À la différence de l’inertie géométrique, la torsion profinie n’est *a priori* pas reliée à des composantes irréductibles. Ainsi, suivant [@LS06], questions 3.6 et 3.5, se pose la question d’exprimer l’action galoisienne sur la torsion *profinie* du groupe fondamental $\pi_1^{geom}({{{\mathcal}M}}_{g,[m]})$ à partir des groupes d’inertie *champêtre* de celui-ci.

Dans un contexte de théorie cohomologique de Serre introduite dans [@SERREL], [@Colg0; @Colg1] montrent ainsi *en genres zéro et un* que la torsion *profinie d’ordre premier* de $\pi_1^{geom}({{{\mathcal}M}}_{g,[m]})$ est conjuguée à la torsion géométrique. Le résultat déjà cité d’action galoisienne sur ces éléments s’obtient ensuite dans un contexte de théorie de Grothendieck-Teichmüller – voir *ibid*.

Plus précisément, le groupe de Grothendieck-Teichmüller ${\widehat{GT}}$ introduit par V. G. Drinfel’d [@DRI90] agit sur $\pi_1^{geom}({{{\mathcal}M}}_{0,[m]})$ et contient ${{{\mathrm{Gal}}}(\overline{{{\mathbb Q}}}/{{\mathbb Q}})}$. Par ailleurs, Y. Ihara a montré [@IHARA200] qu’il existe un point base tangentiel $\overrightarrow{b}$ en lequel baser le groupe fondamental de sorte que l’action de ${{{\mathrm{Gal}}}(\overline{{{\mathbb Q}}}/{{\mathbb Q}})}$ s’étendent à ${\widehat{GT}}$: $$\xymatrix{
        {{{\mathrm{Gal}}}(\overline{{{\mathbb Q}}}/{{\mathbb Q}})}\ar@{^(->}[rr]\ar@{^(->}[dr]& &{{\mathrm{Aut}}}(\pi_1^{geom}({{{\mathcal}M}}_{0,[m]},\overrightarrow{b}))\\
        &{\widehat{GT}}\ar@{^(->}[ur]&
    }$$

De cette compatibilité découle que le résultat d’action de ${\widehat{GT}}$ par $\lambda$-conjugaison sur la torsion cyclique profinie d’ordre premier établi dans [@Colg0] se transmet à ${{{\mathrm{Gal}}}(\overline{{{\mathbb Q}}}/{{\mathbb Q}})}$ sur ces mêmes éléments. Nous étendons ici partiellement ces résultats 