Som før kan vi af rækkeombytnings-egenskaben og uden tab af generalitet antage at i=1, så  \det(B) = \sum_{i=1}^{n} (-1)^{i+1} r a_{1i} = r \sum_{i=1}^{n} (-1)^{i+1} a_{1i} = r \det(A)  Invertibilitet Matricen A er invertibel hvis og kun hvis \det(A) \neq 0.