Jens voksede op i Hillerød, Nordsjælland. Han gik i 2015 som 16årig ud af 9. Klasse på Hillerødsholmenskolen i Hillerød. Jens spillede fodbold i HGI (Hillerød Gymnastik Forening) inden Lyngby BK.  Lyngby BK Han fik sin debut i den danske 1. division den 17. april 2016 imod Næstved BK.  Inter Den 5. juli 2017 blev Jens Odgaard solgt til italienske Inter for en sum af 10.000.000 DKr.