nom de chiral field equations.

Soient $(V,\nabla)$ un fibré holomorphe muni d’une connexion holomorphe intégrable, et $(H,D=\nabla+\ov\partial)$ le fibré $C^\infty$ plat associé. À toute métrique hermitienne $h$ sur $H$ on associe ([@Simpson92]) une unique connexion métrique $\partial_E+\ov\partial_E$ caractérisée par le fait que, si on considère les deux morphismes $\cC^\infty_X$-linéaires $\theta:=\nabla-\partial_E:H\to\cA_X^{1,0}\otimes H$ et $\theta^\dag:=\ov\partial-\ov\partial_E:H\to\cA_X^{0,1}\otimes H$, alors $\theta^\dag$ est le $h$-adjoint de $\theta$ (si $D$ est déjà compatible à $h$ on a $\theta=0$, $\theta^\dag=0$). On dit que $(V,\nabla,h)$ est un *fibré plat harmonique*[^1] si sa *pseudo-courbure* $G(\nabla,h)$ est nulle: $$\label{eq:pseudocourbure}
G(\nabla,h):=-4(\ov\partial_E+\theta)^2=0,\quad\text{\ie\ }\ov\partial_E^2=0,\quad\ov\partial_E(\theta)=0,\quad\theta\wedge\theta=0.$$ (Ces trois conditions sont redondantes, les deux dernières impliquant la première; sur une variété kählérienne compacte, on peut même se contenter de la seconde, voir [@Mochizuki07 Rem21.33 & Prop21.39].) Pour un fibré plat harmonique, $E\defin\ker\ov\partial_E:H\to\cA_X^{0,1}\otimes H$ est un fibré holomorphe, et $\theta:E\to\Omega^1_X\otimes E$ est un morphisme holomorphe, qui satisfait à $\theta\wedge\theta=0$. Ainsi, $(E,\theta)$ est un *fibré de Higgs* holomorphe.

Partant maintenant d’un fibré de Higgs holomorphe $(E,\theta)$ ($\theta\wedge\theta=0$) et d’une métrique hermitienne $h$ sur $E$, on dit que $(E,\theta,h)$ est un *fibré de Higgs harmonique* si, notant $\partial_E+\ov\partial_E$ la connexion de Chern associée à la métrique $h$ sur le fibré holomorphe $E$, et $\theta^\dag$ le $h$-adjoint de $\theta$, alors la 