de Deligne-Mumford, et il en est de même pour ${{{\mathcal}M}}_{g,[m]}$ comme quotient fini de celui-ci.

Par ailleurs, une famille de courbes ${{\mathcal X}}/S$ admet une action fidèle d’un groupe $G$ lorsqu’il existe un morphisme de schémas en groupes $$G\to {{\mathrm{Aut}}}_S({{\mathcal X}}) \text{ injectif sur les fibres.}$$ Le champ des courbes avec $G$-automorphismes suivant, étudié notamment par S. Tufféry et T. Ekedahl [@TUF93; @EKE95] dans le cas non marqué, est un outil essentiel pour la description de ${{{\mathcal}M}}_{g,[m]}(G)$ et de ses composantes irréductibles.

Soit $G$ un groupe fini. Le champ ${{{\mathcal}M}}_{g,[m]}[G]$ des courbes avec $G$-automorphismes est la catégorie fibrée en groupoïde sur $Sch/{{\mathbb Q}}$ classifiant les familles de courbes $m$-marquées de genre $g$ munies d’une action fidèle de $G$ permutant les points.

Les objets de ${{{\mathcal}M}}_{g,[m]}[G]$ sont des triplets $({{\mathcal X}}/S,\iota\colon G\rightarrow {{\mathrm{Aut}}}_S({{\mathcal X}}),D)$ où $D$ est un diviseur étale de Cartier relatif fixe par $G$ de degré $m$; les morphismes sont $G$-équivariants et préservent $D$.

Dans la suite, nous nous intéressons aux composantes irréductibles du champ suivant.

On nomme *champ des lieux spéciaux* et l’on note ${{{\mathcal}M}}_{g,[m]}(G)$ la sous-catégorie de ${{{\mathcal}M}}_{g,[m]}$ fibrée en groupoïde constituée des familles de courbes ${{\mathcal X}}/S$ dont les fibres *géométriques* admettent une action fidèle de 