dit que $\Delta$ et $\Delta'$ sont *liés* si $\Delta$ précède $\Delta'$ ou si $\Delta'$ précède $\Delta$.

Remarquons que, si $\Delta$ et $\Delta'$ sont liés, les ensembles $\ZZ_\rho$ et $\ZZ_{\rho'}$ sont égaux.

 {#multisegment}

Deux segments $\left[a,b\right]_{\rho}$ et $\left[a',b'\right]_{\rho'}$ sont dits *équivalents* s’ils ont la même longueur et si $\rho\nu_{\rho}^a$ est isomorphe à $\rho'\nu_{\rho'}^{a'}$. On note $\seg_{\CR}$ l’ensemble des classes d’équivalence de segments.

Un *multisegment* est un élément de $\NN(\seg_{\CR})$. On note : $$\MS=\MS_\CR$$ l’ensemble des multisegments.

Soit $\m= \Delta_1 + \dots + \Delta_r$ un multisegment. Les applications longueur, degré et support sont prolongées à $\MS$ par additivité, qu’on note : $$n(\m)=\underset{1 \< i \< r}{\sum}n\( \Delta_i \),
\quad
\deg\(\m \)= \underset{1 \< i \< r}{\sum}\deg\( \Delta_i \),
\quad 
\supp(\m)=\underset{1 \< i \< r}{\sum}\supp\( \Delta_i \),$$ la longueur, le degré et le support cuspidal de $\m$ repectivement. Étant donné un support cuspidal $\sss\in\Dive\(\Cusp\)$, on note : $$\MS(\sss)$$ l’ensemble de tous les multisegments de support $\sss$.

On note $\cCO{\m}$ l’ensemble des éléments de $\Cusp_\CR$ apparaissant dans $\supp(\m)$ avec multiplicité $\>1$. On dit que le support de $\m$ est *connexe* s’il existe un segment $\Delta$ tel que $\cCO{\m}=\cCO{\Delta}$. Dans ce cas on dit que $\m$ est à support connexe.

Les représentations banales {#sectionbanal}
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