E Sayısı | Yenibilgiler.Com
29 Ocak 2009 29 Ocak 2009 0
Matematikte iki tam sayının bölümü şeklinde yazılmayan, yani rasyonel olmayan bir sayı. Değeri yaklaşık olarak 2,718281828459… civarındadır. Leonhard Euler, Introductioin analys infinitorum isimli 1748 tarihli eserinde bu sayıdan bahsettiği için buna
Euler sayısı da denir. matematiksel ifadelerde çok karşılaşılması yönünden bu sayı önemlidir. Tabiatta pekçok faaliyet aşağıdaki karekteristiğe sahiptir. Herhangi bir büyüklüğün miktarında meydana gelen değişiklik büyüklüğün miktarına bağlıdır. Bu, bir tabaktaki bakteri, radyoaktif madde miktarı veya elektrik akım miktarı olabilir. Her durumda da olayın gelişimi k değişim miktarını gösteren bir sabit olmak üzere dy/dt=ky şeklinde matematiksel olarak temsil edilir. Bu denklemin çözümü y=Aekt şeklindedir. Burada A başlangıç şartlarına bağlı bir katsayıdır. Bu ifade y=Aexp kt olarak da yazılabilir ve bu tür ifade, knin pozitif veya negatif olmamasına bağlı olarak kuvvet
eksponansiyel artma veya azalma olarak isimlendirilir. e veya exp kt olarak yazılan üstel eksponansiyel, fonksiyon kimyanın pekçok dalında ortaya çıkar. enin kuvvetleri ve ei taban alan logaritma tabii logaritma değerleri tablolaştırılarak kolay kullanılır duruma sokulmuştur. e sayısının rastlanmasına pratik bir misal olarak bir lira % 10 faiz altında bir yıl sonra iki lira olur. Ancak faizler altı aylık hesaplanırsa bir yıl sonra 2,25 lira olarak ortaya çıkar. Eğer Faiz üç aylık hesaplanır ise bu Sonuç 2,37 civarındadır. Ancak faiz hesaplama süresi azaldıkça sonuç e=2,718… değerine yaklaşır.
Euler sayısının diğer bir tarifi de 1 1 +… n 1 ifadesinin nnin büyüdükçe aldığı limit değer olarak tarif edilebilir. Değişik bir tarif ise 1 1 1 1 e = 1 + .. + .. + .. +………..+ .. + …… 1! 2! 3! n! şeklindedir. Karmaşık kompleks sayılar da eiQ = cos Q + i sin Q olarak ifade edilir. eip = -1 yazan ve rasyonel olmayan e ile i arasındaki ilişkiyi de Euler vermiştir.