1 Image not found Ders Adı : ANALİZ I Ders No : : 4 Pratik : 2 Kredi : 5 ECTS : 8 Ders Bilgileri Ders Türü Öğretim Dili Öğretim Tipi Zorunlu Türkçe Yüz-Yüze Ön Koşul Dersleri Dersi Verenler İBRAHİM YALÇINKAYA, Genel Bilgiler Dersin Amaçları Bu dersin amacı Matematik Bölümünde Analiz dersleri için bir öğrencinin kullanması gereken gerekli tanım teorem ve uygulamaları teorik ve uygulamalı olarak öğretmektir. Bu derste özellikle limit, süreklilik türev ve uygulamaları iyi öğretilmelidir. IR (reel sayılar kümesi) de temel kavramların iyi bilinmesi durumunda çok boyutlu uzaylarda ve herhangi bir uzayda limit süreklilik türev ve benzeri kavramları incelemek daha da kolaylaşacaktır. Dersin İçeriği Kümeler kuramı, tümevarım metodu, reel sayılar ve koordinat doğrusu, düzlemde bazı önemli eğriler, reel fonksiyonlar, limit ve özellikleri, süreklilik, sürekli fonksiyonların özellikleri, türev, reel fonksiyonların türevi, ortalama değer teoremi ve uygulamaları, maximum ve minimum problemleri, L Hospital kuralı. Eğri çizimi. # 1 Tek değerli bir fonksiyonun bir noktadaki limitini tanımlayabilecek ve limitlerini limit hesaplayacak yöntemlerini kullanarak bulmak 2 Bir fonksiyonun bir noktadaki sürekliliğini tanımlayabilecek 3 Süreksizliği tanımlayabilecek ve farklı süreksizlik çeşitlerini belirleyebilecek 4 Bir fonksiyonun bu noktadaki türevini tanımlayabilecek
2 # 5 bir fonksiyonun ekstremum noktaları ile bu noktadaki türevinin ilişkisini bilecek Ders Akışı Hafta Konu Ön Hazırlık Öğretme Metodu Doğal sayılar, tam sayılar, tüme-varım metodu, rasyonel sayılar, irrasyonel sayılar ve reel sayı kümeleri, iç içe aralıklar sistemi, lineer nokta kümelerinin özelikleri ve tamlık aksiyomu, genişletilmiş reel sayılar ve kompleks sayılar. Bir kümenin infimum ve supremumu, yığılma noktaları, Bolzano-Weierstrass teoremi. diziler, alt diziler, yakınsak diziler, alt limit ve üst limit, Cauchy dizileri. Dizilerin yakınsaklığı ile ilgili özellikler. Fonksiyonlar, trigonometrik, logaritmik, üstel, hiperbolik, tek çift vs. fonksiyonları Fonksiyonlarda limit ve süreklilik, trigonometrik, üstel, logaritmik ve hiperbolik fonksiyonlar. Düzgün süreklilik, Heine-Borel teoremi, düzgün sürekli fonksiyonlarının özelikleri. 6 Türev, türev almada genel kurallar 7 8 Kapalı ve parametrik fonksiyonların türevleri yüksek mertebeden türevler. Yüksek mertebeden türevler, zincir kuralı, trigonometrik ve hiperbolik fonksiyonların türevi, ters trigonometrik ve ters hiperbolik fonksiyonların türevi. 9 Ara sınav Yazılı 10 Türevin geometrik ve fiziksel anlamları, ekstremumlar Türeve ilişkin teoremler, Fermat, Lagrange ve Cauchy teoremleri ve uygulamaları. bazı eşit-sizliklerin irdelenmesi. Limitlerde belirsiz duru-mu, L Hospital kuralı. belirsizliklerin giderilmesi. Diferansiyel yardımıyla yaklaşık hesaplar. Bir fonksiyonun Taylor ve Maclaurin açılımı bu açılım vasıtasıyla yaklaşık hesaplar. Bir fonksiyonun yerel maksimum ve yerel minimum noktaları. Artan azalan bölgelerinin incelenmesi. Asimtot çeşitleri, kartezyen ve kutupsal koordinatlarda eğri çizimi. 16 Genel sınav Yazılı
3 Kaynaklar Ders için gerekli kaynaklar 1.Halilov H, Hasanoğlu A., Can M., Yüksek Matematik I. Tek Değişkenli. Fonksiyonlar Analizi, literatür yayınları, 34, Savaş E., Çallıalp F., Çözümlü Genel Matematik Problemleri, YYÜ Eğitim Fakültesi yayınları, No:1., Van Ders için önerilen kaynaklar 3. Calculus and Analytic Geometry, Arkadaş yayınları, Hacisalihoğlu H., Balcı M., Gürdal F., Temel ve Genel Matematik, Erdem matbaacılık, Ankara Spiegel, Murray R., Theory and Problems of Advanced Calculus, Schaum s Outline Series, Mc. Graw-Hill Company, New York, Değerlendirme Metodu Yarıyıl Çalışmaları Adet Yüzde Arasınav 1 40 Devamsızlık 0 0 Quiz 0 0 Ödev 0 0 Proje 0 0 Saha Çalışması 0 0 Sunum/Seminer 0 0 Uygulama Çalışmaları (Laboratuar, Stüdyo Çalışmaları vb) 0 0 Diğer (Staj vb) 0 0 Toplam 1 40 Yarıyıl Çalışmaları Yüzde Yıl içinin Başarıya Oranı 40 Finalin Başarıya Oranı 60 Toplam 100 Öğrenme Kazanımlarına Katkı No Öğrenme Kazanımları Katkı Seviyesi En Az 1, En çok Alanıyla ilgili olarak yeterli düzeyde alan bilgisine sahip olur 2 Ölçme ve değerlendirme sürecinde uygun yöntem ve yaklaşımları kullanır Alanı ile ilgili yabancı kaynakları takip edebilecek kadar yabancı dil bilgisine sahip olur. Bilgi ve iletişim teknolojilerini Matematik öğretiminde etkin şekilde kullanabilme becerisine sahip olur. Ortaokul öğrencilerinin gelişim özelliklerini ve öğrenme biçimlerini bilir, bu özelliklere uygun etkili planlama, materyal geliştirme ve uygulama yapabilir.
4 No Öğrenme Kazanımları Katkı Seviyesi En Az 1, En çok Türk Eğitim Sistemi ve okula ilişkin temel ilkeleri bilir Atatürk İlke ve İnkılâplarına bağlı, demokrasiye inanan, Türk milli, manevi, ahlaki ve kültürel değerlerinin bilincinde olan ve bunlara mesleğinde duyarlılık gösteren evrensel değerlere açık bir öğretmen olur. Bilimsel ve analitik düşünme becerilerine sahip olur, bilimsel araştırma yöntem ve tekniklerini bilir ve sınıf içi uygulamalarında kullanır. Matematiğin doğası, matematiksel düşünce sistemi ve tarihsel gelişimi hakkında bilgi sahibi olur ve matematiği farklı disiplinlerle ilişkilendirebilir. Türkçeyi kurallarına uygun düzgün, etkili kullanabilme, öğrencilerle ve meslektaşları ile sağlıklı iletişim kurabilme becerisine sahip olur. Matematik öğretim programının temel öğrenme alanları ve kazanımları hakkında bilgi sahibi olur. Matematiksel iletişim, problem çözme, akıl yürütme ve ilişkilendirme 12 becerilerine sahip olur. 13 Matematik alanı ile ilgili öğrenme süreçlerini planlar ve etkili bir şekilde yürütür Kendi öz değerlendirmesini yapar, bireysel ve grup çalışmalarında sorumluluk alır, sosyal ve kültürel etkinliklere katılır. Sınıf içi uygulamalarda öğrencilerin gelişim ve öğrenme özelliklerini dikkate alır ve onlara rehberlik eder. ECTS / Öğrenci İş Yükü Aktiviteler Sayısı Saat Toplam Ders Süresi(Hafta) Ders notları ön hazırlanması, kendi kendine çalışma Ödev Sunum/Seminer Quiz Arasınav Proje Saha Çalışması Uygulama Çalışmaları (Laboratuar, Stüdyo Çalışmaları vb) Final Sınavı / Dönem Projesi / Tez Hazırlık Diğer (Staj vb) Toplam İş Yükü 193 Toplam İş Yükü / ECTS 8
5 Diğer Dersle İlgili Etik Kurallar(Varsa) Ara Sınav : % 40 Final : % 60 Değerlendirme Ölçütleri