caso das soluções de Leray do problema (1.1), além de estimativas similares sobre o erro (ver (1.10$b$) abaixo). Os resultados são simples de descrever: dados $ \mbox{\boldmath $ u $}_0 \!\;\!\in L^{2}_{\sigma}(\mathbb{R}^{n}) $, $ t_0 \!\;\!\geq 0 $ quaisquer,\
\
$$\tag{1.10$a$}
\lim_{t\,\rightarrow\,\infty}
\:
t^{\mbox{}^{\scriptstyle \frac{\scriptstyle s}{2} }}
\|\, \mbox{\boldmath $u$}(\cdot,t) \,
\|_{\mbox{}_{\scriptstyle \dot{H}^{\!\:\!s}\!\;\!(\mathbb{R}^{n})}}
\!\;\!=\:0,$$\
$$\tag{1.10$b$}
\lim_{t\,\rightarrow\,\infty}
\:
t^{\mbox{}^{\scriptstyle
\frac{{\scriptstyle n} - 2}{4} \;\!+\;\!\frac{\scriptstyle s}{2}
}}
\;\!
\|\, \mbox{\boldmath $u$}(\cdot,t) \:\!-\:\!
e^{\:\!\nu \:\!\Delta (t - t_0)} \mbox{\boldmath $u$}(\cdot,t_0) \,
\|_{\mbox{}_{\scriptstyle \dot{H}^{\!\:\!s}\!\;\!(\mathbb{R}^{n})}}
\!\;\!=\:0,$$\
para todo $ s \geq 0 $ ($s$ real), e $ \;\!n = 2, 3 $. Note-se que (1.4), (1.8) e (1.9) tornam-se agora consequências simples de (1.10), que pode assim ser considerada como a forma geral completa do problema de Leray, resolvida neste trabalho (exceto que, no caso especial $ n = 2 $, tem-se (1.10$a$) derivada previamente em [@BenameurSelmi2012], usando um procedimento diferente). A obtenção de (1.10$b$) é particularmente delicada, e utiliza a estimativa\
\
$$\tag{1.11}
\|\, e^{\:\!\nu \:\!\Delta (t - t_0)}
\mbox{\boldmath $u$}(\cdot,t_0) \;\!-\,
e^{\:\!\nu \:\!\Delta (\:\!t - t_1\!\;\!)}
\mbox{\boldmath $u$}(\cdot,t_1) \,
\|_{\mbox{}_{\scriptstyle \dot{H}^{\!\:\!s}\!\;\!(\mathbb{R}^{n})}}
\!\;\!\leq\;\!
K\;\! \nu^{\scriptstyle \,-\,
\frac{1}{2} \,-\, \gamma} \,
( t_1 \!\;\!-\;\! t_0 )^{\scriptstyle \!\;\!\frac{1}{2}}
\;\!
\|\, \mbox{\boldmath $u$}_0 \;\!
\|_{\mbox{}_{\scriptstyle L^{2}(\mathbb{R}^{n})}}^{\:\!2}
(t 