Uygulamalı Matematik ve İstatistik Doktora Programı - Narlıdere - İzmir - İzmir Ekonomi Üniversitesi - I796
Home > Doktora Programları > Matematik,Uygulamalı Matematik > Narlıdere > Uygulamalı Matematik ve İstatistik Doktora Programı - Narlıdere - İzmir
Uygulamalı Matematik ve İstatistik Doktora Programı - Kurumda - Narlıdere - İzmir
UYGULAMALI MATEMATİK VE İSTATİSTİK DOKTORA PROGRAMI
Program Tanıtımı Bilim ve teknolojinin çok hızlı geliştiği ve bu gelişimin ivmesinin sürekli arttığı günümüzde, deneysel çalışmalarda elde edilen bilginin büyük bir kısmı sayısal veri niteliği taşımaktadır. Bu verilerin analiz edilmesi ve yorumlanması ise ileri düzey matematiksel ve istatistiksel yöntemlerin kullanılmasını gerektirmektedir. Matematik Bölümü tarafından yürütülmekte olan Uygulamalı Matematik ve İstatistik doktora programı ile öğrenciler danışmanları ile birlikte Matematik ve İstatistiğin; Mühendislik, Tıp, Fizik, Biyoloji, Bilgisayar Bilimleri ve Finans alanlarındaki uygulamalarına yönelik ileri düzeyde araştırmalar yapma olanağına sahiptirler. Akademik kadro, Uygulamalı Matematik ve İstatistik alanında etkin bilimsel araştırmalar yapan ve araştırmalarını uluslararası atıf indekslerinde yer alan dergilerde yayına dönüştürme niteliğine sahip öğretim üyelerinden oluşmaktadır.
MATH 505* İleri Düzey Matematiksel Analiz
MATH 600 Matematik Yazılımları ve Araştırma Yöntemleri
MATH 601 Diferensiyel Denklemler
MATH 669 Tez
STAT 699 Tez
*MATH 505 dersini İEÜ Yüksek Lisans Programında alarak başarılı olmuş öğrenciler, bu ders yerine seçmeli dersler listesinden danışmanının belirleyeceği bir dersi zorunlu ders kapsamında alırlar.
MATH 654 Kesikli Optimizasyon ve Sezgisel Yöntemler
MATH 655 Bulanık Küme Teorisi ve Uygulamaları
MATH 656 Kompleks Analiz
MATH 657 Zaman Skalaları
MATH 658 Matematika ve Veri Analizi
MATH 660 Cebirsel Geometri
MATH 663 Biyomatematik
MATH 664 Değişmezlik Teorisi
MATH 666 İntegral Denklemler
MATH 667 Sonlu Elemanlar Teorisi
MATH 668 Diferensiyel Operatörlerin Spektral Analizi
Matlab, Maple, Mathematica, SWP, ve LaTeX gibi yazılımların kullanımları, programlama teknikleri, Matematik makalelerinin yazım yöntemleri, veri tabanlı digital kütüphanelerde konu taraması yapılması.
Varlık ve Teklik teoremi. Osilasyon kuramı. Sınır Değer Problemleri. Asimtotik serilerin çözümü. Doğrusal olmayan diferensiyel denklemler. Dinamik sistemler ve durağanlık kuramı. Hill denklemi
Matrisler ve doğrusal denklem sistemleri, doğrusal denklem sistemlerinin çözümleri, öz değer ve öz vektör kavramları, karesel formlar, Schur, QR ve tekil değer bozunumları, benzerlik dönüşümleri, Jordan formları ve pozitif negatif tanımlı matrisler ve özellikleri, doğrusal programlama problemlerinin modellenmesi, doğrusal programlama problemlerinin grafik yöntemiyle çözümü, Simplex algoritması, büyük M metodu, iki aşamalı simplex metod, Karmarkar metodu.
Tamsayılı programlama problemlerinin modellenmesi. Tamsayılı model çeşitleri, tam ve karışık tamsayılı modeller. Birerleme teknikleri, 0-1 tamsayılı programlama ve dal-sınır metodu. Kombinatorik optimizasyon, sezgisel metodlar ve dinamik programlama uygulamaları. Doğrusal olmayan tamsayılı modeller. Kaynak dağıtımı, tesis yerleşimi, çizelgeleme ve bütçeleme gibi alanlarda tamsayılı programlama yaklaşımları. kombinatorik problemler için zeki sezgisel yöntemler, tavlama benzetimi, deterministik tavlama, tabu arama, değişken komşuluk arama, GRASP, karınca kolonisi, evrimsel algoritmalar, sezgisel sonuçların değerlendirilmesi.
Bulanık kavramı ve dilsel değişkenler, Bulanıklığın diğer belirsizlik çeşitleri içerisindeki yeri, Bulanıklığın matematiksel ifadesi, Üyelik fonksiyonu tanımı ve üyelik fonksiyonlarının belirlenmesi, Bulanık küme teorisinde temel kavramlar, Bulanık küme işlemleri, Bulanık cebirsel işlemler, Bulanık küme teorisinin temel uygulama alanları: Bulanık Mantık, Uzman sistemler, Karar Verme, Veri Kümeleme, Bulanık optimizasyon modelleri.
Analitik fonksiyonlar: analitik süreklilik, Riemann yüzeyleri, cebirsel fonksiyonlar. Konform dönüşümler. İntegral ve meromorfik fonksiyonlar. Gamma fonksiyonu. Elliptik fonksiyonlar ve elliptik integral. Hipergeometrik ve bağlaşık fonksiyonlar
Zaman skalalarında kalkülus. İkinci basamaktan doğrusal dinamik denklemler. Öz eşlenik dinamik denklemler. Doğrusal dinamik denklem sistemleri. Zaman skalalarında Eşitsizlikler. Zaman skalalarında dogrusal simplestik dinamik sistemler. Zaman skalalarında ölçüm.
Matematika’ya giris. Rassal degişkenler, dağılımlar, beklenen değerler, örnekleme, parameter tahmini ve olasılık dağılımları, Sınama hipotezi, veri özetleme, iki örneğin kıyaslanması, değisimler analizi, Kategoriksel verilerin analizi, dogrusal en küçük kareler, Karar verme kuramı gibi veri analizi kuramlarını Mathematica ile birlikte çözümleme.
Grafikler, çeşitli grafikler. Bağlantılılık, uç grafikler, bloklar, ağaçlar, bölünmeler, doğru grafikleri, düzlemsellik, Kuratowsky kuramı, renklendirme, çromatik sayılar, beş renk kuramı, dört renk varsayımı, petri netler.
Cebirsel dönüşümler, Afin ve projektif dönüşümler, boyut, Bezout teoremi, tekil noktalar, bölenler, Riemann-Roch teoremi.
Grup, halka ve cisimler, Polinomlar, Cisim genişlemeleri, Sonlu cisimlerde indirgenemez polinom inşaaları, İndirgenemez polinomların kökleri, Cebirsel kapanış, Birimin kökleri, Dilimlik (siklotamik) polinomlar.
Kriptografinin temel kavramları, Blok şifreleri, Açık anahtarlı şifreleme, Ayrık logaritma problemi, Açık anahtarlı şifreleme güvenliği ve tehditleri, Sayısal imza, Güvenlik paylaşımı, Cebirsel yöntemler.
Doğrusal ve doğrusal olmayan fark denklemlerinin biyolojik uygulamaları. Doğrusal ve doğrusal olmayan diferensiyel denklemlerinin biyolojik uygulamaları. Kısmi türevli denklemlerin biyolojik uygulamaları. Çizge kuramındaki biyolojik uygulamaları.
Grup temsilleri, Doğrusal etkiler, Noether halka ve modülleri, Krull boyutu, Doğrusal temsiller ve değişmeler cebiri, Noether sınırı, Hilbert Syzygy teoremi, Shephard-Todd sınıflandırması
Sonlu cisimler, Doğrusal kodlar, Kodlar üzerine sınırlar, Plotkin sınırı, Kod inşaası, Golay ve Goppa kodları, Sonlu cisimler üzerine cebirsel eğriler, Asimtotik olarak iyi kodlar.
Fredholm denklemleri. Skaler çarpım ve norm. Diklik kavramı. Fredholm operatörü ve mertebesi. İterativ çekirdek. Ardışık yaklaşımlar metodu. Volterra denklemi. Resolvent kavramı. Doğrusal cebirsel denklem sistemleri. Dejenere çekirdekli integral denklemler. Fredholm denkleminin genel hali. Eşlenik Fredholm denklemi. Fredholm teoremleri.
Fizik ve Mühendislikte rast gelen sınır değer problemleri ve onların varyasyonel yazılımları. Sobolev uzaylarının tanımı. Sonlu eleman anlayışı. Baz fonksiyonları. Bilineer ve lineer formlar. Bir boyutlu problemler. Kısmı-lineer ve ikinci dereceden baz fonksiyonları. Hermit baz fonksiyonları ve onların uygulamaları.
Sınır değer ve başlangıç değer problemleri, Özdeğer problemleri, Analitik fonksiyonların sınır teklik teoremleri ve analitik devam kriterleri, Fourier dönüşümleri ve özellikleri, selfadjoint ve non-selfadjoint durumlarda Sturm-Liouville opertatörünün spektral analizi, Spektral açılım
MATH 669 Tez (Syllabus)
Doktora tez çalışması (Uygulamalı Matematik)
Olasılık uzayı, Olasılık aksiyomları, Rasgele değişkenler, Dağılımlar ve dağılım fonksiyonları, Beklenen değerler, Bağımsızlık, Yakınsamalar, Karakteristik fonksiyonlar, Örneklem özellikleri, Nokta tahmini, Tahmin edicilerin özellikleri, Hipotez testi.
Doktora tez çalışması (İstatistik)
Doktora Programları Narlıdere'de
Doktora Programları Matematik,Uygulamalı Matematik Türkiye'de
Doktora Programları Matematik,Uygulamalı Matematik İzmir'de
Doktora Programları Matematik,Uygulamalı Matematik Narlıdere'de
Doktora Programları Matematik ve İstatistik Türkiye'de
Doktora Programları Matematik ve İstatistik İzmir'de
Doktora Programları Matematik ve İstatistik Narlıdere'de