Siden han var 15 år har han dannet par med Carina Holm, der driver en delikatesseforretning. Parret har datteren Sofia, der er født i 1994. Den 30. marts 2000 blev han arresteret i den jugoslaviske hovedstad Beograd, da han ankom for at finde optagelsessteder til filmatiseringen af Leif Davidsens Den serbiske dansker. Čukić havde unddraget sig værnepligt i landet og måtte opholde sig nogle dage på en kaserne inden han fik lov at rejse tilbage til Danmark.