পেনরোজ সিঁড়ি
পেনরোজ সিঁড়ি (ইংরেজিতে Penrose stairs বা Penrose steps) একটি অসম্ভব বস্তু যা ১৯৩৭ সালে অস্কার রয়টার্সফের্ড সৃষ্টি করেন। এটিকে অসম্ভব সিঁড়ি নামেও ডাকা হয়। পরবর্তীতে লিওনেল পেনরোজ ও তাঁর পুত্র রজার পেনরোজ এটি পুনরাবিস্কার করেন ও এটির জনপ্রিয়তায় অবদান রাখেন। এটি মূলত পেনরোজ ত্রিভুজের একটি প্রকারভেদ। এটি একটি সিঁড়ির দ্বিমাত্রিক চিত্রণ যেখানে সিঁড়িটি চারবার ৯০ ডিগ্রি কোণে বাঁক নেয় কিন্তু একটি আবদ্ধ ফাঁসের মতো নামতেই থাকে বা উঠতেই থাকে, তাই একজন ব্যক্তি এই সিঁড়ি দিয়ে চিরকাল উঠতে থাকে কিন্তু কখনোই উপরে ওঠে না। এই ব্যাপারটি পরিস্কারভাবে একটি ত্রিমাত্রিক ইউক্লিডীয় জ্যামিতিতে অসম্ভব, কিন্তু কিছু অ-ইউক্লিডীয় জ্যামিতি যেমন শূন্য জ্যামিতিতে সম্ভব। পেনরোজ সর্বপ্রথম ১৯৫৯ সালে একটি নিবন্ধে এই ধারাবাহিক সিঁড়িটির ব্যাপারে লেখেন, যার ভিত্তি ছিল ১৯৫৮ সালে ব্রিটিশ জার্নাল অভ সাইকোলজি-তে প্রকাশিত "পেনরোজের ত্রিভুজ" ধারণাটি। এম. সি. এশার এর এক বছর পরে পেনরোজ সিঁড়ির ব্যাপারটি আবিষ্কার করেন এবং তাঁর বর্তমানে বিখ্যাত প্রস্তরচিত্র ক্লিমেন এন ডালেন (ওঠা ও নামা) ১৯৬০ সালের মার্চ মাসে প্রকাশ করেন। ঐ বছরই পেনরোজ ও এশার একে অপরের কাজের ব্যাপারে অবহিত হন। এশার এই ভাবটির আরও বিকাশ ঘটার তাঁর ভাটারফাল (Waterval, জলপ্রপাত) নামক ছাপচিত্রটিতে, যেটি ১৯৬১ সালে প্রকাশিত হয়। বাবা ও ছেলে পেনরোজ তাদের মূল নিবন্ধে উল্লেখ করেন যে "কাঠামোটির প্রতিটি অংশ এক সারি সিঁড়ির ধাপ হিসেবে গ্রহণযোগ্য, কিন্তু এগুলির মধ্যকার সংযোগগুলি এমন যে সামগ্রিকভাবে চিত্রটি অসমঞ্জস: সিঁড়ির ধাপগুলি ধারাবাহিকগুলি ঘড়ির কাঁটার দিকে নামতেই থাকে।"