\gamma\bigl(I_0\bigr)$ sur l’arc horizontal $]-1,1[ \times \{0\}$ orienté vers la droite et le feuilletage ${\mathcal}F$ sur les droites verticales orientées vers le haut.

Si $X \subset {\operatorname{Fix}}(F)$ est un ensemble fermé de points fixes, un feuilletage sur $M \setminus X$ peut être vu comme un feuilletage topologique singulier sur $M$ dont les singularités sont les points de $X$. On dira qu’un chemin $\gamma : [0,1] \to M \setminus X$ est transverse au feuilletage singulier sur $M$ s’il est transverse au feuilletage sur $M \setminus X$.

\[Def:postrans\] Soit $F$ un homéomorphisme d’une surface $M$, admettant un relèvement $\widetilde F$ au revêtement universel $\widetilde M$ de $M$ qui commute avec les automorphismes de revêtement. Soit ${\mathcal}F$ un feuilletage singulier sur $M$ dont les singularités sont des points fixes de $F$. Le feuilletage ${\mathcal}F$ est dit *positivement transverse à $\widetilde F$* si pour tout point $z \in M \setminus X$, il existe un chemin $\gamma_z$ de $z$ à $F(z)$ dans $M \setminus X$, négativement transverse au feuilletage ${\mathcal}F$ et *associé à $\widetilde F$*, c’est-à-dire se relevant à $\widetilde M$ en un chemin joignant son origine $\widetilde z$ à $\widetilde F(\widetilde z)$ (voir définition \[Def:Associe\]).

\[Cor:princ\] Soient $F \in {\operatorname{Homeo}}_*(M)$ et $\widetilde F$ un 