est isomorphe à $\rho\nu_{\rho}^{}$ ou à $\rho\nu_{\rho}^{-1}$. Ce caractère ne dépend que de la classe d’inertie de $\rho$. On pose : $$\ZZ_\rho=\{\sy{\rho\nu_{\rho}^{i}}\ |\ i\in\ZZ\}.$$ Dans le cas où $\CR$ est de caractéristique non nulle, cet ensemble est fini et on note $e(\rho)$ son cardinal. Si la caractéristique de $\CR$ est nulle, $\ZZ_\rho$ est un ensemble infini et on convient que $e(\rho)=+\infty$.

 {#section}

Soit un entier $m\>1$, soit $\rho$ une $\CR$-représentation irréductible cuspidale de $\G_m$ et soient $a,b\in\ZZ$ des entiers tels que $a\<b$.

Un [*segment*]{} est une suite finie de la forme : $$\(\rho\nu_{\rho}^a,\rho\nu_{\rho}^{a+1},\dots,\rho\nu_{\rho}^{b}\).$$ Une telle famille est notée $\left[a,b \right]_\rho$.

Si $\Delta=\left[a,b\right]_{\rho}$ est un segment, on note : $$n(\Delta)=b-a+1,
\quad 
\deg(\Delta)=(b-a+1)m,
\quad 
a(\Delta)=\rho\nu_{\rho}^a,
\quad
b(\Delta)=\rho\nu_{\rho}^b,$$ respectivement la longueur, le degré et les extrémités de $\Delta$. Si $a+1\<b$, on pose : $$^-\Delta=\left[a+1,b\right]_\rho,
\quad
\Delta^-=\left[a,b-1\right]_\rho.$$ Le [*support*]{} de $\Delta$, noté $\supp(\Delta)$, est l’élément de $\Dive(\Cusp_\CR)$ défini par : $$\supp(\Delta)=\sy{\rho\nu_\rho^a}+\dots+\sy{\rho\nu_\rho^b}.$$ On note enfin : $$\label{ContraSeg}
\widetild{\Delta}=\left[-b,-a \right]_{\widetild{\rho}}$$ le segment contragrédient de $\Delta$.

\[lies\]

Soient $\Delta=\left[a,b\right]_\rho$ et $\Delta'=\left[a',b'\right]_{\rho'}$ des segments.

1.  On dit que $\Delta$ [*précède*]{} $\Delta'$ si l’on peut extraire de la suite : $$(\rho\nu_{\rho}^a ,\dots,\rho\nu_{\rho}^{b}, 
    \rho'\nu_{\rho'}^{a'},\dots,\rho'\nu_{\rho'}^{b'})$$ une sous-suite qui soit un segment de longueur strictement supérieure à $n(\Delta)$ et $n(\Delta')$.

2.  On 