Enstitüler Fen Bilimleri Enstitüsü Hesaplamalı Bilim ve Mühendislik Ders İçerikleri
Molekül yapısının kuantum mekaniksel tanımlanması; basit sistemlerin tam çözümleri, moleküler problemlerin yaklaşık çözümleri, değiştirmeli yaklaşımlar, moleküler yörünge teorisi, yoğunluk fonksiyoneli teorisi. Potansiyel enerji yüzeyleri, geçiş durumları ve spektroskopik sabitler. Moleküler simülasyon tekniklerinin kısa tanımı; Monte Carlo ve Moleküler Dinamik.
Hesaplamalı Bilimlere Giriş
Bilimsel hesaplamalarda kullanılan yöntemlere ve yazılımlara giriş. Yazılım geliştirme, veri soyutlaması ve nesne tabanlı programlama. Temel modern hesaplamalı bilim yazılım araçlarının uygulamalı olarak incelenmesi, hesaplama çevresi, simgesel hesaplama, sayısal kütüphaneler ve yazılım ambarları. Yüksek başarımlı hesaplamaya ve paralel programlamaya giriş.
Üç boyutlu bilgisayar grafiği kuramı ve uygulamaları. Grafik sistemleri ve modelleri; geometrik gösterimler ve dönüşümler; grafik programlama; girdi ve etkileşim; bakma ve izdüşüm; bileştirme ve karıştırma; ışıklandırma ve renk modelleri; tonlama; doku yapıştırma; canlandırma; görsel gerçekleme; sıradüzensel ve nesne yönelimli modelleme; sahne çizgeleri; 3B geriçatım ve modelleme
Klasik termodinamik, entalpi, entropi, serbest enerji, denge konumları, istatistik termodinamiğe giriş, malzeme özelliklerinin tanımlanması. Kinetik süreçler. Isı, kütle ve enerji difüzyonu. Dinamik süreçler ve dönüşümler.
Moleküller Arası Kuvvetler Ve Yüzey Kuvvetleri
Biyolojik ve sentetik nano-yapıların kendiliğinden organizasyonunu belirleyen moleküller arası kuvvetler. Güçlü ve zayıf termodinamik açıdan incelenmesi. Kendiliğinden organize olan sistemler: Miceller, Bilayerlar, ve Biyolojik zarlar. Bu tip sistemlerin hesaplamalı yöntemlerle incelenmesi.
Malzemelerde Yüzeyler & Ara yüzeyler
Yüzey ve ara yüzey biliminin temel fiziko-kimyasi; ara yüzeylerde etkileşmeler; yüzey termodinamiği, yapı ve içeriği, yüzeye fiziksel ve kimyasal yapışma; sıvı ara yüzeyleri; koloidler; amfilik sistemler; polimer malzemelerde ve kompozitlerde ara yüzeyler; sıvı kaplama süreçleri.
MATLAB programlama dili. Lineer cebir, denklem takımları, özdeğeler ve öz vektörler. Sayısal integrasyon ve kök bulma. Adi diferansiyel denklemler, sonlu farklama. Fourier dönüşümü ve spektral yöntemler, konvolusyon, sayısal filtreler. Minimizasyon ve eğri oturtma. Benzetim ve modelleme
Temel fonksiyonların özellikleri, özel koşullarda değerleri ve grafikleri. Bilimsel problemlerde açılım ve yaklaşım metotları. Koordinat sistemleri, temel geometrik objelerin hacim ve alanları.
Fiziksel Olayların Benzetimi
Metodolojiler, veri ve hata analizleri, yaklaşımlar ve potansiyel kuyuları üzerine vurgulu fizikte bilgisayar simülasyonlarının rolü. Monte-carlo simülasyonu, moleküler dinamik ve materyaller için başlangıç hesaplama ilkeleri.
Simülasyon Modellemesi ve Analizi
Simülasyon modellemesi, model formülasyonu, sistem dinamiği, simülasyon dillerinin tanıtımı, rasgele değişkenlerin üretimi, sonuç veri analizi, modelleme, değişken indirgeme teknikleri, deneysel dizayn ve optimizasyonu
Nanomalzeme Üretim Yöntemleri
Nanoteknolojinin tanımı ve tarihçesi, nanoboyut nedir ve kullanım alanları, aşağıdan yukarı ve yukarıdan aşağı üretim yöntemleri, nanomalzemelerin karakterizasyon metotları.
Adi Diferansiyel Denklemler, Kompleks Analiz, Özel Fonksiyonlar(Bessel, Legendre), n-boyutlu vektör uzayları, Lineer Cebir, Fourier serileri ve integralleri, Laplace Dönüşümleri.
Kuçük moleküllerle polimerlerin farklılıkları, termosetler, termoplastlar, moleküler yapı ve özellikler arasındaki ilişkiler, belli başlı polimerler, çok moleküllü yapılar, kompozıtler, kopolimerler.
İleri kütle Transferi
Kütle aktarımının mekanizması ve teorisi, Çok bileşenli sistemler için temel korunum prensipleri ve aktarım prensipleri, Kimyasal reaksiyonlu kütle aktarımı
Doğrusal Sistem Teorisi
Sistemlerin Modüler Simülasyonu
Bu ders kapsamında elektronik, elektor-mekanik, biyomedikal, otomotiv, sanal cerrahi, sanal gerçeklil, bilgisayar oyunu ve finansal sistemlerin matematiksel modellemesi ve analizinde kullanılan numerik yöntemler ve hesap teknikleri öğrenlmektedir. Bu bağlamda sistem iyileşimi belirleyen denklem sistemelerinin sistematik olarak oluşturulması, doğrusal ve doğrusal olmayan cebirsel denklem sistemleri ve doğrusal olmayan difrensiyal denklem sistemlerinin numerik yöntemlerle bilgisayarda çözümü dersin konuları arasında yer alır.
Motivasyon, işaret ve sistem normları, işaretlerin L2 ve L∞ normları. Sistemlerin H2 ve H∞ normaların konveks optimizasyon ile hesaplaması. Bozucu bastırma problemi. Problemin konveks optimizsayon ile çözümü. Belirsiz sistemlerin gösterimi. Belirsizlik bolklarının doğrusal kesirli gösterimi, Yapısal tekil Değer (YTD) üzerinden dayanıklılık analizi. YTD nin alt ve üst sınırları. D-K iterasyonlatı üzerinden dayanıklı kontrolör sentezi. Tasarım örnekleri.
Modern Kontrol Mühendisliği
Otomatik kontrolün kısa tarihçesi. Matris cebiri, Modellme ve doğrusallaştırma, Doğrusal sistemlerin durum uzayı gösterini, durum geçiş matrisi, durum döünüşümleri, model analiz, kontrol edilebilirlik, gözlemlenebirlik, gözlemleyici tasarım, kutup atlama, durum ve çıkış geri besleme, doğrusal kuadratik kontrol, optimal kontrole girişi, Lyapunov kararlılık kriterleri.
Hesaplamalı Isı Transferi
Isı transferine giriş, problemin düzenlenmesi, sürekli rejimde ısı iletimi, geçici rejimde ısı iletimi, sıcaklığa bağlı ısıl özellikler, wsınır şartlar, faz değişimi, nodlar arası bağlantı, geometri seçimi, bölge özelliklerinin tanımlanması, çözüm teknikleri, kullanıcı altprogramları, radyasyon modelleme, başlangıç sıcaklığı tanımlama, üç boyutlu grafik, sonuçların yazdırılması ve grafik olarak çizdirilmesi, mühendislik uygulamaları.
Akışkan hareketine ilişkin temel kavramların genel tekrarı, nümerik özüm yöntemlerinin sınıflandurulması ve özellikleri, kısmı diferansiyel denkleminin sınıflandırılması, sonlu farklar yöntemi, doğrusal denklem sistemlerinin çözümleri, daimi olmayan problmemlerin çözümü, sonlu hacimler yöntemi, ağ oluşturma, ağ türleri ve değişken yerleşimleri, Navies- stokes denklemi terimlerinin ayrıklaştırılması, sıkıştırılamaz akışkanlar için basınç- hız ilişkilendirilmesi, Navier- Stokes denklemi sınır koşulları, kademel adım yöntemi ile Navies –Stokes denklemlerinin çözümü, koordinat sistemi dönüşümü, Ard-işlemler.
Triboloji ilkeleri, katı yüzeylerin özellikleri. Sürtünme ve sürtünme kanunları. Aşınma mekanizmaları. Yağlayıcılar ve yağlama. Stribeck eğrisi. Petroff denklemi. Reynolds denklemi. Sommerfeld sayısı. Yuvarlama yorulması. Kaymalı ve rulmanlı yataklar ile dişlerin tribolojik özellikleri. Tribolojik uygulamalar için malzeme ve yatak seçimi.
Gerilme birim şekil değiştirme ve Mohr çemberi. Malzemelerin elastik ve plastik deformasyonu. Deformasyon mekanizmaları ve deformasyon enerjileri. Akma kriterleri. Dislokasyon teorisi. Mukavemeti etkileyen faktörler. Mukavemet arttırmqa yöntemleri. Yorulma. Sürünme. Kırılma. Metal polimer ve kompozit gibi mühendislik malzemelerinde içyapı- mekanik özellik ilişkileri.
Metal mazlemeler uygulanan temel ısı işlemleri. Tavlama, homojenleştirme, çözünüdürme-su verme- yaşlandırma ve kararlı hale getirme (stabilizasyon). Demir dışı alaşımlara uygulanan T1-T10 ısıl işlemleri. Çeliğe uygulanan ısıl işlemler. Tam tavlama, normalizasyon, küreselleştirme tavi, gerilme giderme tavı, su verme sertleştirmesi, temperleme, izotermal yaşlandırma, martemperleme ve ostemperleme. Yüzey sertleştirme işlemleri. Karbürleme, nitrürleme, karbonitrasyon ve alev veya indüksiyonla sertleştirme.
Malzemelerde Yapı-Özellik İlişkileri
Döküm ve termodinamik işlemlerden sonra metal mazlemelerde oluşan metalografik yapılarç Tane boyutu, dendrit kol aralığı, lamel aralığı ve faz oranı gibi yapısal parametrelerin metal malzemelerin sertlik mukavemet, darbe dayanımı ve aşınma direncine etkileri. Kimyasal bileşim ile yapı ve özellikler arasında ilişkilerin belirlenmesi. Hall- Petch, Skenazi, Hollomon, Basquin ve Coffin- Monson bağıntıları ve bu bağıntıların uygulanması.
Hume-Rothery ilkeri. Faz diyagramları .alaşım yapıları, alaşımlarda yapı-özellik ilişkileri. Malzeme özelliklerinin iyileştirilmesi ve üretim parçalarının dayanım ve kullanım ömürlerinin arttırılması. Kalite kontrolü ve standartlarla uygunluk durumunun belirlenmesi.
Sayısal Yöntemler I
Doğrusal Cebir Tekrarı: Doğrusal uzaylar, Dikgen matrisler, Matris ve vektör normları, SVD, Projektörler, QR Ayrıştırması algoritmaları, Enküçük kareler. Durum Sayıları, Kayan notalı sayı gösterimi, Kararlılık, Enküçük Karelerin Durumu ve Kararlılığı, Doğrusal Denklem Sistemlerinin Durumu ve Kararlılığı
Sayısal Yöntemler II
Bu ders kapsamında, doğrusal ve cebirsel denklem sistemlerinin numerik yöntemlerle çözülmesi: Gaus yöntemi, Krylov altuzayına dayalı özyineli yöntemler; doğrusal olmayan cebirsel denklem sistemlerinin Newton yöntemleri ile çözümü ve evrensel yakınsama yöntemleri; diferansiyel denklemlerin numerik yöntemlerle çözümü: doğrusal cok-basamaklı yöntemler, tutarlılık, kararlılık, yakınsama, çok zaman ölçekli problemler; ilk değer ve sınır değer problemleri; kısmı diferansiyel denklem sistemlerinin çözümü için sonlu farklara dayalı yöntemler, Galerkin yöntemi; numerik integral alma yöntemleri: Monte Carlo yöntemi, Gauss tümlevi; olasılıksal diferansiyel denklemlerin numerik yöntemlerle çözümü yer almaktadır. Bu konular, MATLAB ortamında uygulamalı olarak işlenmektedir.
Rassal yürüyüşten Brown hareketine geçiş, ikinci derece değişim ve oynaklık, stokastik entegraller, martingal özelliği, Ito formülü, geometrik Brown hareketi, Black-Scholes denkleminin çözümü, stokastik diferansiyel denklemler, Feynman-Kac teoremi, Cox-Ingersoll-Ross ve Vasicek modelleri, Girsanov teoremi ve çekincesiz ölçümler, Heath-Jarrow-Morton modeli, döviz kuru araçları.
Gen dizileri, DNA ölçümleri, protein profilleri, hücre sinyal ağlari ve metabolik aktivitelerden elde edilen büyük veritabanlarinin sistematik ve bilimsel analizi. Genetik regülasyon ve hücre işlevinin açıklanması.
Bilişsel Biyoloji Algoritmaları
Biyolojik sistemlerin incelenmesi icin algoritmalar, modeller, veritabanlari. Sekans analizi, karsilastirmalar, veri tabanlarinda benzerlik eslestirmeleri. Filogenetik soy agaclari. Protein dizilerinde kaliplar bulma. Protein uc boyutlu yapi tayini. Homoloji modellemesi, protein katlanma problemi. Simulasyon yontemleri. Proteinler arasi etkilesmeler. Network cesitleri. Sinyal networkleri icin veri tabanlari ve modellemeler. Sinyal netorkleri icin veru madenciligi.