I perioden 1999-2001 var Kühnau formand for DSU Aarhus. Efter studentereksamen fra Aarhus Katedralskole i 2000, læste han Statskundskab ved Aarhus Universitet, hvor han var initiativtager til Studenterhus Aarhus, og i 2008 blev han færdig som Cand.scient.pol.  Han arbejdede efterfølgende blandt andet i BDO og i Aarhus Kommunes Sundhed og Omsorg.  Kühnau blev i 2005 valgt til Region Midtjylland. I 2009 blev han valgt som politisk ordfører for Socialdemokraterne i Region Midtjylland. Han er valgt i Horsens. Han blev i 2010 politisk ordfører for Socialdemokraterne i Region Midtjylland og i 2016 næstformand for Region Midtjylland.  Privat Anders Kühnau bor i Stensballe ved Horsens sammen med sin hustru Anna, der er læge, og deres tre sønner.