dem Eintrittspunkt und dem Austrittspunkt des Strahls und der Bounding-Box (hier in rot dargestellt) werden in regelmäßigen Abständen Punkte abgetastet (hier in grün dargestellt). Hier wird auch deutlich, warum zwischen den eigentlichen Voxeln (blaue Punkte) weitere Funktionswerte interpoliert werden müssen, da der Strahl genau genommen keinen der Voxel genau trifft.

![Trilineare Interpolation[]{data-label="label:TrilineareInterpolation"}](images/Lineare_Interpolation.pdf){width="0.75\columnwidth"}

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Lineare und trilineare Interpolation
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Um ein Datum aus dem Volumensatz zu berechnen, das zwischen einzelnen Voxeln liegt, wird lineare und trilineare Interpolation genutzt. Bei der linearen Interpolation wird eine einfache Gerade $g$ zwischen zwei Funktionswerte $f(x0)$ und $f(x1)$ gelegt um Zwischenwerte zu berechnen. So kann mittels Einsetzen eines Wertes in die Geradengleichung ein Zwischenwert interpoliert werden. Mittels der Formel

$$g(x) = f(x0) + \frac{f(x1)-f(x0)}{x1 - x0} ( x - x0)$$

kann die Geradengleichung bestimmt werden. In Abbildung \[label:LineareInterpolation\] ist das Verfahren als Skizze verdeutlicht. Im dreidimensionalen wird die trilineare Interpolation bei den Voxeln angewandt. Hierfür werden die diskreten Werte von acht Voxeln in Zweierpaaren linear interpoliert. In Abbildung \[label:TrilineareInterpolation\] werden zunächst die Paare $(p1,p2), (p3,p4), (p5,p6), (p7,p8)$ mittels linearer Interpolation miteinander kombiniert. Anschließend werden deren Ergebnispaare $(I1, I3), (I2, I4)$ nochmals linear interpoliert. Abschließend erhält man den gesuchten Funktionswert $I7$ nach dritter linearer Interpolation des 