AKINCI 944 - Oran ve Orantı
Buradasınız: Anasayfa / DERS NOTLARIM / MATEMATİĞİN DİLİ ÜZERİNE DÜŞÜNCELER / Oran ve Orantı
Başta internet olmak üzere,güncel yaşamda kullandığımız teknolojinin sunduğu araçlara baktığımızda,Bilimin amacının yaşamıızı kolaylaştırmak olduğunu görüyoruz.Öğrenci arkadaşlarıma sıkça verdiğim örneklerden biri, çamaşır yıkama eyleminin gerçekleştirilmesi ile ilgilidir.
Eskiden, 40-50 yıl öncesinde,bizim çocukluğumuzda; yıkanacak çamaşırlar için,önce odun külü aranırdı. Bu günkü deterjanların yerini alan odun küllerinin beyazı da tercih edilen olurdu. Kül tedarikinden sonra, büyükçe bir sepete konulan çamaşırlarla bir dere kenarına gidilir, dere kenarında, çamaşırların serilip, tokaçla vurulacağı yassı ve düz bir taş aranırdı.Aranan koşulları sağlayan taş bulunduktan sonra, çamaşırların bir bölümü serilir, üzerlerine kül serpildikten sonra, su dökülerek tokaçla vurulurdu. Tokaçla vurulduktan sonra, çamaşırlar durulanır ve kurumaları için, güneşli ve uygun bir yere asılırdı.
Günümüzde, teknolojinin hizmetimize sunduğu son model çamaşır makinelerinde ise, deterjan ve yumuşatıcı konulduktan sonra, parmaklarımızdan birini yorarak, yıkama işlemini başlatıyoruz. Ayarladığımız sürenin sonunda da ütülenmek üzere çıkarıyoruz.
Yukarıdaki örneklemede iki davranış biçimi vardır. Birincisi, bilimin ve teknolojinin ulaşamadığı yqa da ulaştığı halde kullanılmayan bir ortamdaki uygulama biçimi olurken, ikincisi bilim ve teknoljinin bize sunduklarından yararlanma biçimidir.
İlkokul düzeyinden üniversite düzeyine varıncaya kadar gerçekleşen eğitim ve öğretimde, sorunların çözümüne yaklaşım % 90 ı ”Tokaçla Çamaşır Yıkama” biçiminde gerçekleşmektedir. %10 luk bölüm ”Tam Otomatik Çamaşır Makinesi” kullanmaktadır.
Sorunları çözmekte karşılaşılan yukarıdaki farklı yaklaşımların kökeninde, Matematik Bilgilerimizin dersliklerin dışına çıkarılamamış olması yatmaktadır. Özellikle, Oran ve Orantı Kavramlarının kullanılmamış olması büyük kayıp olarak görülmelidir.
Fizikteki Elektriksel Kuvvetleri ele alalım. Ünlü bir Fizikçi, ki aynı zamanda Matematikçi olan Colomb’a göre; elektriksel kuvvetlerin incelenmesi ve deneysel sonuçlar, kuvvetlerin iki bölümde gözden geçirilmesi gerektiğini ortaya koyuyor.
Birinci bölümde; elektriksel kuvvetle yükler arasındaki ilişki ortaya konulmuştur. Nedir bu ilişki?
Elektriksel Kuvvetlerin büyüklüğü, yüklerin büyükleri çarpımı ile doğru orantılıdır.
Matematikte gördüğümüz doğru orantılılık ilişkisi karşımıza çıktı.
Coulomb Kanunu, kuvvetin büyüklüğüne ulaşabilmek için, yüklerin büyüklüklerini çarpın diyor .
Yüklerden biri 3 katına, diğeri 4 katına çıkarılırsa; yüklerin büyüklükleri çarpımı 3×4=12 olacağından, elektriksel kuvvet 12 katına çıkacaktır.
Bir başka soruda, yüklerden biri 4 katına diğeri 5 katına çıkarılırsa, elektriksel kuvvet 4×5=20 katına çıkacaktır. Tam Otomatik Çamaşır makinesini kullanmak budur.
Coulomb Kanunun ikinci bölümüne bakarsak;
”Elektriksel Kuvvetler, yüklerin kütle merkezleri arasındaki uzaklığın karesiyle ters orantılıdır.”
Ters orantılılık ilişkisi karşımıza çıktı. Ters Kare Kanunu olarak bilinen bu matematiksel ilişki, karesini alın ve ters çevirin diyor. Yani, uzaklığın karesine bölün komutu veriyor.
Parçacıkların yük büyüklükleri aynı kalmak üzere, kütle merkezleri arasındaki uzaklığın 2 katına çıkarıldığını düşünelim.
Ters Kare Kanununa göre, ilk kuvvet, 2 nin karesi 4 e bölünmelidir. Kuvvet 4 te bire düşmüştür. Uzaklık 3 katına çıkarıldığında, kuvvet 3 ün karesi 9 a bölünmelidir ya da 9 da bire düştü denilmelidir.
Şimdi de Coulomb Kanununu bütünüyle ele alalım. Kuvveti, ilk büyüklüğü ile karşılaştırabilmek için; yüklerin büyüklükleri çarpılacak, aralarındaki uzaklığın karesine bölünecektir.
Elektrikçe yüklü iki parçacık arasındaki itme kuvveti F olsun. Yüklerden birinin büyüklüğü 3 katına, diğerininki de 4 katına çıkarılırken, aralarındaki uzaklık da 2 katına çıkarılırsa, elektriksel kuvvet ne olur? sorusuna yanıt arayalım.
Kanuna göre;yüklerin büyüklükleri çarpılacak, aralarındaki uzaklığın karesine bölünecektir.(3×4=12) sayısı 2 nin karesi 4 e bölünürse, yanıt 3 olmalıdır. Kuvvet 3 katına çıkarak 3F olmuştur.
Ters Kare Kanununa uyan Kütle Çekim Kuvveti (Yerçekimi ya da ağırlığımız) ve Manyetik Kuvvetlerde de aynı ilişkiler geçerlidir. Büyüklükleri çarpın ve aralarındaki uzaklığın karesine bölün.
Kütle Çekim Kanununa göre; İki gök cismi arasındaki çekim kuvveti: Kütlelerin büyüklükleri çarpımıyla doğru, aralarındaki uzaklığın karesiyle ters orantılıdır.
Buna göre; Benimle Yer Küresi arasındaki kütlesel etkileşmede, bana uygulanan çekim kuvveti yani ağırlığım 600 Newton (N) dur.Benim kütlem 5 katına, Yer merkezine olan uzaklığım da 2 katına çkarılabilse, ağırlığım kaç N olur? sorusuna yanıt arayalım.
Kanuna göre; kütlelerin büyüklükleri çarpılacak ve aralarındaki uzaklığın karesine bölünerek kaç katına çıktığı bulunacak. (5×4=20) sayısı bölünecek 2 nin karesi 4 e=5 bulunacak. Ağırlığım 5 katına çıktığından 5×600=3000 N olmuştur.
Bir başka yorumda buluşmak üzere…