Kaj H.P. Kleist (født 11. november 1943 i Qaqortoq) er en grønlandsk politiker. Han har siden 2003 været administrerende direktør for Grønlands Hjemmestyre. Hvilket han også var i 1992-99, . Fra 1. februar 2008 har han været departementchef for Landsstyreformandens departement. Kleist er uddannet lærer, og sluttede som rektor i Sulisartut Højskoliat i 1990 for at begynde i Hjemmestyret. Han begyndte som direktør for Departementet for Kultur, Undervisning og Arbejdsmarkedet, men har haft flere direktørjobs gennem årene.  Han har tidligere også været medlem af KUAK (modstandere af uranudvinding i Grønland) i årene 1979-80, og han ledet EU-modstands orginisationen ANISA i årene 1981-82. Kleist har varslet at han går af med pension 11. november 2008, når han fylder 65 år.