Elektrik Tesislerinde Güç Faktörü Düzeltme ve Harmonik Filtreleme Yazı Dizisi-9
Gerilim değişimlerinde reaktif güç
Üçgen veya yıldız bağlantılı kapasitörlerin sağladığı reaktif güç sırayla şu şekilde elde edilir:
Gerilim sabitlendiğinde, üretilen reaktif gücü değiştirmek için Xc kapasitif reaktansın değerlerini ve dolayısıyla bağlı kapasitörlerin kapasitanslarını değiştirmek gereklidir. Öte yandan, kapasitör bankın kapasitansı sabitlendiğinde, reaktif güç gerilimin karesine göre değişir. Esasen, Un1 gerilim değerinde önceden belirlenmiş bir Qc1 reaktif gücü elde etmek için boyutlandırma yaparak, Un2 değerinde reaktif güç aşağıdaki ilişkiye göre değişir1:
değişmeyen kapasitif reaktansı açık getirip iki denklemi eşitleyerek [B.2] elde edilir.
kapasitör bankının bağlantı tipinden bağımsız olarak geçerlidir. Bunun yerine, gerilim değişirken üretilen reaktif gücü sabit tutmak için, kapasitörlerin kapasitansının aşağıdaki ilişkiye göre değişmesi gerekir:
Nominal değerin ±%10 aralığında bir besleme gerilimi değişimi düşünelim; minimum gerilim değerinde dahi güç faktörünün 0.9'a eşit olması gerekiyorsa, nominal gerilimde dikkate alınanın %124'ü bir kapasitans ile kapasitör bankının (yükün gerektirdiği aynı reaktif güçte) boyutlandırılması gerekir. Bir önceki formülden:
Bununla birlikte, bu kapasitans değeri ile gerilim nominal değere göre %10 artarsa, üretilen reaktif güç2 yükün gerektirdiği gücü geçmeyecektir. Bu amaçla, gerilim nominal gerilimin %90'ı olduğunda güç faktörü 0.9'da sabitlenir.
ve yük tarafından çekilen ve sabit kalan p aktif gücü, yük reaktif gücü Q ve kompanzasyon reaktif gücü Qc 3'nin bir fonksiyonu olarak ifade edilir:
Gerilim nominal değerin %10 üzerine çıktığında ve kapasitans %24 arttığında, üçgen bağlantı durumunda, reaktif
güç sonuçları şuna eşit olacaktır:
Şebekeye reaktif güç enjekte etmemek için, aşağıdaki durumun sağlanması gerekir:
P'nin [B.5] ifadesi ile değiştirilip [B.6] sunularak, aşağıdakiler elde edilir:
Payda boyutlandırma nedeniyle pozitif olduğundan pay pozitif ise, bu oran pozitif olacaktır, yani:
Bu yüzden ilk olarak nominal gerilimde güç faktörü düzeltmesi yapabilmek için Qc değeri hesaplanacaktır; sonrailgili C1 kapasitansı belirlenir ve eğer minimum gerilim değişimi değerinde reaktif kompanzasyon isteniyorsa, efektif değeri elde etmek için 1.24 ile çarpılır.
Reaktif kompanzasyon durumunda, her zamanki gibi %90 yerine %100 nominal gerilimde [B.6] ilişkisi şöyle olur:
ve bunun sonucu olarak, şebekeye reaktif güç verilmemesiyle [B.9] şöyle olur:
Bozuk kararlı durumda filtreleme ve güç faktörü düzeltme
Günümüz tesisat mühendisliği uygulamaları sıklıkla akım harmonikleri üreten doğrusal olmayan yüklerin varlığını gerektirir ve bu yüzden sinüzoidal olmayan kararlı durumda güç faktörü düzeltmesi yapmak gerekli olabilir.
Harmoniklerin varlığı kabul edilemez bir seviyeye geldiğinde ve bu nedenle bir veya daha fazlasını telafi etmek için L-C filtrelerinin benimsenmesi sağlandığında, temel frekansta güç faktörü düzeltmek için bu tür filtrelerin eşzamanlı uygunluğundan yararlanılabilir; eğer düzgün boyutlandırılabilirlerse, gerekli tüm reaktif gücü taşıyabilirler böylece özel kapasitör banklarının kurulumu önlenmiş olur. Aşağıda böylesi çalışma koşulları ve filtrelerin ilgili boyutlandırması analiz edilip açıklanmıştır ve ayrıca bir uygulama örneği üzerinden; bu amaçla, söz konusu analiz için yararlı olan bazı formüller ve miktarların tanımına ilişkin bir ön bilgi verilmiştir.
C.2 Bozuk kararlı durumda miktarların analizi
Periyodik, genel olarak sürekli ve sınırlı miktar aşağıdaki ilişkiye göre bir Fourier dizisinde açıklanabilir:
burada sağ elemanın ilk terimi T periyodunda fonksiyonun ortalama değerini temsil eder, yani:
Burada dizinin an ve bn katsayıları şöyle hesaplanır:
Fourier dizisinin açılımı, aşağıdaki gibi aynı zamanda kosinüs olarak ifade edilebilir (zaman alanında):
Gerilim ve akım gibi genel büyüklüklerden alternatif elektriksel büyüklüklere geçerek (ortalama değer sıfır
bunlar bozuk kararlı halde, aşağıdaki ilişkiler uyarınca temel frekansın katları olan frekanslarında harmonik seri olarak ifade edilebilir1:
1 ϕk açısı k'inci gerilim harmoniğine göre k'inci akım harmoniğinin yer değişimini temsil eder
faz r.m.s. değerleri, tek harmoniklerin rms değerlerinin kare toplamının karekökü olarak tanımlanır:
Gerilim ve akım dalga şekillerinin harmonik içeriği hakkında bilgi almak ve böylesi değerler yüksekse tedbir almak için, Toplam Harmonik Bozulma THD şöyle tanımlanır:
Eğer THDi < %10 ve THDv < %5 ise, harmonik oran düşük kabul edilir ve hiçbir önlem alınmayabilir. Aksi durumda, daha geniş bir genlikteki harmonikler için bir veya daha fazla filtre kullanımı sağlanmalıdır, böylece harmonik bozulma oranları kabul edilebilir sınırlara geri getirilebilir.
C.3 Bozuk kararlı durumdaki güçler
Bozuk kararlı durum şartları altında, sinüzoidal kararlı durumdaki güçlerin tanımının bir uzantısı mümkündür. Esasen, toplam görünür güç S, üç fazlı bir sistemde, bir elektrik bileşeninin, termal gerilme göstergesi, aşağıdaki
Temel harmoniğe eklenen gerilim ve akım harmoniklerin varlığı dikkate alındığında, aktif güç P ve reaktif güç Q ifadeleri2:
buradan her zamanki tanım ile A görünür gücü:
Bu güç [C.9]'da tanımlanan toplam görünür güçten farklıdır; özellikle, aşağıdaki ilişki geçerlidir:
burada D terimi (bozulma gücü olarak tanımlanmış) gerilim ve akım3 bozulması dalga formlarını hesaba katar.
Reaktif güç Q'nun ve bozulma gücü D'nin kareleri toplamı aktif olmayan güç N'nin karesini verir:
bu da "aktif olmayan" olarak tanımlanır çünkü toplam görünür güç S ve aktif güç P'nin kareleri arasındaki fark ile verilir:
2 Budeanu’nun yaklaşımına göre, bir harmonik bozulma varlığında bir yük tarafından
çekilen aktif ve reaktif güç, k'nci harmonikteki güçlerin toplamıdır ve sadece aynı harmonikteki
gerilim ve akım ürünleri mevcuttur, farklı harmoniklerin "birleşik" ürünleri değil.
3S ve A görünür güçleri farklıdır çünkü tanım gereği, ilki aynı zamanda farklı harmoniklerin
gerilim ve akım r.m.s. değerlerinin "birleşik" ürünlerini de hesaba katar.
Bu kavramı açıklamak için, sinüzoidal kararla haldeki gücün iki boyutlu üçgeninin üç boyutlu bir uzantısı olanŞekil C.1 grafik yorumunu vermek mümkündür. Fark edilebileceği üzere, P, Q ve D ana köşegeni S olan bir prizma köşelerini temsil etmektedir. A, kenarları P ve Q'da olan yüzün köşegeni ve N de kenarları Q ve D'de olan yüzün köşegenidir.
Bozuk kararlı durumda aktif güç P ile çalışan bir yükün besleme hattı boyunca, [C.6]'da tanımlanan akım aynı formülde tanımlanan bir gerilim ile akar; sonuç olarak, şebekeden görülen aktif güç P ve toplam görünür güç S arasındaki toplam faz kayma faktörü cosϕ tanım gereği:
Güç faktörü düzeltmede, hedef değer 0.9 şeklinde sabitlenerek bu tür bir kayma faktörüne başvurulur; bu şekilde, yük tarafından çekilen aynı aktif güç değeriyle şebekenin gördüğü toplam görünür güç (ve dolayısıyla dolaşan akım) düşer. Toplam kayma faktörü sinüzoidal kararlı durumun olağan güç faktörü cosϕ'nin bozuk kararlı durumuna bir uzantısını temsil eder ve bu durumda da:
Eğer gerilim ve akım dalga formlarının bozulması yoksa, yukarıdaki iki denklemde görünen faktörler kesişir; aksi durumda, harmoniklerin mevcudiyetinde, bunlar farklılık gösterir ve aşağıdaki ilişki geçerlidir:
burada bozulma faktörü cos bozulma gücünün varlığını hesaba katar ve şöyle tanımlanır:
C.4 Kapasitör işlevi gören L-C filtreleri
Belirlenmiş bir frekansta rezonanslı bir pasif seri filtre L-C’nin bir kolu göz önünde bulundurulur ve frekansın bir fonksiyonu olarak kapasitif ve endüktif reaktansı aşağıda gösterildiği gibi grafiksel olarak temsil edilir.
Grafikte gösterildiği üzere rezonans frekansının4 altında kapasitif reaktans hakimdir ve
dolayısıyla da çekilen gücün üzerinde reaktif güç hakimdir,
Bu nedenle, rezonans frekanslarında harmonik filtreleme için pasif filtreler kullanılarak, düşük frekanslarda güç faktörü düzeltme elde edilir ve bu etki filtrelerin kendi kapasitör banklarının boyutlandırılması için bu etki dikkate alınır. Başka bir deyişle, L-C filtrelerini boyutlandırırken, aynı anda bu tür endüktans ve kapasitans değerlerinin seçilmesi mümkündür, böylece, temel harmonikte oluşturulan tüm filtrelerin oluşturduğu reaktif gücün toplamı, kaynak tarafından görülen toplam yer değiştirme faktörünü 0.9 yapmak için gereken reaktif güce karşılık gelir.
Rezonans frekansından daha yüksek frekanslarda, indüktif etki hakim olur ancak sıradan tesisat mühendisliği uygulamalarında bozuk akım dalga formunda bulunan harmoniklerin genliği, frekans arttıkça azalır. Sonuç olarak, filtre tarafından rezonanstan daha yüksek bir frekans değerinde çekilen reaktif güç, harmonik mertebesi arttıkça azalır ve ayrıca, daha yüksek frekanslar için, kompanzasyon bankı kendisini şebekeye tamamen indüktans olarak sunar, böylece paralel rezonans olasılığını ortadan kaldırır.
Tamamen kontrollü üç fazlı bir Graetz statik doğrultucunun, doğrultucu tarafından şebekeye enjekte edilen bozuk akım nedeniyle üç gerilimin setinin bozulmasının ihmal edilmesini mümkün kılmak için yeteri kadar yüksek bir kısa devre gücüne sahip 50 Hz'de bir şebeke tarafından beslenmesi gerektiğini varsayalım.
Hattın her fazındaki akım (d.c. hattında yüksek endüktans değeri olduğu varsayılarak), sinüzoidal geriliminkine eşit bir temel harmonik frekansa sahip dikdörtgen bir dalga formuna sahiptir. Böylesi bir dalga formunun Fourier serisindeki gelişim sadece 6 k = 6n ± 1 (n = 0,1,2…) mertebedeki harmoniği verir ve bunun teorik genliği düzeninin harmoniği ile ters orantılıdır7, bu da:
burada I1 temel harmoniğin genliğidir (50 Hz'ye eşit inceleme altında). İlk hipotezde olduğu gibi gerilim dalga formu bozulmaya maruz kalmadığından; seri olarak gelişimi sadece temel harmoniğe indirgenir ve sonuç olarak [C.10] uyarınca hesaplanan doğrultucu tarafından çekilen aktif ve reaktif güçler (kayıp olmadığı varsayılarak), eşittir8:
Vdo, dc tarafındaki gerilim değeridir;
Id, dc tarafındaki akım değeridir;
Bu güçlere karşılık gelen görünür güç:
Besleme şebekesinden görünen toplam görünür güç
bozuk akım dalga formu yüzünden bozuk güç mevcuttur:
Köprü doğrultucusunun, d.c. tarafında taşınan, 140 kW'ye eşit Pdo nominal gücü olduğunu varsayarak, bozuk olmayan nominal gerilim ile bir şebeke tarafından beslendiği zaman ve anahtarlamanın ani olduğunu ve faz kontrol açısı α 'nın olduğu varsayılarak a.c. tarafının üzerindeki güçler için aşağıdaki değerler elde edilir:
buradan ilk harmonik akım:
ve dolayısıyla reaktif ve görünür güç9:
AC tarafındaki akımın bozuk dalga formunu Fourier dizisinde açarak, [C.20]'ye göre harmonik genlikler için şu değerler elde edilmiştir (25'nciye kadar harmonikler dikkate alınmıştır):
4 Rezonans frekansı indüktif ve kapasitif reaktanslara denk olarak tanımlanan frekans
değeridir (Bölüm 8). Formülde:
İndüktans ve kapasitans seri bağlıysa, toplam empedans sıfır olma eğilimindedir ve dolayısıyla rezonans frekansıyla aynı frekansa sahip akım harmoniği için kısa devre oluşacaktır. Benzer şekilde, indüktans ve kapasitans paralel ise, toplam empedans teorik olarak sonsuza giderek aşırı gerilimle sonuçlanır.
5 Yani, şekilde gösterildiği üzere, silikon valflerin hepsi tristördür ve gecikme ile çalıştırılabilirler
(faz kontrol açısı α); bu şekilde, Vd doğrultulmuş gerilim değeri ve P güç değerlerini
aşağıdaki ilişkilere göre değiştirmek mümkündür:
burada Vdo ve Pdo sırayla doğrultulmuş gerilim ve d.c. tarafındaki faz kontrolsüz gücünortalama değeridir
Faz kontrol açısı α'nın a.c. tarafındaki etkisi gerilim ve akım arasında faz kayması ϕ ‘ye neden olmaktadır ve bu da Q reaktif gücünün çekilmesi anlamına gelir. Özellikle, ilişkisi geçerlidir.
6 Bu köprü doğrultucu (tek faz, üç fazlı, altı-fazlı, vs) tipolojisi ve kontrol (kontrolsüz, yarı
kontrol veya hibrid, toplam kontrol) tipine bağlıdır.
7 Esasen, ani olmayan anahtarlama ve 0°'den farklı bir faz kontrol açısı teorik değer
bakımından harmonik genliğini azaltır.
8 Gerilimde daha yüksek mertebede hiçbir harmonik bulunmadığından dolayı toplamdaki tüm toplananlar k> 1 için sıfıra eşittir. Ayrıca, ϕ kayma açısı ve α faz kontrol açısı (tristörlerin çalışması gereken anda) kesiştiğinden, faz kontrol açısının artmasıyla doğrultucudan reaktif güç çekiminin nasıl yükseldiği görülebilir.
Bu nedenle, şebekenin kaynak tarafında harmonik filtrelerin yokluğunda, bir önceki tabloda verilen harmoniklerin r.m.s. değerlerinin karelerinin toplamının kare köküne eşit değerde bir toplam r.m.s. değeri ile bir akım akacaktır:
toplam bir görünür güç ile:
ve toplam bir harmonik bozulma eşittir:
Sonuç olarak, bir bozu lma faktörü ol acaktır.
ve kaynak yönündeki şebekeden görünen, faz kayma faktörü
0.8 · 0.96 = 0.77.
Hedef 'a eşit bir kayma faktörü elde etmektir ve bu amaçla aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi 5, 7, 11 ve 13. harmonikler için bazı L-C filtrelerinin paralel şekilde boyutlandırılıp eklendiği varsayılır.
Bu yüzden, 'nin nihai değeri 0.9'u geçecektir.
Bu değerin 0.91'de olduğunu varsayarak, elde edilen reaktif güç kompanzasyonu şuna eşit olacaktır:
buradan, güç faktörü düzeltme sonrası nihai reaktif güç
Girişimlerle ilerleyerek ve filtre edilecek harmoniklerin bazı indüktans değerlerini ayarlayarak, seri rezonansa neden olan aşağıdaki kapasitans değerleri elde edilir:
Örneğin beşinci harmonikte L-C filtresi rezonantı tarafından sağlanan 50 Hz'deki reaktif güç aşağıdaki gibi hesaplanır:
Benzer şekilde, diğer harmoniklerin katkıları hesaplanmıştır. 50 Hz'deki kompanzasyon reaktif güçlerinin toplamı, önceden tanımlı olana oldukça yakındır (Tablo C.2'de verilen indüktans ve kapasitans değerleri ile); A ' görünür gücü dikkate alındığında (çekilen aktif P gücü ile aynı değerde):
ilk harmonik akımın r.m.s. değeri eşit olur:
filtrelenmemiş harmoniklerin akım değerlerinin karşılık geldiği I1 değerinin ilk değerinde yaklaşık %12 daha düşüktür:
Tablo C.1 ve C.3'teki r.m.s. değerlerinin mutlak değerlerini karşılaştırırken görülebileceği üzere, 50 Hz'de güç faktörü düzeltilmesi akımın ilk harmoniğinin r.m.s. değerindeki bir azalmayı belirtir ve bu da filtrelenmemiş harmoniklerin azalmasını etkiler ( olduğundan).
Buna aynı zamanda şu değere eşit olan kaynak yönü şebekeden görülen toplam akımdaki başka bir azalma da dahildir:
I' = 178 A (I toplam başlangıç akımından %16 daha düşük) toplam görünür güç S ' ile:
Bozulma faktörü 0.96'dan geçerek:
ve toplam kayma faktörü sonucu:
Böylece istenen hedefe erişilir; aksi halde, 'in ayarlanmış değeri artabilir ve önceki prosedür tekrar edebilir.
Toplam harmonik bozulma THD’= %9.9'a düşer (istenen %10'dan düşük).
Sonuç olarak, bu örnek sayesinde, bozuk kararlı durumda; eğer pasif filtrelerin indüktans ve kapasitansları uygun boyutlandırıldıysa, harmonik filtrelemeye ek olarak filtrelerin kullanımıyla başka iki etki elde etmenin nasıl mümkün olduğu anlaşabılabilir:
• temel frekansta kapasitif etki indüktif etkiye göre baskın olduğundan ve dolayısıyla üretilen reaktif güç çekilen güce göre baskın olduğundan 50 Hz'de ortak güç faktörü düzeltme;
• güç faktörü düzeltilerek akımın temel harmoniğinin r.m.s. değerinin azaltılmasıyla, filtrelenmemiş harmoniklerin r.m.s. değerleri azalır; bu yüzden şebeke üzerinden akan toplam akımın ve toplam THD'nin daha fazla azatılması sağlanır; bu da akımın kendi dalga formundaki bozulmadaki bir azalma anlamına gelir.
Bundan sonraki yazımızda "kapasitörlerin anahtarlanması ve desarjı sırasında akım ve gerilimler, fotovoltaik santrallerde güç düzeltme faktörü " anlatılacaktır.