Hun begyndte at spille håndbold i den lokale klub IK Sävehof. Her var hun med til at vinde det svenske mesterskab i 2007, 2008, 2009, 2010, 2011 og 2012. Den 11. februar 2012 annoncerede Viborg Håndbold Klub og Grubbström, at hun fra 1. juli 2012 skiftede til den danske klub på en 2-årig kontrakt. I starten af år 2013 skiftede hun med øjeblikkelig virkning til den franske ligaklub OGC Nice Handball pga. konkurrencesituationen på målvogterposten i Viborg HK.  Landshold I december 2010 var Cecilia Grubbström med til at vinde sølvmedaljer ved EM i håndbold, hvor Sveriges A-landshold tabte til Norge. Den 25. november 2012 havde hun spillet 72 kampe og scoret ét mål for det bedste nationalmandskab.