[\
]{}[Parte II: Problema de Existência Global para Equações de Advecção-Difusão Conservativas]{}\
\
1. Introdução $\;$31\
2. Preliminares $\;$35\
3. Prova de (1.10) $\;$40\
4. Condições de existência global $\;$48\
[\
]{}[Referências]{} $\;$51\
[\
]{}[\
]{}[**Contribuições Principais**]{}\
[\
]{}[Parte I]{}\
\
Teorema 3.1 $\;$12\
Teorema 4.1 $\;$16\
Teorema 5.1 $\;$23\
Teorema A.1 $\;$30\
[\
]{}[Parte II]{}\
\
Teorema A $\;$33\
Teorema B $\;$34\
Teorema 3.1 $\;$40\
Teorema 4.1 $\;$48\

\

[Parte I]{}\
[\
]{}\
[**Problema de Leray**]{}\

\
[**1. Introdução**]{}\
Em seu trabalho seminal [@Leray1934], Leray construiu soluções (fracas) globais de energia finita $ \mbox{\boldmath $u$}(\cdot,t) \in $ $ {\displaystyle
L^{\infty}([\;\!0, \infty), \:\!L^{2}_{\sigma}(\mathbb{R}^{3}))
\cap
C_{\!\;\!w}([\;\!0, \infty), \:\!L^{2}(\mathbb{R}^{3}))
\cap
L^{2}([\;\!0, \infty), \;\!\dot{H}^{1}(\mathbb{R}^{3}))
} $ para as equações de Navier-Stokes em $ \mathbb{R}^{3} \!\:\!$,\
\
$$\tag{1.1$a$}
\mbox{\boldmath $u$}_{t} +\,
\mbox{\boldmath $u$} \!\;\!\cdot\!\;\! \nabla\;\!
\mbox{\boldmath $u$}
\,+\,
\nabla p
\,=\;
\nu \,
\Delta \mbox{\boldmath $u$},
\qquad
\nabla \!\cdot\!\;\! \mbox{\boldmath $u$}(\cdot,t)
\,=\,0,$$\
$$\tag{1.1$b$}
\mbox{\boldmath $u$}(\cdot,0) \,=\,
\mbox{\boldmath $u$}_0 \in L^{2}_{\sigma}(\mathbb{R}^{3}),
$$\
onde $ \nu > 0 $ é constante, e $ {\displaystyle
L^{2}_{\sigma}(\mathbb{R}^{3})
} $ denota o espaço de funções $ {\displaystyle
\;\!
\mbox{\bf u} =
(\:\! \mbox{u}_{\mbox{}_{1}} \!\:\!,
 \:\! \mbox{u}_{\mbox{}_{2}} \!\:\!,
 \:\! \mbox{u}_{\mbox{}_{3}} \!\;\!)
\in L^{2}(\mathbb{R}^{3})
\;\!
} $ com $ {\displaystyle
\;\!
