feuilletage topologique transverse à la dynamique, version équivariante feuilletée du théorème de translation plane de Brouwer
author:
- 'Olivier <span style="font-variant:small-caps;">Jaulent</span>[^1]'
bibliography:
- 'Enlacement.bib'
title: 'Existence d’un feuilletage positivement transverse à un homéomorphisme de surface'
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Dans cet article, nous considérons une surface connexe $M$ et le groupe ${\operatorname{Homeo}}_*(M)$ des homéomorphismes de $M$ isotopes à l’identité. Nous appelons surface une variété topologique de dimension deux sans bord, orientable, séparée et dénombrable à l’infini. Le résultat principal est le suivant :

\[Th:princ\] Soient $F \in {\operatorname{Homeo}}_*(M)$ et $I = (F_t)_{t \in [0,1]}$ une isotopie entre l’identité et $F$. Alors, il existe un ensemble fermé $X$ de points fixes de $F$ et un relèvement $\widehat F$ de la restriction $F_{|M \setminus X}$ au revêtement universel $\widehat\pi_X : \widehat N_X \rightarrow M \setminus X$ de $M \setminus X$ vérifiant :

1.  $\widehat F$ commute avec les automorphismes du revêtement universel et est sans point fixe ;

2.  tout chemin de $\widehat N_X$ joignant un point $\widehat x \in \widehat N_X$ à son image $\widehat F(\widehat x)$ se projette sur $M$ en un chemin homotope à extrémités fixées au chemin $I(x)$ décrit par le projeté $x = \widehat\pi_X(\widehat x)$ le long de l’isotopie $I$ 