Lunn blev gift 1. gang 5. september 1800 på Knabstrup med Henriette Cathrine Louise Hersleb (ved dåben: Catharine Lovise, 2. august 1780 - 12. august 1801 på Knabstrup), datter af justitsråd Peter Hersleb. 2. gang ægtede han 5. september 1802 i Kongens Lyngby Henriette Caroline Eleonora Hersleb (29. april 1784 i København - 14. oktober 1872 på Dorotheaslyst), søster til 1. hustru. Han er begravet på Sønder Jernløse Kirkegård.