d’une $\CR$-représentation irréductible (super)cuspidale $\vr$ de $\M$. Si $\M=\M_\a$ pour une famille $\a=(m_{1},\ldots,m_{r})$ d’entiers positifs de somme $m$, alors $\vr$ est de la forme $\rho_1\otimes\dots\otimes\rho_r$, où $\rho_i$ est une $\CR$-représentation irréductible (super)cuspidale de $\G_{m_i}$, pour $i\in\{1,\dots,r\}$.

Si $\pi$ est une $\CR$-représentation irréductible de $\G_m$, il existe une famille $\a=(m_{1},\ldots,m_{r})$ et, pour chaque $i$, une $\CR$-représentation irréductible cuspidale (supercuspidale) $\rho_i$ de $\G_{m_i}$ telles que $\pi$ soit isomorphe à une sous-représentation (un sous-quotient) de la représentation induite $\rho_1\times\dots\times\rho_r$. La somme : $$\sy{\rho_1}+\dots+\sy{\rho_r}$$ dans $\Dive(\Cusp_{\CR})$ (resp. $\Dive(\SCusp_{\CR})$) est unique et s’appelle le support cuspidal (supercuspidal) de $\pi$ et est notée $\cusp(\pi)$ (resp. $\scusp(\pi)$). Pour une preuve de l’unicité du support cuspidal (supercuspidal), on renvoie à [@MS].

 {#lemmegeo}

Dans ce paragraphe, on donne une version combinatoire du lemme géométrique de Bernstein-Zelevinski (voir [@MS 2.4.3]). Soient $\a=(m_1,\dots,m_r)$ et $\b=(n_1,\dots,n_s)$ deux familles d’entiers de sommes toutes deux égales à $m\>1$. Pour chaque $i\in\{1,\ldots,r\}$, soit $\pi_i$ une $\CR$-représentation irréductible de $\G_{m_i}$, et posons $\pi=\pi_1\otimes\cdots\otimes\pi_r\in\Irr_{\CR}(\M_{\a})$. On note $\Mat^{\a,\b}$ l’ensemble des matrices $\B=(b_{i,j})$ composées d’entiers positifs tels que : $$\label{2} 
\sum_{j=1}^s b_{i,j}=m_i, \quad \sum_{i=1}^rb_{i,j}=n_j,
\quad i\in\{1,\ldots,r\}, \quad j\in\{1,\ldots,s\}.$$ Fixons $\B\in\Mat^{\a,\b}$ et notons $\a_i=(b_{i,1},\dots,b_{i,s})$ et $\b_j=(b_{1,j},\dots,b_{r,j})$, qui sont des partitions de $m_i$ et de $n_j$ respectivement. Pour chaque $i\in\{1,\ldots,r\}$, on 