Внезапно до меня дошло, что SDL самостоятельно и прозрачно для программиста обновляет окна. Если окно не в фокусе, то ему не приходят оконные сообщения из SDL, но зато содержимое окна перерисовывается автоматически.

Другими словами, нарисовал и забыл. И это сильно упрощает логику работы с окнами в SDL-хосте для ББ!