banal, tout élément de $\supp(\Delta)$ apparaît avec multiplicité $1$. D’après la proposition \[mmm1\], il existe une unique sous-représentation irréductible et un unique quotient irréductible dans $\Pi(\Delta)$. D’après la proposition \[propbanales\], si le segment $\Delta$ est de longueur $\>2$, l’induite $\Pi(\Delta)$ ne contient pas de facteur cuspidal. La propriété sur le foncteur de Jacquet se prouve alors comme dans [@Ze2 2] ou [@Tadic Proposition 2.7]. Voir aussi [@MS Lemme 7.26]

On a $\L\left(\Delta^{\vee}\right)\simeq \L \left( \Delta \right)^{\vee}$ et $\Z\left(\Delta^{\vee}\right)\simeq \Z \left( \Delta \right)^{\vee}$.

Classification des représentations banales {#sec}
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Dans cette section on classifie toutes les représentations banales en termes de multisegments banals.

 {#seccc}

Soit $m\> 1$ un entier, soit $\rho$ une représentation irréductible cuspidale de $\G_m$ et soit $\Delta=\left[a,b \right]_\rho$ un segment. Pour montrer les théorèmes \[Z21\] et \[Z22\], on notera indifféremment $\langle\Delta\rangle=\langle a,b\rangle_\rho$ la représentation $\Z(\left[a,b \right]_\rho)$ ou $\L(\left[-b,-a\right]_{{\rho}})$, comme dans [@MS 7.5.1].

Dans le cas où $\langle\Delta\rangle$ désigne $\Z(\left[a,b \right]_\rho)$ (respectivement ${\L(\left[-b,-a\right]_{{\rho}})}$) on note $\mu_\rho$ le caractère $\nu_\rho$ (respectivement $\nu_\rho^{-1}$).

La proposition suivante résume la proposition \[segm\] et montre l’intérêt de cette notation.

\[segmbanal\] Soit $\left[a,b\right]_\rho$ un segment banal et soit $\pi$ une représentation irréductible. Les conditions suivantes sont équivalentes :

1.  La représentation $\pi$ est isomorphe à 