1 Nisan 1962 yılında Serik İlçesi Tekke Köyünde doğdu. Baba adı Mustafa, anne adı Emine'dir.
İlkokul ve Ortaokulu Tekke Köyünde, liseyi Antalya Çağlayan Lisesinde okudu. Emekli Cumhuriyet Savcısı, Avukat. 1986 yılında İstanbul Üniversitesi Hukuk Fakültesi'nden mezun oldu.
Antalya ve Ankara Adliyesinde Hakim ve Cumhuriyet Savcılığı stajı yaptı. 1990 yılında Ağrı Eleşkirt İlçesinde Cumhuriyet Savcısı olarak göreve başladı. Kayseri Akkışla, Çorum Osmancık, Adana Karataş, Muğla ve Antalya'da Cumhuriyet Savcısı olarak görev yaptı. 2015 yılında Antalya Cumhuriyet Savcısı iken emekli oldu. Emekli olduktan sonra Antalya Barosuna kayıtlı olarak serbest avukatlık yaptı.
Orta düzeyde İngilizce bilen Zeybek, evli ve 2 çocuk babasıdır.