İstanbul'da doğdu. Müziğe 5 yaşında İstanbul Belediye Konservatuarı piyano bölümünde başladı. 1970 yılında Alman Lisesi'ni bitirdikten sonra yüksek öğrenim için gittiği Almanya'da Münih Devlet Müzik Akademisi opera-şan bölümüne girdi. Prof. Marianne Schech ile şan, Prof. Hermann Reuter ve Erik Werba ile Lied, Prof. Erich Bohner ve Richard Holm ile opera çalıştı. 1976'da DAAD'nin burslu öğrencisi olarak mezun oldu. Ayrıca 1973 yılında başladığı opera rejisi öğrenimini 5 yıl süreyle Prof. Günther Rennert ile sürdürüp 1978'de Münih Devlet Müzik Akademisi opera rejisi bölümünü bitirdi. Bu arada İstanbul Belediye Konservatuarı Tiyatro Bölümü´nden de mezun oldu.
1978-80 yılları arasında Ankara Devlet Opera ve Balesi'nde solist sanatçı ve dramaturg olarak çalıştı. Yine aynı dönemde ilk rejisini gerçekleştirdi. Türkiye, Yunanistan, Almanya ve Polonya'da 50'yi aşkın resital ve orkestra eşliğinde konser verdi, 18. ve 19. Moniuszko Festivalleri'ne katıldı. Pek çok radyo ve sayısı 100´ü aşkın televizyon programı yaptı. Yazdığı makaleler çeşitli gazete ve dergilerde yayınlandı.
1980 yılından bu yana İstanbul Devlet Opera ve Balesi'nde solist sanatçı, rejisör ve başdramaturg olarak kesintisiz görev alan Kara, aynı zamanda 28 yıldır Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi Devlet Konservatuarı'nda öğretim üyeliği yapmaktadır.
Yekta Kara, 1992-2000 yılları arasında İstanbul Devlet Opera ve Balesi Müdür ve Genel Sanat Yönetmenliği görevini üstlenmiştir. Halen Devlet Opera ve Balesi Genel Müdürlüğü Başrejisörü ve Uluslararası İstanbul Opera Festivali Sanat Yönetmeni olarak çalışmalarını sürdürmektedir. Kara, aynı zamanda İKSV Yönetim Kurulu Üyesi ve Türk-Alman İşadamları Kültür Vakfı Başkanı´dır.
Sanatçı, Mozart'ın Saraydan Kız Kaçırma, Sihirli Flüt, Don Giovanni, Cosi Fan Tutte, Zaide, Verdi'nin Macbeth, Otello, Aida, Nabucco, La Traviata, Il Trovatore, Puccini'nin Turandot, La Boheme, Madam Butterfly, Tosca, Rossini'nin Sevil Berberi, Cezayir'de Bir İtalyan Kızı, II. Mehmet, Donizetti'nin Don Pasquale, Belisario, Aşk İksiri, Bellini'nin I Capuleti e I Montecchi, Giordano'nun Andrea Chenier, G. Bizet'nin Carmen, J. Offenbach'ın Hoffmann'ın Masalları, Saint-Saens'ın Samson ve Dalila, Weber'in Ebu Hasan operalarını, Fall'in İstanbul Gülü operetini sahneye koymuş, Türkiye'deki çalışmalarının yanısıra Almanya, Fransa, ABD, Meksika ve Bulgaristan'da konuk yönetmen olarak çalışmış, sahnelediği operalar Danimarka, Portekiz, Macaristan, Avusturya ve Güney Kore'de sergilenmiştir. Almanya'da sahneye koyduğu Saraydan Kız Kaçırma ise Avrupa Kültür Günleri açılış gösterisi olarak sunulmuştur.
1995 Kültür Bakanlığı En İyi Opera Yönetmeni Ödülü/ 1996 Cumhurbaşkanlığı Kültür ve Sanat Büyük Ödülü/ 1996 İtalyan Cumhuriyeti Şövalye Nişanı/ 1998 Devlet Sanatçılığı