Jean Baptiste Joseph Fourier · e-bergi
Yeni sayımızda hepinize merhabalar arkadaşlar!
Bu ayki biyografi köşemizde sizlere tanıtmaya çalışacağım isim, hayatı hakkında edindiğim bilgilerden sonra hayranlık duymaktan kendimi alamadığım, matematik başta olmak üzere fizik, kimya, astronomi ve mühendislik bilimlerinin her birine kendi adıyla anılan analizle büyük katkı sağlayan, "Isının Analitik Kuramı" isimli kitabı ile ölümsüzlüğü yakalamış ve mühendisliğin birçok alanına model olmuş, ayrıca bulduğu dönüşümle bugün hemen hepimizin günlük yaşamında vazgeçilmez olarak nitelendireceği müzik dosyalarını ve görüntüleri sayısal ortamda saklanabilir hale getiren, papazlıktan öğretmenliğe renkli bir hayat sürmüş, modern mühendisliğin babası olarak nitelendirilen ama buna rağmen günümüz mühendislik öğrencilerine derslerde yaşattığı zorluklar nedeniyle pek de iyi anılmayan Fransız bilim insanı, Jean Baptiste Joseph Fourier.
Bilime olan katkılarını her ne kadar uzatmadan vermek istesem de giriş paragrafımdan da anlayacağınız gibi yaptıklarını özet olarak geçmem pek de mümkün görünmüyor. Gelin, bu çok değerli bilim insanını hep birlikte tanımaya çalışalım.
Jean Baptiste Joseph Fourier 21 Mart 1768'de Auxerre, Fransa'da babasının ikinci evliliğinden olan on iki çocuğunun dokuzuncusu olarak dünyaya geldi. Dokuz yaşındayken annesini, ondan bir yıl sonra ise babasını kaybeden Fourier, ailesinin ölümünden sonra kimsesiz kaldı. Yakınlarının yardımıyla 1780'de École Royale Militaire of Auxerre okuluna başladı. Üst üste yaşadığı yıkımlara karşın güçlü bir kişilik örneği sergiledi ve kendini bu okulda çok iyi bir şekilde yetiştirip kısa sürede ilgiyi üstünde toplamayı başardı. 12 yaşındayken yazdığı dini yazıları, Paris kiliselerinde okunuyor ve benimseniyordu. İlk başlarda edebiyatla uğraşsa da 13 yaşında matematiğin büyülü dünyasını keşfedip bu alana ilgi duymaya başladı. Hiç bir zaman bulamayacağı "mükemmel"i aramasından kaynaklı zor beğenen, titiz, inatçı, hırçın ve sert bir karakteri vardı. Dini yönünün güçlü olduğu bilinen Fourier'in Saint-Benoit manastırına girmesi kimse için şaşırtıcı olmadı. Aynı zamanda subay olmayı kendine amaç edinen Fourier babasının terzi olması ve o dönemde terzi oğluna subaylık diploması verilmemesi nedeniyle, askeri papaz olmayı seçti. Evet, maalesef 17. ve 18. yüzyıllarda yaygın olan ve çoğu açıdan insanları kısıtlayan, yeteneklerini ortaya çıkarmalarına engel teşkil eden bu durum Fourier'i de etkiledi. Bir an için oğulların babaların seçtiği yolu izlemesinin adet olduğu o dönemlerde Raffaello, Bernini, Picasso, Calder gibi sanatçıların babalarının sanatçılık değil de farklı bir meslek dalıyla ilgili olduğunu düşünecek olursak, bugün hepimizin hayranlıkla seyrettiği o müthiş sanat eserleri meydana getirilmemiş mi olacaktı diye merak etmekten kendini alamıyor insan. Bu durumun bir kurbanı olarak askeri papaz olmayı seçen Fourier, 1787'de papazlık eğitimi almaya başladı fakat papazlığı gerçekten isteyip istemediğinden emin değildi ve matematiğe olan ilgisi devam etmekteydi. Hatta bir mektubunda: "Dün 21 yaşıma bastım, Newton ve Pascal benim yaşıma gelmeden önce pek çok önemli buluş yapmıştı." diyerek, papazlıkla kalmayıp büyük işlere imza atacağının sinyalini verdiğini de söyleyebiliriz. Sürpriz olmayan bir şekilde 1789'da papazlık okulundan ayrıldı. Arkadaşlarının onu Auxerre’e çağırması ve matematik öğretmeni olması yönünde cesaretlendirmesi üzerine Fourier için güzel günler başladı.1789 ihtilal zamanlarında, 21 yaşındayken denklemlerin sayısal çözümüne ait bir çalışmayı Royal Bilimler Akademisi’ne sundu. Daha sonra, Fransa'nın en prestijli yüksek öğrenim kurumu olan Ecole Normale’in matematik kürsüsüne öğretmen olarak atandı. Fourier, 1787 ile 1794 yıllarını orta dereceli okullarda öğretmenlik yaparak geçirdi. Bu süre boyunca içinde dini bir hayat mı süreği yoksa matematik araştırmalarına mı devam edeceği konusunda hep bir tereddüt vardı. Ancak bunlardan hiç birini yapmadı ve 1793'te delice bir kararla politikaya atılıp yerel devrim komitesine katıldı. Önceki satırlarda belirttiklerimden de kişiliğini az çok çözebileceğiniz gibi Fourier kararlarını çok çabuk alan ve yaşayıp sonucunu gördükten sonra hayatını ona göre yönlendiren bir insandı. Komitedeyken yaşadıklarıyla Fransa’da başlayan terörden mutsuzluk duyan Fourier istifa etmeye kalktıysa da o zamanda bu aşamadayken ayrılmak imkansızdı. Yani bu sefer kararının sonucundan memnun olmasa da bir süre boyunca komitede kalmaya devam etti. Daha sonra komiteden ayrılan Fourier başlangıçta devrim tarafını tuttu. Devrim hareketlerinde çok karmaşık, birbiriyle kavga halinde olan ancak aynı amaç uğruna çalışan çok sayıda grup vardı. Fourier Orléans’da iken bir grubu savundu ve bu olay çok kötü sonuçlar doğurdu. Bunun üzerine Auxerre’ya döndü ve komiteyle çalışmaya devam etti, aynı zamanda kolejde öğretmenliğini sürdürdü.1794'te Orleans olaylarından dolayı tutuklandı ve hapse atıldı. Giyotine gönderilmekten çok korkan Fourier'in şansı bu sefer yardım etti ve Robespierre’nin kendi kendine giyotine gitmesinden sonra politik değişiklikler oldu. Böylece Fourier serbest kaldı ve Ecole Normale’de ve Ecole Polytechnique’te matematik öğretmenliğine devam etti. Denklemler kuramı ve uygulamalı matematikte bazı araştırmalarda bulundu. Fourier analizini, serisini ve dönüşümünü de bu zamanlarda oluşturdu. Şimdi sizlere biraz da bu seri, dönüşüm ve analiz hakkında bilgi vermek istiyorum.
İlk olarak Fourier analizini ve serisini anlatmaya çalışayım. Doğadaki tüm periyodik fonksiyonlar, birbirine dik iki farklı periyodik fonksiyonun artan frekanslardaki değerlerinin dik toplamı şeklinde gösterilebilir. Fourier bu toplamı sinüs ve kosinüs fonksiyonlarını kullanarak göstermiş ve periyodik bir f(t) fonksiyonunu sinüsoidal fonksiyonların toplamı şeklinde ifade etmiştir. Sinüsoidal fonksiyon önemli bir periyodik sinyaldir. Bununla beraber, diğer periyodik fonsiyonların geniş uygulama alanları vardır. Mesela laboratuvarlardaki sinyal jeneratörleri, pals ve kare dalga sinyali üretir. Osilaskopun çalışma prensibini oluşturan elektron ışığını kontrol eden üçgen dalga bir sinyaldir. Bu çalışmaların tümünü Fourier analizi ile açıklamak mümkündür. Biyolojide de birçok uygulaması vardır. Örneğin DNA'nın ikili sarmal şekli, X ışını kırınım teknikleri de Fourier analizi kullanılarak 1962'de bulunmuştur. Son yıllarda X ışını kırınımı çalışmaları ve ters Fourier analizi ile pek çok biyolojik molekülün yapısını ve virüs gibi daha karmaşık yapıları açıklamak mümkündür. Yani Fourier analizi, ele alınan işaretin frekans davranışını irdeler. Günümüzde sinüs ve kosinüs fonksiyonları yerine kompleks üslü sayılar kullanılmaktadır. Fonksiyonların kompleks üslü sayıların toplamı olarak gösterilmesine "Fourier serisi gösterimi" denir. Fourier açılımı sayesinde fonksiyonların frekansı kolaylıkla belirlenebilir. Bu yaklaşım farklı periyodlarda girdiye maruz kalan sistemlerin çıktısını ve çıktısının frekansını belirlemekte kolaylık sağlar. Konuyu biraz daha açmam gerekirse; Fourier serisi dediğimiz periyodik bir f(t) fonksiyonunun, kosinüs ve sinüslerin sonsuz toplamı biçimindeki ifade edilmiş şeklidir. Başka bir deyişle, herhangi bir periyodik fonksiyon, kosinüs ve sinüs fonksiyonlarının toplamı olarak ifade edilebilir. Fourier serisi hesaplamaları "harmonik analiz" olarak bilinir ve keyfi bir fonksiyonun bir dizi basit terimlere ayrılarak, ayrık terimler olarak çözülmesi ve yeniden birleştirilip orijinal problemin çözümüne ulaşılması için oldukça kullanışlı bir yoldur. Böylelikle problem istenilen ya da pratik olan bir yaklaşımla çözülebilir. Fourier kendini belirli aralıklarla tekrar eden bir dalga şekli olan dönemli(periyodik) dalga şeklinin tanımını yapmış ve harmoniklere sahip sinüsoidin, yani tüm frekansları temel frekansının (ilk harmonik) katları olarak bulunabilen, bir serisi olarak açıklamıştır. Örneğin, 1 MHz, 2 Mhz, 3 Mhz ve devamı şeklinde bir sinüsoid serisinin 1 Mhz temel frekansı, 2 MHz ikinci harmoniği ve devamı şeklinde frekansları içerir. Şu an işin matematiksel boyutuna geçmemek için vermediğim Fourier serisi formülünü aslında Euler ve Lagrange daha önceden bulmuş; fakat ikisi de bunun kesikli periyodik fonksiyonlara uygulanamayacağını düşünmüştü. Fourier ise bu seri açılımının her türlü periyodik fonksiyona uygulanabileceğini iddia etmiş ve sonunda seri onun adıyla anılmıştır. Fourier söz konusu seri açılımını iki yüzeyi farklı ısılarda olan katı bir cismin sıcaklık dağılımını hesaplamak için kullanmıştır. Bu yaklaşım yoğun bir işlem çabası gerektirdiğinden ve sonuçta yaklaşık sonuç verdiğinden kullanılmamaktadır. Günümüzde Fourier analizi bilgi ve sinyal işleme ve titreşim analizinde kullanılmaktadır. Fourier bu analizle herhangi bir başlangıç ısı dağılımının, asıl ve yüksek frekanslı harmoniklerin aritmetik toplamına indirgenebileceğini iddia etmiştir. O zamanlar bu düşünce çağdaşlarının sımsıkı sarıldıkları kuramlara meydan okuyordu. Bu nedenle 19. yüzyılın başlarında, Lagrange,Legendre, Laplace, Biot, Poisson gibi Parisli üstün yetenekli birçok matematikçi Fourier'in iddiasını kabul etmediler. Leonhard Euler de Fourier'in düşüncelerinde hata olduğunu söyledi; oysa kendisi de daha önce bazı fonksiyonların sinüslerin toplamı şeklinde yazılabileceğini önermişti. Fourier Fransız Bilimler Akademisi'ndeki toplantıda iddiasını açıkladığında Lagrange ayağa kalktı ve bunun mümkün olamayacağını söyledi. Bu şartlar altında dahi, Akademi Fourier'in çıkardığı sonuçların önemini göz ardı etmedi ve ona ısı yayılımının matematiksel kuramı üzerindeki çalışmaları ve kuramının sonuçlarını hassas deneylerle karşılaştırması nedeniyle ödül verdi. Ancak ödül açıklanırken şöyle bi uyarı da yapıldı: "Konusunun yeniliği ve önemi bizi bu çalışmayı ödüllendirmeye yöneltti. Yazarın bu eşitliklere ulaşması kolay olmamıştır, ancak analiz tekniği genelleştirmeye ve kesinliğe ihtiyaç duymaktadır." Meslektaşlarının Fourier'in çalışmalarına karşı takındığı olumsuz tavır, çalışmaların basımını 1815'e kadar geciktirdi. Aslında, 1822'de "The Analytical Thaory of Heat"(Isının Analitik Kuramı) adlı kitabı yayınlanıncaya kadar çalışmaları tam olarak açıklanmamıştı. Bu kitap sayesinde mühendislikte "akı" olarak bildiğimiz kavram, Fourier'in homojenlik görüşü, mühendislik problemlerini çözerken kullandığı metotlar da hayatımıza girmiş oldu. Kısaca modern mühendisliğin tabanını oluşturdu. Fourier'in homojenlik görüşünü de kısaca açıklamam gerekirse, denklemin sol tarafı m/s3 ise sağ tarafı da aynı boyutta olmalıdır. Sağ taraf sol tarafa eşit değilse eşitlik hatalıdır. Yani Fourier bilimsel olarak tanımlanan problemlerin birimsel olarak da benzer olduklarını, denklemin tüm bileşenlerinin aynı birime sahip olmaları gerektiğini açıkladı. Elektronik bilgisayarlar çıkmadan önce Fourier analizi ile hesap yapmak çok karmaşık ve zorlu işlemler yapmayı gerektiriyordu. Sayısal hesapları kağıt ve kalemle yapmak gerçekten zor bir işti. Formları ve tabloları kullanarak bu zaman azaltılabilirdi ancak yine de berbat bir işti. Çünkü ne kadar aritmetik işlem yapılacağı fonksiyonu gösteren noktaların sayısına bağlıdır. Toplama işleminin sayısı nokta sayısına, çarpma işleminin sayısı ise nokta sayısının karesine yakındır. Örneğin 1000 düzenli aralıklarla alınmış noktadan oluşan bir dalganın analizi için yaklaşık 1000 toplama ve bir milyon çarpma gerekir. Bilgisayarlar ve programlar geliştikçe Fourier analizi için yeni yönetimler ortaya çıktı ve hesaplar çok kolaylaştı. Yapılan bu çalışmalar "Hızlı Fourier Dönüşümü" diye bilinen algoritmanın ortaya çıkmasını sağladı.
Fourier analizi ve serisi hakkında biraz olsun fikrimiz oluştuğuna göre, Fourier Dönüşümü'ne geçebilirim. Bahsettiğim gibi Fourier serileri, sonlu sınırları olan periyotlarda tekrarlanan fonksiyonlar içindir. Bir fonksiyon periyodik değilse ve aynı zamanda bütün uzayda tanımlıysa Fourier serisi anlamsızdır. Bu durumlarda, Fourier serilerinin genel biçimi olarak kabul edilebilecek olan Fourier dönüşümü ele alınmalıdır. Fourier dönüşümü esas olarak Fourier serisinden türetilir. Ancak dönüşümün sonunda elde edilen artık bir serinin terim katsayıları değil, bir fonksiyondur. Fourier dönüşümü, birbiriyle bir integral dönüşümü altında ilişkili olan iki uzay arasındaki dönüşümdür. Bir başka deyişle, bir olay bu uzayların her ikisinde de gözlenebilir. Örneğin kartezyen koordinatlarda konum değişkeni x olan bir fonksiyonun Fourier dönüşümü, gözlenen olayı değişkeni 1/x ile orantılı olan bir uzaya taşır. Bir de şöyle anlatmaya çalışayım. Eğer fonksiyon sürekliyse, yani her gerçek sayı için tanımlı bir değeri varsa bu fonksiyon tüm frekanslardaki sinüslerin Fourier integraline indirgenebilir. Fourier dönüşümü ise ne seri ne de integraldir. Kesikli fonksiyonlarda, Fourier serisini oluşturan evrelerin ayrık frekanslara bağlı listesi, sürekli fonksiyonlarda ise Fourier integralinin alınmasından ortaya çıkan frekansa bağlı bir fonksiyondur. Fourier dönüşümünün kullanımını bir örnekle açıklarsak, iki basit dalgayı birleştirdiğinizde yeni ve daha karmaşık bir dalga elde edersiniz. Tekrar basit bir dalga daha eklerseniz daha da karmaşık bir dalga elde edersiniz. Aslında, dalgaları birbirine ekleyerek istediğiniz karmaşıklıkta dalga elde edebilirsiniz, hatta özünde dalgalardan oluşan kompleks müzik parçaları bile. Fakat bu işlemin tersi çok daha zordur, yani kompleks müzik parçalarını analiz etmek, sonunda elde edeceğimiz basit dalgaları tahmin etmek gerçekten zordur. İşte burada matematik yardımımıza yetişmektedir. Bu denklemler ne kadar karmaşık da olsa bir müzik dalgasını basit dalgalara ayırabilmemizi sağlar. Pek çok durum, örneğin basit bir sistemin titreşime gösterdiği tepki, sinüzoidal fonksiyonların karmaşık toplamı şeklinde gösterilebilir. Fourier dönüşümü bu nedenle plazma fiziğinde, yarı iletken fiziğinde, mikrodalga akustiğinde, tıbbi görüntüleme sistemlerinde, denizbilimde ve sismografide önemli yer tutar. Bu örneklerde olduğu gibi Fourier dönüşümünün doğanın davranışlarını açıklamak için çok uygun olduğu söylenebilir. Bu alanlardaki kullanılabilirliği fiziksel olguların gösterilmesinde uygun olmasındandır. Başka bir örnek verecek olursak varsayalım ki gitar sesi kaydeden bir mikrofonunuz var ve sizden ondan aldığınız sinyali yalnızca farklı sinüs dalgalarını üst üste getirip toplayarak ifade etmeniz isteniyor. Bunu gerçekleştirdiğinizde, kullandığınız sinüs dalgalarının genlikleri size ilk sinyalin Fourier dönüşümüne uğratılmış halini verecektir. Yani x(t) işaretinin Fourier dönüşümü y(f) ise, y(f) size f frekanslı sinüs dalgasının genliğini vermeli.
Umarım Fourier analizi, serisi ve dönüşümü açıklayıcı olmuştur. Artık Fourier'in bilime katkılarını bir kenara bırakıp sürprizlerle dolu hayatına dönmemin zamanı geldi çünkü:) "Isının Analitik Kuramı" adlı kitabından bahsederken belirttiğim gibi Jean Baptiste Joseph Fourier'in çalışmalarının çoğu ısı ile ilgiliydi. Aslına bakacak olursanız sadece ısıyla ilgilenmiyor, ısıyla iç içe yaşıyordu. Grenoble'daki evi öyle sıcaktı ki bütün ziyaretçiler şikayet ederken o kalın kıyafetlerle oturuyordu. Hatta 1798 yılında Napolyon'un Mısır'a yapacağı sefere eşlik eden 165 bilginin arasına katılmasının nedeni bazı kaynaklara göre sıcak havanın cazibesine dayanamamasındandı. :) Zaten Mısır'da kaldığı süre içinde durum daha da garipleşti. Oradayken çölün sıcağının sağlık için en iyi ortam olduğuna inandı. Bu nedenle döndükten sonra evin içinde bir mumya gibi örtünüyor, çöl sıcağı kadar sıcak odalarda oturuyordu. Fourier Mısır macerasında cebir eşitliklerinin kökleri ile ilgili bir kuram tasarlamaya ve eski Mısır eserleri konusunda yoğun araştırmalar yapmaya da zaman buldu. Bir yıl sonra Napolyon Fourier'i bu seferdeki ilim heyetinin başına atadı. Yukarı Mısır'daki yazıları inceleme ve tapınaklarda araştırma yapmalarını istedi. Burada Napolyon'un danışmanlığı ve Mısır yöneticiliği gibi görevleri sürdürdü.1801 yılında Mısır'dan Fransa'ya dönen Fourier'e Napolyon tarafından çok ağır yöneticilik görevleri verildi. Bu dönüşten sonra 1803 yılında baron oldu.1804-1807 yılları arasında Grenoble valiliği yaptı. Bu kadar ağır ve yoğun yöneticilik görevlerine karşın araştırma yapmayı hiç bırakmadı. Hatta daha önceden bahsettiğim "Isının Analitik Kuramı" adlı kitabı için yaptığı çalışmalar bu döneme rastlamaktadır. Hep Napolyon'un yanında olan Fourier bu dönemlerde ondan uzaklaştı. İmparatorluğun zayıflaması üzerine bir dönem Elba Adası’na sürgüne gönderilen Napolyon, 1815 yılında adadan kaçmayı başarıp ve Fransa’ya döndükten sonra gelişen olaylar Fourier'i esir düşürdü ve Bourgain'de bulunan Napolyon'un huzuruna çıkarıldı. Napolyon'un iğneleyici sözleriyle karşılaştı ve yeniden Napolyon tarafına geçti. Fakat Napolyon'un yüzüne karşı da "kaybedeceksiniz" demekten kendini alamadı. İktidarların sürekli el değiştirmesi ve karşılıklı ihtilaller Fourier'i güç durumlara soktu. Bu ihtilal döneminden sonra eşyalarını rehin verecek kadar perişan oldu. Dostları onu bu zor durumdan kurtarmak için Seine İstatistik Bürosu'na müdür olarak atanmasını sağladılar. 1816 yılında Akademi'ye üye seçilmesine hükümet karşı koydu. Ancak ertesi yıl Bilimler Akademisi'ne üye seçilebildi. Bu durum onun için çok acınacak bir hal oldu. Yine de hiç vazgeçmedi, çalışmalarını sürdürdü.
Fourier'in son yılları pek de iyi geçmedi. İlmi çalışmalarına devam etmek yerine sürekli yaptıklarını anlatıyor ve bunlarla övünüyordu ki buna hiç ihtiyacı yoktu. Çevresindeki insanlar için gereksiz bir gevezeden başka bir şey değildi. Bir zamanlar insanların hayranlık dolu gözlerle baktığı o büyük bilim insanı kimsenin katlanamadığı, etrafında bulunmak istemediği bir adam olup çıkmıştı.16 Mayıs 1850 yılında 63 yaşındayken bazılarına göre bir kalp hastalığından bazılarına göre de damar çatlamasından öldü.
Tarihte insanlar hep yaptıkları sorgulanarak anılırlar. Yani, ya iyi ya da kötü… Jean Baptiste Joseph Fourier de adını tarihe yaptıklarıyla yazdıran bir isim. Bilimsel alandaki görüşleriyle 15-16 yaşlarındayken William Thomson'a ilham veren, sosyalist düşünceleriyle batılı ülkelerin edebiyat ve düşün yaşamında büyük öneme sahip Dostoyevski ve devrimci hareketin öncüsü Çernişevski gibi yazarlar tarafından örnek alınan, kuantum mekaniğinde Heisenberg'in belirsizlik ilkesini oluşturmasına fikirleriyle yol gösteren bu büyük bilim insanına bizlerin çok şey borçlu olduğunu düşünüyorum. Çok sevdiğim bir söze göre bu gezegeni ancak “ufkun ötesini görebilen” bilgi çağı liderleri yönetebilecektir. Ne dersiniz Joseph Fourier de onlardan biri mi? ;)