> -- albobin писал(а):
> IMHO формула должна быть ((N-1)/N)^NНеа, у Сергея Губанова правильная формула. У вас показатель степени не тот, должен быть N-1. А возводимая в степень часть (N-1)/N = N/N - 1/N = 1 - 1/N, т.е. как у Сергея.

Смотрите, для N = 3:
1) первое число уникально с вероятностью = 1;
2) второе число либо уникально с вероятностью = (N-1)/N, т.е. 2/3, либо совпадает с первым числом с вероятностью = 1/3 = 1-(N-1)/N;
3) третье число:
- если первые два числа равны, то третье уникально с вероятностью = 2/3; сам этот вариант имеет вероятность = 1/3 (см. пункт 2), т.е. общая вероятность = 1/3*2/3;
- если первые два числа не равны (уникальны), то третье уникально с вероятностью = 1/3; сам этот вариант имеет вероятность = 2/3 (см. пункт 2), т.е. общая вероятность = 1/3*2/3;

Итого: третье число уникально с вероятностью = 1/3*2/3+1/3*2/3 = 2/9+2/9 = 4/9 = (1-1/N)^(N-1) = (1-1/3)^2 = (2/3)^2 = 4/9.

Для N = 4:
1) аналогично;
2) аналогично, только N = 4, т.е. второе число либо равно первому с вероятностью 1/4, либо уникально с вероятностью 3/4;
3)
- если первые два равны, то общая вероятность уникальности третьего = 1/4*3/4;
- если первые два уникальны, то общая вероятность уникальности третьего = 3/4*2/4;
4) здесь у нас уже 4 варианта в соответствии с таблицей истинности:
## Код:
```
2 число уникально?    3 число уникально?   вероятность уникальности 4 числа:
      да                    да                   3/4*2/4*1/4 = 6/64
      да                    нет                  3/4*2/4*2/4 = 12/64
      нет                   да                   1/4*3/4*2/4 = 6/64
      нет                   нет                  1/4*1/4*3/4 = 3/64
```
Легко показать, что сумма строк правого столбца - это расписанный куб разности (1-1/4)^3 = (1-1/N)^(N-1) = 27/64 = (3/4)^3.

Для N = 5 таблица истинности опять увеличится вдвое, и т.д.