au cas des espaces de modules de courbes de genre deux.

[<span style="font-variant:small-caps;">Théorème B</span> — *Le groupe de Galois absolu ${{{\mathrm{Gal}}}(\overline{{{\mathbb Q}}}/{{\mathbb Q}})}$ agit sur la torsion profinie d’ordre premier sans factorisation étale de $\pi_1^{geom}({{{\mathcal}M}}_{2,[m]})$ par $\chi(\sigma)$-conjugaison.* ]{}

Ce résultat repose sur la bonté du mapping class group $\Gamma_{2,[m]}$ ainsi que sur un résultat cohomologique de P. Symonds qui réduit les classes de conjugaisons de $p$-torsion profinie aux classes de conjugaisons de $p$-torsion finis, i.e. géométriques. Le résultat d’action est alors une conséquence directe du résultat d’action de ${{{\mathrm{Gal}}}(\overline{{{\mathbb Q}}}/{{\mathbb Q}})}$ sur l’inertie géométrique établie au théorème A.

Lieux spéciaux, mapping class group, action galoisienne {#sec:lieuxSpec}
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Considérons les espaces des modules de courbes *marquées* ${{{\mathcal}M}}_{g,[m]}$. Nous donnons ici la définition algébrique *en famille* du champ des lieux spéciaux ${{{\mathcal}M}}_{g,[m]}(G)$ en reprenant les définitions de [@FRED03] établies pour les espaces ${{{\mathcal}M}}_{g}$. Rapprochant ces espaces du champ des espaces de modules des courbes avec $G$-automorphismes ${{{\mathcal}M}}_g[G]$ étudiés dans [@TUF93; @EKE95; @MAU06], et des classes de conjugaison de $G$ dans le mapping class group ${\Gamma_{g,[m]}}$, nous réduisons l’étude de l’action galoisienne sur les composantes irréductibles du champ des lieux spéciaux ${{{\mathcal}M}}_{g,[m]}(G)$ à l’étude de cette action sur les composantes irréductibles de ${{{\mathcal}M}}_{g,[m]}[G]/{{\mathrm{Aut}}}(G)$.

