Ramanujan: Sonsuzluğu Bilen Adam - Matematiksel
Ramanujan bu sonlu hayat içinde sonsuzluğa en çok yaklaşabilmiş insanlardan biri. Ama onun da yanıldığı anlar oldu kaçınılmaz olarak. Her büyük matematikçi gibi o da muhteşem hatalar yaptı.
Ramanujan’ın matematik dünyasına kendini tanıtmaya başlaması 1911 ile 1919 yılları arasında Hindistan Matematik Derneği Dergisi’ne gönderdiği elli sekiz problemle başlar. Bu problemlerden birinde şu sonsuz ifadenin değerinin kaç olduğunu sorar..
Bu ifade, inanılır gibi değil ama 3’e eşittir. İşte bu ve benzeri problemler ve bunlara verdiği cevaplardan etkilenen bir arkadaşı Ramanujan’a “sen dâhi misin?” diye sorar. Ramanujan “benim deham işte burada” diyerek gömleğinin yırtık ve tebeşir tozuna bulanmış dirseklerini gösterir. Kâğıt alacak parası olmadığı için bir “dizüstü tahtaya” tebeşirle yazmakta ve her hata yaptığında dirseğiyle silmektedir.
Bu formülleri nasıl bulduğu Ramanujan’a hayatı boyunca hep sorulmuştur. Çok çalıştığını, çok hata yapıp düzelttiğini ve dirseklerini çürüttüğünü anlatması insanlara pek tatmin edici gelmemiştir. Sonunda kendi dininde kutsal olan tanrıça Namakkal’ın bu formülleri ona uykusunda fısıldadığı efsanesini çıkarmış ve bu açıklama sıradan insanları pek mutlu etmiştir.
Arkasında defterler dolusu matematiksel bağlantılar bırakan Ramanujan’ın en çok ilgi çeken yönü zaman zaman yaptığı hatalar olmuştur. Oysa bu hatalar öyle normal insanların yaptığı gibi sayıları çarpıp bölerken yapılan dikkatsizlikten değil, sonsuzluğa kafa tutarken gözden kaçmış bazı ayrıntıların yol açtığı hatalardır.
Bir ölümlünün “büyüklüğü” bazen başaramadıklarının büyüklüğüyle ölçülür. Ramanujan’ın sonsuzlukla imtihanındaki ilk kırık notu Bernoulli sayıları üzerine yaptığı bir önermeyle ilgilidir.
Ramanujan’ın 1911 yılında yayımladığı bir makalesi Bernoulli sayıları üzerinedir. Her Bernoulli sayısı a/b şeklinde yazılan rasyonel bir sayıdır.
Bu a ve b tamsayılarının özelliklerini bulmak sayılar kuramının çetin işlerinden biridir. Bu makalenin bir yerinde (B/n) rasyonel sayısını sadeleştirdikten sonra payının daima asal bir sayı olduğunun görülebileceğini söyler. Üstelik bu cümleden önce ilk kırk Bernoulli sayısını listelemiştir. Eğer yirminci Bernoulli sayısını 20’ye bölüp payına baksaydı, bu sayının 174.611 olduğunu ve asal olmadığını görecekti.
Ramanujan’ın hatalarını yakalamak her zaman yukarıdaki kadar kolay olmadı. Londra’dayken biraz da Hardy’nin yüreklendirmesiyle asalların dağılımıyla ilgilenmeye başladı. Bu problem, verilen bir sayıya kadar kaç tane asal sayı olduğunu bulma problemidir.
Bu sayıyı tam olarak hesaplayan bir formül hâlâ bilinmiyor. Genellikle bu sayıya asimptotik olarak yaklaşık değerler veren formüller aranır. Ramanujan da li integrali diye bilinen bir formülün asal sayıları ne doğrulukta verdiğini araştırdı. Uzun çalışmalardan sonra li integralinin verdiği sayının, aranan asal sayıların miktarından her zaman biraz fazla olacağı sonucuna vardı.
Bu iddia o sıralar Cambridge’in yıldız matematikçilerinden olan Littlewood tarafından hemen çürütüldü. Ramanujan’ın yaptığı hatayı yakalamak için ne kadar yüksek sayılara çıkmamız gerektiğine bakıp Ramanujan’a hayran olurken gözden kaçırdığımız küçük bir nokta var. O da bu hataları kısa zamanda yakalayabilen matematikçilerin olması. Peki bu son derece cüretli tahminleri yapabilen Ramanujan kendi hatalarını neden kendisi yakalayamamıştır? Hatalarını bulan matematikçilerle onun arasındaki fark nedir? O fark eğitimdir.
Matematik dışında hiçbir konuya yeterince odaklanacak vakit ayırmadığı için üniversiteden
atılan Ramanujan’a bir arkadaşı üniversite kütüphanesinden bir kitap ödünç alıp verir. Bu
kitap George Shoobridge Carr’ın yazdığı Kuramsal Matematiğin Özeti adlı bir kitaptır. İçinde 6165 teorem, birbirleriyle ilişkilendirilerek ve seçkin bir bilimsel zevkle düzenlenerek listelenmiştir. Kitapta hiçbir ispat yoktur. Bazen ispata yönelik bazı ipuçları verilse de asıl amaç kavramlar arasındaki ilişkiyi okuyucunun kendisinin bulması ve bunları kullanabilecek düzeyde anlamasıdır.
Kuramsal matematiği ilk kez bu kitaptan öğrenen Ramanujan’a hayatı boyunca bir ispat nasıl yapılır öğretilememiş olmasının sorumlusu Carr’dır.
Ramanujan çalışmalarını profesyonel matematik dünyasına duyurmak çok çabaladı, adını
bildiği düzinelerce matematikçiye mektup yazdı. Hiç olumlu cevap almadı ama yazmaya devam etti. 1913 tarihli Hardy’ye yazılmış o meşhur mektup ne ilk mektuptu ne de, tabii eğer cevap alamasaydı, son mektup olacaktı.
Hardy ve Littlewood bu mektuptaki olağanüstü formüllere, sayfalardan taşan hayal gücüne bakıp kıskanabilirlerdi. Üstelik bu formüller için Ramanujan’ın hiçbir ispat önermemesini mazeret yapıp “böyle atıp tutmak marifetse biz de yapardık bunu” diyebilirlerdi. Ancak kıskanmak yerine takdir ettiler, İngiltere’ye çağırdılar ve onunla ortak çalışmalar yaptılar. Ramanujan bu kez mektubunu doğru adrese göndermişti.
Ramanujan İngiltere’de vereme yakalanır. O sıralar daha verem aşısı üzerine yeni yeni bazı başarılı çalışmalar yapılmaktadır ama henüz bu hastalığın bir tedavisi yoktur.
Ramanujan 1920 yılında 32 yaşında veremden öldüğünde arkasında formüllerle dolu defterler bıraktı. Bu defterlerde o formüllerin hiç birinin ispatı yok elbette. Günümüzde sayılar kuramı konusunda çalışanlar bu formüllerin doğruluğunu araştırmakla meşgul.
Bu formüllerin doğru olup olmamasından daha önemli bir konu da bu formüllerin olağanüstü derecede özgün olması, hayranlık uyandıracak bir hayal gücü sergilemesidir.
İnsan beyninin gücünün nerelere kadar uzanabileceğini şaşkınlık ve biraz da korkarak
izlersiniz bu formüllere bakarken. Acaba Ramanujan doğru düzgün okullara gidebilse ve standart bir matematik eğitimi alabilseydi neler yapardı?
Her ne kadar tarih hipotezlere dayanan bir bilim değilse de insan yine de soruyor işte. Bir yanda eğitilmiş bir Ramanujan’ın matematiğe çağ atlatacağı ihtimali, öte yanda da eğitimin bilinen yan etkilerinden biri olarak yaratıcılığının ölmesi durumunda şu haliyle elde etmiş olduğu sonuçların hiç birini aklından dahi geçiremeyebileceği ihtimali var. Tarihi yeniden düzenlemek elimizde olsaydı bu riske girer miydik?
Prof. Dr. Ali Sinan Sertöz tarafından Tübitak Bilim Teknik sayı 584 için aynı adla kaleme alınan bu yazı web sitemize aslına uygun kısaltılarak eklenmiştir.
Önceki BigDog: Dünyanın En Gelişmiş Engebeli Arazi Robotu
Sonraki Hamming’den Yaşam Boyu Öğrenme İçin On Basit Kural
“Hiçbir şey bilmeden doğdum ve bunu değiştirebilmek için çok az bir zamanım oldu” R. Feynman …