alors $\phi$ est associée à $\widehat F$.

Chemin adapté à un ensemble de points fixes {#ssec:Adapt}
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Nous allons maintenant caractériser les chemins associés à un relèvement $(X, \widehat F) \in {\mathcal}R$. Nous parlerons de chemins adaptés à l’ensemble $X$.

\[Def:Adapte\] Soient $F \in {\operatorname{Homeo}}_*(M)$ et $X \subset {\operatorname{Fix}}(F)$ un sous-ensemble fermé. Un chemin $\alpha$ d’origine un point $z$ de $N_X$ et d’extrémité $F(z)$ est dit *adapté à $X$* si pour tout lacet $\gamma \subset N_X$ basé en $z$, le lacet $\alpha.F(\gamma).\alpha^{-}$ est homotope, dans $N_X$, au lacet $\gamma$.

\[Rem:AdapteHomo\] Si $\alpha \subset N_X$ est un chemin adapté à $X$ d’origine $z \in N_X$, alors tout lacet $\gamma$ basé en $z$ est librement homotope à son image $F(\gamma)$. En effet, les lacets $\gamma$ et $\alpha.F(\gamma).\alpha^{-}$ sont alors homotopes et il est clair que ce dernier lacet est librement homotope à $F(\gamma)$.

\[Prop:PlusPrecis\] Considérons $F \in {\operatorname{Homeo}}_*(M)$ et un ensemble fermé $X \subset {\operatorname{Fix}}(F)$.

1.  Supposons que l’on dispose d’un relèvement $(X,\widehat F) \in {\mathcal}R$. Tout chemin de $N_X$ associé à $\widehat F$ est adapté à $X$.

2.  Inversement, supposons que l’on dispose d’un chemin $\alpha$ adapté à $X$ et qu’on le relève en un chemin $\widehat\alpha \subset \widehat N_X$. Si 