principales difficultés auxquelles on est confronté lorsqu’on étudie les représentations modulaires de $\G_m$ est l’apparition de représentations cuspidales non supercuspidales (voir [@Vig1]). C’est ce qu’on évite ici en se restreignant aux représentations banales : une représentation irréductible banale est cuspidale si et seulement si elle est supercuspidale. Aussi certaines techniques algébriques de la théorie des représentations complexes employées par Zelevinski s’étendent-elles au cas banal. On obtient une double classification (à la Zelevinski et à la Langlands) plus précise que celle de [@MS] (qui ne donne qu’une classification à la Zelevinski) et la preuve en est beaucoup plus simple.

Il est temps déjà de donner plus de détails sur le contenu de cet article. Etant donnée une représentation irréductible cuspidale $\rho$ de $\G_m$, on lui associe dans [@MS 7.1] un caractère non ramifié $\nu_{\rho}$ tel que, pour toute représentation cuspidale $\rho'$ de $\G_{m'}$, $m'\>1$, l’induite parabolique normalisée $\rho\times\rho'$ soit réductible si et seulement si $\rho'$ est isomorphe à $\rho\nu_\rho^{}$ ou à $\rho\nu_{\rho}^{-1}$. Par exemple, si $\D$ est égale à $\F$, le caractère $\nu_{\rho}$ est indépendant de $\rho$ et est égal à $|\det |_{\F}$, où $|\ |_{\F}$ désigne la valeur absolue normalisée de $\F$. On note $\ZZ_\rho$ l’ensemble des classes d’isomorphisme des 