écrit : $$\s^{(k)}_{i}=\s^{(k)}_{i,1}\otimes\cdots\otimes\s^{(k)}_{i,s}, 
\quad
\s^{(k)}_{i,j}\in\Irr_{\CR}(\G_{b_{i,j}}),
\quad k\in\{1,\ldots,r_i\},$$ les différents facteurs de composition de $\rp_{\a_i}(\pi_i)$. Pour tout $j\in\{1,\ldots,s\}$ et toute famille d’entiers $(k_1,\ldots,k_r)$ tels que $1\<k_i\<r_i$, on définit une $\CR$-représentation $\sigma_{j}$ de $\G_{n_j}$ par : $$\s_{j}=\ip_{\b_j}
\(\s^{(k_1)}_{1,j}\otimes\cdots\otimes\s^{(k_r)}_{r,j}\).$$ Alors les $\CR$-représentations : $$\label{Druon}
\s_{1}\otimes\cdots\otimes\s_{s}, 
\quad
\B\in\Mat^{\a,\b},
\quad
1\<k_i\<r_i,$$ forment une suite de composition de $\rp_{\b}(\ip_{\a}(\pi))$.

On reprend les notations ci-dessus avec $s=2$. Le résultat suivant est prouvé dans [@MS Proposition 2.8].

\[mmm1\] On suppose que, pour tout $i\in\{1,\ldots,r\}$, toute partition $\a_i$ de $m_i$ et tout facteur de composition $\s^{(k)}_{i}=\s^{(k)}_{i,1}\otimes\s^{(k)}_{i,2}$ de $\rp_{\a_i}(\pi_i)$, on ait : $$\cusp(\s^{(k)}_{i,2})\nleqslant\sum\limits_{i<j\<r}\cusp(\pi_j).$$ Alors $\pi$ apparaît avec multiplicité $1$ dans $\sy{\rp_{\a}(\ip_{\a}(\pi))}$. Ainsi $\ip_{\a}(\pi)$ (resp. $\ip_{\a^-}(\pi)$) a une unique sous-représentation (resp. un unique quotient) irréductible, dont la multiplicité dans $\sy{\ip_{\a}(\pi)}$ (resp. $\sy{\ip_{\a^-}(\pi)}$) est égale à $1$.

La théorie des segments {#segments}
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On rappelle les notions de segment et de multisegment (voir [@MS 7.3 et 9.1]).

 {#ccusp}

Soit $m\>1$ un entier, et soit $\rho$ une $\CR$-représentation irréductible cuspidale de $\G_m$. Dans [@MS 7.1], on associe à $\rho$ un $\CR$-caractère non ramifié $\nu_{\rho}$ de $\G_m$ tel que, si $\rho'$ est une $\CR$-représentation irréductible cuspidale de $\G_{m'}$ avec $m'\>1$, la représentation induite $\rho\times\rho'$ soit réductible si et seulement si $m'=m$ et si $\rho'$ 