Selve Gjógv ligger ved en naturlig kløft, eller juv (som er betyder gjógv på færøsk). Denne fungerer som en lille naturhavn beskyttet mod vejr og vind. De højeste fjelde Slættaratindur (882 meter) og Gráfelli (857 meter) ligger mellem bygderne Eiði og Gjógv. Nordvest for Gjógv findes dalen Ambadalur. Ud for kysten på dette sted findes den største fritstående klippesøjle (188 meter) på Færøerne Búgvin, hvor der yngler Búgvin yngler mange havfugle. Øst for Gjógv findes fjeldene Tyril (535 meter) og Middagsfjall (601 meter). Fra begge fjelde er der en flot udsigt over fjorden Funningsfjørður.  Turisme Gjógv er mest kendt for naturhavnen med færøbådene der sejler helt ind i bunden af slugten, hvorefter de via en rampe trækkes op, så de ligger beskyttet, fri af bølgerne. Naturhavnen er sandsynligvis allerede blevet benyttet i vikingetiden. Langs kløftens sider er det mulig fra juni til august at observere lunderne når de kommer frem fra deres huler og flyver ud på havet efter føde til ungerne. Der er vandrestier op til fjeldene, både nord og vest for byen. Den gamle købmandsbutik fra 1883, er om sommeren åben som butik og cafe. Den formidler også bådture med de lokale fiskere og vandreture ud til fuglefjeldene. Det tager ca. 2 timer at vandre ud til Djúpini og Búgvin. Búgvin er en 188 meter fritstående klippe med et rigt fugleliv. Hotellet Gjáargarð fra 1984, har ca. 30 værelser, restaurant, fest og konferencelokaler og der er muligt at leje et feriehus i nærheden af hotellet. Fra  1. marts til 1. september er hotellet åbent for overnattende gæster. 2014 blev der ved siden af hotellet anlagt en campingplads.