естественный порядок $\preceq _\mathcal Q $ с $\mathcal Q $ на ${[n] \choose d}$. Оказывается, что перенесенный порядок тоже однозначно определяет кубильяж $\mathcal Q $. Тем самым можно вместо кубильяжей работать с классом т.н. *допустимых* порядков на ‘дискретном’ грассманиане $Gr([n],d)={[n] \choose d}$. Так мы возвращаемся к истоку теории – определению высших порядков Брюа как допустимых порядков на грассманиане ${[n] \choose d}$. На геометрическом языке высший порядок Брюа $B(n,d)$ – это порядок на множестве ${\bf Q}(n,d)$ кубильяжей зонотопа $Z(n,d)$, или, эквивалентно, на множестве ${\bf M}(n,d)$ мембран в зонотопе $Z(n,d+1)$.

Кубильяжи имеют многочисленные связи с другими объектами математического мира. Например, известна их связь с уравнениями Кадомцева-Петвиашвили, идущая пока в основном через триангуляции циклических политопов. Уже отмечалось, что происхождение теории было мотивировано уравнениями Замолодчикова. Кубильяжи дают также естественный пример поликатегорий. Кубильяжи и триангуляции связаны с представлениями колчанов [и конечномерных алгебр, см., например, работу]{} [@OT]. О некоторых таких ‘внешних’ связях кубильяжей мы рассказывыаем кратко в Дополнениях. Здесь мы уже, как правило, не приводим точные определения и результаты, указывая лишь общие контуры связи. Таких Дополнений четыре. Это связь с поликатегориями, связь с триангуляциями (и через них с уравнениями К-П), рассказ о слабых мембранах, обобщающих понятие мембран. Туда же мы отнесли и доказательство теоремы об ацикличности 