চতুর্মাত্রিক ক্ষেত্র
একটি চতুর্মাত্রিক ক্ষেত্র অথবা ফোর ডি হচ্ছে একটি গাণিতিক ধারা যা ত্রিমাত্রিক ক্ষেত্র ধারণা থেকে এসেছে। ত্রিমাত্রিক ক্ষেত্র হচ্ছে তিনটি সংখ্যার মাধ্যমে সবচেয়ে সহজভাবে কোনো ক্ষেত্র উপস্থাপন, যাকে মাত্রাও বলা হয়। যেমন কোনো আয়তাকার ঘনবস্তুর মাত্রা ৩টি। যথাঃ দৈর্ঘ্য (x-অক্ষ), প্রস্থ (y-অক্ষ) ও উচ্চতা (z-অক্ষ)। আর চতুর্মাত্রা হচ্ছে যখন এই তিনটি মাত্রার সাথে সময় যুক্ত হবে। অর্থাৎ দৈর্ঘ্য, প্রস্থ, উচ্চতা এবং সময়। চতুর্মাত্রিক ক্ষেত্র ব্যবহার করার ধারণা আসে সর্বপ্রথম জোসেফ লুইস ল্যাগ্রেং এর কাছ থেকে ষোড়শ শতাব্দীর মাঝামাঝি সময়কালে এবং চতুর্মাত্রিক ক্ষেত্র ধারণা পরিপূর্নতা লাভ করে ১৮৫৪ সালে বার্নার্ড রিম্যান এর মাধ্যমে। এরপর ১৮৮০ সালে চার্লস হাওয়ার্ড হিন্টন হোয়াট ইজ দ্যা ফোর্থ ডিমেনশন? রচনার মাধ্যমে চতুর্মাত্রিক ক্ষেত্র বিষয়কে আরো পরিজ্ঞান দান করেন,যা বিভিন্ন ঘনবস্তুর ক্ষেত্রে এবং রেখা বিষয়ে চতুর্মাত্রিক ধারণা প্রকাশ করেন। হিন্টন মেথডের সবচেয়ে সহজ কাঠামো হচ্ছে দুটি গতানুগতিক ঘনবস্তু অঙ্কন যা "অজানা" দূরত্বে নিজেদের থেকে পৃথক হয়েছে। এরপর এদের সদৃশ ছেদচিহ্ন দিয়ে রেখা অঙ্কন। এটি পাশের চিত্রে দেখা যাবে, যখনই এটি বড় কিউবের মধ্যে একটি ছোট কিউব দেখায়। উক্ত ৮টি রেখা যা কিউবদ্বয়ের ছেদবিন্দুকে যুক্ত করে "অজানা"র(চতুর্মাত্রিক ক্ষেত্র) দিকনির্দেশনা উপস্থাপন করে। বহুমাত্রিক ক্ষেত্রসমূহ বর্তমানে আধুনিক গণিত এবং আধুনিক পদার্থবিজ্ঞানের রীত্যনুসারে প্রকাশের ভিত্তি হয়ে উঠেছে। এই বিষয়ের মধ্যে বৃহত্তর অংশগুলো স্থান ছাড়া এরা বিদ্যমান থাকে না। আইন্সটাইনের স্থান-কাল ধারণা একটি চতুর্মাত্রিক ক্ষেত্র ব্যবহার করে, যদিও এতে মিনকভস্কি কাঠামো রয়েছে যা ইউক্লিডিয়ান চতুর্মাত্রিক ক্ষেত্র থেকে কিছুটা জটিল। যখন ঘনমাত্রাসংক্রান্ত অবস্থান একটি অর্ডার্ড লিস্ট হিসেবে দেওয়া হয় (যেমনঃx,y,z,t) তাদের ভেক্টর বা এন-টাপল বলে। এটি তখনই হয় যখন অবস্থানসমূহ একসাথে যুক্ত হয় এবং আরো জটিল আকৃতির হয় যা চতুর্মাত্রার অনেক জ্যামিতিক জটিলতা আর উচ্চতর স্থান নির্গত হয়। পাশের এনিমেশনে এটারই একটি উদাহরণ দেওয়া হল।