(1.12) para $ \nu > 0 $ geral decorreriam então de argumentos simples de escala (dado que, sendo $ \mbox{\boldmath $u$}(x,t) $, $ p(x,t) $ uma solução de Leray do sistema (1.1) para dado $ \nu > 0 $, então $ {\displaystyle
\mbox{\boldmath $U$}(x,t) :=
\mbox{\boldmath $u$}(\nu \;\!x, \nu \;\!t)
} $, $ {\displaystyle
P(x,t) := p(\nu \;\!x, \nu \;\!t)
} $ definem uma solução de Leray para (1.1) com $ \nu = 1 $).\
[\
]{}[**Observação 1.2.**]{} A análise e resultados a seguir podem também ser adaptados/estendidos para o problema de Navier-Stokes com forças externas, ou seja,\
\
$$\tag{1.14$a$}
\mbox{\boldmath $u$}_{t} +\,
\mbox{\boldmath $u$} \!\;\!\cdot\!\;\! \nabla\;\!
\mbox{\boldmath $u$}
\,+\,
\nabla p
\,=\;
\nu \,
\Delta \mbox{\boldmath $u$}
\,+\,
\mbox{\boldmath $f$}(\cdot,t),
\qquad
\nabla \!\cdot\!\;\! \mbox{\boldmath $u$}(\cdot,t)
\,=\,0,$$\
$$\tag{1.14$b$}
\mbox{\boldmath $u$}(\cdot,0) \,=\,
\mbox{\boldmath $u$}_0 \in L^{2}_{\sigma}(\mathbb{R}^{3}),
$$\
onde se supõe, no caso mais simples, $ {\displaystyle
\mbox{\boldmath $f$} \in
C^{\infty}(\mathbb{R}^{n} \!\times \!\:\![\,0, \infty))
\cap\,
L^{2}(\mathbb{R}^{n} \!\times \!\:\![\,0, \infty))
} $ satisfazendo (1.15) abaixo: considerando-se a projeção de Helmholtz $ {\displaystyle
\;\!
\mbox{\boldmath $g$}(\cdot,t)
\:\!=\,
\mathbb{P}_{\mbox{}_{\!H}}[\;\!\mbox{\boldmath $f$}(\cdot,t)\,]
\;\!
} $ de $ \mbox{\boldmath $f$}(\cdot,t) $ em $ L^{2}_{\sigma}(\mathbb{R}^{n}) $, a suposição\
\
$$\tag{1.15}
\int_{\:\!0}^{\infty}
\!\!\!\;\!
(1 + t)^{\:\!m/2} \:
\|\,D^{m} \,\!\mbox{\boldmath $g$}(\cdot,t) 