irréductible, $\sy{\pi}$ désigne sa classe d’isomorphisme. Lorsqu’aucune confusion ne sera possible, il nous arrivera d’identifier une $\CR$-représentation avec sa classe d’isomorphisme.

On désigne par $\Irr_{\CR}$ la réunion disjointe des ensembles $\Irr_{\CR}(\G_{m})$ pour $m\>0$, et par $\Gg_{\CR}$ la somme directe des $\Gg_{\CR}(\G_m)$ pour $m\>0$, qui est un $\ZZ$-module libre de base $\Irr_{\CR}$.

 {#GeEm}

Si $\a=(m_{1},\ldots,m_{r})$ est une famille d’entiers positifs ou nuls dont la somme est égale à $m$, il lui correspond le sous-groupe de Levi standard $\M_{\a}$ de $\G_{m}$ constitué des matrices diagonales par blocs de tailles $m_{1},\ldots,m_{r}$ respectivement, que l’on identifie naturellement au produit $\G_{m_{1}}\times\cdots\times\G_{m_{r}}$. On note $\P_{\a}$ le sous-groupe parabolique de $\G_{m}$ de facteur de Levi $\M_{\a}$ formé des matrices triangulaires supérieures par blocs de tailles $m_{1},\ldots,m_{r}$ respectivement, et on note $\U_{\a}$ son radical unipotent.

*On choisit une fois pour toutes une racine carrée de $q$ dans $\CR$.* On note $\rp_\a$ le foncteur de restriction parabolique normalisé relativement à ce choix, et $\ip_\a$ son adjoint à droite, le foncteur d’induction parabolique normalisé lui correspondant. Ces foncteurs sont exacts, et préservent l’admissibilité et le fait d’être de longueur finie.

Si, pour chaque $i\in\{1,\ldots,r\}$, on a une $\CR$-représentation $\pi_{i}$ de $\G_{m_i}$, on note : $$\label{VentreDieu}
\pi_1\times\cdots\times\pi_r=\ip_{\a}(\pi_1\otimes\cdots\otimes\pi_r).$$ Si les $\pi_{i}$ sont 