Tarrasch blev født i Breslau af jødiske forældre, til hvis sorg han viste sig at have en klumpfod, men ifølge hans eget udsagn har den aldrig haft nogen betydning. I skolen var han en dygtig elev i alle fag undtagen matematik, og han tog studentereksamen i 1880 fra Elisabeth-gymnasiet i Breslau og studerede derefter medicin i Berlin og Halle. Disse studier afsluttede han i 1885. Han åbnede en lægepraksis i Stuttgart, men i 1914 flyttede han den til München. Han dyrkede skak som hobby og baserede derfor aldrig sin tilværelse på skakspillet, således som det var tilfældet for mange andre skakmestre. Han giftede sig med Anna Rosalie (født Rudolf, 1865-1940), med hvem han fik 5 børn, 3 sønner og 2 døtre. I en tragisk periode 1914-1916 mistede han alle tre sønner. Sønnen Paul (født 15. april 1892), der også var en talentfuld skakspiller, begik selvmord. Den ældste, dr. phil. Friedrich ("Fritz") Max Tarrasch (født 11. marts 1888), der var løjtnant og dekoreret med jernkorset, faldt på vestfronten i 1. verdenskrig den 14. maj 1915, og den tredje søn, Hans Richard (født 6. juli 1890) omkom i 1916 ved at blive kørt over af en sporvogn i München.  Tarrasch konverterede på et tidspunkt fra den mosaiske til den protestantiske tro ifølge politioptegnelser fra München.   Med succes i sin profession, som turneringsspiller i skak og som forfatter var Tarrasch egentlig en forbilledlig person, elegant og sleben, men hans selvbevidste og bidske optræden gav ham mange modstandere og har påvirket hans ry. Grunden hertil var en vis dogmatisk indstilling, som var bagsiden af hans klarhed og særpræg. Selvhøjtideligheden bød på mange angrebsflader mod ham og ses bl.a. i hans bog om VM-matchen mod Lasker i 1908, hvor han dels ikke er kritisk over for sit eget spil og dels udviser en næsten komisk virkende mangel på forståelse for Laskers spillestyrke. Et andet eksempel på hans selvhævdende facon er, at han efter en turneringssejr i 1907 opfandt titlen "turneringsverdensmester" til sig selv. Derudover måtte andre fremtrædende skakspillere som Aaron Nimzowitsch og Akiro Rubinstein lægge ryg til mange bemærkninger, når de ikke spillede skak efter Tarraschs "regler". I 1924 opløstes hans første ægteskab, og Tarrasch giftede sig igen samme år med Gertrude (født Schröder, 1892 – 1966). Tarrasch døde i 1934 og blev begravet på kirkegården Nordfriedhof i München.  Skakspilleren Tarrasch lærte skak relativt sent, som 15-årig, men det fangede straks hans interesse, og denne forstærkedes, da han opdagede skaklitteraturen, fordi en ven forærede ham bogen Praktisk lille skakbog af Alfons von Breda (praktische Schachbüchlein von Alfons von Breda). Skakklimaet var godt i Breslau, som var hjemby for Adolf Anderssen, som Tarrasch traf en enkelt gang, og også for Zukertort. Han brugte al sin fritid på at studere skak, som han viste sig at have store evner for. Under sit medicin-studium i Berlin fra 1880 spillede han skak på forskellige caféer. I 1882 deltog han i en hovedturnering ("Hauptturnier") i Berlin, som han ikke vandt, men allerede året efter blev han tysk mesterspiller ved at vinde hovedturneringen i Nürnberg 1883.  Efter at have overstået sin uddannelse begyndte Tarrasch at deltage i store turneringer, første gang i Hamborg i 1885, men de første år uden de helt store resultater. Vendingen skete i 1889, hvor han begyndte en enestående sejrsrække ved at vinde 4 internationale turneringer i træk: Turneringen i Breslau 1889, Manchester 1890, Dresden 1892 og Leipzig 1894.  Han modtog på baggrund af sine turneringsresultater i 1891 en indbydelse til en match om verdensmesterskabet mod Wilhelm Steinitz. Matchen skulle finde sted i Havana på Cuba, men Tarrasch afslog med henvisning til sin lægepraksis og den langvarige sørejse over Atlanterhavet.  En match mod Mikhail Tschigorin i Sankt Petersborg 1893 endte uafgjort med 9 sejre til hver.  Efter turneringssejren i Dresden udfordrede Emanuel Lasker ham til en match, hvilket han afslog med den begrundelse, at Lasker ikke som han selv havde vundet nogen større turnering. Dette kom han til at fortryde, fordi Lasker i stedet spillede en match mod Steinitz i 1894, hvor han slog denne og blev ny verdensmester. Lasker glemte ikke Tarraschs afslag og undlod trods mange anstrengelser at give ham chancen i en VM-match, til hans bedste tid var ovre. I Laskers regeringsperiode, der kom til at vare i 27 år, var Tarrasch altid denne underlegen. Ved den berømte Hastings-turnering 1895 opnåede Tarrasch en andenplads efter Harry Nelson Pillsbury og ved den næste store turnering, turneringen i Nürnberg 1896 en andenplads efter Lasker. Tarrasch vandt derpå bl.a. turneringerne Wien 1898 ("marathon-turneringen") og Monte Carlo 1903.  I 1905 slog han USA-mesteren Frank Marshall overlegent i en match over 17 partier og i 1908 fik han så endelig chancen i en VM-match mod Lasker, der fandt sted i München og Düsseldorf. Lasker sejrede her overbevisende med 8-3 og 5 remis; et nederlag Tarrasch aldrig rigtig overvandt, og han vandt aldrig senere nogen turnering. Han fordrede revanche, men kom først til at møde Lasker igen i en match i 1916, som ikke gjalt verdensmesterskabet, og som Lasker vandt endnu mere overbevisende med 5-0 og 1 remis. Efter matchen i 1908 deltog Tarrasch stadig i internationale turneringer med godt resultat, men hans egentlige udfoldelser omkring skak var nu helliget skribentvirksomhed. I 1914 blev han under turneringen i Sankt Petersborg 1914 tildelt stormestertitlen af den russiske zar Nikolaj 2.. Sammen med Emanuel Lasker, Alexander Aljechin, José Raúl Capablanca og Frank Marshall hørte han dermed til de fem første officielle stormestre i skakhistorien. Hans turneringsdeltagelse strakte sig helt frem til 1928, og selvom han ikke længere nåede frem i forreste række, hørte han dog fortsat til verdenseliten.  Hans højeste historiske Elo-rating var 2824, hvilket han nåede i juni 1895.  Sammenstød med den "hypermoderne skakskole" Anført af Nimzowitsch, Richard Réti og Savielly Tartakower fremførtes fra omkring 1913 nye teorier, som ofte formede sig som angreb på Tarraschs lære, og som i lang tid satte hans enorme indsats og betydning i skyggen. Mange moderne mestre anser imidlertid Tarrasch for at være mindre dogmatisk, end han har fået ry for, især hvad spillet på brættet angår. For eksempel vandt Tarrasch med sort følgende parti med fransk åbning mod Paulsen i Nürnberg (1888): 1. e4 e6 2. d4 d5 3. e5 c5 4. c3 Sc6 5. Sf3 Db6 6. Ld3 (Tarrasch forsyner sit næste træk 6 ... cxd4 med et udråbstegn og påpeger, 6 ... Ld7 tillader 7 dxc5 med godt spil) cxd4 7. cxd4 Ld7 8. Le2 Sge7 9. b3 Sf5 10. Lb2 Lb4+ 11. Kf1 Le7 12. g3 a5 13. a4 Tc8 14. Lb5 Sb4 15. Lxd7+ Kxd7 16. Sc3 Sc6 17. Sb5 Sa7 18. Sxa7 Dxa7 19. Dd3 Da6 20. Dxa6 bxa6 21. Kg2 Tc2 22. Lc1 Tb8 23. Tb1 Tc3 24. Ld2 Tcxb3 25. Txb3 Txb3 26. Lxa5 Tb2 27. Ld2 Lb4 28. Lf4 h6 29. g4 Se7 30. Ta1 Sc6 31. Lc1 Tc2 32. La3 Tc4 33. Lb2 Lc3 34. Lxc3 Txc3 35. Tb1 Kc7 36. g5 Tc4 37. gxh6 gxh6 38. a5 Ta4 39. Kg3 Txa5 40. Kg4 Ta3 41. Td1 Tb3 42. h4 Se7 43. Se1 Sf5 44. Sd3 a5 45. Sc5 Tc3 46. Tb1 Sxd4 47. Sa6+ Kd8 48. Tb8+ Tc8 49. Tb7 Ke8 50. Sc7+ Kf8 51. Sb5 Sxb5 52. Txb5 Ta8 53. f4 a4 54. Tb1 a3 55. f5 a2 56. Ta1 Ta4+ 57. Kh5 Kg7 58. fxe6 fxe6 59. Tg1+ Kh8 60. Ta1 Kh7 61. Tg1 a1(D) 62. Tg7+ Kh8 0-1 De fleste tilskriver imidlertid Nimzovitch denne slags anti-dogmatisk og hypermoderne opfindsomhed, da han spillede sådan mod Salve næsten et kvart århundrede senere (i Karlsbad 1911).