En matrix er en rektangulærform tabel af tal eller andre matematiske objekter for hvilke operationerne addition og multiplikation er defineret. Mest almindeligt er en matrix over de reelle tal R, indeholdende reelle tal eller en matrix over de komplekse tal C indeholdende komplekse tal. De tilsvarende matricer kaldes reelle eller komplekse. Dimensionen af en matrix er produktet af antallet af indgange i søjlerne og indgange i rækkerne. En matrix A med m rækker og n søjler kaldes en m x n matrix m-gange-n-matrix" og for en reel matrix A ∈ R{mxn} eller om man vil Matm,n(R). En matrix med det samme antal søjler og rækker har kvadratiskform. Matricer som består af kun en søjle eller en række kaldes ofte en vektor, nærmere betegnet en søjlevektor eller en række vektor. Når man ganger to matricer tager man en række i fra den første og en søjle j fra den anden og ganger dem, resultatet er et tal/objekt der skal placeres i resultat matricen i indgang (i,j). Rækken i og søjlen j skal have samme antal indgange. En matrix med uendelig mange rækker eller søjler kaldes en uendelig matrix og en matrix uden elementer kaldes en tom matrix. Man skal sikre at objekterne (indgangene) i matricerne kan udføre de operationer som matricer kan udføre.  Matricer og vektorer Når man regner med matricer, opfatter man typisk vektorer som n×1-matricer; altså søjlevektorer med andre ord. Hvis A ∈ Matₘ,ₙ(R) og v ∈ Rⁿ, er produktet Av altså blot et specialtilfælde af matrixmultiplikation. Vil man gange vektoren v ∈ Rᵐ på venstre side af A ∈ Matₘ,ₙ(R), bliver man derfor nødt til først at "lægge v ned". Dette skrives vᵀ eller v* (se hvorfor under transponering), og også her er produktet vᵀA blot et specialtilfælde af matrixmultiplikation.  Matricer som en ring Hvis R er en ring bliver Matₙ(R) igen til en ring, mht. matrixaddition og -multiplikation. Hvis R tilmed er en enhedsring, bliver Matₙ(R) også til en enhedsring, hvor et-elementet er identitetsmatricen af dimension n.