Dans cette section, on définit la notion de représentation banale et on donne quelques premières propriétés et exemples de telles représentations.

 {#ordon}

On commence par définir la notion de multisegment banal.

Un multisegment $\m$ est dit *banal* si, pour toute représentation irréductible cuspidale $\rho$, il existe un élément de $\ZZ_\rho$ n’apparaissant pas dans $\supp(\m)$.

Un segment $\left[a,b\right]_\rho$ est banal si et seulement s’il est de longueur strictement inférieure à $e(\rho)$.

Notons que la somme de deux multisegments banals n’est pas toujours banale. Par exemple, supposons que l’image de $q$ dans $\mult\CR$ soit d’ordre $2$. On note $1$ le caractère trivial de $\GL_1(\F)$ et $\nu$ son unique caractère non ramifié d’ordre $2$. Alors les segments $\sy{1}$ et $\sy{\nu}$ sont banals tandis que leur somme ne l’est pas.

Si $\m$ est un multisegment banal, il existe des segments $\Delta_1,\dots,\Delta_r$ tels que, pour $i<j$, le segment $\Delta_i$ ne précède pas $\Delta_j$ et tels que $\m=\Delta_1+\dots+\Delta_r$. Une telle famille $(\Delta_1,\dots,\Delta_r)$ s’appelle une *forme rangée* de $\m$. En général, un mutisegment non banal ne possède pas de forme rangée.

 {#ConnBana}

Soit $m\>1$ un entier et soit $\rho$ une représentation irréductible cuspidale de $\G_m$ telle que $e(\rho)\>2$. On fixe un entier $0\<t\<e(\rho)-1$.

Soient $\Delta=\left[a,b \right]_\rho$ et 