I 1967 vandt Kremer tredjeprisen ved Queen Elisabeth Music Competition i Bruxelles; dernæst, i 1969, andenprisen ved Montreal International Violin Competition (delt med Oleh Krysa), efterfulgt af førsteprisen ved Premio Paganini i Genova; og endelig førsteprisen i 1970 ved Den Internationelle Tjajkovski Konkurrence i Moskva.