\_[\_[(0,1)]{}]{}T\
& & + {\_[\_[(2,0)]{}]{} +\^2\_[\_[(1,0)]{}]{}}T+{\_[\_[(0,2)]{}]{} +\^2\_[\_[(0,1)]{}]{}}T\
& & + {\_[\_[(1,1)]{}]{}+\_0 \_[\_[(1,0)]{}]{}\_[\_[(0,1)]{}]{}+\_1\_[\_[(0,1)]{}]{} \_[\_[(1,0)]{}]{}}T\
& & + {\_[\_[(3,0)]{}]{}+3\_[\_[(1,0)]{}]{} \_[\_[(2,0)]{}]{}+\^3\_[\_[(1,0)]{}]{}}T\
& & + {\_[\_[(2,1)]{}]{} +2\_[\_[(1,0)]{}]{}\_[\_[(1,1)]{}]{}+\_[\_[(0,1)]{}]{}\_[\_[(2,0)]{}]{} +2\_2\_[\_[(1,0)]{}]{}\_[\_[(0,1)]{}]{}\_[\_[(1,0)]{}]{}.\
& & . +(\_1-\_2)\_[\_[(0,1)]{}]{}\^2\_[\_[(1,0)]{}]{} +(\_0-\_2)\^2\_[\_[(1,0)]{}]{}\_[\_[(0,1)]{}]{}}T\
& & + {\_[\_[(1,2)]{}]{}+2 \_[\_[(0,1)]{}]{}\_[\_[(1,1)]{}]{}+\_[\_[(1,0)]{}]{}\_[\_[(0,2)]{}]{} +2\_3\_[\_[(0,1)]{}]{}\_[\_[(1,0)]{}]{} \_[\_[(0,1)]{}]{}.\
& & . +(\_0-\_3)\_[\_[(1,0)]{}]{}\^2\_[\_[(0,1)]{}]{} +(\_1-\_3)\^2\_[\_[(0,1)]{}]{}\_[\_[(1,0)]{}]{}}T\
& & + {\_[\_[(0,3)]{}]{}+3\_[\_[(0,1)]{}]{} \_[\_[(0,2)]{}]{}+\^3\_[\_[(0,1)]{}]{}}T\
& & + {\_[\_[(4,0)]{}]{}+4\_[\_[(1,0)]{}]{} \_[\_[(3,0)]{}]{}+3\^2\_[\_[(2,0)]{}]{}+6\^2\_[\_[(1,0)]{}]{} \_[\_[(2,0)]{}]{}+\^4\_[\_[(1,0)]{}]{}}T\
& & +{\_[\_[(3,1)]{}]{}+3\_[\_[(1,0)]{}]{} \_[\_[(2,1)]{}]{}+\_[\_[(0,1)]{}]{}\_[\_[(3,0)]{}]{}+3\_4 \_[\_[(2,0)]{}]{}\_[\_[(1,1)]{}]{}.\
& & +3\_5\_[\_[(1,1)]{}]{}\_[\_[(2,0)]{}]{} + 3\^2\_[\_[(1,0)]{}]{}\_[\_[(1,1)]{}]{} +3(\_0\_[\_[(1,0)]{}]{}\_[\_[(0,1)]{}]{}+ \_1\_[\_[(0,1)]{}]{}\_[\_[(1,0)]{}]{})\_[\_[(2,0)]{}]{}\
& & + (\_1-\_2-\_6)\_[\_[(0,1)]{}]{} \^3\_[\_[(1,0)]{}]{}+3\_6\_[\_[(1,0)]{}]{}\_[\_[(0,1)]{}]{} \^2\_[\_[(1,0)]{}]{}\
& & . +3(\_2-\_6)\^2\_[\_[(1,0)]{}]{}\_[\_[(0,1)]{}]{} \_[\_[(1,0)]{}]{}+(\_0-2\_2+\_6)\^3\_[\_[(1,0)]{}]{} \_[\_[(0,1)]{}]{}}T\
& & + { \_[\_[(2,2)]{}]{}+2\_[\_[(1,0)]{}]{}\_[\_[(1,2)]{}]{}+2\_[\_[(0,1)]{}]{} \_[\_[(2,1)]{}]{}+2\^2\_[\_[(1,1)]{}]{} .\
& & + \_7\_[\_[(2,0)]{}]{}\_[\_[(0,2)]{}]{} +\_8\_[\_[(0,2)]{}]{}\_[\_[(2,0)]{}]{}+\^2\_[\_[(1,0)]{}]{} \_[\_[(0,2)]{}]{}+\^2\_[\_[(0,1)]{}]{}\_[\_[(2,0)]{}]{}\
& & + 4(\_0\_[\_[(1,0)]{}]{}\_[\_[(0,1)]{}]{}+ \_1\_[\_[(0,1)]{}]{}\_[\_[(1,0)]{}]{})\_[\_[(1,1)]{}]{}\
& & . -(\_3+\_2-\_1+\_9) \^2\_[\_[(0,1)]{}]{}\^2\_[\_[(1,0)]{}]{}-(\_3+\_2- \_0-\_9)\^2\_[\_[(1,0)]{}]{}\^2\_[\_[(0,1)]{}]{}.\
& & +2(\_3+\_2-\_0\_1-\_9) \_[\_[(1,0)]{}]{}\_[\_[(0,1)]{}]{}\_[\_[(1,0)]{}]{}\_[\_[(0,1)]{}]{}\
& & +2(\_3+\_2-\_0\_1+\_9) \_[\_[(0,1)]{}]{}\_[\_[(1,0)]{}]{}\_[\_[(0,1)]{}]{}\_[\_[(1,0)]{}]{}\
& & .-2(\_3-\_0\_1) \_[\_[(1,0)]{}]{}\^2\_[\_[(0,1)]{}]{}\_[\_[(1,0)]{}]{} -2(\_2-\_0\_1) \_[\_[(0,1)]{}]{}\^2\_[\_[(1,0)]{}]{}\_[\_[(0,1)]{}]{} }T\
& & + {\_[\_[(1,3)]{}]{} +3\_[\_[(0,1)]{}]{}\_[\_[(1,2)]{}]{}+\_[\_[(1,0)]{}]{}\_[\_[(0,3)]{}]{} +3\_[10]{}\_[\_[(0,2)]{}]{}\_[\_[(1,1)]{}]{} .\
& & +3\_[11]{}\_[\_[(1,1)]{}]{}\_[\_[(0,2)]{}]{} + 3\^2\_[\_[(0,1)]{}]{}\_[\_[(1,1)]{}]{} +3(\_0\_[\_[(1,0)]{}]{}\_[\_[(0,1)]{}]{}+ \_1\_[\_[(0,1)]{}]{}\_[\_[(1,0)]{}]{})\_[\_[(0,2)]{}]{}\
& & +(\_0-\_3-\_[12]{})\_[\_[(1,0)]{}]{} \^3\_[\_[(0,1)]{}]{}+3\_[12]{}\_[\_[(0,1)]{}]{}\_[\_[(1,0)]{}]{} \^2\_[\_[(0,1)]{}]{}\
& & . +3(\_3-\_[12]{})\^2\_[\_[(0,1)]{}]{} \_[\_[(1,0)]{}]{}\_[\_[(0,1)]{}]{}+(\_1-2\_3+\_[12]{}) \^3\_[\_[(0,1)]{}]{}\_[\_[(1,0)]{}]{}}T\
& & + {\_[\_[(0,4)]{}]{}+4\_[\_[(0,1)]{}]{} \_[\_[(0,3)]{}]{}+3\^2\_[\_[(0,2)]{}]{}+6\^2\_[\_[(0,1)]{}]{} \_[\_[(0,2)]{}]{}+\^4\_[\_[(0,1)]{}]{}}T\
& & + O\^5(,). \[Taylorexpression\] In this expression we can see the way in which the parameters $\{\epsilon_A\}$ \[real constants subject to the conditions (\[constraints\])\] describe the arbitrariness we have in the [*reconstruction*]{} of the Taylor expansion of a two–parameter family of diffeomorphisms in terms of Lie derivative operators.

To finish this section we 