de tout point de $\pi^{-1}(D)$.

[Exemple \[exem:rankone\], suite]{} Puisque $\psi$ est sans terme constant, on peut écrire $\psi=\rd(\ga+\eta)$ avec $\eta$ holomorphe et $\ga$ holomorphe en $z^{-1}$ sans terme constant. Le fibré de Higgs $(E,\theta)$ est modéré si et seulement si $\ga=0$. Il est sauvage si et seulement si $\psi$ est méromorphe en $z=0$ ($\ga\in z^{-1}\CC[z]$).

\[rem:Higgsmodsauv\]

\[rem:Higgsmodsauv1\] Ce sera une constante du traitement modéré/sauvageque de ramener le cas sauvage au cas modéré par adjonction de tels $\rd\ga$ et sommes directes, éventuellement avec ramification. Le cas des fibrés plats se compliquera par l’introduction de structures de Stokes, qui n’apparaissent pas pour les fibrés de Higgs.

\[rem:Higgsmodsauv2\] Les conditions ci-dessus ne dépendent pas du choix des coordonnées adaptées à $D$, et si $\dim X=1$ elles se réduisent à l’holomorphie (la méromorphie) sur $X$ des coefficients du polynôme caractéristique de $F_1$. En dimension $\geq2$, la propriété de décomposition sauvage avec ramificationimplique qu’après ramification, le polynôme caractéristique $\chi_{F_i}(T)$ de $F_i$ se décompose en $\prod_\ga P_{i,\ga}(T-z_i\partial_{z_i}\ga)$, où les $P_{i,\ga}(T)$ sont à coefficients holomorphes pour tous $i,\ga$, et $\chi_{G_j}(T)=\prod_\ga P_{j,\ga}(T-\partial_{z_i}\ga)$, où les $P_{j,\ga}$ sont à coefficients holomorphes. Cette dernière propriété est *a priori* plus forte que la méromorphie des coefficients des $\chi_{F_i},\chi_{G_j}$.

\[rem:Higgsmodsauv3\] Les conditions modéréou 