кубильяжа уменьшается на единицу, как и число цветов.

Первое следствие основной теоремы про перегородки – это уже упоминавшееся утверждение про змейки. Напомним, что *змейка* – это направленный путь по ребрам-стрелкам кубильяжа из нижней (корневой) вершины зонотопа в верхнюю. Так вот, [*цвета ребер змейки биективны множеству $[n]$*]{}. То есть каждый цвет $i\in [n]$ встречается и при том один раз как цвет ребра змейки. В самом деле, перегородка ${\mathcal P}_i$ цвета $i$ делит зонотоп на три части – ниже ${\mathcal P}_i$, само ${\mathcal P}_i$, и выше ${\mathcal P}_i$. Наша змейка (при движении от корня к верхушке) обязательно пересекает перегородку, так что обязательно содержит стрелку цвета $i$. Причем пересекает ровно один раз, потому что после пересечения перегородки змейка попадает в верхнюю часть зонотопа и уже не может ее покинуть (в перегородке все стрелки цвета $i$ смотрят вверх).

Это следствие позволяет ввести важное понятие *спектра* (набора цветов) вершины кубильяжа, которое будет играть центральную роль в комбинаторной части. А именно, рассмотрим для вершины $v$ кубильяжа путь из 0 в $v$, идущий вверх по стрелкам-ребрам кубильяжа. Очевидно, что такой путь существует, быть может, не один. Этот путь – начальный кусок некоторой змейки, поэтому цвета его ребер образуют подмножество в $[n]$. Это подмножество не зависит от выбора 