Møller blev udlært som købmand i sin fødeby Haderslev, og arbejdede derefter i Flensborg, Rendsborg, Slesvig og Schwerin, før han i 1901 etablerede en forretning i Flensborg sammen med den lokale købmand Niels Mikkelsen Uldall. I 1902 grundlagde han sit eget tekstilfirma Möller & Co. og blev desuden partner i en engrosvirksomhed i Sønderborg.  Lokalpolitisk karriere Fra 1924 til 1933 var han en byrådsmedlem og gruppeleder for Sydslesvigsk Vælgerforening i Flensborg byråd, hvor han i 1931 var initiativtager til at bygge den første busstation i Tyskland. Fra 1934 til 1945 var han rådmand.  Den 16. Maj 1945 udnævntes han af den britiske militærregering som ny overborgmester i Flensborg. Byrådet bekræftede enstemmigt hans valg den 22. oktober 1946 efter det første kommunalvalg i efterkrigstiden, og genvalgte ham to år senere, den 5. november 1948, med et snævert flertal på 21 af 40. Den 27. april 1950 blev Møller - efter en reform af det kommunale system - enstemmigt valgt som den første stadspræsident i Flensborg; et embede, som han beholdt til 1951. Møller fortsatte fungerede derefter som stedfortrædende stadspræsiden frem til sin død i 1955.  Øvrige overborgmestre fra mindretallet Helmuth Christensen var konstitueret overborgmester 1982–1983; Simon Faber blev valgt til overborgmester i 2011 og bestred embedet frem til januar 2017.