l’objet de nombreux travaux ([@Schmid73; @Zucker79; @C-K82; @C-K-S86; @C-K-S87; @Kashiwara85; @K-K87]), aboutissant au théorème de Lefschetz difficile pour la cohomologie d’intersection sur $X$ du système local $V^\nabla$, lorsque $D=X\moins X^o$ est un diviseur à croisements normaux.

\[enum:cassing\] MSaito [@MSaito86] a supprimé l’hypothèse $X$ lisse et $D$ à croisements normaux en introduisant la catégorie des $\cD$-modules de Hodge polarisables. Le théorème \[th:HLT\] s’applique aux complexes $\DR\cM=\IC_Z(\cL)[\dim Z]$ pourvu que $\cL$ sous-tende une variation de $\QQ$-structure de Hodge polarisable (voir aussi [@B-B-D81; @C-M03; @C-M09] pour d’autres approches dans le cas des systèmes locaux d’origine géométrique).

Dans et , on travaille avec le prolongement de Deligne de $(V,\nabla)$, qui est singularité régulière à l’infini (le long de $D$), et ce comportement modéréest nécessaire *a priori* pour appliquer les méthodes de la théorie de Hodge, d’après le théorème de régularité de Griffiths-Schmid [@Schmid73 Th4.13]). Par contre, la notion de *variation de structure de twisteur polarisée*, introduite par Simpson [@Simpson97] autorise des singularités irrégulières à l’infini, et permet d’aborder, par une théorie de Hodge sauvage, le théorème \[th:HLT\] pour les $\cD$-modules holonomes simples à singularités éventuellement irrégulières.

Cette notion de variation de structure de twisteur polarisée intervient déjà en l’absence de singularité (sous la forme 