de longueur finie, la quantité $\sy{\pi_1\times\cdots\times\pi_r}$ ne dépend que de $\sy{\pi_{1}},\dots,\sy{\pi_{r}}$. L’application : $$\label{VentreDieuGris}
(\sy{\pi_1},\dots,\sy{\pi_r})\mapsto\sy{\pi_1\times\cdots\times\pi_r}$$ induit par linéarité une application linéaire de $\Gg_{\CR}(\G_{m_1})\times\dots\times\Gg_{\CR}(\G_{m_r})$ dans $\Gg_{\CR}(\G_{m})$. Ceci munit $\Gg_{\CR}$ d’une structure de $\ZZ$-algèbre commutative graduée (voir [@Ze2; @Tadic; @BHLS] dans le cas complexe et [@Dat3; @MS] dans le cas modulaire).

On note également ${\rp}_{\a}^{-}$ le foncteur de restriction parabolique relativement au sous-groupe parabolique opposé à $\P_{\a}$ relativement à $\M_\a$, formé des matrices triangulaires inférieures par blocs de tailles $m_{1},\ldots,m_{r}$ respectivement, et on note $\a^{-}=(m_{r},\ldots,m_{1})$ la famille déduite de $\a$ en inversant l’ordre des termes.

 {#DefRepCusp}

Une $\CR$-représentation irréductible de $\G_m$ est dite [*cuspidale*]{} si son image par $\rp_\a$ est nulle pour toute famille $\a=(m_{1},\ldots,m_{r})$ d’entiers compris entre $0$ et $m-1$ et de somme $m$. Elle est dite [*supercuspidale*]{} si en outre, pour toute $\CR$-représentation irréductible $\pi_{i}$ de $\G_{m_i}$, sa classe d’isomorphisme n’apparaît pas dans $\sy{\pi_1\times\cdots\times\pi_r}$

On note $\Cusp_{\CR}(\G_m)$ et $\SCusp_{\CR}(\G_m)$ les sous-ensembles de $\Irr_{\CR}(\G_m)$ constitués respectivement des classes d’isomorphisme de $\CR$-représentations irréductibles cuspidales et supercuspidales de $\G_m$. On note $\Cusp_{\CR}$ et $\SCusp_{\CR}$ la réunion disjointe de $\Cusp_{\CR}(\G_{m})$ et $\SCusp_{\CR}(\G_m)$ respectivement, pour $m\>0$.

 {#SuppCusp}

Une *paire (super)cuspidale* de $\G_m$ est un couple $(\M,\vr)$ formé d’un sous-groupe de Levi $\M$ de $\G_m$ et 