irréductible, ne dépendant que de $\m$ et noté $\L(\m)$. Il est banal et sa multiplicité comme facteur de (\[LDi\]) est égale à $1$.

2.  L’application $\m\mapsto\L(\m)$ définit une bijection entre multisegments banals de degré $n$ et classes d’isomorphisme de représentations irréductibles banales de $\G_n$.

La première classification est dite *à la Zelevinski* et la seconde *à la Langlands*. Pour prouver les parties (1) des théorèmes et l’injectivité des classifications, on adapte les idées du théorème du quotient de Langlands au cas modulaire. Remarquons que la condition de banalité nous permet d’ordonner tout multisegment banal de sorte que pour tous $i<j$, le segment $\Delta_i$ ne précède pas $\Delta_j$. Pour prouver la surjectivité des classifications, on procède comme dans [@Ze2]  : on utilise le fait que $\Z(\Delta)\times \Z(\Delta' )$ et $ \L(\Delta)\times \L(\Delta')$ sont de longueur $2$ ou $1$, selon que les segments $\Delta$ et $\Delta'$ sont liés ou non (ce qui est faux si on n’impose pas la condition de banalité).

Supposons maintenant que $\CR$ soit le corps des nombres complexes. Dans le cas où $\D$ est égale à $\F$, notre preuve, purement combinatoire, est plus simple que celle de Zelevinski [@Ze2], qui utilise à plusieurs reprises des arguments de [@BZ2]. 