au cas où $\F$ est de caractéristique $p$, et on trouve dans [@BHLS] la classification des représentations lisses irréductibles complexes de $\G_m$ sans restriction sur la caractéristique de $\F$.

Dans cet article, on s’intéresse au problème de la classification des représentations lisses irréductibles de $\G_m$ à coefficients dans un corps $\CR$ algébriquement clos de caractéristique $\ell$ différente de $p$, appelées aussi représentations (lisses irréductibles) modulaires dans le cas où $\ell$ est non nulle. Dans le cas modulaire, on ne dispose pas d’une formule des traces et le théorème du quotient de Langlands, qui permet dans la construction de Tadić d’obtenir toutes les représentations irréductibles en fonction des représentations tempérées, n’est pas valable. Il faut trouver une approche différente de celle employée dans le cas complexe.

Dans [@MS], nous avons effectué la classification complète des $\CR$-représentations irréductibles de $\G_m$ en termes de multisegments. C’est un long travail dont l’un des principaux outils est la théorie des types, et qui s’appuie sur des résultats profonds de [@ArikiBook; @CG] sur les représentations des algèbres de Hecke affines de type $\A$ en une racine de l’unité.

Dans cet article, nous proposons une classification, *indépendante de celle obtenue dans [@MS] et ne s’appuyant pas sur 