Kırılma: kesirler tarihi. Sıradan fraksiyonların ortaya çıkışı tarihi
Bugüne kadar matematiğin en zor bölümlerinden biribir gün bir kesir olarak kabul edilir. Fraksiyonların tarihi bir binyıldan fazladır. Eski Mısır ve Babil topraklarında bütünün parçalara bölünme yeteneği. Yıllar içinde, kesirler ile gerçekleştirilen operasyonlar daha karmaşık hale geldi, kayıtlarının şekli değişti. Eski dünyanın her bir devleti, matematiğin bu bölümü ile "ilişki" içinde kendi özelliklerine sahipti.
Bütününü bölmeye ihtiyaç olduğundafazla çaba sarf etmeden parçalar, daha sonra fraksiyonlar vardı. Fraksiyonların tarihi ayrılmaz bir şekilde faydacı problemlerin çözümü ile bağlantılıdır. "Kesir" terimi Arapça köklere sahiptir ve "kopma, böl" kelimesinden gelmektedir. Eski çağlardan beri, bu anlamda, çok az değişti. Modern tanım şu şekildedir: Bir bölüm, bir bölümün parçalarının bir kısmı veya bir toplamıdır. Buna göre, kesirler içeren örnekler, matematiksel işlemlerin sayıların kesirleriyle ardışık yürütülmesidir.
Bugün, onları kaydetmenin iki yolu vardır. Sıradan ve ondalık kesirler farklı zamanlarda ortaya çıkmıştır: ilki daha eskidir.
İlk kez faaliyetteki fraksiyonlar başladıMısır ve Babil. İki devletin matematikçi yaklaşımının önemli farklılıkları vardı. Ancak, başlangıç ​​her iki yerde de aynı şekilde ortaya konmuştur. İlk kısım yarım ya da yarısıydı. Sonra çeyrek, üçte bir, vb. Arkeolojik kazılara göre fraksiyonların ortaya çıkış tarihi yaklaşık 5 bin yıldır. İlk defa, sayılar Mısır papiryasında ve Babil kil tabletlerinde bulunur.
Bugün sıradan kesirler türleri şunlardırve sözde Mısırlı. Bunlar 1 / n formunun çeşitli terimlerinin toplamıdır. Paypal her zaman birdir ve payda doğal bir sayıdır. Eski Mısır'da, tahmin edilmesi ne kadar zor olursa olsun, bu tür kesirler var. Hesaplamalarda, tüm paylar bu gibi meblağlar şeklinde yazılmaya çalışılmıştır (örneğin, 1/2 + 1/4 + 1/8). Ayrı tanımlamalar sadece 2/3 ve 3/4 fraksiyonlarına sahipti, geri kalanı ise terimlere ayrıldı. Sayının fraksiyonlarının toplam olarak sunulduğu özel tablolar vardı.
Bilinen en eski sözüSistem MÖ 2. binyılın başlangıcına tarihlenen Rind'in matematiksel papirüsünde gerçekleşir. Fraksiyonlar biçiminde temsil edilen çözümler ve cevaplar ile fraksiyonları ve matematik problemlerini içeren bir tablo içerir. Mısırlılar sayı fraksiyonlarını ekleyebildi, bölebildi ve çoğalabildi. Nil vadisindeki fraksiyonlar hiyeroglif yardımı ile kaydedildi.
Terimlerin toplamı olarak bir sayının kesirinin temsiliAntik Mısır'ın tipik 1 / n'si, yalnızca bu ülkedeki matematikçiler tarafından kullanılmıştır. Orta Çağlara kadar, Yunanistan ve diğer eyaletlerin topraklarında Mısır fraksiyonları kullanıldı.
Babil krallığındaki matematik farklı görünüyordu. Buradaki fraksiyonların ortaya çıkış tarihi, antik devlet tarafından Selefi, Sümer-Akkalı medeniyetinden miras kalan sayı sisteminin özelliklerine doğrudan bağlıdır. Babil'deki hesaplama tekniği, Mısır'dan daha rahat ve daha mükemmeldi. Bu ülkede matematik çok daha geniş bir problem yelpazesini çözdü.
Bugün Babillerin başarılarını yargılayabilirsin.Çivi yazısı ile dolu korunmuş kil tabletleri. Malzemenin özellikleri nedeniyle, büyük miktarlarda bize geldiler. Bazı araştırmacılara göre, Pythagoras'tan önceki Babil'deki matematik, şüphesiz bu eski devlette bilimin gelişmesine tanıklık eden tanınmış bir teoremi keşfetti.
Kesirler: Babil'de kesirler tarihi
Babylon'daki sayı sistemialtmışlık. Her yeni kategori bir öncekinden 60'a kadar farklıydı. Modern dünyada, açıların zamanını ve büyüklüğünü belirtmek için böyle bir sistem korunmuştur. Kesirler de altmışlıydı. Kullanılan özel simgeleri kaydetmek için. Mısır'da olduğu gibi, fraksiyonları olan örnekler 1/2, 1/3 ve 2/3 için ayrı semboller içeriyordu.
Babil sistemi devletle birlikte ortadan kalkmadı. Antik ve Arap gökbilimciler ve matematikçiler 60-triken sisteminde yazılan fraksiyonları kullanmışlardır.
Sıradan fraksiyonların tarihi çok zengin değildir.antik Yunanistan'da. Hellas sakinleri, matematiğin sadece tamsayılarla çalışması gerektiğine inanıyordu. Bu nedenle, antik Yunan eserlerinin sayfalarındaki kesirler ile ifadeler neredeyse hiç karşılaşmadı. Ancak, Pisagorlar bu matematiğe bir miktar katkıda bulundular. Fraksiyonları ilişkiler veya oranlar olarak kavradılar ve ünite de bölünmez olarak kabul edildi. Pisagor ve öğrencileri genel bir fraksiyon teorisi inşa ettiler, dört aritmetik işlemi gerçekleştirmeyi öğrendi ve fraksiyonları ortak bir paydaya indirerek karşılaştırdılar.
Roma fraksiyonları sistemi "ass" denilen bir ağırlık ölçüsü ile ilişkiliydi. 12 hisseye bölünmüştü. 1/12 assa bir ons olarak adlandırıldı. Fraksiyonlar için 18 başlık vardır. İşte bunlardan bazıları:
Semis - bir eşek yarısı;
sekstant bir kıçının altıncı payıdır;
semiuntium - yarım ons veya 1/24 eşek.
Böyle bir sistemin rahatsızlığı, 10 veya 100 paydasıyla bir sayıyı bir kesir olarak temsil etmenin imkansızlığıydı. Roma matematikçileri, zorlukları yüzdeler kullanarak aştılar.
Sıradan kesirler yazılması
Antik çağda, fraksiyonlar zaten bize tanıdık yazılmıştır.yol: başka bir numara. Ancak, önemli bir fark vardı. Pay, payda altında yer aldı. İlk defa, eski Hindistan'da kesirler bu şekilde yazılmaya başlandı. Arapları kullanmaya başladığımız modern yol. Ancak, bu ülkelerden hiçbiri pay ve paydayı ayırmak için yatay bir çizgi kullanmamıştır. İlk önce 1202'de Fibonacci olarak bilinen Pisa Leonardo'nun yazılarında yer alır.
Sıradan fraksiyonların oluşumu tarihi iseMısır'da başladı, daha sonra Çin'de ilk olarak ondalık rakamlar ortaya çıktı. Göksel İmparatorlukta, MÖ III. Yüzyıldan itibaren kullanılmaya başlandılar. Ondalık kesirlerin tarihi, kare kökleri çıkarırken bunları kullanmayı öneren Çinli matematikçi Liu Hui ile başladı.
Çin'deki çağımızın ondalık kesirlerinin III. YüzyılındaAğırlık ve hacim hesaplanmasında uygulanmaya başlandı. Yavaş yavaş, matematiğe daha derin girmeye başladılar. Ancak Avrupa'da, ondalık kesirler daha sonra kullanılmaya başlandı.
Samarkand'dan Al Kashi
Çin seleflerinden bağımsız olarakondalık kesirler, Semerkand antik kentinden astronom El Kashi'yi açtı. XV yüzyılda yaşadı ve çalıştı. Bilim adamı, teorisini 1427'de yayımlanan Aritmetik Tuşu adlı kitabında açıkladı. El-Kashi yeni bir fraksiyon şekli kullanmayı önerdi. Hem tüm hem de kesirli bölümler artık bir satırda yazılmıştır. Ayrılıkları için, Semerkand astronomu bir virgül kullanmadı. Siyah ve kırmızı mürekkebi kullanarak farklı renklerde tüm sayı ve kesirli parçayı yazdı. Bazen el-Kashi onu ayırmak için dikey bir çizgi kullandı.
Yazılarda yeni bir tür fraksiyon görülmeye başladı.XIII. Yüzyıldan Avrupalı ​​matematikçiler. Çinlilerin icadı ile olduğu gibi El-Kashi'nin yazılarına aşina olmadıklarına dikkat edilmelidir. Ürdün Nemoraria'nın yazılarında ondalık fraksiyonlar ortaya çıktı. Daha sonra XVI. Yüzyılda Francois Viet tarafından kullanıldılar. Fransız bilim adamı trigonometrik tablolar içeren Mathematical Canon'u yazdı. Onlarda Viet ondalık kullanmış. Bilim insanının bütün ve kesirli bölümlerini ayırmak için dikey bir çizgi ve farklı bir yazı tipi boyutu kullanıldı.
Ancak, bunlar sadece özel bilimsel olgulardıkullanım Gündelik sorunları çözmek için, Avrupa'daki ondalıklar biraz sonra kullanılmaya başlandı. Bu, XVI yüzyılın sonunda Hollandalı bilim adamı Simon Stevin sayesinde oldu. 1585 yılında onuncu matematik çalışmasını yayınladı. İçinde, bilim adamı, parasal sistemde aritmetik olarak ondalık kesirlerin kullanılma teorisini ve tedbirleri ve ağırlıkları belirlediğini açıkladı.
Stevin ayrıca bir virgül kullanmadı. Bir kesirin iki parçasını bir daire içinde daire içine alınmış sıfır ile ayırdı. İlk kez, bir virgül, ondalık kesenin iki parçasını yalnızca 1592'de ayırdı. Ancak İngiltere'de, bunun yerine bir nokta kullanılmaya başlandı. Amerika Birleşik Devletleri'nde, ondalık kesirler hala bu şekilde yazılmıştır.
Her iki karakterin kullanımının başlatıcılarından biriBütün ve kesirli parçaların ayrılması için noktalama işaretleri İskoç matematikçi John Napier'di. Teklifini 1616-1617'de dile getirdi. Alman bilim adamı Johann Kepler de virgül kullanıyordu.
Rus topraklarında, yola çıkan ilk matematikçiBütünün parçalara ayrılması, Novgorod keşiş Kirik oldu. 1136'da “yıl sayısı” yöntemini belirlediği bir çalışma yazdı. Kirik, kronoloji ve takvim konularını ele aldı. Çalışmasında, saatin bölümlere ayrılmasını da içeriyordu: beşinci, yirmi beşinci, vb.
XV-XVII yüzyıllarında vergi miktarını hesaplarken, bütünün bölümlere ayrılması uygulanmıştır. Ekleme, çıkarma, bölme ve çoğaltma ile fraksiyonel kısımların işlemleri kullanıldı.
VIII. Yüzyılda Rusya'da "kesir" kelimesi ortaya çıktı. "Ezmek, parçalara bölünmek" fiilinden geliyor. Fraksiyonların isimleri için atalarımız özel kelimeler kullanmışlardır. Örneğin, 1/2 yarım ya da yarım çeyrek, 1/4 - chet, 1/8 - yarım, 1/16 - yarım yarı sayım ve benzeri olarak belirlenmiştir.
Tam bir kesir teorisi, çok farklı değildir.modern, 1701 yılında Leonty Filippovich Magnitsky tarafından yazılmış aritmetik ilk ders kitabında sunulmuştur. "Aritmetik" birkaç bölümden oluşuyordu. Fraksiyonlarda, yazar "Kesik çizgiler veya kesirler ile ilgili" bölümünde ayrıntılı olarak anlatır. Magnitsky operasyonları "kırılmış" sayılarla, farklı isimleriyle yönlendirir.
Bugün hala en zorlar arasındamatematiğin bölümlerine kesirler denir. Kesirlerin tarihi de basit değildi. Bazen birbirinden bağımsız olarak farklı uluslar ve bazen öncekilerin deneyimlerini ödünç almak, bir sayının kesirlerini tanıtmak, ustalaştırmak ve kullanmak zorundaydı. Her zaman fraksiyon teorisi pratik gözlemlerden ve acil sorunlardan dolayı büyüdü. Ekmeği bölmek, arazinin eşit parsellerini işaretlemek, vergileri hesaplamak, zamanı ölçmek vb. Kesirlerin ve matematiksel işlemlerin kullanım özellikleri, devletteki sayı sistemine ve matematiğin genel gelişim düzeyine bağlıdır. Her neyse, bin yıldan fazla süredir, sayıların kesirlerine ayrılmış cebirin kesiti bugün hem pratik hem de teorik olarak çeşitli ihtiyaçlar için geliştirilmiş, geliştirilmiş ve başarıyla kullanılmıştır.