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address:
- 'Institut de Mathématiques de Jussieu, Université Pierre et Marie Curie, 4, place Jussieu. 75005 Paris, France.'
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    Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines\
    Laboratoire de Mathématiques de Versailles\
    45 avenue des Etats-Unis\
    78035 Versailles cedex, France
author:
- Alberto Mínguez
- Vincent Sécherre
title: 'Représentations banales de $\GL_{m}(\D)$'
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Introduction
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Soit $\F$ un corps commutatif localement compact non archimédien de caractéristique résiduelle $p$ et soit $\D$ une $\F$-algèbre à division centrale de dimension finie dont le degré réduit est noté $d$. Pour tout entier $m\>1$, on désigne par $\G_{m}$ le groupe $\GL_{m}(\D)$, qui est une forme intérieure du groupe linéaire $\GL_{md}(\F)$. Les représentations lisses irréductibles complexes du groupe $\GL_{md}(\F)$ ont été classées par Zelevinski [@Ze2] en termes de paramètres appelés *multisegments*. Dans [@Tadic], où la caractéristique de $\F$ est supposée nulle, Tadić donne une classification des représentations lisses irréductibles complexes de $\G_m$ en termes de multisegments. La méthode utilisée par Tadić s’appuie sur les résultats de [@DKV] (qui reposent eux-mêmes sur la formule des traces simple) et en particulier sur la correspondance de Jacquet-Langlands et la classification des représentations tempérées en fonction de la série discrète (voir [*ibid.*]{}, théorème B.2.d). Dans [@Bad], Badulescu étend ces deux résultats 