Обоснование есть, но несколько произвольное. Потребуем, чтобы выполнялись два условия:
(a DIV b)*b + (a MOD b) = a|a MOD b| <= |b|Вот второе условия кажется искусственным.
Другой популярный способ обоснования (и определения) - выполнять операции над вещественными числами и аппроксимировать результаты целыми. Но поскольку способов аппроксимации несколько, легко обосновать разные результаты.

Практического применения я не встречал  и не уверен, что смогу придумать.