Bach blev født i 1946 i landsbyen Vammen nordøst for Viborg. 1. oktober 1960 kom han i direktionen i selskabet Bladcentralen ApS, hvis formål var "at drive handelsvirksomhed med fast ejendom og løsøre samt virksomhed som bygmester og anden hermed beslægtet virksomhed". Senere blev han udlært mekaniker. I juli 1967 stiftede han selskabet Handelsfirmaet Finn Bach, der skulle beskæftige sig med detailhandel med biler og udlejning af erhvervsejendomme. I 1969 begyndte han at bygge huse. Ved siden af forretningslivet kørte Finn Bach også rally. I august 1972 deltog han sammen med tyskeren Klaus-Dieter Pleiser i én EM-afdeling, Olympia Rally ved Kiel, for "Swarfega Team Perle" i en BMW 2002 tii. Op igennem årene udvidede Bach forretningen til blandt at omfatte salg og udlejning af betonbiler, salg af tørbetonprodukter, produktion af alufacader, betonfabrikker, granitbrud og grusgrave, samt ferie- og aktivitetscentre. I 2015 fik Bach Gruppen en egenkapital på over én milliard kroner. Finn Bach blev i maj 2010 optaget i Kraks Blå Bog.  Privat Finn Bach er søn af murer Peter Bach (død 1987) og husmoder Dagmar Bach (død 1997). Han blev gift med Ulla Bloch Jensen (f. 27. januar 1947), med hvem han har fået to døtre.