলোইড অনেক উপবৃত্তের সমষ্ঠি।