M} = Q  \left( \begin{array}{cccc|cccc} \alpha &
\alpha & \ldots & \alpha & \beta & \beta & \ldots & \beta \\ \alpha &
\alpha \omega & \ldots & \alpha \omega^{m-1} & -{\overline \beta} &
-{\overline \beta} \omega & \ldots & -{\overline \beta} \omega^{m-1} \\
\alpha & \alpha \omega^2 & \ldots & \alpha \omega^{2(m-1)} & \beta &
\beta \omega^2 & \ldots & \beta \omega^{2(m-1)} \\ \vdots &&& \vdots &
\vdots &&& \vdots \\ \alpha & \alpha \omega^{m-1} & \ldots & \alpha
\omega^{(m-1)(m-1)} & -{\overline \beta} & -{\overline \beta}
\omega^{m-1} & \ldots & -{\overline \beta} 
\omega^{(m-1)(m-1)}  \\ \hline &&&&&&\\ [-0.35cm]
 {\overline \beta} & {\overline \beta} & \ldots & 
{\overline \beta} & -\alpha & -\alpha & \ldots & -\alpha \\ \beta &
\beta \omega & \ldots & \beta \omega^{m-1} & \alpha & \alpha \omega
& \ldots & \alpha \omega^{m-1} \\ {\overline \beta} & {\overline
\beta} \omega^2 & \ldots & {\overline \beta} \omega^{2(m-1)} & -\alpha
& -\alpha \omega^2 & \ldots & -\alpha \omega^{2(m-1)} \\ \vdots &&&
\vdots & \vdots &&& \vdots \\ \beta & \beta
\omega^{m-1} & \ldots & \beta \omega^{(m-1)(m-1)} & 
\alpha & \alpha \omega^{m-1} & \ldots & \alpha \omega^{(m-1)(m-1)} 
\end{array} \right)$$ with a permutation matrix $Q \in {\mathbb C}^{n \times
n}$ fixing 