$\rho\nu_{\rho}^{i}$ pour $i\in\ZZ$. Un [*segment*]{} est une suite finie de la forme : $$\(\rho\nu_{\rho}^a,\rho\nu_{\rho}^{a+1},\dots,\rho\nu_{\rho}^{b}\)$$ où $a,b$ sont des entiers tels que $a\<b$. Un tel segment est noté $\left[a,b\right]_\rho$. On a une notion naturelle d’équivalence entre segments, et on définit un [*multisegment*]{} comme une somme formelle de classes d’équivalence de segments, un élément du groupe abélien libre engendré par les classes d’équivalence de segments. Le [*support*]{} d’un segment $\left[a,b\right]_\rho$ est la somme formelle des classes d’isomorphisme des $\rho\nu_{\rho}^i$ pour $a\<i\<b$, somme qui ne dépend que de la classe de ce segment, et le support d’un multisegment est la somme des supports des segments qui le composent.

1.  Une somme formelle $\rho_1+\dots+\rho_r$ de classes de représentations irréductibles cuspidales est dite *banale* si, pour toute représentation irréductible cuspidale $\rho$, il existe un élément de $\ZZ_\rho$ qui n’apparaît pas dans cette somme.

2.  Un multisegment est dit *banal* si son support est banal ; une représentation irréductible est dite *banale* si son support cuspidal est banal.

La propriété suivante, prouvée dans [@MS 8.2], justifie l’importance des représentations banales.

Soient $\rho_1,\dots,\rho_r$ des représentations cuspidales, avec $r\>2$. Supposons que la somme formelle $\rho_1+\dots+\rho_r$ soit banale. Alors l’induite parabolique : $$\rho_1\times\dots\times\rho_r$$ ne contient aucun sous-quotient irréductible cuspidal.

