Ana Sayfa/Ne Nedir?/Betonun Elastisite Modülü, Kayma Modülü, Poisson Oranı ve Isıl Genleşme Katsayısı
Öncelikle bu terimlerin ne olduğunu iyice kavrayabilmeniz için; “Elastisite Modülü(Young Modülü) ve Hooke Kanunu“, “Poisson Oranı“, “Kesme Kuvveti – Kayma Gerilmesi”, “Kayma Modülü(Rijitlik Modülü)” ve “Isıl Genleşme Katsayısı” isimli yazılarımızı incelemenizi önemle tavsiye ediyoruz.
TS500′de bu konu şu şekilde yer almaktadır:
TS500 – Betonun Elastisite Modülü, Poisson Oranı, Kayma Modülü ve Isıl Genleşme Katsayısı
TS500‘de yer alan bilgiler doğrultusunda “Beton Sınıfları ve Betonun Basınç Dayanımı” ve “Beton Karakteristik Basınç Dayanımı” isimli yazılarımızı da incelemenizi önemle tavsiye ediyoruz.
Konu bütünlüğü bakımından bahsi geçen Çizelge 3.2 aşağıda verilmiştir.
TS500 – Çizelge 3.2 (Beton Sınıfları ve Dayanımları)
Betonun, konumuzla ilgili mekanik özelliklerinin yer aldığı aşağıdaki tabloyu inceleyelim ve sonrasında örnek olarak C30 betonu için tabloda yer alan değerleri hesaplayalım.
Tablo – Beton Mekanik Özellikleri
C30 Betonu için hesap yapmak istersek;
Betonun elastisite modülü sıcaklık arttıkça azalır.
Elastisite modülünün, zamanla, betonun deformasyonu ile önemli oranda azaldığı tespit edilmiştir.
Kayma Modülü, betonun kesme kuvvetine karşı direncini gösterir. Eğer kayma modülü yeterli değilse, yapı elemanlarında kesme gerilmelerinden dolayı oluşan çapraz çatlamalar, kırılmalar veya kolon – kiriş birleşimlerinde hasarlar görülebilir.
Beton ve çeliğin ısıl genleşme katsayısı eşit olarak kabul edilir. Ancak elastisite modülü birçok etkenden dolayı, bu iki malzemede belirli oranlarda farklılıklar gösterebilirler. Bu nedenle betonda farklı gerilmeler meydana gelebilir. Ancak bu iki malzemenin ısıl genleşme katsayılarının birbirlerine yakınlık göstermesi avantaj sağlayan bir durumdur. Çünkü sıcaklık değişimlerinde meydana gelen boyut değişimleri birbirine benzer olacaktır. Betonun ve çeliğin ısıl genleşme katsayıları birbirlerinden çok farklı olsaydı, bu iki malzeme çok farklı şekil değişimlerine uğrayacağı için dezavantajlı bir durum meydana getirirdi.
Yangına dayanıklı betonarme bir yapı isteniyorsa betonda kullanılan agrega tipleri önem taşır. Örneğin; kuvars vb. agrega kullanılmaması gerekir. Benzer durumlarda betonda portland çimentosu yerine alüminli çimento kullanılabilir. (“Isıl Genleşme Katsayısı” isimli yazımızı inceleyiniz.)
Örnek olarak, yazın çatı teraslarının yüzey sıcaklığı neredeyse 100°C leri bulabilmekte ve kışın ise “-” derecelere kadar düşebilmektedir. Mevsimsel veya gün içerisinde oluşan sıcaklık farklarından dolayı betonarme elemanlarında genleşmeler ve büzülmeler meydana gelecektir. Örneğin; 10m. boyunda bir beton elemanın 100°C gibi bir sıcaklık farkında yaklaşık 1cm. genişlemesi ve büzüşmesi meydana gelir. Bu gibi yerlerde sıcaklık farklarından dolayı 100 – 150 ton/m²’ye kadar basınç veya çekme gerilmesi meydana gelebilir. Burada ısınma basınç, soğuma ise çekme gerilmesi meydana getirir. İlgili yazımızda sıcaklık farklarından dolayı meydana gelecek şekil değişimlerinin öneminden bahsetmiştik. Okumanızı tavsiye ederiz. (Aşağıda yer alan “Yapılarda Sıcak Etkisinin Getirdiği Problemlerin Isı Yalıtım Ürünleri ile Çözümü” isimli kaynağı incelemeniz faydalı olacaktır.)
Örneğin; betonarme yapıların kolonları, bilindiği üzere, boyuna donatıların etriye, fret ve/veya çirozlar ile sargılanmaktadır. Bunun amacı, poisson etkisiyle genişlemek isteyen betonun, boyuna donatıların kesit dışına itilmesini engellemektir. Böylece kolonun şişmesi etriye vb. uygulamalar ile engellenmiş olur.
Beton kalitesi arttıkça; genelde elastisite modülü artar, poisson oranı düşer, kayma modülü artar, ısıl genleşme katsayısı ise düşer.
Konumuzla ilgili, betonun bu bahsettiğimiz özellikleri ile ilgili daha çok ayrıntılı bilgi sahibi olmak isteyenler aşağıdaki kaynakları da inceleyebilir.
Not: 2019’da yürürlüğe girecek olan deprem yönetmeliğinde “C50’den daha yüksek beton sınıflarının kullanıldığı durumlarda kesitlerin eğilme momenti ve eksenel yük altındaki taşıma gücü hesaplarında betonda oluşan gerilme dağılımı ve elastisite modulü TS EN 1992-1’de verilen şekilde kullanılacaktır.” ifadesi yer almaktadır.
Not: 1 N/mm² = 1MPa =~ 100 ton/m²
Bazı ek kaynaklar:
İnş. Müh. Enver Burak TÜRKEL tarafından yüksek lisans tezi olarak hazırlanmış “Betonda Basınç Dayanımı ile Elastisite Modülü Arasındaki İlişkiler” isimli, oldukça faydalı ve geniş kapsamlı, yazımızda yer verdiğimiz her terimi bulabileceğiniz(sekant modülü gibi) kesinlikle incelemeniz gereken oldukça faydalı bir kaynak.
Alper UYSAL tarafından yüksek lisans tezi olarak hazırlanmış “Yüksek Sıcaklığın Beton Üzerindeki Etkileri” isimli oldukça faydalı ve geniş kapsamlı kesinlikle incelemeniz gereken oldukça faydalı bir kaynak.
“Betonun Gerilme – Birim Deformasyon İlişkisi, Genleşme Katsayısı, Poisson Oranı, Kayma Modülü, Elastisite Modülü” isimli gayet faydalı incelenmesi gereken bir kaynak.
Dokuz Eylül İnşaat Mühendisliği Bölümü dokümanlarından gayet faydalı bir kaynak.
Osman UYANIK, Gülce ŞENLİ ve Burak ÇATLIOĞLU tarafından hazırlanmış “Binaların Beton Kalitesinin Tahribatsız Jeofizik Yöntemlerle Belirlenmesi” isimli incelenmesi gereken oldukça faydalı bir kaynak.
Tayfun UYGUNOĞLU tarafından doktora tezi olarak hazırlanmış “Hafif Agregalı Kendiliğinden Yerleşen Beton Özellikleri” isimli özellikle kendiliğinden yerleşen beton – yüksek dayanımlı beton – normal beton arasındaki birçok özellik farklarının yer aldığı oldukça faydalı bir kaynak.
Yrd. Doç. Dr. Hüseyin YİĞİTER tarafından hazırlanmış “Betonda Şekil Değişimleri” isimli oldukça faydalı bir kaynak.
Ahmet Ferhat BİNGÖL ve Rüstem GÜL tarafından (Türk Bilim Araştırma Vakfı) tarafından hazırlanmış “Donatı – Beton Aderansı, Yüksek Sıcaklıkların Beton Dayanımına ve Aderansa Etkileri Konusunda Bir Derleme” isimli oldukça faydalı bir kaynak.
İlker Bekir TOPÇU ve Ali UĞURLU tarafından hazırlanmış “Betonda Elastisite Kuramı ve Baraj Betonları için Statik E-Modülünün Kompozit Modellerle Tahmini” isimli oldukça faydalı bir kaynak.
“Malzeme Bilgisi” isimli yapı malzemeleri ile ilgili mekanik ve diğer özellikleri de ele alan faydalı bir kaynak.
İnş. Yük. Müh. Barış ÖZKUL tarafından doktora tezi olarak hazırlanmış “Betonarme Kolonların Eksenel Yük Altındaki Davranışı ve Elastisite Modülü Önerisi” isimli oldukça faydalı bir kaynak.
Canan TAŞDEMİR tarafından hazırlanmış “Hafif Betonların Isı Yalıtım ve Taşıyıcılık Özellikleri” isimli incelenmesi gereken oldukça faydalı bir kaynak.
Korhan IŞIKEL ve Kemal BAYRAKTAR tarafından hazırlanmış “Yapılarda Sıcak Etkisinin Getirdiği Problemlerin Isı Yalıtım Ürünleri ile Çözümü” isimli oldukça faydalı bir kaynak.
Turhan BİLİR tarafından hazırlanmış “Pomza Agregalı Betonların Elastisite Modüllerinin Tahmininde Bazı Ampirik ve Kompozit Modellerin Performanslarının İncelenmesi” isimli bir kaynak.
M. Hulusi ÖZKUL ve M.Ali TAŞDEMİR tarafından hazırlanmış “Onarım Harçlarının Temel Özellikleri” isimli faydalı bir çalışma, kaynak.
Yüksel BAYRAM tarafından yüksek lisans tezi olarak hazırlanmış “Polimer Betonların Bazı Termomekanik Özelliklerinin Araştırılması” isimli faydalı bir kaynak.
Fuat DEMİR, Hamide TEKELİ ve K.Armağan KORKMAZ tarafından hazırlanmış “Elastisite Modülünün Göreli Kat Ötelemelerinin Sınırlandırılmasına Etkisi” isimli oldukça önemli bir çalışma.
A.Varlık ÖZDEN tarafından hazırlanmış “Betonun Basınç ve Çekme Dayanımı ile Elastisite Modülü Arasındaki İlişkiler Üzerine Bir Araştırma” isimli faydalı bir kaynak.
Mehmet Sıddık EKER tarafından hazırlanmış “Beton Yol Kaplamalarında Sıcaklık Gradyanlarının Azaltılması için Beton İçeriğinin Değiştirilmesi” isimli bir kaynak.
İnş. Yük. Müh. Mert HACIEMİROĞLU tarafından hazırlanmış “Yangın Sonrasında Betonarme Bir Yapının Deprem Performansının Belirlenmesi” isimli, ilgilenenler için bir kaynak.