소파 상수의 가장 최근 상한과 하한을 추출하여 {바운드 유형} - {바운드 값} 형식으로 반환합니다.
소파 상수(A)가 특정 값(하한 및 상한)보다 낮거나 높을 수 없다는 것을 증명하는 작업이 수행되었습니다.

하한
명백한 하한은 A \geq \pi/2 \약 1.57입니다. 이것은 모서리에서 회전할 수 있는 단위 반지름의 반원반인 소파에서 나옵니다.

존 해머슬리는 전화 수화기를 닮은 모양을 바탕으로 반경 1의 1/4 디스크 2개와 반경 4/\pi 직사각형의 양쪽에 반경 1의 반원판 2개로 구성된 A \geq \pi/2 + 2/\pi \약 2.2074의 하한을 도출해냈습니다.

1992년 럿거스 대학의 조셉 거버(Joseph L. Gerver)는 18개의 곡선 섹션으로 설명되는 소파를 각각 부드러운 분석 형태를 취하는 것으로 설명했습니다. 이로 인해 소파 상수의 하한이 약 2.2195로 증가했습니다.

Upper

해머슬리도 소파 상수의 상한을 찾아냈는데, 그 상한은 최대 2\sqrt{2} \약 2.8284입니다.

2017년 6월 요아브 칼러스와 댄 로믹은 소파 상수의 상한을 2.37로 제한하는 새로운 상한을 증명했습니다.
소프트 상수의 상한은 다음과 같습니다: 상한 - 2.37, 하한 - 2.2195.
Extract the most recent upper bound and low bound of the sofa constant and return them in the format {Bound Type} - {Bound Value}.
Work has been done on proving that the sofa constant (A) cannot be below or above certain values (lower bounds and upper bounds).

Lower
An obvious lower bound is A \geq \pi/2 \approx 1.57. This comes from a sofa that is a half-disk of unit radius, which can rotate in the corner.

John Hammersley derived a lower bound of A \geq \pi/2 + 2/\pi \approx 2.2074 based on a shape resembling a telephone handset, consisting of two quarter-disks of radius 1 on either side of a 1 by 4/\pi rectangle from which a half-disk of radius. 

In 1992, Joseph L. Gerver of Rutgers University described a sofa described by 18 curve sections each taking a smooth analytic form. This further increased the lower bound for the sofa constant to approximately 2.2195.

Upper

Hammersley also found an upper bound on the sofa constant, showing that it is at most 2\sqrt{2} \approx 2.8284. 

Yoav Kallus and Dan Romik proved a new upper bound in June 2017, capping the sofa constant at 2.37.
The soft constant has the following bounds: Upper Bound - 2.37, Lower Bound - 2.2195.