notions équivalentes (fibré plat harmonique et fibré de Higgs harmonique) sont aussi équivalentes à la notion de *variation de structure de twisteur polarisée pure de poids $0$*. Pour la définir, introduisons la droite projective $\PP^1$ munie de deux cartes affines $\CC_\hb,\CC_\mu$ de coordonnées respectives $\hb$ et $\mu$, avec $\mu=1/\hb$ sur l’intersection des deux cartes. La présentation qui suit n’est pas exactement celle donnée par Simpson [@Simpson97], mais lui est équivalente et sera plus commode dans les situations singulières. Il s’agit de décrire des fibrés sur $X\times\PP^1$ qui sont holomorphes par rapport à $\PP^1$ et $C^\infty$ par rapport à $X$. Cette présentation permet de ne travailler qu’avec des fibrés holomorphes sur $X\times\CC_\hb$ et, plus loin (§\[sec:Dmodtw\]), avec des $\cR_{X\times\CC_\hb}$-modules holonomes.

Soit $\sigma:\PP^1\to\ov\PP^1$ l’involution anti-holomorphe qui prolonge continûment l’application $\CC_\mu\to\CC_\hb$, $\mu\mto\hb=-1/\ov\mu$. Si $f(x,\hb)$ est holomorphe en $x$ et $\hb$, alors la fonction $(\sigma^*\ov f)(x,\mu)=\ov{f(x,-1/\ov\mu)}$ est anti-holomorphe en $x$ et holomorphe en $\mu$. Si $\cH$ est un fibré holomorphe sur $X\times\CC_\hb$, alors $\sigma^*\ov\cH$ est un fibré holomorphe sur $\ov X\times\CC_\mu$, où $\ov X$ est la variété complexe conjuguée de $X$. Si $\cH',\cH''$ sont deux fibrés holomorphes sur $X\times\CC_\hb$, un *pré-recollement* (entre le dual $\cH^{\prime\vee}$ et $\sigma^*\ov\cH{}''$) est un accouplement $\cO_{X\times\bS}\otimes_{\cO_{\bS}}\cO_{\ov X\times\bS}$-linéaire $$C:\cH'_{|X\times\bS}\otimes_{\cO_{\bS}}\sigma^*\ov\cH{}''_{|X\times\bS}\to\cC^{\infty,\an}_{X\times\bS},$$ où 