দৈব চলক
দৈব চলক (Random quantity, aleatory variable অথবা stochastic variable) হলো কোনও রাশি বা কোনো বস্তুর এমন এক প্রকার গাণিতিক বিন্যাস যা দৈব (র‍্যান্ডম) ঘটনার উপর নির্ভর করে। "র‍্যান্ডম ভ্যারিয়েবেল" পরিভাষাটি বিভ্রান্তিকর হতে পারে কারণ এর গাণিতিক সংজ্ঞাটি দৈব(র‍্যান্ডম) নয় অথবা চলরাশিও(ভ্যারিয়েবল) নয়, বরং এটি একটি ফাংশন যা সম্ভাব্য ফলাফলের(উদাহরণ : টস করা মুদ্রার সম্ভাব্য ফলাফল হল হেড H {\displaystyle H} অথবা টেল T {\displaystyle T} ) নমুনা স্থান(স্যাম্পল স্পেস)(উদাহরণ : সেটটি হল { H , T } {\displaystyle \{H,T\}} ) থেকে বাস্তব সংখ্যার পরিমাপযোগ্য স্থানে(মেজারেবেল স্পেস)(উদাহরণ : { − 1 , 1 } {\displaystyle \{-1,1\}} ) যেখানে 1 , H {\displaystyle 1,H} এর সমতুল্য এবং − 1 , T {\displaystyle -1,T} এর সমতুল্যরূপে ব্যবহৃত হয়) সংজ্ঞায়িত। যদৃচ্ছতা(randomness) বলতে বোঝায় বিভিন্ন সুযোগের কিছু মৌলিক উপাদান, যেমন ছক্কার একটি দান, অবশ্যই অনিশ্চয়তাকেও বোঝায়। যেমন পরিমাপের ত্রুটি, তবে সম্ভাবনার ব্যাখ্যা দার্শনিকভাবে খুবই জটিল এবং বেশিরভাগ ক্ষেত্রে এটি সহজবোধ্য নয়। দৈব(র‍্যান্ডম) ভ্যারিয়েবেলের বিশুদ্ধ গাণিতিক বিশ্লেষণ যদিও ব্যাখ্যামূলক ঝঞ্ঝাট থেকে মুক্ত এবং স্বতঃসিদ্ধ সম্পর্কিত বিন্যাসের(সেট-আপ) উপর ভিত্তি করে গঠিত। পরিমাপ(মেজার) তত্ত্বের যথাযথ গাণিতিক ভাষায়, দৈব(র‍্যান্ডম) ভ্যারিয়েবেল হল একটি পরিমাপযোগ্য(মেজারেবল) ফাংশন যা একটি সম্ভাবনা পরিমাপ স্থান(নমুনা স্থান) থেকে অপর একটি পরিমাপ যোগ্য স্পেসে সংজ্ঞায়িত। এর থেকে পুশ্ ফরওয়ার্ড মেজার সম্পর্কে বিবেচনা করা যায় যাকে দৈব(র‍্যান্ডম) ভ্যারিয়েবেলের বণ্টন বলা হয়। এই বণ্টনটি, তাই দৈব(র‍্যান্ডম) ভ্যারিয়েবেলের সমস্ত সম্ভাব্য মানগুলির সেটের উপর একটি সম্ভাবনা মেজার। দুটি দৈব(র‍্যান্ডম) ভ্যারিয়েবেলের একই বণ্টন থাকতে পারে কিন্তু কিছু উল্লেখযোগ্য দিক থেকে তারা পৃথক হতে পারে, যেমন হয়তো তারা একে অপরের উপর নির্ভরশীল নয়। সাধারণভাবেই অসংলগ্ন(discrete) দৈব(র‍্যান্ডম) ভ্যারিয়েবেল এবং সম্পূর্ণভাবে ধারাবাহিক(continuous) দৈব(র‍্যান্ডম) ভ্যারিয়েবেলের আলাদা কেস নিয়ে বিচার করা হয়, যেখানে দৈব(র‍্যান্ডম) ভ্যারিয়েবেল একটি গণনাযোগ্য সাবসেটে অথবা একটি বাস্তব সংখ্যার বন্ধনীর মধ্যে স্থিত। আরও কিছু গুরুত্বপূর্ণ সম্ভাবনা আছে, বিশেষ করে স্টোকাস্টিক পদ্ধতির তত্ত্বে যেখানে দৈব(র‍্যান্ডম) ক্রম(সিকোয়েন্স) অথবা দৈব(র‍্যান্ডম) ফাংশন বিবেচনা করা হয়। কিছু কিছু ক্ষেত্রে একটি দৈব(র‍্যান্ডম) ভ্যারিয়েবেলকে বাস্তব সংখ্যার মাধ্যমে প্রকাশ করা হয় ও আরও সাধারণ দৈব(র‍্যান্ডম) রাশিও ব্যবহৃত হয়। জর্জ ম্যাকির মতে প্যাফনুটি চেব্যশেভ দৈব(র‍্যান্ডম) ভ্যারিয়েবেল নিয়ে প্রথম চিন্তাভাবনা শুরু করেন।