Analiz ve Cebirde Kavramsal Derinlik Programı
Tarih: 28 Ocak - 3 Şubat 2019 (Köy'e geliş 27 Ocak, Köy'den ayrılış 3 Şubat 2019)
Amaç: Bu program, temel analiz ve cebir konularıyla, matematiğin aksiyomatik yapısı hakkında daha derin bir kavrayışa ihtiyaç duyan ve bu konuların matematik, mühendislik, fen ve beşeri bilimlerdeki uygulamalarını merak eden öğrenci ve öğretmenler için düzenlenmektedir. Katılımcıların, analiz, cebir ve matematiğin genel yapısı üzerine yoğunlaşacak aşağıdaki dersler ve ders dışı tartışmalarla, bu konuları ilk kez öğrenenelerin sıklıkla sorduğu, ama genellikle cevapsız kalan, soruların cevapları hakkında daha net bir bakış geliştirmeleri amaçlanmaktadır.
Başvuru: Öğrenci başvuru formu için tıklayın, öğretmen başvuru formu için tıklayın. Belli aralıklarla başvurular değerlendirilir ve sonuçlar e-postayla iletilir.
Ders: Aksiyomlar, teoriler ve modeller
Eğitmen: Ayhan Günaydın
İçerik: Amacımız modeller kuramının temel kavramlarını irdeledikten sonra bunları cebirsel durumlarda kullanabilecek düzeye gelmek.
Modeller kuramı, en geniş anlamda, matematiksel yapıları aksiyomatik özelliklerine göre sınıflandırmak olarak düşünülebilir. Bu tanımla, temelinde matematiksel mantık olan modeller kuramının -her ne kadar isimsel olarak benzese de- matematiksel modellemenin neredeyse tersi olduğuna dikkat etmek gerekir.
Bu konunun sentaktik (dizimsel) ve semantik (anlamsal) özelliklerin etkileşimi ile elde edilen -çoğunlukla cebirsel- bir çok uygulaması vardır.
Derste ilk olarak işimize yarayacak kadar matematiksel mantık öğrendikten sonra tamlık (completeness) ve tıkızlık (compactness) teoremlerini kanıtlayacağız. Sonrasında bir önceki paragrafta bahsettiğimiz uygulamalara odaklanacağız.
Ders: Gruplar, halkalar ve diğer cebirsel yapılar
Eğitmen: Hakan Güntürkün
İçerik: Bu derste önce grup teoriye giriş yapacağız. Farklı grup örneklerini tanıdıktan sonra grup teorinin temel teoremlerini ispatlayacağız. Sonra halkalar gibi diğer cebirsel yapılarda bu teoremlerin neye karşılık geldiğini inceleyerek farklı cebirsel yapılardaki ortak özellikler üzerine yoğunlaşacağız. Dersin son bölümünde öğrendiklerimizin matematiğin farklı alanlarında nasıl kullanıldığını göreceğiz.
Ders: Gerçel sayıları oluşturmak
Eğitmen: Salih Durhan
İçerik: Bu derste sıfırdan başlayarak gerçel sayıları inşaa edeceğiz. Amacımız şu kısır döngüden kurtulmak:
- Gerçel sayı ne demek?
- Gerçel sayılar rasyonel sayılar ve irrasyonel sayıların birleşimidir.
- Rasyonel sayı ne demek biliyorum, irrasyonel sayı ne demek?
- Rasyonel olmayan gerçel sayılara irrasyonel sayı denir.
- Peki gerçel sayı ne demek?
Ders: Ayrıntılı integral
Eğitmen: Özgür Martin
İçerik: Fonksiyon dizilerinin noktasal ve düzgün yakınsaklığı. Riemann integrali. Sayılabilir kümeler. Lebesgue ölçüsü. Riemann integrallenebilir fonksiyonların karakterizasyonu: Lebesgue Teoremi.
Ders: Ayrıntılı limit ve süreklilik
Eğitmen: Özer Öztürk
İçerik: Bu derste limit ve süreklilik kavramlarını ayrıntılı biçimde incelemeyi planlıyoruz. Tek değişkenli fonksiyonlarda (ve sayı dizilerinde) limit tanımları ve süreklilikle başlayacağız. Bu tanımları daha iyi anlamak için topoloji ve geometride limit ve süreklilik kavramlarının nasıl yer aldığına bakacağız. Bu daha genel ve daha soyut inceleme tek değişkenli fonksiyonların limit ve sürekliliğini daha somut (ve geometrik) olarak anlamamızı sağlayacak.