MATEMATİK OKUR YAZARLIĞI
Uygarlıkların yaratılmasında, ülkelerin gelişmesinde ve kalkınmasında, matematik önemli bir konuma ve işlevlere sahiptir. Dünden bugüne matematik, dil, din, ırk ve ulus farkı tanımadan uygarlıktan uygarlığa zenginleşerek evrilerek gelen sağlam yapılı, kullanışlı ve evrensel bir dil ve ortak kültür olmuştur. Bu nedenle, üretim ve hizmet sektöründe işgörenlerin “Matematik okur yazarlığı” dün olduğu gibi bugün de çok önemlidir; önemini ve değerini yitirmeyecektir. Ancak, kavram ve içerik olarak dünkü ve bugünkü anlayış oldukça farklı olup günümüzde Matematik okur yazarlığı, oldukça kapsamlı matematiksel bilgi ve bir takım temel beceriler içermektedir [1,2]. Daha açıkçası, günlük yaşantımızda, okulda ve iş dünyasında matematiğin önemi ve gerekliliği yadsınmamaktadır. Bunun kanıtı, ilköğretimin ilk yıllarından başlayarak zorunlu eğitim süresi içinde öğretim programlarında matematik derslerine zaman çizelgesinde yer verilir; bir üst okulların veya bir mesleğe giriş sınavlarında bir takım matematik soruları sorulur. Bunun, kuşkusuz, bir dizi önemli ve tartışmasız kabul edilen nedenleri vardır. Bunlardan biri, matematiğin güncel yaşamda, düşünme ve karar vermede vazgeçilmez zihinsel etkinlikler içermesi iken diğer bir nedeni de matematiğin bilimsel çalışmalarda ortak dil ve araç olmasıdır. Ancak, başta matematikten ne anlaşıldığı olmak üzere okullarda neyin, niçin, ne ölçüde ve nasıl öğrenme-öğrenme konusu olacağı, sürekli tartışma konusu olmaktadır. Bu bağlamda, Matematik okur yazarlığı da çok yönlü incelenmeli ve tartışılmalı; ortak görüşler, amaçlar ve öğretim programları belirlenmelidir.
Tartışma konusu olmasının nedenlerinden biri, güncel yaşamdaki vazgeçilmezlik ile bilim ve teknolojideki karmaşıklığın artmasına koşut olarak matematik öğretim programlarına yeni beklentilerin, örneğin içeriğin artırılması, edinilecek kazanım ve becerilerin yenilenmesi, etkinliklerde uygun araçların etkin kullanılması biçiminde program yapısına bir takım değişikliklerin ve yeniliklerin yansımasıdır. Bir başka anlatımla, zorunlu eğitim döneminde her bireyin temel kazanımlarından Matematik okur yazarlığı’ nın kavram olarak zenginleşmesi, temel eğitim sürecinde çerçevesinin genişletilmesi, bireyin ve toplumun okullardan beklentilerin çeşitlenmesidir. Bir başka anlatımla, son çeyrek yüzyılda matematik eğitimiyle ilgili olarak bir çok ülkede iki köklü yenilik ve bir takım değişikliklerin yapıldığı gözlemlenmektedir. Köklü yenilikler: (i) Daha çok kişiye daha çok matematik; ve (ii) Bilişim teknolojisinin matematik öğrenme-öğretme etkinliklerinde etkin kullanılması, biçiminde özetlenebilir. Ancak, gerek yapılan bir takım değişiklikler gerekse köklü yenilikler, kısa süre içinde ve kolay olmamaktadır. Örneğin, matematik öğrenme-öğretme sürecinde öğrencilerin ve öğretmenlerin bazı güçlüklerle karşılaşmaları, başarının düşük düzeyde olması, beklentilerin elde edilmesinde çeşitli sorunlar yaşanması, vd durumlar, karar organlarınındaki yetkilileri ve matematik eğitimcilerini uğraştırmakta ve yormaktadır. Burada sözüedilen sorunların bir kısmı bireysel olsa da çoğu topluluk ve ülke sınırını aşan özellikler içermektedir. Tüm ülkelerde matematik eğitiminde gözlemlenen giderilmeye çalışılan ortak bir sorun, öğrencilerin değişik matematikte konularında (rasyonel sayılar, cebir, geometri, olasılık, vd) yapmış oldukları ortak yanlışlar, kavram yanılgıları türünde güçlükleridir. Ayrıca, bilişim teknolojisinin başta matematik ve fen bilimleri eğitimi olmak üzere tüm derslerde etkin ve yararlı bir biçimde kullanılması, sınıf ve matematik öğretmenlerinin sürekli eğitimi ve mesleklerinde yetkinleşmesi, vd konular, çok sayıda araştırma kurumunun ve kişilerin birlikte çalıştığı ilginç inceleme alanıdır. Bu konularda OECD ülkelerinde, UNESCO ve NATO destekli bazı projeler yürütülmektedir.
Yukarıda kısaca açıklanan nedenlerle, matematik eğitimi, bazı ülkelerde yoğun ve sürekli olmak üzere pekçok ülkede sorgulanmakta, araştırma ve incelemelere dayalı olarak yeni öğretim programları ve öğretim araç-gereçleri geliştirilmektedir (örneğin, [3-6]. Bu bağlamda, Matematik okur yazarlığı da yeniden sorgulanacak derecede öncelikli; ayrıca Türkiye’de yeni düzenlemelerin ve yeniliklerin yapılması gereken bir eğitim ve araştırma alanıdır. Okullarda matematik eğitimi konusundaTürkiye’de zaman zaman çoğumuzun yaptığı söyleşi biçiminde yakınma ve anıları yansıtmalar biçiminde görülen bazı uğraşılar, son yıllarda bilimsel araştırma yöntemleri kullanılarak incelenmekte ve rapor edilmektedir. Ne var ki yapılmakta olan bilimsel çalışmalar bir başlangıç olup elde edilen bulgular nitel ve nicel ölçeklerde yeterli değildir. Şu da var ki yakınma ve ağlamakla ne bir sorunun anlaşıldığı, ne de anlaşımadığı için sorunların çözüldüğü görülmemiştir. Ortak aklın ve bilimin ölçütleri ve yöntemleri kullanılarak doğa ve toplum sorunları incelenmeli ve olası çözüm önerileri belirlenmelidir. Bu kural, genelde okullarda matematik öğretimi ve eğitimi (MÖvE), özelde Matematik okur yazarlğı sorunları için de geçerlidir. Bu nedenle, başta Matematik eğitimi felsefesi, genel ilkeleri ve politikası başta olmak üzere okullarda MÖvE’nin amacı, içeriği, yöntem ve teknikleri, öğretmen eğitimi, vd konular Türk eğitimi sisteminde ve dünyasında öncelikli inceleme ve araştırma alanı olmalı, insan kaynaklarına yatırım yapılmalı ve etkinlikler desteklenmelidir. Bu incelemede okullarda matematik eğitimi konusunda ölçütler, Matematik okur yazarlığının bir ülke için ne denli gerekli olduğu belirtilerek genel ilkeler ve program değişikliklerinin neleri içerdiği, geliştirilecek bazı yeterlikler açıklanmaktadır.
2. ÇAĞIN GEREKLERİ YÖNÜNDE ARAYIŞLAR, EFSANELER VE
Endüstri devriminin başlamısıyla birlikte, özellikle 20.yy ortalarından sonra, MÖvE, eğitim çemberi içinde genellikle evrim, bazı durumlarda ise köklü yenilikler geçirerek, olumlu ve olumsuz tüm öğeleriyle ve çeşitli boyutlarıyla günümüzdeki duruma geldi. Bu bölümde bilişim çağının gerekleri anımsatılarak son yıllardaki arayışlar, bir takım efsane ve yakınmalar, ayrıca okullarda MÖvE’nin neden gerekli olduğu kısaca özetlenecektir.
2.1. Nitelikli Eğitim ve Bilişim Çağının Gerekleri
İleri endüstrü ülkelerinde bilişim çağı eşiğinde kullanılan güç, zihinsel olup her toplum sahip olduğu bilgiyi ve bilgiyi yeniden üretme sürecinde edindiği yetileri ve becerileri, güç olarak kullanmaktadır. Sözkonusu gücün elde edilmesinde ve geliştirilmesinde örgün eğitim kurumlarında ve okulların öğretim programlarında matematik çok önemlidir. Matematik, okul dersleri arasında çok önemli bir konuma ve ayrıcalıklı özelliklere sahiptir. Örneğin, her ülkede ilköğretimin ilk yıllarından başlıyarak matematik, zorunlu ve programın zaman diliminde en çok yer verilen derslerden biridir. Ayrıca, bazı öğrenciler için matematik korkuların ve başarısızlıkların yaşandındığı, öğrencileri okuldan soğutan ve uzaklaştıran bir derstir. Aslında, durum böyle olmamalı; kişiler matematikten korkmamalı ve herkes matematikte güçlenmelidir.
Nitekim, programa ve uygulamaya göre matematik okullarda çocuklar için çok kullanışlı ve eğlenceli bir ders olabilmektedir. Ayrıca, çocukların yaşadıkları dünyanın farkında olmaları ve günlük hayatlarında karşılaştıkları problemleri çözmeleri basit matematik tekniklerinin kullanmakta olduğunu kavrayan öğrenciler, matematikten hoşlanmakta ve başarılı olmaya çaba harcamaktadır. Bununla birlikte, gerek geleneksel anlayıştan gerekse bazı yetersizlikler nedeniyle her toplumun ve çok kişinin MÖvE ilgili güçlükleri ve bazı sorunları vardır. Bu sorunların bir kısmı, o ülkenin eğitim dizgesiyle ilgili iken bir kısmı doğrudan okullarda MÖvE’nin felsefesi, genel ilkeleri, içeriği, öğretim yöntemleri vb yapısal öğeleri ve kritik dinamik değişkenlerle (örneğin, öğretmen ve öğrenci) ilgilidir.
Bazı toplumlarda ve ülkelerde ciddi eğitim ve nitelikli üretimin yapıldığı yerler azdır. Çağdaş toplumlarda ciddi eğitim okullarda, nitelikli üretim de işyerlerinde ve fabrikalarda yapılır. Bu alanlarda gözlemlenen ya da belilenen yetersizlikler varsa düzeltilir, eksikler varsa giderilir. Bu bağlamda, okullardaki öğretim pogramları gözden geçirilir, iş dünyasının ve karar organlarının beklentileri ile uyumlaştırılır. Ancak, beklentileri verecek gerçek bir program geliştirme, uygulamanın sürekliliğini sağlama o denli kolay değildir. Özellikle, köklü değişlik ve dönüşüm sözkonusu olduğunda, işler daha da zordur ve sınırlayıcılar bulunmaktadır. Örneğin, bilgi toplumunun üyesi olma ve bilişim çağına hazırlanma, varsayıldığından ya da düşlendiğinden çok daha güçtür.
Bilinmeli ki bilgi toplumunun üyesi olma, bilişim çağını yakalama, tüm uğraşılarımızda, herşeyden önce, farklı bir tavır ve tutum değişikliğidir. Yalnızca gelişmiş ileri endüstri ülkelerinde değil gelişmekte olan her ülke gibi Türkiye’de de gerekli önlemlerin alınması ve bilişim çağı eşiğinde bazı yeni düzenlemelerin yapılması gerekir. Örneğin, toplumun en dinamik öğesi olan çocuklar ve gençler, örğün ve yaygın eğitimle bilgi/bilişim çağına hazırlanmalı; bu bağlamda, okul öğretim programlarında bilim ve teknoloji eğitimine öncelik verilmelidir. Bu çeçevede, toplumun tüm bireylerinin, yalnız okuma-yazma ve aritmetik bilmesiyle yetinilmemeli, herkesin Matematik okur yazarı olması bir an önce sağlanmalıdır. Bir başka anlatımla, tüm bireylerin matematikte güçlenmesi, çağdaş bilim ve teknolojinin insan yaşamında etkisini doğru algılaması, bağnazlıklardan kurtulup özgür ve yaratıcı düşünceye sahip olmanın olanaklarını araması ve bundan yararlanması gerekir. Yapılacak yenilik ve düzenlemelerden biri, geleneksel anlayışta egemen olan matematiksel bilgilerin edinme biçimi ve süreçlerle ilgilidir.
Daha açıkçası, geleneksel matematik eğitimi anlayışında matematiksel bilgiler, küçük ve birbirinden izole edilmiş parçacıklar olarak öğretmen tarafından öğrencilere sunulur/aktarılır. Öğrencilerin de bu bilgleri öğretmenden bunları öğrenci öğrenecektir. Bu anlayış ortamında öğrenci edilgen (pasif) biridir verilen alıştırma sorularını yaparak yinelemeleri istenir. Ayrıca, başarılı öğrenci, en kısa sürede, en çok soruyu en kısa yoldan doğru yanıtlayandır. En iyiyi ve en doğruyu bilen, düşünmesi, bilgiyi üretmesi ve paylaşması gerekmez; ezberlemesi yeterlidir. Nedenin ne olduğunu bilmediği yığınlarca bağıntı, kural, simgeler ve işlemler, aslında öğrencinin zihnini bulandırmaktadır. Gerçekte, okullarda olması gereken MÖvE bu mudur? Başka amaç ve beklentiler yok mu? Bununla birlikte, tüm çabalara karşın 8-10 yıllık zorunlu eğitim sonrasında öğrencilerin kazanımları ne olmaktadır? İş dünyasında ne tür üretim ve hizmet sorunlarıyla karşılaşılmaktadır?
2.2. Bazı Sıkıntılar, Efsaneler ve Arayışlar
20. yy’ın geride kaldığı, 21. yy’a adımların atıldığı bu yıllarda endüstri devriminin başladığı 18.yy ‘ dan beri temel ve mühendislik bilimlerde, sağlık ve toplum bilimlerinde, teknolojide büyük ilerlemeler kayıt edildi ve sorunlar yaşandı. İnsanlar, doğa güçlerinin bir kısmına egemen olarak, yaşadıkları çevreyi yeniden düzenleyerek “insan yapımı bir dünya” yarattılar. İnsan aklı, eğitimle işlendi ve gelişti; bir çok şeyin sırrını çözme ve egemenliğini artırmada bir takım temel bilgi ve beceri gerekti. Ancak, sorunlar da eksik olmadı ve olmayacaktır.
Her ülkede olduğu gibi ülkemizde de bir dizi eğitim sorunu yaşanmakta, bir kısmına çözüm aranmaktadır. Örneğin,Türkiye’de 1970’li yıllardan başlıyarak, önemi her geçen yıl biraz daha artarak günümüzde ise herkesin yakındığı bir üst okula giriş sınavları, eğitim sistemi içinde okullardaki eğitimi yönlendirmiş, yozlaştırmış ve büyük ölçüde bozmuştur. Öğretici değil seçici ve eleyici sistem, öğrencileri, ana-babaları sınav kaygısına ve telaşına sürüklemiştir. Sonuçta, “öğrenme amaçlı eğitim anlayışı”, “sınav merkezli eğitim anlayışı” na dönüşmüş; ayrıca “sınav amaç, eğitim araç” olmuştur. Bu konuda toplumun her kesimi daha duyarlı olmalı ve daha bilinçli hareket etmelidir .
Öte yandan, yaratıcı düşüncenin yerini ezberciliğin alması, kişileri edilgenliğe, kısır döngülere sürüklemektedir. Ezbercilik ve taklit yalnızca okullara özgü bir anlayış değildir. Toplum yaşamımızda ve iş dünyasında da egemen olan bir anlayıştır. Gerçekte, matematikte, anlamadan ezberlemeye hemen hemen yer yoktur. Matematikte “neden ve niçin” sorularına yanıt aranır, ispat edilemiyen bir sonuç ya da ilişki matematiksel değildir. Bununla birlikte, toplumlarda matematikle ilgili bazı efsaneler yaratılmış olup bunların bazıları kuşaktan kuşağa aktarılarak günümüze kadar gelmiştir. Bunlardan bazıları şunlardır:
• Matematik yapmak, doğru yanıtı elde etmektir.
• Yalnızca ileride bilim insanı ve mühendis olacakların matematiğe gereksinimi vardır.
• Tüm yararlı matematik, yıllar önce keşfedilmiştir.
• Matematikte başarılı olmak daha çok doğuştan yeteneklere bağlıdır çok çalışmaya değil.
• Çok iş, az matematik gerektirir.
• Bayanlar matematikte daha az yeteneklidir.
Bu tür soruların yanıtını, matematik eğitimcileri uzun süre araştırmış, efsanelerin geçerli olmadığı görülmüştür. Matematik okur yazarlığı söz konusu edildiğinde burada belirtilen aslı olamayan görüşlere ve düşüncelere, kısacası bazı efsanelere, yer verilmemelidir. Bununla birlikte, genelde eğitimin genel niteliği özelde okullarda MÖvE alanında bir dizi sorun bulunmakta; gelişmeler beklentileri karşılamada yetersiz kalmaktadır. Ancak, diğer konularda olduğu gibi MÖvE sorunlarının çözümünde karamsar olunmamalı ve sorunların anlaşılması ve çözümü için çabalardan vazgeçilmemelidir.
2.3. Gelişmeler ve Bazı Beklentiler
MÖvE’nin evrimini, toplumsal yaşamdaki anlamını, onu uygar insana ilişkilendiren yakın bağları betimlemeyi amaçlayan çabalar, Batı dünyasında ve bilim çevresinde süregelmektedir (örneğin, [7-9]). Öğretmen-öğrenci ilişkileri, uygun öğretme-öğrenme ortamı yaratma, ilgi ve gereksinimlere uygun içerik, gerekli yöntem ve araçları kullanma, daha sağlıklı değerlendirme teknikleri geliştirme ve kullanma, v.d. MÖvE gözlemlenen sürekli gelişmelerdir. Bu çerçevede, yeni bilgi teknolojilerinin, örneğin hesap makinesi, bilgisayar, çoklu ortamların MÖvE kullanılması giderek yaygınlaşmaktadır. Oysa, zorunlu okul yıllarında temel matematik derslerini izleyen yığınla öğrenci, Türk okullarında sınıf geçmek üzere geçer not almasına karşın bunlar içinde çok az sayıda öğrencinin üniversite düzeyinde matematik derslerinde üstün başarı sağladığı, matematikle ilgilendiği ve matematikçi olmak isteğiyle üniversite giriş sınavlarına katıldığı gözlenmektedir. Ayrıca, son yıllarda yapılan Türkiye genelinde bazı değerlendirme çalışmalarında (örneğin [10,11]) öğrecilerin matematikte başarı durumu oldukça düşük ve düşündürücüdür. Dahası, üniversite öğrenci seçme sınavlarında (ÖSS) binlerce öğrencinin sayısal sorulardan sıfır puan alması sorgulanması ve açıklanması gereken bir durumdur.
2000’e 2 kala 38 ülkenin katılımıyla Yenilenen Üçüncü Uluslararası Matematik ve Fen Çalışmaları (TIMSS-R: Third International Mathematics and Science Study- Replicate)  sonuçlarına göre ilköğretim son sınıf Türk öğrencilerinin başarı durumu, uluslarası sıralamada sonlarda olup bu belirlemeden çıkaracağımız dersler, ülke genelinde yapılması gereken bir dizi işler bulunmaktadır .
3. MATEMATİK OKUR YAZARLIĞI: GENEL AMAÇLAR, İLKELER
Okullarda matematik öğretimi ve eğitiminin niteliğini artırmak, bireyi bilgi/bilişim çağına hazırlamak için matematik öğretimiyle ilgili bazı genel ilkeler, genel amaçlar ve izlenecek ulusal politikalar olmalıdır. Çünkü, anadil ve matematik okur yazarlığı, bizi kölelikten özgürlüğe götüren, demokratik toplumlarda bilinçli her yurttaş için gerekli temel bilgi ve becerilerden oluşan bir demettir. Demetin, amaç ve öncelikler belirlenerek bilinçli bir biçimde oluşturulması gerekir. Bu konulardaki düşüncelerin ve önerilerin bazıları bu bölümde kısaca açıklanmaktadır.
3.1. Matematik ve Matematik Öğretiminin Genel Amaçları
Matematik okur yazarlığının doğru anlaşılması için önce “Matematik nedir?” sorusuna yanıt arayarak, temel eğitim programının genel amacları çerçevesinde konumunu, beklentileri belirtmek gerekir. “Matematik nedir?” sorusunu yanıtlamada, bilindiği gibi sıkıntı çekilmekte; ortak bir tanımda uzlaşmak kolay olmamaktadır. Başlıca sözlük ve ansiklopedilerdeki açıklamalarda her ne kadar matematik, aritmetik, cebir, geometri gibi sayı ve ölçü temeline dayanarak somut ve soyut tüm varlıkların niceliklerini, bunlar arasında bağıntıları inceleyen bilimler grubuna verilen ortak ad olarak betimlense de da farklı bakış açılarına göre tanım ve betimleme değişmektedir. Örneğin, kişilerin bakış açısına ve en belirleyici başat özelliğe göre, matematik, kişilerde mantıklı düşünmeyi gerektiren bir sistem, bazı sembolleri kullanan dil, güncel yaşamda kişiyi etkileyen tüm olgular olmak üzere evrenin yapısına kadar herşeyi kavramamıza yardımcı araç, ardaşık soyutlama ve genellemeler sürecinde geliştirilen düşünsel yapılar ve bağıntılardan oluşan bir sistem, vb olacak biçimde daha kapsamlı bir betimleme yapılabilir. Ancak bu, bir tanım değildir, çünkü anlatım tanım kadar kısa değildir. Bu nedenle, herkes aynı düşüncede olmasa bile, “Matematik, soyutlama, genelleme içeren örgüler, ilişkiler ve yapısal modellerin sembolik dilidir” diye tanım yapabiliriz. Bununla birlikte, işlevsel ve kazanımlar boyutta bakıldığında tanım ve betimleme değişecektir. Nitekim, matematiğin yaratıcı ve eleştirici düşünme yetilerini geliştirdiği; günlük yaşamda karşılaşılan problemleri çözmeye yardımcı olacak düşünme, usa vurma ve akıl yürütme yöntemlerini, düzenli ve dikkatli olma, açık ve öz anlatım becerilerini kazandırdığı yönünde ortak görüş ve uzlaşı vardır.
Yaklaşım, Bakış Noktası ve Açılım: Matematik, bir başka anlatımla, anadil dil ve kültür tabanını üzerine yapılandırılmış evrensel bir dil ve ulusların ortak kültürüdür. Bilimler, bilindiği gibi, bir piramit oluşturur, tüm bilim alanlarında tümevarım veya tümdengelim biçiminde akıl yürütme yöntemlerinden bir ya da her ikisi birlikte kullanılır. Daha açıkçası, tüm doğa bilimleri (örneğin, fizik, kimya, biyoloji, vd), toplum bilimleri (örneğin antropoloji, psikoloji, sosyoloji vd), teoloji (din bilim) dil ve matematik üzerine inşa edilmiştir. Böylece, matematik olmadan bilimden, bilim olmadan da teknolojiden sözetmek yanıltıcıdır. Özellikle matematiksel düşünme ve akıl yürütme, matematiksel dili ve yöntemleri kullanma her bilim alanında kaçınılmazdır. Nitekim bir bilim dalı ne denli matematikleşmişse o denli bilim olma niteliklerine sahip olmuştur diye düşünülmektedir. Bu nedenlerle, çağdaş toplumlarda:
• Matematiksel düşünme ve akıl yürütme, fen ve teknolojiye dayalı beceriye olan gereksinim hızla artmaktadır.
• Bir yüksek okulda veya iş yerlerinde başarılı olmanın anahtarlarından biri, enaz ortaöğretim düzeyinde matematik bilmek; problem çözme becerilerini edinmektir.
Öte yandan, ilköğretim ve ortaöğretim öğrencilerinin eğitimi sürecinde matematikle ilgili edinmesi yararlı olacak genel bakış noktaları ve açılım (perspektif) vardır. Bunlardan bazıları şunlardır:
• Matematik Yararlıdır: Matematik yaşadığımız ortamı ve çevreyi, doğayı, yer küremizi ve evreni anlamamıza, onun üzerinde kontrol gücü kazanmamızda bize yardımcıdır.
• Matematik Zevklidir: Matematik, zevkle öğrenilecek ve bulgulanacak (keşfedilecek) ilginç ilişkiler ve örüntüler (pattern) içerir.
• Matematiğin Ayrı ve Zengin İçeriği Vardır: Matematik diğer bilim dallarından farklı, fakat çok zengin içeriği olup bunlar yalnızca okul ve üniversite düzeyinde matematikle sınırlı değildir.
• Matematiksel Etkinlikler Çeşitlidir: Matematik etkinlikleri, sınıflama, sıralama, soyutlama, genelleme, ispat, problem çözme, nicelikleri sayı, sembol ve grafiklerle temsil etme, açıklama, yorumlama vb çeşitli uğraşılar içerir.
Genel Amaçlar: Eğitimin genel amaçları ile MÖvE programlarının amaçlarının bazı alanlarda ve boyutlarda örtüşmesi; ayrıca heryıl okullarda okutulan bir ders içinde sıralanan bilgiler yumağı olmaktan çok matematiğin bir kültür, dil ve araç olarak doğru algılanması gerekir. Okul bağlamında, matematik eğitiminin beş ayrı boyutta amaçları bulunmaktadır. Bunlar:
• Toplumsal Amaç: Her yurttaşın matematik kullanıcısı olarak hazırlanması.
• Kültürel Amaç: Matematiğin kültürel senteze katkısı.
• Kişisel Amaç: Her kişinin yaşamında matematik eğitsel güçtür.
• Teknik Amaç: Matematikçilerin ve matematik bilimcilerinin yetiştirilmesi.
• Estetik Amaç: Matematiğin bir bilim dalı olarak kendine özgü özellikleri ve güzelliği.
Burada sıralan bakış noktalarının ve amaçların tümü ya da bir kısmı, okul düzeyine ve çeşitine göre MÖvE programlarına yansıtılmaya çalışılır. Her çağdaş programda belirtilen boyutların tümü aynı düzeyde belirgin olmasa bile programın yapısal öğeleri ve içerikler, bunların uygun bir bileşkesi olmak zorundadır. Böylece, Matematik okur yazarlığın da, yukarıda belirtilen yaklaşım ve beş boyuttaki genel amaçları gerçekleştirecek etkinlikleri ve süreçleri içermesi beklenir.
3.2. Matematik Okur Yazarlığı ve Bazı Ölçütler
Matematik, herşeyden önce, düşünmedir; akıl yürütmedir. Matematik, mantıklı ve tutarlı düşünmedir, problem çözmedir. Matematik okur yazarlığını, kısaca, düşünme, usa vurma, akıl yürütme ve problem çözme olarak tanımlayabiliriz. Bu bağlamda, bir takım ölçütlere göre her Matematik okur yazarı olan bireyin, bazı temel bilgilerin edinilmesi ve becerilerin kazanılması gerekir. Söz konusu bilgilerin ve becerilerin neler olduğu, her ülkede temel eğitim okullarının MÖvE programlarında belirtilmiştir ([örneğin, 4, 6,13, 14]). Programların içerikleri, özellikle ilk yıllar için birbirine benzer olsa bile ayrıntılara inildiğinde, yıllar ilerledikçe konulara verilen görecelikli önemde ve konu işlenişlerindeki yaklaşımlarda, öğrenme-öğretme yöntemlerinde ve tekniklerde belirgin farklar olduğu gözlemlenmektedir. Örneğin, ABD ve İngiltere’de 1990 sonrası geliştiren MÖvE programları (örneğin,[6, 13]), Türkiye’de uygulanan programdan oldukça farklı bir takım özellikler içermektedir. Türkiye’de İlköğretim Matematik Programınında  sözkonusu bilgi ve becerilerin neler olduğu, sınıf ve üniteler bazında hedef ve davranışlar olarak açıkça listelenmiş olup her öğrencinin Matematik okur yazarlığını, aşamalı olarak edinmesi amaçlanmıştır.
Matematik okur yazarlığı, birbiriyle bütünleştirilmiş üç aşamada/evrede olabilir. Bu aşamalar/evreler, (a) İlk Düzey: “Temel Bilgiler ve Beceriler-1”, (b) Orta Düzey: “Temel Bilgiler ve Beceriler-2”, (c) İleri Düzey: “Güçlenme ve Problem Çözme”, olup sekiz yıllık zorunlu eğitim sonunda belirtilen aşamalar mutlaka gerçekleştirilmelidir. Bu süreçte Bloom taksonomisine göre öğrenme, ilk ve orta düzeyde bilme ve kavrama düzeyinde iken ileri düzeyde en azından uygulama düzeyinde olmalıdır. Matematik okur yazarlığında, analiz, sentez ve değerlendirme düzeyinde ölçütleri aramak gereksizdir diye düşünebiliriz.
Öte yandan, Matematik okur yazarlığı, bir şeyleri ezberlemek, anlamadan bellekte taşımak ve istenildiğinde aktarmak değildir. Bununla birlikte, ezberlemek, düşünmekten daha kolay ve yaygın bir anlayıştır. Bu nedenle, bir çok toplumda olduğu gibi ülkemizde de ezbercilik, çok sık başvurulan bir yol, eğitim sürecinde gelenekselleşen bir alışkanlık olmuştur. Bazı toplumların dokulara işleyen bir öğrenme/öğretme yöntemi, eğitimde vazgeçilmeyecek derecede önemli bir beklenti ve amaçlardan biridir. Nitekim, dinsel anlayışların egemen olduğu yaşantılarda ve tarım toplumlarda, ezberden ve ezbercilikten çok şey beklenmiştir ve beklenmektedir. Çağdaş toplumlarda yeni eğitim anlayışının yapı öğeleri olan analitik düşünme, yaratıcılık ön planda olup matematik, fen bilimleri ve teknoloji eğitimi öncelikli öğretim konu alandır. Bununla birlikte, yaşamızda ezbere bilmemiz gereken birşeyler var, kuşkusuz. Ama, herşeyi ezberlemek gerekir mi? Öğrenme, ezberleme mi?
Matematik okur yazarlığını ileri düzeyde edinen birey, aşağıda sıralanan temel bilgi ve becerileri edinmiştir:
• Matematiğin özgün dilini (sayısal, sembolik ve grafiksel anlatım biçimini), tümdengelimli yapısını kavrar.
• Matematiksel sembolleri ve gösterimleri kullanmayı öğrenerek, sözlü ve yazılı matematiksel iletişim kurabilir.
• Matematiksel usavurma, istatiksel usavurmanın doğasını ve sınırlılığını kavrar.
• Temel matematiksel süreçleri – soyutlama, genelleme, denence (hipotez) kurma, matematiksel modelleme, kestirimde bulunma (tahminde bulunma ve yaklaşık hesaplama), ispat yapmayı kavrar.
• Sayılar, cebir, geometri, fonksiyonlarla ilgili temel kavramları ve işlem yapma becerilerini edinir.
• Olasılık, istatistik, ayrık (discrete) matematikle ilgili temel kavramları bilir.
• Başvuru (referans) noktası, çerçeve, haritalama, kodlamayı (örneğin, telefon numarası, kimlik numarası, vd) kavrar ve bu amaçla kullanılan sayıların ve sistemlerin anlamını ayırteder.
• Matematiksel gösterimler ve anlatımlar arasında benzerlikleri ayırteder, kavramları ilişkilendirir, matematiğin alt dalları arasındaki ilişkileri kavrar.
• Problem çözme işlemlerinde uygun teknolojiyi, örneğin hesap makinesi, bilgisayar vb araçları kullanabilir.
• Nicel ve nitel kestirimlerde bulunup bunların gerçeği ne denli yansıttığına karar verebilir.
Daha alt düzeyler, yani ilk iki aşama için yukarıda sıralanan bilgi ve becerilerin bir kısmı yeterlidir. Burada bunların ayrıntısına, örneğin, her bir aşama için hedeflerin neler olacağını konusuna girilmiyecektir . Öte yandan, Matematik okur yazarlığı konusunda her ülkede toplumun ve yöneticilerin bilinçli olması beklenir. Çünkü, bir toplumda bireylerin Matematik kültürü ve okur yazarlığı ekonomik sosyal ve kültürel kalkınmaya alt yapıdır. Bu nedenle, yukarıda açıklanan yaklaşım ve bakış noktasına göre başta ilköğretim okulları olmak üzere tüm okullarda MÖvE programların genel ilkelerinın ve amaçlarınınyeniden gözden geçirilmesi; bu konuda Türkiye’de uzlaşmanın sağlanarak yeni amaçların ve edinimelerin belirlenerek öğretim programlarının yenilenmesi gerekir. Örneğin, çağın gereklerine göre, eğitim alanında köklü yenilikler yaparak öğretim programlarının tümünün yenilenmesi, öğretim araç gereçlerinin tasarlanarak üretilmesi ve öğretmenlerin yeni yeterlikler kazanması gerekmektedir . Açıklanan bu durum, kuşkusuz, okul matematiğinin ne olduğunun açıklanmasını; ayrıca matematiğin iş yerleri, ticaret işleri ve uğraşı alanı olarak ne anlama geldiğin belirlenmesini gerektirmektedir. Öte yandan, okul matematiğinin içerik, yöntem ve öğrencilerin başarılarıni içerecek biçimde belirlenmesi, öncelikle okul matematik amaçlarını gözönünde bulundurmayı gerektirir.
4. ZİHİNSEL GELİŞME VE GELİŞTİRİLECEK YETERLİLİKLER
Tüm canlı yaratıklar içinde insanların bedensel gelişim kadar zihinsel gelişim çok önemlidir. Ana dil öğretimi sürecinde ve Matematik okur yazarlığı aşamalarında bireyin zihinsel gelişimine ve problem çözme becerileri edinmesine önem verilmelidir. Konuyla ilgili bazı temel bilgiler ve düşünceler, örneğin zihinsel gelişme alanları ve geliştirilecek bir takım yeterlikler bu bölümde açıklanmaktadır.
4.1. Zihinsel Gelişme Alanları-Düşünme
İnsan, yerküresindeki yaratıklar içinde düşünebilen varlıktır. Düşünme ve yaratıcılık, insana özgüdür ve her ikisi de eğitimle geliştirilir. Oysa eğitimsiz toplumlarda cehalet, cehaletle beslenir; cehaledtin bedeli ise çok yüksektir. Bu bağlamda, anadil ve matematik okur yazarlığı, bizi kölelikten özgürlüğe götüren güvenli yoldur, diyebiliriz. Çünkü, günlük ve iş yaşamımızda düşünmek, akıl yürütmek ve problem çözmek zorundayız. Bu konuda matematiksel düşünme başvurduğumuz kılavuz ve ortak iletişim dilidir; zihinsel beceri alanlarının işlerlik kazanmasında bir takım önemli özellikleri bulunmaktadır. Bu çerçevede, “Zihinsel Beceri Alanları-Düşünme” alanları şunları içermektedir:
• Betimleyici Düşünme (Descriptive Thinking)
• Tümevarımlı Düşünme (Inductive Thinking)
• Tümdengelimli Düşünme (Deducting Thinking)
Betimleyici düşünme zihinsel beceri alanı kapsamında edinilecek bilgi ve geliştirilecek beceriler şunlardır :
• Gruplama ve Sınıflandırma
• Ölçme • Verileri Derleme ve İşleme
• Değişken(leri)i Belirleme
• İstatistiksel Betimleme
Öte yandan, insanlık tarihi içinde insanları düşünmeden alıkoyan, aklı tutsak eden bazı engeller olmuş veya yaratılmıştır. Başlıca engeller şunlardır:
• Doğmalar, batıl inaçlar ve peşin yargılar;
• Reklamlar ve propogandalar;
• Duygular, sempati ya da antipatiler;
• Düşünme sırasında mantık zincirini sürdürmeyi zorlaştıran ya da halkaları koparan etkiler, vd.
Çağdaş MÖvE programlarında, bireyi düşünmeden alıkoyan engellere yer verilmez, zihinsel beceri alanlarında gelişmeye özen gösterilir. Ancak, sözkonusu engeller, yalnızca matematik derslerinin programlarında değil, tüm derslerlerin öğretim programlarında olmamalıdır.
4.2. Geliştirilecek Bazı Yeterlilikler
Her ülkede zorunlu temel eğitim yıllarında başta o ülkenin ana dili olmak üzere MÖvE alanında edinilecek temel bilgi ve beceriler, her bireyde geliştirilecek bir takım yeterlikler ve yetkinlikler vardır. Bunları, ayrı ayrı listelemek oldukça kapsamlı bir teknik çalışma gerektirdiğinden burada konunun ayrıntısına girilmeyecek; yalnızca konun gölgede kalmamsı için bir kısmı bir parça aydınlatılacaktır. Matematik okur yazarlığını edinen bir birey, aşağıda açıklanan alanlarda yeterlikler edinmiştir.
• Algoritmik ve Kurallı Düşünme (Algorithmic and Procedural Thinking): Genellikle bilinen bir takım algoritma ve kurallı düşünme, problem çözme başkaları tarafından bize öğretilir. Öğretilenlerin sınırlılığını bilerek yanlış kullanılmamalı, kişinin kendi kendine bazı algoritma geliştirme ve kurallı düşünme yeterlikleri edinmelidir.
• Sayı Sezgisi ve Tahmin Becerileri (Number Sence and Estimation Skills): Sayı sezgisi gelişmiş kişiler, günlük yaşamda problemleri çözerken sayı sezgilerini ve aritmetik işlem becerilerini etkin kullanabilirler; yazılı veya görsel medyada ya da kendi işlerinde sayılarla karşılaştıklarında akla yatkın olmayan sonuçları seçebilirler. Tahmin becerileri, bazı durumlarda zorunlu olup hangi koşullarda ne olduğu ve nasıl kullanılacağı bilinmelidir. Örneğin, bazı nicelikler her ölçüldüğünde, örneğin, sıcaklık, nüfus, hava basıncı, 100 kez atılan bir paranın yazı veya tura gelme sayısı faklı olabilir. Bazı durumlarda gerçek değeri belirleme, örneğin günün belli bir zaman diliminde bir TV yayını izleyen insanların sayısı, çok mastaflı olabilir. Bir markette satın alınan yiyecek ve içecek için ödenecek para miktarı tahmin etmek, cüzdanda bulundurulacak parayı belirlemek için gerekli olabilir. Ayrıca, işlemlerde rasyonel olmayan sayıların, örneğin ?2 veya ? ‘nin değerleri yaklaşık olarak alınır.
• Zihinsel Aritmetik Becerileri ve Yansıtma: Problem çözmenin bütünleştirici bir boyutu olarak zihinsel aritmetik becerileri geliştirilir. Kağıt-kalem ve hesap makinesi yardımıyla yapılacak hesaplamalarda bile kişinin zihinden yaklaşık olarak sonucu tahmin etmesi, bulunan işlem sonucunun akla yatkınlığını tartabilmelidir.
• Geometri (Şekiller ve Uzam ) Bilgisi: Kişilerin matematiğe yönelik ilgisinin artırılmasında, matematiksel eğilimlerin gelişmesinde ve günlük yaşantısında problemi çözmede geometri kavramları önemlidir ve bunların edinilmesi gerekir. Bir, iki ve üç boyutlu nesnelerin geometrik özellikleri, bunlarla ilgili çevre, alan ve hacim hesapları, şekilleri, düzlemdeki izdüşümleri ve dönüşümleri bilinmelidir.
• Ölçme ve Birimler: Varlıkların bazı temel niteliklerini nicel olarak belirlemek amacıyla neyle ölçüldüğü, ölçülen büyüklüğün (örneğin, uzunluk, kütle, zaman, sıcaklık, vd) uygun ölçü birimiyle birlikte anlatımı bilinmelidir. Her ölçülen miktarın yaklaşık bir değer olduğunu bilmeli, uygun ölçme araçlarının kullanılması gerektiğini ayırt edebilmelidir. Ayrıca, haritalarda uzunluk ve yolculuk süresi, ölçekli çizimlerde nesnelerin gerçek boyutlarını yaklaşık olarak hesaplayabilmelidir.
• Çizelge ve Grafiklerin Okunması: Yazılı ve görsel ortamlarda (medyada) (örneğin, gazete, dergi, TV, vd) derlenen çeşitli veriler, temel istatistik ve olasılık bilgilerine dayalı olarak özetlenmekte ve yorumlanmaktadır. Ürün veya hizmetle ilgili yığınlarca bilgi, medyada tanıtma ötesinde reklam veya propoganda olarak kullanılmaktadır. Okurun ve izleyicinin, sunulan bilgiyi algılamada ve karar vermede bilinçli hareket etmesi gerekmektedir.
• Matematiksel Modelleme ve Problem Çözme: Mathematiksel modelleme, problem çözme sürecini içerir. Problem çözme, model aramadır. Problemler, somut araçlarla, sözcüklerle, sembollerle, resimlerle (şekil, grafik, vd görsel öğeler) biri veya birkaçı ile modellenebilir. Problem çözmede izlenecek adımlar, başta Piage olmak üzere çok sayıda matematikçi ve matematik eğitimcisi tarafından incelenmiş ve bulgular rapor edilmiştir.
• Bilgilerinin Dönüştürülmesi ve Kullanılması: Temel matematik bilgileri ve edinilen beceriler, başta fen bilimleri olmak üzere diğer alanlarda kullanılmakta; gözlemlenen olaylar ve olgular açıklanmaktadır. Bu süreçte matematikte edililen bilgi ve deneyimin diğer alanlar için gerekli yeterliklere dönüştürülmesi ve kullanılması temel eğitimin amaçlarından biri olup bunun gerçekleştirilmesi beklenir.
• Hesaplama Araçlarını Etkin Kullanma: Hesaplama araçlarından biri olan elektronik hesap makineleri, günlük yaşantımızda kağıt-kalem ile hesaplama yerine çok yerde (örneğin, işyeri, ev, pazar yerleri vd) kullanılmaktadır. Bunun başlıca nedeni, hesaplamanın, örneğin dört işlemin, daha hızlı ve doğru yapılmasıdır. Ancak, basit bir makine de olsa işlemlerin doğru yapılabilmesi için kullanan kişinin bazı beceriler edinmesi, elde ettiği sonucun akla yatkınlığı konusunda temel matematik bilgisinin olması gerekir.
• Matematiksel İletişim: Matematiğin kendine özgü bir anlatım dili ve biçimi, evrensel sembolleri ve işaretleri vardır. Matematiksel düşüncenin yansıtılması ve paylaşımı sözlü ve yazılı iletişim gerektirir. Bu süreçte özgün dil, kuralları uygun olarak kullanılır. Bu dilin, kavram ve kurallarıyla birlikte öğrenilmesi ve doğru kullanılması gerekmektedir.
Uygarlıkların gelişmesinde ve kalıcılığında, bilimsel ve teknolojik yeniliklerde matematiğin genel işlevi değişmiyor; matematikte ve matematikten beklentiler azalmıyor, her geçen gün yaşatımızda matematiğin etkisi artıyordur. Okur-yazarlık, para kazanmanın yeterli olmasa da gerekli bir koşulu. Dahası, cahil ya da yalnızca okur yazarsanız, hapse girmeniz çok daha olasıdır. Bu nedenle, çağdaş tüm toplumlarda Matematik okur yazarlığı her yurttaş için vazgeçilmez ve başkasına devredilemez bir yurttaşlık hakkıdır. Bu konuda ülke yöneticileri, öğretmenler ve ana-babalar başta olmak üzere çok kimse görevli ve sorumludur. Ne var ki bir çok ülkede nasıl kendi ana dilinde, özellikler kadınlar arasında, okur yazar olmayan varsa daha çok sayıda kişi ise Matematik okur yazarı değildir. Bu durumun değişmesi, 21. yy’da herkesin matematikte güçlenmesi beklenmektedir.
Matematiğin ne olduğu, kimler için gerektiği ve nasıl öğrenilmesi/öğretilmesi vb konularında son yıllarda önemli yaklaşım ve anlayış değişiklikleri olmuştur. Günümüzde hemen hemen her meslek ve iş kolu matematik ve matematiksel düşünmeyi gerektirmektedir. Örneğin, işverenler, işgörenden daha önce karşılaşmadığı türde problemleri çözmelerini, takım olarak çalışmalarını beklemektedir. Ayrıca, işyerlerinin özelliğine göre işgörenler uygun hesaplama araçlarını kullanabilmeli, gözlemci olarak verileri derleyebilmeli, özetleyip bilgileri çizelge ve grafikler biçiminde yansıtabilmelidirler. Özetle, matematik öğretiminde/ eğitimindeki yeni anlayış, matematiğin tanımına da uygun olarak salt matematik öğrenme yerine yaparak öğrenmeyi, problem çözme becerilerini geliştirmeyi, iletişimi ve hesaplama araçlarını etkin kullanma, yeterlikleri geliştirme odak noktalar olmalıdır.
Yukarıda açıklanan nedenlerle bir yurttaş ve eğitimci olarak bir takım istek ve öneriler geliştirip bunların gerçekleştirilmesini bekleyebiliriz. Bazı örnekler şunlar olabilir:
• Matematik okur yazarlığın her aşamasında zihinsel becerilerin gelişmesi önemli olup öğrenme-öğretme ortamı zenginleştirilerek ve bireyin yeterlikler edinmesine olanak sağlanmalıdır.
• Genel ilkeler ve temel ölçütler çerçevesinde okullarda MÖvE’nin politikası ilgili kuruluşların katılımı ve katkısıyla açıkca belirlenmeli, Matematik okur yazarlığıyla ilgili olarak uygun stratejilerde uzlaşıp gerekleri ciddi olarak yapılmalıdır. Bu bağlamda:
? Her okulda ve sınıf düzeyinde matematik konularını etkin öğretme benimsenerek, konuyla ilgili uğraşılar özendirilmeli ve ödüllendirilmelidir.
? Tüm öğrencilerin matematik öğrenmeleri desteklenmeli, başarıları kutlanmalıdır.
? Matematik öğretmeni adaylarının, hizmet öncesinde eğitimi güçlendirilmelidir.
? Matematik öğretmenlerinin sürekli eğitiminin önemi, benimsenmeli ve desteklenmelidir.
? Genel eğitim amaçları ile matematik eğitiminin amaçları, her düzeyde olabildiğince uyumlaştırılarak öğretim programları yenilenmelidir.
Özetle, bu incelemede açıklanmaya çalışılan sorunlar, Matematik okur yazarlığı ile ilgili düşünceler ve öneriler, yapılacak bir dizi incelemelerle daha ayrıntılı olarak rapor edilmeli MEB yetkililerinin, bir grup matematik eğitimcileri ve öğretmenlerin katılacağı toplantıda tartışılarak ortak eylem planı hazırlanmalı, ilgililerin bilgilendirilmesi ve bilinçlendirilmesi yönünde hazırlıklar yapılmalıdır.
 Rutherford, F. J. & Ahlgren, A. Science for All Americans. New York: Oxford University Press, 1990.
 Ersoy, Y. “Okullarda matematik eğitimi: Matematikte okur-yazarlık”. HÜ Eğitim Fakültesi Dergisi 13, 107-112, (1997).
 Howson, G. & Wilson, B. School Mathematics in 1990s. ICMI Study Series. Cambridge: Cambridge University Press, 1986.
 Howson, G. National Curricula in Mathematics. London: The Mathematical Association Pub., 1991.
 Cockcroft, W. H. Mathematics Count. London: Her Majesty’s Stationary Office, 1982.
 Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) Pub., 1989.
[7 ] Everybody Counts: A Report to the Nation on the Future of Mathematics Education. Washington, D.C.: National Research Council (NRC)/ National Academy Press, 1989.
 Husén, T. International Study of Achievement in Mathematics: A Comparison of Twelve Contries. Vols I, II. New York: John Wiley & Sons, 1967.
 Travers, K. & Westbury, I. Second International Study of Achievement in Mathematics: Analysis of the International Mathematics Curriculum. New York: Pergamon Press, 1989.
 İlköğretim (5+3) Matemetik Programını Değerlendirme Raporu. Ankara: MEB-EARGED Yay. (Hizmete Özel), 1995.
 Fen Bilgisi ve Matematik Durum Tespit Ara Raporu. Ankara: MEB-EARGED Yay. (Hizmete Özel), 1998.
 IAE News Letter Nr 35/36, June 2000-July 2001. “Third International Mathematics and Science Study Repeat Results”. Amsterdam: International Association for the Evaluation of Educational Achievement (IAE).
 Mathematics in the National Curriculum. London: Her Majesty’s Stationary Office, 1989.
 İlköğretim Okulu Matematik Dersi Öğretim Programı. Cilt 1, 2, 3. Ankara: MEB Yay.,