Øerne var ubeboede, da de første europæere gik i land. Hvorvidt de tidligere har været beboet, er genstand for diskussion, men der er aldrig fundet arkæologiske levn fra en urbefolkning på øerne og eksistensen af en sådan er ret usandsynlig, eftersom afstanden til det sydamerikanske fastland er mere end 450 km. Den mest almindelige antagelse er, at den første opdagelsesrejsende, der nåede øgruppen, var en nederlandsk søfarer, Sebald de Weert, i året 1600. Spanske  og britiske  historikere har dog hævdet, at andre fra forskellige lande tidligere havde opdaget øerne.  Den 17. februar 1764 oprettede den franske søfarer Louis Antoine de Bougainville en koloni på øerne, påbegyndte bygningen af Fort de St. Louis på øen East Falkland og den 5. april tog han officielt øerne i besiddelse for Frankrig ved en ceremoni, hvorunder der bl.a. blev afgivet en salut på 21 kanonskud. Den spanske regering protesterede, og Frankrig overdrog øgruppen til Spanien i 1766 mod betaling af en kompensation for afholdte udgifter til de Bougainville på 1.011.833 livres 3 sous og 11 deniers, heraf 328.125 livres i form af 65.625 "hard dollars" (med en værdi af 5 livres pr. dollar). Storbritannien gjorde i denne forbindelse ingen indsigelse mod denne overdragelse, men efter at Commodore Byron, som var kaptajn på skibet Dolphin, den 13. januar 1765 officielt havde taget Falklandsøerne i besiddelse for Storbritanniens kong George III, oprettede kaptajn John MacBride, som ankom ombord på skibet Jason i følge med krigsskibet Carcass og forrådsskibet Experiment, i januar 1766 et fort ved navn Port Egmont på den lille ø Saunders i øgruppens nordvestlige hjørne.  De to kolonier var hver for sig ukendte for modparten, men da spanierne i slutningen af november 1769 opdagede den britiske koloni, blev de britiske kolonister den 11. juli 1770, under pres af en spansk styrke på fem fregatter med 1.400 marinesoldater og bevæbnet med 27 kanoner og fire mortérer, tvunget bort med magt og fortet blev ødelagt. Storbritannien protesterede mod denne handling, som man opfattede som ærekrænkende for Storbritanniens konge. For at undgå en krig i Europa så Spanien sig den 22. januar 1771 tvunget til at genopbygge fortet, erstatte ødelagte og beslaglagte genstande og give Storbritannien ret til at genetablere Port Egmont, samtidig med at de to parter gensidigt forbeholdt sig den suverænitet over hele øgruppen, som de mente at besidde. Storbritannien trak sin garnison tilbage fra Port Egmont i februar 1774, efterladende en mindeplade af bly, som proklamerede at øerne tilhørte den britiske konge. Derefter havde Spanien guvernører på øerne indtil 1807 som leder af en koloni, som blev endeligt opgivet 13. februar 1811 efter ordre fra vicekongen Francisco Javier de Elio, som havde flyttet sin stab til Montevideo i Banda Oriental (det nuværende Uruguay), efter at Buenos Aires havde gjort oprør. Spanierne måtte forlade Puerto Soledad – som hovedstaden hed dengang – blandt andet pga. Napoleonskrigene i Europa og de spanske koloniers uafhængighedserklæringer. I 1820 tog David Jewett  (til tider stavet Jewitt) øerne i besiddelse, iflg. argentinske kilder skete dette under overholdelse af alle de formaliteter, den dengang gældende folkeret krævede. Dette meddeltes kaptajnerne på de britiske, franske og amerikanske fiskekuttere og sælfangerskibe, der befandt sig på stedet. Imidlertid blev Jewetts proklamation kun offentliggjort i en lokalavis i USA, "The Salem Gazette" og Jewett nævnte ikke selv proklamationen i sin 13 sider lange rapport til myndighederne i Buenos Aires. Betydningen af denne "proklamation" er følgelig bestridt af Storbritannien, der gør opmærksom på, at "proklamationen" var udstedt af Jewett, som var sørøver og at den dermed som sådan er og var uden reel retslig betydning, heller ikke efter dagældende folkeret.  I slutningen af december 1823 blev en koloni ved Puerto Soledad etableret af en franskmand ved navn Elias Louis Vernet (på spansk: Luis Vernet) med tilladelser fra provinsen Buenos Aires' lokalregering. Kolonien blev en fiasko og blev opgivet den 24. juli 1824. I januar 1826 forsøgte Luis Vernet igen at oprette en koloni med tilladelse af Buenos Aires' lokalregering og med godkendelse af Storbritanniens generalkonsul, Woodbine Parish. Denne gang lykkedes det og kolonien talte 33 indbyggere i 1832-33, hvortil kom en militær garnison med familier (i alt 25 militærfolk af forskellig rang samt deres 11 koner og 8 børn) og de første få fanger i en straffekoloni samt tre udlændinge, som vistnok var fra et af fisker- eller sælfangerskibene. De første protester fra Storbritannien mod Vernets koloni kom 19. november 1829, efter at Storbritanniens regering havde modtaget meddelelse om, at den nye oprørsregering i Buenos Aires (dictatura Lavalle) den 10. juni 1829 havde udnævnt Vernet til koloniens politiske og militære kommandant. Storbritannien bemærker, at Vernet ikke officielt var tildelt en titel og i øvrigt selv foretrak britisk styre.  I januar 1833 tvang det britiske krigsskib "Clio" Buenos Aires' kommandant, José María de Pinedo, og medlemmerne af Buenos Aires' garnison væk under trussel om magtanvendelse. Som det fremgår af officielle dokumenter fra Buenos Aires-retssagen mod kommandant Pinedo, forlod kun fire af de 33 kolonister øerne. Disse fire ønskede at blive ført til Montevideo i Banda Oriental (Uruguay) i stedet for til Buenos Aires. Deres edsvorne udsagn i Argentinas statsarkiv fortæller, at Joaquín Acuña og hans hustru (eller samleverske; spansk "su mujer") Juana var fra Brasilien og Matthew González og hans hustru (eller samleverske) Marica var fra Banda Oriental. De resterende 29 kolonister foretrak at blive under britisk herredømme. Øerne blev den 3. januar 1833 officielt taget i besiddelse af Storbritannien. Storbritannien bemærker endvidere at der blev reageret prompte på en mindre end tre måneder gammel militær okkupation.  Siden da har Argentina protesteret mod dette påståede overgreb i fredstid – første gang allerede i januar 1833 og indtil december 1849. Derefter protesterede Argentina kun en gang efter fredsaftalen af 1849 (ratificeret 15. maj 1850) og indtil 1926, nemlig i 1888. Denne konflikt er forblevet uløst, selvom de stater, der allerede havde udvekslet ambassadører og indgået en handelsaftale, generelt har stået på venskabelig fod. I 1837 oprettedes koloniforvaltningen.  I 1843 blev Port Stanley grundlagt og erklæret som øernes hovedstad i 1845. Den 9. juli 1859 anerkendte Spanien Argentinas uafhængighed, men kom ikke med en udtalelse om Falklandsøerne. I den følgende tid udbyggede englænderne Stanley til et flådestøttepunkt, og øerne blev befolket af folk fra Storbritannien, hovedsageligt fåreavlere fra Wales, Skotland og St. Helena.  Under 1. verdenskrig kom fem tyske krigsskibe den 8. december 1914 i kamp med ni britiske krigsskibe ved Falklandsøerne. Alle de tyske krigsskibe blev sænket, hvorved 2.000 tyske marinesoldater mistede livet. Briterne mistede kun 10 marinesoldater og ingen krigsskibe.  I 2. verdenskrig blev besættelsen af øerne forstærket på grund af frygt for en japansk invasion. Marinestøttepunktet Stanley var under hele krigen en vigtig strategisk bastion for Storbritannien i Sydatlanten.  Efter 2. verdenskrig forsøgte FN flere gange at mægle i Falkland-konflikten. Argentina og Storbritannien opfordredes til at løse konflikten fredeligt i et stort antal ikke-bindende resolutioner fra FN's generalforsamling, bl.a. resolution nr. 2065(XX), dateret den 6. december 1965.  I 1966 invaderede argentinske aktivister (privatpersoner) kortvarigt lufthavnen ved Stanley. I 1971 enedes de to stater om bl.a. at samarbejde om fælles benyttelse af sygehuse og skoler på Falklandsøerne og fastlandet. Videre samtaler fortsatte i tiden mellem 1980 og 1982 uden at føre til et resultat, hovedsagelig fordi øboerne var stærke modstandere af at blive underlagt det argentinske militærdiktatur, som rutinemæssigt torterede og dræbte sine modstandere, bl.a. ved at kaste dem i havet fra fly. Argentina invaderede øerne den 2. april 1982, hvilket udløste Falklandskrigen. Krigen affødte den bindende resolution nr. 502 af 3. april 1982 fra FN's sikkerhedsråd, som krævede, at fjendtligheder øjeblikkelig skulle ophøre og at alle argentinske styrker øjeblikkelig skulle trækkes tilbage. Argentina afviste resolutionen, hvorfor krigen fortsatte indtil den 14. juni 1982, hvor Storbritannien generobrede øerne. Efter krigen blev der udstationeret stærke land- og flystyrker, som stadig befinder sig på øerne.  Først i 1990 genoptog Argentina og Storbritannien igen de diplomatiske forbindelser. Argentina kræver også i dag sin ret til at besidde øerne. Befolkningen er pro-britisk, men konflikten er stadig ikke løst. En folkeafstemning om beboernes ønsker om fremtidigt tilhørsforhold blev afholdt 10.-11. marts 2013, men den argentinske regering har på forhånd erklæret, at befolkningen på øerne ikke har ret til at bestemme over hvem, der skal besidde øerne, da befolkningen har et britisk tilhørsforhold, og at Argentina derfor ikke vil respektere folkeafstemningen som en afgørelse for øernes nationalitet. Argentina henviser til, at befolkningen på Falklandsøerne ikke kan påberåbe sig Folkerettens bestemmelser om en oprindelig befolknings ret til selvbestemmelse, da hele befolkningen, i lighed med Argentinas befolkning, er indvandrere - noget som er uundgåeligt, eftersom øerne har været ubeboede fra oldtiden og indtil 1764. Folkeretten indeholder imidlertid ingen krav om en "oprindelig" befolkning, men omtaler blot "self-determination of peoples". Argentina hævder, at FN's generalforsamling i en række resolutioner har påpeget, at befolkningen på Falklandsøerne ikke har ret til selvbestemmelse. Argentina har imidlertid, trods mange opfordringer, aldrig angivet hvilke resolutioner, det drejer sig om. Derimod har FNs generalsekretær, Ban Ki-moon, den 18. maj 2010 i Noumea, New Caledonia, gjort det helt klart, at alle områder på FNs liste over kolonier har ret til frit selv at bestemme deres fremtid ("exercise their right to freely choose their future"), således som det også fremgår af FNs charter. FN har understreget at øboernes interesser skal respekteres, og Argentina har erklæret, at man er parat til at tage udstrakt hensyn til øboernes interesser. Den 10. og 11. marts 2013 gennemførte øernes regering en folkeafstemning, som viste, at befolkningen fortsat ønsker at være et BOT (British Overseas Territory, Britisk oversøisk territorium). Et antal udenlandske observatører overvågede afstemningen, som de betegnede som værende helt i overensstemmelse med demokratiske regler. 60 udenlandske medier fra Chile, USA, Colombia, Spanien, Tjekkiet, Argentina, United Kingdom (UK), Panama, Brasilien og Japan var til stede og rapporterede om afstemningen, bl.a. El Mercurio (Chile), Clarin og La Nacion (begge fra Argentina), New York Times (USA), Aljazeera (Quatar), samt de britiske Sky News, ITN, BBC, The Daily Telegraph og The Sun. Deltagelsen var på 90% af de stemmeberettigede og 99,8% af dem stemte Ja. Ikke overraskende afviser Argentina at respektere folkeafstemningen. FN har flere gange henstillet til, at Argentina og Storbritannien indgår i dialog og finder frem til en fredelig løsning vedrørende Falklandsøerne. Den 4. februar 2013 afviste Argentinas udenrigsminister Hector Timerman imidlertid at mødes med den britiske udenrigsminister William Hague og andre britiske delegerede. Argentinas krav på Falklandsøerne støttes af de fleste lande i Latinamerika.  Geografi Øerne er beliggende 343 km fra øen Isla de los Estados i Argentina (og 463 km fra det argentinske fastland); 489 km fra Chile; 1.078 km vest for Shag Rocks (South Georgia og South Sandwich Islands) og 928 km nord for Britisk Antarktis (hvilket overlapper med Argentinas og Chiles krav på Antarktis i den region). I 1833 var afstanden til Buenos Aires-provinsens sydlige hjørne, dvs. proto-Argentinas nærmeste landområde, mere end 1.000 km