Prinsesse Anne blev født den 2. november 1709 på Herrenhausen Slot nær Hannover i Kurfyrstendømmet Hannover som det andet barn og den ældste datter af den daværende kurprins Georg af Hannover i hans ægteskab med Caroline af Ansbach. Annes farfar, kurfyrst Georg Ludvig af Hannover blev konge af Storbritannien i 1714, og hendes far blev britisk konge i 1727. Samme år blev hun tildelt titlen Princess Royal, en britisk titel der kan tildeles den ældste datter af britiske konger eller regerende dronninger.  Regent af Nederlandene Prinsesse Annes mand (arvestatholder Vilhelm 4. af Oranien) døde i 1751. I resten af sit liv var Anne regent af Nederlandene (som formynder for sin mindreårige søn Vilhelm 5. af Oranien).