n’est pas nécessairement commutatif. Si $\K$ est une extension finie de $\F$, ou plus généralement une algèbre à division sur une extension finie de $\F$, on note $\Oo_\K$ son anneau d’entiers, $\p_\K$ son idéal maximal et $q_\K$ le cardinal de son corps résiduel. On pose enfin $q=q_\F$.

[**3.**]{} Une $\CR$-[*représentation lisse*]{} d’un groupe topologique $\G$ est un couple composé d’un $\R$-espace vectoriel $\V$ et d’un homomorphisme de groupes de $\G$ dans $\Aut_\R(\V)$ tel que le stabilisateur de tout vecteur de $\V$ soit un sous-groupe ouvert de $\G$. [*Dans cet article, toutes les représentations sont supposées lisses.*]{}

Un $\CR$-*caractère* de $\G$ est un homomorphisme de groupes de $\G$ dans $\mult\CR$ de noyau ouvert. Si $\pi$ est une $\CR$-représentation de $\G$, on désigne par $\pi^{\vee}$ sa contragrédiente. Si en outre $\chi$ est un $\CR$-caractère de $\G$, on note $\chi\pi$ ou $\pi\chi$ la représentation tordue $g\mapsto\chi(g)\pi(g)$.

S’il n’y a pas d’ambiguïté, on écrira *caractère* et *représentation* plutôt que $\CR$-caractère et $\CR$-représentation.

[**4.**]{} Étant donné un ensemble $\X$, on note $\Div(\X)$ le groupe abélien libre de base $\X$ constitué des applications de $\X$ dans $\ZZ$ à support fini et $\Dive(\X)$ le sous-ensemble de $\Div(\X)$ constitué des applications à valeurs dans $\NN$. Pour $f,g\in\Div(\X)$, on 