[@Drinfeld01] par une méthode de réduction à la caractéristique $p$ réminiscente de [@B-B-D81]. Drinfeld s’appuyait cependant sur une conjecture faite par de Jong [@Jong01], démontrée depuis [@B-K03; @Gaitsgory04].

Récemment, Krämer et Weissauer [@K-W11] ont utilisé le cas modéré de \[th:HLT\] pour montrer un théorème d’annulation, pour tout faisceau pervers $\cF$ sur une variété abélienne complexe $X$, des espaces $\bH^j(X,\cF\otimes\cL)$ pour tout $j\neq0$ et presque tout système local $\cL$ de rang $1$.

La suite du texte insistera donc sur les nouveaux outils introduits par TMochizuki [@Mochizuki08] (après ceux de [@Mochizuki07]) pour passer du cas modéréau cas sauvage.

### Remerciements {#remerciements .unnumbered}

Ils vont à TMochizuki, ainsi qu’à MSaito, ChSchnell, ChSevenheck et CSimpson pour les multiples suggestions qui m’ont aidé à améliorer la version préliminaire de ce texte.

Dictionnaire {#sec:dictionnaire}
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Je vais expliciter le dictionnaire fibré plat harmonique/fibré de Higgs harmonique/variation de structure de twisteur polarisée pure de poids $0$ (voir [@Simpson92; @Simpson97]), car il est essentiel pour le cas singulier. Les équations ci-dessous et l’idée de la construction sur l’espace twistoriel d’un fibré avec $\hb$-connexion remontent à Hitchin [@Hitchin87]. Drinfeld m’a aussi indiqué les travaux de Zakharov, Mikhailov et Shabat [@Z-M78; @Z-S79] où on trouve ce type d’équation sous le 