Beschreibung der gewünschten Ensembles unter Beibehaltung der Observablen kommen. Genauer gesagt, man erhält aus den Limesfunktionalen mittels der GNS–Konstruktion eine neue Darstellung der gegebenen Observablenalgebra auf einem Hilbertraum. In ihm gelten nach wie vor die ursprünglichen algebraischen Relationen zwischen den Observablen (man denke an Vertauschungsrelationen, Feldgleichungen ).

In der relativistischen Quantenfeldtheorie benutzt man zweckmäßigerweise das Heisenbergbild. Das heißt, die Symmetrietransformationen im zugrundeliegenden Minkowskiraum $\cM$, wie die Verschiebung des Zeitpunktes und Ortes von Messungen oder Drehungen der Messgeräte und der Übergang von einem Inertialsystem zu einem anderen wirken auf die entsprechende Observablen in $\cA$. Für jede derartige Poincaré–Transformation $\lambda$ wird diese Wirkung beschrieben durch eine lineare, multiplikative und symmetrische Abbildung $\alpha_\lambda$ von $\cA$ auf sich (Automorphismus). Man hat ebenfalls Informationen über die raumzeitlichen Lokalisierungseigenschaften der Observablen. Messungen in einem gegebenen Raumzeitgebiet $\cR \subset \cM$ werden beschrieben durch Observablen in entsprechenden Unteralgebren $\cA(\cR) \subset \cA$. Da diese Messungen auch in jedem größeren Gebiet ausgeführt werden können, gilt aus Konsistenzgründen $\cA(\cR_1) \subset \cA(\cR_2)$ falls $\cR_1 \subset \cR_2$. Weiterhin ist die Wirkung der Symmetrietransformationen $\lambda$ in $\cM$ konsistent mit der Zuordnung von Observablen zu Gebieten, d.h. Observablen in $\cA(\cR)$ werden durch die Wirkung von $\alpha_\lambda$ in die Algebra $\cA(\lambda
\cR)$ des transformierten Gebietes $\lambda 