Arntzen var søn af gårdbruger Arnt Olsen og NN. Han stod i malerlære i Bergen, hvor han besøgte teknisk skole, kom 1875 til København og blev juni samme år optaget på Kunstakademiets malerskole. Han gik derpå over i arkitekturskolen, hvis forberedende klasse han besøgte et par år, men fuldførte aldrig studiet. Arntzen virkede som tegner hos H.B. Storck, Ludvig Fenger og Valdemar Ingemann. Arntzen fik hurtigt selvstændig arkitektvirksomhed i København, især villaer og forretningsbygninger. forsikringsselskabet Standards hus på Kongens Nytorv med søjler i stor orden og facade i norsk marmor (1896) og Cityhus (1901, sammen med Erik Schiødte) viser Arntzen som en typisk historicist, der frit bevægede sig rundt i stilarterne. Han døde ugift og er begravet på Assistens Kirkegård i København.