Metafizik / Mekan ve Zaman
5. KAPLUMBAĞALARA TERAPİ
Size Bay K.'yi tanıtmama izin verin, Antik Yunanistan'dan varlıklı bir kaplumbağa. Anlat bakalım Bay K., nasıl böyle zengin olduğunu açıkla bize.
"Alçakgönüllü bir kaplumbağa olmama rağmen, yürüyüşümün yavaşlığına gülerlerdi hep. Koşmayı denediğimde, kahkaha atmaktan da vazgeçip dalga geçerler, hatta bazen kaba bir şekilde taklidimi yaparlardı. Diğer yaratıklar yanımdan sallana sallana olsa bile hızla geçerken, bana 'Hızlı Gonzales' derler, benimle dalga geçerek geçerlerdi. Haksızlığa uğruyordum; çürümüş gibi, süprüntü gibi hissediyordum kendimi. Ama sonra, hayatım değişti. - Arkadaşlarınca Zany(Tuhaf) diye hitap edilen Elealı Profesör Zenon'u keşfettim.
Kendinizi tanıtır mısınız, Bay K.?
"Zany (ben zamanında ona Profesör derdim elbette), Bay Aşil'le benim aramda bir buçuk kilometrelik bir yarış düzenledi. Bay Aşil Atina'daki en hızlı koşucuydu. Önce, profesörün - bacağımı çekerek veya kabuğumun üstünde step dansı yaparak - benimle dalga geçmeye niyetlendiğini sandım. Ama öyle olmadı. Görüyorsunuz, ben yarışa yüz metre önden başlayacaktım. Bu adildi; çünkü Bay Aşil benden çok daha hızlı koşuyordu. İki kat daha hızlı diyebiliriz."
Yüz metre öncelik nasıl yardım etti ki? Zannedersem Aşil yine de yarışı kazanmıştır.
"Herkesin umduğu buydu. Ancak hayret edilecek bir üstünlüğüm vardı. Ve tam da düşündüğüm gibi, kızgınlığım ve profesöre olan inancımla, Bay Aşil'le bana yetişemeyeceği konusunda büyük iddialara girdim."
"Start tabancası patladı. Tahmin edeceğiniz üzere, Aşil yarışı kazanmadan önce beni geçmeliydi ve beni geçmeden önce benimle yan yana gelmeliydi."
Tamam, doğru da... Sonuçta size tanınan yalnızca yüz metrelik öncelik.
''Aşil bulunduğum noktanın gerisinden koştu. O, yüz metreyi tamamlarken ben onun yarı hızıyla koşarak elli metre daha ilerledim."
Yani seni yakalaması için yalnızca elli metresi kaldı.
"Aslında, evet. Ama o, o elli metreyi koşarken, yirmi beş metre ilerledim"
Ee, o da yirmi beş metre daha koştu.
''.Aynen öyle. Ama o yirmi beş metreyi tamamlarken ben on iki buçuk metre daha koştum"
Evet, evet de... Seni yakalaması için koşması gereken mesafe gitgide azalıyor.
''.Anlamıyor musun? Aşil beni geçmek için, bana asla yetişemez. O benim olduğum yere geldiğinde, ben birazcık daha ilerliyorum. Yarım, sonra çeyrek, sonra sekizde bir, sonra başlangıçtaki yüz metrenin on altıda biri. Bu sonsuz bir seri... Oran, hep azalmasına rağmen sonsuzluğa... Sonsuza gidiyor."
Ah, tüm bu hesaplar demek ki sizin servetiniz içinmiş, Bay K.? Sanıyorum ki, galibiyet ödülünü kazandınız, ha?
"Doğrusu, evet - nakit olarak - kazandım. Zany Zenon' a minnettarım. Beni resmen kabuğumdan çıkardı."
Acaba nasıl hareket edebiliyoruz?
Zany, Zenon yani, bütün devinim ve değişimlerin sadece bir illüzyon olduğunu tartışan öğretmeninin - Parmenides'in - desteğiyle bize devinimin dört ünlü paradoksunu çıkardı. Bay K.'ye ulaşmak için, Aşil yarımın, çeyreğin, çeyreğin çeyreğinin, onun çeyreğinin ve böyle devam eden sonsuz serisini tamamlamalıydı. Duvara karşı yürümeniz için, yolun yarısını, sonra yarımın yarısını, sonra yarımın yarısının yarısını ve onun yarısını ve sonsuz serisini yürümelisiniz. Tabii ki Bay K.'nin problemi de bunun aynısıdır. Bir kaplumbağa olarak bunun aynısını yaptı, kabuğunun içinde gidip geldi. Nasıl yerinden kıpırdar, hatta kabuğunun içinde gidip gelir? Sonsuz bir seri nasıl tamamlanır? Yine de böyle serileri tamamlayın, her hareket ettiğimizde bunu yapmamız gerekli gibi görünüyor.
Matematikçiler, sık sık bilmeceyi çözdüklerini düşünürler. Bize birçok seri anlatırlar, örneğin az önce sözü geçen sonsuz seri, şimdiden kısmi toplamı bir sınır içinde yakınsadı. Yarım + çeyrek + çeyreğin yarısı + ... Seriyi istediğiniz kadar uzatın bir noktada birleşecektir. Aşil yüz metre koştu, sonra yüz metrenin yarısı kadar koştu, sonra bu yarımın da yarısını koştu ve böyle devam etti; bu yüzden iki yüz metrenin olduğu noktada, Bay K. ile neredeyse aynı yerdeydi. Bu mesafeleri koşmak için gereken zaman giderek kısaldı, kısmi toplamlar limite bağlandı. Uzaysal mesafelerin azalan miktarları, zamansal süreyle eşleşti.
Birçok filozof bu matematiksel sonuçlarla tatmin olmuyor; çünkü zaman mesafesi de aynı anda azalsa bile, sonsuz sayıları veya diğer hareketleri nasıl tamamladığımız sorusu ortada kalıyor. Tamam, matematiksel yakınsamadan veya limitten konuşabiliriz; ancak fiziksel dünyada limite nasıl ulaştığımız hakkında hiçbir açıklama yok.
Hareket, paradoksun kalbinde değildir. Zaman ya da mekanda uzayan her şey için benzer zorluklar baş gösterir. Zamandan kopmuş herhangi bir sürede var olan, hareketsiz bir cisim düşünün. Bir saat sürmüş olması için zaman döngülerinin sonsuz serilerini tamamlamış olması gerekir. Örneğin, yarım saat, bir saatin çeyreği, çeyreğin yarısı, on altıda biri... Veya zamanı göz ardı edin ve uzayda var olan bir cisim düşünün, otuz santimetre büyüklüğünde olsun diyelim: nasılsa bu ayak bir yarım ayak+ bir çeyrek ayak+ çeyreğin yarısı+ çeyreğin yarısının yarısı + . . . ndan oluşuyor. Ayrıca ortada, herhangi bir şeyin zaman ya da mekan aracılığıyla nasıl var olmaya başladığı bilmecesi vardır. Herhangi bir süreci ele alın: cisim öncelikle bu zamanın yarısı içinde var olmalı. Şimdi sürecin yarısını düşünün: o süreç de, kendisinin yarısı, kendisinin yarısının yarısı, onun yarısı... boyunca var olmalı.
Bir görüş de, sonsuz bölümden veya sonsuzluğu bölmekten kastımızın ne olduğuna dikkat etmemiz gerektiğidir. Sonsuzluğu yanlış anlamda kullanmak, sonsuzluğun ulaşabildiğimiz bir mekan olduğunu düşünmemize yol açar; paralel çizgilerin sonsuzda buluştuğu tuhaf iddiayı düşünün. Sadece herhangi düşünülmüş mesafenin defalarca bölünmesini anladığımız için, bölünmüş mesafelerin sonsuzluğunun aslında var olduğu sonucuna atlamamalıyız.
Belki de, çözüm için doğru yöntem, soyut matematiğe ait temsilleri ve soyut matematiğin ne temsil ettiğini ayırmaktır. Herhangi bir uzunluğun bir parçasını düşünün, kısım, tümünün üçte biri olan bölüm ile doğru olarak temsil edilen olabilir. Bu, hiç sorun yokmuş gibi dururdu. Fakat bu aynı zamanda, fiziksel mesafenin nasıl onda birer azalan sonsuz bir mesafe akışı içerdiği konusundaki şaşkınlığımıza yol açan sonsuz devirli kesir 0,333... sayısıyla da gösterilebilir.
Zenginliğinin içinde yüzerken Bay K. için her şey çok iyi; ancak biz zaman ve mekanın bölünebilirliği hakkındaki bilmeceleri çözemezsek, tüm hareketler, tüm bölümler, tüm ayrılıklar - tüm kaplumbağalar, tüm parıldayan kaplumbağa kabukları, paradoks kitaplarının tüm çırpınan sayfaları - illüzyondan ibaret kalacak. Aslında, her şey birdir.
Her şey bir midir?