normaux dans $X$. On note l’inclusion. Les composantes du diviseur, supposées lisses, sont indexées par un ensemble fini $\ccI$. On se donne aussi un fibré en droites ample $L$ sur $X$.

Par situation locale, nous entendrons plutôt que $X$ est un produit $\Delta^n$ de disques muni de coordonnées $(z_1,\dots,z_n)$, et $D$ a pour équation $z_1\cdots z_\ell=\nobreak0$, de sorte que l’ensemble fini $\ccI$ est ici égal à $\{1,\dots,\ell\}$.

Fibrés de Higgs sauvages {#subsec:Higgssauvage}
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Considérons la situation locale. Soit $(E,\theta)$ un fibré de Higgs holomorphe sur $X^o$. On écrit le champ de Higgs sous la forme $\theta=\sum_{i=1}^\ell F_i\rd z_i/z_i+\sum_{j=\ell+1}^nG_j\rd z_j$, où les $F_i,G_j$ sont des endomorphismes holomorphes de $E$. Les coefficients $f_{i,k},g_{j,k}$ des polynômes caractéristiques des $F_i$ et des $G_j$ sont des fonctions holomorphes sur $X^o$.

Le fibré de Higgs $(E,\theta)$ est *modéré* (dans la carte considérée) si $f_{i,k},g_{j,k}$ se prolongent en des fonctions *holomorphes* sur $X$ (on notera de la même manière ces prolongements) et $f_{i,k|D_i}$ est *constante* pour tous $i,k$. En particulier, les valeurs propres (et leur multiplicité) de $F_{i|D_i}$ sont constantes et égales à celles de $F_i(0)$. Du fait de la condition de Higgs, les endomorphismes $F_i,G_j$ commutent. On en déduit que $(E,\theta)$ se décompose localement suivant l’ensemble 