**Определение.** *Перегородкой* цвета $i\in [n]$ в кубильяже ${\mathcal Q}$ называется множество ${\mathcal P}_i$ кубов кубильяжа ${\mathcal
Q}$, которые содержат цвет $i$ в своем типе. То есть $${\mathcal P}_i=\{Q\in {\mathcal Q},  \    i\in \tau (Q)\}.$$ (В некоторых работах перегородки называются также *сечениями де Брюйна*). *Телом перегородки* ${\mathcal P}_i$ называется объединение кубов из ${\mathcal P}_i$; это замкнутое подмножество в зонотопе $Z=Z({\bf V})$, которое мы обозначаем как $|{\mathcal P}_i|$ (не путать с числом элементов множества ${\mathcal P}_i$, которое равно ${n-1 \choose d-1}$). Тело перегородки ${\mathcal P}_i$ выходит на границу зонотопа по зоне цвета $i$, см. раздел 1.

[**Основная теорема о перегородках.**]{} [*Тело перегородки $|{\mathcal P}_i|$ устроено как произведение отрезка $[0,v_i]$ на некоторый диск, трансверсальный направлению $v_i$ и биективно проектирующийся на зонотоп $Z'=\pi _i(Z)$ (где $\pi _i$ – проекция вдоль вектора $v_i$, см. выше).*]{}

Здесь для наглядности удобно считать вектор $v_i$ направленным вертикально вверх. В каждом кубе $P$ перегородки ${\mathcal P}={\mathcal P}_i$ проведем ‘среднее сечение’ $MP$ (среднее по вертикальному направлению). Все такие локальные сечения склеиваются в ($d-1$)-мерный кубический комплекс $M{\mathcal
P}$. Так как каждый куб $P$ представляется как сумма по Минковскому сечения $MP$ и трансверсального к нему вертикального отрезка $[-v_i/2, v_i/2]$, то и вся перегородка ${\mathcal P}$ есть сумма (по Минковскому) $M{\mathcal P}$ и 