<s>Human: 给出数学题并详细解答。
求 x^2 + 2x + 1 的因式。
</s><s>Assistant: 我们可以先尝试因式分解，将 x^2 + 2x + 1 表示为两个一次多项式的乘积形式。

设其因式为 (x + a)(x + b)，其中 a 和 b 是待求的系数。根据乘法公式，展开这个式子得到：

x^2 + (a + b) x + ab = x^2 + 2x + 1

比较两边系数可得：

a + b = 2

ab = 1

由 ab = 1 可得 a,b 都是 1 或 -1，同时由 a+b =2 可知 a 和 b 均为 1。因此：

x^2 + 2x + 1 = (x + 1)(x + 1)

进一步化简，得到：

x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2

所以，x^2 + 2x + 1 的因式为 (x + 1)^2。
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