Mørch, hvis far, A. Lowson Mørch, var kapellan i Aalborg, senere sognepræst i Dronninglund, lærte gartneriet i Rosenborg Have og tog gartnereksamen 1820, eksamen i botanik og botanisk havedyrkning 1823. Efter at have opholdt sig tre år i Holland, hvor han arbejdede i I.V. Schoemachers gartneri, blev han 1826 gartner ved den botaniske have i Lund, og 1829 forflyttedes han til Den Botaniske Have i København. Samme år blev han udnævnt til medlem af gartner-eksamenskommissionen. 1835 foretog han en rejse til England og senere til Tyskland. 26. maj 1826 ægtede han Juliane Dorothea Sjøbeck (1805 – 1880), datter af bogbindermester Johannes Sjøbeck i Lund og Anna Louisa født Bergman. Efter Mørchs død, 25. juli 1842, oprettede enken et blomsterudsalg i København, som blev et af de første, der etableredes ved privat initiativ (det første oprettedes i København 1834 med understøttelse af det danske Landhusholdningsselskab, og endnu i 1866 var der kun fire blomsterudsalg i København).