1288/1871 yılında Trabzon şehrinin Maçin (Maçka) kasabasında doğan ve beş yaşında iken babası Abdülhamid Efendi'yle İstanbul'a gelen küçük Mehmed Abdülaziz, daha sıbyan mektebine devamı sırasında yazı san'atına karşı alaka duydu. Bakkal Arif Efendi'den ders alarak 1314/1896'da yazdığı hilye ile icazete hak kazandı ve sülüs-nesib yazılarında onun yetiştirdiği en önde gelen hattat oldu. Ta'lik hattını önce Karinabad'lı Hasan Hüsnü Efendi (?-1333/1914)'den, sonra Sami Efendi'den öğrendi. Celi sülüs ve celi ta'lik'te de Sami Efendi'den istifade etti. Resmi hizmetinin büyük bir kısmı Meşihat Dairesi'nde geçti. Bazı mektep ve medreselerde de yazı hocalığında bulundu. Mısır Kralı Fuad'ın Kur'an-ı Kerim yazdırmak arzusunu gerçekleştirmek üzezere 1341/1922'de Kahire'ye çağrıldı. Mushafın yazılmasını ve tezhibini bitirip döneceği sırada -Meşihat teşkilatıyla birlikte- İstanbul'daki vazifesinin lağvolunduğunu öğrendi. Teklif üzerine Kahire'de kalarak Halil Ağa ve Şeyh Salih medreselerinde onbir yıl hat hocalığında bulundu. Mısır'da pek çok yazısı ve meşk mecmuaları basılmıştır; bunlar hala kullanılmaktadır. Ayrıca, yetiştirdiği hattatlar sayesinde son 70 yıldır Mısır'da yazı san'atı kalabilmişse, bunun şerefi evvela Aziz Efendi'ye ait olmak gerekir.
Tanıyanlarca "edep ve hayanın cisimleşmiş hali" olarak vasıflandırılan Aziz Efendi, İstanbul'a dönüşünden sonar çok yaşamadı ve 5 C.ula 1353/16 Ağustos 1934'te vefat etti, kabri Edirnekapı mezarlığındadır.
Başta sülüs-nesib ve celi sülüs olmak üzere, bütün İslami yazıları sevimli ve sür'atli bir üslupla yazan merhum, Rifai tarikatına intisabı dolayısıyle, eserlerini "Şeyh Muhammed Abdülazizü'r-Rifai" şeklinde de imzalamıştır. 12 mushaf, sayısız kıt'a ve levha yazmış; ebruculuk ve tezhiple de amatörce meşgulolmuştur.