Sinüs Teoremi Nasıl Kullanılır? - SosyalLob
Bir üçgenin özelliklerini araştıran biri için sinüs teoremi son derece yararlı ve kullanışlı bir teoremdir. Dik olmayan bir üçgende iki açı ve o açılardan birinin karşısındaki kenar ya da iki kenar ve o kenarın karşısındaki açının bilindiği durumlarda üçgende bilinmeyen diğer açı ve kenarlar bu teorem sayesinde bulunabilir. Bu makalede adım adım bu işlemin nasıl yapılacağı gösterilecektir.
1Bir kenar uzunluğunun belirlenmesi ya da o kenarın karşısındaki açının radyan ya da derece cinsinden belirlenmesi. Bu aşamada iki açısı bilinen ve bu açılardan birinin karşısında olan kenar bilinen bir üçgende sinüs teoremi ile diğer iki açının karşısındaki kenar bulunabilir.
Eğer iki kenar ve bu iki kenarın arasındaki açı biliniyorsa bu durumda Sinüs Teoremi yerine Kosinüs Teoremi kullanmak daha avantajlı olacaktır.
2Gerekirse üçüncü açının değerini bulun. İki açısı bilinen bir üçgende diğer kenarı hesaplamak üçgenin iç açıları toplamından bu kenarı çıkarmak ile bulunabilir. Eğer bilinmeyen açının karşısındaki kenarı bulmak istiyorsanız bu durumda bu açıyı bulmanız gerekmektedir. Üçgenin iç açıları toplamı 180º olduğundan dolayı diğer iki açıyı toplayıp 180º den çıkartırsanız bu bilinmeyen açıyı bulmuş olursunuz:
s(A) = 80, s(B)=40 olan bir üçgende s(C)’yi bulacak olursak:
s(A) + s(B) + s(C) = 180, 80 + 40 + s(C) = 180, s(C) = 60 olarak bulunmuş olur.
3Sinüs Teoremine açının karşısındaki kenarın açının sinüsüne oranı üç kenar içinde eşittir. Yani;
a kenarının karşısındaki açının sinüs değerine oranı (a/sin(A))
b kenarının karşısındaki açının sinüs değerine oranı(b/sin(B))
c kenarının karşısındaki açının sinüs değerine oranı(c/sin(C))
Bu üç oran birbirine eşittir(a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)).
4Bu teoremi kullanarak denklem oluşturmak için iki kenar ve bu kenarlardan birine ait açı seçin. Bildiğiniz iki açı değeri ve bu açılardan birinin karşısındaki kenarı biliyorsanız bu teorem sayesinde diğer kenarı da bulabilirsiniz. Bunun için kullanacağınız eşitlik:
Verdiğimiz örnekte a bilinen bir kenar uzunluğu iken Sin(A) ve Sin(B) bu örnek için hesap makinesi yardımıyla bulunabilecek sabit değerlerdir. Buradaki eşitliği kullanarak b kenarını bulmaya çalışıyoruz.
5Bilinen değerleri yerine yazın ve denklemi çözün. Denklemde görünen açıların sinüs değerleri hesap makinesi kullanarak kolayca bulunabilir. Örnek üzerinden incelemeye devam edecek olursak:
a = 12, sin(A) = 0.98, sin(B) = 0.64 bunlar bildiğimiz ya da hesap makinesi yardımıyla bulduğumuz değerler. Denklemde yerine koyarsak:
12/0.98 = b/0.64,
12.24 = b/0.64,
b= 7.84 olarak bulunmuş olur.,
Dilerseniz bu adımdan sonra c kenarını ve bu kenarın karşısındaki s(C) açısını aynı şekilde bulabilirsiniz.