Euklidesçi Olmayan Geometriler > Felsefe Tarihi > Felsefe.Gen.TR
Tüm bu sonuçsuz çabalar karşısında D’Alembert, paralel aksiyomuna ilişkin sorunları “temel geometrinin skandal” olarak adlandırdı. Belki de paralel aksiyomunun ardında yatan sorunu ilk anlayan matematikçi, Gauss olmuştu. Gauss, 1792 yılından itibaren paralel aksiyomu üzerinde çalışmaya başlamıştı. 1813 yılında “Paraleller kuramı konusunda şu anda bile Euklides’ten ileride değiliz. Bu matematiğin utanç verici bir kısmıdır...” demek zorunda kaldı.
Euklidesçi olmayan geometrilerin bir modele sahip olabileceğini ilk kez Eugenio Beltrami (1835 - 1900) ortaya koydu. 1868 yılında yazdığı, Essay on the interpretation of non-euclidean geometry adlı eserinde Beltrami 3 boyutlu Euklides geometrisi içerisinde, 2 boyutlu Euklidesçi olmayan geometri için bir model ortaya koydu. Bu model, sahte küre adı da verilen ve bir traktriksin asimptotu üzerinde döndürülmesi ile elde edilen bir yüzeydi.