Carl Ferdinand Degen kom allerede 1771 til København, i det hans far, Johan Philip Degen, blev ansat i Det Kongelige Danske Kapel. Farens kår var knappe; men den lærelystne dreng sattes ved Arveprins Frederiks understøttelse i Helsingørs Skole, hvorfra han dimitteredes 1783. Han studerede først lovkyndighed, dernæst teologi, men hindredes ved sine mangesidige interesser og studiet af sprog, filosofi, naturvidenskab og navnlig matematik i at tage eksamen. Betegnende er det, at han det første år, da Københavns Universitet udsatte prisspørgsmål, 1792, tog prisen både for den teologiske og for den matematiske opgave.  Karriere Kort efter blev han matematiklærer for prins Christian og senere informator for dennes broder prins Ferdinand, men fortsatte samtidig sine studier og erhvervede 1798 den filosofiske doktorgrad for et arbejde: Tentamen heuristicæ generalis. Dette slutter sig til Immanuel Kants filosofi, om end den matematiske opfindelseskunst er det tydelige forbillede for de enkelte heuristiske regler. Året efter udgav han Pædagogiske Aforismer, og om omfanget af de førnævnte sproglige studier vidner det, at han foruden at være fortrolig med latin, oldgræsk og hebraisk kunne læse ikke blot de mere bekendte germanske og romanske sprog, men også polsk og russisk. Man skylder ham flere oversættelser, deriblandt af Zoëgas værker fra italiensk til dansk. Med den fra faren arvede musikalske sans forbandt han kendskab til musikteorien.  Skolemand År 1802 blev han overlærer i matematik og fysik ved katedralskolen i Odense, og 1806-14 var han rektor ved Viborg Katedralskole. Han deltog således i indførelsen af den udvidede matematikundervisning i skolerne, som nødvendiggjordes ved de nye regler af 1805 for eksamen artium. Sin interesse for disse nye bestemmelser udtaler han i et af de skoleprogrammer, hvori han udførlig og klart behandler emner, som slutter sig til den elementære matematik.