de la droite de Brouwer passant par $\widehat z_0$. Par définition d’une droite de Brouwer, $\widehat W$ contient donc $\widehat F(\widehat z_0)$.

Expliquons l’intérêt de ce résultat. Dans [@LCDuke06], Le Calvez démontre l’existence de points périodiques de périodes arbitrairement grandes pour tout homéomorphisme hamiltonien non trivial d’une surface compacte orientée de genre $g \geq 1$. Dans sa preuve, il est amené à envisager deux cas selon que l’ensemble des points fixes peut jouer le rôle de $X$ dans le théorème \[Th:princ\] ou non. Or les arguments utilisés dans le premier cas s’appliquent mot pour mot en remplaçant l’ensemble des points fixes par un sous-ensemble $X$ donné par le théorème \[Th:princ\]. L’étude du second cas n’est donc plus nécessaire.

On peut espérer que le théorème \[Th:princ\] et son corollaire \[Cor:princ\] seront d’une grande utilité dans l’étude des homéomorphismes de surface.

Dans une première partie, nous allons rappeler des définitions et résultats classiques puis introduire des notions d’enlacement et de chemins adaptés, moins classiques et plus techniques, qui faciliteront les démonstrations des parties suivantes. Nous démontrerons ensuite le théorème \[Th:princ\] dans la partie \[sec:pres\] en nous appuyant sur les deux résultats suivants :

1.  l’existence d’un relèvement maximal dans $({\mathcal}R,{\preccurlyeq})$, ensemble des 