20-03-2016, Saat: 12:08 Yeni İstatistik 2 Vize 1. 2. 3. 4. Ünite Ders Notları ve Özetleri
20-03-2016, Saat: 12:15 Tanımlanan evrenden rassal ve birbirinden bağımsız olarak seçilen örneklemden hesaplanan istatistikler yardımıyla bu evrenin sahip olduğu dağılımın parametre değerini araştırmaya tahminleme denir. Tahminlenecek parametre için bilgi üreten istatistiğin hesaplanmasında kullanılan formülasyona tahminleyici, örneklem gözlem değerlerinin bu tahminleyiciye uygulanması suretiyle hesaplanan sayısal değere tahmin adı verilir. Parametreler örneklem istatistiklerinden hareketle bir sayı olarak tahminleniyorsa yapılan tahminlemeye nokta tahminlemesi, parametre değerini kapsayan bir aralığın sınırlarıyla tahminleniyorsa aralık tahminlemesi söz konusu olur. Evren parametresine ilişkin tahminleme sürecinin aşamaları aşağıdaki gibi gösterilir:
• Tanımlanan evrenden/evrenlerden belirlenen hacimde rassal örneklem/örneklemler seçilir.
• Bu örneklemdeki/örneklemlerdeki birimler üzerinden araştırmaya konu olan değişkenler itibarıyla veriler derlenir.
• Bu veriler kullanılarak tahminlenecek parametre için bilgi üretecek istatistikler hesaplanır.
• Bu istatistiğin/istatistiklerin dağılımının özelliklerinden yararlanılarak istenen parametre için tahminleme yapılır.
Tahminlenecek parametre tek evrene ilişkin parametre olduğunda tek evren parametresiyle ilgili nokta ve aralık tahminlemesi yapılır. Tek evren parametresiyle ilgili nokta tahminlemesi yapılırken seçilecek örneklemin rassal örneklem olması gerekir. Örneklemden hesaplanan ve tahminlenecek parametre için bilgi üreten istatistiklerin birer rassal değişken olduğu düşünülür. Bir rassal değişken olan θˆ örneklem istatistiğinin örnekleme dağılımı normal ise ve merkezî limit teoreminin gerekleri sağlanmış ise örneklem istatistiği θˆ nın beklenen değeri E(θˆ) evren parametresi θˆ ya eşit alınıyorsa nokta tahminlemesi yapılmış olur. Bu tahminleme E(θˆ) = θˆ şeklinde yazılır. Örneklem istatistiklerinden yararlanarak evren parametreleri 1α güven düzeyinde örneklem istatistiğine göre simetrik bir aralıkta tahminleniyorsa yapılan tahminleme aralık tahminlemesidir. Aralık tahminlemesinin genel gösterimi, θˆ – z vθˆ < θ < θˆ + z vθˆ şeklinde yapılır.
20-03-2016, Saat: 12:22 Genel olarak hipotez, karşılaşılan özel duruma ilişkin bir önermedir. İstatistiksel hipotez, bir araştırmada ilgilenilen bir ya da daha fazla parametrenin değeri hakkında ileri sürülen ve doğruluğu, geçerliliği bu parametre hakkında bilgi üreten istatistikden ve bu istatistiğin örnekleme dağılımıyla ilgili bilgilerden yararlanarak araştırılabilen önermelerdir. İstatistiksel hipotez bir dağılımın parametre değerine ilişkin hipotezdir.
İstatistiksel hipotezlerin test edilmesi sürecinin aşamalarını aşağıdaki gibi saymak mümkündür:
1) Hipotezlerin ifade edilmesi 2) Anlamlılık düzeyinin belirlenmesi 3) Rassal örneklemin seçilmesi, verilerin derlenmesi, test istatistiğinin hesaplanması 4) İstatistiksel kararın verilmesi 5) Probleme ilişkin kararın açıklanması. İstatistiksel hipotezler sıfır hipotezi, istatistiksel hipotez (H0) ve karşıt hipotez, araştırma hipotezi (H1) şelinde ifade edilirler. H0 hipotezinde test edilecek parametrenin bilinen, belirlenen değerinde herhangi bir değişikliğin olmadığı durum ifade edilir. H1 hipotezinde ise H0 hipotezini çürütecek bir hipotezdir. Bu hipotez test edilecek hipotezin yönünü tanımlar. Test sonucu verilecek kararı parametre değerinden hem küçük hem de büyük yöndeki anlamlı örneklem istatistiği farklılıkları etkileyecek ise H1 hipotezi çift yönlü; verilecek kararı evren parametresinden ya küçük ya da büyük yöndeki anlamlı örneklem istatistiği farklılıkları etkileyecekse H1 hipotezi tek yönlü olarak tanımlanacaktır. Test sürecinin ikinci aşaα anlamlılık düzeyini belirler. Bu değer örneklem istatistiğinin dağılımında sıfır hipotezinin red bölgesini tanımlar. Bir başka anlatımla α, sıfır hipotezi gerçekte doğru iken yanlışlıkla bu hipotezin reddedilmesi olasılığını gösterir. Üçüncü aşamada ise test edilecek parametreyle ilgili bilgi üreten örneklem istatistiğinin dağılımının şekliyle ilgili bilgilerden yararlanılarak test istatistiği belirlenir. Bu ünitede z ve t test istatistikleri ile F test istatistiği uygulamalı olarak gösterilmiştir. Dördüncü ve beşinci aşamalarda sırasıyla istatistiksel karar ve bu kararın probleme ilişkin anlamı ortaya konur. Karar sürecinde hesaplanan test istatistiğinin değeri ile belirlenen _ anlamlılık düzeyindeki z, t ve F tablo değerleri karşılaştırılır Bu bölümde, uygulamada sıkça karşılaşılan tek evren aritmetik ortalaması ile tek evren oranına ilişkin parametreler hakkında hipotez sınamaları uygulanmıştır. Tek evren ortalamasına ilişkin testte örneklem hacminin küçük ve büyük olması durumları için testler, test sürecinin aşamalarına uygun şekilde ayrı ayrı örneklerle açıklanmıştır. Tek evren oranına ilişkin test uygulaması ise sadece büyük örneklem hacimleri için yapılmıştır. Bu bölümde, uygulamada sıkça karşılaşılan iki evren aritmetik ortalaması arasındaki fark ile iki evren oranı arasındaki fark parametrelerine ilişkin hipotez sınamaları uygulanmıştır. İki evren ortalamasının farkına ilişkin testte örneklem hacminin küçük ve büyük olması durumları için testler, test sürecinin aşamalarına uygun şekilde ayrı ayrı örneklerle açıklanmıştır. İki evren oranının farkına ilişkin test uygulaması ise sadece büyük örneklem hacimleri için yapılmıştır. İkiden fazla evren ortalamasının karşılaştırılması istendiğinde t ve z testleri uygun olmamaktadır. Çünkü ikiden fazla evren ortalamasının karşılaştırılması t ve z testleri ile ikişerli kombinasyonlar hâlinde yapılması durumunda doğru karar verme riski artmaktadır. Bu nedenle bu tür karşılaştırmalar için F testi uygulanmaktadır. Bu test sürecinde de diğer test süreçlerindeki aşamalar izlenir, kullanılan F test istatistiği şeklinde yazılır. Örnek uygulamalarda hesaplanan test istatistiği ile berlirlenen anlamlılık düzeyinde ve hesaplanan serbestlik derecelerinde F tablo değeri ile karşılaştırma yapılır. Hesaplanan F istatistiğinin değeri tablodaki F değerinden büyükse sıfır hipotezi reddedilir.
20-03-2016, Saat: 12:34 İstatistikte değişkenler sayısal (nicel) değişkenler ve sayısal olmayan (nitel) değişkenler olmak üzere iki grupta sınışandırılmaktadır. İşte sayısal olmayan değişkenler arasındaki herhangi bir ilişkinin var olmadığını ileri sürerek (H0 hipotezi), bu hipotezin red edilip edilemeyeceğinin incelenmesinde uygulanan KiKare Bağımsızlık Testi’dir. İki ya da daha fazla bağımsız örneklemin, aynı anakütleden seçilip seçilmediğinin araştırılmasında Kikare Homojenlik Testi kullanılır. n hacimli (birimlik) bir örneklemin anakütleyi iyi temsil edip edemeyeceğini araştırılmasında Kikare Uygunluk Testi kullanılır rxc kontenjans tablolarından (r > 2 ve c > 2) hesaplanan x2 değerinin gösterdiği ilişki düzeyini saptamak amacıyla kullanılan kontenjans katsayısı sayısal olmayan iki değişken arasındaki ilişkinin derecesini belirler.
Tarih: 04-12-2016, Saat: 20:12