이 단락의 예제에서 고유 벡터란 무엇인가요?
여기에 표시된 모나리자의 예는 간단한 그림을 제공합니다. 그림의 각 점은 그림의 중심에서 해당 지점을 가리키는 벡터로 표현할 수 있습니다. 이 예의 선형 변환을 전단 매핑이라고 합니다. 위쪽 절반의 포인트는 오른쪽으로 이동하고 아래쪽 절반의 포인트는 왼쪽으로 이동하며, 이는 그림의 중앙을 가로지르는 가로축에서 얼마나 멀리 떨어져 있는지에 비례합니다. 따라서 원본 이미지의 각 점을 가리키는 벡터는 오른쪽 또는 왼쪽으로 기울어지고 변환에 의해 길어지거나 짧아집니다. 이 변환이 적용될 때 가로축을 따라 있는 점은 전혀 움직이지 않습니다. 따라서 매핑이 방향을 변경하지 않기 때문에 수직 성분 없이 오른쪽이나 왼쪽을 직접 가리키는 벡터는 이 변환의 고유 벡터입니다. 또한 매핑이 길이를 변경하지 않기 때문에 이러한 고유 벡터는 모두 1과 같은 고유값을 갖습니다.
매핑의 고유 벡터는 매핑이 적용될 때 방향이 바뀌지 않는 벡터입니다.
From the example given in this paragraph, what is an eigenvector?
The Mona Lisa example pictured here provides a simple illustration. Each point on the painting can be represented as a vector pointing from the center of the painting to that point. The linear transformation in this example is called a shear mapping. Points in the top half are moved to the right, and points in the bottom half are moved to the left, proportional to how far they are from the horizontal axis that goes through the middle of the painting. The vectors pointing to each point in the original image are therefore tilted right or left, and made longer or shorter by the transformation. Points along the horizontal axis do not move at all when this transformation is applied. Therefore, any vector that points directly to the right or left with no vertical component is an eigenvector of this transformation, because the mapping does not change its direction. Moreover, these eigenvectors all have an eigenvalue equal to one, because the mapping does not change their length either.
An eigenvector of a mapping is any vector that does not change direction when the mapping is applied to it.