Matematik ve metafizik düşünce ilişkisi - Fikriyat Gazetesi
Bu sütunlarda zaman zaman Matematikçi Prof. Dr. Vatan Karakaya hocamızdan yazılar yayınlıyoruz. Bu defa hocamız önemli bir konuya ilişkin bize yeni hazırladığı makalesini göndermiş. Aynen yayınlıyoruz:
MATEMATİK VE METAFİZİK DÜŞÜNCE İLİŞKİSİ
İnsanların hayatla ilk teması duyuları yoluyla başlamaktadır. Hayata dair ilk bilgileri bu etkileşimden alan insan gördüğünü tanımlamaya, işittiğini anlamaya, dokunduğunu hissetmeye çalışır ve duyular yoluyla varlığı, hep bir yönüyle tanımaya ve tanımlamaya çalışmaktadır. Beş duyu yoluyla elde ettiğimiz bilgi, tabir yerindeyse akıl sahibi olan insan için en düşük derecede bilgi elde etme yoludur. Bu duyu bilgilerinin vermiş olduğu bilgi düzeyi çabasız ve günün içinde varlığın duyulara çarpması olarak nitelenebilir. Çünkü akıl ve idrak sahibi olan insan duyular yoluyla nesnelerden elde ettiği bilgileri akıl aleminde kavramlaştırır ve bu kavramlar yoluyla yaşadığı hayatı anlamlandırır. Bu bakış açısıyla, düşünen varlık olan insan mevcut duyu bilgilerini aldıktan sonra düşünme gayretiyle değişik derecelere ulaşır ve derecelendirme bu aşamadan sonra başlar. Bu yetkinlik ile insan, bilen ve bilmeyen ayırımına tabi tutulmaktadır.
İnsan için en erdemli eylem, düşünme eylemidir. Ancak Poincare'in dediği gibi "Düşünmek dünyanın en zor işidir". Çünkü düşünmek varlıklar arasında farkı bilmek ve kendini tanımaktan kaynaklı sorumluluklarını bilmek demektir. Bilmek ve düşünmek arasındaki farkı anlayabildiğimiz kadar varlık ilişkilerinin ayrıntı ve inceliklerini kavrayabileceğimiz bir gerçektir.
Arthur Schopenhauer'un ifadesiyle "Eğitimli öğretimli insanlar kitapların içindekilerini okuyanlardır. Düşünürler, dahiler ve dünyayı aydınlatıp insan soyunun ilerlemesine katkıda bulunmuş olanlar, doğrudan tabiat kitabından yararlananlardır".
Tam bu noktada tabiat kitabı nedir ve nasıl okunur? Bu soruların cevaplarının aramak gerekmektedir. Hatta soruyu bir üst aşamada yineleyerek "tabiatın ötesini okumanın yolları var mıdır?" Bunun gibi soruları kendimize sormamız ve ilmi metotlar içerisinde bunların cevaplarını bulmamız gerekmektedir.
Bu bağlamda bir soruyla anlatılacakların kapsamı hakkında özet bir bilgi vermek yerinde olacaktır. "Dünyanın varoluş bilgisi mi önemlidir yoksa kendi ekseni etrafında dönme bilgisi mi?". Muhtemelen cevap dünyanın var oluş bilgisi olacaktır. Çünkü var oluş bilgisi dönme bilgisini içerdiği için tercih varlık bilgisinden yana olmalıdır. Bu cevapta dünyanın kendi etrafında dönmesi matematiksel bilgi iken, dünyanın var oluş bilgisi bir metafizik bilgidir.
Evrenin anlaşılması onu meydana getiren somut ya da soyut varlık ilişkilerinin iyi bilinmesiyle mümkün olacağı bir gerçektir. Bu anlamda matematiksel düşünce hem duyu bilgilerinin elde ettiği ilişkileri hem de soyut akli düzlemdeki idrak ile varlık arasındaki ilişkiyi kavramsallaştıracak güçlü bir sistem sunmaktadır. Dolayısıyla akılda oluşan bu ilişkilerin en iyi ifade edilme biçimi matematik dilidir. Bu etkin düşünce sisteminin araç olarak kullanıldığı başka bir çalışma alanı ise Metafizik olarak adlandırılmaktadır. Genel bir tanım olarak Metafizik "Tabiatın ötesindeki şeyin ilmi" olarak verilmektedir. Ancak tabiatın ötesini anlamak için tabiatın anlaşılması gerekmektedir. Bunun için matematik, bu çalışma alanın temellerini oluşturan bir etkiye sahiptir. Varlığı tanımak ve ondan üretilen bilginin mahiyetini anlamlandırmak için çalışan metafizik, bu anlama ulaşmak için tabiat bilimleri ve matematiği bir üst amaç için kullanmıştır. Matematik ve Metafizik düşünce alanlarının kesiştiği ve ayrıştığı noktaların bilinmesi, varlığa ait bilginin anlaşılması ve kavram tasniflerine yardımcı olacak bir yöntem sunacaktır.
Şimdi bir varlıktan çıkarabileceğimiz bilgi türlerini tasnif edip onları günümüz bilim dallarına dağıtalım ve açıkta kalan bilgi türünü belirlemeye çalışalım. Bir varlıkta hareket ya da durağanlık varsa bu fiziğin konusudur. Bununla birlikte kimyasal ve biyolojik değişiklikleride Kimya ve Biyoloji olarak bu başlık altında toplayabiliriz. Eğer bir varlıkta sayma ve ölçme nicelikleri varsa bu da Matematiğin konusudur. Diğer taraftan Mantığın konusu, belirli öncüllerle belirli önermelerin doğruluğun sınanması olarak ortaya çıkmaktadır. Yani mantığın konusuda varlıkta meydana gelen eylemlerin anlamlı ilişkilerle açıklanmasıdır. Yaptığımız tasnif altında en önemli soru açıkta kalmaktadır. Varlık nedir? Yada mevcut nedir? İşte bu soru yukarıda saydığımız bilim dalları tarafından bir yönüyle incelenmiş ve varlığın kendine ait soruyu açıkta bırakmıştır. Açıkta kalan bu soru Metafiziğin temel ve tek konusudur. "Varlık olmak bakımından varlığın incelenmesi" olarak tarif edilen Metafizik konusudur. Dikkat edilirse bu son soru, yukarıda saydığımız Fizik, Kimya , Biyoloji, Matematik ve Mantık bilim alanlarının incelediği konular bittikten sonra sorulacak bir soru olduğu görülmektedir. Bu açıklamalar ışığında görülmektedir ki metafizik konusu olarak varlığı incelemek için varlıkta oraya çıkan bütün hallerin ilgili bilim dallarıyla tüm yönleriyle incelenmesi bir ön koşul oluşturmaktadır. Metafizik düşüncenin yok sayıldığı modern bilim dünayasında bilmin temel konusu olgulardır. Poincar'in Bilim ve Metod kitabında belirttiği gibi everen kendiliğinden var olmuş ve biz onda meydana gelen olguları ve bu olgular arası ilişkileri incelemek ve katagorize etmek için bilim yaparız. Dolayısıyla insan yaradılışı gereği evren nedir sorusunu cevaplamada bilim yapılmıştır. Özellikle Kant'ın maddi olmayan ve tabiat ötesi bilginin elde edilmesinin mümkün olmayacağı tezi evrensel düşünceyi yıllarca metafiziğe karşı ilgisizliğe mahkûm etmiştir. Oysa evrenin varlığına anlam vermeden evrende olan olayları incelemek biraz bakar kör olmayı gerektirmektedir.
Modern dönemin düşünce şeklinin aksine metafiziği anlamlandıran ve onu Aristotelesin daha ötesine götüren alanda oterite olan İbn Sina'nın hayatı ve çalışmaları hakkında kısa bilgi vererek devam edelim.
İbn Sînâ yaşadığı dönemin ilmi problemlerini derinliğine işlemiş ve metoda kavuşturmuş bir filozoftur. Yaşadığı dönem, miladi 980-1037 yılları arasında olan İbn Sînâ Metafizik, Mantık, Felsefe, Matematik ve Tıp alanında önemli eserler vermiştir. Ancak burada belirtmemiz gerekir ki; İbn Sînâ hayatının altın dönemlerini Tıp İlminden ziyade Felsefe ve Mantığa ayırarak Aristotales Metafiziğinin İslami bakış açısıyla yeniden ele alınmasını sağlamış ve 9 ciltlik Şifa Külliyatını hazırlamıştır. Bizim çalışmamız bu Külliyatın 9. Kitabı olan Metafizik Kitabının konularına matematiksel bir bakıştır. Burada, onun yolundan giden ve takipçisi olan bir çok tarihi şahsiyet olarak Ömer El Hayyam, Nasruddin Tusi ve Fahrettin Razi gibi şahsiyetlerden bazılarını sayabiliriz. Bununla birlikte İbn Sînâ'nın eserleri 12. yüzyıldan itibaren çeviriler yoluyla Batı bilim dünyasına kazandırılmış ve yüz yıllar boyunca Batı yükseliş döneminin hazırlanmasında da bir misyon üstlenmiştir.
Yukarıda sözünü ettiğimiz METAFİZİK kavramının tanımı İbn Sînâ tarafından "Varlık olmak bakımından varlığın ilmi" şeklinde verilmiştir. Metafizik, tanımı gereği doğa ilimleri ve matematikten sonra öğrenilmesi gereken bir ilim dalı olarak tanımlandığı için biz matematiğin bu ilim dalında kullanımı üzerinde yoğunlaşacağız. Ayrıca "Metafizik ilminde kullanılmış matematiğin günümüz modern matematiğinde benzerlik ve farkları nelerdir?" Bu soruların cevaplarını ortaya çıkarmaya çalışacağız.
İbn Sînâ, Metafizik adlı eserinde (s.2) teorik ilimleri üç bölümüme ayırmıştır:
DOĞA İLİMLERİ: Hareket yada durağan olması yönüyle cisimler ve ona ilişen arazları (ilişen şeyler) inceler;
MATEMATİK İLMİ: Konusu bakımından bir şeyin ölçülebilir veya sayılabilir olma özelliğine ilişen ölçülebilir yada sayılabilir şeylerin mahiyetinin incelenmesidir. Bu ilim içerisinde bir madde türü veya hareket gücü kullanılmaz.
METAFİZİK İLMİ: Konu alanı olarak hem varlıkta hem de tanımda maddeden ayrık şeyleri inceler.
Yukarıda verilen bu üç alandan ilk ikisi günümüzde de benzer tanımlarıyla devam etmektedir. Ancak Matematik, durağan cisimlerin uzaklıklarını konu alarak METRİK UZAYLAR; operatör teoriyle hareketli nesnelerin dönüşümlerini ve hareketin şiddetini konu alarak da NORMLU UZAYLAR yoluyla doğa ilimlerine dahil olmuş ve alanını genişletmiştir.
Bununla birlikte, matematik yukarıda verilen tanımını kaybetmemiştir. Çünkü Matematik doğa ilimlerine sirayet ederken soyut veya somut maddede ölçülebilirlik ya da akılda veya nesnede sayılabilirlik özelliğini korumuştur. Ancak metafizik ilmi, maddeden bağımsız olan konusu yönüyle positivist paradigmada gereken ilgiyi bulamamıştır. Çünkü mevcut paradigmada varlık ve varolma bilgisinden ziyade varlıklar arası ilişkiler başka bir ifadeyle "OLGULAR" öncelendiği için deneysel doğrulama çalışmaların temelini oluşturmuş ve metafizik kavramlar üzerine ilmi çalışmalar mevcut sistemin dışında bırakılmıştır.
İbn Sînâ'nın tanımıyla metafiziğin "Fiziksel ve matematiksel varlığın ve bu iki varlıkla ilişkili şeylerin ilk sebeplerinin, sebeplerinin sebebinin ve ilkelerinin ilkesinin -ki o, yüce Tanrı'dır- incelendiği ilimdir" olduğu açıklanmıştır.
Dolayısıyla metafizikte ilklerin ilkleri, sebeplerin sebebi araştırıldığı için sebepler ve ilkeler aşamasında matematik etkin olarak kullanılmaktadır.
İbn Sînâ'nın ifadesiyle metafiziğin matematik ilminden sonra öğrenilmesinin sebebi:
"Metafiziğin nihai amacı –ki o amaç, Bari-i Teala'nın yönetişinin bilinmesi, ruhani meleklerin ve tabakalarının bilinmesi ve feleklerin tertibindeki düzenin bilinmesidir. Ancak bunlara varmak için ASTRONOMİ ilminin bilinmesi gerekmektedir. Astronomi ilmini anlamak içinde aritmetik ve geometri ilimlerinin bilinmesi zorunludur" şeklinde açıklanmaktadır.
İbn Sînâ'nın Metafizik kitabında matematik ve metafizik ilişkisinin belirgin olarak takip edileceği konu başlığı "CİSİMSEL CEHVER VE ONDAN MEYDANA GELEN ŞEY" başlığı aralığında incelenmektedir. Konunun ayrıntısına girmeden Metafizik araştırmada önemli bir yere sahip olan "Cevher" kavramının tanım ve açıklamasını verelim.
CEVHER: Mevcut iki kısımdır. Birincisi, Cehver ikincisi Arazdır. Arazın iki özelliği vardır. Bir şeyde onu bir parçası gibi olmayacak şekilde ona ilişmesidir. İkincisi, bir konuda ondan ayrılması mümkün olmaksızın var olandır. Cevher ise bunun zıttı şekilde bir konuda bulunmayan mevcuttur.
Bu tanıma uygun olarak insan cevherdir ancak hastalık ve sağlık arazdır. Ancak hastalık ve sağlığın var olabilmesi için bir konuya ihtiyacı vardır ve o da insandır. Bu iki özellik yukarıda belirttiğimiz gibi insandan bir parça değil ona ilişen bir şey gibidir. Bir yönüyle cevher araza konu olmaktadır. Yani insan hastalık için bir konudur.
Bu aşamadan itibaren cisimsel cevherin ve buna bağlı olarak cismi tanıma safhalarını matematik düşünceyle birlikte irdeleyeceğiz.
İbn Sînâ'nın "Cismin bitişik cevher olduğu ve bölünemeyen parçalardan oluşmadığı ilave olarak üç boyut kabiliyetli maddeye bitişik suret" tanımlaması matematiksel olarak üç boyut özelliğinde bir cismi ve onun hem fiziksel hem de kimyasal değişimlerini bir bütünlük içerisinde ortaya koymaktadır. Buradaki cisim tanımında hem mikro sistem hem de makro sistem birlikte açıklanabilmiştir. Bu tanımdan hareketle mikro sistemde atom, cisim için bir tanımlayıcı olarak kullanılmıştır. Çünkü filozofun cisim için tarif ettiği uzunluk, genişlik ve derinlik kavramları bitişik cevher tanımında bütün fiziksel ya da kimyasal değişimler sonucunda erişeceği son hali tarif etmiştir.
Ayrıca uzunluk, genişlik ve derinlik kavramları bir cismin matematiksel olarak değişmez temel özelliğidir. Yani madde bütün değişim hallerinde cisim olma özelliğini matematiksel olarak tarif edilen ÜÇ BOYUT özelliğiyle korumaktadır. Herhangi bir madde görünürlük yönüyle bir karışım özellikli ve bir geometriyle görünür olabilir. Ancak onun karışım yönünden ayrışımı bazen kimyasal bazen de fiziksel etkilerle parçalarına ayrılabilir. Mesela bir KARIŞIM belirli bir ISI yardımıyla ilgili bileşiklere, devamında kimyasal işlemlerle bileşikler onu oluşturan elementlere ayrılabilir. Bu şekilde devam edilirse elementlerde belirli fiziksel ya da kimyasal süreçlerde atomlarına ayrışır. Bu aşamaların tümünde madde bitişik cevher özelliklerini ortaya çıkarmaktadır.
Ancak önemli bir özelliği bu aşamada belirtmemiz gerekmektedir:
Filozofun da belirttiği üzere bu aşamaların tümünde matematik olarak cisim üç boyut özelliğinden uzaklaşmaz. Yani maddenin hal değişimleri onun cisim özelliklerine etki etmemektedir. Çünkü her hal değişiminde üç boyut özelliği devam etmektedir. Bu üç boyutun açıklaması olarak uzunluk, genişlik ve derinlik vurgusu bunu ifade etmektedir.
Bu noktada modern matematiğin yaklaşımıyla İbn Sînâ'nın yukarıdaki tanımın nelere karşılık geldiğini kısaca açıklamaya çalışalım: Matematiksel olarak tarif ettiği boyut kavramı için atom bile kaba kalmaktadır. Çünkü boyut kavramı noktalar kümesi olarak tarif edilir. Tanım olarak Nokta çapı olmayan şeydir. Yani ölçü içermez. Ama burada noktalar kümesi olarak Reel sayıları tarif ettiğimizde bir gerçeği ifade etmemiz gerekir.
Rasyonel ve İrrasyonel sayıların durumunu nokta anlamında açıklamak yerinde olacaktır. Rasyonel sayılar bir cisimden parça sayma işlemidir. Yani bir ekmeği ortadan bölerken bıçağın bölme işlemi olarak ifade ettiğimiz "defa", "kere" ifadelerinin karşılığıdır ve ölçü içermezler. Ama bölünmüş ekmek parçası bir ölçü olduğu için onun gösterimi irrasyonel olarak ifade edilir ve genel adı da Reel Sayılardır. Biz ölçü içeren sayıların yani irrasyonel sayıların yerini henüz tespit edemediğimizden soyut bir eşleme ile irrasyonel sayılarında reel doğruda olduğunu söylüyoruz. Matematik olarak esasında doğru dediğimiz tek boyutlu yapı bu irrasyonellerin oluşturduğu uzunluktur. İrrasyonel sayıların oluşturduğu sayı kümesini sayamadığımız için yer de tayin edemiyecek durumdayız.
Dünyayı oluşturan görünür ve görünmez nesneler üç boyut ve cisim olduklarından, cisim kendini meydana getiren noktalar kümesi olarak alınan tek boyut ya da yine noktalardan oluşan iki boyutta duyu bilgisine açık olmadığı için görünür nesne türünden değildir. Bu kavramlar yani Reel doğru BİLKUVVE (düşünce ve fikir halinde) var olan ve yukarıdaki özellikleri taşıyan bir sistemin cisim temsilcisidir yani modelidir.
Gözümüzle görebildiğimiz her şey bir cisimdir. Tahtaya çizdiğimiz reel doğru bir cisimdir çünkü çizdiğimiz çizgiyi görebildiğimiz için cisimdir yani üç boyutludur. Ama boyutlarının ikisi çok küçük olduğu için uzunluk kısmıyla biz tek boyut gibi düşünüyoruz ve doğru parçasına model olarak gösteriyoruz. Bir önceki paragrafta reel doğrunun irrasyonel sayıların oluşturduğunu söyledik ve buna tek boyut dedik. Bu doğruları üst üste yan yana hangi yön ve konum olursa olsun kesiştirdiğimiz de iki boyutlu olan düzlemi elde ederiz. Bu haliyle bile görünen ya da görünmeyen, üç boyuttan oluşan cisim niteliğine erişmediği için onu yine cisimlerle benzetim yaparak yani modelleyerek temsil ederiz.
Yani bir boyutu çok küçük olan cisimleri düzleme model olarak seçeriz. Defter kanadı gibi. Defter kanadı bir cisimdir ama bir boyutu küçük bir cisimdir. Ancak doğruları bir araya getirerek oluşturduğumuz düzlemleri yönden de bağımsız bir araya getirerek oluşturduğumuz üçüncü boyut artık cisim tanımına erişmiş olur. Burada biz cisme baktığımızda bunun nokta da içerdiğini, doğru da içerdiğini düzlemde içerdiğini düşünürüz ama göremeyiz. Bunların görünür hali artık cisim ve üç boyuttur.
Hem makro hem de mikro, hem görünür hem de görünmez cisimlerin halleri uzunluk, genişlik, yükseklik kavramlarını doğal olarak barındırırlar. Bu durum insana baktığımızda gözümüzle görmezsek de nasıl ki onun en küçük yapı taşı atomdur diyorsak boyut anlamında da cisme baktığımızda bir boyutu, iki boyutu içerdiğini görüyoruz ama bu boyutları düşünceden duyuya aktaramadığımız için onları sadece bilkuvve olarak biliyorum ama bilfiil halleri cisime bitişiktir. Onunla düşünülebilir duruma geliyoruz.
Bununla birlikte Filozofun boyut değerlendirmesinde bazı diğer önemli ayrıntılar da bulunmaktadır. Bunlardan en önemlisi boyutların sonsuzluğu kavramıdır. Filozofun ifadesiyle:
"Cisim, cisim olarak tahakkuk etmesi ve bizim onu cisim olarak bilmemiz için sonlu olmaya muhtaç değildir. Aksine sonluluk, cismin ilişeni ve gereğidir. Bundan dolayı cisim tasavvur edildiğinde cismin sonluluğunun tasavvuruna muhtaç olunmaz"
Yukarıdaki açıklamanın temeli matematikteki doğru ve düzlemin tanımına dayanmaktadır. Genel tanım olarak noktalar kümesi olarak tarif edilen DOĞRU tanımlanışı itibariyle sonsuza genişleyen bir ölçüye sahip noktalar kümesidir. Bunun sonlu ya da sınırı olanı doğru parçası olarak adlandırılır. Sınırsızlık ve sonsuzluk bakımından da doğru, sonlu dünyada yoktur ancak sonlu ve sınırlı olan DOĞRU PARÇALARI sonlu cisimler model seçilerek ifade edilir ama kendileri bilkuvve olarak varlık gösterirler.
Bunun tersi de doğrudur. Yani cisim sonlu ise bilkuvve olarak cisimde bulunan doğru parçasıda sonludur. Benzer düşünceyle düzlemde tarif edilebilir. Düzlemin doğruları barındırdığı için sonsuz doğrulardan oluşacak bir düzlemde sonsuzdur. Diğer bir ifadeyle; "DÜZLEM" SINIRSIZ VE SONSUZA GENİŞLEYEN VE BİR ÖLÇÜYE SAHİP ŞEY olarak adlandırılabilir. Dolayısıyla sonsuz düzlemleri barındıran cisimlerinde sonsuz olması yine doğal bir sonuçtur. Sonsuzluk ve sınırsızlık bakımından reel dünyada düzlem barındırmak mümkün değildir. DÜZLEMLERİN SONLU VE SINIRLI ŞEKLİNE "DÜZLEM PARÇASI" DENİR. Gözümüzün gördüğü cisimlerde bilkuvve olarak bulunan düzlem yapısı düzlem parçası şeklindedir.
Bu gerçekler altında cisimlerin sonlu olması gerekmemektedir. Ancak bir cismin görünür ve duyu bilgisiyle algılanması için sonlu olma zorunluluğu vardır. Cisimden hareketle tersine bir ayrışım yapıldığında bir cisimde bulunan düzlem sınırsız değil düzlem parçası şeklindedir ve bir görünür cisimde bulunan doğrular sınırsız değil doğru parçası şeklindedir.
Yine cisme ait önemli bazı ayrıntılar da şu şekilde verilmiştir: Mesela bir cismin, cisim olarak tarif edilmesi için eşit boyuta sahip olması gerekmediği; cisimlerin uzunluk, derinlik ve genişliklerinin farklı olabileceğini ifade etmiştir. Gerçekten de cisimlerin varlıkları yönüyle bazen uzunlukları bazen genişlikleri ve bazen de derinlikleri daha uzun, daha kısa ya da daha geniş veya daha dar olmaktadır. Buna bağlı olarak bu farklılıklar cismin cisim olmasına bir eksiklik getirmemektedir. Bu durum günümüz matematiğinde de bir cismin belirlenmesinde eksen ya da boyut farklılıklarının cismi belirlemede bir sorun oluşturmadığı bir gerçektir. İlave olarak cismin boyutlarının sonlu olmak zorunda olmadığınıda ayrıca vurgulamıştır. Çünkü sonsuz boyutlu bir cismin bilkuvve tasavvur edilebileceği belirtilmiştir. Ancak sonlu boyutlu olanlarının duyu bilgilerine açık olduğu da ayrıca belirtilmiştir.
Eş Şeyhü Reis bu aşamada farklı bir bakışla üç boyuttan oluşan cismin meydana geliş aşamalarını bir, iki boyutun cisimde nasıl oluştuğunu tam da modern matematik tanımlarıyla birebir uyumlu olarak tarif etmiştir. Filozofun bu yaklaşımı şu şekilde verilmiştir: Cismin meydana geliş süreçlerini doğrudan başlayarak düzlem ve en son cisim aşamalarının durumlarını birbirine bağlayarak matematiğin tüm gerekliliklerini kullanmıştır. Bu ifadeler Filozofun aşağıdaki metninde verilmiştir. Şimdi bu metinde geçen kavram ve ifadeleri modern matematik bakımından mütalaa edeceğiz.
"Cisim bir cevherdir ki bunda başlangıç olarak herhangi bir boyut varsayman mümkündür ve bu başlangıç uzunluk olur. Sonra yine bu boyutla dikey olarak kesişen bir başka boyut varsayabilirsin ve bu ikinci boyut genişlik olur. Yine söz konusu iki boyutla dikey olarak kesişen üçüncü bir boyut daha var sayabilirsin ve bu üçü tek bir yerde karşılaşırlar. Bu üç boyuttan başka bu sıfata sahip dikey bir boyut varsayman mümkün değildir." (İbn Sînâ, Metafizik, Sayfa:59).
Aslında bu metinde düzlemlerin birleşmesi ile kastedilen üçüncü bir dik eksenin kendisidir. Yani "KARTEZYEN KOORDİNATLAR" ın tarifidir. Burada doğru parçasından düzlem parçasına geçiş ve düzlem parçalarından cisim yani üç boyut oluşturmanın bir gösterimini ifade edeceğiz. Yukarıdaki ifadeler Modern matematikte bir "topolojik kavram" olarak ortaya çıkmaktadır. Topolojik olarak doğrular bir topoloji için ALT BAZ olarak ifade edilmektedir. Reel sayı topolojisine göre doğrular bir alt bazdır. Daha sonra bu alt bazlar uygun kesişimlerle bir BAZa dönüşürler ki bu da DÜZLEME karşılık gelmektedir. Düzlemlerde uygun birleşimlerle TOPOLOJİyi oluşturmaktadır. Yani reel sayı topolojisinde bir ŞEKİL olarak düşünülebilir. Burada topolojinin genel manada boyut içermediğini belirtmek yerinde olacaktır. Ancak reel sayılar topolojisi için bu durumun bir cisim oluşturacağını düşünmekte bir sakınca olmayacaktır.
Şimdi bu aşamanın oluş şeklini cisim dünyasından doğru, düzlem modelleriyle bir cismin oluşum sürecini model olarak sunmaya çalışalım.
İP=DOĞRU PARÇASI olsun. Şimdi bu ip yumağı da bir doğru parçasıdır. Bu ipi örgü işlerinden alıntı olarak bir şişe takalım ve iki ters bir düz kuralıyla kesiştirelim. "ÖRGÜ MOTİFİ" olarak adlandırılan bu kesişim esasında bir yüzey modeli oluşturduğu görülecektir. Bu kesişim kuralıyla bir kazak örülecekse önce ön yüzü, sonrada arka yüzü olmak üzere iki yüzey modeli oluşturulur. Bu ön ve arka yüz tek başlarına bir kazağı temsil edemezler ama onun bir parçası olarak bulunurlar. Yukarıda bu yüzeylerin birleşerek cismi oluşturduğu söylenmiştir. Şimdi bu ön ve arka yüzü birleştirecek bir dikim kuralıyla birleştirdiğimizde üç boyut olarak giyilecek bir kazak elde etmiş oluruz. Model yönüyle kazağa baktığımızda ön ve arka yüz ya da ipin niteliği ikincil kalır ve kazağı kazak olarak tanımlarız. Burada kazak 'bilfiil' bir durumdur. Ancak kullandığımız ip ve yine düzlem tanımı altında ön ve arka yüzler 'bilkuvve' yapılardır.
Yukarıdaki metinlerde vurguladığımız uzunluk ve genişlik bilkuvve unsurlardır. (Doğru ve düzlemi temsil eder). Çünkü sadece uzunluğu olan bir cisim tarif etmek mümkün değildir ya da sadece genişliği olan bir cisimde tarif edilemez. Burada son metinde bu üç dik doğrunun bir noktada kesişmesine yapılan atıf ve bundan başka böyle bir doğru çizilme iddiası matematiksel olarak doğru değildir. Çünkü cisimler üzerinde boyut kavramı üçtür. Ancak 3 ve daha büyük boyutlar ve uzaylar bu doğruların kesişme noktalarına dik başka doğrular çizilerek elde edilir. n- boyutlu reel sayılar uzayında bu doğrulardan n tane vardır. Ama gözümüzle göremeyiz.
İbn Sînâ, cismi noktalar kümesinden oluşan bir, iki, üç boyut yönüyle irdeledikten sonra yine cisme ait diğer bir özellik olan şekil ve geometri yönüyle de irdelemektedir. Cisimlerin bu yönünü hem bilkuvve hem de bilfiil olarak SÛRET olarak değerlendirmektedir. Bu değerlendirme modern matematikte cismin geometrisi veya görünüşü olarak değerlendirilebilir. Filozofun aşağıdaki metninden anlaşılacağı üzere cismin meydana geliş evreleri açıklandıktan sonraki durumu hakkında da değerlendirmeler yapılmıştır.
"Şu halde cismin şöyle tarifi gerekir: O, sûreti böyle olan cevherdir ve o, bu sûret sayesinde neyse o olur. Sonra cismin sonları ve yine sonları arasında varsayılan diğer boyutlar, şekilleri ve konumları cismi var (kaim) kılan şeyler değil aksine onun cevherine tabidirler. Bazen bunlardan birisi veya tamamı bazı cisimlerin gereği olur; bazen de bunlardan herhangi bir veya bir kısmı bazı cisimlerin gereği olmaz" ." ( İbn Sînâ, Metafizik, Sayfa:59).
Bu açıklamada İbn Sînâ cismin görünürlüğü yönüyle yani süret olarak ifade edilen geometrik özellikleriyle değerlendirmiştir. Bu aşamada süretten isim alan bazı geometik şekillerin boyutla ifade edilmek zorunda olmadığını açıklamıştır. Gerçekte bir küre, bir dikdörtgenler prizması ya da daha genel geometrisiyle isimlendirilen şeylerin boyutlarını ikincil olarak kalmaktadır. Çünkü bir KÜRE için üç boyutlu ifadesinden önce onun bir yüzeyden oluştuğunu ifade ederiz ve bu cismi tanımlamış oluruz.
Bununla birlikte Filozof maddenin hal değişiminin sürete etki ettiğini de belirtmiş ve hal değişiminin geometriyi değiştirdiğini ama cismin temel özelliği olan üç boyut olma durumuna etki etmediğini de açıklamıştır.
İbn Sînâ'nın verdiği örnek ile bir MUM BİR CİSİMDİR ve geometrisinin silindirik olduğunu kabul edelim. Bu mum yandığında bu geometri kaybolur yani silindirik bir şekle sahip değildir artık. Ancak onun sıvı bir mum olarak cisim olma özelliği devam etmektedir. Kabul edelim, erimiş mum başka bir geometri ya da şekle sahip olsun. Bu şekil uygun yöntemlerle ısıtılıp buharlaştırılsa da süret ve geometri değişmiş ancak cisim olma özelliği kaybolmamış olacaktır.
Bu değerlendirmeler sadece modern matematik değil modern bilimin de çerçevelerinin tüm yönlerini içermekte ve bilimsel bir tutarsızlık görülmemektedir.
Sonuç olarak; İbn Sînâ metafizik konularını incelerken kullanmış olduğu matematik ve diğer bilimlerin konuları yerli yerince açıklanmış ve bu tabiat bilimlerinin hazırladığı bilgi birikimi onun ötesinde olan metafiziğin konularının açıklanmasında bir yardımcı haline dönüşmüştür.
Cismin tüm yönleriyle değerlendirmesinden elde edilen bilgiler onun cevher oluşunu ve bu cevhere ilişen arazların tümü her yönüyle incelenmiş ve bu incelemelerde çok yetkin bir matematik kullanılmıştır.
Temel amaç; düşüncenin ürettiği soruların tümüne varlık ve varlık ötesi bilgiyle cevap bulma işi İbn Sînâ'nın metafiziğinde tüm yönleriyle ortaya çıkmaktadır. Çok kısıtlı bir alanının incelemesiyle matematiğe konu ettiğimiz "cisim" bahsinden modern matematiğe yansımaları net olarak görülmektedir. Diğer metafizik konularında kullanılmamış matematiği ortaya çıkarmak ve günümüz matematiğiyle kıyaslama çalışmalarımız devam edecektir.
Prof. Dr. Saygılı
Etiketler uzay Sefa Saygılı
İstanbul'daki çocuk kütüphaneleri
Dünyada en çok ziyaret edilen yerler