перегородку ${\mathcal P}$, то, что нестрого ниже ${\mathcal P}$ (включая нижнюю границу ${\mathcal P}$), что мы обозначим $Z_-$, и верхнюю половину $Z_+$.

[*Редукцией*]{} кубильяжа ${\mathcal Q}$ называется кубильяж ${\mathcal
Q}_{-i}$ зонотопа $Z({\bf V}-\{v_i\}$), полученный следующим образом: нижнюю часть $Z_-$ мы оставляем на месте (вместе со всеми ее кубами), а верхнюю часть $Z_+$ сдвигаем вниз на вектор $-v_i$ (тоже вместе со всеми кубами). При этом перегородка ${\mathcal P}$ исчезает, а лучше сказать – сжимается на свою нижнюю границу, превращаясь в то, что позже мы назовем мембраной. Эту мембрану ${\mathcal M}=Z_-\cap |{\mathcal P}_i|$ мы называем [*швом*]{} (или рубцом), оставшимся после операции редукции. См. рис. \[fig:2\].

![Перегородка и ее постепенная редукция[]{data-label="fig:2"}](peregor)

Эта операция редукции обратима: если мы ‘раздвинем’ шов-мембрану ${\mathcal M}$ с помощью отрезка $[0,v_i]$ (отодвинув часть редуцированного кубильяжа, расположенную выше шва, на вектор $v_i$), мы вернемся к исходному кубильяжу ${\mathcal Q}$. Эту обратную операцию мы называем [*экспансией*]{}.

Вообще, если у нас есть кубильяж $\widetilde{{\mathcal Q}}$ зонотопа $\widetilde{Z}=Z({\bf V}-\{v_i\})$ и в нем мембрана ${\mathcal M}$ (то есть ($d-1$)-мерный подкомплекс кубильяжа ${\mathcal Q}$, который биективно проектируется при ‘вертикальной проекции’ на $\widetilde{Z}'=\pi(\widetilde{Z})$), то мы можем ‘раздвинуть’ мембрану $\mathcal M$ на вектор $v_i$ и получить некоторый кубильяж ${\mathcal Q}$ зонотопа $Z$. Эту операцию мы называем *экспансией 