une isotopie $I$ entre l’identité ${\operatorname{id}}_M$ et $F$ vérifiant $X \subset {\operatorname{Fix}}(I)$. Nous ne savons pas si cette notion est équivalente à la précédente et ne l’utiliserons pas dans cet article.

\[Rem:NEF\] Dans le cas particulier où $X$ est totalement discontinu, et notamment si $X$ est fini, il est facile de répondre à la question précédente. En effet, si $X$ est non enlacé, on peut trouver une isotopie restreinte $(X, I) \in {\mathcal}I$. Cette isotopie se prolonge en une isotopie sur $M$ fixant les points de $X$ et $X$ est donc fortement non enlacé.

Présentation de la preuve {#sec:pres}
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Relation d’ordre sur les relèvements
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Notre objectif est la démonstration du théorème \[Th:princ\]. Dans cette optique, nous recherchons un relèvement $(X,\widehat F_X) \in {\mathcal}R$ avec $\widehat F_X$ sans point fixe. Pour cela, nous allons utiliser une relation d’ordre choisie de façon à ce que les relèvements maximaux conviennent (proposition \[Prop:MaximaFaible\]). Introduisons la relation ; nous montrerons ensuite (proposition \[Prop:RO\]) qu’il s’agit bien d’une relation d’ordre.

\[Def:RO3\] On définit la relation suivante sur l’ensemble ${\mathcal}R$ ; on note $\bigl(X,\widehat F_X\bigr) {\preccurlyeq}\bigl(Y,\widehat F_Y\bigr)$ si :

1.  on a $X \subset Y \subset \Bigl(X \cup \widehat\pi_X\bigl({\operatorname{Fix}}(\widehat F_X)\bigr)\Bigr)$ ;

2.  tout chemin de 