Carsten Bach blev født den 9. december 1975 i Holstebro som søn af forhenværende lagerarbejder Carl Erik Jensen og pensioneret pædagog Birgit Jensen. Han gik på Nørrelandsskolen i Holstebro i sin folkeskoletid, før han fortsatte på Holstebro Gymnasium og HF via en fireårig Team Danmark-ordning, hvorfra han blev matematisk student i 1995. Efterfølgende var han reserveofficer ved Flyvevåbnets Sergent- og Reserveofficersskole i et år, og i 2003 blev han på Cand.scient. i anvendt kvartærgeologi fra Aarhus Universitet. Han er gift med selvstændig fysioterapeut og akupunktør Ann Jette Riis, med hvem han har to børn.  Politisk karriere Med 1.931 personlige stemmer fik han et tillægsmandat i Østjyllands Storkreds ved Folketingsvalget 2015. I 2019 blev han ikke valgt ind.