Этот результат поднимает вопрос: какие сет-системы соответствуют кубильяжам, потому что ответ на него позволяет заменить геометрию комбинаторикой. Найденный Галашиным и Постниковым [@GaP] ответ состоит в том, что такие сет-системы обладают т.н. свойством ($d-1$)-*разделенности* и при этом они максимальны по размеру (равному ${n
\choose \le d}$). Если максимальность по размеру можно заменить максимальностью по включению, то говорят о *чистоте* соответствующего отношения. Фундаментальное исследование вопросов чистоты было проведено в [@GaP]. Однако чтение этой статьи затруднено тем, что авторы работали с произвольными (не обязательно циклическими) зонотопами, и даже с ориентированными матроидами, и потому использовали усложненную матроидную терминологию и технику. Мы же сознательно ограничиваемся циклическим случаем, что делает (на наш взгляд) изложение более простым и доступным. В случаях $d=2$ и 3 свойство чистоты было доказано в [@LZ] и [@Ga], соответственно. В случае $d \ge 4$ ответ отрицателен; для этого мы подробно обсуждаем ситуацию в случае $n=d+2$, а также переносим отсутствия чистоты на большие $n$ и $d$.

Другой переход от геометрии к комбинаторике подсказывает отображение типов. С каждым кубом кубильяжа можно связать его *тип*, некоторое подмножество размера $d$ в множестве $[n]$. И это задает отображение (биективное, как несложно показать) кубильяжа в множество ${[n] \choose d}$ подмножеств размера $d$ в $[n]$. Пользуясь этой биекцией, можно перенести 