পরাক্ষ
জ্যামিতিতে, একটি উপবৃত্তের পরাক্ষ বা বৃহৎ অক্ষ হচ্ছে তার দীর্ঘতম ব্যাস । দীর্ঘতম ব্যাস হলো উপবৃত্তের সেই রেখাংশ যা উপবৃত্তের কেন্দ্র এবং উভয় ফোকাসের মধ্য দিয়ে যায় এবং যার প্রান্তীয় বিন্দুদ্বয় উপবৃত্তের পরিধির সবথেকে বিস্তৃত প্রান্তে গিয়ে শেষ হয়। অর্ধ-বৃহৎ অক্ষ (আরও সঠিকভাবে, বৃহৎ অর্ধাক্ষ) হচ্ছে উপবৃত্তের বৃহৎ অক্ষের অর্ধেক যা এর কেন্দ্র থেকে শুরু হয়ে ফোকাসের মধ্য দিয়ে অতিক্রম করে পরিধিতে গিয়ে শেষ হয়। আর উপবৃত্ত বা অধিবৃত্তের অর্ধ-ক্ষুদ্র অক্ষ (আরও সঠিকভাবে, ক্ষুদ্র অর্ধাক্ষ) হচ্ছে এমন একটি রেখাংশ যা অর্ধ-বৃহৎ অক্ষের উপর লম্ব এবং যার একটি প্রান্ত কনিকের কেন্দ্রে অবস্থান করে। তবে বিশেষ ক্ষেত্রে যেমন একটি বৃত্তের জন্য, উভয় অর্ধাক্ষের দৈর্ঘ্যই বৃত্তের ব্যাসার্ধের সমান। একটি উপবৃত্তের অর্ধ-বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য a ও অর্ধ-ক্ষুদ্র অক্ষের দৈর্ঘ্য b এর মধ্যবর্তী সম্পর্ক, উৎকেন্দ্রিকতা e এবং অর্ধ-নাভিলম্ব ℓ {\displaystyle \ell } এর সাহায্যে নিম্নরূপে বিবৃত করা যায়: b = a 1 − e 2 , ℓ = a ( 1 − e 2 ) , a ℓ = b 2 . {\displaystyle {\begin{aligned}b&=a{\sqrt {1-e^{2}}},\\\ell &=a\left(1-e^{2}\right),\,\\a\ell &=b^{2}.\end{aligned}}} প্রচলিত রীতির উপর নির্ভর করে একটি অধিবৃত্তের অর্ধ-বৃহৎ অক্ষ হচ্ছে, দুটি শাখার মধ্যবর্তী দুরত্বের ধনাত্মক অথবা ঋণাত্মক মানের সমান। অর্থাৎ এটি হচ্ছে কেন্দ্র থেকে অধিবৃত্তের যেকোনো একটি শীর্ষবিন্দুর দুরত্বের সমান। একটি পরাবৃত্তকে এমনভাবে উপবৃত্তের সীমার মধ্যে সংজ্ঞায়িত করা যায় যেখানে উপবৃত্তের একটি ফোকাস স্থির এবং অন্য ফোকাসটিকে একদিকে ইচ্ছামত সরিয়ে নেয়া যায়, যাতে ℓ {\displaystyle \ell } স্থির থাকে। অর্থাৎ a এবং b অসীমতক হয়, তবে a, b এর চেয়ে দ্রুততর হবে। বৃহৎ এবং ক্ষুদ্র অক্ষ এই বক্ররেখাগুলোর প্রতিসমতার অক্ষ: উপবৃত্তে ছোটটি ক্ষুদ্র অক্ষ; অধিবৃত্তের ক্ষুদ্র অক্ষ হচ্ছে যেটি অধিবৃত্তটিকে ছেদ করে না।