Matematiği Yeniden Düşünmek (Mustafa Özcan, 17 Mart 2014)
Yayın Tarihi: 17 Mart 2014
Bir önceki yazımda üzerinde durduğum “bir” olgusunun fiilen doğal gerçeklikte bulunmayışı hakkındaki düşüncemden hareket ile bunun matematiğe yansıyabilecek mütekabil durumuna geçiş yaparak konuyu bir de nicel soyutlama yönü ile matematiksel görüngeden irdelemek istiyorum.
Biraz daha açmak gerekirse, niyetim, yazıda örneğini verdiğim düşünce deneyinden “bir” diye adlandırdığımız sayısal nesnenin, sayısal kendiliğin sadece sanal (zahiren) olarak var olduğunu, oysa doğal gerçeklikte ‘bir’in var olmadığını etno-matematiksel bakıştan saptayarak doğrulamak istiyorum.
Nitekim böyle bir durumun ilkel toplumlarda var olduğunu teyit eden bazı antropolojik çalışmaların yapılmış olduğu ayrıca da bilinmektedir. Söz konusu ilkel toplumlarda, modern toplumlardan farklı olarak şeylerin topluca bulunması durumu olan somut (olgusal) varlık kümeleri için iki, üç gibi adetsellik anlatan nicelik belirtmeleri yerine her bir durum için ayrı nitelik belirteçlerinin kullanıldığı görülmektedir. Bu da, üçe kadar olan olgusal varlık kümelerinin sayılmasında “bir” sayısının sayma için katlanan soyut birim haline gelmediğini, yani çokluk halinin maddi içeriğinden soyutlanmadığını göstermektedir.
Diğer bir deyişle, saymayı Peano’nun sayı sistemi aksiyomundaki bir sayısının eklemeli ardıllaştırılması şeklindeki tekrarların toplamı olarak görürsek, bazı ilkel Afrika kabilelerinde keşfedildiği gibi, tekrar işlemi (rekürsiyonun) olgusunun zihinde “bir” diye bilinen sayısal temsil edeni bulunmadığı anlamına gelmektedir. Etno-matematikçiler tarafından keşfedildiği gibi bu kabileler dört âdete kadar olan çokluk ile ilgili olguları nicel bir sayma işlemi ile değil de her bir durum için nitelbir belirteç kullanarak ifade etmektedir.
Bu durumu matematiksel dünyada anlamak içinse matematiğin temellendirilmesine biçimsel sayma sırasındaki sayıların ilki olanı “bir” yerine çokluk hallerine sezgisel yoldan yaklaşan bir sayısal konstrüktivizmi nicelliği belirtmedeki dizge olarak kullanabiliriz. Bu durumda temel sayma birimi olarak “bir” yerine hiçbir zaman birbirine bölünmeyen asal sayıları ardışık öğeler, yani birim olarak kullanmak mümkündür.
Böylece kesin olan “bir” yerine kesin olmayan, sezgisel olarak elde edilen “bir”den çok az farklı sayıları onun yerine koyarak fraktal yapılara, çözülemeyen olarak kalan asal sayılar dağılımı örüntülerine varabiliriz. Nasıl ki karmaşık sayılarla, bulanık mantıkla işlem yapılabiliyorsa sezgisel kavrayışa dayanan “bir”den çok az farklı öğelerle de hesap yapmak, işlemlerde bulunmak, algoritmalar geliştirmek mümkün olabilir diye düşünüyorum.
Gene de bu alanda nadiren de olsa ortaya çıkmış bazı girişimleri sadece isimlendirerek anımsamakta yarar olduğu kanısındayım: Standard dışı analiz ile “üçüncü halin olabildiği”, “dördüncü boyutun var olduğu” yeni yaklaşımlar, sezgiselliğin ve diyalektiğin geçerli olduğu yeni matematikler.
Us, Bilim ve Yortu Her şeye rağmen us çağının büyük insanları hem bilimi hem Us’u (Feyerabend hariç) ve hem de ...
As a history major, I have come to understand all that is involved in this field. I believe that in many cases, we need to ...