Prins Rupert af Teck var født på det kongelige landsted Claremont House i Surrey. Prins Rupert af Tecks far (prins Alexander af Teck, senere den 1. jarl af Athlone samt generalguvernør i Sydafrika og Canada) var bror til dronning Mary af Storbritannien og svoger til kong Georg 5. af Storbritannien. Prins Alexander Cambridge af Teck var oldesøn af kong Georg 3. af Storbritannien. Prins Ruperts mor (prinsesse Alice af Albany, grevinde af Athlone) var sønnedatter af dronning Victoria af Storbritannien. Prins Rupert havde arveret til den britiske trone.  Familie Prins Rupert var ugift.