В чистом FIAS.exe копирование работает только во внутреннем буфере, через меню или Ctrl+Insert, а вставка работает по Shift+Insert. Но в системный (внешний) буфер копирование не делается, потому что в линковочном списке не хватает модуля HostTextConv.ocf.

А ещё что-то странное с Config. Копирование работает только если положить оригинальный Config рядом с FIAS.exe в папку System\Code.