dans : $$\rp_\a\big(
\langle\Delta_1^{(1)}\rangle\times \dots \times\langle\Delta_{n_{1}}^{(1)}\rangle
\times \dots \times 
\langle\Delta_1^{(u)}\rangle\times \dots \times\langle\Delta_{n_{u}}^{(u)}\rangle\big).$$

Par nos hypothèses , et le lemme géométrique (voir le paragraphe \[lemmegeo\]), la représentations $\pi_0$ satisfait aux conditions de la proposition \[mmm1\]. Le lemme est donc une conséquence directe de cette proposition.

\[unosolos\] Avec les notations du lemme \[unosolo\], on a :

1.  La représentation : $$\big\langle\Delta_1^{(1)}\big\rangle\times \dots
    \times \big\langle\Delta_{n_{1}}^{(1)} \big\rangle\times \dots \times
    \big\langle\Delta_1^{(u)}\big\rangle\times \dots \times
    \big\langle\Delta_{n_{u}}^{(u)}\big\rangle$$ possède une unique sous-représentation irréductible ; sa multiplicité dans l’induite est $1$.

2.  La représentation : $$\big\langle\Delta_{n_u}^{(u)}\big\rangle\times \dots
    \times \big\langle\Delta_{{1}}^{(u)} \big\rangle\times \dots \times
    \big\langle\Delta_{n_1}^{(1)}\big\rangle\times \dots \times
    \big\langle\Delta_{1}^{(1)}\big\rangle$$ possède un unique quotient irréductible irréductible ; sa multiplicité dans l’induite est $1$.

Ceci se déduit du lemme \[unosolo\] et de la proposition \[mmm1\].

Nous prouvons maintenant le point (1) du théorème \[Z2\]. Soit $(\Delta_1,\dots,\Delta_r)$ une forme rangée d’un multisegment banal $\m$. La famille est une autre forme rangée de $\m$. Le résultat est une conséquence de la remarque \[rem1\] et de la proposition \[unosolos\].

\[Z12\] On déduit de même, par la proposition \[unosolos\] (2), que la représentation induite $\left<\Delta_r\right>\times \dots \times \left<\Delta_1 \right>$ possède un unique quotient irréductible. Le module de Jacquet de ce quotient contient la représentation $\pi_0$ du lemme \[unosolo\] et 