\\
\rho  \, \Theta^{\varphi z}  
    &= \frac{\ell q}{|\Omega| \rho },  \\
\Theta^{zz}  &= q^2. 
\label{Thetamunu} 
\end{aligned}$$

In these expressions, $\rho=\rho(\sigma)$ is given by .

[99]{}

T. W. B. Kibble, J. Phys. [**A9**]{}, 1387 (1976).

A. Vilenkin and E. P. S. Shellard, [*Cosmic Strings and Other Topological Defects*]{} (Cambridge University Press, 1994).

E. P. S. Shellard, Nucl. Phys. B [**283**]{}, 624 (1987).

A. Albrecht and N. Turok, Phys. Rev. D [**40**]{}, 973 (1989).

D. P. Bennett and F. R. Bouchet, Phys. Rev. D [**41**]{}, 2408 (1990).

B. Allen and E. P. S. Shellard, Phys. Rev. Lett.  [**64**]{}, 119 (1990).

S. Sarangi and S. H. H. Tye, Phys. Lett.  B [**536**]{}, 185 (2002). G. Dvali and A. Vilenkin, JCAP [**0403**]{}, 010 (2004) E. J. Copeland, R. C. Myers and J. Polchinski, JHEP [**0406**]{}, 013 (2004). M. G. Jackson, N. T. Jones and J. Polchinski, JHEP [**0510**]{}, 013 (2005).

C. J. Burden and L. J. Tassie, Aust. J. Phys., 35 (1982), 223;\
C. J. Burden and L. J. Tassie, Aust. J. Phys. 37 (1984), 1. H.J. de Vega, A.L. Larsen, and N. Sanchez, Nucl. Phys.[**B427**]{}, 643 (1994);\
A.L. Larsen and N. Sanchez, Phys. Rev. D[**50**]{}, 7493 (1994);\
A.L. Larsen and N. Sanchez, Phys. 