$Z(n,d)$. Именнно кубильяжи таких зонотопов связаны с высшими порядками Брюа Манина-Шехтмана. При работе внутри фиксированного кубильяжа важную роль играет структура естественного порядка $\preceq$ на множестве его кубов. Когда же мы переходим к сравнению различных кубильяжей, тут на первый план выходит понятие флипа, [некоторой локальной перестройки кубильяжа]{}. Последнее проще всего объяснить на примере простейшего (после куба) зонотопа $Z(d+1,d)$, т. н. капсида. У него есть всего два кубильяжа, и замена одного кубильяжа на другой и называется флипом. В общем случае флип – это замена ‘капсидного’ фрагмента кубильяжа другим (‘флипованным’) фрагментом. Главный факт о кубильяжах состоит в том, что с помощью флипов можно перейти от любого кубильяжа зонотопа $Z(n,d)$ к любому другому.

Другое важное понятие – понятие мембран, гиперповерхностей специального вида внутри зоногона; мы показываем, что любую мембрану можно вписать в кубильяж.

Комбинаторная часть статьи связывает кубильяжи с системами подмножеств множества $[n]=\{1,2,...,n\}$, индексирующего вектора, порождающие циклический зонотоп $Z(n,d)$. Имеется два способа сделать это. Первый рассматривает кубильяжи с точки зрения их *спектров*. Каждый кубильяж $\mathcal Q $ зонотопа $Z(n,d)$ ($d$ – это размерность зонотопа, тогда как $n$ – число ‘направляющих’ векторов) задает систему $Sp(\mathcal Q )$ подмножеств в $[n]=\{1,2,...,n\}$, то есть подмножество в $2^{[n]}$. Сет-система $Sp(\mathcal
Q )$ однозначно определяет кубильяж $\mathcal Q $. 