Здравствуйте!

Аналога ProcessMessages в BlackBox нет - не буду вдаваться в подробности, но как я понимаю, есть особенности архитектуры (в частности, принятая схема обработки TRAP'ов), из-за которых нежелательно передавать управление из пользовательской ветки выполнения в обработчик сообщений.
Ваш пример в StdLog выводит нормально - только что проверял, лог обновляется - точно также можно всегда обновлять конкретное нужное Вам отображение через вызов Views.Update. В целом же среда действительно "замораживается". Остановить выполнение любой выполняемой команды (т.е. всей цепи вызовов, начавшейся от командера, меню, кнопки...) можно, нажав Ctrl+Break.

Чтобы выполнять какие-то длительные действия параллельно, без зависания среды, используйте Services.Action - это псевдомногопоточность в ББ, они выполняются в одном потоке с GUI во время его простоя.