Fermat'a Meydan Okuyan Bir Profesör: Andrew Wiles | Matematiksel
Sibel Çağlar 18 Mart 2016	38,204 Görüntülenme Sayısı
Bu yazı, dünyanın en büyük matematik problemini kendine takıntı haline getirmiş bir adamın hikâyesidir. Bir ömür adayarak çözdüğü bu problem, ona şöhret, para ama bunların yanında pişmanlıkta getirdi. Sonuçta geriye yaşanmamış anlarla dolu bir ömür kalmıştı amacına ulaştığında. Bahsettiğimiz kişi Profesör Andrew Wiles, uğraştığı son problem ve yazının konusu da Fermatın Son Teoremi…
10 yaşında tesadüf eseri bir kütüphanede tanıştı bu problem ile. Teoremin aslında çözülmüş olduğunu fakat çözümü kimsenin görmediğini okudu bir matematik kitabında. Neredeyse 350 yıldır insanların bu ispatın peşinden koştuğunu öğrendi. Ve o andan itibaren çözmeye çalıştı.
Pierre de Fermat 17’nci yüzyılda yaşamış, sayı tarihinde birkaç çok önemli buluşa imza atmış bir Fransız matematikçi. Gerçek mesleği avukatlık olduğu için matematik dünyasında amatör olarak anılır kendisi. Fermat, üzerinde çalıştığı kitap olan, Diaphontus’un Aritmetika’sının kenarına pek çok not almış ve teorem ispatlamıştı. Hatta öyle ki, ondan sonra kitap, bu yeni bilgiler eklenerek basılmıştı.
“Cubum autem in duos cubos…”
Bu küçük not, dünyanın en zor matematik problemidir. Asırlarca çözülemeyen bu problem, aslında çocukların ezbere bildiği çok basit bir denklemle başlar. Okulda hepimizin bildiği Pisagor teoremi.
Hipotenüsün karesi diğer iki tarafın karelerinin toplamına eşittir. Diğer bir deyişle x² + y² = z²
Fermat doğal olarak şu soruyu ortaya atmıştı: Peki ya kareleri değiştirsek? İki yerine üç, dört, beş, altı, n değerine sahip herhangi bir sayı yazsak? Fermat’ın dediğine göre, bunu asla çözemeyecekdik…
Fermat bu hipotezin altına bir de not iliştirmişti:”Demonstrationem mirabilem, Hanc marginis exiguitas non caperet.”
“Çok güzel bir ispat buldum ama buraya yazmak için yeterli yok!”
Fermatın notları hep bir kenara atıldı yüzyıllar boyunca ve unutuldu. Bu da kenara atılan sonuncusu oldu, bu yüzden adı “son teorem”dir.
Fermat’ın ispatını tekrar keşfetmek, matematikçiler için meydan okumaya dönüştü zamanla. Gauss, Galois, Kummer, Euler, Sophie Germain hepsi uğraştı ama ispatlayamadı.
Yüzyıllar süren bir ispat bulma çabaları sonuçsuz kalınca, matematikçiler Fermat’tan vazgeçtiler. 70’ler de adı iyice unutulmuştu. Aynı tarihte, Andrew Wiles matematik kariyerine başlamak üzereydi. Ve Cambridge’de araştırma öğrencisi olduğu yıllarda yıldızı parlamaya başlamıştı. Ama diğerlerinin aksine onun Fermat takıntısı devam etmekteydi.
Bir matematik araştırması nasıl sürer? Andrew Wiles’ın ağzından öğrenelim:*
“Karanlık bir odaya girersiniz. Hiçbir şey görünmez. Amacınız odada hangi eşyalar olduğunu ve nerede olduklarını öğrenmektir. Önceleri yürürken diziniz bir şeye çarpar, canınız yanar, orada bir sehpa olduğunu tahmin edersiniz. Böyle böyle eşyaların yerleri ve cinsleri hakkında kısmi izlenimler elde edersiniz. Aradan aylar geçer. Altı ay kadar sonra bir gün elektrik düğmesinin yerini bulursunuz. Düğmeye basarsınız ve her şey aydınlanır.”
O sıralarda bilimde eliptik eğriler çalışılacak popüler konulardandı. Andrew Wiles’te bu eliptik denklemler üzerinde çalışmaya başladı. Ancak dünyanın başka bir yerinde, eliptik eğrilerin ve Fermat’ın son teoreminin kaçınılmaz bir şekilde birbirleriyle ilintili hale geldiğinden haberi yoktu.
Tokyo Üniversitesi’nde Taniyama ve Shimura, birlikte modüler fonksiyonların karmaşık matematiği üzerinde çalışıyordu. Modüler fonksiyonlar, simetrik olan karmaşık düzlemdeki fonksiyonlardı. Tuhaf modüler formlar, eliptik eğrilerin dünyasıyla bağdaşmıyor gibi gözükürken Taniyama ve Shimura’nın öne sürdüğü hipotez herkesi şoke etti. Onlara göre her eliptik eğri aslında bir modüler formdu. Bu matematikte “Taniyama-Shimura Conjecture” olarak anılmaya başlandı.
Onların bu fikri farklı gezegenlerde yaşayan iki dünya arasında bir köprü idi adeta. Bu hipotezlerinin ispatlanabilmesi çok önemliydi. Ancak beklenmeyen bir şey oldu ve ikilinin çalışması bozuldu çünkü 1958’de, Taniyama intihar etti. Ve Taniyama-Shimura, ispatlanmamış en önemli varsayımlardan biri haline geldi.
Peki, Fermat’ın son teoremiyle bunun ne gibi bir bağlantısı vardı?
Aslında kimse o sırada olduğunu düşünmemişti. Ancak 1985’te Alman matematikçi Gerhard Frey’in aklına bir fikir geldi. Ya Fermat yanılıyorsa, yani ta başından beri bu denklemin bir çözümü varsa?
Frey, Fermat’ın son denkleminin bir uyduruk çözümüyle çok sıra dışı birkaç özellikle nasıl bir eliptik eğri olabileceğini gösterdi. Ancak sonuç modüler gözükmüyordu oysa Shimura-Taniyama her eliptik eğrinin modüler olduğunu söylemişti.
Ve şu mantığa indirgedi soruyu: Fermat yanılıyorsa, Shimura-Taniyama da yanılıyor. Ya da Shimura-Taniyama haklıysa, Fermat’ın son teoremi de doğrudur. Yani Fermat’ın ispatı Taniyama’yı ispat etmekten geçiyordu.
O sıralar Princeton’da olan Andrew Wiles yaptığı çalışmalarla matematik dünyasında haklı bir say- gınlığı olan, ama henüz sayılar kuramı dünyası dışında kimsenin tanımadığı “sıradan” bir matematikçiydi.
Bu gelişmeden haberdar olan Andrew diğer tüm araştırmalarından vazgeçti. Kendini dünyadan soyutladı ve tam yedi yıl çocukluğunun tek tutkusuna yoğunlaştı. Etrafının ilgisini çekip aklını karıştırmamak için gizlilik ve yalnızlık içinde çalışmaya karar verdi.
Çeşitli teknikler geliştirerek( akademik bir makale olmadığı için bu yazıda çözüm teknikleri ele alınmamıştır, isteyenler buradan inceleyebilirler) ve birkaç matematikçi hariç sırrını kimse ile paylaşmayarak bazen yemek yemeği, ailesini, çocuğunu unutarak çalıştı Andrew.
Bir gün verdiği bir konferansta tahtada bazı bilgiler açıkladıktan sonra Fermat’ın son teoremi üzerine bir cümle yazdı. Konuşmanın sonunda Wiles, Taniyama- Shimura sanısının gerekli yerlerini kanıtladığını ve bunun da Fermatın Son Teoremini çözdüğünü söyledi ve “sanıyorum burada duracağım” dedi. Ertesi gün, hiç beklenmedik bir şekilde, dünyanın her yerindeki gazetecilerin soru yağmuruna tutuldu. Haber birçok gazetede manşetlere taşındı.
Artık sıra, akademik dergiler tarafından tayin edilen kişilerin her şeyi baştan sona inceleyip ispatın doğru olduğunu kanıtlamasına gelmişti. Ancak Andrew sonra fark etti ki, sonunda bir hata vardı. Ve tekrar çalışma dönemi başladı onun için.
Andrew Wiles yanına eski öğrencisi Robert Taylor’ı alarak ispatını kurtarma çalışmasına girdi. Çok yakın bir iki arkadaşı ve öğrencisi Taylor’dan başka kimseyle konuşmadı. Bir yıllık düzeltme çabası ancak sonundaki başarısızlıktan sonra, Andrew hatalı ispatından vazgeçmeye hazırken hatasını buldu.
Andrew Wiles’ın ispatı matematik dünyasının prestijli dergilerinden Annals of Mathematics dergisinde 1995 yılında yayımlandı.
Devamı onun için büyük bir boşluktu aslında sayılar teorisinde en önemli buluşu gerçekleştirmişti, yüzyılın ispatını yapmıştı ancak Fermat’ın son teoremi pek çok şeyin sorumlusuydu.
“Matematikle bu kadar çok haşır neşir hale gelmek kesinlikle benim tarzım değil ve bunu tekrar etmek gibi bir isteğim hiç yok.”
Peki Andrew’ün ispatı Fermat’ınkiyle aynı mı? Fermat’ın elinde muhtemelen bu ispat yoktu. Çünkü bu modern bir kanıttı ve 20’nci yüzyıldan önce bulunması imkânsızdı…
1953 doğumlu matematikçi başarısının ardından Oxford, Cambridge, Columbia, Yale, Warwick ve Nottingham üniversitelerinden fahri doktora, 2000 yılında da soyluluk unvanı kazandı.
Kendisine ayrıca matematiğin Nobel’i olarak kabul edilen 2016 Abel Ödülü ve bunla birlikte 700 bin dolar verildi.
Tüm bu başarı harcanmış bir ömre değer miydi, tartışılır…
BBc – Horizon – Fermat’s Last Teorem
*Bilim teknik Dergisi Haziran 2017 – Andrew Wiles Bir Denklemin Peşinde – Ali Sinan Sertöz
Önceki Maria Montessori ve Casa dei Bambini
14 Haziran 2016 at 08:37
“Tüm bu başarı harcanmış bir ömre değer miydi, tartışılır…”
Hayır efendim, tartışılmaz. Çok güzel bir hayat geçirmiştir kendisi. Yaşamak dediğimiz şey nedir ki? Sıradan, birbirine benzer hayatlar süren bizler yaşamış oluyoruz da tutkuyla bağlandığı bir idea’nın peşinden giden Andrew mu ömrünü harcamış oluyor?
Böyle bir “tartışmayı” başlatmaya bizim sikletimiz yetmez.