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abstract: |
    We give an elementary construction of a smooth and projective surface over an arbitrary number field $k$ that is a counterexample to the Hasse principle but has infinite étale Brauer–Manin set. Our surface has a surjective morphism to a curve with exactly one $k$-point such that the unique $k$-fibre is geometrically a union of projective lines with an adelic point and the trivial Brauer group, but no $k$-point.

    Nous présentons une construction élémentaire d’une surface lisse et projective sur un corps de nombres quelconque $k$ qui constitue un contre-exemple au principe de Hasse et possède l’ensemble de Brauer–Manin infini. La surface est munie d’un morphisme surjectif vers une courbe avec un seul $k$-point tel que l’unique fibre rationnelle, qui géométriquement est l’union de droites projectives, a un point adélique et le groupe de Brauer trivial, mais pas de $k$-points.
address:
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    Institute for Mathematics, Astrophysics and Particle Physics\
    Radboud University Nijmegen\
    Heyendaalseweg 135\
    6525 AJ Nijmegen\
    the Netherlands 
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    Department of Mathematics\
    Imperial College London\
    South Kensington Campus\
    SW7 2BZ\
    U.K.
- |
    Institute for the Information Transmission Problems\
    Russian Academy of Sciences\
    19 Bolshoi Karetnyi\
    Moscow\
    127994\
    Russia
author:
- Yonatan Harpaz
- 'Alexei 