Нет, Ярослав, не совсем так.

Ajax - это маркетинговое название для всяких возможных применений для объекта, предоставляемого всеми современными браузерами - XMLHttpRequest.
Суть этого объекта простая - возможность из JS отправить HTTP-запрос на сервер и дождаться ответа.
Это происходит точно так же, как любой другой HTTP-запрос. Сервер вообще не может знать, то ли этот запрос пришёл через адресную строку (если GET), то ли через форму, то ли от JavaScript. Для него это просто запрос. Вызов обработчиков, соответственно, ничем не отличается (если это php, то mod_php, если бинарник - то CGI; может быть, FastCGI...)
Ajax-приложение взаимодействует с сервером серией HTTP-запросов.

То, про что говорите Вы - мечта веб-разработчиков. Гугл предложил  и, по-моему, реализовал в Хроме, так называемые веб-сокеты (возможность открыть сетевое соединение и гонять через него потоки данных). Но до стандарта дело ещё далеко.