являются фасетами некоторых кубов из ${\mathcal Q}$.

Точнее, так определяется кубильяж для зонотопов размерности $d>1$. Кубильяж одномерного зонотопа по определению состоит из $n$ отрезков, конгруэнтных отрезкам $[0,v_i]$, $i=1,...,n$.

[*Гранью*]{} кубильяжа считается грань некоторого куба из ${\mathcal Q}$.

![Вид сверху и снизу на ромбододекаэдр[]{data-label="fig:1"}](projection)

**Пример.** Пусть $Z$ – зонотоп $Z(v_1,...,v_n)$, и мы проектируем его вдоль, скажем, направления $v_n$ (обозначая проекцию как $\pi  $, см. рис. \[fig:1\]). Тогда, как объяснялось в предыдущем разделе, проекция фасет видимой части границы $Z$ дает кубильяж зонотопа $Z'=Z(\pi (v_1),...,\pi
(v_{n-1}))$.

Часто на эту конструкцию смотрят в противоположном направлении, говоря, что система векторов ${\bf V}= \{v_1,...,v_n\}$ – это ‘одноэлементный лифтинг’ системы ${\bf V}'=\{\pi  (v_1),...,\pi (v_{n-1})\}$ (с помощью вектора $v_n$). В такой терминологии одноэлементный лифтинг системы ${\bf V}'$ дает кубильяж зонотопа $Z'=Z({\bf V}')$. Знаменитая теорема Бонэ-Дресса (см. [@BVSWZ] или [@Zbook]) в каком-то смысле утверждает обратное. Мы не приводим точную формулировку, поскольку это лежит в стороне от наших целей.

Полезным для понимания является следующий простой факт, который часто просто включают в определение кубильяжа.

\[lm:1\] Пусть $Q$ – куб некоторого кубильяжа ${\mathcal Q}$ зототопа $Z=Z({\bf V})$. Тогда любое ребро этого куба конгруэнтно некотоому отрезку $[0,v_i]$.

Можно считать, что $d>1$. Пусть $E$ - некоторое ребро куба $Q$. Если оно не лежит на 