$kQ$-modules by their composition series (recall that right $kQ$-modules are equivalent to representations of $Q^{op}$!). The action of the shift functor $[1]$ can be seen on the diagram; that of the Auslander-Reiten translation $\tau$ is “translation to the left”.

Morphism spaces between two indecomposable objects can be completely determined using the mesh relations; in particular, these vector spaces have dimension at most $1$. Some triangles can also be derived directly on the picutre: $${\footnotesize
 \xymatrix@!0@R=0.7cm@C=0.7cm{  
             &\bullet\ar@{.>}[dr] && \bullet\ar@{.>}[dr] &&\bullet\ar@{.>}[dr] &&\bullet\ar@{.>}[dr] && \bullet\ar@{.>}[dr] &&\bullet\ar@{.>}[dr] &&\bullet\ar@{.>}[dr]  \\
             \ldots \ar@{.>}[ur]\ar@{.>}[dr] && \bullet\ar@{.>}[ur]\ar@{.>}[dr] && E_1\ar@{.>}[ur]\ar[dr] && \bullet\ar@{.>}[ur]\ar@{.>}[dr] &&  \bullet\ar@{.>}[ur]\ar@{.>}[dr] && \bullet\ar@{.>}[ur]\ar@{.>}[dr] &&\bullet\ar@{.>}[ur]\ar@{.>}[dr] &&\ldots& \\
              &\bullet\ar@{.>}[ur]\ar@{.>}[dr] &&\bullet\ar[ur]\ar@{.>}[dr] && \bullet\ar@{.>}[ur]\ar[dr] && \bullet\ar@{.>}[ur]\ar@{.>}[dr] && \bullet\ar@{.>}[ur]\ar@{.>}[dr]&&\bullet\ar@{.>}[ur]\ar@{.>}[dr] &&\bullet\ar@{.>}[ur]\ar@{.>}[dr]   &&&&\\
              \ldots \ar@{.>}[ur]\ar@{.>}[dr] && \bullet\ar[ur]\ar@{.>}[dr] && \bullet\ar@{.>}[ur]\ar@{.>}[dr] && Y\ar@{.>}[ur]\ar@{.>}[dr] &&  \bullet\ar@{.>}[ur]\ar@{.>}[dr] && F\ar@{.>}[ur]\ar[dr] &&\bullet\ar@{.>}[ur]\ar@{.>}[dr] &&\ldots& \\
              &X\ar[ur]\ar[dr] &&\bullet\ar@{.>}[ur]\ar@{.>}[dr] && \bullet\ar[ur]\ar@{.>}[dr] && \bullet\ar@{.>}[ur]\ar@{.>}[dr] && \bullet\ar[ur]\ar@{.>}[dr]&&\bullet\ar@{.>}[ur]\ar[dr] &&\bullet\ar@{.>}[ur]\ar@{.>}[dr]   &&&&\\
              \ldots \ar@{.>}[ur]\ar@{.>}[dr] && \bullet\ar@{.>}[ur]\ar[dr] && \bullet\ar[ur]\ar@{.>}[dr] && \bullet\ar@{.>}[ur]\ar@{.>}[dr] &&  \bullet\ar[ur]\ar@{.>}[dr] && \bullet\ar@{.>}[ur]\ar@{.>}[dr] &&V\ar@{.>}[ur]\ar@{.>}[dr] &&\ldots& \\
              &\bullet\ar@{.>}[ur]\ar@{.>}[dr] && E_2 \ar[ur]\ar@{.>}[dr] && \bullet\ar@{.>}[ur]\ar@{.>}[dr] && U\ar[ur]\ar@{.>}[dr] && \bullet\ar@{.>}[ur]\ar@{.>}[dr]&&\bullet\ar@{.>}[ur]\ar@{.>}[dr] &&\bullet\ar@{.>}[ur]\ar@{.>}[dr]   &&&&\\
             \ldots \ar@{.>}[ur] && \bullet\ar@{.>}[ur] &&\bullet\ar@{.>}[ur] && \bullet\ar@{.>}[ur] && \bullet\ar@{.>}[ur] && \bullet\ar@{.>}[ur] &&\bullet\ar@{.>}[ur] &&\ldots & \\
   }}$$

On the left of the picture, we see a “rectangle” of solid arrows; it induces a triangle $X\to E_1\oplus E_2\to Y \to 