points marqués $m$ quelconques. L’action du groupe de Galois absolu ${{{\mathrm{Gal}}}(\overline{{{\mathbb Q}}}/{{\mathbb Q}})}$ sur $G$ est donnée par $\chi(\sigma)$-conjugaison.* ]{}

Du point de vue galoisien, ce résultat complète ainsi en partie la condition nécessaire liée à la question suivante – voir question 8.5 de [@LOC11] : *les multitwists profinis sont-ils entièrement caractérisés par une action galoisienne donnée par $\chi(\sigma)$-conjugaison, à inertie près ?*

Pour un groupe $G$ fini cyclique fixé, notre approche consiste à caractériser les composantes irréductibles du *lieu spécial* ${{{\mathcal}M}}_{g,[m]}(G)$, sous-champ de ${{{\mathcal}M}}_{g,[m]}$ dont les points géométriques admettent $G$ comme groupe d’inertie géométrique. Cette question se réduisant au cas des champs ${{{\mathcal}M}}_{g,[m]}[G]$ des courbes marquées avec $G$-autmorphismes – voir section \[sec:lieuxSpec\] –, nous donnons une construction algébrique des invariants de Hurwitz de M. Cornalba [@COR87; @CORER08] que nous affinons dans le cas des $G$-revêtements marqués en donnée de branchement – voir section \[sec:brData\]. Nous construisons ainsi des $G$-revêtements de donnée de branchement fixée, dont nous déduisons une décomposition en sous-champs géométriquement irréductibles en section \[sec:CompIrr\] $${{{\mathcal}M}}_{g,[m]}[G]/{{\mathrm{Aut}}}(G)=\coprod{{{\mathcal}M}}_{g,[m],\underline{\bf kr}}[G]/{{\mathrm{Aut}}}(G).$$

La caractérisation de ces composantes nous permet alors d’établir leur invariance sous action galoisienne puis la formule de $\chi(\sigma)$-conjugaison souhaitée – voir section \[sec:actionGal\].

Torsion profinie et action galoisienne {#sec:IntroGT}
--------------------------------------

