<s>Human: 提供五个数学问题，要求解答每个问题并给出详细步骤。
1. 请证明勾股定理。
2. 求解方程：2x + 5 = 13。
3. 计算圆的周长，半径为4 m。
4. 计算下列算式的值：5!。
5. 在有一个包含600个学生的大学里，计算70%的学生有AB等级及以上。
</s><s>Assistant: 1. 勾股定理的证明：
勾股定理指的是：直角三角形斜边的平方等于直角边的平方和。

证明：设直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c。

则根据勾股定理，有 c² = a² + b²。

现在，我们可以通过相似三角形来证明上式。

如下图所示，我们可以将直角三角形分出两个相似三角形：

其中，直角边为a的三角形与直角边为c的三角形为相似三角形，比值为k。

直角边为b的三角形与直角边为c的三角形为相似三角形，比值为m。

则有：
k = c / a  →  c = k * a

m = c / b  →  c = m * b

将上式带入勾股定理可得：
k²a² = m²b² + a²

化简得：
a² / b² = (m² - k²) / k²

因为a、b、c均为正数，所以k>0且m>0，因此(k² - m²) / k² > 0。

因此，有a² / b² > 0，即a / b > 0。

所以，a / b = c / a ，即c² = a² + b²，勾股定理得证。

2. 求解方程：2x + 5 = 13。
解法：由方程可得，2x = 13 - 5 = 8。
因此，x = 8 / 2 = 4。
所以，方程的解为x = 4。

3. 计算圆的周长，半径为4 m。
解法：圆的周长公式为C = 2πr，其中π ≈ 3.14159。
将半径r = 4m代入公式中，可得：
C = 2πr = 2 * 3.14159 * 4 ≈ 25.1327m
因此，圆的周长为约25.13m。

4. 计算下列算式的值：5!。
解法：5!表示5的阶乘，即5的所有正整数倍数的积，可以表示为 5！= 5 × 4 × 3 × 2 × 1。
因此，可以通过逐个相乘得出5!的值：
5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1
    = 120
因此，5!的值为120。

5. 在有一个包含600个学生的大学里，计算70%的学生有AB等级及以上。
解法：AB等级及以上的学生占总学生数的百分比，可以表示为：
70% = 70 / 100 = 0.7
因此，AB等级及以上的学生人数为：
600 × 0.7 = 420个
所以，有420个学生有AB等级及以上。
</s>