বিশ্লেষণাত্মক বলবিজ্ঞান
তাত্ত্বিক পদার্থবিদ্যা ও গাণিতিক পদার্থবিদ্যায়, বিশ্লেষণাত্মক বলবিজ্ঞান বা তাত্ত্বিক বলবিজ্ঞান হল ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত চিরায়ত বলবিজ্ঞানের বিকল্প সূত্রসমূহের একটি সংগ্রহ। এটি ১৮তম শতাব্দীতে ও পরবর্তী সময়ে, নিউটনীয় বলবিজ্ঞানের পরে বহু বিজ্ঞানী ও গণিতবিদদের দ্বারা বিকশিত হয়েছিল। যেহেতু নিউটনীয় বলবিজ্ঞান গতির ভেক্টর রাশিকে বিবেচনা করে, বিশেষ করে ব্যবস্থার উপাদানগুলির ত্বরণ, ভরবেগ, বলসমূহ, তাই নিউটনের সূত্র ও অয়লারের সূত্র দ্বারা নিয়ন্ত্রিত বলবিজ্ঞানের একটি বিকল্প নাম হল ভেক্টরীয় বলবিজ্ঞান। বিপরীতে, বিশ্লেষণাত্মক বলবিজ্ঞান সম্পূর্ণরূপে ব্যবস্থাকে উপস্থাপনকারী গতির স্কেলার বৈশিষ্ট্যসমূহ ব্যবহার করে—সাধারণত এর মোট গতিশক্তি ও বিভব শক্তি—স্বতন্ত্র কণার নিউটন ভেক্টরীয় বল নয়। স্কেলার একটি পরিমাণ, যেখানে ভেক্টর পরিমাণ ও দিক দ্বারা উপস্থাপিত হয়। গতির সমীকরণসমূহ স্কেলারের প্রকরণ সম্পর্কিত কিছু অন্তর্নিহিত নীতি দ্বারা স্কেলার পরিমাণ থেকে উদ্ভূত হয়। বিশ্লেষণাত্মক বলবিজ্ঞান সমস্যা সমাধানের জন্য একটি ব্যবস্থার সীমাবদ্ধতার সুবিধা গ্রহণ করে। সীমাবদ্ধতাগুলি ব্যবস্থার স্বাধীনতার মাত্রাকে সীমাবদ্ধ করে এবং গতির সমাধানের জন্য প্রয়োজনীয় স্থানাঙ্কের সংখ্যা হ্রাস করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। আনুষ্ঠানিকতা স্থানাঙ্কের নির্বিচারে পছন্দের জন্য উপযুক্ত, যা সাধারণীকৃত স্থানাঙ্ক হিসাবে পরিচিত। ব্যবস্থার গতি ও বিভব শক্তিসমূহ এই সাধারণীকৃত স্থানাঙ্ক বা মোমেন্টা ব্যবহার করে প্রকাশ করা হয়, এবং গতির সমীকরণগুলি সহজেই স্থাপন করা যেতে পারে, এইভাবে বিশ্লেষণাত্মক বলবিজ্ঞান অনেকগুলি যান্ত্রিক সমস্যা সম্পূর্ণরূপে ভেক্টরীয় পদ্ধতির চেয়ে বেশি দক্ষতার সঙ্গে সমাধানের অনুমতি প্রদান করে। এটি ঘর্ষণের মত সর্বদা অরক্ষণশীল বল বা বিচ্ছিন্ন বলের জন্য কাজ করে না, এই ক্ষেত্রে কেউ নিউটনীয় বলবিজ্ঞানে দিকে ফিরে যেতে পারে।