Andersen er uddannet fra Syddansk Universitet og har siden 2006 boet i Pakistan, Afghanistan og nu Cairo. Hun har desuden deltaget i Galathea 3. I maj 2013 rapporterede hun sammen med fotograf Betina Johnbeck fra Borgerkrigen i Syrien. Hun gennemgik en 3 årige skuespiller uddannelse på Holbergs Film + Teaterskole 1999-2001. 16. maj 2010 blev der på forsiden af den pakistanske avis The Nation fremsat indicier på at hun skulle være spion. Konsekvensen var at hun blev persona non grata. Da hun i september måned samme år besøgte landet igen sammen med kollegaen Simi Jan og daværende udviklingsminister Søren Pind (V), vakte det således bestyrtelse, da begge journalisters tilstedeværelse var uønsket efter at de begge var blevet udvist i sommeren. Netop sammen med Simi Jan, blev Puk Damsgård i januar 2012 hædret med Berlingske Fonds Journalistpris for "begge at brænde for deres job og rejse med åbne øjne ud i verdens konfliktzoner, hvorfra de på flotteste vis viderefører og videreudvikler fine traditioner i dansk udenrigsjournalistik." Desuden bemærkede Lasse Jensen fra priskomitéen at de har "dækket begivenheder og udviklinger i områder, hvor både det at være journalist – og det at være kvinde – er noget af en udfordring." Puk Damsgård blev nomineret til Cavlingprisen i 2012 for sit arbejde med at formidle stof fra Syrien. Damsgård fik Cavlingprisen i 2015 for sine reportager fra Mellemøsten og sin bog, Ser du månen, Daniel.  Den britiske tabloidavis Daily Mail bragte en artikel i 2016 uden forfatterens viden, hvori dele af bogen var kopieret, i første omgang med hendes navn på artiklens byline, senere erstattet med avisens egen journalist Neil Armstrong på foranledning af Damsgårds kritik, der krævede artiklen fjernet. Det blev erfaret, at avisen havde købt udgivelsesrettighederne fra hendes engelske forlag Atlantic Books. Hun blev af avisen tilbudt, at foreslå ændringer til teksten, men udtrykte sig misrepræsenteret af forlaget på grund af den manglende information og salg af rettigheder. Ser du månen, Daniel blev filmatiseret under samme navn af Niels Arden Oplev og havde dansk biografpremiere i 2019.