আইনস্টাইন ক্ষেত্র সমীকরণ
আইনস্টাইন ক্ষেত্র সমীকরণ (ইএফই; "আইনস্টাইন সমীকরণ" নামেও পরিচিত) হল আলবার্ট আইনস্টাইন এর সাধারণ আপেক্ষিক তত্ত্বে বর্ণিত ১০ টি সমীকরণ এর একটি সেট যা ভর ও শক্তি দ্বারা স্থানকাল-এ সৃষ্ট বক্রতার ফলাফল হিসেবে মহাকর্ষের মৌলিক বল বর্ণনা করে। টেনসর সমীকরণ হিসেবে ইএফই আইনস্টাইন কর্তৃক প্রথম প্রকাশিত হয় ১৯১৫ সালে, যা স্থানকাল বক্রতাকে (আইনস্টাইন টেনসর দ্বারা প্রকাশিত) সেই স্থানকাল (স্ট্রেস-এনার্জী টেনসর দ্বারা ব্যক্ত) এর স্থানীয় শক্তি ও ভরবেগ এর সাথে সমীকরণে প্রকাশ করে। ম্যাক্সওয়েল সমীকরণের মাধ্যমে আধান ও তড়িৎ প্রবাহ ব্যবহার করে যেমন তড়িৎ-চুম্বকীয় ক্ষেত্র নির্ধারণ করা হয়, তেমনি ভর-শক্তি এবং রৈখিক ভরবেগের উপস্থিতির ফলাফলস্বরূপ স্থানকাল জ্যামিতি নির্ধারণে ইএফই ব্যবহৃত হয়, অর্থাৎ, তারা স্থানকালে একটি নির্দিষ্ট সজ্জার স্ট্রেস-এনার্জীর জন্য স্থানকালের মেট্রিক টেনসর নির্ধারণ করে। এভাবে ব্যবহৃত হওয়ায়, মেট্রিক টেনসর এবং আইনস্টাইন টেনসর এর মধ্যকার সম্পর্কই ইএফইকে অরৈখিক আংশিক ব্যবকলনীয় সমীকরণ এর একটি সেট হিসেবে লেখার অনুমোদন দেয়। ইএফইয়ের সমাধানগুলোই হল মেট্রিক টেনসরের উপাদানসমূহ। পরবর্তীতে জিওডেসিক সমীকরণ ব্যবহার করে কণাসমূহ এবং বিকিরণ(জিওডেসিক) এর প্রাথমিক জ্যামিতিক সঞ্চারপথ হিসেব করা হয়। স্থানীয় শক্তি-ভরবেগ নিত্যতা মেনে চলার সাথে সাথে, যেখানে মহাকর্ষ ক্ষেত্র দুর্বল এবং গতিবেগ আলোর বেগ অপেক্ষা অনেক কম, সেখানে ইএফই নিউটনের মহাকর্ষ আইনে পরিণত হয়ে যায়। প্রতিসাম্যতার মত কিছু অনুমিত জিনিস সরলীকরণ করার মাধ্যমেই ইএফই এর সঠিক সমাধান পাওয়া সম্ভব। ঘূর্ণায়মান কৃষ্ণগহ্বর এবং প্রসারণশীল মহাবিশ্ব এর মত অনেক মহাকর্ষীয় ঘটনার মডেল উপস্থাপনের জন্য অনেকসময়ই প্রকৃত সমাধান এর কিছু বিশেষায়িত শাখা অধ্যয়ন করা হয়ে থাকে। এছাড়াও সামান্য বিচ্যুতিতে বক্র স্থানকালকে প্রায় সমতল ধরে নিয়ে ইএফই এর আরো সরলীকরণ করা সম্ভব যা একে রৈখিক ইএফইতে রূপান্তর করে। এই ধরনের সমীকরণ মহাকর্ষীয় তরঙ্গের মত কিছু ঘটনা বুঝতে ব্যব্যহৃত হয়।