জিফ-মান্ডেলব্রট বিধি
সম্ভাবনা তত্ত্ব ও পরিসংখ্যান শাস্ত্রে জিফ-মান্ডেলব্রট বিধি (Zipf-Mandelbrot law) একটি বিচ্ছিন্ন সম্ভাবনা বিন্যাস। এটি পারেটো-জিফ বিধি নামেও পরিচিত। এই বিধিটি ক্রমায়িত উপাত্তের (ranked data) উপর একটি শক্তি বিধি বিন্যাস (power-law distribution)। হার্ভার্ড বিশ্ববিদ্যালয়ের ভাষাবিজ্ঞানী অধ্যাপক জর্জ কিংসলি জিফ এবং গণিতবিদ বেনোয়া মান্ডেলব্রট-এর নামে এই বিধির নামকরণ করা হয়েছে। জিফ অপেক্ষাকৃত সরলতর জিফের বিধি প্রস্তাব করেন এবং মান্ডেলব্রট পরবর্তীকালে জিফের বিধির সাধারণীকৃত রূপ দেন। সম্ভাবনা ভর ফাংশনটি এরকম: f ( k ; N , q , s ) = 1 / ( k + q ) s H N , q , s {\displaystyle f(k;N,q,s)={\frac {1/(k+q)^{s}}{H_{N,q,s}}}} যেখানে H N , q , s {\displaystyle H_{N,q,s}} নিচের সমীকরণ থেকে পাওয়া যায়: H N , q , s = ∑ i = 1 N 1 ( i + q ) s {\displaystyle H_{N,q,s}=\sum _{i=1}^{N}{\frac {1}{(i+q)^{s}}}} যেটিকে একটি হারমোনিক সংখ্যার একটি সাধারণীকৃত রূপ ধরা যাতে পারে। N {\displaystyle N} যখন অসীমের দিকে অগ্রসর হয়, ফাংশনটির সীমাস্থ মান হয় হারউইৎস জিটা ফাংশন ζ ( q , s ) {\displaystyle \zeta (q,s)} । সসীম N {\displaystyle N} এবং q = 0 {\displaystyle q=0} -এর জন্য জিফ-মান্ডেলব্রট বিধি জিফের বিধি-তে পরিণত হয়। আর অসীম N {\displaystyle N} এবং q = 0 {\displaystyle q=0} -এর জন্য এটি জিটা বিন্যাস-এর রূপ ধারণ করে।