et d’autre part tous les choix conduisent à une base dont la norme n’est plus à croissance modérée à l’origine, si $\hb\neq0$ et $\psi$ n’est pas holomorphe à l’origine. Mais, dans ce cas, en faisant dépendre la métrique de $\hb$ de manière convenable, on retrouve la propriété de croissance modérée par rapport à cette métrique modifiée (on retrouvera ceci au point  du §\[subsec:hbvariable\]).

Stratégie de la démonstration {#sec:strategie}
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La stratégie utilisée pour démontrer le théorème \[th:HLT\] suit celle de MSaito [@MSaito86].

1.  \[enum:programme1\] La première étape consiste à enrichir la structure de $\cD_X$-module holonome (où $X$ est une variété analytique complexe quelconque) afin de pouvoir disposer d’une notion de poids.

    -   La catégorie des $\cD_X$-modules holonomes munis d’une bonne filtration et d’une structure rationnelle (un isomorphisme du complexe de de Rham et du complexifié d’un $\QQ$-faisceau pervers) a été considérée par Saito [@MSaito86]. L’oubli de la filtration et de la structure rationnelle définit un foncteur d’oubli vers la catégorie des $\cD$-modules holonomes.

    -   Dans le cas présent, on généralise les objets $(\cH',\cH'',C)$ du §\[sec:dictionnaire\]: notant $\cR_{X\times\CC}$ le faisceau des opérateurs $\hb$-différentiels engendré par les fonctions $\cO_{X\times\CC}$ et les $\hb$-champs de vecteurs $\hb\partial_{z_i}$, on considère les triplets $(\cM',\cM'',C)$, où $\cM',\cM''$ 