Q}})}$ à travers sa représentation géométrique dans des groupes fondamentaux d’espaces de modules de courbes marquées et non-ordonnées ${{{\mathcal}M}}_{g,[m]}$ : $${{{\mathrm{Gal}}}(\overline{{{\mathbb Q}}}/{{\mathbb Q}})}\rightarrow Out(\pi_1^{geom}(\mathcal{M}_{g,[m]})).$$ Les espaces de modules $\mathcal{M}_{g,[m]}$ étant munis de leur structure de $\mathbb Q$-champ algébrique de Deligne-Mumford [@DEL69], cette représentation est établie par T. Oda [@ODA]. Le groupe fondamental de $\mathcal{M}_{g,[m]}$ contient par ailleurs certains sous-groupes définis par les structures *inertielle à l’infini* et *inertielle champêtre* de cet espace.

Nos résultats concernent l’action de ${{{\mathrm{Gal}}}(\overline{{{\mathbb Q}}}/{{\mathbb Q}})}$ sur l’inertie champêtre géométrique, i.e. *finie*, et sans factorisation étale du groupe profini $\pi_1^{geom}({{{\mathcal}M}}_{g,[m]})$ pour tout genre $g\geqslant 0$ et pour un nombre $m\geqslant 0$ quelconque de points marqués. Nous donnons par ailleurs l’action galoisienne sur un certain type de torsion *profinie d’ordre premier* en genre $g=2$.

La difficulté principale consiste à établir l’invariance des classes de conjugaison d’inertie sous l’action galoisienne. Dans le cas de l’inertie champêtre, nous résolvons ce problème par la caractérisation des composantes irréductibles du champ des espaces de modules des revêtements cycliques.

Dans le cas du genre $2$, nous réduisons la torsion profinie à la torsion finie et le résultat découle du résultat précédent.

Inerties des espaces de modules de courbes, action galoisienne
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Considérons 