数学上，特别是泛函分析中，希尔伯特空间中的每个线性算子有一个相应的伴随算子（）。算子的伴随将方块矩阵共轭转置推广到（可能）无穷维情形。如果我们将希尔伯特空间上的算子视为“广义复数”，则一个算子的伴随起着一个复数的共轭的作用。一个算子"A"的伴随常常也称为埃尔米特伴随（，以夏尔·埃尔米特命名），记作"A"或"A"（后者尤其用于狄拉克符号记法）。假设"H"是一个希尔伯特空间，带有内积formula_1。考虑连续线性算子"A" : "H" → "H"（这与有界算子相同）。利用里斯表示定理，我们可以证明存在惟一的连续线性算子"A*" : "H" → "H"具有如下性质：这个算子"A"* 是"A"的伴随。这可以视为一个方块矩阵的转置共轭或伴随矩阵推广，在标准（复）内积下具有相似的性质。马上可得的性质如果我们定义"A"的算子范数为则而且有希尔伯特空间"H"上有界线性算子与伴随算子以及算子范数给出一个C*代数例子。"A"的像与它的伴随的核的关系为第一个等式的证明：第二个等式由第一个推出，于两边取正交空间即可。注意到一般地，像未必是闭的，但连续算子的核总是闭的。有界算子"A": "H" → "H"称为埃尔米特或自伴如果这等价于在某种意义下，这种算子起着实数（等于他们的复共轭）的作用。他们在量子力学中作为实值可观测量的模型。更多细节参见自伴算子一文。许多重要的算子不是连续的或只定义在希尔伯特的一个子空间上。在这种情形，我们仍然能定义伴随，在自伴算子一文有解释。范畴论中，方程形式上类似地定义了伴随函子偶性质，这也是伴随函子得名之由来。
希尔伯特空间中每个线性算子有一个相应的什么？
伴随算子