Der findes H i RREF så A \sim H, denne transformation fremkommer som en følge af rækkeoperationer af de foregående regler ved vi at \det(A) = r \det(H) hvor r \neq 0 men  \det(A) \neq 0 \Leftrightarrow \det(H) \neq 0 Men \det(H) \neq 0 præcis har H har fuld rang, og H har fuld rang præcis når A er invertibel.