la compactification de Deligne-Mumford $\overline{\mathcal{M}}_{g,m}$ de l’espace *ordonné* $\mathcal{M}_{g,m}$ ainsi que son diviseur à l’infini $D_{\infty}=\overline{{{\mathcal}M}}_{g,m}\setminus {{{\mathcal}M}}_{g,m}$. À une composante irréductible $D$ de $D_{\infty}$ est associé un groupe d’inertie $I_D\subset \pi_1^{geom}({{{\mathcal}M}}_{g,m})$, cyclique suivant la théorie du groupe fondamental modéré [@GRO71].

Dans un contexte de théorie généralisée de Grothendieck-Murre H. Nakamura a alors établi que *l’action du groupe de Galois absolu ${{{\mathrm{Gal}}}(\overline{{{\mathbb Q}}}/{{\mathbb Q}})}$ sur *certains* groupes d’inertie à l’infini des espaces de modules ${{{\mathcal}M}}_{g,m}$ est donnée par $\chi(\sigma)$-conjugaison*, c’est-à-dire conjugaison d’un générateur d’inertie et élévation à la puissance cyclotomique $\chi(\sigma)$ – voir [@NAKA94] pour le cas du genre zéro et [@NAKA97; @NAKA99] pour le cas général. Ce résultat a été étendu à l’intégralité de ces groupes d’inertie grâce à la théorie de Grothendieck-Teichmüller dans [@Nakamura2000].

Dans le cas des espaces de modules ${{{\mathcal}M}}_{0,[m]}$ non-ordonnés de genre zéro, la théorie de Grothendieck-Teichmüller permet de plus d’établir un résultat similaire à partir d’expressions en terme de tresses d’Artin des générateurs d’inertie – voir introduction de [@Colg0].

D’autre part, à la structure de champ des espaces $\mathcal{M}_{g,[m]}$ sont associés des *groupes d’inertie champêtre géométriques* $I_x={{\mathrm{Aut}}}(x)$ composés des automorphismes finis des classes d’isomorphisme d’objet $x\in\mathcal{M}_{g,[m]}$. Suivant B. Noohi [@NOOHI04] ces groupes d’automorphismes *géométriques* s’injectent 