Paares $(I5,I6)$.

Gradientenfunktion
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Hat der Strahl im Volumen einen Punkt erreicht, dessen Wert ungleich 0 (= leerer Raum) ist, so kann diesem Punkt ein Farbwert zugewiesen werden (Shading). Da für die Beleuchtung im dreidimensionalen Raum (mittels Phong-Shading) allerdings ein Normalenvektor notwendig ist, muss dieser zunächst berechnet werden. Um aus einem Volumendatensatz Normalenvektoren zu berechnen bieten sich, aus der klassischen Bildverarbeitung bekannte, Verfahren an. Anstelle des Normalenvektors nutzt man die Ableitung der Bildfunktion bzw in unserem Fall der Volumen-Funktion, was dem Gradienten entspricht. Hierfür nutzt man einfache oder auch komplexere Gradientenfunktionen die sich der Bildableitung relativ genau annähern. Als sehr einfache Gradientenfunktion ist der *Central-Difference-Operator* zu gebrauchen. Dieser bestimmt die lokalen Ableitungen in X, in Y und in Z-Richtung indem er folgende Rechnungen vornimmt:

$$\begin{split}
    \delta_X = V(P.X + 1,P.Y,P.Z) - V(P.X - 1,P.Y,P.Z) \\
    \delta_Y = V(P.X,P.Y + 1,P.Z) - V(P.X,P.Y - 1,P.Z) \\
    \delta_Z = V(P.X,P.Y,P.Z + 1) - V(P.X,P.Y,P.Z - 1) \\
    G = normalize( (\delta_X, \delta_Y, \delta_Z) )
  \end{split}$$

![Beispielrechnung Central-Difference-Operator[]{data-label="label:gradient"}](images/gradient.png){width="0.5\columnwidth"}

Zunächst berechnet man die jeweiligen Funktionswerte des Volumens $V(x,y,z)$ in allen drei Achsenrichtungen vor dem Punkt P minus den entsprechenden Funktionswerten in gleicher Achsenrichtung nach dem Punkt P. Der neu berechnete Vektor $(\delta_X, \delta_Y, \delta_Z)$ 