diskutierten mathematischen Details eingehen können. Für die Grenzwerte führen wir die Notation ein $$\sigma_\cK = \lim_{n \rightarrow \infty} \,  \mbox{Ad} \, W_n
\, .$$ Der Index $\cK$ erinnert daran, dass $\sigma_\cK$ Grenzwert von Operationen im Hyperkegel $\cK$ ist. Die so definierten Abbildungen $\sigma_\cK$ sind, wie ihre Approximationen, verträglich mit der algebraischen Struktur von $\cA(V)$: sie sind linear, multiplikativ und symmetrisch; der Einfachheit halber nehmen wir ferner an, dass ihr Bildbereich ebenfalls in $\cA(V)$ liegt. Wir bezeichnen diese Abbildungen kurz als (in $\cK$ lokalisierte) Morphismen.

Die in der Monographie [@Ha] erläuterten tiefen Resultate über die Sektorstruktur von Quantenfeldtheorien massiver Teilchen basieren auf der Analyse solcher Morphismen. Auch im vorliegenden Kontext von Theorien mit masselosen Teilchen erweisen sie sich als nützliches analytisches Instrument. Denn in ihnen sind in mathematisch präziser Weise alle physikalischen Informationen enthalten, die wir in den vorangegangenen Abschnitten zusammengetragen haben. Wir fassen sie in der folgenden Liste zusammen, in der einige technische Details etwas vereinfacht dargestellt sind. (Die präzise Formulierung findet sich in [@BuRo].)

***Lokalisierte Morphismen:***   Zu gegebener Ladungsklasse und beliebigem Hyperkegel $\cK \subset V$ gibt es einen auf $\cA(V)$ definierten lokalisierten Morphismus $\sigma_\cK$ mit den folgenden Eigenschaften.

-   $\omega {\raisebox{1.2pt}{$\, \scriptscriptstyle \circ \, $}}\sigma_\cK \rest \cA(V)$ stimmt mit 