проекцию $\pi_w $ как вертикальную, снизу вверх) и ‘нижнюю’.

Здесь удобно ввести терминологию видимых и невидимых фасет. Снова берем ‘общий’ вектор $w$ (вдоль которого мы смотрим на зонотоп $Z$). Пусть $F$ - фасета $Z$. Скажем, что эта фасета $F$ [*видимая*]{} (в направлении $w$), если для (относительно внутренней) точки $p$ этой фасеты точка $p-\varepsilon w$ не принадлежит $Z$ (для малого или любого $\varepsilon >0$); тогда для малого $\varepsilon >0$ точка $p+\varepsilon w$ принадлежит $Z$. Иначе говоря, точка $p$ первая в зонотопе при движении (из $-\infty $ в $+\infty $) по прямой $p+{\mathbb R}w$.

В этой теминологии видимые фасеты покрывают нижнюю полусферу зонотопа, а невидимые - верхнюю. Проекция верхней полусферы дает один кубильяж зонотопа $Z
'$, а нижнего – другой, симметричный верхнему. Мы еще вернемся к этой теме в следующем разделе.

Можно проектировать не только вдоль ‘общих’ направлений, но и, скажем, вдоль направления вектора $v_i$, обозначая эту проекцию как $\pi _i$. Проекция при $\pi _i$ зонотопа $Z$ снова будет зонотопом $Z'=Z/ v_i$, порожденным (в $V'=V/\mathbb{R}v_i$) образами всех векторов $v_1,...,v_n$, кроме $v_i$. Однако теперь обод будет не ($d-2$)-мерный, но ($d-1$)-мерный [(и называется он *зоной* или *поясом* зонотопа)]{}. Отметим также, что сам $Z$ получается как сумма зонотопа $Z({\bf V}-\{v_i\})$ и отрезка $Z(v_i)=[0,v_i]$.

После введения 