Ogiński blev født i byen Guzów i Żyrardów Amt (i nærheden af Warszawa) i Kongedømmet Polen, der var en del af Polen-Litauen. Hans far, Andrius, var en litauisk adelsmand og borgmester i byen Trakai i Litauen. Hans mor, Paula Paulina Szembek (1740-1797), var datter af den polske magnat Marek Szembek, hvis forfædre var østrigere, og Yadviga Rudnicka, der nedstammede fra poloniserede litauiske indvandrere (navnet ’Rudnicka’ er af litauisk oprindelse, men suffikset indikerer polonisering). Ogiński blev undervist i hjemmet og udviste store evner i musik og fremmedsprog. Han studerede sammen med Józef Kozłowski og fik senere violinundervisning af Giovanni Battista Viotti og Pierre Baillot. Ogiński var rådgiver for kong Stanislav Poniatovski af Polen og støttede ham i Sejmen i perioden 1788-1792. Efter 1790 fungerede han som ambassadør for Polen i Haag, Nederlandene, og som polsk diplomat i Konstantinopel og Paris. I 1793 blev han udpeget til skatmester i Litauen. Under Kościuszko-opstanden i 1794 ledte Ogiński sin egen styrke. Da opstanden var blevet slået ned, emigrerede han til Frankrig, hvor han søgte at opnå Napoleons støtte til den polske sag. Ogiński anså dannelsen af Hertugdømmet Warszawa på Napoleons foranledning som et skridt på vejen til polsk selvstændighed, og han dedikerede sin eneste opera, Zelis et Valcour, til Napoleon. Ogiński blev dog senere skuffet over Napoleon og opgav i 1810 sit politiske virke, hvorpå han vendte tilbage til Vilnius. Andrzej Jerzy Czartoryski introducerede ham for zar Alexander 1. af Rusland, som gjorde ham til en russisk senator. Ogiński prøvede forgæves at få zaren til at genoprette den polske stat. I 1815 rejste Ogiński til udlandet; han døde i Firenze i 1833. Som komponist er han bedst kendt for sin polonæse Pożegnanie Ojczyzny (”Farvel, Hjemland”), som han komponerede i anledning af sin udvandring til Vesteuropa efter den fejlslagne Kościuszko-opstand.