Bobé var universitetslærer 1916-1947 og lektor i tysk ved Københavns Universitet 1919-1928, medlem af Det kongelige danske Selskab for Fædrelandets Historie og af Selskabet for Udgivelse af Kilder til Dansk Historie, formand i bestyrelsen for Samfundet for Dansk Genealogi og Personalhistorie 1917-1948, medredaktør af Danmarks Adels Aarbog, æresmedlem af Samfundet for dansk Genealogi og Personalhistorie, Svenska Personhistoriska Samfundet, det finske Genealogiske Selskab og af Efterslægtssamfundet.