MATEMATİK TARİHİ – 3 – Matematik Atölyesi
(MATEMATİK TARİHİ – 2 başlıklı yazımızın devamı)
GREKLER ( ESKİ YUNANLILAR) MATEMATİĞİ
Yunan medeniyetinin M.Ö 479 yılında Persleri Atina‘dan çıkartmalarıyla başlamış olduğu kabul edilse bile Yunan matematiği daha eski yıllarda başlamıştır. Yunan matematiğinin Tales (M.Ö 624 – 547) ve Pisagor (M.Ö 569 – 475) ile başladığı kabul edilmiştir. Tales Aydın’da (Milet) doğmuş olmasına rağmen geometriyi Mısır’a giderek öğrenmiştir. Mısır’da aldığı geometri eğitiminden sonra Tales Milet’ te etrafındaki insanlara geometri bilgisini paylaşmıştır. Tales’ in farklı diğer özellikleri ise; matematiğe –deneysel olarak doğrulamaya dayanmayan- akıl yürütmeye dayalı, soyut ispatı kazandırmış olması ve ayrıca ilk filozof olarak kabul edilmesidir.
Diğer bir bilgin olan Pisagor ise Samos (Sisam) adasında doğduğu bilinmektedir. Pisagor, Tales’in öğrencilerinden olduğu ve Tales gibi mısır’a giderek orada geometriyi öğrendiği söylenmektedir. Daha sonraları ise Mısır tapınaklarına gidip dini bilgiler öğrenip sonrasında ise Persler tarafından Babil’e 5 sene sürecek olan sürgüne gönderildiği bilinmektedir. Bu süre boyunca Pisagor eğitimine devam edip M.Ö 540 lı yıllarda eski Yunanistan’a geri döndüğünde ise yarı dinsel yarı matematiksel bir okul oluşturarak çevresindekilere öğrendiklerini öğretmiştir. Daha sonra İtalya’ ya yerleşerek Yunanistan’da kurduğu okula benzer bir okul daha kurmuştur, fakat bu okul diğerinden biraz daha farklıdır. Bu okulun üst düzey grubundaki kişilere “matematikoi” adı verilmekte ve birbirlerine bir tür sadakat yemini ile bağlanmaktadırlar. Diğer bir grubu ise matematik öğrencileri oluşturmaktadır.
Bu dönem bilim ve sanatta altın çağ olarak kabul edilebilir. Günümüze kadar gelmiş ve hala kullanılan birçok eser bu dönemde yazılmıştır. Arşimed, Pisagor, Öklid , Platon gibi ünlü bilim adamları her ne kadar Mısır’dan bazı eğitimleri almış olsalar bile Eski Yunanistan‘da okullar açarak ülkelerini geliştirmek için çaba göstermişlerdir.
ESKİ YUNANLILARDA GEOMETRİ
Eski Yunanlılarda geometri denilince akıllara Demokrit, Pisagor, Thales, Öklid gibi isimler gelmektedir. Fakat bütün bu bilim adamlarının hepsi Mısır’dan geometri öğrenmişlerdir.
Tales’ in özellikle üçgenlerle ilgili çalışmalar yaptığı bilinmektedir. Örneğin; ikizkenar üçgenin taban açılarının eşit olduğu gerçeğinin ilk defa Tales tarafından söylendiği hakkında bilgilere ulaşılmaktadır. Pisagor‘un geometri çalışmalarında belki de açtığı okullar nedeniyle geometrinin gelişmesine katkısı büyük olduğu kaçınılmaz bir doğrudur. Öklid’in Elementler adlı geometri kitabı bu alandaki en önemli çalışmalardan birisi sayılmaktadır. Elementler adlı kitaptaki geometri bilgileri yaklaşık 2000 yıl neredeyse hiç değişiklik yapılmadan geometri derslerinde kullanılmıştır ve hala Öklid geometrisi kullanılmaktadır. Ama 1700 lü yıllardan sonra günümüze uyarlanması açısından modernize edilmiştir.
Yunanlıların çalışmalarının en önemli sonucu geometriyi matematik dalı haline getirmiş olmalarıdır. Çünkü, bir bilim dalının matematiksel olarak kabul edilebilmesi için ispatlanabilmesi , sistematik bir bilim olması gerekmektedir ve yunanlılar geometriyi bu hale getirmişlerdir.
ESKİ YUNANLILARDA ARİTMETİK VE CEBİR
Matematiğin ve felsefenin en önemli isimlerinden birisi olan Platon (M.Ö. 427-347) ile matematik daha akılcı sistematik hala gelmiştir. Platon, ilk eğitimini Sokrat’tan almış, Sokrat’ın intiharından sonra ise çeşitli ülkeleri dolaşıp en son İtalya’da Pisagor’un okulunda eğitimine devam etmiştir. Platon’ da diğerleri gibi Yunanistan’a geri döndükten sonra özellikle felsefe, geometri, müzik ve jimnastik derslerinin öğretildiği tahmini olarak 900 yıl kadar açık kalmış olan bir okul kurar ve bu okula Akademius adını verir. Bu akademinin girişinde “her kim ki geometrici değildir, içeriye girmesin” cümlesinin yazılı olduğu söylenmektedir. Platon bu okulda daha çok düşünceyi kontrol edebilme üzerine çalışmalar yapıyordu ve matematiğin bunun için en uygun bilim dalı olduğunu düşünmekteydi ve öğrencilerine öğretmen değil de sanki yönetici olarak yaklaşıp yapılması gereken görevleri onlara söyleyip geri çekilerek çalışmalarına destekler vererek okulu yönetiyordu. Bu akademide yetişmiş olan ilk en önemli matematikçilerden birisi Öklid (Euclid) ( M.Ö.325-265); en son önemli matematikçi Proclus (M.S. 411-485) tur. Pisagorcular özellikle sayılarla ilgili çalışmalarda bulunmuşlar ve hatta doğal sayıların Tanrının kendisi olduğuna inanmışlardır. Neden bu şekilde düşündüklerini ise; tüm evrenin doğal sayılardan ve bu sayıların oranlarından meydana geldiğine inanışlarıyla açıklamaktaydılar. Sayılara “eril”, “dişil”, “dost” gibi isimler vermişlerdir. Fakat Pisagorcular kendi içlerinde bir paradoks yarattılar. Şöyle ki; Pisagor Teoremine göre bir dik üçgende hipotenüsün karesi diğer iki dik kenarların kareleri toplamına eşittir. Dik kenarları 1 birim uzunluğunda olan ikizkenar dik üçgeni düşünelim. Bu demektir ki; teoreme göre hipotenüsün karesi 2 birimkare olmalı. Ama karesi 2 olan bir doğal sayı bulunmamaktadır. Bu anlamda doğal sayılar her konuda yeterli değildir. Pisagorcuların inandıkları dinsel bilgiler ile yaptıkları matematik arasında bir paradoks yaratan yine kendileri olmuşlardır. Daha sonraları Platonun akademisinde de hocalık yapmış olan Eudoxus adlı matematikçi Pisagorcuların sayı tanımlarını genişletip irrasyonel sayıları da matematiğe kazandırmıştır. Böylece karesi 2 olan bir sayı bulunmuştur ve Pisagor teoreminin kullanım alanı genişlemiştir. Eudoxus ayrıca kalkülüsün yapı taşlarından birisi olarak gösterilen integral konusunun temeli olarak bilinen “exhaustion” yöntemini geliştirip, bir evren modeli tasarlamaya çalışan ilk bilim adamıdır. (“Exhaustion” yöntemi şekli düzgün olmayan, alanı ya da hacmi bilinmeyen bir cismin alan veya hacmini, alanı ya da hacmi bilinen şekillerle doldurarak o alanı yada hacmi hesaplama yöntemidir.)*
Çoğu kaynaklarda cebir denildiğinde, Eski Roma çağı Yunan matematikçisi Diofantos’un (225-400) adından bahsedilir. Diofantos un Aritmetika adlı kitabında bazı cebirsel konular ile birlikte 2. dereceden denklemlerin çözümleriyle ilgili bilgiler verilmiştir. Fakat kullandığı ifadelerin yunan işaretlerinden farklı olması nedeniyle cebirsel anlamda çok fazla bir ilerleme görülmemektedir.
Grek Dönemi çok fazla bilim adamına ve modern bilime ev sahipliği yapmış olmasına rağmen neden sona erdiği sorusunu kısaca açıklayalım. Birinci neden olarak gösterilen durum Roma’nın Eski Yunanistan’ın 3 bölgesine de hakim olmalarıdır. İlk zamanlarda bilim ve sanatta hayat eskisi gibi devam etmiş olmasına karşın ekonominin bozulması ile birlikte bu ilerleme dönemi bitmiş duraklamaya geçilmiştir bilimsel alanda.
Yunan döneminin kapanmasının diğer nedeni olarak ise; Hristiyanlık gösterilmektedir. Çünkü ; Hristiyanlık hızla yayılmaya devam edip Roma’nın resmi dini haline geldikten sonra kiliselerin siyasi ve kültürel alanda oluşan söz hakkı durumları ile birlikte dini eğitimden başka eğitim kabul etmemeye başlanılmıştır. Hatta 390 de Kril (Cril) isimli bir papazın taraftarları İskenderiye kütüphanesini yakmıştır ve sonrasında Museum’da çalışan bilim insanlarına saldırılmıştır. Son olarak 421 de Museum’da ders veren ve tarihin ilk kadın matematikçisi olarak bilinen Hypatia Kilisenin aşırı dinci taraftarları tarafından linç edilerek öldürülmüştür. Bu olaydan sonra Museum kapanmış ve 641 de Müslümanların Mısırı fethi sırasında da tamamen yanmıştır. Bu okullarda çalışan bilim adamları ise doğuya göç etmeye başlamışlardır. Böylelikle matematikte Grek Dönemi bitmiş yeni döneme geçilmiştir.
Devamı MATEMATİK TARİHİ – 4 başlıklı yazımızda.