Efter studentereksamen (Øregaard Gymnasium 1924) studerede Schiøtz dansk og engelsk ved Københavns Universitet og tog embedseksamen (cand. mag.) i januar 1930 med bifag i sang og pædagogik. Han blev samme sommer ansat som lærer ved Marie Mørks Skole i Hillerød (1930-33), derefter på Roskilde Katedralskole (1933-35), hvor han underviste i dansk , engelsk, tysk og musik. Fra 1935-38 lærer på Vestre Borgerdydskole i København. Herefter søgte og fik han orlov fra skolevæsenet for helt og fuldt at hellige sig sin sangerkarriere. Han var da lige fyldt 32 år. Schiøtz havde fra sine tidligste år beskæftiget sig med musik og begyndte allerede i gymnasiet at synge tyske lieder og danske sange. Heri havde specielt sanglæreren Hakon Andersen (ven og samarbejdspartner med Carl Nielsen) en stor andel. Fik privatundervisning hos sangpædagogen Agnete Zacharias (1889-1975), og hans naturlige stemmeanlæg og flair gjorde ham til kirkesanger (Helligåndskirken og Christiansborg Slotskirke). Han optrådte desuden ved mange koncerter af mere amatørmæssigt tilsnit. Som medlem af en terzet bestående af Schiøtz, Agnete Zacharias og Sylvia Schierbeck sang han i 1930-32 i Radioen. Fik efterhånden flere solistpartier bl.a. ved koncerter med Studenter-Sangforeningen. Mogens Wöldike fik stor betydning for Schiøtz's karriere som medlem af de af Wöldike grundlagte Palestrina-Kor og Københavns Drenge- og Mandskor. I sin tid i Roskilde var Schiøtz medstifter (1934) og formand for Roskilde Jazzklub. Hans første pladeindspilninger er også af moderne jazz-oratorier til skolebrug (1934-35). I 1935 optrådte han også på Det kgl. Teater ("Stærekassen") med Thrymskvadet og Trompetkvadet af Bernhard Christensen, Herman D. Koppel og Sven Møller Kristensen. Sin første selvstændige sangaften gav han i Odd Fellow Palæets lille sal (Kbh.) i oktober 1936.  Sygdom og undervisning Alting så lysende ud, men en dag skete katastrofen. I september 1946 fik han konstateret en svulst på hørenerven (tumor acusticus), der blev opereret, men med følelige skader på stemmen og lammelse af højre ansigtsside. Efter operationen i efteråret 1946 og en længere rekonvalescens sang Schiøtz igen i København den 14. september 1948 i Odd Fellow Palæet en lied-aften, med danske sange og Schumanns Dichterliebe. Anmeldelserne var strålende og koncerten måtte gentages. Derefter fulgte der invitation til at synge i Town Hall i New York med George Reeves ved klaveret (Die schöne Müllerin) i tre koncerter. Turen gik videre til Canada, hvor han i Montreal gav koncerter med John Newmark (Dichterliebe). Ved festspillene i Edinburgh (1949) gav han en selvstændig koncert med Die schöne Müllerin. Og i januar 1952 var han på en længere koncertturne i Nordafrika (Algier & Marokko), hvor han bl.a. medvirkede i Messias. Allerede i december 1948 gik Schiøtz i pladestudiet og indsang en række plader, hvoraf mange ikke blev publiceret, fordi den kunstneriske kvalitet ikke var i top. En lang række optagelser fra årene 1949-1960 er bevaret for eftertiden. Bl.a. fra Perpignan-festspillene i 1951 hvor Schiøtz sang Beethovens An die ferne Geliebte og en Bach-kantate med Pablo Casals som dirigent. Desværre er indspilningerne fra 1949 og efterfølgende år ikke overført til cd. Danmark fandt ikke en stilling til Schiøtz som sangpædagog, men fra 1955 til 1957 virkede han som professor ved University of Minnesota i Minneapolis, USA, i 1958-61 ved Royal Conservatory of Music i Toronto, i 1961-68 ved University of Colorado i Boulder, og fra 1. september 1968 indtil sin død i 1975 ved Danmarks Lærerhøjskole i København, hvor der endelig blev oprettet et ekstraordinært professorat til ham. Han blev også Ridder af Dannebrog. Aksel Schiøtz blev bisat fra Vor Frue Kirke (Domkirken) i København den 24. april 1975 under stor offentlig bevågenhed og deltagelse. Københavns Drengekor (Mogens Wöldike, dir.) sang og Else Paaske foredrog J. S. Bachs Komm süsser Tod ved højtideligheden, der blev forrettet af domprovst Verner Hansen. Schiøtz ligger begravet på kirkegården, Råbjerg Kirke ved Skiveren på Skagen, hvor familien havde sommerhus. I sin nekrolog over Schiøtz skriver Hansgeorg Lenz i Information "Han var som en naturlov for den danske sang. Selv hvad han her vitterligt aldrig har lagt stemme til, har man alligevel netop med den ligesom i ørene og herudfra taget højde for. At have hørt ham er en af de erfaringer, man kun gør én gang i sit liv. Alt efter ham må finde sig i at blive målt hermed. Endnu er der ingen, som ikke er blevet fundet for let" (Inf. 21.4.1975).