Af de ovenstående regler ses at \det(A) = (-1)^r \det(D) Lad E være produktet af de tilhørende rækkeoperationsmatricer så EA = D, men så må E(AB) = (EA)B = DB i kan altså udføre de samme rækkeoprationer på AB, så \det(AB) = (-1)^r \det(DB) = (-1)^r \det(D) \det(B) = \det(A) \det(B)  Determinant af invers Hvis A er invertibel vil \det(A) = \det(A^{-1})^{-1} Med overstående regel er det nemt at se, da I = A^{-1} A så 1 = \det(I) = \det(A^{-1}) \det(A)