Bohr var en søn af Peter Georg Bohr (1776-1847), senere rektor i Rønne, og Birgitte Steenberg f. Sandal, datter af professor H.P. Sandal. Han blev student fra Rønne i 1829 og tog teologisk eksamen i 1837. For Selskabet for Trykkefrihedens rette Brug udgav han i 1838 Lykkens ABC eller allernyeste Drømmetavle og i 1839 en levnedsbeskrivelse af Peder Tordenskjold samt ydede flere bidrag til Dansk Folkeblad. Efter at han i flere år havde været lærer ved Det von Westenske Institut, overtog han i 1844 skolens styrelse og hævede den til stor anseelse og meget stærk frekvens. Foruden programmer udgav han en række i sin tid meget benyttede historiske lærebøger. Han aftrådte skolens styrelse til sin søn Peter Georg Bohr (1845-1912) i 1873 og døde den 21. november 1880. 1860 var han blevet titulær professor.