বিন্যাস প্যাটার্ন
গুচ্ছ-বিন্যাসতত্ত্ব এবং তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞানে, একটি বিন্যাস প্যাটার্ন হল একটি দীর্ঘ স্থানান্তরের একটি সাব-পারমুটেশন। যেকোনো স্থানচ্যুতি এক-লাইনের স্বরলিপিতে লেখা হতে পারে অঙ্কের ক্রম ১২৩... নম্বরে স্থানান্তর প্রয়োগের ফলাফলকে প্রতিনিধিত্ব করে। উদাহরণস্বরূপ, অঙ্কের ক্রম ২১৩ তিনটি উপাদানের স্থানান্তরকে উপস্থাপন করে যা উপাদান ১ এবং ২ কে অদলবদল করে। যদি π এবং σ এইভাবে দুটি ক্রমবিন্যাস প্রতিনিধিত্ব করে (এই পরিবর্তনশীল নামগুলি ক্রমপরিবর্তনের জন্য মানক এবং সংখ্যা পাই-এর সাথে সম্পর্কিত নয়), তবে বলা হয় π একটি প্যাটার্ন হিসাবে σ ধারণ করে যদি π সংখ্যার কিছু উপক্রমের σ সমস্ত সংখ্যার মতো একই আপেক্ষিক ক্রম থাকে। উদাহরণস্বরূপ, ক্রমাগত π-এ প্যাটার্ন ২১৩ থাকে যখনই π-এ তিনটি সংখ্যা থাকে x, y, এবং z যা π-এর মধ্যে x...y...z ক্রমে প্রদর্শিত হয় কিন্তু যার মানগুলি y হিসাবে সাজানো হয় y < x < z, ক্রমাগত ২১৩-এ মানগুলির ক্রমানুসারে একই। পাঁচটি উপাদানের পরম্যুটেশন ৩২৪১৫-এ প্যাটার্ন হিসাবে ২১৩টি বিভিন্ন উপায়ে রয়েছে: ৩··১৫, ··৪১৫, ৩২··৫, ৩২৪··, এবং ·২·১৫ সবগুলো সংখ্যার ত্রিগুণ গঠন করে যার ক্রম ২১৩-এর মতো। পরবর্তী ৩১৫, ৪১৫, ৩২৫, ৩২৪ এবং ২১৫ এর প্রতিটিকে প্যাটার্নের একটি অনুলিপি, উদাহরণ বা ঘটনা বলা হয়। সত্য যে π-এ σ রয়েছে তা আরও সংক্ষিপ্তভাবে σ ≤ π হিসাবে লেখা হয়েছে। যদি একটি স্থানান্তর π-এ একটি প্যাটার্ন σ না থাকে, তাহলে π-কে σ এড়াতে বলা হয়। পারমুটেশন ৫১৩৪২ ২১৩কে এড়িয়ে যায়; এটিতে তিনটি সংখ্যার ১০টি অনুগামী আছে, কিন্তু এই ১০টি অনুসারীর কোনটিরই ২১৩টির মতো একই ক্রম নেই।