Finsen blev 1812 student (privat dimitteret) på Island; cand.jur. fra Københavns Universitet 1816; underkancellist i Danske Kancelli samme år; kancellisekretær 1821; konstitueret herredsfoged i Anst m.fl. herreder; i Kolding 1819; fastansat 1824; byfoged i Ringkøbing og herredsfoged i Ulfborg m.fl. herreder 1830; kancelliråd 1842 og -skriver i Hasle m.fl herreder; valgt medlem af Stænderforsamlingen.