wird abschließend noch normalisiert (durch seinen Betrag geteilt) und ergibt so den Gradienten. Der Gradient zeigt somit immer in die Richtung, in der die größten Funktionswerte stehen. Als Beispiel im zweidimensionalen ist die Abbildung \[label:gradient\] beigefügt, die eine Gradientenbestimmung in X und in Y-Richtung zeigt.\
\
Mit Hilfe des *Central-Difference-Operator* lassen sich relativ einfach und vor allem relativ schnell Gradienten im Volumen bestimmen. Um qualitativ bessere Ergebnisse zu erhalten bietet sich bessere Operatoren wie z.B. der *Zucker-Hummel-Operator* oder der *Sobel 3D Operator* an. Sowohl der Zucker-Hummel als auch der Sobel3D-Operator nutzen für die Gradientenberechnung, im Gegensatz zum Central-Difference-Operator nicht nur 6 Voxel sondern insgesamt 54 Voxel. Dadurch fallen die Gradienten deutlich weicher und klarer aus als dies beim Central-Difference-Operator der Fall ist. Der qualitative Unterschied zwischen dem *Central-Difference-Operator* und dem *Zucker-Hummel-Operator* wird in den Abbildungen \[label:kadaver\_central\_difference\] und \[label:kadaver\_zucker\_hummel\] deutlich.\
\

![Kopf Zucker-Hummel-Operator[]{data-label="label:kadaver_zucker_hummel"}](images/kadaver_central_difference.png){width="0.5\columnwidth"}

![Kopf Zucker-Hummel-Operator[]{data-label="label:kadaver_zucker_hummel"}](images/kadaver_zucker_hummel.png){width="0.5\columnwidth"}

Als komplexeres Beispiel für einen Gradientenoperator ist in Formel \[Sobel3D\] der Sobel3D-Operator mittels folgender Operatormasken dargestellt (entnommen von [@S01Project]).

$$\begin{split}
    x-1:
    \begin{bmatrix}
    \hphantom{\hspace{20pt}} & \hphantom{\hspace{20pt}} & \hphantom{\hspace{20pt}}\\[-15pt]
    -1 & -3 & -1\\
    -3 & -6 & -3\\
    -1 & -3 & -1
    \end{bmatrix}
    x:
    \begin{bmatrix}
    \hphantom{\hspace{20pt}} & \hphantom{\hspace{20pt}} & \hphantom{\hspace{20pt}}\\[-15pt]
    \ 0 & \ 0 & 