$\Sp(\theta)$ des valeurs propres $(\alpha_1,\dots,\alpha_\ell)$ de $(F_1(0),\dots,F_\ell(0))$ en somme directe de sous-fibrés de Higgs modérés (voir [@Mochizuki07 §8.2.1]):

Dans le cas sauvage, les fonctions $f_{i,k},g_{j,k}$ sont autorisées à avoir des pôles le long de $D$, mais de manière contrôlée. Travaillant toujours dans des coordonnées locales, on notera $\cO(*D)$ l’espace des fonctions méromorphes sur $X$ à pôles d’ordre arbitraire le long de $D$, et on s’intéressera aux parties polaires $\cO(*D)/\cO$.

Le fibré de Higgs $(E,\theta)$ a une *décomposition sauvage sans ramification* s’il existe une famille finie $\Irr(\theta)\subset\cO(*D)/\cO$ de parties polaires et une décomposition $$\label{eq:decomp}
(E,\theta)=\bigoplus_{\ga\in\Irr(\theta)}(E_\ga,\theta_\ga)$$ telle que, pour chaque $\ga\in\Irr(\theta)$, le fibré de Higgs $(E_\ga,\theta_\ga-\rd\ga\otimes\id)$ soit *modéré* (cette condition ne dépend que de la partie polaire $\ga$, et pas d’un relèvement à $\cO(*D)$, d’où le raccourci de notation). Le fibré de Higgs $(E,\theta)$ a une *décomposition sauvage avec ramification* s’il admet une décomposition après image inverse par un morphisme fini ramifié autour de $D$, décrit en coordonnées locales convenables par $\rho:(x_1,\dots,x_n)\mto(z_1,\dots,z_n)=(x_1^{\nu_1},\dots,x_\ell^{\nu_\ell},x_{\ell+1},\dots,x_n)$. Enfin, $(E,\theta)$ est dit *sauvage* si, pour tout point de $D$, il existe une modification projective $\pi$ d’un voisinage de ce point telle que $\pi^{-1}(D)$ soit encore à croisements normaux et $\pi^*(E,\theta)$ admette une décomposition sauvage avec ramification au voisinage 