কন-সাম সমীকরণ
পদার্থবিজ্ঞান এবং কোয়ান্টাম রসায়নে, বিশেষ করে ঘনত্ব ফাংশনাল তত্ত্বে কন-সাম তত্ত্ব হল কোন কাল্পনিক সিস্টেমের (কন-সাম সিস্টেম) এক-ইলেকট্রন স্রোডিঞ্জার সমীকরণ (আরো বিশদভাবে বলা হলে স্রোডিঞ্জারের মত সমীকরণ)। পরস্পরের সাথে মিথস্ক্রিয়া করে না এমন কণা (সাধারণত ইলেকট্রন) কাল্পনিক সিস্টেম তৈরি করে। তারা একই ঘনত্ব বহন করে, যা মিথস্ক্রিয়ায় যুক্ত কণার ক্ষেত্রে পাওয়া যায়। কন-সাম সমীকরণ স্থানীয় ক্রিয়াশীল (কাল্পনিক) বাহ্যিক বিভব দ্বারা সংজ্ঞায়িত। এই বিভবে মিথস্ক্রিয়াহীন কণা চলাচল করে, যাদেরকে vs(r) বা veff(r), হিসেবে লেখা হয়। এই বিভবকে বলা হয় কন-সাম বিভব। যেহেতু কন-সাম সিস্টেমের কণাসমূহ মিথস্ক্রিয়াহীন ফার্মিয়ন, তাই কন-সাম তরঙ্গ ফাংশন একটি একক স্লেটার নির্ণায়ক হিসেবে চিহ্নিত হয়, যা তৈরি হয় অরবিটালের সেট দ্বারা। এই অরবিটালসমূহ সবচেয়ে কম শক্তিবিশিষ্ট সমাধান: ( − ℏ 2 2 m ∇ 2 + v eff ( r ) ) φ i ( r ) = ε i φ i ( r ) . {\displaystyle \left(-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+v_{\text{eff}}(\mathbf {r} )\right)\varphi _{i}(\mathbf {r} )=\varepsilon _{i}\varphi _{i}(\mathbf {r} ).} এই আইগেনমান সমীকরণটি কন-সাম সমীকরণ-এর সাধারণ প্রতিনিধি। এখানে εi হল φi এর সাথের অরবিটাল শক্তি, এবং N কণার ক্ষেত্রে এটি হবে ρ ( r ) = ∑ i N | φ i ( r ) | 2 . {\displaystyle \rho (\mathbf {r} )=\sum _{i}^{N}|\varphi _{i}(\mathbf {r} )|^{2}.}