﻿ Boyut Kavramı ve Fraktallar
Ana Sayfa YAZARLAR DOÇ. DR. HALUK BERKMEN Boyut Kavramı ve Fraktallar
Felsefe düşüncenin ürünüdür. Felsefe yapan insanda bilgi, sezgi, mantık ve soyutlama yeteneği gibi düşünceden türeyen birikimlerin bulunması gerekir. Soyutlama yeteneği sayesinde özel durumlardan genel yasalara ve tümel sonuçlara ulaşmak mümkündür.
İnsanların soyutlama yeteneklerinin en belirgin alanı matematiktir. Matematik tam sayılarla başlamış olsa da, zamanla gittikçe daha soyut hale dönüşmüş bir düşünce ürünüdür. Örneğin boyut kavramını ele alalım. Gündelik hayatta nesneleri tanımlamak için üç boyut kullanırız. Bunlara en, boy ve yükseklik diyoruz. Fakat bir yüzey üzerinde bulunan bir çizgiyi tanımlamak için tek boyut yeterlidir, zira eğri boyunca sadece ileri veya geri gidilebilir. Noktaya gelince durum değişiyor. Zira noktayı boyutsuz veya 0 boyutlu bir varlık olarak tanımlamak zorundayız. Noktanın soyut bir matematik kavram olduğunu anlıyoruz.
Fakat evreni tanımlamak için dördüncü bir boyuta gerek var. O da zaman boyutudur. Evrendeki nesneler yer değiştirdiklerinden, nerede ve ne zaman bulunduklarını belirtebilmek için zaman kavramını ürettik. Bu sitede yayınlamış olduğum Zaman ve An başlıklı yazımda, zaman kavramını derinlemesine irdeledim. Newton tarafından geliştirilmiş olan klasik fizik anlayışına göre zaman sürekli bir değişkendir. Yani zaman, tek boyutlu bir çizgiye benzer. Nesnelerin hareketini tanımlamak için Albert Einstein (1879 – 1955) 1915 yılında Genel Görelilik Kuramı’nı yayınlamış ve kuramında 4-boyutlu uzay-zaman yapısının var olduğunu ileri sürmüştür.
Fakat evreni açıklamak için dört boyut dahi yeterli değildir. Son yıllarda oldukça ilgi çeken Sicim Kuramı 10 hatta 11 boyutun varlığından söz etmektedir. Bu boyutları fiziksel değişkenler olarak değil, soyut matematik hatta felsefi kavramlar olarak yorumlamak gerektiğini düşünüyorum. Zira boyut kavramı hem soyut matematikle hem de somut fizikle ilgili olduğundan, felsefenin de ilgi alanı içine girmektedir. Evrende var olan nesneleri sadece tamsayılı boyutlarla açıklamaya çalışmak gerçeği basite indirgemek olur. Karmaşık bir sistemi basite indirgediğimizde o sistemde var olan birçok özelliği göz-ardı etmiş ve gerçeği eksik tanımlamış oluruz. İndirgemecilik (reductionism), bütünsel bir yapıyı anlamak için onu oluşturan parçaları anlamamız gerektiği varsayımına dayanır. Oysaki evrende var olanların çoğu, onları oluşturan parçalardan daha karmaşık ve girifttir. Örneğin insanı tanımlamak için bedendeki organlardan söz etmek ve organları incelemek yeterli değildir. Aynı şekilde, düşünce üreten zihni de beynin nöronları ile açıklamak mümkün değildir.
Evrende var olan nesneleri tanımlamak için tamsayılı boyutlar yeterli olmamakta; kesirli boyutlara gerek duyulmaktadır. Polonya doğumlu Fransız matematikçi Benoit Mandelbrot (1924 – 2010) 1982 yılında Doğanın Fraktal Yapısı başlıklı kitabını yayınlamış ve hem matematikte hem de fizikte yeni bir çığır açmıştır. Zira doğada kesirli boyutlarla açıklanabilen birçok canlı ve cansız varlık ve oluşum vardır. Örneğin bir deniz süngeri ne iki boyutlu ne de üç boyutlu bir canlıdır. Dış görünüşü 3-boyutlu olsa da, ayrıntısına girdiğimizde pek çok delikler içerdiğini ve karmaşık bir yüzey gibi 2-boyutlu bir yapıya sahip olduğunu görüyoruz. Şu halde deniz süngerlerini 2 ile 3 boyut arası kesirli bir boyutla tanımlamak zorundayız. Bu türden kesirli boyut içeren matematik yapılara Fraktal denmektedir. Fraktal sözünü Mandelbrot, Latince ‘kesir’ demek olan Fractus sözünden türetmiştir. Fraktaller, basitten başlayıp kendi üzerine dönüşümle ve tekrarla (iterasyon metoduyla) oluşturulan, kesirli boyutlar içeren matematik yapılardır. Altta solda bir doğal sünger ve sağında onun Fraktal benzerini görüyoruz.
Belirli bir kuralın tekrarıyla oluşturulan Fraktallar doğadaki karmaşıklığı yansıtabilmektedirler. Doğadaki karmaşayı ve belirsizliği matematik olarak modellemeye çalışan bilim dalına Kaos Kuramı deniyor. Kaos kuramı Fraktalleri kullanarak doğadaki birçok karmaşık oluşumu görüntülemeyi ve matematik temelini açıklamayı başarmıştır. Doğadaki bulutlar, dağlar, dereler, kan damarları, akciğerlerin içyapısı ve hatta göz bebeği dahi Fraktal oluşumlardır. Altta, hiç insan eli değmeden bilgisayar yardımıyla oluşturulmuş Fraktal yapıları görülüyor.
fraktal boyut analizi
fraktal boyut hesaplama
fraktal boyut nasıl hesaplanır
fraktal boyut ne demek
fraktal boyut nedir
Tanrı, Cinsel Birleşme, Ölüm ve Sansüalist Haz Üzerine