\nabla \!\cdot \mbox{\bf u}
= 0
} $ em $ {\cal D}^{\prime}(\mathbb{R}^{3}) $. Ademais, estas soluções reproduzem o estado inicial $ \mbox{\boldmath $u$}_0 \!\;\!$ em $ L^{2} \!\;\!$ (i.e., $ {\displaystyle
\|\, \mbox{\boldmath $u$}(\cdot,t) - \mbox{\boldmath $u$}_{0} \;\!
\|_{\mbox{}_{\scriptstyle L^{2}(\mathbb{R}^{3})}}
\!\!\,\!\rightarrow 0
\;\!
} $ ao $\;\! t \mbox{\footnotesize $\,\searrow\,$} 0 $) e satisfazem a desigualdade de energia\
\
$$\tag{1.2}
\|\,\mbox{\boldmath $u$}(\cdot,t) \,
\|_{\mbox{}_{\scriptstyle L^{2}(\mathbb{R}^{3})}}^{\:\!2}
\:\!+\;
2 \;\!\nu \!\!\;\!
\int_{0}^{\;\!\mbox{\mbox{\footnotesize $t$}}} \!
\|\, D \:\!\mbox{\boldmath $u$}(\cdot,s) \,
\|_{\mbox{}_{\scriptstyle L^{2}(\mathbb{R}^{3})}}^{\:\!2}
\;\!ds
\;\leq\;
\|\,\mbox{\boldmath $u$}_{0} \;\!
\|_{\mbox{}_{\scriptstyle L^{2}(\mathbb{R}^{3})}}^{\:\!2}
$$\
para todo $ t > 0 $ [@Galdi2000; @KreissLorenz1989; @Leray1934; @Serrin1963]. Enquanto a [*unicidade*]{} das soluções de Leray correspondentes a um estado inicial $ \mbox{\boldmath $u$}_0 \in L^{2}_{\sigma}(\mathbb{R}^{3}) $ qualquer permanece fundamentalmente em aberto até hoje, Leray mostrou que existe um instante de tempo $ {\displaystyle
\;\!
0 < \mbox{\small $T$}_{\!\:\!\ast\ast}
\!\;\!< \infty
\:\!
} $ (dependendo dos dados $ \nu, \;\!\mbox{\boldmath $u$}_0 $ fornecidos) tal que $ {\displaystyle
\;\!
\mbox{\boldmath $u$} \in
C^{\infty}(\mathbb{R}^{3} \!\times\!\:\!
[\,\mbox{\small $T$}_{\!\:\!\ast\ast}\!\;\!, \infty))
} $[^1] e\
\
$$\tag{1.3}
\mbox{\boldmath $u$}(\cdot,t) \in
L^{\infty}_{\tt loc}
([\;\!\mbox{\small $T$}_{\!\:\!\ast\ast},\infty),
H^{m}(\mathbb{R}^{3}))
$$\
para cada $ m \geq 0 $, onde $ H^{m}(\mathbb{R}^{3}) $ denota o espaço de Sobolev das funções (neste caso, com 