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# 二次方程式の解の範囲の問題について
二次方程式の２つの解α,βのある条件下での範囲について いつもお世話になっております。本日もどうぞよろしくお願いします。以下の問題について困っております。 x^2-2(a-4)x+2aという二次方程式の解をα,βとする。 D/4=(a-2)(a-8), α+β=2(a-4), αβ=2a ２つの解がともに2より大きくなる（α＞2,β＞2）ことを考えます。 テキストには、 D≧0 ・・・(1) (α-2) + (β-2) > 0 ・・・(2) (α-2)(β-2) > 0 ・・・(3) と書いてあるのですが、自分は、(2)を(4)、(3)を(5) のように考えました。 D≧0 ・・・(1) α + β > 4 ・・・(4) αβ > 4 ・・・(5) (2)と(4)は結果が同じになるのですが、(3)と(5)については結果に違いが生じます。考え方に誤りがあるのでしょうか？ どうぞご教示よろしくお願いします。
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- 回答No.1
(5)の考え方では、α < -2かつβ < -2の場合を含むことになり、 もともと考えたい話である「2解とも2より大きい」とそぐわないことになってしまいそうです。
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- Dr-Field
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例えばα=1、β=5とすると、α＋β＝6＞4、αβ＝5＞4となります。これは、 ２つの解がともに2より大きくなる（α＞2,β＞2）に反しますが、(5)を満たします。(3)は満たしません。
### 質問者からのお礼
ありがとうございます。 具体例で考えると理解できました。
- 回答No.2
- spring135
＞(3)と(5)については結果に違いが生じます。考え方に誤りがあるのでしょうか 完全な誤りです。 (α-2)(β-2)の展開ぐらいしっかりやってください。
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## 質問者からのお礼
ありがとうございます。 理解できました。。。