Leray logrou mostrar que, para uma sequência $ {\displaystyle
\delta^{\;\!\prime}
\!\rightarrow
\:\!0
} $ apropriada, tem-se a convergência fraca (em $L^{2}(\mathbb{R}^{3})$)\
\
$$\tag{2.2}
\mbox{\boldmath $u$}_{\mbox{}_{\scriptstyle \!\;\!\delta^{\;\!\prime}}}(\cdot,t)
\,\rightharpoonup \,
\mbox{\boldmath $u$}(\cdot,t)
\quad \;\,
\mbox{as } \;\,\delta^{\;\!\prime}
\!\rightarrow
\:\!0,
\qquad \;\;\;
\forall \;\, t \geq 0,$$\
i.e., $ {\displaystyle
\mbox{\boldmath $u$}_{\mbox{}_{\scriptstyle \!\;\!\delta^{\;\!\prime}}}(\cdot,t)
\,\rightarrow \,
\mbox{\boldmath $u$}(\cdot,t)
\;\!
} $ fracamente em $L^{2}(\mathbb{R}^{3}) $, para cada $ \;\! t \geq 0 $ (ver [@Leray1934], p.$\;$237), com $ {\displaystyle
\mbox{\boldmath $u$}(\cdot,t)
\in
L^{\infty}([\;\!0, \infty \:\!), L^{2}_{\sigma}(\mathbb{R}^{3}))
\cap
L^{2}([\;\!0, \infty \:\!), \mbox{$\stackrel{.}{H}$}\mbox{}^{1}(\mathbb{R}^{3}))
\cap
C^{0}_{w}([\;\!0, \infty \:\!), L^{2}(\mathbb{R}^{3}))
\:\!
} $ contínua em $L^{2}(\mathbb{R}^{3})\!\;\! $ no instante $ t = 0 $ e resolvendo a equação (1.1$a$) no sentido de distribuições. Ademais, (1.2) é satisfeita para todo $ t \geq 0 $, de modo que, em particular, tem-se\
\
$$\tag{2.3}
\int_{0}^{\:\!\infty} \!\!\!
\|\, D \mbox{\boldmath $u$}(\cdot,t) \,
\|_{\mbox{}_{\scriptstyle L^{2}(\mathbb{R}^{3})}}^{\:\!2}
\:\!dt
\;\leq\;
\mbox{\small $ {\displaystyle
\frac{1}{\:\!2\;\!\mbox{\normalsize $\nu$}\:\!} }$} \:
\|\: \mbox{\boldmath $u$}_0 \,
\|_{\mbox{}_{\scriptstyle L^{2}(\mathbb{R}^{3})}}^{\:\!2}
\!.
$$\
Outra propriedade importante obtida em [@Leray1934] é que $ {\displaystyle
\;\!
\mbox{\boldmath $u$} \in
C^{\infty}(\:\!\mathbb{R}^{3} \!\times \!\;\!
[\,\mbox{\small $T$}_{\!\;\!\ast\ast}\!\;\!, \infty\:\!)\:\!)
\;\!
} $ para certo $ \mbox{\small $T$}_{\!\:\!\ast\ast} \!\gg 1 $, com $ {\displaystyle
D^{m} \mbox{\boldmath $u$}(\cdot,t)
\in L^{\infty}_{\tt loc}
