অয়লারের সূত্র
অয়লারের সূত্র জটিল বিশ্লেষণের একটি গাণিতিক সূত্র যা ত্রিকোণমিতিক ফাংশন এবং জটিল সূচকীয় ফাংশনগুলির মধ্যে মৌলিক সম্পর্ক স্থাপন করে। এ সূত্রটির নামকরণ করা হয় বিখ্যাত গণিতবিদ লিওনার্দ অয়লারের নামানুসারে। এ সূত্রানুসারে যে কোন বাস্তব সংখ্যা x {\displaystyle x} এর জন্য, e i x = cos ⁡ x + i sin ⁡ x {\displaystyle {e}^{ix}=\cos {x}+i\sin {x}} যেখানে e {\displaystyle e} হল প্রাকৃতিক লগারিদমের ভিত্তি, i {\displaystyle i} কাল্পনিক সংখ্যার একক , c o s , s i n {\displaystyle cos,sin} হল ত্রিকোণমিতিক কোসাইন ও সাইন ফাংশন এবং x {\displaystyle x} রেডিয়ানে প্রকাশিত। এই জটিল সূচকীয় ফাংশনটি কখনও কখনও cos ⁡ ( x ) {\displaystyle \cos(x)} ("cosine plus i sine") দ্বারাও চিহ্নিত করা হয়। x {\displaystyle x} যদি জটিল সংখ্যা হয় তাহলেও সূত্রটি বৈধ এবং তাই কিছু লেখক অয়লারের সূত্র হিসাবে এই সাধারণ জটিল সংস্করণটি বোঝায়। অয়লারে সূত্রে x = π {\displaystyle x=\pi } বসিয়ে পাই , e i π + 1 = 0 {\displaystyle e^{i\pi }+1=0} , যা অয়লারের অভেদ নামে পরিচিত।