Jeppe Kjær begyndte sin fodboldkarriere i Osted, inden han skiftede til Roskilde. I sæsonen 2014/15 spillede han for AGF, men på grund af manglende spilletid blev han enig med klubben om at ophæve kontrakten ved udgangen af august 2015. Jeppe Kjær har tidligere spillet i FC Roskilde, hvor han var topscorer i sæsonen 2010/11 samt i HB Køge, men skiftede i sommeren 2014 til AGF på en aftale, der oprindelig var gældende frem til sommeren 2016.  Dagen efter kontraktophævelsen skrev han en toårig kontrakt med Lyngby BK. Denne aftale blev den 29. december 2016 forlænget frem til sommeren 2019. Den 25. juni 2019 kunne Lyngby Boldklub i en pressemeddelelse fortælle at de ikke har forlænget med Jeppe Kjær og at han har forladt klubben.