Ну, программирование как продолжение математики - это из тех времен, когда программированием занимались одни математики. И физики, которые от математиков недалеко ушли.
У меня взгляд несколько с другой стороны. Возьмем вычислительную математику. Какой-нить метод Рунге-Кутта решения дифференциальных уравнений. Или метод Гаусса вычисления определенных интегралов. Вычислительная математика - она математика. Но чем занимается человек, если нет компьютера? Он компьютером и работает, то есть исполнителем алгоритма данного конкретного метода.
Человек - универсальный исполнитель.
Теперь мы этот алгоритм поручаем железному исполнителю.
Возражаем: компьютер - это конечный автомат, а конечный автомат - это математика. Не спорю. Но человек-исполнитель - это не конечный автомат...
Берем бухгалтерию. Зарплату испокон веков считают бухгалтера, теперь опять повесили на комп. Да, я согласен, что при разработке ПО мы строим модели. Но не все модели - математические. Математические модели - это в определенных предметных областях.