отрезка $[-v_i/2, v_i/2]$. Более точно, естественное отображение $$M{\mathcal P} \times [-v_i/2, v_i/2] \to M{\mathcal P}+[-v_i/2, v_i/2]=|{\mathcal P}|$$ является биекцией (и гомеоморфизмом). Отсюда легко понять, что при (вертикальной) проекции сечение $M{\mathcal P}$ локально гомеоморфно проектируется на $Z'$. Так как зонотоп $Z'$ стягиваем и, следовательно, односвязен, среднее сечение представляетися как сумма нескольких копий $Z'$. На самом деле копия всего одна, что видно из того, что край этого комплекса $M{\mathcal P}$ образует ‘среднее сечение’ соответствующего обода (зоны цвета $i$) зонотопа $Z$. $\Box$

**Замечание.** [Перегородки (а еще лучше – их средние сечения) напоминают по своим свойствам гиперплоскости. Как и последние, они делят зонотоп на две области (до и после); кроме того, любые $d$ перегородок пересекаются по единственному кубу (а средние сечения – по единственной точке). Так что система всех перегородок выступает как некая замена арранжмента гиперплоскостей. Недаром вся эта теория у Манина и Шехтмана начиналась с аранжментов гиперплоскостей. ]{}

Проекция комплекса $M{\mathcal P}_i$ (или всей перегородки ${\mathcal P}_i$) дает кубильяж $\pi _i({\mathcal P}_i)$ зонотопа $Z'=\pi _i(Z)=Z/v_i$. Этот кубильяж (размерности $d-1$) зонотопа $Z'$ можно обозначить как ${\mathcal
Q}/v_i$. Вслед за Атанасиадисом [@Athan] мы называем кубильяж ${\mathcal
Q}/v_i$ [*сжатием (контрактацией)*]{} кубильяжа ${\mathcal Q}$ в направлении $v_i$, или сжатием по цвету $i$. Отметим, что при сжатии размерность 