ÇİZGE KURAMI VEYAHUT KİM KİMİ | İsmail Hakkı ALTUNTAŞ
20 Ekim 2016 · ihramcizade	ALINTI: http://divanpost.blogspot.com/2010/03/cizge-kurami-veyahut-kim-kimi.html
Kimi işinde gücünde, kimi parayı bulmuş, kimi fakir, herkes her gün sağa sola gidiyor, aval aval etrafa bakınıyor ama böyle sorular sormuyor. Sorsak n’olur? Euler olur. Neredeyse herkesin hayatının bir döneminde duyup, uğraştığı ve elbette çözemediği ‘üç kuyu üç ev problemi’, çizge kuramının popüler problemlerinden biridir. Soru şudur:
deyu uğraş dur… Çizge mevzusunu iyi bilmemiz işte bu ve benzer soruların çözümsüz olduğunu bize kolayca gösterebilir. Hiç değilse plak kırılmaz, conta sıyırmaz, insan beyhude yorulmamış olur.
Çizge, noktalar, uçlar ve bu uçları birbirine bağlayan kenarlardan oluşan bir tür ağ yapısı, şeklidir. Noktaların, uçların sayısı sonsuza kadar artabilir. Bazı noktaların arasına ilişki var anlamına gelen bir çizgi çekilir. Noktaların, çizgilerin konumu, boyutu, şekli önemli değildir. İşte bu sebepten çizge teorisi, topoloji gibi geometriden ayrılır. Çizgiler, uğraştığımız meselenin içeriğine göre kesişip kesişmeyebilir. Yine konuya göre uçları birleştiren kenarların yönleri olabilir. Bu çizgelere yönlü denilir ve ‘sözde [pseudo] çizge’ diye de bilinir. Yönlü çizgelerde her kenarın yönünü belirtmek için üzerlerine ok işareti konur. Mesela, a noktasından b noktasına doğru olan kenar üzerinde sadece a‘dan b‘ye hareket edilebilir ama tersi yapılamaz. Yönsüz çizgelerde ise aslında kenarlar çift yönlüdür. a ve b bir kenar ile birbirine bağlı ise a‘dan b‘ye ve b‘den a‘ya hareket mümkündür.
Kenar [çizgi] ve noktalardan [uç] oluşan bir G çizgesi [çeşitli noktalar arasını birleştirerek oluşturulan şekil], bir uçlar kümesi U(G), kenar kümesi K(G) ve bu kenar kümesindeki her kenarın iki uç ile ilişkilerinden oluşur. Matematikçiler geleneksel olarak uçlar kümesini, uç nokta, köşe manasında ‘Vertex’ten, V(G), kenar kümesini, kenar anlamındaki ‘Edge’ten, E(G) ile gösterirler. Biz daha kolay anlaşılsın diye Türkçe kavramların ilk harflerini kullanalım. Bir kenarın iki noktasına [uç], komşu noktalar denir. Nokta sayısı arttıkça çizgeleri temsili olarak ifade etmek zorlaşır bu durumda matematikçilerin tipik hareketidir, sembolik ifadeler kullanılır. Kn çizgesi, mevcut noktalar arası [yani n tane nokta varmış..] çizilebilecek tüm kenarların olduğu çizgelerdir ve ‘tamçizge’ diye ifade edilir. Yine n tane nokta var olduğunu düşünelim. Mevcut her noktaya tam iki kenar değen tek parça çizgelere döngü denir ve Cn çizgesi şeklinde ifade edilir.
Neyse suale dönelim. 1736’da Euler, böyle bir gezintinin mümkün olmadığını ispatlamış ve bir makale yazmış. Leonhard Euler’in, Königsberg’in Yedi Köprüsü hakkındaki makalesi  çizgeler hakkındaki ilk bilimsel yayın olarak kabul ediliyor. Çözümünü anlamak için evvela aşağıdaki şekle dikkatle bakalım. Burada kara parçaları harflerle, köprüler ise sayılarla işaretlenmiş.
Biraz daha anlaşılır kılmaya çalışalım. Bir düğüm, başlangıç ya da bitiş düğümü değilse o düğüme gelen kişinin turu tamamlayabilmek için oradan ayrılması gerekir. Dolayısıyla bu tip düğümlerin çift dereceleri olmalıdır. Oysa tek dereceli bir düğüme, örneğin D düğümüne ikinci kez gelen bir kişi çıkış yolu bulamaz. Dolayısıyla bu düğüm ya gezintinin bitiş düğümü olmalı ya da başlangıç düğümü olarak seçilmelidir ki ikinci gelişte çıkış yolu bulunabilsin. Buna göre tek dereceli düğüm sayısı ikiden fazlaysa gezinti tamamlanamayacaktır. Yürüyüşün sonunda başlangıç noktasına dönülebilmesi içinse bütün düğümler çift dereceli olmalıdır. Böyle başlangıç ve bitiş düğümü aynı olan ve her bir elemanı sedece ve en az bir kez içeren turlar, üstadın hatırına, ‘Euler turu’ ve Euler turu içeren çizgeler de ‘Euler çizgesi’ deyu anılıyor.
İlim, irfan adamıyım, sadece belgesel, haber, altyazılı filmler izlerim hiç magazinle, âlemle işim olmaz mı diyosun? Öyleyse, dünyada şimdiye kadar bir kez sevişenlerin sayısı çifttir; efendim, en az 6 kişinin davetli olduğu bir doğum günü partisinde, birbirini karşılıklı tanıyan ya da tanımayan 3 kişinin bulunacağı kesindir. Veya herkesin en az 3 kişiyi tanımadığı 8 kişilik bir âlemde, bu 8 kişinin kendi içinde birbirini tanıyan 4 çifte ayrılabileceği garantidir gibi mevzuları rahatlıkla çizge kuramı ile çözümleyebilirsin. İlim, ilim uğraş. İyidir…
Bu yazı eğitim, hikmet, ilim içinde yayınlandı ve KAZIM ÖNDER YILDIRIM olarak etiketlendi. Kalıcı bağlantıyı yer imlerinize ekleyin.
« İSA MESİH	SEVGİLİ OFELYA, BU SAYILARA HASTAYIM! »