На основе функций -- функциональное программирование.
Почесали репу: хотим красиво! математически чтобы всё!
А что лежит в основаниях математики? (терминология популярной мифологии, с коей лично я не дружу --ФТ)
Теория множеств! "Рай, который открыл для нас Кантор" (с) Д.Гильберт
.......

В общем, такого рода логика меня лично не впечатляет. Совсем. Зная, к каким провалам приводит жесткое приведение к теории множеств.
Если кто-то занятия найти себе не может -- пусть этим занимаются. Поковыряться интересно, может, можно что-нибудь сковырнуть забавного. Но чисто лабораторно, без претензий.

Говорю про претензии, т.к. подразумеваемый тут исходный тезис -- "теория множеств есть основание математики" -- такую претензию implies.