F_Y$ pour ${\preccurlyeq}$. Nous donnons un exemple explicite dans la partie \[sec:pres\].

Un théorème d’Epstein (voir paragraphe \[ssec:defenlac\] et [@Epstein66]) permet de reformuler le théorème \[Th:princ\] en terme d’isotopie sur $M \setminus X$. Il affirme en effet que l’existence de $\widehat F$ entraîne celle d’une isotopie sur $M \setminus X$ entre l’identité de $M \setminus X$ et la restriction $F_{|M\setminus X}$ dont le relèvement au revêtement universel $\widehat N_X$ de $M \setminus X$ issu de l’identité admet $\widehat F$ pour temps un.

L’un des principaux intérêts du théorème \[Th:princ\] est que l’on peut en déduire l’existence d’un feuilletage positivement transverse à un homéomorphisme de surface (corollaire \[Cor:princ\]). Nous allons maintenant expliquer comment. La preuve repose sur la version équivariante feuilletée suivante du théorème de Brouwer, un résultat difficile démontré par Le Calvez.

\[Th:Brouwer\] Soit $\widehat G$ un groupe discret d’homéomorphismes préservant l’orientation, agissant librement et proprement sur le plan ${\mathbb{R}}^2$. Soit $\widehat F$ un homéomorphisme de ${\mathbb{R}}^2$ préservant l’orientation et sans point fixe qui commute avec tous les éléments de $\widehat G$. Alors il existe un feuilletage topologique $\widehat{{\mathcal}F}$ de ${\mathbb{R}}^2$ par des droites de Brouwer de $\widehat F$ tel que $\widehat{{\mathcal}F}$ soit invariant par tout élément de $\widehat G$.

