Stevns blev født i landsbyen Gevnø, hvor hans far var træskomager og tækkemand. Det var meget beskedne kår, og nøjsomheden fulgte Stevns gennem hele livet, ligesom en inderlig tro på Gud. Allerede som dreng viste Stevns talent for træskærerarbejde, som han fik mulighed for at udvikle under et længere sygdomsforløb i 12-års-alderen. Her begyndte ideen om at blive kunstner at forme sig i drengens hoved, og som 18-årig tog han et husflidskursus og vandt et sæt snittejern ved en lokal konkurrence.  Uddannelse Efter et ophold på Vallekilde Højskole 1883-84 drog han til København, hvor han gik på teknisk skole hos Holger Grønvold, og uddannede sig som malersvend i et dekorationsmalerfirma for at tjene til dagen og vejen. I 1886 blev han optaget på Kunstakademiet, hvor han gik 1886-1887 og 1892-1894. Sideløbende gik han på Zahrtmanns malerskole 1888-1897, og her fik han sit tilnavn "Stevns" efter sin fødeegn. Zahrtmann instruerede sine elever i at finde deres eget udtryk, og han støttede Stevns ved også at købe et af hans malerier (Kristus og Peter). På Zahrtmanns skole gik også Poul S. Christiansen, som blev en nær ven, og Johannes Larsen, Fritz Syberg og Peter Hansen, som skulle komme til at gå under tilnavnet Fynbomalerne.  Rejser Stevns var på flere studierejser til Frankrig og Italien, hvor han bl.a. malede landskaber. I 1922 var han i Cagnes-sur-Mer, hvor han arbejdede side om side med Axel Salto, Karl Larsen, Svend Johansen og Vilhelm Lundstrøm. Det stærke sydeuropæiske lys fascinerede Stevns. Som inderligt troende grundtvigianer opfattede han lyset som selve Guds tilstedeværelse i verden. Han malede mange religiøse billeder i sin karakteristiske modernistiske stil, fx værket Kristus og Zakæus fra 1913, der kan opleves på Randers Kunstmuseum samt altertavlen Kristus og Nikodemus fra 1918, der blev udført til Vrensted Kirke ved Hjørring. Stevns var også på flere rundrejser i Danmark i forbindelse med bestillingsopgaver fra kirker og kulturinstitutioner.  Udsmykningsopgaver Stevns fik også selv store udsmykningsopgaver, som han jo havde erfaring med fra Viborg Domkirke. Han dekorerede bl.a. mindehallen ved H.C. Andersens Hus i Odense 1931-1932 med freskomotiver fra Mit Livs Eventyr samt læsesalen på centralbiblioteket i Hjørring, som i dag huser en af Sparekassen Vendsyssels filialer. Blandt Stevns' inspirationskilder kan nævnes græsk arkaisk kunst samt van Gogh og Cézanne. Blandt hans oliemalerier findes også et mere abstrakt udtryk, fx Have. Regnvejr. Dyreborg fra 1933 og Pilehegn ved Borup fra 1935 (Statens Museum for Kunst) samt i det sene selvportræt fra 1941 (Statens Museum for Kunst). Et af hans mest kendte værker er Skov ved Bagsværd Sø (Statens Museum for Kunst) fra 1941. Han lavede også flere mindesmærker, altertavler, gravmæler og akvareller, og illustrerede desuden H.C. Andersens Mit Livs Eventyr, som udkom i en pragtudgave i 1943. Fra 1905 udstillede Stevns som medlem af Den Frie Udstilling, og i 1933 modtog han Thorvaldsen Medaillen. På sine udstillinger brugte han blot efternavnet Stevns. Stevns malede sine sidste landskaber i sommeren 1941 i Bagsværd og døde den 27. september. Han blev bisat fra Immanuelskirken i København, og er begravet på Solbjerg Parkkirkegård på Frederiksberg.