Samoslu Pisagor ve Ünlü Teoremi - Matematiksel
Anasayfa/DÜNDEN BUGÜNE MATEMATİK/Samoslu Pisagor ve Ünlü Teoremi
Samoslu Pisagor, matematik alanındaki en etkili aynı zamanda en esrarengiz kişilerden biriydi. İlk elden kaynaklar olmadığından, yaşamı ve eseri mitler ve efsanelerle örtülüdür.
Kesin olan şudur ki, Pisagor sayısal mantık fikrini geliştirip matematikte ilk altın çağı başlatmıştır. Onun dehası sayesinde sayılar sadece saymak ve hesaplamak için kullanılmaktan kurtulup, kendi başına bir değer olarak anlaşılmaya başlanmıştır.
Ustaları Mısırlılar ve Babilliler
MÖ 6. yüzyılda yaşamış olan Pisagor, matematik becerilerini antik dünyayı dolaşarak edindi. Hindistan’a ve Britanya’ya kadar gittiği düşünülmektedir. Ama kesin olan, birçok matematiksel teknik ve aracı Mısırlılar ve Babilliler’den edinmiş olduğudur. Bu iki eski halk, basit sayma işleminin ötesine geçmişti, karmaşık hesaplamalar yapabiliyorlardı.
Matematik onlar için pratik sorunları çözmenin bir aracından ibaretti; Nil’in yıllık taşmaları sonucu ortadan kaybolan tarla sınırlarını yeniden çizmek ihtiyacı, geometrinin kimi temel kurallarını keşfetmeyi sağlayan dürtüyü oluşturmuştu. Zaten “geometri” sözcüğünün anlamı da “yeryüzünü ölçmek”tir.
Pisagor, Mısırlılar ve Babilliler’in hesapları hep körlemesine uygulanabilecek bir reçeteye göre yaptıklarını gözlemledi. Kuşaktan kuşağa geçen bu reçeteler hep doğru sonucu verdiği için, kimse bunları sorgulamaya ya da denklemlerin ardında yatan mantığı araştırmaya kalkışmıyordu. Söz konusu uygarlıklar için önemli olan hesabın tutmasıydı, neden tuttuğunun bir önemi yoktu.
Yirmi yıl süren yolculukların sonunda Pisagor, o zamanın bilinen dünyasındaki bütün matematik kurallarını özümsemişti. Ege Denizi’nde kendi yurdu olan Samos Adası’na doğru yelken açtı; niyeti felsefe araştırmalarıyla ve özellikle de yeni edinmiş olduğu matematik kurallarının incelenmesiyle uğraşacak bir okul kurmaktı.
Ne var ki, geçen yıllar içinde tiran Polykrates, bir zamanlar özgür bir ülke olan Samos’u hoşgörüsüz ve tutucu bir toplum haline getirmişti. Polykrates, Pisagor’u sarayında yaşamaya davet etti, ama filozof bunu kabul etmedi. Onun yerine kentten ayrılıp adanın uzak bir köşesindeki, baskı görmeden düşüncelerine dalabileceği bir mağaraya yerleşti. Devamında kendi toplumunu terk etmek zorunda bırakıldı.
En yaratıcı akıl ile en güçlü bedenin arkadaşlığı
Büyük Yunanistan’ın bir parçası olan güney İtalya’ya gidip Kroton’a yerleşti. Orada şansı yaver gitti ve Kroton’un en zengin adamı ve tarihin en kudretli kişilerinden biri olan Milo’nun himayesine girdi.
Milo evinin bir kısmını Pisagor’a ayırıp bir okul kurmasına yetecek mekânı sağladı. Böylece Pisagor Kardeşliği kurulmuş oldu.
Pisagor’un izleyicileri sadece onun öğretilerini dinleyip anlamakla kalmıyor, yeni fikirler ve ispatlar yaratarak katkıda bulunmayı da başarıyorlardı. Kardeşlik’e katılan herkes sahip olduğu her şeyi ortak bir fona devretmek zorundaydı. İçlerinden biri ayrılacak olursa, verdiğinin iki katı iade edilir ve adına bir de mezar taşı dikilirdi.Kardeşlik eşitlikçi bir okuldu ve kızkardeşlere de yer veriyordu. Pisagor’un en gözde öğrencilerinden biri, Milo’nun kendi kızı güzel Theano’ydu; aralarındaki yaş farkına rağmen evlendiler sonunda. Kardeşlik’i kurduktan kısa bir süre sonra Pisagor, filozof sözcüğünü icat etti ve böylece okulunun amacını da tanımlamış oldu.
Olympia oyunlarına katılmakta olan Phlius Prensi Leon, kendi kendini anlatmasını istemişti Pisagor’dan, o da “Ben bir filozofum” diye yanıtlamıştı.
“Yaşam, Prens Leon, şu toplu oyunlarla karşılaştırılabilir pekâlâ. Buraya toplanmış muazzam kalabalık içinde kimileri sağlam kazanç peşindedir, kimileri de ün ve ihtişam umuduyla, hırsıyla hareket eder. Ama içlerinden birkaçı da sadece gözlem yapıp burada olup biteni anlamak için gelmiştir. “Tıpkı yaşam gibi. Bazı insanlar zenginlik sevdasına kapılmıştır, bazıları da iktidar ve hükümranlık ateşiyle kör olmuştur. Ama en incelmiş insan tipi, kendini doğrudan hayatın anlam ve amacını bulmaya adar. Doğanın sırlarını çözmeye çalışır. İşte filozof dediğim kişi budur. Hiç kimse her şeyi kavrayacak kadar akıllı olamaz, ama insan bilgeliği, doğanın sırlarının anahtarı olarak sevebilir.”
Kutsal put: Sayı
Okulun her üyesi matematik buluşların hiçbirini dış dünyaya açıklamayacağına dair ant içmek zorundaydı. Pisagor Kardeşliği’nin sıkı sıkıya sürdürdüğü bu gizlilik, tuhaf ritüeller uyguladıklarına dair mitler yayılmasının nedenlerinden biridir. Aynı zamanda matematik alanında başardıklarının neden bu kadar az kayda geçtiğini de açıklar.
Kesin olan, Pisagor’un bir ethos oluşturarak matematiğe yeni bir yön vermiş olduğudur. Kardeşlik fiilen bir din topluluğuydu ve kutsal putlarından biri de “Sayı”ydı. Sayılar arasındaki ilişkileri kavramakla evrenin ruhsal sırlarını çözebileceklerine ve Tanrılara biraz daha yaklaşabileceklerine inanıyorlardı. Kardeşlik özellikle sayma sayıları (1, 2, 3, …) ve kesirler üzerinde durmaktaydı. Sayma sayılarına bazen “tam sayılar” da denir ve kesirlerle (tam sayılar arasındaki oranlar) birlikte bunların teknik adı “rasyonel sayılar”dır.
Sayıların sonsuzluğu içinde Kardeşlik, özel bir öneme sahip olanları aramıştı. Bu özel sayılardan bazıları da “mükemmel” denilenlerdi. Pisagor’a göre sayısal mükemmellik bir sayının bölenleriyle (sayıyı tam olarak bölebilen sayılar) ilgiliydi. Örneğin 12’nin bölenleri 1, 2, 3, 4 ve 6’dır. Eğer bir sayının bölenlerinin toplamı sayının kendisinden büyükse, ona “artık” sayı denir. Bölenlerinin toplamı 16 ettiğine göre, 12 bir artık sayıdır. Diğer yandan, bölenlerinin toplamı sayıdan küçükse, bir eksik sayı söz konusudur.
Örneğin 10 bir “eksik” sayıdır, çünkü bölenlerinin (1, 2 ve 5) toplamı sadece 8 etmektedir. En önemli ve ender bulunan sayılar ise, bölenlerinin toplamı tam kendisi kadar olanlardır ve işte bunlara “mükemmel sayılar” adı verilmiştir.
6 sayısının bölenleri 1, 2 ve 3’tür, dolayısıyla 6 bir mükemmel sayıdır çünkü; 1 + 2 + 3 = 6. Bir sonraki mükemmel sayı ise 28’dir çünkü; 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28.
Pisagor Teoremi ve önemi
Pisagor Kardeşliği’nin üzerinde çalıştığı sayılarla doğa arasındaki bağlantılardan en önemlisi, kurucusunun adını taşıyan teoremdi. Bu teorem bize bütün dik açılı üçgenler için doğru olan ve dolayısıyla dik açının kendisini tanımlayan bir denklem sunmaktadır. Öte yandan dik açı da dikeyi, yani düşeyle yatayın ilişkisini ve en sonunda da tanıdığımız evrenin üç boyutu arasındaki ilişkiyi tanımlar.
Pisagor’un teoremi evrensel bir matematik yasasıdır, ne zaman bir dik açılı üçgenle karşılaşacak olsanız, ona güvenebilirsiniz. Ya da tersten söylersek, eğer elinizde Pisagor teoremine uyan bir üçgen varsa, onun dik açılı bir üçgen olduğundan kesinlikle emin olabilirsiniz.
Bu noktada şunu belirtmek önemli: Söz konusu teorem bütün zamanlar boyunca Pisagor’un adıyla anılacak olsa da, aslında ondan bin yıl önce Çinliler ve Babilliler tarafından kullanılmaktaydı. Ancak o kültürler, bunun bütün dik açılı üçgenler için geçerli olduğunu bilmiyorlardı. Bu teorem sınadıkları üçgenler için kesinlikle doğruydu, ama sınamadıkları bütün dik açılı üçgenler için de doğru olduğunu göstermenin bir yolunu bulamamışlardı. Pisagor’un bu teoremi sahiplenebilmesinin gerekçesi, onun evrensel doğruluğunu ilk kez kendisinin göstermiş olmasıydı.
Pisagor Kardeşliği, ispat üzerinden giderek şevkle sürdürdüğü doğru arayışıyla matematiğe yeni bir hayat kazandırmıştı. Bilginin kutsal mekânına kabul edilmek isteyen çoktu, ama sadece en parlak zekâlar kabul edilmekteydi. Reddedilenler arasında Kylon adında bir aday da bulunuyordu. Onuru kırılan Kylon bu duruma razı olmayacak ve tam yirmi yıl sonra intikamını alacaktı.
67. Olimpiyat sırasında (MÖ 510) yakınlardaki Sybaris adlı kentte bir isyan çıkmıştı. İsyanın önderi Telys, önceki yönetimi destekleyenlere karşı barbarca bir zulüm başlattı. Birçok kişi kaçıp Kroton’a sığındı. Telys, hainlerin hak ettikleri cezayı çekmeleri için Sybaris’e iade edilmelerini istedi.
Ama Milo ve Pisagor, Kroton sakinlerini tirana karşı direnip sığınmacıları korumaya ikna ettiler. Öfkeden deliye dönen Telys 300.000 kişilik bir ordu toplayıp Kroton’a yürüdü. Silahlanmış 100.000 Krotonlu, kentlerini Milo’nun önderliğinde savunmaktaydı. Yetmiş gün süren kuşatmanın sonunda Milo, üstün komutası sayesinde savaşı kazanmıştı.
Misilleme olarak Krathis Irmağı’nın yönünü değiştirtti, Sybaris’e yönelttiği sular kenti yerle bir etti. Savaş bitmişti ama Kroton Kenti’nde çalkantılar sürüyordu, çünkü savaşın yol açtığı zararlar karşısında ne yapılacağı konusunda anlaşmazlık çıkmıştı. Toprakların Pisagorcu seçkin tabakaya verileceğinden endişe duyan Kroton halkı homurdanmaya başlamıştı. Zaten ağzı sıkı Kardeşlik’in buluşlarını hep kendine saklamasına karşı giderek artan bir rahatsızlık da vardı.
Yığınların korkusuna, paranoyasına ve haset duygusuna hitap eden Kylon, onları dünyanın gördüğü en parlak matematik okulunu yıkmaya kışkırttı. Milo’nun evi ve yanındaki okul binası kuşatıldı. Kaçışları önlemek için bütün kapılar kapatılıp sürgülenmişti. Sonra da evler ateşe verildi. Milo kendine bir yol açıp bu cehennemden çıkmayı başardı ve kaçıp gitti, ama Pisagor birçok öğrencisiyle birlikte öldürüldü.
Matematik ilk büyük kahramanını yitirmişti ama Pisagor ruhu yaşamaya devam etti. Sayılar ve sayılara ilişkin doğrular ölümsüzdü. Doğruluk konusunda son söz sahibi olarak matematiksel mantık kurulmuştu artık. Pisagor’un uygarlığa en büyük katkısıydı bu: İnsan yargılarının yanılabilirliğini aşan bir yoldan doğruya ulaşabilme.
Kaynak: Simon Singh’in “Fermat’nın Son Teoremi” (Pan Yayıncılık, Çev.: Sabir Yücesoy, 1. Basım, Ekim 2001, İstanbul).