নিভেনের উপপাদ্য
কানাডিয়ান-আমেরিকান গণিতবিদ আইভ্যান নিভেনের নামানুসারে নামাঙ্কিত এই উপপাদ্যের ভাষ্য হলো, 0° ≤ θ ≤ 90° ব্যবধির অন্তর্ভুক্ত θ (θ-এর মান ডিগ্রি এককে) এর কেবল যেসব মূলদ মানের জন্য sineθ -এর মানও মূলদ হয় সেগুলো হলো: sin ⁡ 0 ∘ = 0 , sin ⁡ 30 ∘ = 1 2 , sin ⁡ 90 ∘ = 1 {\displaystyle {\begin{aligned}\sin 0^{\circ }&=0,\\[10pt]\sin 30^{\circ }&={\frac {1}{2}},\\[10pt]\sin 90^{\circ }&=1\end{aligned}}} কোণের একককে রেডিয়ান এককে প্রকাশ করা হলে উপর্যুক্ত ব্যবধিটি হবে 0 ≤ x ≤ π/2, আর এক্ষেত্রে x/π ও sin x মূলদ হবে। উপপাদ্যটির সারাংশ এই যে, এই ধরনের মান কেবল sin 0 = 0, sin π/6 = 1/2 এবং sin π/2 = 1 এর জন্যই বিদ্যমান। অমূলদ সংখ্যা নিয়ে নিভেনের লেখা বইয়ে অনুসিদ্ধান্ত ৩.১২ (Corollary 3.12) নামে এই উপপাদ্যটির উল্লেখ পাওয়া যায়। উপপাদ্যটি অন্যান্য ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের জন্যও সম্প্রসারণ করা যায়। এই উপপাদ্য অনুসারে θ-এর মূলদ মানের জন্য sin ও cos ফাংশনের কেবল 0, ±1/2 এবং ±1 এই মূলদ মানগুলোই পাওয়া যাবে। একইভাবে θ-এর মূলদ মানের জন্য sec এবং cosec ফাংশনের একমাত্র মূলদ মান হলো ±1 ও ±2; আর tan ও cot এর জন্য একমাত্র মূলদ মান হলো 0 ও ±1।