유클리드가 채택한 공리와 다를 뿐만 아니라 심지어 양립할 수조차 없는 일련의 공리를 사용하여 여러 가지 새로운 기하학 체계를 만들 수 있었다.
New systems of geometry can be constructed by using a number of axioms different from, and incompatible with, those adopted by Euclid.