il apparaît avec multiplicité $1$ dans l’induite. Puisque, par le lemme \[unosolo\], la représentation $\left<\m\right> $ est le seul sous-quotient de cette induite dont le module de Jacquet contienne $\pi_0$, on déduit que $\left<\m\right>$ *est aussi le seul quotient irréductible de* $ \left<\Delta_r\right>\times \dots \times \left<\Delta_1\right>$.

 {#section-5}

Si $\m=\Delta_1+\dots+\Delta_r$ est un multisegment banal, on note $\widetild{\m}$ le multisegment : $$\widetild{\m}=\widetild{\Delta_1}+\dots+\widetild{\Delta_r}.$$ On a le résultat suivant.

La représentation $\left<\widetild{\m} \right>$ est isomorphe à $\left<\m\right>^\vee$.

On peut supposer que la famille $(\Delta_1,\dots,\Delta_r)$ est une forme rangée de $\m$. D’après la remarque \[Z12\], la représentation $\left<\m\right>$ est la seule sous-représentation irréductible de la représentation induite $\left<\Delta_1 \right>\times \dots \times \left<\Delta_r \right>$ et le seul quotient irréductible de $\left<\Delta_r \right>\times \dots \times\left<\Delta_1 \right>$. Par passage à la contragrédiente, on en déduit que $\widetild{ \left<\m \right>}$ est la seule sous-représentation irréductible de $\left<\widetild{\Delta}_r \right>\times \dots \times 
\left<\widetild{\Delta}_1 \right>$ et le seul quotient irréductible de $\left<\widetild{\Delta}_1 \right>\times \dots \times 
\left<\widetild{\Delta}_r \right> $. Comme $(\widetild{\Delta}_r,\dots,\widetild{\Delta}_1)$ est une forme rangée de $\m^\vee$, on a le résultat.

\[despegados2\] Soient $\m_1, \dots, \m_t$ des multisegments banals tels que, si $i \neq j$, aucun segment de $\m_i$ ne soit lié à un segment de $\m_j$. Alors : $$\left< \m_1\right> \times \dots 