SİMÜLASYON KAVRAM VE TANIMI
Günümüzde yönetim son derece güç bir işlev haline gelmiştir. Bunun önemli nedenlerinden bir de örgütlerdeki ve fiziksel sistemlerdeki çok sayıdaki öğenin aralarındaki etkileşimin karmaşık bir yapı oluşturmalarıdır. Bu karmaşık yapı sistemleri de beraberinde taşımakta ve sistem yaklaşımı olarak adlandırılan yeni bir yaklaşımın doğmasına sebep olmuştur.
Somut anlamda belirli bir nesnenin modeli veya temsili bir simülasyonudur. Simülasyon modelinin çeşitli tanımları verilse de simülasyon sürecinin hem modelin kurulmasına hem de problemin incelenmesine ilişkin modelin analitik kullanımına dair geniş bir tanımın yapılması faydalı olacaktır. Böylece; Simülasyon; sistemin davranışını anlamak veya sistemin işlemesi için gözönüne alınan değişik stratejileri değerlendirmek amacına yönelik olarak, gerçek sistem modelinin tasarımlanması ve bu model ile deneylerin yürütülmesi süreci olarak tanımlanabilir. Buna göre simülasyon aşağıdaki işlevleri yerine getiren deneysel ve uygulamalı bir yöntemdir:
Sistemin davranışını gözler ve tanımlar.
Gözlenen davranış için geçerli olan teoriler ve hipotezler kurar.
Bu teorileri, gelecekteki davranışı öngörmek için kullanır. Yani sistemdeki veya işleme yöntemindeki değişiklikler sonucu oluşacak olan etkileri araştırır. Bir bilim dalı olmasının yanısıra bir sanat olarak da algılanan simülasyon yaklaşımının tercih edilmesi, uygulaması ve bu uygulamanın başarılı olabilmesi için böyle bir yaklaşımın kullanımını gerektiren koşullarında gelişmiş olması gereklidir. Bu koşulları şu şekilde sıralayabiliriz:
Belirsizlik: Çevre koşullarındaki ve iç olaylardaki belirsizlik öğelerinin fazlalılığı ve yönetsel kararların büyük ölçüde belirsizlik altında alınma zorunluluğu.
Rassallık: Çevresel geliţmelerin belli bir kurala ve düzene bağlı olmadan rassal olarak oluşması.
Deneysellik: Çevre koşulları ile iç yapıdaki değişkenler, parametreler ve sistemi sınırlandıran kısıt ve varsayımlarda değişiklikler yaparak alternatif plan, karar ve yön oluşturma gereksiniminin bulunması.
Davranış analizi: Yönetim ve karar sistemlerinin, belli gelecekteki belli bir noktada içerdikleri çözüm değeri yerine, gelecek sahnesindeki davranışlarının ve farklı politikalara gösterdikleri tepkilerin analiz edilmesi gereksiniminin ön planda olması.
Sistem görüţü: Yapı, sistem ve olayların bir bütün olarak ve çok yönlü geniş bir görüşle incelenme gereksiniminin bulunması.
Evrimsellik: Yapı, sistem ve olayların zaman içindeki nicel ve nitel değişimlerinin incelenme zorunluluğunun bulunması.
Tüm simülasyon modelleri girdi – çıktı modelleridir. Yani, etkileşimli alt sistemlerine bir girdi verildiğinde, bir çıktı verirler. Bu manada, simülasyon modelleri, arzulanan bilgi ve sonuçları elde etmek için, “çözmek” den çok “koşulurlar”. Analitik problemlerde gördüğümüz türden, çözümleri üretmekde yetersiz kalırlar. Yalnızca, deneyci tarafından belirlenen koşullar altındaki sistemin davranışını incelemek için bir araçtırlar. Bu durumda, simülasyon bir teori değil, problem analizi için bir yöntemdir. Sisteme ilişkin özel bir bilgiye gereksinim duyulduğunda ve bu bilgi bilinen kaynaklardan sağlanamıyor ise, deneysel bir sorun ortaya çıktı demektir. Gerçek sistem üzerinde doğrudan yapılan deney, model ve mevcut koşullar arasında iyi bir denge sağlanarak, güçlüklerin büyük bir kısmının ortadan kaldırılmasını sağlar. Sonuçta doğrudan deneyinde büyük sakıncaları vardır. Bunlar:
İşletme işlemlerini engelleyebilir.
Kişiler sistemin bütünleyici parçası iseler, gözlemlenmeleri sonucu davranışları değişebilecektir.
Deneyin her yinelenmesinde benzer işlem koşullarının korunması çok güç olabilir.
Aynı örnek hacmini elde etmek daha zaman alıcı ve maliyetli olabilir. Gerçek yaşamda çok değişik türden seçenekler üretmek mümkün olmayabilir.
Konuya bu yönüyle bakıldığında simülasyon yöntemini kullanmanın ne zaman yararlı olacağı sorusu ortay çıkacaktır. Bu koşulları şu şekilde sıralayabiliriz:
Problemin tam bir matematiksel formülasyonu yok ise yada analitik bir yöntem geliºtirilmemiºse,
Analitik yöntemlerin kullanılabilir olduğu ancak matematiksel çözümleme yollarının çok karmaşık olması nedeniyle,
Analitik çözümlerin bulunduğu ancak bu işin sorumlusu olan kişinin matematik becerisini aştığı durumlarda,
Bazı parametrelerin öngörülmesine ek olarak, zaman süresi içinde sürecin simüle edilen öyküsünün gözlenmesinin arzu edildiği durumlarda,
Deneylerin yürütülmesi ve olayların mevcut çevreleri içinde gözlemlenmesindeki zorluk nedeni ile,
simülasyon yöntemi kullanılabilinir.
Bir başka çerçeve içinde simülasyon metodunun yararlarına bakacak olursak:
Simülasyon, sistem analizcilerini daha genel ve geniº düºünmeye zorlar.
Simülasyon, sistemlerinin evrimselliklerini öne çıkararak, dinamik yapılarının incelenmesini zorlar.
Simülasyon yaklaşımı ile, dinamik sistemlerin gerçek zamanı, daraltılmış veya genişletilmiş süre içinde incelenebilir.
Matematik modeller ile analitik çözümler bulunduktan sonra, simülasyon bunların doğruluğunu gerçeklemek üzere kullanılabilinir.
Simülasyon, herhangi bir sistemin içsel etkileşimlerini inceleme ve bunlar üzerinde deneyler yapma olanağını verebilir.
Bildiğimiz bir sistemin, değişen koşullar ve yeni durumlar altında nasıl bir davranış göstereceğini araştırmak üzere deneyler yapmak için simülasyondan yararlanılabilinir.
Simülasyon modeli üzerinde yapılacak incelemeler için gerekli veriler çoğu kez gerçek yaşamda olduğundan daha ucuz elde edilir.
Sistemin verilerinin ayrıntılı ve yeterli olmadığı durumlarda simülasyon yöntemleri boşluğu kapatabilir.
Simülasyon modeli, kurulduktan sonra sistemin farklı durumlarının incelenmesi için istenildiği kadar süre kullanılabilinir. Simülasyon modeli kurulacak olan sistemin, ayrıntılı gözlemi, sistemin daha iyi anlaşılmasını, daha önce farkedilmrmiş eksikliklerin giderilmesini ve daha kullanışlı, daha etkin ve daha işlevsel bir sistem kurulmasını sağlayabilir.
Matematik estetikten yoksun olmasına karşın simülasyon, yönetimi sorunlarının analizinde en çok kullanılan nitel tekniklerden bir tanesi olmaya devam etmektedir. Ancak yine de, her yaklaşım gibi simülasyon da belli sakıncaları içermektedir. Bunlar:
İyi bir simülasyon mnodelinin geliştirilmesi sıklıkla, pahalı ve zaman alıcı bir işlemdir. Artı bir yaratıcılık gerektirir.
Bir simülasyon modeli, gerçek durumu yansıtmadığı bir anda, gerçek dünya durumunun modeli gibi algılanabilir. Simülasyon modelinin sonuçları genellikle sayısaldır. Buise sayılara bağlı kalınmasına neden olabilir.
Simülasyon modeli bir kez kullanıldıktan sonra, araştırmacılar, bu tekniği, analitik yöntemlerin daha uygun olduğu durumlarda da kullanma eğilimini gösterirler.
SİMÜLASYON MODELİNİN YAPISI
Model kurma çalışmalarına başlamadan önce, modelin genel yapısını incelemek yerinde olacaktır. Model, en genel anlamda çok basit olarak gösterilebilir:
Buradaki sembollerin anlamı şöyledir:
E: Sistem performansının etkisi
Xi: Denetleyebildiğimiz değişken ve parametreler
Yi: Denetleyemediğimiz değişken ve parametreler
F: Xi ve Yi arasındaki ilişki
Simülasyon açısından hemen hemen tüm modellerin aşağıdaki elemanlardan oluştuğunu söylemek mümkündür:
1.	Bileºenler: Biraraya geldiklerinde sistemi oluşturan parçalardır. Bağımsız olarak belirlenirler ve bunların ortak performansı sistemin çıktısını oluşturur.
2.	Değişkenler: Sistemin özellikleridir. Değişik koşullarda ve değişik sistem durumlarında farklı değerler alırlar. Değişkenler dört karşıt kategori içinde sınıflandırılabilirler:
Bağımsız ve bağımlı
Denetlenebilir ve denetlenemez
İçsel ve dışsal
Sistem değişkenlerinin ilişkilerini bir tablo ile göstermek gerekirse;
3.	Parametreler: sistem analizcinin keyfi değrler verilebildiği miktardadır. Bunlar analiz boyunca değiştirilemezler. Örneğin Y = 3X gibi bir denklemde 3 parametredir. Y ve X ise değişkenlerdir. 4.	İlişkiler: Sistemin bileşenleri, değişkenleri ve parametreleri arasındaki bağıntılardır. Bunlar sistem durumundaki değişimleri denetler. İlişkiler dokuz’a ayrılırlar bunlar:
Yapısal İlişki: Bileşenleri ve bunların özelliklerini birbirine bağlayan ilişkilerdir.
İşlevsel İlişki: Bileşen ve bileşenlerin davranışını belirleyen ilşkilerdir.
Sayısal İlişki: Birbirine yalnızca zaman açısından bağımlı olan sistem olayları arasındaki ilişkilerdir.
Mekansal İlişki: Fiziksel öğelerin, mekan içinde, kendi aralarında belli bir ilişki içinde bulundukları statik sistemler buna iyi bir örnektir.
Zamansal İlişki: Öğeler arasındaki zamansal ilişki iki ayrı şekilde düşünülebilir. Bunlardan ilki saat zamanı ilişkisidir. Sistem içinde olayların sırasını ayırdetmeye yarar. İkinci tür zaman ilişkisi, psikolojik zaman ilişkisi olarak adlandırılır. Bu ilişki görecelidir. Kişisel algılamalara dayanır.
Neden – Sonuç İlişkisi: Bu ilişki en büyük doğa yasalarından biridir. Sonlu bir zaman süresi içinde gerçekleşen, tersinmez süreçlerde uygulanan bir yasadır. Bir zaman noktasında neden oluşur, etkisini verir ve ileri bir zaman noktasında sonuç doğar.
Enerjinin Korunumu İlişkisi: Maddenin bir biçimden diğerine geçişte görülen bir ilişki türüdür.
Mantıksal İlişki: Özellikle soyut sistemlerde görülen bir iliºki türüdür. Yani, düºünceler ve kavramlara iliºkin sistemlerde rastlanabilir.
Matematiksel İlişki: Mantıksal ilişkinin özel bir biçimidir. 5.	Varsayımlar: Modeli gerçek durumdan soyutlayan kabullerdir. Varsayımlar üzerinde yapılan varsayım değişiklikleri ile modelin soyutlama derecesi de değişecektir.
6.	Kısıtlar: Kısıtlar, değişkenlerin değerleri veya kaynakların nasıl tahsis edileceği üzerindeki sınırlandırmalardır. Bu kısıtlar, tasarımcı tarafından koyulabileceği gibi, sistemin doğasında da olabilir.
7.	Ölçütler: Ölçüt fonksiyonu, sistemein hedeflerinin veya amaçlarının ve bunların nasıl değerlendirileceğinin bir durumudur. Ölçüt yargılama standartı olarak da tanımlanabilir. Buna göre ölçüt fonksiyonu iki açıdan büyük önem kazanmaktadır. Birincisi, modelin tasarımı ve işletilmesi üzerinde büyük etkisi vardır. İkincisi, ölçütün yanlış tanımlanması, yanlış sonuçlar verecektir.
SİMÜLASYON MODELİNİN NİTELİKLERİ
İyi bir simülasyon modelinin karakteristiklerine bir gözatacak olursak;
Simülasyon sistemin işletimi ile ilgili “ sistem ” belli bir ,işlevi yerine getirmek üzere bir araya gelmiş bulunan ve aralarında etkileşim bulunan nesnelerin kümesidir. Buradaki “ işlem “, belli bir amacı gerçekleştirmek için gerekli olan koordineli faaliyetler kümesidir. Simülasyon, gerçek dünyanın sorunları ile ilgili olduğuna göre, elde edilen sonucun gerçek anlamda, gerçek durumu yansıttığından emin olmalıyız. Herhangi bir model, parametrelerin ve değişkenlerin uç değerlerinde irdelenmelidir. Eğer anlamsız sonuçlar çıkar ise, modelden kuşku duymak ve gözden geçirmek zorunludur.
Son olarak, türetilen bilgilerin kullanıcılarını unutmamaktır. Karar verici tarafından kullanılmayan veya kullanılabilir olmayan bir model hiçbir açıdan savunulabilir olamaz.
Bu açıklamalar çerçevesinde iyi bir simülasyon modelinden neler beklendiğini şöyle sıralayabiliriz:
Kullanıcı tarafından kolaylıkla anlaşılmalıdır.
Amaç ve hedef yönlü olmalıdır.
Anlamsız sonuçlar vermeyecek sağlamlıkta olmalıdır.
Kullanıcı tarafından denetimi ve işletilmesi kolay olmalıdır. Tam olmalıdır.
İşletmecilikte simülasyon, isletmeyi belirten kosulların bir dijital hesap makinasında temsil edilmesidir. Bu temsil olanağı saglandıktan sonra, yine ayrı hesap merkezi programında işletme hakkında gerekli varsayımlar yapılır ve bundan sonra hesap merkezi, işletmenin programla istenen çeşitli yönleri hakkında, örneğin, finansman, stok, boş kapasite, iş gücü ihtiyacı v.b. bilgiyi üreterek işletmecilerin kararlarına sunar. Bundan sonra istendiği takdirde, çesitli olası pazar kosulları ve işletme politikalarının işletmeye tesirleri test edilebilir.
Sipariº Tipi Üretim Atolyelerinin Simulasyonu :
Matematik modellerin tarm olarak temsil edemediği veya temsil ettigi halde de cok karışık ve hesabı zor olan modellerin ortaya çıktığı sistemlerden birisi Siparis Üretimi Atolyelerinin işlemleridir. Bu tip makina atolyelerine yapilan yatırımın büyüklüğü donatım problemleri ve bu tip atolyelerde işçilik ve ortak masraf maliyetinin yüksek olması, ve bir çok hallerde bütün bir üretim kuruluşu icin kritik nokta veya dar bogaz oluşturması, bunlann programlanması ve kontrolüne fazla önem verdirmiştir. Bilhassa, aşağıdaki iki problem her an yeni çözüm teknikleri beklemektedir:
a — İş ve Tezgah Çesitliliği :
Her iţ veya iţlemin farkli tezgahlardaki imalat zamanları ve dolayısıyla maliyetleri farklıdır. Ceşitli tezgahların iş hazirlğı ve donatım da önemli farklar gösterir. En iyi maliyet veya zaman kosullan olan tezgahlar tercih edilirse, diğer tezgahların boş kalması masrafını arttırır. Burada problem hangi işin hangi tezgahta yapılmasının üretim maliyetini en fazla azaltacağının saptanmasıdır. Bu tip problemlerin lineer, dinamik ve eğrisel programlama modelleri kullanılmis ve iyi sonuclar elde edilmistir.
b — Ikinci önemli problem, programlamada ortaya çıkmaktadır. Bir çok makina fabrikalarında, imalat programlaması sondan-başa doğru yapılır. Yani son mamulün tamamlanacağı zaman saptanır, bunun gerçekleşmesi için hangi parçanın ne zaman üretilmesi gerektiği tesbit edilerek, parçaların iş emri cikartilir. Bu durumda atolye prog-ramcilan, istenen tarihieri, makinalan en verimli kullanma kriterine uyarak nasil tutabileceklerini tayine calisirlar.
simülasyon Tekniğinin Kullanılması:
Alternatif sayisi cok oldugunda, bu problem icin yapılacak simulasyon çaloşmasmda Bilgi Sayar Merkezinden yararlanilir. Bu simulas-yonda girdi olarak, her birisi belli bir zamanda atolyeye verilmesi gereken cesitli işlerin sırası kullanılır.
Her iş ünitesi icin değerlendirmeye esas teşkil edecek olan bir bilgi grubu vardır, Bu bilginin saptanması gerekir.
Bu bilgi tecrubeye dayanilarak yapılan programlama calısmalann-da kullanılan bilginin hemen aynısıdır.
— İs numarası veya is emri numarası.
— İş uzerinde yapılacak işlemlerin sırası.
— Her iºlemin standart tezgah zamam.
— Isin tamamlanma zamanı
— Farklı tezgahlarda alınacak tedbirler.
— Parçanın malzeme ve ilk işçilik maliyeti v.b.
Bu problem de, tipki islem analizinde uygulanan kaidelere ben-
zer sekilde, sisteme yeni bir is girdiginde veya islenmekte olan bir is tamamlandigmda yeni bir duruma gecilmis oldugu kabul edilir.
Bu kriterlerin testi prosesinde, komputer kendisine verilen prog-rama tabi olarak, tezgah kullanma, bo? zaman, fazia mesai, ortalama bekleme hatti uzunlugu, geciken islerin sayisi, kumulatif isleme ma-liyeti v.b. gibi cesitii istatistik? bilgiyi hesapliyarak cesitii alternatif-leri, bu kriterler muvacehesinde degerlendirme imkani verir. Her tezgahin bosalma zamanim belirtecek-bu zaman icin simule edilen degeri gosterecek bir ozel saatle temsil edilir. Bu saatin tezgahtaki hakiki durumu belirttigi kabul edilir. Tezgahin durumu ile bu saatin zaman belirtmeleri SIMULE EDILIR.
6.4 Tesadufr Olaylar Simiilasyonu :
Monte-Carlo Tekniginden Ornekler:
Mevcut bilgilerimize gore, bir cok isletme olaylan tesadüfilikle canlandırılabilir.
Ornek olarak, tezgahların anza durumunu ele alalım :
Bir grup tezgahta ortalama olarak ne kadar zaman araligi ile arızalar ortaya çıktığını bilebiliriz. Bunu bulmak icin belli bir devredeki arızaların zaman aralıklarının ortalaması alınır. Fakat tezgahlar tahmin edemiyecegimiz zaman araliklanyla anza yaparlar.
isletmelerin hayatinda boyle tesadüfi olan pek cok olay vardir. Miisteri siparisleri, su, elektrik, tezgah anzalan, cahsanlann hasta-liklan, hava kosullan, devamsizlik v.b.
Bir cok hallerde —TESADDÜFİLİK- bu olayların basit bir ozelligi olmakla kalmaz, ortaya çıkan problemlerin de esas nedenidir.
Ornegin, ortalama alinarak, bulunan deger, tesadiifi bunyeden dolayi tahmin edemedigimiz bilgi yerine kullanilirsa, problemin ma-hiyeti tamamen degisir, hatta bazen problem olmaktan cikar, fakat mesele halledilmiº de olmaz.
Örnek üretim Programlama:
Genellikle uretim programlamada çeşitli zaman etüdü teknikleri ile bulunan standart işlem zamanlan kullanılır. Halbuki fiili işIem zamanları bir araya toplanıp düzenlendiği takdirde bir dağılma gösterir, tek tek ele alındığı takdirde de tesadüfi olduğu görülür. Ayrıca herhangi bir islemin süresi, o işlem fiili olarak tamamlanıncaya kadar da tam olarak bilinemez.
Simdi boyle bir SiMULASYONUN Monte-Carlo teknigi ile nasir halledilebilecegini gorelim:
Programlanacak islerin standart zamanlan bilinmektedir; fakat biz fiili zamam aramaktayız. Bu fiili zaman esas itibariyle standart zamana dayanmakla beraber gerçek duruma uygun değişmeleri göstermektedir. Burada ilk iţ olarak uygun bir cevirme ile SiMULASYONLA standart zamani fiili zamana cevirecegiz.
R = Standart zaman
tammlarsak, R bilindigi takdirde standart zamandan fiili zamana geçilebilir. R oranini elde etmek icin olayimizi teorik istatistikT dagilma-lardan birine simule edebilecegimiz gibi, bu olaym gecmisinden —bu olay hakkindaki tecrubemizden— yararlanabiliriz. Gegmiste tesbit edilen ornegin 200 gozlemde (R) oranlannin tekerrürr Diyagrami -Histogrami çizilir. Boyle bir histogram (Sekil-1) de gorulmektedir. Tekerrur sayilarının yuzde olarak gosterirsek de tabii olarak tecrube olasilik dagilisim veya yogunluk fonksiyonunu elde etmis oluruz.
R'nin her degerine karşi gelen yüzde olasılıklara da bir tablo oluturulabilir. Ornegin (Sekil - 6.3) de, R=1.0 oranma %27 nin karşı geldiği görülmektedir. Yani geçmişteki olaylann %27'sinde standart zamanla fiili zaman eşit olmustur.
6.5 Monte-Carlo Analizi ve Bakim Planlamaya Uygulamasi :
Bazi problemlere belli bir matematik model kurmak olanaksız olabilir.
Bu gibi hallerde deneme- usulu kullanılır.
Fakat deneme usulu de bazı hallerde çok fazla zaman alıcıdır. Bu taktirde Monte-Carlo analizi kullanılabilir.
Burada bilgi bir tesadufi sayilar generatoru ile elde edilir. Çeşitlii tipte tesadufi sayi generatorleri vardir. Tesadufi sayilar asagidaki gibi kullanılır. İlgilenilen bilgi bir kümülatif olasılık dağılış fonksiyonu haline getirilir.
Bu bilgi, verilen bir gündeki devamsızlıkların sayısı. bir yığın maldaki reddedilen sayisi, makinalann durmalan arasindaki zaman fasilalan olabilir. Asagida Monte-Carlo Analizi sematik olarak gorulmektedir.
Monte-Carlo Analizinin ºematik olarak gosterilmesi
Bir Bakim Problemi:
Bir kimya sirketi ayni koşullar altinda 4 yüksek basınç enjeksiyon pompası kullanmaktadır. Bunlar için uygun bir bakım politikasi aranmaktadır. Pompa valflari aşınmaya maruzdur. Bunların normal rutin bakımı senede takriben, 9,500 adam saate mal olmaktadır. Her pompanın üç ithal, uc ihrac valfi vardir. Bir valf arıza yaptıgı zaman pompayı tamamen durdurmak ve bakım yapmak icabediyor. Her valf takımı bir kapakla kapanmaktadır. İthal ve ihraç valflarini tamir edebilmek için bu kapaği çıkartmak gerekmektedir. Firmanin yedek pompaları mevcut oldugu icin, durmanın maliyeti yok kabul edilmektedir.
İşletme pratik gordugu aşagidaki dort usulü değerlendirmek istemektedir:
1) Bir valfi sadece bozulduğu zaman tamir etmek.
2) Bir ihraç valfi bozuldugu zaman bütün ihraç valflerini tamir etmek veya bir ithal valfi bozuldugu zaman bütünn ithal valfllerini tamir etmek.
3) Bir valf için dahi pompa durdugu zaman bütün altı valfi tamir etmek.
4) Her bozulan valfla beraber ortalama servis ömrü olan (560) saat'den fazla kullanılmış olan valflari da tamir etmek.
Bu analiz için aºagidaki bilgi de verilmiºtir Zaman
Makinayi durdurup takıma hazırlamak
Kapağı acmak (ithal veya ihraç)
Bir valfi sökmek.
Bir valfi tamir etmek.
Bir valfi takmak.
Kapağı takmak (ithal veya ihraç)
Valflann servis omurleri icin sirket tarafından tecrübeye dayanılarak verilen bilgiden aşagıdaki kumulatif olasilik dagilisi kurul-mustur (şekil - 6.5).
'0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1600 2000 Bozulma anindaki valf omru (saat)
— Valflann bozulma surelerine ait bilgi
Bu arada valflarin ömür uzunluklarının normal bir dağılım arzettigi de (normallik testi yapilarak) saptanmıştır.
Bir tesadufi sayılar tablosu kullanarak ve her sayi eksenınde desimal olasılığı göstererek, en yakın 10 saate gore bir valf omurleri takimi elde edilir Monte-Carlo ile valf omürlerinin elde edilmesi :
de RN - Tesadufi Sayı (Random number) yı göstermektedir.
Ithal valf ihraç valfi
örnegin 705 0,705 olarak kabul edilerek bunun karşılığında, 740 saat bulunur.
Burada bir seri valf ömürleri elde edilmiştir. Bu ömürler arızaya kadar geçen zamanı gosterir. Ornegin 5'de sira iie 820 saat, 1000 saat 960 saat 380 saatlik omre rastlanacak-tir. Anzadan once bir revizyon yapilirsh, ornegin 5 valf 500 saatte tamir görürse, bundan sonra 1000 saat dayanır. Eğer yine 500 saat sonra revizyon görürse bu sefer 960 saat yasar v.b.
Burada bir «simulasyon» söz konusudur. Bu tablodaki simule değerler dort ayrı bakım politikasi içinde gözönüne alınırsa değerlendirme yapılabilir.
Alternatif bakim politikalannin ekonomiklik analizi, simule edilmiş valf bozulma tecrubesi ve 2300 saatteki islemler esas alinarak aşağıdaki tabloda gösterilmiştir.
ithal Rap. ocma
ihroc kap. acmo
ithal kap. takil.
Ihroc kap. tokil.