Rasyonel Sayılar Örnekleri - Rasyonel Sayılarla İşlem Örnekleri
Rasyonel Sayılar Örnekleri - Rasyonel Sayılarla İşlem Örnekleri konusu
Yandaki şekildebir bütün 4 eş parçaya
bölünmüş ve bu eş paçalardan üç tanesi
Taralı bölgebütünün üç tane parçası(kesri)dir.Bu parçaları belirten kesir 3 biçiminde gösterilir.
3 kesrinde; 3’e pay4’e payda denir: 3 kesri “üç bölü dört” ya da “dörtte üç” diye okunur.
NOT Sıfırdan büyük olan rasyonel sayılara pozitif rasyonel sayılar sıfırdan küçük rasyonel sayılar da negatif rasyonel sayılar denir.
B)Rasyonel Sayıları Karşılaştırma (büyüklük küçüklük)
Paydaları eşit olan pozitif rasyonel sayılarda payı büyük olan daha büyükpayı küçük olan daha küçüktür.
ÖR:15 7 3 3 7 15
Paydaları eşit olan negatif rasyonel sayılar pozitifin tam tersidir.Payı büyük olan negatif rasyonel sayılar küçükpayı küçük olan negatif rasyonel sayılar büyüktür.
ÖR:15 7 3 15 7 3
Payları eşit olan pozitif rasyonel sayılarda paydası küçük olan daha büyük paydası büyük olan daha küçüktür.
ÖR: 7 7 7 7 7 7
ÖR: 18 7 48 18:3=6 48 7 18
3 4 57 7:4=175 57 4 3
Sayı doğrusu üzerinde görüntüsü olmasına karşınrasyonel olmayan
sayılar kümesi sayı ekseninin her noktasını doldurur.Sayı doğrusu üzerinde her noktaya bir gerçek sayı her gerçek sayıya da bir nokta karşılık gelir.
Gerçek sayılar kümesi”R” sembolü ile gösterilir.
Aynı işaretli iki rasyonel sayının toplama işlemi yapılırken rasyonel sayıların paydaları eşit değilse paydalar eşitlenir.Payların mutlak değerleri toplamı paya yazılır.Ortak paydapaydaya yazılır.toplananların ortak işaretitoplama işaret olarak verilir.
Tam sayılı kesirler toplanırken bu kesirler bileşik kesre çevrilerek toplama işlemi yapılır.
Ters işaretli iki rasyonel sayının toplama işlemi yapılırken rasyonel sayıların paydaları eşit değilse eşitlenir.payların mutlak değerleri farkı alınırpaya yazılır.Ortak payda paydaya yazılır.toplam olan rasyonel sayının işareti isemutlak değeri büyük olan rasyonel sayının işaretidir.
a)Kapalılık özelliği:İki rasyonel sayının toplamı yine bir rasyonel sayıdır.Yani rasyonel sayılar kümesi toplama işlemine göre kapalıdır.
b)Değişme özelliği:Rasyonel sayılar kümesindetoplama işleminin değişme özelliği vardır.
d)Etkisiz (birim) eleman özelliği:”0”tam sayısınarasyonel sayılar kümesinde toplama işleminin etkisiz (birim )elemanı denir.
İki rasyonel sayının farkı bulunurkeneksilen rasyonel sayıçıkan rasyonel sayının toplama işlemine göre tersi ile toplanır.
İki rasyonel sayının çarpma işlemi payların çarpımı payapaydaların çarpımı paydaya yazılarak yapılır.
NOT:Aynı işaretli iki rasyonel sayının çarpımı pozitif ters işaretli iki rasyonel sayının çarpımı ise negatif bir rasyonel sayıdır.
Bir rasyonel sayının “0”sayısı ile çarpımı “0”dır.”0”sayısına çarpma işleminin yutan elemanı denir.
+1 rasyonel sayısına çarpma işlemine göre etkisiz (birim) eleman denir.
Rasyonel sayılar kümesinde çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği vardır.
Rasyonel sayılar kümesinde çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği vardır.
İki rasyonel sayının bölme işlemi yapılırken bölünene rasyonel sayı bölen rasyonel sayının çarpma işlemine göre tersi ile çarpılır.Elde edilen çarpım bölümü verir.
· +1 tam sayısının bir rasyonel sayıya bölünmesinden elde edilen bölümbölen rasyonel sayının çarpma işlemine göre tersine eşittir.
· (-1)tam sayısının bir rasyonel sayıya bölünmesinden elde edilen bölüm bölen rasyonel sayının çarpma işlemine göre tersinin ters işaretlisine eşittir.
· Bir rasyonel sayının +1 tamsayısına bölünmesinden elde edilen bölüm rasyonel sayının kendisine eşittir.
· Bir rasyonel sayının(-1) tamsayısına bölünmesinden elde edilen
bölüm bölünen rasyonel sayının toplama işlemine göre tersine eşittir.