{\displaystyle
\;\!
\alpha = (\:\! \alpha_{\mbox{}_{1}}\!\,\!, \:\!
\alpha_{\mbox{}_{2}}\!\;\!,\!\;\!...,\alpha_{\mbox{}_{\scriptstyle n}})
} $, sendo $ {\displaystyle
|\,\alpha\,| =
\alpha_{\mbox{}_{1}}\!\:\!+
\alpha_{\mbox{}_{2}}\!\:\!+ ... +
\alpha_{\mbox{}_{\scriptstyle n}}
\!\;\!
} $ a ordem de $ \alpha $. Assim, (1.10) descreve o comportamento de $ \mbox{\boldmath $u$}(\cdot,t) $, $ \mbox{\boldmath $u$}(\cdot,t) - \mbox{\boldmath $v$}(\cdot,t) $ e suas derivadas (espaciais) de qualquer ordem. Na verdade, (1.10) e (1.12) são equivalentes: tendo-se (1.12), obtém-se (1.10) aplicando-se a propriedade de interpolação\
\
$$\tag{1.13}
\|\, \mbox{\boldmath $u$}(\cdot,t) \,
\|_{\mbox{}_{\scriptstyle \dot{H}^{\!\:\!s}\!\;\!(\mathbb{R}^{n})}}
\leq\:
\|\, \mbox{\boldmath $u$}(\cdot,t) \,
\|_{\mbox{}_{\scriptstyle \dot{H}^{\!\:\!s_{\mbox{}_{1}}}\!\;\!(\mathbb{R}^{n})}}
  ^{\mbox{}^{\scriptstyle \:\!\alpha_{\mbox{}_{1}}}}
\:\!
\|\, \mbox{\boldmath $u$}(\cdot,t) \,
\|_{\mbox{}_{\scriptstyle \dot{H}^{\!\:\!s_{\mbox{}_{2}}}\!\;\!(\mathbb{R}^{n})}}
  ^{\mbox{}_{\scriptstyle \:\!\alpha_{\mbox{}_{2}}}}
\!,
\qquad
s_{\mbox{}_{1}} <\:\! s <\:\! s_{\mbox{}_{2}}
\!\;\!,$$\
onde $ {\displaystyle
\;\!
\alpha_{\mbox{}_{1}} \!=\:\!
\theta_{\mbox{}_{1}} \:\!s \:\!/
s_{\mbox{}_{1}}
\!\;\!
} $, $ {\displaystyle
\:\!
\alpha_{\mbox{}_{2}} \!=\:\!
\theta_{\mbox{}_{2}} \:\!s \:\!/
s_{\mbox{}_{2}}
\!\;\!
} $, sendo $ {\displaystyle
\;\!
\theta_{\mbox{}_{1}} \!\:\!,
\:\!\theta_{\mbox{}_{2}}
\in (\:\!0, 1)
\:\!
} $ dados por $ {\displaystyle
\;\!
s^{-\;\!1} \!\:\!=
\theta_{\mbox{}_{1}}
s_{\scriptscriptstyle 1}^{-\;\!1}
\!\;\!+\;\!
\theta_{\mbox{}_{2}}
s_{\scriptscriptstyle 2}^{-\;\!1}
\!\:\!
} $. A obtenção de (1.10) nas Seções 2, 3 abaixo será feita considerando-se a forma (1.12) destas propriedades. Se desejado, seria também suficiente derivar o resultado no caso particular $ \nu = 1 $; uma vez obtido, os resultados (1.10), (1.11), 