a$ < b$, a$ = b$ --- это и есть лексикографическое сравнение. Самый простой вариант. Возможно эти две операции с т.з. скорости будут достаточны и можно ничего больше не писать.

Для упорядочивания выгоднее использовать rel = signum(a - b).
rel = -1 -> a < b
rel = 0 -> a = b
rel = 1 -> a > b
rel можно считать для строк по аналогии, ориентируюясь на лексикографическое сравнение a<b,.... В этом случае операция "сравнения"  (проход по строке) одна.

Инструкция x86, генерируемая ББ для сравнения "строк", rel выдаёт, но в КП (на выском уровне) получить его нельзя. Вопрос же писать высокоуровневый цикл для вычисления rel, либо использовать две операции a$ < b$, a$ = b$, нужно решать исходя из числа операций и длины строк.