\,
\|_{\mbox{}_{\scriptstyle L^{2}(\mathbb{R}^{n})}}
\;\!dt
\;<\, \infty,
\qquad
\forall \;\, m \geq 0$$\
permite a validade de (1.6), (1.10), (1.11), (1.12) acima, onde agora $ {\displaystyle
\;\!
\mbox{\boldmath $v$}(\cdot,t)
\equiv
\mbox{\boldmath $v$}(\cdot,t\:\!; \:\! t_0)
} $ deve ser definida como a solução (única) em $ L^{\infty}(\:\![\,t_0,\infty), L^{2}_{\sigma}(\mathbb{R}^{n})) $ do problema\
\
$$\tag{1.16}
\mbox{\boldmath $v$}_{t}
\;=\;
\nu \;\! \Delta \mbox{\boldmath $v$}
\,+\,
\mbox{\boldmath $g$}(\cdot,t),
\qquad
\mbox{\boldmath $v$}(\cdot,t_0) \,=\,
\mbox{\boldmath $u$}(\cdot,t_0).$$\
Hipóteses mais fracas sobre $ \mbox{\boldmath $g$}(\cdot,t) $ podem também ser adotadas no lugar de (1.15), com resultados correspondentes mais fracos; por exemplo, tendo-se apenas\
\
$$\tag{1.17}
\int_{\:\!0}^{\infty}
\!\!\!\;\!
(1 + t)^{\:\!m/2} \:
\|\,D^{m} \,\!\mbox{\boldmath $g$}(\cdot,t) \,
\|_{\mbox{}_{\scriptstyle L^{2}(\mathbb{R}^{n})}}
\;\!dt
\;<\, \infty,
\qquad
m = 0, 1,$$\
obtém-se (adaptando-se a prova em [@SchutzZinganoZingano2014], como feito em [@BrazLorenzMeloZingano2014]) que as estimativas (1.4), (1.6$a$), (1.6$b$), (1.8) e (1.9) acima permanecem válidas. Para mais detalhes, ver [@BrazLorenzMeloZingano2014]. Em [@Wiegner1987], obtém-se (1.4) e (1.8) para as soluções de (1.14) supondo-se (1.17) para $ m = 0 $ apenas, e adicionalmente\
\
$$\tag{1.18}
\limsup_{t\,\rightarrow\,\infty}
\;
t^{\;\!n/4 \,+\, 1/2} \:
\|\, \mbox{\boldmath $g$}(\cdot,t) \,
\|_{\mbox{}_{\scriptstyle L^{n}(\mathbb{R}^{n})}}
\;\!<\;
\infty.$$\
[\
]{} Descrevendo sucintamente o conteúdo das seções seguintes, apresentamos na Seção 2 vários resultados conhecidos que serão relevantes na 