Zaman Serisi Çözümlemesi
‹ktisatç›lar ve ifl idarecileri, bir mal ya da hizmetin üretilmesi, pazarlanmas› ve
müflteri memnuniyetinin araflt›r›lmas› aflamalar›nda, zaman içinde de¤iflen de¤er-ler alan pek çok de¤iflkenle ilgilenmek zorunda kal›rlar. Bir iflletmenin sat›fl tuta-r›, likidite düzeyi, iflgücü devir h›z›, bir ülkeye gelen yabanc› turist say›s›, bir ül-kenin enflasyon düzeyi ve benzerleri, bu tür de¤iflkenlere örnek olarak verilebi-lir. An›msanaca¤› gibi, zamanla iliflkili olarak tan›mlanan bu de¤iflkenler hakk›nda
yap›lan ölçümleri, zamana göre s›ralanm›fl olarak gösteren serilere “zaman serisi”
Ekonomik, sosyal, psikolojik vb. çeflitli nedenlerin, zamanla iliflkili de¤iflkenler
üzerindeki etkisi, yön ve fliddetinin farkl› olmas› nedeniyle, zaman serisi gözlem
de¤erlerinde baz› de¤iflmeler gözlenir. Bu de¤iflmeler zaman serilerini etkileyen
faktörler ya da bileflenler olarak ifade edilirler ve Trend Bilefleni, Mevsimsel Bile-flen, Konjonktürel Bileflen ve Rassal Bileflen olarak isimlendirilirler.
Zaman serileri, yukar›da sözü edilen bu de¤iflmeler nedeniyle, çözümlenme-den bir anlam ifade etmezler. En basit anlamda, zaman serisi çözümlemesi, seri-nin özelliklerini aç›klamakt›r. Zaman serilerinin özelliklerini aç›klayabilmek için,
bu serilerin rassal bileflenin yan›nda, di¤er üç bileflenden hangi(ler)inin etkisinde
oldu¤unu belirlemek ve bu bileflenlerin etkilerini tahminlemek gerekir. Zaman se-risi çözümlemesinin ikinci, belki de en önemli amac› öngörü yapmakt›r. Öngörü
amac›yla zaman serisi çözümlemesi; seriyi etkileyen bileflenlerin, belirlenmesi be-lirlenen bileflenlerinin etkilerinin tahminlenmesi ve hesaplanan tahminlerden ya-rarlanarak, serinin gelecek dönemlerine iliflkin öngörü çal›flmalar›n› kapsar.
Bu ünitede önce zaman serisi ve zaman serisi çözümlemesiyle ilgili tan›m ve
aç›klamalar yap›lacak, daha sonra da zaman serilerinin aç›klanmas› amac›yla çö-zümlemelerde kullan›lan “Bileflenlere Ay›rma Yöntemi” tan›t›lacak ve örnek uygu-lamalara yer verilecektir.
ZAMAN SER‹S‹N‹N TANIMI VE GRAF‹KLE
Zaman serilerini grafikle gösterebileceksiniz.
Zaman Serisi Tan›m›
Zaman de¤iflkeniyle iliflkili bir de¤iflken hakk›nda, elde edilen gözlem de¤erleri-ni zamana göre s›ralanm›fl olarak gösteren serilere, “zaman serisi” denir. Bu ta-n›m genel bir tan›md›r. Zaman serilerini konu alan pek çok çal›flmada, serilerin
gözlem de¤erlerinin eflit aral›kl› zaman noktalar›nda elde edilmifl oldu¤u görül-mektedir. Eflit aral›kl› zaman noktalar› (baflka bir ifadeyle zaman de¤iflkeninin
fl›klar›), günler (günlük hava s›cakl›¤›nda oldu¤u gibi), aylar (ayl›k sat›fl miktarla-r›nda oldu¤u gibi) ve y›llar (y›ll›k ihracat tutarlar›nda oldu¤u gibi) olabilir. Za-man serisi çözümlemelerinde zaman de¤iflkeninin fl›klar› genellikle t = 1, 2,…., n
ile ifade edilmektedir. Buna göre bir zaman serisi, eflit aral›kl› t = 1, 2,…., n
zaman noktalar›nda Y de¤iflkeniyle ilgili elde edilen y
, ….., y
, …… y
göz-lem de¤erlerini zamana göre s›ralanm›fl olarak gösteren seri olarak tan›mlan›r.
Kuramda kesikli zaman serisi tan›m› olarak bilinen bu tan›m, bu ünitede zaman
serisi tan›m› olarak benimsenmifltir.
295 Ünite 14 – Zaman Serisi Çözümlemesi
Zaman serileri gözlem de¤erlerinin elde edilmesinde benimsenen yaklafl›m,
zaman serilerinin zaman de¤iflkeninin fl›klar›na göre isimlendirilmesidir. Örne¤in
gözlem de¤erleri zaman de¤iflkeninin ay fl›kk›na göre elde edilmiflse “ayl›k zaman
serisi” (Tablo 14.1’de gösterildi¤i gibi), zaman de¤iflkeninin y›l fl›kk›na göre elde
edilmiflse “y›ll›k zaman serisi”ad› verilir.
Zaman serileri iki flekilde oluflturulur:
•‹lgilenilen zamana ba¤l› de¤iflkenin, belirlenen eflit zaman aral›klar› itibariy-le alm›fl oldu¤u de¤erlerin, toplam› ya da ortalamas› al›n›r. Örne¤in; Tablo
14.1’deki 1997 y›l›na iliflkin ihracat tutar› 26.261 milyon ABD Dolar›, 01 Ocak
1997 – 31 Aral›k 1997 zaman döneminde yap›lan ihracat tutarlar›n›n toplam›-n› gösterir.
• ‹lgilenilen zamana ba¤l› de¤iflkenin belirlenen eflit zaman aral›klar›nda bir
tek ölçümü yap›l›r. Örne¤in; bir bankan›n ayl›k vadesiz mevduat zaman se-risini oluflturan gözlem de¤erleri, aylar›n son iflgünü itibariyle bu bankan›n
vadesiz mevduat hesab›ndaki bakiyeleri gösterir.
Zaman Serisinin Grafikle Gösterilmesi
Zaman serileri genel olarak “kartezyen koordinatl›” bir grafikle gösterilir. Grafi¤in
apsis ekseninde zaman de¤iflkeninin fl›klar› (ya da bu fl›klara karfl› gelen kod nu-maralar›), ordinat ekseninde bu fl›klar itibariyle Y de¤iflkeninin ald›¤› de¤erler,
gözlem de¤erleri y
yer al›r. Belirlenen eflit aral›kl› t zaman noktalar› (t = 1, 2…., n)
ile bu zaman noktalar›nda zamana ba¤l› y de¤iflkeninin ald›¤› y
gözlem de¤erlerini efllefltirmek suretiyle kartezyen koordinat sistemi üzerinde ifla-retlenen noktalar›n meydana getirdi¤i flekle, kartezyen grafik ya da serpilme di-yagram› ad› verilir. Tablo 14.1’de verilen zaman serisinin kartezyen grafi¤i örnek
olarak fiekil 14.1’de gösterilmifltir.
‹hracat Tutar› ‹hracat Tutar›
Y›llar t (milyon $) Y›llar t (milyon $)
1989 1 11.625 1996 8 23.224
1990 2 12.959 1997 9 26.261
1991 3 13.593 1998 10 26.974
1992 4 14.715 1999 11 26.578
1993 5 15.345 2000 12 27.775
1994 6 18.106 2001 13 31.187
1995 7 21.637
ihracat tutar› y›ll›k
Kartezyen grafikteki noktalar›n oluflturdu¤u flekle bakarak, zaman de¤iflke-niyle ihracat tutar› de¤iflkeni aras›ndaki iliflkiyi betimlemek mümkündür. Baflka
bir anlat›mla, zaman serisinin kartezyen grafi¤ini incelemek suretiyle, izleyen k›s-m›nda aç›klanacak olan, zaman serisini etkileyen temel bileflenlerden hangileri-nin, bu seriyi etkiledi¤ini, görsel olarak belirlemek mümkündür.
1. Zaman serisi nedir?
makine makine mühendisliği Zaman Serisi Çözümlemesi
Ağırlık Delikleri Açılmış Bir Krank Mili