Grafiklerin Gücü Adına... - MATEĞİTİM
Matematik öğretmenleriyle anket yapsak ve “en sık karşılaşılan sorular” ya da “en sık sorgulananlar” nelerdir diye sorsak her öğretmenin kafasında oturduğu yerden uyuşuk bir ses tonuyla seslenen bir öğrenci sesi canlanacaktır: “İyi de bu günlük hayatta bizim ne işe yarayacak?” Biliyorum hepimizin aklından “senin işine yaramayacağı kesin” demek geçmiştir. Ama şimdi gerçekten elimizi vicdanımıza koyalım ve söyleyelim, bu çocuklara bu sorunun cevabını veremiyorsak bizim de bir şeyleri sorgulamamızın vakti gelmiştir.
Böyle durumlarda ilk yaptığım şey, zihnimi boşaltıp konuya odaklanmak.
İç Ses: Şu anda 6. Sınıflara derse giriyorum, konumuz veri analizi, kazanımlarda ise ikili sütun grafiği yorumlama, ortalama, açıklık hesaplama vs.var.
Aşamalarımıza başlayalım ve sorgulayalım. Unutmayın önce soruyu kendimize, hatta eş zamanlı olarak öğrencilere de sorabiliriz. Öğretmenlik deneyimim bana gösterdi ki bir konuyu öğrencilerle birlikte sorgularsanız, sizi kendilerine daha yakın hissediyorlar.
0. Adım (Bağlantı Kurma – Merak Uyandırma)
Öncelikle ilk iş merak uyandırmakla başlıyor. Biz buna 0. adım diyelim. Size tavsiyem o konuya geçmeden bir ya da iki hafta önce konuyla bağlantılı bir durum yaratın. Mümkünse öğrencilerin ilgilerini çekin veya gündemle bağlantılı bir konu bulun ya da gündemdeki bir durumu buraya adapte edin.
Durum: Bir gün kar yağar ve okullar tatil olur.
İşte size bir fırsat. Hemen öğrencilere moodle üzerinden bir anket tasarlayıp uygulatabiliyorsunuz. Öğrencilere İnstagram yoluyla mesaj yolladım ve moodle üzerinde bir anket yaptığımı söyledim. “En güzel kar fotoğrafı” yarışması. Hemen birkaç kişi fotoğraf yolladı ve hemen oylamaya aldık. Tatil olmasına rağmen o kadar ilgi gösterdiler ki oylamalar yapıldı ve yarışmanın birincisi matematikle ilgili çekeceğimiz bir videoda oynamaya hak kazandı. (Ödülünüzün öğrencileri üretkenliğe teşvik etmesi çok önemli) Öğrenciler böylece bir anket nasıl kullanılır, ne işe yarar bunları görmüş, hissetmiş ya da hatırlamış oldular.
1. Adım: (Sorgulama)
Biliyorum çok temelden giriyorum ama sorgulamayı bir yerde başlatmak gerekiyor. İstatistik- veri bizim için değil onlar için ne ifade ediyor ve ileride ne ifade edecek? Müfredatı bir kenara bırakın. Karşınızda dijital yerliler var, bu kadar hızlı değişimin gerçekleştiği dijital çağda onları bilmediğimiz mesleklere hazırlıyoruz. Dolayısıyla bu sorgulamayı onlarla birlikte yapmanız çok önemli. İşte burada sizin ilgi ve bilgi birikiminiz devreye giriyor. Bol bol okuyun ve izleyin, çünkü o imgeleminiz geliştikçe aklınızdaki bir video ya da kitap hemen sizin için ön açıcı olabiliyor. Örneğin TED Talks’ta matematik profesörü Arthur Benjamin’in “olasılık ve istatistik” hakkında söyledikleri. İzlemek için tıklayınız.
Radikal düşünmekten korkmayın ve öğrencilerinizi de buna teşvik edin. Videoyu izlediğinizde sizin de fark edeceği üzere Matematik Profesörü Arthur Benjamin tüm matematik müfredatını toptan değiştirmeyi ve “olasılık ve istatistik” temelli bir sistemin getirilmesi gerektiğini düşünüyor. Öğrencilerle birlikte izleyin ve neden böyle olabileceğini tartışın. Nasıl ki bir matematik profesörü koskoca “calculus temelli müfredatı” toptan reddediyorsa sizin ve onların da koskoca “matematik profesörü”nün görüşlerini reddetme ya da kabul etme ihtimalleriniz olduğunu onlara hatırlatın ve tartışın.
2. Adım (Önemini kavrama)
Bu videoyu izlediniz ve tartıştınız. Öğrenciler ilk elden ne demek istediğini anlamayacaklardır, olsun, pes etmeyin. Daha sonra videoda bahsedilen “istatistik” kavramı üzerine bir başlık açın. Herkes eteklerindekileri döksün. Daha sonra bu konu hakkında öğrencilerle temelde neleri paylaşabileceğinizi aklınızdan geçirin ve kendinizi rahat hissetmeniz için bunları yazıya da dökebilirsiniz. Örneğin “İstatistik neden önemli?” sorusunu aşağıda yazıya döktüğüm şekliyle paylaştım.
Öğretmen: İstatistik neden önemli?
“Aslında soruyu hatalı sordum. İstatistik neden bu çağda bu kadar önemli? İstatistiğin ne demek olduğuna kısaca bir göz atalım. İstatistik sözcüğünün kökeni konusunda kesin bir görüş birliği yoktur. Bazı dil bilimciler sözcüğün Latince’de “durum “ ya da “vaziyet” anlamına gelen “status” kökünden türediğine inanıyor. Yani kısaca kelimenin kökeni çok eski.
Dünyanın ne kadar hızlı bir değişim içerisinde olduğunu büyüklerinize sorun, onlar sizden çok daha net cevaplar verecektir. Aslında siz de çok rahat fark edebilirsiniz. Örneğin tabletler hayatımızda uzun süredir var gibi görünürler fakat yalnızca 6-7 senelik bir geçmişleri vardır. Belki de 3-4 sene sonra yüzlerine bakılmayacak hale gelecekler.
Bu kadar hızlı değişen bir çağa adapte olabilmek için mecburen kendinizi yenilemek, yeni teknolojileri öğrenmek durumundasınız. Aslında bu yeni çağda topladığınız verileri yorumlama, o yorumlardan bir sonuç çıkarma ve değişimin gidişatını tahmin etme çok önemli bir beceri haline geliyor.”
Tüm bu yazılanlar kitabi cümleler şeklinde kalmamalı öğrencilere sorular sorularak geliştirilmeli. Planı ne kadar ayrıntılı yazarsanız, olası gelecek soruları düşünür ve cevapları hazırlarsanız sizin için o kadar yol gösterici olur.
3. Adım (Uygun araç ve gereçleri tespit etme)
Artık istatistiğin onlar için ne derece önemli olduğunu en azından temel ölçülerde anlamış oldular. Şimdi verilerle desteklenmiş bir grafiği nasıl çizeceğimiz ya da nasıl yorumlayacağımız kısmına gelelim. Şimdi ise şunu sorgulayın, şu anda grafik çizmek için kullanacağımız, cetvel, kalem, kağıt onlar için gerçekten geleceğin araç gereçleri mi olacak? Artık Finlandiya’dan örnek vermek klişe hale geldi fakat örnek uç boyutta olduğu için yine de vereceğim. Finlandiya gibi eğitim düzeyi yüksek bir ülkede artık yavaş yavaş el yazısı kalkıyor. Dolayısıyla tamamen teknolojik bir dünyaya hazırlanırken bizim hala kağıt kaleme bağımlı hale gelmemiz bence kabul edilebilir bir durum değildir, bu benim yorumum.
Ya da grafik çeşitlerini düşünelim. Biz herhangi bir grafiği çizdireceğiz ya da gösterip yorumlatacağız fakat hayatta sadece bildiğimiz kalıp çizgi, sütun ve daire grafikleri mi vardır? Bu grafikler bize her zaman yeterli veriyi sağlar mı? Burada tekrar imgelemimiz devreye giriyor ve bize bazı hatırlatmaları yapıyor.
Öğretmen: Grafikler Ne İşe Yarar?
Grafikler sayı yığınlarını görselleştirerek bizim tahmin yapmamızı kolaylaştırıyor. Böylece çok hızlı değişen anları bile yorumlamamızda önem kazanıyor. Her şeyin çok hızlı değiştiği bir çağda ana odaklandığımız için büyük resmi görmek biraz zor olabiliyor. Bu konuda istatistik çok işimize yarıyor.
Birçok farklı grafik türü var ve hatta gün geçtikçe çeşitleniyor. Aşağıdaki videoda bunun bir örneğini görebilirsiniz. Aslında bu grafikteki verileri anladığınızda çok fazla verinin aynı grafik üzerinde nasıl birleştiğini göreceksiniz. Hans Rosling 200 ülkenin son 200 yıllık ekonomik durumunu tek bir grafik üzerinde gösteriyor. İzlemek için tıklayınız.
Öğrenciler bu videoyu izlediklerinde ne kadar farklı grafik türleri olduğunu da görebiliyorlar.
4. Adım (Yorumlama)
Peki, klişeleşmiş grafikler dışındaki grafikleri nereden bulup öğrencilere yorumlatacağız. İşte burada Twitter’da takip ettiğim bir sosyal medya hesabı benim için ilginç veriler sundu. @ValaAfshar sık sık yeni teknolojilerle ilgili verileri farklı türde grafiklerle paylaşıyor. Onun attığı twitlerden ilginç olanları ve Türkiye ile ilgili farklı istatistiklerin de olduğu TUİK’ten alınan verileri de birleştirdiğiniz bir sunumu rahatlıkla hazırlayabilirsiniz. Fakat bu sunum esnasında öğrencilerinize bol bol sorular sorun ve onlara ilginç gelebilecek grafikleri yorumlatın.
Gerçekten hem eğleniyorlar, hem yorum yetenekleri gelişiyor hem de çok farklı grafik türleri ile karşılaşıyorlar. Sunumu aşağıdaki linkte bulabilirsiniz. Tıklayınız.
5. Adım (Uygulama)
Farzedelim ki öğrencilerden kendi anketlerini yapmalarını ve uygulamalarını isteyeceğiz Bu durumda tekrar teknoloji devreye giriyor ve Google okulu olmanın nimetlerinden faydalanıyoruz. Öğrenciler önce ikililer oldular ve tek soruluk bir anket hazırladılar. Aslında bu anket tamamen onların sınıf hakkında en çok merak ettikleri soru üzerine kurulu. Bazıları sınıfta en çok hangi takımın tutulduğunu merak ederken, bazıları ise en çok kimin sosyal medya hesabının daha popüler olduğunu…
Google hesapları vasıtasıyla “Google form”lar oluşturup herkes kendi anket sorusunu hazırladı. Eş zamanlı olarak bir yandan kendi sonuçlarını görürken, bir yandan da diğer arkadaşlarının sorularını cevaplayabiliyorlar. Böylece sınıfın güzel bir anketi ortaya çıkıyor. Ayrıca bu formlar vasıtasıyla topladıkları verinin farklı türdeki grafiğini de sistemden otomatik olarak çizebiliyorlar. Ayrıca çizdikleri grafiği kendi web sayfalarına yüklüyorlar ki e-portfolyo için malzeme biriktirsinler.
Bu örnekte iki öğrencinin “Süper kahraman olsaydınız ne gibi özelliklerinizin olmasını isterdiniz?” şeklindeki bir soruya tüm sınıfın verdiği cevaplar üzerinden “Google form”da oluşturdukları grafiği görebilirsiniz.
Tüm bu çalışmaları tamamladıktan sonra değerlendirirken birçok yöntem kullanabiliriz fakat Moodle üzerinden yapılan bir forum gereken etkiyi sağlıyor. Öğrenciler çalışma hakkındaki fikirlerini rahatça ifade ediyorlar ve ne öğrenip ne öğrenmediklerini anlatabiliyorlar. Bunun yanında TeamUp vasıtasıyla da öğrencilerin birbirlerine yansıtma yapmasına olanak sağlanabilir.
Yukarıdaki basamaklar, benim sırasını karıştırmamak ve analitik gitmek için attığım başlıklardır ve değişebilirler.
Tüm bunları yaptınız, artık gönül rahatlığıyla müfredatınızda yer alan grafik sorularını çözebilirsiniz. Hatta etkili çalışmayı sınıfta yaptıktan sonra gerisi ev ödevi olarak da kalabilir.
Bu konudan aritmetik ortalamaya geçerken nasıl bir yöntem izleyeceğimizi düşünelim. Öncelikle öğrencilere veri toplama yöntemlerinden de bahsetmeniz gerekiyor. Bunun için de istasyon çalışmasını içeren bir durum analizi çalışması yapabilirsiniz. Soru basit: “Siz olsanız aşağıdaki durumlarda en uygun yöntem olarak hangi veri toplama aracını tercih ederdiniz, ya da nasıl bir yöntem uygulardınız?”
Örnek1: Bir firma bir kavşaktan geçen araçların video kaydını alıyor ve bu kayıtlarda hangi yoldan hangi tarafa ne tarz araçlar geçtiğini tespit etmek istiyor. İşi alan kişiler de buradan geçen araçların sayısını tespit etmek istiyor. Video kaydını izleyip araçları sayıp kayıtları teslim ediyorlar. Bu durumda firma bu sayımın doğru olup olmadığını hangi yöntemi kullanarak anlayabilir?
Örnek2: Bir kahve firması, piyasaya süreceği yeni ürünün tutup tutmayacağını bilememektedir. Bunun için piyasa araştırmaları yapmıştır fakat insanlara denetmeden bu riski almak istememektedir. Nasıl bir yöntem izlerse bu konu hakkında fikir sahibi olur?
İnanın bu sorulara verdikleri ilginç cevaplar sizi çok şaşırtıyor ve rahatlıkla yaratıcılıklarını ön plana çıkartabiliyorlar.
Buradan aritmetik ortalamaya geçme yöntemi size bağlı. Analoji becerinizi konuşturabilirsiniz. Aritmetik ortalama deyince aklınıza ne geldiğini, günlük hayattan ne gibi bir örnekle bağlantı kurabileceğinizi düşünün.
Burada da değerlerle ilgili bir bağlantı kurdum. “Adalet” kavramı üzerine konuştuk ve Robin Hood’tan bahsedildi. Dünyadaki gelir dağılımının adaletsizliği üzerine tartışma yürütüldü. Bunu yaparken de verilerden faydalandık.
“2009'da dünya nüfusunun %1'lik en zengin kesimi dünya gelirinin %44'ünü elinde bulundururken, Bu yüzde 2014'te %48'e kadar yükseldi. Sizce bu adaletsizliği ortadan kaldırmak için nasıl bir matematiksel işlem yapabiliriz?” şeklinde bir tartışma yürüttük.
Aritmetik ortalamanın aslında bu işlemin bire bir karşılığı olduğunu gördük. Yani tüm verileri toplayıp kaç tane varsa o veri sayısına böldüğümüzde ortalamayı buluruz.
Böylece önemli bir değerle aritmetik ortalama kavramı arasında bir bağlantı kurmuş olduk. Sonra çözeceğiniz soruların kalitesi de size kalmış.
Özetleyecek olursak tüm bunları yapmadan ders işlemek ve öğrencileri sınava hazırlamak çok kolay. Fakat asıl önemli olan onlara bilgisayarlık yapmak değil. Dersi dinleyip geçebilecekleri kaynak hazır: google. Asıl önemli olan öğrencilerin becerilerinden yakalamak ve onlara unutamayacakları anlar yaratmak. Fakat zor olanı yapmak her zaman emek istiyor. Evet, belki de planlamak çok zamanınızı alacak, belki de okulda bir yandan birçok bürokratik işle boğuşuyorsunuz fakat hepsini boş verin, sizin asıl işiniz bu, buna yoğunlaşın. Çünkü öğrencilerinizin sizin bürokratik işlerinize ya da bilginize değil daha çok yönlendirmenize, yaratıcılığınıza, mizah duygunuza ve değerlerinize ihtiyaçları var.