---
abstract: |
    This paper (written in Russian) presents a survey of new and earlier results on fine zonotopal tilings (briefly, *cubillages*) of cyclic zonotopes. The combinatorial theory of these objects is of interest in its own right and also has a connection to higher Bruhat orders, triangulations of cyclic polytopes, and Tamari–Stasheff posets applied in the study of Kadomtsev–Petviashvily equations, and etc.

    **Keywords:** higher Bruhat order, Tamari–Stasheff poset, polycategory, rhombus tiling, separated sets, purity
author:
- 'Vladimir I. Danilov[^1]'
- 'Alexander V. Karzanov[^2]'
- 'Gleb A. Koshevoy[^3]'
title: Cubillages of cyclic zonotopes
---

Светлой памяти Владимира\
Воеводского посвящается

Введение {#введение .unnumbered}
========

Замощение фигур другими фигурами – излюбленная тема геометров. Вспомним кристаллические решетки и параллелоэдры, упаковки шаров, мозаики Пенроуза и связанные с этим ромбические тайлинги. Одно из направлений, интенсивно развивающееся в последние 30 лет, касается триангуляций т.н. циклических многогранников (см. [@R] и обзор Рэмбо и Райнера [@RR] в сборнике [@ATL]). Здесь мы хотим обсудить во многом параллельную теорию кубильяжей циклических зонотопов, то есть разбиений зонотопов на (комбинаторные) кубы.

Как это ни покажется странным, импульсы к рождению этой теории были не только геометрическими. [Хотя зонотопальные (и кубические) разбиения издавна привлекали внимание геометров (см., например, работу [@She], или исторический очерк в 