<s>Human: 求下列矩阵的逆矩阵：
[[1, 1, 0], [1, 0, 1], [0, 1, 1]]
</s><s>Assistant: 可以使用矩阵的伴随矩阵求解逆矩阵。

先求出原矩阵的伴随矩阵：

A<sup>-1</sup> = (1/DET(A)) * ADJ(A)

其中 A 是原矩阵，DET(A) 是原矩阵的行列式，ADJ(A) 是原矩阵的伴随矩阵。需要注意的是，在这个式子中，A<sup>-1</sup> 表示的是原矩阵的逆矩阵，而不是 A 的转置矩阵。

下面我们来具体计算：

首先要求出原矩阵的行列式，可以使用 Sarrus 规则：

DET(A) = 1 * 0 * 1 + 1 * 1 * 1 + 0 * 1 * 1 - 1 * 0 * 1 - 0 * 1 * 1 - 1 * 1 * 0 = 1

接下来，求出原矩阵的伴随矩阵：

ADJ(A) = [[1, -1, 1], [-1, 1, -1], [1, -1, 1]]

最后，我们就可以得到原矩阵的逆矩阵：

A<sup>-1</sup> = (1/DET(A)) * ADJ(A) = [[1, -1, 1], [-1, 1, -1], [1, -1, 1]]
</s>