Han spillede som ungdomsspiller for Aarhus Fremad, inden han i forbindelse med et efterskoleophold optråde et år for SønderjyskE. Som andetårs U/17-spiller skiftede Damsgaard til Randers FC.  Randers FC Han fik sin debut i Superligaen for Randers FC den 19. november 2017, da han startede inde og spillede alle 90 minutter i en 1-3-sejr ude over Lyngby Boldklub. I starten af foråret 2018 skrev Damsgaard under på en toårig fuldtidskontrakt gældende fra sommeren 2018, hvorfra han samtidig skulle være en permanent del af klubbens førstehold. Dette blev dog i slutningen af marts 2018 fremrykket, således han med øjeblikkelig virkning fra 1. april 2018 permanent blev rykket op i klubbens førsteholdstrup. Han var i perioden fra 18. marts til 22. april 2018 fast mand på højre back, da han spillede alle seks kampe i Superligaen med fuld spilletid samt 120 minutter i en pokalkamp mod Silkeborg IF.