Sætningen behøver kun at blive bevist for  og primtal større end 2. Hvis  ikke er et primtal eller 4, kan det enten være en potens af 2 eller ikke. I det første tilfælde er tallet 4 en faktor i , og i det andet tilfælde er der et ulige primtal blandt faktorerne. Lad i begge tilfælde  være sådan en faktor, og sæt . Nu kan ligningen udtrykkes som . Hvis man kan bevise specialtilfældet med eksponent , er eksponenten  blot en delmængde af det tilfælde. Sætningen er blevet bevist for diverse specielle eksponenter gennem årene, men det generelle tilfælde forblev uløst. Det første beviste tilfælde var for , som blev bevist af Fermat selv ved hjælp af en særlig form for matematisk induktion, der byggede på et indirekte bevis. Ved brug af en lignende metode beviste Leonhard Euler sætningen for . Selvom hans oprindelige metode indeholdt en fejl, har den dannet grundlag for megen forskning i sætningen. Sophie Germain bidrog derefter med en ny tilgang til problemet, der var meget mere generel end forrige strategier. I stedet for at bevise, at der ikke var nogen løsninger for et givent , viste hun, at hvis der var en løsning, måtte en bestemt betingelse være opfyldt. Denne oplysning førte senere til beviset for Fermats sidste sætning, hvor . Dette tilfælde blev bevist af Dirichlet og Legendre i 1825 ud fra en generalisering af Eulers bevis for . Beviset for det næste primtal, , blev fundet 15 år senere af Gabriel Lamé. Desværre var dette bevis relativt langt, og det var usandsynligt, at det kunne generaliseres til højere tal. Derefter begyndte matematikere at vise sætningen for klasser af primtal i stedet for individuelle tal. I 1847 beviste Ernst Kummer, at sætningen var sand for alle regulære primtal, hvilket bl.a. omfatter alle primtal mindre end 100, bortset fra 2, 37, 59 og 67. I 1977 beviste Guy Terjanian, at hvis  er et ulige primtal, og de naturlige tal ,  og  tilfredsstiller , så må  gå op i  eller . I 1983 beviste Gerd Faltings Mordells formodning, som medfører, at for et vilkårligt  er der højest endeligt mange indbyrdes primiske heltal ,  og , for hvilke det gælder, at .  Bevis I slutningen af 1960'erne opdagede Yves Hellegouarch en forbindelse mellem elliptiske kurver og Fermats sidste sætning. Han benyttede forbindelsen til at bevise resultater angående elliptiske kurver ud fra resultater fra arbejdet med Fermats sidste sætning. Dette fik Gerhard Frey til at få den idé, at Taniyama-Shimura-formodningen medførte Fermats sidste sætning. Formodningen siger, at enhver elliptisk kurve kan blive parametriseret af en rational afbildning med heltallige koefficienter ved hjælp af den klassiske modulkurve; det vil sige, at alle elliptiske kurver også er modulformer. Da Frey foreslog dette, manglede både Taniyama-Shimura-formodningen og hans idé et bevis. For at lave Freys idé til et rigtigt bevis, foreslog Jean-Pierre Serre den såkaldte epsilonformodning, og den blev bevist af Kenneth Alan Ribet i sommeren 1986. Denne sætning sagde, at ethvert modeksempel  til Fermats sidste sætning ville resultere i en elliptisk kurve defineret som , som ikke ville være på modulform og dermed være i modstrid med Taniyama–Shimura-formodningen. Fermats sidste sætning og Taniyama–Shimura-formodningen var nu kædet sammen af epsilonsætningen; sandheden af Taniyama–Shimura-formodningen ville medføre sandheden af Fermats sidste sætning.  Efter at have hørt om Ribets bevis for epsilonformodningen gik Andrew Wiles, der havde været fascineret af Fermats sidste sætning siden tiårsalderen og havde erfaring med elliptiske kurver, i gang med at bevise Taniyama–Shimura-formodningen og dermed Fermats sidste sætning. Imidlertid gjorde han dette i næsten total hemmelighed – han arbejdede i hele syv år med minimal hjælp udefra – i modsætning til, hvordan det meste matematik udføres nu til dags. I 1993 offentliggjorde Wiles sit bevis i løbet af tre forelæsninger, som han gav ved Isaac Newton Institute for Mathematical Sciences den 21., 22. og 23. juni 1993. Publikum forbløffedes af antallet af idéer og konstruktioner i beviset. Wiles havde gennemgået beviset med en Princeton-kollega, Nick Katz, i forvejen. Alligevel viste det sig, at beviset indeholdt en fejl i en kritisk del, som gav en grænse for ordenen af en bestemt gruppe. Efter syv års arbejde var beviset ugyldigt. Wiles og hans tidligere studerende Richard Taylor brugte omkring et år på at forsøge at genoplive beviset, hvilket blev fulgt tæt af medierne og det matematiske samfund. I september 1994 lykkedes det dem at korrigere beviset med nogle andre kasserede teknikker, som Wiles havde brugt i nogle tidligere forsøg. Wiles fandt ud af, at han kunne arbejde med dertil hørende Galois-repræsentationer. Under forløbet udviklede han idéer fra Barry Mazur om deformationer af Galois-repræsentationer. Det endelige, korrekte bevis benytter sig af den moderne algebraiske geometris standardiserede konstruktioner, hvilket involverer det matematiske felt skemaer. Fordi Wiles' bevis hovedsageligt bygger på teknikker udviklet i det 20. århundrede, er de fleste matematikere enige om, at Wiles' bevis ikke er det samme som Fermats bevis. Visse matematikere tror, at Fermat rent faktisk ikke beviste sætningen, eller at hans bevis var fejlagtigt ligesom andre tidlige forsøg. Der er dog også andre matematikere, som tror, at Fermat virkelig beviste sætningen med teknikker fra det 17. århundrede. Selvom Andrew Wiles allerede har bevist, at sætningen er sand, fortsætter visse matematikere, der tror, at Fermat også beviste sætningen, med at lede efter et elementært bevis.  Lignende ligninger Mange diofantiske ligninger har en form, der minder om ligningen i Fermats sidste sætning. Eksempelvis er der uendeligt mange positive heltal ,  og , således at , hvor  og  er vilkårlige indbyrdes primiske naturlige tal.