몬티 홀 문제는 무엇인가요?
몬티 홀 문제는 많은 사람들이 직관적이지 않다고 생각하는 확률 수수께끼입니다. 문제는 다음과 같이 설명됩니다: 여러분이 게임 쇼의 참가자인데 진행자가 3개의 문을 보여준다고 가정해 보세요. 문 중 하나 뒤에는 자동차가 있고 다른 두 문 뒤에는 염소가 있습니다. 경품은 무작위로 문에 배정되어 있으며, 여러분은 자동차를 획득하고 싶습니다. 호스트가 문 중 하나를 먼저 선택하도록 허용합니다. 그런 다음 호스트가 나머지 문 중 하나를 열면 그 뒤에 염소가 있습니다. 이제 호스트는 선택한 문에서 열리지 않은 나머지 문으로 전환할지 여부를 결정할 수 있도록 합니다. 자동차 당첨 확률을 최대화하기 위해 전환해야 할까요?

대부분의 사람들은 문을 바꿔도 자동차 당첨 확률이 높아지지 않는다고 생각합니다. 그러나 문을 바꾸면 자동차 당첨 확률이 1/3에서 2/3로 증가합니다. 이 문제를 직관적으로 이해하는 방법은 먼저 초기 상태를 고려하는 것입니다. 처음 문을 선택했을 때 올바른 문을 선택했을 확률은 1/3이고, 선택하지 않은 두 문 중 하나 뒤에 자동차가 남아있을 확률은 2/3입니다. 그런 다음 호스트가 추가 정보를 공개합니다. 호스트는 선택되지 않은 문 중 하나에 자동차가 없다는 것을 밝힙니다. 원래 선택되지 않은 문 중 하나 뒤에 자동차가 있을 확률은 여전히 2/3이지만, 이제 그 중 하나에 자동차가 없다는 것을 구체적으로 알게 되었습니다. 따라서 열리지 않은 나머지 선택되지 않은 문에 자동차가 있을 확률은 2/3이고, 원래 선택한 문에 자동차가 있을 확률은 1/3이어야 합니다. 기회가 주어지면 자동차 당첨 확률을 최대화하기 위해 전환해야 합니다.
What is the Monty Hall problem?
The Monty Hall problem is a probability brain teaser that many consider to be counterintuitive. The problem is stated as follows: Imagine you are a contestant on a game show and the host shows you 3 doors. Behind one of the doors is a car and behind the other two are goats. The prizes have been randomly assigned to the doors and you want to win the car. The host allows you to pick one of the doors as a first selection. Then, the host opens one of the remaining doors and reveals a goat is behind it. The host now allows you to decide if you want to switch from your selected door to the remaining unopened door. Should you switch, to maximize your probability of winning the car?

Most people believe switching does not improve your probability of winning the car. However switching does increase your probability of winning the car from 1/3 to 2/3. An intuitive way to understand this problem is by first considering the initial state. At your first selection the probability that you have selected the right door is 1/3 and the probability that the car remains behind one of the two unselected doors is 2/3. Then the host reveals more information. The host reveals that one of the unselected doors does not have the car behind it. The probability that the originally unselected doors must have the car behind one of them is still 2/3, but you now know one of them specifically which does not have the car. Therefore, the remaining unopened unselected door must have a probability of 2/3 to contain the car, and your originally selected door must have a probability of 1/3. When offered the chance, you should switch to maximize your chances of winning the car.