Anthony sluttede sig til RB Leipzig i juni 2013.  Ingolstadt I August 2016 blev Jung udlånt til Bundesliga-klubben FC Ingolstadt i sæsonen 2016-17. Den 10. december 2016, Anthony gav en assist til Roger fra et frispark, hvilket gav RB Leipzig deres første nederlag i Bundesligaen 2016-17, hvilket afsluttede deres stime på 13 ubesejrede ligakampe.  Brøndby (leje) I august 2017 tiltrådte han  i Brøndby IF på en lejeaftale. Den 10. maj 2018 spillede han da Brøndby slog Silkeborg IF med 3-1 i pokalfinalen 2018.  Landsholdskarriere Jung blev født i Villajoyosa, Spanien, til en tysk far og en spansk mor. Han emigrerede i en alder af tre med sin fraskilte far til Tyskland. Han har spillet ungdomslandsholdsfodbold for Tyskland.