Dahlerup var søn af stiftsprovst Michael Henrik Ludvig Dahlerup og Susanne Marie født le Sage de Fontenay og fødtes i Norup Præstegård ved Mariager 4. august 1836. Hans første tegneundervisning lededes af den dygtige adjunkt Emmerik Høegh-Guldberg i Aarhus Katedralskole, 1853 kom han til København og gennemgik fra 1856 Kunstakademiet, hvor han 1857 vandt den Neuhausenske Præmie i dekoration, 1858 den lille og store sølvmedalje, 1859 Æresmedaljen, 1860 den Neuhausenske Præmie i arkitektur, 1861 den lille og 1862 den store guldmedalje for opgaven en domkirke i gotisk stil. 1864-66 rejste han i udlandet for Akademiets store stipendium, 1871 blev han medlem af Akademiet, 1875 titulær professor. 1885 ægtede han Marie Vilhelmine Koch, datter af provst Hans Peter Christian Koch og Alvilde Cordelia Vilhelmine f. Jensen. Dahlerup var elev af G.F. Hetsch og J.H. Nebelong. Han var Ridder af Dannebrog.  Vurdering Dahlerup var et afgjort dekorativt talent, og hans manuelle tegnefærdighed – han tegnede lige godt med højre og venstre hånd – var ganske betydelig. Han må regnes for en af sin tids mest talentfulde arkitekter, men som det bemærkes i de to seneste udgaver af Weilbachs Kunstnerleksikon fik han ikke mulighed for at udfolde sit talent i en mere frigjort og kreativ periode som den skønvirkestil og nationalromantik, der efterfulgte historicismen. Hans talent er nok mest aflæseligt i de mindre – og mere selvstændige – bygninger. Som det fremgår af Weilbach (1947): "Lykkeligst udfoldede hans Talent sig i Smaa­bygninger, som Gartnerboligen i Botanisk Have og det straalende Pantomimeteater, hvor hans dekorative Evner ved Valget af de kinesiske Motiver er blevet frigjort for de europæiske Stilarters Spændetrøje." Dahlerup var først optaget af gotikken (hans guldmedaljeprojekt for en gotisk hovedkirke til København), men den store studierejse, der bragte ham til Tyskland, Frankrig, Spanien og Italien, satte imidlertid skel i hans udvikling, og herefter blev det primært den italienske højrenæssances arkitektur, der stod ham nærmest. Han brugte således denne stil, eller elementer heraf, i sine monumentalbygninger. I øvrigt blev han en af de mest berejste arkitekter: Han besøgte det meste af Europa og kom også til USA. I modsætning til Herholdts nationalt orienterede bygningsskole anvendte Dahlerup kun undtagelsesvis middelalderens stil med tegl som hovedmateriale, men som oftest i puds eller hugget sten fulgt renæssancens spor. Han stod i øvrigt helt uden for den debat om det internationale vs. det nationale, som Meldahl og Herholdt var de centrale aktører i. Til gengæld kan der spores en gradvis ændring i Dahlerups arkitektur fra pudsede facader henimod større anvendelse af blankmur og "ægte" Herholdtske materialer, fx i Statens Museum for Kunst, hvor tegl, granit og faxekalksten er hovedmaterialerne.  Samarbejder Dahlerup arbejdede ved sine bygninger ofte sammen med andre kolleger, der varetog de mere tekniske facetter af en opgave; således ved Københavns Toldbodbygning 1868, Iselingen herregård 1868 og Landboskolen i Lyngby 1868 sammen med Frederik Bøttger, ved Hotel d'Angleterre 1872, Villa Søro ved Frederiksdal 1884 og det med førstepræmie belønnede projekt til Statens Museum for Kunst 1886 sammen med Georg E.W. Møller, ved Det Kongelige Teater 1872-74 og Det Kjøbenhavnske Bygge-Selskabs ejendomme nr. 5, 7 og 9 i Ny Østergade sammen med Ove Petersen. Ved byggeriet af Københavns Frihavn samarbejdede Dahlerup med havnebygmester H.C.V. Møller, ingeniør Asger Ostenfeld og havearkitekt H.A. Flindt.  Tillidsposter Dahlerup var medlem af utallige udvalg og komissioner; han var således jurymedlem ved Verdensudstillingen i Philadelphia 1876, jurymedlem og arrangør ved Verdensudstillingen i Paris 1878. Han var kunstnerisk konsulent for Københavns Havnevæsen fra 1870 (se hans deltagelse i projektet for Københavns Frihavn 1889), for Orlogsværftet fra 1880 (krigsskibene Fyen, Valkyrien, Skt. Thomas osv.). Han var arkitekt for Tivoli, hvor det fantasifulde, maleriske Pantomimeteater fra 1874 er det vigtigste minde om hans virksomhed, ligesom han arrangerede flere større fester, f.eks. i Rosenborg Have 1869.  Møbelarkitekt I sin ungdom vaklede han mellem maler- og bygningskunsten, og på grund af sit dekorative talent kom han til at beskæftige sig en del med kunsthåndværket og leverede adskillige tegninger til Kunstflidslotteriet, f.eks. til det rigt udstyrede nøddetræs såkaldte dyremøblement i renæssancestil, ligesom han var kunstnerisk vejleder for P. Hertz' guldsmedeværksteder (f.eks. tempelopsatsen i forskelligartet materiale 1888) og Severin & Andreas Jensens Møbelværksteder (f.eks. det store nyrokokomøbel 1888). Endvidere kan i denne sammenhæng nævnes monumenterne over Frederik VII i Hillerød, L.N. Hvidt i Ørstedsparken, V. Topsøe på Assistens Kirkegård 1883 og Ivar Huitfeldt på Langelinie 1886 samt Dronning Louises Bro 1887.