мембраны* ${\mathcal M}$ в кубильяже $\widetilde{{\mathcal Q}}$ в направлении $v_i$.

**Следствие.** [*Кубильяж зонотопа $Z(\textbf{V})$ определяется множеством его вершин.* ]{}

Пусть $\mathcal{Q}$ и $\mathcal{R}$ – два кубильяжа зонотопа $Z(\textbf{V})$ с одним и тем же множеством вершин. Выберем какой-то цвет, скажем, $n$, и произведем редукцию этого цвета в $\mathcal{Q}$ и $\mathcal{R}$. В результате мы получим два новых кубильяжа $\mathcal{Q}_{-n}$ и $\mathcal{R}_{-n}$ (зонотопа $Z(\mathbf{V}-\{v_n\})$) и в каждом шов $S$ и $T$. Шов $S$ составлен из ‘слившихся’ вершин $v$ и $v'$, таких что $sp(v')=sp(v)\cup \{n\}$; аналогично для шва $T$. Отсюда видно, что совпадают как эти два шва, так и множества вершин кубильяжей $\mathcal{Q}_{-n}$ и $\mathcal{R}_{-n}$. По индукции мы получаем совпадение самих кубильяжей $\mathcal{Q}_{-n}=\mathcal{R}_{-n}$. А исходные кубильяжи $\mathcal{Q}$ и $\mathcal{R}$ получаются $n$-экспансией общего шва $S=T$, так что они тоже совпадают.

Раз уж речь зашла о вершинах кубильяжа, то возникает вопрос – *какие точки (или наборы точек) внутри зонотопа $Z=Z(\textbf{V})$ могут быть вершинами некоторого кубильяжа этого зонотопа* (‘вписываются в кубильяж’)? Одно требование очевидно (см. выше определение спектра): такая точки должна иметь вид $v(S)=\sum _{i\in S} v_i$ для некоторого подмножества $S\subset [n]$. Точки такого вида мы называем *целыми*, и это требование всюду далее предполагается выполненным. Мы еще вернемся к этому вопросу во второй части работы, а пока 