자연수, 유리수와 관련된 여러 개념이 도입되는 시기와 수직선이 활용되는 시기 사이의 불일치를 <표Ⅰ-1>과 같이 제시하였다.
Table I-1 shows the discrepancy between the time when various concepts related to natural numbers and rational numbers are introduced and the time when vertical lines are used.