2.  On a $r>r'$ et $\Delta_1^{}=\Delta'_1,\dots,\Delta_{r'}^{}=\Delta'_{r'}$.

On écrit aussi $\m\>\m'$ si $\m>\m'$ ou $\m=\m'$. La relation $\>$ est une relation d’ordre sur $\MS(\sss)$.

 {#section-1}

Soit $\sss=\sy{\rho_1}+\dots+\sy{\rho_r}$ un élément de $\Dive(\Cusp)$. La propriété suivante, prouvée dans [@MS 8.2], montre l’importance de la notion de représentation banale.

\[propbanales\] Supposons que $\sss$ soit banal et que $r\>2$. Alors la représentation : $$\rho_1 \times \dots \times \rho_r$$ ne contient aucun sous-quotient irréductible cuspidal.

Le résultat analogue dans le cas complexe est dû à [@BZ1].

On dit qu’une représentation irréductible est *banale* si son support cuspidal est banal.

1.  Une représentation irréductible cuspidale $\rho$ est banale si et seulement si $e(\rho)\>2$.

2.  Une représentation irréductible banale est cuspidale si et seulement si elle est supercuspidale (voir [@MS Remarque 7.16]).

3.  Si la caractéristique $\ell$ de $\CR$ est banale pour $\G_m$, si $\ell$ est différente de $p$ et ne divise aucun des entiers $q^{di}-1$ pour $i\in\{1,\dots,m\}$, où $d$ désigne le degré réduit de $\D$ sur $\F$ et $q$ le cardinal du corps résiduel de $\F$, alors toute représentation irréductible de $\G_m$ est banale. Ceci est valable en particulier si $\R$ est de caractéristique nulle.

4.  Inversement, on suppose que la caractéristique $\ell$ de $\CR$ est non 