Notre preuve ne fait presque aucune différence entre les deux classifications. Dans le le cas où $\D$ n’est pas commutative, le théorème \[Z22\] est prouvé dans [@Tadic] pour $\F$ de caractéristique nulle et dans [@BHLS] pour $\F$ de caractéristique $p$. Le théorème \[Z21\] est nouveau.

Pour finir, dans la section \[rele\], on montre que toute $\flb$-représentation irréductible banale se relève en une $\qlb$-représentation irréductible entière. En général, une $\flb$-représentation non banale ne peut pas toujours être relevée (voir [@MS 9.7]).

Remerciements {#remerciements .unnumbered}
=============

La majeure partie de ce travail a été effectuée alors que le second auteur était en poste à l’Université de la Méditerranée et à l’Institut de Mathématiques de Luminy. Le début de ce travail faisait partie de la thèse du premier auteur sous la direction de G. Henniart. Les auteurs le remercient pour son support constant et ses nombreuses suggestions.

Notations et conventions {#notations-et-conventions .unnumbered}
========================

[**1.**]{} *Dans tout cet article*, $\F$ est un corps commutatif localement compact non archimédien, de caractéristique résiduelle notée $p$, et $\CR$ est un corps algébriquement clos de caractéristique différente de $p$.

[**2.**]{} Une $\F$-*algèbre à division* est une $\F$-algèbre centrale de dimension finie dont l’anneau sous-jacent est un corps qui 