note $f\<g$ si $g-f\in\Dive(\X)$, ce qui définit une relation d’ordre partiel sur $\Div(\X)$.

Préliminaires {#Banalite}
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Dans tout ce qui suit, on fixe une $\F$-algèbre à division $\D$ de degré réduit noté $d$. Pour tout entier $m\>1$, on désigne par $\Mat_{m}(\D)$ la $\F$-algèbre des matrices de taille $m\times m$ à coefficients dans $\D$ et on pose $\G_{m}=\GL_{m}(\D)$. Il est commode de convenir que $\G_{0}$ est le groupe trivial.

 {#DefNu}

Soit $m\>1$, et soit $\N_{m}$ la norme réduite de $\Mat_{m}(\D)$ sur $\F$. On note $|\ |_{\F}$ la valeur absolue normalisée de $\F$, la valeur absolue donnant à une uniformisante de $\F$ la valeur $q^{-1}$. Puisque l’image de $q$ dans $\CR$ est inversible, cette valeur absolue définit un $\CR$-caractère de $\mult\F$ noté $|\ |_{\F,\CR}$. L’application $g\mapsto|\N_{m}(g)|_{\F,\CR}$ est un $\CR$-caractère de $\G_{m}$, qu’on notera simplement $\nu$.

 {#UZero}

Pour $m\>0$, on note $\Irr_{\CR}(\G_m)$ l’ensemble des classes d’isomorphisme de $\CR$-représentations irréductibles de $\G_m$ et $\Gg_{\CR}(\G_m)$ le groupe de Grothendieck de ses $\CR$-représentations de longueur finie, qui est un $\ZZ$-module libre de base $\Irr_{\CR}(\G_m)$.

Si $\pi$ est une $\CR$-représentation de longueur finie de $\G_m$, on note $\deg(\pi)=m$, qu’on appelle le [*degré*]{} de $\pi$, et on note $\sy{\pi}$ son image dans $\Gg_{\CR}(\G_m)$. En particulier, si $\pi$ est 