\setminus X}$. Il est facile de vérifier que $\widehat F$ commute avec les automorphismes de revêtement et vérifie les assertions 2 et 3 du théorème \[Th:princ\].

Il reste à vérifier la principale propriété : on souhaite que $\widehat F$ soit sans point fixe. La proposition \[PropTh:XyNonEnlace\] assure que c’est le cas si l’isotopie $I$ est maximale pour la relation d’ordre suivante. Si $I$ et $J$ sont deux isotopies entre l’identité et $F$, on dit que l’on a $I \leq J$ si ${\operatorname{Fix}}(I)$ est contenu dans ${\operatorname{Fix}}(J)$ et si $I$ et $J$ sont homotopes relativement à ${\operatorname{Fix}}(I)$. Malheureusement nous ne savons pas répondre à la question suivante.

Existe-t-il une isotopie maximale pour la relation d’ordre $\leq$ ?

Nous avons donc laissé de côté les isotopies définies sur $M$ au profit de la notion plus faible suivante. On dit qu’un sous-ensemble fermé $X \subset M$ est *non enlacé* s’il existe un relèvement $\widehat F$ de la restriction $F_{|M\setminus X}$ au revêtement universel $\widehat\pi_X : \widehat N_X \to M \setminus X$ de $M \setminus X$ qui commute avec les automorphismes de revêtement. Nous donnerons dans le paragraphe \[ssec:defenlac\] plus de détails sur cette définition. Nous introduirons ensuite une relation d’ordre ${\preccurlyeq}$ (définition \[Def:RO3\]) 